Sii ^'i- DI MATEMATICA E DI FISICA DELLA SOCIETÀ ITALIANA DELLE SCIENZE TOMO IX. V^^cl^^^^J MODENA PRESSO LA SOCIETÀ TIPOGRAFICA. M D C C C I L €^^^^ (HI) ANNALI DELLA SOCIETÀ' ITALIANA DELLE SCIENZE. I . JLi a Società Italiana comparve al mondo nell' anno dell' era volgare 1782, col I. tomo delle sue Memorie stampato in Verona . Il celebre matematico Anton-Mario Lorgna , na- to a Cerea nel Veronese , ne fu il promotore di concerto co' primarj Scienziati dell' Italia . Questa istituzione ebbe per oggetto di unire in un solo Corpo accademico e di porre in azione , come fossero in una Città stessa , le forze scientifi- che di tutta la nostra Penisola ; impresa non più tentata . Le produzioni dovean consistere in Memorie di fìsica e di matematica , ed in elogj di Socj defunti . a. Nel tomo III, «eclto a luce l'anno 1786, vidersi lo Statuto ed il catalogo de' quaranta MemLri , ro quattro anni , non tie soli , come ho stabilito , senza j, che fosse pubblicato un Tomo della Società , oppure se j, mai per le umane contrarietà accadesse che 1' Accademia >■> Agraria di Verona non credesse di voler accettare quest' j, onorevole incorporamento conia Società Italiana; nell'uno „ e nell'altro ca^o, essendo io in necessità di considerare „ estinta questa mia Instituzione , intendo che cessi da o"ni „ contribuzione la mia Commissaria per questo conto , e „ rientri tutto, e tutti gli effetti^ nella sua eredità universa- j, le . E perchè conosca il Pubblico che da me non ha di- „ penduto il lasciare im fondo convenevole per la perpetua „ sussistenza della Società Italiana, prego il mio Gomraìssa- „ rio a far istampare questo Articolo V. del mio Testamento „ in tutti li Giornali a universale cognizione . 8. Continuò non pertanto it Sacerdote Agostino Vivorio nel suo uffizio di Segretario della Società Italiana > in vigo- re dell' atto che segue . Nel' { vili ) Nella puhMìca Accademia d' Agricoltura , Commercio ed Arti di Verona il dì 6 Luglio 1796 , in voti sa. ,, Udito l'articolo V. del testameiìto dell'egregio Socio ,-, Gay. Anton-Mario Lorgna di chiara memoria , il quale dis- ;, pose in via di legato a favore di questa Accademia ì' an- ;, nua somma di ducati du^ento A.' ar?ento , per T eccetto „ della perpetua sussistenza della Società Italiana , corpo ,, scientifico , fondato e sostenuto finora dalla generosità del „ detto Socio j con onor singolare di Lui,, di Verona, e ;,, dell'Italia, né volendo 1' Accademia mancar dal suo can- 55 to ad un fine sì nobile ; vada parte : „ Capo primo . Che venga accettato tutto ciò che in „ virtù del suddetto testamento appartiene a questa Accade- s, mia , con facoltà alla Reggenza , o al Segretario perpetuo, 3, di rilasciare a nome di questo Corpo , per li tomi , carat- ,, tari, rami e legni, quelle ricevute che fossero necessarie, „ senza obbligo della loro specialità . ,, Il qual capitolo abballottato, ebV>p v<^t; favnre.voli 22. „ contrarj nissuno . „ Capo secondo . Che resti eccitato V egregio Socio j, abate Agostino Vivono, il quale occupa attualmente il „ posto di Segretario perpetuo della Società Italiana , a vo- ,, ler conservare nelle funzioni di Segretario amministratore 3, della medesima quello stesso zelo e valore , che le ha di- ,, mostrato per tanti anni principiando dalla fondazione , ac- j} ciocché il glorioso prosperamento della nominata Società 35 ridondi in onore eziandio di questo Corpo , al qual pure ij egli ha dato manifesti saggi di speciale affezione . „ Il qual capitolo abballottato , è stato parimente ap- 3, provato da tutti i voti . „ Antonio Gagnoli Segretario perpetuo. g. Quindi il Segretario Vivono invitò i Socj a nomina- re un Presidente, in conformità dell'articolo decimo sesto del- ì ( IX ) dello Stafyto , e rimase cosà eletto il Socio attuale Antonio Gagnoli Veronese, che assunse la presidenza il giorno trenta novembre dell' anno 1796. 10. Diede questi cominciaraento alla medesima col ri- chiedere ai Socj , mediante sua circolare de' ventotto dicem- bre consecutivo , le eorreziani, le abolizioni, le' giunte allo Statuto che ciaschedun di loro giudicasse vantaggiose e con- V-enevoli . 11. AI pi-inr.ipio dell' anno seguente, la Compagnia co' s«oi voti scelse a Socio , i\x cambio del Lorgna , il Padre Francescomaria Franceschinìs Friulano , Barnabita . 13- Nel luglio dell'anno stesso 1797, il Generalissimo d-^li' Armata Franzese in Italia, Napoleone Bonaparte ,. donò franchi dieci mila ad aumento dei fondi della Società , sic- come appare da questo documento Au Qunrtkr general de Moni eh elio , le i5. Messìdor an 5/ Bojtajruim General en. Chef de V Armèe d'Italie Au Citoyen Antoìiie Gagnoli Astronome à Vcronne . Tal donne ordre , Citoyen , aii Citoyen Haller de vons faìre renibourser la somme de quatre mille francs , pour voiis indemniser des pertes que vous avez faites pendant Ics mal-^ heureux événemsns de Féronne . Je lui ai ordonné cgalement de prendre des mesures pour •vous faire donne r dix mille francs pour angmenter le fonde de la Società Italienne de Véronne , légué par le celebre Lor- gna , à laquelle nous sommes redevables de plusicurs Mémoi-' res ufiles sur les scicnces exactes . Vous ne devez, avoìr aucune cspèce d'inquietude pour la Socicté Italienne , ò- je vous prie de me faire connoitre tout ce quii y aurait moyen de faire pour arnsliorer son or^anisa- tion &i la rendre plus utile aux progrès des connoissanccs lui-, inaili rs . Tomo JX. B Cro- (X) Croyez , je vous prie , au desir que fai de faire quelque chose qui soit avantageux à votre Società . Bonaparte . i3. Sotto il ventun' agosto dell' anno suddetto, il Presi- dente inviò ai Socj la proposizione d'uno Statuto da se rit>- jnovellato giusta i suggerimenti ottenuti dai Socj , in conse- guenza della sopraccitata sua lettera ventotto dicembre . 14. Dintorno a tre mesi dopo, emanò dal predetto Gen. Bonaparte il decreto seguente \/iu Quartìer General de Blilan le 16. Brumaìre An. VI. de la E.epubUque une &. ìndivìsible . Bonaparte General eri Chef de l'Armée d' Italie . Art. I . L>a Société Italìenne qui jusquici a residé à Véronne se- ra transferée à Milan . ytrt. a. Le Cìt. Cagnoll sera adjoìnt à VObservatoìre de Brera avec les mémes appoirttemens &. les mémes fonctions que le Cit. Oriani • Jrt. 3. Tous les Régistres , Instrumsns , effets Eac^ appartenans à la ditte Société seront au plus tard dans six jours transpor- tés à Milan . Art. 4. ie Directoire Executif , le General de Divìsion Brune &>. le Cit. Gagnoli soni chargés de l'exécution du présent ordre . Bonaparte . i5. Circa tale decreto si legge nel libro Atti della So' cìetà Italiana scritto quanto appresso # Adì ( XI ) ,, Adì i3. Novembre 1797. ,, Ricevuta per rtiezzo del General Brune copia del de- ,, crete precedente , il Cit. Gagnoli Presidente della Società j, espose (in lettera diretta allo stesso Brune sotto li io. „ Novembre ) alcune difficoltà relative al traslocamento , or- „ dinato sopra, della Società Italiana . Queste difficoltà perco- „ tevano principalmente : l'esser la medesima legata alla So- ,, cietà Agraria di Verona : il pericolo di perdere il legato ,, Lorgna : il non essersi ancora ricevuti li io mila franchi „ donati dal Gen. Bonaparte ; e. la renitenza che potrebbe ,, avere il Segretario' Vivorio a trasferirsi in Milano . A tutti ,, questi articoli intese il Generalissimo Bouaparle di metter ,) rimedio col seguente decreto Ali Quartìer General de Milan le 2,3. Brumaire ( i3. Novembre 1797^ An. 6. de la Republique une 6a indìvìsìhle . Bonaparte General en Chef de V Anne e d'Italie . Art. I. I^es Instrumens astronomiqiies du Cit. Gagnoli seront achetés par la Répuhliqiie Cisalpine , &. réunis aux aiitres Instrumens de l'Observatoire de Brera . Art. 3. Le Cit. Haller admìnistrateur des Finances de VArmce d'Italie fera solder les quatre mille francs au Cit. Gagnoli &. les dix mille francs pour la Società Italienne quo fai accor- dés il y a deux moìs . Art. 3. Les fonds de la Societé Italienne E\ de la Società Pa- trìotique de Milan seront reunis &. ne formeront qu'une seule masse . Art. 4. Le Citoyen Vivorio Secrétaire actuel de la Societé Ita- Henne conserverà sa place ò- scs appointemens , &>. sera nom- mé à une place de Professeur d'un des Ecules centrales de Milan . B 2, Art. ( xn ) Jrt. 5. Le General Brune &. le Cit. Gagnoli prenclront des me- sures avec la Società d'Jgrlcultiire pour rcmpre tous les iiUe~ réts quelles ont ensemble . Art. 6. Le Cit. Gagnoli est autorìsé à venir à un accomodement avec les Heritiers de feu Lo-rgna pour les ìndemnités quipour- Tcìent leur revenir sur Ics fonds de la Società . Art. 7. Le Dìrcctoìre Exéciitìf da la Répuhliqiie Cisalpine , le General Dìvisionnaire Brune , &i le Cit. Gagnoli soni express ■sément chargés de faìre exécuter le plus promptement possi- òle les Articles ci-dessus . Bonaparte . „ II Cittridiiio Presidente Gagnoli^ seguita a narrarsi nel 5, libro Atti in data del diciassette novembre 1797, presentò J5 air Accademia Agraria di Verona copia del precedente de- „ creto del Generalissimo Bonaparte, onde l'Accademia fece jj il seguente Atto . 3j Dagli Atti dell' Accad. di Agricoltura , Commercio ed ,, Arti di Verona , convocata li 18. Novembre 1797. v. s. ,, Lette dal Citt. Socio Antonio Gagnoli le ordinazioni „ del Generalissimo Bonaparte relative alla Società Italiana „ e alla Persona del sno Presidente , cioè dell' anzidetto Ca- „ gnoli Segretario di questa Accademia^ essa , benché viva- j, mente sentisse la partenza d'un Individuo cosi benemerito )5 ed onorevole , rispettò con sommessa ubbidienza le dispo- „ sìzioni del predetto Generale in capo^ contenute nel se- 5, gnente articolo V. della sua lettera . Le General Brune , ù. le Cit. Gagnoli prendront des me- surss avec la Società d" Agriculture pour roinpre tous les iute- réts quelles ont ensemble . ^ Presa con pienezza di voti . Per copia conforme • „ Del Bene Segretario . 16. ( Xlil ) r6. Da altra annotazione esistente nel libro ^ttl , sotto i! tlue diceiiìbre 1797 , si raccoglie che 1' abate Agostino Vi- vorio , trattenuto nella propria Patria da lonveiiienze assai xa^ioRevoli , si scasò dall' accettare le onorevoli condizioni o.T*rteTli per fccarsi a Milano in cjaalità di Segretario delia Società . 17. Prosegue intanto il libro Atti sovente citato , cosi : „ Adì 5. Ventoso An. VI. ( a3. Febbrajo 1798.) „ A rogito del Cittadino Ar.Fonio Maderna Notaro. di j, Milano, irj data del giorno ora indicato, il Cittadino Pre- j, sidente Antonio Gagnoli investì a favore della Società Ita- „ liana presso 1' Amministrazione Centrale de' Beni Nazionali j, in Milano , come rappresentai>te il fondo di pubblica Istru- ,, zione , lire 12S73. io, di Milano coll'annuo interesse del „ cinque per cento all' aano ed alia rata , da pagarsi dal j, detto fondo di pubblica Istruzione alla Società Italiana . „ Da detto rogito risuUa cbe le dette lire 12573. io, di j, Milano sono li io mila franchi stati accordati dal Gen. y Bonapayte alla Società Italiana, detratta solo dai io mila franchi una tenue somma per spese incontrata dal Citt. _,, Presidente Cagnoli nel caaibio di monete, volumi deJle „ Memorie della Società acquistati ee. Il tutto come da con- „ to inserito nel rogito Madema in fin ■ di esso al numero 3. s8. In appresso il Corpo Legislativo della Pcepìibblica Cisalpina promulgò questa Legge . „ Atto legi-:!ativo del giorno 24.. Messidoro Anno VI. „ R'^pubblicauo ( I3. Luglio 1790.) „ Il C i.isiglio de' Seniori ha liconoscrutu 1' urgenza del- „ la Risoluzione seguente : „ Il Gran Consiglia nella seduta del giorno 34. Mesì-I- ,, doro Anno VL PcepubbUcano: », Considerando che il Decreto 23. Brumale (i3. Ns~ Sì vc-.nbre iJ^J-) dei Generale in Capo Bonaparte non ha „ avu- 9 ( XIV ) ,, avuto ancora esecuzione : dichiarata 1' urgenza sul motivo „ di affrettare la stampa delle Memorie di detta Società, al- j, la quale, come henemerita dell' umanità, la Repubblica „ Cisalpina dà volontieri incoraggimento e soccorso , risolve „ Il Direttorio esecutivo è autorizzato a mettere alla j, disposizione della Società Italiana un fondo nazionale d(,'l „ reddito annuo di lire nove mila circa, a condizione però, „ e fino a tanto che la medesima Società avrà la sua sede „ centrale nel Territorio della Repubblica Cisalpina . „ La presente Risoluzione sarà stampata . „ Ramondini Presidente . „ G. Conti , B. Ambrosloni Segretarj . 5, Seduta del giorno a4 Messidoro suddetto . ,, II Consiglio dei Seniori approva . j, Conti Presidente . Turchi , Cologna Segretarj . j, Il Direttorio Esecutivo ordina , che il premesso Atto 5, Legislativo sia munito del sigillo della Repubblica , pub- 5, blicato ed eseguito . „ Li a5. Messidoro Anno VI. Repubblicano . „ Savoldi Presidente . ,, Pagani Segretario Generale . 19. Alla qual legge fu dato esecuzione nel modo che segue „ Milano 3. Termidoro Anno VI. Repubblicano ,, { 21. Luglio 1798. ) ',, Il Ministero di Finanza Generale all' Amministrazione „ Centrale del Dipartimento del Panaro . Modena . „ Colla Legge 24. Messidoro è stata assegnata in tanti „ fondi nazionali •' annua rendita di lire novemila circa alla 3, Società Italiana, a condizione però, e sino a tanto che la 5, medesima Società avrà la sua sede centrale nel Territorio „ della Repubblica Cisalpina . In conseguenza di detta Legge 5, il Direttorio Esecutivo crede che questo fondo nazionale „ possa essere assegnato sui fondi esistenti nel Dipartimento „ del Panaro , attesa la circostanza d' essersi ivi fissata la „ re- e XV. ) „ residenza del Cittadino Gagnoli Presidente della detta So- „ cietà . Vi partecipo quindi la inente del Direttone, all'effet- „ to che vi concertiate coli' Agente Dipartimentale prevenu- „ to di conformità, per 1' assegnazione dell' accennato reddi- ,, to sui Beni Nazionali del Panaro , nel modo e con quelle j, cautele che troverete opportune , cnde assicurare alla So- ,, cietà la percezione dell' indicata annua somma, parteci- j, pandomi iu seguito il risultato per le occorrenti annota- ,^ zioni . „ Salute , e Fratellanza „ Pel Ministro di Finanza Generale „ Radaelli , Ì3 Brambilla Segretario . ao. Trasportata adunque in Modena la sede centrale del- la Società, il di dieci settembre dell' anno anzidetto, è re- gistrata negli Atti la scelta fatta dal Pi-esidente Gagnoli del Socio emerito abate Giambattista Venturi Reggiano, Professo- re in Modena , iti Segretario di quella . ai. Sul finire dello stesso mese, il Presidente avvisò con circolare i Socj avere il proposto Statuto acquistata la validi- tà di legge mediaate il favore di ventinove si.ffragj . Esso ve- desi in fronte al tomo Vili, delle Memorie della Società . 22. Golia precitata circolare il Presidente esibì alla san- zione dei Socj due articoli da aggingnersi al mentovato Sta- tuto , r una risguardante Io stabilimento di due premj per le Memorie più utili d' ogni tomo , 1' altro una compensazione alle spese die incontrano i Socj pel carteggio . Tali articoli furono approvati , e sono il vigesimo secondo ed il vigesimo terzo nello Statuto che segue a pag. cvn- 23. Due mesi dipoi , 1' abate Vincenzo Chlmlnello di Padova ed Antonio Giobert di Torino riempierono i posti vacanti per la morte dei due Socj attuali Giuseppe Toaldo , del quale s' incontra T elogio nel tomo Vili j e Michele Gi- rar- rardi , il cui elogio si troverà appresso, nato in Limone Ter- ra del Benaco . 24. Nel gennajo del 1800 , mentre Modena e Yeroiia obbedivano a Cesare, il Presidente dell'Accademia Agraria di Verona, Alessandro Carlottij scrisse privatamente al Presidente nostro Antonio Gagnoli per concertare i mezzi onde cela ri- mettere la sede della Società . Cessato da vaij mesi in Mod<>na r effetto della legge cisalpina riportata di sopra, dotante la So- cietà ; e ricusando gli Eredi Lorgna il continuato pagamento del suo legato., senza il ritorno della sede in Verona : rispose il Gagnoli che avrebbelo accordato, qualora esso Presidente Gar- lotti gliene facesse domanda formale in nome della sua Ac- cademia , e si astenesse da qualunque menzione del testamen- to Lorgna, il qual già non è obbligatorio per la residenza del- la Società , quando essa creda suo meglio tenerla altrove , ri- nunziando al Ifgato . Stimò il Gagnoli dover esigere tale si- lenzio sul testamento , per non sottomettere la Società ai precetti contenuti nel medesimo, cioè, che il" Segretario deli' Accademia agraria sia sempre il Segretario della Società e che questi sia sempre persona secolare: precetti contraij allo Statuto nostro, secondo il quale la nomina e la rimozione del Segretario stanno affidate all' arbitrio del Presidente del- la Società . Nei termini richiesti dal Gagnoli corse in feb- brajo la lettera del Garlotti , che finisce domandando 1' ele- zione di un Segretario in Verona. Incontanente il Gagnoli nominò Segretario- della Società Italiana Y egregio Benedetto Delbene Veronese , senza però mentovare in tale atto , né il posto che quegli copriva di Segretario in sua Patria dell' Accademia agraria, né il testamento Lorgna. Tn siffatta gui- sa , nel giorno ventitré febbiajo dell' anno mille ottocento, passò a Verona la sede centrale della Società . a5. Scorso circa un anno , entrarono col solito metodo nel numero dei Soc] attuali , Giovanni Fabbroni Fiorentino , GiuseppR Maria Giovena canonico arciprete di Mulfetta , e Paolo Raffini di Reggio in Lombardia, surrogati a Carlo Bir- let- ( XVII ) letti delle Scuole Pie di Rocca Grimalda nel Monferrato, mor- to in Pavia il dì a5 febbrajo 1800 , in età d' anni 65 , all' abate Lazaro Spallanzani Scandian«se e a Giambatista da San Martino , V elogio de' quali due ultimi è nel tomo presente . 2.6. Ritornò il governo della Repubblica Cisalpina, e cou esso la sede centrale in Modena delia Società , in virtù del seguente decreto . Milano li 14. Germìle Anno IX. ( 4 Aprile 1801.) Il Ministro dell' Interno al Cittadino Antonio CagnoU Presidente della Società Italiana . „ Troppo è congiunta la gloria della Repubblica Cisalpi- „ na a quella della Società Italiana , chiamata già nel suo „ seno per Decreto dell' immortai Bonaparte , per non rivol- j, gere le cure sollecite del Governo a renderle 1' incoraggia- ), mento e i soccorsi che le furono compartiti dall' Atto Le-< sj gislativo del 24 Messidoro Anno 6. ,, Era ufficio appunto del vostro zelo , Cittadino Presi- 5, dente, il rappresentare, come avete fatto, colla vostra re- j, lazione de' 10 corrente 1' accaduta soppressione degli ef- ,5 fetti di queir Atto nell' interregno Tedesco , ed è ora „ del Comitato Governativo il rimettere la Società nel godi- 5, mento della sua dotazione . „ Saranno date pertanto dal Ministro di Finanza le oc- ,, correnti disposizioni , acciocché nuovamente possa ella per- „ cepire , come in addietro , V assegno fattole di lire nove „ mila annue su' fondi esistenti nel Dipartimento del Pana- „ ro altra volta destinati a questo oggetto . „ Questa risoluzione debb' esservi grata , Cittadino Pre- „ sidente , ancorché non sia ella conforme alla domanda e „ alle riflessioni vostre per ottenere 1' assegno de' fondi cqui- ,, valenti nel Territorio Cisalpino di Verona , e lo stabilimen- „ to in Verona stessa della sede centrale della Società . Il Tomo IX. G „ Go- ( XVIII ) 5, Governo non ha creduto opportuno di fare in proposito „ veruna innovazione, ed è poi soddisfatto che sussista an- „ che sempre la circostanza della residenza vostra , Cittadi- 5, no Presidente, in Modena, circostanza che divenne un j, motivo per Voi tanto onorevole di fissar pure in Modena „ la residenza della Società cui presiedete ben degno . „ Né già ponno essere valutabili le difficoltà , che te- „ mete per parte degli Eredi Lorgna circa il pagamento del Le- „ gato di aoo Ducati lasciatole dal famoso suo Fondatore : an- „ corchè la Società non risieda in Verona , come essi brame- „ rebbero , non è da credere che vorranno movere contrasti ,5 per quest'oggetto, resi già inefficaci altra volta : in tal caso „ spetterà poi al Governo il provvedere che non sia defrau- „ data ingiustamente la Società di questo sussidio , qualora j, ne darete parte di qualche opposizione che incontraste . „ Proseguite adunque , Cittadino Presidente , ad illustra- „ re co' vostri Golleghi il nome Italiano, mercè la non in- ,5 terrotta pubblicazione delle vostre dotte fatiche , ed a me- „ ritarvi sempre più la soddisfazione e l'encomio di quel Ge- 5, nio Protettore , che fra lo strepito delle vittorie volle ani- „ mati , con benefizj , gli studj di pace , e distinse sopra ,j tutte la vostra illustre Società con tant' onore della Cisal- j, pina . Pancaldi . Rossi Ispettor generale della Pubblica Istruzione . 117. Nel dì primo maggio i8ci il Presidente Gagnoli no- minò Segretario della Società il Padre Pompilio Pozzetti del- le Scuole Pie , Mirandolese , Bibliotecario nazionale in Mo- dena , ad istanza del quale , appoggiata sulla qualità sua dì Regolare , conferì all' altro Bibliotecario Antonio Lombardi Modenese, il carico di Vicesegretario Amministratore per eser- citare segnatamente le economiche funzioni . a8. Tosto il Presidente mise in corso con enciclica ai Socj r eseguimento degli articoli vigesimo secondo e vigesi- mo terzo qui motivati al numero aa. ag. ( XIX ) 29" In
  • VENTURI ( Giambatista } Professore di Fisica generale neir Università dì Paria^ e Ministro della. Repubblica Italia- na presso r Elvetica . Berna , Socj Onorarf DELBENE ( Fenedetio ) Segretario perpetuo dell' Ac- cademia di Agricoltura j Ccmmercjo ed Arti. Verona. FABRONì ( Mensig. Angelo ) Priore nell'inchto Ordine di S. Stefano di Toscana e Provveditore dell' Università. Pisa» PINDEMONTE ( Cav. }p{3olito ) . Venezia . VlVORiO ( abate Agostino ) . Vicenz a , So- ( XXVI ) Socj stranieri . ACHARD . Berlino . BANCKS . Londra . HERSGHEL. Londra. L AL AND E . Parigi . LAPLACE . Parigi . MASKELYNE . Londra . NARVOYZ. Vilna. PALLAS . Pietroburgo . PRIESTLEY . Londra . SENEBIER. Ginevra. Segretario . POZZETTI { P. Pompilio ) delle Scuole Pie , Biblioteca- rio Nazionale e Professore Straordinario di Storia nell* Uni- versità , Modena . Vice-Segretario Amministratore . LOMBARDI ( Antonio ) Bibliotecario l^azionale ed In- gegnere . Modena , Fa- pagina (XI) vai XX e ( XXVII ) Linea Errori peuuit. 6 29 i5 un ad cacfevere abbenchè Correzioni une ed cadavere benché IO j8 148 i63 238v a55 a63 271 299 3oa Bla 323 338 357 359 060 363 444 443 450 Col. I 29 & i3 6 i5 3. 6 3 Nota (a) 9 Col. I. I. lin. ultima della Nota Colon, Colon embrocazzoni libre vogliano chanse stat a JT 2, (2e-f-I)'(ae^-^)^ IX e XIV N " (i±Tang.-.) Io stesso- nei m ( or — ' I ) il) 1.9 48' J.2, sciagrafiaf 12 SÌPiir 17 — b"x* 7 può 8 mentre sìa determinabile li numeso 16 e viceversa embrocazioni libbre vogliono chaux stata Cos. — = a- XII e XVI (i±Tang.— ;rv/^ i) 7n il •4- m(m — i) \dx J 4 ri' » «ciagrafia t"—t') Seur — Z^X* non può se non in con- seguenza di numero x^ e vice- versa Pagina 453 455 460 461 483 493 5oi 5o6 5a8 534 54a 547 553 556 558 57* 609 610 04 ( XXVìII ) Linea Errori Correzioni . jc^-x" ^"'— .r'" I III X ■ 1 ir 7 cambi non cambi 7 ~ 0 = K 16 f(x'){x"Xx^)z: K fixXx'Xx'') Ax'Xx")ixn^ K petejido potendo 3 neir antepe- ne! penulti- nultimo mo 6 ^(«+^+>+n ^f«4 /?+>+?)' 2 valore risultato 4 «e. sempre razionalmente. Ora ec. Ora. la lettera K va apposta alle formole ultime. , aS , a6 razionale algebraica 9 U i> 14 i5 ^ (C8,-4)+»'K— ») ^((??,-4K+,+a> yUK+i) v(4K-.) 14 manca la lettera M 7- fl^ A^ 5 si cerca sicco- si cerca me cognitissi- cognitissima ma come è pos- sibile ^7V A a TT Aa;r 1 a^ 2, I a y/ a ultima riusciuto riuscito . liì menocche meno che ELO- ELOGIO DI il I C H E L E GIRARDI BCRITTO DA LUIGI BRAMIERI PIACENTINO Ricevuto li 17. Maggio 1801. VJOIà, dove r autunno colla ])ninavera senza quasi inter- vallo contermina, dove le piante della doppia pompa s' am- mantano a un tempo de' frutti e de' fiori , dove il suolo ver- deggia ognora e spontaneo presenta un continuo ridente aspetto , che le detizitr-pttr'esse disgrada immaginate per in- canto dalla fantasia de' romanzatori , colà gli influssi di clima tanto benigno e felice anche 1' umano ing^s;!!© favorir deg- giono di più fina e vivace temperatura . E certo si pare , che quello di Michele Girardi , nato nel giorno 3o. di No- vembre del lySi. kì Limone , Terra dell' amenissimo e dalla natura prediletto Benaco , ne risentisse la benefica virtude altamente . Della adolescenza di coloro , che poi si resero di- stinti al mondo ed illustri soglionsi narrare prodigi , tal ra- ra volta al vero conformi , creati pili spesso o esagerati al- meno dall'entusiasmo degli encomiatori estuatici sempre e ])ie- ni di maraviglia . Noi trasvolando sulla prima giovinezza del Girardi, che allevata nel Collegio di Brescia diretto dall'ora estinta Ignaziana Società dar dovette di lui ben lieti presagi, corriamo a mirarlo Alunno della Università di Padova , in- tento a coltivare la facoltà medica ne' rami tutti quanti _, eh' essa abbraccia del grand' albci-o delie scienze , amantissi- a mo II Elogio a Michele Girardi nio dell' immortai Morgagni discepolo teneramente riamato , e già degno però di lode comune a pochi . Que' Scrittori , i quali nella coninicndazione d' un valentuomo ridur sogliono con rettorico artifizio , e spesso forzatamente , a certi sommi capi , a certi punti principalissimi il valore e il meiito dell' encomiato 5 l'elogio inorai- letterario di Michele Girardi a ciò stringer potriano per non difficil maniera. , che oggetto ei fu precipuo della stima e benevolenza costanti di quel Principe degli Anatomici , e cli'ei per dottrina , riconoscenza , e culto fedelissimo anche alle ceneri dell' insigne maestro di merita,- re cotanto amore solo ìu morendo cessò . Noi di eloquenza e d' arte troppo digiuni di lui tesseremo le giuste lodi sulla semphce e spontanea orditura , che la serie ne. fornisce degli avvenimenti nel chiaro ed operoso suo vivere . Assai per tempo comixiGiò il Girardi a provocare la fa- ma . In quella età , che suole d' ordinaiio intrattenersi nel meditare le opere altrui , sentissi egli il nobile ardimento , e la forza di produrre latinamente scritto V opuscolo deir Uva Orsina ( i ) . In esso non trattasi per vero dire , che di com- provare colle speiienze e le osservazioni il consiglio dal Wan - Swieten dato al de Hacn , nomi degni del cedro , di prescegliere il sugo dell' uva d' Orso a vincere la tormento- sa e ostinata resistenza de' calcoli . Ma quanto di studio d'at- tenzion di fatica costar gli dovesse il tentare e seguire indu- striosamente i non pochi e non brevi sperimenti , end' è il suo lavor corredato , ora unico il licore orsino , ora all' ac- qua di calce e ad altre sostanze misto adoperando,, sperimen- ti contestati dal Ch. allora Professore di medicina pratica Giacopo Scovolo , solo noi veggion coloro , i quali ignorano , quanto di esattezza importi, di saggia pazienza, e di analiti- co criterio F arte dello sperimentare , ampia , difficilissima , varia ognora ne' modi suoi a misura delle sempre nuove e inas- (i) De uva Ursina, etc. Patavli , Typis Conzatti , 1754. in 8.* Di Luigi Bramieri . m inaspettate emergenze . Comecché potesse codest' opera sem- brare meno perfetta in se stessa , del che a tutt' altri si asjietta il giudicare , considerata però come il saggio del ben educato intelletto d' un giovine di pochi lustri certo dovette non lieve riputazione acquistargli . Matrgiore e molesta insieme celebrità pi'ocacciògli una Lettera sul ritorno del vajuolo dopo V innesto , che in luce mandò al suo JMorgagni indirizzata (2) . Non poteva egli , se- guace si fido e sì tenero di tanto precettore , della inocula- zione non sentire disfavorevolmente con lui, il quale , sebbe- ne al celebre Tronchin , che di patrocinarla ardentemente pregato lo avca , per cotal modo facesse risposta da non pa- rerle avveiso totalmente , pure alla nrlianità ed alla genti- lezza più allora conceder si vide , che non all' intimo suo sentimento. Ciò stesso notò francamente;, e sen fece scudo il Girardi , che da lui non fu mai , né trattenuto dal pul>- blicarla, coni' è da presumere, che per la molta autorità po- tuto avrebbe facilmente , né smentito poscia giammai : onde non andrebbe troppo lungi dal vero chi sospettasse , essere stato ciò dal discepolo con intelligenza , e fors' anche per in- sinuazione del maestro , a tutta in faccia la medica repul)bli- ca asserito . Con tale e tanto animatore ben s' intende , coni' esfli dal caso avvenuto alla unica figlia del Fisico Francesco Berzi ( cui di fasce uscita appena aveva il genitore inoculata neir Aprile del I758. , e cui rivisitò poscia il vajuolo non senza minaccia ott' anni appresso nel mese medesimo ) co- gliesse il destro con alacrità di scrivere contro quell'innesto, intorno al quale sino a codesti ultim' anni , scopritori fortu- natissimi e ben augurati del veramente innocuo vaccino^ sem- brò agli imparziali , che onta ncn si facesse alla ragione ne favorevole sostenendo né contraria sentenza . Ma non è già a 2 lo (2^ Senza data veruna, in 8.°, gio , o in quel torno, del i'i66^ pubblicata verosimilmente nel Mag- IV Elogio a Michele Girardi lo stesso degli animi da affetto d' opinione preoccupati , e quindi contro Ini prontamente si mossero tre oppugnatovi . Anonimo il primo pubblicò una lettera in Franzese, ujio for- se de' seguaci di Troncliin , se non egli stesso . Scopertamen- te , e in più nc])!l maniera però , F altro , che fa il valoro- so Valentino Marchetti di Pordenone^ mandò fuori una stam- pa di forma anch^ essa epistolare . In dubbio da entrambi si jivocarono la sussistenza e le circostanze del fatto , onde ap- poggiava suoi ragionamenti il Cirai-di . Arti segrete da ignote jnani alia palese controversia si mescolarono nel tempo stes- so ; e a sparger di caligine oscuratrice il vero fogli mendaci •contraddicenti si feron precorrere alle astutamente ritardate testimonianze del Pantaleoni e del Corradiiii Medici , e delle Keligiose educatrici e custodi della fanciulla. All'apparir non- dimeno di que' monumenti ammutoliron poi quanti , uè po- chi erano j alla medica quistione la cabala aveano e il tur- pe raggiro frammisto . Più lento calò in arena , ma più acci- gliato e fiero, il Dott. Giovanni Bicetti de'Buttinoni da Tre- viglio j Scrittole per verità molto commendevole, da Escula- pio e dalle Muse favoreggiato del pari . Tennesi egli dalla Lettera del Girardi come sfidato-, egli che avendo 1' anno innanzi fatte pubbliche in Milano le sue osservazioni sopra alcuni innesti di vainolo , quella credette ad impugnarle di- retta . Altero giustamente della immarcessibil corona di fiori poetici onde il sommo Parlai per esse cinto lo avea , e quin- di più irritato della censura , scelse a ministre della sua ven- detta le Novelle Letterarie di Firenze ; ma parve sventurata- mente anziché alla difesa de' proprj scritti abbandonarsi a troppo vivace impeto di sdegno perturbatore . Vergogna , e danno delle Scienze e delle Lettere , che 1' ira e le ingiurie frammischiarsi veggau sovente all' amor della gloria, alla ri- cerca del vero , e disonorare quelle stesse contese , onde sperar poteano i per se pacifici Studj incremento . Quanto di tranquillità perde forse il Girardi in questa vicenda , altrettanto vi guadagnò certamente di estimazione e di Di Luici BnAMiERr . V di rinomanza : che contro gli imbelli non Jegnan sorgere i forti ; ed egli di tanti colpi bersaglio nella gagliarda tempra di sue armi fidando mestier non credette di rintuzzar neppure gli assalitori . A lui però delle sostenute molestie compenso di gran lun^a sovra oa;n\iltro eminente fu la aiUezion del Mor- gagni , die come tenera così giusta crescer doveva col cre- fccre de' merti suoi. L' amore e i suffragi di cotant'uomo, rei quale il dottissimo Zanetti non dubitò di rafiignrare , e coli' aureo suo stile delineo la forma del Filosofa perfettissi- mo , avrian potuto consolarlo della non curanza e dell' obblio dell'universo, se in balla fosse di questo il resistere a si al- to giudizio , e stretto non venisse anzi a prezzar sommamen- te r oggetto di sì autorevole commendazione . La morte se- guita sul finire del 1768. del Gli. Conte Giambattista Covoli Adjutor sostituto alla Gattedra i¥natomica di Padova adito aperse al Girardi di raccogliere un premio de' Studj suoi , di riconoscere qual grado ei tenea nella pubblica cousiderazio-, ne , e di sentir più vivi gli effetti della benevolenza, onde lo circondava l' immortai suo maestro , il quale su di lui deter- minò agevolmente il voto de' ben veggenti Riformatori, e nel libero seggio a se vicino e caro il ripose . Chi degno riputavasi di supplire ad un Morgagni , di parlare in sua vece ad una moltitudine d' ingegnosi giovani^ censori sempre difficili e severi ^ avvezzi ad udir profuso ine- sauribil tesoro di Medica e Anatomica non solo , ma onnio-e- na Dottrina , ora ingentilita dai fiori della erudizion più re- condita , ora avvalorata dalla più robusta eloquenza ^ chi tal riputavasi , e a tanto era prescelto, ben degno doveasi giudi- care di moderar una cattedra ei solo . Il grido infatti del valor suo non tardò guari a procurargli codesto matrorior ono- re , se pin-e del seder primo e solo maggior gloria non ei-a r essere al Morgagni secondo ; e non tardò a procurarglielo in ima allor rinascente Università intenta con politico e per ogni parte saggio avvedimento a richiamar sovra se stessa gli sguardi altrove rivolti della colta Italia ^ ed a ravvivare coli' ope- VI Elogio a Michele Girardi opera d" uomini insigni le ottime discipline poco men che neglette e giacenti . A Parma allor rifiorente sotto gli auspicj d' un Genio fecondo ^ promotor generoso del bello deir utile del grande d'ogni maniera, chiamati erano con pingue emo- lumento que' chiari ingegni ^ che a' nazionali congiunti le Scienze e le Lettere vi ristorarono sì felicemente . Poco ap- presso Vanini , Soave, Dodici, Pagnini, Cassina, in sul finire del 1769. vi si recò pure invitato il Girardi, e luce accreb- be a quella sceltissima corona, cui piesiedevano fra piìi altri Riformatori^ Schiattinì , Rocci , Manara , e Pacciaudi poscia , e Ptezzonico . Bella , e veramente paìladia corona ! Per vol- ger di tempo e di vicende mai non le vennero meno i valo- rosi , così nel Parmense nido , come sott' altro cielo cresciu- ti , soli bastando fra stranieri ad illustrarla con vario inter- vallo sopravvenuti Contiar , Bina , Gherli , Capretta , Millot , Amoretti , de' Ptossi , Giordani , e Cessali . Ascese allora il Girardi la cattedra di Medicina teorica ; ma j^er corto spa- zio potè quivi esercitarsi , che 1' aspettava un più nobile e proprio destino . Se gli opuscoli per lo innanzi da luì pubblicati a quel- la cattedra il ferono opportuno estimare , la fama però non taceva del lungo attento studio , delle continue indagatrici sperienze, onde sul corpo umano colla scorta del Principe degli Anatomici erasi egli a dovizia della più arcana sottil dottrina fornito . Men raro incontrasi nella colta società il patologo osservatore, il cauto clinico, che non lo sperto no- tomista , perocché di lungo tratto passò quel tempo , in cui bastar giudicavasi , cogli scritti del Mondino alla mano mo- strare agli alivnni quanto scoperse , o meglio conobbe quell' esimio splendor di Bologna , loro togliendo intanto la speran- za e 1' ardire a nuovi avanzamenti . L' arte salutare del can- giamento felice ringraziò la propizia sua sorte ; ma dopo il Vesalio, il Falloppia , P Eustachio , il Valsalva , l'Albino, il Redi , il Malpighi , e tanti altri fra noi di tal fatta investi- gatori acutissimi chi sollevandosi dal volgo degli incisori im- pu- Di Luigi Bramieri . vii pncna con successo il coltello esploratove, Leu ptiò dirsi da Minerva protetto , e da Apollo. La Parmense Università del- la ventura profittar seppe sollecita , che nel Girardi presen- lavale un eccellente anatomico . Della umanità quegli è più benemerito , che più sagri- fica al vantaggio di essa . Fra i coltivatori però de' pacifici studj non vediam quale al Notomista contender possa la jsal- ma . Delia utilità e presidio immenso , cb' ei le procaccia , altri più conscio ragioni. Noi non sapremmo essergli grati abbastanza anche per ciò solo , che alle naturali sensazioni dell' uomo civilizzato asprissima violenza far deve indispensa- bilmente, chi alla Notomia le sue vigilie ed i sudori consacra. Opera non può essere di pochi mesi superar la compassione, comune sopra noi medesimi rivolgimento , scuotere il ribrez- zo , che ne risveglia pur vivacissimo la sola contemplazioa de' sepolcri ^ vincere quell' orror sacro dalla infanzia ispirato- ne colla Religione verso gli estinti, e la vista affrontar de' cadaveri, e trattarli senza che il misto di tanti affetti, e lu- gubri immagini j e tristezza grave sorprendano la facilmente commossa e sbigottita fantasia . Ben tremar deve la destra , il cor palpitare , e ondeggiar T animo fra terrore e pietade a colui ^ che sperando trar dalle aperte viscere esplorate qual- che utile verità, osa la prima fiata in umano benché esanime petto vibrare il feiTO . Qual farassi egli allora, che il coltel- lo ritiri e la mano tinta di sangue , e questo senta le vesti e il volto di fosco e gelido sprizzo bruttargli ! E quando scos- si per la forza del colpo i muscoli e i nervi ad ogni urto si irritabili e pronti render sembrano a quel freddo busto la vi- ta , lor rispondendo i moti delle schiuse palpebre e delle li- vide gote, in cui troppo facile e viva si dipinge del dolor la sembianza ! Sospeso , confuso , rimai-rà di se quasi ignaro ; abbrividato fuggirà il truce spettacolo , che alla trepida men- te della più immane crudeltà presenta la immagine ; né so- pra tornerà vvi prima di avere con alto sforzo gli atterriti spiriti ricomposti. Se famigliarizzarsi può l'uomo con ogget- li viir Elogio a Michele Gieardi 1i si tetri , se V abitudine vale ad affievolirne , e a pur nul- la renderne la dapprima si gai^liarda impressione , non fia però chi ueglii, codesta specie d' insensibilità solo per gradi lentissimi , ed a gran prezzo acquistarsi . Il bollo amor del sapere , il nobil desio di giovare con quanta energia punger non dcnno ad animare un core , che a tanto costo i loro impulsi seconda ? Fra i pochi , che della umanità meritar vogliau cotanto , si fu il Girardi . Temperato egli dalla natu- ra colla più gentile e fina dilicatezza potuto non avea né adulto mai tutto vincere , e da se allontanare quel molesto ribrezzo, clie sembra dell'arte indivisibil compagno : eppure dall' istante , in cui sedette Anatomico nella Parmense Uni- versità , parve da ogni altro studio , da ogni altra cura sepa- rarsi interamente , per quella sol vivere , per quella sola aver mano , occhi , mente . Con quanta precisione , dignità , e copia diffondesse dalla cattedra i non volgari suoi lumi , è più difficile a dirsi ;, che a lui non era il dispiegare e ren- der agevoli e piane le piìi astruse dottrine . E testimonio ne fanno splendidissimo gli insigni discepoli nazionali e stranie- ri , che di sua scola usciron maestri ; fra' quali ricordar non si può senza 'sospiro e lamento l'esimio (3) Gasparrotti , che di suo alunno divenuto successor suo mentissimo , si rapido, e veramente immaturo discese a divider con esso 1' inesora- to silenzio della tomba . Quanto poi fosse il Girardi negli antichi e moderni di sua scienza discoprimenti versato j quan- to di mano , e d' occhio industre e sicuro andasse a promo- verne i ben augurati progressi , daranno argomento le non tenui opere , che di lui verrem rammentando . Ma pria quell' avvenimento ne arresta , in cui reso a lui conosciamo i' onor più grande , che il meiito sperare , la n> C5) Delle lodi di Pietro Gaspar- Parma , e la pubblicò nel Settem- rotti ha tessuta una bella Orazione bre 1800. in cccasim della laurea latina il Ch. Tommasini Professore Medica di Giuseppe Ferrari, di Fisiologia nella R. Università di Di Luigi Bramieri . ix nobile ambizion sua bramar mai potesse , e in cui per dis- gustosa sperienza provò il suo cuore , come alla somma gioja il dolor sommo confina. Erasi egli nell'autunno del 1771. a cagion di visitare il suo Morgagni a Padova recato ; e ben il rivedere quel dolce venerando aspetto , 1' udirne ancora la dotta voce , oracolo implorato ammirato seguito dalle più re- mote nazioni , esser premio poteva pur d' aspri disagi , e d' assai più lungo cammino . L' egregio Veccluo , degno che la natura a prò degli uomini sue leggi violasse oltre Nestorea età serbandolo , seutì a venir meno del faticato corpo le for- ze , e da men tenaci nodi avvinta già segretamente lanciava- si la sua grand' anima verso quel centro beato , a cui sem- pre mirò , meta e mercede ineffabile della virtù . Quello , che ancor gli restava d' affetto mortale , era a' suoi scritti rivolto , a que' scritti , intorno a' quali tanto spese di vigilie e di meditazione , e eh' egli in meritevoli e fide mani bra- mava riporre . A lui non mancava in vero diletta e saggia prole y di quel retaggio forse più che d' ogn' altro sollecita , tra la qual si distinse con fama di valor nelle lettere 1' era , non più tra i vivi Antonio Morgagni delizia del Parnaso , che dolcemente sorpreso l' udia senza il prestigio fallace , e insiem moltiplice presidio del canto eleganti versi sopra qualunque leggiadro soggetto estemporaneo e prontissimo de- clamare . A lui non mancavan discepoli , non mancavano amici ingegnosissimi , che chiari si resero , e splendono tut- tavia nelle facoltà medesime da quelli aurei scritti trattate . Egli però quel tesoro preziosissimo d' immensa dottrina , quattordici volumi ben compilati di osservazioni , in gran parte sulla Notomia, sui più insigni Scrittori di essa, e su- gli illustratori specialmente delle tavole Eustachiane, e in parte di mediche consultazioni e di storiche notizie gli atti risguardanti del Padovano Liceo opere tutte inedite ^ in più pregiato e caro luogo non seppe, che presso il suo Girardi collocare ; e all' inestimabile dono la promessa aggiunse di altre carte importanti^ che in breve proponevasi di ordinare. Tomo IX. h Co- X Elogio a Michele Girardi Così Socrate ancV esso tra i molti discepoli ^ che faceaiT^li corona j prima di portare al labbro la non meritata cicuta girando il tranquillo sguardo penetratore sul più saggio e più diletto il rattenne , e a dargli invidiato pegiio d'alta fiducia alla sua generosa tutela i proprii figli commise . Con qual senso perù d' aQ^ettuosa riconoscenza da lui si congedasse il così distinto alunno , come altero di tanto acquisto e lieto della speranza di aumentarlo a Parma facesse ritorno , espri- mer potealo egli solo , che di eloquenza non povero pur sovente con noi si dolse del mancargli parole alla mescolan- za e vivace tumulto desili affetti, onde allor fu abitato , ris- pendenti . Oh che stato sarebbe del tenero e grato animo suo se prevedute avesse le imminenti sciagure ! Segnata degli ul- timi di Novembre dell' anno medesimo giunse ancora una lettera del Morgagni a rallegrarlo colla sicurezza, che d'al- tri quattro volumi già ordinati e raccolti presto sarebbe ar- ricchito . Ohimè ! Le estreme linee eran quelle a lui verga- te dalla incomparabil destra e si cara . Di suo gelo funereo la rapprese ben tosto colei , che cicca al pari della fortuna al valor non perdona , colpisce , e passa . Gli animi a genti- lezza formati ^ clie sanno con che tenace dolcezza leghi e di- stringa il doppio nodo d'amicizia e di gratitudine, soli com- prender ponno tutta la acerbità del rammarico , onde per- cosso il Girardi rapita sentissi la metà miglior di se stesso , e rimaner gli parve benché cinto dalla benevolenza di molti, deserto e solo . Lo smarrirsi poi , per arte fosse o per caso , di quel resto di scritti immortali , che a si buon diritto ap- partenergli- dovea , che nò per uffizj d' onesti amici , nò per diligente indagine ed insistenza , né infine per oro non potè rivendicare giammai , concorse ad accrescergli il peso di tan- ta giattura , e oppresso a lungo il ritenne dal cupo sentimen- to della propria infelicità, dinanzi al quale la rosa d'Aprile discolora , del Sol la luce s' infosca , e molesta diviene ogni idea di piacere . Poiché la ragione e il tempo alfine esercitarono il benefi- co Dx Luigi Bramieri . xf co loro im])eio , e disnebbiato l'animo gli si scosse dal le- targo non insoave della tristezza, tutte le forze ei livolse del- Ja robusta sua mente a mostrarsi sempre più degno de' rice- vuti onori , ed a guadagnarsi ancor più chiara nel ceto let- terario considerazione , riconoscendo in tal guisa di piacer meglio , che con vane lagrime e con inerte mestizia a quel beato spirito del suo Morgagni . Piitornò pertanto all' insigne ed arduo lavoro , che fra mani avea da più anni , alla Illw straziane delle Tavole di Gian Domenico Santorini , la com- piè nella lingua universale dei dotti , e la mandò in luce , opera prestando i torchj della famosa Parmense Tipogra- fia (4) . Erano state quelle tavole dal rinomato Autor loio formate coli' intendimento non meno di confermare alcune sentenze, le quali ne' scritti suoi pria pubblicati tutta non ottennero la desiderata approvazione , che di portare ad al- tri più corretta esattezza , nuove scoperte aggiugnendovi e nuove osservazioni ; ond' è , che tutta quasi , o certo la più arcana storia contengono , e la disquisizione più fina del cor- po umano. La celebre matita del Piazzetta delineate, e il diiicato bulino incise aveale di Fiorenza Marcella . La mor- te , che tronca spesso i più utili ed onorati disegni , arrestò il Santorini sul cominciar della necessaria e a lui facile spie- gazione , e quelle giacer fé lungamente ignorate . Dalla in- giusta oscurità s" accingeva a sottrarle il già memorato Con- te Covoli con forze uguali a sì bella intrapresa; ma conce- pito n' ebbe appena il pensiero , che lanciato immaturo ei pur nel sepolcro lasciar dovette al suo Successore Girardi an- che il vantaggio di ripigliare ed a felice fine condurre sì al- to divisamento . Se la illustrazione delle tavole Eustachiaiie tanto valse di gloria al Lancisi, all'Albino, e a molti altii, quanto più non ne meritarono al loro Illustratore quelle del Santorini cotanto diligente e minuto nel separare e distin- guere le parti più esigue all' occhio sfuggenti , che però chie- b a der (4) Nel 177J. xii ' Elogio a Michele Giraiidi der sembrano a spiegarle una quasi divinazione , e non con- tendono in fatti ai lavoro sovr' esse sudato il marchio e il pregio di originalità? li confronto continuo d'analoghi speri- menti , la osservazione più meditata delle opere già divolga- te , non che de' metodi Santoriniani , ed il consifirlio con ra- ra generosità invocato de' più sperti Notomisti portarono quest' opera a tanta perfezione , che autorità e fama potran- no venirle meno allor solo, quando la misera Italia ritorni alla barbarie delle Vandaliche età. Ma il farne sentir tutto il pregio è cosa troppo più che da noi, e l'altissimo conto in che tutti la tengono i dotti , ne assolve dal pericolo di farne più distesamente parola . Solo pur coloro , che sdegna- no j e ben giustamente, il sapere dalle virtù morali discom- pagnato , non taceranno come il Girardi nimico di bassa usurpazione tutti notò con religiosa fede i frammenti del Santorini e del Covoli, che opportuni al suo oggetto propi- zia ventura aveagìi posti sott' occhio , e come veruna sfug- girgli occasion non permise di dare ambito e libero sfogo al sempre tenero e riconoscente animo suo verso il Morgagni , col vendicarne le sentenze ed i ritrovamenti : nel che fare il suo stile si rialza, si anima, si sublima , il calore e l'en- tusiasmo se ne trasfonde ne' leggitori , e fa vivamente cono- scere Io scrittor penetrato e pieno del suo soggetto . Dietro le tavole del Santorini due ne mandò formate dal Covoli stesso^, e due proprie, (delle quali ultime avremo fra poco a risovvenlrci ) ; e die così pure a vedere , quanto generoso fosse il suo cuore , scevro da bassa invidia e da vile temen- za di rimanersi dal merito d' un giovine condiscepolo oscura- to; per la qual cosa a lui la storia della Anatomia concede il vanto d' essere stato il primo a prendersi con disinteressa- to zelo la cura d' involare all' obblio , illustrare , e render pubbliche le fatiche di un contemporaneo . Accade non rare volte , che dopo una grandiosa produ- zione volontario a se stessi impongan silenzio i valentuomini, o perchè sentano lo stanco ingegno di non dissimili parti ri- di- Di Luigi BKAMfSRi • xiii ci.isar ÌA fatica , e timore li affreni di riuscire alla acquistata liima inferiori, o perchè godano riposar sii que' lauri, che ad onorato leito di pace lor profuse la gloria . Il genio operoso istancabile del Girardi a sempre nuovi tentativi ane- Jaudo chetar non seppe giammai . In mezzo alle cure della cattedra rese più gravi dalla assistenzi j cui prestar doveva alla formazione del gabinetto anatomico per suo saijcfio ecci- lamento Ct ninciato , in mezzo ai doveri , che gli imponeva- no i nuovi onori in lui cumulati di Professore di storia na- turale , e di Prefetto del Museo di naturali rarità ^ in mez- zo alle private istruzioni , ond' era agli ingegnosi predilet- ti alunni cortese e largo, in mezzo ngli spasimi , che in an- cor fresca età lo assalirono tregua concedendogli non fre- quente , di quella pertinace malattia , che all' uomo appi- gliatasi mani e piedi ne inceppa, ferma di accompagnarlo si- no al feretro , e insidiosa pugtiando tace ne' spiegati furori , schernisce il medico vergognoso impossente , è incredibile a dirsi , quant' egli meditò , quant' egli a pieno eseguimento condusse . Possentissimo stimolo a spinger l' ali del rapido in- telletto a' voli novelli , e mercede insieme dell' affrontar nuo- ve fatiche il vanto g'i fu di sentirsi ascritto a questa Socie- tà Italiana. Già quello godea d'essere addetto alla Accade- mia dell'Istituto di Bologna ; né guari tardarono a chiamar- lo al lor seno la Reale di Madrid , e la Cesareo-Leopoldina de' Curiosi della natura; e tali fregi, che appagar ben potea- no la meno moderata ambizione , furono al cuor suo gene- roso altrettanti sproni a belle intraprese ; ma quando la Na- zion nostra , per sì nobile ed autorevol modo rappresentata dall' accademico collegamento di primarj Scienziati d' oo-ni sua iirovincia , il distinse cotanto da fissare in lui lo s^uai-- do per collocarlo tra quelli , ond' ella trae lustro mao-oriore , e dirgli parve col sorriso animatore della fiducia, quanto as- pettava, quanto si prometteva da lui , l' ardore di risponder coir opera a sì glorioso invito tutto divampando lo invase. Primo frutto , di eh' egli con sì beifardore gli atti arric- chì XIV Elogio a Michele Girardi chi della Italiana Società , il Saggio si fa di osservazioni ana^ tomiche intorno agli organi della respirazion degli uccelli in- dirizzato all' egregio Vincenzo Malacarne. Poco Lea poco era quello, che in si ampio e diffidi soggetto avea tentato il ce- leberrimo Giovanni Hunter , più quasi per aizzare il desi- derio , che per appagare la sempre utile curiosità degli inve- stigatori. Assai più nella scabrosa ricerca innoltrò il Girardi, espertissimo anche nella Notomia comparata , di codesti or- gani indagando la differenza tra gli altri animali e gli uccel- li , e la varietà pure , ciie incontrasi cosi tra le diverse , co- me in una sola talvolta e medesima specie di questi . Ma tacciati a buon dritto saremmo di temeraria superfluità- se con pochi osassimo imperfetti cenni additar ciò , di che meglio per se medesimi posson chiarirsi i posseditori di queste Me- morie (5) , nelle quali lo stesso Malacarne si è poi compia- ciuto di venir colle acute sue indagini confermando codesto lavor del Girardi • Basterà parimente indicare 1' altro Saggio di lui inseritovi di osservazioni anatomiche , intorno agli organi elet- trici della Torpedine diretto al Ch. Walter in Berlino Profes- sore di Notomia (6) . E di egualmente rapida indicazione sa- remo contenti circa le Osservazioni e Riflessioni sulla tonaca vaginal ilei testicolo ■, che vi s' incontrano intitolate all'esimio Felice Fontana (7). Se ad intrattenercene alquanto più non ne stringesse la controversia ^ eh' indi ne nacque j e a cui par veramente , eh' egli stesso il Girardi si compiacesse di pre- star occasione . Fin da quando mandate aveva egli in luce le tavole del Santorini , nella illustrazione della XVI. trattando dell' or or riferito argomento , credette dover discostarsi dalla opinione del lodatissimo Ilunter; e la propria sentenza propose poscia direttamente nella seconda delle accennate due tavole ivi da lui aggiunte , appoggiandola a sperimenti istituiti sui feti , ne' (5; Tom. II. Parte. II. (6) Tom. III. (f) Tom. IV. Di Luigi Buajiieri . xv ne' qiuill più manifestamente si scorge la cliscussa on'o-Ine di quella membrana . Era egli così persuaso della giustezza di sue osservazioni , cotanto era pieno della lusinghevolissima idea d' aver messa in chiaro la verità, unico spesso e subli- me sempre guiderdone delle meditazioni dei dotti, che soste- ner non seppe senza fremito d' impazienza il dissenso dal Gh. Bruenoni palesato nelle Memorie della Accademia delle 'b' pa Scienze di Torino per gli anni 17^54- e 1780 : e insieme ad ingiuria recossi il silenzio del celebre Caldani , il quale nella terza edizione italiana delle sue Istituzioni Fisiologiche né un cenno di lui facendo coiiimendato avea nel proposito il Palletta . Dunque la gelosia , quel verme rodente , che porta co'suoi morsi la misera ragion degli amanti a facile sconi^olori- mento ^ quel mostro moltiforme, che non si scompagna giam- - mai dalla ambizion dominatrice delle corti, osa pur anco sull* orme del bel desio di gloria i passi movere tacito insidioso , e il suo veleno diffondere tra i seguaci pur essi di Pallade ? Oh letteraria Repubblica ! Non sia però chi creda da geloso senso il Girardi animato così , che non anzi riconoscer si debbano da nobile ed onorato impulso per gran parte eccita- ti i lamenti da lui perciò espressi in codesta sua dissertazio- ne . Già il Palletta, di molta in vero commendazione degnis- simo , che avea nel soggetto medesimo un Opuscol suo pub- blicato, e i trovati del Parmense Anatomico ignorando, l'ono- re a lui per essi dovuto arrogavasi, poiché fu certo di essere in que' discoprimenti prevenuto , agli uffizj era sceso di genero- sa escusazione, la ingenua promessa aggiugnendovi di purgar- si tosto , che il destro gliene venisse , della apparente usur- pazione . Ma r amore pel suo Morgagni, a cui lungo volger di tempo ne' dramma non aveva scemata , 1' ardente deside- rio di serbarne religiosamente illese le dottrine , e rispettate le scoperte, gravemente increscer faceagli altresì , che il •valorosissimo Caldani riprodotte avesse contro il medesimo al- quante sue note già nell' illustrare la XV. tavola Santorlnia- na confutate . Era questo il sentimento , che il cuor gli agi- tx- ^▼i Elogio a Michele Girardi tava, e moveva l'ultrice però risentita sua penna : e non cre- diam fermamente , che 11 Padovano Professore d'animo egual- mente grande che di sapere , comecché d' alcuna molestia gli fossero codeste rinnovate querele e censure , avrà nondi- meno la forza ammirata di quél tenerissimo riconoscente af- fetto , che hen si ravvisa ispirator precipuo del Girardi . Cosi pertanto mirava questi a vihrar in uno più colpi , benché la intitolazione dell' opuscolo un solo scopo sembri ferire . Ed ecco di poche faville accesa gran fiamma . Un Alunno della Accademia di Padova , il Dottor Pier- Antonio Bondioli ^ si fece ben tosto a rintuzzarlo con una Lettera indirizzata al Ch. Francesco Aglietti della Accademia medesima corrispon- dente sulle vaginali del testicolo , e siiW epoca di alcune sco- perte anatomiche, in cui^ discepol valente e fido, ninna sen- za schermo non lasciò delle offese al suo Maestro tentate . Ma siccome nò al Caldani , così né al Girardi mancavano gli ingegnosi allievi , che per lui discendessero in campo . A ren- der vane 1' arti di quello schermitore avanzossi Enrico Cal- lovd ( ahi giovine sventurato , cui troppo presto si oppose la morte nel ben impreso cammin dei sapere ! ) con altra Lettera diretta al dotto, ed or celebrato Professor Clinico di Parma Pietro Rubini ; e tanto in essa mostrò di valore , che non potè il Bondioli esimersi dal replicargli con un libric- ciuolo intitolato sul numero delle vaginali del testicolo esa~ me anatomico relativo alle dottrine del Girardi sullo stesso argomento ' Che se di quella Lettera parve altrimenti al pseudonimo Fabio Massimo L'rsino, il quale dal capricciosa- mente immaginato paese* di Novantuno fé uscire in luce con- tro di essa un fogliuzzo , delia costui disapprovazione non al- tro diremo se non , clie augurargli la sorte di rimaner sem- pre incognito si compiacque per fino un altro avversario del Girardi . Desso è Giovanni Tumiati Professore e Lettore straordinario di Anatomia nella Università di Ferrara, il qua- le delle sue Ricerche intorno alle tonache de' testicoli la se- dicesima ed ultima consecrò ad esaminare la riferita contro- ' ver- Di Luigi EnA^iiEai . xvii versia , ed a rifiutare colle ragioni acceiniale dal Bondioli^ e con altre sue proprie la già tanto oppuguata sentenza . Ma più il Girardi né per interposta persona non si mosse a so- stenerla . Forsecchè il voto di molti -('alentuomini lo affidava della vittoria ? E stranieri e nazionali j co' splendidi nomi de' quali ben potremmo coronar questo racconto , <;oncGr»ero ad assicuramelo . Ma .... Oh Verità ! Perchè ti stai si diffici- le e ritrosa alle investigazioni ? Oiiimò clie per caldo e lungo disputare rado è chi ti raggiunga, e di te si bei! Né si può ben dire fra concitati disputatori , che spesso nell' ardor del contendere obliliano la proposta meta , quale della sespirata palma si fregi , o colui, di' ultimo parla , o colui , che pri- mo si tace . Né io vorrei , o santa Verità , così mi accende la tua purissima bellezza , cosi mi sei sacra , che con simu- lato amor di te combattendo i mortali, tanto poi concedesse- ro ali' ira e all' orgoglio da sdegnar per fino di essere sco- pertamente tuoi zelatori . Deh accogli 1' ingenua mia prece , il velo squarcia che ti nasconde, mostrati qual sei cosa tut- ta divina , e di te gli umani cori infiammati cessino al fine 1« troppo frequenti profanazioni ! A codeste Dissertazioni , che gli atti adornano della Ita- liana Società, e l'occhio esperto ed acuto, la mano maestra, r impero in somma appalesano del Girardi nella provincia Anatomica , degnissima di andar comj>agna si è quella della origine del Nervo Intercostale intitolata . È da gran tempo , che il testé memcrato Felice Fontana intesi aveva i nol)ilis- simi studj suoi al pieno conoscimento di quella arcana parte della umana struttura ; e certo il seguirne tutti i ligirevoli avvolgimenti maravigliosi contribuir potrebbe non poco alia spiegazione di più ardui fenomeni . 11 Girardi con tale opu- scolo latinamente dettato , e perciò solo , che servir dovesse di proemio al ricominciamento di sue Lezioni, anticipar vol- le agli amatori il piacere di alcune scoperte in tale soggetto da quell' illustre amico comunicategli , e le venne via via co' proprii sperimenti confermando . 11 Chiarissimo Anatomi- Tomo IX. r co xviii Elogio a Mìchele Girarui co di Firenze , lieto insieme e grato della considerazione, on- de onorato lo aveva sì dotto, e non invido rivale, fatto vol- le di publ^iica ragione il bel lavoro in Firenze (8) . Inclita gara d' uffizj , che dubbio lascia , quale dei due sia piìi gè-? rieroso? Ammirevol gareggiamento, troppo, raro a nascere, e solo , che sia degno d' animi letterati ! Ampia mercede fu poi della comun loro generosità il veder quella Dissertazione pressocchè traslatata in franzese con un accurato e pinguissi- mo estratto , che il celelire Rozier non fu lento a darne nel suo famigerato giornal di Fisica (q) . Altre opere avremmo dovuto assai prima del Girardi ri- cordare, le sue latine Orazioni , delle quali parecchie furono impresse, molte rimangono inedite, alcune augurali degli studj , le più encomiastiche di que^ valorosi , che all' onore ei promoveva del filosofico e medico alloro . Ma in questa , tli' altri dirà forse pienissima luce delle belle lettere , fra tanti vantati coltivatori della flessanime eloquenza, oserem noi porlo in ischiera cogli Oratori ? Ben però confidiam di pote- re senza oltraggio del vero asserire , che se la naturale atti- tudine ed inclinazione stata in lui fosse da giovenil cultura meglio assecondata , se sollecito pur , com' era , della sostan- za e midollo delle cose alquanto più avess'e insieme accon- sentito alla vaghezza degli adornamenti, riuscito sarebbe age- volmente a pochi secondo , quantunque la medicina sovra tutte forse le Scienze altera vada di più eleganti ed animati Scrittori . Infatti nella lingua del Lazio , in cui per la indole di sua letteraria educazione versò più lungamente , il suo sti- le non lascia desiderare né precisione ne robustezza uè venu- stà al genere trattato giudiziosamente accomodate . Di qutll' una fra le sue Orazioni , cui delle cose Anatomiche intito- lò , e fé correre in luce di copiose note con cinque tavole arricchita (io) , più contento egli parve , e seguillo il pub- tli- (8) Nel 1791. (io) Nel 17S1. dalla R. Stampe- (9^ Nel mese di Settembre del 1791. ria di Parma. Di Luigi Bramieri . xix blico voto: che 11 cogliere ad un tempo e frutti e fiori gli è quello , di die si appaga anche la più avida aspettazione . In codeste note raffermò egli di sue sperienze i trovati del Fal- loppia e dell' Albino sul modo del rinascere i denti ; trattò la quistione suscitatasi pel preteso Ermafrodito, e veramente singoiar fenomeno , Michele - Anna Droùart di Parigi , in cui prevalere il femminil sesso dimostra contro il Morande , e le cagioni accenna dell'abbaglio preso da quell'illustre Fran- zese ; riferì con proprio sperimento j ond' ebbe ad argomenta- re come fosse avvenuto , che il celeberrimo Haller in propo- sito de' vasi lattiferi delle mammelle tenuta avesse quella sentenza già da esso Girardi e dal Conte Covoli dietro le ta- vole Santoriiiiane rifiutata ; e in fine sopra le virtù dell' uva orsina tornò a recare suoi nuovi tentativi dall' esito favoriti: con che da lui dato aHora si vide alla ragion medica l'estre- mo addio . Le meditanti vigilie , le moltiplici fatiche , i spessi ed acuti dolori della podagra aveano sul Girardi cosi aggravato il lor peso , che gli ultimi anni di sua vita furono un tessu- to poco men che continuo di travagli e di infermità . Con queste ben lottava V energico e ancor gagliardo suo spirito, e profittava prontissimo d' ogni men tormentoso intervallo . Sorto era nell' animo del grande Spallanzani quel suo sospet- to d' un nuovo senso in alcune specie di Pipistrelli , i quali sebbene accecati eseguivano puntualmente col volo tutti que* riflessivi movimenti , che da loro si fanno quando sono veg- genti, e che eseguir non si possono da altri volanti Animali, se non se colla scorta dell' occhio : e l' Anatomico di Parma da lui invitato a secondare la curiosa ricerca , col suo perito e diligente coltello riconobbe in que' volatori una intenzione e squisitezza di udito maggiore che negli altri animali anche più perfetti ; lo che spose in una ben ordita Dissertazione . Ad altra, e forse più utile disquisizione attese egli pure , e ne resta monumento nelle sue Osservazioni risguardanti le uova delle Pollanche^ e gli organi inservienti alla generazione e a ne' XX Elogio a Michele Gikardi . ne' Galli e nelle Galline ; ove si procura il Jisinganno di qiie' tanti , che còli' usitato mutilar d' esse Pollanche impedir ne credono la fecondazione , e ottenerne la ambita dagli ingordi palati maggior pinguedine e più saporosa dilicatezza . Ma co- desti lavori , non per anche fatti di comun diritto eolle stam- pe , sebbene portino la chiara impronta delle produzioni ma- turate da una mente tranquilla , non eranO' in fine , che in- dustri e coraggiosi sforzi d' un instancabile amor di sapere e di gloria dagli ostacoli iiivan combattuto , erano sforzi die forse la gravissima giattura affrettarono della Scienza Anato- mica e della Parmense Università , Michele Girardi cliiuse gli utili ed onorati suoi giorni nel decimosettimo di Giugno del 1797- fra I doveri di Religione, che sempre ebbe in cuore purissima , con sincero zelo adem-- piuti , e fra diverse liberalità compartite alla più tenera e distinta amicizia ; novi idtimi fregia onde a buon di'itto si co- rona il suo elogio . Ora dappoi che il benedetto suo spirita spiegato ebbe il volo per ricongiuguersi a quello del suo Mor- gagni , diremo noi colla frase ad onor degli estinti sì spesso usurpata j eli' egli lasciò in terra di se desiderio? Pochi ma candidi voti di qualche anima gentile e rara bastano vera- mente a giustificare la per lo più iperbolica espressione ; e certo il Girardi e per valore d' ingegno e per morali virtù codesti candidi voti si meritò grandemente . Ma gli uamin,ì sono eglino poi giusti, come dovrebbono , al merito retribu- tori ? L' amorevol sorriso , gli applausi della moltitudine^ onde taluno è vivendo circondato, sono augmio ben fallace di ciò 5 eli' egli deve dopo morte dalla umana razza aspettar- si . Sul cadevere pur dell'uom benemerito più presto ancorché la tomba i cuori si chiudono ad ogni sentimento. Appena un languido moto di fusriievole lieonoscenza quasi involontario spuntando sul labbro de' leggitori onora talvolta le opere di lui , che logorò se stesso per lume e vantaggio della ingrata e cieca umanità . ELO- XXI ELOGIO DI LAZARO SPALLANZANI SCRITTO Da Angelo Facroni Ricevuto il di ag. Giugno i8or. t-J n uomo , che a guidizio di quel medesimo , il quale po- teva gareggiare con lui nella cognizione del vastissimo regno della storia naturale (i) fece più scoperte nel giro di pochi anni , che Accademie intere iu un mezzo secolo , meritereb- }>e ben' altro che il tributo di un elogio , che noi siam soli- ti di pagare a tutti quelli , die onorarono i fasti della nostra Società . Tutte le opere sue possono dirsi pei'fetti modelli dell' aite di osservare , tutte presentano una vera logica in azione , tutte mostrano V osservatore instancabile , il profon- do filosofo, l'elegante scrittore il vero naturalista. Lazaro fu il nome di lui , Scandiano la patria nobile terra del Modane- se j ove nacque il dì 12. di Gennajo dell' anno 1729. ^a onesta famiglia , e da onorati genitori Gian-Nicola Spallanza- ni, e Lucia Ziliani di Colorno . Ebbe dalla vicina città di Reggio i primi rudimenti delle lettere umane , e della filo- sofia , ma Bologna potè gloriarsi d'avergli mostrato quel cam- po , in cui doveva correre con tanta sua gloria . Non curan- do i desiderj del padre , che Io destinavano a quella scien- za da lui inutilmente professata, e che è reputata la più lu- crosa, colpa e vergogna dell'umana cupidigia, che non ve- de in essa se non se U mezzo di conservare il proprio , e di acquistare 1' altrui , coltivò le lettere Greche Latine ed Ita- (i) Bonnet Leur. sur div. suiets d' Hist. nat. Lettr. XLIL xxir Elogio a Lazaro Spallanzani Italiane , si applicò alle matematiche sotto la scorta del ri- nomato P. Baiassi Canonico Regolare , e profittò del doppio vincolo d' amicizia e di parentela, che lo legava alla tanto celebrata Laura Bassi per esercitarsi in ogni maniera di fisi- che esperienze . Frequentò ancora quant' altri vi erano cele- bri Professori df'lle scienze naturali senza trascurare quella disciplina , che dà il secreto de' metodi , e che dirige lo spi- rito umano per le vie le più corte verso le reali ed utili scoperte, svelando il meccanismo delle nostre fiicoltà , delle nostre sensazioni e delle nostre idee , e così si fece ricco di tanto corredo di dottrina da meritare , ricevuta eh' ebbe la laurea dottorale , la cattedra di matemat'ca e di filosofia nel Ginnasio di Reggio, e quella di lettere Greche nel Collegio novellamente fondato per 1' istruzione di que' giovani, che il nobil corso intraprendevano delle scienze . Per dare un sag- gio del suo valore in quelle , prese a censurare la traduzion d' Omero fatta da Anton Maria Salvini , la quale se non mostra le maravigliose poetiche bellezze di quel primo dipin- tore delle memorie antiche , specialmente in quel che ap- partiene alla grandezza , alla nobiltà , ed all' armonia della dizione, in cui non ebbe eguali , e a quelle immagini piene di vita ed espressione , con cui nobilitò non solo i grandi , ma anche i piccoli oggetti , ha però il merito di aver sapu- to trovare nei tesori de! nostro Toscano linguaggio , il più idoneo tra tutti i moderni a ricevere le forme Greche , pa- role e frasi così corrispondenti all' originale , da non potersi fare un simil lavoro se non da chi era sovrano maestro neli' una e nell' altra lingua . Questa è la sola opera di lettere umane data in luce dallo Spallanzahi, quantunque le amasse con trasporto , e ne gustasse il bello ed il buono , e non cessasse mai di coltivarle . Ben lo dimostrano i suoi scritti filosofici , tinti d' erudizione e di eleganza del bene e corret- tamente parlare , ed avvene alcuno , come il Prodromo di uìi' opera da imprimersi sopra le Riproduzioni animali , che può Di Angelo Fabroni . xjcai- può servir di modello a. quelli, che procurano di far più. bella la filosofia col soccorso delle lettere umane . Scoprito- re e dimostratore di verità nuove non perde mai di vista di unire al metodo di fijrmare idee giuste 1' arte di esprimerle con precisione e con chiarezza , e di ornarle tal volta colla bellezza delle immagini , colla sublimità dei sentimenti e col- la magnificenza delT espressioni . La lettura dei Poeti servi- vau;]i a riscaldare l' immaginazione raff'reddata dalle ricerche le più faticose e le più minute ; e allora parlava della natu- ra e delle sue ricchezze con una specie d' entusiasmo j, e con una rapidità maravigliosa senza però mai oltrepassare con esagerazioni i confini del vero e del naturale . Quelle riproduzioni , e tutto ciò , che appartiene all' oscurissimo mistero della generazione , fecero il principal sog- getto delle occupazioni e delle ricerche del nostro Filosofo , che può somigliarsi ad un Prometeo, tanta fu la luce , che sparse su tutto il regno animale . Non vi è scritto di lui , il quale non mostri 1' Osservatore , che vittoriosamente com- batte colla natura , e che . sa produrre i medesimi effetti , eh' ella opera , da che fu creata , coprendo però di un velo fino a' giorni nostri impenetrabile i mezzi , de' quali si ser- ve . Mediante l'accuratezza delle sue imitazioni lo Spallanzani prova la solidità delle proprie scoperte , e mostra le verità , che insegna j sottoponendo ai sensi gli elementi delle sue di- mostrazioni . Per questa via sparirono i più brillanti sistemi , e conveniva direttamente confutare quelli del Needham e del Buffon , che per la celebrità de' loro autori avevano più se- guaci, e più strepito facevano nelle Scuole. Alla Dissertazio- ne, che può riguardarsi come una disfida di battaglia, e che pubblicò neir anno 1765. ve ne uni un'altra scritta in idio- ma latino , con cui procura di rendere ragione del risa- lir le pietruzze , che si scagliano obbliquamente sopra 1' ac- qua . Questa Dissertazione è un bel monumento della sua gratitudine verso la sua maestra Laura Bassi , a cui è dedi- cata . della sua eleganza nell' adoperar la lingua dal Lazio, e del X XIV Elogio a Lazako Spalianzani . del suo acume nel conoscere le prime mutazioni che produ- ce nel liquido il mobile che lo percuote . Non era allora , come lo è in adesso, dimostiata Telastlcità delfacqua e in man- canza di questa cognizione non sospettò che questa proprietà influisca direttamente sul fenomeno di cui si tratta . Si limi- tò pertanto a considerarlo come il prodotto necessario del cambiamento di direzione, che dee provare il mobile quando vince la ])iccola curva , che ha descritta nei seno deli' ac- qua in virtù del primo suo sforzo . Parlando poi lo Spallan- zani a quelli , che all' arte di osservare accoppian quella di combinare , e a cui bastano pochi dati per fare molto viag- gio , poteva lusingarsi di avere ottenuto il suo intento con la prima fra le or nominate Dissertazioni , la quale poi conver- ti con giunte in una prolusione Accademica scritta latinamen- te , e recitata cinqu' anni dopo in Pavia. Ma non togliendo egli mai gli occhi dal gran libro della natura per iscoprire Kuovi fatti , e per dirigerli tutti verso il medesimo fine ooU' analisi la più profonda , onde ognuno fosse forzato di trarne le medesime consearuenze , si trovò ricco di tante osservazio- ni da annunziare nel Prodromo ricordato di sopra la pubbli-, cazione di nn' opera grande , ch« di gran lunga avanzasse i tentativi del Reaumur sopra la riproduzione delle gambe de'' Cranchj, del Trembley su quella delle parti divise nei Polipi, e del Bonnet su quella de' vermi acquatici e terrestri . Se non eseguì separatamente quel che aveva annunziato , trattò però con sufficiente copia d'osservazioni quest'argomento del- le riproduzioni negli opuscoli di Fisica animale e vegetabile , pubblicati in Modena V anno 1776. Ma prima di parlare di quest' opera immortale , e in ogni sua parte maravigliosa , r ordine del tempo ci obbliga di riferir 1' altra , che n)anife- sta i fenomeni della circolazione osservata nel giro de' vasi , i fenomeni della circolazione languente , i moti del sangue indipendenti dall'azione del cuore, e del pulsar dell' arterie. Non si è potuto mai decidere una question fisiologica , Ile stabilire con sicurezza una verità senza il soccorso dell' , espe- Di Angelo Fabuoni . xxv esfCiìcnza ; assioma , che rami più e«iKiblje dello Spallaiiza- jsi , e che gii servi di guida in tutte le sii€ laboriose inve- stigazioni. Rivolse queste in principio alla Salamandra acqua- iola , poi alle Ranocchie abitatrici nell' acqua e negli alberi , alle Lucerte ed ai Ramarri, e dubitando saggiamente dell'ar- gomento d' analogia dagli Animali fredtli ai caldi , per la ra- gione, che in quelli dopo ancora l-a separazione dal commer- cio de' nervi del cervello e del cuore , per qualche tempo continua Ja vita senza nutrimento , e si restituisce il moto soppresso , con altre simili differenze dai caldi , col soccorso di una macchina mici-oscopìca inventata dal Signor Lyonet gli riusci felicemente eli vedere all' immediato ed aperto lu- me del Sole la -circolazione del sangue per tutti i vasi veno- si ed arteriosi nell' uovo covato , e 1' uuiibrraità dell' opera- zione della natura sì negli uni, come negli altri Animali . So- jio minutissimi , e di somma importanza i dettagli di quel che opera il cuore, unico motore della massa sanguigna , nel dilatarsi e nel costringersi per iscemare , o per accrescere il moto del sangue ^ e per provare contro l' opinione deli' Mai- ler, che non giunge mai a vuotarsi interamente del sangue nella sua contrazione ^ come si rallenti e si estingua la circo- lazione ; come questa si conservi in quella stessa quantità e direzione di moto , che ha acquistata il sangue , quando dal tronco delle arterie passa nei rami, vincendogli ostacoli de- gli angoli , delle curvature, e delle tortuosità si naturali, che artificiali ; quanto a questo moto contribuisca l' irritabili- tà delle arterie medesime, che nello stesso Animale non sem- pre si dilatano in ragione del proprio diametro ; quanto sie- no mai sicure le leggi idrauliche , che mossero i Fisici ad ammettere la forza di derivazione ; e finalmente , per tacere d' iniuiite altre cose , tutte provate con una serie d' espe- rienze , che sciolgono questioni, dissipano dubbj , e mostra- no verità costanti , quanto sieno diversi i fenomeni , che si osservano negli Animali , ai quali sia stato reciso il cuore , da quelli , a cui sia stato tolto il cervello , restando nei pri- Tomo IX. d mi XXVI Elogio a Lazaro Spallanzani mi vivacità e moto per alcun tempo , ma brevissima vita , nei secondi sopore , immobilità , ed un viver più lungo . Si dia pur la debita lode all' Haller per le osservazioni sulla formazione del Pulcino nelT uovo , che fanno la maraviglia de' naturalisti per l'assiduità^ pazienza, e diligenza, con cui r ha eseguite j per la precisione ed esattezza, che vi ha re- cato , pel genio e per le vedute , con cui ha saputo render- le feconde, e per le luminose conseguenze e sode verità j con cui ha arricchita la Fisiologia , ma si convenga altresì , che dalla stessa sorgente ha saputo lo Spallanzani attingere tanta "copia di novità da divenire anch' egli originale , e il ■primo ritrovatore di quell' anello , che gli Animali di frigida costituzione con quelli di calida congiunge. Parlando di quest opera il Bonnet, dice di maravigliarsi come 1' Autore abbia saputo vittoriosamente distruggej'e tanti eri-ori , e stabilire tante verità , driadogli specialmente la lode di avere il primo dimostrato , che V impulsione del cuore si fa sentire fino all' ingresso del sans^ue nelle vene , che il moto d' esso non si rallenta nell' estremità delle arterie , come credevano i Fi- siolocristi tutti , che la sola forza impulsiva debbesi ripetere dal cuoi'e medesimo j senza dar luogo a potenza , o potenze ausiliarie , e che i cambiamenti del color del sangue di gial- lo in rossiccio^, e poi in rosso non sono che mere apparenze^ ed ottiche illusioni (i) . Era (i) Vedi la leuera del Bonnet al- dogli il IV. volume della sua immola- Jo Spallanzani alla pag. 255. del li- tale Fisiologia colla segaente iscri- bro intitolato: Experiences poiir ser- zione. "vir à l'Histoire de la generation dei illustrissimo viro ^nimaux et des pUntes par M. l'ebbe Lazaro Spallanzani Spallanzani : Genève 1785. Anche In mìnimit eo difficillimis V Haller accordò la lode dovuta al Indagatori nostro Autore per tante e sì impor- Ob ejut in veri finibus extendeniìi tanti scoperte sopra un oggetto, che Menta tanto r aveva occupato , e ne dette D. D. D. una pubJjlica testimoniansa, dedicac- Hallerus . Di Angelo Fabroni .-oDàlf xxvii Era già nata una reciproca stima, una glorioaa- emulazio- ne ed un commercio d' osservazioni fra questi due figli pre- diletti della natura , Spallanzani e Bonnet . Quegli nel pubbli- care r anno 1769. le memorie di questo sopra i Muli vi ag- giunse alcune sue riflessioni tendenti a provare j che non sol lìe' quadrupedi , ma ancor negli uccelli si ottengono genera- zioni bastarde . Mostrò poi quanto fosse capace non solo di confermare e d' illustrare , ma altresì d" ampliare le belle scoperte dell' amico , esposte nell' opera immortale intitolata Contemplazione della natura , trasportandola dal Francese iieir idioma Italiano , e per ogni dove arricchendtìia di note, elle Io manifestano non men fedele traduttore del gran libro della natura . Da queste note , e dal Prodromo una e due volte ricordato ben si vede quanto 1' occupassero le osserva- zioni dei fenomeni, che presenta la generazione si nel regno .animale « che nel vegetabile . Senza essei-e prevenuto da al- cun sistema , e diffidando di tutti quelli , eh' erano stati im- maginati, perchè contraddetti dalla natura medesima , coi lu- mi , che avevano sparsi su questo oscurissimo mistero V Hal- ler ed il Bonnet , corse un campo , che poi divenne tutto suo pro])rio per le difficoltà, che dovè superare, e pe' frutti copiosissimi , che ne raccolse . Una sene di fatti maraviglio»' si , raccontati con elegante semplicità , osservati con estrema finezza, seguitati con costanza, legati fra loro, e tutti diret- ti al medesimo oggetto coli' analisi la più profonda fanno il pregio degli opuscoli citati di sopra . Credeva il Needham , che nella materia risedesse una forza da lui chiamata vege- tatrice , risultante dall' accoppiamento di due altre forze , detta l'una resistente, l'altra espansiva, a cui sia data la for- mazione e il governo del mondo organico, come quella che met- tendo in moto le parti tutte della materia , fosse poi capace di risvegliare in essa ima spezie di vitalità , scevra per altro d' ogni sensazione . Poteva bastare a convincerlo del suo er- rore la dissertazione dello Spallanzani nominata di sopra, ma da lui medesimo fatta trasportare in Francese , e corredata d 2, di xxviii Elogio a Lazaro Spallanzani ài sue annotazioni , prese anzi da essa motivo di riprodurre l'opinion sua intorno alla generazione de' viventi, e di esten- derla a segno di dare alla sua forza vcgetatrice non solo il potere di organizzare la materia in esseri airimati , raa ezian- dio di farli passare dallo stato di animati a quello di vegeta- tili j e da quello di vegetabili all' altro di animali. Serviva- si egli delie stesse esperienze fatte dallo Sj>allanzani sopra gli Animali infusorj es]X)sti ai calor dell' acqua bollente per confermare questo suo bizzarro sistema , ostinatamente affer- mando j, cbe il trovarsi gì' infusorj tanto negli aperti, quanto ne' chiusi vasi sottoposti all' azione violenta del fuoco , die avrebbe dovuto distruggere i supposti semi , è una prova di essere stati prodotti dalla forza vegetatrice . Fu pertanto d' uopo allo Spallanzani eon una lunga serie di ripetute e novelle esperienze fatte a di\'ersi gradi di calore con estrema sagacità, ed esattezza di dimostrare l'esistenza degli Animalet- ti infusori i^i^ssimi , mediocri", e minimi, e di provare ipianto il fuoco contribuisca al nascimento , ed alla moltiplicazione de' più piccoli, seompouendone e sfibrandone le particelle . Sottopose air azione del medesimo uova , Animali , semenze e piante , e tutto servi a convincerlo della preesistenza de* germi , notando le differenze di quelli , che più o meno re- sistono alla- forza del calore . Esaminò ancora con simjl me- todo gli effetti del suo contrario ^ cioè del freddo, negli in- fusorj , negli Insetti e in altri Animali , ammirò la varietà della natura, che sa servirsi degli stessi mezzi per distrugge- re gli uni , e per conservare ed animare gli altri , ed ogni esperienza diviene in mano sua una sorgente di verità scono- sciute , e un argomento distruggitore del sistema dell' Ingle- se epigenesista . Più seguaci aveva ancora quello delle molecole organi- che , specioso nome dato da! Francese Buffon ad una imma- ginata materia vivente , primitiva , incorruttibile , e sempre attiva , la quale operando in virtù di certi rapporti , di cer- te leggi , e di una forza segreta , pensò che bastar potesse à spie- Bi Angelo Fabroni ii.?-:jTr x;.vix smegàrc la grand' opera della generazione , ed i.pl-ù reconditi ed escuri fenomeni della medesima. A persuadere questa sua ipotesi impiegò i lenocinj d' una seducente cl(jf|ucnza , e pre- \'enuto per la medesima, credè poi di trovare nella natura quello, che realmente non v' era, esempio che con altri molti serve a provare quanto le teorie , che precedono le osserva- zioni , e le conclusioni puramente razionali , debbono essere sospette in fiitti d'istoria naturale e di Fisica. Dobbiamo all' Olandese Leeuwenhoek 1' osservazione, che nel liquore sper- matico annidano innumerevoli Animaletti, a cui diede il ni- me di vermi , per assomigl larvisi nella forma del corpo , e> nella natura del moto . Molti egli ebbe contraddittori, ed ol- tre il Needham ed il Buffon estimò l'illustre Linneo , che i supposti vermi nient' altro sieno se non se molecole inerti, galleggianti a guisa d' olio sul seme , e che intanto si muo- vono , in quanto che sono investite ed agitate dal calore del liquido seminale. In questa celebre controversia, che inolta analogia aveva coli' altra degli Animali infusorj, quantunque di costituzione e di natura essenzialmente diversa da quella de' vermicelli spermatici, entrò lo Sj^allanzani in modo, co-- me se fosse stato il primo a trattaiia , nulla valutando le altrui ragioni per non confondere le opinioni del Filosofo colle risposte della natura . Solamente dopo d' aver raccolta un' abbondantissima messe d' esperienze nuove ed esatte so- pra i semi dell'uomo, di varj quadrupedi,, e di minuti Ani- mali credè, di poter fortificare F opinione del Leeuwenhoek in modo da resistere a qualunque vuto , e da confondere la presunzione di quelli , che sì erano lusingati di combatterla , E di quant' altre verità non sono feconde queste stesse espe- rienze ? La natura , 1' origine , la propagazione , gli andamen- ti, i caratteri de' misteriosi ospiti de' semi animali non isfug- ,gono agli occhj del nostro Osservatore , che se non imita r esempio di quelli , che pretesero di spiegarne ancora gli usi, è perchè confessa con filosofica ingenuità di rif^uardare Ciò come uno di quegli arcani , che trascendono la sfera del- le XXX Elogio a Lazaro Spallanzaki . le umane cognizioni .' Neil' immensa varietà' e costanza de*- suoi tentativi non perde mai di vista 1' esame di quel cano- ne ricevutissinio da tutti i Fisici , che gli Animali , e i ve- getabili tutti periscono, se necessitati sieno di respirar l'aria in vasi chiusi , e trovò esservene alcuni , che non provana sì facilmente i rei effetti dell' aria non rinovata , e così eb- be dalla natura que' rischiaramenti, che indarno avrebbe cer- cato presso gli Autori . Dagli effetti salì alla cagione , pren- dendo massimamente ad esaminare se questa debbasi ripetere dalia diminuita elasticità dell' aria o pur dagli aliti degli Ani- mali stessi , come gli sembra più vei'isimile , e d'una in al- tra ricerca passando , potè formare un opuscolo pieno di no- vità fisiche , fra le quali meritano special menzione quelle del Rotifero e del Tardigrado , e di altri Animali , che hanno il privilegio di risorgere . Non defrauderemo della debita lor de il Leeuwenhoek ed il Baker , che i primi ossex-varono questa maravigliosa proprietà del Ptotifero , ma era riservato alla gloria dello Spallanzani 1' estenderla ad altri Animali , e di spargere nuovi lumi sulla struttura , sugli organi , e su- gli andamenti di ciascun de' medesimi . E chi awebbe mai immaginato , che 1' arena delle tegole , il fango de' fossati e dei paduli , che dal non pensante volgo si reputano quali sterili materie abbiettissime , divenissero pel nostro Osserva- tore filosofo un oggetto di maraviglie per le rare e pellegri- ne cose , che seppe trovarvi ;, e che , come ei confessa , non cessò di osservare con instancabile assiduità e pazienza per lo spazio di più lustri? Animali poi come il Rotifero, il Tar- digrado , le Anguillette , abitatori tutti delle arene delle te- gole , che dopo di essere morti risorgono , e che dentro a certi limiti tante volte risorgono quante a noi piaccia , non è egli un fenomeno , che a prima giunta può sembrare un paradosso , e che verificato servo a metteie in moto ed in iscompiglio le idee le più ricevute dell' animalità , che ne fa nascere delle nuove , e che diviene meritevolissimo delle ri- cerche non meno delL' oculato naturalista , che delle specu- ..av. T ri-;- ■. \ .'.. ,.. ■ ,:■. . , .. la-. T" Di Angelo FABÌio.Nff •roor'H xxxi Inzioni del profondo metafisico (i) ? Adoriamo l'infinita sa-" pienza del Creatore , e il lume delle poche scoperte fatte ai di nostri ci mostri l' imperfezione delle umane cognizioni , e l'angustia de' confini , entro i quali sono circoscritte. L' es- perienza sola , che può dilatarli ;, temer dee 1' influenza di <{ualche mal fondato raziocinio , dal che nacque nel nostro Scrittore l'estrema cautela di non dar luogo alla più piccola ipotesi . Quando propose quella , che negli Animali risorgenti il principio della vita loro , perchè privi di cuore , fosse ra- dicato neir irritabilità de' loro muscoli , speciosa e seducente ragione del restituirsi questa mediante l' irroramento discreto ueir acqua _, e del distruggersi pel soverchio calore , per gli odori forti, per certi liquori, per l'elettricità ec.^ disse che non s' impegnava a patrocinarla , e dalle stesse sue esperien- ze trasse argomenti per infievolirla . Bastavagli il fatto senza pretendere di dimosti'arne il principio , e contemplando nell' universale il mondo vivente ,6 1' immensa catena , che lega fra loro gli Animali, e questi co' vegetabili, e que' tanti pro- digi ' ^^^^ presentano gli Insetti, che risorgono, quelli che si moltiplicano mettendoli a brani , quelli che sono dotati dell' uno e dell' altro sesso , col passare questa maravigliosa pro- prietà di una in altra spezie come per gradi , fino ad esser- vi chi può bastare a se stesso per la riproduzione , dice di non vedere ciò non ostante nella natura alcun fatto , che possa veramente chiamarsi isolato , ed un' eccezione alle re- gole generali , perchè tutto vi è legato con una portentosa serie d'anelli, cominciando dalla Tremella , che scopertasi per un veracissimo zoofito , unisce i vegetabili cogli animali, e progredendo dai Polipi fino all' Uomo • L' immensa copia degli esperimenti _, che tante gli scoprirono verità sfuggite agh (i) Si veda nra lettera del Si- bizzarramente ad alcune questioni gnor di Voltaire al nostro Autore fattegli intorno alla natura della lo- sulla ri'surrezione del Rotifero e ro anima: Recueil des lettres de F«l~ del Tardigrado , eoa cui risponde taire Tom. IXUI. p. 247, xxxir EtOGi-o A Lazaro Spallamkaki agli occhj altrui, non isceniarono in lui punto II desiderio di tentrtrne e ritentarne de' nuovi , ricordando a se stesso , e a tatti quelli , i quali battevano le stesse vie , che la storia naturale era ancor troppo vicina alla sua infanzia, e che lo scoperto fin ora era un nulla in paragone di quello _, che ri- maneva a scoprire • Chiudono il prezioso volume degli opu- scoli alcune osservazioni e sperienze intorno ali' origine del- le piantine delle muffe , altr' anello , che a parer d' alcuni sembra collegare i vegetalnli co' minerali , e foi'se ancora cogli Anin}ctli , ma per quanto aguzzasse gli occhj il iiostro linceo Osservatore , non vide in esse se non che i caratteri tutti dei vegetabili , pago così di aver posta fuor di dubbio la questione dell' origine delle più volgari per lo innanzi non bene discussa , e che aveva indotto alcuni nell' antica ed. er- ronea credenza della generazione spontanea . Nella faticosa inchiesta di tante e sì variate generazioni d' Animali a sangue freddo e caldo , e di tutto quello , che serve a mantener la vita loro , o a distruggerla , gli nacallanzani pubblicò le sue ossen'azioni . Mostrò che il numero e la grandezza delle fontane dipendono costantemente dalla quan- tità delle pioggie , delle nuvole, delle nevi ec. , dalia pro- prietà più o meno efficace delle Montagne per condensare i vapori delTAmmosfera , dalla disposizione e natura degli stra- ti, dai quali sono formate , dall' affinità più o meno energi- ca , che questi strati hanno coli' acqua , e principalmente dalla moltitudine , come dalla direzione , e declività delle aperture , e delle escavazioni particolari , che contengono . Non contento di questo cercò per hmgo tempo se esisteva un rapporto nascosto tra il sistema sensibile dell' uomo , e le sorgenti abbondanti d' acqua viva , che il sen della terra racchiude a diverse profondità. Conobbe alla fine I' inutilità di queste ricerche , e il suo , e V altrui erroie ; tanto è vero che gli Uomini gi-andi, non meno che i volgari sono soggetti a quella malattia dello spirito umano , che prende passione per tutto quello , che è oscuro e misterioso . Visitò neir estate del 1779. l' Elvezia ed i Grìgioni , e si giovò del commercio scientifico de' rinomatissimi Fisici Bonnetj Saussurre , Trembley e Senebier^ divelluti anche prima suoi ammiratori . Scorrendo poi varj tratti del Medi- terraneo e spezialmente del mar Ligustico, radunò una gran copia d' osservazioni sopra i corpi marini j e sulla formazione de' xxxvrii Elogio a Lazatio Spallak^zani de' soprastanti monti dovuta in gran parte alla corgerie di Testacei , e di quelli per fino nello stato di Tita incogniti ai pescatori di quel litorale . Rinnovò i' esperienze altra volta annunziate sulla elettricità delle Torpedini, e Jie formò un elegante opuscolo; ritrovò l:)en cinque in<;ognite specie d'ani- maletti fosforici ; descrisse la natura , la sede , -e i singolari caratteri di certe numerosissime famiglie d' Animali , che hanno 1' apparenza di piante, cerne le penne marine, gli al- cioni, la millepora retepara , la madrepora, e le .gorgon ie ; scuopri nuovi Animali a^ni al genere di quelli , che si chia- mano tuhularj : dimostrò' il progressivo moto dei Ricci mari- ni, delle ascidie Linneane , delle meduse lucenti ; esaminò diligentemente i cai-atteri di quel granchio , a cui si è dato il nome di Bernardo 1' eremita , e quell' immensa copia d" in- setti e vermi , che abitano i fanghi, le arene, gli scoglj e le pietre tutte del mare; ne scandagliò in alcuni luoghi la pro- fondità , e ne cercò l'interna struttura, e per dir molto in poco , non si presentò cosa agli occhj di lui , che non repu- tasse degna di novelle ossei-vazioni , che poi in mano sua acquistavano un' energia capace di estendere di gran lunga i confini della Storia Naturale . Il vicino continente ancora, e fra le altre le grotte di Carrara e di Equi, le cave de' mar- mi , i torrenti Carrione e Frigido , e le nevose cime della Pania con tutto quel tratto montuoso, che divide il Modane- se dalla Toscana, olTerirono al nostro Osservatore di che pa- scolare la sua Filosofica curiosità , e di che somministrare al- le dotte Società , ed alla nostra spezialmente , Memorie che ne accrebbero la fama . Con quest' idea, e collo scopo d' indagare naturali pro- duzioni inosservate, e di arricchirne il pubblico e privato ga- binetto, si offerì di esser compagno al Bailo Veneto, che nell' estate dell' anno 178.5. intraprese il viaggio di Costantinopo- li . Salparono essi appena da Venezia , che potè osservare al- cune trombe di mare, e sulla cagione, che attribuì ai venti, senza dar luogo allo sbilancio del fuoco elettrico , materia ed ef. Di Anculo Fadrcni . xxxix effetti e durata delle medesime , formò uno scritto che fa parte del volume IV. delle Memorie della nostra Società. Da fiera tempesta obbligato di passar più giorni nella tanto cele- brata Isola di Citerà, se non trovò in essa di che pascere gh occhj dell' erudito Antiquario , li natura peiò di quello sterile ed arido suolo, ripiena dì materie vulcaniche , di re- liquie d'Animali sì marini j che terrestri impietrili, ed ab- bondante di tutto quello , che la gran madre delle cose , ed il tempo si compiacciono di creare, di distruggere, e di tras- formare , gli porse materia di belle osservazioni . I settan- tadue giorni poi d' incomoda navigazione , ì più mesi di lie- ta dimora nella sede del Greco impero , e i vlagaj nelle vi- cine contrade furono pel nostro Osservatore una continua oc- cupazione in ricercare , vedere e notare, che 1^ manifesta di buon gusto in tutte le arti, ragionatore e Filosofo , ed insie- me robusto , faticante , accorto e coraggioso . Con si fatto^ corredo di natura e di arte visitò nel suo ritorno in Italia la: Valacchia , la Transilvania , F Ungheria e la Germania , e giunto sul terminare deli' anno 1706. nella Metropoli dell* Austria, ne riportò quella lode j che da Orazio è detta noa esser 1' ultima , di piacere ai Regnanti . Non passarono due anni, che intraprese un altro viaiio'io non men faticoso , e soggetto ancora a maggiori pericoli , ma che prometteva più copiosa messe di scoperte , e fu quello, delle due Sicilie. La Scienza de' Vulcani, che nel secolo me- desimo della buona Filosofìa sembrava di essere la più igno- rata , e la più ingombrata da falsi racconti e da fallaci teo* rie , fece il principale scopo, delle sue ricerche . II Vesuvio , i campi Flegrei , i Laghi d'Agnano e di Averno, antichi cra- teri di Vulcani, fissarono i primi le sue osservazioni . Passò di poi all' Etna , ed attraversando cocenti fomajoli acido-snlfuro- si , che gli offesero la respirazione a segno da restare per al- cuni momenti abbandonato da' sensi, giunse destituto di for- ze sulle labbra del cratere , e ne contemplò per ben due ore con estrema compiacenza la configurazione , 1' interne pareti con xt Elogio a Lazaro SrAixANZANi con tutte quelle forme, che presenta l'ampia caverna. L'Iso- le Eolie j altrimenti dette di Lipari , e s}>ecialmente quella di Stromlxtli^ che contiene un Vulcano assai rinomato per le continue sue oruzibiii, ebbero dallo Spallanzani la piìi minu- ta descrizione . Non Io trattenne il pericolo di esaminare da vicino il cratere del Vulcano medesimo , a cui niuno de' più curiosi osservatori aveva osato di appressarsi , e potò così correggere molti de' Ioi*o errori quanto alla posizione , alla forma, e alle materie , di cui abbonda. Sottopose queste all' esperienze chimiche , e ne dimostrò la natura , e per meglio conoscere i gas elastici^ dai quali peneti'ate ed agitate sono le liquefatte materie de' Vulcani , pose le non tocche dal fuoco al cimento^ di questo ora in contatto dell' Ammosfera ^ ora involte ne' vapori ardenti dello zolfo , ora in vasi chiusi , no- tando con scrupolosa diligenza quali sieno delle parti compo- nenti i minerali le prime a vetrificarsi , se gli scorli , se i feldspati] j se le miche ec, qual .divario passi tra tuia lava ed un vetro vulcanico , onde avere un esatto confronto tra i resultati dell' aite e quelli della natura , e per tal mezzo comprendere qual possa essere la cagione immediata^ e la scintilla prima , per cui Ardet in imm-ensiim gemìnctts ignibus Aetna (i) • Basta leggere l' introduzione all' opera , divisa in sei volumi , di questi viaggj per conoscere quante cautele , e quanta av- vedutezza adoperasse per interrogare e forzare la natura a mostrargli qual fosse stata F azione delle meteore, quale quella dell' acque marine , quale quella del fuoco in compor- re , decompone , alterare , e variare i tanti prodotti vulca- nici da lui osservati a fior di terra , nell' interno delle mon- tagne , nel littorale , nel centro dell' Isole , e per fino nel seno del mare , onde formarne teorie , non già sconnesseci come lo erano jjer l' avanti;, ma legate e combinate in modo ad (i) Qvià. Met. Llb. II. Cap. V. v. t\. ■ ■' Di Angelo Fabroni . xli da creare ima nuova e' ben fondata scienza vulcanica. All' esposizione delle cose Fisiche , tra le quali signoreggia sem- pre la sua prediletta Zoologia , che trovò un abbondante pascolo ne' pesci abitatori del Faro , e ne' volatili stazionar] nell'Isole, va unita quella di molt' altre geografiche ed eru- dite; si esaminano, e per lo più si confutano le opinioni di alcuni naturalisti , che non bene osservarono que' luoghi ,, ed in i«pccie le isole di Alicuda , e di Filicuda , e Lipari stes- so , ch'ebbe più osservatori, potè gloriarsi , che dal tempo, che vi approdò Ulisse , e che vi si trattenne per un intero mese invitato dall'urbanità del Re Eolo (i) e dalla brama di conoscere le città , e i costumi di varj popoli , non ne ebbe alcuno, che più dottamente dello Spallanzani notasse e descrivesse la natura , e i prodotti del suo suolo , e delle regioni circonvicine . Anche Scilla e Cariddi , le correnti dell' acque , la profondità dello stretto, le pescagioni del co- rallo, il lido, le colline , e le montagne gli somministrarono materia, onde fare più bella l'opera sua de' viaggi, eh' ebbe altresì un accrescimento dalle osservazioni fatte nel lago d' Orbetello , ove un' ostinata bonaccia 1' invitò di trattenersi nel ritorno dalla Sicilia a Genova , sulla nascita e propaga- zione delle Anguille . Col fine di verificare le proprie , e le altrui osservazioni si condusse ancora alle valli di Comacchio, e per lui acquistò nuovo peso la più ricevuta opinione del loro nascimento nelle acque salse del mare . Non v' è parte del regno animale , che non fissasse i suoi attenti sguardi , ed una sola specie tal volta gli somministrava i materiali di più memorie , si era minuto in osservarne 1' organizzazione , r istinto , i costumi, le abitudini , le differenze tra più specie simili. Quel che scrisse sulle Rondini, sui Rondoni, e sulle Strigi è una prova , che nulla sfuggiva alle sue ricerche sem- pre dirette a distruggei-e vecchj errori, ed a stabilire inosser- vate verità . Tomo IX. f La (i) Omer. Iliad. ^ xLii Elogio A Lazaro Si-ai-lanzani La chimica , scienza più dell' altre ne' moJeini tempi promossa , e di cui tanto si- giova la storia naturale , quan- tunque r ultima , a cui lo Spallanzani di proposito si dedi- casse , gli divenne però tanto amica da non ignorare con qnal arte si violenti la natura a manifestare i suoi secreti . Dovè pertanto a questa scienza que' molti esperimenti indi- rizzati a conoscere la differenza fra il gas idrogeno naturale , il metallico , e quello delle paludi , sul qual soggetto formò due interi capitoli nelL' opera de' viaggi , le osservazioni giu- diziose di quel che operino V ossigeno , e il gas acido carbo- nico neir aria e nelle piante , neU' oscnrità della notte , e nella luce del giorno , le più belle scoperte sulle cagioni e gli effetti de' Vulcani , su vaij Animali fosforici, su certi fuo- ciii , che spontaneamente si accendono nelTApennino , e tut- ta quella copia dirfisici argomenti , con cui vittoriosamente combattè 1' opinioDei del Goettling Professore in Jena , che sosteneva derivare unicamente il lume del fosforo dalla por- zion vivifica dell' aria comune , e soflerire questa alterazione e guasto notabile dai raggi del sole . Fu poi uno de' princi- pali studj di lui negli ultimi tempi del viver suo quello di esaminare 1' influenza della respirazione degli Animali^ e del- la vegetazione delle piante sull' aria , intorno al quale argo- mento aveva molto tempo prima raccolte diverse esperienze. Passò a queste dopo di aver tentate le altre, che indirizzò a Giobert di Torino , sulle piante racchiuse in vasi pieni d' a- ria^ o d'acqua esposte all' ombra, o all'azione immediata della luce solare . Aveva composta ancora una dissertazione per manifestare F influenza dell' aria chiusa , e non rinnovata sopra la vita degli Animali e dei vegetabili, e sullo sviluppo delle loro uova , e de' loro semi . S' ei non giunse con tante belle esperienze a mettere in piena luce il meccanismo ed i fenomeni della respirazione , potè però gloriarsi di avere mol- to contribuito a conoscerli , e di avere giovato moltissimo alla fisiologia sì animale . che vegetabile , la quale avrebbe ottenuto da lui un maggiore accrescimento , se la morte non im- Di Akgelo Fadroni . xliu init)cdiva il córso delle sue osservaziuiii . La<>$«a perpetua e nropj'tera sanità imo air anno settantesimo., cprroboiaia dalla continenza delrittó-^ dall'esercizio del corpo , dal saggio go- verno delle innane passioni , e dalia perizia di tutto quello che serve a mantenerla, lo lusingava di potere condurre a fine questa , ed altr' opere utilissime icIie meditava . L' età stessa senile non aveva punto alterato in lui il dono sortito dalla natnia di apprendere e concepire chiaramente le idee, e di ritenerle interamente , e di esattamente distinguerle , cioè di vederne ancora le minime differenze ;, di risvegliare le immagini le più opportune, e d'indagare le conclusioni le più lontane e recondite , ma sempre connesse , perchè non mai l'abbandonò un certo senso della verità, eh' egli aveva per natura mirabilmente fino e delicato , unito all' altro di ritrovarla . ov' ella è più aiascosta , e di comunicarla liberal- mente anco al volgo per lo più ingrato e maligno ascoltato- Te . Che tal fosse V ingegno delio Spallanzani , vivace nelle sue immagini , eloquente ed elegante nell' esprimerle , giudi- zioso , profondo e veritiero ne' suoi ragionameiiti , non potrà mettersi in dubbio da chiunque vorrà candidar^ente esami- nare gli scritti di lui . Ed era egli ben sicuro di non mette- re alla luce cosa, che non avesse tutti i caiatteri del vero, onde non dee far maraviglia , se facilmente sdegnavasi , al- lorché trovava contraddittori , o restii a prestare intera fede alle sue asserzioni . L' estero commercio , che aveva co' più dotti Fisici dell'età sua, cui invitava a verificare le scoper- te , che andava facendo , e i suffVagj onorevoli di questi , e delle moltissime Accademie, alle quali era ascritto (i), o giu- stificano 5 o scusano almeno 1' opinione , che aveva di se , e f i il (i) Nomineremo ie principali: Jogna , di Mantova, di Milano, di dì Londra, di Parigi, di Berlino, Siena, di Torino, di Padova, e fi- di Germania, di Siockolm, d'Upsal, nalniente la Società nostra Italiana di Gottinga, di Ginevra, di Lione, delle Scienze. .'aiAtfi «int' ' Ut Montpellier, d'Olanda, di Bo- XLiv Elogio a Lazaro Spallanzani il vivo dcsidefio , che nutriva di gloria , 1' ultimo ad estin- guersi , al dir di Tacito, nelle anime de' saggi. Allorché per molte esperienze fatte in Modena ed in Parma, alla presenza di chiarissimi Professori , par/egli di aver scoperto ne' Pipi- strelli un incognito senso, per cui volando accecati evitano r Uilo di qualunque benché leggerissimo corpo , mostrò di desiderare, che non se ne facesse rumore, se non dopo che fossero stati ripetuti e confermati i suoi tentativi da il- luminati Fidici di diverse Università , ai quali perciò ne scrisse - Desiderava ardentemente , eh' estendesse il suo im- pero quel genei-e di filosofia che antepone il senso all' im- maginazione, e che è al sommo opportuna al conseguimento del vero, e non parlava di questa, e de' fratti, cii' ella pro- metteva e raccoglieva , nelle pubbliche lezioni , che non accendesse ne' suoi scolari una vivissima brama di posseder- la . Ripeteva anche spesso ai medesimi , che difiicilmente si acquista il senso appassionato per le verità naturali , e 1' ar- te di esporle con istile chiaro, corretto ed elegante, se dal- la prima gioventù non se ne intraprendono con ardore gli studj . Forse gli mancò la pazienza di mostrar loro nella pri- vata casa quelle vie , eh' ei batteva , coltivando ima scienza puramente sperimentale, che esige cautele e diligenze infi- nite per non confondere le apparenze della verità colla veri- tà medesima. Il ritrovamento poi di questa gli faceva sem- pre più ammirare V infinita sapienza dell' Autore della natu- ra , i suoi piani sublimi, e la bontà adorabile, che si mani- festano nel governo del mondo, nella felicità dell' LiJiv«-rso , e in quella degli individui, maravigliandosi, che l' inteli» e età nostra producesse filosofi , i quali privi d'intelletto e d'amore non vesiaioii L' orma, Dell' eterno valore , il quale è fine , Al quale è fatta la toccata norma {i) . Pian di confidenza di contemplare anche in cielo La (i) Dame Farad. Canto I. v. loiJ. Di Angelo Fabroni . sriT La gloria di colui , che tutto muove , Per V universo penetra e risplende In una parte più e meno altrove (i) , vide con religiosa tranquillità avvicinarsi il termine del viver suo, che ca'^ionò una crudele iscuria^ seguita poi da subitaneo apoplctico insulto il di 1 1 . di Febbrajo dell'anno 1799. Potè i^loriarsi Scandiano di aver prodotti nel breve giro di un sc- Cijlo due uomini di fama immortale ai quali meritamente si è dato il nome di Padri della storia naturale , Vallisnieri e Spallanzani. Se molte ed interessanti furono le scoperte del primo ne' tre regni , maggiori ancora debbon dirsi quelle del secondo , che guidato da un genio più ardito , senza arrestai*- si a particolari e staccati fatti , giunse per fino a sciogliere il più difficile e il più curioso de' problemi , che offre la nascita di un uomo , di un animale , di un insetto, e 1' ap- parizione di una pianta , che spunta dalla terra per coprirla ed ornarla della sua verdura . La successione de' secoli non presentava su di ciò , che una successione di errori : e che nel tempo, in cui le tenebre piìi folte continuavano a coprire ai Fisiologisti il gran segreto della generazione , siasi riti-ova- to uno , che lo svelò , accoppiando all' esperienza la logica e r analisi la più profonda ed esatta , ben merita questo di es- sere commendato ed ammirato j e di andare lieta e superba quella terra che lo produsse . OPERE STAMPATE DI LAZARO SPALLANZANI. J. J\ ijìessioni intorno alla traduzione dell' Iliade del Salvi* ni Parma 1760. Nella Stamperia dei Fratelli Borsi in 8. II. Lettere due sopra un viaggio dell' Autore nei monti del Beggiano ed al Lago di Fentasso . Nel volume IX. della Nuova Raccolta di Opuscoli scientifici e filologici del P. Ca- logera . III. (i) Lo nesso Dante loc. cit. v. i. xi.vi Elogio a Lazai^o Stallan^ani ///. Dissertazioni due : Blodena i qdo, per gli Eredi di BaTioIomeo Soli ani in 4- J-^a prima ha per titolo ; Saggio di osservazioni microscopiche concementi ÌL sistema della gene- razìone .de' Sigg. Needham e Buffon . .,-,;., La seconda è intitolata ; de Lapìdibiis ab aqua, resiUeniihùs . IV. Lettere due : 'sopra gji Animali delle infusioni e sui nuovi pensamenti in proposito , del Sig. di Ncedliam . iNèl volume III. del Giornale d' Italia spettante alla .scienza.' nèo^ turale ec. Venezia pel Milocco 1767. i i 1 V. Memorie sopra i Muli: di varii Autori ( cioè,ydi Eonnet , di Spallanzani , di Heberistreit , e di ICIein ) . Mo- dena 1763. Nella Stamperìa di Giovanni Montanari in 8. II. Dell' azione del cuore nei vasi sanguigni , nuove os~ servazioni . Modena 1 768. Nella Stamperia di Giovanni 'Mon- tanari in i4. VII. Prodromo di un' Opera da imprimersi sopra le ri- produzioni animali. 3Iodena 1760. Nella Stamperia di Gio- vanni Montanari in 8. Vili. Contemplazione della Natura del Sig. Carlo Bon- net tradotta in italiano e corredata di note e di curiose osser- vazioni . Tomi due . Modena 1 769* appresso Giovanni Mon^ tanari in 8. ...rqm'i* '■- IX. Prolusio habita in Begio Ticinensi Gymnasìo : 3Iu- tinae 1770. Ex typograpliia Johannis Montanari in 8. A'. De" fenomeni della circolazione osservata Jiel giro uni- versale de' vasi , de' fenomeni della circolazione languente , de' moti del sangue indipendenti dall' azione del cuore , del pulsar delle aiterie: Dissertazioni qiìattro . Modena 1773. jjresso la Società tipografica in 4- XI. Opuscoli di Fisica animale e vegetabile , aggiuntei'i alcune lettere relative ad essi Opuscoli dal celebre Sig. Carlo Bonnet di Ginevra e da- altri scritte all' Autore. Tomi due, , Modena 1776. presso la Società tipografica in 4- '.' XII. Della fecondazione artifiziale : articolo stamparlo nel Prodromo della nuova Enciclopedia italiana. Siena i^JQ- XI] I. Dissertazioni di Fisica animale e vegetabile . Tin- nii due in 4- Modena 1780. presso la Società tipografica^,. . XIV. Bisultati di esperienze sopra la riproduzione della testa nelle Lumache terrestri . Nel vol«me I. delle Memorie di Matematica e Ffsica della Società ItdlmnW'.~ '~' ^ XV. Lettera sulla fecondatone ' arti fizìate'''é'^i^ -elet- tri- Di Angelo F.iÉi'.o^ji . xi.va p/ioiià' tleìle Torpedini. Nel volume VI. degli Opuscoli scelti sulle scienze e sulle aiti. ì\Iilano presso Giuseppe dIarelU ijSS. XV J. Sopra la Riproduzione della testa nelle Lumache terrestri . Memoria seconda ed ultima . Nel volume II. della Socie tà Italiana . XVII. Lettera prima relativa a diverse produzioni ma- rine . Ivi. XVIII. Lettera seconda relativa, a diversi oggetti fossili e montali . Ivi . XIX. Observatloìis importantes sur l'itsage da sue ga~ strique dans la Chirurgie ., assemhlées par Jean Senebier, avec ipielques additions de Mr. l'Abbé Spallanzani à ses experiences sur la digestione A Genève ^ chez Chirol 1785. XXe Lettera apologetica in risposta alle osservazioni sulla digestione del Sig. Giovanili Ilunter .. Nel volume XI. degli Opuscoli scelti citati . XA J. Osservazioni sopra alcune Trombe di mare forma- tesi sulV Adriatico il dì aS. Agosto 1785» Nel volume IV. della Società Italiana . XXII. Lettera sopra dì un fulmine ascendente . Nel vo- lume XIV. degli stessi Opuscoli ec. XXIII. Lettera, sugli esperimenti di Penne t . Ivi . XXIV. Viaggi alle due Sicilie ed in alcune parti dell' Appennino. Tomi sei, in 8. Pavia 1792. Nella Stamperia di Baldassare Cornino . XXV. Lettera sulla elettricità organica e minerale di Pennet . Nel volume IV. degli Annali di Chimica e di Storia naturale del Profess. Brugnatelli . XXVI. Blemoria sopra le Meduse fosforiche » Nel volu- me VIII. della Società Italiana . XXVII. Lettere sopra il sospetto di un nuovo senso nei Pipistrelli. Torino 1794. in 8. XX vili. Risposta ad una Lettera scrìtta all' Autore iw tomo all' elettricità animale . Nel volume VII. degli Annali di elàmica e di Storia naturale sopraccennati . XXIX. Lettera sulla pioggia di sassi avvenuta in Tosca- na nel Giugno del 1794- Nel volume XVIII. degli Opuscoli scelti ec. -Y-Y^Y. Lettera intorno alle riflession''. ed esperienze del Sig. Profess. GoettUng sulla Chimica anti-flogistica . Nel vo- lume XiX. degli Opuscoli scelti ec. Al~ XLviii Elogio a Lazap.o Spallan:^ani Alcuni sperimenti per conoscere le differenze fra il gaz idrogeno naturale , il metallico e quello delle Paludi . Nello stesso volume XIX. degli Opuscoli scelti ce. XXXI. Chimico Esame degli sperimenti del Sig. Goettlìng Prof, a Jena sopra la luce del fosforo di Kitnkel osservata nell'aria cornute., e in diversi fluidi aeriformi permanenti , nel- la quale occasione si esaminano altri fosfori posti dentro ai medesimi fluidi , e si cerca se la luce solare guasti il gaz os- sigeno , siccome pretende questo Chimico . Modena l'jcjG. pres- so la Società Tipografica in 8. Descrizione ed ino dell' Eudiometro del Sig. Qiobert . Nel volume XIX.. degli Opuscoli scelti ec XXX li. Lettera ad un suo Amico di Mantova . Pavia presso Baldassarre Comino i7-')6. in 8. XXXiri. Lettera sulla digestione degli uccelli da preda notturni . Nel volume XIU. dei citati Annali di Chimica e di Storia, naturale . XXXIF. Lettera sopra le piante chiuse nei vasi dentro l'acqua e l'aria, ed esposte all' immediato lume solare e all' ombra . Nel volume XX. degli Opuscoli scelti ec. XXXV. Lettera al C. Vans-Mons di fìrusselles . Pavia 1798. Inoltre sono attribuiti allo Spallanzani diversi opuscoli per controversie avute con alcuni Naturalisti recenti . OPERE INEDITE /. Materiali in abbondanza per l'opera molte volte pro- messa dall' Autore intorno le Pùprodazioni animcili . II. Altri materiali risguardanti la Storia del Mare • IIL II suo J'iaggio nella Svizzera . IV. A Costantinopoli e ne' Luoghi confinanti . V. Memoria sopra di alcune s^ ecie di Pipistrelli , che dopo di averle accecate , eseguiscono puntualmente col volo tutti que' riflessivi movimenti nell' aria , che da loro si fanno quando sono veggenti , e che eseguir non si possono da altri volanti Animali se non se colla scorta dell' occhio . diretta al Sig. Senebier. In questi termini 1' annunziò lo stesso Spallan- zani nella prima delle sue Lettere sui medesimo argomento citate di sopra al numero XXVI. VI. Espe/imenti circa V influenza della respirazione degli Animali e della vegetazione delle piante sulV aria . Memorie preparate da lui pel volume Vili, della Società Italiana . ELO- XLIX ELOGIO Di C I 0 u d a N 0 Pl I e G A T ì SCRITTO DAL CANONICO ANTONIO PELLIZZARI TRIVIGIANO Ricevuto il eli 9. Ottobre 1801. U n uomo , alla di cui memorLi rende la Patria le più sicu- re e straordinarie testimonianze di stima e di amore ^ a cui la Sovrana Sapienza decretò generosamente onori e monu- menti perenni di gloria , a cui finalmente P Europa tutta a larga mano tributa lodi di profonda ammirazione , merita be- ne di esser conosciuto da tutti , e di esser mostrato sgìi al- tri per modello ed esemjjlare . Chi scrive P elogio del cele- berrimo Conte Giordano lliccati tesse P elogio della virtù . Ma P abbozzare il merito d' uu uomo sommo , non che ag- guagliarlo ^ è impresa si malagevole, che mi è giuoco- forza prendere il partito di Cicerone , il quale non ha coraggio di ritrarre i pensamenti del famoso Oratore L. Crasso, se pri- ma non prega i leggitori a giudicar del di kii valore più al- tamente , che non verrà per avventura da lui significato ed espresso^ in quella guisa, ci dice, che ognun far suole ia riguardo di Socrate leggendo i libri di Platone . Se io potes- si rimettere il leggitore alle molte Opere profondissime del nostro Autore , parlerebbero quelle abbastanza da se , ma perchè sono per la massima parte inedite aticora , converrà eh' egli supplisca da se alla scarsità del saggio, ch'io ne da- Tomo IX. g rò. L Elogio a Giordano Riccati TÒ , e si formi nel proprio concetto una pili giusta idea di quest' uomo singolare . Giordano Riccati sortì i suoi natali in Castel - Fran- co della Provincia Trivigiana il di aS. Febbraja 1709 , ed Elisabetta Contessa d' Onigo fu la Madre fortunata d' un fi- glio si preclaro , che accrescer doveva lo splendore della no- bile sua famiglia , ed emular la gloria del Conte Jacopo suo Padre, uomo sommo in ogni genere di letteratura, come ognu- no può raccogliere dalle opere sue profonde ed immortali . Non potea poi il Padre accrescere in miglior maniera la ce- lebrità del suo nome , che col depositare nell' animo capace del Figlio le sue vaste cognizioni . Questa giovane pianta do- tata dalla Natura delle più felici disposizioni , e delle più ra- re qualità , coltivata dalla mano esperta ed amorosa di un tanto Padre , andò via via crescendo e sviluppandosi per tut- ti i gradi, fino alla massima grandezza, e alla più sorprenden- te fruttificazione . Io direi della gloria di Giordano, come Orazio della fama di IMarcello : Crescit occulto veliti arhor aevo Fama Marcelli . La Natura da piccoli iniz], e con occulti accrescimenti produce anche le sue opere più stupende: la violenza, e il disordine non varrebbe che a guastarne il mirabile magistero. La complessione robusta, il talento sodo e perspicace, l'animo pacato e amato- re delle scienze e della verità, diedero indizio fin da' primi an- ni , che il Giovanetto Riccati poteva riuscire nel cielo scien- tifico un astro di prima grandezza ; e già se ne accorsero i di lui primi Maestri nel Collegio di Bologna , i quali si congra- tulavano col Padre delle grandi speranze , che poteva fondare nel Figlio . Lo stesso fecero i Professori della Università di Padova , i quali ammiravano in lui nn degno Figlio di Jacopo Riccati, noto oramai e celebrato non solo in Italia , ma oltremonti, e per tutta l'Europa. Il Conte Giordano, non meno che il Padre , era nato per ogni sorta di studj ; e se in Bologna diede saggi di ottimo gusto nelle beile lettere , nelP Di Antonio Pellizzari . li neir Oratoria , e nella Poesia , e di acutezza nella Logica ; in Padova marciava con pie franco nelle intralciate vie de' Palili, e de' Papiniani. Trascorro di volo questi anni giova- nili *, perchè sebbene in altri sarebbero motivo di grandissima lode , nel nostro lliccati non sono che un albore di giorno nascente . M' affretto a considerarlo a fianco del Padre appli- cato agli stuclj severi della Filosofia , e delle Matematiche . Egli costante nel suo cammino andrà tant' oltre , che si la- scierl addietro i più famosi e valenti uomini , e andrà a col- locarsi tra lo scarsissimo numero de'più singolari , e distinti . Fu ammirabile la rapidità, con cai apparò la Geometria, la Trigonometria , e V Algebra , e afferrò i più riposti artifizj dell' Analisi , e del calcolo differenziale , ed integrale , pas- sando a contemplare anche quelle quantità, le quali di qua, e di là dal finito si estendono per infinito spazio crescendo , o scemando oltre qualsivoglia confine . Tanto era 1' amore , che portava alle Scienze, che non contento di approfittarne egli solo , stimolava anche gli altri a coltivarle , e ne pro- moveva con grande impegno gli stuclj spezialmente in Trevi- so , dove si trapiantò la famiglia Riccati nell' anno 17475 "i cui fu aggregata al ceto nobile di questa Città . Anzi era cosi cortese , che per tutto il corso di sua vita porse volen- tieri assistenza agli studj di molti , spargendo così negli altri queir abbondanza di lumi , che avea egli acquistato . Il suo cuore soave e benefico , e 1' ardente sua brama d' essere uti- le alla società lo facea di leggieri superar quella difficoltà , e que'tedj , che s'incontrano nell' insegnare : e molto più è da ammirarsi la sua virtù, perchè interrompeva spesso, e con volto ilare le sue serie e profonde speculazioni , antepo- nendo alle premure sue proprie gli altrui bisogni . E quinci ne avvenne che a misura che andava egli acquistando mag- giori lumi colle sue applicazioni non interrotte giammai, cre- sceva in altrui non solo 1' ammirazione , ma 1' amore ancora inverso di lui , perchè crescevano di pari passo le morali sue virtù j e le sociali , con cui si rese accetto e caro ad ogni g a clas- 1,51 Elogio a Giordano Riccati classe di Persone . Obbligante nel tratto , pronto e compito in ogni offizio di urbanità, di bell'aspetto, e maeftoso , uti- le e diUgeiite nelle caricbe , e ne' magistrati della Ciìtàj, si avea già per tempo guadagnato la stima, e il cuore di tutti. Il suo contegno pei in ogn' incontro prudeMissinio , la puri- tà de" suoi costumi, e la illibatezza della sua Religione lo fecero di più guardare come un vivo speccbio di ogi>i ma- niera di virtù , e cerne un complesso di singolari prerogati- ve . Veruni est , pannn pkilosophiae naturaUs , homines incli- nare in atheìsmum , ( diceva Bacone di Verulamio Sernt. Fidel. capo i6 ) et altiorem scicntlam eos ad Reliponem cir- cumagcre . Quante volte gli Scrittori d' Elagl lianno bisogno di ricorrere all' artifizio de' Pvitiattisti per collocare neli' oin- Lra , o dietro al profilo i difetti de' lora Eroi ! E forse tal- volta la maggior loro fatica si è di nascondere le oscure mac- chie , le quali sovente troppa estensione occupando 1' accor- tezza del lodatore tradiscono -, ma il nostro Giordano te- neva una condotta cosi irreprensibile e retta , che gli stessi più maledici non avrebbero potuto censurar nessuna delle sue azioni . Ma ritorniamo agli studj ^ Cominciava il Padre del nostro Giordano a sentire il peso degli amvij perciò si valeva dell'opera del Figlio per rispon- dere alle inoltiplici ricerche , che da ogni parte gli venivano f.-.tte sopra materie sclentificlie , ed aflidava senza timore fa celebrità del suo nome alle industriose e compiute ri*poste del novello Filosofo ed Analista . Per questa via si rese ce- lebre per tutta l'Italia prima di pubblicare alcuna sua Pro- duzione colle stampe, non avendo d:ito in luce alcuna opera che dopo r età sua e" anni So . Tutti i più celebri letterati, che già tenevano coiTÌspondenza col Conte Jacopo, pO'terono cono- scere la vastità di mente del Conte Giordano, e ne concepiro- no cosi alta stima, che gli spedivano le proprie opere, acciocché approvate , o corrette da lui potessero sostenere gli occhi del pubblico . Allorché il Padre di questa vita passò, gli scrisse- ro concordemente lettere onorificentlssime, colle quali in luogo del Di AfnroNio PELLizrAai • mi assato Io stabilivano concordemente Gladice eJ Arbitro delle quistioni ktteyavie , elie avessero potuto insorgere tra di lora, proteste che non ebbero diiiìcoltà di rinnovar- gli, quando restò egli privo anche del Fratello Abate Vin- cenzo y che fu uno de' più profondi Analisti dell' Europa . Era dunque divenuto l' oracolo delle Scienze , e di continua gli venivano spedite lettere da Padova, da Milano, da Mo- dena , da Bologna , da Firenze , da Pionia , da ogni parte , colle quali si chiedeva il suo giudizio sopra alcuni punti di Fisica , di Matematica , o di altre scientifiche speculazioni . Gli Scrittori di sì fatte materie non s' arrischiavano di met- tere in pubblico le loro produzioni , se prima non le assog- gettavano al purgatiisimo giudizio di un così autorevole Me- cenate . Nel suo scrittojo avea di continovo le opere , che di mano in niana venivano lavorate da' più rinomati Autori , le quali aspettavano intender dalla di lui sentenza ciò che esse realmente valessero , e quindi la loro sorto . Il suo carattere ingenuo e soave era egualmente lontano da ogni adulazione , come anche dalle inurbane riprensioni ed invettive . Egli amava e difendeva la verità , e scopriva l' errore , ma onora- va e rispettava gli Scrittori . Quindi è , che alcuni , perchè non godeano forse il vantaggio della di lui familiarità ^ aven- do pubbHcate le loro opere non senza qualche notabile maa- camento e difetto, restarono di poi convinti delia solidità delle correzioni da lui suggerite , e della maniera dolce e amichevole , con cui seppe proporle . Donna Gaetana Agnesi, onore anzi portento del suo sesso , fu una de' primi , che abbiano tratto gran vantaggio dall' acutezza e dalla profondi- tà del criterio di Giordano . È vero eh' Essa molto ri- conosce dal Conte Jacopo , col quale già prima teneva carteg- gio sopra teoremi e problemi matematici , e sopra i più re- conditi , e astrusi metodi dell' Analisi, ma niente meno si professa non poco obbligata al Conte Giordano, peróhè anch' egli col Padre riscontrò con rigoroso esame le sue famose Istituzioni Analitiche , prima che uscissero alla luce . Si con- ser- i-iv Elogio a Giordano Riccati servano ancora le lettere cella celebre Autrice , colle quali professa al nostro Giordano i sentimenti di una profonda stima e riconoscenza ; siccome si conservano anche quel- le degli altri dottissimi uomini , le quali poste In serie colle risposte del nostro Riccati riempiono moki volumi . Questo solo commercio di lettere basterebbe a farcelo conoscere per uomo grande, palesando esso la maestria, con cui tratta qui- stioni le più avviluppate di Geometria, di Analisi, di Fisica, € la chiarezza, onde risolve le difficoltà, e i dubbj degli altri. La ceiebre controversia sopra la natura de' Logaritmi gli diede mctivo d' impiegare molte meditazioni ,' e di scri- vere i suoi pensamenti lispondendo alie dimando , che gli furono fatte da parecchi Matematici . L' invenzione del calco- Io logaritmico fu ris^ruardata dadi Analisti come una delle più utili scoperte ; ottenendosi per questo mezzo dimostrazio- ni facili ed eleganti di problemi difìicilissimi , e talvolta in- solubili co' metodi prima usitati ; ma non si comprese da principio quali fossero i precisi confini del nuovo metodo , e quale , dirò così , la linea di demarcazione. Tra il Leibni- zio , e Giovanni Bernulli cominciò la contesa se i numeri negativi abbiano i loro Logaritmi , e se debbano essere ugua- li a quelli de' numeri stessi positivi. Il primo abbracciò la sentenza negativa , il secondo difese l'affermativa. Entrarono poscia in questa lizza 1' Eulero , T Alembert , ed altri di- chiarandosi chi a favor del Leibnizio, chi del Bernulli, sen- za però che né l'una, né l'altra parte si desse per vinta . La quistione intanto passò d' oltremonti in Italia , e fu ven- tilata da' nostri . Ho già prevenuto il Lettore , che il no- stro Riccati spese molte fatiche nel maneggiar questa mate- ria , ma qui soggiungo che toccò a lui la gloria di pronun- ziar la sentenza pej-entoria intorno a questa lite . Imper- ciocché avendo il suo Fratello Abate Vincenzo , sovrano cal- colatore né forse a veruno secondo , estesi i suoi pensie- ri in cinque lettere ( che ora si leggono stampate ) furono dal medesimo dirette a mio Fratello , per dargli un attesta- to Di Antonio Pelijzzari . lv to di quel compatimento , con cui si compiaceva dì onorar- lo . Giiignevana queste prima 'nelle mani del Conte Giordano , dove pure facevano capo le rispettose risposte di mio Fra- tello . Il nostro Conte pertanto si accordò con esso nel du- bitare suir efficacia della dimostrazione dell' Abate Vin- cenzo appoggiata anche a' valori immaginar] della base es- pressa da una funzione infinitiforme ; non già perchè la cre- dessero zoppicante , ma perchè potrebbe incontrar dell' ecce- zicni dal canto degli avversar] , e versato coni' era in questa materia, ponderando le nuove ragioni e gli addotti argomen- ti , trovò nelle risposte di mio Fratello delle traccie , e del- le indicazioni , che lo condussero a stabilire la vera equazio- ne della Loiilstica , che ha due rami affatto simili , e dall' assìntoto equidistanti^ onde ci sono forniti i logaritmi de' nu- meri negativi egnali a quelli de' numeri positivi, e con una lettera stampata insieme colle antidette dell' Abate Vincenzo pose fine alla tanto agitata controversia . L' equazioni del terzo grado , le formole cardaniche , il caso irreducibile furono sempre per gli Algebristi un forte incentivo di riflessioni , di osservazioni , e di tentativi , e quelli , che si hisrngarono di aver guadagnato qualche cosa sopra una materia cotanto spinosa , si rivolsero subito al no- stro Giordano per averne il decisivo giudizio . Egli pei sempre pronto a giovai-e altrui j ed a promovere i buoni stu- d] , pesava colle bilance dell' orafo gli altrui pensamenti , e con istancabile pazienza riscontrava i prolissi calcoli ed in- tralciati , ed estendeva in fine le giuste e adequate risposte a' celebri Autori . Basta considerare vui poco i volumi del commercio di lettere mentovato di sopra per conoscere an- che su questo punto la profondità del suo criterio , e la molta fatica da lui incontrata . Ma qual parte v'ha della Matematica, e della Fisica, in cui non fosse versatissimo , e non. potesse decidere da so- vrano maestro ? Anzi , essendo egli pratico in ogni materia scientifica , in ogni maniera di letteratura , e nelle arti libe- ra- IVI Elogio a Gigrtjako Riccati rali , si può dire che in queste lettere si tratti di tutto ciò che forma la scienza e l' onore dell' umanità . Di quanto pr-e- gio «iano queste sue lettere si può argomentare dalla chia- rissima fuma 5 in cui era ealito prima di dare in luce veruna sua fatica ; talché ciascun dotto si procacciava ìa di lui cor- rispondenza per avere all' uojìo uu appoggio sicuro ne' suoi giudizj , e ne' suoi consigli . E per verità poclii vivevano al- lora in Italia j che si distinguessero in qualsisia fucoltà « di- sciplina , de' quali uella lodata serie di lettere uou s' iucoa- trino i nomi . In qiies^to modo andò sempre più crescendo qnasi occul- tamente <3 nietteudo sempre più profonde le radici , per cosi esprimermi , onde stender di poi i rami fino ad una soi'prend-ent-e sublimità^ 11 suo progresso fu sempre costante penetrando più e più ne' riposti penetrali delle scieuze, e di continuo scopreudo ignote verità, colle quali avrebbe poi ar- ricchita la repubblica delle lettere. Era giunto all'età, co- Kie ho detto , d' anni cinquanta a un dipresso quando risol- ve finalmente di far si colle stampe , che il pubblico co- minci ad assaporar qualche frutto prezioso de' suoi studj^ e se iìn qui «ra già da molti conosciuto e stimato , da questo punto comincia V Italia tutta a rivolgersi verso Lui per am- niiarlo . Una dell-e luaggiori sue cure fa in pi ima quella di prestare gli idtimi uffizj alla memoria dei chiarissimo suo Padre , il quale pochi amii fa avea. finito di vivere , col pub- hlicare le molte e gravissime Opere , eh' ei lasciò scritte . Quanta fatica gli sia costata questa impresa , si può agevol- mente argonieiitare dalle bellissime Prefazioni , dalle dotte Annotazioni , ed Aggiunte , con cui corredate furono , e ris- diiarate dal Figlio , I più celebri Letterati d' Italia , anzi d' Europa accolsero con applauso queste Opere pregevolissl- me , che furono un grande alleviawieuto del dolore sofferto per la perdita di letterato sì -egregio ; riscontrando con que- ste primizie nel Conte Giordano un Figlio, che lK>n potea so- stenerne le veci. Ora dunque ■ccmiiiciaiK) ad uscire alla lu- "^ ce Di Antonio PETxiz/ARt . Lvri ce le Produzioni del suo vasto ingegno , ma succedonsi cosi rapidamente pel corso di circa trent' anni , die sopravvisse , che giunsero ad un novero ben grande . Comparvero queste o impresse di per se , o inserite nelle P^accolte , ne' Giornali letterarj , e nelle Memorie , che si stampavano in parecchie Città d' Italia , e venivano da tutti accolte e lette con avi- dità : onde avveniva che il nome del nostro Riccati, crescen- do sempre più in celebrità e chiarezza , posto fosse nel pic- ciol numero di que' sublimi ingegni che possono chiamarsi il fiore e la gloria dell' umana ragione . Eppure la maggior par- te delle sue fatiche sono ancora inedite , e manoscritte ac- crescono il decoro e il prezzo alla scelta Biblioteca del Nipote dell' Autoie Conte Jacopo Riccati coltissimo Cavaliere , e in molti studj erudito j che ama le lettere, e favoreggia i lette- rati . Sono anche queste degnissime al pari dell' altre di ve- der la luce , e si dee riputar comun danno la privazione del molto lume che spargerebbero sopra gli studj Filosofici , Fi- sici, e Matematici per la novità delle invenzioni, per il rigo- re delle dimostrazioni , e per la eleganza de' metodi . Si formò in Siena il progetto di comporre una nuova Enciclopedia , quindi il nostro Riccati non fu eolameute invi- tato a prendervi parte , ma fu anche pregato con lettere pressanti , che volesse concorrere a un' impresa diretta ali* onore, ed a' vantaggi dell' Italia . Egli, che non si curò giammai di essere ascritto all' estere Accademie , e Ceti let- terarj , non seppe alia Patria dare ripulsa , e promise 1' opera sua . Nel Prodromo , che ne fu indi pubblicato , si leggo- no due sceltissime dissertazioni del suo nome fregiate sopra P Acustica , le quali ben corrispondono alla fama , di cui già era in possesso , e dimostrano di quanto giovamento sarebbe stato al conceputo disegno , se 1' esito vi avesse corrisposto . Allora poi che fu istituita in Padova per sovrana deliberazio- ne quella Regia Accademia, senza di lui saputa vi fu ascrit- to tra' Socj in attestato di quell' alta stima , in cui tenuto era da tutti , e per arra del molto lustro e decoro , che dal . Tomo IX. h suo LTin Elogio a Giordano Rìccati suo valore aspettavasi quella dotta adunanza . In fatto molte prove sincere le diede per sostenerne 1' onore , e cominciò anche tosto ad ariicchirne gli Atti co' pregiati lavori della *ua mente j e della sua penna: se non che troppo avvicina- vasi ormai il termine de' suoi anni, ch'era per aduggiare si lusinghevoli speranze . Nota e celebre si è la Società Italia- na , che fu istituita in Verona , ed è composta de' piìi dotti Soggetti , i quali co' loro scritti siensi fatti conoscere valenti nella Matematica , e nella Fisica . Egli è hen facile a crede- re j che il nostro Riccati sia stato uno de' primi , che fosse- ro invitati a questo onore ; e se in lui un diritto precipuo si ravvisò , onde fargliene 1' offerta , la Società stessa gli rese giustizia col giubilo , che dimostrò dopo di averne ricevuto l'assenso . Ecco in qual maniera gli scrisse in quell'incontro il celebre Cav. Lorgna , che n'era l'Istitutore, ed il Presi- dente : S' immagini con qual cuore assumo io V incarico di presentarle la Patente della Società nostra , io , che da tanti anni stimo e venero i suoi talenti , e le auree qualità del cuore . Ne' pochi anni , che ancora gli restarono a vivere -, inserì negli Atti di questa Società sei Memorie piene zeppe di magistrali artifizj , e ammirate da' più solenni Fisici , e Matematici . Ma troppo lungo sarebbe non solo il dare un raggua- glio distinto di tutte le di lui opere , attesa la moltipli- cità loro, e la varietà degli argomenti , ma anche il farne partitamente menzione : imperò giudico meglio a proposito toccarne alcune sommariamente quasi per saggio di quell' in- tero cumulo di cose, che richiederebbono interi volumi. E perchè i suoi studj più graditi furono spezialmente quelli di Geometria, di Analisi, e di Fisico-Matematica, farò breve- mente parola di qualcheduna delle opere sue stampate , o inedite j tra le molte appartenenti alle suddette facoltà, pas- sando sotto silenzio quelle di Letteratura , d' Istoria , di Fi- losofia , di Aritmetica, di Metafisica, avvegnaché pretrevoli e lodatissime . . . , La ■Di Antonio Pellizzari . ux La Matematica era si può dire ii suo incanto , di modo che non solamente la promoveva egli stesso , ma accarezzava con particolare affetto i suoi coltivatori ; e fu veduto pren- der con molto impegno la penna , e pubblicare in un Gior- nale letterario una giudiziosa e grave dissertazione per ribat- tere gli attacchi , e le accuse , che non senza rammarico vi- de in un foglio avventate contro di questa Scienza . Tanto più credette di essere nell' impinguo di dover rispondere alle censure contro la Matematica , perchè in una sua Operetta aveva antecedentemente dimostrato esser quella utile ad ogni maniera di Studj, ed alle Scienze tutte, comprendendo pur le Teologiche e Sacre . Ma parlando dell' immortale Giorda- no Riccati convien formarsi 1' idea di un generoso Navigato- re j il quale dopo di aver corso tutti i mari già noti , e di avere osservato i passi pericolosi , i seni, e i lidi circostanti, certo oramai di sua sperimentata perizia si spinge oltre agli antichi confini , e scopre nuovi mari , e terre non piìi cono- sciute, dilatando col suo valore il commercio, e le ricchez- ze della sua Patria . Al nostro Riccati deve la Geometria non poche belle ed utilissime scoperte . Il suo Trattato completo delle figure piane isoperimetre contenenti la massima super- fizie manifesta l' industria e V abilità dell' Autore , per la semplicità ed eleganza inarrivabile delle dimostrazioni ; e la dissertazione sopra la trisezione degli angoli ne appalesa la sagacità e il giudizioso discernimento . Imperciocché non ten- ta egli la soluzion generale del Problema col regolo e colle seste , ma dopo di aver indicato i casi soggetti a' Postulati , ricorre all' Iperbola , la quale può darci in ogni caso la cer- cata divisione . Anche il Conte Jacopo aveva scritto qualche cosa sopra questa celebre quistionc, su di cui sudarono troppo molti inutilmente , e alla cieca ; ed il Conte Giordano compì r opera del Padre , e diede a luce unitamente il lavoro d' entrambi . Quindi possono i Geometri avvedersi non ap- partenere alla Geometria piana un Problema , che abbisogna per essere sciolto della Iperbole . Per ottenere 1' intento so- h a no Lx Elogio a Giordano Riccati no necessarj tre punti d'intersecazione col circolo, come os- serva a tal proposito il valoroso sintetico Boscovich ; ma «n circolo non pu6 esser incontrato da un altro circolo , o da una retta, che in due soli punti; e perciò vani sem- pre saranno gli sforzi di chi ne cercasse la soluzione geome- tricamente . Molti inoltre sono i Problemi, e i Teoremi geo- metrici di difficile indagine da lui dimostrati maestrevolmen- te , i cpiali nella serie de' suoi Manuscritti formano altrettan- ti opuscoli , che sarebbero lodati a cielo da' Geometri , se uscissero dalla privata lor condizione . Anche sopra alcune curve esercitò la sua sintetica sagacità, e trattò della Cicloi- de , e della Lemniscata dimostrandone la natura e le pro- prietà . Ma sebbene amasse assai la Sintesi , e fosse divenuto in quella valente cotanto , nondimeno più cara gli fu 1' Anali- si, e in essa pose anche studio maggiore ; perchè più fecon- da essendo della Sintesi , e più adatta a scoprire verità no- velle , meglio si conveniva al suo genio inventore . Anche questa Scienza , benché vasta e difficile doveva aspettarsi de* notabili incrementi da un Coltivatore si eccellente, che 1' a- mava oltre modo , e ne comprendeva 1' indole , e ne posse- deva a pieno tutti i metodi più sottili , e industriosi . Ho ac- cennato di sopra le molte lettere da lui scritte agli amici , e corrispondenti sopra varie ricerche analitiche, ed ora aggiun- go aver lui estese non poche dissertazioni o per iscoprire ignote verità , o per difendere le combattute ; e di queste sue fatiche alcune soltanto uscirono in pubblico , ed accreb- bero , dirò così , il coraun patrimonio . Soggetto di una tra queste sono le formole cardaniche , che risolvono 1' equazio- ni di terzo grado, quistione assai famosa per le faticose e inu- tili ricerche di tanti , che tentarono inutihnente il guado non valicabile da chicchessia . Egli però si avanza in questo stretto pericoloso con sorprendente franchezza , e svolti alcu- ni casi, che ammettono la soluzione algebraica , giunge al caso irreducibile , cui dimostra affatto indomabile col provar- lo Di Antonio Péllizzart . '~ txr lo dìpendenfe dalla curva de' seni e de* coseni circolari , curva non altrimenti algebraica , ma trascendente . Quinci si rende manifesto , eh' egli maneggia con pari chiarezza e fa- cilità le ricerche ardue e spinose , che le agevoli e piane : siccome tratta con ugual chiarezza le quantità finite , che le infinite , e le inlìnitesime . L' Analisi in certi suoi recessi ed anfratti diviene oscura sì fattamente , che sembra aggirarsi , e cozzar con se medesima ; ma egli ne capisce cosi perfetta- mente il linguaggio, che ne dispiega gli arcani, e in un luo- go dimostra la verità di alcuni analitici paradossi creduti co- munemente paralogismi; e in un altro stabilisce la vera pro- porzione e il valore degli zeri sì reali , che immaginar] fra loro affatto diversi . Altrove scioglie problemi analitici diffici- lissimi , integra formole differenziali , corregge 1' errore del celebre Inglese Waring , il quale si vantava di abbassare al terzo grado 1' equazioni del quinto , al quarto poi quelle del sesto; insegna 1' uso del metodo delle variazioni nella solu- zione di varj problemi , e arricchisce in somma da ogni par- te la scienza . Ora , che in sì moltiplice varietà di prolissi calcoli , e di laboriose operazioni analitiche sopra argomenti i più difBcili ed involuti non sia stato mai da veruno convinto d' errore , non deve riputarsi un fatto maraviglioso , e del Conte Giordano singoiar privilegio ? Conciossiacliè esenti non vanno alcuna fiata da sbagli e sdrucciolamenti neppur i più pratici , e i più circospetti . Ma egli pervenne a questa lode precipua per una cotal sodezza e dirittura inesplicabile del suo ingegno, e per una non ordinaria esattezza nell' opera- re, da cui non si discostava mai nemmeno nelle azioni della vita e de' costumi . Sempre che poi calcolando giungeva alla formola cercata e finale , per conoscer meglio i valori delle spezie , che la componevano , e nelle varie supposizioni rav- visarne tutti gli accidenti possibili , la cimentava colla solu- zione geometrica . Il luogo geometrico mette quasi innanzi af^li occhi coir andamento delle linee , co' punti d' interse- cazione , di approssimamento j, o di flesso , tutte quelle mo- di- rxir Elogio a Gioudano Riccati dificazioni , alle quali può andar soggetta V espressione ana- litica , che in se stessa le contiene oscuramente . Ma se fa- cea cosi gran conto della costruzione per interrogare le for- ni ole , non era meno sollecito di consultare 1' esperienza , qualora le dedotte conseguenze alla Fisica appartenevano . Per questa via colse più volte in fallo alcuno degli Analisti più rinomati . L' unione deW Analisi , e della Sintesi { dice egli stesso in una lettera al chiarissimo Sig. Malfatti ) dà quel nitore alla soluzione d' un Problema , che invano si cerca nelle Opere dei Geometri puramente calcolatori . Si scopre molte volte col mezzo della costruzione geometrica V assurdo in una formala , che la sola Analisi non lasciava apparire . Neil' ultimo de' miei Schediasmi ho condotta ad un Fisico assurdo la formala , colla quale V Eulero determina la velo- cità del suono . Con tale apparato di scienza matematica , e con armi possenti e affilate alla cote della ragione più depurata entra il Conte Giordano nel Regno della Natura . Chi non avrebbe predette le sue vittorie ? Si sa , che il Gallileo diceva esser r Universo un gran libro contenente innumerevoli verità , ed esposto agli occhj di tutti, ma scritto a triangoli , a quadra- ti , a figure geometriche , a segni matematici . Infatti pochi progressi potè far la Fisica, finché si tenr>e disgiunta dalla matematica , e solamente allora si vide avanzare i suoi pas- si , quando chiamolla in ajuto . Chi dunque più atto del no- stro Riccati ad interpretare i sensi di questo gran libro ;, e a penetrare nel cupo seno della Natura per fare acquisto d' ignote verità ? Creò Iddio la materia per se inerte , ma creò parimenti ima determinata quantità di forze , le quali investendo la materia stessa , e come che sia in quella insi- nuandosi j la scuotono , la spingono , la modificano giusta le regole costanti, che furono ad essa prescritte; e quindi na- sce la serie successiva di cause e di effetti , che costituisce tutto questo sistema corporeo . Per la diversità delle circo- stanze , che cambiano la. nomenclatura , e 1' andamento delle for- Di Antonio Piìf.LizzARi . ' lxiu forze , cresce oltremodo la difficoltà di tener dietro alla rna- liicia, con che agiscono^ onde accertare in ogni caso l'espres- sione appropriata della loro causa^ e potei-ne estimare gli ef- fetti; e diventa, per cosi dire, un labirinto a chi non ha il filo di Ariana per uscirne , voglio dire a chi non è pratico nella Matematica , e spezialmente nel calcola infinitesimale . Avvegnaché molte e profonde sieno le meditazioni del nostro Iliccati intorno alle fisiche leggi , ed abbia dimostrato parec- chie verità non conosciute prima con Dissertazioni , e Sche- diasmi parte resi pubblici colle stampe , parte giacenti nell' oscurità dell' ombra privata ; tuttavia per non entrare in una troppo lunga narrazione , accennerò così di passaggio alcuni suoi lavori Fisico-Matematici , perchè ci resti tempo a dire pur qualche cosa sopra di altri punti non meno importanti . E qui il leggitore mi onori di credere , che se tal ora trattò materie preoccupate, e sciolse Problemi fisici da altri Auto- ri maneggiati ; lo fece coli' intendimento di additar metodi nuovi , o più eleganti ^ di correggere qualche sbaglio , o di supplire a qualche difetto . Col principio dell' indifferenza , e col metodo delle A- zioni con facilità ed evidenza dimostra la legge dell' equili- brio, e la fa veder legge necessaria dipendente dalla natura medesima delle Potenze da Dio create . Allora due , o più Potenze riposano in equilibrio , quando si contendono il pas- so mutuamente con niso e momento uguale ,. e per opposta direzione : di modo che , supposto un minimo moto per uno spazio infinitesimo, le loro Azioni contrarie, cioè le loro for- ze applicate agli spazi percorsi , sarebbero perfettamente uguali . Questo metodo delle Azioni , sopra di che si è co- tanto disputato , è il fondamento di tutta la Meccanica ; ed egli ne fa uso costantemente . Anzi stupivasi assai, che al- cuni celebri Fisico-matematici seguissero ancora il metodo Cartesiano dopo tutto ciò , che avea scritto il rinomatissimo Abate Vincenzo suo Fratello . Per questo anch' eHi , e nella presente dissertazione^ e in molti altri luoghi delle sue epe- i.xiv Elogio a Gioeoano Riccati opere , riclilama il lettore a riconoscere la certezza e genera- lità della sentenza Leibniziana . Per la produzione però de* fisici efièttì è necessario ; che le Potenze sieno poste in movimento , ed esercitino le loro forze per ispazj finiti . Nelle perquisizioni pertanto di simili effetti ora si cerca la misura delle forze vive , ora del tempo , oppure della velocità ne' corpi solidi , non meno che ne' fluidi : quando si vogliono conoscere gli spazj per- corsi , e quando le curve da' mobili' descritte . Nella soluzio- ne da lui fatta del Problema proposto a' Geometri Italiani dal Sjg. Niccolò BernuUi , la curva richiesta dalle condizioni del Problema stesso non esprime altrimenti il viaggio del mobile , il quale si suppone cader da vai j punti per la dire- zione delle assisse al centro delle forze collocate nel vertice ; ma somministra le ordinate, che devono ugualmente propor- zionarsi alle forze centripete, ed a' tempi della caduta. Il moto poi per la curva viene da lui considerato nella disser- tazione sopra la forza centrifuga , di cui scopre la natura e la origine, dimostrando nascer quella da perdita di forza viva infinitesima di secondo grado in tempo infinitesimo di pri- mo : in oltre considera il moto per la curva nella soluzione del Problema inverso delle forze centrali supposte in ragione inversa de' quadrati delle distanze , dove stabilisce anche i tempi periodici delle rivoluzioni: così pure nella soluzione di alcuni Problemi meccanici , in un de' quali esamina il moto de' Projetti , e in molti altri suoi lavori , tra i quali accen- nerò soltanto la figura del gorgo formato dall' acqua , che spiccia da un vaso cilindrico per tm foro circolare aperto nel centro del suo fondo . Dopo i tentativi d'altri Matemati- ci ebbe egli la gloria di quest' invenzione , che gli costò gran tempo , e non poche osservazioni difficili e laboriose . Mette poi a computo il tempo là dove dimostra vera 1' as- serzione del Galileo , che un grave scende più presto per un quadrante di circolo, che per la sua corda : siccome con- sidera la velocitù nell' esame della falsa ipotesi , che nel mo- Di Antonio Pjtllizzari. isv moto accelerato le velocità accettino le ragioni degli spazj passati, e nota l'inganno delio stesso Galileo, e di chi pre- tendeva di sostenerlo. Sarebbe un non finirla giammai, se tutte riferir volessi le sue fisiche speculazioni, che ascendo- no a un numero ben grande . Talvolta Egli tratta della forza viva di que' corpi , che girano intorno ad un asse verticale ; tal altra contempla que' corpi , che ruzzohmo sopra un pia- no orizzontale : alcuna fiata rintraccia e determina le leggi delle forze elastiche; e sovente si occupa nel far diligenti e giudiziose osservazioni sopra que' corpi solidi, i quali viag- giando per un fluido qualunque incontrano resistenza , e per- dono velocità e forza, comunicando al mezzo resistente par- te del loro moto, o tutto interamente . Passerò sotto silenzio questi, ed altri non pochi suoi lavori, benché degnissimi dell' immortalità ; ma non posso , né devo esentarmi dallo spendere alquante parole sopra l'Opera insigne de' principj e de' metodi della Meccanica • Fu questo lavoro incomincia- to dal Conte Abate Vincenzo , e dovea contenere sessanta quattro capitoli , ma giunto 1' Autore al vigesimo cessò di Aivere, e lasciò imperfetta l'opera intrapi'esa. Il Conte Gior- dano , che ben sapeva il disegno del Fratello , la condusse al fine; e perchè potesse non pev tanto attribuirsi al Fratel- lo stesso, volle servirsi, per quanto potè, de' materiali, cho trovò sj^arsi per le Opere , e per gli scritti di lui : ma é da dolersi , che non sia finora uscita ad appagare le pubbliche brame de' Dotti, che 1' aspettano avidamente, e ad accresce- re vieppiù la celebrità de' due rinomatissimi Autori fratelli . Se diasi pertanto un' occhiata alla moltitudine , ed alla scel- ta delle sue Produzioni , alla eleganza de' metodi , alla novi- tà delie invenzioni , alla giustezza de' raziocinj guarantiti dal- le fisiche sperienze , si conoscerà agevolmente che il Conte Giordano arricchì di non poche verità la Statica , la Dinami- ca , r Idrostatica , 1' Idraulica , e tutta quanta la Fisica . Né si creda , eh' Egli inteso a calcoli sottilissimi , e assorto in profondissime speculazioni , abbia trasandata V Architettura , Tomo IX. i poi- txvi Elogio a Giordano Riccati poiché di quest' Arte libéralissima grandemente si compiace» va ; e se la ricevette dal Padre aumentata di nuove accessio- ni j spezialmente della media armonica , anch' egli non poco ha contribuito a renderla piìi ragionata e- più perfetta . Per verità si mostra uomo grande anche in quest' arte scientifi- ca , come può ognuno chiarirsi dai privati e publici edificj da Lui disegnati , e da alquante dissertazioni parte publica- te , e parte inedite , nelle quali sviluppa e dimostra i princi- pi di questa Scienza nobilissima j e ne deduce le regole più importanti . Per un cumulo di scienza così grande riguardato era con parziale stima e benevolenza dal suo Principe , che soventi fiate gli raccomandò l'esame de' nostri fiumi; acciocché aves- se a suggerire i necessaij ripari , e le opportune operazioni per contenerli dentro agli alvei loro , e preservar così le campagne da' loro ribocchi , e allagamenti . Fu perciò deco- rato di Lettere orrevolissime , e di medaglie coniate per eternar la memoria de' suoi meliti e della sua virtù . Anche nell' ultimo anno della sua vita fu per Sovrana disposizione eletto Capo di una Deputazione sopra il corso della Brenta ; e perchè la sua età avanzata lo dispensava dall' andar sopra il loco , quattro Matematici doveano assoggettar al suo giu- dizio le loro osservazioni e i loro computi . Quantunque le cose fin qui narrate dimostrino ad evi- denza che il Riccati pieno il petto di filosofia e di peregri- ne cognizioni potesse gareggiare coi più valenti pensatori del secolo decimo ottavo ; tuttavolta posso asserir con tutta verità che queste sue eccellenti produzioni erano il frutto di alquanti scampoli di una lunga e prosperosa vita , a quando a quando ritagliati dalla principal sua occupazione . Com- prende il leggitore, ch'io pailo della sua grand' Opera sopra la Musica lavorata pel corso di quaranta e più anni con tale esattezza di sperienze^, e con dimostrazioni sì ineluttabili, che sarà applaudita fino a tanto , che le scienze e le arti saran- no in pregio . Per giungere a formar quest' Opera veramente ' clas- Di Aktomio PELii7,7Anr. Lxvii classica prese le mosse assai da alto , v' impiegò lo studio di molti anni j corredossi di accurati esperimenti, smidollù tut- ta la materia con profonde meditazioni , superando affannose fatiche, e difficoltà, gravissime. La grand' Opera ^ ch'Egli inedito di compon^e , obbligollo a riscontrare quanto fu scrit- to dagli altri di Acustica, e di Musica ^ cernendo il grano dalla paglia e dal loglio , siccome fa in varj scritti , ove tenta e prova col suo crogiuolo le dottrine degli Autori più famosi, ne' quali pure trova della mondiglia. Risale per fino agli antichi Romani e Greci per conoscer le loro nuisiche cognizioni , e i loro principj . Ha dovuto per questo aprirsi la strada per mezzo all' oscurità e all' incertezza , sostenuto per altro da due saldissimi appoggj, evidenza di matematiche dimostrazioni , e verità d' esperienze , le quali Egli stesso si andava a mano a mano procacciando : nuovo Dedalo , dirò cosi , che si fabbricava Y ali da se medesimo per indi spic- care r ardito volo securamente . La Musica si appoggia su fondamenti della Natura : conveniva dunque discendere ad un esame diligente e rigoroso de' primi suoi elementi . Le sue investigazioni sopra 1' Acustica erano dirette a contem- plare i suoni nella stessa loro origine , cioè nelle varie mo- dificazioni de' corpi , che li producono . Quindi con ingegno- si calcoli e delicati misura la naturai rigidità delle fibre e corde elastiche, e determina il Icro allungamento, quando sieno da un dato peso sollecitate . Passa inoltre a considera- re le vibrazioni delle corde intere, o delle loro parti aliquo- te ; e secondo che più grosse sono , o più sottili , più corte o pm lunghe, più, o meno tese, ne raccoglie ì suoni più acuti , o più gravi ; e accerta le precise proporzioni de' tem- pi . Non meno attento si fu nel contemplare le compressioni dell'aere in ragione de' pesi aggravanti, e nel divisare le vi- brazioni delle corde aeree ne' tubi cilindrici. Egli è profon- do in ogni sua Opera, ma ne' suoi Schediasmi da me ora accennati sopra le fibre e corde elastiche, si fa vedere insu- perabile . Tutto il mondo ha fatto giustizia al merito singo- i % ' la- » ìLXvni Elogio a Giordano P.icgati lave dell' Òpera , quando comparve la prima volta in Bolo- gna l'anno 1767; e furono applaudite le sue scoperte, ed approvate le sue decisioni parte favorevoli , e parte contra- rie ad Autori di chiarissima fama , che qualche punto di co- lali materie avevan preso a discutere . Anzi alcune dìilicoltà a lui proposte da un valente Matematico intorno a quella curva , nella quale ripiegasi la corda oscillante , lo impegna- rono a portar tanto avanti le sue ricerche , che giunse a stabilire la equazione generalissima di tutte le curve biiaii- ciate , ed isocrone. E avvegnaché i suoi pensamenti si ac- cordino mirabilmente colla esperienza , è forza confessare , eh' Egli seppe ben interrogar la Natura , e strapparle il se- -greto de' suoi magisterj . Egli rende perciò ragione di molti fenomeni , che da nozioni le più interne ed arcane dipendo- no . Quel terzo suono , che s' ode nell' aria all'oscillar di duo «orde ^ se concorrano le debite condizioui , fu in prima dal Tartini osservato , ma ci voleva il Riccati a spiegarne la ve- ra cagione . E parimenti se il Conte Jacopo suo Padre gli fece strada col suo esempio a calcolar la proporzione tra la foi^a degli oggetti esterni , e le sensazioni da essi eccitate ; Egli valorosamente progredisce più là nell' ardua perquisizio- ne , anzi a tal segno porta innanzi il passo , che nell' Opera del Contrappunto stabilisce , quali affetti possano muoversi neir animo da suoni diversi : materia quasi del tutto nuova ; poiché poco j o nulla è stato detto dagli altri sopra questa parte la più nobile , e la più importante della Musica . Usci- ti alla luce i mentovati Schediasmi, il nome del Conte Gior- daìio Riccati Trivigiano,, noto già e celebre, cominciò a non serbar più confini , a diffondersi e a suonar alto per tutta Europa in guisa , che ovunque sono in pregio le Scienze , conobbesi la inarrivabile forza ed estensione del suo ingegno, né si dubitò di annoverarlo tra i primi Matematici del seco- lo decìmottavo . Oltre agli accennati Schediasmi , v' ha non poche Dissertazioni acustiche ugualmente belle, utili, im- portanti , delle quali alcune videro la luce , restando 1' altre an- Di Antonio Pem.izzahi . lxix angora nell' ombra tii condizione privata; ma sì le prime , chs le seconde sono produzioni degnissime del loro Autore, e in esse maestrevolmente dimostransi le più recondite veri- tà di questa Scienza . Dappoiché Egli rintracciò le sorgenti del suono ne' cor- pi , che lo producono , applicò le su riflessioni al mezzo per cui passa j cioè all' aere , che lo trasmette all'orecchio, esaminando quegli ondeggiamenti del mobile elemento , che ne sono il veicolo, il tempo, la velocità, e il modo di pro- pagarsi . Anche sopra 1' orecchio medesimo fa di molte spe- culazioni notomizzandolo filosoficamente , onde attignere dal- la di lui struttura , e dalle parti componenti , la vera noti- zia del mirabile magistero uscito dal Facitore sapientissimo , per quanto l' occhio umano può penetrare in cotali recessi , pressoché inpenetrabili delle sensazioni . Tutti questi oggetti abbraccia EgU , e discute con lungo giro di profondi razioci- ni in varj de' suoi scritti , e principalmente ne' sopramento- vati Schediasini . Ecco pertanto con quali nozioni e principj si accinse il nostro Conte Giordano a insegnare le Teorie della JMusica; ecco su quali fondamenti egli innalza il suo armonico edili- zio . Dopo d' aver contemplati i suoni diversi in se stessi ^ passò a determinarle relazioni loro, considerandoli o successi- vi , o simultanei . La melodia si ottiene con suoni succeden- tisi in una serie ben ordinata e dilettevole , ed ha bisogno più di genio , che di regole e precetti ; da' suoni poi simul- tanei risulta r armonia , che domanda un grande apparato di cognizioni , di canoni ,. e documenti . Quando i suoni , per una cotal convenienza tra loro , fanno grata sensazione all' orecchio, si appellano consonanti; e di questi spezialmente si vale la Musica : ma in essa devono aver luogo tratto trat- to anche i suoni dissonanti , che simili alle ombre della Pit- tura danno maggior risalto alle musiche consonanze , e soe;- gi accioiio a regole certe e invariabili , che dal nostro Autore sono spiegate ampiamente. E poi incredibile la esattezza. / con XXX Elogio a Giordano Riccati con cui determina la natura ^ e le ragioni de' tuoni ^ e de' semitucMii 5 e" 1' origine de' due Modi , maggiore , e minore . Non lascia indietro i Modi derivati , e ne dimostra la utili- tà . Propone e l'ischiara i sistemi Diatonico , Cromatico , Enarmonico , e parla de' tempi , e della loro divisione in buoni e cattivi , e della loro pronunzia . Assegna in seguito le vere regole per gli Accordi , per li Passaggi , per le Ca- denze , e per le Fughe . In somma egli è giunto a prescri- ver le leggi tutte del Contrappunto coli' esaurire completa- mente la vasta materia, maneggiandola con tanta sottigliezza e precisione , e con tal rigore di computi e di raziocinj , che quest' Opera potrà considerarsi il vero e perfetto Codice delle leggi della Musica. Non ne parlerò di vantaggio ^ per- chè avendone 1' Autore pubblicato il saggio fino dall' anno 1762, può ciascheduno argomentar da questo eccellente com- pendio quanto sia grande il pregio dell' Opera intera. Tentò più volte di donare al Pubblico 1' Opera stessa, ma non potè mai effettuare questo suo desiderio per varie cagioni , che stornarono sempre sì lodevole disegno , e intanto sopravven- ne 1' ultimo giorno di sua vita , che fu il vigesimo del mese di Luglio dell'anno 1790. Tutta la Città fu grandemente commossa, e comune fu il lutto, perchè il trapassato pos- sedeva il cuore di tutti . Molte e vive dimostrazioni di do- lore si diedero da ogni ordine di Persone, ma particolarmen- te dal Collegio amplissimo della Nobiltà , a cui apparteneva in singoiar modo , e di cui era perciò maggiore la perdita . S' el fu ricco cotanto di virtù intellettuali , non era meno fornito di quelle del cuore , di pura Religione , e di cristia- ni costumi . Quindi potè con animo confidente incontrar l' ultimo passo assistito dagli amorosi ed efficaci ajuti della Chiesa, e andarsene a godere , e a contemplar la verità nell' eterna sua sorgente , dopo di aver con indefesso studio pro- curato di conoscerla di qua ammirando le sue emanazioni negli enti creati , e dopo di averla adorata con ossequiosa venerazione sotto a' velami della Fede . ELO- UCXI ELOGIO Di Giovambattista da San Maktino SCRITTO DA IPPOLITO PINDEMONTE Ricevuto il dì 9. Dicembre 1801. IN On è chi non sappia quanto le arti d' ogni maniera , e quelle scienze , che a regolar sì fanno le operazioni deli' ar- ti , possano al bene degli uomini, ed al comodo loro in que- sta difficile e scoscesa vita contribuire . E però non saranno mal ringraziati abbastanza quelli , che tali scienze coltivano^ e fatiche incontrano , e affanni , acciocché i lor simili più agiati abbiano od essere , e più felici . Vero è che da quel- le cose , che utili tornano agli altri , trae la stessa utilità a un tempo chi le Inventò : come colui , che illuminando agli altri la oscura strada notturna, viene ad illuminarla anche a se medesimo . Ma che direbbesi di quelP iioraOj che passan= do volontariamente i suoi giorni nell' austerità , e nella pri- vazion quasi totale di quanto i sensi lusinga, pur facesse di accrescere e dì moltiplicare i piaceri onesti degli uomini ; che s' occupasse nel renderli più doviziosi , benché consapevole di non dovere uscir mai della povertà ; che si studiasse di abbellire un mondo, di cui egli non gode? Non meriterebbe forse d' esser rassomigliato a un celeste spirito , che tra gli abitatori d'un qualche pianeta si contentasse di soggiornare, promovendo tra essi quella felicità , che non può per la di- versa natura sua divider con essi , e quindi altro compenso non ricevendo, che la uobile compiacenza di porre in miglior con- ixsii Elogio a Giovambattista da San Martino condizione , che noi trovò , quel fortunato pianeta ? Tale agli occhi nnei si presenta Giovambattista da San Martino , che non avrà uè meno il compenso d' un buon lodatore , poiché fu imposto a me il carico di lodarlo • Se non vogliam pensare col volgo , jxico rileva per un grande viomo, che a lui manchi una patria illustre . Jla non rileva già poco per un luogo picciolo , e per se oscuro , che in esso nasca quell' uomo , dal quale , come da face , che ivi s' accenda subitamente , venga in singoiar guisa ilhistrato . Tanto può dirsi di quel villaggio della Marca Trivigiana^ che detto è San Martino di Luperi , e gode ora d'una celebrità, che non osava prima né spei'ar pure • In sen di . questo fu Giovambattista da un buon Sacerdote per la carriera degli studj primi guidato; e tra le cose, che meglio imparò, m1 pericolo fu d' una vita libera e indipendente . Quindi cercò rifugio tra una compagnia religiosa , ed in Bassano , d' anni ancor fresco , vesti con V abito di Cappuccino quell' amor d' evangelica perfezione ^ che solo può render leggera , e molle qual veste é più ruvida, e più pesante . Sino a quel tempo però, ed appresso ancora non si vide scoppiar da lui favilla d' ingegno : intanto che quegli ottimi Padri , riguar- dandosi scambievolmente , dicoano come di poca utilità all' Ordine il nuovo compagno riuscirebbe. Ma non potè nascon- dersi , io credo , agli occhi più acuti d' mi Padre Filippo da Verona , che frequentò , essendo ancor Prete dell' Oiatorio , la casa , per non dire la scuola , di quel lume d' Italia Sci- pione Maffei , da cui sappiamo che fu grandemente pregiato; e certo, uomo com' era non men di accortezza fornito , che di Dottrina , veduto avrà in quelT aurora di nuvoli ricoper- ta il giorno più chiaro e più scintillante . Nelle sue mani posto venne il giovine cenobita , fatta eh' ebbe questi la so- lenne sua professione . Poco nondimeno nelle scienze sacre avanzavasi , e non molto nelle teologiche disputazioni spicca- va : Egli andava crescendo come quegli alberi , che son di fibra tanto più forte j quanto crescono, e s' infrondano più lentamente , Do- Di li'POrjTO PlNDEMONTE. LXXIIt Dopo nnni sotte di studio si rivolse alla predicazione . Ma non avea lena bastante , e desiderar lasciava quegli ester- ni doni della persona , che parvero si gran cosa a un Demo- stene , e che certamente fan tanto: onde quel celebre Areo- pogo , che ne conoscea 1' efficacia , e temeanc la seduzione , udiva , come ciascun sa , nelle tenebre gli Oratori . Dunque nell' arte ancora del dire affaticò egli cort poca fortuna l'in- gegno ; del che io non voglio punto maravigliarmi . Concios- siachè ove distinto si fosse nella erudizion sacra , e nella sa- cra eloquenza , veduto si sarebbe in lui ciò , che videsi , eziandio a questi tempi , in altri Religiosi di quel rispettabi- le Oidine , i quali e per erudizion sacra,, e per sacra elo- quenza non debolmente risplendono . La natura dunque non avrebbe allora formato di lui un uomo straordinario, come a me parve sempre ch'ella di fare intendesse: quindi creol- lo per quelle discipline appunto, dalle quali tutto ciò ch'egli vedea , che ascoltava , e la mancanza massimamente d' ogn* incoraggiamento , d' ogni comodo , d' ogni sussidio dovea ri- muoverlo . Quindi, mentre tutto alla predicazione il chiama- va , nelle scienze fisiche il gittava ella . E* vero , che TOra- tor sacro non ha per avventura imo scopo così diverso, co- me sembrar può su le prime , da quello in cui mira il col- tivatore delle scienze suddette. Certo ambidue, comecché per via diffei-ente , e in differente modo , pur tendono alla stessa meta , cioè allo scoprimento de' secreti della natura . L' uno cerca questi ne' diversi corpi e nelle parti più intime de' medesimi . L' altro adopera soventi volte lo stesso negli ani- mi , dal fondo de^ quali cava que' secreti , che non di rado agli occhi nostri ancora si celano ^ ei dà a conoscere il no- stro cuore , facendone quelle analisi , delle quali non so se il Chimico ne abbia di più difficili e delicate ; notomizza , per dir cosi , le passioni , e la ragione medesima , che cerca scusarle , e spesso , come sì elegantemente s' esprime Aristo- • tele , a filosofar s' unisce con quelle . Ambidue la natura • cercano dunque ; ma questa volea essere dall' osservator no- Tomo IX. k stro "lxxiv Elogio a Giovambattista da San Martino stro anzlj che negli animi, investigata ne' corpi, ed in que- sti disposta era a disvelargli alcuno di que' suoi arcani, che il desiderio sono , e la disperazione di tanti investigatori . Furon pertanto bene inspirati i Superiori suoi, quando il fecero discender dal pulpito , ed entrare nelT ospitai pub- blico di Vicenza , che alla sua umanità e religione venne af- fidato . Quivi potè meglio attendere a quelle scienze , che prima stavano troppo a disagio nella ristretta sua cella . La Meccanica particolarmente non potea quasi muoversi , è già teniea non fosse costretta d'abbandonarlo. Quel soggiorno di miserie umane divenne dunque per lui un luogo deside- rabile e beilo , nel quale soddisfacea ai doveri del proprio stato e coltivava ad un tempo gli studj più cari , con un passaggio dagli uni agli altri tanto più naturale e facile, che il bene della sua spezie era così negli uni , come negli altri , r oggetto suo principale . Quindi ora il veggo al letto degli infermi , e de' moribondi , confortar quelli nelle lor pene , e sostener questi in quel terribile salto col quale da un mon- do all'altro 1' uom passa: ed ora il trovo, che l'occhio della mente rivolge alla condizione , ai bisogni , e ai desidcrj an- cora degli uomini tutti, ed or pensa a chi tuttodì s'affatica, ma non sempre col debito frutto , e quando a chi gode del- le altrui fatiche, ma con sì poco discernimento sovente, che sembra voler coloro , che più che al piacere , al travaglio nacquero , consolare . Tra questi tengono il primo luogo gli agricoltori: gli agri- coltori del cammino pur troppo ignari, come chiamolli Vir- gilio , che per compassion di loro , se a lui crediamo , dettò le sue immortali Georgiche. Ma le immortali Georgiche ser- Yon bensì al diletto di alcuni spiriti privilegiati , all' utilità de' rozzi coloni non servono ; e lo stesso dicasi d' altri infi- niti libri pei niuno così men fatti , come per coloro, in gra- zia de' quali si vantano d' esser fatti . Conveniva pertanto pensar d' un mezzo non meno agevole , che sicuro , onde ammaestrare i contadini così radicati nelle antiche loro abitudi- ni, Di Ii'polito Pindemonte . lxxv ni, che noi son più nel terreno quelle piante, tra le quali essi vivono . E perchè , dicea il Padi'e da San Martino , non si potrebbe prendere da ogni terra , villaggio , e borgata uno 0 più direttori agrarj così ne' principi ;, come nella pratica d' una buona agricoltura bastantemente versati , ai quali dati fossero da instruire tutti que' giovani del distretto , che nel- la importante arte loro esercitar dovranno le naturali lor for- ze ? Si temerà , che manchino tali direttori ? Un premio alla fatica proporzionato non li farebbe là nascere , dove mancas- sero ? Basterà dunque persuader coloro , che al timone son delle cose pubbliche, nel cui numero molti certamente si trovano in questa età , che magnifici sogni non chiamano i progetti tutti degli scrittori , forse per non aver 1' incomodo di porre il loro studio in alcuno . Punto essenzialissimo nell' arte agraria è la debita ri- partigion de' terreni tra le praterie , e i seminati . Il Padre Giovambattista , trascorrendo dal fondo del suo ritiro con occhio erudito le nostre provincia , vide non senza dolore , che troppo picciolo spazio lasciano gli orzi e i frumenti alla pingue medica , ed al fecondo trifoglio . Mancheran dunque al campo gli ingrassi, all' aratro i buoi , ed anche al macello : molte materie prime, scarseggiando il bestiame , verran me- no a non poche arti, ed uscirà l'oro fuor dello stato per 1' ac- quisto pericoloso di quegli Animali stranieri , che una epide- mia allo stato fatale recheran forse nelle contaminate lor viscere . Era facile l'avvedersi di questi mali dalla malvagi- tà cagionati del ripartimento introdotto : ma facil non era il dimostrare con industriosi ed esatti calcoli qual esser do- vesse il più vantaggioso a introdursi , e alle circostanze no- stre locali più accomodato . Ed è vero , che la subita ese- cuzion d' un sistema , che i prati stendesse , e ad occupar li recasse due quinte parti di tutto il terreno fruttifero, incon- trati avrebbe ostacoli non leggeri : ma era proprio d' una sa- lutar novità r incontrarli , come il fu dell' accorta e vitto- riosa penna del nostro autore il distruggerli . k a Vi- Lxxvi Elogio a Giovambattista da San SIartino Vide ancora quanto vantaggiosa riuscir potrebbe una coltivazìon del frumento altra da quella, che oggidì tiene ; e la bella dissertazione , ove il metodo si dichiara di prepa- rarlo e piantarlo, piacque tanto ad una società Georgica della Dalmazia , che nella lingua Illirica recar la fece , vo- lendo che alla pubblica instruzione servisse , quantunque di maestri nelle dottrine agrarie quella provincia non manchi . Nel che saviamente imitò , se in' è lecito un tal paragone , r esempio del Senato Romano , il quale , benché di libri d' Agricoltura Roma non fosse priva , quelli possedendo già di Catone , sì nel Latino idioma volle trasportati i volumi , che delle cose della villa il Cartaginese Magone avea scritti . Vide quanto migliorar si potrebbero i vini Italiani , e non potendo sfuggirgli di quanta utilità tornerebbe alia na- zion tutta questo miglioramento , così ben soddisfece alle domande su questo soijgetto della Reale Fiorentina Accade- mia de' Georgofili , e di quella importantissima operazione , che dicesi ferinentazion vinosa , a lei ragionò così dottamen- te j che li' ebbe V onor d' un accessit , se quello non ripor- tonne d' una corona . E ben conobbesi poco stante , quanto ad una corona avvicinato allora si fosse . Gonciossiachè do- mandato avendo la Società Patriotica di Milano agli studiosi Italiani la più^ acconcia maniera , e alle varie circostanze della Lombardia Austriaca la più adattata , di formare i vi- ni , e di conservarli , così l' Autor nostro degli accurati suoi esperimenti, e delle acute osservazioni sue si giovò, cosi ordinatamente e ampiamente trattò il suo argomento, e con tanta cognizione ad un tempo le convenienze particolari del- la Provincia Lombarda , benché foFestiero , discusse , che quel premio colse in Milano , al qual solamente avvicinato s' era in Firenze . Laonde io non mi maraviglio punto , se alcuni anni appresso un altro premio egli ottenne , che fu quello dell' Accademia di Belluno , la qual seppe da lui , perchè i succhi della Bellunese uva sieno tartarosi e poco robusti 5 e ì' arte imparò di levar via da essi quelle colpe , e di Di Ippolito Pimdemonte . lxvvii e di perfezionarli . Parecchi ,. noi niego , sarannosi in questa bella parte di rustica economia con felicità adoperati : ma non so se altri mai al suo fianco avesse una Fisica , ed una Chimica sì diligenti e si destre , o se "in mano imo stru- mento tenesse a conoscer le buone, e le ree 'qualità del mosto così perfetto, come 1' Areometro , o sia Pesa- liquori da lui maneggiato , e clie si fabbricò egli medesimo , non contento degli usitati, e uè anche di quelli del Signor Beau- mè pili famosi . Chi non riconosce F importanza di queste intraprese ed il pregio , è un barbaro , che nò men vede quanto alla sanità degli uomini , non che alla delizia , il do- no della vite contribuisca j e quanto ancoia alla nazionale ricchezza , che verrebbe non poco accresciuta , se invece di seguire il caso , che in qualche luogo soltanto può far giun- gere i vini a un certo grado di squisitezza , o i falsi meto- di , che non li faran mai giungere a verun grado in luogo veruno , volesse 1' Italia le reiiole seguitare sì nel formarli , SÌ nel custodirli , da questo suo figlio prescritte : poiché al- lora non solamente sarebbei'O allegre senza bottiglia straniera le nostre mense , ma le altre nazioni chiamerebbero a sé la nostrale, che sino ad esse pervenir potrebbe, reggendo al trasporto, e alla navigazione, anzi tiacndo vigor dalle scos- se 5 e grazia, direi quasi, dalle tempeste . Taluno crederà forse qui terminare i trionfi del nostro scrittore : ma non è vero . Ricevette una corona dall' Acca- demia ancor di Vicenza , e a buon dritto ; quando , vincen- do i suoi concorrenti j vinse ancora e debellò un nemico ter- ribile delle piante , e di coloro , che le coltivano , cioè quel- la nebbia , che le offende non di rado e le uccide . Io non saprei per verità dichiarare , se più sagace e profondo egli si palesi o nel determinar la vera indole di tal malattia , o nello stabilire le cause , dalle quali deriva , o nelf indicar que' rimedj , che possono superarla , o impedirla . Dirò ben- sì , che io più non incolpo di quel malore né , con pace del celebre VaUisnisri , i piccioli vermi , che alcuna vtjiia appa- ri s- Lxxviii Elogio a Giovambattista da San Martino riscono , forse perchè la materia della nebbia serve loro dì nutrimento , e Io sviluppo favorisce de' germi loro ; né , con pace dell' immortai Galilei, le gocciole di pioggia , o rugia- da , che pigliando sfl i vegetabili la figura d' un emisfero , faccian le veci di altrettante picciole lenti piano-convesse , veci che far non possono , non incendendo una lente i cor- pi , che alla distanza del fuoco suo , ed essendo , questa per quantunque si voglia poca^ sempre più là dell' immediato con- tatto : ma non dubiterò di far consistere il malor suddetto in una ostruzione de' vasi alla insensibile traspirazion desti- nati . Dirò che una tale ostruzione vien causata da quel mi- sto di esalazioni e di vapori , che formano nn malvagio sta- to di viscosa materia alla superficie de' vegetabili . E final- mente l'ingrazierò l' Autore de' rimedj che adopera , medi- cando il grano , seminandolo rado , ed altre avvertenze usan- do , onde preservar le piante , se ancor sono illese , o ben bene scuotendole , ma in diversi modi secondo i casi , e le spezie diverse, ed anche, quel che sembra più sicuro , inaf- ("^ ^ fiandole, ove le piante sieno già guaste, e vicina sentano quella morte, che ritorna indietro ingannata. Si potrà dire pertanto , die se non ebbe il nostro scrit- tore altri premj , fu perchè Accademia veruna gli argomenti non propose dell' altre sue opere : intanto che non mancò propriamente alle opere il premio, ma solo la condizione, che stati ne fossero gli argomenti da un'Accademia proposti. Non mancò dunque la corona , né a quello scritto , in cui cerca donde somministrata venga alle piante tutta quella quan- tità d' acqua , che al loro nutrimento è richiesta ; né alle sue riflessioni su la maniera di preservar gli alberi dai tristi effetti del ghiaccio ; né a quella memoria intorno al modo di conoscere il mefitismo , o sia l' irrespirabilità dell'aria; né a quelle ricerche a rintracciar dirette la causa del movimento della canfora alla superficie dell'acqua, e della cessazion del medesimo . Ma la vera, e più dolce ricompensa per lui, quella , cui egli particolarmente anelava , era il diletto puro e su- Di Ippolito Pindemonte. lxxix e sublime d' avere insegnato cosa , clie utile tornasse di qual- che modo ai suoi simili , come colui , che tanto stimava im- piegate bene le sue fatiche , quanto eran queste al comodo , ed al piacere della società tutta rivolte. Quindi or s'argo- menta di rendere più economico il consumo di quel liquore, che arde continuo innanzi agli altari, e che le veglie illumi- na de' Sapienti ; or conferma con nuove sperienze il metodo di costringere il miele a far le veci di quel sale prezioso e dolce, che estratto vien da una canna . Mancano le legne ai camini , che dall' odierna mollezza così veggiam nelle case moltiplicati, ed egli corre al riparo: il ghiaccio manca tal- volta , ed egli un mezzo facile addita , onde procurarcelo ar- tifiziale in qualunque tempo , correggendo , come studiò di fare quelli del verno , gli incomodi ancor delia state : ed ora a costruire insegna una nuova stadera portatile ed univer- sale : e quando rivolge 1' animo anch' egli alla cura difficile di quella Epizoozia , che tanta parte attristava della misera- Lile Italia . Oggetto non v' era , che troppo tenue sembrasse a lui j e non degno di filosofica meditazione, sol che da quello prometter si vedesse , o dare almen la speranza di qnalche pubblica utilità: e però lungi dal condannarlo, eh' egli talvolta a ricerche troppo picciole s* abbassasse , parmi anzi meritar lode grandissima, che avesse in dispregio pel vantaggio degli uomini quell' accusa , e si contentasse , per essere ancor più Filosofo , meno ad alcuni parerlo . Mi piace quindi vederlo creare una nuova pernia da scrivere , che sì comoda riuscir dovea ai viaggiatori massimamente • Mi piace vederlo esaminare qual sia il migliore di tutti que' mezzi , che suggeriti vennero a procurarsi istantaneamente un lume, del che tanto gli artisti si giovano , e coloro che opera dan- no ai Fisici , e Chimici esperimenti . Non fabbricò forse le più ingegnose armi contra quegli insetti , che turbano i no- stri sonni ? Certo dileguò in parte i timori di alcune perso- ne , liberando le campane dalla taccia di attrarre i fulmini , non solo col bronzo, onde son composte, ma col movimento an- Lxxx Elogio a Giovajibattista da San Martino anccra ^ clie ad esse vien dato : giacché quanto al dileguar que' timori iii tutto , ciò solamente far puossi col munire ogni sacra torre di quel metallo , che i fuochi elettrici chia- ma ^ ma per estinguerli . Forse diranno alcuni ^ che se alcune delle opere, che io venni accennando sin qui , ricche sono di osservazioni sagaci e nuove su la natura , vuoisi attribuirlo in gran parte all' avere usato Giovambattista da San Martino un microscopio di tal perfezione , qual noto non era prima di lui . Ed a ciò io non contrasto . Ma chi recò a quella perfezione tale stru- mento ? Giovambattista da San Martino. Né già d'un eccel- lente microscopio soltanto fece egli dono alla Fisica . Le fece dono ancora d'un Barometro portatile semplicissimo a cui con- fessali di dover cedere auelli d' un De Lue , e d'un Beccaria . Le fece dono d'un nuovo ingegno , coli cui misurar como- damente le svaporazioni , o sia d' un nuovo Atmidometro . Dono le fece d'un Igrometro nuovo. Ella veramente avca già parecchi Igrometri a spugna , a corda di canape , o di minugia j a pelle, a carta, ed a paglia ancora, ed a penna, e ad avorio , ma l'averne appunto tanti mostrava, che sod- disflitta non era d' alcuno . Comparve poi 1' Igrometro a cap- pello del celebre de Saussure , ed ella sernbrò contentarse- ne. ]\Ia questo cominciò a divenirle non caro, presentato eh' ebbe V Autor nostro il suo a tunica vellosa , eli' è la più interna delle cinque membrane , onde vestiti son gli in- testini , e che , d' un terzo almeno , è più sensibile del cap- pello . Finalmente le presentò un nuovo Eudiometro , che a lei piacque , avvegnaché possedesse quello a gas nitroso del Signor Fontana , e 1' altro a gas idrogeno del Signor Volta . Ho già indicato im Areometro , di cui veggiamo la descrizio- ne tra le Memorie della Società Italiana : Areometro univer- sale , servendo per ogni liquore , all' intelh'genza di tutti adattato, e manesco per tutti; comparabile in guisa, che quanti costrutti vengano secondo i principi medesimi , sien consentanei a se medesimi sempre , ed immersi nei fluido istes- Di Ippolito Pindemonte . Lxxxr istesso, mostrino sempre lo stesso grado. Ma questo stru- mento non fu cosi dato alla Fisica , che altre scienze , ed alciuie arti e manifatture 1' uso non ne dividan con essa . Ne dividon 1' uso la Chimica ^ la Farmacia ^ e quelle , che s' affaccendano intorno ai colori e alle droghe , e 1' altre , che intorno ai sali , zuccheri , saponi , e nitri non cessano di travagliarsi . Meu grato forse sarà riuscito alle scienze quel nuovo Termometro suo a Mercurio, il quale, mediante un indice , che gira sul proprio asse , viene indicando i gradi della tem- peratura alla circonferenza d' un quadrante notati : dico men grato quando convien confessarne ^ eh' è per gli sperimenti, da preferirsi 1' antico , Ma convien confessare ancora ^ che il Termometro ad Indice vanta alcune doti sue proprie ; la- sciando che altri, se vuole, col Barometro a Indice dell* Hook il confonda . Servo, potrebbe dire, a tutti gli usi del- la società , e della vita , ove non si esiga una estrema dili- catezza , né v" ha occhio , comechè indebolito ed infermo , al quale scortesemente io mi sottragga . E a non parlare del meccanismo nuovo, e ingegnoso, che pur merita lode, ven- s;o ad ornare con la mia forma non poco elegante la stanza, ove son riposto . E non è forse da considerarsi la bellezza negli strumenti ? Non può forse anche questa allo studio in- vogliar della scienza ? Non lia dunque essa pure la sua utilità ? Cosi dir potrebbe il nuovo Termometro , di cui abbia- mo la descrizione ne' volumi della Società Italiana : menti-e io passo tosto a ringraziare il Signor Camus , che tutto in- teso com' era agli sperimenti elettrici , volesse ancora accer- tarsi , se i liquori elettrizzati divengono più leggeri , o pe- santi più , e così prestasse occasione alle belle riflessioni del nostro Autore su tal proposito , che fregiano anch' esse i sud- detti volumi . Yedesi pur ne' medesimi , con qual destrezza e valore 1' Autor nostro a rintracciar si facesse 1' origine del Carbonio , che trovasi ne' vegetabili , seguendo fedelmente i Tomo IX. 1 lu- Lxxxu Elogio a Giovambattista da San Martino luminosi vestigj di quella giovine chimica , che dlsprezzando l'antica, passò dalla Francia, in cui nacque, all' altre na- zioni , ed or va per le scuole e per le Accademie d' Europa così applaudita, e orgogliosa. Egli non dubita punto della verità delle teorie nuove, e risguarda con occhio di compas- sione i tempi passati . Ma ne' tempi passati non avean forse i Filosofi la stessa fiducia nelle teorie loro, e non rivolgea- 1)0 indietro gli occhi con la stessa compassione ai loro pre- decessori ? Comunque sia , quello , che mi par certo , si è che Gio- vambattista da San Martino coglieva sempre V opportunità di scriver cosa , che in vantaggio , e in diletto della società umana tornasse . È nell' ospitai di Vicenza , ove una state regnar vede con dolore certa febbre acuta , e maligna ; né pargli poter sollevarsi da quel dolore , se non pubblicandone un ragguaglio esatto , che serva di norma in ogni luogo per 1' avvenire . Si trova due volte in Zara ; e le più diligenti osservazioni meteorologiche sono in quella Città una delle sue occupazioni più dolci . Le medesime osservazioni di far non lascia in Vicenza , che più anni ebbe la fortuna di pos- sederlo , ed il merito di saper conoscere la sua fortuna . Sino a un ventaglio può vantarsi d' un suo nobile scritto , che la teoria ne contiene . Né trattasi già di quella teoria morale , e galante, che veggiamo insegnarsi al bel sesso dallo Spetta- tore Inglese con tanto garbo , ma che niun savio uomo alla penna domanderebbe d' un Cappuccino . Si tratta di spiegare fisicamente , come a prodursi venga quel piacevole rinfresca- mento , che si prova nel bollor della state all' agitar del ven- taglio . Il che fece con tanta dottrina , quanta non s' aspet- terebbe in tale argomento , e quanta bastar ben può a con- tentare il Fisico più diffìcile e schizzinoso^, non che la colta Dama , che di quella spiegazione domandato lo avea , punta da una di quelle curiosità, che non sogliono inquietar molto le Dame , e dalle quali pochi ancora soa gli uomini , che si lascino molestare . ..^«\ti7> Tan- Di Ippolito Pìnuemonte . lxxxiii Tante sue illustri fatiche aveano così sparso il suo nome per tutta Italia, che quando egli si diede a viaggiai- per es- sa , luogo non fu , ove non trovasse molti ammiratori . E ta- li erano i costumi suoi , che non fu luogo , ove non lascias- se, partendone, molti amici. Far possono fede così dell' uno^ come dell' altro , anche le tante Lettere scientifiche di va- lenti nomini a lui dirette , e pubblicate già con la stampa > Parlator felice non era , ed aveano alquanto del rozzo , se crrdo ad alcuni, le sue maniere : forse la barba , e il vestito avian fatto parere più ruvide , che non erano , le maniere ^ancora . Ma sotto quella lunga barba , e quel grosso panno si nascondean gli affetti più dolci , i più nobili desiderj , e quella vera filantropia, o generale benevolenza, che sta su le bocche di tanti , e nel cuore di così pochi ^ quella filan- tropia , che tanto è più bella di tutti gli altri amori ^ e di Tjuello stesso di patria , quanto è più disinteressata , e che fuor della patria estendendosi , della qual però sempre ris- petta i diritti, ed il Mondo tutto abbracciando, ha men dell' imiano , che del divino . Fu questa , che sostener gli fece tante veglie , e fatiche tante : giacche considerando ciò , che da lui volea il seveio professato istituto , e quello , che a lui domandavano le professate difficili scienze j bisogna dire o che riposo non v' era per un tale uomo , o eh' era riposo 3 non già la cessazione , ma sì la mutazion del travaglio . Fu questa , che accompagnandolo sempre ne' suoi viaggi , il ren- dea osservator così diligente dell' indole de' terreni, della qualità delle produzioni, e dell'azione delle macchine dotte, onde s' adornano le Università , e spesso ancora , e meglio <, che della seta e dell' oro , i principeschi palagj . Non parlo delle molte Accademie , alle quali fu ascritto . Dirò piutto- sto, che gli occhi rivolse a lui dal suo trono il Re delle due Sicilie , e che Acton di lui ministro alla Università di Cata- nia invitollo , mostrandogli colà una cattedra di Agricoltura j che non desiderava essere occupata , che da lui solo . Ma destinato era , che la Dalmazia , noli la Siciha j godesse di 1 a quegl' Lxxx-iy Elogio a Giovambattista Da San Mautino quegli influssi benefici, de' quali è sempre cagione rappariziori deir uQrn grande a quella terra ^ sopra cui egli, quasi no- vello astro , risplende . Perciocché volendo nel tempo stesso giovarsi dell' opera di Giovambattista da San Martino la sua E.epubblica , questi amò meglio , come proprio è di ogni sa- vio , render servigio al naturale suo Principe , che non al Principe forestiero , e prontamente ai littorali si recò dell' Jlliria , ov' era chiamato da un nuovo stabilimento iitilissi- jTio già crescente , ma che di sussidj ancora , onde a perfe- 2Ìon giungere , abbisognava . Una pianta straniera , divulgata prima sotto il nome di I^icozianaj o d'erba della Regina, poi sotto quel di Tabac- ■co , due secoli fa nota appena , e negletta in Europa , pro- scritta da molti Sovrani , e tra gli altri dal Czar , dal Gran Signore , e dal Pve di Persia , ed all' uomo , di cui deturpa la faccia , come più dannosa , che utile , per varie ragioni riconosciuta , salì nondimeno col tempo in pregio si grande universalmente , ed ora tra i bisogni immaginarj , o piaceri artifizialij che dicansi^ tiene un tal posto , che non v' ha forse esempio più luminoso d' una usurpata riputazione , e d' una fortuna non meritata . Benché pianta perenne sia nel Erasile , ed anche verso il seno Persico "senza industria veru- na germogliar sappia , è però annuale tra noi , e domanda coltivazione , non che terreno particolare . Qu^i di Nona in Dalmazia , ove praticar si voleano le piantagioni considerabi- li , delle quali or parlo, potendo dirsi un miscuglio di argil- la, di minutissima sabbia, e di terra vegetabile, pai-ve to- sto promettere una vegetazion prospera e rigogliosa : lascian- do, che le pietre calcarle, onde si compone in parte l'ossa- tura di quelle colline, favorivan non pooo una pianta , com' è il Tabacco , alcalina . Né solamente il genio del suolo , ma osservar bisognava i costumi ancora del cielo, e interrogar sopra tutto il vento di Tramontana , di cui non parve che molto a temer s' avesse in un clima , eh' è de' più tempe- rati , e men soggetti a que' crudi venti, da' quali dominata è r Ita- Di Ippolito Pindekonte . Lxxxv è V Italia settentrionale . Ma essendosi rotto allora un terre- no , che non avea sentito da parecchi secoli la man dell' uomo , dovettero svilupparsi da esso quelle nocevoli esalazio- ni, onde vennero le malattie, e le morti ^ che nel principio i sospesi animi conturbarono , e delle quali meno ancora è da maravigliarsi, ove si consideri, che in vicinanza alla terra smossa acque stagnanti trovavansi , ed importune paludi . Si credette però , che a misura che si andrebbe d' anno in an- no domando il campo , ed aprendo una strada comoda ali* acque ;, un aere respirar potrebbesi meno insalubre , e più terso : e indarno non si credette . Il Tabacco stesso conferi non poco al miglioramento di quell' atmosfera , come se vo- lesse, per una spezie di gratitudine ^ alla vita de' coltivatori suoi provvedere . Perciocché essendo vero^ che le piante, ove la luce del sole percuotele , per 1' aria impura, che assorbo- no , la più purgata rendono , e più balsamica , ed essendo vero non meno come le sperienze di Giovambattista insegna- rono , che le foglie del tabacco rendon quest' aria vitale più copiosa , e più benefica ancora , che non fan gli altri vege- tabili , quanto non dovean correggere quell' atmosfera le nuo- ve piante , onde rivestite verdeggiano cosi spaziose campagne? Senonchè tutto questo ancor non bastava, stanteche dal iron lontano Porto di Nona, come da quello, le cui acque soti molto pannose, e d'erbe guaste e di corrotti insetti ripiene, recavano i venti meridionali non poco danno e spavento . Fu quindi suggerito di far prendere un' altra via al fiumicello limaccioso , che mette foce in quel porto , e di costruire ad un tempo alcune fornaci , che non invidierebbero i più pre- giati ventilatori : perchè se il fuoco vizia V aria, e la con- verte in gas carbonico idrogenato , non lascia già di emen- darla, ove sia, come appunto è quella, di cui si tratta, umida ed alcalescente. Ma quando è mai^ che la forza, che concepisce , contenta appieno di quella , che eseguisce , ri- manga? No, la ricolta non torna cosi ubertosa, come potreb- be aspettarsi* Le piantagioni, delle quali testimonio è anche il Lxxxvi Elogio a Giovambattista va San Martino il Giugno j, esser vorrebbero nel mese di Maggio compiute : ampliate le praterie artifiziali , ed il numero degli Animali lavoratori accresciuto : gli edifizj ^ comechè vasti , si doman- dano una estensione più grande : gli alberi son troppo vicini un dell' altro , non senza lamento delle sottoposte piante , che defraudate rimangono in parte della bramata luce solare . A questi suggerimenti ne aggiunse molti altri Giovambattista da San Mai-tino, cioè l'osservatore più diligente, 1' agricol- tor più sperimentato , 1' uomo in una parola , per cui ani- mosa troppo non dovrebbe parer la speranza , che non s' avesse a dipender più dall' altre nazioni riguardo a una merce di tanto consumamento , e della qual non v' ha forse inutilità dagli uomini più cercata , o superfluità, se cosi pos- so esprimermi, più necessaria. Furon lodati que' capitani delle antiche Repubbliche , i quali dopo il libero esercizio d' uh gran potere alla testa de' loro eserciti , tornati dalle spedizioni loro , rientravan to- sto nella sommessione alle leggi e nella modestia di semplici cittadini . Ed io non dico , che ciò non abbia del maraviglio- so : dico più maraviglia dover destare quell' uomo , che do- po esser vissuto per molti mesi signor del suo tempo , e quasi libero e indipendente , rimettesi a un tratto sotto la più cieca ubbidienza, le sue catene contento riprende , e se- guita quella legge austera e inflessibile , che 1' uso prescrive di qualunque ora , e non men che del giorno , è arbitra del- la notte , di cui tronca improvvisamente i sonni , e li con- verte in salmegglamenti . Senonchè altri forse risponderebbe, che là minore è la maraviglia , dove i motivi non sono uma- ni , e dove un' assistenza dall' alto si dee supporre . Comun- que sia , ritornato il Padre da San Martino dalla sua onore- vole spedizione, e nella vita rientrato di umile Cappuccino, gli fu subitamente imposto da' suoi Superiori il carico di ammaestrar nelle Lettere e nelle scienze i gioA'^ani religiosi , quel che i suoi Superiori volean far molto priina , e potuto non avean mai . E già gran lusinga era di vedere in breve uscir Di Ippolito Pindemonte . lxxxvii uscir da lui quegli alunni , che degni fosser dì lui . Speran- Z^ trevi e ingannevoli ! Piacque invece ali" ente supremo , che delle fatiche sin qui durate quel premo egli ricevesse, l'impetto al quale cadono tosto sfrondate e appassite le coro- ne delle Accademie , e I' applauso , eh' esce dalle bocche degli uomini , alcun suono nell' aere più non risveglia . Man- cò di vita sul principio dell' anno mille ottocento, e nel sessaut' uno dell' età sua , quando verde ancora , e robusto potea di nuove opere arricchir 1' Italia , che , avvolta in al- tre sventure^ non sentì forse , quanto dovea , quella d' aver-i lo perduto . Ma quantunque stata sia per noi la carriera sua troppo breve j non so , se non sarebbe stata soverchia per lui , e non punto desiderabile, una più lunga carriera. Visse, è ve- ro, abbastanza, ond'esser testimonio di molti mali, e onde ve- der disseccate in parte quelle sorgenti di nazionale ricchezza^ alle quali consecrato avea tanti studj . Ma testimonio non fu di quanto avvenne in quest' ultimo tempOj, nel qual più fata- le ci riuscì forse una guerra di pochi giorni , che quella non ci tornò di parecchi anni : non vide due nemici eserciti pas- sar r un dopo r altro su i campi stessi , e 1' uno devastar ciò , che potè all' altro sfuggire : non udì tra le tenebre del- la notte misti ai gemiti ed alle grida de' fuggitivi coloni i colpi di quelle scuri , che degli alberi ancor più utili spo- gliavano le campagne, e cdn quelli la speme ancora de' futu- ri dì recidevano . Né gran conforto avrebbe poi destato in lui questa pace , che appena un poco d' ulivo mostrare ar- disce , mentre con 1' armi in mano pur rimangono nazioni così potenti , e finché , quantunque la terra cominci ad es- ser tranquilla , pieno tuttavia di guerra, e non men dall'ire degli uomini , che da quelle de' venti , turbato è il mare . Felice te dunque , che nel soggiorno sei della vera pace , di quella , che né 1' ambizion de' mortali , né 1' avarizia , me r odio , né la vendetta può giunger mai ad interrompere ! Felice 5 che or puoi contemplare nella sua divina sorgente quel Lxxxviii Elogio a Giovambattista da San Martino quel vero ;, di cui andasti in traccia tra noi con ansietà si lodevole ;, puoi scorgere quelle cagioni , alle quali ti studiasti per la scala degli scoperti effetti con tanta alacrità di salire, puoi soddisfare ancor meglio a quel desiderio , che ti scaldò tanto tra gli uomini , al desiderio bellissimo di beneficarli ! Io spero, che nella faccia di quell'ente sommo, in cui tutto vedi 5 vedrai pure , anima santa e beata, questi pochi fiori da me sparsi su quell' umile pietra , che le spoglie cuopre già tue, e eh' esser dee così nuda, quando i monumenti più gi'andi , e per iscolpita lode più ragguardevoli vidcrsi spesso inalzati ai nemici dell' umanità , e ai distruttori del Mondo . OPERE STAMPATE Di Giovambattista da San Martino \J pere , divise in tre tomi. Veì},ezia . i79i« Presso Ciò. An-' tonio Perlini . Tomo Primo . Lettera ad un Professore sopra la manie^ ra pratica di apparecchiare , e di osservare alcuni oagetti col Microscopio . — Artìcolo sopra un Barometro portatile sem- plicissimo . — Saggio sopra un Igrometro a tunica vellosa . — Lettera al Sig. Ab. D. Giuseppe Toaldo P. P. P. di Astro- nomia e Meteore nell'Università dì Padova , contenente alcu- ne ricerche sulla Evaporazione , con la descrizione d' un no- vello Atmidometro . — Dettaglio succinto della febbre acuta , esantematica, maligna, che regnò la state 1786. nelV ospitai dì Vicenza V anno 1 786. — Lettera al celebre Sig. Leopoldo Marcantonio Caldani P. P, P. di Medicina e Anatomia ncll' Università di Padova , sul maneggio del Microscopio dalV Autore novellamente raffinato . — Articolo di Lettera aWern- ditissimo Sig. Ab. D. Carlo Amoretti, sulla maniera di libe- rarsi dalla molestia delle zanzare . — Ristretto delle osservar- zioni Meteorologiche fatte iti Vicenza V anno 1787. — Let- tera al celeberrimo Sig- Orazio Saussure in difesa delV Igro- metro a tunica vellosa . — Lettera al chiariss. Marchese An- tonio Carlo Dondi Orologio , snì risultati della piantagione del Formcnto . — Ristretto delle Osservazioni Meteorologiche fai- Ippolito Pinde.monte. lxxxix fatte in Vicenza V anno 1788. -;— Lettera al chiariss. P. D. Francesco 3Iana Stella , ove si ricerca , d' ónde venga som- ministrata alle piante tutta quella quantità d' acqua , che si richiede al loro nutrimento • Tomo Secondo . Ragionamento sulla necessità e sui mez- zi d' instruire il contadino nell'arte agraria . — Memoria so- pra la nebbia de' vegetabili . — Ricerche Fisiche sopra la Fer- mentazione vinosa . Tomo Terzo . Blemoria intorno ai ?netodi di fare e di conservare i vini . — Ristretto delle Osservazioni Meteorolo- giche fatte in Vicenza V anno 1789. — Memoria, intorno al- la più utile ripartizione de' terreni f ralle praterie , ed i se-^ minati dello Stato Veneto . — • Lettera al Sig. N. N. sopra la maniera di ridurre i camini da fuoco molto economia. Con questo si chiude il terzo Volume . Della costruzione d'un Termometro ad Indice: Memoria inserita nel tomo sesto della Società Italiana . Riflessioni intorno alla cav.jci d' un fenomeno Elettri- co . Ivi . Saggio intorno alla rettificazione dell'areometro, e a' dif- ferenti suoi usi . Nel tomo settimo della Società Italiana . Dell' origine del carbonio , eh' entra nelle piante . Nel tomo ottavo , parte I. della Società Italiana . Dei vini della Provincia Bellunese , Memoria . Belluno . 1795. Nella Stamperia Tissi . Rijlessioni su la maniera di preservar gli alberi dai tristi effetti del ghiaccio . Nel nuovo Giornale Enciclopedico . Vi- cenza . Settembre. 1788. Nuove ricerche dirette a rintracciare la causa del movi- mento della canfora alla superficie dell' acqua , e della ces- sazione di esso . Nel nuovo Giornale Enciclopedico d' Italia . Venezia. 3Iarzo. 1798. Memoria intomo alla maniera di conoscere e di corregge- re il mefuismo dell' aiia. Ivi. Articolo intorno alla maniera di correggere il Barometro per mezzo del Termometro di Reaumur . Ivi . Marzo, e Apri- le. 179C. Lettera intorno agli effetti provenienti dalla varia gros- sezza de' dischi elettrici di cristallo . Ivi Novembre 1 794- Ristretto delle osservazioni mcteorolosiche fatte in Zara ga anni 1793.^ e 1794- Ivi. Ottobre. i794" Tomo IX. m Sag~ Lxxxx Elogio a Giovambattista da San Maktiko Saggio intorno alla vianìera di rendere più economico il consumo dell' olio , che serve per uso delle lucerne , e delle lampade. Ivi. Dicembre. 1791. Appendice per servire di continuazione al Saggio sull'eco- nomia deir olio . Ivi. Agosto . 179Ò. 3Ietcdo di ridurre il mele a far le veci dello zucchero con novelli esperimenti confermato . Ivi. Agosto. 1792. Lettera al chiariss. Sig. Ab. D. Paolo Spadoni , ove si esamina quali fra i varj jnetodi , suggeriti per procurarsi istantaneamente un lume sia quello , che meriti d' esser j>re- feriio agli cdtri . Ivi. Giugno 1794- Lettera intorno al suonar le campane in tempo procello- io . Ivi. Aprile. 1794- Lettera intorno ad un fenomeno magnetico . Ivi. 1794- Descrizione d' una penna da scrivere pe viaggiatori . Nel nuovo Giornale d^ Italia . Venezia . Presso Gio. Antonio Perlini . i 79 1 . Lettera al chiariss. Sig. Alfier Pietro 3Iìloscovich sopra la costruzione d' una stadera portatile , universale , atta a farci rimarcare il peso d' ogni sorta di libbre. Ivi 1797- Intorno al vero punto dell' incominciamento del giorno , ossia delle ore a4- Italiane, Saggio. Ivi. Lettera al chiariss. Signor P. Z. intorno alla cura delV Epizoozia, che regna presentemente nelle Provincie del Berga- masco , e del Veronese . Ivi • Saf^jo sopra un novello Eudiometro a Cirino . Ivi . La Teoria del ventaglio , ossia lettera alla nobil Donna L. G. Ivi. Artìcolo di Lettera al Sig. Gaspare 31. intorno al peso , eh' esercita l' aria sul corpo umano . Ivi . Delle ca'i-se della rancidità dell' olio ., e de' mezzi di prc-^ venirla • Articolo tratto dalla Biblioteca Fisicoeconomica di Parigi del P. G. B, D. S. M. con note d'dlo stesso . Ivi , Lettera a S. E. Alvise Morosìni , che contiene una sur.-' cinta Relazione dello stahilimnnto de Tabacchi di Nona . Ve- nezia. Presso Gio. Antonio Perlini. 1791. Delle Opere inedite non si potè avere notizia, che soddisfaccia . ELO- LXXXXl ELOGIO DI GIUSEPPE OLIVI Scritto DA POMPILIO POZZETTI Delle Scuole Pie . Consegnato il dì ii. Marzo 1802. X enetrata d' alto cordoglio V italiana Società delle scienze prende ora a pagare il tributo estremo di gratitudine alla memoria di un Uomo straordinario j che nel fior dell'età ac- colto fra suoi, corse in breve spazio di tempo carriera sì il- lustre di meriti da renderle doloroso oltreniodo il sentimen- to dell'acerba sua perdita. È questi il giovane Giuseppe Oli- vi , r estesa dottrina di cui e gli importantissimi scritti , ove ne trasfuse le ricchezze , mostrano che un talento sagace ed attivo, guidato da uno spirito giusto , nitido, fecondo, aman- te dell'osservazione e dell'ordine già non aspetta il lento giro degli anni per metter frutti di rigogliosa maturità . Nato Egli in Chioggia nel decimo nono giorno di marzo dell' anno mille settecento sessanta nove da Francesco Olivi e da Teresa Vianelli , e rimase nella stessa infanzia orfano del Genitore , ebbe tosto nell' amorevolezza di due ottimi Zii chi _, sottentrando alle paterne cure , provide al coltiva- mento felice delle sublimi qualità di mente e di cuore , che nel tenero Nipote a vicenda spiccavano . Al primo accostarsi eh' Ei fece alle Lettere, si manifestò ne' rapidi suoi avanza- menti r efficacia delle prerogative moltiplici in essolui riuni- te , ed altrove a collegarsi difficilissime . Imperocché erano in Giuseppe Olivi prontezza nell' apprendere e tenacità di ritenitiva , ingegno vivace e mansuetudine di carattere , in- m a ten- txxxxii Elogio a Giuseppe Olivi tensità di applicazione e sopraffino acume , effetto ciò pure di quella gracile tessitura di organi dilicatissimi , che in lui fanciullo tuttora di un lustro , sappiamo essersi con fatali indizj appalesata . Frattanto , Io studio de' classici Autori si latini che italiani , sotto 1' eccellente scorta dell' abate Fran- cesco Fabrisj svolse nel Giovinetto , coi germi del sano gu- sto , una dichiarata incìinazion per le Muse . Queste , in contraccambio , gli furon cortesi di tutte le doti proprie dell' anime gentili ed armoniche , le cui ingenue ed amabilmente disadorne espansioni producono .una sorta d' incanto soavis- simo ia chi le somiglia . Ma la Natura che mostrò sul principio compiacersi d'es- sere in qualche sua parte dalP Olivi dipinta cogli spontanei colori di una patetica poesia , lo invitava a divenirne lo storico e 1' interprete nella feconda vastità de' suoi regni . Avventurato che ne intese presto i valevoli impulsi e gli se- gui ! All'jndicato scopo si videro dunque collimar di buon' ora i pensieri , le mire , le occupazioni tutte di Giuseppe . Gli oggetti medesimi che all'età puerile sogliono essere ;, o indifferenti , o di sterile trastullo , F orticello domestico e la circostante spiaggia sparsa di corpi subacquei , servlvan di profittevole allettativo alla sua nascente passione . Né ebbe in Patria a desiderar varietà di mezzi opportuni/ ad alimen- tarla : vi trovò per questo gli esempj e la voce di preclari Naturalisti j il compiuto erbario nazionale, l'orto di es"otiche piante ;, quivi istituiti dai valenti Clinici , Giuseppe Fabris e Bartolomeo Bottari , della Storia marina e della botr'.nica , quant' altri mal , benemeriti . E lo furono in particolar ma- niera pe' servigj da entrambi renduti al bramoso Alunno , quegli col dirigerne i primi passi nel caramin del sapere , questi con anm:ietterlo alla confidenza sua , non meno che alla società dei Dotti concittadini e stranieri soliti visitarlo , e coir aprirgli libero 1' adito all' ampia da se formata colle- zione di naturali e specialmente marittime rarità . Addestrato , mercè questi ajati , T intendimento dell' / Oli- Di Pompiuo Pozzetti . lxxxxiu Olivi all' intima cognizione della scienza prediletta , si diede a rinvigorirlo mediante la profonda lettura delle opere im- mortali di Buffon e di Bonnet^ filosofi insieme e poeti di rara , avvegnaché differente , sublimità . Grave , cioè ^ nel primo ed immaginosa , rapida nel secondo e toccante ; abi- lissimi quindi l'uno e l'altro ad agitar fruttuosamente lo spi- rito di Lui 3 ove facean lega inusitata le qualità di amendue . La meditazione di tali modelli fa per 1' Olivi , come già quella dell' uomo di Cartesio pel gran Mallebranche , quasi un fuoco celeste che lo animava incessantemente ad utili imprese ► La storia naturale dell' Adriatico , di cui 1' insigne Vita- liano Donati non potè offerirci che un saggio j a se rapì il Giovine osservatore . Attese le pratiche notizie acquistate da Lui nel museo Bottari intorno i moltiplici corpi marini , cui godeva eziandio distribuire , giusta il metodo Linneano, nel- le !or classi , Ei potè subito comprendere l'uopo che avea di recarsi , qual fece, colà dove gli fosse dato rintracciarne en- tro i nativi lor seggi le specie viventi , e così andarne spian- do gli essenziali interiori attributi _, le vicende , le affinità , le particolari relazioni . E poieliè non era in Lui meno in- tenso r ardore d' investigare ad un tempo le virtìi dell' erbe e delle piante , perciò lo avreste veduto quivi aggirarsi del continuo j ora sulla terra , or suU' acqua^ ricercatore accura- tissimo, senza che, o la complession dilicata j o il disagio o r asperità de' viaggi , o l' intemperie delle stagioni frappc- ncsser giammai il menomo impedimento air esecuzione dei meditati disegni . Anzi la prosperità degli attuali successi lo invogliava ogni dì maggioi mente 'a proseguire il fruttuoso esercizio . Esplorare , discutere , tentare , dedurre , a proprio ammaestramento rivolgere , per via di sagaci domande , la rozzezza medesima de' pescatori e de' marinari : abbrac- ciar per mezzo loro colle sue indagazioni quel tratto di ma- ro che dal veneto estuario ( conforme 1' appellano ) , va sino air altezza di Ancona e di Zara : determinare al favor di rei- te- ixxxxiv Elogio a GiusErrE Olivi terate disamine la natura delle diverse produzioni raccolte , segnarne le individuali differenze , rettificar quindi impar- zialmente i propri giudizj e gli altrui , scoprir fin d' allora r iniìuenza che an le circostanze locali sulla generazione e sulla vita subacquea dei varj esseri : furon queste in parte , nello spazio d' anni tre consecutivi j le industriose geste dell' oculatissimo nostro Viaggiatore ; questi fra gli altri molti , i vantaggi che Egli e le Scienze ritrassero dalle care sue pellegrinazioni . Ma gli ingegni , pari a quello di Giuseppe Olivi , sono acutissimi nel misurare incontanente V ampiezza della scien- tifica provincia in cui anelano di segnalarsi , e credendo nul- la sapere ove alcuna cosa pur resti ad apprendere , non san- no trovar riposo, finché non giungano a conseguire tutto quan- to richiedesi alla piena soddisfazione di siffatto loro vivissimo desiderio . Si accorse ben Egli non bastare alla vastità del proprio i soccorsi , quantunque riguardevoli , e la suppelletti- le di fisico sapere che potea fornirgli la Patria : disegnava perciò di trasferirsi a Padova fiorente di Scienziati e di pre- sidj d' ogni maniera ad istruirsi : 6e non che le ripugnanze delia Madre affettuosa , cui non dava cuor di vederlo da se allontanato così mal fermo, qual era, in salute, lo persua- sero a cangiar determinazione ed a sottometterla ai doveri ed ai sentimenti di Figlio. Pensò di conciliarli colla passion ge- nerosa che il dominava , abbracciando in Chioggia stessa n\\ tener di vivere, che senza perpetuità di legami lo astringes- se a non interrotto pacifico ritiro, dove sostener colla piena delle sue forze i più ardui studj : ed a tal fine massimamen- te entrò^ l'anno mille settecento ottantacinque, nella rinoma- ta Congregazione de'Padri dell'oratorio. Ingeriva stupore ve- der V Olivi , assorto qui nelle sue moltiplici applicazioni , passar dall' amenità della poesia , deli' oratoria , dell' erudi- zione al rigor delle filosofiche e delle sacre discipline , non togliendo unqua 1' animo dalle naturali , sua cura e delizia primiera , e mantenervi frattanto 1' energia d' una mente lim- Di Pompilio Pozzetti . lxxxxv- liiiipìclissima e pieghevole a ciascheduna , né venir meno giammai all' osservanza ed agli usi del religioso Istituto . Esempio atto a comprovare che i i-obusti ingegni , lungi dal rimanere entro que' sacri asili irreparabilmente ;, come si va declamando, soffocati, vi trovano spesso ed àgio ed irritamen- to per sollevarsi ad altezza maggiore . Così avesse potuto il nostro Giuseppe goder , congiunto a quel dt;l!a vita regolare, il l)enefizio della sanità sospirata ! Ma dell' esser le vicende- voli loro esigenze più a lungo incompatibili , lo convinsero le gngliarde scosse che ebbe questa a soffrirvi, per le quali ob- bligato ad uscir dalla pia Società , non senza rammarico de' Confratelli , cercò , previo II materno assenso , ed ottenne sotto il ciel Padovano , uh consolante j sebbene ahi ! troppo fugace ristoro a' suoi maìi . Stabilitosi adunque 1' abate Olivi , nell' autunno del mille settecento novanta , in quella sede beata di Pallade , non può ridirsi il fervore ond' Egli si fece ad accrescere ed a perfezionare le aJunate notizie intorno la Scienza della na- tura, e quelle similmente che a lei fanno sostegno e corona. Cuu siffatta maravigliosa attività, non iscorsero appena due anni che ; posseditore delle migliori dottrine spettanti alla fi- siologia si animale che vegetabile, alla fisica sperimentale ed alla moderna chimica , i principi ^^^^^ quali divengono , in potere del genio, sempre fecondi; recò l'Olivi sul teatro della fama il valor de' provetti, sicché l'Accademia di Padova, ricca di nomi e di opere gloriose, fu sollecita d' ornarsi col- le primizie dell' applaudita penna di Lui . Nella memoria, promulgata di poi dall'Accademia mede- sima, che r Olivi impiegò ad illustrare una spezie d' ulva delle venete Lagune ignota per lo innanzi ai Botanici , si mostra Egli diligente , acuto , destro nell' arte di osservare e di dedurre , o ne descriva la forma , il colore , la fruttifica- zione , o additi i luoghi in cui dimora e cresce , o disveli i caratteri speciali che la distinguono dalle altre piante critto- game a lei in qualche parte conformi, od esponga i tentativi ese- jLxxxvi Elogio a GirsEirE Olivi eseguiti , e le fondate conseguenti speranze di ristaurare con essa il bel colore purpureo cui la dotta antichità ricavava dai fuchi marini . Consimili speranze lo eccitarono a ricerca- re quali fossero gli animali porporiferi un dì conosciuti , e nella difficoltà di ben determinarli , quali da noi sostituir si potessero a tale uso rilevantissimo . Trovonne due spezie abi- tatrici dell' Adriatico , 1' arca nucleo ed il buccino echìnoforo di Linneo . Somministra la prima sjjontaneamente , e senza veruno apparecchio , un vivacissimo porporino liquore . Se aprasi ^ Egli dice ^ codesto niccliioj accade vederlo tutto stil- lante d'un glutine vinoso che gocciola nelle valve del testa- ceo , donde agevol cosa è raccorlo^ illeso tuttor l'animale, e farne pur noi indeficienti conserve. Il buccino echìnoforo non dona la porpora se non colla perdita dell' individuo, ed è per r azione del fuoco e pel contatto dell' aria ambiente che esso addiviene in tutto simile al colore del sangue arterioso . Il qual cambiamento spiegasi dal nostro Indagatore mediante la stretta analogia, che sa rinvenire , tra la colorazione della sostanza glutinosa di questo verme, e la colorazion parimente del sangue arterioso nella respirazione degli animali detti di sangue caldo . Per non dissimili argomenti , voglio dire per l'attività della base dell'aere vitale, che s'impadronisce dell' aere infiammabile e del principio carbonico , si fece altra volta a dichiarare la causa del color rosso in cui si tin- gon le croste dei granchj e de' gamberi posti sovra le brage, o nella quasi bollente acqua sommersi . La scoperta di Lui intorno le anzidette conchiglie porporeggianti , sostenuta dal- le teorie più care agli odierni Chimici e dal voto ancora de' Filologi, merita le continuate riflessioni degli intendenti, onde non avvenga ad essa ciò che a molte, i cui giovevoli effetti vegglamo svanire per mancanza di chi prosegua a coltivarle , Non perde 1' Olivi giammai di vista nelle sue fatiche il comun bene e 1' incremento delle ottime discipline . In- teso a promuover Y industria e 1' agricoltura nazionale , di- volgò uno scritto , ove con sceltezza e novità di osservazioni è ri- Di Po'.iriLio Pozzetti ixxxxvir «; rilevata V indole fertilissima dei terreno atljacente a Chiog- gia^ e son jwsti in nperto i fatti e le ragioni che gii promet- tono vigorosa uberUi . Conciossiachè guidino a toccar con ma- no r attitudine di quel suolo a nutrire ed a propagare vege- tabili sì terrestri che marittimi _, sì paludosi die asciutti , sì pingui che arenosi, tanto gli uni che vestono i prati, quan- to gli akri che amano V ombra , infin quelli eziandio che al- lignar sogliono a preferenza in elevati paesi. Fra i vantaggi apportati da! nostro Filosofo alla Botanica , ricorderò il nuo- vo genere di pianta eh' Ei valse a formare della bursa lìiarì- na di Gaspare Bauhino, e della vermilara tìtusa dell'Imperato, trasferite per Lui , su prove inconcusse , dall' usuqiato regno animale a quel , loro proprio , della semplice vegetazione . Cotal sua pianta chiamò Egli Lamarkia in onor dell' esimio Naturahsta di questo nome, locoila a buon diritto nella clas- se di quelle che celano gli organi lor sessuali, all'ordine del- le alghe r ascrisse , e ben potè compiacersi di vederla in tal guisa ricevuta e commendata dai Luminari più cospicui della scienza; ammessa inoltre, qual rara gemma, a far di se bel- la mostra negli accreditati annali botanici dell' listerò . Nò tacerò l'altro dono, che alla Botanica stessa Egli fece, d' una pianta affatto nuova , appartenente all'ordine pur delle alghe, la tessitura della quale , la forma , 1' andamento , le pro- prietà e sopra tutto il difetto di visibile fruttificazione lo in- dussero ad annoverarla , coli' aggiunto qualificativo di jfe- z'iolata , infra le ulve ; destinandola a comparir cosi nella pubblica Iure , che la Parca inesorabile di poi le invidiò . Sarà per altro alla viva riconoscenza nostra eternamente raccoman- dato il Ritrovatore d' ima spezie siffatta che , della natura dei fuchi e delle ulve partecipando, è a dirsi produzione in- termedia a questi due generi , una tra quelle che stringe Ja stupenda catena degli esseri , che giova a compiere il natu- rale sistema delle famiglie, e che forse ci presenta, legati in una sola , i tre distinti generi dei fuchi , delle conferve e delle ulve . Tomo IX. n La Lx^xxvm Elogio a Giuseppe Olivi La seconda di queste minute famiglie a se trasse in par- ticolar modo le speculazioni dell' Olivi , ed alla nostra Socie- tà fu, dato goderne i frutti preziosi. Diconsi conferve que- gli ammassi di tenui filamenti , che in diverse fosjo'e intral- ciati fra sé , annnantauo il fondo e i Iati delle acque sta- gnanti d' una verzura spesso indistinta, la quale poi distac- candosi , viene a galleggiare alla superficie . Il sommo Adan- son primo scuopritore di questi esseri singolari , li giudicò vegetabili dotati della irritabilità : per lo contrario , animali furon creduti dai sagacissmi Sperimentatori Felice Fontana e Bonaventura Corti, e taluno pur v'ebbe che riguardolli sic- come esseri costituenti uno degli anelli di congiunzione tra il regno vegetabile e quel de' viventi . In tale stato di cose entrò V Olivi nell' aringo , prese a discutere le osservazioni di chi avealo preceduto^ a moltiplicar le proprie, a combi- narle colle altrui , determinò il numero , la fisonomia , i ca- ratteri delle specie , fino allora incognite , di siffatte piante , ne esibì la naturale istoria , notò 1' inesattezza di nominar- le tremelle , esaminò le convenienze che unisconle ai vege- tali , né ravvisonne alcuna meritevole di essere accomunata coir animalità , salvo il moto lentissimo onde si dirigono e si avvicinano ai luoghi rischiarati dal raggio solare. Ora per trionfar di qualunque ostacolo ^ per mettere al di sopra d'ogni eccezione il meccanismo da Lui asserito di tai movimenti progressivi delle conferve , cotanto vantati dai Fautori dell' opposta sentenza, convenìa mostrare, che quelli non sono no r effetto spontaneo d' ingenita sensibilità , la conseguenza bensì necessaria delle arie che emanano ; convenìa di piìi stabilire 1' influenza della luce sui vegetabili, e V affinità che aver ponno con essa alcuni principj componenti la loro fibra . Tanto e nulla meno eseguì l'Olivi con bell'apparato non meo di esperimenti che di raziocinj, e col maneggio felice delle chimiche dottrine specialmente di Lavoisier ^ e Faverlo potu- to, e l'aver gettati ad un tempo i semi di una scienza pel- le''rina circa V aria che sorte dalle piante , lo inalza alla 1-. sfe- Di PonTriLio Pozzetti . lxxxxmc sfera dei pochi uomini benemeriti dell' umano sapere , e dei Maestri solenni di fìsica sì animale che vegetabile. Degno di usrual vanto il manifestano : ciò che sui fonda- menti medesimi Egli scrisse per chiarire il fenomeno delle conferve infusoric non dissimile al già considerato nelle irri- tabili : ciò che addusse in campo , onde sostenei-e la vegeta- ])ilità delle tremelle a torto combattuta dal chiarissimo di Saussure : quanto comunicò al dotto Giovanni Arduino per certificarlo che entro il mare Adriatico non vivono corna- moni , dai minutissimi in fwori : quanto aggiunse ai pensa- menti dell' illustre Cav.olini sopra la fal>bnca , le partico- larità ^ il contrastato genere delle coralline: tutto quanto fmalmente Ei registrò nel compendio italico delle transazioni anglicane a decoro ed a profitto della Zoologia . Imperocché, non v' à parte di Storia naturale ove fosse all' Olivi piaciuto aggirarsi , che Egli non lasciasse quinci segnata di luminosi vestigi . Un abile Chimico Veronese , V abate Tommaselli , cui era noto il valor dell' Olin anche nella difficile scienza vulcanica, interrogollo un tratto ;, come avvenir potesse mai che la lava,, la quale , in raffreddandosi , non oihe apparenza alcuna .di vetrificazione , andata pur sia liquida e fusa ne* correnti che sboccano dallato al cratere de' luoghi ignivomi ? Sembravagli questo lui paradosso , né ben si appagava di quanto , per dileguarlo , aveva scritto il gravissimo Autore del Saggio di Litologia del Vesuvio . Bastò all' Olivi additar qualche traccia sicura all' egregio Amico onde incamminarsi e pervenire alla verità , col mostrargli , che la fiamma vul- canica resta modificata a seconda della profondità, della ri- strettezza , della configurazione del focolare ^ a norma delle qualità varie delle materie a cui si distende , a misura della quantità d' aere vitale che lo alimenta. Son lodevoli ognora gli sforzi d' un ingegno che tende per essi a metterne sul diffidi sentiero dell' evidenza . Arrise questa in ispecial tna- niera ai nostro Esploratore là dove , ajutato ad arrivarla dal più fino artificio nello sperimentare^ e dalla retta applicazione n 2 de' e Elogio a Giuseppe Olivi de' risultamenti , provò non essere 1' ingrata esalazione di asfalto elevantesi dalle sorgenti delle acque minerali Salerni- tane cimentate dal Professore Vincenzio Comi _, non esser no altrimenti quel lezzo^ com'Ei riputavalo, una nuova sostanza aeriforme in sua orijj,ine , sil^bene un'aria infiammabile oliosà derivante dalla scomposizione medesima deli' asfalto . Questo zelo magnanimo palesato costantemente da Giu- seppe Olivi neir inchiesta del vero ^ fu ben tosto alla Socie- tà nostra ferace di altra sua produzione . Persuaso di quanto contribuiscano le disquisizioni comparative all' intelligenza di alcuni fenomeni 5 forse inesplicabili perchè isolati, giudiziosa- jnente avvisò, che a dilucidar quello de' pipistrelli accecati , -e nondimeno volanti attorno cosi appunto come noi fossero, giovar potesse T istoria da se raccolta di alcuni vermi mari- ili , i quali abbenchè privi dell' odorato e della vista , rico- Jioscono in qualche distanza la preda e muovono ad afferrar- la . Imparammo adunf[ue da Lui, che varj moUusehi , e tra •essi le attinie e le idre , sperimentate non solo entro le la- cune , ma altresì , con molt' agio e con fiequenti variate provcj in vasi a ciò destinati^ si danno a conoscer fornite di tale e tanta esquisitezza nel tatto , che s' avvedon per esso degli oggetti lontani , mediante \' impressione suscitata da questi nell'acqua: impressione che, innanzi di giugnere a lo- ro, trascone lo spazio perfino di sette pollici, ed è tenue ia guisa da nascondersi allo sguardo armato dell' osservatore . Tanto è poi A'ero doversi i movimenti di que' molluschi ri- petere dall' unica azione esercitata sul loro tatto che, se vengano impediti gli ondeggiamenti con un mezzo diafano , in grazia d'esempio, con lustra di purissimo cristallo, essi più non vagliono ad accorgersi dell' esca situata al di là dell' ostacolo . Le prudenti riflessioni che accennò quivi l' Autore,, dedotte per Lui da tali fatti e riferite opportunamente alla disciplina del tatto , creduta per avventura conforme nelle operazioni de' pipistrelli ciechi , denotan chiaro che la sola modestia polù suggerirgli inoltre di cedere ad altii 1' uffizio di Di roMriLio PoZZElTI . ■ CI di ffiiictice In un argomento , ove a iiiun meglio che a sé ns competeva certamente il diritto . tavola o:\iir -v Tanti e sì dotti parti del sottile intelletto e del sapere di Giuseppe Olivi, sebben qui appena commemorati, che tasterebbero alla fama di chicchessia nella più tarda età e dopo lunga perseveranza nella fatica , apportar dee maravi- glia r intendere che furon 1' opera in EssoUii delia fi-esca gioventìi e d' un' applicazione di anni pochissimi , e ciò che sembra a prima giunta incredibile, che non furono, nò i so- li , né i principali ; conciossiachò a dir mi rimanga pure di quel suo libro che gli attirò sopra ogni altro l'universale aci- c'aniazion della fama , e che della sua costituisce il patrimo- nio legittimo ed immanchevole, parlo della Zoologia dell' A- driatico dall'Olivi nel mille settecento novanta due pubblicata , La fisica istoria del mare appresta all' ingegno contemplatore un fondo inesausto di ricerche e gli prepara abbondevole messe di utili ritrovamenti . È nel fosco silenzio di quegli abissi dove par che la Natura solinga ami spiegar la pompa delle sue ricchezze e del suo magistero , è quivi entro che dessa forma ed intreccia le fila moltiplici onde risulta l' im- mensa tela degli esseri organizzati , le cui sottiUssime falde , se posso dirlo , allargandosi , per degradazion successiva , dal primo degli animali all' infima tra le piante , circondano i confini estremi della materia bruta ed informe . Le scoperte memorabili di quel ristretto numero di filosofi, i quali, die- tro r orme dell' italiano Marsili , indirizzarono a quest' og- getto sublime le sollecitudini loro , sono pei fortunati confi- denti della natura altrettanti stimoli efficacissimi a tentar nuove cose , onde raggiugnerla viemaggiormente in que' cupi recinti , e si costringerla quasi a rivelarne gli arcani cui sera- bra più gelosa di occultarci . Mosso l' Olivi fin dall' adole- scenza , come il vedemmo, da tale istinto , non cessò mai di voljrere le fisiche e le intellettuali sue forze alla nobile im- presa di ordir cosi la storia dell' Adriatico, e di quel tratto seminatamente , che dal settentrionale suo termine si dilata fi- no CI! Elogio a Gitissrrs Olivi no aila latitudine di Ancona e di Zara . E vi riuscì a tanta eccellenza eh' io non so bene se altro esempio , maggior di questo , pur siavi, a significar quanto possano F ardenza del genio, la penetrazione e la chiarezza dello spirito, la dottri- na e la diligenza indefessa riunite nel lavoro d' un Uomo solo . Ove inigliori se ne vider gli effetti che nel disegno , nell' orditura , nell' esecuzione di questo ? Quale esattezza e precision continua nella particolar descrizione , eh' Egli ne porge , dei fondi del Golfo veneto ; quale accorgimento nel rintracciar, che fa, la diversa natura , 1' origine e la prove- nienza dei materiali che li compongono ^ e sopra tutto,, i vin- coli di somiglianza che passano tra V indole di codesti esseri organici e quella da'" siti ove nascon,o , vivono , si propagano e periscono] Fondato sui cardini stessi il catalogo, eh' Ei tesse quivi, degli animali natii di quel Golfo e muniti d' in- tegumenti solidi , addivenne «n erario copioso di natura- li inaspettate dovizie . Compajono ivi in cinque schiere divisi, e sono, gli insetti mancanti delle ale, i vermi ignudi e prov- veduti di varie membra _, i molli j semplici e coperti d' un guscio calcano, i molli parimente^ ma composti e chiusi den- Iro un corallo pure calcarlo^ alti'ettali e gelatinosi che stanziano in uno scheletro corneo e fungoso. Oltre quelli, tra i viven- ti or mentovati , che il Linneo descrisse , parecclù ne incon- tri omessi da lui e colla scorta distribuiti e col linsiuaacio dei recenti Scrittori cui furon noti : in appresso le numerose spezie scoperte dal nostro Zoologo ricevon da EesO;, colle norme sicure del Plinio Svedese , acconcie le denominazioni , r istoria , r assortimento . Ordin non avvi o classe di cotesti animali che non risenta il benefizio di tanta perspicacità : i punti essenziali rlsguardanti la misto iosa loro economia , svolti , definiti , rettificati ; dappertutto indagini , sperimenti , lumi , avvertenze non volgari ; deduzioni rettissime di feno- meni da cause per 1' addietro ignorate ; osservazioni , teorie , schiarimenti , giunte , spiegazioni , ritrovali . Non può mai deplorarsi abbastanza la fatale sciagura che , a pubblico dan- • . no » Di Pompilio Pozzetti . cni ro , gli tolse di coinpicr 1' opera e si di estenderne , coufor- ijie divisava,, i comodi allo studio degli esseri uaturalmeiite non conservabili , sciagura die fraudò la comune aspettazio- ne d' altri lavori intrapresi da Lui a prò massimamente della Icliologia , non meno che della fisica Topografia^ col raggua- glio degli esseri senzienti e dei vegetanti nei paese terracqueo di Venezia . Or mentre la Compagnia medica di questa Città , che di'ir opera or rammentata avea commessa la cura all'abate Olivi . lieta dei saesi offertile , ne accelerava co' voti 1' esc- guimento : mentre i dotti si Italiani che d/ oltremonte , e le Accademie più rinomate d' Europa, quelle di Berlino, di Ma- drid, di Praga j di Zurigo, di Copenaghen, di Gottinga, di Harlem , di Limden , di Mantova, di Milano, di Torino, di Padova gareggiavano a testificargli per onorifiche guise l'al- ta stima di Lui concepita , mentre i Veneti Padri, appoggiati ai liberi siifTragj di sapienti Giudici, gli decretavano l' impor- tante carica di soprantendente all'agricoltura ed all'economia razionale : in quest'amichevole cospirazione di circostanze ol- tremodo propizie alla fi)rtuna de' suoi talenti, ricomparvero più minacciosi e proruppero i violenti sintomi di quell' abituai tisichezza che andava segretamente logorando la debol sua mac- china , e di cui rimase vittima in Padova, il di ventiquattro d'i\gosto dell' anno mille settecento novantacinque , vigesimo sesto dell'età sua . Forse non mai vi fu morte che tante lar grime costasse all' umanità ed alle scienze , che più barbaro scempio facesse di adulte speranze e di quanto avvi fra noi di meglio pregevole e di più delizioso . Oltre le prerogative dell' ingegno e del sapere , convenivano in Giuseppe Olivi quelle d' un cuor tenero , virtuoso , leale , benefico , d' un' indole mansueta , condiscendente , ognora flessibile al retto , d'un tratto officioso, colto, insinuante, costumato, piace- vole , che si attraeva 1' estimazione e la benevolenza di chi che si fosse . Egli sentì vivamente la passion della gloria , nò seppe , come tanti , nasconderla , ma attese a meritarla , non tiiv Elogio a GinsErrE Olivi iK»n dilungandosi mai dalle vie che a quella onestamente conducono . Perciò le conseguenze della medesima ridonda- rono ognora in vantaggio altrui e delie liberali facoltà , e potè scrivere a' suoi intimi che se amava una fama , ciò era per ottenere un poco piri ài amicizia . Ove questa si . Gi'edè lecito dì produr qualche dubbio intorno alcuna opinio- ne espressa da Lui nella prediletta sua Zoologia Adriatica, lo trovò , secondo le occorrenze , pronto ad acconsentirvi , isodesto e prode a rimuoverli , sempremai incapace di sagri- ficar la verità e l' amicizia etessa alT idolo dell' alterezza e della pertinacia , che disonoran pur troppo talvolta l' eccelso carattere del filosofo. Lontano dall' invidiare o dal contende- r-s a chicchesia il godimento della celebrità, fu anzi assiduo e sincero nell' accarezzarne i favoriti . Penetrato dai sentimen- ti augusti di Religione , splendida prova ne diede coir intre- pidezza cristiana onde sostenne l' aspetto deli' imminente su9 passaggio dal tempo- alt' eternità . Alta memoria deli' estinto Giuseppe Olivi, onorata già pel comun lutto, vidersi eretti dal patrio amore in Chios:gia, dalla pietà domestica in Pado- va, monumetiti e titoli perenni di riconoscenza . Suila tomba di Lui sparse i fiori eletti deli' eloquenza queil' Uomo cele- bre eh' ei solca chiamare col dolce nome di padre , ressione , fatte pervenir franche alle mani del Segretr.rio , il qual dovrà apporvi la data del ricapito , acciocché Steno stampate con essa in fronte, e per ordine di tempo . Cbe se l opera sia voluminosa , può t Autore distribuirla in due o piti parti pe tomi susseguenti . XlIL Tutto ci>) , cb' è destinato fe^li Atti, devi esser -ntiavo ^ CIX incMto, pfi^ortant'e , ei ana'o;ia alt in-.hk sctintifra di qusiti volu- Kìi , che ro'ì amniitt* sfoglio (i\rndizions , né moltitudine di note e di citazic/ii J(H^. I fo;iìi stampati di ciascun voìums non dovranno eccedere il numero di chììo. Le Memorie sopprabbondanti reteranno in deposi- to pel tomo susseguente , o saranno restituite agli Autori che le di- niandassirs . Beiis) , nel ceso di sopr abbona mza, h Dissertazioni degli Autori non S&(j dovranno cedere il luogo a quelle de' SocJ , purché queste sieno arrivate entro il termine prescritto . Jif^. La Socittà non si fa risponsabile delle opere pubblicate «e- gli Aiti. Ogni Antere dev esser mallevadore dille cose proprie , come ie le pubblicasse appartatamente . Jif^l Kcn piroette peraltro la Società le invettive personali, e né anche le critiche non misurate: sopra di che veglierà il Segret.> rio , e ne farà inteso il Presidente per un acconcio provvedimento . Jil^il. Il Suio , autore ef una Memoria o d un Elogio , avrà in dono ti volume, in cui è contenuta; e dodici esemplari della sua produzione , con frontispizio apposito , e con la numerazion delle p'igine ed il registro ricom-nciati . Le dodici copie saranno pur cor- risposte agli autori non Socj . Qualunque Autore desiderasse più delle codici cop e , non sarà a: gravato d alcuna spesa per conto della coni' pcsizion tipografica . Xyill. Neil" atto di queste spedizioni sarà trasmesso ai Socf , eie avranho mandate^ il voto per le elezioni , la /^imn^tyz.iorìc stani' puta del ì umtro de suffragj toccati ad cgni Candidato, senza iì nO' mg p r) ds votanti , e così ancora i centi stampati dell" Amministra- zione ttnuta dal Sezretarie durante il biennio precorro . Xl^ Alle principali Accademie estere sarà offerto in dono un esemplare d ogni volume dehe Alsmorie Sociali, the andrà successi- v.imente uscendo alla luce . 2X. I doveri del Presidente, oltre i già mentovati, sono : mantener f ostervanza dello Statuto: eleggere il segretario, qualunque volta sta di bisogno ; avere in governo e cura ogn interesse della So- cietà ; rivedere , almeno una volti ali' anno , i conti d-At amr>ini- str azione del Segretario^, alla vili li tà de' q'utli fa d'uopo f approva- zione e sottoscrizione di mina propria del Presidente ; e raggmgltar finalmente^ il Successore della stato degli affari nell atto di rinimziar- gli ì iffzio. -ìA/. Dopo il Presidente, il Segretario è la persona pro/ria- ci fTiente deputata ^ne* s*??^,^*. «i^'ìSj' .ftàr 'ìS?' '■^^"ìS^ MEMORIE D I MATEMATICA E DI FISICA. SAGGIO Sopra la Prosopalgia^ e della sua analogìa colla Pedionalgìa DI Giovanni Antonio Marino AGLI EGREGI MEMBRI DELLA SOCIETÀ* ITALIANA. Scienti a , &. potenti a in idem coincidimi , quia ignoratio caussae destìtiiit ejfectum . Baco de VeruL nov. soient. orir. Ricevuto li i3. Novembre i3co. ÌN on vi parlerò , Egregi Socj , di cosa novissima nel Sag- gio , che a voi presento , mi lusingo però , che sarà per es- sere cosa utile , ed interessante , poiché egli à per oggetto r umanità sofferente , ad alleviamento dt^lla quale la natura stessa ci invita a profittare delle cognizioni , che 1' arte , e la scienza ci somministrano . Il soggetto di questa Memoria si è una per me singo- larissima malattia di già descritta, e resa pubblica nel Gior- nale fisico medico di Pavia nel 1792 ad oggetto allora mio principale di procurarmi validi mezzi per addolcirla , e cu- Tonio IX. \ i-ar- a Saggio sopra la Prosopalgia , ec rarla da Dotti Medici di Italia specialmente , a cui gli in- vitevo , e de' quali il generale silenzio mi ha defraudato nella lusinghiera speranza mia , e confiden^s . R.csta però ora superfluo ad nn tal fine di ripeterne quivi la minuta descrizione , ed istoria , da cho ella si può di tpggieri ris- contrare nel Giornale citato {a) . giacché avventurosamente la malattia r-i è in modo , ed i» forza snervata , e raddol- cita a non incomodarmi gran fatto polla i-arità de' suoi pa- rosismi , e peUa tollerabilità de' dolori , a cui sì trova pre- sentemente ridotta > Il motivo poscia di scrivex'C questo Saggio, e di dirigerlo, e sottometterlo alla prudente disamina del vostro giudizio , fu in me recentemente promosso dalla lezione del quarta volume desìi oonscoli scelti dato alla luce dall' Illustre Pro- fessore Brera di Pavia , in cui rinvenni registrata la disser- tazione di Giovanni Martino Weisse sopra il dolore della fac- cia già denaanin ato da' Nosologìsti col nome Latino Hi ItrìS' mus dolorificus, da' Francesi di Tic douloureux , e dal mede- simo caratterizzato col nome greco di Prosopalgia , in cui mi avvidi di una analogia grandissima colla mia periodica irregolare malattia , sebbene in sede cosi disparata , da cui derivandone 1' etimolo^a avevo imposto quello di Pedi&nal- già {li) esprimente dolore nel sottopiede , nel quale consiste . La singolarità perciò dell'unico mio esempio, per quanto a me finora sia noto , e di tale analogia fra due malattie in tanta distanza di sede, e varia costruzione, la loro origine, la pertinacia loro , e renitenza ad ogni soccorso tentato dall' arte , mi hanno iirdotto a trattarne con qualche esten- sio- (a) Ved. Gìornaie Fìsica -mtino , tera al D. BrugnatelJì stampala in ossia Pinccslti dì esser, ee. di L. Era- Pavia sono trascorsi due errori ri^ gnatelli med. ec. Pavia 1791. ^uad. guardo ai nome di Pcdionalgìa no- 18 Apr-Je. Lettera prima. Tandosi scrino Pfd;W;z/^V neJla pri- (b) Mi cade in acconcio di qui ma Lettera , e replicjtameaie P«» avvenire, che nella citata mi» kt- dontilgìa nelle seguenti. CI Giovanni Antonio Maiuko . 3 ÉÌonc , a mio , e pubblico vantaggio ; giacché lu lunghezza del morbo mi ha somministiato riflessioni più mature per considerarne la natura , e compararlo . Mi prevalere , nell' esame dell' analogia , di alcuni testi del Weisse , ma spe- cialmente della Storia esattissima del Reil apposta in nota alla citata dissertazione alla pag. 143 della medesima . Pas- cerò quindi alla disamina delle varie opinioni degli Autori, che ne scrissero riferite dal Weisse riguardo alla sede , ed alla causa , e finalmente de' nmedj moltipUci per la maggior parte inefficacemente tentati, e del solo vantaggio riportato- ne col mezzo delle strofinazioni fatte alla parte dolente coli' unguento mercuriale suggerito , e praticato dall' Illustre Star- kio , che desidero venga da ulteriori successi confermato . Mi servirà inoltre di scoria nella iiidagazione delle varie cause del morbo , e de' mezzi co' cjuali fu diversamente trattata la prosopalgia l' amjìia Memoria, che ne scrisse già 1' esimio M. Thouret inserita in quelle della Accademia di Medicina di Parigi , in cui incombenzato dell' esame dell' opera di M. Pujol sopra lo stesso soggetto , sembra che nulla abbia omesso riguardo a questi due articoli essenziali . (r) A a ES- ""*"' ' ••— ^'- — - ■ ■■ ■ Il 1 II I 111 , ihl III ì -I I •* B ,. , ,,, (c) Ved. Sylloge opusc. selcS. Va- già colla storia d' una prosopalgia ler. Alois. Brera M. D. Voi, IV. descritta dallo stesso M. Thouret Ticini 1799. e Memotre de Medea- negli atti parimente delia Accade- ne, &• dt Fìsique mediale &c. a.n. mia dì Medicina di Parigi Voi. HI. lySi. premiere panie de l'an. 1783. an. 1776, la quale era una appen- Vol. 7. pag. 104. Memoire sur Taf- dice alle mie Lettere al Sig. Dot- feftion particuliere de la face, à toie Brugnatelli, e che avrebbe do- laquelle on a donne le nom de Tic vuto inserirsi nel secondo volume doiiloureux par M. Thouret; e qui delle osservazioni Mediche, e Chi- debbo anche prevenire i Leggitori, rurgiche ec. , il di cui primo volume che sino dall'anno 1795, se mal s'era di già pubblicato colle stam- ron mi appongo, consegnai al Dot- pe d'Imola sino dall' anno 1793 , tore in medicina Giambattista Si- ma non ebbe poi effetto la sua monetti allora condotto in Berti- continuazione, onde non mi consta, noro una mia comparazione di ana- che altrimente sia ella stata resa logia fra la malattia della Pedional- pubblica. 4 Saggio sopra la Pìioìopai.cia , ec. ESPOSIZIONE PARALLELO Della Storia della prosopal- gia del Reil riferita, dal Wcisse j]. 14^' Colla- pedionalffa Ur. Il cert' uomo TV. n. mìni-' stro del Vangelo d' età d' an- ni XL. di temperamento col- lerico , di colore pallidogiallo di faccia , godeva d'un abito robusto di corpo ^ ampio negli omeri , di statura mediocre . Non ebbe prole nel suo ma~ irimonio . J iveva soggetto a profusi sìulorì ad ogni movi- mento di corpo y od agitazio- ne di spirito . Sojfriva emor- roidi cieche unitamente a per- tinace sudore „ e molesto pru- rito , sano pel resto ,. e giam- mai per V addietro ajfetto da grave malattia . Sono trascorsi sedici anni intimo superfluo di qui rife- rire il mio temperamento , e stato precedente di sanità a confronto del riferito dal Reil nel soggetto di prosopalgìa , sia perchè quello già trovasi ampiamente esposto nella mia storia della sciatica precedu- ta alla pedionalgìa (f/), e mol- to più perchè consta dalle va- rie storie, che si trovano re- gistrate dagli autori , che trat- tarono della piosopalgia , che la varietà de"" temperamenti delle età , e delle malattie pie- eresse nulla ha influito alfin- vasione della medesima . Per- ciò , che spetta poi alla cura > si avrà occasione di parlarne, quando si tratterà delia stessa. Consta dalla citata mia Sto- ria, (d) Ved. Delle acqm temah' di In Torino 177^. presra Madres5e yinadio ce. Cam. di G. A. Marino. Oss. 49. pag. 91. e seg. DI Giovanni An dtil che nclLi regione ds' deru' ti incisivi fu egli sorpreso da un acerbissimo dolore pungen- te, ma fugace , il quale in un momento passando in gui- sa di fulmine scompariva , e ripigliava , Nel princìpio del- la malattia questo fenomeno si fece alternativamente senti- re pel corso di dodici , e più settimane , col progresso poi gli intervalli si resero più bre- vi, sempre mai però mutando, e modo , e sito . :tOXIO MaIUNO . 5 ria, che la Pedionalg)a m' hrra- Sfì dopo la risoluzione della paralisi del piede destro , e che il modo , il tempo , la forza , gli iìitervalli del dolo- re sono gli stessissimi j avuto riguardo però alla varietà del* la sede , e delle diramazioni , delle espansioni del nervo is- cliiatico nel sottopiede da quel- le della faccia , le quali in so- stanza non alterano la stretta analogia, che passa fra le due malattie . S- 3. Pendente un certo dato tem- po, e costantemente per alcu- ni anni sentir si faceva il do- lore nella regione del dente molare di mezzo della mascel- la destra superiore . Nelli due ultimi anni ascendendo dai denti molari superiori insino alle tempia , e di nuovo di- scendendo si estendeva sino al- la articolazione della mascel- la destra . In questo sito il dolore era ardente, e nel den- te si faceva sentire più pun- l^cnte y e tagliente . Qualche volta spiccando dal dente as- saliva la stessa lingua, e la $. 3. In me il dolore sorprende per lo più alcune diramazio- ni nervose del lato esterno destro del sottopiede , traspor- tasi alcuna volta nel mezzo di esso , passa altra fiata a cir- condare come da legatura il dito mignolo , sorprende non di rado ora uno, ora due, ed ora tutti i polpacci delle al- tre dita , e quasi all' unisono , intatto però sempre il pollice . Ebbi degli intervalli di setti- mane , di mesi , e di anni , eJ una volta di tredici mesi . Essendo eccessivo il dolore traeva seco per consenso la con- Saggio sopra la PROsorALCiA , ec. tormentava tutta, insino alla sua punta , S-4. S'accrebbe negli ultimi gior- ni il dolore j così che in una settimana , in uno stesso gior- no , anzi nel corso d' un ora spesso ripeteva . E sebbene il dolore non fosse perseverante , ma a guisa di percossa elct-^ trica presto scomparisse, egli era però così intenso , che trae- va seco la conforxinne di tut- to il volto , la concussione di tutto il corpo, onde ne segui- va il tremore delle articolazio- .ni tutte, e le cadeva di ma- no quanto in tal tempo rite- neva . Lo spasmo eccitato dal- la intensità del dolore induce- va una copiosa salivazione es- pressa dal condotto stenonia- no con sollievo del male . concussione , Io spasmo , il tremore di tutto il corpo , e persino il trismo della mascel- la inferiore, ed avendomi una volta sorpreso ritto in positu- ra col piede sinistro elevato per il passo , dovetti cadere per terra . S-4- Ne' primi periodi erano gli slanci , e più rari , e meno acuti , siccome le accessioni più frequenti , e meno forti , ma di più lunga durata per più giornate , cosicché poteva con qualche stento però va- care agli affari miei più pre- murosi-. Indi poi si resero più frequenti , e più brevi non, oltrepassando i periodi di ac- cesso le ore dodici nel suo vigore, ma l'intensità s'accreb- be indi poi gradatamente ol- tre modo di forza , e di acu- tezza scintillando per lo me- no ogni minuto secondo nelle prime ore , e diradandosi in- sensibilmente verso il fine del periodo , a cui succedeva una fiacchezza eccessiva delle for- ze muscolari , ed il sonno . §.5. ex GioVAMNi Antonio Marino t 5. S-5. // (dolore non suscitossi mai spontaneamente , ma ebbe ori- gine sempre mai da causa es- terna . In seguito alla masti- cazione , ed appunto nel suo principio ( poiché continuan- dola il dolore svaniva), alla deglutizione , al menomo mo- vimento della lingua repenti- namente li slanci si suscitava- no ^ e nella interruzione del ser- mane , o del colloquio si ris- vegliavano nel riassumerli , cpiando che nel discorso con- tinuato , i dolori , che cinque minuti prima vigoreggiavano , si assopivano j cosicché poscia r inferma poteva continuare le sue istruzioni morali al popo- lo senza dolore ,. ma appena terminata V orazione , e sos- peso il discorso j ^1? di nuovo si accingeva a parlare ^ subita- mente si rinnovava il dolore. Pgni leggiero contatto però al- ia guancia cai solo dito, celi' apice d' una penna , colle for- bici pella tonsura d^ capelli , eolla soffregagione della sapo- nata per la ratiira, esacerba- va, ti dolore congiunto col trc- Nel mio caso all' opposto suscitaronsi i periodi sempre- mai spontaneamente , od al- meno senza causa avveduta , o riflessa esterna , se non se alcuna fiata in conseguenza di forte succHssione sofferta da %'iaggi precipitosi in vetture men comode per istrade sas- sose; altre volte dopo lunghe sedute sopra seggiole dure , basse , ed incomode , e spes- sissime volte dopo forti paté* mi d' animo . Per Io contrario vigente il periodo , se rallen» tavasi il dolore^ si riacerLava, e forti slanci succedevano ad un leggiero superficiale con- tatto della cute della parte af- fetta di cosa anche morbidissi- ma passata alla sfuggita senza pressione , all' improvviso col- po di una grossa Campana , o d' altro eccitante rumore , an- zi dal solo parlare di me , o degli Astanti dopo il silenzio. Intollerabili poi mi riescono in quel tempo le fregagioni , ed il solletico sopra tutte le diramazioni sottocutanee del nervo iscliiatico tanto posti- che, ' 8 S..CGIO SOPRA I>A more delle articolazioni . An- zi non di rado, cosa in vero meravigliosa^ tale si dimostra- va la simpatia del nervo af- fetto col sistema universale , che se si venisse a toccare, o stropicciare alcun lato oppo- sto del capo , del braccio , o del femore , si eccitavano i do- lori nella parte affetta . Spes- so ancora accadeva, che dalla sola stropìcciatura alle emor- roidi cieche tale cosa avveni- va, sebbene però spesso varias- se il consenso della superficie cutanea irritata in varie par- ti , onde ora dall' una , ora dall' altra preferibilmente si rinnovasse il dolore. Senza pe- rò, che precedesse qualche lo- cale irritamento soleva tacere il dolore , onde pendente il sonno , e la totale quiete del corpo , e della bocca viveva esente da ogni insulto, quan- do che appena svegliato al pri- Tno movimento della Locca per isputare la saliva riaccendeva- sì V accesso . Il sonno pel cor- so di tanti anni non venne mai turbato , eccettuatene due not- ti sole, nelle quali si aggiun- se i' odontalgìa unita a feb- Prosopaicia , ec, che , che anticlie , sopra , e verso iì capo della fibola, cir- ca 1! peroneo esterno, ed in- terno, al metatarso del piede destro , alla pressione degli sfinteri del retto, e della ves- sica , le quali cose in ogni tempo fuori di quello del pe- riodo sogliono , parimente più o meno , suscitare una sensa- zione di slancio doloroso nel sottopiede , ma breve , debo- le, e fugace senza conseguen- za ulteriore . Incerta , e vaga fu sempre in me I' ora , ed il tempo di sua invasione , così cbe indistintamente mi sorpre- se di notte , e di giorno^ par- lando , o tacendo , in moto , ed in riposo , digiuno , o sa- tollo, prima, o dopo, o pen- dente il sonno senza previo preludio . Non si sopì mai il dolore jiel sonno , bensì suc- cedeva un lungo sonno dopo la cessazione del dolore , la quale o spontaneamente suc- cedeva , o veniva procurata col mezzo degli oppiati mas- simamente se introdotti per r ano nel retto intestino più prontamente agivano , onde il sonno per lo più si protraeva >«4 «g» u;4-.r^,s;< i,^, ^i_ DI Giovanni Antonio Marino . 9 hrc , e pulsazione nella parte alla notte seguente . Omette- ajfeiia , rò , che molte volte suscitos- si il dolore del piede noli' in- vasione di alcuna febbre an- che periodica , e cessò spon- taneamente con essa^ anche senza crisi apparente della me- desima . La parte affetta compariva Sanissimo compaiTe mai sanissima , e tollerava senza sempre V intero mìo jnede^ consenso dolorìfico , e la far- siccome tutt' ora si conserva, te compressione della medesi- trattane una appena apparen- za,, ed il caldo , ed il fred- te magrezza in confronto dell' do . I denti erano sanissimi , altro successa alla semiparali- e poteva mordere qualunque si del medesimo , nel qual cosa durissima . Un dente sa- tempo cadettero le unghie df no estratto per csplotazione quattro dita , le quali sono non recò sollievo alcuno . state a poco a poco rimpiazzate da nuove . In tempo però de- gli accessi alcuna volta sem- bra intumidirsi quel sito da cui partono le scintille dolo- rose , e soffre impunemente fuori di tal tempo qualunque pressione anche forte j, e '1 cal- do ^ e '1 freddo ; ma non mai le leggerissime confricazioni cu- tanee senza consenso molesto , S- 7-. S. 7. Non eravl luogo , 0 moti- Lo stesso posso asseverare . Tomo IX. n " ri- JP Saggio sopra la IO a sospettare per causa al- cuna specìfica acrimonia, tan- to meno la cancerosa, o pso- tica . Si sono sperimentati va- rii rimedii , e ìuoltì . Fra gli interni ebbero luogo i sapona' cei , i viscerali , i più specifi- ci anthelmintici , e speciubncn- le la cicuta , e la bella don- na, e l'aquila bianca, e fra gli esterni i vcssicanti , lini- menti, embrocazzoni , ma tut- ti in vano . Dalla, sola elet- tricità riportò qualche moineru^ taneo alleviamento.. S- s= Innumerevoli trovansì pres- so gli Autori le osservazioni di tale malattia . Z)' una pro- sopalgia mortale riferisce il ca- so Ballonìo . U esempio d' una enorme nella guancia sinistra si trova registrato negli atti de' curiosi della natura voi. i. oss. Ibi. D'un altra periodi- ca superata col mezzo della recisione del nervo ìnfraorhita- le ne rapporta la. Storia Vaii, pROSorALGiA , ec. riguardo ad alcuna delle cau-*' se evidenti di acrimonie spe- ciali , sopra del che però mi riserbo di parlarne più in este- so in altro luogo . Per ciò , che spetta poi alla selva de' rimedii praticati^ io non cre- do d' averne omesso alcuno fra gli indicati , trattane la ci- cuta , e la bella donna per le ragioni già da me addotte nella sopracitata mia lettera al D. Brugnatelli , in cui ho fatta menzione di qualche fugace sollievo ricavato dall' applica- zione del ferro magnetico , della inefficacia della elettri- cità , siccome dal moltiplica- to uso delle term.e di Valdie- ri j e dì Vinadio . S- 8. Basta leggere la Memoria di M. Thouret per convincer- si essere assai frequente la prosopalgìa osservata da mol- ti autori Inglesi , Francesi , e Tedeschi , di cui non ne trovo traccia sin' ora fra eli Italiani . Della pedionalgìa poi non ne trovo traccia presso alcuno , ed a me solo , per quanto io sappia fin' ora , è toccato di sonVirUi , e di os- ■ ■ . ser- m Giovanni Antonio Marino . 1 1 lyy ( i' editore ) ed iti, altro servarne due casi analoghi con soggetto s' aprì un ulcere sot- dilìerente successo in seguito to V unghia del pollice del parimente a sciatica sofferta piede , a cui s' era esteso il senza però successione di se-» dolore ischiatico discendendo , niiparalisi . In un soggetto suc- che in fine dopo più mesid'in' cedette alla sciatica un dolo- tollerabili dolori lancinanti , re lancinante nel piede , e ed a forma di slanci , e di dopo più mesi di martirio si scintille , che di là partivano manifestò un ulcere fra il mal- si scoperse la carie della fa- leolo esterno , ed il tarso , che lange sottoposta, da cui gita- non mai cedette ad alcun me- ri poscia perfettamente , e de' todo , onde fattosi gangreno- dolori . 3la tanto nelV uno , so recò la morte ali' infermo cìie nelV altro caso il dolore non era , siccome in me , cosi distinto , e ricorrente ; né avC' va lunghi, o brevi intervalli, ma continuò dal suo appari- re senza intermissione di gior- ni sino al suo termine , e pas- saggio nelle malattie succeda- nee . ottuagenario . S- 9- Dopo r esposizione della Storia del Rell , e del paralel- lo suo colla Pedionalgìa passerò ora a fare qualche cenno so- pra la probabilità della sua causa , relativamente però a cjuanto possa influire alla dilucidazione del mio caso j scopo principale di questo saggio . . Ma non saprei , a dir vero, quale considerazione possa- no meritare le cause predisponenti addotte, o sospettate da- gli Autori , che scrissero della prosopalgìa, sebbene in alcu- ni rarissimi casi la cognizione loro abbia potuto determinale le indicazioni della cura quando palesi si fecero le acrimo-. ' B 2 nie l^ SACe?d SOPKA LA pROSorALCIA j 60. nie da' quali dipendeva per la loro aberrazione , se nolTa maggior parte a nulla giovarono . Unico , direi quasi , si è ii caso fortunato della osservazione di Rademacher riferita ne- gli Annali di Iluflèlandio di un erpete farinoso comparso alla cute , e suscitato col mezzo dell' estratto di napello , che superò la malattia . Mi lusingai io stesso , ma invano , quan- do ne' primi penodi della pedionalgìa comparve dietro l' orec- chio destro un ampio erpete di tal natura , e die tuttora sussiste 5 e quando nacquero due volte separatamente lungo la spina del dorso dei tumoretti cistici , clie suppurarono , e quando le morici secche , e dure si ammollirono , e fluiro- no , ed in seguito di disenteria una volta senza sollievo di quella . S- IO. Considero bensì quanto in generale 1' ipotesi delle indi- cazioni prese , ed operate in conseguenza delle malattie pre- gresse , o concomitanti , resa abbia illusoria la cnra tentata della prosopalgla . Ed in % ero v-c\ caso riferito dal Weisse pag. i^o di sua dissertazione della malatlia nata in una Donna di diecinove anni in seguito a scahie soppressa , che la travagliava ancora nell' età sua di settanta due anni , es- sendo in quella pochi anni prima di sua morte spontanea- mente comparsa una scabie secca , svanì il dolore , ma me- dicata la scabie colf unguento di Werloffio , e scomparta la medesima, immantinenti rinacque il dolore, e non dice l'Au- tore se altra volla siasi replicato lo sperimento , e con qual esito . Ma comunque ella sia la cosa , qual diflferenza non passa fra le operazioni spontanee della natura , e le sostitu- zioni imitate dall' arte ? Nessuno ne ignora il divario . la generale perciò questi fortunati avvenimenti sono rarissimi , siccome riscontro dalla numerosa serie delle osservazioni rac- colte nella diffusa Memoria citata di M. Thouret , nelle qua- li la teoria dello cause della malattia poco , o nulla ha in- iluito all' esito felice della cura . Cousta dalle medesime , che .•; a '■■>-. •- - la DI Giovanni Antonio Marino .' i3 la stessa recisione d' alcun ramo de' nervi , clie si distribui- scono alla parte affetta , la quale non può sempre aver luo- iro senza rischio , e conseguenza , non ha che rarissimamen- te riuscito a superarla , quando si è considerato il morbo semplicemente locale , e che il magnetismo , e la elettricità Ostinatamente praticate hanno quasi sempre defraudate le speranze , e la confidenza del medico , e dell' infermo , sem- prechè fu giudicata la malattia dipendente dall' alterato si- stema nervoso , o dalla sua aberrazione riguardando il fluido rerveo analogo ad uno de' due fluidi magnetico , od elettri- co . Parlo della cura eradicativa , e non della palliativa , sebbene ancora non sia sempre riuscito con tali mezzi di calmare il sintoma momentaneo del dolore . Tralascio di estendci'mi nella enumerazione de' casi envmciati nella me- morata memoria , e di sommarne i risultati per brevità , ma che di leggeri si riscontrano da chi con attenta , ed impar- ziale considerazione vorrà assumerne la disamina colla Le- zione della medesima , la quale merita ogni pregio , e rifles- «ionc, e concbiuderò con M. de Champserù citato nella me- desima dissertazione (f) , che la causa , e la sede più proba- „ bile della prosopalgia si debba riporre in un qualunque menomo , ed anche non apparente i-istagno di umore oc- , cnpaute alcuno degli organi particolari , a" quali si distri- buiscono le ramificazioni del quinto pajo , e loro comu- nicazioni eolla porzione dura del settimo pajo , sebbene „ molti alui delli Autori citati ammettano le cause simpa- „ tiche. Ora afìTuie di tracciare con quaTcbe ordine la disamina della causa , e della sede della pedionalgia , le quali stabilite mi serviranno di scorta a ricercare poscia quali possano esse- re le cause determinanti le accessioni , esaminiamone breve- nicn- (cj Ved. L, C pag. 241 , e secj. i^ Saggio sopra la Pkosopalcia , ec. mente ii principio ^ e la progressione. Ebbi già occasione di accennare , e debbo quivi ripeterlo , che sino dall' anno 176:* dopo una lunga , e molesta Lombagine nel mese di Dicembre lui sorpreso da atrocissima Sciatica postica ner- vosa nel femore destro, questa cedette in fine in conseguen- za d' un empiastro diaforetico sperimentato applicato alla gamba dello stesso lato , ma che non la comprese tutta ins- terà unitamente al piede dal sotto -ginocchio al capo della fibola sino all' apice delle dita siccome era prescritto , e ne restò indifesa, e scoperta la parte tutta postica del piede ^ ( a cui di già si estendevano gli acerbi dolori ), dal calcagno dia- gonalmente passando come a retta linea sino al pollice nel sottopiede . Cedette in pochi giorni il dolore ischiatico , ma la parte tutta del piede indifesa dall' empiastro trovossi pii- va di senso, di moto, di calore, e come essiccata. Era allo- ra il mese di Febbraro dell' anno 1 794. Trovato inutile ogni mezzo tentato per guarirne sino all' estate dell' anno stesso passai sul fine di Giugno alle terme di Vinadio , ove coli* uso lungamente praticato delle medesime nelle varie sue forme diversificato in bevanda , in bagno , in doccia , in fan- go , e stufa si risvegliò in fine il senso , rinacque il calore , riacquistò in gran palle il suo moto il piede ; ma questo dopo alcun tempo si rese tumido , si fece erisipellacio . Si sciolse a stento la risipola , a cui succedette un dolore te- rebrante al peroneo della gamba , ed a questo successero indi poi le prime invasioni della pedionalgia ribelle , che tutt' ora dopo trenta sette anni di pertinacia non è piena- mente domata . s- la. „ iiiisL Sembra perciò ragionevole , e conseguente il credere , e stabilire , che 1' eccedente umore sieroso , o linfatica ri- stagnante nel tessuto cellulare della guaina investiente le diramazioni superiori del nervo Ischiatico , causa efficieu- pi Giovanili Antonio Marino . iS. te della sciatica nervosa postica, giusta le prove dimostrati- ve del Cotunnio , l'u per la sua maggior parte attenuato , ed espulso da' suoi ristagni per mezzo della tiasudazione co« piosa apparente indotta , e sostenuta pel corso di circa qua- ruiita giorni dall' applicazione dell' empiastro ; ma che una paite siasi potuta deviare , ed anniccliiarsi nel sito del piede rimasto indifeso , e privo dell' empiastro . Da un tale rista- gno ragion vuole , che si deduca la causa della paralisi , poiché reso l' umore meno scorrevole , e piìi compatto per la tenue trasudazione superiore promossa , avrà potuto com- primere , costringere , ed avvincolare si fattamente le dira- mazioni sottocutanee inferiori del nervo stesso , e del tessu- to cellulare , onde indurre la stupidezza , e produrre 1' ema- ciazione , e la paralisi , solita conseguenza della sciatica im- perfettamente guarita . Superossi la paralisi quasi pienamente dal valore delle terme , ma forse non riuscì TCgli tale a limettere nella sua giusta naturale proporzione 1' umore ristagnante , di assimi- larlo , e di ridonare al tono delle fibre muscolaii la sua energia perduta , a tollerarne l' incarico , onde dal vizio del ristagno siasi sempre più 1' umore alterato , e reso stimolan- te , e capace di irritare il particolare sistema de' nervi di quella parte , e di indurlo alla sensazione dolorifica . Una ragione di una tal causa , ed in un tal sito io la deduco da che le diramazioni nervose colà non iscorrono cotanto sotto- cutanee siccome nella gamba , e parimente perchè in tem- po della paralisi la pelle tutta della pianta del piede s' era lesa cotanto callosa ., dura , e secca , che a stento , e fatica col mezzo del bagno di vapore di malvavischio lungamente praticato non mi riuscì totalmente di ridurre allo stato suo naturale di sottigliezza , flessibilità , e morbidezza la pianta stessa del piede . Ragion vuole perciò , che se si riguarda la malattia umorale, riporre si debba la causa della pedional- giu nel ristagno , ed acrimonia deli' umore reumatico , ^. i3. i6 Saggio sopra la Proeopai.cia ^ ec, S- i3. Che se poi vogliasi ragionare sopra le acrimonie speci- fiche, e cercarne la loro origine, provarne la esistenza, e la loro diflerenza , e se fra esse leputar si debba la reumatica, dirò schiettamente, eh' io sono del parere di Eusebio Valli , cioè , che le acrimonie degli umori sono una alterazione lo- ro prodotta nella loro secrezione per vizio morboso del vi- scere secernente , reso tale da qualunque causa o congeni- ta , od accidentale , che ne muti la sua naturale disposizio- ne , ed intima struttura , lo che spesso dipende dalla sbilan- ciata situazione del sistema nervoso o parziale , od univer- sale (/) . In questo senso tante possono essere le acrimonie , quanti sono gli umori che si separano dal sangue nel corpo uiiiano , e tanto varie quanta esser può variata la struttura intima dell' organo che li separa . Quando poi si cerchi ra- gione sopra la causa delle malattie nervose, così dette, sen- za materia , trovo difficoltà di assentire al sentimento del Sig. With , ed a quello del Sig. Potteau , che comunque impercettibile ai sensi possa essere il liquido qualunque , eh' eglino incolpano sempre mai siccome causa attuale delle me- desime , e de' suoi periodi, esista questo umore separato, e ristagnante fuori del sistema della circolazione del sangue an- r.icchiato nel tessuto cellulare , ripugnando una tale ipotesi all' improvviso modo d' invadere delle medesime , ed alla impercettibile loro risoluzione . Confesserò però con tanti al- tri d' ignorarne la loro ^era essenza senza an-ossime , con- cependo nulla meno coli' esimio Toaldo quanto grandi effet- ti nascere possano da' moti piccoli . (g) ^ ■ ■ I ^ ■ — i il - I fri ' <^ « — ' 1 — ^ (fj Ved. S'.tggio sopra dame ma- Paris. ìjij., et Melangis de Chirurgie lattie di Eusebio Falli. Pavia 179'- /'■*'' M. Potteau, Lion. 1760. Ved. Les vapeurs ec. de M. Whist t, (g) Saggio meteorologico. Padova 1770. presso Gio. Manfr?. part. t, artic. I. DI Giovanni Antonio Marino. 17 §• M- Ma che prò dopo tali premesse riguardo alle indicazioni dclhi Cina dell'ultima successione morbosa permanente, cioè a dire della pcdionalgìa , e della sua affine di cui si tratta . Anche Fottergil , che riponeva la causa della prosopalgia nella cachessia cancerosa, non potè sempre ottenere di do- marla coir uso costante de' più scelti rimedi! fra gli antican- cerosi , e disti-arne col fomite gli effetti {h) . Trovo io regi- strato nelle mie osservazioni un solo caso di prosopalgia av- venuto in una vergine di mezza età di vita onesta , e sag- gia , saranno ormai più di trent' anni . S' eccitarono in que- sta quasi improvvisamente senza previa alterazione neh' uni- versale sistema acerbissimi dolori lancinanti , terebranti , e fulminanti nella mascella , che ora sembravano partire dalle diramazioni de' nei'vi che si distribuiscono all' orecchio de- stro , ed ora da quelle che tendono agli alveoli de' denti della mascella superiore destra , e si fissavano per lungo tempo ne' muscoli deduceuti la mascella inferiore onde im- pedirle d' aprire la bocca . Comparvero in quel tempo alcu- ni tumoretti indolenti delle ghiandole del collo di quella parte , i quali furono attribuiti alla irritazione d' un ^ cssi- cante appostole- dietro V orecchio destro in considerazione della pretesa odontalgìa , e la serie di tali tumoretti ghian- dolosi propagossi gradatamente dal collo alla mammella ; re- starono per più mesi indolenti , in fine alcuno d' essi co- minciò a dolere , e prurire , ad elevarsi , a rompersi , ed a degenerare in un'ampia piaga cancerosa. Non si sono certamen- te risparmiati i più validi anticancerosi rimedii , fra' quali r estratto di cicuta lungamente continuato , senza mai ri- trarne il menomo sollievo , sia riguardo all' ulcere , sia ri- guardo alla prosopalgia , che continuò incessantemente a tra- vagliarla acerbaniente in sino alla morte , la quale succes- . Tomo IX. C se Q)) Ved. Mem. de l' Acad. de Med. de Paris L. C ^8 Saggio sopra la Phosopalgia , ec. se dieci mesi circa dopo la prima invasione de' dolori , ì quali mai si poterono calmare altrimenti che con dosi egre- gie di oppio . Ed ecco una osservazione , che non confassi , né quadra colle due rapportate una dal Weisse , e 1' altra dall' HufFelandio già riferite , dalle quali risulta , che dall' er- pete farinoso comparso , e dalla scabie suscitata per mezzo de' rimedii praticati fu superata la prosopalgìa , quando che nel mio caso allegato la prosopalgìa nacque anche prima della manifestazione della cachessia cancerosa, e la manifesta- zione di questa, e l'espurgo dell'ulcere ; ed i rimedii diretti al- la sua correzione nulla valsero a domarla , non che a superarla . Quanto difficile impresa ella sia la investigazione delle cause prossime delle malattie a cui va soggetta 1' umana natura , lo ha dimostrato l' immortale Morgagni nel suo aureo Libro delle sedi , e delle cause delle medesime . Elleno non sono sempre suscettibili di precisa cognizione , e non sarà sempre errore imputabile all' arte ristretta in limiti cir- coscritti r abbaglio , e 1' inganno , che ne forma il giudizio , quando non à per base che la sola congettura . Chi non avrebbe creduto nel caso della iscuria di trentatre anni nel- la giovane riferito dal celebre nostro Collega Levlani di rin- A'Giiirne la vera causa nella sezione del suo cadavere ? Ep- pure al riferire deU' attento , ed esperto Antonio Manzoni dalla sezione del medesimo non si potè cosa alcuna racco- gliere , che in luce ponesse la cagion vera di una si costan- te soppressione . Il suo corpo spargeva un odore acinoso per tutta la camera , e le sue camicie , e vesti ne erano sempre in.fette . In tutto il corso della malattia prese piìi dì dugento libre d' oppio , essendo arrivata a prenderne dugento grani per giorno , i quali si amministravano con utilità per sedare gli acerbi dolori de' lombi , e del ventre , che tormentavan- la soventemente , e calmavano ancora la rabbia interna , che la opprimeva . (/') (!) Veci. obserT. paiolog. Auiflore Ant. Manzoni . Verons Typis Mo- roni. Miftionis vitia-. PI Giovanni Antonio Marino . 19 Premessa questa breve digressione , eh' Io non cveclo disparata dal soggetto di cui si tratta , parliamo ora della possibilità della cura della pedionalgìa ribelle sempre , com- parata a quella della prosopalgìa . Ella non cedette nel cor- so di più di trenta sette anni alla forza non indifferente di moltiplicati , e variati rimedi! tutti indicati , tanto riguardo alla causa primaria reumatica , da cui pareva dipendere , quanto relativamente alla paralisi succedanea alla stessa , e linalmente per ciò che spettar potesse alla mobilità nervo- sa , od alla aberrazione del suo fluido , qualora esista , tutti specificati nella storia della malattia. Anzi che la pertinacia dell'asma spasmodico ,. che mi travagliò per ben quattro an- ni continui periodicamente mi somministrò occasione , e mo- tivo di non ammetterne alcuno fra quelli, che parevano indi- cati dalla causa d' ambe le malattie , che spesso si congiun- sero , od alternarono (A:) . Questo in fine superossi in conse- guenza d' una cura corroborante imita alla distrazione di mente da ogni seria meditazione , ed applicazione favorita dall' esercizio campestre , quando che la prima sussiste tutt* ora , sebbene in gran parte modeiata , e si risveglia ad ogni alterata sensazione o fisica , o morale di qualche riguardo , e forza . Dovrà dirsi perciò , che la costituzione del nervo sia- si di maniera alterata nella sua sensibilità a riscotersi preterna- turalmente ad ogni emozione dissonante ad un certo grado, on- de ne abbia contratta 1' abitudine incorrigibile , ed insupera- bile ? (/) M' induce a pensarlo 1' esempio d' ima gran parte delle malattie nervose , e l' inefficacia de' rimedii , che si pra- ticano in esse . G a . §. 16. (k) Ved. Gior. Fi', Med. di Pavia 1. C. (Ij Ved. Zimmerraan. della sperienza in Medicina . iio Saggio sopra la Prosofalgia , ec, C. i6. Ma se frustranea riesce la cura eradicativa delle malattie nervose rese confermate , ed abituali , possiede F arte alme- no a sollevamento de^li afflitti dalle medesime nel suo mag- gior numero il modo di alleviarne i dolori , e le angoscie , e qualche volta di troncarne gli accessi, di sminuirne la fe- rocia, o di abbreviarli . Se non è riuscito ne' casi della pro- sopalgìa, o se nel mio della pedionalgia non ha corrisposto alla mia aspettazione 1' uso dell' oppio , in cui solo consiste una tale virtù sedativa , io penso di non ingannarmi se cre- do , che abbi mancato il suo effetto per difetto di dose proporzionata alla intensità della causa pendente il periodo , o di non averne prevenuto 1' accesso coli' anticipato uso del medesimo. Se io così la discorro, si è perchè dall' oppio solo fra tutti i praticati rimedii ricavai un evidente sollievo , sebbene per la mia connaturale costituzione non ne abbia potuto tollerare le dosi proporzionate al grado dell' intensità della causa per le maggiori turlmzioni che si eccitavano neh' uni- versale sistema , qualora volli tentarle . L' oppio si è il piìi potente diffusivo eccitante capace di recare la calma ne' do- lori , in qualunque modo si consideri la sua azione , od il suo effetto . Io non mi estenderò quivi nella disamina della Dottrina di Brown riguaixlo alla sua azione , e modo di agi- re nelle malattie asteriche fra le quali riporre dovrebbesi e la prosopalgìa , e la pedionalgia, per lo stesso motivo, clie giudicai bene di sorpassarvi nella disamina della teoria delle loro cause . Io conosco il pregio , ed i difetti d' un tale si- stema , e lo considero sin' ora quale 1' Autore Io ha presen- tato, cioè, siccome una statua informe ancora, e rozza, che vuole essere forbita , e ripulita , e non dubito , che col tem- po , e col mezzo di attente , e replicate osservazioni , e mi- surate riflessioni se ne ricaverà quel maturo frutto , che sì spera , ed a cui aspira il commendevole zelo dell' Autore dei Ei Giovanni Anto:>iio Marino . ai dei prcliniinari di pace fra Brown , ed i siaoi Avversari , S- 17- Ma prima dì far passaggio alla esposizione della cura della prosopalgia proposta dai Weisse, e confermata da tre sue osservazioni , delie quali mi restringerò a darne I' estratto , amerci , che meco si convenisse , che ad onta di tutte le teorie umorali riguardo alta maggior parte delle malattie ner- vose,, non poche , e non ravainente centrar si possono per mezzo della sola simpatìa inesprimibile , e inconcepibile del sistema nervoso , e confermarsi per la forza deli' abitudine a segno di eludere ogni sforzo dell' arte ^ se altrimenti si guar- dano , o si curano . Ne sono numerosi gli esempi presso la storia medica , ma fra tutti riuscirà sempre mai singolare quello delle epileptiche ragazze dell' orfanotrofio di Harlem riferito da Her: Boheraave da tutti conosciuto , siccome am- mirabile'è la sagacilà del mezzo con cui risanolle V immor- tale Boheraave suo Suocero . Sono pochi anni da che nell' or- fanotrofio di questa Città eccitossi Ira una considerevole par- te delle Zittelle , che si trovavano in esso rannate, e custodi- te, una periodica affezione nervosa indotta eimpaticamente dal solo improvviso aspetto di una fra esse sorpresa da una spe- cie di Eclampsia nella sala comune del travaglio . Nove gra- datamente , fra venticinque di esse in pochi giorni spettatri- ci delle compagne invase dall'accesso, e nell'ora precisa del primo contrassero la stessa malattia , e ha- tava in ciaschedun giorno a suscitarla , che una fra le medesime cominciasse a sbadigliare , a contorcersi , ad urlare , che dalle altre spetta- trici veniva immantinente imitata , e cadevano in convulsioni, ed in spasmo . Si sarebbe moltiplicata la malattia sicuramente in tutte, se dopo un consulto tenuto col medico ordinario delF opera non si fosse convenuto , ed eseguito il progetto di se- pararle ognuni, fra loro dalle affette , di minacciarle severa- mente , e di prevenirle con distrazioni , ed improvvise occu- pa-" 22 Saggio sopra la PnoJorAtcrA , ec. pazioni verso 1' ora .sospetta déll^ ingruenza del parosìsmo . Con questo mezzo unito a qualche profìlatico rimedio adatta- to allo stato , ed alle circostanze individuali s' ottenne in fi' ne la guarigione delle affette , e la preservazione delle sane . Non è nuovo quanto vaglia la distrazione di mente a su- perare , od a resistere alle fisiche abituali alterazioni morbose nelle malattie nervose, se ne' suoi principii si ha forza di pra- ticarne i mezzi . Non sono rari i casi , che furono notati da- gli Autori , e specialmente dal celebre Zimmerman nel suo Trattato deli' esperienza volume terzo, ove tratta delle cause rimote delle malattie , e mi sovvengo che ne' primi anni dell'invasione mia della pedionalgìa , allorché, come di sopra scrissi , gli accessi non erano di una certa data forza eccessi- va siccome si fecero in progresso , mi riuscì non poche volte di superaili , e fugarli col mezzo di seria applicazione a qual- che Libro d' interessante soggetto , e nuovo , al giuoco , al passeggio , od anche improvvisamente sorpreso da affare serio, e pressante . §. i8. „ Questa malattia, scrive il Weisse , s' ella è locale, si "„ deve trattaro con rimedii topici , e fra questi il più pres- „ sante si è 1' unguento napoletano . Questo unguento facil- ,, mente si assorbisce , e risolve i ristagni , e per mezzo della „ irritazione indotta ne' vasi sottilissimi li eccita ad espellere „ la materia nocevole ; oltre a ciò , il mercurio accresce tut- „ te le secrezioni , quindi è , che gli umori acri , e fluidi ,, di già attenuati possono espellersi dai loro nicchi , e così „ liberati i vasi delle vagine nervose da' siioi ristagni , e li- „ berati dal soggiorno della materia acrimoniosa , ragion „ vuole , che cessi anche il dolore . Che se libeiati i vasi dai „ ristagni , ritengano ancora nulla meno la debolezza in pri- 5, ma contratta , nascer ne può un nuovo ristagno , e rinno- „ varsi la malattia , onde fa d' uopo che 4a debolezza , „ per quanto si può, si tolga col mezzo de' corroboranti ester- ni , PI Giovanni Antonio Marino . a3 ,, ni , ed interni . P\.iguardo agli esterni giovano sopratulto i ., bagni freddi applicati alla parte . Che se poi la malattia , non è semplicemente locale , si deve aver riguardo alla „ costituzione universale. Gli umori, per quanto è in potere „ del Medico, si debbono corregger*' , se viziati, siccome au- „ che le acrimonie si vogliano emendate . Prescinderò dall' esame d(!lla teoria dell' Autore sopra r azione generale del mercurio applicato al corpo umano in- fermo , la quale nel caso concreto , e speciale della prosopal- gìa riguardata come malattia locale, potrebbe essere soggetta a severa censura , e lo seguiterò nella prova , clie somministra della sua reale eflìcacia nelle tre sue osservazioni seguenti , delle quali mi restringerò a darne un breve estratto . O S S E R V A Z I 0 N E I. „ Nella prima si tratta di una Donna stenle , in cui , in „ seguito ad estraneo concubito dopo la morte del marito , al „ cessare de' suoi mestrui nel suo quadragesimo quinto an- ,, no di età si sostituì la Leucorrea ( era ella forse sifilitica ) , „ indi poi soi-presa da dolori ai denti , ed all' orecchio su- „ scilossi la prosopalgìa, la quale non cedette all' estrazione „ de' denti sospetti di carie , agli evacuanti , ai revellenti , „ ed ai sudorifici . Sminuì poscia il dolore dopo 1' uso d' una „ decozione di legno di ginepro, e d'erba di mille foglie uni- „ tamente ad una polvere composta di gorami-guajaco, fiori „ di zolfo , radice d' iride , semi di finocchio , e zuccaro , a 5, cui si aggiungeva alla sera una tenue dose di mercurio „ dolce ! ! ! Ma rinvigorendo poscia di nuovo il dolore, l' illu- „ stre Starkio che la curava , tentò di sedare V irritazione „ nervosa coli' oppio puro , coli' estratto di jusquiamo , e „ con quello di napello , ma invano, ed anzi con aumento „ del morbo . Quindi proscritto ogni altro rimedio passò alla „ fregagione della parte fatta con una dramma in circa d'un- „ guento napoletano con olio di succino . Ciò fatto svanì in j, bre- 24 Saggio sopra la Proeopalcia j ec. „ breve ogni dolore , e ne visse immune per il corso di tre ,, anni . Rinnovossi poscia il dolore , e forse in conseguenza 5, di una infreddatura , e col mezzo di un consimile unguen- ,j to composto di manteca poniacea al peso d' un' oncia , e „ due scnipoli di Calomelano dopo alcuni giorni cessò in- 5, teramente il dolore , né mai più in poi si fece sentire „ avendogli l'egregio Medico curante prescritti alcuni rimedii „ corroboranti per compimento di cura . Siami lecito il riflettere , die se F imguento mercuriale adoperato e la prima volta , e la seconda non ha una virtù specifica contro tutti i dolori nervalì locali , difficile impresa sarà quella di volere spiegare la teoria della sua azione in questo caso , ossia che si risguardi la prima causa della ma- lattia , che si potreb})e sospettare per sifilitica , o la seconda apparentemente reumatica . OSSERVAZIONE II. „ Questa seconda osservazione si raggira sopra alcuni in- ., fermi travagliati da similissimo morbo avente la sua sede 5, nel processo mazzoideo , e sue pertinenze, il quale aveva jj luogo ad ogni movhnento delle parti _, e muscoli adiacenti ., pendente il giorno ^ e cessante nella notte nel totale ripo- so del corpo . Durava alle volte per diecij o dodici giorni, ed anche per altrettante settimane . Fu accompagnato al- cuna fiata da febbre , e specialmente in alcuni soggetti di fibra irritabile , e cessava altre fiate spontaneamente, od alla comparsa di qualche foruncolo , od ulceretta sopra il ^, collo. Non giovarono i diaforetici , le fregagioni volatili^ i ,, vessicanti , né la stessa elettricità . Cedette in fine al solo „ uso d' un unguento composto d' un' oncia di quello di ' ,, altea j di mezza dramma d'olio di succino , ed uno scru- j, polo di Calomelano , con cui una volta nello spazio di „ due , o tre ore si fregava la parte affetta , e più presto P, ancora cessava il dolore , se alla sti-opicciatura s'aggiugne- ,j va DI Giovanni Antonio Marino . aS va r uso interno della polvere composta di gvxajaco , e di „ etiope iiiiìicrale , o mercurio dolce , Avrebbe dovuto , a me pare , V Autore di questa osser- vazione riferire il numero delle persone affette da tale ma- lattia , il loro sesso, età e temperamento ^ siccome non ob- J)liò di fare nella prima . Una tale deficienza lascia dubita- re della sincerità del fatto , od almeno porge motivo e sos- petto della causa forse non in tutti eguale . E riguaido alla cura , l'unione del rimedio interno all'esterno snerva non po- co r idea dell' azione specifica locale dell' unguento mercu- riale , in cui sembra che V Autore la voglia collocare . OSSERVAZIONE III. ,, La terza osservazione viene somministrata da una }, Donzella d' anni venti d' età , sana di corpo , e regolata j, ne' suoi mestrui anche pendente il limgo periodo della „ prosopalgia sofferta . Questa Zittella fu sorpresa nel mese f, di Dicembre dell'anno 1795. da un dolore, che occupa- ,j va la mascella inferiore del lato destro , il quale a poco j, a poco siccome negli altri casi riferiti crudelmente la tor- „ mentava per ore continue , e specialmente s' esacerbava „ nella sera per più d' un' ora nel coricarsi . Lo stesso _,, avveniva masticando , o bevendo sia caldo , sia freddo . „ ed alla pressione della parte affetta se presente, e rinno- „ vavasi se assente . Nulla compariva di alterato eccettua- ,, tane una appena visibile elevazione, che di leggieri sconi- j, pariva . Nessun rimedio giovolle pel corso di dodici sct- ,, timane . Il solo unguento di Honiio aveva raddolcito j ed j), indi sopito il dolore per il corso di diciotto giorni , ma ., indi poi risvegliatosi nella parte opposta dopo mezz' ora ,, trasferissi alla prima , e dalla parte esterna all' interna e .. di giorno , e di notte coli' aggiunta d' un senso di ghiac- ,, ciò nelle articolazioni inferiori , che contribuiva a privar- j, la del sonno . Passò ella in questo crudelissimo stato sei Tomo JX. D „ me- a6 Saggio sopra la Prosopalgia , ec. „ mesi continui a fronte d' ogni rimedio , e dell' uso della ,y cicuta , e dell' oppio , da cui si accrescevano i dolori . „ Finalmente col mezzo di piccola quantità d' unguento na- „ poletano non maggiore della grossezza d' un pisello stro- „ picciata sopra la parte affetta per due volte nella giorna- ;, ta , dopo la terza operazione cessò il dolore nel lato si- j, nistro j sminuì nel destro, e dopo la sesta trovossi piena- „ mente guarita . Non ebbe ptialisrho nella continuazione j, del rimedio . Continuò col medesimo T uso de' diaforetici , ,5 e la tintura volatile di guajaco , ed un vitto nutriente , j, e corroborante, con cui ristabilissi 1' inferma nel suo pri- „ miero stato di sanità , in cui conservossi sino al tempo , „ che ne pubblicò l'Autore la Storia, cioè nell'anno 1796. Io avrei desiderato , che l' Autore di queste osservazio- ni fosse stato nella precisa circostanza di sperimentare la forza dell' unguento mercuriale senza previa preparazione di alcun rimedio , e senza la combinazione d' oirni altro , e so- lo solo avesse adoperata la strofinazione della parte dolente coir unguento istesso . Allora sicuramente la cura ottenuta- ne si sarebbe potuta attribuire allo specifico senza sospetto, che i rimedii interni specialmente avessero potuto contribui- re alla medesima , e si avrebbe aumentata la fiducia nel suo valore, sebbene vi vorrebbero certamente più numerosi favo- revoli esempii per costituirlo tale . 5. 19, Sptace a me , che dopo la lezione della dissertazione del Weitìse non mi si sia presentata occasione di tale ma- lattia , che fra noi sicuramente è rarissima , poiché ncn avrei mancato di esplorare F efficacia di un tale topico ri- medio anche con confidenza . Nel caso mio analogo , siccome dimostrai , immaginar potete , Egregi Soci , se fui tardo a farne lo sperimento do- po r inutilità provata d' ogni altro per tanti anin di sofl'e- rcn- tfx GrovANNi Antonio Marino . 27 Yerza . A^i per »inia sventura , ossia , che provenga dalla di- versa distribuzione delle diramazioni nervose nel piede da quelle della faccia , ossia perchè la pelle sovrapposta alle medesime più compatta, e quasi callosa, a differenza di quella della faccia soffice , e tenue , o pure perchè le ra- mificazioni nascono da un tronco più vicino alla loro origi- ne , quando le prime provengono da un tronco nascente dalla midolla spinale, vana fu fin' ora la sperienza , né cor- rispondente a quanto ardentemente desideravo . S' aggiunga poi , che la brevità in me , e la fugacità de' parosismi pre- sentane , i quali non sogliono ora oltrepassare le otto , o dieci ore , ed anche con qualche non rara intermittenza , la distanza degli intervalli fra loro di più mesi possono con- fondere la spontanea cessazione del parosismo morboso colla presunta azione calmante del rimedio . Questo equivoco ebbi più volte occasione di rettificarlo, quando avendo cessato il dolore del piede poco tempo dopo che era stato strofinato d' un qualche topico unguento , o spi- rito , o balsamo anodino , m' era persuaso che V efficacia d'al- cuno fra loro cooperato avesse a superarlo . Ma cessò la lu- singa ben cento altre volte , dacché mancò 1' effetto desidera- to anche dopo replicate fregagioni dello stesso rimedio , sem- precchè V avido naturale desìo di procurarmi un pronto sol- lievo mi induceva a praticarlo nel principio del parosismo , e prima forse del tempo necessario alla risoluzione per via di qncUa crisi impercettibile , che fin' ora mi resta ignota . Deb- bo però quivi avvertire , che siccome nell' ingresso del pa- rosismo , e lungo il corso del medesimo la pelle del sottopie- tTT ^= — tane. PI L — — ■ sen.PI cot.PF — cos.PI ^ sen.IPL IPL sen.PI cot.PL — cos.PI cos.IPL sen.PI cot.PL — cos.PI FPI sen.PF IPL sen.PL Però- sen.PIcos.PF-cos.Plsen.PF sen.PIcos.PL-cos.PIsen.PL' FPI sen.PF IPL sen.PL IPL sen.PL o vero ■ — ~ ^^ ■ — — 1....^— sen.(Pi — PF) scn.(Pl— PL) "" sen.(PL— PI)' „ ., . FPIsen.Pl FPL sen.PL Similmente si trova , = . sen.(PI— PF) sen.(PL — PF) Adunque dicendo e V error noto FPI ; z V ignoto IPL o FPL; D la declinazion della stella, rispetto a cui vuol sa- persi 1' errore z ; d la declinazione dell' altra stella ; }> la declinazione delF astro ad esse paragonato ; sarà (A) 3ii ForaiULE PER CORREGGEn LE DEVIAZIONI CC* e cos.d spn.(D y: %) ^ cos.^ scn.^jb cn d) la qual formula si riduce anco ^ per cui piacesse più , ( Trìgonom. Tav. II , forni. 24" ) tang.D cn tang.^ tang.O c« taiig.t/ II segno c/D , significante differenza positiva , diventa -4- , quando le declinazioni siano di nome diverso, cioè T una bo- reale , r altra australe : o quando i passaggi siano stati osser- vati, un di sopra j l'altro di sotto del polo. E' manifesto che quanto più grande sia la quantità (D'^ d) , tanto più fia sicuro il valore di z . Niun potrà poi sbagliare ncll' applicarlo , poiché dall' es- ser la difl'erenza data , nell' ascensione retta , niaggiore o mi- nore deir osservata j intenxlerà ciascun di leggieri , se il pia- no del cerchio descritto dal cannocchiale passi a ponente o vero a levante del polo . Per esempio , il piano del cerchio descritto dal cannocchiale passa a occidente del polo , se la stella più vicina al polo precede la più lontana, e se la dif- ferenza data , la deciinazion dell' altro = d, abbiamo . „ . r sen.^ -4- x cos.^^ (B) .... TU = , cos.x^ /^. r sen.a -4- x cos.a (\j ) . . . . n =: . • , cos.c^ Dalle quali equazioni si trae, per soluzion del problema, , •^ > fn cos.a cos.Z? — n cos.A cos.d ( D ) . . . . _y = . ^^ sen.( A — a) ,-c<\ '^ scn.y^ cos.J — m sen.a cos.D {E) .... X = — sen.( yl — a) Cangiando in queste il segno di m o di n , quando 1' osser- Tomo IX. E va- 3_i FoR-iuLn: per coRREGCEnE LE DEVIAZIONI ec. vazion respettiva sia più tarda del computo , ie deviazio- ni jy , ;i: saranno a ponente del meridiano , se riescano ne- gative <, COROLLARIO!. Se si voglia conoscere l' errore z del transito per qua- lunque altro punto, dove « sia l'altezza della stella, ? la de- clinazione ; bisogna sempre trovare in prima i valori delle -T 5 /: quindi ci si offre, come n^lle loimulc (B), (C), y son.a -^- x cos.a- Z = """ k • COS. 6 COROLLARIO IL Che se bramate sapere , in qual punto il cerchio descritto dal cannocchiale taglia il meridiano^ ponete -5 = 0, e conseguirete OC tang. « = — — . 7 COROLLARIO IIL Ma se la deviazione al zenit fosse nulla , allora jy r= o , e per valutare x basta conoscer 1' errore del transito in un punto solo 5 traendosi dalle formule ( B ) , ( C ) m cos . T) n co? . d COS. A cos. a Di qui piglia Lambre le mosse . COROLLARIO IV. Se stando jy r= o , niun errore assoluto di transito fosse dato , ma solamente la differenza IPL = 7Ji — n , di due errori ( quest' è 1' unica ipotesi di Lalande , e di Lambre ) ; lA tal caso le formide ( B ) , ( C ) danno yji —^ n = " jr- ' CQ5.V DI Antonio Cacnoli . 35 X COS. (2 cos.^i cos.<^ — cos.ff ros.D — • 7- = -r X 7T ; ; donde COS. a cos.U COS. a [ili — il) cos.D cos.J COS./i COS.il COS.« COS.D' Quest' è la formula di Bernoulli { pag. 54). Si converte in quella più semplice di Lalande ( 2607 ) , nominando A la latitudine dell' Osservatole , e introducendo- la in vece delle altezze . Imperocché A — MH = PH — PM = 90° -\- PZ — {90" — £>) = PZ H- Z? = 90' — A -4- Z? == 90° — • ( ?v — D) ; laonde cos.^ = sen. (X — D) = sen.A. C05.D — cos.?v sen.Z? . Similmente cos.a = sen.(?v — d) = sen.^ cos.d — cos.A sen. e/. Sostituendo questi valori nell* equazion Bernidliana , e riducendo , emerge quella di Lalande „ Im — il) cos.D cos.d (F) . X = - - ^ ' • • • ' cos.A sen.{d — D) ' o pur la seguente di Lambre m — 71 X := cos.Pv (tang.cZ — tang.D) E' da mutare il segno alle declinazioni australi , e per conseguenza alle loro tangenti ; non che da far negativo Stn.[d — D) , qualunque volta {d — D) sia quantità negativa: e cosi sempre in progresso . C O R O L L A R I 0 V. Che se con li dati del Corollario IV si voglian de- terminare le deviazioni assolute ; posto in equazione il va- lore ( F ) della x con quelli del Corollario III , si cava >^v (w— ») cos.^cos.J (m — n) sen. Ih — D) cos.d (G) . . . m = ■ = ^ '- i i . cob.h sen. (d—D) cos. X sen. (d—D) ' -,.. ('« — n) COS. a cos.D (m — n) sen.{\ — d) cos.D COS. >, sen.{ d—D) ~" cos.X sen.{d— D) ' alle quali equazioni, comuni al Lalande^ ghmgc anche Ber- noulli con molta fatica ( pag. 5o a 56 ) . E a Ca 36 Fonr.iuLE ter cop^reggere le deviazioni ec. COROLLARIO V L Se il cannocclilale deviasse al zenit e non deviasse ali* orizzonte j allora x ~ 0,0 l' equazioni (B);, (C) sonimim- y sen.^ y sen.a strano 7n = -— - , n = ; quindi m — n =z sen.A cos.^ — sen.^cos.D y A ' Jt j : donde tratto il valore della cos.D cos.d y ed introdottavi A come nel Corollario IV , sorge ( 7?z — n) cos.D cos.d ^' ~ san. A sen.(/>— ^) ' la qnal formula fa conoscere la deviazione al zenit , data la differenza d'error di due transiti. Che se si domandi Terrore assoluto in ciascuno di questi , convien surrogare nelle due prime equazioni del presente Corollario il valore or trovato della y , e tosto ne nasce {rn — n) scrx.A cos.d [m — n) cos.[\ — D) cos.d seu.?v sen.(Z> — d) "" sen.A sen.(L> — d) ' (w — 7^) sen.a cos.D [m — n) cos.(A — d) cos.D sen.A sen.{D — d}~ '~ sen.A scn.(Z) — d) ' formule ben più semplici e comode di quelle di BernouUi pag. 58 ). SCOLIO. L' Autore testé nominato pretende ( pag. 6a ) risolvere il Problema II , date le differenze dell' errore di tre passaggi ; dati , per esempio , gli angoli FPI , IPL ( fig. i ) ; e cade in formule involutissime , che a nulla poi giovar jiossono , stante che allora il proljlema è indeterminato . Quante si vo- gliano differenze d' errore ne' transiti non condurranno mai a scoprire niun errore assoluto^ qualor non suppongasi nulla la deviazione al zenit , o pur quella nell' orizzonte . E' cosa chiara , che 1' angolo LPR e gli angoli FPI , IPL non hanno alcuna dipendenza reciproca, quando non sia conosciuto il pun- 1)1 Antonio Gagnoli . 87 punto d' intersecazione del incridiano PR col cerchio FJL dtjsoritlo dal cannocchiale . Poteva il citato Autore accorgersi dell' indeterminazion del problema anche per la strada analitica da lui battuta . Imperocché 3 detto p il terzo errore assoluto , oltre m , ?i, il suo valore sarà delia Torma (B) ^ (G) ; vale a dire/^ = y scYì . oc ~l" .f cos . ce ~ '- — . Adopraudo questo, egli altri valori simi- cos. 6 li di w, n, fo per brevità m — ?i =: A', n — Z' = Y, in — p = Z . Li primi membri di quest' equazioni son dati , ma nò da due di esse , nò da tutte tre sì potranno mai ricavare i valori delle due quantità ignote x , y ; poiché la terza equa- zione essendo uguale alla somma delie due altre, da ogni pa- jo d' equazioni uscirà sempre la terza , e le tre non saran mai che una , cioè A' -t- F =: Z . TEOREMA. Gli errori de* due passaggi delle stelle circompolari sono come le tangenti delle declinazioni . Sia HPB il meridiano {fig. 4 e 5 ) , FGE il cerchio de- scritto dal cannocchiale, C la loro intersecazione in qualsi- voglia punto del meridiano , P il polo ; GM , AD il paralle- lo d' una stella circompolare ^ FH , BE il parallelo d' un' al- tra : GPM ± DPA è 1' crror dei due transiti della prima ; FPH ± BPE r error dei due transiti della seconda : spettan- do il segno -i- al caso della fig. 4 ■> 'l segno — al caso della fig. 5. Dico essere FPH ± BPE : GPM ± DPA : : cot.BP : cot.AP . ^. ^ . ^^„ FH C sftn.CH Di fatti FPII =r — = - — . Similmente BPE sen.Pi/ scn.UF C sen.CB = jr^ . Dunque { fig. 4 , FPH + EPE - -'-n (sen.cn 4- sen.CB) . Ma CH = CP + EP, e CB = seii.br CP 38 Formule ter correggere le aviazioni ec. GP — BP; poi sen.(CP + BP ) -h sen. ( GP — BP) = a sen. CP cos.BP . Per conseguente FPH ■+- BPE = a G sen.GP cot.BP . Nel modo slesso si trova GPM + DPA = a G sen. CP cot. AP . Dunque FPH --h BPE : GPM + DPA . : cot.BP : cot.AP; come dovea dimostrarsi. Pel caso, in cui le deviazioni sian da parte contraria del meridiano ., come nella lìg. 5 , col medesimo metodo si rin- viene FPH — BPE : GPM — DPA : : cot.BP : eot.AP j il che ec. COPtOLLARJ. Questo Teorema , comechè semplice e nuovo , non è d' utilissimi servigi infecondo . I. Serve a criterio della bontà delle osservazioni circom- polari : perciocché il tempo della semirivoluzione essendo no- tissimo , le diflerenze da questo esser debbono proporzionali alle tangenti delle rispettive declinazioni . II. I due transiti d' una sola stella circompolare bastano per correggere il passaggio unico d' ogni altra stella , circom- jiolare o no . Imperocché sia FPH ± BPE ( /ìg. 4 e 5 ) P er- rore osservato nella semirivoluzion d' vma stella circompolare . L' analogin del teorema palesem 1' error GPM ± DPA per qualunque altra declinazione . Sottraendo 1' uno dall' altro , abbiamo GPM ± DPA — ( FPH ± BPE ) = GPF -+- DPE . Ma questi due angoli sono uguali . E vaglia il \ero \ PE = PF , laonde PED = PFG : similmente PD = PG , conse- guentemente PDG = PGD ; e quindi PDE = PGF . Sono dunque due triangoli , GPF , DPE, clie hanno uguali uno all' altro due lati e i due angoli opposti . Sarà uguale anche il terzo angolo ( Trìgonom. 409 ) ; salvo 1' unico caso a noi qui non appartenente , che ciascun de' due angoli rispettivamen- te uguali fosse retto . E' dunque dimostrato GPF = DPE . Per tanto se piglisi la differenza dall' errore osservato ( FPH ± BPE ) alF error ( GPM ± DPA ) valutato mediante il teorema , la metà d' essa differenza sarà 1' error DPE , o pur GPF DI Antonio Cacnoli . 3i) CPF, del passaggio d'un aatro osservato In E ovvero in F, relativamente al transito d' una stella osservata in D ed in C . A ciò riescono anche le formule del Problema I , facen- dovi D — d. 111. I due transiti d' una stella cìrccmpolare , uriti al conosqimento d' una deviazione assoluta in qual the sia- si punto, conducono a discoprirla in ogni altro punto. Sia- no in E ed in F li due passaggi osservati , DPA la devia- zione nota ; il teorema porge il valore di ( GPM ± DPA ) ; se ne conchiude la deviazion GPil; ed ogni altra, col mcjrzo del Corollario antecedente , il quaì somministra le difìeren- 26 di deviazione. SCOLIO. Air osservazìon del due transiti d' una stella circompo- lare obbietta il Lanibre : i .° che rare volte si può mandarla ad effetto -j 2..^ che nelP intervallo di dodici ore potrebbero e pendolo e cannocchiale patir qualche variazione . Rispondo al primo ; che giova praticarla più spesso che si può . Al se- condo ; che ogiii altra ossei-vazione , paragonata separatamen- te a ciascun dei due transiti , non lascierà occulte , col diva- rio de' risultamenti , le irregulaiità succedute per avventui-a negl' istromenti . ESEMPI. La notte dei 7 Novembre 1788 ho preso in Parici le altezze corrispondenti della 80 del Cigno, ed osservati li due passaggi, cosi di questa, che di quattro altre stelle circompo- lari . Detratta la variazion semidiurna del pendolo , gli erro- ri congiunti del doppio transito al filo del cannocchial meri- diano uscirono in tempo , come segue . Steìr- 4o Formule fer correggere le deviazioni ce- Stelle . Declinazione . Errori . Calcolati 80 del Cigno 50" i3' i",a I j ao IO di Cefèo 60 8 I . 7 I . 74 5 61 41 1.5 I, 86 8 69 37 a , 6 , a, 69 77 del Dragone 77 14 5,2 4,41 Supponendo buone le osservazioni della prima stella j per- chè il suo moto più rapido' ammette in cpielle maggior pre- cisione , e perche men si sconciano le altre ; la proporzione delle tangenti , secondo il teorema , dimanda gli errori scritti nella quarta colonna . Lievi appariscono cpiindi le mancanze dell' Osservatore; montando insieme ne' due transiti, a o", 36 per la 5 di Cefèo ; a o" , 8 per la 77 del Dragone ; ed essen- do di niun rilievo per le altre due stelle. Ecco, a tenor del Corollario I del Teorema, assicurata la bontà di tre osserva- zioni , e resa probabile quella delle due men perfette , qua- lor si correggano i respettivi eccessi , metà nell' uno , metà jieir altro passaggio , La deviazione assoluta per la 80 del Cigno, manifestata dalle altezze corrispondenti , fu in tempo i", 88 a levante . Dunque stata sarà sotto il polo o", 68 a ponente ; affinchè le due insieme compongano l'errore osservato i', a relativo al caso della fìg. 5 . Si può conchiudcr le deviazioni assolute in qualunque punto, a tenor del Corollario IH del Teorema. Verbi^razia , la somma degli errori , per la 77 del Dra- gone , corretta , è 4'. 4' • ^J''"^ ^'■>A'^ — * ' -^ — ^"' ^' ' ^'''• cui metà i", 6c5 sommata con i", 88 deviazione orientale, dà 3", 485 per deviazione assoluta sopra il polo , parimente orientale ; e sottratta da o", 68 deviazione occidentale, pio- duce — e", 9a5 deviazion negativa , cioè a parte opposta , per conseguenza orientale, sotto il polo. Sen)pre si dee sommare di sopra al polo , e sottrar di sotto : purché si cominci 1' operazione col diffalcare la somma delle deviazioni note dalla somma delle ignote . Inoltre alle de- DI Antonio Cacnoli . 4' deviazioni assolute si cangino i segni, volendo corrccgere ì transiti sotto il polo . Mettiamo alla prova queste regole , indagando le devia- zioni al zenit e ncU' orii^zonte . La declinazione del zenit è 40° óa', cioè la latitudine della mia Sjjecola Paiigina . Abbia- jno dal teorema 1", 14 per somma delle due deviazioni igno- te, a quella declinazione. Per tanto i", 14 — i",20 = — o'^có; la cui metà — o", o'3 aggiunta a i", i^^ deviazione orientale produce i", fi5 deviazione in tempo al zenit , parimente orientale . Lo stesso si trae dalla 77 del Dragone , poiché 1", 14 — 4"^ 41 -- — 3', 27-, la cui metà — i'\ 635 som- mata con 3", 4B5 dà appunto 1", 85. Questa deviazione in tempo, moltiplicata per i5 volte il seno della distanza dal polo 4'°^' riesce in secondi di grado io", 3 . La declinazione dell' orizzonte è 41" 8' australe . Dun- que, in vigor del teorema, la somma delle due deviazioni è — o", 87 . Quindi — o", 87 — i", 20 = — a",07 ; la cui metà — i", o35 aggiunta a i", 88 deviazione orientale, por- ge o", 845 per deviazione in tempo nell' orizzonte , del pari orientale. Moltiplicandola per i5 sen.i3i''8', si trova esser ella 9', 5 in secondi di grado. Si vedrà comparir tantosto col segno contrario per la plaga settentrionale . Sperimentiamo questi computi con le formule del pro- blema li . A cagion d' esempio per la 80 del Cigno , Tfi =: t", 88 ; » = — o ', 68 deviazione a ponente ;/?=: d^= 5o° i3'; e dalla latitudine 48° 5ii' derivano a settentrione ^ = 88° 39', a == 9° ò'; quindi A — a ■=■ 79° 34'. Tosto, secondo la formula (D), .... i5 COS. 5o° i3' la deviazione al zenit y = s-r— ,— ( i , 88 COS.9'* 5 -4- sen. 79° 34 ^ ^ 0 ,68 cos.wS" 39' ) — 18", 3 deviazion positiva, per conseguen- za orientai e j qual s'è rinvenuta sopra: e secondo la formu- 1 /r-x • J • ■ ,M • '"^ cos.5o° i3' (a (fcii, la deviazione ail orizzonte x = ■ s r— sen.79 34 (-> o", 68 sen.83° 89' ~ i", 83 sen.cf 5') = — 9", 5 deviazio- Tomo IX. F ne ■^^ FoUMULE PER COP.nEGGERE LE DEVIAZIONI CC. ne a ponente , ma settentrionale , che in fatti star deve da banda opposta alla meridionale trovata sopra . Or vò sapere la deviazione per i6° 21' di declinazione australe , qual era quella del Sole in tal dì . Ko dal teore- ma — g",2.()o per somma de' due errori. Per conseguen- te — o", 290 — i", 20 := — i", 4935 13. cui metà — o", 7465 sommata con i"jo8 dà i", i335 per deviazione assoluta a le- vante nel punto proposto . Io aveva giù prese in quel giorno le altezze corrispondenti del Sole , ed osservato il suo transi- to al cannocchial meridiano : donde la deviazione a levante m' era apparita o",, 7. La difterenza o"., 4 dipendei-à da errori d'osservazione, che tutti attribuisco a quelle del Sole; sem- pre inferiori di sicurezza e di precisione , per mia sperienza tJ avviso , a quelle di stelle non troppo piccole . Pv.imane da cimentare la formula del problema I , e le regole susseguenti . La differenza i", 6o5 tra le deviazioni della YY del Dragone , e della 80 del Cigno , costituisce 1' er- ror conosciuto nella differenza de' loro transiti . Mi propongo scoprire 1' error del passaggio del Sole per rispetto alla prima delle mentovate stelle . E' dunque e = 1", 600; D = 77° 14'; d =z So" i3' ; ^ = 16" 2,1' australe ; quindi D cn % = cj'ò" 35', 1", 6c5 cos.5o° i3' sen.gS" 35'" t D oj d — 27° r, E però z = 7^ r }—> ' ^ COS. 10 2 1 Sen.27 1 = 2", 352. Per sapei-e, se questa quantità debba aggiungersi o toglieisi al transito del Sole, onde avere la giusta distanza fra esso je la 77 del Dragone, osservo : che questa precede la più lontana dal polo, la 80 del Cigno, e che la differenza delle loro ascensioni rette è minore della osservata ; donde conchiudo, giusta le regole date, che il piano descritto dal cannocchiale passa ad oriente del polo . Da questa condizio- ne, e dall'altra, che la 77 del Dragone seguita il Sole, s'in- ferisce , con le regole stesse , che la differenza de' loro tran- siti vuol esser minore del giusto , e che per conseguenza ii Vidor di z si dee togliere al primo transito , cioè del Sole , aihnchè la differenza de' passaggi s' allunghi d' altrettanto . lÀ . che Cjoc. J-tcL/. T.JX.p.^2 cjoc. Jr.z/. T.DCp_A2. O. Gc^'on'^ •^'^ ■ cToc Itcì/.T.IX./J.u^. Tcw. Il DI Antonio Gagnoli . ^3 che ciò sia ben fatto , basta considerare , che la deviazione della 77 essendo a levante , siccome in I della fig. 3 nella quale sopprimasi colla mente la lettera Z ; se il transito del Sole è avvenuto in L, cioè piìi tardi del dovere relativamen- te al meridiano PI della stella , bisognerà diffalcare IPL = z dalla deviazione MPI della 77 , per ottenere la deviazione EPL del Sole. Per tanto, sottratto a", 352, da 3", 485 ; il re- siduo i", i33 è appunto la deviazione del Sole , qual ci è già nota per altra via. Dalle tre deviazioni, della 77 del Dra- gone, della 80 del Cigno, e del Sole, si possono ricavare cinque altre maniere per dar la prova alla formula ed alle re- gole del problema I . F a ME- 44 MEMORIA SOPRA UNA MACCHINA PER FACILITARE IL MOVIMENTO DELLO SCOPO DELLE ASTE NELLE LIVELLAZIONI DI Antonio Lombardi Presentata alla Società Italiana tla Pompilio Pozzetti delle Scuole Pie Segretario della medesima . Ricevuta il dì 4- Giugno i8ci. ij na delle operazioni più difficili da eseguirsi dagli Ingegne- ri è certamente quella della Livellazione nei tratti molto lun- ghi , nei quali conviene replicare le stazioni . La squisitezza però degli Istromenti che ci fornisce l' Inghilterra , e che la- voransi al presente anche in Italia , scema in gran parte le difficoltà che si incontrano in questa operazione , e la spedi- tezza con ciii maneofriansi i Livelli a bolla d' aria unita alla co loro esattezza nel tracciare la linea di Livello , è una inven- zione degna j a dir verOj di quel secolo in cui le arti e le scienze fisiche in modo particolare àiino l'atti così rapidi e maraviglicsi progressi . Sembrava perciò che con Istromenti così esatti potessero gli Ingegneri livellare con tutta precisio- ne i terreni sen^a commettere errori almeno sensibili ; ma avendo io dovuto divei'se volte assistere , o intraprendere una tale operazione , ò veduto che potevansi commettere notabili errori , non già a motivo del Livello , ma bensì dello scopo che si fa erigere nei diversi punti delle stazioni . Ognuno sa che per muovere lo scopo delle aste usasi or- dinariamente fra noi di alBggere dietro di lui una molla ^ la quale introdotto che sia Io scopo nel!' asta , preme contro di lei , e tien fermo lo scopo in qualunque luogo si vuole per- mettendo di poterlo muovere lungo l' asta ; ma come facil- mente si rileva, molti sono gli inconvenienti ai quali va sog- act- Memoria ec. di Antonio Lombardi . 4"* getto questo meccanismo di movimento , fra i quali mio dei maggiori si ò quello della disuguaglianza del moto dello sco- po , e la ditlicoltù di poterlo muovere lentissiinameute , allor- ché egli arriva ad essere prossimamente tagliato in mezzo dai ilio orizzontale del Micrometro . Per evitare li suddetti incon- venienti io vi ù sostituito la seguente macchinetta che passo a descrivere . Questa consiste ( fig. I ) in un telajo di ferro ABC, ne' cui due lati perpendicolari è inserito il Cilindro di legno D che à un piccolo foro nel mczzo^ ed è mobile in- torno all'asse di ferro RS , il quale dalla parte sinistra R prolungasi alquanto per ricevere la ruota dentata E . Il lato orizzontale inferiore BT dei suddetto telajo prolungasi poi dalla medesima parte , e sì unisce all' altra lastra orizzontale F posta trasversalmente ad angolo retto con ia prima BT . La figura III. rappresenta la lastra F veduta di fronte ^ la quale ripiegata nelle sue estremità X, Z sostiene un Cilindro di ferro VV, su cui avvolgonsi le spire ICiC di una vite sem- plice od anche doppia , il che sarà meglio per la speditezza della operazione . Questa vite ingrana i denti della ruota E , e si fa girare per mezzo del Manubrio G posto all' estremità del Cilindro, come vedesi nella suddetta figura III. Nella la- stra A sonovi duo fori H, I, che servono per introdurvi due viti onde unire ia macchina all' asta LM ( fig. II) . Questa deve esser fornita nella sua estremità L di una piccola Carruccola per cui passi il sottile cordone N, che sostenga io scopo O con uno de' suoi capi dalla parte che esso presentasi all' Os- servatore , mentre 1' altro capo si introduce nei foro dei Sub- bio D ( fig. I ), onde abbassare od alzare io scopo. Dietro di questo, sono fermati due riporti di legno B , S , che servono ad abbracciare 1' asta , e sono distanti fra loro in modo, che lasciano passare liberamente lo scopo nel luogo dell' asta do- ve è fissa la macchinetta , la quale perciò resta alquanto di- stante dall'asta. L'asse del Cilindro D (fig. I) intorno a cui avvolgesi la cordicella che sostiene lo scopo , è prohur>ato uacora dalla parte d«sti-a in S iii modo do. riceverj un altro -Ma- 4^ Memoria sopra una Macchina ec. ■' Manubrio P . II Cilindretto poi intorno a cui ( fig. Ili ) av- volgesi la vite KK^ è sostenuto da un'altra vite Q che passa, per la lastra XZ; abbassandosi questa vite Q si disimpegna- no i denti delia ruota E dalla Coclea KK , ed alzandosi si ingi-anano di nuovo li denti suddetti con le spire della vite. Dall' ispezione della macchina si rileva facilmente come essa debba adoperarsi . Si unisca questa all' asta per mezzo di due viti che si introducono nei fori H, I, le teste di cui per non impedire il moto dello scopo , si possano incastrare neir asta , la quale deve avere la sua Carriiccola con il cor- done preparato come abbiamo detto . Quando si vorrà alzare lo scopo, basterà girare il Manubrio G a destra, ed al con- trario allorachè si vorrà abbassare . Ciò si potrà sempre fare, jierchè tale è la proprietà della Coclea d' Archimede che le è bensì comune con li Rocchetti , ma che à 1' altra tutta sua propria^ che lo scopo cioè non iscorra abbasso allorché si ces- sa di girare il Manubrio, nel che consiste tutto T artifizio del- la macchina . Succede però sovente , quando il terreno che sì livella è molto inclinato , di dovere alzare , o abbassare lo scopo per due o tre braccia ancora , al che fare si richiederebbe molto tempo se ciò si dovesse eseguire per mezzo del solo Manubrio G . Per rimediare a questo incomodo da me non preveduto da piima, ma poi sperimentato più volte in pratica, ò aggiun- ta la vite Q , ed il secondo Manubrio P sopra - descritto . Quando dunc[ue si debba muovere rapidamente la biffa , si prenda con la destra il Manubrio P , e con la sinistra si ab- bassi la vite Q finché i denti della ruota siano disimpegnati dalle spire , allora si giri il Manubrio P mettendo lo scopo a quel punto incirca che si crede opportuno, e si alzi di nuovo la vite Q , e per conseguenza anche il Cilindretto W che ri- torna ad ingranare i denti della ruota, così si impedirà allo scopo di scorrere abbasso . Ciò fatto si presenti lo scopo all' j Osservatore , perchè indichi il segno preciso a cui poscia si de- j ve condurre col mezzo dell' altro Manubrio G : per non pei;-. ( der ; ri Antonio LoMnARDi . 4? ' der tempo nella operazione si fa eseguire il movimento rapi-' do dello scopo , mentre che l' Ingegnere , o V asta cambia luogo . ' Per ottenere 1' esattezza possibile nella difficile operazio- ne del livellare, non mi sono limitato a correggere li diletti che incontransi ordinariamente nel movimento dello scopo , ma ò fatta qualche mutazione all' asta ed allo scopo insieme , Ordinariamente si usa di dividere l' asta in tante braccia ed once, e le once in punti 12; ma spesso, succede che le divisioni dei punti fatte sulle aste sono inesattissime j il che può produrre una grande alterazione nelle misure : io spero di avere coji un mezzo semplicissimo rimediato a questo non piccolo inconveniente . Divisa che sia 1' asta in braccia ed once esattamente , si applichi ad uno dei riporti B dello sco- po ( fig. II ) una piccola scala di legno duro AB lunga un' oncia divisa in punti dodici , la parte inferiore della quale rada esattamente la linea BS marcata dietro lo scopo , la quale serve per indicare 1' altezza della linea di livello . Con questa piccola scala si misureranno le parti aliquote di qua- lunque oncia dell'asta. Sia a cagion di es. lo scopo nella po- sizione che indica la figura; egli è chiaro che al numero del- le braccia e delle once debbo ageiuno-ere l'altezza ED. Per sapere quanti punti è questa linea BD , io rifletto che tutta la AB è uguale ad un' oncia , e perciò uguale a CD che si suppone indicare la lungliezza di un' oncia ; levando perciò la porzion comune BC, rimarrà la linea AC = BD . Ricavo da ciò la regola seguente; segno le braccia e le once che mi indica il punto D , poi conto i punti cominciando da A fino in C, ed aggiungendo questi punti all' altezza MD ritrovata , determino 1' altezza precisa dello scopo . Chi desiderasse una maggior esattezza, potrebbe suddividere ogni punto dell'oncia AB in due parti . Mi lusingo di avere tolti con questa macchina tutti e rassomiglianti a quelle di corpi d' altra specie . A questa classe per vero dire potrebbono riferirsi que' Mostri, che dal Blasio , da Nicolò Blegny, dal Liceto, dal Pareo , dal Ruffo ec. ec. sono stati descritti , e con figure opportunamente rappresentati . Dovrebbe pur comprendere i P'auni , i Satiri , i Centauri , i Lemuri , i Tritoni , le Si- rene , le Arpìe , in somma tutti i prodotti mostruosi 5 che si pretendono risultati dall' accoppiamento nefando d' ani- mali di specie diversa , rammentati dagli scrittori , qualor ne venisse meglio confermata la passata , e la possibile esi- stenza . XI. Alla quinta classe finalmente riducevano que' Feti, che in un parto solo vengono alla luce più numerosi del so- lito ; dì modo che i Trigemellì , i Quadri^emelli , sebben otti- mamente costrutti , appresso di cotali classificatori riescian mostruosi . Tanto più poi se maggior numero di Feti fosse stato il frutto d' una sola gravidanza , come accaddemi di ve- derla in quella contadina di Saluzzo mia patria, che fu in un sol parto madre felice di cinque bauxbolini viventi , della qual 64 de' Mostri Umani qual fecondità ò fatto cenno nel mio trattatello della Esplo^ razione (*) . XII. Se anch' io per genio fossi inclinato alle classifica- sioni , confesso, che non poco mi scosterei da quella, che ab- biamo esposta; perciocché l'accidente, e la curiosità, m' an- no dato agio di confermarmi nelle idee già spiegate suU' anda- mento regolar e uniforme della natura nella produzion de' Mostri , e nella disposizion delle parti , delle membra , e de- gli organi , che dà luogo a tutte le varietà de' medesimi . Tanti mi se ne presentarono , di cui ò potuto far diligente esame , e tanto più oltre in questo mi sono potuto inoltrare di quello che non àn fatto né il Winslowio , né il Littre ! Ora dalle mie ossei-vazioni risulta , che malissimo si potrebbe- ro collocare nelle cinque classi dagli antichi stabilite le varie-, tà de' Mostri che mi sembrano più notabili ed essenziali . Siami dunque permesso di proporre liberamente i capi prin- cipali a cui m'è paruto comodo e instruttlvo il ridurle, e si lasci per me a' Naturalisti , e a' Fisiologi la cura di dar loro il nome di classi ove lor piaccia così ^ e di aumentarne il numero quando ne' capi qui sotto disposti non sembri che né si debbano , né si possano più comprendere . CLASSI PRINCIPALI A CUT Sì RIDUCONO I MOSTRI STATI DA NOI OSSERVATI . I . Microsoniia . Picciolezza mostruosa di tutto il corpo = II. Micromelia . Picciolezza mostruosa di qualche membro . III. Blacrosomìa . Grossezza o Grandezza mostruosa di tutto il corpo . IV. BlacromeDa . Grandezza mostruosa di qualche membro , V. ('; Milano 179 1. Barelle. 8. pag. 118. DI Vincenzo Malacarne . 65 V. Polìcschìa , Deforinità mostruosa di tutto il corpo . VI. Eschomepa . Deformità mostruosa di q^u|ilclie membro . VII. Jtena . Mancanza mostruosa di qualche membro • Vili. Metaihesìa . Trasposizione mostruosa di qualche membro . IX. Polisomia . Multiplicità mostruosa di corpi in uno . X. Polimeria . Alultiplicitù mostruosa di membri in un corpo . XI. jindrogiiùa . Mostro umano con i due sessi . XII. Dìandna . Uomo col sesso maschile doppio . XIII. Digiìùa. Donna col sesso femminile doppio . XIV. Andralogoììielìa . Uomo , che à membri di bruto . XV. AlogandromeVia . Bruto , che à membri umani . XVI . Aloghermapicroditìa . Bruto , che à i due sessi . Quando sarà più ricca , e più matura presenterò in una Tavola la serie de' Mostri relativi a cadauno de^ Capi sovra espressi , nella quale non ò voluto dar luogo nemmeno a que' Mostri , che avrei potuto vedere , e che per accidente non ò veduto j o non ò con bastevole diligenza esaminato prima che mi applicassi alla mia professione : e non ò com- preso quelli , che dal regno de' vegetabili avrei potuto ricava- re in assai buon numero . XIV. Inoltre prevengo^ che non ò mai considerato co- me Mostro verun corpo stato benché stranissimamente aite- Tomo IX. I xa- 65 I5e' Mostri Umani rato dalle malattie , o mutilato dal caso , o dall' arte : bensì tutti quelli, che uscirono alia luce con quelle difformità, mancanze , o sovr' abbondanze , dalle quali riscontrate , e pa- ragonate in più individui , o sia esemplari , ne ò dedotto le sedici precedenti categorie . Cadauna specie di que' Mostri , lo ripeto , che vi son nominati ', e che comprende più individui , porta seco una così evidente uniformità nella struttura , e nella disposizione delle parti anche minime mostruose osservabile in tutti gU esemplari , che crederei mancar del buon uso della ragione , se dubitassi ancora che alla produzion de' medesimi Mostri la natura non si serve della costanza, e della proprietà delle leg- gi medesime , di cui si serve per la produzion degli animali figurati più regolarmente j e più secondo il consueto natural- mente costrutti . Di questo serbo le prove più convìncenti a quando mi si darà tempo e agio a ridurre in ordine le notomie, che ne ò fatto -, tanto più che mi preme di passar alle viste j, che diverse categorie , e diverse specie di Mostri debbon of- frire a' Raccoglitori de' Partì , e alle Levatrici , sicuro che facendone la convenevole applicazione, tali lumi ne caveran- no da render il parto di que' giostri men laborioso anche per essi , e meno alle puerpere fatale . Argomento di tal impor- tanza è pur troppo stato con tanta leg:gierezza e. infelicità fino ad ora trattato , che non può non aggradire a' Filosofi , non appagare i Naturalisti, non riescir vantaggioso all'Arte ostetricia , e alla Società . Lli- DI Vincenzo Malacarne . 67 LEZIONE TERZA. Viste j che i Blostri debbono presentare agli ostetricanti nel parto . I. Se è niostruoso il parto d' un Feto fornito di membra più numerose , assai più voluminose , molto differenti per fi- gura , situazione , e disposizione , dalle ordinarie ; se è mo- struoso quello, in cui il bambolo è privo d' alcune membra, o parti essenziali ; se lo è pure quello in cui la secondina è costrutta differentemente dal solito : non ne viene in con- seguenza, che tutti i parti mostruosi riescan laboriosi, o dif- ficili . IL Egli è vero cbe alcune mostruosità de' Feti possono derivar da vizj accidentali dell'utero, che servi loro di stan- za \ e che tal utero ( essendo uguali tutte le altre cose ) può non essere così atto ad espeller da se con la facilità consue- ta il Feto mostruoso : però il potersi dare qualche volta si- mile difficultà non implica necessità , che diasi sempre , Noi pertanto a dilucidazion del nostro assunto sceglierem soltan- to quelle mostruosità , che non posson far a meno di render il parto diffìcilp , quali sono la BlacrocefaDa {*i) , e la Mi- crocefalia (*2) , secondo eh' è mostruosamente grosso , o piccio- lo il capo del feto , che sta per nascere . a." La Dicranìa (*3) , V Acrania (*4) , e 1' AèncefaVm (*5), cioè il cranio doppio, e 1' eccesso , o il difetto nel nu- mero delle parti o dure o molli , che compongono il cranio, 0 si trovano in esso . 3.° L' Acefalia (*6) , o mancanza totale del capo . \ l_^ 4^ (♦i) Nella nostra distribuzione appartiene alla Classe IV. (*i) Classe IL f*3) Spettano alla nostra Classe X. (•4. V) Alia Classe VII. <*tf) Alla Classe VII. 63 de' Mostri Umani 4.'' La Die cf alia {*i), o due Tesi-e, sieno eìse sopra un solo tronco , o sopra due tronchi per qualsivoglia parte insie- me congiunti . , 4-° U Acheìrìa (*2), e V Apodi a (*3), che sono la man- canza delle braccia , che dicesi pure Abrachìa (*4) 5 e quella delle gambe detta anche Ascelìa .^ non che delle sole mani , e de' piedi . 5.° La Trìcheìna ("5), e la Tnpodia (*6), la Tetrachel- ria (*7) , e la Tetrapodìa (*o) ec. , vale a dire Feti con tre braccia o tre piedi , con quattro braccia o quattro gambe , e con l' uno e 1' altro eccesso in imo stesso individuo . 6.** Finalmente la Dldimosimfisia (*9)j ossia ii Mostra Incorporeo , o Disomo . • . ilL INDICAZIONI OSTETRICIE presentate dalla MacrocefaTia, , dalla Dicrania , e dalla Dìcefalìa , Quanto più è facile e pronto il parto in cui il Feto si presenta con la sommità del capo naturale all' orificio dell' utero , tutte le cose trovandosi disposte a norma delle savie leggi della natura , altrettanto difficil^^ e penoso riesce quan- do quella testa, che pur si presenta, è difettosa di maniera, che tal difetto ne impedisce l'uscita, sebben si presenti nel- la miglior situazione , e direzione possibile . In tal caso all' Ostetricante abbisogna molta cognizion e giudizio , molta ca- rità e franchezza , molta pazienza , e sopra tutto sperienza , destrezza^ e fermezza per condurre a buon termine il parto . Supponiam so!amente più voluminosa del convenevole la testa del Feto e riduciam tal eccesso a sole Quattro, otto^ o do- ro Cla<;se X. (•i, 3, 4, Classe VII. ('5i 6, 7, 8j Glasse X. (•j) Appartiene alla IX. Classe. ciodici linee parigine , e vetlremo le conseguenze , che appli- cherem poi agevolmente alle al ire mostruosità diilerenti dalla MacrocefaTia . IV. Per buona sorte 1' eccesso nella testa de' Feti non è tanto frequente quanto s' immagina il vulgo , a cui 1' im- perizia delle Ostetrici suol imporre, altr.Luendo la lentezza, e le difficultA del parto a tal eccesso , benché dipenda o dalla cattiva situazione , o dall' obbliquilà di quella . Ad ogni mo- do siane tre linee maggiore dell' ordinario il volume » ci sa- rà lecito abbandonar questo parto alla natura . I. Ogni volta che le doglie saranno abbastanza forti per ispinger fuori dell' utero quel capo : a. ogni volta che cadau- no sforzo , o premito , lo farà allungarsi , e inoltrarsi giri per r cscavazion del catino, e avvicinarsi alla vulva, 3. ogni vol- ta che nel termine di vcntiquattr' ore dall' insorgenza delle doglie vere sta per aver compimento il parto , purché la puerpera non sia né primipara già attempata, né rachicacica; perchè in tali due circostanze il termine può essere più lun* go , e il parto terminar felicemente . V. Anzi vedendo noi , che le stesse doglie perseveran con energìa , e che non v' è triste accidente : osservando il sem- pre maggior allungamento del cocuzzolo , capace alcune volte d' egliagliarsi al tliain«tro trai-f^rciale Ael rnpo ìnlifro, debbia* mo contentarci d' umettare , d' ingrassare il cocuzzolo stesso , e le vie , che dee percorrere , per altre dodici , sedici , ven- tiquattr' ore , che il parto si ultimerà senza danno della ma- dre , o del Feto : soltanto converrà promuovere con i mezzi opport\mi le evacuazioni delle intestina, e della vescica a tempo a tempo, e salassar la partoriente, quando la pienezza e r urto del poljo indichi minaccia d'infiammazione aile par- ti contuse , e complesse dal capo del Feto . Sarà pur cosa prudente raccomandar alla futura madre di sostener le doglie con pazienza , di secondarle con dolcezza ^ e d' astenersi da- gli sforzi , da' premili violanti , infino a tanto che questi sie- ijo per essere frvUtuosi . Del che 1' Ostetrice si accorge scn- ten- 7Ó de' Mostri Umani tendo il molle margine della bocca dell' utero a indurirsi , à tendersi come strettissimo collaretto intorno a quella parte del capo del Feto , che vi s' è già insinuata , la quale diventa allora molto piìi tesa e dura . Nelle doglie , ne' premiti inu- tili accade il contrario sì nel capo del Feto , che nell' orifi- cio dell' utero . YI. Qualora il diametro della testa eccede d' otto linee il diametro maggiore delle fauci del catino materno , e le do- glie vigorose e costanti la fanno inoltrar nella escavazlone , e verso la vulva , le parti molli della puerpera si posson di- stendere, e assottigliarsi a segno , che dopo sfoi-zi-, e patimen- ti gravissimi vengasi pur a ultimare il parto : ma il collo dell* utero , la vagina , il perinèo , in somma ttitte le parti natu- rali s' infiammano d' un infiammazione spuria , che in breve tempo le dispone alla gangrena , o produce pericolosa febbre puerperale, onde la femmina che non ne muore riman sogget- ta all' incontinenza dell'orina, a spurghi purulenti ^ o a per- dita involontaria delle feci , per tempo indeterminato . VII. La stessa matrice può squarciarsi a cagion degli sforzi violenti che inopportunamente si fanno dalle madri inesperte, o crudelmente si promuovono dalle Levatrici igno- ranti , impazienti ; il che suol far perire o subitaneamente, o qualche breve tempo dopo In rlnimn, comò in altro discorso sulla rottura dell' utero nelle partorienti ampiamente dimostriamo . Il Feto suol morire fra tante angustie ; che se sopravvive , gli integumenti del cranio ne sono gravemente alterati del pa- li che le funzioni del cervello, e del sistema iierveo , come si ricava poi dalla fatuità , dall' epilepsìa , dalla rachicace , e dal cretinismo che ne possono procedere . Vili. Stimolata la donna al parto con doglie costanti vi- gorose pel tratto di trentasei , di quarantott' ore , senza che il Feto macrocefalo sia espulso , quella rimane spossata , e il capo cessando d' allungarsi resta inchiodato ora nello stretto supeiùore, or nell' escavazione, or nella faùce inferiore del catino , secondo che à potuto esservi spinto dalla possanza del- DI Vincenzo Malacarne . 7^ enfile doglie , de' pinniti secondati dall' arrendevolezza delle vie, e dulia pìej^lievolezza delle ossa del capo stesso. In que- sta specie di jiaragomfosi sono in pericolo tanto la madre quanto il Macrocefalo , di cui non si dee punto ritardar il Battesimo da clii à Religion cristiana , e prudenza . IX. In tale stato di cose , non essendo possibile trar vantaggio dalla Forcipe , e potendo riescire piìi presto fatale r operazion Cesarea , perchè non s' intraprende rebb' egli la Sinsiseotomìa al pube ? Comprendendo nel taglio delle partì molli la commessu- ra anteriore della vulva, quest'operazione ben eseguita salve- rà tanto più sicuramente due vite, quanto più basso troveras- si , e immobilmente inchiodato il Macrocefalo . Resi con tal mezzo mobili e cedenti i parlati del catino , la Forcipe dello Smellie' potrassi adoprare con esito pronto e felice , quan- do si conosca le parti gonfie e convulse far una resistenza troppo salda e lunga alle mani dell' Ostetrica già stanche ed inerti . X. La testa del Feto , che à un pollice e più di diame- tro che non ne comporta quello delle fauci del catin mater- no, s' arresta al di sopra della superiore non potendovi nep* pur discendere quanto basta per incbiodarvisi . Ci convinco- no delP insuperabilità d' ostacolo sì fatto i. la dilatazion sufficiente della bocca dell' utero : a., la facilità di spinger le dita fin superiormente a tale stretto ne' momenti di calma : 3. di fare scorrer a destra , o a sinistra , o di respinger al- quanto la testa di cui le dita nostre arrivano a calcolar la mostruosa estensione : 4- 1' inefficacia delle doglie più vio- lente , che persistono già da due o più giorni: 5. l' inutilità de' premiti più generosi, e delle agitazioni straordinarie della puerpera , anche nel tempo delle doglie , che sarebbono in altre circostanze le più determinanti j ed efficaci , senza che il Macrocefalo siasi punto inoltrato verso V escavazion del catino . XI. A quest' epoca noi abbiamo ragion di temere che se la 7^ de' Mostri Umani la matrice non si squarcia, sarà per Io meno (ad onta de' sa- lassi , de' fomenti , de' linimenti , de' clisteri , de' cordiali ) assalita da gravissima infiltrazione , e da quell' astenia clv è inevitabile dopo scosse tanto numerose, lunghe ed energiche di contrazioni convulsive , dopo sì gagliarda contusione soffer- ta dal capo, e dal corpo del Macrocefalo . Infiltrazione e ato- nìa specialmente al collo dell' utero , che sarà presto seguita dalla gangrena , di cui saranno vittime la gravida e il Feto , se non avrassi a tempo opportuno eseguito giusta le regole deir Arte la Isterotomotociùa . XII. La Levatrice j che si è trovata presente dal princi- pio della funzione fino all' estremo descritto in cadauna del- le tre esposte circostanze , e che a dispetto di tutti i rimedj, e gli ajuti a lei cogniti vi si vede condotta; ella, che osserva di più come le forze della partoriente sono esauste ; non debb' ella avvisare gli astanti e i parenti del rischio, affinchè si voli in traccia d' un ostetricante ? Non dovrebb' ella chia- marlo prima che si arrivi a sì terribili frangenti ? Giunto r operatore debb' ella informarlo del sito dov' è il vertice del Macrocefalo ; del tempo dacché lo trovò immo- bilmente colà fissato ; de' progressi che fece dacché sgorgaro- no le acque \ dello stato della vescica orinarla , e dell' inte- stin retto ; del momento dacché si elevarono quelle tumìdez- ze, le quali talvolta impediscono all' ostetricante l'esplorazio- ne , gli vietano di scoprir bene la situazione , e la direzione della testa del Macrocefalo con quella prontezza , eh' è ne- cessaria per fissare con sicurezza la indicazione , e determi- narsi all' eseguimento della più salutar operazione . XIII. I Dìcrani (*) monoprosopi , cioè que' Mostri che anno due cranj e una sola faccia , de' quali abbiamo esami- nato due esemplari; I Monocrani — diprosopi (**) , o Mostri a due faccie con un cranio solo , debbono collocarsi nella ca- te- (•) Classe X. C*) Classe X. DI Vincenzo Malacarne . 7 3 tc^oria de' Macrocefali in quanto che n' è mostruosamente cresciuto uno de' diametri del capo con questa diflerenza , che sondo due cranj e una faccia sola , il maggior volume g' incontra più a tergo : sendovi due faccie e un cranio so- lo , il maggior volume, e la maggior diseguaglianza di super- ficie , sta al davanti . In amendue però è assai più lungo il diametro da una tempia all' altra , che dalla fronte all' occi- pite . Sia pertanto il capo mostruoso in giù , discenderà più facilmente riell' escavazione di quel che non sarà per uscir dello stretto inferiore e della vulva , senza gagliardo ajuto , frequenti unture , sostegno costante alla forchetta , e al peri- nèo , e ingiassamento delle glandi labbra della vulva . Oltre a' quali ajuti farà pur mestiere della Forcipe dello Sjiellie' o della Leva . XIV. Siccome però queste operazioni in simili casi rie- scono per lo più di grave danno alla madre , che ne rileva contusioni, lacerazioni, infiammazioni, gangrene; cosi con- verrà esaminar ben bene se la maggior e peggior parte di questi mali consecutivi si possa evitare con V opportuno vol- tamento del Feto nell' utero , e con 1' estrazione del medesi- mo per li piedi , prima che il capo deforme siasi impegnato in vm degli stretti , tosto che per via dell' Esplorazione ci sa- remo assicurati , o messi in sospetto di tale mostruosità . Tutto il corpo uscendo prepara le strade al capo , che suol essere piramidale ; allora à la parte più acuta della pi- ramide fuor dell' escavazione , quando le spalle ne sono fuor della vulva ;, sicché piegandolo a destra , poi a sinistra alter- nativamente \ ingrassando la vulva , e la cotenna , introdu- cendo il dito nella bocca a guisa d' uncino con la flemma e la destrezza dovuta , il Parto del Dicranio (*) o del Diproso- po (*a) riesce . XV. I Dicefali (*3) monosomi , che sopra un solo tronco Tomo IX. K àn- d, 1) Claise X. Cj) Classe X. 74 oe' BTostri Umani anno due teste , pervenuti a maturità non possono uscire del sen materno senza difficukà proporzionate al volume delle due teste , e ali' ampiezza delle fauci del catino : maggiori però sem.pre allor eh' una delle teste già trovasi dall' Osietri- ce~ impegnata nelF escavazione , perchè riesce quasi impossi- }^ile rispingerla neh' utero per andarvi in traccia de' piedi . Allor ci lusinghiamo d' estrar tutto il corpo mediante la For- cipe sentendo quella testa mobile , e non potendo convincer- ci che altra ve n' à ; perciocché in vece d' introdurre indai^ no quello strumento , abbandonando il parto alla natura e ajutandola colle unzioni , e gli altri ajuti innocenti , amendue le teste si faranno strada a poco a poco , e salveremo la ma- dre almeno se pur il Mostro uscito alla luce sarà morto . INDICAZIONI OSTETRICIE Presentate dall' Acranìa , dall' Acefalia , dall' Amiocefia , e da altre simili mostruosità per difetto nel tempo del Parto. XVI. Finora si considerò l'eccesso delle parti, che com- pongono il capo del Feto nella sua maggior semplicità , e vedemmo di qual ostacolo esser possa alla felicità e alla spe- ditezza del venir alla luce alcuna delle principali mostruosi- tà : ora convien vedere qual sogliane derivare dal difetto d' alcune parti ne' BTostri . Neil' Acrania {**) , e nell' Aencefalm f**) manca la volta del cranio nella prima , e con tale volta manca tutto o per la massima parte il cervello . Supponiamo che si presenti col capo alla bocca dell' utero il Bl ostro Acranlo : la mollezza delle sostanze con cui dovria dilatarla non n' è capace , si appiattisce piegando sotto le pressioni che soffre , e che fa , e il parto procede lentissimamente . La C] Classe VII. (»•; Classe VII. PI Vincenzo Malacarne . y5 La Levatrice esplorando sente quella mollezza inusitata , e giudica tutt' altro essere fuorché il capo ciò , che preme £ol dito . Spingelo più oltre, e arrivando alla bocca, al men- to , al collo , alle orecchie , e s' è ammaestrata circa la pos- eihilità de' Mostri Acrani , so ne persuade , e prende il par- tito di rivolger il Feto , ed estrarlo per li piedi : se ne igno- ra la possibilità , e non è avvezza ad esplorare , si confonde sempre più , e lascia languir la madre , e perir miseramente il Feto a forza d' aspettare , e di tardar a procacciarsi un Raccoglitore capace ed esperto. XVII. Tanto i M. Acrani [*) quanto gli Aencefali (*2,) so- glion aver il collo molto breve , e questi ultimi si presenta- no con le irregolarità del fondo del cranio al dito esplorato- re , e rendon lento e difficile il parto . È vero , che presto , il dito che palpa ne può incontrar le spalle ; e sembrerebbe pur che si potrebbon introdurre sotto le ascelle gli uncini ottusi , o i manici uncinati della Forcipe del Levretto per far con essi 1' estrazion del Blostro : ma è assai meglio spin- ger oltre la mano , abbrancarne i piedi , e voltatolo secondo i precetti ostetricj cavarlo per essi dalla matrice . La pic- ■ciolezza^ e la pieghevolezza di tali teste ci dispensa dalla fa- tica di trarne fuori le braccia , sicché 1' operazion è presto terminata . Non è frequente eh' escaia vivi tali Mostri , ed è raro che aspettino il nono mese ad eccitar le doglie del parto ; altrimenti non si dovrebb' esitar un momento a battezzarli , comunque il vulgo gli paragoni a rospi , a rane^ ad altri og- getti favolosi j e gli supponga temerariamente castigo del pec- cato . XVIII. Da' Microcefali (*3) sembra che non si doVrebbon aspettare difficultà nel parto^ essendo naturale il credere che K 2, un n cias. vir. (♦i) Clas. VII. («3) CJa», I. 7^ de' Mo3Tri Ubi ani un corpo picciolo sia per uscire assai più presto e facilmen- te da una cavità , die darebJje uscita a corpo assai più vo- luminoso : ciò nulla ostante la meccanica del parto è tale , che se V orificio dell' utero non è aperto fino a un certo se- gno da un conio proporzionato al bisogno , il corpo non se ne contrae , 1' istmo cosi ben descritto dal Calza non (*) ce- de , e il fondo non preme con vigor suffick-'nte . Dunque fa d' uopo che la Levatrice dilati co' movimenti opportuni de* suoi diti queir orificio j e co' soliti pinguedinosi dolci linimen- ti ne favorisca la dilatazione . Anzi un capo picciolo suol es- sere piantato fra spalle larghe , e queste incontrar difficuhi non lieve a tener dietro al capo già disceso nell' escavazio- Jie : se la Levatrice s' impegnasse di voler estrarre il Feto senza proceder oltre con le dita , e servirsene a guisa d' un- cino cacciato sotto le ascelle , o con miglior consiglio pren- der i piedi per voltar il Feto , ed estrarnelo , lo ucciderel>- be , e forse con sua vergogna gli svellerebbe la testa dai busto . XIX. S' è intercetta la via dell' utero alla mano , e il parto ritardato e accompagnato da emorragia pericolosa , per accelerarlo converrà far uso degli uncini ottusi cacciati de- stramente sotto le ascelle per far F estrazione del 3Iicroce- falo . XX. Gli Acefali (*2,) esigon le medesime attenzioni , cioè il voltamento destinato a far il parto agrippino se già non presentano i piedi . La diagnosi n' è imbrogliata per le ines- pote Levatrici , e gli ostetricanti vulgari : ma posto un trat- to per sempre , che quando col mezzo della esplorazione re- sta dubbioso qual sia la parte che s' affaccia alla bocca delF utero , sempre giova portar subito la mano in cerca de' pie- dij prescinderemo da tutto il rimanente, e darem compimen- to (*; Se ne leggano le due belle dì- ne' volumi dell'Accademia di Sciea» jertaxionj sulla smittura della Ma- ze , Lettere, ed Arti di Padova, trice, e sulla Meccanica del Parto, ^*l) Classe VII. DI Vl-^gunzo Malacarne • 77 to al pai to . Uà Raccoglitore istrutto , quando V Acefalo si picseiit.isse con una spaila , o con la sommità del tronco , làrchbe scorrer il dito esploratore su quella , sentirebbe le scapule , e la colonna vertebrale per un verso , le coste , h; clavicule , e le ascelle dall' opposto verso , e non si lascie- rel)be confondere, ma s' industrierebbe subito per abbranca- re i piedi e trarncgli fuor della vulva. XXI. Cosi è stato adoprato nel caso del M. Amioccìio (*), di cui abb'am dato qui la dcscrizion e le figure . Presentava il ventre con tutte quelle irregolarità di superficie , e quel viluppo d' intestina , di fegato , e col difetto essenzialissin.o delle coste , e dello sterno al petto . La mano esploratrice trovò verso le vertebre della madre una coscia intersecata dal ginocchio dell' altra g?mba ; 1' indice a guisa d' uncino penetrato pel poplite spiegò quella gamba , intanto le altre dita strisciando per la coscia nominata la abbrancarono , pie- garon la gamba per tirarla a diventar paralelia con la pre- detta , e i piedi furono estratti , e seguiti dal rimanente del corpo . La testa oppose qualche difficultà ; però nel maneggio del corpo mostruoso si ebber i dovuti risgnardi al pessimo stato del ventre j si applicarono al Feto nascente le accpxe battesimali, p il parto fU termìnsst/-» rplir.pmeiitft con la so- pravvivenza della creatura per molti minuti . Mi lusingo che gli avvisi fin qui raccolti sieno per ba- stare a lume di chi esercita l'Ostetricia, e a compimento del nostro assunto . Passiam ora a considerare le vie tenutesi da' Maestri dell' arte per agevolar il parto de' Mostri a diluci- dazione , o a correzione di quanto venne da noi proposto su tal argomento . LE- f) Classe VII. 78 oe' Mostri Umani LEZIONEQUARTA. Crudeltà de' partiti presi in Ostetricia relativamente_ a' Parti Mostruosi . I. I partiti , che gli scrittori più moderni e più accre- ditati di Ostetricia propongono ne' parti mostruosi , sono poi egli dettati , non dico dalla Cristiana pietà , né dalla Umani- tà filosofica , ma dalla cognizione anatomica , e patologica delle parti del Feto , e della madre , dall' esperienza della forza ^ e della convenienza degli instrumenti, che c'incorag- giano di adoprare ? Per verità ci sembra , che tutti d' accordo abbian soverchia fiducia nell' Arte , mentre che la sola natu- ra alle volte supera tutti gli ostacoli prodotti dalla mostruo^ sa superfluità delle membra , le quali in tal caso vengono tal' mente compresse dalla forza dell' utero , e dall' energìa de' pre- miti , e delle doglie , che passan felicemente per un ampio catino . (*) Cosi dicea Giorgio Roederer alla metà del seco- lo passato . Ma poi soggiungeva , per mio avviso poco pru- dentemente : {*ii) Nel caso , che un feto abbia due teste , s' apra quella, che si presenta prima col peiforatorio per di- minuirne il volume : indi si conduca r nltm. nlln bocca dell' utero e vi si faccia la medesima operazione . Ciò basterà per- chè amendue questi capi possano esser compressi 3 e spinti fuori dell' utero dalla forza de' dolori . Se il feto s' estrarrà per li piedi , converrà prima dimi- nuir il volume delle due teste . (*3) Quando tal feto à i colli molto lunghi se ne termina il parto con togliere, amputandola , V impedimento d'una delle teste , che subito s' estrarrà, e la seconda facilmente sarà per uscirne . (*4) II. (*) Elementi di Ostetrici* J. j^p. (*3) Iv! 5. 570. A. (*r) Ivi §. J70. A. , Ci) Ivi B. DI Vl.N'CENZO I^TaI.ACAPJSE . 7f) IT. Appoggiati a tal autorità i moderni, altro mezzo più soave di soccorrer la Partoriente non inventarono , dimenticlii fin delle seguenti parole del Pcoederer ist. sso , che avrebbon dovuto far impressione assai più consolante nell' umano cuor loro: ovvero sì respìnga il capo indietro; si volti il corpo ab' brancandone i piedi , e si estragga fino alle ascelle per disim- pegnarne quindi le teste una dopo l' altra . (*) III. Il Camper nella Dissertazione premessa al trattato di Francesco Mauriceau Delle Malattie delle Donne gravide , e di quelle che di fresco àn partorito , che comprende anche diverse osservazioni sulla Gravidanza e il Parto , propose , quando un Feto Dicefalo (*2,) presenta una testa fuor della vulva rimanendo 1' altra nell' utero , d' amputar la prima perchè non si può più respinger in esso eccetto quand' è molto picciola , il che dà luogo a terminarsi il Parto per la via ordinaria : soggiunse di poi doversi tanto meno esitare a far tale operazione , quanto più di raro nascono vivi i il/. Dicefali, e più sovente muojono appena usciti alla luce. IV. Noi ci determineremo difficilmente a così barbara operazione prima d'aver battezzato il feto, e tentato con la sinfiseotomia di dar esito a tutto il feto , non essendo certis- simi della sua morte : e mai non ci adatteremo al crudel suggerimento tVi CI R J.^oona, il qnal vtinle nhf^ l.T testa già fuoruscita si svelga dal tronco torcendola ; ed esalta la facili- tà con cui fassi tal separazione , adducendone in prova gli esempi , che ne forniscono i parti laboriosi . Anzi dà come precetto essenzialissimo, che non si separi la testa col gamau' te come usavasi fin ora , ne con le forbici , per non offender la madre , il che mai non succede quando si svelle il capo del Feto , o qualunque articolo a forza di torcerlo {*3) . Ke- (*) L. C't. R, chemens. A Gami. Vander Schiie- (*i) Clas5. VII. rem. in 4.» M. DCC. LXXXV. avec (*3) Ecole Pratiqae des Accoi»- figuies. pag. iji. 8o de' Mostri Umani P.eca maraviglia tal asserzione uscita dalla penna d' uo- mo di cosi lunga e vasta esperienza , qual vanta il Jacobs j essendo dillìcile , che da' torcimenti proposti non risultino squame , spine , angoli nelle ossa sfragellate , dalle quali è molto più malagevole difender le parti materne , che non dal gamante regolato dalla mano d' un Chirurgo destro , e paziente . V. Ma degli avvisi del Jacobs non sarà tentato verun di valersi ne' casi complicati e difficili, quand' osserverà, che in altri luoghi dell' opeia citata raccomanda buonamente la stessa operazione , e quando leggerà dove tratta della difìbr- mità del corpo del Feto , (*) che quando la testa n' è uscita naturalmente per la vulva , se il torace , e il ventre ne sor- ranno grossi a segno di non potersi ultimar il parto , si do~ •vrà tosto esaminar se il Feto è vivo per intraprender imme- diatamente V operazion cesarea . Come se di leggieri si potes- se far retroceder il capo per la vagina nell' utero end' estrar- lo dal taglio del ventre ; e se non fosse per giovare molto più sicuramente per la madre e per lo feto la sinfiseotomia ! VI. Trattandosi d" un M. Bicorporeo , che diciam Dice-' falo-disomo (*a) se à pur anco due teste , o Monocefalo-diso- mo (*3) , se una sola testa è appiccata su due tronchi , la maggiore , o minor difficultà del i>nrfri dipende non solo dal- la maniera di presentarsi alla bocca dell' utero , o d' uscire dalla vulva , ma specialmente dal modo dell' union de' corpi stessi , la quale può essere petto con petto , o dorso con dorso , o fianco con fianco ; ora ventre con ventre , ed or catino con catino . Né mancano esempi di teste unite tempia con tempia, o fronte con fronte, o nuca con nuca, il rima- nente de' due corpi trovandosi affatto diviso . VII. Queste notizie generali bastano per servirci di re- gola nell'esplorazione, cui mediante, potremo indicare se non esat- C*; l. e. pae. ijiJ. Ci) Class. IX., e VII. (H) Class. IX. ' PI Vincenzo Malacarne . fìi esattamente la qralità del Mostro , almeno le difflcultà pos- sibili del Parto dedotte dalla coguizion tratta dal volume del Feto j della situazion che à, e della proporzionale capacità delle vie per cui à da passare venendo alla luce ; finalmente della vita , o della morte del medesimo . Vili. Il Feto Disamo picciolo presentatosi con un de* quattro piedi, o con due , alla Acuiva, dee determinar 1' oste- tricante a cercargli tutti quattro per condurre i corpicciuoli a poco a poco fuori dell' utero , guardando bene di non con- fonder tal Blostro col parto gemello naturale , sebben è mol- to raro , che i gemelli si trovili nella stessa borsa , e non sieuo divisi da membrane atte ad avvertirne 1' ostetricante , che esplora con diligenza, e buon criterio . IX. Si danno Mostri Disoml-trisceli (*) , vale a dire due corpi e tre gambe sole , più o meno regolarmente collocate: si capisce che sarebbe tempo perduto il cercarne assoluta- mente la quarta . Ad ogni modo tirando le tre gambe anche d' un mostro che ne avesse quattro , Io estrarremmo . Avendo tutt" e quattro le estremità del M. o almeno tre de' piedi nelle sue mani , 1' ostetricante esamina le due , che s' aj)partengono al medesimo tionco , e tirando obbliqua- mente a se prima queste , dopo aver unto le parti genitali materne, e le contenute, tira poi obbliquamente quelle dell* altro dal canto opposto , ed esplorando , sempre dalla parte dell' osso sacro della madre , osserva attentamente quali in- contrino minor resistenza ad uscire per continuare a tirar queste , giaccli' è probabile , che si trarranno dietro il resto del corpo , e il capo , o i capi stessi . X. Altrimenti appena uscito uno de' tronchi fin al pet- to, converrà rintracciarne le braccia prima clie se ne veffirano le ascelle, e se le angustie impedissero all' ostetricante d'arri- varvi colle dita , si serva pur degli uncini ottusi facendogli scorrer un dopo l' altro sul petto del tronco maggiorm.ente Tomo IX. L dis- fi) Questi appartengono alle due Classi VII, e IX. «^3 DE* Mostri Umani disceso^ slriscianclovclo rasente fin al collo, indi rivolgerido- ne la punta fial collo , e il braccio sollevato allora oltre al capo, e faccia discender quella punta giù pel dorso del Feto, scosti r uncino dal collo sempre strisciando in giù , e traen- do a se ^ e verso 1' osso sacro della madre; la faccia cndeo;- giare perchè il braccio connpreso nell' arco dell' uncino si smuova j che così il gomito discenderà per la parte della es- cavazione del catino materno verso il perinèo , d' onde egli introdotto il dito per la forchetta potrà prenderne facilmente la mano e cavarla . La stessa diligenza impiegando coli' al tr' uncino sull'altro braccio prontamente sarà seguita dal medesimo effetto . Così darà spazio alla testa del feto più avanzato da uscir alla lu- ce ; e cesi seguirà ben presto di tutto l' altro corpicciuolo del Mostro . XI. Il Jacobs parla di certi M. Dìsomi (*) uniti soltan- to per gì' intcgiimeìiti , e per un picciolo spazio, de' quali propone la scparazìon colle dita , o // taglio se quelle non bastano ; avvertendo che colle dita si possono separare quand' tinche le ossa ne fossero unite (*2) _, la qual possibilità esclu- de V uso d' ogn istrumento tagliente . Noi per verità non aSy~ biam esempio di Feti uniti tanto superficialmente da poterne sciorre V adesione col dito , e senza rischio di quegli , o ec- cidio loro ; nò gettiam tempo a formar chimere per gettarne altrettanto a combatterle . XII. Noii ci arresterem nemmeno di nuovo a esaminar la premura , che mostra di squarciar , e di svellere a brani con i già da lui encomiati torcimenti delle tenere membra, e mutilar que' corpi quando si suppongono privi di vita , e quando non si à fatta 1' Istcrotomm alla partoriente sul feto ancor vivo . XIII. Torna a decantare la facilità, con cui si fanno quelle violente mutilazioni , e la superiorità di tal carnificina so- (^) Class. IX. -^'i (*t) L. cit. pag. 157^ e ij8. DI Vincenzo Malacarne . 83 sopra il metodo ùtf padri nostri , che procuravano a buona nT^ione d' amputar , nella dura necessità di separarle dal cor- po, le membra de' Feti nel Parto con forbici, e coltelli bea guidati j diffidando egli dell' abilità de' Chirurghi nel maneg- giar gli instromenti da taglio là dove non si penetra con r occhio . XIV. In simili circostanze Lorenzo Nannoni Chirurgo {trentino infiiticabile , e grave scrittor d' Ostetricia , propone anch' egli che si disgiungano i due feti (*) , che gratuitamen- te suppone attaccati insieme soltanto per una parte degli in- tegumenti ; e si venga all' amputazione d' uno de' capi , e al- la disarticolazione di qualche altro membro , quando 1' union è fatta per mezzo della colonna vertebrale . Nelle pagine precedenti (*ìì) però avea già recato trsenqjj e osservazioni di Parti riesciti felicissimamente per le sole forze della natura non disturbata dalla sollecitudine inopportuna, dalla pernicio- sa officiosità delle Mammane , e de' Raccoglitori impazienti , benché i Feti fossero mostruosi Dicefali , Disomi , e d' altre maniere per eccesso . XV. Il Baudelocque (*3) schivò le difficultà in tutto il suo grosso libro non facendone mai parola . Prudenza altret- tanto lodevole in un maestro per ogni altro verso tanto mi- nuto e scrupoloso , quanto poco lo è la manìa di dar leggi tanto crudeli, e Irragionevoli degli altri pi-ofessori , che ab- biamo nostro malgrado avuto da citare per distrugger dalla radice loro i mali , che nella pratica degl' incauti principianti si sarebbero potuti mnltiplicare . XV[. I Feti Acheiri (*4) , cioè mancanti delle mani ^ o delle braccia j i Monocheiri (*5) , che anno un braccio solo , La o una C) Trattato di Ostetrìcia e di lei ^3; L'Art des Accouchemens . rispettive operaiioni . Sima 178'?. Paris 1799, 8.' Volumi due, di pagg. 8." Parte IV. Lezione VIIL §. 95;. 13^0 e più, carattere assai minuto. pag. 149 i^o. (>,) Class. VII. ("i) Ivi dal!» pag. 145 alla 149 , Q^) Class. VIL 84 de' Mostri Umani di Vincenzo Malacarne . 0 una sola mano, non recano disturbo nel Parto; Gli Apodi ^ gli Asceli (*) , o privi delle gambe , e delle cosce non che de' piedi, possono veramente imbrogliare allorché presentano air orificio dell' utero la parte inferiore del tronco o il podi- ce, e quando sono attraversati; perchè l'esploratore che dee per le regole dell' arte andar in traccia de" piedi , ve gli cer- ca indarno , e può impegnarsi in tal ricerca a danno della madre e del feto, ritardando la scelta d'altri mezzi opportu- ni . Se non è avvisato della possibilità dell' esistenza di il/o- stri così fatti, non gli si presenterà alla mente i vantaggi che può trarre per abbreviar questa penosa funzione dall' intro- durre la mano in guisa, che si conosca dalle parti genitali del Feto il sito v^rso di cui è rivolto il podice , e là guidar la Léva^ e industriarsi con essa di far che il podice stesso cor- risponda air orificio dell' utero . Allora le forze della matrice terminei'anno il Parto . Che se fessevi emorragia minacciosa , o altra premurosa pericolosa circostanza , la Forcipe del Lev- retto ben applicata su i lati del catino , e su i fianchi del Mostro ne dovrebbe far 1' estrazione . XVII. I Mostri Bìonosceli detti pur anco Monopodi (*i>) , che presentano 1' unica gamba loro alla vulva , sogliono esser conici , come abbiam osservato in un adidto vivo , e sano , e in due bambolini imbalsamati , che si mostravano per le fiere , e i indicati da'" clmmaduii ; e non picoouLano veruna diflficultà all' uscita spontanea , o all' estrazione , che pur se ne dcbbe fare in caso di troppa lentezza , o d' emorragia . NUO- (') Class. VII. (*T.) Da Plinio Sciopodi . Classe VII. éoc.JuiLTIX.io.Scf. jint:3i*tTjfgc.Ju.LTIX.^,^^, M V. Malacarne nato/ruzzo' m Padova MDCCXCVIJI Ant.Buaq^Cco dtitt '^Joc.K'/ud.TIZ.^,.Sj^. AnthiJtt^oco tultt ine . TAV.IIIJI. 'j'oc..jta/.rnc,.sj^. M-V Malacarne notomtzzo' inPadova MDCCXCVIII AntBuSafoco delit 85 NUOVA DIMOSTRAZIONE DI UN TEOREMA IMPORTAN- TE NELLA DOTTRINA DEI NUÌVIERI DI Pietro Paoli Ricevuta il dì 9. Luglio i8or. I L sommo Geometra Lagrange ha il primo dimostrato n'» Ile Memorie dell'Accademia di Cerlino dell'anno i^63. , che la formola omogenea ha , prescindendo dai segni , il più piccolo valore in numeri X interi , quando — è una delle frazioni convergenti nate dal- lo sviluppo in frazione continua delle radici reali , o delle parti reali delle radici immaginarie » che ha i' equazione Ar + Br-'+Cr-^ -1-N:^ o. II chiarissimo Legendre , giudicariJo questa clmiostrazionc astrusa, e difficile a comprendersi, ne ha data una nuova nella sua eccellente Opera, che ha per titolo Teoria dei Nu- meri . Ma poiché anche questa sembra ad alcuno assai oscu- ra , ho pensato di esporre una nuova dimostrazione , la quale mi pare delle altre più facile e piana . Data la formola omogenea A.v" H- B-r" ~ V -i- C.r"-V* ■ ■ • ~h N j ' ove non solo i coefficienti A, B, &c. , ma anche le indeter- minate X ed y siano numeri interi , se «, a', « ., &c. sono le radici reali , e ^ -f- y/~— 1 , (i — y ^^ i , ^q^ \q r^Wd immaginarie della equazione Ai" -h Bl"-' H- Ct"-* -j-N = e, essa potrà esprimersi sotto la forma _ ' A (x — «/) (.v-«» (x — a / ) . . . [(.e— /3/ )»,+ .// ] . . . . Suj>- 86 Nuova Dibiostrazione ec Supposte tutte le quantità oc , '«,«", &c, (i, &c. del mede- simo segno , per esempio tutte positive , sia primieramente proposto di trasformare la formola data in un' altra ove le quantità ^ , ? , o ', &c. , e , &c. non abbiano tutte il medesimo segno . Sia k un numero intero minore di alcune radici , per esempio di a e di a' . <=> jnngglnrf^ rlpllp. altie , e si faccia X == x' -+- /e j , la forinola data diventerà ove le quantità » — k ^ et — k sono positive , a" — ^ , &c, , j3 — /; , &c. sono negative, e quindi il problema è risoluto. Questa soluzione riesce sempre fuorché nel solo caso , in cui tutte le quantità a, a, &c. /j , &c. cadono tra due numeri interi consecutivi ; ma in tal caso potrà usarsi il me- ab lodo seauente . Siano le frazioni —, , 77 una maor^iore , 1' al- tra minore di una qualunque radice , per esempio di a. , ma talmente prossime ad essa, che siano ambedue minori di tut- te le radici maggiori di a-, e '«aggiori di tuttp 1p sitrp mino- ri di a, lo che è sempre possibile, e si faccia x =^ y '— —r, rr ; ma '' ab — au ab — ab acciò ai valori interi di x ed / corrispondano numeri interi per x ed y' , converrà che sia a è' — a! b :=■ ± i , alla qual ab condizione soddisfaremo prendendo per — , — due fraaloni ^ ab consecutive convergenti verso « . Posto ciò , se facciamo | A' = A(a — «'«)(« — «'«')(«— flV) ...{a—a'^f ... i la nostra formola diventerà b — b'at "^ ove la sola cruantità — - — r è negativa , e le altre tutte ^ (i — aai ^ b—bu Di Pietro Paoli . . ^7 ■ , - , ixc. , ,^ , ìxc. sono positive . a —a a. n — a \^ Onesto metodo è jjeiierale per tutti i casi , e per mezzo di esso la data formola si potrà sempi-e trasfonnare nella seguente A' {x-ìy ) {x A-ry) [x -f- ry' )... [x-^ ir' )* + Tj ' ] • • • • ove le quantità «T, cT , ')* a—aa. a—ax ' ^ (rt — a [i) Premes?i questi principi si potrà adesso facilmente risol- vere il problema , in cui si cerca il piìi piccolo valore ia numeri interi della formola data . Sìa essa in primo luoo-o del secondo grado, e risoluta ne" suoi fattori ci presenterà da considerare le tre forme sefruenti A ( .r — ay) ( X -+- a'y) A{x — cty){x — ay) "secondo clie i fattori sono immagiRarj , o essendo reali le quantità « ed «' hanno il medesima seoiio , o segni diversi . Incominciando dalla prima siano p ^ q \ valori di x ed y nel caso del minimo; la quantità ( /? — /^'7)* + >*9' sarà tale , che posti in luogo di /; e di q de' numeri differenti , almeno fino ad un certo segno , essa acquisterà un valore maggiore . Ma se in luogo di /> e di y porremo numeri un poco minori , il termine y' q^ riescirà minore ; dunque con- verrà che divenga in tal caso maggiore la quantità p — /^ y . Ciò posto io dico , che sarà — una frazione convergente ver- /» • 1 • ir . m r 80 p ; poiché se non lo fosse , siano — , — quelle tali fra- n s ^ aioni convergenti consecutive, nelle quali 5 è -^q , ed iKq. E' noto dalla teoria delle frazioni continue, cheiàcendo astra- zione dai segni è m — ^n

    i; avremo J'= p- x'z-^-r ^ . ,. . , 1 {ax-\-hy'\z-^ ar-^hs = -; . Quindi SI deduce a. = -, , , , -,- , 7— , e yz-^s [a x-\-uy)z-^ ar-i-b s siccome db — ab' ^^ ±. i , ed x's — ry = rh i , sarà ancora [ax + by') [dr-\-b's) — {ar-\-bs) {cix -\-b'y') := ± i . On- , . j. , ax-^by X . de a motivo di s > i , sarà —r-, r,— 7 = — una trazione con- ax -H by y vergente verso « . ( Si veda Legendre Esxni. sur la. Théorle des nombres a pag. aa. , e seguenti . ) Se x' ed y nel caso del minimo hanno segni diver- si , — — sarà certamente una frazione convergente verso S' ^ y' r e se chiamiamo — — la frazione, che precede quella, e 5 il x' , b—b'^ quoziente completo corrispondente a j ^ avremo S "=■ t~, x'z-\-r ^ . ,. . . , {ax'-\-by')z-\-ar-\-bs = . Quindi SI ricava « = r—r-, — r, t^ > T^ y'z+s {ax-^by)z-['ar-\-bs mz -\ ìì, . , ,,,,,, = — -, , , se tacciamo ax -f- by z=. jìi , ax -\- by = m z-\-fi m f ar -\- bs =^ n , dr -\- b's = n . Ora , siccome possiamo prendere a piacere x o y , r o s negative , prendiamole in modo 3 che siano m tà. n positive . Ciò posto _, io dico che saranno positive anche ni ed n\ perchè una di esse dev' es- sere necessariamente positiva , acciò ne risulti il valore di « positivo , e se anche 1' altra non fosse positiva , V equazione m n — ni II ^= di i non potrebbe sussistere . La medesima equazione ci avverte , che se m, e :> n , anche m dev' es- sere maggiore di n; onde nel caso di m :> n , sarà — , una m frazione convergente verso a,' j ed -7 la frazione convergen- te j che la precede . Se m < n, ed in conseguenza m' < n'j Tonio IX. M sia 90 Nuova dimostrazione ec sia cm il multiplo di ììi contenuto in «, e potremo dare ad , m{z-^c.)-+-n--cm a, la torma seo;uente « = — r, , " — ; , ; e siccome "^ m [z -\-c) -\~Ti — cm m{n' — e ni) — m {n — c/«) = ± i , e ^^erciò lì — cm' posi- tiva e <. m , sarà di nuovo — una frazione convei'gente v©r- ^ — '-"^ so a 5 ed -; , quella , ciie la precede . n — ci/i Passiamo alla formola del terzo grado e consideriamo le tre diverse forme , che risoluta ne' di lei fattori può prendere A .( ^ — a.y) ( X — ffi'j ) ( X -4- a' y ) A{x — cty) {x — ay) {x — «" y ) A[x-^ay)[[x — $yY-^y^y^] ove si omettono le altre , perchè o si riducono a queste pre- sa / negativa , o non presentano difficoltà . Riguardo alla prima , se nel caso del minimo x ed y hanno il medesimo seo;no , sarà un minimo la qnanti- tà {x — ay) {x — a'j) , e quindi, per ciò che ahbiamo dimo- strato di sopra , — sarà una frazione conversente o verso a, y o verso a' . Se x ed y hanno segni diversi , sarà un minimo x il fattore x-\~a'y. e quindi — — sarà una frazione conver- J gente verso a" ■ La seconda forinola si trasforma nella seguente A' [x — // ) (.v'-h /y ) {x +J"y ) onde apparisce che , se x' ed y' hanno il medesimo segno, è .r un minimo il fattore .r' — //', cioè x — ay •> ed — è una 7 frazione convergente verso a . Se poi x' ed y' hanno segni diversi, sarà un minimo la quantità ( .v' -H «T' j ' ) ( a-' -H cT " y' ) » cioè Di Pietro Paoli ec. 91 X cioè {x — at'f) (x' — ct."j) , e perciò — sarà una frazione con- vergente verso a o verso i^-" . Finalmente la terza formola diventa A'(x'-/y)((.-'4-./r4-(^^-l70 e 9e nel caso del minimo x ed /' hanno il medesimo segno^ si vede che dovrà esser minima la quantità x — «T/' , cioè X — ixj ; se poi x' ed y hanno segni diversi , sarà un mini- mo la quantità [x -+- ij' y -i- TaT^ J** o sia la quan- X tltà {x — /^7 )* + >*/*• Onde — sarà una frazione convergen- te verso X o verso (j . Continuando il medesimo ragionamento vedremo in ge- nerale, che la funzione Ax'''hBx'-y-hCx'--y' . .. + Njk" Otterrà il più piccolo valore in numeri interi , quando — sarà una frazione convergente verso le radici reali , o verso le parti reali delle radici immaginarie della equazione Ar + Br-'-hCt"-^ -4-N = o, avvertendo che si dovrà prendere x ed y col medesimo se- gno , o con segni diversi , secondo che le corrispondenti ra- dici reali , o le parti reali delle radici immaginarie saranno positive o negative . M a -SUL 1 9a SUL PROBLEMA DEGLI ArPOGGJ Del medesimo Ricevuta il cu 9. Luglio 1801. J_/opo la mia Memoria su di questo argomento pubblicata nel volume VI. della Società Italiana sono comparse alla lu- ce tre altre Memorie suU' istesso soggetto , la prima delle quali è stata inserita nel Tomo VII. dal Sig. Cav. Lorgna » e delle altre due contenute nel Volume Vili, una appartiene al Sig. Delanges , che prima di me , cioè nel Tomo V. , si era già occupato nella soluzione di ryuesto Problema^ e l'al- tra al Sig. Malfatti . La soluzione del Cav. Loigna è appog- giata ad una ipotesi così capricciosa , che sembra impossilsile sia per essere da alcuno abbracciata ; onde si rende inutile qualunque esame di essa . Quella del Sig. Delanges formerà specialmente il soggetto delle mie riflessioni ; poiché siccome essa contiene alcuni resultati , i quali sono affatto contrarj a quelli da me ottenuti e pubblicati nella mia Memoria , è cer- to che o Eglij o io ci siamo ingannati ^ ed io voglio tentare, se è possibile, di difendere le mie proposizioni. Questa dis- cussione si rende facile ed evidente; perchè si tratta special- mente di un affare di calcolo , riducendosi quasi tutto a ve- dere , se io ho data una dimostrazione paralogistica , o se Egli si è ingannato in una prova particolare, con cui ha vo- luto confermare il resultalo della sua soluzione^ e farlo com- parire diverso da quello, che avevo dimostrato dover essere. Nella mia Memoria^ in luogo di cercar le pressioni eser- citate sopra i punti di appoggio da un corpo sostenuto sopra un jDÌano immobile , avevo per più semplicità sostituite alle pressioni ne' punti di appoggio delle forze attive in senso contrarlo , e cercato 1' equilibrio di un piano mobile spinto da una parte da queste Ìo'ì:zq attive , e dair ultra dal peso del Di Pietro Paoli . C)3 del corpo . Il Sig. Delanges convenendo meco sulla soluzione di qnebt' ultimo j'iobleina asserisce però , che esso è di una natura dt-l tutto dilTerente dal primo , il ( uale è sempre de- terminato^ quando all'opposto il secondo non è determinato, che nel solo caso di tre forze , e queste non situate in dirit- to . Mi è molto facile di risponderf- a ciò , che non ho io capricciosamciUe confuso mi problema coli' altro, ma che so- no stato autoiizzato a farlo , dopo che il sommo Geometra Lagrange con la più evidente e rigorosa metafisica ha gene- ralmente dimostrato nella sua Meccanica Analitica , che si potevano in ogni caso sostituire alle pressioni eguali forze at- tive in senso contrario , senza che ne venissero in alcun mo- do alterate le condizioni dell' equilibrio . Ed infatti , se ap- plico il princìpio delle velocità virtuali al problema conside- rato neir aspetto , in cui lo prende il Sig. Delanges , sànn^o a que' medesimi risultati , che ho ottenuti nella maniera con-» templata da me . Ma quello , che fa maraviglia , si è , che avendo trovato il Sig. Delanges le mie formole esser d' accordo con le sue nel caso di tre appoggj , neghi poi questo consenso nel caso di un maggior numero di appoggj , per esempio di quattro . Eppure , avendo io dimostrato , che si potevano assumere per assi di rotazione quei , che più piacevano , allorché nel paragrafo Vili, della mia Memoria prendo quelli , che consi- dera il Sig. Delanges , giungo nel caso di quattro -^ppoggi al- le medesime equazioni , che sono state da lui ottenute . Po- sto ciò, come mai può Egli accordare , che il problema è in- determinato nel mio senso, quando nel suo lo sostiene de- terminato ? Io dichiarai il problema indeterminato , perchè dimostrai, che i moti di rotazione non potevano riferirsi, che a soli tre assi , e che 1' equazione ottenuta dalla conside- razione di un quarto asse era necessariamente compresa nel- le altre tre . Il Sig. Delanges , siccome è nella {)ersuasione , che abbiamo trattati due problemi diversi, in luogo di attac- care la mia dimostraiiione , ha adesso voluto corroborare il suo 94 Sol Problema degli Arroccj suo sentimento calcolando un caso particolare, di quattro ap- poggi , in cui risultano le pressioni dedotte dal suo metodo sotto una forma affatto determinata . Confesso , che sono sta- to per qualche tempo 'nquieto e dubbioso , poiché per una parte trovavo esatto il calcolo numerico del Sig. Delanges, per r altra non incontravo alcuna difficoltà nella mia dimo- strazione , la quale sapevo ancora essere stata approvata dal Sig. Malfatti . Finalmente per escir d' incertezza avendo ri- presi da principio tutti i calcoli vidi , che era occorso uno slmglio nelle formole generali date dal Sig. Delanges nella sua prima Memoria. Infatti trovai, che il denominatore co- mune ai valori delle quattro pressioni , invece di quello de- scritto nella citata Memoria , era il seguente ( JiSù) -\- ^pX — lp^)m-n-[sJiy-{- Ini' — g'ì>)q +/w' "A — hy) -^-flpy', e così pure sono diversi i numeratori , perchè quello per esempio , che corrisponde alla pressione sul punto A , si trova essere { dhw -h cp\ — «A« — dlp) m -h [din + chy — cnX — aly ) q hu{nX — hy) -\- blpy . Avendo fatte le convenienti cori'ezioni a tutte queste formo- le ho poi verificato , che non solo nel caso particolare con- templato dal Sig. Delanges , ma generalmente in tutti i casi i valori delle pressioni si riducono alla forma indetermina- ta — . Ometto questo calcolo , perchè non ha altra difficol- tà che la lunghezza , e non esige che un poco di diligenza nel ridurre a coseni di archi multipli i prodotti de' coseni , onde meglio comparisca 1' estinzione dei varj termini . Il problema , che è generalmente determinato nel caso di tre appoggi ' cessa di esserlo , quando i tre appog^ sono situati in linea retta . Il Sig. Delanges però vorrebbe farlo comparire determinato nel problema V. , il quale suppongo che si abbia avanti gli occhi insieme con la fig. IV. , che vi ha relazione. Ma io non so, se i Geometri troveranno buo- ne le ragioni , per le quali esclude dalla terza equazione il mo- ■ Di Pietuo Paoi.j . 9.5 momento di rotazione dell'appoggio B; anzi mi semLra , che escludere cjuesto momento sia lo stesso, che supporre in prin- cipio nulla la pressione in B . Poiché se (juesla pressione ha qualche valore , la di lei reazione sul vette AB deve neces- sariamente produrre un momento di relazione, e qualoia questo si trascuri, si viene a suppore ciò, che volevasi di- mostrare , cioè che la pressione in B è nulla . Tutto ciò si oppone alla regola generale di sopra rumnjentata , p(u- la quale alle pressioni si possono sostituire eguali forze attive in senso contrario . Passiamo a dir qualche cosa della soluzione del Sig. Mal- fatti, la quale, per quanto contenga riflessioni molto acute, e calcoli assai pregevoli, mi semhra però che non oltrepassi di molto i coniìni di una ipolesi ingegnosa . Primieramente non so , se possa ammettersi senza prova quel sistema di A^et- ti , col mezzo dei quali Egli determina le pressioni su i di- versi punti di appoggio . Le leggi generali dell' equilibrio di qualunque sistema di corpi sono quelle , per le quali è im- pedito al sistema qualunque moto progressivo , o di rotazio- ne, e da queste discende per corollario la regola dei vetti . Onde, quando esiste un da»o sistema di vetti, è evidente che la Natura debba distribuire le sue pressioni secondo la legge di questi vetti . Ma allorché questi vetti non esistono , il supporne un sistema , e immaginarsi che la Natura debba regolarsi nella distribuzione delle sue azioni , come se vm tal sistema esistesse , è ciò che ha bisogno di dimostrazione . In- fatti nella mia Memoria credei di dover provare , che com- binava coir equazioni generali dell' equilibrio lo ammettere quei vetti , che il Sig. Bossut supponeva nella sua soluzione. In secondo luogo mi sembra , che il Sig. Malfatti abbia attribuito all'analogia infinitamente piii di quello gli sia mai etato accordato . Per quanto in oggi si procuri di ottenere dimostrazioni generali e rigorose , pure in mancanza di esse non di rado succede , che dall' aver dimostrato , che la me- desima legge regna costantemente in molti casi particolari, si 96 Sul PnOBLEMA declt appocgj si deduce per induzione , che essa abbia luogo per tutti i ca&.!, specialmente quando apparisca, che la dimostrazione usata per i casi contemplati possa applicarsi anche a ciascuno degli altri casi . Ma che da un solo caso dimostrato si deducano per analogia tutti gli altri , è questo mi metodo di ragionare del tutto inusitato in Matematica , e di cattivo esempio , perchè potrebbe condurre a gravissimi errori. Infatti si osserva, che un caso solo di rado conduce a quella legge , che si cerca , la quale per lo più accade di rinvenire dal paragone di vaij casi . Tale è il metodo del Sig. Malfatti : avendo Egli dimo- strato il valore delle pi-essioni nel caso di tre appoggj , a so- miglianza di esse senza alcun' altra dimostrazione compone le funzioni , che rappresentano il valore delle pressioni nel caso di quattro , e più appoggi • Qi^i^ste funzioni si riducono allo formole dimostrate , quando gli appoggj sono tre , e soddis- fanno per altra parte ad alcune condizioni dedotte dal princi- pio della ragione sufficiente . Ma è facile il comprendere , che la ricerca di cpieste funzioni è un problema indetermina- to , e che se ne potrebbero formare infinite altre , le quali avessero le medesime proprietà , e soddisfacessero alle mede- sime condizioni . Ora per qual motivo se ne dovrà ammette- re una forma a piefercnza delle altre ? Bisognerebbe , che il Sig. Malfatti adducesse almeno qualche ragione per escluder-. le tutte , fuorché quella , che è stata da Lui adottata . In conferma della indeterminazione di questo problema , io ne assegnerò una soluzione diversa da quella del Sig. Mal- fatti , alla quale giungo usando un discorso simile a quello tenuto da Lui . Osservo che nel caso di tre appoggj il nu- meratore della pressione sopra un appoggio è il prodotto del- le due distanze dal peso agli altri appoggj moltiplicato nel seno dell' angolo da esse contenuto . Così y^y analogia posso pensare , che nel caso di quattro appoggj il numeratore della pressione sopra uno di essi contenga tutti gli ambi delle di- stanze dal peso agli altri appoggj , moltiplicati ciascuno nel • ' . se- ed sen.^- — ad sen S .(/+/-+-g)- — ac sen .(/ + /) ab sen.f - — ad sea S .(i-4-/-Vg)- -bdseiì. (^■4-^) ab sen.i S -f- bc sen./ ^- «csen.(i 4- 0 Di Pietro Paoli . 97 seno dell' angolo da esse distanze formato . In tal caso , rite- nute le denominazioni del Sig. Malfatti , le pressioni sarebbe- ro così espresse : bc send -h ed sen. g -+- bdsen.{l -4- g) Pr. in A = - Pr. in E = Pr. inF = Pr. in G = g essendo S la somma dei numeratori . Ora io dico , che queste formole soddisfanno alle mede- sime condizioni , le quali si verificano in quelle del Sig. Mal- fatti . Per provarlo cada primieramente il punto F sid punto C; sarà d=zc, g = o ; sostituiti i quali valori avremo „ . „ 2,absen.i ab e send Pr. m F 4- Pr. in G = 5 , Pr. in A = ^ » b O ^ - ^ — 2 '"~ sen . ( i + / ) , , „ Pr. m E = ^ , che sono appunto le Ior- io mole dimostrate per tre appoggj . Passiamo a considerare il caso del bomisco facendo d =z a j e ^=- b , g =z i , ed avremo b'^ send -+- ab sen. i -\~ ab sen. (i -\- l) Pr. in A = ^ Pr. in E = Pr. in F = Pr. in G = S a b sen.i — - ah sen.(i -+- i) a* sen (a/ -4-/) S ab sen.i — a^sen.[-2Ì -h l) — a b sen .(i + 0 s ab sen./* -+- //sen.Z -\- ab sen.( i -t- Z) S onde in primo luogo apparisce essere Pr. in A = Pr. in C , e Pr. in E = Pr. in F . Poi usando le medesime riduzioni , che adopra il Sig. Jlalfatti , troveremo Tomo IX. N Pr. t)3 Sul Problema degli appoggi l ,, l , t b COS. — \b sen. — H- a sen.fi -1 )] Pr. in A = u\bse\\. — h csen.(i -4 )][icos. acos.(iH — )] b COS. — 2. cioè Pi\ in A = — — a [t; COS. — — a cos.(i -{ ) ] *• a a •* l ^ — e COS. {«-4- — ) a Pr. in E = -. '— -j » che sono i me- a rè COS. — — acos.ii -\ ) 1 i- a a •* desimi valori ottenuti da Lui . Le formole jirecedenti adun- que , e quelle del Sig. Malfatti rappresentano con egual pro- babilità le lee;2:i della Natura . Del resta confesso, che per l'esame, che ne ho fatto, non ho trovato nelle di Lui formole alcuna contradizione con i prin- cipj ricevuti ; onde potrebbe darsi che fossero esatte , e che fosse ad esso riescito d^ indovinare il segreto della Natura : dico soltanto, che fin qui non veda alcuna ragione, che me lo dimostri. E dopa i varj tentativi , che sono stati fatti per risolvere il problema degli appoggj mi confermo sempre più nella mia opinione ^ che , finché non sarà scopertOi qualche nuovo principio di Statica ^ quelli , che finora si conoscono , saranno insufficienti a determinare le pressioni sofferte da jjiù di tre appoggj , a meno che non si unisca ad essi qual- che particolare supposizione . r.t OS- 99 OSSERVAZIONI DI MERCURIO , E DI VENERE DI Vincenzo Chiminello Ricevute II dì la. Luglio i8or, A ppulso di Mercurio al Mu rale . 1793 a8 Luglio 29 6 Agosto 7 i^ 43' 52",7 t. V. nubi I 4' 12, ,6 I 40 1 ,4 Differ. di Deci, del lembo sup. di JMercurio dal lembo sup. del Sole . 8° 5i' i3",5 A. 9 la 22, ,7 II a8 46 56 II 39 42' 58 Quindi le A- R. 154" 7' 6",5 Le declinaz. i6a IO IO ,3 i6a 49 4^ j4 Dalla osservazione aB Luglio proviene la Long. geoc. appar. di Mercurio 5' a" la Latitudine o Per ie Tav. noviss. di la Lande Longitudine 5' Latitudine error delle Tav. in lons;. 10^ 16' 34"30 B 9 4' 6 5O 5 ao ao ,0 4 5a a6 ,55 17' i3",7 a5 a3 .3 A. in lat. a" 16' 56",8 o a5 33 ,4 — 16 ,9 H- li a Appulso del lembo di Mercu- rio al Murale . q5 Giuirno i*" 49' 54",45 t. v. 1 5o 14 ,ao i 49 2 »8o I 39 34 ,10 1 37 a jCC 1795 26 3o 6 Luglio Diff. di Deci, del centro di Mercurio dal centro del Sole. a°ai'44",i5 A . a 43 44,55 4910 ,40 5 58 a ,90 6 la a8 ,3o N a Asc. 100 Osservazioni di Mercurio ec Asc. R. posto il semid. di Mercurio 3",5 121° 38' 45",7 122, 4^ O j5 126 36 48 ,7 i3o 25 24 ,6 i3o 4^ ^2 ,4 Long. gcoc. di Mere, esser. 3' 29" 19' i6"ji 4 o 25 44 5^ 4419 7 ,1 4 8 24 4 ,9 ^ S Si 16 ji Latit. geoc. oss. 0° 45' 3',5 B. . o 35 6 5I 0 IO a ji A. 1 29 44 ,9 ! 44 i ,8 Corrispond. Longit. del Sole per le Tavole 3' 3= 49' 28", I 3 4 4Ó 41 ,9 '3 8 35 a3 ,1 3 14 18 4,5 3 iS i5 IO ,4 AppuTso del centro di Mercu- rio al Muraie . 10 Giugno i*" &f^ 3",6 t. 11 \ I\^ óf> ,0 i5 » I 33 59 ,8 Declinazioni 21° 2* 54",55 B. 20 09 4 '-S 19 a 14 j^ao 16 44 ^ ^^° 16 a3 a5 ^0 Lonj. calcol. err. Tav. 3' 29" 19' io",2 — 5",9 4 o aS aa ,1 — aa ,5 4 4 18 5i ,8 -- i5 ,3 4 è 23 59 ,1 — 5 ,8 4 8 5o 59 ,3 — 16,3 Latit. calcoL o** 45' 4",a o 35 3 ,8 0 IO 5 ,1 i 29 57 ,1 1 44 i5 ,6 err. Tav. 4- c",7 - 2 ,3 -\- 3 .0 H- 12 ,8 i3 ,8 1796 Elongazioni appar, di Mercurio o' 25° 29' 48". o o aS 39 2 ,7 o 25 43 44 5O O 24 6 O yij. o aS 36 5 ,7 I 34 II fS Differ. di Declinaz. dal Sole. 0° 33' 57",2 B. o 1 3 26 ,9 i 28 1 5 ,9 A, a 714 ,8 ,^-^. A. R. Di Vincenzo Chiminello • A. R. conci, dal Sole . Decluiazionl XOI ICO bò a" ,8 io6 49 i8 ,8 I IO £.0 24 ,3 III I a 4^ 5 ^ Long. geoc. osser. 3' 14=* 33' 6",6 3 i5 24 18 ,6 3 18 48 38 ,9 3 19 4' ^9 -J Latit. osservate . o" 59' 53",4 B. o 49 18 ^6 o 12 55 ,7 A. o 4^ ^^ ?i Appulso del lembo di Venere al Murale . a5 Maggio 3'' 17' 54", 7 t. v. ( aS" 39' 54",a B. a3 2,3 aG ,a 21 55 4'^ 5^ ai ig 3i ,9 Long, calcolate . err. Tav 3' 14' 3a' 56",a 3 i5 24 14 fi 3 18 48 3i .9 3 194^ 2. j5 Latit. calcolate . — IO ,4 — 4 ,a — 7 ,0 -1- 3 ,4 err. Tav. — 5",o — IO ,5 H- 8 ,7 — 64 a9 Si 3 17 48,7 3 1 7 34 j,5 c° 59' 48"4 o 49 3,1 o i3 4 ,4 o 41 48 ,7 179Ó Dist. del centro del Sole , e di Venere dal vertice . Sole 24^ 16' 6",o Venere 21 i5 36 ,8 Sole a3 37 ig ,0 I Giugno 3 17 22 j3 3 3o Luglio I Arrosto 3 14 a6 ,0 o 3o 4' 56 II 5 1 -^ a3 S9 I jO ( ( ( Venere 21 27 3i ,0 Sole a3 20 5.9 Venere 21 Sa 21 ,6 Sole 23 1 2 4,8 Venere 22 5 20 ,7 Sole 22 27 0 A Venere 23 4? 22 jO Venere 35 5i 17 fi jist_ ^i j, dell' Affilila 35 i5 Sg ^5 / Venere 35 5 1 4^ 4 \ y 35 1 5 59 ^5 y 35 i5 Sg ,4 Venere nubi ■ C 5 Ago- ioa Osservazioni di Mercurio ec 5 Agosto App. di y ich 3o' 3a"8 t.v. Dist. di ;. 35° i6' o"8 Venei'e a3 46 a6 ,0 Venere 35 42 22 ,'y Venere IO 2,6 44 ?o a3 40 IO ,4 IO 22 55 ,3 y 35 Venere 35 y 35 16 e ,8 38 1 3 ,0 i5 56 ^0 d Venere 33 34 33 ,0 Venere 35 33 42. ,9 Calcolo della Congiunzione inferiore . A. R. di y dell'Aquila dal Cat. di la Calile 294° 8' 46'4 Declin. 10' 7 43",3 Aberrazione _(_ 18 ^5 -4- 6 ,2 Nutazione — i4 j^, — i ,5 A. R. Apparente 394° 8' 5o",8 io°7'48",o Semidiametro apparente di Venere 29" ; Quindi l'A. R. apparente di Venere 5 Ag. i33° 39' 2o",3 la Deci. 9° 4126",! B. 6 1 33 2 12 ,8 9 45 35 ,8 Aberr. di A. R. _4_ 17^4 di Deci. — 6,3 Nutaz. _i_ 16 ,0 — 3 ,5 Risultano le Long. geoc. 4' 1 3° 2o'56' ' ,7 le Lat. 7° 26' 29 ",3A. 4 12 43 49 'O 7 3i 1 1 ,3 Moto retrogrado 37 7, 7 ; diretto 4 4^ '° Lono;. del Sole nell' istante della ossei-vazione di Venere 5. Agosto 4' i4'*34'3i"j6 Longitudine di Venere 4 1 3 20 56 ,7 Distanza dalla congiunzione già trapassata i 1 3 34 ,9 Movimento orario dì Venere osservato i 33 .,2 del Sole per le Tav. 2 23 ,8 Movimento composto i 9 • 3 57 ,0 «-^.•5 Ri- Di Vikcenzo ChiBiIinello . io3 Pvisulta l'istante della cong. di Venere 5. Ag. S** 8' 48" t. vero nel qual istante la long. gcoc. di Venere per il suo proprio moto 4' 1 3" 49 Sa" ,8 la latit. geoo. 7° 22' 49",5 ovvero la long, eliocentrica io' 1 3* 49 Sa' .,8 latit. elioc. a° 54' ai", 7 Per le noviss. Tav. di la Lande la long, elioc. calcolata io' 1 3* 5o' o",a la latit. elioc. a^ 54' 33",S L' errore dunque delle Tav. in long. H- 7",4 in latit, -f- ri", 8 E5EM- io4 ESEMPI DELLA DIMETRIA - DIHYSTERIA cioè di femmina che à doppia la vagina , e doppio 1' utero : ^ DELLA PSEUDHERMAPHRODITIA- PSEUDAOSCHIA o di uomo creduto Ermafrodito perchè in apparenza niaucavane lo scroto : DELLA GENOMETAEOLE vale a dire trasmutazione ( almeno apparente ) di femmina in maschio Esposti in un Discorso di Vincenzo Malacarne Ricevuto il di i6. LiisXio iSoi. 'o- lE stato pubblicato come caso raro , eppur possibile l' in- contro di due Vagine terminanti in una sola vulva costrutta all' ordinario : noi inedesimi giudicammo in qualche nostra operetta data alla luce men raro trovar la vagina come divi- sa in due, ora longitudinalmente per notabil ti'atto dall' orifi- zio dell' uretra , o dalia fossetta naviculare in su , ora in traverso , e ad altezze non determinate , sicché quel canale resti come diviso in due seni , de' quali uno conlina con la vulva , r altro con il collo e 1' orifizio inferiore dell' utero . Egli è però tanto raro il caso di due uteri;, e due vagine di figura e struttura naturale , terminanti in una vulva sola , che mi sembra degna d' essere trasmessa a' posteri , e noti- ficata agli ostetricanti j, e a' naturalisti la serie delle osserva- zioncelle che ò potuto farvi sopra . DI- Di Vincenzo ìMalacarkk . io5 DIMETRA DIHYSTERA PIEMONTESE. Il Dottore Gio. Domenico Majgcchi Medico di San Gior- gio in Luniellina , celebre per la felicità della sua clini- ca, e per diverse opere mediche , fisiologiche , e veterinarie date alla luce, presentò l'anno MDCCXCII., il mese d'Apri- le , allo spedale di S. Matteo di Pavia , Angela 3Iana 3'Ius-' sani del medesimo luogo di San Giorgio , pulcella d' età d'an- ni venti, bella di corporatura, di viso avvenente, affinchè ivi fosse curata d' un complesso di mali ostinatissimi , o fatti gli opportuni esami, e consulti, si stabilisse ciò, che si fos- se potuto intraprendere per risanarla . Le sue malattie consi- stevano in catalepsi stravagantissima , in disuria , in pertur- bazioni nervose, che aveano tratto dolorosamente in consen- so le parti genitali . La pulcella però era savia , e modesta , del che tanto il Medico, quanto chi la avea conosciuta, ren- deano piena testimonianza . Avea dovuto sottomettersi alla esplorazione per riconoscer Io stato delle parti suddette acer- bamente travagliate , nelle quali circostanze avendovi i Chi- rurghi ravvisato aperture , e callosità insolite , venni richie- sto io , che insegnava pubblicamente V Arte Ostetricia in quella celebre Università , di visitarla . Vi osservai : I. Due vagine procedenti da una vulva sola ben formata nelle parti esteriori . Qiielle erano paralelle in basso , e il combaciamento loro nel centro della vulva formava : li. Un tramezzo dii-etto dalla commessura anteriore , for- nita d' una sola Clitoride di grandezza , lunghezza , e figura ordinaria , e d' un sol orificio dell' uretra alla commessura posteriore , che conteneva nella Fossetta naviculare assai pro- fonda . III. Un robusto freno triangolare, di cui la base confina- va col maigine semilunare ( sottilissimo , pellucido , in que- sta pulcella, come suol essere nelle vergini più caste ) detto Tomo IX. O la rc6 EsEMFJ DELLA DlMETRIA-DlHYSTERIA CC la Forchetta del rerinco ^ e la punta finiva nel combacia- mento suddetto ( I. ) IV. L' entrata d' ainendue le vagine era angusta si , cl;e il mio indice , eh' è di diametro minor di quattro linee pa- rigine , vi penetrava a malo stento ; e que'canali si andavano dilatando in alto, e sarebbero stati capaci della copula: era- no rugosi in tutta la lor estensione . V. Terminavano aniendue separatamente intorno 2i colli as- sai lunghi, sottili, conici in basso, de'due uteri, de'quali ò co- nosciuto palpabilmente , che il corrispondente alla vagina de- stra era situato naturalmente , cioè con le due faccie al pu- be , e al sacro , e co' lati veramente uno a destra , uno a sinistra , posto che la fessura indizio della bocca dell' utero aveva i labbri imo anteriore , 1' altro posteriore . VI. U utero sinistro, forse perchè a ciò costretto dall' altro , si trovava alquanto più all' alto , e avendo le labbra della bocca uno a destra ed uno a sinistra, ne dedussi , che la faccia dell' utero che avrebbe dovuto esser anteriore, sta- va rivolta a destra , la posteriore a sinistra appoggiata più sensibilmente alla concavità dell' ilio sinistro . VII. L' Esplorazione mi riesciva più agevole per la vagina sinistra, di modo che per insinuar l'indice nella vagina destra se ne dovea strisciar la punta fra il labbro della vulva, e la Ninfa di quel lato per una fessura irregolare, che per la sua robustezza sembrava callosa al margine più mobile , piegando li dito a foggia d'uncino, e così sollevar quel tramezzo mol- to spesso (II.), non senza che la pulcella dasse indizio di provar qualche molestia. Vili. Né senza ragione, perciocché la mentovata fessura essendo stata presa fin allora per la bocca d' un seno fistu- loso , era stata bei'saglio di molti esami assai ruvidi , anche con istrumenti chirurgici j e sottoposta a varie incomode me- dicazioni . Il rispetto dovuto al pudore, e alla squisita sensibilità di quella iuterma , ci distolse da più minute ricerche intorno al- Di Vincenzo Malacarne. 107 alla disposizion di queste parti: e siccom' ella uscì dello spe- dale in istato assai miglior di salute^, specialmente in risguar- do al locale non più tanto tormentato fuor di proposito ; co- si io aveva impegnato 1' ingegnoso , e diligente Dott. Ma- joccHi mio amico , medico della Mussanì , ad informar il Pubblico di quello , che ne sarebbe avvenuto , qualunque condizione alla medesima avesse per 1' avvenire toccato . IX. Già di Matrici Doppie l'ò confessato, che non man- cano esempj appresso de' Raccoglitori sia di cose ostetricie , sia di cose rare e stravaganti d'ogni specie; ma nissuno for- se avrà potuto far sulla vivente quelle osservazioni a vantag- gio della sanità delle Donne così prodigamente trattate dalla natura , che ò potuto far io , e a sollievo della Mussani : prescindendo pertanto dalle osservazioni antichissime di mille ottocensettantotto , di mille ottocentottanta , di mille nove- cenvensei anni fa conservateci da Giulio Obsequente , come altresì da Margarita Du Tertre De-la-Marche , maestra Le- vatrice aXV Hotel- Dìeii di Parigi, accennate ma non circo- stanziate, potrà chiunque ne sarà curioso, riscontrarne le no- tizie che ne lasciarono il Littre del MDCCV. , il Covger del MDCCXLIII ; De-Tressan (lySa); Gauthier d' Agoty , Boeh- jiER , EisEN.MANN (i75fi); AcRELL , BoESERFLEiscH , dacui Sem- bra , eh' io lo stess' anno abbia tradotto , e pubblicato quant' egli stampò , tanto sono uniformi le cose nostre ! Bagard , Haller , Marqvet , e Sue del 1770., Perrin del 1780., San- YER Dv-Lac figlio, ed altri (i) , affine d'assicurarsi, che O 2 que- ^la,^ — a» (i) Ved. Sue. Catalogo delle ope- 305. — Atti dell' Accad. Elettora- re concernenti 1' Arte Oitttricia . le di Magonza . Erford. Tom. II. Voi 2." Atti dell' Accad. K. delle p. 451.= Eisenmann. Tav. Anatom. Scienze di Parigi, anni 170^-45^1: Tav. IV. Boehmer , Osservaz. pagg. 75, e 131. =: Osservazioni Anatom. rare, Fascicolo; all' Aia di Storia Naturale 1751. Tom, II. di Magdeburgo 1751-^6. Marquet. 0 propone un suo prudentissirao sospetto su quest' argomento scriven- do = E chi sa , che la tramezza , o il setto della vagina , eh' io vi scopersi , non divida esattamente questo canale in due ( siccome in fatti era diviso sino a dove col dito si po- " tea giungere ) e che due non siano gli ureteri , fors' anco uniti fi-a di loro , ciascuno de' quali corrisponda all' intiera vagina dalla sua parte ? = XI. Con questa supposizione , e con le parole addotte il Professor oculatissimo di Padova si mostra alieno dall' opi- nione del Morano , che avea giudicato Michel- Anna Doitart senza matrice ^ e va d' accordo con i' anatomico di Parma ^ il quale à diclriarato quei Mostro (i) di genere femmini- no . Parere , eh' io volentieri abbraccio in ordine al Mostro - DouAnT . XII. Nella medesima Lettera mi si parano davanti agli occhi diverse notizie intorno a un altro Mostro per nome Scappato a pagg. 147-1.51 dei citato volume, che mi recano una (1} De re anatomica oratio, quam Girardi &c. Parmx. MDGCLXXXf. àie prima. Deccmbris MDCCLXXX. hi- in ottavo pag. ;S. & se^tj. Tali, kiit schuUm aiispicaturus KliciiAEr. II. S< IH. Dt Vu^CENzo Malacaune. icq una grandissima compiacenza perchè le trovo iiffatto corris- pondenti a ciò ., eh' io avea registrato fin dalli 2,8. Aprile, e dalli q. Maggio del 1779. in Acqui ( città del Monferrato fa- mosa per le sue Terme , alla Direzion delle quali io era pre- posto specialmente per gli infermi militari ) ; e mi fo pregio di qui recarlo in conferma d' una mia proposizione più vol- te dimostrata vera al pubblico a forza d' esempj , ed è , che la Natura nella produzione de' Mostri , cioè d' individui ora più ora meno differenti dal resto degli uomini , se umani , e dal resto delle bestie di quella Classe , di quella specie deter- minata , se bruti , tiene affatto le stesse regole , e prende Js stesse misure nella disposizioii de* gernTi e delle particelle lo- ro , che suol tenere e prendere in quella de' germi de' corpi ordinar} , che comunemente sì anno in conto di meglio forma- ti , con costanza , ed uniformità per lo più escludente /' eff^et- " to del caso . Spero inoltre ^ che se ne diffonderà qualche rag- gio più chiaro di luce sopra la finora troppo ancor tenebrosa materia de' Mostri vulgarmente sriudicati Ermafroditi . P3EUDHERMAPHR0DIT0 - PSEUDAOSCHEe MONFERRINO. XIII. Michele P. . . S. , . di Rivalta di Bormia , pro- vincia d' Acqui , compreso nel ruim.ero degli uomini recluta- ti, cioè destinati a render compiuto il Battaglione della sol- datesca provinciale d' Acqui , fu da me dichiarato inabile agli esercizi militari perchè lo conobbi difettoso nella strut- tura esteriore delle parti genitali , affatto come sta espresso nella figura IV. della Tavola aggiunta dal Professor Caldani alla sua Lettera ; se ne consideri il perinèo , il rafife , e Io spazio, che dovea corrispondere allo scroto : e tanto simile a quanto mostra la Tavola III. aimessa all' Orazione del Pro- fessor GiRAiiDi alle Lettere aa,b,cc,G, clie se avessi voluto rappresentar a puntino le deformità del mio I\Iostro non avrei potuto farlo megho, che copiando quella Tavola . XiV. Ilo EìEMPJ CELLA DlMETniA-DlIIVSTERIA PC. XIV. Oltre a tali difetti aveva 1' incontinenza cronica dell' orina , lo sgocciolio continuo della quale ne teneva abi- tualmente infiammato , e spesse volte scorticato V interno d'araendue le cosce, e tutta la persona schifosa per lo feto- re armoniacale , che u' esalava, a dispetto della pulizìa, che procurava d' avere . XV. Chiamai a contemplar tale spettacolo il comandante di quella città e provincia , eh' era il Gommendator Tizzone de' marchesi di Crescentino , Gentiluomo istrutto , e capace di valutarne la rarità : in fatti ne fu piacevolmente sorpreso, e soddisfatto della mia premura mi assicurò , che alcuni an- ni prima avea avuto la compiacenza di veder un altr' uomo se non affatto simile a questo almen pochissim.o differente . XVI. Cadde quel giovane per sua disgrazia infermo il giorno dopo della nostra visita , e morì gli otto di Maggio , né si dubiterà del vivo mio desiderio di vederne con mio co- modo il cadavero , che fu secondato dalla cortesìa di chi po- tea darmene la permissione : sicché con lo scalpello alla ma- no mi assicurai di quanto siegue . XVII. Dalla punta della ghianda del pene , inferiormen- te , fino alla distanza d'un pollice e mezzo dall'ano per tut- to il tratto j^ercorso ordinariamente ( dal freno del prepuzio al perinèo ne' maschi ) dalla linea raffe , si allungava una fessura profonda come se mancasse la metà inferiore della periferìa del canal dell' uretra , e i margini di ciò che rima- neva affisso a' corpi cavernosi del pene per tutta la lunghez- za loro eran callosi . XVIII. Giunta questa fessura al sito in cui avrebbe co- minciato al davanti la radice dello scroto , si rendea sem- pi'e più profonda , e i margini s' ingrossavano come i labbri della vulva femminile, diventavano assai più rossi, morbidi, rugosi , e permettevano air indice mio d' insinuarsi in un seno scavato nell' interno del perinèo sotto 1' arco del pube , pel tratto di due pollici . XIX. Dall' arco medesimo due strisele di pelle rossa di- sccu- ^ Di Vincenzo IMalacarn-e . ili scendevano scostandosi la destra dalla sinistra verso il centro dello stretto inferiore dei catino, formando una olissi coperta dalle false labbra ora descritte , le quali : XX. Si coiigiungevano insieme confondendosene pel bre- ve spazio di tre linee la sostanza per iscostarsi di nuovo pro- cedendo indietro , e in basso . A tal adesione diedimo il no- me d' Istmo . XXI. Ivi fermavano uno sfondo ovale , di cui la profon- dità ( o dicasi meglio 1' altezza ) non minore di due pollici e mezzo , era diretta verso 1' intestili retto , e lasciava nell' interno del perinèo posteriormente una fossa navicularc ru- gosa , e piena di sego d' una consistenza , e d' un fetor si- mile alla materia biancastra solita di scaturire dalle glandule odorate fra '1 prepuzio , e la ghianda . XXII. Le descritte due cavità non comunicavano insie- me , e tanto il dito , quanto le tente ottuse rette , e curve , impiegate per esplorarne z fondi , e il tramezzo, si arrestava- no air altezza di tre pollici , poco meno , e si sentivano pie- ne di rugosità traversali : XXIII. La cavità posteriore ( XX. , e XXI. ) era affatto cieca in alto , e servia d' appoggio all' intestino retto col suo pariete posteriore : e certe irregolarità , ed elevazioncelle , che il dito vi sentia nel margine posteriore , «pecialmenle verso i lati , e che fra le spugnosità di tali parti sembravano idatidi susseguentisi le une alle altre di dietro innanzi : ved- dimo poi , eh' erano fatte dalle vescichette spermatiche . XXIV. Il confluente , e i condotti eiaculatori di queste vescichette si trovavano fra i falsi labbri (XVIII.) e le strisele rosse ( XIX. ) nella faccia anteriore dell' Istmo ( XX. ) XXV. Nel fondo della fessura anteriore ( XVIII. ) tanto la punta dell' indico , quanto il catetere di cui ci serviamo per estrarre 1' orina alle donne , incontravano un risalto angolare al basso , divergente co' suoi lati callosi in alto e indietro : questo era X orificio del brevissimo collo della vesci- ca j f'a Esempi della DimetuIa-Dihysteria ce. ca , nascosto dietro 1' arco del pube : di fatti il catetere vi si muovea dentro con libertà , e n' estraeva V orina . XXVI. Tutto r esterno del pudendo era coperto di peli assai meu folti verso il perinèo , e affatto mancanti air ano . XXVII. Sparato il cadavere , esaminando le parti inferio- ri dell' abdomine fui piacevolmente sorpreso al vedere , che tutta la serie delle mostruosità fin qui descritte dipendeva dalla salica, dal rovesciamento , dall' inarcamento dello scro- to nella cavità del Catino su per lo stretto inferior del me- desimo_, e dalla, mancanza di quella porzion longitudinale del canale dell' uretra , che corrisponde al raffe , dal freno del prepuzio al collo della vescica ( XVII.. ) XXVIII. Dietro alla vescica , in faccia all' intestino ret- to nel fondo delia escavazion del catino , sotto il peritonèo , s' innalzava un corpo spongioso , globoso , un po' appiattito a lati come un fico schiacciatOj eh' era la sostanza inter- na dello scroto , assai più bianca j più molle j e diversa per la figura dalla matrice . XXIX. A' fianchi di questo corpo spugnoso si trovavano i testicoli assai minori dell' ordinario in nomini dell' età e della corporatura del nostro Michele , con 1' epididimo loro bislungo , molto duro . Erano connessi con lo scroto rovescia- to e saliente, per via di cellulosa molto rara ^ però avvalora- ta da una produzione angolare del peritonèo , che si confon- deva con le sostanze dell' epididimo , e del testicolo d' amen- due i lati inestricabilmente . XXX. Le vescichette spermatiche sarebbono state prese da qualche anatomico incauto per le trombe faloppiane cieche , prive delle solite frangie , perch'erano flessuose,, e sostenute da dwe lembi fluttuanti del peritonèo •■, si rendevano aderenti al sacco rovesciato , e scorrendovi accanto ( appunto come scori'ono accanto alla vescica urinaria nella figura della nostra dissertazione sugli organi uropoietici pubblicata nel Voi. Vili, delle Blemorie di c{uesta nostra SOCIETÀ') e immergendosi in fondo al catino , veniano col canal deferente brevissimo di ca- ■ ^ daun Di Vincenzo Malacarne . 1 1 3 \ Di Vincenzo SIalacarne . 1 1 5 y,psnis esse clìtorìclem: prs.putìum ìnterìus vaginam simulare, (i) XXXVII. Questo caso dalla nostra descrizione^ ugualmen- te che dall' attento esame delle Storie de' Mostri , degli Ermafroditi , e delle trasformazioni improvvise qua e là pub- blicate si rende secondo il nostro sistema , e la proposizion del Vercelloke, che sembra aver subodorato Io stess'oggetto, si rende facile a spiegare , come dà luogo a sospettare , che la mostruosità dello Scappato ( XII. ) non si sarebb' egli potuta riferire a questa specie? II nostro Michele aveva Ylstmx) nel mezzo dello spazio tra l' arco del pube , e T ano : così pur Io Scappato . Simile Istmo sarà sempre di qualche ostacolo alla trasformazione , proporzionato alla spessezza , e alla robuste2Ka del medesimo : ma l' Istmo non è stato osser- vato in tutti i Blostrì simili . E poi ? Un tal ostacolo non è insuperabile quando gli sforzi violenti , e le distrazioni pos- son lacerare appunto quelle picciole adesioni , eh' io divisi con Io strumento in Wlichele. XXXVIII. Non è neppure costante in questa specie di Mostri il difetto del pariete inferiore dell'uretra (XVII. -XVI II.): egli è però assai frequente a tenor di quanto a me occorse di osservare . Nel nostro caso se quel difetto s' inoltra molto profondamente , riescirà tanto men atto alla propagazion del- la specie queir individuo , anche a dispetto dell' accaduta tras- formazione . XXXIX. Ci asterremo volentieri dal ricercare se per av- ventura nel Mostro Douart concorressero circostanze visibili, e palpabili, che lo potessero richiamar alla medesima classe in cui ò dovuto collocar X Aquese : però quanto più si conside- ra diligentemente quel , che ne pubblicarono i Chiariss. Leop: Caldani , Micn. Oiuardi , e Morand , tanto maggior analogia si va scuoprendo fra di loro; della quale non essendo questo P a Jl.n- (i) Jacobi Vkrceli.oni Fede- apud Jo. Bapt. De Zangrandis, in montani Phil. & Med. Doftori'; De quarto . Vide Lib. I. Gap. III. ie j)iidendoruiTi morbis , et Lue vene- Mentulagrà p. 60, leà TeuaLiLlion. Astse JVIDCCXV. ii6 Esempi della Dimetria-Dihysteeia ec. luogo da stenderne i capi principali , ne lasciereni la dlsqui- sizion più minuta a chiunque vi troverà il proprio interesse ; perciocché a noi può bastar per ora d' aver indicati i fonti da' quali è facile attignergli , e d' aver aperto una via faci- le , anzi infallibile per ispiegar un fenomeno, che se da scrit- tori poco filosofi è stato per l' addietro considerato come un prodigio, reca stupore, che dall'eruditissimo Giuolamo Mer- curiale , che pur era e filosofo acuto , e medico pratico _, e anatomico sperimentato oltre ad esser colto ^ ed erudito scrit- tore^ venne considerato nelle sue Varie Lezioni (i) poco me- glio di una fola , un sogno , una chimera . XL. Una verità importante^ per ultimo ^ di cui venn' in cognizione esaminando lo scroto rovesciato del supposto Er- mafrodito Aquese , si è ^ che la tessitura di quest' organo è intieramente simile a quella della vagina femminile , tanto in ciò che v' à di carnoso , quanto ne' cancelli semitendinosi , che ne limitan le rugosità mentre che si agevola e della va- gina 5 e dello scroto il corrugamento . Vale a dire oltre al Dartos è dimostrato altrove , (a) che la stessa cuticula , e la medesima cute , che nel maschio s' allungano giù dall' arco del pube , dagl' ischj , e dal perinèo per cuoprire contener , e custodire i testicoli ^ le stesse cuticula^ e cute nella fem- mina si ripiegano su per lo centro del catino -dallo stretto in- feriore , e specialmente dallo spazio triangolare lasciato dalla sinfisi del pube alle tuberosità degU ischj , e vengono a met- ter capo non già nella sola faccia esterna della circonferenza del collo dell' utero , dopo d' aver formato la vagina ; ma ri- piegatesi sulle labbra , e sugli orli dell' orificio inferior dell' ute- (i) HiERON. Merc. Varìimm Li- (i) Lezione Accademica prima ilionum in Mcdicinx scriptoribits , & dell' esistenza di vari sistemi nell' diis Libri sex &c. Venctiis apud Economia Animale ec. Vedi Com- Juntis . MOLXXXmi. in quarto Vii. mentarj Medici di Luigi Valeria- lib. VI Cip. XX Hoìnincs Uioos , & no Brera Deca I. Tom. II. ex fosììiinis marcs jieri qttomodo ve- ritifi sit , Folio 119. I Di Vincenzo Malacakss . 1 1 7 utero stesso , prolnngansi nella cavità , la tappezzar! tutta , riescono più morbide a misura che più si scostan dall' impres- sione dell'aria, e dalla ruvida fregagion de' corpi stranieri ten- denti a renderle qui più dure , là callose ; altrove fioccose , lanuginose secondo che da sostanze mucose , o sebacee ven- gono più costantemente lubricate, inumidite; e che vasi qui maggiori , là minori di diametro , di numero , di diramazioni le percorrono , ss ne elevano , le fregiano . Ricorderò soltan- to la prova di questa verità recata da me (i) con T osserva- zione , che abbiam fatta insieme il valoroso amico mio Lo- HENZINO Fabris Padovana , Chirurgo-Raccoglitore di gran me- rito , nella serva de' Signori Allegri, che abitano a S. Agata, ridia quale la vagina uscita afflìtto dal catino por la vulva ab antico , intieramente otturata là dove una volta si dovea tro- vare il collo dell' utero , rappresentava in tutti gli aspetti per tutti i riguardi così bene lo scroto virile , che se fosse quella donna stata fornita di clitoride un po' più lunga e grossa, sarebbe stata da chi men diligentemente V avesse esaminata , presa per un vero maschio ; come accadde intorno a una bambina di nobile casato , che negletta dalla nutrice , e tro- vata con simile difetto in età di sedici mesi , visitata super- ficialmente da un chirurgo di villa , fu in pi'ocinto di essere come maschio ribattezzata . ^ Conchiuderò il presente discorso ripetendo non esser da 'stupirsi , che di questa verità non siasi fatto parola da veru- 'tio prima di noi , e che non se ne sia tratto corollario glo- rioso per la notomia , luminoso per la fisiologia , utile per la medicina clinica , e per la chirurgia , posto che 1' aspetto differente che la cutlcula e la cute anno ne' siti umidi _, lon- tani dall' aria , e dalle fregagioni à potuto di leggieri far cre- dere , che siano sostanze diverse le dilferenti porzioni e si- tuazioni delle medesime sostanze . VIAG- (i) Ved. Commentari Medici di Tom. TI. Lezione Accademica Dil" L. V. Brera. Pavia 1791. Dee. l, U Hìfteresteni Grocoritomìa , xi8 VIAGGIO GEOLOGICO PER DIVERSE PARTI MERIDIONALI DELL'ITALIA ESPOSTO IN LETTERE Di Ermenegildo Pini Ricevuto il di ag. Luglio 1801. LETTERA PRIMA. Amico Modena io. Luglio 179^. J? U per me assai lusingante 1' onore , che voi mi faceste , richiedendomi che io vi tenessi successivamente ragguagliato delle osservazioni geologiche , che io avrei fatte nel viaggio , che ho intrapreso verso le parli meridionali dell' Italia . Con ciò voi deste anticipatamente una importanza al mio viaggio^ ed alla Geologia stessa . Ma nello stesso tempo io mi sono trovato in non piccolo imbarazzo temendo che né questa Scienza , né 1' esposizione degli oggetti di essa proprii fosse per corrispondere alla vostra aspettazione . Come mai , dice- va io tra me stesso , voi che siete avvezzo ad occuparvi ne' pili importanti affari, e che a quelli trovate alleviamento nell' amenità delle belle Lettere potrete essere trattenuto da una Scienza , che ha tutte le apparenze di aridità , e di grettez- za ? O come potrà questa essere ingentilita da me , che ora mai non più so trovare il bello se non nell'orrore delle mon- tagne ? La Geologia nacque già non ha molto tra le irrisioni anche de' pastori . Il veder comparire alle alpestri loro Ca- panne persone colte, che si andavano arrampicando sulle più aride cime , verso le quali non mai essi spinsero neppure i lo- Di Er-vjenecildo Pini. ijg ìoro più parchi armenti ; il vederle sdrucciolare sn ripidissi- me pendenze per osservare quelle dirupate pendici , die di mal occhi essi riguardano , come quelle che minacciano la devastazione ai loro sottoposti pascoli ; il vederle giniinere al- le più alte cime per farvi bollire una pentola d'acqua, e poi non riuscire neppure ad accendervi fuoco , erano per essi al- trettanti oggetti di una ridente maraviglia . Ed è bensì vero, che troppo superiori alla semplicità pastorale erano le viste del Geologo , siccome quelle che erano dirette a riconoscere r interna struttura de' monti , la diversità delle loro mate- rie componenti , la loro altezza , e relativa situazione , e la mutua influenza degli Elementi , per rintracciare quindi la cagione delle rivoluzioni intervenute al globo terrestre, e con- getturare sullo stato futuro del medesimo . Comunque però sieno per lui importanti le accennate osservazioni , per altri la lettura delle medesime non sembra poter essere più inte- ressante di quel che i giornali dei Naviganti lo sieno per uix sedentario abitatore di terra ferma . Io non mi trovo ancora al momento di darvi prova del- la mia inabilità a superale le difficoltà , in cui fui gettato dai favorevoli vostri sentimenti verso di me ; perciocché fi- nora non ho trascorse che le pianure da Milano a Modena , nelle quali 1* Agricoltura ha sottratta alla Geologia ogni ma- teria di osservazione . Solo nelle pianure ho potuto riconosce- re la qualità delle materie , d' onde sono composte molte montagne , quelle cioè da cui discendono il Taro , la Secchia, il Panaro , ed altri Fiumi o torrenti che scorrono per quel tratto insubrico. I sassi rotolati giacenti nel loro alveoj essen- do o calcarei , o arenaij , mostrano che di simile natura so- no le montagne d' onde viaggiarono portati dalle acque . Non avendo finora osservazioni da registrare mi tratten- go in pensieri sugli usi , che quelle devono avere . Il mio principale scopo è di riconoscere le rivoluzioni intervenute al globo terrestre j massime per l'azione delle acque,, il qua- le scopo io già vi accennai, allora che presi da voi conge- do , lao ViACcro Geologico ec. do, ed allora argutamente m' interpellaste, se. non mi sem- bravano oggetti sufficienti di osservazione le rivoluzioni y che attualmente andavano intervenendo . Queste , a cui Voi allu- devate , erano certamente di un genere molto diverso da quelle , che io avea in vista , pure mi risvegliarono nella mente certi rapporti di connessione tra le une , e le altre . Certamente le principali rivoluzioni Fisiche, che per i' uomo ebbero ragion di mali, dovettero aver avuto occasione da an- tecedente sconcerto morale, come le rivoluzioni stesse mal os- servate , e peggio interpretate contribuirono non poco a pro- durre variazioni morali . Si videro alcuni monti composti di lave e di natura vulcanica, e tosto da altri si concluse, che tutta la terra fu in fusione, per cui fu ridotta in vetro . Os- servaronsi in alti-e montagne diversi ammassi di Conchiglie , e di altri corpi marini \ e non si dubitò di asserire che tutta la terra ferma fu fondo di un mare permanente , e che tutta la materia calcarea provenne dai residui di corpi marini dis- fatti . Si suppose quindi , che la terra fosse un pezzo di So- le ardente , che ne fu staccato per 1' urto di una Cometa , e che si andò successivamente raffreddando. Si calcolò il tempo necessario a raffreddarsi in modo che si potesse impunemente toccare, e vi si assegnarono 35ooo. anni. Si volle pure com- putare quanti anni la presente terra ferma rimase sotto le acque, e si ridussero a 2,5coo. Formando finalmente altre si- mili epoche, si disse nell'anno 1743., che la terra sussisteva o-ià da 7.5000. anni , e che dopo altri 93000. doveva divenu'e così fredda , che sarebbe con essa gelata la natura vivente. Al calore si attribuì ima forza fecondatrice- di certi immaginati germi , o anzi creatrice de' corpi organizzati , e -secondo la diversa temperatura più mite, che la terra andava acquistan- do , si fecero da essa spuntare le diverse specie di Animali , e di piante in epoche molto anteriori a quelle , in cui si fa comparire V uomo per prenderne il dominio . Se questi , ed altri pensieri fossero stati prodotti ceree materia di lui poema , iicn avrebbero forse avuta veruna - i in- Di Ermenegildo Pini . rar influenza sul cangiamento de' principj morali . Le favole , quando sono prodotte come tali , possono aver corso senza pregiudizio del vero, e le poesie mantengono l'uomo in buon umore , sì che lo fanno dimenticare talora anche di qualche trista situazione , che gli potrebbe far desiderare cangiamen- to . Ma quelle favole furono prodotte con tutta 1' aria di se- rietà . Si disse , che erano fatti riconosciuti negli archivj del mondo, e verificati dai residui monumenti di natura, che in olire le ejwche della natura erano non solo più antiche , ma anche più autentiche delle storiche ; che finalmente nis- suno poteva ricusare di ammetterle se non chi ricusasse di vedere , e ragionare. Cosi dunque con quelle favolose imma- ginazioni si fecero passare per favole le più antiche , ed ac- creditate istorie , che ci espongono le epoche della creazione del mondo , 1' origine dell' uomo , e quella straordinaria inondazione , dalla quale fu rovesciata la di lui abitazione ^ e tolto cosi il credito a questi fatti depositati nelle Storie Sa- cre, furono queste stesse dispregiate anche per rapporto ad altri principj da esse attestati , i quali servono a contenere r uomo in certi doveri . Vi fu quindi sostituita la licenza di pensare sotto lo specioso nome di Filosofia , la quale fu in- trodotta nella familiarità del popolo non già colle sembianze di augusta matrona , che colla severità de' consiglj avesse ad esser compagna , e guida della ragione , ma bensì in abito di licenziosa baccante , di cui molti abusarono, divenendo pazzi ragionatori , e dispregiatori di ogni autorità fuori di quella , che essi a se medesimi attribuirono . Dalle specolazioni adunque sulla fisica costituzione della terra presero altri materia per indurre ne' principj anche mo- rali un cangiamento , che fu un peggioramento : il che po- trebbe formare un demerito per la Geologia , se quelli che cosi di essa abusarono fossero stati Geologi . Eglino però non erano niente meno che tali. Geologo certamente, per lasciar idi altri non fu il gran fabbricatore delle epoche di natura // Conte di Buffon.^ tuttoché si esprima in modo da far crede- Tomo IX. Q re , laa Viaggio Geologico ec» re , che egli abbia svolti gli archivj del mondo , é tratti dal- le viscere della terra i diplomi di natura . Egli non viaggiò che sulle carte geografiche , nò osservò se non cogli ocelli .altrui , e cosi ebbe la disgrazia di appoggiarsi a monumenti o apocrifi, o mal intesi. Per lo che la sublimità del suo sti- le non potrà render leggibile questa sua nuova Diplomatica , se non a chi si accontenta del numero , e del suono delle parole , sì che essa nelle ben ordinate Biblioteche dovrà ri- porsi nella classe de' libri di belle Lettere , anziché in quel- le de' Filosofici . Esaminando le accennate Teorie chiaro appare, che quel- le furono opera o di ragionatori senza osservazioni, o di os- servatori senza ragionamento . Ne è maraviglia . Allora la Geologia era appena nascente, né ancora erano comparsi gli yhduini , i Saussure., i De Lue , i Dolomieu , i P alias , ed altri assai , dopo le fatiche de' quali questa Scienza è in ista- to di escludere gli errori da altri introdotti , e di conciliare le epoche storiche con quelle di natura , e cosi di ristabili- re , o confermare que' principj , che contribuiscono a toglie- re , o a prevenire anche le depravazioni morah . Io già ten- tai di rettificare le osservazioni altrui , proposi parimenti una Teoi'ia della terra, e presi a spiegare le fisiche rivoluzioni in- tervenutevi : nel che ebbi la compiacenza di vedere , che quanto io appoggiato alle osservazioni dedussi sulla prima origine della terra, e sulle rivoluzioni in essa dappoi interve- nute per l'azione delle acque, concorda mirabilmente colle sem- plici , ma espressive narrazioni depositate nella Storia Mosai- ca . Io non temerei di essermi fatta illusione a me medesi- mo, quando le pruove Fisiche da me arrecate suU' originaria fluidità della terra , sulla separazione delle acque dalle mate- rie solide , e sulla generale straoi'dinaria , e breve inondazio- ne che mutò la faccia dell' abitazione dell'uomo, fossero da voi riguardate come concludenti . In ogni modo mi lusingo , che esse saranno almeno riputate sufficienti per escludere le immaginarie Teorie , che da altri furono prodotte j ed esscu- do H Di Ermenegildo Pini . laS do così, VOI potrete nella Geologia riconoscere un non picco- lo pregio . Che se vi sembrasse , che la Geologia troppo tar- di appresti i rimedj , e che in quella altronde rimangono per anco molte dubbiezze , io vi pregherei a richiamarvi alla inente , essere questo il fato comune a tutte le Teorie Fisi- che , che cominciano per errori , proseguono per controver- sie ^ e si mantengono in gran parte per opinioni, ma in fine dal conflitto delle quistioni risultano molte verità , o almeno viene impedita una maggiore propagazione di errori . Sulla lusinga , che colle osservazioni Geologiche io possa conseguire alcuno degli indicati fini , io dopo di avere in al- tri tempi esaminata una parte delle più elevate Alpi , le va- do ora continuando per altri monti , i quali se non mi pr»« senteranno tante rìcchezze mineralogiche quante ne trovai al- le Alpi , mi forniranno certamente oggetti non meno impor- tanti per altri rapporti . Io nel mentre che mi trovo ancora alla pianura insignificante per un Geologo , m' immagino di essere già alle più elevate cime degli Appennini , ove quasi dominando la natura, avrò al disotto di me dall'una parte la prospettiva di vasti Continenti circondati da mari immensi , e dall' altra vedrò sorgere la bianca catena delle ghiacciate Alpi . Di la io riconoscerò come il mare stesso si piaccia di venire a far permanente soggiorno sui monti , ed alzarvi nuo- ve montagne , ed a fermarvi la diffluenza di altre . Questo mi sarà enunciato da que' ghiaccj alpini , che dalle acque marine in vapori alzatesi , e pel freddo consolidatesi vi for- mano nuove prominenze, e rivestendo di solido ghiaccio le già esistenti , le sottraggono air azione distruggitrice delle piogge , e dei venti . Mi farà allora piacere il considerare come il Mare ven- ga così condotto ai monti per un fine non dissimile da quel- lo , per cui io vi ascendo , cioè per esser utile all' uomo . Vi sta in fatti quel mare ghiacciato per liquefarsi poc' a poco , Q a e co- 1:^4 Viaggio Geologico ec. e cosi nutrire i fonti non solo nelle più arse estati , ma an- che nei più gelidi inverni ; e dopo di avere formati colle acquo più pure diversi zampilli per refrigerare V Abitatore dei monti , e lo stanco indagatore della natura , scende per sotterranee vie sino alle più basse pianure per abbeverare le popolose Società . Di colà parimenti versa torrenti di più co- piose acque , che giunte al piano parte sono dall' avido Agri- coltore dirette ad inaffiare i suoi campi , parte vanno a ren- der navigabili i fiumi _, pei quali il commercio da ogni parte comodamente circola tra il gelato Groenlando^ e 1' arso Ot- lentoto 5 tra 1' antico ^ e '1 nuovo Emisfero . Intorno a quell' alpestre mare vanno pure nella calda stagione a rinfrescarsi i Zeffiri 5 d' onde scendono più rapidi a rinfrescare le basse pianure . Vorrei allora , che colà giugnesse qualche entusiasta se- guace dell' epoche BufToniane . Egli al vedere que' ghiaccj non mancherebbe di richiamarmi alla considerazione del loro successivo aumento . e di conchiudere quindi , che alla fine il mare tutto verrà ad agghiacciarsi ai monti , sì che la ter- ra , che già secondo il suo pensamento cominciò dall' esser un globo infuocato avrà a terminare gelando insieme coli' uo- mo . Io gli direi allora : guarda questo Barometro che ci di- ce a quale altezza noi siamo . Noi la conosciamo dall' abbas- samento del mercurio , il quale ci fa sapere , che sul nostro capo soprasta un' aria meno elevata , e più rara di quella , che alle pianure si fa sentire . L' aria pertanto ad altezze mag- giori sarà tanto rara , che non più potrà sostenere vapori in ' tanta copia da potersi condensare in acqua o liquida , o ghiac- ciata ; si opporrà dunque 1' aria ai progressi degli agghiaccia- menti , cioè a dire i ghiaccj avranno i loro limiti . Stendi , gli direi , inoltre il tuo sguardo su quel mare , che col Cielo confina . Tu il vedi ben più esteso di quel che sia la terra ferma da quello circondata ; e tu pure dei sapere , che nel totale i mari hanno una superficie più che doppia dei Conti- nenti j e scendono a grandi profondità . Se calcolerai j trove- .: rai Vi Ermenegildo Pini . 12,5 rai quindi che quand' anco si elevasse svillu terra ferma tutta quella quantità di ;;hiaccj , che secondo i diversi climi vi &i jìossono formare dalle acque del mare, in questo nulladimeno rimarrà sempre una immensa quantità di acqua , quantitii che sarà in parte restituita dalla liquefazione dei ghiaccj . Se la cosa ti sembrasse strana, io con un' altra per te maggiore stranezza rcniderolla credibile . Il successivo aumento de' ghiaccj è certamente una sottrazione di acque marine ; onde sembrerebbe, che l'elevazione del loro livello dovesse an- darsi diminiTcndo . Nulladimeno Nettuno si starà sempre se- dendo su di un Trono di costante altezza . Vedi quelle acque che in' ruscelli , in torrenti , in fivmii a-lla loro più bassa se- de ritornano . Esse si elevavono del tutto pure ^ allora che Prometeo loro prestò le ali ; ma giunte agli evanescenti con- fini del regno di Giunone furon costrette a raccogliere le ali , ed a ripigliare la loro nativa forma , quella cioè , per cui rumorose serpeggiano per le pendici dei monti . Ecco co- me qui torbide discendano, là seco rapiscano grossi macigni j da per tutto impazienti si aprano , o si allarghino la via al mare , distru^erendo , e seco ravvolgendo le commosse mate- rie . E dove alla fine queste pervengono ? Vanno a ristringe- re j ed a rialzare V alveo marino , ed a diminuire così la sua capacità , onde possana le acque benché diminuite in quanti- tà ritenere il precedente livello , Cosi dunque il mare , ed i monti si permutano le loro sostanze , conservando nel gene- rale i loro originari rapporti . In questa permutazione appajo- no pure due motivi , per cui i ghiaccj non possono aumen- tarsi , se non dentro a certi limiti . Diminuendosi 1' estensio- ne della superficie marina diviene minore la sua svaporazio- ne, e conseguentemente minore quantità di acqua può ele- varsi alla regione dei ghiaccj . Venendo inoltre dalle acque distrutte molte montagne , e diminuita 1' altezza di altre , si diminuiscono pure in numero le alte regioni, sulle quali principalmente sogliono perpetuarsi i ghiaccj . Altri rapporti io potrei assegnare j per cui gli agghiacciamenti devono ave- re 12,6 Viaggio Geologico ec, re certi limiti . Da quelli però , che accennai , appare in gej- nere , che alla formazione de' ghiaccj alpini concorrono 1' ac- qua , il fuoco , r aria , e la terra . L' acqua di mare n' è la materia prima ;, il fuoco, o calore la riduce in vapoii, la di- versa costituzione dell' aria concorre a faili condensare di nuovo in acqua o fluida , o ghiacciata , e le più alte promi- nenze terrestri contribuiscono a trattenerne perpetuamente una certa porzione , la quale è variabile a motivo sì del ca- lor terrestre , come del solare . L' influenza variata di que* quattro agenti si contempera in modo , che ^i ghiaccj alpini non possono dopo un certo tempo aumentarsi se non in una serie decrescente , o con alternazioni di diminuzione ; onde fintantoché il mare verrà ai monti , tornerà esso in se mede- simo , né sarà da temere un generale agghiacciamento del globo . Come le sopraccennate variazioni particolari non turba- no nel generale la fisica costituzione della terra , cosi nep- pure vi turbano que' rapporti generali ^ per cui la terra stessa come pianeta entra nel sistema celeste . L' agghiacciamento di una considerabile quantità di acqua marina , che si va au- mentando ai monti , e lo scorrimento al mare di una non piccola porzione delle montagne potrebbe far dubitare , che per tale traslocazione di materie la terra abbia a mutare il suo centro di gravità , e conseguentemente l' asse di rota- zione , e fors' anco la velocità della rotazione medesima . Se ciò avvenisse , 1' Astronomo si troverebbe come in un Ossei-vatorio mobile , e da tal moto sarebbero aflette tut- te le sue osservazioni , sì che i risultati dei suoi calcoli sarebbero vacillanti, e con essi vacillerebbe tutto il siste- ma celeste . A dileguare tali dubbj la Geologia fornirà ali* Astronomo i dati per calcolare , che quand' anco fosse tras- portata in mare tutta quella materia montuosa , che dall' ac- que può essere smossa , e sui continenti venissero ad aggliiac- ciarsi le acque marine sino agli estremi limiti de' ghiaccj al- pini , pure non mai si formerebbe da una sola parte del glo-*- bo I Di Ermenegildo Pini . i 27 ho una preponderanza sufficiente a far mutare sensibilmente il suo centro di gravità. DirangU i GeoltJgi quale sia l'altez- za , la posizione ;, e 1' estensione de' monti , d' onde conchiu- derà primamente , che assai piccola e la loro massa in con- fronto di tutta la massa terrestre ; e dall' altezza inoltre dei monti per rapporto alla lunghezza di raggio terrestre cono- scerà , che picciola è la ditterenza delle distanze dal centro del globo, alle quali le materie traslocate vengono trasporta- te . Gli diranno parimenti che tali trasporti intervengono in moltissime , e tra loro opposte parti , sì che facilmente essi si possono controbilanciare , e tanto più quanto che la cir- conferenza del mare , alla quale massimamente pervengo- no le materie trasportate , è assai grande , si che esse nel mutar luogo devono distribuirsi quasi uniformemente sulla superficie terrestre . Da tali considerazioni risulterà , che il centro di gravità per le indicate variazioni non può sensibil- mente mutarsi , e poiché la rotazione sempre si stabilisce in- torno ad un asse , che passa sul centro di gravità del corpo ruotante , perciò sarà assicurato , che per le indicate ragioni non sarà turbata neppure la posizione dell' Eclittica, dalla quale massimamente dipendono le stagioni . Potrà finalmente il Geologo tali cose confermare mostrando dalle sue osserva- zioni , die 1' Equatore presente è ancora quello , che era prima della straordinaria inondazione intervenuta sul globo terrestre , o anzi che è press' a poco quello stesso , che nella originaiùa conformazione del globo esistette ; e che il clima geografico in generale non fu soggetto a veruna considerabile variazione . Che se alcuno temesse un aumento sensibile nella velo- cità di rotazione a cagione del successivo abbassamento di materie montuose , che scendono al basso trasportate dalle acque , questo timore sarà tolto dalle osservazioni geologiche , da cui risulta , che se alcuni monti si abbassano , altri per contrario si alzano , si che dalla successiva elevazione degli uni può facilmente diuilnuiisi di tanto la velocità di rotazio- ne , 12.3 Vf ACCIO Geologico ec ne , quanto dovrebbe accrescersi per i' abbassamento acgii al- tri . Monti , cbe si alzano , o si sono alzati , sono i Vulcanici che da materie eruttate lianno la loro origine , de' qiìali cer- tamente è non piccola la quantità in ognuna delle quattro parti del mondo terrestre , e l' elevazione è molto considera- bile , come attestano i Vulcani delle Cordilliere , il Pico di Tenariffe , 1' Etna , 1' Ecla , ed altri assai monti , che cresco- no in altezza sono pure le Alpi , su cui si vanno continua- mente formando , o aumentando i ghiaccj ; ed a questi vo- glionsi aggiugnere quelle prominenze ghiacciate , che verso i poli si vanno formando nel mare stesso , occupandovi un segmento di sferoide di non piccola estensione . Da questa costanza , che tra mezzo a parziali variazioni si conserva nel generale , io avrò con che acquietare le que- rele di quel dabben vecchio , che lamentasi dicendo essere i sconcertate le stagioni , e non conservarsi più verun ordine negli elementi ; e vedrò se è possibile di richiamarlo alla con- siderazione delle mutazioni in lui intervenute , alle quali an- zi che alla natura voglionsi attribuire quegli sconcerti , di cui egli si risente . Rincrescerà a lui il riconoscere in se la cagio- ne di quelle sue querele . Ma ascolterammi forse qualche suo pronipote , che per umanità , o per qualche vicina speranza gli siede a fianco , ed egli almeno apprenderà a non esser fa- cile a mover querele contro la natura . Potrò io inoltre rintuzzare l' audacia di qualche preson- tuoso , o incauto filosofo , il quale parla delle opere di natu- ra , come se egli avesse saputo fare qualche cosa di meglio , o come se la presente costituzione della Terra fosse opera del caso , e non di provido consiglio diretto massimamente ai vantaggi dell' uomo . Metterogli perciò in vista , come li- mitata sia la quantità di que' quattro componenti del globo terrestre , nel quale formano ima piacevole varietà congiunta ad una mirabile costanza : mostrerogli come siano equilibrati in modo , che uno non possa 1' altro soverchiare , e la loro mutua azione concorra a mantenere costante la posizione dell* '■:. ■• ' as- Di Ermexecildo Pini. ^ lirj asse terrestre, cioè a mantenere la stessa obbliquità deirEclit- tJca , per cui costante si mantiene sulla terra V influenza pe- riodica del calor solare , e rende feconda , ed abitabile la massima quantità della superficie terrestre . Se egli mi oppo- nesse come opera del caso quella irregolarità , con cui il mare circonda i Continenti , e per entro ad essi s' insinua l'ormando golfi . e seni senza veruna simmetria , io gli fa- rci vedere , che quella stessa è anzi necessaria al fine me- desimo . Prenderei per esempio il Mediterraneo , che dall' Oceano diramandosi s' insinua tra l' Africa „ e 1' Italia , e for- mando il Golfo Adriatico divide V Italia stessa dalla Dalma- zia . Poniamo^ gli direi, che questi due rami si asciughino , e divengano terra ferma . Le acque , che ora svaporando da quelli si alzano ^ e che parte ricadono su dell' Italia in piog- ge , parte vanno ad agghiacciarsi .-"die Alpi per alimentare di- poi in opportuna stagione i fonti , ed i fiumi , mancherebbe- ro allora a questa ora fecondissima regione , e poiché le que- rele dell' Italo Agricoltore che di quando in quando egli muo- vo sulle siccità , mostrano che le acque nella presente costi- tuzione appena bastano alla fertilità de' suoi campi , perciò per la mancanza di que' due mari l' Italia diverrebbe quasi * sterile insieme colle coste d' Africa ^ della Dalmazia, e di al- tre regioni, che ora partecipano dell' influenza de' mari stes- fsi . Le sinuosità de' mari servono dunque a rendere feconda una maggior porzione del globo. Che se in quella non appa- re verun ordine di simmetria, ciò è, perchè questo sarebbe ■ stato inutile , e non combinabile coli' ordine finale . La sim- metria non è richiesta se non al più in quelli oggetti , che possono vedersi in un sol colpo d' occhio, come sono il prospetto di un cdifizio , un giardino, e simili; ed anche la natura in tal genere di cose ha seguito quest' ordine , come appare nella struttura del coi pò degli animali , e massime deli' uomo . Poiché dunque il globo terracqueo non è visibi- le , se non successivamente^, in vano sarebbe stata la sua sa- pe rficie ripartita con simmetriche figure e proporzioni . Che Tomo IX. R gè i3o Viaggio Geologico ec. se la costituzione delia superficie terrestre è tale , che il tutto concorra a renderne feconda la massima quantità , è chiaro , che essa ancora è disposta alla massima abitazione dell' uomo . L' uomo è atto a sostenere tutti i climi , e ten- de a diffondersi in ogni parte della terra , ove trova sussi- stenza , la quale dai vegetabili , e dagli animali gli viene somministrata . Se dunque la terra è fecondata nella massi- ma quantità possibile , ciò torna in vantaggio dell' uomo , vantaggio che da provido consiglio gli fu apprestato , né po- tè dal caso derivare , siccome quello , in cui non è alcuna ragione sufficiente di quella costanza di rapporti , che si osserva . Io mi trovo ancora alla piamu-a , e vi ho fatto lun- gamente passeggiare pei monti sì che io temerei di aver- vi già stancato , se non sapessi di quanto vigore siate for- nito . Su questa persuasione non vi spiaccia di trattener- vici ancora alcun poco , giacché mi rimane ancora da farvi vedere una lontananza , in cui si scopre ciò , che è più de- gno della vostra considerazione ;, e di quella dell' uomo . For- se ini troverete un non inetto Cicerone delle montagne. I rap- porti , che finora ho rilevati tra i monti , ed il rimanente della fisica costituzione della superficie terrestre , non sono che di materia con materia , e di materia con forze ; e se il Geologo su quelli avesse a faticare tanto senza riconoscervi niente di più grande , non potrebbesi egli riguardare se non al più come il Filosofo definito dalla Nutrice del Sig. D' Alem- beht . Qnest ce quiiii Philosophe ? diceva ella un giorno al suo già adulto Allievo , vedendolo soverchiamente immerso nelle specolazioni matematiche . „ C'est un fon , soggiunse ella , qui se tourmente pendant sa vìe pour quoti parie de lui lorsque il ny sera plus „ (i) . Poteva forse essa per que- sta sua meno che maschia definizione profittare qualche cosa con quel profondo calcolatore , il quale col trattenersi conti- nua- ci^ Elogi ds Mt. d'Mcmhnt, Hist. de l'Acati. II. des Sciences an 1785. Di Ehmenegildo Pini. l3r nnamente sugli infinitamente piccoli si era dimenticato dell' infinitamente grande . IMa il Contemplatore delle montagne trova in queste V infinito nel suo più luminoso aspetto . A mi- sura che egli va per esse ascendendo vede impiccolirsi gli oggetti , che sotto di lui rimangono . I più elevati Pioppi , che bordano i fiumi delle pianure , le torri che sorgono nel mezzo delle Città , e tutti gli altri più giganteschi edifizj gli divengono oggetti microscopici . Per contrario gli cresce a vi- sta sotto i piedi il terreno , su cui ascende ; il verde delle f ime che gli si presentano quasi umili erbe , gli si vanno mutando in robusti Abeti; 1' Orizzonte gli si apre in ogni parte presentandogli dappertutto prospettive a perdita di vista, in cui un cielo sempre crescente va a porre illimitati confi.- ni ad un mare immenso . Non può egli a meno di non esser sorpreso da sì grande cangiamento di cose , dalle cui attratti- ve anziché dalla difficoltà del cammino è egli invitato ad ar- restarsi ., e mentre egli o si riposa , o si delizia in quella al- ternazione , per cui il grande s'impiccolisce in alcuni oggetti, e s' ingrandisce in altri senza verun limite , viene rapito nell'infinito, in quell'infinito, il cui sentimento altronde la natura stessa ad ognuno eccita con un Sole , che di giorno gli rende visibili innumerevoli oggetti , e che gli mantiene anche di notte , sottraendogli il Sole medesimo per mostrar- gli nelle Stelle innumerevoli Soli . Cerca egli allora di rico- noscere queir infinito , che lo pose in sì grata situazione , e ai avvede , che le sue montagne in vece di uno gli presenta- rono due infiniti , cioè 1' infinitamente piccolo , e 1' infinita- mente grande ; ma nessuno di questi gli sembra essere quell* infinito, che quasi lampo illumina insieme, ed abbaglia la sua mente . Sarebbe egli pertanto sul punto di stimarsi illuso dalle sue montagne , se non sapesse , che queste sempre di- cono il vero , e dicono più di quello che a prima giunta vi s' intende . Ritorna egli pertanto sulle variazioni intervenute negli oggetti , e riconosce primamente , che intanto dalla di- minuzione degli uni , e dall' aumento degli altri egli fu tras- Pv a por- 'i3a VIÀGGIO Geologico ec. portato nella nozione dell' infinito , in quanto che il suo oc- chio per la distanza degli oggetti stessi non poteva determi- narvi i limiti riè della diminuzione nò dell'aumento. D'onde conchiude , che gli oggetti anzi che infiniti divennero a lui indeterminati nei loro limiti, e ciò a motivo della piccola at- tività de' suoi sensi . Osserva di più , che quantunque gli og- getti si andassero diminuendo ^ pure non mai li vide ridotti air infinitamente piccolo , ma anzi svanirono , e divennero nulli al suo occhio ^ senza che egli potesse mai fissare in essi il momento , in cui pi ima di svanire pervennero alla mini- ma piccolezza . Riflette finalmente , che gli esseri , in cui può aver luogo diminuzione , o aumento , cioè che sono va- viabili , come sono i corpi , non possono apprendersi come infiniti . Se per esempio un corpo , o nn essere esteso si vuol apprendere di una lunghezza infinita , conviene prima- mente per fi)rmarsi l'idea di lunghezza, apprendere ima linea terminata fra due punti posti ad una distanza appresa come variabile . Ma quando si vuol formare l'idea di una lunghez- za infinita , conviene siipporre una linea , la quale non abbia veruu termine , la quale cioè non sia terminata da due pun- ti estremi ; e tolti questi viene tolta anche 1' idea di linea , siccome quella , che sussisteva per la terminazione di due punti . D' onde parimenti intende , che in una linea , o in altro essere variabile neppure può intendersi 1' infinitamente piccolo , e tanto più quanto che i punti stessi si sogliono ap- prendere come le estremità, o i termini di una linea, i quali perciò non possono sussistere , se non riguardando la linea come finita . Da questo riflessioni rileva una mirabile consonanza tra i sensi , e F intelligenza : giacche come gli esseri sensibili , che per natura sono varianti , svaniscono o in tutto , o in parte all'occhio, anzi che vi si possa fissare una diminuzione, o un aumento all' infinito ; così l' idea degli esseri , che ap- prendonsi come variabili cessa al momento che si tenta di considerarli come infiniti . L' infinito pertanto ed il variabile li- Di Eh-iienecildo Pini . l33 ripugnano nello stesso essere ; sì che per apprendere 1' infini- to conviene, che dalla mente svaniscano cielo, terra , esten- sione , spazio, tempo, ed ogni idea di variazione, cioè a di- re non può l'infinito intendersi se non in un essere invaria- Lile . Sentesi quindi l' Osservatore trasportato nella regione degli inestesi , e trovasi quasi alle porte della Divinità , ben intendendo che 1' essere invariabile non può essere se non quello , in cui sia un potere supcriore ad ogni altro . Quii i perianto rispettoso ferma i suoi passi contento di avere rico- liosciuto queir Essere onnipotente , da cui ogni altro potei e deriva , ed in cui solo può essere la ragione sufficiente delie grandi livoluzioni terrestri . Nel trattenermi in questa misteriosa lontananza io forse mi sono troppo allontanato dagli oggetti geologici . Voi però facilmente mi escuserete , ben comprendendo , che lo scopo di questa mia lettera fu di esporre alcuni dei principali pre- gi della Geologia. Questa certamente mostra come tra mezzo a parziali variazioni mantengasi sulla ten"a una variabile co- stanza ncir azione generale degli elementi ; essa assicura r Astronomo sulla stabilità della rotazione terrestre ; ci ma- nifesta nella struttura della terra un" opera non del caso, ma di mente provida , e benefica verso 1' uomo; ci fa conoscere le rivoluzioni intervenutevi ne' secoli trapassati , sommini- strandoci argomenti per confermarne le cagioni assegnate dal- le sacre Storie , e mantiene V uomo nei sentimento della Divinità . Io volentieri richiamo alla mia mente questi pregj , sic- come quelli , che mi danno vigore per incontrare le fatiche, che sono compagne degli esercizj Geologici . Ma nello stesso tempo la serenità di mia mente viene turbata , prevedendo , che queste utilità da ben pochi saranno comprese , ed un minor numero ne farà uso; anzi non mancherà chi riguarde- rà queste fatiche Geologiche come occupazioni di ozio . Que- sto pensiero tanto mi rattrista, che sarei sul punto di rinun- ziare alle montagne , se non fossi certo che esse mi abbiano a ren- i34 Viaggio Geologico ec. a render grata la melanconia stessa , Si , amico , anche la melanconia ha le sue delizie , e queste alla montagna si trovano più che altrove , ed entrano nell' animo più soavemente . Allorachè col corpo stanco j eh' a gran pena porterò , io sarò giunto verso qualche cima j ove sarò obhli- gato a pi'ender riposo , mi si rinnoveranno certamente quo' tristi pensieri ; ed allora io abbandonato ad uno scoglio la- scerò perder la vista sulle rovine , che colà fece il tempo sulle più ferme montagne j su quelle rovine , che il pensoso Inglese cerca in vano d' imitare ne' suoi giardini per formar- ne la più deliziosa parte . Quelle mi presenteranno quel pia- cere , che altri , quando è negli agi , cerca nelle tragedie , nelle prospettive de' naufragj , nelle descrizioni di sanguino- se battaglie , e nella caduta degli Imperj . Nella tristezza di quelle naturali rovine mi sembrerà^ che la natura stessa, co- me amico, meco si rattristi. In uno stillicidio di acque, che vedrò sgocciolare da una rupe coperta di molle muschio , io m' immaginerò , che forse per me piangono i sassi stessi , e certamente in quella lagrimosa rupe vedrò, che la natura ha più interessamento per me di quel che gli uomini mostrino ai loro Sovrani , a' cui sepolcri fanno pianger le Statue ad occhi asciutti . Nel Cielo stesso , che in quelle alture presen- ta un più fosco azzurro io riconoscerò una serenità adattata alla mia situazione , ed in tale consonanza della natura collo stato dell' animo mio , io gusterò quel piacere che 1' armonia morale concilia . Allora dall' opposta parte di quella rupe ma- cera di pianto ascenderà forse un errante Irco , il quale j air insolito aspetto di uomo paventando , rapido volgerà in- dietro il passo, e co' fessi piedi smovendo il mal fermo terre- no ne farà staccare uno scheggione , che ritto cadendo sul pendio del monte si anderà qual ruota rotolando precipitosa- mente . Io il seguhò con curioso occhio ., e quello ora saltel- lando sugli intoppi che incontra , ora movendo sulle rovine nuove rovine^ ora traversando torrenti^ e valli si anderà sempre più precipitoso sottraendo alla mia vista , e svanendo seco ■""'- ■■ rap- Di Ermenegildo Pini • 1 35 rapirà i tristi miei pensieri , avendomi colle Siio rovine ricon- dotto alla considerazione di quelle rivoluzioni , che formano il mio scopo . Queste mi faranno perdere nel passato , mi spin- gtu-anno nell' avvenire , e dimenticato di me io tornerò a trovarmi . Allora io colà troverà voi pure risovvenendomi , che le mie osservazioni devono essere a voi dirette ; e dirò che se con queste io potrò soddisfare a voi , io mi crederò di avere soddisfatto a tutto , ed a tutti . Dimani comincierò le osservazioni , dirigendomi a Pisto- ja per la nuova strada , che passa per uno degli Appennini ; nel qual viaggio essendo io accompagnato dalla vostra amici- zia , spero che il tutto mi riescila felicemente . LETTERA SECONDA. Firenze 24. Luglio 1792. A lettera , che da Modena vi scrissi , saravvi forse sembrata un risultato di molti viaggj già da me fatti , an- zi che un cenno di quello , che io ora ho cominciato . Ma io ho stimato di anticipare a scrivervi qualche cosa che po- tesse far onore alla Geologia , affinchè fosse come un intro- duzione corispondente air importanza , che pur bramerei di poter dare alle osservazioni , che ho divisato di fare per gli Appennini , e per le coste marittime del Regno di Napoli . Temo però fin d' ora , che voi in quella non abbiate a rico- noscere ima gran porta per un piccolo edifizio , o anzi una porta più glande dell' edifizio stesso ; e su questo timore io per declinare la taccia di cattivo Architetto^ vi pregherò a non voler considerare quella mia lettera se non come il prospetto di una fabbiica , a cui rimarrà un perpetuo addentellato; op- pure a volervi compiacere di mutare il nome di Porta in quello di Arco d' ingi'esso , il quale potrà stare anche soli- tario . In ogni modo io comincierò ad esporre le osservazioni , che l36 Viaggio Geologico ec. che ho potuto fare da Modena a Firenze . latr.ipresi questo camminOj passando per la nuova strada^ che lasciando da par- te Bologna conduce a Pistoja . In esso la pianura del Mode- nese va dolcemente ascendendo per lo spazio di 12. miglia, cioè sino alla distanza di circa a. miglia da S. Venanzio, ove bruscamente s' incentra la Collina , che prosegatendo per di- verse alture va ad unirsi colle montagne , cl'.e dai vicini Apennini si diramano da S. Venanzio sino a Pieve Pelago . Pel cammino di 43- miglia la montagna non presenta che pie- tre composte di terra calcarea o pura, ovvero combinata ora con argilla , ora con arena , ora anche con mica . Esse sono o grigge , o azzurrognole , o biancastre ; e per entro alla lo- ro massa corrono spesso diverse vene , e rilegature di spalo bianco talora cristallino . La pietra calcarea granosa azzurro- gnola è soggetta a scomposizione , ed allora che questa vi co- mincia , la pietra prende un colore ferrugineo . Vedesi mani- festamente questo cangiamento anche in grossi massi , i qua- li spezzati mostrano nell' interno un nocciuolo col suo colore nativo azzurrognolo , jiel mentre che verso la superficie , ove comincia la scomposizione, sino alla profondità di im piede e più, vi si riconosce il colore ferrugìneo, ed una minore con- sistenza . Tra S. Venanzio , e Serra incontrasi ancora un sasso are- noso cinericcio _, o azzurrognolo formato di arena silicea mi- sta con poca terra calcarea e con tenue mica, il qual sasso è simile a quello che frequentemente si trova nelle dirama- zioni degli Apennini , e che si cava a Fiesole sotto il nome di macigno : onde tal nome io pure riterrò in tutti quei sas- si che avranno le qualità sopraindicate . Di macigno è pure formata la montagna in distanza di due miglia da Pieve Pe- lago , e per entro ad esso corrono diversi schisti margacei az- zurrognoli . Per tutto V indicato tratto le sopraindicate matei ie com- pajono bensì sti-atificate , ma a sti-ati variamente inclinati , cioè ora quasi verticali, era più o meno obbliqui , e talora an- Di Ermenegildo Pini . i57 anche tortuosi , ed in quelle non mai mi occorse di trovare conchiglie o altri corpi organizzati fossili . La terra più elevata , per cui si passa seguendo il descrit- to cammino, è Bai-igazzo, la cui elevazione sul livello del ma- re fu da me trovata di piedi parigini 87 1 3 f . Barigazzo è ce- lebre per certi fuochi naturali , che già da lungo tempo vi ardono , simili a quelli di Pietra mala . Essi furono già dili- gentemente esaminati dall' occhio osservatore dell' esimio Sig. Professore Spallanzani^ dal quale saranno colla nota sua esattezza e penetrazione descritti nei suoi viaggi da lui enunciati , e dal Pubblico avidamente aspettati . Tra Barigazzo , e Pieve Pelago la montagna sulla lun- ghezza di circa tre quarti di miglio ò soggetta talora a lavi- ne , le quali sono memorabili per la destrezza , con cui que' montanari provedono al passaggio delle vetture anche nel tempo degli attuali rilascj . Procedono questi da acque , che s' infiltrano sotto alla superficie della montag-na composta pu- re di pietra calcarea irregolarmente stratificata , e parte di terre poco consistenti, e mischiate con altri sassi diroccati . Quando le acque hanno rammollito , e minato il terreno sino ad una certa profondità , esso non avendo più coerenza col fondo montuoso scoi-re in giii insieme colla strada , che al- tronde viene generalmente distrutta dalle cadenti macerie : e siccome questo sconcerto dura più giorni', cosi esso rendereb- be impraticabile il passaggio per un certo tempo, se l'impe- gno del Governo per mantenere questa strada , e 1' industria di qtie' montanari non concorressero a provedervi . Su questo gran cammino è costituito un direttore , il quale viene tosto avvisato , allorché comincia qualche rilascio , ed immediata- mente vi accorre con molti operaj , i quali vi si trattengono per provedere al passaggio . A tal fine essi arditamente at- traversano quel torrente di fanghiglia che vi discende , e vanno a staccare i cavalli delle vetture strascinandole poi es- si medesimi per la scorrente montagna : nella quale operazio- ne talora interviene che le vetture , e le persone scorrono Tomo IX. S ia i38 Viaggio Geologico ec. in giù col moto comune del sottoposto terreno , nel mentre che col moto proprio vanno in su^ o seguono una orizzonta- le direzione . A Pieve Pelago feci stazione alcuni giorni per esaminar- ne i contorni , e per ascendere la cima del vicino Apennino chiamato il Cimone di Fanano . Passeggiai primamente verso S. Andrea, ove per lo cammino di circa a. miglia non incon- trai alla montagna se non il macigno sopra descritto , ed uno schisto o margaceo , o argilloso , in cui talora eravi sparsa ima tenue mica . Sulla superficie vidi pure diversi massi di Pietroselce , che s' andava disfacendo . M' indirizzai dipoi verso le Tagliole , e per lo spazio di cinque miglia sino verso la Nuda la montagna è formata di macigno grigio . Lungo il torrente delle Tagliole sorge ap- poggiatoal macigno uno schisto argilloso micaceo di colore ora rossiccio ora verdastro , il quale era in decomposizione , e formava una massa montuosa dell'estensione soltanto di qual- che centinajo di piedi . L' indicato macigno in distanza di circa a. miglia da Pieve Pelago aveva gli strati inclinati 3o. gradi: la direzione loro ei*a di iSo." or. ed ascendevano da iSS." or. a i55. oc. ossia da NNO a. S S E . Per non lasciare in queste espressioni quelle ambiguità che in altre simili da molti usate appajono , io avvertirò che le inclinazioni e direzioni furono da me misurate col Goni- metro , o colla Bussola mineralogica , che già descrissi negli Opuscoli scelti di Milano v e coi principj in queir opuscolo esposti . Due cose inoltre devo aggiugnere . La prima riguar- da la costruzione e la posizione dell' Istromento per rapporto alla determinazione delle direzioni . Lo Stromento ha un cir- colo diviso in due semicerchi da un diametro , il quale ad un estremità ha segnato il Nord ed all' altra il Sud ^ e tal linea può chiamarsi meridiana istromentale per distinguerla da due altre meridiane , cioè V astronomica , e la magnetica. La meridiana istromentale corrisponde alla retta , di cui si vuo- Di Ermenegildo Pini . i3g vuole determinare la direzione, e la direzione di essa è l'angolo, o il numero di gradi contenuto tra il Nord istromentale, ed il JNord magnetico. Ma siccome questi due Nord formano sempre due angoli , eccettuato il caso^ in cui coincidono , perciò per fissare l'angolo, da cui deve denominarsi la direzione, io se- guendo la presente pratica de' mineralogisti Tedeschi , so- glio tenere la seguente regola : quando il cerchio , su cui si misurano gli angoli sia fisso , è noto che 1' oriente riesce a destra di chi è rivolto al Nord . Quindi il semicircolo che è a destra di chi posto nel centro guarda verso il Nord istro- mentale , dovrebbe chiamarsi orientale , e 1' altro a sinistra occidentale . Ma per la ragione che tra breve accennerò vi si segna il contrario , così che 1' oriente istromentale corrispon- de air occidente astionomico , e 1' occidente istromentale all' oriente asti-onomico . Quindi il semicircolo orientale , ed istro- mentale si divide in i8o. gradi cominciando dal suo Noid , così che al Sud riesce il giado i8o. e questi chiamansi gradi orientali , Di poi si prosegue la divisione del semicerchio oc- cidentale in i8o. gradi cominciando dal Sud^. così che va a terminare al Noid il grado i8o. occidentale , che coincide collo zero, ossia col principio della numerazione di gradi orien- tali . In tal modo la direzione facilmente si determina , cioè a dii-Cj si fa coincidere la meridiana istromentale colla retta, di cui si cerca la direzione , e supponendo che la retta co- minci al centro , e termini al Nord istromentale , si osserva in qual semicerchio il Nord magnetico sia fermalo, ed il nu- mero di gradi contenuto tra il Nord magnetico , ed il Nord istromentale . Se tal numero di gradi per esempio è 4<^ , e questo niimero è segnato dal Nord magnetico nel semicerchio nominato orientale dell' istromento , allora la direzione dicesi orientale^ e si scrive così 40 • or. , se è nel vSemicerchio occi- dentale, si scrive in quest'altro modo 4o- oc. Siccome però si suole anche indicare la direzione per mezzo della rosa de' ven- ti , così io aggingnerò anche questa maniera di espressione , abbenchè sia meno esatta della prima . S a L'ai- i4o Viaggio Geologico ec L' altra avvertenza, che devo fare, è , che la meridiana magnetica non suole coincidere colla meridiana Astronomica , ed al presente declina verso occidente circa i8. gradi. Quin- di la direzione trovata eolla meridiana magnetica deve essere corretta per ridurla ali' astronomica , ed il Geologo deve av- vertire o essere avvertito , se la direzione, di cui parlasi, sia r osservata , o la corretta . Quelle che io enuncierò saranno le corrette . Ritornando alle stratificazioni di que' contorni , in alcu- ne di queste riconobbi una inclinazione , e direzione quasi eguale alla poc' anzi enunciata , e di poche misure mi do- vetti accontentare , sì perchè que' strati erano di troppo dif- ficile accesso , e sì anche perchè su que' sassi si vedevano scherzare le vipere che in molta copia vi annidano . Colà ebbi occasione di riconoscere quanto sia vaga l'idea dell'Aspide, che in ogni distretto di montagna si rammemora come una serpe di veleno insanabile , e di cui si raccontano atroci casi . Sid cammino si presentò una serpe cinericcia sparsa di varii or- dini di fosche macchie, e di una grandezza alquanto maggio- Te di quella di una ordinaria vipera . Le mie guide tosto gridarono essere quella un Aspide . Io dissi loro che la pren- dessero , e con un sasso destramente slanciato fu fracassata wt\ mezzo, e cosi fu presa. Avendola io quindi mostrata a diversi del vicino paese , che dicevano essere conoscitori del- le Aspidi , compresi dalia varietà delle loro osservazioni che nulla ne sapevano , Dopo r esame dei bassi contorni di Pieve Pelago m' in- dirizzai verso il Cimone . Pernottai all' Alpe di Doccia , e poco dopo la mezaa notte m' incamminai verso la sommità di queir Apiiennino , ove tra fumose fiaccole , e tra 1' alibaja- mento de' Cani de' Pastori giunsi al momento che tra nuvo- le dorate nasceva dall'Adriatico il Sole quasi gemello, ascen- dendo l'uno, mentre l'altro, riflesso da tranquillo mare, sem- brava discendervi . Un semigelido zefiro , che simile ad un fuilgitivo inverno , che da ponente volasse a temperarsi verso il Di EllMENEGILDO PlNI . I^I il nascente Sole , non mi permise di fare lunga stazione su queir isolata eminenza . Abbenchè fosse il giorno 8. di Lu- glio , pure il freddo vi era cosi acuto , che a stento potetti a quell' ora apprestare gli stromenti per le -osservazioni . Vi trovai i Termometri a gradi 7. di Reaumur , ed il Baro- metro a pollici aa.o.i : il che combinato colle osservazioni corrispondenti mostra^ che V altezza di questa cima sul li' vello del mare è di piedi parigini óS/j-S — • Questo è quel monte j la cui altezia sino dall' anno 1671. il valente Fisico Montanari misurò , facendo egli tra' primi uso delle variazio- ni delle altezze del mercurio nel Barometro , allora da lui chiamato Termometro . ( V. lettere inedite di uomini illustri toni. I . ) Diressi quindi il Cannocchiale livellato di un esatta Teo- dolite a tutte le cime da tal sito visibili^ e non molto distan- ti , e che con questa potevano contendere in altezza j e vidi che il Cannocchiale sempre guardava in cielo , che è quanto dire che esse apparivano tutte più basse • Tra queste erano ptu'e le Panie situate sui confini del Lucchese , e del Modo- nese , che nella Carta del Vandelli sono denominate Monte ^iltissinio . In alcune misurai 1' angolo di depressione della loro cima per dedurne la loro altezza , e trovai che nella Pietra Pania 1' angolo era di 3o' ; nella montagna di Civago di i5' , ed in quella di Radicofani di i .° 3o' . Ma non aven- do trovata abbastanza esatta la distanza orizzontale segnata nelle Carte geografiche , dalla quale dipende la valutazione dell' altezza , non ho stimato di calcolarla , massime che pel mio oggetto geologico bastò il poter assicurare , che le in- dicate montagne sono o minori , o al più press' a poco egua- li in altezza al Gimone . Il sasso , di cui è composta la som- mità del Cimone , è nn macigno grigio simile a quello che compare per tutta la sua pendenza sino alla base . Vi si ri- conosce in più luoghi una decisa stratificazione _, ma molto varia 6Ì iicU' ijiclinaziouc che nella direzione . Siilia superfi- cie 142. Viaggio Geologico ec. eie spuntano talora de' massi del tutto calcarei , tra' quali taluno è di marmo bianco e rosso che dagli imperiti* di que' contorni è riputato Porfido . V incontrai pure qualche pez- zo di Pietroselce cinericcio, o di quarzo cerulescente . Men- tre io, stando su quell'Apennino , mi trovava avere l'Adriati- co al Levante , ed il Mediterraneo al Ponente , e vedeva verso Settentrione spuntare in grande distanza quasi pigmei quelle Alpi , che da vicino avea altre volte riconosciute co- me montagne gigantesche, riconobbi che non mai fu cantato un verso più geografico di quello , in cui il Petrarca rappre- sentò r Italia pel bel paese : Cìi Àpennìn parte , e 'l mar circonda , e /' Alpe . Io però vi dico il vero , che se avessi avuto a commen- tare questo verso , determinando quali sieno gli Apennini , mi sarei trovato non poco imbrogliato , e non avrei cre- duto di potermi decidere se non dopo d' avere consultati i Plinii, gli Straboni j ed altri antichi Geografi: e forse che dopo di ciò non sarei stato molto fortunato nella soluzione del Problema , giacché gli antichi Scrittori danno forse più materia per far nuove quistioni , che fatti precisi per risol- vere quelle che sono proposte . Richiedendo altronde i miei oggetti mineralogici , che fossero precisati quei monti , che per Apennini devonsi riguardare, io mi rivolsi ai Plinii e Stra- jboni di montagna j cioè agli Abitatori de' loro contorni, e da essi rilevai che un monte per essere Apennino deve dare acqua a due mari , a quelli cioè che all' Italia danno la for- ma di Penisola . Mi parve questa ima definizione più che Linneana ; e npn altro più cercai se non di riconoscerne r esattezza coir osservazione locale , e colle carte geografi- che . A decidere pertanto se un monte sia Apennino basta esa- minare verso quali parti scori'ono le acque . Se da quello scendono acque , che influiscano in fiumi , i quali o immedia- tamente , o entrando prima in altro fiume , si scarichino gli uni nel Mediterraneo j, gli altri nel mare opposto, esso sarà decisamente un Apennino , qualunque sia la sua altezza , e pò- Df Ermenegildo Pini . i43 posizione . A norma di tale idea la catena degli Apennini co- mincia colà dove terminano le Alpi marittime, che dividono il Piemonte dalla Francia, e s'avanza in poca distanza dal Mediterraneo sul Genovesato . Continua pel Piacentino , e Modonese discostandosi alquanto più dall' indicato mare : pas- sa per la Toscana avvicinandosi all' Adriatico colà dove nasco- no il Tevere, e l'Arno; ed in maggiore vicinanza dell'Adria- tico stesso penetra nello stato Romana da Nocera verso Nor- ■r eia , d' onde prosegue nell' Abruzzo , e di là nelle parti più ■ meridionali dell' Italia formando in fine due rami , 1' uno dei É. quali va a terminare nella terra di Lecce j V altro nella Ca- ^L.labria ulteriore . ^B Quindi benché le Panie sopraccennate sieno altissime » pure agli Apennini non appartengono : giacché le loro acquo o scaricano immediatamente nel Mediterraneo, o sono rice- vute dal fiume Serchio, che dalla stessa parte scaricasi nel mare medesiiTio . Molto meno agli Apennini si possono ripor- tare come fa il Ferber, que' bassi monti, su' quali camminava la vecchia strada di Roma a Gaeta : perciocché le acque di questi influiscono immediatamente nel Mediten-aneo , o nel Garigliano che al mare stesso le jiorta . Dal Cimone ritornai a Pieve Pelago , d' onde proseguii il gran cammino Modonese ascendendo a Bosco Lungo altri- menti detto la Bettona^ che è situato in un altro Apennino vestito di un residuo di tristi Abeti . In questo tratto che è di 7. miglia domina ancora il macigno ossia il sasso arenario grigio azzurognolo misto spesse volte con tenue , e poco lu- cente mica . Questo pure è stratificato , ed alla metà di que- sto tratto di cammino trovai , che 1' inclinazione degli strati variava tra i gradi 3o , e 43 • La loro direzione , che era di 5o.* Oc. era retta, cioè andava a seconda della pendenza della montagna ed ascendeva da NE a SO . Tra gli strati di macigno talora si presentano anche de' Schisti margacei mi- sti con tenue mica , al qiial sasso i Toscani danno il nome di Galestro . Da Bosco Lungo vedesi ad una certa distanza un i44 Viaggio GeCi.ocico ec un monte , ove è il Lago di Scafiolo , che enunciasi come lina maraviglia in quanto che si crede situato alla cima del monte . Ma anche in quella distanza vedevansi altri monti ad esso circostanti , e più elevati , dai quali poteva a qviel Lago concorrei-e acqua almeno per cavità ed infiltrazioni sotterra- nee . Proseguendo il cammino lo stridore d' importune Cicale mi annunziò , che io discendeva nel paese , d' onde nel se- colo parola] o escirono le cicalate tanto bene allora accolte , come ora le descrizioni Baffoniane sono ricevute ed aggradi- te dai Naturalisti non Linneani . È in fatti Bosco Lungo la prima abitazione della Toscana , che s' incontra per questa sti'ada : ed esso e il punto più elevato della strada medesi- lua , la cui altezza sul livello del mare fu da me trovata di. piedi 4^77 z- Nella discesa s'incontrano Piano Linatico , e S. Marcel- lo , d' onde si giunge a Pistoja . In tutto questo cammino , eh' è di ii8. miglia , i monti si presentano con quella varie- tà di sassi , e di stratificazioni che incontransi dalla parte del Modenese . In un sito però non molto distante da S. Mar- cello , il cui nome non saprei dire , notai una singolare stra- tificazione a doppia commessura , V una delle quali formava piani poco inclinati all' orizzonte , dall' altra risultavano stra- ti quasi verticali . Da Pistoja sino a Prato i monti vanno sempre più dimi- nuendosi di altezza, e prendono in fine la natura di Colline in vicinanza di Prato, d'onde si entra ncll' ampia Valle dell' Arno , su cui domina Firenze . Nei monù Toscani vidi verificato ciò , che altrove os- servai , cioè la molta influenza che hanno i boschi montuosi sulla costituzione delle basse pianure . Gli alberi colle loro radici tengono tra loro legate le pendenze dei monti , e coi loro tronchi dividono le acque di dirotte piogge sì che que- ste non possono unirsi in torrenti , che sono quasi altrettan- te leghe dei monti . Le montagne Toscane veggonsi spogliate di boschi , che già furono estirpati per aumentare i pascoli . Quia- Di ERivrEKEcitco Pini. i45 Ouindi le acque piovane portano continuamente al basso le macerie superiori , e già gli alvei dei fiumi ne sono tanto ricolmi j che molti hanno il loro fondo più elevato del piano de' terreni , e devonsi rattenere da dispendiosi . e malsicuri argini . Simili danni da simile cagione derivanti soffre pure il nostro Paese , i quali diverranno sempre maggiori , quan- do non si pongano in opera i rimedj preservativi . Io qui pongo termine a questa lettera per prepararne materia di altre nel giro , che sono per fare in diverse altre parti della Toscana . Se voi nel leggerle vi stancherete me- no di quel che io farò osservando , io mi crederò di non es- sermi stancato inutilmente . LETTERA TERZA. Nocera 4- agosto 1792. Un giro per diverse colline e montagne della Toscana mi occupò per diversi giorni : ed jeri sono giunto a Nocera , d' onde ascesi a visitare i fonti , ed i bagni di quelle cele- bri acque . In questo giro ebbi in vista di esaminare soltanto luoghi da altri non esaminati , o di riconoscere certe importanti os- servazioni , che erano state prodotte senza 1' opportuna esat- tezza . Qiiindi tra le colline , che fanno corona a Firenze , due soltanto ne visitai, cioè 1' Imprunetta, e quella di Fie- sole : giacché sulle colline della Toscana il Big. Targioni Toz- zetti formò di già una montagna di volumi. Il colle deir Im- prunetta è al mezzo giorno di Firenze , d' onde è distante non più di sette miglia . Per giugnervi si traversano altre colline , le quali sono ora di pietra calcarea cenerina e stra- tificata , ora di una marna argillosa chiamata volgarmente Galestro , la quale venendo continuamente solcata in ogni di- rezione dalle acque piovane decorrenti pel pendìo, forma una superfìcie a motte simile a quella , che presenterebbe uno Tomo IX. T dei 146 Viaggio Geologico ec. dei nostri selciati a ciottoli , se fosse ingrandito da un buon microscopio . L' accennato Colle è composto massimamente di quella pietra , che Serpentino si chiama ^ ed a cui i Toscani danno il nome di Gcihro . Il suo colore per lo più è verde -, avvene però di rossiccio, di gialliccio ^ e nero , e spesso questi colo- ri sono Irammischiati negli stessi massi , si che ricevendo questi anche un certo polimento , servono a diversi ornati d' Architettura come i marmi . Tali varietà insieme con altre già furono da altri descritte . Unito col Serpentino spesso tro- vasi uno spato cristallino . Oltre allo spato trovansi unite col Cabro altre qualità di pietre ;, come asbesto verde , ed Amianto bianco . Il Ferher scrive che vi si trovano anche strati orizzontali di Granitone composto di serpentino ^ e di molto spato ora effervescente cogli acidi i ed ora non effervescente , il quale egli dice du- ro e formato in grandi parallelepipedi , e perciò altro non è che Feldispato . Io non incontrai tali strati; ma quand' anco vi fossero non potrebbe ora questo sasso chiamarsi Granitone. Al presente per granito intendesi in genere un sasso , in cui. entrino le due qualità di pietre selciose chiamate quarzo , e feldispato , in modo che il suo tessuto sia granoso , e quan- do il feldispato vi è in grandi parallelepipedi si chiama grani- tone . Mancando dunque nel sasso descritto da Ferher il quar- zo non può quello tra i graniti annoverarsi . Il Cabro non sembra essere stratificato , o certamente se ha strati , questi non presentano veruna regolarità , e tanto pili quanto che generalmente la superficie del Colle è quasi tutta disfatta per la scomposizione , a cui tal pietra è sogget- ta . Nello scomporsi vi si manifesta una considerabile quanti- tà di ferro , da cui le pietre vengono tinte di un colore gial- lastro bruno, o nero. Al vedere tutto questo Colle coperto di macerie macchiate di tali colori facilmente i ricercatori di Vulcani Io perebbero riguardare come arrostito . Ma per de- rivarlo da fuoco vulcanico troppo più ci vuole di un ap25aren- za Di Ermenegildo Pini . i47 za l)runa . Io sono di parere che il Cabro sia una pietra ori- ginaria non meno del granito , e che sia stato formato con- temporaneamente col medesimo . Nella nostra Valsasina , ed altrove pure io ho osservati molti graniti composti di Quarzo, di Feldispato, e di Serpentino. Su diverse colline della Lom- bardia medesima spesso ho trovate grossi massi di Serpentino puro misto con graniti j ed altri sassi rotolati che non potet- tero essere trasportati ^ se non nella generale inondazione del globo terrestre, epperò dovettero essere a questa anteriori, e perciò appartenere a monti originar] , cioè a quelli che si l'ormarono per separazione di materie che erano sciolte o stemperate nell'acqua, allorachè il globo terrestre era fluido. I principali componenti del Serpentino sono la terra silicea , e la magnesia ; la prima è della stessa natura di quella che compone il quarzo j e che in parte entra a formare il Feldis- pato ; la seconda entra parimenti nella formazione del Feldis- pato stesso : onde appare che i componenti del Serpentino sono analoghi a quelli delle pietre componenti il granito , il quale certamente è orignario . Più soddisfacente dell' Imprunetta furono per me le ca- ve di macigno di Fiesole , siccome quelle in cui essendo la montagna anatomizzata dagli scalpelli de' Tagliapietre vi si vede r interna sua struttura . Questo macigno altro non è che un sasso arenoso misto con poca terra calcarea^ e spesso con mica tenue. Il suo colore è cenerino fosco, e talora ver- diccio *, il suo tessuto è uniforme , e la sua consistenza è grande , sebbene sia molto inferiore a quella de' graniti : e per tali proprietà si usa anche nella nobile Architettura . Per entro alle masse di macimo talora corrono lunghissime, e sottilissime vene di spato bianco , le quali spesso vi formano un piano quasi verticale . Non vi trovai però nissun indizio di corpi marini -, o d' altri organizzati . La disposizione di questo sasso è a strati regolari, e spes- so tra gli strati di macigno sono frapposti altri strati minori di tutt' altra natura-; cioè di uno schisto margaceo, che chia- , T a ma- i/j,8 Viaggio Geologico eC masi Galestro, ed il quale spesso è mischiato con mica. L'in- clinazione degli strati fu da me in varj siti trovata di gr. 20, e la direzione loro era 170.. oc. ascendendo da 170. or. a 170, oc. ossia da SqSe Si NqNO. Gli strati di macigno , quelle masse cioè die sono di- stìnte da naturali , e visibili commessure , hanno una varia grossezza , la quale spesso è di molti piedi . Più sottili però sono gli strati di Galestro , i quali generalmente sono poco più grossi di un piede . Il Ferber{Y>3ig. 4ca. Lettres sur la Mineralogie d'Italie) che dice di aver veduto queste cave , e che ci descrive il macigno come une espéce de scliìste à base argìlleuse , mele de beaiicoup de mica , et un peu de chause, mostra che l'os- servare ed il vedere sono due cose diverse . Egli ha presa per macigno una varietà di quel Galestro , che suole forma- re, strati alternativi col macigno . In queste cave cosi come in altre di diversa qualità di sassi è rimarchevole la direzione, in cui conviene tagliare il sassOj affinchè facilmente si sfenda . Tal direzione , che chia- masi il verso del sasso, è parallela alle commessure ossia all' inclinazione degli strati . Anche i graniti hanno il loro verso, sebbene nelle loro masse generalmente non appaja veruna stratificazione. Ciò da alcuni è riguardato come un argomen- to per asserire , che queste masse sieno state formate da de- positi di acque . Ma la conseguenza naturale è che tali ma- terie furono sciolte o stemperate nell' acqua , e che da essa si separarono . Questa separazione può essere intervenuta in due modi , cioè o perchè le materie terree si accostarono al centro della terra più dell'acqua^ il che riducesi alla deposi- zione : oppure in quanto che per qualche forza diversa dalla gravità come sarebbe per ima forza centrifuga;, le materie teiTee furono ritenute ad una distanza dal centro maggiore di quella , a cui le acque discesero . La prima maniera inter- venne nella formazione dei monti secondarii , la seconda nei monti primarj : il che fu già da me spiegato nella Teoria del- Di Ekmenegildo Piwi = iJ^ij della terni . Se II macigno sia di formazione originarla o se- condaria , potrà forse determinarsi dopo ulteriori esami . Da Fiesole ritornai a Firenze per incamminarmi a Vali' ombrosa , il che feci nel giorno seguente . Passai per Ponte a Sieve , ove la montagna mi presentò una pietra c-alcaria equabile di colore cenerino^ e disposta a strati quasi orizzon- tali . Tre miglia più avanti vidi una marna micacea similmen- te stratificata . Discesi quindi a Pelago , nelle cui vicinanze non vidi che pietre calcarie equabili, o bianche, o verdiccie con vene sottilissim.e di spato . Di là per una continua , e ripida salita tornai ad ascendere , non nicontrando se non macigni con schisti margacci, e calcarei . Questa perpetua monotomia di jjietrc e sassi altronde simili a quelli, che già io avea ve- duti venendo dal Modenese , mi avea tolta ogni voglia di os- servare , sì che sonnacchioso appena mi reegeva in sella , Quando il calpestio del cavallo ripetuto da un ottuso eco mi risveglia; e mi trovo camminare su di un bianco , e tortuoso pavimento , che dolcemente ascendeva tra mezzo ad un im- menso ed altissimo colonnato , che da ogni parte chiudeva r aspetto del Cielo, e tra mezzo al quale il Sole più sereno non vi produceva , che un' ombrosa luce frammischiata spes- so da vividi raggi , parte de' quali doravano le colonne con oblique scanellature , parte sul terreno di verd' azzurro ma- schio coperto formavano un Mosaico a brillanti . Non seppi allora decidermi se fossi in una scena , o in un bosco , ed in fine mi riputai entrato nel tempio della natura . Era infatti questo colonnato non altro che un folto bosco di altissimi Abeti simetricamente disposti , i cui dirittissimi,, e quasi liscj fusti formavano colle ramose cime capitello insieme e volto; e colla loro spessezza lo chiudevano tutto all' intoino , la- sciandolo altronde per ogni parte aperto. Parvemi allora, che il colonnato del Bernini , che chiude la grandiosa Piazza di S. Pietro , non avrebbe potuto essere , che V atrio di una delle innumerevoli porte I?tcrali di quel vegetante edifizlo ; e che il nostro Duomo , il quale per il gusto dell' Architet- ta- i5o Viaggio Geologi<;o ec. tura avrebbe potuto formare una parte del suo interno , non vi avrebbe fatta Ja figura se non di una Cappella. L'illusio- ne cessò allorachè raddirizzatosi il cammino mi si presentò in lontananza una vasta , e ben architettatrt fabbrica ^ la quale in queir alpestre sito mi parve non poter essere , che V abi- tazione di persone amiche di solitudine . Allora mi avvidi _, che io era giunto a Vall'ombrosa , e che all' industria di que' pii solitarj era dovuta quella bella coltura , che seppero dare a sterili montagne , e da cui in me derivò quella illusione , di cui , dico il vero ^ nissuna più piacevole fu mai da me pro- vata . In quel solitario ritiro , a cui finalmente giunsi , trovai nn amica ospitalità ; quella cioè che difFondesi anche verso mol- ti , che colà cercano di mettersi all'ombra della grande esta- te . Tosto che vi fui giunto feci l'osservazione del Barometro, dalla quale conchiusi , che quel Monastero è elevato sul livel- lo del mare piedi 3o62.|-. Nel giorno seguente esaminai que' contorni , e trovai che la montagna generalmente è compo- sta di macigno simile a quello di Fiesole , il quale però de- ve essere piìi bibulo , avendo osservato che gli opera] sole- vano bagnarlo per renderne piìi facile il lavoro. Per entro agli strati di macigno correvano pure altri strati di marna mica- cea , o di schisto argilloso meschiato con molta mica , che colà chiamasi sasso morto , e talora anche di pietra calcarea mista con mica , la quale colà si suol cuocere per farne cal- cina . Superiormente al Monastero sorge un dirupato scoglio di simile natura , su cui è fabbricato un Romitorio chiamato il Paradisino ; ma che non è tale se non per chi avendo la mente rivolta ad oggetti superiori sa trovar piacere nel dolo- re, società nella solitudine . Il Portinajo di questo Paradisino mi vi fece vedere j e mi disse tante belle cose , che io pure vi avrei fissata la mia dimora, se la sua situazione fosse stata un poco più vicina al Cielo . Le cortesi attrattive di que' pii Monaci m' invitavano a fa- Di Ermenegildo Pini . 1 5 1 fare in Vali' ombrosa una più lunga dimora ; od i preo-evoli j)rodotti naturali che per opera mussimamcnte dt;l Rev."*" P. Abbate Bucetti vi sono raccolti , mi avrebbero anche data materia di occuparmi . Ma non volli avvezzarmi ai buoni al- loggi per non essere ributtato dai cattivi , che alla montagna divengono pur tollerabili . Quindi nel giorno seguente m' in- dirizzai ad xxn altro Aponnino^ che chiamasi Verniamo Alver- nia . Questo viaggio, che è di a5. miglia ;, comincia da una lunga , e ripida salita , che convieu fare per traversare il monte Mugnajo . Trovai questo monte composto di uno schi- sto arenario micaceo , che verso le cime massimaente si risol- ve in copiose terre, e sabbie, le quali dalle acque vengono poi successivamente trasportate nelle pianure ricolmando i' letti dei fiumi. Vi si vede una decisa stratificazione, la qua- le ancora è più l'iconoscibile lungo il fiume, che si costeggia discendendo vei'so Pagliariccio per il corso di 8. miglia. L" in- clinazione di questi strati in alcuni siti era di gr. ai. e questa sembrava abbastanza costante . Per entro agli strati arenari! micacei sono frammischiati anche schisti margacei cinericci , de' quali molti se ne vedono massime verso la cima del Mu- gnajo , e verso Pagliariccio . Da questa terricciuola penetrai nella Valle del fiume Corsalone , lungo il quale fiume non incontrai se non sassi arenarii , e pietre calcaree equabili stratificate , e piene di screpolature , in molte delle quali veggonsi eleganti arboriz- zazioni , o dendriti , e perciò la pietra chiamasi Alberese , All'abbandonare questo fiume salii per una ripida strada, che conduce al Convento di Vernia situato quasi alla cima di questo monte celebre per la visione avutavi da S. Francesco .. Era già notte , e la luna inargentava le pareti di quella soli- tudine , che travedevasi tra mezzo ad un magro bosco di melanconici Abeti . Io mi affrettava per giungervi, e vedendo che non mai mi avvicinava dubitai che allora il Convento stesso fosse rapito in alto da qualche estasi . In fine mi tro- vai alla porta chiusa del Convento , e le guide mi dissero , che ìSa Viaggio Geologico ec. die esso era a quel medesimo sito , dove quell' ammlraMle Santo erasi ritirato per farvi un lungo digiuno . Compresi al- lora , che queir estasi Conventuale se vi fu , era terminata / ma la porta chiusa , ed il nome di digiuno fecei'o rimanere me più estatico , contemplando come in quello stato di cose si sarebbe passata la notte . L' Ospitalità però di que' buoni Solitarii presto mi trasse d' ogni angustia , e mi fece vedere, che quella porta non è chiusa se non a chi non vi sa entra- re , e che il digiuno colà è solo per chi lo vuole . Ili quel silenzioso luogo passai pertanto una tranquilla notte che prolungai fino a molte ore di giorno , e nuUadime- no mi rimase tempo di portarmi alla mattina sulla cima del monte per misurarne 1' elevazione , la quale trovai di piedi 3914- sul livello del mare; e poiché il Convento per le pre- cedenti osservazioni è elevato 3410 f; perciò questo è di- stante dalla cima soltanto piedi 5o3 ^ . Tutta questa montagna fu da me riconosciuta come cal- carla mista spesse volte con rilegature di spato , e con are- na . La stratificazione verso la cima ha diverse inclinazioni, e direzioni; e talora trovai un inclinazione di gr. 21. colla di- rezione 147° Oc.^ ascendendo da SEq S a NOq N ; talora l'inclinazione era di gr. io. con una direzione 87* Or., ascendendo da SO a NE , ed in altri siti vi comparivano al- tre direzioni . Da Vernia discesi a pernottare a Pieve S. Stefano , che ne è distante circa 8. miglia di cattivo , e montuoso cammi- no, nel qual cammino la montagna mi presentò ora sassi are- nari! , ora pietre calcaree a strati quasi verticali ^ ora marne, ora Alberese a strati poco inclinati. Borgo S. Stefano è ba- gnato dal Tevere , che nasce non molto lungi da Vernia. Es- sendo allora questo fiume con pochissima acqua ne esaminai il letto , e non vi trovai che sassi della natura poc' anzi ac- cennata . Di natura non molto dissimile è pure la montagna sino a Viamaggio . Pietra calcarea bianca colà chiamata Colombi- na . Di EnMEKEGILDO PlNI . l53 na , altre pietre calcare e eoa frequenti vene di spato ])ianco, e pingue , scliisti argillosi verdastri sono le materie più fre- quenti . Solo in poca distanza da Borgo S. Stefano si costeg- gia il piede di ima montagna composta in gran parte di Ga- iu'O simile a quello dell' Imprunetta . Da Viama2:2;io m' indirizzai tosto verso il Sasso Simone impaziente di riconoscervi una singolarità, per cui quel mon- te ha una certa celebrità \ stimandosi che nella sua cima iso- ]a,ta esista mi fonte di acqua perenne . Vi ascesi mentre sof- fiava un vento si gagliardo , che mi dette occasione di rico- noscere nei sassi un' utilità da me per innanzi non mai av- vertita , cioè di somministrarmi un peso , nel carico del qua- le io non potessi essere sollevato in aria da qualche soffio eolico . A motivo di que' soffj impetuosi mi fu necessario per fare l' osservazione del Barometro , il sospenderlo alcune braccia al disotto della cima, affine di avvantaggiare del ripa- ro d' una piccola eminenza . Dall' osservazione raccolsi , che questo monte era dievato sul livello del JMediterranco piedi Cercai quindi di riconoscervi la enunciata fontana , e tro- vai che questa altro non era che un' acqua stagnante in una cisterna artefatta , che già serviva per raccogliervi le acque , allorché su quella esisteva un Castello ora diroccato , e di cui sono ancora visibili molti vestigi . Tale cisterna però non è alla cima , ma vi soprasta un' ampia e non ripida penden- za \ onde dalle liquefazioni delle nevi che vi risiedono per lungo tempo , come anche dagli scoli delle acque piovane dee certamente derivare quell' acqua che ristagna nell' accen- nata cisterna . Avvi bciisl anche una sorgente naturale , ma questa è ini'eriore alla cisterna medesima , e forse anche da questa derivano per infiltrazioni le acque della sorgente stessa. Il Sasso Simone da una parte va continuamente diroc- cando, e ne' diroccamenti vedesi, che esso è calcareo a strati non però molto riconoscibili : ed in esso sono talora miste Tomo IX. V al- r54 Viaggio Geologico ec. alcune vene eli uno spato pingue . Poco sotto alla cima vi trovai alcune conchiglie fossili di un cenere comune ne' no- stri mari chiamato Pettine di mare ( Ostrca Pecten Linn. ) . La pietra calcarla talora è mista con arene silicee , e con mica , e rassomiglia quasi a macigno ; incontrai pure alcuni massi solitarii di pietra calcarea di un tessuto spatosoj e mi- sta con arena , i quali erano del tutto simili ad altri che vi- di alla Vernia , ed i quali sembrano essere sassi di traspor- to ^ e non originarli della montagna su cui ora giacciono . Se il sasso Simone non ha quella singolarità, che m'in- dusse a visitarlo , la montagna però in cui sorge meritava di esser veduta si per la sua struttura , che per la situazione . Es'sa da lontano presenta una bella prospettiva a chi vi per- viene dai Palazzi di Concellalto : presentasi cioè distinta in due dirupate eminenze , 1' una delle quali è il Sasso Simone, ed appartiene al Gran Ducato di Toscana , 1' altra chiamasi iSimoncello , e spetta al Ducato di Urbino . Tra mezzo vi giace una concava Valle, che coperta di verdi, e copiose er- be fa un piacevole contrasto col dirupamento di quelle emi- nenze . Dalla cima del Sasso Simone veggonsi ondeggiare al disotto le montagne di Garpegna , del Ducato d' Urbino , e di altre Provincie dello Stato Romano , che tra Levante , e Settentrione si stendono sino al Mediterraneo , e tra mezzo alle quali sorge in vasta , e convessa mole il Monte Nerone, che allora era fatto più nero da nuvole temporalesche che bordeggiavano verso la di lui cima . L' aspetto dei monti di colà veduti è quello che avrebbe il mare , se nell' atto che è nella più ondosa tempesta venisse in un subito a congelarsi . xilalamente però da questo aspetto ondeggiante altri conchiu- se , che i moìiti vennero formati di depositi marini , quasi che r ondeggiamento che ha il mare verso la superficie si stenda in simil modo anche ad ondeggiare i fondi , quando che ad una mediocre profondità i mari anche più tempestosi sono tranquilli . Poco sotto al descritto sasso ò situata Petreìla , ove ch^ hi 1 Di EnJiEKtcìLDO Pini . l'55 Li n;i"azioso alloggio da' Sigg. Baeijoni propiietarli del sasso medesimo . Di là nel giorno seguente ritrocedetti a Viamag- gio : nel qual cammino , che è montuoso , domina la mate- ria calcarea , e margacea ; ed in vicinanza di Concellalto , e di Viainaaiirio incontrai de' raaciiriii isolati. OZI O Proseguii il cammino verso Anghiari costeggiando il Te- vere, che per alcune miglia va divagando per un' ampia Val- le, ora alzando il suo letto, ora abbassandolo ; e generalmen- te in questo cammino , che corre al piede de' vicini Apenni- ni soprastanti a S. Sepolcro , non osservai se non sasso cal- careo arenoso misto con mica . Solo a Monte Doglio vidi ol- tre la pietra calcaria , anche Serpentino . Dopo di avere fatta l' osservazione barometrica , da cui conchiusi che Anghiari era più elevato del mare piedi 1^4^ > presi la via di Monte Auto per giugnere in Arezzo . Andai per ripide salite sino sotto al Castello di Monte Auto , d" on- de il cammino va continuamente discendendo sino alla Ca- panucce , ove la strada comincia a divenire , e prosegue pia- na sino a quella Città . Sotto Monte Auto il monte presenta diversi Serpentini e qualche quarzo ; nel resto del cammino non s'incontrano se non schisti argillosi micacei, ovvero cal- carei misti con arena , e mica . Ad Arezzo mi rimisi sulla strada postale , che corre al piede delle Colline in più o meno distanza . Queste sono composte ora di sasso arenoso misto con terra calcarea e mi- ca , ora di schisto margaceo con mica , e la loro stratifica- zione ora è quasi verticale , ora variamente inclinata . Col viaggio di i3. miglia giunsi a Camoscia luogo situato al pie- de del monte , su cui è situata Cortona . In distanza di cir- ca 4- miglia da quella posta osservai imo schisto margaceo , che era singolare per la sua maniera di spezzarsi , presentan- do sempre una figura concoidalo simile a quella che hanno le teste di colonne basaltine articolate . Al dopo pranzo salii a Cortona per esaminarne il monte , e sulla salita ciie como- damente si compie in meno di mezz^ ora , osservai quelle due V a qua- i56 Viaggio Geologico ec.' qualilà di pietre , e sassi poc' anzi descritte . Nel sito più basso ne trovai gli strati inclinati gr. ii. colla direzione 57.° or. ascendente da 57. oc. a 57. or., ossia da SOqO a NEqE ; laddove in altro sito superiore i' iiiclinazionc era di i5. gr. , e la direzione 28. or. ascendente da 2,8. oc. a a8. or. , ossia da SSO a NNE . Camoscia è quasi sui confini della Toscana , d' onde si perviene nello Stato Pontifìcio ; ed io qui darò fine a questa lettera temendo di avere già oltrepassati i confini della dis- crezione j abusandomi forse della vostra pazienza . LETTERA QUARTA. Roma IO. Agosto 170^. xJ opo la quarta parte d' un Secolo io rivedo Roma , ma con altr' occhio di prima . Io non sapeva cercarvi che antichità , ed Architettura , allorachò non aveva ancora imparato^ che la natura è più antica dell'antichità, e che le montagne so- no meglio architettate delle fiibbriche di Buonaroti . Al pre- sente le statue , i bassi rilievi , gli anfiteatri , i tempj non sono da me guardati se non per riconoscere le diverse quali- tà di pietre , e per determinare da quali montagne furono ti-attc . Gli Antiquari sono per me antiquati, e non cerco che mineralogisti , e minerali , La bella collezione di prodotti na- turali del Sig. Cardinal Zelada , ed il Gabinetto mineralogico assai istruttivo del Collegio Nazareno , del quale fu fondato- re , ed illustratore il pregiatissimo P. Petrinij furono le prime cose , che visitai . Mi detti pavimenti premura di ossequiare r eruditissimo Sig. Cardinale Borgia, e di vedere il suo Mu- seo , che io avea sentito essere d' antichità nel dritto , e di mineralogia nel rovescio . Avea cioè udito , che nella descri- zione annessa a ciascun pezzo d' antichità egli avea indicato da una parte il soggetto rappresentato, e dalP altra la quali- tà della pietra, o del metallo ^ di cui è formato Ma trovai, che Di Ermenegildo Puvr . ìi>i che questo Museo stava a VellctrI , e presso deli' Emincntiò- blino Sig. Gardiuale non vidi che diversi pezzi di nuovo ac- quisto , nei quali col giudizio di valenti Mineralogisti cerca- va di determinare la qualità delle materie . Mi fece egli r onore d' interpellare anche me su di alciaii pezzi già da al- tri noiiieuclati, e talora ha sorriso nel vedere tra' Mineralogi- 3ti disparità di pareri: il che in altro occasioni avrà avuto il piacere di fare, anche sulle diversità di pareri degli Antiqua- ri nel dotorniinare il sosrgctto rappresentato , e 1' antichità o modernità del pezzo. Egli però che sa essere in ogni scienza più i problemi che le soluzioni, e che talora a scioglierli non basta 1' autorità di uno o più Periti , ha 1' avvertenza d' ag- giugnere al giudizio il nome del Perito che lo formò . Io pas- serò per Velletri nell' andare a Napoli , ed il Sig. Cardinale già si è compiaciuto di prevenire il Sig. Cavaliere suo fratel- lo, ond' io possa a tutto agio vedere quella insigne colle- «ione . Piacqueml oltremodo di vedere coltivati gli Studj natir- rali colà , d' onde escono formali gindizj sui miracoli j cioè sulle operazioni superiori alla natura , le quali certamente non possono essere riconosciute per tali , se non sapendo fin dove per natura si possa arrivare . Se io non sapessi quante attrattive abbia la Storia naturale per essere studiata, io avrei quasi riputato un miracolo 1' introduzione di questi Studj in una Città , ove tutti cercano fortuna , e non sembrano essere fortunate se non la Teologia , e 1' Antiquaria . Ma io n\ avveggo , che questa lettera finché s' aggira per Roma , è fuori della strada Geologica ; sebbene essendo Roma la Città delle Eminenze, potrebbe per altri titoli formar un oggetto anche per qualche Geologo. Comunque però siasi dovendo io dar conto a voi soltanto di quelle eminenze, che non pensano, ed alh; quali si giugno <:o\ vigore anzi di buona samba, che di buona testa, conviene che la mia lettera esca di Rom.^ , ritrocedendo sino a Camoscia, onde ripigliare quel punto della strada geoiogicaj nel quale si fermò rullima mia. Nel i58 Viaggio Geologico ec. Nel passaggio adunque dalla Toscana allo Stato Ecclesia- stico le eminenze di que' monti sono assai mediocri , e mu- tano alquanto di natura per rapporto alle precedenti . Fra Ca- moscia, e Torricella, che da questa parte è la prima posta del Ducato Perugino, prosegue bensì il calcarlo arenoso, ma dalla Torricella a Perugia non si vede che pietra calcarla marmorea ora rossa, ora cenerina. Alla Torricella si domina il Lago di Peru- gia dagli antichi chiamato Trasimeno, che altri forse riguarderà come un Cratere di Vulcano estinto. Sul cammino però sino a Perugia niente mi si presentò , che potesse confermare tale sospetto . Questa Città , che fu patria del gran maestro del massimo Raffaello , presenta più oggetti interessanti per gli amatori dell' aite imitatrice della natura , che pei naturali- sti . Non ho potuto però essere indifferente per alcune sue opere , che pei viaggiatori fanno il pregio principale di quel- la Città . La pietra calcarla sopraccennata prosegue per Assisi sino a Fohgno ; dalla qual Città feci ima diversione a Nocera, che è nn viaggio di circa 4- oi'c ; ed in questo osservai che gli strati della pietra calcarla sono variamente inclinati , tro- vandosene anche alcuni quasi verticali massime in distanza di circa due miglia da Nocera . Salii quindi ai bagni, che ne sono distanti poco più di un miglio . Sul cammino osservai che la pietra calcarla , la quale tra' marmi può essere riposta , si scompone , e si screpola formando divisioni simili a stratifi- cazioni . In ima di queste l' inclinazione era di gr. 70. e la direzione tra go. N. e 90. S. In altra al piede della salita riconobbi im^ inclinazione di 24. gr. e la direzione 67. or. ascendente da S O q O a N E q E . U elevazione dei bagni sul mare fu da me calcolata di piedi iSgo. ^ , e poiché la Città di Nocera è elevata soltan- to di piedi 144^ ^ ' perciò quelli sono più elevati di questa piedi 141. i . Nel monte, d' onde scaturisce 1' acqua de'ba- gni si depone a guisa di Stallactite ima terra bianca, la qua- le ha la proprietà di raddolcire 1' aceto . Sulle virtù di que- ste Di'Ef-Mììnecii-do Pini. i.Sfj ste acque -io niente dico , essendo già state esaltate dalle de- scrizioni , olle altri pubblicarono . Da Nocera ritornai a Foligno per diriggermi a Uoma sul cammino comune . Tra Foligno e Trevi osservai nella pietra calcarla , che è pur rossa , la singolarità di avere una spezza- tura concacea . La Pietra calcarea prosegue sino a Spoleto , ove il torrente non conduce se non sassi di simil natura . Tra Spoleto , e Terni proseguono le stratificazioni calca- ree -, e queste iti distanza di circa 4- miglia da Spoleto avea- no un' inclinaz^'one di gr. 3i., e la direzione ii8.'*or. , ascen- dente da ONO a ES E; un miglio al di là di tal sito Tin- clinazionc era di gr. i3. , e la direzione , 6.° oc. , ascendente da N. a S. In questo tratto di cammino sorge la montagna di Soma, altrimenfi chiamata la salita di Terni, che è molto ripida . Nella discesa osservai , che la montagna è composta di strati calcarei cincrini, e quasi orizzontali^ alternanti con pietroselcc di simil colore . Nel rimanente del cammino sino a Terni os- servai la continuazione di altri strati calcarei di varia incli- nazione , abbenchè fossero tra loro vicini . Da Terni feci una scorsa alla celebre caduta delle Mar- more , ossia del fiume Velino . Vi si ascende per una monta- gna a strati calcarei , ed allorachè si è alla distanza di circa mezzo miglio dalla caduta, si cammina su di un terreno qua- si piano , che percosso dal calpestio o iu altro modo rimbom- ba , come se al disotto fosse vuoto . Questo fenomeno pro- viene da.iressere quel terreno formato da croste Stallactitiche, o tarttvvose prodotte dai depositi delle acque del Velino , al- lora che per mancanza di sfogo esse si spandevano in quelle alture . La Storia ci assicura di questo fatto, cerne pure dell' origine di questa caduta, e di considerabili eminenze tortuo- se che in quelle vicinanze si osservano . Il fiume Velino che trae la sua origine nel territorio di Rieti ristagnava prima deìr anno 483. di Roma nella Valle Rietana, ove formava \in Lago chiamato parimenti Velino. li Censore Marco Curio Den« i6o Viaggio Geologico ec. Dentato , che fu più volte Console , vi aprì un '"emissario formando la Ca-\"a Cuiiana , con cui le acque furono condot- te a precipitarsi da quella caduta che tutt' ora esiste , e ad entrare nel fiume Nera, che va a scaricarsi nel Tevere. Nei tempi di mezzo questa Cava si ricolmò sì , che la Valle di Rieti si converti nuovamente in Lago , e solo dai tempi di Martino V. si tornò a procurare con altri cavi lo sfogo di quelle acque , che non fu molto felice . Finalmente sotto Clemente Vili, venne riattata 1' antica Cava Curiana , per cui di nuovo si ottenne com|>iutamente il divisato asciuga- mento . In queste acque è sciolta , o stemperata una considera- bile quantità di materia calcarea , la quale facilmente e co- piosa niente si separa formando poc' a poco concrezioni Stalla- ^M ctitiche simili talora a madrepore, per entro alle quali riman- ™ gono più o meno cavità secondo le diverse circostanze ; ed allorachc tali concrezioni sono abbastanza compatte , formano_ quella pietra , a cui si suol dare il nome dì Travertino . Ta- le proprietà fu già riconosciuta dagli antichi , ed anche da Plinio^ il quale nel Lìb. IT: Nat. Hisi. così scrive : hi exi- tu Palud'ts lleatìnae Saxiim crescit In Lacii Velino Li^num dej'ectuni lapideo corticc ohducitur . Essendo stata pertanto una proprietà costante dì queste acque il formare copiose concrezioni tartarose , ed essendo queste state in diversi tempi diffuse su dì un ampio spazio della Valle Reatina, appare la cagione ^ per cui quel terreno abbia la natura sopra indicata . Coli' avvicinarsi alla caduta il riml^ombo del terreno sì va poc' a poco perdendo nello strepito ancora cupo delle pre- cipitose acque , che nascoste pur anco rimangono dietro >un imboscato scoglio , né si pi'esentano alla vista se non ^li chi passando per un' angusta: fauce torce a destra il cammino . } L' osservatore colà giunto rimane sbalordito dal fracasso cJellc i cadenti acque , uè s' arrischia d' inoltrarsi se non preceduto | da esperia guida . Allorachè si trova su di un piano , nel qua- Di Ermenegildo Pini • l6i quale vede di poter cadere colla speranza di rialzarsi , rivol- gesi colà dove già era col pensiero . Vede allora un fiume , a cui tutt' in un tratto manca il fondo , e la ripa , e che quasi sbigottito s' imbianca , e non più fluisce . Le sue acque sfioccate cadono , e quasi lottando s' affrettano di trovare il perduto alveo , nò 1' incontrano se non dopo d' essere preci- pitate da un' altezza verticale di 8i4- piedi parigini . A tal profondità percuotono su di uno scoglio , dal quale una por- zione scende spumosa al fiume Nera per un ripidissimo decli- ve :, la di cui caduta è di piedi 6ii.; altra porzione viene ripercossa in tenuissimi spruzzi , de' quali parte ricade in pioggia, parte va galleggiando in .guisa di brumose nuvole, per entro alle quali il Sole bene spesso viene a vestire i suoi raggi d' iridati colori . In così violenta caduta 1' acqua forse in altri modi ancora si trasforma ; e forsechè qualche segua- ce della nuova teoria Chimica troverà , che colà una jjarte si scompone; e chi sa che allora non gli riesca di raccoglier- vi qualche ampolla di ossigene ^ e d' idrogene separato dal calorico . Diventerebbe allora questa Valle il più insigne La- boratorio chimico, come è forse tra le conosciute la più alta caduta di fiume . E veramente due sole a mia notizia sono le cadute d' acqua che potrebbero contendere con quella del- le Marniere ; cioè quella di Zumaco nel Perù, che si fa di 99.5. piedi ( Prevost. Voy. tom. i3. ) , e Y altra ne' Pirenei al Circo di Marborè , la quale secondo le misure dei valen- ti Mineralogisti Vìdal, e Rehoul è di piedi laSó. ma in nes- suna di queste è indicato, se sia tutta verticale ; e la prima inoltre non sembra essere stata misurata se non a occhio . L' altezza che io ho assegnata si alla superioi'e che all' inferiore caduta non fu da me misurata , ma è quella che è riportata da Monsign. Fuancesco Carrara alla pag. a4- del li- bro intitolato j La caduta del Velino an. 1779., ove alla pri- ma assegna palmi Romani ic63., ed alla seconda palmi 798., che corrispondono alle misure parigine sopraindicate ; ed in tutto, formano l'altezza di piedi 1672,. Tomo IX. X " Dal i6a Viaggio Geologico ec. Dal piano sopradescritto si scoprono ad vma certa distan- za molte montagne dell' Abruzzo , le quali alla loro fisiono- mia io giudico calcaree : al qual giudizio però proveniente dalia consuetudine di osservare io sarò contento che voi de- feriate almeno tanto , quanto stimerete potersi conoscere le qualità morali degli uomini ai lineamenti del loro volto asse- gnati dal Lavater , e da altri valenti Fisionomisti . • Terni è in situazione molto bassa essendo elevata sul li- vello del mare soltanto piedi 325 r ■ Di là però si torna^ad ascendere per glugnere a Narni , e 1' ascesa si fa per monta- gne calcaree . Discendendo da Narni si entra in altra Valle , d' onde per poggj e colli non molto elevati si perviene ad Otricoli . Questi colli o poggj sono parimenti di materia cal- carea j il cui colore oi'a gialliccio ora rossiccio mostra una combinazione con ocra di ferro . Non potetti farvi molta os- servazione , giacché un temporale turbinoso mi obbligò ad affrettarmi verso Otricoli , ove fui contento di essere arriva- to col solo accompagnamento di dirotta pioggia , essendomi sottratto ad un furioso turbine che giunse a scoprire alcuni tetti . Avanzandomi da Otricoli verso Civita Castellana trovai il terreno di tutt' altra natura^ siccome quello che è decisamen- te vulcanico . Traversato che siasi il Tevere si sale per una collina , che presenta una lava cenerina tempestata di cri- stalli poliedri quasi rotondi, di colore bianco spesse volte qua- si cristallino . Questi per innanzi riguardavansi dai Mineralo- gisti come Granati scoloriti dall' azione del fuoco , ed il vol- go li avrebbe potuti chiamare grandine impietrita . Al pre- sente però da alcuni vengono chiamati Pietroselcì argillosi , e da altri Leuciti . Qualunque sia il nome con cui piaccia chiamarli , essi certamente sono singolari per due motivi , primamente per la grande loro quantità , dipoi per il modo , con cui deve essere intervenuta la loro cristallizzazione . Voi , che ottimamente conoscete il Vesuvio , immagina- tevi } che mentre scorre una lava infuocata , e questa va in- gros- Di Ekmewegildo Pini.' i63 grossandosi per altra lava che vi sopraggiugne , cada dal cie- lo una copiosa grandine , la quale al momento vi s' impie- trisca . Tal lava raffreddata rassomiglierebbe appunto a quel- la di Otricoli . Non voglio però con questo dire , che quei cristalli sieno entrati nella lava già formati . Io anzi stimo che la materia bianca , di cui sono formati , sia stata molle quando entrò nel rimanente della lava che per essa era flui- da : perciocché in molti cristalli vedonsi racchiuse certe mas- serelle di lava cenerina informe simile del tutto a quella , che costituisce la pasta di quelle masse vulcaniche . Per ispiegare la formazione di que' cristalli sembrami doversi di- re , che il fuoco vulcanico sotto terra abbia trovate , e fuse due grandi masse tra loro diverse, 1" una di pietroselce, l'al- tra di sostanze miste , e che le abbia contemporaneamente eruttate ambedue in forma di pioggia , nella quale le gocce di pietroselce fossero distinte da quelle composte di altra ma- teria . Posta la qiial cosa facilmente intendesi come le gocce di pietroselce come omogenee si sieno cristallizzate , 1' altra materia come più eterogenea sia rimasta informe impastando i cristalli medesimi . Tal maniera di spiegazione può anche aver luogo per altre simili lave , in cui incontransi frequenti cristallizzazioni di scerli , di Feldispati , e simili . Que' cristalli granatiformi sogliono essere molto fragili, sì che difficilmente se ne può estrarre alcuno intiero : il che sembra doversi ascrivere ad una specie di scomposizione, che v' interviene per essere esposti alla superficie del terreno . Ma quando fossei'O tratti da una recente escavazione fatta ad una certa profondità, dovrebbero essere abbastanza consistenti. Sulla lava descritta, come anche in altri luoghi di que' contorni veggonsi tufi vulcanici, e terre similmente vulcani- che , in cui vedesi una mischianza di ciottoli calcarei^ di cor- niole, e di altre specie di pietre. Tra i ciottoli calcarei, che sono certamente fluitati , molti sono dendritici , cioè a dire sono Alberesi arrotmidite simili del tutto a quelle , che io già osservai nelle vicinanze del fiume Corsa-Ione nella Tosca- X a na . 164 Viaggio Geologico ec. ila , Da che vuoisi conchiudere , che le terre , da cui sono ricoperte quelle lave^ furono trasportate per azioni di acque; né è difficile ad intenderne il modo . Il Corsalone si scarica nel Tevere , il quale corre tra Otricoli , e Civita Castellana . Questo fiume per antico potè facilmente essere più elevato , e colle sue escrescenze giugnere a quelle piccole elevazioni , in cui ora sono quelle materie parte vulcaniche e parte flu- viatili . L' essere miste colle vulcaniche le materie fluvia- tili provenienti da montagne superiori è argomento , che le vulcaniche furono trasportate da un sito superiore a quel- lo , in cui ora si trovano ; e se nei contorni superiori si tro- vassero indizj vulcanici, come io stimo dovervi essere, e mas- sime di Terni , ed Otricoli , non potrebbe dubitarsi che real- mente il deflusso del Tevere altre volte più elevato avesse accumulate tra Otricoli , e Civita Castellana quelle materie miste . Potrebbe poi la cosa spiegarsi anche per le acque di una straordinaria , e generale inondazione . Materie vulcaniche incontrai parimenti sul cammino a Civita Castellana , d' onde proseguii il viaggio a Roma non per la strada nuova che mette sulla strada di Viterbo , ma bensì per la vecchia ora quasi abbandonata che passa per Ri- gnano , e Primaporta . Per tutto questo tratto da Civita Ca- stellana a Roma , che è di circa 34- miglia non veggonsl che tufi vulcanici , in cui riconoscesi anche una certa stratifica- zione . A prima posta osservai tra questi copiose pomici nere, scerli , Feldispati trasparenti , e ciottoli rotolati . Ivi questi tufi formano diversi poggj di piccola altezza j ne' quali l'arte scavò diverse grotte ; ed in queste vidi , che i massi aveano grandi sfenditure , altre verticali , ed altre transversali , i cui piani erano talvolta tra loro distanti sino a 4- pollici : il che vuoisi ascrivere o a contrazione della materia , o a tremuoti. Al fianco di Ptignano sorge solitario un monte conico, ed acuto di mediocre altezza , la quale però sorpassa tutte Je circostanti eminenze . Io divertii il cammino per visitarlo, ma da pioggia che sopraggiunse fui distolto da tal pensiero, e co- Di Ermenegildo Pini . i65 e così proseguii sino a Roma il cammino, che si compie pei" continui poggj , nei quali generalmente non appare che tufo vulcanico . Ecco ora la mia lettera ritornata ove tuttavia mi trovo , e d' onde feci una scorsa a Monte Mario , della quale breve- mente vi aggiungo i risultati . Questo monte non è che un piccolo Colle situato un miglio fuori di Porta Angelica . Esso è elevato circa 4-5o> piedi sul livello del mare , ed è compo- sto d' un tufo calcareo , e di sabbie , in cui trovansi conchi- glie marine , quali sono Ostriche , Pettini , Cardii , e simili . Le Ostraciti sono situate nella parte superiore , e sono di una considerabile grandezza , e ben conservate ; laddove i guscj delle altre conchiglie per lo piì) sono sfrantumati , ed anche distrutti . Questo stato delle Ostraciti potrebbe far cre- dere che le Ostriche sieno state ancora viventi, mentre i ver- mi degli altri testacei nominati erano già periti : e che per- ciò in tal luogo abbia il mare fatta una lunga permanenza . Questa asserzione però sarebbe appoggiata ad un troppo leg- giero fondamento : giacché con una generale e breve inonda- zione felicemente si spiega 1' accennato , ed ogni altro feno- meno , che sembra prodotto da una lunga permanenza di ac- que sulla superficie terrestre , o da diverse inondazioni in epoche tra loro molto distanti . Certamente in una generale inondazione dovettero formarsi innumerevoli , e grandi cor- renti , ognuna delle quali poteva trasportare corpi di diversa natura . Così dunque in un giorno poteva giugnere in un da- to luogo , per esempio al Monte Mario una corrente carica di Pettini , e Cardii in parte sfrantumati , e depositarli ove ora giacciono . Nel giorno seguente o dopo lo spazio di alcu- ni giorni poteva sopraggiugnere un' altra corrente carica di Ostriche miste parimenti con arena^, e depositare queste ma- terie sul primo sedimento , come ora si trovano . I grandi fenomeni , che presenta la superficie terrestre , come non possono essere stati prodotti , cosi non possono essere spiega- ti se non per una grande cagione j ed una sola inondazione g«- i66 ViACcio Geologico ec. generale del globo terrestre intervenuta dopo 1' abitazione di esso , la quale è attestata dalle più esatte osservazioni , è più che sufficiente a spiegarli , allorché si riguardi come di bre- ve durata . LETTERA QUINTA. Napoli i8. Agosto 1792. vjrlà sono tre giorni, da che sono giunto nella clamorosa Napoli , ove per le strade tutti gridano per farsi capire , e nissuno s' intende . In tutto questo tempo io non ho fatto che viaggiare per la Città , affine di procurare le opportune disposizioni per il viaggio sulle coste marittime sino alla Ca- labria . Tutti però mi dissuadono dall' intraprendere tale viaggio in questa calda stagione a motivo dell' aria pesti- fera delle spiagge , la quale mi dicono essere stata per molti mortale^ senza che nissuno di essi sia risuscitato neppu- re per intercessione di S. Gennaro. Ma io sono troppo avan- ti per tornare in dietro ; altronde non so inoltrarmi di più per timore di non poter ritrocedere ; onde non so ancora de- cidermi . Intanto io vado disponendo le osservazioni , che vi potrei fare , e metto in ordine quelle , che ho fatte da Ro- ma a Napoli , le quali comunque esse sieno , sono pur quel- le , che ora vi espongo . La prima giornata andai per la strada d' Albano a Vel- letri , ove potetti a comodo esaminare anche nel rovescio il rinomato Museo Borgiano , e vedervi diversi pregevoli mine- rali , di cui r Eruditissimo Sig. Cardinale lo ha aumentato . Camminasi quasi sempre su tufo vulcanico, il quale continua anche sino verso Cisterna al piede del monte Artemisio , e dei monti di Core . Scorgesi però massime tra Albano , Vel- ' letri , e Cisterna , che la base dei monti è calcarea ; della qual natura sono certamente anche gli altri che continuano per Piperno sino a Terracina . L' origine di que' tufi , e di al- Di Ehmenegildo Pini. jG? altre materie vulcaniche trovasi massimamente nei due La- bili d' Albano , e di Nemi , i quali devono essere Crateri di Vulcani estinti . In questi Vulcani devono pure essersi for- mate quelle nuvole , che produssero le piogge di sassi tante volte rammemorate da Livio , le quali da alcuni furono già riguardate come favole , ed al presente non possono jjìù es- sere richiamate in dubbio , se non da chi ignora gli effetti ora notissimi del Vesuvio , e di altri Vulcani tuttavia arden- ti . Erano al tempo dei Romani molto frecjuenti queste piog- ge infeconde, provenienti da diversi Vulcani, e nella loro re- ligione era stabilito , che ogni qualvolta accadesse un simil prodigio , di cui essi ignoravano forse la cagione , si dovesse fare una sacra novena per placare gli Dei . Neil' anno 207. 2MÌma dell' Era comune una di tali novene tosto succedet- te all'altra, come appare da Livio, che nel Lib. XXVII. così si esprime . Novendiale sacrum fiat , quia Veiis lapidave- rat .... inde iterimi novendiale instauratum , quod in Ar~ milustro lapidìbus visiim pluere . La prima di queste piogge pietrigne si scaricò nelle vicinanze della Storta , e di Bacca- no lungi da Roma non più di iio. miglia , ove anche al pre- sente si riconosce il terreno vulcanico ; la seconda , che fu vednta in occasione di mia Lustrazione militare , provenne forse da un' altra eruzione delle vicinanze medesime. Abbia- mo perù da Livio rammemorate molte piogge pietrigne , che devono riferirsi ad eruzioni proprie del monte Albano, e del- le sue vicinanze. Nel Lib. I. Nuntiatum Regi patribusque est in monte Albano lapìdibus phiìsse , quod cum. credi vix pos- set missis ad id visenJum prodigìis , in conspectu , haiid ali- ter quani cum grandinem venti in terras agunt, crebri cecide- re ccpIo lapides . . . llomanis quo'pie ab eodeni prodigio no- vendiale sacrum publìce susceptum est , seu voce cadesti ex Albano mont e missa ( nam id quoque traditur ) , seu ìiarus- picum monitu mansit certe solemne , ut quandocumque idem prodigium nunciaretnr , ferine per novem dies agerentur . Nel Lib. XXII. Jlomae in Aventino , et Ariciae nunciatuni erat sub i68 Viaggio Geologico ec. sub idem tempus lapìdihus pluìsse , et multo cruore [ Sìgna in Sabinis cocdis ] aquas e fonte calidas m.anasse . Nel Lib, XXII. Tempestates factac fuere in Albano monte , biduuni continente?- lapidibus pluit . . . Sol rubere solito magis san^ guineoque sitnilis . Nel Lib. XXXV. Ariciae et Lanuvii , et in, Aventino lapidibus pluit . La prima di queste quattro piogge avvenne nell'anno avanti Cristo 55o. , la seconda nel ai6. , la terza nel 209., la quarta nel 19.3. Nelle eruzioni dei Vul- cani tutt' ora accesi spesso a motivo dei vapori , che esalati ne vengono , il Sole sembra tinto di color sanguigno , e non di rado escono fonti calde ; vedendosi altronde , che i con- torni di Albano^ e della vicina Ariccia sono coperti di mate- rie Vulcaniche , non può dubitarsi , che queste sieno ancora i residui di quelle piogge rammemorate da Livio . E' però da osservare, che se il Lago di monte Albano fu un Cratere vulcanico , da questo certamente non uscì quella pioggia di sassi, che da Livio è rammemorata sotto l'anno a 16. e aog. avanti Cristo . Perciocché quel Lago già esisteva quasi aco. anni prima , come appare da ciò che sotto 1' anno di Roma 356. , ossia 897. avanti 1' Era cristiana scrive nel Lib. V. In unum omnium curae versae sunt , quod Lacus in Albano ne- more sine ullis caelestibus aquis, caussave qua alia^quae reni mìraculo eximeret, in altitudinem insolitam crevit : E tal La- go è quello , che sino ad ora si è conservato . Perciocché in occasione di quel prodigio fu consultato 1' oracolo di Delfo ; ed avendo i Romani avuto per risposta , che non sarebbero vinti i Vejenti , se non quando avessero fatta una solenne emissione di quel Lago, conducendolo non al mare ma disper- dendolo pei campi , questa emissione fu eseguita prima del termine di due anni : Jam ex Lacu Albano aqua emissa in agros , come scrive Livio nel citato Libro . Ora anche al pre- sente esiste al Lago d' Albano un emissario : e per negare che sia quello stesso , che fu allora eseguito , non basta ciò che nella lettela XIV. osserva il Ferber , cioè che sia ad un livello più Lasso dei circostanti campi . Perciocché questa eniis- -^ Di Eumenecildo Pini. i6q rmissione propilanicnte non sembra essere stata ordinata in vista di irrigare i campi ; e qnand' anco cosi fosse , pure le seguenti eruzioni provenienti da altri Crateri potettero rialza- re i terreni molto al disopra del livello dell' emissario . La sopraccennata pioggia di sassi , che durò due giorni^ era ben atta a produrre tal effetto ; e probabilmente essa fu eruttata dal vicino Cratere, che ora costituisce il Laghetto di Nemi. Del resto essendo manifesto , che nei contorni d' Albano agi- rono i Vulcani sino dai tempi del Re Tulio Ostilio, ossia 65o. anni avanti 1' Era Cristiana , facilmente si spiega quella pro- digiosa elevazione del Lago d' Albano , derivandola cioè da forza vulcanica . Da Cisterna proseguii il viaggio non per la vecchia stra- da ora abbandonata j che passando sotto Sezze va a Piperno, e di là a Terracina , ma bensì per la nuova , che taglia per il lungo le Paludi Pontine su una dirittura di i8. miglia , e più . Se la stagione me lo avesse permesso , avrei volontieri })asseggiato per le Bonificazioni Piane , che così sembrano potersi ora chiamare quelle Paludi dopo 1' asciugamento ., che di ima gran parte di esse fu fatta dal Magnifico Pontefice Pio VL Dagli ampj grana] , che si sono di nuovo costruiti a Terracina. si può congetturare che i nuovi campi sieno copio- si nel prodotto di grani , e che si riguardino come di perpe- tua durazionc . L' essersi dati in enfiteusi a diversi privati que' fondi restituiti all' Agricoltura farà certamente, che an- che i privati stessi s' interessino ad impedire che non ritorni- no allo stato di Paludi . Finora però 1' aria non vi si è mol- to migliorata, rimanendovi ancora de' bassi fondi, e de' laghi ancora più bassi, i quali insieme a qualche altra cagione for- se non avvertita producono nocive esalazioni . Per il rappor- to che hanno queste Paludi colle variazioni delle acque ma- rine esse possono formare un oggetto di osservazioni geologi- che . Coir avvicinarmi a Terracina le montagne panmenti nuo- vamente mi si avvicinarono , ed in esse riconobbi una mate- Toìuo IX. Y ria 170 Viaggio Geologico ec. ria calcarea^ gialliccia . In qualche sito pu:e la superficie del monte era rossa bruna_, sì che rassomigliava ad un ocra di ferro abbrustolita . Pria per timore di non esser io arrostito dal So- le , che già era vicino al meriggio^, non stimai di ascendervi per riconoscerla . Non è però difficile , che questa materia sia un residuo di alcuna di quelle piogge di sangue , che tante volte sono rammentate dagli antichi , le quali per Io pili dovettero essere acque tinte di rosso , che eruttate da qualche Vulcano venivano da vertti in lontane parti traspor- tate . Comunque siasi sembra, che in quelle vicinanze abbia agito qualche Vulcano ; giacché Livio nel Lib. 35. all' anno 191. prima dell'Era Cristiana rammemora alcune piogge di sassi accadute a Terracina . Poche miglia al di là di Terracina si perviene sulle ter- re del Regno di Napoli , costeggiando il piede della monta- gna , che è calcarea . Di simile natura è pure la montagna sino a Mola di Gaeta , ove si perviene traversando la ripida salita d' Itri , sulla quale riconobbi , che tal pietra vi è di- sposta a strati . Da Mola di Gaeta per bassi poggj si perviene nelle pia- nure della già deliziosa Capua , e per esse a Napoli . Questi poggj sono tutti formati di tufi Vulcanici , in cui trovai co- piose pomici . A S. Agata, che è due poste al di qua di Ca- pua , osservai alcune muraglie costruite con solide Lave : il che dà argomento da credere, che nelle vicinanze esista qual- che Vulcano estinto . La vicina montagna , che , andando verso Capua , sorge alla dritta , mi sembrò avere nella cima la figura di un Cratere Vulcanico , e di là forse uscirono correnti di Lave solide , e gran parte di quelle materie che ricoprirono quelle pianure , e formarono que' poggj : osservai puro tra que' poggj medesimi diversi rinvallamcnti quasi ro- tondi , i quali forse furono altrettante voragini , da cui furo- no eruttate le sopraindicate materie. Le montagne però, che alla distanza di più miglia sorgono a fianco della strada , han- no una fisonomia del tutto calcarea . #Co- Di Ermenegildo Pini . 171 Cosi ho terminata 1' esposizione delle osservazioni finora da me fatte ; ma sempre più rimango in dubbio se potrò ul- teriormente proseguirle sino nella Calabria, giacché da questo viaggio vengo dissuaso anche dal Ministro Plenipotenziario di S. M. Brittannica il Sig. Cavaliere Hamilton, che più di al- tro conosce lo stato antico e moderno di quelle Regioni . AI lodato Cavaliere oggi ho presentati i vostri complimenti , che da lui furono assaissimo aggraditi . Stava allora Ladi al Cem- balo , e si compiacque di farmi sentire un' aria , a cui essa *eppe dare tutte le bellezze sue proprie . Io , che non sono molto Filarmonico , non seppi farle altro complimento , se non dicendo che il suo canto meritava di essere perpetuato da qualche eco ; e quasi m' impegnai a trovarne alcuno nei monti, sperando di poterlo rinvenire colà, dove gli Usignuo- li più volentieri fissano la loro orchestra . Uno di tali siti parevami di avere altra volta osservato sul Lario . Stende- vansi le acque di questo Lago entro una larga spaccatura di monte , una delle cui pareti sorgeva diritta e liscia . Dalle fenditure dell' opposto fianco erano cresciuti vigorosi faggi , che coi loro fronzuti , ed incurvati rami formavano quasi un Plafone . Di colà io sentii per una quasi intera notte escire il canto di un Usignuolo, il quale ora con dolenti Recitativi enunciava certe sue sventure , ora con arie allegre sembrava cantare qualche futura sua speranza . Io di certo niente in- tendeva ; ma non mi pareva che potessero esser continuate le stesse modulazioni, e per sì lungo tempo, se non fossero ripetute da mi eco perpetuo. Se veramente la cosa era cosi, come immaginai , voi direte come sognai , si avrebbe il mo- do di fare il ritratto delle belle voci , come colla pittura si rittaggono le figure ed i colori delle persone . y a LET- rya Viaggio Geologico ec. LETTERA SESTA. Salerno 29. Jgosto 1793, ci n;iorrii seguenti ali' ultima mia io sono stato come Ce- N sare al Rubicone , incerto cioè se dovessi avanzarmi verso la Calabria , o ritrocedere dall' assunto divisamento ; e forsechè a risolvermi io ho dovuto pensare più di Cesare stesso : per- chè alla fine egli aveva un esercito da far precedere , per vedere come la cosa andava ; ed al caso era a tempo a met- tersi egli in salvo ; ma nel caso mio io doveva andar innan- zi , ed essere accom.pagnato , e seguito solo da me stesso , e trovarmi spesso circondato dal nemico ^ cioè da arie mortali. In ogni modo io ho considerato che un male preveduto e mezzo rimediato , e ì' altra metà di rim.edio io ho creduto di poter trovare nei consiglj , e nei favori , di chi avea interes- samento alla mia salute . L' Eccellentiss. Sig. Principessa di Cerace , che sulla sua propria esperienza mi dissuadeva da quel viaggio , vedendo che io era risoluto ad intraprenderlo , si compiacque di procurarmi tante lettere commendatizie per tutti i siti di buon'aria, che io mi sono creduto di dover fare anzi una villeggiatura che un viaggio . Io dunque già accordai una speronara maltese , che ho mandata a Vietri , luogo poco lontano da Salerno, ma di aria non sospetta, ove m' indirizzai per la via di terra . Giunto a Castell' a mare , dovetti colà trattenermi , essendo stato avvisato che per il viag2;io di mare è necessario il passaporto; ed ho dovuto spe- dire a Napoli per procurarmelo . Profittai intanto di questo tempo d'aspetto per scrivervi alcune osservazioni clie feci nelle vicinanze di Napoli , differendo a chiuder la lettera a Salerno , ove ora mi trovo . Il Vesuvio finora non fu da me visitato, ne gli farò vi- sita veruna , sì perchè già è stato da molti esaminato , e si anche perchè nelle variazioni del globo terrestre i Vulcani non Di Ermenegildo Pini. I7:> non seno che cagioni parziali , laddove io lio in vi?ia di ri- conoscere gli effetti di c.igioui generali , le qaali dalle acque provengono . Stimai però di fare qualche diligente osservazio- ne sul monte nuovo , siccome quello , che j essendo stato formato nel i5'38. da un' eruzione vulcanica descrittaci da Autori contemporanei , può somministrare dei dati per valu- tare in genere certi effetti dei Vulcani che sembrano incredi- bili . Ne rilevai primamente la sua forma ; e trovai che esso consiste in un Cratere ben deciso formato a euisa d' imbuto, ossia di Cono rovesciato e troncato . Il fondo del Cratere è quasi al livello del mare , avendo io trovato essere quello più elevato di questo solamente di 19. piedi . La larghezza del Cratere stesso sul fondo è circa di piedi 5i5. Le sue pa- reti sono poco inclinate e di altezza quasi dappertutto unifor- me ; ma verso Pozzuoli sorge un' eminenza che è considera»- bilmente superiore al rimanente delle pareti stesse . Io misu- rai questa eminenza j che è la cima più elevata del mon- te nuovo , e trovai che la sua elevazione sul livello del ma- re era di 4' 4- pi^di . Misurai parimenti l' inclinazione più uniforme della pen- denza del monte , e trovai che coli' orizzonte formava un angolo di gradi 18. Da questa misura, e dalP accennala al- tezza si possono determinare diversi oggetti relativi a questo monte , supponendo che esso sia di figura conica come press' a poco sogliono essere i monti vulcanici . Primieramente rile- vasi, che il diametro della sua base è di piedi n548., e che la circonferenza del medesimo è di piedi occo. Inoltre la so- lidità di tutto questo Cono è di piedi cubici 703,951^148. II vacuo del Cratere fu da me calcolato in piedi cubici 85, 135,980 . Onde deducendoli dalla solidità del Cono , ri- mangono 6 18,81 5,2 18. , cioè quasi 619. milioni di piedi cu- bici per la quantità di materia vulcanica di questo monte . Da queste misure possono correggersi alcune inesattezze storiche ; e le storie stesso così corrette potranno quindi ser- vire ad illustrare molti fenomeni vulcanici . Due sono Scnt- 6'^ 174 Viaggio Geologico ec. Scrittori contemporanei che Io descrissero , e di cui il Ferber riportò gli estratti . L' uno è B'I. Antonio delli Falconi _, che scrisse una lettera intitolata Dell' incendio di Fazzuolo ; l' al- tro è Pietro da Toledo , che pubblicò il Ragionamento del terremoto , del nuovo monte ec. neW anno iS38j e fu stam- pato a Napoli nel iSSg. M. Antonio delli Falconi ascrive al monte nuovo non meno di 3. miglia di cii'conferenza , cioè circa i35co. piedi: il che non può ammettersi se non com- prendendo nella circonferenza del monte le materie alcun poco rilevate , che cadettero nei contorni della sua base . Ma propriamente non dee riferirsi al monte se non quella mate- ria , che è racchiusa da un Cono , che dal vertice più eleva- to si stende sulla superficie montuosa sino al livello del ma- re \ ed in tal modo la base propria del monte non ha più di 8000. piedi di circonferenza;, cioè quasi due miglia. Quanto all' altezza Pietro da Toledo vi assegna più di 1000. piedi, ed il Ferber 2400., quando che io la trovai sol- tanto di 4^3. Questo divario di misure non dee far maravi-» glia , giacché da que' due Scrittori 1' altezza dovette essere stata estimata a occhio . Ciò che dee essere strano si è la differenza , che passa tra la misura da me calcolata , e quel- le enunciate dall' egregio Sig. Cavaliere Vìvenzio . ( Storia de' tremuoti toni. I. p. 8. ) : le quali tutte sembrano prese coi Barometri . Egli scrive di averla trovata di piedi inglesi iiaj. — ' , che corrispondono a piedi parigini icSo.f , e che al «Sig. Swinbiirn risultarono piedi 20C. La differenza tra le mie misui'e e quelle di Swinburn potrebbe facilmente conci- liarsi , dicendo che egli forse misurò una qualche altezza del bordo immediato del Cratere , il quale è considerabilmente più basso della cima da me misurata . Ma la misura trovata dal Sig. Protomedico Vivenzio è troppo più grande della mia; ed altronde io non posso aver dubbio sulle mie osservazioni e della loro calcolazione . Tre io ne feci , 1' ima alla cima , r altra nel piano del Cratere ^ e la terza al livello del mare; ... ed Di ErtMENECiLDo Pini • 1^5 ed è bensì vero che tali osservazioni non furono esattamente contemporanee , essendovi stata la dilìcrenza di \\n' ora tra la prima e la seconda , e di altrettanto tempo tra la seconda e la terza -, rrja tal dififerenza di tempo in lina giornata serena , e tranquilla non può aver prodotto una sensibile diversità neir esattezza dei risultati , e tanto più io li stimo alieni da errore , in quanto che io calcolai separatamente 1' altezza tra la cima ed il piano del Cratere , e 1' altra tra il piano del Cratere , ed il livello del mare , e trovai che la loro somma era quasi eguale all' altezza totale calcolata tra la cima ed il livello del mare ^ abbencliè queste due corrispondenti osser- vazioni bai'ometriche fossero state fatte con una differenza di due ore . Se nelle osservazioni barometriche non intervenne erroi-e e la cima misurata è la stessa, potrà forse la diversità dei risultati derivare dall' Elettricità o da qualche altra forza simile alla magnetica , che dall' azione vulcanica proceda , e che agisca sul mercurio dei Barometri ; ed in tal caso con- verrà togliere il dubbio sulla vera altezza del monte nuovo misurandola coi metodi geometrici . La materia di cui è composto il monte consiste in un ammasso informe di terre , e pietre abbrustolite , o per in- nanzi liquefatte cioè di pomici , di lave fibrose , e solide e porose , in cui si trovano anche scerli , e Feldispati . Talora anche massime nei contorni del Cratere trovansi sfioriture sa» line , e principalmente alkaliche . In nessun luogo osservansi correnti di la/e ^ e vedesi , che tutte le materie furono con- fusamente eruttate dal Vulcano come accennano anche gli Storici . Tra le cose , che volli osservare più diligentemente, fu la consistenza , che nel corso di due secoli , e mezzo pre- sero le materie terree , e sabbiose ; e riconobbi in molti siti, che esse già formano un tufo molto solido , che non si può rompere se non con picconi , e scalpelli . Questa osservazione mostra essere vana l'opinione di quelli ^ che dal vedere mol- te montagne ora di dura pietra , la quale per innanzi dovet- te essere molle terra , si argomentano che alla consolidazione lo- 17*' ViACcio Geologico ec. loro fosse richiesto un tempo molto maggiore di quello , che le Storie assegnano all' origine della terra . Se non che altri esempj abbiamo di simili consolidazioni fattesi in brevissimo tempo . Cosi Scipione Falcone nel libro intitolato. Discorso na- turale delle cause , ed effetti del Vesuvio assicura , che le ce- neri eruttate dal Vesuvio nell' anno i63i. divennero dure come pietra pochi giorni dopo di essere state eruttate . Que- ste così pronte consolidazioni non faranno maraviglia se si considererà^ che il Vulcano si del Vesuvio nel i63i. , come del monte nuovo nel i538. eruttò materie terree miste con acqua , e verisimil mente anche con sali : per la qual mis- chianza la consolidazione interviene più rapidamente massime se intervengano parti ferruginee , come sogliono esservene nelle materie vulcaniche . Né solo in materie vulcaniche , ma anche in altre depositate da acque spesse volte intervie- ne un pronto impietrimento . I Travertini , che si formano dai depositi del fiume Veiino , e del Teverone , come pure i Stallactiti calcarei ne presentano quotidiani esempj . L' eruzione del monte nuovo fornisce un altro argomen- to per annullare una pruova , che alcuni pretendono di dare della graìide antichità del tempo . Fu già osservato dal Brac- cini , che dietro il monte Somma eranvi sei , o sette strati di materie vulcaniche alternanti con strati di terra vegetale , e ciò in un altezza soltanto di a3. palmi . Il Sig. Barone di Dietrich nelle note alla Lettera ii. di Ferber suW Italia scri- ve , che in vicin.-inza di Portici si trovano parimenti strati di lava , che talora sono sei , -tra' quali pure è frapposta terra vegetale. Simili alternazioni di lave, e di terra vegetale fu- rono da altri riportate come esistenti in altri siti ancora ; e quindi alcuni conchiusero , che tale soprapposizione non potè compirsi se non in una serie d' innumerevoli secoli . Questa conclusione è appoggiata principalmente sulT ipotesi , che quelle terre vegetali ora frapposte a lave sieno state campagne coltivate in quel luogo o\e ora si tiovano , o che sieno risultate da scomposizioni di lave solide . Ma V eruzione del Dx Ermenegildo Pini . l'^f del Monte nuovo mostra apertamente , che queste ipotesi so- no gratuite . Gli Storici contemporanei ci narrano , che nella formazione di esso il Vulcano gettò fuori un' immensa copia di ceneri fangose miste or più or meno con acqua, sì che non solo Pozzuoli , e le vicinanze , ma anche le case di Na- ;)oli furono ricolmate di quella fanghiglia . Ora questa era certamente atta alla vegetazione : perciocché i terreni , che ne furono ricoperti massime nelle vicinanze di Pozzuoli , se- guitarono dopo r eruzione ad essere coltivati , e tutt' ora non solo si coltivano , ma vegetano assai piìx vigorosamente degli altri campi dell' Italia . Che anzi nel fondo stesso del Cratere del Monte nuovo , il quale si lasciò sempre abbandonato alla natura , vegetano spontaneamente varie specie non solo di er- be , ma anche di alberi , ed arbusti . Questo Vulcano dunque erattò materie atte alla vegetazione sino dal primo momento della loro eruzione , così che se mentre esse volavano verso la Calabria vi si fosse gettata semenza di Cavoli, questi stes- si sarebbero forse nati e cresciuti in aria . Simili eruttazio- ni di fanghiglie sono rammentate da altri anche nel Vesuvio, e neir Etna ; onde queir alternazione di terre vegetali e di lave si può spiegare come intervenuta in brevissimo tempo , dicendo cioè che in una stessa eruzione il Vulcano gettò al- ternativamente ora terre vegetali , ora lave fluide . Questa spiegazione è tanto più verisimile, in quanto che sembra ora abbastanza certo , che molti Vulcani comunicano col mare : posta la qual comunicazione una grande quantità di terre co- stituenti i fondi di mare possono entrare nel Cratere , ed es- sere quindi gettate fuori dell'orificio superiore; e poiché tali terre o sono , o facilmente possono essere atte alla vegetazio- ne , perciò iiitendesi facilmente come le terre vegetali si tro- vino frapposte a lave . Sembrami per altro che ancora rimanga da verificare in molti casi , se le terre enunciate come vese- tali , e frapposte a lave sieno veramente tali . A tutto questo piacerai aggiugnere 1' osservazione fatta dal Braccini esposta nella sua descrizione del Vesuvio . Questo Vulcano rimase Tomo JX. Z tian- 178 Viaggio Geologico ec. tranquillo dall'anno iiSg. sino al i63i. Avendone egli visi- tato il Cratere alcuni anni prima dell' eruzione intervenuta l'accennato anno i63o., lo trovò coperto non solo di piante. ma anche di grossi alberi , come sono querce, frassini, ed olmi , tutto che da alcune caverne escisse ancora fumo : il che prova ad evidenza , che nel corso di soli cinque secoli quel terreno vulcanico divenne più che atto alla vegetazione; e che perciò quelli che calcolano l'età dei Vulcani dalla ve- getazione sulle materie eruttate, si appigliano ad un argomen- to molto fallace . Sebbene dal Monte nuovo dopo la sua formazione sino a" nostri tempi non sia escito fuoco , pure convien dire che anche al presente sotto di esso e nelle sue vicinanze conti- nui la combustione di diverse sostanze. Perciocché le sabbie, che si estraggono 'dalla vicina spiaggia , hanno un caler tale che appena si possono tenere in mano , abbenchè rimangano sott' acqua . Parimenti smovendo la terra in alcuni siti del piano del Cratere , talora vi si sente un sensibile calore ; il che sebbene non mi sia riuscito di provare per me medesi- mo , pure fu provato dal Sig. Barone de Dietrich , come egli assicura nella nota [ri) alla lettera 11. del Ferber\ e lo stesso mi assicurarono anche le Guide che meco avea . Il piano, da cui cominciò ad elevarsi questo monte , dovette essere quasi allo stesso livello del mare . Perciocché Pietro da Toledo scrive , che sul principio la pianura situata tra il Lago d' Averne , il monte Barbaro , ed il mare crepò in molti siti , e che in seguito la terra crepò anche presso il mare*, ed eruttò fuoco , pietre , e ceneri. X^ngose . Era dun- que una Pianura vicina al mare quella , in cui si apri la vo- ragine vulcanica ; opperò dovette essere quasi allo stesso li- vello del mare istesso . Questo concorda anche con ciò , che scrive M. Antonio delll Falconi , il quale asserisce , che la voragine si apri nella piccola Valle che conduceva al Lago d' Averne , ed ai bagni , e che era situata tra monte Barba- ro e la Collina del Pericolo ; nella qual Valle altronde si sa rhe Di EniKENEGitDO Pini. 179 che era situata Tripergola col suo mercato , die certamente era in pianura . Quindi quei ^i<). milioni di piedi cubici , che formano Ja sohdità del Monte nuovo sono di materie, le quali esciro- no dal di sotto del livello del mare , epperò al di sotto di esso devono essersi formate caverne di una capacità non mi- nore di 4' 9- milioni di piedi cubici. Gli Scrittori contempo- ranei ci assicurano che le fanghiglie eruttate da quel Vulca- no non solo coprirono Pozzuoli, e le sue vicinanze, ma giun- sero sino a Napoli che ne è distante circa 18. miglia, ed an- che dal vento furono trasportate sino nella Calabria alla di- stanza di i5o. miglia . La materia pertanto , che in quella convulsione esci di sotto terra , dovette essere assai maggio- re di quella, che ricadde intorno al Cratere, e che vi formò il monte . Quindi per quella eruzione devono essersi sotto terra formate altre vastissime caverne . I contorni di Pozzuoli presentano dei fenomeni atti a far girare il capo ai piìi esperti Geologi: poiché alcuni danno ar- gomento da credere che il mare nel corso di 1800. anni siasi abbassato di livello, altri per contrario potrebbero far credere che siasi alzato . Le colonne del Tempio di Serapide sem- brano attestare , che nei 18. secoli prossimamente passati il mare sia stato primamente più elevato , e di poi siasi abbas- sato . In esso vcdonsi ancora ritte in piedi tre grosse colon- ne di marmo Cipollino, le quali sono forate da quelle Con- chiglie marine che chiamansi Datteri di mare , o meglio 3Ii- toU litofagi , i cui guscj trovansi ancora annicchiati nei fori medesimi . Queste traforature cominciano all' altezza di circa IO. piedi sul livello presente del mare, e continuano sino air altezza di altri sei piedi . Quindi sembra doversi dire che il mare dopo la costruzione del Tempio , che non può esse- re molto anteriore ad Augusto, si alzò di 16. piedi , e rima- se a quest' altezza per tanto tempo , quanto era necessario perchè potessero quei vermi traforare le colonne ; e di poi si abbassò al livello presente . Ma chi osserva le molte fab- Z 2 bri- i8o Viaggio Geologico ec. briche antiche, che nel golfo di Baja sono sommerse, deve anzi dire, che il mare siasi elevato al dissopra di quel livello, che avea quando quelle fabbiiche furono costruite . Tra gli edifi- zj ora sommersi uno parvemi degno di un particolare esame. Consiste esso in 14. tronchi di colonne di granito , i quali sono disposti sulla stessa linea retta , e si reggono ancora di- ritti . Questo colonnato comincia verso la spiaggia di Pozzuo- li , e continua verso il Monte nuovo ^ divergendo dalla spiag- gia stessa . AUorachè io 1' esaminai il mare era tranquillo , ed erano que' tronchi sotto una profondità di quasi quattro . . . 4 . . piedi d' acqua. La loro grossezza è di piedi i. -p-; gli inter- colunnii , cominciando verso Pozzuoli , si succedono colle se- 3 3 3 3 I guenti distanze cioè piedi 9 — ; 9 — ; 9 — 19 — ; la. -rr t 3 a ^i 5 3 3 9— :g— ;7;8— 57— ", Q ~j 9— ; io. II fenomeno 77 777 7 sopraccennato del Tempio di Serapide è ancoi'a per me inea- piicablle ; al mio ritorno però vi farò ulteriori ossei'vazioni e riflessioni . Quanto alle fabbriche antiche ora sommerse io ri- fletto , che in più modi il mare può averle inondate , cioè o in quanto che il mare si alzò di livello rimanendo ferme al loro antico piano le fabbriche , o perchè si abbassò il piano delle fabbriche, rimanendo il mare al suo precedente , e pre- sente livello 3 o finalmente perchè e si abbassarono i pia- ni delle fabbriche , e si alzò il mare . Esaminando le circo- stanze locali sembrami doversi dire , che il terreno sotto- posto a quegli edifizj siasi sprofondato , e che perciò il ma- re siasi esteso a coprirne le loro rovine . Certamente tut- to quel tratto di paese , che è tra la Solfatara , e Baja , è vulcanico ; ed ì monti , clie vi sorgono , sono formati da materie che escirono di sotto terra da una profondità infe- riore al livello presente del mare . Quindi sotto quel terreno dovettero esistere, e devono tuttavia essei-e molte caverne, e nel Di Ermenegildo Pini. i3ì e nel cedimento di queste intervenuto o per naturale debo- lezza , o per r azione de' tremiioti j che si sa esservi stati colà molto frequenti, si ha la- cagione , per cui possono la- cilmente essersi sprofondati anche i soprastanti edifizj . In quel colonnato che ho desci-itto , appare certamente che le colonne non hanno la loro originaria distanza . Perciocché nella prima costruzione gli intercolunnj dovettero essere o eguali , o certamente disposti con qualche regola di Simme- tria; laddove al presente vi si riconosce una irregolarità alie- na del tutto dalle regole Architettoniche . Perlochè convicn dire , che o tutte , o almeno alcune colonne abbiano mutata la loro relativa situazione : il che non può intendersi se non ammettendo la caduta delle medesime in caverne sottoposte. Che il sommergimento di quelle antiche fabbriche non debba ascriversi a rialzamento tuttora permanente del livello del mare , si può conchiudere anche dal non trovarsi verun deciso segnale di tale rialzamento nelle circostanti spiagge e coste del Mediterraneo . Certamente se il mare avesse fatta una permanente elevazione nel golfo di'?Baja e Pozzuoli , sa- rebbesi per le leggi d' equilibrio d' altrettanto elevato nel golfo di Napoli , ed in altri siti non molto distanti; e poiché tali rialzamenti devono essere intervenuti in tempi non mol- to da noi rimoti , avrebbero lasciati de' segni riconoscibili an- che al presente , ed inoltre sarebbero stati notati da qualche I Storico. Niente però di tutto ciò ritrovasi almeno per quello »! che a me è noto . Ma su di tale oggetto io dirò qualche co- sa di più preciso, allorché dopo di avere esaminato il sopra- ni esposto fenomeno del Tempio di Serapide , cercherò di darne ' la spiegazione . Passo ora a farvi un cenno del mio viaggio da Napoli a Castel l' a mare. Nel passare per Portici avrei desiderato di ve- dere continuate le escavazioni del sottoposto Ercolano : giac- ché molte osservazioni avrei potuto farvi sugli effetti dell'eru- zione j che lo seppellì , e la quale fece di Plinio un martire della, curiosità geologica . Ma pel timore j che a motivo di ul- 1 "il Viaggio Geologico ec. ulteriori escavazioni non vada a seppellirsi nell' antica la nuova Città insieme col Palazzo reale , e colle antichità che vi sono raccolte , si è sospeso ogni lavoro , e forse non sarà mai, più ripigliato. Sarebbe però pregio dell'opera il demolir Portici per riabitare Ercolino . Gli Abitatori di una Città ri- porta non avrebbero forse a temere di essere seppelliti ; gli Antiquarj nelle Antichità , che vi si scaverebbero , avrebbero materia d' immortalarsi ; e gli amatori della Storia si potreb- bero lusingare di trovare tra gli abbrustoliti Rotoli ciò che manca di Tacito, e di Tito Livio, e più probabilmente i venti libri della guerra di Germania di Plinio . Non sembra però , che tali spei-anze si possano appoggiare se non ad un beneficio vulcanico . Se il Vesuvio in qualche eruzione sep- pellirà Portici così tranquillamente come già fece con Erco- lano , allora si potranno senza pericolo dissotteiTare ambedue le Città . Per altro sembrerebbe , che anche prima di aspet- tare questo non desiderabile ripiego, si potesse con sicurezza ed anche con economia scavare questa miniera d' antichità , la quale non dovrebbe essere meno proficua di un ricco filo- ne metallico . Certamente il suolo d' Ercolano sebbene sia loo. piedi più basso di Portici, pure è più elevato del livel- lo del mare , al quale altronde è assai vicino . Quindi nei siti più bassi potrebbersi aprire verso il mare alcune gallerie d' ingresso , e di scarica , diriggendo quindi per esse le gal- lerie di ricerca , e facendo le regolari còcavazioni nei luoghi che dessero speranza d' importanti scoperte . Colla direzione di un uomo esperto nella Geometria sotterranea potrebbero essere prevenuti i danni dei moderni edifizj soprastanti alle escavazioni . Nelle Saline di Wiliska ed in altre miniere le ^| escavazioni sotterranee sono certamente assai più vaste del piano d'ErcolanO;, e di Portici, e sebbene a quelle soprasti una montagna intera , pure questa non ha mai ceduto . Qnal pericolo pertanto potrebbe esservi per Portici , quando i la- vori si facessero colla direzione di Persone perite , che sa- pessero far uso delle armature , e delle riempiture , colle qua- Di Ermenegildo Pini . i83 quali altronde si risparmierebbe 1' estrazione di molto ma- teriale . Quantunque sieno intermesse le escavazioni ad Ercolano, pure si continuano , ma però lentamente a Pompeja , che , come voi ben sapete , è un' altra Città da quella non molto distante , e la cui conservazione è pure dovuta al Vesuvio , che fu più benefico delle irruzioni de' Barbari distruttori dì 02;ni antico monumento . Ma le cose che finora vi si sono scoperte , ci^me il Teatrino , i Tempietti , le Casette , il Quartierino di Soldati mostrano , che quella era anzi un mo- dello di Città che una Città , ovvero che essa fu fabbricata per abitazione di pigmei . I segnali delle eruzioni del Vesuvio continuano anche sulla strada conducente a Castell'a mare^ sulla quale incontran- si ceneri , e tufi vulcanici . Il masso però delle montagne è calcareo , parte in forma di brecce , e parte in pietra di tes- suto equabile : il che appare anche in quelle , che formano le coste sotto Castell' a mare,, le quali però sono tufacee . Di- rimpetto air ingresso della casa di Campagna di S. E. il Sig. Cav.Acton situata poco sotto la Villa Reale di Castell' a mare osservai una cosa , che mi parve singolare ; ed è una grossa pietra da calcina inserita in un muro di cinta di un cam- po j la qual pietra aveva un foro grosso f di pollice , che per la sua figura^ e per il liscio della superficie io stimai es- sere r alveo di un Dattero di Mare o di una Folade . Avrei desiderato di poter esaminare i contorni per vedere se mai vi si trovasse qualche masso montuoso , che fosse da que' vermi marini traforato . Ma il piano del mio viaggio mi chia- mava a Salerno , e mi accontentai per allora di notare , che tra gli sassi di quel muro molli erano di tufo vulcanico ^ e che r altezza in cui era quella pietra traforata poteva essere circa di piedi 4°o. Nella strada di terra da Castell' a mare a Salerno non in- contrai se non montagne di pietra da calcina; ed in quella, che tra Vietri e Salerno sporge in mare , vidi una decisa stra- i84 Viaggio Geologico te. stratificazione . Sotto Vietri osservai un tufo calcario di cui si fa uso per le fabbriche . A Salerno mi si fecero osservare due cose , che hanno qualche relazione alla Geologia . La prima è , che quella spiaggia si va rapidamente aumentando ; 1' altra riguarda al- cuni sassi lunghi circa 3. piedi ^ e grossi quasi altrettanto, i quali ora giacciono dentro il recinto del Porto j ove si assi- cura essere stati trasportati da una furiosa burrasca , facendo ad essi scavalcare il recinto stesso che è alto i ju meno di 12. piedi . Se aveste spiagge sono esposte a così furiose tem- peste , facilmente si può derivare l'aumento loro da materie che dall' onde vi si vanno accumulando ; e sé da borrascoso mare potettero essere così trasportati que' grossi sassi, ciò potrà servire a render credibili diversi fenomeni geologici , i quali a prima giunta sembrano incredibili . Io qui chiudo la lettera essendo sul momento d' imbar-^ carmi per compiere il principal oggetto del mio viaggio . È questo diretto ad esaminare le coste del Principato di iSaler- no, e della Calabria, per riconoscere un' importante osserva- zione già prodotta negli atti dell' Accademia Reale di Napo- li , in cui si enunciò che dal Porto di Palinuro sino a Fuscal- di la montagna sino ad una certa altezza fuori d' acqua è traforata da Foladi, o Datteri di mare : la qual osservazione, se fosse vera, avrebbe una grande importanza per la determi- nazione delle rivoluzioni intervenute sulla superficie terre- stre . A suo tempo io ve ne esporrò i risultati . LETTERA SETTIMA. Sopri nel Trìnc'ipato dì Salerno ag. Set. 1792. \^ Uello, che a Napoli mi fecero temere gli amici , e che io, dopo d'avere impunemente viaggiato, ed anche dormito nelle micidiali Paludi Pontine, mi lusingava di evitare , mi è avvenuto nelF inoltrarmi da Salerno verso la Calabria . In que- Di Ermenegilco PiKf . i85 questo viaggio lungo le spiagge fui assalito da arraLLiata feb- bre , che già da i5. giorni mi tiene in un casolare da pe- scatori , Per tredici giorni ho vivuto soltanto di acqua gela- ta , che mi avrebl^e ridotto a quest' ora in un sorbetto , se r ardore della febbre non ne avesse impedito 1' agghiaccia- mento . Essendo la febbre remittente ho potuto dopo tal tem- po far uso della China , per mezzo della quale io mi trovo quasi in istato di convalescenza , o almeno non ho più a ta- mere , che altri aumenti col Jiiio nome il Martirologio Mine- ralogico . In questo stato io vado pensando , d' onde il male possa aver avuto origine , e parmi di averlo incontrato ap- punto per quella strada, per cui io cercava di prevenirlo . Io aveva cominciate le mie osservazioni al Porto di Palinuro , e per passare la notte in sito d' aria non sospetta , mi deter- minai ad ascendere sino a Pisciota , facendo un cammino di quattro ore per esaminare nello stesso tempo la montagna . Il Sole era così cocente, che avendo provato a stritolare tra' diti alcuni piccoli Scarabei viventi , essi si riducevano in pol- vere , come so nissun fluido in essi scorresse . Questo colpQ di Sole , a cui nissun altro simile io giammai ho provato, deve essere stato 1' origine del male , giacché alla sera mi sentii un ribrezzo di febbre , del quale però io non feci caso . Il giorno seguente proseguii il viaggio di mare , e per lasciar passare le ore più calde presi terra verso la Torre Lajella , ove postomi all' ombra di una rovinosa casa mi abbandonai al sonno tra mezzo alle Alghe pestifere della spiaggia . Alla sera i Marinaj . presero posto al capo degli Infreschi , e là avendo veduta una grotta affumicata, in essa pensai a passar la notte . Ma contro al solito mi sentii troppo a disagio , si che mi risolvetti ad ascendere uno scoglio per ritirarmi in una casa pescareccia , che da quella grotta si vedeva . (Quella notte io ebbi un' altra visita dalla febbre , la quale pure non curai , e trovandomi alla mattina abbastanza vigoroso andai costeggiando verso Maratea , che da quella parte è la prima Città della Calabria . Ma al vedere , che dal di dietro della 2o//io IX. A a mon- i86 Viaggio Geologico ec. montagna si andavano alzando pesanti nuvoloni y che da un poco di timore mi erano forse resi più neri di quel che real- mente fossero , volli ritornar in dietro per aspettar a Sapri qual esito fossero quelli per avere . Fu previdenza , che io prendessi tale risoluzione: poiché lanette mi si spiegò una fu- riosa febbre , che mi vi dovea ritenere per lungo tempo ; e fortunatamente quello è 1' unico luogo di coteste spiagge , in cui r aria è buona , e che è fornito di migliore Medico . Non ostante che la Signora Contessa di Policastro, ne' cui Feudi è Sapri , siasi compiaciuta di farmi offrire comoda abitazione , ed ogni altra assistenza , pure io ho voluto rimanere in quel- la stanza pescareccia , in cui sul principio erami ritirato . E questa forse un residuo delle devastazioni fatte già in questi contorni dai Saraceni , in cui per ogni parte pendono ancora le tappezzerie fabbricate dai bisavoli di que' ragni , che ora vi abitano . Quivi al presente io ho tutte le mattine un di- vertimento , che non avrei avuto altrove'. Prima del levar del Sole io vengo svegliato dalla stridula voce di sempre ar- rabbiata femmina , che nell' orto vicino con altre travaglia . Io allora fo aprire la finestra, che per mancanza di vetriate non è mai chiusa , e tosto entra un Calabrone , che col suo ronzio suona in contrabasso una contradanza, che è ballata da uno stormo di moscherini che con esso entrarono . Spettatori si fanno di questa danza que' golosi ragni , i quali sembrano aspettare che alcuno di questi inesjierti danzatori venga a ca- dere nel loro palchetto, e cadendovi pure alcuno tosto divie- ne la loro colazione . La danza finisce più presto di quel che vorrebbero quegli spettatori; ed io dopo quel'la distrazione ri- mango col desiderio di veder altrove qualche cosa di meglio. Ma ben comprendo , che per quest' anno non più potrò oc- cuparmi in osservazioni geologiche , e dovrò stimarmi fortu- nato se potrò viaggiare pel ritorno in patria . Voi pertanto escusatemi delle mie divagazioni finora scrittevi , ed abbiate la compiacenza di ricevere ora quelle poche osservazioni, che potetti fare da Salerno fino a Sapri . Tra Di Ermenegildo Pini . 187 Tra Salerno ed il Capo di Licosa non si presenta quasi altro , che una bassa spiaggia , d' onde a motivo delle copio- se Risaje r aria insalubre si stende sino a Salerno . Nei con- tomi della Licosa sorgono piccoli monti , i quali ora sono composti di strati di macigno alternanti con schisto argilloso, e micaceo , ed ora granitiforme , e senza mica . Due miglia prima di giugnere alla Licosa misurai gli strati arenari!, e vi trovai un' inclinazione di gr. 02. , e la direzione era 63.° Oc.» ascendendo daNEqE a SOqO. Succedono sino a Palinuro altri piccoli monti , i quali però sono per lo più calcarei . Al Porto di Palinuro doveano cominciare le principali mie osservazioni , come già vi accen- nai nell'ultima mia . Quindi appena giuntovi^ scesi dalla Spe- ronara in uno Schifo per potermi più agevolmente avvicina- re ad osrni sito del suo contorno . Neil' esame , che minuta- mente ne feci, trovai che la pietra era calcarea cinericcia, e di tessuto inequabile . Essa era in molti siti bucherata da fre- quenti fori ; ma la loro inteina superficie non avea né il li- scio , nò la figura propria delle nicchie dei Datteri di mare ; la loro grandezza bene spesso era di molti pollici, cioè molto maggiore della grandezza di que' vermi marini ; la direzione de' fori stessi era molto varia ; ed in nessuno trovai verun guscio di questi Avermi . Per lo che io stimai , che fossero fo- ri accidentali j che nella pietra calcarea anche lungo le coste dei Laghi spesso si formano per 1' azione dell' acqua e dell* aria , massime in quelle parti, che sono meno consistenti . In tal opinione mi confermai , osservando che questi fori fini- scono ad un' elevazione soltanto di qualche decina di piedi sul livello del mare , cioè a quella altezza , a cui giunn-ono le onde rotte di un mare anche non molto grosso , le quali sono attissime col progresso del tempo a scavare nella pietra calcarea copiosi, e profondi fori, (i) Osservai inolti-e , che A a a in- (i) Una simile pietra bucherata , Saussure in uno scoglio calcareo ma senza Foladi, fu osservata da lug^o il mare vicino ad Oneclia, i8S Viaggio Geologico ec- in molti siti la massa del monte era penetrata da ocra di ferro , la quale è soggetta a scomporsi , e produce corrosioni anche nella pietra stessa : onde quella j)uò facilmente avere contribuito alla formazione di que* fori . Egli è il vero , che questi potettero essere stati le nicchie di que' vermi marini, e che nel decorso del tempo sieno stati trasformati in piodo da non potersi più riconoscere . Ma è altresì vero, che dallo stato loro presente non si può asserire , che per osservazione consti della loro origine da Foladi , o Datteri di mare . Dopo tal esame feci la per me fatale salita a Pisciota ; nel qiial cammino , che è di circa 7. miglia, non incontrai che materie calcaree stratificate , ed in vicinanza del paese notai alcuni strati contorti , ed altri disposti ad angoli rin- chiusi gli uni negli altri . Per entro ai massi calcarei eranvi talora dei tufi arenosi gialletti , composti cioè di una arena simile a quella della vicina spiaggia . Altri direbbe , che questi tufi furono formati da arena di mare , quando questo era più elevato . IMa al presente certamente 1' arena , che è sulla spiaggia , vi perviene dai disfacimenti di quei tufi, che ora formano massi montuosi ; né avvi alcun carattere per de- cidere che quest' arena sia stata originaria di spiagge ma- rine. La ricognizione dell' origine di quei fori già riputati da altri come alvei di vermi marini mi jiarve tanto importante , che nel ritorno al Porto di Palinuro nella mattina seguente voHi di nuovo girarlo per farne un più minuto esame . Ma anche in questo niente trovai che mi potesse far mutar l'opi- nione presa nel giorno antecedente . Ptiflettei però , che quand' anco tali fori fossero stati gli alvei di venni marini , pure ciò non avrebbe grande influenza sulle teorie geologi- che 5 attesa la piccola altezza , in cui finiscono j epperò non pos- ed in altri luoghi lorrtani dal mare; posizione di piriti. Voyag. t. 3. §. ed attiibuisce cjuesti fori a scom- 13 Sr. Di Ermenegildo Pini . 189 possono servire a provare die il maro aLbia fatta una lunga permanenza sino alle più alte cime dei monti . Continuai il viaggio vicino terra coli' occhio sempre ri- volto alle rupi , e tra Palinuro ed il Capo degli Infreschi mi si presentarono altri fori simili ai già descritti . Pticonobbi pa- rimenti , che la montagna continuava ad essere calcarea con strati o sfenditnre talora anche verticali . Nel golfo di Sapri in vicinanza di quella Terra gli strati erano quasi orizzontali, e formati di pietra calcarea cenericcia senza verun indizio di nicchie di vermi marini . In diversi luoghi osservai pure , clic il mare corrodendo la pietra segna se stesso nel suo li- vello , giacché a quell' altezza a cui esso suole rimanere , la montagna per lunghi tratti era sensibilmente incavata cioè sino alla profondità di quasi un piede . Qjiesta osservazione potrebbe aver diversi usi per certi punti geologici . Per esem- pio essa potrebbe servire per provare^, che già da lungo tem- po il mare si mantiene al livello presente , e ciò tanto più si verificherebbe , se a maggiori altezze di altre simili rupi non si trovassero simili incavature orizzontali . Che anzi se questo segnale non si trovasse in nessun monte od altezza superiore al presente livello , oppure se non si trovasse colà dove avrebbe dovuto formarsi , e conservarsi j se il mare vi avesse fatta lunga permanenza , potrebbesi anche conchiude- re , che il mare non mai sia stato di lunga permanenza ad un livello più elevato del presente . Meriterebbe pertanto che su questo oggetto versassero le osservazioni dei Geologi ; e per l' osservazione dovrebbero essere scelti massimamente quei monti , che sono vicini al mare , e di natura calcarea ^ e che inoltre hanno qualche fianco verticale . Di tali monti alcuni sorgono tra Paliauro ed il Capo degli Infreschi ; nissu- no però di essi mi presentò 1' accennato segnale . Cammino facendo arrischiai anche (rualche consettura sulla fisionomia di quelle montagne , che da lontano mi si presentavano all'occhio; e sembrommi , che esse sino a Mara- tea e più là ancora , fossero generalmente palliando di mate- ria 190 Viaggio Geologico ec. ria calcarea . Parvemì pure , che la loro altezza fosse assai mediocre , e non maggiore di 35oo. piedi , che è presso a poco r elevazione da me trovata nel monte di Bulgaria , che pareva il più alto di que' contorni . Questo monte sorgeva di- rimpetto alla stanza , che dovetti guardare quasi per tre set- timane , ed in essa io potetti disporre il Teodolite per misu- rare r angolo d' elevazione della sua cima ; il quale trovai di gradi 4- Avendo sulF ultime , e più esatte carte del Regno di Napoli , che il Sig. Zannoni già in parte pubblicò , misu- rata la distanza tra Sapri e quella cima, trovai che questa è di miglia IO ; ossia di piedi Soooc. , d' onde colle solite re- gole trigonometriche mi risultò 1' altezza di piedi 8496 t . Io avea riservate al mio ritorno le osservazioni su di al- tri curiosi oggetti di queste coste marittime , come sono il Sepolcro di Palinuro , la Grotta delle ossa , le antichità di Pesto , e simili . Il dovere ora rinunziare a tali osservazioni nou mi duole tanto, quanto il non poter continuare il viag- gio per riconoscere , se almeno tra Sapri , e Fuscaldi si tro- vino nelle Rupi le antiche abitazioni di Foladi . Sebbene da me nissuna di queste sia stata veduta tra Palinuro , e Sapri, cioè sull'estensione di circa 3o. miglia, nulladimeno io non posso negare ciò , che fu asserito dall' egregio Sig. Professore Fasano , cioè che dal Porto di Palinuro sino a Fuscaldi esi- stano tali abitazioni . Solo mi sembra di poter dire che tal osservazione da lui enunciata fu fatta da lui , nel mentre che egli insieme ad altiù viaggiava per Regia delegazione verso la Calabria , per riconoscervi i danni de' tremuoti accadutivi nel j 783 j e che nelle circostanze di un tal viaggio non pare , che abbia potuto aver quell' agio di osservare , che è richie- sto per poter dare alle osservazioni quella, esattezza , che pos- sa dispensare i Mineralogisti dal richiederne una ulteriore ri- cognizione . Nello scrivere a voi , io mi dimentico dello stato di de- bolezza in cui mi trovo j sembrandomi di essere già in patria con vigorosa salute . Io pertanto non dovrei mai terminare di Di Ermenegildo Pini . it)i di srrivere ; ma per non esservi più lungamente impoi-tuno io qui chiudo la lettera , impaziente di rivedervi . LETTERA OTTAVA. Blilano i8. Ottobre 1792. jnLccoiTipa^ato da risentita terzana ho potuto finalmente compiere il viaggio da Napoli a Milano impaziente di riveder- vi . Siccome questa febbre è una continuazione della malattia incontrata sulle spiagge Napoletane , così io m* immagino di essere ancora in viaggio ; onde nelle ore d' intermittenza io vado continuando a scrivervi quelle poche osservazioni , che nel ritorno ho potuto fare zoppicando ; e perchè questa let- tera non compaja troppo vuota , io vi aggiugnerò qualche ri- flessione sulle osservazioni principali da me fatte , ed una Tabella delle elevazioni di varj punti del mio viaggio . Già vi accennai, che cominciando da Otricoli, e prose- guendo sino a Napoli, anzi sino verso Castell'a maretrovansi quasi dapertutto tufi vulcanici . Materie di simile natura per lungo tratto io pure osservai nella strada di Toscana, che fe- ci nel ritorno da Roma . Tra Ponte molle , e Baccano , e più là ancora sino a monte Rosi sorgono poggj , o collinette di tufo , il quale è dimostrato vulcanico dai molti pezzi di po- mici nere , o di lave spongose che contiene . Alcune colline alquanto più alte sono formate di una specie di tufo brucia- to composto di ceneri bianchicce agglutinate con scerli , e frammenti calcarei . Dentro la Città stessa di Ptonciglione vedesi un profondo Vallone molto grottesco fiancheggiato da colline vulcaniche ; e più avanti è il Lago di Vico , che per antico deve aver eruttato fuoco , e lave , quelle cioè che costituiscono la mon- tagna di Viterbo, die è forse una parte residua di quell'an- tico Cratere , che anche al presente non può dirsi del tutto estin- rg^' Viaggio Geologico ec. estinto 5 giacché poco lungi da Viterbo esistono tuttavia i Bagni caldi , ed un laghetto d' acqua quasi bollente . Tra Viterbo , e Monte Fiascone avvi uno stagno , o pa- lude circondata da colline di lava ; e questo viaggio verso Monte Fiascone si continua ova su lave, ora su colline di ce- neri , avendo dirimpetto la rotonda Valle , che al presente forma il Lago di Bolsena^ e che dal Mineralogista è facil- miente riconosciuta per un antico Cratere , giacché molte so- no le materie vulcaniche in que^ contorni sino ad Acquapen- dente . Lo stato in cui mi trovava non mi permise di esami- nare quello strato di ceneri miste con pomici grigge , e que' basalti colonnari contenenti scerli neri , e cristalli bianchi granatilormi che incontransi poi oltre Bolsena , e che furono descritti dal Ferber. Dall' indicato Vulcano ebbe forse origine quella monta- gna di lave , per cui si discende andando a Radicofani . Ma la montagna di Radicofani , che nella sua parte superiore è parimenti vulcanica, è forse un fianco di un altro più ampio Cratere _, le cui pareti ora mancanti rientrarono in quella vo- rngine , da cui escirono . Questa montagna ^ che è isolata, è una delle più elevate di que' contorni , giacché il viaggio di una posta si fa quasi tutto su di una ripidissima salita; e se- condo r estimazione da me fattane dovrebbe essere elevata non meno di 4000 piedi sul livello del mare . Sebbene l' al- ta parte di questa montagna sia composta di lave , pure essa è circondata da colline marnose, e calcaree, le quali co- minciano verso il fiume Paglia poco sotto Acquapendente . Fu inoltre osservato dal Ferber , ci:e tra quelle lave alcune sono colonnari , e contengono de' frammenti di pietra calca- rea bianca : il che indica che la sua base sia almeno in par- te di simile natura . Dirimpetto a Radicofani sorge tra Ponente e IVIezzodi un' altra montagna quasi di eguale altezza , e parimenti vulcani- ca , che chiamasi S. Fiora, e che riguardasi da alcuni come un altro residuo dello stesso Cratere a cui apparteneva quel- la Di Ermeneciipo Pini • ì(jd ]a di Radicofani . I iuochi che mantengono calde le acque df-' bacjni di S. Filippo posti sul monte di S. Fiora, come. pure quelle di Vignone situate in poca distanza da S. Quiii- co, devono certamente essere i residui delle antiche combus- tioni colà intervenute . Eccettuata la montagna di Radicofani tutto il terreno tra Acquapendente e Siena è generalmente formato di colline marnose , nelle quali sono copiose le conchiglie marine fossi- li . A Siena fanno corona molte calline di sabbia , che talo- ra è conglutinata, e forma un tufo arenario dentro al quale corrono alcuni filoni di pietra calcarea^ e trovansi anche con- chiglie marine. Continuano queste colline sino a Tavernelle, vedendosi in varj luoghi la pietra calcarea al disotto delle, colline arenarie . In alcuni siti il Ferber tra le marne os- servò ancora pietre calcaree rotolate segnate di dendriti , e corrose dalle Foladi . Io non m' avvenni in tali pietre ; ma ben ne tengo alcuni pezzi dall' esame de' quali mi risulta, che i vermi fossili racchiusivi non sono né Foladi , né Mi- tili litofagi , ma bensì im' altra specie di vermi forapietre, che non saprei ben determinare . Colline arenarie , e marnose con conchiglie marine con- tiniiano sino in vicinanza di Firenze ;, apparendo anche in al- cuni siti qualche montagnola calcai-ea . Nel resto i contorni di Firenze da questa parte presentano quelle varietà di pie- tre j e sassi , che in altra mia già vi accennai. Nel cammino da Firenze a Bologna si traversano monta- gne attinenti agli Appennini , e si ascende continuamente si- no a Pietramala , d' onde poi si discende verso le pianure della Lombardia . La montagna generalmente é a strati di pie- tra calcaria grigia , dura , e granosa . Il monte Traverso pe- rò che incontrasi qualche miglio prima di Pietramala, viene dal Ferber riputato composto di lava verde nericcia spai-sa di macchie grigie : il che però non ebbi il comodo di riconosce- re , ed inclinerei a credere ^ clie quelle pietre verdi nericce •fossero un Serpentino più o meno decomposto^ che vcdesi pu- Tonio IX. B b le . 194 Viaggio Geologico ec. re , ma più riconoscibilmente , in vicinanza dei fuochi dì Pietraraaìa , Nella discesa di Lojano continuano primamente gli strati di pietra calcarla granosa , e compajono di poi sciasti marno- si alquanto arenacei , e pietre arenarie conglutinate con ciot- toli silicei . In vicinanza di Lojano vedesi nella costa marno- sa del monte una grande quantità di conchiglie marine bi- valve 3 le quali sembrano essere del genere delle Arche . Es- se per lo più sono intere^ ma nel separarle dalla marna van- no facilmente in bricioli . Siccome in quel sito le intere so- no tutte di una stessa specie , così sembra che non ve ne sieno di altre specie diveise . Esaminando però la marna vi si riconoscono copiosi frammenti di altre ancora . Una maggio- re varietà di conchiglie si trova tra Lojano, e Bologna , e tra quelle vidi pure la così chiamata Concha poUgy-nglima, che io riduco al genere delle Arche , ed in alcuni pezzi di essa vi- di che mantennero assai bene il loro colore periato , abben-» che fossero quasi alla superficie della montagna . In questo tratto di cammino i monti vanno continua- mente diminuendosi d' altezza , ed in vicinanza di Bologna non più veggonsi che piccole colline derivate da sedimenti di acque marine, e che vanno declinando nelle pianure Lom- barde ^ nelle quali quanto è vegliante 1' Agricoltore, altret- tanto passeggia sonnacchioso il Geologo . Così dunque io ho - terminato le mie osservazioni , le quali mi potranno dar ma- teria di opportune applicazioni alle Teorìe geologiche . Al presente però mi ridurrò solo a fare alcune riflessioni su quella parte d' Italia , in ciù massimamente dominarono i Vulcani . Questa è situata vicino a mare tra ponente , e mezzodì ; e si manifesta nei residui non ambigui di combu- stioni vulcaniche . Primamente prenderò ad esaminare , se queste combustioni siano di un' antichità tanto grande , che superi tutti i tempi storici , come taluno stima . I fondamen- ti di tal' opinione sono due massimamente , cioè il silenzio degli Storici su tali eruzioni^ e lo stato ora rovinoso de' Gra- te- \ 1 Di Ermenegildo Pmr . i qó tcrl , che dovettero essere molto elevati . Per poter valutare il primo fondamento io stimai di fare alcune ricerche massi- niamente nei grande Scrittore delle cose Romane , cioè in Livio , per vedere se egli rammenti qualche cosa che ahhia rapporto a tale oggetto ; e sembrami di aver trovato , che quelle piogge di sassi , quei rivi di sangue , quelle schiere di soldati aerei , quei condjattimenti del Sole colla Luna, ed altri simili prodigj da lui tante volte rammemorati sono sta- ti altrettanti effetti , o accompagnamenti di eruzioni vulcani- che . L' ozio , in cui la malattia mi tiene , mi dà il como- do di trascrivere i divei'si passi di questo Scrittore , ed a voi che hramate veder le cose in fonte, non dispiacerà di ve- derli qui riportati sotto i rispettivi anni computati prima dell' Era Cristiana secondo la Cronologia di Langlet . All'anno 65o. riportasi la prima pioggia di sassi ramme- morata da Livio , di cui già parlai trattando del Monte Al- bano . All'anno 344- ( Lib. 7.) Prodigiufìi extemplo Romae aedi' cationem seqnittum simile vetusto montis Albani prodìgio . Nani' que et lapidibus pluit , et nox interdiu visa intendi . An. 217. ( Lib. 22. ) Aiigcbant metnm prodigia pluribus siniid locis minciata in Sicilia militìbus alìquot spicula , in Sardinia auteni in muro circumeunti Vigilias equiti Scipionem, queni manu teriuerat arsisse , et litora crebris ignibus fiilsisse; et Praeneste ( Pales trina ) ardentes lapides Ccelo caecidisse , et Arpis ( nell' Apulia Daunia ) pahnas in, caelo l'isas , pn- gnantenique citni Luna Solem , et Capenne ( Canapina 7. mi- glia da Viterbo ) duas interdiu Lunas ortas , et aquas Cele- rete ( Cervoteri nel Patrimonio ) Jìuxisse et Fale- riis ( Civita Castellana ) Caclum findi visuni velut magno liìatu^ quaque potuerit ingens lumen fulsisse . ... et Capuae speciem Caeli ardentis fuisse, Lunaeque inter imbrem cari' dentis . An. 21 3. ( Lib. 23. ) 3Iare nrsit eo anno .... Signa Lanuvii { Civita Lavina ) ad Junonis Sospitae cruore manave- Bb 2 rei^ jcj6 Viaggio Geologico ec. re , lajjulibiisqite circa id templuni pluit , oh qucm Imbrern novendiale , ut assolei , sacnun fuit . An. aio. ( Lib. 2.6. ) In foro Sudertano ( Castro nel Patrimonio ) sanguinis rivos per diem totum jluxìsie^ et Crc~ si ( Monte rotondo vicino a Prima Posta ) lapidibiis pluìsse . An. 307. (Lib. 27.) Novendiale sacrum fuit quìa Vciis { tra Baccano e la Storta ) lapidaverat . Minturnenses { al Garigliano ) adjicìehant sanguinis rivum in porta fluxisse . . . inde iterum novendiale instaiiratum qii&d in arniilustro lapidi- lus vìsiim pluere . An. 2,o5. ( Lib. 29. ) Impleverat ea res superstitìone ani- mos , pronìque et ad nuncianda , et ad credenda prodigia erant, eo plura viils,ahantur. Duos Soles visos, et nocte inter- luxisse et facein Setìae ( Sezze ) ab ortu Solis in occidentem porrigi visuni in aede Junonis Sospitae Lanuvii cimi horrendo fragore strepitum editum. Eorumdem procurandorum caussa diem unum supplicatio fuit , et Novendiale sacrum , quod de Cce-lo lapndatuìn esset , factum . An. 200. ( Lib. XXX.) Cum Solis orbis minai visus, et pluit lapideo imbri , et in VcUterno agro terra ingentibus ca- vernis consedit , et in Pnlatio ( Monte Palatino ) lapidibus pluit . An. 194. ( Lib. 34. ) In foro , et Comitio , et CapitoUo sanguin'is giittae visae sunt , et terra ali juotìes ( Romae ) pluit , et caput Vulcani arsii . Nunciatum est Interamnae ( a Terni ) lac fluxisse . . . Sacrificium novendiale factum quod Hadriuni ( I Cittadini d' Atri neli' Abruzzo ) nuntiaverant in agro suo lapidibus pluisss . An. 191. ( Lib. 35. ) Terracinae ^ et Amiterni ( nella Sabina verso 1' Abruzzo ) nunciatum est aliquoties lapidibus pluìsse . An. 186. ( Lib. 89. ) Novendiale sacrum tenuit quod in Piceno { tra Ancona, Osimo, Fermo, Ascoli, ed Adria ) , per triduum lapidibus pluerat . An. 17.3. {lÀìì.iy^..) Lanuvii Classis magnae species in cae- lo Di Ekmenecildo Pini . fCjj lo visac •cidebantur, et in Vejenti apud llenientcm lapidatuin'. Combinando questi passi cogli altri _, che già accennai in altra mia parlando del monte Alitano , rik\ asi che in Pioma stessa avvennero almeno otto piogge di sassi,, e terre, in Al- bano due , neir Ariccia due , tra la Storta , e Baccano pari- menti due , a Prima Posta una , ed in diversi tempi altre a Civita Lavina, a Palestrina, a Terracina, a Cuma, nel Pice- no , in Amiterno , ed in Atri nelT Abruzzo . Ora della veri- tà di tali piogge non può dubitarsi : perciocché primamente molte di esse avvennero in Roma stessa , ove furono visibili a tutti li Cittadini, ed alcune delle altre enunciale in Ptoma come accadute altrove , furono verificate per mezzo di perso- ne espressamente spedite dai pubblici Slagistrati . Oltre a che siccome per ogni pioggia di tal natura si solevano fare per nove giorni pubbliche supplicazioni , uon è verisimile , che i Magistrati leggermente credessero a qualunque voce popoki- re . Che poi tali piogge altro non fossero che materie erutta- te da Vulcani, appare dal vedere che molti di que' luoghi, in cui diconsi cadute , sono ora realmente riconosciuti per vul- canici, come sono i contorni di Roma, di Albano, dell'Arlc- cia , della Storta , di Baccano , e di Prima Posta , e di Cu- ma ; anzi la ricognizione stessa di pietre e terre vulcaniche in questi siti può servire di pruova per confermare, che real- mente quelle piogge sono accadute . Quanto agli altri luoghi rammemorati da Livio come tocchi da piogge pietrigne , se finora non vi si fece tal ricognizione , ciò proviene dall' esse- re quelli situati fuori delle strade frequentate dai viaggiatori: io ])erò tengo di certo, che i ricercatori di Vulcani se faran- no in que' siti gli opportuni esami , vi faranno le desiderate scoperte : oltre di che a Terracina, a Palestrina, e nel Pice- no già furono da taluno notati indizj vulcanici . Simili scoperte io stimo , che si faranno anche nei con- toi'ni di quei siti , ove Livio scrive essere avvenuti quegli al- tri prodigi , i quali o tutti , o f[uasi tutti dovettero essere accompaguameuti di eruzioni vulcaniche esjiressi nella nisirìe- ra , 195 Viaggio Geologico ec. ra ^ che dal tiiindo popolo erano concepiti, ed enTinciatl . Certamente le acque sanguigne non altro dovettero essere che acque tinte di ocra rossa di ferro , giacché tali ocre spesse volte venaono dai Vulcani eruttate , e mischiate con acqua . Esse talora sono eruttate dalla bocca del Ciatere , e ricado- no in forma di gocce , o di piogge anche in lontane parti : talora si aprono la via nel terreno stesso , e vi scorrono a guisa di rivi , i quali poi vanno a scaricarsi in qualche fiu- me . L' acqua sanguigna notata da Livio in Cerveteri deve aver avuta tal origine ; giacché questo luogo è poco lontano dal Lago di Braciano , i cui contorni sono vulcanici , ed il quale fu verisimilmente un Cratere . Parimenti il sangue ve- duto in Roma nell'anno i94-:> hi Civita Lavina nel ai3.,in Cerveteri nel 2,1 7. ^ tra Baccano, e la Storta nel 207., da si- mil cagione deve derivarsi \ e tanto più , quanto che fu ac- compagnato da piogge ora di pietre , ora di terra , ossia di ceneri vulcaniche . L' Armata navale veduta iri Cielo a Civita Lavina nell' anno 178., le Palme ^ il combattimento del Sole colla Lima, r apparizione di due Lune , lo spaccamento del Cielo , tra mezzo al quale si presentò a Civita Castellana un gran lume, i due Soli splendenti di notte^ e la face lucente a Sezze non sono che scherzi del fuoco, e di corpi infuocati, che tra mez- zo al fumo , ed alle ceneri , e pietre stranamente si muovo- no , allorachè im Vulcano è in eruzione . Solo potrebbesi du- bitare , se alcuno dei fenomeni , che sono enunciati soltanto come lucidi, sieno anzi da riportare a qualche Aurora Borea- le . In ogni modo anche nella terribile combustione del Ve- suvio accaduta ai tempi di Tito, simili cose erano rappresentate all' immaginazione de' riguardanti^ come appare nella seguente narrazione di Dione Cassio ( couflagratio Vesuvii montis ) : Viri inulti^ atqiie magni ìmmanam omnem natiiram excedentes qua' les gigantes^scrihuntur panini in monte par tini in finitima regione per urhes interdiu atque nocte per terrani oberrantes, et in aere jprocurrenies videhantur . Posi Jiaec vehemens si-cciias, et "cehe- mens Di Ermenegildo PI^n . ina mens teneniotus subito facti suiit, ut plaiiìtìes ìlici, universa aquis scatuìiret, et montcs suhsìlìrent, sonìtus a cavernis subterranels tonìtruis persiinìles , superne vero et in terra mugire videban~ tur . 3Iare vero fremebat , et cachun resonabat . Post hacc fragor ìmmensus subito ceu concidentium montium audiebatur . Exiliebant prìmum lapides ìngentcs quasi ad summa Jiiontlum exirent ; dci/ide tantus fuit ignis, et fumus ut aera obumbra- ret , totum vero Solerti occultarci ceu defectum . BIox vero ex die nox et tenebrae ex luce factae sunt , et existìmabant gi- gantes insurrexisse . Apparebant quideni illorum effigies in fu' mo , praeterea tuharum sonitus audiebantur . P ut ab ani aliì advenisse chaos , vel per igneni munduni absumi . . . Tantus fuit pulvis , ut ab eo loco in Africam^ et Syrlam^ et Aegyptum penetraverit . Pervenit etiam Romarn . Quìa etìani aer totus immincns pulvere oppletus fuit . Sol etiam obtenebratus iio- viae obscnratusque est; nec parvus metus fuit per multos dies. Nescìebant homines quo d factum est , nec coìijectari linde fa- cium est . Che se si considera , che quasi tutti que' siti , in cui sono da Livio rammemorati que' prodigj , sono riccno- sciuti per vulcanici , non si potrà ragionevohnente dubitare della loro origine . Solo potrà far maraviglia come i Romani , e gli Scrittori antichi nelle piogge pietrigne, ed in altri simili fenomeni non si curassero d'investigarne la cagione , e di de- ecriverne gli effetti . Certamente i;na pioggia di sassi , che durava due , ed anche tre giorni , dovea formare un monte non minore del Monte nuovo , e dovea provenire da un Cra- tere ben visibile . In ogni modo i Romani non riguardavano lab fenomeni se non come prodigj, e non si curavano se non di espiarli con sacrifizj . Essi erano animosi a mostrare nelle guerre la superiorità delle loro forze sui loro simili , e non ardivano far un passo per riconoscere da vicino le forze di natura . Ora essendo nel breve giro di pochi secoli intervenute tante eruzioni, le quali non sono rammemorate da Livio se non in parte , e solo per rapporto alia Religione de' Roma- ni , aoo Viaggio Geolocico ec. ni , elle solevano espiare tali prodigj con Sacrifizj , è eia cre- dere , che altrove molte parimente ne sieno intervenute ne' secoli storici, e forsecliè esaminando altri antichi Scrittori, se ne troveranno non dubhiosi indizj . Quindi se gli antichi non rammemorano espressamente Vulcani in fuoco , ciò non pr.ò dare argomento di una «-rande antichità dei Vulcani ora estinti. Neppure tal argomento si può derivare dal vedere ora rovesciati i fianchi di Crateri , che dai loro residui si com- prende essere stati molto elevati . I rovcscj ne' siti massima- mente vulcanici possono , e sogliono intervenire in brevissi- mo tempo . A tali siti sogliono essere sottoposte ampjssime caverne , ed un tremuoto , o 1' urto di una eruzione subita- mente fa in queste subbissare anche altissimi monti . Un altro argomento dell' antichità del globo terrestre desumono alcuni dal trovarsi talora strati alternativi di terra vegetale , e di lave . Questo fenomeno però fu già da me in altra mia spiegato senza che fosse bisogno di riportarlo ad una data molto vecchia . Una simile spiegazione ammette un altro fatto geologi- co , die da alcuni si riguarda pure come una pruova dell'ac- cennata antichità \ e questo è il trovarsi strati di lave inse- riti in strati calcarei sollevati , ed incurvati dalla forza delle lave, ed inoltre coperti di corpi marhii . Questa costituzione di materie è facilmente spiegata dicendo , che le lave^ e le ma- terie calcaree colle conchiglie sieno state eruttate alternati- vamente dallo stesso Vulcano in ima sola, o in vicine eru- zioni. Il che non deve sembrare strano a chi sa, che i Vul- cani comunicano generalmente col mare, e che perciò posso- no eruttare anche conchiglie , e terre calcaree insieme con acqua , come sappiamo anche per osservazione , essere talora intervenuto . \i' osservato fenomeno però mi sembra più plausibilmen- te spiegabile con una generale , e breve inondazione , la cui realtà io stimo di avere abbastanza provata colle osservazioni • - geo- Di Eumenegildo Pini. 20X b,colo{^ìc]ie in mia mia Memoria (i) . In questo sconcerto di natura dovettero certamente agire simultaneamente i Vulcani ed i tremuoti . Quindi facilmente s' intende come le acque inondatrici potettero depositare materie calcaree e marine so- jna gli strati di lave , e ciò con una certa alternazione . Né dee far maraviglia 1' eruzione di Vulcani dalle stesse acque marine j giacche questa è comprovata anche da recenti esem- pj , come sono la formazione del Monte nuovo nel i538. , e nel presente secolo 1' isola nata vicino a Santorini , e T al- tra nel mare Settentrionale della Danimarca . Questa contem- poranea azione di forze vulcaniche , e di depositi di acque marine viene comprovata dal trovarsi gli strati calcarei in- curvati : la qual incùrvazione non potè intervenire se non in una materia flessibile , e pei'ciò aljbastanza molle ; e tale non potè essere , se non fosse stata recentemente depositata da acque inondatrici. Mi rimane ora da esaminare se sia vero , che in Italia quasi tutto il terreno sia vvdcanico . Questa asserzione fu già avanzata dal Conte di Buffon^ Suppl. t. V. pag. i43-5 e pri- ma di Lui dal Sig. de Conclamine ( Acad. R. Par. 1767. ) e da altri pine è seguita; l'origine di questa opinione proven- ne dall' essere realmente vulcanica quella striscia di paese , per cui sogliono viaggiare i forestieri , andando dalla Toscana a Napoli , e dall'essersi quindi attribuito a quasi tutta 1' Ita- lia ciò che è proprio soltanto di una piccola parte di essa . Come la cosa sia realmente cosi, apparirà dal confronto tra i siti vulcanici, e non vulcanici del continente Italico . Il trat- to vulcanico più lungo è su di una linea ^ che comincia ver- so la montagna di ITadicofani , e passando per le vicinanze di Ronciglione , di Viterbo , e di Roma giugne sino a Velletri : la qual linea è lunga iia. miglia. La larghezza di questo Tomo IX. C e trat- (0 Mcm. Geol. sulle rivoluzioni da inserita negli Atti della Società del globo terrestre ec, parte secon- Italiana. 2oa Viaggio Geologico ec. tratto è al più di 2.^. miglia, la cjual lunghezza tra mezzo- dì, e ponente è terminata quasi tutta dal Mediterraneo , e dair altra è determinata da una retta , che passa vicino a Tivoli, ed Otricoli: onde la sua superficie è di a688. miglia quadrate . Un altro tratto considerabile, che è nel Regno di Napo- li , in lunghezza si stende al piii a 5o. miglia , cominciando cioè da Teano, ed andando sino oltre a Castell' a mare, ed in larghezza ha circa 20. miglia : il che forma vma superficie di icoo. miglia quadrate, dentro la quale è compreso anche il Vesuvio , e la Solfatara colle loro vicinanze . Un terzo tratto vulcanico è posto parte nel Vicentino , e parte nel Veronese . La sua lunghezza può essere presa su di una linea , che passa tra Vicenza , e P».ecoaro , ed è di circa a5. miglia, la larghezza si può assumere di io. miglia comprendendovi così anche la Valle di Tretto, e di S. Gioan- ni Ilarione . Quindi la sua superficie è circa di 25o. miglia quadrate . I monti Euganei nel Padovano formano una superficie vulcanica, la cui lunghezza si può prendere su di una linea che passa tra Padova ed il monte Venda, e la cui larghezza è molto piccola ; ma per comprendere in una sola misura an- che quei siti vulcanici , che sono sparsi in altri distretti as- sumerò che la larghezza sia di o. miglia : onde la superficie vulcanica nel Padovano sarà press'a poco di 80. miglia quadrate. La somma delle accennate estensioni è di 4018. miglia quadrate , ed oltre a questa appena si troverà nel continente d' Italia qualch' altra considerabile porzione decisamente vul- canica . In ogni modo per comprender più sicuramente il to- tale assumerò , che la sua superficie vulcanica sia di 42.00. miglia quadrate , ritenendo però , che questa è bensì l' esten- sione , dentro la quale trovansi materie vulcaniche , ma che non perciò è tutta vulcanica . Ora la superficie del continen- te d' Italia, eccettuate cioè le Isole, è circa di 100800. miglia quadrate , epperò la sua estensione vulcanica è soltanto la ven- Di Ermenegildo Pimi . 2o3 ventcslmaquiuta parte del totale , cioè non è che il 4- per loo : che è pure una piccola cosa . Non è dunque vera l'as- serzione avanzata dai sopranominati Scrittori . Riflettendo alla posizione delle indicate linee vulcaniche, vedesi che esse corrono in vicinanza del mare , giacché la prima da Radicofani sino a Castell' a mare è distante dal Medi- terraneo solo 24. miglia , e le alti-e che sono nello stato Ve- neto sono lontane dall' Adriatico al più 5o. miglia : il che può servire a confei'mare che i Vulcani comunichino per vie sotterranee colle acque marine : e che queste contribuiscono all' accensione de' fuochi sotterranei . Dalle cose dette voi facilmente rileverete , che chi fa molto vecchio il mondo , non ha potuto ancora mostrarlo sdentato . Qui annetto la Tabella delle Elevazioni , che a principio vi accennai : sulla quale è da avvertire , che la prima misu- ra riguardante l'elevazione di S. Venanzio è dipendente dall' elevazione di Milano sul livello del mare , che io ho assunta di piedi 366. , quale fu da me calcolata parte su livellazioni reali , e parte sulla pendenza congetturale del Pò inferioie sino all'Adriatico . Questa misura di 366. piedi può facilmen- te essere diversa da quella , che si calcola , assumendo per principio r elevazione media del Barometro al livello del mare , essendo tal principio molto ambiguo . Perciocché 1' al- tezza media si cominciò ad assumere di a8. pollici pari'rini ; dipoi il Sckeukburg la fissò a pollici 28. ù,, 2,6, ed il JVanswindeii la trovò di pollici 08. lin. 9. Onde la differenza massima tra le altezze medie finora assunte è di 9. linee , a cui corris- ponde r altezza quasi di una montagna , cioè un' elevazione di circa 70C. piedi . Attesa tale ambiguità ho creduto di do- ver ritenere 1' elevazione di JMilano^ quale fu già da me cal- colata nel modo indicato , sebbene possa non essere esat- tissima . Un' altra cagione di errore nelle altezze da me esposte può trovarsi nelF essere le due corrispondenti osservazioni C e a ba- 2,o4 Viaggio Geologico ec. barometriche fatte non contemporaneamente , ma in tempi diversi di più ore, la qual cagione però non sembra poter pro- durre un errore molto considerabile . In ogni modo io nella Tabella espongo insieme con altre circostanze anche le ore , in cui sono state fatte le osservazioni , onde vediate quanto possiate confidare nei risultati . E poiché lo scopo di prender tali misure è diretto non alla condotta di acque, né ad altre simili operazioni delicate , ma solo a riconoscere in grande le differenze delle elevazioni montuose , mi lusingo , che sa- rete contento di quella esattezza , che può aversi dalle os- servazioni , che \\\\ Geologo fa tra mezzo alle fatiche di pe- santi viaggi 5 e che ad altri comunica^ nient' altro esigendo se non compatimento al caso , che taluno esaminandole co- modamente seduto al suo tavolino vi trovi qualche errore. LETTERA NONA. Milano 6. Novembre ii()^> Voi , elle ottimamente conoscete Napoli , ed i suoi con- torni , sarà noto il singolare fenomeno Geologico , che è se- gnato non nelle montagne, né in altra opera di natura, ma bensì in un' antica opera dell' arte , i cui avanzi offre allo spettatore la Città di Pozzuoli : Alla distanza cioè di circa 5o. passi dal mare vi si veggono le rovine di un antico Tempio , chiamato volgarmente di Serapide , di cui rimango- no ancora in piedi tre grosse ed alte colonne di marmo Ci- pollino , e queste , cominciando dall'elevazione di circa io. piedi sul livello del mare , sono in un' altezza di sei piedi tutto all'intorno forate da quelle conchiglie marine, che Fo- rapietre si chiamano , così che 1' estremità superiore dei fori è elevata i6. piedi sul livello del mare stesso. Due volte io esaminai questo fenomeno , cioè prima della visita , che feci sulle coste marittime del Principato di Salerno per ricono- scervi un simile fenomeno, che da altri era stato enunciato; di le asso- di cìas. luoco parig 9' 7- I. II. 9> ^ II. I. 6. 5- I. a. rrnom. taccat jr. Stato dell' Atmosfera Nella Toscana NslRegao di Napoli I 2 Altezze re- lative dei due luoghi prossimi di osservazio- ne Sereno Vento , e pioggia. Vento Piedi parig. Altezze assolute di ciascun luogo 4- 666. 1, 1 Vento impe- ^1841.10, 7 tuoso Vento impe- tuoso Sereno '—yoj. o, 5 Sereno Sereno Sereno Piovoso Sereno Sereno Sereno Sereno Sereno -1855. '''*^ ^(Sy. 10,5 Piedi parigini liSj. 1, 7 1955- 3> 9 3798. 1, 4 3095. I, 9 1141. II, Il J4- 3496. trigon. M. -395 1, IO — 17 7. 7 4IJ. Pa^. 204 ■ 1 Altezze rela- Luoghi Giorno Termo' Termo Fiato tive dei due Altezze asso- del Mese Ore Barometro ! metro - metro dell'Atmos- luoghi pros- Ime ili cias. j Keaum. distacca- fera simi di osser- cun luogo : attaccato to vazione An. 1791. Pomeridian 0 Maiutine Poi . Lin. Gradi Gradi Piedi parig. Piedi P'fig. ^ J ..^ S. Venanzio Luglio II. pom . IO. '7- 3-'- II. 10. J Sereno calmo 9y- 9. 7- 1 Sereno con Paul Io II. mat. lO.f !«. °.5 .8.i i7-f vento + i'-3S-4- 4- ■' Pau'lo I'.. pom }■ i<;. °.5 «7- >7- Nuvoloso con vento 1I9I- ». II. ( Barigazzo II. P- «ì »->• S.7 14. i ij.i Sereno con + 1J11.7. 7. vento 1,! Barigazzo •3- m. 9Ì: if. 6,7 M- I4- Sereno 3713. 9, 6 Ne! 1 ( Pieve Pelago 15- P- o.i •s- 10,1 '7- ifi.J Sereno — 1331.5. 4. Moiecese i 1381. ( Pieve Pelago •5- P- I. ly- it. i3. iS. Sereno 3. 1. 4* ( Alpe di Doccia '?■ P- '7- •7- Sereno [ Bosco lungo .;. P- o.i -t- '.7 ■3-4 .5.1 Sereno i- i79<. ;. 7. ( 7 '. Bosco lungo '7- P- 1. J- M- '.7 I5-T ■ri Sereno 4177- 6. 9, ( S. Marcello j •7- P- 9- i(S. 4.3 18. 18. Sereno — IJOi. II. 9. 1 ( S. Marcello 18. m. 4-^ iS. 4- »7- 17- Sereno .874. 7. 0. • 8^ Firenze in hio-'O ii. 1 1 ^ pied più alio dell'Amo l8. P- 9-i i3. '.7 10. zo. Streno — 1790. 7. \ 1 FWenxe i^. ni. T-i- iS. '.7 10. IO. Sereno 84. !> Pome a Slevs 1 if p. o.^ 17- P.7 21.* ll.J Minaccia temporale + 3 3-- 9- 3- ( Ponte a Sieve »4 P- 2, 17. 9.7 1:.^ ll.f Pioggia tem- 4i«. 9. 3. lOl poralesca Nelli ^ ( Vali' Ombrosi 14. P- 7-:V 15. ».? .8.^ i8. Nuvoloso f 1S46. loicmì Vali' Ombrosa i«. m. 5-4 15. '-.T .«.i ifl. Sereno 3051. 9. 3. ( Ponte a Popi 16. P- 3- 17. '.7 23.7 M- Sereno — ipi?. 1. I. 1109. 7- *• ( Ponte a Popi 16 P- 4- 17. '.7 9,1 18. 25- 18. Sereno Sere 0 + 1300. I j. 3. \\ Convenio di Verni» x«. P- 10. \ Convento di Vernia ^7- m. 8. 1». 9,'- iS.J iCJ Sereno 3HO. 6. 5- / Cima diVernia »7- m. IO ■ .- ("' '+• 3.<> i«. J 16. Sereno + 503. 6. 9- Cima di Vernia -7- m. II. ^^ 3.« ifi.i 16. Sereno 5J'4- I- »• ■ Borgo S. Stefano »7- P. 8.i 15. 9.1 «9- IJ- Sereno — 1S14. IO. 7. K. 1 Luoghi Nella Toscana NelloStaiò Romano I7( < ( ( iS( { ( I9( ( . ( io( . ( ( i>( ( ( (I ■'? ( ■■4 m( Giorno del Mese An. 179'.. Ore i Pomeridian. e Matutine Nel Regno di Napoli j Borgo S. Stefano Palazzi di Concelalto Palazzi di Goncelaho Cima del sasso Simone Cima del sasso Simone Petrelia Petrella Anghiari Anghiari Arezzo Arezzo Camoscie sotto Corona Camoscie Bagni di Nocera Bagni di Nocera Nocera Nocera Foligno Foligno Osteria sotto Spoleto al fiume Osteria sotto Spoleto Terni Roma al Tevere secon- do Schuckburg Monte Bulgiria nel Princip di Salerno Cima dil Monte nuovo Piano del Cratere di M." nuovo Piano del Cratere Al mare pie?, i. — sul livello Cima del M.: nuovo Luglio 18. i8. 18. i8. 19. 19. 30. 30. 3i- Agosto i. 4- 4- 4- 5- 5- ?■ 6. m, 4. ^ m. 10. p. o. ì p. 7. p. 7. i p. 8. i m. 6. p. II. i m. 6. p. 9. m. 7. i p. 9- m. 5. p. %. p. 3. p. 8. p. S. m. IO. Barometro Poi. Lin. Termom. Termom. attaccato distaccar Gr. m 10 P- 8. m. 5' .^ P' 0. i m. 9- i 3 m. IO. i m. IO. i m. II. ì m. 9- y. 1 1(5. 9, i iiS. I, 5 1(5. I, 5 14- 5. 7 i4- 3. 7 15. I, iS. IO, 5 15 IO, I 17. 5. 17- 4. 5 17. 4, I 17. 4. 1(5. 5, 5 Z5. f, J 1(5. 7, 1 stf. 7, 1 17. (5. 17. 6, «7- i. 2 17. 2, j ^7- 9. 3 19. Gr. Stato dell' Atmosfera Altezze re- lative dei Altez due luoghi prossimi di osservazio- 14. •S- 18. '7- i&. 15. i 17. i 17.* 19- 19. iS. 18. .8. i iS. J. <9- 18. IO. i »7. IO, 14 18. 3, -5- i3. 3. M- 28. 3, 17. 57- '0. »4 19. 10. IO. !+• M- 18. •7- 15. i 15. i >7 18. 19. 19. 18. 18. ■9- * .9. i ■9- Sereno Vento , e pioggia. Vento Piedi parig. -f(!6«. I,: assolute di ciascun luogo Piedi parigini ', 7 Vento impe-4.i?^,.,o,7 luoso I Vento impe-1 tuoso j Sereno '_ Sereno Sereno Sereno Piovoso Nuvoloso Piovoso Nuvoloso Piovoso Piovoso 70J. o, 5 1553. ',10 ■955- 3. 9 3095- I. 9 1141. II, 11 ->(57. IO, 5 + 38- II, 9 4-877. I, II Nuvoloso — 141, 7, 7 Nuvoloso Sereno con -888. 11, io nebbie Sereno neb.° Sereno net." -f- 3 io. j, 4 1574. I, iS 713- '1 $ •590- 3. * '4*8- f, 7 5?9- 5, 9 Sereno Sereno 11. i- Sereno 24-* Sereno 14. 1 Sereno -5.i Sereno 11. j Sereno %6<)i Ir, I ■54» 9. J j.f. 1, ro I 54- 349$. trigon.M. —39? =. 'o, — '7 7, 7, 4IJ. Di Erbienecildo Pini . ioj di poi dopo esserne ritornato mal concio di salute^ e con una ''■amba, che dal deposito di febbre provenutami dall'aria pe- stifera di quelle spiagge era forata in guisa, che si rassomi- gliava ad una di «[uelle colonne . In ([uesta seconda visita io osservai con sei occhj , avendomi favorito della loro compa- gnia due valenti Mineralogisti ed Osservatori , il Sig. Dotto- re in Medicina D. Ciiglielmo Tliomson , ed il P. Scipione Brdslach delle Scuole Pie Professore di Chimica, e di Mine- ralogia al Corpo Reale d' Artiglieria di Napoli . Se nel pensare alla spiegazione di questo strano fenome- no io la prima volta mi sentii girare il capo , alla seconda fu messo in un vortice tale , che disperando di poter dire qualche cosa di plausibile , mi risolvetti a non pensarvi più oltre , ma anche mio malgrado io veniva spesso rapito da ta- le oggetto , siccome quello che sembra avere molta relazione colle rivoluzioni del globo terrestre prodotte dall' azione del- le acque , su di cui già da qualche tempo mi vado occupan- do . Quindi ne' giorni stessi della mia seconda convalescenza, che per altro tutt' ora va zoppicando , non potetti a meno di pensarvi con qualche serietà , e sembi-andoini di averne tro- vato una plausibile spiegazione , ho stimato di farne il sog- getto della presente lettera : nella quale se a giudizio vostro io non fossi riuscito a sciogliere il problema , avrò almeno il vantaggio di essermi dimenticato delle noje della convalescen- za nello scrivervi . Per mettere in vista la singolarità del fenomeno , e la plausibilità della spiegazione , che io sono per esporre , è da premettere , che molte sono le specie de' vermi che hanno la proprietà di forare certe pietre , e di annicchiarvisi . Al- cuni di essi sono nudi, cioè senza guscio, altri sono muniti di un guscio a due, o più valv-^e. Quella specie che dal Lin- neo è chiamata Blytilus litophapis è bivalva ; l'altra da Lui chiamata Pholas dactylus è nuiUivalva . Volgarmente però ambedue le specie vengono sotto il nome di Datteri di mare, in quanto che si rassomigliano al frutto della Palma . La spe- cie 2o6 Viaggio Geologico ec. eie da me trovata nelle rovine del nomato Tempio è il Mi- tilo litofago , cioè Mangiapietre , o anzi Forapietre , e ne os- servai di diversa grandezza , la quale però non eccedeva la grossezza di un pollice , né la lunghezza di tre pollici . La pietra , che viene forata da tutti que' vermi , non è la selcio- sa , né altra di tal durezza che battuta coli' acciarino dia fuo- co ; ma suole essere la pietra calcarla , o altra arenosa , o ar- gillosa : ed in fatti anche i pezzi del Tempio così forati sono calcarei , così che nelle grandi colonne di marmo Cipollino , nel quale sono mischiate alcune glandolo di quelle pietre sel- ciose , che chiamasi quarzo , e Feldispato , queste si trovano del tutto intatte . Per foi-are la pietra sono questi vermi , per quanto io penso , proveduti dalla natura di un umore , il quale per se la rammollisce nella superficie, ed ajutato dal moto di certe parti dell' animale giugne a staccare successivamente dalla pietra stessa un certo numero di particelle , le quali susse- guentemente vengono Ada trasportate dal moto dell' acqua , in cui quegli Animali vivono . A misura che i vermi colla loro conchiglia vanno cre- scendo aumentano anche l'ampiezza del rispettivo loro foro, il quale esssendo stato cominciato alla superficie della pietra vi si conserva ; e per esso la loro abitazione comunica coli acqua del mare . IMa il foro , che rimane alla superficie ester- na della pietra-, suol essere assai piìi piccolo della conchiglia, cosi che r animale vi rimane come chiuso in una prigione , dalla quale non è tratto se non per passare anche vivo nella bocca di chi ne è ghiotto . Tali cose io stesso ho riconosciu- to in alcune pietre isolate, che feci levare dal fondo del ma- re delle coste di Genova , nelle quali speditemi dentro acqua marina j e di poi da me spezzate trovai i Mitili litofagi , ed - alcuni vermi nudi ancora viventi . Ogni Mitilo abita in un foi'o distinto ; talora però sem- bra , che uno abbia voluto invadere 1' abitazione dell' altro , trovandosi varj fori che tra loro in parte s' intersecano . Ma que- Di Ermenegildo Pini . 1107 rjncsto è un efTotto , che viene prodotto allora quando due verrai vicini ingrandendo la loro abitazione consumano la pa- rete divisoria ; e così si trovano in un appartamento quasi comune , il quale però ad ambedue non basta . Come tra lo- ro in tal caso si accomodino io non saprei dirlo . Ma sembra che siccome uno farà vicendevolmente noja all' altro , così ognuno procurerà di liberarsi dall' Importunità del vicino , ed il più forte prevalerà al più debole . Alloggiando generalmente ciascun verme in una nicchia distinta, da cui non può uscir-e , sarete forse curioso di sa- pere come essi moltiplichino la loro specie ; ed Io più che volentieri vi soddisfarei , se la cosa anche per me non fosse tuttavia una curiosità . In qualunque modo però ciò si effet- tui è certo , che i semi , o almeno i piccoli vermi già nati vengono deposti , o portati fuori dalla nicchia abitata dalla rispettiva loro madre . La pruova si è , che nelle pareti in- terne del foro di un grosso verme non mal^ per quanto io mi sappia , trovasi scavato un piccolo foro che sia abitazione di un altro verme della stessa specie . Per contrario alla super- ficie esterna delle pietre forate veggonsl grandi , e piccoli fo- ri , cioè proporzionati alla grandezza -, che i vermi sino dalla loro nascita vanno successivamente prendendo . Da che vuoi- si conchiudere , che i semi o i piccioli vermi vengono depo- sti Immediatamente nelle acque marine;, oppure, se sono de- posti alla superficie delle pietre abitate dalle madri , possono però esserne staccati dal moto delle acque marine , ed esse- re da queste altrove trasportati ; la qual conclusione è di mol- ta importanza , siccome quella , che servirà alla spiegazione del proposto fenomeno . Scrissero altri, tra' quali il %\^. Ferher ( Lettres sur la Mi- neralogie de r Italie p. a66. ) , che questi vermi non abitano sul fondo del mare , ma soltanto all' altezza , a cui giuo-nc la superficie dell' acqua . Questa asserzione fu certamente azzar- data come altre molte senza essere 2>i"eceduta da esatte osser- vazioni . Io non saprei dire quanta sia la profondità d' acqua, al- itoS Viaggio Geologico ec. alla quale fissano la loro stazione . Ma certamente que' pezzi isolati , che io ricevetti da Genova con entro i Datteri vivi , furono tratti dal fondo del mare , ossia da terreno costante- mente coperto dall' acque marine ', ed allorachè per lautezza di mensa si fanno estrarre dao-li scogli del Genovesato questi Datteri , i luiotatori vi scendono ad una sensibile profondità . Alla storia locale di questi vermi , così come alla spie- gazione del proposto fenomeno potrebbe appartenere la do- manda , se ora se ne trovino nella spiaggia di Baja , e quale situazione vi abbiano . Per rispondere alla qual dimanda io confesso di non avere sufficienti osservazioni . In ogni modo posso dire , che negli scoglj del Ponte di Caligola io trovai anniccliiata qualche piccola conchiglia simile ai Datteri di ma- re : il che può dar argomento da credere , che questi tutt' ora vivano in que' contorni . Ma quand'anche non ve ne esis- tessero , ciò non proverebbe j che non ve ne fossero ne' pas- sati secoli : perciocché noi abbiamo una ragione sufficiente della loro distruzione nelle eruzioni vulcaniche , e massime in quella del Monte nuovo , che ben possono averli seppelli- ti sotto le copiose materie eruttate in tutti que' contorni. Del- la scomparizione di animali marini da certi tratti di mare noi abbiamo varii csempii , tra' quali è rimarchevole quello ri- portato dal Fcnnant (Le Nord du Globe) . Egli ci assicura, che gli Arenghi frequentarono in gran copia le coste della Livoiiia , e della Curlandia sino all'anno i3i3; nel qual tempo abbandonate quelle coste si avvicinaiono alla Dani- marca , e finalmente abbandonarono il Baltico per qualche secolo; ma nel 171 3. cominciarono a ricomparire sulle coste della Svezia , ove si pescano neir estensione di 35. leghe . A questa breve Storia de' Mitili litofagi non sarà fuori di proposito r aggiugnerne un' altra brevissima del Tempio . La magnificenza dell' Edifizio , e l'Architettura Corintia, che vi domina con tutti i più delicati ornati mostra , che quello fu edificato o almeno riedificato non molto jnima del secolo d' Augusto . Dalle iscrizioni ^ che erano alle basi delle colon- ne i Di Ermenegildo Pini . 209 ne (Icir Atrio consta , che fu ristorato , e più riccamente or- nato di marmi sotto gli Auspicj degli Imperatori Settimio Se- vcro , e 31. Jiirdìo Severo intonino . Gli Antiquarj sembra- no convenire , che questo Tempio fosse veramente dedicato a quella Divinità , da cui ora si suole denominare , cioè a Serapide . Ai fondamenti di tale opinione arrecati dal Sig. D. Gaetano cT Ancora nella bella recente sua opera ( Guida ragionata per le antichità, e per le curiosità naturali di PoZ' zuoli ) si può aggiugnere , che Settimio Severo secondo la te- stimonianza di Elio Spartiano fu singolarmente divoto di Se- rapide , sì che il migliorameiito fattosi a quel Tempio sotto il suo Impero può riguardarsi come derivato dalla sua divo- zione verso questa immaginaria divinità . L' essere un Tempio cosi vasto eretto in una regione sottoposta ai tremuoti , e situato al piede di un monte vul- canico , quale è la Solfatara , ci somministra la cagione , per cui ebbe bisogno di frequenti riparazioni , ed ora non ne ri- mangono che le rovine . Al presente il pavimento del Tempio è circa un piede più basso del livello del mare, e n' è distante solamente 100. piedi : onde non è verisimile , che questa sia la sua origina- ria elevazione , e tanto più quanto che sarebbe stato certa- mente esposto alle inondazioni sì delle acque marine ;, come delle terrestri e 2>iovane . La bassa situazione , che ora ha il Tempio per rapporto al livello del mare può veramente esse- re provenuta o da elevazione delle acque marine rimanendo immo])ile il Tempio , o da abbassamento del Tempio rima- nendo invariato il livello del mare , o da ambedue le cagio- ni insieme . Ma dalle circostanze locali , e dalle storie rileva- si ;, che la cagione prevalente fu 1' abbassamento dell' edi- fizlo . Le vicinanze di Pozzuoli furono spessevolte soggette a terribili tremuoti, e si sa che l'effetto di questi è anche di subbissare edifizj intieri . Le storie inoltre ci assicurano , che in alcuni tremuoti molti edifizj di Pozzuoli furono subbissati: Tomo IX. D d il aio Viaggio Geologico ec. il che Scipione Mazzclla ( Situs &. antiquìtas Piiteolonim ) racconta come intervenuto nei tremuoti del i4-58. , e del i538. Altronde né per istoria ^ né per veruno argomento può provarsi che il mare siasi sensibilmente alzato di livello dai tempi di Settimio Severo sino ai nostri . Poste le quali cose possono a confermazione dell' abbassamento del Tempio di Se- rapide servire anche quei molti edifizj , che ora in quelle vi- cinanze si veggono coperti dal mare , siccome quelli che do- vettero in simili circostanze essersi abbassati . Tali sono le colonne di Granito , di cui in altra mia vi parlai , le quali quantunque spezzate pure si veggono ancora in piedi poco lungi dal Tempio di Serapide , come pure la strada selciata nel seno di Baja ec. (V. Gaetano d'Ancora 1. e.) Quando sia accaduta la rovina di questo Tempio non si può facilmente determinare , giacché a spogliare Pozzuoli del suo antico decoro concorsero non solo gli sdegni della natu- ra , ma anche la barbarie di diverse nazioni . Neil' anno 4^6. fu devastata questa Città con ferro , e fuoco da Alarico Re de' Visigoti -, neir anno 4-56- da Genserico Re de' Vandali ; nel 545. da Totila Pve de' Goti , che ne diroccò anche le mura ; e nel 715. da Romualdo II. Duca di Benevento che la incen- diò . L' eruzione della Solfatara accompagnata da tremuoto nel 1198., l'altro tremuoto del i458., e l'eruzione del mon- te nuovo nel i538. furono altrettante cagioni rammemorate dagli Storici , le quali furono più che sufficienti a distruggere insieme cogli altri anche questo antico edifizio . Al mio og- getto non molto appartiene il determinale per quale di que- ste cagioni sia rovinato . Quello che e' importa di stabilire è , che verso la fine del secolo decimosesto le rovine di questo Tempio non erano note, sebbene fossero ancora in piedi, co- me tuttavia sonOj le tre gi-andi colonne soprammemorate oltre a molte pareti e celle ad esso circostanti . Una positiva pruo- va se ne ha ne' .Scrittori di que' tempi, i quali non fanno alcu- na menzione di quel magnifico edificio , abbenché ne descri- vano altri minori . Tra gli altri inerita particolare attenzione Fer- Di Ermenegildo Pimi. flil Ferrante Loffredo , il quale , come egli attesta , dillgentemen-» te esaminò sopra luogo le antichità di Pozzuolo , di cui ci dette la descrizione nel 1570. , e nuUadimeno niente accen- na, che possa riportarsi a questo Tempio . Qui però non de- vo dissimulare , che Giulio Cesare Capaccio ( Capit. XXIV. Aiitiquit. ù. histor. Campaniae ) , e Scipione Mazzella ( Situs &. Antiquitas Puteoloruni ex versione Havercampi) ramme- morarono tre colonne ancora esistenti al loro tempo a Poz- zuolo, le quali quantunque da essi sieno riportate ad un al- tro Tempio , cioè a quello di Nettuno , pure per la cor- rispondenza del numero , e della grandezza loro potrebbero da altri riguardarsi per quelle tre colonne del Tempio di Se- rapide , che tuttavia si veggono in piedi ; e tanto più quanto che quei due Scrittori sembrano accennare che quelle esistes- sero ritte sulle loro basi . Ma il dubbio svanisce esaminando le parole del Loffredo , che così si esprime secondo la tradu- zione dell' Ilavercampio. Ex trihus ìUis columnis prolapsis una penes alleram in horto Hyeronimi a Sangro existentibus conr- cludenduni est, ipsas ad porticuni ejusdem Templi Neptuni olim pertinuisse , atque ex alto praccipitatas in illuni locum fuisse . In vicinis enim ibidem planis nec minimae quidem in- veniuntur aliciijus aedi/idi reliquiae , ad quod illae pertinere potuerint . Da queste parole appare , che le tre colonne ram- memorate da Loffredo a suo tempo erano sdrajate , ed esiste- vano nella Villa Sangri , onde non possono riportarsi alle co- lonne del Tempio di Serajnde , che tuttavia esistono sulla loro antica base . Ma le tre colonne , di cui parlasi dal Ca- paccio , e dal Mazzella^ sono quelle stesse che rammemoransi dal Ferrante ; giacché tutti e tre questi Scrittori convengono nel dirle situate nella Villa Sangri, e nel riportarle al Tem- pio di Nettuno. Perlocchè esse non possono confondersi colle tre colonne del Tempio di Serapide . Che se il Capaccio , ed il Mazzella scrivono che quelle erano in piedi , ciò al più prova , che dopo i tempi di Loffredo furono in qualche mo- do rialzate . Dd a Se :iia Viaggio Geologico ec. Se si cerca come questo Tempio di Serapide sìa stato almeno in parte seppellito , facilmente trovasi la cagione nel- le eruzioni de' vicini Vvilcani . Neil' anno 1198. segui 1' eru-, zìone della Solfatara , e nel i538. quella del Monte nuovo . Ambedue furono si grandi , che ben potettero seppellire il Tempio , come avvenne ad altri edifizj di que' contoi'ni ; al- tronde vedesi chiaramente , che la materia , la quale tutta- via ingombra una parte del Tempio , è un tufo vulcanico . Non trovandosi tra 1' età di Settimio Severo , e la nostra veruna menzione di altre grandi eruzioni in quelle vicinanze, conviene ad una di esse ascrivere 1' indicato effetto . Questo edilìzio fu diseppellito verso la metà del corren- te secolo : onde appare che rimase in quello stato almeno Goo. anni , giacché sono più di due secoli ;, da che avvenne i' eruzione del Monte nuovo j, che fu l' ultima in que' con- torni . Premesse tali cose, sono ora da esaminare le ipotesi fi- nora immaginate per ispiegare il fenomeno . Il Sig. Ferher ( Lettres sur la Bliiier. d' Italie ) , ed altri stimano , che il mare sia stato più elevato di quel che sia al presente: la qual' elevazione maggiore devesi ammettere almeno di circa 16. piedi parigini : giacché altrettanta è 1' elevazione del li- mite superiore delle corrosioni fattevi dai vermi marini . In questa ipotesi si assume , che V edifizio non siasi sensibil- mente abbassato , epperò ammettesi , che tale elevazione di mare sia accaduta dopa il tempo , in cui per le Storie con- sta essere stato quell' edificio accessibile : il qual teinpo cade nel secolo terzo dell' Era Cristiana . Quindi i sostenitori di tal ipotesi devono provare x.° che da quel secolo in poi sia- si il mare elevato 16. piedi, e siasi a tale altezza mantenuto almeno per alcuni anni , cioè per qu.elli che erano necessarii ai Mitili Litofagi per compire con successive loro generazio- ni tutto quel lavoro , che ora si vede% a.» che dopo di tal tempo il mare siasi di nuovo abbassato . Per dare una tal pruova conviene o arrecare delle Storie , o assegnare in na- ta- Di Eamenegildo Pini. 21 3 tura una cagione sufllciente di tale elevazione , ed abbassa- mento , la quale possa verisiniilmente avere agito . Ma da nessuna Storia rilevasi tal' elevazione ed abbassamento gene- rale del mare in que' tempi . Parimenti in natura non abbia- mo esempio die il mare siasi elevato di i6. piedi ^ e mante- iiuto a tal' elevazione per un certo numero di anni . Abbia- mo bensì esempi di subitanee elevazioni anche maggiori di j6. piedi , ma in ognuna sempre intervenne un rapido ritor- no al primiero livello. Certamente jier le leggi d' equilibrio dei fluidi non poteva il mare mantenersi per alcuni anni i6. piedi più elevato di prima nelle vicinanze di Pozzuoli, se non nel caso che di altrettanto fosse elevato anche il rimanente del Mediterraneo , almeno nelle parti non uìolto rimote da Pozzuoli . Quindi sarebbero state per quel tempo inondate tutte le terre circostanti al Mediterraneo , che erano elevate meno di i6. piedi sul presente livello: il che aviebbe in va- ste estensioni di paese prodotte pubbliche calamità , le quali nella moltitudine di Scrittori di que' tempi , sarebbero slate almeno da alcuni rammemorate , e poiché nissuno ne parla ^ il loro silenzio accompagnato dalla fisica inverisimiglianza del fatto supposto forma una positiva prova contro V accennata spiegazione del fenomeno . Non potendosi spiegare la cosa per l' indicata elevazione di mare , e consecutivo suo abbassamento per rapporto all' edifizio supposto immobile , immaginarono altri una contraria ipotesi dicendo , che 1' edifizio per 1' azione di tremuoti pri- mamente si abbassò di circa i6. piedi , e per 1' abbassamen- to rimase inondato dal mare esistente anche allora al livello presente ; dipoi per altra simile cagione fu rialzato come ora si trova . Chi fece così danzare il Tempio mostrò più abilità d' immaginare , che di osservare . L' osservazione ci mostra , che le tre grosse colonne del Tempio e le molte pareti , che lo circondano, sono ancora a perpendicolo sulle loro basi : e che inoltre il piano del pavimento è ancora in gran parte lastricato di marmi j ed orizzontale. Ora chi mai comprende-; là. 2i4 Viaggio Geologico ec. rà , che negli irregolari movimenti de' tremnotl al)bja non solo potuto cadere verticalmente , ma anche rialzarsi a per- pendicolo senza scomporsi il suo piano . Se un edifizio viene subbissato , ciò avviene perchè al di sotto vengono a mancar- gli i sostegni per una o più caverne che vi si formano : il quale abbassamento continuato per i6. piedi sebbene difficil- mente , pure in qualche modo può intendersi che avvenga mantenendosi l'edificio in piano, giacché la forza, per cui cade è la gravità , che per se agisce verticalmente . Ma se deve rialzarsi verticalmente richiedesi , che al disotto agisca un im- mensa forza distribuita uniformemente su tutto il piano dell' edificio , e che inoltre vi subentri una materia che sodamen- te riempia il vuoto sottoposto , che risulta dall' elevazione dell'edifizio, e vi formi successivamente un sostegno tale^ per cui sempre rimanga in piano a ntisura che si va elevando , e si fermi quindi in un piano parimenti orizzontale . Ma selj- bene non possa esservi difficoltà ad ammettere una forza suf- ficiente ad elevare un vasto Tempio -, pure non mai s' inten- derà come possa quella agire con tutte quelle circostanze , che sono necessarie a mantenerlo nella sua primitiva situazione . Poiché nel moto né del mare , né del Tempio non tro- vasi una soddisfacente spiegazione della cosa, si rivolsero altri ad una ipotesi che prescinde da ambedue que' movimenti di- cendo _, che le colonne furono forate da' vermi marini non neir edificio^ in cui si trovano^ ma altrove^ e prima che vi fossero poste in opera . A questa opinione opponesi prima- mente r inverisimiglianza dell' uso di colonne si difettose in un Tempio di tanta magnificenza \ ed è bensì vero ^ che po- teva coprirsi il difetto collo stucco . Ma oltre a che male sa- rebbesi proveduto con tale ripiego , noi non ne vediamo al presente verun vestigio in quelle colonne . Che se si dices- se , che fu consunto dalle ingiurie dell' aria sarebbe un vano sutterfugio : perciocché primamente gli stucchi antichi erano di molta durata anche all'acqua, come vedesi in quello^ che tutt' ora sussiste nell' antichissimo acquedotto scavato nella La- Viaggio Geologico ec. :ii5 Lava in vicinanza di Pozznolo , come accenna il Ch. P. Breislak ( pag. 169. Essais Mincralogique sur la Solf alare de Pezzuole ) . Oltre a che se si conservarono nei fori i gusci delle Conchiglie che li formarono , molto più avrebbe dovu- to conservarsi lo stucco , che in essi dovette penetrare ed involgere i gnscj medesimi. Ma que lo che rende apertamen- te falsa tal opmione si è, che tra le rovine veggonsi varj tron- chi di colonne spezzate, le quali sono forale non solo nella superficie esterna , ma anche nel plano della loro spezzatu- ra , ed al medesimo inoltre sono aderenti , e lilevati i gusci di altri vermi marini, che Serpule i,\ chiamano. Ora quando le colonne erano intere , il piano delle spezzature non esisteva, e le Serpule in esso rilevate non permettono , che si dica che le Colonne erano composte di fusti già spezzati : percioc- ché nel commetterli , le Serpule ora rilevate si sarebbero schiacciate . Dal che è manifesto , che questi pezzi furono pertugiati dappoiché il Tempio fu rovinato , cioè dappoiché essi vi furono posti in opera . Per Io che anche le tre co- lonne , che tutt' ora si veggono sulle loro basi , voglionsi ri- guardare come forate in quel sito ove ora si trovano , quan- do pure non si voglia, che gli traforamenti esistenti nei di- versi pezzi di quelle rovine sieno stati fatti parte prima di essere posti in opera , e parte dappoi per un' elevazione del mare , che abbia inondate , e di poi nuovamente abbandona- te le rovine medesime : il che sarebbe moltiplicare le ipotesi senza giugnere alla divisata spiegazione . Il rifiutare le opinioni altrui fu sempre un assunto più facile , che stabilirne una propria , ed in questa difficoltà io tanto più ora mi trovo, in quanto che sembra non potersi per la spiegazione del fenomeno ricorrere se non ad alcuna delle rifiutate . A spianarmi tale diflicoltà io comincerò a fissare ciò , che per osservazione è certo , cioè che quei traforamen- ti furono fatti in quel sito o circondario , in cui ora si tro- vano , siccome poc' anzi provai ; quindi per naturale conse- guenza risulta, elle le acque del mare sieno giunte, e rima- ste si6 Viaggio Geologico ec. ste per un certo tempo sino a quelTaltezza, in cui le tre co- lonne sono forate dai vermi marini . Ma in due modi le ac- que vi potettero giugnere e rimanervi per un certo tempo , cioè o per im abbai^samento , e consecutivo rialzamento del Tempio , oppure per alzamento, e consecutivo abbassamento delle acque marine, o per ambedue le cagioni insieme . L'in- dicata iTiutazione nella posizione del Tempio fu già mostrata inverisimile . Dunque rimane , che si ascriva 1' effetto all' azione delle acque marine . Questa in due modi può inten- dersi , in quanto che le acque nel tem.po che inondarono il Tempio potettero o nò avere comunicazione col resto del ma- re . Se le acque inondanti il tempio avessero comunicato col resto del mare, questo sarebbe stato per lungo tempo ad un* elevazione sensibilmente maggiore della presente : il che ho mostrato essere alieno dal vero. Rimane pertanto, che si di- ca , che le acque marine inondatrici del Tempio vi soggior- narono senz' aver comunicazione coli' alveo marino . Cosi dunque una distinzione tra mare , ed acqua di mare mi con- duce ad una spiegazione del fenomeno diversa dalle tre ac- cennate , la quale consiste nell' assumere , che sulle rovine del Tempio siasi formato un laghetto di acque marine . Ma mi richiederete come potè egli formarsi dall' acqua marina un Lago ad un livello più elevato del mare ? Come in quest' acque esistevano , e vissero i vermi marini ? Come vi si conservarono per tanto tempo , quanto era necessario per compire quel lavoro che ora vi appare ? Se a tali ed al- tre simili dimande io darò una facile soluzione, e questa coe- rente alle ossei'vazioni locali , ed alle relazioni istoriche , io mi crederò di aver messa la mia opinione al disopra delle semplici ipotesi . Per soddisfare alla prima quistione conviene primamente assegnare il modo , con cui nel circondario del Tempio si formò un alveo atto a ritenere le acque , di poi come vi per- .. vennero le acque marine . Già abbiamo veduto , che le rovi- ne di questo Tempio rimasero per lungo tempo seppellite da CG- Di Ermenecilco Pini. 217 ceneri ed altre materie vulcaniche , le quali , come è noto ^ prendono prestamente una considerabile consistenza , e dopo un certo tempo si uniscono tra loro formando un tufo di con- siderabile durezza . Ciò vedesi manifestamente anche al Mon- te nuovo , la cui formazione è molto recente , siccome quel- la che avvenne nel i53o. Tanto più facib.nente le materie vulcaniche prendono consistenza se sono miste con acqua ^ e tale mischianza aveano le fanghif;;lie , che vennero gettate neir eruzione del Monte nuovo , e che giunsero sino a Poz- zuoli . Una simile materia dovette essere eruttata anche dal- la Solfatara nel iigS., giacché nella Valle, in cui questa arde , le acque vi ristagnano , e devono infiltrarsi in cavità sotterranee, da cui escono di poi in occasione dell'eruzione. Quindi la materia , da cui furono ricoperte le rovine del Tempio, era atta a ritenere l'acqua . In essa parimenti do- vevano esistere molte concavità più o meno profonde, in cui le acque potevano raccogliersi : il che facilmente intendesi , attesa 1" irregolarità delle materie eruttate , ed in esso cadu- te , e le ineguali elevazioni , che aveano le diverse parti del Tempio già rovinato. Che anzi se si riflette, che intorno al Tempio esistevano le Celle , ed altre parti già mezzo rovina- te , vedesi che quand' anco le materie eruttate vi fossero ca- dute equabilmente , pure il suo circondario a motivo di que' rialzi già esistenti doveva unitamente colle materie cadutevi avere un' altezza maggiore di quella , che verso il mezzo del Tempio sarà stata formata dalle sole materie vulcaniche : on- de il Tempio interrito deve avere avuta quasi la figura dell' alveo di un piccolo lago , in cui le tre colonne più elevate saranno stati come tre scoglj . Così dunque Troviamo pi-eparato da Vulcano un letto o anzi una culla a Nettuno , e se io dirò che Vulcano stesso ve lo fece entrare , non sarà questo alieno dalla sua consue- tudine. Perchè ciò non vi sembri un paradosso j io non una,, ma due maniere arrecherò , con cui facilmente potè entrare r acqua del mare in quelF alveo ; e queste si riducono o ad Tomo IX. E e una ai8 Viaggio Geologico ec. una eruzione dell' acqua stessa da Cratere vulcanico , o ad una elevazione subitanea , e passeggera del mare prodotta da tremuoti originati verisimilmente , o almeno accompagnati da vulcanica azione . A provare la prima maniera io potrei mol- te storie arrecare di simili fatti in diverse parti accaduti-, ma sarebbero inutili , da qhe noi sappiamo che realmente nell' eruzione del Monte nuovo usci una grande quantità d' acqua, che giunse non solo a Pozzuoli , ma anche fino a Napoli . Ciò è asserito da due Testimonj di vista, Blarcantonìo delll Falconi , e Pietro Giacomo da Toledo nelle loro relazioni , di cui altrove già parlai . Essi veramente non dicono , che r acqua fosse marina , ma è facile a provare , che essa era tale . Certamente il Cratere del Monte nuovo si approfonda- va sino sotto" al livello del mare, giacché dalle misure da me prese anche al presente il fondo visibile del Cratere medesi- mo è quasi allo stesso livello col mare^ oltre a che le sabbie stesse , che sono al piede del monte , e che rimangono sem- pre coperte dal mare sono tanto calde , che appena si posso- no tenere in mano : il che indica che tuttavia esiste colà qualche caverna infuocata al disotto della superficie del ma- re . Di più il Cratere del Monte nuovo è ora distante dal mare soltanto qualche centinajo di piedi ; ed al tempo dell* eruzione dovette essere ad una minore distanza , atteso che allora non eranvi tra mezzo le materie eruttate , che secon- do le storie cadettero in mare , rialzandone il suo fondo , e costringendolo così a ritirarsi . Ora se il Cratere era più bas- so del livello del mare , ed in molta vicinanza di questo , è chiaro che le acque marine dovettero avere una comunica- zione colle caverne , da cui esciva V eruzione . Ciò viene con- fermato dal ritiro subitaneo del mare su di una estensione considerabile, che Pietro da Toledo dice essere stata di aoo. passi sulla spiaggia di Pozzuoli : il qual ritiro nelle circostan- ze delle vicinanze vulcaniche di Pozzuoli ben può plausibil- mente spiegarsi, ascrivendolo almeno in parte ^ ad un subita- neo ingresso di acque mai'ine nelle cavità apertesi sotto il li- Di Ermenegildo Tini - ai() livello delle acque medesime . Un' altra confermazione si può derivare da quei fonte di acqua salsa, che in quell'occasio- ne sprizzò sulle coste del golfo Bajano , come asserisce Blar- cantonìo delli Falconi . Potè adunque dal Cratere del Monte nuovo essere eruttata acqua marina sufficiente a formarne uno stagno nei rinvallamenti rimasti del Tempio di Serapide . \J altra maniera di passeggera elevazione delle acque marine è conforme a ciò , che molte volte altrove avvenne . Il Sig. Kraclieninni-Kow ( Hist. du Kamtschat-Ka ) scrive , che neir eruzione del Vulcano di Awatcha accompagnata nel 1737. da grande tremuoto il mare vi si alzò 18. piedi , poi jitirossi; quindi rialzossi altrettanto, e si ritirò sino a vista d' occhio ; finalmente fece un terribile alzamento di 180. pie- di , inondando tutta la costa , e rapidamente si ritirò . Dai Sigg. Giorgio Juan, ed Antonio Ulloa ( Relacion historica del viage a la America meridional toni. III. lib. i.) sappiamo che nel tremuoto , in cui Lima con Callao nell' anno 1746. fu in poco più di tre minuti distrutta, il mare si ritirò j poi restituitosi fece una inondazione tanto elevata , che sorpassò le muraglie , e gli edifizj di quella Città . Il Bougainville j per lasciare altri Scrittori , riferisce ( Voyage autour du mon- de ) che nella nuova Brettagna durante il tremuoto del 1768. il mare si alzò, ed abbassò piìi volte a considerabile altezza. Chi dunque potrebbe oppormisi se dicessi , che una si- mile elevazione di .mare sia intervenuta in occasione dell' eru^ zione del Monte nuovo , la quale altronde si sa essere stata accompagnata anche da tremuoti ? Mi si opporrà forse , che gli Scrittori contemporanei non facciano menzione di tale elevazione , anzi dicano espressamente che il mare siasi riti- rato ? !Ma il ritiro del mare da essi accennato non potè avve- nire se non in quanto che era stato preceduto da una stra- ordinaria e breve elevazione . Per provare tal cosa conviene avvertire , che il ritiro del mare da ima spiaggia è sempre accompagnato da un ab- bassamento del livello delle ac([ue ad essa circostanti sino ad Eoa una aao Viaggio Geologico ec. una certa distanza . Perciocché ogni spiaggia ha una pendenza verso il mare , la quale può assumersi almeno di a. pollici per ogni passo : onde il ritiro per aoo. passi importerebbe l'abbas- samento di 4co. pollici, ossia di circa 33. piedi. Ciò posto lo circostanze, con cui gli Scrittori riportano quel ritiro dell'ac- que marine sembrano provare , che questo sia stato preceduto da una straordinaria elevazione . Essi scrivono che per tale ri- tiro rimase sulla spiaggia una grande copia di pesci . Ora lun- go cjuelle spiagge non sogliono abitare molti pesci , e quan- do anche vi fossero stati non sarebbero rimasti in secco per im subitaneo ritiro del mare : perciocché essi sogliono segui- re le acque , e perciò con queste essi si sarebbero pure riti- rati . Per contrario se il mare prima di ritirarsi avesse fatta ima rapida irruzione sulla spiaggia , poteva esso portarvi i pesci anche da siti rimoti dalla spiaggia stessa , ed essendovi questi sbattuti con impeto potettero rimanervi o estinti ., o sbalorditi in modo da non potersi ritirare nel pronto ritiro delle acque . Sembra pertanto , che questa circostanza dei pesci non possa spiegarsi , se non ammettendo , che il ritiro del mare fosse ima conseguenza di una precedente straordi- naria elevazione del medesimo : il che confermasi anche dal- la circostanza de' trerauoti , che precedettero 1' eruzioni del Monte nuovo , giacché , come appare dagli esempj poc' anzi accennati , il mare in occasione de' tremuoti suole in alcuni tratti fare qualche straordinario gonfiamento. Certamente quel ritiro non potè essere un ab1)assamento costante del preceden- te livello del mare, perciocché in tal caso sarebbe intervenu- to vni simile abbassamento di circa 33. piedi su tutte le cos- te del Mediterraneo : di che non trovansi né indizj locali , uè memorie storiche : altronde essendo stata parziale nel gol- fo di Baja e Pezzuole la cagione di quel ritiro , non poteva produrre su tutto il Mediterraneo un tale abbassamento . È dunque da dire , che prima di quel ritiro di mare ac- cennato dagli Scrittori v' intervenne una elevazione straordi- naria maggiore di i6. piedi, la q;i.\le perciò bau potette por- la- Di Ermenegildo Pini- 221 tare le acque marine dentro il vicino Tempio di Serapide , sornioiitaiido le sponde di quei rinvallanienti , in cui esse po- tettero fermarsi . Egli e il vero , che questi Scrittori non fanno menzione di elevazione straordinaria del mare^ ma so- lo di un ritiio del medesimo. Ma non è maraviglia se in un tempOj in cui tutti fuggivano sbigottiti, e la faccia del paese fu mutata dai treni noti e dalle materie eruttate dal Monte nuo- voj non sieno state avvertite quelle circostanze j clie per es- ser verificate richiedevano un" attenta osservazione locale ; e se per rapporto al mare sia stato solamente notato il ritiro , non in quanto che gli Scrittori lo abbiano osservato , ma piuttosto in quanto che lo congetturarono dai pesci rimasti sul lido 5 e che furono forse veduti soltanto da quella bassa gente , che fuggiva dopo d' averli rapidamente raccolti . Poiché le acque marine potettero entrare nella capacità del Tempio non solo per eruzione dal Cratere del Vulcano , ma anche per rapida elevazione del mare , non sarà difficile lo spiegare come con esse sieno anche entrati i Datteri di mare , ovvero i loro semi , o germi ; giacche facilmente in- tendesi , che quelli potettero essere contenuti nelle acque stesse, come suole avvenire anche per riguardo ad altri cor- pi organizzati marini. Né potrebbe far difficoltà, che al pre- sente tali vermi non esistano nel golfo di Baja ; perciocché ben potettero esistervi prima dell' eruzione del Monte nuo- vo , e quindi esservi periti a cagione delle materie vulcani- che di cui furono dappoi ricolmate quelle spiagge, come av- venne alle tanto celebrate Ostriche del vicino Lago Lu- crino . A chi ammettesse , che quelle acque sieno state erutta- te dal Cratere potrebbe fors' anco opporsi , che l' acqua per r azione del fuoco vulcanico dovette divenire assai calda , si che (juci corpi organizzati avrebbero dovuto cuocervisi non meno che le uova nell' acqua bollente , e cosi essere inabili- tati a vivere . Tale difficoltà però sarebbe agevolmente sciol- ta riHettendo, che a riscaldare sensibilmente una massa d'ac- qua 22a Viaggio Geologico ec .' qua non basta , che essa sia vicina al fuoco , ma ricliieclesi inoltre che 1' attività del fuoco sia proporzionata alla massa dell' acqua , e che su questa agisca per un dato tempo . Ora neir eruzione del i538. 1' azione del fuoco non fu molto grande , giacché non formò correnti di lave , ma solo eruttò con acqua materie solide già fuse per innanzi : altronde 1' ac- qua eruttata fu in molta quantità, essendo quella stata mista con terra giunta sino a Napoli , e piìi oltre ancora . Di più r eruzione fu molto rapida , siccome quella che in non mol- te ore formò un considerabile monte , la cui altezza secondo le misure da me prese è di piedi 41 3. Conviene pertanto di- re , che le circostanze non furono tali da poter riscaldare considerabilmente tutta la massa d' acqua , che fu eruttata , e quand' anco si ammetta , che essa abbia avuto un certo grado di calore ^ non però si potrà jirovare , che questo fosse sì grande da rendere que' corpi inetti alla vita . Certamente tra i fontij che si videro sprizzare in quella eruzione , uno era di acqua fredda , abbenchè fosse aSo. passi più vicino all' eruzione di quel clie fosse un altro caldo : inoltre in maggior vicinanza dell' eruzione si formò un piccolo torren- te di acqua fresca ( V. 31. Ant. dell'i Falconi 1. e. ) . Da che viene confermato , che non ostante la vicinanza del fuoco po- tè almeno una porzione dell' acqua rimanere facilmente ad un grado di calore non molto maggiore di quello, che aveano naturalmente le acque marine . Per la soluzione del proposto Problema sarà indifferente il derivare la formazione dell' accennato Laghetto da acque marine o eruttate da un Cratere vulcanico , ovvero elevate- si per subitaneo , e passeggero gonfiamento del mare ; e for- se che ambedue insieme queste cagioni vi concorsero ; come pure sarà indifferente il riportare tal effetto al tempo dell' eruzione o del Monte nuovo , oppure della Solfatara , o an- che ad altra più antica eruzione di que' contorni ; le quali tutte si sa , che generalmente furono accompagnate da tre- muoti , ossia da una cagione solita a produrre straordinari] gon- Di Ermenegildo Pini . :>2a gonfiamenti nel mare . Io però inclinerei a riportare la cosa al tempo dell' eruzione del Monte nuovo , e ciò a motivo di una osservazione , che feci sui guscj dei Mitili Litofagi , che io stesso estrassi dalle rovine del Tempio di Serapide. Osser- vai cioè , eh' essi non sono né calcinati , ne pietrificati , ma quasi nel loro stato naturale , giacché nell' interno risplende ancora quel languido colore periato che hanno , quando sono viventi , e nell' esterno hanno perduto soltanto quella mem- brana di color lanciato , la quale per altro spontaneamente si stacca spesse volte anche dai loro guscj conservati nei Musei . Essendo questi guscj per natura molto sottili , e fra- gili , ed essendo essi cosi hen conservati non ostanti le in- giurie dell' atmosfera , a cui furono esisosti , il loro annic- chiamento in quegli antichi marmi devesi ascrivere ad una molto recente data ; e questa per altri fatti non sembra pò» tersi riferire se non all' eruzione del i538. È ora da spiegare come le acque di mare portate nell' indicato Laghetto siensi conservate tanto tempo , quanto era richiesto ai vermi marini per crescervi e fare nelle rovine del Tempio quei lavori che vi si osservano . Per giugnere a tal fine basta provare , che in questo Laghetto influì per mi certo tempo qualche fonte ben anche di acqua dolce, il qua- le riparò la perdita di acqua che il Lago dovea soffrire mas- sime a motivo della svaporazione ; giacché si sa , che 1' ac- qua svaporante dal mare non porta seco i sali , e che ques- to si conserva salso , non ostante che in esso influisca con- tinuamente una grande quantità di fiumi . La pruova di una precedente influenza di qualche fonte o rivo si rileva dalle circostanze locali . Primamente il nominato Tempio è situato quasi al piede della Solfatara, il piano della quale è più ele- vato del mare piedi 291. j, e quello cosi come altri siti infe- riori , è soggetto a ristagni di i^cque, le quali per vie sotter- ranee si vanno più o meno portando verso la radice del monte stesso. Di più essendo tal monte vulcanico, in esso devono essere intervenute considerabili variazioni nel corso , e nel- 22,4 Viaggio Geologico ec.' e nella direzione delle acque da esso defluenti . È pertanto del tutto verisimile che da esso decorresse verso il Tempio qualche fonte , e che di poi siasi diseccato o diminuito in modo, che non fosse sufficiente ad alimentare il LagOj e que- sto perciò siasi diseccato . L' osservazione concorda con tut- to ciò niirahilmente . Anclie al presente nel piano centrale del Tempio vi ristagna a poca altezza un' acqua dolce , la quale, poiché vi si conserva anche nelle piìi arse estati, mo- stra di essere proveniente non da piogge , ma da infiltrazio- ni derivanti dall' indicato monte . Di più le pareti delle Cel- le e dei portici circostanti al Tempio presentano sino all'al- tezza di quasi 7. piedi una incrostazione stallactitica , simile a quella che viene foimata da depositi di a< que cariche di terra calcarea . Ora tale incrostazione non può essere prove- nuta dal mare , giacché esso dopo 1' erezione del Tempio non mai fu di permanenza ad un' altezza sensibilmente mag- giore della presente : altronde quella può con tutta la veri- simiglianza ascriversi ad un ristagno di acque terrestri for- matosi dopo le prime rovine del Tempio , antecedentemente alle eruzioni vulcaniche , da cui furono seppellite ; le quali acque non potettero concorrervi se non dal vicino monte : e poiché al presente non più vi risiedono in tanta quantità , perciò confermasi , che realmente intervenne una diminuzio- ne di acque , a motivo della quale il Lago finalmente dovet- te asciugarsi Io non voglio qui ommettere un argomento preso dalla Storia , il quale a mio parere ha grandissim.a forza per pro- vare in genere , che sul Tempio esistesse giù un Lago . Ah- biamo veduto , che quantunque le antichità di Pozzuolo fos- sero state da diversi visitate, e descritte dopo l'eruzione del i538., pure nessuno prima dell'anno 1768. , in cui il Paoli ne dette il disegno nelle sue Antichità di Pozzuoli, fece ve- runa menzione di questo Tempio , né di alcuna parte del medesimo, il quale per altro era forse il più magnifico, e grandioso di que' contorni . Questo indica, che I' edificio ' era Di Er^hnegildo Pini . aa-j era interamente coperto, e sottratto del tutto alla vista. Ma essendo stato espressamente diseppellito verso la metà del corrente secolo, cioè poco prima dell' anno 1768. conviene, che allora vi comparisse qualche cosa di grande che meritas- se la spesa di tale operazione . Conviene pertanto dire , che quando nulla vi si vedeva ci rimarchevole, la parte superiore delle sue rovine fosse coperta da una materia , che sponta- neamente , ossia per naturale operazione potesse diminuirsi , e svanire : e tale non poteva essere se non 1' acqua del La- go da me assunto^ il quale per essere in siti vulcanici, rapi- damente potè diseccarsi, come altrove è talora accaduto. Certamente se fosse stato tutto coperto di terre , o altre ma- terie solide non si potrehbe così agevolmente trovare una ca- gionej la quale naturalmente ne detraesse una considerabile porzione , lasciando al loro sito i residui dell' edifizio . Il fenomeno adunque sembra spiegato dicendo 1° che il Tempio rovinò prima dell' eruzione della Solfatara accaduta nel 1198. ; a.° che le rovine furono in parte seppellite da materie eruttate o in quell' anno, o nel i538. nell' eruzio- ne del Monte nuovo; 3.° che sulle materie cadute nel Tem- pio si formò un Lago d' acqua marina mista coi vermi di mare ; 4-° che quest' acqua fu portata a quell' altezza essen- dovi spinta o per immediata azione vulcanica, o per un su- bitaneo elevamento, ed aljbassamento del mare ; 5f che per un certo tempo si conservò quel Lago per F influenza di ac- que , le quali derivavano dal vicino Monte . Stando alle cose finora da me esposte sembra, che nien- te più si possa desiderare per una compiuta spiegazione del fenomeno . Che se si avrà riguardo alle variazioni , che in diversi tempi dovettero avvenire sì nei fondi , e nelle altezze d' acqua di quel Laghetto, come anche nelle varie parti del- le rovine , si potranno spiegare altre circostanze di quelle corrosioni , che altronde sarebbero inesplicabili . Trovansi per esempio alcuni tronchi di colonne ora sdrajati, i quali sono forati dai vermi marini non solo svd contorno esterno, ma an- Tomo IX. F f clie 2,fi6 Viaggio Geologico ec. che sul piano della loro spezzatura . Essendo la linea su- periore della corrosione del contomo in un piano perpen- dicolare all' asse della colonna sembra chiaro , che tal cor- rosione fu fatta mentre la colonna era in piedi ; altronde la corrosione nel piano della spezzatura non poteva farsi se non dappoiché la colonna era spezzata , e rovinata . Come per- tanto si spiegherà tale circostanza ? La spiegazione è facile dicendo , che la corrosione del contorno esterno potè farsi mentre la colonna era in piedi j e V altra nel piano della spezzatura , dappoiché la colonna fu rovinata , nel mentre che esisteva tuttavia quel Laghetto o colla stessa altezza d' acqua di prima , o anche con altra minore . Un' altra circostanza, che merita spiegazione ^ è che es- sendo le colonne forate di due grandezze sensibilmente di- verse , le maggiori hanno la linea di corrosione del loro con- torno più elevata sul livello del mare, di quel che sarebbe la linea di corrosione delle colonne minori , se queste , che ora sono tutte rovinate , fossero rimesse sulle loro basi i quando- ché sembrerebbe che la linea di corrosione dovesse essere al- lo stesso livello . Di questa osservazione alcuni si servirono per provare , che le colonne furono forate prima di essere poste in opera nel Tempio di Serapide, e la ragione loro era appoggiata all' ipotesi , che i Mitili Litofagi non vivano, e non si stabiliscano se non verso la superficie dell'acqua. Ma come già sul principio accennai tale ipotesi non é vera , trovando- si anche in piccioli tratti dei presenti mari questi vermi an- nicchiati a diverse altezze, e quand'anco fosse vei-a , nuUadi- meno non servireblie all' intento loro . Perciocché il Laghetto dovette in diversi tempi essere soggetto a molte , e grandi variazioni nell' altezza delle sue acque , e facilmente potè avvenire che le colonne minori sieno state forate dappoiché cessò la corrosione nelle maggiori , cioè dappoiché il Lago si abbassò costantemente ad un livello minore . Finalmente alcuni riflettono , che le corrosioni veggonsi soltanto in alcuni pezzi di colonne ed in qualche altra parte ro- Di Eriiexecildo Pini . aaj rovinata dell' eclifizio , essendo il pavimento ed altre molte parti senza alcun segno di tali corrosioni : il che ad essi sem- bra inesplicabile nell' ipotesi , che le acque marine o in for- ma di Lago , o altrimenti vi abbiano fatta una lunga perma- nenza di più secoli . Tale riflessione però non si oppone an- zi è favorevole alla mia opinione . Io assumo , che per pochi secoli le acque marine abbiano soggiornato sulle rovine del Tempio di Serapide , giacché esse cominciarono ad esistervi nel i538., o al più nel 1198. , e verso il principio del cor- rente secolo quel Lago già ei-a asciugato. Quindi non potette- ro i vermi marini moltiplicarsi tanto da annicchiarsi in ogni parte di .quelle rovine . Oltre a che se certi siti rimasero in- tatti, ciò potè anche derivare dall'essere quelli coperti da terre. Se altri rilevasse qualche altra difficoltà, la quale dipen- desse dalla presente situazione dei pezzi rovesciati , egli do- vrà avvertire, che la presente loro situazione deve essere molto diversa da quella che ebbero per innanzi , e che per- ciò su di tal situazione non si può formare nissun plausibile argomento . Dovrà pure ritenere , che nel tempo stesso della permanenza di quel Laghetto, potè succedere la rovina di di- verse parti , che per innanzi erano in piedi , e mutarsi la disposizione del suo fondo sì, che alcune parti che prima era- no ricoperte di terra ^^otettero venire in contatto dell'acqua, e vicendevolmente essere coperte da terre altre parti che pri- ma ne erano scoperte . Parimenti se alcuno stimasse che fosse necessario molto tempo ai vermi marini per faie quei loro lavori , egli facil- mente muterà parere considerando due cose , cioè i.° che non sono tanti que' fori , quanti sembrano a prima vista a chi li riguarda sorpreso dalla novità , e straniezza del feno- meno . 2.° che sebbene , per quanto io mi sappia, non sia finora determinato quanto tempo sia richiesto ai Mitili Lito- fagi per essere atti alla moltiplicazione della loro specie, e per giugnere alla grossezza in cui ora si trovano , pure dalle osservazioni fritte in altri generi analoghi di conchiglie si può F f a di- ^iitì Viaggio Geologico ec. «lire che sino dal primo anno della loro nascita sieno molto fecondi j e che crescano rapidamente , e prestamente si sca- vino la loro prigione . Onde vuoisi conchiiidere die in bea pochi anni sieno stati da essi compiti quei fori , che ci sono rimasti . Restami da rispondere a quelli, che ohbjettassero non tro- vaj'si veruna menzione di questo Laghetto o stagno negli Scrit- tori delle antichità , e de' contorni di Pozzuoli . A quelli io piimaraente dimanderei, se essi abbiano fatte sufficienti ricer- che negli Scrittori da poter assicurare , che questi non ns facciano nissuna menzione . Dippoi io dirò , che quand' anco così fosse^ pure non si potrebbe conchiudere che quello nou abbia esistito . Perciocché 1' esame , ch« per antico altri fe- cero intorno a Pozzuoli era diretto soltanto a riconoscerne le antichità , ed inoltre essi gpneralmente si accontentavano di visitar quelle , che erano in luoghi di facile accesso . Ora uno stagno di acque , il cui diametro era al più di qualche centinajo di piedi non era uu oggetto d' Antiquarii ; ed inol- tre essendo esso piccolo^ e circondato da dirupate sponde for- niate da rovine coperte di materie vulcaniche , facilmente può essere stato o non veduto , o negligentato . Io mi lusinga che voi siate per riguardare le cose da me esposte come più che sufficienti per la spiegazione del proposto fenomeno ; e quando pure non fossero tali , da esse però certamente risulta , che quello ebbe origine da una ca- gione parziale ^ ossia che non ha rapporto a veruna delle ge- nerali rivoluzioni o variazioni intervenute sulla superficie del globo' terrestre : a stabilire la qual verità furono principalmen- te dirette le mie investigazioni , La spiegazione però da me arrecata mi presenta la spie- gazione di un fenomeno del tutto geologico , il quale mi era linora sembrato inesplicabile nella supposizione ^ che il mare non sia stato permanente per lungo tempo ad un livello mol- to superiore del presente . Questo si osserva principalmente in alcune colline del Senese , nelle quali trovansi pezzi cal- ca- Di Ermenegildo Pìni . aa-} caici , in cui sono aiiniccliiatc certe Conchiglie simili alle Forapietro . Glie il mare sia stato permanente noti per lungo, ma so- lo per breve tempo sino alle cime dei monti, mi sembra d' averlo più che abbastanza provato nella mia Memoria Geo- logica , che già vi accennai , e qnel fenomeno , di cui detti una spiegazione, della quale mi mostrai non pienamente sod- disfatto , ora mi sembra potersi compiutamente spiegare nel seguente modo . In quella generale inondazione molti animali acquatici , e massime i vermi marini , devono certamente es- sersi conservati vivi senza V intervento di una particolare provvidenza . È parimenti da ammettere , clic nel ritirarsi delle acque inondatrici al loro livello , saranno rimasti nei luoghi rinvallati molti Laghi , e stagni- permanenti ; giacché ambedue questi fenomeni intervengono nelle inondazioni del Pò , e di altri fiumi , ed in ogni straordinaria escrescenza di acque . In alcune di queste acque rimaste nei rinvallamenti su- periori al livello presente del mare dovettero trovarsi o ani- mali marini vivi , o almeno i loro semi , o germi ; e questi potettero così moltiplicarsi fuori del mare presente . Così dun- que le Conchiglie Forapietre potettero dopo il ritiro del ma- re annicchiarsi nelle pietre circostanti a que' Laghi o stagni montuosi , o in quelle giacenti sul loro fondo . Qiiesti di poi si asciugarono , come sappiamo essere spesse volte inter- venuto in altri Laghi, e dopo l'asciugamento vennero nei so- liti disfacimenti dei monti trasportate altrove quelle pietre ., che ora si trovano con Forapietre annicchiate . Se alcuno mi obbjettasse, che le acfpie rimaste negli ac- cennati Laghi doveano non essere salse come so'.io quelle del mare , e che perciò i vermi marini avrebbero dovuto perire ; io gli risponderei primieramente , che anche al presente si trovano in diverse elevazioni Laghi salsi ; di poi aggi ugnerei che il mare presente non ha lo stesso grado di salsedine , e che iiulladiincjio ci vivono molti animali della stessa specie , dei a3o Viaggio Geologico di Ermenegildo Pini . dei quali anche alcuni possono vivere in acque dolci . Final- mente direi , che nel!' inondazione generale , abbenchè que- sta fosse intervenuta per soprabbondanza di acque non salse, nulladimeno non dovette formarsi un misto uniforme delle salse colle dolci . Perciocché noi vediamo anche al presente conservarsi molte correnti di acque dolci tra mezzo alle ac- que marine : onde ben potettero nell' inondazione generale conservarsi alcune correnti di acque salse tra mezzo alle dol- ci , ed in quelle essere trasportati animali marini , o i loro semi , e germi . Ed è bensì vero che questi accidenti sono difficili ad intervenire ; ma è altresì vero , che rari pure so- no i fenomeni dipendenti da tali accidenti . Quello che ho detto può servire a render ragione di al- tri fenomeni simili , che sembrano non poter essere avvenuti se non in una lunga permanenza di acque marine nei siti do- ve quelli si osservano . Tale è 1' esistenza di copiose Madre- pore , e di massi d' Ostriche che si vedono in alcuni monti . Questa lunga permanenza però non sarà da riportarsi a cen- tinaja di secoli , sapendosi ora che que' vermi marini quando sono viventi si moltiplicano anche al presente con una prodi- giosa rapidità . Ecco dunque come le rovine di un Tempio , piccolo re- siduo dell' arte , mi hanno presentata la spiegazione anche di quel fenomeno geologico , a verificare il quale sulle coste Salernitane io intrapresi questo per me rovinoso viaggio \ e nella persuasione , che la mia spiegazione sia- sufficiente a rovesciare la difficoltà , che quel fenomeno presenta alla ge- nerale ma breve inondazione da me sostenuta , io non mi dolgo sulle rovine di mia salute . In ogni modo voi da ciò riconoscerete come il piccolo ci conduce al grande , e nel grande sia la cagione sufficiente , ossia la potenza efficiente del piccolo , e questo stesso divenga grande per quei rap- porti , ai quali 1' intelligenza spesse volte non giugne se non dopo moltiplici sviamenti , e replicate considerazioni . SU Ta4^J'T 'Jàc. ^ta.l . r/i/coA/'/^/o ^ tyc^j/zo/t /i4?//<^i//.j-f(). ip!!!ilii«i!lj|!ir«-*. ' fcliw'l' -^^^^. ^ /:'^:2 Tomo IX. Pag. 23o DICHIARAZIONE DELLA TAVOLA; A , B , C Colonne di Cipollino conose dai Mitili Forapie- tre tra i punti I , T , r 5 E , H Terre residue allo sgombramento del Tempio . K K Celle annesse al Tempio , nelle quali veggonsi incrustazioni Stallattitiche , N. I . Mitilo Forapietre estratto dalla Colonna A nell' anno ì 792. N. a. Nicchio di un Mitilo Forapietre naturale per metà aperto . JN. 3. Pietra calcarea tolta dal fondo delle rive del Genovesato , da cui si è detratto un pezzo per rendere visibile una porzione F G di un Mitilo, ed il piccol foro S, per cui il verme vivente comunica colf acque marine i N. 4- Pezzo della Colonna A ingrandito per riconoscer- vi le corrosioni , ed i fori L L dei Mitili . N. 5. Tronco sdrajatQ di una Colonna simile alle tre A , B , C , nel cui piano di troncatura Y X V Z veggonsi i fori P , P dei Mitili . ÌNDICE DELLE LETTERE COMPONENTI IL VIAGGIO GEOLOGICO. Xjettera Prima. Dell'utilità della Geologia. Pag. ii8. Lettera lì. Osservazioni geologiche tra Modena e Fi- renze , i3.5i Lettera III. Osservazioni tra Firenze e Nocera , i^S, Lettera IV. Osservazioni tra Nocei-a e Roma . i56. Lettera V. Osservazioni tra Pioma e Napoli . i66. Lettera VI. Osservazioni tra Napoli e falerno . i^a. Lettera VII. Viaggio sulle coste maritime del Principato di Salerno diretto a riconoscere , se in esse si trova- vano fuori dell' acqua annicchiati Vermi marini fossili , come da alcuno erasi pubblicato. 184! Lettera VIII. Viaggio da Roma a Bologna per la Tosca- na accompagnato da rillessioni sulT estensione de' ter- reni vulcanici neir Italia , e dalla spiegazione di di- versi fenomeni vulcanici accennati dagli Antichi , o riguardati da qnalohe moderno come comprovanti una grande antichità del Mondo . Aggiugnesi una Tavola delle elevazioni di diverse montagne , massime degli Apennini , misurate nel presente viaggio. 191, Lettera IX. Spiegazione dello strano fenomeno, che pre- sentano i vermi marini annicchiati nelle Colonne del Tempio di Serapide situato in Pozzuoli . 204. i3i S U L A MISTERIOSA ALEMBERTIANA EQUAZIONE ( i_|_A^-_i )- = (r_Av/-i)'" LETTERA SCRITTA LI 9. LUGLIO 1783. Dal P. Pietro Cossali Al medesimo Sic. D'Alembert Ricevuta il dì 3o. Luglio 1801. iN eli' esaminare le nuove dottrine analitiche del SIg. Abate Nicolai Prof., ed Accadem. di Padova un forte seducente in- cantesimo mi avvenne di sentire là^ dove delTautorltà vostra egli si serve, o preclaro Signore ; ed il peso gravissimo di es- sa , e r apparente giustezza nel calcolare , ed inferire di lui guadagnato mi avrebbero , se le conseguenze dedotte i =: — i, di I = / — ^ "on mi avessero ritenuto, con presentarmi una troppo aperta ripugnanza . Il perchè io mi son veduto costret- to a rimontare dall' esame delle illazioni all' esame del prin- cipio , cioè all' investigazione , al conoscimento intimo della natura dell' equazione { 1 -\- h ^ — i ) '" 1= ( i — h^ — i ) "" ? cui voi il primo, o Signore, dimostraste nelle Mem. di Ber- lino per r anno 1746., ed a varj usi poi conduceste nel to- mo 3." delle Misceli, di Torino pag. 383., e nel tomo 5.* degli eccellenti opuscoli vostri pag. 206. Voi mi perdonate, o prestantissimo Signore , se ardisco di accignermi a fare delle riflessioni su di una cosa vostra analitica, tranquillamente, e con plauso accolta dagli Analisti , quale teorema , misterioso sì , ma nulla meno prezioso . Io son di parere , che eirli cre- scerà tanto più di pregio , quanto verrà in esso meno il mi- olC- a3a Sull' Ai.embertiana Equazione ec. stero . E sì , che io confido di chiaramente dimostrare chcs alcuno non ne comj)rende , e che per Io appunto allor quan- do veste apparenza di )nistero , si riduce reahnente alla mas- sima semplicità , ed evidenza . Riuscendomi però 1' intrapre- sa, a voi ne sarà originalmente dovuto il riuscimento ; poi- ché tutta Topera mia altro non sarà, che metter nel suo vei^ lume la base , sn cui voi la ec[uazion vosti-a fondaste , su di essa insistere , e con essa sempre all' occhio determinare dell' ecpiazione medesima ne' varj casi i convenevoli modi , e significati . Nò si ricerca di più ad intercluder 1' adito alle assurdità , che dalla cquazion vostra vorrebliesi trarre ; anzi a spogliarla d' ogni mistero , o paradosso mal conveniente a cosa matematica^ o sia di scienza^ che nella più pura evi- denza ha la gloria sua . Io dunque vi presento , Chiarissimo Signore, una figlia sgombra, come spero, di qualunque oscu- rezza ^ assicurata dall' esser tradotta a patrocinio di deformi chimere , per ogni parte di splendore ammantata . Ella non può non riescir più aggradevole ad un Padre di lume ricco , e tutto amore di lume . Voi o Signore nel luogo citato de' vostri opuscoli 5-4'^'» esposta la vostra equazione ( i -|- h y/ — i )""=:( i — h •^/ — i )" avvertite su di essa così : il ne s'ensiiit pas de-là ( ce qui est contraire eii apparence mix principes recus ilans V algebre or- dinaire ) qiie i+hy/ — i =:: i — hy/ — i, à moins qne h ne soit = o ; espéce de paradoxe digne d'étre observé . Ce n'est pas toi/t; de ce que ( i -!- li y/ — i )"" ^: ( i — \\yf — i 'j"*^ il n'en faiitpas concime qne ( i + h y/ — i )'"' =: ( i — h yj — t ) ""•» n étant un nomhre qnelconque ; à moins qne ce ne soit un nombre entier ^ positi/, ou négatif . E 5- 4^> soggiugnete . j4u fond il n'est guéres plus snrprenant que ( i -f- h y/ — i )™ = ( I — h y/ — I )'" ne donne pas i -f- h •/ — i = i — h y/ — i, quii ne l'est que ( -ha)* = ( — a )* ne donne pas -H a = — a . Ccpendant il y a encore ici cette dijjérence re- marquahlc entre Ics quantitcs réelles , et Ics iniaginaires\ que -f-a , — Si ne différent que par le signe ^ au lieu que i -f-hy/ — r et Del P. Pietro Cossali . ii33 fi I — hy/ — I riiffcrcnt par la quantìtè , si oti pciit dire que des quantités imaginaires dìjférent aìnsi . Il Pruf. Nicolai nella i.' delle sue Mem. 5- 38. scio- gliendo la vostra equazione nella forma ( i -+- A / — i ) m m m m in (i -hAv/-i)~ _ (i-V-r)"\ ne deduce immediatamente' m . . p . I-H-//V — r \—hJ — r e quinci, tatto ;?i = a, ne tira ; — , = ; Cj posto /i = — I H- ^ , ne cava ; ( = -. 1—^,1 {i — q) x^sj{x-q) Poscia 5- Sq. , 4o- •> 4'- indirettamente pretende dimostrare .v'(.-7)=-^/(.-^y)..— 7=±^-....^4 I -+- ^/ ( — I -+- ^) = —, r , che nnnoita ±: i = 1/ — i : e tutto I— v/(— 1+^) ^ ciò., perchè queste equazioni non fanno ^ che portare all'equa- zione {i -\- ^J — i)^ = ( I — ^/ — 1 ) ^- Finalmente 5- 44- ^3*^1'- ma : suggerirgli il suo nuovo metodo , che la vostra equazio- ne deve sempre verificarsi in ogni valore di m , ma non po- terlo per ora dimostrare direttamente . Intanto però, applican- do all' equazion vostra il metodo Newtoniano per la eleva- ziou del binomio alla podestà »?, ne cava per necessaria con- seguenza H-y/ — i — — ^ — i , \ -\-y/ — I =1 — V — I- Ecco un cumulo di misteri, e di paradossi. INIa il mistero, il paradosso non si confà punto con la semplicissima natura , e coir evidenza dell' analisi, ed io soglio, siami permesso il dirlo , riguardar tai vocaboli per bei colori della ripugnanza , e per indizj certi di qualche deviazione da' principj , ed ijn- perfezione ne' melodi . La ripugnanza delle sopra riferite Tomo IX. G g equa- 234 Sull' Alembehtiana Equazione ec equazioni dell' Ab. Nicolai è aperta,, è solenne, è la massi- ma , che immaginar si possa . Per altra parte non si sa sco- prire nel calcolo , con cui dedotte sono , materiale errore . Dunque il difetto deve stare in dar alla formola [i-\-h^/ — i)'" = ( I — h y/ — I )'" un senso , e farne un' applicazione ad essa non conveniente . Ecco il bisogno in cui creduto mi so- no d' investigarne a fondo la natura, salendo alla sua origi- ne , per quindi discendere a svilupparne ogni mistero , scio- gliere qualunque paradosso, separare la verità dalla ripugnan- za , e rompei-e lo specioso passaggio da quella a questa . Di- viderò a maggior chiarezza le mie considerazioni in due arti- coli , il primo de' quali verserà sulla base , e sulla originai forma dell' equazion ( i -j- A y' — i )'" = ( i — h y/ — i )"" ; il secondo su questa derivata forma propriamente . ARTICOLO I. J-J' Origine della equazione (i -I- A ■/ — i)™ =: (r — h ^/ — i) * sta per le dimostrazioni vostre nelle due seguenti equazioni (i") (cos. y^ + sen. ^/ -j/ — i)"' := cos. mA -{- &en.mA y/ — i (a*) (cos. ^ — sen.^y — i )" =: cos. niA — sen.w^y^ — ^ Fatto in queste san. ni A = o, e conseguentemente cos. mA = ± I , si riducon esse alle due (3") (cos.yi-4-sen.^ v/— i )"" =: cos. m^ = ± i (4*) {cos.A — sen.A^ — i )" = cos. ??^^ =± i e quinci j per la evidente equazione ± i = ± i, ne viene (5" ) (cos.^H-sen.^ y'— i )'" = (cos. ^ — sen.^y' — i )"* Da questa si deduce sen.^ donde, dividendo per {cos. A)"", e ponendo =. tang.^ = A , si ottiene L'equazione (5") [cos.A -\-sen.A^—iy" = (cos./i— sen.^y/— i)* quel- Del P. Pietro Cos?ali . ^30 quella si è che lo chiamo la originai forma della ( i -t-A y/ — i )" = ( I — h^ — I )'" . La ipotesi sen. inA = o , cos. mA = ±: i, su cui è fondata , la denomino 1' ipotesi fondamentale . E siccome due combinazioni comprende , appellerò comhinazion i." quella di sen. m A = o^ cos. jnA = i; e combinazioii a." quella di se.n.mA ■=■ o, co^.mA = — i. E dirò poi equazion causale , e rappresentata la semplicissima equazio- ne ± i =: ih I , che è la causa dell' inferire 1' equazio- ne ( cos. A -h sen. A ^/ — i )" = ( cos. A — sen. A ^ — i )"• , e cui questa in fondo con aspetto si composto rappresen- ta, e nella quale deve in lUtimo cadere. Poste tali denomina- zioni io procedo ai teoremi , che seguono . Teorema I. La equazione [cos. A -\- sen. A ^ — i ) " = (cos.^ — sen. A -^ — i ) " è vera senza limitazione alcuna dell' esponente m , così che può esser esso qualunque nu- mero, intero, fratto, positivo, negativo; purché però tale sia r arco A , che sussista la fondamentale ipotesi sen. mA = o, COS. mA = ± I : cioè purché per queste due condi- zioni venga determinata la grandezza dell' arco A, e quinci il suo seno , ed il suo coseno . Di fatto l'ipotesi fondamentale sen. mA = e, cos.mA = ± I non addomanda , se non che nella i ." combinazione di sen.mA = o , cos. j?iA = i , dinotata per jr la circonfe- renza , ed indicato per N un termine qualunque della serie naturale o. i. n. 3. 4- 5 sia ?nA = JVtt ; e nella a.* combinazione di ècn.ìuA = o , cos.mA = — i, sia mA = ( 2, A"^ -f- I ) . — . Ma queste due equazioni mA := Ntt, mA = {-2 N '{- i). — lascian libero il valore di w , e sotto qualunque valore , che ad arbitrio gli si attribuisca , possono adempiersi, e verificarsi; dunque l'equazion {cos.A-\-sen.Ay/ — i)"* = (cos. A — sen. yi y/ — i )'" per qualunque valore di m in- distintamente può esser vera , purcbé però convenientemente giusta la fondamenta! ipotesi , o sia pr-r 1' una , o per 1' al- G g 2, tia a3ó S'jll' Ai.embertiana Equazione ec. sr 9 tra delle due ecf nazioni m A ■=^ Ntt, mA = fa A^-t- i ) — elle chiamerò rispettivamente fvrmole determinative di A i .* e 2.", giusta le due combinazioni i .* e a." onde nascono , si determini la grandezza di esso arco A. Teorema II. Osservata la legge esposta neìl' antecedente teorema j il sen. ^;, ed il cos. A prenderanno sempre nell* equazione ( cos. A H- sen. A y/ — i )"' = (eos. A — sen. Ay/ — i )"* valori tali , sebben ne' diversi casi diversi , che la ecfuazione stessa generalmente , in qualunque caso , o supposto di m. rappresenterà la semplicissima equazione ± i = it i ^ ed air idtimo in questa costantemente ricadere . Ciò {"acilmente si raccoglie dalla serie del calcolo, onde l'equazion (cos.^'i -+- sen. Ay^/ — i )" = (cos. A — sen.A^/ — i)"* ha sua generazione. Poiché , avverata la ipotesi fondamentale sen. mA =: o , cos. mA -^ ± i ^ sarà { cos. A -\- sen. A -^ — i )* = ± T , e parimente ( cos. A — sen. A^ — i )" = di i ; con- seguentemente r equazione ( cos. A -i- sen. A >^/ — i ) "* ==. (cos.^i — sen. ^y/ — i ) "* altro in fondo non sarà che r equazione it i = it i , alla quale , qualunque aspetto assumer possa , dovrà iu ultimo ridursi . Ed il conseguimen- to o nò di tal riduzione sarà il criterio della convenienza , o nò tra i valori assegnati ad m. , ed alle quantità circolari sen. A , COS. A . Con la scorta di questi due teoremi non &i può errare , né più temere d' iricontrare oscurità, ed immergersi in mi- steri , o paradossi nella ricerca degli accidenti di qualsivoglia caso dell'equazione (cos.^i-f-sen.y/;/— i)"' r: (cos.^-sen.^/-^!)"" , o degli effetti di un qualunque operare intorno alla medesi- ma . Sia dunque Quesito I.** Assegnare gli accidenti dell' equazione ( cos. A -f- sen. A^ — i)'" = ( cos. A — sen. ^i / — i )'" , supposto m numero intero positivo ? Si prenda 1' ipotesi fondamentale sen. mA --=■ o , cos. mA = ±1^6 primieramente si metta in uso la combina^ion i .', sen. I Del P. Pietro Corsali . 287 scn.nul = o, cos.mJ = i , la qual somministra la formola determinativa inA :=■ N tt . Quindi ne viene A=^ — . TT . . . sen. A =: sen — .tt ... co3. A = cos. — . »• m ' ni m In luogo dì N si può sostituire un rualunquf: termine della serie natuiale Ci i. a. 3. 4- 5. 6. . . . Ma è da riflettere, che prendendo JV = w si avrà A = -jj-^ sen. ^ = e, cos. A — i ^ cioè non altro seno, e non altro coseno, cke quando si pre- se da principio iV n o ^ e si ebbe A = o ; e che prose- guendo ordinatamente a prendere iV = /« + x , JV =: m -h 2. , N = m -{- 3 risulterebbe A = tt -f- — , A =^t -\- VI -^ . ■"t ... . . — , A :=■ T -r- — . . . . i quali archi hanno i seni, e co- m ni ^ seni medesimi , che gli archi — , — , .... ottenuti ni m ni già col prendere i\r=:i,iV=a,i\r=3 Tanti dunque , né più , né meno saranno gli archi A diversi da collocare nell' equazione ( cos. A -+- sen. A ^J — i )"" = ( COS. A — sen. A ^ — i ) '", quanti nella serie o. i . a. 3. 4- • • . . i termini sino al numero m — i , che sono in numero m . Ed altrettanti perciò saraimo gli aspetti diversi , che 1' equazione vestirà . Trasferendo questi riflessi sulla combi- nazion 2.* si vedrà facilmente , che per essa del pari conse- guiremo neir equazione stessa un numero m di aspetti diver- si a caiiione di un numero in di archi diilerenti determinati per la determinativa formola /72^ = (2,iV-f-i) . — . Dunque Teorema TU. Nel caso di m numero intero positivo 1' equa- zione (cos..^-|- seu.yf y/ — i)"' = (cos.y? — %en.A ■^ — i)" veste un numero 2.ni di aspetti diversi ^ i quah però tutti vanno a fi- nire in ± f = ± I : cioè in 1 = 1 gli aspetti numero m pro- venienti dalla combinazion i .' , ed in — i = — i queUi pa- rimenti in numero ni , provenienti dalla combinazion 2..' . Ecco a maggior comodità la lisoluzion dei quesito in tavola. Com- ^^3 Sull' Alemeertiana Equazione ec. Combinazioii i .' sen.m^ =. o . . . co%,mA^^ i Forinola determinativa di A N tnA = AZ' . X . . . . e quindi yi = — .ir in - Valori diversi di A, od archi diversi ir 2T Sx 4.7r 5x {m — I ) X ' m' m ' TU ^ ni '' m Comljinazion a.* m sen.7?2A = o cos.rnA = — I Formola determinativa di A mA — (2N + i) . — .... e quinci A — TT Valori diverrsi di A , od archi diversi I y3 5j-55r7^9x 2.[m — i)-4-r jr «z ' 2 ' //z ' i ' ;/i ■ a '' 7?z ' a ' //i " a ■ • • ■ jj^ 'a, Esempio i .° Sia m = a si avrà Per la eonibinazion i." A = o , A =. — a sen. — = e , COS.— =r — : onde i due aspetti, che veste 1' e- a a ^ quazione ( cos.^ -1- sen. ^/ — i)'" = ( cos.^ — scn.A/ — i)'", sono ( I -1-0^/— i)' — ( I —cy'— I )^ . .. (_ I -ho/— i)" = ( — I — o y/ — I )*, che si riducono ad (i)^ == ( i )^ ( — I )^ = ( — I )^ 5 ed ambedue cadono in 1 = 1. Ter la combinazion a. A = ■ — . — • = — ,y?;= — — =: — • a a 4 ' a a 4 TT TT 3t ?>x sen.— = I , COS.— = o ; sen.— = — i ^ cos.— = o : e quin- 4 4 44 i di i due aspetti nella equazione indotti (o + I v'— i)^ = (o- 1 ^-ly . . . (o-i/— i)^ = (0+ v-i)% che si riducono a (i/— i)*=r.(— 1/ — 1)\ . . (_i/_i)^— (i/_i)^, ambedue le quali equazioni , fatti i quadrati giusta le vere leggi degli iramaginarj , cadono in — 1 =. — i . Esem- Del P. Pietro Cossali • i^g Esempio a." Supponiamo m = i . Per la combinazion i .* sarà A ^= o ^ sen. JÌ -==■ o , cos.A = r , e perciò 1' equazione ( cos.^ -1- sen.^ / — i )"" == (C0S.-4 — sen.^y^ — i )'" prenderà l'aspetto (r H-Oy/ — i)' = ( I — o y/ — I )' , che subito cade in i = i . Per la combinazion 2." risulta A =z — , sen.^ = o, cos.^ =: — i , a cosi che r erjuazione assume 1' aspetto (— 1-1-0^/ — i)' =^ ( — I — Oy/ — i)', che immediatamente finir vedesi in — i = — r. Teorema IV. Si rende dall'analisi di questi due esempj manifesto, ed irrefragabilmente provato, che le due equazio- ni ( I H-y'— I )^ =1 ( i — ^—iY , I +y/— I = I— /— I non sono per verun modo comprese nell' equazione (cos.^-l- sen.^/ — t)"'.= (cos.^ — sen.^/ — i )'" , e che le sono affatto estranee, e sommamente ripugnanti, quanto im- pugna , che r arco stesso abbia il suo seno 3 ed il suo cose- no ambedue = i . Esempio 3." A maggior lume del modo , onde ad onta della diversità degli aspetti , 1' equazione ricade senqire nella sem- plicissima equazione it i = it 1 , aggiungo il terzo esempio , facendo w = 3 . Per la combinazion i.* si trova A — o ^ ^ = — = i2G°, A — -^ — 240» sen.o = o , sen.iao° =: — , sen.aAo = _ r _i COS.O = I , C0S.I2C° = 5 COS.240 = il fa E quindi i tre diversi aspetti dell' equazione ("^ — -v/-3)'. ..(^-^--/-3)'=(— ^ + -y/— 3)» ^ a. 2.^ ' a 2.*^ ' ''2, 2. ^ ' Per la combinazion a." A = 124^ SuLl' ALE-niEEUTIANA EqUAZIO NE ce. A = -- = Go°..A=.~= iQo° . . . 6 0 A ~ ^ /3 sen.6o° =: — . . sen.ioo° = o ... sen. 3oo° C0S.6o° = — - . . C03.IOO := I . . . COS. DCO" 3co' 2. a e conseguentemente i tre diversi aspetti dell' equazione (_ X _ o/- I)' . . . (| - |/ - 3)^ = (7 + 7 /-S)'. Il primo de' tre nati dalla combinazion i" cade patentemente in 1 =: I , ed il secondo dei tre nati dalla combinazion a.* patentemente in — 1 = — i ;■ ma fatti i cubi si ritroverà , che in 1 = 1 cadono similmente i;li altri due della combina- zion i."^ ed in — I = — I gli altri due eziandio della a.' ; ed il calcolo insegnerà, come si elidano tutte le diversità, sì die in fine uno stesso sia il risultato dei tre primi, ed un solo del pari il risultato destre secondi. Teorema V. Li valori diversi dei binomj cos.A^sen.A^ — i, cos.^ — sen..^^/ — i nell'equazione (cos.^ H- sen.^ y/ — i )"" = (cos.^ — ;sen..^^/ — ^)"' > sono le radici diverse dell'equazio- ne :»;'" — I = Oj ossia le diverse radici ni"'"'* dell'unità positiva , quelli tratti dalla combinazione i ." ; e sono le di- verse radici dell' equazione x'" -h i = o , ossia le radici di- verse ni"'""' dell' unità negativa , qnelli tratti dalla a." combinazione . Gli esempj mettono sott' occhio la verità del teorema . Ma ne è in pronto la ragione , o dimostrazion ge- nerale . Dovendo i diversi valori dei due binomj cos.^ -t- s,QY\.Ay/ — I, COS. A — s&i\.A,J — I , alla potenza in elevati, produrre tutti -t- 1 , se di quelli si parli, che per la 1." com- binazion si determinano ; e tutti produrre — i gli altri de- terminati per la a.* combinazione : dunque i primi esser non possono , che le diverse radici ni"""* di -+- i , o sia le di- ver- Del P. Pietro Cossali . 241 vei^se radici dell' equazione x'" — 1=0; né altro 1 secondi, che le diverse radici lu*""" di ■ — i, o sia le radici dell' equazione x'" -f- i =r o . Quesito II. Esporre 1' avvenimento dell' equazione ( cos.^ -i- sen.^/ — 1 ) '' = ( cos.^ — sen.^y/ — i )"' qualora m sia un numero intero negativo ? Sostituendo — m a.à m , avremo I I (cos.^ + sen.y//— I )"" (cos.^— sen.^,/— i)'" e quinci (cos.^ — sen.^y/ — i )'" = ( cos.^^ 4-- sen.^/ — i ) ""i donde chiaramente apparisce^ che questo caso cade in quel- lo di ìli j)usitivo ; poiché la permutazione da destra a sini- stra, e reciprocamente , dei due membri non induce cangia- mento veruno intrinseco all' equazione . Quesito III. Esaminare il caso in cui m sia fratto = — - ? Ponendo — in luo^o di m nella formola determinativa dalla t 1.' combinazione tratta, m A = ìsLtt ^ si ha — ^ = iVr , e quinci ^ = t N . ir , dojide ^ fatto N ZZ o , risulta l'arco ^ = o ; e , preso per N un qualunque numero intero , ri- sulta A un multiplo della circonferenza yr . Per la qual cosa avendo tanto l'arco zero, quanto un nuiltiplo qualunque del- la circonferenza il seno = o, ed il coseno = i, dalla i.''com- I binazione non ne seguirà nell'equazione (cos.^ -4- sen.A^ — i) ' = (cos.^ — sen.A^/ — 1) ^ , che 1' unica forma ( i H- cy — i ) ' I li rr. ( X — 0/ — I ) ^ , che da se ristrignesi ad (i) * = (i) ' . Questa equazione è moltiplice , e comprende tante equazioni j quante sono le diverse radici t" " dell' unità . Ma siccome pel teorema II. l'equazione ( cos.^ + sen.A^ — i )"' — (cos.^ — st^n.A y/ — I )" deve ;, in forza di sua origine, gene- Tomo IX. H h lal- fi4^ Sull' Alembertiana Equazione ec. Talmente , ed in qualunque supposto di m , rappresentare r equazione i =: i , ed in questa cadere ; cosi tra le numero I I t equazioni diverse comprese nella (i)' = (i)* , non vi ha propriamente che la più semplice 1=1 formata per la radi- ce razionale, reale, jjositiva dell'unità, di cui sempre, sia t dispari , sia pari , si dehhe tener qui conto , sebben nel ca- so di t pari vi sia anche l'altra razionale, e reale — i = — i . Del resto , quanto alla virtù comprensiva dell' equaziona (i) t =z (^j'j t ^ chiaro non estendersi essa , che al numero t dì equazioni , che formar si possono , prendendo in ambedue i membri una stessa delle numero t radici t"'"* dell' unità . Ed anderebbe ben errato chi per confermar le accuse del Nicolai contro gli usati principj di Algebra , e per torta opi- nione di rilevarne la sidjlimità con cii'condarla di misteri , presa nel primo membro una radice t"™* dell' unità , la uguagliasse ad altra diversa presa nel secondo : il paradosso , lungi dall' essere effetto dell' equazione , non sarebbe che colpa d' irragionevolissimo arbitrio , e solenne capriccio . I Passando ad applicare all'equazione (cos.^H- sen.^/ — 1) ' = (cos.^ — sen.^y/ — i) ' la formola determinativa di A pro- pria della combinazion 2..', ?nA — — A =■ (2N + i) . — : ve- nendone ^ = 2? ( 2A?-f- i ) . — , Insogna distinguere tre casi: di t dispari , di t pari dispari , di t pari pari . Nel 1." caso, essendo il prodotto t(2.N -\- i) dei due nu- meri dispari, t e 2.M -+- i , necessariamente numero dispari, se SI rappresenti per 2x-{- i , ne segue A = . ^ = XTT Del r. Pietro Cossali . 2_j.3 X 7r ■+ ^ TT, che non ci dà per sen.^, se non che sen. >— 71=^0, e per cos.A non altro che cos. ■— ;r=: — i ; il perchè 1' equa- I I zione diviene ( — i + o/— 1) ^ = (~ 1 — o / — i )' , vale dire I I ( — 1) ' = ( — ì)' j la quale , per esser t dispari :, con prender la prima j o più semplice delle t radici di — i ^ trovasi coincider , come deve , con — i ':=■ — i . Nel 2..° caso , rappresentando t per 2,u , con intender che u sia im numero dispari , la formola determinativa porge A ^^ 2.U (aATH- 1) — = u(aN-\-- i)7r, dove essendo u {2.N-\- 1) 2. un multiplo della circonferenza intera jr, scorgesi evidente- mente non risultarne, che sen.^ = o , cos.^ = i , e quinci r Iti (H_Oy/~i)»» = (i— o^— i)^^, o sia (i)"« = CO^' 5 la quale comprende due equazioni razionali , e reali , cioè del pari I = I j che — i = — 1 ; ma però a questa sola si deve qui aver riguardo , come alla sola appartenente alla com- hiuazion a.' . Nel 3.° caso , significando per ^v un numero qualunque pari pari , avremo ^ — 4^ (aAZ'4- i) — = au (aAT + i) ^7- , tor- liando, come si vede, un multiplo dell' intera circonferenza tt, con la sola^ nulla importante , diversità , d' esser qui un mul- tiplo pari, in luogo, che di sopra era un multiplo dispari. Non avremo dunque di nuovo , che sen.^ = o , cos.^ — i j» r I e conseguentemente ( i H- o ^ — i )4'*' = ( i — o y/ — j )'»'" equazione in simil modo, che la superiore del caso 2.° com- prendente tanto 1=1, quanto — i = — i , ma in ragione della proprietà, della conihinazion 2." non rappresentante, che Hh 2 Ah- ^44 Scll' Alembertiana Equazione ec. Abbiamo dunqub , nel supposto di m fratto = — > sem-i jire , sia t pari , o dispari , un' equazione molteplice , die è II l- L (i) * = (i) i^ per la combiuazion i.*, ed ( — i) ' = ( — i)' ^ I I ovvero (i) ' = (i)' per la combinazione a.", giusta cbe t è dispari , o pari ; ma la cui molteplice virtù siamo obbligati A non valutare , restringendoci a non considerar , che una delle molte equazioni comprese, cioè la i = i nella i." com. binazione _,ela — i^ — i nella combinazion 2,." in ambe- due i casi di t dispari , o di ^- pari . Né recar dee maravi- glia , che lina equazione , di virtù in se molteplice , venga 2)er una particolare ipotesi , qual' è nel proposito nostro la fondamentale ipotesi sen. — A ^=-o , determinata a rappresen- Ir tare non più , che una equazione . Teorema TI. Nel suj^posto di w fratto , ed = — , i bi- nomj £os.A~'- sen.Ay — i, cos.A — sen.^/ — i dell'equazione {co?,. A -r- sen. A^/ — i)'" = (cos.^ — sen.^/ — i)"' non ricevono per ciascheduna delle due combinazioni , che un valor solo , «d esso reale , e razionale ; laddove , essendo m numero in- tero maggiore dell' unità , ne ricevono molti , due al più de' quali reali ^ ±r . e gli altri immaginar] . Perciò vi ha una differenza tra il caso di ììi intero , e maggiore dell' unità , ed i iì caso di m fratto = — . Siccom.e però il numero de' valori immaginar] diminuisce a misura , che 1' intero numero m. di- vien minore j, e cessano affatto essi valori immaginaij, facen. dosi ni^= i ; non rimanendo ai due binornj , che i due valo- ri reali j 4- 1 , — 1 , l'uno uell' una, l'altro nell' altra com- binazione ; così vi ha in ciò una gradazione , e la differenza non induce punto di paradosso : il che si renderà più chiaro pel teorema, che vo a soggiugnere . Tea- Del r. Pietro Co?sali • 24-5 Teorema VII. Si è veduto nel teorema V , che i valori diversi dei biiiomj cos,^ -(- seii./// — i :, co?,. A — sen.^/ — i , doli' equazione (cos.^ + ien-A^—i)'" — (cos.yi— seii./;//— r)", nel supposto di ni intero, sono nella i." combinazione le di- verse radici dell' equazione x"* — i = o ; e le radici diverse dell' equazione x" -f- i = o nella a." combinazione : facciamo I in queste due equazioni 7;z = — , ed avremo , .r * — i = o ^ «'-4- 1=0, donde jc = (i)S x = ( — i)'- Or da ciascuna di queste due equazioni non si ha , per qualunque caso di t , che un valore ; e distintamente , dalla prima per ogni caso di t dispari , o pari , non vien prodotto che x '=■ i .> qiual appunto si è trovato essere per ogni caso di t dispari , o pa- ri nella frazione — il valore dei binomj cos.// -H seu.^ y'— r , cos./^ ►-sen.y/ ^ >— I nella combinazion i.'\ e dalla equazion seconda a; = ( — i)' nasce a" = — i nel caso di t dispari , ed .-r = I nel caso di t pari , secondo per Io appunto, che nei due casi risulta il valor dei due binomj per la combinazion 2,* Dunque la pluralità dei valori dei due binomj nel supposto di m intero, maggior dell'unità, e la unicità nel supposto di m ^=- 1 3 od = — , tanto è lun^i , che si contrastino tra lo- TO, ed involgano alcuna difficoltà, o paradosso veruno, che si ricbiaman anzi ad un connine principio , cioè alle due equazioni x" — 1 = o , .r'" -4- i =: o , e la differenza si dimo- stra nascer tutta dalla differenza gradualmente da m intero maggior dell' unità ad w =: i , e quinci ad m = — . Quesito IV. Svolgere in serie l'equazione (cos.^-f-sen..^/-!)'" = (cos.^— sen.v^ y/ — i)'"^ ^'^ assegnare il valore della parte reale di ciaschedun membro , ed il valore della parte imma- ginaria, o a meglio dire della somma delle quantità muUipli- cate per y/' — i ? Se- 24" Sull' Alkmbertiana Equazione ec. Segnando in grazia di brevità per a, b^ e, d, e,/. . . ordinata- „, . ?n m(m — i) m(ìn — ìYiii — 2) mente 1 coefhcienti ^ , 1 I . a 1 . i2, . 6 si ha ( cos.^ H- sen.^y' — 1 )™ = cos.'".^ -h a COS.'"-' J svn.yJ / _ i _ h cos."—^ J sen.^ A — e cos/"-^.4 sen.^ A ^— 1 + d cos.'"-^ A sen." A -h e cos."'~^ A senJA y' — i — . . . dove già si manifesta all' occhio la legge progressiva di due termini alternativamente positivi , e negativi . E separando la parte reale dalla parte immaginaria ne viene cos." A — b cos"'~^ A sen.^ A -+- dcos}"-^ sen.Vi — fcos"—^A sen.^A + hcos'"-^A sen^A — kcQsr-'^A sen.'M + 4- (a cos."'-'^i sen. ^ — ccos.'"~^^ sen.^J + ecos."'~^i sen 'A^ g cos'"~''A senJA H- /• cos."'-^^ sen.^yi — /cos."'-"J sen." A +...)/—! con alternazione di segni di termine in- termine , tanto nella reale parte , quanto ueli' immaginaria . Se la parte reale si rappresenti tutta per P, e la imma- ginaria tutta per Q ^ — i , si avrà ( cos.^ H- sen.^i / — i)"' = P-\-Q^/ — i .... e quinci ( cos.A — scn.A y/ — 1 )"' = P — Q ^/ — i. A determinare il valore della parte reale P , & quello della somma Q delle quantità moltiplicate per y/ — i , basta richiamar a memoria, che , per 1' ipotesi fondamentale , alla verità dell' equa- zione ( cos.^ -\- sen. A y' — I )'" = (cos.^4 — sen.^ / — i) "^ dev' esser A •=^ — tt nella i.* combinazione , od = . — in m ^ polla 2..'. E che determinato l'arco A per la prima formola, r equazione deve sempre in fondo rappresentare la semplice equazione i = i , e conseguentemente ciascun de' membri essere in sostanza non altro che i \ determinato poi 1' arco A per la foimola seconda ^ l'equazione stessa deve sempre in ultimo presentare — i = — j , e per conseguenza ciascun dei due membri valere — i . Quindi siamo condotti a stabilire . Teorema Vili. Distinguendo per P la parte reale della pò- Del P. Pietro Cossali . 247 N potenza ( cos. A±seii.Jy/-~ 1 )"' , preso A — — tt , e per 2 N -r- I 7!" P' essa parte , preso A = . — ; e dinotando per ± Q la parte moltiplicata col radicale immaginario nel primo caso, e per ± Q^ essa parte nel caso secondo : è semjire E spiegatamente N 7n{m-i) „ ^N ^N P = COS. "" — TT ^ COS."""' — !r sen.'— tt -h ;?i I . a 7?t m -i '-^ ~ '- COS."'—» — TT sen."* — tt — I. 2. 3. 4. m ni ;; , cos* — T sen. — ■ 7r I. a. ò. 4- ^- ^ "^ ^'^ ~\- = 1 aiV-l-i ir mini — i) aAT+r w aA^-f-i :r P' = cos.'" . ^^ -cos."""^ . — .sen.* .— in a I . a ni 2. ni ^ 7n(m'—i)(m — aìfw — 3) „, ^ aiV-H t aiV+i t H ^ '^ y i-cos."'— '* . - . sen."* . I . a . ó . 4 "^ ^ m. % vifni — i)(w— a)(/«— 3)(w — 4)(m — 5) „_s^"'^^'' ''' «^^"^^ t 1. a. 3. 4. 5. 6 - /« a //i " a H- — 1 ±.Q = ±(/?icos. —TTsen.— T :r- cos. '— rsen.^-T m m I. a. 6 m m m{m — i)(.m — a){m — S'Cw — 4^ _<-^ ^ ^ cos.'" > — ir sen.' — I. a. o. 4. 5 m w m{ni'-i){m — 2.){ni — 2ym — 4)(w — .j)(7?ì— 6) _ -^ N 1. a. 0. 4. 5. ò. 7 ni m 4- ) = o ± ()' = ± ( 7?i cos. " * . — . sen. . ~ — ni a ni 2, m(ni— i)(m — 2) aiY+i ^ ^.N-hi a- • : cos." -> . — .sen. 3 — I. a. t> ma. ni % 248 Sull' Alemeertiana Equazione ec H--;??(w— i)(w.--.a)(/A— 3)(ffi~.4) ^_^N^t yr fiiV-]-l :r I- a- 3. 4. 5 ■ m ' 2.' ' m ■ 2, "^ m(/.'2_i)(w-»2)(m— 3)(w— 4)(w— 5)Cto— 6) ai^Z+i ^ aiV-M 1 ^- 2,. 4. 4. 5. ò. 7 m 2. m '. + • • • ) = o. Esempio . Sia /« = 3; si ha l ■==. COS/ — ^ — • 3 COS. -rr T seii. — w m 6 3 e dando ad N successivamente i valori o , i , a o o — ;r — 3 COS.— O DJ o 00 P = cos.'— ;r — 3 COS.— X sen.*-^- a- = 1' = i I II /— '\* -v/^x* f = cos.^ — TT'—'Ò COS.— T seii. —TT—y — ) -3 . — ( I 3 3 3 \^/ aVa-/ _ — I 9_ _ . P = cos.-3.-3cos.3;rsen.^-^ = (^-;-3._(^— ) + V = ^ a • 8 aiV+i 57- ^ aiV+i TT aiV+i jt P'=:cos.' r, . o COS. .- .sen. — „- — . — 3 a Da da e dando ad iV successivamente i valori o ^ i , a l TT „ I TT P' — cos.V- — — ocos.— . -sen da o a I 5r „ i X ^_i_ ^__(ÌlY_3 Vi^Y o " a N.a / ■ a \ a / — -i ^ -i = — I o o P' = COS.' — . 3 COS.— .— sen."—.— = (- i )=- 3a 3a oaV-' 5 TT 5 »■ ,5 ^ /i\^ ^ i/-\/3\' P' = cos.'^. 3cos.-.-sen.^-.-==M-3.-(-^) 3 a o a o a \a/ a\ a / 3 • a 8 "" o Dll P. Pietro Cossali • 249 N N N 0 = 3 COS. — 7r sen.— tt — senJ— jr e dando ad N successivamente i valori 0,1,2, o e o ^ =: 3 COS. rr TT sen. — tt ~— sen.' — »• = o DO 0 0 = 3 COS.* r a- sen. t ^ — sen.^ - 57- = o ( — 1 ( — J ^ 3 3 3 \a/a va/ 3/3 3/3 = — — =^ r, o z^ ^ ,^ o/-» ' -/3 /-/3y 0= 3 COS. -a-seu.- y— sen.^- tt — oI — ■ . — ( j j ó -3 \ j, y 2. \ a y 3/3 3/3 = -— --^— - = ^ (/ =3 COS. „ . — . sen. ::. — . sen.^ — 5 — .- 3 2 j 2, 3 2, e dando ad iV successivamente i valori o , i j 2 O' = 3 COS. — . — sen. — . sen'— . == 3( - ) . — 32 3a 32\.2/3 / / 3 s 3 3/3 3/3 ~K-VJ '-^— 8~ =^ ni -- z ^ ^ 3 5T , 3 '»■ U =z o COS. -rr . — sen. — . sen.^ — . — =: o 0 2 3 2 i> H V^ = 3 COS. V • -" sen. -5- . sen.* — . — = 3 t - 1 02 32 32 \,2/2 r-/3\3 — 3/3 3/3 Ecco visibilmente comprovata la verità del teorema . Quesito 5.° Indagare se, ed a quali condizioni sia lecito dall'equazione (cos.^H-sen.^ / — i)" = (cos.^ — sen.^/ — i)™ inferire quest'altra equazione ( cos.^ -f- sen.^4 / — i )'" 1= (cos.// — sen.^/— 1 )"*"? L'equazione (cos.y^+sen.y// — 1)" = (cos..^' — sen.v^/ — i)" fu dedotta dalle due Tijnio IX. li ( COS. aSo Sull' Alembertiana Equazione ec. ( cos.^ + sen.J y/ — i ) "* = cos. f?ul -h sen. mJ / — i (cos.^ — sen.yi y^ — »)'" = cos. wz^i — sen. ?}iA y/ — i per mezzo dell' ipotesi da me chiamata fondamentale , sen. my4 :— o Si sostituisca nelle due equazioni rn" in luogo di m, per lo clie diverranno (cos.^ -4- sen.^v^ — i )"■"=: cos. 77i"^ -f- sen. m" ^ y' — i ( cos.J — sen.yi / — i )"•" = cos. 771" A — sen. to" A y/ — \ Ponendo sen.7?i"^ = o, ipotesi che chiamerò foTulamerir- tale ipotesi %.' si avrà (cos.^ -I- ien.A / — 1)"'"= (cos.^ — sen.A y/ — i) """ Acciocché dairessere vera l'equazione (cos.^H-sen.^ \/"~i) "" ^= ( cos.^ — sen.^ ^ — 1)'" si possa inferire quest' altra ( COS. A -^ sen. A / — i)'"' r=( cos. A — seu.A y' — i )"* ", bisognerà, che si verifichino insieme, il che non può essere, se non si verificano insieme le due ipotesi fondamentali. Per verificarsi sen. 777 A = o fa d'uopo , che sia 771 A = Ntt secon- do la i." combinazione, ovvero =: (aiV+i) — giusta la combinazion fi." ; ed affinchè si verifichi insieme la condizio- ne sen. w" yi = o dell' ipotesi fondamentale 2,.", sarà mestie- ri, che disLiute similmente in essa la condjìnazion 1.' di sen. 7n" ^ =0, cos. m" A =1: i, e la combinazione 2..' di serì.Tn'A = 0, cos.7?i"A =—1,6 dinotato per // vm altro numero della serie o. i. 2. 3. 4^ ^- 6...- sia ad un tempo 771" A --= H;r giusta la i." combinazione, ovvero 771" A =^ ( 2. II -\- 1 ) — giu- sta la combinazion 2,.* , intendendo per A nelle due ipotesi un medesimo arco. Componiamo le due ipotesi successivamen- te giusta la I.* e giusta la 2,.* combinazion di ciascheduna. Composizlo7i 1 ." Snppònianiò dunque in primo luogo . . N in A =J — i j = ^cos — 55 sen. — TT / — I ; = i^ ^^^> riflettasi esser quan- \ ' a a J to , che dall' equazione ( cos. A -\- sen. ^ / — i )""" = ( cos.^ — sen. A ^J — i )"'' inferire la (cos.^ -1- sen. -4 /— i)"" = (cos.^— %^n.A /■ — I )"" , della quale illazione non vi ha niente minor ragione, che della illazione da questa a quella^ se bene dell' inferire si consideri la base, che è 1' avve a- mento simultaneo delle due equazioni pel simultaneo avvera- mento delle due ipotesi fondamentali . E' pertanto manifesto, •. / che Del P. Pietro Cossali . 253 che nel caso ùì w = a' , « = —, altro non succede fuori , r che la illazione da (cos.^ + sen.^ /— i)"' = (cos.^— sen.^j,'-i)"* a (cos.<4 -t-sen.^ ^J — i )"' = (cos.^ — -sen.^ y/ — i)"" con- vertesi nella sua ugualmente giusta , e necessariamente con- nessa recìproca . 4.° Al)biamo sino ad ora variato n , ma ritenendo sem- pre ni numero intero . Poniamo al presente m, numero frat- I to = — ; j^er lo che il congiungimento delle due ipotesi fon- , . ^ N damentali importerà —„_rT ^^ ^^ • Questa condizione, se n sia numero intero positivo , non può avverarsi , se non pi- gliando N della forma composta Ht"~'^ . All'incontro^ se n sia intero negativo , poiché ad n sostituendo — n , risulta _ Nt" ' = // , si vede chiaro restare a pieno arbitrio il nu- mero intero N . Che se N sia numero fratto positivo , 0 L±_L negativo = ± — ^ la condizione diverrà N t '" = H, all' avveramento della quale sarà mestieri , che il numero t de- nominatore del fratto valor di in sia una «potenza e' , e ciò posto , la condizione riducendosi ad Nc'^^ = H , lascierà di nuovo in tal particolarissimo caso ad assoluto piacimento il numero intero N . 5." Un caso che singolarmente importa di esaminare si è quello di n = o ^ cioè se essendo ni diverso da i si possa dall'equazione (cos.^ -t- sen.^ y^ — i)'" = (cos.-4— sen.^ y — i)™ O O inferire {co?,.A -\- sen- Ay/ ■ — i)"" = ( cos. -<^ — sen. ^ y^ — i )"" 5 o che è lo stesso cos.^ -hsen.^/ — ^i = cos.^ — sen.^y^— r. La formola definitiva della illazione, Nm" ' = //, diventa in _ N tal caso N m ' =^ — = II , la. qual' esige , che prendasi per N un numero composto II m . Dal che ne segue A ^= — 3- ni 2-54 Sull' Alemuertiaka Equazione ec. IJrn = ;r = TI TT , sen. A = e, cos. A ^= i, e le due eqna- zioni simullaneamente vere vengono ad essere , non altro , che (i)"' = (i)'" ^ ed I = I . Composizìon 2." Passiamo in 2,.° luogo a comporre le due ipotesi fondamentali giusta la 2.." conibinazion di ciascuna , TT T supponendo m A ■=■ ( 2, N -{- i ) — , ed /?i"A = ( iH+i ) — . Abbiamo di qui, a condizion generale della illazione dall' equazione ( cos.^ -+- sen.^/— i )™ = ( cos. -(^ — sen.^/ — i )"" alla ( cos.^ -+- aer.A /— 1 )'""= ( cos.^ — sen.^^ / — i ) "'"^ o sia del simultaneo avveramento loro, la formola (ziV^-f-i )/«"""' = 2 7/ H- I , che chiamerò formala definitiva della composi- zion 2.". Or comprendesi tosto Teorema IX. Le due equazioni ( cos. ^ -f- sen. ^ ^/ — i)" = (cos.^ — sen.^ / — i )'% ( cos.^ -h sen.^ y/ — i )"'" = (cos.^ — sen.^ ^ — i )"" non possono simultaneamente avverarsi per composizione delle due ipotesi giusta la lor comhinazion 2.', se non essendo m numero intero dispari, 0 avendo , se fratto^ed = — , il denominatore t numero dispa- ri . Quindi 1." Espresso m intero dispari per 2d-\-i , e posto n lui numero intero positivo qualunque, si avrà (2A''-j-i) (irZ-l-i)''"' ■:=■ 2H+ I, equazione j che al suo avveramento non richie- de altra Iccge , e lascia N a pieno arbitrio. 2.° Sostituito — nadji, ne proviene 7 — ; "s^TT ^= 2H+1, onde s' induce la legge di prender N della forma compo- sta ( 2i/+ i)(2r/H-0"^'- I 2 M-4- I 3.° Se sia n fratto = — si lia = 2 7/ + i , r r — r * (2d-hi) r equazione, che non può avverarsi, se non aggiunte due con- dì- Del P. Pietro Cossali. 255 dizioni : la prima che 2 d -i- i sia un numero di podestà r , ed esprimibile per ( 2 e -f- i )" ( 2 e + i )' ; la seconda di prender 2 N -+- 1 della forma composta (iH-\-i) (ae+i)''""'. I 4-" Che se pongasi m = — t— — , ed ii sia intero po- . , 2ÌV+1 sitivo , SI avrà ; — y~ -;n:rr = 2 /i + i , e perciò dovrà 2 M-h i pigliarsi della forma ( 2 H -\- 1 ) ( 2/+ i )"~' . Ma s(; n si faccia negativo, risultandone in tal caso, sostituito — n ad n, ( 2 M-h i ) C 2/+ i f^^ = 2 /^H- i , non si avrà più per N legge di particolare composta forma . E fi- nalmente , se sarà n fratto = — _, converrà adempiere l'equa- r— -r zione ( 2 Ar4- 1 ) ( 2/-h i ) /• = 2 // -f- i , la quale ag- giugne la condizione , che 'i- f-\- i sia un numero di podestà r , o della forma (ig+i)', e per conseguenza m = I r -p . Raccogliendo si deduce Teorema X. L'avveramento simultaneo delle due equazioni (cos.^+sen.v^/-i)'"=(cos.-(^— sen.^/— i)"*, (cos.^-{-sen.^/— i}'"" = (cos.^ — sen.^ ^/— i )" per composizion delle due ipotesi fondamentali giusta la lor combiiaazion i." è esteso a più ca- si ( Teor. IX ) , che per composizione delle stesse ipotesi giusta la 2/ lor combinazione . 2." In alcuni casi nelle M 2 AZ--4- I -TT espressioni dell'arco A ^=- — 57-, ovvero :^ • . - , il . ^ m ìli 2 numero ti resta libero, in altri viene assoggettato a legge di certa forma . 3.* I binomj ricevono ne' primi casi molti va- lori , ne' secondi un solo , e conseguentemente il simultaneo avveramento delle due equazioni in quelle è mclteplice , in questi semplice, ed unico. Mi riservo una più precisa distin- zione , e spiegazione nell'articolo secondo , applicando il teo- rema alle equazioni (1-+-///— 1)"'=: (i — hyj — 1)'", (i-i-A/—!)"'" 2.56 Sull' Alembertiana Equazione ec. = ( I — h^ — I )'" j essendo ormai tempo di procedere a fa- re immediate parole di ciò, che è il proprio oggetto di que- sta Lettera . ARTICOLO II. Io mi spedirò qui più in breve con una ordinata serie di teoremi , la verità de" quali si comprenderà agevolmente, tenendo fissa 1' attenzione al modo , nel principio dell* articolo antecedente descritto , col quale V equazione ( cos.^ -4- sen.^ y/ — !)"'=:( cos.^ — sen.^ ^ — i )"" si tras- forma nella ( i + h^ — ij"' =(i — Ji y/ — i )"" -, e ricon-en- do di teorema in teorema i relativi luoghi del medesimo ar- ticolo antecedente . Teorema l- L'equazione (i-t-Zz/— i)" rr (i — A/ — i)" non è dì una verità assoluta , ma ipotetica , od il valore della quantità h non è arbitrario , ma dqiendente dall' esponente m , ed è per esso j e per una ipotesi fondamentale determi- nato . Ecco in ristretto quadro la fondamentale ipotesi dell' equazione j e la determinazione di h. Ipotesi fondamentale . sen. m A =: o .... cos.mA = ± i che ammette due combinazioni , Com])!nazion i .* . . . sen.;;?^ =o . . . cos.mA = i Corabinazion 2..* . . . i,e\\.mA=-c . . . co?,. ni 4 =: — i conseguenza della combin. i" . . . mA ■=. N n- conseguenza della combin. a." mA =■ 0:iìi^ -\- i) . — , Formola determinativa dell' arco A per la combinazion i .■* A ^-^ Tt . m Formola determinativa di esso Arco A per la combin. a.* A — . -. m a Espres- Bel P. Pietro Cossali . ao^ Espression di h generale . . . Zt = tang.^ N Valore di A per La combin. i." . . . Altari:'.— . tt m Valore di h per la combin. 2..". . . A = tang. . — . ni -x Teorema II. L'equazione (i + A/ — i)"' = (i — A/ — i)"' N giusta la combinazion i.% cioè l'equazione (i 4- tang.— 7^^/ — i}" = (r — tang.— a- y^ — i)"" rappresenta sempre 1' equazione ni I ^ , ed in iikimo generalmente in (cOS.-t)" (COS.— jt)" questa cade . E l' equazione stessa ( i -i- A y/ — i )" = ( I — Il ■^ — I )" giusta la combinazion %.' , cioè 1' equazione aA? 4-1 TT 2.N -+- I (i + tang. ,-^—i) — (i — tang. / — O" rappresenta costantemente, ed all' ultimo esibisce F equazione • — r — I 2ÌV4- I 5r ,„ ~ , 2.N-\- I ir ^^' (cos. .— (cos. .— ) ni 2. ' ni 2 La cosa si fa. cbiara ^ se a ciò ^ che stabilito si è nel teorema II. dell' articolo I. , si aggiunga il riflesso , che sen.^ (. ±Av' - o- = (I ± ^^^vz-^r = (cos.^ ± sen.J y/ — ' )"" ( cos.^ r ■ Teorema III. Se m sia numero intero , A avrà per la combinazion i.* un numero m di valori, che si offeriranno „ sostituendo in luogo di N successivamente i termini della se- rie e. I. a. 3. 4» 5 •••• sino ad w— i. E parimente u:i nu- mero m di valori avrà A per Ja combinazion a/ risultanti dal sostituire gli stessi numeri per N in 2.N -ì- 1 : cosi che A ri- Tomo /A". K k ce- 2j3 Sull' Alembeutiana Equazione ec. ceverà un numero o-in di valori , e per conseguenza anche i l)inomj I -t- 7?^ — j , I — //y'— I riceveranno ciascuno un nu- mero 2.rn di valori. Quanto all'equazione ( i -\- h^f — i )'" = (i — // >/ — \)"' , rappresentando nella combinazion i." I' equa- I I zion — := —- ^ e nella combinazion 2." (cos.-^r (cos.-^r m m 1 equazione = • , vesti- ( COS. .'-)'" ( COS. . - )'" rà essa successivamente un numero 7?i di forme per la com- binazion i." j, ed altrettante per la 2..' , e conseguentemente in somma un numero 2772 ; onde , comprendendo un numero nm di equazioni, dir si potrà un' equazione virtualmente mol- teplice di grado am . Si deve però inflettere , che , al caso di essere m un numero pari , un coseno positivo , ed un ugual negativo elevati alla potenza m daranno la stessa quantità . Cosij essendo in =. ^ , si ha ( esempio i.° sotto il teor. III. dell' artic. I.) cos.— ;r = i , cos.— ^r = — i 3 che elevati al quadrato producono ambedue i ; per la qual cosa le due for- me^ che r equazione ( i -l-A/ — i)^ = ( i — A / — ^Y lice- ve , r una dopo l'altra, per la combinazion i." coincidono tra loro . Può inoltre ristrignersi il numero delle forme di- verse dell'equazione , tanto nel caso di m pari, quanto nel caso T 1- • -, . .. r ^ ^ %N ^-l ir cu m dispari , per risultare dalle lormole —a-, • — 111 rn a degli archi diveisi , ai quali convenga un ugual coseno, aven- do il solo seno differente . Di fatto nell' esempio 3." del luo- go citato, posto TO = 3;, ne provengono nella 1." combinazio- ne gli archi iao°j 240° forniti dello stesso coseno =: ; 2, e per la 2." i due archi 60° , 3oo% a' quali è comune il co- , ' se- Del P. Pietro Cossai.i . aóf) seno — . Dunque , se piaccia di non tener conto , che delle forme diverse , e dal numero di queste misurare la virtù del- la iiuilteplicilà, l'equazione {i-\-hy/ — i)"" = (i — Jiy' — i)" si dirà lauto in virtù molteplice , quanti, tutti insieme pa- I ragonati _, saranno i diversi valori di tt , e di ( cos. - . rT ni 2.N -{■■ I 71 ( cos. . — ) ni 2 — . Dico paragonati tutti insieme , cioè non solo tra loro quelli di — , e separatamente tra lo- (cos. -s-)'" ni ro quelli di -; , ma eziandio i primi co' se- ( cos . — ) in 2 ,. . , . . N -, 2N -\- l TT condì ; poiché se sia un cos. — ir = y^5 ed un cos . — ■ m. ni 2 = — ■/>, o viceversa, e sia ni dispari, sarà, rispetto a tali co- seni ^ — -^ = -; , e si restrignerà , (cos.-.Tr)'" (cos. . - )'" ni ni 2 anche per tal ragione , d' altrettanto il numero delle diverse forme . Accade eftettlvamente anche ciò nell' addotto esem- pio 0.°, avendosi per due archi, non che per uno, nella coniLinazion i ." il coseno = — -', e per due altri nella 2." il coseno = — , ed essendo manifestamente =: ■ . Se facciamo ni— 2., e nella equazione (1 +Ay' — i)^ =:. (i abO SuLl' AtEMBERTIANA EQUAZIONE CC. (i — A y/ — 1 )^ determiniamo li giusta la 2.* combinazione sen. . ~> per la formola li =: tang 2 2 2iY-f- r TT COS. — . ^ 2 2 sen. ~ 4 r fatto N=o SI trova /: = -"- = ^ , e fatto N = i , ir o COS. — 4 sen trovasi h = ~ — = _, onde te due forme > che 1' e- cos ■ 4 quazione riceve ^ sono ( i + -- y/ — i)^ ^= ( i — ^ / — i)* • • . '( I — ^ y' — i)* =: (i H-— y^ — i)^. Queste fomie , che pos- I I siamo ristrignere nella sola ( 1 + '- ■^ — i )* =r (r — ~ y/ — i)' non consentano col teorema , non rappresentando punto 1' e- qaazione = , e non potendo in questa all' ulti- mo cadere . Poiché ^ effettuati i quadrati , V equazione I I . . 2 C I H v/— 0*= (i — — i/— 0' SI cangia m i -+— J — i_t 2 ^ . 2 2 = 1 — — ' ,/ — I — I, che si riduce a -1 ' ■/ — r =: — ^ ./ — i — I -^ r £nuazion ben lontana dalla = ; ed in se assurdissima. ^ 00 E come conciliar tale mostruosità col teorema ? Forse che di- I I cendo che nei binomj i 4- — y^ — i , i — '-/ — i a confronto / o dell' Del P. PiETiio Coss.'.m . ^bi dell' infinito j sebbene immaginario, — ■ y* — i devesl contar per nullo , e rigettare il finito reale i ? Rigettandolo di fat- I I to , resta ( H- — ■./ — O =(— '^i/ — O^ '^^^^ > eseguiti i oo — I — I _ quadrati , presenta =: . Si deve , cosi e , dai bino- nij I + '— y — I 5 I — "" y/ — ^ espeller il primo termine r , ma vi ha di ciò fare sua intrinseca , essenziale, e convincen- te ragione. Si rimonti dall'equazione ( r -h A-/ — i )'" = (i — h^J — i)'" alla originai di lei forma {c.oi.A -h mw.AyJ — i)'" = ( cos.^ — sen.^il/ — ^ )'" • Dove cos.^ sia =: o , dis- trutto il primo termine de' suoi binomj , essa si contrae a (sen.^v/— i)" = (— sen.^/ — i)", o sia ad (± i /— i)"" = ( rp I y/ — ^Y > perchè coi. A = o porta necessariamente seco sen.^ =z ih i . Corrispondentemente dunque^ qualun- que volta sia cos./? = o , devono i binomj i -\- ìi y/ — i , I — Ay/-— I perdere il primo lor termine i . Questo è fon- dato sul supposto , che nell' originai forma dell' equazione esista cos.^ , o sìa che questo coseno abbia un qualche va- lore di grandezza , venendo meno il supposto , deve insieme venir meno ciò che da esso ha nascita , cioè il termine i dei binomj i -f- A y/ — i , i — li^ — i . Nella divisione che si fa dei binomj cos.^ + sen./^y^ — i, cos.-^^ — sen.^ y/ — i per co?>.A , onde passare dall'equazione (cos.^^ -4- sen.^y/ — i)" — (cos.^ — sen.^/— i)'" alla (i -1- Ay'— i)"" = (r— 71^/— f)"% operando algebraicamente , cioè in maniera generale , e pre- scindente da' casi particolari, si concepisce cos.^ come un prodotto di cos.A ){ i ; il concetto è esatto sinché cos.^ ha qualche grandezza, ma cessa d'esserlo, allorché cos.^ := o • poiché se è vero , che si può considerare indeterminatamen- te 0-=^ o\ a , ed inclndentemente = o )( i _, egli è insieme manifesto non esservi maggior ragione di considerarlo =c^/i pi ut- ii6a Sull' Alembert! ana Equazione ec. piuttosto, che =: o )<^ 2, . .., oi è pariuieiite irrerragLì])'ile in- tliidersi in o =; o )\ a eziandio o = o )( o, e la corrispondenza essenziale tra i cangiamenti dei binonij cos,^ -h scn.A-^ — i, cos.^ — sen.^ >/ — • i, e dei binomj i + A / — i, i — Ay' — i definisce , c!ie nel caso di cos.^ = o , questo o non si abbia a considerar , che coiiie o )( o . Che se , senza punto detrar- re alla generalità algebraica della trasformazione , consideran- do indistintamente coi. A ■=. cos.A )( i , e senza la pena di I rimontare all'origine, jiiaccia all'analista, nel caso di A= — , ripiegare all' inconveniente della indistinta considerazione per tal caso risultante , con contar per nullo in confronto dell' infinito immaginario A y/ — i il finito reale i, l'effetto sarà il medesimo ; ma chi non vuol urtata sua ragione , ma appa- gata ed illuminata , ricorrerà alla metafisica sopra esposta . Intanto staliiliamo Teorema IV. Sempre, che nell'equazione (i -\- h -^ — i)"* = ( I — A y/ — I )"" sia A = — si deve rigettar il primo termine dei binomj i , e ristrigner l'equazione ad (A ^/ — ^i)"* := (—A;/ — i)'" ' ^ ^^^ \^^^ intrinseca, necessaria, originale ragione dell' equazion medesima : Teorema V. Dall'equazione (i -|- A /— i)" = (i — A/— i)" in niun modo discendono , anzi sono tanto aliene , quanto false , ed assurde , le due efjuazioni , delle quali l' Ab. Ni- colai ha creduto di formar alle strane sue idee analitiche sì gran base, le due equazioni cioè : i H- -j/ — i =^ i — y — i, N (i+y/ — i)^ = (i — v' — ^ T • Poiché né tang.— t 1 aTS/H- I TT N aAT 4- i tang.- . — ; né tano;. — ir. tanir. . — danno i- *' I a ' a " a a vedi gli esempi ^° ^ '^° sotto il Teor. III. art.. I. È bensì figlia dell'equazione (i -+- /i y/ — i)" = (r — A/ — i)'" l'equazione (i -h / — i )'' = (i — y/ — i^ ; imperciocnhè Del P. Pietro Cuìsali . ù.Gò ■■ì-M -h i r ^ , ■^ r:> ^ ; . — , latto 2SZ" = o , dà — =:. 45 j e sen.45'' = -r- ; 4 ^ o ^ ^ v/^ e parimenti cos.45'* =^ —r > onde tang.43'' =: /i = i . Ma e che ? Da ( I + y/ — 1 j'» = ( r — / — i )■* non è lecito in- ferire (I -\- ^/ —lY = ( I _ /_ i)% „è r -1- y' — I =: I — ^/ — 1 ? Nò , e io dimostrerò piìi sotto nei teore- mi IX. e XIV. Teorema. VI. Il caso di m negativo si converte in quel- lo di m positivo , e per conseguenza vale per tal caso quan- to pel caso di m positivo si è stabilito . Teorema VII. Se m sia un numero fratto = — , sarà h = tang.ATi^T, ovvero = tang.(ii iV -h i)t . ~ , cioè . e per a ^ la I*, e per la 2.* combinazione sarà h =: 0 . Corollario dei teoremi 111. VI. VII. Neil* equazione (i -+- h ^^/ — I )"* = (i — hy/ — I )'" 5 per la combinazion N !."_, elle determina h =■ tang. — ^ ha sempre h un valor = o proveniente al prender AT = o, e non è h che = o essendo m fratto = — , essendo intero =■ i , essendo = 2 ; e solo divenendo /?? = 3 incomincia h ad acquistar vero va- lore o grandezza. E per la 2.." combinazion , che determina aA/'-hi X , , , ir h = tans;. . — , non e n che = o , essendo ?n tratto = — , ed essendo = i : diventando r?t =■ n , salta h a valor t infinito, e comincia a ricevere valori finiti nel caso di m =■ 3 . Rimangono poi simili gli avvenimenti in /i^ cangiando in ne- gativi gli assegnati positivi valori di r?i . Teorema VIII. Se determinata h per le formolc tang. 264 SuLL^ Alembertiana EQl7/,zI0^"■K ee. N 2AZ'+ I 57- tang.— 5r, tang. . — , ne' casi , ne' quali non risulta essa , né zero , nò infinita , ed in conseguenza i binomi re- stan tali , si svolga in serie ( i ± /t / — i )'% cfFetLuando la podestà m, e si chiami B. la parte reale della serie, avendo determinata A per la formola pjirna^ ed IC essa parte reale, avendo determinata li. per la formola seconda ; si denoti poi i:>er ± S y/ — i la parte immaginaria della serie, usata la prima determinazione di h , e dz «S' y' — i la parte immagi- naria , usata la seconda determinazione : sarà costantemente R = \r • • • R"-- 77 • • • ± ^ = C (COS.— t) (cos. . — ) ^ m ' "• m 2l ' \.. ± 5' = o. Va con ciò in un colpo a terra tutto il misterioso edi- ficio, che r Ab. Nicolai , svolti in serie i membri dell'equa- zione ( I -h h ^/ — I )" = ( I — h -^ — I )'" 5 paragonando reali a reali , ed immaginari ^^ immaginar] , fabbricò su r equazione H-^y' — i =: — S ^ — i. Teorema IX- A potere dall' equazione ( i -1- A y/ — i )" = ( I — /; y/ — I )'" inferire 1' equazione ( i -+- /i ^/ — i )" nr ( I — /i y — I j™ , o, che è lo stesso, ad essere simulta- neamente vere queste due equazioni , è d' uopo , che simul- taneamente si avverino le due seguenti ipotesi fondamentali , Due ipotesi fondamentali . scu.7?iA = e, cos.m/1 ■= ± 1 . . .sen.m"A = o, cos./u'J— ± i . E siccome F una ,6 1' altra ammette due combinazioni , cosi ne nascono due composizioni , secondo che ambedue pre$e sono nella lor i ." , o 2." combinazione . Composizion i .* . . . sen.r?iA = o , cos.niA := i . . , sen.m"^ = o , cos.m"A — i . Conseguenze di questa composizione . . . 7nA = Nt, m'A -^^Htt. N H Fox'rnola determinativa dell' meo A ... A ^= — 3- = ' — — tt m m For- Del P. Pietro Cossali . a65 Forinola definitiva della possibilità , e delle condizioni della i." composizione , o sia dei simultaneo avveramento per essa • . . N/u''~' = H . Composizion a." . . . f>en. mA = o , cos. mA = — i .... sen.m"A = o , co^.mA =■ — i . Conseguenza di questa 2." composizione . . . m A=. {2.N-\- i) . mTA - (a/f-hi).- 2.N -V- I Formola determinativa dell' arco A . . . A =■ IT a ìli a 2H ^ I m a Formola definitiva della possihilltìi j e delle condizioni del- la 2." composizione , o sia del simultaneo avveramento . . . ( 2 Af 4- I )w"-' = 2 H + r . Teorema X. Per via della i ." composizione è sempre, ed assolutamente possibile il simultaneo avveramento delle due equazioni ( i -h A y/ — i )"" = ( i — A/ — i )" » ed ( I + A / — !)"'"= ( I — /i / — I )'"" nel caso di N. m, n positivi j ed interi j prendendo h =■ tang. — t ; e l'av- veramento sarà molteplice , ricevendo h varj valori , da 772 ~ 3 in su . Teorema XI. Se stando m intero positivo , sia n intero negativo , cioè se in vece di n , abbiasi — n , il simultaneo avveramento delle due equazioni per via della composizion i." non può aver luogo, clie a condizione di prender N del- l,a l'orina H m"'^' , e ([uindi A = tang.Ww" . ;r = o. Teorema XII. Se n sia fratto =: — _, non è possibile per la I .* composizione il simultaneo avveramento delle due equa- zioni, se non che a due condizioni : i .* che m sia una po- Tomo IX. L l tei>- a66 Sull' Alembertiana Equazione ec. tenza cu \ a.* di pio,!iar N. della forma Ha'~', ed in con- 3p;fuenza h =^ tane. — tt . Dunque affinchè simultaneamente si avverino le due equazioni (i+A/— i)'' = (i — /z / — i)'^, (i H-A/ — i )* I = (i — h^ — i)*, essendo w = 4 = 2% a« = — , si dovrà prender h =■ tan I »• seconda . — ' = jr -1- ^ . ^ ; onde , proseguendo, m a 771 2. 'IO' anche all' infinito , non terminerà mai la serie degli archi di tangente diversa , non potendo mai provenire archi uguali ai già dianzi provenuti con 1' aggiunta dell' intera circonferen- za ir, siccome accade , quando m è jazionale . Art. T. Ques. I. E' inoltre da osservare j, che del numero infinito de" valo- ri di h per la i .* combinazione non ve ne sarà , che uno o = o , il qual sarà quello di tang. ^ x , facendo iV = o ; e ninno ve ne sarà del numero infinito de' valori per la com- binazione a." Né per 1' una poi , né per 1' altra combinazio- ne riceverà h valore alcuno infinito . Teo- Del P. Pietro Cossali ^ ì~i Teorema III. Essendo m irrazionale, o trascendente , se o eccettuato il fare iSZ' = o , che , rendendo h = t^nj;. >— tt ^ ni r , N \"t = o, tramuta ì binomj in monomj , si svolga { i — tang. "~ ^ ) in serie, e sì chiami P la parte reale, che se ne svihipperà, e ± Q^' — I la parte immaginaria: saranno P, e Q due serie infinite; ma non oslante 1* infinito numero de' termini , sarà L' infinita sevie P = i , e 1' infinita serie ^ =: o Similmente , e senza eccezione , svolgendo ( I + tang. . >— ) , e chiamando P* la parte reale, e dz Q^ ^ — I la parte immaginaria , sarà 1' infinita seri» P' = — I , e r infinita serie Q^' =: o ^. II. Rispetto al simultaneo avveramento delle due equa- zioni ( I -4- /i v^ — I )"• = ( I _ A / — I j-* , ( I + A >/ — I ) "'* = ( I — A v/ — I )" non ho nella stessa lettera af Sig. D' A- lembert esaminate , che due composizioni delle due fonda- mentali ipotesi , prendendo 1' una , e 1' altra nella i .' o nella 2." combinazione . Ma eccomi ad esaminarne brevemente due altre formate con prender la i .* fondamentale ipotesi nella sua combinazion i.*, e la 2." nella sua combinazione 2.'; e con prendere a vicenda la i." ipotesi fondamentale pel' la 2.' sua combinazione , e la 2.* fondamentale ipotesi nella sua combinazion i ." La I .' fondamentale ipotesi nella sua i ." combinazione sen. mA = o , cos. mA = i esige mA = Mr ; e la 2.* ipotesi fondamentale nella 2.' sua combinazione sen. in" A := o , cos.ni'A ir "=■ — I esige nC A =z [^2 H -\r i ) . ^ : onde la composizione e quinci la forinola defi- ni- N 2 H-f-i TT esige ^ = — • T = ;; — ^ 7/1 ni* , — 2 ^7^ Sull' Alemeertiana Equazione ec. nitiva di tal composizione j che direra 3/, viene ad essere L'ipotesi fondamentale i." nella 2." sua combinazione sen. mJ = o , cos. mJ — — i esige mA =r ( 2 TV H- i ) . — la ipotesi fondamentale 2." nella sua 1 .'' combinazione sen. m'A = o , COS. ffi," A :=. 1 esige /fi,"yl = H tt . Dunque la composi- , T .... 2A^+I TT H zion , che direm A. , esiire A =: . '— =: — r . a- , ^ mi ni donde si ha per f or??? ola definitiva di essa ^ [iN-\-i) nz~^ = iH . Teorema. I. La composizion 3.", essendo m razionale, è possibile in due casi, i ." Se m sia un numero intero pari 2^, ed n sia negativo , cioè in vece di n si alibia — n , poiché in tal caso la formola iN.iu~~^ = 2 H -h i si cangia in 2 iV =: ( 2 /.; ) " ' ( 2 H + I ) ; 2 .° se m sia un fratto = — , ed /i sia positivo ;, cangiandosi la formola definitiva va. zN. = (2/)"-' (2//-4- I ). Teorema II. La composizion 4-* *^ possibile , essendo m razionale j in due casi. i.° Se sia ni numero pari 2/?, ed n I positivo ; 2 .° se ni sia fratto = , ed n negativo : poiché la -formola definitiva ( 2 AZ" -f i ) //i" ~' =: iH prende nel i .* caso la modificazione [2 N -\- i) [ i p)""^ =. 2H , e nel se- condo la modificazione ( 2 AZ'-t- 1 ) (2 q)"'^^ = 2 H. Teorema III. Le quattro formule delle quattro composizio- ni I ." Nm"-' = H . . . a." ( 2 iV -+- i ) w "— = a W + i . . 3." a iV w"-' = il H H- 1 4.' ( a A^ + I ) m"-' = 2. H non possono assolutamente aver luogo , se m sia trascenden- te . E se ni sia irrazionale non possono ricever adempimen- to, se non che essendo ?ìi un radicale semplice di grado n — I , che generalmente si rappresenti per J/ B ; e do- Trà inoltre esser B un numero intero disjjarij, o fratto di de- no- Del P. Pietro Cossali- 373 uominator dispai! a poter soddisiare alla fbrmola i." ; un fratto di denomiiiator pari a poter rendere effettuata la 3." ; ed un intero pari per convenire alla 4-* Perciò le due equa- zioni ( I 4- A / — I )- = ( I _ /, / _ I )", ( I + /j ^ _ , )">" = ( I — h y/ — I ) '" non possono conseguire simultaneo av- veramento, essendo m irrazionale, se non alle condizioni in genere , ed in particolare qui assegnate . Tomo IX. Mm SOPRA 274 SOPRA DUE IDROPICI FORTUNATAMENTE GUARITI PER UNA CADUTA DALL' ALTO MEMORIA Dr Gio. Verardo Zeviani Ricevuta il dì la. Agosto i3or: "Non solimi Naturae, sed etìam Fortunae y ìmitator est Mcdicus . Galeri, centra Julian. Istoria Prima . A L Cittadino Marco Busti Prete , essendo giovanetto di anni dodici , per una caduta dall' alto si fece a poco a poco estratto nel ventre ; indi universalmente idropico . Usò in- darno molti medicamenti jirescrittigli da un dotto e speri- mentato Medico : fmchè per gioco messosi con empito a sal- tare su d' una panca, precipitò con sì grave scossa , che fu creduto e levato da terra per n:iorto . Di li a pochi giorni evacuò molta materia fetida acquosa verdastra , per vomito , per secesso , per urina : migliorando di giorno in giorno in salute , sino a dileguarsi totalmente e stabilmente la idropi- sia . Se non che dopo aUjuanti anni tornò a dolersi per una tumefazione alla regione del fegato . In fatti si aperse ivi un Foro, che non cessava mai di tiamandare molta materia . Tro- vò il Chirurgo che dietro all' interna parete scorreva una fi- stola sino al di dietro della schiena . Fece ivi una controfes- sura per il più pronto e facile colamento della materia . Un rinomato Professor Patavino poco dopo sopravvenuto , voleva che Di Gio. Ver.ardo Zeviani . s.'jS die fosse fatta una grande spaccatura dall' uno all' altro dei fori ; ma non fu da noi obbedito . Finalmente al primo sito si presentò non so quale dura membrana , che presa dall' at- tento Chirurgo con un uncino, a poco a poco fuor tirolla dall' angusto foro : ed era grande e cava come una scodella , li- scia come s.T[)one, e densa come grosso cartone, senza segno veruno di canali o che fosse organica. Poco dopo si chiusero un do[)o r aliri> i fori: e sono otto anni e più che vive sa- no ed allegro )1 nostro IVIarco , senza temere più di diventa- tare Simone , per uà taglio così spropositato a traverso del cojpo . Istoria Seconda . Cattarina Cortflazzi , essendo in età di quaranta anni , si trasferì dall' aria nativa di Verona in quella di Mantova . Fu ben tosto colà , e a lungo travagliata da febbri periodiche e Jiiesenteriche , che le hanno cagionata una ostruzione nelle viscere tutte del basso ventre . Finalmente si fece idropica , a segno che da tutti era tenuta per gravida olire i nove me- si . Provati inutilmente nel primo tempo i più forti e conve- nienti presidj dell' arte, abbandonò ogni cura , e visse idro- pica per il corso di molti anni . Quando per ventura cadde per terra , urtando forte con la pancia nei lastricato . La notte seguente evacuò per urina gran quantità di materia acquosa senza odore ; e così seguitò a fare di giorno e di notte , scemandosi a gran passi il ventre : fatta in pochi gior- ni del tutto e stabilmente libera e sana . Riflessioni . Che per una scossa, per una contusione j per una cadu- ta dall'alto un Uomo sano possa farsi idropico, facile è l'in- tenderlo ; e molti esempi °^' '^^ leggono negli Autori . Segna- tamente nella Biblioteca Chirurgica del Mangeti si riferisce l'os- ai in 2, ser- 276 Sopra due Idropici ec, servazìone del Fclirio, di una Gentildonna fatta idropica per esserle passata sul ventre una ruota , dopo caduta fuor di carrozza. Nella grande raccolta del Portalio j al libro primo, numero i664- si contiene una osservazione del Fromanno , di una Giovane caduta dall'alto e fatta idropica . Nelle giun- te del Mangetì al Boneti si legge di un' altra Giovane fatta idropica nel cadere dall' alto. Neil' Aenio la stessa cosa si legge in altra Donna . ^i lìmplia vasìs lymphatìcis coercenda ex iis Tuptìs effundatiir ìli cavitates adjacentes , quod ìnterdum fit iti gestatlone ponderi s , motu corporìs validìorc , contusione etc. difficilejn curatu hydropeni generai , leggesi nel Gortero . Ma che questa stessa caiisa che suol formare la idropisia va- glia in attimo a debellarla formata che sia per questa stessa t) per altra cagione , questo è mi paradosso , e laiia stupenda operazione del caso . E non sono soli i due casi qui sopra narra- ti : ma altri non pochi se ne leggono negli Scrittori . Negli Atti de' Curiosi della Natura all'anno 1780. si legge una os- servazione di Cristoforo Goezio , di una Donna che sembrava guarita dalla sua idropisia per virtù di un empiastro ; ma che ben presto tornò a farsi idropica , da che stabilmente guari col cadere per terra . Merita questo fatto di essere riferito con le stesse sue parole • llediit autem post pancos annos ^■scites , abdomine ad insignem rursus molem excres^cente , et per plures duravit annos j nec prioribus , nec sexcentis aliìs adbìbitis cessans remediis . Ante al'iquot denique annos for- tuito casu e sella , cui ìnsidebat , in ]>avinientum , et quident abdomine , praesternebatur ; sinml autem sonum aliqiiem, seit frugorem iiotabilem percipiebat ( es platzte ettvvas ) succeden- te per muUehria et anum largissimo liquoris aticujus fluxu: quo successive clapso abdominis turnor penitus detumuit ; et postea dein per reliqiws acro annos qìiarn optìme valuit . Leggesene una quasi simile del Benivenio, riferita dal Foresto al tomo se- condo delle sue Opere pag. 879. Una se ne legge di Niccola Villi , un altra di Ernesto Cono . Rammemora anche T Of- fmaruro ima idropisia gTiarita per mexzo di ima cadnta dall' al- Di Gio. Verardo Zevia?:: . stt alto;, la quale ha dato occasione ai Dotto AUjeitl di stendere un Opuscolo intitolato : de Hydrope saccato per lapsum hi ahdomen citrato. La più uiaravigliosa però opra d'ogni altra fu la guarigione di una idropica , pienamente desci'itta dal Pe- iiada , in un suo libro intitolato : Saggio di Osservazioni , la quale merita di essere qui compendiosamente riferita , Neil" anno 1778. Anna Alfonsi Padovana, in età di 37. anni, co- iiiiiiciò a gonfiarsi di modo tale die fu per lunghissimo tem- po considerata e creduta gravida. All' anno i7vSr. crebbe a dismisura il ventre , e cornine/ossi a sentire la fluttuazione dell'acqua ; avendo il male tutti i caratteri di una vera e con- fermata idrope ascite . Nell'anno 1782. era cresciuto a tal segno il volume del ventre , che dovea questa misera giace- re immobile su d' una sedia , e ripone sópm di un' altra 1' immensa mole del suo ventre. Alli 26. di Novembre 1783. stimolata essa da naturai voglia di deporre le feccie^ nell' ora della maggior quiete de' suoi domestici , volendosi alcini poco muovere dalla sua orizzontale situazione , strascinata dall' enorme volume del suo ventre stramazzò violentemente sul pavimento , rilevando una gagliarda percossa a quel la- to appunto , sopra del quale si era rivoltata . Due ore dopo im tal accidente^ ristabilita dal deliquio in cui era caduta ^ le sopravvenne una quasi involontaria uscita di urina in buo- na copia ; di li a poco la seconda e terza e qnarta volta . Per quattro intieri giorni , ed altrettante notti senza la mini- ma intermissione usci dall' uretra di questa Inferma questa urina ; che esaminata mostrossi essere un linfatico umore ac- quoso , alla dose ogni volta di tre libbre di peso . Sicché calcolando la quantità della materia uscita , calcolossi essere presso a poco trecento ottanta quattro libbre di peso Pado- vano . Quindi svanì ogni volume del ventre ; ed entro lo spazio di poche settimane si ristabilì in salute l'Inferma: ed era sana dieci anni dopo la mirabile sua guarigione • Queste non poche uniformi osservazioni sono argomento di altre simili che saranno sparse ne' libri, e di altre mille che 1^7^ Sopra due Ioropici ec. che non saranno state per incuria od ignoranza da' Medici pubblicate . Or che lacciam noi ? Staremo qui stupidi ammi- ratori di questa stupenda opera del caso; senza prendere da essa qualche norma a sollievo di una malattia giustamente riputata la pecgiore sopra tutte le altre , che si tengono per incurabili? Oad'è che corre per proverbio : hydrops et asthma , mirabile pliantasma , quocL nullum curai cataplasma. Trattasi qui spezialmente della spezie d'idropisia detta ascìte, la quale è la più difficile a debellarsi di tutte le altre spezie. In mia 'vita, diceva il gran Pratico Albertini , per riferimento del Morgaoiii , ho avuto il contento di risanare tre infermi toc- chi di tisichezza all'ultimo grado confermata: non ho potuto mai risanare im idropico gonfio dall' ascite . Vediamo se una più sottile e ricercata Notomia di alcune parti contenute nel basso ventre dove formasi la idropisia ascite , unita ad una più attenta considerazione delle occorse circostanze nella ca- suale guarigione degli idropici qui sopra descritti, per ventu- ra ne somministri qualche lume per la spiegazione di questi avventurosi fatti , onde prender norma di tentare coraggio- samente con r arte quanto viene con tanto riuscimento ope- rato dal caso . Avendo levati con la Sezione i muscoli del basso ven- tre , scopresi immediatamente un involucro membranoso , . aderente alla superfizie interna dei nniscoli trasversi , e a quella di tutto il resto della cavità del basso ventre , di cui copre e involve le viscere come in una spezie di sacco . Stendesi sotto la faccia inferiore del diaframma , e passando sopra le sue appendici , sopra il muscolo psoas , sopra le vertebre de' lombi , e sopra le capsule renali , e sopra i re- ni , e sopra i vasi sanguigni maggiori , discende ai muscoli e all' ossa degli ilii , va all' intestino retto, di cui lascia fuori la iuforior parte, si stende nelle femmine alla vagina in parte ed all' utero . Sale alla vescica urinaria , di cui for- ma la membrana esteriore : di là si stende e sale dietro la faccia interna de' muscoli retti e trasversi , torna al diafram- ma , Di Gio. Verakdo Zeviani . ajf) ma, coni])iendosi il sacco che forma . Lia prima di ciò tra- manda delle appendici , che come sacchi particolari minori , tutte le altre viscere tengono serrate e sospese . E perpetua- mente bagnato il peritoneo di una putida vischiosa , pingue acquetta , che compresso si vedr a mandar fuori in pìccole gocce . Sembra questa esalare dalle arterie; ma è ben anche certo che si assorbe per le vene : perciocché schizzata dell' acqua al peso di quattro e sei once nel ventre di un vivo animale, in breve tempo si è veduta assorbirsi, e disperder- si . Questo basta per noi . La membrana uscita fuor dell' ascesso aperto all' ipocon- dro destro del Prete Busti, da principio qui sopra rammemo- rata , dalla sua feimezza , dalla sua grossezza, dalla sua con- cavità , dal non essere organica , ma lalsa per non essere tessuta di fibre o canali , si conosce che non era formata dal peritoneo ; e però non valevole ad assorbire e trasmettere r acqua , con impedire che non si raccolga a fare 1' idropi- sia ; ma anzi a contenerla e ritenerla per formarla • Dunque saccata era 1' idropisia di questo Infermo . Fiotto dov' è mi- nore la resistenza , o dove più forte è diretto il colpo , e squarciato il sacco per la violenta concussione o contusione nel cadere dall' alto in duro pavimento , V umore che con- teneva si spande in attimo ^ si sparge e diffonde fra gli spa- zj del ventre : incontra dovunque all' alto al basso , all' in- terno , al davanti al di dietro il peritoneo : che è quanto di- re incontra pori o vene a milioni , dove s' intrude forzato dalla contrazione dei muscoli e dalla alterna pressione del diaframma ; e passa al giro comun degli umori per separarsi ben presto dai renij e sortire per la via naturai delle urine. Saccata pur era la idropisia ricordata dal Goezio , cosi signi- iicando quelle parole Tedesche es platzte ettvvas , che indi- cano un senso di crepatura o di scoppio, interno nel cader della Donna . Saccate è da credere che fossero le altre due dell' Alberti , e del Penada per tali essendo state definite da questi dottissimi Uomini , certo non senza qualche grave ra- gie- afjo Sopra pue Idropici ec. olone <3a essi non indicata. Così è da credere che fosse sac- cata lìclla Donna di sopra in secondo luogo rammemorata , ]>encliè da me interrogata , affermasse di non avere sentito internamente scoppio veruno nell' atto del cadere . E così saccate si dovranno credere le altre che non si sanno , che sono come rjueste fortunatamente guarite col solo cadere dall' alto : apjiunto perchè in tal guisa sono guarite , del tutto incompetente ad altro genere d' idropisia . Non si sa come questi sacchi cotanto fermi e duri nella loro mem])rana , e cotatito ampj dentro il corpo nostro si formino . Vuoisi comunemente che questo sia un gioco de' vasi linfatici, rotti e stillanti nella ascite non saccata, a po- co a poco dilatati e non rotti a far la saccata . Non pare pe- rò che questi siano F ordinaria cagione della idropisia sacca- ta o non saccata. In primo luogo perchè si vede che l' omen- to ( dotato esso pure di parecchi vasi linfatici ) al caso della operazione dell' ernie incarcerate , a gran pezzi si taglia prima di riporlo nel ventre , senza che in tal caso segua la idropisia , come dovrebbe necessariamente succedere . Que- sto certo non si teme dai Chirurghi ; ne si vede a suc- cedere giammai . Il Benevoli parlando di cotale operazione 5 la condanna come quella che è , secondo lui , sempre peri- gliosa delia vita ; o almeno espone gli ammalati al peiicolo della recidiva : non parla del danno per la susseguente idro- pisia . In secondo luogo le tenui tonache de' vasi linfatici non pare che si possano dilatare a fare gran sacchi , i quali arrivino a formare la saccata idropisia , senza rompersi e s:nsare alla idropisia- Finito ques- to tempo , tutta era svanita la idropisia , e fu sana F infer- ma, e tale si mantiene son dodici anni passati. Ecco qui at- tossicata una donna per uno scru[X)lo di scilla in sostanza. Il Quarino , nelle sue osservazioni Pratiche , dice- che sommini- strata a soli granì dieci fu micidiale. ,, il Meadio, die' egli , j, vuole che si somministri a grani dieci; ma wli indi susse- „ guentemente il vomito , dolori crudeli dell' addome , e fi- ^, nalmente la morte stessa . Nei cadaveri si scoprivano i re- y, ni illesi, m.a il ventricolo e gF intestini infiammati e guas- j, ti dalla cangrena . ^, Non è però vero che il Meadio ne abbia fissata la dose a grani dicci , ma determinolla a soli grani cinque o sei . La ragion principale , per cui il JMedico si debba determinare nella cura della idropisia ascite a pre- scrivere i più attivi medicamenti o i più moderati , si deve prendere dalF essere o no saccata la idropisia . Quando non è saccata , se le forze il permettano , si devono usare i me- dicamenti pivi attivi e penetranti , essendo in questa a por- tata F umore spanto nel ventre di poter essere riassorbito , o per le fibre solleticate a muoversi , o per la vacuità cagio* nata nelle vene , che dentro lo tiri. Nella saccata senza uti- lità questi si adopraiio ; che F umore insaccato non è a por- tata di rientrare nel sangue , e intanto con aggravio si espon- gono gl'infermi al danno che nelle viscere per se stessi por- tano i rimedj piccanti ed attivi . Qui è dove son da imitare con pi'udenza le tracce suggerite dai fortunati casi di guari- gioni succedute dal cadere dall' alto . E le pressioni sul ven- tre , e le percosse , e gli sforzati lavori , e le violenti fati- che , ed il correre ed il saltare , e gli akx-i esercizj ricordati dagli Autori son da ])one in opera ;, per rompere se è pos- sibile il sacco ■, onde la materia che contiene travasata , si ri- concentri per il peritoneo . A questo salutare effetto sono da riferirsi i molti esempj che si leggono negli Scrittori d' idro- pi- Di Ciò. Veraudo ZcviAxr . :iS5 pisie guarite col cavalcare _, col viaggiare in carrozza , e sin col ridere smodatamente, e soii notate dall' Ollerio , dal Morgagni , e da altri molti . Pasquale Vetere Medico Napole- tano pòclii anni sono ha dato fuori un lihio , intitolato : Saggio sopra un nuovo , facile e sicuro mctoclu di curare col- le pcrcos-sc di una tagliente scure le grandi e ostinate ostru- zÌGui delle viscere addominali , e tutte le sue co/isegnenze . Troppa correlizione ha 'questa Opera con 1' argomento che qui trattiamo, che però merita di essere un poco attenta- mente considerata e discussa : stantecliè esalta egli il suo metodo anche per la cura della idropisia , o ascite che sia , o pur anche timpanitide . Conviene , dic'egli , avere opportu- lìi gli strumenti per eseguire 1' operazione . 11 taglio della scure deve essere acuto e sottile e perpendicolare al suo col- lo : gli angoli tondi ed ottusi ; acciocché ne' varj moti della medesima non incidano essi la cute , Il martello per battere la cervice della scure sia di ferro , onde le percosse riescano più pronte e più celeri . Venendo alla pratica del metodo : situato il malato supino nel letto con le ginocchia alzate , si applichi una carta da stampa , o della tela fina sul viscere ostrutto ; e appoggiandovi sopra il taglio della scure , si bat- ta dolcemente sul capo di essa con un martello di mediocre grandezza . Si continueranno le percosse almeno sino a du- gento , portando frattanto sopra tutti i punti del viscere in- fermo la scure , e sul rimanente dell'addome , particolarmen- te quando il male è accompagnato da ascite o timpanitide ; Conviene ripetere ogni mattina le percosse . Fra pochi friorni aumentata la orina , o aperto il ventre , si dilegua la idropi- sia , e si disciolgono le ostruzioni , Questo metodo di cura non è nuovo , Ieo;"-endosi nel Cardano , nel Sennerto , ed in altri Scrittori riferito . Ecco qual referimento , e qual giudizio fa di esso 1' eccellente Chi- rurgo Fabrizio d' Ac(pia{>endente . „ Era una volta qui in j, Padova un tale di qualche rinomanza che professava una j. Chirurgia della milza , o il tajjlio della milza ; qual Chi- J3 l'-U- *86 Sopra due Idropici ec. „ rurgia era da lui chiamata il tagliar della milza , o il „ taglio della milza . Questi posta una carta sopra la milza „ indurita, e sopra essa messo il taglio di una scure, con 5, un martello percuoteva fortemente 1' accetta ; e così li- ,j cenziava i pazienti come guariti , e questo modo di medi- 5, care era divulgato in modo tale , che il Signor Cesare ^5 Guagnio Piacentino , ora mio amatissimo Ascoltante , che j, avea indurita la milza , venne da me , e disse di volersi ,5 portare ad un Uomo che tagliasse la sua milza ; quale io „ appena con molte parole e ragioni potei ritrarre dalla sua j,, opinione . Finalmente avvenne una volta che il taglio del- ,, la accetta sotto ad una percossa più forte con un sol colpo j, tagliò e la carta e la pancia e la milza , con morte dell' „ istesso paziente . Ed io so essere stato qui in Padova un „ Medico che si sforzava di render probabile questa Chirur- „ già di tagliar la milza : quale però come incontinente , e „ stravagante non ho mai voluto sentire ; perchè per opinio- 5, ne di Aristotile: V investigar opinioni pazze è pazzia . " Sin qui Fabrizio . Aggiungo io che non solo per colpo erra- to può nuocere questa operazione ; ma altresì nelle spesse e leplicate percosse volute dal Medico Napoletano , può ca- gionare più presto una micidiale cangrena , di quello che sia una pronta e facile risoluzione del tumore indurito . Tanto però non è da temersi in una idropisia ascite ; dove le ac- que interne servono di difesa , perchè le interne viscere non risentano i tristi effetti delle spesse percosse . Può dunque questa operazione aver luogo nelle idropisie , piuttosto che nella esorbitante milza ostrutta . Se non che noi credo io già tanto utile a rompere il sacco , quanto lo può essere in un forte colpo solo , come vedesi e provasi in una caduta dall' alto , il quale non essendo di tagliente scure , ma dì corpo ottuso , non è per se stesso tanto imprudente , e pe- riglioso alla vita . Che impedisce , e qual danno grave recar puote , imitando 1' urto e la scossa di una improvvisa cadu- ta ^ il dar forte col pugno nel sito più elevato del ventre, o ur- I Di Gio. Verardo Zeviani . aS? o urtare a posta sali' angolo di un tavolino , procurando con ciò di squarciare il sacco che contiene le acque ? dissi imi- tando , perchè lo spingere un ammalato di questa sorte a se- gno di farlo cadere dall' alto per terra non è cauto e piu- dente , potendosi 1' urto maggioie ad altra parte diriggere , e guadagiiai'e invece del sollievo dalla idropisia , una sempre perigliosa contusione alla testa , ini dislocamento o frangi- mento facile delle ossa del braccio o del femore , con peg- gior danno dell' ammalato , e con infamia del Medico . Che altro fanno i Chirurghi per la cura dei gangìj , che sono tu- mori di forte tonaca vestiti , indolenti , contenenti una ma- teria trasparente, vischiosa e fredda, non atta a suppurare . Era qui un Prete, che avea nome Fedele ^ al quale era cre- sciuto sul gomito del destro braccio un tumore , contro cui s' era adoperata 1' arte dei più esperti Chirurghi senza riusci- mento . Avendo io rilevato essere questo della natura dei gauglj , gli feci coraggio a dar forte il gomito su d' un tavo- lino per farlo scoppiare . Così fece il Prete arditamente ; ed il dì dopo venne da me travagliato , per essersegli dopo la percossa enfiato enormemente il braccio e la mano . Trovai svanito il tumore , e lo assicurai che in pochi giorni tutta la gonfiezza sarebbesi dileguata coli' ajuto di blande frega- gioni . Così avvenne infatti , ed in attimo guarì il Prete da un antico incomodo , che gli avea tolto 1' uso libero del brac- cio . Nelle tavole dell' Eistero si rappi-esentano infermi di questi gauglj, che d'ordinario vengono nelle mani, con mar- telli o cunei per rompere le dure tonache che l' investono . Qualche simile ordigno si potria inventare, che' fosse oppoi- tuuo al caso della nostra idropisia . ]\Iolti Autori , prima an- cora di Cornelio Celso , per quanto egli riferisce , a questo fine adoperavano delle vesciche enfiate di molta aria , con le quali battere e flagellare il ventre degli idropici . Ma ques- ta pratica non pare bastante a frangere le dure tonache del sacco che le acciue contiene : bensì potria bastare in al- tra specie di idropisia detta vescicolare , ben nota agli stessi an- iiB8 SorRA DUE Idropici ec. anticlii Medici , dove si ha a fare con sottili me...brane fa- cili a frangersi . Nel caso nostro un più forte colpo solo, di- retto che sia con osservanza alla parte più rialzata^ non può recare alcun grave pregiudizio , benché oggi e domani si do- vesse replicare il tentativo , sino ad ottenerne il salutare de- siderato elfetto . Nihil interest an satìs tu turn praesidium sit qiiocl unicum est : direbbe qui lo stesso Cornelio Celso . Ma sento a dirmi che questo metodo di cura non è r unico che si possa adoperare ; mentre con minor pericolo può ottenersi il medesimo effetto di liberare dalle sue acque un idropico con la operazione Chirurgica detta la pwacente- sì . Anzi con rjuesta operazione non solo s' ottiene la sortita delle acque dal loro nido o sacco che le contengono , ma J>en anche nel tempo stesso da tutto il corpo fuori si trag- gono \ quando con la percossa rotto il sacco , dentro si span- dono e .-.i ritengono. A questa opposizione tanto ben fondata e ragionevole non so io cosa altro rispondere , se non che la pratica osservazione vi contraria evidentemente . Si vede per replicata esperienza che non seguono all' uso della paraceu- tesi que' vantaggi, che d'ordinario e quasi sempre si son ve- duti succedere alla percussione che arrivi a squarciare inter- namente il sacco , benché F u'friore che n' esce si ritenga sparso nel ventre . Di rutti gi' idropici da me e da diversi altri Autori qui sopra l'ammemorati j si legge che sono dopo la cad-uta dall' alto guariti e stabilmente guariti . Per la pa- racentesi al contrario pur troppo tutti sanno , che tutti mi- gliorano gli ammalati , ma pociiissinii sono quelli che presto non tornino a goniiars' peggio di prima . E segnatamente par- lando della idropisia saccata, quel Du Verney che pur si van- ta di aver nef corso di tre anni guariti più di venti idropici con la paracentcsi, dovette pur confessare che per essa muo- jono tutti gli infermi di saccata idropisia . 11 fatto è raccon- tato con paura dal Morgagni nel suo lilno de sedibns &■ cau- sis morhoru?ìi sXV epistola 38. Certe autem junior Verneyus , Chirurgiis , sì qiiis alias, in paracentcsi exercitatissimus , di- ■ser- Di Gjo. Terardo Zeviani . 289 scrte negai , se ullam , quae saccata hydrope tenerctur, vidis- se sanatam ; qiiìn plures , quae satis bene valentes , nidlaque alia , nisì onerosi ventris , molestia pressae , cum ah hac per eductam aquam liberare se vellent , brevi , ait , periisse , diu caeteroquin , imo interdum diutissi/ne, ut saepe indicata exem- pia ostendunt , victuras . Ond' è eh' egli pure il Morgagni , all' epistola 65. nella saccata idropisia altro ajuto non spera che dalla natura , e d.il cadere dall' alto . Igitur saccati liy~ dropis non alia prudentius cjiratio laudari posse videtur , quam probata alias a nohis , palliativa • Sic enini saepius , ù. pauciorihus quidem , levioribusrpie cum incommodis vivere diutlus , multosque ad annos potuerunt aegrotantes ; qui/i etiani casn S. natura opitulante , nonminquani sanari . Do- vendosi pure qualche ragion addurre perchè la jmracentesi non giovi nella saccata idropisia , nella quale pure a giovar vedesi la caduta dall'alto , vaglia quanto sa valere^ altra mi- glior ragion non trovo che incolpar l'aria esterna, che nella paracentesi s' intrude a dar guasto al restante degli umori morbosi , e a sfraccellare e putrefare col sacco che li conte- neva , le viscere interne , alla quale non s' apre 1' adito col cadere dall' alto . E' noto c!ie 1' aria esterna è necessaria on- de avvenga la putrefazione de' corpi . Corpi morti durano incorrotti nel ventre delle donne per molti anni se il loro utero si sia conservato pertinacemente chiuso. Qualora 1' ute- ro fu aperto nel parto , se vi rimanga una porzion di placen- ta , questa in pochi giorni marcisce e mena im fetore intol- lerabile . Siccóme a nulla giovano i rimedj , anzi sono dannosi, quando è saccata la idropisia ; e siccome a nulla giova il percuotere il ventre quando la idropisia non è saccata ; cos'i molto importa il distinguere una dall'altra queste due spezie d' idropisia , le quali avendo molti segni comuni , dal solo confronto di molti di essi bisogna pescare la loro diversa na- tura . Credesi comunemente e si tiene che il più sicuro se- gno distintivo sia la fluttuazione dell' acqua ,• che manca nel- Tomo IX. O o la igo Sopra duk Idropici' ec. fa saccata 5 e sempre si rileva in quella che non è saccata. IMa questo è un segno dubbio , che solo può valere nel pri- mo corso del male , che quando è inoltrata la tumefazione del ventre , attentamente ricercato, tanto appare nella sac- cata che nella non saccata . Li caratteri veri e più perpetui della saccata sono il tardo crescere del male , lo stare esso ristretto nel solo ventre per molti anni , senza passare a gon- fiare i piedi , il volto , le mani degli infermi , e senza brut- tare di un giallo pallore il lor volto , oltre il peso del ven- tre alquanto molesto col crescer degli anni , nulla turbando r appetito , la nutrizione del coi-po , le forze ed il respiro degli ammalati . Nel primo tempo non occupa il tumore tut- to il ventre , né muta di sito nel rivolgere il corpo , ma sta fitto in una parte sola , dove sentesi ritondo e circoscritto . I rimedj purgativi e diuretici che dal principio e in dosi convenienti adoperati giovano nella non saccata , nella sac- cata si provano sempre inutili , e quanto più attivi , vie- ma£;^"iormente importuni e nocevoli . Piacemi qui di ricorda- re un altro segno distintivo delle due spezie d' idropisia , di cui qui tratto , non trovandolo osservato e riferito dagli Au- tori . Un argomento non dubbio d' idropisia non saccata è che nel formarsi e crescere del morbo , le urine negli am- malati scorrano in sufficiente quantità , se non copiose . Nel- la saccata sin dal principio le urine sono scarse . La ragione di questo fatto si deduce dalia enunziata facoltà che ha il peritoneo di assorbire dagli spazj del ventre la sierosità che dalle viscere trascola . Quando però per le ragioni varie che formano la idropisia , si trova in questa una sufficiente quan- tità di urina , è segno evidente che a misura che si spande r acqua nel ventre, viene anche in buona parte assorbita, e portata alle vie delT urina . Nella saccata non opera il peri- toneo j e le urine sono scarse . Jnjucunclum aspectu vìtìum, £?. toleratu difficile, ah ipso enim perpauci liberantur : idque felicitate quadam potius , quam artis auxilio . Araeteus . SAG- 2,9-1 i SAGGIO ANALITICO Principalmente diretto ad ampliare gli usi di quella Formala chiamata IL BINOMIO DI NEWTON Di Pietro Ferroni Ricevuto il dì i3. Jgosto 1801. 1/ Ino del 1790 , tanto nella mia Opera su quella parte di Calcolo integrale^ che dipende dalla rettificazione delle Sezio- ni Coniche , quanto nella Lettera pubblicata a pag. 3 19. e segg. del Tomo VII." di questa Pvaccolta di Memorie Fisico- Matematiche, e forse anco altrove, annunziai più volte un mio Trattatello (a) , nel quale venivano esposte diverse a[>- plicazioni ad alcune scoperte , di cui si è arricchita moder- namente 1' Analisi , della celebre Formola Newtoniana per l'elevazione d'un Polinomio a delle Potenze di qualunque grado o perfette o imperfette . Mi pareva cosi d' estender non solo il dominio di quella Formola ad altri casi non con- templati da me quando feci di l'agion pubblica il mio primo lavoro Algebraico nel 1 782 , per non accrescerne troppo il volume , ma di richiamare eziandio 1' atteUzion de' Geometri a veder derivate dalla sorgente medesima semplice e pura O o a alcu- (i) Vedasi soprattutto citalo, tna ditazioni Analitiche intorno alla For- sotto il titolo di Diporto analitico , , , , s±-i- , ,,, , ,. r^• ^ "^o'3 Sdx( — /.v) ^ -, e precisa- analogo ali altro di „ Diporto Geo- . , ,...,, ,, „ mente nei luoghi citati al'a nota (a) niefrico „ ossia Oblett.tmentum Geo- , „ • ^ , ,, , , , . della prima pagma della LettCì-a sur- mctncum stampato due volte dal ce- -r ■ , , ... ' riferita. IgJjre Vincenzo Viviani, nelle,, Me- iii^i Saggio Analitico ec. alcune espressioni di Calcolo , che dopo dell' epoca sopracci- tata da differenti fanti hanno attinto i piìi " valorosi Analis- ti del secolo . Se è vero che fra i meriti delle Scienze siavi ancor quello di ridurre le verità troppo sparse a pochi fon- damentali principi j mercè dei quali e si spieghino piii facil- mente e si stringano sempre più i loro necessarj rapporti, sa- rà a chicchessia manifesto di quanta importanza egli fosse com- pendiar tutta r Algebra sopra di questo modello , di cui in- tendo adesso di dare unicamente un saggio per mio diletto , senza mai pretender però di farmi giudice in nessun conto uè del pregio degli altrui ritrovati , né tampoco delle strade più o meno lunghe , che abbiano seguitate i rispettivi inven- tori a fine di giugnere al conseguimento di essi . Anzi non averci ancora pensato di palesare ai dotti le mie presenti ri- cerche se leggendo i due Tomi XL. e XLI* del Giornale di Rozìer ec. io non avessi incontrato quanto peso accordi l'Ab. Bossut, imo dei primi Algebristi d'Europa, alla mia manie- ra di dedurre col solo soccorso del Binomio di Newton 1' in- tegrale logarìtmico , da me stampata dieci anni prima di lui siccome è facile di riscontrare da una Memoria , che presto verrà a pubblicarsi o nella continuazione di quel Giornale, pro- curata oggi-giorno alla Republjlica delle Lettere dal Ch. de La Métherie , o in qualche altro Foglio periodico (a) . I. Avanti del ivSa. nelle Lezioni di Calcolo dijferenzìa- le e integrale dell' Illustre Cousin [b) erasi dopo di altri no- tata e da lui dimostrata prima di tutti ( per quanto io sappia) col Calcolo decliniti una maniera diversa da quella solita Newtoniana per isviluppar le Potenze , ed è la seguente (a) E' intitolata Observations sur de Ci'cul Integrai etc. ^ Paris etc. le Dénouement d'une espèce de Para- M. DCC. LXXHI. etc. Premiere Panie, doxe dans la regie fondamentale du Chap. ly. „ Des principaux usages Calcul Integrai „ don', on peut voir du Calcili Différentiel „ alla pag. le Tome XL. de ce Journal (" p. 467- 112. Je remarqueraì encore etc. ne! 469) Juin,M.DCC.XCII. et suivv. 5.36. (b) Ugons de Calchi Différentiel et Di Pietro Ferroni • 2.r)'ò m / 'x \ mim-'r X ) f x \* { X -^ xY - i-\-- {——) + — ( : ) ^ ' 1 \l -\-Xf 1.2. ^ l -\- X / m{m -^ i) (to -f a) ^ x \^^ m{m-^ \) (/??+ 2)(//z-4- 3) (— -V \l -Jr xJ (— -) \I +X/ I ■ il . 3 . 4 &c. Questa si mostra differentisslma ancora nella sua forma dall' altra da me spiegata onde far nascere dal Binomio di Newton le note Serie per le quantità espo- nenziali [a) , avvegnaché tutte e tre deLLan essere , come ognun sa, dell' istesso valore. a. Primieramente mi ficcio a dedi/la colla massima fa- cilità dal Binomio ; e chiun;|ue si vorrà prender la pena di paragonare il mio col metodo adoperato da Cousin son d' av- viso , eh' ahbia forse a concedergli la preferenza . Eccolo in breve ( r + .)" - {-^Y =^ (— -)"'^- ' "" ( — ì + m ( — m — I ) / — X \ ' — m ( — /« — . i ) {— m — a ) I . a \i -[- x/ I . a . 3 / — X \' — m ( — ?n — 1 ) ( — m — a ) ( — m — 3) / — x s^ \ I -h a-/ I . a . 5 . 4 \i -^x J I Vi -h ^/ I . a \ I H- .f / itij ( ^ y m{m-\-i){m-+-2.)r x \J m{m -^ i) {m -^ 2) {m -{- ?>) I .a. 3 \i-t-a/ i.a.3.4 (X \^ j -h &c. ed è quanto dire trovata e provata la Forinola con una linea di Calcolo {b) . V:. OB? lab '■•■ 3. In (à) Può consultarsi il Gap. //. del- la sua Théorie des FonSlìons inaliti- la mia Opera AUgnitudinum Expo- quei, pubblicate a Parigi l'anno V. nmtialium etc Theoyia,novà methoda ha seguitato questo stesso mio me- pertra£l.ita. florentiae, MDCC.LXXXII. todo per isciogliere in Serie gli al §. 44. pag. 40. e segg. Anzi an- Esponeniiaii. (aggiunta posteriore). co il rinomatissimo De la Grange (l>) Non avvi dubbio , che per Bel §. 19. e ZI. della Parte i. del- isciogliere (-7 + x J"^ sia lo stesso 294 Saccio AwAriTico ec. 3. In secondo luogo vengo a confermare vieppiù e sotto- porre anco air esperimento dell' equipollenza la stessa For- mola , siccome era il costume deli' elegante Clairaut {a) , coir idea spezialmente di cogliere dei nuovi fiori , che suole spesso somministrare T amenità delle Serie paragonandole infra di loro . Spiegate dunque in due specie di Triangoli Analitici ambedue quelle Forraole di Newton e Cousin , pe- rocché la seconda , a cagione di ( j = a-" ( i -h .r )~' , si sviluppa ancor essa colle ordinarie regole del Binomio , si vedrà chiara F E(|uazioue identica qui appresso trascritta i-h ■TI come sviluppare ^m (^ i + — ) , ovvero ("1+^^™. Ciò si sapeva fin dalla prima scoperta fatta da Newton della Regola generale del suo Bino' mìo , sebbene trovata per analogia e quasi direbbesi cast* non arte . Bosisut, a fine drgiugnere alla nuo- va Formula, ha bisogno d'introdur" te un' altra variabile t mediante la sostituzione x = — , e poi deve supporre altresì « ^ — m . Io dalle viscere istesse della data es- pressione analitica ricavo tutta ia un colpo la seconda maniera di presentare il Binomio a comodo de- gli Analisti . Quanto poi all' espo- nente — »2 si riscontri ciò , che n'ho detto alla pag. XX del mio Trattato De Calculo Integralium Exer- citatio Mathematica eie, Florentiae , M. DCC. XCII. (a) Elémens d'algebre ^ Paris ; M. DCC. xm. „ Quatricme Panie 4, §§. UF. e ir. Di Pietro Ferroni , agS VI 2, m ^+3 -^-i m a;'&c. =; 1 +mx-'ni x'+m X* — m x'^+m to' 2 I 1/72* 5w^ m H a -—m _1 a 4772 a •»■ H la -^0 "■ 4 7W* a ^irC- 3 '7/,^ H a 2777^ H--7 ^4 la H I20 m 772* 2 — m 3/77^ a -+- 277Z + 3772' 7W^ 7«' a 4- 772' ■ m -^4 — 77Z II77Z* I 1772* -+ a4' " 6 ^'4 — w} 77?^ b 772 5772* H la H la 77i' H lac ;'&c se- 196 Saggio Analitico ec. seguendo l'oi-dine naturale dello sciogliinento delle medesime Forinole , ed in particolar modo dell' ultima , che agevolmen- te si conseguisce in virtìi dei metodi usati prima della pub- blicazione del Calcolo Infinitesimale (a) . 4. Frattanto dirò qui di jiassaggio che quantunque nell* anno 170^. io trascurassi di far parola distinta di questa nuo- va forma , che potea darsi allo sviluppamento del Binomio di Newton , contuttociò ognuno conoscerà senza dubbio che non aveva mancato di comprenderla almeno eminentemente Ira le molte altre Serie da me pubblicate in quel torno celi' unica guida dell' Algebra Cartesiana . Imperocché (b) oltre d' avere esposta la Serie comune per i Logaritmi Iperbolici .T* a,'* X^ x"^ o Neperiani, cioè L ( 1 -]- x ) = • 1 — - — T -^ 1 2> o ^. — — — - &c. , passai a ricavare ancor 1' altra L ( i M- ;c ) I 2 X + 3 4 e come la prima nascevsu 5 0 direttamente dalla Formola ordinaria di Newton ridotta ad I -4- 771 X^ essere in questo caso speciale ( i -\~ x )" m X z m X- 6 771 X^ 777 .1 ~5~ 777. .r O + &c. = 777 L (a) Svolgere in Serie < . — '\ o sivvero f "^ era noto subito che ^1-^ x' comparve alla luce la Logarithmo- technia comunicata al piibbl'co da Niccolò Hauffman nel 1668. Ed in- na Izare questo Infìnitinoniio alla Po- tema del grado n è un caso parti- colarissimo della Formola Ne\rto- niana, molto semplificato coli' an- dar del tempo dai due Bernoulli, Moivre Scc. Scc. ( nelle Fhil. Trans. del 1^97-) ^'C- )• (b) Capo m. dell'Opera poc'anzi citata, §. 108. e pag. 139. Dt Pietro Ferroni. 297 mh ( i -h x) , così ragion voleva che la seconda , differente solamente nel semo de' termini alterni e nella base delle Po- IT tenze , che là è ;»; , qui — , derivasse per via diretta nel i -+- X medesimo caso da ( i-\-x)'" ~ 1 -\- m \T~;^~J ~^ '" (7~!]j_~^-) I 2, 34 5 6 -+- &-C. lo che ad evidenza rimanda alla Forniola di Cousin . E dif'atti in imlFaltro consiste la diflerenza di composizione o di stile delle due Formole contemplate nel §. 3." (che come due vocaholi perfettamente sinonimi della Lingua Algehraica sono in sostanza dell' istesso significato J se non se nell'esse- re i coefficienti della seconda pari a quelli dello sviluppo al- la Newtoniana di ( i — s)~ "; d' onde appunto n'avviene, che mentre la prima diventa una Serie finita tutte le volte che r esponente ni sia qualunque numero intero positivo _, r altra per il contrario si faccia tale nel caso opposto dell' esponente ni \x^\\2\& ad un numero intero ma' negativo, e per- ciò sieno di reciproca utilità nelT Analisi . JNè questo dev'es-* sere di maraviglia a chiunque consideri come quell' anda- mento nuovo di coeffLcienti si promiscui dipoi e si modifi- chi di tal maniera j atteso lo sviluppamento degli Infinitino- X mi nati dalla sostituzione di z = , che ahbiasi un tut- . 1 -+- X te precisamente d' accordo coli' espressione antica assegnata I da Newton , intorno alla quale posto ni = — lavorò Halley co avanti di tutti {ci) , è quindi Euler, La Grange e qtianti vennero dopo nel lasso di circa im. secolo , contato dal pri- Fomo IX. P p mo (a) Tbìlosnphicd Transarùons etc. Num. zio. Volume XIX. puLblicato .nel M.DC.XC/. aQS Saggio Analitico ec. mo discuopiitore fino al 1702,., epoca della mia Teorìa su gli esponenziali ,, siccome avrehber potuto lavorare ngiialmcn- te sulla Formola di Cousin quando iu vece della Newtoniana r avessero presa di mira . In conseguenza di che senz' ado- pei-are né Iiiiiniti né Infinitamente piccoli mi è riuscito di svolgere e dimostrare d' assoluta equipollenza il Binomio ( I -h x)'" nelle tre maniere diverse , che servono a rappre- m [ m — I ) j m{m — i){m — 2) tentarlo, cioè i -\~mx -\ x -t- x* a 2.0 m{w — \){m — 2)(7?2 — 3) ^ m{m—i){m—2){m-2>){m—^ ^ 2.3.4 2.3.4'^ m{ m — I ) {m — o.) [m — ?>') (ni — 4 ) i^i — 5 ) ^ X &c. , n ■ 2 . 3" -4- ^ 2.3.4.5.6 / ^ \ m(m-^-i) f X \» to(/hH- 1) (m -f-2) 1 + m ( ) A ^ ( — ■ — ) H ^ Vi -H ^v 2 \\ -\- xl / x \} /?2 ( w -V- I ) ( m -4- 2 ) ( 77? -4- 3^ / f^_\* \ T^x 1 "^ l rS . 4 \i -+- x) 777 ( 777 H- I ) ( 77Z -4- 2 ) ( 7?Z -f- 3 ) ( ?« M- 4 ) / ^_ V _, 2 .3 " 4 '~1) V 1 -H o: i TO ( TO -f- 1 ) ( ?7Z -f- 2 } ( 77Z -+- 3 ì ( 77i H- 4) ( 'TZ -+- 5 ) / ^_ \ " — ~ 3.4.5.6. \ I -1-- a- / &c., e finalmente i -4- wL (i+a;)H-— (L(i+.'r)l -H H j^ ( L (i-l-:»; ) J &c. , che lo stesso La Grange non 2.0.4-5.6 \ / £;iudicò a proposito o non mal ebbe in pensiero di dedurre altrimenti se non copiando i vecchi metodi («) , come ho l^rn- (a) Così apparisce dal modo, col a pag. zSp. della Memoria inserita quale ha dedotta 1' Equazione per da lui in fra 1 altre del Tomo dell' Serie- infinita ( I +:^)' = i -f- t ^ Accademia di Berlino per 1' anno -l.'*C + ^>Ì1%'-!.C + ec. es- *'^^- ^ l^^"" ^"5»'> da cui principia ^2,"" 'z.-i 13^ '* '■* Di^spriazione predelta „ Sw une serdo ^ il Logaritmo iperbolico di tnéthode pirticu'iere d approximution I -^ 1^, nell'ultimo paragrafo li. et dindrpoUtion . 11 dotto iig. Bur- Di Pietuo Ferroni . 299 provato nelle Meditazioni Analitiche , di già pronte a vedere la pubblica luce nel Tomo VIII° dell' Accademia delle Scienze di Siena [a] . 5. Ma tornando ai due Triangoli suddescritti, molte so- no le proprietà, di cui godono, e vado solo accennandone le principali . Comincio da quella ^ a senso mio elegantissi- ma, elle mentre nel primo Triangolo i numeri delle parti, le quali compongono ( escluso i ) i coefficienti nelle colonne verticali , se^uitan 1' ordine naturale aritmetico, procedano nel secondo per rapporto alle potenze omologlie 'di x coli' or- dine di quei numeri figurati , che si dicono triangolari . In oltre non è meno degtio_jdlx>sservazione che quanto alle linee omologhe orizzontali si verifichi sempre in ambedue (dopo i) la stessa alternativa 4^ segno , quando nelle verticali per lo contrario , mentre va replicandosi T alternativa medesima rispetto al primo , s' alternano in proposito del secondo i se- gni si fattamente , come si replicano o si coacervano le uni- tà per comporre la progressione naturale de' numeri . Di P p> X più J3, sommamente lodato a quest'ef- fetto alcuni anni avanti dallo stesso La Grange, ha saputo priina di tut- ti aprire una nuova strada con soli cinque Problemi ed una Tavola au- siliaria per la ricerca dei Logaritmi * Quantità esponenz,iali , che ne di- pt'nilono , mediante l'uso delle Fra- zioni continue „ Mémoires de TAca- dcmie Koyale des Sciences et Bel- les-Letires depuis l'avénement de Frederic Guillauiife //• au Throne . AoCìt 1785. jusqu'à la fin de 1787. A' Berlin , M. DCC. XCII. „ nella Clas- se delle Matematiche a pag. 45^. e se?g. AJéthods élémentaire et divelle pour le calciti ntimérique des Lc^:i- rithmes ). Era già conosciuto l'Au- tore assai rantaggiosamente in con- seguenza del suo amenissimo Court de Geometrie, edito nel 1787., in due Tomi. (il) Sono state di già consegnate fino dal I. Ottobre M.DX.XCF. ai meritissimo Presidente Sig. Cav. Ma- rio Bianchi , e si fa sperar che ve- dranno la pubblica luce avanti la fine di questo Secolo. siccome il ms. di qwsto Saggio trt terminato e spedito nello stess' anno 179^. , fi può riscontrare nel volumi indicato dei Fisiocritici , fatto di rj- gion pubblica nel 1800. e segnatamente dalla pag. i. a loj. incl. ( Nota del Segretario ) . 3oo Saggio Analitico ec. più il secondo Triangolo , quando non tengasi conto né in questo né in quello della prima linea orizzontale , ha gli ec- cessi o avanzamenti successivi delle sue colonne verticali composti con una tal Legge , clie costano del medesimo nu- mero , ordine e grandezza di parti come le intere colonne verticali corrispondenti del primo , tranne la sola differenza de' segni , alterni in questo e tutti costantemente positivi neir altro . Le diagonali poi o trasversali omologhe che deb- bau dirsi ( lasciato sempre i come falso vertice dei due Triangoli ) , le quali son rettilinee nel primo e flessilinee nell' altro (a) , vengono ad esser composte ancor esse del jnedesimo numero , " ordine e grandezza di parti , qualora si contino o si raccolgano i termini ad egual distanza dalle estremità inferiori delle colonne verticali suddette , salva ta- luna volta la diiTerenza de' segni . Potrei qui soggiugnere di- verse altre affezioni singolarissime , le quali mostrerebbero in- sieme e r elei?'anza e la fecondità dell' Algebra oo;ni volta che si compiaccia di paragoni di simil sorte ; ma raccontarle sarebbe minutezza soverchia , e tornerà meglio di cedere r onore delia scoperta a chi sulF esempio di Pascal (b) avesse diletto di speculare intorno a queste bizzarrie delle Se- rie ; bastando il già detto per far rilevare come tanti punti di rapprossimazione , convenienza ed analogia non pareva a pri- (it) Simetricamente ordinate quel- le Coloine oiizzontali e verticali, os- sia col Compasso alla mano e col- la Scala di proporzione in guisa de- gli Architetti , il Flessilineo , di cui qui si parla, farebbe sempre parte del perimetro d' un Polìgono iscrit- tibile dentro d' una Parabola Apol- loniana . La dimostrazione è d' age- vole intendimento . (b) Tomo F. des oeuvres de Blaìs: tdscd.yA la Haye , 1779. e segnata- mente „ Traile du Triangle Arith- metiq'je , e T altro „ Des ordres Niimériques „ Difatti 1' Autore di- vide quel suo Triangolo in delle Cel- lule esattamente quadrate, conside- rando non tanto i ranghi paralleli ed i perpendicolari , ma eziandio i diagonali , e vengon fuori cosi i Numeri monadici, i naturali, trian- golari , piramidali , triangolo - trian- golari ec. ec. Di Pietro Fiiasom . iioi prima vista che avessero dovuto aver luogo in due Quadri cosi vaij e difformi , quanto lo sono pur tioj)po le Formolo sviluppate di sopra. 6. Piacque al prelodato La Grange di svolgere parimen- te lo stesso Binomio di Newton ( i -+- ,r )'" in una Fraziono continua^ e lo fece da sommo Matematico, com' egli è, servendosi del Calcolo degli Infinitesimi nel Volume dell' y/c- cadcinia delle Scienze e Belle-Lettere di Bellino per il 1776-5 pubblicato però tre anni dopo [a) . Jo mi son seco lui feli- cemente incontrato per una strada tanto diversa , quant' è quella dell' iMgebra di Cartesio a paragone della moderna, che impiega Flussioni e Fluenti (l) . Sennonché giova osser- I (a) Leggasi la Dissertazione ec- cellente del 18. di Luglio 1775. Sur Vusage d's Fra&ions continues dans le Cdcul Integrai alla p. 236. del Vo- lume additato, di cui avvenne la stampa nel M. DCC. LXXfX , e parti- colarmente a pag. 148. il §. 9. (b) Nessuno più di Bailly ha mes- sa in miglior veduta la celebre con- troversia suir inventore del Calco'o delle diffcren:^e e del sommutorio. Le Note al suo eloquentissiiuo Elcgc de Leihnit^, coronato meritamente dalla R Accademia di Berlino nel 1768., incominciando da quella di Num. 29. e proseguendo fino a tut- ta li 31.'", espongono i Documen- ti più in'igni per ben giudicarne ; e molti di questi mancavano al Tomo //. della ,. Storia delle Ma- tematiche „ di Montucla. ( Discours et Móinoires par ì'^utcur de l'Hìstoire de l'astronomie. Tom: premier . ^ Paris , M. DCC. XC. pag. 163. e segg ) . Gioverà qui d'osservare come la Kota 3 i.'^ esigerebbe qualche piccola varia- ziotie L Dove dice ( alla pag. i8o. ) „ La courbe isochrone est celle par laquel'e un corps descendroit sans accéle'ration &c. „ poiché anco in questa Curva, rigorosamente parlan- do, il corpo, che parte dalla quie- te, s" accelera. IL Ove si definisce ( med. pag. ) „ La brachystochrone „ est la couibe de la plus vite descen- ,, te , c'est-à dire celle par laqueile „ un corps descendra plus vite que s'il „ tomboit le long de la verticale,,. Questa ognun vede essere un' erro- nea definizione ; ed anzi fa molta amarezza , che ciò non sia stato av- vertito , scrivendolo , da Geometra così gran.-ie , quant' era senza niun dubbio r Autore . Ma rettificare lo sbaglio si rende ancora ben facile sostituendo , in canibio di le long de la. verticale, la (rase par ijt'.e' qit' il soit aiitre cbeniin entre les deux points donnés , qui ne soicnt à^ms la mèmt verticale . ♦>Oft Saggio Analitico ec. vare come Io stesso Ch. Autore nel corso della sna bella e profonda Memoria (a) , dove si fa a confrontare le frazioni nate dallo sviluppamento di ( i -+- a: )'" e ( i -+- :r )"""" , dia un breve cenno di rimandare per esperimento ossia a poste- riori alla Serie Newtoniana ^ quasi non avendo in essa fidan- za per adoperarla ^x y?rion , quando mi pare valevolissima a questo effetto , purché si segua tutt' altro cammino . Così avverrà che alla triplice Serie, in cui abbiamo di già spie- gato il Binomio , aggiungasi ancora la quarta , e forse alcun' altra (b) , usando sempre delF istesso principio , per mo- strarne vieppiù r utilità e la ricchezza . Tutto si compie col mezzo di semplicissime Equazioni di condizione . 7. Cerchisi adunque la frazione continua^ che sia identi- ' m{m — I ) ca per rapporto alla Forinola i • — - m X x' ■+■ m (m — I ) {m — 2 ) X m[m — i) {m — 2) (jn — 3) a . 3 " a . 3 m{m — i) {m — 2) {m — 3) (772 — 4) X - — — X» H- &c.; ed all' oggetto di scioglier quest' ultima colla massima facilità, si fac- {a) Luogo citato dall' Annotazione 16. al §. il. e pp. aiSj. 64., nel quale sta scritto „ Ces expressions j, sont exades , aux quantités pres „ des ordres a*, x', X*, x* , x*, x^ , j, &c. , c'est-à-dire qa'elles sont „ exaiftes iusqu'à la puissance de x „ inclusivement qui sera le produit ,, des deux plus hautes puissances „ de X, dans le numérateur et dans „ le dcnominateur-, c'est de quoi on „ pourra , si l'on veut , se couvain- „ ere a posteriori en résolvant les fra- „ ftions precedenies en Sérjes et les „ coniparant avec la Serie 1 + ota" "^^ „ X -f- jt? > 1.5 (I)) NfcU' avanzamento di questo Sloggio s'incontreranno diverse akre Frazioni contìnue, egudmenie adat- tate a rappresentare il Binomio. E poi l'ultimo paragrafo della presen- te Memoria renderà di per se ma- nifesto, che tutte le forme indica- te dal Ch. La Grange, e trovate da lui in seguito del principio avanza- to nel §. II. p. 250 della preloda- ta Dissertazione Analitica, si debban dire generate del paro della stessa Formola Newtoniana . Di Pietro Ferkoni . 3o3 faccia proposito d' avanzar giade a grado con dei passi misu- rati talmente , che corrispondano in ordine ed in grandezza ad oiini passo , per cui procede la Formola Newtoniana se- condo r ordine naturale delle potenze di x. I primi due passi non hanno bisogno di nessuno artifi/^o analitico come quelli, che son la replica de' due primi termini dello sviluppato m X TI Binomio, cioè i H . E quanto al terzo passo, che de- ve seguitare coli' ordine divisato i due precedenti , scriven- dolo ipoteticamente F (;i), qualunque debh'essere questa Fun- zione , che orora determineremo , vien esso subito suggerito dall' Equazione condizionale mx moltiplicato per il secondo m { m — I ) termine di ( i + F [x) ) -z x \ nel jjrimo mein- hro della quale ^ sciogliendolo alla Newtoniana, s'attende so- lo in virtù della ragione premessa a F (x) e non mai alle potenze di questa Funzione , che superino il primo grado , appunto perchè tutto dipenda in proposito di determinar la Funzione da Equazioni del prim' ordine, senza nessun distiu- bo della razionalità della frazione contìnua , e della perfetta identità presupposta, lo che lascerò di replicare in appresso. Quindi è che i' Equazione da sciogliersi sia — mx.¥ (a) = ni [m — I ) .r* x • , ed in conseguenza F (x) = — { m — i ) — ; laonde cumulati i tre passi già fatti , la frazione cercata ac- quista la forma seguente I -4- jn X X I — {m — I ) — ;. qualunque siasi I' esponente m (a) : e questo s' avverte una volta- per sempre . (a) Comunque il Sig. Aepinus nel cademia di Pietroburgo , secondo Volture FUI. per il M, UCC. LX-IXI. che ho scritto altrove, gettasse dei degli ^tti nuovi dell' Imperiale Ac- dubbi inioruo alla deficienza di prò- 3o4 Saggio Analitico ec. 8. Procedendo più oltre col medesimo metodo a fine di fare il quarto passo , conviene che questo sia di tal sorte da risultarne il quarto termine della Formola Newtoniana , e m{n2 — ì)(m — 2.)x* . vale a dire — ;^ . ronsjasi dunque accan- a . o to all' ultima unità della frazione contìraia 1' incognita F' (or) , cosicché il denominalore estremo diventi i -f- F' [x) ; e sciogliendo prima colla regola solita del Binomio X { I H- F' [x))~* , che si converte in — { m •— ì ) X ~r- (m — i) X F' (.r) , e poi mediante lo stesso Binomio svilu2:)pando mx ( (m — I) I — ( TO — I ) X X F' [x) ) , s' arriva all' Equazione condizionale m ( 77? — I ) , fmjm^ i Y m[m—i){m''D.)^ /in — r che somministra F' (r) =: ( m ¥^y<-V) X — , e rende frattanto noto il passo, di cui andavasi in cer- lì ca va nella più parte de* casi dell' espressione data da Ne>K'ton , con- tuttociò mi sembra d' averla gene- ralizzata bastevolmente nel Capito- lo 7. Magnitudinitm Exponentialium &c. Merita ancora d* esser veduta per qiiest' effetto la Memoria postu- ma del Sig. Segner fra quelle dell'Ac- cademia di Berlino del M.DCCLXXl'lJ., accennata imitainente alla prima neir ^ntelogio della rnia Opera ( a XXXÌX. ) del M. DCC. LXXXXII. Ne lo meritano meno l'Introduffio'i al Traitc du Culcul Dìjférentie! et dtt Cuhul Integrai stampato a Parigi rei 1797- (tom. I. §. i^. e fe?g )daLa Croix , le due Opere d'Hindeiibnrg ^na'ysis combinatoria Infinitinomii di' gn'tcìtHrn historia, legcs , ac formu- he , e finalmente il sublime tratta- to <]' Abro2ast : Du Calcul des Déri- vations , pubblicato a Strasburgo nel 1800. , cioè , come i tre preceden- ti , dopo la trasmissione del Ms. ( aggiunta spedita nel 1801. ^ Dj Pietro Ferroni . 3o5 ca , I + m X I — {m — i) X ( A/Z H- I ) X I -+- a . senza mutar mai principio. 9. Scuopresi il quinto passo 0 sivTero 1' altra Funzione F" {x) contigua all' ultima unità |X>nendo mente all' espres- ^ — —^-- .r X ( I H-F" (-1) ) ' ^^'"^ "^ grazia delle cose (w-f- 1 ) {m 4- J ) sione a . ò ^ a . 3 ( w — I ) (^'— ' ) (w -+- 1 ) a a 2 . ó ;t;r"(r)i X' premesse viene ad essere sciolta iu - -_ ( OT. — I ) i^ e riflettendo di più come x l <^^i (i!l±ir,'_(ii^'J <Ì:ì±ÌI..- F" W non a a . <> a a . o meno , che in .(.- ( «z — I ) (/«— I ■) (w4-i) ( OT I ) ( W -f- I ) a a (^m — I ) ( m -f- I ) X a . o a . D a . D 7n ( m -— 1 ) ( m — a ) ( m — 3 ) porta ali Equazione , x^ = a . j . 4 7n{m — i) (w+r) a . o — x^ F" (.e) + m + 772 — m {m—i) (m-hif a a . 3 (ni — i)^ (m — a) a ~1 (777— l)^(/?Z+l) i a . 3 ^c'', da ques- ta ne nasce la condizionale più semplice . — F (x) . Tomo IX- a . 3 O ( — ni ^^^ Saggio Analitico ec. a • 3 " 3 2> ( ffl-f- I ) a . 3~ ed avanzasi la frazione continua fino al segno di I -]- m X I -(/;z. I H- C TO-t- I 3 a I - ( 77Z 3 _2_) X 2. X 10. L* Equazione condizionale pe 'l sesto jmsso indicato da F'" (x) dipende dalla medesima guida, di cui fino ad ora abbiamo sperimentata la fedeltà e sicurezza . E che sia così ognun lo vede considerando, che il metodo antecedente con- m{m — i) (w — 2) (»?— 3) (»? — 4) duce per via diretta a ;- 5 ■_- ^- x^ =:. Z • O . ^ . o w(ra-i) («?— a) (w+i) .^,„, . ;«(w-i)(»;4-i) a 2 . i 2. . o 4 ^ 2,. 3 (m-iY (m — a") (w-^-I) -f- m a 3 2, . 3 a 2. . 3 ^w-i)(w— 2) (w — 3) Cloe 3 4 ^ (w— a) fw-)- 1 ì / \ _ ( >^^ + >^^ — 4 '^ — 4 ) 2,. 3 a. 3 D.4-5.0 (m — 2) («2-4-I) (wH-0 , „ , ^ . . , „,„ — - — — — T-x\ dalia quale Equazione risulta F (x') a . 3 a . 3 . x . o («2-4-a)^ ,,r. = ■ — , e conseffuentemente la trazione continua si 5 2 ^ fa Di Pietro Ferrosi . ^07 fa più avanti ed acfjuista la ferma i + t»x X I — (m-i ) — ' a I ( 3 ili a 1 — (.. -a) 3 X a ( w -f- a ) I -4- • 0 a eh' è I in tutte le sue parti la stessa di quella insegnata dall' im- moi'tale La Grange nel luogo eitato . 1 1 . Ora poi chi ha esercizio di Calcolo e non manca della necessaria destrezza per guidar la mente e la mano , ond' escludere nell' elevazione de' Polìnomj alla potenza del grado o esponente — 1 tutti quei termini , i quali , come alieni dalla ricerca presente , non debban far parte delle Equazioni di condizione , vede subito in qual modo condursi per conseguire i rimanenti denominatori della frazione conti- nua fino al segno, cui egli desideri d'inoltrarla , senza ch'io insista di più nello sviluppare il proseguimento di questa Se- rie coli' intrapreso metodo didascalico. Tanto maggiormente perchè siasi oramai renduta visibile la legge , colla quale pro- cedono i termini successivi della Fi-azione medesima , che consiste sopra di tutto ( per non parlar della replica sempre costante dell' unità ) in tre regole fondamentali ; e sono i .' X l'alternativa del segno àe coefficienti di — ; a." i denominatori de' medesimi coefficienti , che seguitano 1' istess' ordine dei Numeri disparì replicati 1,1,3^ 3, 5, 5, 7, 7, &c. , 3." finalmente i numeratori de' cocffiicientì predetti , che , piinci- piaudo da m , scemano e crescono a vicenda di quanto por- Q ([ a ta- 3o8 Saggio Analitico ec. tano grado a grado i NLunerl naturali i , a , 3,4,5,6 &c. Mercè di questi soccorsi , e massime col secondo , chiaro apparisce come si determinerebbero agevolmente le Funzioni consecutive F'^ {x), F^ [x], F^' (.r) , &g. e come si prolungherebbe quanto più piacesse la Serie . Così , per esempio , bramando d' aggiugnervi tre passi di più , oltre' i già fatti di sojira , verrebbe ad essere i i-\-x )"' = i -^ mx _ I — (m — I ) — 2. ( 7?i -h I ) X I H 5 3 a ( 7?Z — 2 ) X^ 3 2 )/n + a ) jc 5 ^ {m — 3 ) X ~" 5 T (m -\- '5) X I -h- 7 ^ ( H? — 4 ^ ■'^ '" 7 "" ^ I -i- &c. , e sempre col medesim' Ordine in infinito . la. Anzi non è tamjx)Co difficile cambiar la forma di questa Frazione in vm' altra non meno elegante , sebbene non avvertita da La Grange o da lui creduta men degna delle sue riflessioni . Gioverà tuttavia d' accennarla massima- niente perchè prende origine immediata da quell' istesso prin- cipio 5 il quale nel §• 3. ha servito di base alla prova della For- Di ViETRO Ferrosi. Soq FormoLi di CoHsiti (./.); e cade molto in acconcio di presen- tarlo adesso di nuovo come per invitar gli Algebristi a spe- rimentarne vieppiù l'elBcacia nella dottrini delle Serie-infini- te . Riproduco difatto la solita Equazione ( i -j- *a- )"" = I icnzci uciici i I ^uaie ribuita i aura I — mx i—(m—i)^ .+<- H- 0 .-e 2 (m -{- i) X 3 2. I — (/?Z l) X 3 a (W— 2) 3 X r ■ + (m -+- 2) X 3 2 2 (m — 2) X 5 2 (m — I .... -3) X [m -1- 3) X ' "^ 5 2 5 2 . +<'" -4- 3) X 7 2 (ot — 3) X 7 2 .-<^ '- — 4) -^' 7 2 (iti -4- 4) .t- I + ^ ^ — 7 ^ I — ec. I -f- ec. La seconda di tpieste due Serie gode in sostanza della medesima legge , che domina la prima j e sciolta che fosse , rappresenterebbe I ■mx m (m -h 1) (m -h 2) [m ~\- 3) {m 4- 4) T""! 3" ~~. 4 ""; 5" ' co- X' ec. (4) Annunziai questa P^ormola stes- sciutissinia dell' Aritmetica lettera- sa nella Nota ij. AeW ^ntdogium , le , nata insieme col Calco'o degli il quile pre.:ede 1' Opera ciuta de esponenti, e perciò più fuggevole, Calculo Integmliiim . Il principio poi qudnto più semplice. BOn è altro , cfie una verità cono- 3 IO Saggio Analitico ec. come la prima mentre si sviluppasse, rappresenta i--{-mx-\- m{m-^i) m{ni-{-ì){tn-\-^) m[m-\-i){ni-\'i){mA-'?>) 2 2.3 2.3.4 w(;?2+i)(OT+2)(m+3)(/?z-I-4) ^ . , , ■ — ^ _ — x^ ec. , e CI ammaestra la sola 2.0. ^ . o Algebra Cartesiana senza di nessuno estranio soccorso che quest' ultime espressioni , per qualunque valore di m ( fosse ancora trascendente (a) ) sieno fra di loro identiche o equi- pollenti . E quanto lo spettacolo analitico di quelle Frazioni continue si farebb'egli più bello qualora in vece dell'una o dell'altra o di ambedue io mi fermassi a sostituire ora ques- ta, ora quella, che col medesimo metodo decifrato di sopra sorgerebbe naturalmente e dalla Formola di Cousin e dalla Serie esponenziale e dalle molte di piùj che si potrebbero immaginare [h) ? i3. Non va tuttavia abbandonato al silenzio il parallelo di quelle due Frazioni continue , essendoché malgrado la di- versità , che regna nell' -arte di combinare coli' esponente co- mime m i numeii della Progressione naturale aritmetica , si farà sempre più manifesto come siano nella sola apparenza dirtbrmi , ma in realtà conducenti al medesimo scopo . Fini- sce la prima delle due Serie ogni volta che 1' es/>&nente m pongasi eguale a qualunque numero intero 0 positivo o ne- gativo \ con tal diiferenza però , che nel primo caso finisca tanti passi appuntino dopo della prima ludtà ossia capo della medesima Serie, quante unità son comprese in i>7?j— i, e nel caso secondo Unisca ftitto un passo di più, e vale a dire dopo passi a tu : cosicché il numero dei passi da farsi per veder terminato il procedere della prima Frazione prenda le^ge in un caso dalia somma de' termini coriispcndenti dille due Pro- ^1 .llllll. !■■! .■■■■Il II ^— ^^M. Il ■ I ■ ■ I 11 I , , (a) Si getti di nuovo uno sguardo Nota (b) jtag. 302., e Io suggeriscono, sul Capo 7. citato nell' Annotazio- gli Elementi del Calcolo dovunque ne (J. della pag. 50Ì., e nominatamen- parlino delle sostitu^ioai e delle Se- te dal §. 9. e pag. 5. fino al §. 17. rie infinite. (b) Tanto accenna egualmente la Di Pietro Ferroni . 3n Progressioni naturali aritmetiche c^ i, a, 3, 4> 5, 6, 7, 3^ 9, i, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, IO, ec. , e neir altro dalla somma di i^ 2, 3, 4; 5, 6, 7, 8^ 9, 10^ ec. I, 2, 3,4,5, 6, 7, 8, i), IO, ec. % cioè sia necessario sempre un passo di più nel caso di m negativo a paragone di m positivo. All' opposto nella seconda delle dne Serie per sapere a qual punto ella diventi inter- rotta o finita ( il che accade essendo parimente ni eguale ad un numero intero o positivo o negativo ) , la Frazione si ter- mina sempre con un passo di meno quando sia m negativo in confronto di m positivo . E per assegnar questo punto non si fa che ripetere la /egge precedente, ma inversa,, non cominciando a contarla dopo del capo della Serie , ma piut- tosto del primo denominatore della medesima . La quale ar- monia di rapporto non poteva certamente mancare subito che si rimonti all' origine di quelle due Fra2doni continue . Imperocché quando nello sviluppamento alla Newtoniana di ( I -\r xy ì\ coefficiente d' un termine s' annullasse mentre 1 nf=^n 3 seguirebbe I' istesso nello sciogliere altresì ..j:^ qualora to = — n, né deve recare difficoltà quel passo di più da farsi nella seconda supposizione per 1' osservanza della leg- ge generale stabilita di sopra-, ben vedendosi che la seconda Formola (quantunque in sostanza non sia. frazionaria) ha la forma d' una Frazione , il cui luimei-atore i è passato ugual- mente nella continua come principio della medesima . 14. Pare una specie di paradosso , che tanto 1' una , quanto V altra Serie vengano a terminarsi nel doppio caso e di /?i = re e di Tra = — n , supposto n qualunque de' numeri interi . Dirò della prima , eh' è quella di La Grange , e lo stesso varrà per illuminar la seconda . Come mai nascendo la Frazione, di cui faccio parola^ da una Funzione^ che non ha termine fuori del caso di m-=^ n^ può questa generarne \x\\ equipollente , eh' abbia termine cumulativamente e nel caso di m =■ n ^ lo che è fuor di dubbio , e uell' opposto di m = 3ia Saggio Analìtico ec. ?7i = — Ti, che dà luogo aila maraviglia ? Si crederebbe a prima vista quasi infralirà, la siinigliaiiza , che sul gran mo- deilo della Natura dcbbn esservi sempre fra il generatore ed il generato, o Hirebbe di mestieri riporre nella classe de' mos- tri questa singolare generazione dell' Algebra . Vediamo di togliere ogni mistero in una Scienza , che ha da essere il ti- po della chiarezza , usando del metodo introdotto felicemente da D' Alembert , e chiamato da lui 3Ietafisica del Calcolo ( nome però , che senza mirare a Locke e Condillac ci ri- chiamerebbe più presto alle tenebre ) , fuori del quale viene ad esser 1' Analisi un mero istrumento , ingegnoso sì ma ser- vile , e poco degno di occupare la mente dei pensatori mo- derni . Segno perciò quella medesima traccia , che mi condusse nel Prodromo , che jjuò leggersi nel Tomo V. di queste Blemorie , dove all'Articolo JJI. additai per qual cau- sa quell'Equazioni di condizione , che somministravano l'in- tegrabilità delle differenziali (a) , combinassero nella medesi- ma (a) Intendo sempre di cjutlle com- poste di variabili indipendenti fra di loro: conciossiachè ognuno dove- va ssp're anco avanti di Monge , che la faccenda andasse diversamen- te qualunque volta vi fossero delle relazioni date fra le variabili sicco- me avviene de' Problemi indetermi- nati nell'Algebra di Cartesio . Os- servo in questa occasione come Cou- sin (sopra il modello delle cui Le- gioni si sono formati alcuni Corsi moderni) sia del sentimento mede- simo del mio Prodromo dove scrive ( Chap. V. Par. I § ^z. a p, 2^^. in proposito della differcnxjale cJSiYIc/j/;. „ M. Leibnitz a le prem>er resola „ ce Problcme doiìt on a dcpiu's fait „ de si hcurCHSes appticatiòns . Qua- Ji (ossero queste applicazioni lo ave- va di già deuo egli stesso nel suo „ .Discours Préliminaire „ alla pag. XIX La Thcorie des Equations de con- dition dont Nicolas BernouUi donnx les premier! essais dans son Afémoire sur les Traje&oires ortbogonales &.'c. (nel 1710), ed alla pag. 257. M. Nicolas Ecrnoulli fit usage du Theo- reme de M. Léibnit:^ potir résoitdre le Frobléine d:s Traje^loires . Il Gh. Autore combina egualmente meco (Gliap. II. §. io a 49. 50. 51. per rapporto al segno dell' espressione , che si riferisce al Raggio di curva- tura^ o a'ire Rette , che ne dipen- dano, scrivendola ( a differenza d'ai- ti- tri; R ds' r" r~ > *^»o= rf i X d a) Di Pietro Ferroni . 3i3 ma forhia cieli' altre , che davano lo scioglimento dei Proble- mi di massimi e minimi (a) • Mi faccio dunque a considera- re che intanto la Forniola di La Grange ( ed in conseguenza ancor 1' altia ) rappresentante ( i -f-x)™ debba avere un pe- riodo limitato nel doppio caso di m = it re , in quanto che per la sua generalità analitica abbia da contenere , atteso r esponente m variabile , i valori di lui positivi e negativi : To no IX. R r e non col setrno equivoco o doppio , e notando in lettera le signe ■+ étant poitr la courb; concave Se le signe — pouf la coHiòe convcxe. Vedasi pari- mejite Eeiout T. ly. ai §5. j6. 77. TP- 9^- e 94. del suo Cours de Ma- thématiques . Questo vuol dire , che mentre fra le cose incognite d' un Problema siavi ancor quella se ab- bia da esser concava o convessa~Ta- Curva verso d'un a3se dato di posi- zione, le suddette Formole debba- no scriversi e trattarsi in modo da non mai attendere 4I segno di ddy, o piuttosto supporlo sempre equi- voco e tacitamente contenuto nel doppio-differenziale medesimo (sic- come usai presso il termine del Prodromo divisato ) per aspettarne in seguito dopo sciolto il Problema la decisione. io) E' noto che il primo , cui s' affacciasse questa pellegrina spe- C'ilazione, fosse Leonardo Euler fi- no del t74-}.- Parimente è notissimo come così bella Teoria nascesse pri- ma di tutti sotto del nome di Tro- blema degli Jioperimetri dal sommo talento analitico di Giacomo Rer- noulli, e servi^^e di principal mo- tivo polemico onde rompere tra es- so lui ed il minor fratello Giovan- ni non solamente ogni vincolo d'ar- monia, e parentela , ma eziandio di letteraria e civile decenza . Ciò sper cialmente rilevasi da un Documen- to interessante e rarissimo stampato in Basilea nell'anno 1700, e riprodot- to di fresco nel 1791. ( Ved. T. XLI. Settembre del Giornale di Ro^^jer a. pag. iSi-175). Ha il titolo doppio Jacobi BernoitlU ad Fratrem suum Jo' hrnnem Epistola ~ Postscriptum aut altera Epistola, ed il Tempo è es- presso così Dabam Basilcae prid. Non. JUaii 1700. Manca nella Kaccolta delle Opere Bernoulliane, ed il Sig. Bossut in una Nota non può a me- no di darne il seguente giudizio. „ On croit qu'elles en ont c'ié ex- „ clues par l'influence de Jean Her- ,, noulli , qui n'opposa dans le tems „ que des iiijures à des explications ,, model t'es et accablante^;, et qui „ n'a Jamais. pu p^rdonner à son „ frère de l'àvoir vaincu dans cene „ fameuse dispute sur la question „ des isopcrimetres,,. Quanti esem- pi di simil tempra disonoran la £to- lii della Ragione! Ma ben riflette Bailly a questo proposito' (1. e. p. 118 ) „ le flanibeau de la rai«oa biiìle, dc'iruit tout , excépic la vé- riié. „ 3i4 Saggio Analitico ec. e non è vero che quando subentri il Binomio (i -f- .r)'~'" la Forinola Newtoniana non abbia limite ^ poiché eli' è una Fra- zione ( come lo è quella di La Grange ), nella quale il deno- mi?iatore essendo [i -i- x)"' , fa di bisogno che ammetta lo stesso limitato periodo . Così , per esempio , se w = — z , il periodo del Binomio è ; ; 1 ; e se m^=- — 3 , il '■ 1 -{- 2X -\- X periodo diventa --."TT'^ T ' ^^- ' *^°^^^ limitati egualmente debbon essere e sono i periodi dell' identica Fia- zione continua , cioè I — 2,X — I — ^- — f ,..Y.i_^t 3" I H- 2.r H- a;'' I H — X A .•e I -h — r ^ s J BMB ■ó-^ 2 I -+■ D I — 3x T I — 3.1; : = - ,4.R,..i_R.,^_,_r} ^^•- I ■+- 2.X I -+- 3j; -l-3.r" + a;^ X •> 1+^:. IO I+-X e si assomigliano in tutto , malgrado che comparissero discre- panti . Si fa oltrediciò manifesto anco il perchè nella stessa Formola assegnata da La Grange la fine d'ogni periodo rela- tivo ai casi di m positivo anticipi sempre d' un passo quella di Di Pietro Ferroni • 3i5 ili 7/1 negativo , come abbiamo osservato nel 5- pi'ecedente ; non potendo accadere diversamente, poiché quando una Frazione continua pareggia o per dir meglio s' identifica col Polinomio i _l_ j^-^. _4_ ]jx' + Cx^ 4- Dx^ + Ex^ + Fx^ + G.r' + ec. , deve di necessità posticipare d\in passo onde agguagliarsi alFin- I verso ossia a ^ ,^j^^fj^z_^Cx^ .^ j ),^^_ /.;, s ^^y. . a ^ q^.7__^ '_ ' siccome insegnano i Rudimenti del Calcolo . ì^^. avanti di terminare il paragone delle due Serie iiOìi sarà discaro ai Geometri in proposito di Frazioni continue raddoppiar con usura il raro esempio di quelle pubblicate da Wallis colla dcbol prova (T analogia ^ dopo della prima sco- perta fattane da Loril Brouncker ( che non si sa come le in- a lui scritte so- pra dello stesso argomento in data de' 2f. Gennaio 1716. ed inserte iti un Codice MS. della Biblioteca del- lo Studio di Pisa segnato XUI H. 0. III. N. 15. , nelle quali vengon pro- mosse con tutta chiarezza parec- chie dificoltà contro della dottrina del suo Maestro , c'.i' egli chiamava maravigliosa ed astrusa. 3i8 Saggio AfvAMTico er. guardo alP Ipei-bola d' Apollonio . Delle Serie paralelle ho te- nuto discorso, siccome aveva promesso fino del 1782 [a), nella Paite HI. delle Meditazioni analitiche sopraccitate , il principale oggetto delle quali si è quello di promovere pari- mente r uso delle reaiole date da Newton nel suo aureo Trattato ^Ze Quadratura Curvarum , appoggiato presso clie tutto ancor esso alla Formola del Binomio {h) . E delle asin- totiche di tutti i gradi , quanti corrisponderebliero senz' alcun limite in Geometria alT Iperbole di vario genere , si vedrà qualche nuovo esempio nel proseguimento di questo Saggio , se in grazia di questo sol cenno non sarò prevenuto dai va- lorosi Analisti , di cui va gloriosa la nostra età ; lo che in vece di muovermi invidia , m' arriverà sempre gratlssimo . Chiudo frattanto questo 5- coli' avvertenza , che il prodotto delle Serie di Wallis non mai raggiugne il prodotto delle al- tre due, le quali fin qui sou servite di paragone , fuori del caso di .r = I . Ma allora si sfigurano come ognun vede , siffattamente le prime , che possono esser solo di pascolo al talento vago di speculare in astratto fra gli infiniti e gli ze- ri fc) . Del resto non è poi tanto frequente nell' Algebra, che {""unità divisa per una Frazione continua ne restituisca come quoziente un'altra della medesima forma. i6. Non vi sarebbe il prezzo dell' opera fermandomi a cambiar forma alla Serie di La Grange , e perciò ancora ah' ^ '^S- (à) Gap. VI. Milani tudìnum expo- . , „ ^-x / ;• o I e ^z- ^ me nasca 1 integrale Sdx( — lx)'~^ nentidium &c. al §. 266. p. 560. , *= ^ ' ove si legge De usit serìerum ut vo- per x = i dalle scoperte di New- cant , Parallelarum in nonnullis qua- ton . ,, stionibus rnodiwd/x. Alcune delle più (e) Chiunque legga la Prefazione semplici proprietà delle Serie sud- d' Euler alla grand' Opera Institu- descritte sono accennate di volo nel tiones Cdculì diffncntialis , dove dà Capo /. §• 5^. pag. jr. e segg. , di corpo agli zeri, si ranìmenterà fa_ movo nel FI. §. iardia , e vedesi dilatarsi a foggia di un vasto seno, a cui fanno corona tutt' attorno monti alti e scoscesi , non lasciandone comoda la sortita j se non se lungo la defluenza del Serio . Il piano di questo gran seno è nella massima parte un tessuto di materie gregarie ^ e di pezzi calcari , solcato dal iiume , sopra il cui letto si eleva molto , e a varie riprese. Esse Montagne sono di pietra Calcare , ossia Carbonato di Calce j come dicono i moderni {5), con evidente apparen- za di stratiiicazione in alcuni siti , e con poca in altri , se- gnatamente sulla cima, dove anzi certune mostrano una fron- te (i) Crisolitus spec. 109 Wallerii. (4) Marga argillacea spec. 30 ejux- (zj Basaltes solidus spec. 14? ejus- dem . ^ (lem . A Marga calcarea Cronsiedt §. (^) Mica fusca spec, 174 4. et i^ . t. ejusdem . ()) L&t>is calcareus rudis Wallerii . Di Giovanni Maironi da Ponte. SSj te torreggjanle , merlata , e corrosa , su cui campeggiano or- ribilmente la rovina e la desolazione , riportate dalla longe- vità, e dalle terribili catastrofi sofferte nella primitiva sua conformazione, e dappoi, dal nostro Pianeta. Sulla sponda occidentale del Serio vedesì signoreggiare ]a grossa ed amena borgata d' Albino in nn ubertoso territo- rio variato anche da ineguali pianurette sulla orientale . 11 fondo , che tutto viene occupalo dal Contado di Vnllalta e dell' Abbazia , la quale ne è un' adiacenza , osservasi meno orizzontalo , e più sparso di promontorj . Alcuni di questi sono corredati da gruppi eiermiriati di pietra calcare ^ talora regolarmente strateggiati , i quali sem- brano pezzi di monte balzati in aria da qualche forza sotter- ranea , e rovesciati là dove oggidì si veggono, e altri un am- hiasso confuso di ciottoli e di terra insieme conglomerati . I primi si osservano in vicinanza del ponte del Serio , i secon- di molto superiormente , e sono interessanti per questo pro- dotto litologico . - Quello , sul quale lo ho potuto eseguire le mie ricerche, è il cosi chiamato Colle di Vallalta . Esso ha vaij piccioli piani , ed alcuni sprofondamenti di terreno configurati sul di- segno de' Crateri vulcanici , nel cui fondo sta una specie di pozzo , il quale apparisce otturato da grossi ciottoli arrotola- tivi dalla perifciia , the ne ha moltissimi setto la crosta ve- igetabile . Questi sono nella massima parte di granito (6) di porfirite (7) di schisto micaceo (">) di quarzo (9) di spato (io) di pietre-selce (11);, e d'altre pietre con segni non equivoci di alterazione per opera del fuoco . Tomo TX. V V Quìn- (6) Granhes rubescens cumquan- apparenter lamellis paralelJis Walj. to pingui semipellucido spec. 201 pag. i-o. VTall. (9) Qnarzum Cronst. §. 50. (y) Saxum compositum iaspide, (io) Spaihum calcareum ejusdera et fehspato, . imerdum mica et ba- 5- 10. salie sez. 266 b. Cronstedt. (11) Petrosiles eiiijdem 5. 62 . (%) Coineus rigidus non niteus , 338 Sopra una terra vulcanica Quindi non lungi veggonsì alcune vallette, le quali han- no una tale configurazione da farsi credere piccioli estinti camini a cui state sieno squarciate lé periferie dalle acque piovane , e da qualcuna delle terribili catastrofi sofferte dal nostro Globo ^ e le quali con caratteri indelebili reggiamo di- pinte sopra tutto r Orbe . Consolidate presentemente si sono le sponde di queste bassure , e rivestite delle piante indigene . E quivi appunto è , dove sotto una crosta di terra vegetabile s' incomincia a trovare la nostra Pozzolana, la quale non di rado va accom- pagnata da banchi di una semplice argilla ; ma più comune- mente si trova frammischiata con pezzi di granito , di quar- zo , di porfirite , di spato, di pietroselce , e di zeolite (li) varia'mente alterato e scomposto . Vi si rinvengono ancora de' piccioli cristalli di Sorlo (i3) e della Mica, dei tufi cal- carei e delle pietre vitrioliche ossia pregne di Solfato di Ferro (i4) • Queste e varie altre osservazioni, che si fanno facilmen- te da chi con occhio filosofico percorre questo luogo , posso- no fargli conghietturare , non senza ragione , che una accen- sione sotterranea , e forse nello stesso tempo anche sottoma- rina , in un' epoca da noi rimotissima incominciasse a spez- zare e a lanciare in aria gli strati della crosta antica del Globo , i quali dovettero essere di sostanze del genere delle dette primitive e primordiali ; e che questi , infranti e smi- nuzzati ricadendo sulla bocca della gran fornace venissero a subire diversi gradi di alterazione dal fuoco , altri restando semplicemente arrostiti , altri calcinati , altri semifusi , ed al- tri totalmente alterati; e che poi dall'attrito violentissimo di que- Cii) Zeolites solidus particulis (14) Calx vitriolata §. 59 Bergman impalpabilibus . A. sez. 109 Crons. Sciagrafiaf da me volgari^ata. e cor- ni) Basaltes crystalisitus sez. rsditn di note in B:rgama 1783. 76 . A. Crons. Di Giovanni Maironi da Ponte . 3Sg fjneste pietre la polvere risultasse., dalla quale questa nostra sostanza viene costituita . Alcuni pezzi di pietra saranno stati dal camino vomitati anche illesi da qualunque sensibile alterazione il che vedesi accaduto al Vesuvio , siccome nota il rinomatissimo Natura- lista Gioeni de' Duchi d' Angiò , la cui Litologia Vesuviana fa tanto onore alla mineralogia Italiana . La mancanza dell' ignea impressione sopra qualche pez- zo di pietra, che si trovi all' intorno del nostro estinto Vul- cano , non può essere presa per argomento contro 1' esisten- za sua antichissima . La distanza degli strati dal centro d' ignizione potò ba- stare , onde alcune sostanze sentissero F impulso violentissi- mo di projezione , senza provare internamente la forza del fuoco . Oltre che quali vicende , e quali alterazioni non avrà dovuto subire la località stessa di questo nostro Vulcano , nel tempo rimotissimo forse da ogni epoca conosciuta , trascor- so dopo la sua estinzione . Siami lecito a questo proposito guidar 1' osservatore ad alcune induzioni e conghietture , le quali mi sembrano con- venienti , e all' uopo nostro opportune . Sempre sulla destra della Valle da Albino all' in su , per lungo tratto , il piano semiorizzontale , elevato sopra il letto attuale del Serio , e ad un ottavo di miglio dal medesimo , trovasi corredato sul suo orlo da gran pezzi di una breccia cavernosa (iS), che evidentemente comparisce formata dalle acque , e in alcuni luoghi consolidata fino a durezza di pie- tra , in altri soggetta ad attuale scomposizione in arena , gliiaja e ciottoli . Tali deposizioni fluviatili dimostrano , che superiormente a questo elevato piano decorsero un di le acque . E se ciò VV 2 fu. (ij) Saxa conglutinata fragmentis Lapìdum Cronst. §. 171. 340 Sopra una terra vulcanica fu , siccome non avvi luogo a dubitare , dovettero certamen- te dalle correntie essere soverchiate sali' altro canto della ralle molte delle ineguaglianze ^ sulle quali cade il nostro discorso : corrispondendo a questa induzione pienamente il li- vello delle località . Ora sarebbe egli fuor di ragione il credere , che nuove acque immense , sopraggiunte ( qualunque ne fosse la cagio- ne o il movente ) alla nostra Provincia , siccome al resto della Terra , già disseccata dalle primitive , che 1' aveano lun- gamente coperta; inondandola nuovamente, e soverchiando jse non altro le montagne meno elevate mettessero in disor- dine tutto il suo materiale ; e rovesciando gli strateggiamenti superiori , e strascinandoli colle altre rovine , venissero a de- positare tali fluviatili ammassi anche in questo seno . sotto Ja protezione da' monti , che lo couformano , cangiandone in qualche modo la prisca sua configurazione , e cancellando ia gran parte le marche eminenti e caratteristiche , alla stessa Jocalità primitivamente impresse dal nostro Vulcano ? Ma lasciamo le induzioni , e rimettiamoci sulle osserva- zioni . Per codesto litologico prodotto è da vedersi parimente il monte Tinello nella contigua Val Cavallina . Separando es- so r una dall' altra valle , si può veramente considerare fra «juellij che dalla parte dcW Est formano la già descritta si- iiLiosità della Val Seriana . Egli è situato alle spalle di un al- tro seno minore , il qual viene quivi formato dalla Val Caval- lina 5 e all' occhio osservatore presenta un teatro di naturali curiosità . Pùdenti amenissime collinette a foggia di piccioli pro- montorj , e profonde dirupate orride vallette si vanno alter- nando 5 ed occupano stranamente per ogni verso il centro di questo picciolo seno. Quivi strati calcari rovesciati, tortuosi^ infranti , e frammezzati da gruppi immensi di materie con- glomerate , d' ogni specie , e d' ogni genere , presentano r aspetto vero della rivoluzione del Caos, e dell' orrore. Là la natura vivace e spiritosa, ajutata dalla industria dell' uo- Di Giovanni RLvironi da Ponte, 34l ino, offre il prospetto di pascoli ubertosi, e di l'ertilissimi vigtieti. Il monte Tinello a mio parere deve aver avuta una dop- pia genesi. La sua pendice meridionale, dal pulito, che cliianiasi Colgallo, sin quasi al situ , ove dicssi alla. Forcella, vedesi , alla metà circa della sua altezza ( la quale certamen- te è minore di quella dell' altre vicine montagne ) tratto trat- to solcata da grandi rotture , apertevi forse dalf acque pio- vane sul dorso d' ammassi grandissimi di una materia vulca- nica compatta, analoga all' anzi descritta; e la quale dalie impressioni dell' Atmosfera viene superficialmente disciolta- Appare che questo depcsito incominciasse poco sotto 1' inte- gumento vegetabile , E chi sa (guanto s' inoltri sul centro della montagna ? Snperiormente a questi snudamenti il monte è rivestito di una pietra calcarla rozza, dell' indole già descritta, tutta bucata, e infranta, senza strateggiamento evidente, tale am- mucchiata , qual forse ve 1' ha lasciata piombare la forza sotterranea , che la debbe aver lanciata in aria . Dalla poca terra fertile , che vi si vede , spuntano i vegetabili , che la ricoprono . Riandando poi il monte àVCEst^ ha il nucleo tutto di car- bonato di calce , regolarmente strateggiato , ma quivi puro screpolato e infranto . Tutto il resto della sua periferia è co- perto di un bosco foltissimo; e la pietra, che talora vi spun- ta dal terreno, è di una stratificazione evidente e continuata. Il color dell' accennata terra , la qual quivi pure chia- masi Lavezzara , è grigio. E segnatamente i cristalli di Sor- lo vi sono frequentissimi ed evidenti . Oltre le altre sostan- ze , che abbiamo enumerate rispetto alla Pozzolana di Vallal- ta , (juivi essa contiene de' grandi gruppi di Lava indura- ta (i6), in cui trovansi de' piccioli grani di Alumina , ossia Argilla vulcanizzata , Ouel- (i6) Lava gen. I, spec. I, var. II logia Vesuviana. Jelle riportate dalla prelodata Lite- ^4^ Sopra una terra vulcanica Quello, che ho potuto osservar quivi, e non sul colle di Vallali a , è che insieme con questa specie di Pozzolana si rinviene talora una pietra Tofacea , la quale estremamente indura tratta dalla cava , e che que' villani utilmente impie- gano nella costruzione de' forni , de' ibcolai , e delle stu- fe (17) . -■ ^\-> i:'; Si vedono alcuni banchi di questa terra vulcanica , an- che in qu.^lcuna delle accennate collinette , segnatamente in quella emiuentissima , sulla quale signoreggia la villetta di Piano . Io ne ho ravvisato qualche ammasso ancora lungo la strada , che dalla Valrossa conduce a Leffe ; e so avervene pure sulla pendice settentrionale d'esso Tinello, e in que* contorni . Se questi ammassi dovessimo conghietturarli derivati da mi cratere , che un dì esistesse presso Vallalta , o in quest' altro seno di Val-Cavallina, dovrebbero, per colà giungere, aver liitto un volo di tre in cinque miglia . La l'orza del fuoco sotterraneo nelle esplosioni vulcaniche è incommensu- rabile . E questa riflessione all' osservator filosofo basta per la probabilità di sì gran projezione . Discorrendo altra fiata del nostro estinto Vulcano , ho enunciato al pubblico , che avrei dato successivamente vui catalogo sistematico delle produzioni lapidee di Vallalta e Tinello . Lusingandomi ora che cada in acconcio per illustra- re il mio ragionaìiiento , non tralascio d'inserirlo quantun- que io creda poterlosi con maggiori osservazioni ampliare . w AtÀUi CATA- C17) T;ifi di terre e sabbie vaìca- la citata Litologia Vesuviana, nlche genere II. spec.I. var. I. del- — Di Giovanni Maironi da Punte • 34^ CATALOGO SISTEMATICO Delle principali sostanze lapidee , che accompagaano la Pozzolana Bergamasca . I. CLASSE. Pietre primordiali semplici sulle quali veggonsi le im- pressioni del fuoco . S- L ,5 Del genere di quelle a base di terra calcare, ossia di ,5 Carbonato di calce . „ I. Pietra calcare volgare ^ ossia carbonato di calce (ia- ]jis ealcareus rudls W alleni spec. 4'*) a. Pietra calcare dì grana fina [Lapis ealcareus particu' Vis impalpahìlihus Cronstedt ^. 1^-) 3. Spato calcare [Spathum calcareum Cronst.,%- io.) 4- Pietra di porco solida ( Lapii suìllus particuUs impala pabilibus ejusdem 5- 2 3. f. ) 5. Marmo ossia carbonato calcareo grigio oscuro { 3far- mor unicolor Uvidutn Wall, spec- 56. e. ) 6. Calce vitriolata ossia pietra pregna di solfato di fer- ro [calx vitriolata 5- Sq. Bergman Descrizione compendiosa del Regno minerale ec. da me tradotta e corredata di note in Bergamo 1788. ) 7. Terra calcarla mista intimamente di Alumina ossia d' Argilla o carbonato di calce alluminoso ( Marga Cronst. §.»5.) ^. IL o „ Del genere delle sostanze a base d' Argilla ossia di Alurnina . ;, I. ]Mar- -^44 Sopra vna terra vulcanica I. Marga Argillosa { Marga Argillacea, lulrìca frialUis plastica IFall. spec. 3©.) i2. Argilla unita alla terra selciosa , ed alla marziale os- sia Allumina unita alia Silice , ec. (Argilla siliceo &. mar- ti ali adunata Bergman §. 1 14- ejusdem operis . ) 3. Mica di color d' argento ( Mica argentea felium JVall. 174. a.) 4" Mica oscura ( ISIica fusca TVall. spec. 174. d. ) 5. Mica nera ( 3Iica nigra ìì^all. spec. 174- e.) Zeolite { Argille iinìe avec a. 3 ou o fois son poids de Silex, environ la moìtié de son poids de Terre e ale ai re pure ^ &. depuis uno. jusquà deux fois son poids d'Eau, sans Fer , si ce n'est aaidentellement . Kinvan. Elémens de Minéralo^ S'^ ■ ) S- "I- ',, Del genere delle sostanze a Lase di Terra Selciosa e j, Silicea o Silice . j, 1. Pietra cornea laniellosa [Corneus rigidus non nìtens apparenter lamellis parallelis ìVall. spec. 170.) 2. Quarzo [Quarzurn Cronst. sez. 5o. ) 3. Feldspato ( Spatlimn scintillans opaciun durum planìs regiilaribus ÌVall. spec. ^i.J 4. Pietro-Selce ( Terra silicea argillas £-. peuxillo calcis unita Bergman 5- i^O- ) 5. Crisolite ( Crisolifus spec. icg. JVall.) 6. Sorlo (Terre Silìccuse plus ou inoins parfaitement unie avec e. 4*J ? jusqu'à o. o3 de son joìds d'Argille depuis -^ jusqu'à — de Terre calcaire , £-. — ou — de chaux de Ter II à deììiipìdodstiquée et de — à p~ de Magnesie Kirwan . ) -' ^ 1^0 00 7. Basalte { Basali es solidas spec. 148. ÌVall.) "\^ 8. Basalte in piccioli cristalli ( BasoMes cristalUsdtus' sez. 75. a. Cronst.) II. CLAS- Di Giovanni Maironi da Ponte . 345 II. CLASSE . j, Pietre composte, sulle eguali vedasi impressa 1' azione „ del fiioi:o . j, 1 . Granito con Mica , Sorlo , e Feldspato ( Saxum quar- zo , sparilo scintillante &\ mica , in diversa proportione mix- tis compnsituni spec. aci . e. lì ali. } 2. Granito rosso fragile (Saxum micaceum qiiarzosum ^ spatliosumque suhfrìabile spec. 201. ì. ÌVall.) 3. Porli rite ( Saxum compositum j aspide &. feldspato , ìnterduni mica E^ hasalte Cronst. sex. ndb.) 4- Arenaria comune ( Saxa conghitinatls glanuUs scu arena variorum lapidum Cronst. §. 276. ) 5. Arenaria di pasta più lina ( Lapis cotarius Wall, spec. o3.') III. CLASSE. ,, Rocce scomposte , e reimpastate , sulle quali compari- ,5 sce r azione del fuoco . ,., i . Lava ( Lava micacea a base di pietra cornea gen. I. spec. J. far. I. : Litologia Vesuviana del Cav. Gius. Gioeni de' Duchi d' Angiò . ) 2. Altra Lava ( Lava a base di pietra cornea mista di Sorlo e di Blica ( gen. I. spec. L var. IL., della stessa opera . ) 3. Tufo (Tufo di terre e sabbie vulcaniche., gen. IL sp)ec. I. var. I. della detta opera . ) 4. Altro Tufo ( Tufo terroso di apparenza compatta spec. IL 6. T. e. opera sudd. ) Ma passiamo a dir qualche cosa anche dell' uso di que- sta nostra Pozzolana . Il di lei impiego nelle opere da mu- ro che devono rimaner sott' acqua , è antichissimo in Alhi- no , e in molti altri luoghi si della Valle Seriana , che della Valle Cavallina principalmente . Tomo IX. Xx Es- 346 SoPR\ UNA TERRA VULCANICA Essa al cemento, nel quale viene impiegata , comunica una tenacità ed una resistenza indicibile . Convenne , alcuni anni sono, all'ornatissimo Cittadino Vincenzo Spini ampliare un acquedotto sotterraneo nella deliziosa sua villeggiatura d'Albino; la prima coslruzion del quale constava da legai documento, essere sino del i55o. Trovò egli, che il cemento usato nella fabbrica di questo acquedotto era formato della così detta Lavezzara , impastata con un pò. di calce viva . In duecento trent' anni incirca , dacché era in opera questo vaso sotterra- neo , non appariva che avesse mai avuta alcuna riparazione ; ed era tuttora così forte e resistente il cemento , che i più n-agliardi colpi di martello non bastavano a sconnetterne le pietre , e a romperne la intonacatura . Lo stesso si ebbe ad ammirare in una Cisterna antichis- sima , la cui demolizione costò fatica , siccome essa stata fos- se di un durissimo macigno . Altri esempj moltissimi potrei qui riportare sulla resistenza niaravigliosa del cemento fatto con questa nostra terra vulcanica . In tutti i luoghi , dove fu primieramente introdotta , vi esistono le opere da più di un secolo costrutte , tuttora così ben conservate e forti , che sembrano di una recentissima costruzione . Siffatta scoperta poi ha molto giovato ad estendere 1' uso della nostra Lavezzara alla fabbrica delie cisterne anche ne' luof^hi lontani . E i molti e lunghi canali sotterranei inser- vienti ai giuochi d'acqua, die adornano il giardino del sul- lodato Cittadino, e il bacino costrutto per il lago artificiale , che si vede nel medesimo , sono opere tutte fatte con un qemento , in cui entra la nostra Pozzolana . La si potrebbe quindi molto utilmente usare nelle argi- nature sott'acqua lungo i fiumi, nella construzione delle di- ghe , e ne' grandi canali , che traducono le acque agli Edifi- cj , ne' quali per la debole struttura de' muri tanti danni so- glionsi provare . Ma già anche a quest' uopo incomincia ad essere adoperata ; e giova sperare che la evidenza , la quale si fa sempre maggiore, della utilità sua ancora in quest'opre ginn- " Di Giovanni Mairoisti da Ponte . 347 glunj;f>Tà ad nmplinme sempre niaggioinìenle 1' impiego . Chiuderò il mio ragionamento col dir qualche cosa all- eile sulla maniera , colla quale va usata . Si prendano due terzi di questa terra della migliore che è quella del Colle di Vallalta , e un terzo di calce viva , ossia di calce caustica . Si estingua questa nell' acqua col so- lito metodo intanto che si distempera quella diligentemente pure nell'acqua. Poi si mischino insieme liraeaandole bene, sicché se ne faccia un impasto uniforme; vi si aggiunga un quarto di subbia da fiume , la quale quivi è nella massima parte foimata di granelli di quarzo , e di minutissime pa- gliette di mica . Se il muro, die vuoisi formare, o per condotto d'ac- qua , o per arginatura di fiume , o per bacini , abbisogni di una solidità estrema , questo cemento si riponga anche nella commessione delle pietre , e a tutta opera , come si suol di- re ; e in questo caso una sottile coperta , che del cemento medesimo si distenda sul muro lungo la parete , che deve toccar r acqua , basterà a renderlo solidissimo e resistente quanto occorre . Ma se fosse già costrutto il muro con altro cemento , e si amasse semplicemente d' intonacarne la super- ficie lungo l'acqua, allora la intonacatura debb' essere più forte , e delia grossezza di un pollice almeno . Quel , che conviene avvertire , in un caso e nell' altro ^ è che fatta 1' opera , non si deve procrastinar molto a darle r acqua , sia ella cisterna , sia bacino , o acquedotto sotter- raneo . Bene impaniata la intonacatura , si metta 1' opera ad uso , prima che il cemento screpoli , siccome accade, quan- do si lasci troppo asciugare . La fabbrica , guidata con tale avvertenza , avrà un esito felice , qualmente dimostrano le sperienze e le osservazioni praticate da tanti anni . Quella terra Lavezzara , che trovasi mista d' Argilla , potrebbe forse con buona riuscita essere adoperata anche nel- le opere ligullue , massime quella che trovasi nelle adjacen- ze della descritta collina di Vallalta . E crederei che a quest' X X a no- 343 Sopra una terra vulcanica tiopo potesse trovarsi meno conveniente quella dell' altro se- no di Val Cavallina, nella quale la vera argilla non si trova clic a pezzetti piccioli isolati nella Lava indurata , o intima- mente combinata con altre vulcaniche sostanze . Desideroso io di rintracciare donde a questa nostra Ter- ra vulcanica possa esser derivata la denominazione di Lavez- zara , mi è riuscito di sapere che così sia stata denominata dalla sua indole apìra , alla foggia della pietra argillosa , della quale si formano i vasi da cucina chiamati Lavezzi , essendo anzi essa stata impiegata qualche volta a quest' al- tro uso con buona riuscita . Possano qvieste poche tracce dar sosta ad osservazioni più estese e profonde , onde promovere vie- maggiormente anche la Litologia Vulcanica della mia patria . ME- 349 MEMORIA SOPRA ALCUNE NUOVE SPECIE DI PIANTE Di Gaetano Savi Presentata dal Socio Giuseppe SIop Ricevuta il eli 7. Settembre 1801, Verbena prostrata . Tav. I. Verbena tetrandra, scabra, foVtìs lyrato-runcìnatìs , spìcìs laxìs , hracteìs longis patetitibus j caule prostrato , 1? Usti distesi, lunghi sei o sette pollici, ramosi. Foglie op- poste; le inferiori ovali- lanceolate,, dentate, assottigliate al- la base in forma di picciolo : le superiori lirato-runcinate , con lacinie incise • Spighe terminali al fusto e ai rami , lun- ghe al più tre pollici , cilindriche . Fiori piccoli , di color rosso-violetto, con quattro stami. Brattee frapposte, lineari- lanceolate ciliate , sul principio appoggiate ai fiori , ma dopo la fecondazione patenti^ lunghe il doppio dei calici . Quattro semi luidi nel calice. La pianta è di color verde pallido, coperta di peli corti , bianchi , rigidi . Fiorisce nel Luglio . Annua . Nacque nel Giardino di Pisa , da semi esotici innomina- ti ^ e ci si riproduce spontaneamente . La figura A rappresenta la pianta di grandezza naturale . a il fiore colla brattea , b il calice, e i semi tutti di grandezza naturale . e il fiore colla brattea, d il calice dopo la fecondazione, f i semi , tutti ingranditi . Poa 35o Memoria ec. Poa nana . Tav. I. Voa folì'is planis pìlosls , panìcida spicata , splcuUs sub- septem Jloris , valvis dorso cìUatis . Culmi alti due o tre pollici, ramosi alla base, oLlicjui, sottili , cilindrici , pelosi , logliosi , con due o tre articolazio- ni . Foglie piane, larghe circa ima linea, coperta in ambe le superficie di peli bianchi , morbidi , più lunghi, e piìi fol- ti all' ingresso della guaina, la quale non ha membrana par- ticolare , I fiori son disposti in pannoccliia ristretta in spiga, lunga da sei a dieci linee, ovale, lobata . Le spighette son composte di cinque a sette fiori , e son lunghe circa due li- nee . Le valve sono acute , ciliate sul dorso , turchiniccie prima del loro sviluppo , in seguito verdastre - Annua . Nacque nel Giardino di Pisa da semi esotici innominati . La figura i> rappresenta una pianta di grandezza natu- rale . g è una spighetta ingrandita . Poa ramosa . Tav. I. Poa pìlosa , panicula coarctata crìstata , spiculis multi- florls rhomheìs ^ culmo ramoso radicante , foliis ajnce invo- lutìs . Culmi lunghi tre, o quattro pollici, piegati, o distesi ^ radicanti, ramosi, con rami semieretti . Rami sterili con fo- glie accartocciate nella sommità , formanti una punta acuta e rigida . Rami floridi con due o tre articolazioni, foglie pia- ne , acute larghe meno di una linea , striate pelose , cibate, con peli pili folti verso 1' ingresso della guaina , che è mu- nita di una membrana cortissima^ lacera . Pannocchia ristret- ta 'JToc'yUel. Tam'^LX.pao. 2>3^i o-. Gc^a-fi^^^c Tuo. VII Joc. 'Jta'. Th/f/.. IX ./}< /o. 3J-2 9^ t eróena prarl^raioy (-r (pa/t^f/f .f^^- fSoc ^ùzJ. ToTn I^. fjg/^. ^Si. --"- (rC^G^ffi o'r Toc,, vili. Ooc •JtaJ. Tom /X". pa^. 3SJ Ono/MJ' ///i.y///.j' ^ ^t^a/ni u Di Gaetano Savi . 35 1 ta in spiga, composta di ia-i24 splgliette ammucchiate, romboidali , formate di 1 1 - aS fiori , i quali hanno la valva esterna striata , acuminata ^ pelosa , 1' interna glabra Sca- riosa . U ho ti'ovata nell'Erbario del fu Professore Michel' An,' §iolo Ti/li . La figura C rappresenta la pianta di figura naturale . Ononis moUis . Tav. II. Ononis puòescens , caule herbaceo ^ folìls superioribus si/n- plicìbus , folioUs cune'ìformìbus apice dentatis , pedunculis so- lìtariis muticis unijloris , leguminibus ceniuis . Fusti erbacei , alti quattro o sei pollici, cilindrici , sotti- li . Foglie picciolate, con foglioline striate, cuneiformi , ottu- se , dentellate in cima, le superiori semplici, le inferiori ter- nate . Stipole brevi , bifide , con divisioni ovali-acute , intie- re . Fiori assillarì , solitarj , peduncolati , orizzontali, con pe- duncoli mutici , più corti delle foglie : divisioni del calice profonde , lanceolate , acute , striate : corolle gialle, non più lunghe del calice: legumi poco più corti, piegati in giù, ad- dossati al peduncolo . Tutta la pianta è coperta di peli bian- chi , morbidi . Annua . Fiorisce nel Giugno . Trovasi in Tos- cana , nelle colline marittime . La figura A rappresenta la pianta di grandezza naturale . a una foglia inferiore; b una foglia superiore j e uu fio- re tutto di grandezza naturale . d una foglia superiore , e un fiore ingranditi . ME- 35ii MEMORIA CIRCA LA DEVIAZIONE MERIDIONALE DE' GRAVI LIBERAMENTE CADENTI Di Girolamo Saladini Ricevuta il dì 9. Ottobre 1801. ì. ì. IgurI il circolo ( fig. 1.) APBQ il meridiano della Terra, dove s'innalza 1' Edilizio LX, dalla cui cima X ca- da liberamente un grave. AMBK rajipiesenti l'Equatore, e PCQ sia l'asse di lui j, che ò 1' istesso , che 1' asse del- la Terra. Suppongo il Globo Terraqueo accostarsi moltis- simo alla figura sferica conforme a ciò , che da tutti si am- mette . La retta XLS sia la direzione del pendolo , ossia del- la gravità assoluta combinata colla forza centrifuga nata dal- la rotazione diurna , che chiamo gravità affetta , ed ancor combinata . Questa propriamente è la direzione perpendicola- re alla superficie delle acque stagnanti , e ai piani a questa paralleli, che sogliono chiamarsi orizzonti o piani orizzontali, e la direzione del pendolo si dice linea verticale ; prescindo sempre dalle cagioni estrinseche ed accidentali , che potreb- bero in qualche caso particolare recare alterazioni . La retta XOCD sia la direzione della gravità assoluta ; cioè non com- binata colla forza centrifuga . Se la Terra non è perfettamen- te sferica, e se gli strati non sono omogenei, non può que- sta direzione generalmente parlando passare pel centro della Terra . Convenendo per altro tutti gli Autori, che anno trat- tato della figura della Terra , che se non è essa perfettamen- te sferica , pochissimo per altro ne differisca , come abbiamo di sopra accennato , siccome convengono, che gli strati di molto non si scostino dall' essere omogenei -, potremo suppor- re , che la retta XO jn-olungata passi pel centro C senza ti- more d' alterazione sensibile nelle cose , che sarem per dire . Mi Di Girolamo Saladini . 353 Mi sono di ciò assicurato ancor coli' esperimento, avendo ot- tenuto da' calcoli eseguiti in ambedue V ipotesi gli stessi ri- sultati , colla dilFerenza , che se suppongasi non passare la retta XO pel centro , i calcoli riescono lunghi , e penosi . Essendo poi la direzione della forza centrifuga nel punto X normale all' asse PQ ; poiché i corpi in vigore della rivolu- zione diurna tendono a scostarsi dai centri de' circoli paral- leli all'Equatore esistenti nell'asse terrestre-, ne verrà in conseguenza da' principii di Statica , che i lati del Triango- lo CSX , o di f]uahuique altro a lui simile , rappresentanti la direzione delle forze , che sollecitano il corpo X , ne rappresentino ancor la proporzione , cioè CX rappresenta la gravità assoluta , SX la cGinbinata , CS la forza cen- trifuga . II. La gravità assoluta in X si può in queste ricerche , in cui la differenza per essere picciolissima in riguardo ai tutti non induce variazione sensibile , eguagliare alla gravità assoluta in A , come costumasi dal Necton , Clerò^ e da al- tri ]\lateniatici di somma penetrazione . La forza poi centri- fuga in A comunemente si computa — ^ in circa rappresen- tando r unità la gravità assoluta in A . Ma la forza centrifu- ga in A sta alla fol'za centrifuga in X, come CA sta alla di- Stanza del punto X d.ill'asse della Terra eguale a GL j^er adequazione ; cioè la foi-za centrifuga vicino la superficie del- la Terra seguita la ragione 4^1 cogenp di latitudine j dunque chiamando l'angolo di latitudine = X, avremo la forza ceu- co«. X trifnga in X esi)ressa per — ; ma nel triangolo CSX, es- sendo l'angolo ASL il vero angolo di latitudine = X come insegna 1' Astronomia , da cui differisce pochissimo 1' angolo ACL, ovvero AGO, avremo CX : CS, cioè i : — r— ; : SenA- ■ - 2og Tomo IX. Yy Sen. 354 I^^' Gravi liberamente cadenti Sen. T, chiamando l'angolo in X = 7r. Sarà per tanto Sen. «• cosA sen. A ~ ^9 * III. Per togliere ogni scrupolo, chiamo l'angolo AGO = (p, e il raggio della Terra = r, sarà la forza cai infnga 'iti O alla forza centrifuga in A, come rcos.^ : r : : cos.» i i--;"'bnde fos. (p la sua espressione sarà — - — ,. e posta 1 altezza dell' Edllìcio co?.':|? r -\- a LX = OX = a , sarà — „ — Y ^^ forza ceiitrifuga in ao9 , r . ^ X, e posto come sopra l'angolo ASL di latitudine'— A, e l'angolo X:=»-i sarà nel triangolo SCX, CX : CS , cioè gra- co=- ® r -\- a vita assoluta a forza centrifuga , ossia i :—- Y > 209 /" come sen.X : sen.^y; ma l'angolo esterno A eguaglia i due in- terni (f + JT :, e perciò <^ = A — • t ; e cos.

    "fi' r cos.A sen.A ir- ^ : ma la trazione per essere a r-V- a ' X aog — sen.A* a . . ' ( i- .■■'-■■ dia- Di Girolamo Saiadini . 355 disprezzabile in riguardo al diametro della Terra , si può prendere senza timore d' errare per 1' unità -, ed essendo san .A* una frazione , si può anche essa disprezzare al con- fronto dì 2.R9. Dunque avremo con tutta sicurezza sen.^r = cos A sen.x come sopra . IV. È proprietà nota del Circolo^ che se si contino le ascisse dal centro^ il rettangolo dell' ascissa nelF ordinata, allora sia massimo , quando il punto della periferia , corris- })ondcnte a tali coordinate, divida il Quadrante per metà, cioè quando sia sen. R = cos. Il; sarà quindi in tal caso, COS. R.* 4;)" cioè alla latitudine di A")", sen. a- = — :: — = cos, ^ (." , a ^ u.o() iiog cui corrisponde un angolo quasi di sei minuti primi. Alla latitudine poi di 41° : 54' V angolo X di deviazione per poco anche esso si scosta da sei minuti primi . V. Cada ora il grave liberamente dalla sommità X , e suppongasi con ciò liberato da qualunque vincolo colla Ter- rea , nò più sia costretto a girare con essa , onde non risenta iorza centrifuga alcuna ; riterrà per altro in virtù della sua inerzia la velocità tangenziale eguale a quella , che compete al vertice X ; con questa velocità di projezione normale al Meridiano APBQ combinata colla gravità assoluta costante , che sollecita il corpo per CX alla discesa , descriverà esso la. Trajpttoria XNT , che assumeremo per iu:a Parabola Apollo- niana, secondo la Teoria delle iòrze centrali, la quale esiste, come è palese nel piano del circolo OTD , che passa per le due direzioni , cioè della velocità tangenziale , e della gravi- tà assoluta ; e per ciò esso piano sarà normale allo stesso Meridiano APEQ . Il grave per tanto nel fine della caduta si. ritroverà in un punto T della periferia del Circolo massimo OTD; e condotto il Meridiano QTM per lo pimto T, 1' arco MT sarà la inisina della distanza dall' Equatore , in cui si ritrova il ^ave coiupita la caduta . Per dimostrare adunque Y y a non 356 De' Gravi liberamente cadenti non esservi luogo a deviazione meridionale , fa d' uopo dime-» strare , che quest' arco MT sia eguale all' arco LA distanza della base dell' Edificio da cui cadde il grave , dall' Equa- tore . VI. A questo fine calo dal punto T sopra DO , in cui segansi scambievolmente il piano DTO, e il Meridiano APBQ normali tra lojo , la perpendicolare TR, che sarà normale al meridionale stesso ; e calata da II la perpendicolare RH so-, pra CQ , e congiunta HT , nascerà il piano RHT normale al Meridiano APBQ ; ed RH sarà la comune intersecazione , a cui essendo QH perpendicolare, sarà perpendicolare ancora al piano RHT , e per ciò sarà normale ad HT ; sarà adunque questo il cosseno , e CH il seno dell' arco MT preso il rag- gio della Terra per seno tutto . Prolungata HR lino che in- contri il Meridiano APBQ in T , CH è ancora il seno dell* arco AT . Dunque AT , MT sono eguali ; e per ciò all' uopo nostro conviene confrontare AT con AL, ovvero OT con OL , e dimostrarli eguali . Dal punto L calata LG normale a CQ che tagli CO In Z , e chiamata 1' altezza della caduta LX =: a , \a. gravità affetta , che si può confondere in questo caso coli' assoluta , per essere picciolissima la differenza loro , posta ~ i , la forza centrifuga in X =; f, avremo \ : f : : a : af = LZ ; inoltre nel triangolo LZO , chiamato 1' angolo LZO z=: (p ^ sarà I : sen. (p : : ZL = af: LO =: a/sen. (p. VII. Sia ora t il tempo della caduta , s lo spazio per- corso equabilmente colla velocità tangenziale eguale a quella del vertice X in lui secondo ; sarà t s io spazio percorso colla stessa velocità nel tempo t ; or questo spazio eguaglia la retta RT per la Teoria delle Trajettorie ; esprimeremo per tanto TR per if 5 ; e posto al solito il raggio della Terra = r, sarà RO =.» -, giacché RT rispetto a ar ritrovasi dis- prezzahile . Nel triangolo IPvO essendo 1' angolo IRÒ — LZO ilo Di Girolamo Sai.adini . 35^ — q), sarà i : T . «5 : : RO = : 01 = . Dimostreremo per tanto , che sia OL = 01 , cioè af sen. (^ =z T . (35 . 2, r ^ DisPf;nanclo s , come si è detto , lo spazio percorso in un secondo colla velocità tangenziale del vertice X, sarà = =: f per la Dottrina della forza centri- aPL a r cos. (p ^ sen. (f) s ^ T . (5 fuera ; ed essendo cos. (p ^== -77; r , sarà = /'sen. -jJ. °' ' ì. . (p 2, r ^ Lo spazio percorso da un grave, che cada liberamente in un secondo , che è quello per cui disegniamo la gravità assolu- ta , da noi già si è posto =: i ^ il tempo della caduta per r altezza a si dica t, sarà 1" : t : : i : ^ a ; onde t^ ■=:^ a, e moltiplicando il primo membro dell' equazione qui sopra posta per i^^, ed il secondo per a , avremo finalmente • 1= y a sen.

    onde sen. (p cos. 9 = o^ 5 ; il quadrato di „ I "'•^" ■^•"- , 3 5'— meno il quadrato di 4 "T ^^ ritrova = 5; fatta la so- stituzione, si otterrà o, o53 san. cp ^ cos. cp ( t^ ^ t^ ) = Pollici uno , e linee sette . XI. Lo stesso Autore nel Libro del moto diurno della Terra pubblicato in Bologna nel 1792 ci assicura, che un globo di piombo del diametro d* un pollice parigino consu- mava nel discendere liberamente dall' altezza di piedi 241 minuti secondi 4'"?" '-> qnando senza la resistenza dell' aria avrebbe impiegato soltanto 4 • La latitudine della Torre de- gli Asinclli si pone 44^ • ^^' •> ^ defalcando 6 ' rimane (d = 44° : 24 ; ed il prodotto sen. (p cos. 9 =: o, 5 ; e la differen- za ■36o De' Gravi liberamente cadenti éa de' due quadrati dei tempi i , 64 ; introdotti questi valo- ri nella forinola , abbiamo lin mezzo pollice in circa di de- viazione meridionale . Xir. Esperienza del Signor Newton . Newt. Princ. Mat. Pro]). 39. Lib. a. Scolio. Un globo di vetro lipieno d'aria del diametro di cinque dita di Londra , il cui peso era 4*^3 grani , cadde dall' altezza di aac piedi di Londra in minuti secondi otto , e dodici terzi . Questo istesso glolx) nel voto , come tutti gli altri gravi, per la Teoria Calileona dee cadere dalla stessa altezza in secondi 3" 0 terzi 4^'" ccniornie il calcolo fatto dallo stesso Newton, ed i suoi C(inmentntori le Sieur j e Jaquier . La latitudine di Londra è 54° = A , on- cos. A de ser.A z sen. :r , o , 001 645 , e x = 6' in circa ; e perciò

    ^5o . La differeiìza de' quadrati de' tempi nel primo caso 32,5 , 3; nel secondo caso i, i3 ; sen. (p cos. (^ = o , 476 •> futfa la solita sostituzione nella formola della devìiizione meridionale, avremo nel primo caso una deviazione di piedi Inglesi otto , e nel secondo caso di piedi Inglesi 0,08.^ =r_ „, XV. Quando i gravi ^ cbe cadono da mediocri altezze so- no pesantissimi 1' esjjerienze riescono più sicure , poiché me- no risentono 1' influsso delle cause estrinseche alteranti ; ma la Di Girolamo Saladini . 3bi la difTorenza de' tempi della caduta nel voto , e noli' aria è 81 picciola , che qualunque errore nell'osservazione, e ne' da- ti su cni si stabiliscono i calcoli , benché sia minimo , può portare un divario non disprezzabile ne' risultati . Se poi li corpi sono leggeri si prolunga di molto il tempo della cadu- ta per r aria , da cui nasce una deviazione meridionale assai grande . Ma al contrario i corpi leggerissimi cedono alle più picciole impressioni , per cui deviano enormemente dal per- pendicolo, e immergono gli esperimenti in un mondo di dif- ficoltà e d' incertezze ; oltre che in questa ipotesi venendo di molto alterata la gravità, non potendosi neppure per ade- quazione considerare per costante , non potremo con sicurez- za confondere le Traiettorie con la Paral)o!a . XV. Altra considerazione si aggiugne ( fig. a ) molto in- teressante . Sia C il centro della Terra , ed XC la direzione della gravità assoluta , ed MXN della gravità combinata . La gravità specifica del corpo cadente sia i , quella del fluido sia n\ il peso assoluto del grave si dica P, sarà il peso del flui- do di egnal volume «P; dunque il corpo in X vena spiato da due forze una P per la direzione NX ; poiché il fluido co- me aderente alla Terra risente la forza centrifuga , e pre- mendo per la direzione della gravità combinata colla l'orza centrifuga Ispinge in su il corj)0 immerso per la direzione MXN . Facciasi i : n così CX : XN , e condotta CO eguale , e parallela ad NX , e congiunta XOF, sarà questa la direzio- ne della gravità da combinarsi colla velocità tangenziale ; on- de la Trajcittoria non passerà più per CX, ma per XO . L'an- golo poi CXO non è sempre disprezzabile . Sia per esempio la gravità specifica del corpo cadente alla gravità specifica del fluido come a : i ; sarà CX : CO : : sen. FÒC : sen. CXO : : 2 : I ; ma gli angoli sono come i seni trattandosi di angoli picciolissimi . Dunque 1' angolo FOC = FXM sarà doppio dell' angolo CXO , ~ CXM angolo di deviazione primiera ; dunque in questo caso 1' angelo di deviazione sarà il doppio di quello , che si otterrebbe , se la gravità specifica del flui- Tomo IX. Zz do oóa De' Gravi liberamente cadenti do fosse spregevole in confronto di quella del grave cadente; il che se sussiste , potrebbe dar luogo ad esperienze d' altro ire . Negli esperimenti presi dal Newton coi coqDi cadenti in vasi ripieni d' acqua, e la cui gravità specifica non differiva di molto dalla gravità specifica dell' Acqua , per quanta dili- genza usasse , si accostavano essi a' lati del vaso , e alle vol- te vi urtavano prima di giungere al fondo; onde prescrive, che per avere esperimenti di cui potersi fidare ( esaminava egli r alterazione che soiFrono i gravi , che discendono in mezzi resistenti ) sì procuri , che le due gravità specifiche , eioè del solido , e del fluido , non si accostino di molto ali* eguaglianza . Ideoque pondus globi in aqua debet esse phirluni granorum ^ ut experimcntiim certinn &. fide d'ignum reddatur ^ sono sue parole ( Lib. 2, Prop. 40 Schei. ) . Alle cagioni, di cui egli sospetta potersi attribuire le sovraccennate irregola- rità, potrebbesi forse aggiungere ancora questa deviazione? Ma non gio^a inoltrarsi in queste ricerche , che richieggono molte speculazioni , e molto tempo , Ciocché abbiamo fin qui dimostrato ha luogo nella sup- posizione , che il grave mentre cade sia totalmente staccato dalla Terra , onde non risenta in conto alcuno la forza cen- trifuga , i-itenendo soltanto la velocità tangenziale in vigore dell' inerzia . Ma se la cosa andasse altrimenti, come alcuni sospettano, e se la causa della diurna rotazione modificasse la di lui velocità mentre discende , onde fosse coslreito a rotare anche esso con quella velocità, che conviene al luogo dove ritrovasi ; cosa di cui io per altro non saprei formare idea , minerebbero i fondamenti , su cui abbiamo appoggiato i nostri calcoli - LET- Di Girolamo Saladini . 363 LETTERE DEL CH. DOTT. BONATI AL CANONICO SALADINI . Fen-ara i5. Settembre 1797. XT o avuto la vostra Memoria sopra la deviazione meridio- nale de' gravi cadenti . Vi dissi nell' ultima mia , clje anche nel voto io trovo sempre una deviazione meridionale . Ora vedo , che questa da Voi si esclude , ma di una maniera , che non contradice alla mia dimostrazione , perchè questa porta { trattandosi di altezze di iioo , o 3co piedi ) ad un de- viamento sì piccolo, che ha potuto sfuggire alla vostra dimo- strazione , che non è rigorosa , perchè alcune piccole difle- xenze da Voi si trascurano^ come in tanti casi si pratica - Obhligatìss . , Divotiss. Serv. ed Cìnico Teodoro Bonati . Ferrara 16. Settembre 1797. A. C. V accorgerete , che CAQ dev' esprimere un qua- drante ( fig. 3. ) di un ^Meridiano terrestre . Rappresenterò qui la gravità assoluta colla XZ ^ o la forza centrifuga colla XD , lati del parallelogrammo ZD, delle quali forze la gra- vità combinata è XL altezza della torre che è normale alla su- perficie regolare della Terra in L . La Traiettoria del grave cadente da X sia la XNT prossimamente ima Parabola apol- loniana dell' asse XZa , il cui piano è da concepirsi normale al piano CALQ . L' arco LE è descritto colla GL raggio del parallelo della base L della torre , cosicché anche il piano GLE è da concepirsi normale al piano CALQ . Quindi i due piani «XN, GLE si tagliano in Z punto j sul quale insisto- Z z a no 364 -D^' Gravi liberamente cadenti no unite 1' ordinata parabolica ZN , e la circolare ZE ambe perpendicolari al piano CALQ . Pioverò ZN>ZE . Col raggio PX descrivo 1' arco XM del parallelo del punto X . Presa XB = XD = LZ e condot- ta r ordinata BM, sarà XM il descritto dalla sommità X del- la torre, mentre il grave cadrebbe da X in B animato dalla sola forza centripeta XB eguale alla centrifuga XD , e men- tre cadrebbe da X in Z spinto dalla sola gravità assoluta , ed in conseguenza mentre descrive 1' arco parabolico XN dell'ascissa XZ animato dalla gravità, e dall'inerzia, la qua- le lo allontana uniformemente dal piano CALQ colla veloci- tà , eh' ebbe partendo da X ; cosicché Voi vedete , che dev' essere ZN = XM . Ora noi abbiamo i due seni versi XB , LZ per costruzione eguali ; e perchè in oltre il raggio PX è maggiore del raggio GL sarà BM >. EZ . Ma ho detto ZN = XM , ed è XM > BM , e BM > ZE . Dunque ZN > ZE . Ma il punto E è sulla superficie della terra . Dunque il grave arriva in N non avendo ancora toccato tena . Sia T il punto della sua Trajettoria , nel quale incontra la terra ; si vede , che la porzione XZN della Parabola cade tutta a tramontana del parallelo della base L della torre ; e che tutto il tronco parabolico ZNTR cade a mezzodì del- lo stesso parallelo . Dunque T è più meridionale della base L ; onde una deviazione meridionale ( prescindendo dalle re- sistenze ) sempre v' è . Nel caso nostro PX supera GL di assai poco ; e di poco anzi pochissimo j XM supera BM . Egli è quindi, che il pun- to T cade presso che in N • A Voi che avete assunto PX co- me eguale alla GL, e la XM come eguale alla BM , dovea appunto risultare una deviazione meridionale =: o . Con pienissima stima sono vostro 1 :.b ;. :. i)ij>iq i-: -jÙHiL Devotiss. , ed Obhligatìss. Serv. ■r ' ■ . . ed mimico ì ostro '■' . Teodoro Bonati . A RISPO- Di Girolamo Saladini^ 's'I 3(>5 RISPOSTA DEL CANONICO SALADINI AL CHIARISSIMO PROFESSORE DONATI . Bologna 9. Ottobre 1797. A. C. Rispondo alla vostra gratissima de' 16. del passa- to , in cui con somma penetrazione ed eleganza al vostro so- lito discorrete della deviazione meridionale de' gravi cadenti nel voto . Certamente , parlando a tutto rigore , questa de- viazione dee ammettei-si, qualunque poi essasiasfi, trattan- dosi ancora d'altezze minime al confronto del ratrsiio della oc? Terra; ed io in ciò sono bene d'accordo con Voi . Ma Voi dovete concedere essere essa affatto insensibile più di quello, che si crede . La prova , che ne recai nella Memoria inseri- ta negli Atti di Siena lo fa vedere bastantemente, mi asten- ni dal calcolo , riputandolo superfluo , il quale mi è piaciu- to presentemente intraprendere per sottoporlo al vostro acu- to discernimento . Prima d' ogn' alti'a cosa determino la differenza delle due ordinate ZE , ZN da voi dimostrate diseguali , la prima esi- stente nel piano del parallelo LE, descritto col raggio GL , la seconda nel piano della Parabola XN , ambedue perpendi- colari al piano del meridiano ALQ , intersecandosi nell'ordi* nata comune al punto Z . Poiché XD^ BX , ZL debbono es- sere eguali , le quali non sono che di poche linee , come in- seguito dimostreremo; i due rettangoli 2GL)(ZL^^ ZL , e aPX )( BX — B X avranno tra loro la istessa proporzione , che le due rette GL , PX ; e la ragione subduplicata d' esse' sarà eguale a quella delle due ordinate ZE, BM =: XM = ZN; non fò conto alcuno della differenza tra XM , BM , essendo d' un ordine maggiore delle differenze , che siamo per valu- tare , come dimostro nella Geometria degli Infinitesimi ; sic- come non fò conto d' altre differenze,- quando non mi altei-ano sen- 366 De' Gravi liberamente cadenti sensibilmente il valore della quantità che determino . Avremo p^ QJ per tanto ZE : ZN : : y/GL : y/^X . Sia GL = i , — =ìi / ^ sarà rX = i+^T, v^PX=i -\ e JGK — ^/GL = — ; onde ZN — ZE : ZE : : — : I , e ZN — ZE = — ^ . Snpnon- 2, a gasi la latitudine ASL di 4-5" 5 ^^ cui ricavasi 1' angolo SXa di 6' minuti j un tantino meno , come vedesi nella Memoria citata. Il raggio della terra sia Piedi parigini 1 974735 1, e l'al- tezza della mole LX, da cui cade il grave piedi 3co, ciò posto , . cTZE SI ritrova GL = 13961077, e PX piedi 18961539^ e ■ ■ = ZE „ . Resta da determinare ZE . La caduta teoretica di ID1710 3oo piedi , porta 4 ^ 4^ di tempo , il quale pocliìssimo dif- ferisce dal tempo della caduta reale ; in questo tempo dal punto L si percorrono piedi 4'53o, ossia linee 652820 = ZE. 7F Dunrrue ■—- = 5 linee in circa ; dlflerenza tra le due ^101710 ordinate ZN, ZE . Sia .ora T il, punto, in cui la Parabola raggiunge la Terra; si cali da esso aU'ass,e AX la normale TP»., e pel punto Pt si conduca gRO ])arallela a GL, che tagli SX in Y, e si prenda XZ» = PtY , e si conduca F ordinata bm . Sia il parametro della Parabola = yy , XR = x , XK = LX , essen- do la loro differenza di secondo ordine per la Geometria de- gli Infinitesimi , =a; «K, che può liberamente confondersi col raggio della Terra = r\ ;= = RK . Avremo F Erpiazione %px ■=■ irz — z" \ ma s = .-e — a . Dunque x — 2r^ — 2 a !)<: -;iiiiv i; ara'— a*; ed x — r -\- a — p ± ^r'' -\- p^ —■ ^rp — aap; e posto r — p — q, sarà x — a Di Girolamo Saladimi . 867 -\- q ± ^'q^ — '^ cip '■, ed essendo -x ap picciolissima al con- ap frouto di q^ , sarà x = a -\- q ± {<] " j i " segno + coa- ap fa al caso nostro ; sarà per tanto .^• = « -1 , e z — R li no r — p Nel triangolo ZLX, chiamo XZ=:/, LZ =: wj ; posta la gravità assoluta alla forza centrifuga come \:n, LX = KX = rt, e l'angolo SLZ eguale all' angolo di latitudine ASL = =:. ZK . Posto il raggio della Terra come sopra = 19747301 Pie- di parigini ; in un secondo si percorrono da ciascun punto del parallelo della latitudine di gradi 4-5° piedi 1018 , il cui quadrato diviso per piedi i5 spazio, che si percorre dal gra- ve in un secondo, avremo il quoto, che diviso per metà de- termina il semiparametro =:/? della nostra Paratola , eguale a 34544 piedi parigini ; e fatta la sostituzione nella formola , si ritrova RK = 7-5 , 6 linee . La proporzione della T p gravità assoluta alla forza centnfuga nella latitudine di 45" 3 adoperando il raggio della Terra sopraesposto si ritrova di ai77, 877 : 5 j 34 5 ossia di looooo : i24'5 5 perciò avremo Ti :=o, 00245 ; inoltre abbiamo cos.iji = o, 707 , ed a = 3co piedi; eseguite le sostituzioni si ritrova ZK = are cos.<|5 = 74 5 ^3 linee . Onde RK — ZK =: RZ = o, 77 linee . Mol- 368 De' Gravi liberamente cadenti Molto delicato è il calcolo per deterraiuare RZ ; da questa si potrebbe passare a determinare YL, e perciò LO ^ essendo nel tiianii;olo YLO l'ettaiiKolo in L noto 1' angolo OYL = ASL di latitndine; ma sarà più sicuro f>spediente non servirsi della determinazione di RZ , die per assicurarla spregevole al pa- ragone di RX , e di ZX; poiché ogni picciola differenza nell* espressione del raggio terrestre ^ della gravità assoluta, della forza centrifuga, delle linee trigonometriche ec. porta varia- zione sensiljile nei rapporti dell' espressione di ZR ; ma in ogni caso si scopre ZR picciolissima e disprezzabile al con- fronto di RX ; dal che deducesi , che la differenza tra RY , ZL sia ancor essa disprezzabile in riguardo di ZL ; ed essen- do ZL di alrpiante linee, d'altrettante sarà RY -, quindi an- cor RO dovrà essere di al(|uante linee , e disprezznljile in proporzione di^O, come òX^^Ry lo è di PX . Essendo per- tanto igOXRO— TTù' = ìTt', 2Pxx^x — 7~x'=T^* = RT % sarà 2gO X ^0 — iTu ' = aPX X ^-X — bT^ ^ e gO X RO = PX X bX per adequazione . Dunque gO : PX : : bX = RY : RO , e PX — gO : gO : : RO — RY = YO : RY, ed YO PX — trO PX — GL a 2RY ed ì O < R Y "~ gO GL 101710 131710 In un secondo in vigore della l'orza centrifuga alla latitudine di gradi 4^° si percorrono linee 5 , 34 , ed in 4? 4'^ tem- po della caduta di j^iedi 3co si percorrono linee ic6; avras- 2, X i<^^' • T y T 1- si perciò YO < -^^ , cioè < di o , coiO di linea ; ed ^ J01710 OL < di o,coi i36 di linea ; essendo YO : OL : : i : sen.

    raturalisti ad occuparsi di cjuesto ramo di Fisica animale , per cui credo di non dover celare alla pubblica Istruzione anche le mie ricerche intraprese su questi ogget- ti j in ispezie sul pi'eteso rifacimento del cervello delle Lu- mache terrestri , che con controverso voto ha intertenuto molti rinomati Filosofi per lo spazio di ben trent' anni (3) . Anzi essendo questa materia sembrata ad alcuni ruvida , e ri- trosa , perchè quelli , che scrissero sli di essa , scrissero per i Dotti e nella lingua dei Dotti Naturalisti , per cui molto ristrinsero questa Scienza , mi sia permesso il trattarla con quella naturale semplicità , che serve a non rendere priva- tiva di pochi la cognizione di una parte cosi dilettevole di na- (^) Fu nel 171S8. che colle stam- struggere il cervello , lungi dal se- pe di Modena sortì il Prodromo guire la Riproduzione , 1' /Vnimale sulle lliproduxioni animali dell' Ab- muore; altri poi sostenendo al con- bate Lazzaro Spallanzani in cui par- trarlo, che col taglio del capo del- lo della Riproduzione delle corna, le Lumache se si distrugge anche il e della testa così dimezzata che in- piccolo cervello , si rigeneri . Le tera nelle Lumache terrestri \ sco- Osservazioni di questi Autori tro- perta, che mise in galloria molti Fi- vansi inserite, e registrate nella Me- sici le di cui opinioni furono , e moria seconda dello stesso Abbate sono divise; alcuni credendo, che Spallanzani sulla Riproduzione della si taglia soltanto 1' apparente testa testa delle Lumache terrestri nel senza toccare il cervello dell' Ani- Tom. IL Parte iL lyS-j. male, e che quando si arriva a di- Di Giuseppe Baronio . 887 naturale Filosofia , e poiché mi sono giù prevalso della de- nominazione di Animali a sangue freddo , seguendo in ciò una distinzione già fatta dal grande Mailer, e da Spallanzani^ ragion vuole , che prima di entrare in dettaglio a parlare della Riproduzione evolutiva, mi faccia ad ispiegare cosa in- tender si debba per Animali di sa?igue caldo e freddo . Animali di freddo sangue sono quelli , che al toccarli somministrano una sensazione di freddo , clie il loro sangue è niente , o quasi niente più caldo dell' Atmosfera , o delf acqua in cui vivono -, cosicché introducendo il Termometro nella bocca di questi Animali , e facendolo pervenire fino al ventricolo , s' inalza al più mezzo grado , e qualche rara vol- ta un grado , e lo stesso succede applicandolo al cuore , ed immergendolo nel vivo sangue . Tutto il contrario si osserva negli Animali a sangue caldo , nei quali mettendo il Termo- metro di Reaumur sotto le ascelle , o in bocca , oppure im- mergendolo nel vivo sangue , ascende anche oltre il So.""' grado . La prima classe comprende le R.ane, i R-ospi, le Lucer- tole acquajuole , e terrestri , i Rammari , le Anguille , tutti i Serpenti, i Testacei, T immenso stuolo degli Insetti, i Pesci squammosi &c. &c. ; alla seconda classe appartiene l'Uomo, una serie pressoché infinita di Quadrupedi, ed Uccelli d'ogni genere , Pesci cetacei , ed in generale tutti gli Animali do- tati di mammelle , nei quali il cuore è fornito di due ven- tricoli, e due orecchiette, mentre negli Animali di freddo sangue , il cuore ha un ventricolo solo , ed una sola orec- chietta . Ciò presupposto entriamo a parlare delle Ripro- duzioni . Geo 2. AR- 333 Ricerche intorbo alcune itipaODuzroxi ec. ARTICOLO I. Osservazioni sulla Riproduzione evolutiva del Polipo d' acqua dolce e di altri Animali . Il Polipo è un Animaletto emulo nella Figura al seme tlel Cardo santo di color verdeggiante , lungo un pollice tra- yerso, e largo niente più di due in tre linee. Abita nelle acque de' fossati , che hanno un lento corso , e si tiene ade- rente alle foglie delle piante , ed ai filamenti d' erbe , che bordeggiano i fossati , ed i rigagnoli delle acque . Osservato attentarqente questo Animai uzzo , rappresenta un Intestino ceco , da una parte chiuso , e dall' altra aper- to , ove viene corredato di certi viticoli , che li servono per prendere i piccolissimi Insetti , che nuotano nel!' acqua: , coi quali si alimenta , introducendo]! nell' accennata apertura , dalla quale li rimette dopo qualche tempo . Siamo debitori all' illustre Ginevrino Trembley di questa famosa scoperta fatta l'anno 174^ (4)' La curiosità filosofica si esaurisce nel vedere questo Animaletto tagliato a capriccio in varj sensi , e ridotto in piccolissimi , ed al solo occhio armato visibili minuzzoli bel- lamente riprodursi . Trembley lo divise in 64. parti , ed ot- tenne 64- Polipi ; ma qui non cessano le maravi^die di que- sta bestioluzza . Si può rovesciare un Poli[)o come un guan- to , che si vede prendere cibo , accostarlo alla bocca , ed inifhiottirlo , gettare dei rami in varie parti del suo corpo ; si può cacciare un Polipo dentro un altro , e di due Polipi ne risulta uno solo più grosso , che esercita le solite funzio- ni ; si taglia un Polipo , e si uniscono insieme li due pezzi ta"-liati , e si vede formarsi un sol Polipo ; lo stesso accade se si uniscano due pezzi tagliati da due diversi Polipi , i qua- {a) Memoire sur les Polipes . Ley- de 1744 in 4. Di Giuseppe Baroxio . 33c) quali si uniscono formando un solo Animale , abl^encliè ì pezzi abbiano avuta una dillerente origine; ma tanta anniìi- razione si diminuisce qualora venga il Polipo esaminato ana- tomicamente , presentando una sostanza gelatinosa omogenea semplicissima \ diil'atti uou vi si trova cuore e molto meno arterie, o vene, per conseguenza è privo di vera circolazio- ne d'umori, manca di cervello, di spinai midollo, e di ner- vi , e deir accompagnamento di quelle parti , e di quelli or- gani , che si ravvisano in un" infinità di altri Animali ; appe- na vi si scorgono dei granelllni sparsi abbondantemente per tuco a quella osservata nel Polipo; dilfatti non andò g'uari che nel I74i' toccò ad un altro Filosofo Ginevrino Carlo Bonnet di verificare questa predizione , avendo scoperto che varie specie di Vermi di terra , d' acqua dolce , di Ortiche , e Stelle marine riprodu- cevano qualunque volta venivano tagliati in pezzi (6) , ne' quali Insetti la struttura è meno semplice del Polipo ; e dif- latti i Vermi d'acqua dolce, che nella molle gelatinosa so- stanza più degli altri si accostano al Polipo , abbenchè privi anch' essi di cervello , e di nervi , pure sotto il Microscopio danno indizio di una vei-a circolazione d' umori , che si ese- guisce da una parte all' altra del loro corpo , e parlando di Vermi di terra , il Lombrico terrestre quantunque anch' esso privo di cuore presenta un organismo molto più composto ; la circolazione del suo sangue si opera per mezzo di un' ar- teria , che scorre lungo il dorso dell' Animale sotto la pelle soggetta ad un alternativo ristringimento , e successiva dila- ta- (5^ Memoire sur les Insectes T. VI. (praggiunga improvviso freddo . In tal guisa possono aver luo- go le Aurore Boreali locali , meno frequenti , meno durevo-» li , e meno grandiose delle Polari , ma indipendenti da esse^ e proprie soltanto d' una parte qualunque dell' Atmosfera i ove risplendono . Per riconoscere i gradi di probabilità o di certezza di questa dottrina è necessario di determinare il valore delle circostanze, e degli accidenti inseparabili dal fe- nomeno stesso , ravvicinandovi tutte le diverse opinioni sulla sua formazione . Le ricerche che si sono istituite finora per rinvenire la causa dell' Aurora Boreale partono dal dato che la sua unica sede appartenga esclusivamente alla regione Polare . Questa supposizione pare fondata sopra osservazioni decisive . Giova pe- 4^4 Sopra le aurore boreali locali però qualche volta chiamare al cimento di nuovi fatti anche le dottrine , che si credono le più certe , e si vedrà a que- sto proposito qual risultato dovremo ammettere . La vivaci- tà , la frequenza , e la durata delle Aurore Boreali ne' climi meno freddi decrescono ordinariamente in ragione dell' allon- tanamento dal Cerchio Polare di questi medesimi climi , ed occupano la parte Boreale dell' Atmosfern . Ecco i motivi , che indussero a stabilire quest' opinione ^ ed a falla adottare come una verità dimostrata . Quanto alla dimimizione delia forza e della frequenza dell' Aurore Boreali osservate in cli- mi temperati , T unica conseguenza che avrebbe potuto infe- rirsene , è che nei detti climi vi concorrono più debolmente e più difficilmente le circostanze necessarie a formarla . Quan- to all' apparizione Settentrionale si può rispondere , eh' essa dovrebbe aver luogo direttamente al Nord , se tale fenomeno appartenesse soltanto alla regione Polare , e questo punto di Cielo dovrebbe mostrarsi costantemente come il centro più luminoso e più ardente dello stesso fenomeno , tanto nei cli- mi rimoti quanto nei prossimi al cerchio Polare . Invece Mounier {a) descrivendo le Aurore Boreali , che si osservano in Isvezia , assicura eh' esse risplendono indistintamente in tutti i punti dell'Atmosfera. Non debbono neppure negliger- si le osservazioni di Maupertuis (è) fatte nella Lapponia , ove questo fenomeno non presenta che alcune volte , egli dice , una luce fìssa verso il Nord , ma sembra più spesso occupa- re indifferentemente tutte le regioni del Cielo . Costa poi da molte osservazioni che neppure ne' climi più temperati le Aurore Boreali appariscono costantemente al Nord de' diffe- renti paesi , in cui sono visibili . Talora esse inclinano e si estendono verso 1' occidente o verso F oriente , e talora ol- trepassano i limiti di questi punti del Cielo . Indi confor- memente alla teoria tratta dai vapori gelantisi deve appunto xi- (4) Insntutions Astronomiques . (i) Voyagc au Cercle Polaiie . / ■ ■ Di Pietro Antonio Bondiom . 4^^ swltarne die questo fenomeno si mostri alla parte Boreale dell* Atmosfera , particolarmente ne' Climi i più temperati, perchè in essi è questa la parte ])iù fredda , e più esposta all' azio- ne improvvisa de' venti gelidi. Collocati in oltre in un Cli- n\a temperato del nostro Emisfero noi non vedremo questo fenomeno alla regione meridionale , perchè dev" esso perdersi o cessar di formarsi ne' Climi cakliesimi equatoriali , e non potremo scorgerlo , allorché ritplende noi Climi più freddi dell'Emisfero Australe per la etessa ragione, per cui non può giungere sino a noi la luce medesima che si svelge coli* elettricismo nell'Atmosfera del nostro Polo. La discussione che intraprendo basterà forse a mettere nei loro vero punto di vista tutte queste idee . La dottrina delle Aurore Boreali formantisi esclusiva- niente nella resiìone Polare soarsi un' Aurora Boreale , osser- vato anteriormente all' apparizione della sua luce , concon-e a confermarci nell'idea dell'altezza limitata di questo feno- meno , provandoci 1' influenza dei vapori nella sua formazio- ne . Si osserva in efi'etto in tale circostanza un accumula- mento vaporoso , che oscura la parte di Cielo , ove dee mo- strarsi in progresso questo fenomeno ^ e si veggono varj or- dini di nuvole temporalesche , che sembrano ravvicinarsi ed accavallarsi le une sopra le altre . Que&to ammassamento va- poroso sotto forme diverse ora biancheggia , ora prende un colore sempre più fosco . Indi la luce s' affaccia improvvisa- mente e si stende . Allora tutta quella parte di Atmosfera rosseggia e s' ammanta di luce più o meno vivida ; apparisco- no fascio rilucenti , e si spargono raggi vario-colorati ; sco|>. piano getti e spruzzi sfavillantissimi , e s' innalzano colonne di fuoco ; vi sovrastano corone giranti od immobili ; e sfol- gorano e si succedono le une alle altre tutte le forme, in cui suole mostrarsi questo fenomeno . Non v' ha allora à^ opaco che una base nuvolosa oscurissima , che resta sovente im- Di PiEcr.o Antonio Bondioli . 4-^9 irnmnta'blle nella pna oscuvitù , clic sembra d' crttinarlo con- terminare il nostr' Orizzonte , e sopra I4 quale gnnideagia iu tutta la sua pompa questo giuoco meraviglioso delia natura . Talvolta questa base nuvolosa s' lUuiuina anch' essa successi- vamente, o s'accende e si confonde col fenomeno stesso si- no dal suo cominciare . Talvolta essa è poco osservabile , e sembra che 1' Aurora Boreale non s' innalzi gran fatto sopra il nostr' Orizzonte sensibile , il che potrebbe darci un crite- rio della sua maggior distanza da noi . E allora principalmen- te che i Popoli rozzi attribuiscono questo fuoco dell' aria all' incendio di foreste lontane . Estinta appena la luce si vei^go- no squarciate j o sono dissipate le prime nuvole - Tutte le varietà che ponno aver luogo nelle apparenze dell'Aurora Boreale, o nelle forme dì espressione , adottate da quelli che le descrivono , non eseiiidono giammai la pre- senza dell' accumulamento Vtnporoso sopraindicato . In effetto parecchi Osservatori chiamano questa condizione importante dell'Atmosfera col nome di nuvola , che precede l'Aurora Bo- reale, che poi avvampa di luce . Assicurano altri che questa iDedeslma nuvola non sembra diversa dalle comuni , e che per quanto 1' occhio può giudicarne tiensi all' altezza ordina- ria y eh' è loro propria . La descrivono essi come situata al- cuni gradi sopra. 1' orizzonte , più elevata in alcuni punti del suo lembo inferiore , più bassa in alcuni altri , e notano che il suo lembo superiore è sovente la parte più pronta a ris- plendere . Cosi parlano altri d' una nuvola nera sopra la qua- le sorge questo fenomeno luminoso , ed aggiungono essi che in questa specie di base apronsi d' ordinario delle breccie lu- centi , e si operano degli squarcj , e delle aperture , da cui fuggono spesso mille razzi bx-illanti . Hanno altri supposto di spiegarsi meglio dicendo che V Aurora Boreale è preceduta dall'apparizione d'una nebbia addensatissima, che si dispone sopra dell' orizzonte sotto la forma di un segmento di cer- chio , di cui lo stesso orizzonte tiene luogo di corda . Nota- no essi che la parte visibile della sua ciicouferenza , elee la più 43o Sopra le aurore nouEALi i.ocat.i più superiore si trova ben presto contornata da una luce biancastra , da cui risultano uno o più archi luminosi . Des- crivono gli altri accidenti proprj di questo fenomeno , e fan- no rimarcare principalmente , che i getti fiammanti sembra- no sortire più spesso dal segmento oscuro e fumoso . S' è ancora parlato di due ammassi nuvolosi distinti tra essi , da' quali ebbero origine due Aurore Boreali pure distinte , che offrirono le più vaghe apparenze . Esse sembravano due ri- vah agguerrite , che si cannonavano e si bombardavano a vi- cenda con una vivacità più o meno crescente , e che si estinsero 1' una prima dell' altra dopo aver dato per lungo tempo lo spettacolo affatto nuovo di una battaglia di questo genere . Io traggo quest' ultimo fatto da un'osservazione del celebre Professor Chiminello , che intesi riferire in una sessione pri- vata dell' Accademia delie Scienze , Lettere , ed Arti di Pa- dova . Chiunque vorrà poi assicurarsi , t^d acquistare una co- noscenza fondata di tutti i fatti, che ho poc' anzi indicati , potrà farlo agevolmente. Senza assoggettarsi alla penosa fati- ca di rintracciare le osservazioni sopra le Aurore Boreali, che si trovano sparse in varj Trattati particolari, in molte Colle- zioni di Società dotte, ed in tanti Giornali Letterarj, basterà soltanto a togliere ogni dubbio su tal soggetto la lettura di tutto ciò , eh' è osservazione di fatti nel Trattato sopra l'Au- rora Boreale di Mairan, nel Saggio Fisico di Musschembroek, e negli articoli sopra 1' Aurora Boreale del Dizionario lagio- nato di Fisica di Brisson , e di quello di Monge , di Bertho- lon ec. E' certo che ninno di questi valenti Fisici ebbe mai r intenzione di somministrar una serie di prove favorevoli alla mia teoria . Io non rimando perciò i miei lettori a fonti sospette . Volendo in progresso trascorrere tutte le vie battute da felicissimi ingegni per rinvenire \\n solido appoggio alla sup- posizione della somma altezza e distanza di questo fenomeno, noi potremo accorgersi facilmente che tutti i lor tentativi non Di Pietro Amtonio Boxdioli . ^3t non Lastarono a far loro raggiunger la meta proposta . Ben presto noi saremo convititi di questo latto . Vuoisi clie r Aurora Boreale risieda in regioni altissi- me, perchè si parte dal dato eh' essa non si possa formare assolutamente che ai Polo , e quindi che non debha mostrar- si che da questa regione a rimotissimi Climi . Questa suppo- sizione non si appoggia che al falso ragionamento dclT appa- rizione Boreale di questo fenomeno, ed alta maggiore inten- sione e frequenza, celta quale si mostra ne' Chrni agghiac- ciati . Io mi credo dispensato dal confutare ulteriormente quest' opinione. Se poi si avvisa di rintracciarne ima prova neir una o nell' altra delle differenti ipotesi , con cui si è spiegata in varj tempi la genesi dell' Aurora Boreale Polare, noi non vedremo che mere ipotesi non suscettibili di veruna dimostrazione , affatto inojjportuue a dare un carattere di realità a questa Dottrina . Così non potremo neppure far buona accoglienza all'idea dell' altezza trascendente di questo fenomeno , che deriva dalle regole immaginate da alcuni, onde calcolarla, benché r Aurora Boreale sia stata osservata da un solo luogo . Que- sti calcoli debbono esser necessariamente fallaci , perchè ab- bisognano di supposizioni gratuite, che sei'vono loro di dati. 11 calcolo deli' altezza di questo fenomeno dedotto da più osservazioni contemporanee fatte in diversi luoghi distan- ti tra essi presenta un risultato , che sembra più soddisfa- cente . In questo caso si dee tuttavia tener conto della pa- rallassi sensibile , e dell' abbassamento apparente , e regolar^ degli archi , e del segmento luminoso , secondo che gli Os- servatori sono collocati lungi dal Polo , o dalle Latitudini decrescenti . Cade poi la convenienza di questi dati subito che può aversi il minimo dubbio sulla unità del fenomeno osservato contemporaneamente ne' differenti paesi . Si avver- ta inoltre che appunto queste medesime osservazioni di Aurore Boreali , fatte contemporaneamente , presentano tali circostanze e tali differenze osservabili nella loro altezza ap- pa- 4^^ SoFKA LE AURORE BOREALI LOCALI parente , nelle fasi e nella durata, per cui invece cll'snpporne una sola visibile in differenti paesi semJjra inevitabile tli do- ver ammetterne molte di contemporanee e locali , indipen- denti tra esse . Noi dobbiamo questa conoscenza , enunciata stille prime come un modesto sospetto j al celebre Professo- re Toaldo , in cui la Fisica lia perduto un Filosofo ridon- dante di genio , ed un Osservator laboriosissimo e pazientis- simo . Spinto dal solo spirito , che tende a separar la verini dall' errore , Egli istituì urì^ esame rigorosissimo sopra un gran numero di queste medesime osservazioni , che lo portò alla conseguenza indicata. Quindi molto tempo prima che si potesse aver conoscenza di una teoria fondata su basi speri- mentali , ed applicabile tanto all' Aurore Polari quanto all' Aurore Locali , Egli solca dire con un linguaggio , che sen- tiva 1' impulsione del suo proprio convincimento , che que- sto fenomeno dovoa formarsi localmente ;, come accade a un di 2>resso della pioggia, della gragnuola ^ dei fulmini ec, i quali cadono nelle stesse ore sui tetti e sulle strade di paesi innumerabili , senza derivar certamente dalla medesima parte di Atmosfera o di Cielo . Così Egli non ricusò di accogliere volentieri la mia teoria di questo fenomeno , e volle lasciare una pubblica testimonianza del suo avviso favorevole sopra di essa. La dottrina della pluralità delle Aurore Boreali contem- poranee è atta egualmente a distruggere tutti gli altri calco- li concepiti in maniera diversa , e diretti a determinare la stessa altezza di questo fenomeno , osservato in differenti paesi. Ciò ha luogo soprattuto se questi sono ad una distan- za considerabile tra di essi . Se poi manca nel calcolo l' ele- mento di questa distanza . è certo che la base tenninata da punti del globo non molto lontani 1' uno dall'altro, non ba- sta a far che si possa desumere alcuna conseguenza soddis- facente j e di un' approssimazione sulla quale si possa conta- re . Malgrado il rispetto profondo dovuto al nome di Berg- man la sua misura dell' altezza delle Aurore Boreali, osser- va- Di Pietro Antonio Bondioli . 433 vate in Upsal ed in Hermosand , deve confinarsi tra i risul- tati di quest' ultima classe . Non parlerò particolarmente sopra i calcoli dell' altezza di questo fenomeno che il celebre Mairan ha dedotto dalla sua ipotesi della materia combustibilissima, staccata dall' At- mosfera Solare, e cadente negli strati altissimi dell'Atmosfe- ra del nostro Globo , ove s' immerge a maggiore o minore profondità, a misura della gravità specifica j di cui è dotata. Questa ipotesi trascendente e fantastica , che suppone ele- menti inaccessibili alle nostre ricerche, e leggi straniere alla nostra sfera di conoscenze sembra immaginata espressamente per essere poi cantata sulla cetra latina. Essa però non ac- quista dai nuovi numeri né solidità di principj né rigore di dimostrazione . Non mancano poi quelli tra i Fisici, che senza accinger- si a questi calcoli , e senza pretendere di determinar queste misure vennero ad inferire indirettamente 1' enorme altezza dell' Aurore Boreali , attenendosi soltanto a qualche fatto isolato , od a qualche novella ipotesi . Talora s' è osservato che 1' Aurore Boreali sovrastano alla sommità di alte montagne , e se ne trasse ben presto partito per farne un argomento spezioso della loro altezza su- periore alla region de^ vapori. Tuttavia finché non può igno- rarsi, che le sommità di alte montagne sono d'ordinario co- perte d' immense nevi , io sarò autorizzato a pensare , che grandissime quantità di vajjori ponno spaziare ed accumular- si al di sopra di queste altezze . Io sono ben lungi invece dal credere che questo fenomeno possa formarsi negli strati più bassi della region vaporosa , ma non inchino certamente a pensare , che questa termini all' altezza di quelle nuvole . che si formano, o che discendono a minime distanze dal no- stro suolo . S' è poi immaginato di conciliare la supposizione della somma altezza di questo fenomeno , attribuendone la causa alla combustione del gaz idrogeno , che per la sua leggerezza Tomo JX. Ili dee 4^4 Sopra le aurore borj;ali locali dee sorvolare alle più alte regioni dell' aria . Si rifletta per- tanto olle questa combustione non potrebbe essere che lan^ guidissima ed uniforme quand' avesse luogo nelle regioni più alte e più diradate , o come pretendono alcuni alla sommità del- le stesse Colonne atmosferiche. Per lo contrario essa non può riuscire che troppo tumultuosa e momentanea tutte le volte che si ecciti inferiormente , ove il pi-incipio della combustio- ne è abbondante , e questo sommo combustibile si trova in istretto contatto con esso . Noi vediamo quest' ultimo stato di cose in tempo delle burrasche atmosferiche , in cui dopo i fenomeni elettrici , sotto forma di baleni e di folgori , pre- cipitano i torrenti di pioggia, attribuiti alla combustione del gaz idrogeno . Infine qualunque sieno le circostanze , in cui si supponga la combustione di questo fluido, essa è insuffi- ciente a render ragione della vivacità sfolgorante , e delle forme capricciose e svariate , della lunga durata, e degli ac- cidenti elettrici , che caratterizzano il fenomeno dell' Auro- ra Boreale . Il gaz idrogeno dunque potrebbe essere al più un elemento accessorio , ma non necessario nella genesi di questo fenomeno , ed estraneo alla sua spiegazione . Nella mia prima Memoria sopra 1' Aurora Boreale non ho fatto che un cenno fugacissimo di quest' ipotesi . lo sentiva un segre- to rincrescimento che il sommo Fisico Alessandro Volta l'aves- se adottata , malgrado le sue belle sperienze sulla capacità elettrica de' vapori , di cui ha arricchita la Fisica (a) . Le (À) In nna sua Lettera a me in- lunque di merito , che potesse re- dirizzata, dopo la pubblicazione del- nirmi accordato per tal produzio- ]a mia prima Memoria, il Professor ne. Io sono però arrestato nella Volta parla di un suo scritto ine- mia marcia, poiché Egli fa nella dito, e mi annunzia di aver es- stessa Lettera sopraccennata un'ob- posto Egli stesso una teoria non biezione assolutamente, e totalmen- diversa da quella , che ho pubbli- te distruttiva della medesima lec- cata . Io dividerei con entusiasmo ria , che parea già disposto a vo- col Professor Volta quel grado qua- Jer adottare come sua propria , e Di Pietro Antonio Iìonuioli . 4^5 Le opinioni sopra 1' Aurora Boreale del Professor Hell , e del P. Savioli non sono punto opportune a convalidar la dottrina della somma altezza di questo fenomeno , che sup- pongono per altro Polare . Io devo pertanto farne almeno un brevissimo cenno, perchè mi avvenne di vederle adotta- re da quelli stessi , che sogliono esagerare le altezze dell'Au- rora Boreale. Queste due opinioni, benché diverse tra esse, non differiscono essenzialmente, quanto alle difficoltà , che rinchiudono . Immaginano i mentovati Fisici , che le rifrazio- ni de' raggi Solari durante le notti polari nelle particole ag- ghiacciate sparse nelT aria, o nei massi agghiacciati del Po- lo possano formare le Aurore Boreali . Si rifletta però che non è possibile d' intendere come l'efietto delle notturne ri- frazioni possa rendersi visibile sotto tante forme vividissime e sfolgoranti, associandosi ai fenomeni elettrici sopraindica- ti , e manifestandosi a Climi temperatissimi . Io son d' avvi- so che per adottar questa ipotesi bisognerebbe aver prima ot- tenuta la facoltà d' obbliare perfettamente le condizioni e gli effetti cogniti delle rifrazioni ordinane, e gli accidenti e le fesi , che caratterizzano V Aurora Boreale . Nel modo stesso non saprei come seguire 1' esempio di coraggio dato da alcu- ni altri , che confusero questo fenomeno con quello dell' Iri- di e de' Parelj . Non sarebbe neppiir facile di farsi un' idea dell' altezza dell' Aurora Boreale, se fosse accettabile la maniera di spie- I i i a ga- che si era riservato di pubblicare. rosa, è esaminata nella presente Trovasi stampata questa Lettera ne! IMemoria . Qualunque sia la nuova Giornale Fisico - Medico dei Dot- opinione del Volta su questo pro- tor Krugnatelli , Fascicolo di Gen- posito niuno saprà più di me ris- naJo del 1791 , pagina 5^ . Quest' penare in questo grand' Uomo Jo obbiezione medesima tratta dalla scopritore dei fatti, ed il fondato- dottrina dell' enorme altezza attri- re delle leggi Fisiche le più lumi- buita air Aurora Boreale, superio- rose, e le più suscettibili di far re di gran lunga alla region vapo- avanzare la Scienza della natura . 436 Sopra le aurore boheali locali gazione die ne dà il Professor Libes ; è però molto più faci- le di riconoscerne 1' insussistenza . Egli suppone oh' una grande quantità di acido nitroso si formi al Polo dalla com- binazione del gaz Azoto col gaz Oxigeno , e fa consistere r Aurora Boreale nella sfumazione rosseggiante di questo aci- do . Io accordarci troppo non movendo alcun dubbio sopra questa genesi straordinaria di acido nitroso attribuita alla re- gione polare . Tuttavia mi basta di far notare, che gli esperi- menti i più opportuni a provarlo assicurano indubitatamen- te che V evaporazione di quest' acido non si rende visibile neir oscurità j e non ha veruna attitudine di prendere la for- ma lucida . Niun sistema potrebbe servire più acconciamente di quel- lo di Hervieu ad appoggiar 1' opinione della somma altezza dell' Aurora Boreale j ed a render ragione de' suoi principali accidenti . Egli suppone una spezie d' antipatia ed una ripul- sione continua tra il calorico e il fluido elettrico , per cui si respingono reciprocamente , e quest' ultimo rifugge al Polo , ove forma colla sua ridondanza il fenomeno lumi- noso in quistione . Nuliadimeno non si può dissimulare , che questo "principio ipotetico , da cui parte Hervieu è assoluta- mente falso , ed in opposizione diretta coi fatti i più cogni- ti . Non esiste alcuna ripulsione o antipatia tra il calorico ed il fluido elettrico . Noi sappiamo al contrario che gli stessi corpi coibenti acquistano la proprietà deferente del fluido elet- trico tosto che sieno riscaldati , che i vapori e tutte le ma- terie diradatisslme dal calorico hanno una somma capacità di caricarsene , e di ritenerlo latente , e che la stessa fiamma r assorbe avidamente da tutti i corpi elettrizzati , e lo dis- perde per mezzo degli effluvj emanati da essa al momento che si condensano . Finalmente dopo aver corso dietro a tutti i sogni ^ ed a tutte le verità Fisiche , che presenta quest' articolo di ricer- ca mi pare di poter conchiudere. i.°Che non si possa adot- tare in verua modo alcuna delle ipotesi , che suppongono neìl' Di Pietro Antonio Bondioli ec. 4'^7 neir Aurora Boreale un fenomeno esclusivamente Polare, a.* Che convenga rifiutare decisamente 1' opinione dell' enorme altezza , e della sterminata distanza , in cui dovrebbero esse- re le Aurore Boreali Polari per rendersi visibili nei Climi pili temperati . 3.° Che la distanza delle Aurore Boreali visi- bili nei detti Climi dev' essere di gran lunga inferiore a quella che s' è immaginata per essere compatibile cogli ac- cidenti , che le accompagnano . 4-° Che 1' esistenza delle Aurore Locali n' è un risultato immancabile. 5.° Che la teo- ria fondata sulla legge de' vapori insignemente elettrici, e gelantisi improvvisamente , serve tanto alla spiegazione delle Aurore Polari quanto a quella delle Locali . 6.° Che la sua dimostrazione non dipende da alcuna ipotesi , ma da speri- menti e da fatti , che sono abbastanza positivi separatamen- te , e che acquistano la più gran forza pel loro insieme . 7.° Che la serie di questi fatti sembra non solo costituire la teo- ria , ma ancora far parte del fenomeno stesso . 8.° Che do- vremo poi attendere da nuove osservazioni , istituite con più sicurezza di principj i veri dati onde limitar le reali distan- ze , in cui possono rendersi in effetto visibili tanto le Auro- re Boreali Polari quanto quelle puramente Locali . g.° Che finalmente questi medesimi dati potranno farci conoscere in progresso con maggior precisione tutte le circostanze , in cui si forma questo fenomeno , non che le regioni e le pla- ghe che occupa realmente , per cui le Aurore Boreali ab- bandoneranno forse un giorno il loro antico nome per pren- dere quello più generico di Aurore Elettriche . AP- 438 APPENDICE ALLE OSSERVAZIONI ELETTRICO-ATMOSFERICHE, E BAROMETRICHE COMPARATE (a) Di Giuseppe Maria Giovene . Ricuperata il dì %i . Ottobre lOoi. XXvea scritte le mie osservazioni elettrico-Atmosferiche , e Ba- rometriche comparate , quando per opera di un Amico mi si è data 1' opportunità di poter leggere la Leila, ed interessan- te Dissertation sur les mouvements irreguUers de VAìguille aimantée par M. Van Swìnden la quale si trova nel To- mo III. dell' Analogie de V electricité &. du magnetisme , ou recueil des memoires couronnées par VAcademie de Baviere par M. J. H. Van Sivìnden et à la Haya ^ 1785. In essa ò trovato cose , le quali mirabilmente confermano le idee da me esposte in quello scritto , e che possono aprire strada a nuove interessanti osservazioni , ed. a nuove importanti sco- perte . Il celebre Autore prova in una maniera da non am- metter replica 1' influenza dell" Aurora Boi-eale sull' ago cala- mitato . In dieci anni di osservazioni , e precisamente in 3974 giorni r ago calamitato fu soggetto per 5 19 volte ad agitazioni, o movimenti irregolari assai riflessibili, delle quali agitazioni 35 1 furono precedute,, accompagnate, e seguite da Aurore Boreali riconosciute V i^^^sciando da parte quelle, le quali dovettero essere invisibili, o perchè accadute a giorno chiaro, o per altra qualunque causa . Conchiude con ragione , . non potersi negare, ed essere piessocchè jsalpabile 1' influenza dell'Aurora Boieale sull'ago magnetico. Accenna indi avere (a) Un mtYO accidente impedì che nel Tomo ottavo dì queste Memorie, tua Appendice fosse colle Osserva- Nota del Segretario, zioni medesime dell' autore impressa Di Giuseppe Maria Giovene . 4^9 già il Sig. de Mairan annunziato le Aurore Boreali essere più frequenti ne' mesi del Perielio, che ne' mesi dell' Afelio nel- la proporzione di 9 a 4 ? quantunque delle Srg agitazioni dell' ago avesse veduto il Sig. Van Swinden essersene fatte 007 ne' mesi di Perielio, aia ne" mesi dell' Afelio, locchè tor- na al^la proporzione di 9 a 6 , ed avverte egli saviamente , e modestamente avere il Sig. de Mairan calcolato la sua pro- porzione sopra un numero pressocchè immenso di osservazio- ni, e lui soltanto su quello di un decennio ; bastando per altro all' uopo il trovarsi costante 1' eccesso delle agitazioni Perielie sulle Afelle . Finalmente dopo mille belle osserva- zioni , e riflessioni giudiziose passa ad esaminare , se le agi- tazioni, o movimenti regolari, che vogliansi dire, dell'ago magnetico j dipendano dalla Elettricità, e si mette dalla ne- gativa: e per altra pai'te convinto, com'egli dice, che sia r Atmosfera solare causa delle Aurore Boreali sospetta poter- vi essere una particolare attrazione tra la materia di quell' Atmosfera^ ed il fluido magnetico . Veramente le osservazio- ni elettrico-atmosferiche , le quali adduce come fatte da' suoi amici il Sig. Van Swinden, non portano a conchiudere esser- vi influenza dell' elettrico fluido sull' ago calamitato , come per altra parte è pur vero, che quelle osservazioni non fu- rono fatte con quegli istromenti , con quel metodo , e con quella costanza con cui si dovea . Sarebbe stato desiderabile, che r Olandese Meteorologista avesse avuto a compagno per le osservazioni elettriche un altro Osservatore a lui simile , e provveduto d' istromenti atti ad indicare la vera elettricità dell' aria , e bastantemente paziente per continuarle per qual- che anno giornalmente . Sarebbe stato ancora desiderabile , che alle osservazioni dell' ago magnetico , e delle Aurore Bo- reali si fossero unite le osservazioni barometriche ancora . Io che abito un paese , dove le Aurore Boreali sono così rare da reputarsi una specie di portento quando si lascian vede- re , non sono nello stato di poter avere mie proprie osserva- zioni , nondimeno credo potermi approfittare di quelle del 44° Appendice alle osservazioni elettrico ec Sig. Van Swinden . E primieramente dalla notissima osserva- zione del Sig. Win , da altri ancor verificata, di essere , cioè , le Aurore Boreali le foriere di vicino vento del Sud , sospetto, che quelle debbano apparire a barometro o discen- dente , ovvero prossimo , o almen disposto a faisi discenden- te , quale suol' essere il barometro allorché quel vento spi- ra , o è prossimo a spirare . Ciò premesso ò voluto istituire una terza sorta di comparazione tra le osservazioni elettri- che , e barometriche mie , e le osservazioni dell' ago magne- tico del Sig. Van Swinden , Ecco intanto una tavola conte- nente le altezze barometriche , e li gradi della Elettricità atmosferica distintamente per li mesi Perielii , ed Afelii . Altezze Barometriche Elettricità atmosferica Mesi Perielii Mesi Afelii Mesi Perielii Mesi Afelii Genn, 18. I. - IO Aprile 28. 2. Genn. 6. 8 100 Aprile 4- '6 100 iFebbr. .0 Magg. 28. 2. I lO Febbr. y- il ICO Magg. 4- J3_ 100 Marzo 2S. I. 'J 10 Giugn. 28. I. Marzo j- J6 ICO Giugn.' y. _?1 100 Ottobr. j8. 2. Luglio 28. 2. i Ottobr. 3- i9_ 100 Luglio! 4. _86 ICO Nov. 2 8. 2, Agosto 28. 2. i JO Nov. 4- ■ — Agosto loo 1 " 3- 100 Dee. 28. 1. i IO Sett. 28. 2. Dee. 8. 50 100 Sett. 4- 100 Somma. 168. io. - IO Somma 160.0. - ' IO Somma 34- — - Somma ICQ 27. 8? 100 Tror- Di Giuseppe Makia Giovene . 44' Trovo dunque 1' eccesso della Elettricità atmosferica ne' me- si perieiii sopra quella de' mesi afelii corrispondere presso a poco , e nella quasi proporzione , che le agitazioni dell'ago magnetico ne' stessi rispettivi mesi . In fatti le agitazioni ma- gnetiche ne' mesi perieiii secondo li calcoli del Sig. Van- Swinden sono alle agitazioni ne' mesi afelii come 807 a zia, e la Elettricità atmosferica ne' mesi perieiii a quella de' mesi afelii è come 807 a 244- Che se si voglia^ come in quelle mie osservazioni dissi forse doversi fare , darsi un aumento alla Elettricità dell' Ottobre , ed all' incontro dibattersi qual- cJie cosa dalla Elettricità di Giugno, la proporzione si trove- rà assolutamente la stessa . E da questa tavola ancora, si ve- de le minori altezze barometriche essere corrispondenti alla maggior Elettricità atmosferica , e col maggior numero delle agitazioni magnetiche . Sembra dunque ;, che le osservazioni mie comparate colle osservazioni del Sig. Van - Swinden ci portino un passo al di là del punto , sul quale congetturan- do mi era fermato in quelle mie osservazioni . E per verità in tanto meraviglioso accordo di risultati , ed in tanta conve- nienza di proporzioni non è possibile non riconoscere una corrispondenza tra il Barometro , le Aurore Boreali, le agita- zioni dell' ago magnetico , e l' Elettricità , cosicché una deb- ba essere la causa produttrice di tutti questi fenomeni . Ma vi è pure un' altra via da dimostrare su le stesse osservazioni del Sig. Van -Swinden la corrispondenza tra il Barometro , le Aurore Boreali , e traile agitazioni dell' ago magnetico, che dall' Autore con termine francese di marina chiamausi affoUements . Ecco la tavola . Tomo IX. K k k ]Me- 44^ Appendice alle osservazioni elettrico ce. Mesi Perielii Affolle- ments Aurore Boreali Mesi Afelii AffoUe- nients Aurore Boreali Gen. 17 i3 Aprile Maggio 14 la Feb. i3 IO 5 4 Marzo a5 a3 Giugno 4 I Ottobre 18 i5 Luglio 6 6 6 Nov. i5 1 1 Agosto 9 Dee. i3 IO Sett. Totale 27 ao Totale lOI 8ii 65 49 In questa tavola è osservabile , die ne' mesi , per così dire , meno perielii, quali sono Marzo, ed Ottobre si trova il maggior numero di affollements , e di Aurore Boreali , siccome pari- menti ne' mesi meno afelii quali sono il Settembre, e l'Aprile si trova il maggior nttmero di affollements , e di Aurore Bo- reali. Di loi affoltement?! de' sei mesi perielii 4^ sono del Marzo , e dell' Ottobre , e di 8a Aurore Boreali 38 sono per li due già detti mesi locchè forma quasi la metà del tutto . E ne' mesi afelii di 65 affollements sono ^i per 1' Aprile , ed il Settembre , siccome di 49 Aurore Boreali sono 32i per li detti mesi , locchè forma più della metà . Ma chi degli os- servatori meteorologici non sa essere li mesi intorno agli equi- nozii li mesi delle maggiori variazioni barometriche , o forse dirò mclio delle perpetue agitazioni barometriche ? E cosi ancora li mesi di Maggio, Giugno, Luglio, ed Agosto sono li mesi della maggior tranquillità del Barometro , sono pari- menti li mesi della maggior tranquillità dell' ago magnetico^ e li mesi della minore frequenza delle Aurore Boreali . Se io avessi avuto la pazienza di continuare per una decina di an- ni le osservazioni elettrico -atmosferiche , come si die la pe- na il Sig. Van-Swinden di continuare le sue per 3924 gior- ni. Di Giuseppe jMauta Giovenb 44^ ni , avrei potuto comparare direttamente quest^ ultima di lui tavola colli risultati decennali dell' Elettricità . Dee bastare però aver io dimostrato nello scorso numero delle mie osser- vazioni l'Elettricità atmosferica essere in proporzione, e cor- rispondenza colle differenze tra la massima , e minima eleva- zione barometrica , cioè colle variazioni barometriche . Del rimanente mancandomi ( e dovranno mancarmi sempre ) os- servazioni di Aurore Boreali , e mancandomi per ora osserva- zioni mie proprie suU' ago magnetico , le congetture , che ò dato sulla corrispondenza del Barometro, della Elettricità at- mosferica , dell' Aurore Boreali , e delle agitazioni dell' ago magnetico , e su la unita della causa , cioè la marea elettri- ca , non oltrepasseranno giammai li limiti del sospetto . Toc- ca ai bravi , e sapienti osservatori del Nord, ove le Aurore Boreali si fan vedere , il distruggerlo , o il confermarlo , e non ò scritto quest' appendice se non ad oggetto d' in- vitarveli . K k k a DEL- 444 DELLA SOLUZIONE DELLE EQUAZIONI ALCEBRAICHE DETERMINATE PARTICOLARI DI GRADO SUPERIORE AL QUARTO MEMORIA Di Paolo Ruffini . Ricevuta il di m. Ottobre 180 r. J-Zopo avere dimostrata impossibile*» soluzione delle Equa- zioni algebraiche determinate generali di gfado superiore al quarto (Piuffini Teor. delle Equaz. Gap. iS.") non resta che di fissar 1' attenzione sulle Equazioni particolari . Nella no- stra Teoria , seguendo le tracce dell' immortale Lagrange , abbiamo nel Gap. i5.° veduto che un' Equazione data di grado maggiore del quarto può abbassarsi opportunamente alla sua soluzione , mentre sia determinabile un qualche par- ticolare rapporto fra le sue radici : in seguito dopo aver fat- te su questo punto delle considerazioni generali , abbiamo determinati alcuni casi particolari , ne' quali può attualmen- te ottenersi una simile riduzione Gap. 20.° ; ma tutto que- sto non giunge , anzi è ben lontano dal determinare in tut- ta la sua estensione quanto concerne la soluzione, e T ab- bassamento delle Equazioni algebraiche determinate . Proposta un' Equazione particolare , e di grado maggio- re del quarto , converrebbe saper conoscere i.° I casi j in cui questa non è capace di abbassamento opportuno alla sua soluzione . 2.° I casi, ne' quali può essa opportunamente abbassarsi. 3.° Finalmente i metodi pratici , per cui possiamo otte- nere attualmente un simile abbassamento , e per cui possia- irlo in seguito dalle radici della Equazione ridotta dedurre le radici della proposta . Se Di Paolo RurnNX. 44'^ Se giungere si potesse ad ottenere lo scioglimento di questo Problema in tutte le accennate tre parti ; allora è chiaro , che sarebbesi pienamente soddisfatto a quanto riguar- da la soluzione algebraica delle Equazioni , e potrebbesi dire perfezionato questo ramo troppo importante delle Matcmati- clie . Nella presente Memoria , stabiliti a principio i fonda- menti necessari! a scioffliere 1' accennato Problema , vedremo in seguito fin dove ci sia permesso di spingere rapporto ad esso le nostre ricerche, e di aiTÌvare con le nostre determi- nazioni . PATITE PRIIMA. 1 . Rappresenti la (A) x-" + Ax'"-' -+- B.r'"-' -f- ec. + P.^"-* + ec. + V = o una qualunque Equazione algebraica determinata particolare , e i suoi coefficienti A^ B , C, ec. siano tante quantità com- mensurabili. Ora o il primo suo membro ha dei fattori ra- zionali , o no j se gli à , a tale Equazione attribuisco il nome di Equazione composta , altrimenti le do quello di semplice . La a' — 38a; — i a =i o ci dà 1' esempio di un' Equazione composta, poiché il suo primo membro è risolubile nei due Hittori X H- 6 , .r* — dx — a ; l' altra x^ — i5j; H- 4 = o ci dà l'esempio di un' Equazione semplice, non contenendo il suo primo membro fattore alcuno commensurabile . 2. Poiché coi noti principi dell' algebra una qualunque Equazione composta può sempre dividersi in tante semplici , quanti sono i fattori razionali del primo suo membro ; noi fisseremo 1' attenzione solamente sulle Equazioni semplici , e supponendo che la (A) sia tale, stabilito ;« >. 4 5 supporre- mo , che questa Equazione sia capace di un abbassamento opportuno alla sua soluzione . Il rapporto particolare , che per la seconda di queste ipotesi esister deve fra alcime , o tutte le radici della (A) (Gap. iS.", i5.° Teor. delle Equaz.) venga , coma nel ( n.° 3ai. , Teor. delle Equaz.) espres- so per (B) 44*^ Della soluzione delie equazioni ec. (B) f{x){^'){x'-) ... (x'"-'^) (:.'^Y =. K. Ciacche poi cercando immediatamente, o mediatamente da questa quantità K il valore di x , sappiamo dal citato Gap. IO.", che si deve necessariamente cadere iu un'Equazio- ne, di cui sono radici alcune ;, o tutte le x ,x" , x"',ec. x , sia (C) a'^ + tx^~' H- s:if*-' H- ec. H- « =o, una tale Equazione. Dovendo finalmente i coefficienti f, z, ec. u dipendere da Equazioni , delle quali conoscasi immediata- mente , o mediatamente la soluzione , e nelle quali i coeffi- cienti siano funzioni della K , supponghiamo , che il coeffi- ciente u sia radice della (D) u" 4- au"-"- -+- bu"-'- -4- ec. = o , e che questa Equazione sia appunto dotata delle qualità ora accennate . 3. Il valore K dovrà essere quantità sempre determina- bile dipendentemente da Equazione , che noi sappiamo risol- vere . Imperciocché essendo questa K per ciò , che si è det- to nel citato Gap. iS.' , quella quantità appunto , per mezzo della quale restano immediatamente , o mediatamente determinate alcune , o tutte le radici della (A) ; se essa fos- se indeterminabile j sarebbero indeterminabili ancora queste radici , il che è contro la supposizione . 4- Se esiste un'Equazione di relazione (B) opportuna alla soluzione della (A) , nella quale la K sia quantità irra- zionale i sempre esisterà ancoi-a un' altra Equazione 61 re- lazione , (I) _ F(a';)(.r")K') . . . (il = H, in cui la quantità H sarà commensurabile , e pel cui mezzo la (A) potrà abbassarsi di grado opportunamente alla sua so- luzione . Suppongo f [x) [x") {x") ... (e )=:jy, sostituisco nel- la (B) , e tolti dalla equazione j = K gli irrazionali , sia (li) y" -4- Ej"-' -+- G/"-" -+- ec. = H r Equazione , che da questa operazione risulta . Si collochi ora Di Paolo Pluffini . 44? ora nella (II) in luogo della y il suo valore , e chiamisi (J) il risultato j che ne nasce. Ciò fatto, essendo pel (num. 3) attualmente determinabile il valor K , sarà attualmente solu- bile r equazione (li), ed j' = K ne sar^ la radice; ora es- sendo la (I) identica con la (II) , e la (B) identica con la j' =:!(.;, è ciliare che si dovrà poter ottenere il valor della (B) dalla (I) \ ma la (B) per la ipotesi è opportuna alla so- luzione della (A) ; dunque la (I) , essendo tale , che può sempre da essa ottenersi attualmente questa (B), dovrà dirsi ella pure opportuna alla soluzione medesima; ma nell' accen- nata (I) il secondo membro H è razionale . Dunque ec. In conseguenza di quanto abbiamo ora dimostrato , ri- terremo in avvenire , quando non si avverta il contrario , che nella Equazione di rapporto (B) atta alla soluzione del- la (A) ( n.° 2 ) la quantità cognita K sia sempre razio- nale . 5. Dovendo, come vedremo in seguito, il primo mem- bro della (B) conservarsi = K sotto certe permutazioni fra le radici , e dovendosi prender queste in considerazione , noi per maggiore chiarezza cominciaremo dal distinguere le per- mutazioni , le quali nella (B) si effettuano fra le sole \ ra- dici x\ x\ x", ec. X , che vi si contengono , dalle per- mutazioni , le quali nella (B) medesima effettuansi , introdu- cendovi delle radici nuove, e denomineremo quelle Permuta^ zioni primitive , queste Permutazioni secondarie ; perciò le permutazioni della f[x){x"){x") . . . {x^*--) nelle f{x"){x'){x") .. . [x^^^)-, /(-»-"") C-^' )(•'-' ^^^) ■■■{x) saranno del genere delle pri- mitive , e le permutazioni della stessa / (.r')(.r")(,r"') . . . (x""') nelle f{x")(x"){x) . . . (a>+'VC^^'"*"'^) i^"-^^"^) (■^•'"**'') • • • (f^^") saranno delle secondarie . Diremo poi risultati primitivi quelli , che si ottengono dalle permutazioni primitive , secondarii quei , che nascono dalle permutazioni secondarie . 6. 44^ Della soluzione delle equazioni ec. 6. Con un numero qualunque ;r delle m radici x', ;t"j x", ec a'»»> vogliasi formare una nuova funzione r(.r') (.r") . . . (x ~'^) (a- ) , la quale conservi uno stesso va- lore determinabile d,ldla K , che chiamerò H , e lo con- servi costantemente, e solamente sotto quelle permutazioni, per cui nella (B) la f{x') [x") (.r'") . . . (v ) si conserva = K . Potendo essere 3- = A, tt <>, , 71 > 7^ -, I .° Abbiasi 7r^=^X'-, in simil caso, supposto , che tutti i risultati , i quali , provenendo dal primo membro della (B) per le nostre permutazioni si primitive, che secondarie ^ con- servano il valore K , siano di numeso n , prendansi le radi- dici x', x", ec. 0. , e con esse si formi una funzione ad ar- bitrio , tale però che cambi di valore ad una qualunque per- mutazione fra loro ; e <:biamata questa (III) f {x) {x") . . . {x'"') (J^^) = y , se ne cerchi dalla (B) il valore . Eseguite nella (IH) tutte le permutazioni, che corrispondono ai precedenti n risultati, chiaminsi y'-,y"-)y" , ec. , le funzioni , che ne provengono , e saranno queste pure di numero n . Formiamo ora un'Equa- zione . (II) y" + E/"-' -4- G/"-^ -1- ec. = H . di cui siano radici le funzioni y', y", ec-y -, i coefficienti di questa sappiamo dal Gap. i5.° Teoria delle Eqnaz. essere funzioni razionali della K , e però da essa determinabili razionalmente . Supposta pertanto determinata tuia tale Equazione, colloco in essa in luogo della y il suo valore (III) , chiamo (E) F(x') (x')...(J''~'){x^'") = Il il risvdtato , che ne viene ; e questo io dico , che sarà una funzione tale appunto , che si conserverà = H per tutte , e sole le permutazioni sì primitive , che secondarie, per cui la (B) conserva il valor K . Facciamo di l'atti nel primo membro della (E) una per- nia- Di Paolo Ruffini • 449 mutazione qualunque , quella per esempio di F {x') [x") . . . . . . (x^'-'^){x''^) in F (.r^*~'^)(a-') (a;<-;^>)(.r") giaccia- si la permutazione medesima nella (III) , e si sostituisca la funzione (p (.r^'^*^)(a;') .... (x^')(.r"). che si ottiene, nel- la (II) invece della y . Come dalla sostituzione nella (II) della (III) è nata la F (x) (x") (.t^'^~'^)(.i.^*^ , è chiaro , che dalla sostituzione della (p (.t''"~'^)(.i') . • . (:v^''"') (-v") do- vrà nascere la F {x^'''~'^)(x') .... ix^''h(^'") ■ dunque si ot- terrà Io stesso risultato , o eseguendo una data permutazione nel primo membro della (E) , od eseguendo la permutazione medesima nella (III) , e sostituendo la funzion che ne vie- ne , nella (II) . Ora o la nuova funzione (^ (x'' ){'-'') • • • . . . (x^''^){x") , corrisponde ai risultati nati dalla (B) per le supposte permutazioni primitive , e secondarie , e però non è che il valore di una delle y' , j" , ec y , o non vi cor- risponde ; se sì , allora essendo essa una radice della (II) , farà verificare questa Equazione , e però avremo F (x^'^^x) , . . (x^'"^)(.r') = H, se nò, non essendone radice, non potrà darci F {x ~^')(x') .... [x ){x") = H; ma questa fimzione non è che il risultato , il quale ricavasi dalla F (x) {x") (x '""' )(x ) per la permutazione ultimamente supposta . Dunque essendo essa =: H , ogniqual- volta corrisponda ai risultati , che nascono dalla (B) per le supposte permutazioni primitive, e secondarie, e non aven- do tal valore , mentre non vi corrisponda , ne segue che in questo primo caso avremo ottenuto quanto è stato richiesto nell' enunciato del Problema . a.° Che se si abbia tt < X, oppure 57 > A : nel primo di questi due casi riduco la (111) alla forma cp (x) (x") . . . .... (x-^'-'')(.c^'^)+o(;k^'+')_^ ec.-f-:r^'^) = H, nel se- condo riduco la (B) alla forma / (.i:') (a") (.t'") Tomo IX. L 1 1 (x^*"^) 4^0 Della soluzione delle equazioni ec. (x) -h o (x "^^ -h ec. -f" x^ )=:!{, opero come preceden- temente 5 ed otterrò nella maniera medesima la (E) la qua- le 5 come nel caso i.°, vedremo essere dotata delle proprie- tà cercate nel nostro Problema . Se K è razionale , è chiaro che ancora H è razionale . 7. Snpponghiamo ;!■ < A . In tale ipotesi potremo espri- mere la (B) per/(x') (x") {x'") .... (x^'> )(x'^'+'-') . . . i^"^) = K, e la (E) per F (x) (.r") . . . (J'^'^x^^^)-^ o ( x^'^'*''^ -j- ec. H- a ) = n ■ Ora o le permutazioni primitive , per cui la (B) conserva il valor K son tali , che nessuna delle radici le quali occupano i primi s- luoghi , può in alcuno dei risultati secondarli passare per loro mezzo ad occupar veruno dei X — tt luoghi ulteriori , e viceversa, cosicché peres. i luoghi occu- pati nel primo risultato dalle x' , x" , x" , èc. a-^ non pos- sono per le supposte permutazioni primitive venir occupati dalle X ec. , e viceversa x^ , oppure sono tali;, che pos- sono le X ■ — TT radici ulteriori passare nei luoghi delle pri- me TT 3 come se si abbia per esempio. In ainendue questi casi si verificherà sempre , che per le permutazioni medesime fra le radici , per cui la (B) man- tiene il valor K^ ancora la (E) manten-à il valore H ( Pro- blema prec. ) ; ma nel caso secondo succederà , che mentre alcuni risultati rapporto alla (B) procedevano da permutazio- ni primitive , i corrispondenti riguardo alla (E) dipenderanno da permutazioni secondarie , come apparisce nel supposto esempio , poiché F [x) (x") . . . {x''-'')i^''') + e ( .r^^^'^+ ec. -- x^"") , F (:.') [X) . . . (a-^'^+"j(-t'^' )H- o ( x'^''-^ ec. + x<'b , ossia F {x) (x") . . . (x^^'-'bix^^^ F (x) (x") . . . (,.''+ ")(.r''-') so- no i risultati della (E) corrispondenti ai due supposti del- la Di Paolo Ruffini . 43' la (B) j e frattanto il secondo dei risultati della (B) procede dal primo per una permutazion primitiva , e il secondo dei risultati della (E), contenendo le radici ar "^ *, ji; non esisten- ti nel primo , nasce da questo per una permutazione secon- daria . Nel primo poi dei casi ora supposti , pei' poco che si considerino le precedenti forme della (B) , e della (E), è fa- cile a vedersi , che le permutazioni' le quali son primitive rapporto alla (E) son primitive ancora riguardo alla (B) , e quelle che son secondarie relativamente alla prima di que- ste Equazioni , son secondarie eziandio rapporto alla secon- da . Anzi a cagione della porzione o ( x^ ■+• ec. •^- x ), che sempre svanisce, i risultati in quest'ultimo caso, che si hanno dalla (E) per le supposte permutazioni primitive potran- no essere in minor numero dei risultati provenienti per la stessa ragione dalla (B) , ma non mai in numero maggiore ; e lo stesso si dice dei risultati, che si ottengono per le per- mutazioni secondane . Che se si abhia ^ = Aj allora vedremo agevolmente , che quelle, le quali sono permutazioni primitive, o secondarie nella (B) , sono corrispondentemente primitive , o secomlarie nella (E); e il numero dei risultati, che nascono per le per- mutazioni-primitive ^ sarà lo stesso riguardo ad aihendue le (B) , (E) j e lo stesso sarà il numero dei risultati prove- nienti per le permutazioni secondarie . Se finalmente tt > X , si applicherà alle nostre Equa- zioni di relazione ciò stesso che abbiamo asserito nel caso di JT < X, rovesciando però il discorso, e applicando alla (B) quello , che si è dettò della (E) , ed alla (E) ciò che ah- biam detto della (B) . 8. Finora abbiamo supposto, che la (III) sia una funzio- ne tale , che cambi di valore a qualunque permutazione fra le x' , x" , ec. x^ . Suppongasi presentemente, che essa si prenda in modo , che conservi lo stesso valore sotto alcune L 1 1 a per- Aóa Della soluzione delle equazioni ee. permutazioni . In questa ipotesi la (E) conserverà il valor H non solamente per tutte le permutazioni , per cui la (B) mantiene il valor K , ma potrà conservarlo ancora per quel- le permutazioni , per cui non cambia di valore la (III) ; e per conseguenza in questo caso il numero dei risultati che provenienti dalla (E) sono = H, potrà essere maggiore del numero dei risultati , che nascono dalla (B) , e sono = K . 9. Supponghiamo per esempio , che avendosi nella (A) 771 = 8 , r Equazione di relazione (B) divenga . X X + x" x^ - K e che per le permutazioni secondarie ahbiansi isoli due risultati X X" 4- X'" x'^ = K, jf- AT- -H .v^' x^"' = K. i.° Volendosi in questa ipotesi la soluzione del preceden- te problema , cominciam dal supporre x = 2, , e potendo da- re alla funzione (III) una forma qualunque , purché sia tale che cambi di valore ad una permutazione qualsivoglia (n.' 6) , suppon falliamo y = x' — x" . Eseguendo in questa le dovute permutazioni , poiché abbiamo 7 = jt' — x" -\- o ( jr'"-)- x'^) , pel ( a.° n." 6 ) otterremo pei valori della / i risultati y'-X—x"-{-c{x"-^x"')=lx'—x",f=X—x'+c[x"'-^x"')-x"-x', j-^;r--r"'4-o(;f""-4-Ar^"')=^"-^'',r'' --^"'-^"H-olv' '^x' ■'jrzv'-Ar* , y'"'=x^''^x^"-^c\x'^x^')=x^''-x^"\y^"'=^x^'"-x^"-\-o{x^+x^')=x'''"-X Formo ora 1' Equazione ^8 _^ E/^ H- Gj* -h ec. = H determino mediante il ( Gap. i5. Teor; delle Equaz: ) dalla x' x" -h x'" x" = K il valore dei coefficienti E^ G^ ec, , e nella Equazione in y così determinata colloco la quantità y x" , mi risulterà in tal modo 1' Equazion di rapporto ( x' — x" )^ 4- E ( x' — x" )7 H- G ( x' — x" )" ec. = H. Ora in questa per la natura della funzione supposta x' — x" ì coefficienti delle potenze dispari 7 , 5 , ec. divengono evidentemente zero : dunque tale Equazione diverrà ( x' — x" )' -4- G( Jf' — ^" )* -<- ec = H, ossia corrispondente- meii- Di Paolo Ruffini . 4^3 niente alla (E) F { x' — jr")^ = H, e questa, rinovati i discorsi del ( n.' precedente), vedremo restare la medesima, e cambiarsi a quelle permutazioni istesse, per cui rimane la medesima , e si cambia la x x" -+• x'" x" = K. r II x — x 3.° Vogliasi 3- = 3 5 e nella (III) vogliasi / — — • '^ In X X Essendo y = r, — ■ -\~ o .v'" , col fare le necessarie per- mutazioni , corrispondentemente al primo risultato x' x" H- x'" x" = K otterremo I II I II n I ut X X X — X ,, X — X , X — X y— — ::- 4- o A-'" = -.T-,y — — -, H ex "= —7— , ■^ X XX X » ti III ut ut y — 1, \-ox — r— ;. y — r„ Vox — r^j— , X X X X HI ''ìt lir 1(3 ' -là ni 'u "/ X "X ,, X X X X „ X —X y* ■= : 1- o a: — ; — , y'" =■ ; \r o x ■=■ ■; — ■ X XX X ni 'V Jii 'o ryJ ^ ,'" 'v '" y = 7. l-OAr= ;: — ,/" = n \-cx = -, — . X XX X In egual modo si otterranno corrispondentemente al ri- sultato secondo 0^ x"' + x"^" x^'" = K altri otto valori della y , e con questi uniti a quelli faccio un' Equazione. y'« _f. E/'' -4- G/"" 4- ec. = H i coefficienti della quale determinerò come precedentemente dalla X x' H- x" x" = K . Ciò fatto pongo in luogo della I II / il valore -1 — , e ricaveremo cosi vin Equazione (^-i^) = H corrispondente alla (E) e dotata delle condizioni richieste dal Problema del ( n.° 5 ) . S." Sia 3- = 4 , ed 7 = ax -h bx" -h ex" -f- dx' . Coli' eseguire le solite permutazioni j riguardo al primo risultato x x" -t- X " x" = K . ci verrà y' = 454 Della soltizione delle equazioiu ec. y = ax' '-H bx" -+- ex'" -\- dx"" , y" = ax' -f- hx H- ex"' -\- (ly" , y" ■— ax' -t- bx" -+- ex"" -j- dx"' , y'" = ax" -f- bx -h ex'" H- <^a;"', y^-— ax" H- ex-'' -{- ex -h dx", y"' = ax"" + Z^x-'" -f- ex' -h «^x"., j'"' = fl.r"' + bx"' H- ex" -i- dx , /"'" = flx'" + bx'" H- ex" -H dx. Altrettanti valori della y otterremo riguardo al risultato se- condo x'" x'"' -h x""" x'"'" = K : dunque , proseguito su questi il calcolo come precedentemente , ci risulterà in fine uu' Equazione di relazione F ( ax' H- bx" -h ex" + dx"" ) = H ^ che soddisfa alle condizioni del Problema. . o „ , . ^ - ax' -+- bx" -+- ex" -A-dx"" 4- ouppcnghianio T= 5 ^ ed j= . .1: Ridotta in questo caso la x x" -+- x" x'" = K alla x' X " -f-a-'" x''' + o x'"= K , eseguisco nella y le permutazioni tutte, per cui la quantità x' x" -f- x'" x'" -1- o x* mantiene il proprio valore . Ciò facendo rapporto alle prime quattro ra- dici x ■i Af", a:'", x" , otterremo evidentemente gli otto valori della y espressi nel caso 3.° divisi tutti per r" ; ora la x" nella x x" -\- x" x"" = K può permutarsi in tutte le radici x"" , .y" ", x""'", senza che si cambi il valor K ; dunque effet- tuando questa permutazione della x^ nelle x'"', a:^", jr'"'" in ciascuno degli accennati otto valori della / , si otterranno 4 . 8 = 32, risultati , e questi saranno i valori tutti della y , che corrispondono al primo risultato x' x" -+- x"' x"" = K : cor- rispondentemente al secondo x" x'"' ■+- x'"" x'"'" = x'" .v*' 4- x""' x'"" -\-cx' = K si otterranno altri 82 valori della y e da tutti questi 64 insieme uniti dopo il solito calcolo ricavere- mo per r Equazione di rapporto domandata la ax -T- bx -h ex -f- ax 5." Se si vuole »■=: 0, ed 7 = ax' '^ bx" -+- ec. -hpv"'", ridotta la x' x" -h x'" x"" = K alla x' x" -f- x'" x"" -+- G (x'" x''" H- -y""" x'"" ) = K, eseguisco sulla / le permutazio- ni tutte per cui Iti .v';^" -1- x'" x'^ -h c(x^x'" -h x^" x^"' ) man- Di Paolo Rufffni. 4^^^ mantiene il valor K , proseguo il solito calcalo ^ e la funzio- ne infine ottenuta F ( av H- bx' H- ec. -^-px""" ) = H ci scioglierà il nostro Problema . ó'" Finalmente se in uno qualunque dei casi ora consi- derati, la funzione/ si suppone , 'giusta il (n.°8) tale, che cambi di valore per qualche sua permutazione particolare ; X X se per esempio nel caso ì° supponesi j = :,— = funzio- ne, la quale non cambiasi alla mutazione di x' in x'"; allora la Equazione di relazione infin ricavata, nel nostro esempio , la x' x'" F ( — ) = H manterrà il proprio valore non solo sot- to le permutazioni , sotto cui non cambia il proprio la X x' -^ x'" x'"* , ma lo manterrà eziandio sotto delle altre. Considerando questi casi , vedesi che a norma delle ri- flessioni fatte nel ( n.° 7) nel caso 3.° i risultati secondarli provenienti dalla F {ax -+- Lx" -+- ex'" -h dx'") =H tan- ti sono , quanti sono i secondari! , che nascono dalla x' x" -{- x" x" = K , che simili risultati nei casi i;"^ 2f ^f 6f sono in numero maggiore ; essendo quattro nel caso i .^ , ed otto nei casi a;° 45" e ój" , e che finalmente non ve n' à che un solo nel caso 5.°. ax' -f- hx" -f- ex'" -f- dx''" Nel caso 4- 1^ F ( -;, ) conserva il valor H per quelle permutazioni medesime , per cui la x' x" -4- x'" x'^ = x x" -f- x" x"'' H- o .r" maiitiensi = K ; ora in quest'ultima funzione le permutazioni delle x ^x" ^ x"\ x'"" fra loro sono disgiunte dalle permutazioni della x" nelle x"', x"' .r^ ", ed inoltre questa x" è moltiplicata per lo zero : dunque , in essa i risultati che nascono dal cambiamento dell' accennata x" nelle x"', x"" , x""' possono considerarsi come non esisten- ti : lo stesso non può già dii-si dei risultati , che per le per- mu- 4-56 Della soluzione delle equazioni ec. ax-hbx -T-cx -\-ax mutazioni medesime nascono dalla F ( — ■ j ; X le permutazioni -fra le x\x\oc'\x'^ sono ])ensì qui pure se- parate dalle permutazioni della ve' nelle x^\3i^'\oc""' , ma non essendo la o^ moltiplicata per lo zero, i risultati cor- rispondenti a queste ultime permutazioni non si potranno considerare come non esistenti , e per conseguenza potrem dire giusta il (n.° 7), che il numero dei risultati prove- cix — F" e e • *~f^ (tic nienti dalla F ( ; ) =: H per le permutazioni si primitive che secondarie è sempre maggiore del numero di quelli, che nascono dalla .r' .r'-f- .r'" .r"" = K . IO. Sonovi dei casi , nei quali quantunque si verifichi r Equazione (B) ^ pure non può essa , come tale , servire air opportuno abbassamento della (A) ; e questi casi devono succedere j ogniqualvolta cercando dalla (B) il valore della x trovasi la (C) , oppure la (D) di grado necessariamente non <. m , ovvero trovasi dipendente da altre Equazioni , il gra- do delle quali è necessariamente non < /?z. Tali casi pertan- to si avranno i." Allorquando la (B) pel valore particolare delle radi- ci, o per la forma della funzione diviene giusta il ( n.° 3, Teor. delle Equa. ) f{x\x",x" . . . .x^'"^) = K. a.° Mentre , posto A= 2, , ovvero = 3 , ovvero = , ec. , la (B) è tale , che risulta corrispondentemente f(x)(x'^) ^fix'Kx") =nx"){x-) = ec. =fix^'^'^) (v^*"') = /(W)(.r')=K, oppure /(x')(.r')(0 = f{x') {x") {x") = /(-v"')(:t'^)(-O=ec.=/(-r^'"-*^)(:t-^'"-'^)Cx^"0=/(x^'"~'^X^''"^)(^'3 ^f{x^^\x'){x') =K, oppure/(-r')(.r")(x"')(^"; -fix'){^"){xn{rl Di Paolo Pluffini • 4-^7 3." In generale mentre ^ avendo Ann valore qualunque, dal primo membro della (B) si ottiene con le permutazioni secondarie, q«ando X < m , Q con le primitive, quando J?l =: w , un numero per lo meno m di risultati , i quali tut- ti siano = K , e ne' quali entrino o contemporaneamen- te, o ftuccessivamente in egual modo tutte le 7H radici Difatti nel i." di questi casi per 1' uguaglianza di rap- porto, che hanno fra loro tutte le x\x'\ x"\c.c. x , non essendovi ragione , per cui una di loro possa venir determi- nata piuttosto che r altra, ne viene, che come si è veduto nella Teoria delle Equazioni , o la (C) diverrà identica con la (A) , e ciò mentre drilla f[ x' , x'\ x"\ ec ^ *" ) = K tutte si cercano in una volta le ladici , che vi si contengo- no ; o se alcune solamente si cercano di queste radici , allo- ra non già la (C) , ma bensì la (D) acquisterà un grado non <. m , poiché cercandone per esempio un numero p , pel (n.° aSa. Teor. delle Equaz. ) il suo esponente n sarà =: W(m— l)(772— a)...(77l — /A-f-l) i^ifJ-— ^ ) if^ — 2,) .... I Nel caso 2.° ])rese per maggiore semplicità a considera- re le funzioni , che formano di sopra la terza fila , in cui X r= 4, o' si vuole nella (C) ju, = 4j°/'*'^49 oppure p >. 4. Sia ft, =: 4 j in questa supposizione nella maniera medesima , con cui la u = x' x" x'" x'" dipende da K ^=f{x") (x") (x'") (x'") , vedesì , che dipendono ancora dalla stessa K, a cui si ugua- gliano le funzioni tutte della terza fila , le n" =z x" x" x"" x", lì" = x'" x'" x" x'"' , ec. Dunque essendo di numero m le funzioni accennate , di grado m risulterà necessa- riamente r Equazione (D) . Che se abbiamo fx < ^, suppo- sto per esempio ^ = ii , onde abbiasi u = x' x": chiamati u' ì valori di M, che possono determinarsi dalla /(x') (x") (x'") {x"") , chiamati u" quelli, che dipendono dalla / (a;") {x"') (x"^) (.r""), e così di seguito , se vogliamo che per esempio x' x", x" x"^ Tomo IX. M m m sia- 450 DsLLA SOLUZIONE DELLE EQUAZIONI GC. siano i valori tutti di u\ e però x" x"\ x"^ x^ i valori di u" , ec.j vedesi che Cercando dalia y(.r') [x") {x') {x"") = K, la quant'tà u, caderemo in un' Equazione u"' -\~ pu -f- ^r = e, in cui uno qualunque dei coefficienti, per esempio il coef- ficiente p essendo = — { x x" -\- x" x^ ) per la ragione istessa , che abbiamo accennata nella ipotesi dì jj, = ^, non potrà in conseguenza della (B) essere determinabile , che di- pendentemente da un' Equazione di grado m . Se finalmente si vuole ju > 4 ^ fatto a caglon di esem- pio ^ =: 5 , e però 11 ^=- x x" x" x'^ x^ , i valori di u de- terminabili dal- primo risultato f (x') {x") {x") (x-'") saranno 1 seguenti x x x x x ., x x x x x , x x x .r x , ec. X x" x" x'"" X . Dunque cercando dalla f (x) (x") (x") (x"") = K i valori della it , che vi corrispondono , essendo questi evidentemente di numero m —^ ^, cadei'emo in un' Equazio- ne 7i """*-(- /? ?i '"~^ H- ec. = o , nella quale uno qualunque dei coefficienti per esempio p dipenderà come precedente<- mente da un' Equazione di grado m . Finalmente nel caso generale per le qualità supposte nella /(x') {x") {x'") .... (a:) ^' non essendovi ragione, per cui siano determinabili dipendentemente dal valore K comu- ne a tutt' i risultati supposti, piuttosto i valori della u , che corrispondono al piimo , che non gli altri v;;l')ri , i quali so- no corrispondenti agli altri risultati , ne seiiue , come di so- pra, che, o la stessa Equazione (D), o la Equazione, da cui immediatamente , o mediatamente procede uno qualunque dei coefficienti della (D) , sarà essenzialmente di un grado non < m . II. Supponghiamo che cercando immediatamente dalla (B) il valore della x , ottengasi per essa delle Equazioni di gradò non < m . In tale ipotesi si determini la (E) ( nume- ri 6 , 8 ), e si osservi , se questa (E) va ella pure soggetta, qualunque siasi, il numero ;T;alla condizione medesima, che abbiam supposta nella (B) , o nò . Se nò , sì verificherà ben- sì , Di Paolo Uuffini . ^5() sì , che la (B) non può , come tale , servire alla cercata ri- duzione della (A) ; ma perù potremo da essa determinare una nuova Equazione di relazione , la quale potrà darci 1' abbas- samento richiesto . Che se poi sotto qualunque valore del numero tt , la (E) non meno della (B) resta sempre compre- sa sotto gli accennati casi del ( n."* precedente ), allora diremo che la (13) né nello stato in cui si ritrova , né ridotta in qualsivoglia maniera jDOtrà mai servire ad a])bassare opportu- namente r Equazione proposta . li. Acciocché la (B) sia opportuna alla soluzione della (A) , o dovrà dunque esser tale immediatamente , dandoci il valore della x per Equazioni di grado •< /?2 , o dovrà esserlo mediatamente , potendosi da essa determinare un' altra Equa- zione (E) capace di somministrarci il valore della medesima fc neir accennata maniera . Noi per la necessaria riduzione della (A) dovendo tener conto solamente dei rapporti , che ne sono o immediatamente , o mediatamente opportuni , tra- lasceremo gli altri . i3. Riflettendo sulla natura delle permutazioni primitive, veggo che per queste può la (B) conservare il valor K in conseguenza della forma della funzione , come nell' esempio dei {n.° 9)j in cui la x x" -j- x'" x"" mantiene il valor K pei cambiamenti di x' in x" , di x'" in x"" , e per F altro si- multaneo di amendue le x', x" nelle x'" , x"° ; oppure essa (B) mantiensi = K pel valore particolare delle radici j come nella ipotesi che , pesto x' -4- ax"^ -+- hx" ' = K , vogliasi ancora x H- ax'"'^ -f- hx''* = K . Nel primo di questi due casi quelle permutazioni istesse , che lasciano = K il primo risultato /(x') (.r") {x'") ... . {x ) , pei ( numeri 97, 98. Teor. delle Equaz. ) lasceranno = K ancora tutti i ri- sultati secondarii , ma nel caso secondo può questo verificar- si e nò ( numero 98. Teor. delle Equiz. ) : nell' esem- pio di x x" -f- x'" x"" = K , ancora il risultato secondario x" x'"' ■+- x""" x""'" = K dovrà necessariamente conservare il proprio valore per quelle permutazioni medesime , per cui lo M ni m a man- 46o Bella soluzione delle equazioni ec. mantiene l'altro; nell' esemplo secondo, supposto che x' -h ax"'- -4- bx""- = K, x"" -h ax"- 4- bx'"^ =. K siano i due risultati secondarli, pnò succedere, che come si ha per la ipotesi x -A- ax'"^ -\- bx"^ = K, abbiasi ancora x''' -j- ax^' " -h Ix'"^ ■=■ K , e può succedere , che quest' ultima uguaglianza non &i verificili , quantunque abbian luogo le altre di x -\~ ax""" -4- bx"^ ■=■ e, x"'' -T- ax^'^ H- hx^''^ ■=. K. Che se le permutazio»' Ili primitive altre riguardano la forma della y (a;') {pò') (.r'") . . . .. . {x ) , ed altre il valore piarticolare delle radici ^ allora di- remo , che dipendentemente dalle prime di queste permuta- zioni i risultati secondari! tutti manterrauno il valor K , e di- pendejitemente dalle seconde potranno mantenerlo , e nò . Rapporto poi alle permutazioni secondarie vedremo facil- mente potersi dire , che queste non riguardano mai la for- ma della funzione . Se la x x" -1- x^" x" conserva il valor K, cambiandosi nella .r" x'^' -f- x°" x"'" , ciò non dipende, né perchè il prodotto x' X ^ riesce il medesimo , tanto di- cendosi x' x" , che dicendosi x" oc , né perchè la somma X x" H- x" x"" resta la medesima , mentre si scriye x'" a-'^-t- x' x" . i4- Tanto le permutazioni primitive , come le seconda- rie , per cui la (B) conserva il valoi-e K , possono essere in- un numero aguale , e maceriore di uno . La solita funzione x x" -h x" x"" del ( n." g) mantiene il valor K per una pei- mutazione composta , ossia per due semplici pi-imitive , per quella cioè di x'' in x" , e per 1' altra di x' x" in x"' x"" , e mantiene il valore medesimo per una sola secondaria , cioè per quella di tutte le radici x\x'\x"', x"" nelle x'", x''',x'^",x'^". X "^ X La funzione F ( -, — ) 'ìel ( caso a.°n. 9) conserva il valor H per una sola permutazione primitiva, cioè per quella di x in x'\ e lo conserva per tre permutazioni secondarie, per quella cioè di x'" in ;f^, onde da y' nasce il risultatoy", per quella di x in x" , di x" in x"" e di x'" in x\ onde da y ottienesi /■"_, e per la terza delle x' , x" , x" corrispondentemente nelle Di Paouj RuFJ'iNr . /pt x" , *■"' , x"' , per cui y ci produce il risultiito v'"' . Quando poi una permutazioii primitiva riguarda la forma delia fun- zione , essa io allora ci darà necessariamente tanti risultati dt'lla (B) uguali a K , quante volte può replicarsi fra le ra- dici , che entrano nella medesima , ma nelle permutazioni primitive riguardanti il valore particolare delle radici , e nel- le permutazioni secondarie non può asserirsi lo stesso . Se nella precedente x -t- ax'"' -+- bx'"^ = K (n." i3) si vuo- le , che le radici siaii tali , che si abbia x" -\- ax'"^ -f- hx'* = K , replicando su questo secondo risultato la permuta- zione medesima semplice , come si vede , del i .° genere (u." ^^i'. Teor. delle Equaz.)^ il risultato nuovo x"-\'ax^-\-hx"'^ , che ne viene , potrà eosere , e non essere ■=■ K . Cosi , sup- posto «7- =: 6 , X = 3 , se si vuole , clxe in conseguenza del- le permutazioni secondarie dalla fi^x) {x') (.<;'") = K abbiasi f{x) {x) (.r-) =K ,/(r') (x") (.r') = K J{x) {x) (^") = K , po- tendo questi risultati esser nati dalla f{,x) {x") (r'") = y (.»;') (x-") (•^'') -4- G oò" x^ 3ù" per una permutazione semplice fra le x" , x''", a'",.r"'", cosicché si abbia f {x') (r") [x'") -{-ox'x-^ x' =/Cx') (x") {.x'%f{x){x") (x^) + o x^' x" x" = / (x') (x") (x") , / {x') (A-") (^-') + o x"_ X- ^- = f{x') (x") (x-'; , può succedere che quest' ultimo risultato f{x') (x") (^r" ) , quantunque nato da una pei'mutazione medesima , sia , e non sia esso pure = K . i5. Supponghiamo , che una data funzione f{x'){x"){x"') . . . r=r t non si cambi di valore per una qualunque permutazione riguardante la forma della funzione , e che dipendente- mente da questa vogliasi il valore di un' altra funzione qual- sivoglia ^ (x') (x")(x"') . . . =: j . Effettuata in quest'ultima, e replicata quanto si può la permutazione , per cui abbiamo supposto che la prima delle funzioni date conservi il proprio valore , e chiamato n il numero dei risultati che ne vengo- no, pel ( n.° i47- Teor. delle Equaz. ) sappiamo, che la / dipenderà da un' Equazione y" -\- gy""' -+• ec. -4- A = o , in cui ciascuno dei coefficienti , per esempio il coefnciente h avrà 463 Della soluzione delle equazioni ec. avrà tanti valori diversi , quanti sono i diversi valori del- Ja t; e cadauno dei valori di h sarà determinabile ra- zionalmente j e immediatamente dai valore corrispondente della t . 16. Siippongliiamo ora, che sotto una data permutazio- ne qualunque siasi semplice , o composta, la t conservi il proprio valore in conseguenza del valore particolare delle ra- dici x\ x" , x'" , €c. , e chiamati t' , t" t'" ec. t i risultati tutti;, che quindi si hanno fra loro uguali, vogliasi ricono- gcere , come dipendentemente da essi possiamo ottenere i valori y, y, y", ec. j*' corrispondenti della y . A tal fine osservo, che pel (n.° i5i. Tcor. delle Equaz. ) una sola Equazione j" -\- gj*"' -f- ec. -V- A = e tutti può jiunire gli accennati valori della y , e non resta che da esaminarsi la determinazione dei coefficienti g. ec. h. Per maggiore semplicità suppongasi, che la precedente x + ax'^ -\- bx'"^ X ^"^ X sia la funzione data = t che vogliasi y =■ rr, — , e che la permutazione supposta sia semplice , e sìa fra tutte e tre le radici x\ x", x'" . In simile ipotesi o tutti e tre i valori x'-\-ax"^-\-bx"'^ — t\x"->rax"'^-\-bx^—t\x"'-hax"--Jrbx"^ — t"', provenienti dalla permutazione ripetuta quanto si può , so- no uguali fra loro, o no ; se lo sono, allora nella corrispon- dente Equazione /' -hgj* + 6C. -h A = 0 ciascuno dei coeffi- cienti g, ec. h essendo =: f{y\y",y" ) avrà un solo valore dipendente razionalmente dal valore t' = t" = f'" , e potrà da esso determinarsi , come è stato indicato nei ( n. 147, j5i Teor. delle Equaz.). Che se non tutti e tre i valori t\ t'\ t'" sono fra loro uguali , se abbiamo soltanto t' = t" ; in tal caso ai due risultati t'-,t" corrisponderà bensì 1' Equa- , ^ — ^" ,1 ^" — ^"' zione j* -4- gy •+ A = o , in cui y = — , y = — , ma i coefficienti g, h non saranno determinabili dalla t' ^ come si è accennato nel primo caso . Imperciocché avendosi y = Di Paolo Ruffin) . 4^^ I // ti III -ti I , X X „ X X ,„ X — X 7 = - ,„- , 7 = — — : — , y — — -r. — j e pero XX X '■ I ti I Iti , ti ni 'Il ,, , „ ^ '"^ —XX H- X X —X . „i ^ h =z y y = T-rr, ^ « = 7 / = X X .^.' .^-"' _ .T;";r"'-l-ar' x'— x^ , , . „ ,„ x 'x"—x\r'-\-x'x"'-'x""- __ J, -yy __ _- , X X ^ X il coeflìciente h' non avrà già due valori ugnali corrispon- denti ai due t' =t", ma avendo tutti e tre i valori K^K\lì", tra lor differenti , la stessa difficoltà , che ho incontrata nel cercare il valore y dipendentemente da t\ l'incontrerò egual- mente cercandone il valore U . Ciò non ostante potremo an- che in questo caso ottenere dipendentemente da i: il chiesto valore di K , ma converrà operar come segue : facciasi con le ^', t" una funzione della forma /"( t\ t" ) per esempio la somma ^' + i^" = .r' H- ;f " -f- « ( jr"* + x"'^) -j- ^ (.t'"* -1- -t'') , chiamisi questa T, e dipendentemente da essa si cerchi il valore di h . Come alle quantità i , i" , t'" corrispondono le 7,7,7 , cosi alle 1 z^t A- 1 ^\. =^,H-i ,1 =^ -\- 1 corrisponderanno le altre li! ■= y y'\ Jt' ■= y y" , Jì" "= y" y"\ e ciascuna di queste seconde potrà ricei'carsi col solito me- todo (n." i44' Teor. delle Equaz. ) dalla corrispondente del- le prime. È vero che a cagione di t' ^= t" risulta T" = T", e però che la determinazione delle A", fi!" dalle T", T" in- contrerà lo stesso inconveniente j che incontrava la determi- nazione della 7' j e della h' , mentre queste quantità cerca- vansi dalla t' = t" ; ma nel caso presente a noi non importa di determinare, che il valore lì ^=:.y' y" ^ e questo può sem- pre aversi da T'^ non avendo T' alcun valore uguale . Consideriamo il caso in generale . Chiamato n il nume- ro di tutti i risultati, che si hanno dalla f, ripetendo la supposta permutazione , quanto è mai possibile , o abbiamo il precedente numero a = «, o abbiamo a < «. Se « == «, allora ciascun coefficiente g , ec. A , per esempio 1' ultimo il , potrà aversi dalla t: come vien insegnato nei ( numeri H7» 4 64 Della soluzione delle equazioni ec. 147, i5i. Teor. d^elle Equaz. ), ma se a. <. n , è r.eces- saiia ima variazione . Supposto difatti attualmente x < n, e supposto per maggior chiarezza , che la permutazione sia sem- plice del i." genere j e che si abbia t' = f(x') (x") (x.'") . . . .. •(x^"-''Kx^'').t" :=zf(x") (x") (,0. . . .(.v";^J (.■'), r'= f {x") (.r""; (x'") {x) {x), ec, onde replicandosi es- sa quanto si può , t' ci somministri t" , t" ci dia t'" , t"' ci dia t'-% ec. /""'^ produca /"^ &^ si cambi in t'"^'^ e così di seguito fino ^. t"^ ; e in egual modo y si cambi corrispondentemente in y" , y" in y" , /" in y"" , -ec, , ^(«— I) -j^ ytf) ^ ^ («) j^^ j ''''*'^, ec. fino ad / " , eseguiscasi attualmente in t' :, ed in A' ■=. ^ y y" y" - . , - 7 "~'^ j "' la permutazione supposta , e fermiamoci a considerarne i primi risultati . A cagione di t" per la ipotesi =: t' potrem dire j che t' conserva per questa prima opei'azione il proprio valore , ma non potremo già dire lo stesso di h : mutandosi perciò / in / , j m j , y m j , ec. y in y , ed y"' in y^"^^' j il valore di h diverrà y" y" y'" y' /valore, il quale è ben diverso dal primo y y" y" .... y^'^~~^' j-'' r= k' . Proseguendo tanto in ^ ^ che in h la nostra permutazione , mentre da t ottenghiamo t'" = i' , la h diventerà /'" /'"'' y'" / * ' y" ^> valore , come vedesi j differente dall' altro y' y" y" . . . . y *~ y^*' = A; lo stesso si ritrova in seguito . Ora , acciocché a norma dei ( numeri 147 ■> i5i Teor. delle Equaz. ) potesse da t' ottenersi razionalmente il valore K , bisognerebbe che questa funzione K non cambiasse di valore a quelle permutazioni medesime fra le x , x" , x" , ec. j per cui non cambiasi la t, ma ciò non succede, dunque il metodo dei citati ( nu- meri 147 5 i5i ;, Teor. delle Equaz. ) non potrà nella ipotesi di ce < « servirci per determinare h' immediatamente da t' . Fac- Di Paolo Kuffini . 4^5 Facciamo con le t\ t'\ t"\ ce. &^ ura furzlone della forma f ( t\ t'\ t'", ec. t ) , per esempio la somma t' ■+• t" -4- t'" ■-+- ec. -f- / * , chiamisi questa T, e cerchiamo da essa il valore h! . Poiché , essendo per la ipotesi le quantità ^(«+i)^^(.+2)^g^^('.) jj ^^j^j. differente dal valore delle t' — t" - t:" = ec. = ^<", il risultato T' = ?' -t- t" + £" + ec. + t ' , mentre non abbiansi nuove supposizioni , è diverso da- gli altri tutti T" - t' -\- t" -\- t" H- ec.-H/*'"*"'\ T" = 1: -f- t" 4- t!" -t- ec. -J- t ec. , cosicché dalla T non può con le permutazioni prodursi altro risultato a lui uguale ; poiché le y , j"', ec. y*^ , j^'"*"'^ , ec y^"^ sono nate dalla y , come le t" , t"\ ec. t^'^ , t^''"*"^ ec. /"^ dalla ^'; e poiché finalmente K ^=- ^ y y" y" y è una funzione del- le y , y" , y'" , ec. / affatto simile alla funzione T' delle t' , t'\ t'" , ec. r ; è chiaro, che dipendentemente dalla T' la quantità li avrà in conseguenza delle sole precedenti sup- posizioni un solo valore , e quindi che potrà determinarsi da essa T' col solito metodo . Dunque nell' ipotesi fatta , affine di avere il valore delle /', y''^ y" , ec. y radici della Equa» zione y* -f- gj* ' -H ec. H- ^ :^ o , dovremo cercare il valore dei coefficienti g , ec. , h non già dal valore t' , ma bensì dall' altro T' in generale =: /( t\ t" ^ t"\ ec. t ) . L' esposto metodo poi vedesi facilmente , che avrà sem- pre luogo , qualunque siasi la natura , e qualunque il nume- ro delle permutazioni per cui produconsi le quantità tra lo- ro uguali t' , t" , t'" , ec. t • Imperciocché se tali permuta- zioni si volessero di un numero > i ^ o si volessero compo- ste ( n." 256. Teor. delle Equaz. ) ; allora ripetendosi contemporaneamente o esse per intiero, o qualcuna delle lo- ro componenti ( n." 258. Teor. delle Equaz. ) sopra dei risultati t' , t" y t'" , ec. r , e sopra degli altri y\ y' , y" » Tomo IX. Nnn ec. ì ii65 Della soluzione delle equazioni ec. ec. y^"' , tanto i primi , quanto i secondi fra questi non fa- rebbero che mutarsi corrispondentemente fra loro :, o cam- biarsi nelle é^-^'\ é-''^'\. ec. é^\ /«+0^ ^X^+^) ^ ec. /"' -, e per conseguenza le funzioni T' , K , mentre non abbia luogo qualche nuova supposizione , sotto la medesima permutazio- ne o si conserverebbero amendue dello stesso valore j o si cambierebbero contemporaneamente . 17. Nel ( n.° prec. ) ho detto , che i valori T" , T'", ec. della T sono tutti diversi dal valore T' , mentre non esista qualche nuova supposizione diversa dalle precedenti . Pon- gliiamo ora che abbia luogo questa nuova supposizione , e che in conseguenza di certi particolari valori delle x , x", x'", ec, o della forma della funzione alcuni dei risultati T", T'", ^ec. siano ~ T'; questa circostanza sembra intorbidare il me-n todo precedente ; ma vedremo non esser ciò vero , polche se dessa accade nella funzione T ~ ^' -f- ^" + t'" -f- ec. -\- t , vedremo potersene sempre determinare un'altra f{t', t", t'" , .... t ), nella quale il risultato corrispondente a T' sarà disuguale da tutti i risultati corrispondenti a T" , T' ' , ec. , e la quale per conseguenza potrà giusta il ( n.° prec.) ser- vire in vece della t' 4- t" •+- t'" •+- ec. -1- t"^ alla determina- zion razionale dei coefficienti g , ce. h . Supponghiamo pertanto^ che eseguite nella f~f {x'){x"){x"') ... tutte le possibili permutazioni, di numero p siano i risultati f' , t" ^ t'" , ec. t ^* ., che ne vengono; supponghiamo, che, facendo le permutazioni tutte nella T =: /' -f- /" 4- t'" _j_ ec 4- /"^ chiamisi q il numero dei risultati T', T ", T'", ec. ^W , . n • _/'(/'-0C/7— 2)... 0— («—!)) T '', che se ne anno, onde sia n — — — £ L.. I. 2. 3. ... a * e supposto finalmente per maggiore semplicità di scrivere /_|.^" + /"-}-ec. + /''^=Ti,/^+/'^+r"-+ec.4-/-^*=T2, ^'3_j_j"3_^,"'34_ec.4-/''^J^T3.,ec.,^'^-f;'"H-/"'+ec.-f/'^'=T(«), sia T' Di Paolo Ruffisi . 4^7 T' (0 - f"-+f"' + /"" -+- ec. + /^"-^^'+ /'^'^^ /<— 0'_^_ Z-).^ T"(0=^' -V- ^'"-h ^""+ ec. -f- ^^—^^ + /"-^«^--f- /-+»)=_|. f(«+3)« ^ T" (0 = /'« -4- /"-f- r""H- ec. + ?"'-^^'+ /*"'^'-+- /^^' + /'^^'^^ T-(0 =: t"-h t"'-ht""-{. ec. -{- />'"+ Z^"*"^^ -+- /^+'^' + /''■^J'% ec. H- ^ ^ ' ' H- / '^', rappresentandosi dalla i i successivi nume- ri 1 , 2 , 3 5 4j ec Ciò fatto , suppongasi j che posto I = I j la Ti sia tuie , che divengano fra loro uguali i due risultati T'i _, T"i , avendosi perciò t' •+- t" -\- t'" 4- ec. -h t (''-?) 4- Z*-^^ + t^*~'^ -f- i"^ = /+ /■+ r + ec. + /'-5'4- /-+«)+ t(^+^) ^ ,(^+ì) ^ risulterà /""^^ +/*-'> 4- /'^ =r ^ ('+0 ^ /«+*) ^ /«<4 5)^ e quindi a cagione di t ^"-'^ = f -r"'^ = /" , avremo 3/"^ = /"+ '^ + /"^'^ -4- Z"'"^') ^ Equazione , nella quale ciascuna delle quantità r*"*"'' , /*'***•' , /*"''3' per la ipotesi è disuguale dalla t . Ora o si vuole , che suppo- sto successivamente « ~ a, 3,4:» ec. , un^ uguaglianza a questa simile abbia luogo ancora in altre delle Ti^ T3 , T4» ec. , o nò ; se si vuole, io dico, che ciò non potrà succede- re tutt'alpiùj che in quattro delle medesime; imperciocché se si volesse , che accadesse in cinque , per esempio nelle prime cinque , venendone Ti = T' i ^ T'a = T"a, T'3 = T '3, . T'4 = T"4 , T'5 = T"5 , otterrebbesi 3 1^"^ -= /"+'^ H- /*■♦•*' 4- ~ ;.^«+"5 + /«^"s -t- t<^'+i^\ e però con quattro incognite t^'\ ec. /* si dovrebbe soddisfare a cinque Equazioni, ninna delle quali e a cagione della sua forma ^ e a cagione di non N n n 2 es- i.68 Della soluzione celle equazioni ec. essere t'"^ uguale ad alcuna delle t^''^^\ t^'''^*\ ec. può risul- tare identica all' altra , il che è impossibile . Ciò dunque es- sendo , escludiamo dalle nostre considerazioni quelle funzio- ni, nelle quali à luogo 1' esposta uguaglianza, e supposto tali essere le prime quattro Ti , Ta , T3 , T4 , nelle altre, che rimangono , T5 , T6 , ec. essa non potrà più verificarsi . Supponghiamo , che nella T5 succeda un' altra ugua- glianza diversa dalla precedente , e al risultato T'5 sia per esempio uguale V altro T"'5 , onde risulti f'^ + t"^ -+■ t""* -H ec. + / -''5 + /^*-''5 _^ /«-DJ _^ /«)J = ^'J + f"i _,_ ^"'s ^ ec. 4- /«-JJs^ /-*^5 4- ;^<'f)5-^- /•'^+'^^ ossia a/==)5=/^^« /^'+'^S in cui cadauna delle i^\ ^^'^^'^ è disuguale dalla t K In questo caso esistendo nella Equazion risultata le tre quantità t''\ t^^\ /^'*"'\ potranno bensì esistere tra le fun- zioni T5 , T6 , T7 , ec. tre di loro , nelle quali succeda l'eguaglianza medesima , ma non ne potranno esistere di piìi, e la ragione ne è la stessa , che quella del caso precedente . Supposto pertanto, che tale uguaglianza si verifichi nelle funzioni T5 , T6 , T7 , onde risulti T'5 = T"'5 , T 6 = T"'6, T'7 = T"'7 , in tutte le altre T8 , T9 , ec. , che rimangono , non potrà aver più luogo né la prima delle uguaglianze sup- poste , né la seconda , cioè né la T' = T" , né la T' =: T'". Vogliasi ora, che nella T8 i due risultati T8, T'"0 sia- no uguali fra loro: avendosi perciò 4/^"^"— r''''* -f- t''^^^^,-[~ ^(}'+»)8_|_ ^ yr\)^ ^ viene ad ottenersi un' Equazione, nella quale esistono le cinque quantità /^ *% r ^\ ec t"^^^^, e ca- dauna delle t^"^^ , ec. t^'*'^^^ è differente dalla t''"^ : dunque tra le funzioni T8 , T9 , ec. ne potraimo esistere cinque ^ le quali ammettano simile eguaglianza; ma per quanto abhiam detto poc' anzi non potendone esistere di più , supponghia- nìo , che tali siano le cinque funzioni T8, T9, ec. Tra: nel- le ulterióri Ti3j T14 > Ti5j ec. non potrà succedere né la pri- Di Paolo Ruffini . 4^9 prima , né la seconda , né la terza delle uguaglianze accen- nate . Proseguendo nella stessa maniera , vedesi facilmente , che se succedono nella Ti 3, e nelle funzioni, che seguono, del- le uguaglianze nuove fra i risultati T' , T*', ec. ed il primo T', potremo sempre determinare delle unzioni ulteriori, nel- le quali non abbiano luogo ne questa , né alcuna delle ugua- glianze precedenti . Ora per quante di simili uguaglianze si suppongano , il loro numero è sempre finito ; imperciocché queste non pos- sono mai superare il numero delle combinazioni , che proven- gono , paragonando i risultati T" , T" , ec. T col primo T', ed il numero di tali combinazioni è finito , perchè essendo finito il numero m delle x , x"\ x\ ec. x y e però il nu- mero p delle f' , t" , t'" , ec. r '*' , è finita ancora il numero q delle T' , T", T'" , ce. T^^^ ma le funzioni Ti, Ta , T3 T4 , ec. si possono evidentemente estendere air infinito Dunque , proseguendo il precedente raziocinio quanto è ne- cessario, potrò sempre giungere ad una funzione, che chiamerò T (f) , nella quale tutte restino escluse le uguaglianze , che si posson supporre , e nella quale per conseguenza ninno dei risultati T" (O , T'" («)> ec. T^^^(t) sia = T' ( O . Dun- que ec. 18. Formata la funzione T(8) giusta il ( n.** prec ), e supposta tale, che né in essa, né in alcuna delle ulteriori T ( t -h I ) , T ( 0 -f- 3 ) ec. il risultato T' uguagli alcuno degli altri 1{' ^ T" , T"", ec. , il che, per quanto si è detto nel ( n.° prec. ) , può sempre farsi; osserviamo poter succe- dere un nuovo accidente , il quale pei nostri raziocinii , e i nostri calcoli sarà ben di evitare: potrebbe accadere, che la T ( O conservasse il proprio valore per qualche nuova per- mutazione, sotto cui non lo conservava la ?. Se per esem- pio , avendosi e = i , ed « i:: a , sia /' z: :»;'* 4- x"" , i '" f — x""- 47<^ Della soluzione delle equazioni ec. x" + y*, risultando T i = t' -^ t" — x" 4- x" ^ -h x'" ^ -\- x""'^, questa funzione conserverà il proprio valore pel cambiamento di x in x" , ed in x"" , e per quello di x" in •T , ed in x"" , permutazioni , sotto cui non lo conservavano le / , t" . In egual modo ritenuto nel- le /"+'-'% t^"-^^^', &^^^' , dovrebbe venirne t'"' -+- f"" -f- e" H- ec. + /'+'^' -\- /^='+^'' -\- é'^^^' - T' (0 , e per con- seguenza uno dei risultati T"(e), T"'(6), T ■" (3) , ec. dovrebbe essere ~ T' (t) , il che è contro la supposizione. 19. Prendiamo dunque a considerare piuttosto 1' altro caso 5 e cerchiamo di determinare , quando ha luogo il no- stro accidente per la prima delle ragioni accennate . Suppo- sto perciò t' =r H , e chiamato v , ciò che diventa t' per quella permutazione Ira le x, or", x"\ ec, che fa cam- biare essa t' y e lascia la t'* del valore medesimo, dovrà es- sere questa quantità t disuguale àa. t' , e dovrà essere t' ''^ = H ; dunque, risultando tanto t' , quanto /^^^^^ ra- dici della Equazione i' = H , per la natura di questa do- vrà essere t ~ <>} t' , chiamata w quella tra le radici isime dell'unità, che corrisponde ai valori t' , t" ; e per conseguenza , se accade 1' indicato caso , la t' dovrà esser tale , che moltiplicata nello stato , in cui si trova , per una determinata radice tsima dell' unità , somministrerà V altro risultato t '^^' . Neir esemplo precedente , moltiplicato il valore t' ■= x' -+- w x'^ -4- <^^ x"' per w, e per u', otterremo j,(«+.) _ ^'"_^ WX-. 4- w^x'"= w^' , i<-+*> = ;e" + w x'" 4- w' a; = co* f' . Rappresenti la lettera ^ uno qualunque dei numeri pri- mi , che a norma del ( n.° prec. ) oltrepassano il valore t, e questi numeri primi supposto essere per esempio i seguenti II, i3, 17, 19, a3 , ec. , rappresenti corrispondentemen- te w' una delle radici undecime dell' unità , w" ne esprima una delle radici decime terze , w"' una delle decime settime. 47^ Della soluzione delle equazioni ec. w''° una delle decime none, ec. Ciò posto, supponghiamo la 1: tale , che cambiandosi di valore sotto certe per- mutazioni , e prodiicendosi in corrispondenza i risultati ^(«+.)^^(«+2)^ ^(«+j)^/«+*)^ ec. tutti da /• disuguali, le sue potenze i" , f'^^i'^, ec. sotto le permutazioni medesime conservino rispettivamente il loro valore per modo , che si abbia f" = £''+"" , i" = /"+*^'' , /'^ = /''+?>'^ , i"' "=■ t'^ , ec. •, in questa ipotesi , estraendo le radici , dovrà risultare /*+'> = w' t! , é"^^^- co" £, /»+J> = te" t' , i ""***' = w'" t\ ec. Ora in queste Equazioni niuna delle w'_, w'% i(j", w'", ec. può essere := i , perchè se fosse per esem- pio w" ~ I , ne verrebbe ^* ^ = /', il che è contro la sup- posizione: per conseguenza niuna delle f *''"'% i^*"'"*', ec. po- trà essere uguale ad un'altra delle medesime, perchè se ciò fosse 5 se per esempio si avesse / =■ t , oppure i[.+"J _ ^(«-♦-0^ risulterebbe rispettivamente w' t' — ) produr- rà un altro valore della T ; ma quest' altro valore pel (n.° prec ) non può essere = T' ; Dunque in questa secon- da supposizione la permutazione supposta non producendo im risultato uguale al primo, uscirà dalla nostra considerazione. Nella ipotesi prima poi la f{t\ t'\ t'" , ec. ^ " ) è tale, che rimane la medesima , ancorché le quantità t\ t'\ t"\ ec. t-'^ , le quali per la supposta permutazione cambiansi reciproca- mente fra loro ^ avessero un valore qualunque (a. n." 3^ Teor. delle Equaz. ) ; ma questo è chiaro che non può suc- cedere se non nel caso , che la permutazione riguardi la forma della funzione. Dunque ec. Sia Di Paolo Ruffini . 4?^ Sia per esempio t •=x' -f- a,x" ^ -h b x'" ^ -f- e ( x"'' ^-t- x""^) -{- ilx'"''* = K , e sia questa funzione tale che facendo la permutazione semplice fia le x , x" , x" , risulti x' + ax'^ -4- bx"^ H- cix"' + x^') + dx"'^ = K, ' x" + ax"" + bx'^ -h c(;r'"* -h x"') ~+- dx""'' = K, e permutando fra loro le x* , x''" , dal primo di questi due risultati _, si abbia X + ./V'^ -+- bx'"^ H- c(.v"'^ + x"') + Jx-'^'^ = K, dal secondo x" -h ax"^- + bx^ -^ cix"" + X-"') + dx'"^ = K . In conseguenza di ciò, espressi con le t' , t" , t'" , t"" simili risultati , avremo T' = t'-^ t" -+- t'" -h ^'^ = 2 ( x' --h x" ) + a « ( -r" ' -f- x'" ^ ) -{-2.b (x'^-hx"^)-h4cx-" '-h^c (x-" '-i-x^"")-h2.d(x"■^^-hx'"'') =4K, e questa funzione vedesi , che mentre non mantiene il valo- re 4 K alla permutazione semplice delle x , x" , x" fra di loro , lo con^rva poi alla permutazione fra le x" , x^' , g lo conserva dipendentemente dalla forma della funzione . 22. Pertanto la T' determinata giusta i ( n.' prec' ) go- derà delle proprietà I ° Di non conservare il proprio valore per alcun' altra permutazione tra le x' , x" , x'" , ec. , che sia diversa dalle permutazioni , j^er cui mantiene il proprio la t' . 2° Che le permutazioni^ sotto delle quali la T' non si cambia , ponno essere in numero minoi'e di quelle , per cui non si cambia la t' : così nell' esempio precedente la funzio- ne supposta conserva il proprio valoi'e K per tre permutazio- ni ^ la prima fra le x' , x' , x" , la seconda fia le x^ -^ x" , la terza fra le x"" , x'^' ; la funzione T' ottenuta non si con^- serva = 4K che per la permutazione sola fra le x"° , x'" ; permutazione , come vedesi per cui si mantiene dello stesso valore ancora la supposta funzione . 3.°^ Che le permutazioni tutte, per cui la T' non cambia valore j possono considerarsi , e sono riguardanti la forma O o 0 2 del- 47^ UELLA SOLUZIONE DELLE EQUAZIONI CC. della funzione j il che nort succede nella t . 4-° Che il numero dei risultati fra loro uguali nella T' può essere minore , ma non sarà mai maggiore del numero dei risultati fia loro uguali della t. Nel precedente esempio i risultati fra loro uguali della T' souo due , quei delia t so- no otto . 5.° Che per conseguenza volendosi il valore di una fun- zione 7=9 (z') (a.") (x") .... dipendentemente dalla t , op- pure dalla T';, riescila molto più semplice il cercarlo da quest* ultima funzione^ che non dalla primate se cercandosi questa y dalla T' si trovasse indeterminabile , perchè la T ci con- ducesse ad un' Equazione di grado necessariamente nonite al primo dei risultati ( JV. ) , uno corrispondente al secondo , «no al terzo , e così di seguito Dunque se tali risultati son di numero «, la u dipenderà da tur' Equazione (V) Zi" + g/i"-' _h oc. = 0 ^ nella quale i coefficienti g-, ec. essendo funzioni razionali del- la K ( n. i3 , iG ) sono quantità commen-surabili ^ e le ra- dici non sono c\\g i prodetti u = x x' x" . . . x^'^' , u" =: a'" .r" x\ . . x'^^^^ , u'" = { x^ ^-^^ >) (y ^'■+'*' ) (.v^^+^V . .(a:^'^+^^) , ec. Pongasi ora V Equazione x^ -+- t x^~^ -i- z x^~^ 4- ec, ±: z< = o . Poiché i coefficienti t , z, ec. sono funzioni si- mili della u^ chiamiusi t\ s' , ec. i valori di questi ^ che corrispondono ad u ^ chiaminsi i' , z" , ec. i corrispondenti ad li' , ec. , si sostituiscano essi nel primo membro della E- quazione supposta , si moltiplichino insieme gli n risultati (VI) X -\-t x -^zx -{-QC.±ìi,x -r-^ X -\-z X -f- ec. ± u" , ec. , che quindi provengono , se ne uguagli allo zero il prodotto , e supposto essere (VII) x''" -\-?x^"~'-^ Qx"""'"- -\- €C. = o r Equazione che ne nasce, i coefficienti P, Q^ ec. di que- sta essendo funzioni razionali dei coefficienti della (V), saran- no essi pur razionali . Il primo dei risultati (VI) tutte contenendo evidentemente le radici, che esistono in u\ sarà =: [x'-x) (.r-.-»;") (r— jf "). . .{x-x^ ) , il secondo tutte contenendo le radici esistenti in u' , sarà = ( .r — .r" ) [x — x" ) { X — :x^ ).. . {x — x^^-^'); ec , ma le radici esistenti in tutti i valori u , u" , zi" , ec. sono precisamente le radici esistenti nei risultati (IV) ; dun- que , .[7^ DELLA SOLUZIONE DELLE EQUAZIONI CC. que , volendosi da questi (IV) , e però dai valori u' , ii", u", ec. escluse le radici x \ x \ ec. x^'"~^\ simili radici ri- marranno escluse eziandio dai risultati (VI), e per. conse- guenza r Equazione ( VII ) conterrà tutte le radici della da- ta (A) a riserva di queste ultime ju, H- i . Ora cerchiamo il massimo comuu divisore tra i primi membri delle due Equa- zioni (A) , (VII) : dovendo tale coni un divisore , per quanto abbiam ora detto , tutte e solamente contenere le radici X , X , X , ec. X ' , una j o pm volte ripetute avrà im fattore j o sarà esso medesimo della forma x"' '* -+- Il X + ec. ; ma essendo amendue le Equazioni (A) , (VII) razionali , anche questo fattole è razionale . Dunqp.e , se fosse possibile , che nei risultati (IV) non si contenessero tutte le x' , x" j x'" , ec. a , la (A) avrebbe un fattore com- mensurabile ^ e per conseguenza non sarebbe più un' Equa- zione semplice , il che è contro la supposizione . a.° Vogliasi, che nei risultati (IV) le x' , x" , x'" , ec. x^'" si contengano un numero disuguale di volte , e suppon- gasi perciò, che le x\ x" , x" , ec. x- vi restino compre- se un numero di volto «, le altre x ^x , ec. x un numero diverso . Dovendo le radici esistenti nei risultati (IV) esistere tutte , per quanto abbiamo ora detto , e replicate lo stesso numero di volte nelle quantità u' , u" , u" , ec. , e quindi nei risultati ( VI ) , e nella Equazione ( VII ) , ne se- gue , che questa ( VII ) per le proprietà delle radici uguali dovrà avere un fattore = {x — x) {x — x") {x — x") . . .{x — ^^i**) razionale , ma esso è fattore eziandio della (A) . Dunque an- cora nella presente ipotesi la (A) avrebbe un fattore commen- surabile contro la supposizione . .Dunque ec. 24- Qnindi si deduce , i ° che il nimiero A delle radici esistenti in ciascuno dei risultati secondarli moltiplicati pel numero n dei risultati medesimi , cioè il prodotto X /i è sem- . - pre Di Paolo Ruffini . 479 pre uguale , o multiplo dell' esponente m ; onde rappresen- tando con a un numero intero positivo , in generale avremo Tii =■ ani . a.° Il precedente Teorema si verifica ancora sulla Equa- zione di relazione (E) dedotta dalla (.B) giusta i (n.' d, 8). Dunque , espresso con la lettera q il numero dei risultati secondarli , che provenienti dalla (E) sono =: H , e rappre- sentato con la h un numero intero e positivo , avremo qui pure 7rq = bm . 3.* Dalle due Equazioni \n =■ am , ir q = bm, otter- remo b\n = ayrq. 4.° Come nei risultati (IV) , cosi nel prodotti u', iì\ u"\ e nei risultati (VI) , e nella Equazione (VII) tutte esisteran- no le radici x', x" , x" , ec. ;*£•*' , e ripetute cadauna un egual numero di volte . 25. Tutte eseguendo nella (B) le permutazioni sì primi- tive , che secondarie , per cui essa conserva il valor K , io dico , che nei risultati quindi ottenuti entro ciascuno dei luoghi indicati dalle parentesi si conten-anno successivamen- te tutte le radici x\ x" , x"\ ec. x . Se ciò si nega , supponghiamo, die in cadauno per esemplo dei primi tre luoghi cioè dei luoghi, che nella (B) vengono occupati dalle x , x", x'" , non possa mai entrare la X ^ . In tale ipotesi sia nella (E) determinata giusta il ( n.° 6 ) 57 = 3 , e divenga F {x') {x") (a:"') = H . Pel ( n.° 6 ) questa funzione mantiene il valore H solamente sotto quelle permutazioni , per cui la (B) mantiene il valor K ; ma , in ninno dei risultati della (B) uguali a K si vuole , che la x^^ possa entrare nei primi tre luoghi ; dunque la stessa x '*^ non potrà entrare ad occupare alcuno dei luoghi medesimi nep- pure nei risultati , che provengono dalla F (a:') (x") (r'") , e sono uguali ad H , ma gli accennati tre luoghi altro non so- 4'jo Della, soluzione delle equazioni ec. sono, se non quei tutti ^ che costituiscono la F (x')(.i") {x"). Dunque , in nluno di essi potendo mai entrare la jr^^' , ne segue , che questa radice resterà esclusa affatto da tutti gli esposti risultati della F (x') (x") (.r") ; ma ciò è contro il {ù..° n.° prec. ) Dunque ec. 26. Facciamo nella (B) f{x') (x") (x") . . . {x-''^) — t , onde sia ^= K, chiaminsi^ come nel (n.° 16) ; ^', i", t'", ec, é'^ tutti i risultati, che provengono dalia t uguali a K in conse- guenza delle permutazioni riguardanti ii valore particolare delle radici , e si formi con queste ima funzione T' = f ( t\ t!% f\ ec. /*') dotata delie condizioni indicate nel (n.° 20 ) . Ciò fatto 1." Avendosi r — t'^ -^ t"^ -¥ t^ -\- ec. + i^'^^(n. iq), sarà T' = aK^, ossia, fatto «K* = h -, avremo T' = h, essendo U quantità razionale . 2-° Questa funzione T' sarà dotata di tutte le proprietà indicate nel ( n.° 22 ) . 3.° Poiché le permutazioni secondarie non riguardano mai la forma della funzione (n.'* i3), ne viene, che la T' pel ( 3.° n.*" aa ) non resterà = 7i per alcuna di simili per- mutazioni , e quindi non avrà essa che un solo risultato se- condario . 4.° Qualunque siasi il numero dei risultati secondarli di valore costante in una data Equazione di relazione ; mentre abbian luogo le ipotesi del ( n.° ii3 ) , dovendosi sul loro aggregato tutte ^ e sempre contenere le r', r", jf'", ec. jf "^ , pel (prec. 3.°) dovrà essere T = f{x){x'){x") ec [x^'"^) . 5.° Verificandosi ancora nella 1' = h la j'ioprietà del (n.° prec.) ; ne segue, che sotto le varie permutazioni, per cui questa Equazion si conserva , in ciascuno dei luoghi ac- Dj Paolo Roffini • 4^ i cennati dalle parentesi potranno cnti-are successivamente tut- te le .V , X , X , ec. x^ . b." Da quanto abbiam detto si deduce I. che la T' non può giammai esser tale che cambi di valore a qualunque permutazione ; II. che nella permutazione intera per cui la T' si conserva = h devono venir comprese tutte le x' , x" , x'" , ec. x" ; III. che questa permutazione nora può mai essere solamente o semplice del a*" genere, o com- posta del genere i." ( n. 267, 269 j, Teor. delle Equaz. ) ; poiché in tutti questi casi non tutti i luoghi della funzione accennati dalle parentesi potrebbero venire occupati da tut- te le radici della (A) . Prendiamo ad esemplo la funzione x' x" -4- x" x'^ sup- posta nel (n.° 9), e facciamo x x" -+- x'" x"* = ^', x* x" ■+ •r'"" x^" =■ t" : in questo caso vedesi che ^deve essere > 1 ; poiché se facessimo ^ = i ne verrebbe T' =■ t' -\- t' ■=■ x x" H- x" x"" -4- x'" x"^' -4- x'"" x'""' = a Kj funzione, la quale manterrebbe il valore a K per delle permutazioni diverse da quelle , per cui la x' x" -t- x" x"" si mantiene = K . Diasi adunque a ^ il valor a , e i-isulterà T' = t'*' -h t"'' -=■ ( .*:' X -+- x" X* y -4- (.r" x^' -^ x'-"' x^^'y = a K % fun- zione , come vedesi , la ([uale non mantiene il proprio valo- re aK* per delle nuove permutazioni. In questa poi tutte si conterranno le 8 radici x\ x" , ec. x'"" 3 non avrà luogo alcun risultato secondario , eseguendo la permutazione per in- tero vedremo , che ciascun luogo per esempio il primo verrà Buccessivamente occupato da tutte le radici x',x'\ x"',ec. a:""", e finalmente la permutazione intera riguarda tutte le 8 ra- dici , e non è né semplice del genere a.° , né composta del 1°. , ma composta del a.° 27. Supponghiamo , che la T' conservi il proprio valore per una permutazione composta del 3.^ genere ( n.° 2.5q. Teor. delle Equaz.) che due siano le permutazioni componenti Tomo IX. ^PP seni- 48a Della soluzione delle equazioni ec. semplici amendue del genere i .°, che fatto m = ct~{- (i + y ■, e (Vili) T' = f{x'){x") (x"'). . . ix^') (x^"-^') ■ {x''-^") . . . la prima permutazion componente riguardi le prime « -f- 5 radici , la seconda le ultime ^ -ì- y , onde le /3 radici x^'"^'K J-'-'^^\ ec. a-^^'+^^siano pel (n.° 259. Teor. delle Equaz.) comuni ad amendue le permutazioni , e che finalmente 1' ul- tima di queste eseguiscasi pel (n.* 269. Teor. delle Equaz.), portando la radice .t^""'''^ nell' ultimo luogo , e avanzando tutte le altre alla sinistra nello stato , in. cui si trovano , cosicché si abbia T' = f{x) [x') {x" ) . . . (x^"^) (x^'-^') . . , Ciò supposto 5 io dico 5 che col mezzo delle due permu- tazioni accennate potremo sempre far passare ed esistere contemporaneamente negli ultimi y luoghi appartenenti alla eeconda permutazione un numero y delle radici x' , x" , x'"^ ec. x'"\ qualunque esse siansi . Chiaminsi ;.^^+'\ x'^+^ a•<'+'^ ec. x^^-^>' le >, radici , che si vogliono portare negli ultimi y luoghi . Prendasi la prima x^ """'^ , ed esista essa tra le « -f- |3 radici della per- mutazione prima: poiché per essere tale permutazione sem- plice del i.° genere, possiamo , replicando la medesima suc- cessivamente, condurre la x ' in quello qualunque dei pri- mi « -{- |3 luoghi , che a noi più piace ( n.° 2.62. Teor. del- le Equa: ) ; conduciamola nel luogoa-H- lesimo, ove cioè nel risultato (Vili) esiste la a;* '^ , e ciò fatto si eseguisca la permutazione seconda ; per essa ne verrà un risultato , che dirò T' I il quale sarà ■= T' , e conterrà evidentemente la ^(^■+0 neip ultimo luogo. Esista nel risultato Ti ìa x'' "^*^ tra le prime « H- ]3 radici ; replico in esso , come di sopra ^ la prima permutazione, finché questa x giunga al lu-ogo Di Paolo Ruffini • 4^3 y_ _}_ 1 esililo , e allora replicp la permutazione seconda ; ne nascerà un risultato T' a = T' i = T' , il quale è chiaro , che conterrà la x nel luogo ultimo , e la x '■'neiran- tepenultimo . Farò 1' operazione medesima riguardo alla X "''^^ , se questa pure esiste in T' 2, tra le prime « -f- f3 ra- dici , e ci verrà egualmente un risultato T' 3 avente nell' ul- timo luogo la X '^^^ , nel penultimo la .r^ * , e noli' ante- penultimo la x^ \ Seguitando ad operare nella stessa guisa, se nei primi « -f- /j luoglii dei successivi risultati T'3, T'4» ec. T' ( y — £ — 1 ) vanno esistendo le radici x , at ^ , ec. X ^ vedesi , che otterremo in fine un risultato T' ( y — i ) ■> iì quale conterrà negli ultimi y — s luoghi le radici a-^'^+'^ x''-^'\ ec. x''-'^'''' . Supponghiamo ora, che in T'{y — s) esista la x '^'^'^^'^^' tra le ultime y radici della permutazione seconda ; in questa ipotesi replico tale seconda permutazione, finché la x 't?— ei-'J venga ad occupare il luogo indicato dal numero oc -\- (5 i al- lora mediante la permutazione prima porto la radice medesi- ma fuori di questo in uno qualsivoglia dei luoghi i.°,ii.'^, ec. « esÌ77io , e chiamo T' ( y — s -f- i ) il risultato , che ne de- riva . Poiché nel portare la x^ "^'^"'^'^ nel luog,o x-\- §esiino 3 la permutazione seconda à portate negli ultimi luoghi delle radici diverse dalle ^<'^-^'^, a:^^+^> , ec. x^^-^'^'\ ripeto nella funzione T' ( y — i -4- i ) la permutazione medesima , fin- ché tutte queste radici escano dai luoghi ultimi j e vi torni- no le X ', X , ec. X ' , il che , e manifesto , che potrà sempre farsi. Ciò ottenuto, e chiamato T" (y — ì -+- i) il risultato, avremo in questo la x ^"'"'"'^ tra le prime «+i3 radici ; dunque potrò toglierla , e condurla nell' ultimo luo- go , come ho fatto di sopra delle altre x^^^'^, Ar''^'***\ ec. X '^' ^ il risultato, che ne viene , chiamato T'" ( y — £ + x ) P p p a o con- 434 Della soluzione uellk equazioni ec- o contiene la x^ 5'""'"^*^ tra le radici della prima , o tra quelle della seconda permutazione ; se esiste tra le ultime y di quest* ultima , operando rapporto ad essa , come ho fatto riguardo alla x^ +>—'+ '> ^ j^ porto tra le prime ce radici del- la permutazione prima , e trovato in seguito un risultato , nel quale siano tornate agli ultimi luoghi tutte le a-^ > (iT-f-i) (S'-ty — (+1) 1 11 T a , ec. X ' , operando su questo nella solita ma- niera , faccio passare la x "^''~' *' nel luogo ultimo della funzione . Ora lo stesso si può praticare riguardo a tutte le altre radici x^^^>-'-^^\ x^^-^^''^^\ ec. .r'^+'''; dunque avre- :mo in fine un risultato 1 (y) , il quale sarà = T', e il qua- le negli ultimi y luoghi tutte conterrà le radici x , x "*"*' , •ec. X ' - Dunque ec. Per maggiore facilità ho supposto , che la seconda per- anutazione si eseguisca portando la radice x ' nel luogo ' 'ailtimo , e portando le altre tutte come si trovano verso la sinistra -, il Teorema però ha luogo ancora che la permutazio- sae seconda si eseguisca diversamente , e la dimostrazione ne h la medesima . Sia per esempio m = <) , « = a, |5 = 3j, 5/= 4> T = fix) (^"), {x") (^'1 (^^), (^") i^n C^"") {x"); ^ler la prima permutazion componente già T = / (X^) (X) , ix) {X') ix-) , {X^) (AT-) (X-") [x'-) e per la seconda ,T=/(.r') {X"), {x"') {X") (X-), Ct"") (.r'") {x^){x"), e vo^liansi negli ultimi quattro luoghi della seconda perrruta- zione portare le quatt/o radici x , x" , x'"" , x" . Esistendo la x' tra le radici della prima permutazione, ed avendosi nel nostro esempio iX-4-i=2,-hi = 3 porto nella terza clas- se , ossia luogo, questa radice, ed al risultato, che ne vie- ne,/(.v-') {x"), {x) (-e") ix"), ix-) {x") (x"") ^x^), appli- co la permutazione seconda , otterremo così T'I ^/CC") CO, C-V") [X") {X-), (Y-') (.:.^") (.f-) {X). In Di Paolo Ruffini . 4^^ In T' 1 la x"' esiste tra le radici della permntnzion pri- ma j la porto adiincjue col mezzo di questa nel terzo luogo , faccio sul risultato/(x' ) (x"'), (x") (r") (-v^), (e"") (x"") {x'^) (r) la seconda permutazione ^ e ci verrà T'a =f{x") (.r"), CO C-r^) i^"'), C^"'") i^") (^') M-^ La x'°"' in T 52. è posta tra le tim-^ quattro radici, ma non opportunamente; mediante adunque la permutazione seconda trasporto la x'^'" nella quinta classe : nel risultato , che ne deriva , f(x") (r"), (.V-) (xn (r*'"), (x'n (x') (jr'') (x'^ faccio passare tale radice in uno dei primi due luoghi , quia- di nel risultato T'3 =firn (-^""), (.r") (.r'") C^, (x") (x') (v^) (.r") tolgo dall' ultimo luogo la x"* , onde avere T"^3 = fix^') (x^''), (r-) CO {x"), {cr) [x") {X-) [x""), e condotta in T" 3 la x'""' nella terza classe, rinovo la per- mutazione seconda : avremo in tal modo T"'3 =/(x'") {x-"')-> CO (*")GO, (-t-'O C^') C-O C-v'"'). _ Finalmente la x" essendo tra le cinque radici della pri- ma permutazione , eseguisco sopra T"'5 le prime operazioni , e pel risultato richiesto otterremo ove infatti si vede, che negli ultimi quattro luoghi sono state portate , ed esistono contemporaneamente le quattro radici / t)/ y u ir 28. Sia 7?z = « 4- |3 -h ^ -}- / -f- e , e sia (IX) T' = /(x^ ix") (t'") .... (r^'^), (x>-*-^) .... {.r^-+^% , ^(« + ^-h>-+-i"-<-i)-)^ _ (^'■' + l^ + y-^^ + *\ Se la T' mantiene il proprio valore per una permutazione composta del 3.** genere, dove tre siano le componenti, sem- plici tutte e tre del i .° genere, la prima tra le prime « -4- |2 radici, la sfronda tra le ^ -+- > + J" radici x'"*"^' , Z*"^*', ec ;^. <•--♦••--+ >^-^' , e la t.-rza fra le cT -h . radici x ('+^+3'+'), 436 Della soluzione delle equazioni ec ^>-f/?-f-^+^) ^^ ^^fe+/J47+^+e). appiicando a questo caso il precedente discorso, vedremo, che col mezzo delie supposte permutazioni potrò far venire negli ultimi y -\- -ì luoghi del- la permutazione seconda un numero y -{- S delle m radici x', oc' , x" , ec. x^^ , qualunque esse siansi , che potrò farne passare un numero y -\- S" -\- i negli ultimi y -\- S' -\- i luo- ghi delle due permutazioni seconda , e terza , ed un nume^ ro £ ne-;li ultimi e luoghi dell' ultima permutazione . Difatti che possiamo far venire negli ultimi ^ -f- J^ luoghi della per- mutazione seconda ini numero y -\- S delle prime radici x , x" , ec. x^"'^'^'^^'^ \ questo il sappiamo . . . ;f^'+'*+'*' . Qqq a Pren- 49a Della soluzione delle equazioni ec Prendiamo di fatti uno qualsivoglia di questi prodotti , per esempio 1' ultimo , che può dirsi generale , e osserviamo quali in esso mancano delle tìi radici x , x" , .y'", ec. x ; veggo, che vi mancano le x , x" , x'" , ec. x\ a, ' '^^ , X ' , ec. AT , e veggo che a cagione di essere^ = in XXX . . . . X ' ' j e di essere m =^ oc -\- {i -\- y , le radici mancanti son di numero y . Ciò dunque essendo, tro- vo giusta il ( n.° 27 ) dalla T' un risultato T' (io) , il quale contenga le r , x , ec. x'\, x^'-^'^^^'\ x'*^''^^-^'\ ec. x^'"^ negli ultimi y luoghi ; esso contenà nei primi « -f- /j le ra- dici x ', X , X * , ec, a: , e pel citato (n. 27 ) sarà identico con T'. Dunque il prodotto ± at^'""'*^ jc-^'"*"'^ x'*"''^^ . . . . X '"^""r/^J ^ quello essendo tra i valori della q che dipende da T' (0 ) , dipenderà ancora in egual modo da T' , e quindi sarà una radice della (f -\- e cf~~ H- ec. -1- g = o . Ora ciocché si è detto di tal prodotto, dicesi egualmente di tut- ti gli altri , che si possono fare con tutte le x , x" , x'", ec. x''"'^ prese ad « H- l3 ad « 4- |3 , Dunque ec. Pertanto sapendosi , che 1' esponente f. della Equazione in q non può giammai essere < m , concluderemo , che la T' =: h nella supposizione ora fatta non potrà servirci mai dà se sola alla determinazione della x' , qualunque valore si at- tribuisca ai numeri k , ^ , y , II. Siano tre le componenti della nostra permutazione composta del genere 3.°^ semplici tutte e tre del i.° gene- re , ed espressa la T' siccome in ( IX ) :, la prima di queste appartenga alle prime oc -{- ^ radici, la seconda alle § -{■ y -h J' radici di mezzo , e la terza alle ultime S -+- t nel modo istes- 80, che abbiam supposto nel ( n.° a)^ ). Pel ( I. 3.° ) la x in conseffueuza della prima permutazione componente dipen- derà qui pure da un' Equazione (X), il coefficiente q della quale a cagione della permutazione seconda sarà radice di un Di Paolo Ruffini . 49^ un' altra (XI), in cui V esponente ^uguagliando il numero di'-lle com])inazioni ad a -|- (3 ad « + (j delle radici tutte appartenenti alle prime due permutazioni sarà i. a. 3 (,.. -+-|3") ' » e l'ultimo coefficiente g essendo ■= ± q' q" q" . , . q" sarà =^ zìz { X X X X ' } , supposto _ (g-l-^-t-^-)-/— 0(ai-f-(3H->>-4-J'— a) (^4-J^4- j) I. a. ó («^-t-i^ — i) ' Ora cercando dalla T' = A il valore del coefficiente g , con raziocinio uguale a quello che abbiam fatto nel ( prsic. I ) per la determinazione del cofficiente ^,si trova che in con- seguenza della permutazione terza deve esso g dipendere da un' Equazione ( Xn ) g^ -f- />g'"~' -h ec. -f- ^ = o 7?2(m — i)(w— a)...(/?2— (4-cr— i) avente l'esponente t= — '- -^ ^ ^ — , ~ , ^ i. SI. à ( « 4-p + ■< -t-J) Dunque non potendo mai risultare t < m, neppure la sup" posizione presente potrà da se sola essere atta alla determi- nazione della x . La stessa conseguenza con raziocinii uguali ricavasi , se le permutazioni componenti del i .° genere siano quattro , cinque , ec. III. Qualunque siansi le componenti della permutazione ora supposta, poiché esse sono sempre o semplici del i." ge- nere per se medesime, o formate da tante semplici del ge- mere istesso ( n. a58 ^ 259. Teor. delle Equaz. ) , potremo sempre supporre _, che le componenti di tale permutazione siano infine semplici tutte del genere i ." Ora il genere della permutazione supposta essendo il 3.°, le radici di una delle componenti debbono potersi frammischiare con quelle di uu* altra, e pel ( 5." n.° a6 ) in ciascuna delle classi della fun- zione T' debbono poter entrare successivamente tutte le ra- di- 494 Della, soluzione delle equazioni ec. dici x , x' , x" . ec. x^ , senza che si cambi il suo valore h . Dunque , supposto oc -h § -\- y -h ì -\- i -h ce. =: m , potremo sempre considerare, che I' espressione (IX) ci rap- pi*esenti la uostra T' , e che tanto la prima delle permuta- zioni spettante alle radici x' , x" , x'\ ec. .r '^^ , quanto la seconda appartenente alle x^'^'^^ ^x'^"'^'^^ , ec. a-^*"*'^"*''''*"^^ e co- si le altre successive siano tutte semplici del i .° genere / ma in. conseguenza di simile considerazione questo caso riducesi al ( prec. II ). Dunque concluderemo, che, se la T' con- serva il {proprio valore per una permutazione composta del genere 3.° , qualunque siansi le sue componenti , non potre- mo giammai dipendentemente dalla sola T' := h determinare il valore domandato della x' , Dunque il nostro Problema non ammette soluzione , se non nel caso a.* ; non potremo cioè ritrovare il valore della radice x in conseguenza della sola T' = A ^ se non quando la T' conserva il pjx)prio valore per una permutazione compo- sta del 2." genere. 3o. Giacché non possiamo ottenere nei casi ( i.° , e 3." n.° prec.) il valore della x dalla 1":= A, cercandolo imme- diatamente, veggiamo , se si possa ottenere mediante una nuova funzione tra le x , x' , x'" , ec. che supporrò essere ^ (x) (x") (x'") Chiamata jf questa nuova funzione, converrà dunque cercare in primo luogo il valore della y dalla T' = A , e in seguito da questa dedurre il valore del- la x' . Ora o si vuole altro non essere tale funzione, se non se il primo membro della (B) , oppure della (E) , o si vuole da esse diversa . Nel primo di questi due casi , tanto se esprimesi il primo membro della ( B ) , quanto quello della (E) , la determinazione della y dalla T' = h dipenderà dalla soluzione di un' Equazione di i .° grado; ma pei ( n." 12 j 5.' n." aa ) né la (B) né la (E) così determinate possono es- sere pili opportune della T' = h alla determinazione della I X , Di Paolo Ruffini . 49^ x . Dunque questa prima supposizione non ci recherà alcun vantaggio per isciogliere il Problema del ( n." prec. ) Sia la y funzione diversa dai primi membri delle ( B ) , (E). In tale ipotesi può questa mantenere il proprio valore per una , o più di quelle permutazioni componenti ( I. II. III. caso 3.° ) , sotto cui mantiene il proprio la T'^ e può can- giarlo ad ima qualsivoglia di simili permutazioni. Ora suppo- sto che a norma del (II. , e III. caso 3." ) la (IX) ci espri- ma la T' , se la jK conserva il suo valore solamente per la prima permutazion componente tra le prime « -h |j radici , la sua determinazione dalla T' = A è chiaro , non poter ri- sultare più semplice delia determinazione dalla stessa T = h del precedente coefficiente g ( caso 3." ) : se essa y non mu- tasi di valore per amendue le permutazioni componenti, che nella T' riguardano le jorime « -t- (3 -|- y -+- / radici ; allo- ra tale funzione non potrà venire determinata per Equazioni di grado inferiore a quello , per cui si determina il prece- dente coefficiente g ( II. caso 3.° ) ^ e cosi in progresso . Dunque risultando di un grado sempre troppo alto le Equa- zioni ultime, per cui nel (caso 3.*) si determinano le quan- tità (] 1 g , ce. , vedesi;, che ancora la supposta / verrà a di- pendere da Equazioni di troppo alto grado , e quindi che sarà dipendentemente dalla 1' :=■ h indeterminabile . Che se la y vogliasi tale^ che conservi il proprio valore per tutte le permutazioni , per cui la T' si mantiene = h ; allora la y sarà determinabile dalla T' := h col mezzo di un' Equazione di i .* grado : ma altro questo non essendo , che uno dei casi rappresentati dalla (E), o dalla (B) , ne se- gue , che quanto abbiam detto poc' anzi della ricerca della x' dipendentemente dalle (E) , (B) , dicesi egualmente della ricérca medesima dalla y ora supposta . Se la _x è indeterminabile , allorché conserva il proprio valore per una , o alcune delle permutazioni considerate di sopra , molto più lo sarà , se per simili permutazioni cangia- si sempre di valore ; quest' ultima condizione aumentando il nu- 49^ Della soluzione delle equazioni ec. numero dei risultati della j fra loro diversi, che corrispondo- no ai varii risultati della T' fra loro uguali , non potrà che renderne meno facile la determinazione . Potrebbe la y rappresentare quella funzione, che abbiam considerata nel ( n." 4 ) =: K irrazionale, e da cui abbiam dedotta V Equazione (1) avente il secondo membro H razio- nale. Se si cercasse questa y dalla (I) , pel cit." ( n.' 4 ) s' incorrerebbe a dovere sciogliere 1' Equazione (II) ; ma es- sa (I) altro non è che la (B) , in cui K è quantità raziona- le ( n." 4 ) ; e d' altronde cercando dalla T' = A una data funzione qualunque ^ pel ( 5.** n.° 22 ) non si deve mai ca- dere a sciogliere Equazione di grado maggiore di quello ; che ci risulterebbe , cercando la funzione medesima dalla (B)j ossia dalla (I) . Dunque allorché cerchiamo la nostra / dalla T' := h, non ci potrà per essa risultare Equazione di grado più alto del grado della {II); ma per quanto abbiam detto poc' anzi , allorché la T' si mantiene =: h per una permutazione composta del 3." genere , la determinazione dalla T' =: A di una qualsivoglia funzione / viene sempre a dipendere dalla soluzione di un' Equazione di grado non < m : dunque nella supposizione fatta l'espoiiente della (II) sarà essenzialmente non < w , e quindi essendo indetermina- bile la y =f(x') {x") (x"') . . . {x^^'') — K, in cui K è quanti- tà irrazionale ( n.° 4 )» pel ( n." 3 ) sarà ancora dipenden- temente dalla y ora supposta inabbassabile la (A) . Quanto abbiamo detto presentemente, supponendo la T' conservarsi = h per una permutazione composta del 3.° ge- nere j dicesl in cgual modo _, allorché la T' si mantiene = h per una permutazione semplice del i.° genere. Dunque ogni qualvolta la x è indeterminabile dalla T'=: A, mentre se ne cerca il valore immediatamente , ne sarà indeterminabile an- cora , mentre se ne cerca il valore dipendentemente da un' altra funzione . 3i. Pertanto concluderemo, che il Problema del (n. ag) non Di Paolo Rt'rrmr • 497 non è solal)iIc dipendentemente dalla sola T' = /i , e però dalla (B) , se non nel (caso 2..° n.° 29), cioè mentre la T' conservasi = h per tuia permutazione composta del 2,.° ge- nere ; e simile soluzione si avrà risolvendo col metodo colà indicato Je Equazioni successivam«nte ott-enute, in ciascuna delie quali V esponente per ia natura d«lle permutazioni com- poste del genere 2.°, e pel (VI. caso 2.° n.° ag ) vedesi lacilmente dover -essere ■< m , e > i . L' ultima poi di tali Equazioni^ cioè la u" -+- aic'~'' -f- ec. = o sappiamo essere razionale , avere l'esponeiite n uguale al numero delle funzioni componenti la nostra T'j e ì' incognita ii =z ±: x x" x" . . . a^^^ Si potrebbe bensì ancora in questo ( caso 2.° n.° 29 ) cercare il valoie della x mediante una nuova funzione y , come abbiamo accennato nel (11.*' 3o) rapporto al ( caso 3.°) ; ma è facile a vedersi-j che rieppur quivi 1' Equazione in y potrebbe risultare di grado inferiore al grado di quelle che abbiamo determinate nel ( caso 2..° n.° 29 ) , e però olici quest'artifizio quautuuxque potesse riuscire opportuno, pure non ci apporterebbe alcun vantaggio nella soluzione del no- stro Problema . 3a. Prendendo nuovamente a considerare il ( caso 3.° n.° 29), non potrebbe egli darsi, che le Equazioni in q (I. caso 3.°) in g- (II. caso 3.") , in y {x\? 3o ) risultate di grado non < m fossero riducibili ad altre di grado <. m , la soluzion delle quali potesse poi somministrarci il valore corrispondentemente delle g, g,y? Se questo succede, io dico , che dovrà esistere un' altra Equazione di relazione tra le x , x" , x"' , ec. x , la quale conservandosi tale per ima permutazione composta del 2.° genere, potrà somministrarci la soluzione del nostro Problema indipendentemente dalla T = A , col metodo istesso del ( caso 2.° n.° 29 ) . Supponghiamo difatti , che tra le Equazioni sovraccen- nate la (XI) del ( I. caso 3.° n.° 29 ) sia riducibile ad altra Tonio IX. Rrx op- 49^ Della soluzione delle equazioni ec. opportuna alla sua soluzione di un grado che chiamerò e ^ grado per conseguenza ^ ii quale dovrà essere < 7?z , e > i. Da quanto abbiam veduto linora sappiamo , che una tal ri- duzione non potrà accadere che dipendentemente da un rap- porto particolare fra le q , q" ., q" ec. q^\ il quale , esegui- ti i raziocinii ^ e i calcoli precedenti , potrà ridursi ad un' Eqnazione T" =: / corrispondente alla T' = A , e dotata di tutte le proprietà indicate nel ( n.° a6 ) . Ora per la ipotesi la (XI) è abbassabile ad altra Equazione di grado < m, e > I , da cui possiamo in seguito ritrarre il valore della q , e ciò dipendentemente dalla T" := / : dunque la T ' pel (n.° prec. ) non potrà conservare il valore / che per una permutazione composta del 2.P genere, e dovrà perciò essere [/(/-^^-^■>)(./^-'''--»)(^^^-^--^^ >) . . . (/'^)] = /. Cerchiamo con le q\ q" , q"\ ec. q' dalla T" = l una nuova Equazione di rapporto , operando giusta il ( n.° 6 ) , e sia questa la F {q'Xq")[q") • . • {q^'^) = L . Tale Equazio- ne , contenendo le a quantità q\ q" , q'\ ec. q , avrà evi- dentemente tanti risultati secondarli = L , quante sono le funzioni componenti della T" , cioè un numero e , e chia- mati Q', Q"j Q " ec. Q^*^' simili risultati , avremo ec. Ora pel ( I. caso 3.° n.° ^Q^)q-±x x" x'" . . . x^"'^^'), q'= 1 / Il III (et-i-(ì+i) III _i_ • Il I" ;>(;(«+/?+*) „ T-» ± X X X ... X "^ ,q=:2zxxx... ' ', ec. Dun- que sostituendo nella Q' questi valori , otterremo Q' = F(r/) (q") {q") . . - (q'^^ ^ F { ± x' x' x'" . . . ^i^+'^Ò ( ± x' x' x" . . . X^"-^'^'^'^) {± X x" x'" . . .^<«+'^+^') . . . - ^ {x'){x"){x"')...ix''''^) = X, chiamato 4> {x) {x") {x'^') . . ; Di Paolo Ruffini . 499 (^x^"^) j eà X ciocche diventa Q per la sostituzione fatta, ed n il numero delie radici della (A) , che entrano nella X . ' Per eseguire una permutazione quàluncpie nella X è ma- nifesto, che basta eseguirla in ciascuna delle funzioni sue componenti ± x x x .... a- , 3: a- x x .... ^(«-f./?-^.,)^^,, ^,.^,„ _ _ _ ^( +^+0^ ec. ; ma le diverse permu- tazioni effettuate in questi prodotti non fanno che sommini- strarci i diversi valori della q . Dunque i varii risultati , che nascono dalla X per le varie permutazioni fra le .%', x'\ x" , ec. saranno uguali ai risultati che si hanno dalla Q per le permutazioni corrispondenti fra le q\ q" , q" , ec. , e però , fatte nella X le permutazioni , che corrispondono ai valori precedenti Q' , Q" , Q'" , ec. Q^^\, e chiamatine X', X", X'" , ec. X "^J i risultati, avremo X' =: Q, X" = Q", X'" =:: Q '", ec. X^*' = Q^'^ , ed avremo X' = X" = X" = ec. = X^'^ = L ; Ora osservando il valore dell'esponente p (I. caso 3.° n.° 29^, vedesi , che la (XI) è quella Equazione medesima, che si ottiene dalla (A), mentre se ne cerca la trasformata in q col metodo generale delle trasformazioni , indipendentemeiite da qualsivoglia rapporto particolare fra le x , x" , x" , ec. onde le q , q\ q" , ec. q sono i valori tutti della q tra lo- ro differenti . Dunque avendosi solamente un numero e di valori della Q uguali ad L, avremo ancora sotto tutte le possibili permutazioni fra le x , x" , x'" , ec. un numero e solamente di risultati della X uguali ad L . Ciò posto , riduciamo giusta il ( n." 2,0 ) le X' = X" =: ec. = L ad una funzione T'" = F ( X' , X" , X'" , ec. x''^ ) = H , e da questa cerchiamo il valore della x : operando siccome nel ( V. caso 2.° n.° 29 ) formo 1' Equazione .r*' + t x"^^ -+- ec. + K = o, e dalla T" = H cerco il valore del coefficiente u ; per quanto abbiam detto , otterre- mo per esso un' Equazione razionale u -h a u~^~^ ec. = o, Rrr 2, in 5co Della soluzione DELti; equazioni ce. in cui e < OT j e > i ; ma ciò non può accadere , che men- tre la T'" sia una funzione , la quale mantenga il valore II per vuia permutazione composta del a.° genere ( n. 29, 3o, 3i ) ; e questa T'" = H , tale essendo, nel modo ora indicato può darci il valore della x . Dunque ec. Gli stessi raziocinii ci dimostrano la verità del nostro Teorema rapporto ancora alla (XII) , ed a tutte le Equazio- ni , che infine ci risultano nella ricerca degli altri coeffi- cienti . Consideriamo presentemente 1' Equazione , che nella de- terminazione della j = r , e dalla cui soluzione possansi ricavare , i valori Y' , Y" , Y'", tc.j e vegglamo quali conseguenze da ciò si ritraggano. Cerchisi dalla funzione Y il valore della ^ =: ± x x" x" . . . ' x"'^'^^ ( I. caso 3.° n.° 29 ) . Sotto la pri- lla permutazione componente tanto la 4? '^ ^' non è mai determinabile, se non nel casOj in cui abbia luo- go un' Ecpazion di rapporto particolare fra le x , x" , x" , ec. X '\ la quale si conservi tale per una permutazione com- posta del a." genere . Ora il Problema di ridurre P Equazio- ne (A) ad altra di grado inferiore , dalla cui soluzione , pos- sa in seguito ottenersi la soluzione della stessa (AJ è manife- stamente identico al Problema del ( n.° 2,9 ), preso in gene- rale . Dunque non potremo mai abbassare una data Equazion semplice di grado > 4 opportunamente alla piopria soluzio- ne , se non nel caso che esista V Equazion di rapporto ora indicata j ed esistendo riguardo alla (A) tale Equazione, la u -f- o ?/'"■* + ec. = o in cui n — ±. x x x" . , . x^"'^ ( n.° Si ) , ossia la (D) ^ sarà P Equazione ridotta , Equazio- ne , ' 5o2 Della soluzione delle equazioni ec. ne , dalla soliizion della quale otteiremo in seguito la solu- zione della (A) col metodo del { caso a.° n ° ag ) . 34. Una tjualunque Equazione semplice { A ^ di gran- de > 4 5 il cui esponente sia numero primo , non è capace di abbassamento opportuno alla sua soluzione . Se la (A) supposta fosse capace dell' accennato abbassa- mento , pel ( n.° prec. ) dovrebbe verificarsi 1' Equazion di rapporto (F) , e la (D) ne rappresenterebbe 1' Equazione ri- dotta. Ora dovendo nella (F) tutte esistere le m radici del- la (A) ( 4-* n-° 2,6 ) -, essendo 1' esponente n della (D) ugua- le al numero delie funzioni componenti essa (F) { n." 3i ) ; in ciascuna di queste entrando un numero ^ di radici ( n.* a6o. Teor. delle Equaz. ) \ e finalmente non potendo alcnna di queste |la radici aver luogo contemporaneamente in due delle funzioni componenti ( VI. caso 2.!^ n.' ag )j ne segue m che dovrà essere ^ « = 7» , e però ra = — ; ma a cagione di m numero semplice ^ edi^>i,e<7?ì( n."* Si ) ^ ra , T-w 1 1 — è necessariamente un numero rotto . Dunque, dovendo es- V- jìi sere n necessariamente numero intero , 1' Equazione « = — sarà impossibile , e per conseguenza ec. 35. Determinare se una data Equazione (A) è riducibile ad altra di grado inferiore atta alla propria soluzione . Ridotta questa ad Equazione semplice ( n.° i ), osservo in primo luogo , se il suo esponente m è numero primo , o nò : se lo è , decido immediatamente essere la (A) incapace della riduzion domandata ( n.° prec. ). Che se m è numero composto, cerco i suoi divisori esatti,, e supposto rappresen- tai'si uno qualunque di loro col numero f/, , faccio il prodot- to X x" x" . . . ^ = u , trovo dalla (A) la trasformata m {jfi — i ) (ni — a ).■...( m — ( fx — i)) in u, e supposto — ■ — — — ' ^^ I. a. 3 [ji, = j} 5 onde tal trasformata venga espressa dalla (G) Di Paolo Ruffini . 5o3 (G) 11^ -f- M^.^-' -h ìiuf-^ 4- ec. = o , cerco, se essa ha un fattoi- razionale di grado ^ — ^^^ o no j se non lo à , e se , praticato riguardo agli altri fattori tutti di w ciò stesso , che abbiami fatto rapporto a ju , troviamo non esistere mai in alcuna delle trasformate rispettive divi- sor razionale di grado corrispondente ad n ; allora diremo nuovamente , che la data (A) non è abbassabile opportuna- mente alla propria soluzione . Che se questa fattore esiste ^ allora diremo , che 1' Equazione data è attualmente riducibi- le a grado inferiore , e che la (D) ne è F Equazione ridotta (n. 3i, 33). Che poi questa (D) sia atta alla soluzione della Equa- zione data , cioè che dalle sue radici possansi determinare le radici della (A) col mezzo di Equazioni di grado < r?i , ve- desi facilmente dal ( IV. caso 2.° n.° 29 ) . Imperciocché , supposta r Equazione CG) x'' -4- tx''-' H- zxf*-"- -4. ec. -^ u = o , se cerco , siccome nel ( n.° a3 ) , da ciascuno dei valori u\ u , ec. u" il valore di cadaun coefficiente t^ z, ec. 9 e chiamo (H) x^ + e x^-' -4- z-x!"-* H- ec. ^ z/ = o , -v" -t- i-xf^-'-i- z- x^-^ ■+- ec. -4- tó" = o. ^.f* + /''>;tf^-» -^z^"'^ af"-* + ec. -f- u'"^=:o le Equazioni , che ci risultano , la soluzione della prima fra esse ci darà le radici x, x'\ x"\ ec. x '^^ , la soluzione della seconda ci darà le radici x^'^'^^^^ x^'^'^\ x'^'^^\ ec. aì'^^ì e cosi di seguito . 36. Il metodo istesso , che abbiamo indicato doversi se- guire per isciogliere il Problema del ( n.° prec ) ci servirà ancora per ottenere attualmente 1' opportuno abbassamento ^~ ■ del- 5o4 Della soluzione delt-e equazioni ec della (A) , alloraquando essa ne è caoace . Ogniqualvolta la y del ( ìì.° 3i ) facciasi uguale ad uua funzione delle x' , x" , x'" , ec. x^ , la quale conservi il proprio valore per tutte quelle permutazioni primitive , sotto cui nella (F) conserva il valor proprio la / {x) (x") (x") . . . (x " ) ; vedcsi elle sempre per In y , dipendentemente dalla T' =: A , ci ri- sulterà un' Equazion razionale di grado n , e quindi che infi- nite potranno essere le Equazioni ridotte , noi però fra que- ste sceglieremo la (D) , come quella, che in generale riesce pili semplice delle altre, e da cui con facilità maggiore po- tremo determinare i coefficienti della (C) . Il metodo gene- rale jDoi delle trasformazioni ( capo 4-° Teor. delle Equaz. ) potrà darci la (G) , da cui in seguito ottienesi I;i (D) , e il metodo con cui si risolve il Problema del ( n.*^ 142. Teor. delle Equaz. ) ci somministrerà dipendentemente dalle radici u' , u" , ec. ir' i coefficienti tutti in (H) . Non sarà però inconveniente lo stabilirne degli altri, affinchè poi nelle va- rie circostanze possiamo far uso di quelli , i quali possonci rendere i calcoli più brevi , e men laboriosi . PAR. Dj Paolo Rufpini . 5o5 PARTE TERZA. 37. Ritenuta la maniera di scrivere supposta nel ( CapcK 2." Teor. delle Eqnaz. ) per somplieità ulteriore supponghiamo ^ X X ==- ^ xj. ^^ XXX =:^ xOy^xxxx =1^x4 ■> ec. 2:.x X X =: i^ x 2. ,2x xxx = ^ a; ;ri> ,-2: jr xxxx — ^x'Xi\ , ec-, pel { n* 47' Teor. delle Equaz. ) dovrà essere ^ -' -^x'ix' — ^ x" ^ — ,_ -^x'^x^-^x^'x' ^ r _ 2 A'' ^X'^ ^ X XX' 4 ^x'^xl — ^ '' S x'ù = = , •v ^r "«r IT 9 X' "^ ,y5 — S .r xà, 6 ec. ^.r(/x) = ' Dunque sostituendo successivamente , otterremo ^_, {-^xr-^x^ ^ x% =■ ^ 5 __, {^x'y-'Sx'^x"-si^x"x' X ^x ò = a. r .4 = ~ — 3^ — ^ (I) r ro' = (^^0^-(^^-')^Sx"-^r^r^^"^-a.3r:r-r/ra-a.3.4^^"~3^ a. 3. 4. 5. "^ To/«o JX. S s s V 5o6 Della soluzione delle equazioni ec. a.3 . 4^x'Zx^'^3^ ^ 2, .3 .4 .5 1x^'74ÌÌ: SL . S . 4 . 5 .6. 2.3. 4(S;t:')'^5 2 ;, x3 -:. . 3 . 4 . .S(S^'/ -6 jr x4 ii.3.4.5...(f* — i) 2:c a(,i— :2)'']: i .ii.3.4.5. In egnal modo avenciosi pei (n. 41 , 46^47 Teor. delle Etjuaz.) ^ X Ari' 2 Aii . x'- x' (K) r/'^rz=r.-2:73'~2 X X2.\ r 3'— 7r x4 — 2 ;c jr3 j X ^ xó Ir 2 ;;; x^.' = 2 a:* ec. troveremo risultai ci 2x"x' = s.v*'2x'-2x3% ^x"x4' = Z.r"'^:;^'.. 2x3' v_;3' _|_ 2;f^'2.^'- Sa,'' 2:.t'-+-rA,-«', ec. ^x'^7i^^f-\-^x'' 2T(74)'-ec. ip SAT^^-^'^'S^' ± Sa; '«+'■' , prendendosi in quest' ultima formola generale il segno supe- riore quando q è numero pari , l' inferiore , quando q è dis- pari . 38. Col mezza delle formole (I)^ (K) , l'andamento del- le quali è assai chiaro, noi potremo trasformare la data (A) in altra Equazione , le cui radici siano tutti i prodotti delle x' , x", x" , ec. x ""5 combinate fra loro a due a due , oppure a tre a tre , oppure a quattro a quattro , e in generale a ^ a ^ . 8 ;ì 8 Snp- ec. — Di Paolo Riiffini . 5oj Supposto di fatti rappi-eseiitaioi dalla (G) la trasformata, vogliasi a cagione di esempio , clie le sue radici , siano i pro- dotti tutti a quattro delle x' , x" , x"' , ec x , e però che abbiasi u ■= x x" x'" x"" , u" = x' x" x'" x^ , ec. li' — X ^ x^ ' x ' x^ ' . In questa ipotesi essendo m [m — I ) [m — 2) [in — 3 ) P — — — 5 , , non restano a determinarsi clic 2. 3. 4 I i coefficienti M, N , P , Q , ec. : a tal fine prendansi le pri- me tre delle (I) Equazioni , le prime due delle Equazioni (K) _, col loro mezzo si determinino le quantità ^X2. ,^x3 , ^x^'x', 'Ex'^' x2,'-i e otterremo .,4 ^ -^. _____ ^_ .: ^ ossia a cagione di S.t-4 = "^ u' ^ otterremo Su a. 3. 4 Quest'ultima è una forniola;, la quale facendo successivamente r = I, 2, 3, ec, ci somministra i valori delle ^ u, "^ u^ ^ S ii\ T u'^ , ec. espressi per le ^x, ^ x^ , ^ x^, ec. , ma i valori delle ^x, ^ x^ , ec. col mezzo dei Teoremi Newto- niani ottengousi espressi con i coefficienti A, B, C, ec. del- la data . Dunque sostituendo avremo ancora i valori delle ^ li , 2 «* , ^ u^ , ec. espressi con i coefficienti medesimi A , B , G , ec. Ora gli stessi Teoremi Newtoniani ci sommi- nistrano i valori dei coefficienti M, N, P, Q, ec. dipenden- temente dalle 2 zz , 2 zi* , T n^ ec. Dunque , sostituendo di nuovo , otterremo infine i valori delle quantità M, Nj P, Q, ec espressi per le altre A, B, Cj ec. , e quindi determina- ta avremo la trasformata richiesta. Lo stesso si dice , e si pratica , qualunque siasi nei pro- dotti rappresentati dalla u il numero |U delle radici x',x",x''j ec. che li compongono . Sia per esempio x^ — 4-^' — ^^■'"^ ■+• ^ 3 = o la data Equazione (A) , e vogliasi ;, che nella Trasformata ( G ) sia u S 8 s 2 — : 5o8 Deilà soluzione -delle Ei}xjA7.\(ivt ec. 4. 5 =:a*'x'. In questo caso avendosi o =:-!^ — = 6^ i a (C) diverrà r/ -f- M«s -f Nzf" -f- Pm' + Q2^* + Rm H- S = o , e avendosi "Su' ~ '^xo, , per la determinazione dei coeffi- cienti M , N j P , ec. ci serviremo della prima delle forino- le (I), ponendo "^ u in luogo di 2 ^ 2 , ci serviremo cioè aeiia -^ u — __ — q^.^ facendo successivamente f =^ I5 aj,3j4i> ce. ci risulta in corrispondenza ^■■_(^-^)-^-^^ ^ , (^•^■^)-^-^^ ^ 3 (£^r^r^' £.u— j 2:« = 2^3 = a a a, i. u =i , ec, e dai Teoremi Newtoniani abbiamo 2^^+M=o,:S^^*^-MS^^^-a N=o,Stó3_^MS//-4-N:SM-l-3P=o, ec. Dunque sostituiti nelle prime di queste Equazioni in luo£:o delle 2?jf_, ^ ;r* , 2^^'^ ec i loro valori,, ed ottenuti cosi i valori delle ^u, "^u^, ^u^, ec. espressi pei cofficieiiti — 4'*^» •— ii8 , i3 della data, pongo essi nelle Equazioni seconde, da queste così ridotte determino successivamente i valori dei coefficienti M , N, P, ec, e cosi operando, otterremo M = o, N = 99, P = — 992 j> Q = 1287 , R = o, S = 2,197^ onde 2/ -f- ggu"* — (^gau^ -+- i2?,'ju^ -J- 2197 = o sarà 1' Equazione domandata . 3g. Vogliasi sapere se la precedente Equazione a'' — 4-i^' — r^x + i3 = o sia abbassabile opportunamente alla sua so- luzione ; e in caso cbe si , quale ne sia la ridotta , e come dalle radici di questa potremo dedurre le radici della data . Essendo la data un' Equazione semplice , ed essendo r esponente 4 divisibile solamente per a, non potrà essa ab- bassarsi che ad un' altra Equazione del grado 2.° ( n'" 35 ) . In conseguenza pertanto di ciò , cbe abbiam detto nel ( n.* 36 ) , suppongo il prodotto x' x" ■=z u , determino col meto- do insegnato la precedente li^ -\- gg/i"* — g<)xii} 4- 1287^*4- 2197 Di Paolo Rorpisi . 5 cg aiQ'j r= o^ OSS6VVO se questa ha {attor ragionale di a.* grado, e trovando din io ha reahuente , tale essendo il trinomio u'^ — 8u -h i3 , dirò , che 1' Equazione data è attualmen- te abbassabiLe, e che u'' — 8« -t- i3 =: o è 1' Equazione ridotta , le cui radici sono u = x' x" , u' "=■ x" x"' • Presentemente dovendosi dai valori u , u" dedurre gli altri x' , x" , x" , x"" , formo pel ( n." 35 ) ì' Equazione X* -i- /x -4- z^ = o , e dai valori della u dovrò cercare i corrispondenti "della t A tal fine osservo, che altro non es- sendo le radici della x^ -h ix -{- u ■= o se non se due del- le radici delia Equazione data , il prim-o membro di questa dovrà essere divisibile esattamente pel primo di quella . Ese- guisco pertanto simile divisione , e avuto V avanzo — (/* -i-4£^^2tu—4u-\- aS) jc— {eu-h^lu—ii'— i3) , poiché questo deve essere zero indipendentemente dal valore dr-lia x , faccio O + Jift^ — 2.tu — 4u H- 28 = o , t^u + /[tu — z/.* — I 3 = o . Supponghianio , che , risolta la prima di tali Equazioni ,' ottengasi t ~ F(zOj ^^ i" amendue queste Equazioni, allor- quando si pone ìt = u\ deve risultare t ^=- t' ; dunque, fat- to « =«' ^ la F («') = t' dovrà essere radice non solamen- te della prima di esse , ma ancora della seconda , e però i loro primi membri dovranno essere divisibili entrambi esatta- mente per t — F {il) . In conseguenza di ciò , considerando la t come incognita, pratico su di loro 1' operazione, che si usa a trovare il massimo comun divisore , estendo tale ope- razione , finché mi risulta un divisole riguardo alla t dì i.* grado , pongo in questo ii in luogo della u , lo uguaglio al- lo zero, e mi verrà un'Equazione ^ il cui primo membro sa- rà evidentemente il precedente binomio t — F («') , e da cui per conseguenza ricavandosi i = F (u') , si avrà t = t' ; ma ciò stesso , che abbiam detto delle w', t' dicesi in egual mo- do delle u" , t" . Dunque se nella nostra Equazione porremo la u senza apice , la ^ = F (a) sarà tale , che in vece della u collocando u , ci verrà t' = F {u) , e collocandovi u'\ ci verrà t" = F(a"). Ef- 5 IO Della soluzione delle equazioni ec Effettuata nel nostro esempio 1' operazion precedente , poiché pel divisore riguardo alla ^ di i.° grado ci risulta la quantità — (?i^ — io) i — ( 4"* — zQu ), uguaglio que- sta allo zero , e nducendo avremo t = — r — -, onde sa- u — lò , , aSjd' — 4"'* . aSu" — Alt" * . , , la i — — rr --, t ^= — TT~*~~T" • roiche u , u sono u — 1 .3 u — \ò le radici della ridotta 7i* — 8a -H i3 = o, per maggiore semplicità eliminiamo col mezzo di cjuesta la u^ dalla t = 287^ 4"* . . 2.6 Ù.1L • — j , avuto il risultato t =■ :: , collochiamo in it — lò 4" — I ^ esso successivamente i due valori zi' = 4 + v^3, m"= 4 — y/^, e per tal guisa otterremo ^^i3-2/3_(3-4y3)(i8-V3)_ 78-78,/3_ 3+4/3 ~( 3—4/3) (3-i-4v^3) 39 a+2^J t"= =— a— a/3. Facciansi ora le dovute sostituzioni nella x^ -\- tr -\- Ji =^ o , e avute le due E(]uazioni x* — {■?. — a/3)r -l-(4-l-/3) = o, .r* — (a -f- 2 /3) ;i: -f- (4 — /3) = o , la soluzione della prima di esse ci darà il valore delle due radici x' , x" , della Erjua- zion data^ la soluzione della seconda ci darà il valore delle altre x" , x" . 40. Passiamo al caso generale, e dipendentemente dalle u , u'j lì" , ec. u ^' radici delli ridotta (D) vogliansi deter- minare i valori corrispondenti delle quantità t, z,y, w, ec. coefficienti della (C) . 1° Operando perciò come nel ( n.° prec. ), divido il primo membro della (A) pel primo della (C), e chiamo P;^^-' + Q x^-^ -+- R x^~^ + S x^'* -f. ec. -4- Y il resi- duo , che ne viene . Poiché la divisione deve risultare esat- ta , e deve però il risultato divenire = o indipendentemen- te dalla X , vedesi , che i valori delle t , z , y, v , ec. u fra loro corrispondenti dovranno , mentre sian posti contempora- nea- Di Paolo Ruffimi. Sii reamente nei coefficienti P , Q , Il j S , ec. Y, produrci le Equazioni (L) P — o, Q = o, R = o, S = o, ec. Y = o. Ora i valori della u sono già determinati dalla (D) ; dun- que non restando a determinarsi che i corrispondenti delle t } z , y , V , ec. , cominciamo dal porre nelle (L) il valo- re ic' , e dipendentemente da questo cercliiamo i valori t', z\ y , v\ ec. Fatta la sostitujzione precedente può succe- dere che qualcuna delle (L) divenga immediatamente zero in conseguenza della sola u , come nella ipotesi , che , essendo per esempio Y=:({'[ii)t^ -\-(^'\i,)i''z-^qi"{ii)z^ H- (p"'(M)3*-f- «^"(m), abbiasi (y)'(zi') — o, (p''(«') ^^o^ '"(«')=: e, ip'"(//) z= o ; oppure niuna delle accennate Equazioni (L) si verifica in conseguenza di tale sostituzione , Prendiamo in primo luogo a considerare quest' ultimo caso . Essendo le Equazioni (L) di numero ^ , e tolta già la M, essendo di numero ^ — i le incognite ^, r, j, v, ec. _, che vi rimangono , da un numero ^ — i di tali Equazioni per esempio dalle Q = o, R:=Oj S = o, ec. Y = o elimino le ^ — 2, incognite z^y, u, ec. lasciandovi la /^ , e otterrò cosi un' Equazione y(^)(M') = o . In seguito da un altro nu- mero ^ — I delle Equazioni medesime, compresavi la P=:o, elimino le stesse ^m — a incognite z^y^ v, ec , e mi verrà un'altra Equazione f'{t){u) = o . Ottenute queste (M) _ /(^)(zO=o,/(0(«) = o,^ supponghiamo in primo luogo , che le radici della (D) siano tutte disuguali fra loro; in somigliante ipotesi poiché io stes- so discorso , che abbiam fatto nel (n." prec.) sulle due Equa- zioni in ^^ , ed u colà esistenti , si applica egualmente alle (M) ; tolto dalla u 1' apice , cerco fra i primi due membri f (t) {il) , f (t) (u) il massimo comun divisore, ponendo la t come incognita , proseguo 1' operazione fino ad ottenere un divisore , in cui la t non superi il primo grado , faccio que- sto uguale allo zero, e mi verrà un'Equazione t = F (z/) , dalla quale, ponendo successivamente in luogo della u ì va- io- Sia Della soluzione delle equazioni ec. lori z/, ii\ u"\ ec. w , per le ragioni accennate nel (n." prec. ) otterremo i:' = F \u) ^ i" = F {u') , t"' = F (zi"), ec. /"^ = F c:.^"^; . Qui pure, operando siccome nel ( n." prec.) , potremo col mezzo della (D) eliminare dalla F (z^) tutti i termini, che contengono delle potenze della u di grado >re — i , e ciò- fatto , è chiaro, che mi verrà un'Equazione della forma __ aii"~^ -H hu"'"- -+- ai^^ + ec. ^^^^ ^ " «'/'-' -{^JIr^^^^i'~' -\- e^' da cui si avranno i valori t' , t", t'", ec. i , facendo suc- cessivamente u = 7/ , II" , z/;'" , ec. u a.° Tornando alle Equazioni (L), in cui esista u in luo- go della il , ponghiamo t' in luogo della t . In conseguenza di tale sostituzione qui pure, come di sopra, o qualcuna delle (L) diviene zero , o no : supponghiatno primieramente che no , e in questa ipotesi mediante un numero ^ — a delle (L) , per esempio mediante le R:=:c, S = o^ ec. Y = 0 si tolgano le /u — 3 quantità y , v , ec. , si faccia 1' elimina- zione medesima col mezzo di altre fj. — a delle stesse Equa- zioni , per esempio col mezzo delle P = Oj S = o, ec. Y = o, e avremo così le due Equazioni (0) /(-^) {t') ("') = o , / (0) {t') («') = o . Ora considerando in questa la z come incognita j e tolti dalle t , u gli apici , cerco fra i loro primi due membri , il massimo comun divisore , estendendo l' opeiazione insino a che si abbia un divisore di i .** grado , e uguagliato questo allo zero , avremo un' Equazione 2 =: F (/) {u) , nella qua- le sostituendo invece delle # , ni valori già ritrovati /', u •■, t",u''i t'\ìi" \ ec. t" , li -, otterremo evidentemente ;.•=. F(#')(«'),^"=F(f")(^/'), £'"= F {e-)[u\ ce. s<'"=F(r''^)(«^'') . Col mezzo della (D) , e col mezzo della Equazione in t, che potremo sempre determinare moltiplicando insieme i bi- nomj t — t\i-^t",t—t"',t-~é'^j se toglieremo dalla F(^)(«) tut- . ; ;•: • Di Paolo Ruffini . 5i3 tutte lé. potenze delle t ^ u di grado >n — i , avremo ti;i' Eqitazionp. della' forma ^P) z = ■t'''\au~'-^bu''-^-^ ec.) -f- t"-^gu'''''^ hu"'^ -4- ec.) da cui otterremo nello stesso modo ;, che dalla ;:; = F (0 (") ■> tatti i successivi valori s', z", z"\ ec. z '' . ?..'* Oltre delle quantità u , t' sostituiscasi nelle (L) in vece della z il valore z , « supponghiamo ancor quivi , che per ciò solo ninna delle ^L) si verifichi . Operando , ciò po- sto , nelle Equazioni risultate in maniera simile alle prece- denti , ricaveremo un' Equazione y =: F .(-■s) {t) (u) , la quale col mezzo delle Equazioni già ottenute ih u, t , z potrà, I 'come precedentemente , ridursi ad un' altra (Q) j = ^ (-) (t) {u) priva di tutte le potenze delle ii , t, z di grado > 7i ^ \ ', e sì Ja _y = F {z) (i) (u), che Faltra jy = (p (2) (0 {u) ci daranr- no tutti i valori y', y\ y" , ec. y -, mentre sostituiscinsi in luogo delle z^ t , 11 ^ successivamente i valori z' , i-' , u'^. 'o u ; z , t , u ; ec. z' , t , u Lo stesso si dice , e si pratica per la determinazione de- gli altri coefficienti v, ec. Abbiamo di sopra determinato il valoie della z mediaa- tR i valori delle due quantità i ^ u ^ il valore della y me- diante le tre z ^ t ^ u , e cosi in progresso , potevamo .però determinare i valori di cadaima di queste z, y , ec. col..me^- zo dei valori di una sola delle altre incognite, per esempio della sola u , e ciò operando rapporto a ciascuna delle z , y , ce. nel modo istesso , che abbiam tenuto , allor quan- do abbiamo cercato dalla sola u i valori della t . Il più del- le volte però il calcolo , se non erro , riuscirà più breve , mentre si esprimano i valori delle z , y , ec. col mezzo di più delle quantità accennate, che quando si esprimano col mezzo di ima sola . Tomo IX. Ttt 41. Si4 Della soiuzione delle equazioni ec. 41 • Suppongasi in secondo luogo, che due delle radici della (D) siano uguali fra loro , sia per esempio lì =^ u" - la questa supposizione la determinazione dei valori delle t, z,yy u, ec. corrispondenti alla u' =. 21" porta necessaria- mente lina variazione . Poiché per F uguaglianza supposta fra 2e 11' , lì' dallo stesso valore u dipendono egualmente i due t\ t'\ questi f', t" dovranno entramhi essere radici di amen- due le Equazioni (M) , e però i primi membri di esse do- vranno entrambi essere divisibili per un trinomio t^ -+- V i t H- V a ~ {t — t') {t ■■- t") , in cui a cagione di ^' , e di t" funzioni delia lì , i coefficienti V i , V a saranno essi pure due funzioni della stessa lì . Ciò dunque essendo, nel cerca- re , come di sopra il massimo comun divisore fra i primi membri delle (M) , proseguo V operazione soltanto fino ad un divisore j nel quale la t ascende al 2,.° grado, e que- sto uguagliato allo zero , altro non sarà che la r 'ox^-' -|- ec.+ a' dovrà essere vm divisore esatto del primo membro della (A) : ora ciò è impossibile ; poiché se il primo membro della (A) fosse divisibile esattamente per (XIll) ; allora potendo F inde- terminata t ricevere infiniti differenti valori , esso primo mem- bro avrebbe infiniti divisori esatti diversi, il chea caf^ione di m numero finito è impossibile . Dunque sarà ancora impossi- bile , che due delle P, Q, R, S, ec. Y divengano zero per la sola supposizione di u z: u . La stesso molto più si dimostra, se ÒlB DiLLA SOLUZIONE DEIJ.E r.QUAZIOKl CC. te per la ijx)tesi di u = lì si volesse, che tre, quattro ce. delle accennate P , Q , R , S , ce. Y scomparissero . 46. Abbia luogo il caso primo del ( a." n.° 4° ) ^ e si verifichi immediatamente una , o più delle Equazioni (L) per la sostituzione delle u , t' in vece delle u ^ t . Se delle indicate (L) non se ne verifica che una scia \ allora essendo di numero ^ — i le Equazioni , e di numero ^ — a le inco- gnite, che l'imangono, otterremo i valori delle 2; , / , u, ec. operando come {11. 4° 5 pc. 4^) • ^^ '^'^ ^'^ P-. QjR:» S, ec. Y quelle j che diventano zero , sono due , avremo gii indicati valori delle s , 7 , v , ec. , operando siccome nel (n.° 44) • La supposizione poi , che sia maggiore di due il numero delle P , Q , 11, S , ec. Y , che svaniscono alla sola suppo- sizione di ^ = t\ e di Zi = lì si dimostrerà assurda col fare lo stesso raziocinio del (n.° prec. ) . Le conseguenze medesime , e le medesime operazioni si applicano egualmente alle altre incognite z ^y , v , ec. 47. Date siano le due Equazioni (XIV) A-*— 4^:5 — 2.1*+ i8;r^- 8x^—18x4-9=0, (XV) A-*— 2^5 _|_ 3;^.4 ^ ^3_,_ 3_^. _ 2r 4- 5 —o, e vogliasi la lor soluzione . Riguardo in primo luogo alla ( XIV ) , operando come è stato indicato nei ( n. 36 , 38 ) , troveremo , che fatto X x" x" = 2/, essa è riducibile ad un'Equazione di 2° grado u^ — hu 4- 9 = o , le cui radici lì , u" sono amendue =: 3 . Ciò essendo , divido il primo membro della (XIV) per x^ -r- tx'^ ~\- zx -4- li , ossia _, poiché la u non ha che il valor 3 , per .r' -f- tx'^ -H sa; + 3 . Dovendo la divisione risultare esatta, uguaglio allo zero i coefficienti delle x^, A"*", x° nell' avanzo corrispondenti ai coefficienti P, Q, Y del ( n.° 4*^)^ e avremo z"- —(3^*4-8/?— 2)2:4- {t" 4- 4^'— 2/-*— 1 2f4-4) = o , (XVL) (2i?4-4)z*— (z'4-4?'— 2i^— ia)z4-(3i;*4-i2f4-i2) = o . (6t 4- i2)s — (3/;' 4- i2f' — 6i^— 36) = o . Me- Di Paolo Ruffini . 5 19 Mediante fa prima e la terza di queste Equazioni elimino la z , faccio 1' eliminazione medesima , combinando le Equazio- ni seconda e terza ■> avuti i risultati ^*-)- 1 U^-^-^t^ + onO— I i4^*_:4ci— 1 12=0, if -t- 8^5 -i- 24^* + Saf + iC = o, trovo fra i loro primi membri il massimo comun divisore , e uguaCjliato questo allo zero, ci verrà per t V Equazione t^ -\- ^t -\- ^ ■=^ o . Ora qui pure entrambe le radici t\ t" han- no il valore medesimo — 2. , e questo sostituito nelle prece- denti tre E(piazioni ci rende zero i primi membri delle se- conde due , indipendentemente dalla z ; dunque per quan- to abbiani detto nei ( num. 44-, 4^ ) ' avrò immediata- mente i valori corrispondenti della z , col porre — a in luogo della t nella prima delle (XVI) , e da ciò venendoci z^ -h 6z -i- 4 = o , e però z' = — 3 4-^/5, s" = — 3 — /S , otterremo i sei valori della x nella ( XIV ) , sciogliendo le due Equazioni .v^ — ix^ — • (3 — -y/S^jf-hS^o, x^ — ajf ' — ( 3 ^- y' 5 ) .t -1- 3 = o . Invece della z vogliasi dalle precedenti ( XVI ) elimina- re la t: combinando perciò fra loro le ultime due Equazioni, veggo j che mentre voglio col loro mezzo togliere la t, mi svanisce ancora la :: . Ora che significa ciò ? ciò mostra , che la verità di tali due Equazioni non dipende punto dalla z , e dipende soltanto dalla t: ma^ se questo succede, sappia- mo non poter accadere , che mentre lu t abbia un tale va- lore j che per esso divenga zei-o ciascuno dei coefficienti del- le potenze ;3^ , z^ , e* , ec. Dunque , chiamato t' V accennato valore della t , dovendo cadauno di simili coefficienti essere divisibile esattamente per t •— t' , potrò trovare assai facil- mente questo t' , determinando fra due dei coefficienti ac- cennati il massimo comun divisore, ed uguagliando questo allo zero . Esso t' è chiaro , che sarà il valore della t richie- sto , ed è chiaro, che mentre vien questo determinato-, ven- gono a determinarsi eziandio tutti gli altri valori della t' . che 5ao Della soluzione delle equazioni ec che corrispondono ad u . Quello stesso , che abbiam detto neir esposto esempio , vedesi che si dice egaahnente in ge- nerale , e però che quando ha luogo l'accennato accidente, allora la determinazione della incognita rispettiva j nel ncstro esempio della t , riesce molto più seaaplice . L' altra Equazione (XY) altro non è che una delle cosi dette Equazioni reciproche , in cui per conseguenza abbiamo x x" = x" x'" =: x'" x"' = I . Dunque , posto x' x" = u , essa sarà riducibile ad un' Equazione in u di 3.' grado , nel- la quale ciascuna delle radici u , ii" , ii'" sarà = i ; ora questo valore i è già determinato ; dunque non abbisognan- do di cercare la ridotta in u , divido immediatamente il p'.i- ino membro della (XV) per x^ -f- tx -\- u , o più semplice- mente per X* -f- tx -4- I , determino il massimo comun di- visore tra le due quantità t^ -^~2,t'* — t^ — 2.t'' -^5,t'*-\-2.i^—5t, le quali altro non sono che i coefficienti delle ;r', x° nel re- siduo , e fatto uguale allo zero il divisor, che si ottiene, r Equazione f' •+■ 2.t^ — 5 = o ci darà i tre valori t' , t", t'" corrispondenti ad u ■=■ ii" = li" = i , e la soluzione delle jr* + ?';(r + 1 — o , x^ ~{- t" x -\- i — o , ^^ + i" x -\- i — o ci darà le radici della (XV) . L'operazione praticata presentemente rapporto alla (XV) è chiaro che ])uò tenersi egualmente per 1' abbassamento di una data Equazione reciproca semplice qualunque . 48. Il metodo , che abbiamo stabilito per la determina- zione dei coefficienti t, z , ec. dipendentemente dai valori della Zi ( n. 40 , e seg. ) potià servirci a risolvere il Proble- ma importantissimo del ( n ° 14^. Teor. delle Equaz. ) in altra maniera diversa da quella che ci propone 1' immortale Lagrange , e che abbiamo colà esposta . Data difatti la fuiLzione u ~ f [x') (x") (x'") .... vo- lendosi dipendentemente dai valori di questa i rispettivi va- lori di un' altra funzione qualunque t =

    /> — \ , e ciò fatto, la ? n F (/;) si convertirà nella (N) , gli altri coefficienti Vi , V2 , V3 , ec. acquisteranno delle forme a questa somiglianti . Queste ultime Equazioni, nei coefficienti delle quali man- cano le potenze della u di grado "> p — i , come ancor le Tomo IX. V v v al- 522 Della soluzione delle equazioni ec. altre t ~ F (u) , i^ + Vif H- Va = o , t^ -\- Vii' + Vai -4- V3 ~ o , ec. quelle saranno , che sciolgono il proposto Problema del ( n.° 142.. Teor. delle Equaz. ) . Abbiamo esposta la soluzione presente dell' accennato Problema , sì perchè se ne è data l'opportunità, e si perchè ci è sembrata piuttosto semplice principalmente nel caso, in cui due, tre, ec. dei valori della u sono uguali fra loro. Se nel trinomio (T) la t ci esprima la funzione data , e la i^ la richiesta , troveremo , che il calcolo riescirà più semplice , poiché nelle f{t) (u) , /' (t) (?/) la u ascende ad un grado in- feriore al grado , a cui ascende la t: . 49' La nostra Equazion di rapporto T' ~ A ( n.° 26 ) abbia la forma indicata nel ( IV. Caso a." n.° 29 ) dalla (F), e trascriviamo quivi le Equazioni colà supposte , cioè le x'^ -hg x^~' + ec. 4- Z =: o , f -\-pf~'' -h ec. + ^ = o , (XVII) if + tq"''' -H ec. H- zf r: o, u -\- au -\- o u -+- ec. — o . Suppongasi ora risolta 1' ultima di queste Equazioni (XVII) , Equazione, la quale pel ( III. a." n.° 29 ) sappiamo dover essere razionale , e dipendentemente dai valori u' , u" , u" , ec. u"^ suppongansi trovati i valori corrispondenti dei coeffi- cienti t , ec. , si collochino essi nella Equazione penultima , e avuti gli n risultati q-\-t'q~^-\- ec. H- z/ ~ o , q -\- tq'"^ -f- ec. + m" — o , (XVin)^''+i-"Vy'""* + ec. -l-?/"r:o,ec.,/+ /^%'~"'+ec.H-zi^''^~o, moltiplichiamo tutti questi insieme ; è chiaro , che ci verrà un' Equazione (V) /'-f- T/'~' + ec. 4- V r= o . i coefficienti della quale saranno determinabili razionalmente dai coefficienti della (A). Dai valori (/ , q" ^ q" , ec. q^"'^ sup- •C/i. Di Paolo RrjPFiNi . Sa3 siinpongliiaino dedotti i valori rispettivi dei coefficienti p, ec, e fatte le opportune sostituzioni, si moltiplichino fra loro gU n » risultati f -\-p'r~'' -f- ec. -\-q-o,r-\- p" Z'~'-4- ec, -\- q" =o CXIX) f^irr~"-^ec.-^q"'-o, ec.r^p""'h''~'+ec.'^-q^"'^-o, onde si abbia 1' Equazione (Y) r^^-pi""-' .4_ ec. + Q = o : ancora i coefficienti di questa saranno funzioni commensurabili dei coefficienti della (A) . Ricavati finalmente dai l' , l' , l , ec. l i valori corrispondenti delle quantità g , ec. , fatta la solita sostituzione nella prima delle Equazioni (XVII) , e moltiplicate insieme le jivtt Equazioni, che se ne ottengono, x^ -\- gx^' -h ec. + 1' ~o, x'^ -^- g"x^-' -^ec. -i- 1"= o , (XX) x'-^g-x'-'-^c.-hr-c, ec. x^+g^'"''^x^-"^ec.A-l^""'^-o, ci verrà in fine un' Equazione (Z) X -h Lrx -+- ec. 4- Li — o , i -coefficienti della quale saranao funzioni anch' essi razionali dei coefficienti della (A) . Ciò presupposto, riflettasi, che pel (VI. caso 2." n.° aq ) tanto nella (F), quanto nelle funzioni /(x') (a:") (x'") ... (:\; '^ ), fix')(x")...(x'''^) esposte nel ( IV. caso a.° n.° 29 ) niu- na delle radici , che entrano in una delle" funzioni compo- nenti , possono entrare nelle altre . Dunque tutte le radici delle Equazioni (XX) essendo fra loro diverse , 1' Equazione (Z) non sarà, che la (A) medesima, e quindi avremo il suo esponente /7yx|2~w. In conseguenza di ciò dovendo la (A) essere abbassabile ad un' Equazione (Y) , in cui 1' esponente nvyr — -^ , e la. radice l — x' x" x'" . . . x^ , troverò que- r sta ridotta, operando come è stato insegnato nel ( n." 89 ) . Poiché la (Y) è riducibile anch' essa ad un' Equazione (V) avente 1' esponente n^, e la radice q ~ l t' l". . . Z , col V V V a me- 52.4 D^LLA SOLLUItOKE DELLE EQUAZIONI CC metodo medesimo ( n.° Sg ) determinerò dalla ( Y ) questa (V) . Finalmente essendo ancora la (V) abbassabiie alla lì' -h au""'' -h hu""'' -1- ec. rr o , determinerò da essa (V) qnest' ultima Equazione operando nella solita maniera ( n.° 3g ) . Ciò fatto dalle radici u , u' > u\ ec. 7/"^ determinate, scio- gliendo la u"-^ au"~^-^ hu""'- -\- GC. ~c, determino col mezzo del ( n.° 40., e seg. ) le Equazioni (XVIII) ; quindi coi va- ìori q , q" , q" , ec. q^"''^ ricavati dalle (XVIII) trovo le Equa- zioni (XIX); e finalmente mediante i valori t , l' , l'\ ec. l^''-"^ radici della (XIX) determinate le Equazioni (XX), la soluzione di queste ultime ci darà tutte le radici della (A) . Dunque , se tale è il rapporto particolare fra le radici della (A), che siano determinabili delle Equazioni ulteriori di grado sempre inferiore , dalla soluzion delle quali si possa in seguito ottenere più facilmente il valore delle radici X , x" , x" , ec. x^""^ ; anche in allora il nostro metodo ser- virà pienamente alla soluzion del Problema, non avendosi perciò che a replicare sulle Equazioni successive le medesi- me operazioni . 5o. Onde poter dire pienamente soddisfatto ai tre impor- tantissimi quesiti , che ci siam proposti a principio , non più rimane , a noi sembra^ da considerarsi che un solo caso^ e tale è il seguente. Supposte u , zi" , u" , ec. ir"', u" *^ _, ^^(0+») _^ gp ^/p) ig radici tutte della (G) , e tra queste espri- mendosi dalle prime n le radici della ( D ) , può succedere , che a cagione dei valori particolari delle x\ x" , x"\ ec. x^^ alcune delle ii , u" , u", ec. il siano non solamente uguali tra loro , ma che siano uguali ancora ad alcune delle altre zf^^'^'^j M^""""*^ j ec. u^\ come se per esempio si voglia u zz ~ li '*' ZI u" ^ • Per questo accidente esi- _ , (n-t-i) U ~ U pensi delle riflessioni ulteriori ; ma essendo questa Memoria riescita già troppo prolissa ^ serberemo simili riflessioni ad un Di Paolo Ruffini . 5^3 un'altra-, nella quale, se per la Dio mercè il potremo, pro- ciu-eremo di aggiungere qualche metodo particolare , onde agevolare maggiormente i calcoli n«lle pratiche applicazioni . Frattanto se imi si vogUa che accada 1' uguagUanza ora indicata tra i valori della u inservienti alla dimostrazione del Teorema del ( n.° aS ) ; se si voglia cioè che là pure alcu- ne delle Zi', li' , li" 3 er. ur radici delia Equazione (V) non solo si uguaglino fra loro, ma uguaglino ancora alcuni Traigli altri valori u \u , ec. u ^ della iin±x x x . . - . x , come se per esempio si veglia u ~ u ZZ ^^ ^ ; quindi sarà necessario osservare per tutta esattezza , se questo caso altera punto la verità del Teorema indicato. Se sia li H u ' ~ u" allora allo stesso valore z^' corrispundendo egualmen- te i tre valori ù' , i^"-^", t^'-^'Kldìa t,i tre z\ z^"-^'', z ""^-^\ della z, ec. , non potremo più dire immediatamente , che i coefficienti P, ec. della (VII) siano funzioni razionali dei coeffi- cienti g , ec. della (V) . In tal caso però dovremo cercare il valore di questi coefficienti P, ec. non già dagli altri g, ec, ma dalla (B) , o dalla T' n h, che da essa deriva ( n." 2.0 ) : essendo solamente di numero 71 ì valori della ( B ) uguali a K , ed essendo i coefficienti P, ec. tante funzioni delle x' , x" , x'" , ec. x^ , che conservano semjsre lo stesso, valore a tutte quelle permutazioni, per cui hanno luogo le uguaglian- ze (IV) , ne segue , che saranno essi tutti determinabili ra- zionalmente dalla K ; ora questa K è quantità commensura- bile ( n.° 23 ); dunque eziandio nell' ipotesi ora fatta le quantità P, ec. , e quindi 1' Equazione (VII) risulterai! ra- zionali . Dunque ancora in questo caso sarà vero il Teorema del ( n." 20 ) , e però ec. 5r. Da qnanto poi abbiamo detto finora concluderemo, che , posta (A) Equazione semplice . 1° Essa non è mai riducibile opportunamente alla pro- pria soluzione, ogniqualvolta il sno esponente m sia numero primo ( n.° 34 ) . 2.° Al- 520 Della soluzione delle equazioni ec. 2..° Allorché la (A) è abbassabile, potrà sempre determi- narsi un" Equazione , V esponente della quale sia un diviso- re esatto dell' esponente m della data , e supposto n V espo- nente della ridotta , eà m ~ ^ n, la soluzione di due Equazio- ni , la prima di grado n , la seconda di grado tV ci daranno il valore di tutte le radici x , x" , x" , ec. x''"' ( n.*" 35 ) . c.° Nella ipotesi , che m abbia più di due divisori , co- me nel caso di m ~ jivtt^, potrà darsi a cagione di parti- colare rapporto fra le x\x'',x"', ec. x'"\ che si ottenga il va- lore di queste radici con la soluzione di tante Equazioni , i gradi delle quali vengano espressi da tutti i fattori n,v,7r-,^ dell' esponente m ( n.° 49 ) • 4-° Se le ultime Equazioni ottenute nella riduzione ri- sultano tutte di grado < 5 , allora potremo attualmente ave- re la soluzione della data , ma se qualcuna delle Equazioni accennate diventa di grado non < 5 , ed è insieme irreduci- bile a grado inferiore ; allora diremo , che la data (A) quan- tunque abbassata di grado , pure è incapace di soluzione . Ciò non pertanto , anche nel caso che le ridotte divengano di grado > 4 •> non dobbiamo già credere , che 1' eseguito abbassamento sia inutile ; essendo le ridotte di grado minore del grado della data , potremo più agevolmente applicare ad esse i metodi di approssimazione . 5." Il metodo da Noi stabilito nei (n. 35 , 36, 89 ^ ec. ) ci dimostra non solamente quali Equazioni sono abbassabili opportunamente alla propria soluzione , e quali nò ; ma ci somministra ancora nelle prime tra queste 1' abbassamento attuale : dai medesimi ( n. 35 , 36 j 89 , ec. ) apprendiamo in seguito , come dalle radici della ridotta possiamo ricavare le radici della proposta, 6.° Succeda, o nò tra i valori della u il caso del ( n.° 5o ) , la ridotta (D) è sempre determinabile col nostro me- j|| todo , mentre là data (A) sia capace di abbassamento oppor- tuno alla propria soluzione . RI- y 5a7 RIFLESSIONI INTORNO ALLA RETTIFICAZIONE, ED ALLA QUADRATURA DEL CIRCOLO Di Paolo Ruffini Ricevute il dì ai. Ottobre i8of. 1. U Ato nella ( Fig. i . ) il Circolo ADBEA, il cui raor^io AG = « , supponghiamo^ che esso raggio prolungato all' in- finito verso S si aggiri perpptuamerrte intorno al putito G con moto uniforme , e supponghiamo , che nel tempo mede- simo un punto partendo da C scorra esso pure con moto uni- forme lungo la retta CSj e sia la velocità di questo punto alla velocità della OS : : ni : n . In questa ipotesi è chiaro , che il nostro punto descriverà una spirale CNFG dotata d' infiniti giri, di cui facilmente determinerem l'Equazione; impercioc- ché^ supposto , che la CS venga in una posizione qualunque CT^ e che contemporaneamente il nostro punto arrivi in N, fatto CN = Zi , r arco ADM = z , avremo per le condizio- ni del Problema u : z :: m : n ^ e perciò sarà nu, = m z . Da questa Equazione vedesi , che il valore del raggio vettore u dipende totalmente dal valore dell' arco z , cosic- ché, se quest' ultimo è determinabile algebraicamente per un' Equazione finita , resterà per la stessa Equazione deter- minato algebraicamente anche il raggio u . Ora quest' ultima determinazione è impossibile^ poiché tagliandosi la spirale dalla CT in infiniti punti ^ infiniti sono i valori della m, e però r Equazione in u deve necessariamente risultare di grado in- finito . Dunqne sarà ancora impossibile, che il valore dell' arco z sia determinabile algebraicamente col mezzo di un' Equazione finita . Qnesto è il discorso , con cui 1' immortale Newton nei ( Princ. Mat. Lib. i.° Sez. 6.* Lem. a8. ) dimostra impossi- bi- 5 28 Riflessioni intokno alla rettificazione ec. tile la Quadratura , e la Rettiiicazione del Circolo . Il Ch. Saurin con altro raziocinio dimostra il Teorema medesimo ( Comraeut. di Parigi An-. i 720 ) nella maniera seguente . a. Sia nella ( fig. 2,. ) il Quadrante Circolare AQMB , e Eia AGND una Curva tale, che le sue onlinate, PN, ec. eguaglino gli archi circolari da essi tagliati , AQM , ec. Ciò presupposto, e condotta un' ordinata qualunque PN, venga richiesto di tagliare dall' arco AQM una porzione , la quale stia all' arco medesimo in una ragion data ; nella ragione , per esempio, di PF : PN . Per soddisfare a questa domanda innalzo da F una perpendicolare FG ;, dal punto d' incontro G conduco la GH perpendicolare ad AG , e 1' arco AQ da questa determinato sarà appunto tale , che AQ : AQM : : PF : PN ; come è facile a vedersi, essendo AQM ~ FN ;, AQ — HG^ ed HG = PF. Ora fee AQ si voglia parte aliquota di AQM, i' Equazione^ per cui si determina la corda che cor- risponde ad essa AQ, sale a tanto grado, quante volte que- sta parte aliquota si contiene in AQM . Dunque se la ragio- ne di PF : PN sia indefinita , e quindi AQ debba essere una parte indefinita di AQM, quella Equazione non potrà essere finita 5 e per conseguenza anche la AGND , pel cui mezzo possiam sempre con una medesima costruzione geometrica tagliare 1' arco AQ , qualunque siasi il rapporto di PF : PN , non potrà essere razionale; ma se la ragione dell'Arco AQM con le coordinate AP, PM potesse esser razionale, diverreb- be razionale anche il rapporto di PN : AP , e però razionale r Equazion della Curva AGND . Dunque non potendo ciò essere , non potrà essere neppure , che il valore dell' arco AQM possa ottenersi in generale con un' Equazione finita, e però ec. I Matematici movendo delle difficoltà contro delle espo- ste dimostrazioni , anno concluso non essere per anche risol- ta pienamente la celebpe quistione , se sia possibile, o no la Rettificazione , e quindi la Quadratura del Circolo , ed esig- gono tutl' ora raziocinii più rigorosi ( d' Alembert Opnsc. ' . - ma- Di Paolo Roffiki * 629 Matemat. Tom. 4-'* pag- 66. ) . Io , presa ad esaminare una tal quistione , credo di poter asserire con tutta sicurezza la proposizione medesima , che è stata asseiita da Newton , e da Sauriii ; se mai ingannato mi fossi lo decidano i Dotti da quanto sono per dire . 3. Le difficoltà promosse contro le accennate dimostra- zioni sono le seguenti I .° E' vero , che I' Equazione algebraica , per cui nel- la ( fig. I, ) si determina il valore del raggio vettore u ( n." i. )j e r ultra, per cui nella ( fig. a. ) si e chiamato a il raggio, X l'ascissa , y l'ordinata comspondcnte , y''-=^a^- — x^ la sua Equazione, vogliasi detei'minare , se col mezao delle coordinate CP , PM, e del raggio a possa venire espresso al- gebraìca mente il valore dell' arco BM . I dati alia soluzione del nostro Problema vedesi essere solamente i." il Circolo proposto , e le sue proprietà; a." quelle linee , o quantità , che stabiliscono 1' arco da rettifi- carsi ; nel nostro caso è dato il circolo ADBEA con le sue proprietà dipendenti tatte dall'Equazione j^ :=. a — A*, da- ta è la posizione del diametro AB , e dato è il coseno GP , ^er cui mediante 1' Equazione resta determinato anche il se- \iQ PM . Ora supposto' 1' arco BM. = « , 1' altro ADM = /3 , ed ii quadrante AD = a- , io dico , che questi dati portano tutti necessarian^ente ella simultan&a determinazione di tutti gli archi qnì sottoposti « , ÒfVr -\- Ot^ 'Ò7T -f- « , 12;? -4- «j ec. àfCTT -{- « , — 4;5.H- a , — 3t -f- 'X , — i2t -V- oi , ec. — ,\cpr-\~o(., ^ , ^Ts- -4- |3 , 8;r -f- (3 , I2/T -f- i3 , ec, é-dr -h j3 , — 4t -^ ^, — Qtt -F |3, — 12.7T -+- (3, ec. — ^Itt -4- § , (A) ^a., — (4i7-t-«), — (8;7-f-a), — (i a^-+«)^ ec. — {^cit-Voi.') , 4^ — a , 83- ■ — « , I azr — a , ec. à^or — ot- , — [i — {Ar-hC^}, — (Sa'+j?) , — (laT-f-/^), ec. , ~ (4tì?.^+i3) 4^ — f^ 5 S''" — /^ 5 i2;r — /Si ec. ^'■^sr — P , Imperciocché in quanta agli archi delle prime quattro rio'he , essi cominciando tutti in ugual modo nel punto B , o-jpnre A , e terminando nel punto M , dipendono tutti in maniera eguale dalla posizione del diametro AB^ e dalle ret- te CP , PM . In quanto poi agli archi delle ultime quattro file dovendo la soluzione del nostro Problema dedursi dall' Equazione j^ =: a^ — x' , ed essendo in c|uesta le due or- dinate PM = jr 3 PN = — 7 inssem collegate in guisa , che la considerazione dell'una non può andare disgiunta da quel- la dell' altra; ne viene, che mentre cerco gli archi, i quali anno i loro estremi ne' punti B , , oppure A , ed I\I , cadrò an- Di Paolo Ruffìni » 533. ancora a dover cleternjinare gli archi , che anno i loro estre- xai ne' plinti B , oppure A , ed N . Ora tutti questi archi (A) son ài numero infinito ; dunque nel cercare il valore dell' arco a espresso algebraicamente per le quantità e, CP , P-M , dovendo cadere nella determinazione insieme di tutti gli archi (A) , verremo a cadere in un' Equazione di grado infi- nito ■> 5. Chiamiamo x', a" , k"' .^ ec"" , ec. oi^' le radici , che in (A) occupano la prima fila; chiamiamo f2' _, fi" , j3"' _, (3 " , ce. ^ le radici della fila terza, e y, y" , y''\ y" , ec. y , /'■ ., 'S , ^ ' , «T", ec. cT quelle rispettivamente delle file se- conda, e quarta. Chiamato ^ l' arco di cui si cerca il vaio» re , sia (B) C -\- A f^ -f- B ^ "-^ + ec. -_r o r Equazione di grado infinito ( n,'' prec. ), che supponghìa- 3T10 essersi ricavata , e poiché la soluzione di questa (B) con- siderata così in gcneiale è impossibile , cerchiamo in primo luogo di determinare di quale abbassamento è dessa- capace , Se questa (B)' è riducibile ad altra Equazione di gTado- infe- Tiove , ciò non potrà succedere , che in conseguenza di qual- che rapporto particolare fra le radici (A) ( Ruffini Capo iSJ* Teor. delle Equazioni ); i dati del Problema, anziché poter servire all' abbassamento della (B) servono al contrario a rendere essa (B) del grado infinito ?ji ( n.° prec. ) ; e se questa E(juazione si considera in generale non potrà mai ab- bassarsi opportunamente di grado , poiché dal ( Capo i3.** Teor. delle Equaz. ) sappiamo, che nessuna Espiazione alge- braica generale di grado superiore al 4.° può ridursi ad altra di grado inferiore atta a produrre la propria soluzione . Con- siderando pertanto questi rapporti particolar-i , veggo in primo luogo , che in (A) le radici delle quattro seconde file altro non s y •> y , ec. , > |3-, r, r\ P'-S ec, (^^'^" ossia, posto i* = i^ /j^ ~ ^, J-- = >, , J* =; r, le quantità » " li: '-a 'e) i } i } i } B , ec. , £ ' il ) n , 1} , /j " , ec. , )j ' (D) c» r, r'. r, ec, t^'> «I <-j S'" — — (loK -4- I )«' , y^=. — ( i4K-f- I )«', ec, ,f^^^ = _((4/_2)K4- iK, e per conseguenza ì' =^ ( 4^ -H i )* s' , t ' = ( 8K -+- i Yì , t'- = ) laK -+- I Ve' , ec. , /'' = ( 4(c — I ) K- I )%', (F) ^ rr ( iiK- I )V, r = ( 6K- I )%',C"' = ( i^I^— O^' , ec-, t^' = ( (4./- OK- I )%', ^* = ) 4K - I )* .', o" = ( 8K — I )%', »,'" = ( ifiK - I )%', ec, „(') =(4eK - I )V, ; =( aK-+- » )S'. p" = ( 6K -V- 1 )S' . .'" = ( IO K 536 Riflessioni intorno alla Rt^TiFiCi'.zroNE ec. ( I o K -4- I y- i , ce. , /^' = ( ( 4 / __ 2 ) K -{- r )".e' . Queste Equazioni (F) , io dico , che tutti ci esprimono i lap porti particolari fra le radici della (C), e qualunque altro ne esista non ^ potrà che essere identico, e dipendente dai rap- porti medesimi ; imperciocché se si volesse altrimenti , che . per es. , fra le tre radici e", ^ '", v esistesse una relazione di- versa , e indipendt-nte dalle precedenti , espressa questa eoa r Equazione /(t') (2^ ")(i7') =z h , e sostituite in luogo delle ■i' , C" , V le quantità e*"* , |3 '^, J^ ^ ( n." prec. ) avreaio pei (n.' 5 j 6) le <]uattro Equazioni con le cinque quantità «' , «" , /i", /', t. Elimino da que- ste le ùd' , §!" , y ■> ci verrà un' Equazione finale tra le sole j«' , T 5 che rappresenterò per _/(«') (a-) = o; ora tale Equa- zione non facendo , che esprimere la relazione delT arco oc ai quadrante tt deve essere identica con la supposta ir : «' = K , Dunque per mezzo dell' Equazione /(«') (sr) = o non otte- nendosi alcun nuovo rapporto tra gli archi = <"" , §!" , S' , Xieppur r altra (/9'){^"') (y) = /i ci darà nuovo rapporto tra le quantità e", t," ^ v , e per conseguenza tutte le relazioni particolari tra le radici della ( G ) verranno rappresentate , e dipenderanno dalle Equazioni (F) . 8. Prendasi la prima delle Equazioni (F), e ridotta que- ti sta alla -r = ( 4^^ + i )* j vegliasi dipendentemente da tal i relazione particolare fra le due radici e', «" pel ( Capo iS." Teor. delle Equaz. ) determinare se può ottenersi il valore della i. Chiamate perciò «' , ii" , u" , u^ , ec. le radici del- 11 la (C) , ossia le quantità (D) prendo la funzione ■ — , e fat- u te in essa tutte le possibili permutazioni fra le u , u", u" ii"", ec. tt Hi i-n o u , u „ u^ ^,, u suppoiiffo — - = i j — - ^=- t , —^z=it , ^-7- = t^n ec.j e ^^ ^ li u u u giusta il ( n.° ic5. Teor. delle Equaz. ) determino dalla (C) r Equazione . (G) Di Paolo Ruffini. 537 (O) ^ f + /^i""' -\- qf'"^ 4- €C. = o , di cui le 1: , t'\ t'" , t'"^ ce. siano radici . Ciò posto suppon- go «' = z/, t' — u\ onde abbiasi i' — (4K-hi)*5 e dipenden- u temente da — 7 = f' pei ( n. 144, 147 Tcor. delle Ecjuaz. ) cerco il valore di «' = s' . Se nella (G) non esistesse, chs mia sola radice = t' , allora sappiamo dal citato ( n," j44' Teor. delle Equaz. );, che il valore di ii! = V potrebbe de- terminarsi dalla t' mediante un' Equazione di primo grado , ed essendo if' = (4K+i)* quantità cognita^ verremmo a co- noscere anche il valore della e' . Ma si verifica egli , che la (G) abbia una sola radice ^^ ti Supponghiamo , che nelle Equazioni (H; lyS'^ = (4( e — I ) K -!- I y'; ^^^^ = ( (4 J- a ) K- I Y, y^'^ = -( 4eK - iy,S^'' = - ((4/-a)K-4-iK esposte in (E) facciasi successivamente £=:4K-!-3, 8KH-4, 10K4-5 , ee. , 47K -Vr-ha d=2.K , 6K+1, loK+a, ec, (4r— a)K-(-r— i e = 4K , 8K+ I ^ laK-l-a , ec, 4rìCH- /•— I /=aK+2,, 6K-+-3, ioK-1-4, ec, (4r— 2,)K+r+i .esprimendo r un numero intero positivo qualunque . Col sostituire questi valori nelle Equazioni (H) vedremo dopo breve calcolo risultarci in corrispondenza J4K+J) ^ ^^K-4-i )(4K+ !>' , « ^'''+^>= (4K-I-1) (8K-I-I)*', ^(-K+5) = (4K + 1) (I2K +!)«', ec. , « (<4K+l)+z) ^ ( 4K-M ) (4/-K4- I )5';, |3(''^> = (4K + i)(aK-iK,f3^'''^+'^=(4K+-iX6K-,y/'°^+'i =(4K+i)(icK-.iK ec. (3^^'»'-*^^+'^'^=(4K-M)((4r-2)K-i)<.', ^^^=:-(4K4-i)(4K— 0«'.5.^*''''"'^ = -(4K-M)(8K-iK., Tomo IX. Y y y >- " 538 Riflessioni intorno alla rettificazione ec ^(i2K + z) = _ ( 4K + I ) ( laK — I )«' , ec. ^(,,K+r-0 = _ ( 4K + I ) ( 4''K - I )«', ^^"^'^'^=^{4K + i)[2K-'riy , /'^+^^ = — (4K + I) (6K+i)a', Dunque sostituendo quivi i valori delle Equazioni (E) otterremo : (4KH-i)r. ec, ^(Ur-^)K + r-.) = (4i^_^ j ) ^(0, ./^^^ =(4K + I )y\ ^C«^+'> = (4K +1 )/, y^"^+^^ = (4K + I )y'" , ec ^'^--^'-O ^ ^ 4 K ^ , ) ^ W ^ ^(xK + *) - ( 4K _^ j )j^'^ ^f6K + ì, ^ C 4K H- I )i", e per conseguenza sarà ,(-K + j) ^ (4K + ire'% ec, t^'^*''+'^+^=(4K-Mr /'+'>. ^<'^> = ( 4K -h i)'C.C"^'*"'^=(4K4-i)^r'.C^"''''''*^ = (4K + irr". ec, ^ -e 4K + I y,", ec, /4rK+r-x)^ ^^j^ _^ ^^,^(.^ /.K+,) ^ (4K + ,)V /^J^+J) = ( 4K -^ I )'v", /'°^+*> = ( 4K -^ I )V". ec.,^^^*'-^^^+''+''^z= (4K + 1 y,^'\ e finalmente UK+3) j (SK-f 4) ^— ::—.:=- (4 K -4-1 r, —,,;— = ( 4K + i )% Di Paolo Ruffini . 53i) -^7;;— =(4K4-i)% ec, ^^--_=:(4K4-r)*. ~ = (4K + i)% — ^; = (4k + r r, (ioK+2) <(4,_,)K+r-i) (^)- .,„ - = (4K+ir; ec, ^ .= (4K + I)* (4K) (8K+1) ^- = (4K-H i)S ^— ^ = (4K+ i)% = (4k 4- i)S ec. « » » ~~= (4K+0* '-p — = (4K-^ O' y '— 7^— = (4K + 0% ,- = (4 K+ 0% ec , ' -^ — ( 4 K + I / . f Le u', u" , n'" ec. altro non essendo, che le quantità (D), ne segue che le (I) saranno tante radici della Equazione (G); ma ciascuna di queste (I) è ~ (4^^-{- iT • Dunque essendo esse di numero infinito la (G) avrà infinite radici ir t' . Venendo ora a determinare , se possa dipendentemente dalla -7 ~ (4K -f- i)* ottenersi il valore della s osservo in t primo luogo, che nel passare dall' una all'altra delle (T), per esempio dalla -7 alla — -, — , da questa — alla — —, — ec, £ £ t t il valore (4K+ i)* si mantiene sempre lo stesso, non per la forma della funzione , ma per im rapporto particolare fra le radici . Dunque chiamate t' , t" , t'" , t'" ec simili quanti- tà tutte uguali fra loro , mentre voglio dipendentemente dal- la «' n (4K -f- i )* ^' valore della «" ( pei num. 16. 20 Y y y a Me- SJj-O Riflessioni i^^Tor.KO alla. KETXiriCAZiOKE ec. Memoria antecedeute ) , formerò con tutte le accennate ì! , t" , t"\ t"* ec. la Equazione t' -\- 1" -H t'" -{-t"^ ~r- ec = /i, essendo h uguale alla quantità (4K + i)* replicata tante vol- te quante sono le accennate (I) , e chiamata essa T zn h cer- cherò da questa Equazione il valore della i . Ora nella t' -f- t" -f- t'" -f- t"" ec. ~ Ji , trasportiamo la t' nel secon- do membro , ci vena t" -H t'" -h t"^ -\- f -f- ec. ~ /i — l! ; ma essendo le (I) di numero infinito la h è quantità neces- sariamente infinita . Dunque scomparendo rapporto ad essa la t' ci resterà t" + t'" -\- 1"" H- t'' -f- ec. ~ h. Equazione che esprimerò per T' iz A . Trasportando in seguito nell' altro membro la t", dalla T"r: /ì, si ottiene ^''-^t'^-^f^A-t^'^i—t": dunque svanendo rapporto alla h , eziandio la ^" otterremo r Equazione t'" -1- ^'^ -\- t" -1- f -h ec. z: h che chiamerò T'" n 11 . Nella stessa maniera col portare nel secondo mem- bro delle successive Equazioni le quantità t"' , ^"" , ec. tro- veremo risultarci le E(juazioni T'"'' ~ if'" -+- i'"-|- i^' -hec. ~ /i , T^ — r + ^"'--h e''-^- e""~ h, ec. Ora somiglianti Equazioni son di numero infinito, e nella medesima guisa con cui si deter- mina la i dalla T deve evidentemente venir determinata la e" dalla T", la j' dalla T"',ec. Dunque essendo tutte queste fun- zioni T', T"j T" ec. uguali ad /j , nel cercare dalla T'^ e pe- rò dalla /( il valore i dovrò necessariamente ottenere nei tempo medesimo eziandio i valori e", i', i" ec. , e per con- seguenza unendosi tutte queste é', s', e", s^ ec in una so- la Equazione di tanto grado, quanto sono le T', T", T " ec, caderemo nuovamente in un' Equazione necessariamente di grado infinito . Dunque per la determinazione della t dipen- dentemente dalla T' — ìi, e però dalla t' r: (4K H- i)' doven- dosi di necessità cadere in un'Equazione di grado infinito, ne segue che tale determinazione smà impossibile. Gerchianio presentemente dalla T' ~ Ji il valore di una funzione delle u , u", u"\ ec. clie chiamerò 7, e dipenden- temente da questa 7 cerchiamo in seguito il valore della e . Qua- Di Paolo R-uffini . 641 Ori.'ilunque siasi questa y od essa à i ium valori dipehdentt dalla T' di aumero infinito , o no . Se gli ha di numero in- finito , allora potrebbe bensì questa funzione esser tale , che dipendentemente da uno dei &uoi valori /' potrebbe determi- narsi mediante un' Equazione finita il valore della g' , ma nel voler determinare dalia T' l'Equaziorie in 7^ e quindi il supposto valore y' cadremo , come precedentemente , nella necessità di dover risolvere un' Equazione di grado infinito . Che se si vuole che la y abbia i suoi valori dipendenti dal- la T' di un numero finito: allora potremo bensì ottenere que- sti mediante un' Equazione di grado finito ; ma cercando poi da essi il valore della 4 caderem nuovamente in un' Equa- :^ione d' infinito grado. Imperciocché se ciò noli fosse, risul- tando allora la « una funzione degli accennati valori della y dotata di un numero finito di risultati , e questi valori della y essendo funzioni delle t', t", t'" ec. , ed essendo per la ipotesi di un numero finito ; ancora la t sarebbe una funzio- ne delle t\ t", t"'i ec. avente un numero finito di valori , e quindi sarebbe detenuinabile dalla T' ::= h col mezzo di un' Equazione finita , il che è contro quanto abbiamo dimostrato precedentemente. Dunque il valore della j non potrà determi- narsi dipendentemente dalla T~h e però dalla' ^'=(4K + 1)% uè immediatamente, né col soccorso di una nuova funzio- ne/ . 9. Passiamo alla seconda delle Equazioni (F) , cioè alla i" = (8K -f- 1)' t , e cerchiamo il valore di t' dipendente- «'" i" mente dal rapporto —7 = (8K -f- i)^ . Questa funzione -r al- i i tro essa pure non è , che una radice della (G) ; supposta III III i li pertanto u" = i" , ed -7 = — r = fu { n.° 8 ) , veggiamo in i II primo luogo siccome nel ( cit. n.° 8), quante volte la (G) contiene una simil radice . Suppongasi perciò , che nelle E.^-uzIoai (H) si faccia successivamente 54a Riflessioni intokko /lla rtTTiFicAziOKE ec. c = 8K4-4, i6K-h5, 24K + 6, ec, 8/K + r4-3 ^ = 4K — i', la K , aoK -h i , ec. , (8r— 4)KH-r— a e = «K — I , 16 K ^ a4K -+- r , ec , 8rK+r— 2 / = 4K + 3 , I aK 4- 4 , aoK + 5 , ec. , (8/- — 4)K+r+a Sostituiscansi questi valori nelle (H) , e proseguito il calcolo come nel (cit. n.° 8), vedremo qui pur risultarci j(8K-4-4) (16K+5) ^ =(8K + i)%ec., -^;:^^ =:(8KH-i)\ ^ r:(8K + ,/, 1^ - (3K-f-i)% ^77- = (SK+ i)% ec, -^^ =(8K-M)*, ^(8K-i) (,6K) -7 = (èK+ir, -Ir- = (8k+i)% -^;: = (8k+i}% ec, -^— -- =(3x4-1)*. ' (toK+s) (■(8,_4)+rK— 1) -nr = (8K + ,)^ ec, "-—- = (3K + ir- Dunque nella (G) esisteranno ancora infinite radici = ^a, e per conseguenza, replicato lo stesso raziocinio del (cit.n.°8) troveremo egualmente impossibile il determinare il valo- re della i dipendentemente dall' Equazione di rapporto ~ = (8Iv + i)* . t IO- Di Paolo Ruffini . 54^ IO. Ciocché abbiamo dimostrato presentemente (11.8,9) riguardo alle due Equazioni di rapporto e" = (^IC-i- i )*e', e" := ( 0 K -h 0*8? troveremo nella maniera medesima verificarsi ancora di tutte le Equazioni (F) . Imperciocché supposto successivamente nelle Equazioni (H) e- 12K+ 5, 24K -1-6;, ce. , i2.rK-\-r-h4y e - 1 6K -f- 6 , 3aK H- 7 , ec. , 1 6;K -f- /- + 5 , oc. ; e — 4^K 4- ^ -t- 3, 8^K -i- q -1-3, ec. , 4r(7K 4- /• -f- 4>6C., e— 4^K — . q -h 1, 8qK — ^-f-a,ec. j4r^K — q -b r . /- ÓK-1-4, loK H- S^ec. ,(iar— 6)K4-'- + 3 ; /— 8K-h 5j, a4K+ 6, ec„, (i6r — 8) K 4- r-l-4, ec ; /=: 2.qK-hq -h 1,6 q K-+-q -h 2,,ec., {/\.rq — 2.q) Yi -^ q -h r . Con la sostituzione e riduzione ne viene in corrispondenza f ' i = ec. - ■ , . ■ ■ =:{iaK-M)'i (r-hi) V- = -V = ec. n (,+,;■ = (i6k + i)% ec- ; V— - -77— =r ec. = -1-^;:j:^ =(4^k4-i)^ v(8K— ?) «(uK— ») «((i6f— 8)K+f— 4) r~ "^ r""^"""" V^~" = (^6K4-i)%ec. 5 1- ^ -^. ;3ec.^-^;^— ;=4?K+ir. 544 Riflessioni intorno alla settific.vzioj^e ec. CiiK— i) (J4K— 1) iizrK+r—ì) — — t^ —r, — ;:=: ec. ;:5 -7- ;r: (la K + ij , -, — 7^—, ;=: ec.;=: — -^ (16 K + i)% ec,; (6K4-4) (.8^45) ((12;?— fi)K-fr+3) y i- /"^ (8K + 5) (z;jK4<5) ^^((àéf— 8;K-ff+4) — ; — ■:=^ — -, ^ ec. ;z; — ^ ^ (lóK + i}% ec: ^ 1=5 -^^TT— =;«c.3— -r — -(45K + i)\ Supposto in seguito e— (2r — i)K — r,(6r — 3)K — /•— 1, (lor — 5)K ~r— 2j ec, (4r5' — ar — 2^7 -f- i) K — /■ — <7 + l ^ if- 2;K — , ^- I , 6;K — r -h a, icrK — > r + 3^ ec, (4/-^ — a?-) K — /■ + ^ ; g-- 07-— i)K — r+ r.(ór — 3)K— r+a^ (lor — 5)K — r-f 3, ec. (4r^ — 2/- — 2(7 -'r 0 ^^ — '■ 4- 5^ • /;- 27K — r,6rK— r — i , lorK— r — a^ec. , (4r^ — 27-) K — r — ^ -h I ; corrispondentemente si ottiene (^«r Di Paolo Ruffini. 34'^ = (^K- iT , :,- = (6K - OS t =(ioK-a)%ec.,! 7-— =[(4^-a)K— 1]\, y{r) ^ ^{'} ■ — = tioK - i)% ec, ' ~[(4!Z-^)K-^r- " ~- = (loK-l)^ec., -;^ =[(45r — 2)K- lY , € da ciascuna di queste Equazioni , fatto successivamente r^=ì , a, 3, ec. , ci risultano come precedentemente tante frazioni , le quali hanno per denominatori tutte le quantità (D) , e le quali uguagliano i coefficienti tutti della i' nella seconda riga della (F) . Finalmente supposto e = 4r/^K — r—q-^i, f/= {/\rq — iq)K — r+q-\-\, e = 4,vyK~.r+^ , /= (4r^ — 2<7)K— r— ^ -f- i , e = [^rq — ar— 2^-1- i )K+r -\-q, d •= {^rq — 2.r)YL-\-r — q-\- ì , e = {^rq-ir—iiq+i)K'Vr—q,f^=^ {à^rq — iir)K -}- r-t- ^, Tomo IX. Zzz ci 5^S Riflessioni intorno alla rettificazione ec. ci vistillano in corrispondenza le forinole = (4(?K-0% 77-- = (47K -i)\ ;o ^- " 2___ = (44K-0% -^;; = (4*K - .)■ , -! [(4^-2)K^-r]^-^ ^^^-» -[(4^__a)K-f-i]% dalle qnali col supporre snccessfvamente ^ = i , a , 3 , ec ; r =- I , 2, , 3 , ec. , e combinando ciascun vaJore della q cori ciascun valore della r, ricavansi , come nei casi precedenti, tante Equazioni, i secondi membri delle qnali non sono, che tutti i coefficienti della i nelle righe terza , e quarta delle (F} , e l membri primi sono tanti rotti , che hanno per denominatori tutte le quantità (D} . Dunque nessuna delle Equazioni di rapporto (F) potrà servire a determinare il valore della e' . II. Ma non potrebbe ad ima simile defermìnazlone ser- vire un qualche altro rapporto fra alcuna dflle radici (D)! diverso dai precedenti (F) ? Esista questo nuovo rapporto^ per es.° , fra le radici •>', s", t'» '/"■> » venga espresso dall' Equazione f{i){i")\'()W') — f^- ■ Questo quantunque appaja di- verso dagli accennati (F), pure pel (nv" 7) dovrà essere di- pendente dai medesimi;, e dovrà perciò esser nato da una combinazione , qualunque essa siasi , fra le Equazioni e"=:(4K-f-i)V. t--=(2K— OV, ,'" = (iaK-i)' .'. Ora pei ( n. 7. «• 0- ) avendosi (nK4-2>^- ^K-0\".;;^^'^''+'^^Ci2K-i}."'./^''>=(iaK-i)%'%ec. e caia- Di Paolo Rufpini « 647 è chiaro , clie se la combinazione istessa , e le stesse opera- zioni , che abbiamo supposte praticate -fra !e Equazioni / = (4Kh-i)%', ^~(aK— j)N',V" = (iaK— if t , praticate sì fossero fra le tre E((uazioni , che nello ultimamente otte- nute formano la prima colonna , oppure fra ìe tre Equazioni della colonna seconda , o fra quelle della terza ec. , è chia- ro , dissi, che ci sarebbero risultate in corrispondenza le Equazioni t4K + 5)w5-(*K). ,(i»!:4-»). I« quali aliro evidentemente nqn sono, che. la f{f) (;") (^) (V") — /ì 5 permutate avendosi !e ì, i", ^' ti" rispettivamente nelle è , t^ ' ^ ' *' ■> nelle ... '(SK-f-4) >.(4K+i) (24^+1). „„11„ "^ (.iiK+5) <,aSX— i) (ì6K) È ,t ^'5'.^ , ;) ' " ; nelle 5 ,e Sg , jj ,ecxi Dunque se dalla f{i'){i")Ct,')(.v"') = ''i vorrò cei-care il valore di 8 , troverò siccome precedentemente , di dover cadere in un'Equazione, di cui saranno radici eziandio le ì",ì", i^, ec.^ e però di grado infinito. Ciò che abbiam' ora dimostrato del rapporto supposto fra le s , s, ^' , >/" , dimostrandosi egual- mente di un'altro rapjjoxto qualunque fra un qualunque nu- mero delle radici (D) , ne segue che nessuno né potrà esi- stere atto alla determinazione della nostra t . 12. li primo membro della Equazione (G) non può ave- re alcun fattore algebraico di grado finito . Esista se è possibile ini simile fattore e tale sia il pri- mo membro della Equazione algebraica finita (K) ii^-\-au'-~' -h lu^~'' H- ec. = o. di cui sia radice la e' . Se esiste l' accennato divisore della (C) , ciò non può essere che in conseguenza di qualche rap- porto particolare fra quelle delle sue radici che sono radici ancora della (K) . Ora in conseguenza di quanto abbiamo di- Zzz 2, mo- 548 Riflessioni intorno alla eettificazioke ec. mostrato, per niuno dei rapporti (F) né per alcun altro che possa aver luogo fra le u , u' , u" ec. può mai determinarsi un' Equazione di grado finito , la cui soluzione ci sommini- stri il valore della ì . Dunque non potrà neppur essere che il primo membro della supposta (K) sia fattore del primo membro della (C) , poiché altrimenti la soluzione di questa Equazione (K) ci darebbe il valore t' . Dunque ec. Quindi seguo che qualunque metodo si adoperi , cioè la via delle Equazioni jO quella delle serie, o il Calcolo infini- tesimale ^ ec. non potrà mai trovarsi alcun' Equazione alge- braica finita di cui t sia radice . Imperciocché se ciò fosse possibile j il primo membro della (C) avrebbe evidentemente vin fattore algebraico finito , contro quello che abbiamo di- mostrato precedentemente . i3. Da quanto abbiamo detto, cominciando dal (n.°7), sino al presente 3 concludiamo pertanto essere impossibile la determinazione della i , tanto se si cerchi il suo valore dall' Equazione (C), o immediatamente, o mediatamente^ tentando di abbassare essa (C)^ o di ridurla ad altra Equazioìie oppor- tuna all' intento ^ quanto se si cerchi il valore medesimo con altro mezzo indipendente dalla stessa Equazione (C) (n.° la). Ora abitiamo a.'^ z= i' (^ u,° 5 ) . Dunque essendo impossibile la determinazione della quantità ^' , sarà ancora impossibile quella dell' arco et , e per conseguenza sarà impossibile la rettificazione del Circolo. A pieno compimento di questa dimostrazione , osservia- mo , che se per esprimere il Circolo, e per istabilire l'arco dato BM ( Fig. 3 ) , invece delle CP , PM , prendiamo per coordinate altre due rette qualisivogliono, o se riferiamo que- sta Curva ad un fuoco^ o la rappresentiamo in un'altra ma- niera diversa , osserviamo , dissi , che sempre verrà la mede- sima conclusione . Qualunque siasi questa maniera , essa di- penderà sempre pienamente dall'Equazione 7* = a'' — x* , dipendendo da tale Equazione tutte le proprietà del Circolo, e per conseguenza l'arco «' = B'\I non potendosi esprimere- aU Dl Paolo Ruffini . 549 algebraicamente per le quantità a, CP, PM , non potrà nep- ])ure veniVe espresso algeliraicamente dalle quantità dipen- denti dal nuovo metodo supposto .. 14. La dimostrazione,, che ingegnati ci siam d'assegna- re , vedasi facilmente , che: tutte «rsclude le obbiezioni , che ponnosi fare contro del nostro Teorema. Imperocché in ([uanta alta prima delle obbiezioni esposte nel ( n.? 3) , al- lorché abbiamo dimostrata impossibile la determinazione del- la qitantità e, abbiam dimostrato insieme non potere V Equa- zione (C), e quindi la (B) ricevere abbassamento opportuno, a determinare il valore dell' arco a' . In quanto all' obbiezione- seconda del (n.* 3), osservisi, che la nostra dimostrazione si verifica qualunque valore, determinato si attribuisca alla Lettera K ( n. 6 ) , e però aveadosi x' = — si verifica rap- porto ad un qualunque arco determinato , il quale abbia mia determinata relazione con la intera circonfe^renza ; se sia K - I , risultando «' =: 57-, il precedente discorso ci di- mostra impossibile la rettificazione del Quadrante . Potremo rispondere alle obbiezioni proposteci dal Ch» d' Alembert ( 3.°j 4-° n-° 3 ) , nella m miera , che segue ► i5. Supponghiamo , che d z = Xdx ci esprima il Dif- ferenziale M fn dell'arco di una Curva qualunque BMD ( Fig. 4- ) » ^ però che il suo Integrale ^ che supporrò esse- re 2=^/^(^)(Q j essendo G la Costante da aggiungersi, rap- presenti il valore dell'arco medesimo. Ciò posto, conside- liaino io qu:d luogo terminerà l'arco, di cui vogliamo il valore, è chiaro, che finirà nel punto M , ove termina l'or- dinata, e che questo punto viene determinato dal valore dell' ascissa AP , e dell' ordinata PM ; ma da qual punto de- ve cominciare a computarsi l' arco medesimo ? Ecco a che serve nella Integrazione la Contante G; le coordinate AP, P M dm loci nella Curva soltanto la posizione del punto M noa possono determinarci il principio dell' arco , che consi- deriamo ; questo principio per la proprietà, che j stabilito una 55f 5o Riflessioni intorno alla kettificazione ec. ma volta si conserva sempre lo stesso, viene determinata dalla Gostanle . Se neila nostra curva vogliasi che l'arco co- minci dal punto B giù dato , abbassata 1' ordinata B C ;, e supposto, che sia AG =/?, e che quando x ^ p sia. z = o ^ sostituisco questi valori nell'Equazione znf{x){G), avremo ^~f(p){^)> trovo quindi il valore della C, lo sostituisco nella 2 =/(x){C), e stabiliti cosi il principio B, e l'estremo M , avremo dall' Equazion risultata il valore dell' arco z . Dunque tanto la costante G , quanto le due coordinata. AP j PM non fanno, che determinarci due punti ^ cioè le due estremità dell' arco , e il valore dell' arco dipenderà tlair Equazione z n /" {x) (C) . Venghianio ora al circolo { Fig. 3 ) di cui r Equazione è y^ — o/ — a* ( n.° 4 ) , e supposto l'arco BM = 2 , facciamo la precedente fonnola -V/o.- — -JT-^. rr •> on^ie sia dz = -7—3 17 ' ^ -^ =/f)CG) ■\/{a — X ) y(a — x) uguale all' arco circolare ; venendo qui pure dalle coordinate CP , PM dettìminato il solo punto M ^ 1' altro punto B do- vrà dipendere dalla Costante G ; ora se si vuole , che da un tal punto cominci l'arco allorché x ^^ a , deve essere ^ = 0. dunque sostituendo qiiesti valori nella z. = f{x) (G) , avremo l'Equazione o=/(tj)(G) , e il valor della G da questa rica- vato, e sostituito nella ^=y(x)(C) non farà, che stabilire il punto B, la grandezza dell'arco dipenderà dall' Equczione ottenuta . Egli è poi un assurdo il volere nel nostro caso at- tribuire alla C dei valori arbitrai-j ; avendosi stabilito , che il principio del nostro arco sia in B, non possiamo alla G dare quel valore, che ci piace, dobbiamo darle quello, che risulta dalla soluzione della o =/"(«) (C) . Giò posto potrà la f{x) (G) essere una funzion algebra!- ca ? Non già . Essendosi determinato dalla o = fi,o) (G) , e sostituito nella z =f(x) (C) il valore della G , da quest' ul- tima Equazione devesi ottenere il valore dell' arco compreso tra i punti B, M; ora di simili archi non -v' è già il solo BM , ma ve ne sono infiniti _, tali essendo gli archi tutti 4.-r Di Paolo Ruffini . 5-Si 4T-f-a:5 8s--f-a, ce. ( n.° .4)- Dunque dovenJo risultare infiniti i valori della z , la funzione f {x) (C) dovrà avere in- finiti valori, coFiservandosi la G sempre la rriedesiina, ed essa f{A (C) P^^^ conseguenza non potrà essere fuuzisne Alge- bra Ica . Suppone il Gli. d'Alembert, che 'a nostra Gestante sia variabile per ogni rivoluzione (4.° n.' 3); ma riflettendo, che la Costante i>oii fa, che determinare il punto Bj e che questo punto è sempre il medesimo rapporto a tutti gli ar* chi «, 4T-f-«, 8t-|-'>:, ec., è facile a vedersi essere que- sta una supposizione , la quale nel nostro caso non può aver, luogo . Il d'Alembert paragona la rettificazione del GircóTo con quella delia Cicloide ( 3.°^ 4.° n."* 3), e dalla possibilità di questa sospetta la possibilità della prima ; ma tra queste due Curve esiste tal differenza , the , per quanto a me sembra, non può giammai aver luogo una simile deduzione: sì nel Circolo 5 che nella' C'cloide ad una medesima ascissa corris- pondono , è vero 3 infiniti archi diversi , eosiechè'.nel circolo della ( Fig. 3.* ) alla stessa ascissa CP corrispondono gli infi- niti archi a , 4 ^r -t- a j 8 t -f- «, ec. ( n ° 4. ) e nella CI^ cloide della (Fig. 5.*) all'ascissa medesima AP corrispoiido- no gli irfiniti 31 ehi AW , AMBM', AMBM'EM", ec. ; ma i primi fra quest'i (lìg. S." ) oltre la medesima ascissa CP han- no ancora l'ordinata stessa PM j non cosi i secondi ; l'arco AM (fig. 5.*) corrisponde all'ordinata PM., l'altro AMBM' all'ordinata PM' , jl terzo AMBMEM" all'ordinata PM", ec. Ora per la natura della curva la determinazione d' un arco dipendendo dall' integrazione della formola ^/((/r* 4- dy'^') , di- pender deve dal valore dell'ascissa insieme, e da quello dell' ordinata . Dunque nel circolo dalle stesse coordinate CP;, PM dipendendo in egual modo tutti gli archi a, ^■^-hot, 3 j;. _l_ «^ ec. r Equazione idgebraica richiesta ad esprimere , il valore del primo di questi archi dovrà racchiudere iirsie- me il valor degli altri , ed essere perciò di grado infinito.; ma 5-Sa HlFLESSIONI INTOBNO JlULX IIETTIFICA2IONE CC, ma iieìla Cicloide , quantunque 1' ascissa sia sempre la stes- sa , pure gli archi venendo a dipendere da ordinate diverse , evidentemente ne sìegue , che la determinazione <3eU' arco AM potrà essere affatto indipendente da quella dell' arco AMBM', da quella dell' arco AMBM'EM", ec, e però non do- vendo essi, siccome gli archi circolari, collegarsi necessaria- mente insieme in una sola liquazione, non doviò nella ricer- ca del primo AM cadere necessariamente a determinare an- che gli altri AMBM' , AMBM'EM" , ec. , e per conseguenza non dovrò necessariamente cadere in Equazione di grado in- finito „ i6. Per rispondere finalmente alla difficoltà promossa dal paragonare il Problema della trisezione con quello della ret- tificazione dell'arco circolare ( i .° n.° 3) osserviamo, che dimandandosi di trisecare l'arco BM (fig. 3.'), pei (i.°n.°3. n.° 4) simultaneamente dimandasi la trisezione di tutti gli archi (A) ; ma allorché, dato l'arco BM , cerco di tagliarlo in tre parti uguali , altro non iaccio, che cercar di trovare un punto R , il quale determini l' arco BQ terza parte di BM . Dunque lo stesso dicendosi di tutti gli archi (A) , ne viene , che il nostro Problema si ridurrà alla ricerca di tut- ti i punti Q , ec. 5 dai quali restano determinate le terze parti di tutti gli archi sovraccennati; ora quantunque gli ar- chi siano infiniti , pure tali punti , come vedremo fra poco, riduconsi a tre soli ; dunque tre sole essendo in fine le cose richieste dal Problema , 1' Equazione che per la soluzione di questo si ottiene , dovrà soltanto ascendere al terzo gra- do y e non già ad un grado infinito . Dunque il paragone ac- cennato nel (i.'* n.° 3), e quindi la promossa difficoltà non potrà punto aver luogo . Ritenute le denominazioni dei (n. 4' 5)» ^ supposti nel Circolo ARDE determinati i tre punti Q, R, S tali, che « 4x+« 85rH-« BQ = r 5 BDR = -^-3— > BDAS = — ^ avremo pre- scin- > Di Paolo Ruffini . 553 scinilcndo per ora dalle direzioni , BES = 4t ^_ = ±_-- BEAR = 4;7— ^^- = --V-. BLADy— 4;r-— _ , AR = aT— -—— = — - — = —, , ^^ «■' 6;7--i>'.' 45^-12' Ln—Oi.' IOTI"-*-' 8^4.(?' ^^^ "^^ cercare il valore dell'arco, o dell'area x espresso algebraicamente per gli assi, e le coordinate, dovre- mo cadere nella determiuazioae di tutti gli archi, o di tut- te le aree , che vengono rappresentate dalle espressioni (A) ; imperciocché tutti questi archi cominciano egualmente in uno dei punti B j A, e terminano in M , e la aree princi- piano tutte dalla retta PB , oppure FA, e finiscono nella PM . Sapposta in seguito (B) l' Equazione , di cui sono ra- dici gli archi 3 o le aree (A) , proseguendo il discorso mede* simo, che abbiam fatto nei ( n. 4? 5, ec. io), troveremo egualmente, che questa Equazione (B) risultata di grado in- finito è innabbassabile a grado finito , che niun metodo esi- ste capace alla determinazione sì dell" arco BM, che a quel- la dell'area BPM , e che per conseguenza è impossibile tan- to la i-ettificazione , che la quadratura di tutte le figure ovali , 19. Aggiungo essere in egual modo impossibile la rettl- ilcazione , e la quadratura di tutte le curve , che vengono espresse con P Equazione 7*'" :=; A*(jc" — B*) . Imperciocché rapporto alla quadratura , avendosi 1' area della curva sup posta -; \yd.v ^ C^/.r J7 ^ A* (^c"" — B')^ , ed essendo }/ (a* (*" — B')) ^ p7 — A* X K (B* — x^") , sarà quest' area r: y— A* yh-y ( B' — ;«•" ) . Ora 1' Equazione >*" =: ( B* — at" ) ci rappresenta evidentemente una Curva ovale , la cui area è izj \clxy{B'^ — x^") . Dunque essen- do pel (n.° prec.) quest' ultlm' area indeterminabile al- gebraicamente , ed essendo perciò inintegrabile la fijrmola Aaaa a y"^ 556 Riflessioni intorno alla rettificazione ec. \dxy{Yi- — =■ x'" ) , non potrà integrarsi neppur 1' altra Y '— A^ \f/.v-|/(B^ — X ) , e per conseguenza 1 arca de'la supposta curva j^" =5 A^ ( x'^" — B^ ) non sarà capacfe di determinazione algcbraica . Riguardo poi alla rettiiìca- zione , nella Curva y"^"" -^ e* ( B' — a" ) , abbiamo r arco ;=; f tm, „ 5OT - \ jjc y — ' _, '!/'./"'"•'{/'( B* — x'" )•'''"' e nella Curva jk'" := A^ ( x" — B' ) , abbiamo 1' arco -5 \dx l/—*" ■■- •^ toV[ AU .v" — E^ ) Y'"~^ S C^-V l/- s ,i*j/ _ A""-'' JAB^ — a:'")^"'-' + ft' A'» Art"-* ,„'^z:i5^-T^/,B^-..o^-' Ora quest'ultima espressione è tale, che se pongbiamo a"- in luogo di — AS si cangia nella prima , ed altronde que> sta prima è inintegrabile, poiché l'Equazione/"" =a'(B*—.v'") esprime una Curva ovale , e 1' arco di tal curva non si può determinare ( n.° prec. ) ■ Dunque sarà inintegrabile anche r espressione seconda , e però non potremo ottenere il valo- re dell' arco corrispondente . Se nella Equazione /"* = A' ( x^" — B' ) facciamo TC = i , n - I , essa diviene / =: A' ( a;' — B' ), diviene cioè r Equazione dell' Iperbola AppoUoniana . Dunque la qua- 'joc.>'J'''/f ■ ///// /yj./ / i'i'd H ^""'^^^'^^ >) H F,.. . ^'-/- -/-• TauV:. Ucrc. '^f./f. j'lvjì /yi/j. SS6 Fiij. 3. * Ji Fi,/ A, — "^=::^\ ^'y- ^■ jf N^\ ,. '\\ V e P \m \.v \ \ U —'''SI l> y jB O Fy. 4.. Di Paolo Ruffini . 557 quadratura , e 1:ì rettiiicazione eli questa Curva sono impos- sibili. La rettificazione della Parabola Appoiloaiaiia , sap- piamo dipendere dalla quadratura deli' Iperbola . Dunque essendo quest' ultima indeterminabile , tale saia ancora la prima , DELLA 558 DELLA IMPOSSIBILITA' DELLA QUADRATURA DEL CERCHIO MEMORIA Di Tommaso Valperga Caluso Ricevuta il cti a4- Ottobre i8oi. UNa persona ostinata a perdere il tempo dietro una sua pre- tesa quadratura del Cerchio mi fa seriamente pensare quanto sarebbe utile , che da tutti i Maestri di Geometria si desse ai discepoli per certissimo essere la mentovata quadratura im- possibile quale da male istruiti si cerca siccome cognitissi- ma e possibile . Perchè non per altro alcuni tuttora si stilla- no inutilmente il cervello in sì sciagurato problema , se non perchè si dice non esserne dimostrata l'impossibilità; la qual cosa essi interpretano come s'ella fosse negata. Montucla ne }ia scritto un egregio volumetto , Histoire des recJierches sur la quadrature du Cercle . Paris 1 754 5 dove trovasi molto pure di dottrinale ; ma sono forse necessarj maggiori schiari- menti . Onde rimandando a lui per quanto si può desiderare di Storico , ristringerommi alla speculativa , la quale volendo sgombrare da ogni dubbio e oscurità, stimo bene cominciare un pò da lontano . 1. Due grandezze essendo tali ^ che 1' una per l'altra vi- cendevolmente restin determinate , chiamansi funzioni 1' una dell'altia ; e relazione chiamasi quella qualunque connessione, che passa fra esse , e reciprocamente 1' una in dipendenza dell' altra determina ; onde notando X un' espressione di qualunque numero di termini composti comunque di x, e di coguite , o costanti, che le vogliam dire, una formay=:X, per cui dato :r si ha j , sarà la relazione di y a x • Quan- S Di Tommaso Valperga Caluso. 559 Quando X è composto di un numero finito di termini , potendosi questi esprimer tutti, ^ non è necessario' che passi tra essi alcuna legge di formazione successiva ; ma sarà que- sta necessaria per quelli innunierabili termini, che forza è tralasciare da proseguirsi , quando^ il numero de" termini non ha fine . Sicché X potrà comporsi. ai termini , che non fan serie , di serie , e di serie di serie , che sempre si sottinten- dano di termini senza fine . Le serie non danno propriamente la determinazione , se non quando è noto il limite della^ somma della serie , il qua- le essendone V esatto valore , sostituendolo riducesi X a un numero finito di termini. In altro caso se la sèrie è convei*- gente , è buona e vera ; ma non dando che un' approssima- zione , e non tutti i valori , a cui la relazione si estende , non n' è mai 1' espressione perfetta , benché ne sia la pro- pria , quando non se ne può avere una finita ^ Termini algebraici son quelli , che si possono- costruire geometricamente, e funzione algebraica quella , di cui la re- lazione può esprimersi con un finito numero di termini tut- ti algebraici, e quando ciò non si pnò , la funzione chiama- si trascendente . Ma per accertare che sielo, è chiara non bastare che non sappiasi , ma convenir dimostrare che assolutamente non si può la relazione esprimere con un numero finito di termi- ni algebraici . 2. Però a vederne il caso il più semplicCj sia la progres- ^* b* b'* ^ ,. . sione — «5^5 — 3 ~i 9 ~~x> &c. , di cui se ciascun termine a a a' sì paragoni con a , si ha primieramente la ragione di uguali- a tà — = I j non composta di ragione alcuna di è ad a ; on- b de il numero delle ragioni — , che compongono quella prima a Z» , ragione — j sarà zero . Il secondo paragone ci darà — , che' ffl a con- 56o Delha impossibilita* della, quadratura, cc^ contiene precisamente una volta la mentovata ragione. Il terzo termine — comparato con /z ne dà — composto di due delle ,, . . . è' suddette ragioni . Quindi — ^ : « ne dà una ragione composta ài tre — - , e il termine seguente ce la dà composta di quat- h ivo , e generalmente i numeri delle ragioni — componenti la rngione di ciascun termine al primo a saranno i termini del- la progressione ai-itmetica o , i •> 2. , 3,4? &c. Ma la geometria ci somministra il mezzo non solo di continovare la prima progressione con terze proporzionali ali' infinito , ma d'interpolarla altresì con mezze proporzionali all' infinito, cominciando da ^ ab, che ci dà il termine di mez- zo fra a e. h •■, quindi {/ay/lTb -=■ a* b^ non solo ci dà quel- lo , che dee precedere >J ab, ma, mediante una terza o una quarta propoi-zionale, il susseguente «* Z* • E così general- mente col numero lyi di mezze proporzionali successive , le quali ci danno la radice dell' ordine 2" , si ha il numero di termini a" — . i da inteipolarsi non solo fra a & b , ma per via di terze O di quarte prOporBlonali «la continuarsi fra tutti i termini della prima progressione all' infinito . Che se compariamo con a il primo degli interpolati ^V b /*\ (^\ , j, — — «( — ) 3 avremo/—! composto del nume- ro a "di lagioni — subraultiplicate , dovendosi per lo se- gno negativo pigliar al contrario, che vale a dire che in ve- h ce di essere quella ragione composta di tante — , si è que- sta Di Tommaso Valferga Caluso . 56 X sta — composta del numero a di ragioni o : darà 1' area di tutto il cerchio . Che però dato un valore di z , se la relazione di v al rag- gio è nei limiti della geometria piana , è evidente clie si avrà per essa ogni altro qualimque segmento z' per ogni al- tro aiT'olo A', che sia similmente ne' limiti delia geometria piana ; poiché col dato valore di z trovata T area dtl cer- chio , e divisala nella ragione di ;7 : A' , si avrà 1' area del settore , da cui tolto il triangolo v\ resterà a'. Che se s sia dato per un valore di A , che sia nel se- con- fj Seni per metafora dovettero goli, e de' settori col raggio = <. '2, primieramente chiamarsi i triangoli il quale suppone la stessa unità, che V e quindi le perpendicolari, cui agguaglia ai logaritmi naturali le sono proporzionali , e che calcola- aree di quei , che possiam chiama- te , come anche gli archi , pel rag- re settori Iperbolici , gio = 1 1 sono le aree di essi tiian-» Di Tommaso Vaiperca Caluso . 56> concio caso della relazione ili a al raggio , algebraiea , ma superiore j tutti gli altri valori, che se ne potranno ritrarre, di 2} saranno per lo meno egiiaìnieute al di là de' limiti della geometria piana ; perchè bisogna sempre cominciare dalla determinazione di A ed i> . Se non clje determinata una volta per mezzo di z con costruzione geometrica di qual si fosse grado 1' area del cerchio , cominciando poscia d^ questa j ccMiie data, il problema si ridurrebbe per ogni altro ar.golo A' alla classe della relazione di v , Né altrimenti se z sia dato a luogo , dove la relazione di u al raggio sia trascendente , verranno a essere trasceni^ denti col ceichfo tutti senza eccezione i segmenti sottesi a qual'.Hique angolo ; perchè trascendente essendo la relazione di V Ovl raggio , T è necessariamente eziandio quella del set- tore v + z , da cui si ha da trarre 1' area del cerchio per passare agU altri segmenti . 8. Quindi si fa chiaro i.** quello, che già da tatti i Gea- netri si coKCcde, essere impossibile la quadratura geometrica del cerchio- indefinita , cioè per qualsivoglia sua parte ; a.' eh' ella non può darsi per un segmento , un settore geome- trico , elle non sia data \n conseguenza per infiniti altn , e pel cerchio ir.iero ; 3.* che se alcun valore di ;r è trascen- dente sotto un angolo di sezione geometrica j ne seguirà non esservi segmento , la cui relazione al raggio non sia trascen- dente j e però sarà im{X>ssibile non la sola quadratura inde- fitùta , ma eziandio la definita , Sicché questa celebre distinzione si riduce a tin' ecce- zione , che si avrebbe a fare quando fosse del reato la qua- dratura del cerchio possibile ; che se ne avrebbero a eccepi- re i casi , dove s' avesse a tagliare un angolo , un arco , la cui ragione alla circonferenza fosse irrazionale . La qual cosa quantunque vera ^ non farebbe però torto a una quadra- tura geometrica , procedendo da un' impossibilità , per cui eziandio 1' area de' triangoli rettilinei tJ =^ sen. A in que' me- desimi casi non si può avere geometricamente . 9- 5G6 Della impossibilita' della quadratura te. 9. Né però è men chiaro che dall' impossibilità d' uha Lquazione finita j che ci dia il settore , oveosiairraziona- le, ha necessariamente a seguirne l'impossibilità d'una Equazio- ne generale finita, che ci (Jia i segmenti. Poiché sia la saetta r-x , posto s = X funzione di x del grado 7», essendo v^=x^r'' — .\% ed V -i~ z — — ^ , si avrebbe xJr^—x^ — — '- —X, r^x^—x'^ a q a (/ — -7~T — ■ h X 5 e però trovato ^ mediante un va- 4? q lore di z preso dove f sia geometrico , avrcbbesi x median- te un'Equazione del grado nm per qualunque valore di (j , eziandio irrazionale , Sicché non solo per li settori , ma i)ur anche per li segmenti ogni Equazione generale finita è impos- sibile ■, e però non la sola quadratura indefinita è impossibi- le , ma eziandio la definita . Perchè la sola parte semplice del cerchio essendo il segmento , facilmente s' intende niuna parte di esso potersi avere che non s' abbia il segmento \ e niuii segmento può aversi geometricamente, se non per via d' un' Equazione , che vaglia per tutti . Poiché non trattan- dosi di una coincidenza fortuita di valorij, pe^* cui possa cer- to segmento capitare a essere uguale a certa superficie retti- linea, ma d' egnalità necessaria per la connessione della grandezza del segmento con quella di una retta, l'Equazione che la connessìon loro include ed esprime, non può non es- ser la stessa per qualunque segmento ; mentre la semplicità e 1' uniformità del cerchio in ogni sua parte esclude eviden- temente ogni varietà di casi, per cui possa un' Equazione fra le sue funzioni aver luogo in alcuna sua parte , e non in alcun" altra . IO. Ond' anche niuna forza ha 1' esemplo ricordato da Montucla pag. c>5. di alcune curve BernouUiane non quadra- bili indefinitamente , che pur non lasciano di aver quadrabi- li uno o più spazj determinati . Perchè son curve composte di Di Tommaso Valperca Caluso . 567 di due, togliendo, o aggiungendo all'ordinata dell'una qiiel- a* x^ la dell' altra , e. g. di u ~.- — ■ — — » v r=: 2,y'2.ax — x'' • a\x'' ^ a^ =^ t^ x\ x = "■ = CP' , a y/a"- — i* at a}t P'M' = ,— ; , v = —, r- Ora la flussione del segmento s è la flussione di AP per aPM ; la flussione di AP è quel- / — citdt \ la di CP f \ col segno contrario ; slccnò dz = — ; -r—r . La llussione punto m . Ma può essere A ayr nella ragione di i « ^a , o in qua- lunque altra irrazionale , onde essendo m i^ìcommensurabile ^nir~hA con II, i successivi valori di vadano all'infinito sen- za Di Tommaso Vali'ekca Caluso . 5 78 za ricader mai a un medesimo punto ; e cosi senza fine es- sendo il numero dei valori sempre diversi de' seni , che la risoluzione del problema compita dovrebbe dar tutti , e non può, si scorge a priori eli ella dovrà ridursi alla espressione imperfetta d' una serie infìnita . Poiché questo è principio .infallibile che una Equazione finita non può non estendersi quanto le premesse , end' è tratta , e non dar tanti valori , quanti soddisfanno al problema , non preso nella ristrettezza, in cui possiam volerlo , ma in tutta 1' ampiezza del signifi- cato de' termini della sua prima espressione algebraica bene interpretata <- i5. Or con questo principio facciamoci a esaminare la quadratura del cerchio , la fluente del prodotta della flussio- ne del seno verso per il retto ; ove supposta la flussione co- stante , resta la quadratura funzione del seno ; il quale pre- scindendo tuttavia dalle intiere circonferenze ,. che agli archi si possono aggiungere , appartiene egualmente a due Archi , A , e 180* — A . Dovrà duncjue la fluente aver due valori , unOj che dia i' area fra il diametro, il seno , e F arco A, r altro r area fra il diametro, il seno, e l'arco 180° — A; vale a dire che supposto il seno PM, ( fig. 2/ ) dovrà da»re - a un tempo AMP , e AMDw/? , o PMDJ5 , il quadrante AJMDG ± CDMP . Onde avrà la fluente a dividersi in due parti , una la stessa per qualunque valore di PM , l'altra di- pendente da PM , la cui relazione alla prima dipendendo da quella del seno al raggio ,. non potrà non essere trascenden- te, quando lo è quella del seno. Ma PM è pur anche il seno di tutta la circonferenza più AM . Dunque 1' Equazione finita ed esatta della quadratura dovrebbe pur dare un terzo valore , quello dell' area di tut- I to il cerchio — nr aggiunta ai due precedenti ; e così un quarto valore di due aree del cerchio più i medesimi , per- chè la stessa PM è il seno di 23- -4- A M ; e in una paro- la dovrebbe dare T infinito immero di tu 'ti i valori di 5^4 Della impossibilita' della quadp.atupa ec. r j /z r .T 4- AMDC ± CDMP , perchè PM è il seno di tutti gli archi n r ~\- AM • i6. La qual cosa schiarisce e conferma la dimostrazione^ che dà Newton , del suo Lemma XXVllI. dtl libro I. de* Principi Matematici , dove asserisce non esservi figura ova- le , la cui area fra rette tirate a piacimento possa geiieral- iriente trovarsi con Equazione di numero di termini e dì gra- do finiti . Egli il dimostra facendo rotare intomo a un pun- to , preso neir ovale , quasi polo , una retta , di cui ìa par- te fra il polo e 1' ovale sia y , V angolo , eli' ella fa colla sua prima posizione , sia s , mentre un punto , che partendo dal polo, sempre sulla retta rotante, se ne allontana colla flussione dx "::! ay^ dz ^ descriva una curva, onde x, distanza dal polo a questa curva , sia sempre proporzionale ali' area deli' ovale percorsa dalia retta rotante . Cosi x descriverà una spirale con giri senza fine, in ciascun de' quali ritornan- do la retta a una stessa posizione, vi avrà x un nuovo valo- re : sicché infinito sarà il numero de'valori di x per ciascun valore dell'angolo z. Ora se un'Equazione finita desse l'area deir ovale , non potrebbe non dare ciò , che è lo stesso , la fluente finita di ay''dz ■=. dx •■jXo che è impossibile , avendo questa fluente x infiniti valore . Dunque impossibile è un' Equazione finita , che dia i' area, dell' ovale . Non è necessario eh' io aggiunga quel di piiì , che dice Newton , e ognun può leggere nel libro citato . Ma negando- si dal Lemma la possibilità deli' Equazione finita soltanto pi- gliando la quadratura in qualunque modo, generaliter , ci convien vedere se perciò si possa la negazione restringere a non includere quella di una quadratura del cerchio definita . 17. Dico pertanto che a giudicare a quali casi s' abbia, o non s'abbia da estendere il Lemma, convien vedere a qua- li perfettamente s'adegui, o non s'adegui la dimostrazione . Vi sono curve ovali solo in parte , esempigrazia quella dell* Equazione ay^ = 6a* -i~ Sa*x — lax'' -— x* , che oltre 1' ova- le Di Tommaso Valpep.ca Caluso - S'^S le BDEF (Fig. 3.', dove coraincian le x in A, positive ver- 30 B ) ha due rami GK^ Gì stendentiai ail' infinito; ed è chiaro che facendo rotare AH intorno ad A , il caso non è pia lo stesso . Di che segue non già che la curva sia qua- J'Tabile algebraicamente , ina che non si può per lo Lemma tJi Newton asserire che noi sia , e convien chiarirsene altri- d.T denti . Che se perciò avendo ydx = — =; y/(ja*'-r5a^r— 2ar*>-.t% fitto a'h«:=z*, sostituendo ne traggo _>'f£e= — -.-/Ofl -]-az —z , flussione camparatile alla forma XC di Cotes, vezzo esserne la quadratura più trascendente di quella delle pure ovali ; poiché I-esponente di z fuori del radicale ripugna alla ridu- zione (iella fluente a numero finito di termirà mediante le Cfnadrature del cerchio o dell' Iperbole , mentre a queìla del cerchio ridacesi la quadratura delle mere ovali , di cui assai acconcia Equaz.ione per servirci di esempio si è k'^'"'^^ y^ z=: ^* ( c^ — ^i-'^ ) ( e" -f- a" y, dove sia e non minore di e, ed m numero intiero e positivo, o zero. Nel qual caso essendo «"■j x° sempre = r ^^ 1' ordinata , che generalmente è X y ~ ± ^+ . v^c' — x\ diventa y = ± — yc — Eqiiazicr:e ali" Ellisse ^ di cui zc sia 1' asse delle ascisse Xj 4hc e r altr' asse . Che se ai» = a , la curva sarà il cerchio del raggio e. Negli altri casi se m è pari, 1' ovale sarà sim- metrico, diviso dai due assi in quattro parti eguali e simili ; se cafFc , saranno simili ed eguali soltanto le due parti divi- se dall' asse , su cui si tagliano le x ; ma le parti divise dal- la perpendicolare al mezzo di esso asse, dove .r = e , saran- no ineguali e dissimili , maggiori dal lato, verso cui x è po- sitivo . E p^r la quadratura, si neU'iinOj che neil' altro ca- hrlx $0 avendo ydx = ± jiTì^ {e''-\-x'") y/c'^ — x^, moltiplicando sopra e set- 5~6 Della impossibilita' della quaoratcua ec. e sotto per /e'— a;% ho ydx ~ ± -^qr, Y ■ , flussione di quattro termini, r / ^ 375"^ -^3.5.7^ "•••~^3.5.7...(/,-r)^ jA-J- Sicché quanto v' ha di trascendente in queste quadrature , riducesi ad A , e alla ragione del raggio alla periferia , onde I 5Ì ha r area del settore — c*A = DCM ( fig. a.'), supposto I CP =: Jf , CB~-c; e però eziandio quella di DC/!?/?ì = — e* A I 3 ■^ - Xy/c* — .1% di cui è facile capire che ha da esser fun- zione algebraica 1' area dell' ovale , generata e percorsa dall' ordinata _y nel passare dalla primitiva sua posizione su CD , bce"' dove ;»r = o , 7 ~ "V4^r , a quella , che le conviene quando i3. Ma se così vediamo, che la trascendenza della qua- dratura dell' ovale è la stessa che quella di A, e del suo settore , vediamo insieme che senza aver fatto uso di alcuna ipo- Di To."r.iA30 Valperga Caluso . 677 ipotefi di rotazione, come Newton, troviam niente meno ^ di' -essa deve tiycrc infiniti valori corrispondenti a una qua- lunque .V ; poiché nell' analisi , che abbiani seguita , nulla avendo introdotto , che possa ristringer A al solo primo ar- X co , di cui è il seno = — , forza .è che ogni altro arco del- lo stesso seno parimente soddisfi al" Equa^ioiie • L' intendi- mento ristretto alla ricerca delia superficie rinchiusa dalla curva ci fa voler 1' impossibile , che ne finisca la flussione quando V area è tutta percorsa una voJta , cona' ella si con- C(>pÌ6ce finire allorché l' area si fa generare dal prodotto del- la doppia ordinata per la flussione dell' ascissa . Ma perchè tal supposto non può firrC che la quadratura non s-ia quello, che veramecte ella è; pur parteitdo da esso il calcolo va al- la flherite-^proptia e naturale delle curve rientranti in se, ovali puri, che conre le spirali, vogliono concepirsi generate dalia rotazione di un raggio , per cosi chiamarlo , vettore , il quale se ad ogni suo -rit&rìrG-^ una stessa direzione ogni vol- ta è maggiore , descriverà una spirale ; se vi ritorna sempre .Vignale senza esserlo da per tutto , descriverà un' ovale ; ed un cerchio, s'è uguale da per tutto. Fingiamo un' orbita xl' xm pianeta non alterata dall'attrazione degli altri ; accioc- ché sia veramente un' Ellisse , le aree dal raggio vettore de- scritte , proporzionali ai tempi, non abbiaccieranno elle una, o più intiere supeiTicie delT Ellisse, quando il tempo è niag- giore di una o di più rivoluzioni ? Ma stando al cerciiio I li- . TT . *— X , essendo il raggio = i , per ogni area — si concepì- sca che z partendo dall' infinito per dare alle aree il primo nascimento , venga via via scemando , onde — riceva suc- cessivamente tutti i valori delle parti del cerchio , sinché giunga a quello del cerchio intiero, quando a = i , non v'ha cosa che impedisca z. di proseguir quindi scemando finché Tomo IX, D d d d gùu.- 5'^3 Della impossibilita' della qtiadeatura ec. 57* giunga a zero ^ onde — passerà a tutti i valori delle medesi- me parti coir aggiunta successivamente all' infinito di cia- scun numero di cerchj intieii . Or nell' aggiunta di ciascun cerchio , ogni volta , che la parte cadrà sopra uno stesso punto 5 il seno , e tutte le altre linee rette , funzioni simil- mente dell' angolo , ritorneranno le stesse . Duncjue se vi fosse un' Equazione finita E = — , noti potendo E non esser funzione di alcuna di esse linee rette , dovrebbe per uno stesso valore di essa retta dare all' area infiniti valori diver- si. Che però non v'ha dubbio che la dimostrazione di New- ton convenga perfettamente e s' adegui alla quadratura del cerchio , eziandio , se vogliamo cosi chiamarla , definita , cioè per Equazione trovata in certo supposto , con certo modo , per certo caso , ma Equazione verace , qual vuol esser quel- la ^ di cui si nega la possibilità . ig. Che se alcuno domandasse, poiché Newton ha ne- gato solo generaliter , se il suo Lemma lasci luogo ad eccezio- ni di aree d' ovali puri di quadratura algebraica , dirò che la dimostrazione non soffre eccezioni di vere quadrafure , cioè di spazj fra una curva semplice e linee rette . Ma fra due ovali , o fra un ovale ed un cerchio si possono avere lunule quadrabili algebraicamente , non solo sul totale, come le comprese fra due cerchj , ma eziandio per ciascuna loro par- te fra due ordinate. E ad averne un esempio basterà costruire b(e'"-+-x"') sullo stesso asse un caso della formola j = ± Z+r~ \/c^ — a*. a K -^ h ce" preso m caffo , e j' = ±: — ^c"^x'^ , fiicendo K = — —.^ , C Ci/ e si avrà { fig. 4" ) "'^ ovale AGDMB , e un'Ellisse, o U'.l cerchio , se be"' = a'"'^'', che avranno comune , oltre all' as- se AB, r ordinata C D al centro. E la parte trascendente della quadratura dell' ovale essendo appunto la quadratura dell' Di ToiviMAso Valpeuca Caluso . Srcf dell'Ellisse o del cerchio, le lunule AFDC , DOBM saranno la parte algebraica , così che D 0 M sarà la fluente di ^^V^-^^— -"- , fatto X = C?. Ma questo torna a quello , che ho già detto a proposito delle curve Bernoulliane j non esservi difficoltà che la diffe- renza , o la somma di trascendenti sia algehraica, e non fa che ma";c>iormente schiarire che tutta la trascendenza degli ovali sta in quella del cerchio . Onde solo resta a vedere se anche prescindendo dalla impossibilità di aver da un' Equa- zione finita 11 numero senza fine delle aree corrispondenti a ogni valore di n tt ^- A, si possa dar altra dimostrazione a priori dell' impossibilità della quadratura del cerchio per Equazione finita . 30. Ma perciò convien ricordarci che abbiam dimostrato che se la quadratura fosse algebraica pel cerciiio intiero , il sarebbe necessariamente per tutti ì segmenti sottesi ad ango- lo 5 che si possa tagliare geometricamente ; ed è cliìaro che se fossero algebraiche l' aree di tali segmenti , il sarebbero niente meno gli spazj fra le corde loro , e la metà di questi fra i seni; onde avremmo mi' infinità di spazj fra due seni il diametro e 1' arco , de' quali sarebbe la quadratura alge- braica . Onde ini Baatcìà dimostrare che non v' ha alcuno di tali spazj , che non sia trascendente . Dico adunque che la grandezza di tali spazj , e la co- gnizione , che ne possiamo avere , dipende da quella dei se- ni ; onde la nostra cognizione di essi spazj non può essere più determinata e perfetta della cognizione , che abbiamo , de' seni ; essendo un principio evidente che ogni cognizione ricavata da alcun' altra , dove questa sia in difetto , il sarà essa parimente. Or la cognizione de' seni ha l'imperfezione, che la relazione loro al raggio è trascendente, ogni qual vol- ta la ragione dell'arco alla circonferenza è irrazionale . Dun- D d d d 2, que 58o Della impossibilita della QU\DRATunA eo. que questa stessa impeiFezione si ha da trovare nella cogni- zione deiìe aree , quali si cercano , relativamente allo stesso raggio. E farebbono eccezione i seni, la cui relazione al rag- gio è algebraica, se in alcana parte fossero tutti tali . Ma sono frammischiati in modo .che non v' ha spazio finito fra due seni algebraici , in cui non cada alcun seno trascendente ; non potendosi assegnare una differenza finita fra due ragioni razionali di due archi alia periferia , che non si possa tro- vare una irrazionale , che ne diiferisca meno . Sicché non vi può esser fra' seni intervallo finito , daye la quadratura non dipenda da' trascendenti . Dunque di niuno si potrà avere quadratura non trascendente » Che se alcuno dicesse va'ler Y argomento soltanto per la cognizione diretta, che si ricavi da' seni ^ ma non per l'in- diretta , che si traesse dal sapere che un tale spazio deve essere la tantesima parte del cerchio, osserverò primiera- mente che soddisferebbe sempre al mio intento di mostrare che r impossibilità di un' Equazione finita di tanti valori j quante successivamente sono le aree corrispondenti a mt -\- h. non è la sola ragione della trascendenza della quadratura del cerchio. Rimanderò poscia a quanto ho già detto in più luo- ghi sull'assurdità del supposto d' un' Equazione , che non sia generale j aggiungendovi che il supporla unicamente per l'iu- tiero cerchio , è un supporre che un impossibile abbia luogo in quel caso appunto ;, in cui, se non fosse impossibile ^ sareb- be men probabile . Perchè ogni lume , che abbiamo sulle vie di pervenire alla cognizione dell' area del cerchio , ci mostra che la via non è dal tutto alle parti, ma dalle parti al tutto; e dacché ricorrendo agli evanescenti , o agU iuFiuìtamente piccoli abbiaui tanta làciiità di determinarla per serie , non poìsiam pei'ò aver il tutto , se non come somma e moltipli- ce di parti minori. L' intiera periferia, l'area del cerchio non dipendendo che dal raggio, agevolmente si scorge che dalia sola immediata considerazione di questo , e di quella non si può trar nulla . Mediatamente se ne '^conosce il rap- por- Di Tommaso Valperga Caluso . 53 t porto j e la conoscenza accertatissima , che se ne ha, ci con- ferma col fatto cpiella , che s'è ditno&tiato al n.° i3, che I la ragione del cerchio al raggio , ■— tt — 3 , 14159. &c, è trascendente . Poiché cercati i denominatori _, che la ridu- cono a frazione continua , 3 , 7 , i5 , r , 293 , /,/. I y^. /j. T('!,. \ "f F^.^. Tcz^XI. 'Joi-.J/t// '/'•'///. lyC. /J. >(",■. 585 DELLA RESISTENZA E DELL" DKTO D E I F L U I D I MEMORIA Dx Vittorio Fossomsroni Pùcevuta il dì 4- Novembre 1801. Vp«t3o adesso potuto rìprenclere in considerazione»| resul- tati di alcune esperienze da me instituite nell' ann^1f795., e tanto essi , quanto altre analoghe idee relative al movimen- to dei fluidi , e al regime dei Fiumi ^ e dei Canali artefatti , jntcr'PSsando la moderna Idrometria non ho creduto doverne diderire la pubblicazione . L' Inglese Sig. Robins nel s^^o Trattato suU' Artiglieria è stato uno dei primi a far delle riflessioni estese in propor- 2Ìone del bisogno sulla influenza che ha nella resistenza , e iieir urto dei fluidi ii modo con cui le molecole di essi pas- sano alla parte posteriore del solido che soffie V urto , o la resistenza. Chi conosce 1p ipotesi ^ e le teorie del Gommen- dator Juan Spagnolo si'guite ultimamente con maggior caute- la dall' ingegnoso e fertile Geometra Francese Prony , e le esperienze del Cav. du Buat , ed il Classico esame delle Re- eistenze dei fluidi fatto dai tre Luminari della Francia D' Alembei't , Condorcet , e Bossut nel 1777., dalla stessa varietà, e moltitudine di vedute e di fatti resta persuaso della opportunità di appurare idteriormente qualche elemento apparti iiente a questa dottrina . Mi sembrò pregio dell' opera principiare a certificare in genere l'influenza sopraccennata della m.aggiore ^ o minor fa- cilità con cui il fluido resistente, o urtante passa dalla par- te anteriore alla posteriore del solido , e perchè le esperien- Tumo IX, E e e e ze 586 Della Resistenza, e dell' Ukto ec. ze parlassero senza equivoco, credei espediente isolare l'ele- mento in questione, il piii che fosse possibile, daoU altri, che esaminati per lo più insieme anche dai più sagaci esperimen- tatori , ed offrendosi contemporaneamente allo sguardo con- tribuiscono r un coir altro a celarsi , ed a nascondere la de- siderata verità . Immaginai pertanto una sottile , ma rigida lamina di ferro larga un braccio quadro , e situata orizzontal- mente neir acqua , attaccata per i quattro angoli ad un cor- doncino che accavalciava due agilissime pulegge , e portava all' altra estremità un peso da variarsi a piacere , sicché a misura che questo discendeva , veniva a muoversi vertical- mente a traverso all' acqua la lamina parallelamente alla sua orizzontale posizion primitiva . Considerai che se le molecole fluide si gettano dalla po- steriore parte del corpo per la pressione del fluido che a ciascheduna di esse sovrasta, a misura che la lamina di fer- ro s' avvicinasse alla superficie dovevano diminuire le colon- ne prementi , e per conseguenza anche V energia del fluido nel prender posto di dietro alla lamina sollevata , e quindi crescere la Resistenza . Stabilii pertanto un regolo di legno verticale diviso in braccia Fiorentine prossimo alla linea che descriveva il peso motore ntlla sua discesa, acciò giunto il moto ad una sensibile equabilità io potessi accorgermi, se in egual tempo si descri- vessero dalla lamina traversante il fluido eguali intervalli . Trovai, come vedremo, maggiore il tempo occorso ptr de- scrivere gli Ultimi intervalli , e per conseguenza esservi un non equivoco aumento di Resistenza nel diminuire la distan- za della lamina dalla superficie del fluido. Ecco i resultati degli esperimenti che se non hanno tut- ta quella libertà di apparato clie mi son proposto nel gran piano di esperienze che ho immaginato per illustrare questa teoria , non ostante per la loro moltitudine , e conformità , sembrami che servmio per ora , se non ad assegnare la legge con cui c[uesto principio influisce , almeno a mostrare l' irre- fragabilità della sua esistenza . Nel- Di Vittorio Fossombroni . SO^ Nella Tavola seguente la prima colonna dimostra i nu- meri dei resultati , la seconda i diversi pesi motori espressi iu Oncie Fiorentine; la 3.*^ e 4** i tempi espressi in minu- ti secondi impiegati a percorrere due spazi eguali , ciasche» duno della lunghezza di un B." Fiorentino , dopo aver per- corso uno spazio indeterminato per giungere alla equabilità; e 1' ultima le differenze dei tempi medesimi espresse in cen- tesime di secondo . In questa , e nelle seguenti Tavole ogni resultato è il medio di cinque, di sette, e fino di dodici espe- rimeiiti . 1 resultali 4-'*» e 5.° di questa Tavola die aberrano dalla legge degli altri furono raccolti da esperimenti ricono- sciuti per dubbiosi avanti di ottenere i resultati medesimi . TAVOLA I. Nurreri dei Re. sultan a X ? 4 6 7 Pesi Mo- tori Oncie l 1 9 »7 Temp i del pri- no Intervallo j ia i* 1 j<5 38 07 66 50 '-9 8j Tempi del secon- do Intervallo in Differenze 5. 4. 4. 3' S. i, i> 87 97 47 5J 5» o, JI o, 59 o, 40 ■ O, IO -o, 17 O, 2J o, 40 La seguente Tavola seconda offre gli stessi resultati di- pendentemente da una variazione indotta nell'apparato, con- sistente nel far percorrere alla lamina dopo giunta alla equa- bilità tre spazi in vece di due soli , e ciascheduno di essi della lunghezza di — di B." Fiorentino , e quindi cresce una colonna per le differenze tra i tempi dei secondi , e dei terzi intervalli . E e e e a TA- 588 Della Resistenza , s dell' Ukto ec. T A V 0 L A I I. Numeri dei Psii Mo- Tempi del Tempi del Tempi del i Differenze Difftrcn?? Resultati tori primo In- secondo Terzo In- tra i primi. tra i seccn ■ Oftcis tervallo Intervallo lerva'lo («rapi e i di terrpi,ei^ in i" ini" ia/ secondi i terzi I S 7. ?8 7, ^5 7, £f5 0. 1-7 0, 08 z rf 4. 71 ?. 6J 5. «7 0 91 0, 05 ì 20 4. 58 4. <5o 5» of 0, OJ ». 44 4 SO ?. 47 4, il 4, 41 c>> 74 0, 2t 5 Si i, 10 3. 3« 3. i^ 0, 16 1 0, 00 1 6 57 3, 18 3, ?8 3> 44 0, 20 0, 06 7 59 z, '5 I diciotto resultati raccolti da tin si gran numero di esperienze e compresi in queste due Tavole non mi permi- sero di porre iu dubbio l' aumento che subisce la Resisten- za quando il solido si maove più vicino alla superficie del fluido . Il Cav. de Boida nelle Memoiin di Parigi nelF anno 1767. si incontrò in u.n resultato analogo die giova qui di ri- portare . Faceva esso muovere una sfera di S9 Linee di dia- metro orizzontalmente dentro all' acqua , e con un pendolo a mezzi secondi osservava in quanto tempo la sfera termina- va due spazj eguali . Egli trovò come può vedersi dalla se- guente Tavola , clie animata dal medesimo peso la sfera im- piegava sempre minor tempo a percorrere il dato spazio , quando lo peicorreva 6 pollici sotto la superficie, che quan- do lo percorreva due Linee sotto la superficie medesima . Si osservi la Tavola seguente rilevata dalle osservazioni di que- sto Geometra , ed osservazioni tanto meno soggette a preven- zio- Di Vittorio Tossombroni . od() zlone in qiianto che occorse all' Autore medesimo , senza che fossero il diretto oggetto delle sue ricerche . TAVOLA I I L Pesi mo- ' Vibrazioni del pendolo es- sendo la sfe- Vibrazioni del pendolo es- sendo la sfe- tori ra immersa 6 pollici sot- to la snperll- cie del flui- ra immersa due Linee sotto la su- perficie del do. fluido 8 Oticic ^?^i r a Libbre 84 87 7 8 Libbre 4a 47 -r Ma per assicurarmi che tale modificazione delle Resis- ten?e nascesae dall' elemento in questione, cioè dalla ma»'- gioie , o minor facilità con cui il fluido passa dall' anterior parte del solido alla posteriore , credetti necessario variare le esperienze nel modo seguente . Stando fermo 1' istesso appa- rato , variai soltanto la situazione della stessa lamina di fer- ro dalla orizzontale alla verticale , obbligandola ad ascendere a traverso al fluido per il suo taglio di grossezza insensibile . Immaginai che se veramente la diminuita facilità con cui il flui- 590 Della Resistenza, e dell' Urto ec. fluido si getta dalla anteriore parte dei solido alla posteriore sia quella, che produce 1' aumento di resistenza, qualora r istessa lamina si muovesse verticalmente , e per taglio , non avrebbe avuto più luogo il rimpiazzo del fluido alla po- sterior parte del corpo , e per conseguenza il fenomeno so- pra esposto , se era prodotto da questa causa , non doveva più comparire . Anzi attesa 1' insensibile grossezza della lami- Ila, in questo caso la Resistenza non poteva nascere altronde che dalla pressione , ed attrito del fluido sopra ambedue le verticali superflcie della lamina , e dovendo necessariamente la pressione, e l'attrito diminuire all'avvicinarsi di essa alla superficie, era probabile che s' invertesse l'ordine delie Resi- stenze, e diminuissero esse a misura che la lamina si appros- simava alla superficie dei fluido • Ecco i resultati di questo tentativo nella seguente TAVOLA IV. Numero Pesi Mo- Tempi del Tempi del Tempi de Differenze Differenze dei tori primo In- secondo In- terzo In- tra i pri tra i secon. Resu.tati Oncie tervallo in tervallo in teivalloin mi tempi, di tempi e i" i" 1' ei secondi i terzi. I ? 1, 4? r, 10 1, 01 0. »y 0, 09 1 7 1, 80 1, 48 1, 40 0, ?2 0, 08 J IO », oj i, 00 1, 9!5 0, Of 0, 02 4 i? I , 60 I, 41 I, i6 0, 18 i 0, 06 J M i, »7 I, 00 1, 00 0, 17 0, 00 Avendo pertanto in tal guisa levata ogni sensibile in- fluenza alla maggiore , o minor facilità con cui il fluido si getta dalla parte posteriore del corpo esposto alla resistenza ( mentre la lamina non aveva grossezza considerabile a questo riguardo ) resta non solo confermato ciò che suggeriscono i prc- Di Vittorio Fossombroni . Sgi preredenti resultati , cioè che lo resistenze rrescono quando il solido è più distante dalla sup<'rficie del fluido, ma ancora è manifesto che la pressione delle colonne fluide superinconibenti alle molecole aderenti al solido influisce su la Resistenza che il solido risente dalle molecole stesse. L ritiettendo alla corren- te del fluido che si forma dalla anterìor parte del solido alla posteriore, si scorge che la sojiraccennata pressione deve in- fluire in questa corrente , la quale modifica le resistenze , e queste in conseguenza vengono a dipendere assai dalla mag- giore , o minor facilità con cui il fluido si getta dalla parte posteriore del corpo ; e levando questa circostanza almeno sensibilmente , mediante la nostra lamina verticale abbiamo ottenuto neir avvicinarsi alla superficie un aumento di Resi- stenza , dal che 1' influenza della corrente che si forma at- torno ai solidi esposti alle Resistenze , cioè della facilità con cui il fluido si getta al di dietro di essi ( quando non sono nel caso della nostra lamina verticale ), si è venuta mirabil- mente a porre in evidenza . Ho voluto ulteriormente illustrare questa verità con unai indagine fatta sulle esperienze di D' Alembert , Condorcet , e Bossut nel 1777., le quali sebbene destinate particolarmente ad altro scopo mi hanno potuto fornire delle combinazioni , onde costruire altre tre Tavole di risultati coerenti al mio di- visamento , avendo così da quell' Opera eccellente potuto de- durre delle verità forse neglette dai tre celebri Autori , co- me si negligono dai raccoglitori delle ampie messi molte spi- ghe che restano a profitto di chi anche da lungi gli segue . Tra i piccoli Battelli posti a prova nell' esperienze del 1777. ve ne era uno segnato ivi di numero Z , il quale aveva la fronte rettangolare con la sua orizzontale larghezza di un piede e mezzo in circa . Questo Battello fu mosso per l'istessa lunghezza di 5o piedi in un'acqua stagnante con celerità diverse e con diverse profondità di immersione, in ciascheduna delle quali però rimaneva una parte di esso fuori della superficie dell* acqua , sicché veniva sempre a formar&i sulla sua fronte quei- ^gn Delija Resistilkza , E dell' Ukto ec- quclla elevazi-one^ o labbro di fluido che i Francesi chiama- no llemou , e del quale fu in ogni esperienza osservata r altezza . È noto che questo Labbro è prodotto dalle parti- celle di fluido che si accumulano avanti al solido che pro- gredisce , non potendo cedere ad esso il luogo con tanta ve- locità quanta sarebbe necessaria , acciò il livello del fluido stagnante non si inalzasse avanti al solido ; è chiaro incltre che questo Labbro di fluido sarà a pari circostanze del resto tanto minore , quanto faià maggiore la facilità con cui le dette particelle lambendo i lembi del rettangolo passeranno dalla anterior parte di esso alla posteriore . Ciò posto io considerai che qualora la pressione del flui- do superjncombente a ciascuna particella aderente al lembo del solido , influisca a farla passare dalla anterior parte di es- so alla posteriore j è indubitabile che se il solido progredisca sempre con la stessa celerità , ma si aumenti l' immersione di esso sotto la superficie del fluido , sicché per esempio in vece di una fronte profonda sotto la superficie un solo pie- de , ne abbia una di egual larghezza , ma profonda di piedi due, le molecole acquee aderenti al lembo del secondo , e più profondo piede di superfìcie debbono esser premute da colonne più alte di fluido , e se la pressione di queste colonne coo- pera al passaggio delle molecole stesse dalla anterior parte alla posteriore , la superficie anteriore esposta alla resistenza si accrescerebbe in minor proporzione di quello che si accre- sse la pressione delle colonne superincombenti alle molecole che incontrano il solido, e jjer conseguenza esse molecole si troverebbero in proporzione più disposte per questo aumento di profondità del solido a passare alla posteriore parte di es- so ; e quindi il loro cumulo sulla parte anteriore, ed il Lab- bro di fluido che indi si produce dovrebbe nel!' aumentarsi ]a profondità del solido , almeno in proporzione diminuire . Tanto appunto riscontrai accadere effettivamente consultando le altezze di questi Premali , o Labbri di fluido misurati nt'l- le esperienze del 1770. Dai paragoni che ho fatto di tali espe- Di YlTTOniO FOSSOMBRONI . _. SfjS fspcrleiize si rnccoIgoRO le tre seguenti Tavole , in ognuna delle quali la prima colonna esprime in mezzi minuti secon- di il tempo impiegato dal Battello a percorrere So piedi ; la seconda porta in testa in pollici , e linee segnata la profon- dità dell' immersione del Battello, e con i mimeri corrispon- denti verticalmente sottoposti esprime in linee 1' altezza del Labbro fluido che si sollevava sulla parte anteriore del Bat- tello ; la terza coionjia finalmente porta in testa descritta in pollici., e linee la maggior profondità d' immersione del Bat- tello stesso j e con i corrispondenti numeri verticalmente sot- toposti dimostra quante linee si sollevava il LsLbro «di flui- do sulla palle anteriore del Battello in ogni corsa . TAVOLA V. Tempi im piegati a Altezza espressa in Altezza espressa- in percorrere So pie- linee Parigine del lince Paiigiiie del di espressi in laez- Labbro di fluido Labbro di fluido zi l" camminando il Bat- camminando il Bat- tello alla profondi- tello alla profondi- tà di -^ pollici 1, e tà di Pollici lii;, e line-e iO. linee io . 5i. 49 i8 i5 . 47, oc I i8 - 17 38 , 53 US 24 33, 4o : 4a 34 36. 2,0 35 29 Tomo IX. Ffff TA- 5*94 Della Resistenza e dell* Urto ec. TAVOLA VI. Tempi impiegati a Altezza espressa in Altezza espressa in percorrere 5o pie- linee Parigine del linee Parigine del di espressi in mez- Labbro di fluido Labbro di fluido zi l" camminando il Bat- camminando il Bat- tello alla profondi- tello alla profondi- tà di pollici 7 , e tà di pollici i5 5 e linee io linee jo 5o , 75 — 18 i5 46, 5o I 18 - 2, 18 33 , 69 4^ 39 38, 57 a8 I a? — • a TAVOLA VI I. Tempi impiegati a Altezza espressa in Altezza espressa in percorrere 5o pie- linee Parigine del lince Parigine del di espressi in mez- Labbro di fluido Labbro di fluido zi i" . camminando il Bat- camminando il Bat- tello alla profondi- tello alla profondi- tà di pollici la, e tà di pollici iS j e linee 10 linee io 46 , 5c 17 18 38^ 70 24 36 , So 29 33 33 , 69 34 39 1 Dal- Di VrrroKio Fossombroni . SqS Dalla Tavola 5.", e 6." si scoi^je una effettiva diminu- zione dei Labbro di fluido quando il Battello è più profondo^ sebbene il numero delle molecole che debbono sbarazzarsi dall' aiiterior parte del solido, sia per rispetto alla superficie che incoi tra la Resistenza cresciuto anco più della metà j co- me è nel caso dell' aumento d' immersione dai 7 pollici ai i5; e quindi è chiara 1' influenza della pressione delle più alte colonne fluide, e se ne manifesta la preponderanza suU' aumentato numero delle molecole. Né farà specie se nella Tavola 7." non si riscontra una assoluta diminuzione , mentre facendosi allora il paragone tra le due profondità di pollici 12, , e linee io con i5 pollici, e linee io, 3 pollici non sono relativamente a la un aumento capace di produrre una pressione molto inagj',iùre , come facilmente si manifesterà a chiunque vi faccia una mediocre riflessione . Venendo adunque da tante, e tosi varie esperienze con- validato il raziocinio ,' il quale suggeri'^ce che la maggiore , o minore facilità con cui le molecole fluide ( dipendentemente dalla pressione delle superincombenti ad esse ) passano dall' anterior parte del solido alla posteriore , influisce significan- temente nelle intensità delle Resistenze , o degli urti dei flui- di , la spiegazione di vari fenomeni , ed il tentativo di isti- tuire qualche calcolo meno lontano dall' esattezza vengono a facilitarsi . Primieramente il repentino e quasi saltuario aumento eccessivo di resistenza osservato da Robins , quando le palle delle armi da fuoco traversano con una grandissima celerità r Atmosfera , si conferma non altronde dipendere ( cerne al- tri sospettò ) che dall' esser maggiore la celerità con cui la palla si muove, di quello che sia in quel caso la celerità con cui r aria si getta dalla parte posteriore della palla a rim- piazzarne il posto, e per conseguenza restar la palla medesi- ma esposta a tutta 1' azione anteriore dell' aria senza alcu- na forza che di dietro la contrabbilanci . In seguito resta egualmente spiegato il fenomeno sopraccennato occorso al Ffffa Cav. Sgó Della Resistenza, e dell' Uuto ce Cav. de Borda , e nlerito da lui senza fermarsi ad indagarne la causa . La sua sfera alla profondità di 6 pollici doveva più facilmente sbarazzarsi dalle molecole fluide ^ e per conseguen- za soffrirne Resistenza minore che alla profondità di due sole linee . In simil guisa , e per 1' istessa ragione , si vedono i pesci ammaestrati dalia Natura, che volendo passare rapida- mente da un punto all' altro dell' acqua preferiscono alla li- nea retta una curva più lunga , ma elie offre minori difficol- tà al loro passaggio , profondandosi sotto lo strato d' acqua a cui si trovano ; e non mancano Nuotatori i quali hanno spe- rimentato , che il passaggio di qualche corrente veniva Icro facilitato profondandosi sotto la superficie dell' acqua . Parimente i tre celebri Autori delle esperienae dell' an- no 1777. nel cap. V. sezione II. della loro eccellente Opera sopra ciU'.ta , esaminando le E.esistenze alle diverse ampiezze di superficie mosse con velocità costanti^ trovarono che quan- do r ampiezza cresce orizzoìitahnente , le Resistenze cresco- no in maggior proporzione che le superficie , ed in propor- zione minore quando cresce 1' ampiezza della superficie ver- ticalmente • Ambedue questi fatti discordano ( sebbene in sen- so opposto ) dalla comune teoria . Spiegano il prin>o caso quei dottissimi Uomini facendo una general riflessione sulla diflìcoltà maggiore colla quale il fluido può liberarsi dalla maggior superficie che 1' urta ,, car plus la surface est „ grande , plus feau qu'elle pousse continuclìement devant ,, elle a de peine à se detourner, et à se remettre de „ niveau avec le reste du fluide „ con che sembra abbiano voluto intendere la maggior difficoltà con cui il fluido può portarsi alle dilatate estremità laterali, sXivimentì ,^ la Surface „ est plus grande ancora quando cresce verticalmente ; eppu- re accade precisamente V opposto , come essi rilevano al 5- in. ove accennano il secondo caso senza altrimenti fermarsi a discuterlo . Inerendo però alle vedute fino ad ora da me esposte j e considerando che le molecole fluide nel passare più facilmente dalla parte anteriore del solido alla posterio- re j Di Vittorio Fossombroni . ^97 re , noi> solo dinnuuiscono la Resistenza con liberare la stra- da che il solido deve percorrere , ma ancora eoa gettarsi a contrabbilanciare dalla parte posteriore una porzione dell' azione che il solido stesso subisce sulla anteriore > ne segue che r ampiezza di superlicie aumentata verticalmente favori- sce questi due elementi , e perciò deve scemare in propor- zione la Resistenza , al contrario appunto di ciò che p^-r r istesse cause deve succedere quando 1' ampiezza di superfi- cie cresce orizzontalmente . Sembra a prima vista che contrasti con questa teoria 1' autorità del celebre Commendator D. Giorgio Juan , allor- quando asserisce che una tavola rettangolare mossa con il suo lato maggiore orizzontale soffre minor Resistenza , che posto il lato medesimo verticale , ma bisogna riflettere ad ttna diversità sostanzialissima che vi è tra il caso fino ad ora da me contemplato , e quello avuto in mira dal citato Geometra . Io ho considerato finora una parzione del corpo imn^er- so sempre fuori della superficie dell' acqua , come portano le esperienze Parigine del 1777, laddove il Geometra Spagno- lo sottintende dovere in ambedue i casi il suo rettangolo e&- srye totalmente immerso sotto la superficie , e che o sia orizzontale, o verticale il maggior lato, il centro del ret- tangolo resti sempre ad una egual distanza dalla superficie dtl fluido in cui si muove . Con questa condizione , lungi dall' opporsi , combina a meraviglia il fenomeno da lui esposto , e viene anzi all' ap- poggio della considerazione del passaggio del fluido dai lem- bi del rettangolo , dipendentemente dalle colonne fluide su- perincombeiiti , Infatti assumendo una ipotesi delle velocità che queste colonne possoii produrre sulle sottoposte moleco- le j r analisi somministra facilmente un' espressione appros- simata della somma delle celeiità con cui le mclecole fluide passeranno dai lembi del rettangolo al didietro di esso j e que- 5(j8 Della Resistenza ^ e hell' I'p.to ec. questa somma si troverà maggiore nel caso del maggior lato orizzontale , che nel caso del maggior Iato verticale . Discendono ancora da questi miei stessi modi di vedere le Resistenze, e gli urti dei fluidi altre conseguenze, della iiovili ed importanza delle quali giudicheranno gli Idrauli- ci . Non sono molti anni che non si ripete più esser l' istes- sa cosa , o che un solido si muova deatro un fluido con mia data celerità , o che con la celerità medesima il fluido in- contri egualmente il solido . Si è appreso in una parola da poco in qua esservi una diiterenza tra la Resistenza , e 1' Urto de' fluidi indeliniti; ben inteso che si conosceva ancor pri- ma che le vene fluide urtanti i solidi osservavano delle ÌPusd particolari . Ignorasi però tuttora un principio onde dedurre - questa differenza , ed assegnarne la misura con il calcolo , come sembrami tentabile per mezzo delle precedenti mie considerazioni nel modo seguente . Nel caso in cui un piano rettangolo di insensibile gros- sezza si muova in una situazione verticale orizzontalmente in un fluido stagnante, restandone una porzione fuori della superficie, si eleva il Labbro dalla parte anteriore, come si escava una concavità dalla posteriore, e si forma una corrente di fluido dalla anteriore alla posterior parte del solido, la qual corrente ha la pendenza del suo pelo limitata tra la massima altezza del Labbro, e la minima della concavità . I lembi del rettangolo sono continuamente lambiti dalle molecole fluide che contribuiscono a questa corrente . Consideriamo una di tali mo- lecole, e converremo che la primaria causa del suo moto con- siste nel moto progressivo del rettangolo , il quale dislivella il fluido, e dà luogo all'azione della colonna fluida che ad essa molecola sovrasta , la tpiale colonna premente eccita nella molecola una celerità con cui essa si getta nel senso della corrente ; cioè dalla parte posteriore del corpo stri- sciando presso la superfìcie posteriore , ove 1' abbassamento del fluido si rende più sensibile ..,.,,. Stando cosi le cose nel caso della resistenza del fluido con- Di Vittorio Fossoxìsroni . 699 consuleriamo 'n molecola stessa, (nelle stesse circostanze quan- to al resto) ma nul caso dell'urto del Fluido, cioè quando il rettangolo sta fermo , ed esposto all' urto perpendicolare della corrente . Allora si forma parimente il Labbro , e la concavità , e la corrente limitata tra la massima altezza del Labbro, e la minima della concavità non è più l'unica disli- vellazione che esista nel fluido, il quale già ne aveva una, perchè il fluido non era stagnante , ma con-ente . E per conseguenza venendo in questo caso la molecola eccitata al moto dalla corrente che si forma attorno al rettangolo , essa non resta unicamente affetta di quella celerità che quindi può venirgli impressa, perchè ne aveva già un'altra depen- dente da quella comune alla corrente di tutto il fluido , ali' urto del quale è esposto il rettangolo . Per brevità chiamerò corrente parziale quella che si forma attorno al corpo nell'urto, o nella Resistenza, corren- te totale quella di tutto il fluido in mezzo al quale sta fer- mo il solido urtato , e supponendo the il Lettore possa da sé per ajuto della immaginazione formarsi una figura , mi dispenso dal descriverla nello spiegare il mio concetto . La celerità impressa dalla corrente parziale sarà diretta come nel caso della Resistenza nel senso della corrente stes- sa , cioè prossimamente nel piano del rettangolo , e quella impressa dalla corrente totale sarà pressoché normale al piano medesimo , 1' intensità poi di ciascheduna di queste due celerità verrà a regolarsi sulla pendenza respettiva del pelo delle correnti onde nascono , dal che può inferirsi che la prima sarà per lo più non poco maggiore della seconda . Dunque la celerità con cui effettivamente la molecola passe- rà alla posterior parte del rettangolo sarà composta di que- ste due, e la direzione di essa divergerà dal piano del ret- tangolo , mentre nel caso della Resistenza era prossimamen- te nel piano stesso . Riflettenao pertanto che le molecole fluide che si get- tano dalla parte posteriore del rettangolo vengono con la lo- ro 6co Della Rlsis'i'enza , e uell' Urto ce- ro presenza a contrabbilanciare da quella parte, porzione dell* azione che il solido soffre dall'altra, o sia', come altri dico- iiu , a diminuire ia non pressione , ne seguirà che nel caso dell' urto le molecole fluide si accumuleranno sulla posterior ]>arte del rettangolo con minor facilità , die nei caso della Pt.esistenza j e così l'azione esercitata dal fluido sulla parte anteriore resterà men energica nel caso delle Resistenze , che nel caso dell'urto; e "questa sembrami che sia la caraltCT riòtica e non osservata differenza tra un caso , e l'altro,. Essendo le celerità dependenti dalia corrente parziale assai variabili corrispondentemente ai lembi verticali del rettangolo, e quelle dipendenti ''dalla corrente totale (che ordinariamente non è rapida ) volendosi in questo caso s-up- porre costanti , le direzioni delie celerità risultanti in ogni molecola che è su i lembi formeranno una superficie, della quale il calcolo può facilmente dare 1' Equazione . I diffe- renziali di questa superficie apparterranno ai differenziali di un solido, dall' integrazione dei quali potrà prendersi regola per modellare la figura da darsi alia poppa dei Bastimenti , e specialmente di quelli destinati a rimontare contro le cor- renti dei Fiumi, o Canali, e mi pare che per mancanza di questa teoria le prescrizioni a tal oggetto suggerite dai Pro- fessori sieuo suscettibili di ulteriore perfezione . • Introducendo questo elemento per calcolare la differen- za tra r urto , e la Resistenza dei fluidi," non comparisce più sproporzionata la forza necessaria a condurre i Battelli con- tro le correnti , specialmente nei Canali stretti . Finalmente anco il fenomeno dei galleggianti , i quali acquistano nell' andare a seconda delle correnti velocità mag- giori delle correnti medesime, sembrami che con questo prin- cipio possa spiegarsi, e forse con maggiore evideiiza di quel- la che trovasi nel Cav. du Buat (§. aao della sua opera in- titolata Prìncìpes d'IdrauUque &.c.) Infatti tostochè un corpo gallea^i, è chiaro che la velocità prodotta dalla corrente to- tale farà sempre divergere le molecole che per la velocità prò- Di VixToiuo TossoMBRONi. 6ci prodotta dalla corrente parziale anderebbero ad accumularsi ditlla parte opposta a quella che soffre l'urto della corrente, la quale adunque aumenterà la velocità del galleggiante fino a tanto, che esso per corrispon metitre la corda darà la voce che corrisponde , come si è detto , alia parte non assordita . PotreLbesi anche costruire un Tcmperatore d' acciajo , prendendone l'idea da quel Tistro mento biforcuto, che venu- toci , diversi anni sono , dall' Inghilterra , ha fatto deporre quasi generalmente l'uso di quella piccola canna di legno, chiamata Corista , di cui si servivano già gli Accordatori per metter in tuono un istromento ; ina forse sarebbe di assai difficile esecuzione il combinare tredici di simili istromenti , perfettamente accordati secondo la proposta Serie . Dal sin qui detto si rileva qual parte aver possa la Ma- tematica e la Fisica nella Musica . A parlare però con veri- tà e precisione , le loro teorie non riguardano la Musica , ma soltanto i Suoni individuali , che non sono propriamente Musica , ma che bensì sono , come dice Chabanon , materia- li freddi e senza vita , che l'Arte Musicale anima e vivifica . La Pittura non deve nulla alle scoperte di Neuton : e il no- stra Correggio era stato pittor sommo senza sapere che la luce si divide in sette colori primitivi . Così pure la Musica nulla deve a Pitagora per F invenzione delle proporzioni de' suoni , giacché il nostro Bononcinij il quale, al dir di Rous- seau , fu de' primi a far delln mii«;irn , rìove nvanti di lui non si faceva che dello strepito, non ebbe nessun ajuto dal- le proporzioni pitagoriche per comporre que' sentimentali duetti che lottarono vittoriosamente con quelli del celebre Kandel . In questo secolo che spunta , sieno le Scienze e le Arti scevre da ogni ombra di fasto ^ e non mettano gli Scrit- tori importanza veruna dove in realtà non ve n' è . Potrei estendermi a dimostrare gli errori commessi dagli Eruditi ed ancora dagli Scienziati nello scrivere intorno la Musica , e non avrei a tale oggetto se non che a confronta- re coi principi! di questa le asserzioni di alquanti Scrittori che cXc JraJ. Tarn,. IX. fiacf. 6:hlr . H Ta4,.Xm (Jòc ^^ta/. Ttm- tX. pag. tìM. 170 — ) G^Ko7iaro7'è^ ^Je/n/^(2rcitcre — I — l'io — I — 60 — I— do J^ * UT UTVREb ^ RE ^fi 4 RE^rMIb MI FA FA^SOU SOL ^1 9 Sfflj»LAb ^":iij i:\-A lo LA ^S LAsSIb SI s f.ì ui A. B. ) Rapporto ad un comune Serie Rapp )orto della. Serie Denominatore. Temperata . Temperata . 0 • » n F- 180. . , . 180 + — . . 0 l='75-: = i68i-: 4 — i6o : 180.) ) 180. > ^ 78 . . I. 4 + 7» 78 9 ^ 78 i8o , - ■^"^P 2. 44- <5? 7* .3^0 ,27 + 78 -9+78 = i53l-: 5 = i5o : 180 ) ) 180 ) .. .5,+n 3. 4H- 7* + 7* -8-^7-8 = 144 : 180 . ■ • -43 + f;| 4 4 + 7^ + 78 -^+^ = i35 : 180 . .. .35 + :ì 5. 44- 65 7» + 78 ^ + 78 = 128 : 180.) ) 180.) 48 6. 4 -^ 7* 210 s? 4- 78 ~7-+-^ = lÓ lao : 180 . • ■-°+;ì 7- 4-f- ^5 78 180 23 + 78 -7-^78 Nii5-: 5 1 = 180.) ) 180.) 108 — o ^7 ^^ io3 -^ 1 100 96 t go 180.) ) 180.) 180 . 180. '■' + ^s 180 .. . 106 + 100 71 78 70 78 95 + li 90 4- 78 o fa «• 4 + f^ ■''•4 + 0 -4 + ^' 78 120 4- ^ ^ 78 ■ + ^8^ + 78 = 6h- iZ 78 ^+,i .^-^-1 =+,i' Tavola prima pag. 6i2,5. L^ Nomi cle";l' Intervalli Intervalli espressi in note. A. Piapporto in numeri . Rapporto ad un comune Denominatore. I. Fondamentale ut a. Fondamentale alterata . .(ut diesis - 375:384- 3. Seconda minore . . . .(re bimoUe . • i5 : io: i^. Seconda maggiore . , .re...- 8: ()'- 5. Seconda superflua . . .(re diesis . - 64 : "5 - 6. Terza minore (mi bimolle , 5 : 6 ; 7. Terza maggiore . - . . mi . . , . 4 •" 5 : 8. Quarta fa ... - 8:4: 9. Quarta maggiore o Tritono ( fa diesis « . 3a : 45 ( jo. Quinta falsa (sol bimolle - 4^- 64- 1 1 . Quinta ...... .sol ... . a : 3 : la. Quinta superflua . . . .(sol diesis . . 16: 25: IO. Sesta minore . . . . .(la bimolle . 5: 8: j4- Sesta maggiore . . . . la . . . . 3 : 5 : l5. Sesta superflua . . . .- . (la diesis - . 72 : laS; j6. Settima minore . . . . ( si bimolle . 5 : g : J7. Settima maggiore . . . . si . , . . 8 : i5 : Ottava ut ... . 1 : 2.- Serie Temperata . 180. 180 +-g B. Rapporto della. Serie Temperata . 168 i-: 180.) ) - . 180.) , '9 170 +~s . . I. ^ ^ 7» 7» ^ ^ 78 4 160 180 .. . .60 -. p a. i53i- s i5o 180 ) ) . . 180 ) '^' -^ ?s 3. 4 + ^+^J==8+^^ ^ 7* 7* 7* 144 180 .. . X43 + !| 4 4+0-;t=«-s i35 ■ 180 .. . ■35 + ^ 5. 4-^-i-T=«-^ ia8 126-^ : 180.) . 180.) , 4» "7 + ^ 6. 6s *'° , SS 1(5 4 + 7-1+^ =7+78 120 180 .. . - + t 7 ii5i 5 U2-L 180.) ) • ■ : 180.) "'^n 8. ^ _i_ '^^ a- '^° — /; . ^ 4 + ^ + 7T-6 + ^ 2 108 : 180 . - - .06 + '^1 9- f'. Perlocchè 1' ipotesi dell' equilibrio , che rende nullo così il moto rettilineo della ver- ga, come il rotatorio , ci offre le du ■; equazioni I.* /;sen.(}> -\- m(_a-- x) san. (p ■+- mxsQn.Cp -f- re/sen 'P = fcos-'p , cioè I.* psen.(p ■+- masen.(p =zf(^cos.Cp — /isen.ff) ; II.' p[a — ;r)cos.<}> -i ' ni[a — xyco6.

    mx^coi.cp 4- /r $en.(p + «/rcos.(^ , ovvero II."/? (a — •x)co3'

    -+- n cos. — « sen<|> 1 1 X- jj (spn.(p* 4- nsen.<^cos.®)(» 4- w^j) Af [p ~\- nia)x — j — —- = — cos.(p — 7zsen. • I (Z' 4- ma)x mente ad a(p-r-^ ma) = j . Laonde per ■^ a COS. 2, — ?isen.^ m a\ \ p-\- ma J La radice di quest' equazione di sesto grado darà quanto si addimanda . Il che &c. Cor. I .° Se si vuol prescindere dallo sfregamento , e dal peso della verga , facendo « = Ojedw~o, 1' equazione ritrovata diventa x^ — o. a è* x^ -\- a^b'* = o , ovveramente ( ;f» — ^è*)* = o , dalla quale si ottiene a: = |/ aZ?*, come appunto nel primo caso . Cor. fi." Se si vuol prescindere dal solo sfregamento, e te- ner conto del peso della verga, l'equazione si cangia in questa s,ab^{p-{- '-ma) p -^ m a ab^ (p -h '-ma) a^b\ )-Q \ p -\- ma / cioè \ x^ — ' ■ ) = o , la quale dà \ p -\- ma y ab^{p-\- >-ma) X — 1/ : p -V- m a Cor. 3.° Qualora non si voglia tener conto àe\ peso del- la verga , ma bensì dello sfregamento , 1' equazione tro- vata si riduce a questa x'^ » *—^2.ab^x^ — n^ b^ a* x* ♦ -+ ( n^ ~h i) a* b* = o . Scolio . Qui ci si presenta una specie di paradosso , ed è, che nel supposto della verga non grave tanto ee si con- si- P{^.I. ^'^///. Tut>.X//< 'Joc. Ical. Tom. . JX. toiu]. 6 il . Di Grecoiuo Fontana. 63 1 sidfiia , quanto se si liaccura lo sfregamento , si scorge usci- re dal calcolo la quantitìi j:;^ cioè il peso attaccato air estre- mità della verga; il clic niostra ad evidenza che qualunque sia questo peso , e quand' anco fosse infinitamente grande o infinitauiente piccolo , la situazione della verga per V equili- brio rimali sempre la stessa . Ma ciò che vi ha di più singo- lare e memorabile , si è che qui il peso infinitamente pic- ciolo non si può in vcrun conto riguardare come nullo ; per- chè riguardandosi come nullo il peso annesso alla verga , ed inoltre supponendosi la verga non grave, questa dee rimane- re equilibrata ed immobile in tutte le possibili situazioni , laddove essendo comunque infinitamente picciolo il peso at- taccato all' estremità della verga , la posizione di equilibrio è una sola , cioè quella , in cui posto nullo lo sfregamento , la parte della verga fra il muro e il sostegno riesce eguale alla prima di due medie proporzionali fra la distanza del so- stegno dal muro e la lunghezza della verga . Qui è anco da notarsi , che supposta la verga pesante ^ ma senza alcun peso estrinseco attaccato alia sua estremità, la sua situazione per T equilibrio esige , che la parte della verga fra l' appoggio e il muro sia la prima di due medie proporzionali fra la distmi^a dell' appoggio dal Tniirn ^ e la metà della lunghezza della verga, il che si deduce dall' equa- zione del Coy. a.° j la quale diventa in quest' ipotesi .r — Y '^^'^^ • ^'^ anche qui scorgesi uscire dal calcolo la lettera in , il che vale quanto il dire , essere sempre unica ed inalterabile la posizione di equilibrio della verga pesaute^ comunque voglia supporsi svariato il suo peso . DEL- i ò3a DELLA FERMEZZA 0 RESISTENZA DE' CANALI CONTRO LO SFORZO DELL' ACQUA R I A Di Gkeoorio Fontana Ricevuta il dì a5. Novembre 1801. TEOREMA L' I. OE ad una consex'va piena d' acqua si adatta un canale cilindrico esteriormente chiuso, e di pareti puvamente super- ficiali, la pressione del fluido contro la supelficie interna del canale produce in ciascun elemento della periferia d' una qualunque sezione circolare del canale una tensione o distra- zione , la quale ha per misura il prodotto del suo semidiame- tro per la distanza del centro di quella sezione dalla superfi- cie deli' acqua della conserva . D'im. Rappresenti il cerchio GPR ( fig. i .* ) la sezione circo- lare del canale; e poiché 1' acqua preme tutti i punti della circonferenza circolare nella direzione dei raggi , piglisi sul prolungamento del raggio CO la retta GB , la quale esprima la pressione contro il punto O , e prodotti egualmente i due elementi o latercoli eguali GO , OP della circonferenza , for- misi intorno alla diagonale OB il romho NM , i di. cui lati ON , OM denoteranno le tensioni generate negli elementi OP, OG della forza premente OB risoluta nelle due ON, OM. Starà dunque la pressione del fluido nel punto O alla tensio- ne dell' elemento OP come sta OB ad ON , ovvero per la similitudine de' triangoli NBO , CPO come sta OP a CP ; e va- Di GrvECORio Fontana. 033 valendo questo discorso per tutti i punti della circonferenza GFFt , ne viene in conseguenza , che la pressione contro tut- ta la circonferenza sta alla tensione di essa in ciascun de' suoi elementi, come sta la circonferenza GPR al rasoio CP . OC Ma dagli ordinarj principj Idrostatici si raccoglie che la pres- sione contro la circonferenza GPR viene rappresentata con moltiplicare la stessa circonferenza per la distanza del suo centro dalla superficie dell' acqua del recipiente ; perciò la tensione di ciascun elemento della circonferenza sarà espres- sa dal prodotto del semidiametro CP per la distanza del cen- tro C dal livello deli' acqua della conserva . 11 che era «Scc. La dimostrazione di questo Teorema è del Sig. Ab. Bossut nella sua Idrodinamica §. ^c, ed è la più semplice e rigorosa di quante finora sieno state prodotte . a. Chiamata A 1' altezza dell' acqua del recipiente sopra il centro della sezione circolare del canale, R il raggio della stessa sezione , saia AR l' espressione della forza tutta impie- gata a tendere le fibre della sua circonferenza , cioè della forza , che tutta si esercita a fendere o spaccare il canale . Di qui si scopre il grossolano errore di chi suppone , che tutta la pressione del fluido sia impiegata a produrre la rot- tura del canale, mentre non è che una parte di tal pressione quella che tende a spezzarlo , cioè" una parte simile dell' in- tera pressione , come è il raggio della circonferenza del cer- chio , vale a dire meno di un sesto . 3. Non si è qui tenuto conto della grossezza del canale, la quale si è assunta infinitesima , ma se questa nella prati- ca in paragone del raggio R riuscirà sensibile , allora nomi- nando R il semidiametro della superficie interna , R' quello dell'esterna, per ottenere lo sforzo diretto a fendere l'anello converrà prendere il medio aritmetico — R + — R' , e que- 52. 2, ^ Sto moltiplicato per A ne somministrerà assai davvicino il valore . Tomo IX. LUI PRO- 634 Della Fermezza o Resistenza ec. PROBLEMA L* 4. Conoscendo con un esperimento immediato l* altezza del fluido sopra una data sezione d'un canale, e il diametro dello stesso canale che è sul punto di fendersi nella data se- zione , ritrovare per ogni altro canaio della stessa materia e grossezza del precedente 1' altezza del fluido , e il diametro che dovrà avere per resistere alla pressione senza spezzarsi . So!. E"-li è evidente , che ne' canali fatti della stessa materia e forniti di pareti della stessa grossezza gli anelli dell'uno op- porranno, uguale resistenza ad essere spezzati che gli anelli dell' altro . Ora se A indica 1' altezza nota dell' acqua sopra il centro d' un dato anello nel canale dell' esperimento, R il semidiametro noto del canale , ovvero dell' anello , suppo- sta assai plcciola la grossezza delle pareti in coiifronto della larghezza del tubo, si ha RA = allo sforzo dell' acqua per rompere 1' anello , e nello stato di equilibrio RA = alla re- sistenza dell' anello: e così nell' altro tubo, dove Uj r de- notano r altezza dell' acqua ^ e il semidiametro , trovasi nel- lo st^to di equilibrio ar =■ alla resistenza dell' anello contro lo sforzo che tende a distaccare le pareti . Essendo pertanto ucruale una siffatta resistenza così iu un canale come nell'ai- AR , tro j nasce quindi AR = ar, e però i.° a = —^ , ^° r =: il . li che era &<•. a 5. Se la grossezza delle pareti del tubo non sarà mclto plcciola per rapporto alla sua larghezza , allora R , r nella formola precedente denoteranno ( S- 3 ) i medj aritmetici fra i semidiametri della superficie interna ed esterna del tubo . 6. Di Grecorio Fontana. 635 6. Es. Un tarriLuro di piomLo d' un piede di diametro ^ e di 3 — linee dì grossezza presso Mariotte ( Mem. des Eaux Part. V. Dis. II. ) portò 1' acq.na a reo piedi di altezza sen- za rompersi , s' ingobbò però un tal poco all' infuori . Fatto radere il piombo nella gobba fuio a che si jidutesse a un poco meno d' una linea di grossezza , si spaccò con una fes- 1 sura lunga tre pollici . Perciò posto R =: — piede, A ZZ loo, 6Ì ha RA = 5o. Se ora f-i cerca a quale altezza sosterrà l'ac- qua un tubo di piombo di egual grossezza , cioè d' un pò meno d' una linea, e che ha un pollice di semidiametro j f I . R A fatto r ~ —, si troverà a =. = So. 12 ~ Geo piedi, la r ^ E parimenti cercandosi qual raggio dovrà avere un tubo di piombo di questa stessa grossezza per resistere alla pressione dell' acqua alti looo piedi sopra il centro d' un dato anello del tubo, si farà a — loco^ e si otterrà R A 5o I r r = = • = piede ~ 7 — lin. a iGoo 20 5 TEOREMA II.'' 7. La forza di tenacità o aderenza assoluta dei sòlidi in ciascuna fibra o in ciascun punto fisico, colla qnal forza resi- stono a quella che tende a strapparli perpendicolarmente al- la sezione di rottura, seguita la ragione composta della di- retta del peso massimo che possono sostenere senza romper- si , e dell' inversa della sezione di rottura . Dim. Supponendosi uniforme 1' adesione in ciascuna fibra o particella costitutiva del solido , senza la qual supposizione non potrebbe stabilirsi alcuna teoria intorno all' adesione de' Lilla cor- 636 Della FEUwKr^zA. o Resistenza ec. corpi , chiaramente apparisce , che se richicdesi una certa furza per distaccare una particella dall' altra nella sezione di rottura , la forza intera che le distacca e schianta tutte ^ sa- rà come il numero di esse , cioè come la sezione di rot- tura . Chiaminsi dunque P, p ì pesi massimi, che possono reg- gersi dai solidi senza schiantarsi , S , s le sezioni di rottura iieir ipotesi che le adesioni o tenacità T , t sieno eguali in un solido e nell'altro, si avrà P :p : : S : s; e supposte ugua- li le sezioni di rottura, e diseguali le adesioni, egli è evi- dente, che sarà V :p : :T : t . Perciò assunte ineguali le se- zioni , e le tenacità , nasce E :/» : : ST : s£ , e di qui si de- P P duce immediatamente 1 : t : : -^r : — . Il che era &c. S s Tììi brevemente cosi : La forza necessaria per rompere una sola fibra è appunto la misura della tenacità ; dunque la forza necessaria per romperle tutte non è altro che la te- nacità moltiplicata pel numero di quelle , cioè P = TS , e P qnmdi T = - .11 che era &c. 8. Coir ajuto di questo Teorema si viene in cognizione oella tenacità delle diverse sostanze , qualora siasi esplorato con un esperimento il massimo peso che possono sostenere , ovvero il minimo peso schiantante . g. Es. Il Sig. Dan. BeruouUi ( Hydrodyn. p. a8.) ridusse a . . un filo rotondo di bronzo di — lin. di diametro all' estremo di schiantarsi col peso di i8 libbre di Norimberga , ed una lastra rettangola di piombo larga — lin. e grossa -——lin. col M* I 0 I 7 peso di — libbre . Cercasi il rapporto delle tenacità del bron- zo e del piombo . Nel filo di bronzo la sezione di rottura è un cerchio , che ha per diametro lin. , e corisefruente- '■ li ^ meri- Di Gregorio Fontana . tSy mente per circonferenza — ^ — X^» ^4'-> ^ però — — . — . 3 , il = —^ . 3 , i4; e P = i8. Laonde "^ " S ~ 3, i4"~* Nella lastra di piombo la soi^Ione di rottura è _/* = 5 I 7 /, 7.4. i3i _ 7.i3i ■7- . — r— f p ~ rr- ' Dunque ^ = — = - v; ^.- — — ; — 4 i3i -^ oi ^ j 3a . ,"> 4° ^■'^ ,> ., ™ lo. 121 017 18. 121.40 . Perciò T : ; : : : ^ : : ^-^: i : : 3c, aS : i . 40 D, 14 4*-* 917- ^j> 14 Di qui si scorge , che la tenacità del bronzo è più di trenta volte maggiore che non quella del piombo. 10. E' qui necessario avvertire, che ne' corpi arrende- voli , come sono appunto i metalli , le fibre si stirano e di- latano prima di rompersi , e quindi si muta sensibilmentela loro figura nel tempo dell' esperienza , e la grossezza del so- lido diventa minore nel s'to della rottura . Nasce adunque la quistione se in questi casi debba aversi riguardo alla sezione di rottura dopo I' a'^sottigiiamento del solido per la distensio- ne delle sue fibre, o piuttosto alla sezione da concepirsi nel- lo stesso luogo avanti lo stiramento . Gli sperimenti di Mus- scbcnbroek lasciano la cosa indecisa accordandosi altri colla prima j altri colla seconda sezione ( Musschen. Introd. ad Cohaer. Curpor. Firm. Exper. 5i.) Stando al puro ragiona- mento pare che la seconda non basti , avvegnaché il peso schiantante non agisce solamente strappando le fibre nella se- zione di rottura ^ ma ancora stirandole e distendendole . PROBLEMA I l." 11. Fissare ne' can^i il rapporto delle loro grossezze , diametri , tenacità , e delle altezze dell' acqua premente , nel caso dell' equilibrio tra la forza fendente dell' acqua ^ e la resistenza dei canale . Sol. 6 38 Della Fermezza o Pvesistekza ec. Sul. Ritenute le precedenti denominazioni , e chiamate G , g le grossezze dei canali si osservi , che la sezione di rottura d' un dato anello del canale non è altro che la linea , la quale rappresenta la grossezza dello stesso canale. Moltipli- cando adunque la tenacità per la grossezza , il prodotto TG esprimerà (5. 7« ) la resistenza, clie oppone il tL.bo alla for- za sfiancante dell' acqua ; e questa essendo =: AR (5- ' ) » si ha nello stato di equilibrio TG — AR , e tg — ar. Laonde T :t G:g:: A R ar A R a r 3." TG te A:.::_:-f R : r : : TG _ ££ A ' a Il che era dee. 1 a. Avuto riguardo alle diverse specifiche gravità de'fluidi prementi, e chiamate queste M, m, è manifesto che nasce- rà TG ■= ARM , tg = arm , e quindi cinque differenti teo- remi espressi da cinque analogie . i3. Intorno ai valori di R , r si osservi la cautela pre- scritta al ^. 5. 14. Di Gregorio Fontana . 63() j4- Es. I.'* Si cerca la grossezza da darsi ad un tubo di piombo di 0 pollici di diametro per sostenere senza romper- si lo sforzo d' una colonna d' acqua di loo piedi di altezza. Convien partire da un" esperienza nota : ora Parent ha spe- rimentato che un tubo di piombo di un piede di diametro e di Co piedi di altezza aver dee 6 linee di grossezza per so- stenere verticalmente senza crepare lo si'orzo dell' acqua . Fatto adunque nel tubo di Pareut R =: — pi., G ~ 6 lin., A = 6o pi. , e nel tubo proposto r := — pi. , a = loo pi. , e , . AR (7.r T ■= t — I , si ha ì analogia — — : — — : : O : g , cioè i ^pì. I pi. J.n. 25P' .6'"- aS.ò''"- --.60 i — .ico ;:6 :g-= ; — — ;; =5irn, i5. Es. II.^" Si vuol sapere qual grossezza aver debba un canale di bronzo di 4 pollici di diametro per reggere senza fendersi al peso d' una colonna di mercurio di 3o piedi di ■r> 1,, , • / ,- . ^ ^»-M arm 'dAczza . Dal! analogia ( C. la ) — ^ — : : : G : ^ se ne dedurrà la risposta: imperciocché supposto lo stesso espe- rimento di Parent, e però preso G = ó lin., R =z 6 poli., A = 60 pi., M = I , ?7Z — 14 per essere la gravità specifi- ca dell' acqua a quella del mercurio come i : 14; e T =l x ? = So, tale essenjio il rapporto della tenacità del piombo e del bronzo ( S- t) ) ' ^ ^'^^ tubo proposto facendo a = 3o pi.j r = a poli. 5 la precedente analogia diventa 60'"' .6'"''^: i4- jo. 3. G 0 pi' ,Pol'- 00 . 2 ,14 .J- pi. ooll. Tu. 14.30 . :: . f > ; £ = — ^^— — — _ — , So . 60 . G 3o = -1 lin. iiu. Gc. 0 li) PRO- ■ \ *-'4o Della Fermezza o Pvesistekza ce. P R 0 B L E M A III.° i6. Ritrovato con un esperimento immediato il peso che riduce air estremo di schiantarsi un soìldo cilindrico d' una dita materia , determinare in un canale della stessa materia la grossezza, il diametro, e 1' altezza dell' acqua nello stato di equilibrio fra la resistenza del canale e lo sforzo slìaucan- te- del fluido . Sol. Sia S la sezione di rottura del solido cilindrico ^ P il péso schiantante , e si concepisca una lastra della stessa ma- teria , che abbia una larghezza = / , ed una grossezza = g . Dal Teor. II. ° si raccoglie che il peso , da cui questa lastra VI" sarà ridotta all' estremo di rompersi , sarà — ^ essendo Ig la o sezione di rottura di essa lastra . Incurvisi ora questa lastra medesima in un canale del semidiametro r , della grossezza g, e della lunghezza /_, e chiamala a V altezza dell' acqua sopra r asse orizzontale del canale , si ha ra per 1' espressio- ne della forza impiegata a spezzare un anello qualunque del canale . Se pertanto si suppone , che la fessura del tubo si stenda per tutta la lunghezza /, converrà moltiplicare Infor- za r^i per tutti i punti di questa lunghezza per avere l' espres- sione della forza operante in tutta la lunghezza. Sarà dun- que ral un volume di fluido , il di cui peso rappresenta un tale sforzo, e però chiamando /tz la gravità specifica del fltuJo, il detto sforzo sarà mral . Oia dalla dimostrazione del Teor._I.° si fa palese che questo sforzo agisce in direzione perpendico- lare alla fessura, cioè alla sezione di rottura ; ed è altronde evidente, che la lastra o diritta, o incurvata in cilindro op- pone la medesima resistenza alla forza operante in direzione perpendicolare alla sezione di rottura . Dunque lo sforzo , che Epezza la lastra diritta ,. dcbb' essere uguale a quello, che Di Geegoeio Fontana . (j4^ che la spacca incurvata , cioè — ^ = mral , ovvero -- — vira , e perciò 3.' viraS 4.» VI = r r UD II che era &;c. 17. Es. I.° Cercasi a qual' altezza può sostener V acqxia senza crepare un tubo di bronzo di i piede di diametro , e — lin. di grossezza . II Neil' esperienza del Sig. Bemoulli ( 5- 9 ) trovasi S rz 3,14. 3 , 14 • lin. cruadr. = ,—, pi. quadr,, P = lo libb., e per I a 1 ^ i:ii . 144 ^ ' '1 ,...., I 3 a le condizioni si ha r ~ — pi., ir = — lin.=:.= pi., a ^ ' ^ II I I .144^ ^ m = 70 libb. per un piede cubico d' acqua . Perciò a =: a . 18 . a . lai . 144* 4 • i^ • ut . 144 5- — -; 77- = i — — 5i8 , o pi. Dun- II . 70 . 3, 14 . 144 70 . 3, 14 ^ J i Tomo IX. M m m m que 642. Della. Fermezza o Resistenza ec. que il tubo può portar 1' acqua a più di 5 18 piedi d' altea- za senza crepare . 18. Es. II. ° Si domanda a qual' altezza .può sostenere r acqua senza spezzarsi uà cannone di 3 pollici di calibro e 3 di grossezza. In questo caso, siccome la grossezza è con- siderabile , ed uguaglia il diametro della superficie interna , dee pigliarsi r medio proporzionale aritmetico fra il seraidia- anetro della superficie interna e il semidiametro dell' estarna; I r I --H4- 2, 2 r però si fa r = • poli. = 3 poli. = — pi. Conseguen- temente essendo anche 2' = — - pi. , sarà a = — ~ 4 ni rS 18 . lai . 144* 9 • 12,1 . 144^ 2258 i5o4 — — , — = •^"TP — ^ ;: — — =^ 205473, a pi.. 70. 3, 14 35 . 3, 14 109, 9 -r^ ' 1 Laonde potrà il cannone reggere a tanti piedi d' acqua senza crepare, cioè a più di 6421 voltala pressione dell'at- mosfera , e perciò la forza espansiva e sfiancante della pol- vere nell'atto dell' accensione può sorpassare più di 6421 volte la pressione dell' atmosfera senza far crepare il can- none . 19. Es. III.° Si vuol sapere la grossezza , che aver deb- be un canale di piombo di i piede di diametro per resistere allo sforzo dell' acqua alta g5 piedi . Neil' esperienza fatta dal Sig. BernoulU sulla lastra di piombo ( §. 9 ) si ha S z: 'il 7 • • I _- lin. quadr. , P = 5— libb. Si faccia dunque r~ - pi. 4 • i3i ^ ^2 2 ^ = 7a lin. , a — <)5 pi. — 95.144 ^i"- ® si ponga mente^ che m dee sempre esprimere il peso diviso per un dato volume , cioè per I piede cubico , cioè per 144' linee cubiche , e che pe- rò essendosi qui ridotte le misure a linee conviene prendere 70 , _ 70.72.95.144.5.32 '^ ==T44> • ^" ""^^g"^"^" "'"^*^ S - 1443.^.4.^31 = .60. 180^ _ ^M6ooo_^.^_ =, ^,01 lin. vale a dire il iJlil\ i3i 27 1641 6 ^ ' tu- Di GiiEGOKio Fontana . 64^ tubo resisterà alla pressione dell' acqua senza spezzarsi pur- 1 che abbia i linea e di grossezza , 100 ° 20. Il Musschenbroek nella cit. Dissert. Prop. iig. Schei, pretende che nelle lastre fatte dello stesso metallo, e dotato della stessa larghezza , ma di differente grossezza la resistenza alla rottura seguiti la ragione duplicata delle loro grossezze . Si fonda egli sopra il seguente unico esperimento . Una la- «tra di piombo larga 7- poli., grossa poli, non si ruppe nel mezzo sp. non dopo aver sostenuto il peso di io libb. j 6 onc.j a dram., ed un'altra pure di piombo egualmente larga, 9 ma due volte più grossa , cioè poli, non si ruppe che al peso di libbre /^5 ; adeoque, conclùude Musschenbroek,./)://^ firmitas hiijus lamìnae in ratìone duplicata crassitìei , quarn pToportionem Homerus eiiam assunisit . Ma oltrecchè questa esperienza non prova a rigore una tal proporzione , poiché la seconda lastra con doppia grossezza portò un peso notabilmen- te pili che quadruplo della prima , non pare che un solo esperimento possa bastare per stabilire un Canone e piantare una regola generale . 21. Tre sono le regole, che per proporzionare le gros- sezze dei canali allo sforzo dell' acqua premente deduce quest' Autore da quell' unica esperienza .• eccole colle sue etesse parole . Regala Prima Si manente altitudine aquae eadem , mutanda est tiihorurn diameter , ut firmitas maneat , sumeiiéa est crassilies metalli in ratìone subduplìcata diametri . Regula Seciinda Si ìmmutetur tiihorum altitudo, manente diametro^ etiam 'Tn.etallica crassities requiritur in ratione snbdupUcata altitU" dinuni , v.t maneat proporzìonalis firmitas . M m m ra a Re- 644 Della Fshmezza o Resistenza ec. Regula Tertìa Hinc mutata tiibonim altitudine et diametro , reqiùrltnr metallica crassìtics in ratione composita ex subduplicata dior- metrorum, et subduplìcata altìtudinum ratione . Queste regole vengono comprese nella seguente analogia ' Gr :g:: ^'aD: yW <3ove D , d rappresentano i diametri dei tubi . Ma una tale analogia non si accorda punto colla ritrovata al §. ii j r- AR ar ^ '■ g : : — — - : — , la quale per essere ne' tubi della stessa materia T = ^^ e il rapporto de' raggi uguale a quello de* diametri , diventa G : g : : AD : ad ; e quest' ultima propor- zione essendosi ricavata con raziocinio diretto non può ba-« stare un esperimento unico ed isolato per distruggerla . 22,. Ma il più singolare si è che questo celebre Speri- mentatore volendo calcolare una laboriosa Tavola per regola- re nella pratica la grossezza de' Condotti di piombo , inciam- pa centro i suoi stessi principi , ed urta in un paralogismo , che falsificando tutti i risultati rende inutile anzi pericolosa la fatica intrapresa . Stabilisce egli pertanto le due analogie ■ G : g : t y^ A : ^/ a G:g: :^/D :^d e da queste, mediante la nierhiplicazione , pretende di poter inferire la terza G* ; g' : : /AD : ^/Td • cioè G : 5 : : J/ad": J/Tj , la Di Gregorio Fontana ' 64-5 la quale ceprcssamente contraddice alla terza regola (5-2.1 ) di questo medesimo Autore. È poi per se chiaro e palese, che dalla moltiplicazione delle due prime analogie non posso- no risultare i quadrati G^, g^, pevcliè le grandezze G , g del- la prima analogia non sono punto le nicdcsime che quelle della seconda , fuorché nell'unico caso che stia A : a : :D : d. Parte pertanto Musschenbioek da! nc-o esperimento di Mariotte ( §■ 6. ) 5 supponendo che il tamburo di piombo d' un piede di diametro incominci a soffrire e altejarsi quando l'acqua gìugne all'altezza di 100 piedi, èssendo di 2, — linee Ja ei'osssz- 2. ^ za del tubo. Riduce queste linee in o, 2 poli., e dà il nome di linea alla decima parte del pollice , ed in tali linee im- maginarie calcola la grossezza dei tubi da i sino a g pollici di diametro, e da 10 sino a 100 piedi di altezza; ma sicco- me tutti que' calceli sono fondati sxdfa patentemente erronea proporzione G : g ■ : y A D : y a d , bisognerà ben guardarsi dal far uso nella pratica de' risultali della Tavola di quel ce- lebre Fisico . 2.S. Potend-j però essere di uso grandissimo in molti ca- si r avere alla mano una tavola delle varie grossezze da dar- si ai Canali di piombo per resistere allo sforzo dell' acqua senza restar danneggiati , credo opportuno di dar qui la ret- tificazione della Tavola erronea di Mnssrhenbroek , e ciò tan- to neir ipotesi sperimentale , che le grossezze sieno come le radici delle altezze dell'acqua e de' diametri de' tubi, quan- to nell' ipotesi teorica , che le grossezze sieno come le altez- ze e i diametri semplicemente . Preso adunque per base r esperimento di Mariotte , nel quale un tubo d' un piede di diametro, e di due linee immaginarie di grossezza comin- ciò a risentirsi, e far gobba all' altezza di 100 piedi d' ac- qua, si fa A = ICO pi., D = I pi. , G= a lin. immag. Quindi si passa tosto al maneggio delle tre formole .seguenti 64*^ Della Fermezza o Resistenza ec i/ Forinola erronea di Musschenbroek AD 100 a/ Formola speriitientale j ma non ben certa j a d T • ér = G K— = - Vad lin. 3/ Formola puramente teoretica tir ad ad ^ = AD ~ 5T *^"' Ta- Di Gregorio Fontana • 647 Tavola delle Grossezze de' Canali di Piombo Per il diametro di un pollice . Altezze dell'ac. qua in Piedi IO i5 20 2.5 3o 35 40 45 5o 55 60 65 70 75 80 85 90 95 ICQ Grossezze del Tubo in linee immaginarie calcolate da Musschen. sulla forinola erronea 4, fl^ t.jad 0, 6043 0 , 6687 0, 7186 0 , 7598 0, 7953 0, 8060 0. 8545 0, 8801 0 , 9 0 3 6 0 , 9 a 5 3 0 , 9457 0 , 9648 0. 9829 I 5 0000 I 5 0 I 6 3 * •) 0 3 I 5 * y 0 4 ^' 7 I J 0 6 3 3 ^ ì 0745 Grosse7ze del Tubo calcolate da noi sulla formola sperimentale , ma non ben certa ^ .ad I , , o, o. Oj 3 o , 3 3 4 4 ,4 4 o, o, o , 8 48 5 o 5 5 5 5 5 6 6 a 7 a 6 I 3 3 a 2 5 o o 4 3 7 7 4 Grossezze del Tubo calcolate da noi sul- la formola puramen- te teoreti- ca ad , £=T— lin; & 5o 0,0x66 e , o 2 5 o o , o 3 3 3 0,041 ^ e j o 5 o o o , o 5 8 3 0,0666 0,0750 o , o 8 3 3 o j e 9 16 o . I o e o o, I e 8 3 0,1 166 o j 1 2 5 o o, I 3 3 3 o j I 4 I 6 o 5 I 5 o o 0 , I 5 8 3 0,1 666 Ta- 648 Della Fermezza o Resistenza ec. Tavola delle Grossezze de' Canali di Piombo Per il diametro di a pollici . Altezze dell'ac qua in Piedi IO r5 2.0 25 3o 35 40 45 5o 55 60 65 70 75 80 85 90 95 JOO Grossezze del Tubo in linee immaginane calcolate da Musschen. sulla ferMiola erronea ^ t.ad i.ad ,. g-Gy— -=21/ Im ° AD '^ 100 0, 7 I 8 6 0, 7 9 5 3 0, 8 5 4 5 e, 9 0 3 6 0, 9 4 5 7 0, 9 8 a 9 I , 0 I 6 3 I , 0 4 6 7 I , 0 7 4 5 I , I 0 0 4 I . I a 4 6 I , 1 4 7 4 I , I 6 8 8 I , I 8 0 a I , 2, 0 8 5 I , a a 7 0 I , a 44 6 I , a 6 I 5 I , a 7 9 9 Grossezze del Tubo calcolate da noi sulla formola sperimentale ma non ben certa Grossezze del Tubo calcolate da noi sul- la formf)la puramen- te teoreti- ca ad £; = — Im. ° 5o o , a 5 o, 3 I o, 3 6 40 4 4 4 8 5 I o , o. o, o, o> o, o, o , 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 2 6 1 5 I 8 3 7 2 3 o 64 7 7 7 4 5 5 a 5 8 3 3 I 7 I o 3 a 8 46 5 8 6 5 o, o o , o o , o o ,0 O, I O , I O , 1 O^ I o , I O, I o , a O^ 2 o,a o , a o , 3 o , a 0,3 0,3 o, 3 333 5 o o 666 8 33 000 1 66 333 5 o o 666 833 ODO i 66 333 5o 66 83 0 o 1 6 33 o 6 3 o 6 3 Ta- Di Gregorio Fontana • 649 Tavola delle Grossezze dei Canali di Piombo Per il diametro di 3. pollici . Altezze ,deirac- qua in Piedi IO i5 20 a 5 3o o - oj ÀO 45 5o 55 60 05 70 75 80 U5 90 95 ICO Grossezze del Tubo in linee immaginarie calcolate da Musschen sulla i'ùrraola erronea -=Gr/— r=oK — litr ° AD 100 o> i 9 5 a 0, 3 3 6 I 0, 9 4 5 7 ' 3 0 0 0 0 ^ J 0 4 6 7 ^ 5 0 a 7 7 5 I a 4 7 5 I 5 8 a ^ 5 I 8 9 2 I 1 a I 7 8 * -s 2. 44 6 ^ } 2 7 0 I I , 2, 9 3 5 I ? 3 I 6 0 3 3 7 4 ' 5 3 5 0 a ^ 5 0 0 7 i 4 ^ ? 3 9 ó I ^ 5 4 I 4 a Grossezze del Tubo calcolate da noi sulla formola sperimentale ma non ben certa ^, , ad I S=Gt/^=-3l/a^lin, o , 3 o, 3 o, 4 0 , 5 o , 5 o, S o^ 6 o , 6 05 7 o. 7 O' 7 o, 8 o , 8 0 , 8 I 6 8 7 4 7 o o 2 3 2 o 4 9 7 I 7 ò 3 a 5 7 0 0 0 7 4 •■ 7 4 0 6 I 6 6 a 3 6 7 6 ó 0 9 4 4 0 , 8 9 4 4 0 , 9 a a 0 a. 9 48 7 0, 9 7 4 7 1 j 0 0 0 0 Grossezze del Tubo calcolate da noi sul- la forinola puramen- te teoreti- ca ad e—T- lin. o , o 5 0 o 0,0760 0,1 000 0,1250 o^ I 5 o o o, I 7 5 o o, a o o o o , a a 5 o o j a 5 o o 0,3760 o , 3 o o o o , 3 a 5 o o, 3 5 o o 10,0750 0,4000 o , 4 ii 5 o 0,4500 0,4750 o , 5 o 0 o Tomo IX. Nn nn Ta- 65o Della Fermezza o Resistenza ec Tavola delle Grossezze de' Canali di Piombo Per il diametro di 4 pollici . Altezze dell'ac- qua in Piedi IO i5 20 2.0 3o 35 40 4.5 5o 55 60 65 70 7^ to 85 90 95 100 Grossezze del Tubo in linee immaginarie calcolate da Musschen. sulla formola erronea ,ad ad Aytta A,aa 2— Ci/ — =21/ — Un. ^ *^ Ai) *^ 100 ' Grossezze del Tubo calcolate da noi sulla formola sperimentale ma non ben certa ■ad /ad I 0, 8 3 0 4 0, 9 4 5 7 I , 0 I 6 3 I , 0 7 4 5 1 > 1 2 4 7 I , 1 6 8 8 1 , a 0 8 5 1 , 2 4 a I , a 7 7 8 I, 3 0 8 7 I , 0 3 7 4 I, 3 6 4 5 I, 3 9 0 0 I, 4 I 4 a 1 , 4 3 7 a 1 , 4 6 5 9 I, 4 8 0 a I , 5 0 0 3 1,5 I 9 6 o , 3 o, 4 o , 5 0,5 o , b 0,6 o^ 7 «. 7 o , 8 o , 8 o, 8 o, 9 o, 9 I a 4 4 5 I 3 6 5 3 I , o 4 I 7 3 8 3 7 1 5 9 3 6 000 3 a 3 646 955 2 5 5 548 44 o 9 6 I Grossezze del Tubo calcolate da noi sul- la formola puramen- te teoreti- ca ad ^^=5-o''"- O5O 6 6 6 o , 1 000 o j I 3 3 3 o 5 I 6 6 6 0,2000 o , a 3 3 3 o , 2 0 (j 6 0,000 o 0,33^3 Oj 3 6 6 6 0,4000 0,4333 0,4666 o, 5 e o o 0,5 333 0,5666 o ., 6 o o o o , 6 3 3 3 o j 6 6 6 6 Ta- Di Gregorio Fomtana . 65 1 Tavola delle Grossezze de' Canali di Piombo Per il diametro di 5 pollici Altezze dell'ac- qua m Piedi IO lo 25 35 40 45 50 55 60 *^5 70 75 8o «5 po 9% loo Grossezze del Tubo 'n linee imma-Tinarie calcolate da Musschen. sulla formola erronea Gi-os^ezze del Tubr calcolate da noi sull? formola sperimentale ma non ben certa I i^nd A/ ad r=Gl/-— =2|/— ]in, AD ioo , ad I. / r=GK— -- Vnd\ AL) 5 in- Grossezze del Tubo ca colate da noi sul- la forino- la pura- mente teo*' recica ad ^- — lin. 0 , 9 0 3 0745 1 y i 0,61 1, 1 S92 I > 2359 1, 2778 1 , 3x60 I j 3514 i> 3837 1,4142 » » 4437 1 , 4 495 3 I , 5195 I , 5428 I , 5650 I, 5863 1 , 5o68 o, Oj o , O} > > } 5 > 3 4083 5000 3 7 74 6455 707 I 7638 8165 8 (55o 9129 9 5 74 0000 0409 0801 I I 8 o M 47 1902 2247 2583 2910 50 083 3 1250 1666 " 3 o, 083 500 piò 3 3 3 75 o I (5d 3 o 583 eco 4 I <5 58 3 52 ) (5555 70S3 7500 -j g 1 6 S 23S N n n n 2 Ta- 65z Della Fjermezza o Resistenza ec. Tavola delle Grossezze de' Canali di Piosr.bo Per il diametro di 6 pollici Altezze! Grossezze del Tubo (dell'ac- l'n linee immaginarie cai- J]*^ .'" colate da Masschen. sul- la formoia erronea IO i> 20 25 3^ SS 49 4) 50 55 60 ^5 70 7S So 8) go 9% Grossezze del Tubo calcolate da noi sulla ibrmola sperimentale ma non ben certa ^=°'^AD 4 tìif \ad -2K lin. JOO --qV- nd 9 4 0 4 1 2 1 8 2 4 2 9 ^ ? 3 7 4 ' 4 4 4 8 5 ^ 5 3 5 ^ 5 9 6 I ^ 3 6 5 ^ 8 7 5 7 I 9^ 5 4 2 3 I I o 4 o o AD Grossezze del Tubo calcolate da noi sulla for- mosa pu- ramente teoretica ri ad _ --- Y aa\\vì.'^=^~ iin. 5 ^50 ° 3 I 7 9 5 4 o 2 7 S I 6 7 4 7 o 8 4 1 2 7 9 8 7 4 z 0, loco 1500 2COO 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 5500 7000 7500 8000 8500 9000 / o , 9iOO I , 0000 V Ti- Di Gregorio Fontana • 653 Tavok delle Grossezze de' Canali di Piombo Per il d/ametro di 7 pollici Altezze dell'ac qua in Piedi IO JS 20 25 30 3S 40 45 50 5J (5o 70 7$ ?o 8> fjo 95 xoo Grossezze del Tubo j'n linee imrnnginarie cal- colate da Musscben. sui- ti formoia erronea AD loo- Grossezze del Tuhol Grossez- c.^lcolate da noi sulla zedelTu- rormola sperimentale ma ^° calce-- non ben certa jlatedanoi sulla ror- mola pu- ramente 0, 9 S 2 9 1,0877 /■ , 15 8 8 1 , 2 3 5 p J 5 2 9 3 4 I 5 ? 4 4 4 1,3 900 » » 4 .^ 15 154698 1,^052 J > S 3 8 3 ^ , 5 ^ 9 ? ',5987 1,5255 » 5 <5 5 3 0 1,578^ 1,7022 I > 7 : J I J , 7 4 7 8 4S 5 9 1 5 o 6 I 8 7 7 I 7 I 8 2 5 o 9 4 8 Z 9 I 8 8 7 5 teoretica ?•=: — Un. - 50 o J o , \^66 i7'jO 2f>l5 3500 4CS3 4555 5250 5S33 7000 7583 8i55 8750 9333 9915 0;)'00 ic8^ i665 Ta- 654 Della Fermezza o Resistenza ec. Tavola delle Grossezze de' Canali di Piombo Per il diametro di S pollici Altezze dell'ac- qua in Pjcdi IO 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 75 80 85 90 95 xoo Gros<;c2ze del Tubo in linee immaFÌnarie cai colate da Musschen. sul la formoia erronea g 4/ ad 4. ad =Gl/^=:2l/— lin. AL) 100 0 I 1 2 2 o 2 7 3 3 3 9 4 3 4 8 5 i 5 5 5 9 6 2 <5 5 ^ 8 7 o 7 3 7 ^ 1 8 8 o 7 8 7 7 o 7 5 9 6 I 2 3 I 9 I o 4 8 Grossezze del Tu ho' Grossezze cakolate da noi huì'a «^^1 Tubo torn oh srtrin^entalcn a *^«''^*^' ^te ■ da noi non oen certa ^^^j^ f^^. mola pu- ramente teoretica y0^ T , 5 ' ^ 3 7 3 8 I 8 9 9 ^ o 3 o 9 r S 2 o 6 4 6 2 5 4 I 4 6 6 4 o 5 5 9 2 ^ 7 3 o ad '? — — iin. * 100 o> '333 O , 2COO c , 2665 e, 3333 O , 4OC1O o , 4655 5333 6000 6666 7^33 8ouo 8665 9333 cooo o665 '333 20C0 2665 izn o > } > Di Gjìegorio Fontana . 655 Tavola delle Grossezze de' Canali di Piombo Per il diametro dì p pollici Altezze dell'ac qua in Piedi xo '5 20 25 30 35 40 45 53 5> 70 7S 80 Ss 95 JOO Grossezze del Tubo iri linee immaginarie cal- .olate da Musschcn. sul- la formola erronea 4 ad 4 4 3 I 5 I , 4 8 0 2 I > 5 2 4 0 1 , 5 5 5 0 1 , 6 0 2 8 i , ^ 3 8 0 I , 6 7 I 2 I , 7 0 2 4 I > 7 3 2 0 I j 7 6 0 0 J > 7 8 7 I 1, 8 I 2 8 1 , 8 4 I 7 1, 8 ^ I 2 G'"o^5cz7e del Tube calcolate da noi sull; ••brmola sperimentale m^ non ben certa Grossezze del Tubo calcolate da noi sulla for- moli pu- ramente teoretica ad 100 r AD 5 r 50 0 » 5 4 7 7 0 , 6 7 0 8 0 , 7 7 4 5 0 J 8 5 6 0 0 , 9 4 8 7 0 2 4 7 0 9 5 4 I 6 I 9 2 2 4 7 2 8 4 5 3 4 I 7 3 9 7 4 4 4 9 2 5 0 0 0 5 4 9 2 5 9 <5 9 6 4 3 2 6 8 8 i 7 3 2 0 1500 2250 3000 37JO 0 , 4500 0 , 5250 ° ì 6000 0 , 6750 0 , 7500 0 , 8250 0 , gooo 0 J 9750 0500 1250 2 eoo 2750 3500 4250 5000 Dii ó 56 Dkl Medesimo. DELLA PRESSIONE DELL' ACQUA IN MOTO CONTRO I VASI E TUBI PE' QUALI SCORRE MEMORIA Ricevuta il di aS Novembre iZoi. i." Ì-J acqua che esce dall'apertura di un vaso, o di un tubo può escile con velocità costante , o con velocità varia- bile . Quand' anco però la velocità dell' uscita sia costante , tale non sarà quella con cui scorrerà lungo il vaso o il tu- bo , se non nell' ipotesi che questo sia di egual larghezza in ogni sua parte ; imperciocché nel caso contrario varia la ve- locità al variare delle sezioni , e sempre in una ragione in- versa di quelle . Ora egli è noto che la velocità non può variare senza V azione di una forza acceleratrice , e questa forza è il risultato del peso di ciascuna particella , e quindi delle pressioni scambiewjii delle une contro le altre, le qua- li forze , se si fanno tutte equilibrio nel fluido stagnante o nello stato di quiete , non lo conservano più nello stato di nioto . Neil' investigare pertanto le leggi , secondo le quali il moto dell' acqua si accelera , è liecessario farsi una giusta idea della pressione che l' acqua soffre in ciascun luogo del canale . Osservisi adunque , che se 1' acqua precedente ( Fig. a) NPFT si avanzasse con tanta celerità, con quanta viene inseguita dall' acqua posteriore NTBA , per modo che r acqua , che in questo momento è passata per NT non re- casse il minimo impedimento all' acqua immediatamente se- guente , non potrebbe quindi risultarne alcuna pressione . Ma se all' opposto 1' acqua che in questo istante passa per NT, Di Gregorio Fontana. 6^7 NTj più lentamente si avanza di quello che sia inseguita dall' acqua posteriore , sicché sfuggir non possa i' incontro e r urto di questa , nasce allora una pressione deli' acqua po- steriore contro NT in direzione perpendicolare ad NT, ed una contropressione dell' acqua anteriore contro la stessa NT , coriie pure per la natura del fluido una pressione con- tro le pareti del tubo in quel luogo in direzione ancor essa perpendicolare al luogo premuto delle pareti , Passiam dun- que al Problema I* 3. Cercasi la forza aceeleratrìce deir elemento d' acqua "^nfl compreso fra le due sezioni NT, nt infinitamente pros- sime , e normali alla linea centrale {a) . Sol. Pongasi la porzione indefinita I C della linea centrale IT* ; r area della sezione NT = s , la quale sarà una funzio- ne di 5 ; la massa d' acqua ANTB IH ]\I ; e il tempo trascor- so dal principio del moto dell' acqua ~ t . Suppongasi che r elemento d' acqua NntT ~ dM nel tempuscolo infinitesimo dt scorra uno spazietto nCcni^j'^ movendosi tutte le par- ticelle d' acqua di detto elemento con uguali velocità nella direzione della tangente GH . La forza acceleratrice che fa variare la velocità dell' elemento nel giuguere da C in e , risulta in parte dal peso di lui, in parte dalla pressione con- tro di essO' esercitata dall' acqua , che gli sta davanti e di dietro . Considerandosi in fatti come un tutto da se la mas- sa elementare Nra^T si vede assai chiaro , che preme so- pra NT la massa d' acqua posteriore ANTB, e sopra nt Tomo IX. Oooo in (a) Per Jinea centrale intendo di gravità delle infinite falde, in cui quella che passa jper tutti i centri s' immagina diviso il vaso o tubo . 653 Della pressione dell' acqua in moto ec. in direzione contraria preme la massa d' acqua anteriore nVFt . Se ora la pressione contro NT si concepisce uguale al peso d' una colonna d' acqua , che ha per base NT = s , e per altezza p , sicché posta = i la gravità specifica dell' acqua j pz rappresenti una tal pressione , questa si trasmette ad nt 5 e diventa ~z p . nt ^= p ( z -\- dz ) . Per tal modo dal- la pressione sopra NT risulta in nt una pressione rappresen- tata da p [z-Jf dz) . Inoltre il peso dell' elemento N«^T, cioè ^M preme ancor esso sopra nt , e perchè preme verti- calmente air ingiù , se si risolve questa pressione verticale in due 5 una perpendicolare ad nt , l'altra parallela e inope- rosa , trovasi la prima = ^/M . cos.fl? , chiamando

    r- pdz-'r dì\l .cosO^^ e tendente da C in e, l'altra :=^ pz -\- pdz -^ zdp e diret- ta da e verso C , onde sottratta questa da qnella resta dW . cos.cp — zdp per la pressione della superficie nt eserci- tata in direzione di Ce . Laonde tutte le forze motrici , che aoiscono sull' elemento N/i/T si ridncono alla pressione rfM cos.(]: — zdp^ else si concepisce come applicata al suo centro di gravità , e spinge l' elemento da G in e facen- dogli descrivere nell' istante dt lo spazietto G e ^= ds. Quindi nominando v la velocità , di ciascuna particella di queir Di Gregorio Fontana . 659 quell'elemento, dal principio delle forze acccleratrici si ha. ^Mcosff^ — zdp "^'àv •• • ,T-, = — 7- . Il che era ac. disi ds P R O B I, E M A ir. 3. Data un' eq'iazione per la linea centrale ICE fra le coordinate ortogonali IL =: a; , LG =/ , e date tutte le di- mensioni del canile , e riguardando la pressione contro qua- lunque sezione NT come una funzione di j, ovvero IG , cercasi unVsprpssione generale per l'accelerazione di ciascun elemento N «z T . Sol. Si scorge tantosto , essere ^.M -=■ zds ( posta cioè := i dx la forza acceleratrice della gravità terrestre ) , cos.qp = —r- , ds = '^ [d.c^ -h d/^) . Che però sostituendo questi valo- ri nell'espressione generale della forza acceleratrice (Probi. dx — dp vdv prec.j, questa si cambia m — -7 ~ — — . Il che era ac. US e*! ^ Problema III. 4- Nello stesso tubo ANPFB giugne l' acqua da princi- pio sino in AB, ed egli va continuamente vuotandosi per l'efflusso dell'acqua dal foro PF : cercasi la velocità di-U' acqua dopo che se ne sarà smaltita tanta , quanta riempiva lo spazio AKVB , anche nel supposto che una data forza , come sarebbe 1' azione di uno stantuffo , premesse sopra la superficie suprema KV dell' acqua , che va abbassandosi . S o li. Ritenute le precedenti denominazioni , prendasi una se^ zione nota Q^!^ = « , e la velociti dell' acqua che passa per O 0 0 o a es- 66o Della pressione dell* acqua in moto ec. essa j facciasi =^ u ; onde la velocità di quella che passa per nu la sezione indeterminata ]NT j sarà = — che abbiamo posto = zj. Ma si è trovato precedentemente clx — dp-=zvclv; dun- que poiché neir ipotesi presente varia , come è chiaro , la u j n -, 1 V ^ '*'"'^" n'-u^dz non meno della z, preso il valore di vdv ■=. r Ji^udii iTb'udz . . SI otterrà dx — r^ = — -;3 —^ — • Osservisi ora , che nell'istante dt , mentre la sezione NT progredisce in nt , la sezione KV si avanza in lev, e l'elemento N/j^T resta = K/c;fV , cioè chiamata r la porzione li della linea centra- le, e ^ la sezione KV^ nasce qdr ~ zds ; essendo IG ~5 ; cioè qdr n^udii n^adu ds ^ = "^^ ^P^'° ""?"'- 11F"-T • ^^°"^^ ^^ ^'''^ n^udn ds n^ii^dz ^.1;-.^/;=-— . j — — p — , ovvero dp - d x ^ ìì!' udii ds li^ii^dz — "j — . 1 —^ — . Passando ad integrare quest' equazione deesi aver riguardo , che , siccome si cerca il valore di p per un dato istante , conviene considerare come date in quell'istante le quantità «, dii , q ^ dr , g soltanto come va- riabili quelle che dipendono dal luogo NT del tubo cioè n^udii rds n^u'- z, s, p . Perciò si ottiene p = x — ~7^~~ \~ — ~^ + Cost. Posta tutta la linea centrale ICE" A? si determina il valo- re della Cost., se si fa x ~lQ~b,z~?F =f,s = lCE = /\^^ rds prendendo 1' integrale l — in modo , che si annulli allorché diviene j = A : in tal caso 1' orifizio PF soffre la pressione dell' atmosfera , cioè il peso d' una colonna d' acqua di aìiez- za A . Quindi 1' equazione diventa A ^ b — — -7 -f- Cost. , cioè Di Geegorio Fontana. 661 cioè Cost. :=; A — b -h -;^ ; e conseguentemente n^u'' n^u^ Illuda l -.'s » — A — £' [-X ~\ 77 — — I 7— . \ — prendendo tal- f^ 2.p ìz qdr Jz rds , ,. mente Y integi-ale V ~ ^ che svanisca al diventare ^ — Zs . Dicasi ora P la f'oraa premente saila superiore superficie KV ; e sarà /;;=;? allorché diverrà a; ;5 !>' ~ a ^s zn, r^ zzi, q\ n^u*' n^u" n^iidn Cds d' onde nasce PsA — Z^H-w-f- — — — — r — — -, — • \— . '^ il]'- aq qdr J z Ma poiché nota esser dee non meno la figura del tubo , cIt* la natura della linea centrale , saranno espresse con funzioni di r tanto V ascissa oj — I j. , quanto la sezione KV ^ q , aà essendo inoltre P o costante, o una funzione ancor essa dir, oppure di :ì , ne risulterà un'equazione differenziale fra /• , ed u , dalla quale mercè l' integrazione si troverà u dato per r . Il che era &c . Notisi qui , che P dee rappresentare 1' altezza della co- lonna d' acqua , il di cui peso uguaglia non solo la pressio- ne d' uno stantuffo ap|^!icato alla superior superficie KV , ma ancora la pressione dell' ataiosfera , per modo che nel supposto che KV sia di pochi piedi più alta dell' apertura PF, e che non siavi altra forza premente in KV" fuori di — ;=: M , si ha {b — te) qdr / n'^ zi' v Muchi -\ 1 \r { r — "~7T )'?"'■ ^ ©• Problema IV^ 5. Supposte le sezioni dell' acqua normali alla linea cen- trale , oppure V equivalente , cioè che il moto di ciascuna falda o strato elementare d' acqua si faccia in direzione del- la linea centrale : si dimanda la pressione deli' acqua contro le pareti del vaso o tuho per eui trascorre . Sol. '^Oa Della pressione dell' acqua in moto ec. Sol. L' equazione del Probi, precedente maneggiata a dovere , ;z^«* n'^u^ ri'udu C ds vale a dire p — A — h -\- x -\- — 77 — — r — r* • \ — 2/ ^z qdr J z dà ciò che si cerca. Imperciocché ritrovata u pel Probi, me- desimo , e sostituito il suo valore in quest' equazione ^ indi pi'eso r integrale \ — in modo che svanisca quando .fé— al- la. linea centrale di lutto il corpo d'acqua, cioè — A, ne risulterà p dato per una funzione di 5, oppure z^ o anche x, cioè per una funzione di quantità relative al luogo del tu- bo , dove si vuol conoscere la pressione . Il che era &c. 6. Cor. Chiamata w la lunghezza del prisma d' acqua , che si slancia dall'apertura nel dato tempo, v la velocità in detta apertura, si ha n^ ii' z^ f^v^i qdr — fdw\ onde r equazione precedente diventa I Pv" fvdv Cds p^A — Z' + x-f- — u* — - — r — — ; — \ — , dove basterà ^ 2 2,z duf J z sostituire il valore di v noto precedentemente per ottenere quello di p . 7. Allorché il tubo AOLB ( Fig. 3 ) ba una largl>ezza rotabile , e 1' acqua in esso contenuta si getta per 1' apertu- ra OL per la sola sua gravità ; la superficie superiore AB durante il moto dell'acqua si mantiene orizzontale, tanto se la perdita dell'acqua viene con altr' acqua risarcita, quanto se il tubo si vd successivamente vuotando . In tal caso tutte le particelle di un medesimo strato orizzontale discendono con uguale celerità , e di qui è chiaro , che le precedenti forniole non potranno più aver luogo in questo caso se non quando la linea centrale sia verticale . Si può però senza dif- ficoltà anche in questa nuova ipotesi degli strati sempre orizzontali ritrovare un'equazione fondamentale con un arti- fizio molto analogo al già praticato nel Probi. III. , avendo so- Di Grì^corio Fcjntana . 663 solo riguardo , che laddove nelle precedenti ipotesi tutti j^li strati d'acqua avevano la medesima situazione relativamen- te alla linea centrale, e conseguentement ; camLiavano in- sieme colla linea centrale la situazione verso la linea oriz- zontale e verticale, qui per l'opposto, essendo tutti gli strati orizzontali, conservano la stessa posizioi e verso la linea oriz- zontale e verticale , e la cambiano solo per rispetto alla li- nea centrale . Che però è necessario d' introdurre nel calco- lo l'angolo, clie fa la linea centrale colla corrispondente se- zione orizzontale , gii'.ccliè la velocità dell'acqua in ciascuna sezione orizzontale dipende da un tal angolo , siccome ve- drassi nel seguente Problema V. 8. Nel tubo AOLB arriva 1' acqua da principio colla su- prema superficie orizzontale in AB , ed esce per 1' inferiore apertura OL . Nel tempo t si avanza AB in CD , rimaieudo sempre orizzontale durante il movimento: cercasi per 1' istan- te presente la velocità, con cui l'acqua passa per una data sezione orizzontale FG del tubo . Sol. Sia lEPQT la linea che pa^';a pe' centri di gravità di tutti gli strati orizzontali d' acqua , cioè la cosi detta lìnea centrale , e facciansi le sezioni orizzontai» AB — h , CD — 7 , FG ZI re, MN = z, LO =/. Inoltre pe' centri I , T delle sezioni suprema ed infima si guidino la verticale IK , e l'orizzontale KO, e si ponga IK = Z» . Prolungata la sezione indeterminata ]\IN , sicché incontri in g la linea verticale IK, sia ]g — X . lEQ = J , lE = r, 1/ ~ w . Tirata da Q la tan- gente QR alla linea centrale, si chiami

    rr — — ■ . Sarà dunque pel principio delle forze acceleratrici — — — ds =: nusen fi nzdusén.k n^ududssen.u* zsen.<ì) — ■ -. ; nascerà dx — dp = —^ 7r~Z~\ (^^«^Éfesen.asen.w,*-?-/^'»*»^® cos.O) senu*) , ,. ,— 1 4 ~ , vale a dire 2'6en.(p* n*tó^/zseii. q , &c. , le quali essendo date per quell' istante , in cui cercasi la pressióne /> , non possono variare. Si otterrà «"M^sen .u n^udiL gen .jW^ C ds dunque Z7=a;— — z ; :,— Yl 4- Cost. * 2uS sen.Cp garstiv.-^ ^ jcsen.cp r (^^ . Preso pertanto 1' interjrale I in modo , che svanisca ^ ° Jzsen.<:p quando j = A = IQT ; siccome allora diventa .r = ^> ; z ~ y ;

    — l)^ qualora si sup- ponga che r acqua si scagli dall' orificio nel vuoto , dove Ano. Ora 1' origine e la costituzione de' due integrali N j "^ ' N ed M mostra chiaramente , che 77 è una vera frazione < i . /N >, Dunque j? ■=: x -h ( TT — i j b ^ A — » è -+- a? H- ''■~~i~~^ "" ' ® perchè da questa ipotesi , esscn- fvdvsen.x a/i^Z'sen.jS* do ~ ;=;o, ne deriva o* — rj .^ — ti ^ ; perciò h^b sen.^\z^sen.(p^-f' sen .^.') nasce /?:=;A — b -h x ^ —ri ^n — tì rrr — yr- ; e supposte le sezioni normali alla linea centrale , comparisce Altro non avvertendosi , supporremo in appresso le fal- de dell'acqua normali alfa linea centrale, cioè « = /? — q? — 90.°^ ed innoltre om metteremo la pressione A dell'atmosfera co- me se 1' acqua dall' apertura del tubo si slanciasse nei vuoto. Problema Vili. 16. Uscendo l'acqua dal vaso FMNG ( Fig. ^') per l' apertura orizzontale BE , e supponendosi , che mediante l'afflusso di altr acqua sia mantenuto costantemente pieno sino in FG ; si cerca la pressione totale, con cui l'acqua du- rante il suo moto spinge il vaso verticalmente all' ingiù . Sol. E' noto che ciascun elemento H/i dell'interna superfìcie del vaso soffre una pressione s p . H/z in direzione perpen- dicolare ad esso elemento , Se questa pressione si risolve in due una verticale, l'altra orizzontale, e si chiama dV la pressione verticale, z al solito la sezione indeterminata PH , ahhiajno 1' analogia HA ;dz : :p . HA : d?, e quindi dP ■=: pdz . Duor 670 Della tressione dell'acqua in moto ec. Dunque integrando sarà la somma di tutte le pression i ver- ticali P ^fpdz , cosicché attaccato il vaso al braccio d' una bilancia vi vorrà nell'altro braccio un peso ~ Jpdz per equi- librarsi colla pressione verticale dell' acqua del vaso . Sicco- me pertanto abbiamo già ritrovato p ■=■ x — h -\ ^ -f- r,--r- ne verrà waz ;:; xdz — uaz'\ a/i M * 0.Z H f,^^ . Osservisi ora che essendo qui /— T, r integrale N ^ \ — diventa 1 — , dove x sarà espres- so per z, giacché è data la figura del vaso . Neil' integrazio- ne poi della precedente equazione debb' essere riguardata v come una grandezza costante , perché si cerca la pressione per una velocità data . Laonde 1' integrazione somministra fpdz :^fxdz—bz+ ^v^z -^-■' h -t \ '' ^ Y /N dz H- Cost. Per determinare la Cost. convien por mente, che la pressione è nulla quando z :=; FG — /z, ed x- — o : perciò presi gli integrali fxdz^ fNdz in modo , che spariscano allorché X ^ o j e z :zi h , apparisce Cost. ^ h h — — v"^ h — — — ; ^ ^ j a a/i donde si ricava fpdz ^ b (Ji — js) -f- ►— "d^ { z •— h ) a Dunque per avere la pressione totale per tutto il vaso ba- sterà fare z ■^r, f , x ■:^ b , e, risulterà la detta pressione , - b{h-f) - - — ^ -f [xdz, 4- ^^, j^^ dove gli integrali [xdz, fìidz hanno a pigliarsi in tal manie- ra , che si annullino quando x ^ Oj e diventino completi quando x :=i b . Il che era ec. 17. Di Gregorio Fontana. 671 17. Un'osservazione di estrema importanza^ che non dee qui trascurarsi in nessun conto -, riiiuaida T ipotesi , a cui è appoggiata l' analisi di questo Proijlema , vale a dire , che le sezioni z del vaso variar debbano insieme colle x secondo la legge di continuità . Che però qualora il vaso abbia un fon- do piano orizzontale MN ;, ed in esso un" apertura BE , con- verrà usare una gran precauzione nell'applicazione della pre- detta formola per non urtare in risultati falsi . Se per .r = o si piglia z = FG, e per .r = Z» si prende z = SIN, cioè al fondo; egli è evidente, che non può la formola rappresenta- re se non la somma di tutte le pressioni verticali contro le 2;)areti del vaso esclusa la pressione contro il fondo, qualora por a; = o , e s = /i = FG si pigli fpdz = o . Quindi è che alla pressione rappresentata dalla formoia dee in questi casi aggiugnersi la pressione contro il fondo per ottenere la pressione intera, a cui è esposto il vaso . A tal effetto servirà il PROBLEMA I X.° 18. Il vaso FMNG ( Fig/ 4.*, e 5." ) ha un fondo pia- no e orizzontale MN con un'apertura BE , per cui V acqua scaturisce , la quale viene costantemente rimessa per di so- pra in FG : si dimanda la pressione dell' acqua corrente con- ilo il fondo . Sol. Ricorrendo al gurgìte BeTnoullìano (a) egli è mestieri in (a) La nota /e?ye della continuità, . . ,, . , , fv ** . , ^ " »" quella sezione sarebbe ■'--; a cui sen brano appoggiate le for- h ■ mole fondamentali del n-.oto nella cioè minore che nell' orifizio nel Meccanica, non condente che la rapporto di f:h, perciò Giovanni velocità dell'acqua, che scorre per Bernoulli nella sua Idraulica affine un tubo o vaso possa in un istar.- di attenersi a detta Ie?ge spiega la te cangiare di una quantità finita; cosa così. In vicinanza del lume ma poiché chiamata v la velocità BE incomincia 1' acqua a formare dell'acqua nell'orifizio del tubo,/" un canale infondibuliforme , ovvero l'area dell'orifizio, h ìà sezione in- a foggia d' imbuto per m.odo che fima del tubo contigua al detto ori- 1' acqua che trovasi negli angoli fizio, e supposto è > /, la veloci- C]\IB, DNE, rimane in quiete, ó^a Della j'Ressioke dell' acidz -\- Cost. , e questo integrale dovendo annullarsi quando x = RO , ov- vero z :=:. m, e ricevere il suo compimento quando x ■= b , ovvero z =: f; bi deduce fx dz = bf-—bin — findz, preu- dendo 1' integrale yw (/;: in maniera, che sparisca alloichè X — RO , ovvero co rr QO , e ^ =: to , si renda completo con fare x = b^ ossia w = o, e r = /. Perlocchè dimanda- ta p la pressione che si cerca , la predetta equazione si ri- «duce a quest altra più semplice, p = • + f'.'^dz — (^zh^b — {h'—P)v^)f¥.dz Si consideri innoltre^, che la quantità Nj ovvero F inte- d f clx graie f -j- , oppure in questo caso f ■ — , posto a: =: h — ^ , d<*> diventa — / — preso talmente^ che si annulli allorché xzib, op- pure w— o; e che Tespressione variabile^ cioè data per i»; , risul- tante da questa integrazione dee moltiplicarsi per dz,e poscia / d^'\ nuovamente integrarsi, onde risulti f( — dzf-^) ^ ovvero d^o —f.dzf — ; e questo nuovo integrale dee talmente determùiarsi z che sparisca facendo w — QO, zr:CD = ;/z, e diventi completo con prendere w = o, ^ z: BE=:/. Dunque si ottiene finalmente I equazione p - ^^^ ■ -h/w^z ^ -^,^^ /. dzf-^ . II che ora &c. Tomo IX, Q TTÌ iQ- 674 Della pressione dell' acqtia in moIo ec. 19. Cor. I. Siccome ci è interamente ignota la vera fi- gura del gurgite^ non è possibile esattamente calcolare gli ia» tegraìi /cofZz, /J;^/-^ , essendo perfino ignota, ne' vasi, che hanno le sezioni variabili come nella Fig. 4'* ? la gran- dezza di tn , cioè di CD . Essendo però picciolissima 1' altez- za QO del gurgite , si può senza errore notabile assumere 772, cioè CD uguale al fondo MN , e per la stessa ragione ponno disprezzarsi come estremamente piccioli gli integrali /av/s , J.dzf ; e conseguentemente la pressione contro il fon- do piano e orizzontale può essere a un dipresso rappresenta- ta da . Di qui si deduce il TEOREMA I I * 20. La pressione , che soffre il fondo piano e orizzon- tale d' un vaso dall' acqua posta in movimento nell' ipotesi , che la linea centrale sia una retta verticale, è uguale al peso d' una colonna d' acqua , che ha per base m — f , cioè la differenza tra il fondo e la luce , e per altezza una quarta proporzionale aà 7?i , m — f ^ — t^% vale a dire a tatto il fondo j alla differenza tra la luce e il fondo, e all'altezza do- vuta alla velocità deli' uscita . ai. Cor. II." Se il vaso è un prisma o cilindro retto. ( Fig. 5." ) allora m = CD = MN = h, e la pressione cer- v' ih — ry cata = -j , la quale non differisce punto dalla pres- sione totale che spinge il vaso verticalmente all' ingiù ; giac- ché le pressioni contro le pnreti verticali del vaso essendo orizzontali, non possono produrre alcuna spinta verticale nel vaso ed anzi si equilibrano insieme . PRO- Di Gregorio Fontana . 678 P R O B L E M A X." aa. Al vaso ACFB ( Fig. 6.* ) in cui le sezioni o falde d'acqua riescono perpendicolari alla linea centrale, è annes- so lateralmente per di sotto il tubo orizzontale FH , dentro il quale scorre l'acqua del vaso, ed esce per l'apertura PQ: si dimanda la pressione dell' acqua contro un dato luogo M del tubo nel supposto , che il vaso si conservi costantemente pieno . Sol. Si è trovato nel Cor. II.° del Probi. VII.'^ = A-ha. — Z- 4- — + TT^K j e quando la velocità si è ridotta allo stato permanente si è ottenuto nel h' b ( z" —P ) Cor. ili. y = A — b -\- x -\- — 7^ — ->tt — ~ - Stando ora ( '' —/ ) •= a questa seconda formola , ed ommettendo , come sopra la pressione A dell' atmosfera si scorge subito , che a; =: Z» , perchè x dinota qui la distanza della sezione suprema AB dal centro della sezione data MN , la quale distanza non dif- ferisce da quella della stessa suprema sezione dal centro del- la sezione infima PQ , che si è sempre espressa per h. Na- sce adunque la pressione domandata p = \l^Lp)z- ' j^ ^^^ "^ ^^- a3. Cor. I.' Se !a suprema sezione h del vaso è grandis- sima in paragone della luce / del tubo orizzontale , diviene b(z^-r) p = .i z Da ciò si deduce il TEOREMA III. a4- In un tubo orizzontale annesso inferiormente ad uji Q q q q a va- 676 Della pressione dell* acqtja. in moto ec. vaso che viene mantenuto costantemente pieno d' acqua , la pressione esercitata contro un dato luogo del tubo dall'acqua, che vi scorre dal vaso , e che sorte dal tubo per una data apertura , equivale al peso d' una colonna d'' acqua , che ha per altezza la quarta proporzionale al quadrato della seziona del tubo in qu.el luogo , alia differenza di tal quadrato dell' apertura , e all' altezza della suprema sezione del vaso sopià il centro dell' apertura . a5. Cor. Il.° Qualora il tubo orizzontale sia cilindrico, allora essendo z costante , la pressione è la medesima in tut- ti i luoghi del tubo. 2.6. Cor. HI." In quel luogo del tubo, dove la sua se- zione è uguale ali' apertura , la pressione è nulla ; e perciò un tubo cilindrico o prismatico tutto aperto all' estremità non foftVe pressione alcuna : in fatti essendo in questo caso \iguali tutte le sezioni verticali del tubo, 1' acqua che passa dall' una nell' altra scansa 1' acqua inseguente colla medesima velocità , con cui questa la insegue ; end' è che nessun urto 0 niuna pressione può risultarne . 27. Cor. IV.** Stando all' ipotesi della sezione suprema del vaso grandissima in confronto dell'orifizio del tubo, poi- ,_, . , i>r . . . che si ha p ^=. b -— — ^ _, e la velocità per la sezione s è =: — , e r altezza dcvula a tal velocità è =■ — j- , ed al- Z 2.Z I tronde è noto , che — v^ è prossimamente = i 3 perciò — r~ ? che nomineremo oc sarà l"" altezza dovuta alla velocità per la sezione z. Laonde p ■=: b — «. , vale a dire V altezza della colonna cP acqua eqnhnk'n^-e alla pressione contro un dato luogo dtl tubo , cdla qual altezza salirebbe V acqua in virtù di tal pressione , è uguale alla differenza fra V altezza dovuta alla velocità dell' acqua nel foro , e V altezzii. dovi'.' tu alla velocità nella sezione del dato luogj . Esern- Di Gregorio P'oktana . 677 Esempio . aS. Il Si^. Daniello Bcrnoulli {n) ha illustrato con elet- te sperieiize questa teoria della press one deli' acqui in mo- to. Egli adattava ad un ampio recipie te un tubo orizzonta- le di 7 linee di diametro, mantenendo l'acqua del recipien- te all' altezza di ii5 linee sopra il centr'o del tubo. Ali' esteriore apertura dfl tubo applicava de' cnperchj differente- mente forati; e verso il mezzo delia lunghezza del tubo per uà picciol pertugio inseriva un cannello verticale di vetro allo oltre II 5 Jinee, dove osservava di quanto l'acqua si abbassa- va sotto il livello del recipiente allorché pel foro del copcr-^ chio sprizzava dal tubo , fatto però sempre il diffalco di quanto era dovuto alla virtù capillare del cannello di vetro , la quale da BernouUi fu prima ritrovata di cinque linee , co- me egli si esprime, cioè atta a sollevar 1' acqua cinque li- nee sopra il suo livello . Esper. I. Preso il coperchio, che aveva il foro circolare di a -f linee di diametro , 1' acqua si abbassò nel cannello un tantino più d' una linea . Ora un tal abbassamento debb' h f / 1 1 \ 4 essere per la teoria = — r = *^^ • v S^ J * giacché / / ' ' \' — ~ ( r ) • Perciò ;j \ 7 . 5 / log. II : I , 0410937 log. 35 . . I , 5440680 1 1 H- 3^ 9,4973^47 4 H 'S- (a) Fxper'menta conm Societate aq'.!.! tnn5fliiente sunlnet. Comm,' institutn in confirmationem theorix Seirop. T. iV. piessIoatiiD , qiias latera caoaiis dh 0^8 Della pkessione bell' acqua in moto ce II 4 ^og. 25 ••••»•»•••'• . 7 , 9890988 log. 1x5 «..,..<..,.. a, 0606978 log. Il5 . { TTT ) ...,.-... O, 0499966, al qual logaritmo corrisponde il numero i , laa, che è per r appunto «n tantino maggiore Jeil' unità , come T espe- rienza richiede . Esper. II, Con un altro coperchio di 3 -7 linee di dia- metro nel foro , l'acqua discese nel cannello sei linee e due terzi. Qui abbiamo — r — ii5 .( r-r 1 . Dunque log. 17 . = I , 2304489 log. 35 . . . , ., 1 , 5440680 log. ^ , , . . . 9. 68638C9 log(3f; • • • 8 , 7455^36 log. iiS a, 0606978 log. iiS.rrr) o, 8o6aaT4- A questo logaritmo corrisponde il numero 6 , 4 5 ^he pochis- simo , e fisicamente parlando niente differisce dall' espe- rienza . Esper. III. Applicato all' esterior apertura del tubo oriz- zontale un terzo coperchio avente una luce di 5 linee di dia- metro j o un tantin meno , 1' acqua discese di 28 linee nel hp aSn* cannello . Qui si ha ■ — j" — ii5 { — ) . Quindi log. 5 • . o , 6989700 fcg.. 7 ,...0, 8450980 5 log, — , 9, 8538720 log. Di GaEGOKio Fontana . 679 log (^-- j 9 , 4i54<38o log. ii5 2, 0606978 log. ii5 . f — ) ......... r, 47^'^'^^* Il numero che corrisponde a questo logaritmo sta fra 29 , e 3o i ma come avverte il Sig. Bernoulii è da prendersi per numero teoretico il 29 , poiché il foro del coperchio non pa- reva avere pienamente cinque linee di diametro . La dilfe- renza adunque fra hi teoria e 1' esperienza è di una sola li- nea in 28 ; differenza certamente assai picciola ^ e da attri- buirsi agli impedimenti , che incentra 1' acqua lungo il tubo orizzontale . Esper. IV. Tolto il coperchio , e lasciata uscir T acqua liberamente pel pieno orifizio del tubo, discese tosto l'acqua pressocchè tutta nel cannello , cosi che detratte cinque linee dovute alla virtù capillare del cannello , ve ne rimasero tre sole da attribuirsi ancor queste agli ostacoli è ritardi del mo- to lungo il tubo, giacché la teoria esige qui una total disce- sa per essere p ■=: b — -^7- = b — b ~ 0 e tu 29. Cor. V. Quanto è più grande z m confronto di /, tanto è maggiore la pressione del tubo in quella sezione j e viceversa . E se il tuLo fosse un cono troncato unito al va- so colla sua base minore , e tramandasse T acqua dalla mat^- giore tutta aperta \ allora per essere z < f, si fa y? negativo e vi presenta un curiosa fenomeno, che or ora esamineremo o 5 PROBLEMA X L' 3o. Sia il tubo ANPFB ( Fig." 2/) di qualunque forma e conservato costanteiìiente pieno d' acqua , di cui ciascuno strato si muove in direzione della linea centrale , e sorte per la luce PF : si vuoi sapere la pressione dell' acqua con- tro (jualunquc dato luogo del tubo quando il suo moto è di- ventato uniforme . " £01,. 68o Della i-eessione dell' acqua in jioto ec. Sol. L' equazione lilrovata al Cor. III.' del ProV. VII.® , Cioè /. = a- ~ ^. -f jf^^—pyr^ = ^ - 71^/^)~^ soddisfa al quesito . Quindi supposta picciolissima la luce FF m paragone della suprema sezione AB , risulta /» = x- — —^ bP bp '•\- ■ it,- = X- — —^ , clie è la differenza fra 1' altezza dell* acqua sopra la sezione premuta NT, e l' altezza dovuta alla velocità per la stessa sezione NT . II che èra &c. ''' P 3i. Cor. I." Se si pone x = ~T"5 '' ^^^^ "<^" sente più pressione di sorte alcuna ; il che diivjostra che i ti.Li , le cui larghezze o sezioni seguitano la legge di questa equazione non soggiacciono a veruna pressione dell' acqua , che dentro vi scorre e si scaglia da un picciolissimo foro . 3a. Cor. II." Dall' equazione x = — — si ricava z .b z "::! fV — . Dunque affinchè i tubi non soggiacciano alla pressione dell' acqua che portano _, aver debbono le sezio- ni reciprocamente proporzionali alle vacllci Jdlc altezze deli' acqua sopra di se , ed innoltre una qualunque sezione y b — yj/ — . Una tal figura ^ che aver debbono i tubi non sog- getti a pressione dee parimente esser quella , in cui si con- forma la vena d' acqua tramandata da un orifizio fatto nel fondo orizzontale d' un vaso . Ed è una verità di fatto , che la vena si va restringendo a misura che si scosta dall' orifi- zio ; e la legge di tal restrizione viene rappresentata dalla detta equazione fino a che però la vena resta unita e raccol- ta , giacché quando incomincia a sparpagliarsi e dispergersi , cessa ceni regolarità ed ogni I^^^g • 33. Di Gregorio Fopìtana . 68 1 33. Cor. IH." Se fosse s = /|/ , nascerebbe p ■= X ~ = fl, cosicché qualora sia a una quantità cO' stante , starebbe la medesima la pressione contro tutte le se- aioni eriferia 1:17-, la pressione centro un tal perimetro sarà = airyp , cioè proporzionale al prodotto yp, ovvero Pìjz , oppure lìnalnieu- te ad \x £- Wz. E di qui si raccoglie, che se [x t )\'^ sarà uguale ad una grandezza costante e , il pericolo , che il tubo si schianti per lo sforzo dell' acqua che dentro vi cor- re, è il medesimo per tutta la lunghezza del tubo. L'equazio- ne p.ìi ( J»? ^y ' y v' 2; = « , ovvero x'^ z'^ a h f^ X Z^ -f- ì^y — c* z^ ~ o, oppure supposte le sezioni circolari coi femùìinmetri y , V equazione tt'* x* y* — a bf^ ;r* xy"^ — jj' e'/ 4- b''/^ — o manifesta la legge , che seguir debbono le se- zioni del tubo per soggiacere lungo tutta la di lui estensione alla stessa pressione . 35. Cor. V. Qu.ilunque sia la forma del tubo, 1' Equa- br zione p =: X — ~— j- ci appalesa i seguenti risultati : i.* Che la pressione è positiva fintanto che x > -^t" ^ ovvero Tomo IX. Rrrr 2>j/ 63a Della pressione dell' acqua in moto ec. b , h f- s !>f-^ — . 2.° Che è nulla quando x ~ — ^ , ovvero z ~ /"y/ — , e nulla parimente nel foro , dove z -^z f ^ ed X ■= b . 3.** Che è negativa quando x < — ^- , oppure z// -7 ; nulla tutte le volte che b z "=■ fy/ — ; finalmente negativa anche in questo caso, qualora b sia z ' -I- A — yvi' = A , cioè = alla pressione, clie sostiene dal di fuori ; e perciò l' acqua del tubo MSO vi resta sospe- sa . Ma 86 il vaso LI è pieno d' acqua sino a P; allora il furo O è premuto dal di fuori ccn una forza n A H- PO , e dal di deiitro eon una forza = A ; e da queste due forze ri- sulta una pressione dal di {neri al di dentro = A -+- PO — ■ A = PO . Per la qual cosa i' acqua verrà spinta per O den- tro il tubo, e salirà in esso per indi scaricarsi per 1' aperta- tura GH, e ciò seguiterà finché O si troverà sott' acqua. Ciò si dimostra eziandio dal ragguaglio delle quantità d' ac- qua, che passano nel raedesnno tempo per le due sezioni MN , e GH ; imperciocché quella che passa per NM non ba- sta a supplire il dispendio, e a riempire il vuoto lasciato da quella che sorte per l'apertura GH . In fatti siccome si piglia larghissimo il vaso A D iu confronto delle due aperture EF, GH, la velocità dell' acqua in ciasmn luogo del tubo EH sarà dovuta all' aiteaza di tutta l' acqua sopra lo stes- so luogo; e però chiamata h P altezza dfll' acqua sopra il luogo M", ovvero sopra'là" sezione BTH , ed' h -f- k 1' aUezza sopra l'apertura GH^ sarà la velocità nel pri'no luogo ~ y2.hf e la velocità nel secondo = K(a/i -+■ aA:)» Se ora si fa KM — <|> , GH = y, passerà nel temn'''r.nioio dt per l'aper- tura GH una quantità d n* qua = f di V {ù.ìi, -\~ %k) ^ e per la sezione NM una qu.ntita — Ci dty xh: la prima quanti- tà è visibilmente maggiore della seconda tutte le volte che f è o maggiore , o uguale a (p . Dninpie lu questi due casi di f^^^ ed / = ^, non passerà per MN tant' acqua quant' è necessaria a riempire il luogo lasciato da quella che esce per CH i ond' è the formasi un vuoto ira NM j e GH , per cai 1' aria 686 Della pressione dell'acqua in moto re. J' aria esterna che preme sul vaso RQ non essendo più con- trabbilanciata , sforza r acqua a salire pel tubo OSM , e get- tarsi per M in quel vuoto . Quindi è , che se tutto questo apparato si portasse sotto il recipiente delia macchina pneu- matica j e dopo averne estratta T aria si lasciasse uscir l' ac- qua per l'apertura GH, non salirebbe più pel tubo OM quel- la che è contenuta nel vaso RQ . Se nella parete d' un Camino si fanno delle aperture, il fumo che internamente s" innalza non solo non esce pun- to per quelle ^ ma 1' aria esterna all' cpposto vi entra con forza a motivo della rarefazione prodotta dal calore nelT aria interna . Il lodato Sig. Bernoulli intorno a questo fenomeno si esprime così: Sunt porro alianaturae phaenomena , quorum vera explicatio ab ista theoria hydraulìco-statìca pendei : ve- luti quod fumus per cuminum ascendens aerem per foramen in camino factum magno post se trahat impetu : quod ventus ex loco angustiori in apertioreni flans aliquid de sua elasticitate perdat , pronti id colli gitur ex eo , quod fene strae apertae ab aere , e camera egressuni ab majorem suam elasticitatcm ten- tante , claudantur ; et hujusmodi alia quae examinare sin ga- la non licei (a) . Potrebbe qui parere che il Sig. Bernoulli riguardasse il fumo come un fluido, che di sua natura tende all' alto secondo 1' opinione degli antichi , e si trae dietro r aria esteriore per le aperture fatte alla tromba ; ma la teo- ria da lui quivi adotTata mostra il vero senso da darsi alle sue parole ; ed altronde tutti convengono , che il fumo , mes- so anche da parte 1' urto che riceve dai gas sviluppati nella combustione , viene spinto in alto dall' aria a quel modo che il legno dall' acqua. 38. Dalle cose fin qui esposte si scorge in qua! senso possa dirsi , che qualora il valore della pressione ritrovato colle precedenti regole diventa negativo j essa si cangia in un (a) Dan. Bernoulli Hydrod. Seft. XII. §. 17. Di Ghegcrio Fontana. 687 un succhiamento (/?) . 11 Sig. D' Alembert non sembra sod- disfatto di questa spiegazione. Crede egli, the il valor ne- gativo della pressione indichi soltanto, che lo strato NT ( Fig.' 2.* ) , il quale veniva prima premuto nella direzione del moto da C verso e , sia ora premuto in direzione oppo- sta da e verso G . Egli aggiugne , che ciò non ostante 1' ac- qua contenuta nello strato N ntT seguita a premere come prima le pareti del tubo, essendo indifferente che lo strato sia premuto la avanti , o all' indietro {b} . Ma i princi[j da noi qui premessi e dimostrati fanno abbastanza conoscere , che la spiegazione del Sig. D'Alembert non può essere lejiittima . Conrien per altro osservare che il Sig. D"* Alembert pone af- fatto in non cale la pressione deli' aiia , ed allora non pi;ò certamente immaginarsi alcun succhiamento : e quindi è , che lo sperimento Bernoulliano non riuscirebbe nel vuoto. Ma le osservazioni che lo stesso Sig. D' Alembert (e) fa so- pra i casi, ne' quali la massa fluida dee disunirai, avrei^bero di leggieri potuto convincerlo, che questi sono appunto que' casi , in cui la pressione si cangia in negativa , e che allora in uno spazio vuoto le pareti del tubo non possono in alcun modo essere premute dal di dentro verso 1' infuori . Certo è che più chiaramente si sarebbe espresso il Sig. Bernoulli nel luogo citato della sua Idrodinamica , se aUe parole pressio in suchionem mutatur^ tclest Cacera cunuFis tntrorsum premuntuf avesse aggiunto ab aere ambiente^ Ciò è avvertito dal Si»-, D' Alembert ne' suoi Opuscoli Matematici ( A . Perlocchè se al vaso AD ( Fig.' 7/ ) sarà unito nel fondo il tubo ver- ticale ciUndrico EHGF , non potrà questo esser più lungo di 3a piedi, perchè l'acqua vi si mantenga nello stato dì conti- Euità . Glie se il tubo supera una tal lunghezza , presso l' in- serzione EF 1' acqua che coire in avanti si separa da quella che le vien dietro , e lascia in quel luogo «no spazio vuoto . Diffatti nel presente supposto la pressione in EF è p — A + h f' X — — ~ ■=■ k -\- X — è , ossia = A — [ h — x ) , dove h — X — p — RH — RE ~ EH indica la lunghezza del tu- bo i Nella parte poi inferiore del tubo dee rimanere sospesa una colonna d' acqua alta 3a piedi sostenuta dalla pressione , dell' atmosfera -, e non uscirebbe punto d' acqua per 1' aper- tura HG, se quella che corre per EF non accrescesse l'aUez- za della predetta colonna , e non la rendesse preponderante all'atmosfera: e di qui apparisce quanto glande sarebbe 1' cr- ic- Di Gregorio Fontana , 689 rore di chi calcolasse in questo caso la velocità dell'acqua ncH' uscita da HG come dovuta all' altezza della superior superfi- cie AB sopra l'apertura HG . Tutto ciò si applica egualmen- te ai tubi cilindrici oLbliqui all' orizzonte , ne' quali 1' infe- rJor' apertura HG è più di 3ii piedi al di sotto della superio- re £F . Se il tubo EHGF è un tubo conico , che si va allar- gando al basso , la separazione dell' acqua succede in E F tut- ^/' te le volte che — — — x diventa maggiore di Sa piedi : e z perciò se HG è due volte così largo come EF , la separazio- ne accade allorcliè ó^b — x k maggiore di 3^ piedi; dal che si scorge non dover essere h — a* , cioè 1' altezza del tubo maggiore di 8 piedi , perchè essendo ^ > .r , sarebbe /\b —- x molto maggiore di 82 piedi . 41. Le precedenti dottrine intorno alla forza premente dell' acqua contro le pareti de' canali sono tanto più interes- santi, inquanto elle ritrovano un'acconcia applicazione alIor<- che si dee formar giudizio della fermezza da darsi ai canali per non essere rotti e schiantati dalla forza dell' acqua , Qualora i tubi sieno cilindrici, o almeno tutte le sezioni NT ( Fig.* a." ) perpendicolari alla linea centrale sieno circolari , il Calcolo Integrale ci dà il modo di ritrovare 1' intera pres- sione , a cui soggiarp, il canale. Rappresenti il circolo AC13D ( Fig." 9.* ) ima cotal sezione d' un tubo ; e condotti a squa- dra i due diametri AB, CD, si prenda ad arbitrio sulla cir- conferenza un punto F . Questo punto viene premuto dall' ac- qua nella direzione Y f del semidiametro EF prolungato , e ciò vale di qualunque altro punto della periferia . La forza premente rappresentata da Y f si risolva in due altre FG, FN parallele ad AB , DC ; ed è manifesto ohe tutte le forze FG nella semicirconferenza CAD tendono a disracare in C, e D questa semicirconferenza dall' altra CBD . Così preso in quest' altra il punto M , e risoluta la foiza premente M m dell' acqua contro di essa nelle due Mg, Wa parallele ad Tomo IX. S s s s AB , 690 Della pressione dell* acqua in moto ec. AB, DC , la somma delle forze F G sarà in equilibrio colla somma delle forze Mg, e parimente la somma delle forze FN , Mn che tendono a disgiugnere in A , e B la semicir- conferenza AGB dall' altra ADB sarà in equilibrio colla som- ma delle forze, che in quest'altra semicirconferenza ADB agi- scono in direzione opposta alle prime. La media direzione di tutte le forze FG passa per A, come passa per B la direzio- ne media di tutte le Mg . Pigliando Aa uguale alla risultan- te di quelle , Bb di queste , si equilibreranno Aa , e Bb , Q I ciascuno de' due punti C , o D soffrirà uno sforzo = — A a := — Jjb . Da ciò è agevole il passo al P&OBLEMA XII. 4a. Al di sotto del vaso o della conserva ACFB ( Flg.* 6" ) havvi un tubo cilindrico orizzontale FGKE , ma chiuso alla sua imboccatura H G . L' acqua riempie il tubo , e il vaso sino ad AB : si domanda con quanta forza 1' acqua sta- gnante preme il tubo FGHE per farlo crepare . Sol. Essendo IL la piofondiià dell" asse del tubo sotto il pian di livello AB , ciascun elemento dell' interna superficie del tubo soffre una pressione equivalente al peso d' una colonna d'acqua, che ha questo elemento per base, ed IL per altezza, giacché si suppone picciolissimo il semidiametro del tubo in confronto di IL . Se ora fatto IL=: b, si prende ( Fig." 9.* ) il cerchio ACBD per rappresentare una sezione del tubo ; e si conceoisce, che contro ciascun elemento Fé della perife- ria prema una forza che vaglia il peso d' una colonna d" ac- qua di base 3 Fé , e di altezza — /> ; e si fa il resto come nel 5. antecedente ; indi si guida FR normale a CD , e si fa FR Di Gregorio Fontana . 69 T FR =y , ER =ar , il raggio CE r: r , 1' arco DAF = k ; ne verrà in conseguenza la forza ¥f — bdu : e perchè sta F/: FG : : EF : FR , sarà FG = -^^ = dp , nominan- do y^ la so;nmi di tutte lo forze FG. Innoltre siccome if = DAG — CF—riv — Arc.cos.-Ì j e però - , , X dx rdx rdx; du = -d.r Arccos.-'— 7^- = ^J^^T^" ) = — quindi dp = bdx' . L'integrazione di questa formola offre jy z= bx -\- Cost. E poiché p è = o in D , dove x = — r ; ne viene Cost. ~ br; conseguentemente pZZb(r-\-x): fa- cendo ora X ^= r , sarà la somma delle foize FG per tutta la semiperiferia ■=. p =■ 2.br =. Ka , e perciò ciascuno dei due punti C , D soffrirà lo sforzo — ka ■=■ b r . Sia pertanto a MN«/?z ( Fig.' 6 * ) un elemento della superficie del tubo , e si assuma HM = .y ; sarà lo sforzo contro la zona elemen- tare W^nm tendente a spezzarla =: brds , e contro la super- ficie indeterminata HMNG sarà un tale sforzo z=. hrs ^ e per ultimo ( chiamata / la lunghezza del tubo ) la spinta dell' ac- qua contro tutto il tubo in quanto è diretta a farlo crepare si trova = Ihr . Il che era &c. 43. Nella soluzione di questo Problema non abbiamo te- nuto conto della grossezza del tubo , e lo abbiamo conside- rato come puramente superficiale , perchè quando un canale di competente larghezza ha solamente poche linee di grossfz- za , come si costuma ne' condotti di rame , i quali per la grande fermezza di questo metallo malgrado la loro sottigliez- za fanno una sufficiente resistenza , si può senza errore la- sciar da parte la grossezza del tubo , e considerare tutto il contorno solido del mede^mo come una geometrica superfì- cie cilindrica . Quando però si vorrà procedere con rigore, in Ssss a ve- 6ga DzLLA tresòiohe dell' acqua in moto ec. vece del semidiametro r dell' interna larghezza del canale converrà prendere un medio proporzionale aritmetico fra il semidiametro r, e il semidiametro della larghezza esteriore, perciocché tutta la forza di coerenza dee supporsi concentra- ta nel mezzo della grossezza del tuboj come appunto nella Statica si suppone questa forza unita nel centro della fer- mezza . 44- Cor. Se la superficie cilindrica del tubo EG si spia- nasse e distendesse sopra un piano , il peso d' una colonna d' acqua innalzata sopra di lei all' elevazione IL n è equivar- rebbe all' intera pressione perpendicolare , con cui 1' acqua spinge l'interna superfìcie del tubo. Questa pressione sareb- be adunque ~ 2.wrhl . E percliè o.'^rhl : rhl : : a t : r , sta in conseguenza là pressione intera perpendicolare corutro la, su- perficie interna (hi tubo alla, forza che tende a spaccarlo , come sta la circonferenza al semidiametro . Problema XIIL 45. Supponendo lo stesso tubo EG chiuso con un co- perchio HG , che ha nel mezzo una picciola apertura PQ , per cui l'acqua esce mentre il vaso AF è mantenuto costan- temente pieno ; si cerca la forza dell^ acqua tendente a far crepare il tubo. Sol. Pel Cor. I." del Probi. X." il tubo soggiace ad una pres- sione come se l' acqua nel vaso si sollevasse ad un' altezza '=■ b j— , e quivi rimanesse stagnante e tranquilla . Dun- z que pel Probi, antecedente moltiplicando quest'altezza pel semidiametro , e per la lunghezza del tubo , il prodotto fi- — —ij bri darà lo sforzo che tende a fendere il tubo . Il che era (Scc, Di Di Cii£coRio Fontana . ÓqS Dì qui si ricava ii seguente TEOREMA. 46, Nel tubo crlindyico orizzontale EG per cui scorro l'acqua dal vaso AF , e sorte pel picciol foro PO, sta la forza fenditrioe dell' acqua stagnante a quella dell' acqua cor- rente , come il quadrato della, larghezza del tubo alla diffe- renza de' quadrati della stessa larghezza , e dell' orifizio , Problema XIV. 47. Al fondo del vaso IHEL ( fig." io/) è unito il ta- to cilindrico ERBA inclinato all' orizzonte , e chiuso nell' imboccatura AB , sicché l' acqua , che rirnipie il tubo e il vaso sino in IL vi resti stagnante: cercasi la forza , con cui V acqua teadu a far crepar il tubo . S o I., s Si faccia Tanifolo d'inclinazione del tubo all' orizzonte ^ cioè EMG~EAF = (p, il semidiametro delle sue interne se- zioni = r, la sua lunghezza = /, l'altezza IF dell' acqua sopra r iiiferini-tì imhnr.mtnm del tubo = « . Sft ora si piglia una sezione indeterminata MN , e si pone EM = a; , diventa HG — :rsen.©, HF = lse.a.(^, e però GF — {/— a-)sen

    unto qualunque M del tubo=lG ^ ==a — -(/ — A:)sen.9 aP — — ^ , facendo la luce PQ_=/, e la sezione MN Zlm . m Perlocchè ragionando come nella soluzione del Problema an- tecedente sarà la forza fendente nelT elemento superficiale af^rdx ., . . , Islmn^ =[a — (J — x) zen .d^lr d x j — , H cui integrale [a — {l xjsen.qi-jr^— 1~ dà una tal forza per la por- zione inc'eterniinata EN del tuie . Laonde preso ;c = / , la forza fendente per tutto il tubo si trova — (a — — /scn.rr~J ) ''^X • Ma la pres- \ (/i — j )z y sione sta alla forza che tende a far crepare la zona cerne sta la' circonferenza del cerchio al semidiametro: Dunque la forza fenditrice della zona sarà = (x — b ■+- -ji — ~7rrj V"/- Perlocchè essendo r, z ^ y date per funzioni di .t , V inte- grazione di questa formola differenziale farà conoscere la for- za schiantante per tutto il canale AFFB . Il che era &c. 5i. Se un tnbo oilinrli-loa >•«*+<-» i-Iono ocgato con UH pia- no che passa pel suo asse , la sezione fatta nel contorno soli- do del tubo e un rettangolo , di cui un lato è la lunghezza del tubo , r altro lato è la sua grossezza : e questo rettango- lo appunto è il piano o la sezione di rottura quando la for- za dell' acqua fa crepare il canale , A tali rettangoli sono perciò proporzionali le saldezze o resistenze de' canali com- posti della stessa materia . Se ora tale suppongasi la saldez- za della materia del tubo , che fatto un prisma di questa materia, il quale abbia ss per la sezione di rottura , il mas- simo peso che esso può sostenere senza schiantarsi sia = P; e se inaoUre un tubo orizzontale di lunghezza / ^ di semiclia- me- Di Ghecorio Fontana. 697 metro r , e di grossezza e viene premuto dall' acqua stagnan- te all' altezza a, , e ia sua saldezza s' a^^guaglia ad un peso F ; si troverà F per i' analogia ss : ci : : P : F^ che dà F = . Ora chiamando v il peso d' un piede cubico ò s ^ d'acqua, si è già dimostrato nel Probi. XII. " che lo sforzo dell'acqua tendente a far crepare il tubo è ■=■ ylar-^ sarà ci? dunque n F = ylar. Per la qual cosa sostituendo S j pel caso della zona elementare N/z^T la lunghezza infmitesi- ma fiy in luogo di / , e 1' espressione x — b -\ rj ttt — l \ " / ) ■- in vece di a , cioè deli' altezza raj^presentatrice della pres- sione contro la zona, nascerà y ix — ^ + -ji — 7^ -^ J rd/ 54- Cor. I." Da questa forni ola si ha la grossezza del , yrss /• , h^bi^z^—p)\ . , , canale e = -— — Ix — b -h 77, ^2 — r j •> ^d essendo z=7rr , e pero r= ^ - , n.nlta . = —(^x- h + - ,--^~ ) -^. Dunque la grossezza del tubo per resistere alla forza gpac-> caute dell' acqua debb' essere proporzionale al prodotto , /_'biz'^f\ ,— ( ■*■ — ^ "^ /T»"^I77iTrr j V ^ 5 <^ioè (supposto / picciolissimo r ri in confronto di h ) proporzionale al prodotto ix r-)y/s. Da ciò si raccoglie , che se questo prodotto è costante il tu- bo potrà avere da per tutto la stessa grossezza , e il perico- lo di fendersi sarà da per tutto Io stesso. 55. Tomo IX. Tttt 693 Della pressione dell'acqua in moto ec 55. Cor. IL" Se si fa (^ — è H- —^^^^^'^^T^ ad una grandezza costante w j onde risulti [{x-b) {h^ -/>* + h' b (z^ -D ] ,/7 - (h^ - f) z^ w, ovvero [ {x-b]{h''—f)z'- -\-h'b[z^ —f) f — {h^—f^^^^^ 0; questa equazione farà conoscere qiial relazione aver debba s ad a:, affinchè il canale resista da per tutto ugualmente alla forza fendente deir acqua . Se il lume è picciolissimo , r equazione si cangia in ( a;^^ — Z>/*j* — w*s* = o ■> LET- ìoc.'Jra/. 'j0e/i,Ij^.^j.Óqx.f. ^ Tau. XV. ^7oc. Szal. Tifm-iy>~. p.óq^f. ^ySe. '^fi uJ. Tom /Jf./}. 6jf^ . A R Fi.q- 'y-i- W D Fc .ffgig . Fio. '■Jf- A R n K\ Mi 'P . ~ Wl- G e Ó99 LETTERA DI GIOVANNI ]M AIRONI DA PONTE Al Chiarissimo Socio PiBTRo Moscati, Ricevuta li 9. aprile i 8 e a. oncedete alla vostra celebrità, che io cerchi appoggio nel- la medesima ad una breve osservazione geologica da me fat- ta sul suolo di Lione nel corto mio soggiorno in quella Cit- tà, lo scorso Gennajo (i) . Essa, a dir vero, è cosi luminosa ed interessante la Storia Naturale , che il divolgarla vie maggiormente in Italia non fia cosa vana ^ ancorché sfuggita non fosse all' occhio dell' immortale Buffon , e di tanti altri genj , che vanta an- che in questo ramo di scienza la gloriosa Nazione . La collina amenissima , che costeggia la città a ponen- te j e che interrotta dal passaggio della Senna, concorre a render la situazione di Lione delle più belle e deliziose del- la Francia; è quella, che die so^Tctto al mio litologico trat- tenimento . Diretta essa dal nordest al sudovest, conformata di va- rie piegature e sinuosità lungo il corso del Rodano , non molto elevata, e quasi dello stesso livello dappertutto, è ri- vestita doviziosamente di terra vegeiabile , frammista di are- na , di ghiajaj e di ciottoli, specialmente selciosi , schisto-mi- Tttt a cor- (i) L' autore vi fii come mem- liana delle Scienze alla Consulta di bro rappresentante la Società Ita- Lione . 700 Lettera di Giovanni MairOni da Pomte cacci e Jella classe delle altre primitive , o quasi primitive sostanze . Di questi stessi ciottoli , massimamente quarzosi , è for- mato tutto il selciato della Città, e ne ridonda il letto di ambjdue i fiumi . Ha inoltre questa Collina superiormente a Lione alcune grandi brocce nella pendice all' est , aperte nel suo tessuto superficiale , alcune evidentemente dalla Natura , ed alcune progressivamente dall' arte : ridondanti sì le une che le al- tre di una sabbia calcareo-sìlicea-ar'^lllosa^ concreta , tenden- te ad indurirsi , e che forma la base di^ una specie di tufo , atto fors' anche a molti usi nella umana economia . La disposizione di questo colle ^ i componenti del suo tessuto , e le altre osservazioni , che sono per riportare , lo possono far considerare una pertinenza della grande catena montuosa , che separa la Francia dall' Italia , e che , forma- tto, il gran contorno al Lago di Ginevra, prosiegue il suo an- djiimento verso il nord , sebbene da esso sia disgiunto per non picciolo tratto di pianura . Sembra che in origina la collina fosse senza interruzio- ne in questo luogo, e che soltanto in progresso sia stata ta- gliata dal passaggio della Sorina , apertovi probabilmente da qualcuno de' mezzi violenti e straordinarj , di cui non dovet- te scarseggiare la Natura ne' primitivi tempi della confurnìa- zione àc\ Globo : o per opera della impercettibile tisica rivo- luzione gpnerale s^fiTi^rta A.A P"iJii*»ti, At^\\nfat^r\ flalla più an- tica cronaca ( la S. Scrittura ), e cosi evidentemente impressa anche per sentimento del celebre Pallas sopra tutto il resto della Terra (2) . Siffatto passaggio poi per equilibrio era necessario alla Sen- na , (2) Veggasl la Nota (t) al re- pag. 415. tomo IV. dove a questo cente impareggiabile Trattalo di proposito vien citato esso Pallai . Mineralogia del rinomatissimo Havy Al CniARiri. Socio Pietro Moscati . 701 na 5 cn(Je unirsi al Rodano medesimo , che quindi rigoglioso di nuove acque s' incamtniiia direttamente al Mare . Il luog.) appunto di siffatto iuteiàecameuto della collina presenta una rarità , che può veramente fi-^are la osservazio- ne di chi ama d' investigare la Natura nella Storia sua ma- ravigliosa ed antichissima . Il letto della Sonna a questo punto sembra scavato equa- bilmente in relazione al resto, da non potersi dire che qui- vi il fiume acceleri o ritardi la sua velocità . Avrei però amato che la rigidezza della stagione, che in questa inverna- ta fn Ktrnnnliiinria in Lione TSì. tìnn nvpstif» per tutto il tem- po del breve mio soggiorno tenute sì duramente agghiacciate le acque del fiume, superiormente al Ponte S. Vincenzo, da rendermi assolutamente impraticabile qualunque scandaglio sul fijndo al punto summeutovato . Questo intersecameato della collina su di un fianco e sull'altro è estesamente corredato dalla nuda pendente di una roccia quasi scarpellata, la quale alla vista offre delle punte acute a guisa di scoglio , e delle ineguaglianze stranamente configurate . Elleno mostrano chiaramente non poter essere altro, che sommità di montagne interrate e sepolte sotto i materiali conglomerati e confusi , che strascinati dalle acque unitamen- te alla terra vegetabile vestirono il piano e soverchiarono que' promontori . Siffatte rocLc vrgguusi t-ebbe dirsi che un di fossero realmente congiunte , ed apparteruere effettivamente ad un nucleo di pietra , che foiuù V anima di tutta la col- lina . La (3) Il freddo sai tentiómetro afl' se, in cui 10 partii da Lione, fé ac- aria aperta il di 17. Gennaio £a que della Sonna erano anoormò ag- osservato ai 17 gradi e i sotto ghiacciaie, il zero . JE il dì 30 dello stesso me- I- 7ca Lettera di Giovanni Maironi da Ponte La mìa con^hiettura j a dir vero, potrebbe sembrare un. poco ardita a chi non voglia riflettere che quasi tutte le grandi pianure d' Europa , circonvallate da catene montuose o circoscritte dal mare , riconoscono una simile erigine . Il piano , per esempio j della nostra Lombardia , comec- ché vestito generalmente e doviziosamente di terren vegeta- bile, non trovasi egli essere, poche braccia sotto la supeifi- cie , un tessuto di sabbie , ghiaje , ciottoli , e d' altre mate- rie gregarie d' ogni genere , ora strateggiate , ed alternate, ed ora ammucchiate e stranamente confuse ? Io conservo nel pic- ciolo mio Gabinetto almni resti di pesce nip»-ÌTvf<^ •© dì con- chiglie di varie specie trovate alla profondità di oltre quaran- ta braccia , nello scavarsi un pozzo non molto lungi dal Po . Non perchè la eriulÌ7.ion vostra, Celebratissimo Socio, su questo punto Filosofico abbisogni dell'altrui autorità ; ma per dare sempre maggior peso alla mia conghiettura in riguardo a chi non ne abbondasse quanto voi, io riporterò qui ciò, che a questo proposito dice il celebre Havy nel prelodato suo Trat- tato di Mineralogia ,, L' opinione più generale fra i Geologi ,, è che il Globo primitivamente fosse per lo meno sino ad 55 una certa profondità in uno stato di liquidità acquosa e che 5, le differenti sostanze, le quali hanno formati i primi con- 5, tinenti , sono il prodotto della cristallizzazione , che si „ è operata nel seno delle acque ( T- IV png /joo, ) - Il sisLcina del soggiorno del Mare ne'primitivi tempi sul nostro Continente e antichissimo . Ili anche la maggior parte de' Geologi moderni precessori di Havy lo hanno portato ad una evidenza, che non lascia più luogo alla dubitazione (4)- Ammessa dunque generalmente la opinione che i Grani- ti, di cui trovasi formata la prima ossatura del nostro Pia- ne- (4) Veggasi la Memoria di Bour- guel in seguito delle lettere filoso- fiche sulla formazione de' Sali, e de' Cristalli. Amsterdam 1719 jiag. 114. n." 17., le Lettere di De Lue sulla Storia Fi^ca della Terra pag, 8f. ec. ed i Viaggi di Saussure nel- le Alpi n." 136, 600. e susseguenti. Al Chiar[S3- Socio Pietro Moscati. yo3 neta , siano un prodetto della cristallizzazione simultanea dei differenti clementi disciolti nel medesimo fluido , il nucleo della Collina di Lione, che appunto è d siffatta pietra, deve avere la medesima genesi ^ ed appartenere effettiva- mente alla stessa primitiva mondiale ossatura „ La sostanza diffatti ^ di cui sono formate le rocce anzi- dette , è un Granito di minuta e scabra grana . Il suo colo- re è per lo più bianco-rossiccia e grigio. Il Quarzo , il FeL!' spato y e la Mica ne sono gli ingredienti principali . Ve n' ha qualche tratto, il cui colorito tende piuttosto al ver- dognolo ; e siffatta tinta deriva dalla Steatite che in esso evidentemente si i avvisa . lo inclinerei a classificare questo Granito fra le Rocce Fcldspatiche riportate dall' Havy al gen. I. ord. L , e dal Wallerio alla pag. 4^4. ( d. Tomo l. della sua Minerologia ) „ Si trova che alla superficie questo stesso Granito si alte- ra di sembianza per la scomposizione , che vi subiscono i suoi componenti esposti all' azione lenta bensì , ma sempre intensa ed efficace delle meteoi'e . Il Quarzo vi è Cristallino simile al Cristallo di Rocca , informe e iiiinijtissimo . Il Feldspato h ora bianco, ora ros- siccio , e sempre in frammenti cristallini irregolari . La Mica vi campeggia quando argentea , e qua.n 3 3o 29 16 21 , 5 i3 I 18, I 4 Aprile 27 46 3j 6 14 i3 37, 2 5 27 29 21 , o 14 26 38 , 2. e la opposizione , come si può , in questo modo : Ai 28 Marzo il Sole aveva all' istante del passaggio del Pianeta per il meridiano, che lu a ii* 5i' 55", 7 tempo V v v v a vero 7~3 Letterì di V^ncexzo Cii-.y:i::r.i.i.o Tero a Parigi, aveva, dico, e' 7' 35' 5'j o il Pianeta 5 29 5i i3 , i Onde la distanza dalla passata opposizione 7° 4-^' 4^"' 9j il moto orario del Sole iu que' giorni era a' 26", 2. quello retrogrado dei Pianeta ^6 , a onde viene il moto composto 3 11,4 e quindi si conclude i' opposizione seguita ai 22 Marzo a 11^ 3-2 4" j 7 t. vero a Parigi , nel qual istante la longitu- dine del Scie era e' 1° ^33' 24" , i e cosi dunque dei Pian, ó i 38 24 , i , e la sua latitu- dine geocentrica 11 9 45, 4. 3Ia il punto era di ritrovare la latitudine eliocentrica ^ non avendosi la distanza del Pianeta . Io la cercai con meto- do di falsa posizione ; supposi prima, che i movimenti retro- gradi dei Pianeti suoeriori tra se vicini , intorno le opposizio- ni siano in ragione inversa delle distanze , per avere una qualche distanza ^ e un moto diretto qualunque del Pianeta ; essendo dunque il moto retrogrado di Marte in 5 gicrr.i i** £5 circa j e quello del nuovo Pianeta in tanto tempo i* 28' a5", mi venne la distanza i, 98101 , una rivoluzione siderea di giorni IC22 i , e quindi un moto diurno diretto 21' 0*, i . Ora le distanze essendo piuttosto in ragione inversa del- le parallassi^ composi queste parallassi per sei giorni ( tanto essendo il tempo trascorso dalla opposizione ai sS Marzo ) , quella di Mane 5" 2-5' , quella del nuovo Pianeta 3° 5i' 18", e risulrò una nuova distanza di Pallade ( che cosi lo voglio- no chiamare ) 2, laaSS , una rivoluzione siderea di giorni 1129, 56, un moto diretto per sei giorni i'* 54' 44' > 4 ■> ^ la nuova parallassi 3° 40 5o" , 4- Con questa nuova paral- lassi , nello stesso modo , trovai finalmente la distanza a, 24234» la rivoluzione siderea di giorni 12.2.6 ^ 5o , e il moto diurno diretto 17' 36", 66, e questa terza distanza che suppongo molto prossima alla vera al tempo della opposizio- ne mi diede la latitudine eliocentrica 6° 14 21" . Dopo vol- li esplorare , se si può conoscere il luogo del nodo, e la in- clinazione dell'orbita. . Gol moto adunque diretto diamo fatta Ad Antonio Gagnoli. 709 la longitLidìiie eliocentrica per li 5 Aprile ò' 5* 44' 4^"' ^» ^ P^^ li nota canonica analogia dei seni di commutazione , elongazio- ne , e delle tangenti, conclusa la latitudine Ji' o' 09 ', 4 P'"'" 'V^*"^ giorno, per mezzo della mia Formula ( voi. 3." Saggi Scientifici, ec. dcll'Accad. di Padova) Tang. 2 = R. SeM.aTan^.Z» Or..a Tung b — II. Tang.c trovai la distanza del nodo ascendente dalia latitudine 5 Aprile 17* 59' 6", 6, e quindi la longitudine del nodo 5'i7'*45 39"/>i l'incUnazione dell'orbita perla latitudine 5 Aprile 24" "^^ ' '' ' ^^ per la laiituline dell' opposizione — • 24 3o 7, 27 inedia — — — — — 24 3o 9, 3o N. B. Nella formula a = differ. long. , ^ = latit. mag- giore , c=:lntitad. minore, z~ distanza del nodo dalla lati- tudine maggiore , R ~ raggio . Veramente la osservazione dei a8 Marzo è troppo lontana dalla opposÌ2Ìone , ma non sarà tanto lontana credo la opposi- zione conclusa dalla vera. Bisogna anche supporre un' orbita circolare per ora, non avendysi che queste poche osservazioni. Ma riflettendo alta diurna diminuzione non piccola del moto retrogrado di questo Astro, si comprende , che le sue distanze dal Sole crtscono rapidamente , e che perciò 1' arco descritto dai aa di Marzo ai 5 di Apriie può essere un arco di Parabola piuttosto che di Ellisse poco eccentrica. In fatti cre- scono le disianze da' aa Marzo a'sC, come 224^34 a 229047 circa da 28 a 29-30 come 229047 a 234914 da sg-So Marzo a /j^5 Aprile, come 2.349142 340466; e se prendasi la distanza minore come perielia ( la vera pe- rielia probabilmente non potendo differire che di poco in que- sta ipotesi ), supposto xxn moto diretto diurno, o uniforme o decrescente come si voglia, per le osservazioni dei 28, 29 Marzo , e quelle dei 4j ^ Aprile risultano due abscisse a3i273, 237040, circa, e le due corrispondenti ordinate 228938, 24C011 , delle quali i quadrati anno a un di pres- so la siesiu ragione. Pare dunque, che 1' Astro Olbersiano èia piuttosto Cometa y che Pianeta . Mi rinnovo ce. IN- 7IO INDICE DELLE COSE CONTENUTE IN QUESTO TOMO A (!)• nnali della Società Italiana delle Scienze , Catalogo de' Socj (XXII) . Tavola degli Errori, e delle Correzioni pag. ( XXVII.) Elogio di MICHELE GIRARDI, scritto da LUI- GI BRAMIERI . I Elogio di LAZARO SPALLANZANI , scritto da ANGELO FABRONI . ixi Elogio di GIORDANO RICGATI, scritto dal Ca- nonico ANTONIO PELLIZZARI . xlix Elogio di Giovambattista da 8. Martino , scritto da IPPOLITO PINDEMONTE , rxn Elogio di GIUSEPPE OLIVI, scritto da POMPILIO POZZETTI delle Scuole Pie . lxxxxi Statuto della Società Italiana delle Scienze . CVII Saggio sopra la Prosopalgia e della sua analogìa eolia Pedìonalgia, di GIANNANTONIO MARINO. pag. i Formule per correggere le deviazioni di un istro- mento de' transiti, di AINTUJNIU GAGNOLI. 3o Memoria sopra una Macchina per facilitare il mo- vimento dello scopo delle Aste nelle livellazioni , di ANTONIO LOMBARDI . 44 De' Mostri umani , de' caratteri fondamentali su cui se ne potrebbe stabilire la classificazione e delle indicazioni clie presentano nel parto , Lezioni accade- miche di VINCENZO MALACARNE . 4g Nuova dimostrazione di un teorema importante nella dottrina dei numeri , di PIETRO PAOLI . 85 Sul problema degli Appoggi , del MEDESIMO . 92 •.- Os- Delle cose contenute; in questo tomo. 71 1 0-i?ervnzioni di l^Iercurio e eli Venere , di VIN- CEJ^ZO CHIMINELLO . 99 Esenjpj della Dimetria-Di/iysteria , della Pseudher- maphroditia- P.