e ■ 7. /, MEMORIE DI MATEMATICA E FISICA DELLA SOCIETÀ ITALIANA TOMO III VERONA PER DIONIGI R A M A N Z I N I MDCCLXXXVI. -*i" 1* ^ STATUTO DELLA SOCIETÀ ITALIANA A I. LA Società Italiana farà comporta di qua- ranta Italiani di un merito maturo, e per opere dat^ in luce ed applaudite univerfalmen- te riconofciuro . IL La fcienza della Natura è il grande oggetto intorno a cui fi propone di verfare la Società Italiana . Pubblicherà ella pertanto di due in due anni nella città di Verona fotto il titolo di Memorie di Matematica, e Fìfica le Ricer- che di chiunque vorrà de' quaranta Soc) attuali comunicare al pubblico il frutto de' fuoi lì:udj negli Atti Sociali. IH. Di quefti quaranta membri uno farà Prefi- dente della Società , e la Prefidenza durerà fei anni , mifurandofi quefto periodo coli' edizione di tre Volumi. a iij ^ VT IV. Avrà la Società un Secretarlo perpetuo e amminlflratore , ed un Vice-Secretario e diret- tore della ftampa , ambidue refidenti in Verona . ■i- r V. Altra Claffe nella Società farà di Socj Eme- riti di numero indeterminato . Ella è prepara- ta a chiunque de' Socj attuali o per età avan- zata, o per abituale mancanza di falute , o per altro motivo ftimaflè dicevole alle proprie con- venienze di ritirarfi . Per il che fcorgendofì non apparire in tre confecutive edizioni di Atti So- ciali , principiando con queiì:a , veruna produ- zione di qualche Socio , dovrà queft' inazione eiTere dal Preildente intefa per una formale di- chiarazione di voler effe re afcritto nella Claffe dedi Em.eriti. --'..• - v . '£> r-WilT,: : VI. - Altra Claffe pur indeterminata farà di Soc) Onorar). Quefta deve effer comporta a gìudi- cio e fcelta del Prefidente di Soggetti che ab- bianp operato cofa a favore della Società ,. per cui meritino a buon diritto dì effere dalla So- cietà onorati particolarmente. -' :•■ ::VII. " '^ ■ Ed altra Claffe farà finalmente col titolo di Soc) Stranieri {labilità per diftinguere e onora- / VII re II merito nelle Scienze in qualunque parte abbia luogo della Terra . Sarà ella compofta di dodici membri aggregati a pluralità di voti. Perciò al cafo di vacanza il Prefidente col mez- zo del Secretario manderà ai Soc] votanti una lifta con fei nomi, di cui è in libertà ciafcun votante entro due mefi dal di apporto alla li- fla di proporne uno in lettera diretta al Secre- tario , da cui farà poi fatta confapevole la Com- pagnia dell' elezione . A ciafchedun membro ilraniero farà mandato in dono di volta in vol- ta un efemplare degli Atti pubblicati dalla So- cietà Italiana. Vili. Nello fteflò modo farà fatta 1' aggregazione de' quaranta Soc) fecondo la prevalenza de' vo- ti , cui avrà in forte un de' fei nominati dal Prefidente , e ofìerti alla fcelta de' votanti del- la Società . IX. Le Memorie de' Socj debbono eifere fcritte in lingua Italiana, in carattere chiaro e leggi- bile, e fpedite franche al Secretario prima che fpiri il mefe di Marzo dell' anno deflinato al- la ftampa . Ed effendo 1' opera voluminofi può r Autore diftribuirla in due o più parti pe' Tomi fuffeguenti . Ma in tutti i cafi ciò eh' è deftinato per gli Atti deve effere nuovo, vin inedito , e contenente cofa d' importanza , on- de avanzamento n' abbia la Scienza . E qual- volta r Autore il richiegga , farà ,^sì per fal- vezza e alficuramento di proprietà in qualche fcoperta , e sì ancora per motivo di nobile emu- lazione in uno fteffo argomento , ftampata a piò di pagina la data del ricevimento della lua Memoria . X. La Società non rifponde delle opere pub- blicate negli Atti fotto il fuo nome , dovendo- ne ciafcheduno effere rifpondente per sé , come le egli ne facefìè feparatamente la pubblica- zione . XI. Non permette però , che , trattandofi di ar- gomento in controverfia , efca invettiva perfo- nale contro chiccheflìa , od anche critica non mifurata , fopra di che vegiieranno i Secretar) , e ne faranno al cafo intefo il Pr elidente per un acconcio provvedimento. XII. » ^ A ciafcheduno de' quaranta Soc) è concedu- ta libertà d' inferire negli Atti una fcoperta utile , un' importante produzione anche di per- fona non aggregata , ma italiana , purché ne rifponda egli ftelfo come di cofa propria inver- fo la Compagnia . XIII. IS XIII. Il Socio Autore di una Memoria avrà in do- no il Volume in cui è contenuta , e dodici efemplari della medefima . XIV. I fogli ftampati di ciafcun Volume non do- yranno eccedere il numero di cento e venti , Perchè è incaricato il Secretati© di regiftrare le date de' ricapiti di ciafcuna Memoria sì , che per ordine di quelle fucceda la ftampa delle Differtazioni Sociali , efìèndo in libertà gli Au- tori delle più tarde di lafciarle in depofito pel Tomo fuffeguente , o di ricuperarle , come me- glio a loro riguardi veniffe in acconcio . XV. Qualora un Socio nel pubblicare un' Opera feparata appor voglia tra fuoi titoli letterarj quello di membro della Società Italiana, ragion vuole che primo in ordine fia il titolo lettera- rio nazionale. XVI. Air elezione del Prefidente faranno fempre invitati i Socj con una ftampiglia dal Secreta- rlo. Entro due mefi dal dì apporto alla ftam- pìglia dovrà da ciafcun votante edere rimeifa la nomina del Socio da sé eletto a Prefidente Tomo JJJ. b X fcritta e figillata in mano del Secretarlo, e la pluralità de' voti determinerà 1' elezione, che dovrà toflo eflère dai medefimo annunciata al- la Compagnia. XVII. De' Socj si attuali, che emeriti , cui morte andrà togliendo alla Società di quando in quan- do, farà compilato un elogio, ben dovuto alla memoria di coloro, che fi adoperano utilmente neir avanzamento delle Scienze. -r- ^ XVIII. Alle principali Accademie efiere farà offerto in dono un efemplare di ciafcun Volume della Società , che andrà fucceffivamente ufcendo al- la luce . XIX. . " . - "I Gli Uffic] del Prefidente confiflono principal- mente . .,. I. Neil' avere in cafo di vacanza la nomi- na di fei Soggetti nazionali da proporfi per la fcelta di uno a membri votanti della Società. Nel che fare dovrà tra fei nominar fempre , e fegnare con aflerifco quelli de' quali avelfe a- vuto luogo qualche Memoria negli Atti prefen- tata da un Socio , come è detto all' Artico- lo XII. II. Neil' avere lo ftelfo diritto di nomina- XI re Tei ftranieri per la fcelta di uno in cafo di un porto vacante nella Claflè de'Socj llranieri. III. Neil' aggregare alla GlalTe de'Socj O- norar) durante la fua Prefidenza due tra Sog- getti , che avefTero operato 'cofa a prò della So- cietà , com' è detto all' Art. VI. IV. Neil' avere egli in governo e cura la confervazione del fondo , e de' capitali della Società , e la fopraintendenza all' amminiftra- zione del Secretarlo per la ftampa biennale de- gli Atti e per le fpefe annefìe, vegliando fui fiftema economico , e facendone al terminare di fua Prefidenza efatto ragguagliamento al fuc- ceffore . V. Nel trafportarfi a V^erona , qualora fuc- ceda vacanza o altra neceflità di foftituzione ne' pofti di Secretarlo, o Vice-Secretario ond' eleggere e flabilire con immediate cognizioni il Soggetto più acconcio ad un tale miniftero, fcelta libera al folo Prefidente commeffa e rac- comandata . VI. E finalmente nell' invigilare con fer- mezza e zelo, perchè non s'alteri in checchef fia il fiftema di quella fondazione. XX. E quanto agli Uffic) fpeciali de' Secretar; fono elfi comprefi ne' feguenti Articoli. I. Dopo il Prefidente 1 Secretar) fono le perfone propriamente defiinate a mantenere cor- b ij XII rifpondenza con tutti i membri della Società , e quafi centro ove debbono metter capo tutte le relazioni Sociali . EfCi ricevono da' Soc) le Memorie , precedono al buon governo della (lampa , ed all' indfione accurata delle Tavo- le , regolano la diftribuzione delle DilTertazioni , e ogni altro affare della Società , fempre però coir approvazione del Prefidente , cui dovran- no tener faputo d' ogni cofa efattamente . II. Terranno fedele regiftro delle cofe più importanti , e cuflodiranno religiofamente i vo- ti fecreti de' Soc] nelle elezioni , de' quali al folo Prefidente farà permelfa 1' oculare ifpezio- ne fu' fogli originali, non mai però la trafcri- zione,ch'è affolutamente vietata a chiccheffia. III. Il Secretarlo come Amminiftratore avrà r economica per la ftampa , e per ogn' altra fpefa , di cui terrà efattamente ragguagliato il Prefidente . IV. Sarà cura di lui lo fpedire le Patenti di aggregazione cosi a' Socj nazionali , come agli flranieri , che verranno fucceflìvamente eletti . V. Il Vice-Secretario poi, cui è affidata par- ticolarmente la direzione della ftampa, dovrà fopraintendervi attualmente , valendofi eziandio dell' ajuto di altro foggetto fcelto a fuffidio, e vegliare per tutte le occorrenze nella Stam- peria, ', ■■■■ . "• ■■ :: 'i : ^ ■.■4. XIII CATALOGO DE* MEMBRI DELLA SOCIETÀ ITALIANA. PRESIDENTE S 0 C J ATTUALI Giovanni Arduino ProfefTore di Mineralogia, e di Chimica Metallurgica , e Pubblico Sopraintendente alle cofc agrarie dello Stato Veneto . Venezia . Carlo Bar letti delle Scuole Pie , ProfefTore di Fifica generale nella R. L Univerfìtà di Pavia. Puvia . Teodoro Bonati Matematico del Pubblico di Ferrara , Ferr^r^ . Ruggero Giuseppe Abate Boscovich Regio Pro- fedore di Ottica nel Dipartimento della Marina di Fran- cia. PARIGI. b iij Antonio Gagnoli Aftronomo . Verona . Leopoldo Marcantonio Caldani Primario Pro- feflbre ordinario di Medicina ftorica , e di Anatomia nell' „;^ Univerfità di Padova . P^DOf^ . Sebastiano Canterzani Profeffore di Matematica nella Pontificia Univerfità di Bologna, e Secretario perpe- tuo deir lilituto delle Scienze . Bologna. Angelo Abate de Cesaris Agronomo nel P.egio Oflervatorio di Milano. Milano. Giovanni Francesco Cigna Pofeffore di Anato- tomia nella Regia Univerfìtà di Torino . Torino . Domenico Ci ri l li ProfefTore di Medicina Teorica nella Regia Uhiverlità di Napoli. Napoli. Domenico Cotunio ProfefTore di Anatomia nella Re- gia Univerfìtà di Napoli. Napoli. Paolo Delanges Capitano degl' Ingegneri Veneti, e Profeflbre di Matematica nelle Scuole Militari. Verona. Pietro Ferroni Idraulico di S. A. R. il G. Duca di Tofcana . Firenze. -x . . " Felice Fontana Direttore del Regio Gabinetto Fifico di S. A. R. il G. Duca di Tofcana. Firenze. Gregorio Fontana delle Scuole Pie, Profeffore di Matematica Superiore nella R. I. Univerfìtà di Pavia. F^viu. Vittorio Fossombroni Cavaliere dell' incl. Ordine Militare di Santo Stefano di Tofcana. Arezzo. Michele Girardi Medico di Camera di S. A. R. di Parma, Prefidente al Gabinetto di Storia naturale, e ProfefTore della medefìma , e di Anatomia. P^arma. XV Lodovico de la Grange Direttore dell' Accademia Reale delle Scienze di Berlino , e Preiìdente Onorario dell' Accademia Reale di Torino. Berlino. Marsilio Landriani Cavaliere dell'ine!. Ordine mi- litare di Santo Stefano di Tofcana, e Regio ProfefTore di Fifica Sperimentale. Milano. Antonmario Lo ugna Cavaliere della facra Religione de' Santi Maurizio e Lazaro , Colonnello degl' Ingegneri Veneti, e Governatore delie Scuole Militari. Verona. Vincenzo Malacarne Direttore delle Regie Terme Acquefi , e Chirurgo Maggiore del Reale Prefidio di To- rino . Torino . Giovanni Francesco Malfatti ProfefTore di Ma- tematica nella Pontifìcia Univerfità di Ferrara . FsrRuìRoI . Carlo Lodovico Conte Mo rozzo Maggiore del Reggimento di Sufa di S. M. il Re di Sardegna, e Vice- Prefidente dell' Accademia Reale delle Scienze di Torino . Torino . Pietro Moscati Regio Direttore Generale degli Spe- dali di Milano. Milano. Barnaba Abate Oriani Agronomo nel Reale Of- fervatorio di Milano. Miuìno . Pietro Paoli ProfefTore di Matematica nella Regia Univerfità di Pifa . Pisji . Ermenegildo Pini Ch. Reg. B. ProfefTore di Sto- ria Naturale. Milano. Giordano Conte Riccati. Treviso . Pietro Rossi ProfefTore di Logica nella Regia Univer- lità di Pifa, e Naturalifla. Pis^ . XVI Giuseppe Angelo Conte Saluzzo Gentiluomo di Camera di S. M. il Re di Sardegna , e Prefidente dell' Accademia Reale delle Scienze di Torino. Torino. Girolamo Saladini Patrizio Lucchefe, Canonico nel- la Metropolitana di Bologna. Bologn^a. Leonardo Salimbeni Capitano degl'Ingegneri Ve- neti , e Profeffore di Matematica nelle Scuole Militari . Verona . Antonio Scarpa Profeflore di Anatomia, ed opera- zioni Chirurgiche nella R. I. Univerfìtà di Pavia . F^vijì . Giuseppe Slop de Cadenberg Profeflore di Aftro- nomia n«lla Regia Univeriità di Pifa . Fisu. Lazaro Abate Spallanzani ProfefTore di Storia Naturale nella R. I. Univerfìtà di Pavia , e Soprainten- dente al Pubblico Mufeo della medelima . P^ivi^ . SijMOne Conte Stratico ProfefTore di Matematica, e di Fifica Sperimentale nell' Univerfìtà di Padova. P^- DOVU . Giuseppe Va irò Profeflore di Chimica nella Regia Univerfìtà di Napoli. Napoli. Giovanni Battista Abate Venturi ProfefTore di Matematica nell' Univerfìtà di Modena . Modena . Alessandro Volta ProfefTore di Fifica Sperimentale nelh R. I. Univerfìtà di Pavia . Faviuì . Verardo Zeviani Medico-Fifìco . VeronjI. Fi SOCJ S 0 C J EMERITA S 0 CJ 0 N 0 R A RJ Angelo Monsignore Pabroni Prefidente della R. Univerfità di Pifa, e Priore nell'incl. Ordine di Santo Ste- fano di Tofcana. Pis^. Ippolito Marchese Pindemonte Patrizio Vene- to, e Cavaliere Gerofolimitano. Veneziu. S 0 C ] STRANIERI M. AcHARD. Berlino, M. B O N N E T . GlNEVRuì . M. Le Comte de Born. Vienna . M. Le Comte de Buffon. Parigi. M. Camper. Amsterdam . M. Campomanes. Madrid. M. Franklin. Filjidelfi^^ M. Moller. Copenaghen. M. Narvoysz. Wilna. M. Pallas . Pietroburgo . M. Pryestléy. Londra . M. Scheele. Stockolm. SECRETAR] Agostino Abate Vivorio Profeffore di Geografia e Storia nelle Scuole Militari di Verona , Secretario per- petuo , e Ainminiftratore . Verona . Giuseppe Abate Tommaselli Vice-Secretario Direttore della Stampa. Verona. Tomo. III. e ? xvm ELOGI DI EUSTACHIO ZANOTTI Scritto Da Monfignor Angelo Fabroni. EUSTACHIO Zanotti nato in Bologna il dì 27 di Novembre dell' anno 1709 da un padre pittore e poe- ta, da una madre legata ancor efla per vincolo dì parente- la con rinomatiffimi pittori , moftrò fino dalla più tenera età, eh' egli avrebbe accrefciuta la gloria d' una famiglia , in cui pareva cfTere ereditaria la dottrina e la virtù. I primi fuoi maeftri furono i Gefuiti , poi apprefe la filofofia dal fuo Zio Francefco Maria Zanotti, chiariflTimo lume della letteratura Bolognefe , e finalmente fu efercitato nell' algebra dal mag- gior analifta, che avelfe allor 1' Italia, Gabriello Manfredi. Frequentava anche il fratello Euftachio , che 1' aveva tenu- to a battefimo, e 1' efempio, le voci e gli fcritti di quefto accefero in lui un vivo defiderio di diventare aftronomo, e di fervir la patria nella difficile e delicata fcienza del rego- lamento dell' acque. Vi fon dei talenti pieni di confidenza. XIX che riconofcono come per iftinto V oggetto desinato loro dalla natura , e che corrono ad efTo non folo con alacrità , ma ancora con una fpecie d' impeto, che non ammette fre- no; ve ne fono degli altri timidi e modefti , che hanno bi- fogno di elfere avvertiti delle lor forze , e che per quella ignoranza di loro medellmi non fono meno intereflanti , e meno degni d' efler condotti all' immortalità che gli afpet- ta. Forfè lo Zanotti fenza Euflachia Manfredi non farebbe (tato né idroltatico ,. né aflronomo , e i conforti di quefto tenero maeftro e quali padre produflfero sì buon effetto , che 1' ebbe , in luogo del Caftelvetri , per ajuto nelle incomben- ze dell' OfTervatorio , quando appena aveva egli compito il diciannovelìm' anno dell' età fua ► Poco dopo ottenne lo Za- notti dal Dottor Bazzani, allora Prelìdente dell' Inftituto , la laurea in filofofìa, e tre anni dopo, cioè nel 1733 foften- ne pubblica difputa per facilitarli il confeguimento d' una. cattedra . La Neutoniana teoria fulla luce , e fu i colori fe- cero il principal argomento delle fue teli , e fé li confiderà in quale flato folle allora la fìfica in Italia , non poca lode dovrà darli a chi procurava con tutto l'impegno di far no- te e di confermare le recenti maravigliofilfime fcoperte del gran Neuton . Quello folenne efperimento ebbe la meritata rjcompenfa, e lo Zanotti fu arruolato tra i pubblici profeffo- ri di matematica . La fua modeflia dovè fin d' allora afluefarli ai contraflegni di ftima di tutti quelli, che il conofcevano» Fu rapprefentato ai Riformatori dello Studio di Padova quan- ta dottrina ornafle lo Zanotti, ed effi gli offerirono una cat- tedra . Queft' ofTerta pofe in timore il Senato di Bologna , che vedeva in lui un degno fuccefTor dej Manfredi, cui l' età e i mali d' orina conducevano a gran pafll al fepolcro . Poco però vi volle a trattenere un cittadino, che libero dagli fli- moli dell'ambizione e dell' intereffe nulla più defiderava che di fervir la patria. Muore intanto il Manfredi, e quell'uomo XX i-aro, che rendè fempre più rifpettabili te lettere pei- Te fuc opere e pe' fuoi coftumi, e che fu 1' oggetto dell' ammira-- iione non fol di Bologna, ma anche di tutta 1' Italia , di- chiarò morendo , che era contento di lafciar libero un bel campo di gloria al fuo Zanotti , raccomandandogli i' OfTer- vatorio ,, e l' Inftituto . Egli Ci moftrò fubito degno di queft' elogio, profittando dell' apparizione d'una cometa, che noa lappiamo effere ftata da verun altro aftronomo ofTervata^ L' agronomia, che ha i fuoi fafti non altrimenti che gli ab- bia la ftoria del mondo, ha bifogno di chi regiftri in efli le: apparizioni di queft' aftri e i loro caratteri per poterli rico- nofcere , quando ricompariranno . Lo Zanotti non folo fegui- tò la cometa per tutto quello fpazio di tempo, in cui fu vi- fibile , ma adoperò tal diligenza e maeftria nelle offervazio- ni , che- il rinomatilTimo Abate la Calile nelle fue lezioni: d' aftronomia tra tant' altre comete , che avrebbe potuto fcegliere, fi ferve di qucfta per moftrare l'applicazione d'un fuo metodo di ricavar dai luoghi of&rvati- d' una cometa gli elementi dell' orbita nel cafo che la figura di quella fi vol- gila fupporre parabolica» . Quantunque il Neuton avefte già creata la dinamica, e V avcflè corredata di que' metodi, che fon- COSI univerfali e grandi , quanto !o fia la natura nelle- fue operazioni ; ciò non oftante non (I cominciò che tardi acF applicare i principi dell' attrazione per determinare l' orbita parabolica delle cor/iete . Il Baiily afiìcura , che foiamente verfo r anno 1740 cominciarono gli aftronomi Francefi a battere quefta ftrada. , e- clìe la cometa del 1744 fu quella: che trionfò onninamente dei pregiudizi , mofti'ando che ella noa aveva defcritta né una linea retta , né un gran cerchio intorno la. terra, come da molti, e particolarmente dai vec-^ chi aftronomi; fi credeva . Queft' epoca divien gloriofa alio Zanotti, perchè egli prima de'Francefi nel calcolare gli ele- menti dell' orbita della cojtxeta del 1739 riconobbe la legge? XXI dell' attrazione Neutoniana ; e perchè non fi erano allor,i trovati que' metodi , che fervono a diminuire la proliffità, il tedio , e 1' intralciamento dei calcoli , cosi dovette egli penfare a un metodo tutto fuo , e quefto farà ftato il meto- do trigonometrico , che pubblicò pofcia nel III. Tomo degli Atti dell' Accademia di Bologna, giacche appunto ci avvifa in quella Diflertazione , eh' eragli riufcito affai comodo nel- la cometa del 1739 e in quella del 1741- Tanto più di lo- de è dovuta allo Zanetti per 1' invenzione di quefto meto- do, quanto meno era ftata fino a quel tempo coltivata la parte dell' agronomia, a cui egli appartiene.! progrefTì , che ha fatti quefta fcienza nel corrente fecolo , fon principalmente dovuti al potente foccorfo della geometria. Il geometra fimile a uno fcavator di mine difcende per una ftrada fotterranea nel feno della natura; la fcienza , eh' ei profelfa , gli ferve di fiaccola, e tornato dalle tenebre alla luce del giorno rac- conta quel che ha fcoperto , fvela i minerj della notte , le difficoltà che ha fuperate , e annunzia che a tal verità vi è attaccata tal altra verità, e che appoggiandofi fu tal prin- cipio il calcolo conduce a tal confcguenza . Così la geome- tria Ci è refa oggi giorno poco men che padrona dell' afiro- nomia, o gode almeno di efiere divenuta a lei si neceflaria , quando voglia feguitare la caufa primordiale in tutti i fuoi effetti , che fenza il fuo foccorfo non può fperar di fare il più piccolo progrefib. Quefta felice unione, che fa la gloria del fecolo prefente, contribuì anche alia lode dello Zanotti , perchè egli in tutta la fua vita, e co' fuoi profondi ftudj e colle fiie offervazioni cercò di renderfi benemerito della fifi- ca celefle . Confecrò anche a quefla quattro volumi di efe- meridi, tre de' quali furono in diverfi tempi {Rampati , rima- nendo il quarto inedito preffo il fuccefibre del medefimo . La coftumanza di dare dell' eferaeridi afl-ronomiche , che indicaf- fero i luoghi, gli afpetti , e i moti dei pianeti , e Io (lato e iij XXH del cielo per molti anni avvenire , cominciò in Italia , e il Regiomontano può eflerne riguardato, il primo autore. L'U- niverfità di Bologna la mantenne anche ne' tempi , ne' qua- li r agronomia infelicemente fi confondeva coli' aftrologia ; ma le più efatte e le più celebri efemeridi furon quelle cal- colate dal Manfredi . Lo Zanotti credè di dovere al fuo im- piego e ai voti del maeftro la continuazione di quefl' ope- ra ; che cominciò dalT anno 1 751, in cui terminava, quella del Manfredi ,. Nel pubblicarne il primo dodicennio riproduf- fe r introduzione Manfrediana all' efemeridi , che può riguar- darli come un giudiziofo compendio d' iflituzioni aflronomi- che,ma non fenza qualche mutazione e qualche giunta» Quel- la d' un catalogo di ftelle fiffe è la più commendabile di tut- te , ne potè ad effo penfare il Manfredi , perchè 1' Oflerva- torio Bolognefe, mentr' ei viffe, mancò di quegl' iftrumenti, eh' erano a quefto lavoro necefTarj . I luoghi delle ftelle, che effendo f^^mpre i medefimi fembrano i più facili ad efler de- terminati, hanno però bifogno, di efTer rettificati , quando i mezzi d' oflervare li perfezionano. I maggiori cataloghi , co- me quello del Flamfleed, erano riguardati come poco eflefi , e come poco efatti , e perciò agronomi del prim' ordine fi propofero di perfezionare quefta parte importante dell' agro- nomia, che per effa divien più ricca e più bella. Lo Zanot- ti potè gareggiare con tutti n;lla diligenza ,. con cui com- pofe il fuo, e ognun fa che quefli lavori efigono una fom- nia pazienza, e tante e tali avvedutezze, e finezze d'arte in chi gì' intraprende, che facilmente, trafcurate che fieno, rie- icono non folo inutili, ma anco fallaci. II conto, che dà lo Zanotti nella fua^Prefazione della qualità degl' iftrumenti ad- operati , e del metodo tenuto nei fare 1' ofiervazioni , for-- ma una prova ben ficura dell' efattezza del fuo catalogo e del merito della lode, che da efia ne riportò. Intanto nuo- vi progrelTi nella fcienza del cielo, interefiavano b curiofità.. xxin e domandavano 1' opera d' eccellenti aRronomi.La Francia, che invidiava ad un' -emula vicina nazione la gloria d' aver prodotto il gran genio, che con una maniera più divina che umana portò all' evidenza le vere leggi , a cui obbedifcono tutti i corpi celefti , volle almeno la preminenza nella co- pia e neir efattezza dell' ofTervazioni , che dovevano Tempre più confermare quelle leggi medefime , e arricchire 1' aftro- nomia di nuove teorìe . L' Abate de la Caille , name , che farà eternamente una delle più belle comparfe nella ftoria dell' aftronomia, dopo di avere rettificata la teoria del fole, ed ofTervate le più belle ftelle vifibili fui noftro orizzonte , ebbe il coraggio di andare nell'emisfero auflrale per contem- plarvi 1' altra parte del cielo, che ci è nafcofta dall' opaci- tà della terra . Al Capo di buona fperanza efeguì il più gran lavoro, che un uomo folo abbia ardito d' intraprendere , che fu di determinare i luoghi di tutte le fielle vifibili, che s'in- contrano tra il polo auflrale e il tropico del capricorno, e il numero delle 7 tezza che la girella può muoverfi liberamente fenza incontra- re oftacoli nella parete interna CI del tubo , tenendo dall' altro capo l'accennato filo fofpefa la lance M caricata di tan- to pefo da tenere in equilibrio meccanico il curfore PRSV. §. V. Defcritte le parti componenti il noftro Forome- tro , veggiamone ora il loro maneggio ed ufo . Difpofta e preparata la macchina come rapprel'entano le Fi^. I. e IL il fuo uffizio fi è di gettare verticalmente un folido , che ve- nifTe ripoRo nel foro BjSC , e di far conofcere a qual' al- tezza fia egli pervenuto . Intorno a che fi dee avvertire che ftante le dimenfioni,a cui poteva ridurfi il detto foroBySC, già antecedentemente indicate , tre fono i folidi di figura prifmatica , che in effo pofibno riporfi; il maggiore colla ba- fe quadrata di poli, i , e lin. 1 1 , il medio colla bafe qua- drata di poli. I - e lin. 5 , ed il picciolo colla bafe quadrata di lin. II, per lafciare in ogni cafo mezza linea di fpazio fra le facce del folido , e le pareti del foro , onde poffa da efTo fortirvi liberamente; tutti e tre però i detti folidi fono alti poli. I , e lin. 9 , eh' è la profondità Bj del foro me- defimo BySC . Qualora vuolfi pertanto fpignere verticalmente uno di eflì folidi delle dimeniioni defcritte, bifogna innefi-ar- lo nel foro BySC preparato come alla grandezza del folido conviene , e quindi con un filo flendere dall' eftremità E V elaftro DE, finche s' appoggi alla cavicchia XZ imperna- ta in due fori corrifpondenti della flaffa , raccomandando il medefimo filo al braccio T di elTa coli' avvertenza che dopo afficurato rimanga diflefo , del che fi può facilmente accer- tarfene , fé , cosi raccomandato 1' elaflro DE , continui eflo a perfettamente baciare la cavicchia XZ : dopo di ciò con taglienti e ben aitiate forbici recidefi il detto filo dando li- bertà all' elaRro , il quale nel reftituirfi al di lui flato pri- miero, col martello G ad effo unito , refpigne e fa inalza- re il folido che incontra nel di lui cammino, come fi ^'ede in 0. Fatto queRo primo efperimento di prova fi difpone il curfore PRSV a quell' altezza , che preflb a poco fi conob- be inalzarfi il folido 0 , e fi va ripetendo due o tre volte r efperimento fino a che refti determinata dal piano orizzon- tale PR del curfore 1' afcefa verticale del folido 0 ; il che facilmente s' ottiene e con tutta precifione , trovandofi elio 1^ Sopra il movimento concreto curfore in equilibrio meccanico col pefo riporto nella lance M. Per avere però la ricercata afcefa verticale in pollici, e linee , deggiono efler divifi gli orli anteriori del tubo EH BH in pollici , cominciando dalla metà dell' altezza Bj , o CS eh' è linee lo^ ; di maniera che la prima divifione nel noftro cafo fortiva linee i ^ fopra i punti S , 5, e fegnato dal piano orizzontale PR del curfore il punto delle divifio- ni , a cui perviene il folido 0 , fi dovrà da tale mifura de- trarre la metà dell' altezza del folido 0 , che nel nodro Fo- tometro è collantemente , in tutti i folidi che poflbno por- li in efperimento , linee io ^, onde ottenere il viaggio ver- ticale del folo centro di gravità del folido , a cui dee rife- rirli ogni legge di movimento . §. VI. L' altro uffizio, a cui dovremo applicare il Foro- metro , fi è di rilevare lo fpazio , che qualfivoglia de' de- fcritti folidi, che poflbno inneflarfi nel foro B78C, percorre fopra un piano orizzontale. Per ottenere ciò , all' eftremità d' una Tavola orizzontale GH {Fig. 111.) fi è formato il gradino GLI per tutta la di lei larghezza , di tale altezza CJ, che ripofando fopra di elfo il caflello ABEF fciolto dal tubo CBHI nella polizione , che la figura accennata dimo- ftra j la foglia ed il piano del foro atto a ricevere il mi- nore folido s' unifce , e continua in uno fteflb piano oriz- zontale con quello della Tavola GH : mediante poi alcune tavolette ripoiie fulla bafe IL del gradino GIL alzafi il ca- flello ABEF in guifa, che la foglia del foro atto a riceve- re il folido medio , e cosi quella del foro pel folido maffi- mo , fi trova a livello , e nello fteflb piano con quello del- la Tavola orizzontale . Difpofto il cafl^ello come s' è fpiega- to , e rattenuto fermo in tale pofizione dalla fafcia zancata di ferro TV, che lo abbraccia, fi diftende 1' elaftro, che fta dietro di eflb nel modo fopraindicato , a cui tagliando il fi- lo , fpigne col martello G , nel reflituirfi al di lui flato di quiete, il folido 0 , e lo fa percorrere fui piano orizzontale GH , fopra di cui è difegnata una fcala di pollici , comin- ciando a contare il primo pollice dalla metà della lunghezza B-/ , o CS del foro, da cui fortono i folidi, onde, come nel cafo del loro getto verticale , fi pofla rimarcare il viaggio foltanto del loro centro di gravità. ARTICOLO D e' S 0 L I D I. 9 ARTICOLO II. Spiegare la forz.a dell' elajìro impiegato nel Forometro . §. VII. Sia DGE ( Fig. IV. ) 1' elaftro del Forometro , difegnato come ad eflb fta annelfo, ficchè la linea DE, che parte dal punto D intorno a cui 1' elaftro s'aggira, e va al punto E contro cui s' appoggia , fìa orizzontale . E poiché nel noftro cafo occorreva la forza equivalente al pefo di lib- bre due che agiffe nel luogo G dell^ elaftro , in cui fta at- taccato il martello G , perchè comincialle a diftaccaril dal punto d'incontro E, ed era inoltre neceffario accrefcere fem- pre più cotale forza per vie maggiormente diftaccarlo dal punto E, e farlo paflare nelle fituazioni DGE', DG'E" ecc., egli è manifefto , che il martello G , in virtù dell' elaftro a cui è unito, trasferito per efempio a forza in G", fi porte- rebbe lafciato libero a fé fteflb verfo G con quella natura di movimento accelerato, che è propria d' un corpo, la di cui forza centripeta crefca in ragione diretta di qualche funzio- ne delle diftanze dal fuo centro di tendenza: anzi che, tol- ■to r oftacolo £ air elaftro , non v' ha da dubitarli , che il martello G feguiterebbe a muoverli con egual legge di mo- vimento (e pofto che DG"'E"' fotfe la pofizione , in cui l'e- laftro , venendo alla bella prima fituato , fi manterrebbe in quiete fenza il foccorfo di alcuna forza applicata in E), fin- ché giungefle al punto G' centro della fua tendenza : donde pofcia profeguirebbe, colla velocità acquiftata,ad allontanarli di movim.ento ritardato, e quindi retrocedendo li muovereb- be intorno ad eftb centro di tendenza G'" , a guifa per cosi dire di pendulo , che difcoftato dalla linea verticale venga in feguito liberato a fé fteflo . Tale d è la maniera di muo- verà del noftro elaftro , che bafta , per le cofe che dobbiamo dire in quefto luogo intorno ad elio , averla puramente ac- cennata . §. VIII. Siccome poi è proprio della natura dell' elaftro ■partendo dalla polizione di quiete DG'E''' di diftenderfi ed allungarli quanto più da efla li allontana , così è chiaro , che Ja linea G'G'GG'" , per cui tende il martello G unito all'ela- Tomo in. B "io Sopra il movimento conxreto ftro , al fuo centro di quiete G" , non è ne linea retta , né arco circolare, ma una linea curva dipendente dalla forma, e cofi-ituzione dell' elaftro medelimo . Data pertanto la natu- ra delia curva G'G'GG"' ( riferendo le di lei ordinate GM G'M' ecc. alle afcifle verticali G"M G"'M' ecc. prefe nella verticale GM' ) che è lo fpazio per cui dee percorrere il martello G onde condurli da qualunque punto G" G' ecc. al centro di tendenza G" , ed efpofta con la curva G'HHH" riferita al medefìmo affé G"M''' la fcala delle forze , licchè 1' ordinata MH efprimeflè nel nollro cafo le libbre due neceilarie per mantenere 1' elaftro n^lla poiìzione DGE , e cosi [' ordinata M'H' la forza per mantenerlo nella DG'E' , e così difcorren- do; bifognerebbe ritrovare la natura della curva L'L'L', che fofTe la fcala delle velocità , onde conofcera quella di cui è dotato il martello G in un quallìvoglia punto intermedio , partendo da una data diftanza dal centro di tendenza G'. ~: §. IX. Ma ciò che inoltre maffimamente importa di rile- vare , lì è in qual guila comunichi e metta in moto il mar- tello G deir elaflro un iblido che incontri per viaggio. Per non partire pertanto dal cafo noftro , bifogna conlìderare , che trovandoli internato lin. 7 il martello G dell' elaftro DE (Fig. I. ) quando termina il di lui viaggio per 1' incontro che trova nella tefta EB del caflello BF , per lo fpazio ap- punto di fole lin. 7 può egli accompagnare il folido , che incontra inneftato nel foro B7SC , efteniione di fpazio che può afl'umerlì come percorib per linea retta , e verticale , il che di fatti in efperienza non compariva mai diverfamente . Per il che richiamando anche ciò che abbiamo fuperiormen- te riflettuto ( §. VII. ) , pofliamo adunque paragonare 1' azio- ne del martello G, condotto dall' elaftro DE, verfo un fo- lido che incontra ed accompagna per il corfo di lin. 7 a quella che eferciterebbe un corpo nioftb verfo un centro di tendenza per linea retta da una forza centripeta in ragione diretta di una qualche funzione delle diftanze dal detto cen- tro, verfo un altro corpo , che refiftefte al profeguimento del di lui moto con forza proporzionale al proprio pefo . Non farebbe ora difficile inlHtuire di tal movimento 1' appofita teoria: imperciocché data la natura de' corpi urtanti, per li principj dinamici , li fcuopre la velocità del primo iftante , D e' S O L I D I . SX colla quale procederebbero amendue i corpi unitamente ; ri- guardati pofcia eflì come una fola mafia dotata di tale velo- cità, e di una forza centripeta quale rifultaile dall'eccedò di quella del corpo urtante da quella del corpo urtato, ridotte amendue ad omogeneità , mediante il maneggio de' comuni principi del moto, ricaverebbeli la legge della velocità , fe- condo cui feguiterebbero i detti corpi uniti infieme il loro movimento . §. X. Anz,i che difcendendo al cafo particolare del nofiro Forometro , potremmo riguardare come corpi duri ed il martello G {Fig. V.) condotto dall' elaliro , ed il folido 0 che va ad incontrare , effendo I' uno e 1' altro di qualche fpecie di legno ; e quindi rapprefentandofi colla retta GB lo fpazio delle 7 linee , per cui il martello G procede unita- mente al folido 0, e colla G^ la velocità del martello me- delimo nell' ifiante che incontra il detto folido 0 , velocità che abbiamo veduto {§. Vili.) come può riconofcerli , è ma- nifefio che il quarto proporzionale alla fomma delle mafie G, 0 , di quella del martello G , e dell' enunziata \elocità GM. -, '-he iia Gìsì , indicherà la velocità del primo iftante del martello G, e del folido 0 unitamente, come fé fodero una mafia fola . Polla quindi FIE la fcala della forza centripeta , da cui viene trafportato il martello G per lo fpazio delle 7 linee GB , ficchè le ordinate GF , LI , BF ecc. mofhino i peli equivalenti alla forza centripeta , che fcnte il martello G ne' punti G, L, B ecc., è chiaro che applicando full' or- dinata GF la GD efprimente il pefo del folido 0, e menata DC parallela a GB, la fteffa curva FIE riferita al nuovo af- fé DC dinoterà la fcala della forza centripeta del martello G, e del folido 0 preli inlienie come una mafia fola: quindi co' principi del moro li determinerà la fcala MPR delle ve- locità, delle quali è dotato il martello G col folido 0 , ne' punti L, B, ecc. dello fpazio da percorrerli GB, ed in con- feguenza s' avrà determinata pure l'ultima velocità BR.con cui feguiterà il moto verticale il folido 0 venendo impedito al martello G il feguitarlo, come quello, che per efiere ade- rente, e congiunto all' eladro li fermerà con eiTo incontran- doli nella tefta del cartello del Forometro. f. XI. Quanto abbiamo riflettuto intorno al movimento B ij Si Sopra il movimento concreto verticale dell' elaflro, dee applicarli pure al di lui movimeiv to orizzontale , qualora cioè il cartello del Forometro è apparecchiato per il getto orizzontale de' folidi , giacché il pefo dd martello è da trafcurarlì, s' aggravi, come nel pri- mo caio, o non s' aggravai, come nel fecondo, full' elaftro, in riguardo alla forza centripeta , con cui lì conduce al cen- tro di quiete. Ed ecco aperta la via a poter ricavare, e fla- bilire in formule generali non folo la natura , le proprietà, e tutti gli accidenti del movimento del martello G congiun- to al nofiro elaftro, ma di qualunque punto negli elaftri di fìmil fatta : ricerca , che nel noftro argomento diverrebbe an- zi che d' utilità , di folo abufo di calcolo , ed interamente inutile , baftando il poter dedurre prefentemente dalle cofe finora efpolte le nozioni feguenti. §. XII. E poichì un folido refpinto o verticalmente , od orizzontalmente dal martello congiunto all' elaftro del Fo- rometro viene accompagnato da elio martello per lo fpazio di 7 linee ( §. IX. ) con quella legge di movimento, che ab- biamo dichiarato (5. X. ) ; è manifefto che dibattendo dallo fpazio percorfo dal folido le dette 7 linee , rimarrà lo fpa- zio, eh' egli percorfe da sé folo, e con efTo in confeguenza la mifura dell' ultimo grado di velocità impreflbgli dall'eia- il:ro accennato. ■■..'. 1153) §. XIII. Partendo 1' elaftro da un medefìmo grado dì tenlìone, comunicherà col martello ad eflb unito a' folidi di €gual pefo o malfa , che incontraffe nel di lui viaggio ver- ticale , difpofti già nel Forometro , corn' è noto (§. §. V. VI.), gradi eguali di velocità. Sarà però eguale , maggiore , o minore la velocità imprefTa ad un folido gettato vertical- mente , di quella che verrà impreflà al medelìmo folido lan- ciato orizzontalmente , fé la reilftenza d' attrito nel getto orizzontale oppofta dal detto folido fìa eguale , maggiore,. o minore del fuo proprio pefo, per lo fpazio delle 7 linee,, che dal martello congiunto all'elaftro viene accompagnato. §• XIV. Elléndo la forza centripeta dell' elaftro , nel pun- to ove fta anneifo il martello , paflato al primo grado di tendone , equivalente al pefo di libbre quattro , riducendoli a libbre due quando viene arreftato nella tefta del cartello del Forometro • lì fa per ultimo maniferto , che in tanta de' Solidi. f| efficacia di forza centripeta in detto elaflro tanto meno di- verrà computabile la differenza delle velocità impreffe dall' elaffro a diverli folidi , quanto faranno più vicini a pareg- giarli nel loro pefo allbluto fé gettati verticalmente , oppu- re , pefando lo fledb , quanto faranno piìi vicini a refiflere ugualmente all'efìere trafportati per lo fpazio delle 7 linee, che flanno in compagnia del martello congiunto al niedefi- ino elaftro, fé fieno fpinti orizzontalmente ;efIendo certo già che nel primo cafo il folido di minor pefo riceverà maggior grado di velocità , e cos\ quello di minor relìflenza nel fe- condo cafo, non variando in quefto però, come s' è avver- tito, di mafTa o di pefo afloluto. ARTICOLO III. 1 EJperie'/iz.s per rilevare le le,^gì della refijì<;nx.a di attrito , che incontrano i folidi , che fi trovano fulle jnperficie di altri folidi in movimento . Esperienza I. >is£qt §. XV. Scelte le tre fpecie di legno ^Cirmolo che è il più leggiero nella categoria de' legni dolci , Noce , e Corniolo , che degradano notabilmente nella loro gravità fpecifìca, non tenendomi che alla grandezza della bafe de' tre folidi che poflono ufarfi nel noffro Forometro ( Art. I. §. Y. ) , ne ho formati tre dello ffeflb pefo di once i ^ colle tre fpecie di legno accennate. Il primo folido pertanto, ch'era di cir- molo , ftlTendo della bafe quadrata di poli, i , lin, 11 , ri- mafe alto poli, i , lin. 4 ; il fecondo di noce , colla bafe quadrata di poli, i , lin. 5 , fi trovò alto poli, i , lin. 9; ed il terzo eh' era di corniolo della tiafe quadrata di lin. Il di lato , riufci alto poli. 2 , lin. 4I . Ciò fatto difpofì il Forometro al getto verticale , ponendo in efperiinento i tre defcritti folidi, ed appuntando V elaftro al primo gra- do di tenlione . Il rifultamento di quefta fperienza lì vede nella feguente Tavola , avvertendo , che non efiendo riufciti i folidi dell' altezza di poli, i , lin. 9 , eccettuato quello di, noce , fi dovette , per ottenere la precifa afcefa verticale deji-, B iij •'14 SorRA IL MOVIMENTO CONCRETO loro centro di gravità , ufare in tal cafo la diligenza parti- colare nel folido di cirmolo alto poli, i , Un. 4 di a?"-iu- gnere all' altezza dell' afcelii ricavata colle avvertenze Indi- cate (Art. I. (J. V.) (Art. IL §. XII.), !in. 2I metà della difìerenza fra 1' altezza attuale del folido , e quella che do- vrebbe avere di poli, i , Un. 9 , ffante le divilioni fegnate nel tubo verticale della macchina ; ed all' oppofto , per la iìdVa. ragione, convenne detrarre dall' altezza dell' afcefa del folido di corniolo lin. 3 i , metà della differenza fra la di lui attuale altezza di poli. 2, lin. 47, e quella di poli, i, lin. 9 , che efattamente competerebbe alle accennate divilioni. Diaienfioni deilolidi pelanti egualmente Alcefa verticale del| 1-\'t ibi lei Solido di Cirmolo .,, One . I 7 , in poli. , e lin. centro di de' Iblidi . gravita Altezza I : 4 Larghezza 1:11 Lunghezza 1:11 Pollici 4 : Linee 5Ì Solido di Noce I : 9 I : 5 I •• 5 5 : 5 Solido di Corniolo ^ : 44 0 : I r 0 : II 6 : >t Osservazione. §. XVI. E poiché i folidi projetti in direzione verticale^ efTendo per tutti e tre ugualmente appuntato l' elaifro del Forometro al primo grado di tenlìone , peflivano Io ftelTo , dee adunque eflere ffato loro comunicato dal!' elaflro il me- delimo grado di velocità (Art. II. §.XUl.); e perciò fecon- do le leggi del moto uniformeniente accelerato , e ritardato de' gravi fulla fuperfìcie terreflre , avrebbero dovuto inalzarli alla medeiima altezza , contro 1' efperienza , la qual dimodra, che il folido di cirmolo di maggior bafe fall poli, i , lin. -^ meno del folido di noce di bafe media, e quello fah lin. 8-^ meno del folido di corniolo di bafe picciola ; di modo che il primo fall meno dell'ultimo poli, i, lin. Si. CefTerà pe- rò ogni motivo di dar penfiere a fiffatta contraddizione dì teoria, e di efperienza, fé rifletteremo foltanto aver noi fon- data la teoria dell' elafi ro del Forometro indipendentemen- D e' S O L I D I . !if5 te dalla refiftenza dell' aria : dopo di che qual meraviglia, che incontrando 1' aria i folidi fpinti dall' elaftro con fuper- fìcie proffimamente una doppia dell' altra , il primo di eflì falifca meno del fecondo , e quello meno del terzo ? Sarebbe qui inutile fermarli maggiormente fu tale fenomeno , ballan- do al cafo noftro prefentemente averlo foltanto in ollervazio- ne nel confrontare fra di sé i rifultati , che cercheremo di raccogliere dal noftro Forometro . Esperienza IL §. XVII. Apparecchiato il Forometro pel getto verti- cale de' folidi (Art. I. $. V. ) , e difpoflo 1' elallro al primo grado di tenfione , fonolì polli in efperimento tre folidi del- lo flello volume , colla bafe quadrata di linee 1 1 di lato , eh' è il minor folido ricevuto dalla macchina . Il primo fo- lido era di abete , il fecondo di noce , ed il terzo di cor- niolo . Nella fottopolla Tavola fi rileva il pefo di elfi folidi , e l' afcefa verticale del loro centro di gravità , quale efla ri- fulta colle confìderazioni efpolle (Art. 1. §. V.) (Art. II. §. XII.), il che avvertiamo ancora quella fola volta per fempre. Solido di Abete. Pefo de' folidi AlcÉla verticale del centro di gra- vità de' folidi . Dramme 5 : Grani 3 Pollici Linee 8 : 2i Solido di Noce . 6 : 377 7 : IO Solido di Corniolo. 10 : 3° 6 : 6 o SSERVAZIONE. - 3d> §. XVIII. QLiefla fperienza ci fa conofcere, ch'effendo le cofe rimanenti pari , vie piìi il folido fpinto verticalmente s' inalza quant' è di minor pefo ; fenomeno , che corrifpon- de a ciò che appunto abbiamo dedotto dalla teoria dell' ela- flro , impiegato nella macchina Forometrica ( Art. II. §• i6 Sopra il movimento concreto XIV. ) . Imperciocché comunicando T elaftro maggior grado di velocità al folido di minor pefo , a maggiore altezza dee efTo pure inalzarli per le note leggi Galileane , giacché in tal cafo iblfrono i folidi gettati dalla macchina , per edere dello fteflb volume , quali gradi eguali di modificazioni per conto della relìfknza dell' aria che incontrano nella loro a- fcefa verticale. Dobbiamo inoltre offervare la fomma fenlibi- lità dell' elaftro , tuttoché dotato fia di energica forza cen- tripeta , poiché la difièrenza di pefo d' una dramma e mez- zo circa fra il folido di noce e quello di abete , fa che il fecondo più leggiero s' inalzi linee 4 1 , oltre 1' afcefa di poli. 7,lin. S del primo più pefante,e la difkrenza di dram- me 5 ; circa , fra il folido di corniolo e lo ftellb di abe- te, fa che queflo s' inalzi poi!, i , lin. 8 i più di quello. Premeflé quelle due fperienze , che ci mettono in chiaro del- le avvertenze , che dobbiamo avere nell' efaminare i riful- tati , che ricaviamo dalla nolìra macchina Forometrica , padìamo all' efpolizione delle feguenti , che ho inftituito al propofto oggetto di rilevare le leggi della refiftenza di at- trito, che incontrano i folidi in niovimento. Esperienza III. §. XIX. Dello fteiTo legno abete feci formare tre folidi della bafe quadrata di lin. 11 di lato, tre della bafe quadra- ta di poli. I , lin. 5 , ed altri tre colla bafe quadrata di poli. I, lin. II, edèndo tutti della fteffa altezza di poli, i , iin. 9 , onde fodero applicabili efattamente al Forometro (Art. I. §. Y.) . QLiindi o col vuotare in centro quel foli- do , che pefava più del bifogno , o coli' aggiungere pefo , in- neftandovi del piombo con aggiudatezza pure in centro a quel folido che pefava meno, ho ridotti i defcritti folidi, in ciafcuna clade, il primo di un' oncia di pefo, il fecondo di due , ed il terzo di quattro . Cosi preparati i nove folidi ho fperimentato lo fpazio da ciafcuno di efll percorfo e ver- ticalmente, ed orizzontalmente fopra una tavola di abete di pulitezza non all'edremo ricercata, difponendo , ed applican- do il Forometro ne' modi efpofti (Art. I. fij. V, e VI.) , e tendendo V eladro coftantemente al primo grado di aper- tura . D e' S O L I D I . J 7 tura. Oltre a ciò all' eftremità dell' accennata tavola ho an- negato la mobile e pronta girella L [Fig. VI.) per ricavare con ilcrupoloù precilione I' equivalente in pefo alla refiRen- za che ciafcuno de' folidi 0 projetti fulla tavola orizzontale CH oppone all' eflere fopra di elTa in iftato di equilibrio meccanico : 1' artificio a tal uopo ufato è già per sé niani- fefto. Ecco pertanto il profpetto di tutta quella ferie di ef- perimenti efeguiti con quelle cautele ed attenzioni , che fo- no necefliiriamente richiefte dalla delicatezza del foggetto. Lato del- la baie qua- drata de' io- lidi. Pefo de' folidi . Afcefa ver- ticale del centro di gravita de' folidi . Cor fa o- rizzontale del centro di gra- vita de' loli- di. Equivalente in pefo alla refiffenza di attrito, che in- contrano i lolidi pel loro equilibrio meccanico lulla ta- vola orizzontale . Poli. Lin. o : 1 I o ; 1 1 o : n Once I 2 4 Poli. 6 : 5 : 2 : Lin, 9 4 7 Poli. 7 Lin. \ 2 : 5 7 One. Dram. Gran. 0 : 3 : 20 0 : 7 : IO 1 : 4 : 30 I : 5 I : 5 I : 5 I 2 4 4 : 4 '• 2 \ I : 3 •• I : 8 4 5 IO 4 13 13 7 1 1 3 3 0 : 2 : 53 0 : 5 : 15 1 : 4 : 0 0 : 3 : 26 0 ; 6 : 52 1 : 7 : IO I : 1 1 I : 1 1 1 : 1 1 I 2 4 4 7 -1 8 :> 2 O s SERV AZIONE, §, XX. Riflettendo fulla ferie degli efperimenti defcrittì nella tavola fovrappofta fi rileva, 1°. che i folidi in ciafcu- na dalle, e/Tendo dello ftcdo pefo, fi fono inalzati, ed han- no percorfo orizzontalmente maggiore fpazio, avendo minor volume , conformemente a ciò che abbiamo dedotto dalla fpe- rienza I. {§■ XVI.) : 2°. che confiderati i folidi in ciafcuna claflTe partitamente, nella prima e feconda fi verificò, che i folidi effendo dello ^qSo volume hanno percorfo verticalmen- te, ed orizzontalmente fpazio maggiore, pefando meno, co- me abbiamo conclufo nella fpericnza II. {§. XVIII .); ma in Tomo ni. , C i8 Sopra il movimentò concreto quelli della terza claffe il fenomeno comparve con qualche differenza , avvegnaché il primo folido fall , e percorfe bensì qualche poco più dei terzo , ma afiai meno però del fecon- do , contro ciò che dovea avvenire . Qiiefla difcordanza di effetti è quella che ofTervafi generalmente in tali efperimen- ti, riguardo al non edere i folidi faliti , o percorli con de- gradazioni in qualche modo coniimili a quelle delle due ci- tate fperienze , deefi attribuire alla corruzione particolare de' nove folidi pofìi in cimento , alcuni de' quali, e fìngo- larmente il primo della terza clafre,che s'allontanò più fen- fibilmente degli altri , per feguitare la legge fVabilita ne' lo- ro peli li dovettero vuotare , facendo loro a norma del bi- fogno un più , o meno ampio foro cilindrico, ed altri em- piere di pefo , come abbiamo indicato antecedentemente (§. XIX.), in confeguenza di che 1' aria agiva in eili con mag- giore , o minore eiKcacia a tenore della loro figura atta ad incontrarne , e contenerne maggiore, o minor quantità. Quin- di ho abbandonato qualunque confiderazione fui generale re- ciproco rapporto de' rifultati degli efperimenti efpoftijed ef- fendomi attenuto foltanto a confiderare l'efperimento in ciafcun folido da per sé in particolare , cominciai a ragionare così. E poiché il folido projetto verticalmente ha ricevuto nell' iftante , che s' è diftaccato dall' elaflro, quel grado d' impe- to o velocità , che farebbcli da per sé acquiftato cadendo li- beramente dall'altezza medeiima (non tenendo conto per un momento della reliflenza dell' aria , e della differente refi- flenza oppoH-a dal folido medefimo contro l' elaftro , qual- ora viene gettato orizzontalmente ( Art. II. $t. XIII.)), lì fa manifefì-o, che nel getto orizzontale il folido verrebbe fpin- to con quel grado d' impeto , che fi acquifterebbe cadendo dall' altezza , a cui è falito verticalmente . Porto ciò abbia- mo adunque nell' uno e nell' altro cafo il medefimo folido dotato dello ftefib grado di velocità , e fé nel getto verti- cale non v' ha dubbio che proceda egli di moto unifor- memente ritardato, nell'orizzontale é almeno certo che pro- cede di un moto ritardato, giacché paffa, dopo percorfo un certo fpazio , dal fommo grado di velocità impreffagli allo flato di quiete . Premefla pertanto queiia rifleffione , il primo efperimento che s' affaccia da tentarfi fu i rifultati di que- D e' S O E I D 1 . i9 fta fpcrienza III. , fi è di conofcere fé pure il folido nel get- to orÌ7,zonraIc proceda di moto uniformemente ritardato a fo- miglianza del verticale , colla differenza però, che ficcome in quefto movimento la forza coftantemente ritardatrice è il pe- fo del folido, cos'i in quello la coRante forza ritardatrice fia la refiftenza eli attrito, che incontra elio nel difporli in ifta- to di equilibrio meccanico fu! piano , per cui fi trasferifce . Per entrare in tale difamina bada ricorrere al noto teorema meccanico , cioè che Gli fpaz.j penorjì di moto uniformemen- te ritardato , da un 'mobile dotato d' un niedejtmo grado di ve- locita , feguono la ragione inzìerfa delle forze ritardatrici , che contro di ejfo coftantemente agi [cono. Di maniera ciie nel no- ftro cafo lo fpazio verticale all' orizzontale , percorU amen- due dal medefimo folido , dovrebbe avere la ragione inverfa del pefo aflbluto del folido alla di lui accennata refiftenza di attrito . Inrtituita pertanto in ciafcun de' folidi regiftrati nella tavola degli efperimenti rapportata nell' antecedente §. XIX. cotale analogia, fi oflerva che efla accofiafi al vero af- f.ii da vicino, rimarcandofi foltanto cofiantemente il difetto, che il viaggio orizzontale de' folidi per 1' efatta di lei cor- rifpondenza è un pò maggiore del biiogno , e più ancora ne' folidi di maggior pefo , il che piuttofto che metterci in diffidenza , ci vincola anzi a confiderarla come 1' unica che affettata venga da tal natura di movimento : imperocché op- ponendoiì il folido nel getto orizzontale contro l'elaflro per lo fpazio di 7 linee, che con effo lui va congiunto, con re- lidenza minore di quella che proverrebbe dal fuo pefo aflo- luto , elTendo la refiilenza di attrito in tutti i noflri folidi efperimentati niinore del pefo affoluto di effi, dee neceflaria- mente effere maggiore la velocità impreflagli dall' elafiro nel getto orizzontale , che nel verticale (Art. il. §. XIII.), e quindi crefcere lo fpazio orizzontale dal folido percorfo, ol- tre il voluto dall' enunziata proporzione : difetto che indu- bitatamente farebbefi manifefìato con differenze più rimarche- voli , fé la reliiìenza dell' aria non vi avcffe in qualche mo- do compenfiito , come quella che av.mentandofi coli' aumen- tare la velocità del corpo dentro effa in movimento, in cir- coflanze pari , dee aver agito con maggior efficacia nel get- to orizzontale , che nel getto verticale de' folidi . L' efame C ij IO Sopra il movimento concreto indicato può ancora egualmente verilìcarlì colla fcorta de' due feguenti teoremi meccanici . i.° / tempi impiegati da un mo- bile jollecitato da diverfe forz.e acceleratrici , onde acquijìi lo jìeffo grado di 'velocita , fcguono la ragione inverfa delle ms- d/pne forz.e acceleratrici , ed il z° Gli fpazj percorfi di mo- to uniformemente ritardato dallo fleffo m.ohile follecitato da dif- ferenti forz.e ritardatrici , finche confami uno fieffo grado di velocita imprefjogli , procedono in ragione diretta de' tempii Sapendoli pertanto, che un grave percorre piedi Parigini 15, poli. 2 in un minuto fecondo di tempo , oppure piedi 14, poli. 5 de' nofiri , iì trovi il tempo impiegato da ciafcuiì fo- lido neir afcela verticale ; ed elFendo poi cognita la ragione del Tuo pefo aflbluto alla reliflenza di attrito che incontra pel fuo equilibrio meccanico fulla ta\'o!a fopra cui è percor- lo , mediante il primo teorema , li ricavi il tempo , che il detto folido ha confumato nella corfa orizzontale ; e quindi col foccorfo del fecondo teorema ^\ verrà faciinìente in co- gnizione fé vera fìa 1' ipoteli all'unta, che la refiflenza di at- trito cioè agifca contro il folido nel di lui movimento orizs- zontale a fomiglianza della gravità, quando afcende vertical- mente . Inflituito sì fatto calcolo fu i rifaltati efpofti nella tavola degli efperimenti efeguiti intorno ai nove noti folidi 3 deduconli finalmente le lleffifTime confeguenze ,che dedotte ab- biamo coir antecedente efame . E le fi^efliffime confeguenze pu- re li deducono paragonando fra loro gli fpazj verticali cogli orizzontali percorlì da' fopradefcritti folidi, appuntando l'ela- ftro del Forometro a diverfi altri gradi di apertura ; rimar- candoli inoltre con proflimità filica una colante ragione fra gli fpazj orizzontali e i rifpettivi fpazj verticali da ciafcun de' folidi percorfi ; il che appunto dee accadere fé il movimento Orizzontale de' folidi è un movimento uniformemente ritar- dato : ma cerchiamo di accertarci fu ciò con maggior prcci- lione ed efutezza . Esperienza IV. §. XKI. Colle folite diligenze ho polio in efperienza un folido di noce delle minima dimenfioni accettate dal noftro Forometro 3 cioè della bafe di linee 11 di Iato . Replicata più D t' S O L I D 1 . 2 1 volte l'efpenenza, afcefe il folido verticalmente poli. 7, lin. II : e percorfe orizzontalmente poli. 21, lin. 8 . Il pefo di cflb folido era dram. 6, gran. 37 {, e la di lui reliftenza di attrito per difporil in iflato di equilibrio meccanico fu la ta- vola, in cui fu slanciato 5 era dram. 2, gran. 30. Osservazione. §. XXII. Per rendere meno computabile la differenza di velocità , che comunica 1' elaftro del Fotometro ad un me- deiimo folido , fra il getto verticale e 1' orizzontale , ho af- funto in quefta fperienza 1' enunziato folido di noce , il qua- le pefa meno dell' oncia , eh' era il pefo de' folidi minori neir efperienza antecedente ; e ciò io intraprefi coli' oggetto di rilevare con maggior ficurezza la legge del movimento de' folidi proietti fopra un piano orizzontale , finora foltanto, può dini così , conofciuta in embrione , Applichiamo adun- que fu i rifultati della prefente fperienza i due efami , che indicati abbiamo (§. XX.). Quanto al primo efame pertanto dovrebbe verificarli , che il pefo afloluto del folido di noce dram. 6, gran. 37 {, alla di lui refiftenza di attrito equiva- lente a dram. 2, gran. 30, ha la ragione dello fpazio oriz- zontale poli. 21, lin. S, al verticale poli. 7, lin. ii; cioè riducendo a' minimi termini, dovrebb' effere la ragione 53 a 20 uguale alla ragione 52 a 19. Ma fatto il confronto di ef- fe ragioni, fi trova che la feconda non eccede la prima, che della frazione 33:380, differenza, che certamente è pochif- fimo computabile . Paffando ora al fecondo e{ame , fi trova che il tempo impiegato dal folido per 1' afcefa verticale di poli. 7, lin. II, è 12'", 50"", e che il tempo impiegato dal- lo fleflb folido nello fpazio orizzontale di poli. 21 , lin. S, è 34'"; laonde , perchè venga comprovata 1' ipoteii affunta, che Io fpazio orizzontale fia percorfo dal folido di moto uni- formemente ritardato , avendo per forza rirardatrice la refi- ftenza di attrito che prova per difporfi in equilibrio mecca- nico fulla tavola orizzontale per cui fu fpinto, dee verificarti che lo fpazio verticale poli. 7, lin. 11 , all'orizzontale poli, 21 , lin. 8 , ha la ragione del tempo 12'" 50"'' , al tempo 34' : ma il prodotto degli ertremi in tale proporzione dà C ii; 22 Sopra il movimento concreto 5130 , e quello de' mezzani 3337 , numeri che fi accodano air uguaglianza quanto mai può pretenderfi ; dunque vie più ci troviamo forzati a prediligere la natura di movimento che fino da bel principio fofpettata abbiamo ne'fei folidi projetri fopra un piano orizzontale. Sarebbe in vero irragionevole il pretendere , che con efattezza matematica aveflero a corrifpon- dere i rilultati dell' efperienza, prima di flabilire la legge che fi va indagando , mentre ad ognuno è ben noto quanto difficile, per non dire impollibile, lia il por mano nella ma- teria , tanto vaga , e foggetta a modificazioni , e fingolar- mente nel noftro cafo, in cui varie, e poi varie poflòno ef- fere le combinazioni, che concorrano a deturpare gli effetti di queir unica caufa , di cui andiamo in traccia : ciò però che ci può mettere al ficuro fi è , che la differenza nelle pro- porzioni, dalle quali dipende la verità della legge, nafcendo coftantemente dall' effere lo Ipazio orizzontale percorfo dal folido un pò maggiore del bifogno , conofciamo nello fleffo tempo la caufa di tale inconveniente , cioè avvenire ciò dal ricevere il folido nel getto orizzontale qualche grado più di velocità 5 che nel getto verticale , con che in luogo di farci cotale differenza dubitare della legge , ferve anzi ella a vie più affjcurarci della fua verità, ed a confermarcela quanto è mai poffibile tìficamente . Ecco nondimeno un' altra fperien- za , che dovremo fenza contraddizione ammettere per unica j e decifiva nel prefente argomento . Esperienza V. §. XXIII. Lafciando fuori in ciafcuna claffe il folido del pefo d' oncie 4 , de' fei rimanenti regifirati nella tavola ($. XIX. ) ho riverita quella faccia , con cui flrifciavano nel get- to orizzontale , con tela di lino ruvida , e della fieffa tela pure ho coperto quel tratto di tavola orizzontale , per cui doveaiio fcorrere . Dopo tale preparazione offcrvai 1' afcef-t verticale, e la corfa orizzontale di ciafcuno degl' indicati fo- lidi con la folita diligenza , ed efperimentai inoltre la refi- flenza di attrito, che cosi rivediti, e fopra un piano coper- to del pari , incontravano pel loro equilibrio meccanico . Qui fotto Ci vedono di tale fperienza i rifultamenti chiaramente efpofli . D E' S o LIDI Lato del- la baie qua- drata de' fo- lidi. Pefo dei foJidi. Afcefa ver- ticale dei centro di gravita de' folidi. Corfa 0- rizzoncale del cenrro di gra- vita de' loli- di. Equivalente in pefo alla refìftenza di attrito, che in- contrano i folidi pel loro equilibrio meccanico l'ulla ta- vola Orizzontale. Poli. Lin. o : 1 1 o : 1 1 Once I 2 Poli 6 5 Lin. 9 4 Poli. Lin. 8 : 6 5 : II On. Dram. Gran. 0 : 6 : 40 1 : 6 : 50 I : 5 1 : 5 I 2 4 4 . 8 4 7 : ir 6 : 5 0 : 5 : 30 1 : 4 : 0 I : Il I : 1 1 I 2 3 IO 2 I : IO 3 : i 1 : 0 : 0 2 : 0 : 0 Osservazione f. XXIV. Coli' artifizio adoperato nella preferite fperienza fi è aumentata la refiftenza di attrito, che i folidi incontrano pel loro equilibrio meccanico fui piano , per cui fcorrere debbono, a fegno che poca differenza paffii fra efTa ed il pe- fo de' detti folidi , anziché ne' due ultimi s' è combinata una perfetta uguaglianza , come può raccoglierli dalla tavola degli efperimenti . In tal modo fi ottenne di porre quafi in parità di circoflanze il getto verticale de' primi quattro folidi col loro getto orizzontale , ed in cHuta parità i due ulti- mi ; ficchè per quelli fingolarmente fiamo certi, che 1' ela- ftro dovea loro comunicare orizzontalmente Io fteflb grado di velocità, che imprimevagli verticalmente, e che la refillen- za dell' aria era indiflerente nell' uno e nell' altro movimen- to di tali due folidi , fé fofiero proceduti di moto uniforme- mente ritardato , venendo refpinti da eguali forze ritardatri- ci; per gli altri quattro folidi pofcia tali riguardi doveaniì avere più o meno in oflTervazione , fecondo che era difiante in uguagliare la refiftenza dell' attrito de' folidi il loro pefo af- foluto . Se pertanto ha luogo in natura la legge , che con- ghietturata finora abbiamo nel movimento orizzontale de' fo- lidi , è manifeftiffimo che lo fpazio verticale de' due ultimi accennati folidi dovea pareggiare lo fpazio orizzontale da elfi 24 Sopra il movimento concreto percorfo, e che negli altri quattro tanto più da vicino fi do- vea ciò rikontrare, quanto che era piìi profllma la refiftenza del loro attrito a pareggiare il proprio loro pefo affoluto . Ma cosi per l' appunto è accaduto , badando per accertar- cene una paflTeggiera conlìderazione falla tavola degli efperi- menti fuperiormente rapportata : refta dunque, dopo tutto ciò che li è anche fui propolìto nelle antecedenti fperienze ri- flettuto , con evidenza , e con certezza filìca dimofìrata 1' in- dole, e la qualità del movimento, che fèguono i folidi , ove non abbian a fuperare , che la reiiftenza di attrito, potendo- f\ , o per meglio dire dovendoli intorno a ciò flabilire il fe- guente canone riguardo a que' folidi, che nel loro movi- mento incontrano quella reliflenza di attrito , che col nome di refiftenza della prima fpecie diftinta viene da' Meccanici ( Mec. Pratica, fez. I. Art. I. ) . Ne" folidi , chi muovonfi fopra le fuperficie piane di altri fo- lidi^ la TeJÌJìenz.a di attrito della prima fpecie, che incontrano pel loro equilibrio meccanico fopra tali [nperfìcie, agi [ce nel lo- ro movimento a guifa di coftante forz.a ritardatrice , facendoli procedere perciò di moto tmiformemente ritardato . '' ' Esperienza VI. §. XXV. Un cilindro di noce del raggio di linee 6, e lun- go linee 1 1 , projetto verticalmente , aprendo 1' elaftro del Forometro linee 5 meno del primo grado di apertura, a cui lo abbiamo fempre tefo nelle fperienze antecedenti , fall poli. 2 lin. 7; e projetto lo fielTo cilindro orizzontalmente, per- corfe poli, no. Il pefo affoluto del cilindro era dram. 2, gran. 52 ; e ficcome poi efTendo il detto cilindro poggiato fe- condo la lunghezza fopra un piano inclinato lifcio, com' era quello fopra cui percorfe , fi foftenne in equilibrio meccanico fino air angolo di elevazione di i.°, 14'; cosi la di lui refi- fì-enza di attrito , che chiamafi della feconda fpecie , (i rileva di gran. 47 ( Mec. Pratica. Sez. L Art. II. ) Osservazione , de' Solidi. 25 Osservazione. §. XXVI. E poiché in queft-a fperienza il cilindro proiet- to orizzontalmente procede di moto diretto progreiTivo ed infieme di rotatorio intorno al proprio affé, è manifefto die la refiftenza che incontra fulla tavola orizzontale è della fe- conda fpecie : ed è chiaro inoltre che in queflo efperimen- to, attefo il picciol volume ed il pochiffmio pefo del cilin- dro, ed attefa la di lui figura, dee riguardarli come incom- putabile il maggior grado di velocità che può effo cilindro ricevere nel getto orizzontale in confronto del verticale , e così pure incomputabile la refiftenza dell' aria che incontra ne' due accennati movimenti . Per il che fé anche in tale circoftanza di movimento le refiftenze di attrito, che prova- no i folidi pel loro equilibrio meccanico, agiffero contro di cffi in via di coftanti forze ritardatrici , dovremmo verifica- re (§. XXII.) che lo fpazio verticale poli. 2, lin. 7, a cui fall, allo fpazio poli, no, che percorfe fui piano orizzontale, ha la ragione inverfa del di lui pefo affoluto dram. 2, gran. 52, alla refiftenza di attrito della feconda fpecie gran. 4 7 , che fui medefimo piano incontra pel fuo equilibrio meccanico . Dando pertanto il prodotto degli eftremi il numero 444 -, , e quello de' mezzani 462, non può pretenderfi , in un fatto tìfico di tal natura , maggiore appro.'fimazione , onde ftabilire anche per tale qualità di refiftenza di attrito il canone fegucnte : Ne' folidi , c^e muovonft fopra le Juperficie piane di altri fo- lidi , la rejifìenx.a di attrito della feconda fpecie che incontra- no pel loro equilibrio meccanico fopra tali fuperjìcie , a^ifce nel loro movimento a guifa di cofìante forz.a ritardatrice , facen- doli procedere perciò di moto uniformemente ritardato . CONCLUSIONE GENERALE J. XXVII. Dalle cofe fuperiormente efpofte fi vede chia- ro, che generalmente le leggi del movimento concreto de' fo- lidi, quanto alla reiiftenza di attrito che incontrano trafpor- tandofi fulle fuperficie di altri folidi , dipendono dalle leggi , che cotali refiftenze feguono per lo ftato di equilibrio mec- Tomo III. D 26 Sopra il movimento concreto c'anico de' medefimi folidi , lìa pure tale movimento diretto per linea retta , o per linea curva, come circolare ecc., a- fcenda , o difcenda il folido per piani rettilinei , o curvili- nei , giacché è ben conveniente nella fiilca de' corpi il con- cedere di poter conliderare il moto curvilineo di un folido come comporto di movimenti diretti fuccellivamente per pic- cioli piani inclinati fra sé , fecondo che richiede la natura della curva, fopra cui va egli trasferendoli. Per la qual cofa le fi tratterà del movimento de' corpi, che procedono di folo mo- to progrefllvo retto , o circolare , liccome elfi incontrano la relìftenza di attrito diftinta col nome di prima fpecie , così dovrà ricorrerfi alla legge da tale reliflenza feguita nel cafo di equilibrio meccanico , la quale, in parità di circoftanze nel- le fuperficie de' folidi , è quella del loro pefo ( Mec. Prat. Art. I. $. XXV. ) : di modo che Io fteffo folido, che iìa proiet- to con quallivoglia grado di velocità fulla fuperficie d'un al- tro , avrà per coftante forza ritardatrice quella refifienza , che proverebbe per difporfi in iftato di equilibrio meccani- co fulla detta fuperficie , reliflenza che , com' è noto , fol- tanto crefce col pefo del folido , e con la maggior fcabro- fità delle fuperficie , che fi ftrofinano . E fé C\ tratterà del movimento de' corpi, i quali al moto progreflivo han con- giunto il rotatorio intorno ad un centro, od afie , ficcome quefli incontrano la rehfienza di attrito chiamata della fe- conda fpecie; così dovremo ricorrere alla legge feguita da tale reliflenza per lo fi-ato di equilibrio meccanico, eh' è la ragio- ne inverfa de' raggi di rotazione de' folidi , fuppofie pari le fcabrolità delle loro fuperficie ; ficchè procedendo un folido coli' indicata natura di movimento, avrà egli per collante forza ritardatrice la refiftenza , che incontrerebbe pel fuo e- quilibrio meccanico falla fuperficie, per cui fi trafporta , refi- ftenza che , com' è già provato ( Mec. Prat. Art. II. §. XLVIII. ), s'aumenta colla diminuzione del raggio rotato- rio, e con la maggior afprezza delle fuperficie, che iì sfrega- no. V'ha ancora un'altra qualità di attrito in cui continua- mente , a cagione del moto contrario d' uno , o d' ambedue i corpi in isfregamento , difiaccaniì particelle folide dalle loro fuperficie , come ne abbiamo gli efempj nell' ufo delle mole applicate a pulire , o ad affilare coltelli ed altri ftrumenti di de' Solidi. 27 fimil fatta . Su tale natura di attrito io non mi fono affret- tato a darvi penlìero alcuno , conofcendo bene la fomma dif- ficoltà di poterlo aHoggettare a mifurate,e determinate rego- le, poiché certamente quefl-e debbono variarfi d' iftante in iifan- te, variando ad ogn'iftante pure le qualità, e circoftanze del- le fiiperficie in isfregamento . Ciò però che a me fembra pof- fa dirli in via generale di cotefta natura di attrito 11 è, che la fua rellfl-enz.a dipender debba dalla maggior o minor du- rezza de' corpi in isfregamento, dalla figura , e aderenza del- le particelle confl-ituenti le fcabrofità nelle loro fuperficie , dal- la maggior, o minor afprezza di elfe , dalla loro grandezza, dalla preffione, con cui i corpi sfreganti vengono 1" uno all' altro uniti, e per 1' ultimo forfè dalla velocità , con cui (1 muovono, fé pure oltre a tutto ciò non avefle ad avervi qual- che influenza ancora il calore, che per 1' ordinario eccitali, e s\'i!uppali da' corpi obbligati a limili contrari, e vicende. Quindi è, che lafciando da parte così intralciata ricerca, non mi fono attenuto , che alle due qualità di attrito fuperior- mente defcritte , le quali certamente fono le idonee , ed ef- fenziali,che occorrer poifano per condiirci al noftro fine, che fu quello finora di flabilire nelle macchine generalmente il lo- ro equilibrio di fatto, o fia 1' equilibrio meccanico, e di ri- durre le leggi aftratte del moto al concreto , cioè di prepara- re un materiale neceflario per l'inflituzione della Scienza del moto concreto de' folidi . ARTICOLO IV. ConJìderaz.ioyii fugli efpnimenti , e fidle opinioni dì alcuni Fi- jìci intorno alla refiftinz.a di attrito^ chi incontrano i ^oli- di in movimento . ^. XXVIII. Tra i molti Autori, che cercarono di f^abi- lire la legge della refiftenza di attrito , che provano i foli- di in movimento, non {^i tro\'a che \\Mujfcbcnhro;chio ^\\ qua- le , dopo aver confultato ciò eh' era flato detto full' argo- mento dagl' Illuftri A'rmntons , Leib-mx.io^ Sturmio, Camus, Defaguliers , Bulfingero , Parcnt , Bdidor , Rovvus , Nollet , ed .altri j abbia tentato di por mano all' efperienza ; ed eccone D jj iS Sopra il movimento concreto ciò che da effa conclufe . " (a) la minoribus corporum vc- „ locitatibus fequitur attritus utcumque rationem velocitatis, ,, non tamen accurate . Veruni in majoribus velocitatibus ra- „ tio attritus multum increfcit : idque locutn habet , five cor- ,, pora, qua: fupra fé moventur, ficca , live oleo undla fue- „ rint , quamvis in ficcis id potidimum iit, quia cito quam- „ plurima; partes abraduntur, ab abralls fulci in altero cor- „ pere inciduntur,& afperantur fuperficies veliementer . Cum ,, enim axis in Tribometro chalybeus volvebatur in cupro „ rubro , oleoque large ungebatur , & velocitates erant uti 4 , 5, 6 , 7 , 8 j io; fuit attritus uti i , 1 ^ , 2 , 5 , 4 ; quando „ erant velocitates in cupro ficco i -^ , 3, 5, 7, 8; attritus „ fuit I , I ^, 2, 3,4- Cu.'TJ velocitas erat maxima in his „ experimentis five asqualis io, fiebant 25 revoiutiones axe- „ OS D D ( Fig. VII. ) intra tempus im", & 24m"'. Attri- 5, tus qui ponitur squalis i efl: ad pondus motum uti 16 ad 5, 95.„Chiaro pertanto apparifce ben diverfa effere la riferita legge Mufichenbroecliiana dalla noilra ( Art. III. $. XXVIII) , mentre colla prima Ci fi^abilifce , che la refiftenza di attrito incontrata da un folido in movimento crefca fecondo il mag- gior grado di velocità di cui è dotato, e colla feconda fi fl:a- bilifce , die la predetta refiftenza fia fempre coRante e quel- la medefima che incontra il folido pel fuo equilibrio mecca- .riico fulla fuperfìcie per cui fi muove , qualunque fia il gra- do di velocità con cui egli procede . EiTendo pertanto ani- bedue V enunciate leggi fiancheggiate dall' efpcrienza , qual iVa eflè adunque avremo a confiderare come certa e vera, e quale come falfa e ripugnante ? Qi_)efto è uno di que' tanti e molti efempj,che dimoflrano quanto difficile fia il promuo- vere con certezza la Fifica de' corpi , tuttoché abbia ella a' noflri tempi fcolfo il giogo peripatetico , e dirigafi foltanto per la via de' fatti, e dell' efperienza. Cosi e, e bifogna con- feffarlo , che il Fifico fperimentatore non può giammai ufare abbaftanza di circofpezione prima di affidarfi interamente al- le proprie fperienze , dovendo fempre dubitare della loro cer- tezza , finché almeno non rimanga con tutta evidenza con- ( a ) Introiuaio ad Philofophiant na- DXXIII. Patavii , Typis Serninarii » turale?» . Jo>n;4S Primits pag. tio f. MDCCLXVIU. D e' S O L T D ì. 29 vinto aver egli veramente ottenuti nelle di lui fpericnze ri- fultati unici, e direttamente appartenenti a quella caufa,chc ha prefo di mira . Ma venendo all' efperienz.a Muflchenbroe- chiana fiaci permelfo di efporre intorno ad effa il noltro giu- dizio coir unico , ed ingenuo fine di rintracciare la verità. §. XXIX. La macchina , denominata dall' Autore Tribo- metro , e colla quale effettuò egli !a fopra citata fperien/a, confìfle in un cilindro AB {Fig. VII.) di legno di 4 poli, di diametro foftenuto orizzontalmente ne' due perni D D d\ \ poli, di diametro ad eflb annegati in direzione del proprio ade . Tali perni, e cos'i pure i foflegni , ne' quali s' inferi- vano , potevano canibiarfì a tenore della qualità de' folidi, che volevanfì porre in cimento. Aggravando pertanto il ci- lindro AB fopra i fuoi perni D D del pefo 95 , fofpendendo ad eflb peli uguali P, ^ come indica la figura, pofe il no- f]-ro Autore nella lance R i peli i , i-j-, 2, 3 , 4 fucceffi- vamente uno dopo l'altro, ed oiìervò, che nell'attrito dell' acciaio col rame rollo, eflèndo cioè i perni D D del primo metallo, e del fecondo i foflegni, ne' quali s' avvolgevano, ungendo copiofamente d' olio le fuperficie in isfregamento, offervò , dico , che il cilindro AB, nel tempo cofìante di 2", 24", faceva io, 15, 17^, 20, 25 rivoluzioni intorno al proprio afle , relativamente alle accennare cariche della lan- ce R, dichiarando con ciò eflere le velocità del cilindro in ragione de' numeri 4, 6, 7, 8, io: e pulendo le fuperficie in isfregamento da qualunque untume, le rivoluzioni del ci- lindro erano 37, yi, 12J-, 17 1, 20, cioè procedeva eiTo con velocità proporzionali a' numeri 17,3,5,7,8. E quefli fono i rifultati, su' quali fi fonda la poco fopra rife- rita legge Mufìchenbroechiana , vale a dire che la refiftenza di attrito incontrata da' folidi in movimento f-gua, nelle ve- locità minori , profiìmamente la ragione delle medelime velo- cità ; e che nelle velocità maggiori le reliftenze fieno mag- giori del bifogno per feguitare la flefla legge delle velocita tali efTendo le relazioni, che fi rimarcano fra i pefi i, 2,3,4 efprimenti la refiftenza dell'attrito provata da' per- ni £) D ( avvegnaché il raggio del cilindro AB , all' eftre- mità di cui tutti agifcono ,è coftante),ed i numeri io, 15, »7T5 io» 25 , ovvero 3^, 7Ì, 12Ì, 17Ì., 20 indicanti D iij 5 i 3 3© SOPR/V IL MOVIMENTO CONCRETO le velocità del cilindro AB, ed in confeguenza de' fuoi per- ni D £) , com' è manife(to. Supponghiamo pure formontate in tale fperienza tutte le gravi , e penoie diiHcoltà , che non poffono fchifarlì nella pratica efecuzione di ella, fra le quali certamente è d' annoverarli quella di mifurare il tempo del- le rivoluzioni del cilindro AB , nientre e d' uopo inoltrarli nella delicata divilìone del tempo in minuti terzi; e l'altra, che nel rivolgerli il cilindro AB li mantengano coftantemen- te i peli P ^ fra di sé in equilibrio, benché nell'iftante che uno di elfi &' inalza , V altro s' abballa, onde non venga al- terato per tale riguardo il movimento cagionato nel cilindro AB dal pefo ripoito nella lance R: nondmieno io dico, che da' refultati della defcritta fperienza non può dedurli legitti- mamente la legge , che dedulle il noflro Autore . Imperocché abbia , o non abbia luogo lìHatta legge in natura , è manife- fto, che elléndo fiati i peli i , i -^ , 1,3,4 ^tti a porre in movimento il cilindro ylB,cialcuno di elfi, e fempre pili pro- cedendo dal primo all' ultimo , è maggiore del bifogno per r efatto equilibrio colle relifienze di attrito incontrate da' perni D D ; ma poiché i peli fuddetti fono proporzionali al- le loro malie o lia quantità di materia , e ciafcuno di efli né applica un' egual porzione per l'equilibrio delle reiiflenze ac- cennate, i loro momenti liberi adunque non faranno propor- zionali alle loro mailé rifpettive , ma vie pia ne' peli maggiori avranno m.aggior ragione; e quindi il loro movimento, ripofli che iìeno nella lance R, flirà accelerato, e vie più accelerato paffando dal minimo al mafiimo fra elfi: e liccome il movimen- to del cilindro AB dipende da quello della lance R,cos\ non v' ha difficoltà ad intenderli , che con iiffatta legge effo pu- re fi muoverà intorno a' fuoi perni . Non poffono adunque affumeriì i pefi 1,1^,2,3,4 aggravanti la detta lance R come equivalenti alle relìdenze di attrito incontrate da' perni D D nelle diverfe velocità, colle quali efli congiunta- mente al cilindro AB li raggiravano intorno al proprio afle , falvo già il dovuto riguardo delle diflanze dal comun centro di moto. Un Comentatore però della Fiiica Muffchenbroe- chiana", per non incontrare forfè il da noi efpofto obbietto , crede poterli aflumere le rivoluzioni del cilindro Tribometro come equabili in se fteffe, e fra di sé , attefo il breve tem- de' Solidi. ' 31 pò, in cui (I compifcono ; ma fecondo me non è quefto un efperimento, in cui fieno lecite fiffatte fuppofizioni ; avvegna- ché iia quanto lì voglia breve il tempo impiegato dal cilin- dro nelle fue rivoluzioni , la differenza di tempo dall' una all' altra di efTe non diventa trafcurabile in se ftefTa, né può aflblutamente confiderarlì , neppure in fenfo fìlìco , per quan-. tità infiniteiiir.a . Non v' ha efperienze in Filica , che ri- cerchino maggiore elattezza e precilione di quelle, nelle quali v'abbia il moto per uno de' fuoi elementi: l'introduzione di minima forza , o circoflanza flraniera al foggetto può appor- tare differenze ne' rifultati di fomma rilevanza. L'ufo, e la pratica di efperimentare da per me flefTo mi addottrinarono di tante avvertenze importantiflime , che forprendere farebbero quelli, che lontani dal difcendere al fatto materiale, fi pongo- no in calma coli' affidarli o alla propria immaginazione , o all' autorità degli altri . Per tentare con qualche buon fuc- cefTo r efperimento del noflro Autore , farebbe d' uopo non già d' una macchina da Gabinetto Fifico , ma che fofTe di conliderabile altezza onde poter ofTervare fé dopo il movimen- to accelerato de' peli aggravanti la lance R, fuccede 1' equa- bile , e poter così con certezza determinare , che nel tal gra- do di velocità uniforme incontrano i perni D D la re- liflenza di attrito afTegnata da' detti peli . Senza, però fer- marli d'avvantaggio fulie difficoltà inevitabili, che porta fe- co cotale efperimento , farà qui opportunamente riferito il giudizio, che lo ffefTo Autore, nel luogo fopraccitato, tene- va de' rifultati della propria fperienza, giudizio che certamen-r te r onora , e ne forma il di lui elogio , dando a divedere egli medelimo chiaramente , eh' era ne' fuoi ffudj condotto dal folo amore della verità , e che non lafciavali fedurre da quello, che pur troppo gli uomini affettano per le proprie aiTerzioni con danno e pregiudizio delle fcienze: ed ecco com' egli li efprime". In hifce experimentis tatnen mihi non pla- 5, ne fatisfeci: quo tempore capiebam , fere nihii innotuerat „ Philofophis de Medianica Motus , quae omnino hic efl con^ „ lideranda : prsterea error facile committitur in via per- „ curfa , quando prsrapida velocitate corpus movetur , tum „ in potentia movente , qax- vel eft elater magni horologii „ tabularii, vel pondus defcendens & volubile , fed motum in 32 Sopra il movimento concreto „ curva Tautochrona . Vix in hac feneélute mlhi vires fu- „ perfuturas fperare licet , ut ha:c omnia denuo ad incudem ., revocein , potius alios Philofophos adhortor , ut hasc , qux „ magni in Mechanica funt ufus , liment , emendentque „ . §. XXX. La legge , che parve al Mnjjchsnbroec/jio poter fta- bilire da' rifaltati della fua fperienza luperiormente rapporta- ta ( §. XXVIII. ) venne foftenuta , falve certe modiiìcazioni come vedremo , da piìi e più Filici ancora , ragionando del feguente tenore, (a)'-'- Supponiamo, dicon eglino, che DE, 55 ed FG ( Fig. Vili. ) rapprefentino due fuperficie di corpi „ duri , le cui ineguaglianze infenfibili fieno inferite le une „ nelle altre ; la prellìone , che le unifce , operi nella dire- 5, zione AB perpendicolare a quella del moto , il quale fa „ sdrucciolare quefti due corpi 1' un fopra P altro . Già fi ve- „ de, che il corpo, eh' è di fopra, non può muoverli fecon- „ do la direzione BC, fé le fue parti pili elevate ^,/, ì^^ 39 li I C E li C H E INTORNO ALL' ORIGINE DEL NATRO 0 ALCALI MARINO NATIVO . Del Sig. Cavaliere Lorgna. TRa le caufe, che concorrono più in un tempo che in uà altro ad accelerare o ritardare l'avanzamento delle fcien- ze , e dell' arti , non è 1' ultima per avventura il coftume dominante del fecolo . La tendenza naturale degli uomini a imitarli Icambievolmente tien vivo un certo lecreto dilicatif- lìmo confenfo, per cui la fcuola del maggior numero diven- ta a poco a poco la fcuola di tutti , ove ciafcun iì modella fenza avvederfene , e va impercettibilmente uniformandoli all' efempio, all' opinione, all' autorità de' fuoi tempi . Quindi il languore negli ftudj in un fecolo guerrefco , il fervore in un altro dedito alle lettere , il variar perpetuo delle umane follecitudini al variar fucceffivo delle ifiituzioni, e confuetu- dini predominanti. Qi^ial meraviglia pertanto fé innumerabili oggetti non men utili , che dilettevoli iìeno rimafti fino a' dì noltri inolkrvati , fé ne' pailati tempi non abbiano fatto le umane cognizioni progreflì pari a' noiìri si rapidamente , fé oggidì pulluli novità da ogni canto? Chi non ravvifa in ciò l'opera, la fcuola del fecolo dedito all' efperimentare , al far offervazione e cimento fu tutto i E' vero , che in tutto ciò eh' è fatto non è dileguata ogn' incertezza , che moltillìme verità fon tuttavia ifolate e fconneffe , che un gran numero d' illazioni non ha baftevole fondamento, che m.oltiffime of- fervazioni fembrano in oppoiizione tra di sé . Ma non altro dee conchiuderli da quefto , fé non che refìa molto e molto tuttora da farli . Un edifìcio non è comunemente deftinato per chi non fa che adunar materiali per fabbricarlo. La po- sterità e ben tarda corrà il frutto delle noflre cure, oggi im- maturo, e a' viventi balli intanto il dolce prefentimento de' 40 Ricerche plaufi che verran fatti un dì a' nomi fuperftiti degli uomini bene^utori . Non è però fenza efempio nel fecolo I' eflerfi fatte or in una or in altra parte della Filica o(rervaz,ioni ca- pitali e feconde , onde abbiamo prevenuto i poderi nel trar- ne ampliffimi vantaggi con rapida e felice anticipazione . Me fortunato fé quelle che fto qui per efporre fieno di quefta claf- fe , e vagliano a fparger luce fu moltiffinii oggetti della Ter- ra che abitiamo involti ancora in una denlìflima caligine . ISLo-^ioni generali intorno al TSLairo , o Alcal'i-bafe del Sai marino. ■ ' Natro 5 fatta noUrale la voce greca vdrpov , è quell' al- cali affo bafe del fai marino , altramente detto alcali mine- rale ed anche muriatico , che ii trae per lifciva dalle ceneri femifufe e fodate delle piante marittime , e per ciò prende il nome di fai di Soda . Gli ufi importantiffimi, a cui quefto fale fupplifce a' di noftri , V hanno fatto oggetto di momen- to non lieve, e argomento di lena indagine pe' Filici da gran tempo . Gli antichi il conofcevano al' par di noi , ma non ne avevano idee tanto dilHnte , come noi abbiamo, per non confonderlo e col nitro, e coli' alcali vegetale , che lì rica- va dalle ceneri delle piante terreflri . Il bifogno dell' arti non rendeva per avventura più 1' uno che 1' altro di quefti fall, come oggidì , necefTario e preziofo feparatamente . Sapevano per altro render caultico il natro con la calce , adulteratur in JEgypto calce . Deprehenditur guftii ;fincerum enim facile rc- folvitur , adiìlteratum pungit ( Plin. nel Gap. X. del Lib. XXXI. ) . Conofcevano 1' azione di quefP alcali fu la cera, Cera punica ft hoc modo : ventilatur fub dio f£pius cera fulTja : deinde fer- net in aqua marina ex alto pc-tita , addito nitro ecc. ( Plin. Lib. XXI. Gap. XIV.) . Sopra di che in un Opufcolo ftam- pato poco avanti in Verona ho ofiervato per avventura il pri- mo, che quefta cera privilegiata per la pittura, e per la me- dicina , come la decanta Plinio , non poteva eflère una cera puramente imbiancata , che non avrebbe potuto né farli ar- rendevole sull' origine del Natro. "41 rendevole mefcolata co' colori per dipingere, né oltre le pri- me vie penetrare, ed infinuaril nel corpo umano. E che pe- rò eflendo da Flinio lempre indilferentemente detto nitro an- che il natro, dimoftrato tale da' fuoi evidentiffimi caratteri, ben diftinti da quelli del nitro propriamente detto , il cafo era quefto più eh' altri mai in cui andava intelb per un na- tro,per un vero alcali marino, il nitro adoperato nella coni- poiizione della cera punica . QLiindi la cera punica diveniva neceirariamente un fapone di cera agli ull della pittura , e della medicina adattiUìmo , come le mie fperienze prime , e le altrui fatte fucceffivamente il comprovano , fenza che qui ne faccia parola ulteriormente. Ma non ignoravano né pure la compolizione de' iaponi direttamente combinando un al- cali con qualche foftanza oleofa concreta prodejì & fapo ;Gal- lorum hoc inventum efi rutilandis capillis . Fit ex fcbo & ci' nere . Optimus fagino ò" caprino ; duobus modis fpijjus iy li- quidus (Phn. Lib. XXVIII. Gap. XII.). IL Fioriva abbondantemente fpontaneo il natro ne' contorni de' laghi del bado Egitto, nella Nubbia , nelle pianure del- la Penìa, nell' India, nel Tranquebar, nella Siria, nell'Af- firia , e in moltifllme parti dell' Alia minore , ed ora il tro- vavano gli antichi IjLiero , or mefcolato col fai marino . Se ne raccoglie pur oggidì in quelle regioni , e nelle vicinanze di Tripoli, come pure in Efefo , e a Smirne. Ve n'ha nell' Ungheria, nella Siberia, intorno al mar Cafpio,e in moltif- iime altre parti dell'Impero Rullo . E non lafcia pure di ma- nifeftarli tuttodì qua e là per l' Europa or involto in foftan- ze vulcaniche, or in efflorefcenza fu materie calcaree, e ver fin neir acque minerali fé ne trova difciolto non di rado. ISlon faprei però dire fé oltre allo fpontaneo e nativo cono- fceflero diftintamente gli antichi quello che or ricaviamo dal- le ceneri delle piante marittime familiarmente. Per verit.» fa menzione Plinio nel Gap. X. del Lib. XXXI. del fale , che fi trae dalla combuftione della quercia . Ma non è poi que- fto, che un alcali vegetale, come il mentovato qui fopra pe' faponi inventati da' Galli. Per la qual cofa la combuitione Tomo 111. F 42 Ricerche delle piante marittime fegnatamente per trarne il natro libe- ro fembra edere lavoro de' noftri di al più confufamente da- gli antichi conofciuto . Non avevano però alcun lume , che il fai marino, fale preziofo, e forfè più d' ogni altro bene- fico, di cui la terra e il mare abbondano fenza mifura,avef- fe per bafe il natro combinato intimamente e compiutamen- te con un acido particolare ; ed erano molto meno in grado di fapere , che potede e queft' unione romperli, e, decompo- fto il fai comune, ottenerli il natro libero per quefta via. III. Ma un alcali si copiofamente diflufo ne' regni di natura e libero, e combinato, onde mai può trarre origine e princi- pio':' E' d' uopo credere, che V alto iilenzio di tutti i Fili- ci fu quello argomento non d' altronde fia provenuto , che dal non efferlì giammai manifeflata loro da vicino la genera- zione di quello fale , perchè avellerò campo di corre fui fat- to , per cosi dire , il fegreto operare della natura. V ebbe chi fofpettò , che appartenellè in origine al regno vegetabi- le ; ma il fatto e V efperienza , come il vedremo nel decor- Ib di quella Memoria, hanno da molto tempo convinto i Fi- lici , che queft' alcali è totalmente ftraniero alle piante da cui il ricaviamo per combuftione, non mai elTenziale di lo- ro, iiccom' è il vegetale . Per la qual cofa intorno all' ori- gine di lui non liamo punto avanzati in cognizione più de- gli antichi , elfendo ella a' tempi noflri niente men ofcura di quel che lia (tata in tutti i fecoli paflati . Ed ecco donde fia- mo per muovere con le ricerche prefenti . Sciolto un nodo capitale nella Fifica , tutte fi fvincolano le fila che vi met- tevano capo d' ogn' intorno . Scoperta la fede nativa del na- tro , fi fa palefe a un tempo e P aver ivi pur fede la ma- gnefia , e il differire I' un dall' altra più nello flato falino, che nella foflanza elementare. QLieflc prime cognizioni ad al- tre fanno flrada e lume fuccelTivamente si intorno al trovarli comunemente accoppiata all' alcali marino la magnefia , che all' elfere coflantemente V uno e 1' altra con uno fleflo aci- do in combinazione ne' fall marini , e all' annidarfi di loro nelle piante marittime, e al manifeflarfi ne' letti abbandona- sull' origine del Natro. 45 ti dal mare in tante parti della terra. E più addentro inter- nandoli molte olcurità prendono in oltre a fchiararfi intorno alla coftituzione del mare. La formazione e congerie di tan- to fale marino nel mare e fotterra non è pììx sì mifteriofa, riconofciuto che lia ove hanno fede i principj proflimi di lui. Cosi della fiilfedine può dirli del mare , che a quel fale , e alla di lui produzione e riproduzione iì attiene radicalmen- te . Ma non lafcia di tralucere a un tempo 1' intima caufa del fosforeggiainento del mare , e di farli chiara la ragione d'altri fenomeni moltillimi tra via. Ma venghiamo al fatto. D^/ 'N.iitro nativo , IV. Accade fovente , che gli uomini s' aggirino lungo tempo intorno ad un oggetto , lenza che lor venga fatto di cono- fcerlo a fondo , iinchè non ifquarcia il velo un' olfervazione fortunata, e per lo più accidentale . Cosi vedremo per appun- to eflere in quefto cafo intravenuto , dì che non è inutile il far parola, affinchè la parte che v' ebbe P accidente non va- da con quella indiftintamente confufa, che alla riflelFione dee attribuirli. Nel paflare dinanzi ad un fotterraneo delle Fortificazioni di Verona nel 1782 oflervai ne' fianchi della volta sì cari- co di fioritura falina un mattone , che mi prefe voglia di raccorne, ficcome feci fui fatto. Ne preli un poco fulta lin- gua, e mi forprefe il fentirvi oltre alla frefchezza una par- ticolare acredine, ed un ritorno sì difguftofainente urinofo , che ne liberai la lingua prefìamente. Parvemi di riconofcer- vi tutti i caratteri di un alcali ben puro diftintamente. In fatti cimentatolo alla mia abitazione fu le brace ardenti re- plicatamente non fece che gonfiarli e bollire ; e difcioltane un' altra porzione nell' acqua, filtrata la duToIuzione, e fat- tala fvaporare a fecchezza , verfai fui fale poche ftille d'ac- qua per la criftallizzazione. Qiiefto fale criftallizzato fugli or- li del piattello pareva fquamofo , ma nel mezzo affettava- no i criftalli una figura al fenfo prifmatica quadrangolare, e di acquea trafparenza . Lafciatolo all' aria prefe tutto a ice-' F ij 44 Ricerche loranì , e i criflalli divennero bianchi come neve, fpugnofì, e leggeri , e finalmente fi convertirono in finilfima farina . Su d' un' altra porzione verfai un pò d'aceto diftillato ,con cui fece vi- ^■a efièrvelcenza , e li crifialiizzò pofcia perfettamente. Ma fu ouefto fale acetofo torneremo qui appreilo . Conchiufi pertan- to da quefti faggi , che aveva in potere un fai alcali , cui le prime apparenze denunziavano per 1' alcali fiffo minerale al fapore , alla figura de' criftalli, allo sfarinarfi , perduta 1' ac- qua di criftallizzazione, e che dando prefa all' acido vegeta- le , non pareva con altro acido combinato fuorché coli' ae- reo , come r eflervefcenza il manifeftava . Ecco quello che ad un' accidentale oflervazione è dovuto. . Y-. ' ■ Da quel momento non ho più perduto d' occhio ne que! fotterraneo, né altri di quelle Fortificazioni . Trovava qual- che volta di quefte fioriture , che contenevano niefcolato del nitro. Ma vedeva vicina la caufa di quella nitrificazione ne- gli efcrementi animali , che giacevano a pie de' muri , da' quali efaltandofi nella putrefazione le emanazioni volatili , il gaz della putrefazione , fé così vuol dirfi , egli fi elaborava jielle calci dell' incamiciatura generando un nitro . Ed è co- fa da notarfi , che il piìi di quefto nitro aveva una figura romboidale , e per bafe 1' alcali predominante in quelle fio- riture . Prima pertanto d' inoltrarmi in ricerche volli accer- tarmi dell' indole di quefi' alcali , e conofcerla perfettamen- te . Nel cartello di S. Felice particolarmente il trovai abbon- dantiflimo in un fotterraneo, ove era meftieri introdurfi col lume , freddo ed umido , e il raccoglieva purilfimo ammontic- chiato a pie de' muri , che foilenevano la volta , a guifa di neve bianchiffima accollata . Quelle fono le fperienze , che ne ho fatto , mefli da parte i cimenti di pura indicazione per mezzo de' noti reattivi . I. Ho precipitato con quefio fale e la terra dell' allume , e il metallo di molti fali metallici . IL Decantato il liquore dietro alla precipitazione della terra alluminofa, il filtrai, e concentratolo a dolce foco l'ab- bandonai alla criflallizzazione . N' ebbi un fale in prifnii al- sull' origine del Natro. 45^ Jungati e flriati , trafparente , amaro , che sfarinava pronta- mente perdendo I' acqua , e cui non ebbi difficoltà di rico- nofcere per un decifo fale di Glauber. III. Ma ottenni io lìellb fai mirabile dall' immediata com- binazione dell' acido vitriuolico libero con quefl' alcali . Il combinai pofcia cogli acidi marino e nitrofo , ed ho confe- guito un perfetto fai marino, ed un nitro quadrangolare, il quale fulminava con attività e vivezza. IV. Mefcolato queft' alcali con rena, e in un crogiuolo chiufo fottopofto )1 mefcuglio per quattro ore ad un foco vi- viffimo, il fufe e vetriticò, e reftonne intaccato il crogiuolo medelìmo d' ogn' intorno. V. Con olio di uli\a ne compofi un ottimo fapone . E come ne aveva in abbondanza, e poteva raccoglierne a talen- to, cosi ho più volte ripetuto quefte fperienze, ed altre mol- te che non rimeiribro . Per la qual cofa non ebbi più alcun dubbio, che non foffe quello il vero natro, 1' alcali-bafe del fai inarino . Ed è ben notabile cofa che non v' abbia mai rav- vifato indizio di fai marino mefcolato , né d' altro fale flra- niero. VI. Donde mai queft' alcali sì puro? Come in diflanza diretta di ben feffanta miglia dal mare fu d' una collina, ove il m.er- curio nel Barometro fi tiene quattro linee più alto , che non fa fu la corta del mare Adriatico, può egli annidarli in tan- ta copia? E' agevole da crederli, che una viva curiolìtà e vo- glia mi iì eccitafle nell' animo d' inoltrare le mie ricerche, quanto mai poteva eflermi conceduto di fare . L' averlo con- tinuamente fotto gli occhi, il vederlo fotto gli occhi ripro- durii , tutto denunziava , che la caufa di un efiètto si fami- liare e fofle proffima, e poteflTe difcuoprirfi indubitatamente ollèrvata da vicino. Prelì pertanto ad efaminare la natura del fuolo fu cui la Fortezza è piantata , il materiale onde fono collrutte le mura, e 1' indole del terrapieno porto in groppa de' fotterranei . Trovai primamente argillofo il colle, di ar- gilla per altro impura, e fparfo di fpoglie e tritumi d' ani- mali marini; di quella terra e tritumi formato il terrapieno ^ F iij 46 Ricerche r oliatura della collina di pietra tenera tufacea di color gial- ladro , impalata di marine conchiglie ; e con quefto tufo co- ftrutte finalmente le volte e le mura ttiffc de' fotterranei in gran parte . Non mi forprefe altramente il ravvifar quivi pu- re, come in tante altre parti delia terra fi riconofcono tuttodì, fpoglie patentillime di animali marini, ma m' induiTe ben lo- fio a fofpettare che non folle già nativo di quel luogo il na- tro , ma annidatovi e fopravvenuto con le produzioni mari- ne, che vi fi trovavano in tanta abbondanza. E s'inoltrò il fofpetto fino a farmi penfare , che tutta la parte calcarea del colle , e quella che 1' eHèrvefcenza cogli acidi moftrava con- tenerfi si nell' argilla che in tutte quelle concrezioni tufa- cee, non d' altronde venilFe, che da' disfacimenti evidentif- fimi de' croflacei , onde s' otierivano gli avanzi, e le fpoglie d' ogn' intorno , in qualunque tempo e per qualunque rivo- luzione fi fodero ivi ammaliati , che non è mio fcopo 1' in- dagare , e può ben ellerlo meritamente e con frutto di quaU D che diligente Naturalifia VIL M' avvifai dunque di fare olTervazioni accuratilTìme fui ter- reno, fu le conchiglie, e fu' tuli feparatamcnte . Dal terreno lavato e rilavato non mi riufci di trar lumi dccilivi , non avendovi trovato che qualche poco di natro dilfeminato , on- de reftava fempre a dimandarli donde traefie V origine . Ne trovai pure nelle conchiglie polverizzate, e più nelle foflan- 2.e de' tufi conchigliferi, e ne' cementi angolarmente che com- mettevano i mattoni delle muraglie , fu' quali cementi il ve- deva fiorire in copia ; il che attentamente ripetuto e verifi- cato fu tutte quelle materie cavate da varie lituazioni della collina, baftò bensì per confermarmi nel penfiero,che a que- gli avanzi marini appartenere il natro indubitatamente , ma per quefta via non mi fi apriva adito all' intima cognizione che defiderava. Come conofceva perfettamente , eh' era que- fto un articolo di fommo rilievo nella Filica, e che il mo- mento non poteva efiere più di quefio opportuno e propizio per ifcuoprire la fede originaria di quefi:' alcali ; cos\ , fatti i primi paffi , mi rivolfi tutto a fiudiare da vicino la fpontanea sull' origine del Natro. 47 efflorefcenza di lui, e fu le parti di quelle foftanze argillo- fo-calcaree , ond' egli sbucava immediatamente . Scellì per ciò fare e tufi , e mattoni , e cementi calcarei , e tutte quelle fu- flanze per fine fu la fuperficie delle quali fioriva il natro e rifioriva coftantemente . Andava fpazzando il fale con una piuma, e ve lo lafciava riprodurfi fucceffivamente ponendo at- tenzione a tutto di d\ in dì . Ma non mi venne mai fatto di comprendere il magiftero chiaramente, finché non mi per- vennero alla mano alcuni pezzi di tufo particolari , ov' era- no qua incaftrate conchiglie marine, là pezzetti nericci, che parevano contrafTegnare foftanza animale, e qua e là piccole aree interpofle di nuda terra calcarea in parte , e in parte ar- gillofa. Spazzando in quefli più di frequente che non foleva la fioritura falina , guardando attentiflimamente di momento in momento, per cosi dire, il rinafcere del fale, finalmente m' accori! che non dalle nude gufcie , non dalla concrezione cretofa , ma bensì da quelle diffinte parti , cui giudicava ani- mali , sbucava il natro deciflvamente . Fatto avveduto di que- fio fpezzava i tufi , efiraeva e feparava 1' una parte dall' al» tra, e vi faceva le mie oflervazioni partitamente ; perchè ven- ni fempre più a confermarmi, che le conchiglie femplici non fomminiftravano altramente il fale, e che turto efciva dell' animale, che aveva mefTo da parte, dalle fpoglie di lui dif- animalizzate , ove dopo pochi dì tornava quello a comparire coflantemente. Di qualche pezzo di quelle concrezioni tufacee Singolari ho fatto qua e là dono, e n' ho mandato anche in Francia , da cui fpontaneamente fiorifce e rifìorifce il natro libero puriHimo fu le parti animali terrificate e fatte pietro- fe , che vi fi trovano fparfe ed incaftrate ; baftano in vero el- le fole a mettere in chiaro la generazione di quel M alcali, di cui è tanta abbondanza in quefta collina . Ma ne vedre- mo le pro\'e allorché palleremo ad inveftigare la prefenza di lui negli animali viventi nel mare . Vili. _ E qui prima d' inoltrarmi è d' uopo , che alcune ofTerva- zìoni riferifca fatte nel fottoporre all' efperienza tutte quel- le marine fuftanze, che ho detto, le quali oflervazioni mi 48 Ricerche fembrano meritare tutta 1' attenzione de' Fifìci . Faceva in polvere le pietre, polverizzava le conchiglie, e tutto met- teva a difciorlì nel!' acqua e fredda, e tepida, e per lin bol- lente fuccelllvamente per non lafciarvi appiattato alcun fale . In tutte quefle fperienze, che divennero per un anno, direi quali, giornaliere , I. Non ho mai potuto , non già ottenere caratterizzato , ma né pur difcernervi alcun veftigio di fai marino. II. E air oppoflro non ve n' ebbe alcuna , in cui , ope- rando con le diifoluzioni d' argento e di mercurio , non di- fcoprifli manifeftamente perpetue e fenlibili traccie di un aci- do marino latente, si nella terra delle conchiglie , che ne' tu- fi e nel terreno fi-eflo , ov' erano tutti que' teftacei didemi- nati . Comprendendo bene 1' importanza di quefti due fatti , non ho lafciato di ripetere , variare , e verificare le prove in guifa da non poterne più dubitare. Sopra di che torneremo a luogo , IX. Veggendo dunque, che tutte le più fcrupolofe ofTervazioni menavano a conchiudere, che nell' animale marino riliedelle in proprietà il natro,e che in confeguenza tutto quello chetrae- vali fu quella collina, e in quc' fotterranei b^llo e formato sì in efHorefcenza , che per lifciva, folle un prodotto degli ef- feri marini decomponi ond' erano quivi i tritumi sì copiolì e vitibili da per tutto, rivolli il penliero a prender per ma- no gli animali fteffi che poteva proccurarmi in natura dal ma- re . Imperciocché era neceilaria cofa il ben conofcere , per quanto farebbe conceduto , fé il natro annidato nella foftan- za animale marina vi foffe effenziale , o pure ftraniero , co- me dicemmo effere quello delle piante marittime ; quiflione infeparabile dal fuggetto, che non può meglio per avventura dilucidarli che coli' interrogare la natura direttamente coli' efame di quegli eflèri medeiimi ancor viventi, e nella loro in- tatta organizzazione. M'accinti pertanto all' opera con molte prevenzioni e cautele, una delle quali li fu di ben conofcere alcuni caratteri dipintivi del natro acetofo, cioè del natro com- binato coir acido dell' aceto diftillato . Converranno i Filici e Ile re sull' origine del Nat'ro. 49 effere operazione fommamente incerta e pericolofa I' adope- rare acidi minerali in traccia di un alcali, di cui fi voglia in qualche mirto non tanto accertare la prefenza , come lo rta- to di lui libero o combinato . Un acido vegetale fembra ef- fere il più acconcio per tal uopo , ficcome quello eh' è im- potente a decomporre i fali neutri , che potrebbero nel mirto avere quell' alcali per baie, iafciandoveli egli intatti. E non è ultimo oggetto pure il poter leparare T alcali dalla foftan- za in cui può eflere involto, e averlo in potere totalmente libero; al che fare più d' ogni altro mezzo fembra valevole r acido vegetale , come vedremo . Per la qual cofa le fperien- ze addotte dal Sig. "^iegkb per provare 1' efirtenza dell' al- cali vegetale libero nelle piante prima della comburtione , fon- date full' ufo degli acidi minerali fu le materie ertrattive , non lafciano di eflere da molte dubbietà accompagnate . Quin- di è , che mi fono in primo luogo occupato a preparare il natro acetofo , che ho detto , per ben conofcerlo al cafo . Ec- co le principali oflervazioni, che v' ho fatto. I. Artiafo r aceto dirtillato, concentrato bartevolmente, full' alcali marino crirtallizzato, s' eccita immediatamente u- na viva efiervefcenza . Ma fa d' uopo atibnderlo a poco a po- co , non verfando nuovo acido che al terminar dell' efFerve- fcenza fufcitata poco innanzi . II. Svaporato a fecchezza il liquore o al fole , o a mo- deratiilimo fuoco , perchè il fale non fi decomponga , e affli- fevi poche goccie d' acqua dirtillata H crirtallizza 11 fale per- fettamente, ma non altramente a fcaglie o a lamine fottilif- fime, come la terra fogliata. La crirtallizzazione è regolarif- fìma, comporta di fafcetti lunghi radiati, e quali a filamenti fetofi formanti una bellilfima ramificazione. La figura de' fili è prifmatica poliedra , veduta con occhio armato , e pare com- porta di prifmi minori tetraedri, III. Il fapore del natro acetofo è frefco e piccante ; mol- to meno però della terra fogliata d' alcali vegetale. Vi fi di- flingue perfettamente e a un tempo il fapor dell' aceto , e r urinofo del natro. IV. Egli è interamente dirtblubile nello fpirito di vino ret- tificato. V. Efporto all' aria fecca non s' umetta, né va in delique- To'mo HI G 50 R 1 e 1 R e H « : fcenza , ma fi sfarina come il fai di Glauber precifamcntc . VI. Finalmente mettendo di quefto fale fu' carboni acce- fi , fugge 1' acido , e prende odore empireumatico 1' emana- zione feniibilmente. Valendoli pertanto dell'aceto diftillato al cafo d' invefliga- re un alcali nativo in foftanze geiatinofe, non fenza mifcuglio di fall marini e vitriuolici, oltrachè non ha egli prcfafu quc- tì fali neutri, è certo, che il fale acetofo , che ne rifulta, vien rapito e difciolto dallo fpirito di vino , fenza che ne re- ftino attaccati i fali neutri , e refta perciò 1' acetofo fepara- to, da cui può quindi 1' alcali precipitarli agevolmente. Prima di foggettare gli animali marini, penfaì di far ci- mento fu le pure conchiglie di vane fpecie di teftacei . che mi proccurai dal mare Adriatico , come oftriche , datteri , granchj, ed altri tali moltilTimi pefci armati, eh' è inutile il denominare . Ne faceva venire di tratto in tratto de'frefchi per ripetere le fperienze , le quali dovevano unicamente eifere ri- volte a riconofcere 1' eliflenza del natro , ovunque poteva in quefti marini viventi annidarli , fenza divertire le mie ricer- che in analilì non opportune all' oggetto, che aveva in ve- duta . Di quefti gufcj parte ne faceva feccare al fole , e par- te calcinare, dopo di averli replicatamente lavati nell' acqua calda . Diremo pertanto ciò che de' primi è intravenuto . Ri- dotti in polvere li difcioglieva in acqua puriffima, e filtrava ]e diflbluzioni . Faceva poi fvaporare le lifcive a fecchezza . Da quefte intanto non ebbi mai reliduo falino manifefto , e non fol amente non n' ebbi di fai alcali, ma ne pur di fale marino , che pur m' afpettava non irragionevolmente difciol- to neir acqua. Delle foftanze terrofe che rimanevano fui fil- tro faceva queff ufo. Le faziava primamente di fpirito d' ace- to verfato per interruzione , con cui facevano effervefcenza gradatamente crefcente. Filtrava quindi il liquore, lo fvapo- rava al fole a fecchezza , e tornava a difciorre il fai fecco nello fpirito di vino; filtrava e fvaporava di nuovo a fecchez- za, e finalmente con poca acqua difliilata bagnando il fale il riponeva in luogo frefco a criftallizzarfi . Come è quefto il SOLL* ORIGINE DHL NaTRO. $T modo, che ho coftantemente praticato e fu le conchiglie, e fu le materie eftrattive in traccia del natro, non lo ripeterò più, contentandomi d' indicarlo folamente. La criftallizraz.ione di queflo fale è ftata più o men lenta, e difficile fecondo T indole varia delle foftanze coftitutive del- le conchiglie.! gufcj delle oflriche,edi que'tertacei tutti che non avevano legame intimo coli' animale , fomminiftrarono un fale di forma fetofa limile alla zeolite, e di lentiflima e malagevole criftallizrazione . All' oppolito quando il gufcio polverizzato apparteneva a fquille od altri granchj di cor- teccia tenera, e quali parte dell' animale, il fale acetofo più facilmente 11 criftailizzava , e ve ne aveva fu' piattelli , che affettava una figura prifmatico - romboidale . Ma non potei giammai accertarmi, per quanto efaminalTi attentamente il ca- rattere di quelli fali, che vi avefle decilìvamente indizio di na- tro acetofo. Per altro fu' carboni accefi lafciavano tutti sfug- gir r acido con un odore empireumatico , come fa il na- trofo . Ma ne' fali acetolì fatti colle conchiglie calcinate s' eb- bero altre apparenze . Tutti fi manifeftavano pure terre fo- gliate calcaree, fvanendo quelle apparenze faline, che aveva notato nelle corteccie in parte animalizzate, che non aveva- no fofferto r azione del fuoco . La terra non era foltanzial- mente che una vera calce . XL Afficurato da molte e replicate fperienze fatte con tutto Io fcrupolo, che non rifiedeva altramente il natro nelle conchi- glie de' teftacei , prima di rivoltarmi agli animali , giacché di materia abbondava e calcinata, e in ifiato naturale, volli ripetere anche fu quefte le ricerche che avea fatto preceden- temente fulle conchiglie antiche quali terrificate, quali lapi- defattc del noftro colle, di cui nel §. Vili. Non ebbi per- tanto fenfibile veftigio di fai marino in tutti i dilavamenti che ne feci, ficcome delle antiche era accaduto; e all' oppo- lìto , come in quelle , non lafciò giammai di manifeftarli 1' a- cido marino fidato nella loro foftanza , e più nelle non cal- cinate, che in quelle che erano fiate tormentate dal fuoco. Potrebbe quindi non cfTere ragione fufficiente per conghiettu- G ij 52 Ricerche rare non appartenere una terra calcarea a fpoglie animali ma- rine , o per caratterizzarla prniutiva , il non dar ella fegni cV acido marino latente , avvegnaché non può queft' acido coniìderadl da lei infeparabile , fé il fuoco può intaccarlo , come n' ebbi indizio manifefto . Bafta intanto , che dell' eii- ftenza di un tal acido latente lì abbiano prove luperiori ad ogni eccezione , ove non è traccia di fale marino nafcofto , il quale renda equivoca I' oflervazioae . Di che faremo paro- la in altra fezione. XII. Ed eccoci giunti al nodo, al mafficcio della quiftione, la quale reda pienamente decifa fé ci riefce di fcuoprire libero il nutro negli animali marini , e coftituente parte della fo- itanza di loro, qualunque fiali 1' ufficio di lui nell' organica condizione di quegli elleri . Su due claifi d' animali ho iftituite le mie fperienze, cioè fu' pefci armati o telhicei, e fu' pelei propriamente detti del mare. Mi limiterò a dire il modo, che ho ufato fu entram- be , eh' è r elFenziale a faperli , e proprio ad eflere da chi- chelia ripetuto, e ad efporre il finale rifultamento, fenza in- volgermi in una ftucchevole e minuta defcnzione di più che cinijuanta efperimenti fatti in due anni di tempo, e tutti ad un modo . Lavava più volte l' animale , e il dilavava in acqua calda , finché queiì:a celfava di contrarre fapore , e colore diverfo dal fuo naturale. Il faceva quindi pelìare in un mortajo, e par- te ne poneva a macerare nell' acqua calda , parte a feccare al fole per indi a poco calcinarlo . I. E parlando della porzione macerata faceva palTar tut- to per un filtro di tela, e fpremeva sì, che 1' acqua ìi cari- cafle della materia eftrattiv'a , e tornava a filtrare aggiugnen- do nuova acqua . Ciò fatto , a dolce calore fvaporava a fec- chezza la dilloluzione , e la foftanza fecca metteva a digeri- re nell' aceto diftillato tepido , e concentrato . Sin da prin- cipio olTervava farli un' efiervefcenza feu libile . Di nuovo a calor dolce fvaporava a fecchezza , e tornava a verfarvi in- terrottamente un pò di quello fpirito di aceto ben caldo . sull' origine del Natro. 55 Ceffata ogni eftcrvefcenza filtrava finalmente il liquore, e ri- dottolo a fecchezza al fole , vi verfava poche goccie d* ac- qua diftillata abbandonandolo in luogo frefco alla criftallizza- zione . Quefla era Tempre confufa, parte in lame criflalline, parte in lucidi criftalli fparfì , vilìbilmente prifmatici . Allora po- neva tutto a digerire nello fpirito di vino, decantava, ripe- tendo l'operazione finché Io fpirito reftava nel fuo flato na- turale . jyiefTì da parte i relìdui , faceva fvaporare lo fpirito per otrenere fecco il fale acetofo di cui s' era quello cari- cato . Queffo è il cofìante metodo che ho ufato in efperienze di tanto rilievo. Il rifultamento di tutti i cimenti fatti in quefta guifa è flato , che il fale acetofo comparve fempre a bafe di natro , 0 d' alcali marino a prova non equivoca . Imperciocché ora facendo cridallizzare quel fale feccato , aveva il natro aceto- fo co' fuoi caratteri deferirti al §. IX. , ora decomponendolo col calore, ne ricavava il natro libero, natro caratterizzato , ed or decomponendolo coli' acido nitrofo, ne traeva un bel nitro prifmatico quadrangolare , cui mi dilettava d' infiam- mare fu carboni acceli , e n' otteneva l'alcali indurito e pie- trofo, per cosi dire, sloggiato 1' acido. ' II. Quanto all' altra porzione feccata al fole, la calcina-' va air aria libera finché riducevafi in cenere brunaflra fenza odore . Facea quindi bollire la cenere nell' acqua , filtrava e fvaporava la lifciva finalmente a fecchezza . Efpoflo queflo fale fecco all' aria fi sfarinava in gran parte. 11 trattava po- fcia coir aceto diflillato, indi con lo fpirito di vino, come qui innanzi precifamente . Non mancò in quelli pure, come ne' precedenti faggi , di comparire il natro libero , con cui combinati gli acidi vitriolico , nitrofo , e marino , ottenni fai di Glauber, nitro, e fai marino tutti ben caratterizzati.- XIII. Ed ecco verificata negli animali viventi nel mare l'efiflenza del natro libero , come le efliorefcenze fpontanee , e tutti gì' in- dizi ed apparenze concorrevano a manifeftarcelo nelle oiTer- G iij 54 Ricerche vazioni fatte fulle fpoglie terrificate degli animali marini , dì che abbiamo fatto efpolizione e prefagio ne' §. §. precedenti. Ma , com.e dicemmo al $. IX. , è egli effenziale o avven- tizio e flraniero queft' alcali nella foftanza animale marina, jn cui dietro a tante prove è fuor di dubbio, eh' egli rifie- de ? E' tolto già ogni fcrupolo, che potrebbe averli, eh' egli pofla annidarviii in iftato di fai marino, mentre, oltre che farebbe ridicolo 1' avvifarlì che la calcinazione dell' animale fofTe baftevole a decomporre quefto fale, troviamo fempre li- bero e puro r alcali nella foltanza animale coli' ufo di un femplice acido vegetale fenza alcuna combuftione . Il che to- glie pure ogni fofpetto, che 1' alcali marino che fi trae dal- le fortanze vulcaniche , e quello ftelfo che troviamo in tanta abbondanza fiorire fui colle di Verona , provenga da una de- compoiizione di fai marino operata dal fuoco , o da altra cagione ignota , torto che il ricaviamo a piacere bello e fvi- luppato dalla foftanza degli animali vivi , e viventi nel ma- re . Pertanto di quella quilHone parlando , tutto induce a cre- dere , appartenere il natro libero originariamente e ellenzial- mente alla foftanza animale marina , e far parte di effa pro- priamente. Imperciocché per qualificarlo ftraniero e accidenta- le bifognerebbe, che nel medelimo animale potelfe verificarli il cafo di totale privazione e aflenza di quefto fai alcali, fal- vo r elfere organico di lui, e la vita, come delle piante ac- cade le più natrifere , che fi conofcano , le quali polfano fpo- gliarfene interamente , fé lungi dal mare vengano coltivate, del che altrove parleremo . E d' altronde Tappiamo per le a- nalifi non avervi altramente nell' acque del mare natro libe- ro difciolto, di cui pollano i viventi marini nutricarfi. Che fé il fi voglia attribuire al fai marino , che nel fervire all' organizzazione ed incremento di loro pofTa decomporfi , che è ardua cofa da concepirfi, avuto ritìelTo all' intimo legame de' principi proftimi in un fai neutro perfettilfimo , com' è il marino , il trovarfi co' noftri fperimenti coftantemente pafia- to in foftanza animale, e nella materia eftrattiva fegnatamen- te, e libero d' acido muriatico il natro, lo rende e qualifi- ca necelTariamente nativo ed originario in un animale , di cui è nativo, originario, e proprio quel modo di elfere ,queli'' organizzazione, ed incremento nel mare . Ne' pefci intanto SULt' ORIGINE DBt NaTRO. 55 d' acqua dolce armati e difarmati non m' è mai riufcito di ravvifarvene fenlìbilmente vefligio. Al qual fine ho fuggetta- to ìlei 1783 varj pefci del noftro Lago di Garda, dell' Adi- ge, e di altre acque del Territorio Veronefc, alle fperienze medelime poc'anzi defcritte. Per la qual cofa fé una tale co- llante eliftenza di quefto fai fìffo negli animali marini vivi , fé il fomminiftrarne che fanno in copia dietro alla rifoluzionc e terrificazione della loro foftanza dopo un corfo d' anni fenzt numero, come apparifce nelle fioriture che accennammo, non decidono la quKtione a tutto rigore , caratterizzano certamen- te il natro come naturalizzato e fatto proprio nelle fuftanze degli efleri marini ; eh' è quanto nel bujo eterno de' magi- fteri di natura poffiamo fperar di vedere . Qualche chiarore di più ci li offrirà nell' efame che faremo della terra anima- le nella feguente Sezione. XIV. Tra le altre cognizioni acquiftate in quelle fperienze , di una vo' far qui menzione , eh è il luogo acconcio , fembra- tami notabiliifima, ed è, che dietro a' dilavamenti fatti col- lo fpirito di vino delle foftanze animali feccate , onde rica- varvi il natro acetofo, trovai fempre rimanere alTai piccola quantità di fale marino, relativamente alla malfa degli ani- mali. La materia relidua , eftratto il fale acetofo , era fatta bollire in acqua puriffima, la quale dovea neceflàriamente ca- ricarli de' fall , e però filtrava la dilfoluzione , ottenendo due oggetti di offervazione feparati , la terra fui filtro , di cui qui apprelfo , e la lifciva filtrata. Reiterate, e ponderate eflima- zioni m' hanno fatto conchiudere, che 40 parti di foftanza animale calcinata , or più or meno , fi riducevano a fei di cenere . La decima parte di quefte ceneri era falina , di cui un terzo appena era fale marino perfettamente criftallizzato. In confeguenza negli animali marini, che ho potuto foggetta- re , ho trovato contenerli di fai marino appena la 200*"" par- te della lor malfa; il che può fembrar piccola cofa in anima- li che nafcono , fi nutnfcono , e vivono continuamente nel mare. . • . ». \ 5(5 ' Ricerche XV. Ma non vo' tacere un' altra ofTervazione che ho fatto del- la quantità diverfa d' alcali , che le due vie di operare umi- da e fecca foniminiftravano nelle fperienze precedenti . Non ottenni giammai da pari quantità di foftanze animali tratta- te con la macerazione, e con la combuftione , pari quantità di natro , effendo fempre riufcito 1' alcali tratto dietro alla calcinazione minore dell' altro , che traevall dietro alla ma- cerazione . E non fenza fondamento ho fofpettato , che 1' a- zione del fuoco ne diftruggefTe alquanto nel primo cafo vo- latilizzandone parte , e parte riducendone in iftato di terra in- diffolubile nell' acqua. Ma vedremo poi di queft' effetto de- cifo del fuoco . XVI. Qiieft' importantifTimo fatto del trovarli il natro inerente, proprio, e come in luogo nativo coflituito nella foftanza de- gli animali che nafcono , vivono , perifcono , e fi riproduco- no nel vaftiffimo Oceano continuamente, fvela intanto mol- tiffimi arcani, ed apre la via ad altre cognizioni moltiffime, che ci farebbero ftate mai fempre occulte , fé non ifcioglie- va(ì il nodo capitale , come dicemmo al §. III. Ecco intanto donde può venire il natro in tante regioni meridionali, che abbiamo rimembrato, conofciuto dagli antichi, e che ora pu- re fi trova abbondantiffimo ; ecco donde può procedere il na- tro in vicinanza del mar Cafpio, nella Siberia, nella Tarta- ria, e in tante altre parti del Settentrione; come può fiori- re e rifiorire dalle concrezioni tufacee conchiglifere ; come può introdurfi tra via nell' acque minerali , nelle materie vul- caniche ; come ne' vegetabili ; come finalmente annidarfi e ipargerfi nelle foftanze de' varj regni di natura. Ovunque il mare fia fiato (che pur non ha quafi parte la terra, in cui di mare non fieno imprefie vefiigia ) , ovunque abbia egli co' fuoi abitanti foggiornato ,e vi fi fieno quefti decompofii o per naturale putrefazione , o per 1' azione de' fuochi fotterranei , ovunque le fpoglie loro fi fieno arrefiate , qual meraviglia che fiafi sull' origine del Natro. 57 fiafi manifeftato per l' addietro, e li manifefti tuttora in ogni parte del globo indiftintamente il natro libero che fa tanta parte della materia animale marina ■t Dall' accidentale in fuo- ri , che può anche lungi dall' origine rinvenirli , s' indichi un fito, ove fìorifca e abbondi quelV alcali, in cui non fie- no villbili e manifefti i fegni di vicina o rem.ota ftazione fat- ta ivi dal mare , e prefenti le fpogUe d' animali marini de- componi. Qiundi r alcali volatile, che hanno olTervato i Fi- fìci feparariì dal natro ; quindi le terre natrifere dall' Egitto ai deferti della Tartaria , ove ha tatto ofTervazione il Sig. Georgi (Acta Acad. Imp. Petrop. An. i-jj-j.) , trovate fem- pre cretofe, e manifeftanti disfacimento di te (tace i . E non è più neceffario il ricorrere né a fpontanee inefplicabili decom- pofìzioni del fai marino , né a decompofìzioni di quefto fale operate dal fuoco , o dall' organizzazione delle piante marit- time che il fucchino per nutrimento , onde render ragione della prefenza di un alcali, cui la decompofizione e diforga- nizzazione degli animali marini può fomminiftrare , in qua- lunque modo ella accada . XVII. Si faccia ora più attenta ofTervazione fu le fioriture faline delle abitazioni, ovunque hanno luogo, fegnatamente ne' paelì marittimi , fioriture che il volgo co' fal-nitraj chiama fempre nitrofe : vi fi difcernerà facilmente un natro libero familiare , e più comune , che fino al di d' oggi non s' è eftimato , e non potrà confonderfi col nitro , che vi fofle per avventura mefcolato , facendo attenzione anche al folo fapore urinofo , che de' fall neutri non è mai proprio. La città di Venezia, ed altre marittime fìtuazioni dell' Adriatico me ne hanno fomminiftrato negli anni addietro , e me ne fomminifirano prove tutto di ne' faggi fenza numero fatti fu le fpontanee fioriture faline, dopo che ho riconofciuto poterfi generare il natro dietro alla totale decompofizione degli animali marini , e sbucare dalle foftanze di loro . Lo fteflb dee accadere da per tutto, ove fimili circoftanze fi verifichino, e non fia dif- lìpato r alcali , o decompoflo egli fì-efTo , il che avviene per replicati lavamenti , e replicate elìiccazioni , come tutti fanno . Tomo III. H jS Ricerche XVIII. M' era da principio propoflo di far ertimazione , fé mi fof- fc flato pofTibile , della quantità d' alcali libero contenuto ne- gli animali marini relativamente alla loro maffa, e aveva in- traprefo qualche appoiito efperimento . Ma veggendo eflere fommamente varj i rifultamenti , eflremamente difficile I' ac- certamento , e non fondamentale per tutti il cimento che fu pochi animali del mare era conceduto d' iftituire, ho ab- bandonato r opera . Le parti oleofe , le gelatinofe , le gom- mofe, la terra ftefl'a animale che fa tanta parte di quegli ef- feri, tutto vi dee naturalmente trovarli si diffiormeraente di- flribuiro nelT immenfa quantità di loro , generi , e fpecie in- numerabili, da non poterli far cafo di fìngolari efperimenti . Della Magìtefia , -..'... .-' XIX. . . ■>. -'- La Magnefia ha tali e tanti caratteri fpeciali e fuoi pro- prj , eh; non fenza fondamento vien ella diRinta da tutte le altre terre conofciute. Se n' aveva contezza lin dal principio di quefto fecolo , ma piti per gli ufi medicinali che per ri- guardo alle proprietà di lei , ne prima della metà poterono averfene nozioni un pò più chiare , eflendo folamente del 1755 comparito I' efame fattone dal Sig. Black , indi del 1759 quel- lo del Sig. Margraff. N' è poi flato fcritto in appreHb da molti altri Chimici, e fingolarmente dal Sig. Bergman fapien- temente si, che mi credo difpeniiìto dal parlare di un ogget- to di cui ogni Filico è ormai pienamente ilìrutto. Vo'qui fo- lamente efporre quello, che intorno all'origine tuttora igno- ta di quefta terra le ricerche precedenti fui natro hanno da- to occaiìone di penfare , e di tentare coli' efperienza alla ma- no . Se quefta è la maeftra , cui dobbiamo confultare , e fu la cui fede dobbiamo ripofare , apparirà , far ella parte effen- ziale della fuiìanza degli animali marini al par del natro , e doverli a buon diritto diftinguere dalle terre calcarea, e allu- niinofa , come 1' hanno avvedutamente difiinta i celebri Mar- sull' origine del Natro. jg g^'njf e Bergman , del che hanno addotto ragioni validiffime ne' loro Opufcoli Chimici . E vuol di più il fecondo , eh' el- la ila pldcei ali nomhre des fabjìances primitives jufqn' a ce qui l on alt clxouvert fon origine . Sopra di che potrà fparger lu- ce per avventura ciò che vedremo qui appreflb. XX. Nel leggere la Memoria fopraccitata del Sig. Georgi mi ven- ne notato al §. V., che dal natro delia Ruffia impuro lì pre- cipita coir alcali tartarofo maggior quantità di magnefia che non lì trae dall' acqua-madre del fai marino. Entrai quin- di in un primo fofpetto,che la magnefia, che C\ precipita per un alcali fiffo o volatile dall' acque-madri del fai marino, potefle avere col natro comune 1' origine , e un uflìcio nell' organizzazione degli animali marini . In appoggio di quella idea venne il coniiderare , che un gran numero di caratteri proprj a un tempo del natro e della magnefia avvicinava tal- mente quefie due foflanze , che parevano non dilFerire tra di sé, che neir eflere falino . In fatti I. Il vitriuolo di natro , o altrimenti il h\ di Glauber richiede 15 parti di natro , e 27 d' acido vitriuolico, e il. vitriuolo di magnefia 15 parti di magnefia , e 26 -^ d' aci-' do vitriuolico ( Bergman Opufc. T. i. pag. 148. 150. ) II. Per difciorre uguali doli di entrambi quelli fali occor- re proffimamente la fteiia quantità d' acqua bollente, diman- dandofene pel primo \~\ del pefo del fale , e quali ~ per la diflbluzione del fecondo . III. Il vitriuolo di natro , e quel di magnefia prendono non molto ditlerente quantità d' acqua per la loro criftalliz-' zazione,e le figure de'cnllalli non fono al fenfo eftremamen- te dillimili tra di sé. IV. Si criflallizzano entrambi per raffreddamento: il fapo- re in amendue è frefchifiìnio , e il ritorno amaro : amendue efpofli all' aria fecca perdono 1' acqua di criftallizzazione e la trafparenza , e fi riducono in farina bianchifiìma. Qiielt-e analogie, ed altre che non rimembro, non mi par- vero totalmente accidentali, potendo ogni lieve modificazio- ne della foftanza principio , fé mai foffe comune , dar luogo H ij 6o Ricerche alle differenze , che fembrano diffinguere il natro dalla ma- gnefia, allontanando per avventura quella pili che quello dal- lo flato falino alcalino . XXL_ Ma non volendo dar corpo all' ombra mi rivolli all' ef- perienza , profittando dell' occallone in cui era di maneggia- re foflanze animali in copia per le oflervazioni precedenti . Prima di tutto pertanto feci queft' efperimento. Prefa la ma- teria animale frefca di un gran numero d' oftriche la feci pe- fìare in un mortajo , e macerare nell' acqua per tre giorni ; feci pofcia fvaporare e feccare al fole 1' eftratto , e fu d' una porzione della materia fecca verfai dell' acido vitriuolico , la- fciandola in digeflione fopra un fuoco moderato. Fatta di nuo- vo fvaporare la dill'oluzione e feccare, difciollì la materia fec- ca neir acqua, filtrai, e fvaporai nuovamente la diffoluzione iìno ad un certo grado di concentramento. Preparate fuccef- lìvamente tre diffoluiioni d' alcali vegetale, d' alcali volati- le , e di calce viva , e feparatamente filtrate e concentrate , verfai in ciafcheduna pari dofe di quefta lifciva di fale vitriuo- lico . In tutte e tre le difr^luiioni ottenni un' abbondante precipitazione. Decantati i liquori , purgai con acqua purif- iima i precipitati a poco a poco da ogni miflura di fai neu- tro, e trovai in tutti una terra fìniflima , leggera , bianca, e inlipida. Scelta quella porzione eh' era fiata precipitata dall' alcali volatile , ne combinai parte coli' acido vitriuolico , e dopo le confuete operazioni n' ebbi un fale amarognolo , il quale fi difciolfe in poco men del fuo pefo d' 'acqua bollen- te, e tutto fi sfarinò efpofto all' aria , come fa la magnefia. vitriolata. XXIL Sull' altra porzione di eflratto animale fecco verfai dell'aci- do marino, e compiuta la combinazione , feci feccare e di- fciorre nell' acqua fuccedlvamente il fale, filtrare e fvaporare a certo legno la lifciva falina, e nelle tre feparate diiloluzio- ni alcaline 5 qui innanzi preparate, verfai, come nell' efperi- Sull' origine del Natro. 6i mento precedente, di quefta lifciva. N' ebbi abbondanti pre- cipitazioni terrofe . Ma prefcelto il precipitato per I' alcali volatile , da porzione di lui combinata coli' acido vitriuolico ottenni un fale amariccio in tutto fimile al precedente, e co' medelìmi caratteri della magnefia vitriolata avuta qui fopra . XXIIL Serbata la terra fopravanzatami , e le altre pure precipita- te colla calce, e coli' alcali vegetale, come termini di com- parazione, precipitai da una libbra d' acqua -madre di fai comune coli' alcali volatile mezz' oncia di magnefia. Ne com- binai quindi parte coli' acido vitriuolico , confervando il re- cante per altri confronti. La magnefia vitriolata, che n' eb- bi, fu meiTa a paragone dell' altra ottenuta dalle operazioni de' §. §. XXI. XXII., e le trovai tutte per ogni conto del- la ftefia indole, e co' medefimi caratteri a tutte le prove. Mi fono in apprefTo fatto a confrontare le due terre in na- tura quella cioè tratta dagli animali per le precedenti preci- pitazioni , e quefla dalla lifciva di fai marino . Per quanto mi fia adoperato nel farne i più accurati rifcontri , non ho potuto difcernervi difièrenze, per cui, fé la terra precipitata dal fai marino è magnelìa, non debba quella pure conliderar- iì magnefia, che ho ricavato nel modo predetto dalla foftan- za animale . Pari finezza e bianchezza , pari leggerezza e in- iìpidezza. Entrambe potentemente calcinate non avevano cau- fticità, non fi fcioghevano nell'acqua, né vi iì rifcaldavano, e fi difcioglievano negli acidi fenza efiervefcenza . Elle del pa- ri produdero nella foluzione di nitro lunare una precipitazio- ne nericcia, e rofficcia in quella di fublimato corrofivo . Me- fcolate entrambe in feparati crogiuoli in pari dofe con terra vitrefcibile , e fottopofte a gran fuoco non diedero fegno di fufione . Non fecero entrambe parimenti , che indurarfi me- fcolate feparatamente con la terra dell'allume. A quefi-e prove, lafciando a parte alcuni altri cimenti , parvemi di potere fon- datamente conchiudere , che le terre ricavate per la via fo- pra efpofla dalla materia animale marina, erano le ftefie, che precipitiamo dall' acque-madri del fai comune decifivamenfee . 6j Ricerche XXIV. Dietro a quedi primi paffi m' accinfi a fare qualche fperi- mento fu la mareria animale calcinata di cui avev^a meflo a parte pili di fei oncie in vafe ben chiufo , perchè non s' im- beveffero di acido aereo . Difciolfi due oncie di quefl-e ceneri in acqua bollente , e filtrata la dillbluzione , prelì a far ci- mento fu la terra indiflblubile nell' acqua rimafa fui filtro . Quefta terra non fece fenlibile effervefcenza coli' acido vitriuo- iico 5 ma SI bene coli' acido nitrofo fumante , combinata col quale diventò gelatinofa, e deftramente maneggiata fi cri- iìaìììzzò •■, ma ben tolto umettatofi il fale , cadde in delique- fcenza . Mi limitai pertanto a far ufo dell' acido vitriuolico folamente, e trovai, che era mellieri verfarvelo fopra inter- rottamente , ell'endo affai lenta la combinazione , agitare con ifpatola di vetro il mefcuglio , e fpogliarlo in fine dell' aci- do foprabbondante con ottimo fpirito di vino ben caldo . Ciò fatto pofi quefta calce fopra un filtro , e vi andai verfando a poco a poco dell' acqua caldifllma , continuando così fin- che cominciò a gocciolare 1' acqua infipidilfima . Meffii a par- te la prima, ch'era amariccia, la fvaporai , e pofta a criftal- lizzarfij n' ebbi una magnelìa perfettamente vitriolata, come le precedenti . Ma la materia rimafta fui filtro era infipida, né li difcioglieva nell' acqua, e però ripofla in piattello di porcel- lana vi aggiunfi poche goccie d'acqua dirti!lata,e abbandonan- dola alla criftalIizzazioiTe , dopo alquanto tempo trovai forma- ta una felenite deciflx . Prefi di quella magnelìa vitriolata , che era ormai convertita in farina, e la dilciolfi in un pò d'acqua bollente concentrando la difioluzione . Infufi pofcia in una porzione acqua di calce , e lì fece un' abbondante precipita- zione. E firailmente verfando nel reftante un pò d' alcali vo- latile, nacque pure copiofa precipitazione. La terra precipi- tata confrontata con la magnefia che lì precipita dall' acqua- madre del fili marino , aveva tutti i caratteri di quelhi lea~ za alcun dubbio. ■;,- ,i !', .■■•..-■::[' ■•*^'' ;■?• ■ sull' origine delNatro. 63 XXV. Ed ecco verificata nella foflianza degli animali marini la prefenza di tre foftanze dipinte, cioè del natro , della ma- gnefia , e della terra calcarea : articolo importantifTimo, e de- gno della conlìderazione de' Filici. Al qual palio non è fuor di propofito r aggiugnere , che prende fempre pili forza il primo giudicio fatto dell' efTere inerente , efiènziale , e non avventicelo e ftraniero il natro nella foftanza animale. E co- si può dlrfi ora della magnefia. Altramente farà pure ftranle- ra la terra calcarea, e immaginando tolta via via una foftan- za dopo r altra dall' animale, fé non gli fono effenziall, clie farà dell' animale ? Sembra dunque che negli efTeri animali viventi nel mare rifieda la gran conferva si del natro che del- la magnefia, non mefia in conto la terra calcarea, di cui nef- funo ha giammai dubitato . XXVI. Ma qui ci fi prepara un altro fenomeno di fommo rilie- vo. Ho detto al §. XX., che i caratteri del natro , e della magnefia mofiravano tanto (eretta relazione , che fofpettava differir quello da quefia , più che nella fufi-anzia principio , neir efiere nell' uno più decifa la condizione falina, che nell' altra. Ecco come mi fono diretto per verificarlo. I. Avendo prefo quattro dramme di natro crifiallizzato purifiìmo il combinai coli' acido vitriuolico , e ben lavato il iale di Glauber collo fpirito di vino , onde torgli ogni filila di acido oziofo e foprabbondante , il difclolfi nell' acqua ; fil- trai pofcla e concentrai la dlfibluzione . Vi afiùfi due dram- me di alcali volatile, e non fenza contento ofifervai farfi un' abbondante precipitazione; decantato il liquore , lavato, e ri- lavato con acqua puriflTima il precipitato , trovai eh' era egli una vera e decifa magnefia al pefo di tre fcrupoli e quindici grani , la quale accompagnava quel natro , e vitriolata potè poi decomporli per un alcali, come vedeva . E' intanto verif- fimo , ciò che olTervò il Sig. Georgi nel natro nativo della Rufiia, ficcome notammo al §. XX. M' accinfi quindi all' ef- ^4. Ricérche perimento di confronto. Tutti fanno che per reiterate difTo- luzioni, ed efliccazioni gli alcali iìffi fi fnaturano, e fi terri- ficano in qualche modo. Mi propolì pertanto di riconofcere, che cofa accadeva dell' alcali marino trattato così ; fé s' ac- codava per quefta via più e più ad un certo fbto terrofo;che cofa finalmente poteva egli eflere in quefto flato di digrada- zione , e fé la magnefia che ne avrei ottenuto fofie in mag- gior copia , che nell' efpoflo efperimento . II. Prefi altre quattro dramme del medefimo natro criftal- lizzato, e difcioltolo nell' acqua il filtrai due volte per car- ta non collata, e feci fvaporare la difToluzione a fecchezz^ . Difciolfi di nuovo il fai fecco , e tornai a farlo fvaporare a fecchezza . E così via via procedendo ho ripetuto 1' opera- zione fei volte. Dopo ciò il combinai, come precedentemen- te, coir acido vitriuolico, lavai il fale di Glauber collo fpi- rito di vino, difciolfi, filtrai, e concentrai la diifoluzione.Ver- fando poi in quefta due nuove dramme del medefimo alcali volatile, decantando, lavando, e rilavando il precipitato, e feccandolo finalmente , trovai che la terra avea il pefo di qua- fi fei fcrupoli. Volli però accertarmi del fuo carattere, e pe- rò la combinai coli' acido vitriuolico , e n' ebbi una vera , e manifefla magnelia vitriolata, che fcioglievali tutta in po- ca acqua bollente , e fi sfarinava alT aria . III. Non contento di quefio accertamento volli replicare r efperienza per maggior ficurezza. Pertanto mefle altre quat- tro dramme del medefimo natro a difciorfi nell'acqua, filtrai due volte la difToluzione come prima, onde torvi ciò che vi potefie elTere di terrofo, e ripigliai 1' evaporazione nello flef- fo vafe , che fu fempre di vetro . Seccata la materia vi aflbn- deva nuova acqua , e così fucceflivamente replicando 1' ope- razione giunfi air ottava volta pazientemente . Era notabile cofa il vedere dopo la feda la foftanza alcalina difcioglierfi a flento , e andar nuotando per l'acqua a fiocchi come fa la ne- ve per 1' aria . Dopo l' ottava edìccazione combinai la mate- ria coli' acido vitriuolico, dilavando il fale con lo fpirito di vino, e fciogliendolo pofcia in acqua diftillata. Vi affufi due dramme d' alcali volatile, come qui innanzi, ed ebbi pron- tiflima precipitazione di terra, la quale lavata, e feccata pe- fava quafi fette fcrupoli, leggiera, infipida, e combinata coli' acido sull' origine del Natro. 65 acido vitriuolico fomminiftrò un fale amarognolo , un vero vitriuolo di magnefia , coixie poco avanti . XXVIL Per quanto efler dobbiamo riferbati nel trar confeguen^e da particolari {perimenti , alcurtó fatti fono di tal natura , che danno luogo a confeguenze d' ogni eccezione maggiori . Sem- bra dunque , che fu la fede delle cofe vedute e fperimentate fin qui poffa efTere permeffo di riconofcere , al par del na- tro, propria della fuftanza animale marina la magnelìa : con- tenere molto ragionevolmente 1' uno e 1' altra una flefla ter- ra-principio , e differire tra di sé nella condizione falino-al- calina : poterli entrambi ricavare direttamente dagli eiTeri or- ganici animati che vivono nel mare fenza alcuna azione del fuoco, cui voleffero attribuirli: e finalmente poterli non fen- za fondamento giudicare la magnelìa coftituita in uno flato medio tra la pura terra e V alcali marino. Quindi le pro- prietà analoghe, di cui s' è fatto menzione al §. XX., e la fpiegazione del bel fenomeno offervato dal Sig. Bergman, e riferito nel III. Voi. de' nuovi Atti della Società R. di U- pfal alle pag. 128. 129-. Trovò queiV illuftre uomo , che la magnelìa fi combina col zolfo, e genera un fegato. Ed ecco come fon di rado le magnelìe difgiunte dal natro nativo; co- me può ella mefcolarfi con tante materie nelle vifcere del- la terra , ove il mare è flato co' fuoi abitatori , come nelle argille, nelle fleatiti, nelP asbefto, nello fchifto , nello fchorl , in alcuni fpati , nelle ampeliti ecc. ; come ila ella abbon- dantiflima nelle fonti fiilmaftre ,ov'è combinata coli' acido ma- rino; come rilieda combinata e in tanta copia nel vado Ocea- no, di cui rende 1' acqua sì difguftofamente amara; come Ila tenacemente aderente a' fall comuni ; come fi trovi difl'emi- nata in parti fottiliffime nelle pietre calcaree fiate una vol- ta coperte dall' acqua del mare ; come finalmente 1' efflore- fcenza delle materie piritofe fomminiflrando un acido vitrio- lico, nell' atto che con la terra calcarea il producono le fe- leniti , con la magnefia, che vi fla incorporata , fi generino de' fall amari , delle magnelìe vitriolate , le quali or ci ven- gono recate di fotterra da fonti amare, ed or trovanii follili belle e formate, com' è quella anche tra noi fcoperta di re- Tomo III. I 66 Ricerche cente nella Carnia Veneta dal Sig. Tavelli , di cui ho man- dato ultimamente un faggio al celebre Sig. Lavoifier a Pa- rigi proccuratomi dall' lUuftre e dotto Naturalifta Sig. Ardui- ni di quella Società . Non fia però chi fi afTretti di conchiu- dere , dal che fono lontaniflTmio , che tutta la magnefia pro- ceda dagli animali marini diforganiziati , o dal fai marino magneliano decompofto , quafi repugnafie 1' avervene in na- tura , che non iia entrata nell' economia animale , o nella compolizione de' fali marini : conclullone mal fondata e pre- j matura. I Del fai marino , e della [alfe d'ine del mare . XXVIII. Se quello fofie il fecolo de' liftemi , che non è , le verità luminofe , ondò fiamo fortunatamente venuti in cognizione , potrebbero fomminiftrare bafe e principi a più di una teo- ria . Ma come non tutte le umane comentazioni fervono real- 4nente a promuovere la fcienza , di cui anzi ritardano bene fpefib gli avanzamenti, cosi al vantaggio unicamente della Fi- iìca provvedendo , non altro frutto mi fon propofto di rica- varne fuorché quello di alcune immediate, e, per quanto a me fembra, legittime confeguenze. E fé mi farò lecito di ac- compagnarvi qualche pernierò mio, non ad altro farà egli in- I telo, fuorché ad aprire all' altrui villa il nuovo orizzonte, i che s' è affacciato alla mia, e ciò forfè darà motivo e cam- po a nuove indagini . E primamente è d' offervazione degno il fenomeno di quelle eterne traccie d' acido decilìvamente marino, cui abbiam detto latente^ ravvifate in tutte le mari- ne fuflanze , ove non è velligio di fai marino : acido che fi raanifeda dopo fecoli e fecoii , eh' elle fon terrificate e impie- trite. Onde mai quefl' acido ? Se il fi volefie proceduto da fai marino decompofto fpontaneamente in tanta ferie d'anni, de- compofizione che non faprei ammettere fenza conofcere gl'in- termezzi che pofibno averla operata , ond' è poi che il tro- viamo nelle conchiglie di frefco tratte dal mare , ove pure non è indizio di fil marino (J. $. Vili. XI.), né apparen- ,2a , che autorizzi sì fatta decompofizione ? Neil' acqua del naa- sull' origine del Natro. ej re certamente non abbiamo traccia d' acido muriatico libero, efTendovi egli fempre combinato col natro, con la magnefìa , e con la terra calcarea. E' egli dunque nativo e proprio del- le conchiglie, o li trasfonde dall' animale quali fucco nutri- cante deftinato a recarvi il principio del vivere, crefcere, e configurarli di loro ? L' ollervarvi arreflato il corfo della vi- ta al mancar dell' animale , il rimanerli la conchiglia dopo di lui pura malfa figurata di terra calcarea fenza moto , e il non trovarvi altro di ftraniero, che queft' acido intimamen- te unito , invitano a credere non folamente che vi fia egli dall' animale provenuto, ma che eziandio 1' ufficio di lui fof- ic per avventura il portare, diffondere, e mantenervi il prin- cipio attivo e vivificante, durante la vita dell' anim.ale. Dun- que parrebbe 1' acido marino aver fede nell' animale indubi- tatamente . Ma fé non torniamo a ricorrere al fuflìdio della decoinpolìzione de' fali tolti al mare dall' animale nel viver- vi e nutricarli, che vi fa continuamente, decompofizione fem- pre mifteriofa , fiamo coflretti a mettere queft' acido origina- riamente nella claife degli acidi nativi di lui : foggetto bel- liifimo di ricerche totalmente nuove fugli acidi degli animali marini, il quale merita 1' occupazione de' Filici quant' altro mai. E' vero, che fé nella vita di quegli efferi organici en- trano i fali difciolti neir acque in cui vivono, i fali marini terrofi, e magnefiani potrebbero cedere non diificilmente tut- to o parte del loro acido decomponendofi in qualche modo, e lafciarvelo intrufo . Ma la decompofizione del fale a bafe d' alcali fiffo , eh' è il principale, non dee metterfi in cam- po si leggermente da chi ben conofce 1' indole di lui e 1' in- timo legame de' fuoi principj . XXIX. E qui fi faccia attenta confiderazione fu quell' acido offer- vato dal Sig. Bauman, indi dal Sig. Morvcau (Opuf. Chim. T. I. pag. 7.), e da altri illuflri Fifici fucceffivamente nelle terre calcaree , e fempre prefente . Egli è quello fleflb di cui parliamo, da me ne' viventi animali marini ravvifato diret- tamente . Si ha dunque tutto il fondamento di credere , che le crete, e in genere tutte le terre calcaree dotate di quello 68 Ricerche fpirito acido latente non fieno che fpoglie d' animali marini disfatti , e terrificati . Ma che s' avrebbe a penfare di una terra calcarea, che fé ne trovaflTe fprovveduta ":■ O può eflernc ftata fpogliata per 1' azione di qualche potente intermezzo , come tra primi è il fuoco (§. XI.), o può ella non aver fat- to giammai parte di fimili animali ; mentre non repugna per alcun conto, che v'abbia in natura una terra vergine per co- sì dire, e primigenia, la quale non iìa entrata non folamente nella animalizzazione degli elleri marini , ma né pure nell' economia di alcun altro ellere organico della terra . XXX. Ma intanto lafciando a parte le quiflioni e attenendoci a' fatti , un acido marino ravvifiamo diffufo ne' corpi animati del mare , della cui prefenza non è permeiTo di dubita- re, indipendentemente da quello che vi iìa. combinato ne' fa- li neutri , e medj che vi fon difciolti , e in piccola dofe pu- re diileminati in quelle fleffe organiche fuflanze (§. XIV.)- Sappiamo in oltre, che nell' immenfa copia di que' viventi, e fegnatamente nella fuftanza animale , nlìedono nativi il na- tro, e la magnelia in un con la terra calcarea, eh' è già la terra privilegiata e desinata per eccellenza dalla natura a mefcolarii in tutto , e in tutti i fuoi regni . Ed è poi certo , che, come è flabilito per ogni efiere che vive il celiar di vi- vere, e dar luogo al rinafcere e riprodurfi d' altri fucceffiva- mente, tutto pure quel fifl:ema d' innumerabili viventi nell'O- ceano è in perpetua rivoluzione di nafcere , perire e riprodurfi continuamente. Dietro pertanto alla diforganizzazione di que' corpi , refl-ano in libertà necelTariamente i principj , ond' era- no comporti , e tutto è in procinto di metterfi in nuova com- binazione . Quefti fatti ormai innegabili ci accodano talmen- te al laboratorio della natura , che quafi ci vien fatto di co- nofcere dond' ella può trarre la produzione e perpetua ripro- duzione di tutti i fali ond' e fecondo il mare, e che ci ha pur lafciati fparfi e fepolti nelle vifcere della terra abbandonan- dola, meflì in libertà di unirfi i principi proflimi di loro die- tro al c'iisfacimento degli animali marini . In fatti l' analilì iftituita dal fu iliuftre Sig. Birgman full' acqua del mare at- sull' origine del Natro. 6g tinfa a 60 braccia di profondità nell' Oceano all' altezza dell' ifole Canarie in diflanza iniìgne dalle cofte, ratifica mirabil- mente quefta confeguenza , e fa vedere , che il mare ha un certo fondo proprio di fali diftinti da quelli che poffono ef- fere nel di lui feno apportati d' altronde, cioè i fali propria- mente marini aventi per principio acido l'acido marino. Tro- vò quefl' accuratiffimo Filìco , che ogni Canna Svezzefe d'ac- qua corrifpondente un pò pili che a 131 pollici cubici pari- gini, contiene (opufc. T. i. pag. 194.) Oncie Grani Sai marino a bafe di natro ... 2 ... 433 Sai marino a bafe di magnefia . . „ ... 380 Selenite „ ... 45 I principali fali pertanto del mare, e più abbondanti, che fuoi proprj poHbno dirfi , fono i due fali marini a bafe di natro, e di magnelia , cioè una combinazione di quell' acido muria- tico con quelle precife fuflanze alcaline, che il fatto dimoftra riliedere nella fofianza degli animali marini. XXXI Se dunque il mare può avere in se, e ne' fuoi fteflì innume- rabili viventi il fondo inefau(lo,i pri n e ipj de' fali proprj ,ce(ra d' eifere un miflero la perpetua e coftante falfedine del mare da effi procedente . Quefta caratteriftica proprietà dell' acque marine ha fempre dato che dire a' Filici, e v' ebbe chi , te- nendo opinione che vada ella crefcendo continuamente , pen- sò che da' faggi fatti in diverfi tempi fé ne potefi'e ricavare J' età del mondo (Halle)' Tranfaz. angl. an. 1715). Parte degli uomini ravvifa nel fondo dei mare miniere di fale, da cui Ci diftribuifce la falfedine uniformemente , e fi rinno\-a ; parte ve la fa mantenere dalle forgenti d' acque falfe , che vi metton capo dalla terra ; ed altri altrimenti fi fa a rende- re ragione di queft' ammirabile magifi-ero. Che che però fia- fi di queftc opinioni farebbe abufo del tempo il combatterle or poi che co' fatti alla mano fiamo venuti a capo di cono- fcere, che 1' Oceano racchiude nel fuo (itilo feno le fuflanze precife, eh' entrano nella compolìzione de' iali marini, e che quivi poflbno quefti fali perpetuamente rigenerarfi, fenza ftra- I iij ^(^ Ricerche nieri fuffidj , mantenendo del proprio la falfedine dell' acque. Gratuita pertanto è 1' afferxrone d' una falfedine uniforme in tutta la mafia di loro col folo divario d' una maggiore in- tenfità nelle parti meridionali, che non è nelle fettentriona- 11 , e del tutto arbitrario il fupporvi un aumento regolare , da cui l'età del mondo polla legittimamente inferirli. Imper- ciocché in ragione non può avervi primamente uniformità , dante che , le olTervazioni di fatto moftrando che in cento libbre d' acqua marina non fi trovano difciolte quali mai quat- tro libbre di fale , e potendone elle contenere fino a venti- cinque libbre, è cofa evidente, che non manca luogo all' in- trulìone d' altro fale moltiffimo , e ad una varietà di propor- zioni fenza confine. E melfi anche a parte i fall proprj , la quantità de' quali non può mai elFere coftante, fan capo nel mare tante acque non ifpoglie di fall che dilavano 1' elterno^ e 1' interno della terra noftra , e tante fuflanze e sì varie i'n- goja egli nel vado bacino terreftre che il contiene, che non può mai prefumerfi una dillulione uniiorme di f^ili da per tut- to . Ma le la ragione efclude una tale uniformità , l' efclude eziandio il fatto . Veggiamo 1' analifi fatta dalT illuftre Sig. Lavoi/ìcr (Mem. dell' accad. Reale del 1772.) di 40 libbre d" acqua marina attinta fa la coda di Dieppe quattro leghe in mare . Egli vi trovò Oncie Dramme Grani Terra Calcarea Sai marino a bafe di natro . . Sai di Glauber, e fai d' epfom Sai marino magneiiano . . . Sai marino calcare milto col magne- fiano I 5 1° Qual differenza tra quefii , e i rifultamenti dell' analifi an- tecedente in differenti tratti di mare J Se ne' mari chiufi ed aperti, in diverfe fituazioni , a diverfe profondità s' iftituif- fero analifi egualmente accurate , fempre per mio avvifo lì troverebbe diverfità di prodotti, e in diverfa proporzione di- fìribuiti. E' pollibile dunque, che vada in qualche parte au- mentandofi la falfedine, fecondo 1' opinione del Sig. Halle/, e non è impoflibile né pure che il faccia regolarmente. Ma la poflibilità ifteira vale anche per una regolare diminuzione ìì 4 56 8 6 32 55 4 26 1 33 33 sull' origine del Natro. qi in altra parte . Sarà però fempre vero , che mancherà in tut- ti i cali il principio della graduazione , e che 1' incremento o il decremento, e la conceduta regolarità farà fempre acci- dentale, parziale, e dipendente da lìngolari circoftanze , non,. mai da legarli col tutto, e molto meno col naturale, e fem- pre uniforme corfo dell' età del mondo. XXXII. E qui bafti 1' eflerfi meffi in via onde ravvifar da vicino nel mare medefimo una dimeflica forgente e inteftina della falfedine indipendente da ogni efterno concorfo di fali , quan-^ to però atta a confervare il fondo ftabile de' fali marini na- tivi , altrettanto pur effa fufcettibile di variazione ne' varj tratti dell' Oceano . Imperciocché la mafia degli animali che vi nafcono, perifcono,e fi rinnovano continuamente , è e de- ve edere variabile in diverfì climi quant' altra produzione mai di natura, dietro a tante rivoluzioni che accadono tut- to di in quella fmifurata conferva d' acque , la quale tanta parte occupa del globo che abitiamo . Qual meraviglia , fé, come nella decompolizione degli efieri organici fu la fuper- fìcie della terra lì genera il nitro, di cui i principj prof- fimi , cioè 1' acido nitrofo e la Liafe alcalina , fi fono prepa- rati ed elaborati gradatamente in quell' operazione fermenta- tiva da' materiali in quegli efleri preefiftenti , del che non è ad uom fano conceduto ormai di dubitare , così dietro alla diforganizzazione de' viventi marini \^\ formi nel mare il fai marino, i di cui principj proflimi , che abbiamo trovato ri- fiedere nelle fofianze di loro in proprietà, e qualità di prin- cipj materiali, lì preparino del pari, e 'ì\ elaborino nella de- compolizione , come de' principj accade del nitro nelle fer- mentazioni putride fu la terra ? Ma molto ancora refia da farli prima di ftabilire tra' fatti certi della natura un magi- fiero non mai finora, eh' io fappia , né pur fofpettato, e di cui non facciamo che vedere un primo barlume . 72 Ricerche Della Luce notturna del mare XXXIII. - Ma donde è mai , che nelle analifi dell' acqua marina ef- pofte qui innanzi non apparifca legno di alcuna foftanza bi- tuminofa":' Credevafi ne' tempi andati, che quell'acqua ne con- tenere in copia, da cui e 1' amaro, e il difgurtofo traelle el- la necelTariamente e infeparabilmente . L'efperienza dimolìra il contrario . Per l' efame che ne fece particolarmente 1' illuftre Sig. Macqusr non fé ne manifeila indizio alcuno . La flelTa ac- qua faifa del Lago asfaltico , o Mar morto , che pur avrebbe do- vuto più dell' altre per avventura trovarli bituminofa , non ha vefligio di bitume , come il comprova 1' analifi fattane efprelFamente da' Signori Lavoijìcr ^Sage ^t Macquer . Non ha dubbio, che indipendentemente da'fali d\ Glauber e dalle ma- gnefie vitriolate , che poflono introdurli nel mare per traf- porto dalla terra , le acque marine ridotte a contenere an- che i foli fali proprj nativi non poHbno non riufcire fempre difguftofamente amare , attefo il fai marino di magnefìa che contengono , il quale è amariflìmo per natura , fenza necef- lità di ricorrere per quefto ad alcun principio bituminofo . Ma oltre 1' amarezza ha 1' acqua marina un fapor naufeofo di mucido , il quale forfè unito all' apparenza fofca , e ad una certa untuoùtà, che accompagnano queft' acqua, ha da- to luogo air illufione, e all' attribuirle un carattere bitumi- nofo . Non e difficile il conofcere che quefro fapore procede dalle materie eftrattive degli animali, che vi perifcono con- tinuamente , e da quelle propriamente fi è , che mi fembra dipendere 1' apparenza, che s' è detto. In fatti fé i fali me- defimi , tutti quanti fono , che avvenga di eftrarre per un' accuratilfima analifi da cento -libbre d' acqua marina, fi tor- nino ad infondere in cento libbre d' acqua diilillata, onde ri- fare per fintefi 1' acqua marina , non fi otterrà mai di riaver- la col fapore, colore, ed untuofo di prima . Al che facendo feria attenzione, e confiderando , che queffi caratteri fono in- feparabili dall' acqua marina, col folo divario dal piìi al me- no 5 e non unicamente proprj della fuperficie, una prima con- feguenza sull' origine d'el Natro. 7j feguenza io ne traggo, che quefte materie animali fono necef- fariamente diffufe per tutta la maffa dell' acqua, non già alla fola fuperficie coltituite . Ma come vi fon elle difTeminate ? Come fatte mifcibili coli' acqua e nell' acqua dilFolubili? Cre- ila quiftione difcuHa , e rifoluta a dovere ci apre un beli' a- dito, onde intendere e fpiegare moltiflimi fenomeni di gran- de importanza . Mi vi fo ftrada con un appofito efperimento. Nel mefe di Maggio del 1784 avendo fatto peftare una certa quantità di animali teftacei frefchi, e tratti dalle conchiglie, ne pofi parte a putrefarli all'aria libera, per un' ofTervazione di cui parlerò a luogo, e parte in un gran vafe di vetro nelT acqua dolce , cui aveva attenzione di rimettere alla fleflà al- tezza a mifura che andava fvaporando . Lafciando a parte la putrefazione a fecco, di quefia nell' acqua dirò, che dopo al- quanto tempo fi formò una eroda bianca alla fuperficie , da cui poco appreflb ufcì una gran quantità di vermi. Indi tut- to fi disfece, e a poco a poco calò la materia al fondo. L'ac- qua reftò fempre giallaRra, e mucilagginofa , e poco dopo che ve ne aggiugneva di nuova per rimettere 1' acqua fvaporata , e agitava la materia, tornava la foflanza gelatinofa a diffon- derà, e ne refiava coftantemente carica tutta l'acqua del va- fe . Dopo undici meli decantai al pefo di una dramma di queft' eftratto in un bicchiere, e allungatolo con due libbre d' acqua diftillata , v' infufi un' oncia di fai comune brutto come appunto proviene dall' evaporazione fpontanea dell'ac- qua marina nelle faline d' Iffria . Coperto il vafe lafciai que- llo mefcuglio fei giorni in ripofo , dopo i quali dilicatamen- te decantato il liquore, lo filtrai due volte , e ripoflolo in una boccetta il confervo tuttora , eh' è il mefe di Settembre del 1785, fenza che vi iia fatta alcuna precipitazione. Il co- lor fofco , il fapore falfo ed amaro , il mucido infeparabile, tutto avvicina talmente queft' acqua marina artificiale alla naturale che mi fon proccurato da Venezia , che può 1' una per 1' altra prenderfi indubitatamente . All' oppofito avendo in que' di medefìmi in due libbre d' acqua difiillata meffo un' oncia crefcente di quel fai comune d' Iftria, il che è un pò più di quel che contengono ordinariamente due libbre d' acqua marina naturale , e avendo filtrata la diffbluzione, quefl' acqua falfa artificiale nò all' apparenza , ni- al fapore Tomo in. K 74 Ricerche- s' accertava per alcun modo a quella del mare , ed era pur ciair altra diverfa in cui non altro aveavi oltre alla ftefla quantità di fale , fuorché la detta piccola dofe di eftratto a- nimale , che ho detto . Non è dunque fenza fondamento il credere che delle gelatinofe fofl'anze degli animali che tutto à\ perifcono nel mare le parti crafle ed oleofe pofTano e deb- bano coir agitazione continua dell' acque marine combinarli co' fali proprj e con quei che fono nel mare dilTeminati, tanto intimamente quanto barta per rendere il comporto mi- fcibile coir acqua , llccome dimoftra il fatto , prendendo un certo carattere faponofo tanto più decifo , e meglio diflblu- bile neir acqua , quanto più a lungo vengano agitate e in- corporate colle faline le furtanze animali . Al che fembrano già per sé difporti i fali ertbnziali degli animali in particola- re , iìccome quelli , nella compolizione de' quali in irtato na- turale entrar debbono, fé può dirli, neceflariamente parti o- leofe intimamente unite alle faline; di modo che portbno ri- guardarli come faponi naturali originar] , e perciò , indipen- dentemente eziandio da qualunque agitazione rtraniera , dif- folubili neir acque del mare naturalmente . Come però ave- va confervato in vafe di vetro la materia animale rimalla dietro alla prima decantazione, ho fatto un altro efperimento col verfarvi fopra dell' acqua diftillata, e per più giorni an- dar agitando e mefcolando inlìeme il liquore con quel rerto di gelatina cinque fei volte al giorno . Qi_ierta lunga agita- zione non mancò di combinare nuova materia crafla colle faline , sì che potei prepararne un nuovo liquore faponofo per la fabbrica d' altra acqua marina artificiale . II che valfe pienamente a convincermi , che porta I' agitazione continua dell' acque del mare , almeno pel continuo e periodico fluire e refluire di loro , indipendentemente da ogni fluttuar più violento , poco aliai della furtanza gelatinofa degli animali , che lì disfanno nel mare , potea avervi , che in tal modo non fi rendeffe difTolubile nell' acqua , e coli' acqua mifcibi- ìe in irtato faponofo. ... . . li;} :■■ r ' ' vv. '--/:: ■ ■ SULL' ORIGINE DEL NaTRO. 75 XXXIV Ma per illuminarmi più • più intorno alla dilTufione per quefta via delle parti craffe degli animali per tutta la maffa dell' acqua lio fatto queflo efperimento .Trovandomi in Vene- zia preli un po' d' acqua marina da uno de' fuoi canali, e in una pignatta vernicata la polì a rifcaldarfi al fuoco, fin- che per evaporazione» fi ridulTe alla quarta parte circa di quel eh' era da principio . Prefi quindi a infondervi a poco a po- co dell' alcali marino fatto prima cauftico con un po' di cal- ce . Agitava la diffoluzione con ifpatola continuamente fin- che fvaporò la maggior parte dell' acqua, e prefe il mifcu- glio confiftenza di balfamo , di cui il colore era brunaftro- Non ebbi difficoltà di accertarmi con fommo contento , che me n' era rifultato un comporto untuofo , avente qualità fa- ponacea , e perfettamente difiblubile nell' acqua ; il che cer- tamente non poteva avvenire , fé in quell' acqua marina non aveffe trovato V alcali materia oleofa difciolta con cui unir- fi , la quale poi non poteva d'altronde per natura efTere coli* acqua fatta mifcibile , fé in contatto ed unione con qualche fale non avefle di già prefo antecedentemente un certo carat- tere , imperfetto come lì vuole , di fapone . Non è però da tacerfi eflere aiTai difficile cofa , che il mare poffa generalmen- te tanta materia animale contenere difciolta quanta ne con- tiene in particolare I' acqua de' canali in Venezia, proce- dente dalle abitazioni d' una grande e popolatiffima città. Ma il rifultamento non può andare che dal più "al meno , falvo fempre V effetto e la realtà di lui , che non può aver dubbio . Ed ecco anche per quella via ricavato un indizio non equivoco del trovarfi, dietro alla decompofizione gior- naliera e perpetua degli efferi animali marini, difciolto per I' acqua" del mare un comporto animale, che 1' acqua di lui dirtingue da un'acqua femplice in cui non altro che fali neu- tri e medj fortero difcioJti, comporto indubitatamente fapo- r.ofo . K ì) •jó Ricerche XXXV. Ma COSI effendo , non è pili si malagevole I' aprirli una via , onde aflegnare origine e ragione d' uno de' più ammi- rabili fenomeni di natura, dell' infiammazione notturna del mare. Intorno alla caufa di lui non tutti i Fifici convengo- no in opinione , altri a materia fosforica attribuendolo con- tenuta nel mare , altri a materia elettrica , ed altri moltiffi- mi ancora da animalucci marini fosforici ripetendola con- cordemente. In vece di farne trattato, come la materia il potrebbe meritamente richiedere ,efaminando e difcutendo tut- te quefte fentenze d' uomini per ogni conto rifpettabili , vo' piuttoflro di primo lancio elporre i miei divifamenti fu la lede delle fperienze qui innanzi dcfcritte, lafciandomi guida- re dalle oJervazioni , e dalla ragione , perfuafo che le cure fpefe in diftruggere fieno meglio impiegate nel fabbricar di nuovo fu buoni fondamenti . Accade di molti fenomeni na- turali, che fieno dall'umana impazienza fpiegati prima di ef- fere per ogni verfo conofciuti. Prima che foflero ben diftin- te le circofìanze di quefto fosforeggiamento , e prima che full' intenfità e indole di quefta luce varia in varie parti de' ma- ri conofciuti, e varia nello ftefio mare alla fuperfizie,e fot- to infigne profondità , il più degli uomini s'era acchetato del fidema de' nottiluci animaletti marini. E in fatti dopo di ef- fere flati fcoperti la prima volta, che io fappia , dalSig. Via- ndli nelle Venete -lagune, ed oirervati diligentemente , furono efll anche da altri rinvenuti, e in altri man eziandio, co- me può vederfi nella Relazione del Sig. Forjìer in occafione del fecondo viaggio fatto dal Sig. Cook in compagnia di lui; anzi di molte fpecie totalmente nuove ne ha latto fcoperta ultimamente nel mar LigufHco il fagacillimo Naturalità Sig. Spallanzani {Mem. della Società Italiana Tomo II. Parte IL), SI che non può più dubitarfi uè dell' efiftenza di loro, né del- la proprietà di fosforeggiar fui mare . Ma non è quefla la fo- la luce fosforica che fui mare abbia luogo, come non è fola fu la terra quella delle lucciole notturne, e non va confufa con la viva luce e fcintillante che tramanda bene fpefib il mare nottetempo in varie circoftanze, di cui non mancano sull' origine del Natro: 77 efatte defcrizioni preflb moltiffimi autori , e recentiffime ezian- dio, tra le quali è quella dell' illuflre Sìg. Co. Raz.G:imovflù (Rozier Journ. de Phys. Janvier 1784 pag. 56) dottamente e giudiciofamente fatta del 1781 fui fiammeggiare del map Baltico. Il Sig. Canton jIngMc ofTervatore, avendo pollo al- cuni pefci neir acqua marina , offervò che allorché comincia- rono a infracidarli prefe la fuperficie dell'acqua una certa lu- centezza , che prima non aveva . A quella ofTervazione appog- giandoli , e forfè anche al fapere, eh' è proprio di nioltifli- nie fuftanze organiche il fosforeggiare nell' infracidirfi , non eiìtò di attribuire la luce fosforica del mare a quella che v' iu- duce nel putrefarli il prodigiofo numero di animali , che vi perifcono. E quella pure è fentenza dall' altre diftinta, com' è quella eziandio del Sig. ForJIer, il quale all' acido fosfori- co de'medefimi animali putrefatti un tal fosforeggiar del ma- re in certi cali attribuifce , delle quali ho creduto d' uopo il fare particolar menzione e parola , perchè non vengano con- fufe con quella che liamo qui appreffo per efporre . Non ha dubbio, che da principio gli animali, che perifcono nel ma- re, fi gonfiano, e s' alzano alla fuperficie . Quello è il cafo del fosforeggiare di quelle fuftanze, come d'altre s'è da gran tempo oflervato, ne' primi movimenti inteflini di fermenta- zione che vi (ì eccitano, prima di giugnere all' ultimo gra- do della putrefazione , dietro a' quali le loro parti fi rammol- lifcono, e perdendo a poco a poco la coefione fì difunifcono finalmente . Il fosforeggiamento dunque del mare attribuito alla lucentezza degli animali in quella circollanza del Sig, Cafi- ton fi riduce alla fuperficie dell' acqua, ed è attaccato a' pri- mi gradi della putrida fermentazione che può alla fuperficie di lei operarli . Ciò- ben intefo , tutt' altra fentenza certamen- te da quella del Sig. Cantori verrà giudicata quella , in cui fi ricorra ad una difTulìone della follanza animale in perfet- ta dilToluzione per l'acque del mare, e in tutta la loro maf- fa dalla fuperficie al fondo ; il che totalmente decompolli fup- pone gli animali , e in altre combinazioni aflortiti i loro principi prollìmi per efière diflblubili nell'acqua, come a' Fi- fici è ben noto . K iij 78 Ricerche XXXVI. Io dunque credo, che come diverfi fono i gradi di quefto fosforeggiare, diverfa 1' indole della luce che fi manifefta agli occhi fui mare in diverfe circoftanze , e diverfi i caratteri che r accompagnano , così eflenzialmente diftinte pofTano effere runa dall'altra le varie luci fosforiche, che apparifcono fui mare nottetempo. Per la qual cofa e quello degli animaluc- ci , e quello del Sig. Canton , ed altri tali fosforeggiamenti poflTono aver luogo in diverfi cafi , repugnando il fatto all' aflegnare a tutti una medefima origine. Ed è poffibile ezian^ dio che fé ne generi in qualche circoftanza per abbondantif- iìmo concorfo di molufche , o di altre produzioni marine , che cuoprono talvolta a tratti il mare di fuftanze mucellag- ginofe piene zeppe di viventi ; di che Cx fa menzione nel ter- zo viaggio di Cook al mar Pacifico Voi. 5 Lib. 3 Gap. 13 dell' edizione francefe, e nel fecondo eziandio del Sig. For~ _/?erfoprannominato. Ma conviene ben diftinguere il tranquillo luccicar del mare in qualche momento dal fuo fiammeggiare in tempo di forte agitazione e fcuotimento , come 1' ofl'ervò il predetto Sig. Forjìir , il primo de' quali non moftra cer- tamente di avere fempre comune 1' origine col fecondo ; ed è pur efienziale il far attenzione a' tratti di mare , ove quefto accade , alla profonda difflifione di lui , all' intenfità della luce, che tramanda per non confonderlo col primo, e foprattutto vuol edere attefo diftintamente il fenomeno ca- pitale che lo accompagna del moftrarfi inerente in tutta la mafia dell' acque marine , non alla fola fuperficie, o po- co fotto , una materia , la quale brufcamente e fortemente fcofla mandi dall' acqua non una debole luce , ma quafi fiam- ma , e fpiizzo di fuoco meffo in libertà . Qiiefi:' infuocarnen- to fi manifefia particolarmente di notte nelle grandi on- dulazioni dell' acque del mare , quando fi fpezzano le onde , e pili fovente ne' profondi folchi fatti da' vafcelli in corfo , ove le falde s' infiammano e gettano fuoco, e più nel riper- cuoterfi che fanno infieme al riempierfi del folco . Talvolta fi ofiervano nelle grandi burrafche ufcir nelle collifioni de' flutti come rufcelli di fuoco, e Ibpra tutto le fpume abbon- sull' origine del Natro. 79 dantidiine ,che fi generano in quefte occafioni , fembrano tut- te infiammate. E di quefto fiammeggiare parlando il Sig. Sp(i.l- Imz.ani H è , che il crede proprio infeparabilmente dell' ac- que marine; nel che vedremo apporfi egli al vero qui appreifo ancorché ingenuamente confefli di non aver prefentemente al- la mano fuorché conghietture intorno all' origine di un tan- to fenomeno. Defidero che le fperienze, ch'ei d propone di fare, ratifichino quello che qui fon per dire fu quefto argo- mento . XXXVII. Lafciando intanto da parte gli altri particolari ed acciden- tali fosforeggiamenti , che or da congerie di animaletti not- tiluci, come s' è detto, or da molufche, ed or dall' una or dall'altra delle cagioni addotte da'Fifici pollòno ellere origi- nati, a quefto fingolarmente, che da magiftcro più recondito deriva, volgiamo U pcniìero. Fatto innegabile fi è, che tutto ciò che ha vita nel mare, perifce pur nel mare, generalmen- te parlando, e nel mar {x decompone. Dunque della prodi- giofa quantità di elleri organici, che vi li producono, e dis- fanno continuamente , e il riproducono per perirvi di nuovQ con quella ftefia perpetua circolazione , che ammiriamo in tut- te le altre clafli di ederi vegetabili e animali del nofiro fifte- ma terreftre, parte depofita morendo nell' Oceano e refiitui- fce feparati i principi, ond' era organizzata, e parte a vicen- da ne riafiume di nuovi, e prende a vivere. Altro fatto per- tanto da non poterfi negare farà , efiere l' Oceano un vafio depofito di fimili principi , altri in ufficio , operofi , e com- binati neir organizzazione degli efleri viventi, ed altri ino- perofi , come accade fu la terra, e nell' atmosfera, che ci cir- conda, per poco che vi fi rifletta. E appunto le fperienze, che abbiamo efpofio ne' §. (J. XXXIII. e XXXIV. nel dimo- ftrare ad evidenza, che i principi gelatinofi degli animali ma- rini diventano col tempo nell' acqua un comporto faponofo, palefano chiaramente il carattere che prendono quefti princi- pi che ho detto inoperofi nell' Oceano , che però non lo fo- no, come vedremo . Difgregate le parti cofiituenti, le terrofe puramente, non combinate con alcun principio, precipitano ^&' "Ricerche' neceilariamcntc al fondo ; ma dell' altre, oltre i fall , tutte quelle , che contengono olio , rientrano in diffoluiione nell' acque del mare, e vi fi mantengono non per via meccanica puramente , ma si bene per 1' intermez.z,o de' principi falini , che le rendono mifcibili coli' acqua. Imperciocché e gli olj , che fotto forme di graffi non fono propriamente combinati con altri principi animali , e quelli che generalmente fono- involti nelle fuftanze gelaèinofe, tutti quanti fono , trovano' prefenti da ogni canto de' principi falini, che hanno azione ibpra di loro, s\ che prefto o tardi con elfi fi combinano for- mando de' compofti faponofi , i quali 11 rendono per quefio mezzo perfettamente dilTolubili nell' acqua. Ammeila pertan- to , che non può non ammetterfi , la formazione necefiaria nel mare di quefie fufianze faponofe , dietro al disfacimento^ di' corpi organici , che vi perifcono , e vi fi decompongono tutto di , concepiamo immediatamente il facile e si copiofo generarfi delle fpume nell'acque marine agitate, e donde ab- bia origine non alla fola fuperficie , ma in tutta la mafia cieli' acque il mucido, che le accompagna, il naufeofo . Sfug- ge tutto ciò nelle analifi , e non reftano per prodotto che i i'ali; ma non è per quefio men vero , effere un tal carat- tere faponaceo difi^intivo e proprio dell' acque del mare. Di qua per avventura viene quell' apparenza bituminofa , che non pel folo amaro s' è a queft' acque attribuito . Che cofa fono i bitumi ? Compofi^i di fuflanze oleofe e di materie fa- line . La proprietà caratterifiica de' bitumi è di cominciar dall' eflere materie faponofe, e non è che col tempo che di faponi diventano elle bitumi . I bitumi per mio avvifo non fono che vecchi faponi . Quefto principio , quefto germe , fé cosi può dirfi , efifie in tutte 1' acque marine , ove vivono animali , dal che contraggon effe a lungo andare un certo che di preparazione bituminofa, per così efprimermi , abboz- zata . Anzi non fono lontano dal credere che molta parte de' bitumi foffili tragga particolarmente la fua origine da' de- pofiti di fuftanze organiche fattivi dal mare , e per vetullà divenuti bituminofi. Ciò fi potrebbe provare con molti fat- ti, fé qui cadefTe in acconcio 1' argomento. ' ' >■; XXXVIIL. sull' origine del Natro. 8'i XXXVIII. Ma fé deve effere incontraflabilmente inerente in tutta la mafia dell' acque marine quefta foftanz,a faponofa animale , del che non può dubitarli, fé tanta parte de' viventi nell'Ocea- no lì rifolve finalmente, e termina coli' aumentarne tutto dì la malfa in dilToluzione , come in tanti fecoli e dietro alla diforganizzazione di tanta immenlità di animali , che vi fo- no periti necelTariamente , non fé n' è faziato , per cosi di- re , r Oceano , ed è si lontano dall' eflerlo ? Quiftione che può farli ragionevolmente graviffima , e di non facile rifolu- zione 3 fé non venga alla mente di ricorrere a quel!' ammi- rabile economia con cui natura provvede alla fulfiUenza di tutti gli efferi , che di continuo nutrimento e rifacimento ab- bjfognano . Raccogliamoci pertanto a conliderare profonda- mente ciò che accade fotto gli cechi noftri . Ai perire e dif- farfi continuo di tanti vegetabili , di tanti animali fu la ter- ra che abitiamo , è contemporaneo pure il nutricarli , e il ricrefcere d' altri fucceffivi efferi , che fottentrano a goder della vita . Le fpoglie , i principi difgregati degli eflinti ri- formano le fpoglie , i principi aggregati , e coftitutivi de' vi- venti con un' ammirabile circolazione , la quale aflblve da nuove creazioni , e concilia la fulfiflenza e eonfervazione di tutto col rirapaftare , e adoperar fotto varie forme la quanti- tà determinata di materia , che coflituifce il liftema terreftre » Ed ecco con qual fegreto magiftero un certo equilibrio pu- re fi mantiene nell' Oceano , fervendo gli eflinti per pafcolo della vita , per incremento degli elTeri rinafcenti , sì che la foftanza di quelli non è altramente inoperofa , né può cre- fcere a difmifura , rientrando di mano in mano nel circolo delle foflanze in opera , neceflarie alla vitale colHtuzione di quelli . E così la quiftione è rifoluta , e può molto bene in- tenderfi perchè fia tanto lontano il mare dall' ellere fatollo di fpoglie de' fuoi morti abitatori, e limitate, non a riboc- co, vi fieno in difibluzione le fuflanze oleofe combinate, che dicemmo . XXXIX. E qui fiam.o pervenuti al fegno,onde muovere per la fpie- Tomo UI. L Ss Ricerche gazione , fecondo che a me pare , chiariffima dell' infiammard dell'acque marine in certe circoftanze. Torto che fiamo con- vinti dalla ragione e dal fatto della prefenza di quelle fuftan- ze difcioltc per 1' acqua, inerenti e diffufe in ogni parte, e non pofliamo dubitare , che in quelle non rifieda copiofiffima il fuoco , anzi nella più grande abbondanza , e direi quali come in luogo nativo , la luce , che fprizza dal mare violen- temente fcoflb , viene indubitatamente dalla libertà ed azio- ne in cui è meflTo quel fuoco combinato . Imperciocché è certo che il fuo più vivo manifeftarfi accade allorché le par- ti , ov' egli rilìede in iflato oleofo , fono fortemente percofTe , e meffe in potentiffimo fregamento . In queflo ftato rifulta fenza dubbio nella mafia dell' acqua un moto inteftino di ofcillazioni o vibrazioni di tutte le fue parti, tanto più for- te quant' è più gagliardo lo fcuotimento . Quindi un rifcal- damento dee fuccedere neceflariamente , e aver luogo nell'ac- qua , come r avrebbe in ogni altro corpo folido le di cui parti foflero in limili circoftanze cortituite . In fatti il Sig. Fhìps trovò , che il mercurio di un termometro dal grado 50." in cui era poco prima alla temperatura dell' acqua del mare non agitato , balzò al grado 62.° immerfo nel mare fcollb , e burrafcofo . Ma non ha bifogno di edere verificato €oir efperienza ciò che dal fatto è tutto dì confermato pie-' namente . Pertanto in proporzione dell' intenfità di quefio rifcaldamento , e della fuccelfiva dilatazione di quella fofian- za faponofa, che i\ trova inerente nell' acqua marina, pren- de il fuoco contenuto a sloggiarfi , a rompere i fuoi vinco- li, e farfi più o men libero, attivo, e manifefio fuor d'ac- qua, avendovi , oltre all'aria deflogifticata fomminiftrata dall' acqua medefima, prefente quella che fa parte dell' atmosfera in contatto, e tutto in opera ciò che può fviluppare in un baleno il principio infiammabile da' corpi che il contengo- no . Voglia o no da' Fifici attribuirfi la luce di tutte le fufianze fosforiche ad una combuftione lenta e debole quant' cfler fi voglia, d' una certa quantità di flogifiico , eh' è in t{{Q contenuto, il cafo del mare luminofo va difiinto da quel- lo de' corpi fosforici , ne' quali il principio infiammabile può efiere ftraniero . Imperciocché le fofianze , onde ripetiamo il fiioco che fi manifefta nel mare , fon vere e reali materie sull' origime del Natro. 8j combuftibili o infiammabili , ove la materia dei fuoco entra come principio coftituente . Quindi è , che portate elle per ifcuotimento, come dicemmo , a calore , e da quefto ad in- candefcen^a , producono tutti i fenomeni del fuoco in azio- ne , come fanno le fuftanze combuftibili . E qui veggiamo appunto verificarli ciò che accade per quefta parte di tutte le foftanze vegetabili ed animali decompofte, nelle fpoglie di cui refta appiattato il fuoco, e fprizza libero in tante guife per fin da' Jetamaj , da' cimiterj , dalle fogne , e continua- mente poi con lievi fcuotimenti fotto forma d' aria infiam- mabile dalle paludi , dalle fofle, dall' acque flagnanti, come r ha sì bene efpreftò , e ricavato in tante guife il celebre Sig. Alejfandro Volta , come a tutti è noto . Quello eh' efce dal mare è della ftelfa natura, dalle fteffe caufe procede, ed ha r origine anch' efio dalle foftanze organiche decompofte , che vi fono inerenti e fparfe dappertutto, e fegnatamente da quelle che il fuoco racchiudono in iftato oleofo . In quefto modo la proprietà dei mare di diventar ardente e luminofo nottetem.po , diftinta da quella che accidentalmente può a- vere per altre cagioni recate in campo da' Fifici , non è del- la fuperficie di lui folamente , ma di tutte le profondità , e infeparabile dall' acque marine . E s' intende poi come una tal luce , e in qual fenfo debba dirfi fosforica , attefo che proviene ella da vera combuftione d' una certa quantità di flogiftico contenuta in quelle organiche materie . Quindi è che come dipende la quantità di quefte foftanze difciolte dal- la quantità de' corpi organici , che fi decompongono , mag- giore in una che in altra parte del mare , fecondo che di quegli efieri è egli più in una che in altra parte popolato ; COSI la quantità di fuoco in procinto di metterfi in libertà diverrà per quefto conto piìi in una , che in altra parte dell' Oceano abbondante . Ma 1' azione di lui , e in confe- guenza il fiammeggiar del mare, dipenderà eziandio, in pa- rità di copia , dall' eftere la materia nel convenevole ftato di attenuazione , dalla vibrazione e ofcillazione più o men forte, che le farà imprefta,dal modo con cui verrà ella fcof- fa ed agitata ; come pure il renderfi fenfibile agli occhi più o meno in diverfe occafioni dipenderà dalle ftagioni per av- ventura, dalla temperatura, e dallo ftato umido o fecco dell' L ij 8;^ Ricerche atmosfera, dal fofliar de' venti , e da altre tali circoflanze. QLiindi tutte le variazioni alle quali quefto bel fenomeno va foggetto , il non darne alcun fegno in moltiffime occalio- ni , e in altre moltiffime il renderli cofpicuo per grandi trat- ti di mare , e 1' intenfità di lui diverfa in diverli mari , e ne' diverli tratti dell' iftello mare. E non è in oltre da ta- cerli la conliderazione che fo non inopportuna dell' edere indifpenfabile per la verificazione di quefte accenlìoni, che le fuflanze organiche difciolte per 1' acque del ma'C contenenti il principio infiammabile (ìeno all' ultimo grado di putrefa- zione pervenute si, che, come quelle delle paludi e degli al- tri ammaffi putrefatti , fi trovino in procinto di dar ufcita ad un gas infiammabile , e al fuoco libero eziandio , dietro all' incandefcenza indotta per collifione e agitazione più ga- gliarda. Ed è sì fatta condizione talmente necellaria, che fa- rebbe fenza di effii inutile il concorfo di tutte le altre cir- coRanze favorevoli per la produzione di un tal fenomeno , come accade tutto di ne' cimenti che i\ fanno fu le materie animali e vegetali, dalle quali non efce il gas infiammabile, fé naturalmente o per opera d' intermezzo ftraniero non fon efle decompofle . . . . , Della decom^ofì'^ione del [al marina ■■> ' ■ '.[y '- -•■■.-' ^^- - ■" Ma fé qualche barlume abbiamo confeguito precedentemen- te intorno al fai marino , e a' principi proffimi di lui , che abbiamo veduto rifiedere negli animali viventi dell' Oceano ; e fé dal trovarfi al narro libero congiunta la magnefia ne' me^ defimi animali , traluce pur chiaro non efiere accidentale la coflante unione nel mare de' fall marini a bafe di natro , e di magnefia, non s' è però aperto ancora alcun adito, onde comprendere di quai mezzi fi ferva la natura per decompor- re quefti fall , fé mai il fa , e fegnatamente il primo eh' è perfettamente neutro . Imperciocché può fempre muoverli qui- flione, come 1' abbiamo toccato altrove, fé que' principi li- beri negli animali vi fieno in quello fiato di feparazione pri- migeni j o provenuti da' fali aurini decompofii . Ancorché sull' origine del Natro. 85 dunque, come della terra calcarea s' è detto al $. XXIX. per rifpetto agli efleri organizzati , poifa del natro e della ma- gnelia dirli parimente non effere repugnante in natura 1' elì- ftenza di loro indipendente dal fai marmo, non farà fuor di propofito il fare qualche trattazione particolare della decom- pofìzione di lui , sì perchè 1' argomento è utilillimo in sé, e sì ancora perchè verremo a conofcere a quali potenti azio- ni lia d" uopo ricorrere per ottenerla. . ■ XLI. Non v' ha fale in natura il quale da se pofTa decomporfi giammai, fé un agente fìraniero -non s' interponga, il quale efercitando un' affinità prevalente fopra uno de' due principi proflìmi del fale, lafci ifolato 1' altro, e il metta in libertà. Si fcorrano tutti i procefli della Chimica fopra 1 fall , tutte le tramutazioni , tutte le precipitazioni , non iì troverà giam- mai cafo in cui fiali fatta una decompolìzione che a quefto principio non li riduca, e in cui non pofla additarli la pre- lenza di tale o tal altro intermezzo , che 1' abbia operata. Folto ciò la quiftione del decomporre il fai marino li ridu- ce a quella del trovare un agente il quale o prevalendo all' alcali fifio in affinità coli' acido marino , metta 1' alcali in libertà, o prevalendo all' acido marino in affinità coli' alca- li, lafci libero e ifolato 1' acido marino. E come in tutti e due i cali un fole de' principi è libero , e ricombinato l' al- tro , è bensì fatta la decompolìzione del fale , ma per avere anche 1' altro principio di lui libero totalmente è necelTario di nuovo, che la ricombinazione accaduta lì disfaccia si, che quel principio refti anch' eflb fciolto ed ifolato , come I' al- tro . Ed eccoci in via onde cercare la libertà di entrambi i principi coftitutivi del fai marino . Ma lafciando a parte i procelli per rifpetto all' acido marino , triti e notilfimi , ri- voltiamoci a quello che più importa, eh' è di ottenere l'al- cali lilfo , il natro difimpegnato e libero , qualunque fia il nuovo flato della parte acida difcacciata . Due flrade ci lì ofterifcono da conliderare per queft' oggetto, immediata l'una, e l'altra mediata, di cui lì fé cenno qui innanzi, ciò"- quel- la di far invadere 1' acido a qualche fufl-anza , perchè refli L iii 86 Ricerche libero 1' alcali, e 1' altra di rapir T alcali all' acido marino con un intermezzo il quale fra in apprelTo molto più agevo- le da sloggiarli , che non era di primo lancio 1' acido ma- rino . E quanto alla prima , è certo , che vuol effere filla quella fuftanza , e più che non è il natro affine all' acido muriatico, perchè pofla impadronirfi di queft' acido, e met- tere il natro in libertà. Ma per tutte le fperienze , e i ten- tativi fatti lino al di d' oggi non fé n' è conofciuta alcuna ne' regni della natura , la quale compiutamente abbia pre- cipitato r alcali fillo totalmente libero e puro dal fai mari- no . E qui non fia chi equivochi buonamente intorno al de- comporfi di quefto fale che lì fa per arte tutto dì , che non va confufo con quello in cui lia 1' alcali compiutamente li- berato dall' acido marmo, e fatto libero per opera di affini- tà femplice. Il calo del Sig. Bsrgman ^ di cui farò menzione in fine di quefta Memoria, fé ricevefle queir univerfale fan- lione , che richiedono i fatti capitali nella Filìca , farebbe ■per grande avventura la vera decompolizione , di cui qui fi fa parola , e il farebbe pure 1' altro procelFo col litargirio già noto , fé la decompofizione riefcifTe compiuta e totale , e avefTe egli i caratteri che fi dimandano per effere ufato in grande, prontamente, ed economicamente. Intanto è certo, che né pure il fuoco , queir agente potentifTimo di natura , cui par che non refìfla alcuna cofa , il più fìfro per avven- tura di tutti , è (tato valevole a compier I' opera per quan- ti faggi n' abbiano fatto , e ripetuto i più valenti Filici . S' è dovuto conchiudere fempre, che l'acido marino non. ha difpofizione a combinarli con lui , e che non è egli 1' agen- te proprio per la decompolizione del fai marino , il che fa intanto comprendere, che il liberar I' alcali dal legame coli' acido marino direttamente, immediatamente, e compiutamen- te, non è operazione comune, e da appropriarli leggermen- te o all'attenuarli fenza confine del fale nel far parte fofl-an- iiale degli elTeri organici ( che non è poi che una meccanica divifione , non mai una vera decompolizione) , o alla com- buftione anche la più violenta, che non fa che renderlo vo- latile , e fublimarlo eziandio , non mai decomporlo veramen- te. Sinché dunque per un tal verfo ftanno entro si foretti li- miti cofiituite le noftre cognizioni , e finché qualche nuova. sull' origine dbl Natro. Sj affinità prepotente di furtanxa tuttora non cimentata non lì difcuopra che dilìmpegni V alcali perfettamente , e in tutta la fua purità , non è tempo perduto 1' appigliarfi all' altro partito, onde s' è fatto parola, in cai non fono certamente tutti meffi in opera i mezzi piti acconci, onde ottenere l'al- cali puro che ricerchiamo con due operazioni fucceffive . XLII. Avendo in mira un profitto in grande , e non riftretto a' puri faggi di laboratorio, due foli poflbno dirfi gli acidi fa- miliari e abbondanti , onde poffiamo con la prima delle due operazioni fcacciare 1' acido muriatico dal fai marino , e pre- pararfi alla feconda col facile , comune , e notiflìmo mezzo della combuftione , cioè 1' acido nitrofo e il vitriuolico. Ma di nuovo né 1' abbondanza dell' acido nitrofo libero , né il prezzo di lui, e né meno la copia de' nitri nativi, non pof- ìbno forfè giammai prometterci riufcimento in grande da pre- ferirfi a quello che può venirne coli' ufo de' fali medj vitriuo- lici di cui riboccano le vifcere della terra . E quand' an- che , com' è avvenuto di fcorgere all' illuftre Naturalifta Sig. Fortis a Molfeta nel Regno di Napoli con infìgne profitto del Governo , e non fenza laude ed onore di lui per la fin- golarità del cafo, e per la ricchezza del prodotto , fi trovafie in gran copia qua e là ammafiato il nitro fpontaneo , o il fi potefle abbondantemente procacciare coli' arte, è egli un fa- te per sé troppo preziofo alle arti , perché debba cedere ad altri ufi , e a' bifogni dell' alcali marino che poflbno in al- tro modo foddisfarfi . Per efclufione adunque , fenza che mi fatichi a dimoftrarlo pili minutamente, fiamo pervenuti a tro- vare più acconcio 1' ufo dell' acido vitriuolico per la prima decompoiizione del fai marino , parlando fempre di operazio- ni in grande , giacché , com; s' é detto , n' è sì grande la copia , e a sì vii prezzo , combinato con bafi metalliche e ter- rofe fotterra . E' noto , che mefcolando il fai marino con- qual- cuno di quefii fali vitriuolici metallici o terrofi , e fottomet- tendo il mefcuglio a gagliardo fuoco , fi ottiene di sloggiare dall' alcali fiflb del fai comune 1' acido marino, di foflituir- vi il vitriuolico , e di formare il fai di Glauber , il natro S8 Ricerche vitriolato. E fi fa pure che col flogiftico li torna poi, eh' è la feconda operazione , a sloggiar V acido vitriuolico, met- tendo in piena libertà 1' alcali marino. Aftenendomi pertan- to dal rimembrare qui altri proceffi comuni , conofciuti dagl' intendenti, e praticati in varie fabbriche , mi contenterò di efporre ciò che m' è riufcito di fcuoprire di nuovo intorno alla prima operazione, cioè intorno al fare il fai di Glauber. Dirò poi quello che ho fperimentato intorno alla feconda . . . XLIII. Qualora vogliamo fare attento efame fopra un' infinità di fenomeni , che intravengono ne' regni di natura tutto dì per ifpontanee operazioni , non havvi per avventura momento in cui non nanio in grado di forprendere nell' atto del farfi e converfioni, e tramutazioni maravigliofe . Elle non fono or- dinariamente che opere di affinità efercitate , ed efièttuatefi in lìlenzio gradatamente per contatto di foftanze tendenti ad u- iiirfi , e coli' ajuto d' altri intermezzi fuffidiarj , come fono il calore, I' aria, I' acqua, ed altri tali agenti, alcuni de' quali entrano pure a far parte integrante delle nuove produzioni , ed altri non fono che veicoli delie traslazioni e permutazio- ni di principi 5 che fuccedono tacitamente . La fola produzio- ne del vitriuolo e dell' allume per ifpontanea decompofizione delle piriti marziali ne fia d' efempio , quant' altro mai, lu- minofo e familiare. Non manca agli uomini, che la pazien- za, frettolofi di veder tutto fui momento, e non riHettendo, che moltiffime operazioni non fi fan dalla natura che con len- tore , avuta anche 1' attenzione di prepararle il laboratorio, e di mettere le foftanze operaje nelle convenevoli circoftan- ze . Si crederebbe , che mefcolando poco più di due parti di vitriuolo marziale , ed una di fai marino , mantenendovi un pò d' umido , agitando di tempo in tempo il mefcuglio , a capo di quaranta o cinquanta giorni non fi trova più vefti- gio di fai marino , né di vitriuolo , e un perfetto fai di Glau- ber vi i\ genera, e prende il luogo di tutti e due ? Qi^iefto bel fenomeno è il prodotto di doppia decompofizione opera- ta dalla natura in filenzio . Io ho ripetuto 1' efperienza piìi volte , e 1' ha pur ripetuta qualche mio amico , ienz' altro umido , sull' origine del Natro. 89 umido, che il naturale dell' acqua di criftallizzazioine de' due fali mefcolati , e fi è feinpre confeguito il fai di Glauber ben caratterizzato . Comparifce egli peraltro talmente legato con la terra marziale , che le filtrazioni non poflbno altramente fepararli . L' efpediente prontifllmo che ho trovato per una compiuta feparazione è quello di una forte calcinazione per alcuni minuti di tempo-, sì che non dubitai di conchiudere, che non era pura ocra marziale quella fuftanza si aderente al fale di Glauber, che andava con eflb in diffoluzione nell' ac- qua, e paffava pel filtro, ma in gran parte fale marino a ba- fe di ferro , fattafi non la fola combinazione dell' acido vi- triuolico coi natro, ma quella eziandio dell' acido marino slog- giato dal vitriuolico col ferro da quello abbandonato ; e quel- la calcinazione era poi baftevole a decomporlo. Ed ecco per quella via intanto fatta la prima decompolìzione , e ottenuto il fale preziofo di Glauber non con altra fpefa , che con quel- la del fai marino e del vitriuolo , la quale può eflere tenuil- fima in grande, trattandofi di prodotti comuni, e del fai ma- rino particolarmente , il quale nelle regioni marittime può ri- durfi a viliffimo prezzo , e non con altro proceflb che di me- fcolare i due fali vitriuolico e marino nella dofe detta qui {0- pra , e abbandonar a natura 1' operazione . L' avere altra vol- ta trovato , e confermato con incontraflabili fperienzc, che il fai marino vien decompofto dal nitro terrofo, col folo te- nere mefcolati e un pò umidi i due fali , fenz' altre opera- zioni fuflidiarie, m' indufle a tentare la fteffa decompolìzione mettendo col marino in contatto un vitriuolo di marte, e vi fono riufcito perfettamente ; il che certamente prima d' ora non era noto , come me ne fono accertato col riandare i mi- gliori e più applauditi trattati di Chimica, difpoflo com' era a darne laude a chi m' avelie in quello utililfimo e facile pro- ceffo prevenuto . Del che può anche indirettamente far fede il prezzo officinale del fai mirabile che tuttavia fuffifle in Eu- ropa , e del non efferfi , come troppo difpendiofo , Ibftituito giammai a' fali d' Epfom , e a' fali analoghi , il fai mirabile da preferirfi per ogni conto a tutti i fali cattartici conofciu- ti. Mentre fé la compofizione n' è sì facile, e sì lieve il prez- zo che può avere , in qualche parte avrebbe prefo piede , fé il proceflb foffe flato difcoperto da qualcuno. Se fi confideri Tomo III. M 90 Ricerche che loo libbre di fai di Glauber criftallizzato ne contengono fecondo il Bergman 15 di natro, 27 d' acido vitriuolico , e 58 d' acqua di criftallizzazione , e che 100 libbre di fai ma- rino criftallizzato ne contengono 42 di natro , 52 d' acido marino, e 6 di acqua, e che finalmente 100 libbre di vitriuo- 10 marziale criftallizzato ne contengono 23 di ferro , 39 d'acido vitriuolico , e 38 di acqua, con un facile calcolo fi tro- verà che mefcolando parti 2 -^ di fai marino con parti 4 ~ di vetriuolo marziale , fi può ottenere parti 6 7 di fai mira- bile di Glauber criftallizzato. E qui apparifce il grande utile di quefto trovato , avuto rifleflb al lieve prezzo de' fali in- gredienti , e alla quantità del fale glauberiano che ne rifulta , non eftendo da farfi alcun cafo della calcinazione neceflaria per la decompofìzione finale, che s' è detto, del fai marino a bafe di ferro, e feparazione fucceflìva dell' ocra marziale. 11 tempo prefcritto de' 50 giorni in circa di ripofo per la de- compolizione mutua de' fali vitriuolico e marino fi accorcia moltifiimo , fé i fali non fieno tanto impuri , si che il con- tatto loro non fia turbato da ftraniere materie . S' è pertan- to ottenuto di rapire 1' alcali all' acido marino con un mez- zo airai femplice ,e di averlo in combinazione nel fai di Glau- ber con un acido fu cui il fuoco ha azione , come a tutti è fìoto, più che non ha 1' alcali fido con cui è combinato. XLIV. Qiianto dunque alla feconda operazione intefa a difciorre col fuoco quefto nuovo legame, e a sloggiare dall'alcali l'aci- do vetriuolico , onde confeguir libero e puro il natro che cer- chiamo , eftendo ella notiftima e familiare agi' intendenti, in' avvifai di far cofa non ancor fatta , eh' io fappia , cioè di condurre a termine una vetrificazione compiutamente mefco- lando fu le prime fai di Glauber con rena (Macquer Dict. de Chim. fec. edit. Tom. III. pag, 463.). Si doveva in que- fto proceftb vedere gradatamente , per I' affinità grandiftima e primaria che ha I' acido vitriuolico col flogiftico , generarfi da principio un vero zolfo, e quefto poi bruciarfi ; fatto poi libero 1' alcali, diventar egli fondente immediato della rena, e compierfi indi a poco la vetrificazione . A queft' oggetto per efiere fpettatore di tutto volli far I' operazione fu' car- sull' origine del Natro. 91 boni accefi colla lampana, e col foffietto a bocca coli' ajuto di pratica perfona,e avvezza a far ufo di fimili ordigni .Prefe pertanto dodici parti di fai di Glauber sfarinato , e otto di quella rena fìniffima, che fi adopera nelle fabbriche di Mura- no, e mefcolate infieme, fi fottopofe il mefcuglio alla fufio- ne fopra un grofliffimo pezzo di carbone, ove s' era fcavato e preparato con altri carboni fulTidiarj un fornello a riverbe- ro . Da principio H liquefece il fale , indi fi rapprefe , e s' in- durò la mafia. Poco dopo cominciò ella a diventar paftofa , e a bollire a fcrofcio ; poi apparvero alcune macchie alla fu- perficie, le quali allargandofi mandavano una fiamma giallo- gnola , e più e più carica fucceflivamente . L' odore che n' ufci- va era di zolfo . Ma poco apprefib fi vide per ogni parte fiammeggiare il zolfo patentiflìmo ,il quale andava formandofi e diffipandofi di mano in mano per combuftione, e fingolar- mente di fotto nell' alzare che facevafi con un ferro la maf- fa in fufione.Si fofpefe il lavoro, e lafciata raffreddare la ma- teria , aveva ella un color rofib ofcuro , e un odore infoffri- bile , e fetente . Vi riconobbi manifeftamente il fegato di zol- fo, il che dimoftrava che già aveavi dell' alcali libero com- binato col zolfo non ancora combufto. Riprefi pochi dì do- po l'operazione fui fegato , e cominciò a fcemare fotto I' azio- ne del fuoco la materia, e cefsò finalmente di comparire fiam- ma di zolfo. La mafia prefe indi a filare, come vetro fufo , e poco dopo ceflato il lavoro, e raffreddata la materia, n'eb- bi un vetro decifo trafparente . Il tutto infieme fi fece in po- co più di 50 minuti . XLV. Se vogliamo pertanto dar fede a' fatti , non ha dubbio , che parecchi vantaggi poilìamo da quefie fperienze ricavare . E pri- mamente è certo che col più facile e men difpendiofo pro- ceffo che pofla immaginari! potremo proccurarci in avvenire il fai mirabile ; fale preziofo in sé quant' altri mai , quand' anche il C\ confideri dal canto folamente della medicina in qua- lità di fai cattartico , più acconcio incomparabilmente de' terrofi che fono in ufo d' Epfom, di Sedlitz, di Modena, e di altri fimili a bafe di magnefia, sbandendo dalle officine il M ij 92 Ricerche pretefo fale d' Inghilterra , che dalle acque-madri delle faline Lorenelì proviene, e di cui il bailo prezzo rende tollerabile il naufeofo , 1' irritante del fai marino terrofo che vi predo- mina . Secondariamente apprendiamo non occorrere altri in- termezzi per trar 1' alcali dal fegato di zolfo, fuorché la con- tinuazione del fuoco, sì che polliamo prometterci di ottene- re con la fola combuRione del zolfo foRenuta il natro in tut- ta la più deliderabile purità ; e fi conofce in oltre , che per r arte vetraria non è d' uopo fare anticipatamente feparata decompofizione del fai mirabile, compiendo il fuoco da sé tut- ti i pafTaggi, e tutte le operazioni fucceffivamente si del de- comporre quel faie , che del diflipare il zolfo, e del conver- tire per fine in fondente 1' alcali meflb in totale libertà. Del promuovere la raccolta dell' alcali-bafe del fai marino - XLVL V E qui cogliendo il frutto di tutte le difamine precedenti ci faremo a riandare , e mettere a profìtto i mezzi pili accon- ej , onde promuovere vie più a prò delle arti la produzione dell' alcali marino , della cui natura è or fatta più intima co- gnizione, che non era per 1' addietro. Lafciamo pertanto a parte quello di cui s' è fatto qui innanzi trattazione partico- lare, conlìftente nel ricavare queft' alcali per deconipoiizion'ì del fai marino direttamente , mezzo eh' è pur praticabile in grande con moderatifllma fpefa , e non fenza vantaggio dell' arte vetraria fingolarmente ficcome abbiamo veduto, attefa la facilità che abbiamo fcoperto di conleguire il natro vitriola- to , o il fale di Glauber. E prima di tutto parliamo della loda. E' quefta , come tutti fanno, e come s'è detto nel $. I, la cenere fcmifuia del Kali , pianta volgarmente detta rifcc- lo, o rofcano tra noi, dalla cui lifciva fi trae quel medefi- mo fai fifib , bafe del fai marino , che abbiamo comunemen- te detto natro. E' quiftione , fé queft' alcali trovato così nel regno vegetabile, vi fia origmario e proprio, oppure ftranie- 10,0 fé viiia preeliftente alla combuftione . Le moltiffime fpe.- SULL* ORIGINE DEL NaTRO. 95 rienze, eh' ebbi a fare negli anni fcorfi fu le piante e mari- ne, e marittime , e fu le terre de' fondi flefri,ov'ene alligna- no, cui efpofi nel 1781 in uno fcritto particolare citato dal celebre Sig. Scopali in una nota alla voce Soda del Diziona- rio di Chimica del Sig. Macquer da sé volgarizzato , e eh' è nelle mani di molti, m' hanno fomminiftrato occalìone di av- vicinarmi al fuggetto, e di prender non pochi lumi fu que- fla quiftione,sì che ebbi fondamento di conchiudere , che queft' alcali è ftraniero alle piante , e accidentale . Imperciocché fenza riportar qui per minuto , che andrebbe in lungo , tut- te le particolarità di quello fcritto , dirò folamente , che aven- do fatto efprefl'a raccolta nelle Lagune Venete di grande quan- tità di alghe , e di altre piante moltillime del genere de' fu- chi, ma tutte crefciute e viventi fott' acqua, e avendole fec- cate e combutte diligentemente in vali di ferro all' aria libe- ra , non fenza grandilfima pazienza e a grande ftento ho po- tuto fcuoprirvi traccie d' alcali marino libero, piene, come holle trovate , di pretto fai marino . Cosi accade , come 1' ab- biamo dalSig.M<7C'7z^er, delle ceneri delVarec di Normandia, detto altrimenti Gocmon e Sar in Brettagna. AU'oppolito to- fto che non di piante viventi fott' acqua o marine propria- mente , ma di quelle fi tratti , che crefcono fu' fondi marit- timi fcoperti , il prodotto è tutt' altro, e vi fi trova nelle ceneri con altri fall mefcolato pure in copia 1' alcali marino libero. E non è da tacerfi, che non già nel folo Kali , ma in cent' altre piante, che farebbe inopportuno il nominare, nodrite in que' fondi, ho fempre trovato annidarli quell' al- cali; e particolarmente nella clafle de' cardi il carcioffb(di cui abbruciava il furto con tutte le foglie) coltivato ne' fon- di falmaftri non cede per avventura in ricchezza di queflo fa- le al Kali medeiìmo , che fembra efTere la pianta privilegia- ta, come me ne fono afficurato più e più volte. Ho coftan- temente oflervato , che volevano le piante eifere crefciute in terreni abbandonati dal mare, e non più fuggetti alle maree. La quantità del fai marino più e più crefceva , e dimmuiva- fi la quantità dell' alcali nelle lifcive delle ceneri, a mifura che la pianta era fottopofta ad eiiere più di frequente bagna- ta dall'acqua del mare, finché gradatamente fvaniva quau ogni veftigio d' alcali, allorché era ella di quelle, che vivono per- M iij 94 Ricerche petuamente fommerfe ; oflervazione importantiffima . Torto pe- rò che i fondi marittimi o s' allontanavano troppo dal mare , o appartenevano a Ietti troppo antichi di mare , o pur an- che avevano fervito all'agricoltura, le piante rientravano nel- la clafl'e delle terreftri , e non davano che un alcali puramen- te e decifivamente vegetale : quelle ftefle piante che allignan- do in fuolo falfugginofo non mancavano giamm.ai di fommi- niftrare 1' alcali marino . Per aflicurarmene in un modo fem- plice e faciliflimo combinava la parte falina eftratta dalle ce- neri Tempre coli' aceto diftillato , perchè lì caricaffe egli di tutto l'alcali libero, che poteva efTervi mefcolato, e cosi dal- la notabile differenza tra la terra fogliata e il natro aceto- fo, e dalla figura de' nitri, che ne ricavava, decomponendo i fali acetoli coli' acido nitrofo libero, poteva accertarmi di tutto. Ciò conferma mirabilmente quello ch'era llato prima di me ollervato da' Signori duHamel e Cadet{y\.cm. dell' Ac- cad. Reale i-jó-j^ 1774) intorno al Kali . Trapiantato quefio vegetabile daT fuolo marittimo in pacfe mediterraneo , dopo un certo tempo divenne ortenfe , e perdette a poco a poco Ja facoltà di fomminiffrare l' alcali marino col mezzo della combuftione. Intanto il non trovarli di quell'alcali nelle pian- te marine viventi fott' acqua , mentre contengono fai mari- no a ribocco , è prova di gran forza , che quello non è al- tramente un prodotto della decompolizione di quello, come abbiamo foflenuto in altro luogo . L' effere poi or ricca , ora fpoglia d' alcali una medelima pianta dall' allignare in ter- reni fahnaftri , e dal crefcere in fondi non falmaftri , di- moerà evidentemente, che non è egli effenziale , e proprio di quella pianta . Ed or poi che fappiamo rilieder egli libe- ro e proprio nella foftanza degli animali marini , il trovar- fene di libero in tutti i fondi falmafiri ,il produrfene fponta- reamente dietro al disfacimento di quegli animali , tutto in- fieme ci porta a conchiudere effer egli ftraniero al regno ve- getale, ed entrare nell' economia delle piante fucchiato dal fuolo, ov'effe allignano, toflo che ivi C\ trovino involti nel- la terra avanzi , e fpoglie di animali marini decompofii . E quanto all' altra quiftione del preeliftere di lui , o no nelle piante alla combuftione , ancorché rifulti dal detto , che vi fia egli afforto ne' fuochi nutritivi , ed abbiano gravitimi SUL!.' ORIGINE DEL NaTRO. 95 Autori afferito di averne trovato di libero prima dell' ab- bruciamento , giova che rimembri qui qualche fperimento, che ho fatto per prendere lumi da me ftefTo fopra un ogget- to sì importante . I. Ho prefo un groffo faftello di Kali maggiore frefco , tratto da marittimo terreno , ov' era fpontaneamente crefciu- to . Pelatane una metà la mill a macerare nell' acqua , e ve la ritenni più giorni ; dopo di che filtrato il liquore , il fe- ci fvaporare a liceità. Verfai pofcia fu la materia fecca dell' aceto diftillato , aiutandone 1' azione con un dolce calore. Seccato il fale, lo difcioKi in uno fpirito di vino concentra- tiffimo . Decantato lo fpirito il feci fvaporare a fecchezza , indi a moderato fuoto decompofi il fale acetofo sloggiando r acido vegetale , ed ebbi 473 grani di fai alcali marino ot- timamente caratterizzato . Feci feccare al fole T altra metà del Kali, e la feci in cenere all' aria libera in vafe di fer- ro, calcinando la cenere a fuoco lento, la quale trovoffi ef- fere i i dramma . Col proceffo altre volte defcritto dell' aceto diftillato , e dello fpirito di vino giunfi a trarre da quefte ceneri 436 grani d'alcali libero. M' accertai dunque in mo- do non equivoco, che l'alcali marino preefifte libero nel Kali alla combuftione . E qui fu, che mi prefe voglia di verifica- re una tale preefiftenza anche dell'alcali vegetale nelle pian- te comuni . E però fcelfi una pianta di collina , e fegnata- mente il tamarifco , dalle cui ceneri fi pretende efferfi rica- vato appena veftigio di alcali vegetale . II. Avendomene proccurato da Monfelice un faftello , il feci peffare , macerare lungamente nell' acqua , e bollire in effa alcuni minuti. Raffreddato il liquore, il filtrai e fvapo- rai a fecchezza , come precedentemente . Combinata la mate- ria coli' aceto diftillato , e fatto criftallizzare il fale , qual fu la mia forprefa nel ravvifare fui piattello la vera terra fogliata 1 Trattala fuori col mezzo dello fpirito di vino, e feccata di bel nuovo v' affufi dello fpirito di nitro per de- comporre il fale acetofo . Ne ottenni un nitro perfettiffimo in aghi prifmatici criftallizzato . ^6 Ricerche XLVII. Poteva per avventura fembrare puramente fpeculativa h quiftione di cui s' è trattato , che non è . V abbiamo gua- dagnato molte iftruzioni utiliffime . E prima abbiamo impa- rato a ben conofcere la natura de' fondi fu' quali poflìamo mettere a coltura il Kali , e le altre piante più avide di que- fto fai fìffo, di cui sì è parlato, con profitto maggiore che non fi farebbe per una fpontanea vegetazione , non promet- tendoci raccolta d' alcali marino giammai da terreni dolci fprovveduti di fpoglie marine . Siamo certi in fecondo luo- go , che giova fendere que' terreni , e fmuoverli in molta profondità, onde accelerare la decompofizione, che non fof- fe tuttavia completa, delle fuftanze animali marine per man- canza d' aria , d' umido, di calore, e di fimili fuffidj necef- farj alla putrefazione . EfTendomi proccurato da varie parti delle noftre marittime lagune, e da diverfi fondi ritratti dal mare , sì della terra tolta in fuperficie , che di quella più fotto , ho voluto farne lifciva , onde riconofcere la natura del fale , che poteva elìervi contenuto. Ho offervato pertan- to , che quefte terre falmaflre contengono una ijo.'"" parte di un fale rofficcio , in cui prevale il fai marino , com' è naturale ; ma avendone fatto cimento nelle noftre vetraje ho conofciuto a prova , che ne proviene un vetro indubitata- mente , di que' dozzinali però , che fi traggono dalle fode di Normandia. Il che può diventare oggetto non difpregevo- Je a chi ben 1' eftima . In fatti qual meraviglia , che sì fat- te terre falmaflre contengano avanzi d' efferi marini difor- ganizzati , e del natro in confeguenza , fé quello , che in tante parti dell' Europa e dell' Aua troviamo in efflorefcen- za , e di cui s' è parlato altrove , proviene mai fempre da fomiglianti fondi j letti un tempo di acque marine 1 ■-' ^ - - XLVIII. Ma facendo attenzione al primo fperimento del §. XLVI. riconobbi , che la combuftione era , più che mai non fi cre- de, dannofa alla raccolta dell' alcali dalle fode, volatilizzan- dofi sull' origine del Natro. g-j dofi in parte quefto fale , in parte terrificandofi , e in parte eziandio fondendoii per la violenza del fuoco in un' imper- fetta vetrificazione . In fatti un primo rifcontro 1' abbiamo in queRo , che più di alcali fi ottenne dalla materia eftrat- ti\a del rofcano non tormentata dal fuoco, che non s' eb- be dalle ceneri di pari quantità combufta di quella pianta . Ma eccone un' altra . Siccome aveva fatto in cenere a mo- derato fuoco quefto Kali , che non era altramente di cultu- ra, ma SI bene fpontaneo de' noftri liti, volli far confronto del fuo prodotto con quello delle migliori ceneri fodate di Spagna. Prefe pertanto dramme 21 di quefte ceneri, e fat- tane diligentemente lifciva, la filtrai , e fvaporai a fecchez- za , indi ne tradì 1' alcali per mezzo dello fpirito d' aceto col procedo confueto . Ne ottenni appena 400 grani di ben decifo . Per la qual cofa fenza abbandonare quefto mezzo, che può migliorarli di molto , moderando la calcinazione, parvemi, avuto ritìelfo agli efferi organizzati, ove quefl:' al- cali rifiede , come in luogo nativo , e alle piante fiede che fé ne caricano si abbondantemente , da non tacerfi il fugge- rimento pure di ricorrere direttamente alla naturale decom- polizione di loro, onde aprirfi nuova via di ottenerlo fenza combuft^ione . Chi non conofce i grandi vantaggi , che lì traggono dalle Nitraje artificiali , le quali {\ preparano me- fcolando con ogni forta di materie putrefcibili terre leggie- re , e friabili , onde accelerare la decompolizione di quelle fofianze organiche, e la generazione del nitro in confeguen- za? E' ben naturale cofa il penfare, che lì può ora proccu- rarfi del pari la generazione del natro per quefto mezzo con opportune Natraje artificiali . Ogni forta di vivente nell' O- ceano capace di putrefazione completa può eflere 1' ingre- diente capitale , la materia edenziale di quefti ftabilimenti . E non farebbe forfè improprio conlìglio quello di peftare gli animali marini , e di dividerli nel mefcolarli con le terre, aggiiignendovi copia di vegetabili d' ogni fpecie, purché fof- fero crefciuti fu' fondi falmaftri. Avendo, come nelle Nitra- je , r attenzione di mefcolare di tempo in tempo i mefcu- gli , efponendo fucceftìvamente al contatto dell' aria e dell' acqua, con cui farebbe d' uopo fpruzzarli frequentemente, tutte le parti di loro, fi otterrebbe la produzione del natro Ionio ni. N 98 Ricerche libero non difficilmente. Avendo io nell' Aprile del 17S4, come r accennai al §. XXXIII , mefla a putrefarfi all' aria libera una certa quantità di animali croftacei frefchi tratti dalle loro conchiglie , e pefl-ati prima ben bene , ebbi cura di muovere la materia di tratto in tratto , e dopo eh' era fatta fecca di tenerla pure bagnata di quando in quando. Kel mefe di Agofto di queft' anno 1785 vedendola fatta ter- ra fenza odore feniìbile , ne feci di una porzione efperimen- to , fuggettandola a lifciva d' acqua diftillata . Non faprei per qual ragione mi pareffe non doverli da sì fatta putrefa- zione generare altrimenti un nitro. Ma oltre all' alcali ma- nifefio che ne traffi, non lafciò di comparire nella criflalliz- zazione qualche veftigio di nitro quadrangolare perfettiflirno, cioè a bafe d' alcali marino ; il che per avventura menta at- tenzione. Ma non ufcendo dall' iflituto prefente, di qua in- tanto poffiamo argomentare , che la produzione dell' alcali li- bero col mezzo delle Natraje , che ho detto , è certillima , non potendo eflere di alcuno fvantaggio il poco nitro , che inlìeme poteffe' generarli . Per altro fé de' croftacei iì faceffe ufo , l' adoperare gli animali fchiacciati e bricciolati in un con le conchiglie, potrebbe tener luogo di terra calcarea in par- te fé non in tutto nella Natraja la foflanza terrofa di quel- le , come facilmente lì comprende . I fondi circonvicini a' la- ghi fallì cosi nelle meridionali regioni, come nelle fettentrio- riali, di che s' è parlato, ne' quali fi trova 1' alcali marino in abbondanza , tutti manifefl-ano di aver fervito un tempo al mare di letto, come dicemmo, e poflbno conliderarli per le fpoglie , che contengono , vifibili e fparfe in ogni parte di animali marini decomponi , quali altrettante naturali Na- traje . E quefto operare appunto della natura iì è , che ab- biamo qui in mira d' imitare , ove iien da noi melTe le or- ganiche fuftanze a putrefarli , e 1' impazienza noftra e i no- llri bifogni fecondando , non il lentiflimo fpontaneo procelTo di natura fi attenda , ma i mezzi fi adoperino , e i fuflidj convenevoli onde promuovere , e follecitare la fermentazio- ne, e 1' ultimo grado di putrefazione . swll' onici ne del Natro. 99 XLIX. Ma non è per ultimo da tacerfi in traccia dell'alcali ma- rino un' indagine, che può edere di qualche utilità per av- ventura . Poiché il veggiamo fiorire fu quefto colle di Vero- na, che s' è detto da principio, e sbucare da' tritumi orga- nici marini , cui vetuftà dovrebbe avere totalmente fnatura- ti , e confunti , non è fenza fondamento il credere che non fia altramente quefto colle il folo privilegiato per la produ- zione del natro nativo, come non è egli il folo depolìto di fimili fpoglie organiche lafciate dal mare, di cui ne' monti, nelle pianure, e nelle più cupe vifcere della terra veggiamo fatta conferva immenfa , abbondantiflìma da ogni canto . E' probabiliffimo, che nello flato in cui elle lì trovano di ari- dità, fenz,' aria , fenza il neceifario calore , lia loro interdet- to il moto interino , e impedito in confeguenza all' alcali lo fvilupparfi , il produrli da quelle fpoglie, che pur fareb- beil , fé follerò elle in più favorevoli circoflanze coftituite . Se i Filici vorranno metter 1' occhio fu quelle fuftanze ma- rine abbandonate con queflo in mira nuovo ed importante oggetto, non ha dubbio , che il faranno con frutto. Cofl-ruen- do muraglie, volte, e cumuli, come nelle Nitraje fuol far- fì artificiali in qualche parte di Europa , e facendovi opera- re i' alternativa dell' umido, e dell' aria opportunamente, e in altri tali modi trattando sì fatte materie, non è impolTi- bile che quelle flelTe fioriture , che sbucano qui fpontanee d' alcali libero purilTimo fui noftro colle da fimili congerie, abbiano pur a comparire fu le artificiali , con un efempio innanzi agli occhi, che non foffre eccezione. L. Ancorché abbia dato a conofcere in varie parti di quelìa Memoria quanto poco io fia difpofto ad attribuire facilmen- te r alcali marino libero e puro che troviamo in tante fu- ftanze annidato, e fin fu la fuperficie della terra fiorente in tante parti , a decompofizione naturale di fai marino , fareb- be mal conofcere la natura , le fue forze , i fuoi magifleri, N ij loo ' Ricerche fé il Ci volefTe derivar tutto da' foli corpi organici marini decomponi, fenza attribuirne alcuna parte all'immediata de- compolizione del fale . Certo effendo da un canto effere queft* alcali parte fufl-anziale de' viventi nel mare , e non verifi- candoli effettivamente dall' altro quali mai la prefenza di lui in qualche copia libero e puro , ove non ii verifichi a un tempo traccia di quegli efleri accoppiata e prefente , prefcin- dendo dagli accidentali trafporti che pofìbno ellere avvenuti nelle innumerabili rivoluzioni occorfe , è bensì più ragione- vole e naturale il ripeterlo , come abbiamo fatto , dalla de- compofizione di loro , che non è il derivarlo da quella del fai marino , che di recondito magiftero abbifogna per effet- tuarfi compiutamente : ma non è per quefto da conchiuderfi che tutto r alcali marino che troviamo fu la terra proven- ga immediatamente da' viventi marini . Come non repugna (§. XL. ) r eiillenza di lui in iflato libero indipendente dal fai marino, non repugna né pure, che v' abbia narro fu la terra non procedente immediatamente dagli animali del ma- re ; iicconie della terra calcarea può dirfi non repugnare, che ve n' abbia indipendentemente tiagli efleri organizzati di cui la troviamo far parte eflènziale e tanta , come tutti fanno. Non oferei però dire , che pofTa avervene di origmario in- ciipendente dagli animali marini , come non fenza fondamen- to può crederfi della terra calcarea . Intanto , fé come afTe- rifce il Bergman , può dal ferro nudo decomporli il fai ma- rino , comparendo in libertà 1' alcali in forma di brina, eh' e però cofa affai Angolare , e da non ammetterfi fenza il confenfo di molte e molte fperienze (§. XLI. ) ; fé il litar- girio può farlo in qualche modo , lìa quant' efier fi vuole imperfetta la decompolizione del fale; fé le terre vitriolate, i metalli vitriolati poflx>no, come dalle mie fperienze ( §. XLIII. ) è meflb fuor di dubbio , fenza opera di fuoco o d' altro intermezzo , per femplice contatto decomporre il fai marino; fé non è impolFibile che il fai di Glauber pofla na- turalmente decomporfi per 1' azione folìenuta e continua di un grado di calore men forte de' noftri carboni acccCi ( §. XLIV. ) , col qual mezzo tante cofe pur opera la natura in filenzio, non è il render libero l'alcali-bafe del fai marino, indipendentemente dalla diforganizzazione degli animali ma- sull' origine del Natro. IOI rini, un' operazione che ne' laboratori di natura afcofi a' no- ftri occhi non pofTa in varie guife etìfèttuariì . Ma il detto fin qui bafti fu quefto graviffimo argomento, e bafti 1' aver trovato efiere egli proprio ed eflenziale degli animali viventi nel mare, com' è riconofciuto da gran tempo originario e proprio delle piante il vegetale. N XI) lOi OSSEIiV AZIONI ANATOMICHE E PATOLOGICHE SUGLI , .. ORGANI UROPOIETICI. Del Sig. Vincenzo Malacarne Direttore delle R. Terme Acquelì , e Chirurgo Maggiore del Real Prelidio di Torino , Air Iltuftrifs. e Celebratifs. Sig. Co. Don Alessandro DE Brambilla Cerulico della Perfona di S. M. Ini- periale , Proto-Cerufico delle Truppe Imperiali Auftria- che ecc. LE ricerche a voflro fuggerimento fatte dal Sig. Guidone Scafi, Cerufico profelibre dell'arte ofletricia nell' Uni- verlità di Gorizia , fui calcoli dei reni , e fulle operazioni, alle quali dalla prefenza di limili, corpi morboil poilono ef- fere animati i cerufìci, mi obbligarono mentre eh' egli fog- giornò in Acqui fua patria , dov' io era incaricato e della direzione del Militare a quelle Reali Terme, e della Scuola cerulìca, e della cura degl' infermi in quella città, a trafce- gliere quante ofTervazioni io ne avea dalla malia di quelle d' altri generi, che la pratica mi aveva fornito, e confegnar- le a quel mio Collega .Io mi perfuadetti di leggieri con quell' atto di fare cofa grata a voi , Illuflriflimo Signore , eh' io ftimava e venerava moltilfimo come autore , e promotore in- defelTo d' opere inlìgni , ai progrelTi della Cirugia in parti- colar foggia dirette . E fin d' allora in me nacque il delide- rio di fepararne pure tutto ciò , che anche la Notomia fve- lato mi aveva intorno agli organi deftinati alla feparazione della urina dal fangue negli animali , eh' io nominerò con termine greco Uropoietici perchè abbrevia ed efprime , con r idea d' indirizzarvene la ferie. Polì la mano all' opera , e nuove diiTecazioni avendomi arricchito di coo-nizioni novel- Osservazioni sugli organi uropoietici. 103 le , io m' applaudiva già di potere fra pochi meli mandare ad effetto quel mio proponimento , quando chiamato dalla Clemenza del mio Sovrano ad impiego più luminofo nella Dominante, ed in altre occupazioni diftratto, mi fu impof- llbile dar compimento al mio lavoro infìno a quefti giorni , nei quali fendo (lato onorato da voi con nuovi lumi, e con quegli amorevoli caratteri, che mi convinfero maggiormente e del generofo affètto onde liete inclinato a portare la facoltà noftra al più alto grado di perfezione , che fia poffìbile , e del- la voftra urbanità verfo di me , vi ho fatto cenno del mio difegno,e voi di buon grado 1' approvafte . Eccovi pertanto l'operetta mia (a), e con effa eccovi un pubblico pegno del profondo rifpetto , che 1' alto merito voftro fcolp"i nel mio cuore , e della vera gratitudme , che mi terranno all' Illuftrifs. Signoria Vofl-ra per fempre indiffblubilmente avvinto. Nei primi volumi della grande opera , a cui v' applicate intorno alle fcoperte fatte nella Medicina in generale dagl' Italiani, del continuo inculcate , che per dare più flabile fon- damento alle opere mediche , tra le quali ben vede ognuno che lì debbono pure comprendere le ceruliche , (1 batta in- defeffamente la via dell' offervazione : ed io ubbidiente al vo- flro cenno m' incamminerò alla fpolìzione d' alcune verità fifiologiche , e terapeutiche relative al meccanifmo della fe- parazione dell' urina, alla generazione dei calcoli , e ad al- tre malattie degli organi uropoietici, indipendenti da cagion efterna, ed alla cura delle medelime, con far precedere una fcelta di quelle offervazioni, che mi vi hanno fatto penfare. E quefte non mi contentai di farle fu cadaveri umani fupi- ni come vulgarmente lì ufa , ma tanto queffi , quanto quelli de' bruti , che vi facrifìcai , polì bocconi , e ne rimoffì con le dovute cautele la metà pofferiore delle offa innominate con r ofib facto , e tutte le vertebre lumbari , fenz' aprire al davanti 1' abdomine : avvertenza onde non ho motivo di pentirmi . (a) In quefla 1' autore non fi prò- ordinarie tanto di notomia , quanto pone di dare un e(atto trattato di di patologia, e di terapeutica ch'egli nofomia relativo agli organi che fi vi olTervò , prefcindendo dalle trite, preiìiie di efaminare : bensì di porre ed univerralmente conofciute . lotto gli occhi altrui le cofe meno Ìo4 Osservazioni Le prime però furono fatte fecondo ii metodo ordinario, e vennero piuttofto dirette dal cafo , che dalla rifleflìone : e d' efle appunto debbo principiare a darvi notizia pollo clie ho deliberato di procedere con 1' ordine più naturale, eh' è altresì più inftruttivo . OSSERVAZIONE I. La ve/cica urinaria d' un nomo piena di calcoli innocenti. ■ ' In cento fcritti è già flato indicato i calcoli talvolta di- morare nella vefcica, e non dar fegno veruno dell' elìflenza loro . In altrettanti s' è inveftigato donde proceda 1' infpef- famento , il condenfamento , che i calcoli fleifi proccurano alla tunica multiplice della vefcica medelima, del quale Kui- fchio dà un beli' efempio nella olf. 89 (^), eh' egli avva- lora con r elegante figura 70 , dopo d' avere accennato al- la olì". yS , che ciò può derivare pur anco dalla fcabbia in- terna di quefto facco , e difcgnato il medellmo alla {\^.6z{b) con alcuni bernocoli glandulofo-carnei , che fé ne eccettuia- mo il lito , il accodano molto alia figura di quelli, che ho veduto nella vefcica d' un vecchio di Centallo morto per flufFione catarrale al petto nello Spedai Maggiore di S. Gio- vanni di Torino. Avea coftui dimorato parecchi anni fra gì' incurabili nel- lo fleffb Spedale, né mai li era lagnato di verun dolore all' ipogafìrro , ne di pefo al perineo, né ai reni, ne di brucio- re d' orina , né d' altro incomodo capace di fomminiflrare verun fofpetto delle varie affezioni morbofe, che cafualmen- te fé ne fcoprirono nel cadavero , eppure aveva egli eferci- tato per ben trent' anni la profeflione laboriofa di maeflro di fcherma per le truppe e le città del Piemonte ; né fé n' era aftenuto mentre che vivea nello Spedale , io H-effo , ed alcuni allievi del R. Collegio delle Provincie miei compagni eflendoci feco lui più volte efercitati . _ „ _ Per {.a) Friderici S^uylchii ^natomes , ttiria ecc. Amfì. 1691. 4. pag. ii4' Chiiu/giit , CT Botanices Profejjorìi Oh- (^) pag. loo. fervationum ^natomico-Cbirugic. Cen- , ■■ , ... ;> . SUGLI Oli CANI UROPOIETICI. ÌC5 Per addeflrarmi alla Ciftotomia con il taglio laterale mi prevali! di quel cadavere , e nell' introdurre lo fciringonc per r uretra incontrai diverfi oftacoli , ma finalmente pene- trai nella vefcica. Tentai di volgerlo a mio talento per quel facco , ed iftupirono meco gli aftanti all' udire gli fcrofci , che fece in falle prime , ed all' oflervare , che impegnatoli coi becco fra i calcoli ftatici raanifeftati dallo ftrepito , non ci fu polTibile di muoverlo pili ai lati , né di farlo piìi oltre pe- netrare . Il chiariamo Sig. Carlo Spagnolini Profeffore ftrafor- dinario di cirugia nella noflra Univeriità, fotto gli occhi del quale facevamo tali operazioni , mi fuggerì di profeguire fen- xa fifTarlo più a iiniflra, che a deftra , ed io tagliati gì' in- tegumenti , ed una porzione della proftata di modo che ne fprizzò fuori V urina , inlinuai per la ferita il conduttore , che molto difficilmente s' inoltrò fcrofciando , come ftenta- rono affai pili le tanaglie a penetrarvi , e a fcoiìarfene i morii a fegno di ghermire qualche calcolo. Eilendovene però cadu- to uno in mezzo , fu edratto ; e cosi fu di due altri non più groffi d' una mediocre avellana, cubici, lifci con le faccette qua concave , là qualche poco conveffe ; ma dopo non fé n' ha più potuto prendere alcuno febbene le tanaglie fcrofciaffer» incontrando la fuperficie dura degli altri , eh' empievano il lacco, e ne diftaccallero alcuni frammenti. Ciò mode la curiolìtà del mio Maeftro , ugualmente che la mia, non potendoci rapprefentare all' immaginazione qual fi foffe r interiore di quella vefcica, e la difpolìzion e il nume- ro di quei calcoli : mi accordò egli adunque la permi(fìone di fofpendere le mie prove, e di feparare intiera dal corpo quel- la vifcera,il che venne più facilmente efeguito da me non fo- lo con la linHfe-otomia , dopo d'avere sgombra la pelvi dalle interina, ma con maggior franchezza , ed integrità della ve- fcjca medelima e delle fue appendici , fegando il corpo d' a- mendue i pube, e il braccio degl' ifchi 1' uno dopo 1' altro. Quella vefcica era lunga otto pollici, ed aveva fei pollici di diametro dall' interino retto alla iìnfife del pube : era du- ra, incompreffibile -e diriòrme all' elterno per molte dure ine- guaglianze . Ne fpaccai la faccia anteriore , eh' era la più lifcia , dal collo ai due terzi della fua lunghezza; e lo fcalpello fcrofcia- Tomo III. O io5 Osservazioni va fcindendo non folo perchè fregava col dorfo fui calcoli , ma perchè il collo fuddetto , ed una porzione vicina del cor- po n' era quafi limile in durezza e in foftanza alle cartila- gini intervertebrali . Col mezzo di tale fpaccatura ponemmo a nudo buon numero di pietre cuboidée d' inegual volume , tut- te coperte d' uno fmalto bianco gialliccio ( al laboriofo ed avventurato Santorini , il quale non folo fi valfe di diverfi mezzi per confermare intorno a quello facca le fue fcoperte , che d leggono nelle Offervazioni anatomi- che (d), mz dopo la pubblicazione di quefte continuò a la- vorarvi dattorno, e ci lafciò oltre alle efattilTime figure che occupano le Tavole XV, e XV , anche le ulteriori notizie^ che il pubblico dee al virtuoiiffimo Girardi nella fpiegazionc delle medefime . (e) E mi fta ben fiffo nell' animo il pru- dente avvifo datoci dajlo fteffo Girardi fui poco vantaggio ca- vatofi finora dalle fcrupolofe ricerche intorno ai piani , alla direzione, ed agli attacchi delle fibre ond' è compofla la tu- nica mufculare della vefcica (/) già molto efattamente defcrit- ta e dal Santorini ,e da lui : ma fé il cafo mi ha offerto una di quei facchi difpofto in maniera comodiffima per ifvelarne la firuttura , ed efporla fotto gli occhi degli fludiofi a più facile inftruzione tanto di elfi, quanto mia, ed a più chiara intelligenza ckl meccanifmo con cui quefto agifce fui liquido. (a) pag. loo. ioi. ecc. (i) Pag. 1J4, (e) Loc. cit. pag. i^j. ecc U') Oevr. ^natomic.Vol. II. Tab. II. (/) Loc. cit. gag. 165. ( d ) Gap. X. §. XX , e fegg.- pag. SUGLI ORGANI UROPOIETICI. Iir che vi fi raccoglie , mi s' imputerebbe a negligenza il noa valermi d' occadon si propizia per rendermene in certa gui- fa benemerito , fui femplice timor di multiplicare le defcri- zioni d' una cofa già conofciuta . Spaccata dall' imo al fommo già feparata com' er» quella vefcica dal corpo, non mi fu più permefTo di notare la quan- tità delle fibre all' origine loro tendinofe , ed il fìto precifo donde fi allungano molte delle carnofe dalla finfife del pube , eh' era fiata da me tagliata, e dai ligamenti vicini per iften*- derli fuUa faccia anteriore del facco : ignorai pur anco a qua- le altezza cominciaflèro a divenir carnofe ecc. ecc. • perciò giuoco forza rai fu di contentarmi di fpogliarlo dell' abbon- dante celli'lofa, e della rete dei vafi ond' era circondato per mettere a nudo quello, cui tendevano le mire mie, cioè tut- to il carnofo ; e con qualche diligenza venni a capo di ri- pulire ciò, che fotto gli occhi miei è fiato copiato dall' in- duftriofo Sig. Beraud Piemontefe anch' efib , e rapprefentato al naturale nella fig. II. qui anneffa . La lettera D indica la fommità della vefcica donde fi allungava il rimanente dell' ?^- raco molto grofiblano , e carnofo : aa indica il mufculo pen- ■niforme ftretto .ma fpefio e robufto in bado elevandoli tra la immerfione degli ureteri nella parte inferior diretana della vefcica, ed il concorfo dei canali deferenti 00 dìvìio dallo {Ira- to delle fibre carnofe, fulle quali s' appoggia lo ftelfo mufcu- lo penniforme incollatovi per mezzo d' un tefflito cellulare ab- bondante, a traverfo del quale pafiano ferbando varie dire- zioni i vati arteriofi , e venofi, ed i nervi deftinati alle fo- ftanze più intimamente collocate. In quefio mufculo nella maggior parte delle vefciche ma- fcoline umane lì raccolgono varj fafci di fibre . che dai fian- chi , e dalle parti laterali fuperiori cfterne della proflata ven- gono a coprire 1' efiremità inferiore degli ureteri , ai quali gettano coftanttrrente alcune lifche carnofe invece di pren- derne quefia dagli ureiCTÌ come s' immaginò il lodato San- torini (a) vedendo la comuiiic^^ione che ve n'ha fra quefii e quella ; ma avendo io fempre oiitV^'^^^ 3 <^he le fuddette {a) Obf. Anat. cap. X. §. XXI. 112 Osservazioni liibhe grofTe ed uniche di tronco fulla predata giunte agli ureteri fi aflfottigliano diramandovid dattorno , e dopo breve corfo fpirale fempre pili diminuendo fvanifcono, ciò nell' ac- cennata idea mi confermò . Si eleva poi dilatandoli il m. penniforme , e le fue fibre a inifura, che fi accodano all' iiraco diventano più fottili , di- vergenti, ed in molti luoghi della fommità della vefcica s'in- trecciano e fi confondono con le fimili del penniforme ante- riore nafcente dal ligamento della proflata legnato L nella Tav. XV ( a ) dell' opera non mai abbaftanza encomiata San- torino -Girardiana; e dai ligamenti della faccia interna della finiìfe del pube per alcuni forti, e bianchi tendinucci , i qua- ii talvolta fono cosi prolfimi gli uni agli altri , e cosi bene fui medeùmo piano colligati , che ne rifulta veramente una fpecie d' aponeurofe fottile , ma larga [b) . Altre fibre car- nofe poi dalle parti laterali del principio dell' uretra nafcen- do biancaftre Ci allungano paflando fulla prodata medeuma, e lafciando luogo fufficiente per lo corfo d' alcuni vali fan- guigni vengono a congiungerfi con quelle che abbiamo de- fcritte finora . Nella vefcica citata il m. penniforme pofteriore alla parte fuperiore , che ai lati era di fibre molto rare, ne aveva gl'in- terdizi occupati dalla cellulofa ad'ai conlidente , ond' erano unite. Alcuni fafci pofcia ne occupavano a foggia di cordo- ne il centro verticale , e dalla prodata falivano rettamente fin fu per I' uraco , e gettavano ad ambi i lati vari lafcet- ti, o lifche , le quali ferviano di fodegno alla maggior par- te delle fibre divergenti. Rovefciato al bado il m. penniforme poderiore , appare il piano carnofo longitudinale , che nell' accennata vefcica era ?r.olto fpedo , cioè compodo di molte fpefle fibre robude dret- tamente colligate infieme . Nafceva carnofo dall'orlo fuperio- re , e dal corpo della projìata come ne nafcevano i rimafu- gli dell' anteriore ( alcuni dei quali r-rrò doveano aver trat- ta origine dai ligamenti della lìnfife del pube podo che fé ne (a) Fig. I. ma di me fatta dal Sig. Girardi-, e {b) Tale offervazione fu afTai pri- nel cit. luogo efpofia. SOGLI ORGANI UROPOIETICI. IJ^ ne fcorgeano liberi i tendinucci nella veicica intieramente fe- parata dal corpo) e molte fibre veniano dal collo fteffo del- la vefcica affatto carnofe. Faceano tra tutte là un piano con- tinuo, facile a fepararfi dal traverfale fottopofto con il cac- ciarvi tra mezzo deftramente il piatto manico lottile dello fcalpello. Nelle vefciche ordinarie però quefio piano è molto irre- golare,di fibre capillari , molto diftanti, rare, e talvolta con- fufe con quelle dello (Irato foggetto, appunto come d^lSan- torini e dal Girardi è ftato delmeato (a). 'E tale pur fi fcor- geva di tratto in tratto anche nell' accennata vefcica, dove lo flrato longitudinale fuddetto gettava frequenti fibre , che fi perdevano nel traverfak , e facevano che il primo più diffì- cilmente il potea feparare dall' altro dalla metà dell' altezza della vefcica all' iiraco . In quel fito,che dà adito agli taetcrì ■> alcuni fafcetti del- lo firato longitudinale fi fcoftavano per ammettergli nella fo- flanza del facco, ed alcune lifche gli avvolgevano fpiralmen- te diramandovifi per ogni verfo, e in tal guifa concorrevano anch' effe a formare parte delia tunica loro fibrofa , della quale non vidi mai più diftintamente I' efiftenza e 1' intrec- cio fino ai reni medefimi come in quello cadavero , ed in quello del figlio di Marchino (b) calzolaro in Aqui , ftato da me pubblicamente fparato in quella città nella fala della Notomia, ftatavi aperta mentre ch'io v'era Profelfore. De- gli ureteri^ e delle malattie loro parleremo in breve. Dopo iafciato quello fpazio per 1' inferzione degli accennati cana- li, eh' è per lo più ovale, i fafci carnofi dtlìo Jìrato mede- fimo di nuovo fi accoffano , le fibre fé ne avviticchiano in- fieme , e le altre ^i allargano fui corpo della vefcica ; intan- to che falgono prima paralleli , e pofcia convergenti , fi af- fottigliano , e finalmente {i radunano fulla fommità del fac- co in un fafcio dintorno all' uraco , e Io accompagnano fino Tomo III. P l'i) ^°''' '■'^' ^'^" ^' . groffo de' quali non minore d' un uo- \b) Avrete qui unita la ferie de' ve di gallina erafì diftaccato dal quar- guafli , che fi videro in quel giovi- to fupetiore dell' nretere deliro. netto, prodotti da tre calcoli, il più 114 Osservazioni all' umbllico . E qui nemmeno fi accordano le mie oflerva- zioni con quelle del Santorinì , perciocché non oftante le di- . ligenze ripetute , e 1' ufo del metodo facile , e naturale in- dicato da lui (<7), ho fempre veduto le fibre longitudinali dello flrato , che deferivo , a continuare il corfo lungheffo r uraco; ed offervai,che gonfiata la vefcica, ed efficcateli un poco le fibre alla fommità , reftano si tenui, che molte vol- te sfuggono all' occhio, ma immollandole nuovamente nell' acqua o nell'aceto, Ci tornano a rendere apparenti. Efponen- do poi la vefcica umana gonfia e fecca al vivo lume fi ve- de bensì dov' efla è munita di fibre più denfe e crafTe ; ma che ( h ) immutat£ {fibr£ ) altero peragrato intere e£dem per adverfum ad eundem remigrent locum re^iarum JinguU quefto non ho pututo vederlo giammai : o vanno all' uraco , o fom- mamente attenuandofi , appiattandofi , dividendoli in minutif- iìme lifche fi perdono nella foftanza della cellulofa, o dei vi- cini ftrati con le fibre de' quali s' intrecciano fenza ordine. In rifguardo al piano travirfale veramente l' indefeilo San- torini ci ha data una defcrizione molto efatta per quello che fpetta alle vefciche ordinarie e naturali . In fatti le fibre ne j vanno obbliquamente in traverfo , poi fi ripiegano o in al- to o in baffo ; alcune feguono la direzione delle longitudi- nali nello flrato delle medelime inneftandoii : altre prima di compire il giro del facco s' appiattifcono , s' attenuano , s' af- , figgono alla tunica membranosa , dove infeniibilmente fé ne j fmarrifce la traccia . Quefto piano da fé folo avea maggiore fpelfezza che tutto il rimanente della tunica fibrofa prefo in- fieme ; ed era comporto di fafci più minuti , per lo più pa- ralleli, diretti in traverfo , difpofti a un di predo come la tunica fibrofa delle arterie (f), e molto più copiofi nel cor- po della vefcica, che verfo la prortata , dove quella nella fua parete interna fembrava un denfiflimo lardo , ed ove molte di quelle fibre confufe , partendo dai lati della prortata de- fcriveano una curva in alto , dalla quale fi elevavano rami e lifche più o meno lunghe, e per ogni canto dirette, indi (a) Obf. anatom. cap. X, §. XX. U) Ved. il mio Tratt. delle off. m pag. los. Cirurgia Briolo. Torino 1784. 8. voi. (i)ibid. II. cap. 6. Sez. 1. §. XVll ,e feg§. SUGLI ORGANI UROPOIETICI. 115 nuovamente vi fi immergevano . Alcune difpofte in fenfo con- trario aveano le corna in alto ; altre fervian di briglia alle fuperiori, nelle quali s' inneftavano, ed altre vi s'intreccia- vano fra di loro nella guifa , che vengono intrecciati i vi- mini all' orlo d' un caneftro . Verfo 1' uraco non erano pili tanto copiofe le fibre del piano traverfale ; avevano anche un corfo molto irregolare , aderenti per molti freni carnofi ai due piani tra i quali fi trovavano , ed alla tunica proffima della vefcica . Lafciavano qua e là fpazj voti e lacune , forfè perchè ivi erano fiati in- ricchiati i calcoli più prominenti , che crefcendo ne avevano diftrutte le fcambievoli aderenze , ed i legami . I fafci mez- zani più craffi , più copioli fi foftenevano a vicenda col mez- zo di molti freni mufculari , che gettavano , e ricevevano, e quefii obbliquamente fcorrevano quali in alto , e quali al baflb per confonderfi con i più vicini , o ineflricabilmente perderfi tra le fibre, che gli componevano. Quefto piano ve- ramente avrei potuto dividerlo in tre o quattro lamine fui corpo della vefcica , però folamente per 1' eftenfione verti- cale di quattro dita in traverfo. Il piano interno, eh' è ftato così chiaramente defcritto dal Santorini (a), e dal Girardi (è), è veramente irregolare nel- la direzione delle colonne carnofe, che nelle vefciche fiate da qualche malattia, e particolarmente dalla prefenza di qualche calcolo travagliate , fono cagione di quelle tante difuguaglian- ze nel cavo della vefcica , per le quali non fenza ragione fu dal Santorini medefimo paragonato ai ventricoli del cuore ; ed io non ho notizia di tavola veruna che lo rapprefenti me- glio, che quella del lodato Sìg. Lieutaud . Nella vefcica, del- la quale favelliamo, formava quafi una tunica diftinta come quello, eh' era difiinro dal traverfale per una bianca e den- fa tela cellulofa (Fig. V. ZZ, ZX) che ho feparato con mi- rabile facilità dal piano precedente quafi per un terzo di tut- to il diametro della vefcica ad amendue i lati del taglio. Quefta tela cellulofa era ilfofiegno di quelle bizzarramente dif- U) Obf. Anatomicar. cap. X. $. (i) Septendec. Tab. Explic. Tab> XX, pag. Ì.Ì, XV. ii5 Osservazioni porte colonne carnofe , che formano i due ovali rapprefenta- ti nelle Fig. l , e Y (a) , i quali nel centro della vefcica pofteriore Ci combaciano , ed hanno in se fcolpite quelle mol- tiplici lollette profonde , otturate tanto dalla tunica interio- ri; del facco , quanto dalla tela cellulofa mentovata. V erano poi alcune colonne pendenti dalla fommità del cavo della vefcica, ed alcuni fcommuzzoli del tramezzo, ch'io non ho fatti difegnare perchè non avrebbero inftruito di più, e fé non gli avefll portati via con le forbici, avrebbe- ro generato confufìone . In altre vefciche benché fi oflervino ora più, ed ora me- no difiinte le traccie dei quattro piani carnoii , che nella foggia accennata difpofti mi vennero offèrti dal cafo, non è però del pari agevole fepararne gli uni dagli altri come qui mi è riefcito . Sono avvezzo a poterne diftaccare dagli ftrati fottopofti i miifculi pcnniformi in tutte le vefciche degli a- dulti dall' uraco alla projìata , al ligammto Santoriniano del- la medelmia ; ed in tutte le vefciche umane , che notomiz- xai,gli ho trovati poco differenti eccetto nella fpeffezza delle iìbre , e nell' apparenza del cordone central-verticale : ma fé gli feparo intieri , il piano longitudinale foggetto ne foffre , e non relifte ordinariamente più alla feparazione , che mi pro- pongo fiire del traverfale . Anche nelle vefciche femminili fempre fi trovano ; la mag- gior quantità delle fibre però, che ne formano la radice del pofleriore , in effe viene dalla denlìffima fpugnofità , che uni- fce il fondo della vefcica alla porzione anterior aggiacente della vagina ; quella dell' anteriore dai ligamenti della finfi- fe del pube interni , e dalla vicina porzione dell' uretra . Il piano traverfale non è quafi mai fenlibilmente compito nelle vefciche ordinarie ; le fibre ne fono piuttofio difpofie a rete, che tanto vicine, e regolari da fare una tela , per- chè le briglie carnofe, che da ogni lato {\ allungano per fo- ftenerfi a vicenda , lafciano cert" interfìizi , per li quali fo- vente fi può toccare, anzi sbuccia fuori, e vi fa molti goz- zi r interna tunica quando gonfiafi la vefcica . \a) Lctt. XXXX ZZZZ. SUGLI ORGANI UROPOIETICI. II7 L' intimo è per I' ordinario afl'atto confufo col trauerfa- k^ eccetto in baffo dove (fé incontrali la vefcica d' un vec- chio robufto) poffiamo trarne coftrutto, i fafcetti del traver- fale feparandofene anche agevolmente . OSSERVAZIONE IH. Sulle altre tunichs di quella^ e delle altre vesciche. Il celebre ^inslow dice , che le tuniche proprie della ve- fcica fono tre una camola , una nervofa , ed una interna o viliofa; e foggiunge ( dsnfiffime textam pare che di tale fua natura fofle pienamen- te perfuafo ; ma ciò , che poche linee fopra dilTi , ed il met- terla , che il Falloppia fa aflolutamente nel cavo della vefci- ea per contenervi immediatamente i' urina , ci aificura , che- la fua nervofa è La vellutata dei moderni preiTo di me fem- plicemente memhranofa, e non equivoca contmuazione delT epitèlio della ghianda , che fi prolunga fin colà dentro per io canale dell' uretra. Tutti i lodati autori credono averla troppo bene ofTerva- ta per non ammetterne 1' eiìflenxa fu tutta la periferia del cavo; e nelle defquama^ioni , che fuccedono pur troppo fo- vente della vellutata, le foftanze furfuracee, e fquamofe eoa aitai delle mucofe pretendono dependere dalla nervofa mede- lima, che fi macera fi diftacca a begli fcommuzzoli , i quali tì vengono poi ad evacuare infieme con le orine . Inoltre av- valorano il parer loro appoggiandolo ai dolori interni , che là fentono i malati allora , ed al troppo fquifito fenfo , di cui ordinariamente queft' organo è dotato . Io ho già detto il mio fentimento . Aggiungerò tuttavia , perchè mi piace elTere fincero , che nella vefcica del vecchio : Kegia. Dijf. VII. De renib. ure~ altezza di quattro dita in traverib il ierib. tr vefica pag. 354. nota q. fondo d' un ben ampio orinale; eia- » 122 Osservazioni OSSERVAZIONE IV. ■' . Intorno all' Uraco. Separando dalla mcmhranofa , o interna la tunica mufcula- YS della vefcica , nella parte più alta s' incontra un cordo- cino biancaftro , eh' è propriamente 1' uraco . Non _nafce già fempre dalla fommità centrale di quefto facco , ma ora a de- flra , or a llniftra, e talvolta molto pih dalla faccia anterio- re, dì modo che gonfiandolo, la fommità {\ eleva un mezzo pollice più alto che non è l'origine dell' uraco ftefTo , il qua- le in ogni cafo ha sì forte unione con la tunica membrano- fa fuddetta , che lì comprende chiaramente eflere una vera continuazione della medeiìma. E ciò tanto meglio lì conofce efaminando il pariete inte- riore del facco dirimpetto a quel luogo , perciocché vi fi fcor- ge fempre un punto concavo più o meno profondo . La maggior parte dc^Wurachi rapprefentano un cordoncino uguale in grofTezza dalla fommità della vefcica al bellico; al- tre volte è picciolo nel fuo principio, indi fi allarga , fi fa nodofo ed irregolare ; né tanto di rado accade che Ci trovi veramente conico , cioè più groilb alla vefcica ed infenfibil- rnente più fottile divenire a mifura , che all' anello umbili- cale {i avvicina . In quei nodi, o gozzi , che pur qualche volta fono fiati da me ofiervatì negli urachi umani, anche in foggetti molto rell' età avanzati, s' incontrò quando una fpecie di gelatina, quando una materia gialla pultacea, molto vifchiofa, ed al- cuna volta una fofl:anza quafi cartilaginofa . Una fola volta ho veduto I' uraco ad aprirfi e a gettar fuori l'urina per l'anello umbilicale,e fu in una povera Don- na, cui la prefiìone dell' utero negli ultimi giorni della gra- vidanza avea totalmente impedito 1' evacuazione della mede- fima per I' uretra , e non avea trovato Cerufico capace di conofcere la vera cagione di tale fupprefiione , né abile a in- trodurre in quella vefcica dilatatifiima il catetere per folle- varia . Fu veduta da me con 1' uraco aperto fei mefi dopo il fuo puerperio, e venne da tale fchifofo incomodo liberata col SUGLI ORGANI UROPOIETICI. 12^ mezzo della fciringa , che tenne fei giorni continui aperta neir uretra , di varie cauterizzazioni con la pietra infernale fui margine dell' umbilico inferiore fìftolofo, e con cofcinet- ti graduati applicati fu varj pezzi d' efca immollati in un mifcuglio di farina volatica, e bianco d'uovo mantenuti con r opportuna fafciatura nella dovuta lituazione (a). SPIEGAZIONE DELLE FIGURE. Fig. I. AAA. Contorno della vefcica umana fpaccata anteriormen- te; fpeffezza delle tuniche ond' era formata. BB. Metà dell' altezza di tale vefcica . ACD. Seno conoidéo - bb. iito do^'e tal feno incominciava . D. L' uraco. EPa. L' apertura preternaturale dell' uretere finiflro. FPl>. L' apertura nella vefcica dell' uretere deflro . GH** Sarcoma bifido dependente dal Trigono della vefcica ftefla alterato .. G. Lobo deftro del Sarcoma. H. Lobo finiftro del medelimo . ÈL II collo della vefcica appoggiato fulla L Proflata morbofamente voluminofa fpaccata al da- vanti. ** I picciuoli d' amendue i lobi fuddetti , che fi riduco- no ad un folo difcendendo verfo K- Il feno del Verumontano, nel quale sboccano al da- vanti i condotti eiaculatori , attorniato dalle boc- cucce dei canaletti proftatici , e delle glandule del Terraneo . L. Porzione dell' uretra fpaccata fuperiormente .. MM. Le vefcichette feminali , o fpermatiche . NN. L' origine dell' uretra fra la proftata , e 1 collo del- la vefcica . i'ì Se ne darà U rimanente nei feguenti Volumi .. .y.'. 124 Osservazioni 00. Porzione de' canali deferenti. Hi . Pa. L' uretere liniero . - Pb. Il deftro . f XXXX-ZZZZ. Alcune colonne dello ftrato interiore della '■';! tunica mufculare, e le lacune fra le medefime for- <, mate dalla difpoiizione , e preternaturale accrefci- ; ' , mento de' fafci del mentovato ftrato. ? j^^ Il iìto fino a cui fi elevava la proftata morbofa. &&. Il fito fino a cui fi ftendea in baffo la medefima » Ir Fig. IL D. La fommità della vefcica . aa. ■ II mufculo penniforme . i>b[>.. Il tendine , offia cordone centrale del mufculo fud- detto . //. La profilata morbofa , naturalmente diftinta in due lobi , L. La porzione membranofa dell' uretra fpaccata» MM. Le vefcichettc feminali, o fpermatiche . NN. Lo ftrato verticale , o longitudinale delia tunica mu- fculare . 00. I canali deferenti» PP. Gli ureteri. Fig. IIL D. La fommità della vefcica . E. L' apertura morbofamente dilatata dell' uretere finiftco ^ F. Quella del deftro» GH. Il farconia rivoltate^ in baffo per far vedere la parte: fana del Trigono fino alla foce degli ureteri mede- fimi, che nello ftato naturale fogliono aprirfi nel- la vefcica con due feflbrette convergenti in baftb , appunto come le rapprefentò il Terraneo nella Fig. -ij II.; alcune volte poi ancora come fi veggono nel- ì: la Tav. XV. Fig. III. delle Santorino-Girardiane^ Lett. ee . T. La proftata fpaccata . K. Il feno del Verumoiitano. - L. L' uretra fpaccata» SómJlIJ^.Tjr.IàS Benuj^ ^/ijìeana' ^{èrtL- delLz ^Jocieia.'jffaùann. Joaj.I iTciinìllj\i,f.t»R L F,s: li M,!/,!,\irfU^ XoAvriiz^S Ren/Ui/i ,//!?,,'•, '//:., -./r/.l e jfùz/L7nu Jau'-ìll ^orn: IJI Sa^ 725 ! 'S- D IV. irli I / III i Mì\" wWw' mmJi-k ■ I /zzo Ba^au^ cMj^&^nà '-, [fem: d^/la, OocL^ta: ^'tu/Lìrui_ 3au-\ll JorruUI Jìi^.72S Fig; IV. xV \ X N \ «fi ' \V' a .)[ ' I Articolo L Notizie generali Julia D. M. degli Uccelli . §■ i. Quefta membrana, la teffitura della quale negli uc- celli è fimile a quella, che vi fi ofTerva negli uomini, e ne- _: v .■..: :: - y S'^ { a ) Dura membrana cerebri qua hemijphitra /ibi proxima funt , edit breviffimam falcem . DEGLI Uccelli. 129 gli altri animali, ha nei primi diverfe particolarità, che me- ritano d' eflere conofciute : e primamente, pellucida nelle di- verfe fpecie , in alcune però è colorita , per efempio nel gal- lo d' india è di colore fofco fudiccio, quali come la D. M. delle vipere. Duolmi di non avere conservato almeno il no- me nazionale, fé non i caratteri di certi uccelli d' acque , al- cuni dei quali in diverlì tempi effendo flati prefi fuUe fpon- de del fiume Bormia , che fcorre vicino alla città d' Aqui in Monferrato , io ne ho notomizzato due pendente il mio lungo foggiorno alla direzione dei Militari a quelle R. Ter- me , e nel cranio vi trovai la D. M. d' un vivo colore a- ranciato . 2. Comprime, ed abbraccia cosi efattamente tutto il ce- rebrOj e ne mantiene cosi flretto avvicinate tutte le porzio- ni, che in qualunque menoma parte venga recifa , o lacera- ta , torto la follanza cerebrale ne sbuca fuori , ne vi li può più ralTettare , e quando fé n' ha fpogliato tutto un emisfe- ro, non è più polhbile rivedimelo intieramente. 3. La foftanza di quella meninge nelle oche, e negli al- tri volatili , è molto robufla fé fi ha rifguardo alla tenerez- za delle altre parti molli dei corpi loro : ed anche in quei fiti , dov' è pili trafparente , e più fottile vi fé ne poflbno fenza difficultà diftinguere le due lamine, e la foftanza fibro- fa, che feguendo qua e là diverfe direzioni ii trova fra le medelime . A tal fine però è necelTario lafciarla feccare al- quanto affilia alle olTa , ed allora tentare di fvellerla dalle medefime , perciocché lacerandoli irregolarmente , riefce age- vole fenz' altra preparazione d'afficurarfi tale elTerne la brut- tura ; ed ancora meglio poi ne verremo convinti fé, facendo- la feccar bene, la efamineremo con le cautele indicate nella ^.ncefalotomia imiverjale (a) , dove iì tratta delle D. M. u- tnane . 4. Ciò non è troppo conforme a quanto reca il chiariffi- mo Sig. Di -Buffon nell' aurea fua Storia naturale parlando Tomo III R («) Parte 1. Tratt. II. Gap. I. 130 Encefalo del gufo ( a) , potendo fupporfi appoggiato fuIJa nuda af- ferzione di qualche Autore (^) , cui fia paflTato fotto gli oc- chi r encefalo morbolo d' uno di quei volatili, dove le me- ningi aveffero contratta preternaturale aderenza , piuttoflo che fulla Notomia di parecchi dei medefimi ; perciocché nel cranio di tre, dacché fono in Torino (oltre a due flati già da me diflecati in Aqui ) ho fempre trovato la D. M. non folo diftinta dalla Pia, e alla bafe del cerebro quelle due tra- mezzate dall' aracnoidéa , ma la prima compofta di due la- mine racchiudenti un tefluto fibrofo . 5. Le aderenze , che la fìoccofa lamina , o efteriore della D. M. ha con le pareti laterali , e con la volta del cranio, fono deboli, ma altrettanto forti poi s' incontrano ai margini dei fori alle creile, agli angoli , agli orli oflofi,che dividono, e limitano le fofle di quella cavità. Articolo II. Vieghe 5 onde la D. M. con le jue lamine interiori fi allungci : verfo il centro dell' Encefalo 6. Intanto, che la fìoccofa lamina (la aderente a tutto il pariete della cavità del cranio, le altre due lamine formano otto allungamenti, o pieghe nella cavità medenma,che dal- la tìgura, direzione , ufo, e fito loro io nomino Falciforme la prima; Arcata la feconda ; la 3 , e la 4 Orizz-ontali ; la 5, e 6 Otturatrici ; Pituitarie le due ultime. 7. La piega falciforme, o la falce (nome eh' io adope- Piega Falci- ro piii per 1' analogia del fito , e per uniformarmi ad Alle- torme. ro , che per veruna rallomigljanza ravvifatavi mai con la fal- ce ( e ) delle D. M. umane ) è uno fcoftamento delle lami- ca) Le cerviau du Grand Due efl mia umana, alla nota del 5- io io a- recouvert d' une fimple tunique plus e- veva già fcritto"La falce della D.M. paiffe que celle des autres mjeaiix ,qui , „ nei quadrupedi s' immerge pochiflì- comme les animaux quadrupedes , ont „ mo tra emisferi , ma nei volatili è deux membranes qui recowvrent la cer- „ appena vifibile e vi pare fatta ali "velie. Voi. il. pag. ii8. „ unico fine di contenere ilS.L. ,on- (è) Infatti alle note /. g. della pag. „ de non vi merita punto il nome di citata egli cita SchWenckfeld , e àio- ,, Falce " .'^t\ paffo già recato di «^/Z- •vanni di Muralto . lis non vi fi ammette la Falce . ic) Nella Parte I. della Encefaloto- DEGLI Uccelli. 131 re fibrofa,e membranofa dalla fioccofa , appena capace di con- tenere il feno longitudinale , di modo che fra i due emisferi del cervello vi ha cornfpondentemente un folco fuperficiale . 8. E' lunga quali quanto gli emisferi , principiando fol- tanto al margine delle folTe olfartorie («), dove fui cervel- lo ha principio il folco longitudinale ; all' indietro finifce al margine dell' arco , che limita fuperiormente al dinanzi la loggia del cervelletto , proprio fuUa parte più elevata del me- delìmo {b) ; iicchè gli emisferi nelle anitre , e nelle oche hanno maggior eftenlione , che la fuppofla falce . 9. Sollevando la D. M. come per ifpogliarne gli emisfe- ri , e rovefciandola a tergo , ii vede lacerarli ai lati della piega falciforme una felva di filamenti come di cellulofa :que- fti fono i vafellini provenienti dalla Fia- madre , e dal ce- rebro per votarli nel i'.L., uniti a quei tenuiffimi filuzzi(c) onde la membrana aracnoidéa fta pure unita alla P. M. 10. La piega arcata pende perpendicolarmente dal margi- ne dell'arco poc' anzi mentovato; principia dalla biforcazio- ^_|^s^ "^"^ ne del [eno longitudinale, onde n' è più eiattamente feparata la fommità della faccia anteriore del cervelletto dall' incon- .,; tro del margine pofteriore d' amendue gli emisferi del cer- ■ -■»"•' vello . 11. La pieghe oriz.z.ontali fi vedono tra la faccia inferio- Pieghe Oriz- re , oflia bafe degli emisferi , e la fuperiore de' talami dei zontah. N. ottici . Sono poco larghe , ed hanno circa fette linee di lunghezza; cuoprono 1' efterno margine conveffo dei talami. 12. Le pieghe otturatrici hanno quello nome perchè ottu- ^ rano in gran parte , e nafcondono le fofTe sfondate ( (^ ) , e la tur^trici. doccia, che guida il N. oftalmico fino al proprio foro {e) . Sono più brevi delle precedenti non avendo falvo tre linee di lunghezza , ma fono più larghe , e C\ trovano fra 1' orlo fuperiore del foro oftalmico, e il pofleriore delle foffe sfon- date. Nafcondono confeguentemente anche i N. oftalmici, e R ij (a) Ved. Tiatt. I. Part. II. cap. II. II. §. 17 J- Art. I. %. I, 6, 9. (i) V. Tr. L Part. II. cap. II. Art. (i) Ivi §. 7 , 10. I. §. 9 , e 12. (O Encefa'.ou Umana Pan. I. Tratt. {() Ivi cap. III. Art. Vili. $• i- Jt! P. Pituita' rie. ij2 Encefalo fi ripiegano perpendicolarmente in bafTo , chiudendo nelle fo- ro folle i groffi principi gangli -formi de' N. ma/cellari fa- periori , ed inferiori . 13. Le pieghe pituitaris fono ancora piìi brevi , dìftinte, fituate ai lati della foffa (a) , e nafcondenti una parte del- la gianduia pituitaria ■> e le aperture interne di quei due ca- naletti , che guidano nelle orbite il paro de' N. motori comU" ni degli occhi {b)^ Articolo HI. -VÌ.'iffi^- iiy Begli Imbuti 5 e dei facchì , onde la D. M. / fcofla dal centro dell' Encefalo . 14. GV Imbuti principali , che la D. M. forma con tut- te le fue lamine , immergendoli in certe cavità fcolpite in. quella del cranio , fono tre , 1' olfattorio , il pituitario , e -i>:'"'^ r occipitale . I facchi fono due nominati auditorj . 15. L' imbuto olfattorio è formato dalla porzione anteria- ImBtitool- re del gran lacco della D. M. , il padiglione elittico del fattorio. quale ha verfo^ i lati anteriori due canauccie divergenti mem- branofe . .,•.-, ; Il padiglione è aflai più largo in- traverfo, che alto, e ri- .i-i cave la porzione anteriore degli emisferi del cervello: le cai>- nuccie guidano verfo i fori olfattori i due grofli , e polposi jiervi dello ftefTo nome, oltre ai due emijfarj nafali della D. M. ; fìnifcono ciiAiataraente una per Iato nelle caverne pro- '■^,.' ..' prie del nafo (e) " . 16. Tra le pieghe pituitarie poc'^anzì accennate (ij),Ia Inib.Pinil- jy^ ^_ j-, allunga pur anco prima verticalmente , pofcia ob- bliquamente all' indietro nella. fo.fla pituitaria per dare ricet- to a quella gianduia , ed ufcita dal cranio ai due emijfavj dello fteffb nome , e ai nervi Grandi fimpatici . Queft' imbu- to però è traforato eziandio al davanti per darvi entrata a: due notabili arterie (^), ed ufcita a due vene confiderabili ,. (a) Ivi cap. II. Art. II. §. ? , e cap. IIL Art. IV. £i~~ (c) Ivi cap. II. Art. I. S. i , i ,? i*»- Ti) Ivi cap. ir. Art. II. §. 6, e (<^) Ivi cap. IL Are. II. §. 4- tano. DEGLI Uccelli. 133 che fono gli emijfar; pituitari delle D. M. (a): è pure tra- forato indietro dalle due arterie carotidi , infieme alle quali efcono del cranio i N. Grandi finipatici (b) già mentovati. 17. U Imbuto occipitale è formato dalla D. M. ,che giun- ^^^^ ^j.^.-. ta air entrata della loggia del cervelletto e all' orlo anterio- pitale, re del catino , a mifura che fi avvicina al gran foro occi- pitale , fi reftringe divenendo più forte , e più fpeffa : contrae fortiffima aderenza con 1' orlo del medefimo, e guida al ca- nale delle vertebre la midolla allungata. i8. I faccActti auditor) C\ veggono fotto I' afpetto di due sacchetti appendici cave, cieche , larghe e profonde proporzionatamente auditori . alle fofiette ovali( e). Sono dirimpetto all'unione laterale del cervelletto con la midolla allungata , e contengono due te- nere appendici delle nominate fortanze,ch' io inclino a con- fiderare come i veri N. auditor; . Q^iedi facchetti fono di co- lore cenerognolo fofco, vergati di piombino per molti feni , che ivi tra le fue lamine contengonfi dalla D. M. , ordina- riamente pieni di fangue , i quali fi votano poi nelle folTe sfondate mediante gli emijfar] laterali elìcmi . Articolo IV. / Setti della D. M, 19, Undici fono i feni più ragguardevoli ch'io abbia po- tuto difcernere in quella meninge , cioè Uno Longitudinale; Due Laterali ; Due Subalterni ; Due della piega arcata; Due delle p. oriz.z.ontali ; Due delle p. otturatrici , e due finalmente della Loggia del cervelletto . zo Mentre che defcriveremo quefti fecondo la difpofizio- ne loro nell' encefalo dalla fronte all' occipite , s' indiche- ranno pure gli emijfarj , che fono già ftati numerati nel Trat- tato (d) precedente con i nomi feguenti R ij " ; '.'.'•'Si (a) Ivi cap. in. Art. VI. (.d) Part. II. cap. IL Art. I. §. ? , {h) Ivi Artic. VII. nota ("). U) Ivi cap. II. Art, li. §, ij.eiy. 134 Encefalo Due Nafali ; Due Pituitari; Due laterali eflerni ; Due laterali pojleriori , e due Occipitali. Testo Allertano (a) „ Nella Falce v' è un feno , che ne fiegue 1' eftenfìone „ fino al cervelletto , dove giunto manda un altro ramo ret- „ to , che dalla faccia pofteriore dei cervelletto medefimo „ fcorre lungheffo la faccia pure diretana della fpinale mi- ,, dolla. 21. Non poche notizie intorno al feno longitudinale e agli altri delle D. M. anferine fono fiate già fparfe da me nel precedente Trattato, capaci tutte di renderne più intel- ligibile la defcrizione , che fono in procinto di farne , qua- lora alle medefìme lì dia una novella occhiata: ne occorren- do di ripeterle vi aggiungerò foltanto le cofe notabili non ancora fiate efpofle : e primamente quefto feno non è trian- golare , ma rotondo; ha qualche briglia, o corda ^^illijtana. nella fua cavità, e quefte lo rendono in alcuni liti incoltan- ti varicofo . 2 2. Riceve il fangue onde tutta la porzione fuperiore della D. M. è irrigata non meno, che quella della Pia , di maniera che le vene anteriori vengono a mettervi foce qua- li direttamente in avanti per lo fpazio di fette linee nei J*. L. lunghi lin. 14. Per lo fpazio delle 4 lin. di mezzo poi le vene vi sboccano con tre direzioni coflantemente diftinte; le anteriori obbliquamente in avanti , le mezzane rettamen- te all' infu , le pofleriori obbliquamente in dietro . Il rima- nente del feno riceve i vafi più diretani della P,e della P. M. , che fi fcaricano nella porzione vicina a biforcarii per formare i fini laterali . 23. Intorno al padiglione dittico dell' imbuto olfattorio Nafaìi".'"^ (15) fono molto confufi , perchè ai lati del medefimo il S. ( a ) In qua ( falce ) fntts eft longi- lum mittit in [uperficiem medullx fpì- tiuiinem fequens ad iifqiie ccrebellum , naìis , iti ramum alium rediim tram ccrdcl- DEGLI Uccelli. 135 L. Ci biforca , e ne fiegue la direzione delle caftnuccìe lino nelle orbite , dove fi fcarica del fangue nelle proflime vene . Quelli due prolungamenti anteriori del feno vengono appel- lati emijfarj nafali della Dura -madre. 24. Per quello poi , che fpetta al ramo , che Alkro ^ dice partire dal J. L. , e al di là dal cervelletto difcendere per ifcorrere falla fpinale midolla, egli mi fembra che il no- ftro chiariflimo Autore accenni quella grolla vena , che nel- le galline, nei faggiani , nei nibbi , nelle beccacele, e nel- le pernici fi curva dalla faccia anteriore del cervelletto fulr la fommità del medefimo per portarli veramente fulla faccia pofl-eriore del principio della midolla fuddettajma nelle oche, nelle anitre, e né tampoco nei galli d' india non l' ho mai ritrovata. Testo Allekijino (a). „ Altri due rami rivolti a delira, ed a finiftra fi prolun- „ gano convergendo per continuarli nelle vene jugulari . Non fapendo io diftinguere dal Teflo fé i due rami , dei quali fa qui menzione ^//cro, fieno quelli, che procedono im- mediatamente dal feno longitudinale, o fé favelli d'altri, che pure vi fi fcorgono alTai numeroii anche tra i ricettacoli fan- guigni di quella meninge, per non errare defcriverò i prin- cipali tra quelli, che con le ripetute Notomie di quelli en- cefali ho difcoperto . 25. E in rifguardo ai primi ho trovato due rami , che dall' ellremità pofleriore del S. L. delle oche procedono , e - . . fi curvano fulla conveflità , olfia lembo fillb della piega arca- rali. ta (io) per gettarfi nella loggia del cervelletto, e di là nei ricettacoli venofi ai fianchi del gran foro occipitale. (^). So- no obbliqui, e circonflefll innanzi, in fuori, e in balTo di ma- niera , che il deliro fuol eflere continuo con il feno longi- ,,3.,,, tudinale , poiché quefto fi piega notabilmente pili a deflra; (.a) ^lii duo rami dexirorfum , & {b) Tr. I. Par. II. Gap. IH. Alt. fini/ìrorfum cenver/ì in uenas jugularei XVII. corìiiniianttir . 136 Encefalo è tre o quattro volte più ampio del finiftro , del quale al- cune fiate iì difcernono a pena le traccie. 26. Avvi un tronco notabile di vena, che fi eleva dall' Vena ver- intervallo degli emisferi, rafente la faccia anteriore del cer- velletto; ma quefta non ne oltrepafTa la fommità, perchè fi getta nella biforcazione del S. L. come la grofla vena di Galeno, che nei cerebri umani sbocca nel torchio d' Ero/ilo. • 27. Un tale tronco nelle oche prende origine da quat- tro venuccie procedenti ognuna da una dillinta efiremità del quadruplice plejfo corioideo(a) , alle quattro porzioni del qua- le fervono come di picciuolo . 28. Vi concorrono pure non pochi rannifcelli difperfi ful- le faccie vicine dei talami, e dei lobi mez.za»i , che tutti» ^ nel punto della unione dei tre folchi fuperiori del cervello, fi riunifcono in un folo , che afcende diritto verfo la foce mentovata, accompagnato da un plejfo vafculare notabile, che cuopre , e foftiene la gianduia pineale fiata fin ora fconofciu- ta in quefti encefali , la quale ad ogni modo vedremo ritro- varvifi (^),come in tutti gli uccelli, e precifamente in que- fto fito. 29. Procede inoltre nei crani anferini da due altri ra- mufcelli, i quali corteggiando la menzionata gianduia , ven- gono a gettarli nel tronco fteifo , viciniflimo allo sboccare nella biforcazione de! S. longitudinale. 30. Nei tordi , e negli ftorni come nei pafferi folitari fi veggono due vene cofteggianti i lati della fommità del cer- velletto, che a vanno a congiungere verfo il margine fupe- riore del gran foro occipitale, ma non fi curvano (come ne- ., ; ; gli uccelli mentovati al §. 24. ) fulla fommità per difcende- re perpendicolarmente fulla faccia pofieriore del cervelletto. 31. Dietro alla biforcazione del S. L. , immediatamente a tergo del principio dei S. laterali, partono due altri feni P -rr ' fubalterni , che fcorrono per que' due folchi , che ferpeggia- occipitali. no irregolarmente per la volta della loggia del cervellet- to (a) Ved. Tratt. Terzo Gap. IV. Arti IV. ih) Traccili. Gap. IX. DEGLI UC'CHLLl. {^^ to (a) ; portano il fangue nei due ricettacoli venofi già no- tati nei ligamenti, onde la prima vertebra s' articola con il capezzolo dell' ofTo occipitale, e fono gli em/Jfarj occipitali. 32. Il lembo libero , e una parte del corpo della piega arcata (io) contiene un feno facile a difcernerlì per lo co- lore piombino , o roflb , di cui lo tinge il fangue , che vi Seno ar- fta dentro, e che vi arriva per li vali della D. , e della P, "^°- madre -che vi fi appoggia. Òuefto feno lo getta da tut'e due i lati negli ampj feni delle pieghe orizzontali (11). Io lo nomino feno arcato. 33. Molte fono le radici dei feni,che fi olTervano in quc- fte ultime pieghe , ricevendo elle per tutto il corfo loro quel <- • fangue, che fcorre per li vafellini delle parti della D.M. ad- zonwiT.'^ erenti , e vicini alla folla ottica {b) ; licchè gonfiano pre- fio, e giunti dirimpetto al margine fuperiore i- fleriori. che Viene dai lati di tutto 1 imbuto occipitale (17) ne di- rige il corfo per le caverne dell' orecchio verfo le aperture efteriori de' fori maftoidei . 37. Reftaci ancora da indicare le flrifcie irregolari , ond' è vergata la D. M. della loggia del cervelletto , prefcindendo da quelle che corrifpondono ai feni fubaiterni (31), in efle fgorga il fangue di due venette nafcenti dalle minute dira- mazioni delle parti pollerion degli emisferi , e fulla P. M. vicina ne ricevono pure da due altre , che falgono dal lato più ballo dei folchi , onde gli emisferi del cervello fono fe- ';■-' parati dal cervelletto. Si votano al davanti o nella biforca- "■'. zione del S. L. , o nei laterali , o nei fubaiterni , e allo 'ri- dietro negli emijjarj occipitali. 38. E' difficile , che 1' occhio nudo arrivi a fcoprire ai lati del S. L. fu quallivoglia parte della D. M. arterie vera- mente rode ; fé ne fcorgono bensì parecchie verfo la radice delle apofìli orbitane polteriori {a), q nella loggia (^), do- ve ne fono pure manifefte alcune anaftomofi . 39. Non bifogna però confondere né quefle, ne i vali ve- nolì finora accennati, con i vali della P. M- , dei quali nu- meroli , e bizzarramente difpofti per le frequenti analtomofi, ,i. darò notizia a luogo opportuno (e). •■'■ 40. Nella tenitura di quefia dura meninge non ho mai trovato in veruno uccello gianduia d' alcuna fpecie . 41. Tanto meno vi ho mai potuto difcernere fibrilla ner- (a) Tr. I. Par. I. Gap. II. Art. II. parenza della D. M. degli uccelli h , 6. tale , che tutti i vafellini della Pia (i) Ivi Par. II. Cap. I. Art. I. §. io. fembraiio al primo fguardo apparte- ((:)Do queflo avvilo perchè la traf- nenti alla Dura. DEGLI Uccelli. i^g vofa ; e fono pili ficuro in quefta claHe d' animali non eflèr- vi nervo desinato a fornirla di rami, perchè ne ho fempre , in tutti gì' individui d' ogni fpecie ftati notomiizati da me , trovato il tragitto dei tronchi e nei canali apprettati loro dalla fteiTa meninge , e per li fori e le fcanalature delle of- fa, libero, e fenza quelle tante aderenze, e legami, che pur lì olfervano negli encefali umani in rifguardo ai N. olfatto- ri, agli oftalmici, ai mafcellari fuperiori ed inferiori , ai va- ghi , ai glolFofaringéi , agi' ipoglofll , ed agli accefforj del 'Willis ; dai quali nervi però dopo i chiariliìmi Fantoni , Al- levo e Caldani poflTo francamente aderire io pure di non ave- re ofTervato giammai ad allungarli fibra negli encefali degli uomini , de' quadrupedi , e dei rettili deftinata a diramarli per la D. M. 42. La D. M. degli uccelli nella cellulofa, che ne colliga le lamine, contiene pur anco una confiderabile quantità di lin- fa vifcidetta , che la mantiene morbida e flellibile , e facil- mente viene fpremuta fulla fuperficie interna , mentre è fre- fca , mediante la comprelfione . 43. L' ufo di quella membrana , e di tutte le parti , che ne abbiamo defcritte , non è differente da quello , che loro il dà neir Encefalotomia già pubblicata. C A P I T O L O II. Della Pia-Madre. TESTO olLLE RI^NQ M Indi la Pia-madre , ed uà tefluto cellulare unifcono gli emisferi (a). 55 44. La Pia-madre dei cerebri anferini è finiflima , ed a malo ftento vi fi difcernerebbe , fé non ci venilFe indicata da' numerofi vafi , che tutta leggiadramente la irrigano , affai meno però, che nelle umane ^ sg S ij 31» ■'ià'i {a ] Inde pia. membrana, hemifphceri» unii , & cellulofa tela ,. - 140 Encefalo 45- Qycf^i vafellini tinti d' un rofTo florido vannofì anit- fìomofando , e fembra che il canale di comunicazione princi- pale tra gli anteriori e i pofteriori iu un vafo curva, che divide in due 1' eftenfione di ciafcuno emisfero . 46. Non appare, che quefla fina meninge s' infinui pro- fondamente nel folco longitudinale, che diftingue gli emisfe- ri, e fé vi penetra pure alquanto , vi fcarfeggia molto di va- fl all' occhio nudo vilibili. 47. Inlìnualì bensì in quQ' folcii obbliqui , che feparano la faccia pofteriore d' amendue gli emisferi dall' anteriore del cervelletto, nei laterali, che gli feparano dai talami de' N. ottici, ed in tutte le divilioni apparenti del cerebro : fi cac- cia nei ventricoli laterali , e nel IV. ventricolo più fenfibil- mente , che altrove , e di là getta due tenui appendici fin nelle cavità de' talami . Vefte vafculofilfima il ponte , e le gambe del cervello-, nel rimanente è fimile alla- umana (ci)^ CAPITOLO IIL '.' , ; Della Membrana Aracnoidea . 48. IT teffuto cellulare , del quale Allero nel tefto già qui recato fa menzione (b), h probabihnente la membrana ara- Gnoidéa,che ftrettamente unifce i margini ad folco longitudi- nale del cervello , e la bafe del cono formato dal cervelletto^^ con le parti vicine dei talami, e con la midolla allungata., come anche i margini del terx.o ventricolo. 49. L' efiftenza di quefl:a membrana negli uccelli minuti è piuttoflo dimoflrata dalla refiftenzuccia , che oppone allo fcoftamento degli emisferi , e delle altre parti contigue ora mentovate, di quello che fia palpabile, né foggetta alla vi- fìa . Refiflenza più fenfibile nei cerebri frefchi , che nei ma- neggiati qualche tempo dopo la morte dell' oca ,. o nei cot- {a) Encefalot. Parte I. Tratt. IV. fimo , io non avrei coraggio dt ne- pag. 150. e feg. garla fatta da un telTuto cellulare a {b ) Quando però intendeflefi i' u- anzi lo credo. Ved. il Trat. feguen- nione delle pareti del folco , e quel- te §. fedo. la delle parti più, profonde del mede.- ;^iU vi. DEGLI Uccelli. 141 ti, dove ne rimane appena qualche leggiere veftigio fcoftan- do un emisfero dall' altro , o fcoftandone il cervelletto . Mi è riefcito però d' ofl'ervarla piìi volte anche nelle anitre, nei gaili d' India , nelle galline e noflrali e di Numidia , rei grofib barbagianni di Svizzera , e generalmente negli uc- celli più groffi, e di notarne le briglie (9) (a). 50. Il {ito più proprio a vederla diftinta fralle altre due meningi è alla bafe del cerebro,fra '1 ponte e i nervi olfat- tori, tra la faccia diretana del cervelletto, i Iati, e la vici- na eftremità della midolla allungata : e qui eziandio nei cra- ni bolliti ho potuto fepararne lembi larghi tre o quattro li- ree : ma non vi ho mai faputo ravvifare ombra di vafo fan- guigno . TRATTATO IH. Del Cervello. AI medefimo Sig. Michele Girardi. ANche a' commenti fulla defcrizione Alleriana delle par- ti del cervello negli uccelli , mi permetterete di far precedere quelle notizie originali , che Willis nel già citato fuo lavoro ci ha lafciate, e fono le feguenti. 1. „ Cerebri fabrica in volucribus aliter habet ac in ho- „ mine, aut quadrupedibus , nam praeterquamquod in ambita „ ejus anfraSìus , & insequalitates omnino defunt , etiam in- „ terius corpus callofum , à" fornix , etiam corpora flriata „ prorfus defìderantur ; atque infuper ipfa cerebri compagcs „ alio modo configuratur . 2. „ Quo hxc melius perfpiciantur, cerebri anferis , aut „ galli indici diffectionem infi^itues : atque memhranis difcif- „ lis, cerebri figuram , & medietatem ejus unam ab altera, „ leviter comprimendo, diducas ; & feparare pergas, donec „ ventum erit ad ipfum fundum , in quo dm corpora medul- S iij [a) Encefaht. Par. I. Tratt. III. 5, iif. 10 dUi.t'fni 1:4- Encefalo lofa exiftunt , quas nervorum inftar , tranfverlìm protenfa y hemifph£ria invicem connecìunt . 5. „ Utrumque interftitii latus membrana Jubalbida inve- iHt, qiiss quidem y?rm veJut radiis a toto ambita verfus angulum inferiorcm produdis inlignitur ; Jìritequi iftse cir- ca corporum mediillarium infertiones concentrantur . 4. „ Dein fi membrana hsc fecatur in utroque cerebri hemifphtsrio cavitas fubjeóta apparebit , qu^e totum ab in- terftitii latere fpatium , ac infuper pofticam cerebri regio- nem magna, ex parte fubducit, caque membrana Jìriata con- cameratur . 5. ,.,Utraque cavitas circa fiindum in duEìtrm intermedium y & commimem ^ qui ad infnndibulum patelcit, aperitur; & ex utroque duchis iftius latere , medull£ oblongat£ crura exporriguutur , quibus utrìnque. cerebri hemifph£rinm per duo medullaria corpora appenditur. 6. „ Nimirum e cerebri mole uentriculo fubjìrata meditul- lium imum , & e membrana Jìriata ventricHlum obtegentt meditullium alterum prodi t . 7. „ E binis hifce meditulliis in utroque latere pofitis, corpora medullaria nervorum infiar tranfverfini protenfa , duo cerebri hemi\'ph£ria invicem conjungunt : infuper bina hasc utrinque coalefcentia utrumque cerebri hemifph£rium medulU oblongat£ cr uri bus affigunt . 8. „ Adeo cerebri figura in volucribus , fi hominum &. quadrupedum perfeótiorum cerebro comparaveris , velut inverfa effe videtur . Nam ficuti in bis pars corticalis ante- rior eft , eique medullaris fubfternitur ; ita in volucribus inferior cerebri compages,que mole crafia, & fpiffiori con- ftat , corticis loco eft. 9. „ Membrana autem extima , ò" juperior ventriculum. concamerans , fupra quamvis aliam partem medullaris. z."^- paret . 10. „ Porro ventricidi in hominis , & quadrupedum ce- rebris infra, & prope fundum , in volucribus fuperius, & „ juxta oram exterioreni collocantur. 11. „ Volucrum cerebris, quia fornix omnino deell:,^/»^' „ tantum ventriculi anteriorcs adfunt, inter quos plexiis cho- roeides expanditur , cujus portio vcHofa a fmu quarto paulO' 51 ,j. inferius oritur . DEGLI Uccelli. 145 1 2. „ Artcri£ auteni ex utroque latere medull£ ohlongat£ ,, afcendentes accedunt. 13 „ Nec magis in ipfo volucrum cerebro, quam in me- „ dulia oblongata hererogeneitas , five conformatio ab eadem ,, in hominibus,& quadrupedibus longe difpar apparet : nain „ in prima illius feciione , Linde navi optici oriuntur , du& „ inlìgnes protuberantis lateri utrique accrefcunt. 14. „ HiC multo majoris proportionis quam in perfeclio- „ ribus prominenti£ orbicularcs , adeo ut cerebrum alterum, „ & fuccenturiatum videantur : utraque albidi coloris , & pu- ,, re mediillaris ^ interius excavata ed; ita ut in hujufce ge- „ neris animalibus bini vc'/ìtriculi in cerebro , totidcmque in „ medulla oblongata reperianrur . 15. „ Cumque in bis, ficuti in csteris quibufcumque ani- ,, malibus , etiam cavitas cerebello fubjiciatur , ventricidi in "-^ „ toto encephalo exiftentes numero pariter5ac figura, & po- „ fìtione differunt. u 16. „ In inedio caudicis mednllaris , ubi fcilicet ittz pro- „ minenti£ latenbus ejus adnafcuntur, rima ad infimdibulum „ ducens inducitur. 17. „ In ifìam autem iitriufque ventricidi apertura dehi- „ fcit , ut mmime dubium fuerit quin ferolìtates ibidem con- „ gefta; irta via amandentur. 18. „ Porro veritimile eft has prominentias excavatas ^Ò" „ medullares in volucribus corporis callofi vices fupplere . 19. „ Pariter etiam obfervamus , quantum ad cerebellum , „ & reliquam medulU oblongat£ portionem inter aves,&alia „ animalia haud magnum difcrimen intercedere , nilì quod „ prominentÌ£ orbicularcs ante cerebellirm , aliscque annidare^ 5, fub iplo in illis occurrentes, utraque in volucribus defide- „ rantur: nempe hx pofteriores non videntur omnino requi- „ ri : priorum autem vices a prominenti is medullaribus exca- „ vatis , quales volucribus fubelle oftendinius , facile fup- 5, plentur. Non radunerò qui tutte quelle altre, che Ci leggono fpar- fe per gli altri Trattati di quell'inligne Anatomico, perchè tornerà più in acconcio averle fotto gli occhi a mifura,che fi anderanno efponendo le parti , che ne vengono indicate . 144 Encefalo '}^'' . CAPITOLO I. De^li Emisferi del Cervello. Testo A l le r i^ no {a). „ Quelle due porzioni del cervello dell' oca, che C\ nomi- 5, nano emisferi , fono ovali , convefTe , e fi allungano al da- ,j vanti a foggia di cono, il termine del quale è un procef- ^ fo mammillare , cìoc il vero nervo olfattorio. 1. L' ufo prevalga, e fi continui a dare il nome d'emi- Emisferi sferì alle due parti del cervello, che qui i] accennano, ben- del cervello (-he niente lì accodi meno delle medelime alla figura emisfe- rica. Fanno quefti da fé foli la più coniiderabile porzione di tutto il cerebro , e lì rafiomigliano molto ai lobi de' bulbi dell' aglio , avendo ognuno tre faccie divife da tre margini angolari, e due eftremità; una pofteriore ottufa , gibbofa , e natiforme, 1' altra acuta, che n' è 1' anteriore. 2. La faccia più larga degli emisferi è la fuperiore , efter- na, o laterale, convella, grande pofleriormente, angolare al davanti: è divifa in due porzioni difuguali dalla linea obbli- qua, che divide i due sfondi della volta del cranio in fofle maggiori , e in fofle fuperiori di mezzo (b ) . 3. La feconda faccia è 1' interna , per la quale gli emi- sferi fi toccano, efTendone foltanto divifi in alto mediante la piega della D. M. dov'è contenuto il feno longitudinale (f) . QLiella faccia nello flato naturale è piana, e fé diventano con- velle tutte due nei due emisferi fcofl-andogli , ciò dipende dalla mollezza della loro foflanza, la quale non efiendo più foftenuta, s' incurva. •I ■ !,''i. ; ,1 4. La [a) Duo, quce 'vocantiir , hemifph^- {[>) Tr. I. Par. II. Cap. II. Art. I. yia ovata , convextt , anteiius in co- §. 5 . , e 6. num procurrunt, ciijus finis eft procef- (r) Tr. II. Cap. I. Art. II. 5. 7. fus mamillans , ncrviis clfaHorius ve- rits , DEGLI Uccelli. 145 4. La terza è rivolta al badò, larga all' indietro, ango- lare anteriormente , alquanto concava : verrà da noi qualche volta nominata bafe degli emisferi perchè tutto il corpo dei nedefimi vi lì appoggia . 5. Paflando -agli angoli , ofTia ai margini , uno è fuperio- re , che unito al corrifpondente dell' altro emisfero foftiene il S. L. della D. M. , uno è efteriore più lungo di tutti, curvo, e rifguarda la bafe delle parti laterali efterne del cra- nio, dividendo la faccia eflerna dalla inferiore; il terzo, che limita in baffo le faccie inferiore ed interna , corrifponde all' afle longitudinale di quella midolla , che negli uomini, e nei quadrupedi forma il corpo callofo . 6. Le faccie interne d' amendue gli emisferi fono incol- late infìeme in alto mediante la membrana aracnoidéa,e nel rimanente del folco verticale , che le divide , mediante un tefliito cellulare aflai robufto notato da Alkro (a), e i mar- gini inferiori delle inedefime faccie ne fono congiunti a le- gno , che pare dimoftrata ad evidenza la reciproca comuni- cazione, o continuità della foflanza de' due emisferi , a chi raeno attentamente efamina quefte parti . 7. Tutta la fuperfìcie d' ambedue gli emisferi è intiera- mente fgombra di folchi , e d' anfrattuolità com' è flato no- tato da Willìr (b), e da molti altri Notomifti . 8. Abbiamo già futìciente notizia delle fo/lè olfattorie, e dei loro fori, e dell' imbuto, che vi fa la D. M. , come al- tresì delle cannuccie membranofe , nelle quali fono ricevute le punte degli emisferi , ed i nervi olfattorj medefimi , on- de non ci rimane eccetto da indicare quale fia 1' apparenza dell' eftremità anteriore degli emisferi , conica sì , ma non formante i veri nervi olfattorj , come Altero pretefe , per- ciocché quella terminando alquanto ottufa, viene per cosi dire inguainata da un rifalto proprio della porzione de' nervi fteflì , che gonfia , e fi fa rotonda appena fuperata ia punta coni- Tomo IIL T (a) Ivi Cap. IL nel Tefto, e ^al Muralto vade mecum pag. 475. Col- §•48- lins Tab. j6 , fig. 49 , pag. 1099. ^l- (i) Come fopra, e nelle opere Voi. drovandi Órnicologia T. I. pag. 799. I. pa^. 68 , veJi pure Coiter pag. 150, 146 Encefalo ca. Sono infieme conglutinati 1* accennato rifalto , e la pun- ta , efleriormente dalla Pia-madre, e dalla membrana aracnoi- déa, interiormente dalla Pia-madre fola , che però ne lafcia ravvifare la feparazione , poco diverfamente da quello , che fi olTerva nella fteffa parte del cervello de' ferpi , e delle vi- pere. 9. Si trovano dunque i veri nervi olfattorj inferiormen- te alla punta degli emisferi fenza efTere corpi comuni con i medeiìmi , e fi vedono affai più rotondi , e cilindrici quan- do viene con deftrezza diftrutto il bifido canale offofo nel quale partano (a) per ifcorrere pofcia nel folco alla parte fu- periore delle orbite loro deftinato. CAPITOLO II. ■ '• - Della foJìanz.a corticale. --:• .Vr. , Testo Alleri^no (b) 5, La corticale non ha particolarità , né fcorgefi più rof- „ fa, che nei cervelli umani, avendone il colore pallido-in- 5, carnato. E' però affatto priva d' anfratti. 10. Io trovo la corticale più bianca della umana tanto nelle oche, quanto nelle anitre. 11. In rifguardo agli anfratti abbiamo già accordato, che mancano (7), la faccia fuperiore di ciafcun emisfero appena portando un folco fuperficiale diretto obbliquamente in avan- ti e in dentro , come quel rifalto , che nel primo Trattato abbiamo defcritto (e ) . 12. Diftruggendone in qualunque guifa la foftanza e va- no tentare di coftruirne centro ovale midollare fenza diftrug- gere altresì i ventricoli fuperiori . 13. Tagliando verticalmente i grofll tubercoli cinetici, che nei ventricoli fuddetti occupano il centro degli emisfe- (a) Tratt. I. Par. II. Cap. 11. Art. que , quam homini , rubicundior (fl , !• §■ ?■ pallide carneus , ut gyris tamin careat. (b) Co/lex nikil habet peculiare, ne- (e) Parte 11. Cap. II. Art. I. §. J. DEGLI Uccelli. 147 ri , vi fi fcuopre bensì alquanto di midolla nella foftanza ci- nericia , ma fenza penetrare nei ventricoli non s' incontra vera midollare, faivo in fondo al folco dividente gli emisfe- ri, cioè nel lìto, eh' è nei cervelli umani occupato dal cor- po callofo. 14. La foftanza eileriore n' è cinericia come la corticale del cervello, maflime negli emisferi, ed il noflro Autore di- ce (a) , che in quefti animali la foflanza medelìma è com- pofta di numerofi globetti come fu accennato da Collins (b), e da me ftelTo negli uomini trattando del cervelletto uma- no ; fìnifce però con dire , che non ha mai veduto in molti uccelli corpicciuoli rotondi nella corticale dei loro cerebri(c). 15, Leeuvcnoicbio fin dall'anno 1684 lafciò fcritto,la cor- ticale del cerebro degli uccelli efiere formata di vafi,e d'un umore vitreo, fimile alla pinguedine , fofl-anza pellucida pe- rò, che appariva comporta di minutiffimi vafellini , ed Em- maniiele Swidenborgio vide nella corticale dell' oca una rete di minutifiìmi vafellini come atteftaci Alkro (d); ma io con r occhio femplice non ho mai faputo ravvifare in querta fo- flanza verun corpo globulofo ad onta delle macerazioni in liquori fpiritofi , e d' altra natura , e del bollimento , tuttc^ ivi mi parve fempre tomentofo e vafculare . T ij (a) De Pari, carpar, humani Fabri~ ca lire. Tom. Vili. pag. 39 . {b) Diftaccando dalla corticale del cervelletto le falci più intime della interna lamina della pia-madre ho ve- duto diflinti innumerabili corpicciuo- li incaffaci gli uni fra gli altri appun- to come le vefcichette fugofe della polpa de' limoni f: cflervano . Vedi Encefalot. Parte III. pag. 114. ( e ) ht corti ce avium rotundas gle- bulas nunqiiam mimerofls in eximplis. vidi . Ivi pag. 41. {d) Ivi pag» 44, 4^ i+S Encefalo C A P I T O L O IIL Del corpo callo/o , e della volta a tre pilajlri ,- Il tutto da me comprefo fotto il nome d' Arco midollare . lE^ro Al LE Ki UNO {a). „ Quando fi tolgono allo 'ndietro gli emi&feri ecco I' ar^- „ gentino della midollare della volta , che nafce dalla com- 5, meflura anteriore , e principalmente, dalla bafe di ciafcun „ emisfero, piìi addentro , ed in fu della ftelTa commefTura.: ,, fale da amendue le parti allo 'ndietro nel ventricolo aa- 3, teriore , '^\ allarga, cuopre quel ventricolo , ed elevandoli 5, infenfibilmente li riduce in fibre . \6. La fbrifcia argentina , cui 1' Autore nortro diligen- tiflimo dà il nome di 'volta {fplendor medullaris fornicis),c il vero corpo callofo degli uccelli , ed io ne ho già refo perfuafo il celebratiflimo Contcmp.latore della Natura Carlo Bonnet , con il quale ho 1' onore d' ellere in commercio; e V anno 1779 a' 25 di Maggio (^) io gli fcriffi che fembravami i chiarif- fimi Allero, e Lorr/ ( e ) a\ere ofiervato fuperficialmente il cerebro degli uccelli , la ftrifcia midollare, che il primo ad- dita fotto il nome di Z'olta negli Opufcoli fuoi minori (d)^ ( a ) Qtiando •vero pofìerius hemifphce- na removifti adparet fplendor medul- hris fornìcis , qui ex commijfura. ante- riori , & ab imo petilfimum hemifphcerio ad interiora , & juperiora ejiis cemmif- jurce cerebri natus , retrorjtim in ■ven- triculum anteriore/» uirinq'-ie ad/cendif, expandiiiir , tegit eitm 'veniriculum , Ù' in fibras dum adfcendit , dijjolvitur . Nel cir. Voi. Vili, poi alla pag. 57 ripete le medefime parole dopo d' a- v.er detto Nullus in avibus efl . yidi iamen in Jfnfere Ò'c. {b) Vedi il. Voi. XV. della prezio- fìfflma raccolta delle opere di coderò- Naturahfta inimitabile , e profondiffimo Filolofo alla pag. 130 , e iegg ; indi, alla 105. dello Hello volume , come al- tresì le lue lettere , che vanno unite air Encefalotomia . (c)Savans Etrangers Tom. III. pag. ?44- e Icgg. (d) Tom. III. feft. XXXVII. Art. IO. Nel cit, voi. Vili dice pure ^■vibus nullitm eji ( corpus callosum ) pifcibuf- que ; e cita Willis pag. 63 ; Monroa campar, anat. pag. 1 1 5. Oper. min. zj4. DEGLI Uccelli. 149 efiendone il vero corpo calloso " chez les Animaux de cette „ clafle (foggiungeva io ) tout le corps calleux fé reduit a „ une efpece d' Are ^ cu pour parler le langage de l'Anato- „ mìe , a une Faulx medullaire , dont les parties pofierieu- „ res imitent fort bien hTente du cervdct de la Dure-me- „ re du cerveau de 1' Homme." 17. Non ha però veruna rafTomiglianza con la volta a tre pilaftri così elegante e diftinta nei quadrupedi , nei qua- li (come viene da noi dimoftrato altrove) dee la fua eleva- zione , ed eleganza alla difpolizione dei talami de' N. otti- ci, e a due matafl'e di foftanza cinericia, fìmmetriche, porte fotto r arco diretaiio della volta medelìma , matalFe che man- cano intieramente si negli uomini, clic negli uccelli , n^a for- ma un rifatto angolare longitudinalmente curvo a foggia d'ar- co in faccia all' apertura fuperiore del terzo ventricolo. In- tanto la faccia fuperiore della midolla, onde rifulta queflo ri- fatto acutiffimo in baffo cioè il fondo del folco dividente gli emisferi , ne è incavato , 18. La foftanza midollare unita alle pareti del folco, ed intrecciata nel fondo del folco , che divide gli emisferi, è ri- piegata al dinanzi fotto di fé medelìma, nell'uomo, dal mar- gine pofferiore, che fa fu Ila grolla vena di Galeno lo Jpira^ glia («),e vi rende apparenti in eflb, ma affai più nei qua- drupedi il corpo callofo , e la volta , la quale è realmente una continuazione della foftanza ripiegata di quel corpo: ma nei volatili tutto il corpo callofo , e la volta in baffo ridu- cono alla fuddetta fpecie d' arco longitudinale, del quale ab- biamo già detto (i6) , che le parti pofteriori midollari i- mitano la tenda del cervelletto delie D. M. umane , e non hanno aderenza alle parti foggette fé non per Io teffuto cel- lulare . 19. L' unico vero commercio tra la foffanza degli emi- sferi 5 ed il corpo callofo ha luogo nella parte anteriore di T iij i") Nella EncefaloT. parte I. §. 50, venina aderenza con la colonna mi- e 158. Parte li. §. 25. il dichiara lo dollare centrale; eccetto alla parte an- Spiragtio indicare, che la porzio.ie fu- tcriore , quali alla bafe del cervello pt:riore principale del cervello- non !u ftello-. ■ Tfo -' Encefalo quei due corpi, ai quali daremmo pur anco noi I' epiteto di Jhìati per non generare confulione con nomi novelli, fé gli tro- vailìmo comporti di due fofl-anze,e fituati nei ventricoli late- rali , e non affatto fuori dei medefimi come gli vediamo ne- gli uccelli divili per dar luogo ad una feffura finiffima, ch'è il terx,o ventricolo (43). Tutto il rimanente degli emisferi, che contiene i ventricoli laterali , i tubercoli Alleriani , e l plej(/i corioidei , facendo la maffa principale del cerebro , non vi è aderente né a tergo, ne ai lati ma foltanto al davanti. 20. L" eftremità anteriore del corpo callofo ha due pun- Punte del. te , le quali lì ripiegano obbliquamente in fuori ed in baffo per corpo callo- immergerli nella Ibftanza degli emisferi , la punta deftra nel deftro, la fìniOra nel liniftro tubercolo. 21. La pofteriore C\ allarga, e s' inalza fu tutt' e due gli Appendici emisferi fempre bianca, e forma un' efpanlione midollare a ^all [°^^° l"og'''i di tela depreffa nel mezzo , la quale tela ha quattro larghe appendici a foggia d' ale diflefe due per lato , 22. Le ale fuperiori lì allargano obbliquamente elevan- doli, e mentre che li avvicinano al centro della faccia pofte- riore gibbofa dei tubercoli Alleriani , formano due feni , la con- cavità dei quali è rivolta al davanti . 23. Le ale inferiori fono alquanto più larghe, ed argen- tine , prendono aderenza con la commejpira pofteriore-, e con i margini vicini dei /oW( dalla divifione naturale delle faccie interne dei quali rifulta il ter'zo ventricolo ) mediante un tef- futo cellulare deboliffimo. 24. Per meglio difcernere tutta 1' eleganza della fabbrica del corpo callofo, e delle appendici del medefimo negli uc- celli ( la qual cofa è più facile negli alocchi , nelle oche , nelle anitre , nelle gru , nei nibbi e limili altri groffi ani- mali) bifogna fcoftare gli emisferi dal cervelletto , uno dopo l'altro follevandone ,e traendone innanzi la porzione gibbo- la de' tubercoli Alleriani , e così torto li vedrà la midollare, onde querti fono- afcolì aprirli, lacerarli in qualche luogo do- po fofferta una mediocre dirtenlione .. 25. Al favore di tale apertura s' introduca la punta d' una. penna ( preparata per quert' ufo a foggia di fteccadenti ) nella, capacità del ventricolo più vicino all' apertura medelima , a ftrifciandone il tagliente in alto , fé ne fciade il parete pò-- DEGLI Uccelli. ijr ■fteriore, che circonflettendoli fui lati fi (tende molto in baf- fo, ed all' innanzi . 16. Difcoperto in fimil foggia il tubercolo , onde fono riempiti i ventricoli laterali , fé quefto fi fcofta dal parete cen- trale, fé fi folleva verfo i lati del cranio, ed in avanti, la- fciando in fito I' arco midollare del pari , che le ale del medelìmo ,vedefi da queile,e da quello (in guifa che non (ì potrebbe meglio altrimenti) rapprefentata la falce, e la tenda delle D. M. umane in fito . zy. Col metodo fuddetto fi difcuoprono agevolmente in amendue i ventricoli i. V appendice ,chs fi fpicca lateralmen- te dai tubercoli Alleriaìu ,h quale fi ripiega in avanti, e in dentro verfo 1' arco : 2. T inferzione delle punte anteriori di quefto negli emisferi: 3. le ale già defcritte. CAPITOLO IV. : tr. Dei ventricoli laterali , e dei corpi in ejji contenuti^ Testo Allerijino {a) „ Diftrutta,o follevata la volta fi fcorge da tutti e due i „ lati il ventricolo anteriore , che occupa la parte pofteriore di „ ciafcun emisfero, ed affatto femplice iì ftende indietro, ed „ in giù : i parieti di quefta cavità fono cinerici in ogni par- ,. te, falvo alla volta. (a) Fornice remoto adparet utrinque vcnlriculus anterior , qui pofteriorem partem cnjiifque hemìjphxrii occupai , Ù" retrorjum djjcendit : totus fimpkx ; cor- ticea natura , prxter fornicem , compre- henditur . Alhro gli accenna pure al §. XIX, pag. 64. del eie. voi. Vili, e nella no- ta dice Ncgabat Harvfjus {Dschcula.t. lan?. pag. ij9) jed habet Perrault^tC- lais de Phyfiq. Tom. i. pag. i6i. Tab. 9. rie. I. ) in Ù" JlrHihione Pan/mi ; inque ipfo anjerc di qua ncgat Harvejus , cer- io vidi. In Aquila dffcribit Btrricbius ( Hermet. fapien. pag. i66 ) Adimvìt 'Wiltiftas ( loc cit. pag. 69 ) cr IT//- Ihougby (ornitol. pag. 5 ) Ì7 Malpighiu: ( op. pofthum. pag. 81 ). Alla pag. 6s poi foggi unge Ea cavea aliter pauìn>n in avibus [e habet , potius pofterior . E nella nota Cerebri ■ventriculi in avi- bus ( neque enim hic caveam thalamo- rum deicribimiis ) quando hemijphifria jenfìm diducunìur , ftriata , radiata , ex fornice retrorjum adfcendente , medul~ la remota aaparent , unico cur/t tuberi corticali , flriati csrporis fimili . ijz Encefalo Articolo!. I ventricoli laterali . 28. Tutto che Allero gli nomini anteriori , io non poflo aftenermi dal dirgli laterali perchè non principiano gran fat- to anteriormente al terzo ventricolo , e fi ftendono molto più addietro , come nei paragrafi antecedenti è già in gran par- te dimoftrato , dai quali agevolmente fi ricava, che quefti fo- no le più grandi , e le più eftefe cavità del cerebro degli uc- celli (a), occupanti la parte interna più vicina alla divifio- ne degli emisferi, e la pofleriore inferiore della eflremità na- tiforme d' amendue gli emisferi medefimi , tappezzate di po- ca e teneriffima foftanza corticale o cinericia . 29. La loro eftremità anteriore è quafi appuntata nel ter- zo anteriore della lunghezza degli emisferi , appena alquanto più in avanti del fito , dove fi pianta più abbaflò la punta bifida anteriore del corpo callofo confiderata dall' efattiffimo noftro Autore come il pilaftro anteriore della volta . La po- fteriore verrà meglio conceputa quando fi rifletterà alle cofe , che nei feguenti articoli fi troveranno efpofle . i > - s : Articolo IL I Tubercoli Alleriani . • -'f- Testo Alle r i^ no (b) „ Sì vedono (i ventricoli laterali) contenere un fo- „ lo tubercolo corticale fimile al corpo fi:riato. Tolta )5 (} Encefalot. Univer. Parte II. i66 Encefalo sen-i ottici davanti all' aja della loro unione: fono fode , e affatto continue con la foJìanza del nervo . 75. Anzi la ftefla foffa, dalla quale el'cono quefti nervi, u- nica nella cavità del cranio , doppia verfo le occhiaje , (a) perchè divifa mediante il tramezzo delle medefime , riceve anche le appendici , che fono pure ia quel luogo infìeme u- nite per le faccie , onde fi corrifpondono . 76. Le due papille poi, che corrifpondono a quelle degli uomini e dei quadrupedi, fi rendono apparenti follevando la faccia inferiore dei tubercoli Alla-iani { cap. FV. art. II), e fcoftandola dall' unione dei N. ottici , che negli uccelli , co- me vedremo a fuo luogo, non è quadrata. Sono pallide nel- le oche 5 e negli altri uccelli groffi ; nei minori , com' è il cardellino, il fanello, il verzellino, il lucarino,la allodola, la pallerà de' falci , il reattino ecc, fono del colore della per- la, lucide, e minute, 77. Riefce dinìcile afficurarfi fé la punta bifida dell' arco midollare (cap. III. ) concorra a formarle .11 fito delle papil- le anteriore alla commeffura negli uccelli appunto come la. punta bifida anteriore dell' arco, che fi avanza oltre alla cora- meflura fuddetta, e qualche debole traccia argentina -che ho oflèrvato da quella a quelle nella foftanza dei citati tuberco- li Allerianì tanto nelle oche , quanto nelle anitre , nel bar- bagianni, nel nibbio, e nei galli d' india, dee rendermi fcu- febile fé inclino a credere , che anche negli uccelli le papil- le midollari fieno formate come negli uomirà { b \ dal rad- doppiamento della foftanza midollare della punta anteriore dell' arco per rifalire (a qualche fine noto alla natura J nel- la foftanza del cervello, non avendo io negli uccelli ancora potuto vedere la continuazione di tale raddoppiamento fina al nervo olfattorio» ~ (a) Trar. I. Pir. IT. ca?. II. Art. II. §. I. cap. UI. Art. IH. (è, Eacs:al. Uair. Parte IL DEGLI Uccelli. 167 CAPITOLO Vili. I Talami. Testo Allertano (a) „ Alle gambe del cerebro ftanno appoggiati i talami de' ^, nervi ottici, la bruttura dei quali è differente da quella „ che hanno negli uomini. Sono due lacchi voti, ovali ; oc- „ cupano Io fpazio di mezzo tra il cervello e il cervellet- „ to, pofteriormente al primo, davanti all' ultimo, fopra le „ gambe del cervelletto. 78. Sono veramente talami dei N. ottici que' due corpi bianchi , lifci , poco differenti in figura da due lupini , cioè tondi , pianamente conveffi in alto ed in baffo , coperti dal- la gibbofa eftremità degli emisferi , aggiacenti in avanti ai lo- bi, in alto ai peduncoli del cervelletto, che fi vedono tra la colonna midollare centrale , e le pareti laterali del cranio al- la bafe di queflo , innicchiati nelle duefoffe(^) fcoipitevi ap- punto per contenerli , e perciò dette da noi foffe dei ta- lami ; nelle quali fono trattenuti dalle già defcritte due pie- ghe orizzontali della Dura-madre (e). 79. Nel centro del corpo loro lenticolare fi vede una con- Ventricolo fìderabile cavità ( comune agli uccelli, ai ferpi , alle vipere, ^^^ talami. ai pefci) la quale sbocca nelle pareti laterali dell' acquidotto là dove n'è ancora fatta la volta dalla commeffura pofterio- Te (61). {a) Venim crurihus cerebri adplican- S-j)hi thalamimanife/ìo cavi facci [unt ^ lur thalami neyvorum cpticoriim , quo- E nella nota. ■.Haht'^ii/is p. yi.Wj"/- rum alia, quam in homi ne , natura efi . loughhy f. J. Collins p. noi. Tab. 5J. Sacci funi cavi , ovales , medio loco in- F. 6. Tab. 58. tìg. I. ecc. Altrove di ter cerebrum C7 cerebellum pojiti , pone nuovo dice cerebrum , ante cerebellum , Jupsr crura Cavea in avibus ad aqu^eduBus finent cerebelli . ;'n ventriculiim quartum hiat ;fibrce ]it- I» avibus ( pag. 68. ) thalami nervo- perficiei nervum opticum adeunt . rum opticorum cavi junt , propriumque ( b ) Trac. I. Parte II. cap. II, Art. ventricutum continent . I. §. 14, e ij. In avibus ( voi. VIJI. §. XXV. pag. U) Tratt. fecondo §. 11. i68 Encefalo 80. Aveva già notato Allero , che la corteccia dei tala- mi è midollare, ma fottile , e che il rimanente dell' intima loro foftanza è quali cinericio (a) , lìcchè mi refta foltanto da accennare, che la foftanza midollare n'è foftenuta da ta- le foftanza cinericia , la qual è molto fofca , e fi appoggia pure fopra un nocciolo midollare cavo , a tal che la cineri- cia è tra due laftre midollari limili a due gufci di lupino contenuti uno nell' altro . Si. In fecondo luogo, che il parete interno del fecondo gufcio midollare è pur anco tappezzato di morbida polpofa lanugine cinericia , per la quale ferpeggiano molti vafellini fanguigni 5 dilpolti ivi a loggia di rete in alcuni cerebri mol- to elegante. ^, n- 82. In terzo luogo , che non fi dee confondere con il Pleflo CO" -• . . . ^ rioidéo dei pleflo corioidéo viftbile nei talami degli uccelli più grofti l'ac- ventricolide'cennata rete vafculare , perchè quello è un corpo diftmto fat- to a foggia d' una membrana fine sì, ma libera , tutta irri- gata efla ancora di vafellini, e venendo dal quarto ventrico- lo , li porta in amendue le cavità dei talami a guifa di dop- : pio allungamento. 83. Finalmente , che quefti due piccioli pleftl corioidei hanno il picciuolo proprio membranofo, il quale pafta nel ca- naletto di comunicazione tra il voto dei talami e 1' acquidot- to, mentre che il fiocco, dal quale ne fono occupate le ca- jt' vita, agitato nell' acqua vi lì fpiega , e raanifefta la propria rotabile efpanhone . 84. Soggiungeli poi dall' Autore eftere corticale quella fo- ftanza, che attacca i talami alle gambe del cervello (^), e che gli unifce tra di loro ; e eh' eftl abbracciano e circonda- no le gambe del cervello nella guifa , che alquanto più in- dietro i (d) Eorum cortex medullaris tennis cruris cerebri. Hi thalami ioti cavi e- ejf ; reliquum intui fere corticcum. Op. Jnsunt neyvum cognominem fibris jms Min. 1. cit. anteiio/ibus , & pofterioribus , qui tamen ( b ) Thalamos , ubi cum cruribus eoa- etiam ad corticali a entra cerebri adb,-e- tejctint , corticea Jiibfiantia unii, crura rent . Hi porro nervi optici crajji , & cerebri perinde amplexantur , & cìrcum duri , CT breves conveniitnt in unum euni, ufi pattila poji cerebelli crura Jo- Op. Minor. 1. cit. ient , & appendices qucedam funt ejus ■, -.-■-, ,\ DEGLI Uccelli. i6g dietro abbracciano e circondano quelle del cervelletto, e fo- no in certo modo appendici delle gambe del cervello; e que- fti corpi voti mediante le fibre loro anteriori , e pofteriori dare origine al N. ottico, eflendo anche aderenti alla parte cinericia delle gambe del cervello ; e gli fteffi nervi groffi , e duri dopo un breve tragitto fi congiungono pur anco ia- fieme . 55. Con le quali parole il chiariffimo Autore ha proba- bilmente voluto indicare la foftanza cinericia della quale ab- biamo notato eflere coflrutti i lobi {a), t non già confide- rare come porzione dei talami fiffatta foftanza cinericia , per- ciocché febbene quefti con il margine interno C\ trovino ad- erenti ai lobi , tuttavia non fono continui , né confufi in- fieme. 56. In rifguardo poi all' origne,alla ftruttura,ed al cor- fo dal medefimo efpofti dei nervi ottici , tratteremo diffufa- mente nel Trattato ai N. cerebrali deftinato. CAPITOLO IX. Della Gianduia Pineale Testo Alleri^no (b) y, Non v' è Gianduia Pineale. 87. Il vedere collocati negli uccelli cosi lontano dai ven- tricoli laterali i talami de' N. ottici , che negli uomini , e nei quadrupedi C\ trovano fotto la volta a tre pilaftri imme- diatamente uniti per form.are il terzo ventricolo ; e gli fteffi talami coftrutti così diverfamente da quello , che fono in que- fti (differenza però , che non è guari confiderabile tra i ta- lami degli uccelli e quelli delle vipere, dei ferpenti , delle lucertole terreftri , ed acquatiche, e dei pefci) il vederli così Tomo III. Y ( * ) 4? . 4S , 47- Nulla in infere , urtate , Tringa . ( b ) Nulla gianduia pìnealis e ri- Op- Minor. P. li. pag. J57. pece : ijo Encefalo lontani dai corpi, che equivagliono agli ftriati , febbene que- fìi pure negli uccelli non abbiano né la forma efleriore , né le ftrie interiori , che hanno nei quadrupedi , e negli uomi- ni , il vedere da quefti corpi fcolpito così lontano il terzo ventricolo, e le eminenze quadrigemelle collocate fui parete interno inferiore dell' acquidotto, in vece d' efTere come ne- gli uomini e nei quadrupedi fulla fommità della colonna mi- dollare centrale pofteriormente , e fuori dell' acquidotto me- à^Cimo ecc. ecc. mi ha fatto fofpettare, che la gianduia pi- neale dovefle pur anco ricercarli nell'encefalo degli uccelli lon- tano dal fito negli uomini , e nei quadrupedi dalla medefima occupato . SS. E ben mi appofi , mercecchè dopo varie infruttuofe ricerche ho trovato quefto corpicciuolo precifamente nel mez- zo della parte diretana contigua degli emisferi nella eiìremi- tà pofteriore del folco onde gli emisferi fteffi fono divifi , pro- pio dove principiano i due folchi- laterali , che ne fieguono Ja curvità della porzione diretana , e la faccia anteriore del cervelletto, dove fcorre il groflb vafo, che in quefti anima- li tiene il luogo della grofla vena di Galeno. 89. La prima fiata , che in tale fito vidi la gianduia pi- neale affai diftintamente, fu nell' encefalo d' un barbagianni; continuai a cercarvela , ed ivi a trovarla nei galli d' india dov' è groiTa come il cuore d' un ranocchio , al quale per la figura non poco Ci ralTomiglia ; nei nibbi si grandi , che piccioli ; negli fparvieri , dov' è apparentiffima , e dove 1' ho di- nioftrata frequentemente larga, ed alta poco meno eli due li- nee, criftallina, e rifplendente . 90. D' allora in poi non ho più incontrato veruna diffi- cultà a dimoftrarla nelle galline , e nelle pernici-, nei gufi, nei merlotti, nei corvi, nei frofoni, nei tordi, nelle rondi- nelle, nei fanelli, nei verzellini , negli ufcignuoli , nelle al- lodole 5 e nei reattini , in fomma in tutti gli uccelli , che notomizzai , e fempre nell' accennato punto d'unione dei tre folchi mentovati, purché i cerebri ne fofTero fani , ed in quel fito non fodero fiate maltrattate né la dura , né la pia me- ninge . [a) Trat. II. §. 18. DEGLI Uccelli. 171 91. Nelle oche , e nelle anitre (a) fi dimoftra nella fe- guente maniera. Segate con delicatezza le ofla del cranio cir- colarmente a livello della volta delle orbite , e toltone via il coperchio, lafciando in fito la D. M-,fi recida quefia mem- brana con le forbicine a feconda del taglio circolare, fi fol- levi, e fi rovefci fui cervelletto uniformemente fpogliandone ad un tratto amendue gli emisferi fenza lacerarla , e fenza fare violenza : intanto li oflèrvi alla parte pofteriore del fe- no longitudinale quel plefTo di vali , che fta dirimpetto alla faccia anteriore del cervelletto, perchè fra quei vai! pieni di fangue trovali innicchiata la gianduia pineale , cioè un cor- po di foftanza cerebrale cinericia , lucido, e benché polpofo , non però intieramente privo d' elaflicità . 92. Si continuino a premere co' polpaftrelli dell' indice, e del dito mezzano della deflra i due emisferi per vietare, che non s' arrendano alla Dura-madre , che bifogna terminar di rivolgere delicatamente a tergo, e quella membrana fi trar- rà dietro la gianduia pineale intiera , o una porzione prin- cipale della medelima , la quale reflerà appefa , a foggia del cuore d' un lumacone ignudo , alla piega arcata (Tratt. II. §. IO.) della flefla meninge , nel fito dove fi fa la biforca- zione (b) del feno longitudinale. 93. Molte volte però (a tenore della deprezza dell'Ana- tomico , della minore tenacità delle aderenze del pleflb con la gianduia , e della maggiore robuftezza dei picciuoli , che unifcono quella alla commefiura pofleriore (57)) la giandu- ia refta nel fuo fito naturale; allora vi fi vede la bafe meno cinericia, e piiT larga, immerfa fra gli emisferi e il cervel- letto, piegata notabilmente al davanti, e la punta appoggia- ta a quella grofla vena, che abbiamo già indicata (e), fta ri- volta in alto contro la faccia anteriore del cervelletto. 94. Nel barbagianni, nello fparviere, nel falchette, ma Y ij (a) Nel Voi. Vili. ^sioAlUm me- camelo Pari fini; in aquilxBomc. Hermet . delìmo non contradice ad alcuni au- -^gypt- fapi:m. p. z66. Harder ^piar^ tori , che ammettono la GÌ. Pin. in p. 67. certi volatili. Vedi alla pag. 109. le (i) Trac. II. §. iz. p.^role feguenti nella Nota In ftruthio (f) Trat. II. §. i8. ijy Encefalo adai meglio nei galli d' india fi difcernono due teneri fìluz- zi pellucidi , che a foggia di due picciuoli ne attaccano la parte pofteriore della bafe , bianchiccia perchè midollare, al- la commeflura pofteriore , uno per lato . 95. Si pofTono vedere affidi alla commefTura medefima e- faininando quede parti con attenzione, ancorché tutta, o in parte ne fia ftata fvelta la gianduia nel follevare la D. M. , ma bifogna a tal fine avere già votati i ventricoli laterali, cioè averne difl^rutto il nocciolo (artic. II.)? olila tubercolo Allertano^ e rivolto al davanti tutto 1' appartenente alle ap- pendici pofteriori del corpo callofo . 96. Quando i due teneri fìluzzi mentovati fono ancora affini alla gianduia , ed alla commeffiara pofteriore , fi trovai no (ferbate le dovute proporzioni) più lunghi di quelli on- de quefta gianduia nei cerebri umani è attaccata alla com- medura ftelfii, ed ai talami [a). gj. Nelle galline (^) , nei galli d' india , e nel nibbio come nel barbagianni fÌ:rifciandovi leggiermente fopra una delle faccie la punta dello ftecco di penna, d'una fpilla ecc., vi il veggono a follevare certe increfpature , o rughe, che fi pofTono confiderare come indizj d'un tenue epitelio, che ve- lie quefla gianduia , il quale con la cottura delle tede femr bra megliO' ancora manifeftarfi , rendendola affai meno fria- bile. 98. Nella crivella, nelle gazze, nei corvi occupa vifibil- mente , e tenacemente il luogo additato ed è bislunga , in quedi roffigna , nelle altre pellucida e cinericia. E per pro- va della tenacità di tale adefìone fi notorffizzi 1' encefalo d' una crivella , o fmeriglio (uccello non più grofTo d' una pernice) e fi troverà affida alla commeflura pofteriore per due iiluzzi tanto elaftlci benché quali pellucidi, che potranno rir- eondurre varie fiate la glanduletta verfo la commeffiara , com' è accaduto coftantsmente a me quando ne la ebbi a bello ftudio allontanata, e tofto che rallentai la forza , eoa la quale io ne la teneva didante . {a) Encefaiot. Parte 1. Gap. 7. velletto ognuno a menfa può aflìcu- {b) Nelle tefte cotte di quefle due rarfi dell' efiftenza della GÌ. Pin. nel \o ) i-iciie cene cocue ai queue Que- fpecie feparando con diligenza gli emi- si'eri del cervello, e da quefti il cer- fito da me indicato. DEGLI Uccelli. ly^ Tali fono le ofTervazioni ftateci lafciate da Alkro fui cer- vello degli uccelli , e tale la ft^ruttura , che guidato da quel- le io fono arrivato a trovare più coftantemente nelle offa, nelle meningi , e nel cervello medefimo , le quali fottopon- go all' acutiffimo occhio voftro, come fottometterò giacché me lo accordate le mie Ricerche fui cervelletto di quefta claf- fe d' animali 5 e fui nervi, eh' efcono dai crani loro, il ri- fultato delle quali è forfè più curiofo di quello, che fono le prefenti . Aggiungerò pure le varietà nelle moltiplici difleca- zioni mie incontrate , non avendo io voluto congiungerle con le cofe coftanti per non generare confufìone, o rendere le note più voluminofe del tefto , e premendomi d' altra par- te , che fi adori l' ampia magnificenza , onde 1' Adorahils Creatore d' ogni cofa ha fregiato I' univerfo , e la varietà mirabile dei mezzi , onde ha faputo ottenere i medefimi fini ad iftruzione noftra , e a gloria fua . Ho l' onore d' effere ecc. le •rtì j4 Y iij MlStr- 174 ./-^a sì adclsiiil; il ^ -ffj'. T E O li E M I SOPRA LE SERIE INFINITE CONVERGENTI ^■^^prmate dai Prodotti de' Numeri difpari fuccejjìvi divìjì -ha 3} P^' Prodotti ds' Numeri pari corrijpondenti Del P. GREGORIO Fontana delle Scuole Pie, Pub- blico Profeflore delle Matematiche fuperiori nella Regia , .lUniverfità di Pavia. ,, ^, NOn vi ha forfè nella moderna Analifi parte alcuna , in cui da un fecolo e mezzo in qua fiafi fatto da' Geome- tri un SI gran viaggio , e tante nuove inafpettate verità fie- no ftate fcoperte , quanto in quella , che vien desinata ad elporre la Teoria delle Serie Infinite. Siccome lino da' primi palli, che andò facendo la nuova Analifi , fu facile ad ognu- no di accorgerli dell' utilità fomma ed importanza, che dalla dottrina delle ferie dovea per neceflità derivare in tutte le Scienze Matematiche ; quindi avvenne, che i più gran Geome- tri rivolfero le loro meditazioni a queft' intereflàntilTimo og- getto , e facendo a gara d' inoltrarli più addentro nella ma- teria portarono tanto avanti le loro ricerche , che a confi- derare 1' intervallo percorfo dal principio del cammino lino al termine , a cui fono in oggi pervenuti , e avuto riguardo al lento progrefTo delle altre cognizioni in quel periodo di tempo , fi crederebbe fenza pena , che non uno o due fecoli , ma ben venti e trenta folTero trafcorfi . A foilenere 1' inde- feflo ftudio de' Geometri in quella fpecial parte di analifi a preferenza delle altre contribuì , non ha dubbio , più che oga' altro motivo 1' idea che tofto fi concepì de' vantaggi grandiffimi e delle preziofe ricchezze, che quello nuovo cam- po fin ne' primi tentativi parve largamente promettere a' fuoi coltivatori . In fatti potendofi opportunamente introdurre le ferie in un' infinità di ricerche, le più delicate e profonde. Sopra le Serie infinite conveugenti ecc. 175 e prefentandofl elleno dappertutto anche quando meno li pre- veggono ; fé lì giugnefTe a tanto di poter afTegnare la fom- ma di ciafcheduna, tutto ii farebbe fatto nelle Matematiche, e qualunque arduo intrattabil Problema farebbe fciolto com- piutamente . Ma con tutti i progreffi già fatti fiamo ancora tanto lontani da quefl' ultima meta , che 1' immcnfa diftan- za, che ci fepara, non fembra fperabile dover mai effere in- teramente formontata . Nelle ferie fteffe numeriche, che con più fuccefib delle altre fonofi coltivate , in mezzo all' ampia e dovizioia raccolta di nuove fecondiffime verità fcoperte nel- le ferie de' numeri /^«r^/'Z, de' poligoni, delle potenze diret- te ed inverfe de' numeri naturali , ecc. è tuttavia tale e tan- ta la farraggine delle cofe , che ancor reftano nell' ofcurità , che bafterebbe quello folo argomento, quando tutti gli altri mancalTero , per convincerli della povertà e delle anguftie dell' ingegno umano . Siccome pertanto infinite ferie numeriche fi poflono conv porre moltiplicando per ogni termine un certo aggregato di numeri difpari fuccefiivi, e dividendo il rifultato pel prodot- to de' numeri pari corrifpondenti, o viceverfa dividendo que- fto per quello, ed intorno a tali ferie poco o nulla fi è fco- perto fino al prefente , e poco altro fi conofce oltre il famo- Ib Teorema di wallis per efprimere il rapporto della circon- ferenza circolare al diametro; non farà inutile l' efporre qui alcuni curiofi e nuovi Teoremi rifguardanti la fomma delle predette ferie ; dico nuovi Teoremi , perchè dai due primi in fuori , che per efiere di facile dimoflrazione debbono ef- fèr già conofciuti, non mi è palefe, che gli altri fi trovino prima d'ora pubblicati. Quefl:i Teoremi a me fi fono prefen- tati mercè di alcuni particolari artifizj di Calcolo Integrale, artifizi talvolta affai fini e complicati per dover creder pro- babile r efiftenza d' una via più corta e fpedita , che la da me tenuta, per dimofl-rare alcuni di elfi. Le fomme, che io alTegno alle ferie da me trattate, fono di tre forti , altre cioè alfolutamente infinite , altre trafcen- denti, altre algebraiche e femplicifiime. __ f+ oq iiopHi- ;; lyó SopraleSerie TEOREMA I. La lene --H \ -f 7^ i 7-3 h^cc. i» 2 2.4 2.4.6 2.4.6.8 2.4.6.8.10 inf. è uguale all' unità . TEOREMA II. La ferie - + — + -^H ^n + "<^- ^« ^'^'Z- ^^ "'^ 2 2.4 2.4.6 2.4.6.8 valore infinito. TEOREMA IIL La foie i;+^+--±i;+i±i:2;+ ^^^.+«0. 2* 2.4' 2.4.6 2.4.6.8' 2.4.6.8.10' /« /»/. ha parimente un valore infinito. Scolio. Nel Teorema XVII. fi dimoftrerà, che quefta ferie confer- va il fuo valore infinito quand'anche i due ultimi fattori di tutti i numeratori e denominatori fieno elevati al quadrato ; e Io fleffo potrà dimoftrarfi , quando i tre ultimi , i quattro ultimi, ecc. e generalmente qualunque numero finito di fat- tori ultimi nel numeratore , e denominatore di ciafcun ter- mine della ferie fi trovi alzato al quadrato . Che fé tutti i fattori de' termini della ferie vengono elevati al quadrato, la fomma ritiene tuttavia un valore infinito , ma d' un' in- dole però affatto fingolare , qual è 1' infinito logaritmico. Ecco pertanto il feguente , t T E O R E M A IV. La ferie - + — +^^^^ + '/^I'I/LV ^cc. in inf. 2'^^2*.4' ' 2\4\6' ' 2^4^6^8' ' ha un valore infinito, ma logaritmico. TEOREMA iNPiNiTE Convergenti ecc. 177 TEOREMA V. Il quadrante invcrfo della periferia del cerchio defcritto 2 col raggio I , cioè - è uguale alla ferie infinita sa ' ^ o ^ 2' 2^4' 2^4^6' 2^4^6^8» 2'.4''.6'.8'.io^ '^' i« inf. Scolio. La famofa ferie Wallifiana , la quale fuole dimoftrarfi me- diante un lungo giro di calcoli complicati , diventa un' im- mediata confeguenza di quefto Teorema . Imperciocché fom- mando fucceffivamente i termini della ferie, lì ottiene di ma- no in mano i." 1' i\i 1^ _ iÀ3_ _ r-.3(4'>-i-) ^ i\^\^ 2^ 2^4^ 2".4' 2\4' ' I^3^5 I^3^5 _ i'.3'.5(6'— i')_ i'.3'.5'.7 2^4^ " 2\4^6\~ 2^^4\6^ ~~ TT^T^ " 4.' l^3^5'^_ I^3^5^7 _ I^3'^5^7 ( 8' ~ ^')_ I^3^5^7^9 2".4'-<'^' 2\4\6\8= 2^4^6^8^ "~ 2^4^6^S^' Towo liJ Z J78 • Sopra LE Serie j%r.^\f.g i-.3\5'.7'.9 __i'.3'.5'.7'.9(io'— I-) 2^4^6^ò^Io' ' 6." ecc. Qj-iindi apertamente fi fcorge efTere il quadrante inverfo -=— ■ che e appunto la lerie TT 2^4^6^8^Io^I2^I4^I6^ ecc. ^ Wallifìana formata d' un folo termine contenente il prodot- to de' quadrati di tutti i numeri difpari diviib pei prodotto de' quadrati di tutti i numeri pari. T E O R E M A VI. 2 Il quadrante inverfo .- della circonferenza cÈel cerchio de- Scritto col raggio i è parimente uguale alla ferie infinita i + ^^ + im + Jlli i'-3'-5' i'-3'-5'-7' 2\4 ' z\^\6 ' 2\^\6\S ' 2^4^ó^8-^^o 4-- ^-J LJi Lece. ' 2^4^6^8^Io^I2 ' - TEOREMA VII. 2, Lo flefib quadrante inverfo - è uguale alla ferie infinita TT * V 2.4 ' 2^4.6~2^4^6.8 ' 2^4^6^8.Io 2 .4 .6 .0 ,10.12 / ■ ' INFINITE Convergenti ecc. 179 TEOREMA Vili. 2' Lo fteflb quadrante inverfo - è parimente eguale alla fé- TT rie infinita, della quale è pur manifefta la legge, \z .4.6 ' 2^4.6.8 "^ 2'.4=.6.8.io ~*~ 2\4\6'.8.io.ij ■■■r.;--7--9... j^\ ' 2\4'.ó\8\io.i2.i4 ' / TEOREMA IX. B predetto quadrante inverfo - è uguale a queft' altra fe- rie di legge pur manifefta ■^ V2.4.6.8 "• 2^4.6.8.Io "^ 2\4'.6.8. 10,1 2 ^ 2',4'.6\8.io.i2,i4 ' 2^4^6^8^Io. 12. 14.16 ' y TEOREMAX In generale , fé » efprime qualfivoglia numero difpari , il 2 quadrante inverfo - è uguale ad n moltiplicato per la ferie infinita, la quale ha le feguenti proprietà: i.° ogni fuo ter- mine frazionario ha per numeratore il prodotto dei numeri difpari fucceffivi , i quali arrivano fino al difpari n efclulìva- inente nel primo termine, e ne' termini fuffeguenti crefcono lempre di uno di più fopra il precedente : 2.° quefli fattori difpari fono elevati al quadrato a riferva degli ultimi in nu- mero di in ciafcun termine : 3.* il denominatore di 2 ogni termine contiene il prodotto dei numeri pari fucceffivi , i quali arrivano nel primo termine fino ai pari »-}-r inclu- divamente , e ne' termini fufl'eguenti crefcono fempre di un Z ìi iSo ■' Sopra LE Serie fattore di più fopra il termine precedente: 4.' quefl-i nume- ri pari fono elevati al quadrato ad eccezione degli ultimi in ,.«-]- I . . ^ numero di — ■ — in cialcun termine. - , TEOREMA XI. Il quadrante inverfo - è nuovamente uguale alla ferie ia- 7r finita ;■■'■ i ", ^. ; v' ■- i log. 2 o- . . -, .... , - .-:■ , i : 64- ° 128 • ■ (-.-', f.. , . :.. ....'.. TEOREMA XIX. ' " ' La ferie ±1^1±1-^ l^^-ll + 2±lll±. + ecc.- 2\4' ' 2.4\6' 2.4.6\S= ' 2.4,6.8^Io" ' in inf. dove i due ultimi fattori di ogni denominatore fono- devati al quadrato ,- ha per fomma - (i — log. 2).. 4 • • • TEOREMA XX. " ' ' La. ferie -^ll^ + x>3-?-7^ I-3-5.7-9 2^4^6' ' 2.4\6'.8' 2.4.6\8'.io^ , ; , I.3.5-7.9.IX I.3.5-7-9.II.I3 ^^^^^ -^ /«/:,nella:^ 2.4.6.8^Io^I2^^2.4.6.8.Io^I2^I4^ ' ijuaJe i tre ultimi fattori di ciafcun denominatore fono eie- INFINITE Convergenti ecc. i8j O T "vatì alla feconda potenza ^ ha per fomma — ( log. 2 \ TEOREMA XXI. La fomma della ferie JJ^ ^ ^■3-5.7 ^ i-3-^7-9- . 2^4^6^ ~ 2.4^ó^8^ ^ 2.4.6^b^la" -] ' ' ' ' ' — -4- ecc., nella quaje i tre ultimi fattori di ' 2.4.6.8'.io\i2* ' ' ^ ciafcun denominatore , e 1' ultimo di ciafcun numeratore fi trovano alzati al quadrato, ha per valore —^ log. 2 . 128 64 TEOREMA XXII. T r • 1 I I 1 1 . r La ferie i . = ecc. m r/if. ^■3 3-5 5-7 1-9 9-n ha la fua fomma =-. TEOREMA XXIII. La fomma della ferie — — • — 1.3 1.3.5 3.5.7 5.7.9 IO 12 14 ^ ' ecc. , di cui e manifefto 7. 9. II 9. II. 13 II. 13. 15 r andamento, è =- 4 TEOREMA XXIV. La ferie -^— -±£_ ^J !:i^ . ^°'^ . 1.3.5 I-3-5-7 3-5-7-9 5-7-9-II 7-9-"-J3 12.14 I " ni,., ^cc. ha per fomma 9'ii-i3.i5 * 6 184 .'••"' T Sopra le Serie - - , T E O R E M A XXV. 2.4.6 4.6.8 6.8.10 La fomma della ferie 1.3.5.7 I-3-5-7-9 3-5-7-9-1I 8. IO. 12 IO. 12. 14 12.14.16 ecc. , di cui 5.7.9.11.13 7.9.11.13.15 9.11,13.15.17 è palefe la legge, è =-. 8 , ^ , ■ TEOREMA XXVI. _ ^ . 2.4.6.8 4.6.8.10 6. 8. IO. 12 La lene 1.3.5.7.9 1.3.5.7.9.11 3.5.7.9.11.13 8. IO. 12. 14 IO. 12. 14.16 12. 14.16. 18 -ecc. 5.7.9.11.13.15 7.9.J1.13.15.17 9.11. 13.15. 17.19 di manifefta legge ha per fomma — . IO -■ ■■ ■" u j. l'-ì ,-f ;: " TEOREMA XXVII. 2.4.6.8.10 4.6. 8. IO. 12 6.8.10,12.14 ILa ferie 1.3.5.7.9.H 1.3. 5. 7.9. II. 13 3.5.7.9.11.13.15 8. IO. 12. 14.16 IO. 12. 14.16.18 ,. — — ecc. di evidente 5.7.9. II. 13. 15. 17 7.9. II. 13. 15. 17.19 andamento ha per fomma — . ; .«. ^^ . , ;Sr,j; i 12 TEOREMA XXVIII. 2.4.6.8.10.12 4,6.8.10,12.14 La fomma della ferie i-3,5.7-9-ii-i3 1,3. 5.7.9-11. 13-15 6.8.10.12.14,16 8.10,12,14.16,18 3.5.7.9.11.13.15,17 5.7.9.11.13.15,17.19 — 10,12 INFINITE Convergenti ecc. 185 10.12. 14. 16.18. 20 fa- ^ ecc. di legge manuelta e = — 7.9.1 2.13. 1 5. 17. 19.2 I 14 TEOREMA XXIX. ElTendo w qualunque numero intero , la frazione — è 2» uguale alla fomma della ferie che ha tutti i termini negati- vi a riferva del primo , ed è dotata delle feguenti proprie- tà: 1." Il numeratore del primo termine è il prodotto de' numeri pari fuccefTivi continuati fino al pari (m — z) in- clufivamente: 2.° il numeratore di ogni termine fulfeguente è il numeratore precedente fminuito del fuo primo fattore , e aumentato del fattore fucceflivo all' ultimo : 3.° il deno- minatore così del primo come del fecondo termine è il pro- dotto de' numeri difpari fuccefTivi continuati fino a (m — i) inclufivamente nel primo termine, e fino a (zn-\^i) inclu- fivamente ne! fecondo termine : 4.° il denominatore di ogni altro termine fufieguente è lo fteflb che il denominatore an- tecedente, a cui manca il primo fattore, e crefce il fattore confecutivo all' ultimo . TEOREMA XXX. La ferie 1 j 1 U • -4 «4- ecc. /» 1-3 3-5 5-7 7-9 9-ii ' H.13 inf. ha la fua fomma =-. 2 Scolio. Quefto Teorema non differifce dal Teorema XXII. , ma non doveva qui oraetterfi, perchè forma il primo anello del- la catena feguente. TEOREMA XXXI. La fomma della ferie — — j 1 \- 1.3.5 3-5-7 5-7-9 7-9-II Tomo III A a fino E e i86 - Sopra ls Serie J- 1" 1- ecc. non è altro che - . ' 9.11.1^ 11,13.15 ' 4 TEOREMA XXXII. ■9 T r ■ ^-4 T 4-g , 6.8 8.10 La lene + ] + I-3-5-7 3-5-7-9 5-7-9-ii 7.9. lui^ -h hecc. ha per fomma -. - , ^ ^ 9.11.13.15^ ^ 6 •' ■•' i- "•« . t: --:■■■.■ •: TEOREMA XXXIII. 6.S.10 La fomma della ferie — '- -j- ■ -}- 1.3.5.7.9 3.5.7.9.11 5. 7.9.11. 13 '', 8. 10.12 ', 10,12.14 •,,-•- -\ — +ecc. , il di CUI andamen- 7.9. II. 13. 15 9.11,13.15.17 to è evidente , è = 0 • " .« 0 : '. . ■ , •' , ,; r ^ i " ■■■ ; .■■'. ,'''... ..;-■ .-- ". TEOREMA XXXIV. "';,',.. ' ' -. ^ . 2,4,6.8 , 4,5,8.10 , 6.8.ro.i2 L.i ferie A \- ■ 4U .-... I.3-5-7-9-1I ' 5-J-7-9-II-I3 5-7-9-I i.i3-i? 8.10,12.14 , , r ^ H ' +ecc. ha per lemma — . ,-. . ■ 7.9.11.13,15.17 ' ^ IO ■ , TEOREMA XXXV, La fomma della ferie 'T-'^ ] L-LJ — ! 1,3.5.7,9.11.13 3. 5. 7.9.11. 13. 15 , 6. 8. IO. 12. 14 8.10.12.14.15 5,7.9.11.13.15.17 7. 9. II. 13. 15. 17.19 10.12,14.16.18 , V I •4- }-ecc. e = ~ . ■. ' 9'ii-i5-i5-i7.i9.2i i2 La fomma della ferie + INFINITE Convergenti ecc. 187 TEOREMA XXXVI. 2. 4.6.8. IO. 12 1.3.5.7.9.11.13.15 4.6^.10.12.14 , 6. 8. IO. 12. 14.16 3. 5.7.9.11. 13. 15. 17 5.7.9.11.13.15.17.19 8. 10. 12. 14. 16. 18 , 10.12.14.16.18.20 J j H ecc. h.i ' 7.9. II. 13. 15. 17.19. 21 9. II. 13. 15. 17.19. 21. 23 I per valore — . ^14 TEOREMA XXXVII. Prefo per n qualunque numero intero , la frazione -- e uguale alla fomma della ferie continuata in infinito, e com- porta di temimi tutti politivi e frazionari, e regolati dalle fc- guenti leggi: i." il numeratore del primo termine è il pro- dotto de' numeri pari fucceffivi continuati lino a ( zn — 'z) inclufivamente : 2.° il numeratore di ciafcun termine fufTe- guente è lo (isfCo che il numeratore precedente fminuito del primo fattore, ed accrefciato del fattore confecutivo al!' ul- timo: 3.° il denominatore del primo termine è il proietto de' numeri difpari fucceffivi continuati lino a { in -\- i ) inclu- llvamente : 4.° il denominatore di qualunque termine fuife- guente è il prodotto dei fattori del denominatore anteceden- te incominciando dal fattor fecondo, e terminando nei fat- tore confecutivo all' ultimo. SI AVVE-^TOKO I LIBTiJj Che il paffaggio dalla pa?. 1S7 alla pai- zzo è erron ti- pografico^ pache non fia credulo dijettivo il volume. A a ij 220 S O P li A L' INTEGRAZIONE DELLA FORMULA ^dx~\-Fj>'dx:^ dy=.o MEMORIA Del Sig. Cavaliere Lorgna. L' Equazione enunziata nel titolo di quefta Memoria oc- cupa un luogo nel Calcolo integrale sì diftinto per sé non meno che per la celebrità della formula ax"'dx -j- bxy^dx — dj = 0 che le appartiene , detta Riccaziana dall' inventore primo di onorata e fempre illuftre memoria Co. Jacopo RJccati, che ho creduto ftudio non infruttuofo il promuoverne l'integra- zione al fegno che ho potuto più lontano. Se mi fia tocca- to in forte di fare qualche avanzamento in quefta indagine, il conofcano e giudichino i Geometri che vorranno conce- derle nei riandarla qualche moménto delle loro applicazioni ► I. Ridurre 1' equazione differenzio-differenziale (A) (A) ddf -\- ^tdx' = 0 in cui dx è coftante , ^ funzione di x , al primo grado . Si faccia (fx)...dt=:tydx-\-udx , ove/, u fon due va- riabili affunte, e foftituendo per ddt il valore J'tdx^-^jfudx^ •^'tdxdj-l-dKdx, fi avrà Sopra l' integrazione della formula. 221 di cui formando due equazioni, come due fono le variabili introdotte , avremo le due equazioni di primo grado {B)■^ (C) (B)....o=d/ -\-rdxJ^^dx (C) o z=yudx -\- dii da cui dipenderà 1' equazione propoRa {A). Il che ecc. IL Dato un valore ibddisfacente all' equazione (B) {B)....o=dj'-\'j'dx-]^^dx integrare 1' equazione (A) {A) 0'=ddt-\- ^tdx'- Sia/ = A un tal valore foddisfacente . Il fi foftituifci nell' equazione (C) ( §. I. ), e s' integri . Sarà u=:Ce-^'^'^'' , ef- fendo C la coflante arbitraria, ed e il numero di cui l'uni- tà è il logaritmo iperbolico. Riprefa oofcia la relazione (a) (§■ I.), vi fi ponga il per/, Ce-^'"^" per ?/, e s' integri. Rifulterà t-^ef^^" (C A^Q i dxc-''^^^"^ integrale completo dell' equazione {A). II che ecc. III. Dato il valore particolare ùx foddisfacente all' equazio- ne (B) ( B _) oz= dy ~\-y''dx -j- ^x trovare 1' integrale completo dell' equazione (B) e- r ■ dt ^ dt"- , tdxddt — dfdx hi faccia /= r ; farà y =1 -, ,— , , dy= , tdx -^ t'dx^' -^ fdx' porto dx collante. Softituendo pertanto quelli valori in (B), riavremo 1' equazione (A) ddt-\~§_tdx' = o . Sia poi/=:w r integrale completo dell' equazione (B), che fi cerca. Riprendendo 1' equazione di relazione A a iij ■■ ZI /Adx aasr Sopra l' integrazione /=;-—•, vi fi foftituifca per/ il valor generale w si che fla tax - =:ccdx, e s' integri. Sarà tz^Ae^"^", integrale completo dell' equazione (A)^ giacche w dee comprendere una coftan- te arbitraria . Ma s' è trovato ( §. II, ) edere '"(C-^C fdxe-'^^'''') integrale completo della medefima equazione (A) , fé fia ^ valor foddisfacente all' equazione (B) . Dunque neceffaria- mente dovrà effere ^^ /U'< == C' £■ ^^'^'' + C e ^^^'' I dx e~ ^^^^^ , cioè e però differenziando , dividendo 1' equazione differenziale C per dx . e l^'-^-^'^''" ^ e facendo — =B, fi troverà effere g-z/Ad» V integrale completo dell' equazione {B). Il che ecc. IV. Se ha luogo la relazione ( i ) , effendo M qualunque fun- zione di ;v, o di / , o di entrambe, fi verifica pure l'equa- zione differenziale (2) ':■-.■ (i)....xy'=:M .- - ■ \ " (z) ±dj/)/M-\-fdx = 0 Imperciocché , differenziando I' equazione f i ), fi ottiene r equazione zx^dx-^zjx^dj — dM = o, la quale li trasfor- ma neir equazione zx^xdj^ -\~fdx) — dM = o , cioè nella fe- guente ( 3 ) ..,..-, - , , , dM ' ■ '■ [:' ■" ■ '" :"' , (3) X)'dj'-\-)i''dX = 0 ;, „!' . ., i. .:!. zx DELLA Formula. 223 Ma r equazione (i) fomminiftra xj' = ±\/M.. Softituendo pertanto quarto valore nel!' equazione ( 3 ) , fi verifica 1' e- quazione (z ) . Il che ecc. E' dunque jz=±- \/M un doppio valore foddisfacente all' equazione (2) per 1' ambiguità de' fegni , VI. 1...... U. Pertanto fé fia M=y^ , e però abbia luogo la relazione (4) ..,./ = , r'-»^^-^^, fi verificherà I' equazione (5) , .^ ( 5 ) . . . . ^ Ar^*-p)^Cf-'Wx 4- x-f-^f-'ydx ±dy==o Imperciocché in quefta fuppofizione 1' equazione ( 2 ) del $. IV. prende la forma (6) (6)....±2}'P-^dj'~{-2ydx — pj^-'x-'dj/z^o ^.,, Dunque foftituendo per 7?-^ nel primo membro, e per J'''~'d/ nel terzo il refpettivo valore in x dall'equazione (4) li avrà 1' equazione ^ ixf-^f-^^dy -j- ifdx — x^'(f-'^dx = 0 la quale divifa per zxf'-^f-*^ fomminiftrerà 1' equazione (5). Il che ecc. VII. Se dunque ha valor finito foddisfacente 1' equazione (5) r avrà pure la forma generale ( 7 ) ( 7 ) . . . . nx'^dx-l-xydx ±dyz=o allorché fia ni4-n4~2 = o . Giacché , porto 1— ? = w, ' p—2 P , .4+ zm — ;; =», fi avrà dalla prima relazione ?= , e » — 2 ^ '^ w 4- I 224 Sopra x,' integrazione dalla feconda p^= . Dunque = — — , e però « + I w + I «-fi' ^ W-f-»-}-2 = o. Se dunque ecc. Vili. Integrare generalmente 1' equazione ( 5 ) p — z Si faccia xrziz-'^P-^^^', farà dx = — ^^^ z.-C'dz ,e l'è- quazione ( 5 ) fi trasformerà nell' equazione ( S ) A queRa equazione pertanto foddisfa il valor particolare J't=±zr' ricavato dal foftituire nella relazione /r=d:^''^^~'^ foddisfacente all' equazione (5) (§.YL) il valore di x in z, in cui corrifponde il fegno fuperiore o inferiore al fegno end' è affetto T ultimo termine dell' equazione. Porto ciò, lì faccia 7 = — , e l'equazione (8) fi convertirà nell' equazione ( 9 ) p (9) (2—p)z~'dz.-{-u'dz±du = o ■"■••.•-' - 4 che ha 1' iflefla forma dell' equazione (B) del §. III. , e a cui foddisfa il valore particolare uz=z± . Si ripigli per- tanto l'integrale generale di quella (*)e vi lì foftituifca per ù. il valore ± ^^-^ . Sarà 1' equazione (io) j ;' ■?. - , , 2:5- , (p-^z)z*-^f-'^ ' ""' ' /' — 2 B(p + z)±(p—2)z<^''+'^'^f-'> ' ' V integrale completo dell' equazione ( 9 ) . E perciò rimet- tendo li valore di z< in^, e il valore di 2, in ^c, farà l'e- quazione (D) (D).... DELLA Formula. 225 iD)....}' — ±^ ^ (p-^y B{p' - ^) ±ip - z y ;c-'Cp+^^cp-»> r integrale completo deli' equazione ( 5 ) . Il che ecc, IX. in Bafterà dunque porre nell' equazione ( D ) , oppure 1 in luogo di /> , e fi otterrà l' integrale generale dell' W+ I equazione del $. VII. nx~"~^dx -\~ xy^dx ±dy=zo oppure dell' equazione — (rn'\'^)x'"dx-\'X-"'-Ydx±dy = o X. Pertanto I' equazione (11) Ax-^dx -\- By^dx ±d/z=o avrà integrale completo , qualunque quantità coRante fieno A e B . Imperciocché , fatto y=.ti:B ^ 1' equazione prende la forma canonica (12).... ABx~^dx "|- ti'^dx ±du=zo " però col porre i±v/(i — 4AB) in luogo di p nell' equa- zione ( io) fi ottiene 1' integrale dell' equazione (12), e in confeguenza quello pure dell'equazione (11) manifeftamente . XI. Sia M = —', V equazione fondamentale (2) del ^. IV. prende la forma (13) a h (i^)....x~'dxy(^ — -)~\-x-YdX]/(^ )±dji = o Tomo ni Ff 225 Sopra l' integrazione di cui farà integrale foddisfacente j/z=i±\f( V Porto ciò , inoltriamoci a trovare di quefta equazione 1' integrale completo . Poiché v/(_f)=-7-^, ^(_^) = .^L^^,fifac- OC — ^ ^cc eia dz.-=. —, — • Avremo 1* equazione adx. -\- bydz. ±(ij' z=.o la quale prende la forma canonica (B) del 5. III. col porre u j> = -, nel qual cafo ella diventa 1' equazione (14) (14) Adz~\-u'dz±du=o eflTendo Ar=ab . A queOa foddisfa il valore /j=j-y' — A, e però ripigliando l'equazione integrale (*) dal ^. III. , poi- ché A = ±j/ — A-) farà la forma _^ , — . ^^c'^^'•^'^^\J~^A ^y^+iABe'^y^'^ u=±\/ — A + - = z == —^ . — V integrale generale dell' equazione (14) . Se dunque fi ri- mettano i valori di « , 2: in 7 , a: , lì avrà 1' integrale ri- cercato dell' equazione f 1 3 ) di quefta forma ^\/ — a:h-\-2aBx^ =? iBx' ]/ — ab + i - Il che ecc. . ' : ' XII. - Con quefto metodo troveremo pure V integrale completo dell' equazione procedente dalla fuppoiizione di M=:x'-\-c^ . Impercioc- /TV che , pofto -7-7—^ ^ = dz , avremo immediatamente DELLA Formula. 217 — dz.-\-ydz ±dy-=o cui foddisfa/=i, ed è della forma dimandata per 1* inte- grazione (^. III. ). xiir. L' equazione Adz.-\-u^dx.-ì:duz=:o , cioè dz.-=^^- -, ^ A + u^ cui abbiamo integrato al §. XI. è per se importantifllma , e merita bene, che li faccia rifcontro del fuo integrale col va- lore d' altronde noto che ne rifulta di un arco circolare per la tangente , allorché fia A quantità pofitiva . EfTendo per- tanto r integrale trovato =^\/''^^-\-zABe-^'V''^ u = — X. __ ■:f zBe-'-y"-^]/ -A+i Sarà facile lo fvolgere anche il valore dell' arco circolare z. in funzione finita della tangente u . In fatti fi troverà efle- re, moltiplicando fotto e fopra per y' — i , ± «^ ir^ ^\/ —A—u ±_\/'A — u\/ —1 ^ If 2uB\/ ^^— 2AB "^ + zBn]/ A — zAB]/"^ r r + \f A — uJ — i e pero a a=: /. =-'^- , + i]/A V/" - I ± rBu)/A - iAB\/ - i Ma nel cafo di z=:o è pure «=o . Dunque , porto neli' equazione 21=0 , « = o , fi trova efiere la coftante B = ^' . . ■ Sofiituendo pertanto quefto valore per F* z\/A farà ±_ \fA — y/— I tang.?< Arc.z = i: ^-^=1. — i\lA\J — i^ ±y^A + \/—i tang. K Se dunque (^ A=i , ed abbia luogo il fegno negativo i! farà Ff ij iiS Sopra l' integrazione ^Y — i —1+ ]/—i tang. ti Are. z = 1_ 7 l±/5l ^^"g-" 2|/— I ''' I — ^— I tang. K il che precifamente fomminirtrando il valore dell'arco circo- lare per la tangente trovato col metodo de' feni e cofeni dal Sig. Eukro nel Tomo L dell' Introduzione all' AnaliE degl' Infiniti §. 140 , comprova 1' efattezza dell' integrazio- ne fondamentale al noftro §. IIL XIV. . Ma lafciando di cercare 1' integrazione d' altre formule col dare diverlì valori alla funzione indeterminata M, mi fa a richiamare a integrazione la formula Riccaz-iana in tutti quegl' infiniti cafi, pe' quali 1' inventore Co. Jacopo Riccati giunfe a ottenere la feparazione delle indeterminate , cioè a prepararla opportunamente per la coftruzione col mezzo del- le curve. , il che non va confufo coli' analitica e vera inte- grazione di cui fi tratta in quefto luogo . Ella è di quella forma (R) ^ ( R ) ax^dx -j- bx"ydx — d/ = o Pertanto facendo le ftefTe foftituzioni Riccaziane (fji), (w) b otterremo le due equazioni (S), (T) (S).,.. ax"'-^"+'dx -}- bx-"-'t'dx — dt — o - ''' ( T ) . . . . bx"''^'"^^dx -{- ax-^-'u'dx — dii = o Supponendo ora , che pofia integrarfi compiutamente 1' equa- zione (R), fé fia mr=.n ^ potrà del pari integrarfi 1' equa- zione (i") , fé fia m-\-in-\~z-=. — n — 2 , e l' equazione fé to fé DELLA Formula. 129 (T ) i fc fia 2 w -f- » -|- 2 = — m — 2 , cioè fé fia m=: — 3« — 4, w= . Nel primo cafo ciafcuno de- gli efponenti di x diventa — » — 2 nell' equazione (i"), e » — 2 „ nel fecondo ciafcheduno diventa nelr equazione (T), e però 1' una e 1' altra s' integra , come s' integra ( R ) fia m = n. Dunque l'equazione (R) può integrarfl tante — }i — 4 fia w = — 3» — 4 , quanto fé fia '/n= , eflTendo le equazioni ( J) , (T), integrabili in quefti cali, derivate dall' equazione (R) con le foftituzioni (/x), (w). Si apponga P in luogo di m-f~zn-{-z , ^ in luogo di — n — 2 agli ef- ponenti di X neir equazione (J"), ed L , K in luogo degli efponenti tm -\-n-\-z , — m — 2 nell' equazione (T) , e fi ragioni come qui innanzi dicendo , fé è integrabile 1' equa- — w — 4 . zione (R) quando fia w= -- — , il farà pure 1' equazio- — © — 4 ne (i"), quando fia P= , e 1' equazione (T) qua- lor fia L=: . Avremo pertanto due nuovi valori per — 5»— 8 —5» — 8 m , cioè m = , m = — , porto il primo de' quali, r uno e 1' altro degli efponenti di x nell' equazione fi — 2 (S) diventa , e porto il fecondo, ciafcuno degli efpo- m—z nenti di x diventa nell' equazione (T), oppure . E però è ciafcheduna integrabile , come s'integra r equazione (R), quando fia m = n. Procedendo con querto ragionamento, e tenendo conto fucceffivamente de' valori di m in n rifultanti dal progrertb di querti paragoni, Ci perver- rà a conchiudere che 1' equazione (R) può integrarfl com- Ff iij z^o Sopra l' integrazione pìutamente fé tra m ed n abbia luogo queda relazione in cui ^ è qualunque numero intero affermativo , fuppofto Tempre, che fappia integrarfì un' equazione della forma (R) in cui gli efponenti di x fieno tra di sé uguali . Dipende dunque lo fcioglimento del nodo dall'integrate compiutamen- te un' equazione come (R) in fuppofizione di mz=:n, al che dietro alle cofe trovate qui innanzi è faciliflìmo il perveni- re. Imperciocché fi faccia x'"dx = dz,, qualunque cofa fia w, e r equazione (R) prenderà quella forma adz -\- bydz. — d)>-=zo Porto pertanto 7= k:^, 1' equazione da integrarli della for* ma canonica farà quella del §. XI. { 14) Adz. -f- u^dz. — du z=zo eflendo A=:aby la. quale ha per integrale completo 1/ -A-2ABe'^\r-^ U=: ~ ^^^^^ — zBe^'^y'--^^ —A—i ■ oppure ( §, XIU.) _i j \l A — u\l — I z\J A\J~:^i*'' zBu\l A-ìAByJ^^i E poiché u:b=zjf, x^dx^idz,, fi reftituifca in quelle equa- zioni bj' per «, per z,, e. ciafcheduna delle equazioni (V), (V) ' _J_ iY).,,.v=^V-^--^-^'^' m + t , 2x"'+'\/ -ab »»-f-I \/-ab-r ^ zy -ab''' zBby\la-iaB\/b]/ -i DELLA Formula. 231 Sarà 1' integrale completo dell' equazione (R) fé fia m-=zn, eflfendo B la coftante arbitraria. XV. E' dunque integrabile generalmente la formula (X) in cui dimoftrò feparabili le indeterminate il foprallodato Geo- metra , fenza il foccorfo di sì fatta feparazione , e co' puri e diretti artifici dell' Algebra . Prendiamo , a fine di darne qualche efempio , a fvolgere i due primi cafi che rifultano dal porre £=i . Il metodo è lo fteffo per tutti gli altri , I. Ef. Sia da integrarfi I' equazione (a) { tf ) ax-^''-*dx -}- bxydx — dj'=o S' intenda fatta la foftituzione (//) del §. XIV., cioè nell' equazione (S) fatto Wr= — 3» — 4 . L' equazione (S) tì. trasforma nell' equazione (b) (b). ...ax -"~^dx -\- bx-"-'rdx — dt = o della forma (R) (§. preced. ) in fuppofizione di w = 7i. Neil' integrale pertanto (V) dell' equazione (R) fi ponga — »— 2 per m, t per 7, e farà x~ = / 2\/ —ab''' 2Bbt\/a—2aB\/b\/ — i 1' integrale completo dell' equazione (b). Ma dall' equazio- ne (^ ), f =(/ -}- 1—* jf-»-' ) : x-'"-' . Per confeguenza fo- ftituendo in quefto integrale sì fatto valore per t , farà \/a-(j'+ — — x-"-' )(\fb^^-i): X-"-' -»- I « . — » — 1 7 «-"— = — =— / 2]/-ab''' _ . w+i >. , , , — 2Bb(jy + — jc-"- ) /« : x~"~'~ zoByJb ]/- 1 r integrale generale dell' equazione {a). II che ecc. 232 Sopra i' integrazione //. £/. '' Sia da integrarfi 1' equazione (e) (e) ax'^-'-'^^- ^dx -j- bxy^dx — dyz=o Si ponga ryf=. — ■_ nell' equazione (T) {§. XIV.). Di- verrà ella della forma (d) (d).... bx^'-''>-'dx-]-ax^"-'y-'u'dx—du = o eh' è la forma (R) in fuppofìzione di m = n, permutati fol- tanto i coefficienti , Si ripigli pertanto T integrale (V) di » — z (R), e vi fi ponga per w, u per/, a per b, h per a. Sarà .,, ■vc-'+o.-» — ^■+L^ / V ^ - "/^ t/^-^ _ 6]/ —ab^' xaBu\/b~2bB\/a\/ — i r integrale completo dell' equazione (d) . Ma per 1' equa- zione (w) è w = a:""+'_;'~' ^ ;^™+i__5jC-"-'0:j^-» 2 H —x^-"-'^'» , porto per m il fuo valore in « . Dunque furrogato in queft' integrale il valore di «, farà KC"+') = 3 _ — __ ^^ ° ^^"'^ zaB(x(--''^-^y-'jy-'+—x^-"-'y-')]/b-ibB]/li ^ 6 r integrale completo dell' equazione {e). Il che ecc. XVI. Due illufori geometri Daniello e Nicola Bermulli prefero per mano in quel torno di tempo la formula Riccaziana , e fi volfero a rintracciare i cali di feparazione delle variabili neir equazione (Z) ■ (Z).... DELLA FORMULA. 233 ( Z ) ax"" ^ydx — dy = n Con molta eleganza pertanto dimoflrarono entrambi, che in quefta equazione fono feparabili le indeterminate allorché fia r erponente w= . Ma non è fiata neppur quefta for- zg± I ma integrata completamente , eh' io fappia , per altro mez- zo fuorché per opera delle ferie infinite dal Sig. Eulero nel T. II. del fuo Calcolo Integrale alla pag. 182. Ora col fa- re-«=o nella formula (X) del §. XV. riceve ella integra- zione non folamente per una via diretta e femplice , ma e- ziandio per un mezzo puramente algebraico . XVII. Non fi riflrigne per altro a quefto folo il frutto, che pof- fiamo ricavare dal Teorema del §. IV. , avendovi una forma da effo dipendente , generale e fecondiffima , cui mi propon- go di additare, non del tutto immeritevole di attenzione - XVIII. Se ha luogo I' equazione ( i ) fi verifica pure V equazione differenziale ( 2 ) , , ddM , , , , qualunque funzione di -v, o di/, o d'entrambe le variabili promifcuamente fia il fimbolo M . Imperciocché , efiendo / = r-rj- , farà yMdx = dM , e qua- dmndo j'^M.'dx^=dM\ Dunque differenziando 2J'Mdx(fdMdx 4- djMdx ) — 2 dUddM = 0 cioè Mdx(rdMdx -\-ydjfMdx ) — dMddM =0 e però Tomo III Gg i.§,4' Sopra l' integrazione „., , , „, dMddM y'dMdx-\-ydyMdx —r-, — == o • V ' -^ -^ Mdx yia. yMdx ■=■ dM . Soflituendo pertanto quefto valore nel fe- condo termine , e dividendo 1' equazione per dM , fi verifi- cherà r equazione ( 2 ) . Il che ecc. XIX. L' equazione (2) efiendo della forma canonica (B) {§. III.), col valore finito ( i ) in pronto, che le foddisfa, e po- tendo in oltre efiere M qualunque funzione ad arbitrio , fi comprende agevolmente efiere fenza limiti il numero delle e- quazioni trafcendenti della forma {B) {B)... .dj'-\-y'dx-{-§ldx=io <" le quali a completa integrazione fi conducono col metodo ef- pofl-o nel §. III. , ed altrettante effere le equazioni difièrenzio- differenziali della forma {A) (A)....ddt-^^tdx' = o che pofibno generalmente integrarfi , dato l'integrale (J. II. ) della forma (B). Diamone alcuni efempli . L Ef. -v.^'- : . .' Sia da integrarfi 1' equazione (3)' - - (3)... .dj'-{-ydx — dx(m{m— i ) x"'-'' '\- rfi' x^'"-' )=:o Sì faccia nelr equazione ( 2 ) del §. XVIII. M = f* ; farà dMz=mx"'-'dxc'' , ddM = m(m— i)x"'-'dx'e^ m •\~m^x^"'^^dx^e'' , e fi verificherà l'equazione ("3). Fatta poi una fimile foftituzione nelP equazione (i) del medefimo §.., avrà luogo 1' equazione 7 = w^^:""' , il qual valore rapprefen- ta in confeguenza il valore foddisfacente ù. dell' equazione canonica (B). Se dunque nell' equazione (*) dell' §. III. lì foftituifca quefto valore per A, farà DELLA Formula. 2J5 m j^ m j=zmx"'-'-\-e-"' :(B-{- j dxe-'" ) r integrale completo dell' equazione ( 3 ) . Il che ecc. IL Ef. Sia da integrarli V equazione ( 5 ) ( 5 ) dy -\-y^dx 4- ( x~''dx ):l.x = o Si ponga M=l.x , e fatte per M, dM ^ ddU le conve- nevoli foftituzioni nelle equazioni ( i ) , ( 2 ) del $. XVIII., li verificherà l'equazione (5), di cui farà un valore foddif- facente /:=a:-' :/.:>c. Surrogando pertanto quello valore per ù. neir equazione ( * ) , fi troverà effere / = ^ + e-'f"-''"-'-" :fB-{- fi dxe-'f"-"^"-'-" ) ) 1* integrale completo dell' equazione ( 5 ) • Il che ecc. III. Ef. Sia r equazione differenziale (6) di cui fi cerca 1' integrale . Si faccia M ■=^^ { i ~\- x*) . Fatte le foftituzioni per M, e fuoi differenziali nelle equazioni ( i ) , ( 2 ) del §. XVIII. , fi verificherà I' equazione (6) , ed avrà luogo il valor parti- colare 7= x: /(i -|-;i:') . Si foftituifca pertanto x : \f {i->r x^) per ùi neir equazione fondamentale (*), e fi troverà, che r equazione 7 = X : /( I + a:' ) -f e-'»^C«+-') : ( B -}- Cdxe-''^^'^"'^ ) , è r integrale completo dell' equazione C<5) Il che ecc» ' Gg ij 2^6 Sopra l' integrazione XX. E per avere gì' integrali immediatamente ne' cafi partico- lari, integriamo generalmente T equazione (2) ddM , , , , EiTendo pertanto / = - il valor particolare che le fod- disfa, fi foftitiiifca nell' integrale canonico (*) quefta efprcf- fione per ù. , e farà _ dM_ M' "' Mdx B-fWdx V integrale completo dell' equazione (a), di qualunque for- ma ad arbitrio lia M. XXL Ed ecco fatta ftrada alla determinazione di un' opportuna equazione di relazione tra le funzioni indeterminate P, ^, perchè abbia luogo 1' integrazione deli' equazione generale ^dx + Pf'dx 4- ^7 = o avendola verificata qui innanzi foltanto in cafi particolari. Porremo in chiaro nel feguente Teorema il trovato , che non ha bifogno né di fchiaramenti , ne di efemplificazioni , appa- rendo torto nell' efpofizione di lui il campo che s' apre per lo fcioglimento di sì fatta equazione . Il che bafti nel pre- fente argomento . . . ■. xxir. ^ Se ha luogo la relazione finita (^) , . „^ , ddM qualunque cofa fia M , V equazione (co) ( 0) ) . . . . ^dx -j- Fydx -\-dy ■=. o è generalmente integrabile. DELLA Formula. 237 Imperciocché , foftituendo nell' equazione ( o ) il valore di ^dx tratto dalla relazione (^), rifulta I' equazione (tt) ddM , „ , . , , ^ ^ MPdx ^ ^ ^ ^ Se dunque li faccia in (tt) Pdx=::dz , fi avrà V equazio- ne (fx) ddM , , , , j ^^^••• — M^+^^^ + ^-' = " E r equazione (//) ha per integrale completo (§. XX.) _ dM M' ^~'Mdz. B-fWdx. Softituendo pertanto in quefto integrale Pdx in luogo di^/z,, farà __ dM '~ MPdx M' dM^x B-fM'Pdx M — , oppure MddM Bi-f MddM : ^dx r integrale completo in M , P , oppure in M , ^ dell' equa- zione (w), qualunque funzione di x ueno M, P nel primo cafo , ed M , ^ nei fecondo . Il che ecc. Gg ii) .DELLA FIGURA DEL GOTiGO Che la Natura forma in un zrafo cilindrico ripieno d' acqua ^ nel centro del cui fondo Jìa aperto un foro circolare . Del Sig. Co. Giordano Riccati. LT^Eir Annotazione allo Schedìafina XXXVI. del Co. Ja- JlN capo Riccati mio Padre contenuto nel Tomo III. del- le fue Opere ho determinato la figura del gorgo SMEFNT (Fi^.L), che fi genera girando intorno all' alTe ZG la cur- va SME, la cui equazione j-^ , nella quale le fezioni cir- colari MN=j , EF = c, ST=ib, ed inoltre le linee pc^ IG = £, 7Z= .7, IO = x. Ho dedotta queda figura dalla luppofizione , che la velocità dell' acqua nel gorgo fi accele- ri colla legge dei gravi cadenti per la linea del piombo. Chiamata a la velocità , colla quale 1' acqua fgorga dal fo- ro 5 ho dimoftrato , che la forza viva dell' acqua contenuta nel gorgo s' eguaglia a ( -^f -f —p- j • - • II. Sia HG = a V altezza del vafo , H'^=:s lo fpazio minimo , per cui è difcefa 1' acqua , e per confeguenza l' ac- qua ufcita dal vafo fia bs , la quale fi è conformata in un cilindro cz , la cui baie EF = c , e la lunghezza 2,= —. e Se nella citata Annotazione , che fuppone minimo il foro EF = c, non aveffi trafcurato alcune quantità relativamente nulle , ed aveffi ridotto le formole alle mifure conofciute , farei pervenuto alle due feguenti f/<^<^"— c?<^' — ■f'^ , ^ Teff \ Della Figura del Gorgo. z^q nelle quali i fignifìca lo fpazio fcorfo in un minuto fecondo da un grave, che liberamente difcende . Dalla fovrafcritta fe- conda formola fi comprende , che fé T altezza IG=£ del gorgo neir ipotefi del foro e minimo non è infinitamente mi- nore di z. , r acqua eh' eks dal foro non giungerà mai ad acquiftare la velocità \/('^fa) propria di un grave difcefo dall' altezza HG = a. L' esperienza e' infegna, che 1' altezza del gorgo è finita , ed oltre a ciò fé foffe infinitefima, il moto dell' acqua incontrerebbe una gran relìflenza pel fregamento del fondo del vafo. III. Bifogna dunque allignare al gorgo una figura j da cui s' inferifca nell' ipotefi del foro minimo , che a z, infinita- mente picciola corrifponda u = y(^ia), quantunque ^ fia fi- nita . Tagliata Ooz=dx , e chiamata W la velocità confac- cente alla fezione MN=j',ne rifulta la forza viva dello ftra- to d' acqua /A" uguale a fdx . — . Ma ftando le velocità ?< , W in ragione inverai delle fezioni EF^=c, MN=f, ci (ì prefenta I' analogia j : e : : u : W , da cui fi deduce il va- lore di W= - , che foflituito mi dà la predetta forza viva ■=. • — , e confeguentemente la forza viva della porzione c^iO r' dx SMNT dell' acqua contenuta nel gorgo = / J- . No- to che la velocità u fi dee confiderare coftante , cercandofi la forza viva dell' acqua nel gorgo , mentre alla fezione EF = c compete la velocità ii . Avremo pertanto general- mente le due formole ; 1 ; r — = ^{ / / ^c' — gc^ — se- , rdx^ A -^ +^+^V 7) : -■ 240 Della Figura quando anche r' / — fia infinitamente minore di ^(.—b ^ + ^^ + ^77) Se fuppofto minimo il foro e, fia per efempio z = c'-% do- vranno in riguardo a <:2: = c-'-^ trafcurarfi i termini =- b cz, = c'-', ne proverrà uz=:\f {^m). IV. Afferma I' Ab. Vincenz.o Riccatì mio fratello nella Lettera XIX. intorno ai Principi della Meccanica , che per mancanza di dati non ci è permeffo di determinare la figura del gorgo . Or ecco il dato, da me fcoperto , col mezzo del quale ffabilifco la mentovata figura. La gravità fa ogni sfor- zo, acciocché 1' acqua cz. , che fcaturifce dal foro , acquilH la maifima velocità u . S' otterrà ciò , quando eflendo date l'altre grandezze, fia minima / — . La natura dunque pre- fceglierà quella figura di gorgo, rifpettivamente a cui fia mi- /(l V ^^ — , e per confeguenza ancora tale — , formandofi da infiniti elementi minimi un minimo tutto. V. Fa di meUieri adunque il ricorrere al metodo delle Variazioni . Sia SME {Fig. z.) la curva , che girandofi in- torno all' afle ZG generi la cercata figura del gorgo JMEFNT, e fieno come fopra le fezioni circolari ST:=^b^ EF=:c, MN=/ , e le linee ZG = g , ZOz=x, Oo = dx . Le va- riazioni della curva SME vengano determinate dalla cur- va SiE , e la variazione della lezione MN=j Ci eguaglie- rà alla zona circolare defcritta coi raggi OM , Oi , la cui larghezza Mi . Dinotando le variazioni col fegno S , farà la predetta variazione zz^'ày . Segnata di piìi Oo = dx, da oK = cdx venga efprefla la fua variazione . La proprietà dx di minimo, che compete all' elemento — , efige che fia nul- la DEL GoixGO. 241 la la lua variazione , onde s abbia -- = . Ne fe- ^ / + ^/ gue per confeguenza, che debba avverarli 1' analogia dx-Jdx ::/:^/, e che perciò ne rìfahì j'Sdx = dx^/ . Ma fi fa eilere Sdx = d^x; dunque j'dèx = dxSy . Di quefta for- mola ne faremo ufo in progrefTo al numero VII. c^dx VI. Ripigliata per mano la formola , ne prendo le ditìercnze efpreffe per S indice delle variazioni , e mi fi pre- c^Sdx c''dxly fenta ■ = o , « confeeuentemente ancora /c^Sdx rc^dx^y Cc^d^x rcHxlv / — = o , ovvero / / ~ = o , y J y J y J y' ponendo in luogo di Ux la grandezza eguale d^x . Pel me- =: — '- A- y y ' j — r~ 3 ^ perciò r equazione precedente fi cangia così J .Sf) -/( r c'dx y •A ^ . ^.v = o y Da quella formola fi caverà primieramente V equazione in- definita y c'dx — — r • y—° ed in oltre 1' equazione determinata e' (C ) ~ .Sxz=o . VII. Per liberarci frattanto nell' equazioni trovate dalle Hh 242 Della Figura differenze indeterminate ^x, Sj , cfamino fé perla natura del Problema v' abbia fra loro qualche relazione . E primiera- niente per la formola (B) trovo — ~ =. ■ — ^ — , e di\ i- dendo per - , dyìx^zdx^y . Ma al fine del numero V. ho fcoperto j/dSx j;:: dx^j' ; dunque dylx^zj/d^x , e perciò djr dSx , Sx , , , . — = -^ — , ed integrando log./ = log. — - , prendendo dx m . . ex qualità di coftante. Quindi _;'=:— , e finalmente Lx =::./dx . Sì foftituifca queffo valore nella formola dj'Sx = dx^jf ,e fi tro- verà/<^^a: = ^A:§y , e pofcia lyz=iydy . Per la qual cofa fo- no refi noti i valori delle due differenze indeterminate. .... lxr=.ydx ly =:ydy vScorgeremo a chiaro lume effere fiati rettamente determina- ti i valori di ex, èy , fé differenziando la formola èxz=ydx, confiderata coftante dx , come s' è fatto nella predetta de- terminazione, onde s'abbia dSx = dxdy, fi foftituifcano i va- lori di dàx , e di ^ neir equazione ^^ìa; = ^a:^ fcoperta al fine del numero V. Effettuata la foftituzione , troveremo giuftamente ydydx=ydydx. Vili. Surrogati i valori di ex, Sy nella formola (A), ci h affaccierà c'dy . — - .ydx ) (A')f( -A C'dX X : j: \: -j ydx=.o. y Si faccia la rifleffìone, che gli elementi delle due lommato- rle fono eguali a due quantità indentiche aflètte da fegni contrari, e che perciò I' aggregato delle due fommatorie ef- DEL Gorgo. 245 fer dee =0. E poiché la fomma dei tre termini della for- inola (A') effer dee uguale a nulla, addiviene che fia il ter- zo termine c'dx = o. Il perchè farà nullo 1' elemento della c^dx dy feconda fommatoria — - .yd)iz=.o . — , e per confeguenza an- y y che quello della prima . Avverto in oltre, che dalla formola determinata (G) e* . K — .lx-=.c^dxz=.o fi raccoglie x-=.~. Ora «• ha due valori y <=' collanti , cioè a dire x = o nel punto Z, x=g nel punto G ; e quindi fi avrà K= 5 ,* ° • Ai due valori di x= -^^ corrifpondono altrettanti valori di /=^ IUpp- IX. Stabi lifce il eh, Sig. Lui^i de la Grande nel Tomo II. dell' Accademia di Turino pag. 176 , che fé Sx , Sy fo- no alFolutamente indipendenti l' una dall' altra, fi faranno i coefficienti di ciafcuna d' elfe uguali a zero . Benché non fi avveri quella indipendenza nel noftro cafo , ci è nulladime- no permeffo di fupporre nella formola (B), che fieno c^dx c'dy — - = o , — ;- = o , ma non già congiuntamente , onde quan- c^dx c^dy do = o , fia parimente — = o . Vediamo cofa fucce- c^dx c^dy derebbe ammettendo , che , fi riferifcano in pro- c^dx Fc^dx porzione finita . Se — — = 0 , farà parimente — ^ ' = o , e . , . c^dy Fc^dx perciò fecondo la premefia fuppofizione = — , e di- videndo per —^ dy = Fdx, ed integrando y-\~H=Fx . Si rifletta, che quando x=iZG = ^, è y:=EF = c. II perchè c-\~H = F^ , e quindi H-=zFg — c . Fatto ufo di quello va- lore, fi fcoprirà 7-}-F^ — c = Fx'. E poiché quando x-=::o, efier dee / = JT = i» , ne rifulta ^-|-F^ — f=o, e confe- Hh ij 244 Della Figura b-c guentemente = — F. Troveremo dunque finalmente O b — Cs, ,b — c ( ~y^-' = ~i-~^)-''^ °^" b-c S ' ^ g { j. (^ — ,v) -|-f =7, la qaal formola fi riduce a quefl" akra ( -—^ ) . ( -A._^v) =/. Porti i raggi SZr=r , RG=iq, MQ=p, onde fieno b:=nr% cz=.nq- , y=.np^ , ci fi prefenterà ( 0'(~^ — I — ^y=P^ ^ equazione alla r" — (7^ parabola conka ^ Il cui parametro = — , che girata in- torno air affé ZG genera il gorgo. ' ' ' ' ''^ X. Ripigliata la formola ( ^)-(/ ^)=f:> ^o- ci ffituifco nella formola — - . / — dinotante la forza viva t J y dell'acqua contenuta nella porzione di gorgo SMNT in cam- bio di j io fcoperto valore , e trov^o gc^ le p dx gc^ W K , -, • — / —f. == i • — • log- —, : ma quando ÌT—czJbg b-c 2 ^ bg ^ -, X r-^ X b—c b—c K xz= Z0 = o, log r=o; perchè in tal cafo è nulla fa b — c forza viva dello ftra.to nullo SMNT-, dunque fupponendofi; b^ i[i = o, dovrà efiere K = -. , e confeguentemente bg- gc^ u" ,b — e \ ■ — .log. f — ) farà Ja forra viva dell'acqua con- V — e 2 \ bT ' - — X b-c tenuta nel'la porzione di gorgo SUì 5476) * 62 , 82 2 1 e proflimamente \/(4ia). — = u . Il perchè nell' efempio propofto dopo che I' acqua ufcìta pel foro ha fcorfo lo fpa- zio z=i, la fua velocità cala foltanto la vige(ìma feconda parte da quella d' un grave verticalmente difcefo dall' altez- za (7= 60 . Se aveffi fuppofio minore V altezza del gorgo . 60 , 00 ponendo p=2o, avrei trovato ]/(^(a). — •=«, e prof- * 01 j 67 fimamente l/(4f<7). — =:« , dimodoché la velocità u <ì\ ap- " il I proffimerebbe maggiormente a \ {\ici) . XIII. Ora ecco ciò che ho raccolto dalla mentovata fup- c^dx c^dy pofizione, che —^ , — — fi riferifcano in proporzione fini- ta • Ma per dir il vero la forza viva dell' acqua contenuta nel gorgo generato dalla porzione della parabola SME, che s' è girata intorno all' afle ZG , non è la minima. Mi fer- va di prova il cercare la forza viva dell' acqua , che riem- pie il gorgo prodotto dal girare la porzione d' ellifle coni- ca SME intorno all' ade ZG . Ritenute le fopra ftabilite de- nominazioni 5 onde fieno le fezioni circolari ST=b = /jr^^ EF = c = nf , MN=jfz=:np\ e di più il femialFe ZV:=:e, r altezza del gorgo ZG=g, V affiffa ZO=:x, la fua flufiìo- ne Oo = dx , oflervo che per la natura dell' ellifie abbiamo }"^ y }jr^ , e' — x^ >. -; . (e' - x"^) =zp- = 7 , e quindi -^ • i^' -x^) = b.f — - — J -y. Ma quando / = c=::£F, è ZG'=^x-=:g\ dunque t.('-^) = c, e perciò ,.=^-^^, , =^.-^^^.Nel- la formola generale / — efprimente la forza viva dell' z J y acqua contenuta nella porzione SMNT del gorgo fì collochi in cambio di ^ il rinvenuto valore, e ci fi prefenterà la det- 248 Della Figura e'c' «^ r dx ec' te r dx , dx ^ ta forza viva =-—.--/ - — - = -.—/( ) b zj e-x^ zb zj ^e-\-x e-x' = -p.log. e )•— • Non e' è bifogno di aggiunger co- zb ^ e — X z ftante ; perchè fupponendofi log. 1 = 0, quando nel fito ST r aflilla ZO = A-=o, ne rifulta rettamente la forza viva — . log. I . - = o . zb z Softituito nella noftra formola in luogo di e il fuo valore ) la mei p. -~L ^ fcopriremo la mentovata forza viva ^{b-c) 1 yt ^^ . —L . log, f V ^ ^ > . - , e pofta zb ^{b-c) ^ \g.\/b _J z' ^ y/{b-c) x=.ZGz=g, ne proverrà la forza viva di tutta l'acqua con- -^---^^ tenuta nel gorgo ^ ^ . ^^^^3^ . log. (^ J^^^-~ ) ' ~ = — . -~!- . og. ( ^ ,, -/-, ' J • - 5 'a qual formola zb\]{b-c) ^^\jb-\l{b-c)^ z' ^ vale per qualunque mifura del foro e . Che fé lo fteflb ila minimo o matematicamente , o anche tìficamente in riguar- c do a b;hxz\l{b~c)^=:\lb——r-, e la formola fi modi- ficherà nel modo feguente . .1 -.: r-n \ . ^\__^:L_.iog. f- '-^yi: "■ ' ' log. ( ^iZf ) , '£ =^-^ . log. ( t" ) . 'i- . U,u ,al forza z\jb 2\^b 2Ì> ib~c DEL G O K G O . 249 gc' li forza viva è minore di quella'^— . log. (-) determinata al nume- ro X ; imperciocché fé il foro e è infinitefimo , log. ( — ) = log. ( -) -j- log- 4 *i eguaglia a log. (-), e la forza viva c e dell' acqua nel gorgo ellittico è la metà di quella nel gor- go parabolico. Che fé il foro è minimo fiiicamente , la pri- ma forza viva farà alquanto maggiore della metà della fe- conda . XIV. Supporti come fopra al numero XII. ^=5600, c=i, «=603^ = 40, z, = i, ed elTendo log. ^ — ) = 9, 57495, fi troverà =«5 e V ( ~1 ^ * "i 7 ) ' >> 3600 3600 ' 60 ridotto il computo, y/(4w). ==« 5 o proflimamente ^(4f<7) .±1 = M. Che fé foffe ^=20, ne rifulterebbe V ^'^^ ^ = « , e fatte le neceffarie epe- /, 40 , , 10.9, 57495N r ( "7 — + I H 7 y ^ 3600 3600 ' razioni , 1/(4?*?) • =.u^ o proflimamente 54 }/{^ia). — r=z^. Le fcoperte velocità fono maggiori di quel- le , che affegnati alle coftanti gli ftelfi valori , abbiamo rin- venuto nella fuppofizione del gorgo parabolico ; e per con- feguenza col mezzo del gorgo ellittico fi ottiene una più copiofa ufcita d' acqua dal vafo , XV. Ella è agevole da farfi la rifleflione, che quanto più fono grandi le fezioni circolari MN-=.jf, altrettanto cala la forza viva dell' acqua nel gorgo. Per reftar convinti d' una Tomo III. li ayo Della Figura tal verità , bafla il confiderare la forinola e . l ( _ j Afcenderebbero adequatamente al maflìmo le dette fezioni, fé la curva J'ME accettafle l'equazione —. (e"» —;<«>)=:;>'» , Non tralafcio di notare, che la forinola -4-^ r- = ?' de- terminata nel Problema I. della mentovata Annotazione, la quale dipende dalla fuppofizione, che fia trafcurabile la for- za viva dell' acqua nel gorgo , è quella appunto , che con fomma approffimazione , e falva la legge di continuità , con- yO) viene coli' equazione -^•(^'^ — x'^)-=.p'^ . E vaglia il vero , fintanto che {7ig. 2.) ZO = x cala da ZV=e per una quantità finita, ed anche infinitefima dentro certi limi- ti, come vedremo, farà fempre x^^ trafcurabile rifpettivamen- te ad e^ , e perciò etTendo SZ = r = MOz=p, le due linee se, SM coincideranno , e fi potrà fupporre , che il gorgo principi ad una diftanza piccioliffima dal punto G , e che confeguentemente fia trafcurabile la forza viva dell' acqua, che lo riempie . Prefcindendo adunque dalle refiftenze , la fovrafcritta formola fi dee preferire ; perchè, paragonata coli' altre, ci dà più grande il valore della velocità u. XVI. Sia come fopra al numero XII. a =3 60, ^ = 3600, c=i , z=i , e dopo che 1' acqua ufcita dal foro avrà fcorfo Io fpazio z, =: i , farà fornita della velocità /(4f'?)-rr7-^.==V/(4f^)-7^ = «5 la qual è maggiore delle due i/(4f e^ ~ ' . / , e quindi goo — a:'=« = ooe=° - ' . f , e perciò - . = -^ ^7^^ =7 . Sarà pertanto la forza viva dell' ac- qua contenuta nella porzione S'MNT' del gorgo integrazione, e trovo la detta forza viva = — ..„ ■ .(K — f). - . Ho aggiunta la colante K , ac- ^ •' .0 2 ciocché fi annulli la fommatoria, quando 0/=it-=.Z'V=iK.' Il ]J i 1 253 Della Figura Nella forinola ^7^^ =7 il ponga / = c, e ne pro- verrà /= y-- — =.GV. Softituito quefio valore, ci fi pre- Tenterà la forza viva dell' acqua contenuta nella parte di gorgo S'MBFNT=-^-.(K--j^.). - 00 . P ^ CO 2: co c'K £.>+^.«5c«= •■^+' . ti / = &; dunque per la lormola ^-^^ =7 avremo &. co ^"^ K'-^ .y e jr^ — ==:b , e perciò K= — . Fatra la foftituzio- S ■ OD ne , la detta forza viva riceverà la feguente efpreffione ^t^«-f2:CO .cx> : J-(-> ^i + i:CO ..2 e — rzT-^ — T ; — ,^ ' , ,^ — - ) • — • Supponendofi il foro e minimo , la quantità trafcendentemente infinitefima f co : 2 + 2 ^I + 2;0O ^2^1 + 2:00 ^2^ 00'+'-. è- -^•- ^ """' ^" P^'^^Sone di _-^:,^^=_^; , , , . , cV . «' c'K ?<' dunque la mentovata forza viva =( — ). - = — — .— . òi aggiunga la forza viva della parte SS'TT dei gorgo , che e' ?<' s' eguaglia ad (e — K). — •-, o adequatamente a b 2 e' «' (g — K).y . - , meritando d' eflere trafcurata la b 2 . ec''-^ ■ " ' ' ' GV=. — ■ , e ne rifulterà la forza viva di tutto il gor- co .b e- Kc^ X n' gc^ li' go SMEFNT uguale a ((^_K).^+ — ).-='Y— • Nella formola generale, che fi legge al numero III. ^ — ; — z=u{\ foftituifca in cam- ..ac"^ PC' zc' rdx ^ DEL Gorgo. 253 bio di e' I — lo fcoperto valore ^^e cifiprefenterà, traf- curando il termine rifpettivamente nullo -;-, e fatte le con- p y (^(abz.) , ^ ,, o ^ r venienti riduzioni , -^7- p-, = u , eh' e quella ftefia for- \/(ac + Oz) mola , che ho determinata nel Problema I. della più volte nominata Annotazione , fupponendo minimo il foro e , e che fi pofla negligere la forza viva dell' acqua , dalla quale il gorgo è riempiuto . c^dx c^dy XVIII. Ho detto al numero IX. , che — , -— non r y poffono congiuntamente uguagliarfi a nulla. In fatti ftàndo c^dx c^dy —;-'—- ''• dx-.dy, può accadere, che fia dj infinitamente minore di dx , o al contrario . Suppongafi d_yz=o rifpettiva- c^dy mente a. dxx t poiché = 0 , avremo integrando y" e* e' - = M : ma quando a; = 0 , / = ^ ; dunque M = — , e per- ciò fempre/ = ^, e <^=z:o, qualunque fia il valore di x; dimodoché la linea retta SC è il luogo, che ferve al mini- /^dx mo valore dì C j — . Lo fteflb intento ottiene adequata- mente , come ho fatto vedere , 1' ellifie di grado infinito -^. (e'-* — x''-^)=p'^, la quale di più oflerva la legge di continuità, e fa tranlìto gradatamente dalla fezione / alla e. e' In oltre 7 = c, quando x=.^; dunque M =-=£-, e per confeguenza 7 = e , qualunque fia il valore óì x , e quefia è /dx — . Si confeguirebl)e con fomma approlTimazione lo tteffo , fé la curva (Fig. i.) SME fofle tale, che fuppofta minima I i iij 25+ Della Figura ZO = .v, la fezione MN—jr s'adeguafle alla fei.ione £F=c. In tal cafo per tutto lo fpazio OG ^\ potrebbe confiderar co- lante il valore di / = (: , e la forza viva dell' acqua nel gorgo adequatamente al maffimo afcenderebbe , falva la legge di continuità. c^dx XIX. La flufllone dedotta anch' efla dalla formola r indefinita (B) fi può ftabilire infinitamente minore di — . Ciò pofto fi otterrebbe c^dx=o , e quindi integrando N c^x=N, e qualunque foffe la ^ , dovrebb' efTere x=: -,cioè uguale ad una cofi-ante . Richiedono le condizioni dei Pro- blema , che X polFa ricevere due valori colanti x=.o ^ xz=i^. Accettato il fecondo, ad X'=£ fi riferirebbe qualun- que valore di j fra i limiti b , e : ma per la formola 7 c=: o a qualfivoglia grandezza di x fra il nulla , e g dee corrifpondere jf^=b ; dunque refta determinato il gorgo (Fi^. 3.) ECSTDF, in cui 1' acqua è fornita della minima l'orza viva . Supporta x=.o ^ potrebbe / ricevere tutti i valo- c^dy ri fra ^, e e. E poiché per la formola — ■ ^-=0 efler de^ lempre^nzic , afiegnato ad x qualunque valore fra il nulla e g ; ne proviene il gorgo SeEFfT (condotte Ee, Ff pa- rallele a (jZ ) la cui acqua è dotata della malfima forza viva . c^dv c^dx XX. Le due fuppofizioni di = 0 , — := o ci gui- dano alla conclufione , che fia nulla queir altezza , in cui gradatamente lì pafTa dalla velocità conveniente alla fezione b alla velocità , che compete alla fezione e . Succede ciò o nel fito CD , o nel fito ST , fecondochè la forza viva dell' acqua nifi gorgo è minima , o maflìma . Una tal altezza u- guale a nulla non appartiene alla Fifica , la quale può fol- tanto fiipporla minima si ma finita . Nel Problema I. della delGorgo. 2J5 citata Annotazione ho fuppofto minima e trafcurabile la for- za viva dell' acqua nel gorgo. Un effetto equivalente nalce ammettendo per la curva SS'ME , che genera il gorgo , 1' e- quazione — .(e'^ — x'^)=^p'^, effendo trafcurabile la dif- ferenza fra le forze vive dell' acqua SS'MEFNT'T , e dell' acqua SCDT . Se non fi doveflTero evitare 1 foverchj frega- menti , e le particole acquee foffero infìnitefime , bacerebbe un menomiflimo fpazio Z'G, nel quale fi facefie tranlìto dal- la velocità conveniente alla fezione S'T'^^ST adequatamente a quella che compete alla fezione EF . Ma tentando la gra- vità dell' acqua d' efercitare la maffima azione , ed effendo quefta tanto maggiore , quanto fono minori le reliflenze , ed oltre a ciò effendo le particole acquee piccioliflìme sì ma finite ; egli è necefTario , che lo fpazio Z'G fia tale , che poffa effere comporto da innumerabili ftrati d' acqua , la velocità dei quali vada gradatamente crefcendo , e di più la curva S'ME fia quanto bafta difi-ante dalle pareti , e dal fondo del vafo . Il perchè la natura fceglierà per la figu- ra del gorgo 1' elliffe SME di quel grado , che lafci un con- veniente fpazio SMECS' fra il gorgo, le pareti , ed il fon- do del vafo, onde minorate le refiflenze, eferciti la gravità dell' acqua la maffima poffibile azione. XXI. Si conchiuda pertanto , che il metodo delle Varia- zioni ferve alla foluzione del propoflo Problema col mezzo delle formole = 0 , = 0, prefcindendo dalle re- fiftenze, e fupponendo infìnitefime le particole acquee, dimo- doché lo fpazio piccioliffimo Z'G bafti , falvata la legge di con- tinuità , per pafiàre dalla velocità fpettante alla fezione S'V all' altra, che appartiene alla fezione EF . Il valore coftan- te/rr^ mi dà la minima forza viva dell' acqua nel gorgo, ed il valore collante 7=: e mi dà la maffima. Ai mentovati minimo, e maffimo ci polfiamo accofl-are bensì, ma non giam- mai pervenirvi , a cagione di dover paffar 1' acqua dalla ve- locità propria della fezione ST^=:b a quella , che conviene alla fezione EF=.c col mezzo d' infiniti inafTegnabili incre- menti. Alla curva SS'ME generante il gorgo, la cui equa- 256 Della Figura zìone -^••(^'^ — x^)z=zp^, proccura la natura di acco- ftarfi quanto lo permettono le refiftenze , e la grandezza me- nomiffima delle particole acquee, ma dentro i limiti del fi- nito. XXII. Do compimento alla prefente Memoria con una rifleflìone, che fembrami molto importante. Si può dubitare che fia una continuazione del gorgo la porzione di vena EFF'E' fituata tra il foro EF, e la maflìma fua contrazione EF' . In quefta ipotefi la curva SME, che colla fua rivolu- zione intorno all' affé ZG genera la figura del gorgo , non pòtrebb' eder un' ellifTe : ma io 1' ho dimoftrata tale ; dun- que la curva EE' non è una continuazione dell' ellifTe SME . Qual è dunque 1' indole della curva EE' ^ Riftrignendofi gli ftrati acquei procedendo da ST verfo EF , l'acqua guadagna qualche velocità da M, e da N verfo 0, la quale, non ef- fendo fenfibilmente coftipabili le particole acquee , ben predo prende la direzione OG , onde le velocità degli firati ST , MN , EF per la detta direzione ftiano in ragion inverfa del- ie fezioni ST , MN , EF . Dalle velocità per le direzioni EG, FG nel fito £F, e dall' ufcir 1' acqua rarefatta dal fo- ro EF , dipende il riftrignimento della vena . Applicando al foro EF un cannone convergente , fi fuol far retto il lato EE' . Se le velocità della particola E per le direzioni EG ■, GG' fodero colanti , farebbe EE' una linea retta : ma annul- landofi nel fito E'G' della maffima contrazion della vena la velocità per EG' , e poco crefcendo la velocità per GG' ; il Iato EE' è una curva, che volge il conveflo GG' . Sia giu- 25 0a il Cav. Newton il diametro del foro EF=^ — di dito, 40 20 ^ .- . ed alla diflanza GG' = — 'corrifponderà il più riitretto dia- 40 2 1 metro della vena £'F'= — . Le velocità dunque della par- 40 ticola E per le direzioni GG' , EG flarebbero come 20: 25 — 21 ^ — =2 , ovvero come 10:1 , fé la velocità per EG z ■ forte :U'iJn.P.,.;-2.i7 R L T D Figr : n u {Cf'L J'tU-i ■focuhL^y.i/i.i. 'J'o,;JII.f.i./-2.i7 H ^ E G F Yig : l. Fio- : HI 11 DEL Gorgo. ajj fofle equabile : ma poiché quefta fi eguaglia a nulla nel lito E'G' ; la velocità per GG' a quella per EG fi riferirà in mi- nor proporzione di io : i . S' inferifca pertanto, che la curva BE' non è una conti- nuazion dell' ellifTe SME. Volge quefi^a il concavo verfo P af- fé ZG' , e quella tutto al contrario il convefTo, così richie- dendo la velocità per la direzione EG , che s' annienta nel fito E'G' della malfìma contrazion della vena. Tomo m. Kk 2 58 0 P P O S I Z I O N E ^:^^, ■■ b E L NUO VO PIANETA r . ' - Ojfervata nel 1785 Dal Sig. Giuseppe Slop de Cadenberg Pubblico Profeffore d' Aftronomia nell' Univerfìtà di Fifa . PEr le continue nuvole , che coprirono il cielo, non fu poffibile oflervare il pianeta al quadrante Murale prima del dì 8 Gennajo 1784, cioè nove giorni dopo dell' oppofi- zione . Suffeguentemente il pianeta fu rivifto il dì 21 dell' ifteflx) mefe ; ma ficcome i di lui moti geocentrici fono nel- le vicinanze dell' oppofizione molto regolari e quali unifor- mi, ed inoltre abbaftanza conofciuti per le offervazioni degli anni precedenti, abbiam creduto di poter dedurne con fuffi- ciente fìcurerza da quefte due fole offervazioni il tempo dell' oppofizione . Le ftelle fiffe , alle quali fu paragonato il pia- neta erano n , /x , j e ^ della coftellazione dei Gemini. I lo- ro luoghi apparenti fono dedotti per il dì 8 Gennajo dai Cataloghi di Majer , Bradlej , e dell'Abbate della Calile. Noi ci fiam ferviti di quelli di Mayer per le ftelle )i ed ? , e di quelli di Bradlej per le ftelle ^ e J, tenendo conto dei pic- coli loro moti apparenti per 1' offervazione del dì 21. Da^ Catalogo di Mayer. n dei Gemini Afcenfione retta Declinazione boreale . . fj. dei Gemini Afcenfione retta Declinazione boreale . . « dei Gemini Afcenfione retta j , Declinazione boreale . . . 3^ 0. ?28'. 3", 4 0. 22. 23. i7> 0 . . 3. 2. 28. 41 > 7 0. 22. 36. 305 2 • • 3- 7- 39- 59, 2 . 0, 2J. 19. 45, 8 Opposizione del nuovo pianeta. ^59 S dei Gemini Afcenfione retta 3'. i6«.48'35", 2 Declinazione boreale 0. 22. 21. 54, 3 Dal Catalogo di Bradlej. n dei Gemini Afcenfione retta Declinazione boreale . . . ^ dei Gemini Afcenfione retta Declinazione boreale . . i dei Gemini Afcenfione retta Declinazione boreale . . . è dei Gemini Afcenfione retta Declinazione boreale . . 3. o. 28. 6, 7 o. 22. 33. 13 , 4 3. 2. 28. 48 , 2 o. 22. 36. 26, 5 3. 7. 40. 3,2 o. 25. 19. 445 3 3. 16. 48. 42 , 6 o. 22. 21. 52 , 6 Dal Catalogo di Stelle Zodiacali dell' Ah. de la Caille y) dei Gemini Afcenfione retta Declinazione boreale . . . fi dei Gemini Afcenfione retta Declinazione boreale . . . j dei Gemini Afcenfione retta Declinazione boreale . . . § dei Gemini Afcenfione retta Declinazione boreale • . . 5- o. 3- o. 3- o. 3- o. o. 27. 22. 33- 2. 28. 22. 36. 7. 40. 25. 19. 56, 5 19, 2 39> 7 313 3 41 8 16. 48. 29, 6 22. 21. 57j 1 7/ ^i 8 Gennaio tempo medio ii."* aS'. 21", Differenza offervata fra il pianeta ed vi dei Gemini Neil' Afcenfione retta -\- o. 9. 53. 6,2 Nella Declinazione -j- °- o. S^- 4^» 7 Differenza nella Declinazione corretta dal- la refrazione -}- o, o, 55. 47, 8 Afcenfione retta del pianeta 3, Declinazione boreale 10. 21. 9, 6 o. 23. 30. 4j 8 8 Gennaio t. m. ii."" 28'. 21". - H Differenza offervata fra il pianeta e fj. dei Gemini ' ^' In Afcenfione retta -}- o, 7. 52. 21, 5 Kk ij 26© Opposizione In Declinazione -f- o^ o*. 53', 30", o L' iftefTa corretta dalla refrazione . . -j- o. o. 53. 31, o Afcenfione retta del pianeta 3. io. 21. 9, 7 Declinazione boreale o- ^3- i9- 57, 5 8 Gennaio t. m. ii."'' 28', 21". Difterenza ofTervata fra il pianeta ed e dei Gemini In Afcenfione retta -}- o. 2. 41. 17, 7 In Declinazione — o. i. 49. 41 , 8 L' iftefTa corretta dalla refrazione . . — o. i. 49. 43, 9 Afcenfione retta del pianeta 3. io. 21. 16, 9 Declinazione boreale . o, 23. 30, 1,9 Fatta una giyfla eftimazione delle defcritte oirervazioni(i) fi ha per 1' ifteffo tempo l luoghi apparenti del pianeta . Afcenfione retta 3, io. 21. 12, 8 Declinazione boreale o. 23. 30. i , 4 Longitudine 3. 9. 29. 12 , i Latitudine boreale o. o. 22. 15, 8 Il dì 21 Gennajo t. m. 10."' 35'. 55", Differenza oflervata fra il pianeta ed f dei Gemini Neil' Afcenfione retta -j- °- 2. 6. 27, 8 Nella Declinazione — o. i. 47. 22, o L' iftcfla corretta dalla refrazione . . — o, i. 47. 24, i Afcenfione retta del pianeta 3. 9. 46. 27, 8 Declinazione boreale o. 23. 32. 21 , 9 21 Gennajo t. m. io."' 35'. 55". Differenza oflTervata fra il pianeta e l dei Gemini In Afcenfione retta — o. 7. 2, 30 , 9 ( I ) Vedi Wcv» iltiìHtee ohje^vatioìifs & tfjegrifi pag. t6. DEL NUOVO PIANETA. 261 In Declinaxione -{- o^ i?. io'. 22", 7 L' iftefla corretta dalla refrazione . . -j- o. i. io. 24, i Afcendone retta del pianeta 3. 9. 46. 13, 4 Declinazione boreale o, 23. 32. 16, 8 Prefo un medio fra le due oflervazioni fi avranno per r ifleffo tempo / luoghi apparenti del pianeta. Afcenfione retta 3. 9. 46. 20 , 6 Declinazione boreale o, 23. 32. 19, 5 Longitudine 3. 8. 57. 8,1 Latitudine boreale o. o. 22. 19, 9 Il di 8 Gennaio per il momento dell' ofTervazione fi tro- va dalle tavole del Majer la longitudine del Sole 9^ iS^. 24'. 53", 7, onde in quel tempo era già ftato percorfo col moto relativo del pianeta dal Sole un arco di S'?. 55'. 41", 6 dopo dell' oppolizione . Il di 8 Decembre del 1783 a ii.'"' 2S'. 21" di t. m. fi ha dall' ifteffe tavole la longitudine del Sole 9^ gs, i^.'. ^9", 9, ed il fuo moto in longitudine dal di 3 Decembre all' 8 Gennajo 9^. io'. 13", 8. Il moto geo- centrico del pianeta nell'ifteffo intervallo di tempo lì dedu- ce dalle tavole del pianeta del Ch. Sig. Barnaba Oriani in- ferite nelle Effemeridi di Milano del 1785 o&. 23'. 22", 3, onde r arco %^. 55'. 41", 6, che dopo feguita 1' oppolìzio- ne il di 8 Gennajo era ftato defcritto col moto relativo del pianeta dal Sole, doveva defcriverll nell'intervallo di 8 gior- ni 9.°". 43'. 30" di tempo medio . L' oppoiìzione apparente feguì dunque il dì 31 Decembre 1783 a i."'" 44'. 51" di t. m. nel qual tempo la longitudine del Sole fi ha dalle tavo- le 9'. 9«. 51'. 3'', o, onde la longitudine geocentrica appa- rente del pianeta era per il momento dell' oppoiìzione 3*. 9*. 51'. 3", o. Corretta quefta dalle due piccole equazioni, che abbiamo altrove defcritte , fi avrà finalmente per l'iftef- fo tempo dell' oppofizione la longitudine eliocentrica vera 3^ 9'- 50'. 44", o , e l' iftefla nell' orbita del pianeta 3^ 9.* 5°'- 51", o. Kk iii vai: e rSs 'Opposizione e OppoJìz.ione del nuovo pianeta ojfervata l' anno 1785. II Pianeta fu ofTervato al quadrante Murale infieme con le ftelle ^, 5 e p della coftellazione dei Gemini il 26 e 28 Decembre, ed il io ed 11 Gennajo , cioè nelle fere in cui il tempo lo permife . Noi riporteremo i luoghi apparenti delle fìfle dedotti per il di 28 Decembre dai cataloghi delle ftelle Zodiacali del Mayer , dell' Ab. della Calile, e da quel- lo di Bradlej , che il trova inferito nell' Almanaco Nautico e Aftronomico di Mafkelin per il 1773. Nelle oflervazioni degli altri giorni abbiamo tenuto conto dei piccoli moti ap- parenti delle fifle, facendo fernpre ufo dei luoghi dedotti dal catalogo di Bradlej . Dal Catalogo di Majer . t, dei Gemini Afcenfione retta Declinazione boreale . . , è dei Gemini Afcenlìone retta Declinazione boreale . . , o dei Gemini Afcenlìone retta Declinazione boreale . . , Dal Catalogo di Bradlej. ^ dei Gemini Afcenfione retta Declinazione boreale . . Z dei Gemini Afceniìone retta Declinazione boreale . , P dei Gemini Afcenfione retta Declinazione boreale . . Dal Catalogo di fielle Zodiacali dell' Ab. de la Calile 3' llS 50'. 45", I 0. 20. 52. 45 6 3- 16. 49. 3^5 4 0. 22. 21. 47 5 4 3- 18. 44- 5Ó, 2 0. 21. 52. 145 8 3- 12. 50. 47= I 0. 20. 52. 12 , 4 3- 16. 49. 39, 8 0. 22. 21. 45 5 7 3- 18. 4?- 2 , 8 0. 21. 52. II , I ^ dei Gemini Afcenfione retta Declinazione boreale . . tì dei Gemini Afcenfione retta Declinazione boreale . . 3- 12- O. 2C. 3. 16. O, 22. 50. 5-- 49. 21. i4 5 7 7= 2 26, 8 50 5 7 DEL NUOVO PIANETA. ló^ p dei Gemini Afcenfione retta 3^ i8». 45'. 39", 3 Declinazione boreale o. 21. 5z. 10 Il dì 26 Decemhrs tempo medio 12.'" 39'. 32". Differenza offervata fra il pianeta e ^ dei Gemini Neil' Afcenlìone retta 4" °- 3. 12. 19, r Nella Declinazione + °- 2, 12. 15, 8 L' iflefl'a corretta dalla refrazione . . -}- o- 2. 12. 19, 8 Luoghi apparenti del pianeta. 1 Afcenfione retta . . Declinazione boreale Longitudine .... Latitudine boreale . 3. 16. 3. 15,8 o. 23. 4. 32, 2 3. 14. 44. 23, 2 o. o. 25. 29, 4 26 Decembre t. m, 12.°" 39'. 32". Differenza offervata fra il pianeta e p dei Gemini Neil' Afcenfione retta — o. 2. 41. 43, 4 Nella Declinazione -]- o. i. 12. 19, 4 L' ifteffa corretta dalla refrazione . , -|- o. i. 12. 20, 8 'Luoghi apparenti del pianeta. Afcenfione retta Declinazione boreale Longitudine Latitudine boreale Prefo un medio fra le due offervazioni fi avrà per l' ifteffo tempo Longitudine del pianeta Latitudine boreale Il dì 28 Decembre t. m. iz.'" 31'. 17". Differenza offervata fra il pianeta e t, dei Gemini In Afcenfione retta . -{- o. 3. 6. 54, 6 ì- 16. 3- 18, 9 0. 23. 4- 3I5 9 3- 14. 44. 25, I 0. 0. 25. 29? 4 3- 14. 44- 245 7 0. 0. 2J. 295 4 3- »5' 57- 41 j 7 o. 23- 5- 15, a 3- 14. 39- 12, 9 o. 0. 25. 38, 8 264 Opposizione In Declinazione -|- o'. 2?. 13'. o", 7 L' illefla corretta dalla refrazione . . -j- o. 2. 13. 3,4 Luoghi apparenti del pianeta. - Afcenfione retta ^ Declinazione boreale , . i Longitudine , ^ Latitudine boreale . . . 28 Decemhre t. m. i2.'"'' 31'. 17". \ Differenza offervata fra il pianeta e ^ dei Gemini In Afcenfione retta — o, o. 51. 45, 9 In Declinazione -{- o. o. 43. 26, 6 L' idefTa corretta dalla refrazione . . 4- °' °" 43' ^7» 4 Luoghi apparenti del pianeta . ' - Afcenfione retta 3- ^5- 57' $3ì 9 ^Declinazione boreale o. 23. 5. 13, t ^Longitudine 3- i4' 39- ^4 5 4 ^Latitudine boreale o. o. 25. 37, 4 28 Decembre t. m. iz."' 31'. 17". Differenza offervata fra il pianeta e p dei Gemini Neir Afcenfione retta — o. 2. 47. 15, 9 Nella Declinazione ^ o. i. 13. 0,4 L' ifteffa corretta dalla refrazione . . -f* °' *• 13- i» ^ Luoghi apparenti del pianeta . Afcenfione retta 3- 1 5' 57- 4^» 9 I Declinazione boreale o. 23. 5. 12, 9 Longitudine 3, 14. 39. 18, o Latitudine boreale o. o- 25- 3^5 5 Prefo un medio fra le tre offervazioni fi avrà per 1' iflef- fo tempo Longitudine NEL NUOVO PIANETA. 265 Longitudine del pianeta 3^ 14^.39'. 18', 4 Latitudine boreale o. o- 25. 37, 5 Il dì IO Gennajo t. m. \\"' 37'. 43". Diflerenza ofTervata fra il pianeta e ^ dei Gemini Neil' Afcenfione retta -{- o. 2. 30. 18, 9» Nella Declinazione -f~ °' 2. 16. 40, i L' ifleffa corretta dalla refrazione . . -}^ o, 2. \6. 42, 8 Luoghi apparenti del pianeta . Afcenfione retta 3. 15. 21. 8,5 Declinazione boreale o, 23. 8. 54, 6 Longitudine 3- i4- 5- 24, o Latitudine boreale o. e 25. 39, 5 IO Gennajo t. m. 11.°" 37'. 43". Differenza offervata fra il pianeta e S dei Gemini Neil' Afcenfione retta — o. i. 28. 18, 9 Nella Declinazione -j- °' °- 47- 7» 9 L' ifteffa corretta dalla refrazione . . -f- o. o. 47, 8,8 Luoghi apparenti del pianeta. , Afcenfione retta 3. ij. 21. 23 , 6 ) Declinazione boreale o. 23. 8. 54, 2 i Longitudine , 3- 14- 5- 37 5 8 ^Latitudine boreale o. o. 25. 40, 5 IO Gennajo t. m. i\"' 37'. 43". Differenza offervata fra il pianeta e p dei Gemini NelP Afcenfione retta — o. 3. 23. 45, 9 Nella Declinazione -j- o, i. id. 40, i L' ifteffa corretta dalla refrazione . , -j" °- *• ^^' 4''» ^ Tomo in. LI 266 Opposizione Luoghi apparenti del pianeta Afcenfionc retta Declinazione boreale I Longitudine Latitudine boreale Prefo un medio fra le tre oflervazioni fi avrà di nuovo per 1' ifteffo tempo Longitudine apparente del pianeta . Latitudine boreale Il dì 11 Gennajo t. m, \i:" 33'. 38". Differenza ofTervata fra il pianeta e l, dei Gemini In Afcenfione retta -\~ o. 2. 27. 42, 3 In Declinazione •+• °« 2- 16. . 3' 15' 11'. 19", 9 . 0. i3- ». 52, 3 • 3- 14. 5- 34, 6 . 0. ì 0. 15- 3«» S • 3- 14. 5- 3i» * . 0. 0. 25- 39, 5 L' iftefla corretta dalla refrazione 535 o 2. 16. 55, 7 Luoghi apparenti del pianeta . SAfcenfione retta . . Declinazione boreale i Longitudine .... ^ Latitudine boreale . 3. 15. 18. 32 , I o. 23. 9. 7,5 3. 14. 2. 59 1, 9 o. o. 25. 37, 3 11 Gennajo t. m. ii.°" 33'. 38". Differenza offervata fra il pianeta e S dei Gemini In Afcenfione retta — o. 1. 30. In Declinazione -|- °' °- 47* L' iftefTa corretta dalla refrazione . . -|-> o. o. 47. 58, 195 Luoghi apparenti del pianeta . Afcenfione retta . . 1 Declinazione boreale 'Longitudine .... Latitudine boreale . 3- o. IO 14. o, 25. 36 3. 15. 18. 43, 8 o. 23. 9. 5,5 DEI. NUOVO PIANETA. 26y Prefo un medio fra le due offervazioni fi avrà per 1' iftef- fo tempo La longitudine apparente del pianeta . . 3^14^. 3'. 5", i Latitudine boreale o. o. 25. 36, 8 Il dì 28 Decembre per il momento dell' ofTervazionc fi ha dalle tavole del Ma/er la longitudine del Sole 9^ 8^. i'. 5", 5 , onde reOava un arco di 6'. 38'. 12", 9 da defcri- verfi col moto relativo del pianeta dal Sole prima dell' op- pofizione. Il dì io Gennajo la longitudine del Sole fi dedu- ce dall' ifiefTe tavole per il tempo dell' ofTervazione 9'. 21*. 13'- 58", 7, il moto dunque del Sole in longitudine dal dì 28 Decembre al io Gennajo, cioè in giorni 12. 23.°" 6'. 26". di tempo medio , fu di 13*. 12'. 53", 2. Il moto del pia- neta fu ofTervato nell' ifteflb intervallo di tempo di o^. 33'. 46" , 3 , onde il moto relativo del pianeta dal Sole iì ha per r iftefTo tempo di 13^. 46'. 39" , 5. Ciò porto 1' arco di 6». 38', 12", 9, che doveva defcriverfi col moto relativo del pianeta dal Sole prima dell' oppofizione , fu realmente de- critto in giorni 6. 5.°" 51'. 56" di tempo medio. L' oppo- fizione apparente feguì dunque I' anno 1785. al dì tre Gen- najo a 18.°" 23'. 13" di tempo medio , nel qual tempo ef- fondo fecondo le tavole la longitudine del Sole di 9*. i^s, 2.3'. 2", o , la longitudine apparente geocentrica del pianeta doveva effere di 3^ 14^. 23'. 2", o . Fatto ufo come fopra delle due piccole equazioni , fi avrà dunque la longitudmc eliocentrica vera del pianeta per il momento della fua ap- parente oppofizione 3^ 14^. 22'. 38", i, e 1' iftefia longitu- dine neir orbita del pianeta 3^ 14*. 22'. 46", i. LI ij l6S C0KSIDE1{AZ10KI OTTICHE Del Sig. Ab. Giambattista Venturi Profeflbre di Filofofìa e Matematica nelI'Univerlltà di Modena. ARTICOLO I. Si dimoflra la fai fu a del metodo^ che tengono varj Fifìci per ■ mifurare la Difperfìone dei raggi nelle varie fo/lanze rifran- genti ; e fi Jìabilifce la vera teoria delle fimbrie colorate del Prifma contro ciò che ha detto il Sig. Beguelin negli Atti di Berlino 1 764. i.TTJ'' Noto ai filici, che un raggio folare introdotto nella i i camera ofcura e rotto nel prifma dipinge fui muro op- poflo r imagine del Sole allungata e diftefa ne' fuoi colori diverlì ; ed è pur noto dopo le efperienze del Newton , cbe tali colori e tale allungamento d' immagine proviene dalla diverfa rifrangibilità delle fila diverfe , ond' è compofto il raggio bianco; le quali fila nell' atto della rifrazione riman- gono feparate e divergenti fra loro per un certo angolo che chiamafi /' angolo di difperfìone. Il determinare con efattezza la quantità di un tale angolo riefce di grave importanza nel- la pratica egualmente che nella teoria dell' Ottica ; dipen- dendo da ciò e la mifura degli errori di rifrangibilità negli iftromenti diottrici , e la corruzione delle lenti acromati- che , e tutto quant' è il precifo della dottrina Neutoniana intorno alla luce. Ora poiché le fimbrie colorate, di cui s'ad- ornano gli orli di un corpo guardato attraverfo del prifma, fono un fenomeno analogo al primo dell' immagine vario- tinta del Sole entro la camera ofcura ; e poiché la ftefla dif- eguale rifrangibilità ù è la cagione dell' un fenomeno e dell' altro egualmente ; quindi era facile a conchiudere , che la grandezza apparente delle fimbrie colorate è eguale all' an- golo di difperfione dei raggi pafTati attraverfo del prifma, e che però la grandezza fuddctta apparente può fervir di mi- Considerazioni ottiche. 169 fura a quefl:' angolo . Cos\ han conchiufo di fatti, e ne han- no anche applicato la conclufione alla pratica varj di quei moderni filofofi, i quali dopo la fcoperta di Dollond fi fono accinti a dare la teoria delle lenti acromatiche . Tra quefti fingolarmente il Sig. Beguelin oltre ad avere nelle Memorie dell' Accademia Real di Berlino degli anni 1762 , e 1763 data la fpiegazione dei prifmi acromatici , e la coftruzione delle lenti fimili dipendentemente dall' eguaglianza dell' an- golo ottico, che forman nell'occhio le fimbrie colorate coli' angolo di difperfione nell' efperienza della camera ofcura;ha poi nelle ftefle Memorie all' anno 1764 fondato falla mede- fima fuppofizione una analifi delle ftelTe fimbrie colorate, e varie confeguenti ollervazioni , le quali fé foffer vere , riu- fcirebbono di non leggero incomodo ai dogmi comunemen- te adottati nell' Ottica. Ad una tale, fé mi è lecito dirla, o imperfezione della teoria, o inavvertenza degli ottici, mi propongo io qui di fupplire con due Teoremi , che pongano nel fuo vero lume l' affare , e la teoria in ficurezza . TEOREMA I. 2. Se un fafcetto di raggi omogenei ufcitì da A (Fig. I.) infinitamente vicini tra loro /offre nel prifma PMN la rifra- z.ione minima; l'angolo F, che forman tra loro i raggi efìremi del fafcetto dopo V intera rifraz.ione , pareggia l' angolo A che formavano prima di cadere fui prifma. Dimostrazione, II Sig. Barrov ha provato , che i raggi AB dopo la prima rifrazione in B vanno divergenti da un punto §1 con un certo angolo ^ . Qualunque fia quefto punto e quefl' angolo, s' intenda condotta per lo punto B, che è il medio del fafcetto ^B, un altra fuperficie XZ d' egual for- za rifrangente con PM , e polla in guifa, che 1' angolo §iBX=:^BM. Poi prendafi un altro punto raggiante F ta- le, che fia VB = AB e 1' angolo VBX=:ABM; e da quefto punto vada il fafcetto VB a rifrangerfi nella fuperficie XZ, con un angolo V=A. E' evidente, che il foco e la diver- Ll iij 2 7* Considerazioni genza di quefl-o nuovo hkettoVB dopo la rifrazione in XZ farà il punto e 1' angolo ^, quel medefimo, che appartene- va prima al fafcettoy^B rifratto dalla fuperfìcie PM . Ora ef- fendo BC per 1' ipotefi la via della minima rifrazione , farà PBC un triangolo ifofcele ; e però l'angolo ^BZ=^BM= PBC=PCB; onde farà XZ parallela a PC. Dunque i raggi ufciti da Kdopo efTerfi rifratti in B ed in C ufciranno per la via CD paralleli a fé medefimi ; e però 1' angolo F = V r=^. Ma per la rifrazione in C è indifferente, che i raggi fieno ufciti da F o da ^ , giacché la loro direzione e diver- genza per ^BC è la medelìma in ambidue i cali . Dunque ecc. C D. P. TEOREMA IL 3. La gra'/idezza apparente delle fimbrie colorate^ che l'oC' chio i/ede in un oggetto attraverfo il prifma, fia alla difperjìo- ne dei raggi prodotta nel medefimo prisma , proffimamente come la difianz.a dell' abbietto dal prijma fia alle due difianze infie- me dell' abbietto e dell occhio dal prifma : pofia fempre nel prif- rna la rifraz^ione minima . Sia un punto vilibile^ (Fig. IL)) da cui ufcendo un rag- gio bianco ^S mandi attraverfo il prifma PMN il fuo filo di rifrazion media oflìa il verde per la via BCD a ferir 1' oc- chio porto in D ; e fia ABC la via della rifrazion minima per io raggio verde , cioè fia PBC un triangolo ifofcele . Il rag- gio violetto ufcito da A per la direzione AB volgerà per BEO, facendo col raggio verde l'angolo DLO , il quale farà la mifura della difperfione tra il raggio medio oflìa verde, e ì' efìremo violetto . Ma eflb raggio EO non potrà entrare infieme col fuo verde entro la pupilla dell' occhio pofta in D : bensì vi entrerà un altro raggio violetto AG , il quale cadendo più verfo 1' angelo rifrangente del prifma volgerà per GHD , e verrà a fare nell'occhio col raggio verde l'an- golo D ; il quale angolo farà la mifura della grandezza ap- parente della linea colorata, in cui l'occhio D vedrà allun- gato l'oggetto A dalla rifrazione del prifma. Ora fi prolun- ghino AB, DC fino ad incontrarfi dentro il prifma in T. Dico eflere proffimamente l'angolo D : DLO z= AT : AT ^TD ^ OTTICHE." 271: Dimostrazione. Si prolunghi il raggio violetto HD fino ad incontrare il fuo incidente in R, e T altro violetto £0 in F. Si condu- ca RT. E poiché i tre raggi ABCD , ABEO,AGHD formaa r uno coli' altro angoli aflai piccoli, fi potranno confiderar quelli come angoli minimi ; e però la retta RT fi potrà con- fiderare come formante angoli eguali colle due rette TA^TD . Sarà dunque D:A=:AT:TD , Ma A = F (Teor. I.). Dun- que D:F = AT:TD . E però D:D-i-Fz=AT:AT~{~TD . Ma nel triangolo FDL V angolo efterno DLO = Z) -j- F . Dunque D:DLO = AT:AT'}-TD. Come D. P. Corollario I. 4. Se AT = TD, farà D = -DLO. E quefta dovette ef- fere all' incirca la circoftanra con cui il Sig, Lambert infti- tuì le fue efperienze , quando con un prifma di 60" non tro- 1' vò la grandezza delle fimbrie fé non di 0°. 52 — ; mentre il Sig. Newton trova la difperfione dello flefTo prifma di i' 1'. 48-. (Beguehn ibid. §.30). 2 Corollario IL 5. Se r oggetto tocca il prifma in B , e 1' occhio ne è AT lontaniffìmo ; in tal cafo la ragione — - — — - fvanifce,e fva- Ai -\-i D nifcono anche le fimbrie colorate , il quale è uno dei feno- meni , che il Sig. Beguelin non fa combinare colla teoria {Begudin ib. §. 34). Ben è vero , che fé il punto B è af- fai difcofto dall' angolo rifrangente P , e 1' occhio affai vi- cino al prifma, le fimbrie comparifcono anche nell' oggetto che tocca il prifma ; ed io difatti f ufando la debita atten- ,2 ione, ve le ho rinvenute. Ma ficcome i prilmi confueti di 272 Considerazioni criftallo non fogliono permettere molta diftanza tra P e B; e ficcome un occhio, il quale non fìa aliai miope , non può accoftarfi molto al prifma fenza confonder 1' immagine dell' oggetto porto in B ; così può avvenire , che a taluno fembri- no in tal cafo fvanite le fimbrie. Tanto più, che eflendo AT < TD , la retta TR piega un poco verfo F ; onde rimane D minore ancora un poco oltre a quanto importerebbe la proporzione del Teorema. Corollario III. 6. Non può effere fiata altro che inavvertenza quella la quale ha fatto chiedere il Sig. d' Alembert (Opufcul. toni. 3. n. 96'ì), perchè noi non veggiamo colorato V orlo degli obbietti pofti fott' acqua , " fur tout fi 1' oeil efì: à une ,, afTez grande diftance de la furface refringente , pour que 5, r écartement des rayons produife un efFet fenfible i „ Giac- ché la diftanza dell' occhio è appunto quella che fa fvanire le fìmbrie. • ARTICOLO II. 5"/ efamina coli' efperknz.a , fé gli umori dell' occhio formino una combinazione acromatica ; e fi da la mifura della loro aberraz-ione di rifrangibilità . 7. Quando nel 1747 il Sig. Euler (a) a perfezionare gli iflromenti diottrici mofTe quei primi sforzi , i quali fra il contrailo delle opinioni fecero poi nafcere le lenti acroma- tiche; parti egli da quefto principio: " che gli umori dell' 5, occhio erano dalla natura difpofti in guifa di riunir tutti „ i raggi partiti da un fol punto luminofo in un fol punto 5, della retina , quantunque fofTero i medefimi raggi diverfi 5, fra loro di rifrangibilità „ . E con quello principio mede- fimo fi tenne poi egli forte nella lite agitata con Dollond (a); fenza (<») Mem. de Berlin 1747. OTTICHE. 275 {a); fenza che i fuoi avverfarj ardillero contrariargli un ta- le afllinto. Anzi degli Ottici pofteriori alcuni hanno adottato fenz' altro quefto acromatifmo dell' occhio , come il Conte di Rederu (b), Beguelin (e), ed Hennert (d): altri ne han- no ommeffo 1' efame, come Bofcovicb ((?_), Clairaut (f): e finalmente il Sig. d' Alembert (g) dopo avere propofti alcu- ni mezzi per afficurarfi del fatto, gli confeiTa poi egli Iteiro mezzi intentabili in pratica ; e lì riduce a, concludere , che qualunque fia 1' aberrazione dei colori nell' occhio , ella de- ve elfere infenfibile e incomparabilmente minore di quella aberrazione, a cui andrebbe foggetta una lente di vetro, la quale voleffe foftituidì agli umori dell' occhio fteffo . Quan- to ciò fia vero , lo vedremo fra poco. Intanto oflervo che il Newton avea già nelle lezioni ottiche (Par. i. Sez. 2. verfo la fine) dubitato di quefta vantata prerogativa dell'oc- chio; e quantunque confeffi di non fapere alcun fatto, il qua- le dimoflri negli umori di quell' organo la léparazione prif- matica de' colori ; pure egli indica ivi la flrada da tenerli per decidere la quiftione , flrada affai più ficura e più facile della propofta dal Sig. d' Alembert . Dirò qui, che fiami riu- fcito di offervare intorno a ciò, e quali confeguenze derivi- no da tali offervazioni. Esperimento I. 8. Ho porto in A{Fig.nL) {h)nn obbietto illuminato, per ef. il lume d'una piccola candela, o un piccolo foro in una camera ofcura. Davanti all'occhio, e aderente a lui ho po- llo una fottil laminetta di piombo o di cartoncino BC tra- forata con due piccoli pertugi M, Njlafciando tra quelli una Tomo III. Mm {a) Tranfaa. Vo!. 48. n. 4!- (/) Accad. de Paris 1756. (i) Accad. de Berlin 1759. [g) Opufc. tom. ? eh. j. (e) Accad. de Berlin J764. n. 38. [h) Nel ripetere quefli ed i feguen- (i^- "27 7 \ ^alcoli., L._ c^ (fe/71.: iùlLz. 'Sociséa. 'J^taÙ.^n.i '-JorTL-.ÌIl ^2'?'. 'ZTT OTTICHE. 277 E, è pur quel deflb che abbiam veduto (§. 3.) mlfurare la. grandezza apparente delle fimbrie colorate , e variare fecon- do la diverfa proporzione , che palTa tra le due diftanze AT , TE dell' oggetto e dell' occhio dal prifma. Stando a- dunque il prifma alla diftanza fiffa di 9 pollici dalla cande- la -^ , ed allontanando fucceffivamente T occhio dal prifma ftefiTo , ho trovato : che 1' orlo era azzurro in R finché la diftanza dell' occhio dal prifma era minore di 16 pollici; che lo ftelfo orlo R ricompariva tinto in roffo , quando la diftanza eccedeva i 36 pollici ; e che i colori al fenfo fva- nivano tra i 16 e 36 pollici. Prendiamo un termine medio fra i due eflremi ; e potremo afllimere la diftanza di 26 pol- lici quella , in cui i colori fvanifcono perfettamente , ed in cui la difperfione dell' occhio corregge affatto l'angolo TEV prodotto dal prifma. 12. Calcolando ora da quefto efperimento la dif^erfione che 1' occhio cagiona ai raggi eterogenei nel punto E , tro- vo che la difperlìone dei raggi effremi tra loro nelP angolo rifrangente P riefce di 61'. 26". E V angolo TEV a norma del §. 3. riefce di 16'. 3". Però fé il raggio RE veniffe bian- co dall' interno dell' occhio , efib nell' ufcire foffrirebbe la difperfione TEV di 16'. 3". Supponendo che DE fia la fu- perficie di una sfera di vetro comune , e tale che raccolga i raggi alla diftanza di 8 pollici, a quanta incirca fi raccol- gono per gli umori dell' occhio , trovo che il femidiametro di una tale fuperficie vitrea riefce di poli. 2 , 84 . E pren- dendo la DE di due linee, riefce nella ftefià fuperficie l'ar- co DE 40°. 40' . Donde computando ricavo , che un raggio bianco, il quale ufcifiè dalla medeàma sfera vitrea nella li- nea RET , foffrirebbe in E una difperfione di 16'. 26", che è allo incirca la medefima difperfione , che abbiam trovata negli umori dell' occhio . E però fa duopo dire che 1' aber- razione di rifrangibilità nell' occhio non è minore di quella, che Ci offerva nel vetro ; e che per confeguenza efla è ben lungi da quell' infenfibile errore che poffa non curarfi nei f alcoli, e nelle macchine ottiche, come fi è fatto finora.' M m iij 278 M E M O lil A L Sulla vera denfita de' Vi aneti , fu II a ridw^iotte de loro femidiametri , e fulf ipotefi de loro nuclei , Del Sig. Ab. Leonardo Ximenes Matematico di S. A. R. il Granduca di Tofcana . Introduzione, e prò/petto delle due Memorie. i.T" ' Idea, che mi ha fatta fcrivere la preferite Memoria, I à era quella di ben rettificare la denfità de' pianeti, che fono corteggiati di fatelliti , quali fono Giove , e Sa- turno : poiché da una parte difcordano gli Aftronomi nel determinare la caduta de' gravi alla loro fuperficie , e tal ca- duta è quella , che ci difcuopre la denfità , e dall' altra la precifa mifura di tal denfità era un elemento molto impor- tante per la foluzione di molti Problemi appartenenti alla Filìca celerte . Tali fono le perturbazioni vicendevoli di Gio- ve, e di Saturno, che dipendono dalle loro mafle paragona- te tra di loro , e riferite ancora alla maiTa folare . 'l'ali fi- milmente le perturbazioni, che foffrono le comete pafiando a qualche vicinanza di que' due infigni pianeti , come accad- de alla cometa del 1759, che ritardò di più meli il fuo ri- torno per tali perturbazioni calcolate con gran profondità dall' inlìgne Geometra il Sig. de Clairaut . L' importanza a- dunque di quella ricerca mi eccitava a determinare colla mag- gior precilìone pofTibile la denfità di que' due pianeti . 2. Vi era pure un altro fcopo per entrare in quella car- riera, ed era quello di ridurre a nuovo efame 1' ipotefi del- le denlìtà de' pianeti adottata dall' infigne Eulero V anno 1754, come leggefi in una fua Memoria inferita negli Atti dell' Accademia di Berlino l'anno fopraddetto 1754- Di ta- le ipotefi io ho ragionato nel Tomo IL di quella Società Sulla vera densità' de' pianeti ecc. 279 facendo vedere, che detta teoria, fecondo la quale le denfì- tà de' pianeti effer dovevano in ragion reciproca fudduplica- ta de' tempi periodici, fi allontanava dalla verità, e dal fat- to medeiìrao. Poiché calcolando noi la denfità de' detti pia- neti indcpendentemente da quella ipotefi coli' ufo de' tempi periodici , e delle diftanze de' fatelliti , e facendo il».parago- ne di detta teoria col calcolo de' fatelliti, non poco vi cor- reva tra r uno e I' altro rifultato , come è dimoftrato ia detta mia Memoria alla pag. 304, e 305 di detto Tomoli. Dove per la combinazione prima vi è la differenza , che paf- fa tra '1 23 ed il 29, e per la feconda vi è I' altra tanto maggior difcrepanza che corre tra '1 io ed il 18. Tali dif- ferenze , come ognun vede , ci perfuadono che le denfità , che fi deducono dall' ipotefi Euleriana, non pofibno adope- rarfi ne' problemi dell' Agronomia fifica fenza errori confi- derabili : ma avendo io avvertito, che quelle denfità, che erano calcolate da diverfi Aftronomi coli' ufo de' fatelliti, e- rano fra loro difcrepanti, ho creduto di rifalire a tutti gli elementi di detti calcoli , ed a' metodi di efeguirli , da' qua- li molto dipende. 3. Entrato appena in quefto difficil fentiero , conveniva prima d' ogn' altro calcolare la caduta della noftra luna nel- la fua orbita alla fua media diftanza dalla terra . Effendo tal caduta originata dal volume, e dalla denfità della noftra ter- ra, efla era la bafe, fulla quale doveva appoggiarfi il calco- lo comparativo della denfità degli altri pianeti . Inoltrando- mi adunque in quefto calcolo , mi fi kce innanzi una grave difficoltà, cioè, che la caduta lunare nella fua orbita para- gonata alla caduta de' gravi fulla fuperficie terreftre non era quella , che viene in confeguenza della legge generaliflìma, ed indubitata de' gravi in ragion reciproca duplicata delle diftanze. Gli Autori di Fifica Aftronomica mettono una per- fetta concordia tra la caduta lunare nella fua orbita e la ca- duta de' gravi fulla terreftre fuperficie , fupponendo , che la media diftanza lunare dal centro terreftre fia di 60 femidia- metri terreftri , e che a tal diftanza la caduta lunare in 1' di tempo fia appunto di piedi 15. 10 centefime, come acca- de in i"fulla terreftre fuperficie. Ma per quanto quefto con- teggio pofTa paftarfi , trattando tal Problema groflblanamen- aSo Sulla vera densità' te , non può nondimeno accettarli , volendo procedere con precilìone. Elfi fuppongono due elementi difettoii . Il primo j che la media diftanza lunare fìa di do femidiametri terreftri , quando efla in realtà è minore . Il fecondo , che la caduta lunare a tal diftanza è di piedi 15. 10 centefime in un mi- nuto d» tempo, quando è ìenfibilmente minore , e per farla giungere a tal valore conviene trafportare la luna alla di- ftanza minore di 59 femidiametri. 4. Non vi era adunque altro compenfo per concordare infieme le ofTervazioni , e la precifione della legge univerfale della gravità, fé non che riportare i moti lunari ad una ter- ra alquanto minore della noftra , riducendo il fuo femidia- metro ad un altro minore ^ il quale facefle ben concordare la legge dell' univerfal gravità. Sì fa , che le dimenlìoni della terra degli antichi Geogra- iì , che erano troppo grandi prima del Picard , tennero in fofpetto il Sig, Newton fulla legge medefima, ed egli tardò a pubblicare anzi ancora a compiere il famofo libro dei Prin- cipi matematici della naturale Filofofia , finché non trovò nelle mifure del detto Picard un elemento più giufto , che potelTe ben corrifpondere co' fenomeni delle cadute lunari . Una nuova ma piccola riduzione del terreftre femidiame- tro finirebbe di perfezionare il fiftema Neutoniano, facendo oflervare efattamente la legge del medefimo . Formati 1 debiti conteggi ho ritrovato , che impiccolendo tal femidiametro di -p^ incirca dell' attuale , e riportando le cadute lunari a tal femidiametro ridotto , il tutto veniva a concordare, e la ftefla gravità, che animava i corpi gravi a cadere fulla fuperficie terreftre , la lìefta diminuita in ragion reciproca duplicata delle diftanze, farebbe cadere la luna nel- la fua orbita a tenore delle oflervazioni , e mifure . 5. M4 per qual ragione , e con quali principi potremo noi ridurre a minor dimenfione il terreftre femidiametro? Eccolo brevemente , per dimoftrarlo poi a fuo luogo . Ss la terra invece di avere in tutti i fuoi ftrati dalla fuperficie fino al centro una coftante , ed uniforme denfità , come fi fuppone ne' fenomeni terreftri , e celefti , andaffe addenfando detti fuoi ftrati tanto più, quanto efiì fi avvicinano al cen- tro; allora converrebbe inamaginare come più addenfati gli ftrati I de' pianeti ecc. 281 ftrati fuperiori , per avere una denfità uniforme , fecondo la quale fofle formata una terra fittizia . Or quefla terra fareb- be minore della terra attuale , e quefta appunto farebbe quel- la , alla quale doveflero riferirli le cadute lunari . E fé la ftefTa terra avelTe nelle fue vifcere delle vafte caverne o piene d'aria, o di vapori, o di acqua, o di un foco cen- trale, le quali reftaflTero fparfe in qua, ed in là,quefl-e va- ile caverne gonfierebbero la terra più , che eflfa non farebbe fenza le medelìme . Le materie delle caverne fono di tanta minor denfità della terra folida , quanto più leggieri que' flui- di aeriformi, o aquei , o ignei, di cui efle fono ripiene. Per ridurre adunque quefta terra ad un'altra tutta ripiena di ma- teria uniforme , e di coftante denfità bifognerebbe impiccolir- la. Ecco intanto due principi certifTimi per ridurre a minor valore il terreftre femidiametro. E fé nel centro terrefi-re vi fofie un ampio nucleo, ripie- no eflb pure di materia di piccola fpecifica gravità, eflb pu- re efiggerebbe, che fi fìngeffe un'altra terra tutta ripiena di materia omogenea. Ed ecco un altro principio per impicco-- lime il diametro . Onde non folo per le ragioni aftronomi- che, ma ancora per le fìhche , e geografiche , conviene im- maginare una terra alquanto minore della noftra , la quale fupponendola tutta ripiena di materia omogenea, e alla me- delima riportando i fenomeni della iunar gravità , effi ben corrifpondano alle inviolabili leggi della natura. 6. Rettificato , per cosi dire, il volume terreftre , che era la bafe delle cadute lunari , ho poi continuato il mio viag- gio , falendo prima a' fatelliti di Giove , e poi a quelli di Saturno . Calcolando ad una ad una le cadute de' fatelliti di Giove reflai forprefo , che il rifultato del primo fatellite non fi accordava co' rifultati degli altri tre . La caduta de' gravi alla fuperfìcie di Giove non era la medefìma fecondo il calcolo del primo fatellite, e poi degli altri. E fimilmen- te la denfità di Giove indi dedotta veniva mutando dall' un latellite all' altro , quando , regnando per tutto la flefTa leg- jze della gravità , da' quattro fatelliti doveva calcolarfi la itefla caduta de' gravi alla fuperfìcie di quel pianeta . Prima d' ogn' altro fofpettai di qualche errore ne' conteggi di qual- che frazione trascurata . Ma nteflendo i detti calcoli con mag- Tomo III. Nn 282 Sulla VERA densità' gior precillone di frazioni , il rifultato era come prima , cioè che le cadute de' gravi alla fuperficie di Giove, e la di lui denfìtà andava cambiando dall' un fatellite all' altro . Indi mi cadde in fofpetto il metodo di calcolare . 7. Il primo metodo conlifteva nel cercare la terza pro- porzionale tra '1 diametro medio dell' orbita di un fatellite ed il feno dell' arco trafcorfo in un certo tempo , per otte- nere il feno verfo , che rapprefenta la caduta del fatellite neir orbita fua. Benché in tal metodo dovefTe adoperarli per il primo termine, non già tutto il diametro, ma la fua por- zione tagliata dal feno ; pure era così tenue il feno verfo, che doveva fottrarfi , che il trafcurarlo non induceva errore fenfibile . PafTai nondimeno al fecondo metodo di calcolare il detto feno verfo per mezzo della corda dell' arco, il qual arco ef- . fendo quafi najcente poteva confonderfi colla fua corda . On- de formando la terza proporzionale tra '1 diametro e la cor- da , quefto era il feno verfo , che ridotto poi in parti reali ci palefava la caduta del fatellite nel dato tempo , che do- veva eflfer piccolo . Fu ritefTuto il calcolo , afTumendo il tempo maggiore di i", per efempio di io', ed ancora pili , affinchè poi 1' arco trafcorfo in 1" poteflTe dedurli colla folita analogia de' qua- drati delle corde proporzionali a' feni verfì . In fomma per quanto io mutafli, e perfezionaffi il metodo, fempre appari- va una gran difcordia ne' rifultati della caduta de' gravi al- la fuperficie di Giove , e della fua denfità . 8. Finalmente fu da me praticato il metodo di aflumere immediatamente in tefe parigine gli archi trafcorfi da' fatel- liti in 1" di tempo , e ciò fecondo le tavole compilate dal Sig. Bn'Jfo/ì , e dedotte dalle migliori , e più moderne ofler- vazioni. E fuccedendo ancora in tal metodo , che mi parve più breve, o più precifo , quella variazione trovata ne' pri- mi metodi , ma molto più regolare , e precifa , poffo aflìcu- rare, che quanto più i fatelliti fi allontanano dal centro dì Giove , tanto più fcema la caduta de' gravi , e la denfità di de' pianeti ecc. 285 Giove indi dedotta (a). Allora mi venne in penfiero , che quanto mi era occorfo nelle cadute lunari , altrettanto fucce- deflfe nelle cadute de' quattro fatelliti di Giove , cioè , che le loro cadute doveflero riportarli, non già all' attuai femi- diametro di Giove , ma ad un altro femidiametro ridotto, come era flato ridotto il terreftre. Vi pofTono effere , e vi faranno nel vafliffimo corpo di Giove, che è maggiore 1281 volta della noftra terra, caver- ne tanto più fpaziofe delle noftre . La denfità de' fuoi Ara- ti dalla fuperficie al centro eflfer doveva eterogenea . Chi fa , che un grandiflimo nucleo di materia leggiera non fia collo- cato al centro di Giove ? Or quefte naturalilfime circoflanze unite a' fenomeni de' quattro fatelliti potevano indurre una riduzione del femidia- metro di Giove , come era fucceduto nella terra per le ftef- fe ragioni, e per i medelìmi principi, 9. Oltrepaflando collo fteflb metodo a' fatelliti di Satur- no , e deducendo da' loro tempi periodici , e loro diftanze tanto la caduta de' gravi alla fuperficie di quel pianeta, quanto la fua denfità , 1' una e 1' altra mifura fu trovata variabile , come appunto ne' fatelliti di Giove , e ciò che farà maraviglia Uh, che la varietà rilevafi per il medefimo ver- fo , cioè fempre decrefcente, quanto più i fatelliti Ci fcoftano dal centro di Saturno. 10, Pare adunque che pofia concluderfi, che i pianeti fu- periori abbiano colla nollra terra la flefla analogia o di va- fte caverne ripartite pe' loro corpi , o di ftrati variabili di denfità dalla fuperficie fino al centro , o di qualche nucleo centrale, che ne aumenti il volume fenza accrefcerne la maf- fa . Pare che la riduzione del femidiametro fia comune alla Terra, a Giove, ed a Saturno, e che con tal compenfo pof- fa felicemente fpiegarfi quella differenza di rifultati , che tur- berebbe il fiftema inviolabile dell' univerfal gravità . Le denfità de' due pianeti riefcono minori di quello , che Nn ij (a) La diminuzione dalla caduta fi calcola colla legge della ragione in" intender» in paragone di quella, che verfa duplicata delle diftanze- 284 Sulla vera densità' fi era ^abilito dal Sig. Eulero. La caduta de' gravi alla fu- perficie di Giove fi calcola minore di quella adoperata da' moderni Aftronomi . Eflendo fottiliffima la prefente ricerca, ed occorrendo, per affìcurarla, frazioni affai minute di cen- tefime , millefime ecc. io ho prefo il partito d' inferire nel calcolo di ciafcun fatellite, non folamente gli ultimi rifusa- ti , come affai fpeffo fi fa per ragion di brevità , ma ezian- dio tutti gli elementi de' detti calcoli, e tutta la loro teflì- tura, affinchè fia in potere degli Affronomi di efaminare il tutto , e di rifcontrare le operazioni fatte , ed i corrifpon- denti rifultati. , P A R T E I. Della caduta lunare nella fua orbita .y e delle fue confeguenze . •: II. Il primo calcolo , che conviene intraprendere per la prefente Memoria, fi è quello di determinare più accurata- mente , che fi poffa , la caduta lunare nell' orbita fua alla media diftanza dal centro terredre . E ficcome tale accuratez- za dipende primieramente dagli elementi , che fi trafcelgono , e poi dal metodo , col quale effi vengono maneggiati ; cosi :o procurerò gli elementi delle Tavole più moderne afirono- miche , e feguiterò quel metodo , che già è fiato accennato nell' introduzione . La fopraddetta precifione è neceflaria per- chè appunto dalla caduta lunare nell' orbita fua deve defu- merfi il conteggio intorno alla denfità de' pianeti, Giove, e Saturno, che fono fiati dalla natura dotati di più fatelliti , e quefii fono appunto quelli , che colla combinazione della caduta lunare ci palefano la vera denfità de' loro primarj , Ja qual convien paragonare alla terreftre denfità, la quale dee riguardarfi , come la bafe di tutte le altre . Ora per ottenere un tal fondamento generale , io ho do- vuto incominciare dalla terreftre denfità, e quefia non fi può meglio dsfumere, fé non che dalla caduta lunare nell' orbi- ta fua alla media diftanza dalla terra . Qiiando quefta fia ben calcolata, noi fapremo , che fé Giove, e Saturno foffero do- tati della fteffa denfità, e fé un fatellite fi fingeffe, che fofle de' pianeti ecc. 285 diflante dal centro del fuo primario , quanto Io è la luna dalla terra , allora la caduta di quel fatellite effer dovrebbe tanto maggiore, quanto lo è il volume di quel pianeta ri- fpetto al volume terreftre , giacché in quella ipotefi il volu- me, e la mafia farebbe la ftefTa cofa . Sappiamo per efempio , che il volume di Giove fupera 1281 volta il volume terrc- flre . Onde, efTendo le gravità in ragion diretta delle malTe, quando le diftanze fiano uguali , in tal cafo la caduta di quel fatellite di Giove, fupponendolo alla medelìma diftanza , do- vrebbe godere di una caduta 1281 volta maggiore, che non è la caduta lunare . E così fupponendo per ora , che la ca- duta lunare in un minuto nella fua orbita fofle di piedi 1 5 , allora la caduta di quel fatellite fittizio dentro il medelìmo tempo caderebbe verfo Giove piedi 19215, 12. Dal fatellite fittizio poi fi fa pafTaggio ad un fatel- lite vero, la cui diftanza dal centro di Giove fia ben cono- fciuta, ed in tal cafo eflendo la gravità in ragion reciproca duplicata delle diftanze , dedurremo col folito conteggio , qual farebbe la caduta del vero fatellite , fui fuppofto , che la den- fità di Giove folTe uguale alla terreftre. Ma per la rivoluzione periodica di tal fatellite combina- ta colla fua media diftanza, potremo noi calcolare la cadu- ta vera di tal fatellite , la qual corrifponde alla vera denfi- tà di Giove , e perciò paragonando quella caduta alla pri- ma , ci faremo ftrada per dimoftrare , qual fia la proporzio- ne tra la. terreftre denfità e quella per efempio di Giove . Supponendo , che la denfità terreftre fia rapprefentata da un numero coftante , qual farebbe il loooo , nelle parti di tal numero potremo noi rapprefentare la denfità di que' pianeti . Ecco adunque , che con quanto maggior precifione da noi fa- rà conteggiata la caduta lunare nella fua orbita , con tanto maggiore efattezza rapprefenteremo ancora la denfità di quei pianeti. Generalmente gli Autori di Fifica aftronomica, trattando- fi del prefenre Problema , afterifcono , che tanto cade la lu- na dentro un minuto nella fua orbita, quanto cadono i gra- vi circumterreftri dentro i" fulla fuperficie della terra . Una tal foluzione non è efattamente vera per il difetto degli ele- menti, com' è fiato già rilevato nell' introduzione, Nn ii; l'io Sulla VERA densità' 13. La diftanza media lunare , dedotta colla fua parallaflì batte verfo i 59 femidiametri terreftri . E con precisone mao-- giore , fupponendo la parallafii lunare media orizzontale di 58'. 22", la media diftanza fi calcola di femidiametri 59. 08 cent. E' bensì vero , che il Sig. Ab. la Caille nelle fue Le- zioni d' aftronomia fa la media diftanza lunare di femidia- metri terreftri 60. 20 cent, {a) . Ma fieguono i moderni aftronomi con piccol divario la fopraccennata diftanza di 59 femidiametri terreftri. Ed inoltre , quando ancora voglia af- fumerfi la diftanza maggiore di femidiametri 60 , non con- corderebbe poi la caduta lunare, la quale ancora a 59 femi- diametri è minore di piedi 15 incirca, quale fi ofierva nella caduta de' corpi terreftri , come fi manifefta da' calcoli fe- guenti . Onde , fé fi calcolafle la caduta alla diftanza maggio- re di 59 femidiametri 5 molto più efla refterebbe inferiore di prima . Io adunque affumerò la media diftanza lunare , che trovo regiftrata dal'' infigne M. de la Lande, di leghe francefi 84515 (^'). 14. Il femidiametro terreftre nella ftefta Tavola fi fuppo- ne di leghe 1432.^, onde dividendo la diftanza per il femi- diametro , la prima tornerebbe di femidiametri terreftri 58. 99 cent. , e può farfi di 59. 00 fenza errore fenfibile . Il che comprova quanto dianzi ho afterito , che i più recenti, e più abili Aftronomì ritengono la media diftanza di 59 femi- diametri terreftri. L'altro elemento neceftario a quefta ricerca fi è Io fpazio, che percorre il centro lunare nella fua orbita dentro i" di tempo, che fecondo il moto periodico lunare , e la foprad- detta diftanza farà di tefe parigine . . . 513. 75 cent. (a) Nelle dette Lezioni alla pagina 197 al 5. 68 j. (il) Il Sig. de la Lande nella fua Tavola agronomica inferita nel Tomo li. della (uà aftronomia libro VI. N. 1398 pag. 158, regiftra la minima di- ftanza lunare di leghe francefi 77577 La mafllma diftanza di leghe 9HH La media tra quefle due diflanze e di leghe S^i'J.T de' pianeti ecc. 287 Metodo fcr dedurre la caduta lunare nell'orbita alla fua media difianx.a. tj. Il metodo, che a prima vifta fi prefenta , fi è quel- lo di calcolare la corda di quell' arco che la luna defcrive in un dato tempo , per efempio in un minuto , come è flato accennato nell' introduzione . Poiché fi fa, che detta corda è la media proporzionale tra '1 diametro dell'orbita ed il fuo feno verfo . Effendo adunque tal feno lo fpazio della caduta dentro il dato tempo , di efla verremo in cognizione divi- dendo il quadrato della corda per il diametro dell' orbita . Ma non avendo noi frazioni così minute nelle Tavole aftro- nomiche, né nei logaritmi, corrifpondenti , e dall' altra parte non potendo afiumere la caduta di un tempo più lungo , per non inciampare in nuove difficoltà , io colla lunghezza de* calcoli mi fono avveduto, che il metodo più precifo 11 è quel- lo di alTumere come uguale alla corda 1' archetto , che la lu- na percorre in i" di tempo . E così mi è riufcito di deter- minare con fottigliezza la caduta lunare dentro 1" di tem- po , ed ancora dentro un femplice minuto come fi paleferà col calcolo. 16. Effendo adunque 1' arco percorfo in i" dal centro lunare di tefe 513. 75 cent. Sarà il fuo logaritmo 2. 7107518 Volendo 1' arco percorfo in 60" , farà il fuo logaritmo i. 7781 51 2 La fomma farà 4. 4889030 E raddoppiando tal logaritmo per il quadrato di detto arco farà .... 8. 9778060 Eflendo la diftanza lunare di leghe . . 84515, Avremo il fuo logaritmo di 4. q^egii'è Or dovendofi raddoppiare tal difianza, e poi ridurla in tefe parigine , delle quali la lega ne contiene 2283 , raddoppiandola laranno tefe 4566 Il fuo logaritmo farà 3. 6595359 Ed aggiungendovi il logaritmo . . . 4. 926933S i83 Sulla vera densità' Avremo la fomma di 8. 5864697 La qual fomma detraggafi dal logarit- ino dell' arco, e così reitera il logaritmo o. 3913363 Al qual logaritmo debbonfi tefe parigine 2. 4624, che fi riducono a piedi 14. 7744, i quali elTendo la caduta lunare alla fua media diftanza in 1' indi è, che la caduta in 1" fi avrà dividendo per 3600, che è il quadrato di 60", e farà di piedi . . o. 004104. I fopraddetti piedi 14. 7744 fono lontani dalla caduta de' gravi fulla fuperficie terreftre, che fi fa di piedi i5.-j^.cioè 15. 08 . Che fé dalla lunghezza de' pendoli attuali, da' quali dedu- cefi la caduta, volefle conteggiarfi un'altra caduta libera dal- le forze centrifughe della terra , allora la caduta primitiva de' gravi, cioè quella, che non è affetta alle forze centrifu- ghe, farebbe alquanto maggiore. La caduta lunare nulla di- pende dal moto della terreftre rivoluzione attorno al fuo af- fé , come ne dipendono i corpi gravi , che fon trafportati dal moto diurno . E perciò la vera regola farebbe di prevalerfi della caduta libera da detto moto , per fare il fuo paragone colla caduta lunare . Ben però è vero , che quella frazione additiva non altera fenfibilmente tutta la ferie del calcolo, e perciò farà da me adoperata la caduta de' gravi fulla terre- ilre fuperficie di piedi 15, 08. Bijìawz.a lunare in quel punto , nd quale la fua caduta in un minuto fta uguale alla caduta terrejìre in un fecondo . 17. Sarà ben ora determinare qual fia quel punto della diftanza lunare dalla terra, nel quale la fua caduta in un mi- nuto fia precifamente di piedi 15. 08 , quale fi ofierva nel moto de' gravi fulla noflra fuperficie . Rifolvefi un tal Pro- blema col noto Teorema , che le cadute de' gravi a diverfe diftanze da un pianeta , o dal Sole medefimo , fiano fecondo la ragione reciproca duplicata delle refpettive diftanze . Sarà pertanto, come la caduta di piedi 15. 080 millefime alla ca- duta di piedi 14. 775, cosi il quadrato della diftanza media al quadrato della diftanza domandata . Il de' pianeti ecc. 289 Il logaritmo del quadrato della diftanra media in leghe farà 9- 8538676 Il logaritmo di 14. 775 4. 1696744 Somma de' due logaritmi .... 14. 0235420 Logaritmo di 15. 080 4. 1784013 Che detratto lafcia il refiduo di . . 9- 8451407. La cui metà, cioè la radice della nuo- va diftanza farà ±_211111ll. a cui corrifpondono leghe 83671 . Eflcndo adunque la media diflanza lu- nare di leghe ....<,.... 84515 La differenza farà di leghe .... 844 , che farà il punto inferiore alla diftanza media lunare , dove. la fua caduta in i' uguaglia la caduta terreftre in 1". Or dividendo le dette leghe 83671 per 60 ; ne verrà il femidiametro ridotto della terra di leghe 1394. 51 cent. Eflendo il femidiametro attuale di . , 1432. 50, La differenza farà di leghe francefi . . 37-99» e può farfi di leghe 38 fenza divario fenfibile . Quelle leghe formano la groflezza di quello ftrato terreftre per giugnere al femidiametro ridotto. E ficcome le leghe 38 moltiplicate in fé medefime fauno aflai proffimamentc la gran- dezza dell' attuai femidiametro di 1432. 50 ; così immagi- nando, che tal femidiametro refti divifo in 38 parti uguali, ciafcuna di quefte parti agguaglierà proflìmamente le dette leghe 38. E da quefto poi nafce la proporzione del femidia- metro attuale al femidiametro ridotto, come il 38 al 37. 18. Col vocabolo à.ì femidiametro ridotto io intendo quel- lo che moltiplicato 60 volte giugne a quel punto della di- flanza lunare, dove la caduta di quefto pianeta riefce di pie- di parigini 15. 08 in un minuto, quanta è in i" la caduta de' gravi falla terreftre fuperficie . Tal riduzione però riefce ìndifpenfabile , non folamente per quefto titolo , in cui la legge dell' univerfal gravità viene a corrifpondere con pre- cifione alle cadute lunari, ma eziandio per altre ragioni, le quali foggiugnerò. 19. Prima però di produrre tali ragioni , mi conviene avvertire , che vi è un altro metodo molto più breve per Tomo III Oo 290 Sulla vera densità' ridurre detto femidiametro terreftre. Poiché noi Tappiamo la caduta de' gravi alla diftanza media lunare , fecondo il cal- colo fatto . Sappiamo quella della terreftre fuperficie , e la media diftanza lunare dalla terra. Onde fecondo il Problema III. inferito nella mia DiflTertazione ftampata a Livorno nel 1776 alla pag. 119, potremo immediatamente determinare il femidiametro terreftre ridotto , il quale , fecondo 1' annelTa nota (a), tornerà di leghe 1^94. 30 cent, come nel primo calcolo, colla tenue differenza di 31 centcfimo. Ma il femidiametro attuale è di leghe . . 1432. 50. Onde la differenza farà di leghe . . . . 38. 20 . Ed ancor queflo confronta col primo calcolo. Non faccia maraviglia , che nella foluzione di detto III. Problema la differenza fìa di -^y e qui torni di ^r • Poiché ivi la caduta lunare in 1' fi fa di piedi 14. g66 parti mille- iìme , ma in realtà efTa è di 14. 774 tnillefime. EflTendo a- dunque verificata la differenza di leghe 38 , di effa mi fer- virò ne' calcoli di quefta materia. Della riduzione del femidiametro , e dello sferoide terrejìre , e fue r aponi . 20. A quanto è ftato accennato nell'introduzione aggiun- gerò , che confederando la noflra terra non folamente fulla fua fuperficie , ma ancora nelle fue vifcere fìndove può giu- gnere 1' umano intendimento , rileveremo primieramente le {a) Logaritmo della diflanza lunare in leghe di ii8j tefe, la qual diflanza e di leghe 84515 4. 9^69538 Suo doppio , 9. 85J8675 Per ridurre la caduta lunare in fecondi fi detragga il log. ci j6oo, cioè ;• y5^;°^9 Refiduo 6. 1075647 Logaritmo additivo i. 1694981 Somma 7- 4^70**8 Log. fottrattivo del 1 5. 08 i. 1784015 Refiduo 6. 188661? Meta 3. i443?o6. A cui fi devono leghe 1394. gocent. Ma il femidiametro attuale è di leghe i4ji. 50 ; Onde la loro differenza farà di le- ghe 38. xo, come nel primo calcolo. ■■^ de' pianeti ecc. 291 vaftiffimc caverne, che da pertutto Ci trovano, e che pur fi argomentano dal frequente fenomeno di tanti terremoti . Le vafte eruzioni de' vulcani, che da tempo immemorabile van- no minando i profondi ftrati della terra, ci fanno ben com- prendere le immenfe caverne fotterranee , dalle quali è fiata rapita la materia combuftibile , formandone de* monti altilfi- mi, e di ben ampia circonferenza. Il folo monte Etna nel- la Sicilia ce ne porge una qualche idea. Poiché eflb forge ad altezza prodigiofa , che diceli elTer di miglia 3 fopra la fuper- ficie dei mare . La fua bafe oltrepafla notabilmente le 20 miglia , e quefto grandiffimo cono talmente pofa fopra una vafta pianura , che ci fa congetturare effer comporto della fteda materia fcavata nelle fottopofte vifcere della terra. Ed ecco così indicata una delle più grandi caverne , che fono fparfe nel corpo terreftre a più , e diverfe diftanze , e profon- dità . Altre caverne poi fono indicate dalle acque , che da effe fgorgano, come faccede nel territorio Modanefe. E non mancheranno pure altre caverne ripiene di pura aria , e col- locate qua e là a diverfe profondità dello sferoide terreftre . Or quefti fpazj cavernofi ingrandifcono il volume terreftre pili, che non richieggono i fuoi pefanti foflìli , e minerali, i quali , fé doveffero tutti addenfaril , fenza frapporre tanti fpazj vacui difleminati qua e là nelle vifcere della terra , certa cofa è, che detta terra diventerebbe più piccola , e fé effa fi concepiflc di una denfità uniforme in tutte le fue par- ti uguale alla mafia prefente , ma fenza le interpofte caver- ne , tanto più fcemerebbe il terrefi-re femidiametro ridotto . Dall' altra parte finora i fenomeni celefti , e fpecialmente i moti lunari fono flati tacitamente confiderati, come origina- ti da una terra di coftante ed uniforme denfità. Onde pare indifpenfabile , che fia ideata un' altra terra fenza parti ca- vernofe, e tutta manipolata con materia uniformemente den- fa dalla fuperficie fino al centro . 21. Oltre a quefia prima ragione delle parti cavernofe , una feconda può rilevarfi dal fentimento di alcuni moderni Filofofi , che alla terra attribuifcono un fuoco centrale, vale a dire un nucleo concentrico alla fuperficie terrefire , che fomminiftri alla terra il fuo calore , il quale non può efiere certamente prodotto in quelle infigni profondità di centina- Oo ij zgz Sulla vera densità' ja di piedi dalla luce , e rifcaldamento folare , e dall' altra parte iì offerva il calor profondo fotterraneo di io , e più gradi da M. Reaumur . Una cagione certamente va deftinata a quefto general fenomeno fotterraneo , il quale fecondo al- cune fperienze nelle maggiori profondità (ì ofTerva maggio- re , e non vi è cagione più naturale di quella del fuoco cen- trale. Qualunque liafi quel vafto nucleo, non può dubitarli, che quando (ì concepisce riempito colle materie fuperiori del- la terra, effo ne minorerebbe il femidiametro . 2 2. Altri poi potrebbono ricorrere a que' grandi abiffi di acque , nominati nella Sacra Genell, nella quale 11 dice in oc- caiione del diluvio , che fi aprirono le cateratte del grande abiflo della terra . Le acque ancora fono di piccola fpecifìca gravità rifpetto a' foffili terreftri , e perciò ancora in quefi:a ipotefi la total pienezza della terra , e la uniforme denfità de' fuoi ftrati efìggerebbe un minor diametro . Tutto quefto è flato indicato neir Introduzione, ma bifognava provarlo, come ora fi è fatto. 25. Non deve inoltre ometterli una nuova confiderazio- «e fuUa teoria della terra. Quando ancora non vi foflero né le vafte caverne, né il fuoco centrale, né gli abiffi delle ac- que , è cofa affai naturale a credere , che gli flrati terreftri concentrici alla fuperficie , e confiderati a diverfe profondità lino al centro, non fiano di una coftante denfità ,'ma che ef- fendo i punti inferiori tanto più aggravati dalle colonne fu- periori , quanto i primi più fi accollano al centro terreflre, la loro denfità vada gradatamente crefcendo , non effiendovi tra'nodri folidi alcuno, che non abbia elaflicità, e compref- iibilità. In tal confiderazione vi farà una fcala di denfità, in qua- lunque modo eflà polTa idearfi , nella quale le denfità vada- no crefcendo dalla fuperficie terreflre fino al fuo centro . E le femiordinate alla detta curva , benché variabili , pofibno però avere una tal femiordinata , che fia media , e raggua- gliata tra le altre infinite. E così l'area di quella curva fa- rebbe uguale al rettangolo compoflo della media femiordina' ta , e del terreflre femidiametro . Non altrimenti accade in quella materia, che in molti altri cafi della Fifica, ne' qua- li ha luogo la prefente teoria . Se per modo di efempio un de' pianeti ecc. 293 corpo elaftico, qualunque efTo fiafi, refti aggravato da'pefi fu- periori , fempre maggiori all'infinito, non vi è dubbio, che le inferiori deniìtà del corpo elartico debbano effere rapprefen- tate da femiordinate maggiori , che poi vadano decrefcendo ne' punti di minor carico , e perciò di minor compreflione . Se il corpo (ia di perfetta elafticità , allora la linea delle com- preffioni, o iìano denlità farebbe efprelFa da una ferie di fe- miordinate triangolari, e cosi potremo concepire le compref- fioni della noftra aria atmosferica , che è di grande elaftici- tà. Ed in fatti così Io perfuadono le fperienze, riftringendofì r aria in uno fpazio reciprocamente proporzionale al pefo , che le fovrafta. 24. Quando però detta elafticità, e compreftìbilità Ila del tutto imperfetta, come nelle materie terreftri , allora la cur- va delle denfità farà differentiftima dalla fcala triangolare . Sempre però farà vero, che di qualunque natura, e proprie- tà riefca detta curva , efla avrà una media femiordinata , la quale fia inferiore alla fuperficie terreftre , o che pofla bene rapprefentarci 1' uniforme denfità di una terra fittizia , la qua- le abbia la medefìma mafia diverfamente difpofta nel nortro sferoide . Ma fé tutto lo sferoide volefTe immaginarli della fteffa den- fità del fuo centro, che è la mafllma , allora non deve que- lla ricerca regolarfì colla media denfità , ma deve di tanto fcemarfi il primo ftrato della fuperficie fino ad una certa pro- fondità , che con eflTo ftrato addenfandofi le mafTe meno den- fe , venga a formarfi una uniforme denfità . E quefto è il ca- fo prefente . Per adoperare la media denfità verrebbe ad ac- crefcerfi la denfità degli ftrati fuperiori , e diminuirfi quella degl' inferiori . Ma lafciando tali ftrati inferiori nella loro maggior denfità, che diminuifce il volume dello sferoide , e quel volume , che fi toglie nel primo ftrato di un trentefimo ottavo del raggio , fia immaginato , come diftribuito per il refióuo della materia meno denfa , allora la maflfa terreftre farà ridotta a quella coftante deniìtà, che fi defidera. ij. Ora le cadute lunari appunto ci accennano, che di- minuendo il volume terreftre colio ftrato fuperiore di pro- fondità di leghe 38 , e diftribuendo la materia di tal volu- me per gli altri ftrati meno denli , pofta concepirfi una ter- O o iij 294 Solla vera densità' ra. fittizia di denfità coftante di femidiametro minore di det- te leghe 38, la qual corrifponda alla caduta lunare. Ritornando ora all' ipotefi de' nuclei centrali , la quale non fenza motivo piace a' moderni Filofofi , potrebbe deter- minarli il loro femidiametro nella maniera feguente. 'o'- Dimcnfione del nucleo centrale -vacuo fecondo le predette ipotejt . 25. E' flato adunque dimoftrato, che per far concordare infieme le cadute lunari colla precifa legge dell' univerfai gravità , potrebbe idearli una terra fittizia , il cui femidia- metro fofle minore del femidiametro attuale di una parte trentottefima del medelìmo . E perciò , come è ftato detto , farebbe ' primo femidiametro al fecondo, come il 38 al 37. Si fa dai'' altra parte , che tutti i folidi fomiglianti , come fono gli sferoidi del nucleo, e della fuperficie terrellre , fo- no in ragion triplicata de' loro femidiametri , o generalmen- te de' lati omologhi . Sarà pertanto il cubo delle parti 38. di ............ . 54872 E il cubo del 37 50653 Sarà la loro differenza di parti 4219 . E tal differenza ci cfprime la ricubatura di quello ftrato terre- rtre della groffezza di leghe 3 8, il qual ricuopre tutto il foli- do della terra ridotta. Ma quello folido deve effere uguale al volume del nucleo centrale» Onde, calcolando la radice cu- bica del medefimo , effa rapprefenterà il fuo femidiametro . Effendo pertanto tal radice cubica di parti 16. 16 cent., a- vremo così rinvenuto il femidiametro del nucleo paragona- bile al femidiametro della terra prefente, che qui è rappre- fentato dalle parti 38. 00 Perciò faranno dette partì 38. 00 alle parti 16. i6, co- me il femidiametro del noftro sferoide a quello del nucleo . Se ora fi defideraffe lo fteffo nucleo in parti millefime , H calcoli r analogia, come il 38. 00 al 16. 16, così il 1000 al quarto proporzionale , che farà di parti . . . 425 . 27. Riefc€ adunque di gran vaftità il detto nucleo cen- trale , il cui femidiametro è di parti millefime 425 , cioè prolfimaraente -^ del femidiametro attuale della terra. D £* PIANETI ecc. 295 Se il fuoco centrale foffe racchiufo in quefto vaftiflimo nu^ eleo , non folamente potrebbe tramandare quel calore , che fi fpcrimenta nelle parti fuperiori della terra nelle grandi prafondità, ma ancora potrebbe fervire per la fpiegazionc di altri più infigni fenomeni, che non appartengono al prefen- te argomento. Ma comunque fiali , o quedo nucleo fia una figura reale , o eflTo fia una figura ideale , per racchiudervi coir immaginazione tutte le cavità della terra , farà femprc vero, che la terra attuale farà di volume maggiore di quel- la , che è neceiraria per la fpiegazione de* celefti fenomeni della gravità. Ma neir altra ipotefi della denfità variabile degli ftrati terrefiri fenza alcun nucleo potrà beniflimo rapprefentarfi la terra ridotta ad una collante deniìtà , la qual cofianza faccia impiccolire il terreftre femidiametro nella già riferita propor- zione del 38 al 37. Deve ancora rilevarfi, che fecondo i numeri già defcritti la media diftanza del centro lunare dalla terra fta alla diftan- za di 60 femidiametri ridotti aliai proffimamente , come il 100 al 99 . Poiché paragonando la differenza delle due di- ftanze, che è di leghe 844 colla diftanza media lunare, tal differenza riefce molto vicina ad una parte centefima della media diftanza . E perciò farà la diftanza media lunare alla diftanza ridotta, come il 100 al 99. 28. Concluderemo adunque , che tal femidiametro terre- ftre ridotto non folamente corrifponde alle cadute lunari , fecondo il fiftema dell' univerfal gravità, ma corrifponde an- cora alle fifiche confiderazioni della terra medelìma, cioè al- le fue concavità, a' fuoi nuclei, alle fue variabili denfità. Curiofo farebbe il rifultato , fé quanto è ftato detto , e provato finqui fu i fenomeni terreftri , e fulla riduzione del fuo attuai diam.etro, fi trovafte ancora verificato nelle cadu- te de' fatelliti di Giove , e di Saturno , come pure ne' nu- clei de' detti pianeti , ovvero nelle variabili denfità degli ftrati concTentrici , o al centro di Giove, o di Saturno . Con- verrà adunque premettere il calcolo delle cadute de' detti fa- telliti , converrà paragonare i rjfultati di un fatellite con quegli di un altro , per offervare , fé effi fiano omogenei , o eterogenei. Converrà finalmente dedurre, che una riduzione ipg Sulla vera densità' di femidiametro di que' pianeti competa affai bene ad effi , come alla terra . Il primo oggetto è ftato quello di Affare con precifione la denfità di detti pianeti . Il fecondo di ef- plorare la caduta de' gravi alla lor fuperficie . Non meno però è intereffantc la terza ricerca di rinvenire all' incirca qual fia la teffitura interiore di detti pianeti , che potrà ef- fere indicata da' moti de' loro fatelliti . Il penfierojcol quale fi entra in detti calcoli, fi è femprc quello di ritrovare la fteffa denfità, la fteffa caduta de' gra- vi per mezzo de' quattro fatelliti di Giove, e de' cinque di Saturno . Ma a' primi paffi di quello fentiero mi fono ac- corto , che co' moti periodici , e diftanze di diverfi fatelliti , diverfa fi conteggiava la denfità del pianeta principale , co- me pure la caduta de' gravi alla fua fuperficie. A quelli pri- mi paffi dubitai da principio, che 1' inugualtà nafceffe dalle frazioni trafcurate. Onde incominciai ad introdurre ne' cal- coli le più fottili frazioni , che molto più mi dimofl-ravano r inugualtà de' rifultati . Diverfi pure fono fiati i metodi di calcolare, ed in ogni metodo palefavafi la fopraddetta varie- tà de' fenomeni . Alla fine mi è caduto in penfiero , che po- tevanfi ridurre i femidiametri di que' pianeti all' incirca, co- me fi è fatto nel terreftre femidiametro , ed allora apparve tutta r uniformità , benché i rifultati fiano difcordi tra di loro . Tutto ciò fi renderà palefe nella parte II. , III. , e IV. della feconda Memoria. Dì 297 DI VABJE MINEIiE Di metalli , e cf altre fpecie di fojftlì delle monta- ne Provincie Venete di Feltre , di Belluno , di' Cadore, e della Gamia, e Friuli; e [penalmen- te del fale catartico amaro a hafe di magnefia [coperto recentemente in quelle montagne . MEMORIA MINERALOGICA E CHIMICA Del Sig. Giovanni Arduino ProfefTore di Mineralogia, e di Chimica metallurgica, e Pubblico fopraintendente al- le cofe Agrarie dello Stato Veneto . LE minere di metalli , e d' altri foffili che fervono agli ufi umani, prodotti dalla natura nelle parti interne dei monti , fono il fuggetto d' un ramo molto eftefo ed utile dell' induftria e commercio di moltiffimi paefi d' Europa e d' altre regioni . Grande e perenne profitto fé ne trae nel vaftiflìmo Impero di Ruilìa , particolarmente nella Siberia; e e nei Regni di Svezia , di Danimarca, nella Novergia , di Pruflìa 5 di Polonia , Boemia , e Ungaria : e così pure nell' Annoverefe, nella Saflbnia, nel Bannato di Temifvar, nella Tranfilvania, e nella Stiria , Carniola, Carintia, TiroIo,Sa- lisburghefe, e nell' Auftria ; ed in altri molti Stati della Ger- mania, e nell' Inghilterra. Non trovandoli la Metallurgia molto coltivata nelle vafle Provincie del Regno di Francia, quell'illuminato Regio Go- verno, contemplando i vantaggi di quegli Stati , ne' quali tal arte con ben intefa pratica profperamente fi efercita, ha con Reale Decreto del Configlio di Stato del di \6 Marzo 1783 fondato un Collegio minerale per T iftruzione di parecchi Giovani nelle Scienze e Arti bifognevoli a poter divenire abili Metallurgi .^ Dopo che delle medefime trovanfi a fuf- Tomo 111. ' Pp igS E)l VARIE MlNERB fìcienza inflruiti , vengono inviati ad apprendere la pratica del- le arti Montanijìica {a), e Metallurgica (b) ne' luoghi del- la Germania , dell' Ungaria , e d' altre provincie , dove le arti ftefTe da gran tempo con ifquifita efperienza lucrofamen- te fi efercitano. Di quel Regio Inftituto,già dettagliatamen- te riferito nel Tomo fettimo del nuovo Giornale d' Italia, che qui ftampavafi dal fu Librajo Benedetto Milocco ( pzg. ^oy e 408 ) j io n' ebbi informazione nell' autunno di detto an- no 1783 dal Sig. Capitano Stoutz. di NalTau, Ingegnere del- le Minere di S. M. Criftianiffima , mentr' egli, inviato dal prefato Collegio con altri due Alunni dello fteflb, Lefebre, e Hajfefratz, alle Minere di Carintia, Stiria, Ungaria ecc., venne a vedere i Minerali da me raccolti . La fondazione di tale Collegio ha il provvido oggetto d' a- vere nel Regno foggetti inftrutti e pratici di quanto abbifo- gna alla buona condotta delle imprefe minerali , fenza uopo dì Minerifti foreftieri , troppo difpendiofi , e non di rado man- canti di probità, o di quelle cognizioni , che al buon efito delle montaniftiche e metallurgiche operazioni fono necefla- rie. Affinchè però gli Alunni, inviati ad apprendere la pra- tica delle arti dianzi nominate in efteri paell , non poffano abufare del tempo , e del danaro , che loro fi dà, viene a' medefimi limitato il periodo della loro dimora in ciafcuno dei luoghi a' quali vengono diretti ; e debbono in capo a ciafcun mefe dar conto a' Preiidenti del Reale Collegio mi- nerale del da loro ofiervato , delineato , ed apprefo ; trafmet- tendo anche a' medefimi li da loro rilevati difegni delie fab- briche, macchine e ftrumenti , sì dei lavori fotterranei, ed aggiacenze citeriori, che dei forni, e delle altre cofe appar- tenenti alle fcavazioni , ed ai preparamenti , fufioni , e puri- ficazioni dei minerali . Tali fono le provvidenze, eh' io intefi dal prefato Capi- tano Stoutz. cflere fiate inftituite dal Regio Confìglio di Sta- (a) L' arte montaniflica compren- cazione tutto ciò che appartiene al ie nel fuo fignificato tutto ciò che preparamento dei minerali efcavati , concerne ai lavori che fannofi nei ed alla feparazione dei metalli , o monti per lo (cavamento delle Minere. d' altre utili iofììnze , che contengo- (4) Metallurgia, o fivvero arte Me- no, dalle parti eterogenee, «allurgica abbraccia ntlla fua iìgnifi- DI METALLI CCC. ìgp to, e poftefi in pratica, onde per 1' avvenire avere nel Re- gno dei foggetti abili, per fcienza e pratica, a promovere e dirigere fruttuofamente lavori minerali in quelle provincie , dove parecchie vene metallifere fono note , e di moltilfime vi apparilcono gì' indirj j come rilevafi da varie Opere pub- blicate . Lo Stato Veneto non manca certamente di produzioni del Regno foffile , sì metalliche , che d' altre diverfifllme fpecie e qualità. Le fue provincie, dette di Terraferma, confinan- ti verfo il nord con le alpi del Dominio Auftriaco, e con altri Stati, hanno tutte a quella parte vada eftenfione di montagne , molte delle quali fono metallifere . Per tali fono note alcune di quelle del Friuli , e della Carnia , di Cado- re , e dei Capitanati di Zoldo , e d' Agordo nella provincia Bellunefe; e quelle del Feltrino limitrofe coli' eftero diftret- to di Primiero . Metallifero è anche quel tratto di monti proffimi alla Terra di Schio nel Territorio di Vicenza , fi- tuati tra il monte Summano e le alpi d' Arfi^ro , di Po- fena , e di Recoàro . Gran porzione delle montagne Salodia- ne, Brefciane , e Bergamafche è pure della medefima quali- tà ; cioè la ferie d' elTe montagne la più fettentrionale , ter- minata al nord dalle alpi del Principato Vefcovile di Tren- to , e da quelle de' Grigioni . Tra le parti montuofe della terra io diftinguo coli' aggiunto di metallifere quelle fole, che coftano di quei generi di pietrofi e terrei materiali, tra li quali, oltre al ferro, fogliono trovarli le minere di altri metalli. Il ferro, o fia il di lui principio terreo, è fi gene- ralmente fparfo, fotto diverfiflime forme e modificazioni, nel Regno foffile , anche dove 1' altre foftanze metalliche non s' incontrano mai, che fé dar fi volefle 1' epiteto di metal- liferi a tutti i monti che ne contengono , fvanirebbe oga' idea di conveniente difiinzione . Nelle prefate metallifere mon- tagne, che da me talvolta diconfi anche minerali, veggonS ancora in più luoghi gli fcavamenti in molto numero di mi- Pp ij ^oo Di varie Minere nere (a) metalliche , e d' altri foffili , fattivi ne' trafcorfi iecoli con lavori di lunga durata e di grande difpendio: fe- gni non dubbj che prolittevolmente fi conducevano . Ora giacciono però, per la maflima parte, da gran tempo abban- donati ; né vi fono in attuale efercizio di lavoro che varie cave qua e là fparfe di marmi e d' altre pietre , di fabbie per varj ufi , e di coti e di mole da arrotare ferramenti , di macine per mulini , di terre colorate per Pittori, di antraci bituminofi , detti carboni foffili , e d' argille figuline comu- ni , e bianche porcellaniche . Quanto a' metalli : numerofe fedine di ferriferi minerali , come ne' pafTati tempi , anche oggidì fi lavorano nelle montagne dei Territori Brefciano e Bergamafco; grande minerà di rame li efcava nel Bellunefej una di argento vivo fi è riaperta , non ha guari , nel Feltri- no, e nelle montagne di Cadore eftraggefi in più luoghi gran copia di pietra calaminare , che diciamo giallamina , e con efla anche della, galena, o livvero minerà di piombo fulfurea . Oltre alle.cave e fegni degli antichi lavori minerali , an- cora riconofcibili nelle teftè mentovate montagne , ne fanno pure teftimonianza parecchi monumenti ftorici , e d'altri ge- neri . Io diverù ne ho già raccolti , maffimamente circa le antiche fodine dell' argento, e d'altri metalli delle Vicenti- ne montane fituazioni ; ma perciocché non è mia intenzione ài parlare per ora , che di alcune di quelle , si de' paffati fecoli, che de' noftri tempi, delle alpi Gamiche, Cadorine , Esiiunefi , Feltrine , e Friulane ; e fpecialmente delle recenti fcoperte fattefi in quelle parti d'un fale ùmile a quello d'Ep- fom , detto fale d' Inghilterra ; cosi non farò che riportare que' foli di tali monumenti , che alle medefime alpine Pro- vincie fono relativi. II dottifTimo Giorgio Agricola, Mineralogo forame del fuo [a) Mi fi perdoni fé a me piace di me diciamo argentiera , ramiera , fer- fcrìvere minerà e minere, non miniera e • riera ecc. Siccome non fi dice minie- miniere, benché così Ca l'ufo di parla- rale , ne minierali , ma minerale e re e di fcrivere. iVIinera , a mio pa- minerali; cosi credo lecito il termi- rere , farebbe termine proprio e fpe- ne minerà ecc. ufato da alcuni vecchj cifico per dinotare una vena o fodi- Scrittori , effendo gi'a ugualmente sa- na di cinnabro , fé minio , fecondo tefo. gli Antichi , ancora fi chiamale ; co- DI METALLI ècc, 301 tempo 5 e grande maeftro delle arti Montaniftica e Metallur- gica, nel libro terzo de natura Fo£ìlium,àQ\t indica i luo- ghi ne' quali trovavanfi minere di allume , dice che dello ftelTo erane nel Norico ad Julium Camicum , il qual luogo afficura Chiucrio effere l'odierno Zulio della Carnia {a) che in antichi tempi fu con altre parti del Norico abitata da' Taurifci . Quei Barbari po/Tedevano nelle alpi Noriche minere d'oro molto ricche, le quali da ciò che fé ne legge parmi rilevarli eh' erano, fé non tutte , parte almeno nei monti del Friu- li, ed anche forfè della Carnia. Il fopraccitato ^^r/co/^ , nel fuo fecondo libro ds veteribus & novìs metallìs dove delle minere aurifere fa menzione , dice avere Polibio lafciato fcrit- to che i Taurifci nel Norico efcavavano l'oro, il quale, fca- vata la terra alla profondità di due piedi, tofto vi li trova- va , parte così puro che di sé non perdeva che un ottavo del fuo pefo nella purgazione al fuoco , e parte era bifognofo di più forte purgamento nelle fornaci . Dalli di lui sì brevi cen- ni però non fi ha verun indizio delle Noriche lìtuazioni di tali minere : ma bensì da ciò che fé ne legge in Strabone fcrittore moltifllmo più antico {b) . Prtetena Poljbius auSior efi ( così ivi U^gtCì tradotto ) fua etate apud Aquikjam , & in Taurifcis , pr£cipue in Noricis , auri folum ita ferax fuiffe repenum , ut exhaulia duum pedum altitudine terra , Jiatim occurreret aurum fo0le , fojfum autem XV. pedes non excejftjje , faba aut lupini quantitate , ocìava tantum parte decora : aliud majori quidem diffufione indiguif- fe , fed ea admodum utili .... Nunc omnia ifta auri metallo. Promani pojfident . Ed in altro luogo dice elfo Strabene ( e ) Extra Veneti£ fines Aquileja ejì , fiumine vero ab alpibus de- fcendente difterminatur , per quod furfum navigatur ad ìirbcm tifque Norejam Habet hic locus auri lavacra & feBuras ferri pr£claras . Pp iij (a) Philipp. Cluverìi introduB. ad Joannem Volters MDCCflI. «iii'veyfam Geogiapbiam &€. Lib. III. {e) Strab. d.' Utu ortis ^c.Tom.pri- Cap XXiy. mo Lib. V ' <; mi apud CabrieUm (6) Stfabon. KerumGeographicarum. Coteiium. MULVJl, Tom. prim. Lib, W, Atnftelodami apud 302 DI VARIE MlNERH Cluverio , parlando dei Norici , aflTerifce ( a, ) che ì che nel canale del Mis , coltivate in que' tempi da molti particolari nominati nel pretato Procello , col decorfo di an- ni rellarono , non fo per quali Itrane vicillìtudini , onnina- mente abbandonate, e le n' e perduta la traccia , rifpetto a quelle di argento, in modo tale , che i tentativi fattivi in quefto fecolo per rinvenirne le vene fono riufciti vani e di pura perdita . Qiianto al minerale piritolo , da cui anche oggidì traelì 2olfo , vetriuolo e rame , per le notizie ftatemi comunicate da chi vi ha ingerenza , fu un Fr.mcefco Crotra , dal quale deriva 1' Eccellentilììma Famiglia patrizia dell' ifteflb nome, che neir anno 1615 , per cellione avuta da certo Angeli, ne intraprefe 1' indagine ; e continuati li fotterranei lavori inu- tilmente , anzi con gravillime perdite , fino circa al 1629; ebbe allora la feliciilìma forte di fcoprirne grandilfima e do- viziofa vena, d' onde le ne fono tratti in feguito rilevantif- ftmi prolìtti per lui , pe' fuoi fucceilori, per il pubblico , e per altri , che v' inlHtuircmo in progrellb particolari lavori ; ed a beneficio non lieve di quelle montane popolazioni . Pre- fentemeute però non vi li efercita la metallurgia che a con- to pubblico, e dell" Eccellentilììma Famiglia Brandolinì , tro- \-andovili le cave Grotta, e degli altri invertiti di quei fot- terranei lavori, parte pericolole , parte altamente fommerfe dalle acque di detta valle Imperina, per li fubiflamenti e ro- vine accadute in varj tempi di alcune delle caverne , che di- cono Zecche , ridotte di troppo enorme vaflità a forza di trarne la metallifera materia , fenza la neceflaria cautela di lafciarvi li bilbgnevoli foflegni . Delle minere di rame di Agort, o Agordo, trovali fatta menzione dal celebre Enunuclc Svcdembor^ìo nel fuo Trat- tato che ha per titolo Regnum fulterrancum fìz'c minerale de Cupro & Orìchdco à'c. Parjgraf. XIII. Ne lia pure fcritto dottamente e con pratica conoicenza il Nob. U. Sig. A£oJìifi« j'oi^r/»/, patrizio Veneto, in tre Lettere fopra l'Arte metalli- ca, pubblicate l'anno 17 16 nelli Tomi 2(5. 27. e 2S del Giornale de^ Letterati d' Italia , Ibmpaco in Venezia da Gio. Gabriello £y;z. Tra l'altre varie particolarità mineralogiche, egli vifpie- ga come di quei minerali li formino le r&jk per torrefarli , e DI METÀLtì ecd 509 Scacciarne così molto dello zolfo che contengono ; e come dello ftefTo non poco vi fi raccolga : come, dopo torrefatti 3 fé ne fcelgano le porzioni utili da fonderli, dette taz.z.oni ^ e fé ne cavi il rame ; e come dalla rimanente calcinata ma- teria, non fufibile con utilità, Ci eftragga per lifciviazione e confetti il vetriuolo, e fé ne precipiti il rame che vi fi tro- va difciolto, col mezzo del ferro pofto nelle caldaje di piom- bo , mentre nelle medefime Ci fa bollire e fvaporare il lifcivo vetriuolico fino al grado efpediente per la criflallizzazione di tale fpecie di fale metallico. La materia metallifera , di cui coftano quelle grandilfime vene di detta valle Imperina , è tutta pirite , ma non però omogenea, varia efTendo, rifnetto fpecialmente al rame, che unito al ferro, ed a terra non metallica, vi fi trova dallo zolfo mineralizzato. La migliore, cioè la più ricca di rame, che là col nome di vena dall' altra fi diftingue , è d' un gial- lo analogo a quello dell'ottone, tale che ci viene dalle fab- briche dove fi forma ; ma quella che poco ne contiene , no- mata Chiffo , dal Tedefco Kiess , è d' un pallido cinericcio, imitante il colore del mirto metallico detto bro'nzo . QLieflo Chijfo forma il maffimo corpo di quei cumuli , o grandinimi filoni che fieno, e la vena teftè mentovata vi è dentro fpar- fa, dove molta, dove poca, e dove fcarfiffima e rara. Vi fi è trovata qualche volta framifchiata anche della galena di mi- nuta grana come d' acciaro , molto compatta , afTai fulfuro- fa, e contenente col piombo dell' argento . Io confervo tra li miei minerali alcuni pezzi di quella, che incontravafi non di rado negli fcavi minerali dell' Eccellentiffima Cafa Grot- ta, la quale via fi gettava come materia inutile , anzi dan- nofa molto alla riduzione del rame; e davafele il nome im- proprio d' antimonio. Avvegnaché de'fopraddetti piritofi minerali, dopo che fla- ti calcinati, o come dicono, arroftiti, molto vetriuolo fi ot- tenga con la lifciviazione , fvaporamento, e criflallizzazione ; nondimeno farebbe inconveniente il dar loro il nome impro- prio di piriti vetriuolichs , conliderate nello flato originale, e prima eh' abbian fofFerta alterazione. Imperocché nelle pi- riti non efifte nativamente il vetriuolo , ma bensì lo zolfo, dalla fcompofizione del quale efib deriva . U etiologia della Q.q iij ^I^ DiVARIE Min E RE vitriolizzazione delle piriti trovafi già sì dottamente defcrit- ta in parecchie delle Opere di celebratilfimi Chimici, eh' io non iftarò a farne qui fuperfluamente repetizione . Agiugne- rò folo a quefto propolito che lo zolfo entra elTenzialmente nelle piritiche concrezioni , una effendo delle loro foftanze coftituenti , anzi quella per cui piriti fi nomano . Lo fteflb può eftrarfene a piacere , sì con appropriati diflblventi , che col mezzo della diftillazione ; ma non così il vetriuolo , fé non fé dopo che, per fopravvenuta alterazione , e nuova mo- dificazione del combinamento de' loro pcincipj atti a produr- lo , non fiavifi generato : Io che è parimente vero rifpetto alla formazione dell' allume, quando la di lui terra fpecifica trovafi mifta nel naturale piiitofo compolto . Ora ritornando a favellare della valle Imperina , la quale dìfcendendo dalla montagna di Gona (così chiamata nel fe- colo XVI. ) fcorre verfo oriente a fcaricare le fue acque nel Cordevole, uno dei formidabili influenti del fiume Piave, le minere , delle quali ho fopra parlato , fecondano eoa la fotter- ranea loro efl:enfione in lunghezza 1' andamento della mede- lima valle; come appare da'difegni rapprefentanti diverfe del- le fattevi efcavazioni , efiftenti nell'Officio degli Eccellentiffimi Signori Deputati àaW EccelfoConJtglio di Dieci fopra te minere . Partendofi dall' Imperina, e valicato il monte di Gona, fcendefi, progredendo verfo occidente, nella valle delle Mo- nache , detta anche valle alta , la quale divide il- diftretto di A'^ordo, provincia Bellunefe, dal Territorio di Feltre; e più in alto , dove nomafi valle Pezzea , confina il Feltrino con r efiere Pertinenze di Sagron della Contea di Primiero . Profiìme all' alveo d' effi valle delle Monache, dalla qua- le deriva il torrente Mis , difcendente tra rupeftri fcofcefc montagne a fcaricarfi nel fiume Piave , io vifitando quei luo- ghi neir autunno, dell' anno 1744 vidi grande quantità di feerie delle minere che coJà efcavavanfi. Le medefimc mine- re, e gli edifici fuforj , che ivi furono, nell' anno 1570 ap- partenevano alli fopraddetti fratelli P ietroboni d! A^ovdo , co- me rilevafi dal precitato Procefib , dal quale appare che il metallo efiratto dai minerali di quella valle, detta allora ca- nale del Mis , era il rame . Nei monti appartenenti al territorio Feltrino , che cofieg- DI METALLI CCC. 3 1 I giano la prefata valle nel defho fuo lato , fi è , non ha gua- ri, efcavata minerà cinerea di rame molto ricca di argento, fparfa a filoncini , a fprurzi , e mafiette , per entro grofib fi- lone di minerale ferreo fpatiforrne di colore caftagno . Ne ha cefiato il lavoro perchè a certa profondità T argentifera ma- teria , per quanto ho intefo da chi ne aveva la direzione, troppo fcarfa s'incontrava, e la fpefa di andarne in traccia riufciva troppo gravofa, e T elìto incerto. Nella medelìma catena de' monti Feltrini , dov' efll confi- nano con quelli della Contea di Primiero, mediante la dian- zi nominata valle P^z.2,f DI METALl.f QCC. 317 fi fviluppa in rifioriture faline, diedemi, ritornato che fu in quefta Capitale, dei piccoli faggi : e dall' efame dei medeli- mi conobbi efiere il fale fuddetto un vero vetriuolo di Ma- gnelìa ; come il genuino fale d' Epfom , di Seidlitz. , di Scid- Jcòutz,, e d' alcuni altri paefi . Il prenominato foggetto,che con ifperanza di poter trarre qualche profitto dallo fteflb fale, e da alcuni minerali d'ar- gento e rame colà rinvenuti, aveafene proccurate, ed anche ottenute pubbliche inveftiture ; vi ritornò nello fcorfo anno 1785 , e diede principio in più fiti alle fcavazioni di quei foflìli falfugginofi, ed all' erezione degli abituri neceflari per r efirazione e confezione del fale fummentovato . Allertilo che n' ebbe in qualche quantità , me ne fpedì con fua lette- ra, data da Paluzza il di 16 di Novembre, e poi anche con altre pofteriori , infieme con le varie forti di terre e di la- pidofe materie dalle quali avesalo cRratto; chiedendomi quei lumi confaccenti alla di lui imprefa che fomminiftrare io gli poteffi . Defiderofo di giovargli in qualche modo , e di corrifpon- dere quanto mi folfe pofllbile alla di lui afpettazione , come in parecchie occafioni ho fatto lealmente e fenza proprio in- terefie con tutti quelli che me n' hanno richiefto ; mi polì a far accurati efami delle cofe da effo trafmeilemi. Quindi ho rilevato che tutte le da me ricevute materie fommmiltranti del predetto fale , benché tra sé varie per alcuni rapporti , convengono però nei principi da' quali la falifica loro pro- prietà dipende . Sono effe un naturale comporto di argilla , di magnefia , di terra calcarla , del terreo principio del fer- ro, di iflogifto, e d' acido vetriuolico. Vii anche mirta una terra dagli acidi minerali indifiolubile , fenza apparenza d' ef- fere di natura filicea : ma fopra l' indole fua non ho iniH- ruite ricerche decifive, niente intereflàndo l' oggetto che mi fono proporto . Le difìerenze ortervabili tra le menzionare falifere materie confirtono nell' elTère alcune di fcioita terrofa mollezza; al- tre più o meno compatte e dure ; altre diftinte da copiofa rnefcolanza di geflo ; ed altre da fchiftofa firuttura a sfoglie, con infezione d'ocra fuperficiale . Variano pure nei loro colo- ri, alcune effendo molto nere; altre meno, e per gradi fvaria- Rr iij #' j»8 Di varie Minere te fin* al piombino, ed al cinericcio afTai pallido: e cos*i an- cora nelle doli de' preaccennati loro ingredienti, le differen- ti proporzioni de' quali diverfificano le proprietà rifpettivc di tali folTiIi. Quindi deriva che non tutti danno la medefima quantità del fale fopraddetto ; il quale , mentre ftando efpofti all' azio- ne atmosferica fatifcono, vi fi va lentamente formando a mi- fura che 1' acido vetriuolico, fvincolandofi dal principio flo- giftico , può efercitare la fpecifica fua forza fopra li terrei principi afforbenti . Effo acido vetriuolico , congiunto al flogi- flo fotto forma fulfurea fommamente tenue , efifte intimamen- te commifto in quelle foffili materie , fenza che all' occhio, neppure armato di acuta lente , apparifca , e fenza che vi fi fcorgano piritofe concrezioni ; né rendell manifefto fé non fé per le foftanze faline che vi produce, oppure col mezzo del fuoco che ne Io fcaccia in foffocanti efalazioni d' acido ful- fureo,'o per via d'altri appropriati Chimici proceffi. Quan- do tali materie fono eftratte di frefco dall'interno dei mon- ti , non imprimono fulla lingua verun fapore falino , né all' acqua ne comunicano . Ma tocche che fieno lungamente dal- la forza alterante del calor folare , dei diaccj , e dell' altre meteore , fì. vanno aprendo e difgregando ; il flogifto , aflbr- to dall' aer puro (a), poco a poco fvanifce ; e quella porzio- ne d' acido che da' di lui vincoli va reftando libera, porta in azione dal calore, e dall' attratta umidità, reagifce fopra quelli dei terrei principi folubili , co' quali ha più d' affini- tà , o fia d' attrazione . Combinandofi con la magnefia cofti- tuifce il vetriuolo magnefico ; con la terra calcarla forma il gefTo, o fia felenite ; e con la terra del ferro un vetriuolo di marte , imperfetto però , non criftallizzabile , di colore rugginofo, e che nello fvaporamento dell' acqua, in cui fia- ne di difciolto , fi va in parte fcom.ponendo con precipita- zione della calce marziale. Neir eftrazione con acqua da' prefati foffili delle foftanzc faline teftè fpecificate , mai non ho potuto fcorgcrvi neppure menomiffimo indizio di allume, quantunque il principio ter- (i8) Fourcroy Memoires& Obfervations de Chimie.Dovc fpiee» i fenome- ni della combuflionc ecc. ■a DI METALLI CCC. J 1 9 reo che ne' medefìmi predomina fia 1' argillofo . Riflettendo l'opra quefto infolito fenomeno, io fofpetto che, non foprab- bondando T acido vetriuolico , troppo lentamente fviluppan- tefi dall' infiammabile , e dal terrofo mifto in cui giace in- timamente fepolto; e la di lui affinità con le terre, magne- fia , calcarla , e marziale , eflendo maggiore che con quella fpecifica dell' allume ellenziale alle argille; quindi avvenga che di quefto fale non vi fi formi , Non è già da crederfi che allume non vi apparifca perchè manchi in quei foflili argillofi la terra che dello ftelfo è la bafe (a) -, perciocché trattati convenientemente con dell' acido vetriuolico diftilla- to , indi a forza di fuoco eftrattone il non combinatoli, m' hanno dato un vero allume. Tra li minerali e folfili , che il Sig. Tavelli diemmi da fperimentare , evvi un pezzo di certa pirite molto compat- ta e ponderofa , d' un bianco livido leggiermente gialliccio , in matrice mifta di quarzo e di terra argillofa cinerea , di cui egli mi dilTe avere veduta groffa vena . Quella pirite è marziale e molto fulfurea; e tenuta da me per molto tempo cfpofta all' aria, ma non alla pioggia, fi è tutta coperta di rifiorimenti falini minutilfimamente criftallizzati , di jalina trafparenza , e di fapore vetriuolico marziale , ma di acuta non ordinaria acidità . Efirattane con acqua pura la rifiori- tavi falfugginofità : filtrata la foluzione , e fatta fvaporare al fuoco con moderato bollimento , nella lufinga d' ottenerne vetriuolo criftallizz^o , mi s' è prefentato un fenomeno da me non più veduto nel trattamento d' altre molte fimili pi- riti . Il difcioltovi principio terreo del ferro fi è nello fva- poramento dell'acqua totalmente precipitato in ocra, e con- tinuando il fuoco vi è anche apparfa poca felenite , da cui, e dall' ocra liberato il reftante licore con iterata filtrazione , e portolo a crifiallizzarfi all' aer libero , altro fale non vi è apparfo che pretto vetriuolo di magnefia in prifmetti tetrae- dri , con apici cuneiformi , jalini , e di fapore mediocremen- (a) E' fentimento di molti celebri ji. pag. 39, 41. Vìennee 1778) rende Chimici che la terra dell' Allume iìa dubbia con forti ragioni quefl» opi- argilla ; ma 1' infigne Sig. Cavalier nione. Wjildius {Sjflema mineralogicHm Tom. ^lO Vi VARIE MlNERE te amaro . Nel bollimento è fvanito 1' acido fuperfluo alla faturazione della magnelìa in vetriuolo magnefico , della ter- ra calcaria in felenite , e quello dal quale la ferrea foftanza era tenuta prima nell' aequa perfettamente difciolta . Quinci io penfo che ne' prefati falini fìorimenti fofTevi com- binato con r acido vetriuolico anche molto di quello , cui li è dato il nome d' aria fiifa , e d' acido cretofo da Buc- quet, Lavoijìer, e Fourcrqy ; di acido mefitico da Bewly-, di gas mefitico da Macquar , e d'acido aereo dal Cavalier Ber^- man (a), poiché , fecondo lo ftelTo Bergman , quella fpecie d' acido nel bollimento abbandona il ferro tenuto da elfo nell'acqua difciolto. Fenum (ha egli fcritto ) ^c/Wo aereo uni- ce [olumm-, ebullitiom totum quantum feparatur (b) . Se tro- vato non vi fi foile che il folo vetriuolico , il foprabbondan- te alle accennate faturazioni non farebbe sì di leggieri con gli aquei vapori efalato . Elfo reftato farebbe nella, così det- ta , acqua madre ; cioè con la porzione di ranno incriftalliz- zabile, folito refiduo delle confezioni dei vetriuoli , e degli allumi, in cui, com' è noto a' pratici, la vetriuolica acidi- tà fovcrchiamente predomina. Diffi già che il Sig. Tavellì fecemi recare faggi anche del vetriuolo di magnefia eh' egli avea eftratto dai foffili fopra mentovati , ad oggetto che efaminatane la natura gliene fcri- veffi il rilultato . La novità, rifpetto a'noflri paefi, della fco- perta di minere di tale fpecie di fale ; il mio genio flato fempre affezionato allo ftudio, alle olfervazioni , ed alle ef- perienze delle cofe minerali ; ed ii defiderio di poter contri- buire air introduzione in ufo e commercio dei nazionali pro- dotti follili , troppo veramente negletti , m' hanno refo fol- lecito nell' aderire alle iftanze del nominato fcopritore. Le moftre di detto fale da lui mandatemi dalla Carnia , e che poi m'ha anche egli ftefib recate in maggior copia, fu- rono eftratte, per di lui allerzione , da' follili di tre diverfe e tra se lontane fituazioni ; cioè dai monti detti Paularo nel- le ( a ) Lecoiis elementaires d' Hifioire ( b ) Opufc-phific. & Càimic . Voi. I, naturelle & de Chimie , p?.r M. de de Fonte Danemarkenh. Foiircroy. Tom. premiar. Di METALLI CCC. 32 t le vicinanze della villa di Siajo, fopra a Paluzza, nel QLiar- tiero di San Pietro, ed in quelli del canale di Corto, e del canale d' Incarojo . Il vetriuolo di magnefia indicatomi per nativo dei monti di Siajo , e di Corto , lo ho trovato dello fteffo fapore amaro, e dopo ripurgato, della medefima puri- tà, e ialina bianchezza dei veri fali d' Epfom , di Seydiitz, e d' altri luoghi, ufati in Medicina, che celiano di magne- iìa e d' acido vetriuolico. Ma quello d' Incarojo, generatod dentro le materie fchiftofe a sfoglie con ocra ferrea fuperfi- ciale , delle quali ho dianzi fatta menzione , Io ho trovato d'un fapor mirto di amaro e di vetriuolico marziale; e quin- di bifognofo d'effere liberato dalla foftanza ferrea, di cui par- tecipa : lo che ho già fatto come dirò poi . Egli è ormai notillimo in Chimica, e fuore d' ogni dub- bio, che il genuino fale d' Epfom, e quelli dell' ifteffa fpecie d' altri paefi , a' quali il celeberrimo Cavalier Bergman ha dato il nome di Magnejta vitriolata {a), e pe' quali io cre- do dicevoli, come linonimi , anche quelli di vetriuolo di ma- gnefta , e di vetriuolo magnejìco , tutti fono il rifultato natu- rale della combinazione dell'acido vetriuolico con quella par- ticolar terra conofciuta col nome di kucomagnefta ^ o di ma- gnefta bianca officinale, o femplicemente di magne/ìa. Col mezzo d'accurati efperimenti chimici ho rilevato che dell' ifteffa fpecie fono certamente anche li fopraddetti fali della Carnia - Tutti coftano dei medefimi identici principi cioè di magnefia combinata intimamente con l'acido vetriuo- lico in vero fai medio {b) . Ciò dimoftra ad evidenza di fatto la precipitazione della loro magnefia, operata col mez- zo di fali alcali; la formazione del fale neutro, che nell'at- to di tale precipitazione rifulta dall' intimo congiungimento dell'alcali precipitante con l'acido vetriuolico , che dalla ma- gnefia efib difgiugne in vigor di maggiore affinità con lo ftef- fo acido ; la fpecie di tale falino rifultato , cioè di tartaro vitriolato , fé il precipitante fia 1' alcali filTo vegetabile, e di fhle mirabile Glauberiano, fé l'alcali minerale, o fia mu- Tomo III Si (. a) Bergman . Opufe. phyfic. & Che- ( b ) Bergman . Opufc. phyfic. & Chf- mic.yol. I. dt Magnefia. mie. Voi. I. de analjli aquanim. 3»22 Di varie Minere riatico vi s' impiega , ecc. finalmente la riproduzione del- lo iisiio vetriuolo magnefico con la magnefìa ottenutafi per precipitazione con qualfivoglia dei fali alcali, ricombinando- Ja per fintefi chimica con 1' acido fopraddetto. Quanto alla magnefìa vitriolata impura dei monti del ca- nale d' Incarojo , della quale ho dianzi fatta menzione , U ferrea foftanza, di cui è infetta , vi fi trova commifta nella fiato falino, ma sì debilmente all' acido unita, che, difciol- to fiffatto fale in copiofa acqua , e lafciando efpofla la folu- zione all' aria, diviene gradatamente d' un torbido ruggino- fo, ed in pochi giorni la terra marziale fotto forma d' ocra in buona parte al fondo fi precipita : lo che fuccede tanto- più prefto , quanto più caldo è l' ambiente , in cui fi trova . Quefto dunque efier potrebbe un modo per minorarne d'af- fai il marziale inquinamento , onde detto fale divenifie più adattato al commercio per gli ufi medici . Parmi però che anche mirto, com'è, di falina ferrugginofità riufcir potrebbe in alcuni morbi molto utile come tonico e difofl:ruente , ol- tre alla virtù catartica ; perciocché la marziale foftanza vi fi trova coramifta nello fiato medefimo di falina forma nel quale efifie in molte delle falutifere forgenti minerali , che fovente anche della magnefìa vitriuolata contengono . Le ac- que minerali di tal forte potrebbero pure con quefto fale , a giufte dofi , eftere artificialmente imitate , con molto comodo e profitto di chi ne abbifogna ; e particolarmente della gen- te povera, impotente di portarfi alle fonti medicinali, e di fupplire alla grave fpefa occorrente per ufare tali acque che ci vengono da paefi lontani , Le artefatte acque minerali fo- no già lodate molto , e raccomandate da celebratiftìmi Auto- ri, e particolarmente dal Cavalier Bcrgman^ il quale infegna con chiara efattezza i modi d'imitare tutte le fpecie di quel- le naturali, nel Volume primo de'fuoi Opufcoli fifici e Chi- mici , dove tratta de aquis medicatis jrigidis , à" calìdis ar- ie parandis . Il predetto fale dei monti d' Incarojo , per gli analitici efperimenti che ne ho fatti , non contiene già troppa foftan- za marziale ; poiché , precipitata in ocra dalla di lui foluzio- ne in acqua, liberata da ogni falfedine e ben fecca , non la ho trovata in maggior proporzione di circa una libbra per DI METALLI CCC. JIJ Ogni cento d' effo fale . Per fepararne tutta la ferrugeinofi- tà io mi fono fervito , oltre ad altri precipitanti , anche •d' un alcali flogifticato, in cui, tentato con gli acidi di va- rie fpecie, niente di azzurro detto di Berlino, o di PruUia , Il forma, né vi apparifce fegno alcuno di effervefcenza . Per prepararlo tale ho , cercando , trovato d' ottima riufcita il farne effrazione da' crogiuoli di Molibdena d' Haffnerfz.ell prelTo Paffavia, nei quali furono da me fatti faggi docima- ftici di minerà di piombo galenica di Provaglio appreflo Ve- flone di Valfabbia , e d' altre limili , ed anche d' altri me- talli del Bergamafco, del Beliunefe, del Tirolo, rotti a pez- zi, infuiì in acqua, e formatone ranno ; il quale così riefce perchè io mi fervo d' un fondente reduttivo , comporto di tartaro, di nitro, di muria fufa , di vetro, e di fangue bui- no : materie tutte inlieme bruciate prima a nerezza carbo- nofa . L' efFetto prodotto da qucflo ranno alcalino-flogiflico nel precipitare con eiTo la calce ferrea dalla foluzione in acqua del fale, di cui favello, fi fu di non precipitarla in azzurro di Berlino, com'egli fa con qualunque dilfoluzione acida del ferro. EflTo la fece fubitamente apparire e precipitare in ocra, cioè fotto il folito colore aranciato , e lafciando inalterata la magnelia nello fiato del primiero fuo perfetto fcioglimento . Mefcolato però con detta falina diflbluzione , oppure con lo ftefiò ranno alcalino-flogiftico , alquanto di qualcheduno de- gli acidi minerali, o dell'aceto diftillato, allora efib ha pre- cipitata momentaneamente in bellifiìmo azzurro la terra mar- ziale : e quindi ho rilevato che fenza la prefenza di qualche acido mai il detto color azzurro non apparifce . Spogliata interamente dal ferreo elemento la prefata diflTo- luzione falina, si nell' uno che nell' altro dei modi tefiè ac- cennati, ne ho anche precipitata la magnefia , tanto con l'al- cali fiiTo vegetabile, che col minerale , la quale bene dolci- ficata con acqua bollente, e poi difieccata, è riufcita in ra- Sf ij 324 Di varie Minere gione di libbre ventifei circa per ogni cento di vctriuolo ma- gnefico (a) . Le accennate mie oflervazioni e fperienze altro non fareb- bero che indagini di fiiìca curiofità , fé fiate non foflero di- rette allo fcopo di dedurne dei lumi conferenti agli oggetti contemplati dal prenominato fcopritore delle falifere minere dianzi mentovate. Informandolo dei modi , e delle rifultan- ze delle da me inftituite chimiche operazioni , lo ho avver- tito particolarmente di due principali bifogni , e de' mezzi per provvedervi . Il primo, e di tutta importanza, confifte nel dover egli pu- rificare quello del fuo vetnuolo di magnefia, che ha vetrio- lico-marziale infezione, licchè riefca della candidezza e fapo- re del genuino fale Epfomefe , onde nel proccurarne 1' elito non incontri l' oftacolo del comune pregiudizio, non avvezzo 3L fcorgere nel genere degli ulati fali catartici amari liftatta eterogeneità Il fecondo concerne all' edrazione della magnefia officina- le dal fale medefimo, la quale non è da lufingarfi di poter- la introdurre nella Farmacia Medica fé non ii prepari dell' ifleffa bianchezza di quella ufata nella noftra Italia , cavata dalle acque madri del nitro. Quando il vetriuolo magnefico (a) Ho detto circa, perchè, quan- tunque io abbia ufata in operando la più dilisente efattezza, lo non per- tanto che in limili proceflì lempre & j' avoue > je le répete , oue i' n' ai jamais été ailez heureux pour avoir des refultats audi fatisfailans que ceux que p!u- fieurs Chimifles modernesdifent avoir ybter.us . Di METALLI CCC. 325 partecipa del marziale , la magnefia che fé ne deduce riefce d' una bianchezza degradata dal colore rugginofo dell ocra ferrea : e però rendefi neceflario d' ovviare a tale difetto con anteriore purifìcamento . Non efièndo le magnefie, tratte dalle acque madri del ni- tro , e del fale muriatico , mai affatto pure , ma mifle con altre terre ; Medici valentiflimi d' edere nazioni hanno in- trodotto nella pratica medicale 1' ufo di quella precipitata con Tali alcali dal fale d' Epfom , o dagli altri che coftano degli fteffi principi . Il celebre Retzius Profeflore e Segreta- rio della Reale Società FiliograHca di Lund nella Scannia mi fcrifle , fono più anni , che in quelle parti d' altra ma- gnefia non fervonii che di quella tratta da tal genere di fa- Ji . Ma ecco come ne parla il foprallodato Cavaliere Torber- no Bcrgman : Maxima qus hodie ufurpatur magnsfi£ pars in officinis pharmaceuticis e [ale Anglico paratia- (a) . Dà egli poi un utile avvertimento per la preparazione di ella terra nel precipitarla con fali alcali, dicendo: Si Tjero alkali adhi- hetur probe airatum , parum dejicitur , pr£fertim in aqua co- piosa , etenim aer fixus acido 'vitriolico connubio expiilfus , de- relióiam adgredttur magne fìam , eamque folvit ; aji ebullitionis calore fuperjìuuyn volatilis menftrui fugatiir , magnefia ad fa- turationem redigitur , & omnis fere fubfdet . Venendo ora a parlare de' fuccennati due principali bifo- gni ; ho io indicati al prefato Tavelli due modi da render puro dalla vetriuolico-marziale partecipazione quello del fuo ùle Gamico , che ne abbifogna . Il primo lì è quello infegna- to da Bergman qui fopra citato, nel Volume primo de' fuoi Opufcoli filici e chimici , dove tratta della confezione dell' allume, alla pagina 334. La terra calcaiia cruda, cui il ce- leberrimo Autore dà il nome di calce aerata, ha la proprie- tà di fcomporre il vetriuolo marziale e T allume , ma non già la magnefia vitriuolata . A quefto pronohto egli à\cQ:Hoc optimi pulvere calcareo peragitur , non tamen ufo , quod eda:^ magnefam vitriolatam decomponi t , fcd aerato . Hic fen/ìm ad- Si w] ( J ) Op«/f. fhyfic. ^ Chemic. Fcl. I. d: Jtddo aeno . •^^5 Di VARIE MlNERE àatur, ne mediante ejfervefcentia ultra vafts latera ìntumsfcat malfa . Jufii dofis , adjuvante motu à" calore , faks removen- dos defintit . Alkalì phlogijìicato facile innotefcit fi quid refiat martialis . Quefto è uno dei fuggerimenti che ho dati al medefimo Taziclli-, avvifandolo che può egli nella Carnia comodamente fervirlì di quella creta che vi abbonda, detta gejfo da' Sarti di cui ho già anteriormente fatta menzione. Elìendo la ftef- fa una terra calcaria che in se contiene della magnefia,e fa- cile a ridurli in polvere per la mediocrifllma fua durezza, potrebbe impiegarla con profitto mentre opera , col bollimen- to nelle caldaje, la confezione de' fuoi fali; o molto meglio facendovi paflare, e ripalfare attraverfo per filtrazione le ac- que d' effi fali impregnate, tante volte, e a freddo , quante trovaffe d' uopo al poflibile loro purificamento dalla marzia- le infezione . Quello fecondo modo mi è meglio del primo riufcito con dell' iftelTa creta, della quale confervo faggi da molto tempo tra miei minerali e follili col nome di Creto- ne (Crayon) della Carnia. Ho anche fatti fimili efperimenti con polve di marmo ftatuario Carrarefe, eh' è pure calcarlo, ma fenza lo fperato fucceffo. Il fecondo modo, che ho aìTavelli comunicato per ridur- re liberi totalmente dal ferro i fali ftiddetti , confifte nel tor- refarli a fiamma fortilfima fino che fieno divenuti candentif- fimi, ficchè la porzione marziale perda col flogiflo il combi- natovi acido vetriuolico, e refti perfettamente calcinata. Fa- cendone allora foluzione in acqua bollente ; indi lafciata in ripofo che divenga fredda, poi filtrata; la calce ferrea rima- ne tutta fui filtro in forma di colcotar d' un bel roflb fer- vibile alla Pittura. Riducendo pofcia il vetriuolo magnefico, fecondo T Arte, a criftallizzamento, s' ottiene purilTimo , in belli criftalli prifmatici tetraedri , terminati or da piramidi di quattro lati, or da apici cuneiformi, li meglio formati; e tutti di ialina bianchezza. Io ho efcogitato quefto procef- fo , accurato da numerofe fperienze che la magnefia ritiene tenaciffimamente il combinatovi acido vetriuolico nel fuoco, purché non fia defia in contatto di materie di flogifto dovi- 2Ìofe . Fatte prove di tale mio penfamento fopra li fali Car- nici, anche dei più infetti di vetriuolo marziale, ne ho avu- DI METALLI ecC. jjy to il più defiderabile fuccefTo : talmente eh' io non ho pun- to efitato a prenderne più volte, come altri hanno fatto, a dofe conveniente; ed ha efercitata la catartica fua virtù kn~ za apportare moleftia alcuna. Quanto poi al modo di eftrarre dal vetriuolo magnefico avente in sé ferrugginea foftanza una magnefia di perfetta pu- rità e candidezza , ho trovato effere il più facile ed efpedito quello di precipitarne tutta la parte marziale col mezzo dell' alcali flogifticato. In firtatta operazione fé n'ottiene un beli' azzurro di Berlino ; fé però lì affonda o nella diffbluzionc aquea d' eflb fale , o nel licore alcali-flogiftico precipitante tanto di qualche acido puro , quanto , operando , veggafi ba- care a far apparire prontamente di belliffimo color azzurro tutto il liquido . Se il ranno alcalino non è faturatamentc flogifticato , eflb precipita inlieme con la divenuta azzurra calce marziale anche della magnella , in proporzione dell'al- cali libero che nello ftefTo ritrovafi ; la quale però con ad- dizione di nuovo acido fufficiente torto fi ridifcioglie, e dal- la vifta fparifce. In far quefto io impiego folitamente il così detto olio di vetriuolo d' Olanda , di aquea chiarezza , tro- vandolo più adattato al mio intento che qualunque degli al- tri acidi. Separato 1' azzurro per filtrazione dal licore , e quando quefto fiafi ridotto ben chiaro , fé ne può allora precipitare la magnefia con l'alcali fìd'o vegetabile, o minerale, difciol- to in acqua, che così ottienfi pura, e della deliderata bian- chezza. Impiegandovi 1' alcali non cauftico , cioè di quello detto aerato dal Cavalier Bergman , non tutta efTa magnefia cade al fondo del liquido, fé quefto non facciafi bollire ;com' egli medefimo avverte con le giù qui fopra riportate fue pa- role. Siffatta magnefia benilfimo dolcificata con acqua pura da ogni falfedine , e diffeccata , non lafcia da defiderare ve- runa delle fpecifiche proprietà di tal fotta di terra medicina- le condotta allo ftato di fua perfezione . I metodi, e tutte le avvertenze opportune per efeguir le fopraccennate operazioni fouofi da me dettagliatamente fpie- gate al funnomato Ttf'j;^/// : e perciocché la preparazione, non folo della magnefia , ma anche dell' azzurro Pruffiano , po- trebbe forfè eftergli di qualche vantaggio ; fé pure fi avvere- 528 Di varie Minere rà eh' egli pofla profeguire con baflevole profitto nell' intra- prefo lavoro delle fuddette falifere Gamiche minere; cosi gli ho refo noto anche il modo da me, non ha guari, trovato di formare dell' alcali flogifticato con facilità e tenue fpefa , Quefto confifte nel mefchiare infieme a dofe uguale del fan- gue bovino ben fecco con di quel tartaro comune , che qui chiamafi greppola , e può averli a prezzo vile in que' luoghi che abbondano di vino, quando rafchianfì e nettanfi le bot- ti . Io ho confufì quefti due ingredienti grofTamente pefti , e porti dentro vafi di terra atti a reliftere baftevolmente al fuoco, con coperchio dell' iftefla terra, e fenza lutarne la con- giunzione , ond' abbia ufcita il fumo; gli ho collocati in for- nello a grata; circondati e coperti d' accefi carboni. Conti- nuato il fuoco fino a candidezza d' effi vafi , e cos'i intratte- nuto fino che più non ufciva da'medefimi fumo denfo,e fe- tido, ma certa fiammetta azzurrina come di fosforo; ho la- fciato che il fuoco, confumati li carboni, fi eftinguefie . In- di , freddatifi detti vafi, ne ho eftratta la materia, perfettif- lìmamente incarbonita, afiai nera, e macchiata in molte par- ti d' un azzurro fofco fuperficiale, con diminuzione di poco meno d' un quarto del primo fuo pefo . Per un vafo, in cui eranfi pofte diciotto marche del prefato mefcuglio, s' è con- tinuato il fuoco forte per ogni fuo lato quafi tre ore . Il ranno eftratto da fiffatta materia carbonofa , sì con ac- qua fredda, che calda, oppur anche bollente, refo chiaro per dspofizione,o per filtramento , ferve ottimamente per la con- fezione del così detto azzurro di Pruffia , o di Berlino , pre- cipitando efib il ferro fotto tale modificazione da qualunque delle fue acide difibluzioni ; e così pure da quello del foprad- detto vetriuolo di magnefia che è mirto di fortanza vetriuo- lico-marziale : mediante però 1' aggiunta d' alquanto acido di vetriuolo , o d' altra fpecie , da me trovata necertaria an- che negli altri cafi , ne' quali , per deficienza d' acidità fo- prabbondante , 1' azzurro non apparifce , o fi fa vedere luri- do, bianchiccio, o d' un atto verde, oppur giallo ruggino- fo, o fofco . L' infigne Chimico Cavalier Bergman avverte egli pvire dell' importanza che 1' acido abbondi anche nel vetriuolo marziale, fé ottener fé ne voglia prontamente un redimento azzurro bello, e copiofo . Vitriolum ìììartis (egli dice ) DI METALLI ecc. 329 dice ) exallt Jatiiratum fegnius & parcius pr£het gsnuinum fedìmentum ceruteum , quam acido abimdans ; illud enim , quod in priori cafu dejicitur , initio ud nigrefcit , vel albejcit , in pojìeriori antem mox eximis caruiefcit {a) Ciò che fin ora ho detto d'alcune delle metallifere mine- re, e d' altri fotterranei prodotti delle fummentovate mon- tagnofe provincie , avvegnaché poco fia, e forfè non foddif- facente ai dotti ed agli ftudiolì delle arti metallurgiche , e della mineralogia , potrà per avventura riufcire nondimeno d'eccitamento e flimolo ad alcuni de' medefimi di trasferirli a rifcontrar ocularmente, non folo le cofe da me enunciate, ma anche per far accurati efami di quelle montagne , onde ofTervare , e defcrivere poi le loro rifpettive flrutture e po- lìzioni; i materiali de' quali coftano; i varj loro fenomeni, e le diverfe loro foflìli produzioni che al giorno apparifco- no , sì metalliche , fulferee e faline , che di marmi, di cri- flalli, d' agate e diafpri , che vi eliftono ; e d'ogn' altra ma- teria eh' eÌTer polla intereffante per 1' Iftoria naturale , ed utile per le Arti, e per altri ufi e bifogni {b) . Tomo III. Tt (a) Torber Bergman. Opitfc. phyfic. <Ùr chemica . Voi, I. ubi de Fonte Da- nemarchenji . (é) Il Sig. Tdvelli , già più volte anteriormente nominato, mi recò dal- le alpi Carniche li feguenti faggi di minersli e follili , oltre a quelli delle terre e pietre fomminifiranti il iala catartico di magnefia da lui cola fco- perto. I. Di minerà cinerea di rame ed argento in fpato ponderofo bianco. i. D' altra ilmile minerà entro fpar- fa in fpato ponderofo bianco, e tinto in alcune lue parti d' eruggine verde ed azzurra . g. D' altra limile minerà in ma- trice di fpato ferreo d' un bianco leg- Siermente livido, e che nel fuoco di- viene nero e rettattorio . 4. Di varie forti di piriti fulfureo- maraiali , sferiche, sferoidali, ed amorfe. ?. Di zolfo nativo puro e diafano,. in matrice d' alabaflro gelTofo di mol- ta candidezza. 6. Di Schoerl verdiccio molto ni- tido, in prifmi fottili, lunghi, ed in- fieme compattamente uniti e paralleli. 7. Di pietre arenarie mifte d'ocra verde, o lìa eruggine di rame. 8. Di minerà di ferro l'quamofa , molto nitente , e di colore del proprio metallo, in matrice di quarzo bianco. 9. Di marmi variegati di divcr.^i colori, uno de' quali neriffimo. jo. Di gedo criftalliizato , ialino « diafano {glaciis marix) , e di gefll d' altre forti . ji. Di 3gate jaline, e di diafpri d' un rolfo cinnabrino fiorato di fcu- ro da minerà di ferro diafprina entro fparfavi ; e di diafpro neri/lìmo. 12. Di criflalli quarzolì tinti d' o- cra marziale. I?. Di terra pittoria neriffima > e di Ichifli dello lie.To colore. 530 Di varie Minere di metalli ecc. Se avvenga mai che quefta Memoria abbia qualche influen- za air effettuazione d' un sì lodevole imprendimento , mol- to da me defiderato per onor nazionale, e per le utilità che potrebbero ridondarne, perduto non farà vanamente il tem- po nel formarla impiegato. 14. Di belliffimo talco fquamofo, verdiccio , lubrico , e nitido unito a fpato calcari© . ly. Di fciiiflo talcofo, fquamofo, friabile e nitido, di bel color d' oro, atto ad effere ridotto in nobile pol- verino fcrittorio. j6. Di diafpro variegato di roflb cinnabrino , di rolfo fcuro e di gial- liccio, con lineamenti quarzofi bian- chi , e piccix>li grani di pirite gialla criflallizzata entro fparfavi . 17. Di minerà di piombo di grana minutiifima come d' acciaro {gaten* textura calybea. Walter . Syjìem. mini' ralog. ) . 18. Di minerà di piombo fpatofa bianca , pefantiifima , e minutamente cril\a.\\iz7iti(. minerà plumbì alba fpa- ihofa . Waller. fyft. mi?teralogicum ) . Li predetti due faggi 17. e 18, fono dei monti Cadorini di Auronzo. 3i^ SAGGIO ANALITICO ''' DI ALCUNE LUCIDE METEORE. Del P. Carlo Barletti delle Scuole Pie ProkfCov^ di Fifica Generale nell' Univerfità di, Pavia. LA meteora lucida , o volante fiamma , che fui far della fera degli ii. di fettembre del 1784. corfe alta per 1' aria dal Vicentino ne* contorni de' colli Euganei fino al- le alpi Cozzie verfo il colle di Tenda , mi porge argomen- to de' primi tre Capi del prefente Saggio Analitico; propo- nendomi nel primo di efporre diftintamente 1' ofiervazione ; e di rintracciar nel fecondo qualche teorica dichiarazione di alcune Angolarità, e illufioni occorfe nella ftefTa offervazio- ne; e di confrontare nel terzo le offervazioni diverfe, e i metodi per mifurare 1' altezza, e la lunghezza del fuo corfo per r atmosferica regione. La fomiglianza de' fenomeni mi porterà nel Capo quarto a parlare delle Stdls cadenti ; e ri- ftringerò nel quinto ed ultimo Capo alcune oflervazioni diret- te a far meglio conofcere la natura di que' lampi ertivi a ciel fereno, che volgarmente fi dicono Lampi di calde. Tt ij OQuefla memoria "e fiata pubblica- fica, particolare e generale con intel- ta dall Autore nel T.II. dsllafuaFi- ligenza della Società. L' M. Fivorhi 333 5 A G G I CAPO I. OJfervazìone dìjìinta della fiamma , o del globo lucido , che cor/e lungo tratto per l' atmosfera . FR£terzola?Jtes globi , ut animadvertantur , non fiudium , ^ed cafus facit . Tamen fi quem phyfici viderint , fiudium in eo cum praetervolauerit ponunt , eumque cum nullus jam eft , con- templantur : così l' illuftre Segretario dell'Accademia Bolognefe comincia il fuo difcorfo di fomiglianti meteore ( In Comment. Bonon. Tom. z. pag. 464 ) . ARTICOLO I. Tempo , e luogo della oJfeYvax.ione col previo , /- e feguente fiato dell' atmosfera . Agli II. di fettembre del i784' circa 25, minuti dopo ii tramontar del fole , mentre già comparivano chiare le prime fìeile in Tortona a trecento paflì circa fuori della nuova Por- ta, io ritornava in città in compagnia di D. Garmagnano ProfefTore di Rettorica, e di mio Fratello Agoftiniano ; e fic- come fono effi perfpicaci di mente , e di occhio non alieno dalle oflTervazioni, mi giovarono affai per accertare di quefla molte circoftanze . Ci comparve adunque nella direzione più propria per edere offervato a fìniftra alto per 1' aria un glo- bo di fuoco , che procedeva da greco , e traversò innanzi a noi paflando pel noflro meridiano , e profeguì fino a perdita di villa verfo ponente . L' aria era ferena, e tranquilla, fé non che fi {tendeva un leggero velo di nubi roffeggianti affai baffe a ponente , le qua- li furono opportune per limitarmi più certo e l'orizzonte, e il corfo di quel fuoco, che più alto, e apparentemente al di qua di quelle nubi fcomparve . Già da cinque giorni conti- nuava il tempo bello e fereno dopo molta pioggia , e tem- po vario precedente. Il caldo relativamente alla flagione , e a! freddo precedente rientrava flraordinario , e fi mantenne METBOROLOGIGI. 335 in feguito lungamente il termometro di Reatmur tra i i8. e 16. gradi fopra Io zero . Non vi fu né prima, né infieme , né dopo verun moto d' aria con particolar direzione relativa a quella dei globo luminofo. Non fentii, che le folite aurette in direzioni, e fituazioni ordinarie dopo il tramontar del fole. ARTICOLO II. Direziom , e inclinaz.ione del fentiero , altezza majfyma , apparente z/eloctta , e durazione di quejìo fenomeno . Oltre la direzione ficura da greco a ponente oflervai pure la. progreffione di quel fuoco uniforme in linea retta, come ne faceva prova una lunga flrifcia rovente, che lafciava in retta linea dopo di sé, della quale dirò in feguito. La pendenza del fuo corfo dall'alto al baffo non fu molto notabile , né mi comparve , che faceffe col piano dell' oriz- zonte da greco a ponente un angolo maggiore di quindici gradi . Per ciò, che riguarda 1' angolo della fua altezza dall' oriz- zonte nel più alto punto, in cui pafsò pel mio meridiano , non lo giudicai , né Io conobbi maggiore di quaranta gradi verfo auflro . L' apparente fua velocità non fu punto rapida come quel- la del folgore, che anzi comparve all' occhio minore di quel- la d' un razzo ordinario ; e durò in vifta per quella parte della fua via , che fu vifibile da Tortona , in circa un mez- zo minuto primo. ARTICOLO III. Grandezza , e qualità , ed altri accidenti ddla fua luce . La fua luce era candida , e fplendidiffima , come quella della canfora , priva però di fcintillazione , e di ardore ; talché la fiffai di continuo fenza efferne punto affaticato, non che abbagliato nella vifta . Nulla comparve in tutto il fuo corfo , che poteffe darmi idea di fumo ; nulla parimente , che Tt iij 554 Saggi i'omigliaiTe a fcoppio ne intorno, né entro il corpo di quel globo . Il centro dello fplendore era nella tefta , ofTia nella parte anteriore del fuo corpo. La fua figura compariva an- teriormente rotonda , del diametro in circa d' un piede , e Il allungava in forma di fiamma non in alto verticale, co- me fogliono le altre fiamme, ma indietro fecondo la traccia, falla quale fcorreva . Tale lunghezza era varia , e come on- deggiante ; e quella fpecie di ondeggiamento fembrava proce- dere dalla progreffione ftefTa del fuo moto, piuttoflo che da interna proiezione ; come appunto fi vede correre una picco- la fiammella lungo un filo intinto d' acqua ragia, che lafcia dopo di se quel filo abbruciato . I Lafciava inoltre in fimil guifa indietro a sé una ftrifcia > ben lunga non più luminofa , ma folo infuocata , come un ferro rovente, e con varietà di colori fofchi . Nel momento , che mi pafsò in faccia , fi divife tutta la fua maffa lucida in due , cioè reftò il corpo lucido innanzi fiaccato con intervallo apparente di uno de' fuoi diametri da un altro piccolo refiduo lucido , da cui procedeva indietro i la ftrifcia, o coda infuocata; e fubito con una fpecie di agi- f fazione fi riunirono quelle due parti nuovamente infieme in grandezza minore di prima, t con luce più fplendida. Neil' intervallo di quella divifione comparvero degradazioni di co- lori fino al purpureo , e violetto . A R T I C O L O IV. Niuno Crepito nel fuo pajfaggio , e cinofianz.c * "* del fuo termine, Neir ondeggiamento , e agitazione procedente da tale fe- parazione ci volle tutta la forza della rifleffione per non la- fciarmi fedurre dalla confueta affociazione di fremito e ftri- dore , che pur mi fi affacciò alla mente , ma non nacque al- trimenti dalla fenfazione dell' udito. Parve che a quando a quando , e maffimamente verfo il fine, tramandafle inferiormente intorno a sé alcune faville in forma di lumicini cadenti, che prefto fparivano. Tutto però andava fucceflivamente fcemando finche finì al- METEOROLOGICI. 335 to full' orizzonte in aria aperta , non Jafciando per ultimo che la ftrifcia , e una fpecie di vapor luminofo , in cui fva- nì fenz' altro veftigio . Niuno di noi udì veruno ftrepito , né ftridore , né fcoppio procedente da quei fuoco . Altri diflèro di averne fentito ; ma oltre che non fono efenti dal fenfo d' illulìone , e non fi accordano punto fra di loro nel tempo , è probabile che alcuno faceffe un cambio, poiché intorno a tal tempo fcop- piarono le mine per lo fcavamento dei foffi del Cartello. ARTICOLO V. Singolarità, e illufioni di vicinanz.a, di moltiplicità, e di caduta di quel lucido globo . Nelle molte relazioni , che in feguito mi procurai di que- fta meteora , rifcontrai la fingolarità , che fu elfa da tutti creduta viciniffima , e più d' uno diffe , che avrebbe potuto toccarla con mano; e s' immaginò ciafcuno di averla veduta cadere in terra poco lungi da sé . Indi nacque 1' altra im- maginazione, di cui più d' uno fu perfuafo, che molte foffe- ro , e non una fola, quefte meteore correnti per 1' aria. Sembrerà ancor più (ingoiare , fé aggiungerò , che quanti furono in luogo baffo , e in orizzonte riftretto , la credet- tero più vicina , che non quelli , che furon in alto , e in aperto orizzonte . Ma quefta medefima fingolarità indica la caula dell' abbaglio, per cui fu comunemente confufa la vi- fuale colla foftanza fteflTa della meteora . Come fomiglianti abbagli pur troppo frequenti s' incontrano in altre florie di fimili meteore , e fegnatamente delle fielle cadenti , così fti- mo pregio dell' opera di trattarne alquanto diffufamente ne' capi feguenti . 336 S A C G I CAPO II. Teorìa delle Jingolarita , e illujtoni comunemente occorfi nella offervaùone di quejìa lucida meteora. TRa molte relazioni , che gli eruditi miei corrifpondentì mi favorirono di queflo fenomeno, niuno toccò meglio il punto delle fue Angolarità, che un illuftre Cittadino Ge- novefe dilettante di Fifica (il Sig. Gio. Stefano Pejfagno) nel- la feguente lettera del 21. ottobre 1784. data da Genova. ARTICOLO I. EfpoJìz.ione dijìinta delle fteffe Jingolarita . Dalla noftra villeggiatura di Rapallo alle ore 23 1 Ita- liane vidimo un grolTo globo accefofi in aria dalla parte di Greco diretto a ponente con luce sì viva , che fembrava la Luna piena di mezza notte, indi cadere a' piedi della monta- gna detta Ruta , che circonda a ponente la valle , e gli orti di quel luogo. Io giudicai torto , che foffero vapori acceli nell' aria , come i fuochi fatui , e limili . Ma molto mi forprefe il fcntire alla fera, che tutti lo avevano veduto paflare diretta- mente fopra di loro, e cadere quali a' loro piedi, in maniera che avrebbero potuto raccoglierlo nel loro cappello . Lo ftedo dillero alcuni venuti da Chiavari diftante cinque miglia , altri da Zoaglj diftante tre miglia, in fomma tutto il golfo dice- va lo flelTo . Di più fi è veduto in Genova diftante 18. mi- glia da tutti in diverfe piazze , e cafe paftare fopra di loro cadendo fuila città . Lo fteftb è feguito in Campomorone di- ilante da Genova 10. miglia colle ftefte particolarità... In fomma tutto il fenomeno li riduce a quello , che molte per- fone diftanti fra loro di uno fpazio non indifterente hanno ve- duto nella fteffa ora un folo globo nafcere dalla ftefta parte , feguire la ftefta direzione , e cadere lo fteftb in tante diver- fe parti, e luoghi particolari, quante furono le perfone , che lo hanno veduto. Se io fteftb non foftì ftato fpettatore di quefto fenomeno, non MKTtoi\OX.oc;ici. 337 non crederei certamente , che molti potelTero vedere uno ftef- fo globo cadere in diverli luoghi così diftanti fra loro. Di- co imo Jìejp), poiché fé foffero fiati più d' uno , certamente io, che era in una elevazione molto alta, ne avrei veduto più d' uno, fìccome tutti gli altri. Infine io non faprei come combinare quella cofa . Poiché fé fi dice, che fiano vapori accefi nell' aria, e che nel loro corfo ne abbiano acceli degli altri, come fuccede nelle ftelle cadenti , e così Ci voglia provare la diverlìtà de' luoghi , do- ve fono caduti ; ecco che quello contrafta colla particolarità di non elTerfene veduto che uno folo da tutti . Se fi dice poi , che uno folo abbia fatto quello corfo facendoli da tut- ti vedere forfè per la fua elevazione, come mai fi fpiegherà la particolarità di cadere in tanti diverfi luoghi divifi dalle montagne non apparentemente , ma realmente? Quefto è quel- lo, che mi fembra il più forprendente . ARTICOLO II. Dimofiraz.ions dir ma della illufione di tali fmgolarita . Sì bella, e giudiziofa efpofizione mi molTe a penfar di pro- pofito alla foluzione d' un problema quanto nuovo , altret- tanto importante nella meteorologica ftoria; e come ciò feci in rifpofla alla precedente , così ritengo in tutto il feguito di quefto capo 1' epiflolare flile rifponlìvo . Ciò che ella ri- fcontrò da Chiavari fino a Campomorone per lo fpazio di circa 40. miglia di là dall' Appennino fulle riviere di Ge- nova , io lo rifcontrai fimilmente ripetuto ove più , ove me- no da Lucca , e Verona fino a Pavia , e di qua fino a To- rino, e Mondovi , e più oltre nelle alpi Cozzie ; cioè per più di dugento miglia ai di qua, e lungo le colle dello flefTo Appennino . Primieramente la fua ofTervazione fatta in luogo alto, co- me ella era nella fua villeggiatura di Rapallo , è una prova dimollrativa della unità di quel globo lucido , che fu villo da tante perfone , e in tante parti diverfe . Ne ho io pure un' altra di confronto fatta da gente abile dal Cartello di Tortona, e dai più alti monti del Tortonefe, mentre io ì' o(- Tomo III, Yv 538 Saggi fervai dal piano fottopofto. Tanto a me, che era full' aper- ta pianura , quanto agli altri , che erano full' alto , fembrò quel fuoco del pari vicino ; e fi giudicò quindi vicino del pa- ri il luogo della fuppofta fua caduta in coerenza del previo giudizio della fua vicinanza. Io però noi vidi cadere altrimenti ; e trovo fcritto nel mio giornale la fera ftefla quefte efpreflìoni , che fono qui fopra inferite nel capo primo , articolo quarto: tutto però andava, fucce£ìvamente fcemando , finche finì alto full' orix.-z.onte in aria aperta ecc. , le quali efpreflìoni indicano piuttofto la fcompar- fa di quel fuoco per fucceflìva diftanza e tenuità di luce, che non la caduta . Inoltre a me non pafsò punto sopra la tefta, ma bensì pel mio meridiano affai bàflo verfo auftro. Fra tutti gli offervatori, coi quali mi avvenni a parlare di quefto fenomeno , neppur uno vi fu , che rivenuto dal pri- mo fenfo di forprefa , e ridotto a rettificare i fuoi giudizj colle eflerne circoftanze della fua pofitura, non abbia in fine riconofciuto , che il crederfi quel globo fopra la tefta non fu fé non 1' effetto della improvvifa comparfa di luce sì gran- de, e viva; come il giudizio della vicina fua caduta non fu fé non confeguenza della pronta , e inafpettata fua eflinzio- ne, o fcomparfa poco diverfa da quella d'un razzo, che fap- piamo cadere poco lungi . L' uomo d' ordinario non efami- na , ma ripofa di buon grado fui giudizj fuoi più facili , e familiari , quantunque florte fieno le vie , d' onde effi proven- gono . Lo fpirito di rifleffione e di efame è una malattia, che non fu mai epidemica nella fpecie umana . La copia delle perfone , che fi trovarono in aperta cam- pagna nel tempo di quefto fenomeno , ci fomminiflrò mezzi di confrontarne in più luoghi le principali circoftanze : la più preziofa fra quefte fu la precedente apparizione delle prime Iklle , che ferve d' incontro folenne , e ficuro per tutta la fucceffione dei luoghi fra loro dal primo fino all'ultimo ter- mine del fuo trapafTo pei fuccefllvi meridiani . Riftringendo- ne gli eftremi fra i colli Euganei e le alpi Cozzie , e fce- gliendo per indizio di quefti eftremi Verona, e Mondovì ab- biamo la diftanza non minore di tre gradi in longitudine ; la quale per la differenza di quattro minuti per grado nel tra- montar del fole, e nella corrifpondente apparizione delle pri- METEOROLOGICI. 339 me fl-elle efige dodici minuti di ritardo da Verona a Mondo- VI- Dai rifcontri, che ho cercato più efatti, non trovo fra que' luoghi relativa diverlkà fra il previo apparir delle (Iel- le e il tempo del fenomeno , che anzi parrebbe a Mondov\ comparlb il crepufcolo più inoltrato . Comunque però fi vo- gliano dilatare que' termini , e prenderli anche a tutto fvan- taggio , fé riflettiamo ai dodici minuti di affoluto ritardo, che in effi nafce dall' occidentale longitudine di tre gradi maggiore in Mondovì , non potrerao far a meno di non ri- conofcere, che quel lucido globo ha fpefi certamente parec- chj minuti primi di tempo a farli fucceffivamente vedere fem- pre lo ftefib , e toglierli infine per foverchia diftanza fuori di vifta in tanti luoghi diverli per tutta la fua via da greco a ponente . In ciafcua luogo diftinto comunque alto, e di aperto oriz- zonte, aniuno comparve quel fenomeno per la durata di qua- ranta fecondi, e non fu quefia d' ordinario, che di quindi- ci in trenta fecondi, nel qual tempo li accorto fucceffivamen- te, e pafsò oltre al meridiano dello ftefib luogo. Niuno adun- que potè vederlo per l'intero fuo corfo; ma ciafcuno foltan- to ne vide quel tratto , che fu a certe diftanze corrifponden- te al meridiano del luogo . Né ciò nacque punto per difet- to di altezza di quel lucido globo , del che più opportuna- mente diremo nel capo terzo , ma per tenuità della fua lu- ce, come nel feguente articolo VI. andremo dichiarando. Ora I' unità del globo qui da bel principio dimoftrata, e quella fucceflìone di tempo , che ella ben vede necefiaria con- feguenza delle immediate , ed affolute ollervazioni , che ri- guardano la mera efiftenza del fatto, formano una prova in- contraftabile , che 1' altra parte della oflervazione , per cui tutti credettero di averlo veduto cadere vicino a sé , non può efTer vera; e che perciò anzi che immediata, ed aflbluta of- fervazione , è neceflariamente una illufione , ed un fallace giu- dizio. Da ciò s' impari quanto poco poffiam fidarci della tefti- monianza degli uomini comunque probi, e veridici, e per- fino de' noftri proprj fenfi , quando fi tratta non dell' afib- luta efiftenza , ma del modo di qualfivoglia fatto firaordina- rio, ed improYvifo, come Io è quello, di cui trattiamo. Vv ij ^40 Saggi ARTICOLO III. Introduzione alla teoria di quefie illiifioni. Ma per quanto fia convincente la prova, che ci sforza a riconofcere illuforia la fuppofla , benché da tutti confermata, caduta di quel globo ; ella farebbe pur vogliofa di fentirne qualche dichiarazione, che rendelle tanto piana, e intelligi- bile , quanto è certa , e neceffaria la ragione di sì univerfa- le abbaglio. E' più ardua iraprefa di fradicare un errore, ir.afllmamen- te quando Ila già entrato in perfualìone degli uomini , che di piantare cento verità. Poiché bafta di quelle porgerne una facile e chiara teoria , acciò fieno da tutti intefe : per op- pofto quando lì ha da combattere una perfuafione per quan- to fia falfa , anche le più evidenti teorie (ì ofcurano dal- la contraria prevenzione , e dall' amor proprio , che fono d' ordinario nojolì , e fotìftici ragionatori . La teoria delle fenfazioni è in fé fleffa piana, e fempliciffima, quando fi pro- pone fchietta, e fedelmente. Ma da 'Platone fino a Mallebran-" che hanno ftudiato i MetafiOci di renderla fublime , e l' han- no refa inintelligibile, ed affurda : e per quanto dopo hoke fiali quefta perfezionata, rimane tuttavia affai comunemente in contrailo con cento avanzi, e mille trasformazioni d' innate idee. Non le faprei abbaftanza efprimere quanto grande fia l'in- fluenza delle metafifiche prevenzioni fulla comprenfione degli uomini, e nelle Fifiche, e Morali opinioni, che per fifFatto modo di comprendere entrano nella comune perfuafione : e non mi azzarderei di limitare fino a qual fegno poteffe fpin- gere quefta perfuafione chi infieme ai volgari pregiudizj , e agli abiti , nei quali in buona fede ripofiamo nell' ufo delle fenfazioni , fapeffe accortamente combinare infolite,e improv- vife injpreffioni di fatti ben concertati . Ne abbiamo efempj da Apollonio Tianco fino a Mefmer a' dì noftri e in Parigi popolare Taaniaturgo del chimerico Magnetifmo animale. Gio- verà, pertanto ridurre le nuove , e lucide teorie delle fenfa- zioni al cafo prefsnte per dare un feggio della loro infiuen- METHOROLOGIGI. 341 za nelle Fifiche offervazioni e per far fovvenire a'Fifici qual calo debba farli delle maravigliofe circollanze di fomiglianti fenomeni defcritti d' ordinano da pregiudicati ofi'ervatori . Le idee delle diftanze , e delle grandezze, che per la via degli occhi acquisiamo , benché in virtìx degli abiti prece- denti ci (ì prefentino all' animo con tanta facilità, e pron- tezza , come fé fodero immediate impreffioni della vifta , e mere fenfazioni , ciò non olbnte fono giudizj , e deduzioni talvolta ben complicate da altre previe fenfazioni, e da prin- cipi coftanti , che ci iìamo refi familiariifimi coli' ufo degli occhi, e col confronto loro con altri fenlì , e fegnatamente col tatto , che è il vero maeftro , e duce degli altri fenlì ; quantunque efli torto che fono eruditi , e franchi fogliano trafcurarlo , ed erigerli per fé ftelli in autori , e padroni di quelle operazioni , che da lui primieramente apprefero . Quindi è, che le impirejjìoni infolite , ed improvv i fé Jì giu- dicano , e indi fermamente fi credono fimili alle familiari , <; confuete, benché fieno talvolta affatto oppojìe. ARTICOLO IV. Si dichiara l' illufione della vijìa coli' efempio dell'udito. Ne abbiamo I' efempio nel prefente fenomeno . Siccome all' idea di fuoco vibrato , e di globo che fembra lanciarli, e fcoppiar per 1' aria fi unifcc d' ordinario il fibilo , lo flri- dore, e lo fcoppio ; così non manca la maggior parte degli fpettatori di atteìlare , che ne hanno udito il fibilo , ed il fifchio, e infine un orrendo fcoppio, con cui fvanì; altri di- cono di averne fentito Io fcoppio previamente , quafichè con eflb fi foffe lanciato in aria . Io però non ho fentito nulla di tutto ciò . E quando pur taluno avefie potuto fentirne il fibilo , attefa la grande diftanza , non Io avrebbe fentito al- trimenti né previo, ne contem.poraneo , ma tanto tempo do- po la fcomparfa del fuoco, quanto Io efige 1' immenfa diffe- renza di celerità fra la propagazione della luce e quella dei fuono, della quale diremo in fine dei capo terzo. Vv iij jAZ S A O G 1 r A R T I C O L O V. Si dichiara l' illujìone con altri familiari efempj della fieffa uifta . A quefla illufione di fibilo, e di ftrepito nata per intrufa afTociazione degli orecchi è affatto fomigliante 1' altra degli occhi fteflì per la fuppofta caduta . I corpi lucidi , e quei , che tali ftimiamo , ci fembrano tutti egualmente vicini , o lontani ; come in un comune concavo emisfero o nella ftefla volta celefte impiantate ci fembrano tutte le {Ielle , e anche i pianeti nel ciel fereno di notte . Chi dal fondo d' un poz- zo vedefle per la prima volta a trapalTarfi fopra il fole, o la luna, crederebbe quc' corpi nati, e fpenti intorno alla boc- ca di quel medefimo pozzo. Al prefente per diverfe riflellio- ni, e per varie ragioni, molte delle quali fono falfe, e tut- te adattate al modo di penfare proprio di ciafcuno , fiamo prevenuti , che il fole , e la luna fono lontaniffimi da eoi, e perciò ci crediamo di vederli ben lontani . . A R T I C O L O VL Si dimoflrano i principi dell' illufione nel prefente fenomeno per chi ne ojfervo lungo tratto del fuo cor/o. Se queir ardente globo 1' aveffimo creduto celefte , ci fa- rebbe comparfo lontaniflmio, come in vero' per la ftefla cau- fa neir atto della loro partenza ce lo pajono le Jìelle caden- ti ; ma a motivo del fuo fplendore fsmbrava troppo grande per farli giudicare celefte. Onde fé lo abbiamo raflbmigliato alla piena luna nella grandezza , Io abbiamo però giudicato firaile ad un grande razzo , o fuoco d' artifizio nello fplen- dore , nel moto , e nella vicinanza . Quindi in coerenza di queft' ultimo giudizio ciafcuno li è creduto di vederfelo fpe- gnere , e cader vicino chi più , chi meno fecondo le parti- colari premefle,e circoftanze, alle quali fenz' avvederfene per mero abito, e di buona fede T ha riferito. V apparente inclinazione di quel fuoco dall' alto al baffo METEOROLOGICI. 315 non fu dunque fé non un effètto del fucceflivo fuo ingrandi- mento alla vifta noftra in ragione che più fi accodava verfo di noi paflando pel noftro meridiano : talché quanto crefce- va in relativa grandezza, tanto fi giudicava più vicino, e per- ciò più baffo , e diretto fopra di noi . Scoftandofi poi dal no- ftro meridiano, e profeguendo oltre andò fucceflivamente fce- mando di fplendore , e di relativa grandezza a folo motivo della fuccefliva diftanza maggiore. Ma ritenendo noi la pre- via idea della fua direzione dall' alto al baffo verfo di noi, e fupponendolo in confeguenza tuttora più a noi vicino ; non potemmo riferire la fua diminuzione, che a rapida mancan- za di luce, e infine ad una immaginaria caduta, ed eftinzio- ne, piuttofto che alla fua diflanza, della quale in quel pun- to non avemmo veruna idea, ed anzi ne ritenevamo la con- traria prevenzione. Sì debbe pertanto concepire quell' ardente meteora di- retta in un piano, ovvero , fé più piace, in un arco poco, o nulla inclinato all' orizzonte, ma altiflimo , come compa- rifcono i corpi celefti , e come s' intende da chi ha qualche tintura delle sferiche dottrine aftronomiche . Scoftarfi dalla verticale, o dal piano del meridiano, come fi accorta all'o- rizzonte , fembra lo fteffo che abbaffarfi , comunque proceda nella fteffa retta parallela all' orizzonte ; e fcemare di fplen- dore , e di relativa grandezza per fuccelfiva diftanza maggio- re non avvertita è Io ftefio che andarfi eftinguendo . E per porgere piùgiufta idea del fucceflivo aumento, e de- cremento dello fplendore , e della corrifpondente grandezza di quefta lucida meteora , avvertirò che all' occhio fteffo , che può fiffarla quantunque più vicina francamente , fi manifefta r intenfità della fua luce d' un genere medio fra la fcintii- lame , e fosforica . Che in vero tal fuoco aveffe tutte le fem- bianze di fatuo , cioè di femplice fplendore privo di fcintil- lazione , e d' ardore , ce ne rendono vie più probabile in- contro e il paragone, che comunemente fé ne fece collo fplen- dore della luna, e la fomiglianza fua alle ftelle cadenti, e la ficurezza,con cui più d'uno fé lo immaginò tanto dappreffo fino a penfar di toccarlo con mano, e infine il non aver al- trimenti fatto fovvenire il timore di abbruciamento , o di ca- lore neppure nella mente delle femmine più timorofe. -^4+ Saggi Come la fosforica luce diviene infenfibile a corta diftanza ; COSI quefta, di cui parlo, fcema notabilmente, e anche fva- nifce a tale diftanza , in cui la fcintillante appena comince- rebbe ad abbagliare alquanto meno . Io foglio porre fra i cor- pi lucidi fcintillanti , oflla vibranti , e quefti che appartengo- no alla claffe dei fatui , dilièrenza conlimile a quella , che pafla tra il fuono di uno ftromento libero , e dello flefTo for- nito di fordina. Né fi creda quefta diftinzione d' intenfità di luce fcintillan- te immaginata all' opportunità del cafo prefente , che anzi poflb confermarla direttamente colle nobilillime fperienze de- gli Accademici Parigini in fine della Memoria Julia propaga- z.ione del fuono ( an. 1738). La grandezza, e vivacità della luce della polvere da cannone accefa al chiufo , o all' aperto non diminuifce , come altre fiamme fogliono meno vibranti , in rat'ione delle diftanze . Poiché oflervarono effi. i, che fi vede e^^ualmente viva la ftefla luce anche a diftanza quadru- pla. 2. fi vede a diftanze eguali egualmente vivo e grande il lampo d' una libbra , che di due libbre di polvere accefa . 3. il tempo piovofo, che impedifce di giorno la vifta di og- <7etti lontani illuminati, non impedifce la vifta della luce di quella polvere accefa ; anzi talvolta comparifce efla piìi viva- ce attraverfo la pioggia, che non in pari diftanza per l'aria ferena . Si aggiunga a tutto ciò , che la luce di molti , e grandi lumi d'olio, che H ufa nei Fanali alia bocca dei por- ti di mare, che pur è luce aflai viva, non fi vede con aria nuvolofa , e piovofa , che a piccola diftanza , e debolilfima . Infine che quel lucido globo fiafi tolto di vifta per difet- to d' intenfità di luce, e pel rapido fuo trafporto a grande diftanza , e non per ragioni geografiche , e ottiche della vi- fuale, che dallo fpettatore non arrivafle fotto la fua altezza verticale , io lo inferifco da quefta rifleffione ; che tutti a fe- conda della fua direzione lo hanno vifto alto dai limiti dell' orizzonte, benché nel progreflb del fuo corfo Io abbiano poi giudicato caduto vicino . Ora quei , che {\ foftero trovati ver- fo i confini della vifuale per tangente dal loro fito al fito dell' altezza del globo , Io avrebbero per neceflità veduto lontaniffano, e baffo affai, e infine a radere per lungo il li- mite dell' orizzonte 5 il che in tanti rifcontri non fento ef- fe re METEO KOLOGICI. 345 fere accaduto a niuno in niuno de' termini di fua apparizio- ne. Pertanto la fola celerità del fuo moto, e la rarità del- la fua luce lo refero per foverchia diftanza invifibile non al- trimenti , che Io avrebbe fatto 1' improvvifa fua caduta , o cftinzione . ARTICOLO VII. J"; dìmoftrano fimili principi d' iHuJtom per chi non ojfervo il fenomeno , fé non incidentemente in qualfiuogUa tratto del fuo corfo. Quindi è che trattando dell' altezza, del moto , e dello fplendore di fiffatte meteore , quando anche rifultalTero pel calcolo oltre i confini della noftra fenfibile atmosfera , voglio- no con limitazione , e difcrezione riferirli a termini agrono- mici , e a fomiglianti nomi di corpi celefti (a) . In fatti par- lando di quefii fuochi con aitronomica frafe prefentano il pa- radoflo di tramontare di qua dai monti , odia di fcomparire fenza oltrepalTare i limiti dell' orizzonte fenfibile, i quali li- miti fono nel contorno de' monti ; come appunto li perde di vifta un uccello, che profiegue il fuo volo , fenza che per- ciò debba dirli tramontato . E fembrerebbe un uccello al Tomo III. Xx {a ) Per dare qualche idea delle flraordinarie confeguenze , alle cfuali tralportano le facili applicazioni de' nomi , e de' termini aflronomici in quelli meteorologici fenomeni , riferi- rò qui un paragrafo di lettera dell' Aftronomo di Green'^'ich Majkelyne all' Aftronomo di Milano Ab. de Cc faris in data dei ii. Decembre 178;. L.ibent(r accipias precor chariuìam , quam tiupfr edidi ad excilanda hominttm tam dc^orum quam indoHornm ingenia ad ac/ìiis oh[ervanda meteora ignea dicia (Fire-Balls, globi di fucco) . Forte fortaffe Cometae e-vafura funt . Meteo^ rum quod 18. .Augufli praet eriti emi' cult ah Jnfulis Shetlandiceis in latitu- dine 60° i ufq: ad Nuys in Burgun- dia in lat. 47.° 7% long, r." 37' ad oriente»» Lutetì,£ per dijiantiam loca. miliiaritim. -vi [un* efi ; ncque dubito quin ultra ijerfus Borea-zephyrum , & Euro- noium apparuerit . Secundum curjum juum iranfiiffe debuit in zsnith Vrbis Nicce= : P' : : «' : i , fecondo la legge di Keplero ; e le due ragioni eflreme produ- wa 1 cono ^r-r = — . Si foftituifca quefto valore nella formola M \/a ^ (D ) , e fi avrà + ( IT- R fen. u cof. L — ?r fen. V) kn.S=zB -f ^^^. A a a il" T^i Delle stazioni Qi^iefta è I' equazione , la qual rifolve il problema completa- mente , ne è molto Eaticofa pel calcolo numerico , attefe le quantità coftanti , il computo delle quali , fatto una volta, ierve perpetuamente . L' equazione, a cui fiam pervenuti, contiene la relazione che deve aver luogo fra la commutazione e le anomalie me- die del fole e del pianeta , nell' atto della ftazione : e quefta relazione è determinata con ogni efattezza, sì perchè ho te- nuto conto di tutte le ineguaglianze de' moti ellittici , sì perchè m' è riufcito di convertir 1' equazione (A) contenen- te quattro differenziali diverd, nell' equazione (E) che rac- chiude foltanto quantità finire . In varie maniere sì può rifolvere 1' equazione (E) . Ab- biamo pollo S= iSo° — (u'—V) . Se s'intende per A l'apo- geo del fole, per x l'afelio del pianeta, farà J'=i8o"'-j-^ — a -|- V — li . Col mezzo di quella equazione fi può dunque eliminar dalla (E) la. commutazione. Di più è noto che" BB bbcoLI Rr= — -j., r= ^ r ,, (veggafi 1 art. 3279 del- I— i-cof. K ^ — ecol. « la feconda edizione dell' Aftronomia del Sig. de la Lande). Si polTono dunque fcacciare anche i raggi vettori , e fi avrà in una equazione algebraica la relazione immediata fra I' ano- malia vera del fole e quella del pianeta, nel momento della ftazione afibluta . O vero cavando dalle ultime equazioni i valori di cof. F", cof. z^ , e da quefti quelli dì fen. K, fen.z<, iì potranno eliminare le anomalie, e fi avrà in una equazio- ne algebraica la relazione immediata fra i raggi vettori nelT eclittica, al momento della ftazione. A quello ultimo fcopo è diretta la feconda Memoria di Mayer ; ma le fue equazio- ni finali non pofibno efier giufte , perchè coftrutte fui fonda- mento dell' equazione finale della fua prima Memoria, della quale equazione accennai di fopra il difetto , e lo proverò quantoprima con un efempio , abbenchè di quella prova non avrà bifogno chiunque voglia comparar 1' equazione medefi- ma con la mia (E). I due modi, che ho additati per rifolvere l'equazione (£), la (condurrebbero a gradi elevati e difficili . Or mi bada d' averli accennati, onde far vedere con ogni chiarezza , che etTa contiene la foluzione completa del problema, poiché de- de' pianeti. 375 termina, a tutto rigore, quale efTer debba, per ogni anoma- lia del pianeta o del fole, V anomalia del Iole o del piane- ta , affinchè quello fembri flazionario . Una tale propolìzio- ne non par differente da quelle di Keplero e di Hallej , ma fé effi od altri vi abbiano ancora pienamente foddisfatto , criu- dicheranno i Geometri . Egli è poi chiaro che la ftazione dipende dalla combinazione appropriata delle due anomalie : per il che una equazione, la qual fomminiftri e contenga qtiel- la fìfiatta combinazione , adempie a quanto può efigerfi nel prefente problema. La via più fpedita per calcolare la formola (E) è fenza dubbio quella di falfa pofizione ; afluraendo le anomalie del pianeta e del fole , e deducendone la commutazione col mez- zo dell' equazione S = iSo° -^ A— x -{-V— u . Come il tem- po della flazione è fempre noto a un di predo, così gli er- rori delle falfe polìzioni faranno tenui , e due balleranno or- dinariamente per determinare non folo il dì , ma 1' ora e il minuto, fé il voleile, della ftazione alToluta ; alla qual pre- cilìone non farebbe poffibile di giungere per alcun altro me- todo conofciuto fin qui • In quefta maniera ho trovato (fervendomi delle Tavole del Sig. de la Lande , e trafcurando 1' aberrazione del fole) che Marte fu ftazionario il dì 20 Ottobre 1785 3 o»" ^2'- di tempo medio . Della efattezza di quefta determinazione li può avere un argomento dalle feguenti longitudini geocentri- che computate fulle medefime Tavole 19 Ottobre 1785 a 12°" 2^ 15° 23' 30" 20 ""e ^^' ' ■ ' ' ^ '^ ^^ ^7 ii°" 2 15 ^3 32 Avendo calcolato , per 1' accennato momento della ftazio- ne di Marte , la formola di Mayer , mi ha dato la commu- tazione di 15* 12' 23", o vero di 344° 47' 37", in vece di 342° 13' 41" che danno le Tavole per quel punto, L' erro- re-della f(3rmola dìMaj'er è dunque in quefto cafo di 2° 34'^ il che dà la flazione fei giorni circa più tardi del vero : er- ror più grande di molto di quel che darebbe la foluzione in- tiera del problema fopra 1' ipotefi delle orbite circolari . In fatti fu quefta ipotefi fi ha B=:i=R, h:=a^=:r ^ e=:Oj E = o; e la formola (E) ù riduce alla feguente: n Aaa iij ^y^ Delle stazioni de' pianeti. ( F ) . . • e of. ^ = ^ ^ - ; ^ ' cof. / (t-\- -rj- la qual dà 16" 46' 36", o vero 343' 13' 24" , per la com- mutazione collante di Marte ^azionario . Ma conie quefta commutazione può variare a un di prefTo da 10° a 23°, così la formola {F ) (e per confeguenza ogni foluzion del problema fopra 1' ipotefì delle orbite circolari) non faprebbe eiTere di alcun ufo , potendo dare un errore perfìn di quattordici giorni fulla ftazione . Al più fi potrebbe ricorrere a detta formola , quando non iì aveflè veruna idea del tempo della flazioue , onde aflumere dati non remotiffi- mi nel calcolo deir equazione {E). A gravi errori va pur foggetta la formola di Kcill , che fi trova nelle Iftituzioni Aftronomiche del Sig. Le Monnier , e della quale ho dato la dimoftrazione (Trigon. 766). Que- i\a. formola dà 1' elongazione pel tempo della ftazione , ed è in errore di 4" 6' nell' efempio precedente . Per aver un' ap- proffimazione maggiore , ho fuggerito d' impiegare nel calco- lo di detta formola i raggi vettori attuali , in vece delle di- Itanze medie , il quale efpediente mi è ben riufcito moltiffi- me volte ; ma non è così in quefto efempio , dove 1' errore viene anzi a crefcere di qualche minuto . Quefta fcoperta mi ha ftimolato a indagare una foluzione completa del proble- ma , e capace di ogni efattezza , qual mi fembra edere la prefente . Siccome la diftanza dell' afelio della terra da quello de' pianeti varia m.oIto lentamente, così prefa una epoca, fi po- trebbe coftruir facilmente, col mezzo dell' equazione (E), 7jna tavola di ftazioni d' ogni pianeta, la qual fervirebbe per ir.olti anni . Quefta tavola avrebbe per argomento 1' anoma- lia media del pianeta o del fole , e farebbe conofcere quella corrifpondente del fole o del pianeta, perchè la ftazione ap- parente potefte aver luogo. 375 NUOT^T SPEBJENZE INTORNO ALLA DOLCIFICAZIONE DELL' ACBJA DEL MARE. Del Sig. Cavaliere Lorgna. De cimenti fatti per la dolcificazione dell' acqua marina , NOn è credibile, che non fìafi mai trattato preffo : Dot- ti delle età più remote del purificare P acqua marina, ie non per bifogno che n' aveffero , moflì almeno da filofo- fìca curiofità. E tanto più, che alla falfedine del mare die- dero penderò , e non tutti in un' opinione convennero in- torno all' origine di un fenomeno cotanto Imgolare . Se ra- gione non lo faceflè prefumere abbaftanza , Flinio , di cui può dirli non avere oggetto la Storia Naturale noto a' fuoi tempi , fu cui non abbia egli proferito qualche cofa , il fa argomentare da quefti infegnamenti { a ) : §iuia f£ps navì- gantes defeSìu aqu^■• ^98 Sulla dolcificazione e la neceifità di aereggiarla per molto tempo che ho indi- cato . E non fi creda già eh' io caratterizzi fenta fondamen- to per aria puriUlma 1' aria del gelo, chiamandola quali vi- tale per l'acqua, come pel fuoco, e per gli animali; imper- ciocché fé lì fperimenti a cacciar l'aria atmosferica dalla ca- pacità di un fiafco, la cui metà iìa occupata da acqua ftilla- ta , e adattando pofcia ftretta alla bocca di lui una vefcica flofcia fi faccia due o tre volte gelare 1' acqua e fgelare fuc- ceflivamente , iì troverà che 1' aria della capacità e quella che fi raccorrà nella vefcica, eh' io chiamo aria del gelo , è pura puriffima a tutte le prove quanto può eflerlo quella che lì trae dal nitro o dal precipitato rofib . Del che bafti qui r efferfi lolamente fatto cenno per non divertirfi dal propo- fìto più del dovere. Terminiamo pertanto quefta Memoria col ridurre a fommi capi le confeguenze , che poflono dalle cofe efpofte legitti- mamente dedurfi,e con una breve digreifione intorno a' ghiac- ci naturali del mare . I. Tutto conferma il detto qui innanzi , che la perfetta crifiallizzazione dell' acqua fa per vie oppofte quello, che fa ìa tranquilla evaporazione , liberando natura per entrambe r acqua da' componenti ftranieri, e ravvicinandola allo fla- to di acqua pura . IL In confeguenza mettendo un' acqua minerale avente in dilToluZeione ftranieri principi a ghiacciare coli' avverten- za di freddarla per gradi, e di prefervare l'infima parte del- la mafia dal rappigliamento , accade nelle ftrette che riceve i' acqua dal freddo all' mtorno , e nell' atto fegnatamente del perdere che fanno le materie incorporate l'acqua di dif- foluzione, che quella parte , cui non è interdetto il movi- mento, fi fepari e vada a depoiìtarfi ov'è tuttavia mantenu- to neir acqua lo flato di liquidezza. III. Tolta via quefta parte liquida dfl vafo , e fatta ftrug- gere la parte ghiacciata , fé torni quefta a ghiacciare con le ftefle avvertenze di prima, torna a ripeterà un altro momen- to favorevole per una nuova feparazione , e ricorre altra par- te di materia, eh' era rimafa nell' acqua, e dove il liquore non è gelato sì, che più pura di prima riefce l' acqua rap- prefa in gelo. dell' ACaUA DEL MaRH. 399 IV. E COSI via via procedendo con altre ed altre con?e- larioni, governate Tempre a quei modo , più e più T acqua fi purifica, quanto più li moltiplicano i momenti proprj per un tal uopo , cioè quanto più lì accorta V acqua ad una per- fetta criftallizrazionc , eh' è il cafo di fomma purezza di cui r acqua è capace. V. Le fperienze iftituite full' acqua marina de' canali di Venezia , complicata quant' altra mai dell' acque minerali conofciute , fanno ampia fede dell' efficacia di un tale pro- cedi), col mezzo del quale Ci perviene a dolcificare perfetta- mente quell'acqua, che ha fempre elufo tutti gli artifici ado- perati finora , fuorché la fpontanea evaporazione , eh' è di natura al par di quefto. Il fedele andamento delle progreffi- ve depurazioni oflervato fcrupolofamente , la corrifpondenza a' gradi di purezza crefcente nella configurazione de' ghiac- ci più e più tendente alla regolarità fimmetrica e conofciuta delle criftallizzazioni dell' acqua puriliìma, i fagcri fatti full' acqua finale depurata, col ratificare i principj fu' quali è fon- dato il metodo, richiamano a favore di lui l'attenzione de' Fifici . VI. Se clima o ftagion fredda il permetta, gli a^o-hiac- ciamenti naturali dell'acqua marina al fereno non hanno bi- fogno che di ellère guidati dalla mano degli uomini fenza alcuna fpefa. E iè non poflano ottenerfi che con le congela- zioni artificiali , non va perduto briciolo di fale da mefcolarlì con la neve, o col ghiaccio naturale, tutto ricuperandofi il fale dal gelo ftrutto coli' evaporazione . Quindi nelle regioni fredde, ove abbonda il .ghiaccio marino, una parte del ghiac- cio diventa ftrumento onde purificar 1' altra preftamente e fìcuramente . VII. Ma non folamente fu la terra può trarfi vantago-io dal proccurare al fereno il naturale ghiacciamento , e rio^hiac- ciamento dell' acqua marina per dolcificarla, ma nelle navi- gazioni eziandio fui mare. E oltre alla naturale anche l'ar- tificiale congelazione può venire in acconcio fu' vafcelli con appolìte conferve di ghiaccio naturale recate, direi quafi,per lievito di nuovo gelo da rifarfi ed aumentarli coli' acqua ma- rina in navigando. E non è imponibile eziandio, che ceffi un dì anche la neceflìtà di caricarfi di fimili conferve, qualora ^00 Sulla dolcificazione riefca di rendere praticabili in grande i modi conofciuti di far gelo fenza gelo, o altro fé ne trovi men di loro difpen- diofo e di facile efecuzione ; argomento di nuova indagine ne' Filici nobiliflimo , attefa T applicazione che può avere quant' altra mai utile agli uomini nelle lunghe navigazioni anche nelle ftagioni e regioni calde, or poi che a pure con- gelazioni è ridotto il mi{kro del dolcificare 1' acqua marina perfettamente . Vili. E chi non vede , che ove la fola ftate è ora op- portuna alla raccolta del fale marino nelle faline, anche nel verno può d' ora innanzi operarli la feparazione del fale, qualor venga ne' quadri evaporatoq introdotta a ghiacciare r acqua marina nelle lunghe notti vernali , e fi raccolgano le falamoje del fondo , ove precipita e lì aduna affai più del- la'metà del fale tenuto in diffoluzione nell'acqua fecondo le noftre fperienze , traendo anche dal freddo un profitto gior- naliero non attefo? IX. Non effendo poffibile , che 1' acqua del mare lungi dall' abitato , e dalle corte poffa giammai contenere il fuci- dume deli' acqua de' Veneti canali, non è da farfi attenzio- jie a quel qualunque appannamento de' vetri che nelle eva- porazioni all' aria lafciava V acqua noftra purificata , il che non farebbe accaduto coli' acqua attinta in alto mare . Ma in ogni cafo , come ho potuto purificare perfettamente un' acqua contaminata da abbondante copia di colla di pefce , fel- trandola per fabbia dopo due fole congelazioni , materia ani- male che ha prefa tenace più di ogni altra full' acqua; così può effer quefto il mezzo iìcuriffmio onde liberarfi da ogni fcrupolo, fé fi dubitaffe che gli agghiacciamenti ripetuti non aveliero con tutte le altre materie efclufo anche ogni minu- zia eftrattiva . Efiendo ella, fé pur poteffe rimanervene , fot- to forma faponofa , e però più fofpefa nell' acqua che difciol- ta , propriamente e rigorofamente parlando , la fabbia è il feltro più acconcio che poffa immaginarfi per fepararla dall' acqua , al cui effètto non arriva mai carta fugante , e né pur la bollitura configliata da molti . L' ufo intanto che ho fat- to per molti giorni io medefimo dell'acqua de' canali di Ve- nezia dolcificata col metodo efporto, fempre a digiuno fenza il più piccolo incomodo, quando i faggi fuggeriti dalla Fifica per dell' acq.ua del Mare. 401 per riconofcere la purezza di un' acqua non baftafTerOj deci- de per certo dell' innocenza fua con prove di fatto . X. E per torle finalmente d' intorno il languore che s'è detto, la poca fcorrevolezza , i difetti di tutte le acque co- muni non battute da lungo tempo, e proprj eziandio del ge- lo flrutto d' acqua purillima , le quali divengono flofcie ed inette a rammollire i più teneri cibi ( perchè polTano diftinguerfi in ogni cafo . Il non efferfi mai conofciute a fondo le mutazioni che può indurre I' agghiac- ciamento nell'acqua manna, e il limite di loro, non ha per- ineffo che quelli ed altri tali obbietti fodero abbaftanza di- lucidati, ed ha piuttofto dato luogo, com'è naturale, a niol- tiffimi equivoci . In fatti fopra le offervazioni mentovate di Martbens , e di Vood s' è indotto a giudicare l' illuftre Mai- ran (b) che neflun intaccamento per avventura li faccia alla falfedine dell' acque marine coli' agghiacciamento , giugnen- do a credere , che quel po' di dolce , che li trovalFe alla fu- perficifi de' ghiacci natanti , provenga par la fecretion que fé fait alors de l' eau douce & de /' eau falée, comme nous i' a- Z>om remarqué des parties Jpiritueufes du vin exposé au grand froid . Altri poi dalle malie nuotanti di gelo ooice hanno conchiufo (e)» che la naturale congelazione dolcilica perfet- tamente r acqua marina, che non è vero. In fatti fé quefti Autori , dice il Mairan , aveflero prefo da quefti ghiacci la (a) Fred. Marthens voy. dans la III. Cap. Vf. Baje de Hudfoii, & Suppl. aux voy. (.e) Kircher Mund. Subt. , Borlchius de Vood,& de Marthens. in AA. Hal'nienfibus, Bartholinus de (*) Diff. fur la Giace Par. LI. Sefì. ni vis ufu medico. dell'acq.oa del Mare. 405 parte , eh' è fott' acqua , ih auroit^nt trouvé que la giace ea etoit au£i falée que la mer memi. Ma fé il ghiaccio ondeg- giante pel mare bensì dolce , ma non marino , può indur qual- cuno in errore , il ghiaccio marino indubitatamente non dol- ce può a vicenda dar luogo ad un' oppofta illufione . Imper- ciocché è vero , che nel ghiacciamento dell' acqua marina quella parte falina , che può feparariì , precipita a fondo , efer- citandolì, come dicemmo, 1* azione del freddo dalla fuperfì- cie in giù in un liquore continuo , del che fi profitta fu le cofte de' mari fettentrionali , al dir di "Valerio , per cavar fale copiofamente dell' infima parte de' ghiacci marini ; ma non è poi da conchiuderne contro il fatto , che 1' agghiac- ciamento niente adoperi full' acqua marina , e molto meno che pofTa nafcere feparazione , non già di fale , ma d' acqua dolce dalla falfa nel ghiacciare dell' acqua marma , come ne' liquori fpiritofi . I fenomeni di quefti ghiacciamenti or fon fatti abbaltanza paletì e familiari dietro alle fperienze prece- denti per non lafciar più oltre confondere i fatti , e impedi- re gli equivoci in avvenire . Per il che non è forfè fenza frutto, che ci fiamo alquanto intertenuti in quefte dilucida- zioni. Tutto è prez'ofo nella Scienza naturale , ove traluca per grande ventura in che che fia raggio di chiara verità . Ee( uj 4o5 SAGGIO SOPRA U EFFICACIA DELL' OLIO DI OLIVO NELL' ARTRITIDE VAGA. Del Sig. Giovanni Antonio Marino Medico Primario dell' Ofpitale della SS. Annunciata di iavigliano in Piemonte. .. PRESENTATA ,,, , Dal Sig. Vincenzo Malacarne. ' §. 1. QUanto fia grave morbo l'Artritide Vaga (a) quanto fre- quente , come difficile a curarli , facile a rinnovarli , lun- ■^go , dolorofo , atroce , crudele , e fpeffe fiate perfeveran- te fino all' efì:inzione del fenfo , e della vita, e chi v'ha fra medici che noi fappia? Oh quante fiate, ancorché metodica- mente trattato oltrepafia i quaranta giorni i Quante da acu- to , ficcome comparve , fi trafmuta in cronico J Avvi forfè mezzo per raddolcirne almeno i dolori , fenza rifchio di Af- fario, e perpetuarlo coli' opio? E chi ofa mai vantarfi d'a- ver fempre potuto prevenire la fua metaftafi dalla prima fe- de nelle parti efterne ai vifceri vitali? §. IL ■ '■ Io m' occupava in fimili penfìeri già da molti anni , poi- ché me ne fomminiftrava occalìone frequente di olTervare la (a) Con queflo nome io intendo, flefTa claflTe gen. ^.° fpec. ?.* defcrit- e comprendo tanto l' artritide reuma- ti nella Nolologia metodica di Fran~ rica della clafle i." ord. i.° gen. i.° ce/co Sanvages .. ijuatito il reuniatilnio artiitico delhi Dell' olio di olivo nell' artritide vaca. 407 moltiplicità degl' infermi di tale fpecie di malattia, che ro- vente occorrono nell' Ofpedale che io reggo , ed aveva ben cento volte chiaramente , e collantemente veduto rifolverlì, e giudicarli più o meno prontamente quella malattia in ogni kiì^o, in ogni età , e da qualunque diUimile principio deri- vante , lempre mai coi mezzo di crife fatta per fudore , per r orina, e per li fecelii concotti. Avvertii che il fudore fo- lo la mitigava, che l'orina ora abbondante, ora ftrangurio- fa, talvolta la raddolciva nell' afprezza , ma che fempre mai fi fuperava pienamente dalla fopravvenuta diarea bilofa,e tor- minofa (a ) . §. IIL Cercava perciò da lungo tempo, ed andava efplorando co- me , e con quali mezzi fi farebbe potuta difporre la natura a quefte fpecie di crilì più iicuramente , e più facilmente di quanto fin allora m' era ftato concefTo praticando i varj metodi da' più eccellenti autori propofti , ma invano; quan- do che inopinatamente m' avvenne d' avere ritrovato a cafo ciò, che collo fl;udio,e l'arte ottenuto non aveva fino allo- ra . Una onefta donna maritata ( * ) , d'età d' anni trenta , d' ottimo afpetto , temperamento , e fanità , gravida nell' ot- tavo mefe,mi fi offre a curare a di 20 del mefe di Gennajo del 1765. Quefla era detenuta da febbre remittente accom- pagnata da dolori vaghi artritici , e fpecialmente nel ginoc- chio finiftro, con tumidezza edematofa del medefimo . Era- no di già trafcorfi quattordici giorni fenza che dai replica- ti falaflì , dall' ulb degli aperitivi faponacei , dai fudorifici , fomentazioni , empiaffri ricevuto avefie il menomo folleva- mento . poiché febbene la febbre fofie notabilmente fminuita , i dolori articolari incrudelivano . Le feccie erano refiie fino dal quarto giorno della malattia ai clifteri , ed ai purganti ; le orine per io contrario ufcivano limpide , e crude in co- pia , né il fonno conciliare fi poteva col mezzo de' narcoti- ca ) N/'W/ «r^wf p)opf»joi«»j eoe »jo/. Lommitts Obf. Med. ììb. ». pag. 175 bo adfeSos adjuvat , atqiie iormina , de arthritide . %'d quocumque modo flii(ns alviis . ( * ; La Signora Ma/fa nata Tomatis 4o8 Dell' olio di olivo ci; i polfi fi erano refi fiacchi, e celeri crefcevaoo i dolori, ed'eravi minaccia d' aborto . Mi venne a mente di efplora- re la virtù demulcente dell' olio de' femi di lino , ma ap- pena propofto fu ricufato dall'inferma, ed in fua vece fi efi- bì di trangugiare una mezza libbra d' olio vergine d' olivo di Nizza che riteneva in caia . Glie Io concedo ; era la fera , e fé la inghiottifce ripartitamente in più volte prima che s' inoltri la notte . Quefta ne fegue tranquilla con placido fonno non interrotto da dolori ; e full' aurora del XVI le ritrovo i polfi molli , nafce un blandocraifo fudore univerfale , il quale viene accompagnato da orine ftentate , frequenti , parche , torbide , crafre,e laterizie, feguitate da feccie bilofe , pultacee , e ne fono gli fcarichi preceduti da termini del ventre . Sulla fera appena fi fa palefe un refiduo di febbre , il ginocchio appena dolente al movimento comparifce nota- bilmente meno gonfio , fi ripete la fl-efla dofe d'olio nel gior- no XVII, e per due volte alternativamente ancora ne' gior- ni feguenti con lo fì:effo felice efito ; onde fi trovò perfetta- mente rifanata 1' inferma , ed in pochi giorni potè felice- mente fgravarfi nel giorno XII di Febbrajo , ed al parto ne {co\yi un ottimo puerperio fenza che fino ad ora abbia mai pili foftèrta recidiva dell' artritide. . .■: .: :... -■ §• IV. , '■ ■• •• Non erano paffati tre mefi da quefta prima felice inafpet- tata guarigione , che mi Ci prefentarono tre foggetti in un medefimo tempo aflaliti da artritide . Quefti erano tre folda- ti del Reggimento la Kegina Dragoni ritirati nel loro mili- tare Ofpedale , di cui era allora Chirurgo maggiore il Sig. 'ProveniLak . Di quefti il primo , giovane afiai , era appena il primo giorno che incominciava a lagnarfi di dolori agli articoli, e con qualche tumidezza de' medefirai ; il fecondo già da tre giorni fé ne lagnava , e tutti due erano alfaliti dalla febbre ; il terzo poi languiva già da tre mefi , tormen- tato da crudeli dolori vaganti da una articolazione all' al- tra, per cui febbene variamente medicato da diverfi valenti Profeftbri , divenuto era quafi impotente al moto , magro, fouallido, fenza fonno, e trifto. Intraprefi di tutti tre nello fteftb NELL' ARTRITIDE VAGA. 409 fteffo tempo la cura, e dopo due falaflì al primo, ed uno al fecondo, premelTa in tutti una conveniente purga , prefcridi ad^gni uno mezza libbra d' olio d' olivo da prendere ful- la fera , la quale fu ripetuta per ben quattro volte di due giorni r uno, alternativamente, e con sì faufto evento che mediante le flefle critiche evacuazioni d' alvo , d' orina , e di fudore , nel nono giorno , ceflata la febbre in que' due , che n'erano flati affetti, liberi d' ogni dolore, atti ad ogni movimento , fenza che fia comparfa orma di recidiva , eccet- tuatone qualche paflaggiero rifentimento all' occafione delle notabili , e fubite variazioni dell' atmosfera , perfettamente rifanati fi reftituirono al loro dovere. $. V. Un fervo (a) d' età d' anni 40 nel mefe d' ottobre dell' anno 1767 era da più mefi travagliato da dolorofa artritide vaga cronica fenza febbre ; e quelli febbene di robufto tem- peramento egli foffe, per la tumidezza delle articolazioni ri- gide e dolenti , fvogliato , privo d' appetito , incapace di dif- fidente fonno la notte , era divenuto inetto al fuo officio : aveva iino allora inutilmente tentato di follevarii dal male col mezzo di lunghi , attivi , ed in apparenza adattati ri- medj , onde io Io mifi all' ufo dell' olio d' olivo nella for- ma fopra memorata, ed in termine di quattordici giorni tro- volfi felicemente rifanato. §. VI. Nell'anno 1768 , e nel mefe di ottobre giacevano immo- bili in due letti feparati due uomini d'età virile, e di tem- peramento atletico (b) crudelmente travagliati da acuta ar- tritide vaga ; la quale in ambidue fpecialmente s' era Affa- ta alle ginocchia con tumore infiammatorio . Il primo , il Tomo IH. Fff (a) Lagnafco fervo in cafa dell' Illuflrirs. Sig. Marchefe Tafflni d' Acceglio. {b) Giovanni Rojfo falegname, e Bordigone Facchino. 4IO Dell' olio di olivo quale (premeffi tre o quattro falafTì , ed una purga antiflogi- ftica)!! aflbggettò all'ufo, e metodo indicato dell'olio d'oli- vo , nel decimo ottavo giorno trovoffi libero da ogni tumi- dezza , e dolore , folo reftandovi 1' inerzia , e la debolezza al movimento . II fecondo , che per ragione di avverfione innata all' olio , lo rifiutò , febbene trattato metodicamente giufta il metodo di Sjdenamio , e di Uxamio, appena dopo quattro mefi di rimedj continuati fu in cafo di abbandonare r Ofpedale , e reftituirlì al travaglio. -, : ■ . §. VII. Una vergine d' anni quattordici , allora (a) non ancora menftruata , già da qualche mefe clorotica , afflitta da fre- quenti emicranie , con apparente tumidezza d' abdomine fino dalla fua infanzia, fu forprefa nel giorno i8 del mefe di feb- braio dell' anno 1769 da febbre acuta accompagnata da fie- riflimi dolori alle articolazioni de' piedi con tumidezza , i quali di poi vagarono , ed infeftarono fucceflìvamente prefTo che tutte le articolazioni per fino delle vertebre del dorfo, e del collo . Premeffi replicati falaffi giufta le indicazioni, e purgazioni, e clifteri , coli' ufo di due libbre d'olio d'oli- vo interpolatamente bevuto a quattro onde per volta, e d' un linimento da me (*) praticato , e ripetuto più volte fopra il tumore dolente, ai due del mefe di marzo fufTeguen- te libera dalla febbre , appena rifentiva qualche dolore nel movimento , ficchè potè pafleggiare fenza appoggio per la ca- mera , e fui fine del mefe ufcire di cafa . Quefta ftefTa don- zella alcuni anni dopo foifrì una recidiva di tale malattia : era io allora trattenuto in cafa da infermità , onde fu cura- ta da un mio collega con altra non ifprezzabile maniera. (.a) La Signora Kofa Gheid . guente. „ Re. Thereb. venet. libb. 2. (•) La ricetta del linimento balfa- ,, Cerxflavas libb. 3. mir. eleft. , & mico , di cui io mi fervo per raddol- „ aloes ieccotr. aa. onc. ?. maflic. & ciré , e diffipare i tumori , e dolori „ olib. aa. onc. i. & ferais . Contufa artritici qualora attaccano il tronco, „ qua contundi debent indantur ora- la quale non trovai in alcuna delle ,; nia in ritorta vitrea Loricata , ex farmacopee a me note , e che fi con- „ arense igne gradatim aufto balfa- ferva nel noflro Ofpedale, fi e U fé- „ munì elice,,. nell' artritide vaoa. 411 ma languì per meli fra dolori , e tumidezze articolari prima di riftabilirli in fanità. §. Vili. Sul principio del mefe di marzo nell'anno fteflb 1769 fui chiamato a viiitare un uomo d' età d' anni 40 (a), il qua- le giaceva immobile in letto trattenutovi da acuta febbre, e da artritide vaga atrociffima già da otto e più giorni fenza avere ricavato alcun follievo da quattro falaffi , e da molti altri rimedi ordinatigli da un altro Medico . Lo determinai con grande ftento a bevere alcune oncie d' olio d' olivo, e gli feci ungere alcuni luoghi più dolenti col linimento men- zionato ; ne ricavò un notabile follievo , ma non potè indurii a continuarne 1' ufo , fia perchè ripugnava la natura fua all' olio , fia perchè fi trovò fuperata la febbre . Fu quefti dap- poi trattato per ben due mefi continui con vario metodo , e con molte medicine , ma appena trovoflì in forze a pote- re lafciare l'Ofpedale ai 25 di maggio fufleguente ancora ob- bligato di fervirfi delle ftampelle per foftenerlì . •- §. IX. Una donna cachettica quadragenaria moleftata (t) da due mefi da vaga artritide fenza febbre, per cui fofFriva continue vigilie , ai 22 di maggio dell' anno fteffo a mia perfuafione Levette quattro oncie d' olio d' olivo, che non le promofTe alcuna evacuazione, e lafciolle naufea fino all'indomani; nel qual giorno le ordinai un emetico , che bene purgoUa per vomito , e per fecefib con notabile follievo , e dormì nella notte fuccedente . Ai ijprefe di nuovo una dofe d'olio, per cui fvanirono le tumidezze, ed i dolori vaghi, refl-andoglie- ne un folo fido alle cofte fpurie , che fu fuperato col lini- mento fopra defcritto ; rifveglioffi I' appetito da lungo tem- po perduto, ed in breve ricuperò le forze, e la fanità. Fff ij (a) Tavella. (b) Onoria Piana, ^li Dell' olio di olivo §. X. Un' altra donna d' età d' anni ti'enta (a) dopo un puer- perio mal condotto fu aflalita da febbre biliofa , alla quale s' aggiunfe una vaga artritide dolorolìffima . Era quefta trat- tata da un Medico mio amico , e che un tempo fu mio di- fcepolo ("^ ) , col quale aveva più volte fatta menzione dell' efficacia dell' olio d' olivo in tale malattia , per lo che lo propofe per ben due volte in confultazione con altro Medi- co chiamato a follievo dell' inferma, ma per ben due volte fu rigettata la propofizione , e fu preferto il metodo antiflo- giflico del Sydenamio promettendofene una felice ficura gua- rigione fra il termine di giorni quaranta . Ma 1' inferma ir- titata da dolori, e fianca di tollerarli, allettata dal più pron- to follievo promellble dal primo col mezzo dell' olio , dopo alcuni giorni fi determinò ad intraprenderne 1' ufo , e con- tinuarlo . La qual cola fu con si profpero fucceiTo , che nel decimo terzo giorno trovavalì libera e dalla febbre , e dai tumori, e dal dolore, fenza che lìale fucceduto mai più nul- la di morbofo . Partecipommene egli l' olfervazione fua pri- ma , nella quale folkcitamente notò la virtù anodina dell' olio, per cui di leggieri i dolori fi aflbpirono, e le permet- tevano placido il fonno , la diaforetica, che moftravafi con un continuato blando madoro della pelle , e 1' alterante cri- tica tanto nelle orine che , di limpide ficcome comparivano in principio , s' erano colorite , e deponevano un marciofo redimento, quanto nelle feccie fattefi pultacee , giallaftre , e copiofe . '"'1' ,. 'o \^ ■/'. b ' f. . :"'. y* ^*- ' ■'■' ' ' • ' ''■^■■'' - "^ .'"lOf! Giaceva in Ietto da venti giorni , inchiodatovi da atro- cilTimi dolori artritici vaghi ai piedi, alle mani, ed alle gi- ta) Maddalena jllladio. ii Medicina della Regia Univerfità di ì*) Il Sig. Dottore Provenzale già Torino, e Medico della cafa Reale. d» alcuni anni aggregato al Colle£io nell' artritide vaga. 413 nocchia , un Rcligiofo mio amico (a) , per follevarlo dai quali s' erano propofti , e praticati numerolì rimedj da varj Medici , che lo vilìtavano , lenza vantaggio alcuno . Viaggian- do io mi fermo accidentalmente nel Convento in cui dimo- rava , e lo veggo . Propongo il mio metodo , che s' accetta , e s' intraprende nel momento medefimo , ed io parto . Nel terzo giorno al mio ritorno già lo trovo paffeggiante per la camera . §. XII. Cento e più confimili efempj di pronte , e felici cure io potrei quivi aggiugnere operate in ogni ftagione,in vario cli- ma, in ogni età 3 in diverfo fefTo , e temperamento, fé fofle d' uopo, che per brevità tralafcio , e riftringomi ad aggiun- gerne due foli 5 per li quali viene provata T efficacia dello flefTo rimedio nelle recidive , ed una terza oflervazione , la quale chiaramente dimoftrerà nello fteffo foggetto quanto pre- valga il metodo mio fopra ogni altro. ■ ■ .' ..■•.v"i«' §. XIII. Il primo cafo di recidiva, che mi avvenne, fu in un fog- getto giovane atletico (l>), il quale nell' anno 1771 forpre- fo da gagliarda febbre accompagnata da atrociflimi dolori ar- tritici vaghi , previ fei falaili , I' applicazione di numerofe coppette tagliate fui dorfo , e leggieri purghe , in meno di quattordici giorni col mezzo rammentato trovodì libero , e guarito . Ma abufando del fuo ftato pochi giorni dopo efpo- ftofi incautamente all' atmosfera fredda , ricadette nella feb- bre , e ne' tumori , e dolori articolari . Lottò fra quefti ma- li inutilmente praticando varj adattati rimedj , finché ripetu- to r ufo dell' olio prontamente fé ne fentì liberato . Fff iij (a) Il Mto. R. Padre de ^i di (J) W. Faletii allora guardia del Vigone Maeftro di Teologia Agofti« Corpo di S. M. il Re di Sardegna , niano. 114. Dell' OLIO DI OLIVO $. XIV. Ecco il fecondo . Trovavafi crudelmente travagliato da fie- ra artritide vagante , con tumore ne' piedi , nelle ginocchia , nelle mani , e ne' gomiti da più d' un niefe nella città di Cuneo fui finire dell' inverno un giovane (a) Cavaliere mio amico , fenza che follevamento alcuno fi fentiffe da una fa- raggine di rimedj appreftatigli . Io gli aveva fatto fuggerirc per mezzo del fuo fratello 1' ufo metodico dell' olio, ma ne fu impedito da chi lo curava . Difpettatofene quelli , e reca- tofi in Cuneo lo induffe a tollerare con grave incomodo il viaggio per trasferirli in Savigliano , lo che fu accettato, ed efeguito colle maggiori poffibili cautele . Qua giunto princi- piò r indomane ad ufarc l'olio, e dopo d' averne bevute due libbre in tre giorni, nel quarto potè difcendere dal letto, e per ecceffo di contento , fece alcuni paffi a mifura di ballo con una zitella di cafa. Abusò egli del fuo felice flato, s'ef- pofe all'aria fredda, ed umida di notte tempo, e fu di nuovo affalito dalla febbre , e dai dolori con tumore fpecialmente in un ginocchio, ma con due libbre d' olio in pochi giorni per fempre liberollene . §. XY. .. Aveva fofFerta in Torino una artritide vaga reumatica acu- ta un mio amico di giovane età (^), fono ormai alcuni an- ni, la quale fu metodicamente curata da un valente Profef- fore; penò tuttavia alcuni mefi prima di potere abbandonare la camera, e fentiane le reliquie dolorofe durante tutto 1' in- verno fulfeguente . Ricadette nella fteffa malattia nella ftate dell' anno 1783, e mediante 1' ufo dell'olio giufta il meto- do indicato , in pochi giorni trovolli interamente guarito fen- za reliquia di male. (a) Il Sig. Cavaliere di Majfangj (i) Il Sig. D. Akami Prefetto del Ufficiale nel Redimento della Regina Collegio delle Regie Scuole di Savi- Fanteria • gUano. nell' artritide vaga. 415 §. XVI. Volli fperimentare fé così fauftamente fuperare fi poteva il reumatifmo femplice , fia che fpontaneamente , e primitiva- mente attaccaffe le braccia , o le diramazioni del nervo if- chiatico nelle cofcie e nelle gambe , e piedi , o qualunque altra parte fenza tumore ; oflìa che il reumatifmo fuccedeffe air artritide. Lo fperimentai negl' infulti di podagra , e di gonagra, ma non ne ottenni mai più, che una leggiera di- minuzione de' dolori , quantunque oltre il tempo, e la dofe confueta continuato. Tentai fimilmente il paragone dell'olio de' femi di lino con quello d' olivo , ma fenza frutto ; ed ultimamente per un villano robufto , che ricoveroffi nell'Of- pedale , già effendo ftato da più di due meli travagliato da fiera artritide vagante per ogni articolazione, a lui feci pren- dere in dofi ripartite più libbre dell' olio di lino infruttuo- famente, dovetti ricorrere a quello d' olivo, col mezzo del quale in due fettimane fu egli in cafo di lafciare 1' Ofpeda- Ic, e recarfi ai fuo tetto intieramente guarito. . ^ COROLLARII. 1. Dalle efpofte ofTervazioni rifulta che l'olio d'olivo prefo internamente giufta il metodo additato premefTa la foddisfa- zione delle indicazioni, che fi prefentano , fi è il più pron- to, il più ficurOjCd efficace rimedio nell' artritide vaga reu- matica . » 2. Che in uno fte(To tempo compifce le veci di rimedio anodino, diaforetico, e purgante. i 3. Che guarifce mediante crifi apparente . 4. Che conviene egualmente in ogni età , in ogni tem- peram.ento , in ambi i fefli , in ogni ftagione . Onde preferire fi debba con giufia ragione ad ogni altro medicamento in quefta malattia, e pofl'a meritare il nome di Specifico della medefima . Agifce forfè l'olio d' olivo nel corpo umano in certa da- ta quantità introdotto rettificandofi così vantaggiofamente per mezzo de' filtri, pe' quali pafTa; per mezzo degli umori co' 4i6 Dell' olio di olivo quali s' afTocia, che cosi purificato, e fpogliato d' ogni alie- na crafTa foftanza, perduta ogni fiffità pofla appiano, e libe- ramente penetrare nelle cellette del tefluto adipofo? Coli' o- lio contenuto in tali cellule avrà iicuramente una grandif- fìma affinità, ed ivi Ci renderà capace , ed atto a fciorre le particelle della foftanza , che compone il fermento artritico, dalla congeftione delle quali ne nafce il tumore , ed il dolo- re, onde refe fcorrevoli , e forfè ailimilate ed alterate , atte divengano ad effere pili facilmente trafportate , e cacciate per le ftrade congruenti delle efcrezioni dell' alvo , dell' orina , e del fudore. Quanta affinità polla avere 1' olio dai vegeta- bili fpremuto con 1' olio animale , s' impara fpecialmente dalla fagaciffima analifi fatta di quello d' olivo dal chiarif- fimo , ed efimio Sig. Vincenzo Pozzi pubblicata nel Volume fefto pag. 75 e feg. dell' Accademia dell' Inftituto di Bolo- gna , nel fine della quale , e nell' ultima fperienza conila che r olio fi ridufle a forza di rettificazioni ad una pellu- cidità , e limpidezza tale , che emulava 1' acqua , fenza vefti- gio di fiffità , e che quell' olio adoperato col mezzo di ri- petute fregagioni fopra il carpo d' una mano affetto da ri- belle torpidezza, lo riftabilì nel fuo prillino ftato di fenfiti- vità, e di moto. Ved. il luogo citato, con tutto il dilica- to procefib analitico degno d' ogni lode. Cautele, ed Avvertimenti. I. .-,. - ;■-... « Sempre che l' artritide farà accompagnata da febbre , e che i polfi al tatto fi manifefteranno pieni , e duri , e maffima- mente fé il fangue eftratto comparirà cotennofo , fi dovrà premettere il falaffo , e replicarlo largamente , e prima d' in- traprendere 1' ufo dell' olio , e nel tempo fteflb che già fi prende, qualora 1' indicazione fi prefenti. - - IL Mon fi deve intraprendere 1' ufo dell' olio fé prima il ca- nale inteftinale non s' è fgombro con adattato purgante, ed il nell' artritide vaga. 417 il ventricolo , fé occorrano n^fee od altro indicante , vota- to con blando emetico; e 1' uno, e 1' altro s' avranno a ri- petere qualora le naufee , e la lingua fecciofa non s' emen- daflero confccutivamente a' primi . III. PremeflTo il purgante , o I' emetico , ed intraprefo V ufo dell' olio , quando i fecefTì non fi rendono facili , io foglio aggiungere ad ogni dofe d' olio una dramma di (ale comu- ne, e con elfo meno naufeante diviene l'olio bevuto, e lu- brico fi rende 1' alvo ; oppure fo praticare clifieri incitanti il fecefib. IV. L' olio d' olivo deve fcieglierfi recente, puro, non ranci- do, e fé fi può avere di quello conlervato in bottiglie , o fiafchi . La dofe (febbene ftabilire non fi pofla eguale in ogni cafo ) mi rifulta però dalle numerofe olTervaiioni , che non debbe edere minore di due libbre prefe a doli ripartite di quattro oncie caduna nello fpazio di due , od al più di tre giorni . Sono però qualche volta neceffarie le tre libbre , e pili per vincere un morbo antico, e ribelle, che la prudenza del Medico curante faprà regolare • Debbefì avvertire , che qualora 1' artritide dalle articola- zioni Ci porta con pericolo ai mufcoli del torace, del collo, del dorfo , o dell' abdomine inducendo difpnéa, e tofle, mi fono felicemente fervito per rifolverla del linimento del bal- famo vitale defcritto nella nota del §. VI. o del balfamo Anodino di Guidom . VI. Il vitto deve efiere tenuiffimo in ogni cafo di pirejjta com- pagna dell' artritide , cioè di foli brodi di vitello alterati Tomo HI. Ggg 4i8 Dell' olio di olivo con erbe faponacee , ed alquanto pili pieno farà qualora 1' ar- tritide non fìa febbrile, ma cronica, e lenta; ed allora con- fifta in pochi vegetabili mirti di carni animali tenere , e po- co vino fi bea. VII. I leggieri dolori reridui,e le debolezze delle articolazioni, qualora oltrepafFano un certo tempo proporzionato alla in- tenfità , e lunghezza del morbo precedente , lo che accade pur qualche rara volta , efigono per fuperarli o I' ufo delle terme, o 1' infolaz.ione ^ a' quali ajuti una fol volta in tanto numero di cure m' avvenne d' efTere ftato obbligato di ri- correre . Vili. Dall' ufo interno dell' olio per pili giorni continuato, in tanta quantità, febbene in molti fiali fufcitata naufea, giam- mai però non ho veduto nafcere veruna pertinace debolezza di ventricolo , né le confeguenze d' un appetito protrato , iiccome da molti fi teme. IX. Siami lecito d' aggiugnere una oflervazione . Ebbi a nota- re in alcuni , e fingolarmente ne' giovani , e negli uomini falaci, che l'olio prefo in cosi egregia dofe in sì breve tem- po , il quale fuole quafi fempre produrre tenefmo di vefcica con follievo de' dolori articolari , ha in alcuni indotta una fpecie di moietta tentigine con priapifnio, la quale fi è fem- pre mài calmata in un fol giorno mediante bevande copiofe nitrate , ed emulfioni . §. X. Debbo foggiugnere , che non ha guari m' incontrai in due cafi fingolar) , ne' quali trovai 1' àrtriride ribelle all'ufo me- todico dell' olio d' olivo . Il primo fu in una vecchia forfè nell' artritide vaga. 419 ottuagenaria foggetta di già a replicate recidive , ed in cui rimanevano palpabili nodofità antiche nelle articolazioni dei carpi. Il fecondo fu in un foggetto giovane bensì, e che per la prima volta ne era attaccato , ma complicata era 1' affe- zione artritica colla fifilide, e forfè da quefla dipendente. In ambidue però fé T olio non ha totalmente fuperata la ma- lattia , non mancò tuttavia di calmare in gran parte 1' acu- tezza del dolore , e di fminuire notabilmente le tumidezze articolari. Ggg ij 420 SOV^A ALCUKI FEKOMEKI DE FOSFORI BOLOGNESI NE' DIFFERENTI FLUIDI AERIFORMI. , L ; 'i Del Sig. Conte Morozzo. DA lungo tempo nutriva fra me il penfiere di efaminare i ieiiomeni della luce del fosforo di Bologna ne' diffe- renti fluidi aeriformi , e conliderando quefto fenomeno co- me una vera, quantunque debole, inriammazione,penfava che quefle fperienze potrebbero riufcire molto intereffanti iia per riconofcere nuove proprietà di quelli differenti fluidi aerifor- mi , lìa per meglio rifchiarire i fenomeni della fosforefcenza di quella pietra. Trovandomi nella fcorfa primavera in Bologna , e avendo avuto più volte occafione di difcorrere con quei Signori dell' Iftituto ( * ) della loro pietra fosforica , il Sig. Dottore Ca- millo Galvani mi regalò alcuni pezzi di detta pietra , ed una quantità di fosfori da lui preparati , accompagnando quello fuo dono di un dotto ed intereffante libretto da lui pub- blicato fopra la pietra Bolognefe . Mi trovai perciò in cafo d' intraprendere le progettate efperienze , le quali avendomi tlato luogo a molte intereffanti offervazioni , le reputo non indegne della pubblica luce. La pietra fosforica Bolognefe fu definita dal Generale Mar- ftgli una materia gipfea (a), e da Valerio fu clallificata ne' geflì fotto il nome di fpathum gjpfofum cryfiallix.atum . Da Margrart" è detta gypfitnì fpathofum ^ da Cronfted marmor me- tallicum , da Kirvan barofelenite ^ da Bergnian fpathum fonde- rofum ; il quale fpato pefante impropriamente fu da alcuni anche chiamato fpato geffofo o felenitofo . (') Mi fi permetta, che qui renda to , che s\ sentiimentq mi hanno fa- una pubblica teftimonianza di ciati- vorito. tudinc verfo q le' Signori dell' Iftitu- («) Comment. Bonon. I. pag. 184. De' FOSFORI Bolognési ne' fluidi aerieormi. 411 La pietra Bolognefe non ha gran durezza, è molto pefan- te , non fa effervefcenza veruna cogli acidi prima d' eflere calcinata in contatto co' carboni. Il Sig. Macquer crede do- verli definire fpato pefante felenitico . Dopo le belle fcoperte di Bergman e di Schede , credefì quella pietra della natura degli fpati pefanti, cioè adire un comporto di terra pefante coli' acido vitriolico fopraccari- cato di flogifìo {a). In quefte pietre alcune volte la terra pefante non è pura , ma è penetrata o dal petrolio , o è frammifchiata con gef- fo; viene allora chiamata da Cronjìed^ lapis hpaticus ,fQr cau- fa dell' odore di fegato di zolfo, che elTa manifefta. Non eiTendo l' oggetto di quella mia Memoria di dare un' analifi di quefta pietra , ma folo di efporre 1' efperienze da me fatte coi fosfori preparati colla medeiima , e ciò difpen- fandomi da ulteriori ricerche fopra la fua natura, palTerò ad efporre la maniera con cui Ci preparano detti fosfori . Si riduce la pietra in polvere impalpabile , indi impaftan- • dola con bianco d'uovo allungato con acqua, fé ne fanno dei pezzi rotondi di circa un pollice di diametro , i quali len- tamente fatti leccare ii mettono poi a calcinare fra mezzo a- filati di carbone per lo fpazio di tre ore circa (b). I fosfori, di cui mi fono fervito ne' varj efperimenti , era- no di pefo mezz' oncia circa. '^''' Ripofi un pezzo di fosforo in una boccetta di criftallo riempita d'aria atmosferica, ed un fimil pezzo in altra boc- cetta (e) ripiena d' aria deflogi(1:ic;ita ricavata dal nitro; li efpofi entrambi alla luce del giorno per quattro in cinque minuti ( d ) ; indi fattili portare in una camera ofcura ', do- ve flava cogli occhi chiulì da alcun tempo , vidi fplendere di viviffima luce quello che era rinchiufo neir aria deflogi- Ggg i'j , (d) La pietra di Bologna, efpofla {e) Q.uefle boccette di cui mi fer- allo (pecchie ufiorio , ha manifeflato viva erano della capacita di una lib- un odore penetrante di zolfo. Vedafi bra d' acqua diftillata. il Diz. di Macquer. (d) Fu olTerrato che quelli fosfori (i) Si confulti il citato libro del rifplendono di luce più viva quando Dott. Galvani al cap. IX. delle varie fono efpofti fuori del contatto de' raj- preparazioni della pietu Bolognefe. si folari. j^iz De' fosfori Bolognesi (licata, e molto minore offervai edere la luce del peizo ri- poso nell' aria comune . Un pezzo di fosforo ripofto in una boccetta aperta , ed un altro in una boccetta chiufa col fuo turacelo , ambe le boccette ripiene d' aria comune, furono efpofti alla luce, ed efaminati in luogo bujo j non ofTervai differenza veruna nel- la luce fosforica (a). Un pezzo di fosforo chiufo nell' aria fiata flogifiicata da un carbone accefo divenne molto meno lucido, che nell'aria comune. Due p;zzi di fosforo chiud 1' uno nell' aria fìffa rica- vata dalla terra calcare coli' olio di vitriuolo , e l'altro neir aria deflogifticata jdi viviffima luce quello era lucente , quan- do r altro appena moflrò una debole luce. Lafciato quello nell' aria fiffa per 24 ore , efpofto quindi alia luce, ed olTervato, trovolTi appena ombra di luce;lafcia- to ancora queflo fosforo per 24 ore nell' aria fiffa , efpofto di nuovo alla luce, lì moftrò privo affatto di fosforefcenza . I pezzi di fosforo , che fi lafciano per alcun tempo nelT aria Hffa, prendono un odore penetrantiffimo di fegato di zolfo . Tolto un pezzo di fosforo dalla boccetta ripiena d' aria fif- fa, ed immerfo in una boccetta ripiena d' aria puriffima de- flogifticata , e dopo 24 ore efpofto alla luce, vidi che il fo- sforo aveva riprefo molta luce; non deggio per altro ommet- tere , che giammai la fua luce non fu così vivace come nel- lo flato naturale , e molto meno affai fé foffe flato fcmpre neir aria deflogifticata . \Jti pezzo di fosforo ripoflo in una boccetta ripiena d' a- ria infiammabile, ricavata dal ferro coli' acido vitriolico , efpo- ito fecondo il folito alla luce per alcuni minuti , parve lu- mi nofo , ma con luce più debole che nell' aria comune, più viva perù che nell' aria fiffa . Lafciatolo nella boccetta per 14 ore parve pure luminofo , e così pure fé ve lo lafciava (a) Per confervare lungo tempo la Hallo, ed offervò che la luce di que- fosforefcenya di quefla pietra calcinata, fli fosfori noa era notabilmente di- provò il Dott. Galvani a chiuderla er- minuita . roeticamejite in uà globetto di cri- ne' fluidi aeriformi. 42 ^ per alcuni giorni, fempre era quefto rifplendentc quantunque di debol luce . Avendo dopo 24 ore efaminara i' aria infiammabile , con mia forprefa trovai che alcune volte più non era infiamma- ta dalla candela accefa , e che quefta vi ardeva come nell' aria comune; e l'aria divenne ottima per la refpirazione ani- male , come vedremo in appreflb . Il fosforo, che reftò in quell'aria, divenne verdaftro alfai . Un pezzo di fosforo rinchiufo nell'aria nitrofa ricavata dal ferro coli' acido nitrofo,efpofto come gli altri alla luce per io minuti , moftrò una debolillìma luce , che fvanì in pochi fecon- di. Confervato quello per 24 ore nella boccetta, ed efami- nato anche nelle prime ore , non fi manifeftò più lucente ; aperta la boccetta , con fomma mia maraviglia non ii vide- ro vapori rutilanti per la comunicazione coli' aria atmosfe- rica , né met]iQ fi fentì odore d' acido nitrofo . Quello fosfòfo fu intonacato di una foflanza verde chiaro- giallaftra, la quale fembrava zolfo. Con un coltellino ne fiac- cai alcuni grani, i quali meffi fopra un ferro rovente mi di- moflrarono efTere un comporto di zolfo e di fai nitio. I pezzi di fosforo , che rellarono più di 24 ore dentro 1' aria nitrofa , quantunque nuovamente efpofti alla luce, all' aria aperta più non riprefero fosforefcenza veruna , e quefta non potei altrimenti proccurarla , che col calcinarli di nuo- vo fra mezzo a ftrati di carbone . Le rapportate efperienze ci fanno vedere , che i fosfori fplendono più o meno vivamente fecondo la qualità de' flui- di aeriformi in cui fono introdotti , e che feguono la flefl'a legge delle altre foflanze combuflibili , le quali ardono di vi- vifiìma luce nell' aria deflogifticata , e i\ fpegnono nell' aria fida, nella nitrofa, e nella flogifticata ; accendono quelli in vero l'aria infiammabile, indi fi fpegnono ; qui all' incontro la debole fiamma del fosforo non è atta ad accenderne V a- ria, ma continua quello a rifplendere fenza accenderla. Il celebre Priefiley nelle molte ingegnofe fperienze da luì fatte fopra le deferenti fpecie d' aria non mancò di ofTerva- re , che un pezzo di fosforo di Kunkel meflb nell' aria aci- éa vitriolica, nell'aria nitrofa , e nell'alcalina, non s'infiam- mò, né die luce veruna . Sappiamo all' incontro che fcintil- 414 ^^' FOSFORI Bolognesi lante e viva fi è la luce d' un pezzetto di fosforo, che s'in- troduce nell'aria deflogifticata , e che l'occhio non può reg- gere allo fplendore del fuo lampeggiamento . Che fé ne' pri- mi non vi fu diminuzione d' aria, poiché non feguì infiam- mazione , qui all' incontro la diminuzione fu molto confide- rabile, e l'aria divenne flogiflicata , poiché vi fu vera com- buftione . Lo fìrefib non fuccede, come abbiamo ofiervato, nei fosfori comporti colla pietra Bolognefe, ne' quali quantunque la loro luce fia prodotta da una vera infiammazione, quefia efiendo così debole, riefce perciò infenfibile la diminuzione , che que- lii producono -nelle arie atte a mantenere la fiamma, e non abbiamo fi:rumenti fenfibili a fegno di marcare quefte piccio- liflime variazioni ( a ) . I forprendenti fenomeni, che ho ofiervato nell'aria infiam- mabile, e nell'aria nitrofa,dove fletterò rinclùufi alcun tem- po i fosfori , mi fecero conghietturare che qìrefti fluidi aeri- formi erano cangiati di natura : cercai dunque d' indagare le nuove proprietà di quefti fluidi dopo che fono flati alcun tempo in contatto con detti fosfori . II che ho efeguito efaminando quefti fluidi aeriformi co' tre mezzi feguenti . 1 Colla fiamma di una candela. 2 Coli' eudiometro. .... 3 Colla durata della vita animale. Sebbene abbia trovato fpefie volte incerto il primo, e moK to fallace il fecondo , qualora però i loro rifultati combini- - no (a) Intraprefi pure alcune fperien- Si e da prefumere per altro che i 26 col piroforo di Homherg iiitrodot- rifultati di quefte fperienze faranno to ne' diverfi fluidi aeriformi , ma conformi a quelli ottenuti col fosfo- avendo perduta molta della fua atti- ro di Kunkel , ed a quelli delia pietra vita il piioforo da me impiegato , fosforica Bolognefe, con quelle modi- credei opportuno prima di profeguire ficazioni per altro dovute alla mag- dette fperienze di preparare io flelfo giore o minore intenfìta nella com- ii piroforo, variando anche l'ordina- buflione. ria preparazione , e feguendo il meto- Haltes e Vriejiliy già fperimentaro- do del Dott. Bowlis rapportato da no gli effetti del piroforo nell'arra Priefilcy , ciò che finora non ho pò- comune, e quefta ne fu diminuita e tuto eieguire. iiogifticata . ne' fluidi aeriformi, 425 no col terzo, il quale ho fempre confiderato come il più fi- euro mezzo, credo che ficuri li potranno confiderare 1 riful- tati ottenuti. Siccome le fperienze, ch'io paflb adcfcrivere, hanno una ftretta conneffione con molte altre da me fatte, così per non ripetere molte delle cofe dette , prego il cortefe lettore di dare una fcorfa a due mie Memorie , l' una fopra la refpira- zione animale nell' aria deflogiilicata , la quale trovali nel Giornale di Fifica (agofto 1784), e l'altra fopra alcune An- golari eudiometriche ofTervazioni fopra V aria deflogifticata nella quale è morto un animale , e quefta trovali negli At- ti della Reale Accademia delle Scienze di Torino ( per gli anni 1784 e 1785) . Avanti di paffare alle fperienze, mi pare necellario di da- re una corta notizia dell' eudiometro di cui mi fono fervi- to , acciocché meglio polTa ognuno ripetere a fuo talento que(l'efperienze,o concedere quel grado di certezza alle mie. Un tubo di criftallo di i8 pollici d' altezza, e di un pol- lice di diametro, divifo in mifure eguali alla capacità della boccetta , di cui mi fervo per introdurre le diverfe qualità d' aria nel tubo, forma lo ftromento. Ognuna di quefte mifure fegnata nelle pareti del criftallo viene divifa in cento parti eguali fopra una mobile fcala, che fi adatta al tubo . Incominciava a palTare nell' eudiometro (quefto fempre ri- pieno d' acqua piovana ed immerfq in una vafca d' acqua ) una mifura dell' aria da efaminare , indi ne riponeva una d' aria nitrofa , le quali avrebbero dovuto occupare dugen- to parti, qualora non vi foffe afibrzione, indi teneva conto delle parti aflbrte o fia diftrutte, e notava quelle che rima- nevano, come qui appreflb. Mifure dell'aria Mifure d'aria Parti Afibrtc Reftano ad cfaminarfi nitrofa 1. 1. 200 Ho con quefto metodo proceduto ad efaminare I' aria co- mune e i diverfi fluidi aeriformi come qui appreffo. Tomo HI. Hhh 4i6 De' fosfori Bolognesi Aria comune. L' aria comune, nella quale reftò un pezzo di fosforo per 3 giorni , efaminata colla candela , quella reftò acccfa come neir aria comune . Un palTero viffe in queft' aria un egual tempo , che nell' aria atmosferica . Efaminata quindi coli' eudiometro una mifura di detta aria, ed una d' aria nitrofa , cioè 200 parti furono ridotte a 133, cibè a di!» ne furono aflorte o Ca diftrutte parti 67. Una mifura d' aria atmosferica pura , ed una d' aria ni- trofa, cioè 200 parti furono ridotte a 130 , cioè a dire ne furono diftrutte 70 oflia t-jt di più che nella fperienza an- tecedente , il che fecondo la dottrina ricevuta dimoftra che J' aria in cui reflò il fosforo fi è qualche poco viziata . Aria fissa. Neil' aria fìffa ricavata dalla pietra calcare coli' acido vi- triolico , dove reftò un pezzo di fosforo per due giorni , La candela introdotta Ci fpenfe , efaminata pofcia coli' eu- diometro, quefta fomminiftrò i rifultati feguenti cioè : Una mjfura di queft' aria , ed una d'aria nitrofa, cioè 200 parti furono ridotte a 175, cioè ne furono diftrutte 25. Un animale ci viffe preffo che a quattro minuti, ed efplo- rata 1' aria dopo la morte dell'animale colla candela accefa, quefta fi fpenfe. Per evitare ogni equivoco ho pure efaminato coli' eudio- metro l'aria fifta pura di cui m.i era fervito,e riconobbi che una mifura di quefta, ed una nitrofa non fecero la menoma diminuzione . Meritando quefto fatto importante di effere attentamente efaminato, ripetei la fperienza avendo Jafciato il fosforo neh' aria fìffa per 4 giorni intieri . I rifultati furono che queft' aria non era capace d'alimen- tare la fiamma . Efaminata coli' eudiometro una mifura di queft' aria , ed una d' aria nitrofa , quefte 200 parti furono ridotte a 160 cioè ne furono diftrutte 40. ne' fluidi AERIFORMI- 4^7 Un paflTero introdotto in una boccetta ripiena di quefl'aria ci vifTe 6 minuti e 50 fecondi , ed una candela fi fpenfe . Efaminata quefl'aria dopo la morte dell' animale col mez- zo dell' eudiometro , una mifura di quefta ed una d' aria ni- trofa, cioè 200 parti furono ridotte a 170, cioè a dire folo ne furono diftrutte 30, il che proverebbe qui, che l'anima- le ha viziato l'aria di un quarto. Noi fappiamo che un animale meflb nell'aria fifTa ci muo- re in pochi fecondi , e che l' aria fiffa unita colla nitrofa non produce diminuzione veruna. Aria Infiammabile. Nell'aria infiammabile, dentro la quale refiò un fosforo per due giorni, introdotta una candela, quefla ci arfe alcune vol- te come neir aria comune , alcune volte ne infiammò 1' aria fenza che abbia potuto riconofcere la caufa di quefte varia- zioni . Efaminata coli' eudiometro, quefta fu notabilmente dimi- nuita . Un animale pofto in queft' aria ci viffe molto più , che neir aria comune. Parendomi molto interefiante 1' efaminare quefto fatto, ri- petei più volte la fperienza , e , come dilli, efaminata colla can- dela no» fempre ne infiammò l'aria, ma fempre però la can- dela reftò accefa . Efaminata coli' eudiometro una mifura di quefta ed una d'aria nitrofa, cioè 200 parti furono ridotte a 175, cioè ne furono diftrutte 25 . Una feconda mifura d' aria nitrofa non produftè- più dimi- nuzione veruna . Diverfi animali introdotti in queft' aria non folo ci vifle- ro un tempo confiderabile , ma alcuni un doppio tempo di quello che vivono nell' aria comune . Efplorata dopo la morte dell'animale queft' aria colla can- dela , quefta ritrovai che. alcune volte s'infiammò, altre vol- te fi fpenfe. Efaminai quindi queft' aria dove mori I' animale , una mi- fura di quefta ed una d' aria nitrofa, oftia 200 parti furono H h h ij 4:8 De' fosfori Bolognesi ridotte a 165; ne furono dunque aflbrte 35 cioè io di pììi della ftefs' aria nella quale non era morto 1' animale . Quefto fingolare fenomeno, che l' aria dove mori un ani- male efplorata coli' eudiometro moftri un grado maggiore di falubrità della ftefla aria non viziata dalla refpirazione , mi farebbe paruto forprendente, fc già non aveffi offervato che y aria deflogifticata , dove un animale è morto , unita alla citrofa produce una diminuzione maggiore affai della ftefla. aria pura (a) . Cercando d' indagare la ragione perchè 1' aria infiamma- bile , che è micidiale di fua natura, qualora flia per 48 ore in contatto con un pezzo di fosforo , pofla diventare refpira- bile , ed alimentare la fiamma , non dalla fosforefcenza di quefl-a pietra calcinata , ma da' componenti di quefta paren- domi doverfi ripetere •> e penfando che quefta contiene una fpecie di fegato di zolfo unito alla terra pefante , mi cadde in pernierà di efamiiure 1' aria infiammabile dentro la quale foffe riporto un pezzo di fegato di zolfo d' eguale volume e pefo del fosforo impiegato . Ripofi dunque in una boccetta ripiena d' aria infiammabi- le vm pezzo di fegato di zolfo d' egual volume del fosforo impiegato . Dopo 48 ore efaminata 1' aria colla candela fu leggier- mente infiammata . Un paffero riporto dentro quell' aria ci vifle prefibchè lo flefib tempo che nell' aria atmosferica . Efaminata quindi coli' eudiometro, offervai che una mifu- ra di quert'aria, ed una mifura d'aria nitrofa, cioè 200 par- ti furono ridotte a 170, così che ne furono diftrutte 30. La iìcis' aria nella quale morì 1' animale efaminata pure coli' eudiometro nella ftefla maniera, 200 parti furono ridot- te a 160, cosi che ne furono diftrutte 40, cioè adire io di più che aeir aria dove non era morto l' animale ; rifultati preffo che conformi a quelli ottenuti col fosforo di Bologna , Non devo omettere di far oftèrvare , che nel tempo che {a) Leggafi !a citata Diffèrtazione de Scien. de Turin pour les années fopra alcune fmgolari eudiometriche I7?4 « 17^5)» «peitienze (Memoites de la R. A.cad. ne' fluidi aeriformi. 429 i! pezzo di fegato di zolfo era appefo per un filo a! turac- cio della boccetta ripiena d' aria inHaintnabile , li vide co- perto d' umidità , e che cadevano poi di tempo in tempo alcune goccie giailo-rofligne , ctie altro non erano che la fcompolizione del fegato di zolfo operata dalla parte acquo- fa dell' aria, ma non ho efaminato quello liquore. Sperimentai pure quale effetto avrebbe prodotto un mifcu- glio di limatura di ferro con zolfo impattato con poca acqua , Avendo dunque lafciato per 48 ore nell' aria infiamma- bile detto mifcuglio, efaminatane quindi 1' aria colla cande- la , quefia fi accefe . Un pafiero introdotto dentro una boccetta ripiena di queft' aria , mori in un minuto . Efaminata quindi coli' eudiometro una mifura di queft' a- ria, ed una d'aria nitrofa , 200 parti furono ridotte a 180, così che ne furono diftrutte 20 . E l'aria, dentro la quale morì l'animale in sì breve tem- po, fu ciò non oftante più diminuita, poiché 200 parti fu- rono ridotte a 175 , coficchè ne furono difirutte 27 cioè 7 di più che la prima . Aria nitrosa. L' aria nitrofa ( ricavata dalla diflbluzione dei ferro nelP acido nitrofo), nella quale ripofi un fosforo per 48 ore, quando fu aperta la boccetta, che la conteneva, più non par- ve rutilante coli' aggregazione dell' aria comune, né più fi fentì odore veruno d' acido nitrofo , come già dilfi . Introdotta una candela accefa , quefta immediatamente fi fpenfe . Un paflero introdotto in queft' aria ci vifle 2 minuti , cioè a dire qui vifie un qualche benché menomo tempo, quando neir aria nitrofa fola un animale non conta che 5 , o 6 fe- condi di vita . Dopo la morte dell' animale la candela (i è pure fpenta . Efaminata quindi coli' eudiometro 1' aria nitrofa dove ftet-, te il fosforo, cioè mefcolando una mifura d' aria nitrofa pu- ra con una mifura di quefi-a , 200 parti furono ridotte a i8oj così che furono diftrutte 20. Hhh iij 4^0 De' fosfori Bolognesi E pallando ad efaminare la ftefs' aria in cui mori I' ani- male, 200 parti furono ridotte a 175 , cioè furono diftrut- te 25 in vece di 20 . Ripetei più volte quella fperienza , ed i rifultati furono fempre conformi ai fopraddetti . Nella vita degli animali non ci fu variazione che di po- chi fecondi . Non provai nemmeno differenza veruna ne' rifultati , qual- ora in vece dell' aria nitrofa ricavata col ferro impiegava quella fatta con l'ottone fia per le prove eudiometriche, fia per riempire la boccetta. I rifultati conformi ottenuti nell'aria infiammabile dal fos- foro e da un pezzo di fegato di zolfo mi determinarono a fperimentare qual effetto avrebbero prodotto nell'aria nitrofa. Rinchiufo perciò un pezzo di fegato di zolfo neil' aria ni- trofa e lafciatolo per tre giorni , vidi queflo ne' primi mo- menti ricoprirfi d' umidità , e formarli delle goccie traf- parenti come acqua , le quali cadevano di tempo in tempo . Aperta la boccetta, penetrantiffimo fu 1' odore dell' acida nitrofo, la candela lì fpenfe , ed un animale morì in pochi fecondi; efaminata 1' aria coli' eudiometro , quella non fof- frì che una, diminuzione di ,-^ d' una mifura^ II pezzo di fegato di zolfo, lafciatolo feccare ad un mode- rato calore, moftrò una confufa criftallizzazione ; raccolto que- llo fale , e gettandone alcun poco fopra un ferro rovente , parte s' infiammò con fiamma cerulea lafciando un odore di zolfo, e parte fi fufe con fibilo moftrando di efferc un com- porto di zolfo e di fai nitro .. Le differenze offervate nel miglioramento dell' aria nitro- fa ed infiammabile m' induffero ad efaminare quale effetto avrebbe prodotto un pezzo di fegato di zolfo nell'aria fiffa . Lafciato dunque un pezzo di fegato di zolfo rinchiufo per tre giorni in una boccetta ripiena d' aria fiffa , indi efplora- ta colla candela, quella Ci fpenfe. Una mifura di quefl' aria , ed una di nitrofa , cioè 200 parti furono ridotte a 150, così che ne furono dlflrutte 50 . Un paffcro introdotto in quefl' aria morì in meno di due minuti . Efaminata 1' aria dopo la morte dell' animale , una mifura ài quella ed una d' aria nitrofi, cioè 200 parti furo- ne' fluidi aeriformi. 431 no ridotte a 130, cioè 70 furono diftrutte , olfia 20 di pia della ftefs' aria dove non vi fu I' animale. Aria deflogistic ata. L'aria deflogifticata ricavata dal nitro, dentro la quale re- ftò un pezzo di fosforo per 48 ore, efaminata colla candela accefa , quefta di viviifima luce fu rifplendcnte . Un paflero meffo in queft' aria virfe tre in quattro volte più che nell'aria comune, cioè un egual tempo, che nell'a- ria deflogifticata pura. Dopo la morte dell' animale la candela fi fpenfe . Un fecondo pallerò meflo in quell'aria, dove il primo mo- rì , vifle ancora un' ora ed un quarto . Elplorata dopo la morte dell' animale colla candela, quella fubito lì fpenfe . Meffo quindi un terzo paffero nella fteffa aria, quefto vif- le tre quarti d' ora , la candela fi fpenfe pure . Vidi da quelle fperienze , che 1' aria deflogiflicata, dove redo un fosforo, era preffbchè egualmente atta alla refpira- zione animale, come 1' aria deflogiflicata pura, ma folo era nociva alla fiamma. Ho dimollrato altrove colla fperienza (i?), che alcune vol- te un' aria che è buona e refpirabile edingue la fiamma, ed altre volte un'aria quantunque allunghi la fiamma e la ren- da vivace, e rifplendente, riefce mortifera per gli animali, i quali vi muoiono in pochi fecondi (b). Ho particolarmente oflervato nelle varie aggregazicfni da me fatte dell'aria deflogiflicata colle diverfe arie infette , che in quelle viziate dal vapore del zolfo , dal mifcuglio della li- matura di ferro col zolfo, o dal fegato di zolfo, quantunque gli animali nella durata della lor vita feguilTero la ragion diretta della maggior quantità d'aria pura impiegata nel mi- fcuglio, ciò non oflante introdotta la candela accefa dopo la morte dell' animale fempre fi fpenfe . Ora nel noflro cafo de' fosfori Bolognefi credo doverne ri- petere la ragione dal fegato di zolfo, che iì trova in effi. {a) Differì, journ. de Phifique ( aoufl 1784). [t) Mémoires de V Académie R. de Turia pour ks années 17S4 l'jis ' 432 De' fosfori Bolognbsi Pallai ad cfaminare coli' eudiometro codefl' aria deflogifli- cata in cui reftò un fosforo rinchiufo , come pure la ftefs' aria dopo la morte dell' animale : e ficcome fappiamo che r aria pura non vien faturata da una fola mifura d' aria ni- trofa , ne mifi nell' eudiometro fino a faturazione ; ficcome pure i rifultati fono anche diverfi dalla diverfa bontà dell' aria deflogifticata impiegata , effendo per così dire impofiìbi- le di eftrarla dal nitro , o dalle altre foftanze fempre allo fìeflb grado di bontà , così rapporterò le fperienze fatte con due diverfe qualità d' aria deflogifiicata . Mifure d' aria deflogifticata Nitrofa Parti 200 Allerte ollìa diftrutte Reftano I I 135 65 I 300 250 50 I 400 250 150 cioè faturata o e 01 Mifure d' aria deflogifiica- ta dove flette un fosfo- E ro i giorni. I 200 145 55 I o I 300 170 130 I 400 270 230 cioè faturata Milure d' aria deflogifìica- ta pura . I 200 125 75 I I 300 248 52 I 400 275 125 « I 500 ^75 225 cioè faturata c S Mifure d' aria deflogiflica- ta dove refiò un fosfo- M ro ? giorni . I 200 130 70 ^ 1 o -a - - I 300 225 75 O I 400 225 175 cioè faturata Vi Mifure d' aria deflogiftica- ta dove reftò il fosforo, e dentro la quale morì un animale . I 200 133 67 I 1 300 133 167 cioè faturata Si ne' fluidi aeriformi. 4Jj Sì oflerva dalla infpezione della tavola antecedente , che r aria deflogifticata in cui reftò un fosforo , fu maggiormente diminuita nell' eudiometro , che la ftefs' aria pura , e che quella poi dove morì un animale Io fu maggiormente ancora . Defiderando di oflervare quali rifultati il fegato di zolfo riporto neir aria deflogifticata avrebbe fomminiftrato , due furono gli fperimenti da me fatti . Mi fervii in entrambi del- la ftefta qualità d' aria deflogifticata , ma nel primo 1' aria fu efplorata dopo tre , e nel fecondo dopo dieci giorni che il fegato di zolfo vi fu rinchiufo. Nel primo fperimento 1' aria efplorata con una candela, quefta vi arde con viviftìma luce. Un animale viftè un' ora circa, cioè a dire (relativamen- te alla capacità del vafo impiegato) doppio tempo che nell' aria comune . Dopo la morte dell' animale la candela fi fpenfe . La diverfa diminuzione di quefte arie coli' aggregazione dell' aria nitrofa fi offerva nella tavola feguente. Tomo ni Ili 434 De' fosfori Bolognesi Mifure d' aria detìogiftica- ta dove reflò un pezzo di fegato di zolfo per i giorni. Nitrola Parti 200 300 400 500 600 Allerte offia^Reftano diftrutte 45 80 120 160 200 155 220 280 340 400 La fiels' aria dove mori un paiTero. 200 300 400 500 600 55 90 120 135 140 145 210 2S0 365 460 Mifure d' aria deflogiflica- ì ta dove flette io giorni un pezzo di fegato di zolfo. 200 Una feconda mifura d' aria nitrofa non noma diminuzione. 115 85 produfle più la me- La flefs' aria dove morì un paffero. 200 40 160 Una feconda mifura di aria nitrofa non produfle più veruna diminuzione. I rifultati della prima fperienza fono molto conformi a quelli ottenuti col fosforo di Bologna , colla fola differenza che nell' aria dove reftò il fegato di zolfo fono fiate necef- farie cinque mifure d' aria nitrofa per la completa faturazio- ne 5 in vece che nell' aria ove reftò il fosforo baftarono tre, la diminuzione della ftefs' aria dove mori un animale fu an- che maggiore nelle prime mifure d' aria nitrofa. Quanto al fecondo fperimento, quantunque fia fl-ata molto diminuita 1' aria dove reftò per io giorni un pezzo di fe- gato di zolfo, fi oflerva che la medefìma aria in cui è mor- to un animale non produfTe una maggior diminuzione coli' aria nitrofa, ma all' incontro effa fu minore. ne' fluidi aeriformi. 435 10 ne attribuifco la ragione al pili lungo tempo , che vi reftò il fegato di zolfo , ed alla quantità d' aria fìfla che vi riconobbi nell' agitarla coli' acqua di calce. 11 complello di quelle fperienze ci fomminiftra le feguenti riflelTioni : 1 . Che i fosfori Bolognefi introdotti ne' diverfi fluidi aC' riformi ne alterano e «e cangiano la natura. 2. Che rendono atta, per un breve tempo, alla refpira- zione r aria fiffa e 1' aria nitrofa. j. Che non foto rendono refpirabile l' aria infiammabile , per un corto fpazio di tempo come le precedenti , ma che la rendono migliore dell' aria comune . 4. Che fi oflerva una fpecie di rapporto tra i rifultati eudiometrici di alcuni fluidi aeriformi , in cui reftò un ani- male , quando vi fia ftato- un fosforo , cioè che ì' afforzione odia la diftruzione di una mifura di quefte arie con una d'a- ria nitrofa è maggiore che nelle iielle arie dove non reftò né il fosforo né 1' animale . 5. Che in tutte le arie nelle quali è morto un animale fi produce dell'aria fifta, poiché efplorate coli' acqua di calce fempre vi fu precipitata la terra calcare, il che non fuccede nelle ftefte arie dove reftò un fosforo (a). 6. Che quantunque diverfi fluidi aeriformi fiano refi mi- gliori per la refpirazione animale mediante il contatto del fosforo, tali però non fembrano,fe folo colla fiamma s'efplo- rano. 7. Che le emanazioni del zolfo fono più nocive alla fiam- ma , che alla refpirazione animale , qualora efle fono fram- mifchiate con altre foftanze aeriformi - 8. Che col fegato di zolfo introdotto nelle diverfe arie fattizie s' ottengono de' rifultati molto conformi a quelli del fosforo Bolognefe . 9. Che i fluidi aeriformi contengono tutti un principio acquofo abbondante , il q^uale meriterebbe di efl'ere attenta- lii ij {a) Senza rapportare in fine d'ogni prendesle qui tutte in quefta fpecie fperienza la prova fatta coli' acqua di corollario. di calce , ilo giudicato meglio com- 43 5 De' fosfori Bolognesi iwente efaminato, poiché quefl:' efame contribuirebbe aflaiffimo a rifchiarare quella fcienza ; fopra tutto dopo le nuove teo- rie della converfione dell' acqua in aria. IO. E per fine refta chiaramente dimoflrato 3. che le fpe- rienzc eudiometriche fono molto fallaci per giudicare della bontà dell' aria rifpetto alla refpirazione , 2. che l'arder del- la candela non è fempre un indizio lìcuro della bontà dell' aria per 1' economia animale , 3. che le proprietà dell' aria atmosferica fono molto diverfe da quelle di tutte le fattizie aggregazioni che fi fono finora tentate con i varj fluidi aeri- formi per imitarla : verità che ho già altrove con altri fpe- rimenti dimoftrate. Se difficile riufcirà la fpiegazlone di molti fenomeni da me dcfcritti , e particolarmente perchè 1' aria deflogifticata , me- diante la refpirazione animale o col contatto del fosforo Bo- lognefe, venga maggiormente diminuita nell'aggregazione del- la prima mifura d' aria nitrofa che non fa 1' aria deflogifti- cata pura, avrò almeno moltiplicati i fatti, e fcoperte nuo- \~e proprietà ne' fluidi aeriformi, i quali potranno un giorno contribuire a formare una ragionata teoria fopra quefio nuo- vo ramo di Scienza . ...: ; . ADDIZIONE -/ , . Sopra alcune Pietre Fosforiche, ■ : -. ^ Avendo confuraato nel corfo di quefte fperienze la mag- gior parte de' fosfori Bolognefi , e non ofando più tentare nuove fperienze con quelli che nelle diverfe foftanze aerifor- mi già furono più volte introdotti , e che avevano perdu- to in parte la facoltà fosforica , anfiofo per altro di conti- nuare , e ripetere le intraprefe fperienze nell' afpettativa di nuovi fosfoii , che gentilmente mi furono fubito fpediti da Bologna dal Dott. Camillo Galvani , intraprefi di fperimen- tare,fe preparando Io fpato pefante nella fì;eflra maniera del- ia pietra Bolognefe , 1' aveffi refo fosforico : feci pertanto a tale oggetto le feguenti fperienze. . .vri, ■• .. .1 - : •. 1 ,r • -j ..: • , r . > j ne' fluidi aeripormi. 437 Lo fpato pefante del Rochery in Moiiana {a) polveriz- zato, ed impalato col bianco d\uovo allungato con acqua, indi calcinato frammezzo a ftrati di carbone, divenne fosfori- co : la iua luce fu viva , ma più bianca che la pietra Bolo- gnefe . Collo fpato pefante del Monferrato (^)feci de' fosfori fimili al primo, la di cui luce era viva, ma biancaftra; aveva quello fosforo 1' odore di fegato di zolfo come quelli di Bologna . Collo fpato pefante et puant del Rochery nella Savoja ( e) ottenni de' fosfori con luce più viva de' due primi ; 1' odore di fegato di zolfo era anche più intenfo. Cercando d' indagare fé la fosforefcenza di quelle pietre dipendefle particolarmente dalla terra pefante, che ne è la bafe , oppure dall' acido vitriolico in effe combinato , efami- rai i." La terra pefante pura ; quefèa divenne fosforica (d). 2." Lo fpato pefante rigenerato dalla terra pefante coli' acido vitriolico , il quale divenne fosforico egualmente , e non fi olTervò nella loro luce alcuna differenza. j." La terra pefante, la quale conteneva qualche porzione d' aria fiflTa, ed effa divenne egualmente fosforica. 4.° La terra pefante pura calcinata con fegato di zolfo, la quale divenne pure fosforefcente, ma molto meno che la ter- ra pefante pura (e) . Dal che mi pareva poterli conchiudere che nella terra pe- fante rifiedefle folo la virtù fosforica . Ma avendo poi conful- tato due eccellenti Memorie del Sig. Margraff negli atti del- la Reale Accademia di Berlino (/) , di cui non aveva no- I i i iij (a) Scoperto dal Sig. Intendente C^) Ho preparato la terra pefante Cav. di S. Real Corri fponden te della nella fleflfa maniera che la pietra Bo' R. Accad. delie Scienze , a cui deve lognefe . la medefìma molte importanti fcoperte. (f) Efaminai pure la terra degli ( i)_ Fu quello fpato fcoperto dal E>ott. offi, la quale contiene ancora una por- Bonvicino Socio della R. Accad. delle zione dell' acido fosforico, ma quefla Scien. diTorino, alla gentilezza di cui non divenne in verun modo tbsfo- devole preparazioni della terra pefan- rica. te per gli fperimenti qui appreflb . (/) Tom. 6, 7 pour les années {e) Queflo fpato fi trova nell'iftef- 1749, 50. fo monte dell' altro. 438 De' FOSFORI Bolognesi ne' fluidi AERiFORMr. itiiia , ofTervai che quel valente Chimico dopo un' efatta ana- lifi della pietra Bolognefe ha comporti molti fosfori artificia- li col mezzo di diverfe pietre, e concrezioni calcaree; come pure collo fpato fufibile , col glacies mariae &c. Per accertare il fatto , farebbe necefTario di ripetere molte delle fperienze fatte dal Margraff e colla Icorta delle nuovà> {coperte fatteli da' Signori Bergman , e Schede fopra la ter- ra pefante , efaminare fé alla fola foftanza della terra pefan- te, la quale è fpeflo frammifchiata nelle diverfe pietre efami- nate dal celebre Accademico di Berlino, deggiafi la proprie- tà fosforefcente ; oppure fé quella li debba all'acido col qua- le fono faturate dette pietre , come pensò il Margraff. Il Sig. Dufay nelle Memorie dell'Accademia di Parigi (^) aflìcura che tutte le pietre calcaree ,0 contengano acido vi- triolico, o ne fiano affatto prive, poffono diventare fosfore- fcenti .. Quefla opinione fembra coincidere co* pochi fperimenti da me fatti, colla diflerenza per altro che logli ottenni colla ter- ra pefante fcevra d' acido, ed egli colla terra calcarea. Io non entrerò in ulteriori difcullioni a quello propofito, non elTendo quello 1' oggetto principale delle mie ricerche : folo mi fono contentato di accennare quanto da me ii è fat- to (quali per accidente ) per rifvegliare forfè in qualche Chi- mico il penliero di analizzare attentamente da qual principio dipenda la fosforefcenza delle diverfe pietre , e fé quello ca- rattere polTa confiderarfi come ellènziale per far clallìficarc i^ueik pietre in una categoria particolare. iii) Année >7^o , 439 OSSEIiVAZIONI FISICHE ISTITUITE 2V^//' I/o/a di C'itera oggidì detta Cerigo Dal Sig. Ab. Lazaro Spallanzani Regio ProfefTore di Storia naturale nell' Univerfità di Pavia , e indirizzate Al Sig. Cavaliere Lorgna- LA lontananza, che per si lungo intervallo mi fepara dall' Italia , non può fare eh' io non torni fovente ad cffa col penfìero,e che io non confervi viva nel cuore la ricor- danza de' miei cari, ed illuftri Amici, fra' quali ella, Sig. Cav. ornatifTimo jtiene un sì onorevole luogo-, e che nel tem- po ftelTo io non fia ricordevole a me medelimo -delle promef- fe a lei fatte prima di lafciare Pavia , cioè a dire di man- darle , durante il mio foggiorno qui in Pera , qualche fcrit- to fiiìco da pubblicarli nel Terzo Tomo della Società Italia- na , ove per ventura io m' abbatta in qualche foggetto non affatto immeritevole di aver luogo in si fplendida , e rifpet- tabil Raccolta . E al certo negare non pofTo che prima an- che di giungere a Coftantinopoli fiali a me offerta più d' u- na opportunità , onde intraprendere qualche nuova , e forfè non del tutto difpregevole ofiervazione : mediante la prote- zione, e il favore dell' illuftre Bailo Veneto , col quale ho avuto l'onore di viaggiare , preffo il quale ho l'altro di fog- giornare , propenfìffimo a fecondare tutti quei defìderj , che tornar pofTono a vantaggio dellaFilìca ,e de' geniali miei ffu- dj . (a) Io qui adunque voglio comunicarle alcune curiolità (a) L' Eccellentifs. Cav. Girolamo mai efprimere abbaftanza quanto io Zulian, Miniftio ragguardevoliffimo, debba a quefio illuminato foggetto, che ad un fino guflo per le tre Arti al quale finche io viva profefferò la Sorelle , e per ogni maniera di ama- mia più fincera , e più devota rico- na , e di fcientifica letteratura , ac- nofcenza • coppia una rara modeftia. Non potrò ,r.-> . 44° Osservazioni naturali prefentatemiiì in viaggio , e nate in certa guifa da uno di quegl' infortunj , cui pur troppo non infrequentemen- te va l'oggetto chi naviga il mare . La fera de' 29 fettem- bre prodìmo fcaduto lietamente da noi veleggiavafi fu U na- ve Bailera nell' Arcipelago , e quando con favorevole mae- ftrale ci lulingavamo in poco più d' un giorno di giungere al Tenedo, un'improvvifa furiolìHìma tramontana accompagnata da un orrido temporale , fopraggiunta alle due ore della not- te, e continuata fino al giunger dell' alba , ebbe poco meno che a perderci tutti . Non già che la burralca fofie qualcofa di ftraordinario . Ma la terribile circoftanza di trovarci da una parte nelle vicinanze della Morea , e di elTere dall', al- tra nel mezzo d' un bofco d' ifole e di fcogli , la totale o- fcurità della notte , che affatto ci toglieva il veder quefte terre , la nave che , per non eirerfi potuto per la repentina violentifTuna forza del vento ammainar tutte le vele , ricu- fava di ubbidire al timone, e quindi invece di andare innan- zi con la prora, veniva dall' ira del vento, e dai colpi del mare per traverfo cacciata, ci mettevano nel più imminente pericolo di fatalmente rompere a qualche terra . Non è di quefto luogo il defcriverle i' orrore , la cofternazione , e di- ciam anche 1' avvilimento, onde fummo compreiì , a riferva di ben pochi , degli altri più coraggiofì , tra' quali non fi vuol tacere 1' Eccellentifs. Bailo, che con univerfale ammira- zione fi portò, durante tutta 1' orribil tempefla, con imper- turbabilità , e fermezza d' animo niente inferiore a quella dei più fperimentati fui mare ; e folamente lafciò vedere di non andare efente da quel prudente timore, che in fìmili tra- verfie non diffimulano gli eroi. Le dirò folo, che a' miei dì non evvi fiata notte che paruta mi fìa più lunga di quella , ne aurora che fofpirato abbia con tanta impazienza quanto la vegnente, la quale in un con le tenebre sgombrò dall' a- nimo cofternato i noflri ben giufli timori . Siccome però il vento nord , avvegnaché più rimefTo , non defìfleva all' in- domane di foffiare con empito , noi fummo aftretti con la nave a tornare addietro , e dopo T aver perduto più di cen- to miglia di cammino già fatto, fi diede fondo preffo la fpiag- già di Citerà, dove alcune ore apprefTo approdò eziandio l'al- tra nave di guerra , che accompagnava la noftra , ma con gli J TISICHE. 441 gli alberi rotti , e le vele fquarciate , e così mal concia per la folTerta tenipe(ia , che lì refe inabile a potere leguirci dap- poi . L' uno dei due vafcelii , che venivano di conferva eoa le navi, non ci raggiunfe , che dopo un tempo lunghiinmo , e fummo in timor grande , che fatto non avefTe naufragio, dopo r avere intefo che in queir orribile notte molti ba- flimenti eran periti. L' eflerci noi dunque ancorati a quella fpiaggia , e 1' avere dovuto reftarvi otto giorni pe' venti al- la noftra navigazione contrari , fu cagione eh' io poteffi re- plicatamente , e in più liti ofl'ervare Citerà ; e tali offerva- zioni formeran 1' argomento di quella lettera . Air udire, eh' io fono per recarle nuove ài Citerà, pro- babilmente ella penferà che tali nuove fieno liete e piace 1^0- ]i , per partire da un paefe , che a giudizio dell' antichità è flato fempre a Venere cariffimo . Non dirò io già che vero fìa quanto leggiadramente ci narra Virgilio intorno alT ac- corto penfiere di quefla amabile Dea , di quivi trasferire Afca- nio addormentato, nel tempo che Amore fotto le fembianze di lui lo inviava a Cartagine per innamorare 1' infelice Di- done. Neppure io fo fé fulfifta l'afTerzione di altri, che Ve- nere in Citerà fortilTe i fuoi natali , o che, pervenutavi da giovinetta , in tal luogo fermale fua llanza . Ma a me fem- bra bene non poterfi rivocare in dubbio quanto ci fa fapere "Paufania , che parlando di Venere Urania dice , che a' fuoi giorni eiilìeva in Citerà un tempio a lei facro , riputato il più antico, e il più celebre di tutti quelli ch'ella avea nel- la Grecia , e che in quello tempio rapprefentavafi armata la fratua della Dea. Quindi, s' io diritto eftimo, ne viene che quefl' ifola allora doveva eflTcre fpeiTo vifitata da' foreftieri , e per la divinità, che vi prefedeva, non potea non efler te- nuta in fommo onore da tutti . E però non è a maraviglia- re fé anche adelfo il nome di Citerà rifveglia fubito in noi idee gioconde , idee vantaggiofe per efTa . Ma fé creder dob- biamo che una volta falita foffe a tanta riputazione , io pof- fo dirle con tutto il candore, che prefentemente non ne con- ferva che il nome. Del tempio si famofo non apparifce più veftigio di forta . Si ignora pur anche il fito dove efifleva . Solamente da' pefcatori fi moflrano fulla fpiaggia in luogo poco diftante da quelio dove fi gittò 1' ancora i bagni di Tomo IH. Kkk 442 Osservazioni Venere (a). Ma che fono mai cotefti bagni ? Un rczziflìmo annullo cavo lavorato dall' arte dentro una rupe, con qual- che apparenza di folajo formato di pietre , fenza che quivi ftagni o gema la più picciola quantità d' acqua, e che fem- bra più che altro un chiufo per garantirvi dalla pioggia il minuto armento. Né 1' ifola li può chiamare punto delirio- fa, né tollerabilmente ferace. Qui il clima è a vero dire af- fai dolce e foave, effendo voci ignote ghiacci e nevi nel ver- no. Qui evvi paffaggio grande di quaglie nc'mefi d' agofto, e fettembre , ed io a tempo vi giunfi per potere guftarne di quelle, che furono più tarde a pervenirvi , e le ho trovate faporitilTime . E' probabile , che da queft' ifola tragittino a dirittura alle cofte dell' Africa. Ma di primavera ritornando in Europa battono altra ftrada . Non cosi è delle tortore, che due volte l' anno , cioè in fettembre ed in marzo , fan- no la loro comparfa in Citerà quantunque meno affai nume- rofe delle quaglie. Ma quelli uccelli di paffaggio qui fi arre- nano foltanto alcuni giorni» più per una fpecie di neceflità , cioè a dire per trovarvi un punto d' appoggio , onde dat bando alla foffcrta franchezza , e così prepararli a valicare tratti più lunghi di mare , che per trovarvi 1' efca a loro proporzionata, effendo 1' ifola fopra ogni credere flerililTmia . Delie quattro parti fi può dire che tre fono nudo fcoglio . E quella porzione ancora , che dai coloni viene coltivata , fìccome riftrettifTima , non produce che poco grano , e poche uve, , r uno e 1' altre però di eccellente qualità . Quindi è che gli abitanti mal grado 1' ampiezza dell' ifola, che in gi- ro s' eflende a fcfTanta miglia , trovano appena di che fuffi- flere nelle produzioni che qui raccolgono . E però non è a fìupire , fé ne' tempi addietro Citerà dir potevafi la Siberia de' Veneziani , dove cioè veniva rilegata la feccia della na- 3 zione Le notizie fin qui efpofle , quantunque in sé non difutili , non fono però quelle per cui ora le ferivo . Quattro oggetti hanno per preferenza fifTata la mia attenzione , e mi fono paru- ti meritare quella del pubblico : fottoponendoli però prima al 'a) La fpiaggia preffo cui aj-prodsmino fi denomina S. Niccolò. FISICHE. 443 favìo giudizio di lei , che oltre l' edere artefice fovrano nel- le Matematiche, è giudice abilidimo nelle Scienze naturali. Entro adunque fenza più nell' efpolizione di quefti oggetti, e le dico di avere fcoperto, i. che 1' ifola di Citerà è vul- canica , 2. che nelle materie vulcaniche , che la compongo- no, fi trovano incaftrati moltiffimi oftraciti d' infìgne gran- dezza, e più pettiniti , gli uni e gli altri mirabilmente pe- trificati , e niente dalla violenta azione del fuoco pregiudi- cati , 3- che un' intiera montagna è piena d' offa umane e belvine impietrite , 4. che un lato dell' ifola prefenta una fotterranea grotta rabefcata, e adorna di materie fialattitiche molto curiofe , e molto iltruttive . Efaminiamo a parte a parte quefl:i fenomeni . I. La maflima parte dell' ifola rifulta , come già diffi , di nudi fcogli. Ciò fi fcorge prendendoli la pena di fcorrer- la in molti luoghi . QLiefU fcogli non iì polfono veder me- glio, e nella maggiore loro ampiezza, e in fito più adatta- to ad efpiarne 1' interno, quanto efammandoli davvicino fui mare . Quivi apparifcono a guifa di muraglie di ftraordina- ria altezza, per lo più perpendicolari all' orizzonte, le qua- li continuando con le parti di dentro dello fcoglio vengono a produrre enormi montagne . La perpendicolarità è nata , a mio avvifo, da' violenti colpi di mare, che dal battere con- tinuo corrofe avendo le parti più baffe degli fcogli , hanno obbligato le più alte e pendenti a cadere , giù ftrafcinate dal proprio pefo . Quelle verticali muraglie non prefentano alla vifta quell' ordine di ftruttura, che è ftato da me offervato in diverfi altri fcogli che attorniano il mare , ed in quelli fopra tutto, che circondano il famofo golfo della "Spezia , o che fono littorali alle due riviere di ponente e levante di Genova . Colà gli fcogli e le montagne fono un comporto di ftrati foprappofti a ftrati , di grollezza, di andamento, d'in- treccio, di compofizione diverfi (a). Somigliante tenore di ftruttura ò ftato da me notato a Corfù, e al Zante in mol- Kkk ij (a) Veggafi la mia feconda lettera la Sodeti Italiana , e riprodotta ne- relativa a diverfi oggetti follili e moti- gli Opujcoli {celti di Milano . tani, flampau nel Tomo fecondo del- ^_^'^ Osservazioni tìflìme di quelle rupi lapidee e fcofcefe , che fopraftanno al niare . Ma non fi ravviia il pili picciol fegnale di ftrati ne"^ monti, e negli fcogli di Citerà . Sembran tutti formati d'un pe^^o fenza avere tante volte ne' loro componenti la più picciola feniìbile differenza. Solamente le loro parti pare che fieno ftate infieme unite tumultuariamente da un principio agente affatto irregolare . Ma non fi può efprimere quanto informi, quanto orridi fieno quegl' immenfi gruppi di mon- tagne e di fcogli: oltre al non permettere 1' appigliarvifi fo- pra vegetabili di fotta, non ofirono alcun piano , alcun de- clive, ma fi follevano preffochè tutti in angoli , e in punte aguzze , coficchè tanti in certa tal guifa fomigliano infinita- mente in grande ad una pina, che dopo l'eflère fiata efpofla al fole , per 1' aprimento delle fue cellette fi rende tutta quanta armata di punte . Il color dominante è il roflb , più o meno carico , più o meno sbiadato . E di qui penfo nato r equivoco di qualche antico fcrittore , che forfè per nobi- litare vie più queft' afola a Venere facra ha decantati i fuoi monti fopraricchi di porfidi . Non evvi favola più favolofa di quefia . In genere di pietre vetrifcibili , e di altre analo- ghe io non vi ho trovato che alcuni pezzetti di diafpro , de' quali cadrà meglio il deftro di ragionare più fotto . Senza fallo il color rollo, comune alla maggior parte dei porfidi, e ai fiti fcogliofi e montuofi di Citerà , avrà importo a que- lli fcrittori . Cotal roffo fiorifce il più fu pietre margacee , ed efaminato ben bene , comincia a far fofpettare che tali r^ietre fofferta abbiano 1' azione del fuoco . Almeno in vici- nanza de' vulcani non rade volte fi trovano pietre , o terre tinte di quel colore; e allorché feci quefta prima offervazio- ne in Citerà , mi vennero alla mente alcune fcorie vefuviane . che fi confervano nel pubblico Reale Mufeo di Pavia, fomi- gliantifllme nel roffo alle uoftre . Il mio fofpetto andò poi crefcendo, e il fece in fine una pruova completa dai feguen- tì fatti. I. In alcuni luoghi dell' ifola rompendofi co' picco- ni diverfe pietre per far calce, replicatamente ho potuto of- iervare, che nella corteccia , ed anche in qualche parte del loro interno fono nrezzo calcinate , coficchè con la punta d'un coltello , ed anche talvolta con 1' unghia fi rompono o ra- dono ; e quivi appajono cenerognole; il nocciolo poi, che è FISICHE. 445 d'un berrettino livido ,6 che trovaft di molto più duro, non è punto calcinato . 2. FrequentjOime fono le pomici quivi oflervate . Mai o quali mai non fi trovano fparfe fui fuolo, ma fono aderenti ai monti , e agli fcogli , o a parlare piìi fìlofoficamente, vengono a formare una' porzione di eflfi.Ma- nifeftano ben chiaro i principali caratteri di quefto poro igneo . Sono porolìlfime , afpre al tatto , mezzo bruciate , poco o nulla muovonfi dagli acidi , e alcune fi ofTervano leg- giere in modo , che non vanno al fondo dell' acqua mari- na . Quefie pomici rifaltano fopra tutto da certe corrofe ca- vità qua e là fparfe nelle montagne , tanto in quelle che torreggiano fui mare, quanto nell'altre che s'internano nell' ifola. 3. A chi con riflelfione mira con 1' occhio e pondera con la mente quefti luoghi deferti , fi difafcondono le aperte veftigia de' già fpenti vulcani . Nei picciol viaggio da me fatto per vifitare la caverna, di cui più baflb dovrò parlare, mi fi prefentarono tre bocche o crateri , che avevano tutta r apparenza di avere un giorno vomitato fuoco . Oltre al color roflb, e alle pomici quivi più fpefie , avevano attorno in più d' un luogo ammafl'amenti di materie , che dal più fuperficiale efame fattovi attorno non ifmentivano la natura di lave . Sono di quelle già fi-ate in buona parte fufe , e che hanno un afpetto tra il terreo e lo fcoriaceo . Livido ofcu- ro fi è il loro colore . Rompendone alcune ed efaminandole in più luoghi, parte fi trovan formate d' una parta omoge- nea , e parte di altra eterogenea , la quale merita d' eflere brevemente defcritta . Oltre a buon numero di pagliette mi- cacee, che vi luccicano dentro, querta qualità di lava etero- genea è un comporto di pietruzzole nericcie, amorfe, le più piccole appena difcernibili dall' occhio ignudo, le più gran- di niente maggiori d'un granel di pepe; che mortrano chia- ramente di avere fofferto Un grado di fufìone , fenza però avere del tutto perduta l'irregolare lor forma. Oltre a que- fie ve ne fono delle più grandi, di figura tondeggiante, ma più o meno calcinate. E tanto le prime pietruzze quanto le feconde vengono avvolte ed inzeppate da una fottile mate- ria lapidea , la cui natura coli' occhio folo non è conofcibi- le . Ma gli acidi minerali danno a vedere , eh' erta è mar- gacea , si però che 1' argilla viene fuperata d' un terzo cir- Kkk iij 446 Osservazioni ca dalla calce. Le pietruzze piccole e grandicelle teftè men- zionate fottopofte alla medefima analifi offrono gli fteffi ri- fultati . Ed il fimile fi vuol pur dire di quelle lave, che ri- cevuta avendo maggiore cottura fono di parta omogenea . Quefte ultime però non fono fiate da me trovate , che attor- no ai tre mentovati vulcani. Ma le lave eterogenee, quelle che dimoflrano avere meno fofferta la forza ignea , fono prò- digiofamente abbondanti in Citerà . Per tutte quefte pruove vede adunque l' occhio perfpicace di lei , Sig. Cavaliere pregiatiffimo , vero effere quanto in primo luogo ho aderito 5 cioè a dire quefta tanto celebrata ifola ef- fer vulcanica . A pienamente perfuaderne chi leggerà quefta lettera , mi è piaciuto di efporle con qualche dettaglio . Per altro chi è conofcitore di quelle materie , ed ha veduto vul- cani o fpentijO che ardono , oppure in qualche naturale Mu- feo ha ftudiato le pietre vulcaniche, e dall' abitudine ha av- vezzo 1' occhio a conofcerle fenza equivoco, e a diftinguerle dall' altre che non fono tali, al primo metter piede in Ci- terà , maffime dalla fpiaggia dove noi ci arrefl-amnio , fi ac- corge fubito di quefto fatto della natura : e per tale è fiato altresì tortamente conofciuto dall' Eccellentiflimo Bailo , per quella fperimentale cognizione da lui acquirtata negli eruditi iuoi viaggi al Vefuvio , e in altri fiti vulcanici preflb Na- poli . Di fopra ho detto trovarfi in Citerà qualche picciol dia- fpro. Qiiefta pietra ha un mirto di verdognolo e di rolfo , e ii trova in pezzuoli fiaccati e fparfi fulle montagne , oltre a qualche ciottoletto alle fponde del mare , ritondato dall' a- gitazione dell' onde . Divertì poi di querti pezzi dalle con- tratte fcrepolature, per cui facilmente (ì rompono, e dai per- duti colori non ofcuramente danno a conofcere di avere pro- vata la prefenza del fuoco . IL Entriamo aderto a parlare del fecondo fenomeno, che rifguarda i tertacei rinchiufi o aderenti alle materie vulcani- che. Da noi è già fiato accennato elFer querti oftriche e pet- tini. I fecondi non fi veggono tanto frequenti, e la loro gran- dezza è mediocre . Le prime fono numerofìffime , e dire fi ponno di ftatura gigantefca . La lunghezza in alcune oltre- paffa i nove pollici , e la larghezza s' efteade ai mezzo pie- HE. 44 de . La groHezza vuole altresì efler notata , che arriva più volte ad un pollice e mezzo . Ne' pettini non ho mai trova- to le due valve inlieme unite , e come lì veggono quando fono abitate dall' animale . Non cosi dell' oftriche , diverfe delle quali fono in contatto con le due valve , e la cernie- ra connette e lega ftrettamente 1' una con T altra . Di queftc ne può veder una di mezzana grandezza rapprefentata nella Tavola dalla Fig. I. dove appajono le due valve di volume difeguale , come appunto è proprio d' un tal genere di te- ftacei . Mirali di profilo la valva maggiore piena di crefpe , e come embricata. Nei molti e diligenti efami fatti attorno a quefti teftacei , mi fono fempre appariti nel maggior grado petrificati , fenza manifeftare il più picciolo indizio di calci- nazione, o d' altro vizio o lefione fofferta per 1' azione dei fuoco . Quefto doppio genere di conchiglie occupa differenti fiti nella pietra vulcanica. Ve n' ha taluna aderente alla fua fu- perficie , e che fubito fi prefenta alla vifla dell' offervatore. Ma ve ne fono altre nafcofte dentro di efla , e che in con- , feguenza non fi manifeftano, che fpezzando la pietra, e que- fle fono in numero molto più grande delle fuperficiali . Ove ]a mano operi con qualche deP-rezza , fé ne efiraggono mol- te d' intiere, ed in tutte le lor8 parti beniffimo confervate o Ve n' ha però altre, che avuta anche quefla avvertenza , (i fcoprono rotte, anzi vi fono più mafii , che in buona parte non rifultano che dei loro frammenti. Il fenomeno del trovarfi teftacei petrificati fu i monti , e dentro di effi, non ha niente di nuovo , niente di fingolare in natura ; che anzi quello è un fatto frequentiamo ad of- fervarfi,e di effo fon pieni i libri de' naturali Scrittori. Ma a me fembra ben nuovo , e affatto fingolare che v' abbia te- ilacei intatti dentro alle pietre vulcaniche ; né io fo fé da al- tri fia mai flato oflervato fimil fenomeno . E di vero fembra inconcepibile come l'azione del fuoco alterando più o meno le terre e le pietre , fino a produr in effe un grado di vetri- ficazione, non abbia pur danneggiato i teftacei col calcinarli, e col ridurli anche in polvere , come fi offerva nel fuoco or- dinario. Che fé 1' erudita curiofità di lei mi chiedeffe , come qui dunque è ita la cof3 5Ìo non efiterei un momento a con- 448 Osservazioni feflarle la mia ignoranza , e folamente a guifa di dubbio o fofpetto io le efporrei come concepifco che andata fia la fac- cenda . Due , a mio avvifo , elTer poflbno le ipotell intorno ai vulcani di Citerà ; o che quelli hanno efercitato il loro potere nelP ifola già preefìftente , ovveramente che è (lata da efiTi prodotta . Nella prima ipotefi fa nieftiere fupporre che quando il fuoco ha agito nell' ifola, fi trovaflero già in que- ùa. i teflacei, eflendo afTatto inverifimile per non dir repu- gnante, che quell' agente ftruggitore ve gli abbia recati. Ma in quella fuppofizione io non fo capire come i più non fie- no flati di{lrutti,e gli altri notabilmente alterati, talché que- fli non manifeftino anche adefio evidenti fegni di calcinazio- ne più o meno inoltrata . Vero è che non Ci trovano mai attaccati o feppelliti nelle pomici, e nelle lave perfette, do- ve cioè le materie hanno provata la piena fuiione del fuo- co , ma in quelle foltanto , che ricevuto hanno un primo grado di cottura . Tuttavia io non comprenderò mai come quello grado , che è flato abile a cagionare un principio di fufione nelle pietre, non abbia più o meno danneggiati que- fli corpi calcari. NelT altra ipotefi poi a me parrebbe il fe- nomeno di non sì malagevole fpiegazione . Suppongafi adun- que che Citerà sbucata fia dal mare in grazia d' uno o più vulcani . I fuochi fotterranei adunque cominciato avendo con immenfa forza ad agire fotterra , avranno a poco_ a poco fol- levato il fondo del mare , fui quale par naturale che li tro- valFero quelle due qualità di conchiglie , le quali in confe- guenza fi faranno follevate efle pure , e faranno ufcite dall' acqua all' ufcirne dell' ifola fl:efi'a . Il fuoco poi non avrà po- tuto recare ad effe fenfibile oltraggio , per efferne fiata rin- tuzzata la forza dall' elemento dell' acqua , non oflante che nelle parti interne di que' grandi aggregamenti di terra , che hanno ferviro alla formazione dell' ifola , abbia profeguito ad agire, e quindi a follevare gli aggregamenti fuori dell' onde marine fino ad una data altezza. Ne abbiamo un parlante e- i'^mpio neir ollriche niente pregiudicate dal fuoco avvegna- ché trovate fu la nafcente Ifola nuova, qmndo nel 1707 per r azione d' un vulcano attualmente ufciva dall' Arcipelago . Vero è che dagl' indicati indizi di vulcani fpenti nell' ifola fembra non poterfi negare , che 1' attività del fuoco fiafi e- fercitata FISICHE. 449 fercitata per qualche tempo fulla fuperficie pofteriormenre ai- la fua formazione. Ma vero è non meno, che dove '^fiftoao quelle bocche vulcaniche , non eflftono conchiglie , le quali tutte fono raccolte , ficcome ho detto, dove la potenza ignea è ftata minore . Ma in quefta ipoteli le oftriche e i pettini quando ufciron dell'acque erano nel loro ftato naturale, non in quello di petrifìcazione , ficcome fono al prefente. Quefto cangiamento facilmente fi fpiega fol che riflettafi , che refta- te elfendo feppellite dentro la terra, i fucchi lapidifici , che cangiato hanno quefta in pietra , hanno fatto il fimile per rapporto ai teftacei; e gli acidi comprovano in effetto efiere Ja loro petrifìcazione calcare, voglio dire della natura delle pietre , dentro cui Ci trovano avvolti . Non ho omefib d' interrogare gli abitanti di Citerà, e in ifpecie i pefcatori, fé quel tratto di mare, che attornia l'ifcN la, dà ricetto a pettini e ad oftriche fimili alle trovate fra le materie vulcaniche , e la rifpofta concordemente è fiata negativa. Quindi argomentar fi potrebbe, che le fpoglie di quefti animali fofiero piuttofto di paefi ftranieri , e che qui- vi fieno ftate recate dal mare . Senza negare la pofllbilità del- la cofa io crederei più naturale il penfare , che in tempi ri- motifiìmi moltiplicaftero in quel fondo di mare cotefti viven- ti , ma che coli' andar de! tempo fìaiì perduta la razza , o perchè diftrutta affatto dagli uomini , o perchè mancati gli alimenti atti a nodrirla , o per qualunque altra a noi fcono- fciuta cagione . Volendo noi confultare i viaggiatori filofofi , e gli fiorici più accreditati , non mancano efempli di fatti confimili, e voglio dire di pefci, e d'altri animali acquajuo- li, che una volta venivan pefcati in certi tratti di mare , o in certi fiumi e laghi , quantunque oggidì in quei luoghi ftefii non fé ne prenda pur uno. E la medefima cofa ha pur luo- go negli animali terreftri . Un efempio valga per tutti , trat- to dalla ftefta Citerà. Non fono più di trent'anni, che, per atteftazione di quegl' ifolani , i fuoi monti più elevati abbon- davano di grofiì avoltoj , che davano gran pena ai paftori , per predare gli agnelli allora quando in que' luoghi pafcola- van le greggie ; e che fino all' offa fpolpavano le pecore , i cavalli, i buoi , fé qualcuno di tai quadrupedi per malattia perito veniva abbandonato fu qualche luogo deferto. Eppure Tomo III. Lll 450 Osservazioni adeflb per loro afferzione non fi trova pur uno in tutta l'ifo- la di quefti ingordi e fozzi volatili . E perchè adunque Io {ledo non può eflère accaduto ai pettini , e all' oftriche , di cui ora parliamo? Tanto più che i teftacei di quefte fpecie , fé a mancar vengano in un fito, non pofTono eiTere furroga- ti da altri più lontani ; non eflendo come i pefci , che col benefizio del nuoto fi trasferifcono agevolmente da luogo a luogo neir acque dolci o falfugginofe : ma i nofiri teftacei fi pofiono chiamar prigionieri di quel punto di fpazio fu cui fono nati , reftando ivi eternamente fiffi , né avendo altro moto che quello di aprire , e di chiudere la croftofa loro ca- fetta . Tolta di mezzo quefta difficoltà che mi poteva efier fatta , la fincerità mia non mi confente il diffimularne un' altra, o almeno di toccare un quefito , che nel leggere la mia lette- ra verrà a lei probabilmente in animo di propormi . Qiiefto fi è , fé io abbia fondamento di prove , che i fuochi fotter- raneij piuttofto che d' effere ufciti dall' ifola già efiftente, r abbiano generata eglino fteffi , mentre il fenomeno delle conchiglie, che meglio s' intende nella feconda fuppofizione che nella prima , non è per un Filofofo una prova di que- fta generazione . Su quefto ofcurilfimo punto io le efporrò quelle leggieri conghietture , che fatta mi hanno preferire tale opinione . In più luoghi ho voluto efpreffamente fu d' una barchetta corteggiar 1' ifola , per vedere fé que' monti e quelle rupi , che nafcondonfi nel mare, finifcono d'efTer vulcaniche prima di arrivarvi ; ed ho fempre trovato che continuano ad effer tali anche fott' acqua , fin dove può giunger la vifta . Tal cofa io ho potuto nettamente ofTervarla tanto in que' dirupi che verticalmente s' internan nell' acque , quanto in quegli altri che piegano , e formano dentro al mare un piano in- clinato. Un tal fatto mi ha dunque indotto a credere, che i fuochi sbucati fieno di fotto al mare , e che follevati v' ab- biano que' gran cumuli di terra convertitifi in feguito in pie- tra, i quali parte s' inalzan full' acque , parte fi occultano liei loro feno . Qiiafi fui principio di quefia lettera fi è no- tato , che i monti e gli altri luoghi dell' ifola non fono a {Irati 5 ma rapprefentano come un gran tutto, le cui parti hac~ FISICHE. 451 no 1' apparenza d' eflere ftate infieme accozzate da una ca- gione affatto irregolare . E tal cagione io non faprei meglio rinvenirla che nel fuoco , che con moto violento e tumul- tuario balzando all' insù V i(ola , non le abbia conceduto di venir formata di ftrati , o fuoli , come fi offerva nella più parte delle montagne . L' efempio d' altre ifole dell' Arcipe- lago prodotte da vulcani mi ha fatto vie maggiormente pre- diligere quefl-a ipotefi. Riferifce Strabon? (la cui autorità ne' racconti della Grecia è di sì gran pefo^ che al fuo tempo fra le due ifole Terafia, e Tera era già ufcita dal mare un' ifola di dodici ftadj , prodotta da fotterranei fuochi ; e che in feguito i Rodiani approdarono a queft' ifola , e vi fabbri- carono fopra un tempio dedicato a Nettuno (a) . L' ifola nuova teftè accennata riconofce ella pure la medefima origi- ne vulcanica, ed è molto probabile che dallo fteffo principio fieno fiate una volta prodotte l'altre due ifole, che tengono in mezzo la nuova, cioè la piccola, e la grande Cammeni ^ denotando appunto quefto greco vocabolo , quantunque cor- rotto , bruciata . Per le oflervazioni da me inftituite in altri luoghi di quello mare io avrei con che abbondantemente con- fermare il mio affunto ; ma quelle notizie tìfiche unite ad al- tre diverfe mi riferbo a miglior tempo di renderle pubbliche. III. Intanto facciam parola del terzo fenomeno , eh' è quello dell' ofla foflìli . Quefle alla maniera de' teflacei han- no un fito determinato dove efifiono, che è un'erta monta- gna fatta a cono troncato nell'apice, fituata al mezzodì dell' ifola 5 e porta in vicinanza del mare , lontana poco più di mezzo miglio dalla città, o piuttoflo dal mefchino villaggio, che ritiene il nome dell' ifola, e diciaflette miglia dal luogo dei teftacei . Dove cominciano 1' ofia la montagna ha il gi- ro d'un miglio, e di lì andando fino alla fua cima non ev- vi parte tanto alla fuperficie , quanto nel fuo interno ( fin Lll ij {a) Inter theram , & Therafiam epe- qii^ duodecim ftadiorum C!>:urtum cofi- lago prorupere fiamma , quce per dies tinet . Inde cejfante cafu , tum impe- quaiuor mare iotum eeftuans atque ar- rantes mari BJpoJici primum capta fi~ dens reddiderunt . Tum eduHa altius diicia ad locitm navigantes , templutn fenfim yelut machinis infiila , &" ex Tutori Nepliino in infula tedificarunt . fiuiiantibus tetris compojìta (xhdavit, Lib. i. Aci Osservazioni dove almeno fi può fcavare ) che non foprabbondi di quefle fpoglic animali . Gli abitanti ftefli chiamano un tal (ito la montagna dell' ojfa . Con picconi ed altri arnelì ne ho fatto trar da più parti , cercando , quando ho potuto , di averle unite alla matrice petrofa , dentro cui fono immerfe, curiofo di fapere a qual genere di animali appartengano , quale fu il loro flato , e quello della pietra a cui fono legate . Non evvi flato mediere di molto (ludio per conofcere che la pili parte fono umane . Credo di averlo potuto chiaramente com- prendere da alcune falange delle dita , da qualche pezzo di radio e di tibia. L' efatta convenienza di queft' ofla con le naturali trovata nella fuperfìcie , nella grandezza , e figura, nella foflanza , e direzione delle parti, non ce ne lafcia , a mio avvifo , dubitar punto . Di più il medico condotto di Citerà, uomo che per una certa femplicità di coftumi , e na- turale ingenuità, mi è fembrato degno della maggior fede, mi aflicura di aver veduta fcavata da quel monte una man- dibola umana corredata de'fuoi denti, e un pezzo di cranio umano con le fue diftinte future. Ho detto che la più par- te di cotefti ofli appartengono alla noftra fpecie, per indica- re che alcuni fono belvini , quantunque non abbia potuto co- nofcere di qual genere fieno di animali , e folamente fono determinato a credere , che appartengano piuttoflo a quadru- pedi che ad altri viventi . Il loro colore sì all' efterno che neir interno è bianchiflimo a riferva di andare talvolta of- fufcata la fuperfìcie di macchiuzze dendritiche , come fpeffo lì ollerva fu le lamine o ftrati che compongono I' avorio foffile . Non fono punto calcinati , ma interamente impietri- ti; quindi hanno la durezza, e il pefo delle pietre . Le of- fa fpugnofe confervano la naturale fpugnofità , e le fiftulofe 1' interno lor cavo . Cotefto cavo non è mai riempiuto da materia terrofa , molto meno dalla propria midolla impietri- ta, fapendofi già che le parti animali dotate di molta mol- lezza 5 come la midolla dell' olTa , non vanno mai foggette ad impietramento , per la troppa facilità d' infracidare, e guaflarfi . E per la ftefla ragione non è a domandare , fé nell elàme de' teftacei nell' antecedente articolo mentovati mi Ha abbattuto in qualcuno corredato del fuo ofpite petrificato . Rompendo minutamente alcuni giofli pezzi di pietra dove FISICHE. 45^ annidano 1' oiTa , vi fi trovano dentro femiiiate per tutto , altre intiere (quelle però aflai fcarfe ), altre fpezzate , altre ridotte in minuz.z,oli . Nella figura II. fta di profilo efprelTo al naturale un ofTo rotto, e rinchiufo nella fua petrofa ma- trice , e nella figura III. il medefimo offo mirato di profpet- to , Tanto la pietra matrice che TofTa partecipano della na- tura calcare; e la prima talmente ferra, e quafi diflì ferru- mina le feconde , che a formar vengono un corpo folo , e da quefta fortiffima adelione ne viene la fomma difficoltà di fiaccarle intatte dalla matrice. Si fa dunque chiaro che queft' offa , non altrimenti che i defcritti teltacei , fono fiate una volta inviluppate e fepolte in una molle terrofa materia, la quale dal petrificarfi che ha fatto , cagionato ha lo fteflb ef- fetto full' offa. Si è anche in qualche fito cavernofo confor- mata in piccioli ed eleganti criftalli fpatofi , che a quefle pe- trificazioni conciliano bellezza maggiore . Ma qui trovo un divario rilevantilllmo tra la fodanza la- pidea , che imprigiona i teftacei , e 1' altra che imprigiona le offa ; ed è che quefl' ultima non fa conofcere il più pic- ciolo indizio d' efTer vulcanica . E' un compoflo d' una pa- fla margacea indurita, giallo-roflrign3,e di picciole pietre al- tresì margacee , quantunque tal parta fia talvolta folitaria , Queflo comporto non ha niente di fingile per ciò che appar- tiene ai contrartcgni del fuoco ne con la pietra a teftacei , né con ciò che di caratterirtico fi oflerva nell' altre pietre vulcaniche .Non è mai ch'efTo apparifca in qualche parte fu- fo oppur calcinato . Ma qual fifico agente trafportò mai fu quella montagna tanta moltitudine d' offa ì ed ertendo la più parte umane , come e d' onde fi fono raccolti in un luogo folo tanti in- dividui della nortra fpecie ? S'ella ,Sig. Cavaliere ornatiflimo , mi faceffe mai quefte domande , le rifponderei che fé molti capi di quefta lettera le ho finora fcritto con mano treman- te per r arduità fomma della materia, il timore a più dop- pi in me ora fi accrefce , accorgendomi di doverle dir cofe, che poco foddisfacendo me fteflb, molto meno faranno per fod- disfare il virtuofo fuo genio. Ciò nondimanco m'accingo ad ubbidirla lufingandomi che prefTo me potrà valere di qualche fcufa r ofcurità del foggetto . EfTendo l' offa dentro a mate- L 1 1 iij 454 Osservazioni rie non fottopofte agli ardori del fuoco , fembrami che po- trebbe egualmente intenderli come iì trovano fu quel monte e nel fuo interno , tanto fupponendo che efifteffero prima fui fondo di mare dove ora è Citerà, e che fieno ftate in alto lollevate al formarli dell' ifola , quanto immaginando che al- la medefima già formata fieni! unite e mefcolate in apprefTo. Solamente ad ifpiegare V impetramento dell' oda d' uopo fa- rebbe in entrambi i cali fupporre che le medeiime non fieno rimafte a fior di terra (poiché allora efpolle all' azione dell' aria , e delle meteore fi farebbero infenfibilmentc fcompofte e diftrutte); ma fibbene che fieno fiate profondate e nafcofle nella terra molle, dalla quale reftando a poco a poco pene- trate, fieno paffate dallo flato animale al lapideo . Di fatti cofa richiedefi perchè un corpo, fia vegetabile, fia animale, palfi alla condizione di pietrai Niente altro, a giudizio mio, fé non che dall' acqua, onde rimane fotterra penetrato , ven- ga fpogliato delle parti fluide faline ed analoghe , ritenuto foltanto il tefluto coniiflente fibrofo ; che gli fpazietti lafciati vuoti dalle accennate particelle già ufcite , vengano riempiu- ti dalla terreftre glutinofa materia petrificante ; e che tal ma- teria a poco a poco lì diflecchi , ed induri . Se fi dovefTero afcoltar gì' ifolani , converrebbe dire che dove adeiTo efiflon le offa , una volta vi fofiero i cimiteri del paefe . Quefla almeno è I' opinione univerfale , la qual però a me non quadra per più ragioni . Primieramente oiler- vo che i cimiteri, quantunque d'antichiflima origine ,foglio- no edere difadatti alla petrificazione dell' ofTa . A comprova- je la mia afierzione potrei recare in mezzo più fatti, ma per fervire alla brevità mi contenterò di due foli. Giunti efTen- do noi li 12 ottobre con la nave Bailera in faccia al prin- cipio dell'Attica, alla diflanza di 21 miglia da Atene , né po- tendo per un forte rovaio profeguire il viaggio, fi gittò l'an- cora predo al Capo Colonne, chs è un Promontorio così chia- mato per 14 bellidinie colonne di marmo, piantate falla fua cima, le quali fono l'avanzo di un tempio famofo , per detto di Paufania e di altri, confecrato a Minerva Suniade, la qual Dea portava tal nome da quel Promontorio denominato Sunio . Intendentidìmo, ficconie è, d' ogni beli' arte S. E. Zidian , recatofi fui luogo in compagnia di me e di altri pochi, ol- FISICHE. 455 tre I' aver fatto prendere il difegno di quel preziofo refto di antico fabbricato, ordinò anche di far ivi fcavare in più d'un luogo, fé mai qualche bafToriiievo , od altrettale nobil pezzo fi fofle per avventura difotterrato . Ma l' efito non corrifpofe al lodevole fuo defiderio;ed in quella vece ad una data profon- dità non fi cavaron che ofia umane, e tra 1' altre una tibia intiera e qualche cranio. Erano nello ftato naturale di olla fenza apparire punto petrificate . Non è già verifimile che fofier d'uomini ivi fepolti allorché quel tempio era da' Gre- ci tenuto in grande venerazione jpenferò piuttofto che fucce- duto ciò fia in tempi affai pofieriori , e de' Greci criftiani , che convertendo nel proprio lor culto quel tempio , defTero dentro di effo fepoltura a' defunti . In tal fuppofizione , che a me pare ragionevole, egli è al certo qualche migliajo d'an- ni che efifiono nel Promontorio fotterra quell'offa , fenza ave- re contratto un primo principio d' impietrimento, per man- care le condizioni a quefta metamorfofi neceffarie . Ma io poffo fornirle 1' efempio d' una ferie d' anni mag- giore , e tuttavia inetta alla petrificazione dell' offa ne' ci- miterj . Parlo di quelle recentemente fcoperte nel Ducato di Modena, e nominatamente nel territorio di Scandiano . Qui- vi adunque alla profondità di più piedi fmuovendo il fuolo, fi fcopre in certi luoghi una terra nera foffice e sbriciolata, che per effer margacea è un eccellente ingraffo pei prati , e pe' campi . Quefti tratti di terra , che non fono però di mol- ta effenfione , né molto profondi , rinferrano più urne , la più parte fpezzate , con offa umane dentro , oltre a molte al- tre offa congeneri di mezzo a quella terra diffeminate . Tra la medefima (i offervano pure molti carboni non foffili , ma di legna bruciate , o come diciam di fornace . Chi ha qual- che notizia delle ufanze romane relative ai defunti , facilmen- te comprende il refto . Queir oda dunque erano le reliquie de' cadaveri , le quali con certe mifferiofe cerimonie fi col- locavano dentro dell' urne , ed in alcuni determinati fiti lì riponevan fotterra. Siccome poi non poche fi trovano anche fra la terra difperfe,è d'uopo dire che non tutte fi rinchiu- devan nell' urne. Egli è noto che la qualità dell' urna, cui fi affidavano 1' offa , foleva effere proporzionata alle facoltà di quelli , a' quali apparteneva il defunto . Se ricchi , q'jcl 456 Osservazioni funereo arncfe era di granito, di diafpro, di porfido, d' ala- baftro ecc. Se poveri , veniva lavorato di femplice terra . Di- re adunque bifogna , che l' urne difotterrate nello flato di Mo- dena provenifler da gente non facoltofa , mentre che tutte fono di terra. S' intende anche facilmente perchè cagione in que' cimiteri Ci rinvengan carboni . Senza fallo erano il reftan- te delle legna bruciate, che fervilo avevano pe' roghi , fu' qua- li li erano porti ad ardere e a confumarfi i defunti . Venen- do poi al propofìto degli offi, io che fu tai cimiterj ho in- ftituite le fin qui efpofle oflervarioni, non ne ho trovato pur uno petrifìcato fra tanti che ho rotti ed efaminati . Riten- gon fempre lo flato naturale di ofTo , e i più fottili , come i cranj , acquiftato hanno qualche grado di friabilità . Eppu- re la diuturnità del tempo non era loro mancata, onde con- trarre fé non una compiuta, una iniziale almeno petrificazio- ne . Il difetto di quefta lenta operazione delia natura , così ne" due accennati cimiterj , come in tanti altri , deriva , a quel eh' io penfo , dalla mancanza del fucco glutinofo e lapidifi- co ; e quindi è che in tai fiti la terra non è mai o quaiì mai indurata in pietra. AH' oppoiito di quel che veggianio, dove fi fcoprono petrificazioni vegetabili od animali, le qua- li il più fugliono aver fede dentro alle pietre fciflili , calca- ri , o margacee , e non rade volte felciofe . A quefla grave difficoltà contro 1' opinion popolare , che quel monte pieno d' oflà umane in Citerà foflè anticamente il luogo dove fi feppellivano i defunti , fé ne aggiungon due altre di egual pefo , fecondo eh' io ne giudico , che m' in- gegnerò di efporre con la maggior brevità . Si è detto che quella montagna è conica , che la bafe dove cominciano ad apparire le offa ha il circuito d'un miglio, e che quefte s'e- flendono a gran numero fino alla cima, tanto nelle parti efler- ne, che nelle interne. Non è improbabile che anche il noc- ciolo della montagna fia ricco di quelli corpi flranieri . Ma anche independentemente da quefta fuppofizione , volendo noi attenerci a quello che appare , ogn' un vede il numero fter- minato d'uomini che quivi dovevano effer raccolti per averfi queir immenfa moltitudine d' offa , il qual numero fembra di gran lunga fuperiore a quello che formano i cadaveri de' cimiterj delle più popolofc città. Per FISICHE. 457 Per ultimo fé quella vulgare credenza fofTe verace , liceo- me per una lunghiflinia fucceffiva ferie di anni li avrebbe fe- guitato a fotterrare i morti in quel luogo , cosi il grado di petrificazione nell' ofià non farebbe eguale in tutte : ma le prime quivi feppellite godrebbero d' un maggiore impietra- mento dell' altre confegnate alla terra in tempi pofleriori ; quelle poi degli ultimi tempi efTer dovrebbono le meno pe- trifìcate di tutte. Ma niente di ciò fi ravvifa in quefl' ofTa , le quali fono tutte ad un modo petrificate , cioè perfettamente petrificate. Quefta è dunque una prova dimoftrativa , che tut- te quante fono fiate ad un tempo rinchiufe in quel luogo , profellando io poi d'ignorare altamente, come, in qual tem- po , e per qual caufa fiafi quivi potuta ragunare tanta mol- titudine d' uomini. Poffiamo foltanto con licurezza dedurre, che quella caufa è fiata violenta , rinchiufe avendo 1' offa a molta profondità , il che non poflìamo capire fenza am- mettere che quella montagna fia fiata allora conliderabilmen- te fmoflfa e fconvolta . Quel!' ofia poi , che fi fiaccano dalla fu- perfìcie,non è già che quivi fi fieno in pietra convertite ,ef- fendo cofa certilfima, e confermata dall' efperienza , non darli petrificazione né vegetabile né animale , che ne' luoghi fot- terranei, dove cioè niente può la viva azione dell' aria. Ma fi fono refe fuperficiali dal corrodimento delle pietre fopra- flanti , cagionato a poco a poco dall'acido aereo, e dalle me- teore . Il fenomeno degli ollraciti , e pettiniti dentro alla pietra vulcanica mi è paruto fingolare , né mi fuggerifce la m.emo- ria d'aver letto in altri autori fimile combinazione . Ma non è lo "flefFo dell' offa umane petrificate ,'efrendovene diverfi e- fempli preffo i Naturalifti, tra' quali merita diftinta menzione il celebre mio amico Abb. Fortis , che parla d' un fimil fat- to nel fuo libro fopra Cherfo ed Ofero , fcritto con tanta ele- ganza di flile, e profondità di dottrine. E qui laudo il pru- dente fuo riferbo di non volere nulla decidere intorno all' ofTa da lui fcoperte, effendo quefli in realtà cfcuriffmii feno- meni , volendo rifchiarare i quali , non poflìam giocare che ad indovinarla , e piacefTe a Dio che 1' indovinaffimo in be- ne . Quantunque qua! cofa evvi fra le petrificazioni animali che non abbia il fuo miftero, e che non fia avvolta da im- Jomo III Mmm 458 Osservazioni penetrabili nebbie ? E non è forfè di queO-o genere il feno- meno deir ofla d' elefanti , difotterrate nelle più fredde re- gioni dei nord, e per confeguenza in luoghi tanto remoti ai nativi di quefti enormi quadrupedi? E non hanno egualmente il loro malagevole , il loro arduo , le petrifìcazioni dei pefci , e di tanti altri animali , malTunamente per efTere la più par- te efotici a que' paeiì , di dove fi eftraggono? Ma i due fe- nomeni a mio avvifo più difficili a comprenderli , più forpren- denti e più ftrani fono gli ofTervati da me , V uno gli anni addietro nella Riviera di ponente di Genova , confidente in una infinita congerie di pettini impietriti componenti una fe- rie di montagne dell' efienlìone al di là di fettanta miglia, de' quali pettini è in buona parte formata quella nobiliffima città marittima ; I' altro fenomeno veduto ultimamente in Troja , e a Cofiantinopoli , giacché le immenfe ruine della prima città , e le flrade , gli acquedotti , e la maffima parte delle fabbriche della feconda coflano d' un marmo biancheg- giante, non d'altro generato che di fole telline petrificate. Maraviglia non picciola ella è fenza fallo che quefle tre grandiofe ed illuftri città fieno fl-ate fabbricate di fpoglie a- nimali , e l' ofTervazione giungerà ficuramente nuova al let- tore . Ma la maggior maraviglia , per non dire forprefa, e il fatto di più difficile fpiegazione fi è per mio avvifo , co- me un numero di teflacei fopra ogni credere si grande , ^ fìerminato, quale fi è quello che ha fervito di coftruzione a quel lunghiffimo tratto di monti ligufiici , e l'altro all' edi- ficazione di Troja, e di buona parte di Cofl-antinopoli ,fi ri- duca a due fpecie né più né meno,e{rendo i pettini nel pri- mo cafo, e le telline nel fecondo d' una medefima qualità , fenza che altri pettini , altre telline fpecificamente diverfe , ovveramente crofì-acei d'altro genere vi fi veggano mai me- fcolati . Dopo tante e sì lunghe difpute fiam tuttavia nell' u- miliante incertezza , fé una generale agente cagione feppellito abbia fotterra, e quafì ad un tempo quefta prodigiofa quan- tità d' uomini, di quadrupedi, di pefci , e d' altri acquati- ci, e terreftri animali ;o più veramente fé a produrre sì me- morabili eflètti concorfe fieno più caufe particolari, in diverfi tempi , e in diverfi modi operanti . Sappiam folamente , per- chè r efperienza cel moftra chiaro, che quello od unico, o ? 1 S I e H B, 459 mofteplice principio ha cagionato nel noftro pianeta i mag- giori fconvolgimenti , e che ne' lìti più elevati de' monti, e alle più profonde loro radici ha fepolto quefti viventi, difco- prendofene le reliquie di alcuni, altre all' altezza di loooo piedi fulla fuperfìcie dell' oceano , altre alla profondità di 14000 dentro gli (Irati delle montagne . Ma fé quefte rivolu- zioni , fé quefti violenti trafporti di animali in regioni ftra- niere, fieno ftate 1' effetto o di qualche univerfal catadifmo , o di tremuoti , o di vulcani, o di altrettali tumultarj agen- ti, dobbiam confeffarlo fenza rofTore, che da noi totalmente s' ignora . In tanta ofcurità di cofe , e fcarfezza di dati , a me fembra che il miglior partito fia quello di notare dili- gentemente, e fenza prevenzione i naturali fenomeni, avven- turando al pili qualche fofpetto o conghiettura, e proponen- dolo al lettore filofofo per quello unicamente che vale. For- fè verrà un tempo che i materiali in più, età raccolti fervir potranno a' pia tardi nipoti per architettare qualche più ra- gionevol fiftema degl' immaginati fino al prefente , fé pure farà dato all' uomo il penetrare tant' oltre . IV. L' ifola di Citerà, che fin' ora è ftata il foggetto de' noftri difcorfi , ci prefenta una quarta curiofità naturale, non mzn degna delle tre altre d' efTer narrata . Qiiefta fi è una fotterranea caverna fituata a ponente, non più di tre miglia lontana alla montagna dell' ofTa , ed un quarto di miglio al mare . Rozzamente ovale fi è la fua bocca al di fuora , ma internamente rapprefenta un triangolo rettangolo ifofcele , il cui angolo retto è alla fommità della bocca . Qi.iefta bocca , affai ampia, ferve d' ingreflb ad una fpaziofa Aanza, fui cui piano fi mira un mefchino altare circondato d'un muricciuo- lo pofticcio j nel quale qualche rara volta fi celebra da' Gre- ci la Meffa , per efTerfi , dicono , quivi trovata l' immat^ine di S. Sofia . Le pareti laterali , e la volta della danza fono di pietre calcari , fenza che l'arte v' abbia avuta veruna par- te , fu le quali appaiono più macchiuzze ,che a prima giunta fi crederebbon licheni , ma che meglio efpiate non fono che accozzamenti di granella ftalattitiche attaccate a quelle pietre . E da qucflio fatto fi comincia ad accorgere , che la caverna prefenta un fenomeno niente diverfo da quello che in tan- te altre fi olferya , voglio dire de' pori acquei . (^dk gra- Mmm ij 460 Osservazioni nella che nel roffigno biancheggiano, e che hanno forma ro- tonda, fé fi rompano e microfcopicamente fi ofTervino fi tro- van formate di laminette concentriche , le une fovraftanti all' altre ; e quindi apparifce che hanno appunto i caratteri di queir acquee pietruzzole volgarmente dette ooliti . Se dalle pareti laterali rivolgeremo 1' occhio alla parete oppofta alla bocca , qui i corpi flalattitici fi prefentano in folla. Si può dire che quella parete fia unicamente comporta di eflì.La parte adunque efieriore di lei è formata d'un nu- mero immenfo di flalattiti, non già coniche come le ordina- rie , ma irregolariffime nella figura, e piene di finuofità, di bernoccoli, di tumori. Il refi-ante poi della parete è una folida crofia della groflezza di più piedi , fl^alattitica eflTa pure , e neir efierna apparenza fatta a onde ed a zone . Sul piano della ftanza porto in vicinanza della parete rifaltano altresì più rialzamenti ftalattitici , generati dalie goccie d' acqua cadenti da quella volta. Rottine diverfi,fi vede efTere la pri- miera loro origine un picciol tumore, al quale fono fovrap- porti altri e poi altri fuccertìvamente più grandi . Sembra la loro genefi cflere prefTo a poco accaduta, come quando della cera fufa o del fevo feguitano a lungo a cadere fopra d' un piano , oppure quando vi cade goccia a goccia dell' acqua , che per V ecceflivo freddo via via fi rappiglia , ed indura , Le goccie di quella volta fono pregne di materia terreftre : cadute ilil pavimento, il fluido acqueo a poco a poco fvapo- ra , le particelle terreftri per la mutua attrazione fi unifco- riO, e in certa guifa fi coagulano , e da querti fuccefiivi in- durati coaguli ne nafcono que' piccoli monticelli o tumori . Le flalattiti pendenti agli archi della rtanza,le quali fono efTc pure a ftrati fopra rtrati, come ne mortra la rottura, ammettono un'analoga fpiegazione , che è quella pure che dal W alter io ^. e da altri fi fuole artegnare per confimili acquei lavori .Né da un principio diverfo fi vuol ripetere il folito corpo crortofo j onde martìmamente la parete è formata. Le acque, inzuppate di fottile terrertre materia , da prima probabilmente non han- SDO prodotto che rt:alattiti verticali, che coli' andar del tem- po allungatefi , fono giunte infine a toccare il fuolo , e ad attaccarvifi , A querte nel medefimo piano fonofi aggiunte al- tre e poi altre 3 e dal mutuo loro accortamcnto ne è final- FISICHE, 461 mente nata quella croftofa fotterranea parete. La fpicgazione per le cofejchc qui appreffo dirò, riceverà ulterior grado di perfuadone . Intanto avverto cfTere la materia, onde fono com- porti i corpi ftalattitici mentovati, e gli altri da mentovarli, calcareo-fpatofa . Profeguendo il cammino dentro la grotta , fi entra in una feconda ftanza alquanto men capace della pri- ma, mentre che quefta ha di larghezza interna .72 piedi , e 59 di lunghezza , quando la larghezza della feconda ftanza è di piedi 58,6 la lunghezza di 46. Qui la cofa più offerva- bile fi è un tramezzo ftalattitico che divide la feconda fian- za da una terza, groflb molti piedi, traforato irregolarmen- te , e che in più d' un luogo fembra formato come di groffi tronchi , che fi dividono in rami ; e i tronchi fi follevano dal pavimento , e i rami vanno a piantarfi negli archi della caverna . Qui pure fi fa manifefio efiere fiata la formazione di quel tramezzo una confeguenza dell' acque cadenti dall' alto , e generanti con le terreftri loro particelle da prima delle ftalattiti , le quali col decorfo degli anni crefciute di numero e ingroffate , e ftefefi fino a terra, hanno formata quel- la fpecie di tramezzo . E ficcome quefto fu da me trovato veftito d' un fottìi velo acquofo, ad onta dell' aridifllma au- tunnale ftagione, egli è fuor di dubbio che in avvenire quc' fori per le aggiunte terrefiri materie fi andranno chiudendo, e che in fine quella parete o tramezzo verrà ad efiere inte- ramente folido e tutto d' un pezzo . Non più che due ftan- ze mi rimanevano da ofiervare per poter dire di aver vedu- to tutto 1' interno della caverna , cioè una terza ed una quarta : e qui dirò con Dante, che quefte due fianze fono mute di luce ; per confiderar le quali vi fu dunque bifogno di fiaccole accefe , e non mancarono entrambe 'di prefentar- mi nuovi curiofifTimi oggetti. I lavori, gli fcherzi , le biz- zarrie cagionate dall'acque fono innumerabili , e conofco man- carmi le parole per adombrarne alcune. Oltre a gran nume- ro di fialattiti giù pendenti dalle curve volte , ed altre rifal- tanti a foggia di coni ottufi dal terreno, fi veggono più co- lonne qua e là occupanti il vano di que' tenebrofì orrori , altre diritte, e quali dalla natura fufate , altre bifl:orte ber- noccolute o fcabrofe , altre lifcie e sfuggevoli , altre faglien- ti alla fiiperficie per cordoni che longitudinalmente le corro- M m ra iij .^2. OSSER-VAZIONI no ; e tutto quel colonnato fembra ^il poflente foftenitore di quegli archi minaccievoli e lordi. Né qui mancano baflbrilievi che'^roz.zamente fomigliano ad uomini e ad animali , o che hanno 1' ombratile fembianza quando di alberi forniti di pe- dale, di rami, di ramufcelli, quando di padiglioni, e perfi- no d' organi corredati delle lor canne . Termina poi quella incantata fcena nel più interno della montagna fenza ulterio- re apertura o sfogo , che prolunghi al non mai fazio ricer- catore il piacere di contemplare come la fagace natura ne' più cupi feni della terra fa operar maraviglie , fenza curar punta la gloria d' edèr veduta. Reftrignendo in poco le cofe in quefl' ultimo capo già ef- pofte , col ridurle tutte alla confiderazionc de' pori acquei , onde riccamente è fornito quel fotterraneo fpeco , raccolgo che la materia che li compone non è della più nobile, ne della più ricercata , non effendo né criftallina , né biancheg- giante , come fi fcorge in più altre caverne , e come negli anni fcorfi emmi apparita quella d' una cava fcorrente fotte i filoni de' preziofi marmi carrarefi . Cotefti pori tuttavia prefentano un fenomeno che molto intereffa il penfatore fi- lofofo . Concerne effo la lunghezza del tempo impiegatavi per efFer prodotti. Ve n'ha alcuni , precipuamente nella quar- ta ftanza, formanti delle mafie groife per ogni verfo più di 30 piedi. Qual prodigiofo numero di fecoli vi farà egli fla- to richiedo per T attuale formazione di e(Te ? Un fatto rife- rito da! Vallifneri , e ragguagliato ad un mio , metterà più in chiaro la cofa . Qi.iello rinomatiliimo mio concittadino vi- lìtato avendo nel 1705 full' Appennino di Modena una ca- verna chiamata la Grotta che urla^ e tra 1' altre cofe vedu- to avendovi fui piano di efla in vicinanza della bocca un monticello di materia flalattitica , generato da goccie caden- ti dalla fommiià della caverna, riflette nel fuo Trattato del- le fontane , che fé quel fotterraneo ftillicidio profeguirà a cadere fui monticello, quello a poco a poco s'aggrandirà in guifa , che giungerà un giorno a chiudere il varco ai curió- lì . Nel 1783 ellèndomi io recato alla Grotta che urla, cioè 78 anni, da che venne defcritta da queflo Naturalità, ebbi il compiacimento di ritrovarvi lo fleUb monticello , ma tut- tavia aliai umile , e ben lontano dal far fofpetrare d' oTier FISICHE. 45^ vicino a vietar T ingreffo alla grotta. Se adunque nello fpa- 2Ìo di 78 anni noi liamo autorizzati a penfare che quel cu- mulo ftalattitico fi è di poco accrefciuto ; di quale innume- rabile moltitudine d' anni farà flato meftieri per generare queir ammaflb lapideo di 30 e più piedi? Tanto più che lo ftillicidio cadente fui cumulo della Grotta che urla è molto maggiore di quelli che danno origine ai corpi ftalattitici del- la grotta di Citerà . Venendo poi quefta grotta , e la mon- tagna, dentro cui fi nafconde , a conltituire una porzione dell' ifola, non è a dubitare eh' ella pure fia fopra ogni credere antichiflìma . Una breve confiderazione ponga fine a quefta lunga mia diceria. Quella Citerà, che prefentemente mirafi dal pafTeo-- giere qual rifiuto della natura , per non eflere che un femi- nario di pietre vulcaniche , di fcogli , di deferte montatane penferem noi che tale lia anche fiata dalla primiera fua ori- gine? O più veramente che cangiata la natura del fuolo, di fruttifera e delizioliffima eh' ella era da prima , abbia dege- nerato a poco a poco, ridottafi in fine alla prefente mifera- bile fquallidezza ? Non nego io già che quelle degenerazioni fieno uno di que' tanti accidenti, cui vanno foggette le par- ti del globo . Siavi un paefe internamente pieno di fcogli ed eflernamente veflito d' una grolla crolla terrofa , Qiiefla, per elTere montuofo il paefe, venga correla, e via recata ne' fiumi dall' impeto delle pioggie, a tal che dopo un lunghif- iìmo giro di anni più non rimangan di efTo che i nudi "fco- gli. Allora quel luogo farà ridotto a fomma flerilità , e ad orridezza , quando per lo innanzi elfer potea fecondiffimo ed ameniflimo. Ma io prefumo che niente di fimile fia avvenu- to in Citerà . Conciolfiachè s' ella originalmente è derivata da vulcani , ficcome penfo di avere baltantemente moflrato quel difguflofo, quello fquallido, che prefenta oggif^iorno all' occhio , doveva prefentarlo non meno ne' fuoi principj . Che anzi io porto opinione che allora folTe più deferta , più ri- buttante , noti/Timo elfendo , che le lave e 1' altre produzio- ni vulcaniche dopo un lungo intervallo in parte Ci fcompon- gono in terra ; e da quello fcomponimento credo io derivati que' breviflimi tratti di terra , che empiono alcune picciole valli , alcuni baffi fondi dell' ifola , e che mal corrifpondono 4<54 Osservazioni fisiche. ai voti deir avido agricoltore. Citerà dunque ne' tempi che fioriva la Grecia efler doveva quale a un di preffo la veg- <'iam oggi : e il tempio a Venere facro che nel fuo feno ac- coglieva 5 e i frequenti facrifixj che ofFerivanfi alla Dea , e la copia de' foreftieri che vi accorrevano , hanno fenza fallo cotal luogo levato in fama e celebrità , fattali anche mag- giore dalle penne amplificatrici de' Greci. Eccole quelle poche ofTervazioni , e lieviffime conghietturs che ho potuto raccogliere intorno a Citerà , che in buona parte ho fcritte fui mare, e che giunto aCoftantinopoli ho il piacere di mandarle . Cercherò di comunicamele qualche altra, fé pure avrò ozio badante, prevedendo di dover effere quindi innanzi occupatiffimo , non tanto nella continuazione di mie ricerche fopra cofe naturali , e fegnatamente marine , quanto per mettere infieme nuove raccolte , onde arricchir maggior- mente il pubblico Reale Mufeo di Pavia , per ubbidire ai fu- periori ordini dell' Imperiai Corte di Vienna , e del Reale Governo di Milano, quefto appunto effendo flato il doppio oggetto de' miei viaggi in Levante. Ella continui a volermi bene , eh' io continuerò ad effere con la più alta confiderazione, e col più parziale affetto. Pera 8 Novembre 1785. SOPRA 'JÓ/ziUl ,/Ì2^:c^\ pia} che ne di 1 ^rmilU JJìtA^ yy/. .,:,.wM7' .'/>^l/l Nofol. tom. i. pag, 3j8.. DEI FUNGHI. 4-7J Ognuna di effi : potendo darà facilmente che qualcuna più, qualche altra meno , qualche altra niente fiano nocevoli : co- me nei pefci il trovano uova innocenti , ed uova venefiche : quali fono fegnatamente quelle del barbio. E' dunque il veleno de' funghi propriamente veleno ani- male. E però come i funghi fono flati liberati dall' infamia di una fozza o fpuria origine ; meritano altresì giuftamente di edere difcolpati dall' edere per fé ftefli periglioli e venefi- ci . Che fé molte fpecie di funghi fi danno , Je quali , anche non verminole, non fono atte a mangiare ; quefto è perchè fono difguftofe alla bocca , ed inette allo ftomaco , non già perchè contengan veleno. A nuocer vengono in copia ingol- late , ed i danni che recano non fono oflenfivi de' nervi e della vita. Veleno è ciò che toglie la vita lotto minima quan- tità : venena eatenus diamtur , quia fub minima mole firagei in corpore excitant (a) . Trattandofi qui d' un veleno animale, procedente forfè da varia fpecie di animali , invifibile , ed in minima quantità fommamentc nocevole , fono difpenfato dal definire la fua in- dole fpeciale, e le fue differenze: mentre non cade effo fot- te ai fenfi , né foggiacer puote a chimico efame, né efami- narfi quando , e quantunque volte li voglia . Mi bada dire eh' efl'o è una foftanza fommametDte inimica della natura dell' uomo , ed offenfiva de' nervi e degli fpiriti : contro di cui con tutta la loro poflànza s' allarmano , introdotto che fia, le forze vitali, per fiaccarlo, dividerlo, invoglierlo, (termi- narlo fuori del corpo. Dirò di più, eh' è una foftanza indo- ipabile, e cosi tenace della propria indole, che fpeflò a tan- te forze refifte, ed uccide . Non è glutine che con acquofi lì ftemperi, non è acre che con acidi fi attutifca, non è aci- do che con alcalici s'amm3nfi,non è fale, non è zolfo, che con fale, con zolfo lì unifca e fi ailòcj . Egualmente irrita i nervi , e gli affafcina : egualmente rifcalda il fangue in acu- te, e lo ritarda in rigorifiche febbri. Fa fonnaCchiofo 1' uo- mo , e Io tiene fvegliato : lo fa cadere in deliquio, e Io agi- ta in convulfioni: lo fa furibondo, e lo rende ftolido e fci- ia] Sauvag. Nofol. tom, i, pag. 357. 47Z - Sopra il veleno munito . Fa dolori acutiffimi , e fa egualmente una morta fenfibilità , Da quefti contrarj effetti non vien permeffo al più acuto fìlofofo il penetrare qual iìa la fua indole , quali qualità fra le note predominino in elio . Se non che potrei per ventura dolermi di aver taciuto anzi tempo, fé almeno non cercalfi, fé i vermetti vivi intro- dotti nello ftomaco vengano a nuocere in noi in quanto fon vivi. Secondo le dottrine del VaUifneri non poffono far gran danno , perchè a lungo viver non poffono . Se inghiottiamo , die' egli , le uova de' vermi de' frutti , delle bevande , de' cibi , dell' aria , come certamente moltijjtme ne inghiottiamo ^ 0 non nascono in noi , o Je pure ancora nafcejjero , che non cre- do ^ gli appena nati teneri vermicelli per difetto del proprio alimento^ e del loro nido proporx-ionato , o dell' aria aperta e sfogata , perirebbono ; o dal nojìro calore e fermenti attivijfimi farebbono uccifi . . . Non vivono quei de' pomi , fé levandogli ^dal frutto volete far loro mangiare delle foglie degli ftejjì po- mi ; 0 quei delle foglie fé vorrete che fi cibino de' frutti , e così dica di tutti gli altri ; e poi vorranno che entrati nel noftro corpo , cangiando in un fubito genio e natura fi nutrifca- no di fughi non falò totalmente differenti ma ancora contrarj {a)ì Sia però detto con pace di tanto uomo, non fembran forti quefte ragioni. Si vuol qui ftretta la natura a leggi e confini , eh' ella forfè non tiene e conolce . Mal faria pro- veduto alla fuffiftenza delle fpecie , fé mancato un tale deter- minato cibo, un altro non fé ne poteffe foftituire . Veggia- mo le piante , cangiato clima e terra , cambiar figura , ma pur almeno per qualche anno fuffiftere. Una Donna, a cui io avea ordinato un emetico , refe me prefente in un forbito bacile con molta flemma una tarma da farina grande ed a- dulta : e reftò con ciò ftabilmente libera di una colica che da qualche tempo la moleflava . Un bruco nel mio orticci- no, cangiante!! in nero fcarafaggio, divorò tutte le foglie di un perfico : morinne la pianta, e nel feguente anno compar- fe il bruco in terra a pafcerfi fopra il lappacelo , e vi futì tutti (tf) Oper. tom, ì. pag. J19. i?4- DEI FUNGHI. 475 tutti i fuoi cangiamenti . Simili fatti furono contrapporti al iiftema del VaUifneri dal Padre Borromeo {a). Alla giornata fi veggono ufcire dal corpo dell* uomo e per vomito e per feceflo , e per tumori aperti , vermi che non fomigliano alle note fpecie proprie di lui . Ed i vermi abitatori della pelle detti crinonì e comedoni ^ rarilTimi a vederli nelle noftre con- trade, il trovano frequentiflimi e molefli in certe mifere po- polazioni che dormon per terra , e fi credono da tutti pro- venir dalla terra . Dalla terra fi crede non fenza ragione che fi infinuino nelle narici delle pecore certi vermi ad effe co- muni ; e quelli ancora che paffano nel loro fegato a farlo pieno di tumoretti verminofi . Il pretendere quelli vermi ed altri cotali, che s' inlìnuano nel!' ano de' cavalli, figlioli di altri che prima erano effi pur nati colà dentro quefti anima- li , è dura cofa il doverlo credere . Quanto poi alla chiufa aria de' noftri corpi , al calore nortro , ai fermenti del noftro flomaco , tanto poco quefte cofe fono temute dai vermi, che fi trovano querti talvolta abitare dentro le tonache delle gran- di arterie predo al cuore, fenza libero commercio coli' aria erterna, e nel maggior bollore del noflro fangue (^). E den- tro lo ftomaco e gì' intcftini di più fpecie abitano i vermi , che non temono d' inlìnuarfi talvolta, non fi fa come, fin den- tro la vefcica urinaria, d'onde vivi fortire fenza fegni d'in- terna lefione , come qui abbiamo veduto in un Fantolino: che non temono d' inlìnuarfi ne' canali biliofi fin dentro al fegato , con dar morte ad un Cavaliere : che non temono d' infinuariì per le trombe di Eujìachio e fortire per le orec- chie , come abbiamo parimenti veduto : che né la piccan- te urina falata, né 1' amaro fiele o il cerume fon da effi te- muti . Ma per un' altra più forte ragione fiamo neceflìtati a ri- nunciare alla credenza, che il veleno de' funghi confiila nel- la offefa che fanno allo ftomaco vermetti viventi . La ragio- ne che fa una infuperabile oppofìzione fi è, che funghi fpac- Tomo III. Ooo (4) Vallifn. ib. pag. 319. {b) Morgagni, epift. anat, 9. n. 46. 47+ Sopra il veleno cati e divifi, fatti bollire lungamente nell'acqua, e poi frit- ti neir olio, confervano non oftante il loro veleno. Quelle SI fon caufe che fanno morire gì' infetti : e tolgono alle lor uova la voglia di nafcere . Il folo calore del fole eflivo am- mazza ne' bozzoli 1' aurelia del baco da feta , ne' grani dì frumento eftingue queir uovo , che occultamente produce un verme, che rifcalda il grano , e tutta ne divora la foftanza interna , da cui efce poi volando a primavera . Il calore dell' acqua che bolle , è maggiore del calore del fole , e quello dell' olio bollente fupera di gran lunga quello dell' acqua . Non iftà adunque nella vita degl' infetti la forza del veleno de' funghi. In quello noftro fiflema fi rende facii ragione di alcuni fenomeni che accadono nel propolito del veleno de' funghi, e fi fpiegano felicemente gli effetti che dentro il corpo no- ftro produce. Sì rende facil ragione perchè niun tempo, niun fito 5 niuna fpecie di funghi vada lìcura ed efente dal vele-. no : cioè perchè fon tutti i funghi e Tempre , e dovunque efpofli agi' infetti . Si rende facil ragione perchè fra cento volte che iì mangiano funghi , una fola volta s' incontri a trovarli infetti : cioè perchè rade volte nella effimera lor vi- ta s' incontrano pronti infetti che gli avvelenino . Si rende facil ragione perchè la loro malizia non vada a gradi d' in- fezione minimi e maggiori, ma per falto dalla innocenza al- la velenofità : cioè perchè o è, o non è flato a loro comu-r ricato il veleno . Si rende ragione perche effi fotto un buo- no afpetto fiano nocevoli : cioè perchè fotto il miglior afpet- to poflbn covare il veleno . Si rende in fine ragione perchè ben lavati , bolliti e fritti , non oftante poflano ritener il ve- leno : cioè perchè non conlifte quefto in alterazione dei lo- ro fughi, ma perchè è vero veleno, tenace della propria fua mala natura ed infezione . Inghiottito coi funghi quefto veleno , le prime impreflìoni fue fon nella bocca e nella gola . Quefte parti roHigne per natura e fenza cute fi caricano di un roflTo più atro ed il- lividifcono . Lo fteflb , chi potefle vedere , fuccede dentro r efofago. E però ben tofto accolto il veleno , fi fente qui lungheflb un prurito, un calore mordace, uno ftrignimento fofFocativo , per I' irritamento e per la contrazione delle fi- DEI FUNGHI. 475 brc nervee e mufcolari ; che interefTano il refpiro con tirare in confenfo la faccia poiìeriore della trachea dov' è conneflk con 1' efofago , e manca degli anelli , o frammenti di cir- colo, cartilaginoiì , che la tengono aperta. Queflo è un fin- tomo molto ordinario del velenp dei funghi , notato fra i primi e principali dallo fteffo Avicenna: Et accidunt ex eis Jlrangulatìo & conftriEiio anhelitus (a) . Quefio fin tomo ben tre volte V ho veduto fuccedere all' ufo di quel grano , vol- garmente detto fava di S. Ignazio . Ul'ando io di quefto ri- medio o veleno che fia , per cura delle febbri periodiche, fo bere per due o tre giorni di feguito una tazza d' acqua in cui per un giorno intiero fia fl-ata infufa la fava . Serve mol- to bene all'intento, fenza produrre veruna moleflia , né ve- runa fenfibile evacuazione . Ma un Giovane che per errore beve tal acqua dove la fava fu infufa per due giorni intieri, fu a pericolo di foffocarfi , e già (1 tenne per ifpedito per avere tutta la macchina in convulfione. Efcì in breve ora di pericolo , e fu libero d'antiche febbri molefte. Una faya nuo- va non più ufata con la femplice infulion breve di dodici ore produfle il medefimo paurofo effetto a due Fantolini , uno afflitto dalla terzana, e l'altro dalla quartana, a troppo ca- ro corto liberandoli dalla febbre. Si vede con quanta ragio- ne gli Autori ne beffenimino l'ufo in foftanza,la quale vien ricordata da alcuni grattugiata al pefo di otto o dieci gra- ni . Un giovine Gefuita in Parma , il quale non fon molti anni facevane difordinato ufo , fu trovato morto a pie del letto. Ad una Signora travagliata da febbri periodiche fu da- ta da un Frate una mezza caftagna dell' Ipocafiano , grattu- giata in tazza d' acqua. Sentì quefta eflfa pure poco dopo Io ftrozzamento defcritto con tanto affanno e paura, che mi af- ferì coftantemente che farla morta, fé per fortuna nell' atto ftefib non avefle per vomito rigettato 1' infano medicamen- to. Soprattutto però fu ordinario e comune nell'anno 1782 quefto molefto fenfo di ardore foffbcativo lunghelTo al collo e allo fterno , nel catarro epidemico univerfalc . Tal fu nelI' O 0 o ij — jI («) Op. tom. *. pag. 107. " ' " i->,.<.v 47» Sopra il veleno epidemia dell' anno 1743 fecondo 1' Huxham , ed in quella dell'anno 1762 fecondo M. Saillant . Omnibus adfuìt pecioris quisdam Jìriéiura & gravitas permolefia (a) . „ Tous en gé- ,, néral fentoient une ardeur très-vive le long de la trachée- „ artere jufqu' au cartilage^iphoide : quelques-uns la reffen- „ toient le long du goder jufqu' à 1' eftoinac , cornine fi l'efo- 3, phage cut été enflammé de meme que la trachée-artere (£»). Ippocrate fteffo notò quefto primo effètto de' funghi : Paiifa- ni£ filiam ex crudi fungi efu anxietas tmebat , firangulatio , dolor TJentris (e) . Dov' è uno ftimolo , un irritamento , ivi accorrono non fo per quale meccanifmo in copia affollati gli umori. S' in- tende quefto fé fiano prefenti numerofi canali che ve li por- tino; altrimenti i fiti irritati Cx contraggono e riffeccano . In bocca, e nell'efofago , e dentro lo flomaco fono naturalmen- te aperti molti canali che dan luogo a fluire in copia la fcialiva , e gli umori gaftrici ; maffimamente in tempo che fi maftica il cibo, e s' inghiotte. Tocche quelle parti dal vele- no , piovono copiofa umidità glutinofa ; ed ecco come dai funghi infetti nafca e producali una copia abbondante di fcia- Jiva e di muco , che fa un facile ptialifmo , e ii rigurgita dallo ftomaco : che è parimenti uno de' primi eflètti del lo- ro veleno . Il terzo effètto meffo da Ippocrate fono i dolori di ftoma- co e di ventre . Ma io credo che Ha da preporre con Avi- cenna ai dolori la diffeniione flatuola : mentre i dolori più che da altro dal flato provengono . Difcefa allo ftomaco la velenata maffa , ed in parte diftribuita per il lungo tortuofo canale degl' inteftini ; fecondochè pili o meno è applicata e fi ferma ad irritare le interne tonache , mette qua e là co- ftrizione e fpafimo che rinferra a certi tratti 1' aria : che quindi per effere elaffica C\ dilata e crefce , ed enormemente difbendendo forza le fibre con loro dolore ad allungarfi . Così in un tempo ed il flato nafce , e tormentano i dolori . Que- ì\ì dolori fono da Avicenna fpiegati col nome di pungimen- (a) De aer. obf. 174:1, ib) Tabi. pag. yj. (f) Epid. 7. n. iìj. DEI F U N G H !. 477 ti, ma più fomigliano al morfo . E quefto è per l'irritamen- to e calore che ta il veleno inchiufo e fermato. Quefta dif- tenfion flatuola , quefU dolori furono molto maggiori in una delle quattro nominate pcrfone ; nella quale fu tardo il vo- mito e ninna la diarrea . Il Boerauio cerca perchè mai certi veleni più offendano lo ftomaco che le altre parti del cor- po. Non fa di quello fenomeno altra miglior ragione trova- re , che in credere i nervi del ventricolo dotati di fpeciale e più viva feniltività : ergo ventriculus ejujque nervi ab au- rore natura donati funt potefiate incxplicabili ex natura ner- iiorum , ita ut venenum in ventriculo , tale non Jit alibi (a) . io credo però che quefto fìa unicamente per F ampiezza e pofizione del ventricolo ffrettamerite ferrato al piloro ; per cui fan dimora più lungamente le velenofe folfanze , e mag- gior impreffione . Si vede che quefte difcefe agi' inteftini non ceffano di efTer dannofe, ma effi pure offèndono, diftendono, corrodono e sfracellano ; producendo bo bottamenti , coliche cruciofìffime , diarrea e diffenterie micidiali; efiendo colà den- tro, come nello ftomaco, egualmente fenfibili i nervi. Spie- go io in quefta maniera la diftenfìone del ventre , non tro- vando ne' funghi quelle qualità che poflano dare aria elafti- ca o fifFa , fermentando o putrefacendofi . Ventriculi , dice r Allero, a veneno fumpto irritati:, & claufa habent accura- te oflia , & funt diftentijftmi : ea venena aerem non generarunt , Jed irritarunt ventriculum (b). Sviluppandoli a poco a poco il veleno dentro allo floma- co, ed applicandoli incefTantemente all'interna fua fuperfìcie, s'accrefce per l'irritamento la forza contrattile delle fue to- nache, e tirato in confenfo il diaframma, ed i mufcoli dell' addomine , alla forzata cofirizione del ventricolo fuccede il vomito : ottimo provedimento della natura per liberarli per Ja via più breve di ciò che dentro le nuoce , Come degli uomini chi più chi meno ( fecondo hanno in una o altra ma- niera configuraro il eollato davanti, e facondo hanno più o O 0 o iij ' (a) De morb. nerv. pag. t8j. {!>) Phyfich. toni. 6. p. liJj. ^yS Sopra il veleno men forti i mufcoli , fenfitive od irritabili le fibre ) fono in- clinati e facili al vomito : in chi quefto prontamente e pie- namente fuccede, fottraefì 1' efca al foco, previenfi l'infiam- mazione e la cangrena ; e preflo , tolta la caufa del male, fon falvi dal rio veleno . Rade volte però cosi fortunatamen- te accade prima che una porzione della venefica materia, dal primo irritamento follecitata per la diretta via , non palfi a far fentire i fuoi trilli effetti agl'inteftini . Onde il più delle volte ben prefto al vomito fuccede la diarrea, e la difiente- ria . Evacuazioni anch' effe utili , ma non tanto quanto il vomito : perchè nel lungo tratto e nella tortuofità degl' in- teftini fi dà campo al veleno di fvilupparfi del tutto , e di fpiegare internamente ogni fua rabbia . Se fuperficiale fia e pafieggiera di uno in altro nto la infezione, fi viene in fine aiutando l' accorfo perenne, che ivi fi fa di umori, a breve- mente ufcire di pericolo : altrimenti s' infiammano le parti tocche dal veleno, e le vicine; e s' infiammano di tal forte d' infiammazione, che prefto paffa il morbo alla cangrena ed alia morte. Più difficile fi è render ragione della itterizia che gli Au- tori riferifcono di aver qualche volta veduto a fuccedere al veleno dei funghi. Se quella è paffeggiera e breve, può fpie- garfi per una convulfione che ftringa e ferri il condotto del fiele all' interino duodeno. Ma fé ftabil rimane anche dopo diflrutto il veleno , dobbiamo ad altra caufa ricorrere , che una convulfion breve non può né onninamente né (labilmen- te chiudere il detto canale. Io fono più inclinato a credere che in tal cafo Ci debba incolpare un qualche calcolo che fia per accidente nella vefcichetta del fiele . Facile è allora il conofcere come per forza di uno fpafimo , che ferra , venga forzato il calcolo nel condotto biliofo e {labilmente del tut- to r otturi : onde fia coftretto il fiele a rigurgitare nel fan- gue: dove depofitato alla pelle la tinga di un color dorato; per cui i latini diflero il morbo Auriga . Quel colore però eh' è bello a vederfi nell'oro, è brutto nella pelle, non enim hominan deca , quod in lapide fukhnm fuerit , come diffe . ,.a ..i.'j DEI FUNGHI. 479 r Areteo 2 qiiefto propofito (a). E' cofa molto ordinaria il trovarli di quedi calcoli ne' cadaveri anche di quelli che in vita non aveano patito d' itterizia. Il Morgagni nell'ultima fua grande Opera ne accenna diecinove efempj da se folo ve- duti {b) . Nel fopra addotto cafo di M. Lemennier ^ perchè r itterizia fucceffa al veleno dei funghi non fu per calcolo , fu effimera di poche ore. Ma già un altro ordine di fintomi cominciano ad appari- re , che tutta rivolgono a sé la noftra attenzione ; ciTendo ta- li che ben chiaro dimoftrano effere il veleno dallo ftomaco penetrato a contaminare il fangue , ad infettare gli fpiriti,a convellere i nervi. Primi fono i deliquj d' animo .In queftì fi rallenta il refpiro , fi ofcura il polfo , fi perdono le for- ze, e a copre il volto di un pallor di morte. Nafcono per J' indebolimento dei moti alterni del cuore per caufa di ve- nefiche particelle oftili che iftupidifcono i nervi . Son facili ad accadere anche per il folo difetto dello ftomaco, quando per viziofe fermentazioni fi forma in efTo un' aria fiila ne- mica dello fpirito vitale . In tal cafo prefto Ci fciolgono , quando 1' aria efce per rutto o pafia agi' inteftini . Le don- ne dicono che fi fiacca qualche cofa dallo ftomaco. Chiunque volefTe fapere qualche cofa di più fu quefto articolo , legga Ja grande Opera di M. Senac al libro quarto , capo decimo terzo. Oppure il libro in forma di Catechifmo, ultimamente ftampato in Parigi per ordine del Governo , fcritto da M. Cardane, in cui degli fvenimenti unicamente C\ tratta. Da quefto ftupore o intormentimento dei nervi nafcono la proftrazione di forze , e V infuperabile fenfo di frigidità agli eftremi .Contro di quefti ritardamenti fi rialza la natura con movimenti convulfivi idonei a rimovere un fatale riftagno di umori . Gli ftimoli di una materia irritante fparfa nel fan- gue, e forfè anche ne' nervi, eccitano le arterie ed il cuo- re a più frequenti contrazioni , onde nafce la febbre: ma que- fta nel tempo fteftb è impedita dagli fpafimi,e dalla freddez- za de' nervi . Non può perciò alzarfi il polfo , che malgrado Ja febbre fi rimane piccolo e riftretto . In quefto contrafto (a) Lib. I. cap. ij. {b) Epift. anat. med. 57. art. »?. 480 Sopra il veleno di oppone forze patifce I' infermo anguftie ed affanni intol- lerabili , freme , delira , e teme ; o vinto dal morbo dorme tranquillamente di un mortale fopore infuperabile , come fé fofle apoplettico . Se muore , ha prima delie macchie livide o gialle nella fuperficie del corpo ; e dopo morte fi fco- prono nel fuo ftomaco e negl' inteftini nere impreffioni , che fono fegni di una univerfale cangrena . Chi fopravvive a tan- ta pena, attribuir dee la fua forte al vomito, alla diarrea , al facii fudore , che foli poflbno afportare con sé dal corpo il rio veleno introdotto : ma porta con se a lungo i fegni d' efferne flato tocco e malaffetto . L' oppio fa il fonno, il lauro ciliegio la paralifia , la ta- rantola voglia di ballare , il ranuncolo fcellerato il rifo far- donico , le cantaridi il brugior d' urina ; e molti altri ve- leni fingolari e fpeciali effetti producono . Il folo veleno dei funghi contiene in se la malizia di tutti , e varj moltiplici effetti produce fecondo che è in maggior copia ingollato, ed in maggior copia dentro le vene s' intrude. PARTE SECONDA §iual Jìa il Prefervdtivo dsl veleno dei Funghi . UN rio veleno atro indomabile , che fta nafcofto ne' fun- ghi , dal folo uomo non temefi . I buoi , le capre , le pecore, i cavalli , che Ci nutrono fenza paura d' ogni forte di piante , il folo fungo, che pur è pianta al pari dell' al- tre , e dai fuoi proprj femi nafce e crefce , il folo fungo ri- fpettano , e lo lafciano qualunque iia e di qualunque fpecie intatto ne' campi e ne' prati , per paftura di vermi , e delle formiche : quaiì per paura del fuo veleno . L' uomo non per neceffità di vitto, ma per non fo quale ghiottoneria, fianco e fazio di cibi eletti migliori, ne fa alle menfe fue parte : e lì legge tal cibo deliato ogni giorno da Papi e Imperadori . Vedete là Tiberio Cefare cruciato da dolori dopo mangiati i funghi efalare lo fpirito ( fé pur d' altra fpecie non fu il velen che 1' uccife ) . Nerone il fa , e vede nella fua corte ammazzati dai funghi il prefetto de' vigili, i tribuni, i cen- turioni j ma non ceffa per queflo di chiamar* i funghi cibo degli DEI FUNGHI, 481 degli Dei . Papa Clemente VII. il fa, ma vuole ogni giorno tal vivanda alla menfa , finché egli fteflb, per quanto alcun penfa , avvelenato ne muore . GU uomini da quefti e da altri quotidiani efempj moltilfimi avvifati non imparano ad afle- nerfene : che fembra innata la prefunzione nell' uomo di af- frontare più torto che di fuggire i pericoli . Quindi veggia- mo teneri fantolini arrampicarfi fu alti e fragili alberi , sdruc- ciolare fu gelate acque , trafcorrere vive fiamme accefe , at- traverfare cavalli in corfo . Né fon più fàggi gli adulti, che nulla temendo di efTere sbranati, fommerfi , precipitati, lot- tano con bcftie irate , premono fu tarlati legni il dorfo al mare, s' alzan nell' aria appefi a mal ficuri palloni. Abbondano nelle piazze venali d' ogni forte , ed in ogni flagione i funghi, perchè trovano compratori . Né li Magi- ftrati che vegliano alla falute de' popoli tal merce proibi- fcono: Argentum atque aurum facile f/, Unamque^ togamque Mittere, boktos mitterc dijjìcik eft . Mart. Voluttuofo veleno, chiamolli Seneca (a^, e Plinio, ^«i: . Ma oltreché quelV angolo apparente d' in- cidenza è troppo differente dal ziero angolo d' incidenza per poter prenderfi promifcuamente 1' uno per 1' altro , ciò non giuftifìcherebbe la proporzione de'feni recata dal d' Alembert -^ imperciocché il feno dell' angolo apparente à' incidenza fta al feno dell' angolo di refrazione come fta hga hga mxyj{g^~rfxdx) '• (^;^r^(^^-./z^T)'°""^''° ^°"^^ I I , // „j TvTJZTx ' — ^, laddove le- Vu-./^..) (.-i)/(,-./x..) R r r iij 502 Ricerche analitiche condo d" Alembert dovrebbe effere 1' uno all' altro come gmx ' {■mx — ' — (b — x)' )=.b'x — ^AT'-f---'^"' «Laonde prenden- doA:=2^,farà la fomma di tutti i momenti delle preflloni orizzontali efercitate contro tutta la femicirconferenza OLF g della ruota , farà , dico , = ^b^u — ^ba"^ -f - a' , e dividendo que- fta fomma per quella di tutte le preffioni orizzontali , cioè per / {b — x)dx=- (^b^ — ( b — x y ) = ^x — x' =:iba— za* porto x=2a, fi ha 1' cfprefCone - iba — ia* b^-2ba + -a' (b-ay + -,a' . -,a' , = T — = -. =b — a-^ , che rap- b—a b—a b—a ^ prefenta la diftanza del livello MN dalla rifultante di tutte le preffioni orizzontali contro la femicirconferenza, la qua- le diflanza fupera la DC , e confeguentemente la direzione della rifultante paffa al di fotto del centro C della ruota ad una diflanza di detto centro, che è=;,-^ — . Se Ci moltipli- b — a ca ora quefla diflanza per la rijultante di tutte le preffioni orizzontali, ovvero per za{b — a) ^ C\ ottiene - a^ pel mo- mento della forza jche tende a far girare la ruota da L ver- fo 0. Ciò ftabilito 5 egli è noto , che la forza fpingente verti- 504 Ricerche analitiche calmenf-e all' insù la mezza ruota FLO (chiamata g la gra- vità fpecifica della ruotaj è == ( i — g).FCOL,Q quefta for- za pìifa. pel centro di gravità di FLO . E ficcome il centro di gravità di qualunque fegmento circolare divifo per mez- zo dal raggio è diftante dal centro del cerchio per una quan- tità uguale al dodicefimo del cubo della corda divifo pel fegmento , farà perciò il centro di gravità del femic ircelo FCOL difl-ante dal centro C per la quantità —777- = '^^ • Per- FCOL FCOL lochè il momento di quefta forza tendente a far girare la ^a' 2 ruota da 0 verfo L farà = ' .(i—g). FCOL a=: - (i -^)<2' . rLUL 3 Ma oltre quefto momento , havvi pure quello dell' al- tra metà F^O della ruota , la quale efiftendo fuor d' acqua tende pel proprio pcfo all' ingiù con una forza =£ .FCO^ -a' =1^. FCOL 5 che moltiplicata per la diftanza ^yr^r del centro di gravità del feniicircolo F^O dal centro della ruota dà pel momento di tal forza tendente a volger la ruota da 0 ver- 2 fo L la quantità -^a' .Dunque il momento totale per far gi- 2 22 rare la ruota da 0 in L , farà - (i — g )a^ -i- - ga' ■==:- a' , 3 33 cioè a dire quello fteffo , che fi è trovato per far girare la ruota nella direzione oppofla, oflìa da L verfo 0. \ E quindi la ruota rimarrà immobile perfettamente . 3. Cor. I. Se la ruota fofle fpecificamente più grave dell' acqua , non potrà neppure in queflo cafo concepire alcun mo- to da L verfo 0 , come potrebbe fembrare in fulle prime . Imperciocché allora il momento della forza , che fpigne al baflò verticalmente la mezza ruota FCOL , e tende a farla 2 girare da L verfo 0 è = - (^— i )«',al qual momento con- 3 2 Viene aggiugnere quello delle prefTioni orizzontali , cioè - — a) e la fom- ma delle feconde=:2(^ — ^)(b — A — (a — A)) = 2(tf — A) (b — a). Dunque fottratte quelle da quelle, rciia z (b -- a ) A per la fomma di tutte le prelfioni , che agifcono contro la zona della femiruota tuffata nel fluido in direzione tendente dal di fuori al di dentro della ruota . Inoltre la fomma de' momenti di tutte le prelTioni orizzontali contro la femicir- conferenza efleriore relativamente all' affé MN lzzib^a~^ba^ 8 -)--«'. E parimenti la fomma de' momenti delle preffoni orizzontali oppolVe della femicirconferenza interiore relativa- mente al detto affé è = 2 (^ — A)' (^ — A} — 4 (/> - A) X (« — A)' 8 -}--( — <7)4-^*_«A4-Ìa') . Perlochè divi- dcndo quefta fomma de' momenti per la fomma delle pref- Tomo III. Sff jo5 Ricerche analitiche iioni a avrà 2A( -— ^ : — )r=t_« A '- — = alla diftanza del centro dì prejjlone dal ii- p — a vello del fluido, ovvero alla diftanza della rifultante di tut- te le preflìoni da quel livello. Dal che (ì fcorge , che il cen- tro di predone cade fotto al centro C della ruota alla di- a^ —aT^^ - ?/ ftanza — da effo. Quindi moltiplicando quefta di- ftanza per la rifultantc delle preflìoni, oflìa per i'K{b — ' = — ^r^^ . Dun- „(im);n que Ciry^dx = Tra j x^~ '"'•'■ Vx = — . 7ra'^""+'"^-"x'-^"">-"-[-coiì.= — - — .Try'x + coft. n — zm ' n—zm ' Ed annullandoli I' iperboloide allorché diventa x:=.AF:=ia-i cdj' = FG = a, nafce quindi coft. = .ira'; e con- n— im feguentemente I' iperboloide generato dalla rotazione dello fpazio indeterminato GFNM intorno all' afintoto AE rifulta im — n ^ ' 3. Sin qui il raziocinio è giuflifiìmo; ma profieguono que-^ ' ■ Sff ij 5='8 Ricerche analitiche fti Autori , e dicono : prendendo infinita la. x , e però la ÌJ/T yz=o, r efpredìone ( — , ovvero n>rm. n 6. In generale fi pofTono ftabilire quefii due Canoni : "La quantità Bx^'y'' , nella quale facendo/i x infinita diventa y infinite/ima , e fi fa altronde ejfere y = bx' , la quantità , dico ^ Bx^y'' diviene i." z.ero allorché il numero p-f-tr ^ ne- gativo: z." ella diviene ajfegnabile e finita allorché p-f-tr=:o. 3.° ejfia acquifia un valore infinito qualora p-f-tr Jìa un nu- mero affermativo . II. Nel fuppofio di X infinita e di y infinitefima la quantità Ba:?/' i.°7? annulla quando il numero e pofitivo: 2." ha un valore finito quando quel numero e z.ero : 3.° diventa infinita , fé il detto numero è negativo . ARTICOLO IV. Sopra le Molle, I. Una molla rapprefentata da una linea retta , e con- tratta d' una c€rta quantità , fé venga appoggiata per una Sff iij jio Ricerche analitiche fua edremità ad un oftacolo immobile , oppure al contrario 1X1 interamente libera da una parte o dall' altra , fembra a prima vifta dover padare nel Tuo rilafciainento per li mede- fimi gradi di moto in ambedue i cali . Infatti eflfendo in en- trambi la medefima la forza reftitutiva , produttrice del mo- to , non appar ragione della diverlità di quefto nella molla fida e nella libera . Il d' Alembert è flato il primo ad av- vertire , che queft' apparenza è ingannevole , e che fatto il calcolo del moto della molla ne' due flati propofti fi trove- ranno due rifultati notabilmente diverfì. 2. Per entrare fopra di ciò in qualche dettaglio, fia (F/^. 5) AC una molla rettilinea nel fuo flato naturale, la quale ap- poggiata in Scontro un oflacolo immobile venga tefa e con- tratta in ^B, ficchè la fua contrazione fia rapprefentata daC5. Suppongo ora , che ceffi ad un tratto la forza contrattiva , e che allentandoli la molla la fua eftremità libera J5 arrivi in D dopo un tempo f,e percorra jBD = A:;indi faccio la con- trazione primitiva C5 = V=' . Are. fen. verf. - fenza coftante, perchè x , e t fvanifcono infieme . Pertanto dx chiamata v la velocità -^ della molla nel punto D abbiamo le due equazioni Ja . ^ ^ X a", t x= '~T-.. Are. fen. verf. - - . \, ■ ^ MI ^ ' '• • -v:: Da quefte C\ ricavano facilmente le due altre feguenti , 4". jv = tf fen. rerf -V Paflb ora all' altro fuppofto , che la molla (Fig. 6) AC fia interamente libera nell' uno e nell' altro eftremo , e ve- nendo contratta in AB fi rilafci da ambe le eftremità diften- dendofi per gli fpazj eguali jBi>, AD' nel tempo t . Prendo la forza reftitutiva in 2=/", lo fpazio BD = y4Z)'=/,BC = <7, e fuppongo al folito le forze reftitutive proporzionali alle contrazioni. Quindi fé la primitiva contrazione è CB=:<7, la contrazione pafiato il tempo X, quando le due eftremità del- la molla fono arrivate in D , e D' , farà CB — DB — D'B z=CB — zDB=:a — 2^ 5 e confeguentemente rifulta 1' ana- logia f a : a — ry w f\- {a — iv) f dove il quarto termine -{a — a/) efprime la forza reftituti- yi^ Ricerche analitiche va in D , ovvero in D' . Abbiamo pertanto V equazione pel / moto della molla in quefto fecondo cafo -{a — ìj')dt^ :=::ddj , f la quale moltiplicata per dy d,iw\znQ - {adj> — iydj')dt^ z: dyddy ^ a il cui integrale completo nell' ipotefi di dt coftante è -(ay — y* )dt^ = - dy ; dal che fi ricava ^;= a 2 //•/(y^^). 1/2 e moltiplicando il fecondo membro fotto e fopra per —r- na- \i a dyy/z'.Xla \/ a idy.a t. • . Ice dt = ^-^ ^ ; ■= -^ — ^ ■ . L inte- ■ v/.v/(?-?) ^'^V(?-^) graie completo di queft' ultima equazione è manifeftaniente \/ ^ 27 t=: —, — „. Are. fen. verf. — . Chiamata poi v la velocità in }Jif a D, ovvero D' trovafi v = ~ z=:\/( ~(ay — y^) . Abbiamo dt * ^ a ' dunque le feguenti equazioni . '1. , » .. « 1." t = ~r—r' Are. fen, verf. — -.r.-. - y^f a Da quefte poi derivano immediatamente le due altre _ - 4 V 4." ^ = - « fen, verf. -i— i 2 ya -. <. ARTICOLO SOPRA DIVÈRSI SOGGETTI. 513 ARTICOLO V. Sopra la trasfusone della velocità nel confiitto de' corpi. Sia una ferie di globi continuamente proporzionali in nu- mero n-{~i , ed Ai B fieno i due primi, U V ultimo, cioè A^Bi-—, — ....—: — = 17. A A' A"-' Si fpinga direttamente il primo colla velocità e contro il fe- condo immobile, e quefto colla velocità comunicata vada ad urtare il terzo immobile , quefto il quarto , e così fino all' p ultimo ; è chiaro che porto - il rapporto dell' elafticità de* globi alla percuffione , la celerità del primo A comunicata a B farà = — - — - — ■ e quella da B comunicata al terzo fa- A + B ^ , a rr ■ / ( i +P) B ^ ^ ( l + P )Ac \ ra per la ftelTa ragione = ( —^ )( -^3^-^ ) ^+-A ( 1 4- &ì' A^r = — - — - — : quella del terzo comunicata al 4.° farà (A + Br ^ ^''^^■^A (i+pyA'c (i+pyA'c ^ , , • = X > — = r-4; — • . Dunque Je veloci- jB^ B' ^ÌA-\-Br (A-^By ^ a'^A' tà de' globi formeranno la feguente progreffione geometrica (i+p)Ac (i+pyA'c (i+pyA'c ( I +/')"^"c __ * ' A-^B ' (A + By ' (A + By ' ■ ■ ■ (A + By ~~ velocità del globo U. Se ora fi fuppone , che i due globi A ed U abbiano un rapporto finito , e che il numero de' medj proporzionali fra efli fia infinito , è manifefto , che B non differirà da A fé non d' una quantità infinitefima « , cioè farà B^/iiw, e la prima ferie fi muterà in queft' altra Tomo III Ttt 514 Ricerche analitiche e r altra ferie delle velocità fi cangerà in queft' altra (i+p)Ac (i+pyA'c (i+pyA'c , (i+pTA"c __ *' 2A±o> ' (2A±o>y ' (2A±o^y"'(iA±oo)''~ velocità di t7. Dunque il rapporto della velocità di 17 a quel- la di A è = ^^^j3^ =^=r4m/- I ; ed il rappor- ■ • . ^ {A±(oy to della maffa di L7 a quella dì A c = — : A ^ A"-' (A±wy _,.. u •. • = : I . Rifletto ora, che il primo rapporto A" (i+pyA''c (i^pyA" —^ — : e , ovvero —- : i , ha per logaritmo (2A±coy (2A±o>y ^ ^ «log. — ^^j ed il fecondo rapporto delle mafTe ha per lo- 2A-Ì: co . A±co . (i+p)A i+p gantrao » log. — -— . Euendo poi — j— — = ° A : 2A±u) 2 l — — ~ ) w V 2 ' . ^i"" _^ " r > • r ^ ; ed — — - = I ± -, , farà in confeguenza zA A A T — ; ed «log. — ^=«log.(i±- j = ±- . Si faccia I 4- » «Cd , , . ^^ , r X n log. ^ — = log. x; ed * . = log.J' ; e nafcera log.x = -ilog./ + «Iog.(iÌ?) = log.(!Ì?)-Xr^; e quindi :. = ( ^)"-f . Ma . è '-~^^^' : e , cioè ef- prime il rapporto della velocità del globo ultimo U alla ve- Sopra diversi soggetti. 515 locita del primo A\ ed / = — - - — : yl , e pero I , (A±co)" ^ -y- =yA: / — .Dunque la velocità dell' ultimo glo- bo fta alla velocità del primo come ( y moltiplicato per la radice della mafia del primo fta alla radice della mal- fa dell' ultimo. Laonde fuppofti i globi perfettamente elafti- ci,cioè pz=:i,Q:a. la velocità comunicata all' ultimo alla ve- locità del primo in ragione fudduplicata inverfa delle maf- fe . Sicché ad un globo quattro volte maggiore il primo non può comunicare anche per mezzo d' un infinito numero di globi interpofti più della metà della fua velocità, ad uno no- ve volte maggiore non può imprimerne più d' un terzo , ad uno Tedici volte maggiore più d' un quarto ecc. .e viceverfa ad un globo quattro volte minore non può trasfondere il primo più del doppio della fua velocità , ad uno nove volte minore più del triplo , fedici volte minore più del quadru- plo ecc. , e quelle velocità -, - , - , ccc 2,3,4 ^<^<:' i 3 4 fono // limite della velocità che può acquiilare l'ultimo cor- po . Che fé i globi fono imperfettamente elaftici , talmente che p < i i allora pel valore infinito di » diventa infiniteli- ma la quantità ( • )" , e confeguentemente infinitefìma la velocità trasfufa all' ultimo rifpetto alla velocità del primo, fuppofto fempre finito il rapporto delle due malie . Di qui apparifce quanto fia erroneo il principio da molti adottato , di; fi pojfa comunicare ai corpi mediante la collipons una velocita qualunque , per grande e fmifurata ella fia , prin- cipio, che non può avverarfi fé non nell' unico altratto ed ideale fuppofto , che nella ferie de' corpi il primo percoten- te fia immenfamente maggiore dell' ultimo. Ttt ij ^ Ricerche analitiche ARTICOLO VI. ^\ ■Teoremi fopra il Moltiplicatore , chi rende integrabili le equazioni differenziali di primo ordine a più variabili . TEOREMA I. Se r equazione differenziale Pdx -[-^Idj'z^o fi moltiplica per un fattore M , il quale fia una funzione delle variabili ?f , 7 , come lo fono P , e ^ , le due equazioni Pdx '-{- ^dy z=z o , MPdx -\-M'sidj =L o non ponno mai effere per sé integrabili congiuntamente, trattone il cafo , in cui il fat- tore M fia una tal funzione delle variabili , che il fuo va- lore riefca coftante . T E O R E M A IL Ogni qual volta nell'equazione differenziale Pdx -\- ^dy :s. o prendendo la differenza parziale di P per rapporto ad / , e la differenza parziale di ^ per rapporto ad x, e fottraendo quefta feconda dalla prima, e dividendo il relìduo per ^, ri- fulterà per quoziente una funzione della fola variabile x ; fi potrà fempre determinare una funzione della fteffa ,v, la qua- le moltiplicando la propella equazione la renderà integrabile > On A >J TEOREMA riL Se nell' equazione Pdx~\-^djT=io , la quantità ^ ' -( "7— ■ r- ì farà una funzione della fola y , fi potrà fem- ^^ àx dy ' y ' f pre determinare la forma del moltiplicatore M , il quale ef- fendo pure una funzione della fteffa y rende integrabile la detta equazione. ■ • ' ', ■ T E O R E M A IV. Se neir equazione differenziale di primo ordine a tre va- riabili Pdx -]- ^dy -\- B^iz z==, 0 fi prende la fomma della dif- SOPRA DIVERSI SOGGETTI. 517 fercnza parziale di P per rapporto ad / , e della differenza parziale della fteflTa P per rapporto a 2,, e da quefta fomma fi fottrac la fomma della difièrenza parziale di ^ per rap-" porto ad x^t della differenza parziale di R per rapporto alla lleffa X , e fi divide quefto refiduo per §i~\-R .^ e fi trova che il quoziente , che ne rifulta , è una funzione della fola variabile X; fi potrà fempre in qucfta ipotefi determinare la forma del fattore M, il quale rende integrabile la propofia equazione . T E O R E M A V. Nell'equazione differenziale Pdx -^^dy -\~Kclx.-=o pi- gliando le due differenze parziali di ^ in ordine alla varia- zione di -v , e z , e dalia loro fomma fottraendo la fomma delle differenze parziali di P, ed R per rapporto alla varia- zione di /, e dividendo il refiduo per P>^R, fé il quozien- te , che nafce, è una funzione della variabile fola/, la for- ma del moltiplicatore M , che rende integrabile la propofta equazione , è fempre data . T E O R E M A VI, [' i Neil' equazione Pdx-\^^)'-\~BJ'z.-=io fé prendendo la fomma delle due differenze parziali di K per rapporto alla variazione di .'v , ed 7 , e da efia fottraendo la fomma delle differenze parziali di P, e ^ per rapporto alla variazione di z, e pofcia dividendo il refiduo per P -[- ^ fi trova, che il quoziente, che ne rifulta, è una funzione della fola variabi- le z, il fattore M farà fempre dato per una funzione della fteffa z. TEOREMA VII. Se nell'equazione differenziale Pdx -{-^idy -[-Kdz.-\-dv=^o ■ u-v ir 1 I , d? dP d? a quattro variabili la formola ( ■ ^+K4- 1 ^ ^ ' dx. liv d^ dR ^ — -7~; — T" ) ^'^^^ ""^ funzione della fola variabile x , il Ttt iij jig Ricerche analitiche moltiplicatore , che rende integrabile la predetta equazione , fi potrà fempre affegnare . • TEOREMA Vili. Il fattore, che rende integrabile 1' equazione Pdx-{-^dy ■-\- Rdz. -\~ dv ^=: o , è fempre noto e affegnabile ogni qualvol- ta la formola ^r — ■=. ( 3 j r: — • -, } ( ; P + R+ i ^ dx,dz., dv djf ' e una funzione della fola / . T E O R E M A IX. Sarà data la forma del fattore M , che rende integrabile la predetta equazione , tutte le volte che 1' efpreffione I , dK d{P + ^) s . . ^ . — . ( . — ■ ) lara una lunzione P + ^+i ^ dx, df, dv dx. ' della fola variabile 2,. ,. - . ';^■,/'';; '.':'.' TEOREMA X. ^•'' ' _ t Se i coefficienti P, ^, R de' differenziali delle variabili nella predetta equazione hanno tra loro tal relazione , che !a formola a differenze parziali rr — — — - ( ) P-f^ + R'^ dv ' riefca uguale ad una funzione della fola variabile u , farà fempre affegnabile il fattore M , dal quale dipende 1' inte- grazione di quella equazione . dQ^ dQ^ dQ^ , f (*) Io indico la fomma delle differenze parziali ^^+^^ +^ <=ol^' ^'~ dx, dz, dv SOPKA DIVERSI SOGGETTI. 5I9 ARTICOLO VII. ^ Sofra la Teoria delle potenz.e parallele . Sino ad ora i Meccanici fono flati foliti di dedurre la teoria delle potenze parallele da quella delle potenze concor- renti mediante 1' ipotelì un poco darà di rimuovere ad un' infinita diftanza il punto di concorfo delle potenze , che al- lora diventano parallele . Ecco pertanto un metodo di prefcindere da queft' ipotefì nello flabilire le proprietà delle potenze parallele . Sieno ap- plicate (Fig.j.) alla verga AD le due potenze parallele AB ^ DE . Sì prenda fulla direzione della potenza DE un punto 0, e fi congiunga OA, la quale incontri in C la BC mena- ta parallela alla verga dal punto B. Indi {i pigli OF:=.ACi OG:=DE, e fi guidi nel parallelogram.mo FO la diagonale OH, la quale incontra, prolungandola, la verga in J, don- de pigliando IM. = OH, e menando MP parallela alla verga, ed uguale a C5 , ed indi giungendo IP , quefla IP è la ri- fultante delle due potenze parallele AB, DE. Imperciocché OH, ovvero IM è la rifultante delle due AC , DE ; IP e la rifultante delle due IM , MP , ovvero delle tre AC, MP , DE, oppure AC, CB , DE, o finalmente delle due propone AB, DE. Ora bifogna dimortrare, che quefla rifultante IP e i." pa- rallela alle due componenti AB , DE ; 2.° uguale alla loro fomma ; 3.° applicata ad un tal punto / della verga , che fta AB:DE::ID:IA. DimoJìraz.ione . 1.' Menata da I la Ih uguale e parallela alla OF , e la IN uguale e parallela alla DE, è manifefto, che la retta IM riefce diagonale del parallelogrammo formato da Ih , ed IN, e la retta, che da M d mena parallela alla verga fino al la- to IN prolungato, coincide colla MP ; e quindi la IP cade fui lato IN, e confeguentemente è parallela ad AB, e DE. 2.° Pe' triangoli fimili ed uguali ACB, NMP rifulta AB = NP; dunque IP = IN~\- NP = DE-^AB. 520 Ricerche analitiche. 3.'* AB fta a DE in ragion comporta di AB ad ^C, e dì AC aDE.iMa AB:AC::OD:OA, AG:DE::OA.DI:OD . AI ( BolTut Mec/j. §. 42. ) . Dunque AB fta a DE in ragion com- pofta di ^ . DT-OD 4r'^^°^ come DJ:y^I.Il che era ecc. Si dimoftra ciò in una maniera pili generale fupponeado (Fig. 8.) il punto D fuori delle direzioni delle due potenze parallele AC, Mi . Imperciocché condotte le rette DA, DM, e k parallele CB , iG alla verga AM, indi prefa DE=:AB, DF = MG , e fatto il parallelogrammo EF , la fua diagona- le Du farà la forza compofla di AB, MG. Dal punto t del- la verga , dove refta tagliata dalla detta diagonale , fi tiri tN parallela ed uguale a DE , e tH parallela , ed uguale ad MG, e fi compia il parallelogrammo NH , la cui diagonale tP , farà in dirittura con Du ^ ed uguale a Du . Finalmente dallo ftefTo punto t fi guidi la tr parallela alle potenze date AC, Mi , e il giunga la Pr parallela alla verga; dico i." , che farà tr la forza comporta delle due date parallele Ad Mi; 2." che farà tr = AC-i-Mi; 3.» che ftarà AC: Mi:: Mf.tA. ' ■ ■ ' ■ Dimoflraz.ione . i." La potenza AC è comporta di AB, BC\ la forza Mi di MG, Gì. Dunque la comporta à^\AC,Mi è la fterta che la comporta delle quattro DE,'DF, BC , Gi , cioè delle tre Du, BC, Gì, oppure tP , BC , Gi . Ora la potenza BC agifce in A verfo M , e la Gi agifce in M verfo A , cioè in direzio- ne opporta, e sì 1' una che 1' altra può concepirfi applicata al punto / della linea di loro direzione . Dunque la compo- fta delle due date AC, Mi è la ftefla che la comporta delle due tP , Gì — BC . Se pertanto fi guidano parallele alla ver- sa le Nml, HOS , la lìmilitudine , ed uguaglianza de'trian- goli ABC, tNm; MiG, tUS dà BC = Nm, Gi = HS -, onde Gi — BC = HS '-Nm = HO-^OS-(Nl — lm)z=OS-^ Im . Dunque la potenza comporta delle due date parallele è la fterta che la comporta di /P,ed OS-i-lm. Dal puntoO gui- do parallelamente alle date potenze la retta 0(] , ed ho il triangolo OPq limile ed uguale a tlm : dunque lrrf=Pq , e quindi SOPRA DIVERSI SOGCEITI. 52I quindi OS-{-lm=iPr. Perlochè la potenza compofla delle due AC ^ Mi non è altro che la fr, 2.* fr = fS-hSr = Mi4~0q = Mi-i~tm = Mi-\- AC . . AC: AB 2' Sta AC: Mi in ragione comporta di AB -.MG, ovvero MG : Mi in ragione comporta (guidata la DX parallela alle due poten- DX:DA ze date) di DA . tM: DM . tA, vale a dire come tM:tA. li DM:DX che era ecc. ARTICOLO Vili. Sopra un grave errore di taluno nella rifoluzione delle forz.e . I. Due verghe lineari perfettamente rigide X^ , ^r(F/^. 9.) congiunte in A fotto un angolo ottufo XAT, ed attaccate a due punti immobili X , T, vengono tirate da una forza AB^ che agifce da A verfo B ifi direzione perpendicolare alla ver- ga AY. Qui pare a primo afpetto, che eflendo la forza traen- te perpendicolare ad AT non debba per erta il punto fìrtb T fofFrire alcuna prertìone o rtiramento ; ma fé fi riflette , che la detta forza tende a far rotare da finirtra a dertra la ver- ga AX intorno ad X , e che ciò non può accadere , attefa r unione delle due verghe , fenza che venga rtirato o premu- to in fuori il punto fìffò T , fé ne inferifce , che la forza AB, febbene perpendicolare alla verga AT, agifce contro il punto fìflb T. IL Per ritrovare gli sforzi fatti contro X , T dalla data forza AB , querta fi rifolve comunemente dai Meccanici nel- le due AC , AD in direzione delle verghe , e fi pianta il Teo- rema , che lo sforzo fatto contro T nella direzione TA fta allo sforzo fatto contro X nella direzione XA come fta AD ad AC. III. Contro il detto Teorema forge una difficoltà , ed è che fé la forza AB fi rifolve in AE in direzione della ven- ga XA, ed AF perpendicolare ad erta verga, lo sforzo fatto Tomo III. Vvv 522 Ricerche analitiche contro X pare dover efTere unicamente AE (minore di AC), elTendo nulla per riguardo al punto fìfTo X la forza AF per- pendicolare alla verga. Si rifponde , efler falfo, che la forza AF perpendicolare alla verga XA niente agifca contro X; imperciocché efla tende a far girare da dritta a finiftra 1' al- tra verga AT intorno ad T , il che per I' unione delle due verghe in A produce in X uno sforzo diretto da ^ in ^ . IV. Perlochè rifolvendo anche la forza AF nelle due AH, AG, quella in direzione della verga TA, quefta perpen- dicolare ad efla ; e rifolvendo parimenti AG nelle due tra sé perpendicolari AL, AI; e pofcia AL nelle due perpendico- lari AN, AM; e così pure AM nelle due perpendicolari AP , AO; e così fempre fenza fine, rifulterà tutto lo sforzo, efer- citato contro il punto fiflb X in direzione XA,z=AE-\- AI ^AO-{-ecc. in inf., e fìmilmente lo sforzo fatto contro T in direzione TA rifulterà =^H-j-^N4-ecc. in inf. V. Le rette AE , AI, AO , ecc. in inf. formano una pro- greflìone geometrica difcendente : imperciocché per li triango- li fimili fi ha AB:AG\:If":AG'::AG':AV::AG:AM . Dunque ~AB, AG , AM, ecc. Dunque -^ AE , AI , AO ecc. VI. La fomma di detta progreffione , ovvero AE-]-AI 4-^0 4" ecc. in inf è uguale ad AC : in fatti fi ha quella fomma prendendo il quadrato del primo termine , e dividen- dolo per la differenza fra il primo termine e il fecondo, va- le a àu-QAE-\-AI-\-AO-\-tcc. in ^'4= yj (^ prolungan- BF" do IG in 7} = -:^—; la fimilitudine poi de' triangoli fommi- BT niftra BT '.BF ::BG' -.BF' :: BV : BA : : BF : BD . Dunque BDz=AC = '^=^AE-}-AI-\-AO + tcc. in inf Sì dimo- BT flra fimilmente AH -\- AN ~\- ecc. in inf = AD. VII. Finalmente fi conchiuda col riflefib importante e de- tifivo, il quale bafta per pienamente convincere, vale a di- re che la primitiva comune rifoluzione della forza AB in AC, AD h la vera e l'unica per far conofcere gli sforzi to- tali efercitati contro i punti fiffi X,Tìn direzione delle ver- SOPRA DIVERSI SOGGETTI. 523 ghe ; e ciò per 1' incontraftabii ragione , che la forza AC non può in verun modo agire contro il punto T reftando tutta confumata contro X, ed AD non può in minima par- te agire contro X, perchè tutta s' impiega e confuma con- tro T . Di qui lì fcopre i' abbaglio del Sig. Frijì , il quale nel 2." Tomo delle fue Opere pag. 21 accufa d' errore tut- ti i Meccanici perchè uon errano con lui . ARTICOLO IX. Sopra la [pinta delle travi , o tetti contro i loro fofiegni . , E' cofa a dir vero umiliante , che un Problema femplicif- fimo , qual è quello di ritrovare la fpinta d' una flanga o verga appoggiata ad un muro. Ha flato , e fia tuttavia una pietra d' inciampo per parecchi Geometri di prima sfera , che fi fono porti a trattarlo . Io efporrò qui in breve la lo- ro foluzione qu^fi comunemente adottata; pofcia ne efamine- rò il fondamento ; ed in fine recherò la vera e genuina fo- luzione ricavata da principi ficuri e incontraftabili , non già dinamici, ma puramente ftatici rigorofamente dimoftrati . PROBLEMA. I. In una verga diritta LO (Fig. io.) appoggiata in L al piano verticale KL , in O al piano orix.'z.ontale KO , / qua- li piani fi fuppongono perfettamente levigati , trovare la fpin- ta oriz.z.ontale , come pure la verticale fojìenuta dal punto O , ejfendo ritenuto il capo della verga dall' ojìacolo X. /. Soluzione fecondo il metodo comune. Menata dal centro di gravità G della verga la verticale GH, che rapprefenti il pefo P della verga, fi rifolva la for- za GH nelle due IH-, Gì , una perpendicolare all' afie della verga, 1' altra in direzione dell' afTe iftefib . Ciò fatto, egli è chiaro , che la forza Gì efercita e confuma tutta la fua azione fecondo la direzione LO contro il punto O, e che r altra IH operando con direzione perpendicolare alla verga V v V ij 5:4 Ricerche analitiche diftribuifce con la (teffa direzione le fue azioni fopra i pun- ti 0,L in reciproca ragione delle rifpettive diftanze dal cen- tro di gravità, onde la parte di tal forza perpendicolare, che s' afpetta al punto 0 , farà ONr=IH.— . Prolungata la LO fi pigli fui fuo prolungamento la 08 = 61^ e fi guidi la perpendicolare BM=.ON . Il punto 0 viene follecitato nello ftefib tempo dalle due forze OB , ON, oppure dalla for- za ad efie equivalente OM , ovvero ( conducendo la vertica- le MF ) dalla forza verticale FM , e dalla orizzontale OF intefa ad urtare orizzontalmente 1' oracolo . Dico ora LO = a, LG = b, LOK:=i(p; e farà IH=zPcoL

•+; OV=OC.coLCOV=-(a-b){en. il sopra diversi soggetti. 527 Corollario. 6. Se fi cercale la pofizione pel maflìmo momento della forza fatta da una data trave per rovefciare il muro LK , a cui è appoggiata, converrebbe moltiplicare la forza LI p = - (s — b) kn. (p coi. (p pel fuo braccio di leva LK = «fen. (p, a ed uguagliare a zero il differenziale del prodotto , dal che fi avrebbe 2 fen. cp cof. $' — fen.(})' = o, e quindi 2 kn.(pz=:V -. Sicché log. 2 = 0, 3010300 > 3 log. 3 = 0, 47712 12 9 , 8239088 log. y -=9, 9119544. (|;:=54.'' 44'. 3 7. E' cofa afTai Angolare , e degna di tutta la confidera- zione , che queft' angolo di 54.° 44' domini « regni (a così dire) in una notabil parte delle Scienze Meccaniche ; avve- gnaché i.° quefto è r angolo della fituazione più vantaggio- fa delle ale del mulino a vento; 2.° della fituazione più van- taggiofa delle vele nella nave ; 3.° della pofizione più favo- revole del timone per far girare il vafcello; 4.* delle cellet- te, che formano le api ne' loro alveari, per avere il maffi- mo pofiìbil rifparmio di cera . Efame della predetta Soluzione. 8. La precedente foluzione, febbene conforme a quanto ritrovano Gio. Bcrnoulli Oper. tom. 4. p. 189, il Sig. Kaeftner nella fua Meni. Tigni ad parietem inclinati reperire prejìones negli Atti dell' Acc. di Erfurr. ann. 1778, ed altri Geome- tri di gran fama , è però indubitatamente erronea , ed an- che fmentita dall' efperienza ( come io ho potuto ocular- mente convincermene) la quale dimoftra all' occhio, che fem- pre più crefce la fpinta orizzontale contro l'oftacolo inferio- re quanto più la verga fi accorta alla pofizione orizzontale. L' errore nafce dal non tenerfi alcun conto della forza AG 528 Ricerche analitiche (Fi^. 12) normale alla verga , nata dalla rifoluzlone della verticale AB, come fé la detta AG non potede più avere la minima azione contro 1' cftremità inferiore 0 della verga, il che è falfìflìmo : imperciocché efTendo la forza AG obbliqua al muro verticale AD non può ritrovare nel muro la fua di- fl-ruzione , come avverrebbe fé fofTe ad efio perpendicolare , ed in fatti rifoluta AG nelT orizzontale A§1 , e nella verti- cale AX, è evidente, che porto da parte lo sfregamento la verga ftrifcierebbe fui muro lungo AX,e non rimane diftrut- ta fé non la forza A§. normale al muro . Ora è manifefto , che la forza AX ha azione contro 1' eftremità inferiore 0 della verga, cosi che rifolvendo AX nelle due forze Az. nor- male alla verga, ed AN in direzione della verga , la forza AN va tutta a caricare il punto 0 . Parimente fé fi rifolve Az. nella forza orizzontale Aj' , e nella verticale Av , quel- la refta diftrutta dalla refiftenza del muro , e quefta efercita parte della fua azione contro O,cioè rifolvendo ^x; nella for- za AI normale alla verga , e nella forza AM in direzione di effa , quefta forza AM fi impiega tutta contro il punto 0, e così fempre profeguendo fi trova che la fpinta contro il punto 0 in direzione di ^0 viene rapprefentata dnARi-AN -irAM + QCC. in inf. ficchè porti come dianzi FP=:P,AO = ay P AF — b,e però AB = - (a — b), farà, i.' AR = ABkn. ABR a P = ABitvi. AODzi:- (a — b) fen. $ . Inoltre AG = AB. fen. ABG a P P — ^ (a — b)co{.\ In tal guifa profeguendo fi trova AR •^AN SOPRA DIVERSI SOGGETTI 529 P 4- AM 4- ecc. in inf. = - {a — b) fen. ' + coi. * -[- cof. (})* -f- ecc. in inf. ) . Ma è manifefto , che la f?- rie I 4- cof. (()' -}- cof. <|)* -|- ecc. ha per fomma ' I — cof. (p^ = — i- . Dunque ^R -}- ^N4- ^M + ecc. in inf. = -V^- > fen. (^' <7 fen. cj) Perlochè fé fi piglia fulla direzione della verga la OH = — , e indi fi abbaila la verticale HK-i nafce la ri- a fen. cp V{a - h) cof, (p cercata fpinta orizzontale Oi<; = OH. cof. KOH = ;: a fen. (;> P =:-(<7 — ^)cot. (j); dalla quale fi vede, che il fuo valore va a fempre crefcendo a mifura , che fcema l' angolo 0 fatto dalla verga colT orizzonte , e che diventa infinito quando queft' angolo è infinitamente piccolo. 9. Si dimoftra quefto fiefib più fpeditamente cosi : fi ri- folva ( Fig. 13 ) la forza verticale F^ del pefo della verga nella orizzontale FI ^ e nella Fh parallela alla verga, e fa- FF P Pcof. (È rà FL——— _=-=—, F/= -. Ora la forza FL fen. FLP fen. (f) kn.

' .Cosi feguitan- a do fi troverà la fpinta orizzontale contro l'eftremo fuperiore della verga z= A§i~^ A}' -{-AT-j- ecc. in inf. Sopra di versi soggetti. 531 =z~(a — t)fen. (j>cof.(|)( i -\- coL I : fen. GBD ::BG: DG , ovvero i : — cof, w : : j^ — : DG , op- AB pure I : — cof. co ; Pb cof. ( $ -4- w ) Pb cof. w cof. ( Cj) + w ) di cof. cf) a cof. cf) jDG Dunque la prefllone verticale con- tre B farà HE + D(j=: — r— ('^fen. w fen. r$-4-aj) ' <7cof.$^ ' + b cof. ct) cof. ((|) + ccj)) . Di più , abbiamo i : cof HBE : : BE : £H, Pfen.w Pfen. wcof ($ + w) ovvero , i : — cof. ((p + w; : : —^ — - : BH:= — cof.

o / M / 533 S O P li A LA DISTRIBUZIONE DELLE ALLUVIONI. Del S\g. Cavaliere Vittorio Fossombroni. $. 1, T A terra delle montagne vien trafportata naturalmen- 1 i te nei {ottopodi campi adiacenti . L' amor proprio , e l'ignoranza lulìngano sì fattamente che taluno lì è figura- to ordinarli dalla natura ogni cofa a feconda dei noftri de- fiderj 5 e fi è quindi acquietato fulla fl-olida fidanza che le acque torbide nel Joro corfo diftribuirebbero lateralmente la terra incalTandoli nella fuperficie del globo, rifparmiando le fpefe per gli argini, e le contemplazioni degl' Idroflatici . Ma la natura fa ogni cofa per sé , e fi compiace egualmente di una florida coltivazione , e di un nebulofo padule ; onde fa r avidità degli uomini vuole oltre la naturale coftituzione del pacfe ampliare 1' effenfione delle femente , conviene che ponga ogni cura o per raifrenare le bizzarre inclinazioni dei fiumi , o per trarre fuo prò dagli fleffi sforzi delle acque gui- dando le alluvioni fopra le frigide pili baiTe terre dei piani, che bene fpeflo reftano in tal guifa fa nate , e veffite di una novella fuperficie pregna dei principi più favorevoli alla ve- getazione. Hanno gì' Idroftatici , e fpecialmente lo Zendrini prefcritte diverfe regole per efeguire le artificiali bonificazio- ni per alluvione , e pofibno facilmente venire in capo a' Profefibri le reftrizioni che talvolta elìgono tali regole , on- de non ci fermeremo a difcuterle in quello breve fcritto , il quale ha folo per oggetto di accennare dei metodi attj a cal- colare il tempo necefiario pel compimento di una regolata bonificazione , Queflo riflelTo non ha luogo quando il paefc , che vuol bonificarfi , è affatto infruttifero, e con il folo rom- pere gli argini del fiume fi refta contenti di coltivarne qual- che porzione fenza elTere in pena fé il rimanente fpazio ac- quifti , o perda j ma trattandofi di rialzare la fuperficie di Xxx iij 534 Sopra la distribuzione ponioni di campagne circondate da altre fertili, e che pof- lono efler danneggiate dalle inondazioni , la faccenda è ben differente . Coloro, che prefiedono alla buona condotta delle vafte poffeflìoni , molte volte Ci faranno trovati a veder get- tare fomme non indifferenti per coltivare un terreno , e fab- bricarvi coloniche abitazioni , il qual terreno dovette poi porli fotto r acque d' un fiume , che fi credeva dover trat- tenerfi molti anni di più nel colmare altrove; ed all'incon- tro efferfi lafciata infruttifera, e deferta una porzione di pia- nura' fui fuppoRo di doverla bonificare , mentre il fiume a ciò deftinato refiò per molto tempo di più che non credc- vafi occupato a terminare altre già principiate bonificazioni. Per provvedere pertanto al fiftema delle colmate da farfi con l'acque di uno o più fiumi comparirà, credo, altrettanto uti- le quanto nuovo il prefente foggetto. §. 2. Elaminata dopo un dato tempo la quantità della terra portata da un fiume , e fupponendo collante la ragione tra la quantità dell' acqua e della terra , che 1' intorbida, fuole dai periti predirfi un alzamento proporzionale alla mol- tiplicazione degl'intervalli eguali a quello prefo da principio in confiderazione ; ma ciafcheduno fi accorgerà dell'errore di tal determinazione , confiderando che al variare le circoftan- ze della fuperficie della colmata variano quelle della foce del fiume, ed in confeguenza di tutto il tronco di effb non in- terrotto, e quindi la velocità delle fue acque, e la quanti- tà della terra che trafportano , e finalmente l' altezza della fuperficie della porzione di campagna bonificata . §. 3. E' manifefto che al primo velo di terra diftefo dal fiume fopra la colmata nafcerà un alzamento di foce , ed in confeguenza le acque torbide depofiteranno per tutto il tron- co del fiume fieflb ( il qual tronco intendo per tutto il cor- fo di querta Memoria che fia non interrotto da Pefcaie , o altro capace a variare la coftituzione della pendenza J uno ftrato di terra , il quale difponga il fondo del letto in una linea parallela alla prima, e dinante da quella (a un dipref- fo quando è piccoliffima la pendenza del tronco) dell'altez- za medefima del velo di terra depolitato in colmata . Sia A'^ V area da bonificarfi , m la quantità d' acqua che vi pafia in un dato tempo , ed i : « la ragione che ha il volume dell' I DELLE ALLUVIONI. 535 acqua a quello della terra, che pel tempo fuddetto fi depo- fita . Ciò porto r altezza del velo di terra onde coprefi la colmata nel tempo preaccennato farà — . Nel fuccefTivo egua- le intervallo di tempo, per quanto paflerà un volume eguale d' acqua per la colmata, non vi fi depofiterà però la quan- tità ifteflà di terra, efiendofi dovuto con effa rialzare il fon- do del tronco del fiume . Supporta pertanto a la lunghezza , b la larghezza di quefto tronco , avremo la quantità di ter- ra che potrà depofitarfi in colmata nel fecondo intervallo di tempo che farà mn — - , e 1' alzamento della fuperficic della colmata o fia della foce del fiume = —- f i V Nel terzo intervallo la quantità di terra che potrà depofi- - . , . ^ mnab , ab ^ tarfi in colmata farà nrn 77" (^ 1) 5 ^ perciò 1' al- zamento della fuperficie di effa farà = — ( ì 1 ^ ^ A'^ A'^ A* ^ Procedendo così col ragionamento troveremo la ferie degli alzamenti di fuperficie della colmata nei fucceffivi intervalli come feguc. mn mn , ab ^ mn . ^^ i_ '^'^^ \ A^^^'~'A'~^1v^ A"^ * A'~^'À^~'A' ^ mn _^,^'^' a^P a*b* a^^^~'A'^a^~1ì''^a^^ ecc. ecc. §. 4 Sommando quefti alzamenti avremo quelli , che ac- cadono in un numero d' intervalli, in ciafchcduno dei quali 556 Sopra la distribuzione pafla per la colmata la quantità d' acqua m con 1' iftefTa quantità di terra incorporata , efpreflì come fegue. In intervalli 4 ecc. A' mn , 'a r) i,in . lab a'b' ^ mn A mn , ^ab la^b'' «'^' \ A* A' ecc. ecc. quindi in un numero x d'intervalli come fopra farà la fom- mn . ab ma degli alzamenti efprefla dalla formola --; (^ — (^— i) — f. y. Quefta formola fi trasforma in tal guifa mnx , ab , a'b' a'b' , «"""^""N , ( \ .... ± ■ ) -i- ^ /i'~ /)* A^ A'"-' ^ A' nnci A' ' A' A'^ A' mnab . lab . zab^ ^a'b' a^-'b"' . fi ■ .... -i-( X — I ) )■«=: A- mnx ab ^^^^ jj^'}! a-'-^Z'-' ■^^ à'b'' a'b" . a^h' la'b' za'^b'^ Aa^b" ao-^b-' ^* ^« ^■' A' attendendo DELLE ALLUVIONI. 5^7 attendendo alle debite modificazioni fecondo che lìa x nu- mero pari , o impari . §. 5. Si fcorge a prima vifta da queft' efpreflioni che quan- do X lìa molto graade, 1' alzamento è ^ ab X mnx a^b^ a'b* ■ ■ r ■ , • = ( I ) — r~ ( ' -i — 77 -r TT -r ^^^- ''^ infinito , ed la mnx ^ confeeiienza = — — ; — -- cioè dopo un numero d' intervalli ^ ab -{-A' tanto grande da poterli difprezzare l'effetto occorfo in uno più, o uno meno di effi, farà 1' alzamento in ragione diret- ta della quantità della terra, ed inverfa della fomma dell'aree della colmata , e del tronco del fiume , come può facilmen- te confermarli dal raziocinio accennato in principio . §. 6. Efaminando la legge degli alzamenti che occorrono in ciafcheduno intervallo, troveremo queir alzamento compe- tente air intervallo {zx-\- i)"'"" efpreffo così mn ab a^b"- a^b' a"b'^ ^{ »— 2'+^— 2T ^~A^ )^ mn . a'b'- a°'b^ a^'h"" ^ mn ah a^h" ^7(^ + 3^+-^ i -JT^ )~'À^^'À}\^'^~aF fl*^* à"'-^b^''-^ ^ __mn «''+=^-+- — ^i«+* ^ ^ ^ A^"-^ ^~ Z'^ {a'b'-A^)A''' ~ m}i ab a^''b"' — A^" A'^A'(a'b^-A')A"'-* ~ a'b^ + A* """^ A"'+' ~" ^ mn rt"+'è"+'' V "7 , ;"2( I -h .^^^^ — ) 1' alzamento corrifpondente all' in- tervallo (ix4-z )"'•"" farà =!: — r I 4- — — ^ '.. . A'^ ^ A' A'- — -^^;^^:^r- ) - ^^r^. ( I ^^i;:^;-) > fimilmente trove^ Tomo ni y yy 538 Sopra la distribuzione remo r alzamento corril'pondente all' intervallo (ijvJ- 3 V"™ 5. 7. Pongafi per brevità - = C, ab = B'.c gli al- zamcnti fuddetti diverranno (Ci+^— ) 54x+tf ecc. d' onde l'indole dei medefimi molto meglio che dalle fupe- riori efpreffioni H manifefta.In fatto confiderando il più fem- plice cafo in cui fìa — = i cioè che l' area della colmata egua- gli quella del tronco del fiume , occorrono nei fucceflìvi inter- valli gli alzamenti 2G, o, 2C, o,2C ecc., e perciò la fom- ma degli alzamenti che occorrono negl' intervalli impari e- guaglia quella degli alzamenti , che accadono negl' impari in- fieme e nei pari effendo quelli ultimi = o ; fé poi fia -7; < i gì' intervalli pari portano alzamenti (più o meno) ma Tem- pre più piccoli che i refpettivi impari , e finalmente fé — > I gì' intervalli pari portano delle efcavazioni piuttofto che alzamenti , e quello rifultato merita di edere efaminato a parte. §. 8. Si oflervino frattanto gli alzamenti che occorrono nel tronco del fiume . Nel primo intervallo che porta in col- mata 1' alzamento — , 1' alzamento nel tronco è =0 , nel A' r , ,, , mn, ab^ Jecondo 1 alzamento in colmata = — ( i — t", Jj ^ "^^ ^'■°"- A^ ^ ^^ DELLE ALLUVIONI. SB9 mn co=: — , e COSI in feguito di maniera che gli alzamenti nel tronco fono gl'ifleffi che in colmata ,fc non che femprc uno di meno nelT ordine degl' intervalli , e quindi principiando dal primo gli alzamenti faranno difpofli come fegue : I.' x: nella Colmata \ A'<' nel Tronco B' A' B* tzc. CC» + T ) c(.+^.) ecc. e quindi in un intervallo qualunque x."" la quantità della terra dcpofitata tra la colmata ed il tronco farà = A'C( i± — ) -fB'CC I + jche fatte le debite fo- ^ A^" \ ^ _^'!.''— o / fl-ituzioni trovafi =m«, come efige la fuppofizione fatta in principio. B' §. 9. Pongafi per brevità - =1), ed avremo nell' inter- A vallo (2X-\~ i )"'"" r alzamento C ( i~\-D"'+^) nel feguente (ix-\-2)"""'C(i — D'"^'), nel fucceffivo C(i +D"'+') e così degli altri; la fomma pertanto degli alzamenti che accade- ranno in 22, intervalli principiando dal ( ix -{• i )"'"" i/iclujìve farà = 2Z,C -|- C ( D'" + ' — £)'- + ^ ^ D'" + ) .... _£)"+'^) = 2zC+ CZ)"'+' ( I -}- D' -}-D* .... + 1»'^"' ) — C7)"+' (i+D* -^DK .. .~\~ D'^-' )= zzC -{-€0'"+' ( i — D) ^^-^ = 2zC CD'" + ' H _; (i—D'^).c la fomma degli alzamenti in intervalli D+ I ^ ' az-f-i farà =( 22, 4- i)C-l-C( !>"•+• -!)"•+' + D"'+'.. - Yyy ij 540 Sopra la distribuzione ^ £)-+'t+. ^ _- ( 22: 4- I ) C4- CZ)"+- ( I + D' 4- DS.. -f D»:) — CZ)"+^(i+D' + Z)^...4-D^^-') = ( 22,4-1 )C-f^^ii D -\. i ri4^£'"^+'). Supporto pertanto -~ = E, faranno le fom- ma fucceffive corrirpondenti ad intervalli zz., 22,+ i , 22,-f- 2 , 22,4-3 ecc. 2zC4-E(i--D*^) (22^4-i)C4-£(i+D'^+') (2z4-2)C4-£(i— 1>^^+^) (22:4-3)C4-E(i4-D=^+0 ecc. in ciafcheduna delle quali formole poflo x=o, fi ottiene la fomma degli alzamenti principiando dal primo , e pofto Z=a3 fi ritrova :; r come conviene per cornlpondert A'+ab all' accennato di fopra . §. IO. Dalla fomma degli alzamenti 22,C 4-^(1)"+ ' . — .£)'*+^.... — !)"'+"-) fi avranno le due formole feguenti, la. prima delle quali rapprefenta gli alzamenti corrifpondenti agi' intervalli impari, e la feconda queJli corrifpondenti ai pari, nella totalità degl' intervalli 22,, cioè z.C ~\- CD^""^' { i A- D* 4- D* .... 4- D"--^ ) , zC — CD"+' (I -\-D'-\-D* ... + D'^-'j ov- vero 2:C4-C£>"+'Xr),_ , zC -CD^'+'X-jy^T ■ ^^ '^ totalità degP intervalli foffe 2Z + 1 cioè numero impari, fa- rebbero le due divifate fommc come fegue 12.-1-2 D^'^+' — J D"^— I differenze pertanto tra gli alzamenti occorfi neg!' intervalli impari ,. e quelli occorfi nei pari nei due cafi generaliflimi al zz, e 2Z+ I 5 farannno come apprcflb CD"'^'X j< 5 Ci-CD"^-'X ~ ^ -Si ofTervi di pafTaggio che qucflc due DELLE ALLUVIONI. 54I efpreffioni nel cafodiD=i fi riducono (con i conofciuti Toc- cord del calcolo infinitefimale) alle due feguenti 22,C,Ca2.+ 2)C che fono identiche con le efpreflìoni in cui fi trasformano in tale occorrenza le due altre 2Z.C + E ( i ~ D'^) , (iz + i)G + £( I 4-I)'^+"),lo che combina con quanto ofTervammo al §. 7. che quando 1' area della colmata eguaglia quella del tronco, gli alzamenti corrifpondenti agl'intervalli impari fo- no =0 , §. II. Effendo che pertanto fi ottenga maggior alzamen- to dagli alzamenti corrifpondenti agi' impari intervalli , che ai pari ; ii avrebbe maggior alzamento in colmata ad un dato numero di alzamenti corrifpondenti ai foli impari inter- valli, che da quelli in egual numero ma corrifpondenti agi' intervalli impari , e pari infieme . Si aumenti adunque di s termini la progreffione efprimente gli alzamenti corrifponden- ti agi' impari intervalli in ambi i cali generali precedenti , cioè che la totalità dee!' intervalli pari ed impari infieme fia 2Z,, ovvero 22, + i3ed avremo le due efpreflioni feguenti ( j -f 2: ) C -f CI>"'+'( I -f D^ 4- D* . . . . 4- D'^-^ -^-Z)'- D' IL ( ^ 4- z 4^ I ) G -}- CD"-^ ' ( I 4- D^ 4- D^... + D"^ 4- 1)"^+^ eguagliando quefte refpettivamente alle due trovate di fopra al $. 9. 2xC4-£(i— D^^),(2Z 4-1 )C 4- £(14- Z)'^+') ot- terremo le due feguenti equazioni E z.C~j~E(i + D">+') = fG 4- =r ( D'^+"+' - I ) Yyy iij 54* Sopra la distribuzione da una delle quali in ciafchedun cafo dipende il numero s degl' intervalli impari da aggiungerli agli z, nel primo cafo, o 2,4-1 nel fecondo a fine di ottenere con i foli alzamenti corrifpondenti agi' intervalli impari 1' iftefTa fomma che ri- iulta da 22, ovvero 22,-|-i alzamenti corrifpondenti ad in- tervalli fucceffìvamente impari , e pari . §. 12. Nella circoflanza di D= i diventa £ = - , e le 2 due equazioni col calcolo differenziale riduconfi alle feguenti C r zC = sC-j-. (is-^iz.) , zC-\-C = sC-{--(2S-]~iz.-{~z) che danno ambedue j=2o,lo che s'accorda a meraviglia con i refultati fuperiori . Se poi fia D frazionario, accennerò due ripieghi per ottenere in molti cali il valore di / . Qiialora Ja frazione D ila piccoliffima , ed s debba effer numero con- fiderabilmente grande , le due equazioni fi riducono a quefte 2:C4-E( I —D'^) = sC— E zC^E(i+D'''+')z=sC——-— dalle quali in molti cali 1] deduce affai proffimamente J = z, onde lì può ftabilire che quando 1' area della colmata è af- fai grande in proporzione di quella del tronco del fiume , (ì avrà per lo più quali ì' ifleffo effetto dagli alzamenti corri- fpondenti agi' intervalli alternativamente pari ed impari , che fi avrebbe da un egual numero di alzamenti corrifpondenti agi' impari intervalli , e quindi può nafcere 1' idea di con- figliare in pratica la efecuzione delle bonificazioni col tron- co più piccolo che fia poffibile . Quando poi D fia frazione affai proffima all' unità, ed s non fia da prefumerfi affai gran- de , poflo D=i —P, farà P piccoliffima frazione ,e per con- feguenza potrà affumerfi 1. 2. 3. ■ •' ' ' ■ • DELLE ALLUVIONI. 543 ^i5;+2/+i := I _ _J p J_ i ! i^ ! ^ p' I. I. 2. (2S + 2Z.+ 2X^S+2Z.+ l)(2S + 2Z.) — P' ; e le due equa' I. 2. 3. zioni fi ridurranno alle feguenti 2:C4-£ C I -D'^) = iC + j---^( ( 2^-j- 22.) P __ C2^ + ^2:)(2j + 23:-i) p, I. 2. I. 2. 3. -'' ZC-j-£C I 4-D'^+') = jC+ — — ( 2J -j- 22 -j- 2 ) P ( 2j 4- 2x4-2X25 4- 2Z+Op, I. 2. 1 (ii + l^+^)(iS+2Z+l)(2S+2Z) ^, X , -T- ^ ■ + P' ) ed efiendo in I. 2. 3. ^ ciafcheduna di effe una radice almeno , neceiTariamente rea- le (mentre Ci poffono prendere le terze , fefte , fettime poteftà fé r occorrenza il richieda) il verrà a calcolare il valore di 5 , come fi voleva . $. 13. L' ifteffa approflìmazione avrà luogo in molti cafi per ritrovare il numero r degl'intervalli necefiarj per giun- gere ad avere un dato alzamento M ; infatti ponendo rC-\-E(iiD'):=M farà in cafo che D fia piccoliffima fra- zione r= — - — ,lo che reitituendo i valori £= , C 1)4-1 ' ^ ab ^ mn M(ab + A) P = — , C= - — -- diventa r= , come richie- A' ab + A^ mn defi dalla natura della quefiione ; ed in cafo che D fia fra- zione poco inferiore all'unità ponendo come fopra i-P = D troveremo co! difprezzare le fuperiori potenze di P , da una equazione di 3.° , 4.* , 5." grado ecc. dipendere il valore di y. §. 14. Fino ad ora non abbiamo determinato quefti inter- yalli , in ciafcheduno dei quali ì\ è fuppofto depofitarfi la a 544 Sopra tA ijistribuzione quantità di terra mn , e quindi non apparifcc come pofTa trarli alcun lume dalle forfiiole ritrovate; prefcindendo non- oftante dalla cognizione della quantità mn fi viene a ftabilire molto piii di quello, che in principio poffa afpettarfi , per mezzo della feguente confiderazione . Aftraggafi dalle meteo- rologiche firavaganze , delle quali occorrendo fi può tener conto , e riflettafi che il tempo delle piene d' un fiume per efempio in un anno è coftantc ; grandi , o piccoli che fiano gì' intervalli nel decorfo di ciafcheduno dei quali fi depofita la terra mn^ il numero di effi bcI corfo di tutti gli anni po- trà afTumerfi per collante; offervando in confeguenza 1' alza- mento prodotto in colmata in un anno, fi avrà ( avverten- do che pon fi abbandonino le debite dimenfioni degli argi- ni, e dei regolatori) il paragone con i fuccefllvi ed il cer- cato alzamento come fegue . §. 15. Sia r il numero indeterminato degl' intervalli che decorrono nel primo anno della bonificazione, ed avremo l'al- CD zamento in colmat^a =rC-}-f; -{i±D'). Abbiafi dall' offervazione qucft'iftefib alzamento =M; e per le cofe preac- cennate farà r alzamento nel fecondo anno ==rC~\- r^— (i±i)'), nel terzo =rC-[-jr (i±D') e così degli altri ; accumulando in confeguenza gli alzamenti di un numero j di anni avremo quefta fomma ^^zjfrC 4- — y^ X 7^7 • Poft* quefta quantità = N alzamento ricercato , otterremo una equazione della forma di quella del §• 13, dalla foluzione della quale dipenderà il nu- mero j> degli anni neceflarj per arrivare alT alzamento N. Ma prefcindendo dalla foluzione diretta di quefta equazione, dato per I' offervazione 1' alzamento dell' anno primo M, fi vede come afTumendo arbitrariamente il numero r pofla averfi la proporzione tra Mei' alzamento che è per competere ad un anno qualunque nell' ordine dei feguenti . §. 16. Se allor quando è feguita Ja bonificazione per il corfo DELLE ALLUVIONI. 545 corfo di un anno (ì deviailero le acque dalla colmata Imo a tanto che nel corfo per efempio di un altro anno il refpett'- vo tronco del fiume Itali ridotto relativamente alla fuperfi- cic della colmata nelle iftedb circoftanze nelle quali trova- vafi al principio dell' anno primo , è chiaro che nel terzo anno 1' alzamento in colmata farebbe 1' irteffo che fu nel CD primo cioè ==rG'-j jr(i±D') , e l' ifteflo dicafi (fé- guendo 1' iftefTa ipoteli ) nel 5* nel 7" anno ecc. , di modo che feguitando quefta maniera di bonificare interpolatamente nel corfo di anni zm-\~ i avrebbeiì l' alzamento (w-j- I )C(r -\-- (i±D'')') , là dove continuando l'al- luvione ogni anno farebbe 1' alzamento CD I_DC-+»r §. 17. Può ciafcheduno paragonare quefte due efpreffioni ufando qualche deftrezza nelle diverfe ipotefi del valor di v, ma generalmente fupponendo x il numero degli anni per i quali è durata la continua bonificazione , e per confeguenza ^ , CD i-D" ^ xrC-i-^ X 7:r(i±D') 1' alzamento occorfo , tro- D + i i —D veremo il numero 7 degli anni che bifognano a fine di ave- re r iftelTo alzamento per mezzo della bonificazione nella guifa fopraefpofta alternativa ; in fatti dalle cofe premeffe fi , ,. . xr(i+D)(i-D')+D(i~D'"Xi±D^) ha 1 equazione7 = ^^^_^^^^^__^^^^^^^_^.^^^^^,.; quefta efprefTione può ridurfi a queft' altra cioè re- '(i-D')(r(i+D)+D(i±D'))V~'^''^^ X ~'^J'' , • > ^(^±D') , ' ■ ma la quantità ^^ — 7 — ^ è fem- pre pofitiva, come pure nella maffima parte dei cafi 1' altra Tomo III. Z z z •54^ SofRA LA DISTRIBUZIONE D'"~' X — I .-f-.xD'C ■ — 1 ), ed in confeguenza fi ultimerà la bonificazione in minor numero d' anni (in moltiffimi cafi al- meno i quali pofTono a piacere dettagliarli per mezzo di que- /le formole) operando interpolatamente piuttofto che continua- mente ogni anno ; e quando ancora folTe un poco fuperiorc il numero degli anni che occorrono per la bonificazione al- ternativa in paragone della continua, ciafcheduno fi accorge quanto metta maggior conto il feguire il primo metodo piut- tofto che il fecondo (per quanto generalmente preferito ) men- tre negli anni nei quali la colmata è fenza acqua può met- terfi a profitto il fuo terreno per le più facili iemente , e di più in molti cafi s' impiega per ultimare la bonificazione minor difpendio . 5. 18. Finalmente per accorgerfi quanto fia fallace il de- durre dall' alzamento del primo , o fecondo anno con una femplice proporzione quelli , che occorreranno nei fucceflivi , balla oflTervare che con tal computo fi avrebbe in anni y l'al- zamento /( ^'^-^ f. ( i ± I^')) ed in realtà 1' alzamento è CD I — D^' flato trovato fopra ■=yrQ-\~ ^ — -( i ±D') ^ _ „, , e la prima fomnia eccede la feconda della quantità -(\^D')(y =- ) la quale in certi valori afie- D+ I ^ '^-^ I —D' ^ ^ gnabili fpecialmente alle quantità / , ed r diventa molto fen- fibile . $. 19. Abbiamo fempre fuppoflo che nel principio della bonificazione il tronco del fiume fia di una tal giacitura che il fondo della foce refii a livello colla fuperficie del terreno ria bonificarli, lo che talvolta non fuccede potendo la linea del fondo efiere alquanto fuperiore o inferiore a quella che occorrerebbe per adempire tal condizione; allora nafcono for- mole diverfe pel calcolo degli alzamenti , e la ferie che gli efprime, lungi dal feguitare una legge collante, ne prende al- tra meno regolare , ma riducibile nonofiante con i principi quafi medefìmi fopraefpofli . Con quelle formole <ì\ rifolvono diverfe queflioni che fi prefentano in feguito ^i quelle con- DELLE ALLUVIONI. 547 fiderazioni nel voler difporrc Je colmate da farfi in diverie porzioni di terreno fuccelFivamente una dopo 1' altra ; per efcmpio fuppoflo che il tronco per aver colmato una porzio- ne di campagna abbia talmente alzato il fuo fondo che la foce refti affai fuperiore alla fuperficie della porzione di ter- reno che debbefi fuccelfivamente bonificare, è chiaro che in- troducendo r acqua in colmata, nel primo gli alzamenti fa- ranno molto maggiori dei calcolati fino ad ora , lo che fa- rebbe vantaggiofo; ma fé con chiufa , o palafitta fituata alla foce s' impedifca V efcavazione del tronco, perderemo il van- taggio fopraccennato, ed invece ne avremo un altro cioè fi- nattantochè la fuperficie della colmata non fiafi alzata al livel- lo del fondo della foce diventando =0 il tronco non inter- rotto, negl'intervalli impari e nei pari faranno uguali gli alza- menti in colmata, e quindi la fomma di tutti formerà piti prefto una quantità fignificante ; trovo pertanto nei diverfi cali quale dei due partiti lia da preferirfi.In oltre fé il terreno da bonificarfi fia alquanto fcofcefo, e pofi'ano introdurfi 1' acque tanto per la più bafTa quanto per la piìi alta parte, le diver- fe modificazioni del tronco nei due diverfi cafi producono r ultimazione della colmatura in tempo differente, e quefto tempo ancora Ci calcola ; ma io mi luilngo di potere efpor- re fimili rifultati in altra occorrenza , allorché mi fermerà a dettagliare delle avvertenze pratiche necelTarie per profit- tare delle accennate teorie. In fatti convien diftinguere l'ef- tenfione del tronco del fiume da introdurfi nel calcolo , ed in certi cafi foftituire la quantità — — invece della — -, — . Volendo poi afTegnare a priori un valor proffimo alla quan- tità r , fa d' uopo indagare la mafTa terrofa trafportata dal fiume , ed a tale oggetto ho praticato una macchinetta afiai femplice per ottenere i faggi a diverfe profondità fotto la fuperficie del fiume iflefTo : 1' altezza del corpo d' acqua cor- rente , e lo ftrato d' onde prendefi quella, fopra della quale vuole iftituirfi 1' efperimento, fono elementi da confiderarff per avere qualche decifivo refultato , quantunque fiano flati negletti nelle famofe efperienze fatte fu tale propofito nel Reno di Germania, in quello di Bologna, nell' Arno ed al- Z z z ii j^g Sopra la distribuzioni trove, ed io mi fon trovato ad ottenere dall' ifteflb volume d' acqua torbida prefo a diverfe altezze fino un quinto di terra più,o meno non folo nell' ifteflb fiume, ma ancora nel- la iftefla piena, e nell' ifteflb tempo. Appendice. Nel principio di quefta Memoria trovammo fatto due diffe- renti forme la fomma d' una quantità di progreflioni Geome- triche, e ciò ne porge occafione di accennare come alle fom- me delle progreflioni fuddette fi riducano quelle di infinite ferie , ed il refpettivo rifcontro con infinite equazioni a dif- ferenze finite integrabili . Siano le progreflioni a — I a — I I 4- d! = a — i a' — I i-\~a-\-a^ =• ' a — I , , , d'» - I ' ' ' a — I ecc. ecc. «" — I ' ' ' ' a — I raccogliendo le fomme da ambe le parti farà jc-f- (^— i)(? 4- (;c — 2)^" + (:v — 3) ma il primo a — 1 membro di quefta equazione fi riduce r=:ix{i +ra + a^ + a' a") =:. xi i -\- a -^r a^ + a"-' ) — a — I fl( i_}- 2^4- 3<2^ + 4"-' ovvero la fonijna del- la ferie i -{- 2+' - I mando le due progreffioni , avremo la fomma della ferie i-\-za^~\~ ja* -}- 43* H-/" + (zn + z}a"+' + (3» — 2)«"'-' ) -{- 4((3« +!)«"+ (3« 4- 2)«'H .+ (3« + 3)^'"+\...+ (4» - 3)^^'-*) ^ ecc. ecc. (z — i) (xa"-^ 4- (.V 4- iK + (^ 4- 2>"+' (X 4- »— i}«''+"-' ) . attendendo a diverfe avvertenze necefTarie per la riduzione alle ferie già fommate . §. 5. Servirà queflo cenno per indicare quante fìano le famiglie delle ferie complicatiffime , e fino ad ora fommate col calcolo delle diflferenze finite , o infinitefime , o colla teoria delle ferie ricorrenti , e nonoftante riducibili alle più femplici Geometriche progreir!Oi)i ; trovando il valore di u"* P frazione - nel cafo di Pc=o , g=o avremo fenza prin- cipe più fublimi il valore delle ferie i -j- 2 + 3 -f-4....-[-.v , 5J2 Sopra la distribuzione delle alluvioni. i-j-54-7 + 9 -j-^^+i ^ ^^' nunieri figurati ecc. Ap- plicando poi quelli fteffi artifizj fi trovano le integrazioni d' infinite differenziali a differenze finite ridotte alla fomma di progrefiioni Geometriche , e la corrifpondenza tra 1' ag- giunta , o la fottrazione della coftante coli' aggiunta , o la fottrazione d' una progreffione per ridurre i coefficienti nu- merici; dalle quali cofe fé pofla trarfi utilità, molto meglio da una momentanea attenzione de' fagaciffimi Geometri ver- rà porto in chiaro, che da" diffufi complicati calcoli, i qua- li io foflì qui per diftendere. ..i SAGGIO 5yi SAGGIO DI OSSERVAZIONI ANATOMICHE Intorno agli organi Elettrici della Torpedine , Del Sig. Michele Girardi Medico di Camera di S. A. R. di Parma , Prefidente al Gabinetto di Storia Na- turale, e ProfefTore della medefima , e di Anatomia. Al Sig. Gio. GoTTLiEB Walter celebre ProfefTore di Notomia in Berlino. L'Obbligante forprefa che voi fatta mi avete nel mandar- mi graziofamente V Opere voftre , ed allora particolar- mente quand' io appena penfar poteva che il mio nome no- to vi fofle , e le gentili efpreffioni che meco ufato avete mi fomminiftrano ora favorevole occafione per* dirigere a voi quefte mie ofTervazioni onde in alcun modo moftrarvi eoa ciò la gratitudine mia . Oltre quefto mi è pur dolce 1' in- dirizzarle a voi e perchè vegga ciafcuno quant' io a giufta ragione vi ftimi, e perchè forfè non v'è alcuno che meglio di voi pofla decidere di quanto fien effe da valutarfi , ficco- me quello che molte delle più intricate parti e diffìcili del corpo umano avete fviluppate , e felicemente tutte delineate e defcritte . Voi non ignorate certo che la torpedine ha fino da' pili rimoti tempi rifvegliata fempre la curiofità e l' atten- zione dei Filofofi naturalifti. Il torpore, o fia intorpidimen- to da cui il fuo nome deriva , o per dir vero la fcoffa che eccita nella mano di chi la tocca e la preme fu fempre un oggetto particolare , ed un argomento doviziofo di varie e ben fra loro diverfe fentenze . Scriffero di quefte Arijìotde , Dìofcoride, Plinio, Galeno, Eliano, e tant' altri , e tutti per il più a ciò condotti o dall' altrui autorità , o dalla voce comune dei pefcatori, anziché dalle proprie ed efatte loro of- Towo III. Aaaa 554 Saggio di osservazioni fervazioni. Quindi la diverfità dell' opinioni, e la raoltipli- cità degli errori sì per riguardo agli effetti del pefce , che al pefce medelimo . Volevano alcuni non folo che al toccar Ja torpedine s'eccitaffe in noi la fenfazion dolorifica, ma che e per 1' afta della fofcina, e per le reti entro cui foffe pre- fa , e per la fetola , e canna dell' amo fcorreffe 1' attività fua non folo ad intorpidir la mano del pefcatore , ma ad addor- mentarlo eziandio ; altri non contenti di quefto tant' oltre fi eftendevano, che vi fu per fino chi fcrifle che tale era la forza di quefto animale che paffando la virtù fua per 1' ac- qua agitava la fovrappofta barca dei pefcatori , e che pofto fra morti pefci , quelli che venivano da lui tocchi ritorna- vano a muoverfi,come fé vivi foflero . Non diffimili da que- lle furono le varie opinion che fi ebbero delle qualità intrin- feche della torpedine iftefta : pretendevano alcuni che le fue carni ficcome dolci , molli , e facili alla concezione , ottime foffero per la nutrizione ; laonde i Medici non folo ne lo- davano r ufo , ma ne predicavano i buoni effetti nella me- dicina ancora , e particolarmente per il male di capo , per r cpilepfia , per la riduzione dell' inteftin retto ecc. ; all' incontro volevano altri che la torpedine foffe velenofa , e nocivo molto il mangiarne ; e però ne nacque preffo alcune nazioni il bando affoluto di eflà , proibendone con ciò pub- blicamente a' pefcatori la vendita. Tante e sì diverfe fentenze, tuttoché col progreffo del tempo di non poco moderate e corrette, rifvegliarono final- mente r attenzion dei moderni , i quali pofto avendo a fcru- polofo efame gli effetti tutti della torpedine, e levato il ve- lo dell'ignoranza, fcoperfero non altro effere l'intorpedimen- to che quefta produce , che una vera fcoffa elettrica , la qua- le foltanto allora, che viene immediatamente toccata, eccita nella mano e nel braccio di chi la tocca e la ftringe . Di quefto ammirabile fcoprimento ne fiamo debitori al Sig. y^alfh , ed indi al celebre noftro amico e collega Sig. Ab. Spallanzani , il quale non contento di confermare in molte parti quanto quegli aveva attentamente offervato , più oltre con le proprie oiTervazioni eftendendolo , or molti fatti illu- ftrando , ora correggendone altri , nuove cofe e tutte interef- fanti produffs. Stavafi egli a Porto-Venere appunto dietro a Anatomiche. 555 quefl-e occupandofì , quand'io, paffando a Genova, il forpre- iì , ed allora fu che delìderando egli di meco efaminare la bruttura di quefti animali , per ciò che riguarda gli organi elettrici , non potendo allora per alcune combinazioni com- piacerlo , m' impegnai di farlo in altro tempo , qualora fa- vorevole occafione fi fofle a me prefentata . In Genova dun- que , fra le molte gentilezze compartitemi da quegli illu- ftri cittadini , delle quali ferberò fempre coftante memoria , quefta mi fi ofi[èrfe,ed ivi appunto ebbero cominciamento que- fte mie ofiervazioni , mercè la cortefia del Sig. William Batt illuftre e dotto Medico , e ProfefTore di Chimica in quella Univerfità , il quale penetrato avendo il delìderio mio , vol- le di una torpedine gentilmente favorirmi. Siccome però in quella deliziofa Metropoli non fu lungo il mio foggiorno , così qui reftituitomi fui obbligato di procurarmene dell' al- tre dalla Spezia , e da Seftri , onde più maturatamente efami- nare quant' ivi avevo quafi di volo ed alla sfuggita olTerva- to. Riguarderanno quefte fol tanto gli organi elettrici, che proprj e particolari fono di quefti animali , giacche le altre parti , e la ftruttura loro anatomica non differifce in gene- rale dall'altre raze , di cui la torpedine non è che una fpe- cie particolare . Le torpedini che furono da me efaminate non eccedevano il pefo di trent' oncie , né erano molto minori di venti. Avevano il dorfo, o fia la faccia lor fuperiore di colore o- fcuro di cineree bolle macchiata, e la maggior parte con cin- que nere marche e circolari diftinta . Nella parte anteriore di quefta vi C\ vedevano gli occhi prominenti affai, e dietro a quefti due circolari fori , che fi aprono nella parte fuperior del palato. Il ventre, o fia la faccia inferiore era bianca. Si diftingue in quefta anteriormente la bocca , il cui labbro fuperiore , che non fi congiunge agli angoli con 1' inferiore, afcende e conduce a due piccole e quafi rotonde aperture, le quali comunicano con due profondi feni ovali, e diviu in molte picciole celle da membrane trafverfali, dalla pituitaria afcendenti , ed interfecate da una longitudinale , le quali al- tro non fono che le narici ..Verfo il centro, e lateralmente vi fi veggono cinque feffure in ciafchedun lato, che fono i fori delle branchie, le quali comunicano con 1' interno del- A a a a i j 556 Saggio di o ss er v az i-o ni la gola , ed inferiormente 1' ano ; non omettendo che nel margine anteriore e laterale vi fi rifcontrano molti forellini regolari , e diftinti , dei quali in feguito parleremo . Tra que- fli poi e le feffure delle branchie accennate veggonfi molte macchie cineree, e come lenticulari, le quali indicano i fot- topofti elettrici organi che dalla cute trapelano. QLiefl-i elettrici organi, oppure corpi falcati, fono appunto» quelli, dai quali 1' accuratiffimo noftro Redi dedufle il pri- mo di tutti quella particolare fenfazion dolorifica che dalle torpedini in noi deriva. Quefti organi fono colHtuiti in cia- fchedun lato dell' animale , e fi eftendono in larghezza dal cranio e dalle branchie fino alle cartilagini falcate delle gran pinne; in lunghezza dalle efiremità anteriori alle cartilagini tranfverfe del diafragma . La figura di quefti corpi s' accorta in certa maniera a quella delle reni, la cui parte conveiTa e più tenue guardi efternamente , internamente la concava e la più crafia. Non fono però come le reni nella parte loro di mezzo elevati , ma piuttofto longitudinalmente depreifi. Sono quefti aderenti alle parti circonvicine , mercè d' una breve e forte tela cellulare , e d' alcuni fafci di fibre che dalla fuperficie di quefti fcorrono irregolarmente alle parti loro adjacenti. L' altezza di quefti organi è frappofta tra la cute del dorfo e quella del ventre , ed a quefta fono pure tenacemente attaccati . Non vuolfi per altro omettere che tra la fuperficie di quefti corpi e la cute ritrovafi una te- nue ma forte membrana alla cute medefima per una brevif- fima cellulare ftrettamcnte congiunta , le cui fibre con varia direzione procedendo alcune fi perdono nella cute, ed altre negli organici corpi profondamente s' internano. Quefti organi corrifpondono in lunghezza e latitudine al- la grandezza della torpedine; quindi fono maggiori o mino- ri a proporzione eh' ella è maggiore o minore ; dal che de-^ riva non poterfi aflegnare di quefti una dimenfione preeifa , Quelli però che furono da me oftervati non erano di molto minori dell' eftenfione d' un rene umano , alla cui figura , come abbiam detto , in gran parte fi raft'omigliano . La ftruttura di quefti organi .è particolare affai. Sono eftì compofti di m.oltiftimi corpi o colonnette perpendicolari e per la maggior parte efagone , tutte fra loro , mercè d' una te- Anatomiche. 557 nuKTima cellulare , aderenti ; 1' efl-remità delle quali fi con- giuagono con la cute del dorfo , e quella del ventre : difll per la maggior parte efagone, poiché fé ne veggono alcune pentagone , e quadrangolari ancora , dipendendo talvolta la figura di quefte dalle differenti adefioni d' alcune di effe , e dalla varia lituaxione e mozione dei corpi medelìmi . Dell' altezza di quefte colonne fi può ripetere quanto fu detto della grandezza dei corpi elettrici; fono più lunghe fé maggiore è I' animale , più brevi fé minore . In univerfale però le più lunghe fono quelle che fi veggono nella parte più craffa di queffi organi, la cui altezza non giunge intie- ramente a quella d' un pollice; le più brevi e corrifpondenti in altezza al dito mignolo, quelle che riguardano la circonfe- renza efteriorc . Il loro diametro a queftopur corrifponde : non fono tutte però interamente eguali, poiché fi veggono alcu- ne così un poco maggiori dell' altre : in generale non fupe- rano il diametro d' una groffa penna di gallo comune . Que- lla groffezza però voglio che fia intefa con reftrizione , e foU tanto relativa a quelle torpedini che furono da me efamina- te , non avendo io potuto aver la fortuna del Redi, a cui fu dato d' inciderne una del pefo di 15. libbre circa, le cui colonne erano si groffe, quanto una groffa penna di cigno. La foftanza di quefte colonne è molle ma refiftente , e di- rei quafi gelatinofa; non già bianchiffima , ma fibbene cine- rea, la quale effendo comprefa da una vagina bianca, che a guifa di corteccia circonda e circonfcrive ciafcheduna delle co- lonne accennate , detratta la cute comparifcono i corpi fal- cati come coperti, oppure intralciati d' una piccola reticel- la , o per dir meglio d' una di quelle maglie , delle quali le gentili noftre donne fogliono ufare oggigiorno per accre- fcere ai loro veftiti ornamento e vaghezza . Qiiefte vagine , delle quali vengono circondate e comprefc le colonne tutte , fé bene iì confiderino, mofirano non altro cffere certamente che una produzione della membrana fotto- pofta alla cute , e della cute medefima , la quale come ab- biam detto internandofi nella foftanza cinerea dei corpi fal- cati con molti e varj proceffi , vengono quefti a coftituire le vagine defcrittc,e con ciò a diftinguere, ed in parte anco- ra a comporre le colonne medefime . A a a a ììj 55^ Saggio di osservazioni Il numero di quefte colonne in ciafchedun organo elettri- co è vario, e relativo eflb pure alla grandezza dell'animale. Alcuna volta ne ho numerate 420, tal' altra 480, ed anco- ra 520 : quedo numero però è egli così incoftante , che di frequente mi è avvenuto di oflervare non e/Tere il numero d' una parte a quello dell' altra efattamente corrifpondente , come fi può vedere ancora in due torpedini che confervo nello fpirito di vino , una di oncie fedici , 1' altra di oncie quattro; la prima delle quali ha nella delira parte 514 co- lonne, nella finiftra 520 : I' altra 265 nella dertra , e 290 nella finiftra . Quefì-a incoftanza che in generale frequente- mente ancora fi offerva nei vafi,e nei nervi di ciafchedun a- nimale, le quali nelle loro diramazioni quelle d' un lato non corrifpondono fempre ed efattamente a quelle dell' altro, po- trebbe forfè indurre taluno a credere , che 1' accrefcimento del numero delle colonne da tutt' altro principio procedefle e differente da quello che veggiamo al crefcere delle gengi- ve nello fviluppo d' un nuovo dente , come ha 1' Hunter o- pinato. Se fi efamini la natura di quefte colonne o fia degli orga- ni elettrici qualora fono quefti naturalmente ed in fede pro- pria coftituiti , veggiamo che comprimendo con le dita al- cuna parte di quefli , levata appena la mano , fi rimettono tofto le colonne al naturale livello , non rimanendovi indi- zio alcuno della fattavi comprefTione . Se fi agitino poi, dan- no quelle mozioni medefime, che nell'agitamento d'un cor- po gelatinofo fi ofierva . Separato un pezzo di quefti corpi ed agitato col manico del coltello fopra d' un vetro, la foftanza cinerea allora in- fenfibilmente fi fcioglie , e fvanifce in modo, che trafparifco- no le vagine, comprendenti le colonne, diftinte in modo che la regolare e graziofa figura rapprefentano di tanti favi uni- ti alfierae , allora dal proprio alveario fiaccati . Quefta cine- rea foftanza però non fvanifce intieramente nell' agitazione , ma fi diminuifce foltanto , e rendefi ancor più diluta ; e vo- lendo più oltre agitarla, romponfi le vagine, e refta allora un femplice ed informe aggregato di cellulare e membrane, fra- mifchiato ad un avanzo della diftrutta cinerea foftanza. Se l'agitazione però diUiifce e fcioglie quefta foftanza, una Anatomiche. 5j9 leggier bollitura la condenfa e reftringe , ed allora non rie- fce difficile d' ifolare alcune delle colonne, le quali cosi ifo- ]ate non più efagone o pentagone ma cilindriche intieramen- te Ci moftrano . Se la bollitura poi di poco ecceda , anziché prendere la foftanza indicata una maggior confidenza, fi at- tenua, ed indi del tutto fi fcioglie. Volendo efaminare la ftruttura di quefte colonne cosi ifo- Jate e bollite, oppure agli organici corpi naturalmente con- giunte , la più accurata infpezione non mi potè mai fommi- niftrar tanto lume quanto baftaffe per conofcerle intieramen- te . Una leggiera macerazione però mi diede adito a pene- trare più oltre, e fé non fono di molto ingannato, a cono- fcerle ancora intieramente . La macerazione fatta nell' acqua femplice, fciogliendo la tenue cellulare che vicendevolmente le colonne congiunge , moftrava la maggior parte di quelle dalle vicine difgiunte , e queft' iftelTe cilindriche e più ri- ftrette , dalle cui eftremità fi vedevano dei fiocchi filamen- tofi , che davano come a divedere la foftanza lor cellulofa . Le fibre poi , che componevano quefte colonne , fembrava a primo afpetto che tenefTero una fpirale direzione , la quale poi efaminata attentamente fi vide non altro eflTere che 1' ef- fetto di quelle membrane che le colonne internamente com- pongono , come ha 1' Hicnter accuratamente olTervato . Qiiefla mirabile flruttura però non fi moftrò mai più chia- ra e diftinta che nella macerazione di quefli corpi col via roffo efeguita . Efiratti quefti dal vino , e pofti nell' acqua , dopo una leggiera agitazione , ecco inalzarfi le bianche co- lonne in maffima parte ifolate e fluttuanti , e come ad una rofla bafe congiunte , le quali a' miei occhi offerivano un graziofo fpettacolo nell' antecedenti macerazioni non ofTer- vato . Quefto dovevafi in gran parte alla tintura del vi- no , il quale penetrata avendo la foftanza delle colonne, da- va adito a conofcerne più chiaramente i componenti. Si ve- devano dunque le colonne tutte coperte di tante fottiliffi- me membrane le une fovrappofie alle altre , ed in modo tale coftituite , che fra 1' una e 1' altra apparivano tan- ^ ti fpazj, o fiano interftizj , quante erano ad un di preffo le membrane medefime . Quefte per una tenuiffima cellulare era- no nella circonferenza alle vagine aderenti , e fors' anche 5^0 Saggio di osservazioni per lunghe fila fra loro , il che da principio faceva travede- re quella fpirale figura che abbiamo accennata . GÌ' interftiri poi fra r una e 1' altra di quelle membrane frappofti conte- nevano in una tenuifllma e laflTa cellulare quella gelatinofa ci- nerea foftanza delle colonne , la quale eflendo nella macera- zione in maffima parte fciolta e diftruttajle colonne non più cineree, ma bianche apparivano. Neil' efaminar quelli corpi così macerati due cofe mi lì rapprefentarono , le quali forfè imporre potrebbero , come a me pure fui principio importo avevano . La prima fi fu che nell' agitazione, benché leggierifTima , di quelli corpi nell' ac- qua , le colonne facilmente fi dividevano in molte e quali globofe parti, come fé le colonne di quelle iftefle , tutte ifo- ]ate,e le une fovrappofle alle altre , follerò fiate naturalmen- te compolle : ì' altra che le membrane componenti le colon- ne erano concave in una parte, e conveffe dall' altra, e tut- te coftituite in maniera che a vicenda ricevevano , ed era- co dall' altre collantemente ricevute. Quella flruttura , che a primo afpetto naturale fembrava, ben ponderata fi vide non altro eflere che il femplice effetto della macerazione , poiché avendo quella rilafciate ,ed in parte dillrutte le vagine com- prendenti le colonne , facilmente avveniva che quelle agi- tate neir acqua fi dividefiero in molte parti , le quali poi bene efaminate fi conobbe non altro elTere che una parte del- le colonne medelìme e tutte d' interfiirj regolari , e mem- brane compofie . Lo tteiCo dee pur dirfi della figura concava e circolare delle membrane , perchè mercè della macerazione diilrutti gli appigli , e ridottefi le colonne dalla figura efa- gona alla circolare , e quefie ifiefie per confeguenza rifi-ret- te , forza era che 1' interne membrane di orizzontali ed e- fagone che erano , effe pure e circolari e concave H rendef- fero, in quella maniera medefima che una retta linea ed o- rizzontale comprefia alle eftremità inflefia e curva divcni-f-e fi vede . Quanto ho fino a qui defcritto dell' organica flruttura di quelli elettrici corpi , altre ofiervazioni confermarono anco- ra, dietro alle quali mentre folitario nel mio gabinetto fla- va piacevolmente occupato , ebbi la tenera compiacenza di vedermi favorito da tre miei amici ji quali mi piace di no- minare Anatomiche. 5<5i minare , e per la fincera amicizia che loro piofeflb , e per- chè ancora avendo effi olTervate le cofe medefìoie danno non leggier pefo alle mie ofTervazioni . Il primo di quelli fi fu il Sig. Dott. Pietro Antonio Gafperotti pubblico incifore di No- tomia in quefta R. Univeriìtà, del quale, ficcome d' occhio vero anatomico dotato, altre volte ebbi occafion di parlare, e di cui veggo in oggi con piacere avverate quelle fperan- ze , che avevo un tempo di lui concepite ; 1' altro il Sig. Can. Molinari ,ì\ quale ad un fodo e giudo criterio accoppia molto bene lo ftudio e l'efercizio della Meccanica la più raf- finata ; il terzo il Sig. Gio. Virici uno dei più eccellenti Chi- mici che vanti quefta noftra R. Farmacia . Quefti non folo ebbero il piacere di veder chiaramente e le colonne ifola- tc , e le membrane , e gì' interftizj di cui vanno compo- ftc , ma eziandio le fottiliffime diramazioni dei nervi , e dei vafl , che per entro gli elettrici organi fono mirabilmente difpofti . Per ben intendere I' origine ed il progreftb di queftc ner- vofe diramazioni , io penfo che non fia per ifpiacervi fé pri- ma di parlarvi dei nervi poche cofe premetta della forgente di quefti, vale a dire del cervello ; giacché non mi pare che meriti d' elTere nella difcrizione di quefti intieramente omef- fo. Voi ben fapete che il cervello delle torpedini , non me- no che quello dell' altre raze , è di cinque lobi compofto, i quali diftinti particolarmente apparifcono nella parte fua in- feriore, o fia nella bafe del cervello, la quale ora vi fto di- fcrivcndo . Il lobo anteriore o fia il folitario è il maggiore di tutti . E' quefto di figura quafi cilindrica , ma fchiacciato all' innanzi, e dagli altri come diftinto per un folco circola- re e profondo; gli altri quattro vengono dietro, due anterio- ri e due pofteriori , e quefti fono così difpofti , che nella lo- ro figura in qualche maniera convengono coi corpi quadri- gemelli del cervello umano . Dai due anteriori difcendono due corpi longitudinali , che corrifpondono ai corpi pirami- dali; dai pofteriori ne derivano lateralmente altri tanti , che C\ potrebbero chiamar gli divari , e quefti nella parte fupe- riore coperti da una foftanza cinerea e quafi corticale . Que- fti quattro corpi che formano come la midolla allungata , e fono tutti divifi da tre linee longitudinali , convengono in- 7 omo III Bbbb 55j Saggio di osservazioni di tra loro , e rcftringendofi compongono il principio della midolla fpinale. Dal cervello della torpedine nafcono molti nervi , alcuni dei quali non fono che piccioli filamenti , che appena ufciti dal cranio fi perdono ne' luoghi adjacenti ; altri più confi- derabili , che fcorrono ad alcune delle principali parti, e che meritano perciò d' effere annoverati e diftinti . Il primo pa- jo di quefti è i nervi olfattori , i quali nati a guifa di due tenui filamenti dai lati del globo folitario fi producono in- nanzi obbliquamente, e paflando indi dalla cavità del cranio a quella delle narici Ci dilatano a guifa degli olfattori uma- ni in una foftanza ganglioforme , che fcorre per il lungo, e quafi da un eftremo all' altro della membrana pituitaria . Da quefia foftanza fi producono moltiffime diramazioni altre lon- gitudinali , tranfverfali altre , le quali feguendo le traccie del- le membrane afcendenti da principio defcritte , terminano in numerofifllmi filamenti , che a guifa di fiocchi gli uni con- venienti con gli altri fi veggono in lunga ed ordinata ferie difpofti verfo i, lembi della pituitaria medcfima . Preflb a que- fti vengono gli optici nati da un folo principio dal folco che divide il folitario dai due lobi anteriori . QLiefti efciti dal cranio fcorrono obbliquamente , e pofieriormente al globo dell' occhio . Dietro a quefti fi vedono i motori degli occhi , i quali nati dai due lobi pofi^eriori del cervello vanno a ter- minare nei mufcoli all' occhio infervienti . Dall' apice poi dei corpi olivarijC quafi congiunti al primo pajo degli elet- trici, nafcono que' nervi , i quali producendofi lateralmente ed internamente al globo dell' occhio vanno a difleminarfi in due gruppi di ghiandole , che fi veggono fuperiormente , e nella parte anteriore degli occhi . Dalle parti laterali dei corpi olivari , e fois' anche dalla foftanza cinerea che li co- pre, hanno origine tre paja di nervi , eh' io chiamerò elet- trici, perchè tutti fi diramano per la foftanza degli elettri- ci organi . Il primo di quefti o fia 1' anteriore ed il mino- re pafiando innanzi ad una prominente cartilagine , produce fra gli altri minori aflai un ramo confiderabile eh' io chia- merò falcato , poiché afcendendo lateralmente ed efternamen- te al globo dell' occhio, ed indi inflettendofi fecondo la di- rezione dei corpi falcati, o organi elettrici, fcorre lungo trat- Anatomiche. ygj to fra quefl-i e le cartilagini falcate delle gran pinne , e fi diffonde in quel gruppo di ghiandole che fi vede tra le car- tilagini medefime e gli organi elettrici. Da quefto ramo poi non lungi dall' origine fua ne nafce un altro minore , il ■quale fcorre anteriormente , e va a terminare nell'altro grup- po di ghiandole che pofie fono lateralmente ed anteriormen- te alle cavità delle narici . II tronco poi di quefto nervo €ntra nella parte anteriore degli organi accennati , ed indi inflettendofi afcende , e divifo in minutiffimi rami tutto fi diffonde nelle colonne anteriori dei corpi indicati . Dietro al primo pajo nafce il fecondo che cede in craffezza ed in eften- lìone al primo ed al terzo ; quefto ufcito dal cranio , e paf- fando tra la prima e feconda branchia, alle quali alcuni fi- lamenti compartifce , quali tranfverfalmente , e nel mezzo pe- netra fra le colonne , indi alquanto effo pure inflettendofi, e per le colonne medefime minutamente diffondendofi afcende verfo le parti anteriori. Il terzo pajo, cioè il pofieriore ed il raalfimo , divifo quafi in origine in due groffi rami uniti affieme, ed indi in tre fcorrendo tra la 2." e la 3.", e tra la 3.* e 4." branchia entra tranfverfalmente ed obbliquamen- te nei corpi indicati. L' anteriore di quelli rami tutto fi fpie- ga e diffonde nelle parti di mezzo ; alle inferiori e pofterio- ri riguarda il fecondo ramo; il terzo difcendendo ai Iati in- terni fra gli elettrici organi e la fpina , ne' fottopofti mu- fcoli , e nelle pofteriori ed ultime branchie fi diftribuifce . Quefte tre paja di nervi che entrano negli organi elettri- ci fono nelle torpedini di craffezza tale, che confrontati con quelli che efcono dal cervello delle raze , e che in certa ma- niera con quelli convengono, veggonfi affai maggiori , quan- tunque le raze fuperino ben tre volte il pefo delle torpedi- ni fteffe.Una tale differenza e cosi eccedente potrebbe facil- mente indurre taluno a credere , che quella diverfità che in queffi Ci fcorge efferc vi poteffe ancora nel cervello , crefcen- do queflo nelle torpedini a mifura che quelli grandeggiano . Una fimile deduzione però, quantunque ragionevole affai, è appunto quella che non fi fcorge , giacche fi vede manifefta- mente che la mole del cervello delle torpedini non crefce in proporzione dei nervi accennati , quando all' incontro nelle Bbbb ij 564 Saggio di osservazioni raze il cervello s' aumenta fenza che i nervi acquiftino una mole maggiore dell' indicata. A chi ha SI bene come voi e si felicemente offervate e defcritte le più intralciate minute e quafi inviiibili dirama- 7.ioni dei nervi del torace, e del ventre non può riefcir dif- iìcile il comprendere , come ed in quanti tenuiffimi rami fi dividano quefti nervi , i quali penetrando per ciafcheduna co- lonna , ed ivi in minutiffime altre diramazioni fpiegandoft non lafciano interftizio o divifione alcuna , che di filamenti nervofì dotata non fia . Quello che diciamo dei nervi , convien pur ripeterlo dei vafi ancora. Afcende 1' arteria dal cuore, e verfo il vertice della cavità triangolar del torace, la cui bafe guarda pofte- riormente , in un picciolo facco, e quali circolare fi fpiega> Dalla parte anteriore di querto nafce un groflb tronco, il quale procedendo innanzi in due fi divide , ed indi in più rami , i quali fcorrono alle parti anteriori . Da ciafcun Iato poi del facco accennato fi partono tre canali , i quali in maf- lima parte procedendo verfo le branchie, entrano nelle bran- chie medefime , e da quefte feguendo i nervi fcorrono negli elettrici organi , e penetrando per le colonne divifi in mi- nutiffime ramificazioni, e quefie per moltiplici e varie ana- flomofi affieme congiunte , comunicano con tutti gì' interfti- zj e membrane componenti le colonne medefime . Le vene poi a queft' arterie corrifpondenti da minutiffime radici in rami maggiori convenendo, e quefti feguendo le traccie dei nervi e delle arterie per le branchie pafiano alla parte in- feriore e lateral del torace in due foli tronchi divife,li qua- li convenendo infieme hanno fine nell'orecchietta del cuore. Il cuore e quefii vafi , s' io non fono di molto inganna- to , mi fono fembrati efiere in qualche maniera in propor- zione con le tre ultime paja di nervi defcritti , vale a dire maggiori proporzionatamente nelle torpedini che nelle ra- ze; dal che fé fofle potrebbefi allora dedurre non folo la co- pia maggiore di fangue , e la forza e velocità con cui que- fto viene ne' corpi elettrici trafmefib e fofpinto , ma 1' uni- formità della natura, la quale efiendo fiata negli elettrici or- gani prodiga di nervi ha voluto eflerlo nulla meno di vafi . Quefla difl^erenia però merita ulteriore conferma , giacche ef- Anatomich'b. $6$ fa non mi è fembrata tale , che nelle ultime fezioni , le qua- li a fronte delle maggiori premure non mi fu poffibile fino ad ora , per mancanza di torpedini , di poter confermare . Di quefte ed altre fimili difficoltà che di frequente s' incon- trano da quelli che lontani dal mare vogliono efaminare non folo la ftruttura. ma T indole e la natura eziandio di mol- ti pefci , ne parlai col celebre Sig. Gio. Battijla Pratolongo illuftre Medico , e Profedbre di Notomia in Genova , e lo eccitai , (iccome dotato di tutte quelle qualità che necefla- rie fono ad un efperto ofTervator* , a promovere più oltre con nuove offervazioni quefta ubertofifllma parte di ftoria naturale , giacche appunto in quel tempo ftava egli in par- te occupato dietro ad una fcelta collezione di pefci per il Gabinetto di Storia naturale ivi allora grandiofaraente comin- ciato dal genio particolare , e dalla fplendidezza del Sig. Marchefe Filippo Duraz,z.o , Dal S\^. Pratolongo dunque, a cui fcriffi non ha molto perchè voglia chiarirmi fu ciò che ri- guarda il cuore ed i vad che nelle torpedini padano agli or- gani elettrici, attendo rifpofta , la quale fé verrà per tempo farà certo a quefta Memoria unita . E giacche fi parla di vafi io non voglio omettere quelli che corrifpondono ai forellini da me nel principio indicati j e che particolarmente s' incontrano nell' efierna circonferen- za degli organi elettrici . QLiefti vafi eh' io chiamo mucofì perchè contengono un umore bianco , tenace , e mucofo , nel levare la cute del ventre fi veggono fcorrere anteriormente e lateralmente degli organi indicati , e delle cartilagini fal- cate delle gran pinne , fino a tanto che ciafcuno di quefti ha fine nel proprio corrifpondente forellino . Quelli che fi veggono anteriormente hanno origine si nel dorfo che nel ventre da due gruppi di ghiandole miliari pofie fupcriormen- te ed inferiormente ai lari anteriori delle cavità delle nari- ci : quelli che fono laterali nafcono parimenti da due grup- pi di fimili ghiandole , che fono collocate tra i lati interni delle cartilagini indicate e gli efterni degli organi elettri- ci. Ognuno di quefti canali nafce dalla fua particolar ghian- doletta, ed è quafi in origine egualmente grande , come in progreftb ed in fine . Il diametro di quefti canali è grande in proporzione alla di loro lunghezza , avendone veduti al- Bbbb iij ^66 Saggio di osservazioni cuni che non erano certo minori della ghiandola da cui fi dipartivano . Di quefti canali fé ne veggono altri , che lì aprono in molte altre parti della cute del dorfo ed in quel- la del ventre , i quali però non fono né cosi regolari né co- ftanti come gì' indicati . Sono deftinati a trafportare 1' umor glutinofo feparato dalle ghiandole utile per difendere eter- namente e lubricare la cute. Raccogliendo quanto abbiamo fin qui detto dell' organica fìruttura dei corpi elettrici, si per riguardo alle numerofiffimc orizzontali membrane chei#le colonne compongono, e per le moltiplici diramazioni dei nervi , come ancora per il cuore e per i vafi che larga copia di fangue trafportano ai corpi fleffi , fembra poterli non fenza ragione dedurre che la natu- ra in quefti organi abbia non meno in fpazioll piani , che in nervi ed in vali ancora doviziofamente abbondato . Porto or dunque quefto , farebbe egli di molto lontano dal vero chi volendo rendere una qualche ragione degli effetti elettri- ci, che quefti animali producono , opinaffe, che meffa in mo- to la materia elettrica dall' urto e dalla copia del fangue , e quefta fv^egliata nei nervi, ed accrefciuta dai numerofi pia- ni delle colonne venifte indi ad eccitarne la fcoffa , appli- cando il moto del fangue alle convoluzioni del vetro , la nervea foftanza all' elettrica materia , le membrane ai piani che 1' elettrica forza mirabilmente accrefcono? Ma voi ben vedete che in ciò pafTeggiam fra le tenebre , e che per ben fondare una qualche ragionata fentenza mol- te e replicate oflervazioni converrebbero, non difgiunte dal confronto d' altri animali , e fegnatamente con V anguilla tremante del Surinam . Ma quefte cofe non ponno elTere che a pochi conce/Te, e fegnatamente al genio particolare di quel- li che abitano alle fpiaggie del mare , i quali oltre alla fa- cilità d' aver molti pefci , ponno anche nel loro naturale elemento , ove convenga , offervarli . P. S. Eccovi la rifpofta che attendevo dal Sig. Dott. Pra- tolongo . e di cui già vi ho fcritto . Efla mi è giunta al mo- mento che flavo per chiudere quefta mia , ed ho piacere di potervela unire , poiché vedrete dalle oflervazioni di quefto illaftre Profellore confermata la grandezza maggiore del cuo- Anatomiche. 557 re nelle torpedini , di quello che lìa nelle raze , avutoli Tem- pre riguardo alla grandezza e pefo maggiore dei loro corpi. A. C. Genova 24. Giugno 1785. Finalmente dopo tante ricerche fui principio di quefta fet- timana mi è fiata portata da' pefcatori una torpedine del pefo di I libra e 7 . Non poffo efprimervi quanto ciò mi foffe di piacere vedendomi allora in iflato d' adempiere all' incarico che da più d' un mefe mi avevate affidato . Mi poli ben torto ad anatomizzarla per fare il paragone tra la gran- dezza del di lei cuore e la grandezza di quello della ra- za di libre io e 7 di pefo della fpecie nominata da Linneo Kaja myraktus , che avea anatomizzata pochi giorni avanti. Ed eccovi adefTo il giudizio che ho potuto formare intorno a quefta queftione in feguito delle mie offervazioni . Il cuore della torpedine paragonato con quello delle altre raze è molto più piccolo , e tale apparifce evidentemente a colpo d' occhio . Ma conviene fapere che le torpedini han- no un volume di corpo di gran lunga minore di quello del corpo d' altre raze , e che per confeguenza è minore altresì di gran lunga il loro pefo. Ciò premeflTo qualora propongali la queftione fé la cavità del cuore della torpedine fia mag- giore o minore della cavità del cuore dell' altre raze , con- viene paragonare la cavità del cuore delle prime e delle fe- conde col pefo dei refpettivi loro corpi . Trovata con quefto paragone la ragione che ha la cavità del cuore delle torpe- dini , e delle altre raze al pefo dei refpettivi loro corpi , conviene vedere fé la ragione che ha la cavità del cuore delle torpedini al pefo dei loro corpi fia maggiore o minore della ragione , che ha parimente al pefo dei loro corpi la cavità del cuore d' altre raze . Per arrivare ad acquiftare quefta cognizione ho riempiuto il cuore della torpedine , e quello della fopraddetta raza di mercurio, formando quefto la più giufta mifura dell' uno e dell'altro. Il mercurio con cui ho mifurata la cavità del primo pefava fei dramme , e quello con cui ho mifurata Ja cavità del fecondo pefava ventitre 568 Saggio di osservazioni dramme . II pcfo della torpedine come ho detto antecedente- mente era i libbra e ^ cioè dramme 144, il pefo della ra- za era di libbre io e ^ cioè di dramme 1008 . Sicché par- lando in termini geometrici il pefo del mercurio contenuto dal cuore della torpedine è al pefo del corpo di efla come 6 SL 144 ; il pefo del mercurio contenuto dal cuore della raza è al pefo del corpo della medefima , come 23 a 1008, Or la ragione di 6 a 144 è maggiore della ragione di 23 3L 1008; e per mettere quefla verità nella maggiore eviden- za riduco ambedue le ragioni a termini più femplici con di- videre 1' antecedente ed il confeguente della prima ragione per 6 , e l' antecedente ed il confeguente della feconda per 23 . In quella maniera rifultano le feguenti equazioni ; : .. 1." ragione 6, 144=1, 24 2." ragione 23 , 1008 = i , 43 ^ onde vedefi chiaramente che la prima ragione è maggiore e quafi doppia della feconda. Egli è perciò vero veriflimo che il cuore della torpedine è maggiore e quafi doppio di quel- lo dell' altra raza qualora fi paragoni 1' uno e 1' altro col pefo de' refpettivi loro corpi . Ed eccovi per tal modo fciol- ta, per quanto mi pare, la propofta queliione. Confello però che quefla prova è determinata alla torpe- dine ed alla raza che ho oflèrvata ; per renderla generale converrebbe ripeterla in altre e molte torpedini ed in altre e molte raze . Io farò inftanza a' pefcatori perchè mi dia- no occafione di replicarla , ed allora mi farò un dovere di iìgnificarvene il riiultato . Amatemi ed onoratemi fpefTo de' voftri comandi, io farò fempre Il vojìro affsz^ionatijs. amico Battista Pratolongo. Rapprcfenta quella Tavola la faccia inferiore , o fia il ven- tre della torpedine femmina, la cui parte finiflra , detratta fol- tanto la cute, dimoftra gli organi elettrici e le altri parti tutte nella loro naturale fede coftituite ; la delira, levata la metà della mandibola inferiore con le parti del torace e del ventre, e con quelle la bafc del cranio ancora, rapprefenta particolarmente Anatomiche. 559 particolarmente il cervello, 1' origine dei nervi, e la natu- rale inferzione di quefti negli organi elettrici . AA. Il margine efteriore delle grandi laterali pinne. BB. Le pinne pofteriori e laterali. ce Le due pinne del dorfo. D. La coda. EE. Cute recifa ed eternamente rovefciata. F. La cartilagine falcata finiftra delle gran pinne. aa. Vali mucolì fuperiori . bb. Vali mucofi inferiori e laterali. f. Gruppo di ghiandole da cui partono i vafi mucofi fu- periori . d. Gruppo di ghiandole dalle quali nafcono i mucofi in- feriori . G. Cartilagine falcata deftra della gran pinna coperta dalla cute, ed in cui 11 veggono i ecc. Forellini regolari nei quali terminano i vafi mucofi , HH. Elettrici organi per la maggior parte di fff. Colonne efagone comporti , le cui £^^. Eftremità inlieme congiunte e naturalmente coftituite rapprefentano la figura di una maglia. /. Il torace entro cui evvi inchiufo il cuore . M. Le cinque efterne fefTure che corrifpondono ai cinque interni fori delle branchie. 7. Cartilagine trafverfa del diafragma. j. Una parte della cartilagine medefima tagliata e rovefcia- ta all' efterno . K. Pareti del ventre naturalmente coflituite. L. Pareti medefime levate e rovefciate all'eflerno onde ap- parila M. La cavità del ventre. N. h' ano. k. Una delle due circolari aperture che dalla parte efterio- re ed anteriore del dorfo fi aprono nella parte fu- perior del palato. /. Il globo dell' occhio veduto pofieriormente . n7m. Fori delle narici. ». Mandibola fuperiore . 0. Metà della mandibola inferiore. '• ' ■ Tomo III Ce ce 57© Saggio bi osservazioni Anatomiche . P. Mufcolo retrattorc della mandibola inferiore. ^. Mufcolo comune alla mandibola inferiore e fuperiore . rr. Pareti del cranio aperto , onde fi vegga nella fua fede il cervello. s. Il lobo folitario del cervello. t. I quattro lobi , due anteriori e due poftcriori . tw. I corpi piramidali . VV- I corpi olivari. X. Spinai midolla , a' cui lati fi veggono le j/jf. Vertebre recife . z. Il feguito della fpina. II. Nervi olfattorj. 2. Nervo optico . . • ' • 3. Nervo che nafce dall' apice dei corpi olivari . 4. Il primo paio dei nervi elettrici da cui fi produce ii *** Ramo falcato . 5. II fecondo pajo degli elettrici . , 6. Il terzo pajo degli elettrici medefimi . 7. Nervi fpinali che convengono afiieme verfo la regione del diafragma . 8. Nervi pariir^enti fpinali. 571 DELLE SERIE RICORRENTI. Del Sig. Gian-Francesco Malfatti Pubblico Pro- fcflore di Matematica nella Pontificia Univerfità di Fer- rara. I. T ' Illuftre Geometra Sig. Luigi di Id Grange^ che tie- I / ne un de' primi feggi tra i Matematici dell'Europa e fa tanto onore al nome italiano , nel i.* Volume delle Memorie di Torino riduce la teoria delle ferie ricorrenti al- la integrazione delle equazioni lineari a diflbrente finite ; e la ftabilifce per tal modo fu dei principj legittimi e natura- li , laddove prima di lui efTa era fiata trattata per vie affat- to indirette . Ritorna poi fullo fl-eflb argomento nelle Me- morie dell' Accademia Reale delle Scienze e belle Lettere di Berlino per 1' anno 1775, e alla pag. 184 così la difcorre . 2. „ Sia la ferie /„ , 7. > /, ecc. /^ , /^^, , /^^, ecc. nel- „ la quale fi abbia coftantemente quefla equazione lineare „ tra n termini fucceffivi ; Aj'^-\-Bj'^ , "F Q' -|-eccC _ „ -\~Ny^^^z=o (A) , efTendo A, B, C ecc. N coeffi- „ cienti coflanti qualunque . Qiiefla farà una ferie ricorren- 5, te femplice dell'ordine n ; e l' equazione C y^ ) farà l'equa- „ zione differenziale finita , che fi tratta d' integrare pcE 55 aver 1' efpreUione del termine generale / della ferie pro- 5, poffa. « 5, A queiì-o fine fuppongo /^ = dfx" , efTendo a, a. coflanti 5, indeterminate . Avrò dunque /^ ^z=ax''+' , /^, ^^ax"-^' ecc., „ e facendo le foftituzioni nell' equazione ( A)^ efTa diver- 5, rà divifibile per ax' , e fi avrà dopo la divilione A-^-Bx C e e e ij 57Z Delle serie „ ~\-Cet'-^ecc.-\-Nx''z=o (B) . Da quefta equazione è 3, chiaro , i." che non trovandoli in effa il coefficiente a, ., quefto coefficiente refta arbitrario; 2.° che quefta equazio- 5, ne eflendo relativamente ad x del grado n, effa fommini- 3, ftrerà in generale n valori differenti di x che io denote- „ rò con X ^ (ì , y ecc. Sì avrà dunque per tal modo pren- 3, dendo pure diverii coefficienti a ■) b , e ecc. n valori diverfi 5> di/^, cioè ax" ^ bil" , cy" ecc.; e iìccome l'equazione (i4) 5, è lineare , è facile il vedere che la fomma di quefti difiè- „ renti valori di /^ vi foddisferà parimente . Di maniera che „ fi avrà in generale /^ = ax'''^b(ì''-\-cy-\~ecc. 3, E ficcome quefto valore di /^ contiene « collanti arbitra- ,, rie a, b, e ecc., efTo farà l'integrale completo dell'equa- „ zione (A) dell' ordine n"""' . 5. „ Se fi fuppone che i primi termini n della ferie pro- 3, pofta fìan dati, fi potrà col loro mezzo determinare le n 3, coftanti arbitrarie a, b ^ e ecc., e a tal uopo ballerà ri- 5, folvere le n equazioni )t^z=a-\-b~\-c-\-Qcc.\ y^ = ax-\-b[i-\-cy-\-tcc.', y^z=:aa- + bil' -\-cy' ecc.; j'^_^ = acir-' +bli''-' + cy"-' ecc. ,5 Nef cafo di »= i , fi ha a=j^ ; nel cafo ài n=z , (i „ avrà ,ecc. „ fi avrà in generale a= jp-j ; e cangiando „ in queft' efprefTione di a la quantità a in yS 5 y ecc. , fi 5, avranno i valori degli altri coefficienti b, e ecc. Se accade che due o pili radici fiano eguali, baderà fup- porre le lor differenze infinitamente piccole , e fi troverà „ nel cafo di /3 = « , che i due termini ax" -\-b^'' dell' ef- „ preffione di/, diverranno di quefta forma a'x" -\-b'xx''~'' ^ 53 in cui farà d§i , dR , dS —ry A — T-y -\-'7-y +ecc. „ (I = ■ — - — ; •■ • ■ ; d'P-.idx' ^^ + Ry,+Sy^+ecc. „ b' = — - . d'P-.zdx^ 55 e fé fi ha ;^=/S = «, allora i tre termini tf «" -}- ^/S" c'ocioc ■^' I ) 55 -^^y" diventeranno «V4-^"x-a''-'-| ^^ -a*-' , ove ,5 farà d'^ , d'R , d'S , • 35 a rdx" " zdx zax ■I — "T^:: *•'"■ ^'^ . ■• « d'P:{2.sdx') d§L . dR . dS ■ ,„ dot. dot. dx " d'P:(i.^dx') .-; ^y, + Ry,+Sy^ + ecc. „ c"=: -^rpT^^^^ . E così del refio.,, 4. Per vedere fé quelle formole canoniche, porte dal Ch. Autore pel cafo delle radici eguali , fian giufte , io ne farò C e e e iij jy4 Delle serie 1' applicazione ad un efcmpio facile di una ferie ricorrente di 3." grado. Sia quefta 1,1,2,2,3,3,4,4 ecc. , la quale ha per fcala di relazione 1' equazione z.' — z,' — ^ -[-i=o,oflìa (z, — ly (z.~{- i) = o contenente due radi- ci eguali air unità polìtiva ed una terza eguale all' unità negativa . Fatta pertanto i=« , e cangiato z. in a , farà I — -a — oc--\-a.^ = o, onde i — a — a^ + «'=P; — i— « 4-a':=:^; — i-j-s^^-R; i==J. Quindi rifulta _=_x_2«+3- ; _=:_x + 3a; _=_x + 2«; ■j- = r ; — = 0 , e nmeffo il valore di « ; ^ = - — i , ilK da, dP d'P d^ dR R=0; S=l; - =0; -— =2;— =1;— =l; aa zaa. ax da, dS -r- = o . Ora il termine generale di quefta ferie dev' effere da della forma a'a" -{-b'xct"'' ~{~c( — i)", ovvero a'-\-b'x '-{~c( — I )" . Ma in genere pel cafo di 2 radici eguali ab- d^ dR dS 7-/, + T-/.-f-7-Aecc. , . , da da ' da Diamo «== — - — ; ; d'P-.ida' ^/^ + R/,+J>^ ecc. b = — ; , cioè foRituendo i valori di /, s d^Plida' /^ , /^ 5 e COSI gli altri di ^ , R , J" , e loro difierenziali , per ridurci alla noftra ferie ; a' = i , t' = - ; e diventando 2 ^/<,-}-R/. + ^A e = — — , ove fi faccia — i = /9 , e fi rifcri- dP:d$ • "^ fcano ^, R, S, P alla radice /S , che fa nafcere ^= — i dP ~-yS + /3'=i ; R = — i-|-/S = — 2; ^-=1; — =— i. •— 2/S-4- '/5'=:4 5 e finalmente c = -; col canone del Sig. 4 A+. ' J'.+z • • • • ' •^.+r ^' cui termine generale è 7^, fup- pongo che 1' equazione di relazione fia ^>'. + ^>'«+. + 0'«+.-----}-Ka+,_.+/,^, = o , onde" la fe- rie fia del grado t . Fatto /^ = cz." , la fu^detta equazione fi ridurrà a queft' altra A ~\- Bz -}- Cz.' -^ Kz'-' -j~ z' = o , le cui radici di num." f rapprefento coi fimboli a, /3, >',ecc., che danno il termine generale ^f^^^aa" ~\- b^" ^cy" ecc., ove a, b, e ecc. fono cofl-anti arbitrarie di num.° eguale al num." .delle radici . Per aver poi i valori di quelle colanti , dati a X i valori fucceflivi di o , 1,2 ecc. confronterò il termine generale modificato a tali ipotcfi coi primi termini della ferie che devono effer noti , formando tante equazioni , quante fono le collanti a, b, e ecc., le quali per tal modo verran date dalle funzioni /,,/,, /, ecc. e dalle radici a , /5, y ecc. 6. Nel cafo di t=zi , unica debb' elTere la radice dell' equazione di relazione, e fi fa il termine generale per que- 57^ Delle serie fla ipoteiì ^^ = tfa" ; onde porto ;v = o , farà ^'^ r= «a» = ;? , e quindi /^^r^^a", ove noteremo , che il coefficiente dì/ è r unità pofitiva . Ali' ipotefi di /=2 corrifpondono due radici « , /8 e diventa 7^ ='"• Porte fucceflivamentc XT=:o, x=iij x=2 fi hanno le tre equazioni /^ = «-}-& 'j~c;j'^=aa-{-h/3-{-cy;j'^=aa'^b^''^cy.i alle quali applicando le regole algebraiche, finalmente fi ottiene . Così fé faremo f = 4 , eflendo 5 la 4.* radice e <; la coftante corrifpondente , nel termine ge- nerale act''-^b^''^cy~\-dh'' rifulra « = a — (a- -/3)(«— :^) «/s/,- ■ ( « + ^ )7. -f-7. r- — - «J'K + ( «? + «5 + >^ ) /. — (a + >- + 5 )J', +A RICORRENTI. J77 - «/Sj'^o + («/3 + «>- + /??)/. - (« + /S + >)/^ +/, Quindi trarrem la regola de' valori dì a, h, e, d ecc. per le fucceffive ipotefi di ? = 5 , t = 6 ecc., la quale è la fe- guente. Sia tJ -\-p^'-]-\-qz.'-^ ....-{- fz,' -\-gx.-\~k7=zo ..,.{ A) r equazione delle radici difuguali a, fi, y, 8 ecc., (p . Efla cquivalerà a queft' altra (X — a) (z. — 0)(z- — y)('^ — ^) (2: — y^^ y^ ecc. A buon conto i fegni procedono alternativamente coficchè fé il coefficiente di y^ è Towo in. Dddd ^jS Dblle serie pofitivo,fi fa negativo quello di /^, indi torna negativo l'al- tro di / ecc. ; e fuccede il contrario fé il coefficiente di y fìa negativo. In oltre, fuppoflo v. g. che fia il coefficiente dì}' il prodotto de' tre fattori — /3 , — -y ^ ■ — § nel valo- re di a, farà il coefficiente di 7, , la fomma di tutti gli am- bi , che formar fi poflbno co' tre fuddetti fattori , la quale riefce pofitiva , e il coefficiente di /^ la fomma de' tre fattori — /5, —y, —^3 che diventa un quanto negativo; finalmen- te è i il coefficiente del termine / che rimane . Cosi fup- pofte 5 le radici dell' equazione (A) che fiano a, /S, ^, J, e-, farà il coefficiente dì /^ = fiySi; quello di /, = — (/S^-S + zS^f+zS^f-f^JO ; quello di /^ = ^y-}-,(3S <4-/Sf-f-?5-|->'E + ^f ; quello di/j= — (/S + J'-h^ + Oje finalmente 1' ultimo dì y == i . Con fimile difcorfo determi- neremo i coefficienti di/ 5/,) /^ £cc. pei valori dì b , e, d ecc. Quanto poi ai denominatori de' fuddetti valori di a , £» , £• ecc. vedremo a un tratto , che per avere il denomina- tore di a, effendo (:: — a)(z. — /3) (x — y) (z, — -) (« — ■ J) (a — q>) farà il ricer- cato denominatore. Cosi per avere il denominatore di b fa- rà meftieri dividere l' intero prodotto per x — /S , e porto nel quoziente z. = /9, farà (/3 — a.) (0 — y) (0 —ci) ....(/3 -• facendo che ogni differenziale che rifulta fia divifo perla dif- ferenza di quella quantità che fi è fatta variare . Uniti quin- di tutti i termini di quella differenziazione , ho il valore del coefficiente di /^ . Quello fecondo coefficiente fi differenzi di nuovo collo fleffo metodo , e adunati i termini della diffe- renziazione , e divifi per 2 , ho il coefficiente di / . Segui- to a differenziare quello terzo coefficiente , e i termini riful- tanti diviil per 3 mi danno il coefficiente di f . Vado avan- ti fino a numero t di differenziazioni , e 1' ultima mi dà un aggregato, che divifo per t farà il coefficiente di 7 . Si av- verta però in tutti quefli coefficienti di falvar la legge dell' alternativa de' fegni che abbiam fopra notata . 9. Sia per efempio — (i-yS il coefficiente di 7 nel valore di r^^-\-yì) „ , , , -PI , • ^-^ =lì'j-y + d .Ua. ultimo differenziando que- llo rifultato, abbiamo D ( /3 -}- j/ -j- J ) = — 4- T + 7? = ? > fl/3 dy dò D(fì + y-{-S) ^ ■ , liccne = I . Sara pertanto , avendo riguardo all' alternativa de' fegni , Dddd ij jSo DelleSerie **== ' (x-(ìXoc-y)(x-§) ~~ ' ^^"^ ^ quello che abbiamo trovato al $. 6 . Collo fteflb metodo ar- riveremo a trovare i numeratori de' valori di b , e ^ d, non folo per quefta ipoteil della ricorrente di 4.° grado, ma per le ricorrenti di qualunque grado f, quando le radici «, /3 , ^..(|> lìan tutte tra loro difuguali. 10. Ho porta la condizione che le radici a , (ì , y ecc. fiano tra loro difuguali , perchè al cafo che vi fian delle ra- dici eguali 5alcuni valori di.+ A to ?=?,abbiam veduto ai §.6 eflere a=: -; ocyj^ -(x + y )j>^ +/^ a/S/^ - (« + (S ;/, +/^ b= — ; c = . Onde (^-«X/s-r) {y-o^){y-^) fé fi fuppone, che fia /3 = «, i due valori di ^ e di ^ fono quantità infinite , rimanendo finito il 3.° di e . Così li dee dire refpettivamente per le altre ipotefi di t ove in efie al- cune radici fiano eguali . 11. Per rimediare a quefio inconveniente farem cosi. Sup- porremo che nel terriiine generale della ricorrente ax''-\-b^'' ^ cy" -\- di" &CC. , quando ^z=.a. ^ fia /S = a-|-^j;: e confi- derando in quefto i.° efempio una ricorrente di 3.° grado , coficchc il fuo termine generale fia av." -\~h^' -\- cy" , colla foftituzione di «-j-^o: in vece di /S, avrem cangiato il ter- mine generale in queft' altro ax" ■\-b{ cioè col fo- (^-^y.){/3-y) n„n.ii[ .'l^-.s^a -.A'/zJà-i-/;/.'^.»^. H— ifo-n:!!! ■'\./-S'eo o^ii.r/^ < '/^t^ifi-i. ^vg-/// >\j sn r«sv t^jj^Atr^: /■/>v: x,.;.^, />,. RICORRENTI. 58» flituirc .+/, &= ; onde farà ox(a — y) bdx = ; e quefta è una quantità finita. a — y Ma fé bda è una quantità finita, farà una quantità infinita- mente piccola Wa' , e molto più bdx^ ecc. Oltracciò , poi- che - 0y' - «> + cty' )y^ + («' - ^>. + (|S - «>, dividendo la frazione per a— /3; (?-'-«?- /S?' )/. + ( a + ^ )/. -/, a-^-b^: — efpreffione libera dagl'.- infiniti. Onde fatto p,:=.it^ farà {y'-^a.y)y^■\-^«y^-y^ a-\~bz=- . Nel termine generale (B) verrà dunque dato il coefficiente di «* e 1' altro di xa. ~'\ che fono quantità finite , riufcendo infiniteiìmi i coefficienti Dddd iij "t— 2 > 582 „Delle serie fufTeguenti bdct* , hda.^ ecc. de' termini — « 2 x{x—i){>:—z) :; «." ' ecc. Trafcurati pertanto quefti termini 2 . g come nulli , quando (ìa r = 3 , e a = /3 , colla foflituzionc de' trovati valori di a-\-b e di bdat, farà il termine genera- le della ricorrente ( _ ^o,» a • — ^ + ( — ~^ • ) Ara*— -f r;^" , ovvero , perchè : ; 5 cioè nel cafo noflro 1 "^ Z C-s=: — , diventa il fuddetto termine generale , {y-af «X - ^*-^. +•>', "y^o -(''=' + ^'^x -^"X cioè A = ( — -— ' ) ?" + ( ).va— 4- ( 7— ;t )«"• AH' ultimo coefficiente di «" daremo la feguente forma equivalente , e per brevità chiamato a — - j/ , _ ■ ' «j'X ~- f* + J'K ^A z=Ai rifuitcrà il termine generale a. — y (y — per-j/, e refla di quo- ziente a* che è appunto il moltiplicatore di 7 nel coefficien- te di y" . Sì differenzi adeffo a' al folito modo , e avremo =2«,che per l'alternativa de'fegni prefo negativamente (iet coftituirà il moltiplicatore di 7^ . Finalmente Ci differenzi za, zdct . . onde nafca — = 2 . Quefto quoziente dcefi dividere per 2 da e rifulta i , che prefo pofitivamente è appunto il moltipli- catore di /, . Per aver poi il divifore del coefficiente di y" vuole l'indicato metodo che fi divida il primo membro dell' equazione in z pel fattor z.-y,c che nel quoziente fi pon- ga y in vece di z. . Ciò facendo fi ottiene (y — a)* che è efattamente il denominatore del coefficiente di y" . Paffiamo prefentemente al coefficiente A del termine xa""' e cerchia- mo il moltiplicatore di / . Secondo la regola fi dee dividere — ct'y per — a che dà di quoziente ay]e quefta è la quan- tità che in A moltiplica / . Appreffo colle differenziazioni ady yd') debb'ef- dy da, fere il moltiplicatore di 7^ come è effettivamente. Seguitan- _ da dy do la differenziazione rifulta Z)(a-|-j-)=- — j- — = 1 , e di- da dy vifo quedo rifultato per 2 nafce i di quoziente che è il mol- tiplicatore di /^ nel coefficiente A . Per il denominatore pre- fcrive generalmente il §. j che dal primo membro dell'equa- zione in z fi tolga quel fattore che contiene quella radice , alla quale fpetta il coefficiente di cui s' indaga il valore, e fi ponga nel quoziente la ffeffa radice in vece dell' incogni- ta z. . Ciò che ottienfi dopo quella operazione è precifamen- 584 Dille serie te il denominatore ricercato . Ma fé nel prerente cafo dell' equazione (z, — «e)"(z — y)^=o iì togliefle folo il binomio z, — tf, remerebbe (x — ct)(z. — 'y), e in quefto quoziente po- rto z.=:a, avrebbeli un rilultato nullo . Egli è dunque ne- cefTario , perchè non refti zero di quoziente , dividere (z, — «)'(2: — y) pel prodotto di tutte le radici eguali , cioè al cafo per (z,— a)'.NeI quoziente poi z — y foftituito « in vece di z, fi avrà a — y^ e quefto è il denominatore di A. Refta r ultimo coefficiente del termine a." per cui bifogna trovar la regola. La difficoltà confifte ne' termini -7-7 -j-7^ ma per quefti fteffi la regola del §. S non vien meno . L' ultimo termine del i." membro dell' equazione in z che ò — oi'y fi divida per (—«)( — «) offia per a^ , e il quo- ziente — 5. è il fattore di/ . Differenziando poi y abbiamo uy -— = I che è il fattore di 7 . Il denominatore di qucft' ul- dy timo coefficiente e lo ftefib che quello di A; onde colla fo- ia cognizione dell' ultimo termine del i." membro delT e- quazione in z e colle differenziazioni prefcritte reftan trova- ti tutti i coefficienti , e i\ ha in pronto il termine generale della nofira ferie . 13. L' ultimo termine del valore di 7 (^. 11) è 'jCfiendo A il coefficiente del termine prc- a — y cedente xa"'' . Ora non è ben chiaro, fé al cafo di due ra- dici eguali, e di qualunque numero di radici difuguali dopo aver trovato in quefto ultimo termine il coefficiente di /^ , j> ecc. debbafi fempre fottrarre A fcmplicemente , o un qual- che moltiplo di A . Ci darà fu di ciò qualche lume la ri- corrente che ha per termine generale aet" -{- Ip^" + cy' -\~ d^" , in cui fia a = /3. Fatto dunque /3 = a-j-da. avremo /^rztfa" + b(a. + da)" + cy" + dh" , offia coli' ufo del canone /^ = (dt + b)a' J^bdaXa"'^ RICORRENTI. 585 'J^b^siXci''~'-\-Cy''-\~dh'' che difFerifce infinitamente poco da ax" -\- 1^0" -{- cy" -j- dò" . Sì ponga in quefto fucceffivamente xz=.o, X — I, x=2ì Jc = 3,e rifultano le 4 feguenti e- quazioni a-{-l/-\-c-\- d=j'„; ax-\-bl2-\-c-y-{-dì=)f^-^ ad + ^/3' + cy* -\-dì' ==7, ; ^«' +^/3» 4- cy'-\-d'à' z=jr^ , dal- la rifoluzione delle quali fi ricava ^ = - C=: (^-«X/s-T-K/s-j; «^5;', + C« S + /S5 + «yS)/ - («4-/3 + 5)/^ +/^ (> — «X> — /SJC?-^) """ ^ — _.= • Perchè a=/3 , qui pure a q b fon due quantità infinite ri- manendo finite e e <^ le quali anche C\ cangiano ne' valori feguenti ; « >7, + («' + i*? )7. — C 2a + >-)/, 4-^, Ridotte poi al medefimo denominatore due quantità infinite , + dct' - y - yì~l')y^ -{la-y- l)y ^ {it-yYia-^Y che metteremo fotto queft' altra forma equivalente -ttyly ^■\-{ay-\.a.l-\.yì)y -{a-^yJ^S)} ^-Vy ;-{a--y){t^-^) a + b~ — — — — — (a — y)(a — J') Finalmente nel valore di b porto dx in vece di ^S — et , e quindi fatto /S = « , farà aydy^ 4- {ity + aS-^'yJ')y^ — (et + y + Sy^ +y^ bda = — ^ 1- . E pe- (« — y){tt — à) rò furrogando A in vece del valore di bda. , nafcerà y^y, ~(y + <^)y. +y, - (i« - ^ - è)A U'\-bz=- ; ., e avremo (oc — y){x — ò) ..»„,'■• ( _ K«J),^ 4. (a' + 2a§>^ _ ( 2 « + J')/^ 4-/^ ) y' ^"^ iy—^ny — ^) + " (^s — ^n^—y) ~^ 1^-wì:;u i:.:. (j^jy^- (y + J>^ +/^ — (la-^.- ^J )«" 14. Applichiamo anche a quefto efempio la noflra rego- la. L' equazione in z per la noftra ferie è (z, aYi-z,' y){z. — crj = o e l'ultimo termine del i°. mem- bro è a>§ . Onde per avere il coefficiente di y^ nel nume- ratore di e divideremo «V per — > e rifulterà — «'J" co- me appunto fi è fopra trovato. Efeguite poi le confuete dif- RICORRENTI. 537 ferenziazioni , farà Z).a'J'=«'-j- zatT; — z=.ici-\-ì; 2 = I , i quai valori col riguardo dell' alternativa 3 de' fegni fono i moltiplicatori di/^, /^,_;>^ ,/ , e coflitui- fcono il numeratore di e . Il fuo denominatore poi fi avrà levando da {z.— ) — + («- ^) -p=ict-y-S y da da, E e e e 11 588 Delle serie che è precifamente il moltiplicatore di — A. Cos\ fé nell' efempio del §. 1 1 confiderata x come variabile fi fofTe diffe- renziato et — 5/ che è il denominatore di ^ , fi farebbe et- dot tenuto D.(ct — 'y) = —-=i, che moltiplica — A nella i.* ax parte del valore di ^-f-^ '^^^^ competeva a quella ferie . E queda regola varrà fempre per determinare i coefficienti del termine generale di una ricorrente , nella quale fi verifichi r eguaglianza di due radici dell' equazione in 2: qualunque fia il numero delle altre che fon difuguali, come apparirà a ciafcuno che voglia farne la pruova . 15. Paffo ora a confiderare quelle ricorrenti, delle quali r equazione in z. ha tre radici eguali , e ftabilifco il termi- ne generale della kris /^ = ax''-]- 1^0" -^-cy" -^dh" , in cui ila cc=/5 = 'y . Riduco ad eflTere difuguali quelle tre radici col fare che ciafcuna di effe diflèrifca infinitamente poco dal- la prima a, e pongo 0=:x-\-dx; ■y = x--{-d/3, coficchè il termine generale diventi ax" -\-b(x + dx)'' ■-{- e (x + dfi)" -\- dh". Adoperando il canone, rifulta , prendendo in effb per ciafcun binomio tre foli termini;/ =zax'' -^bx" -^-bdxxct" ~' + bdx' ^^^~' et"-' + cct" + cdfìxx"-' 4- cdpJ ^^^~ a"-' + dl"^ 2 2 ofiìa y^z=:{a-{-b'\-c)ct'''\-ibdct-\-cd(i)xx''-^ , , 4- (bdx' + cdii^) ~ ^- a"-* + dh" . Nel termine generale del- 2 la prima forma ax" ^ blì" -{- cy" + d^" fi faccia fuccefiivamen- te x = o, I, 2, 3, e fi eguaglino i rifultati ai primi 4 ter- mini della data ferie/ ,/ ,/ ,/ .Dalle 4 equazioni cava- ti poi i quattro valori di a, b, e, d, nafce ^y^f, + i^y + /S5 + yl)j^ - (/3 -f ? + ^J7, +/ , Kyìj>^ + («5 + a? + y^)y, -{ot■^-y + S)/, +/, . ;.^ : .. . RICORR-ENir. 589 «;eJ/„ + («/3 + «5 + /35)/. - (« + ;8 -f ^i;'^ +7, I valori di ,-/, ax.]}-\-c:i ■ , che è una quantità finita . Quindi introdotto et in vece di /8 e di 5/, farà "+*+'= ^m? \ • ^'' valori di &, e fi fofiituifca etA^doL in vece di /S ; e a-f-^/S in vece di ;/ , e avremo , moltiplicando h per ^a ,e e per d^\ (- a-'ì- ct'òd^)y ^-^{x'-^ia:^^{a.\-l)d^)y ^ - (za -f J -f d(2]y^+y^ tda:^ ; ; r ; (da-d/SXa-d + da) (a*S + aW«)/^ - (a' + 2aì+(a-^^)dx)/^ + (la-j- S+da)/^ -y ^ {da.~dfi)(ct—S-i-d^) E e e e iij 59° Delie serie Di querti due ultimi valori fi faccia la fomma , riduccncloll prima alla ftefla denominazione . Fatta pofcia la divifione per dx — d$^Q trafcurati que' termini che rifpetto ad altri fono infinitelìmi , fi avrà bdx 4- cd^ = . Fi- (a. — ti) nalraente moltiplicando bdci per da, e cd/3 per d/S , avremo ( - a'ìdct - aìdadfi)/^ -f ((a' + zuSjda 4- (a + è)dctd^)/^ -((laJr ì)da -f dad^y^ -f day ^ *"" {da — <^/3)(« — ì>-\- da) ^a'S'd^^yMadfi)y -(^a^A-zaS'jdfi\\a\ì)dad$)y ^-\-{{za-{-ì>)d^ + doid^)y^ - d^y^ ^^^' — (da-dl2){a-<^-\dlS) Deonfi quelli altri due valori ridurre allo fielTo denominato- re farne indi la fomma, e dividere il rifultato per f/^ d^)(a — J) dopo aver negligentati i termini infini- tefirai; e rifulta - a'^y^ 4- (a' +za^)y- (la + S)y\ +7, hda' + cdfi'= ■ j Ripren- diamo ora in mano il valore di bda-}-cd0 e prefentiamolo lotto quefta forma equivalente ; ì/da-i-cd^ — - V, ' a — o Dunque pofto bda^-\~ed^' = A, farà -:.'-^%:^^- hdstA-cdB^' ? • Parimente il valore ' a — d di dA-lA-c fi può porre fotto queft' altra forma ; fl>|&+f = « — cP- RICORRENTI. 591 = r ; e però fatto bd(f\-cd^z=,A\ farà a, — ò tf-f-&-}-^= 5 • ^^ chiami quefto valore A' , e et "~ 0 colle foftituzioni avremo il termine generale delia ferie così efprcfTo /^ == (è — «)' x(.v— l)ci 2 + ^V + .l':v«-- + ^^?^^^Ìl=i2£_', cflTendo 2 ^ = .4' = ^ ; A'= j^— . Hofup- tt — d a. — à porto in quefto calcolo, che 3 foli llano i termini che fi de- von prender nel canone neutoniano a motivo che i fiiffeguen- ti fiano infìnitefimi . E realmente il 4.° darebbe OC(OC ""■ I ) (^ ^~ 2 ) (W«'4-c,-(*' + 3«'J)/. + (3** + S-J")/,- (3« + «^)/, +A f=- — __ _ — — . In ol- tre colla fì^cfla regola ottieni] ___ ^ _______ ^ ^ ■ Per aver poi yl'. A" , nella 2." forma del termine generale porremo fuccelTivamente x:=o^ 1,2,3 onde nafcano le 4 equazioni; A"^d-{-e=J'^ ; A'ol-\- A -\- dì-]~ a^jf^; A"»' 4- iA'« + A + dì'-\- ei' =7, ; A"c-> + 3 J'«' -}- ^Ax + <^cr' -j-^^' ==/3 • D* quefte opportunamente maneggiate fi ricaverà - uì(y^ + («/ + a? + ìi)y^ - (« + cT ■!- s)/^ +7^ - A(2a. - S- 1) '"" {a- ìlice- i) A't= — . iS. Ufando il metodo fempre praticato , quando fìamo arrivati al coefficiente «Vt di j^ nel valore di A troviam Tomo IIL . Ffff 594 Delle serie tofto i coefficienti di /^ ne" valori di A', A". Per avere quel di A' , bafta dividere «e'cTf per — « , e il quoto — «J^t è il coefficiente di /^ in A' . L' altro poi di A" li ha dividendo quel di A' per — a, onde nafce J\ che moltiplica/ in A\ La coftante regola delle differenziazioni ci farà poi conofce- re in A' , A" i coefficienti di /, , /, , /, • Si noti che in il' oltre i termini delle 7 abbiamo ancora — A(2x — iT — f)j e che i4. A' hanno lo fteffo denominatore. Non ci vien però meno la regola per trovare quefio denominatore , perchè ef- fendo il i.° membro dell'equazione in z, (z.-ay(z.-J')(z.-(), fé li divide effo per (2. — «)' e nel quoziente iì fa z,=zoc, abbiamo appunto il denominatore (a — • J) (a — • f) che appar- tiene ancora ad A" . Queiìo differenziato colla fuppofizione che varj folo a e divifo per da efibifce za — S — i che è efattamente il coefficiente di —A nel valore di A'. Cosi nel valore di A" effo moltiplica — A', ma oltre il termine — ^'(2*' — xf+2aA+£rt+erA+fA);'^-(2«+J^+£+A)/ +/^ aS€\}'^-{eth^aS'X + «fA + cffA)/, + {ai ^- a; + «A + cft + jA+fA)/^ -(a+ cT+E ->- A)/ H-/ -yl(3a'-2aJ'- 2a:- itfA + £rf + /A+fA) A= (a- /)(«-£} («-a; Ffff ij 5^5 Delle serie + h + cTA + eA ) - Aiict -i-i-'h) A — • (a — ìj'a — i) f* — A) In queflo valore di ^4" è realmente da come porta la regola. Di più abbiamo D(3a' -2«J- za- -3 «A -+-J'c- + cl'A + fA) — 1 = 3* — t* — f ~~ A 5 che 2 a a, è precifamente il coefficiente di — A in A' come eralì nell' antecedente $. conghietturato . 20. Un maggior numero di radici eguali nell' equazione in z. non altera le noftre regole . Se le radici eguali faran quattro, nel termine generale vi faran 4 termini apj artenen- ti alle fteiFe radici , e 4 ia confeguenza i coefficienti che lor competono, i quali chiameremo A ■> A ■> A' , A" olfervando V ordine degli altri efempj . Il coefficiente A li determina col metodo de' coefficienti delle radici difuguali, avuto però il debito riguardo alla formazione del denominatore, che fer- ve anche pei valori di A^ A' . A". L' altro A è tale , che oltre i termini proprj delle / avrà un termine in cui entra il precedente A . Cosi il terzo A" ai termini delle / avrà due terniini aggiunti, il primo de' quali contiene A' ^ l'al- tro A . Finalmente il quarto A" farà comporto de' refpettivi termini delle j> , e di 3 altri termini , nel primo de' quali fìa A", nel fecondo A, nel terzo A. Queflo è ciò a cui ci guida r analogia degli efempj precedenti . Per afficurarccnc maneggieremo un nuovo efempio di ferie ricorrente. 21. Abbiali una ferie del termine generale aa" -{- l'fi' ~\~ £-j,»-|-^J>''_{-e'c»_|-/A''4./?,T'',e vaglia l' ipoteli a—^ = y=^$. Poiché 4 fono le radici eguali, andran prefi i 4 primi ter- mini del canone dopo eflerli fatto ^ = «-!-= .^ ^ , (7. — «/ ,/. — fj(7: — A; Cangiando poi A in tt, e tt in A lì iia il valore di / . Cosi cangiando f in ?: , e tt in £ li ha il valore di e. Qtianto al valore di A-, eflb rifulta ct^iKiiy ^-(a'?A+a'£/r+«'AT+3a*eA7r)/,+(«'f +«'A+a'T+3«'£A +3a\^7r+3«*A7r+3«EA/r)7^-(a'+3«*f+3a'A+3tf*7r+3«;A+3(xf3" +3aA7r+fAT}/ +(3«'+3«£+3«A+3tf7r+£A+£3-+A7r)/^ f -(3"^= ° » ^^rà col confronto y^=:q; — (y~\~J)=:p. Dunque 3 facendo va- I RICORRENTI- $99 riar v, J* e prendendo al folito modo le differenze parziali, avremo D.y^ = D.q , cioè D.q=^y-\-^ , oflìa D.q = — p. j)fyj^^\ —D.p ,, In oltre, poiché '-iy + ^)=^, farà -^ =— ^T • ^* _if_I_/=:i . Dunque — = — i . Sia la data equazione in 2, la feguente (2, — y)(z — ^) (z — 0 = °i oflìa 2.' — (>'4-cr-j-02.*-}-(^*''-f"?'f + '''02' — o/cTf^o, la quale efprimo in queft' altro modo; z.^ -\- pf -\- qz, -\- r =■ o , e fi hanno le 3 equazioni — yj'i=r; y^-\~yi-\~ Ì£-=q; — ^y-^SJ^.i-)=p. Da quefte fi deduce D.ySiz=: — D.r ; D(yl+21+±)^^J . I^(y+^ + ^)_ ^P. e f^,,ome 2 2 ' 3 3 ' D.;kJf = j/,J -f- ^£ -|- 5? 5 avremo D.r = — q; cosi effendo ■ = V + d + f , e — = I , farà — ^ = — p, e — =— I . E' facile il vedere che quefta re- gola ha luogo di qualunque grado fia 1' equazione in z. Suppofia pertanto la feguente generaliflìma z^ 4-/^""' + i^""^ 4- ^^""' . . . . 4- ?2:' 4- rz:' 4- ?2: -f- « = o , di cui le radici fiano (ì, y , ^ ecc. di numero "V , efprima- no b^ e, d ecc. i coetficienti che nel termine generale mol- tiplicano [h" , y" , h" ecc., e fi cerchi il valore di b. Per le cofe dette al §. 6. nel numeratore di b farà il coefficiente di/o= — ^- Ora egli è cofa certiffima , che eflendo z — /3 un fattore della fuddetta equazione , fé in efia pongo /9 in vece di 2,, il rifultato è nullo. Onde jS''-j-//3''~' 4-^/*'"' 4-^/3"-^ ....4-9yS^4-r/3'4-r/5 4-w=:o, e però — p QLieft' omogeneo di comparazione farà dunque il moltiplica- tore di /^ nel numeratore di b^ che per brevità denoteremo da qui innanzi col fimbolo N.b , e cos\ i numeratori di e, d ecc. verranno efprefii da N.c, N.d ecc. Per aver poi il 6oo Delle serie coefficiente di /, in N.b lì fa che bifogna colla folita regola prendere le differenze parziali di (C) mutando il fegno ne' termini che li producono . 11 perchè difìèrenziando colla fem- pre praticata divinone delle differenze , che per cumodo lì Du ommettono , fi avrà - - = (z;— i j/S'"-' + fi'"-'df-\- {v— 2)//3''-' + ^^-'dg + (z» — 3 )g'^'"-^ + 0^-'dh -\-{v- ^)h^^-' ... -{- ^ V^ ^Y ^q^ -\- {idr ~\- T -\- dt . Ma per ciò che ab^iam detto al principio di quelìo $. , diventa djz=. — v -, dg:=— {V— i)fì d/j= — (v — ^)g ecc; d!i=z — t; dt:=~-2r; drz=i — ^q ecc. Dunque foftituendo i valori di quelli differenziali farà -^ = (z; — I :/3--' — v^'"-^ + (X' — 2}/ì--' — {v— 1 )//3"-' + {U — Z)g^^-' — (V — z)g,r-' -{-(V — 4)è,ì--' — (Z' — 3)Ai'"~^ 4-2^/3 — 3^iS-f-r— ir, cioè dopo lari- dazione ; --" = — /3^-^ — /^S"-' — ^^"-*- /è/S^-* ...-q^-r. — fi Quindi per la legge dell' alternativa de' fegni farà il molti- plicatore di /^ = iS'^-'-f /3'-^+^/3^-»+ Alò'"-' ... + q(i + r...(D). Si paffi a iaveftigare il differenziale di quello z.° coefficien- te che ci darà 1' altro di/^, e avremo D { D) =: {V — 2}ii'"~' -j- A"- V/-f (V — sìfi^"-' + 0-''dg + (V — 4)X3''-'4- P-'^-'db -\-(V — ^}ò,ò''-^ ....-{- /3dq~\-q^dr. Sicché fort-Jtuendo i va- lori di df, dg ecc. , cangiando i fegni e dividendo per z co- me vuol la regola , ritroveremo il coefficiente di j'^ = ^^-'4-//^-'4-^/i'"-'4-/^je"-*...-f/'/S-i-^. Così il coef- ficiente di /j diventa 0"-^ -{-//S""' -j-^/S""* + ^/S""' •••• + P \ e riefce chiaro , che dato il coefficiente primo di /^ , levan- do da quefto 1' ultimo termine e dividendo gli altri per /3 , nafcerà il coefficiente di y , medelimamente levato da quello fecondo 1' ultimo termine e dividendo gli altri per ^ , avre- mo il coefficiente ài j'^; e nella fteffa guifa diremo dei fuf- feguenti coficchè farà RICORRENTI. 6ci N.b = (/S^-' +//3"-^ +^/S'-' •••• +/'/S' + ^/3' + »^/S H- 0/, + (^^-' +//3--' +-}-- /^/S •""'... -f- ^/S-f-« debb' ellér nullo attefo che fi è pollo z, — /3 un divifore efat- to della formola (labilità . Softituiamo ora nel quoziente /S in vece di z , e farà facile il vedere che eflb lì tramuta in un altro, in cui abbiamo v termini /5^"~', indi v — i ter- mini //S'^"', e così v — z termini g^'^~^ ecc. lino agli ul- ^ Z^ +/z^-'... + fZ + « timi 5^,3'-]- 2ryS~j-^- Dunque + 3^/3^ -)- ir/3-|- #....(£) , quando nel quoto fi ponga /3 in vece di z. Cangiato poi /S in j/ , J ecc. , 1' efpreffione (£) diventerà il quoziente della formola divifa per z — y ^ z — tT ecc., ove in elio \\ metta >-, «T ecc. in vece di z. 26. Abbianlì nella formola z'^ -{-/z'^"' ecc. più fattori eguali z — a. Se la dividiara per un d' effi, e poi nel quo- z*+ /z^~' ecc. to furroghiamo « a z, è chiaro che farà z — ce = T;a^— +(7^— I )/« '^ -' 4- (z; — 2)^a^ -'...+ 3?a'+ 2ra + ?. Ora cofa ciiventerà il quoziente, fé fi divida la formola pel prodotto di due fattori eguali cioè per (z — ctf , e fi fofli- tuifca poi in elfo a. in cambio di z? La formola divifa per z — « per r antecedente §. deve dare z'^"' -l-(«-|-/^^^~* 4- (*-' + «/+ ^ 1.2.3 ....w (z;-2)(r;-3)(z;-4)....(z;-f;77 + i))^«^-C"'+') -j ^^ ■ ecc....(F) 1.2.3 — -"^^ fino al termine in cui a non ha più alcuna dimenfione . 27. I due ultimi §§. ci fomminiftrano i valori de' denomi- natori non folo à\ b , e , d ecc. che appartengono alle radi- ci difuguali 0 T "y , § ecc. ma ancora di A , A , A" ... A"^' che corrifpondono alle diverfe podeftà di a nel termine ge- nerale della ricorrente, la cui equazione in z, ha numero m di radici a eguali . Reda che fi trovino gì' interi numera- tori di A', A'.. ..A"'-', che in 7^ moltiplicano ?(r(x— i) (a:— 2) ....(.V — fw— 3))x"-^'"-'^ 1.2.3 "'(^ — ^) ' Gggg ij éo4 DelleSerih "lii: li — ^ --^ ecc. fino al termine a", per la qual cofa adopreremo sì fattamente. L' equazione in 'z. della ricorrente di grado v è, come fopra , (G) ■ ...2,-^ +/^^~' -\-i^'^~''~\-hx.'^~^ ... -\- px^ ^ q-z^ -\- YX^ -j- ^x -|- ?' = ° ■> nella quale porte radici eguali a, di num.* m , diventa z> — m ì\ num.° delle altre radici . Dunque in efTa fatto z, = a il rifultato farà zero , e avremo «^ -{-/^■^-'' -\-ga.-"~'' ...-[- px'^ -{-qct^ -{-ra'' -\-tx-= — u; onde (H) .... = a:'^-' +/a^~'4'^«'^~' - +/'«' +^a'+ ^^ +^j — a che è il coefficiente di /^ in A come fi è veduto al §. 24, In oltre, poiché nell' equazione [G) vi fono m radici egua- li 0: , per la regola di Huddens , moltiplicati i termini fuc- ceflivi per la ferie aritmetica v, V — i, 7J — 2 ecc., il ri- fultato farà pure eguale a zero , e in efio vi faranno radici eguali a. di num.° m — i. Con tale moltiplicazione rifulta "4- 2rz,' + ?X = o . Onde dividendo 1' equazione per 2, e poi cangiando z, in a, avraffi Vit'^~'' -\- {V — i)fa.'^~^ ~\-{v — 2)gct'"~^ ...~{-^pa' -{-^qx'-\- zrx-\-t=zo ^ con che refta dato per gli altri limboli il valore di t . Quello valo- re fi foftituifca in (H), e ci nafcerà n = {V — i)z'^-' — {-v 2) fot-"-'' {U 3)^'^^"' — a — 3/"^' — 2(2<«' — ra; fìcchà dividendo per — a; ( — «) -\- ■^px' ~~2qx-\~r ^ che, come fi fa , è il coefficiente di /^ in ^'. 28. La equazione x;2:^-p(z' — i )/z, ^ ""'... -j- ^2: = o di- vifa per z dà quefl' altra vz.'^ ~^ -\- {V — i)/z,^~' ~\~(v — 2)^z,'"-' ...-|-4/'z,' -{- 3^2:'-|-2r2:4-^ = °5 '^ quale contenendo 7n — i radici eguali a potrà efiere termine per termine moltiplicata dalla ferie aritmetica de' rifpettivi efpo- nenti, e quel che rifulta farà parimente zero. Fatto dunque qaeilo 5 poi divifo ogni cofa per 22, indi cangiando 2, in a, RICORRENTI. 50 5 fi avrà -^^ \- — ... + 6px^ 2 2 -f~ 3?^ 4"** = ° • ^^ po"D^ "^'^' equazione (I) il valore dì r dato da quefta equazione , e dopo le riduzioni e la divi- fione dell' equazione per — «, ottienlì ^(z/--3)(Z/-4)cg<>t"-^^^^_|_^^^_|^^ , la quale efpreffione è 2 il coefficiente di j*^ in A' . Con fimile operazione fi troverà 4- — ^ — +/*; eflendo quefto il coef- 2.3 ficiente di y^ in ^"' . Laonde generalmente il coefficiente di y^ in ^4'""' che è 1' ultimo di quelli che appartengono alla radice a e moltiplica a" viene efprefTo dalia feguente equazione . ti {'V— I )(^'— 2){'v — -ì,) ...{y — {;m— i))tf^-" + (—x)"' 1.2.3 ....(w — 0 (V -z)(v-3)(v — 4) - (^ - ^0/« ^ ~^"'+'^ 1.2.3 .... (m — ■ i; H -^^ ^ ecc. fino a quel termine che ha per coefficiente numerico I' uni- tà pofitiva . 29. Conofciuto il moltiplicatore di / in A'"-^ che è il termine generale delle A , Ci renderà noto quello di / che u nafce dal differenziare nel modo confueto il valore di — — cambiando poi i fegni . Intraprendali pertanto quella differen- ziazione , e farà 3 G g g g iij éo6 Delle serie (_«)"■ i.z.3....(m—i) (v — i)(v —sìii; — 4) .... (V — m)a.df'" -t^^+'J + 1.2.3 ....(»2 ^) -^ 1.2.3 ....(m — i) {V - 3)(v - 4)....( V — (m + i))je ^ -c»<+o ^^ 1.2.3 ....(m—i) (x; — 3)(z' — 4) .... (z; — (^ 4- i))^x ■" -c^+5) 1.2.3 •••• i^'^— 1) (z; — 4)('y-~ 's).-{y — ( ?w 4- 2))a ^-('"H-^W^ I.2.3....(?K l) j_ ^ i^ _ J_ecc. E po- ' 1.2.3....(W — i) fì-o — Z', — (Z' — \)f:, — {'V—r)g ecc. in vece di ^/, -;wV-^"'+') ( — a}'" i.2,3....(/w — i) I.2.3....(W l) (x;-4)rx^-5)--('^-(^-^^)).?^''~^'"^'^ ' 1.2.3....(W— l) 1.2.3. ...(m—i) fto coefficiente dall' altro di /_^ (L) fi può cavare in quefta maniera. Si ommetta il i." termine che moltiplica a*-" , nel a.» fi foflituifca I in vece di /, nel 3." fi metta / in vece RICORRENTI. 607 di ^5 nel 4.°^ invece di ^,e così di mano in mano finché (i arriva all'ultimo termine, che non ha altro coefficiente fuor- ché r unità. 30. Ad avere il moltiplicatore di y converrà differenzia- re r equazione (M), dividere per z i termini che nafcono e cangiare i fegni . Eccone il calcolo ; ( — «)"•__ (z> - 2 )(z;- 3)...(z;- (m + i))x'"-<'"+'> 2 2.I.2,3...(W— l) (x; - 3)(z; - 4)....(z; -(;?; + lOa""^'" + '^ df 2.i.2.^...(m~ i) I ('^ - 3)('^ — 4)--(x^ — (??^ + 2))/x'°-C"'-H) 2.1.2.3...(;72 l) • , (Z;— 4)(X;— 5)....(x;-(m+2)y-C"'+^V^ 2. 1.2. 3., ..(W l) , (v — ^Xv - 5) (-v — (m+ 3))gx^-^"'^'^ 2.1.2.3 {m — i) (V—'i)(V.— 6)....(v — {m-\-^ ))x'"<"'+'^dò 2. 1.2. 3. ...(w — i) (V — 5)(z; — 6) (v — (m-{~ 4)>^"-^"'^^^ ^ „ ^ H ^^ ;^ ecc. Colla fo- 2. 1.2. 3. ...(w — 1) fìituiione de' valori delle differenze df , dg , db ecc. e col- la riduzione degli omogenei dopo il cangiamento de' fegni fi ottiene D.D ( - a)"' _ (v—3)(V'-4)....(v — (m+ i))a^-C"'+0 2 i.2.3....(;w — i) i.2.3....(m— i) 1,2. 3. ..(m — 1) 6o8 Delle Serie (Z^X^-7)....(^-(»-^-4)>»'-'-^" ,^^, , ., ■^ i.2.3....(;w — i) coefficiente di 7^ il quale dall' altro di jf^ fi può dedurre co- sì. Si prefcinda in (M) dal primo termine. Nel z.° fi met- ta I in vece di /, nel 3.° / in vece di ^, nel 4.° ^ in ve- ce di /5 ecc. appunto come s'è fatto in (L) per trovar (M) , e fi avrà 1' intento . Onde per la fomiglianza del calcolo , potremo ftabilir fenz' altro che fia il moltiplicatore di/ , ov- vero ' u 2,3 i.z.^....(7n — i) , ('v—^)('V — 6)....('v — (m+3))f»-<'"^'> -1 — ■■ — ^^ ecc., e cosi fi dica i.z.^....(m — i) de' fuileguenti fino al termine / ^^^ che ha folo i di molti- plicatore . 31. Stando dunque fui generale, ficcome il numeratore di A""'^ ha due parti, la prima comporta de' termini ne' qua- li entrano 7 ,7 ,/ ecc., la feconda de' termini ne' qua- li entrano A"'-'- , A"'~^ ecc. ., come s' è veduto negli efempj precedenti, refpettivamente ai termini delle/ farà la prima parte di quefio numeratore eguale all' efpreflìone feguence ; (2^) -^ ••••' C((-2^_iXz;— 2)...(z;_(m— i)>^-"' ^ i.2.3....(/« — i) V."^ ^ + (V — iXv—s)....(v — ni)fa^-<^'"+'^ -\-ccc.}y^ J^(v— 3){v — ^)....(y — (m + i})/*- -'^'"+^) + ecc. >. + (z;- 4)(X' - 5).-((^' -w + 2)/a^ -(-"+'> + ecc. X + ... +/^_„'\ 32. Serviamoci prefentemente delle abbreviazioni delSig. la Grande KICORRiiNXl. 609 la Grande {§. 3 ) . Facciafì 1' efprelfione generale dell' equa- zione in z, , cioè 2,* -)-/z,'^-' +^2, *-' + /5z'^ -'....+ f^z,' +rz,* + ?2, + « = o = P ecc. e fupponiamo che in P vi fiano radici eguali x di num." m eflendo le altre /B, 5-, J ecc. di num." v — m. Sarà il ter- mine generale / della ricorrente che corrifponde alla for- mola P , come fegue y^ = b^ + cy-' + ^cT" + ecc. + • — ^ '-^ '- — 5^ ^ '-^ 1.2. 5. ...(«2— \) A'x(x ~ iXx — ì)...(x — (m — s))»"-^'"-'^ H ^^ ■ i.2.^....{m — 2) , A"x(x~iXx — !)....( x-(m — 4))x''-<'"-'^ , 1.2. ^....(m-^) Ora dalle premefTe equazioni col far z. variabile fi trae pi- gliando le differenze dP dz. -\- S^^'' + 2rz. + 1 idz.' l '"^ 2 "^ 2 2 2.3dz.^ 2.3 ' 2.3 1-3 Tomo IIL Hhhh — i)(z' — 2).... (y — (m — I ))z.*-"' i.z. S-.nidzJ" I.2.3.... w {V — i)iv ~ i){v — ^)...{v -■ m)fz.-^-<"'+'^ nr "~~~~^ ~~ — ■ 1.2. 3.... m (v - i)(v -3)(v- 4)...(v - (nu- 1 ))^2:^ -^'"+'^ H — — H ecc. 1.2.3.... /« d^ — = (v-i)z-'-' + {v-i)fz.^-' + {V - ^)gz"-' .... + 2^2: + r 2<^2i*~ ■ T "" 2 -j h .... + ^ 2 <^^^ __ (z;-i)(z>-2)(x;-3)2;^-» (T;-2)(z;-3)fz>-4)/x^-r 2.3^2,' 2.3 2.5 __^ (z;-3X^>-4)(z;-5)^X^-^ + ^ — 4- ecc. ^'ì '. ■ ecc. dR -- = (7; - 2)x « -' + (Z» - 3)/2: * -"* + (Z' - 4)-3Xz;--4)(^'--5)/a^"* 2.3ld ecc. Oltracciò nel valore di -— furrogando a 2. le radici /8 , 7- , S ecc. , rifultano i valori de' denominatori di è , e, , +7^_. },— d?:d^ ^/„ + R/.+i>, +>'^_. *""■ dV:dy ^/, + R7,4-J>, +;'_, 1 > V d=: , ecc. Quanto al numeratore di A vale la ftefla regola, che fi è oflervata in b,c, d ecc, ((J. 24 ) , ma il fuo denominatore , che è comune eziandio agli altri fimboli A .^A' ecc. e che è flato fegnato con (F) d'"P al §^26,h quel che diventa — — — —-,^^, quando nel fuo va- lore (§. 32) fi ponga a in vece di z. Dunque farà ' '^ A = • Il valore di A' nel nume- d'"P:(i.2.2...mda"') ratore dev' efler comporto dì due parti ; la prima de' termi- ni, ne' quali entrano/ 5/5/^ / _ , effendo formata 1' altra dal differenziale del denominatore di A moltiplicato i n = — A, fuppofto che varj folo a , come apparifce dagli e- H h h h i j 5i2 Delle serie fempj de' §. i8 , 19- La fuddetta prima parte fi caverà dal valor generale che ha effa nel numeratore di ^"""'(J. 31). ove fi ponga m = 2, e farà ((Zf — i)u-"-^ + iV — ^)foc-"-^ +{v — 3)^0:^-'' ecc.)/ -\- (jv — t)x-"-^ -^{V— SÌfoc -^ -* + (-&; — 4)^a v -1 ecc. ^^ + (i'U - zYjl'^-" 4- (X' - 4)/«^ "^ + (X' — 5)c?« ^"* ecc. X-..+/^_,.' Ma fatto z,=:a,i moltiplicatori di 7^ ,/^ ,/^ ecc. fono egua- d§^ dR dS ^ li ai valori di .- , -r-, .- ecc. Dunque coli' unione di tut- da, dx dx te e due le parti , e col medefimo denominatore che ha A avremo d§i , dK dS , Ad'"+'P y J y _1_ — y -4- / — — - - — • dct'^"^ dx'^'^d/' ^■^x.-» 1.2.3 ...■W^«'"+' Fatto in (N) w=r3, onde nfulti {^ >4- (z; — 3 }('C' — 4;/a»-*ecc. )/^.... +/ _ , quefia è la prima parte del numeratore di A!' . Ora poiché colla fofì:ituzione d'§i d'R d'S di t, = a ne' valori di ■ — , — , ecc. rifultano i l.ldz' I.2fl2,' i.i.dz' moltiplicatori fteflì di /^ -y^ ,/^ neir anzidetta prima parte, e la feconda pei 6. i8. , 19. e , Ad^+^P ci fi prefenterà il valore di .^ ;% I.2.I.3.3..,W7^a'"+' 1 ;:v^:r'v:- RICORRENTI. 615 d^ày^ d-Ky^ d^Sy^ ^,^„^,p -I [ .... ■\-y i.zda' i.ida" i.zda." "-' 1.1.2. 3 nidatT^' Ad"'+'P i.i.i.i.2..:mda"'+^ d"'P:ii.z.s....mdtt'") Similmente difcorrendo, troveremo ^'t/„ d^Ry, d'Sj^ ^„^„^.p -L. _i_ — — — ^ -4- y — — ■ i.i.^d»' i.z.^da.' i.z.^dct'"' -^-^ i.i.z.s.-.mdx"'^' A'd-''+'P Ad-'+'P .„_ i.z.i.z.^...mdx'"+' i.z.^.i.z.i...md3"'+^ d"'P:[i.z.^...md" + ( ,PJ-y )^" Hhhh iij 5i4 Delleserie (A) H -...A-y — xfdx da. da. ' •"-' i.2.3....W i.z.^,..{m — 2) (A") + ( I^^ "•" 2^«' "^ ^' '" '^^-' "" i.i.2.3.../w^a"'+' Ad-^+'P i.i.i.z.2—nidot'"+^ ■ d'"P:{i.i.s..-mda"') .7 xfx-.i)...('jc--(m — 4)V~^'"~^^ "^ \ 'uiZ(m^i)dx"'-'- "^ i.i...(m-i)da"'-'- ~^ '^' ) X V—rtt i.i.z.s....mdx"'-^^ i.z.uz.^...mdtt'"-^^ Ad""-'P \, i.z...{m~i)i.i...mda""-^ > d'"P:{i.z.^...mda"') I fsmboli (A), (A'), (A") ecc. (A'"-') i quali rapprefen- tan Io ftefTo che A, A' , A" ecc. hanno per valore le frazio- ni fottopofte che Oan chiufe tra le due parentefi , e ci ri- corderemo che in ciafcun termine del valore di /. quelli di ^, R 5 J" ecc. e de' loro differenziali , ficcome dei differen- RICORRENTI. 615 ziali di P vanno adattati alle foftituzioni che fi fanno in vece di z delle radici /3 , y , S ecc. « ed indicate dai mol- tiplicatori corrifpondenti /S", y" ^ è' ecc., oc"'"':.., a". 34. Riefce ora patentilTimo in che convengano i valori de' coefficienti b, e, d ecc. A^ A\ A' ecc. aflegnati dal ce- lebre Sig. la Grange coi noftri , e in che difcordino . Quc' che riguardano le radici difuguali (i-, y^ì ecc. e così il pri- mo A che appartiene alle radici a. uguali , fono intieramen- te conformi. Non cos'i diremo degli altri valori di A\ A\ A'" ecc. nel determinare i quali quefto gran Geometra ha ommeifo tutti i termini, ne' quali entrano le A, A', A"...; A""'' i che aggiunger li devono ne' numeratori alla prima parte che contiene /^ > /, 5 /, ecc. , fenza de' quali termini non fi ha il valor giufto delle A', A" ecc. Rimeffi pertanto quefti termini , fi riordina ogni cofa e fi prefenta con tut- ta 1' accuratezza il termine generale delle ricorrenti che ab- biano num.° m di radici eguali a, e coli' ifteffa facilità fi e- fibirà quello di altre ricorrenti che oltre il num." m di ra- dici a abbiano num.' n di radici eguali /3 , num." p di ra- dici eguali y ecc. , efTendo qualunque altro numero le radi- ci difuguali. 35. E' facile il vedere che p- non è altro che i.z.S-.mda"' il quoto, il quale nafce dalla formola di relazione z^+/2,^-' ecc. divifa per (z — «)'", ove in effo foftituifcafi a per z . Quindi chiamato Z quefto quoziente , farà Z = — — — , e paffando alle differenziazioni colia va- l.2.^...mda,"' ^ . ^.,. . ,. dZ d"'+'P d'Z riabilita di a; — =: ; ; — r— da, i.i.2.3...Wrfa'"+" 2^—hy^, ovvero y —{ — P -\-2fg — h)y ecc. coficchè la ferie diventerà la feguer.fte * ' K. I e O R R. N T I OI — ìfi^ '\' "^fì '\~ ^i^ — 0/» ecc.; e quefta iì potrà continua- re lincile fi vuole . Dunque , poiché i fimboli f^igih ecc. fon quelli , che abbiamo fempre adoperato , fé fupporremo che nella equazione in z, vi fiano le radici efprcffe colle fo- Jite fpecie /3 , j- , 5 ecc. , e che h, e , d ecc. lignifichino i moltiplicatori di fi" , y" , S' ecc. nel termine generale /^, non avrem da far altro che foftituire nel valore di N.b del §. 23. in vece di /^ , /, , / ecc. i corrifpondenti valori -//o, (/'-^)A, (~-/' + 2/j?-'^)7o ecc. della ferie (0), Per tal modo fi ha (iv-'j^ffiv-^j^^0v-ij^/;,jìv-t^i0v-s ecc. — //S^~' — ^/3 •='-' — /^/^■"-^ — //S^-^ ecc. ~f/S^-^— j^/S^-'*— //j/S^-' ecc. -f/^/>-5— _^/S^-*— //^/S^-' ecc. + z/^yS ^' -4 _)_ 2/6/S ^-^ ecc. N.bz=j'„ "} -j^fifiv-^ j^f^g^v-! ecc. -//3^-^+2/'^/S^-^ ecc. — ^j^g^v-s ecc. — g'^'"~^ ecc. + ^'/S'^— ^ ecc. ove fi vede, che fuor del primo ,5^~' tutti gli altri termi- ni fi diftruggono, onde abbiamo con efprelfione femplicifiima N.b^=l3'"~'j'o, e per la f^efTa ragione Nx z=iy"-^ y^\ N.d=.S''^~^j'^ccc. Ponghiamo ancora che vi fiano più radici eguali « nell'equazione in z, 3 ed ./l , A'^A' ecc. fignifichino io ftelTo che negli efempj antecedenti . A buon conto avre- mo N.A = cf^~'jyo ■ Per gli altri poi ricorreremo all' efpref- fione generica di N.A'"-' de' §. 31., 35., nella quale, dopo , {'V—i){v—2)...(v — {m~i)) -j ;— i ; ^ = &;; i.2.3...(m— i) {v-z){v~i)...{v-m) , ^- ■ ( rr ^- r ; ; =&j 5 e cosi ai lulieguenti furrogati i.z.S:.(ni— i) ° ° «", où'" ecc., foftituiremo in vece di/ , j , y ecc. i corri- fpondenti valori della ferie (0), e nafcerà aver fatto per brevità Tomo IH Iiii 6i8 Delle serie - ci'af-"' + a>'fx-"-^"'+'^ + o)"£cf"-'^"'+'^ ecc. . MA'"-'- } _a,/cc--^'»+'^-c.>--C'"+'> eccJ/,. C +tó'/av-C'»+') ecc. J . _- ecc. i.aa i.idx Da queflo calcolo pure rilevafi che s' annullano i termini delle podeftà di a eccetto il primo aa.-^-'"/^. Onde , rimef- fo il valore di w, N A"-'-' z= (^- 0 i'^- ^) i'V- 3) - {-v-jm- i))a^-'" A-^-'dZ A"'-'d'Z -~Ad"'-'Z i.dx l.zda!- "" i.i...{m— i)dct'"-' che dà tutti i valori di N.A\ N.A\ N.A"' ecc., fecondo le ipoteiì di m=z, 3, 4, ecc. Per la qual cofa il termine generale di quefta ferie farebbe dP:d^ "^ dP-Jy "^ dPM "^ ■ ^^ Z~ ^ i.2.3...(?w-i) V i.Z Z^«^ Z V i.2.3...(m — 1; /(-;;- i)(x;-2)«t'-^7„ dZ Au-\)a-"-''y, ^ ^~'Z•^^ " iT^z^^ V ~z~ >' ; TXì:..(^^^:::3) '^"*'* fino al termine che viene moltiplicato per a". 37. Pongali per efcmpio numerico la ricorrente dell'equa- zione (z— i) (2.'— i) (z.' — OC^"* — i)(x' — i}r=o. Que- fta , ficcome è fiato da me dimorirato nel Prodromo dell' Enciclopedia Italiana e poi nel num.° XI. dell' Antologia Romana per I' anno 17S4, appartiene alla ferie che efprime il numero de' modi, onde con 5 termini diverfi della ferie de' numeri naturali continuata lenza limite iì può formare RICORRENTI. 619 qualunque delle pofTibili fomme . Preferito la fuddetta. equa- zione in quefto afpetto equivalente ; e noto che le 4 radici dell' ultimo fattore fono le 4 imma- ginarie dell' unità elevata alla podeftà 5."; le due del pe- nultimo fono le due immaginarie dell' unità biquadrata ; fi- nalmente le due dell' antipenultimo fono le due immagina- rie dell'unità cuba. Chiamo pertanto le 4 prime y,y',y'"j y"\ le feguenti J^, «T' , le 2 altre f , e' , e denon^inate /3 le 2 eguali che nafcono dalla formola (z,-f-i)' , faccio a. le cinque eguali del fattore (z, — i)' . Oltracciò nel termine generale /« di quella ferie lìano e , e', e'', e'" i coefficienti di y' ^ y'" , y"' , y' '" , d, d quelli che moltiplicano i termi- ni J^, i'" , indi e, e' quei che moltiplicano i" , i'" ~ Appreflb faccio g' quel che moltiplica /S", e B quel che moltiplica ^/3—'; finalmente A'\ A'" , A\ A', A i coefficienti di a" , ^__ x{x—i)x''~' x(x — l) (x — z)»"'' XX " , j ) 2 2.3 x{x — i) {X — z) {x — ^)a.''-'^ . ; e la forma del termine generale 2.3.4 farà la feguente ; 7, = cy -\- c'y'- 4- cy -f. c'y" -|- d^' -{- dì" -\- Ci" -\- e'ì" 2,3.4 , Ax{x-\){x-i)t£'-' , yi";v(.v-i)a— ' 2.3 2 Il grado della ferie è il ij^"'"", il che dà V=\^\ ed effen- do effa una di quelle che hanno v — i , cioè 14 termini eguali a zero innanzi al primo y^ che è i , le competerà tutto ciò che abbiam detto nel $. precedente. Comincio dun- que dal chiamar P la formola in z, , e colle attuali molti- plicazioni de' fattori polinomi trovo f = z,' ^- z."»— 2,"+ 2:'* + 2:^ 4- 2i« — z'— X*— xJ^ -V^TL—x^ e ^^ — = 1 52:'* — 142:" _ 1 32:" -}- 102:» 4- 9X» -I- Si' — 7Z,* — óz.*- — '!)-z^-\-%TL'\'\ (P), ove colla foftituzione di j/ I i i i i j 5a3 D E L L H S E R I E dP I ci'y -f- 8j^' — ly^ — 6y' — <^y'^ -\- ly -\~ i , che farà il denomina- tore di e . Ma quefto denominatore fi può ridurre a mag- giore femplicità , fé fi riflette che eflendo y una delle radi- ci dell' unità alzata al 5.° grado, farà y^ ■=: i , e y^-\-y^ -^y^-\-y-\'iz=.o . E però foftituendo i in vece di y^ e dP — jy — 6 — 5^'^ -{- 2y -l- i , oflìa coir union degli omolo- dP ghi ; —=5(4^'* — y^ — y' — y--i)z=:2^y*. Avremo me- dy definiaraente — = 25^*; —,= 253-"'»; ^^—x^y"K II nu- meratore poi di e debb' effere {§. 36.) j''"~'/o = >''* 5 perchè 7-"* y" I r„ =r I , x; = I 5 . Dunque e :== = — = — , e tal valo- 257-* 25 25 re avranno ancora e', e" , e'" coficchè i primi 4 termini di /„ diventano — { y" -\- y'" -\- y"" -{- y"" ) ^ Per avere il va- lóre di d deeù Ì!i (P) por cP in vece di 2,, che fomminiftra dP -y= ijcT'^— I4- , ;^' ecc. Dunque perchè rr= — A, avremo y + y' + y" + y"':= — i — r. Fatto Ar= 2 , i fuddetti primi 4 termini vengono efpreffi da r' = -Ar-2B, che colle foflituzioni fi cangia in r' = — i. Così troveremo r'' = — i; y"'= — I . Volendo poi la fomma delle quinte podeftà delle radici, nel valore dj r*-' fi fa ^=5,6 il ter- mine — kX farebbe il 6.' della data equazione . Ma quella 624 Delle serie non ne ha che cinque . Dunque quefto termine e in confe- guenza X=io . Sarà pertanto r""r=z — Ar'" — Br" — Cr' — Dr = — r'" — r' — r' — r =1:4; il che confronta con ciò che por- ta la natura medelima delle radici y -, y\ y" , y'" , che fon le 4 radici immaginarie dell' unità quadrato-cuba , onde debb* eflere y^ = i , y'^ = 1 , y^ =- i , y"" = i . Fatto A;r= 5 , la fomma delle felle podeftà di y -ly ecc. fi fa eguale alla fom- ma delle ftelle radici, cioè ;= — i . Così la fomma delle fet- time podeftà farà lo fteflb che la fomma de' quadrati ecc. 5 onde farà chiaro qual debba eflere il valore di quefte fom- nie , qualunque lìa A- . Lo ilelTo difcorfo faremo pei termini i^' + i" . ,. , . , ai quali compete 1' equazione s,' -}- 2, 4- 1 = o ; ove 27 fatto Ar=:i, e .v^i, ci rifulterà ì + ì'=.— i; 5^-|-f'^=-i. Ma perchè z^ + z+i contiene le 2 radici immaginarie dell' unità cuba, fé faremo a;=3, farà s^ 4- s'' = 2 ; e quindi s*4-i"' = £-H£' = — I ; i' -\-i"=i' + i"^—i; l' + i" =^zccc. Le due coppie de' termini , che in /^ contengono le radici '5,5' che fono le 2 immaginarie dell' unità biquadrata,deonlì riferire all' equazione 2,^4-1=0, la quale, perchè manca il z." termine, fa edere nella generale ^ = 0, B=i . Quindi Y offia 5-}-5'=o, il che nafce , quando x-=^i, nella prima delle 2 coppie . In oltre fatto x = 2 , diventa r' = — zB , cioè S' 4- J^ = = __ ; . E fé X = 3 , abbiamo ^' + l" offia r'=.~Br — -3C . Ma C è nullo , perchè dovrebbe trovarli quello coefficiente al 4.° termine dell' equazione 2,' -t * -:- i = o , il qual manca, e di più r, ovvero «T-h^'^o. Dunque l" -\-S'^ =^0 . Finalmente è chiaro che fé facciamo x = 4, fa- rà 5'' + 5'-' = 2 3 e così faran noti 0^ +1'^ ; l^ + 1'^ , ecc. per qualunque ipoteli di x , fenza che vi fia bifogno né per la fomma delle potenze di quelle radici né per quella delle po- tenze delle precedenti, di trovare prima il valore di ciafcu- na delle fteffe radici colle rifoluzioni algebraiche ; il che riu- fcirebbe molto operofo,e ne' gradi alti di imprefa affai ma- lagevole , e fors' anche difperata . 41. Il termine generale j'^ del $.39. dà realmente il nu- mero delle maniere, colle quali li può formare una data fom- ma prendendo 5 diveriì termini nella ferie aritmetica de' nu- meri RICORRÈNTI. 6i5 meri naturali; ma però efla deefi confiderare continuata len- za limite , perchè fé la ferie non arrivafle che a un certo termine m entrerebbero in campo altre ferie , le quali com- binate con quella del fuddetto termine generale fervirebbero ad efibire i veri numeri delle maniere cercate , che non fi ottengon fempre colla prima fola. Nel Prodromo dell'Enci- clopedia Italiana , e poi con maggiore efattezza nel num." XI deir Antologia Romana per 1' anno 1784 efamino l'in- dole di quelle nuove ferie , determino i loro punti d' ingref- fo, e ne ftabilifco 1' ufo, qualunque fia il num.' de' diverlì termini dell' aritmetica che Ci prendono in fomma . Qiiando i termini fon cinque , la prima nuova ferie che chiamo di fottrazione ha il termine generale della feguente forma J""' -+-/"' (J'"+'+cr'"+") (£"'+• + £'«'+■) (2A,-'+ii)(— i)" 4~' 27 128 jxXx' —i){x'—i) 23 9x'(x' — I ) ' ^ ■ — t— — 24.X.2.3 288.1.2 x\x' - i){x* - 2)(^'— 3) ,-i_ — — — - - . ./ , ' 24.1.2.3.4 "T" 16 "^3456' La x' comincia ad avere il valor zero , quando nel termi- ne generale/^ fi fa x = m — 4 , cui corrifponde la fomma m-\-ii; e quindi diventa ,r' = Ar-j-4- — m ^ effendo J" , J" ^ 8 , f' in quefta lo ttcffo che nella prima ferie. Ma quella fe- rie , i cui termini dal punto del fuo ingreffo van fottratti da quelli che nella prima lor corrifpondono, non bada, per- chè quando x-=2m — 7 fubentra alle 2 precedenti una 3.* ferie di addizione, il cui termine generale è i-"' + s""' i^x' + gX-i)"" x'Xx" - iìjx" -- zXx" - 3) ■zj '' 64 '^ 12. 1.2. 3. 4 2.1.2.3 144. 1.2 144 '1728° In eflb f, i' fignificano lo ftefib che negli altri, e .\-" = x-}-7 — zm , che principiando dal valor zero fa ag- giungere il primo termine che rifulta da quella ipotefi alla differenza de' correfpettivi termini nelle altre due ferie. Per cfempio,coi 90 numeri del Lotto di Roma fi cerca in quan- T omo III. Kkkk 6i6 Delle Serie te maniere cinque di efli numeri eftratti poflano far la fom- ma 227, che è una delle due di maffimo numero di combi- nazioni . In quefta fuppofizione ( num. cit. Antol. ) diventa x=:2iz, x'z=:ii6., x" = 39. Pofti pertanto quefti valori ne' tre termini generali fopra notati, rifultano i numeri 805563 •— 5 18672 -[- 1^369 , vale a dire in 299260 maniere diverfe fi può fare con 5 numeri dei 90 la fomma 227. APPENDICE Sul Problema del trovar le maniere , colle quali fi puh forma- re una data fomma prendendo un dato numero di termini diverfi nella ferie de" numeri naturali continuata fino a un dato termine. i.TTL celebre noftro Collega Sig. Paoli nella fua Memoria i che (la inferita nel 2.° Tomo della Società Italiana, dopo avere adattato le nuove teorie de' gran Geometri i Sigg. la Place ? la Grange fui calcolo delle differenze finite ad alcuni problemi fpettanti alla partizione de' numeri, fcio- glie anche quello di trovare il num." delle maniere per for- mare una fomma data col prendere in una ferie aritmetica un dato numero di diverlì termini . Ma egli nello fteffo tem- po fuppone che la ferie aritmetica fia protratta all' infinito, e lafcia intatto il problema modificato al cafo che la ferie fia limitata . Neil' ipotefi trattata dal Sig. Paoli unica è la legge della ferie che prefenta le ricercate maniere , laddove neli' altra del limite viene effa dopo alcuni termini turbata dalla neceffità d' introdur nuove ferie , fenza le quali non R foddisferebbe pienamente al quefito . Avendo io pertanto ver- fato pili d' una volta fu quefl-o argomento, ho voluto avere il piacere di trattarlo nuovamente in queft' Appendice col calcolo delle differenze finite, che mi ha guidato ad efibire con una fola forma di termine generale tutti i termini ge- nerali che appartengono alle diverfe ferie neceffarie per la foluzion del problema . 2. A quefio fine chiamato x il num." de' termini , che nella ferie de' numeri naturali (A). . . . i ■> i -, ^ -, '\-) 5-... T ., f-\-i 1 p -\- z ^ p~\-Z ecc. fi voglion prendere in fomma, I , I , i 5 I ecc. ..(S) 4, 4, 5 5 5 ecc. . ..(C) 7 , 8,10,12 ecc. . ..(D) 9, II, 15 , 18 ecc. ..(E) [0 , 13 , 18 , 23 ecc. ..(F) RICORRENTI. 627 fappongo note le ferie de' modi per formare con x diverfì termini dì (A) qualunque fomma fattibile , ov' effa foffe fenza limite continuata. Io dimoftro la generazione di que- fìe ferie nel Prodromo ddV Enciclopedia Italiana e poi al Num." XI. dell' Antologia Romana per 1' anno 1784 difco- pro in effe una proprietà che mi rende facile la loro pro- trazione fino a quel termine che mi aggrada . Ecco in che efla confine . Sottopongo 1' una all' altra di quefte ferie per ordine fecondo le diverfe ipoteli di x. Serie generali delle maniere ^-=I I.* I , I, I , I, I, I , X=Z 1." I, I , 2,2, 3, 3, X = S 3." I , I , 2, 3,4, 5, ^ = 4 4-" I 5 I j 2? 3 j 5. 6, ?f=5 5.* I , I, 2, 3, 5, 7, IO ecc. ecc. ed offervo , che fé ferivo la prima diftefamente e dopo i due primi termini metto fotte la fteffa ferie, e poi replico l'ope- razione dopo altri due della 2." fila e cosi dopo altri due della 3.* ecc. come nello fchema che qui prefento I , i , I , I , I , I , I , I ecc. 1,1,1,1,1,1 1,1,1,1 ....(C) ecc. indi faccio la fomma delle colonne verticali che rifultano, nafce la ferie 1,1,2,2 ecc (C) che compete all'ipo- tefì di x=zz. All' ifteflb modo operando fulla ferie (C)ma col replicare la medefima ferie dopo 3 in 3 termini , come nell' annefia figura I5 15252535354545 5)5 ^cc- »5 I5 25 25 35 35 4 (D) I , 1,2,2 I ecc. e poi fommatc le colonne verticali fi ottiene la ferie (D) dell' jpotcfi x=^. Cosi la ferie (D) replicata fimilmente, Kkkk i; 5i8 Delle Serie ma dopo 4 in 4 termini e prefe le fomme , dà origine alls ferie (E) ; 1)1123354)55758,10,12 ecc. 1)1 ecc. E fatta una configurazione fomigliante della ferie (E) cogl' intervalli di 5 termini, li avrà fommando le colonne la ferie (F) ecc. Onde in generale trovata la ferie che corrifponde all' ipotelì di x—i, ii avrà quella che corrifponde alla fuf- feguente di x, k alla precedente lì faranno le fottopofizioni della fteffa ferie ma cogl' intervalli di x termini , ficcome è chiaro. 3. Da quefta proprietà ne emana un* altra che agevola anche più la formazione di tali ferie; ed è ftata efla avver- tita dal Sig. Paoli nella Memoria citata. Oflervo per efem- pio il IO.'"" termine di (£) che è 18, e nafce nello fchema (E) dalla fomma di 12, 5, i. Ora il 12 è il termine che nella precedente (D) ii trova allo ftelTo porto che è il i8- in (E) . Vengono poi gli altri due numeri 5,1,1 quali rello fteflb (£) li trovo collocati al porto che è indietro di 4 termini dal decimo nella medefima figura (E) . Così il 9.° termine di (E) comporto di io, 4, i vien formato da 30 che è il 9.° in ( D) e da 4 , I che è il 5.° in (E) cioè anteriore di 4 termini al 9.°; la qual regola vale per tutti gli altri. Se efaminiamo poi ciò che accade alla fig. (D) e prendiamo v. g. il io." termine, eflb iì compone di 5, 4, 2, I cioè di 5 che è il io.° della anterior ferie (C) e di 4,2,1 che fi prefentano 3 termini innanzi al io.° nella fl-erta (D); il che fi verificherà ancora per qualunque altro termine che iì afluma. Parimente nello fchema (C) oltre il termine egualmente fituato in (B) converrà prender quello the precede di due il porto del primo . Onde potremo rtabi- lire il canone, che nella ferie competente al num.° indefini- to X , qualunque termine farà eguale al termine che nella rterta ferie è dhlante x termini dal ricercato , con di più il termine di egual porto a quel che fi vuole, prefo nella ferie che fpetta alla prefente ipotelì di x — i. Qiiindi , chiamata t ii nura.* de' termini, e coi nuovi fimboli del Sig. la Pia- RICORRENTI. 619 ce, facendo che Z"^'»"^ rapprefenti il termine che fi cerca nel-' la ferie fpettante a x , valerà 1' equazione Z-' '"^ =.Z'^'-'' '""> j\^ Z^' ' "-'^ (a). E' all'ai ingegnofo il raziocinio di cui fa ufo il Sig. Paoli per trarre dall'indole del proisiema que- lla equazione , la quale egli integra col calcolo delle diffe- renze finite accomodato al cafo che t varj con differenza variabile j: , e da cui rifultano le notate ferie (B) , (C), (D) ecc., per la dimoflrazione delle quali, fenza andare in traccia del Prodromo, farà bene leggere la fua bella Memo- ria , che abbiamo tede mentovata . 4. Ma veniamo al cafo del noflro problema. Nella ferie aritmetica (A) h facile il vedere ; 1.°, che prendendoli in ella X termini diverfi, la fomma minima delle fattibili debb' dc{dc -A— I ) effere i -}- 2 -\- ^ -]- 4. -j->:, cioè , e la fomma 2 maffima; p-{-p — i -]-p — 2+/' — 3 +p — (x~i) x(x -~' I ) —px '- , quando {A) debba terminare in p : 2.' che 2 per natura del problema le maniere di formar le fomme prin- cipiando dalla minima e falendo fino ad una certa fomma media S , faranno eguali di numero alle maniere per formar le fomme principiando dalla mafliraa e difcendendo fino alla flefTa S . Per la qual cofa avremo egual numero di termini nella ferie delle maniere di qua e di là da quello che cor- rifponde a quefta fomma S , il valor de' quali farà lo fi:effb ne' podi egualmente diftanti dal medio nominato ; e quefto medio efibirà il maflimo numero di quefle maniere : 3°. che edendo la farle delle fomme una ferie aritmetica limitata, e trovandoli S in mezzo a queffa ferie , farà S un medio arit- 0c( OC -I- I ) metico tra la fomma minima e la maffima OCiX — T ) 0C( P -i- T ì px ^ , cioè S= -^^ -, dove , fé x(p+ i ) farà 2 2 num.° difpari, non potendo aver luogo la fomma fratta che rifulta da tale ipoteli , due faranno i termini eguali di maf- fimo num.° di maniere, de' quali il primo , che termina la parte afcendente della f^rie, appartiene alla fomma Kkkk iij 5^o Delle serie "^ '; r altro, che comincia la difcendente, appartie- z ne alla fofqtna che feguc ; e quefte fomme fono neceflTariamente numeri interi : 4.° che efprimendofì la fom- X{X+ Or r V ma minima dalla formola , le j rapprefentera qua- hinque delle fomme fattibili, e /■ il pofto de' termini 0 nel- la ferie delle fomme o in quella delle maniere , fi avrà gc- neralmente t=zs-\-i , onde il pofto del termine pel num.° maffimo di maniere farà dato da quella equazione , px — x^ t=. I ~{-^ ■. 2 5. Premeffe tutte quefte cofe , fi ripigli in mano la ferie (A); I, 2, 35 4, 5 ••••/' 5 P+i^ P + ^^ p + ^ecc. e fi ragio- ni COSI. Le ferie (B), (Cj, (D) ecc. profeguirebbero fem- pre colla lor legge , fé non fi volefte porre alcun limite ai termini di (^) ; ma facendo p il fuo limite, tutte le ma- niere di formar le fomme nella ferie (A) fenza confine , che nafcono dal combinare i termini p -\- i -, p-\-2 , ecc. cogli altri efiftenti nella ferie che va fino a p^ dovranno efter tol- te dai numeri efprefll ne' termini corrifpondenti delle ferie (B), (C) ecc. ; il che verrà a formare una ferie di fottra- zione che unita all' altre darà il vero numero delle maniere che efige il problema . Ora è palefe , che la legge delle fud- dette ferie (B) ecc. refta invariata dalla fomma minima x(x+i) -, , -i fino alla fomma • 2 . : , " ■ X^ — X /~j- I -|- 2 -}-3 .. ..-|-(;ic— 1)=/'-^ la quale non fi 2 può formare con x termini coficchè fia un d' efli maggior x^ — X di p. Ma a quefta fuccede 1' altra p -j- 1 -\ 3 che ol- tre le maniere abbracciate dalla ferie fino a p potrebbe anch' effer formata dal termine p ~\~ i , cht manca, combinato con RICORRENTI. 631 , z,3 ^ — !• Dunque quefta maniera va fottratta dal termine analogo alla fomma /'+i-j nelle ferie 2 (B) ecc.; ed ecco 1' IngrefTo della ferie di fottrazione il cui primo termine è i , la quale comincia ad aver luogo , quan- do nelle fuddette ferie (B), (C) ecc. ila 1' indice dei ter- mini tz=p-{- 2 — X. 6. La fomma che le vien dietro h p-{~2-\ , la 2 quale oltre il numero di maniere comprefo da' termini della ferie limitata (A) potrebbe produrli eziandio da;'-f-2 com- binato con i ~\~z-^ s -• ■ '~\~^ — '^3 ^ da. p -\- 1 combinato con i-|-2-}-3..-.-|-^ — 2-\- X , offia combinato con i-j-2-f-5 '~\~^ — ( ^ ' — ^ ) ^^^ ^ '^ fteflb. Siccome pe- rò quelli due modi per ragion de' termini p -\- z , p -{- i che s'impiegano non entrano nel vero numero delle cercate ma- niere , COSI dai termini di (B) (C) ecc. che fono al porto p-\-3 — X van levate quefte 2 combinazioni . Andando in- nanzi colle fomme , e ragionando fimilmente fi vedrà quan- te combinazioni devon lottrarfi dai termini corrifpondenti delle ferie (B), (C), cioè ii verran formando le ferie del- le fottrazioni fecondo le diverfe ipoteiì di x. 7. Ecco il tipo de' modi da efcluderli dalle ferie (B) ecc. fecondo le diverfe fomme o fecondo i diverfi termini delle fleflTe ferie (B) ecc. S = p-\-i-\ •; t=p-iri-x- ^p-\.i.j-i + 2^^...+x-iy (p-\-3+i+2+3... + x-i -, X'-X \p+2 + l+2+^... + X-(x-l) f - =P+3+ ~j-; t=p-\'^-x; \p+i-Jri+2-^s ■•'+x-\-i-x-(x-i)'i V+i+i+2+3... + ,\-(a:-2) S ^jj Delleserie ) P+3+1+Z+3 ... + X ~ {X —i) ecc. ecc. \p ì-k-i-ì- 2 ■ì-3...-ì^x-ì-i-(x-ì-i)-x-(x-i) t i/j-f- IH- 1+2+3 ...+x+i-x~(x-2) .p+l-\.lJr2 + 3...-]~X — (X—3) ecc. Un po' di rifleflìone farà trovare le combinazioni da efcluderd per le fomme ulteriori ; ma non fi dee già credere , che tut- te le combinazioni qui notate , e le altre che fi poffon tro- vare abbian luogo per ciafcuna delle ferie (B) , (C) ecc. che competono alle particolari ipotefi di ;c. La ferie di maniere che convenide al numero indefinito x di termini che fi pren- dono in fomma le ammetterebbe tutte , ma ove a x fi dia- no i valori di i, 2, 3 ecc., debbonfi rigettare dalle notate tutte quelle combinazioni che fon contrarie all' ipotefi del valore che il è dato a :v, e formeranfi per tal modo le ve- re ferie di fottrazione. Mi fpiego piìi chiaramente con qual- che efempio. Sia in primo luogo .v=i. La ferie di fottra- zione ha il fuo ingrefib, quando s=:p+ i=:t, cioè a quel- la fomma che nella ferie (A) limitata a. p h fuor delle fora- me fattibili. Dunque la ferie (B) fino al termine il cui po- rto è /> contiene i veri numeri delle maniere per far tali fomme oflla ciafcun termine della ferie (A). Ma fé la ferie (B) fi vuol confiderare come nata dalla ferie (A) fenza li- mite, anche ai termini /'-]- i ,/;-[- 2 , /^ -|~ 3 ^^^- *^^ queft' ultima corrifponderanno 1,1,1 ecc. nella prima , i quali devon effer difirutti dalla ferie di fottrazione , onde fi veri- fichi la condizione del problema , che non ammettendo in (A) termine maggior di p, devon effer zero le maniere on- de formare p -{- 1 , p -\- ^ ecc. Il perchè è chiaro , che la fe- rie di fottrazione cominciando il fuo ingrelTo all' indice />+! de' termini in (A) debb' efiere i, i, i , i ecc. , con che fi annullano le maniere per formare /'-}-i, p -}- ~ ecc. fino all' infinito . Con ciò pare che non concordino le maniere generali notate al principio di quello §. e coftituenti la fe- rie generale di fottrazione, fecondo la quale i primi termi- ni dovrebber effere i, 2, 4, 7 ecc. Deefi però avvertire che RICORRENTI. 6^^ che alcune delle generali combinazioni ivi notate npn falva- 110 la condizione che nella ferie (^) lì debba prendere un fol termine, e quindi non vanno computate. Alia fomma j> _j_ I appartiene la combinazione p+i-iri-{-2-\-^,,..'^o il che vuol dire che al termine p -\~ i non va unito neffun termine della ferie i, 2, ^...x — i, come appunto richie- de r ipotelì di ,v=i . Perciò alla fomma p -{- 1 fpetta real- mente nella ferie di fottrazione il termine i , Per la feguen- te p -\-z abbiamo in genere 2 combinazioni da fottrarre ; /'-}-2-f-^ + ^4~3 -]~o ; p -\~i ~\- i — o. La prima va d' accordo coli' ipoteli per la ragion fopraddetta , ma non già la feconda, perchè al termine p-\-i lì congiunge 1' al- tro termine i che lì prende nella ferie i, 2, 3., .a;, e fi Jeva zero , che non levandoli alcun altro termine, fi ven- gono a prendeie realmente 2 termini della ferie (A)y il che è contrario all' ipotefi di x-=i i . OinmeUa pertanto quefta 2.* combinazione, anche per la fomma p -\- z avremo il ter- mine nella ferie dì fottrazione che farà 1 . Ufando di fimile raziocinio per le fomrne p -\- ^ , p -{- ^ ecc. e i numeri di combinazioni corrifpondenti , i\ vedrà che quelì-i faranno tut- ti i , e che farà la ferie di fottrazione i , i , i , i ecc. 8. Pongafi x = 2 , e non incontrandofi contrarietà alcu- na all' ipotefi pei primi 2 termini dalla ferie generale di fottrazione competenti alle fomme /' -|- 2 , /> -|- ^ , faranno elfi I , 2 . La fomma però p-j~^ riceve fenza contraddizio- ne le 3 prime maniere notate nella ferie generale, ma ricu- fa la 4.*, perchè elFa verrebbe ad eiler formata da p -\- 1 .-p I -f- i — -o 5 cioè da 3 termini della ferie (A) quando r ipotelì vuol che fian 2 . Cosi alla feguentc fomma p -\- ^ convengono per una ragion fimile le 3 prime combinazioni e la 5.-', e non la 4/, la 6." e la 7." E fé fi continueran- no i termini della ferie generale di fottrazione, fi vedrà che quefla adattata all' ipotefi di ;^=2 farà del tenore feguen- ■tej I , 2, 3, 4, 5 , 6, 7 ecc. 9. Suppofto ,r = 3 , e fidate le prime 3 fomme che fpet- tano ai prim.i 3 termini della ferie di fottrazione, e fono /' + 45 p-\-5i ?4-<5, i primi 3 termini della ferie genera- le fuddetta , cioè 1,2,4 fono giuftiffimi . Non così il 4.* della fomma p-^-j , nel quale non va computata i' ultima Tomo Ul LUI ^,j_ Delle serie combinazione p -j- i -\- i -\- 2. -}- 3 -i-'^~(x — ^), oflla ^^14-1 + 2 + 3—0 , perchè 4 farebbero i termini di (A) prefi in fomma ; ma folo le 6 precedenti . Per quefta ipotefi la ferie di fottraxione fi troverà eflere 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16 , 20 ecc. Ove poi per parecchi altri termini lì continui la ferie generale di fottrazione , per trar da quefta le particolari ferie che riguardan le ipotefi de' valori nume- rici dati a X li offerverà valer querta regola . Cominciando dall' ipoteiì di Jc=2, da' numeri generali delle maniere (ì efcluderanno tutte quelle combinazioni, nelle quali apparifcc il binomio comporto della differenza tra a; e il valor dell' ipotefi dato a x, oppure della differenza tra x e un valore maggiore del valore dato a x , ammettendo tutte le altre . Così pofìo xz=2, delle 4 combinazioni del r° termine nel- la ferie generale delle fottrazioni , va rifiutata l'ultima, per- chè in elTa apparifce il binomio x — 2; e delle 7 combina- zioni che coftituifcono il 4.* termine non fi dee tener con- to della 4.", 6." e 7.* perchè contengono i binomj x — 2, X — 3. Con tali avvertenze ci verrà fatto di ftabilire per le particolari ipotefi di x le feguenti -■ - -■■ Prime ferie di fottraz.ione . 5(r=i;i, 1,1,1, I, I, I, 1 ecc {G) ■ »r=2; I , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ecc (H) a; = 3; I, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20 ecc (/) Xz=Ai; I, 2, 4, 7,11, 16, 23, 31 ecc. .^. .. (L) .-c=5; I, 2, 4, 7, 12 , 18, 27, 38 ecc. .*...( M) ecc. ecc. IO, In quefte ferie fi manifefla una proprietà fimile a quella delle altre (B), (C), (D) ecc. {§. 2.). La 2.' (H) irafce dalla i." {G) replicata nella guifa che fi è porta in pratica colle prime , ma cogl' intervalli d' un fol termine, come qui {\ vede . R I e O R R B I5 I3 I -, N I 5 I . ecc. ^55 (H) La fomma delle colonne verticali viene appunto a formare la ferie i , 2, 5, 4, 5 ecc., cioè la 2/ (H). Così la ferie (H) replicata coli' intervallo di 2 termini produce la 3." ferie (J). Eccone la figura. s 3)43 5» 6, 7, 8 (J) I j 2, 3,4, 5, 6 ecc. I 3 2, 3, 4 All'ifleflb modo continuando le figure della ferie (I) repli- cata coli' intervallo di 3 termini fi ottiene la ferie (L). 1,2,4,6,9,12, 16, 20 1,2, 4 , 6 , 9 ecc. ( L ) E generalmente per avere la ferie fpettante alla ipotefi x bi- fognerà nel modo fuddetto far la replica della ferie che ri- guarda r ipotefi dì X — 1 coir intervallo di x—i termini. Quindi fi deduce a un colpo d' occhio per quefte ferie una legge fimile a quella che ofiervammo nelle ferie (B),(C) ecc. Per efempio nella 2.* (H) qualunque termine t nafce dal precedente e dal termine fovrappoflo a t nella prima fila ((?) uniti in fomma. Così ogni termine t della 3." (I) è 1' ag- gregato del termine dinante di due dal cercato e de! termi- ne che gli fta fopra nella fila (H) ; e ad avere qualunque termine r di (L) bifognerà unire il termine della fi-efla fila (L) dinante di tre termini al fovrappofto in (I) . Onde ufando i fimboli fieffi del §. 3. generalmente per la ferie che compete a x varrà V equazione Z'-''"^ = Z'^'-^''-'\''^ -f- Z'^',*-'^ , ovvero foflrituendo x-^-i in vece ài x ; ; 2C' , «+0 _ z^'-" . "+'> -[- Z^' >")....( Z- ) . II. Quando x=i, abbiam veduto (§. 7), che coli' u- nica ferie di fottrazione 1,1,1,1 ecc. , la quale ha il fuo LUI ij 6^5 Delleserie ingrellb al num." de' termini /'-}- i della ferie (B) fi fanno fvanire tutte le maniere di formar le fomme p~{- i , p^z , p-\-S ecc. della ferie illimitata (A) , reftando folo le altre fiino a p. Ora, fatto x=2, fi potrà egli dire, che facendo entrar la ferie di fottrazione (H) al termine fz=zp~\-z — x=pàd\a. ferie (C) prodotta indefinitamente, quefia badi ad annullare in (C) tutti i termini , che corri- fpondono alle fomme zp , 2p-{-i , 2/» -(-2 ccc , che vanno efclufe dalia ferie delle fomme nella ferie (A) limitata a p^ perchè la fomma maflìma è p-]-p — i := 2p — i ? Veggiamo- lo . Alla fomma zp corrifponde nella ferie (C) tr=zzp — 2 (5- 4 ) . Dunque effendo effò pofto nari , farà , per 1' indole della ferie i, i, 2, 2, 3, ^ ecc. , ivi lìtuato il 2.° dei va- lori eguali p — I. Per la legge poi dell' ingreflb della ferie di fottrazione (H) a quel termine dell' altra (C) che è nel pollo p {§. 7), è evidente, che farà pure p — i il termine della ferie aritmetica {H) che è analogo all'altro p—i del- la ferie (C). Onde la combinazione di quefl-e due ferie for- merà la feguente figura ; (C)....i,i,i,i,3,3,... /'-!,/', /',/'4-i,/'+i,/' + ^,/'-:-i ecc. (HU - - (p-^h- P,- (P^-^),-(P^-^), -(P^ì),-(P+4),-(p-'r!) ecc. (C) I, I, 2, *, 9, ecc. Qui fi vede che i due termini p— i ,p della ferie (C) ven- gono difirutti dagli analoghi della ferie (H) , ma non cos'i fuccede ne' fuffeguenti p, p -\- t , p -{- i ecc. , de' quali mag- giori riefcono que' che vi corrifpondono nella ferie (H) . Egli è dunque neceffaria una 3." ferie (C), i cui termini combi- nati con quelli delle altre due vengano a diftruggerfi fcam- bievolmente . Quella ferie è di addizione ; comincia ad avere il fuo ingreflb alla fomma 2/-f-2 , odia quando in (C) è il num.° de' termini t = ip ; e un leggiero efame la farà tre.. var la flefla che (C), né vi è bifogno d' altro che di que- lle 3 ferie . 12. L' ipotefi di a;=3 fomminiflra per prima ferie; 1,1,2,3,4,5,7... (-D)e l'àngreffo della ferie di fot- trazione (I) è al num'. de' termini tz=p4-2 — x=p—i. Ora , poiché fi fuppone che fi prendano 3 termini in fomma della ferie (A), fi vede che p non può effere minore di 3, e che 6 è la minima fomma, qualunque fia p. Quindi fé RICORRE NTI. 6^7 />=:3 , le maniere di formar le ibinme 7,8,9 ecc. devo- no efler zero , e la ferie (I) comincia ad aver luogo quan- do f=2. Onde, collocata prima di tutte la ferie delle foni- me, la difpoiìzione delle z ferie (D), (I) dev' efiere la fe- guente; 6, 7, 8, 9, IO, II, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 ecc' «3 I5 2i 35 4^ 5: 7: ^5 105 12, 14, 16, 19 QCC (D) -I ,-2,-4, - 6, - 9,-1 2,-1 6,-20,-2 5,-30 ,-36,-42 eco ( I) I5 2j 43 <5, 9, 12, 16, 20, 25, 30 ecc (I> - I5- i3-2-,- ^-4,- 53-7 e<-'c P) e fuori del 1°. termine i nella ferie (D) , dalle ferie fide- guenti devono rimaner dillrutti tutti gli altri . Le 2 prime ferie (D), (I) fanno ottenere 1' intento fino al 4.° termi- ne di (D) ; ma per quefto e pei fuffeguenti è neceflfaria la fottopoiizione di una s-" ^^'^^^ pofitiva,i cui 3 primi termi- ni effendo i medefìmi che i 3 primi di (/) , mi valgo di quefta fleffa per 3." ferie , la quale però non mi fa fvanire gli aggregati de' termini analoghi 7—124-6; 8 — 164-9 ^^c. Egli è dunque duopo impiegare una 4.* ferie negativa , che ha il fjo principio al 7." termine di (D) che fi troverà ef- fere la replica della flefla prima ferie ( Z) ) e bafterà unita alle 2 precedenti per fare fvanire tutti i termini di (D), de- tratto il primo . Facciafi rifleflTione all' ingreffo di quefte fé rie . La 2." (I) entra dopo un termine della i." (D);la 3. (J) dopo 2 termini della 2." e la 4.-' (D) dopo 3 termini della 3"; ofiia per la 2*, 3", 4", quando t = p — i; t=2p — 2; tz=^p — 2. Se facciam /' = 4, 1' ultima fom- ma delle fattibili è 9 , che deve avere una fola maniera , ond' effèr formata ; e perciò le maniere delle altre fomme IO, II, 12 ecc. devono annichilarli per mezzo de' termini delle altre 3 ferie . In tal cafo entra la i." ferie (J) di fottrazio- ne, quando ^ = 3, cioè dopo 2 termini della 1." (D). On- de, difcorrendo colla fcorta dell' antecedente efempio,la 3.* ferie avrà il fuo ingreffo dopo 3 termini della z'' ; la 4.'' do- po 4 della 3."; e con ciò lì otterrano le ricercate diftruzio- ni . Ecco la figura di quefl:' ipotefi : LUI iij » 638 Delle serie 6, 7, S, g, IO, li, 12, I3^ i4> i?> i^> 17^ ^8 ecc. I, I, 2, 3, 4^ 5^ 7^1 8, IO, 12, 14, 16, 19 ecc.... (D) •^f ^--2,^ ^y- 6,- 9,-12,-16,-20,-2^,-30,-36 ecc (/) I, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20 ecc (I) -1,-1,- 2,-3 ecc (D) dove pure fi verifica , che gì' ingreffi delle ferie (I) , (I) y (D) corrjfpondono nella prima agi* indici de' termini t=p — i; t-=:2p — 2; t:=3p- — 2; il che ha luogo , qua- lunque fia il valore che diamo a p, efTendo x=3. 13. Si è veduto , che nell' ipotelì di a:= i colla ferie (B) va combinata 1' unica ferie di fottrazione , che è la ftef- fa (B) , e comincia ad aver luogo, quando nella i." ferie fia t = p-\-i (§. 7) ; che , porto x=:2, la ferie (C) , che le compete, deell unire coli' altra di fottrazione (H), la qua- le entra al termine t=zp, e poi colla 3." di addizione, che è la fteffa (C) e principia, quando t=:ip (§. 11) 5 che fat- to x=i3 , la ferie (D) dev' eflcre accompagnata da altre 3, la prima delle quali (/) di fottrazione entra al termine t=p — i; la 2." di addizione 5 che è la replica di (I) en- tra al termine t=z2p — 2 ; finalmente la 3." di nuova fot- trazione entrando al termine t=:3p — 2 non è altro che il ritorno della ferie (D) . Raccoglierem quindi guidati dall' analogia , che nella fuppolizione di a: = 4 farà meftieri alla i." ferie (E) dare per compagne altre 4 ferie; la i." di fot- trazione (L) che avrà il fuo ingrefTo, quando in (E) fia i=:p — 2, pofcia una 2." che comincia quando t=:2p — 4; indi una 3.", quando f=3/'-5 , che farà la replica di (L); da ultimo, ove ? = 4/'-5 una 4." che farà il ritorno di (E). Per conofcere i termini della feconda delle aggiunte alla pri- ma (E) ci fervirem della più piccola ipotefi di //:=4,il che fa eller io la fomma unica cui fpetta i nella ferie delle ma- niere, dovendo fvanir tutte le altre che riguardano le forn- irle fuffeguenti 11, 12 , 13 ecc. fenza limite . Ora , fcritta di- fìefamente la ferie (E), fott' efia dopo un termine fi collo- chi la ferie (L) negativa; dopo 2 termini di (L) s' inten- dan porti i termini della ferie ( 0 ) pofitiva che cerchiamo : COSI dopo 3 termini di (0) ritorni (L) negativa, e dopo 4 di (L) ritorni (E) pofitiva . Con tale difpofizione delle 5 ferie dovendo fvanire tutte le colonne verticali , fi troverà eflere RICORRENTI. 6^g h ferie (0) i, i, 5, 8 ecc. come nell' aggiunto fchema/ IO, II, 11, i-j, J^, iSj i6, 17, 18, 19, ìo, il, 3z, a;, 24, ij, z6, 27 ecc. »3 *5 *j 35 J) ^3 93 "5 ^Jj ^^5 *?5 *7, 34, 39, 47, J4, ^4, 7^ ecc. ... (E; -», -*3 -4, -7,-",-» V*3,-3i,-4i,-yB,-«7 ,-83,-10^,-113,-1475-174,-204 ecc. ... (L '5 *, Sì 8, 14, 20, 30, 40, 55, 70, 91, III, 140, 168, 104 ecc. ... (0 -I, -1, -4, -7,-11,-16,-23, -31, -41, -j3, -67, -85 ecc. ... (L 1, 1, », 3, 5, 6, 9, II ecc. ...(E E quefta ferie (0) riufcirà fempre la medefima , ove can- giando fuppofizione fi faccia p=: ^ , 6 , -j ecc. e fi mettano una fotto r altra le ferie coli' ordine de' loro ingreffi ai nu- O' meri de' termini t=:p — 2 , ip — 4, ^p — 5 , 4/» — 5, fic- come fopra è flato notato . 14. Camminando falle traccie fegnate ne' precedenti §§. ci verrà fatto di fcoprire, che all' ipotefi di x=5,per la qua- le fi efigon 6 ferie coli' alternativa del polìtivo e del nega- tivo , la 3.* di addizione che le appartiene è i , 2 , 5 , 9 , 16 , 25 5 39 , 56 Qcc. e che ad effa è eguale la 4.* di nuova fottrazione , ritornando le 2 prime nelle altre 2 fuf- feguenti . E 1' efame di ciò che fi è trovato fin' ora ci fa- rà conofcere la regola generale per qualunque ipotefi di p e di ;v.Efibifco per comodo dell'indagine fecondo i diverfi va- lori di X le ritrovate^ Pri'/ne ferie di addiz^ione x = z; I, I, 2, 2, 3, 3, 4, 4 ecc (C) ?i:=3; I, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20 ecc (7) rc=4; I, 2. 5, 8, 14, 20, 30, 40, ecc (0) ^=5; I5 23 53 9, »6, 25, 39, 56 ecc (P; ecc ecc. e veggo che la 2.' (/) può nafcere dalla i." (C) fottopofta e replicata fempre cogl' intervalli d' un termine dalla ante- riore , come fi vede qui apprefTo ; 1315^3233533434 ^<^<^- 5 I3I3232533334 ecc. 1 3 1 3 23 23 3-, 3 ecc. 1,1,2,2,3 ecc. 1,1,2,2 ecc. ', - 1,1,2 ecc. 1 5 2 ecc. I ecc. 6^0 Delle serih facendo poi la fomma delle colonne vercicali. Così la 3,* {0) rifulta dalle fomme de' termini verticali della 2." (I) replicata cogl' intervalli di 2 termini . La 4.* (P) nafce da (0) ripetuta cogl' intervalli di 3 termini; e però fapremo come dee nafcere la 5.", 6." ecc. che conifpondono a X:z6^x-j ecc. Tal pro- prietà poi (ì rifolve in una legge che ofTervano quefle ferie fimile a quella, che hanno le ferie {B), (C), (D) ecc. e le prime di f(;ttraz.ione (6?), (H), (I) ecc. I termini della 2.* (7J in quefto §. nafcono dalla unione del precedente al cer- cato con quello che al cercato è fovrappofto nella i." ferie \C) . Per avere qualunque termine della 3." {0) conviene u- nire al fovrappofto in (/) quel che in (0) è dinante a fini- flra di due termini da quel che fi vuole; per la 4." (P) al fuo verticale in (0) quel che in (P) è diftante di 3 termi- ni; ecc. Dunque chiamato t il pollo del termine per quelle ferie di addizione, e ufando i fimboli del Sig. la Place, hrà Z'^';''^ = Z^'-^— '^"^4-Z^'''— ^ , ovvero Z^',''+'^ = Z^"-'',''+*> 15. Per le feconde ferie di fottrazione non ci verrà me- no la regola . Prefentandole conforme i valori efaminati di ?f,ici apparifcono come flanno qui efpolve . ■ ■ ^ • -. ■■ ' - " Seconde ferie di fottrazione «■=3; I5 I5 2, 3, 4, 5, 7, 8 ecc (D) »=4; I5 2, 4; 7-> 1I5 16, 2?, 31 ccc (L) «•=5; I3 2, 53 9- 165 25? S9, 56 ecc (P), ecc. ecc. e la 2." (L) vien prodotta dalla replica continua di (D) coli' intervallo d' un termine; la 3/ (P) dalla ripetizione di (L) coli' intervallo di 2 termini ecc ; la qual proprietà identifi- cata coir altra che efprimeli coli' equazione fimbolica farà valere per quelle feconde ferie di fottrazione 1' usualità; Z^',''^ = Z('-^''-'^''^-i-Z^'>''-'^ offia Z'^''''+'^ = Z^'-''''--^'^ _^2C' ,"+»)... (^). Unifcanft prefentemente le 4 equazioni tro- vate (a) , (b) , (e) , (d) ; e farà affai chiaro dall' ordine che elfe ofiervan ne' termini, che, chiamato A il pum.° del- le ferie di vicendevoli fottrazioni e addizioni che fi ccmbi- nano colle prime comprefe dall' equazione ( a ) per cclritui- re il RICORRJbNTI. 641 re il num.* di maniere onde formare una delle fattibili fom- me , fi avrà 1' equazione generalilfima ; 2:c' .'•+A) — ZC— ,-+^J-}-Z'^''''+^-'^ (^), la quale abbrac- cia tutte quefte ferie fenza efcludere le ftefle ferie prime di (a), traendofì 1' equazione (a) dall' ipotelì di A = o . Gì' ingrelTi poi di quefte ferie riferiti al pofto del termine nella l.* ferie di (a) vengono determinati dall' equazione gencra- Je tz=z ■ • , alla quale (§. 4.) cornlpon- 2 de la formola delle fomme corrifpondenti ; 5= ^ . Fatto V. g. A:r= I , la i.* 2 ferie di fottrazione entra al termine della i." ferie delle ma- 2 -{- 2p — X + X'' mere =2 -{-/> — a: odia alla fomma sz=: ; fat- 2 to A=2, la 2.* ferie di addizione ha il fuo ingreflb, quan- do nella prima di (a) lia t=:4-]-2p — zx , o quando diven- 64-4^ — ^x + x' ta la fomma s = , e cosi fi dica delle ri- 2 manenti fino alla ferie x."'" . Onde, (ebbene fi fa ufo dello fteflb fimbolo t , i valori di f nelle equazioni (b) , (e), (d) variano dal i." t colicchè chiamato t'' 1' indice de' termini nella ferie del valor generico A, farà -h'-m^-ip-ix) 2 16. Rimane ora che s' integri T equazione (k) perchè fi pofia elibire il termine generale di tutte le mentovate fe- rie. Facendo pertanto che «^ rapprefenti una funzione di ?f, e i' efprefiione T.a^ indichi il prodotto di tutti i va- lori della funzione «^^^ che competono alle fucceffìvc ipotell di ;>f = 1 , 2, 3...., X, cioè fia ^•«.-.+A •«a+, ••••«„-.+,» e quindi Tomo IIL Mmmm ór- Delle serie è la podeftà /."'"'•' di una coltante b. Sarà dunque ZC'-" ,''+^)=zb'-'Tt.ci^ ^. e Z<-',"+''-'^=:Z''^.x^_,^^; e introdu- cendo quefti valori in (/e), rifalterà l' equazione b'/r.ct —b'-''z.ct' A-b'ir.ct , ovvero (dopo la divifione Ft b' , la foftituzione di « _, -tt.x ^^ in vece di Tr.a .^ la nuova divifione per T^-a _^) 1' equazione a ■=zb~''x , -]- I , cioè a , = -, — ; e però 7r.« = — . Ora poten- ''+X (i-b-')(i-b-')(i-b'')....{i-b-'') ^ doli rappref>;ntare il denominatore di quella frazione colla forinola generica i -{-cb-' -^ eb-' -\-fb-' ecc. nella quale C è r aggregato delle radici contenute dai binomj i — b-' -, i—b~' ecc , I — b^" , e prefe negativamente; e 1' ag- gregato di tutti gli ambi delle medelime radici ; / quello de* terni preil negativamente, ecc. , farà pure , . ■n.a ■=. [y) ; onde coli' at- «+^ I + cb-' + eb-' +fb-' ecc. ^^' ' tual divifione ridotta quefta frazione in ferie, potrà T.a^^^ adumere un valore della feguente forma; 7r.«^^^= I -\-Nb-' + N'b-' + N"b-' ecc f x ) . Nelle 2 diverfe efpreffioni di 7r.«^^^ fi paffi ai logaritmi , e avrem per ( x ) ; //r.a^^^ = /(i + Nb-' + N'b-' + N"b-' ecc. ) , e per (/)■ lTr.a^^^ = li—l(i+cb-' + eb-'+fb-' ecc.). Col prendere poi i differenziali facendo variar b troveremo ^'^■''\+, N'+Nb-'+]Sr"b-^4-ì.... — /eZ, in cui X Ci- gnifica il coefficiente che in (/) è al num." de' termini k-^i . Si prenda ora in mano il i." binomio i — b~^ che M m m ra i j 644 Delle serie confrontato coli' equazione (/) dà x=i, Z= — i. Dun- que in (/) fatto fucceffivamente k=:i, z, 3, 4 ecc. fi tro- verà R=i, R'=i , R"=i, R!"=i ecc. Pel 2.* bino- mio poi I — b~' bifogna fare in (;) xz=2, A = o ; e la foftituzione in (/) di 1,2, 3 ecc. in vece di k farà che fia R=o; E.'=2; K'=o; K" =z 2 ; jR.""=o, K""'=2 ecc. Cos'i al 3.° binomio i — ^~' , pel quale x=^, A=o , B=o, compete R—o; R' = o; R"=s; R"" = o, R!"" = o, R!""'=2 ecc. ecc. E diremo generalmente che refpettivamen- te air ultimo binomio i — h~'' che può cffere rifguardato come il termine generale di tutti i precedenti, farà R'' = x; K" — x; R"'z=x ecc. , ma R—o ; R' = o; R'=zo ecc. fino a R""' = o , annullandofi eziandio le fomme intermedie tra R" e R'", tra R" e R'" ecc. Per prefentar tutto fotto un fol punto di vifta fi fchierino orizzontalmente i fimboli di quefte fomme , e ad efii fi fottopongano i valori trovati jnettendo rincontro a quefti i corrifpondenti binomj , come qui Ci vede ; R, R, R", R", R'\ R"", R""'ccc, i ~b~' I , I , I , I , I , 1 , I ecc. I — b~' o, 2, o, 2, o, 2 , o ecc. x—b-'o, o, 3, o, o, 5, o ecc. 1 —^-4 o, o, o, 4, o, o, o ecc. 1 —b~' o, o, o, o, 5, o, o ecc. I — b~^ o, o, o, o, o, 6 , o ecc. I — b~'' o, o, o, o, o, o, 7 ecc. ecc. e per la chiara: legge che offervano quefte file orizzontali potendofi ingrandire le colonne verticali quanto fi vuole, faranno in pronto anche le fomme delle fomme cioè i va- lori di J' , / , r'' , r" ecc. che appartengono alle diverfe ipo- refi di X. Sia per efempio x=3, ed è evidente, che fi dee tener conto fol delle 3 prime file , onde fatte le fomme de' numeri verticali fi avrà r=i , r'=3, r" = 4, y"' = 3, r""=zi , r"'"=6, r""'=i ecc., ma fé .v= 5 , prefe verti- calmente le fomme nelle 5 file, rifulta r= i , r'=3 , r"=4, r"'=7, r""=6, r""' = 6 ecc. Sarà quindi noto il metodo che fi deve tenere per gli altri cafi. RICORRENTI. 545 i8. Non efTendoci più ignoti i valori de' coefficienti N', N" ecc. nell' equazione 7r.y.^^^= i -]- N b-' -^ N b-* ^ N"b~' ecc (z,) , per avere il termine generale dell* altra (k) moltiplicheremo (z) per b' ; e proviene b'Trcc ©ma Z^''''+^^ = t' + Nb'-' -f Ni-'-' + N" '^'-' ecc. , dove , per- chè t è dato per le fomme 5 e pel num.° de' termini x, fa- ranno b' , ^'~' , b'~* ecc. funzioni di 5 e di a^. Cominciamo dal cafo delle prime ferie (5j, (C), (D) ecc. (§.2.), per le quali debb'elfere A = o (J. 15.). Efpreffa dunque la fun- zione b' col iimbolo/^'^ rifulterà Z^'. ">=/(?) + Ar/(f-i) -\-N'f(t — i) ecc.. Ora fupponendo x=i, diventa TT.cc ■= = I 4- b-' -l- b~* -\~ b~' ecc. 5 e Z'^''-^ = Z^'''>z=b'-\-b'-'~\-b'-' ecc., ovvero Z<'.'^=:/(0 4./(r_i)4-/'(r — 2) ecc., il che fa effere N'= i , N"=i, Z^"=i ecc., onde ancora fi trae Z.'^'-^ ,'^=f[t — 1) -\~f(t—2)^f{t — ^) ecc., e in confeguenza Z<^',') — Z^'~\'^=^f(t) . Sq t è negativo, o zero, ficcome a termine nullo o negativo non può corrifpondcre alcuna delle fomme fattibili, che nella ipotefi di :s:=: i fono i nu- meri 1,2,3 scc. della ferie (A), cosi farà Z''''^ = o; Z^'-' » '^ = o . E quindi /( r ) = o . Se f è pofitivo ma in mo- do che fia x> I , avremo Z^'- '^= i , Z<^'-' . '^= 1 come ri- levali dalla ferie (B). Onde anche con tali ipotefi farà fem- pre/(f) = o. Ma porto f=i, abbiamo ZC',o_zc<', ')=/■), e ficcome Z^'.'^=x; Z^» . "^ = 0 ,farà /( I ) = I . Quefio è pertanto P unico cafo , in cui f{t) fia I , in tutti gli altri qualunque funzione di f è zero . Prefa dunque la funzione generale di t , cioè/(f — «), efprimcrà efia il valore i quando fia t — »=i, che dà »r=? — 1, Ma nell'equazione Z'-' '"^ :=/(() + N'f{t— i) -\~ Nfif— 2) ecc. , quel numero che fotto la funzione fi fottrae da / è fempre r apice dell' N che gli corrifpondc . Dunque fvancndo tutte le altre funzioni, reitera finalmente Z"^' > "^ =: N'~' , che è il termine generale delle ferie (JB), (C) ecc. 19. Sopra quefto metodo , di cui Ci ferve il Sig. Paoli nella fua Memoria citata , faremo tra poco alcune noftre ri- M m m m iij 51.5 Delle serie fleffioni , ma trattante panTeremo alla determinazione del firn- bolo generale 1'^''"+'^^, per cui pure fi ha 1' equazione Zi',''+^)=zb'-i-NP-' -\-N'b'-'-\-N"'b'-' ecc., o anche 2^i>,.+K)—,f(^t)-\-N'f(t-i)-\~N"fit—2) ecc. Si ponga x=i ,c per la ragione che diventa allora TT.a. = 7— = I + ^~' + ^~' + b~' ecc. , faranno N' , «+\ I _ ^-» 111 N' , M" ecc. eguali all' unità pofitiva ; e quindi Zi>,rM^f(t)-^f(t-i)-{-fif~i)+fit-3) ecc.; 2^^-^^'+^)— f^t-~ i) -{-/({ — i)-{-f(t — ^) ecc. dalle quali equazioni traendofi Z^' •'+^^ — Z^'-' >'+^> =f(t) , ci refta da determinare quefta funzione f{t) . Ora io oflervo , che fé A=i, li fa Z^'>'^^^ = Z^'^^>, che fpetta alla x." ferie (H) delle 1.' ferie di fottrazione, la quale è precifamente la fom- rna della i." ferie (B) nelle ferie generali delle maniere. Se A=2; Z'-'.'+'^^ = Z". ^^ appartiene alla 2." ferie (J) delle I.' di addizione , che è pur la fomma della 2.* (C) delle fuddette prime ferie. Cosi, fé A=3, onde nafce Z'^','+^^ = Z^'.'»^ cui corrifponde la 2." ferie (L) nelle fe- conde feri« di fottrazione , lì vedrà che quefla è la fomma della 3." ferie (D) ecc. Dunque generalmente, nelle ferie o di addizione o di fottrazione , che competono al num. A , quella che ha per termine generale Z^S'+^-i farà la fomma della ferie che nelle ferie generali delle maniere è al nume- ro A; e però Z''.'+''^ — Z^'-' .'+'^-' è 1' efprefllone del termi- ne generale della flrelTa ferie , che vien denominata dal num.° A. Ma {§. 18.) elfo fi è trovato =: N'-' . Dunque denotan- do con ^n il fuddetto N , per indicare a qual ferie appartie- ne, avremo Z^' ,'+^^ — Z^^'"' . •+^) = ^«'-' =/(0 5 e però x^jf-» — :/(/— i) ; >^n'-^ =f[t—i) ecc. Quindi colle fofiituzio- ni farà Z'^'>''+^^ = ^;ì'-' + ^;ì'-W-ì-^«'-WV«'~''N"'... +Ar'-% E quella formola abbraccia tutti i termini generali che com- petono a tutte le ferie necefiarie per la completa foluzio- re del nofiro problema. 20. Vogliafi per efempio il 5.° termine della 2.' ferie (L) delle feconde ferie di fottrazione , quando fi prendono 4 nu- meri nella ferie aritmetica i, 2, 3, 4, 5.../' .Sarà a:-|-A= 4, e, perchè A = 3, xz=.i\ in oltre f=5j e quindi RICORRENTI. 647 2;(/ ^ 4; __ 3^™ + ,.^<]si' + ^n'N" + 'n'N"+N'" . Ma perchè ;t = i , diventa N' = i , N''= i , N' = i , N " =: i . Dunque Z<^^''^= W"+ V+ V-f V+ I . Si ilabilifcano le 3 ferie delle podeftà delle radici fino al 4." termine nel modo fe- guente . R. R', R", K" > 1 , I O , 2, 0,2 5 - 3 ^'5 o, o, 3, o e fommando le colonne verticali farà r=i, r'=z^, r"=:^, f''' = 3. Ma pel §. 16. cangiati gli N in ^n , abbiamo '»'=r, '»"= ^^ ; .'«'" = ^^^ ■ ■■ ; 2 3 W + Vr' + Vr"+r"' ^. , ^ „. . '»== , mediante la foltituzione de' 4 , valori delle r e la rifoluz.ione delle equazioni li'neari che ne derivano, ii ottiene '«'=1, '«"=2, '/;' = 3, '«'" = 4, e però il 5 ." termine di ( L ^ = 4 -|- 3 i- 2 + 1 4- i , cioè 21. Si cerchi il j." termine della 3.* ferie (P) delle fe- conde di fottrazione. Tal Jomanda fa fubito e'iere A = 3, jc=2 , ^==5. Dunque, poichi i valori di ^«', '«" ecc. fon quei medclimi che abbiam trovato ncll' efcmpio fuperiore, foftituendo avremo Z^S'^ — 44- 3N' 4- 2ÌV + N" + N'" . Deb- bonlì prefentemente trovare i valori di N', N" ecc. che con- vengono all' ipotelì di x = z; al qual fine lì faccia la foli- ta figura numerica di due fole file , come fegue R, R', R", R'" i 3 » j * 3 0,2, 0,2 dalla quale fi ricava #•= i , r'= 3 , r"= i , r'" = 3 , Quefti valori foftituiti nei generali di N del §. 16., fomminiftrano N'=i, N" = 2, iV'=2, N"'=3, onde Z^' . 'J = 4 4- 3 4- 4 + 2 4- 3 = 1 6 . 22. Efaminiamo prefentemente fé i termini generali del- le propofte ferie eiìbiti da quefto ingegnofo metodo abbiano realmente quelle qualità che competono al termine general d' una ferie . E' noto a tutti i Geometri , che il termine 648 Dhllhserii generale d' una ferie non deve avere alcuna dipendenz.a, né da termini antecedenti nella medetima ferie , né molto me- no da altre ferie che , al cafo di ricorrenti doppie , prece- dan la data . Per meglio fpiegarmi , fé la ferie variando in doppio fenfo lia tale , che le appartengano due variabili f, X , la prima delle quali rapprefenti il numero de' termini , X il numero delle file, il fuo genuino termine generale farà una funzione di t , x tale che dati que' valori che li voglio- no a quede indeterminate, e introdotti nella funzione , fom- miniftri effa il termine ifolato che (i ricerca fenza fcorrimen- to né per altri termini né per altre file . Abbiami per efem- pio le ferie qui efpofte. T . 1 . 3, 4, 5- t - 7 — :> 1 I , 2, 3> 45 5 ecc. 1 3, 5 , 7> 9, II ecc. 3 8, 12, 16, 20 , 24 ecc. 4 20 , 28, 36, 44 > 51 ecc. 5 48, 64, 80, 96, 112 ecc. • ecc. X ' - che hanno la proprietà comprefa dalla feguente equazione Z<^' >•"> z=Z^' ."-'>-{- Z^'+' ''-'K Sarà facile il vedere , che la formola 2''~'(2/-i-;»:— i) efprime il termine generale di que- fte ferie . Ora faper fi brami di qual valore iia il 4." termi- ne della 5.* fila. Dunque debb' eliere /=:4j «-=5; e mef- fi quefti valori nel fuddetto termine generale, avremo Z'*,'^= 2'(8-4-4) =8.12^=96; il che fi ottiene fenza la neceffità dì conofcere prima i precedenti termini 80, 64, 48, o qualunque altro numero delle file anteriori. 23. Ma quefto vantaggio non lì ha coli' applicazione del metodo di cui abbiam fatto ufo in quella Appendice al cafo del noftro problema; la qual cofa apparifce chiaramente dall' ìftefTo termine generale Z^'.°'^ = N'~' fpettante alle prime ferie (B), (C), (D) ecc. del §. 2. S' io voglio v. g. l'S.» termine della 3.* fila (D), per cui vale 1* equazione ^(> , 3j _ 2V""" , che mi prefcrive la regola di fare i Io deb- bo prima di tutto formar la figura feguente di 3 colonne. K, I RICORRENTI- 649 I, I, I, I, I, I, I, I O, 2, O, 2, O, 2, O, 2 , -3 ^3 ^3 -3 ^j "j O, O, 3, O, O, ^, O, O 3 :> ■> fommare i numeri verticali per avere le determinazioni che noto; r=i, r' = 3, r"=:4, ^'"=3, /'"= i , r""'z=6, »-"'"= I, r"""'=3; fegnare le 7 equazioni. N' = r; iN" r=N'r-f-r' ecc. lino all'ultima 7N"™' = N"""r ecc. ; intro- durre in quefte i valori trovati di r, r' ecc., finalmente efe- guire la rifoluzione delle medefime, dalla quale ricavali N' = I , N' = 2 , N'" = 3 , N""= 4 , N'"" = 5 , N'"" ;= 7 , 2Nr"""=:8. Si faccia qui la rifleflTione , che queft' ultimo va- lore di N"""" io non lo poflTo avere fé prima non trovo quel- li di N' , N' ecc. Ma effi fono appunto i termini nella fe- rie (D) precedenti all' ottavo. Dunque per poter efibire uà termine io fon coftretto dal metodo a formare a un per uno que' che gli vanno avanti , colicchè fé mi piacerà di faper cofa (ìa il loo.""" termine , la dipendenza che eflb ha dagli altri 99 mi obbliga a trovarli tutti. 24. Crefce poi notabilmente quefta dipendenza , fé cerco qualcun de' termini delle ferie di addizione o di fottrazione. Nel termine generale di quefte ferie (§. 18.) pongo per efem- pio ^ = 8, ^=2, A— 3, onde nafce Z^^ ^^=:^«""" -f-V""N' ragione dell' efpreffione Z"^* ^ ^^ egli è come s' io voleffi in una ferie il termine ^ = 8, elTendo l' altra variabile x=5; e per ragione che è A=3, tal ferie è (P) cioè quella fe- rie delle feconde fottrazioni che corrifponde a x=5. Ho fcelto r 8.° termine quando A = 3 perchè lo fchema dell' efempio fuperiore mi determini a un tratto i valori di '«', ^n" ecc, che fono ^n'=i, V=i2, '«'''=3, '»""=: 4, '»"'" = 5 , '»""" = 7 , 'k'""" = 8 . Dunque Z^* = '^ = 8 + jN' J^^M'4-'\N"'-i-sN""-\-2N"'-\-N"""-^N"""; e riman l' in- dagine de' valori degli N che riguardan 1' ipotefi di x=i. Formili pertanto la figura che fegue di due file fino all' ot- tavo termine ; 151,1,1,1,1,1,1 ed efeguendo le 0,2,0,2,0,2,0,2 confuete fomme, nafce r=i, r' =r 3 , r'=i, r"'=3, y""=i, r'"" = ^, -/""=: I, r"""'=s . Surrogati pofcia quefti valori nelle equazioni generiche degli N e compiuto il cal- Tomo ni. N n n n 650 Delle serie colo , avremo N' = i , N" == 2 , Ar"'= 2 , N""= 3 , m'= 3 , N™'=:4, N"'' = 4. Sarà quindi Z^«/> = 8.i + 7.1 + 5.2 + 4.2 + 3.3 -f 2.3 + i.4.i.^.=:56, com' è appunto il termine 8.* di (P). Ora ofTerveremo , che i valori degli ^» , ove ft aggiunga per i.° termine l'unità, cortituifcon la ferie, 1,1, 2, 3, 4, 5, 7,8, cioè fan rifultare gli otto primi termi- ni di (D) che è la 3/ delle ferie generali delle maniere; e quei degli N coli' unità aggiunta producono gli 8 primi ter- mini I, I, 2, 2, 3, 3, 4, 4 di (C), che è la 2.' delle flefle ferie generali . Sicché è manifefta la neceffità di trova- re fucceflTivamente 8 termini non d'una ma di due ferie an- teriori per aver 1' ottavo di (P). La qual cofa verificandoli per qualunque altro efempio , io dubito che le proprietà ca- ratterifliche del termine generale poflano convenire a quei termini generali che fi trovano col prefente metodo applica- to al problema che ci fiamo propoli . 25. Prima d' andare innanzi credo opportuno di non la- fciare inavvertita una curiofa proprietà, che in tutte le fe- rie di fottrazione e di addizione combinabili colle prime del- le maniere ho rimarcato, per occafione dell'ultimo efempio. Che fi è egli fatto nelle fuppofizioni di x=z2, A=3, f=8 per conofcere il valore dell' 8." termine di (P)? Si fon preiì jn (D) 8 termini principiando dall' ultimo e venendo fino al primo che fono 8,7,5,4,3,2,1,1; altri 8 dal primo fino all' ottavo, cioè 1,1,2,2,3,3,4, 4 nel- la ferie (C); poi procedendo dalla finiftra alla defira in tut- te e due le file fi fono moltiplicati tra loro i termini di po- llo eguale , come qui fi vede , S.i, 7.1 , 5.2 ecc. fino all' ultimo 1.4 ; e la fomma di tai prodotti ha generato 1' S." termine, di cui s' andava in traccia. Fatta ora la rifleflìone che alla ferie (D) ccrrifponde 1' ipotefi di :v = 3 che è lo fteffo valore di A , e alla ferie (C) ^-=2 che è pure la no- rtra ipotefi, fi cangino i dati, e fia x=z, A=2; * = 7-. Poiché la fuppofizione di A=2 ci porta alle prime ferie di addizione, ed è A;-fA = 4, Ci fa evidente, che noi cerchia- mo il 7.° termine della ferie (0) ($). 14.)- Dunque coli' ana- logia dell' efempio fuperiore fi ferivano al rovefcio i 7 pri- mi termini di (C) , cioè 4, 3,3,^-^^^^^'^i pes'c'^è 1,1,2,2,3,3,4 RICORRENTI. 6^1 A = 2,c poi, perchè anche ^75=2, fi fottopongano agli altri i 7 primi termini della ftefla ferie (C) prefa dirittamente, dipoi Ci efeguifcano le moltiplicazioni ne' termini che fi cor- rilpondono verticalmente; e i\ ottiene 4-|-3-j-6^-4-]-6 ^34-4 = 30, che è precifamente il valore del 7.° termi- ne di (0) . Quefta regola fi vedrà verificata in qualunque al- tro efempio e la efprimo generalmente cosi . Sia da trovarfì il valore di Z"^' >*+''■' . La determinazione di A ci indica a quali ferie di addizione , o di fottrazione appartenga quefto termine , e il num." ;v-|-A ci dà il valore della .v che fi fcrive lateralmente alla ferie, e refla quindi noto il numero della fila nella quale Z<^'>''+''^ è collocato. Conofciuto ciò, nelle prime ferie delle maniere fi affuma quella che corrif- ponde a a: = A e 1' altra che fpetta al valore di a; , e in ambidue prefo il num." t di termini, il i.° della 2." fi mol- tiplichi nel t"'"" della prima; il 2.» della 2.' nel t — i.'""" della prima ecc. fino al prodotto del t."'"" della z." nel 1.° della prima. La fomma di quefti prodotti farà eguale a Z-',''+^'. E quefia ftefla regola Ci deduce dall'equazione ge- nerale (§. 19.) per tutte quefte ferie ; Z*^' ."+''■' ^r'^/;'"' -{-'^n'-'N' ecc., la quale, perchè gli N appartengono ai va- lori di X , Il potrebbe con maggior chiarezza fcriver cosi ; Z^' > "+''-' =2 ^«'-' -j~ >^n'-"'N''{-''n'-"'N" + ^»'-'' W ... -\~ "N"-'- . 25. Includendo , come abbiam detto, i termini generali delle noftre ferie trovati col prefente metodo la neceflltà di formare una o più ferie che comincino dal primo termine fino a quello di porto f , e togliendo ciò la naturale indi- pendenza , che le forme de' lor valori devono avere ; per da- re ad effi quefte forme io non veggo per ora altro partito che quello di ricorrere alle ufitate regole , per mezzo delle quali, conofciuto che fia il grado delle ferie propofte , e il numero si delle radici eguali che difuguali nelle fcale di re- lazione che lor competono , fi prefentano nel loro vero af- petto quefti termini generali . Dobbiam però confeflar con piacere, che all'ottenimento di un tal fine ci riefce di mol- ta utilità r equazione generaliftìma Z^'«''+^> = Z'^'-''>*-'-^^ 4^Z^' '"^'^-''^ C^j_^ ]a quale è frutto de' nuovi fimboli e abbraccia tutte le ferie del problema. Con ciò in fatti io non ho bifogno d' altro che di fapere il grado della ricor- N n n n ij 6j2 Delle serie rente per le ipotefi di x=iz^ A=:o; e la equazione (k) mi bada per conofcere i gradi di tutte le altre ferie , fenza aver da trovarli a tentone, come far dovrebbefi, quando fi man- caffè di qualche guida- Fatta pertanto la fuppolìzione di a' = 2, Arro, quefta ci porta alla ferie i, i, 2, 2, 3, 3, 4, 4 eco (C), che è la 2.* delle ferie delle maniere {§. z.) ; ed ella , come fi può veder facilmente , è una ricor- rente di 3.° grado, che ha per fcala di relazione l'equazio- ne z,' — z,' — •z,-f-i=(2^ — 0(z.' — i) = o. Cerchili ad- effo di qual grado Ila la fufTeguente ferie (D) che nafce dal fcipporre ;>;=33 A = o. Coli' ufo di quefti valori l'equazio- ne (/e) diventa Z^' ^'^ — Z^'-' ,'^~Z-' ,''> . Ora fé foffe Z^'>^'> — Z^'~'.^^=o , la teoria delle ricorrenti femplici ci avviferebbe fubito , che la ferie fpettante al termine genera- le Z"^'.'^ è ricorrente di 3.° grado . Dunque eflTendo Z^' j^^ — Z^'-^>'^ = Z^^ '^, e fapendoli che Z^'»'^ è il termine ge- nerale d'un' altra ricorrente di 3.° grado, ne viene per con- feguenza, che Z^' >^'> quando appartiene alla ferie (D) , la coflituifce una ricorrente di 6." grado. Cosi per la 3." (E) abbiam l'ipotell di x — 4, A = o, a cui corrifponde l'equa- zione Z'^'»'*' — Z'-'-'^^'^'i^Z^' --^K II primo membro di quella eguagliato a zero ci porterebbe a una ferie di 4.° grado . Ma Z^S^^ vuole una ferie di 6.° Dunque (E) è ricorrente di IO." grado. Ragionando fimiimente per le feguenti ferie (F) scc. fi fa palefe , che nella coftante fuppofizione di A = o, all' equazione Z^' > "- = Z^'-" > "^ -f- Z^' . "-'^ del valore generi- co X appartiene una ricorrente di grado . 27. Paffiamo prefentemente alle i.' ferie di fottrazione (G), (H), (/) ecc. {§. g.) per le quali è femore Arni, e vale 1' equazione Z^',"-^'^ — Z"^'-"^ ,''+'^ = Z'S''^ ovvero ZC','')~Z^'-c*-'^-) = Z('.— '^ . Ommeffa la ferie (G) che h parallela fi dia principio dalla (H) che efige l' ipotefi di .\ =: 2 ; ed efiendo efia la ferie aritmetica de' numeri natu- rali, confiderata come ricorrente, farà di 2.° grado e le cor- nfponderà il termine g^enerale Z^' ,^K Sia poi ^=35 cioè fi voglia conofcere il grado di (/) . Per quefla avremo Z^'»'^ — Z^'-^.'>=:Z^'.'>; e fé foffe Z^S ') _Z^'-' > '^ = 0 , farebbe Z^',^l il termine generale d' una ferie di 2.^ grado. Sicché RICORRENT!. 553 non effendo eguale a zero quel i.° membro, ma bensì egua- le a 7}-' ' '^ che richiede fimilmente una ferie di 2.° grado , Z^'''^ apparterrà a una ricorrente di 4.° e di tal grado fa- rà (J). Ali' ifteffa maniera difcorrendo, troveremo (L) di 7.° grado, (M) di 11." ecc. , onde generalmente la i." fe- rie di fottrazione che fpetta al num.° x farà del grado '~Y- + '' a8. Per le prime ferie di addizione fi fa A=2 , e ab- biam r equazione Z(S-> — ZC'- C''-^^«)=:Z(', "-) , effendo (C) la t." ferie dell' ipotefi x=z , che dà Z'^' /^ per ter- mine generale della ricorrente di 3.° grado. Se x=i^ nafce Z'-' ,'> — Z'^'-' ,'^ = Z^'''^, dove il 1." membro efige una fe- rie di i." grado, e 1' omogeneo di comparazione Z^' ^ ^■^ una di 3.°; e quindi a. x = ^ compete una ferie di 4.°. Parimen- te le ferie di 6°., 9°., 13.° ecc. faran volute dalle fuppolì- zioni di j(;=4, 5, 6 ecc., e però il grado della ferie fpet- tante a x verrà efibito dalla formola \- 3 . 2 29. Spingendo avanti 1' indagine , le 2.' ferie di fottra- zione pel valore generico .v fi troveranno del grado ^: ZÌI ~~\-6, competendo ad effe 1' ipotefi di A=3; le 2.' di addizione fono del grado {- 1° 5 ecc., 2 onde trarrem finalmente per le ferie del valore generale A 1 f I ^i A (^-(A-i))(^-A) A(A+i) la formola del grado = ^ ^ -^ _] — i — — ' , av- vertendo che in ciafcun dei fiftemi di quefte ferie la prima da notarfi è fempre quella , a cui corrifponde 1' ipotefi di ?f = A. 30. Acquiftata che fia la notizia del grado della ricor- rente efpreffo dalla formola univerfale ^^ -^ ~ z , A(A+i) H- (u) , fi fa che tanti debbono effere i fuoi moltiplicatori, che generano la fcala di relazione, quanto __è N n n n iij 554 Delle serie il numero (u) , q che per la loro determinazione fa duopo aver noti i primi termini della ferie di num." 2(«). Ora quefto potrebbe talvolta riufcire di troppo grande imbaraz- zo, fé una rifleffione opportuna non ci minorafle notabilmen- te la moleftia del calcolo e non ci agevolafTe la rifoluzione delle equazioni lineari che contengono i fuddetti moltiplica- tori, obbligandoci foltanto ad aver dati nella ferie termini di numero (u)-{~i . Cominciamo dalle i.' ferie delle ma- niere, e fi prenda in mano la ferie (D) , a cui fi riferifce r equazione Z^'> '^ = Z^'-' ''^-{-Z^'' '> . E' cofa chiara , che nella precedente ferie (C), che corrifponde all' ipotefi di X ^=2 ì due termini avanti al primo fon zero , eflendo il 3.° e il 4." alla .finifira — i , — i , il 5.° e il 6.° , — 2 , — ■ 2 ecc. Fatto pertanto t^=^2 ■> ^=2, t =■ i :, t=o , / = — I, per la ferie (D) nafcono le equazioni; 2." Z^'''^^Z^-'>'>-]'Z^'>'> 3.' Z^-,5^ = Z^-S'>4-Z^'''> 4/ Z^°.'^:=Z^-'>'^4-Z^%''' 5." Z'^-','^=:Z^-''''^-j-Z^-','^ Ma ZC^»'>:=2, Z'-'r->^2. Dunque la i." darà Z^».^'=:o. Nella 2." abbiamo Z^S ')= i , Z^S ')= i, e cosi nella 3/ Z^'.^^=i, Z('>'>=i. Quindi ZC-'.'> = o , Z^-'.^^ = o. Parimente efiendo nella 4." Z'^°''^ = o Z'^°>^^=o, e nella 5." Z'^-\'^ = 0 , Z'^~'>'-' = o, faranno neceffariamente Z^-'.'^ = o, Z^-*''^ = o. Laonde in (D) ficuramente 5 ter- mini innanzi al primo fon zero. Non farà però nullo il 6.", avendofi per effo I' equazione Z^-S') = Z^-' > '^ + Z^-S ^^ dove, perchè Z^-'.^^ = o, e Z^-'.'^ = — i, debb' eflere _ 2C-J , 3)— I . Termina pertanto nella ferie protratta alla fini- ftra il numero de' zero al 5 .° poflo ; ed avendo elfa 6 mol- tiplicatori, come deducefi dalla formola (u) modificata alle ipotefi di A=o, x=5, rifulta che i termini zero anterio- ri al primo fono di num." (u) — i . La ftefia concluhonc trarremo dall' indole della ferie (C) la quale è di 3.° gra- do ed ha 2 foli termini al primo che fono =0. Ed adat- tando il raziocinio alle altre ferie (E) , (F) ecc. refterà iempre verificata la propofizione, che il i." termine di que- RICORRENTI. 655 fte ferie farà preceduto da (11) — i termini di valor nullo., E' ora evidente il vantaggio che ci vien prodotto nel cal- colo da una tal proprietà , e ci fervirà d' efcmpio la ferie (D) di cui vuolfi determinare i 6 moltiplicatori , che fup- pongo effere; a, b, e, d, e^f. Segno di efTa i 7 primi termini, premetto ì 5 termini zero, e fottopongo i 6 mol- tiplicatori , come qui (ì vede ; 0,0,0,0,0,1,1,1,3,4,5,7 ecc. a, b, e, d, e, f Efeguite poi le confuete moltiplicazioni trovo fubito/=i, e con altre equazioni fempliciflime e= 1 , d = o , c = — i, b = — 1, a=i , onde rifulta per (D) la fcala di relazio- ne z,* — z.' — 2,* -}- 2," -j- z. — 1 = 0, ovvero (z. — i)(2:^ — 0(^' — i) = o. Senza lo fcoprimento di tal proprietà mi farebbe convenuto trovar 12 termini della fe- rie, e poi rifolvere 6 equazioni contenenti tutti i 6 molti- plicatori indeterminati , il che non farebbe ftato di piccolo incomodo. 31. Non ci vien meno la ftefla regola degli (w) — i ze- ro termini innanzi al primo per le altre ferie di fottrazione e di addizione . Confideriam per efempio le ferie delle 1/ fottrazioni. Io veggo che quando xz=2, efTendo la compe- tente ferie (H) di fottrazione una ferie aritmetica, il ter- mine anteriore al primo debb' eflere neceflariamente zero , e quindi Z'''''^ = o; ma non cos'i fuccede dei termini ulterio- ri alla lìniftra, i quali fono — i , — 2 ecc. , cioè 2(-i,i;_- — j g^(,_ Q^^ quanti termini eguali a zero avrà la fufleguente ferie (/)'? Per quelia vale 1' equazione Z^'' ^''=:Z'^'-*' '^-|-Z^'''\ onde fatto fuccefTivamente ^=2, i, o, nafceran le equazioni; i." Z^^>'> = Z^°.'^4-Z^',^'' z." Z^"'^^ = Z^-'>'^-|-Z'-*>^-' 3.* Z^%'^=:Zc-S')4-Z^°' '^ E perchè ($. 9.) Z^^''>=2, Zc^'^> = 2, farà Z^'.'> = o. Così per eflere Z<^' > '^ = i ; Z^-' = '^ = i , avremo Z^-' ' '^ = o • e da ultimo anche Z^-S^^ = o, perchè Z'" >^^ e Z^".'-" fon zero . Oltre di quefti 3 non abbiamo altri termini preceden- ti di valor nullo; e ficcome (I) è una ricorrente di 4.° gra- %. 5j6 "Delle serie do, e (H) di 2.°, realmente i termini zero che anticipano il primo fono di num." (u) — i; il che fi troverà realizza- to non folo nelle fufleguenti ferie (L), (M) ecc. , ma in tutte le altre di addizione o di fottrazione , che fon richie- fte dal problema. 32. Facilitandofi con tale avvertenza il ritrovamento de' refpettivi moltiplicatori nelle anzidette ferie , non farà più che un affar di calcolo il determinar la forma delle fcale di relazione che ad effe appartengono . Io credo bene di met- terle qui tutte fotto un fol punto di vifta , perchè proceden- do efle con una legge affai chiara fi poffa ad ogni cafo pro- trar la ferie delle fcale quanto bifogna. Per le i.' ferie delle maniere; (z,-i)(2:'-i)(z,^-i) ... (z.''-i)=o 2.' di fottrazione; (z.-i)'(2,'-i)(z,'-i) ... (2,''-'-ij=o 3.' di addizione; (z.-iy(7i'-iy(z.'-i) ...(■z.''-'-i)=o 4/ di fottrazione ;(z.-i)'(2:'-i)^(z.^-i)Xz.'*-i)-..(z."~'-i)=o ,x+z ^ tjime {- (2:-i)'(z,'-i)'(2.'-i)'...(2:''='-i)'=o, k xh pari (^\'"i'. } {z,-iy(z.''iy(z'-iy...(zS-''-'^-'-iy(z<^''+'^-'-i)=o,kxeàìf'pATì (X+l)."'"" (Z. - l) (X' - l) ( X' - 1) ... (Z- - l) != O . Sinché il num.° delle fuddette fcale è minore di X + z fé X è pari , o minore di X + i {q X h difpari , fi accettino le fi forme delle prime fcale notate; ma quando, fecondo che x è pari o caffo , fi arriva al num." -; — , ovvero —^ debbono RICORRENTI. 5j7 debbono afiumere le forme che a qucfti numeri corrifpondo- no. Dalla equazione (;v-f i)'"'""rifalendo fino alla( ) , X 4-2 >•"'"■" o ( ) , ritornan le ftefle equazioni che fonofi notate difcendendo dalla prima fino alla fteffa ( ) o { ) ; per la qual regola deve apparir due volte la equazione ( ) fé a; è difpari, e una folvolta la equa- zione z f ~) y k X h pari. 33. Ecco Ora tutto preparato per Io ftabilimento de' ve- ri termini generali delle noftre ferie. Alle loro equazioni di relazione fi dia quella forma che fa veder feparate le radici eguali dalle difuguali , e poi fi applichino ad efle le teorie cfpofle diflfufamente nella Memoria che va innanzi a quella Appendice , ricordandofi nello fi;eflb tempo di ciò che fi è detto al §. 15. relativamente agi' ingrelfi delle diverfe ferie di fottrazione e di addizione, onde ìa {A) limitata al ter- mine p prendendo x termini li abbia il gmflo numero delle maniere, con cui fi può formare una data fomma . Sia per cfempio xz=zz. Quella ipotefi c'ì\^Q 3 ferie; la i." delle ma- niere, la 2." di fottrazione, e la 3." di addizione. La fcala della i.* è (z. — i)(2,'— 0 = o , ovvero (2:— ij' (2. -f i)=:5o ; quella della 2.* che vien data dalla formola ( ) è {z. — i)'=:o; e la 3." è poi il ritorno della i." Di quefta fi troverà il termine generale efprefib dalla feguente equazio- ne ; Z<;'''^ = ^ ' — iZlL ■ e per la 2.' di fottrazione fa- 4 4 rà Z'^".'^ = f'; finalmente per la 3." 2/" 4-1 ( I )" Z<^"'.'^=: . Riprefa pertanto l' efpreffione ge- 4 4 Jierale degl' indici de' termini ($. 15.)', Tomo HI. 0 9 0 0 658 Delle serie />'=:/ , e tatto in ella a;=2 , e fuc- ceflìvamente A=:i, A = 2, avremo t' = t-\~ 1 -^p ; t" = t-\-i — 2p. Si voglia ora fapere in quante maniere con 1 termini della ferie aritmetica che va fino al num." 30 fi polfa fare la fomma 40 . Poiché in genere x^ — X t==:s -{-1 — (§. 4. ) 5 efTendo j =i_ 40 , a: = 2 , farà 2 ^ = 38 ep=z3o; il che dà ^' = 9 ,f" = — 21 ; e queft' ultimo valore riufcendo negativo lignifica che non è ancora entrata la 3." ferie , e che baftano le 2 prime . Onde colle foftitu- zioni avremo Z<" '>=:Z^','^ = ^— - = 19 ; e Z^"/> 4 4 = Z^^''^ = 9; e quindi Z^''' ''^ -— Z^^ ' '> = io , cioè in io maniere diverfe , ove fiax = 2, 6/^ = 30, fi potrà far la fomma 40 , 34. La fomma maffima , che fi può formare con 2 in 30 numeri di (A), è 30 -{-29=: 59 , cui corrifponde t^^j, che è pure il maffimo indice de' termini . Ma I' indice t" che appartiene alla 3." ferie di addizione vien dato dalla ugualità t'z=it-^i — 2p , la quale pofto t=^^'j, p=^^o, fi cangia in ?"=: jS — 60 = — 2. Dunque è manifefto, che non è ancora entrata la 3. ferie quando fiamo alla maffima delle fomme fattibili ; il che vuol dire che quefia 3." ferie riefce fempre inoperofa ; anzi , perchè in genere la 3/ ferie 6 _|_ Ap — 2X -\- X^ ha il fuo ingreUo alla fomma 5= ($.15), 2 cioè pel noftro cafo alla fomma ^ = 2 -f- 2^ , effendo 2 + 2p fempre maggiore di p-{-p — i che è la maffima delle fom- me, non potrà mai eflà avere impiego alcuno nella determi- nazione delle maniere cercate, e fervirà folo per render nul- lo il numero di quefte maniere , qualora ci proponeflìrno al- cuna fomma fuor delle fattibili e maggior della maffima, coficchè il numero delle maniere onde formarfi non potefTe divenir zero colle fole prime 2 ferie . Ciò avverrebbe , per dirne pur una, alla fomma 66, cui compete t = 6^ , rima- nendo invariata 1' ipotefi di pz=:^o. Qiùndi nafce t'^^-^y. RICORRENTI. 659 ^" = 5; e però Z^S^'^ '^^ — - =r 32 ; Z'" , '-i === 3 5 ; 4 4 Z'''".'^="4-- = 3; e finalmente Z^'. '^'— Z^" , '^ 4 4 ^Z^'"'^^ = 2^ — 35 + 3 = 05 come debb' effe re . 35. Da ciò che s' è detto ne' due precedenti §§. fi può vedere di quanta utilità riefca il fegregare dalle nofire inda- gini quelle ferie , che rifguardando unicamente le fomme maggiori della maffmia , fui numero delle maniere cercate non poffono avere alcuna influenza; la qual cofa può efiet- tuarfi in qualunque ipotefi di x e di p.Ma. da un'altra fon- te trarremo ancora maggiori vantaggi per abbreviarci il cal- colo e ridurci al minor numero poffibile di ferie che bafìino, a farci ottenere 1' intento. A queft' oggetto dobbiam ricor-- darci delle 2 parti afcendente e difcendente (§■ 4- ) 3 |''' ^^^^ fi poffono confiderar divife le ferie , i cui termini efprimono il precifo numero delle maniere, onde formare quallilia fat- tibil fomma . Ivi notammo , che nelle dette 2 parti i ter- mini della ferie egualmente diftanti da quello, che ha il maf- fimo numero di maniere, fono tra loro eguali , e che abbia- mo quefto maffimo numero , ove fia 1' indice de' termini px-x' . , , r r r e ^'(^+^^ On ' r= I -j , cioè quando fia la lomma ò = *-'"- A' — ?\(i +2p — ix) de nell' equazione del ^. 15 ; t^ = t px — x' .f . furrogando in vece di t il valore i -j- , rilultera 2+px+ z'hx — (A' 4- A + 2A/' -\- x^) . , f^zzz: e — ; : 1 L-L — f ; e arriveremo al ter- 2 mine di mezzo della ferie primitiva delle maniere fenza che abbiano ancora avuto il loro ingreffo le ferie fpettanti all' indice de' termini t'^ femprechè fia 2 -{-/'X-f- 2AX < A^ -|~A '^2?\p-\-x^, perchè in tal cafo f" è negativo. Sia ora data x(P 4- I ) una fomma delle fattibili s' > -^^ , che deve neceffaria- 2 mente corrifpondcre a qualche termine della partw difcenden- O o o o ij 65o Delle Serik te della medeiìma primitiva ferie, e rapprefenti s la fomms equidiftante dalla media S nella parte afcendente; per pro- prietà della ferie aritmetica delle fomme farà 's = x(p~\-i) — s' . Sicché febbene per la fomma s' potrebbe- ro aver luogo più ferie , non effendo efTe ancora entrate per la fomma s e dovendo sì s che s' formarfi in egual numero di maniere , bafterà dato s' trovar s e coli' impiego di mi- nor numero di ferie affegneremo a s' il quantitativo delle maniere che eiìge s ; con che fi fa un rifparmio non indiffe- rente di calcolo e di fatica . 36. Renderò fenfibile quefto vantaggio col feguente efem- pio . Aflumo 1' ipoteiì di a: = 5 , la quale di fua natura eri- gerebbe 6 ferie , e cerco quante di efle ne abbifognano per arrivare al termine medio nella prima. Per ottener ciò adat- 2 + px -^ 2Xx— (7\' + X + Z?Kp + X') to l'equazione /''= — — ^ al va- Jore di a: = 5 , e nfulta **'=H ^- — ir I ll + 5p—('2-6-i-2p) Facciafi in quefla A= i , e i^afce t = , Dunque la i.' delle fottrazioni avrà ingreflo nella parte a- fcendente della ferie primitiva delle maniere, quando ila j I _}- 5^ ;> 2d 4- 2/» , ovvero p> 5 ; il che vuol dire che en- trerà femprc fuorché nell'unico cafo di /'=5. Pacando con- fecutivamente all' ipotefi di A=2, diventa /' — ^° '^ 5P~[:^9 -r 4P) _ g -^^ queft' ultimo membro debb' 2 eflere 204- 5/» > 29 + 4/' , cioè p > 9 -, perchè abbia luogo nella fuddetta parte afcendente la nuova ferie delle addizio- ni , e quindi fe/> = 5,ó,7,8,9,Ie 2 prime fono fufficienti ed è inutile quefta 3.' ferie. Facendo poi A=:3, fi ha ^,„_29+5/>-(34 + 6/>)^ nella qual formola fi vede che ne- ceflariamente t"' è negativo , qualunque fia il valore di /> ; e luolto più troverem negativi i valori di t"" , t'"" , che riguar- dan le 2 ultime ferie . Dal che inferiremo , che al più col- ie fole 3 prime ferie ci verrà fatto- di affegnare nella parte RlCORRBNTI. 66l afcendente della primitiva quel numero di modi che fervono a formare qualfifia fomma in tal parte collocata , e in con- feguenza il num.° di modi , che compete a qualunque altra fomma riferibile alla parte difcendente . Pongo il cafo che fu p = ^o e la fomma data 131 . Poiché la fomma media S diventa = 77 -^ , cioè le 2 fomme medie fono 77 , 78 , ap- partiene 131 alla parte difcendente della i." ferie. Laonde ^'=131, e però ^=24, potendoli in tante maniere forma- re la fomma 131 in quante fi forma la fomma 24, che è fituata neir indice de' termini t=:io. Prefo pertanto il io." nella ferie (F) (§- 2.), farà £'^'".'^ = 23; e per ragion del- , r . . > A* — A(I 4-2/'— 2Ar) ,, r n- la formola generale t''=:t ^^ , colia fofti- tuzione di A= I e colle altre determinazioni filTate , avre- mo /' = — 1(5. Dunque al io." termine di (F) non è an- cora entrata la i." ferie di fottrazione ; e però diremo, che la fomma 24, e in confeguenza la data fomma 131 ha per la fua formazione 23 combinazioni, fé fi prendono nella fe- rie de' numeri naturali , che termina al jo"''"", cinque di- rerlì numeri. 37. Chiuderemo quella Appendice col prefentare i termi- ri generali delle ferie, che convengono alle 3 ipotefi di ^• = 2, ^=3 ,;>(; = 4 per conofcere il valore di qualunque termine collocato tra il primo e il termine di mezzo della i." ferie , aggiungendovi ancora le formole principali , alle quali Ci dee por mente, onde refti agevolata l'indagine del- le maniere , con cui le fomme vengono generate . E ciò af- fine di dare un efemplare di quello fpecchio, che dee met- terfi innanzi agli occhi il calcolatore , ove gli piaccia d' in- veftigar ciò che accada ne' maggiori valori della x. Si ve- drà , che quando è x=z , balìa la 1." ferie all' intento, perchè l'altra di fottrazione fubentra un termine dopo quel- lo, che fpetta alla fomma media e riefce perciò inutile: nel- le 2 altre ipotefi poi la fola ferie di fottrazione combinata colla prima foddisfa pienamente al quefito . O 0 0 o iij 66z Delle sèrie (A) I, 2, gy 4, 5 p . Serie delle fomme ; 3, 4, 5, 6 zp — l 'Somma minima; 3; Somma maiTima; zp — i; Somma media ; p~\-i . Porto del termine cor- rifpondente ; p — ■ i i.'ip. ;v= 2 3Somma all' ingreffo della 2." ferie; p--\-2. Po- rto del termine nella 1."; p tzzzs — l; t'=t — p-\-l; ST=2p-\'2 — S' . 4 4 Serie delle fomme ; 6, 7, 8, 9, 10 .... ^p — 3 Somma minima; 6; Somma martima ; ^p — 3 Somma media ; ; Porto del termine cor- 2 P — 3 nfpondente ; (.- ^ \ Somma all' ingrerto della 2.* ferie; /'-I-4 ; Po- 2." ip.xz:^< fto del termine nella i.";p—i C f = J-5 ,/' = ?-/> +2 ; s=:^p^- ^-s'.E chiamate \ «, a'le2 radici immaginarie dell' unità cuba; 72 : 8 9 ' f * RICORRENTI. 66^ Serie delle fomme; io, n, 12, i^.^.^p-^e I Somma minima; io; Somma maffima; 4p~6 I Somma media , 2/. -f 2 ; Pofto del termine cor- rifpondente ; 2/ — y ) Somma all' ingreflb della 2." ferie; i^-j-y. Po- I fto del termine nella i." , p 2 t = s~9;f' = t-p^y, 5 = 4/> + 4-/. E chiamate a , a le 2 radici immaginarie dell' unità cu- ^.'ìp.x = ^) ba ; e /5 , /S' le 2 immaginarie dell' unità quadrato-quadrata ; 288 ^7 27 "^ li^ 32 2(", 4) __ 4^" + 30^" + 60^' 4- 25 _ ( - 1)" . .. M4 ~ T6~ 27 27 -o^I^tJf^l^lWdlllgi.- 66^ TENTATIVO Ver migliorare i Cannocchiali Acromatici propofii da Eulero Del Sig. Ab. Barnaba Oriani Aftronomo nel Regio Oflervatorio di Milano . VErfo la metà del noftro fecole fi fece I' importante ri- voluzione nell'Ottica colla invenzione dei Cannocchia- li Acromatici. Il gran Neuton aveva aderito, che la difper- llonc dei colori nei diverfi corpi trafparenti era proporzio- nale alla forza refrattiva dei medelimi . Il che fé foffe ftato vero, la confufione nei cannocchiali prodotta dalla diverfa refrangibilità dei raggi di luce farebbe ftata irrimediabile, come dopo il Neuton dimofi-rarono tutti gli Autori d' Otti- ca. Nel 1747 Eulero cominciò a fofpettare che combinando diverfe foftanze trafparenti fi poteffe arrivare a togliere la difperfione dei colori fenza levare tutta la rifrazione , e pro- pofe un oggettivo comporto di due lenti di vetro in mezzo alle quali vi foffe dell' acqua; ma Dollond feguendo di ma- no in mano tutti i principi d' Eulero , appoggiato alle fpe- rienze fatte da Neuton, dimoftrò , che quell'oggettivo avreb- be dovuto avere un' apertura infinitamente grande , e per confeguenza farebbe ftato impraticabile . Il x'innomAto Clairaut dimoftrò fubito dopo con rigore geo- metrico che le fpeculazioni d' Eulero erano totalmente in- fuffiftenti , e che s' opponevano alle celebri fperienze neuto- niane citate da I)o//oa?^. Klingenftierna, geometra Svezzefe, in YJfta dei progetti d' Eulero efaminò attentamente le fperien- ze , ed i prmcipj ftabiliti da Neuton. Nel 1755 mandò a Dollond una piccola Memoria in cui foftenne che il rifulta- to dell' efperienza 8 del lib. 2. dell'Ottica di Neuton fi po- teva metter in dubbio. Dollond fi mife torto a ripetere que- Dh' cannocchiali acromatici. 66$ ile fperienze con oggettivi comporti di vetro, e d' acqua fe- condo le prime idee di Eulero ; ma non riufcirono troppo felicemente . Adoperò in feguito due diverfe forta di vetri conofciuti coi nomi di Flint, e Crown e riufcì a comporre un lìftema di tre prifmi , cioè due di Crovn , ed uno di Fli'/it in maniera che gli oggetti veduti attraverfo due prif- mi podi cogli angoli refringenti in parti oppode compajono fenza alcuna rifrazione , ma con i colori ; e fé fi guardano con tutti e tre i prifmi, gli oggetti fi veggono fuori di luo- go rifpetto alla 'vifta diretta, cioè fi ha la rifrazione fenza che compaja alcun colore , oliìa fi ottiene la rifrazione fen- za alcuna feparazione , o difperlìone di raggi colorati , ciò che a NeHton era parfo impoffibile . Tofto che fu conofciuta una fcoperta così decifiva , ed in- tereffante, i più celebri Matematici allora viventi, Clairaut , d'Alembert, Eulero per mezzo della Geometria, e dell' Ana- lifi ricercarono le regole per coflruire degli oggettivi periet- ti, cioè fenza colori , e liberi ancora dalla confulione pro- dotta dalla sfericità delle lenti. E Dollond medefimo ajutato più dalle fue fperienze che dalla teoria compofe degli ogget- tivi a due , ed a tre lenti di Flint , e Crovn efenti fentibil- mente da tutti e due i difetti . Ebbimo pure in Italia un va- lentifllmo Geometra il P. Bofcovich , il quale in varie dif- fertazioni pubblicate negli Atti dell' Accademia di Bologna ed in Vienna , e più fpecialmente nei cinque Volumi dei fuoi Opufcoli iiampati V anno fcorfo a Batfano, ci fpiegò le teorie dei cannocchiali acromatici, e ci infegnò con fem- plici macchinette da eiTo inventate , o perfezionate a deter- minare le qualitPi rifrattive , e difi-rattive dei varj vetri . L' incomparabile Eulero , che aveva data la prima fpinta a quella fcoperta , trattò diffufamente dei difetti , e dei ri- medj di ogni forta di cannocchiali in molte Memorie infe- rite negli Atti delle principali Accademie , e fegnatamente nei Volumi dell' Accademia di Berlino per gli anni 1757, 1762. Pubblicò in feguito nel 1769 la fua Diottrica, che Tomo III Pppp 666 Db' cannocchiali un gran Matematico (a) qualifica di Trattato completo fu quefta materia ; e che non folamentc contiene formole bellif- lime , e generalifTime efpofte con tutto il dettaglio che fi può defiderare;ma ancora le loro applicazioni ad un gran numero di cafi relativi ai cannocchiali , ai telefcopj a riflelTione , ed ai microfcopj . Non contento però Eulero d' aver applicate a molti efempj particolari le lue formole, fece pubblicare dal Sig. Fufs rinomato Matematico di Pietroburgo un' altr' ope- ra (^) unicamente deftinata alia pratica . Jn eflTa dà le di- menfioni di tre oggettivi, uno a due lenti di Fli/U ^cCrown y e gli altri due a tre lenti, e prendendo il piìi perfetto dei tre , egli infegna di quali curvature debbano efl^re le lenti componenti I' oggettivo, e le oculari; a quale diftanza deb- bano efiere collocate 1' une dall' altre per ottenere differen- ti ingrandimenti , e per le diverfe forta di cannocchiali afiro- noniici, e terrefiri ; e nella prefazione di queft' opera Eule- ro fofiiene (e) che i cannocchiali da tSo propofii fono mol- to più perfetti degli acromatici del celebre Dollond , e che da elfi Cx poffono fperare molte importanti fcoperte nell' Af- tronomia . L'oggettivo perfetto di Eulero è diverfo da quelli efegui- ti dal Dollond e da quelli propofii dagli altri Matematici. In quefti le lenti fono unite l'una all'altra immediatamente, e quello ha le lenti alquanto difiaccate, di maniera che fé nell' efecuzione l'artifia ha fatto qualche piccolo sbaglio intorno alle curvature prefcritte, vi fi può molte volte rimediare , accor- ciando, o allungando un tantino la diftanza delle lenti fra loro . Qiiefia precauzione di non addofiare immediatamente {a) \\ Sig. de la Grange Nouveaux Microfcope , qui peni pajfey pour le plus Memoires de 1' Acad. de Berlin pour parfait dans fon efpece , & qui ejì pro-^ V année 1778 pag. i^i. fre a prodiiire tous les grofffemens qu {b) Il titolo intero dell' opera e 0» "voudra . ^' St. Petersbotog iTJ'i- il feguente; InfìruBion détaillée pour [e) On ■verrà par là [tiffifamment , forter les lunettes de toutes les dijfe- que les lunettes de Dollond connues rentes efpe'ces au plus haut degrè de Joiis le nom d' achromaliques, peui'ent perfecìion doni etles font fufccptilles etre portéis à mi beaucoiip plus haut tirèe de la Thérrie dioptrique de Mr. degrè de perfection , & qu ainfi _ l' on Euler le pere , & mife à la portée de a lieu de fé promettre les^ plus impor- tous les Ouvriers en ce genre par Mr. tantes decowvertes dans /' lA/ìronomie ■ Nicolas Fufs avec la defcription d' un Ne)!' opera fopra citata pag. 9. ACROMATICI. 667 le lenti 1' una all' altra fi trova ufata ancora in molti efem- pj della fua Diottrica. Ivi però la diftanza del mezzo d'una lente al mezzo dell'altra è molto piti piccola di quella pre- fcritta nel fuo oggettivo perfetto , ed eccede pochiffimo la grofTezza dei vetri , coiicchè le lenti appena appena non fi toccano 1' una 1' altra. QueO:' oggettivo è per un altro ri- guardo notabilmente diverib da quelli propofti nella fua Diot- trica. Effo ha due lenti ifofceli, e la terza fola ha le due facciate di diverfa curvatura determinate dall'equazione, che rende nullo , o almeno infenlibile 1' errore prodotto dalla sfericità delle lenti . Ma in quafi tutti gli oggettivi della fua Diottrica le lenti hanno le facciate di curvatura diverfa. Una lente , che debba eilere di una data diftanza focale , può ave- re le due curvature I' una dall' altra diverfe in infinite ma- niere, e quel numero, che determina certe curvature a pre- ferenza di tutte le altre, è chiamato da Eulero numero arbi- trario,qA è minimo quando fi fa eguale all'unità, ed è fem- pre maggiore dell' unità quando fi vogliono le due facciate della lente di eguale sfericità, offia quando la lente è ifofcc- le. Nel cafo poi del minimo fi ha il vantaggio di non de- viare molto dai rifultati indicati dalle formole algebraiche, quantunque 1' artifta faccia le curvature delle lenti un poco diverfe dalle prefcritte . Onde nella fua Diottrica Eulero ha fempre preferito di fare il numero arbitrario eguale all' uni- tà piuttofto che alla quantità, che rende le due facciate del- la lente eguali fra loro. I famofi oggettivi di Dollond hanno una lente ifofcele , e le facciate di ciafcuna delle altre due lenti fono bensì dife- guali , ma non di tanto quanto importerebbe I' ipotefi del numero arbitrario minimo . E queflo forfè vien fatto da Dol- lond per evitare le curvature troppo grandi , che impedifco- no di dare una confiderevole apertura all' oggettivo. E for- fè ancora per la fteflà ragione ha Esilerò abbandonata la fua prima idea del numero arbitrario minimo , col foftituire nel fuo oggettivo perfetto due lenti ifofceli a quelle di troppo diverfe curvature , tanto più che nell' efecuzione viene no- tabilmente diminuita la fpefa , potendofi lavorare 1' oggetti- vo con quattro fole pattine , mentre negli oggettivi della Diottrica ne abbifognano fei . P p p p ij 668 De' cannocchiali Eflendomi venuta la curiofità di vedere in qual modo ave- va Eulero ricavato dalle formole generali della fua Diottrica r indicato oggettivo perfetto, mi fembrò che quefto poteva ridurli ad una molto maggiore perfezione , ed a maggiore facilità, e minor difpendio per 1' efecuzione . L' oggettivo, che fono per proporre combinato con oculari umili a quelli di Eulero, dà gli iluTi ingrandimenti , che dà il fuo, colla medelima chiarezza , egual campo e diflinzione , e pure il cannocchiale rifulta meno lungo dell' Euleriano nella ragio- ne di 4 a 5 . Cosi , a cagion d' efempio, per un ingran- dimento di 310 volte in un cannocchiale aftronomico a due oculari la diltanza dell' oggettivo dal fito dell' occhio è per r Eulero di 85 pollici e -, ma col feguente oggettivo que- fta diftanza non arriva a 60 pollici . Per lavorare I' ogget- tivo Euleriano vi vogliono quattro pattine, mentre pel fe- guente baflano tre fole. Finalmente, fé non m' inganno, la correzione della confuiione prodotta dalla diverfa refrangibi- lità de' raggi, oflìa 1' acromatifmo, farà più efatto in queflo, che in quello . Mi fervirò delle formole già dimoflrate da Eulero nella fua Diottrica , e prenderò per primo efempio un cannocchia- le Aftronomico cor. un oggettivo triplo ed a due oculari . Sia dunque la ragione del feno d' incidenza al feno di rifra- zione dall' aria nel vetro =», per un' altra forra di vetro fia quefla ragione =«'. Le difperlioni di quefli due vetri fa- ranno fra loro come dn : dn' . AflTumeremo con Eulero pel vetro inglefe volgarmente detto Crorrn-glajs «=1,53 ; pel T^ r dn dn' ,- , Flint-glafs «'=1, 58,6 : =^7: io. Facendo ora -„ r. ^2— 1 « — 1 -,,, , . per brevità n{j^n—i) '. '" 4« — 1 ^ + n — mn A e R 0 M A T I C I. n{in-ir 0 '^-^in- I)(« + i) »/(- \n — ■I) ' rin- i){n + z) farà Pel Croirn-glafs Pel Flint -glafs «=1,5:3 n' 1,58 /" — 0,9875 fj. —0,8724 v: 0 ,2196 "'—052529 p=— 0 , 2267 /d'=o,I4I4 «pr-: I ,6601 «r'_i,5ÌS27 T = 0,9152 t'— 0,8775 669 Si ponga ora la diftanza dell'oggetto dalla I lente ogget- tiva = /^ T\ e* e fi ponga 5'l=- C'= D' -~ - • E = . B+ I. C+ i D+ i £-: I. le diftanze focali delle lenti I, II, III, IV, V fi chiamino P> 1-> '>' -, s, t ; e fupponendo che la diftanza a dell' ogget- to dalla I lente fia infinita, fi avrà />— «. Per fare poi che i raggi fortano paralleli dall' ultima oculare ^\ dovrà fare Pppp iij é^o De' cannocchiali ì=sc«, e farà quindi e z=t , e per confeguenza E =00 , ed £'=1. Finalmente fia ir la ragione della femiapertura della II len- te alla fua diftanza focale, tt' la ftefla ragione per la III len- te, 7r"j e tt'" per la IV, e V lente, ed efprimendo per m il numero delle volte che il diametro dell' oggetto viene in- grandito, coficchè fia nel noftro cafo m ^ — P^iH, per 0 la diftanza dell' occhio dall' ultima oculare ; e per <{) il femi- diametro del campo apparente di maniera che fia TT — TT +7r — TT £{)= — '— , fi avranno le feguenti equazioni per le m+ i. diftanze determinatrici . I _D D e le diflanze focali faranno P§L -B% C -D' ^ D quindi gì' intervalli tra la I, e la II lente z=et-\-b = ^(?--\) BC II, e la III =/3 + c=^(i — g.) Ili, e la IV =y^d = y(i--^) IV, eia V =cr-fe = -^(i--„) e la diflanza dell' occhio — 7r dall' ultima oculare =0= t. ::,OÌ !'vr • :h r!> ) '-..1 . ,■■■.■• :• , • ^^-'■- r' ACROMATICI. 5/1 Quefti intervalli devono effere tutti politivi , diverfarjiente re rifulterebbe un cannocchiale illuforio (a). Siccome le prime tre lenti, che formano 1' oggettivo, de- vono effere tra loro poco diftanti per non diminuire di trop- po il campo apparente , dovranno per confeguenza P , e ^ eflère poco differenti dell' unità , e potremo fupporre come 20 nell'oggettivo perfetto d' Eulero P= — e facendo il primo intervallo it4-b eguale al fecondo (i-\-c , oiTisi —y (P — i) •y igB r\ • • T=. - (i — ^) avremo ^=: — .Quindi ficcome y è po- G 195 4- I fitivo , e per ipotefi P > i , e ^ < i , acciocché i due primi intervalli reftino politivi dovranno effere 5 , e C politivi . Vedremo ben tolìo che S deve effere neceffariamente negati- vo, e per confeguenza R pofitivo , onde 1' ultimo interval- lo ■=zS-\-c non può effere pofitivo a meno che non fia Z> negativo . Si avranno in feguito le equazioni feguenti . (i-P)'}) , (i~P£)ct)-7r 7r": C (i-PgR)(}) + 7r-7r' Per evitare gli angoli troppo grandi , e per avere nello flef- (fl) Vennero alcune volte propofte farebbe un affurdo . Oltre di che fé delle combinazioni di oculari affatto una tale combinazione fofle pratica- impraticabili appunto per non aver a- bile , col togliere nello fieflb tempo vuto riguardo alla qui indicata proprie- il margine colorato degli oggetti , il ta.Se per efempio fi voleffero mette- campo apparente non rifulterebbe dop- re due oculari in un cannocchiale a- pio, ma molto minore di quello, che fironomico in maniera che T immagi- fi ottiene con una fola oculare . Quin- ne reale ftafle tra T oggettivo e la di fi vede , che il progetto del cele- prima oculare , fi avrebbe nece/Taria- bre Artifla Kamsdeti propofto nelle mente S pofitivo e maggiore dell'uni- Tranfazioni Filofoiìche della Società t"a , R negativo, e D negativo, quin- Reale di Londra per l'anno 1783 pai- di r intervallo tra le due oculari te I pag. 54 non è efeguibile. =r t" -f- f rifulterebbe negativo, lo che =— - La feconda equazione , che ferve a togliere ogni confufionc prodotta dalla diverfa refrangibilità de' raggi, cioè che ren- de acromatico il cannocchiale , è 7 7 , 7 ■ BC.PH BCD'.P^R ^ BCD.P^RRS I due termini ultimi , che appartengono alle due oculari, fo- no molto piccoli rifpetto ai primi quando m è un numero molto grande, per edere P^K. = w, e P^R^=i — m, onde fi potranno confìderare come nulli . Non è nemmeno necef- fario di foddisfare a queft' equazione con 1' ultima efattezza, primo perche la proporzione di -: " = 7: io puo ef- » — 1 n' — I fere un" tantino diverfa nelle differenti parte di Flint , e Croirn , e poi perchè un piccolo sbaglio nell' acromatifmo non pre- giudica molto alla bontà del cannocchiale ( a ) . Avremo dunque 7 foftituendo i valori di B'= B 20 re ricaveremo C' = e quindi Tomo III. B+i ' 7(195+1 ) ioB( 55+19) 19 19B igB+i^ Q-qqq (a) Il Sig. Beguelin ha dimofirato ( Memoires de 1' Acad. de Berlm de r an. 17^} pag. 19) che fé in un da- to cannocchiale V aberrazione prodot- ta dalla sfericità delle lenti prefa lun- go 1' alle , oflla /' aberrazione longitu- dinale di sfericità è per efempio di un pollice , per produrre un' eguale con- fusone neir occliio colla difperfione de' colori fa d'uopo che 1' aberrazio- ne longitudinale di refrangibilità Ila di 510 pollici. 574 De' CANNOCCHIALI _C 7(t9B+i) i-C~~5oBB + 57B~7 Delle due quantità indeterminate 5 , C non ce ne rimane ora che una fola in noftro arbitrio, poiché l'altra refla ne- cefTariamente determinata con quefta equazione . Eulero pri- ma di rifolvere la terza, ed ultima equazione che viene in feguito , deve aver prefo ad arbitrio 5 = - il qual valore 5 foftituito nelle due formole precedenti darebbe _, 7(9-19 + 5) 123^ ii „„ C' = ;: -. = =—=5 0, 4889 90(9+19) 2520 45 C 22 C= p, = — = 0, 9565 I — e 23 Ma dalle dimenfioni dell' oggettivo perfetto d' Eulero ( In- JlruSlion pour por ter les lunettes au plus haut degré de perfe- eiion ecc. pag. 28 ; fi ricava C=i, 2762, che è molto di- verfo dal valore precedente. Dunque, fé non mi fono ingan- nato nei calcoli, fi dovrà dire che l'oggettivo propofto nell' opera citata non è acromatico quanto Io potrebbe efTere . Mettendo nell' equazione generale dell' acromatifmo dn dn' i da i °~«- i~~n'— l'B^n- i ' BCP^ ^ 20 „ 9 ^ 19B 171 i valori di P=-, B = ^-, ^=—^ — = — , 19 5 195+1 176 B g C 11762 B'n=r = — , C = -- — = 7- = 05 5607 5 che rica- 5+1 14 C+ I 22762 vanfi dall' oggettivo Euleriano, ii otterrebbe la ragione d'n dn' . ... . : 1:3:4, mvece di quella che danno le fperien- n— i n— i ze ed affunta dal medeflmo Eulero tanto nella fua Diottrica quanto nell' opera ora citata, e che è =7:10 Pafliamo ora alla terza ed ultima equazione , che ferve a diftruggere totalmente o a rendere infenfibile la confiifione cagionata dalla sfericità delle lenti. Ritenendo le denomina- zioni già indicate ed inoltre chiamando A, A', A", A'" , A"" i numeri arbitrarj per le lenti 1,11, III , IV .. V , dei quali ACROMATICI. 675 numeri abbiamo già fopra dato un cenno , V equazione da rifolverli nel noftro cafo farà I . A" V . A"" B'C'D'm^D" ' I>^ B'C'D'.m ■ I numeri A'" , e A'" fono già determinati per le condizioni trovate difopra, cioè che le due oculari debbano cirere ifo- fceli conveflè . Se inoltre aveffimo già prefo ad arbitrio un valore di B,e da queflo avefTimo colla formola del paragra- fo precedente ricavato il valore di C, per ottenere un can- nocchiale acromatico della medefima forma di quelli propo- fti da Eulero nella citata opera , bifognerebbe prendere an- cora A', e A" in modo, che la feconda , e terza lente dell' oggettivo foffero ifofceli, ed in quefì:' ultima equazione non rimarrebbe d' incognito che il folo numero arbitrario A del- la prima lente, il quale per confeguenza facilmente coli' e- quazione medefima fi determinerebbe . Ma invece noi lafce- remo indeterminata la lettera 5, e prenderemo i numeri ar- bitrar] A, A', ecc. in maniera che tutte le lenti fieno ifofce- li : colla rifoluzione poi di queft' ultima equazione trovere- mo il valore di B, in feguito quello di C,e di tutte quelle lettere che da quefie dipendono Per vedere in qual modo fi determinano le curvature del- le lenti per mezzo de' numeri arbitrar] , chiameremo F il raggio di sfericità della facciata anteriore della prima lente oggettiva cioè di quella che è voltata verfo 1' oggetto , e (r il raggio della facciata pofleriore della ftefia lente; fimilmen- te F, G; F", G"; F", G" ; F", G" i rifpettivi raggi delle facciate anteriori , e pofieriori delie lenti II , III , IV , V ; e ficcome la fola lente II è di Flint mentre tutte le altre fono di Croirn , avremo C + (r:f t(i +CV(A"-l) " a-C -.- p±r(i + C)]/{\"~ i) pD+ (--Ì>=^+°, 67446(1-25? 2T ^I+X) A" = I 4- ( — -^'^ )' e )' r= I 4- o , 60006 (l - iCy A"'= I + ( --f ). / in? > = I 4- o , 60006 (I - iDT offia per efierfi trovato fopra D' = — 2, farà '^ = I -|- o 5 60006.25=16, 00150 A""=i+(!lZfy^j^ 60006. Si fono già precedentemente trovati i valori di g , B , C, C efpreflì con funxioni di B ; onde non rimane che di fofti- tuire quefti nella terza equazione indicata fopra . Ma fi en- trerebbe in un calcolo troppo lungo ed operofo , fé dopo la foftituzione fi voledè rifolvere 1' equazione direttamente , e mi pare piìi efpediente il fare alcune fuppofizioni per i va- lori di B (a) che foftituiti nell' equazione danno diverfi ri- la) Per non andare affatto a ten- te piccoli ; per tal modo 1' equazio- toni nelle prime fuppofizioni fi pò- zione farebbe trebbe ottener una prima approffima- ''''^' , ^" '^''' zione facendo P = J^ z= i , e trala- °—'"-~^ -pC^ ""^"5F Iciando nell equazione i termini che lianno m nel denominatore comemoi- / ACROMATICI. , \jB4-io/ ' i valori di ''',/", V , V fopra aflfegna- ti .otterreffimo un'equazione di terzo grado la quale rifolta da i trefeguen- li valori di B , B ■=! — i ; 8=1, 4013 i B = 5 , 348J . La pri- ma radice B -f- i r=: o e inutile , per- chè indica ioltanto il calo di tre len- ti piane, li potrìa dunque prendere una delie altre due, per elempio la fecon- da , come una prima approfTimazio- ne . Si noti che quefìo cafo partico- lare^ e Imiitato dalie fuppohzioni di P — S. — I , ed in cui non ii tiene conto della confusone prodotta dalle oculari , e flato già da molti Ottici trattato. Egli è per altro evidenteche la groiiezza fola delle lenti non per- mette di iupporreP r= i ,£ =: i ,ma fi dovrebbe fare almeno P = — e gj§' De' cannocchiali «^, L Denomin =2, 34599<^9 £, Numerat . . . . . =2, 119149; LC _.^_t =9, 773M8Ó C • ; . o*- =05 59314 I — C '. ' " =0? 40ÓS5 L(i—C) = 9 ■> 6094429 LC =0, 1637157 1 2 C ' ■■ •- =^ ° 3 18628 L(i — 2CT =8, 5403510 Lo, 60006 r=9, 77S1947 L o, 020823 =85 3185457 A"= I 5 020823 . L i9B = Li7, 7954 = i » 2503077 L(i9B-{-i) =1, 2740515 LE .;:••'-.•• =9 -> 9762562 Per maggiore facilità il difpongano in ordine quefti valori L^ =0, 0284458 L^, =0, 3154S57 - '• ■ i> L^ =9, 8362843 L^ — ...... =0, 2268414 '•! •■ 'i; lì ...... =0, 0237438 ^^ Lp =9, 9777235 Calcolo dei termini della terna equaz.ione . L~=:Lo,8834 =9,9461785 /^ Lp =9» 9777235 ACROMATICI. 679 LA' =°» 0003138 tL =0, 946457^ ^£" L-^—=L7, 42460 =0,8706731 fAB'P / ' -^ -f LA" =°5 0089504 lL =0, 0853374 B' j ^ =0 , 0014674 T i__ =0, 6805243 C" .- i^£7C^ = i'5'974^° =^^^762794 Lv' = Lo, 2529 =9, 4029488 L—, =93 9239022 fxP ^h • ' ' =0^^4393x5 L-^gp = Lo, 46858 =9,6707825 Lv = Lo, 2196 . . . . .^ ., . ., ., =9, 3416323 i-fl^ =0, 0868048 L^, =0, 0631257 ^BKCP§i~^^'' ^^°^'^ =9,4915^28 La fomma de' termini che appartengono ali' oggettivo farà quindi i , 60006 — 7, 42460-}- 5 , 97420 — o , 46858 6So De' cannocchiali J-o, 31014 = — o , 00878. Palliamo al calcolo degli altri termini appartenenti alle oculari LA"'=jLi6, 0015 =1, 2041606 L~:=L— =7» 4948500 m 320 L^ =0» 0853374 L^, =9> 5088529 L^ = L(^)' =9, o969ioo(-.) A' III L — —— • = L'4-o, 00245 • • =7? 3901109 • «- LA""=:LIj 60006 =0, 2041363 t'^ =7, 4948500 Ì'^Tg'j ■ • ••"••• • • • =9, 594190? L^,=i-(f)' =0. 5i82739( — ) ■^iiii — — — — ___ ^^ =95 3416323 ^;;Ì =7 5 4948500 I 3 ^^'"•^4 -^' 8750613 ^^7^1 =9 5 594*903 La ACROMATICI. 68 r La fomma de' termini per le oculari farà =o, 00245 .-j-o, 00663 — o, oooao = o, 00888. La fomma di quefti co' precedenti dell' obbiettivo farà dunque =0, 00888 • — o, 00878 = 0, 0001. L' equazione refta pertanto veri- ficata col valore di B = o, 9^66 , poiché la differenza di una diecimillelìma è affatto infenfibile, e fi può francamen- te trafcurare . Per un altro ingrandimento m minore di 310 il rifultato dell' equazione diventa maggiore , coficchè pel cafo di W3=5o, arriva a o, 0476. Tuttavia ficcome i più accre- ditati Autori d'Ottica d'Alembert (a), Beguelin (b)., Hen- nert ( e ^ foftengono , che 1' aberrazione cagionata dalla sfe- licità delle lenti , e mifurata full' affé del cannocchiale , e che chiamafi volgarmente aberrazione longitudinale^ è infenfi- bile all'occhio quando non oltrepaflTa la quantità 0,0800755/ e molte volte refta ancora infenfibile quantunque fia maggio- re di o , 000075 y; ci refta da vedere quale debba eflere il rifui tato della noftra equazione che renda 1' aberrazione lon- gitudinale = -±o, 000075 j.. Pongafi generalmente il riful- tato medefimo =H, ed il femidiametro dell' apertura dell' oggettivo =x. Vedremo torto che il noftro oggettivo dà ^=0, 09755,; r aberrazione longitudinale farà IjlHB'CD'x' ì Ora abbiamo già trovato B= 0,93615, log. C=o , 16371 57 » 2 e per confeguenza C= 1 , 45795 D=: , ed è p=—y = o, '7i99yi f^ = o, 9875, :v = 0,09755,: fatta la foftituzione di quefti valori nella formola precedente , ef- fa diventa =0 , oio66Hj,, e fatta quefta eguale al limite dell' aberrazione infenfibile o, 0000757, darebbe Tomo UL Rrrr (a) Memoire» de 1' Acad. de Ber- (f) Difertation fur les moyens d© fin. Année 1769 pag. 159. donner la plus grande perfieftion pof- (5) Memoires de 1' Acad. de Ber- fible aux lunettes, qui a remportè le Ilo. An. n6i pag, 9. fùx de V Acad. d« Betlin ea 177». 582 E)e' cannocchiali H=o, 00704. Dunque finché il rifultato della noftra equa- zione non arriva a quefto limite o , 00704 , fi potrà pren- dere m maggiore, o minore di 320 come fi vuole fenra ef- fere obbligati a mutare il valore trovato di B = o, g^66. Vale a dire che, 1' oggettivo, il quale fa il maffimo effetto pel cafo di ^ = 320, farà con quella reftrizione egualmente buono qualora gli fi adattino delle oculari diverfe da quel- le che convengono all' ingrandimento di 320 volte . Per la fiefla ragione quantunque nel cafo di w=32o 1' artifta non efeguifca coli' eftrema efattezza le lenti in maniera che il valore di B devj un poco dall' affegnato =20, 9366 , pur- ché la deviazione non fia tale da produrre H>o,#oo704, il cannocchiale farà fcmpre eccellente, e la piccola confufio- ne che vi rimarrà non farà percettibile . Dal calcolo efpofto abbiamo ottenuti i valori feguenti Log.B=93 9715542; B=:o, 93660 Log.F=9, 6845143; B'^o, 48363 Log.C = o, 1637157; C=i, 45785 Log. C':;=9j 7731586; C'=o, 59314 • ■" Log. P = o, 0222764; ■?= I j 05263 Log.g=:9, 9762562; £=0, 94680. R. Log. -=30, 0014674; R= 1 , 00338.^., m J = — I. z{m— I ) 2 z(m — I ) D'= ■ -= — 2 m + i Quindi per le diftanze determinatrici fi avrà Log. - = 9, 8632627; a = o, 72990j< y b Log.- = 9, 8409853; & = — o, ógs^oy y _ . . ...,.,, ^ ' Log.- = 9, 8125405; ^ = — 0,64944^ y Log. - = 9, 8362843; f= 05 68594> ACROMATICI. C83 I y I , 00338.W2 m z(m—i) I 2 S = e= . — ^ = — > 3/^ — 1 1,00338^ 3?w GÌ' intervalli fra la lente I e ll = a-{-b=o, 036505/ II e lll = [ì~\~c=o , o^ó^cy m— I III e lY=iy'\-dz= y m IV e V = La fomma di tutti quefti intervalli darà la lunghezza del cannocchiale , che trovali =.( i ^ 073 -4- — )y • L' imma- ^ ' ' 3W' gine reale in quello cannocchiale fla fra le due oculari , ed è diftante dalla prima della quantità S = — y- H fuo femì- 3W diametro a cui fi deve eguagliare il raggio del diaframma e =.'; r = o, 406865/ m "~3W Finalmente il raggio della facciata anteriore, e pofteriore della lente Prima = 2f« — 0/'= ^i71ì^9y Seconda=2(»' — ijV = — o, 38901 >- Terza =2(» — i)r== o^^^iziy #A ,2,12 Ouarta = z(n — \)$ = y m Q2 5 1 2 ; • ■- umta =2(n — i)tz= -y R r r r ii 684 De' cannocchiali Le due ultime lenti IV , e V , che fono le oculari , devono avere tutta 1' apertura di cui fono capaci . Per trovare 1' a- pertura dell' oggettivo =ix feguiremo la pratica adottata da Eulero, la quale confifte nell' eguagliare x alla quarta par- te del raggio minimo di curvatura delle tre lenti oggettive . Nel noftro oggettivo il raggio minimo è quello della lente ifofcele concava di Flint , cioè della lente II , e fu trovato O A . O 5 38901 = 0, 38901 y. Avremo dunque x = y 4 = o , 0975^ . Volendo dare al cannocchiale una grande chiarezza faremo pure con Eulero x = — , ed otterremo so ... w m quindi y=i- . _ _ proflìmamente . 50.0, 0975 s Aggiungeremo ora un efempJo per direzione degli art irti , e prenderemo il cafo di ^=320, che è il maffimo ingran- dimento dato da Eulero a' fuoi cannocchiali . Quefto fervirà- a confrontare i vantaggi dell' oggettivo trovato, con quel- li dell' oggettivo perfetto Euleriano Cannocchiale Astronomico Co» oggettivo triplo , e a due oculari , che ingrandijce il diametro degli oggetti 320 volte. 1 T > • Ponici 1 L oggettivo comporto di tre lenti avrà la fua diftanza focale di ......... 64 , 00 Il diametro della fua apertura 12» 48 1". La prima lente di Crown ed egualmente con- vefTa d'ambedue le parti avrà la diftanza focale 47, 71 II raggio di curvatura dell' una , e dell' altra facciata . 49, 52 2.» Dal mezzo di quefl-a lente al mezzo della fe- conda fi metterà la diftanza di 2 > 34 3." La feconda lente di Flint concava egualmente d' ambedue le parti avrà per diftanza focale n 5 4^ Ed il raggio di curvatura dell' una, e deli' al- ACROMATICI. 685 VoUici tra facciata »4> 9° 4.» La diftanza del mezzo di quefta lente al mez- zo della feguente deve eflere 1 j 34 5.» La diftanza focale della terza lente di Crown egualmente convelTa d' ambedue le parti 26» 04 Il raggio di curvatura di ciafcuna delle fue fac- ciate 27» 60 II La diflanza di queft' oggettivo alla prima lente oculare 63 > 87 La prima lente oculare di Crown egualmente con- veffa d' ambedue le parti avrà per diftanza focale o , 4"^ Ed il raggio di curvatura di ciafcuna facciata o, 42 III La diftanza della prima oculare al diaframma dev' effere 0,13 Il diametro del diaframma o, JJ IV La diftanza della precedente oculare alla fecon- da, ed ultima farà di 0 , 27 La feconda oculare di Crown egualmente convef- fa d' ambe le parti, avrà per diftanza focale o, 13 Ed il raggio di ciafcuna delle due facciate o, 14 V La diftanza dell'occhio dall'ultima oculare dev' efiere di o » 07 Il diametro del campo apparente farà di loW*" La lunghezza totale del cannocchiale 68 , 89 Adatteremo ora al medefimo oggettivo una combinazione dì tre lenti oculari difpofte in maniera che il cannocchiale ferva per gli oggetti terreftri , e li rapprefenti dritti . In quefto cafo prendendo «7=200 il rifultato dell' equazione, che ferve a diftruggere la confufione cagionata dalla sferici- tà delle lenti, è =0, 00022 =H, cioè molto minore del limite trovato fopra, che era =0, 00704, onde fé ne può •fpettare il più grande effetto. R r r r iij 6Z6 De' cannocchiali Cannocchiale Terrestre Co» oggettivo triplo ed a tre oculari che ingrandifce it diametro degli oggetti 200 volte. Pollici I L' oggettivo compofto di tre lenti , delle quali la prima e la terza di Crown , e la feconda di Flint, avrà la diftanza focale di 40 , 00 Il diametro della fua apertura . » ►' .' . . 7, 80 %." La prima lente di Cro>3f'n egualmente convefTa d' ambedue le parti avrà per diftanza focale 29, 20 Ed il raggio di curvatura delle due facciate 30, 95 2ri' Dal mezzo di quefta lente al mezzo della fe- conda vi farà 1' intervallo di ..... i , 4<5 3." La feconda lente di Flint egualmente concava d' ambedue le parti avrà per diftanza focale 13, 41 Ed il raggio di curvatura di ciafcuna delle due facciate , 015,56 4.° Dal mezzo di quefla lente al mezzo della ter- za vi farà 1' intervallo di ...... 1,4^ 5.' La didanza focale della terza lente di Crown egualmente convefTa d' ambe le parti farà di ii5, 27 Ed il raggio di ciafcuna delle due facciate 17, 25 II La difianza dell'oggettivo alla prima lente ocu- lare farà di .......•••• 4° 3 48 III La prima lente oculare di Crown egualmente ^ convefTa d' ambedue le parti avrà per diflan- za focale o 5 4^ Ed il raggio di curvatura di ciafcuna delle due facciate O3 51 IV La diflanza della prima oculare dalla feconda farà 2,16 ¥ La feconda oculare di Crown egualmente convef- fa d'ambedue le parti avrà per difranza focale o, 97 Ed il raggio di ciafcuna delle due facciate _ s 5 03 YI Fra la feconda e la terza oculare vi farà 1' in- tervallo di ..».....•••»•'■' ^ 3 37 ACROMATICI. 687 Pollici o, 40 o, 42 0,28 12' 9" VII La terza, ed ultima oculare di Crown egual- mente conveflTa d' ambedue le parti avrà per diftanza focale Ed il raggio di ciafcuna delle due facciate Vili La diftanza dell' occhio dall' ultima oculare dev' efTere di IX II diametro del campo apparente .... X La lunghezza totale del cannocchiale Si potrebbero in fimile maniera moltiplicare gli efempj* coir adattare al trovato oggettivo altri lifterai di oculari per ottenere un campo apparente più grande , come ha fat- to Eulero nell' opera molte volte citata , ma per non pro- lungare più oltre quefto fcritto finirò col rammentare agli artifti r avvertimento dato dal medefimo Eulero , cioè che per una maggiore ficurezza del buon efito del cannocchiale, farà bene di prendere le mìfure qui efpofte in pollici , e cen- tefime di pollice dal piede che ha i pollici più grandi . In cafo che le curvature delle lenti non riufciflTero efattamente della grandezza prefcritta , avvicinando , o slontanando un poco una lente dall' altra vi fi potrà molte volte rime- diare , 6U O S S E liV A Z I O N I SU I FELDSPATI, ED ALTRI FOSSILI SINGOLARI DELL' ITALIA. Del P. ErmbnbcildoPini Ch. Reg. B. Profeftbre di Storia Naturale a Milano indirizzate Al Sig. Cavaliere Ignazio de Born Configliere rei Dipartimento Aulico delle Miniere, e membro delle Società di Pietroburgo, Londra, Upfal ecc. Illujìrifs. Signore. ri nobile entufiafmo, con cui V. S. Illuftrifs. intende alle fcoperte di nuovi prodotti naturali, mi fece fperare che ella foflè per aggradire la notizia di alcune , per quanto io ftimo , pregevoli pietre da me trovate nell' Italia . Per in- dirizzarle però quefte mie Oflervazioni , che vi feci , mi con- venne dimenticare per alcun poco la grandezza ed importan- za delle fcoperte da lei fatte nella Storia naturale , ed il pregio del metodo , con cui ella le fa' cfporre ; né io cer- tamente farei venuto in quefta determinazione, fé non fulla fiducia, che ella fìa per riguardarle anzi come amatore, che come giudice di quefta Scienza: la qual fiducia è appoggia- ta fulle cortefi di lei maniere , che in più occafioni ho io pure efperimentate , e che ai Naturalifti renderanno fempre caro il di lei nome. Ho V onore ecc. Di Dh' feldspati ed altri fossili. 689 Di varj Fojftlì fingolari dell' Italia . NE' viaggi mineralogici , che feci per l' Italia , mi venne fatto di fcoprirvi varj fofTili , eh- per la loro novità o rarità /limai di defcrivere in alcuni Opufcoli . Avendo com- prefo elle quelli dai Mineralogifti furono riputati non im- meritevoli della loro attenzione , vi profeguii le mie ricer- che o per me ftedb , o per mezzo di altre perfone che in- dirizzai in diverfe parti ; ed in tal modo mi riufcì di tro- varne altri non meno pregevoli , i quali ora imprendo a de- fcrivere . I. Io comincierò dalle miniere di ferro dell' ifola d' El- ba jficcome quelle che maggiormente contribuifcono alla glo- ria mineralogica dell' Italia. Sono e(Ie tanto eleganti per la loro forma , e cosi deliziofe per la varietà , e nitidezza dei colori , che a ragione è riputata imperfetta una collezione mineralogica , la quale ne fìa mancante . E veramente la loro bellezza , e varietà vuoHì riguardare non come uno fterile ornamento della Mineralogia , ma anzi come un al- lettativo allo fludio di quefta fcienza . Molti dei colorì che a prefentano nella fuperficie di quefte miniere furono già da me accennati nelle mìe OJfervazJo?2Ì mineralogicbi fulla mi- niera di ferro dell' Ifola d' Elba . Altri in feguito affai fin- golari ne riconobbi,! quali non fi poffono abbaftanza defcri- vere con parole. Fra i pezzi colorati Ci apprezzano mafilma- mente i cangianti , cioè quelli, che mutano il colore col mu- tare di fituazione o 1' occhio, o l'oggetto. In un pezzo pe- rò ofiervai un fucceffivo cangiamento di colori per mezzo del folo alito , abbenchè rimanga fiflb s\ 1' oggetto che l'occhio. L' alito fuole appannare i corpi lucidi , e mutarne il colo- re deteriorandolo; nella miniera però da me accennata 1' a- lito appena lo appanna, ed a mifura che effo vi perviene e che va fvaporando vedefi fuccedere al color giallo di fuoco il verde di fmeraldo e il roflb di rubino affai vivo . Quefto pezz(5 è un' ematite azzurrognola quafi lenticolare , le cui lenti fono larghe fino ad un pollice , e la cui ifuperficie ri- fplende di un color roflìccio di fuoco cangiante con colore quafi d' acqua marina . La cagione d' onde derivano i colo- Tomo III 5fff ' 6<)o Db' feldspati ri in quol- to colorata. Eftendo quefto ben pulito in piano, ed avendo- lo avvicinato alla luce di una candela in modo che dal pia- no potefte all' occhio pervenirne la rifleffione , vidi che eftb rifletteva due immagini della medellma , cioè a dire in una certa fituazione 1' immagine della fiamma era riflefta dlftin- tamente come da uno fpecchlo , ed in quella fituazione non appariva il folito cangiante; in altra fituazione poco diverfa l'immagine della fiamma compariva più languida, ed accom- pagnata nel fuo contorno da una difperfione di luce, la qua- le rendeva la pietra difugualmente cangiante , ed a mifura che io andava allontanando la pietra dalla fiamma, l'imma- gine di quefta fempre più fi andava confondendo colla luce difperfa dal fuo contorno , e finalmente fui piano della pie- tra non altro più compariva fé non un cangiante uniforme : la qual uniformità proveniva dalla ceflazione di quella mag- gior vivacità che era nell'immagine della fiamma quando era più vicina, Tttt iij 7°i De' FELDSPATI 30. II cangiante adunque deriva primamente da una di- fperfione di luce, la quale, come è manifefto , è anche ac- compagnata da rifleffione . Quefta però proviene non folo dal piano fuperficiale della pietra, ma anche da altri , che fono al difetto della fuperficie ftefTa, i quali pure producono una firn ile difperfione di raggi . Di che è pruova il vedere che li colore del cangiante riefce tanto più dilavato, e meno vi- vo, quanto più fi afTottigiia la pietra. 3I- Finalmente a formare il cangiante concorre una fe- parazione di certi raggi colorati . E veramente provenendo quello anche da raggi riflefTì dalle laftrine fottopofte alla fu- perficie, è manifefto che quelli sì nell' entrarvi , come nell' ufcirne devono rifrangerfi . In quefta rifrazione fi fa una fe- parazione di certi raggi colorati fotto a certi angoli: d'on- de fegue che il cangiante fecondo la diverfa natura delle la- melle a prefenta fotto diverfo colore , e che quetto non è vifìbile fé non fotto certi angoli , 32. Il cangiante pertanto delle adularle Ci può riguarda- re come una copiofa rifleflìone di luce difperfa , e rifratta . La riflelhone è copiofa in quanto che Ci fa da molti piani fi- tuati a diverfe diftanze dalla fuperficie , ed in tanto molta luce fi riflette in quanto che in molti piani fuccede pure la diIperfione.Effendo le laflrine difpofle parallelamente per ri- guardo a due direzioni tra loro parpendicolari , fembra che quelle poae in una di tali direzioni fervano alla difperfione della luce, e che le altre riflettano verfo la fuperficie gì' in- dicati raggi fotto certi angoli che altronde fono dipendenti anche dalla rifrazione. ^ 33. Dalle cofe dette (i poflbno fpiegare le molte varie- tà, che ofiervanfi nel cangiante di quelli feldfpati.In alcuni quefto ha un colore molto carico, in altri affai dilavato; al- cuni anche ne mancano del tutto .Quelli, che non lo hanno, o lono opachi, o fono i più trafparenti . La ragione per cui i primi ne fono mancanti è forfè perchè efièndo opachi non può farvifi quella riflefTione , e rifrazione di luce che ho ac- cennata: onde prefenfana folo in fuperficie quella variazior.e di luce che è comune a tutti i feldfpati . I trafparentiffimi in tanto non hanno il cangiante in quanto che le loro lamel- le fono più fittamente unite, cosi che tra 1' una e 1' altra. ED ALTRI FOSSILI. 70 J non può intervenire quella modificazione di luce che più fo- pra ho accennata .Quedi però fogliono in vece avere una vi- vacità di luce tale , che quando fono faccettati , puliti , fu- perano talora nello fplendore qualunque altra gemma , eccet- to il diamante. 34. Il colore, col quale appare il cangiante , è o ceru- leo, o argentino, o giallognolo , o bianchiccio quafi ftria- to ; talora è anche rofficcio di fuoco ma dilavato , le quali varietà dipendono dalla diverfa aggregazione ,o coerenza del- le lamelle. Il cangiante fcherza sì fulle facce piane, che ful- le curve ; ma fu quefle feconde fi prefenta più facilmente, e gira col girare della pietra come interviene negli occhi di gatto, e nelle lunarie : il che fecondo i principi poc' anti arrecati dee appunto intervenire . Sulle fuperficie piane la lu- ce riefce più viva che fulle curve di modo che vi fi può fco- prire qualunque piccoliflìmo atomo che vi fi foprapponga , e qualunque fottiliflimo sfregio che vi fia . Per quefta proprietà combinata colla molta durezza della pietra io già propofi di farne ufo per camei , e maffime figlili, giacche l'incifione vi fpicca a meraviglia, e prende una maggiore morbidezza . Fin- ora però attefa la piccolezza delle laftre proveniente dalla cagione fopraindicata appena fi è potuto formare qualche pez- zo netto di una grandezza fufficìente a tale ufo. 35- Allora che nell'anno 1781. pubblicai le mie Ofier- vazioni fulla montagna del S. Gottardo riportai ai feldfpati quelle pietre colà trovate , in cui riconobbi il complefTo di quelle proprietà mafTimamente eterne, che da altri erano già fiate aitunte per caratteri dei feldfpati . Tali proprietà fono i." la ftruttura lamellare, 2." lo fcintillare alla percofia con acciajo, 3. il cangiante della pietra. A quefte aggiiingevanfì la criftallizzazione in prifmi romboidali , o parallelepipedi già riconofciuta in altre fimili pietre riputate generalmente feldfpati, la non difficile fufione,e la natura del fafib in cui quefte i] trovano , il quale è un decifo granito , tra i cui ingredienti è il feldfpato. Quefle proprietà certamente bafta- vano per riportare le accennate pietre ad uno dei generi già conofciuti dai Mineralogifti , né mi fembrò che coli' analili fi potefle giugnere ad una maggiore determinazione . Impe- rocché allora non erano ancora (late ben analizzate quelle - 704 15 e' feldspati pietre, che con quello nome s' indicavano, né fi era fiflafo quali componenti fofTero richiefti per coftituire il feldfpato , ed altre molte pietre . Onde coli' analifi fi farebbero bensì potuti riconofcere certi componenti di quelle pietre, ma non avrebbero fervito a riportarle al genere dei feldfpati né ad altro genere già noto;, fé non al cafo che quelli conveniflèro con quelli fìfTati per tal genere, il che per Je cofe dette trop- po difficilmente avrebbe potuto intervenire. 35. Al prefente maftime dopo le diligenti ricerche del Sig. Bergman fonofi aumentate le determinazioni dei compo- nenti di diverfe pietre , e con ciò fi fono bensì aumentate Je cognizioni chimiche dei foffili , ma non fi è per anco faci- litata la determinazione fiftematica dei medefimi , così che dall' analifi non fi faprà ancora fé le pietre riputate general- mente feldfpati fieno da riportarfi a quefto genere o ad al- tro. Qiiel fommo Chimico determinò cinque terre femplici , cioè la ponderofa , la calcarea , la felciofa , 1' argillacea, e la magnefia ; e quefle febbene in natura non fi fogliono tro- vare del tutto pure ; ciò non ofl:ante potendofì effe feparare quando fono unite, e difiinguere tra loro, prende dalle va- rie loro combinazioni i caratteri di difiinzione delle diverfe pietre. In tal modo potendofì quelle cinque terre combinare due a due, tre a tre ecc. , fi poflòno avere tante divifìoni offia altrettanti generi, quante fono le diverfe combinazioni di quefie cinque qualità. Anzi potendo efiflere, ed efiflendo realmente altri folfili diverfi in natura dalie terre , e diverfi pure tra loro , come fono i fati , i bitumi , ed i metalli , e potendo quefli combinarfi colle terre , fi potrà perciò avere un numero molto maggiore di combinazioni ; e confeguente- mente di generi di pietre. 37. Neir efecuzione però di tal maniera di divifioni,che fembra la più precifa , e la più femplice , fi oppongono mol- te difficoltà. Una delle principali è che in moltiffime pietre tra loro diverfifiime d' apparenza , e riputate comunemente di genere diverfo, trovanfi gli fleffi componenti : onde coli' accennata maniera di divitioni fi confondono molti generi già abbafianza diflinti , e pochi generi ne poflbno rifultare . Così fecondo ED ALTRI FOSSJLI. 70 5 fecondo il Bergman {a) ì\ quarzo, il pietrofelce , e la zeo- ]ite hanno per componenti la terra felciofa , 1' argillacea, e Ja calcarea , e però dovrebbero formare un folo genere, ab- benchè lo fìeflb Chimico realmente li diftingua,come anche gli altri Mineralogidi fanno. Parimenti la mica, ed il feld- fpato fecondo lui fono comporti di terra felciofa , ed argil- lacea, e di magnelìa . Perlochè in tal modo V analiiì ferve anzi a confondere le pietre già diftinte di quel che fia a fif- farvi una più precifa diftinzione . Sembrerebbe poterà toglie- re tale confulìone con aver riguardo non folo alia qualità , e al numero delle terre femplici,ma anche alla quantità of- fia proporzione nella quale fono tra loro combinate . I Si- gnori Bergman , e Kirvan ( b ) hanno di fatti alfunto tale principio. Ma nel farne ufo tornano maggiori confutìoni ,ed ambiguità . Perciocché in due modi fi può efprimere la pro- porzione dei componenti , cioè o indeterminatamente ufando i vocaboli di poco, o molto , oppure con determmazioni nu- meriche. La prima maniera è generalmente feguita dal JBc"r^- marij come quando dice che la mica è comporta di argilla, di molto felce , e di poca magnefia intimamente unita all' argilla fteffa . La feconda è ordinariamente feguita dal Kir- Van , dicendo per efempio , che la mica è un' argilla unita con i-i-| del fuo pefo di felce , -rs di magnefia pura , e ~ di ferro deflogirticato . Querta feconda maniera è bensì pia determinata quanto all' efpreflìone ; ma non può valere fé non per quel tal pezzo che fi è analizzato ; perciocché non rnai fi troveranno due pezzi , benché in apparenza egualiffimi , i quali abbiano gli ftefli componenti nella medefima proporzio- ne, che fi è trovata in uno; (e) e però fé nella proporzio- ne dei componenti fi pone la natura delle pietre per corti- tuirne i generi o qualunque divifione firtematica , non mai fi potrà ad un genere fìffato riportare un' altra pietra che Tomo IH. V V V V ( a ) Sciagraphia Regni Mineralis troduzione SulP Unicità degli Efferi Lipfi2ei78x. Fifici , chs ho premelfa alla Tradu- ci) Elemens de Mineralogie. Paris zione da me pubblicata degli Elemen- J7^5- ti di Storia Naturale del Sig. Lfjkf, ic) Quefla verità e manifefla dai in Milano J^i6 Voi. II. in S, principi t che ho efpofii in una In- yoó De' feldspati fi trovi: onde ne rifulteranno tanti generi di pietre, quanti faranno i pezzi che fi analizzeranno , cioè a dire fi avranno innumerevoli generi, i quali non rapprefenteranno che le fin- gole pietre analizzate , e perciò non fi potranno neppur con- lìderare come generi . Per introdurre una maggiore determi- nazione potrebbefi aver riguardo anche al modo d" unione delle diverfe qualità , e quantità di terre tra loro combina- te . Così il Bergman per diftinguere la mica dal feldfpato , le quali due pietre fecondo lui hanno lo fi^efl^o numero, e le ftef- fe qualità di componenti , aggiugne che nella mica l'argil- la è intimamente unita con un poco di magnefìa , la qual intima unione non è notata nel feldfpato . Poco però per r accennato oggetto fi profitta anche con quello ripiego : per- ciocché una terra fi riguarda da noi più o meno intimamen- te unita con un' altra fecondo che più o meno difficilmente riufciamo a fepararle ; e quefta difficoltà è relativa ai mezzi con cui fi tenta la feparazione . Altronde non fi può far ufo di tal ripiego, fé non afiegnando il grado di unione con ef- prelTioni o indeterminate o numeriche; nel che intervengono quelle difficoltà , che ho accennate nell' efpreffione delle pro- porzioni dei componenti . 38. Neil' afiumere per caratteri di diftinzione i compo- nenti chimici avvi un' altra difficoltà , ed è che le qualità dei componenti, le loro proporzioni , ed il grado di loro u~ nione fono cofe relative alle operazioni che fi fanno nell'at- tuale analifi, cosi che facendovi altre operazioni generalmente fi avrebbero altri rifultati {a) . Di ciò abbiamo moltiffimi efempj nelle fole opere di Bcrgman . Di qui è che fé dopo d' a- ver claffificate le pietre fecondo i componenti trovati con certi proceffi vi fi fcoprifie con altri qualche altro compo- nente , converrebbe mutarne la claflificazione : onde il metodo di claffificare appoggiato ai foli componenti chimici ha in sé un principio d' incertezza e di mutabilità . 39. Aggiugnefi che non di rado i Mineralogifti chimici in certe pietre da ognuno di effi riguardate , per efempio , co- me feldfpati trovarono diverfi componenti, tuttoché abbiano (d) Vedafì il Capo II. della citata Introduzione. ED ALTRI FOSSILI. 707 reir analifi feguito lo fteflb proceffo; e quindi ciafcuno fifsò per caratteri dei feldfpati quei componenti che vi trovò . Così il Bsrgman per caratteri di quelle pietre fifsò una combina- zione di terra felciofa , di argilla, e dì un poco di magne- fia . Laddove fecondo il Kirvan vi dee inoltre elTere conte- nuta anche terra pefante in una certa proporzione . Onde è che il feldfpato di Bsrgman non è quello di Kirvan , cosi che un Mineralogifta non potrebbe chiamare feldfpato una pietra fé non aggiugnendo il nome dell' Autore, che egli ha feguito. Che fé avvenga che un altro Chimico in una pie- tra che ha tutte le apparenze di feldfpato trovi qualche al- tro componente, egli non potrebbe riportarla ne al feldfpa- to di Bsrgman , né a quello di Kirvan , e così riefcirebbe inutile la claffificazione di quefti due celebri Mineralogifti . Ciò appunto interviene nei feldfpati di Baveno , ne' quali fe- condo r analifi del Sig. Scopali non fi trova la terra pefan- te ammefTa dal Kirvan per carattere del feldspato ; e per con- trario contiene terra calcarea , che fecondo il Bergman non entra tra i componenti caratteriftìci del medefimo . 40. Sembrami inoltre verifimile che nei feldfpati conten- gafi qualche foftanza falina probabilmente acida , la quale fé vi fofTe contenuta formerebbe un altro componente diverfo dai già trovativi; nel qual cafo la claflificazione delle pietre fecondo i loro componenti richiederebbe che per il feldfpato fi filTadero altri caratteri diverfi da quelli finora determinati. Che i feldfpati contengano qualche foftanza acida io il con- ghietturo dall' odore che tramandano sfregandoli tra loro : il quale certamente indica una foftanza volatile ; e che que- fta fia accompagnata da acido d può argomentare dal piccan- te dell' odore medefimo. In quei feldfpati , che contengono terra calcarea , ficcome fono quelli di Baveno , non fi può dubitare che efifta almeno 1' acido aereo. In molti feldspa- ti di S. Gottardo fembra contenerfi anche un altro acido fi- mile a quello, che è contenuto nella pietra fuilla ; e quelli fono quelli, i quali nello fpezzarli tramandano un odore puz- zolente fimile a quello che dalla pietra fuilla viene traman- dato. Per decidere fé quefto, od altro acido , ed in genere fé qualche fale fia contenuto nei diverfi feldfpati , conviene di- rigere r analifi efpreflàmente a tal fine , ed ufare quei pro- V V vv ij jo^ De* feldspati ceffi, i quali non poffano alterare le foftanze faline, al cafo che vi lieno contenute ; e forfè che con tali cautele fi riu- fcirà a fcoprire nei feldfpati di Baveno 1' acido fpatico , il quale, quando vi efiftefre , formerebbe colla terra calcarea già fcopertavi il fluor minerale, che io fofpcttai elTervi contenu- to. Le rifleffioni finora fatte non tendono ed efcludere le claf- fìficazioni fiflematiche , le quali altronde quanto fi debbano valutare fu già da me generalmente dimofl-rato nella foprac- cennata Introduzione. Solo io intefi a far vedere , che i com- ponenti chimici non baftano da foli a fare una precifa claf- fificazione dei foffili, e che non fono per anco fiffati i com- ponenti dipintivi del feldfpato , cosi che a determinare fé u- na pietra fia o no feldfpato i caratteri efl-erni fopraindicati faranno ancora da feguirfi a preferenza di qualunque analiiì che di quella li faccia; ed io non credo di avere errato, al- iorchè feguendo tali caratteri ho riportato ai feldfpati quel- le pietre del S. Gottardo, che ho chiamate adularle, 41. Fuvvi bensì chi avanzò, che tali adularle erano zeo- liti , e pretefe provarlo con certi argomenti derivati da al- cune efperienze . La nullità però de' fuoi argomenti fu già da me dimoftrata con altre efperienze, che ho pubblicate in un Supplemento { a) ,Qd il trafunto di quefle gioverà che io qui riporti accompagnato da qualche riflelTione . Il principa- le argomento diretto a provare , che 1' adularla è una zeo- lite, confifleva nell' aderire che quella nel fuoco il compor- ta nello fteflo modo come quella . Per riconofcere fé così foffe o no, feci le feguenti efperienze paragonate. Esperienza I. t ■ j- . ■■ 42. Prefì un pezzo di adularla trafparentiffima, groflb al- cune linee ,e due pezzi fimili di feldfpato, uno bianco di Ba- veno, e l'altro di Danimarca, ambedue quafi femitrafparenti ; appredai pure alcuni pezzi limili di zeolite si criftallizzata trafparente , che non criftallizzata dell' Ifola di Ferae. Aven- do quindi fatti arroventare due crogiuoli , in uno gettai (a) Supplarrento alle Offervazioni Gottardo nel Tom. VI. degli Opufco- MinvalogiclK !'u la montagna di S. ii Scelti c!i Milano. ED ALTRI FOSSILI. 709 i feldfpati, e nell' altro ripofi feparatamente le zeoliti. Qiie- fte fubito lì gonfiarono fparpagliandoll in una forma arboriz- zata , ed in due minuti anche fenza 1' azione del mantice Ci fulero in parte , formando una materia femivetrificata , che legava inlieme i pezzetti non fufi . Per contrario 1' adularia rimafe illefa per qualche tempo ; ed avendo animato il fuoco col mantice per circa 6 minuti perdette foltanto la fua traf- parenza 5 e divenne più fragile di prima, il che pure accad- de agli altri due feldfpati, i quali inoltre decrepitarono. Esperienza IL 43. RidufTì in polvere groflìera due altri pezzi , uno di adularia , e 1' altro di zeolite pefanti ciafcuno danari 5 7 • Quindi appreftai due crogiuoli di argilla apira di Bialla alti 2 pollici, ed internamente gì' intonacai di polvere di carbo- ne. In uno di efli ripofi la polvere di adularia e nell' altro quella della zeolite , e coprii ambedue i crogiuoli lutandone anche il coperchio . Ciò fatto li difpofì in un forno doci- maftico alleftito nel modo , con cui foglio fondere le minie- re di ferro , e di cobalto che fono le più refrattarie , ed u- fai le richieHe diligenze, afHnchè 1' azione del mantice riu- fcide contemporaneamente eguale fu ambedue i crogiuoli . Do- po 7 minuti di fuoco li ritirai , e trovai la zeolite compiu- tamente fufa : per contrario l'adularla non aveva fegno nep- pure di principio di fufione : ma folo la polvere era un po- co aderente in guifa però, che per una leggiera rafchiatura le particelle facilmente fi (laccavano. 44. Il vetro della zeolite I. era fpumofìflimo maflìme alla fuperficie fuperiore , ove le bolle erano rotte , e lar- ghe fino a tre , ed anche quattro linee : II. occupava un volume almeno 3 volte maggiore di quello che aveva la fua polvere prima della fufione : III. pefava folo danari 4 ^ , cioè a dire perdette quafi il fefto del fuo pefo : IV, Il colore era grigio bianco : V. la parte inferiore de' la maffa vitrea percofla con acciajo dava fcintille , ficcorne quel- la che era più compatta del rimanente . V v V V iij 7IO De' FELDSPATI Esperienza III. 45. Ripofi nel fuoco 1' adularla fola , lafciandofa nello ftefTo crogiuolo che tornai a ricoprire , e lutare , ed aven- dolo eflratto dopo ii minuti di fuoco animato dal mantice come prima, la trovai fufa. 46. Il vetro opaco , in cui fi riduflè I. era niente fpu- mofo , ma compatto maffime verfo la fuperficie fuperiore , la quale era lifcia con qualche piccola prominenza tubercolofa ma folida , folo moftrava diverfe bollicine nell' interno , e madìme quella fuperficie, che era fiata in contatto colla pol- vere di carbone: II. occupava un volume la metà minore di quello che aveva la fua polvere prima della fufione: III. pe- fava danari 5 |-^ cioè a dire perdette folo il centefimo del fuo pefo: IV. il colore era bianco grigio nell' interno, e lat- teo verfo la fuperficie fuperiore: V. percolfo con acciajo dava copiofe fcintille non folo nella parte inferiore , ma in qua- lunque altra ancora . 47. Paragonando gli efpofti rifultati appare chiaro i.*che i* adularia a leggiero fuoco poco o nulla fi altera , laddo- ve la zeolite fi gonfia, e tende a fonderfi. 2.* che a fuoco maggiore la zeolite fi fonde molto più facilmente dell' adu- laria. 3.' che il vetro rifultante dalla zeolite è nel pefo, nel volume, nella confiftenza , ed in altre qualità diverfiffimo da quello che rifulta dall' adularia . Da che vuolfi conchiudere che quefie due pietre fi comportano nel fuoco in un modo afiai diverfo , così che 1' adularia al fuoco non manifefta veruno carattere proprio della zeolite. 48. La principale proprietà della zeolite al fuoco è di gonfiarfi , e di produrre un vetro fpumofo ; ed è bensì vero che fecondo le ofTervazioni del Cronjledt {a) alcune fpumeg- giano meno delle altre; ma però tutte almeno nella fuperfi- cie prefentano molte bolle bianche : le quali cofe nell' adu- laria non intervengono: l'altra proprietà, che le zeoliti ma- Jiifeftano al fuoco, è di fonderfi molto facilmente. La faci- («) Pag. loS. yetfuch einer Mineralogie Leipzig. J??©. ED ALTRI FOSSILI. 7H lità di fonderfi è un termine relativo che non fi può deter- minare fé non per confronto. Ora nel fatto paragone vedeli che la zeolite fi fonde molto più facilmente anche in con- fronto dell' adularia . Perciocché per la fufione di quella non bafl-ano 7 minuti di vivo fuoco ( Efp. II. ) , laddove la zeolite cominciò a fonderfi al primo ardore di un crogiuolo rovente (Efp. I. ). 49. Io avrei defiderato di fare un' analifi dell' adularia anche per la via umida, non dubitando che da quefta fareb- be parimenti rifultato che efTa non ha le proprietà della zeo- lite. Ma per l'occupazione in altri oggetti, finora non eb- bi tale opportunità di tempo . Quando altri penfi ad intra- prenderla , gioverà che egli avverta , che alcuni feldfpati , quali fono quelli di Baveno, fé fi calcinano con alcali mine- rale, e quindi vi s' infonde acido marino, elTi fi fciolgono , e la loro foluzione fi coagula , come interviene nelle zeoli- ti trattate in fimile maniera . Quindi anche nelle adularle calcinate con alcali potrebbe facilmente intervenire , che infondendovi acido o marino , o d' altra natura , la foluzio- ne fi coagulafTe . Queflo però , fé accadefie , non dovrebbe far fofpettare che foffero zeoliti . Perciocché è bensì vero, che molte zeoliti hanno la proprietà di far coagulare 1' acido, da cui vengono fciolte ; ma tal coagulazione non d fuol ri- guardare come propria di quelle pietre , fé non al più quan- do efTa interviene lenza efTere fiate trattate coli' alcali. 50. Coi feldfpati trafparenti è molto affine un' altra pie- tra, che talora febbene affai di rado trovali nelle montagne di S. Gottardo . E' quella trafparentifTima , e nitidiffima , ed affai più dura del feldfpato , e del criflallo di rocca; la fpezzatura è quafi vitrea, ma non forma angoli così taglien- ti come quelli del quarzo ; fu i piani delle fpezzature prefen- ta un cangiante colorato, ma fofco , ed affai dilavato. All' occhio non vi fi riconofce la flruttura lamellare ; ma che effa fia formata a lamelle iì può conghietturare sì dall' in- dicato cangiante (V. §. 28.), e sì anche da certi fcalini af- fai fitti che talora rifultano nelle fpezzature. Quando fi fpez- za efala queir odore che più fopra ho accennato (§. 21.). Al fuoco decrepita, ed i pezzi alquanto grofTì che rimango- no fi fcrepolano, e divengono tanto fragili, che colie mani 712 De' feldspati fi pofTono rompere. Fkulmente è di fuiione più difficile del feldlpato . 51. Finora non ebbi di tal pietra che pezzi groffi fino a 5 pollici, i quali erano rottami provenienti da altri più grof- ii : onde non ho potuto rilevarne la figura originaria. Dall' efame però di quefti fembrami che elFa lia prifmatica cfjgo- na, non molto diflìmile da quella dei criftalli quarzoii . Sulle facce però , che lì riconofcono intarte , non vedomì quelle ftrifcie , o flrie perpendicolari alT affé del rrifma , le quali fogliono effere fulle facce dei criftalli di rocca, ma vi lì ve- dono diverfi piani a piccoli rifalti, ognuno dei quali però è lifcio . 52. Da quefle proprietà io conchiudo, che tal pietra non è da annoverarli tra i criflalli di rocca. E veramente ne nof- tante la fomiglianza apparente che fembra avere con queiH, pure gli fleffi raccoglitori di tali criftalli la diftinguono dai medefìmi. Io anzi iVuno che effa ila da riguardarli come un feldfpato più confiftente , e più puro degli ordinar; , e tanto più quanto che ho offervato che talora certi pezzi limili ai defcritti formano, come una parte integrante di decili feldfpa- ti cnitallizzati . 53. La defcritta varietà di feldfpati fembra per leggieri degradazioni paffare alla natura di certi criftalli di rocca, che nella montagna ffeffa il trovano. Quefti hanno tutte le proprietà poc' anzi indicate, fé non che la loro criftallizza- zione è prifmatica elagona col vertice piramidato : nella fpez- zatura fono pingui al tatto , e all' afpetto ; e non prefenta- Tio fuUa fuperficie verun cangiante . 54. Prima dì terminare il difcorfo fui feldfpati , io qui ne aggiugnerò alcune eleganti varietà che li trovano in al- tre parti dell' Italia. Una che più s' accorta ai feldfpati di S. Gottardo trovali nelle lave delVefuvio Napolitano. Que- ùi fono in piccoli crifialli groiTi poche linee , e di figura in- determinata ; alcuni per 1' azione del fuoco fono anche in parte femivetrifìcati , colìcchè una porzione oei medeiimi ha prefa una forma conveffa . Di eflì alcuni fono cangianti con un colore argentino grigio dilavato . Qiiefì^o mi fa fofpet- tare, che foife alcune delle lunarie che fono in commercio, e delle quali finora non mi è noto il luogo originario, fie- no ED ALTRI FOSSILI. 715 no feldfpati tratti da lave del Vefuvio, o di altro vulcano. 55. Altre varietà trovanfi nella Conica ilola adjacente air Italia; e la fcoperta loro è dovuta ad un intelligentiffi- mo , ed affai cortefe Uffiziale Francefe il Sig. Barrai Ifpet- tore generale dei ponti , e delle ftrade in quell' ifola, il guaie iì compiacque di farmene parte . La prima e il feldfpa- to femitrafparente a lamine efagone irregolari , le quali fono lunghe al più 6 linee . La feconda è il feldfpato parallelepi- pedo ora trafparente , ora femitrafparente , ed or opaco. Que- fto ultimo è roflTo carnicino, e li aflomiglia ^(Tai a quelli di Baveno. Trovali per entro ad un granito mifchiato con mi- ca , il quale è forfè quello che forma la decima varietà de- fcritta dal Sig. Barrai alla pag. 71 del fuo Opufcolo , che Ila per titolo : Memoire Jur l' hijloire naturelk di l Isls ds Corje . Gli altri indicati cril1:alli hanoo il vertice ordinaria- mente a tre piani , che nella figura 9 fono efprefli dalle let- tere ABCL , CLED , BCD : la qual figura è di grandezza tripla della naturale . La difpofìzione però e la forma di que- fli piani ha molte varietà . Una delle facce del parallelepi- pedo, come ALENO, fuol avere pel lungo un angolo molto ottufo AIL . Nello fpezzare quelli parallelepipedi anche col- la percofra,ed in qualunque direzione, vedelì che fono com- pofli di lamelle ; ma hanno quefta lingolarità , che ognuna delle due facce, che rifultano nella fpezzatura , non è piana, ma formata ad angolo ottufifiimo , il quale in un pezzo è rilevato, come DEE {Fig. 10.), e uelT altro corrifpondentii è fìnuofo, quale è ABC . Tra quelli criflalli taluno è compiu- tamente trafparente ; ed in alcuni pure vedefì una tendenza al cangiante, febbene però in nefTuno fìa decifo. Quelle due varietà di parallelepipedi trafparenti, e feraitrafparenti da ta- luno fono riputate fcerli . Ma per la tendenza al cangiante per la figura , e pel tefTuto lamellare io li riguardo corue feldfpati . In quella opmione io tanto più mi confermo dal vedere, che quefte pietre della Corfica fono fimiliffime a certe a,Itrc del Dcliìnato, che da alcuni pure fono riguardate co- Tomo III Xxxx 714 Db' feldspati mo fcerli bianchi, ma che dal Sig. de la Metherie (a) fono riconofciuti per feldfpati ; e ciò per due argomenti molto plaulibili: il primo è che tali pietre hanno una ftruttura ft- mile a quella dei feldfpati; l'altro è che fecondo l'efperien» za di M. d' Arcct quelle al fuoco producono un vetro , o l'inalto bianco fimile a quello che dai feldfpati è prodotto. 56. E ciò badi dei feldfpati . Vengo ora a dire di due altre pregevoli fpecie di pietre che mi lì fono prefentate nel- le raccolte da me fatte dei foffili di S. Gottardo. La prima è uno fcerlo bianco radiato , o anzi ftriato a raggi concen- trici. I raggi fono fingolari per la loro lunghezza che giu- gne lino a 6 pollici . Effi fono fottilifllmi, quali feparabili, e molto fragili , e nello inlìeme formano una mafTa dura , jna fragile. Qiumdo i fili fono feparati, e fottili fono femi- trafparenti , e nella feparazione Ci riducono in fili fempre più fottili, e quefti , quando fono ridotti a foinma fottigliezza , lì fondono anche alla femplice fiamma di una candela. 57. L'altra fpecie è uno fcerlo elettrico o anzi una tor- malina . Allorachè io pubblicai le mie OlTervazioni minera- logiche fui S. Gottardo indicai tra i foffili di quella celebre montagna anche lo fcerlo nero colonnare ; ma perciocché io allora lo avea foltanto trovato infeparabilmente infinuato in criftallo di rocca , perciò non pptei efperimentare fé folFe elet- trico . In feguito lo riconobbi per tale in molti fimili fcerli anche ifolatì , che ricevetti di colà già da due anni addietro . 58. Il primo che in quella montagna lo ricercò come tormalina fu, per quanto udii , un Ginevrino, e dappoi fu di efTa fu pubblicato un Opufcolo Tedefco , che finora non ho veduto . Ultimamente ne diede una defcrizione 1' egregio Sig. Abate Beretta negli Opufcolì Scelti di Milano. Io qui foggiugnerò di quefta pietra quelle ofTervazioni che io vi ho fatte > 59. La figura di quello fcerlo è un prifma poligono ABCFDE {Fig. 8. n.° i.) firiato col vertice poliedro, lya fezione verticale all' affé del prifma fpeffe volte è quafi un triangolo KGL {Fig. 8. w." 2.) coi lati curvilinei. La cur- {a) Lettre de M. 1' Ab. UtZy pag. «3 Journal de Phyfìque Janvier iiU. ED ALTRI FOSS ILI. 715 vita dei lati proviene dall' edere o^-auno di elfi compodo quafi di molte linee rette che fono comprefe tra le incilloni delle ftric . QLiindi il complelib di quelle rette forma bensì un poligono 5 vaa. attcfa maffimamente la ptccolezza del dia- metro del prifma molte rette l'i prefentano m forma di cur- va, e nella fezione li difliogue folo un certo numero di la- ti curvilinei. Quello numero fuol elFere indetcrminato; pure dal confronto di molti prifmi ferabra che la iigura lora Ha a 65 o 7 lati più o meno curvi . Il vertice è ora a tre pia- ni, ora a 4, ora a y ed anche a 6 . Qualche piano del ver- tice talora è mifiilineo, cioè comporto di linee parte rette, e parte curve , Le varietà più rimarchevoli da me ricono- fciute fono le feguenti. i.° Prifma triangolare curvilineo col vertice a 4 piani, dei quali due fono tetragoni, e due pentagoni. 2.* Prifma fubtetragono col vertice a 4 piani , dei quali due fono tetragoni, e due pentagoni. 3.* Prifma fubtetragono col vertice a 6 piani, dei quali uno è triangolare, 1' altro tetragono, e quattro fono inde- terminati . 4.° Prifma fubefagono col vertice a 6 piani , dei quali uno è triangolare , e dde fono tetragoni , e tre efagoni . 5.° Prifma fubefagono col vertice a tre piani , dei quali uno è pentagono e due efagoni indecilì. 6." Prifma fubefagono col vertice a 3 piani , dei quali uno è tetragono, V altro pentagono, ed il terzo indeterminato. 7.° Prifma fubefagono col vertice a 4 piani , dei quali uno è triangolare e tre fono pentagoni . 8.° Prifma fubeptagono col vertice a 4 piani , dei quali uno è tetragono, 1' altro pentagono, e due fono efagoni. g." Prifma fubeptagono col vertice a 6 piani , dei quali tre fono tetragoni e tre efagoni. 60. La grollèzza di quelli prifma giugne fino a linee tre e mezza, la lunghezza fuol eflere di circa un pollice, e talo- ra è di due . 61. I prifmi generalmente trovanfi difpofli con varie di- rezioni in gruppi di diverfe groffezze , i quali però interna- mente formano una mafia folida . Sulla fuperficie di tali ma4'- fe fogliono eflere impiantati , o fdrajati i prifmi : onde è die X X X X i j jió De' feldspati ordinariamente hanno un folo vertice; taluno però ne ha due come già fu indicato dal Sig. Beretta . 62. Chiedi gruppi ora trovanfi ifolati , ora aderenti a di- verfe fpecie di pietre . Tali fono il criftallo di rocca , il quar- zo criftallino-, il feldfpato , ed il granito . Talora vi forma- no anche delle vene molto ampie. Una di quefte è lunga 18 pollici, larga 9, e groffa 3; ed eifa è infinuata in feldfpato criftallino fragile aderente a granito mirto con fcerlo verde radiato . 63. La tormalina a luce riflelTa compare di color nera, lucidiilìma , ed opaca ; ma a luce rifratta e viva vedefi fe- mitrafparente e di color giallo più o meno rofTeggiante , Per vederla di tal colore non baiìa collocare la pietra tra 1' oc- chio, e la luce di una candela, o del fole, ma convien ri- guardarla fotto certi angoli , ed allora vedefi la femitrafpa- renza ed il colore rolficcio in una conlìderabile porzione del diametro dei prifmi , la quale è maggiore o minore fecondo la minore o maggior groilezza dei medeilmi . In quello fe- nomeno interviene una vera rifrazione limile a quella , che ha luogo nei prifmi ordinar] , e però affinchè fia fcnfibile è neceffaria certa lituazione d' occhio per rapporto all' ogget- to, ed alla luce. Il fenomeno però deve dipendere anche da una particolare bruttura della pietra; ed io m' immagino che effa fia comporta di fili paralleli , i quali nella fuperficie formano le fopraindicate firie , e che tra eflì polla pafiare la luce non però fecondo tutte le direzioni. Porta tale ftruttu- ra intendefi , come la fcmitrafparenza non compaja quando per efempio 1' occhio, la pietra, e la luce fono nella ftelTa direzione . Ciò interviene , perciocché in tale fituazione la luce , che pafTa tra i primi fili rivolti verfo la luce , viene -intercetta alT occhio dai feguenti rivolti verfo 1' occhio ftef- fo . Per contrario comprendefi che cadendo la luce fulla pie- tra fotto un certo angolo , erta nel rifrangerfi deve efcire fotto un altro angolo , e quando 1' occhio fia fituato nella direzione dei raggi rifratti allora dee averne la corrifponden- te impreflione . 64. Quanto alla forza elettrica la tormalina di S. Got- tardo la maniferta non folo nei prifmi ifolati, ma anche nel- le marte informi : in quelli però è molto più fenfibile che in :^m HI Jh^.-i-L-i Fig:iy D y^ 5?1 X s>.; K e Fig:VI jS.' ViiT:n\ 5 e Fig.x K L ^i&m- .L-lLi ,f.^mti^hLi ^^ F>k:I 3 n: I Gtr-- -L A— ^ , E o - _ , B C K C FiCT:yiI I I g :'• Bk— -^•-■- 1'! I