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MÉMOIRES 


DE LA SOCIÉTÉ NATIONALE 


à DIS NMIENCRS NATURELS de MATHÉMATIQUES 


Po 
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DE CHERBOURG 


La Société nationale des Sciences naturelles de Cher- 
bourg, fondée le 30 Décembre 1851, a été reconnue 
comme Établissement d'utilité publique par Décret en date 
du 26 Août 1865, et par Décret du 10 Juillet 1878, elle a 
été autorisée à prendre le nom de Société nationale des 
Sciences naturelles et mathématiques. 


MÉMOIRES 


DE LA 


SOCIÉTÉ NATIONALE 


DES SCIENCES NATURELLES 


ET MATHÉMATIQUES 
DE CHERBOURG 


PUBLIÉS SOUS LA DIRECTION DE 


M. L. CORBIÈRE, 


SECRÉTAIRE PERPÉTUEL DE LA SOCIÉTÉ. 


— 1%? — 


TOME XXXIV 


(Quarrème Série, — Tome IV) 


PARIS, 
J3:-B. BAILLIÈRE er Fics, LiBrAIRES, RUE HAUTEFEUILLE, 19. 


CHERBOURG, 
ImPRIMERIE Émize LE MAOUT. 


1904 


M ol | on N À 
TMITATRUARL 


De. I484.fre25. 


LA MATIÈRE 
L'ÉTHER 
ET LES FORCES PHYSIQUES 


PAR 


Mr Lucien MOTTEZ, 


Capitaine de Frégate. 


PRÉFACE. 


Le passage suivant de Hirn que j’emprunte à son remar- 
quable ouvrage « Constitution de l'Espace céleste » est la 
meilleure préface qui puisse être écrite pour mon travail. 

« Que se passe-t-il dans le projectile qui, sous l’action 
» de la gravité, perd peu à peu son mouvement? Que se 
» passe-t-il dans la masse que nous soulevons lentement à 
» une certaine hauteur en dépensant continuellement du tra- 
» vail mécanique ? Que se passe-t-il dans une Planète, par 
» exemple, quand son mouvement s'accélère ou se ralentit 
» alternativement sur l’ellipse qu’elle décrit ? Et dans tous 
» ces phénomènes, que se passe-t-il dans le milieu dynami- 
» que qui les détermine ? Jusqu'ici on n’a rien observé qui, 
» de loin même, ressemble à ce qui se passe quant à l’ar- 
» mature de l’aimant dont j'ai cité l'exemple ; jusqu'ici nous 

1 


A LA MATIÈRE, L'ÉTHER 
, 


» sommes dans l'ignorance la plus complète de ce qui a lieu. 
Une grande découverte reste à faire; l'existence d’un 


NA 
LA 


» phénomène tout à fait spécial mais inconnu encore, ne 
» peut être un instant douteuse. Mais quelle qu’elle soit 
» dans ses résultats imprévus, le caractère mystérieux que 
» présente jusqu'ici le phénomène, différencie profondé- 
» ment entre elles les attractions électriques ou magnéti- 
» ques, et l'attraction newtonienne ». 

Le « phénomène tout à, fait spécial, mais inconnu enco- 
re », dont l'existence « ne peut être un instant douteuse », 
est celui de l’emmagasinement de l'énergie dans une masse 
que l’on lance. | 

Il existe une différence entre l’état physique d’un corps 
au repos, et celui d’un corps en mouvement. Cette diffé- 
rence ne nous est révélée par aucun de nos instruments de 
mesure, aussi le phénomène nous a-t-il échappé jusqu’à 
présent. J’explique le mécanisme de la mise en mouvement 
d’un corps, et en comblant cette lacune dans le domaine de’ 
la Physique, je crois apporter ma modeste pierre à l’édi- 
fice de la Science. 


Lucren MOTTEZ. 


Octobre 1903. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 9 


INTRODUCTION. 


L'ouvrage que je présente au lecteur pourrait s'appeler 
« Essai de philosophie naturelle ». C’est une étude dans 
laquelle j'ai voulu établir une théorie générale des forces 
physiques qui permette de comprendre les phénomènes non 
encore expliqués, et puisse indiquer la route qui conduira 
dans l’avenir à de nouvelles découvertes. 

Dès que l’homme chercha la cause des phénomènes qu'il 
voyait se produire, il les sépara par catégories, réunissant 
pour les étudier ensemble et comparativement ceux dont 
les analogies sont les plus apparentes; et l’on distingua 
l'astronomie de la physique, de la chimie, de la géolo- 
gie, etc. 

En augmentant le champ de ses recherches, l’homme 
dut bientôt scinder les diverses branches de la science, 
car 1l reconnaissait l'impossibilité d'étudier à fond même 
une seule de ces catégories de phénomènes. Chacun envi- 
sageait ainsi le jeu des forces de la nature dans un cercle 
d'idées limité, et bien qu’il dût en résulter une connais- 
sance plus approfondie des détails de certains phénomènes, 
ces procédés d’étude ne pouvaient faciliter l’éclosion d’une 
théorie générale des forces de la nature. 

Cette découverte sera probablement l’œuvre de quelqu'un 
qui ne se spécialisera pas dans l’une des branches de la 
science; mais en attendant qu'elle soit présentée par un 
homme pouvant lui donner l’étendue qu’elle comporte, je 
vais développer les hypothèses sur le jeu des forces phy- 
siques auxquelles m'ont amené mes réflexions. 

Après avoir comparé les principaux phénomènes étu- 


4 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


diés, les expériences faites, les lois établies, je me suis 
demandé ce dont cet ensemble révélait l'existence. Cette 
étude m'a conduit à faire une hypothèse avec laquelle l’ex- 
plication des phénomènes physiques est devenue possible. 

La balance et le microscope sont inutiles pour pénétrer 
dans ce domaine de la science. Nous ne pouvons espérer 
distinguer un jour les atomes des corps, et encore moins 
voir l’éléctricité passer d’un atome sur un autre. Nous serons 
toujours réduits à faire des hypothèses sur ce qui se passe 
entre les atomes formant une molécule; mais lorsqu'une 
hypothèse donnera sur le jeu des forces de la nature une 
vue d'ensemble que nous n’avons pas encore, et permettra 
d'expliquer d’une façon plausible tous les phénomènes dont 
le mécanisme a échappé jusqu'ici à nos investigations, nous 
serons fondés à admettre que cette hypothèse est vraisem- 
blable. Quand la science aura progressé sans l’infirmer, on 
la considérera comme probable, et ne faudra-t-il pas alors 
l’admettre comme on admet aujourd’hui le principe de l’i- 
nertie et celui de la conservation de l'énergie ? 

C’est une pareille hypothèse que j'ai recherchée. 

Je n’apporte aucune nouvelle expérience de laboratoire 
comme contribution aux recherches scientifiques ; je n'ai 
modifié aucune loi mathématique; mais prenant les résul- 
tats des expériences faites sur les forces physiques, je me 
suis efforcé d’en tirer des conclusions qui permettent à l’es- 
prit de concevoir le jeu de ces forces autrement qu’on ne 
l’a fait jusqu'à présent. 

Quelle que soit la façon dont l'esprit conçoive la nature 
de l'électricité, quelles que soient les modifications qui 
puissent être apportées à la théorie des vibrations, les lois 
mathématiques établies sur les phénomènes électriques, la 
thérmodynamique, etc., ne seront nullement modifiées ; 
cependant il n’est pas sans intérêt pour les progrès de la 


ET LES FORCES PHYSIQUES 5° 


science que l’on sache expliquer les phénomènes qui se 
passent sous nos yeux. 

Quand Fresnel à proposé de substituer la théorie des 
ondulations de l’éther à celle de l'émission pour l’explica- 
tion des phénomènes lumineux, il ne modifiait pas les lois 
de la réfraction, mais il en donnait une théorie différente, 
et il a fait faire un progrès à la science. 

C’est dans cet ordre d'idées que je présente comme un 
progrès la théorie des forces physiques qui fait le sujet de 
cet ouvrage. 

Autrefois, lorsque la science a reconnu l'existence dans 
l'univers d’une force qu’elle avait ignorée jusqu'alors, l’é- 
lectricité, les propriétés qu’on lui découvrait ont fait admet- 
tre que les deux électricités étaient deux fluides. Cette hy- 
pothèse n'a pas permis d'expliquer tous les phénomènes 
que l’on faisait naître dans les laboratoires, et la théorie 
des vibrations est venue remplacer celle des fluides. 

Cette théorie des vibrations doit être abandonnée à son 
tour. Le mot « vibration » est impropre pour désigner l’é- 
lectricité. 

L'industriel s'habitue à ne pas songer à la nature de l’é- 
lectricité que l’on fait entrer comme quantité abstraite 
dans les calculs, aussi l'expression de « vibration » lui 
paraît-elle suffisante pour désigner quelque chose d’imma- 
tériel et que nous ne verrons jamais ; mais le chercheur ne 
s’en contente pas. 

En m'efforçant de préciser ce que la science laisse dans 
le vague, j'aborde un problème pour la résolution duquel la 
langue française est difficile à manier. En effet, les objets 
matériels seuls impressionnent nos sens, aussi pour décrire 
quelque chose faut-il chercher des comparaisons parmi 
les objets matériels; mais ces comparaisons indispensa- 
bles peuvent cependant être une cause d’erreur. La com- 


G LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


paraison est faite pour guider l'esprit; elle doit amener 
le lecteur à concevoir quelque chose de la même ma- 
nière que le fait l’auteur, lorsque la nature abstraite du 
sujet ne permet pas à ce dernier de donner des définitions 
précises; ou bien quand les mots manquent pour décrire 
les images que chacun doit créer dans son cerveau. Lors- 
que le lecteur, trompé par les notions classiques précé- 
demment acquises sur le sujet, comprend mal la compa- 
raison, les images qu’il se crée sont inexactes, et toute la 
théorie devient incompréhensible. 

Dans l'étude des forces physiques et des phénomènes mo- 
léculaires, l'esprit se reporte inconsciemment aux théories 
classiques qui ont été enseignées sur l’éther, la matière, 
les forces, etc. : il faut éviter cet écueil. Voulant édifier 
une théorie nouvelle, j'invite Je lecteur à s’efforcer d'oublier 
ce qui lui a été enseigné sur les vibrations de l’éther, et je 
lui demande toute son indulgence si les définitions que je 
donne, ou les comparaisons que je fais, ne lui semblent pas 
au premier abord très précises. 


li. 

L'hypothèse à trouver sur le jeu des forces de la natu- 
re, hypothèse qui ne sera pas infirmée par les progrès 
de la science, mais à laquelle chaque découverte donnera 
plus de probabilité, doit nous donner une vue d'ensemble 
sur toutes les forces physiques et les phénomènes de la 
nature. 

La difficulté d'exprimer ce que je concevais sur le Jeu 
des forces physiques m'a conduit à chercher un procédé pour 
guider l'esprit. Pour donner une idée du jeu d’une force 
dans la matière et l’éther, j'ai admis l'hypothèse que cette 
force a pu ne pas exister dans l’univers, et y apparaître 
un jour : le mécanisme hypothétique de l'apparition de cette 


ET LES FORCES PHYSIQUES F 


force dans l'espace en fait comprendre le jeu, les propriétés, 
et tout ce que le langage scientifique actuel permettrait dif- 
ficilement d'exprimer autrement. 

Cette voie m’a conduit à l'hypothèse que l'univers, tel 
que la cosmogonie de Laplace nous le dépeint à l'origine 
des mondes (masses gazeuses incandescentes d’où sorti- 
ront les astres par la condensation de la matière), était peut- 
être un univers déjà bien vieux. 

L'esprit peut admettre que cet univers avait auparavant 
subi beaucoup d’évolutions, et qu'à des époques antérieures, 
il a pu n’y avoir dans l’espace ni chaleur, ni lumière, ni 
électricité, ni même de gravitation ; et, antérieurement en- 
core, ni matière, ni éther. C'était le Néant. 

Il serait difficile d'expliquer la cause qui a transformé 
le Néant. La volonté du Créateur a déterminé les évolutions 
successives de l’univers, et j'ignore pourquoi Dieu a créé 
le monde ; mais puisqu'Il l’a créé, j'étudie le côté physique 
du mécanisme de l'apparition des forces physiques dans 
l'Espace. 

Cet ouvrage n'a d’ailleurs pas pour but de prouver au 
lecteur que les faits se sont passés comme je l'indique. Je 
n'adopte l'hypothèse de l'apparition de la matière, de 
l’éther et des forces, sortant successivement du Néant, que 
comme un procédé commode pour guider l'esprit, et lui 
permettre de rompre avec les théories classiques qui con- 
duisent à des impasses pour l'explication des phénomènes 
physiques. 

Je développerai donc cette hypothèse nouvelle sur la 
genèse de l’univers, en invitant le lecteur à concevoir les 
forces physiques comme si elles avaient apparu dans l’Es- 
pace dans les conditions que j'indique. La discussion sur 
l'authenticité probable ou possible de cette origine serait 
du domaine de la métaphysique que je n’aborde pas. 


REP I: DANS, 0 


8 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


III. 


Le sujet que je traite est donc abstrait; et d’ailleurs les 
notions préliminaires d’un cours de physique sont toujours 
abstraites. Avant de commencer chacune des’parties de son 
cours, un professeur de physique attire l'attention de ses 
élèves sur la manière dont ils doivent se représenter les 
forces de la nature: parlant de l'électricité, il rappelle 
qu’on l'a comparée autrefois à un fluide, et il donne les 
raisons qui ont fait abandonner cette comparaison. Il 
invite généralement ses élèves à ne pas matérialiser l’élec- 
tricité. Avant d'étudier la lumière, le professeur cite les 
théories de Newton et de Fresnel, parle de l’éther, et indi- 
que la façon dont les auditeurs doivent comprendre son 
rôle dans les phénomènes physiques. Personne ne repro- 
che alors au professeur de faire des hypothèses ou des 
théories sans intérêt ; il est en effet nécessaire que l'esprit 
conçoive d’une façon exacte la nature des forces physiques, 
et la manière dont elles se jouent, pour comprendre les 
phénomènes qui se passent, et tirer des expériences les con- 
clusions qui doivent en découler. Cependant, malgré les 


efforts que l’on a faits pour concevoir le jeu de certaines 


forces, on n’a trouvé jusqu'ici aucune théorie générale 
rendant compte de tous les phénomènes, et permettant de 
comprendre les transformations d'énergie. 

Cherchant cette théorie, j'ai dû abandonner beaucoup 
de principes généralement admis, et que quelques person- 
nes considéreraient volontiers comme des axiomes. J’ap- 
pelle donc l’attention du lecteur sur la difficulté qu'il aura 
peut-être à empêcher sa pensée de revenir constamment 
à ces pseudo-axiomes, car je l'ai éprouvée moi-même. Il 
faut cependant les bannir complétement de son esprit pour 
entreprendre une étude raisonnée de la physique. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 9 


Lorsqu'un phénomène se passe sous nos yeux, l’expli- 
cation nous en paraît d'autant plus simple que nous som- 
mes plus habitués à le voir se produire, et, s’il a lieu tous 
les jours, nous n'y faisons même plus attention. Je prends 
un exemple. La vapeur agit dans le cylindre d’une ma- 
chine, et, par l'intermédiaire du piston et de ses tiges, 
produit un travail, soit l'élévation d'un corps. Il paraît évi- 
dent à tout le monde que la vapeur, en vertu de sa pression, 
pousse le piston ; et, puisqu'il est relié d’une façon rigide 
par l'intermédiaire des transmissions à l’objet à soulever, 
que celui-ci soit déplacé verticalement. Cependant, si nous 
étudions les détails du phénomène, nous remarquons que 
la vapeur, en opérant ce travail, perd une certaine quan- 
tité de chaleur. Nous supposons bien que la vapeur pousse 
le piston, mais nous ne voyons pas comment elle le pousse : 
il se passe donc entre les molécules de vapeur et celles du 
piston un phénomène qui fait perdre à la vapeur une par- 
tie de sa chaleur, et qui fait mouvoir le piston. Dans une 
tranche du cylindre, d'épaisseur infinitésimale, contre la 
face du piston s'opère une transformation d'énergie calo- 
rique en énergie de mouvement; le mécanisme de cette 
transformation nous échappe. 

La tige du piston se déformerait si le métal qui la com- 
pose était un métal mou, et l’objet ne serait pas déplacé ; 
mais elle est rigide, aussi se meut-elle sans déformation. 
Il se passe donc dans la tige du piston des phénomènes 
moléculaires différents de ceux qui se manifesteraient si 
celle-ci était en métal mou. La quantité de chaleur per- 
due par la vapeur est la cause de ces phénomènes, mais 
elle n’échauffe pas les tiges; elle s’est transformée en 
énergie de mouvement qui se transmet de molécule à mo- 
lécule jusqu’à l’objet à déplacer. Celui-ci peut à son tour, 


en revenant à sa position première, produire une quantité 


10 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


de travail correspondante à la quantité de chaleur perdue 
par la vapeur. Quel phénomène s’est-il produit? Pourquoi 
l'objet déplacé est-il devenu capable d'effectuer un travail ? 
C’est ce que nous allons étudier. 


INE 


\ 


Le plan de cet ouvrage est le suivant : 

Dans la première partie, j'expose les différentes hypo- 
thèses que je fais sur le jeu des forces physiques ; je déve- 
loppe les considérations qui m'ont amené à les admettre, 
et je guide l'esprit du lecteur pour qu'il conçoive ce que 
des comparaisons ne représenteront jamais qu'imparfaite- 
ment. Les trois premiers chapitres sont consacrés à com- 
battre les notions fausses que les théories classiques ont pu 
laisser dans l'esprit sur la matière, l’éther, les forces et le 
mouvement. Dans les chapitres suivants, je développe la 
genèse hypothétique des forces de la nature, pour préci- 
ser la facon dont ces forces doivent être conçues. 

Les hypothèses sont alors établies; mais pour en faire 
comprendre la portée, j'expose dans la seconde partie 
l'application de ces hypothèses à l'explication d’un certain 
nombre de phénomènes physiques et chimiques. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 11 


PREMIÈRE PARTIE. 


CHAPITRE. 


LA MATIÈRE ET L’'ÉTHER. 


1. Manière dont on doit se représenter les atomes, et l’éther. 
— ?. Propriétés des atomes et de l'éther. — 3. Leurs 
essences analogues. — 4. Le Néant. 


1.— Les forces physiques se jouent dans l'Univers grâce 
à la présence de la matière et de l’éther. Nous ne conce- 
vons aucun phénomène physique sans l'existence d’un corps, 
et nous ne nous représentons aucun corps qui ne soit un 
composé de matière et d’éther; aussi devons-nous acqué- 
rir la notion de l'essence de la matière avant de compren- 
dre le jeu des forces physiques. Nous commencerons donc 
par l'étude de la matière et de l’éther. 

Notre esprit ne se représente, dans le monde physique, 
que des choses concrètes. Pour comprendre les propriétés 
de la matière et de l’éther, nous serons obligés de comparer 
des choses abstraites à des choses concrètes, malgré les 
inconvénients que de pareilles comparaisons peuvent avoir ; 
mais nous en userons avec modération, pour éviter le plus 
possible de faire naître dans notre esprit des conceptions 
autres que celles qui doivent s’y former. 

Nous ne savons pas ce qu'est la matière, mais tout ce 
qui nous entoure nous invite à croire qu'il existe quelque 
chose, et nous avons appelé matière ce quelque chose. 

L'atome est un petit volume de matière; on l’a même 


quelquefois défini comme la dernière partie indivisible 


de la matière. Par cette expression, il ne faut pas enten- 


12 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


dre que le volume de l'atome est infiniment petit, mais 
indivisible par des moyens mécaniques. Quelque petites 
que soient les dimensions d'un atome, notre esprit peut 
concevoir des dimensions moindres. 

L'atome est très petit mais a une grandeur finie; il est 
donc séparé du reste de l'univers par sa surface, et la 
partie de l'Espace comprise.en dedans de cette surface 
est ce que nous appelons de la matière. L’atome est un 
petit volume de matière. 

Dans les différents corps, les atomes sont souvent très 
près les uns des autres, mais ils sont quelquefois aussi à 
des distances très grandes relativement à leurs dimensions. 
La matière pure ne comble donc pas tout l'Espace. 

On a dit autrefois que le monde était formé par de la 
matière répandue dans le vide; mais ensuite le mot wide 
a paru impropre pour désigner ce qui existe dans l'univers 
entre les atomes, et on l’a appelé éther. Nous disons donc 
qne les atomes sont entourés d’éther. 

Dans son ouvrage, déjà cité dans la préface et auquel 
nous empruntons notre épigraphe, la « Constitution de 
l'Espace céleste », Hirn parle de l’éther et s'exprime ainsi : 

« Nous disons que le milieu qui établit entre les astres 
» les diverses relations qui les rendent, en quelque sorte, 
» solidaires, qui les révèlent les uns aux autres, n’est pas 
» de la Matière. 

» L'épithète d'immatériel qu’on donnerait à ce milieu 
» serait cependant mal choisie, en raison du sens vague et 
» presque arbitraire qui s'attache à ce mot dans le langage 
» ordinaire. Pour la plupart des personnes, en effet, ce qua- 
» lificatif enlève, pour ainsi dire, aux êtres auxquels on 
» l’applique la réalité de l'existence. On ne l’emploie, en 
» général, que quand on parle de l’essence des êtres animés 
» et doués d'intelligence, Nous disons, par exemple, que 


2 


ET LES FORCES PHYSIQUES 15 


» notre âme est immatérielle ; mais alors, pour la conce- 
» voir, nous nous hâtons de lui prêter une forme, de la 
» faire, sinon tangible, du moins visible. Le titre d'imma- 
» tériel donné à l’un des éléments du monde physique appa- 
» raît presque comme une hérésie, même à une bonne par- 
» tie du monde lettré et érudit. 

» Encore bien moins pourrions-nous, sans de graves 
» inconvénients, laisser à cet élément, partout répandu, 
» l’ancienne dénomination d’éther. On à tant usé et abusé 
» de ce mot qu'aujourd'hui il n’a plus de sens arrêté pour 
» qui que ce soit. Les physiciens, qui ont recouru et qui 
» recourent encore à l'existence de l’éther pour expliquer 


» les phénomènes de radiations lumineuses et calorifiques, 


» sont tous, à peu près sans exception, tombés dans le 
» même travers. On commence par dire que c’est un élé- 
» ment distinct et de nature autre que la matière pondé- 
» rable ; mais bientôt, pour les besoins de la mise en équa- 
» tions des problèmes, on le dote de masse, d’atomes ; on 
» y intercale une force pour donner l’élasticité. Il ne reste 
» alors plus qu’une matière très diluée, très rare, qu’on 
» dote et qu'on prive alternativement des qualités les plus 
» antagonistes, sans se dire un seul instant que ces qua- 
» lités sont forcément réunies. Quelque expressif, quelque 
» élevé, quelque poétique même que soit le mot éther, on se 
» voit forcé de le bannir définitivement de la langue scien- 
» tifique si l’on ne veut s’exposer aux malentendus les plus 
» regrettables ». 

Hirn emploie l'expression élément dynamique pour rem- 
placer le mot éther qu’il bannit de son langage. Le pas- 
sage précédent nous indique suffisamment les fautes à 
éviter, et, puisque nous sommes prévenus, nous garderons 
le mot éfher qui est court et commode. Si nous voulions 
ne pas user de toutes les expressions ayant été souvent 


14 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


mal comprises, nous en supprimerions trop; les mots force 
et matière pourraient subir le sort du mot éfher. 

Nous ne chercherons pas à définir ici l’état intime de 
l'éther, mais nous tâcherons de comprendre le rôle qu’il 
joue dans l'univers. 

Dans certaines théories, il est fait mention des parti- 
cules d’éther ; or le mot particule fait naître l’idée de pe- 
tit morceau séparé du reste du corps que l’on envisage. 
Si l'éther était composé de particules, il y aurait autre 
chose entre ces particules; cette autre chose serait un 
autre éther ; les particules d’éther auraient des propriétés 
spéciales, ce serait une nouvelle matière. Nous devons donc 
admettre que l’éther est un milieu homogène, sans solution 
aucune de continuité, à l'exception des volumes occupés 
par les atomes. 

L'univers se compose essentiellement d’éther dans lequel 
est semée la matière. 

L'on a pu comparer quelquefois l'atome à un grain de 
sable, l’éther à de la gélatine, mais il ne faut accepter 
cette comparaison que sous réserve : l’atome est un petit 
volume de matière pure; le grain de sable, lui, est un 
volume petit par rapport à nous, mais très grand par rap- 
port à un atome; il est composé, non de matière pure, 
mais de matière et d’éther; il est formé d’atomes groupés 
suivant certaines lois, séparés les uns des autres par de 
l'éther; enfin un grain de sable est un petit monde dans 
lequel peuvent se jouer les forces physiques, tandis que 
l’atome ne renferme que de la matière pure. La gélatine 
peut entourer les grains de sable comme l’éther entoure 
les atomes, mais elle aussi est un composé de matière et 
d’éther ; elle a de la masse tandis que l'éther n'en à pas; 
elle possède des propriétés physiques différentes de celles 
du grain de sable, mais de même nature; elle ne res- 


400 Re ee NT) EU 
Ÿ : 


ET LES FORCES PHYSIQUES 15 


semble pas plus à de l’éther que le grain de sable à un 
atome. 


2. — On trouve dans différents ouvrages quelques no- 
tions sur les propriétés des atomes: la dureté en a été 
proclamée par beaucoup de philosophes, et l’élasticité par 
quelques-uns. 

Un corps dur est un corps dont les atomes tendent à 
garder leurs positions relatives, même lorsqu'ils sont sol- 
licités à s’écarter les uns des autres par un outil agissant 
sur eux avec pression; cette dureté disparaît si l’on sou- 
met le corps à certains agents liquéfiants ou dissolvants: 
la chaleur transforme un corps dur en corps mou, liquide 
OU gazeux. 

Si nous n'avions Jamais vu que des liquides et des gaz, 
nous n'aurions pas songé à la dureté pour en faire une 
propriété des atomes. La dureté est le résultat d’un jeu de 
forces physiques, et ne peut appartenir qu'à un groupe- 
ment d’atomes ; rien ne doit donc nous faire supposer que 
les atomes soient durs. Il ne faut cependant pas en con- 
clure qu'ils sont mous; un corps est mou relativement à 
un corps dur; la mollesse ne peut exister que dans un 
groupement d’atomes. | 

L’'atome, en lui-même, n’est donc ni mou, ni dur; autre- 
ment dit, les idées de dureté et de mollesse ne doivent pas 
entrer dans les efforts d'imagination que l’on fera pour se 
représenter l’état d’un atome, ou de la matière pure. 

Un corps est dit élastique lorsque ses molécules, main- 
tenues écartées de leur position primitive par une pression, 
tendent à y revenir dès que la pression disparaît. L’élasti- 
cité n'existe que dans des groupements d’atomes exerçant 
les uns sur les autres des actions de cohésion; l’élasticité 
ne peut donc pas être attribuée à un atome formé de ma- 


16 : LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


tière pure, et qui n’est pas composé de particules séparées, 
pouvant se rapprocher ou s'éloigner les unes des autres. 

La matière n’est pas compressible : car si l’on pouvait 
réduire aux cinq sixièmes de son volume primitif, par exem- 
ple, un volume de matière, le reste disparaîtrait. Il faudrait 
admettre alors que la matière n’a pas une existence réelle, 
que chaque atome n’occupe pas un volume de l’espace à 
l'exclusion de toute autre matière; ce serait nier l’existence 
de la matière. | 

Le mot température évoque l'idée de mesure, ou plutôt 
de comparaison entre des quantités de chaleur contenues 
dans des corps semblables. La chaleur semble être une des 
forces physiques qui s’'emmagasinent dans les corps à l’é- 
tat d'énergie latente : nous ne savons pas exactement ce 
qui se passe dans un corps chaud, mais différents phéno- 
mènes nous font croire que les atomes ont des mouvements 
oscillatoires de part et d'autre de leur position moyenne, 
et que ces mouvements s’amplifient avec l’élévation de la 
température du corps. La chaleur est le résultat d’un en- 
semble probablement très complexe de mouvements, d’ac- 
tions et de réactions d’atomes les uns sur les autres; aussi 
la chaleur ne peut-elle se comprendre que dans un groupe- 
ment d'atomes. Un atome isolé dans l’espace, et mis en mou- 
vement, se meut en ligne droite s’il n’est pas arrêté par les 
réactions des atomes voisins, et représente un atome en 
mouvement, mais ce n'est pas un atome chaud ; la chaleur 
n’est pas une propriété des atomes ; l'atome isolé n’a pas 
de température. 

La lumière n’est que de la chaleur rayonnante à ondes 
courtes : un atome qui n'a pas de température ne peut pas 
émettre de lumière. 

Nous ne savons pas si l’atome est transparent, opaque 
ou réfléchissant : les atomes forment avec l'éther des corps 


ET LES FORCES PHYSIQUES 1 


transparents, des corps opaques et des corps réfléchis- 
sants, et nous ignorons quel est, dans chacun des cas, le 
rôle des atomes. 

L’atome est pesant: c'est la seule propriété que nous lui 
trouvions ; il a un poids, ou plutôt une masse, quel que soit 
le mode de groupement d'atomes dont 1l fasse partie. Encore 
faut-il remarquer qu'il n’est pesant que parce qu’il est attiré 
par la terre. L’atome isolé dans l’espace ne serait pas pe- 
sant, mais le voisinage d’un autre atome nous révèle en lui 
une propriété qui provient de son état intime : il est sou- 
mis à la gravitation, et produit ce qui forme la gravitation, 
puisque l'atome attire aussi bien qu'il est attiré ; il a de la 
masse. 

Nous sommes donc conduits à dire que l'atome est un 
petit volume de matière pure produisant ce qui est la cause 
de la gravitation, ou possédant de la masse, mais n’ayantni 
dureté, n1 mollesse, ni élasticité, ni transparence, ni opacité, 
n1 couleur, n1 température. Nous devons nous le représenter 
comme un volume d’une essence abstraite, et ne faire au- 
cune comparaison avec les corps dits matériels. 

Après avoir cherché les propriétés de la matière pure 
dans l’atome, nous cherchons celles de l’éther. Nous re- 
passons par les mêmes raisonnements, et nous trouvons un 
résultat analogue, avec cette différence que l’éther n’a pas 
de masse, mais transmet la lumière. Nous ne lui donnons, 
pour les mêmes raisons, ni dureté, ni mollesse, n1 élasti- 
cité, m1 couleur, n1 température. Nous devons donc nous 
représenter l’éther comme existant, mais étant d’une es- 
sence abstraite, et ne le comparer à aucun corps dit maté- 
riel. 


3. — Nous ne connaissons Ce qui nous entoure que par 
les impressions produites sur nos sens ; or, tout ce qui en 


2 


CNAUNTS, 


18 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


produit est un composé de matière et d’éther, aussi nous 
est-il impossible de séparer la matière de l’éther. En cher- 
chant des comparaisons pour les représenter, nous sommes 
amenés à comparer chacun d'eux à un groupement spécial 
de l’ensemble des deux. Il faut donc abandonner franche- 
ment les comparaisons de l’atome et de l’éther avec des 
objets matériels, et puisque nous ne pouvons pas les repré- 
senter par quelque chose de concret, ne le faisons pas. La 
matière et l’éther existent, mais l’état de leur essence inti- 
me nous échappe; la matière est semée dans l’éther en pe- 
tits volumes qui forment les atomes; nous ne les considé- 
rons actuellement que comme des volumes de substance 
abstraite, et nous allons chercher comment nous pourrons 
en tirer des forces d'essence abstraite, mais dont le jeu 
sera semblable au jeu des forces physiques de la nature. 

Les forces et phénomènes physiques sont produits par 
des actions et réactions de la matière sur l’éther, et de l’é- 
ther sur la matière; or, pour qu’une chose puisse produire . 
une action sur une autre, il faut qu’elles aient entre elles 
quelque propriété commune. Pour que l’éther etla matière 
réagissent l’un sur l’autre, il faut que ces deux substances 
soient d’essences analogues. 

Nous ne voulons pas ici discuter si l’éther est matériel 
ou immatériel ; nous avons vu que nous ne nous représen- 
tons rien qui ne soit composé à la fois de matière et d’é- 
ther. La matière et l’éther ont des propriétés différentes, 
et sont d'une essence abstraite pour notre images 
mais leurs substances sont analogues. 


4. — Pour préciser de quelle façon abstraite on doit 
concevoir l’état de la matière et celui de l’éther, admet- 
tons que nous prenions un volume de chacun d'eux, et 
que, par la pensée, nous les HARAOES aussi intimement 
que possible, 


ET LES FORCES PHYSIQUES 19 


La matière est fondue dans l’éther, l’éther a disparu 
dans la matière, et le milieu ainsi formé est absolument 
homogène. Nous avons combiné deux substances auxquel- 
les nous ne connaissons que deux propriétés, la masse et 
la transparence. Or la matière n’est pesante que dans le 
voisinage d'autre matière, parce qu’elle produit ce qui for- 
me la gravitation; dans sa fusion avec l’éther, elle a pu 
perdre cette propriété; l’éther a pu perdre sa transparen- 
ce; nous avons donc un corps dont nous ne connaissons 
plus aucune propriété, mais de ce volume nous pourrons 
retirer ce que nous y avons introduit, la matière, l’éther, 
et leurs propriétés. 

Un tel milieu n’est ni matériel, ni immatériel ; il nous re- 
présente l'absence de tout ce que notre imagination peut 
concevoir, et s’il nous faut un terme de comparaison, nous 
ne pouvons songer qu'au « Néant », ce milieu dont parle 
la Genèse, où rien n'existait, mais d’où est sorti l'Univers, 
c'est-à-dire la matière, l’éther, et leurs propriétés qui ont 
donné naissance à tous les phénomènes physiques. 


CHAPITRE II. 


LES FORCES. 


5. De la notion des forces. — 6. Siège de l’action des forces. 
— 7. Loi du carré des distances. — 8. Ondes de forces. 


9. — Une force est assez difficile à définir. Nous acqué- 
rons la notion d’une force par les efforts musculaires que 
nous sommes obligés d'effectuer pour obtenir tels et tels 
effets, et nous nous sommes habitués à nous représenter ce 
que produisent des forces égales ou des forces différentes, 


20 LA MATIÈRE, L ÉTHER 


Mais, dans notre esprit, nous avons toujours associé à l'i- 
dée de force la représentation d’un objet matériel qui se 
déplace ou se déforme : 1l faut une certaine force pour sou- 
lever un corps pesant; 1l faut une certaine force pour com- 
primer un ressort. La gravitation est une force, parce qu’en 
agissant sur les corps, elle les déplace s’ils ne sont pas 
appuyés, ou leur fait exercer une pression sur les points 
d'appui s'ils sont maintenus immobiles. Les effets que 
peut ainsi produire une force ne nous indiquent cepen- 
dant pas ce qu’elle est, et comment elle agit. 

Une force ne nous paraît pas avoir une existence pro- 
pre ; on ne pourrait la matérialiser par la pensée : c’est la 
manifestation d’un phénomène, et non quelque chose de tan- 


gible. 


6. — Lorsque l’on comprime un ressort, les molécules 
qui forment ce ressort sont obligées de se rapprocher ; elles 
se repoussent et tendent à reprendre leurs distances pri- 
mitives. La force du ressort réside donc dans toutes les 
actions intermoléculaires; néanmoins les atomes qui ont été 
rapprochés les uns des autres ne sont point arrivés au con- 
tact. Ils étaient en équilibre les uns à côté des autres; une 
seule chose a été modifiée, la grandeur de la couche d’é- 
ther qui les séparait. L’éther joue donc un rôle dans le 
phénomène. 

Il n'est cependant pas possible de supposer que l’éther 
ait été comprimé dans le sens propre du mot: l’élasticité 
est une propriété des agglomérations d’atomes; l’éther n’est 
pas élastique. La compression du ressort a produit le rap- 
prochement des molécules, et l’éther, s’écoulant à mesure, 
n'exerce pas une poussée sur les atomes. 

Les atomes se repoussent par l’intermédiaire de l’éther, 
c'est-à-dire qu'ils agissent sur l’éther, et produisent une 


à ie don à DR 


ET LES FORCES PHYSIQUES 21 


action qui tend à les déplacer dans des sens différents. 
Chacun d'eux agit sur l’éther comme si l’atome voisin 
n'existait pas, mais la présence de l’atome voisin amène 
un trouble dans l’état de l’éther, et ce trouble est la cause 
de la tendance à se déplacer qu’acquiert chaque atome. 
Nous sommes donc ramenés à l’étude des actions de la 
matière sur l’éther, et de l’éther sur la matière : ce sont 
ces actions que l’on appelle des forces. 

Représentons-nous deux sphères métalliques non en 
contact dans ce qu'on appelle vulgairement le vide, c’est- 
à-dire dans de l’éther pur, l’une électrisée positivement, 
l'autre négativement : les deux sphères s’attirent. Bien que 
nous n'expliquions pas le phénomène, nous concevons que 
la couche d’éther qui se trouve entre les deux sphères su- 
bit une action différente de celle que peut subir une cou- 
che d'éther éloignée des sphères. Nous pouvons concevoir 
que si l’électrisation des sphères variait, l’action sur l’éther 
varierait; si l’électrisation devenait nulle, les sphères s’at- 
üreraient encore sous l'effet de la gravitation; l’action 
produite sur l’éther serait différente, et sa valeur se mo- 
difierait si la masse des sphères changeaïit. 

Nous sommes ainsi amenés à dire qu’il existe des actions 
de nature abstraite pour notre esprit, de la matière sur l’é- 
ther, et de l’éther sur la matière : il est impossible de les 
comparer à ce que nous observons dans le monde physi- 
que; ce ne sont ni des tractions, ni des poussées, ni des 
pressions; c’est à proprement parler une modification de 
l’état intime de l’éther, correspondant à un état spécial de 
la matière. 

Le siège de leur action se trouve dans les atomes. 

Les forces sont de différentes natures : gravitation, élec- 
tricités, etc. Leur grandeur est également variable. 


22 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


7. — Sous l'effet d’une force, la couche d’éther d’épais- 
seur infinitésimale qui entoure un atome subit un change- 
ment d'état; cette couche d’éther agit à son tour sur sa 
voisine, qui transmet elle-même le changement d'état 
qu’elle subit. 

De proche en proche, toutes les couches infinitésimales 
agissent les unes sur les autres, et la valeur de la modifi- 
cation dans chacune des couches est déterminée par celle 
de la couche précédente. 

Ici, nous avons à choisir entre deux hypothèses : ou bien 
l'éther ne réagit nullement, et la modification de son état 
se propage de telle sorte qu'il reste homogène, la grandeur 
de la modification étant la même quel que soit le point de 
l'éther considéré ; ou bien l’éther offre une espèce de résis- 
tance qui le fait tendre à revenir à son état primitif dès 
que l’action de la force cesse; et, en ce cas, la grandeur 
de la modification en un point de l’éther dépend de sa dis- 
tance au centre de l'atome. 

La première hypothèse ne nous conduit pas à l’explica- 
tion des phénomènes de la na- 
ture, aussi adoptons-nous la 
seconde. 

Soit À un atome sphérique 
(fig. 1). La force qui réside en 
lui amène un trouble dans l’é- 
ther, et l’état de la couche a se 
modifie. Il s'établit un équilibre 
entre l’action de l’atome et la 
réaction de l’éther. La couche a 
agit à son tour sur la couche b 
qui détermine elle-même la modification ; état de sa voi- 
sine, et ainsi de suite. 

La grandeur de l’action totale exercée par une couche 


Fig. I. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 23 


m sur celle qui l'enveloppe ne peut pas être plus grande 
que l’action produite sur a par l’atome À, mais elle doit 
être égale. 

Or, les volumes d’éther a, b, m, n, sont compris entre 
deux surfaces concentriques, et si nous les supposons d’é- 
paisseur infinitésimale, nous voyons que ces volumes sont 
proportionnels aux surfaces sphériques enveloppantes, c’est- 
à-dire aux carrés des rayons. 

L'énergie totale exercée par la force, constante dans 
chaque couche, agit sur des volumes d’éther variant com- 
me les carrés des distances au centre de l'atome; la gran- 
deur de la modification produite sur chaque élément varie 
donc comme les inverses de ces carrés. Or, c’est le degré 
de la modification de l’état de l’éther qui détermine la ma- 
nifestation de la force à une certaine distance de l'atome. 
La valeur de l’action d’une force est donc inversement pro- 
portionnelle au carré de la distance à son point d'émission. 
S1 la force cesse d’agir dans l’atome, l’éther revient à son 
état primitif. | 


8. — Nous appelons onde de force un volume d’éther 
compris entre deux surfaces 
sphériques infiniment rap- 
prochées, éther modifié par 
l’action d’une force. 

Soit À un atome sphéri- 
que (fig. 2), et soient m, n, 
p, différentes ondes de force 
qui entourent l’atome. Me- 
nons un rayon ÀX qui coupe 
la surface de l'atome et les 
ondes envisagées aux points 
(HN: ANT À 


Fig. 2. 


24 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Chacune des ondes est formée par l’action que produi- 
sent les différents éléments de l’onde intérieure sur l’éther 
dont elle se compose. Ces actions sont centrifuges, et, en 
conséquence, s’exercent suivant les rayons. 

C’est l'élément a qui produit la modification de l’éther 
dans la couche voisine, état qui se transmet de proche en 
proche jusqu'au point b de l’onde #». Or les rayons sont 
normaux aux ondes; on peut donc, en parlant du phéno- 
mène, dire que l'onde se propage normalement à sa surface. 

L’onde prend dans cette propagation une espèce d’indi- 
vidualité. Notre esprit doit se représenter les différents 
éléments de l’onde comme réunis les uns aux autres, et ne 
pouvant, sans cause, cesser d'agir dans une direction nor- 
male à la surface de l'onde. 

Cet état spécial de l’éther nous est révélé par un phéno- 
mène particulier que nous étudierons au chapitre suivant, 
phénomène qui se produit lorsqu'une cause tend à obliger 
une onde à se propager dans une direction oblique à sa 
surface. 

Nous avons appelé onde de force l'espace compris en- 
tre deux surfaces infiniment rapprochées, concentriques 
à un atome. On appelle d’une façon générale onde le volu- 
me d'éther modifié sous l'influence d’un phénomène, et 
compris entre deux surfaces parallèles : onde de lumière, 
onde de chaleur, par exemple. 

Dans ce cas, l'épaisseur de l'onde n’est pas infinitésima- 
le. Une onde de chaleur, de lumière, se meut comme une 
onde de force normalement à sa surface, et nous verrons 
que des phénomènes spéciaux accompagnent l’action d’une 
cause qui oblige momentanément une onde de lumière à se 
propager dans une direction oblique à sa surface. 

Bien que nous usions du même mot onde, le lecteur ne 
doit point en conclure qu'une onde de gravitation et une 


jibog 


AT LES FORCES PHYSIQUES 25) 


onde de lumière sont de même nature : la possibilité de se 
propager est la seule propriété commune qui nous permette 
de les désigner l’une et l’autre par la même expression. 


CHAPITRE III. 


LE MOUVEMENT. 


9. Manière dont les phénomènes de mouvement se produisent. 
— 10. Différence entre le mouvement d'un corps dans 
un milieu élastique, et celui d'un atome dans l'éther. 
— 11. Mouvements simultanés d'un atome et de l’éther 
environnant. Comparaisons. — 12, Cause unique des 
mouvements simultanés de l'éther et de l'atome. — 
13. Électricités. Movilés. — 14. La déformation des on- 
des et la formation des movités. — 15. Mouvement uni- 
forme, mouvement accéléré, mouvement retardé. 


9. — Les phénomènes de mouvement d’un corps appa- 
raissent le plus généralement comme étant dus, soit à une 
traction ou poussée, soit à l’action d'une force agissant à 
distance. | 

Lorsque le lien matériel existe entre le corps qui traîne 
et celui que l’on déplace, il semble qu’il serait enfantin de 
vouloir expliquer la cause du mouvement. Par contre, si 
le déplacement a lieu sous l'influence d’une force telle que 
la gravitation, le mécanisme de la mise en mouvement 
échappe à l'esprit. 

La cause du mouvement est cependant la même dans les 
deux cas, car le lien matériel est composé d’atomes qui ne 
se touchent pas, bien qu'ils soient situés à des distances 
très petites les uns des autres. Il se passe donc, dans tous 
les phénomènes de mouvement, une action de molécule à 


26 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


molécule par l'intermédiaire de l’éther; et la grandeur de 
la couche d’éther seule, suivant qu’elle est, ou non, mesu- 
rable au moyen de nos instruments, nous fait faire la dis- 
tinction dontnous venons de parler. 

L'énergie qui provoque le mouvement se transmet par 
l'intermédiaire de l’éther à toutes les molécules du corps à 
déplacer. 

Nous commençons donc l'étude du mouvement d’un 
corps par celle des lois du déplacement d’un atome dans 
l’éther. 


10. — Quand un corps se meut dans l’air, il le comprime 
devant, et le raréfie derrière lui : en vertu de son élastici- 
té, le volume d’air comprimé se détend en repoussant de 
proche en proche les couches avoisinantes ; de même, les 
couches, qui sont autour du volume d'air raréfié, se dé- 
tendent pour combler la dépression, et il s’établit très rapi- 
dement un équilibre de mouvement, l’air s’écoulant autour 
du corps, de la partie avant à la partie arrière. L’écoule- 
ment ne se produit d’ailleurs que sous l’influence d’une dif- 
férence de pression. 

Quand un corps se meut dans l’eau, le phénomène se 
passe de la même manière; le refoulement de l’eau entraîne 
son déplacement vertical, et produit le renflement à l’a- 
vant ; une dépression se forme à l'arrière, et l’eau s'écoule 
en vertu de la différence des niveaux. Enfin, dans tous 
les milieux gazeux ou liquides, le mouvement d’un corps 
amène l'écoulement du milieu après compression, écoule- 
ment qui se fait plus ou moins facilement suivant l’état de 
cohésion qui relie les atomes du milieu. Cette cohésion à 
vaincre forme ce qu'on appelle la résistance au mouvement, 
et produit le ralentissement de la vitesse du corps aban- 
donné à lui-même, 


ET LES FORCES PHYSIQUES 27 


Les lois de la mécanique céleste nous apprennent que 
les astres en mouvement dans l’espace, c’est-à-dire des 
atomes dans l’éther, n’ont pas leur mouvement retardé ; ils 
n’éprouvent donc aucune résistance de la part de l’éther, 
et ceci confirme ce que nous avons dit plus haut, que l’éther 
n’est pas un milieu élastique. 


11.— L’éther est incompressible. Les atomes ne peuvent 
point obliger l’éther à leur ouvrir passage en créant une 
différence de pression sur leurs deux faces. Un phénomène 
spécial se produit donc, et pour en comprendre l’explica- 
tion, il faut que l'esprit abandonne complétement l’image 
d’un corps se déplaçant dans l'air. 

La langue française n’a pas de mots pour expliquer ce 
qui se passe dans l’éther: nous allons faire des compa- 
raisons; mais nous ne devons prendre les comparaisons 
que comme guides, pour aider notre esprit à concevoir un 
phénomène qui se passe dans un milieu dont rien de tout 
ce que nous connaissons ne nous représente l’état. 

Nous décomposons le mouvement d’un atome dans l’é- 
ther en une série de déplacements élémentaires. Nous ne 
décrivons donc que le phénomène qui provoque un mou- 
vement infinitésimal; le même phénomène se reproduit 
ensuite, et la succession des déplacements infinitésimaux 
de chaque atome amène le mouvement sensible à nos 


sens. 


Tandis que, dans l’air, une différence de pression existe 
d'une façon continue pendant le déplacement d’un corps, 
il se produit au contraire dans l’éther un trouble d’une du- 
rée infinitésimale ; un déplacement élémentaire de l'atome 
a lieu, et l'équilibre se rétablit. C’est dans l’éther ayant re- 
pris son équilibre qu’un phénomène semblable se produit 
pour la continuation du mouvement de l'atome. 


28 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Un atome À (fig. 3), dont le centre subit un déplacement 
0 o', oblige l’éther avoisinant à ou- 
vrir le volume «, et à combler le vo- 
lume 6. 

L'esprit doit concevoir ceci: le dé- 
placement 00", est infinitésimal ; les 
volumes 4 et & sont infinitésimaux ; le 
mouvement de l’éther comblant l’un 
pour vider l’autre est instantané, et n’a He 
” pas lieu sous l'influence de la pression de l’atome ; la cause 
du mouvement, c’est-à-dire la force qui le provoque, agit 
simultanément sur la matière et sur l’éther pour déterminer 
au même instant le mouvement de l’atome et le déplace- 
ment de l’éther. 

Nous disons donc que la matière et l’éther reçoivent si- 
multanément l’action de la force qui provoque le mouve- 
ment, l'atome et l’éther environnant formant un tout insé- 
parable. Nous ne pouvons concevoir ce phénomène que 
d'une façon abstraite, mais notre intelligence ayant besoin 
d'images pour comprendre une théorie, nous allons faire 
quelques comparaisons pour aider l'esprit à concevoir la 
possibilité d’un mouvement simul- 
tané de l’éther et de l'atome. 

1° Comparaison. — Soit À un 
atome (fig. 4) qui se meut dans la 
direction XY. Nous figurons en 
ab et cd les deux parties de la sur- 
face que sépare un plan perpendi- 
culaire à X Y. Supposons que de 
chacun des éléments de la surface 
ab parte un tore d'éther tel que 
a fc allantrejoindre la surface c d. Here 
Le déplacement élémentaire de l’atome À se produit en 


ET LES FORCES PHYSIQUES 29 


même temps que la rotation de tous les tores tels que a fc. 
L'esprit conçoit donc le déplacement d’un atome et de l’é- 
ther environnant s’il peut concevoir la cause qui met en 
mouvement les tores et l'atome. 

Que la pensée se reporte à une voie ferrée circulaire 
sur laquelle se trouveraient une locomotive et un certain 
nombre de wagons, ayant chacun une dynamo motrice, et 
n'étant reliés les uns aux autres que par des conducteurs 
électriques. 

En faisant abstraction des frottements, on conçoit que si 
toutes les dynamos motrices des wagons et de la locomo- 
tive reçoivent la même intensité de courant envoyé par la 
locomotive, les wagons et la locomotive puissent se mou- 
voir sur la voie circulaire en conservant leurs distances 
sans exercer la moindre traction sur les conducteurs qui les 
relient. 

L'atome est la locomotive pour chaque tore d’éther ; un 
lien d’une nature abstraite pour notre intelligence relie la 
matière et l’éther, et rend leurs mouvements insépara- 
bles. 

La cause du mouvement, c’est-à-dire la force qui le 
provoque, agit par l'intermédiaire de l'atome comme l'é- 
nergie distribuée par la locomotive. | 

Nous pouvons donc concevoir le déplacement de l’atome 
dans l’éther, si nous concevons 
cette énergie spéciale qui agit 
simultanément sur l’éther et 
sur la matière. 

2° Comparaison. — Soit À 
un atome (fig. 5) qui se déplace 
dans le sens X Y. Admettons 
que chaque élément de la face 
c d soit relié à un élément cor- 


30 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


respondant de la face a b, par un volume quelconque d’une 
matière pouvant modifier sa forme, telle que du proto- 
plasma, ou des pseudopodes d’un protozoaire. Admettons 
donc que le volume cg a soitun protozoaire vivant, et con- 
serve le point g immobile. Sous l'influence de la cause qui 
détermine un déplacement de l'atome À, ce protozoaire 
retire à lui son pseudopode g a, et au contraire allonge son 
pseudopode g c. L’atome À, enveloppé par un nombre con- 
sidérable de protozoaires tels que cga, se déplace au 
moment où ceux-ci fontun mouvement de pseudopodes. Le 
phénomène du mouvement d'un atome est analogue: l’a- 
tome et l’éther environnant subissent simultanément une 
même action sous l'influence de la force physique qui dé- 
termine le mouvement; et l’éther se comporte comme un 
protozoaire pendant que l’atome se déplace. 

3° Comparaison. — Soit un rectangle À BC D (fig. 6) 
qui représente une section dans un parallélipipède. Sup- 
posons que la partie À BE F soit formée de petits paral- 
lélipipèdes ayant leurs 
grands côtés parallèles 
à ceux de ABCD. 

Supposons au Con- 
traire que dans la par- 
tie CD GH de petits 
parallélipipèdes soient 2 1 
disposés avec leurs grands côtés dans un sens perpendicu- 
laire. Dans la partie £ F GA, ils sont pee d'une façon 
quelconque. 

Admettons qu'une action intérieure fasse tourner de 90° 
les parallélipipèdes des parties ABE F et CD GH sans 
que le nombre de ces parallélipipèdes par tranche paral- 
lèle à la section À B se trouve modifié. La forme nouvelle 
du solide sera celle qu’indique la figure 7. Nous constatons 


ET LES FORCES PHYSIQUES 51 


un renflement du côté de À B, et un amincissement du côté 
de C D. Le renfle- 
ment et l’amincis- 
sement varient 
avec le nombre de 
parallélipipèdes 
qui changent de 
position. Nous con- 
cevons donc qu'un 
pareil volume, sous 
l’action d'une éner- 
gie intérieure, puisse prendre une forme quelconque. Si le 
phénomène a lieu dans un grand nombre de tores tels que 
a fc (fig. 8), le renflement de la 
partie c amène une augmenta- 
tion du volume de l’éther du côté 
de la face c d de l'atome, tandis 
que le volume de l’éther diminue 
du côté de la face a b. Le dépla- 
cement de l’atome dans la direc- 
tion X Ÿ se produit simultané- 
ment. 

Comme nous l’avons déjà dit, 
ces diverses comparaisons ne 
représentent pas exactement ce qui se passe dans l’éther 
et la matière, car il faudrait, pour l'expliquer, connaître 
l'essence même de la matière et de l’éther. Nous ne pou- 
vons que constater des résultats, mais il faut concevoir 
qu'un phénomène analogue puisse avoir lieu pour compren- 
dre ceux qui en dérivent. 

Parmi les trois comparaisons, les deux premières sont 
celles que nous préférons pour expliquer que, dans un corps 
en mouvement, la matière et l’éther ne sont pas dans l'état 


Fig. 8. 


SO F,,7 


'EVET 


+ 


La 


PRE" de 


n 


VU PUTET 


32 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


ordinaire de la matière et de l’éther d’un corps au repos. 
La 3° comparaison est celle qui nous aidera le mieux à 
comprendre le mécanisme de la mise en mouvement d’un 
corps sous l’action d’une force. 


12. — Dans un corps en mouvement, chaque atome pos- 
sède un état spécial. Il s’est opéré quelque chose comme 
une séparation de forces de signes contraires, forces qui 
agissent sur l’éther et qui déter- 
minent son mouvement. Sur nos 
figures, nous indiquerons par du 
pointillé et du haché (fig. 9) ces 
deux états spéciaux de la matiè- 
re, et les états correspondants de 7 
l'éther, qui produisent simultané- Fig. 9. 
ment une succession rapide de déplacements élémentaires 
de l’atome et de mouvements de l’éther. 

La transformation de l’état de la matière, sous l’action 
d’une force qui la met en mouvement, représente physique- 
ment l'absorption par la matière de ce qu’on appelle en mé- 
canique la quantité de mouvement et la force vive. Lorsqu'un 
corps en mouvement rencontre un autre corps qu'il peut 
entraîner, les états spéciaux de la matière du premier se 
partagent entre tous les atomes, et bien que la vitesse de 
l'ensemble diminue, la quantité de mouvement reste inva- 
riable. Lorsque le corps en mouvement rencontre un obsta- 
cle qui résiste et l’arrête, les états spéciaux de chacun 
des atomes ne disparaissent qu'en produisant un travail, 
et le corps rend, sous une forme quelconque, la force vive 
qu'il a emmagasinée au départ. 


13. — Nous sommes donc conduits à reconnaître dans 
la matière et dans l’éther l'existence de forces semblables 


ET LES FORCES PHYSIQUES 39 


et de signes contraires, susceptibles de se séparer sous l’in- 
fluence d’une cause qui dépense de l'énergie, et ne pouvant 
se neutraliser qu’en rendant l'énergie dépensée pour les 
séparer. 

Ces deux forces de signes contraires, dont le siège est 
dans la matière, ont déjà reçu un nom : on les appelle les 
électricités. 

L'électricité négative, qui sera représentée en pointillé 
sur nos figures, se trouve du côté vers lequel se meut cha- 
que atome, et détermine l'ouverture de l’éther au passage 
de cet atome. L’électricité positive, figurée en haché, se 
trouve sur la face opposée, et produit l’appel de l’éther 
pour combler le vide que l’atome laisserait derrière lui. 

Nous appelons movités les états correspondants del’éther, 
pour rappeler leur rôle dans le mouvement des corps. La 
movité positive, figurée en haché sur nos dessins, se forme 
au contact de la partie de Patome électrisée positivement; 
la movité négative, figurée en pointillé, prend naissance 
avec l'électricité négative. 

Les électricités séparées dans un atome représentent de 
l'énergie de mouvement ; la différence de potentiel entre les 
deux parties de l'atome mesure la vitesse. L'énergie s’em- 
magasine dans la matière et non dans l’éther, mais la for- 
mation des movités est Inséparable de celle des électricités ; 
elles apparaissent et disparaissent en même temps. La 
quantité d'énergie que renferment les movités n’est pas 
absolument nulle, mais elle est toujours très faible. 

Il peut sembler, au premier abord, impossible d'admettre 
que de l'électricité positive et de l'électricité négative res- 
tent en présence sur un atome sans se neutraliser, car on 
considère souvent les deux électricités comme deux espèces 
de vibrations, ou deux fluides disparaissant ensemble dès 
qu'ils se trouvent sur un même corps conducteur. 


34 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Il ya dans le jeu de l’électricité quelque chose qui nous 
avait échappé jusqu'ici. Les électricités de noms contraires 
ne se neutralisent pas lorsqu'elles sont en présence, mais 
elles se transforment quand on leur fait effectuer un tra- 
vail. 


14. — Nous avons vu au chapitre précédent comment 
l'action d’une force se propage dans l’éther, et nous venons 
de voir quelles sont les conditions nécessaires pour que le 
mouvement d'un atome se produise. Nous allons étudier 
maintenant le mécanisme de la mise en mouvement d’un 
atome sous l'influence des ondes que fait naître une force 
ayant son siège dans cet atome et dans un autre volume 
de matière. 

Les ondes de force se propagent dans l’éther avec une 
très grande vitesse, mais non instantanément. La vitesse de 
propagation dépend : 1° de la nature de la force, c’est-à- 
dire de la modification à produire ; 2° de l’état de l’éther, 
c'est-à-dire de l’état du milieu à modifier. 

Notre esprit peut concevoir que les ondes de force se pro- 
pagent soit avec la même vitesse, soit plus rapidement ou 
plus lentement suivant que l’éther est, ou n’est pas, soumis 
à l’action de forces semblables ou différentes. 

Lorsqu'un atome émet des ondes de gravitation, par 
exemple, dans un éther homogène, ou soumis à l’action 
de forces ne modifiant pas la vitesse de propagation de ces 
ondes, celles-ci ne subissent aucun effet spécial, et l’atome 
conserve son immobilité. 

Un phénomène particulier, qui entraîne la mise en mou- 
vement de l'atome, se passe au contraire si la propagation 
des ondes se fait avec des vitesses différentes dans les 
diverses directions. 

Soit À un atome sphérique agissant sur un éther non 


ET LES FORCES PHYSIQUES 39 


homogène (fig. 10). Supposons, par exemple, que l’état de 
l'éther soit modifié par 
l'influence d’un corps 
éloigné, et que les on- 
des se propagent avec 
une vitesse plus gran- 
de dans la direction ŸY 
que dans la direction 
X. L'onde qui se for- 
me à la surface de À 
est arrivée en M” dans 
la direction À Ÿ, en 
même temps qu'en M 
dans la direction À X. 
Dans les autres directions, la vitesse est intermédiaire, et 
l'onde conserve une forme sphérique, mais excentrique à 
l'atome, si l’on n’envisage que les ondes voisines de À. 
L'onde NV N' se forme excentriquement à l'onde MM", et 
ainsi de suite. 

Dans la propagation ordinaire, chaque élément agit nor- 
malement à la surface de l’onde sur l'élément d’éther voisin; 
or, dans le cas présent, les différents éléments à, b, c, ne 
propagent pas leur influence dans une direction normale à 
la surface de châque onde, mais ils essayent de le faire. 

Pendant que la différence entre les états de l’éther dans 
les deux directions À X et À Y amène les ondes à se dé- 
former, tous les éléments résistent à cette déformation, et 
déterminent de proche en proche, jusqu’à l’atome, une 
réaction tendant à rendre chaque onde concentrique à celle 
qui l’a produite. L’éther retrouve son équilibre lorsque les 
ondes et l'atome se déplacent pour se centrer dans l'une 
des ondes, N N' par exemple. 

Sous l'influence des ondes, l’éther prend donc autour de 


Fig. 10. 


36 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


l'atome deux états spéciaux que nous ne pouvons décrire ; 
ils sont de nature abstraite pour notre imagination; nous 
leur avons donné le nom de movités. | 

La réaction des ondes se propage jusqu’à la surface de 
l'atome, et cette cause, qui détermine la formation des mo- 
vités dans l’éther, amène l'apparition des électricités dans 
la matière. 

L’atome subit un déplacement élémentaire ; les movités 
disparaissent, mais se reforment aussitôt si l'atome et la 
force extérieure produisent à nouveau des ondes semblables 
aux précédentes. 

En résumé, autant que les images et les comparaisons à 
la portée de notre intelligence peuvent représenter les phé- 
nomènes qui se passent dans un milieu dont nous ne con- 
cevons pas l'essence, le mécanisme de la mise en mouve- 
ment des atomes d'un corps par les ondes de forces doit 
être dépeint de la façon suivante. 

Les ondes de deux forces de même nature se déforment 
mutuellement, et les divers éléments sont détournés de leur 
route. L'esprit doit concevoir qu'il s'opère une espèce de 
brisement des ondes, et une 
rotation des divers éléments 
a a (fig.11), parallèles à l'onde 
M, que l'influence extérieure 
oblige à se placer parallèle- 
ment à l'onde NV. Or, en nous 
reportant à notre 3° compa- 
raison, nous Voyons comment 
un volume d’éther compris en- 
tre deux surfaces sphériques 
M N, non concentriques, peut Fig. 11. 
changer de forme, lorsqu'un nombre infiniment grand d’é- 
léments infiniment petits, tels que z2', prennent un mouve- 


ET LES FORCES PHYSIQUES 31 


ment de rotation. Les états spéciaux dans lesquels se trouve 

alors l’éther, et que nous avons appelés movités, agissent 
sur Chaque atome, et les électricités apparaissent. 

Le déplacement d’un corps ne peut donc se produire 

que s’il existe 

deux centres 


d'émission de 
| & forces, un 
dans le corps 


à mettre en 

Fig, 12. mouvement 

À, et l’autre en un point quelconque B, à une distance d 
Wig12): 

La grandeur de l’action produite sur le corps À varie 
comme la puissance des ondes qu’il émet; appelons f cette 
puissance. Elle est également proportionnelle à la valeur 
que les ondes, partant du point B avec la puissance f”, 
possèdent encore par élément en arrivant au contact de À, 
soit ie 

L'action exercée sur le corps À a donc pour mesure “7, 
K étant un coefficient quelconque que nous pouvons faire 
égal à 1, en choisissant convenablement les unités de f, f” 
et d. 

Il faut admettre que les ondes émises par deux corps 
réagissent les unes sur les autres ; sinon, ces corps n’exer- 
ceralient aucune ac- 
tion attractive ou ré-. 


(2) pulsive l’un sur l’au- 
tre. 


Lorsque les forces 
se facilitent mutuel- 
lement la propaga- 
tion de leurs ondes, les corps s’attirent (fig. 13); exemple: 
gravitation, électricités de noms contraires. 


Fig. 13. 


38 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Quand les forces rendent au contraire l’éther plus résis- 
tant à la propagation 
de leurs ondes (fig. 14), 
les corps se repous- 
sent, exemple: élec- (a) 
tricités de même nom. 

Er 

15 — A chaque dé- Eies és 
placement élémentaire de l'atome, l’équilibre se rétablit 
dans l’éther ; mais nous devons trouver quelque part, sous 
une forme quelconque, la manifestation du travail qui s’est 
dépensé à faire mouvoir l'atome; et l’énergie, dont nous 
allons constater la présence, disparaîtrait sous l'influence 
d'une cause qui ramènerait l’atome à sa position première. 

En effet les movités disparaissent en cédant à l’atome 
l'énergie qu’elles possédaient, et cette énergie s’y mani- 
feste sous forme d’électricités. La cause qui a provoqué le 
mouvement, continuant à agir, de nouvelles movités se for- 
ment; elles disparaissent en donnant à l’atome une nouvelle 
charge électrique, et ainsi s’accroît la différence de poten- 
tiel entre les deux faces de l’atome. 

Lorsque l’action de la force extérieure cesse d'agir, c’est- 
à-dire lorsque l’atome se trouve dans un éther homogène, 
les movités ne se forment plus sous l’action des ondes, et 
la différence de potentiel entre les deux faces de l'atome 
cesse de s'élever. Cette différence de potentiel règle la 
vitesse de l’atome qui est constante. 

Il est cependant nécessaire, pour que le mouvement se 
continue, que des movités positives et négatives réappa- 
raissent sur les côtés opposés de l’atome. Les électricités 
les produisent en dépensant un peu de leur énergie, mais 
les movités la rendent à l’atome dès qu’il cède à leur action. 
La différence de potentiel entre les deux côtés de l'atome 
ne varie donc pas, et la vitesse reste constante, 


ET LES FORCES PHYSIQUES 39 


Pendant qu'une force agit pour mettre un corps en mou- 
vement, les ondes forment les movités, l’atome cède à leur 
action, et la différence de potentiel entre les deux côtés de 
l'atome s'accroît. À tout instant, l'atome recoit deux im- 
pulsions : 1° celle qui est due à l’action des ondes ; 2° celle 
qui est déterminée par la formation des movités sous l’ac- 
tion des électricités précédemment acquises. La première 
est continue, et détermine l’augmentation progressive de 
la valeur de la seconde. Celle-ci augmente proportionnelle- 
ment au temps pendant lequel la force agit; aussi le mouve- 
ment est-il, si la force est constante, uniformément accéléré. 

Lorsque l'atome est en mouvement et subit l’action 
d'ondes qui lui donneraient, s’il était au repos, le mouve- 
ment inverse de celui qu'il possède, les movités formées 
par ces ondes et celles que produit l’atome se trouvent 
être de signes inverses. Les premières neutralisent en par- 
tie l'effet des secondes ; aussi les movités restantes ne ren- 
dent-elles plus à l'atome, après chaque déplacement élé- 
mentaire, toute l'énergie qu'il a dépensée à les former. La 
différence de potentiel entre les côtés de l’atome diminue; 


. la vitesse devient plus faible ; le mouvement est retardé. 


CHAPITRE IV. 


FORMATION DE LA MATIÈRE ET DE L'ÉTHER. 


16. Conséquences de la loi de la conservation de l'énergie. — 
17. Le Néant. — 18. La matière et l'éther sortant du 
Néant. — 19. Conséquence physique de leur formation : 
la gravitation. 


16. — Toutes les lois de la nature, tous les phénomènes 
physiques nous montrent que ce qui existe, soit comme 
énergie, soit comme matière, est indestructible. Lors- 


40 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


qu’une certaine quantité d'énergie semble disparaître, nous 
constatons qu’il s’est produit un travail, et que l'énergie n’a 
subi qu’une transformation. Il arrive même que deux forces 
inverses, des électricités de signes contraires par exemple, 
apparaissent là où rien ne nous révélait leur existence : ces 
électricités nous représentent le résultat de la transforma- 
tion d’une certaine quantité d'énergie; mais, après leur 
formation, on peut les employer séparément, et tandis que 
l’une des électricités va produire certains phénomènes dans 
l’une des parties de l'Univers, l’autre peut manifester sa 
présence d’une façon différente bien loin du centre d'action 
de la première. Il existera néanmoins dans l’espace deux 
forces capables d’annihiler leurs effets, et de reproduire, 
en se réunissant, l'énergie qui a été dépensée à les faire 
apparaître. 

Plus nous décomposons les phénomènes et plus nous 
analysons le jeu des forces physiques, plus nous nous 
voyons obligés d'admettre les transformations qui s’opèrent 
d’une façon constante dans l'univers. Des forces inverses 
prennent naissance en même temps, et en se manifestant 
de façons différentes à nos yeux, et en divers points de 
l'Espace, nous révèlent l'existence des forces physiques que 
nous connaissons. 


17.— Toutes les forces seraient donc capables de s’anni- 
hiler ; et, en se neutralisant, de plonger l'univers dans la 
mort la plus absolue. La matière ne formerait plus de so- 
leils ou de planètes; car, en se concentrant en certains 
points, elle a produit de la chaleur, et celle-ci ne pourrait 
disparaître qu’en ramenant les atomes à leurs positions 
primitives. 

La matière et l’éther sont des volumes de substances 
analogues qui ne sont différenciées que par les propriétés 


ET LES FORCES PHYSIQUES A] 


inverses ; celles-ci disparaîtraient en se neutralisant. Alors, 
il n’y aurait plus ni matière ni éther; il n’y aurait plus dans 
l'espace qu’un milieu sans propriétés que notre esprit ne 
peut concevoir : nous l’appelons le Néant. 

C'est avec le Néant que nous nous proposons de recons- 
tituer l'Univers. 

Nous n’étudions pas le côté métaphysique dela Création ; 
mais puisque la matière, l’éther et les forces physiques exis- 
tent, nous sommes conduits à rechercher et à dépeindre un 
certain mode de formation de l'Univers, dont les conséquen- 
ces physiques soient la production de forces semblables à 
celles qui existent. Cette étude amènera progressivement 
notre esprit à concevoir le jeu des forces physiques dans la 
matière et dans l’éther, en nous permettant de donner 
l'explication des phénomènes non encore expliqués. 


18.— La première phase de la création du monde a été 
la division du néant en matière et éther sous l’action d’une 
Cause dont l’étude sortirait de notre sujet. Une impulsion 
première a eu lieu. 

Nous pouvons nous représenter la matière et l’éther com- 
me étant alors aussi intimement mélangés que possible ; 
mais, dans ce mélange, des volumes infinitésimaux avaient 
acquis positivement une propriété que les volumes infinité- 
simaux voisins avaient acquise négativement. L'ensemble 
de l'univers ne présentait aucun volume fini de matière; il 
n’y avait pas d’atomes ; la matière était, pour ainsi dire, 
pulvérisée dans l’éther ; mais tous les volumes infinitési- 
maux de matière se distinguaient déjà du milieu dans 
lequel ils étaient plongés, c’est-à-dire de l’éther. 

La concentration de la matière en certains points pour 
former les atomes a été la deuxième phase de la création 
du monde. Nous en parlerons plus loin; mais auparavant, 


42 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


sans étudier la cause de la séparation du néant en matière 
et éther, nous devons en examiner les conséquences phy- 
siques. 


19.— Quelle que soit la cause d’un phénomène, et quelle 
que soit l'énergie qui se transforme pour donner naissance 
à deux forces égales et de signes contraires, ces forces ac- 
quièrent, lorsqu'elles sont produites, la possibilité de s’an- 
nihiler l’une l’autre, en ramenant à l’état primitif les corps 
sur lesquels elles ont agi, ou bien d’où elles sont sorties. 
Quelle que soit la Puissance Créatrice qui ait déterminé la 
séparation de la matière et de l’éther dans le néant, le ré- 
sultat physique de cette séparation a été l'apparition des 
étais ou forces pouvant annihiler les propriétés de la ma- 
tière et de l’éther en ramenant le tout au néant. 

Ces forces, ou actions et réactions, auraient pu déter- 
miner la fusion de la matière et de l’éther, si ces milieux 
étaient restés mélangés à l’état de volumes infinitésimaux. 
Mais la Cause Créatrice continuait son œuvre; la matière 
s'est concentrée en volumes finis lors de la formation des 
atomes ; et, actuellement, la fusion ne pourrait se produire 
que si les atomes se disloquaient. 

Cependant, la tendance à revenir à l’état neutre, qu'ont 
acquise la matière et l’éther, existe toujours, et détermine 
à la surface des atomes une action sur l’éther qui produit 
dans l'Univers ce que l’on appelle d’une façon générale une 
force, et qui, dans ce cas particulier, est la gravitation. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 43 


CHAPITRE V. 


FORMATION DES ATOMES. ÉLECTRICITÉS. MOVITES. 


COHÉSIVITÉS. 


20. La matière dans l’éther avant la formation des atomes. 
— 21. Manière dont la matière s'est concentrée. Forces 
résultantes. Électricités. Movités. — 22. Action produite 
sur la gravitation. Cohésivités. — 93. Distribution des 
cohésivités dans les corps changeant d'état physique. 


20. — Si l’on considère la séparation de la matière et 
de l’éther dans le néant, avec apparition de la gravitation, 
comme la première phase de la création du monde, la 
deuxième en est la formation des atomes avec apparition 
des électricités, des movités et des cohésivités. 

Après la transformation du néant, nous trouvons la 
matière et l'éther occupant sa place dans l'Univers. La 
matière est pour ainsi dire fondue dans l’éther ; il n'y a pas 
de volume sensible d’éther qui ne renferme une certaine 
quantité de matière, celle-ci occupant un nombre infiniment 
grand de volumes infiniment petits. La gravitation existe. 

Un petit volume d’éther, renfermant de la matière ainsi 
disséminée, peut être comparé à notre système solaire dans 
lequel toute la matière du soleil et des planètes serait uni- 
formément répandue à l’état gazeux. On suppose que cela 
fut autrefois, et que la matière s’est concentrée pour for- 
mer le soleil et les planètes. Nous pouvons donc comparer 
la formation des atomes à celle des planètes, mais en faisant 
cette différence, que les parties constituantes ne sont pas 
semblables, et que les résultats physiques ne peuvent être 
comparés. 

La matière, qui a formé les planètes, était dans l’éther à 


44 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


l’état d’atomes ; ces atomes avaient des volumes finis, et 
les lois de la physique ont régi les phénomènes qui ont pu 
se passer. Les atomes se sont déplacés ; ils se sont arrêtés 
quand ils ont été les uns à côté des autres, et chacun d'eux 
augmentait la masse des planètes. 

Dans la formation des atomes, ce sont des volumes infi- 
niment petits, centres d'émission d'ondes de gravitation, 
qui se sont réunis. Or, si l’on multiplie un volume infini- 
ment petit par un nombre infiniment grand, le produit en 
est une quantité indéterminée mais finie. Cette indétermina- 


. tion nous permet de supposer qu'un certain volume de ma- 


tière, un atome, a pu se former ainsi. 

Les atomes seraient donc nés de la concentration en pe- 
tits volumes de grandeur finie de la matière disséminée en 
volumes infiniment petits dans l’éther. 


21.— Avec un phénomène apparaissent toujours dans la 
nature des forces capables de ramener l'univers à ce qu’il 
était avant la production de ce phénomène. 

La matière et l’éther, en se séparant, ont fait naître la 
gravitation : la formation des atomes produit également un 
résultat. 

Les atomes se sont formés par la réunion des volumes 
infiniment petits de matière, volumes qui possédaient dans 
l’espace des positions qu’ils n’occupent plus. Chaque ato- 
me a été créé par le mouvement de ces volumes dans l’é- 
ther, tous concourant vers le même point, aussi l'atome 
serait-il détruit par le mouvement inverse de ses parties. Il 
se passerait donc un phénomène de mouvement de la 
matière dans l’éther si la destruction des atomes s’opérait ; 
or l'atome ne peut se mouvoir qu'en produisant les movités 
dans l’éther, et en acquérant les électricités. Cette énergie, 
qui apparaît quand une force extérieure agit pour faire 


For L 
5 


ET LES FORCES PHYSIQUES 45 


mouvoir l'atome, ne peut se manifester que si elle existe 
pour ainsi dire à l’état latent dans la matière ; l’action 
d’un corps voisin ne fait que donner une direction unique 
à toutes les parties constituantes. La formation de cette 
énergie latente, et l'apparition dans l'univers des électri- 
cités et des movités, tel est le résultat physique de la créa- 
tion des atomes. 

Les atomes ne se meuvent qu'en déplaçant l’éther, parce 
qu'ils ont des volumes finis, tandis que des volumes infini- 
ment petits, c'est-à-dire des points mathématiques, n’ont 
pas de section, et ne déplacent point d’éther. Cependant, le 
fait qu'ils existaient n’a pas rendu sans effet leur passage 
dans l’éther ; et pendant qu'ils se mouvaient sous l'influence 
de la Cause Créatrice, ils acquéraient ce qui leur était né- 
cessaire pour apporter à la matière, dans la formation de 


l'atome, l'énergie latente qui Er lui permettre plus tard. 


de se mouvoir. 

S1 toutes les particules de matière, ayant formé un ato- 
me, s'étaient rassemblées en suivant une même direction, 
les différents éléments de l’atome seraient arrivés avec l’é- 
nergie permettant le mouvement dans le sens inverse; 
mais la matière concentrée dans les atomes venait de tou- 
tes les directions. Elle a ainsi produit un mélange des éner- 
gies de mouvement qui rend nécessaire une influence exté- 
rieure ou intérieure pour orienter toutes ces énergies et 
déterminer le mouvement de l'atome. | 

La formation des atomes a donc eu pour conséquence 
l'apparition dans l'univers de l'énergie de mouvement em- 
magasinée à l’état latent dans les atomes. Les volumes inf- 
niment petits de matière ont acquis leur énergie dans leur 
passage au travers de l’éther, mais ils agissaient en même 
temps sur l’éther. En le sillonnant d’un nombre infini de 
canaux de section infiniment petite, ils ont fait naître, com- 


46 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


me résultat physique du phénomène, les propriétés que 
possède l’éther de prendre ces deux états spéciaux que nous 
avons appelés movités, états qui lui permettent de se dépla- 
cer pendant le mouvement des atomes. 

Avec la formation des atomes apparaît donc à l’état latent 
ce qui doit jouer un rôle immense dans tous les phénomè- 
nes, le mouvement. Rien ne bouge encore dans l'univers, 
mais cet équilibre va se rompre, et de nouveaux phéno- 
mènes physiques vont se produire. 

La séparation des électricités dans un atome sous l'in- 
fluence d’une cause extérieure représente la mise à l’état 
sensible de l'énergie latente emmagasinée dans la matière; 
elle détermine un travail intérieur, la formation, pour ainsi 
dire, de deux matières nouvelles. Cette séparation des élec- 
tricités, qui est accompagnée du mouvement de l'atome, 
doit l'être d'un phénomène intérieur. De même ‘que la gra- 
vitation est née de la séparation de la matière et de l’éther 
dans l’espace, la séparation des électricités est accompa- 
gnée de l'apparition de deux forces de même nature, mais 
inverses, et qui tendent constamment à produire la recom- 
binaison des électricités. Nous ne leur donnons pas un nom 
nouveau; elles sont inséparables des électricités ; ce sont 
donc les électricités. Elles produisent des ondes qui se pro- 
pagent en suivant la loi du carré des distances. L'action 
de l'électricité positive sur l’éther y rend la propagation 
des ondes d'électricité positive plus difficile, et celle des 
ondes d'électricité négative plus facile; d’où il résulte que 
les corps électrisés de même signe se repoussent, et que 
les corps électrisés de signes contraires s’attirent. 


29. — Les électricités à l’état latent sont nées des ac- 
tions et réactions de la matière et de l’éther l’un sur l’au- 
tre dans la formation des atomes ; mais il y avait alors 


autre chose dans l’espace, il y avait la gravitation. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 41 


Les différents volumes infiniment petits de matière, qui 
se sont réunis pour former les atomes, subissaient chacun 
l'influence des ondes de gravitation émises par les autres; 
ils s’attiraient mutuellement, et pendant la formation des 
atomes, ils ont cédé à l'attraction d’un côté, tandis qu'ils 
triomphaient de la résistance qui leur était opposée d'autre 
part. 

Les atomes se formaient ainsi, mais la gravitation n'avait 
pas cessé d'agir, et son action s’est manifestée par l’appa- 
rition de nouvelles forces attractives et répulsives par 
lesquelles les atomes agissent les uns sur les autres. Diffé- 
rentes particules de matière, malgré leur attraction mutuelle, 
se sont éloignées les unes des autres; tandis qu'au contraire 
la rupture de l'équilibre de l'univers laissait un grand 
nombre de particules céder à l'attraction produite par la 
gravitation. 

Le résultat physique de ce phénomène doit être l'existence 
dans l'univers d’une énergie qui tend à disloquer les ato- 
mes ; c’est l'apparition dans la matière de deux forces, l’une 
produisant l'attraction, l’autre la répulsion entre les diver- 
ses parties d'un atome.Nous appelons ces deux forces, cohé- 
sivité positive et cohésivité négative. 

Dans les phénomènes physiques et chimiques, les cohé- 
sivités et les électricités ne produisent pas les mêmes ef- 
fets, mais elles ont apparu en même temps dans l'univers 
et sont de même nature. 

Nous concevons que les cohésivités puissent occuper 
différentes parties d'un atome, comme les électricités de 
signes contraires distribuées sur ses faces opposées. 

Les cohésivités de signes contraires peuvent se neutrali- 
ser dans un atome comme le font les électricités. La sépara- 
tion et le mélange des cohésivités se produisent sous une 
influenceextérieure modifiant l'énergie du système, de même 


48 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


que la répartition des électricités d’un atome en mouvement 
ne subit de modification que sous l'effet d’une cause qui 
change sa vitesse ou la direction de sa trajectoire. 

Comme la gravitation et les électricités, les cohésivités 
produisent des ondes qui se propagent dans l’éther en sui- 
vant les mêmes lois. 

Les cohésivités positives se facilitent mutuellement la 
propagation de leurs ondes: les parties d’un atome qui 
ont de la cohésivité positive s’attirent. Les ondes de cohé- 
sivité négative rendent plus difficile la propagation d'ondes 
semblables : les parties des atomes qui ont de la cohésivité 
négative se repoussent. Les cohésivités de signes contrai- 
res n’exercent pas d'influence sur leurs ondes réciproques, 
mais elles peuvent neutraliser leurs.effets si ces ondes se 
propagent dans la même direction : les ondes de gravita- 
tion se trouvent donc agir seules à une certaine distance 
d’un atome. 


23. — Mis en présence les uns des autres, les atomes 
s’attirent par les points où se trouve de la cohésivité posi- 
tive et se repoussent par les points où se trouve de la cohé- 
sivité négative. Sans faire aucune hypothèse sur la forme 
des atomes, nous admettons qu’ils puissent avoir leurs for- 
mes modifiées par les actions des cohésivités. Prenons donc 
des atomes sphériques ayant toutes leurs cohésivités mé- 
langées, et suivons les transformations qui s’opèrent avec la 
séparation des cohésivités : nous allons trouver des phéno- 
mènes semblables à ceux qui ont lieu quand un corps passe 
de l’état gazeux à l’état liquide, et de l’état liquide à l’état 
solide. 

Dans un groupe d’atomes sans cohésivités apparentes 
ou possédant les cohésivités mélangées, séparons les cohé- 
sivités pour leur faire occuper les faces opposées de chaque 


ET LES FORCES PHYSIQUES 49 


atome. Les atomes s'attirent par les cohésivités positives, 
et se groupent deux à deux en présentant les cohésivités 
négatives à l'extérieur. Ils forment des molécules, compo- 
sées de deux atomes, qui repoussent des molécules sem- 
blables placées à petite distance, et donnent ainsi naissance 
à un gaz. 

Considérons maintenant un atome sphérique : admettons 
que la cohésivité positive se concentre aux deux extrémités 
d’un diamètre, et la cohésivité négative sur la circonférence 
du grand cercle perpendiculaire à ce diamètre. Groupons 
maintenant un certain nombre d’atomes dans lesquels les 
cohésivités seraient ainsi distribuées; ils s’attirent par les 
extrémités des diamètres considérés, se repoussent par les 
autres parties, et se disposent en files pour former d’immen- 
ses chapelets entrelacés dans tous les sens : nous avons dé- 
crit la formation d'unliquide. En effet, quand on regarde une 
goutte d'un liquide coloré plongée au milieu d’un liquide in- 
colore on est frappé de l’état filamenteux que possèdent les 
liquides. 

Si les cohésivités se séparent pour occuper un grand 
nombre de points symétriquement disposés, Ceux qui pos- 
sèdent la cohésivité positive s’attirent d’atome à atome, et 
tendent à faire saillir ces parties des atomes ; ceux qui ont 
de la cohésivité négative se repoussent, et creusent la sur- 
face.Les atomes prennent donc une forme polyédrique avec 
cohésivités positives aux sommets, et cohésivités négatives 
aux centres des faces : les polyèdres s’attirent par les som- 
mets, se repoussent par les faces ; ils se placent dans des 
positions relatives qui deviennent invariables, et forment 
un corps solide. La forme des polyèdres moléculaires déter- 
mine le système de cristallisation. 

Les corps pouvant prendre les états solide, liquide et ga- 
zeux, passent de l’un à l’autre avec élévation ou abaissement 


4 


50 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


de température. Les atomes d’un corps chaud maintenu par 
sa température à l’état gazeux sont probablement en mou- 
vement ; les électricités y sont séparées, mais se neutrali- 
sent à mesure que les mouvements des atomes se ralentissent; 
c'est alors que les cohésivités se séparent, et que le corps 
passe de l’état gazeux à l’état liquide, puis à l’état solide si 
les mouvements des atomes se ralentissent encore par suite 
du mélange des électricités. Il se produit donc un double 
jeu des électricités et des cohésivités dans les atomes, les 
unes se séparant pendant que les autres se mélangent. 

Du néant nous avons tiré la matière, l’éther et la gravi- 
tation ; dans cet ensemble nous avons vu naître les atomes, 
et, avec eux, les movités, les électricités et les cohésivités ; 
l'énergie existe dans le monde à l’état latent, les forces sont 
créées, et il ne reste plus qu'à faire Jouer ces forces pour 
produire un grand nombre des phénomènes de la nature. 


CHAPTITERNE: 


PHÉNOMÈNES PHYSIQUES. 


24. Mouvement des atomes soumis à l'attraction. Rebondisse- 
ment. — 25. Ondes de movités qui se produisent. — 26. Cas 


de l'atome oscillant. — 27. Ondes de lumière et de cha- 
leur. — 28. Le jeu des cohésivités comparé à celui des 
électricités. 


24. — Nous trouvons maintenant dans l'Univers les élé- 
ments de tous les phénomènes: nous avons des forces, 
mais non encore ce qu'on appelle, peut-être à tort, des 
forces physiques : la chaleur, la lumière, le magnétisme, 


qui sont plutôt de véritables phénomènes. Pour la produc- 


= 


ET LES FORCES PHYSIQUES 51 


tion de ces phénomènes, il manque le mouvement. L'uni- 
vers est en équilibre comme l'était le néant, les atomes sont 
formés et peuvent se mouvoir, mais ils sont encore au repos. 

Il est problable que, dès la séparation du néant en ma- 
tière et éther, l'impulsion qui devait amener le mouvement 
des atomes était déjà donnée à l'Univers ; mais nous n'avons 
rien à préciser sur cette cause qui sortde notre sujet. Nous 
constatons seulement que l'équilibre entre les atomes, tels 
que nous les avons décrits, a été rompu, et nous en étu- 
dions les conséquences physiques. 

Un atome isolé dans l’éther émet des ondes de gravita- 
tion. À mesure qu'elles se propagent, leur puissance varie 
comme l'inverse du carré de la distance au centre de l’a- 
tome ; mais, s’il se trouve un autre atome dans le voisinage, 
les ondes pénètrent dans un milieu déjà modifié par les 
ondes de cet autre atome, elles deviennent excentriques, et 
déterminent dans l’éther ces états spéciaux que nous avons 
appelés movités. Or, la valeur des movités sur la surface 
de chaque atome dépend de la masse de ce dernier, c’est- 
à-dire de sa force pour produire des ondes de gravitation. 
Elle dépend également de la puissance des ondes de l’au- 
tre atome, puissance proportionnelle à la fois à la masse 
de celui-ci, et à l'inverse du carré de la distance qui sépare 
les atomes. Chacun d'eux tend donc à se mettre en mouve- 
ment sous l'influence de movités dont la valeur varie comme 
le produit des masses des deux atomes et l'inverse du 
carré de la distance qui les sépare. 

Les movités déterminent le mouvement en électrisant les 
atomes, et la vitesse s'accélère si l’action des forces attrac- 
tives se continue. L'énergie latente de la matière passe à 
l'état sensible. | 

Lorsque les atomes ont acquis de la vitesse sous l'effet 
de leur attraction mutuelle, il existe dans l’espace une 


D2 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


masse se mouvant dans une direction, mais une masse 
égale se meut avec la même vitesse dans la direction 
inverse, de sorte que la valeur totale du mouvement dans 

l'univers n'est modifiée ni en grandeur ni en direction. 
Les atomes n'occupent cependant plus les mêmes places ; 
l'énergie qui serait capable de ramener ces atomes à leurs 
positions primitives va donc se manifester; ce doit être la 
conséquence du passage de leur énergie de l’état latent à 
l'état sensible. En effet, les atomes se meuvent l’un vers 
l’autre, et doivent s'arrêter au contact l’un de l’autre, mais 
ils possèdent de l'énergie de mouvement, etne peuvent pas 
rester ainsi, sinon, le mouvement n'ayant plus lieu, le 
phénomène serait la disparition d'une certaine quantité 
d'énergie, avec la formation d’une molécule. Au contrai- 
re, lorsque deux atomes forment une molécule, cette éner- 
gie devient sensible, et réprésente dans l'univers ce qui 
pourrait décomposer la molécule et ramener les atomes à 
leurs positions primitives. 

Il nous serait difficile de faire des comparaisons qui puis- 
sent représenter ce qui se passe entre les électricités et les 
movités au moment de l'arrêt des atomes, mais, en restant 
dans le domaine abstrait, nous pouvons concevoir que l’é- 
nergie, qui se trouve représentée par la mise à l’état sen- 
sible des électricités, ne disparaît pas sans produire un tra- 
vail. Comme un ressort qui se détend, et dépasse sa position 
d'équilibre d’une quantité égale à celle dont il était com- 
primé, l’atome laisse ses électricités s’inverser, c’est-à-dire 
se mélanger pour apparaître aussitôt dans l’ordre inverse. 
Après être arrivés au contact l’un de l’autre, les atomes se 
trouvent ainsi subitement animés de vitesses inverses de 
celles qu'ils possédaient au moment où ils se sont rejoints ; 
rien ne les arrête plus, ils partent dans des directions op- 
posées, et le phénomène peut être comparé à un rebondis- 


ET LES FORCES PHYSIQUES D3 


sement parfait, mais pour la production duquel il n’est pas 
nécessaire de supposer que la matière soit dure ou élas- 
tique. 

Dans ce nouveau mouvement, la gravitation détermine 
une accélération négative de la vitesse des atomes égale à 
l'accélération positive qu’elle avait produite auparavant : 
les atomes repassent par les mêmes positions avec les mé- 
mes vitesses, mais inverses, et s'arrêtent aux points d’où ils 
étaient partis. Les atomes, en se dirigeant l’un vers l’autre, 
faisaient naître l'énergie qui pouvait les ramener à leurs po- 
sitions premières. 


25.— Au lieu de rebondir, si les atomes restent au con- 
tact, ou presque au contact l’un de l’autre pour former une 
molécule, l'énergie qu’ils renferment prend une autre forme. 

Quelles que soient les causes qui puissent empêcher le re- 
bondissement des atomes dans un tel phénomène, leur éner- 
gie doit se manifester d’une façon nouvelle que nous allons 
étudier. Dans l'interversion des électricités déjà considérée 
comme produisant le rebondissement parfait, nous avons 
supposé qu’il n’y avait pas la plus petite perte d'énergie; or 
les deux électricités agissent l’une sur l’autre, et en même 
temps sur l’éther où elles déterminent la formation des mo- 
vités; celles-ci permettent généralement le déplacement de 
l’atome, et disparaissent aussitôt, comme nous l’avons vu 
(14), en rendant à l'atome l'énergie dépensée à les former. 

Au contraire, si l'atome ne cède pas à l’action des mo- 
vités, l'énergie qu’il leur a fournie se trouve perdue pour 
lui, et reste dans l’éther où les movités forment une onde 
qui se propage concentriquement à l’atome. 

L'action des électricités sur l’éther pendant un court 
intervalle de temps après l'arrêt del’atome, fait donc appa- 
raître une onde de movités, pour la production de laquelle 


94 LA MATIÈRE, L' ÉTHER 


l'atome dépense un peu de l’énergie qu'il renferme sous for- 
me d’électricités. 

L’onde de movités se meut et s'éloigne de l’atome, mais 
elle diffère d'une onde de gravitation en ce qu’elle possède 
une certaine quantité d'énergie qui pourra produire du tra- 
vail en un autre point de l’espace. Or l'atome qui rencontre 
un autre atome est obligé de changer de direction, et ses 
électricités subissent une interversion qui détermine son 
rebondissement; mais au contact de l’autre atome, il reste 
pendant un instant très court sans pouvoir obéir à l’action 
de ses propres movités, et c'est alors que se détache une 
onde de movités qui se propage emportant avec elle une 
certaine quantité d'énergie. Le signe de la movité de l’onde 
est le même que celui de l'électricité qui l’a produite. 

Une telle onde contient de l'énergie. Elle doit agir sur les 
corps qu'elle rencontrera ; elle possède quelque chose qui 
relie pour ainsi dire ses diverses parties entre elles, qui for- 
me cet état spécial que les physiciens ont déjà reconnu, et 
qu'ils ont appelé vibrations transversales de l’éther. Nous 
estimons que cette appellation est impropre, car il n’y a pas 
de mouvements de particules d’éther, mais il est certain 
que les divers éléments de l’onde ne peuvent se déplacer 
indépendamment les uns des autres dans des directions quel- 
conques; ils sont comme reliés, si l'on peut concevoir des 
liens ou filaments non matériels les réunissant les uns aux 
autres. : 

Nous pensons donc que l’état de l’éther, soit au pas- 
sage des ondes de movités, des ondes de lumière, soit au 
moment où les movités se forment autour d'un atome 
qui va se déplacer sous l'influence d'une force, doit être 
qualifié d'état filamenteux, et que les filaments doivent être 
considérés comme normaux à la direction de la propaga- 
tion de l'onde. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 99 


Nous estimons que le qualificatif de filamenteux, quel- 
que inexact qu’il puisse être, est plus propre à faire compren- 
dre les phénomènes physiques que l'expression vibrations 
transversales de l’éther. Nous verrons plus loin le grand 
rôle que jouent dans les phénomènes de lumière ces espè- 
ces de liens, de pseudo-filaments formés dans l’éther. 

Chaque élément d’une onde se meut dans la direction 
normale à la surface de cette onde. Lorsqu'elle possède une 
forme courbe, sphérique par exemple, sa surface grandit à 
mesure qu’elle se propage; aussi la quantité de movités 
qu’elle renferme, c'est-à-dire son énergie, se répartit-elle 
dans un volume plus considérable, et la puissance, par 
unité de surface, varie-t-elle comme l'inverse de la surface 
totale, ou l'inverse du carré de la distance au centre de la 
sphère dont l'onde forme la surface. 


26. — Lorsque deux atomes forment une molécule en 
s'arrétant l’un contre l’autre, les actions intérieures qui 
produisent l'interversion des électricités agissent d’une 
façon continue, et font alterner sans cesse les positions de 
ces électricités. Dans toute interversion, les deux parties 
de chaque atome produisent dans l’éther des ondes de mo- 
vités. Si l'atome était immobile, les ondes de movités alter- 
nativement positives et négatives se succéderaient à des 
intervalles infiniment petits ; mais si chaque atome peut 
prendre un léger mouvement, elles ne se produisent qu’au 
moment où l'atome change de direction, et les ondes de 
movités peuvent être séparées par des distances finies. 
Aussi, quand une molécule ou un atome, dont la course est 
limitée dans un corps par la position des atomes voisins, 
oscille entre les limites que ces voisins lui assignent, cette 
molécule ou cet atome émet-il des ondes formées par des 
movités alternativement positives et négatives. Celles- 


06 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


ci se succèdent à des intervalles plus ou moins rappro- 
chés suivant la vitesse de l’atome et la distance qui sépare 
les extrémités du chemin qu’il doit parcourir. 


27. — L'ensemble des deux movités de signes contraires 
émises successivement par les deux électricités, et se pro- 
pageant parallèlement l'une à l’autre, forme ce qu'on ap- 
pelle une onde de lumière ou de chaleur rayonnante. La 
distance qui sépare la movité positive de la movité néga- 
tive est la demi-longueur d'onde, la longueur d'onde se 
comptant de movité positive à movité positive. Les ondes 
de lumière ont donc une longueur plus ou moins grande 
suivant la manière dont les atomes oscillent : la longueur 
d'onde donne à la lumière sa couleur. 

En produisant les movités qu’il émet sous forme d'ondes 
de chaleur ou de lumière, l’atome dépense l'énergie qu'il 
possédait sous forme d’électricités ; ses mouvements se ra- 
lentissent, et le corps dont il fait partie se refroidit. 

Dans une onde de lumière ou de chaleur, la séparation 
des movités positives et des movités négatives n’est pas net- 
tement tranchée ; mais de l’une à l’autre, l’état de l’éther 
passe par tous les degrés entre le maximum positif et le 
maximum négatif. La chaleur rayonnante et la lumière 
sont donc formées de couches de movités alternativement 
positives et négatives, ces couches ayant une valeur ma- 
ximum au centre, et passant par l’état neutre de l’une à 
l’autre, ce que Fresnel a dépeint comme étant dû à des 
ondulations de l’éther. 

Ces movités représentent une certaine quantité d'énergie 
qui ne peut disparaître ; aussi leur est-il impossible de se 
neutraliser mutuellement. Les différentes parties d’une onde 
de lumière ne peuvent donc agir les unes sur les autres, 
pour neutraliser leurs effets, que dans certains cas que nous 


ET LES FORCES PHYSIQUES 07 


examinerons plus loin, lorsque se produisent les phénomè- 
nes d’interférence des rayons lumineux. 

La longueur d'onde donne à la lumière sa couleur, mais 
l'intensité lui est donnée par le taux plus ou moins élevé 
des movités de l’onde, qui provient lui-même de la puissance 
plus ou moins grande des électricités des atomes. La lon- 
gueur d'onde est réglée par l'intervalle de temps qui s'écoule 
pendant une oscillation complète de l’atome, et qui est d’au- 
tant plus court que les électricités ont un potentiel plus éle- 
vé, et que l’atome a moins de chemin à parcourir. 

Dans un corps que l’on soumet à l’action de la chaleur, 
à mesure que la température s'élève, le potentiel des élec- 
tricités augmente, et les ondes se raccourcissent; aussi le 
corps, après avoir émis des ondes de chaleur, émet-il de la 
lumière à ondes de plus en plus courtes. 


28.— Nous voyons maintenant comment nous devons en- 
visager la gravitation, la cohésion, l'électricité, la chaleur 
et la lumière. Les forces physiques peuvent naître de la réu- 
nion des atomes pour former les molécules; mais, quelle que 
soit la cause qui empêche l’écartement des atomes et fasse 
passer leur énergie à l’état de chaleur dans l'univers, nous 
constatons que le résultat physique en est la séparation des 
cohésivités dans les atomes. Les atomes qui se sont réunis 
pour former une molécule voient en effet leurs cohésivités 
se séparer et occuper des positions différentes dans les po- 
lyèdres atomiques ou moléculaires. Il semble donc que la 
séparation des électricités, répandant leur énergie dans l’é- 


ther sous forme de movités, fasse perdre à l’atome quelque 


chose qui retenait les cohésivités mélangées, et produire un 
changement dans l’état de sa matière. Nous constatons en 
outre que, plus les atomes se groupent en grand nombre, 
plus il se dégage de chaleur du composé, et celui-ci tend 


08 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


alors à devenir solide, à posséder un grand nombre de 
points de cohésivités différentes. À mesure que les atomes 
dépensent de l'énergie et fournissent de la chaleur à l’uni- 
vers, leurs cohésivités occupent un plus grand nombre de 
positions distinctes sur la surface de chaque polyèdre mo- 
léculaire. 


CHAPITRE VII. 


ÉTATS PARTICULIERS DES ATOMES. 


29. Corps simples et corps composés. — 30. Les volumes et les 
masses. — 31. Corps électro-positifs et électro-négatifs. — 
32. Répartition des cohésivités dans les corps. — 33. Pro- 
priétés des corps. — 34. Mouvement des molécules. 


29. — Jusqu'à présent, nous n’avons point défini l’état in- 
time de la matière, mais seulement examiné de quelle na- 
ture peuvent être les forces physiques qui se jouent entre la 
matière et l’éther, et nous avons vu que les atomes se sont 
formés en faisant apparaître l'énergie. Cherchons mainte- 
nant quel a été le résultat ac quis, et de quelle nature peuvent 
être les propriétés intimes des atomes. 

L'étude du jeu des forces physiques dans la matière et 
l'éther forme la physique proprement dite; celle des pro- 
priétés intimes des atomes, et des phénomènes qui en sont 
la conséquence, est du domaine de la chimie. 

On distingue en chimie les corps simples et les corps com- 
posés. Un corps simple n’est formé que d’une espèce d’ato- 
mes: si le microscope permettait de les voir, nous ne savons 
pas s'ils paraîtraient tous semblables dans le même corps, 
et s'ils conservent la même forme quand le corps passe de 


ET LES FORCES PHYSIQUES 59 


l'état solide à l’état liquide ou gazeux, mais nous devons 
admettre qu’on les trouverait équivalents, c’est-à-dire pou- 
vant se substituer les uns aux autres en modifiant leur 
forme au besoin, sans changer les propriétés des corps. 

Quand un corps se compose d’atomes de différentes espè- 
ces, on l'appelle corps composé. 

Il semble que le nombre d'espèces d’atomes existant dans 
l'univers doive être infini; cependant il est très restreint. 
Sur notre planète, on n’a encore découvert que soixante-dix 
corps simples. Aucun phénomène physique ou chimiquene 
nous indique pourquoi, dans l’univers, 1l s’est formé des 
atomes différents. Nous ne pouvons donc étudier la cause 
qui les a différenciés, mais notre étude doit comprendre une 
hypothèse sur les circonstances de leur formation qui puisse 
nous rendre compte des phénomènes chimiques que nous 
observons chaque jour. 


30. — Il n'est pas évident que la masse d’un atome 
doive être proportionnelle à son volume. Le poids atomi- 
que de l'hydrogène est 1, celui du mercure est 200; ce- 
pendant les atomes de ces deux corps peuvent se remplacer 
mutuellement dans certaines combinaisons ; il nous paraît 
en conséquence probable que les atomes ont des volumes 
peu différents, quelles que soient leurs masses. 

Dans l’univers, l’éther et la matière se trouvent en quan- 
tités infinies; mais dans un volume fini, ces éléments y 
sont en quantités finies, et le rapport de leurs volumes est 
également une quantité finie. Le rapport du volume de 
tout l’éther à celui de toute la matière de l'univers possède 
une valeur que nous ne connaissons pas, mais qui est finie. 
Or la matière et l’éther ont apparu avec la séparation de 
propriétés inverses dans le néant: l’état intime de la ma- 
tière dépend donc du rapport des volumes que la ma- 


60 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


tière et l’éther ont pris, et l’on doit supposer que, si le 
rapport avait été autre, les propriétés de la matière et de 
l’éther eussent été différentes. Il est permis de supposer que 
ce rapport n’a pas été le même en tous les points de l’univers; 
aussi la gravitation a-t-elle pu apparaître avec divers de- 
grés de puissance suivant les points del’univers où s’opérait 
la transformation du néant, et il s’est formé des atomes 
ayant des masses ou poids atomiques très différents quoi- 
que possédant des volumes presque égaux. 


31. — Les volumes de matière qui formèrent les atomes 
prirent donc naissance dans des éthers qui se trouvèrent, par 
ce fait, dissemblables, puisque la somme des propriétés de 
la matière et de l’éther était toujours constante et égale 
à zéro. Mais, tandis que les atomes formés restèrent séparés 
les uns des autres, les éthers se mélangèrent et devinrent un 
seul éther. Il en résulte que les atomes baignent dans un 
éther qui n’est pas tout à fait semblable à celui dans lequel 
ils ont apparu; aussi chacun d’eux exerce-t-il sur l’éther 
qui l’environne des actions différentes de celles que pro- 
duit un atome d’un autre corps. 

En effet, considérons un atome de métalloïde, ayant 
pris naissance avec un taux de gravitation relativement fai- 
ble, etun atome de métal ayant apparu avec un taux de gra- 
vitation plus élevé : l’éther qui les enveloppe subit de la part 
de ces atomes la même action que s’il était trop concentré 
autour de l’atome possédant la masse la plus faible, le mé- 
talloïde, et trop dilué autour de l’autre, le métal. 

L’action de chacun des atomes est de tendre à modifier l’é- 
tat de l’éther pour le ramener à être semblable à celui dans 
lequel chaque atome s’est formé. Deux actions inverses 
sont produites sur l’éther: le métalloïde dilue, éloigne, 
ouvre l’éther trop concentré; le métal au contraire ras- 
semble, condense l’éther trop dilué. 


ET LES FORCES PHYSIQUES GI 


Ces actions ne produisent aucun mouvement de l’éther, 
et ne se manifestent que dans son état intime. Elles sont 
de même nature que celles que produisent les deux parties 
d’un corps en mouvement, et qui amènent le déplacement 
de l’éther en même temps que celui de l’atome ; mais le mou- 
vement n’a pas lieu ici, puisqu’une seule action s'exerce 
dans un atome. 

Ces actions de la matière sur l’éther sont les électricités ; 
aussi un métalloïde et un métal mis en présence nous pa- 
raissent-ils électrisés de signes inverses. 

Le métalloïde qui tend à diluer l’éther est électro-néga- 
tif par rapport au métal qui se trouve électro-positif. 

En conséquence, nous pouvons admettre que lors de la 
formation des atomes, et quand les électricités ont apparu 
dans l'univers, l'inégalité des masses et la fusion des éthers 
ont amené un équilibre électrique spécial dans chaque 
atome. 

Tous les corps sont en effet électro-positifs et électro-né- 
gaüfs les uns par rapport aux autres. 


32. — Au moment de l'apparition des électricités dans 
l'univers, les cohésivités prenaient également naissance; et 
dans des atomes où la gravitation se trouve à des degrés 
différents, et où les électricités ne sont pas également 
réparties, l'équilibre a pu s'établir avec prédominance de 
l’une ou l’autre des cohésivités. Nous admettons que les 
corps électro-positifs ont généralement un léger excès de 
cohésivité posivitive, tandis que la cohésivité négative 
domine dans les corps électro-négatifs. Le classement des 
corps au point de vue des cohésivités n’a pas été fait. Il est 
probable qu’il n’est pas identique au classement des corps 
électro-positifs et électro-négatifs, de même que la liste des 
corps rangés d’après leur état électrique n’est pas la même 


62 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


que celle des corps rangés suivant leurs poids atomiques ; 
cependant ces listes ont des analogies. 

Les chimistes ont divisé les corps en deux catégories: les 
métalloïdes et les métaux. Or, si nous rangeons les corps par 
ordre du plus électro-négatif au plus électro-positif, nous 
trouvons tous les métalloïdes d’abord, et tous les métaux 
ensuite. 

Les métaux ont, pour la plupart, des poids atomiques plus 
élevés que les métalloïdes, et tandis que ceux-ci se présen- 
tent souvent sous la forme liquide ou gazeuse, les métaux, 
en général, sont dans la nature à l’état solide; 1ls sont duc- 
tiles, et indiquent par leurs caractères que les atomes offrent 
une grande résistance aux forces qui pourraient tendre à 
les séparer. 

Un excès de cohésivité négative doit amener la répulsion 
des atomes, et produire l’état gazeux, ou, à un degré moin- 
dre, l’état liquide ; un excès de cohésivité positive doit pro- 
duire une tendance des atomes à rester les uns à côté des 
autres, mais dans des positions quelconques, ce qui déter- 
mine la ductilité, mais non la dureté. 

La dureté provient d’une tendance des atomes non seu- 
lement à rester les uns près desautres,mais encore à y rester 
dans la même position; or il faut pour cela que certains 
points des atomes s’attirent, et que certains autres points 
se repoussent. Cela ne se produit, ni avec un grand excès 
de cohésivité positive, ni de cohésivité négative ; le phéno- 
mène a lieu avec l’ensemble des deux cohésivités séparées 
dans les atomes ; aussi ne devons-nous trouver de tels corps 
ni parmi les plus électro-négatifs n1 parmi les électro-po- 
sitifs. Et en effet, nous trouvons les corps les plus durs par- 
mi les métalloïdes les plus lourds. 

Les différents caractères que présentent les corps simples, 
les affinités communes que certains d’entre eux possèdent 


ET LES FORCES PHYSIQUES 63 


les ont fait diviser en familles. En général, dans chaque 
famille, les corps rangés par ordre de poids atomiques le 
sont également par ordre du plus électro-négatif au plus 
électro-positif. Parmi les métalloïdes, le plus léger est 
souvent gazeux, le plus lourd solide. Les températures de 
fusion et de volatilisation vont en s’élevant; tout semble 
indiquer un excès de cohésivité mégative allant en s’affai- 
blissant du corps le plus léger au corps le plus lourd. 


33. — Ce sont les combinaisons des propriétés données 
aux atomes par leurs volumes, masses, électricités et cohé- 
sivités qui ont formé les différentes propriétés des corps 
simples. Ces combinaisons pourraient être en nombre infi- 
ni; Or on ne connaît que soixante-dix corps simples, aussi 
faut-il que les lois qui ont présidé à la formation des atomes 
soient très simples, mais elles nous échappent encore. 

En se réunissant, les atomes de deux ou plusieurs corps 
simples font naître ce que l’on nomme des corps composés ; 
ceux-ci peuvent à leur tour se combiner ou échanger des 
atomes, et tous ces phénomènes sont produits par des forces 
physiques. 

On appelle molécule le petit édifice formé par plusieurs 
atomes de corps simples : les molécules d’un corps composé 
sont semblables entre elles, et se comportent les unes à l’é- 
gard des autres, dans un corps composé, comme les atomes 
dans un corps simple. 

Les façons dont s’opèrent les combinaisons et décompo- 
sitions chimiques sont la conséquence des quantités de gra- 
vitation, d'électricité et de cohésivité que renferme la 
matière. Les atomes qui se combinent pour former une 
molécule échangent des propriétés ; chaque atome modifie 
pour ainsi dire son état et devient tel que s’il était formé 
par une autre matière. Le changement d'état se produit en 


64 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


même temps que la disparition, ou la mise en liberté d’on- 
des, ce qui nous apparaît le plus souvent comme produi- 
sant une absorption ou un dégagement de chaleur. 


34. — Les actions des électricités sur les cohésivités 
et celles des cohésivités sur les électricités, modifiant la 
forme physique de l'énergie dans les molécules, produi- 
sent très probablement un grand nombre de phénomènes 
que la science n’a pas encore expliqués. Une molécule, qui 
acquiert les électricités de signes contraires sous l'effet 
d’une cause intérieure, passe de l’état de molécule au 
repos à celui de molécule en mouvement. 

Le phénomène nous apparaît comme un dégagement de 
chaleur lorsque la vitesse acquise détermine le mouvement 
oscillatoire de la molécule. La science n’en donne aucune 
explication quand le mouvement des molécules d’un corps 
entraîne, non pas l'élévation de la température, mais le 
déplacement du corps. 

Cette voie nouvelle doit s'ouvrir aux recherches scienti- 
fiques ; aussi en ferons-nous mention, à la fin de notre 
ouvrage, comme conclusion de nos hypothèses. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 65 


SECONDE PARTIE. 


CHAPITRE I. 


MÉCANIQUE. 


35. Les lois mathématiques et la physique. — 36. Le mouve- 
ment d'un corps. — 37. Le potentiel et la vitesse. — 38. 
Action d'une force sur un corps en mouvement. — 39. 
Action d'une force sur un corps au repos. L’accéléra- 
tion. — 40. La masse. — 41. L’attraction newtonienne. — 
42. Équilibre des corps suspendus. Rupture de l'équili- 
bre. — 43. Entraînement d'un corps par un autre. — 
k4. Quantité de mouvement. — 45. Travail et force vive. 
46.— Élévation d'un poids. — 47. Mouvement d'un tore. 


39. — Dans la première partie de ce travail, nous avons 
fait des hypothèses, en expliquant un mécanisme imagi- 
naire de la formation des forces physiques. Nous avons 
maintenant à voir si de telles forces existent sur notre pla- 
nète ; et, pour nous en rendre compte, nous allons suppo. 
ser que nos hypothèses gnt exactes, et donner l’explica- 
tion des phénomènes physiques et chimiques au moyen 
de ces hypothèses. Quand elles nous auront permis de 
comprendre les phénomènes que la science est restée jus- 
qu'ici impuissante à expliquer, nous croirons pouvoir affir- 
mer que nos hypothèses sont meilleures que celles qui ont 
été admises jusqu'à présent, et que nous approchons de 
la vérité. 

Dans l'étude des transformations d'énergie, les lois ma- 
thématiques indiquent la manière de représenter de façons 
différentes une même quantité d'énergie ; les mathémati- 
ques donnent également les transformations de formules 


n 


66 . LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


qui permettent de passer d’une expression à une autre sui- 
vant la forme sous laquelle les procédés physiques que l’on 


emploie font apparaître l'énergie mise en jeu ; mais elles. 


n’expliquent pas la façon dont celle-ci disparaît, se mo- 
difie, et reparait. 

Lorsque l’on brûle du charbon dans le foyer d’une chau- 
dière, l'énergie qui se développe sous forme de chaleur peut 
se transformer de différentes manières ; les lois mathéma- 
tiques nous indiquent les quantités de lumière ou d’électri- 
cité produites correspondant au poids de charbon brülé, 
ou la hauteur à laquelle cette énergie permet d'élever une 
masse déterminée; mais ces lois ne nous font pas connaî- 
tre la forme sous laquelle l'esprit peut concevoir l'énergie 
qui se développe quand le charbon brûle, ni comment 
elle se transforme par l'intermédiaire des organes de la 
machine. 

Pour combler cette lacune, nous nous proposons ici de 
laisser les mathématiques de côté, et d'expliquer les phéno- 
mènes physiques par le jeu des forces de la nature. L’éner- 
gie n’est pas une quantité abstraite qui ne puisse trouver sa 
place que dans les formules. Elle existe dans la matière 
et dans l’éther, et l’état de ces deux milieux se modifie 
lorsqu'une transformation d'énergie s’opère. La mécani- 
que, la physique et la chimie sont donc inséparables, leurs 
divers phénomènes étant dus au jeu des mêmes forces. 

La classification en phénomènes de chaleur, d’électri- 
cité, de lumière, n’a rien d’absolu; mais elle offre pour 
nous l'avantage d’être commode et connue de tous, aussi 
la conserverons-nous pour passer en revue une partie des 
phénomènes de la nature. 

La physique étudie les forces qui déterminent les chan- 
gements dans la position relative des corps (mécanique, 
lois de la pesanteur, attractions et répulsions électri- 


ET LES FORCES PHYSIQUES 67 


ques et magnétiques) ainsi que les modifications de l’état 
des corps n'altérant point la constitution des molécules 
(fusion, vaporisation, solidification). On réserve à la chimie 
l'étude des transformations des corps quand les atomes se 
groupent pour former un composé, ou se séparent en pro- 
duisant la décomposition, bien que ces phénomènes aient 
lieu sous l’action des forces physiques. Nous ne nous oc- 
cupons donc, en traitant de la physique, que de molécules 
sans en connaître la composition en atomes, ou d’atomes 
envisagés comme molécules de corps simples. 


36» — L'étude du mouvement est la branche de la 
science où les mathématiques jouent le plus grand rôle. 
Les forces, les distances, les intervalles de temps entrent 
comme quantités abstraites dans des formules que l’on 
traite par les mathématiques. Le mouvement d’un corps 
nous est révélé par son déplacement, et non par une mo- 
dification physique de l’état du corps, aussi semble-t-il que 
les phénomènes de mouvement ne puissent être que du res- 
sort des mathématiques. 

Le phénomène du mouvement à cependant un côté phy- 
sique: une modification qui ne frappe pas nos sens se 
produit dans l’état intime du corps qui se déplace. Des 
phénomènes intermoléculaires ont lieu, et les formules de 
mathématiques ne font que traduire en chiffres les résul- 
tats physiques que nous allons étudier. 

Un corps se compose d’atomes, petits volumes de ma- 
ère entourés d’éther: la matière est incompressible; 
l’éther est incompressible. Dans chacun des atomes d’un 
corps en mouvement se passe le phénomène qui produit le 
déplacement de l’éther autour de l'atome et celui de l'atome 
dans l’éther, sans qu’il y ait eu compression de l’éther ; 
tous les atomes subissent l’action de la cause qui entretient 
le mouvement, et le corps se meut. 


68 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Nous avons vu (13) que le mouvement prend naissance 
sous l'influence d’une modification de l’état de la matière 
que nous avons appelée électricité. L’atome en mouvement 
est partagé en deux parties qui sont électrisées de signes 

‘contraires : l’électricité négative se trouve dans la partie 
du côté vers lequel l’atome se meut ; l'électricité positive 
est dans la partie opposée. L’électricité est un état de la ma- 
tière différent de l’état ordinaire: sous son influeuce, l’éther 
se modifie au contact de la matière électrisée ; un échange 
de propriétés a lieu entre les parties de l’éther qui se trou- 
vent sur les deux faces de l'atome, et les movités positives 
et négatives se forment dans l’éther. Ces movités agnènent 
le déplacement de l’éther en mé- 
me temps que se produit le mou- 
vement de l’atome. 

Nous disons donc qu'un atome * 
en mouvement a ses deux moi- 
tiés électrisées de signes con- 
traires. Soit À (fig. 15) un tel 
atome. La partie n électrisée négativement agit sur l'éther, 
et y détermine la formation de movité négative; elle y dépense 
une petite quantité A: d'électricité, ce qui abaisse le potentiel 
de la partie n. En même temps, la partie p agit sur l’éther, 
et forme de la movité positive en dépensant une quantité 
égale Ace d'électricité, ce qui diminue la valeur du potentiel 
de p. La différence de potentiel entre nr et p est donc 
amoindrie; mais l’éther a été modifié, et une couche de 
movités positives et négatives entoure l'atome. Celui-ci 
subit alors un déplacement élémentaire, et ce mouvement 
produit dans l’éther une détente qui fait disparaître les mo- 
vités. Mais ces movités ne disparaissent qu’en rendant à 
l'atome l'énergie qu’elles lui avaient empruntée, et la dif- 
férence de potentiel entre n et p redevient ce qu’elle était 


LCR 


ET LES FORCES PHYSIQUES 69 


primitivement. Les deux parties n et p agissent de nouveau 
sur l’éther, le phénomène se reproduit, et ainsi de suite. 

Le mouvement uniforme est donc déterminé par une 
série de déplacements élémentaires égaux, ayant lieu dans 
des espaces de temps très petits, et se succédant sans in- 
terruption, ce qui nous donne l'impression d’un mouvement 
continu. 


37. — La couche de movités qui se forme autour d’un 
atome, et en détermine le déplacement, a une valeur pro- 
portionnelle à la différence de potentiel qui existe entre les 
deux parties de l’atome ; or la valeur des movités qui se 
forment sous l’action des électricités règle la grandeur de 
chaque déplacement élémentaire que subit l'atome; et com- 
me la rapidité de succession de ces déplacements élémen- 
taires reste constante quelle que soit leur grandeur, la 
vitesse d’un corps animé d’un mouvement uniforme se trou- 
ve réglée, et en conséquence mesurée par la différence de 
potentiel qui existe entre les deux côtés électrisés des ato- 
mes de ce corps. 


38. — Les électricités d’un atome font apparaître au- 
tour de lui les movités. Les ondes de force rendues excen- 
triques à l’atome par l’action des ondes émanant d’un autre 
atome déterminent 
également la forma- 
tion de movités. Ad- 
mettons donc que pen- 
dant qu’un atome À 
se meut dans le sens 
X Y (fig. 16), il soit 
soumis à l'attraction 
d’un atome situé dans 
la direction Y, En vertu de la différence de potentiel exis- 


Fig. 16. 


70 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


tant entre ses deux parties n et p, l'atome À fait naître 
autour de lui une couche de movités; mais, en même temps, 
les ondes excentriques amènent la formation d’une autre 
couche de movités dont l’effet s'ajoute à celui de la pre- 
mière. Le déplacement élémentaire As que subissait l’ato- 
me se trouve augmenté et devient As + A's; la quantité 
A: d'électricité que l’atome a dépensée pour produire les 
movités lui est rendue augmentée d’une quantité A'e pro- 
venant des movités formées par les ondes ; la différence de 
potentiel existant entre les deux parties de l'atome s’accroît, 
et la vitesse V de l'atome devient égale à V + AV. L’ac- 
tion des ondes se continue, et, à chaque déplacement élé- 
mentaire, la différence de potentiel, ou la vitesse de l’ato- 
me, se trouve accrue d’une quantité A V. Le mouvement 
de l’atome est dit uniformément accéléré. 

_ Le mouvement est retardé lorsqu'un atome se meut vers 
un corps qui le repousse, ou s'éloigne d’un corps qui l’atti- 
re. En ce cas, l’atome produit ses movités ; mais les ondes 
excentriques neutralisent une partie de l'effet des movités 
de l'atome. Celui-ci ne reçoit plus alors qu’un déplacement 
élémentaire As — A's, etla quantité d'énergie A: — A'e qui 
lui est rendue est inférieure à celle qu’il a perdue. Les 
deux parties électrisées de l’atome ne retrouvent plus l’é- 
nergie qu’elles dépensent; aussi leur différence de potentiel 
diminue-t-elle, ainsi que la 
vitesse du corps. 

Lorsque les ondes excen- 
triques agissent dans une # 
direction À Y” (fig. 17) 
autre que celle X Y de la 
trajectoire de l'atome, les ja 
couches de movités qui se Fig. 17. 
forment sous l’action des ondes de la force attractive ou 


1 


ET LES FORCES PHYSIQUES 74 


répulsive s’ajoutent aux autres dans les parties # et p et 
les neutralisent dans les parties « et «’; elles produisent 
un déplacement du centre de la charge électrique des 
deux moitiés de l’atome; les movités agissent dans une 
nouvelle direction X” Y”’, et la trajectoire de l’atome s’in- 
fléchit. 


39. — Quand un atome au repos est soumis à l’attrac- 
tion d’un corps, il se forme autour de lui, sous l'influence 
des ondes, une couche de movités déterminant son dépla- 
cement élémentaire en donnant à ses deux moitiés une dif- 
férence de potentiel A e qui correspond à une vitesse A v. 
L’atome conserve cette vitesse indépendamment des actions 
qui sont produites sur lui; aussi, chaque nouveau déplace- 
ment élémentaire donne-t-il à l’atome une nouvelle diffé- 
rence de potentiel Ae, et la vitesse de l’atome devient-elle 
2 Av, 3 A», etc. Si la force agissant sur l’atome est cons- 
tante, et au bout d’un espace de temps nAË, sa vitesse est 


devenue nAv. Le rapport _ de la vitesse que possède 
l'atome au temps qu'il a mis à l’acquérir est constant, et 
égal au rapport de la vitesse élémentaire que prend 


l'atome au moment du premier déplacement, au temps pen- 
dant lequel se produit le phénomène. Ce 'FADERFS est ce 
qu’on appelle l'accélération. 

L’accélération est proportionnelle à Av, c’est-à-dire à 
la différence de potentiel Ae que prennent Îles deux par- 
ties d’un atome sous l'influence des movités que forment 
les ondes au moment où l’atome cède à leur action. La 
quantité d'énergie que les movités donnent à chacun des 
atomes d'un corps sous forme d’électricités dépend de la 
valeur des ondes qui produisent les movités : la valeur plus 
ou moins grande de cette première couche de movités 
mesure donc la force qui agit sur le corps. 


72 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


40. — Lorsque le corps subit le premier déplacement 
élémentaire, l’énergie contenue dans la couche de movi- 
tés formée par les ondes pénètre dans chaque atome, et 
donne à ses deux parties une différence de potentiel Ae 
dont la valeur dépend des atomes sur lesquels elle agit; 
c'est-à-dire qu’une même couche de movités ne donne pas 
la même différence de potentiel Ae, ou la même vitesse Av 
à tous les atomes. | 

Des quantités égales d'électricité, enfermées dans des 
condensateurs différents y acquièrent des potentiels inver- 
sement proportionnels aux capacités des condensateurs ; 
de même, des quantités d'énergie q, introduites ;par les 
movités dans des atomes, y produisent des différences de 
potentiel Ae, A'e, inversement proportionnelles aux mas- 


ses de ces atomes Ae = T, 4'e = T, d'où g — mAe = 
m m 


m'A'e. La quantité q d'énergie est représentée pour chaque 
atome par l’expression m» Ae ou m Av que l’on appelle quan- 
tité de mouvement : c'est la valeur de chaque couche de 
movités formée pendant le premier espace de temps Aé. 
Or la valeur de ces couches de movités produites pendant 
des espaces de temps infinitésimaux représente également 
la puissance de la force qui produit les ondes ; aussi peut- 


| se Ë Av ; 1 
on poser l'équation F=m A7; Ou, si nous représentons 
l'accélération par J, F = ml. 


41. — La valeur de la force F se mesure dans la pre- 
mière couche de movités formée autour de l’atome sous 
l’action de cette force lorsque le corps est au repos. Ces mo- 
vités sont produites par les ondes des deux corps qui s’at- 
tirent ; elles sont proportionnelles à la puissance de chacune 
de ces ondes au contact de l’atome considéré ; or les unes 
sont celles que l'atome émet, et, si nous considérons le cas 


ET LES FORCES PHYSIQUES 73 


de l'attraction newtonienne, leur valeur est proportionnelle 
à celle de la masse m de l'atome; les autres émises par 
l’autre corps de masse #”', ont une valeur proportionnelle 


à = (d représentant la distance de l'atome à ce corps). La 


valeur de la couche de movités, c'est-à-dire la force attrac- 
mm”, 
d? 
Quand la Terre attire plusieurs corps de masses m, m’, 
m”, il se forme autour des atomes de chacun d’eux des 


couches de movités dont la puissance dépend de la valeur 


tive, est donc représentée par 


FRE M 
des ondes émises par la Terre a? valeur constante pour 


les trois corps. L'énergie des couches de movités est 
également proportionnelle à celle des ondes émises direc- 


tement par les atomes de masses 5», m', m'; les couches 
mM m'M, 


L 


d? d? 
Ces différentes couches de movités introduisent dans 


de movités sont donc mesurées par les produits 
m° M 

da 
les atomes des quantités d'énergie ou quantités de mouve- 
ment proportionnelles aux masses ; mais le potentiel déter- 
miné dans chaque atome est à la fois proportionnel à la 
quantité de mouvement et inversement proportionnel à la 
masse; aussi le potentiel est-il constant, et les vitesses 
que prennent les différentes masses sont-elles égales. 

Les corps attirés par la Terre tombent tous dans le 


_vide avec la même vitesse. 


42. — Nous avons vu (39) comment s'opère la mise en 
mouvement d'un corps sous l'influence d’une force agis- 
sant par l'intermédiaire d'ondes qui font naître les mo- 
vités et les électricités. Dans ce cas, tous les atomes sen- 
tent l’influence de la force, et le corps ne subit pas de dé- 
formation. Aucun phénomène mettant en jeu les cohési- 
vités ne se produit entre les molécules. 


74 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Ce cas n’est pas le plus général. Un corps soumis à l’ac- 
tion d’une force, l’attraction de la Terre, par exemple, est 
souvent retenu par des liens matériels, et reste immobile. 
Mais si l'attraction est assez forte, c’est-à-dire si la masse 
du corps est assez grande, les liens se déforment : la corde 
qui suspend un poids se rompt; on voit un bloc de pierre 
écraser le morceau de bois sur lequel il s'appuie. 

Le phénomène se passe de la façon suivante. 

Les molécules d’un corps sont maintenues dans les posi- 
tions qu’elles occupent les unes par rapport aux 
autres, par les cohésivités positives et négatives 
qui se font équilibre. Soit À une molécule retenue 
dans une position invariable (fig. 18), B une 
autre molécule sollicitée à descendre par une 
force telle que la gravitation, À et B faisant par- (3) 
tie du même corps. Il se forme autour de B une 
couche de movités de puissance < qui tend à éloi- 
gner P de À ; mais aussitôt, les cohésivités posi- 
tives de B et de À font naître autour de B une couche de 
movités de même puissance < qui tend à rapprocher B de À. 
Ces deux couches de movités se font équilibre, 
et B ne cède pas à l’action de la gravitation. ® 

Lorsqu’en dessous de B (fig. 19), il y a d’au- 
tres molécules telles que C, D, , etc., l'équilibre . Ce 
entre À et B ne s'établit plus dans les mêmes 
conditions. La couche de movités due à l’action ‘© (#3 
de la gravitation produit la tendance à descendre. 
de la molécule Æ'; sa valeur est <; mais le mou- ? @ 
vement de Æ est arrêté par l’action des cohési- 
vités positives de D et de Æ qui forment une £ (a 
couche de movités de puissance < tendant à pro- Fig. 19. 
duire le mouvement de Æ vers D, et de D vers Æ. Or D est 
- sollicité à descendre par la gravitation en même temps 


Fig. 18. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 79 


que par les cohésivités positives de Æ'; il se forme donc 
autour de lui une couche de movités de puissance 2e à 
laquelle doivent faire équilibre les cohésivités positives de 
Cet de D. 

Les movités qui se forment autour de € se composent de 
la couche de valeur 2e due aux cohésivités positives de 
Cet de D, et de la couche de valeur : produite par la gra- 
vitation ; elle a une puissance 3 < à laquelle font équilibre 
les cohésivités positives de B et de C ; et ainsi de suite. 

Lorsque le nombre nr des molécules est assez grand pour 
que la valeur ne ne puisse plus être équilibrée par les co- 
hésivités, la rupture a lieu. 

Le phénomène se passe de la même manière lorsque le 
corps repose sur le sol au lieu d’être suspendu ; mais, en 
ce cas, ce sont les cohésivités négatives qui forment les 
movités pour équilibrer l’action de la gravitation. 


43.— Lorsque l'entraînement d’un corps par un autre se 
produit, il ya passage d’une partie de la quantité de mou- 
vement du corps entraînant dans le corps entraîné. Nous 
constatons le phénomène, aussi devons-nous expliquer le 
mécanisme du passage des électrités du corps en mouve- 
ment dans le corps au repos. 

Quand nous regardons un train de chemin de fer se met- 
tre en marche, le passage des électricités des molécules de 
la vapeur dans tous les atomes des wagons par l’intermé- 
diaire des organes de la machine et des crocs d’attelage 
s'opère sous nos yeux: pour comprendre le phénomène, 
voyons d’abord ce qui se passe entre deux atomes. 

Soit À un atome, animé d’u- 
D. e EX (=> __-_ ne vitesse V, se dirigeant vers 
Y «+ X unatome B (fig. 20). L’atome 

Fig. 20. À pénètre dans la zone d'action 
des cohésivités négatives de B, et les deux atomes se re- 


76 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


poussent; c’est-à-dire que sous l'influence des cohésivi- 
tés négatives, il se forme autour de B une couche de mo- 
vités qui produit le déplacement de B dans le sens X YF, 
pendant que des movités, agissant pour déplacer À dans 
la direction YX, apparaissent autour de lui. Ces movités 
de valeur égale à celles qui se sont développées autour de 
B neutralisent en partie les électricités de À dont la vites- 
se diminue. À continue son mouvement avec une vitesse 
amoindrie et se rapproche encore de B : une nouvelle cou- 
che de movités de potentiel plus élevé se forme sous l’in- 
fluence des cohésivités négatives des atomes qui sont 
maintenus plus près l’un de l’autre ; la vitesse de B aug- 
mente tandis que les électricités de À s’affaiblissent. Le 
phénomène se continue jusqu’à ce que B et À se trouvent 
avoir la même vitesse. 

La quantité d'énergie que l’atome B reçoit des movités 
qui se forment autour de lui, est égale à celle qui est neu- 
tralisée dans l'atome À par les movités, quand celles-e1 
retardent son mouvement. L'énergie de l’ensemble du sys- 
tème des deux atomes ne varie donc pas. 

Quand les atomes À et B font partie de deux corps dif- 
férents, le phénomène est le même. L’entraînement des 
atomes qui se trouvent au point de contact des corps se 
fait comme nous l’avons indiqué. Les autres atomes du 
corps entrainant viennent, par leurs cohésivités, entretenir 
le mouvement des atomes tels que À, tandis que les atomes 
tels que B, dès qu’ils sont en mouvement, doivent parta- 
ger leur énergie avec leurs voisins qui réagissent sur les 
suivants, et ainsi de suite. 

Dans la machine à vapeur, les molécules de vapeur 
partagent leur quantité de mouvement avec le piston. Les 
molécules du piston poussent celles des tiges, bielles, mani- 
velles, etc. ; et, dans toutes ces pièces travaillant par com- 


ET LES FORCES PHYSIQUES di 


pression ou par extension, les cohésivités négatives ou 
positives forment des movités de puissances égales aux 
deux extrémités des organes de la machine, et les unes 
sont mises en liberté, rendant sensible le travail produit 
par la machine, pendant que les autres neutralisent une 
quantité égale d'énergie fournie par la vapeur. 

Il n’y a donc pas, à proprement parler, de transport 
d'énergie le long des tiges du piston de la machine, mais 
les quantités de mouvement renfermées dans les molécules 
de vapeur ne disparaissent qu'autant qu’elles produisent 
des movités par l'intermédiaire des cohésivités des molé- 
cules voisines, et comme le phénomène se propage de mo- 


A 


lécule à molécule, tout se passe comme si l'énergie se 


déplaçait le dong des tiges du piston par l'intermédiaire 


des cohésivités. 

Les cohésivités positives et négatives ne forment les mo- 
vités qu'au moment où les molécules s’éloignent ou se 
rapprochent les unes des autres ; aussi voyons-nous le corps 
qui transmet l'énergie s’allonger où se raccourcir. 

Généralement, les molécules reprennent leurs positions 
relatives quand l’énergie est transmise ; le corps n’a pas 
subi de déformation durable, et l'on dit alors que la limite 
d’élasticité n'a pas été dépassée. Mais, si les movités à 
transmettre sont assez puissantes pour écarter ou rappro- 
cher les molécules d’une quantité telle que les cohésivités 
ne puissent plus les ramener ensuite à leurs positions pri- 
mitives, la limite d’élasticité est dépassée, le corps se 
déforme ou se brise. 

La formation des movités, le déplacement des molécu- 
les, la réaction des cohésivités, ne se produisent pas ins- 
tantanément; aussi des phénomènes différents ont-ils lieu 
dans des conditions qui pourraient nous paraître sembla- 


bles au premier abord. Nous remarquons en effet que des 


Las 


78 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


quantités égales d'énergie à transmettre peuvent occasion- 
ner des effets dissemblables. | 

Examinons le cas d’une grande masse se mouvant avec 
une faible vitesse et venant choquer un corps. La vitesse 
étant petite, la couche de movités qui agit au point de 
contact sur les molécules du corps choquant est neutrali- 
sée par une faible réaction des cohésivités : ces cohésivi- 
tés transmettent de proche en proche les movités qu’elles 
déterminent pendant que toutes les molécules de la masse 
choquante rendent aux molécules voisines du point de con- 
tact l’énergie qui vient d’être neutralisée par les cohésivi- 
tés du corps choqué. Une partie de la quantité de mouve- 
ment du corps choquant passe dans le corps choqué sans 
que ces deux corps soient déformés. 

Le phénomène est différent si la même quantité de mou- 
vement est renfermée dans une masse beaucoup plus petite : 
en ce cas, la vitesse est plus grande, et les movités des 
molécules voisines du point de contact ont une puissance 
plus considérable. Les molécules du corps choqué cèdent à 
l’action de ces movités, mais leurs cohésivités n’ont pas 
le temps de neutraliser les movités avant d’avoir dépassé 
les limites de leurs mouvements oscillatoires ordinaires, le 
corps choqué se déforme. Mais la masse du corps choquant 
étant faible, la valeur des movités des molécules du point 
de contact n’est pas entretenue longtemps par les autres 
molécules ; la vitesse du corps choquant décroît rapide- 
ment; et le corps choqué, après avoir eu quelques molé- 
cules écartées de leurs positions primitives, ne reçoit 
plus qu’une très faible quantité de mouvement. 

Comme application, nous rappelons que pour enfoncer 
un clou sans le déformer, il faut prendre un marteau lourd 
et frapper modérément; tandis que, si l’on veut faire du 
rivetage, il faut au contraire frapper fort avec un marteau 
relativement léger. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 79 


44, — Nous avons étudié les actions moléculaires qui se 
produisent dans le cas de la mise en mouvement d’un corps 
par une force, ou de l’entraînement d’un corps par une masse 
en mouvement. Leur étude nous permet de comprendre le 
phénomène, mais elle doit, de plus, nous conduire à établir 
les lois mathématiques déjà connues de l’entraînement des 
corps, ainsi que celles qui régissent les travaux d’un mo- 
teur ou d’une masse en mouvement. 

Lorsqu'un corps de masse AZ est soumis à l’action d’une 
force F, il prend une accélération J telle que F = MJ. 
M nous fait connaître la capacité du corps au point de vue 
de la quantité de movités qu’il peut emmagasiner sous. for- 
me d’électricités ; J indique l’augmentation de potentiel 
qui se produit lorsque chaque onde de movités pénètre dans 
les atomes. 

Au bout d’un certain temps 4, Ft MJt— M V. 

M V représente la quantité d’électricités que renferme 
le corps, c'est-à-dire ce qu'il partage avec d’autres masses 
qu’il entraîne, ou ce qu’il rend quand on l’arrête. 

Soit M une masse en mouvement et rencontrant une 
masse M’. Par suite des réactions des cohésivités que 
nous avons expliquées (43), une partie des électricités de 
la masse M se trouve neutralisée par les movités dues aux 
actions des cohésivités, pendant qu'une quantité égale d’é- 
lectricités est introduite dans les atomes de la masse M; 
le potentiel s’égalise, et devient V’. La quantité de mouve- 
ment que perd la masse AZ est donc égale à M (V — V'); 
celle qu’acquiert la masse M' est égale à M" V”. Ces 
quantités sont égales. 

M(V— V')=M'V 
d'où MV=(M + M) V'. 

La quantité de mouvement reste constante ; et la formule 

ci-dessus nous donne la loi mathématique du partage 


80 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


des quantités de mouvement quand un corps en entraîne un 
autre. 


45. — Bien que W V représente la quantité d'énergie‘ 
renfermée dans un corps en mouvement, l'expression Fé— 
M V ne se plie pas à toutes les exigences des calculs indus- 
triels, et particulièrement, en mécanique, aux calculs des 
travaux effectués par les corps en mouvement, ou par les 
générateurs de puissance. 

Lorsqu'une machine à vapeur soulève un poids, déplace 
une résistance, on dit qu’elle travaille. Pour comparer la 
puissance des diverses machines, on a dû choisir une unité 
de travail, et l'unité adoptée en France a été le kilogram- 
mètre, c'est-à-dire le travail qu’il faut développer pour sou- 
lever de 1 mètre un poids de 1 kilogramme. 

Or un poids maintenu immobile exerce une certaine 
pression sur ses points d'appui sous l’action de la pesan- 
teur : le soulever exige un travail. Par ailleurs, déplacer un 
corps sur une surface horizontale malgré les frottements 
qui tendent à maintenir le corps immobile est un travail. 
Un travail est donc un phénomène qui consiste à déplacer 
un corps dans une direction inverse de celle vers laquelle 
il est sollicité à se mouvoir par une force, ou à déplacer 
un corps malgré l’action d’une force qui tend à le mainte- 
nir immobile. 

Que se passe-t-il dans les atomes d'un corps que l'on 
déplace en produisant un travail ? 

Représentons en M une masse suspendue par un fil au 


! En mécanique, énergie et force vive sont synonymes. Pour nous, 
énergie est synonyme de movités ou électricités capables de pro- 
duire un phénomène. Une quantité de mouvement M V nous repré- 


sente de l'énergie aussi bien que la force vive 5 M Vi, 


ET LES FORCES PHYSIQUES 81 


point p (fig. 21). La gravitation détermine autour de cha- 
cun des atomes de la masse AZ une couche de mo- 
P_ vités tendant à faire descendre le corps avec une 
accélération J. Soit F ou MJ la valeur de ces mo- 
vités. Fest la force qui agit sur le corps, F = MY. 
Pour soulever le corps, il faut déterminer dans 
la masse 17 la formation de movités un peu supé- 
M rieures, comme potentiel, à celles qui sont produi- 
tes par la gravitation, et inversement placées, pour 
neutraliser les premières, et déterminer ensuite le 
mouvement ascendant. Or, aussitôt que ces movités 
inverses apparaissent, le corps subit un petit déplacement 
élémentaire de bas en haut, mais l’action MJ ou F de la 
gravitation arrête le corps dès que celui-ci s’est déplacé 
d'une quantité correspondante à l'excès des movités ascen- 
dantes sur les movités produites par la gravitation. Il faut 
donc former de nouvelles movités pour déterminer un nou- 
veau mouvement ascendant, et nous voyons que le phéno- 
mène se passe comme si, le corps étant libre, l’action 
d'une force ascendante produisait successivement des mo- 
vités donnant au corps des déplacements élémentaires sans 
que le corps acquière des électricités pour entretenir son 
mouvement. En ce cas, si la force F mesure la puissance 
des couches de movités, la quantité totale de movités qu’il 
faut dépenser est proportionnelle à cette force F, et à l’es- 
pace S que le corps a parcouru par déplacements succes- 
sifs infinitésimaux, chaque déplacement correspondant à la 
dépense d’une onde de movités. Le travail à produire, c’est- 
à-dire la quantité de movités à dépenser est donc mesurée 
par le produit FS. 

Le produit F°S nous permet de mesurer et de compa- 
rer entre eux divers travaux, mais il ne nous indique pas 
d'une façon précise quelle est la quantité de movités dé- 

6 


Fig. 21. 


82 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


pensées. Nous les mesurons généralement par le potentiel 
auquel elles élèvent les électricités dans les atomes ; nous 
devons en conséquence chercher la valeur de F$S en fonc- 
tion de la masse 17 d’un corps, et du potentiel V auquel 
les movités élèvent les électricités dans les atomes de la 
masse À. Il faut donc chercher quelle est la masse 47, 
animée d’une vitesse V, qui pourrait produire le travail FS. 

Pour produire le travail FS, nous avons introduit suc- 
cessivement dans le corps à soulever des couches de mo- 
vités qui ont amené des déplacements élémentaires. Sup- 
posons que nous introduisions instantanément dans le corps 
toutes les movités que nous lui avons données successive- 
ment ; il va se trouver animé d’une vitesse ascendante V'; 
son mouvement sera retardé par l’action de la pesanteur, 
et il arrivera sans vitesse au point où nous l'avons amené 
précédemment par petits déplacements successifs. La vi- 
tesse V que le corps acquiert sous l’action de toutes les 
movités qu'il doit dépenser pendant sa course ascendante 
est celle que nous cherchons. Or le mouvement ascendant 
étant uniformément retardé, cette vitesse est égale à celle 
qu'aurait acquise le corps, abandonné à lui-même, après 
avoir parcouru l’espace S, en tombant sous l’action de la 
pesanteur. 

La masse M, soumise à l’action de la force F, tombe 
avec une accélérauon J. F — MJ. Elle à parcouru l’es- 
pace S au bout d’un temps é donné par la relation 


S=+J#. 
Donc FS = MJ x —J#=— MIE, 
et comme, au bout du temps é, À vitesse V est égale à 
J't, nous avons l'égalité FS = — M V*. 


Pour bien comprendre la D ébation physique de oi 


+ 


ET LES FORCES PHYSIQUES 83 


formule, représentons-nous les couches de movités de va- 
leur F que la résistance forme d’une façon continue pen- 
dant que la masse parcourt l’espace S; ces couches de 
movités abaissent le potentiel des électricités, et le travail 
produit est proportionnel à la quantité d'électricité ainsi 
neutralisée, M V; mais la masse possède une vitesse V 
au moment du départ, et, tant que ses électricités ne sont 
pas neutralisées, elle se déplace ; aussi l’espace parcouru 
est-il proportionnel à la moitié de la vitesse initiale. 

Ainsi donc une masse A] animée d'une vitesse V pos- 
sède une certaine quantité d'énergie (sous forme d’électri- 
cités) que nous appelons quantité de mouvement, et que 
nous mesurons par le produit M V, lorsque les électricités 
se répandent dans différents corps sans se neutraliser. 

Quand, au contraire. les électricités qui forment l'énergie 


enfermée dans la masse, doivent produire un travail et être 


neutralisées (ce que nous appelons une transformation 
d'énergie), nous nommons force vive l'énergie enfermée 
dans la masse, et nous la mesurons par l'expression 


= M V*, qui nous donne le produit de 3 facteurs, M, Æ V, 


la masse, le potentiel des électricités, et la demi-hauteur 
du potentiel, le potentiel devant descendre de V à zéro pen- 
dant la durée du travail. 


46. — Comme application de ce qui précède, nous ré- 
pondons à la question de Hirn, que nous avons citée dans 
l'épigraphe de cet ouvrage: « Que se passe-t-il dans la 
» masse que nous soulevons lentement à une certaine hau- 
» teur en dépensant du travail mécanique ? » En soulevant 
la masse, nous introduisons en elle, sous forme de movités, 
tout le travail mécanique que nous dépensons : ces movités 
sont constamment neutralisées par l’action de la gravita- 


84 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


tion ; et la masse, parvenue à la hauteur à laquelle nous 
l'avons élevée, est dans le même état physique que précé- 
demment; mais cette masse, abandonnée à elle-même, ré- 
cupère, dans sa descente, une quantité de movités égale à 
celle que nous avons introduite en elle, si elle tombe libre- 
ment ; et, au moment où elle passe au point qu’elle occu- 
pait primitivement, elle possède, sous forme d’électricités 
qui lui donnent de la vitesse, toute l'énergie que nous avons 
dépensée à la soulever. 

Si la masse n’est pas libre, et produit du travail en des- 
cendant, ses électricités sont neutralisées au fur et à me- 
sure qu’elles se développent sous l’action de la pesanteur, 
et la masse rend une quantité d'énergie égale à celle que 
nous avons introduite en elle quand nous l'avons élevée. 


47. — Nous trouvons également une application de nos 
théories dans l'explication des mouvements des solides de 
révolution autour de leurs axes. 

Supposons que toute la matière d’un corps, qui tourne 
autour d’un axe À B, soit concentrée 
dans un tore (fig. 22). Le centre de 
gravité de ce corps, est au centre 
de figure du tore en G. Nous sup- 
posons que le tore m { nt tourne 
dans le sens qu'indiquent les flè- 
ches, et qu'il est suspendu par un 
point À de l'axe, plus élevé que 
le centre de gravité. Le tore est 
soumis à l’action de la pesanteur : 
la résultante de toutes les forces 
agissant sur chacun des atomes peut 
être représentée par une force & P qui est verticale si le 
tore ne tourne pas. En effet, à tout instant, sous l'influence 


Fig. 22. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 85 


de la gravitation, il se forme sur chaque atome des cou- 
ches de movités qui tendent à produire le mouvement et 
nous donnent l'impression de la pesanteur du corps. Si le 
tore ne tourne pas, il se met à osciller autour de À dans 
un plan vertical; mais lorsqu'il est animé d’un mouvement 
de rotation, la direction GP, qui est donnée par la manière 
dont les couches de movités sont disposées sur les atomes, 
a cessé d’être verticale au moment où une oscillation com- 
mence à se produire. L'impulsion a lieu dans une direction 


oblique. La première couche de movités disparaît. Il s’en: 


forme une nouvelle agissant verticalement en G&, maïs le 
tore tourne, et sa direction n’est plus verticale au moment 
où elle disparaît en provoquant un nouveau déplacement 
élémentaire de G. Il en résulte que le tore oscille comme 
s’1l était soumis à l’action d’une force oblique décrivant un 
cône, et faisant un angle constant avec la verticale et avec 
l'axe À PB du tore. À B décrit donc un cône. On appelle 
ce mouvement mouvement de précession. 

Nous voyons que le sens du mouvement de précession 
dépend du sens du mouvement de rotation. Si le tore est 
suspendu en B, le centre de gravité se trouve au-dessus 
du point de suspension ; le phénomème est semblable, mais 
le mouvement de précession est inverse du précédent pour 
le même sens de rotation du tore. 

Quand le tore est suspendu par son centre de gravité, 
l'axe ne change pas de direction. 


86 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


CHAPITRE Il. 


LA CHALEUR. 
48. Phénomènes de chaleur. — 49. Électricités et cohésivi- 
tés. — 50. Mouvements oscillatoires des atomes. — 51. 


Chaleur rayonnante, — 52. Conductibilité. 


48. — La chaleur n’est pas une force; la chaleur est 
le résultat d’un phénomène. Un atome isolé ne peut pas 
être chaud; mais, dans un groupement d’atomes, il contri- 
bue à produire les phénomènes qui nous donnent l’impres- 
sion de la chaleur. 

Dans la plupart des corps, sinon dans tous, les atomes 
ne se trouvent pas au contact les uns des autres ; une cou- 
che d’éther les sépare, et ils sont maintenus par les cohési- 
vités dans les positions relatives qu'ils occupent les uns 
par rapport aux autres. Dans ces conditions, sous l’in- 
fluence de causes multiples, les atomes peuvent se trou- 
ver dérangés de leur position d'équilibre. Ils y sont alors 
ramenés par les actions des cohésivités; mais la vitesse 
avec laquelle ils reviennent à leur position moyenne la leur 
fait dépasser, et il en résulte des oscillations continuelles 
des atomes. 

Ce sont ces oscillations qui forment ce que l’on appelle 
la chaleur d’un corps ; le nombre et la grandeur des oscil- 
lations des atomes, ainsi que leurs vitesses, déterminent la 
température du corps. 

Un atome ne se meut que lorsqu'il possède de l’électri- 
cité négative et de l'électricité positive occupant deux côtés 
opposés. L'électricité joue donc un rôle, dans les mouve- 
ments oscillatoires des atomes. Par ailleurs, nous savons 
que la chaleur modifie les états physiques des corps, et 


ET LES FORCES PHYSIQUES 87 


que ces états physiques sont dus (23) à l’action des cohé- 
sivités. Or, dans les changements d’états physiques, il y a 
absorption ou dégagement de chaleur, c'est-à-dire dispari- 
tion apparente d'électricité, ou manifestation de mouve- 
ments oscillatoires. 

L'étude de la chaleur est donc l'étude des phénomènes 
dus au jeu des électricités et des cohésivités, lorsque les 
molécules reçoivent ou perdent de l'énergie. 


49. — Les électricités déterminent le mouvement des 
atomes, et nous avons vu au chapitre précédent quels sont 
les phénomènes qui produisent les changements de vitesse 
des corps. Pendant les mouvements oscillatoires des ato- 
mes, le jeu des électricités diffère légèrement de celui que 
nous avons décrit. L’électricité et la cohésivité peuvent se 
mélanger, produisant ainsi un état de la matière qui n’est 
pas identique à l'électricité et à la cohésivité proprement 
dite. Ne lui donnons pas un nom nouveau: ce sera pour 
nous de l'électricité renfermant de la cohésivité. 

Nous avons demandé à l'esprit du lecteur de concevoir 
les modifications de l’état de la matière que nous avons 
appelées électricités et cohésivités. Pour l'étude des phéno- 
mènes de chaleur, il faut que l’esprit conçoive en outre les 
différentes actions que l'électricité et la cohésivité peuvent 
exercer l’une sur l’autre. Nous savons la différence qui 
existe entre la matière électrisée et la matière non électri- 
sée ; nous devons concevoir également une matière renfer- 
mant des cohésivités et des électricités mélangées ; autre- 
ment dit, il nous faut comprendre qu'un atome possédant 
les deux électricités séparées, et étant en conséquence un 
atome en mouvement, puisse ne pas se comporter exacte- 
ment comme nous l’avons dit précédemment lorsque les élec- 
tricités renferment des cohésivités. En ce cas, les cohési- 


88 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


vités n’ont plus d'action sensible pour provoquer l’attrac- 
tion ou la répulsion des atomes et pour déterminer leur 
forme polyédrique ; elles se trouvent pour ainsi dire à l’état 
latent dans les atomes, mais toute dépense d'énergie qui 
amène une perte d’électricités laisse reparaïître dans les 
atomes les cohésivités queles électricités avaient absorbées. 
Quant aux électricités, les propriétés nouvelles qu’elles 
acquièrent en absorbant les cohésivités se manifestent dans 
les mouvements oscillatoires des atomes et différencient les 
électricités produisant ces mouvements de celles qui en- 
trainent le corps en entier. 


90. — Un corps se compose de molécules ou d’atomes, 
polyèdres plus ou moins réguliers, dans lesquels les cohé- 
sivités positives occupent les sommets, et les cohésivités 
négatives le centre des faces. 

Les cohésivités sont des dérivées de la gravitation (22), 
et leur mélange ne laisserait dans les atomes d’un corps 
que l'attraction newtonienne. Suivant la position qu'elles 
occupent sur la surface de chaque atome, l’action de 
l’une des cohésivités se trouve prépondérante, et à une 
certaine distance, les actions des cohésivités de noms 
contraires se font équilibre. Quand les atomes se rappro- 
chent, la cohésivité négative devient prépondérante et les 
atomes se repoussent. S'ils s'écartent au contraire, la co- 
hésivité positive, devenant plus puissante que la cohésivité 
négative, les atomes s’attirent; mais l'attraction et la ré- 
pulsion ne permettent pas aux molécules de s’éloiger beau- 
coup de la zone d'égalité d'action des cohésivités. Les 
mouvements oscillatoires des atomes se produisent ainsi 
de part et d'autre d’une position moyenne. 

Les mouvements oscillatoires des atomes dans les corps 
se font avec des vitesses très grandes; aussi les atomes 


ET LES FORCES PHYSIQUES 89 


dépassent-ils leur position moyenne avec une différence de 
potentiel que les movités ne peuvent annuler avant que les 
atomes soient venus très près les uns des autres, peut-être 
même au contact dans certains cas. Or, les cohésivités de 
noms contraires occupant des positions différentes sur la 
surface de l'atome, chacun des points où se trouvent les 
cohésivités fait sentir son action d’une façon prépondé- 
rante, au moins sur certaines parties d’un atome situé très 
près. Dans ces conditions, il ne se forme pas d'ondes capa- 
bles d'envelopper chaque atome de movités; les actions 
des cohésivités de l’un des atomes n’agissent que sur une 
petite partie de la surface de l’autre atome, et les électri- 
cités qui ont amené les atomes très près l’un de l’autre ne 
sont pas neutralisées. Cependant l’action des cohésivités 
négatives, ou bien le contact de l’autre atome, empêche 
chacun d'eux de continuer son mouvement, et l’interversion 
des électricités se produit. 

Si les électricités ont absorbé déjà des cohésivités, leur 
interversion s'opère sous l'influence des cohésivités de 
l'atome voisin, dès que l'un des atomes pénètre en dedans 
de la zone où peuvent se former les movités. Si les électri- 
cités n’ont pas encore subi d’interversion, elles absorbent 
une certaine quantité de cohésivités au premier rebondis- 
sement de l'atome. 

Les électricités qui produisent les mouvements oscilla- 
toires diffèrent donc de celles qui déterminent les mouve- 
ments ordinaires des corps en ce que les premières renfer- 
ment des cohésivités que n’ont pasles dernières. Le mélange 
des cohésivités et des électricités donne à celles-ci la pro- 
priété de s’inverser, de se déplacer facilement dans un 
atome, et de ne pas se mélanger avec les électricités for- 
mées par les movités dues aux influences extérieures. Les 
accélérations et vitesses que prend un corps sous l'influence 


90 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


des forces qui agissent sur lui ne sont en conséquence pas 
modifiées par les mouvements oscillatoires des atomes. 

Les électricités mélangées aux cohésivités ne peuvent 
pas être neutralisées par de nouvelles électricités introduites 
dans des positions inverses dans l'atome. Toute nouvelle 
quantité d'énergie donnée à un atome oscillant augmente 
ses oscillations, et les électricités qui pénètrent dans l’ato- 
me s'ajoutent à celles que l’atome possède déjà. 

Nous pouvons nous faire une idée de la grandeur des 
mouvements oscillatoires dans les corps. 

L’équivalent mécanique de la chaleur est égal à 425, 
c'est-à-dire que pour élever de 0° à 1° la température d’un 
kilogramme d’eau, il faut, soit une calorie, soit un travail 
de 425 kilogrammètres. Or ce travail est celui que l’on doit 
effectuer pour élever un poids de 1 kilogramme de 425 
mètres, et ce travail est égal à l'énergie que possède un 
poids de 1 kilogramme tombant d’une hauteur de 425 mè- 
tres. En conséquence, si nous supposons qu'un kilogramme 
d'eau tombe de 425 mètres, et soit arrêté sans qu'on lui 
fasse produire du travail, toute l'énergie qu'il possédait 
reste enfermée dans ce kilogramme d’eau sous forme de 
chaleur. Cette énergie vaut une calorie, et la température 
du kilogramme d’eau s'élève de 1°. Mais l’énergie du corps 
réside dans la vitesse acquise par chacun des atomes, et 
l'arrêt du corps ne neutralise pas leurs électricités ; aussi, 
ces électricités, ne pouvant entraîner le corps eftier, con- 
duisent-elles les atomes dans les diverses directions que 
ceux-ci peuvent prendre. L'arrêt du corps produit une aug- 
mentation des vitesses oscillatoires des atomes égale à la 
vitesse que le kilogramme possédait au moment où son mou- 
vement a cessé. 

La vitesse d’un corps tombant d’une hauteur de 
425 mètres est de 91"30 à la seconde au moment où il 


ET LES FORCES PHYSIQUES 91 


touche le sol. La température de l’eau s’élève donc de 1° 
quand la vitesse des molécules augmente de 91" 30 à la 
seconde dans les mouvements oscillatoires. 

Nous ne donnons ce chiffre qu’à titre d'indication, car la 
transformation de la vitesse en mouvements oscillatoires 
ne s'opère qu'avec absorption de cohésivités, ce qui peut 
modifier la valeur de la vitesse de chaque atome. 


51. — Les mouvements oscillatoires dans les corps for- 
ment ce que nous appelons la chaleur. | 

Si nous plaçons la main sur un corps chaud, nous éprou- 
vons une sensation qui est due au rapprochement (nommé 
vulgairement contact) des molécules de notre épiderme 
avec celles de la surface du corps. Il n’est cependant pas 
nécessaire de toucher un corps pour sentir qu'il est chaud. 
Placés à plusieurs mètres d’un foyer ardent, où bien expo- 
sés aux rayons du soleil, nous éprouvons une impression de 
chaleur qui est due à la chaleur rayonnante. 

La chaleur rayonnante qui s'échappe d’un corps se pro- 
page dans l’éther comme la lumière, et échauffe les objets 
qu’elle rencontre. Le corps qui rayonne se refroidit. Or la 
chaleur est le produit d’un travail et représente de l’éner- 
gie. Nous avons en conséquence à étudier sous quelle forme 
cette énergie quitte le corps chaud, et comment elle se 
déplace dans l’espace. 

Le mouvement des corps est produit par le simple jeu 
des électricités et des movités, comme nous l'avons déve- 
loppé en traitant de la mécanique; mais les mouvements 
oscillatoires des atomes ne peuvent s'expliquer de la même 
manière. Il nous a fallu concevoir un mélange des électri- 
cités et des cohésivités donnant aux électricités la propriété 
de s’inverser sous d’autres influences que les movités de 
signes contraires, car celles-ci devraient d’abord neutra- 


92 LA MATIÈRE. L'ÉTHER 


liser les électricités, pour rétablir ensuite la différence de 
potentiel inverse de celle qui existait précédemment. Nous 
avons dit que cette influence qui amène le rebondissement 
des atomes est due aux cohésivités négatives : elles empé- 
chent d’une part les atomes de se rapprocher jusqu’à venir 
au contact les uns des autres, sans toutefois former des 
ondes de movités enveloppant ces atomes ; et d'autre part 
elles agissent sur les électricités mélangées de cohésivités 
pour prodüire leur interversion. 

Puisque les électricités qui entrainent les atomes dans 
leurs mouvements oscillatoires renferment des cohésivités, 
on doit admettre que les movités qu'elles forment possèdent 
également quelque chose de ces cohésivités. Ces movités 
acquièrent ainsi la propriété de se détacher des atomes 
lorsque ceux-ci cessent de se mouvoir avec la vitesse cor- 
respondant à la puissance des movités. Aussi, quand un 
atome arrive près de l'extrémité de sa course, lorsque les 
cohésivités négatives l’arrêtent, et au moment où ses élec- 
tricités s’inversent, les movités que l'atome vient de former 
ne peuvent-elles pas disparaître en provoquant le déplace- 
ment de l’atome : elles se détachent de lui et se meuvent 
dans l’éther. 


Pour comprendre ce phénomène, il faut admettre que 


toutes les actions de la matière sur l’éther, et de l’éther 
sur la matière, formation des movités, déplacements des 
atomes sous l'influence des movités, etc., ne sont pas 1n- 
stantanées, mais seulement très rapides. Une différence 
dans la rapidité de ces divers phénomènes, jointe à l’action 
spéciale des cohésivités, produit la mise en liberté des 
movités. Il faut un certain temps à l'électricité pour pro- 
duire les movités; il faut un nouvel intervalle de temps 
aux movités pour rentrer dans l’atome en provoquant un 
déplacement élémentaire ; aussi, lorsque les cohésivités né- 


ET LES FORCES PHYSIQUES 93 


gatives amènent l'interversion des électricités plus rapide- 
ment que les movités ne provoquent le déplacement de l’a- 
tome, celles-ci l’abandonnent-elles. I] suffit d’ailleurs que 
le potentiel des électricités de l'atome ne soit plus égal à 
celui qui a produit les movités pour que disparaisse l’es- 
pèce d’affinité qui existe entre les électricités et les mo- 
vités quand elles produisent le mouvement d'un corps. 

Aïnsi donc, pendant les mouvements oscillatoires des 
atomes, les movités qui se forment dans l’éther sous l’in- 
fluence des électricités ne disparaissent, en pénétrant dans 
l'atome, que vers le milieu de sa course. Aux extrémités de 
la trajectoire, la variation du potentiel des électricités ne 
permet pas aux movités qui se forment de rentrer dans l’ato- 
me ; aussi s'en détache-t-il une onde de movités dont la puis- 
sance varie de zéro à un maximum pour redescendre à 
zéro. L’oscillation complète de l'atome lance dans deux 
directions opposées deux ondes qui, produites alternative- 
ment par la movité positive et par la movité négative, pos- 
.Sèdent un maximum positif et un maximum négatif. 

Un atome oscillant ne produit pas une onde proprement 
dite, mais un élément d'onde. Les éléments d’onde lancés 
par des atomes voisins et cheminant ensemble forment ce 
que nous appelons une onde de chaleur rayonnante. 

Nous représentons sur nos figures les ondes de chaleur 
rayonnante par du pointillé et du haché, le pointillé figu- 
rant la movité négative, et le haché la movité positive. 
Dans la figure 23, À est l'atome qui oscille entre les points 
BetC;P,N, P', N'sont les zones de maximum de mo- 
vité positive et de movité négative formées par les oscil- 
lations de l’atome À et de ses voisins. Ces movités suivent 
dans l’éther la direction X Y. Un volume infinitésimal d’é- 
ther qui se trouve sur la route d’une des ondes de chaleur 
Tayonnante passe en conséquence alternativement par un 


94 * LA MATIÈRE, L'ÉTHER . 


maximum de movité négative et par un maximum de mo- 


Fig. 23. 


vité positive, en revenant à l’état normal de l’éther entre 
les passages de chaque couche de movités. 

Sil’on assimile chacune des zones parallèles P, N, P", N° 
à la surface de l’onde, on peut dire qu'une onde de chaleur. 
rayonnante se propage normalement à sa surface. 

Un atome ne fournit qu'un élément d'onde, mais tous les 
éléments formés simultanément par des atomes voisins se 
soudent les uns aux autres quand ils font des routes paral- 
lèles. Si les directions qu’ils suivent divergent très légère- 
ment, les éléments se soudent néanmoins, mais l'onde for- 
mée prend une certaine courbure en se propageant dans 
l’espace ; la surface de chaque zone de movités s'étend, et 
l'énergie que l'onde renferme se distribue dans un espace 
plus grand. La puissance de l’onde varie en conséquence 
comme l'inverse de la surface, c’est-à-dire comme l'inverse 
du carré de son rayon de courbure. 

L’atome oscillant qui laisse échapper à chaque extrémité 
de sa course une couche de movité positive et une couche 


ET LES FORCES PHYSIQUES 95 


de movité négative perd une partie de son énergie, le po- 
tentiel de ses électricités s’abaisse, et ses mouvements se 
ralentissent. Le corps chaud qui rayonne se refroïdit. 

L'onde de chaleur rayonnante qui rencontre un atome 
sur sa route peut lui communiquer l'énergie renfermée dans 
l'élément d'onde que l’atome traverse, si les mouvements 
oscillatoires de cet atome sont analogues, sinon identiques, 
à ceux des atomes du corps qui a produit l'onde de chaleur. 
En ce cas, l’atome et ses voisins, c’est-à-dire tous ceux 
qui font partie du corps rencontré par l'onde, absorbent 
chacun une partie de l'énergie de cette onde; les movités 
pénètrent dans les atomes en leur donnant des électricités 
qui augmentent les mouvements oscillatoires, et l'onde dis- 
paraît avec les movités qui la composent. On dit en ce cas 
que le corps absorbe l'onde de chaleur : l'énergie est alors 
transportée d’un corps dans un autre sous forme de cha- 
leur rayonnante. 

L'échange d'énergie par l'intermédiaire des ondes de 
chaleur rayonnante s'opère de la même manière entre les 
atomes d’un même corps : chaque atome absorbe en général 
l'énergie des éléments d'ondes formés par ses voisins quand 
il se trouve sur leur trajectoire ; il se fait ainsi entre les 
molécules un échange perpétuel d'énergie qui empêche le 
refroidissement brusque. Les atomes rapprochés de la sur- 
face sont les seuls à émettre des ondes perdues pour les 
corps; aussi la température diminue-t-elle dans les zones 
voisines de la surface avant de s’abaisser à l’intérieur. 

Quand une onde de chaleur rayonnante se meut dans 
l'espace, elle peut se trouver absorbée par les molécules 
qu'elle rencontre; mais il existe des corps dont les atomes 
laissent passer l'onde sans en retenir les movités; on dit 
qu'ils sont transparents pour la chaleur rayonnante ; elle 
les traverse sans les échauffer, 


nie, 


96 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Les différentes ondes de chaleur rayonnante qui se 
meuvent dans l’éther possèdent chacune de l'énergie, et 
cette énergie ne peut disparaître sans produire un travail ; 
aussi, les ondes de movités positives et négatives qui se 
propagent momentanément ensemble ne se neutralisent-elles 
pas. Les différentes ondes produites en divers points de 
l'espace se meuvent, se croisent, se traversent, sans que 
chacune d'elles perde son individualité. 

Nous pouvons donc concevoir quelle doit être la diversité 
des ondes de movités alternativement positives et négatives 
qui sillonnent l’espace dans tous les sens. La longueur de 
l'onde mesurée de movité positive à movité positive, la 
puissance des movités, la quantité plus ou moins grande de 
cohésivités renfermées dans les électricités qui ont formé 
les ondes, sont autant de facteurs dont les variations pro- 
duisent des résultats très différents. 

Les ondes très longues n’affectent ni nos sens, ni nos 
instruments. À mesure que les ondes se raccourcissent, 
elles deviennent perceptibles pour nous, et nous les appe- 
lons ondes de chaleur. Quand la longueur de ces ondes 
diminue encore, elles agissent sur notre sens de la vue et 
nous donnent l'impression des différentes couleurs suivant 
leur longueur. Nous les nommons alors ondes de lumière. 
Quand elles se raccourcissent encore, elles ne nous sont 
plus dévoilées que par les modifications qu'elles apportent 
dans l'équilibre moléculaire de certains corps, et nous leur 
donnons le nom de lumière actinique ou rayons chimiques. 
Enfin il existe des rayons chimiques qui acquièrent des pro- 
priétés spéciales, soit de leur longueur d'onde, soit des co- 
hésivités que possèdent les électricités qui les forment, et 
que nous appelons rayons X. Les physiciens n’ont pas en- 
core mesuré la longueur d'onde des rayons X.. 

Les phénomènes de propagation de la lumière et de la 


ET LES FORCES PHYSIQUES 07 


chaleur rayonnante sontsemblables. La chaleur rayonnante 
est réfractée, refléchie, absorbée comme la lumière. Les 
expériences de Tyndall sur la chaleur rayonnante sont assez 
célèbres pour que nous n’ayons pas besoin de les rappeler 
ici. 


52. — L'énergie d’un atome se transmet à ses voisins 
par l'intermédiaire des ondes de chaleur rayonnante que 
forme cet atome et que les voisins absorbent. La propaga- 
tion de la chaleur se fait alors lentement. 

L'énergie peut se partager entre les molécules d’une 
autre façon. Pendant ses oscillations, un atome change de 
route à bout de course par suite de l’interversion des élec- 
tricités sous l'influence des cohésivités négatives, mais il 
traverse la zone d'égalité d'action des cohésivités en un 
point dans le voisinage duquel les cohésivités sont capables 
de former des ondes de movités enveloppant les atomes. Au 
passage dans cette zone, l’atome détermine la formation 
de movités qui abaissent légèrement son potentiel en élevant 
celui de l’atome voisin dont les cohésivités agissent sur 
lui. Une partie de la quantité de mouvement de chaque 
molécule passe en conséquence dans les molécules voisines 
pendant les mouvements oscillatoires, par le mécanisme 
qui opère l'entraînement d’un corps au repos par un corps 
en mouvement (43). 

Suivant la facon dont les cohésivités sont distribuées 
dans les atomes, on doit prévoir que ce phénomène peut 
acquérir plus où moins d'importance dans les différents 
corps, et que la rapidité de la transmission de la chaleur 
en dépend. 

Nous devons enfin concevoir que la prédominence de la 
cohésivité positive dans certains atomes permet à ceux-ci 
de se toucher pendant leurs mouvements oscillatoires. Or 


( 


98 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


deux atomes qui se touchent sont momentanément dans la 
même situation que s'ils ne formaient qu'un seul atome; 
l'énergie se partage entre eux, et les deux atomes se 
séparent après avoir égalisé les potentiels de leurs électri- 
cités. On dit alors que la chaleur se propage par conducti- 
bihité. Ce phénomène est celui qui produit le plus rapide- 
ment la propagation de la chaleur. 

Tousles corps ne laissent pas la chaleur se propager avec 
la même rapidité au milieu de leurs molécules, aussi les dis- 
tinguons-nous en les appelant bons ou mauvais conducteurs 
de la chaleur. Quand la distribution des cohésivités dans les 
atomes, et la façon dont ils oscillent ne permettent à la 
chaleur de se propager que par rayonnement, le corps est 
très mauvais conducteur de la chaleur. Lorsque les atomes 
s'entrainent mutuellement dans leurs mouvements oscilla- 
toires, le corps devient meilleur conducteur. Enfin, quand 
les atomes peuvent se toucher pour partager l'énergie qu'ils 
possèdent, le corps est très bon conducteur de la chaleur. 


CHAPITRE III. 


ACTION DE LA CHALEUR SUR LES CORPS. 


53. États physiques des corps. — 54. Action de la chaleur sur 
les corps. — 55. Température; zéro de température. — 


56. Quantité de chaleur d'un corps. — 57. Chaleur la- 


tente. — 58. Calorimétrie. — 59. Chaleur spécifique. — 
60. Compressions et dilatations des gaz. — 61. Vapeurs. 


53. — Les corps nous apparaissent sous trois états prin- 
cipaux que l’on nomme états physiques des corps. Ce sont: 
l'état solide, l’état liquide et l’état gazeux. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 99 


Les corps solides ne sont pas déformables sous des ac- 
tions telles que celle de la pesanteur ; leurs molécules con- 
servent constamment les mêmes positions relatives les unes 
par rapport aux autres. Les corps liquides, au contraire, 
ont des molécules qui roulent facilement les unes sur les 
autres sous l'influence de la pesanteur; ils prennent la forme 
des vases dans lesquels ils sont renfermés, et se répandent 
si les vases s'ouvrent, prenant toujours le chemin et la 
forme qui rapprochent leur centre de gravité du centre 
d'attraction le plus énergique, du centre de la terre par 
conséquent à la surface de notre planète. Les corps gazeux, 
tout en étant soumis à l’action de la pesanteur, ont des 
molécules qui se repoussent les unes les autres, et qui sem- 
blent s'appuyer sur le sol pour chercher à s'éloigner du 
centre de gravité de la terre. 

Les corps qui ont des propriétés tellement différentes pa- 
raissent au premier abord ne pas être de la même espèce ; 
cependant, on voit les mêmes corps prendre successivement 
les trois états. Certains d’entre eux passent d’un état à 
un autre par des transitions brusques, et d’autres par des 
transitions plus lentes. On ne pourrait même pas assigner 
de limites bien fixes aux changements d'états. 

Nous avons déjà dit (23) que l’état physique des corps 
dépend de la distribution des cohésivités dans les molécules. 
Nous le répétons ici: les cohésivités peuvent se trouver 
réparties en un plus ou moins grand nombre de points dans 
les molécules, et déterminent l’état physique du corps. Les 
cohésivités séparées transforment les molécules en polyè- 
dres, font cristalliser les corps et produisent l’état solide. 
À mesure que diminue le nombre des points différents qu’oc- 
cupent les cohésivités, les atomes se déplacent plus facile- 
ment les uns par rapport aux autres, et passent à l’état 
liquide, puis à l'état gazeux. 


100 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Les cohésivités ne se mélangent pas et ne se séparent pas 
d’une façon quelconque ; l'équilibre ne peut s'établir que dans 
certaines conditions qui déterminentle passage brusque d’un 
état physique à un autre. 

Les corps gazeux se composent de molécules qui se re- 
poussent lorsqu'elles ne sont pas séparées par des distances 
très grandes relativement à leurs dimensions ; elles possè- 
dent un excès de cohésivité négative sur les parties exté- 
rieures. Or les molécules des corps gazeux sont composées 
de deux atomes au minimum ; elles ont donc la cohésivi- 
té positive à l’intérieur; aussi peut-on supposer que les 
atomes laissent la cohésivité négative agir à l'extérieur, 
et forment une molécule gazeuse, lorsqu'ils se réunissent 
en présentant leurs cohésivités positives les uns aux autres. 
Les atomes ont en ce cas la cohésivité positive sur une de 
leurs faces, et la cohésivité négative sur l’autre. 

Les atomes ou molécules qui ont deux points de maxi- 
mum de cohésivité positive aux extrémités d'un même diamè- 
tre s’attirent par ces points, et se repoussent par les autres 
parties où se trouve de la cohésivité négative ; les molécu- 
les se réunissent alors en chapelets. Les corps ainsi formés 
par des cordons de molécules pouvant s’entremêler de tou- 
tes manières sont des corps liquides. Si les cohésivités 
sont réparties sur un plus grand nombre de points, les ato- 
mes deviennent des polyèdres ; les points où se trouve la 
cohésivité positive forment les sommets, la cohésivité né- 
gative occupe les centres des faces. Les sommets s’attirent, 
les faces se repoussent; aussi les polyèdres prennent-ils 
une position d'équilibre de laquelle ils s’écartent très peu : 
un corps solide s’est formé. 

Nous connaissons la tendance apparente des électricités 
de noms contraires à se mélanger, à se neutraliser. Ces 
propriétés de l'électricité l'avaient fait autrefois considérer 


| 
| 
} 


ET LES FORCES PHYSIQUES 101 


comme un fluide toujours prêt à s’écouler à la terre pour y 
disparaître en retrouvant le fluide de nom contraire. 

Les cohésivités, au contraire, paraissent tendre constam- 
ment à se séparer, et ne restent mélangées que sous une 
influence qu’elles sont obligées de subir, mais étant toujours 
prêtes à se séparer si cette influence cesse d'agir. 

L'équilibre d’un atome au repos comporte donc l'absence 
d'électricités, tandis que des cohésités occupent dans cet 
atome le plus grand nombre possible de positions qui puis- 
sent leur permettre de s’équilibrer en formant un polyèdre. 

Un corps dont les molécules n'auraient aucun mouve- 
ment d'oscillation serait un corps solide très froid. Lors- 
que les mouvements oscillatoires prennent naissance d’a- 
bord, puis s’amplifient dans un corps solide, les électricités 
qui déterminent ces mouvements absorbent une partie des 
cohésivités et se mélangent avec elles. Les cohésivités qui 
restent séparées dans la molécule se trouvent alors obligées 
de prendre un autre équilibre, changent la forme du po- 
lyèdre moléculaire, et font passer le corps de l’état solide 
à l’état liquide, puis à l’état gazeux, si les mouvements os- 
cillatoires continuent à s’amplifier. 

Les différents états physiques d’un corps sont donc ca- 
ractérisés par la distribution des cohésivités dans les mo- 
lécules de ce corps, ou par la grandeur des mouvements 
oscillatoires des molécules, ces deux valeurs ne pouvant 
jamais varier indépendamment l’une de l’autre. 


54. — La manière dont les cohésivités sont réparties 
dans les atomes donne à chaque corps les propriétés qui 
caractérisent son état physique, et celui-ci peut changer 
sous l’action d’une influence extérieure agissant sur les co- 
hésivités. Pour la plupart des corps, le moyen le plus sim- 
ple que nous connaissions pour en modifier l’état physi- 
que est de leur donner ou de leur enlever de la chaleur. 


102 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


L'action de la chaleur amène le passage d’un corps de 
l'état solide à l’état liquide, puis à l’état gazeux : un phé- 
nomène de chaleur, ou une dépense d'énergie, accompa- 
gne le changement d'état physique s’il est produit par un 
autre moyen. 

Dans tout corps, les atomes possèdent une certaine 
quantité de cohésivités qui déterminent son état physique 
et une certaine quantité d’électricités qui produisent les 
mouvements oscillatoires. Quand l'équilibre est établi, 
toute nouvelle quantité d'énergie donnée aux atomes aug- 
mente leurs oscillations. Les électricités absorbent alors 
une certaine quantité de cohésivités. Lorsque la puissance 
des cohésivités a diminué, elles tendent à prendre dans 
l'atome une nouvelle distribution qui leur fasse occuper un 
plus petit nombre de points; le corps change de système de 
cristallisation. Il passe à l’état liquide lorsque les cohési- 
vités positives n’occupent que deux positions opposées dans 
chaque molécule ; il devient gazeux quand la cohésivité 
positive se porte sur la partie des atomes qui fait face à 
l'intérieur de chaque molécule, la cohésivité négative se 
présentant à l’extérieur. 

Inversement, toute perte d'énergie produite, soit par le 
rayonnement d'un corps chaud, soit par une autre cause, 
amène une perte d’électricités, et laisse passer à l’état sen- 
sible une certaine quantité de cohésivités, qui va détermi- 
ner un nouvel équilibre dans la distribution des cohésivités 
de chaque molécule. 

Pendant leurs mouvements oscillatoires, les cohésivités 
arrêtent les atomes sans neutraliser leurs électricités ; mais 
dans ces mouvements, chacun des points d’un atome peut 
subir tantôt l’action des cohésivités positives d’un atome 
voisin, tantôt celle des cohésivités négatives. L'équilibre 
des cohésivités dans les atomes s’en trouve ébranlé, et 


ET LES FORCES PHYSIQUES 103 


peut se rompre; les cohésivités se distribuent différem- 
ment, et le corps change d'état physique. 

Les premières molécules dans lesquelles s’opère la rup- 
ture de l'équilibre des cohésivités déterminent la transfor- 
mation de leurs voisines. Toutes les molécules d’un corps 
homogène ont les cohésivités distribuées de la même ma- 
nière, et nous devons supposer que si l’une d'elles changeait 
momentanément d'état physique sans que la quantité de 
cohésivités qu’elle possède ait été modifiée, son équilibre 
de cohésivités se rétablirait rapidement sous l'influence 
des molécules voisines, de même que la distribution des 
électricités dans un corps conducteur dépend de l’électri- 
sation des corps voisins. 

On peut supposer que le mouvement des molécules s’ar- 
rêterait complètement après un mélange parfait ou dispa- 
rition des électricités. Le corps serait alors aussi froid que 
possible, et ne posséderait plus du tout de chaleur, aussi 
les cohésivités maintiendraient-elles les molécules dans des 
positions invariables. Ce phénomène n’a jamais été produit; 
tous les corps possèdent toujours une certaine quantité de 
chaleur, et les molécules ont au moins de petits mouvements. 


55. — Le mot {température évoque l’idée de comparaison: 
deux corps ont la même température ou des températures 
différentes. Nous n'avons pas à décrire ici les thermomè- 
tres et la manière dont ils sont gradués ; rappelons seule- 
ment que l’on a pris pour origine ou zéro de température 
celle d’un corps qui renferme une certaine quantité de cha- 
leur. Le zéro absolu, qui correspondrait à la température 
d'un corps dont toutes les molécules seraient immobiles, 
est impossible à déterminer; aussi l'origine des tempéra- 
tures, et le degré qui nous sert d'unité de mesure, ont-ils 
été choisis arbitrairement, 


104 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Quand deux corps sont en présence, l'un d'eux cède de 
la chaleur à l’autre lorsque les ondes de movités émises par 
l'un ont une énergie plus grande que celles qui sont émises 
par l’autre; le degré de température mesure donc, pour 
ainsi dire, la puissance des ondes de movités qui se meu- 
vent dans les corps. 


56. — Par une expérience célèbre, Rumford a montré 
que la quantité de chaleur que peut dégager un corps est 
énorme, mais si Rumford retirait d’une masse métallique 
une quantité indéfinie de chaleur, il en faisait rentrer à 
mesure autant qu'il en sortait : nous parlons de l'expérience 
du forage des canons. ù 

Pour forer un canon, il faut que l'outil déplace des molé- 
cules soumises aux actions des cohésivités ; il faut donc 
qu’il leur donne une séparation d’électricités avec une dif- 
férence de potentiel capable de les mettre en mouvement 
malgré la résistance des cohésivités, et cette énergie acquise 
est conservée par les molécules que détache l'outil ; aussi, 
les rognures de métal et le canon acquièrent-ils une haute 
température. 

Comme cela a lieu dans l'entraînement d’un corps par un 
autre, la quantité d’électricités séparées ou la quantité de 
mouvement reste constante, mais se partage entre le corps 
qui entraîneet le corps entraîné. La quantité de mouvement 
de l'outil se partage entre l'outil lui-même et les molécules 
qu’il met en mouvement ; aussi, l'outil cessant d’être poussé 
s’arrêterait-il rapidement. Il ne s'arrête pas parce qu’il est 
entraîné par la machine; il perd donc à tout instant une 
certaine quantité de mouvement que lui fournit le moteur. 
Toutes les pièces de la machine qui poussent l'outil agis- 
sent de proche en proche pour rendre à ses premières mo- 
lécules l'énergie qu’elles perdent constamment, et cette 


P. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 105 


énergie vient du piston qui l’emprunte à la vapeur. Pen- 
dant que l’outil travaille, une quantité considérable de cha- 
leur passe donc de la vapeur du cylindre au canon qui est 
foré par l'intermédiaire de la machine et de l'outil. 


97. — La glace fond quand elle.est soumise à l’action 
d’une source de chaleur, ou quand elle baigne dans un volu- 
me d’eau que l’on chauffe; mais la température de l’eau 
qui l'enveloppe ne s'élève pas avant que la glace ne soit 
complètement fondue; toute la chaleur est employée à 
transformer la glace en eau sans que la température va- 
rie. La glace absorbe donc de la chaleur en fondant: on 
donne à cette chaleur le nom de chaleur latente de liqué- 
faction. 

Dans ses mouvements d’oscillation, une molécule aban- 
donne à chacune des extrémités de sa course des ondes de 
movités ou de chaleur. La quantité de chaleur qu’elle émet 
dépend du nombre d'ondes produites à la seconde, ainsi 
que de la valeur de ces ondes. Si les molécules parcourent 
des espaces plus grands avec la même vitesse, elles émet- 
tent moins d'ondes. Or la vitesse dépend du potentiel auquel 
sont élevées les électricités des molécules ; la valeur des 
ondes dépend du potentiel des électricités qui les forment ; 
aussi, quand l'amplitude des mouvements oscillatoires aug- 
mente, les molécules doivent-elles acquérir un accroisse- 
ment d'énergie leur donnant des vitesses plus grandes, .en 
leur faisant émettre des ondes plus puissantes, pour que le 
* corps conserve la même température. 

Les mouvements des atomes amènent en outre une réac- 
tion des électricités sur les cohésivités au moment où s’o- 
père le changement de direction produit par l’interversion 
des électricités. 

Nous avons vu (49) que les électricités font disparaître, 


106 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


en les neutralisant, une certaine quantité de cohésivités 
positives et négatives au moment où ces électricités ces- 
sent de produire le mouvement de tout le corps pour déter- 
miner les mouvements oscillatoires. Nous devons admettre 
que cette neutralisation des cohésivités ne se fait pas sans 
produire également la neutralisation d’une certaine quan- 
tité d’électricités, ce qui abaisse le potentiel des atomes. 
Disons que ces électricités et ces cohésivités, qui se neu- 
tralisent en même temps, et doivent reparaître simultané- 
ment, sont à l’état latent. 

Pendant le passage d’un corps de l’état gazeux à l’état 
liquide, ou de l’état liquide à l’état solide, les cohésivi- 
tés changent leur mode de distribution dans les molécules 
et se répartissent en un plus grand nombre de points ; or 
ce phénomène ne se produit qu'en amenant la séparation 
des électricités qui s'étaient neutralisées au moment où ces 
cohésivités avaient disparu dans certaines parties des mo- 
lécules. Les électricités revenant à l’état sensible augmen- 
tent la vitesse des mouvements oscillatoires ; la température 
du corps s'élève. 

Inversement, lorsqu'un corps passe de l’état solide à l’état 
liquide, ou de l’état liquide à l’état gazeux, la nouvelle dis- 
tribution des cohésivités correspond à la neutralisation d’une 
certaine quantité d’électricités ; les mouvements oscillatoi- 
res des atomes s’en trouvent amoindris, et la température 
baisse. Aussi, pour maintenir constante la température d’un 
corps qui cristallise, qui se liquéfie ou se vaporise, faut-il 
lui enlever ou lui donner dela chaleur. 

On appelle chaleur latente de cristallisation, de liqué- 
faction où de vaporisation la quantité de chaleur que dé- 
gage où qu'absorbe un corps qui change d'état physique. 

Ce phénomène ne se passe pas seulement dans les corps 

qui changent d'état, physique ; il se produit également 


| 
| 


ET LES FORCES PHYSIQUES 107 


dans ceux dont la disposition moléculaire peut éprouver des 
modifications. Quand un corps liquide se solidifie et cris- 
tallise, une certaine quantité de chaleur est mise en liberté; 
mais certains corps, le soufre et le phosphore notamment, 
peuvent cristalliser dans deux systèmes différents. Dans 
chacun de ces systèmes, les cohésivités ont des répartitions 
spéciales ; la manière dont les cohésivités sont réparties, 
etla disposition des molécules, leur permettent d'avoir des 
mouvements plus où moins grands; aussi l’état cristallin 
pris dans un des systèmes correspond-il à une plus ou moins 
grande quantité de chaleur dégagée. Il peut donc arriver 
que le corps, après avoir cristallisé, ait dégagé moins de 
chaleur qu’il ne l'aurait fait en cristallisant dans un autre 
système. 

Dès lors, aussitôt qu'une influence quelconque amène 
dans une molécule les cohésivités à prendre la disposition 
qu’elles auraient dans l’autre système, les autres molécules, 
sous l'influence de celle-là, prennent successivement la 
même disposition de cohésivités, et passent peu à peu de 
l'un des systèmes cristallins à l’autre. Elles dégagent alors 
une quantité de chaleur égale àla différence entre celle qui 
a déjà été dégagée, et celle qui l’eût été dans ce nouveau 
système. 

D'une façon générale, toute modification apportée à la 
disposition des molécules d’un corps, dilatation, compres- 
sion, changement d'état physique, ne se produit qu'avec 
absorption ou dégagement de chaleur si l’on maintient la 
température constante. Cette chaleur provient de la neutra- 


Jisation ou de la séparation d'une certaine quantité d’élec- 


tricités et de cohésivités. 

La température d'un corps s'élève quand la puissance 
des ondes de movités s'élève. 

Lorsque les intervalles qui séparent les molécules aug- 


108 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


mentent par suite de la dilatation du corps, celles-ci par- 
courent un espace plus considérable, et si leurs vitesses 
ne sont pas augmentées, elles arrivent à bout de course 
moins souvent, et produisent moins de chaleur rayonnan- 
te: la température du corps diminue. Que l’on donne 
alors de la chaleur à ce corps, les molécules acquièrent 
des vitesses plus considérables, et la température reprend 
sa valeur primitive. Toute quantité de chaleur venant 
ensuite s'ajouter sans produire de dilatation, élève la 
température. On pourrait donc, par la pensée, séparer 
dans la quantité de chaleur qui élève la température d’un 
corps, la chaleur latente de dilatation, et la chaleur qui 
élève la température sans produire de dilatation. Le fait 
est bien mis en évidence par les gaz qui exigent des quan- 
tités de chaleur différentes pour une même élévation de 
température, suivant qu’on les laisse se dilater en conser- 
vant la pression constante ou qu'on maintient leur volume 
constant. 

98. — Il faut une certaine quantité de chaleur pour faire 
passer un corps d'un état physique à un autre; 1l faut une 
certaine quantité de chaleur pour élever la température 
d'un corps qui ne change pas d'état physique. Ces quan- 
tités de chaleur ont été mesurées, ou plutôt comparées en- 
tre elles, et c’est l’une d’elles que l’on a prise comme unité 
de mesure. 

La quantité de chaleur nécessaire pour faire passer de 
0° à 1° centigrade la température d’un gramme d’eau dis- 
tillée, a été adoptée comme unité. Elle a reçu le nom de ca- 
lorie-gramme : on la désigne par c. Mille calories-gram- 
mes forment une calorie-hilogramme où C, qui s'emploie 
pour la mesure des grosses quantités de chaleur. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 109 


59. — On appelle chaleur spécifique d’un corps le nom- 
bre de calories nécessaires pour élever de 1° la température 
d'un gramme de ce corps. Le nombre des molécules entre 
lesquelles se distribuent les calories dans un gramme de 
matière dépend des poids atomiques des atomes qui com- 
posent ces molécules. 

Les corps dont la chaleur spécifique est le plus élevée 
sont ceux dont les molécules renferment, sous forme d’élec- 
tricités séparées, la quantité de mouvement la plus grande 
pour une même température. 


60. — Nous ne connaissons pas d'une façon certaine la 
composition des molécules de tous les gaz, mais nous avons 
de fortes présomptions pour croire que beaucoup de gaz 
ont leurs molécules formées de deux atomes. Quoi qu'il en 
soit, dans toute molécule gazeuse, les atomes présentent 
leur cohésivité négative à l’extérieur, ce qui donne aux 
molécules une tendance à se repousser, lorsqu'elles sont à 
petite distance les unes des autres. La pression des gaz est 
due à cette force répulsive des molécules gazeuses les unes 
pour les autres, et sa valeur dépend des distances auxquel- 
les les molécules se trouvent; or celles-ci ne sont jamais 
dans un repos absolu, aussi exercent-elles sur leurs voisi- 
nes des répulsions variant constamment pendant leurs mou- 
vements. La moyenne des valeurs de ces répulsions déter- 
mine le chiffre de la pression du gaz. 

Les mouvements des molécules, et les actions des cohé- 
sivités étant variables avec les différences de température, 
la pression d’un gaz change en même temps. La loi de Ma- 
riotte nous apprend que dans les limites des pressions et 
températures que nous pouvons produire d’une façon cou- 
rante, la pression varie comme l'inverse du volume, quand 
on comprime un volume de gaz en maintenant constante 
la température de ce gaz, 


110 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Dans le cylindre C contenant un gaz (fig. 24), nous fai- 
sons descendre le piston de P en P”, de manière à ce que 
le volume du gaz soit le huitième de ce qu'il était 
auparavant; la pression exercée sur le piston 
devient huit fois plus grande. Or, si nous dimi- | 
nuons de moitié les intervalles qui existent entre 
les molécules d’un gaz, le volume se trouve ré- 
duit au huitième de sa valeur primitive. Dans le 
cylindre C, les molécules se sont donc rappro- 
chées de la moitié de la distance qui les sépa- 
rait; aussi se trouve-t-1l sur la surface du pis- 
ton un nombre quatre fois plus grand de molé- 
cules qui exercent une pression huit fois plus | 
grande. Chaque molécule repousse donc les corps environ- 
nants et les molécules voisines avec une force double de 
celle qu’elle possédait avant la compression. Nous en con- 
cluons que, dans les gaz, aux pressions ordinaires que nous 
pouvons produire, la force répulsive qui existe entre les 
molécules varie comme l’inverse de la distance de ces mo- 
lécules. 

Si deux molécules se trouvaient seules en présence, elles 
s'attireraient sous l'influence de la gravitation et de la co- 
hésivité positive; elles se repousseraient sous l'influence de 
la cohésivité négative, et la différence serait une force at- 
tractive ou répulsive variant, dans de faibles limites, com- 
me l'inverse du carré de la distance des deux molécules. 
Dans les gaz, cette différence forme généralement une 
action répulsive, et comme les molécules sont en nombre 
considérable, chacune d’elles subit la répulsion de plusieurs 
- autres, aussi la répulsion varie-t-elle moins vite que l’in- 
verse du carré de la distance lorsque l’on comprime le gaz 
ou qu'on le laisse se détendre. La loi de Mariotte nous ap- 
prend qu'elle varie comme l'inverse de la distance, 


Fig. 24. 


PR M SO EN TD. D à ROIS NUS 4 


OR DS Rs Te 


| 
l 
; 
| 


ET LES FORCES PHYSIQUES 111 


Dans tous les corps, les molécules ont des mouvements 
oscillatoires ; or, pour qu'une molécule se meuve, il faut 
que, sur ses deux côtés, il y ait des électricités différen- 
tes. Quand cette molécule arrive assez près d’une autre 
pour que cette autre lui fasse rebrousser chemin, les électri- 
cités s’inversent; mais, à ce moment-là, la molécule émet 
une onde de chaleur. Les ondes se succèdent donc à inter- 
valles variant avec le temps que met la molécule à parcou- 
rir sa trajectoire ; aussi, lorsque l’on diminue subitement 
les trajectoires des molécules d’un gaz en le comprimant, 
le nombre des ondes de chaleur émises pendant le même 
intervalle de temps augmente-t-il, amenant une élévation 
de la température du gaz. Quand on le laisse au contraire 
se détendre, les trajectoires augmentent, les ondes sont 
émises moins souvent, et le gaz semble s’être refroidi. 

Sans modifier le volume, si l’on élève le potentiel des 
électricités des molécules d’un gaz, celles-ci parcourent 
leur trajectoire avec une vitesse plus grande, et émettent 
une plus grande quantité d'ondes de chaleur ; la tempéra- 
ture du gaz s'élève. Les molécules arrivent à l'extrémité 
de leur trajectoire avec plus d'énergie ; la poussée qu’elles 
exercent sur les molécules voisines est plus grande; aussi 
la pression du gaz s'élève-t-elle avec la température. 

La température d’un gaz ne peut pas baisser indéfini- 
ment; Car, avec son abaissement, le mouvement des molé- 
cules diminue, et avant que le repos absolu ne se produise 
le gaz devient d’abord liquide, puis solide, et ce n’est plus 
un gaz. 


. GI. — Quelques gaz n'ont été liquéfiés qu'à des pres- 
sions énormes et des températures très basses; d'autres au 
contraire se liquéfient facilement aux températures et pres- 
sions ordinaires ; ces derniers sont connus sous le nom de 
vapeurs. 


118 LA MATIÈRE, L ÉTHER 


Exposé à l'air libre, un liquide s’évapore et disparaît. 
Quand il ne remplit pas complètement un vase fermé qui le 
contient, une certaine quantité de vapeur se forme dans la 
parte vide du vase, et lorsque la vapeur atteint une cer- 
taine pression correspondante à la température du liquide, 
celui-ci cesse de s’évaporer. Dès lors, tout changement de 
température détermine soit une nouvelle vaporisation avec 
augmentation de pression si la température s'élève, soit la 
liquéfaction d’une partie de la vapeur avec diminution de 
pression si la température s’abaisse. On dit en ce cas que la 
vapeur est saturée. Suivant la nature du liquide, la vapo- 
risation est plus ou moins rapide, et l'accroissement de 
pression plus ou moins grande pour chaque degré d’aug- 
mentation de température. 

Quand une vapeur est saturée, la grandeur de la sépara- 
tion de ses cohésivités et de ses électricités, qui corres- 
pond aux mouvements de ses molécules, a une valeur mi- 
nimum. Si l’on vient à réduire le volume, on produit une 
augmentation de pression en diminuant le chemin que 
chaque molécule peut parcourir ; ses changements de direc- 
tion deviennent plus fréquents ; elle émet des ondes plus 
courtes et de même puissance : la température s'élève. 

Cette élévation de température devrait transformer en 
vapeur une partie du liquide ; mais les molécules de vapeur 
se trouvant plus près les unes des autres agissent par leurs 
cohésivités, et une rupture d'équilibre a lieu au moment où 
les molécules se trouvent assez voisines les unes des autres; 
les cohésivités sont obligées de prendre un équilibre nou- 
veau en se disposant sur un plus grand nombre de points: 
la molécule se liquéfie. 

Les cohésivités qui se séparent dans chaque molécule 
mettent en liberté des électricités ; celles-ci augmentent la 
vitesse des mouvements oscillatoires, et la température 


ET LES FORCES PHYSIQUES 113 


s'élève. La diminution du volume produit donc la liqué- 
faction d'une partie de la vapeur, ainsi que l'élévation de 
la température et de la pression de la vapeur restante. 

Les molécules de vapeur saturée parcourent le chemin 
minimum avec le maximum d'électricités séparées pouvant 
exister dans une molécule en même temps que la disposi- 
tion des cohésivités qui donne l’état gazeux. De telles mo- 
lécules peuvent s'éloigner les unes des autres sans que l’é- 
quilibre de leurs côhésivités se modifie. En ce cas, elles 
continuent à se repousser; mais aussi la température et la 
pression de la vapeur diminuent : on dit que la vapeur se 
détend. 

Quand on chauffe un liquide, il s’en vaporise une partie 
jusqu’à ce que la pression de la vapeur soit devenue celle 
de la vapeur saturée. En effet, sous l'influence dela chaleur, 
les atomes du liquide ont pris certains mouvements ; leurs 
électricités et leurs cohésivités sont en partie séparées et en 
partie mélangées; mais à la surface du liquide les molécules 
ne sentent, dans leurs mouvements oscillatoires, de réaction 
de molécules semblables que dans un direction, celle du li- 
quide ; aussi l'équilibre des cohésivités se modifie-t-il dans 
un certain nombre d’entre elles : le liquide se vaporise. La 
distribution nouvelle des cohésivités neutralise une partie 
desélectricités et la molécule vaporisée se meut en émettant 
moins de chaleur rayonnante qu'auparavant. Elle absorbe 
donc, sans les rendre, les quantités d'énergie qu’elle trouve 
sous forme de movités dans les premières ondes de cha- 
leur rayonnante venant la frapper : l’eau s’est vaporisée 
avec absorption de chaleur. 

Peu à peu, la pression augmente si l’eau continue à se 
vaporiser sous l’action de la chaleur ; et au moment où les 
molécules de vapeur sont assez nombreuses pour que leurs 
cohésivités empêchent la rupture d'équilibre des cohésivi- 


) 


114 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


tés des molécules de la surface du liquide, la vaporisation 
cesse. | 

Quand un gaz ou une vapeur travaille dans le cylindre 
d’une machine, le gaz ou la vapeur presse sur le piston ; et 
si la poussée est supérieure à la résistance apportée au 
mouvement, le piston se déplace. Il se produit dans le cylin- 
dre une augmentation de volume. 

Lorsque le piston n’a pas à vaincre de résistance, la 
température et la pression de la vapeur baissent, mais 
elles reprendraient leurs valeurs primitives par un retour 
du piston à sa position première. Quand, au contraire, la 
vapeur oblige le piston à vaincre une résistance pour se 
déplacer, une certaine quantité de chaleur disparait, et la 
température de la vapeur ne reprendrait plus son ancienne 
valeur, même si le piston était ramené à sa position pri- 
mitive. 

Soit À un atome ou molécule (fig. 25) qui se meut dans 

, le gaz ou la vapeur de À en B. 
OC Il parcourt la trajectoire À B 
avec une certaine vitesse, et les 
actions des cohésivités en B 
amènent son rebondissement. Si nous le laissons aller jus- 
qu’en B” sans le faire travailler en augmentant le volume 
du gaz ou de la vapeur, il parcourt la distance AB” dans 
les mêmes conditions que le chemin AB ; mais il émet des 
ondes de chaleur à chaque changement de route moins 
souvent qu'auparavant; il détermine donc dans le gaz une 
température plus faible avec la même quantité d'énergie. 

Au contraire, lorsque l’atome déplace une résistance de 
B en B, il y dépense une certaine partie de sa quantité de 
mouvement; son électrisation s’est affaiblie quand il est 
arrivé en B'; sa vitesse s’est.amoindrie; il reçoit moins 
vivement les réactions des cohésivités, et revient de B'en 


Fig. 25. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 115 


À avec une vitesse plus faible. Le gaz a perdu une partie 
desa chaleur. Cette énergie représentée par la quantité de 
mouvement dépensée par l'atome À s’est introduite dans 
les atomes du piston, puis a passé dans les tiges, les biel- 
les, et se retrouve dans le travail produit. 


CHAPITRE LV 


CRISTALLISATION. 


62. Dissolution. — 63. Cristallisation. — 64. Clivage. 


62. — Toutes les molécules des corps inorganiques 


_ cristallisent en se solidifiant. Quand les cristaux formés par 


un groupement de molécules sont assez petits pour que 
l’œil ne les distingue pas les uns des autres, et lorsqu'ils 
s'enchevêtrent de facons quelconques, le corps est dit amor- 
phe ; au contraire, si les petits cristaux se disposent suivant 
des axes de symétrie pour former de gros cristaux, on dit 
que le corps cristallise. 

Les petits cristaux peuvent se réunir pour former des 
cristaux plus gros d’un autre système ; les cristaux peuvent 
s’enchevêtrer de façons diverses : enfin les combinaisons 
que l’on peut faire sont trop nombreuses pour que nous cher- 
chions à les décrire. Nous ne nous occupons donc ici que 
de la formation de gros cristaux dans un liquide contenant 
un corps en dissolution, lorsque ce liquide se vaporise len- 


tement. Quand les corps se solidifient et cristallisent en 


passant par l’état que l’on appelle pâteux, les cristaux 
qui se forment sont généralement petits et enchevêtrés de 
façons très différentes, car les molécules n’ont pas les fa- 


cilités de se mouvoir qu'elles possèdent dans un liquide où 


le corps est dissous. 


116 | LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Plongé dans l’eau, un cristal soluble disparaît peu à peu. 
Si l’on regarde alors attentivement autour de lui, on voit 
s'en détacher des filaments d’un liquide plus dense et plus 
visqueux. Il semble donc que les molécules qui se détachent 
du cristal changent d'état physique et forment un liquide 
spécial que l’on pourrait séparer par la pensée de l’eau dans 
laquelle le cristal se dissout. En se dissolvant, le cristal ab- 
sorbe de la chaleur, ce qui nous indique qu'il s’est produit 
un changement dans la distribution de ses cohésivités. 

Dans la plupart des cas de changement d'état physique 


des corps, la disposition des cohésivités qui s'établit dans 


les molécules est déterminée par celle qui existe dans les 


molécules voisines. Quand une molécule se trouve à côté 
d'une autre molécule, leurs cohésivités tendent à prendre 
les mêmes axes de symétrie ou la même distribution, si 
aucune action ne les en empêche, et l’on peut supposer que 
telle est la cause de la dissolution des cristaux dans les li- 
quides. Les molécules d’eau ont les cohésivités disposées de 


telle sorte qu’elles se placent en files ; elles ont deux points 


de cohésivité positive aux extrémités d'un diamètre avec la 
cohésivité négative sur le périmètre du plan médian nor- 


mal à ce diamètre. Les molécules d’eau agissent par les 


cohésivités sur les molécules superficielles du cristal ; cel- 
les-ci tendent, sous cette influence, à disposer leurs cohé- 
sivités de la même manière ; l’ancien équilibre des cohé- 
sivités se rompt; le nouveau se forme, et quelques molé- 


cules à l’état liquide se répandent dans l’eau, laissant 


celle-ci attaquer leurs voisines. Les cohésivités qui se 
neutralisent font passer à l’état latent une certaine quantité 
d'électricités, aussi les molécules paraissent-elles avoir 
absorbé de la chaleur. 


63. — Si l’on vient maintenant enlever l’eau peu à peu 


7 


ET LES FORCES PHYSIQUES FE 


par évaporation, les filaments formés par les molécules du 
cristal se trouvent séparés par des filaments de molécules 
d’eau de moins en moins nombreux; les molécules du cris- 
tal se rapprochent. Lorsque plusieurs d’entre elles se trou- 
vent assez rapprochées pour ne plus être influencées autant 
qu'elles l’étaient auparavant par les molécules d’eau, leurs 
cohésivités agissent les unes sur les autres, reprennent la 
disposition qu’elles ontabandonnée au moment de la disso- 
lution, et un petit cristal se forme. Sous l'influence de ce petit 
cristal, toutes les molécules voisines se groupent autour de 
lui, disposent leurs cohésivités comme lui, et le cristal 
grossit. Les filaments d’eau enchevêtrés dans les filaments 
de molécules du cristal se trouvent alors libérés, et cette 
eau vient concourir à empêcher le cristal de rassembler 
immédiatement toutes les autres molécules en dissolution. 
Mais, si l’'évaporation agit constamment pour enlever à 
mesure l’eau en excès, la cristallisation se continue jusqu'à 
ce que tout le corps soit repassé à l’état solide, ce qui a 
lieu lorsque toute l’eau à disparu. En passant de l’état li- 
quide à l’état solide, les molécules du cristal prennent une 
nouvelle disposition des cohésivités ; aussi abandonnent- 
elles la quantité de chaleur qu’elles avaient absorbée en se 
dissolvant. 

Avantle commencement de la cristallisation, etau moment 
où la dissolution est assez concentrée pour que la cristalli- 
sation soit possible, les molécules peuventrester en présence 
pendant un certain temps sans que se produise la rupture 
d'équilibre des cohésivités nécessaire à la formation des 
cristaux. À ce moment-là, si l’on introduit dans le liquide 
un petit morceau de cristal, soit du même corps, soit d’un 
autre corps cristallisant dans le même système, ce corps 
amène immédiatement par l'influence de ses cohésivités la 
cristallisation du corps en dissolution. 


118 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


D'après la nature des corps que l’on dissout et leur dis- 
tribution de cohésivités, la dissolution peut être facilitée 
ou non par la chaleur du liquide dissolvant : c’est ainsi que 
pour certains sels, la température de l’eau fait varier la 
quantité de sel qu’il est possible de dissoudre dans un volume 
d’eau déterminé ; tandis que pour d’autres, la température 
a peu d'influence. 

Les dissolutions sont en général facilitées par une simili- 
tude de propriétés chimiques entre le dissolvant et le corps 
à dissoudre. Les carbures d'hydrogène sont plus solubles 
dans l'alcool que dans l’eau ; les sels en général sont au 
contraires plus solubles dans l’eau que dans l'alcool. Ceci 
nous indique bien le rôle que jouent les cohésivités dans 
ces phénomènes. Pour faire une dissolution, il faut un dis- 
solvant dont les molécules puissent rompre l'équilibre des 
cohésivités dans les molécules du corps à dissoudre. 


64. — Les gros cristaux sont formés par de petits cris- 
taux qui se disposent les uns à côté des autres en conservant 
les mêmes axes de symétrie; les 
sommets s’attirent car ils ont les 
cohésivités positives ; les faces se 
repoussent. Dans une telle dispo- 
sition, toutes les faces homolo- 
gues d’un grand nombre de cris- 
taux sont dans le même plan, et 
les cohésivités négatives rendent 


A 
A 
€ VS A4 R 1) 


cer ee les La SY 4 
grande dans ce plan que vY 

dans d’autres. On appelle plans de 
Fig. 26. 


clivage les plans parallèles aux fa- 
ces des cristaux, et suivant lesquels chaque cristal se sé- 
pare facilement en deux morceaux. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 119 


Les faces d’un gros cristal sont formées par un nombre 
considérable de faces de cristaux élémentaires placés aux 
distances que les molécules ont entre elles. Si nous faisons 
cristalliser des octaèdres réguliers par exemple, le cristal 
a l'aspect de la figure 26 ; toutefois les molécules ne se tou- 
chent pas, mais occupent les centres des octaèdres que 
nous avons représentés. 

La disposition des cristaux cubiques telle qu’elle a été 
quelquefois décrite (fig. 27) pour former 
un octaèdre ne donnerait pas une surface 
— brillante. En attaquant le plan suivant le- 
I quel les sommets se tiennent les uns aux 
autres, on ne pourrait produire le clivage. 

7 Le Quelques cristaux nous indiquent qu’une 
face d’un gros cristal ne se compose pas toujours de faces 
de cristaux élémentaires se trouvant mathématiquement 
dans le prolongement les unes des autres : certains cristaux 
sont faciles à rayer dans un sens, et difficiles à rayer en 
sens inverse : les faces des cristaux élémentaires ne sont 
donc pas dans le prolongement les unes des autres, mais 
légèrement inclinées sur le plan de clivage, et disposées 
en escalier d’une façon régulière; les cristaux élémen- 
taires ont cependant une position peu différente de celle 
que nous avons indiquée, et ne présentent point de som- 
mets s'élevant sur les faces des gros cristaux. Quand un 
outil passe comme s’il descendait l'escalier, il glisse sur 
les différentes faces des cristaux élémentaires et ne raye 
pas. Si l’outil est poussé en sens inverse, il bute sur les aré- 
tes des cristaux élémentaires, et déplace un certain nombre 
de molécules; le cristal est rayé. 

Les cohésivités produisent donc des forces différentes 
dans les diverses directions pour résister à la séparation 
des cristaux ou au clivage ; elles produisent également sur 


120 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


l’éther des influences qui modifient de façons irrégulières 
l’état de l’éther ; aussi la propagation de la lumière dans 
les cristaux donne-t-elle lieu à des phénomènes spéciaux 
que nous étudierons plus loin. 


CHAPITRE V. 


L'ÉLECTRICITÉ. 


65. Électricité statique. — 66. Électricité dynamique. — 67. 
Le potentiel. — 68. Capacité d'un corps. — 69. Électri- 
sation par frottement. — 70. Attractions et répulsions 
électriques. — 71. Électrisation par influence. — 72. 
Distribution de l'électricité sur les corps. 


65. — Nous avons dit (13) que les états spéciaux que 
prend la matière lorsqu'elle se déplace dans l’éther ne sont 
autre chose que les électricités de signes contraires. Les 
électricités amènent dans l’éther la formation des movités 
qui disparaissent lorsque l’atome se déplace : aucune in- 
fluence ne se propage alors au loin, et nous ne trouvons 
pas là un phénomène électrique proprement dit. Les élec- 
tricités ne peuvent se neutraliser que si l'atome dépense du 
travail, et les électricités d’un corps en mouvement ne pro- 
duisent sur nos instruments aucun effet qui manifeste leur 
présence. 

Par la pensée, divisons un atome en mouvement en deux 
parties, en éloignant la partie qui possède l'électricité po- 
sitive de celle qui renferme l'électricité négative. Chacune 
des deux parties ne forme plus un atome de volume moitié 
moindre en mouvement, mais l’une et l’autre se trouvent 
électrisées de signes contraires. Ces deux masses une fois 


ET LES FORCES PHYSIQUES 121 


séparées agissent sur l’éther, produisent des ondes, et 
donnent naissance aux phénomènes que nous appelons phé- 
nomènes électriques. 

Un corps électrisé est un corps dont tous les atomes sont 
dans le même état que cette moitié d’atome possédant soit 
de l'électricité positive, soit de l'électricité négative. 

Lorsqu'un certain volume de matière est électrisé, et 
quand on amène un autre volume de matière non électrisée 
au contact du premier, l’état de l’ensemble des deux volu- 
mes s’uniformise ; la modification, que nous appelons élec- 
trisation, et qui n'agissait que sur un volume, agit sur les 
deux: La grandeur de la modification diminue dans le pre- 
mier volume, et l’on dit qu'une partie de l'électricité de 
premier volume a passé dans le second. Pour employer le 
langage courant, nous dirons souvent qu’un corps possède 
de l'électricité, ou que l’électricité positive passe d’un 
corps sur un autre ; mais il ne faut point oublier que l’élec- 
tricité n’est ni un fluide ni une vibration. Elle ne peut être 
comparée à rien de concret; c'est la dénomination d’un état 
spécial de la matière, abstrait pour notre imagination; 
aussi, les mouvements d'électricité doivent-ils toujours cor- 
respondre, dans notre esprit, à des transformations du mi- 
lieu matière sous l'influence des forces auxquelles on attri- 
bue ces mouvements d'électricité. 

Les masses électrisées de signes contraires ou bien élec- 
trisées à des degrés différents peuvent rester en présence 
sans que leur électrisation varie, pourvu toutefois qu’elles 
ne soient pas au contact les unes des autres. Au moyen de 
machines, on peut électriser des corps autres que des ato- 
mes, et ces corps restent chargés d'électricité aussi long- 
temps qu’on les tient séparés des autres corps par des iso- 
lants ; aussi dit-on qu’ils possèdent de l'électricité statique. 


122 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


66.— Réunissons au contraire par un fil conducteur, 
deux corps qui renferment des quantités égales d’électrici- 
tés statiques de signes contraires. Il se passe dans le fil un 
phénomène que l’on appelle courant électrique ; et au bout 
d’un intervalle de temps très court, toute électrisation sem- 
ble avoir disparu dans les corps mis ainsi en communica- 
tion. On admet, soit que l'électricité positive passe par le 
fil pour aller neutraliser l’électricité négative, soit au con- 
traire que l'électricité négative va neutraliser l’électricité 
positive. Sans préciser les détails du phénomène, on dit 
qu’il circule dans le fil un courant électrique. Si nous main- 
tenons au moyen d'une pile ou d’une machine quelconque, 
une différence dans les électrisations des deux masses réu- 
nies par le fil, le courant continue à se produire, et amène 
des effets que nous n’obtiendrions autrement qu’en dépen- 
sant du travail ; aussi a-t-on coutume de dire qu’il passe de 
l'électricité dynamique dans le fil où circule le courant. En 
réalité, c’est le travail dépensé par la machine, ou la pile, 
qui se transforme pour produire les effets obtenus, et l’é- 
lectricité ne prend pas des états différents. 


67.— Deux masses électrisées s’attirent ou se repous- 
sent plus ou moins énergiquement suivant la manière dont 
elles ont été électrisées ; de même, les effets produits par 
les courants électriques varient suivant le degré d’électrisa- 
tion des masses électrisées qui alimentent les courants ; 
aussi faut-il admettre que l’électrisation d’un corps est sus- 
ceptible d’être mesurée, 

L’électrisation d’un corps se mesure par son potentiel et 
l'unité de potentiel adoptée a été nommée le volt. Le zéro 
de potentiel doit évidemment correspondre à l’état des corps 
non électrisés, mais nous ne connaissons d’une façon abso- 
lue le degré d’électrisation d'aucun d'eux : nous constatons 


ET LES FORCES PHYSIQUES 123 


que les différents corps ont tous entre eux des différences 
d’électrisation, aussi a-t-on pris comme zéro, ou origine de 
l'échelle des potentiels, une valeur de convention qui est 
le potentiel de la terre. 

Les corps électrisés s’attirent, se repoussent, peuvent 
produire du travail, et cela d'autant plus que leurs poten- 
tiels sont plus élevés. On a donc pu appliquer au potentiel, 
dans les phénomènes électriques, les formules que l’on em- 
ploie en mécanique et dans lesquelles la notion du poten- 
tiel s'applique à une force quelconque. 

Lorque deux masses s’attirent proportionnellement à la 
valeur de ces masses, et inversement proportionnellement 
au carré de la distance qui les sépare, tout déplacement in- 
finitésimal correspond à un travail élémentaire. Soient m 
etm'les masses, et 7 la distance qui les sépare : letravail 


-élémentaire produit par leur rapprochement est dre. 


r2 
Admettons que m'soit la masse unité et occupe une posi- 
tion par rapport à laquelle nous comparons les positions 
de l’autre masse : le travail élémentaire nous est donné par 


mm 212 ° 
la formule — dr. La somme des travaux élémentaires pour 
D 
un déplacement 7 est 
jf DUT ALU 
= ——- 
0 fie T 
Cette valeur représente le travail que peut effectuer une 
masse 7” attirée par une masse unité à la distance r. 


= ui s'appelle le potentiel de la masse m. 


Les mathématiques ne traitent que des valeurs abstraites ; 
aussi les formules de mécanique peuvent-elles être appli- 
quées à des forces de toutes espèces pourvu qu’elles soient 
régies par les mêmes lois. Les attractions et répulsions 
électriques étant soumises aux mêmes lois que les attrac- 
tions dues à la gravitation, la définition mécanique du 


124 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


potentiel est applicable à l'électricité; mais dans la prati- 
que, cette notion du potentiel ne facilite pas l'explication 
physique des phénomènes électriques ; aussi préférons-nous 
définir le potentiel autrement. 

Le potentiel est le degré d’électrisation d’un corps: le 
potentiel des deux parties d’un atome en mouvement en 
détermine la vitesse. Le potentiel représente la grandeur 
de la modification à laquelle est soumise la matière élec- 
trisée. 

Quand on parle du potentiel d’un corps, on entend par 
cette expression la différence entre le potentiel de ce corps 
et celui de la terre: on ne mesure en physique que des 
différences de potentiel. 

Le potentiel mesure le degré d’électrisation d'un corps, 
mais il n'indique pas la quantité d'électricité que pourrait 
fournir ce corps, de même que la température ne fait pas 
connaitre le nombre de calories que peut dégager un corps 
se refroidissant Jusqu'à zéro degré centigrade. 


68. — Lorsqu'un atome est soumis à l’action constante 
des movités produites par les ondes d’une force attractive 
ou répulsive, ses deux moitiés prennent une différence 
de potentiel, et cette différence de potentiel mesure la 
vitesse de l’atome; mais suivant la valeur de la masse de 
l'atome, la vitesse augmente plus ou moins rapidement; 
c'est-à-dire que la même quantité d'électricité introduite 
dans l’atome par la force qui le met en mouvement y pro- 
duit une différence de potentiel qui s'élève d'autant moins 
que la masse de l'atome est plus grande : les différents corps 
possèdent des capacités différentes. 

On appelle capacité électrique d'un corps la quantité d’é- 
lectricité que peut contenir ce corps au potentiel d’un volt. 
La quantité d'électricité que l’on a prise arbitrairement 


| 
1 
À 
4 


ET LES FORCES PHYSIQUES 125 


comme unité a reçu le nom de coulomb, et on appelle farad 
l'unité de capacité, c’est-à-dire la capacité d'un corps qui 
renferme 1 coulomb au potentiel de 1 volt. 

Nousentendons en conséquence par potentiel d’un corps, 
potentiel d’un atome, le degré d’électrisation, la tension 
électrique, la densité électrique d’un corps, d'un atome, ou 
d'une partie d'un atome; mais il ne faut point oublier que 
les potentiels doivent toujours être considérés comme des 
différences de potentiel, le potentiel de la terre étant pris 
comme terme de comparaison. 


69. — Pour représenter un petit volume de matière élec- 
trisée, nous avons, par la pensée, divisé en deux partes 
un atome en mouvement. Nous aurions pu composer une 
molécule avec 2 atomes au contact, la mettre en mouvement, 
puis séparer les 2 atomes : ceux-ci se trouveraient électri- 
sés, mais la molécule cesserait de se mouvoir. Le travail 
dépensé à mettre la molécule en mouvement paraîtrait 
avoir disparu ; de plus, il nous aurait fallu produire du 
travail pour écarter l’un de l’autre les deux atomes élec- 
trisés de signes contraires qui se seraient attirés. Il faut 
donc dépenser, de l'énergie pour produire les électricités 
ainsi que pour les recueillir ensuite séparément. | 

Le frottement est le premier procédé que l’on ait connu 
pour obtenir de l'électricité. Le frottement engendre géné- 
ralement de la chaleur, mais cette chaleur est une forme de 
l'énergie dépensée ; l’électrisation en est une autre. 

Tous les corps simples sont électro-positifs ou électro- 
négatifs les uns par rapport aux autres. Ils forment des 
corps composés qui ont ces mêmes propriétés ; aussi tous 
les corps en présence ou au contact les uns des autres sont- 
ils susceptibles d'acquérir une différence de potentiel ; mais 
cette différence de potentiel est généralement très faible, 


NL DT 


126 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


et ne suffirait pas à produire l’électrisation des corps par 
frottement. 

Il nous faut admettre qu’il se passe un phénomène spé- 
cial entre les molécules du corps frotté et celle du corps 
frotteur. Le frottement exige qu'il y ait déformation, usure 
de l’un des corps; sans cela, il y aurait glissement sans 
frottement : il y a donc déplacement d’un certain nombre de 
molécules. Or celles-ci sont entraînées par le bras ou par 
l'outil qui poussent le corps frottant ; elles reçoivent l’im- 
pulsion de molécules en mouvement, c'est-à-dire de molé- 
cules dont les électricités sont séparées. Suivant la nature 
des corps en présence et la façon dont s'opère le frottement, 
les électricités séparées restent dans les molécules pour 
augmenter les mouvements oscillatoires, et produire de la 
chaleur, ou bien se répartissent entre les molécules du corps 
frotteur et du corps frotté en les électrisant de signes con- 
traires. 

Quand on laisse les deux corps au contact l’un de l’autre, 
les électricités se partagent également entre toutes les mo- 
lécules sans se neutraliser, mais en augmentant les mou- 
vements oscillatoires : le frottement a produit de la chaleur. 
Si l’on sépare brusquement les deux corps après les avoir 
frottés l’un contre l’autre, ils restent électrisés. 

Au moyen de dispositions réalisées dans les machines 
électriques, on peut décharger les corps frottants et frottés 
à mesure qu'ils se chargent, et on recueille à part les élec- 
tricités qui peuvent ainsi acquérir un potentiel élevé. 

Malgré l'élévation du potentiel, la quantité d'électricité 
fournie par une machine à frottement est très faible. D’au- 
tres appareils au contraire peuvent fournir de très grandes 
quantités d'électricité, mais à un potentiel peu élevé, ces 
appareils cessant automatiquement de fonctionner si l’élec- 
tricité qu’ils produisent ne peut s’écouler, La pile est le 


RC ris. ai. D. 


dr, fm 1 


ET LES FORCES PHYSIQUES 127 


type de ces appareils : la théorie de la pile est du domaine 
de la chimie. 


70. — Quand un atome est en mouvement, ses deux par- 
ties possèdent des électricités de signes contraires qui 
déterminent dans l’éther la formation des movités: à l’é- 
legtricité positive correspond la movité positive, et à l'é- 
lectricité négative, la movité négative; mais pour que 
l’atome se déplace, la formation simultanée des deux mo- 
vités est nécessaire comme celle des deux électricités. 

En étudiant les forces et le mouvement (5 à 15), nous 
avons vu comment nous devons envisager l’état de l’éther 
lorsque celui-ci se déplace autour d’un atome : nous avons 
donné le nom de movité à cet état spécial, quasi filamen- 
teux (25). 

Lorsqu’au contraire, les électricités de signes inverses 
se trouvent, non sur le même atome, mais sur des atomes 
différents, l’action produite sur l’éther est de même nature 
que celle dont nous avons parlé (7 et 8). L'atome électrisé 
produit des ondes concentriques attribuées à l'électricité 
statique, aussi n'employons-nous pas l'expression de movi- 
té, mais celle d'influence électrique pour désigner l’action 
produite sur l’éther par un corps chargé d'électricité sta- 
tique. 

Manifestant sa présence dans un corps par une action de 
la matière sur l’éther, l'électricité agit comme si le siège 
de l’action électrique était à la surface des molécules. L’in- 
fluence produite sur l’éther est un état que l’on peut com- 
parer à celui qui détermine la gravitation; il se propage 
de la même manière, et la puissance de l'influence varie 
comme l'inverse du carré de la distance. Les actions des 
ondes électriques les unes sur les autres déterminent des 


A 


phénomènes semblables à ceux que produisent les ondes 


128 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


de gravitation ; mais tandis que celles-ci facilitent la pro- 
pagation d’ondes semblables, les on- 
des électriques retardent la propaga- 
tion des ondes de même nom, et faci- 
litent celle des ondes de nom contraire 
au leur. 

Soit À une molécule électrisée po- 
sitivement qui émet des ondes d’in- 
fluence électrique (fig. 28). Lorsqu'au- 
cun corps électrisé ne se trouve dans HE 
le voisinage, les ondes sont concentriques à l'atome; mais 
si nous plaçons en B (fig. 29) un atome électrisé positi- 
vement, les ondes résistent à la propagation les unes des 


Fig. 29. Fig. 30. 


autres; elles deviennent excentriques, et les atomes se 
repoussent. l 
Quand au contraire nous plaçons en B (fig. 30) un ato- 
me électrisé négativement, les ondes de À et de B devien- 
nent excentriques en sens inverses, et les atomes s’attirent. 
Les attractions et répulsions sont proportionnelles à la va- 
leur des ondes dans la partie intermédiaire aux molécules. 
Soit e le potentiel de l’un des atomes, e” celui de l’autre 
atome : la force attractive ou répulsive f est mesurée au 
contact de l’un des atomes par la valeur de l'onde qu'il émet 
c'est-à-dire e, multipliée par la valeur de l'onde (au con- 
tact du même atome) émise par l’autre atome, ou _ 


ee 


d? 


ET LES FORCES PHYSIQUES | 129 


71. — La matière agit sur l’éther, et inversement l’é- 
ther réagit sur la matière, parce que les états de ces deux 
milieux ont la même origine et sont d’essences analogues ; 
mais les actions produites par la matière sur l’éther ne sont 
pas identiques à celles de l’éther sur la matière. Celle-ci 
détermine dans l’éther un état de même nom que le sien, 
c'est-à-dire auquel nous avons donné le même nom. Si cet 
état de l’éther vient inversement à réagir sur la matière, 
celle-ci subit l'effet inverse, et tend à prendre l’état de nom 
contraire, comme si la matière devait neutraliser l'influence 
qu'a subie l’éther, ou ramener l’éther à ce qu’il était aupa- 
ravant. Ce phénomène est la 
cause de l'électrisation par tn- 


Un atome À (fig. 31) est élec- 
trisé positivement: il agit sur 
l'éther et produit une influence 
que nous représentons en ha- 
ché, et dont la valeur varie comme l'inverse du carré de la 
distance à l'atome. Une molécule en B subit cette influence 
positive, et comme elle se trouve sur une pente d’influen- 
ce, ses deux faces ne subissent pas la même action. Il s’o- 
père alors en elle une séparation des électricités ; son élec- 
tricité négative se porte du côté de l'atome À, et son 
électricité positive du côté opposé; c’est-à-dire l'électricité 
négative du côté du maximum de l'influence positive dans 
l'éther, et l'électricité positive du côté du minimum. La 
partie négative tend à ramener à zéro le potentiel de l’é- 
ther, et la partie positive à prolonger l'influence de À. 

La puissance de l'influence de À variant comme l'inverse 
du carré de la distance, la séparation des électricités dans 
B se fait à un potentiel dépendant de la distance qui sépare 
B de À. 


Fig. 31. 


130 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Lorsque plusieurs molécules C, D, FE, se trouvent placées 
à la suite les unes des autres dans le voisinage de B, 
(fig. 32), chacune 
d'elles subit l'influen- 
ce transmise par Sa 
voisine. L'action pro- 
duite sur l’éther par 
‘ l'électricité positive 
de chaque molécule est alors la même que celle qui serait 
produite par À si les autres molécules n’existaient pas. 

Quand un corps non électrisé est soumis à l'influence d’un 
corps électrisé, il s'opère donc dans toutes ses molécules 
une séparation des électricités, ne formant pas dans les 
molécules l'énergie de mouvement, car elle provient d’une 
influence, et non de movités produites par la rencontre de 
deux ondes. 

L'énergie de mouvement apparaît avec le premier dépla- 
cement élémentaire des atomes. Au contraire, dans le cas 
qui nous occupe, les atomes se trouvent tout à coup plongés 
dans un éther qui n’est pas celui dans lequel ils étaient en 
équilibre ; ils réagissent, et cette réaction amène en eux 
une séparation des électricités ; mais les atomes n'ont point 
absorbé d'énergie de mouvement, et si l'influence vient à 
disparaitre, les électricités de noms contraires se neutra- 
lisent dans chaque atome. 

Lorsque les électricités sont ainsi séparées, leurs ondes 
agissent les unes sur les autres, et les molécules s’attirent, 
parce qu’elles se présentent les parties électrisées de signes 
contraires : ou bien les cohésivités maintiennent les molé- 
cules à leur place, ou bien les molécules peuvent venir au 
contact les unes des autres. Si les molécules ne peuvent 
bouger, l'influence se transmet de molécule à molécule, et 
aucun mouvement électrique ne se produit: on dit que le 
corps est isolant où mauvais conducteur de l'électricité, 


Fig. 32.- 


| 
C 
| 
| 


ET LES FORCES PHYSIQUES la 


Quand les molécules peuvent se déplacer facilement, B 
vient au contact de C, B prend l'électricité négative de C, 
et C l'électricité po- 
sitive de P (fig.33) ; 
C'attire D qui a pris 
l'électricité négative 
de E'; il s’opère un 
partage d'électrici- 
tés, et dans le corps M contenant les molécules B, C, D,E, 
toutes les molécules s’électrisent négativement dans la moi- 
tié qui se trouve du côté de À, et positivement dans l’autre 
moitié. Le corps est dit alors bon conducteur ou simple- 
ment conducteur de l'électricité. Dans ce cas, la partie 

O Y (fig. 34) contient une 
£8$s, quantité d'électricité positive 
égale à la quantité d’électri- 
cité négative de OX, et le 

potentiel positif en Y est égal 
Res au potentiel négatif en X, 
c'est-à-dire au potentiel correspondant à la valeur qu'au- 
rait l'influence de À en X, sile corps X 0 Y n'existait pas. 

La séparation des électricités dans un corps conducteur 
s'opère, quelle que soit la grandeur du conducteur. Si l'on 
relie donc à la terre la partie Y du corps XO Y, l'électri- 
cité positive s'éloigne du corps À, et XO Y se trouve com- 
plètement électrisé négativement. Quand la communicat:on 
avec la terre est rompue, X O Y reste électrisé négative- 
ment, même lorsque cesse l’électrisation de À. 

Les électricités séparées par influence disparaissent en 
produisant un mouvement moléculaire qui engendre la 
chaleur. Cette chaleur représente le résultat de la trans- 
formation de l'énergie que l’on dépense pour écarter À et 
XO Y l'un de l’autre: en effet, quand les électricités sont 


Fig. 33. 


132 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


séparées dans Æ0 Y, le corps À se trouve attiré plus éner- 
giquement qu'il ne le serait si les électricités étaient res- 
tées en quantités égales dans chaque atome, et Le travail 
qui est effectué correspond au travail absorbé par les ac- 
tions des ondes électriques les unes sur les autres, actions 
qui se produisent quand on éloigne le corps À du corps 
AU 

Dans les corps conducteurs, les mouvements de molécu- 
les qui déterminent une séparation des électricités ne com- 
mencent qu'après la propagation de l'influence ; mais les 
mouvements moléculaires qui se produisent retardent cette 
propagation de l'influence électrique en neutralisant son 
effet pour le faire reparaître aussitôt après; aussi l’in- 
fluence électrique semble-t-elle arrêtée par un corps con- 
ducteur quand elle est de faible durée, tandis qu'elle est 
transmise par un corps isolant. 

La propriété de transmettre l'influence électrique avec 
une vitesse plus ou moins grande a été appelée capacité in- 
ductive spécifique. 


72. — Les traités de physique nous apprennent que 
toute la charge d’un corps conducteur électrisé se trouve 
à la surface, et qu’il ny a pas de trace d'électricité à 
l'intérieur. On le démontre en touchant alternativement à 
l'intérieur et à l'extérieur, avec un plan d'épreuve, une 
sphère creuse percée d’un trou. Une ? 
autre expérience consiste à retourner 
un cône de gaze électrisée. Le phé- 
nomène ainsi présenté conduit à une 4 
notion fausse de la distribution de À 

Le A 
l'électricité dans les corps. 

Soit À une sphère métallique creuse 
(fig. 35). Tous les corps chargés d'é- 
lectricité devraient se décharger en touchant la surface 


Fig. 35. 


a 


ET LES FORCES PHYSIQUES 133 


intérieure, et l'électricité se transporterait sur la surface 
extérieure, si la surface intérieure était toujours au poten- 
tiel zéro, quel que soit le potentiel de la surface extérieure. 
Un fil conducteur a b, isolé entre a et b de manière à ne 
pas pouvoir toucher la surface de la sphère à son passage 
par le trou, serait donc maintenu au potentiel zéro à l’ex- 
trémité a; et lorsque nous réunirions b à l’un des pôles 
d’une pile, en mettant l’autre pôle à la terre, nous devrions 
voir l'électricité de la pile se déverser dans la sphère, et la 
charge de la surface extérieure augmenter indéfiniment. 
Nous faisons l'expérience et nous constatons que cela n’a 
pas lieu. Pour faire l'expérience inverse, nous électrisons 
la surface extérieure de la sphère après avoir misle bout 
b du fil à la terre: l'électricité 
s'écoule par le fil. Il existe donc 
une charge de la surface intérieu- 
re. 

Nous plaçons une sphère À 
(fig. 36) électrisée positivement 
au centre d’une autre sphère creu- 
se B. L'influence de À détermine 
une séparation des électricités 
dans BP ; l'électricité négative se 
porte à l’intérieur en b', l'électricité positive à l'extérieur 
en b. B se trouve dans une troisième sphère C, celle-ci 
étant dans une autre D: l'électricité négative se porte à 
l'intérieur, et l'électricité positive à l'extérieur de chacune 
d'elles. Or les électricités ne se séparent qu’en raison de 
l'influence de la sphère intérieure : les surfaces grandis- 
sant, le potentiel de l'électricité en b”, correspondant à la 
puissance de l'influence qui s’est propagée de À en b’, est 
plus faible qu’en À ; la quantité d'électricité qui se trouve 
en b, égale à celle qui est en b', se répartit sur une plus 


134 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


grande surface; de proche en proche, le potentiel de l’in- 
fluence diminue comme si toutes les sphères intermédiaires 
n’existaient pas. Nous voyons donc qu’en joignant par un 
fil imaginaire À, b, c, d, nous réunissons des corps qui ne 
sont pas au même potentiel; À abandonne une partie de 
son électricité qui passe dans b, c, d. De même dans bd”, 
c', d”, l'électricité négative prend une nouvelle distribution 
quand on les met en communication. 

Supposons maintenant que les sphères À, B, C, D, aient 
été électrisées au même potentxl avant d’être mises en 
présence. La sphère À produit sur l’éther environnant un 
effet d'influence qui amène dans B une concentration d’é- 
lectricité négative sur la surface intérieure. La charge de 
la surface extérieure de B est alors la somme de la charge 
propre de la sphère B et de celle qui est produite par la 
séparation des électricités sous l'influence de À ; elle agit 
donc sur C avec une puissance plus grande que précédem- 
ment. Cette augmentation du potentiel des charges, due aux 
influences des sphères intérieures, se continue de proche 
en proche jusqu'à la surface extérieure de D qui réunit les 
actions de toutes les charges des différentes sphères. 

Sans changer la grandeur de la sphère D, nous augmen- 
tons indéfiniment par la pensée le nombre des sphères creu- 
ses que nous plaçons à l’intérieur, en diminuant à mesure 
leur épaisseur, ainsi que la sphère À, jusqu'à la réduire 
à un atome. Nous constatons alors, en allant de l’exté- 
rieur à l’intérieur, la diminution de la puissance de l’in- 
fluence électrique dans toutes les parties telles que à, c, b, 
des sphères creuses. Les sphères telles que b"c'd' pren- 
nent des électrisations égales à celles des sphères en pré- 
sence desquelles elles se trouvent : les influences des électri- 
cités se neutralisent donc dans l’intérieur de la sphère, et il 
ne reste d'apparent que l'influence de la charge de la surface 


ET LES FORCES PHYSIQUES 135 


extérieure ; car, n'étant pas comprise entre deux lames d’é- 
lectricité négative, elle n’est pas neutralisée, et possède 
la somme des influences de tous les atomes de la sphère. 

Dans une sphère creuse, la distribution des électricités 
s'opère comme si elle avait eu lieu sous l'influence d'ondes 
émises par le centre de la sphère, et qui produiraient à la 
surface l’électrisation qui s'y manifeste réellement. Dans 
l'intérieur de la sphère, toutes les molécules semblent dé- 
chargées d'électricité. 

Le plus souvent, quand on fait des expériences avec une 
sphère de métal électrisée positivement, par exemple, celle- 
ci se trouve dans le voisinage et à des distances plus ou 
moins grandes de corps qui subissent son influence, et 
dans lesquels se fait une séparation d’électricités. Ces corps 
réagissent sur la sphère électrisée, et tendent à condenser 
davantage son électricité sur la surface. Il s'opère alors une 
séparation d’électricités par influence telle que l'électricité 
négative, qui tend à paraître dans l’intérieur de la sphère, 
neutralise l’action de l’onde vir- 
tuelle positive du centre ; aussine 
reste-t-il d'apparent que l’électri- 
cité de la surface de la sphère. 

Prenons donc une sphère 
creuse À (fig. 37). Nous venons 
présenter devant l'ouverture un 
plan d’épreuve électrisé p, et 
nous le faisons pénétrer dans 
l'intérieur : il se forme dans ce 
plan d’épreuve une distribution nouvelle des électricités ; 
l'électricité positive se porte à l'extérieur, et si le plan tou- 
che la surface intérieure, il se décharge pour ne conserver 
que des quantités égales des électricités des deux signes. 

Mettons maintenant un fil conducteur bac en contact 


PO Re AG Die de 


136 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


avec la surface intérieure de la sphère : toutes ses molécu- 
les sont dans le même état que si elles faisaient partie de 
la sphère, et si la sphère était pleine. La section a possède 
donc les propriétés de la surface de la sphère, et l’électri- 
cité y acquiert le même potentiel. L’extrémité ac du con- 
ducteur b a c se trouve dans le même état et donne lieu aux 
mêmes phénomènes que s’il était fixé directement sur la 
surface extérieure de la sphère. Elle se décharge en con- 
séquence par le fil bac quand on met celui-ci en commu- 
nication avec la terre. 

Les différents degrés d’électrisation que l’on relève sur 
les diverses parties des corps électrisés ont reçu le nom de 
densités électriques : celles-ci sont mesurées par les quan- 
tités d'électricité que prend le plan d’épreuve, ou par les 
actions produites sur des balles suspendues. Ces phéno- 
mènes sont des phénomènes d'influence, et nous venons de 
voir que les influences peuvent être propagées et ampli- 
fées par les corps conducteurs. Dans ceux-ci, toutes les 
molécules reçoivent d’abord une même charge électrique, 
mais les molécules agissent les unes sur les autres de pro- 
che en proche ; les influences s’ajoutent, et l'effet est maxi- 
mum dans la direction de la plus grande longueur. La den- 
sité électrique n’est donc pas uniforme sur la surface d’un 
corps conducteur, et la forme du conducteur influe sur la 
distribution apparente de l'électricité. 


ET LES FORCES PHYSIQUES TT 


CHAPITRE VI. 


COURANTS ÉLECTRIQUES. MAGNÉTISME. 


73. Courant électrique. — 74. Intensité du courant. — 75. 
Effets calorifiques. — 76. Effets magnétiques. — 71. 
Courants induits. — 78. Transformation de l'énergie 
dans les machines. — 79. Solénoïdes. — 80. Les ai- 
mants. — 61. Les propriétés magnétiques du fer. 


73. — Quand un corps isolant À (fig. 38) se trouve placé 
entre deux autres corps, 
l’un B électrisé positive- 
ment, et l’autre C électri- 
sénégativement, tout 
l’éther situé entre C'et B 
subit leur action, et réagit sur les molécules a, b, c, d, du 
corps À. Celui-ci n'étant pas conducteur, les molécules sont 
maintenues par leurs cohésivités dans les positions relati- 


Fig. 38. 


.ves qu'elles occupent les unes par rapport aux autres, et 


chacune d'elles reste électrisée positivement du côté de 
C et négativement du côté de B. 

Quand au contraire À est un corps conducteur, les mo- 
lécules se rapprochent les unes des autres, et opèrent un 
échange d’électricités. Aussitôt que les corps Bet C ont 
produit leur influen- 
ce, a vient au con- 
tact de B (fig. 39), 
d au contact de C, 
et b au contact de c. 
a se charge d'électricité positive, d d'électricité négative, 
et dans l’ensemble des deux molécules b et c, sous l’influen- 
ce de B et de C, b prend de l'électricité négative, et c de 


Fig. 39. 


138 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


l'électricité positive. Les différentes molécules quittent aus- 
sitôt cette posi- 
tion (fig. 40), a 
vient au contact 
de b, etc au con- 
tact de d. Dans 
ces deux nouveaux groupes de molécules, il s'opère encore 

un partage d’électricités, a et c étant électrisés négative- 

ment par rapport à b et d qui le sont positivement. Chacune | 
des molécules est donc électrisée positivement par rapport | 
à ses deux voisines quand elle se meut dans la direction 
BC, et négativement quand elle se meut dans la direction 
CB: ce phénomène a reçu le nom de courant électrique. 


Fig. 40. 


74. — On mesure l'intensité d'un courant par la quan- 
tité d'électricité qui passe en une seconde. Lorsqu'un courant 
fait passer 1 coulomb à la seconde, on dit que son inten- | 
sité est de L ampère, l'ampère étant choisi comme unité de | 
mesure des intensités. 

L’inteusité d’un courant peut se mesurer dans une quel- 
conque des sections du 
conducteur À: c’est la 
quantité d'électricité trans- 
portée par toutes les molé- 
cules telles que b (fig. 41). 
Cette intensité est donc proportionnelle au nombre des mo- 
lécules qui se trouvent dans une tranche d'épaisseur très 
petite, ou à la section 
Fr O CT 

La quantité d’é- a: 4 ë 
lectricité qu'une mo- Fig. #. 
lécule telle que b 
(fig. 42) transporte de a en c est proportionnelle à la diffé- 


Fig. 41. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 139 


rence de potentiel existant entre a et c: or cette valeur est 
elle-même proportionnelle à la différence de potentiel Æ 
existant entre B et C, et inversement proportionnelle à la 
distance BC, c’est-à-dire à la longueur / du conducteur. 


L as E 
L’intensité du courant a donc pour facteur EN 


Dans la plupart des corps, les cohésivités négatives sont 
assez puissantes pour modérer la vitesse avec laquelle les 
molécules pourraient venir au contact les unes des autres : 
la quantité d'électricité transportée par chacune des molé- 
cules dans le même espace de temps varie donc suivant 
la nature du corps. On appelle conductibihité la propriété 
que possède chaque corps de laisser passer plus ou moins 
vite l'électricité. L’intensité du courant est donc propor- 
tionnelle à la conductibilité c du corps. 


Ces différents facteurs donnent un produit qui mesure 
E.c.s. 

l 
Pour la commodité des calculs, on ne se sert générale- 


ment pas de cette formule telle qu’elle est ainsi présentée. 


l'intensité Z d’un courant : 7 — 


. Ets are l ; ; 

L’inverse du facteur er D est-à-dire —, est appelée la ré- 
C.s 

sistance du conducteur. La résistance se représente par À. 


Rs 
R 


I étant l'intensité du courant mesurée en ampères, £ la 
différence de potentiel aux extrémités du conducteur me- 
surée en volts, et R la résistance mesurée en ohms, dépen- 
dant de la conductibilité, de la section, et de la longueur 
du conducteur. 


15.— Lorsqu'un courant électrique circule dans le corps 
À (fig. 42) on dit généralement que l'électricité positive 
passe de B en C, ou que l'électricité négative passe de C 
en B, ou que les deux électricités se neutralisent dans le 


D 


140 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


corps À. Ces différentes expressions sont impropres. Il a 
fallu dépenser de l'énergie pour séparer les électricités et 
les recueillir en B et en C : lorsque le corps conducteur 
À est interposé entre B et C, l'énergie dépensée se trans- 
forme ; les électricités séparées en B et en C ne se neu- 
tralisent pas, mais elles se distribuent uniformément 
entre toutes les molécules. Dans chacune d’elles, l’électri- 
cité positive et l'électricité négative restent séparées, et 
augmentent les mouvements oscillatoires. Le corps À s’est 
échauffé. | 

La quantité de calories qui s’accumule dans les molé- 
cules d’un conducteur est donc proportionnelle à la quan- 
tité d'électricité qui disparaît dans ce conducteur, c’est-à- 
dire à l'intensité Z du courant; mais elle est également 
proportionnelle à l’élévation du potentiel des deux électri- 
cités qui se réunissent dans les molécules, c’est-à-dire à Æ 
pour l’ensemble du conducteur. Le nombre de calories qui 
se développe à la seconde dans un conducteur traversé 
par un courant d'intensité Z se mesure par le produit Æ J, 
dont les unités ont recu le nom de watts. 


76. — Le nombre de watts que développe un courant 
ne se manifeste pas uniquement sous forme de chaleur. Le 
mouvement des électricités produit un autre phénomène, 
l’action magnétique du courant. | 

Soit À un conducteur dans lequel circule un courant 
(fig. 43), et dont | 
les extrémités 
BetC sontélec- 
trisées positive- 
ment et négati- 
vement. Au moment où les molécules a et b sont au con- 
tact l’une de l’autre, c et d le sont également, et la distribu- 


Fig. 43. 


L 


13h 


ET LES FORCES PHYSIQUES 14] 


tion des électricités qui s'opère en elles se fait sous l’influen- 
ce de B et de C. Les molécules n’agissent point alors les 
unes sur les autres pour s’attirer et se repousser par le fait 
de leur électrisation, mais elles sont écartées les unes des 
autres par leurs cohésivités ; b s'éloigne de a, c s’écarte de 
d. Peu après, lorsque les molécules d et c se sont rappro- 
chées, leurs charges électriques ne correspondent plus à 
l’action produite sur l’éther par B et C, et l'attraction en- 
tre b et c se manifeste. Ces deux molécules viennent au 
contact l’une de l’autre malgré l’action des cohésivités né- 
gatives, si cette action n'est pas trop puissante, c'est-à- 
dire si le corps À est conducteur. 

Lorsque d et « ont échangé leurs électricités pour pren- 
dre leur équilibre dans l’éther soumis à l'influence de B et 
de C, ces molécules s’écartent l’une de l’autre sous l’action 
de leurs cohésivités négatives, b se trouve attiré vers a, 
et c vers d. 

Ainsi donc, quand un courant électrique circule dans un 

fil conduc- 


Toro 


RS 
des molé- 
cules agit sur sa voisine, et l’attire ; étant électrisée positi- 
vement quand elle se meut dans la direction BC, et au con- 
traire électrisée négativement quand elle se meut dans la 
direction CB ; or deux corps qui s’attirent produisent dans 
l’éther des ondes excentriques donnant naissance aux mo- 
vités. Il nous est difficile de représenter exactement ce que 
forment dans l’éther les ondes attractives des molécules du 
fl BC, mais nous pouvons admettre que l’état spécial que 
prend l’éther sous l'influence du courant circulant dans 
BC est d'une nature analogue aux movités, c’est-à-dire 


Fig. 44. 


pe 


142 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


que, produit par des ondes attractives, il est comparable 
à l’état que nous appelons filamenteux (25), et qui caracté- 
rise la présence de l’énergie dans l’éther. Le courant élec- 
trique détermine sa formation en dépensant un peu d’éner- 
gie, mais cette énergie rentre dans les molécules quand le 
courant cesse, et prolonge son action. 

Pour représenter cet état abstrait sur les figures explica- 
tives dont nous avons besoin, nous considérons que l’in- 
fluence électrique positive se fait sentir autour de chaque 
molécule avec une puissance allant en croissant pendant 
que la molécule se meut dans la direction BC (fig. 44), 
cesse brusquement quand elle arrive au contact de sa voi- 
sine, et que l'influence négative agit de la même manière 
pendant que la molécule suit la direction CB. 

Nous représentons donc, par convention, l’action d’un 
courant sur l’éther par un dessin dans lequel les hachés 
caractérisant l’influen- 
ce positive, et les poin- 
tillés représentant l’in- 
fluence négative, sont 
enchevêtrés comme 
l'indique la figure 45, 
et plus simplement par le dessin de la figure 46. 

Cet état que nous ap- 
pelons action magnéti- 
que d'un courant, ou 
champ magnétique, se 
propage autour du con- 
ducteur dans lequel 
passe le courant. Il ne 
représente ni une ac- 
tion de l'électricité statique, ni des movités comme la lu- 
mière : s'il était possible de voir l’état intime de l’éther, 


Fig. 46. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 143 


on n’apercevrait pas de tranches telles que celles que nous 
figurons ; mais nous constaterions, si nos sens nous le per- 
mettaient, qu'en nous mouvant successivement dans deux 
directions inverses, parallèles au circuit, nous éprouve- 
rions des sensations analogues mais inverses. Le dessin de 
la figure 46 n'indique pas autre chose. 

Le champ magnétique créé dans l’éther ne se propage 
pas instantanément ; l’éther agit donc comme s'il résistait 
à cette propagation; aussi un éther déjà modifié peut-il 
rendre cette propagation plus ou moins difficile. L'expé- 
rience nous apprend que l’éther subissant déjà une influence 
semblable permet une propagation plus rapide, car cet état 
rend attractifs l’un pour l’autre deux circuits produisant 
la même action, c’est-à-dire deux circuits parallèles dans 
lesquels passent deux courants de même sens. Au contrai- 
re, deux courants de sens inverses se repoussent, nous 
indiquant ainsi que l’éther modifié par un des courants 
résiste à la propagation du champ magnétique inverse 
produit par l’autre courant. 


77. — L'état spécial qui se forme dans l’éther sous l'ac- 
tion d’un courant électrique, c’est-à-dire son champ ma- 
gnétique, donne naissance à des phénomènes connus sous 
le nom de courants induits où phénomènes d’induction. 
Voici comment s'explique la formation des courants in- 
duits. 

Soit M N (fig. 47) un circuit dont on met les extrémités 

en communication avec 

M FRE NW, deux corps électrisés de 
: ARE ” signes Contrames À 

chacune des extrémités 

du conducteur M N, les molécules se chargent d’électri- 
cité, et communiquent une partie de leur charge à leurs 


D: 


144 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


. voisines ; l'électricité positive arrive progressivement en W, 
l'électricité négative en M ; l'intensité du courant s'accroît 
dans chacune des parties du circuit M N, et ce n’est qu’au 
bout d’un intervalle de temps, très court il est vrai, mais 
non infiniment petit, que l'intensité du courant devient 
constante. Pendant cette période, l'action magnétique est 
produite dans l’éther par les molécules qui sont chargées 
d'électricité positive 
quand elles se meu- 
vent vers N'(fig. 48), 
et d'électricité néga- 
tive lorsqu'elles se 
dirigent vers M. Ce 
nouvel état de l’éther 
réagit sur la matière 
pour retarder le mou- 
vement des molécules 
dans le circuit A N, et produit un mouvement moléculaire 
dans le circuit P Q qui se trouve auprès de lui. Le résul- 
tat de cette action sur AZ N'est un contre-courant qui ne 
devient pas sensible et ne peut que retarder l'établissement 
du courant principal. Le contre-courant devient au contrai- 
re sensible dans P Q. 

Il nous est aussi difficile de préciser comment l’action 
magnétique de MN agit sur les molécules de P Q qu’il 
nous l’a été de définir la nature exacte de cet état de l’éther. 
Ce que nous représentons dans le rectangle a b cd (fig. 48) 
est dû à l’action des molécules se mouvant vers la droite 
avec une charge d'électricité positive ; cet état de l’éther 
doit amener un mouvement inverse dans le circuit P Q, les 
molécules À, C, doivent chercher à s’électriser négative- 
ment, comme pour combattre l’action de a b c d; elles 
se déplacent vers la gauche. Il s'opère en elles un partage 


Fig. 48. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 145 


des électricités ; elles échangent les électricités avec leurs 
voisines de gauche, prenant de l'électricité négative, don- 
nant de l'électricité positive, puis reviennent vers la droite 
apporter à leurs voisines de l'électricité négative. Ce phé- 
nomène n’est autre qu'un courant électrique inverse de 
celui qui circule dans M N. 

Ce courant est de faible durée ; mais il produit une nou- 
velle distribution des électricités dans les molécules du 
circuit P Q. Dès que l'intensité du courant M N cesse de 
croître, le mouvement moléculaire s'arrête dans P Q. Les 
molécules y sont néanmoins électrisées dans des positions 
différentes de celles qu'elles occuperaient s’il ne passait 
pas de courant dans 17 N'; aussi, lorsque le courant cesse 
dans M N, les molécules de P Q reprennent-elles leur 
équilibre en transportant vers la droite l'électricité positive 
qu’elles avaient portée vers la gauche : un courant électri- 
que de même sens que celui de A N prend naissance. 

Le courant induit est produit par le champ magnétique 
du courant inducteur quand l'intensité de ce champ varie; 
or cette variation peut être déterminée, soit par les modi- 
fications du courant inducteur, soit par le rapprochement 
ou l’éloignement du circuit. Les courants de même sens 
s’attirent, les courants de sens contraire se repoussent : le 
courant inducteur qui se forme, ou qui s'approche, donne 
naissance à un courant induit qui le repousse; le courant 
inducteur qui cesse, ou qui s'éloigne, fait naître un courant 
induit qui l’attire. Le déplacement d’un circuit dans le 
voisinage d’un courant ne peut en conséquence se produire 
que si l’on dépense le travail nécessaire à vaincre les ac- 
tions attractives et répulsives des deux courants. 


78. — Cette propriété des courants induits est utilisée 
pour la construction des machines électriques. Lorsqu'une 


10 


146 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


machine à vapeur travaille à déplacer des circuits dans un 
champ magnétique, on peut recueillir, sous forme de cou- 
rant électrique, pour l’employer ailleurs, l’énergie que la 
machine a dépensée pour faire mouvoir les circuits : il s’est 
opéré, a-t-on coutume de dire, une transformation d’éner- 
gie. Inversement, quand nous laissons un circuit se dépla- 
cer dans un champ magnétique sous l'influence du courant 
qui circule en lui, il peut entraîner une résistance; et 
lorsqu'il l’a déplacée, l'électricité mise en jeu pour pro- 
duire le courant a disparu sans échautfer le fil conducteur. 
L'énergie électrique est de nouveau transformée en travail. 

Soit À (fig. 49) la section d’un fil dans lequel passe un 
courant électrique, B celle d’un autre 


fil entraîné par une machine à vapeur À, B__& 
dans une direction æy: B se rappro- 3 

che de À, et traverse son champ ma- st 
gnétique. OU 


L'énergie qui se dépense dans la combustion du char- 
bon passe, après plusieurs transformations, sous forme de 
movités et d’électricités dans les tiges du piston, les biel- 
les, etc., jusqu’à l’objet entraîné. Le circuit B possède 
donc une quantité d'énergie venant de la chaudière, et qui, 
sous forme de quantité de mouvement ou d’électricités sé- 
parées dans chaque atome, lui donne sa vitesse dans le 
champ magnétique. Ce déplacement détermine dans B un 
mouvement électrique. 

Lorsque le circuit.B est un circuit ouvert, l’action cesse 
aussitôt que le nouvel équilibre moléculaire est établi; les 
quantités de mouvement des atomes de PB lui conservent 
sa vitesse ; l'énergie sous cette forme ne se dépense pas; 
aussi, une machine électrique, dont le circuit est ouvert, 
tourne-t-elle sans demander à la machine à vapeur de dé- 
pense d'énergie autre que celle qui est nécessaire à vain- 
cre les frottements, 


ET LES FORCES PHYSIQUES 147 


Quand le circuit B est fermé, le mouvement molécu- 
laire et la distribution des électricités qui se produisent en 
lui donnent naissance à un courant qui circule dans B, 
quelle que soit la longueur de la partie du circuit se trou- 
vant en dehors de la machine électrique, courant qui 
échauffe le fil, et peut produire en tout point du circuit 
un travail quelconque. Mais ce courant électrique circulant 
dans B crée dans l’éther un champ magnétique inverse de 
celui qui est produit par À. Les deux courants forment 
des ondes répulsives qui déterminent la formation des mo- 
vités, et tendent à donner aux atomes des deux circuits les 
quantités de mouvement qui les feraient mouvoir dans deux 
directions inverses. Le circuit À est fixe : quant au circuit 
B, il renferme une quantité de mouvement qui l’entraîne 
vers le circuit À, aussi l'accélération que lui donne l’in- 
flaence de À va-t-elle détruire la vitesse qu’il possède. Le 
circuit B s’arrêterait donc très rapidement si la machine 
à vapeur ne dépensait pas d'énergie pour lui rendre la 
quantité de mouvement que l'influence de ‘A lui fait per- 
dre. L'énergie qui apparaît sous la forme d’un courant 
électrique dans B ne se produit donc que sous l’action de 
l'énergie que la machine à vapeur dépense pour entretenir 
la vitesse de B. Nous appelons ce phénomène une {rans- 
Dr d'énergie. 

De même, lorsque deux courants de même sens passent 
dans des circuits voisins, ceux-ci s’attirent, et si l’un d’eux 
peut se mouvoir, il se déplace en produisant un travail 
correspondant à l'énergie qui se dépense à entretenir le 
courant électrique. Les courants électriques produisent en 
effet des ondes attractives qui déterminent la formation des 
movités, et peuvent donner aux atomes des circuits une 
certaine quantité de mouvement. Si l’un d’eux cède à cette 
action, 1l acquiert une vitesse qu'il communique aux pièces 


ER 


148 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


de la machine auxquelles il est relié; mais les movités qui 
ont été formées par le champ magnétique en ont absorbé 
l'énergie, et le courant, ou plutôt la source d'électricité, 
doit dépenser un nouveau travail pour reformer le champ 
magnétique dans l’éther. Ainsi, par l'intermédiaire du 
champ magnétique et des movités qu'il produit, l'énergie 
du courant, sous forme de quantité de mouvement, passe 
dans le circuit entraîné, et de là dans les pièces du moteur 
électrique qui travaille. Si ce moteur n’a pas de résistance 
à vaincre, la vitesse du circuit P ne fait que s’accroître, 
et la machine peut tourner très rapidement sous l’action 
d’un faible courant. 


79. — Un fil conducteur, enroulé en spirale autour d’un 
cylindre, forme ce que l’on appelle un solénoïde. Les diffé- 
rentes spires d’un solénoïde sont parallèles et presque nor- 
males aux génératrices du cylindre, et lorsqu'un courant 
circule dans le fil, chaque spire ajoute son action à celle 
de sa voisine pour envelopper le solénoïde d’un champ 
magnétique plus intense. 

Deux solénoïdes libres de leurs mouvements, et dans 
chacun desquels circule un courant, s’orrentent de manière 
à ce que leurs courants soient parallèles dans les parties 
les plus voisines des spires 
que les solénoïdes présentent 
l’un à l’autre. 

Soient À B et AB" (fig. 
50) deux solénoïdes dont les 
extrémités À et À’ sont en 
communication avec un Corps 
électrisé positivement tandis 
que les extrémités B et B'com- 
muniquent avec une source d'électricité négative. Lorsque 


| 


_ 


AA’ A _ng 


Ne Mt B° (2) VA 
Fig. 50. 


CE 


ET LES FORCES PHYSIQUES 149 


les solénoïdes sont dans la position (1), des courants de 
sens contraires circulent dans les parties des spires qui 
sont les plus rapprochées; 4’ B' tourne et prend la posi- 
tion (2). 

Suspendons le solénoïde À B par son centre de gravité, 
et venons lui présenter alternativement les extrémités A’ et 
B' du solénoïde 4’ B': lorsque À est en présence de À, 
les courants sont de sens inverses, et les extrémités de ces 
solénoïdes se repoussent; si 4’ est approché de B, les 
courants sont de même sens et s’attirent. A’ attire B et re- 
pousse À. 

Les extrémités des solénoïdes exercent donc les unes sur 
les autres des actions d'attraction et de répulsion. On leur 
a donné le nom de pôles : pôle austral et pôle boréal pour 
les distinguer l’un de l’autre. Les pôles de même nom se 
repoussent ; les pôles de noms contraires s’attirent. 

Quand on emploie un solénoïde, dans lequel circule un 
courant, pour faire naître des courants induits dans les spi- 
res d’autres solénoïdes non reliés à une source d’électrici- 
té, des pôles induits se forment dans ces solénoïdes. Un 
pôle qui se rapproche de l’extrémité d’un solénoïde produit 
un pôle de même nom et le repousse ; un pôle qui s'éloigne 
détermine la formation d’un pôle de nom contraire et l’at- 
tire. 


80. — Les propriétés magnétiques des solénoïdes tra- 
versés par des courants électriques se retrouvent dans un 
minerai de fer, la pierre d’aimant. En taillant ce minerai 
suivant certaines règles, on peut former des barreaux dont 
les extrémités possèdent les mêmes propriétés que les pô- 
les d’un solénoïde, et produisent un champ magnétique : ce 
sont les pôles des aimants. 

Pour expliquer la formation des champs magnétiques 


150 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


sous l’action des aimants, on a supposé qu'il se forme en 
eux un nombre considérable de petits courants électriques 
circulaires dont le plan est normal à la ligne 

des pôles (fig. 51). La résultante de tous ces CRD 
petits courants produit sur l'éther environ- 

nant le même effet que si le barreau était en- 

touré de spires dans lesquelles passeraient qe 

courants électriques. 

Il ne faut pas voir dans ces spires élémen- 
taires des courants électriques semblables à 
ceux qui sont produits dans un fil par une | 
différence de potentiel entre ses extrémités. M8: 
Dans un circuit traversé par un courant, les molécules 
transportent l'électricité qui a pris naissance sous l'effet 
d’une dépense de travail, et le circuit engendre de la cha- 
leur. Dans l’aimant, il n’y a pas de travail dépensé, aussi 
ne s’échauffe-t-il pas. 

Pendant les mouvements oscillatoires moléculaires dans 
les différents corps, les électricités s’inversent lorsque les 
molécules doivent rebrousser chemin, et aucun échange 
d’électricités ne se fait entre elles. Nous devons supposer 
que là symétrie n'existe pas dans les molécules des aimants, 
tant au point de vue des cohésivités qu'à celui des électri- 
cités, et nous représentons (fig. 52) un grou- 
pe de six molécules dans lesquelles l’élec- 
tricité positive et l'électricité négative res- 
tent séparées, et indépendantes de celles 
qui produisent les mouvements oscillatoires. 
Les molécules & et b viennent au contact 
l’une de l’autre pendant leurs oscillations, et un échange 
d’électricités s'opère, a cédant de l'électricité positive à bd 
qui lui donne en échange de l'électricité négative. Le mé- 
me phénomène se reproduit entre b et c, c et d, etc., chaque 


ET LES FORCES PHYSIQUES 151 


molécule reprenant aussitôt après sa dissymétrie électri- 
que ; aussi un champ magnétique se forme-t-il comme s’il 
existait un courant électrique circulant dans les six molé- 
cules abcdef. 

Le champ magnétique produit par un aimant étant sem- 
blable à celui que fait naître un courant électrique circu- 
lant dans un solénoïde, les aimants déterminent les mêmes 
phénomènes d’induction que les solénoïdes. 


81. — Certains corps jouissent de la propriété de deve- 
nir eux-mêmes des aimants lorsqu'ils sont placés dans un 
champ magnétique : le fer est celui dans lequel cette pro- 
priété est le plus développée. Il est probable qu'une dissy- 
métrie des molécules de fer au point de vue électrique 
comme au point de vue des cohésivités est la cause de ce 
phénomène. Dans un champ magnétique, les molécules de 
fer s’orientent et forment des agglomérations : la figure 
52 nous en représente une. Lorsque l’action du champ 
magnétique cesse de se faire sentir, les molécules de fer 
se rassemblent et se présentent les parties qui possèdent 

3 les cohésivités positives ; la symétrie électrique 
ÿ) se produit (fig. 53), et le champ magnétique 

k disparaît aussitôt. 

# Au contraire, lorsque le fer est combiné 

Fig. 53. avec l'oxygène comme dans la pierre d’aimant, 

ou avec le carbone comme dans l'acier, les molécules 

conservent leur équilibre dans les positions de la figure 

02, et le barreau d’acier qui a été soumis à l’action d’un 

champ magnétique reste aimanté. Un champ magnéti- 

que différent amène un mouvement moléculaire, fait pren- 

dre un nouvel équilibre aux molécules d'acier, et aimante 
d’une autre manière le barreau d’acier déjà aimanté. 

La propriété du fer pur de s’aimanter et de se désai- 


27, 


Fort 


152 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 
1 


manter a été utilisée pour la construction des électro-ai- 
mants. On enferme un cylindre de fer dans un solénoïde : 
le fer devient un aimant quand le courant électrique passe, 
et perd cette propriété quand le courant cesse. Mais le 
champ magnétique déterminé par cet électro-aimant est 
beaucoup plus puissant que celui qu’un solénoïde ou qu'un 
aimant de lamême grandeur produiraient. Les variations de 
l'intensité du courant permettent d’en régler la puissance. 


CEÉNPITRE VITE 


L'ÉTINCELLE ÉLECTRIQUE. 


82. L'étincelle dans les gaz. L'arc électrique. — 83. Influen- 
ce de la diminution de la pression sur l'étincelle dans 
les gaz. — 84. Décharge dans les tubes à vide. — 65. 
Décharge unipolaire. — 86. Rayons X. 


82. — Quand on maintient constante une différence de 
potentiel entre deux points d’un corps, les molécules qui 
sont entre ces deux points ont leurs électricités séparées 
par influence ; elles se mettent en marche les unes vers les 
autres, partagent leurs électricités, et l'électricité passe en 
déterminant les mouvements de va-et-vient des molécules. 
Ces mouvements ne peuvent s'effectuer que si les cohési- 
vités n’empêchent pas le contact des molécules de se pro- 
duire, lorsqu'il n’existe entre elles qu’une faible différence 
de potentiel; sinon, les molécules restent éloignées les unes 
des autres après avoir séparé leurs électricités, et le cou- 
rant ne passe pas. Si la différence de potentiel augmente, 
les électricités arrivent à vaincre les actions des cohésivi- 
tés ; les molécules se mettent en mouvement, et le courant 
passe. 


te 
; 


ET LES FORCES PHYSIQUES 153 


Lorsque le phénomène se produit dans un gaz, la rupture 
de l'équilibre et le passage de l'électricité sont accompa- 
gnés d’un phénomène lumineux que l’on nomme éfincelle 
électrique. Comme la chute de potentiel est très rapide, le 
phénomène cesse aussitôt que le courant s’est produit. L’é- 
tincelle ne dure que pendant un intervalle de temps très 
court, aussi dit-on que l’étincelle est instantanée. Si la dif- 
férence de potentiel se rétablit, une nouvelle étincelle se 
produit, etles étincelles se succèdent d'autant plus rapide- 
ment que la différence de potentiel se rétablit plus vite. 

La lumière de l’étincelle est due aux ondes de movités 
mélangées de cohésivités que les molécules gazeuses émet- 
tent. Ces ondes sont de même nature que les ondes de cha- 
leur rayonnante et se produisent sous l'influence des mé- 
mes causes (51). Lorsque l'équilibre intérieur des électrici- 
tés des molécules se modifie déterminant le changement de 
direction et de vitesse, sans qu'aucune action extérieure 
ait agi sur les movités produites par les molécules, ces mo- 
vités se détachent et se répandent dans l’espace. Quand 
‘électricité est transportée par des molécules gazeuses, les 
cohésivités négatives, plus grandes dans les gaz que dans 
les autres corps, obligent les molécules à se charger à un 
potentiel plus élevé pour vaincre les actions des cohésivités, 
et venir au contact les unes des autres. Au moment où l’é- 
change des électricités a lieu, l'équilibre intérieur des 
molécules se modifie brusquement, et les ondes de movités 
qui entrainaient les molécules les unes vers les autres sont 
abandonnées, et se répandent dans l’espace. La succession 
rapide des ondes lancées par les différentes molécules nous 
donne l'impression d’une vive lumière de faible durée. 

La puissance et la couleur de la lumière dépendent du 
potentiel auxquelles les molécules échangent leurs électri- 
cités, des cohésivités que vainquent les électricités, et dela 


Ai = ANSE 


« 154 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


nature des molécules. Dans les divers gaz, l’étincelle prend 
en conséquence des caractères particuliers, et la lumière de 
l’étincelle donne le spectre caractéristique du gaz. 

Les cohésivités des molécules agissent également sur la 
distance des électrodes à laquelle se forme l’étincelle pour 
une différence de potentiel constante; on appelle viscosité 
électrique les propriétés spéciales que possèdent chacun 
des gaz, et qui les distinguent au point de vue de leur ré- 
sistance au passage de l’étincelle. 

L'aspect de l’étincelle dépend en outre de la manière 
dont l'influence statique est distribuée dans le gaz au mo- 
ment de la rupture de l'équilibre ; or cette distribution de 
l'influence statique provient de la forme des électrodes; 
celle-ci influe donc sur l’aspect que prend l’étincelle. 
Chacune des molécules vient au contact de la molécule voi- 
sine dans la direction où les cohésivités résistent le moins 
au rapprochement ; l'électricité suit le chemin de moindre 
résistance, qui peut se trouver sinueux. 

Lorsque l’étincelle se produit entre deux charbons, ce qui 
est le cas de l’arc voltaïque, les charbons rougissent, et un 
certain nombre de molécules de carbone se détachent des 
électrodes pour prendre part au transport de l'électricité. 
Il se produit alors un phénomène qui n’est pas sensible 
quand l’étincelle éclate entre des électrodes plus solides. 
Les molécules de carbone qui reçoivent de l'électricité po- 
sitive et de l'électricité négative sont soumises à l'influence 
des électrodes au moment où elles échangent les électrici- 
tés ; aussi leur reste-t-il une petite charge d'électricité né- 
gative dans la partie qu’elles présentent à l'électrode posi- 
tive, et une petite charge d'électricité positive du côté 
opposé, quand les cohésivités négatives les séparent. Ces 
électricités donnent à la molécule une vitesse dans la direc- 
tion de l’électrode positive. Chaque molécule conserve 


ET LES FORCES PHYSIQUES 155 


cette vitesse jusqu’à ce qu’une autre molécule contrarie son 
mouvement, mais elle lui communique une partie de sa 
quantité de mouvement ; aussi en résulte-t-il, en dehors des 
autres phénomènes qui se produisent, un transport continu 
de carbone de l’électrode négative à l’électrode positive. 
L’électrode négative se creuse, tandis que l’électrode posi- 
tive prend la forme d’un cône. La première s’use plus ra- 
pidement que la seconde. 


83.— Le potentiel auquel doivent être élevées les élec- 
trodes pour produire l’étincelle varie avec la distance qui 
sépare ces électrodes, et avec la pression du gaz. Plus celle- 
ci est forte, plus il se trouve de molécules pour transporter 
la même quantité d'électricité, mais en même temps, plus 
il y a de centres d'action des cohésivités. Les molécules 
qui se trouvent entre les électrodes transmettent l’influen- 
ce électro-statique en séparant leurs électricités; et, au 
moment où se rompt l'équilibre des cohésivités, où deux 
molécules se rejoignent, toutes les autres sont déjà prépa- 
rées à venir au contact les unes des autres sous la moindre 
influence, aussi la différence de potentiel nécessaire pour 
produire l’étincelle dans un gaz sous pression constante, 
croît-elle moins vite que la distance des électrodes. 

Au lieu d'augmenter la distance des électrodes en inter- 
posant de nouvelles couches de gaz, si nous éloignons les 
électrodes l’une de l’autre en conservant la même quantité 
de gaz, c'est-à-dire en diminuant la pression, les molécules 
se trouvent à des distances plus grandes les unes des au- 
tres, s’influencent moins fortement, et il faut une plus 
grande différence de potentiel pour produire l’étincelle ; 
aussi dit-on que les pressions faibles sont proportionnelle- 
ment plus résistantes. 

Si l'on veut faire passer l'électricité par un nombre dé- 


156 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


terminé de molécules gazeuses avec une différence de 
potentiel minimum, ilest préférable de rapprocher les élec- 
trodes en augmentant la pression du gaz; mais pour pro- 
duire l’étincelle entre les électrodes à distance fixe, une 
pression plus faible que la pression atmosphérique est 
avantageuse si l’on ne dépasse pas toutefois certaines li- 
mites. Un vide parfait formerait un isolant parfait car 1l 
n’y aurait plus de molécules gazeuses pour transporter 
l'électricité d’une électrode à l’autre. 


84". — Dans un tube fermé, quand la pression du gaz 
est faible, il n’est point nécessaire que la différence de po- 
tentiel soit grande pour que l’étincelle se produise, et si la 
source d'électricité est suffisante, les étincelles se succèdent 
donnant à l’œil l'impression d’une lumière continue dont le 
tube paraït illuminé. 

Lorsque les étincelles se succèdent dans un tube large, 
tout le tube s’illumine ; les molécules se choquent échan- 
geant leurs électricités en des points quelconques. Mais si 
le phénomène se manifeste dans un tube à parties étroites, 
le mouvement des molécules gazeuses ne se produit plus 
d'une façon quelconque, et ce mouvement se cadence. Les 
molécules échangent leurs électricités dans certaines tran- 
ches du tube, se portent vers une tranche voisine sans mo- 
difier leur électrisation, pour y échanger de nouveau leurs 
électricités avec les molécules venues d’une autre partie 
du tube. Les parties du tube dans lesquelles se produit un 
échange d’électricités s’illuminent; celles où les molécules 
se meuvent pour transporter l'électricité restent obscures : 
les stries apparaissent. 

Les stratifications ou stries qui ont été vues d’abord 


! Voir le traité expérimental d'électricité et de magnétisme de 
Gordon sur la décharge dans les tubes à vide. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 157 


dans les parties étroites des tubes à vide peuvent se pro- 
duire dans les parties larges, et dans tous les tubes, si l’on 
interrompt le circuit extérieur de manière à lui faire pro- 
duire une série d’étincelles. Quand les molécules échangent 
leurs électricités toujours à la même place, les stries sont 
immobiles dans le tube; mais il peut arriver que les molé- 
cules qui transportent l'électricité entre deux stries allon- 
gent ou raccourcissent leurs parcours : la strie augmente 
de largeur d’un côté, diminue de l’autre, et produit l’illu- 
sion du déplacement de la strie. On donne à ce mouvement 
apparent le nom de flux. Le flux est direct ou rétrograde 
suivant que les stries se meuvent de l’électrode positive à 
l’électrode négative ou inversement. 

Un degré de raréfaction assez accentué est nécessaire 
pour que les stries se produisent dans les tubes ; et le phé- 
nomène se manifeste avec des particularités de plus en plus 
marquées à mesure que l’on pousse la raréfaction plus loin. 

Dans le voisinage de l’électrode positive, et lorsque le 
gaz est très raréfié, les molécules ont leurs électricités sé- 
parées par l'influence de l'électrode, et la partie de chaque 
molécule qui fait face à cette électrode est électrisée néga- 
tivement. Le mouvement que les molécules acquièrent les 
porte donc dans la direction de Pélectrode positive : dans 
le voisinage de cette électrode, les molécules se pressent, 
se choquent, émettent des ondes de lumière, et forment ce 
que l’on nomme la luminosité positive. 

Dans le voisinage de l’électrode négative, les molécules 
au contraire s’éloignent de l’électrode, et l’espace obscur 
se produit. 


85. — À un degré de raréfaction plus grand, chacun 
des caractères particuliers des phénomènes s’accentue. 
Ceux-ci peuvent même se manifester à une seule électrode 


158 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


mise en communication avec la source d'électricité ; et l’on 
voit alors se produire la décharge unipolaire. Celle du pôle 
positif donne naissance à un cône lumineux qui semble for- 
mé par des molécules lumineuses s’éloignant de l’électrode, 
et rentrant dans le cône par la pointe : les molécules gazeu- 
ses, qui s’éloignent de l’électrode sous l'influence de l’élec- 
tricité statique, tendent à y revenir sous l’action de leur 
quantité de mouvement, car elles ont des électricités sépa- 
rées, avec de l'électricité négative du côté de l’électrode. 
C'est le phénomène de la luminosité positive qui s’est accen- 
tué avec la raréfaction du gaz. 

La décharge unipolaire de l’électrode négative consiste 
dans l'éloignement rapide des molécules normalement à 
la surface de cette électrode. Dans le cas où l’on pousse le 
vide très loin, cette décharge devient la seule qui soit ap- 
parente, même quand les deux électrodes sont en commu- 
nication avec les deux pôles de la source d'électricité. Les 
phénomènes prennent alors les caractères qui avaient fait 
donner par Crookes le nom de matière radiante aux mo- 
lécules gazeuses restant dans les tubes. 


86. — Aux pressions ordinaires, les molécules d’un gaz 
se repoussent mutuellement sous l’action des cohésivités 
négatives, en formant ce que l’on nomme la pression du 
gaz. Quand les molécules s’écartent les unes des autres, il 
arrive un moment où l’action des cohésivités négatives est 
compensée par l’action de la gravitation et des cohésivités 
positives, et où les molécules ne se repoussent plus. Lors- 
que la-raréfaction du gaz atteint ce degré dans les tubes 
auxquels aboutissent les électrodes reliées à une source 
électrique puissante, la décharge unipolaire de l’électrode 
négative se manifeste seule : les molécules gazeuses qui 
ont touché l’électrode négative s'en éloignent en suivant 


ET LES FORCES PHYSIQUES 159 


une direction rectiligne normale à la surface de l’électrode. 
Ces molécules viennent choquer la paroi du tube qui fait 
face à l’électrode, et les chocs répétés des molécules gazeu- 
ses rendent brillante la partie du tube qui subit ce bombar- 
dement moléculaire. 

La lumière ainsi produite est due au choc des molécules 
gazeuses animées d'une grande vitesse, et chargées d’é- 
lectricité négative, contre une paroi de verre, c’est-à-dire 
contre un Corps mauvais conducteur de la chaleur et de l’é- 
lectricité. Les quantités de mouvement communiquées par 
les molécules gazeuses aux molécules de verre donnent à 
celles-ci des mouvements oscillatoires rapides avec une 
charge d'électricité négative. Ces mouvements oscillatoires 
produisent des ondes de lumière, mais cette lumière ren- 
ferme des ondes très courtes qui ne sont pas perceptibles à 
-n0s yeux : pour les distinguer des ondes formant les rayons 
de lumière, on les nomme rayons X. Il paraît probable que 
l'électricité négative des molécules gazeuses, et les cohé- 
sivités mises en jeu par le bombardement moléculaire don- 
nent aux rayons X les propriétés spéciales qui les distin- 
guent des rayons de lumière. Les rayons X traversent cer- 
tains corps qui éteignent les ondes lumineuses affectant 
nos sens: d’autres corps, les métaux en particulier, les 
arrêtent. Le verre d’urane les transforme et les allonge, 
de sorte que ces ondes arrivant sur le verre d’urane avec 
une longueur qui nous les rend invisibles, en sortent capa- 
bles d’affecter notre rétine. Un verre d'urane nous donne 
donc l’image des parties opaques et des parties transpa- 
rentes aux rayons X, lorsqu'un objet est interposé entre le 
verre d'urane et un écran de carton, celui-ci éteignant tous 
les rayons de lumière, et laissant passer les rayons X,. 


DLL - 5 


160 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


CHAPITRE VIII. 


LA LUMIÈRE. 


87. Généralités sur la lumière. — 88. Propagation de la lu- 
mière. — 89. Réfraction. — 90. Réflexion. 


87. — La lumière et la chaleur rayonnante se forment 
de la même manière ; la longueur des ondes seule les dif- 
férencie. Nous avons expliqué (51) le mécanisme du phéno- 
mène de leur formation; nous devons étudier ici la façon 
dont les ondes lumineuses se propagent dans les différents 
milieux ; mais il est utile de définir auparavant toutes les 
propriétés que peut avoir une onde lumineuse. 

Les ondes lumineuses se composent de movités disposées 
en couches parallèles et se propageant normalement à leur 
plan. Pour représen- 
ter (fig. 54) une cou- 
pe dans une série 
d’ondes lumineuses 
qui se meuvent dans 
une direction À B, 
nous figurons en ha- : 
ché la movité positi- Fig. 54. 
ve, et en pointillé la movité négative. En suivant la direc- 
tion À B après avoir, par la pensée, immobilisé les ondes, 
nous trouvons successivement des points où l’éther est à 
l'état ordinaire, et des points où la movité possède un po- 
tentiel plus ou moins élevé. Le potentiel des movités est 
maximum au centre, et l’éther se trouve dans son état nor- 
mal entre chacune des tranches de movités. 

La propagation ne se produit pas par un déplacement 
de quelque chose de matériel ; c'est une série de transfor 


ET LES FORCES PHYSIQUES 161 


mations successives de l’état de l’éther qui le fait passer 
par les différents états de movités que comporte une onde 
de lumière. La somme des épaisseurs de deux couches, 
successives, l’une de movité positive, et l’autre de movité 
négative, forme la longueur d'onde, longueur qui détermi- 
ne la couleur de la lumière. 

La lumière blanche n'est pas caractérisée par une onde 
de longueur spéciale. L'impression de lumière blanche 
nous est donnée par l’ensemble d’un minimum de deux lu- 
mières de couleurs différentes : celles qui, associées deux 
à deux, nous donnent cette impression sont dites couleurs 
complémentaires. Plusieurs couleurs convenablement choi- 
sies ainsi que l’ensemble de toutes les couleurs nous don- 
nent la même impression. 

Les ondes de lumière sont formées par les movités ; elles 
représentent de l'énergie, et ne disparaissent qu’en produi- 
sant du travail. La lumière peut déterminer des mouve- 
ments de molécules qui rendent généralement sous forme 
de chaleur rayonnante (c’est-à-dire après avoir allongé la 
longueur des ondes) l'énergie qu’elles ont absorbée au 
passage des ondes de lumière. Dans d’autres corps au 
contraire, les ondes passent sans être modifiées : on dit 
que ces corps sont {ransparents. 

Les ondes de lumière enveloppent momentanément les 
molécules des corps qu'elles traversent : les movités qui 
caractérisent cet état spécial de l’éther peuvent se dépla- 
cer pour contourner les volumes occupés par les atomes. 
Les movités ne sont pas matérielles, mais le jeu des movi- 
. tés nous fait voir la cohésion qui existe entre les différentes 
parties d’une onde. Celle-ci se comporte comme un tout 
formé d'un grand nombre de parties qui ne peuvent se sé- 
parer ni se mouvoir indépendamment les unes des autres; 
il existe quelque chose comme des filaments (25) qui réu- 

| 11 


162 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


nissent les différentes parties d'une onde, et obligent celle- 
ci à se propager dans une direction normale à son plan : ce 
sont ces espèces de liens qui donnent aux ondes la proprié- 
té de déterminer sur les molécules qu'elles englobent les 
phénomènes qu’elles produisent. Nous verrons, en étudiant 
la lumière polarisée, que la lumière s'éteint lorsque ces 
liens ou filaments sont brisés. À 

Les diverses ondes de lumière doivent toutes posséder la 
même vitesse de propagation dans l’éther pur; mais dans les 
corps transparents comme l'air, l’eau, le verre, les ondes de 
longueurs différentes n’ont pas les mêmes vitesses de pro- 
pagation, et nous en étudierons les conséquences. 

Il ne semble pas y avoir de limites maximum et mini- 
mum à la longueur des ondes analogues aux ondes de lu- 
mière pouvant se former dans l'univers, mais notre œil ne 
perçoit comme lumineuses que celles dont la longueur est 
comprise entre certaines limites; des ondes plus longues 
sont des ondes de chaleur ; des ondes plus courtes, rayons 
actiniques, peuvent produire des décompositions chimiques, 
ou s’allongent en traversant un verre d'urane, rayons X, 
et deviennent alors lumineuses. Nous ne savons s’il existe 
des ondes encore plus longues ou plus courtes, car nos ins- 
truments ne nous en révèlent pas l'existence. 

La lumière blanche se compose d'ondes de longueurs 
différentes : ces ondes se propagent ensemble, et sont pour 
ainsi dire mélangées. Le résultat de ce mélange est de pro- 
duire sur nos yeux l'impression de la lumière blanche ; 
mais les ondes différentes restent parfaitement distinctes, 
et reprennent chacune leur individualité, lorsqu'une cause 
quelconque vient à les séparer. Les movités positives des 
unes se propagent mélangées aux movités négatives des 
autres, mais sans se neutraliser, Car les ondes de lumière 
représentent de l’énergie ; aussi ne peuvent-elles disparai- 
tre qu'en produisant du travail, 


1. oh, LR de CS et SE à; de L > 


ET LES FORCES PHYSIQUES 163 


Dans l'étude des phénomènes lumineux, quand nous 
parlerons d’un rayon de lumière et de sa longueur d'onde, 
nous supposerons que ce rayon est d’une seule couleur et : 
se trouve séparé de tous les rayons avec lesquels il se ta 
page généralement. 


88. — Les ondes de lumière qui émanent d’un groupe 
d’atomes forment des sphères concentriques autour de 
lui, et ces ondes se propagent sans varier de longueur. Une 
onde émise par un groupe de 
molécules À (fig. 55) se trouve à 
un moment donné à une distance 
r de la molécule, et possède une 
longueur égale à a b. Quand elle 
est à la distance r”, sa longueur 
ab" égale ab. L’épaisseur des 
movités ne variant pas, leur vo- 
lume est proportionnel aux surfa- 
ces, c’est-à-dire au carré du 
rayon; la puissance des movités varie donc comme l'inverse 
du carré du rayon. Découpons dans ces ondes un cylindre 
À B de section constante ; la puissance de l'énergie varie 
dans ce cylindre comme l'inverse du carré de la distance 
au centre du groupe À des molécules. 

Pendant la propagation de la lumière, l’éther prend 
successivement les états de movité positive et de movité 
négative au passage de chaque onde, mais cet éther ne 
bouge pas; il ny a donc rien pouvant être comparé à 
quelque chose de matériel se déplaçant dans le phénomène 
de la propagation de la lumière. Mais sans admettre le 
mouvement de quelque chose de matériel, si nous suivons 
par la pensée un point de l'onde correspondant à une cer- 
taine valeur de movités, nous voyons qu'il se meut suivant 


164 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


un rayon de la sphère. Au lieu de considérer un point, 
envisageons une section æ y; le point æ se déplace suivant 
À xx’, le point y suivant À yy', et la surface x y devient 
æ' y". Le volume engendré par une partie de l'onde pendant 
sa propagation est donc un cône. 

Chacune des parties de l'onde se meut comme si elle se 
propageait indépendamment de ses voisines suivant le 
rayon sur lequel elle se trouve; or ce rayon est normal à 
la surface de l'onde. Au lieu de considérer le rayon Joi- 
gnant l’onde à son point d'origine comme direcüon de la 
propagation, nous pouvons prendre, pour indiquer cette 
direction, la normale à un élément. Quand la surface de 
l'onde est sphérique, elle grandit, et, à égalité de surface, 
la puissance lumineuse diminue. Quand l'onde est plane, 
elle se propage sans variation de force, et lorsqu'elle est 
concave, elle se concentre et augmente d'intensité. Les 
ondes sont généralement convexes à l’état naturel, et on 
ne les rend planes ou concaves qu'avec des lentilles ou des” 
miroirs courbes. $ 

Un rayon lumineux serait à proprement parler une ligne 
telle que À xx suivant laquelle se propagent des ondes 
lumineuses ; mais une ligne n'a pas de section, elle ne peut 
renfermer un volume de movités, elle ne produirait pas de 
lumière, aussi entend-on par rayon lumineux un cylindre 
tel que À B dont l'axe est unrayon; et, quand on prend 
ce cylindre, non pas près de la source de lumière, mais à 
grande distance, les sections que découpent ce cylindre 
dans les ondes peuvent, sans erreur sensible, être consi- 
dérées comme planes ; elles se propagent donc dans le sens 
des génératrices du cylindre. 

Les différents corps sur lesquels tombent des rayons lu- 
mineux se comportent de diverses manières à leur égard. 
Les uns absorbent toute l'énergie des rayons lumineux, 


SR 


ET LES FORCES PHYSIQUES 165 


celle-ci fait naître alors des phénomènes chimiques et ca- 
lorifiques, et l’on dit que le corps est opaque. D’autres 
absorbent seulement une partie de l'énergie lumineuse, et 
sont dits translucides. Les autres sont appelés transparents 
quand la disposition de leurs atomes est telle qu’ils n’absor- 
bent pas d'énergie lumineuse. Dans la nature, aucun corps 
n’est complètement transparent; une certaine quantité de 
lumière disparaît toujours en traversant un corps, mais elle 
est quelquefois excessivement faible. 

Les atomes reçoivent les impulsions des movités, en 
absorbent l'énergie, la gardent ou la rendent, mais en 
même temps, ils agissent sur l’éther par les cohésivités qui 
modifient l’état de l’éther et lui font transmettre les movités 
avec des vitesses différentes. 

Quand un rayon de lumière se propage dans un milieu 
transparent, les parties de l’onde, qui sont en contact avec 
les génératrices du cylindre formantrayon, sont reliées au 
reste de l'onde par les espèces de liens qui caractérisent 
l'état filamenteux des movités. Il n’est pas possible d’ad- 
mettre que des éléments d'ondes, des morceaux de movi- 
tés (si nous pouvons nous exprimer ainsi), se détachent 
des ondes ; ces movités ne se trouveraient plus reliées aux 
éléments voisins, ne produiraient pas de lumière, etle rayon 
seul resterait lumineux. Que le rayon lumineux perde ou 
ne perde pas accidentellement une partie de son énergie, 
il conserve sa forme; aussi les objets interceptant une par- 
tie des rayons d’un faisceau lumineux forment-ils des om- 
bres nettes. 


89. — Une onde de lumière se propage normalement à 
son plan ; aussi, quand une cause vient modifier la direction 
du plan des ondes, le rayon de lumière doit-il changer de 
route. 


166 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Soit À B (fig 56) un rayon de lumière de longueur d'onde 
égale à a c qui passe du mi- 
lieu M dans le milieu A, 
æy étant la surface qui sé- 
pare ces deux corps. Soit v 
la vitesse de propagation 
dans le milieu AZ, et v’ la 
vitesse dans le milieu AN. 
© > v'. Pendant qu'un point 
b dans le milieu M parcourt 
le chemin be égal à unelon- 
gueur d'onde, le point a 
vient en un point f tel que 
I EURE 
DB 
en h. eh =fg = af. 

Sile rayon À B continuait à se propager ainsi, il se dé- 
placerait avec des ondes dont le plan serait oblique sur la 
direction de la trajectoi- 
re, aussi change-t-il de 
direction en pénétrant 
‘ dans le milieu AN. Ce 
phénomène a reçu le 
nom de réfraction. 

Pendant que l'onde ab 
passe du milieu M dans 
le milieu N (fig. 57), les 
divers éléments de a b 
sont arrivés SUCCESSive- 
ment sur æy et sont pas- 
sés dans le milieu A. 
Quand b arrive en e, a 
est en f, et l'onde ab s’est reconstituée suivant fe; mais 


Fig. 56. 


af <be. f vient en g pendant que e vient 


Fig. 57. 


“5 aff) BU 


ET LES FORCES PHYSIQUES 167 


au fur et à mesure que chaque élément de l’onde arrive 
sur æy, il prend une direction normale à son plan, et 
quand l’onde fe est complètement formée, f se trouve sur 
une perpendiculaire menée de a au plan de l'onde fe. 


fe continue à se mouvoir normalement à son plan avec la 


be D 


vitesse v', et le rayon est réfracté. Pr AMATE 
0) 


a 

Dans les deux triangles rectangles, abe, afe, nous 
avons: be—ae sin bae, af —=ae sin aef. 

Au lieu de ces angles, prenons leurs égaux oac, o'af, 
que le rayon lumineux À B fait avec la normale 00" au 
plan de séparation des deux milieux ; appelons ? le premier 
ou angle d'incidence, et r le second ou angle de réfraction; 


D) be ae sin bae sin 
DOS A VOS — 
v: af ae sin aef sin r 
sin 1 


U 
— — — Constante. 
sin T D) 


La propriété des ondes de se mouvoir normalement à 
leur plan fait dévier les rayons de lumière qui coupent obli- 
quement la surface de séparation de deux milieux transpa- 
rents, de telle sorte que le rapport des sinus des angles 
faits avec la normale à la surface de séparation soit égal 
au rapport des vitesses de la lumière dans les deux milieux. 

Le rayon réfracté reste dans le plan déterminé par le 
rayon incident et la normale à la surface. 

En changeant de longueur d'onde, le rayon lumineux 
change de couleur quand il passe d’un milieu dans un 
autre; mais 1l reprend sa couleur primitive avec sa lon- 
gueur d'onde en repassant dans le premier milieu. Lors- 
que nous percevons les rayons de lumière, leur longueur 
d'onde a pu changer plusieurs fois quand ils ont traversé 
les différents milieux interposés entre notre œil et le point 
lumineux, mais ces rayons reprennent dans notre œil une 
longueur d'onde constamment en rapport avec celle qu’ils 
possédaient en quittant le corps éclairant. 


168 | LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Les plaques photographiques sont plus sensibles aux 
rayons à ondes courtes qu'aux rayons à ondes longues ; 
aussi, en enfermant les sels d'argent à décomposer dans 
de la gélatine ayant un grand pouvoir réfringent, fait-on 
arriver sur eux des ondes qui sont toutes plus courtes que 
celles émises par l'objet que l’on photographie : on rend 
ces plaques plus sensibles. 


Revenons au phénomène de la réfraction. 
sin, 240 . v’ sin À 


sin r v”? Ù 

Lorsque © > v', r a une valeur réelle et inférieure à celle 
de 2; le rayon réfracté est toujours transmis, et se rappro- 
che de la normale à la surface de séparation des milieux. 

Quand © = v', sinr — sini, le rayon n’est pas dévié. 

Lorsque v<v', sinr> sini, le rayon réfracté s’écarte 
de la normale. Encore faut-il que v' sin soit plus petit 
que ©. 

Quand v° sin à = v, 
“nr =1:r—90%'le 
rayon réfracté serait 
tangent à la surface de 
séparation. 

Lorsque »' sini>v, 
la”valeur de 7 est ima- 
ginaire. 

Un phénomène phy- 
sique spécial corres- 
pond à chacun deces 
résultats mathémati- 
ques. 

Pendant que l’élé- 
ment d'onde se trou- 
vantencvadecena 
dans le milieu M (fig. 58), l’élément en b parcourt une dis- 


Fig. 58. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 169 


v sin T 
= + le 


tance plus grande b d par exemple: RES 
rayon est réfracté. FA 

Quand la vitesse v’ est telle que b va de b en e pendant 
que c va de c en a,  — 90°. Sur notre dessin, ea repré- 
sente l'onde formée; mais si nous figurons les positions 
des divers éléments de cette onde au fur et à mesure que 
les différents points 
de b c arrivent sur æy, 
nous voyons que Cha- 
cun des éléments b6, 
88’, 86” (fig. 59) 
produit des éléments 
d'ondes a, æ', a qui 
tous se propagent sui- 
vant æYy, aussi ne se 
forme-t-il pas d’onde 
proprement dite ; jil n’y a pas de rayon réfracté ; le rayon 
ne passe pas dans le milieu M. 

Lorsque la vitesse v’ de la lumière dans le milieu NV est 
encore plus grande, le point b va en f (fig. 58), par exem- 
ple, pendant que c va en a. 

La direction f f” indique que l’onde au lieu de continuer 
à se propager dans le milieù N va rentrer dans le milieu 
M. Les différentes parties de l’onde bc n’attendent pas d’a- 
voir formé af pour 
pénétrer de nouveau 
dans le milieu M, et 
chaque élément d’on- 
de, prenant à sa sor- 
tie de M une direction 
oblique sur æy, ren- 
tre aussitôt. 

He Chacun des élé- 
ments de bc (fig. 60) prend donc une direction nouvelle 


(D) sin i ? 


Fig. 59. 


170 LA MATIÈRE; L'ÉTHER 


dans le milieu M; or l’onde s’y propage avec la même 
vitesse v que précédemment; aussi pendant que « vient 
sur æy, b est venu en un point à tel que b3—x8. De 
même, quand «’, 4” sont arrivés sur æY, l'onde a pris les 
positions 82", 8"2"". Après avoir changé de route, l'onde 
bc est venue occuper la position a d. Or les triangles abc, 
a b d sont rectangles, ont l'hypothénuse commune, et ac 
— b d'; ils sont égaux, ont des angles égaux; aussi l’angle 
de réflexion du rayon À B sur æy est-il égal à l'angle d’in- 
cidence. Le phénomène de la réflexion totale est donc dû 
à ce que les ondes ne peuvent se propager qu'en rentrant 
dans le premier milieu; l'égalité des angles d'incidence et 
de réflexion a pour cause la constance de la vitesse de la 
lumière continuant à se propager dans le même milieu. 


90. — Le rayon lumineux n’est pas réfracté, mais est 
réfléchi quand il devrait être transmis dans une direction 
parallèle à æy (fig. 59); car les movités qui forment les 
ondes de lumière ne peuvent pas subir toutes espèces de 
déformations. Un phénomène analogue produit la réflexion 
de la lumière dans les conditions ordinaires, quand elle 
vient frapper un corps à surface polie : la vitesse de pro- 
pagation reste constante, aussi l’angle de réflexion est-il 
égal à l’angle d'incidence. 

Pendant leur propagation, les movités trouvent des ré- 
sistances variables suivant la manière dont l’éther est 
influencé par les atomes. Lês molécules d’un corps peuvent 
être des polyèdres beaucoup plus résistants à la propaga- 
tion des movités que l’éther environnant, et s'ils présen- 
tent leurs faces homologues sur un même plan, ils forment 
une couche que les movités traversent difficilement. Dans 
ce cas, la matière qui reçoit l'énergie des movités la rend 
immédiatement, et chaque molécule produit un élément 


ET LES FORCES PHYSIQUES 171 


d'onde semblable à celui qu’elle vient de recevoir. À mesure 
que chacun des points 
de ac (fig. 61) arrive 
sur æy, il concourt à 
former une onde analo- 
gue à ac, et quand c 
arrive en b, la movité 
partie de a est quelque 
part en d, à une distance de a, ad = bc. ac est venu en 
d b et la lumière est réfléchie. Le phénomène de la réflexion 
a pour cause la nature de la surface, et non la composition 
du milieu qui se trouve derrière cette surface. 

Lorsqu'un rayon de lumière traverse une lame d’un corps 
transparent, les surfaces réfléchissent toujours quelques 
ondes. Quand un rayon de lumière tombe, non point sur 
une surface plane, mais sur un ensemble de nombreu- 
ses petites surfaces ne se trouvant pas dans le même plan, 
comme la surface d’un corps ordinaire, une partie de la 
lumière peut disparaître à l’intérieur du corps, et le reste 
est réfléchi dans toutes les directions; le rayon incident 
est alors pour ainsi dire morcelé, et forme ce que l’on nom- 
me de la lumière diffuse. 

Les surfaces réfléchissantes agissent sur les ondes de 
chaleur rayonnante comme sur celles de lumière : les vases 
en métal à surfaces polies laissent aussi difficilement sor- 
tir la chaleur qu’ils la laissent pénétrer. 


Fig. 61. 


172 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


CHAPITRE IX. 


LUMIÈRE POLARISÉE. 


91. Lumière polarisée. — 92. Phénomènes d'interférence. — 
93. Double réfraction. — 94. Polarisation par réflexion. 
— 95. Extinction d'un rayon polarisé. — 96. Polarisa- 
tion rotatoire. — 97. Rotation magnétique de la lumière. 


91. — Lorsqu'un rayon de lumière passe au travers d’un 
grillage composé de barreaux parallèles, ceux-ci forment 
des ombres sur un écran placé pour recevoir le rayon lu- 
mineux ayant traversé le grillage. 

Soit À B une section dans le grillage (fig. 62), ‘et PQ 
l'écran. Le rayon de lumière 
prend l'aspect qu’indique la fi- 
gure. Chacune des tranches a b, 
cd, ef, du rayon de lumière 


est séparée de sa voisine par PVR | d 
un espace dans lequel il n’y a Lex E at 
pas de movités. Elles ont perdu bee 


le contact avec leurs’ voisines, 
et les éléments des movités de 
l'une n'agissent plus sur ceux Fig. 62. 
d'une autreïpar les espèces de 

pseudo-filaments qui caractérisent les movités. Augmen- 
tons par la pensée le nombre des barreaux du grillage À B 
en réduisant leur section : les espaces obscurs et les espa- 
ces éclairés"diminuent de largeur sur l'écran PQ, et il 
arrive un moment où l'œil ne les distingue plus les uns des 
autres. Le rayon lumineux est cependant composé de tran- 
ches plus étroites que précédemment, mais elles sont sépa- 
rées comme avant par des espaces obscurs, et les barreaux 


ET LES FORCES PHYSIQUES 15 


du grillage ont rompu les pseudo-filaments des movités 
suivant des plans parallèles. 

Quand la lumière traverse certains corps spéciaux, les 
cristaux biréfringents par exemple, les pseudo-filaments 
des movités se trouvent rompus dans des plans parallèles 
par les molécules du cristal: autrement dit, les movités 
perdent dans ces plans une partie de leurs propriétés. 

On dit alors que la lumière est polürisée, et on appelle 
plan de polarisation le plan parallèle à ceux suivant les- 
quels les pseudo-filaments des movités ont été rompus. 
Pour expliquer ce phénomène avec la théorie des vibra- 
tons, il a fallu dire que les vibrations transversales de 
l'éther sont orientées dans des plans parallèles au plan 
de polarisation, expression impropre pour rendre compte 
du phénomène. 

Lorsque la lumière est polarisée par un cristal biréfrin- 
gent, les deux rayons qui sortent du cristal sont polarisés 
tous les deux, mais leurs plans de polarisation sont per- 
pendiculaires l’un à l’autre. Dans les phénomènes molécu- 
laires qui produisent la polarisation, il n’y a pas, à propre- 
ment parler, destruction des pseudo-filaments produite 
comme elle le serait par un grillage; mais les movités ne 
se propagent qu'avec les pseudo-filaments parallèles au 
plan de polarisation, et chacun des deux rayons renferme 
la moitié de l'énergie. du rayon générateur. 

Dans un rayon de lumière polarisée qui se propage dans 
l'espace, traverse des corps transparents, est réfléchi, ré- 
fracté, etc., les divers éléments des ondes séparés les uns 
des autres au moment où la lumière a été polarisée, repren- 
nent contact comme si les pseudo-filaments se ressoudaient 
les uns aux autres, et, après avoir cheminé assez long- 
temps, la lumière cesse d’être polarisée. Pour que ce phé- 
nomène ait lieu, 1l faut que les éléments des movités de 
même signe se trouvent côte à côte. 


174 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


92. — Quand, au contraire, on rassemble deux rayons 
polarisés de manière à ce que l’un d’eux soit en avance sur 
l’autre d’une demi-longueur d'onde, les movités positives de 
l'un cheminent avec les movités négatives de l’autre. Les 
divers éléments des movités tendent à se souder, et, au 
moment où ces rayons arrivent ensemble sur un écran, les 
movités négatives et les movités positives se neutralisent 
mutuellement : la lumière s'éteint. On dit qu’il y a interfé- 
rence des rayons lumineux. Les phénomènes d'interférence 
ne se produisent qu'avec la lumière polarisée. 


93. -- Un rayon lumineux qui arrive obliquement sur la 
surface d'un corps transparent est réfracté lorsque sa vi- 
tesse de propagation dans ce nouveau corps est différente 
de celle qu'il possédait dans le corps qu'il quitte. La varia- 
tion de la vitesse est due à l’état que donnent à l’éther les 
actions des cohésivités des molécules. Ces actions varient 
avec la nature des corps; aussi, autour d’une molécule, 
l'état de l’éther diffère-t-il suivant que l’on considère les 
points d'action de la cohésivité positive ou de la cohésivité 
négative; mais si l’on prend l’ensemble des résistances 
trouvées dans une direction, on voit que, dans les corps 
amorphes, la vitesse de propagation de la lumière est la 
même dans toutes les directions. 

Dans les corps cristallisés, la manière dont se placent 
les molécules est due à leurs cohésivités qui sont sembla- 
blement, mais non pas uniformément disposées ; et de mé- 
me qu'il y a dans les cristaux des directions de plus ou 
moins grande dureté, il s’y trouve des directions dans les- 
quelles l’éther permet une propagation plus ou moins rapide 
de la lumière. Or, si l’on prend dans des directions différen- 
tes, autour d’un point considéré comme centre d’un cristal, 
des longueurs proportionnelles au chemin parcouru dans le 


ET LES FORCES PHYSIQUES 175 


même temps par une onde, on peut former, suivant la na- 
ture du cristal, soit une sphère, soit un ellipsoïde de révo- 
lution, soit un ellipsoïde à trois axes inégaux. On ne forme 
la sphère que dans les cristaux du système cubique ou les 
corps amorphes,; dans tous les autres cristaux, il n'y a 
jamais trois directions perpendiculaires deux à deux que 
l’on puisse considérer comme identiques; la surface d’é- 
gale vitesse de propagation est donc un ellipsoïde. 

Les movités ou éléments d'une onde ne se dispersent pas 
en changeant de milieu, parce que chacune des parties 
des movités n’est pas indépendante de ses voisines ; elles 
se déplacent au contraire parallèlement sous l’action de 
leurs états spéciaux, leurs pseudo-filaments, qui les main- 
tiennent les unes à côté des autres. 

Soit À B (fig. 63), un rayon de lumière tombant sur la 
surface æ1y qui sépare 
le milieu A7 du milieu 
N. Soit a b une onde, 
et bc la longueur 
d'onde. Supposons 
pour un instant que 
les différents éléments 
de l’onde ab, à me- 
sure qu'ilsarriventsur 
Ho ac, produisent eux- 


mêmes une onde sphérique. Quand b arriverait enc, les 
divers éléments ayant passé par les points 4, a, 4", #”, au- 
raient formé des sphères dont les rayons seraient a d, ak, 
«"B",«" 6"; or toutes ces sphères ont un plan tangent com- 
mun dont la trace est dc: le plan mené suivant dc serait 
composé d’un nombre considérable d'éléments de movités 
émis par ac, et se propageant dans la même direction; 
mais sur toute autre ligne, nous trouverions des éléments 


176 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


d'ondes se propageant dans tous les sens sans aucune liai- 
son entre eux. Il ne s’en propage pas ainsi, et il n’y a onde 
à proprement parler que suivant dc. L’onde dc commence 
à se former aussitôt que a pénètre dans le milieu W; 
l'onde d c grandit au fur et à mesure que les différents élé- 
ments de ab arrivent sur æy, mais elle continue son mouve- 
ment comme si les parties 8 f, &°&", s’ajoutaient successi- 
vement et indépendamment. Dans cette onde, les rayons 
a d, a6,«"8", qu'ont suivis les différents éléments, sont 
perpendiculaires à cd. Une onde se meut d’un seul bloc, et 
normalement à son plan. 

Admettons maintenant que dans le milieu V, la surface 
d'égale vitesse de propagation de la lumière soit celle d’un 
ellipsoïde de révolution dont le grand axe, normal à la surfa- 
ce æ y, est l’axe de révolution 
(fig. 64). Nous supposons com- 
me précédemment que les dif- 
férents éléments de ab émettent 
chacun un ellipsoïde de movi- 
tés, au fur et à mesure qu'ils 
arrivent sur ac. Soient aa et 
&’&" les grands axes de deux 
de ces ellipsoïdes. Nous pou- 
vons mener par le point c un 
plan tangent à tous ces ellipsoï- 
des, et le plan c d se trouve composé d'éléments semblables 
de movités pris dans les divers ellipsoïdes. 

Mais ici nous remarquons une anomalie : l'élément du 
plan cd, quiest en d, est parti du point a ; or la direction 
ad n'est pas normale au plan e d. L’onde cd ne pouvant 
pas se mouvoir dans une direction autre que celle de sa 
normale, il doit se produire un phénomène particulier. 

Nous avons déjà vu (14), en étudiant l'attraction des 
corps, qu'il tend à s'opérer dans une onde une espèce de 


Fig. 64. 


ET LES FORCES PHYSIQUES LT 


brisement des movités, lorsque, par suite des actions de l’é- 
ther, l’onde est obligée de se propager dans une direction 
qui n’est pas normale à sa surface. Les éléments de dc 
tendent de même, en chacun des points de tangence avec 
un ellipsoïde, à se séparer de leurs voisins pour se placer 
dans un plan perpendiculaire à la direction ad. L'onde dc se 
décompose donc, sous l'influence des cohésivités qui déter- 
minent l’état cristallin du corps, en une série de tranches élé- 
mentaires «, 6, y, à, etc. (fig. 
69), ayant une grandeur dans 
la direction normale au plan 
de la figure, mais n'en ayant 
pour ainsi dire pas dans la di- 
rection dc. Lerayon À B s’est 
polarisé en pénétrant dans le 
milieu AN. 

Dans l'onde dc, il n'y à 
peut-être pas rupture maté- 
rielle des ondes, mais il n'y 
a pas transmission de ce qui 
forme les propriétés de la lumière, des pseudo-filaments se 
trouvant dans les plans 
parallèles au plan de la 
figure ; il n’y a donc en 
réalité qu’une partie de 
la lumière dans l'onde 
dc. Le reste a été trans- 
mis dans une autre di- 
rection. 

La tendance des ondes 
à se mouvoir normale- 

Fig. 66: ment à leur surface dé- 
termine la polarisation de l’onde (fig. 66) qui se meut sui- 
12 


Fig. 65. 


178 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


vant ad. Les pseudo-filaments parallèles au plan de la 
figure, n'étant pas influencés par la forme des ellipsoïdes, 
peuvent se mouvoir normalement au plan de l'onde qu'ils 
forment, c’est-à-dire suivant a e. Le rayon À se divise donc 
en deux rayons réfractés, polarisés à angle droit, pour se 
propager suivant À a B et À a C, produisant ainsi le phé- 
nomène de la double réfraction. 

Les deux rayons À B et AC ainsi formés coupent en « 
et yà le plan représenté au 
bas de la figure 67. 

ae et y à sont les traces 
des plans de polarisation qui 
sont perpendiculaires entre 
eux. 

Notre œil ne distingue 
pas le rayon À B du rayon 
AC; il constate seulement 
qu’un rayon de lumière en- 
trant dans certains cristaux 
s’y dédouble et qu’il en sort 
deux rayons : les cristaux 
qui produisent ce phénomène 
sont appelés biréfringents. 

Dans les deux rayons, a d 
et a e représentent les vites- 
ses de propagation des 
rayons polarisés dans le milieu NV, ad'> ae. bc représente 
la vitesse de la lumière dans le milieu M. 

Or, si v est la vitesse dans Z, v' la vitesse de À B dans 
N, vla vitesse de AC dans N, à, r'r'' les angles des 
rayons avec la normale à æy, les deux triangles abc et 
ae c donnent 

sin 1 U : . 
——, = —; = constante. C’est La loi de Descartes. 
Sin T U 


ET LES FORCES PHYSIQUES 179 


Le triangle a dc n’est pas rectangle ; le rayon À B ne 
suit pas la même loi, aussi a-t-on appelé le rayon À C 
rayon ordinaire, et le rayon À B rayon extraordinaire. 

Lerayon extraordinaire s’est rapproché de l'axe du cris- 
tal ou de la normale à la surface æ y, et il en est toujours 
plus près que le rayon ordinaire tant que le grand axe de 
l’ellipsoïde est l’axe de révolution. Mais si celui-ci, a k, se 
trouve être le petit axe 
(fig. 68), la normale 
ae à l'onde est plus 
rapprochée de ak que 
ne l'est le rayon vec- 
teur ad. Dans ce cas 
le rayon À B se rap- 
proche moins de la 
normale que le rayon 
AC. 

Le rayon extraordinaire semble donc soit attiré soit re- 
poussé par la normale à la surface, ou par l’axe du cristal, 
par rapport au rayon ordinaire; aussi ces cristaux ont-ils 
été appelés cristaux attractifs et cristaux répulsifs. 

La double réfraction, et, par conséquent, l'attraction et 
la répulsion du rayon extraordinaire sont produites par 
l'état de l’éther dans le cristal ; or cet état peut être tel que 
l'ellipsoïde d’égale vitesse de propagation ne soit pas le 
même pour les ondes de différentes longueurs; aussi quel- 
ques cristaux sont-ils attractifs pour certains rayons et ré- 
pulsifs pour d’autres. 

Lorsque l’ellipsoïde a trois axes inégaux, les deux rayons 
sont extraordinaires. Cependant, dans le cas particulier où 
le rayon incident, la normale à la surface, et un des axes 
de l’ellipsoïde sont dans le même plan, un des rayons suit 
la loi de Descartes. 


N a 2 
16e HA) à L 


Fig. 68. 


180 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


94. — La lumière tombant sur la face polie d’un corps 
est partiellement ou complètement réfléchie, suivant que le 
corps est trans- 
parent ou ne 
l’est pas. 

Le rayon 4 B 
vient tomber sur M 0) 
la surface æy ÿ sp 
(fig. 69) d’un DC 6° de 
corps transpa- 
rent NV. La figu- 4 
re représente 
quelque chose 
d’analogue à ce Fig. 69. 
que peut être la 
disposition des molécules dans ce corps. Le corps AN étant 
transparent, le rayon À B devrait être simplement réfrac- 
té; mais, sans savoir exactement ce qui se passe sur la 
surface æy, nous constatons qu'un certain nombre de mo- 
lécules se trouvent sur le chemin des ondes lumineuses, et 
que, plus l’inclinaison augmente, plus les molécules de la 
surface semblent devoir intercepter le rayon et produire la 
réflexion, il arrive donc qu'un rayon lumineux, frappant 
la surface d’un corps transparent, est en partie réfracté et 
en partie réfléchi. Entre les couches de molécules se trou- 
vent des espaces d’éther où les ondes rencontrent une ré- 
sistance moins grande que celle qui est créée par les mo- 
lécules. Comme dans les cristaux biréfringents, l’énergie 
lumineuse se divise en deux parties : les pseudo-filaments 
des movités de l'onde dans le plan de la figure et dans les 
plans parallèles passent entre les molécules, et produisent 
un rayon réfracté. Ceux qui se trouvent dans une direc- 
tion perpendiculaire à la première forment un rayon réflé- 


ET LES FORCES PHYSIQUES 181 


chi; mais ces deux rayons ne contiennent chacun de pseu- 
do-filaments que dans une direction : ce sont deux rayons 
polarisés à angle droit. Le rayon réfracté est polarisé dans 
le plan de la figure, le rayon réfléchi est polarisé dans un 
plan perpendiculaire. 

Le rayon À B ne se partage exactement entre deux 
rayons complètement polarisés que dans certaines condi- 
tions (inclinaison et nature du corps),en dehors desquelles 
l’un des rayons, réfléchi ou réfracté, renferme plus de lu- 
mière que l’autre et n’est qu'en partie polarisé. L'autre, 
plus faible, est complètement polarisé. 

Les cristaux ne sont pas les seuls corps qui puissent 
produire de la lumière polarisée. Si l’on comprime un 
morceau de verre, on lui donne un axe suivant lequel les 
réactions des molécules deviennent différentes ; le morceau 
de verre prend alors les propriétés des cristaux biréfrin- 
gents et fournit deux rayons de lumière polarisée. En gé- 
néral, les corps amorphes transparents prennent certaines 
propriétés des cristaux quand on les soumet à des actions 
mécaniques. Les corps transparents situésentre deux corps 
conducteurs électrisés de signes différents subissent égale- 
ment des déformations qui leur donnent un axe optique et 
en font des cristaux biréfringents. L'influence électrique 
amène une séparation des électricités et une réaction des 
cohésivités qui produisent un état spécial de l’éther agissant 
sur la lumière ; le diélectrique agit alors comme un cristal 
dont l’axe est dirigé suivant la ligne des électrodes. La 
présence de la matière entre les électrodes est nécessaire 
pour produire cet effet : si le rayon de lumière traverse un 
liquide dans lequel circule un courant, ce liquide remplit le 
rôle de cristal biréfringent ; mais si le rayon de lumière 
passe dans un tube où le vide est poussé très loin, il n’y a 
plus d'action produite. 


182 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


95. — Dans un cristal biréfringent, un rayon de lumiè- 
re polarisée suit le chemin du rayon ordinaire ou du rayon 
extraordinaire selon la direction de son plan de polari- 
sation. 

Soit À B un rayon de lumière qui tombe sur un cristal 
biréfringent (fig. 70): BO est l’un 
des rayons réfractés, BE est l’au- 
tre. Ils sont polarisés tous Les deux. 
Dans le rayon À B, les pseudo-fila- 
ments des movités sont orientés 
dans toutes les directions ; au con- 
traire, les rayons BE et BO ne 
possèdent plus que les pseudo-fila- 
ments parallèles aux plans de pola- 
risation. 

Nous pouvons concevoir que ces pseudo-filaments per- 
pendiculaires entre eux soient virtuellement séparés dans 
le rayon À B : nous comparons donc le rayon À B à l’en- 
semble des rayons BO et BE suivant le même chemin AB, 
tout en restant indépendants l’un de l’autre. En B, ces 
deux rayons ne subissent pas de la même manière l’influen- 
ce du milieu Ÿ, et l’un d'eux se propage en BO, l’autre 
en BE. 

Lorsque le rayon À B est lui-même polarisé, et quand 
son plan de polarisation est parallèle à celui de:BO, le 
rayon se propage en BO, et aucune lumière ne ‘suit le 
chemin B£Æ. Inversement, quand le rayon À B est pola- 
risé comme BE, il suit le chemin A BF, et il ne passe 
pas de lumière en B O. Si l’on dispose en conséquence un 
cristal biréfringent de manière à ce que l’un des rayons se 
perde contre les parois noircies de la monture du cristal, 
et que l’autre seul puisse sortir, ce cristal permet de dis- 
tinguer un rayon polarisé d’un rayon qui ne l’est pas. 


à 


ET LES FORCES PHYSIQUES 183 


En effet, un rayon de lumière sort toujours du cristal 
qu'il traverse, même quand on fait tourner celui-ci autour 
de son axe, si ce rayon de lumière n'est point polarisé 
avant son entrée dans le cristal. Lorsque le rayon incident 
est polarisé, il sort sans modification quand le cristal est 
présenté d’une certaine manière; mais la lumière s’éteint 
si ce cristal tourne de 90°, le rayon polarisé étant alors 
obligé de suivre le trajet du rayon qui se perd contre les 
faces noircies de la monture. 


96. — Un cristal ainsi disposé peut servir à polariser 
de la lumière ; on lui donne le nom de polariseur. Un cris- 
tal semblable recevant de la lumière polarisée la transmet 
ou l’éteint suivant sa position, et permet de reconnaître 
quand un rayon de lumière est polarisé, et quel est son 
plan de polarisation ; on le nomme analyseur. 

Un rayon de lumière traversant un polariseur et un ana- 
lyseur placés à angle droit disparaît donc ; mais si l’on vient 
à interposer certaines substances entre ces cristaux, la 
lumière reparaît à la sortie de l’analyseur, et il faut, pour 
l’éteindre de nouveau, tourner l’analyseur d’un certain an- 
gle. Le plan de polarisation de la lumière, au moment où 
le rayon entre dans l’analyseur, n’est donc plus le même 
que le plan de polarisation de la lumière à sa sortie du po- 
lariseur ; la substance interposée l’a dévié. On dit que le 
plan de polarisation a tourné, et l’on appelle ce phénomène 
polarisation rotatoire. 

Un certain nombre de corps organiques, et de cristaux 
à l’état solide, à l’état liquide, ou à l’état de dissolution, 
ont la propriété de faire tourner le plan de polarisation de 
la lumière. Quand les corps qui dévient le plan de polari- 
sation de la lumière cristallisent, on reconnaît que les cris- 
taux formés sont hémiédriques. L’hémiédrie des cristaux 


184 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 
ç | 


est déterminée par la formation de faces non symétriques 
par rapport aux axes; or ces faces ne se forment que parce 
que la disposition des cohésivités les fait former. 

Autour d’une molécule cristalline hémiédrique, les réac- 
tions de l’éther ne doivent donc pas ètre semblables en 
tous les points. Tandis qu’au milieu de molécules cristalli- 
nes symétriques, l’éther éprouve les mêmes réactions dans 
des directions parallèles, aussi bien à la partie supérieure 
qu’à la partie inférieure de chaque molécule, il arrive au 
contraire qu’au milieu de molécules cristallines hémiédri- 
ques un défaut de symétrie se produit dans les actions 
des cohésivités et les réactions de l’éther. Toutes les faces 
n'étant pas symétriques par rapport aux axes, la direction 
dans laquelle les réactions se trouvent être les mêmes peut 
tourner en hélice autour des molécules. 

Quand un corps est en dissolution, les molécules restent 
formées, les cohésivités n’ont généralement pas la même 
distribution qu'au moment où le corps est à l’état solide; 
mais ces cohésivités qui déterminent la forme de l'édifice 
moléculaire ne sont qu’en partie atteintes, et les réactions 
des éléments des ondes lumineuses sur les faces peuvent 
ne pas être sensiblement modifiées. 

Pour ce qui est des corps organiques liquides qui nous 
paraissent homogènes, la chimie nous apprend que leurs 
molécules sont composées de carbures d'hydrogène, qu'el- 
les sont formées de radicaux divers, et ne sont donc pas 
composées de plusieurs groupements semblables d’atomes. 
Ces molécules ne sont pas symétriques, et font tourner le 
plan de polarisation. 

Quand un rayon de lumière est polarisé, les ondes de 
movités ont leurs pseudo-filaments brisés, et ont perdu 
toutes leurs propriétés dans une direction; elles ne les pos- 
sèdent plus que dans le plan de polarisation. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 185 


Soient À et B (fig. 71), deux rayons de lumière polari- 
sés à angle droit: ces deux rayons se 
propagent dans une direction normale au 
plan de la figure qui nous représente le 

B plan ou la surface d’une onde. 

Fig. 71. Dans le rayon À, les différentes tran- 
ches a, b, c, d, e, se meuvent parallèle- 

ment, mais n'exercent plus de réaction les unes sur les 
autres; dans chacune de ces ondes, l’énergie ne se fait 

sentir que dans un sens, mais il y a quand même de l’é- 

nergie dans l’onde, et les filaments peuvent être changés 

de direction. 

Ce fait est mis en évidence par le passage d’un rayon po- 
larisé au travers d’un cristal biréfringent. Quand son plan 
de polarisation fait un angle de 


tt 


. rs 45° avec celui d’un rayon réfracté, 
sue 7/1 le rayon se dédouble. 
Représentons en À (fig. 72) un 
JA" À rayon polarisé qui se dédouble en 
deux rayons À’ A”. Les deux 
Fig. 72. 


A'et A” se partagent l'énergie de 
À, mais nous voyons que l'énergie de À’ est prise dans À 
par des sectionnements faits dans les ondes. Une tranche 
de À’se compose de l'énergie prise dans les parties &, b, 
c, d, en «, 6, y, à; il faut donc que les réactions molécu- 
laires qui sectionnent de nouveau l'onde À soudent pour 
ainsi dire les parties à, 8, y, à, ou plutôt ce qui passe de 
ces parties dans À”. 

. Le phénomène à lieu de même pour A”, et les plans de 
polarisation de À’ et A” sont différents de celui de À. 
Les couches de movités d’un rayon polarisé sont donc 
suscepübles elles-mêmes d’être sectionnées et d’avoir leurs 
éléments soudés à ceux des couches voisines, 


186 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Soit À un rayon de lumière polarisée (fig. 73) se propa- 
geant normalement au plan de la 
figure. Dans les tranches de ce 
rayon, séparons des morceaux 0, 
8, y, et faisons les tourner autour 
de leur centre pour les réunir en 
une seule couche a b. Si nous fai- 
sons subir la même opération à un 
nombre considérable d'éléments tels 
que «, B, y, nous voyons que le Fig. 73. 
rayon À sera encore polarisé, mais 
son plan de polarisation aura tourné. Il est possible d’admet- 
tre que cette opération soit produite par les actions des 
molécules sur les movités : les éléments tels que «, 6, suivent 
des couches où l’éther se trouve dans le même état, et si 
ces couches tournent autour d’une molécule, les éléments 
tels que «, 8, pivotent également, peuvent se souder, et le 
plan de polarisation de la lumière à tourné. 

Supposons, par exemple, qu’un élément « d’une section 
d'onde polarisée tombe sur la molécule À 
(fig. 74), suive la face p et subisse, de la 
part de l’éther modifié par p, une action 
différente de celle qu’elle subit de la part 
de l’éther modifié par les autres faces. Cet 
élément tend à contourner la molécule pour 
se trouver dans la même position par rap- 
port à la face p' à la partie inférieure du 
cristal ; mais l'élément n’est plus alors dans 
le même plan : il a tourné. 

Dans un cristal tel que À, les faces semblables font en- 
tre elles des angles assez grands. Si le plan de polarisa- 
tion de la lumière suivait exactement les faces des molécu- 
les cristallines, il tournerait de plusieurs fois 360° dans une 


ee D mg D 


ET LES FORCES PHYSIQUES 187 


lame de faible épaisseur. Cela n’a pas lieu: une molécule 
ne donne qu’une impulsion élémentaire à chaque onde qui 
passe, mais cela suffit pour que la rotation du plan soit 
sensible. 

Pour un même corps, l'angle de rotation du plan de po- 
larisation est donc proportionnel au nombre de molécules 
que le rayon de lumière rencontre, c’est-à-dire à l’épais- 
seur du corps traversé. Si le rayon passe dans une disso- 
lution, l’angle de rotation varie avec le degré de concentra- 
tion de la dissolution. 

Quand le rayon ainsi dévié est réfléchi et repasse en sens 
inverse dans le même corps, la déviation a lieu en sens 
inverse, et le plan de polarisation est ramené à sa position 
première. Les cristaux qui dévient le plan de polarisation 
à droite sont appelés dextrogyres ; ceux qui le dévient à 
gauche portent le nom de lévogyres. 

Les différentes ondes de lumière ne tournent pas toujours 
toutes du même angle, et quand un‘rayon de lumière blan- 
che polarisée a traversé certains corps, l’analyseur ne peut 
plus éteindre toutes les couleurs à la fois. Suivant la posi- 
tion de l’analyseur, certains rayons sont transmis, et le 
corps semble avoir telle ou telle coloration. 


97. —- Les corps ordinaires transparents peuvent égale- 
ment faire tourner le plan de polarisation de la lumière 
quand ils sont soumis à une influence magnétique. Ce phé- 
nomène, appelé rotation magnétique de la lumière, a été 

découvert par Faraday. 
ue On place un morceau de 
TT) L' verre V (fig. 75) entre deux 
électro-aimants À et B. 


Ces électro-aimants sont 
percés pour permettre le passage de la lumière. Lorsque 


Fig. 75. 


188 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


les électro-aimants sont excités, le plan de polarisation du 
rayon Z L' qui traverse le verre se trouve dévié. D’une 
façon générale, tout corps placé dans un champ magnétique 
fait tourner le plan de polarisation de la lumière qui le tra- 
verse, mais la grandeur de la rotation varie avec la posi- 
tion du corps dans le champ magnétique. 

Un rayon de lumière polarisée passant devant le pôle 
d’un aimant À en suivant la 
direction æy (fig. 76) tra- 
verse un morceau de verre 
occupant successivement les 
positions a, b, c, d. Le plan 
de polarisation a des dévia- 
tions inverses en a et b et 
n’est pas dévié en c et en d, le plan de polarisation étant 
horizontal. 

La présence du corps est indispensable : ce n’est donc 
pas l’influence magnétique produite sur l’éther qui agit sur 
la lumière, mais la matière soumise à cette influence et 
ayant acquis l’état dans lequel le magnétisme la met. D'une 
façon générale, la lumière se meut parallèlement aux lignes 
de force ; or les lignes de force sont normales aux sections 
élémentaires produisant le magnétisme ou 
étant influencées par le magnétisme. 4 

Représentons par À (fig. 77) cette sec-  @ 14 
tion élémentaire avec les molécules in  Ÿ 
fluencées par le magnétisme. Dans un grou- D € 
pement de molécules du corps influencé, Fig. T7. 
des groupes tels que À sont superposés les uns aux autres, 
et nous pouvons représenter un édifice de molécules par 
un ensemble de disques À. Les influences de À sur l’éther 
environnant peuvent être assimilées à celles d’un cristal 
hémiédrique, les faces homologues tournant d’une façon 


ss 


ET LES FORCES PHYSIQUES 189 


constante dans le même sens ; aussi la rotation du plan de 
polarisation se produit-elle au travers des groupes tels que 
À de la même façon qu'entre les cristaux hémiédriques. 

Quel que soit le sens de la propagation du rayon, pourvu 
qu'il soit normal au disque À, la rotation se fait de la 
même manière; aussi, lorsqu'un rayon lumineux, après 
avoir traversé un corps soumis à l’action magnétique, est 
réfléchi et traverse de nouveau le corps en sens inverse, 
l'angle dont il est dévié se trouve doublé. 

La rotation de la lumière varie donc avec la manière dont 
les molécules sont influencées par le magnétisme ; les mo- 
lécules des différents corps le sont plus ou moins, et l’on a 
des effets divers suivant l’état magnétique des corps. 

Quand le rayon de lumière polarisée est réfléchi par la 
surface d’un aimant, le rayon de lumière est dévié en tra- 
versant le gaz auprès de l’aimant, et l’est également par les 
molécules du corps magnétique au moment où s'opère la 
réaction qui produit la réflexion. 


CHAPITRE X. 


SPECTROSCOPIE. 


98. Formation d'un spectre par un prisme. — 99. Forma- 
tion d’un spectre par un réseau. — 100. Bandes obscu- 
res. — 101. Raïes des différents corps. 


98. — L'ensemble des couleurs, c’est-à-dire l’ensemble 
des rayons de différentes longueurs d’onde arrivant à côté 
les uns des autres se disperser sur un écran, forme ce qu’on 
appelle un spectre. Du violet au rouge, la longueur d'onde 
va en augmentant. 


190 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Lorsqu'un rayon de lumière tombe obliquement sur la 
surface d’un corps transparent et pénètre dans ce corps, 
il prend une nouvelle direction si sa vitesse de propaga- 
tion y est différente. C’est le phénomène de la réfrac- 
tion, que nous avons étudié plus haut. Or, si les ondes des 
différentes couleurs ont toutes la même vitesse de pro- 
pagation dans les espaces interplanétaires, elles ne l’ont 
pas dans les corps transparents, et un rayon de lumière 
blanche, en pénétrant obliquement dans un corps transpa- 
rent, s’y sépare en autant de rayons qu'il y a d'ondes pos- 
sédant des vitesses de propagation différentes. 

Soit À B un rayon de lumière blanche (fig. 78) qui pas- 
se du milieu 4 dans 
le milieu N. Soit V 


la vitesse de lalumiè- LA 2 "a 

re dans le milieu AZ, ETAT Ne 

et V' la vitesse 2 LE 4 N NU 
moyenne dans le mi- FAIR 2 ; 


lieu N, V> V”. La Fig. 8. 
lumièreestréfractée; 

mais, tandis que les ondes les plus longues ont dans le mi- 
lieu NV une vitesse plus grande que V”, les ondes les plus 
courtes ont une vitesse v’ plus faible. Les ondes courtes 
sont plus réfractées que les longues, et les différentes on- 
des se propagent à partir du point B dans l'angle C B D. 
En C D, la lumière sort du milieu N pour repasser dans le 
milieu M; les différentes ondes reprennent leurs anciennes 
vitesses; mais elles sont tombées sur la surface x'y' avec 
des obliquités diverses ; aussi sont-elles réfractées, les on- 
des longues suivant C Æ par exemple, les ondes courtes 
suivant D F, et les autres dans l’espace intermédiaire. Si 
nous recevons la lumière ainsi décomposée sur un écran Æ, 
le rayon de lumière, au lieu de former un point lumineux, 


De 


ET LES FORCES PHYSIQUES 191 


se projette suivant une bande Æ F de colorations diverses 
qui forme le spectre. 

Un corps transparent N avec deux faces planes non 
parallèles, telles que xy et x' y", représente ce que l’on ap- 
pelle un prisme. Au lieu de recevoir le spectre Æ F sur un 
écran, on peut le recevoir sur la surface d’un autre prisme, 
et, en ce cas, on l’agrandit encore. Il n’y a pas de limites à 
l'élargissement d’une partie d’un spectre; aussi sépare-t-on 
les ondes de différentes longueurs en leur faisant traverser 
successivement plusieurs prismes. 


99. — La formation d’un Spectre s'obtient également 
par le procédé dit des réseaux. 

Un rayon de lumière blanche traverse un grillage formé 
par des fils fins parallèles très rapprochés, et tombe sur un 
écran. Le rayon est un peu affaibli, et forme une tache 
blanche sur l'écran; mais à droite et à gauche s’étalent 
plusieurs spectres séparés par des bandes obscures, et dans 
lesquels le violet est la couleur la plus rapprochée du rayon 
de lumière blanche non dévié. 

La formation des spectres par les réseaux est due au 
sectionnement du rayon lumineux par les fils multiples et 
parallèles formant le réseau. Chaque fil crée un obstacle 
à la lumière, et l'onde qui a traversé le réseau se trouve 
dans un état analogue à celui de l’onde d’un rayon polarisé. 
Mais comme les fils ont une épaisseur beaucoup plus con- 
sidérable que celle des molécules, chacune des parties des 
ondes de lumière, après avoir passé entre deux fils, ne 
trouve plus à droite et à gauche, sur les parties voisines, 
les réactions qui font qu’une onde polarisée se meut en 
bloc normalement à son plan ; aussi les ondes de lumière 
peuvent-elles, à la sortie du réseau, former des ondes cylin- 
driques. 


192 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Supposons par exemple que ab, cd, ef, représentent un 
réseau (fig. 79); les ondes prennent 
la forme cylindrique sur les bords ue FE CE | 
et en dessous des fils. Nepal 

Les parties droites des nouvelles Ne she 
ondes continuent à se propager 
dans la même direction et forment un rayon de lumière 
blanche en arrivant sur l'écran, tandis que les parties cy- 
lindriques à droite et à gauche y forment des spectres : ce 
sont ces parties du rayon que nous avons à étudier. Pour 
plus de simplicité, nous ne figurerons que le côté gauche 
des fils, et les ondes se dirigeant vers la droite. 

Soit XY (fig. 80) le plan d'un réseau ; À, B,C, D sont les 


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5 \ 6 

Lu 
À" — er  : 
L 
Fig. 80. 


extrémités de droite des espaces clairs, et À représente la 
longueur d'onde d’un rayon monochromatique qui se pro- 
page dans une direction normale à XY. 

En dessous et à droite des points À, B, C, D, se propa- 
gent des ondes qui prennent une forme cylindrique. 

Une onde passe en À ; elle y devient cylindrique, conti- 
nue à se mouvoir, et arrive en À’ à une distance À À”? 
égale à À au moment où l'onde suivante arrive sur X Y, 


"APR TU 


+ wat 


7 


ET LES FORCES PHYSIQUES 193 


Le même phénomène se produit en chacun des points À, 
B, C, D, où se forment les ondes cylindriques 4”, A”, A’, 
B', B", B", C', CC". etc. Menons de B une tangente à 
l'onde À’, et de C une tangente à l'onde B'; ces tangentes 
sont parallèles et distantes d’une longueur égale à à; la 
tangente CB" est tangente à A”. De même, une tangente 
menée de D à C' B° A" est parallèle aux autres, et s’en 
trouve à des distances égales à x, 2x. Si nous détachons par 
la pensée dans ces ondes les éléments qui sont en contact 
avec les tangentes, nous voyons que ces éléments &,«, +”, 
4, 1, 42..., etc., sont des éléments d'ondes de lumière se 
mouvant dans des plans parallèles, et dans une direction 
normale à ces plans. Les différents éléments tels que ’” 
a 4 aa a, Qui se meuvent à côté les uns des autres à des dis- 
tances invariables produisent au bout d’un temps très court 
les uns sur les autres l'influence qui doit les maintenir 
dans le même plan ; aussi se forme-t-il un rayon de lumière 
plus faible que le rayon principal, et se mouvant, non plus 
dans la direction AA”, mais dans la direction Az'’” 

Du point BP (fig. 81) menons une tangente à l'onde A”. 


Fig. 81. 
Soit & l'élément de l'onde 4” en contact avec la tangente. 
13 


194 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Cet élément &” est parti du point À, a passé en B quand 
l'onde était en A’ et passe successivement en 8, &',8”,p"", 
8°”. Or pendant que cet élément se transporte de Ben B”, 
un autre élément suit une direction parallèle avec B comme 
point de départ; et quand £'est en 8”, cet élément est en 
81. Quand £” est venu en &°”, f, se trouve en £, et La li- 
gne 8" 6" passe par le point C ; c’est une tangente menée 
du point C aux ondes distantes de B et de À de 2% et 4x. 

Ces différents éléments forment comme dans le cas pré- 
cédent un nouveau rayon semblable au premier et se mou- 
vant dans une direction A&B””. Si l’on recoit tous les 
rayons ainsi formés sur un même écran parallèle au plan 
XY, ils s’éloignent de plus en plus du point où tombe le 
rayon non dévié À A”. 

Appelons D, D”, les angles de déviation, c'est-à-dire 
les angles A'A , A'Af. 


À 


‘ 2X 
sin D — 
; AB 


5) Sin D) NE 
AB 
ou en faisant AB = e, sin D = ©. 


e 
La déviation ne dépend donc que de la longueur des 
ondes et de l’écartement des fils des réseaux et non de leur 
épaisseur. 


100. — Considérons dans un même rayon les ondes de 
longueurs différentes : les tangentes menées du point B 
s’inclinent d'autant plus que la longueur d'onde est plus 
grande; aussi un rayon de lumière naturelle qui tombe 
sur un réseau est-il dispersé comme s'il traversait un 
prisme, les ondes les plus courtes étant celles qui subissent 
la moindre déviation. Plusieurs spectres correspondant aux 
directions À «, À 8..., etc., se forment sur l’écran qui reçoit 
le rayon lumineux, et ces spectres sont séparés par des 
intervalles obscurs. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 195 


Prenons dans A"’l’élément w qui se trouve entre «” et f’ 
etmenonsla perpendiculaire à Av (fig. 82). Cette ligne passe 


[LS ALT - 
TANGER 0 SENS Lez A 
TAANIES - 2" 
À Cd \ à / PT 
LR IN #4 7 z COPA 
; s 1 y Len 
‘ 
AT OR / 
(: \ r4 "A UN \ ” 
\ L, Sy P 4 
, Nes 
' \ [A] 1 \ ‘ 


Fig. 82. 


entre B et, en un point où se trouve un élément d'onde w” 
situé à une distance de B et de «,, égale à une demi-lon- 
gueur d'onde. Les éléments w et w” sont formés par des 
movités de signes inverses, aussi ne peuvent-ils produire 
une onde de lumière en se déplaçant parallèlement. Dans 
la direction À vw, nous trouvons un intervalle obscur sur 
l'écran : on dit alors qu'il y a interférence des rayons 
lumineux. 


101. — La lumière est produite par les oscillations des 
molécules d’un corps ; la longueur d'onde varie comme le 
nombre d’oscillations que chaque molécule fait en une se- 
conde ; le nombre d’oscillations dépend de la température ; 


-aussi une molécule produit-elle des ondes de longueurs dif- 


férentes suivant la température du corps. 

Quand on chauffe un corps solide tel que du fer ou du 
charbon, il rougit, blanchit, et produit des ondes très diver- 
ses qui peuvent se superposer; mais si on chauffe le corps 
au point de le volatiliser, la lumière émise par les molécu- 
les de ce corps au moment où 1l passe à l’état de vapeur n’of- 


196 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


fre plus les mêmes caractères. Comme cet état correspond 
à une température déterminée, et que l’on produit toujours 
la même température pour volatiliser le métal ou métalloï- 
de, la lumière se trouve formée par un corps simple à une 
température fixe, et l’onde émise donne naissance à un 
rayon monochromatique qui, reçu sur un écran, même 
après avoir traversé un prisme, ne forme pas un spectre, 
mais une simple bande lumineuse que l’on appelle la rate 
du corps. 

La molécule qui oscille produit des ondes. Lorsqu'elle se 
trouve sur le passage d’autres ondes, elle absorbe à son 
tour une certaine quantité d'énergie qu'elle rend aussitôt 
quand le rythme du passage des ondes ne concorde pas 
avec celui de ses propres oscillations. Mais si la molécule 
oscille avec un mouvement synchrone dans l’onde qui 
passe, elle absorbe l’énergie de cette onde. 

Quand un rayon de lumière passe donc dans une vapeur 
de métal volatilisé, avec une puissance de movités plus 
grande que celle de la lumière émise par le métal, les ondes 
de même longueur que celles qui forment la raie du métal 
sont absorbées, etle rayon de lumière, après sa dispersion, 
produit un spectre dans lequel la raie du métal se détache 
en noir. 

Sa position dans le spectre FA de connaître sa lon- 
gueur d'onde. 


eat = 


ET LES FORCES PHYSIQUES 197 


CHAPITRE XI. 


LA CHIMIE. 


102. Phénomènes chimiques. — 103. Combinaisons. — 104. Af- 
finité chimique. — 105. Rôle des cohésivités. — 106. Pile 
électrique. — 107. Chaleurs atomiques.— 108. Composition 
moléculaire des gaz. — 109. Équivalents électro-chimi- 
ques. — 110. Valence des atomes. — 111. Acides. Bases. 
Sels. — 112. Alliages. — 113. Dissociation. 


102. — L'étude des phénomènes physiques nous a con- 
duits à considérer les électricités et les cohésivités comme 
déterminant la plus grande partie d’entre eux. Les électri- 
cités et les cohésivités régissent également toutes les lois 
de la chimie, et les cohésivités y jouent un rôle des plus 
importants. 

La cohésivité, cette force dont l’existence est une de nos 
hypothèses, n’a pas encore été soumise aux expériences de 
laboratoire ; aussi ne pouvons-nous pas montrer d’une façon 
précise son action dans tous les phénomènes chimiques. 
Nous nous bornons donc à passer en revue un certain nom- 
bre de ces phénomènes, afin de montrer que l'hypothèse de 
l'existence des cohésivités doit ouvrir à la science une voie 
nouvelle et féconde pour l'étude de la chimie. 

Nous avons étudié comme phénomènes physiques ceux 
dans lesquels les électricités et les cohésivités paraissent 
ou disparaissent dans les atomes ou molécules d’un corps, 
et en déterminent les mouvements. Dans ces phénomènes, 
il n’a pas été fait de distinction entre les atomes et les mo- 
lécules, et nous avons toujours considéré que les molécules 
se comportaient comme les atomes. La chimie étudie la 
différence qui existe entre les atomes et les molécules, 


198 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


ainsi que les variations des propriétés des groupements 
d’atomes suivant la façon dont ceux-ci s’assemblent. 
Lorsqu'un grand nombre d’atomes identiques sont sim- 
plement placés les uns à côté des autres, ils forment un 
corps possédant certaines propriétés. On l'appelle corps 
simple en raison de la similitude des atomes entre eux. 
Quand ces atomes se réunissent deux à deux pour former 
des molécules, les propriétés des corps deviennent différen- 
tes. Elles changent également si les atomes s’assemblent 
par groupes de trois au lieu de groupes de deux. Le corps 
conserve néanmoins le nom de corps simple. Enfin quand 
les atomes qui se groupent sont des atomes d'espèces diffé- 
rentes, ils forment ce que l’on appelle un corps composé. 
La molécule du corps composé a des propriétés qui diffè- 
rent complètement de celles des atomes quila composent. 


103. — Nous avons vu (30 à 33) quels sont les états par- 
ticuliers qui différencient les atomes: volumes inégaux, 
degrés différents de concentration de la gravitation, état 
électrique, excès de cohésivité positive ou de cohésivité 
négative. 

La combinaison chimique est le phénomène qui se pro- 
duit lorsqu'un certain nombre d’atomes de corps simples se 
réunissent pour former de petits édifices qui sont les molé- 
cules d’un corps composé. Dans un même composé, ces 
petits édifices sont semblables, et les proportions dans les- 
quelles se trouvent les atomes des corps simples détermi- 
nent, pour chacun d’eux, les quantités de matière qui en- 
trent dans la combinaison. 

Une combinaison chimique amène toujours une modifi- 
cation des états particuliers qui différencient les atomes. 

Indépendants les uns des autres, les atomes des différents 
corps simples ne subissent pas d’une façon semblable l'in- 


ET LES FORCES PHYSIQUES 199 


fluence des forces physiques; mais lorsqu'ils se sont com- 
binés pour former une molécule, ils sentent tous de la 
même manière l’action des forces, comme si la molécule 
était formée par une matière unique. 

Après s'être combinés les uns avec les autres, les corps 
simples prennent généralement un aspect très différent de 
celui de chacun des éléments constituants. L’oxygène se 
présente à nous à l’état gazeux aux températures ordi- 
naires ; il s’unit avec le fer, corps solide et pouvant avoir 
des surfaces brillantes, pour former l’oxyde de fer qui nous 
apparaît sous la forme d’une poudre brune. Les atomes 
différents prennent donc un état commun et modifient 
leurs propriétés. 

Les atomes sont pesants. Après la combinaison de deux 
atomes, la molécule possède un poids égal à la somme de 
ceux des atomes; chaque atome apporte donc son poids à 
l’ensemble. Mais lorsque la molécule est formée, il semble 
que la gravitation agisse indifféremment sur toutes ses 
parties ; aucun phénomène ne paraît nous révéler qu'une 
parte de la molécule soit plus lourde qu'une autre, aussi 
pouvons-nous dire que le phénomène se produit comme s’il 
y avait uniformisation de la gravitation dans tous les 
atomes. | 

Les divers atomes qui se combinent ont généralement 
des cohésivités différentes : après la combinaison, ils for- 
ment une molécule dans laquelle les cohésivités semblent 
distribuées dans les atomes comme s'ils ne formaient 
qu'un seul volume de matière ; il se produit donc une répar- 
tition uniforme des cohésivités, en même temps que l’uni- 
fication du poids, et peut-être de quelques autres propriétés 
de la matière. 


104. — Il serait difficile de définir exactement la nature 


200 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


des propriétés que les atomes échangent. Elles sont d’une 
essence abstraite pour nous, mais nous pouvons suivre le 
phénomène dans les forces physiques qu'il fait naître. Mis 
en présence, certains atomes se combinent spontanément : 
ils ont de l’affinité les uns pour les autres. Le résultat phy- 
sique du phénomène est un dégagement de chaleur, autre- 
ment dit, le corps composé est plus chaud que les corps 
composants. D’autres atomes, au contraire, en présence 
les uns des autres, ne se combinent pas spontanément, mais 
peuvent former un corps composé s'ils sont soumis à l’in- 
fluence d’une haute température; ils se combinent alors en 
absorbant une certaine quantité de chaleur représentant 
l'énergie qui détermine la réaction. En ce cas, les atomes 
n’ont pas d’affinité les uns pour les autres. Un corps ainsi 
formé peut se décomposer spontanément, et les différents 
atomes se séparent en rendant la quantité de chaleur qu'ils 
avaient absorbée précédemment. 

Les combinaisons ou décompositions chimiques se font 
avec dégagement ou absorption d'énergie; cela est le ré- 
sultat physique apparent, et l’on constate que les combinai- 
sons qui dégagent de la chaleur se font plus facilement que les 
autres. Cette constatation faite, le phénomène demande 
une explication. 

Deux atomes de corps simples différents sont électro- 
positif et électro-négatif l’un par rapport à l’autre. Mis 
en présence, ils s’attirent en raison de leur différence de 
potentiel, et peuvent venir au contact l’un de l’autre si leurs 
cohésivités négatives ne les en empêchent pas. Quand ces 
atomes sont dans un état tel qu’ils puissent ainsi former 
une molécule, ils ne s’écartent plus l’un de l’autre, et l’on 
peut croire qu’ils échangent leurs électricités, mais l’élec- 
tricité positive de l’un ne neutralise pas l'électricité négative 
de l’autre, car il y aurait disparition d'énergie; ces deux 


ET LES FORCES PHYSIQUES 201 


électricités restent séparées dans la molécule, et en font 
une molécule en mouvement. Bientôt après, changeant de 
direction sous l’action de ses voisines, cette molécule cesse 
de nous apparaître comme étant en mouvement ; elle émet 
des ondes de chaleur : la combinaison s’est produite avec 
dégagement de chaleur. 

La chaleur dégagée pendant la combinaison n'est pas 
empruntée en partie à chaque atome; l’un deux, au con- 
traire, a fourni l'électricité positive, l’autre a donné l’élec- 
tricité négative, et l’état de la matière de chaque atome 
s’est ainsi modifié. La molécule se compose alors de deux 
atomes d’une matière différente de celles qui les formaient 
avant la combinaison ; aussi les propriétés de chacun des 
deux atomes ne se retrouvent-elles pas dans le corps com- 
posé. 

Ainsi donc ne devons-nous pas considérer l'électricité 
comme un fluide tendant toujours à disparaître ou à se ré- 
pandre d’un atome sur ses voisins sans modifier leur état. 
Les deux électricités peuvent se trouver sur les atomes et 
y représenter de l'énergie de mouvement qui produit l’en- 
traînement du corps ou élève sa température, mais lors- 
qu'une seule des deux électricités pénètre dans un atome, 
ou s’en sépare, elle le transforme, et en fait une autre ma- 
tière. 

Les corps qui ont de l’affinité les uns pour les autres 
sont ceux dont les atomes prennent l’état commun de la 
matière du corps composé en laissant échapper des quanti- 
tés égales d’électricités de signes contraires, correspondant 
à la différence de potentiel qu'ils setrouvent avoir l’un par 
rapport à l’autre dès qu’on les met en présence. 

Les combinaisons se font donc après modification de 
l’état de la matière des composants par perte ou addition 
d'électricité. On dit qu'il y a affinité, et la combinaison 


202 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


produit de la chaleur, si les atomes perdent de l’électri- 
cité. La combinaison se fait moins facilement si les quan- 
tités à perdre sont inégales pour ramener les atomes à l’état 
commun du composé, et elle s’opère encore plus difficile- 
ment s’il faut donner de l'électricité aux atomes pour pro- 
duire l’état qui leur permettra de se combiner. En ce cas, 
la combinaison se produit avec absorption de chaleur, et 
cette chaleur s'emprunte généralement à une source ex- 
térieure. Mais nous n’avons ainsi traité que l’un des côtés 
de la question. 


105. — Le phénomène de la modification de l’état de la 
matière d’un atome sous l'influence d’une absorption ou 
d’un dégagement d'électricité n’est probablement pas aussi 
simple que nous venons de le laisser croire. La mise en con- 
tact d’un atome avec une source électrique en fait un atome 
électrisé, et ne transforme pas sa matière. Néanmoins ce 
que nous avons dit est exact en ce sens que l'électricité dé- 
termine les modifications d'état des atomes dans les com- 
positions et décompositions chimiques, mais le phénomène 
ne se produit pas sans que les cohésivités y jouent un 
grand rôle. Ce rôle est mal défini; les expériences sur ce 
point nous manquent pour préciser l’action des cohésivités, 
mais nous pouvons dire qu'il faut une certaine modification 
de la répartition des cohésivités dans les atomes pour que 
l'électricité, au lieu de faire un atome électrisé de celui dans 
lequel elle pénètre, en fasse une autre matière. La modifi- 
cation des cohésivités dans les atomes, jointe à celle des 
électricités, nous explique les diversités nombreuses que 
présente la liste très longue des corps composés, à côté de 
la liste si courte des corps simples. 


106. — Lorsque deux atomes placés dans le voisinage 


GR. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 203 


l'un de l’autre prennent une différence de potentiel, se combi- 
nent et dégagent de l'électricité, celle-ci forme de la chaleur 
si elle n’est pas recueillie ; mais on peut prendre certaines 
dispositions pour la recueillir, et l'énergie de la combinai- 
son peut alors être employée sous forme d’électricités. C’est 
sur ce principe qu'est basée la pile électrique. 

La lame de zinc est électro-positive par rapport au liquide, 
mais chaque atome de métal en contact avec l’électrolyte 
élève son potentiel pour entrer en combinaison avec l’oxy- 
gène du liquide, et, empruntant de l’électricité positive 
à la lame de zinc, la laisse électrisée négativement. Le liqui- 
de, lui, se trouve électrisé positivement. Cette électrisa- 
tion se transmet de proche en proche jusqu'aux bornes de 
la pile, et sices bornes ne sont pas réunies par un corps 
conducteur, l’électrisation subsiste, et empêche les atomes 
de l’électrode négative de modifier suffisamment leur état 
pour continuer à se combiner avec les atomes d'oxygène 
du liquide. La pile ne travaille pas. Que l’on vienne au con- 
traire à réunir les pôles de la pile, les électricités qui se 
dégagent pendant la combinaison chimique se dépensent, 
soit en échauffant le conducteur qui réunit les pôles de la 
pile, soit en produisant un travail dans ce conducteur. 

Inversement, si l’on se propose de décomposer un élec- 
trolyte, on devra dépenser une quantité d'énergie égale à 
celle que ce dernier a laissé échapper en se formant; mais 
la décomposition n'aura lieu que si l’on donne aux électro- 
des une différence de potentiel au moins un peu supérieure 
à celle qui existait entre les atomes au moment où ils se 
sont combinés. 


107. — Les travaux de Dulong et Petit ont permis d’é- 
claircir la question des équivalents et des poids atomiques, 
et de déterminer quels sont les poids relatifs des atomes 


204 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


des différents corps simples. La loi qu'ils ont établie nous 
fait connaître que le produit de la chaleur spécifique d’un 
corps par son poids atomique est une quantité constante. 
Or, la chaleur spécifique est la quantité de chaleur qu'il 
faut dépenser pour élever de 1° la température de l’unité de 
poids de ce corps. Le nombre d’atomes contenu dans un 
volume d’un corps de poids égal à l'unité est inversement 
proportionnel au poids atomique de ce corps. Les chiffres 
trouvés pour les chaleurs spécifiques nous représentent done 
les quantités de chaleur nécessaires pour élever de 1°, dans 
chacun des corps, la température d’un nombre d’atomes 
inversement proportionnel au poids atomique du corps. Le 
produit de la chaleur spécifique par le poids atomique nous 
donne, en conséquence, la quantité de chaleur qu’il faut 
pour élever de 1° la température d’un même nombre d’ato- 
mes: ce nombre est constant. Autrement dit, les quantités 
de chaleur égales données à chacun des atomes faisant 
partie de corps différents élèvent de la même quantité les 
températures des différents corps. | 
En voici l'explication. La chaleur est un phénomène qui 
résulte des mouvements oscillatoires d’un certain nombre 
d'atomes groupés ; aussi un atome isolé n’a-t-il pas de mou- 
vements oscillatoires ; il ne produit pas de chaleur : un ato- 
me isolé n’a pas de température. Cependant le phénomène 
qui produit la chaleur est dû à l’énergie que possèdent les 
divers atomes, et nous pouvons par la pensée séparer les 
uns des autres les différents atomes d’un corps chaud. Nous 
appelons chaleur atomique l'énergie que possède chacun 
des atomes au moment où il est isolé des autres. Cette cha- 
leur atomique est représentée par les électricités séparées 
dans l'atome, et sa mesure est mv, m représentant la masse 
de l’atome ou son poids atomique, » sa vitesse ou le ports 
tiel de ses électricités séparées. 


|} its 


ET LES FORCES PHYSIQUES 205 


Des quantités de chaleur ou d'énergie égales entre elles 
et données à des atomes de poids atomiques différents, 
introduisent en eux des quantités de mouvement m0, m'v', 
mo", etc., qui sont égales. Lorsque les atomes de poids 
atomiques #, m', m'', sont groupés chacun avec des ato- 
mes semblables, et animés des vitesses v, v', vw”, les tem- 
pératures de ces différents corps se trouvent être égales, 
parce que les divers atomes possèdent les mêmes quantités 
de mouvement pour exécuter leurs mouvements oscilla- 
toires. 

Si des chaleurs atomiques nous passons aux chaleurs 
moléculaires, nous voyons que la quantité de chaleur que 
possède chaque molécule est mesurée par (m+m'+m") v 
=mo+mot+m" v, m, m, m” étant les poids ato- 
miques des différents atomes qui composent la molécule. 
La chaleur moléculaire est égale à la somme des chaleurs 
atomiques. 


108. — La molécule gazeuse d’un corps simple se com- 
pose de deux atomes, et les volumes occupés par un même 
nombre de molécules gazeuses sous la même pression sont 
égaux. Les ditférentes molécules gazeuses se tiennent en 
équilibre à des distances égales, quels que soient les corps 
simples qui les composent : Les poids atomiques variant, la 
force de gravitation avec laquelle les molécules s’attirent 
varie dans les mêmes proportions, mais la puissance des 
cohésivités augmente avec les poids atomiques, et l’équili- 
bre subsiste. Aussi la distance des molécules ne change-t- 
elle pas, et le volume du gaz reste-t-il invariable lorsque 
plusieurs atomes viennent s’ajouter à l'édifice moléculaire 
pour former la molécule d’un corps composé gazeux. 

Nous expliquons donc la loi de Gay-Lussac de la façon 
suivante. La molécule d'oxygène se compose de deux ato- 


206 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


mes; la molécule d'hydrogène se compose également de 
deux atomes. Deux volumes d'hydrogène et un volume 
d'oxygène nous donnent trois volumes de gaz; mais au 
moment où la combinaison se produit, chaque molécule se 
dédouble; un atome d'oxygène se réunit à deux atomes 
d'hydrogène pour former une molécule de vapeur d’eau, et 
celle-ci se tenant à la même distance de ses voisines 
qu'une molécule d'hydrogène ou d'oxygène, les trois volu- 
mes de gaz n’ont produit que deux volumes de vapeur d’eau. 

Dans toutes les combinaisons analogues, chaque molé- 
cule se dédouble en deux atomes, et les différents atomes 
provenant de molécules dédoublées se groupent et forment 
deux volumes de gaz du corps composé. Au moment où le 
dédoublement des molécules se produit, le volume total 
prend presque instantanément, et pendant un temps très 
court, un volume double de celui qu’il occupait. Il en 
résulte que la pression se trouve momentanément doublée, 
et produit les effets connus du mélange tonnant. 


109. — En se combinant, deux corps acquièrent une 
différence de potentiel qu’ils prennent également lorsqu'ils 
se décomposent. La décomposition des corps se fait par 
l'électricité dans les laboratoires au moyen de l’électrolyse, 
et l’on constate que si l’on fait passer un courant électrique 
dans plusieurs électrolytes, il se dépose généralement sur 
l'une des électrodes, dans chacun des voltamètres, des 
poids de matière proportionnels aux équivalents des corps 
déposés. 

Quand un corps servant d’électrolyte est décomposé par 
un courant électrique, une solution d’un sel métallique, par 
exemple, le métal se porte seul à l’électrode négative, l’a- 
cide et l'oxygène de l’oxyde vont à l’électrode positive; 
lorsque le composé est formé de deux corps simples, l’élec- 


ET LES FORCES PHYSIQUES 207 


tro-positif se rend à l’électrode négative, l’électro-négatif 
se porte à l’électrode positive. 

Or la décomposition se produit au moment où les poten- 
tiels des deux éléments sont ce qu’ils étaient au moment 
de la combinaison. Les quantités de matière mises en li- 
berté à l’électrode négative, pour un gramme d'hydrogène 
dégagé, ont été trouvées égales aux équivalents chimiques 
dans un grand nombre de cas, et l’on a cru pouvoir en 
conclure que les équivalents donnent réellement les poids 
relatifs des atomes des différents corps; mais il a fallu 
reconnaître ensuite que les quantités de matière déposées 
sur les électrodes dépendent de la nature des corps qui 
sont décomposés. Nous aurions pu croire que chaque ato- 
me se sépare du corps composé lorsqu'il a reçu une cer- 
taine charge électrique, mais l’expérience nous appprend 
que la même charge électrique peut être transportée par 
un ou deux atomes. Une même quantité d'électricité dépo- 
se sur l’électrode négative des poids de 3155 ou de 635 
de cuivre suivant que le courant décompose un protochlo- 
rure ou un sous-chlorure. Nous devons donc admettre que 
la charge électrique agit pour vaincre les actions des co- 
hésivités en séparant du corps une quantité de matière va- 
riable suivant les actions des cohésivités qui la réunissent 
au reste de la molécule. 

On appelle équivalents électro-chimiques les poids des 
différents corps déposés par un courant électrique pendant 
que celui-ci met en liberté un gramme d'hydrogène. C’est 
à l’action des cohésivités qu’il faut attribuer le défaut de 
concordance entre les chiffres trouvés pour les poids ato- 
miques et les équivalents électro-chimiques. L’aluminium 
a un poids atomique de 27, son équivalent est 13,5, mais 
son équivalent électro-chimique est 9. Le poids atomique 
du fer est 96, son équivalent 28, et l’on trouve comme 


208 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


équivalent électro-chimique 28 ou 18,6, suivant le corps 
que l’on prend comme électrolyte. L’azote, dont le poids 
atomique et l'équivalent sont 14, a comme équivalent élec- 
tro-chimique 4,67. Les quantités de matière déposées par 
les électrolytes sont donc dans des rapports simples avec 
les équivalents et les poids atomiques, mais ne sont pas 
toujours égales aux équivalents. 

Des quantités différentes de matière sont déposées avec 
dépense égale de travail: celui-ci s'emploie à élever le 
potentiel des atomes qui se séparent, à leur donner de 
l'énergie qu’ils n'avaient pas, et à vaincre l’action des co- 
hésivités. Il se dégage donc plus ou moins de matière, 
pour la même quantité de travail dépensé, suivant que le 
corps électro-positif est réuni au reste du composé par 
une puissance de cohésivité, par atome plus ou moins 
grande. 


110. — Lorsque deux atomes sont en présence et se 
combinent, il se passe un double phénomène qui agit sur 
les électricités et les cohésivités. Celles-ci prennent une 
nouvelle disposition dans les atomes, ce qui correspond 
pour l’ensemble des deux à un dégagement d’une certaine 
quantité d'énergie qui se manifeste sous la forme de cha- 
leur ou d'électricité ; or les atomes qui se trouvent ainsi 
en présence peuvent ne pas acquérir un état semblable 
en mettant tous en liberté la même quantité d'énergie. 
N’étant pas semblables, les atomes dégagent de l'énergie 
chacun sous la forme de l’une des deux électricités; or 
pour que les deux électricités puissent produire dans l’é- 
ther des movités en ondes de chaleur, il faut que les élec- 
tricités des deux signes apparaissent en quantités égales ; 
aussi les différents éléments d’un corps composé ne met- 
tent-ils en liberté toute l'énergie qu’ils peuvent dégager, 


AT 


ET LES FORCES PHYSIQUES 209 


que s'ils fournissent des quantités égales des deux électri- 
cités. 

La répartition des cohésivités ou des électricités peut 
faire dégager dans l’un des atomes une quantité d'énergie 
double de celle qui est dégagée dans un autre. Un atome 
de là première espèce peut en ce cas se combiner avec 
deux atomes de la seconde : un atome de CEE se CoM- 
bine avec deux atomes d'oxygène. 

Quand un seul atome d'oxygène est mis en présence d’un 
atome de carbone, la combinaison s'opère ; mais le com- 
posé ainsi formé, la molécule d'oxyde de carbone, peut 
encore se combiner avec un nouvel atome d'oxygène pour 
former, avec un nouveau dégagement de chaleur, une 
molécule d'acide carbonique. Dans ce phénomène, l’oxyde 
de carbone, en se formant, met en liberté la même quan- 
tité de chaleur qu’en se transformant en acide carbonique, 
et cette quantité est égale à la moitié de celle que la réac- 
tion dégage si deux atomes d'oxygène se combinent immé- 
diatement avec un atome de carbone pour former une 
molécule d'acide carbonique. Le carbone et l'oxygène sont 
supposés être pris à l’état gazeux comme l’acide carbonique 
et l’oxyde de carbone. Dans le cas contraire, les change- 
ments d'état physique amèneraient des dégagements ou 
absorptions de chaleur qui modifieraient les résultats. 

Parmi les composés qui se forment ainsi, les uns sont 
stables, les autres paraissent avoir acquis une nouvelle 
affinité. Dans les uns, il semble que les éléments se soient 
mutuellement saturés: les cohésivités des divers éléments 
ont pris dans le composé formé une distribution qui ne les 
fait tendre, n1 à se combiner avec un atome de plus d’une 
espèce, n1 avec un atome de plus d’une autre espèce. Lors- 
qu'au contraire quelques atomes ne sont pas combinés 
dans les proportions leur permettant de dégager la même 

14 


210 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


_ quantité d'énergie, le composé peut encore se combiner 
avec un ou deux atomes de l'espèce de ceux qui le compo- 
sent déjà, ou bien des atomes analogues: c’est-à-dire que 
certains atomes en entrant en combinaison amènent une 
répartition nouvelle des cohésivités qui correspond à une 
variation d'énergie double, triple ou quadruple de celle qui 
a lieu dans d’autres atomes: ceux-là forment donc des 
composés stables ou saturés avec deux, trois ou quatre 
atomes de ceux-ci. On appelle valence cette propriété des 
atomes. 

Les valences des différents corps ont été comparées à . 
celle de l'hydrogène, et l’on dit que tel ou tel corps est umi- 
valent, bivalent, trivalent ou quadrivalent par rapport à 
l'hydrogène. Les atomes sont au maximum quadrivalents. 
Réunissant en familles les différents corps de même valence 
parmi les métalloïdes, on a formé les familles suivantes : 

1° famille. — Le fluor, le chlore, le brome, l’iode, qui 
sont univalents ; 

2° famille. — L'oxygène, le soufre, le sélénium, le tel- 
lure, qui sont bivalents ; 

3° famille. — L’azote, le phosphore, l’arsenic, qui sont 
trivalents ; 

4° famille. — Le carbone, le bore, le silicium, qui sont 
quadrivalents. 

Tous les corps de la même famille ne possèdent pas les 
mêmes propriétés; mais les propriétés générales d’une 
famille se retrouvent plus ou moins marquées dans chacun 
des corps. Nous voyons que le fluor, le chlore, le brome 
et l’iode se comportent de façons semblables en face des 
métaux et forment des composés analogues; l'azote, le 
phosphore et l’arsenic ont des composés oxygénés formés 
de la même manière. 

Les métalloïdes ont été divisés en quatre familles, et 


ET LES FORCES PHYSIQUES 211 


l'hydrogène ne s’y trouve pas. L’hydrogène occupe, pour 
ainsi dire, une place intermédiaire entre les métalloïdes et 
les métaux ; il est le plus électro-positif des métalloïdes et 
le plus électro-négatif des métaux, aussi le met-on à part 
à cause de ses propriétés spéciales. 

Sa valence a été prise comme unité; il est donc univa- 
lent. En présence des métalloïdes, il se comporte comme 
un métal. 

Dans chaque famille de métalloïdes, les corps rangés par 
ordre, de l’électro-négatif à l’électro-positif, ont des poids 
atomiques augmentant, et l’on passe de corps à l’état 
gazeux à des corps à l'état solide; la température de fusion 
s'élève; tout dénote, dans la suite des corps d’une même 
famille, une concentration de matière de plus en plus forte, 
et un passage d’excès de cohésivité négative à un excès de 
cohésivité positive. 

Si l’on passe des métalloïdes aux métaux, on trouve les 
mêmes divisions en familles ; mais parmi les métaux ces 
différences sont moins sensibles, et les distinctions sont 
moins évidentes ; cependant l’action de la valence des 
atomes se retrouve toujours dans les composés. 

Dans un composé stable, la somme des valences des ato- 
mes doit former un nombre pair, et les différents atomes 
doivent pouvoir être répartis en deux groupes de valence 
égale. L’acide chlorhydrique, À C1, a une somme de valen- 
ces égale à deux ; il est formé par deux atomes univalents. 
L'eau, H°0, a une somme de valences égales à quatre. Le 
gaz ammoniac, Az A”, est stable, et a une somme de valen- 
ces égale à six; mais l’ammonium, ÀAz Hi, a une somme 
de valences égales à sept, et n’est pas stable : il se combi- 
ne avec un Corps univalent, le chlore par exemple, pour 
former le chlorhydrate d’ammoniaque, À 3 H‘ C1, dont la 
somme des valences est huit. 


218 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


En conséquence, si l’on enlève à un composé saturé un 
élément univalent, le reste forme un radical de valence im- 
paire qui peut être saturé par un élément univalent, ou 
par un autre radical de valence impaire. Ce sont ces grou- 
pements de radicaux divers, se combinant avec des valences 
différentes, qui amènent la formation d’une foule de corps 
de compositions semblables, mais de propriétés spéciales 
suivant la manière dont les atomes se sont combinés pour 
former les radicaux. 

La valence des atomes et des radicaux est produite par 
la manière dont les cohésivités y sont distribuées ; la molé- 
cule n’est stable que lorsque les cohésivités sont réparties 
d’une façon symétrique dans tout le système ; mais comme 
les différents radicaux qui concourent à la formation du 
composé peuvent se présenter avec une disposition d’atomes 
correspondant à une répartition spéciale des cohésivités, 
les corps formés d’un même nombre d’atomes semblables 
ont des propriétés différentes, parce que les molécules ne 
sont pas construites de la même manière. Telle est la cause 
de l’isomérie des corps. La chimie organique nous en 
offre un nombre considérable d'exemples. 

Comme les métalloïdes, les métaux ont des valences. Un 
atome de métal forme un chlorure avec un ou plusieurs 
atomes de chlore : le chlorure de sodium est Na Cl; le 
chlorure de magnésium est Mg Cl?; le chlorure d’alumi- 
nium est À {C [*; le chlorure de silicium S2 CE. 

L’aluminium est trivalent; 1l s’unit avec l'oxygène biva- 
lent pour former l’alumine, A/° O*, dont la somme des 
valences est douze. | 

Les différents phénomènes que l’on peut attribuer à la 
valence des corps, et, en conséquence, à leurs cohésivités, 
ne sont pas assez étudiés au point de vue des cohésivités 
pour que nous puissions en parler plus longuement. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 213 


111. — Lorsque plusieurs métalloïdes ont formé un 
composé, le nouveau corps possède une affinité pour d’au- 
tres corps que ne possédaient pas les éléments constituants ; 
les métalloïdes ont, par exemple, formé un acide qui a une 
très grande affinité pour les bases ; mais le composé d’un 
acide et d’une base, un sel, semble généralement ne plus 
posséder ces propriétés qui forment l’affinité. D'une façon 
générale, lorsque les éléments d’un composé sont de pro- 
priétés analogues, le composé acquiert une énergie plus 
grande que les composants; mais lorsque les composants 
sont très différents quant à leurs électricités et cohésivités, 
ils semblent neutraliser les uns dans les autres les causes 
de l’affinité, en déterminant une séparation des cohésivités 
qui amène généralement la cristallisation du corps. Les 
acides et les bases sont des composés incomplets, si nous 
pouvons employer cette expression; aussi ont-ils des affi- 
nités très grandes pour des corps ayant des électricités et 
des cohésivités inverses. En présence les uns des autres, 
ils se combinent immédiatement et forment des sels. 


112. — Le composé provenant de la combinaison de 
plusieurs métaux peut représenter un véritable métal ayant 
des propriétés déterminées par celles de tous les métaux 
composants. Ce corps s'appelle un alhage. 

Les métaux sont en généraldes corps ductiles et souvent 
assez malléables ; maïs la combinaison de plusieurs métaux 
qui forment un alliage amène une répartition spéciale des 
cohésivités, et généralement leur séparation; aussi un 
alliage se composant de métaux quelquefois mous est-il 
souvent très dur. 

Dans un alliage, le degré de température auquel com- 
mence la fusion est celui du point de fusion du métal qui 
fond le plus facilement, ou moindre encore. Quand ce mé- 


214 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


tal entre en fusion, les cohésivités des autres métaux en 
subissent l’influence, l’équilibre des cohésivités se trouve 
rompu, les mouvements oscillatoires des atomes s’égali- 
sent, et sous l'influence des cohésivités des atomes du corps 
qui fond, les autres atomes passent à l'état liquide. 

Quand certains métalloïdes entrent en combinaison avec 
les métaux, ces métalloïdes produisent généralement une 
distribution des cohésivités qui donne aux composés une 
grande dureté. Le carbone se combinant avec le fer pro- 
duit l’acier ; le phosphore avec le bronze produit le bronze 
phosphoreux. 


113. — Les combinaisons chimiques sont déterminées 
sous l'influence de l’affinité par des électrisations inverses 
des corps composants..Lorsque la combinaison s’est pro- 
duite, une certaine quantité de chaleur se trouve à l’état 
libre, et élève la température du corps composé, tandis 
que les cohésivités se sont réparties d’une nouvelle manière 
pour donner au corps formé ses propriétés. | 

Quand la distribution des cohésivités se modifie dans 
quelques molécules, sous une influence extérieure, cette 
modification peut se transmettre de proche en proche. C’est 
ainsi que les corps solubles se dissolvent dans un liquide, 
et que la fusion de l’un des métaux d’un alliage entraîne 
la fusion des autres métaux. Des phénomènes analogues, 
produisant la décomposition des corps, ont reçu le nom de 
phénomènes de dissociation. 

Les traités de chimie les décrivent én détail; nous ne 
parlons ici que de leur cause possible. Ils sont dus proba- 
blement aux actions des cohésivités. Le carbonate de chaux 
se décompose sous l'influence de la chaleur, et s’entoure 
d’une couche de gaz acide carbonique. Lorsqu'il se trouve 
dans un vase clos, la pression du gaz s'élève, et quand elle 


ET LES FORCES PHYSIQUES 215 


est devenue suffisante, le dégagement d'acide carbonique 
cesse de se produire. Si l’on augmente la pression, une par- 
tie de l’acide carbonique se recombine avec la chaux dont il 
était séparé. Les phases du phénomène sont analogues à 
celles de l’évaporation. Lorsque les molécules de la surface 
du corps n’éprouvent pas dans toutes les directions les réac- 
tions des cohésivités de molécules semblables ou possé- 
dant une distribution analogue des cohésivités, il se pro- 
duit une rupture dans leur équilibre, rupture qui peut 
amener la décomposition de la molécule. La pression du 
gaz qui se dégage devenant plus élevée, les molécules qui 
se séparaient se trouvent maintenues à leurs places, et le 
phénomène cesse de se produire. L'action des cohésivités 
ést moins évidente lorsque la dissociation se produit dans 
un corps gazeux ; mais là, encore, elle agit, et l’équilibre ne 
s'établit qu'avec un mélange des éléments simples et com- 
posés formant un ensemble dans lequel les cohésivités 
agissent de toutes les façons dont elles peuvent manifester 
leur influence, avec les différents états que prennent les 
atomes. 

Nous ne pouvons nous étendre davantage sur ce sujet, 
faute d'expériences ; mais cet aperçu suffit pour montrer 
le rôle considérable que les cohésivités jouent dans tous les 
phénomènes chimiques. 


216 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


CHAPITRE XII. 


CONCLUSIONS. 


114. Vue d'ensemble sur nos hypothèses. — 115. Phénomènes 
de radio-activité. — 116. Les évolutions de la matière. — 
117. Le mouvement de la matière dans l'Espace. — 118. 
Le mouvement à l’origine du monde. — 119. La météoro- 
logie. — 120. La vie et la pensée. 


114. — L'ouvrage que le lecteur achève lui a fait passer 
en revue les phénomènes les plus élémentaires et les plus 
connus de la physique et de la chimie. Nous ne nous som- 
mes pas efforcé d'en donner une explication complète dans 
leurs moindres détails; nous avons jugé préférable de nous 
en tenir aux généralités qui permettent les vues d'ensemble. 
Peut-être quelques explications de détail que nous avons 
données seront-elles, dans l'avenir, trouvées erronées ; 
mais l’ensemble de la théorie n’en subsistera pas moins, et 
la théorie physique du mouvement considéré comme étant 
dû à l’électrisation des atomes restera féconde. 

Nos hypothèses sur la matière, l’éther et les forces phy- 
siques, doivent apparaître maintenant au lecteur comme 
étant de nature à tracer une voie nouvelle aux recherches 
scientifiques. Les explications de détail que nous ne pouvons 
donner se présenteront d’elles-mêmes aux chercheurs quand 
ceux-ci auront exploré la route que nous leur montrons. 
Nous avons passé sous silence beaucoup de points qui mé- 
ritent de retenir l'attention du monde scientifique ; aussi 
devons-nous, comme conclusions, indiquer les horizons nou- 
veaux que nos hypothèses permettent d’entrevoir. 

Notre hypothèse sur la constitution de la matière présente 
les atomes comme étant de petits volumes de matière pure. 


ns D 


4 


ET LES FORCES PHYSIQUES A7 


Nous paraissons nous trouver ainsi en contradiction avec 
les philosophes qui admettent que les atomes sont consti- 
tués par des particules de matière rassemblées, et pouvant 
se séparer en opérant la destruction des atomes. Nous ne 
considérons pas cette hypothèse comme inadmissible; elle 
est même en harmonie avec notre théorie sur la formation 
des atomes, mais nous ne l’avons pas jugée comme étant 
utile pour l'explication physique des phénomènes dont nous 
avons entrepris l’étude. L’atome tel que nous l’envisa- 
geons ne renferme pas d’éther; c’est-à-dire que s’il est 
composé de particules, celles-ci sont en contact intime les 
unes avec les autres. 

La molécule se constitue d’ailleurs de la même manière ; 
mais la séparation des atomes d’une molécule s'opère plus 
facilement que celle des particules de matière d’un atome, 
si toutefois les atomes sont susceptibles de dislocation. 

Par ailleurs, il n’est pas impossible que le changement 
de la distribution des cohésivités, ainsi que leur dépense, 
modifient dans une certaine mesure le taux de la gravita- 
tion, et nous paraissent amener une modification de la 
masse des atomes. Un changement de poids pourrait être 
interprété comme une destruction d’une partie de la ma- 
tière ; mais les expériences précises nous manquent sur ce 
sujet. 

L’électricité nous apparaît comme jouant un rôle impor- 
tant dans les phénomènes électriques proprement dits, dans 
les phénomènes de mouvement des corps, dans les mouve- 
ments oscillatoires des atomes, et dans les modifications 
d'état des atomes qui déterminent les compositions et 
décompositions chimiques. Est-ce à dire que la science se 
contentera toujours du simple mot électricité pour dési- 
gner l’état spécial qu’acquiert la matière dans ces différen- 
tes circonstances ? Nous ne le croyons pas; mais nous 


218 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


avons estimé que l'adoption de mots nouveaux ne serait 
admissible que si nous pouvions préciser les différences 
d'état de la matière dans les divers cas que nous citons. 

Nous avons dit qu’il fallait considérer l'électricité comme 
pouvant se mélanger avec les cohésivités (49) quand elle 
produit les mouvements oscillatoires des atomes. Cet ordre 
de phénomènes demandera des recherches que nous n’avons 
pas entreprises. 

La vitesse d’un corps pourrait se mesurer à la différence 
de potentiel qui existe entre les deux faces d’un atome. A 
combien de volts correspond la vitesse de 1 mètre à la se- 
conde ? Le moyen d'opérer cette mesure ne nous apparaît 
pas encore, mais il n’est pas douteux qu’un physicien le 
trouve un jour. La vitesse est-elle exactement proportion- 
nelle à cette différence de potentiel? Cela n’est pas probable. 


Quand la vitesse du corps se rapproche de celle de la pro-. 


pagation des ondes de movités dans l’éther, la proportion- 
nalité doit cesser d'exister. | 

Nous n'avons donné de nom spécial à l’action de l’élec- 
tricité sur l’éther que dans le cas particulier où celle-ci 
produit le mouvement des corps, et nous avons appelé 
movilé cet état de l’éther. L’appellation d'influence électri- 
que nous a suffi pour désigner l’action de l'électricité dite 
statique sur l’éther. En admettant que les movités puissent 


renfermer des cohésivités, nous avons simplifié les expli- 


cations plus que la science ne le fera dans l'avenir. Des 
mots spéciaux désigneront les états particuliers que prend 
l'éther sous l’action des différentes forces physiques et dans 
les divers phénomènes. 

Dans l'esprit du lecteur, l'existence des cohésivités n 'est 
peut-être déjà plus une simple hypothèse. Leur action se 
reconnaît dans un si grand nombre de phénomènes qu'il 
ne paraît pas douteux que l'étude des cohésivités ouvre 


ET LES FORCES PHYSIQUES 219 


pour l’avenir un vaste champ aux recherches scientifiques. 
Encore ne faudrait-il pas croire que l’on se contentera 
toujours du simple mot cohésivité pour expliquer les phé- 
nomènes qui se produisent dans la matière pendant les 
changements d’état physique des corps, ainsi que pour dé- 
finir ce qui modifie l’électrisation des atomes pendant les 
mouvements oscillatoires, détermine l'attraction et la ré- 
pulsion des atomes, et produit les phénomènes chimiques. 

Nous n'avons pas donné de nom spécial à l’action des 
cohésivités sur l’éther. Dans les généralités où nous nous 
sommes tenu pour donner une vue d'ensemble sur tous les 
phénomènes, un mot spécial ne nous a pas semblé néces- 
saire. La science précisera davantage le rôle des cohési- 
vités, et aidée par les expériences de laboratoire de l’avenir, 
fera des distinctions que nous ne pouvions faire. 

Aujourd’hui la science voit l'électricité partout. L'élec- 
tricité joue en effet un rôle important dans beaucoup de 
phénomènes, mais on attribue souvent à l’électricité des 
actions que l’on doit au jeu des cohésivités. Celles-ci, 
méconnues trop longtemps, vont se faire reconnaître; et, 
après le siècle de l'électricité, nous aurons peut-être le 
siècle de la cohésivité. 


115. — La science s’est récemment occupée de la décou- 
verte d'une certaine catégorie de phénomènes que l’on a 
nommés phénomènes de radio-activité. Plusieurs corps 
les produisent avec une énergie toute particulière. Celui 
dans lequel la manifestation de la radio-activité est le 
plus intense a reçu le nom de radium. 

Devant l'impossibilité dans laquelle on se trouvait d’ex- 
pliquer les phénomènes que produisent les sels du radium, 
plusieurs physiciens ont eu recours à la vieille théorie de 
l'émission, et l'hypothèse de l'émission d'ions paraît avoir 


220 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


été facilement acceptée. Tout en reconnaissant la com- 
plexité des phénomènes que produit le radium, nous ne 
croyons pas devoir admettre un retour à la théorie de l’é- 
mission, et nous estimons que l'explication de ces phéno- 
mènes viendra de l'étude des propriétés encore inconnues 
des cohésivités. 

M. Curie nous fait connaître’ deux hypothèses qu’il 
déclare ne pas être incompatibles. 

« Dans la première hypothèse, on suppose que le radium 
» est un élément en voie d'évolution. On doit alors admet- 
» tre que cette évolution est extrêmement lente, de telle 
» sorte qu'aucun changement d’état appréciable ne se fait 
» sentir au bout de plusieurs années. L'énergie que le 
» radium dégage pendant une année correspondrait donc à 
» une transformation insignifiante de ce corps. Il semble 
» d’ailleurs naturel de supposer que la quantité d'énergie 
» mise en jeu dans la transformation des atomes est con- 
» sidérable. 

» La deuxième hypothèse consiste à supposer qu’il existe 
» dans l’espace des rayonnements encore inconnus et inac- 
» cessibles à nos sens. Le radium serait capable d’absorber 
» l'énergie de ces rayons hypothétiques et de la transfor- 
» mer en énergie radio-active ». 

La première hypothèse, si elle se vérifiait, ne pourrait 
que confirmer les théories que nous avons exposées dans 
la première partie de cet ouvrage sur l'apparition de la 
matière et de l’éther dans l’univers. Une évolution de la 


matière est encore possible ; aussi est-il parfaitement admis- 


sible qu'une très légère modification de l'élément matière 


corresponde à une modification considérable des actions 
de la matière sur l'élément éfher, ce qui peut nous donner 


1 Le Radium : L'ÉLECTRICIEN, n° 682, tome XXVII, page 62. 


à s db ie sit 


ET LES FORCES PHYSIQUES 22] 


l'impression d’un développement important d'énergie. Mais 
en acceptant cette hypothèse, il faudrait se garder de croire 
à une dislocation de la matière et à l'émission d'ions ou 
particules matérielles du radium, si petites que l’on veuille 
les concevoir. Il n’y a pas émission proprement dite; 
aussi la deuxième hypothèse de M. Curie nous paraît-elle 
préférable à retenir pour l'explication des phénomènes de 
radio-activité. 

Les «rayonnements encore inconnus et inaccessibles à 
nos sens », qui se transforment en «énergie radio-active », 
ce sont les actions des cohésivités ou de la gravitation sur 
l'éther. 

Les ondes de lumière sont produites par le déplacement 
des movités dans l’éther, et nous avons dit que ces movités 
peuvent renfermer des cohésivités. La manière dont les 
cohésivités agissent sur la matière lorsqu'elles se trouvent 
transportées par les movités n’est pas connue ; mais, de mé- 
me que l'énergie électrique passe d’un corps à un autre 
par les movités, les cohésivités se transportent par les on- 
des. Ce phénomène se manifeste dans les émanations du 
radium avec une intensité spéciale qui leur donne les ca- 
ractères d’une formation mystérieuse d'énergie. 

À l'appui de cette hypothèse, nous allons passer en 
revue un certain nombre de phénomènes de radio-activité, 
en indiquant brièvement quel peut être le rôle des cohési- 
vités dans chacun de ces phénomènes. 

Le radium émet des ondes qui sont à la fois lumineuses 
et calorifiques et possèdent certaines propriétés spéciales 
que l’on n'avait encore reconnues que dans les rayons X. 
La partie lumineuse et calorifique des ondes est due aux 
movités que produisent les atomes du radium dans leurs 
mouvements oscillatoires ; et, seule, la persistance du phéno- 
mène le distingue des phénomènes antérieurement connus, 


PR LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Les propriétés spéciales des rayons du radium, et com- 
parables à celles des rayons X, sont dues aux cohésivités. 
Nous ne considérons pas les rayons X comme étant émis 
par la cathode dans un tube à vide: ce ne sont pas des 
rayons cathodiques. Le phénomène qui se produit dans 
l'ampoule de Crookes est un phénomène électrique, et les 
rayons X ne prennent naissance que sur la paroi de l’am- 
poule qui se trouve en face de la cathode. Ces rayons ren- 
ferment des ondes lumineuses, formées par des movités, 
que les écrans opaques arrêtent, et des ondes dues à une 
manifestation mal étudiée de l’action des cohésivités. Ce 
sont ces ondes qui traversent les écrans opaques et pro- 
duisent les effets spéciaux que l’on attribue généralement, 
mais à tort, aux rayons Cathodiques. 

Comme les rayons X,les rayons du radium sont formés 
par des ondes dans lesquelles les cohésivités jouent un 
rôle prépondérant sur celui des movités. L'étude des cohé- 
sivités fera découvrir l'explication des phénomènes dont il 
ne nous est possible de donner encore qu’un aperçu des plus 
vagues et des plus sommaires. 

Tous les phénomènes de propagation sans réfraction, sans 
réflexion, s'expliquent par le fait de l'absence des movités 
dans les ondes émanant du radium. 

Les cohésivités qui jouent un rôle des plus importants 
dans les phénomènes chimiques, dans les modifications des 
édifices moléculaires, ne peuvent pas rester sans action 
sur certains corps dans lesquels pénètrent les rayons du 
radium ; aussi des phénomènes chimiques, et même physio- 
logiques, se produisent-ils. 

Les rayons déchargent les corps électrisés, facilitent le 
passage de l’étincelle, et l’on en conclut que les rayons 
exercent une action électrique sur les corps. L’explica- 
tion que l’on donne ainsi du phénomène est erronée. Les 


ET LES FORCES PHYSIQUES 223 


rayons du radium ne détruisent pas l'électricité ; mais ils 
modifient les actions des cohésivités de l’air qui enve- 
loppe les corps électrisés, en diminuant ou supprimant 
momentanément l’action des cohésivités qui détermine la 
répulsion des molécules gazeuses. L'air devient alors con- 
ducteur, et le corps électrisé se décharge comme s’il était 
relié à la terre par un fil conducteur. 

Les radiations sont de différentes espèces, plus ou moins 
pénétrantes dans certains corps, plus ou moins sensibles à 
l’action d’un champ électrique. Ces phénomènes nous in- 
diquent qu’il existe plusieurs espèces d'ondes de cohési- 
vités, et que les movités peuvent contribuer dans une cer- 
taine mesure à former ces ondes ; mais nous ne reconnais- 
sons dans ces phénomènes aucun indice qui révèle des 
émissions d'ions matériels. 

La radio-activité induite est due aux ondes de cohési- 
vités. Les mouvements oscillatoires des molécules prennent, 
sous l'influence des ondes de cohésivités du corps actif, 
un rythme qu'ils ne possédaient pas ; aussi les corps sou- 
mis à l'action du radium deviennent-ils eux-mêmes ra- 
dio-actifs. 

Tous les phénomènes de radio-activité semblent donc 
facilement explicables par les cohésivités, si l’on peut con- 
cevoir la source d'énergie qui entretient l’émission des on- 
des de cohésivités. Nous n’ignorons pas que les cohésivités 
sont des forces qui ont apparu dans l’espace, produites par 
la gravitation, au moment de la formation des atomes. On 
se trouve donc amené à chercher dans la gravitation elle- 
même la source de l'énergie des corps radio-actifs. Nous 
n'avons pas besoin d'ajouter qu’elle est inépuisable. 

La découverte du radium n’apporte-t-elle pas un appui 
nouveau à notre hypothèse de l’existence des cohésivités ? 


224 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


116. — L'hypothèse d’une évolution lente de la matière 
nous paraît admissible, mais nous n’estimons pas que ce 
soit cette évolution seule qui produise les phénomènes de 
. la radio-activité. 

Encore bien moins pourrions-nous croire que la des- 
truction de la matière produise un développement consi- 
dérable d'énergie. La disparition d’un certain volume de 
matière ne peut s'effectuer que par le retour à l’état pri- 
mitif, au néant, d’une certaine quantité de matière et 

’éther ; mais ce phénomène, s’il se produisait, amènerait 
la disparition d’une certaine quantité d'énergie, et non son 
dégagement. Pour qu'il y ait dégagement d'énergie, il 
faudrait que le néant se transformäât à nouveau en matière 
et en éther. La quantité d'énergie formée pourrait alors 
être supérieure à celle qui aurait disparu si la quantité de 
matière était finalement plus grande, ou son poids plus 
considérable. 

Nous assistons peut-être à une évolution de la matière, 
mais non à sa destruction, tout au moins dans les corps 
qui paraissent produire spontanément de l’énergie. 


117. — L'ensemble de nos hypothèses nous conduit 
donc à envisager l’éther comme étant le mheu fondamen- 
tal de l’Æspace. L’éther enveloppe de petits volumes de ma- 
tière nommés atomes : entre les atomes, l’état de l’éther 
subit des modifications continuelles, que nous appelons 
ondes, forces, énergie, etc., actions qui viennent des ato- 
mes, vont à d’autres atomes, et déterminent tous les phé- 
nomènes de la Nature. 

Les atomes ne sont pas immobiles dans l’éther ; mais, au 
contraire, se meuvent par groupes appelés astres, chaque 
atome se déplaçant comme s’il était seul, mais parallèlement 
et avec la même vitesse que ses voisins, de telle sorte 


ET LES FORCES PHYSIQUES 225 


que le groupement d’un certain nombre d’atomes donne 
l'illusion d’un mouvement dans lequel l’éther serait entraîné. 

L’éther est au contraire immobile, aussi chaque atome 
participant au mouvement d’un astre baigne-t-il dans un 
éther constamment renouvelé. Les corps les plus durs, aussi 
bien que les corps gazeux, sont constamment traversés par 
un courant d’éther passant entre toutes leurs molécules, et 
possédant, comme vitesse apparente, la vitesse absolue des 
astres dans l'Espace. 

Dans la cloche d’une machine pneumatique où nous avons 
fait le vide, l’éther circule avec une vitesse considérable, 
ou plutôt ce sont les molécules de la cloche qui se dépla- 
cent dans l’éther en empêchant les molécules gazeuses de 
pénétrer à l’intérieur. 

Le lecteur admettra-t-il que son corps lui-même est le 
siège d'une circulation d’éther aussi intense ? Il faut le 
comprendre pour concevoir quelle est l'essence de ce mi- 
lieu si subtil, qui révèle dans tous les points de l’univers le 
moindre des phénomènes qui se passe dans le plus petit des 
atomes. 


118. — Les hypothèses que nous avons émises sur l’o- 
rigine du monde nous obligent à refuser d’admettre comme 
vraisemblable la théorie suivant laquelle la matière, répan- 
due à l’état de gaz incandescents dans l'Espace, se serait 
condensée, puis refroidie par rayonnement. Un dégagement 
de chaleur aurait accompagné la condensation de la matière 
gazeuse incandescente, et le rayonnement aurait rendu à 
chaque groupement d’atomes autant de chaleur qu'il s’en 
serait échappé sous forme d’ondes. 

Il n’est donc pas probable que la matière se soit trouvée 
à l’état incandescent à l’origine du monde, mais il paraît 
possible qu'elle ait été répandue plus uniformément dans 

15 


226 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


l'Espace qu’elle ne l’est actuellement. La concentration en 
certains points adû produire un échauffement de la matière, 
et puisque les astres ne sont pas restés à l'état incandes- 
cent, nous devons chercher la cause du refroidissement 
dans un autre phénomène que le rayonnement. Il y a eu 
transformation de chaleur en mouvement. 

Qu’une énergie, dont nous ne pouvons définir l'essence, 
oriente les mouvements oscillatoires des atomes de manière 
à ce qu’ils se trouvent avoir tous simultanément des vites- 
ses égales dans la même direction, ils cesseront de sentir 
les réactions de leurs voisins, et continueront leur mouve- 
ment : la chaleur se sera transformée. 

Les astres se sont peut-être refroidis, mais le refroidis- 
sement n’a pas dû se produire par rayonnement; l'énergie 
des mouvements oscillatoires s’est transformée, et c’est elle 
qui a entraîné les astres dans leur course au travers de 
l'Espace. 


119. — L'énergie sous une forme quelconque se trans- 
forme-t-elle encore en mouvement devant nous, en nous 
donnant l'impression d’un mouvement spontané de la ma- 
tière? À cette question nous répondons : oui. Le mouve- 
ment, qui nous paraît spontané, et qui est dû à des trans- 
formations inconnues d'énergie, se manifeste dans deux : 
ordres principaux de phénomènes : 1° le déplacement des 
animaux, dont nous parlerons un peu plus loin ; 2° l’entrai- 
nement des molécules d’air de notre atmosphère, ce qui 
donne naissance à un grand nombre de phénomènes météo- 
rologiques. 

La branche de la science à laquelle on donne le nom de 
météorologie a résisté jusqu’à présent à tous nos procédés 
d'investigation, et les lois les plus élémentaires nous en 
sont encore inconnues. 


(2 


ET LES FORCES PHYSIQUES DT 


Sans pouvoir préciser ce que seront dans l'avenir les 
principes fondamentaux de la météorologie, nous allons 
indiquer sommairement la voie dans laquelle les recherches 
nous semblent devoir aboutir. 

L'entrainement des molécules d'air, ce que l’on appelle 
le vent, est quelquefois dû à une différence de pression ba- 
rométrique ou à une différence de température ; mais dans 
un grand nombre de cas, le vent a pour origine une trans- 
formation de l'énergie intérieure des molécules d'air, et 
la variation de la pression barométrique se trouve être la 
conséquence, et non la cause, du phénomène moléculaire 
qui détermine la formation du vent. 

Ce phénomène ne se produit pas sans que les cohésivités 
entrent en jeu ; aussi pensons-nous que l’on ne trouvera la 
clef de la météorologie qu'après avoir établi les lois de la 
distribution des cohésivités dans les molécules, et des 
transformations de ce mode d'énergie. Alors s’explique- 
ront les changements d'état physique de la vapeur d’eau 
se transformant en pluie, en vapeur, en cristaux de glace, 
en neige ou en grêle, suivant les circonstances. 

Les variations de température de l’air sont également 
dues à des transformations intérieures de l'énergie qui 
détermine les mouvements oscillatoires. 

La vapeur d’eau ne se dissocie-t-elle pas dans les régions 
supérieures de l'atmosphère, pour y former de l'hydrogène 
et de l'oxygène? Ces gaz se combineraient à nouveau en 
vapeur ou en glace, sous l'effet des causes que la science 
devra découvrir avant de comprendre les lois de la météo- 
rologie. 

Quoi qu'il en soit, les molécules gazeuses, dans les régions 
supérieures de notre atmosphère, se trouvent à des distan- 
ces telles que l’action de la gravitation et des cohésivités 
positives balance celle des cohésivités négatives, etles mo- 


228 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


lécules se tiennent aux distances auxquelles l’attraction et 
la répulsion se font équilibre. 

L'étude du jeu des influences astrales ou terrestres et 
magnétiques sur les cohésivités et la distribution des élec- 
tricités dans les molécules gazeuses ou aqueuses de l’at- 
mosphère nous donnera la clef de la météorologie. 


120. — Les phénomènes de la we et de la pensée ne 
sont pas considérés comme étant d’un ordre physique par 
la plupart des personnes qui s'occupent de l’étude des lois 
de la nature; aussi devrions-nous, dans un ouvrage où 
nous traitons des phénomènes physiques à l'exclusion des 
autres, ne pas aborder ceux de la vie et de la pensée. 

Notre intention n’est pas d'ouvrir une discussion sur la 
cause de ces phénomènes; mais, obligés de constater 
qu'ils présentent un côté physique, nous ne pouvons jeter 
un coup d'œil sur l’ensemble des lois de la nature, sans 
laisser entrevoir la voie dans laquelle pourront aboutir les 
recherches sur le mécanisme physique des phénomènes qui 
s’opèrent dans un être vivant. 

La vie et la pensée ne sont pas des phénomènes physi- 
ques. Néanmoins, le travail cérébral échautffe le cerveau 
de l’homme ; la pensée se transmet à distance, etse trouve 
perçue par les personnes dont les nerfs ou le cerveau pos- 
sèdent une sensibilité particulière ; 1l se produit donc des 
phénomènes physiques quand un homme pense. Des ondes 
d’une essence spéciale se répandent dans l’éther, et se 
meuvent avec une rapidité que nous ne pouvons comparer 
qu'à la vitesse de la lumière, ignorant sila pensée n’a pas 
une vitesse bien supérieure. 

Ainsi donc ne voulons-nous pas dire que la pensée est un 
phénomène physique, mais bien qu'il se produit un phéno- 
mène physique quand un homme pense, et c'est unique- 
ment de ce phénomène que nous allons parler. 


Rue 


ET LES FORCES PHYSIQUES 229 


Les phénomènes de la vie peuvent se classer en trois 
catégories, et bien que la science ne les ait point encore 
nettement séparés, il nous faut leur donner des noms. 
Nous les appelons biologiques, physiologiques, psycholo- 
giques. 

La vie des végétaux est due uniquement aux phénomè- 
nes biologiques. Il se produit chez les animaux des phéno- 
mènes biologiques et physiologiques. L'homme se distingue 
des animaux par le fait qu’il se produit chez lui des phéno- 
mènes biologiques, physiologiques et psychologiques. Nos 
hypothèses sur la constitution de la matière et le jeu des 
forces physiques doivent donc se relier à une hypothèse 
nouvelle sur le mécanisme physique de ces différents phé- 
nomènes. 

Dans les phénomènes biologiques se produisent des mo- 
difications d’édifices moléculaires. La plupart de ces phé- 
nomènes sont d'ordre chimique ou d'ordre cristallographi- 
que. Une cellule se construit à côté d’une autre, ou bien 
grossit et se scinde en deux parties. Des atomes ou des 
molécules modifient leur mode de groupement et font appa- 
raître des cellules nouvelles : l’organisme vivant se déve- 
loppe et le végétal pousse. 

Nous n'avons pas besoin de chercher ailleurs que dans 
le jeu des cohésivités le mécanisme des transformations des 
corps sous l’action de la vie. Des changements d’équilibre 
des cohésivités se produisent, et la matière vivante se dis- 
timgue de la matière inerte en ce que dans la seconde les 
phénomènes ne se produisent que sous une action exté- 
rieure, tandis que dans la première ils ont une cause inté- 
rieure. 

La cause intérieure qui détermine les modifications de 
l'équilibre des cohésivités n’est pas du ressort de nos études ; 
aussi la laissons-nous de côté, et disons-nous, en restant 


230 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


dans le domaine de la physique, que le mécanisme physi- 
que des phénomènes biologiques consiste dans les modifi- 
cations spontanées des équilibres de cohésivités des molé- 
cules de la matière vivante. 

Les phénomènes biologiques sont les seuls qui se produi- 
sent dans les végétaux; ils ont également lieu chez les 
animaux et déterminent le développement des tissus. Les 
phénomènes chimiques qui accompagnentla digestion sont 
aussi du même ordre ; mais les animaux ne vivent qu’autant 
que des phénomènes physiologiques se passent en eux. 
Nous réunissons sous cette appellation les phénomènes de 
mouvement et ceux qui donnent à l'animal la perception des 
impressions des sens. L'animal se meut, il voit, ilse rappelle. 
Dirons-nous qu’il pense, qu’il a de l'intelligence ? Oui, mais 
en rappelant que la pensée et l’inteligence de l’homme sont 
d’un autre ordre, bien que la langue française ne les dési- 
gne pas par des mots différents. 

Les phénomènes physiologiques qui distinguent les ani- 
maux des végétaux sont dus à des mouvements spontanés 
d’un certain nombre de molécules. Quelles que soient les 
réactions chimiques qui se produisent dans les tissus, dans 
les muscles sous l’action du fluide nerveux, le mouvement 
d’un animal amène la mise en mouvement de molécules qui 
étaient précédemment au repos. L'animal se distingue du 
végétal par la faculté de transformer en énergie de mou- 
vement l'énergie oscillatoire des molécules, énergie dont 
l'origine se trouve dans les phénomènes biologiques, la 
digestion des aliments et la respiration. 

Il se passe donc quelque part dans la cervelle des ani- 
maux un phénomène qui produit une transformation spon- 
tanée de l’énergie calorique en énergie de mouvement. 

Les impressions des sens déterminent dans les molécules 
cérébrales un mouvement oscillatoire correspondant à cer- 


ET LES FORCES PHYSIQUES 231 


taines ondes, à certaines sensations. La possibilité d'opérer 
la transformation de l'énergie calorique donne aux animaux 
la faculté de faire renaître dans les molécules de leur cer- 
veau les images qui s'y sont déjà produites. Les animaux 
possèdent donc la pensée et l'intelligence. 

Les mêmes mots sontemployés pour désigner le phéno- 
mène qui se produit dans le cerveau de l’homme, mais il 
n’est plus uniquement physiologique ; il se complique d’un 
autre phénomène que nous appelons psychologique, et que 
l'on attribue à l’âme. 

Le végétal vit; l'animal se meut et pense; l’homme se 
meut, pense, et se distingue par un autre ordre de phéno- 
mènes : il crée. L'homme crée des images dans son cer- 
veau ; il conçoit, il comprend les choses abstraites ; il in- 
vente ce qu’il n'a jamais vu. Il s'intéresse à autre chose 
qu’à sa nourriture journalière, il cherche à pénétrer les se- 
crets dela Nature, il sonde les mystères de l'Univers, et son 
esprit va au travers de l'infini à la rencontre de l’Auteur 
de toutes choses. 

L'âme met l’homme en relation avec l’univers entier, 
aussi le phénomène physique qui se produit dans le cer- 
veau de l’homme qui pense doit-il avoir une répercussion 
dans tout l'Espace. Le mécanisme physique de ce phéno- 
mène est une destruction momentanée d’une petite quantité 
de matière et d’une petite quantité d’éther, avec absorp- 
tion de l’énergie nécessaire à reconstituer le milieu primi- 
tif de l'univers, le Néant. Une parcelle de néant se reforme 
dans le cerveau de l’homme dont l’âme opère, non un phé- 
_nomène physiologique, mais un phénomène psychologique. 
Cette parcelle de néant ne subsiste que pendant un temps 
d’une durée infinitésimale, et repasse à l’état de matière et 
d’éther en dégageant de l’énergie; mais les proportions 
de matière et d’éther, et, par suite, leurs propriétés se 


232 i LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


trouvent modifiées ; l'éther de tout l’univers en subit l’in- 
fluence, et chaque pensée de l’homme est connue dans tout 
l'Espace. | 

La faculté de créer une nouvelle matière et un nouvel 1 
éther, donne à l’homme la possibilité de créer des images, | 
de concevoir ce qui ne tombe pas sous les sens, et d’aspi- 
rer vers les espaces infinis que notre corps matériel ne 
nous permet pas d'atteindre. 


ERRATA 


Page 57, ligne 29, au lieu de produire, lire produise. | 
Page 166, fig. 57, placer les lettres o et o’ aux extrémités de la ligne per- | 

diculaire à æ y et passant par le point a. 
Page 185, ligne 20, au lieu de Les deux, lire Les rayons. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 


TABLE DES MATIÈRES 


BON CEA. JU ERRRRRe RER Ut SA RU RER RER 
INVÉRODUOTION. PONT. LAN ER ne Nue RER 


PREND BU PA ETIES IMER e PNMIEA Re PAST ARE re ane 


CHAPITRE I. — La Matière et l'Éther. 


1. Manière dont on doit se représenter les atomes et l’éther. — 
2. Propriétés des atomes et de l’éther. — 3. Leurs essences 
analosnes: — 4. Le Néant Rss ent cn set net ce ; 


CHAPITRE II. — Les Forces. 


5. De la notion des forces. — 6. Siège de l’action des forces. — 
7. Loi du carré des distances. — 8. Ondes de forces....... 


CHAPITRE III. — Le Mouvement. 


9, Manière dont les phénomènes de mouvement se produisent. 
— 10. Différence entre le mouvement d'un corps dañs un 
milieu élastique, et celui d’un atome dans l’éther. — 11. 
Mouvements simultanés d’un atome et de l’éther environ- 
nant. Comparaisons. — 12. Cause unique des mouvements 
simultanés de l'éther et de l'atome. — 13. Électricités. 
Movités. — 14. La déformation des ondes et la formation 
des movités. — 15. Mouvement uniforme, mouvement ac- 
céléré, mouvement retardé............. nt def a Res te dla et ae 


CHAPITRE IV. — Formation de la Matière et de 
l'Éther. 

16. Conséquences de la loi de la conservation de l'énergie. — 
17. Le Néant. — 18. La matière et l’éther sortant du 
Néant. — 19. Conséquences physiques de leur formation : 
la gravitation....... AE Lie PPT R PACS HA PA UE DL SUR ENS 


Pages 


11 


19 


25 


39 


234 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


Pages 
CHAPITRE V. — Formation des atomes. Électricités. 
Movités. Cohésivités. 


20. La matière et l’éther avant la formation des atomes. — 
21. Manière dont la matière s’est concentrée. Forces ré- 
sultantes. Électricités. Movités. — 22. Action produite sur 
la gravitation. Cohésivités. — 23. Distribution des cohési- 
vités dans les corps changeant d'état physique........... 43 


CHAPITRE VI. — Phénomènes physiques. 


24. Mouvement des atomes soumis à l'attraction. Rebondisse- 
ment. — 25. Ondes de movités qui se produisent. — 26. 
Cas de l'atome oscillant. — 27. Ondes de lumière et de 
chaleur. — 28. Le jeu des cohésivités comparé à celui des 
ETES à à Leu à SR EE IN PR EPP EE ER EE TRE ne 50 


CHAPITRE VII. — États particuliers des atomes. 


29. Corps simples et corps composés. — 30. Les volumes et 
les masses. — 31. Corps électro-positifs et électro-négatifs. 
— 32. Répartition des cohésivités dans les corps. — 33. 
Propriétés des corps. — 34. Mouvement des molécules.... 58 


SECONDE PARTIE.............. LD re 28 AR IAE EPL EST EE 65 


CHAPITRE I. — Mécanique. 


85. Les lois mathématiques et la physique. — 36. Le mouve- 
ment d'un corps. — 37. Le potentiel de la vitesse. — 38. 
Action d'une force sur un corps en mouvement. — 39. Ac- 
tion d’une force sur un corps au repos. L'accélération. — 

40. La masse. — 41. L’attraction newtonienne. — 42. 
Équilibre des corps suspendus. Rupture de l'équilibre. — 
43. Entraînement d’un corps par un autre. — 44, Quantité 
de mouvement. — 45. Travail et force vive. — 46. Élévation 
d’un poids. — 47. Mouvement d’un tore .................. 65 


CHAPITRE IL. — La Chaleur. 


48. Phénomènes de chaleur. — 49. Électricités et cohésivités. 


62. 


65. 


82. 


81. 


ET LES FORCES PHYSIQUES 


— 50. Mouvements oscillatoires des atomes. — 51. Chaleur 
rayonnante. — 52. Conductibilité......................... 


CHAPITRE III. — Action de la Chaleur sur les corps. 


. États physiques des corps. — 54. Action de la chaleur sur 


les corps. — 55. Température; zéro de température. — 
56. Quantité de chaleur d’un corps. — 57. Chaleur latente. 
— 58. Calorimètre. — 59. Chaleur spécifique. — 60. Com- 
pressions et dilatations des gaz. — 61. Vapeurs.......... 


CHAPITRE IV. — Cristallisation. 


Dissolution. — 63. Cristallisation. — 64. Clivage.......... 
CHAPITRE V. — L'Électricité. 
Électricité statique. — 66. Électricité dynamique. — 67. 


Le potentiel. — 68. Capacité d'un corps. + 69. Électrisation 
par frottement. — 70. Attractions et répulsions électriques. 
— 71. Électrisation par influence. — 72. Distribution de 
Mél tHeitensunnienCOnpe LE AMAR TANT RU ER LE 


CHAPITRE VI. — Courants électriques. Magnétisme. 


. Courant électrique. — 74. Intensité du courant. — 75. Ef- 


fets caloriques. — 76. Effets magnétiques. — 77, Courants 
induits. — 78. Transformation de l'énergie dans les ma- 
chines. — 79. Solénoïdes. — 80. Les aimants. — 81. Les 
propriétés magnétiques du fer 


nn ss mn ns 


CHAPITRE VII. — L'Étincelle électrique. 


L’étincelle dans les gaz. L’arc électrique. — 83. Influence 
de la diminution de la pression sur l’étincelle dans les gaz. 
— 84. Décharge dans les tubes à vide. — 85. Décharge uni- 
polaire. — 86. Rayons X 


sn nn 


CHAPITRE VIII. — La Lumière. 


Généralités sur la lumière. — 88. Propagation de lalumière. 
"89 Réfraction. — 90, Réflexion. ... 4.4 4. does nes 


239 


Pages 


86 


98 


115 


120 


137 


152 


EN 


236 LA MATIÈRE, L'ÉTHER 


91. Lumière polarisée. — 92. Phénomènes d'interférence. — 93. 


98. 


102. 


114. 


CHAPITRE IX. — Lumière polarisée. 


Double réfraction. — 94. Polarisation par réflexion. — 95. 
Extinction d’un rayon polarisé. — 96. Polarisation rota- 
toire. — 97. Rotation magnétique de la lumière........... 


CHAPITRE X.— Spectroscopie. 


Formation d’un spectre par un prisme. — 99. Formation 
d’un spectre par un réseau. — 100. Bandes obscures. — 
101. Rues des différents )Cnne ir EAN En RCA PAR NR EEE 


CHAPITRE XI. — La Chimie. 


Phénomènes chimiques. — 103. Combinaisons. — 104. Affi- 
nité chimique. — 105. Rôle des cohésivités. — 106. Pile 
électrique.— 107. Chaleurs atomiques.— 108. Composition 
moléculaire des gaz. — 109. Équivalents électro-chimiques. 
— 110. Valence des atomes. — 111. Acides. Bases. Sels. — 
112. Alliages. — 115. Dissociation./1.:,. 225-0050 


CHAPITRE XII. — Conclusions. 


Vue d’ensemble sur nos hypothèses. — 115. Phénomènes 
de radio-activité. — 116. Les évolutions de la matière. — 
117. Le mouvement de la matière dans l'Espace. — 118. Le 
mouvement à l'origine du monde. — 119. La météorologie. 
120 Patvie et la pensée RURAL RTE MOTTE 


SE AR 


DEUX CAS 


DE 


CHIRURGIE DES VOIES BILTATRES 


PAR 
Mr le Dr P. ARDOUIN, 


Ancien Interne des Hôpitaux de Paris. 


I. — Lithiase biliaire. — Calcul enclavé dans le cholé- 
doque. — GCholédocotomie et Cholécystostomie. — 
Guérison. 


Il s’agit d’un jeune homme de 28 ans, L. P., menuisier, 
qui me fut adressé en octobre 1901 par mon confrère le 
D' Le Duigou, et auquel ce dernier avait fait subir le trai- 
tement médical préconisé par Chauffard. Je fus conduit à 
l'opérer à cause de l’état de maigreur et de cachexie au- 
quel il était arrivé, malgré le peu de durée des accidents 
d’obstruction biliaire. 

Les antécédents héréditaires ne présentent rien à noter. 
Son père, sa mère et deux sœurs sont bien portants. 

Lui-même a eu la rougeole dans son enfance et à 15 ans 
une bronchite qui a récidivé tous les hivers jusqu’à 20 ans. 

En février 1899, pendant son service militaire, il eut de 
la fièvre et fut envoyé à l'hôpital avec le diagnostic d'embar- 
ras gastrique fébrile. Au bout d’un mois il en sortit, et dut 
y revenir deux autres fois. Il se plaignait à ce moment de 
pesanteur gastrique après les repas. Pas d’alcoolisme, pas 
de syphilis. Le malade a eu au régiment et pendant ses 


238 DEUX CAS LE CHIRURGIE 


gastralgies de violentes névralgies faciales (frontal-bran- 
che ophtalmique) qui sont classées, comme on sait, dans 
les pseudo-coliques hépatiques. 

En mars 1900, il demande les conseils du D' Le Duigou 
qui fait les constatations suivantes : Le malade souffre de 
crises gastriques très douloureuses accompagnées de vo- 
missements alimentaires. L'appétit est conservé, le malade 
mange bien, puis, au bout de 3 ou 4 heures, il est pris de 
pesanteurs et de crampes d'estomac. De temps en temps 
même, pour faciliter le vomissement qui le calme, il absor- 
be de l’ipéca. Ni éructations, ni aigreurs. 

Il a la sensation de fièvre et éprouve des frissons, bien 
que le médecin ne constate aucun état fébrile appréciable. 

A l'examen on note une sensibilité extrême de la paroi 
abdominale. Les muscles droits se contractent avec violen- 
ce au moindre attouchement et rendent l'exploration pres- 
que impossible. Le palper n’augmente cependant pas nota- 
blement la douleur vive que le malade éprouve au creux 
épigastrique et qui provoque chez lui un tremblement gé- 
néralisé. La pression ne révèle aucun point douloureux par 
ailleurs. 

La constipation est habituelle. 

Le cœur et les poumons sont sains. 

Pas de signe de tabes ni d'hystérie. Sensibilité intacte, 
un peu d'hyperesthésie peut-être. Conservation du goût et de 
l’odorat. Pas de rétrécissement du champ visuel. Réflexes 
patellaires normaux. Pas de signe de Romberg. Signe du 
cloche-pied à peine appréciable. Par moments et à l'heure 
actuelle, névralgie faciale (branche ophtalmique prise). 

On se trouve ainsi réduit au diagnostic de gastralgie 
simple. 

Quelques jours plus tard, je vois le malade avec le D’ Le 
Duigou et je ne puis que me ranger à son avis, d'autant 


DES VOIES BILIAIRES 239 


mieux que le traitement institué jusqu'alors a déjà un peu 
soulagé le malade et l’améliore assez sensiblement dans la 
suite. 

Le 10 octobre 1900, c’est-à-dire 7 mois aprèsle premier 
examen, survient une crise douloureuse atroce, qui cède 
instantanément à un lavage d’estomac, ce qui n’était pas 
pour mettre sur la voie. Le même phénomène se reproduit 
en décembre, en février 1901 et au commencement de juin. 
Le 17 juin, nouvelle crise qui, cette fois, n’est nullement 
influencée par le lavage d'estomac; on est obligé de re- 
courir à une piqûre de morphine. La douleur se localise 
plus à droite, et, au bout de 6 jours, sont évacuées des 
selles décolorées, sans ictère. On diagnostique alors : co- 
liques hépatiques, et on institue le traitement préconisé 
par M. Chauffard (salicylate et benzoate de soude, huile de 
Harlem. Eau de Vittel. Sulfate de soude). 

Plus tard,en août, septembre, octobre 1901, surviennent 
malgré cela de nombreuses crises, presque quotidiennes et 
subintrantes, calmées seulement par la morphine. Le 14 
octobre apparaît l’ictère avec coloration des urines et déco- 
loration des selles. Les jours suivants, le malade est tor- 
turé de crises de plus en plus violentes, au point qu’il pen- 
se au suicide. L’ingestion d'aliments est nulle ou suivie de 
vomissements ; l’amaigrissement est excessivement rapide, 
le malade semble condamné à une fin prochaine dans d’a- 
troces souffrances. Aussi accepte-t-il avec empressement 
l'idée d’une opération qui peut le soulager, sans le moindre 
souci d'y succomber. 

Je vois cet homme le 23 octobre avec le D° Le Duigou. 
À ce moment est revenu un peu de calme, l’ictère a nota- 
blement diminué, les urines sont devenues plus claires et 
les matières stercorales brunes ; le malade se trouve assez 
bien. La pression digitale localise très bien le maximum 


240 DEUX CAS DE CHIRURGIE 


de la douleur à droite, au-dessous du foie. Celui-ci descend 
à quatre travers de doigt au-dessous des fausses côtes. 

Devant l'évidence actuelle du diagnostic de lithiase bi- 
liaire et la rapidité de l’amaigrissement (dû à l’absence 
d'alimentation et à la douleur), je suis d'avis d'intervenir 
prochainement bien que l'obstruction ne soit pas complète, 
puisque les matières sont colorées en brun. Nous décidons 
de faire la cholédocotomie suivie de cholécystostomie, de 
façon à laisser, par le drainage, sortir les calculs de la 
vésicule présents et à venir. La suite de l'observation mon- 
trera le bien fondé de cette précaution. 

Le 28 octobre 1901, je pratique l’opération avec l’aide 
de mes confrères les D'° Le Duigou et Hubert. Le malade 
s’est mis, de son propre chef, espérant enrayer son mal, 
un vésicatoire sur la région vésiculaire. Il s’en est suivi 
un petit furoncle que je détruis au thermocauthère avant 
de commencer l'intervention. 

Je fais à droite, le long du bord externe du grand droit, 
une incision de 12 cm. environ, qui remonte jusqu'aux 
fausses côtes. Le foie, débordant les fausses côtes de quatre 
travers de doigt, est parsemé d’un piqueté blanchâtre dont 
chaque point a la forme d’une étoile. La vésicule n’est pas 
distendue, mais ses parois sont épaissies et souples ; elle 
est à peu près du volume d’un œuf de pigeon. J'explore 
assez difficilement à l’aide de la main gauche, le canal 
cystique et le cholédoque. En avant de l’hiatus de Winslow, 
je sens dans le cholédoque un calcul arrondi, gros comme 
une petite noix, et j'en trouve un autre plus petit à l’extré- 
mité du canal cystique. Je sectionne deux brides périto- 
néales qui me gênent dans mon exploration et m'empêchent 
d'attirer un peu le cholédoque. Je prends ce dernier à l’aide 
de l'index et du médius gauches, placés en arrière, et du 
pouce mis en avant, et je l'incise dans le sens de sa lon- 


DES VOIES BILIAIRES 241 


gueur sur le calcul, le foie étant récliné en haut. Il nese 
produit aucun écoulement sanguin. Avant même d'avoir 
extrait le calcul et pendant que le canal est encore distendu 
par lui, je tente de passer dans la paroi quelques soies fi- 
nes à l’aide d'aiguilles de Hagedorn; mais la soie, trop 
fine et trop bien stérilisée, se rompt. J’extrais alors tout 
simplement le calcul à l’aide d’une spatule ; il s’effrite en 
partie. Je fais de même pour celui du canal cystique, après 
avoir d’abord essayé sans succès de le refouler vers le 
fond de la vésicule. 

Le calcul du cholédoque pèse 4 gr. 50, une fois dessé- 
ché; il est friable, müriforme, formé d’une agglomération 
de minuscules graviers. 

Après toilette soignée de la région et nouvelle explora- 
tion digitale des voies biliaires, je fais sur l’incision du 
cholédoque un petit surjet au cat-gutt fin, guidé par un 
morceau de sonde de Nélaton momentanément introduit 
dans le canal. Je place un drain entre deux mèches de gaze 
stérilisée, l'une duodénale, l’autre sous-hépatique. 

Je pratique enfin la cholécystostomie classique, comme 
drainage des voies biliaires, puis je referme pour la plus 
grande partie la plaie abdominale par des sutures profon- 
des et superficielles. 

Avant que le pansement ne soit terminé, à la fin de la 
chloroformisation, le malade fait des efforts de vomisse- 
ments et rend un peu de bile, preuve qu'il continue à en 
passer par son cholédoque. Il s’en échappe également dans 
le pansement par le drain qui confine au cholédoque. 

Les suites furent aussi simples qu'il est possible de l'i- 
maginer chez un sujet aussi affaibli. Dès le jour même, le 
malade se retrouve au calme absolu, sans douleur. La 
température et le pouls restent normaux. On fait quelques 
injections sous-cutanées de sérum artificiel. 


16 


249 DEUX CAS DE CHJRURGIE 


Les premières selles se produisent au bout de trois ou 
quatre jours, dures, ovillées, foncées en couleur, sans qu’on 
puisse attribuer cette coloration au passage dela bile, mais 
bien au séjour prolongé des matières dans l'intestin avant 
l'opération. Les urines sont normales, non biliaires ; l’ictère 
a disparu également. Le malade boit 2 litres de lait en 
24 heures. | 

Les jours suivants les selles deviennent couleur de mas- 
tic, la bile s'écoule en totalité par les drainages, et on 
trouve dans chaque pansement des quantités de petits cal- 
culs hépatiques presque noirs, gros comme des têtes d’é- 
pingles, à facettes, qu'on peut voir sortir par le trajet du 
cholédoque et la vésicule. On fait des injections sous-cu- 
tanées de cacodylate de soude. Le traitement médical est 
repris et on observe alors rapidement une augmentation 
notable de la quantité de bile sécrétée. 

Le 15 novembre, on constate dans les selles, toujours 
blanchâtres, de nombreux petits calculs noirs à facettes, 
semblables aux précédents. 

Le 17 novembre, les selles commencent à se colorer et 
se foncent de plus en plus. Le malade s'est levé, et le 
20 novembre, c’est-à-dire 23 jours après l'opération, il fait 
sa première sortie, muni de son pansement. 

Je le revois le 23 novembre. Il a regagné un peu d’em- 
bonpoint (poids 51 kgr.) : l'appétit est excellent, les selles 
sont brun foncé, les urines normales. 

Le 5 janvier 1902, deux mois environ après l'opération, 
le malade, qui pesait 54 kgr. en août 1901 et avait encore 
considérablement maigri depuis, pèse maintenant 62 kgr. 
Il a repris en partie son travail. Le cholédoque est fermé, 
il ne reste plus qu’une fistulette de la vésicule dont on aide 

l'occlusion avec le thermocautère, et qui disparaît en juil- 
let. | 


DES VOIES BILIAIRES 243 


A la fin de septembre 1902, l’état général est très satis- 
faisant (poids 70 kgr.). La cicatrice est solide, souple, 
non douloureuse. Le foie est revenu à son volume normal. 
Il est encore à un em. au-dessous des fausses côtes. Notre 
malade n’a plus éprouvé aucune douleur depuis l’opéra- 
tion : il a repris d’une façon complète son travail depuis 
plusieurs mois. Le traitement médical, préconisé par M. 
Chauffard et employé déjà chez cet homme, est continué 
pour éviter toute chance de récidive. 

Actuellement (janvier 1904) l’état général et l’état local 
sont excellents. Il s’est seulement produit au niveau de la 
cicatrice une éventration peu accentuée, du volume d’une 
noix. On ne sent pas d’orifice musculaire abdominal livrant 
passage à l'intestin, et il semble qu'il y a distension de 
toute l'épaisseur de la cicatrice, muscles et peau, plutôt 
qu'absence de coaptation musculaire. Notre opéré porte 
une ceinture en tissu caoutchouté ; sa santé est si bonne que 
depuis 2 ans il est marié et est devenu père de famille. Il 
n’a plus jamais eu de colique hépatique. 


RÉFLEXIONS. 


1° Difficulté du dhagnostic au début. — Les gastralgies 
violentes qui ont précédé de 7 mois les coliques hépatiques 
franches, ne sont certainement que des coliques hépatiques 
frustes, qu'il était impossible de reconnaître, d'autant plus 
que ces douleurs, survenant cependant 3 à 4 heures après 
le repas, se trouvaient calmées par l'absorption de certains 
médicaments gastriques et par le lavage d'estomac. La 
cocaïne n'a pourtant Jamais amené une sédation complète. 


2 Précocité de l'intervention. — Bien que l'ictère fût 
récent (deux semaines) et le foie hypertrophié, nous avons 
jugé utile d'opérer vite, en raison de l'état de maigreur 


244 DEUX CAS DE CHIRURGIE 
et de cachexie auquel était rapidement arrivé le malade. 
D’ailleurs celui-ci réclamait à grands cris du soulagement. 

L'intervention précoce est toujours préférable; mais, de 
plus, deux éléments peuvent forcer la main : la prolonga- 
tion d’une douleur atroce et la brusque venue de la ca- 
chexie. 


3° Simpheité des suites opératoires. — Le calme renaît 
immédiatement. Le drainage empêche toute infection d’é- 
voluer sérieusement. Plus tard, grâce aux injections de 
sérum artificiel d’abord, puis de cacodylate de soude, et à 
l'alimentation, le malade reprend rapidement ses forces, 


et un embonpoint supérieur à la normale pour sa taille. Son 


poids atteint 70 kgr. 


4 Utilité de la cholécystostomie. — La nécessité du 
drainage des voies biliaires par l'ouverture de la vésicule 
nous à été démontrée par le passage de petits calculs hépa- 
tiques qui, sans cette précaution, auraient pu séjourner dans 
la vésicule et provoquer de nouveaux accidents de lithiase. 
Elle nous à, de plus, servi à vérifier les avantages du trai- 
tement médical préconisé par M. Chauffard. Dès que l’on 
faisait prendre salicylate et benzoate de soude, la bile de- 
venait immédiatement plus fluide et plus abondante dans 
le pansement. 


5° Opportunilé du traitement médical. — Ce dernier 
fait bien constaté (c'est-à-dire excès de bile sous l'influence 
du salicylate et benzoate de soude) nous a engagé à insti- 
tuer le traitement dès les premiers jours après l'opération 
et à le continuer dans la suite pour éviter toute crainte de 
récidive. 


Se nt S.à ét né ue 


DES VOIES BILIAIRES 245 


II. — Obstruction du cholédoque par cancer. — Réten- 
tion biliaire. — Cholécystostomie. 


Le 6 avril 1903 je vois avec mon confrère le D' Hus- 
senstein un homme de 74 ans, M. H., atteint à n’en pas 
douter d’obstruction du canal cholédoque, qui en présence 
des antécédents lithiasiques, nous semble absolument jus- 
ticiable d’une intervention chirurgicale. Depuis 2 mois, ce 
malade est ictérique, teint olivâtre, conjonctives jaunes, 
prurit intense, dégoût des aliments gras. Les matières fé- 
cales sont décolorées, les urines en revanche sont forte- 
ment teintées (couleur vin de Porto) et ne contiennent ni 
sucre ni albumine. Le ventre est souple, je ne trouve pas 
trace d’ascite ni de tumeur, la pression est douloureuse 
au niveau du cholédoque. Le foie est gros et déborde les 
fausses côtes de deux travers de doigt, la vésicule n’est 
pas perceptible. 

Depuis l’âge de 37 ans, notre homme est sujet à des cri- 
ses de coliques hépatiques, pour lesquelles il à fait d’ail- 
leurs deux séjours à Vichy; il continue cependant, même 
ces derniers mois, à éprouver de temps en temps des dou- 
leurs de la région hépatique, avec irradiation dans l'épaule 
droite. Il y a deux mois, l’ictère a débuté brusquement, me 
dit-on, sans exacerbation douloureuse. Le traitement médi- 
cal à été employé sans succès, le malade à beaucoup 
maigri, bien qu’il soit encore de très belle apparence. 

En sorte que nous nous trouvons en face des symptômes 
suivants : ictère à marche progressive sans rémissions, 
décoloration des fèces, coloration des urines, foie gros, vé- 
sicule normale (signe de Courvoisier-Terrier), pas de tu- 
meur, pas d’ascite cliniquement appréciable, douleur au 
niveau du cholédoque, antécédents lithiasiques évidents. 

L'obstruction du cholédoque est facile à reconnaître, 


246 DEUX CAS DE CHIRURGIE 


mais quelle en est la cause ? Les antécédents lithiasiques si 
nets et si persistants, la brusquerie du début me font pen- 
cher en faveur d’un calcul, mais je reste néamoins impres- 
sionné par le teint olivâtre du visage, qui se rencontre 
plutôt dans les obstructions complètes, absolues, sans ré- 
mission, dues aux tumeurs dont le volume ne peut que s’ac- 
croître ; par l’âge du malade, bien qu'on rencontre des cal- 
culs du cholédoque à toutes les périodes de la vie : 56 ans 
(Schwartz), 59 ans (Tuffier), 63 ans (Quénu), 69 ans 
(Schwartz). (Voir Bulletins de la Société de Chirurgie de 
Paris, 1903). - 

Au résumé, je diagnostique avec quelques réserves : obs- 
truction du cholédoque par calcul biliaire, et je me pro- 
pose de pratiquer comme dans l’observation précédente la 
cholédocotomie qui guérira le malade. Le pronostic est 
donc satisfaisant. Le cœur et les poumons sont sains. 

Le 11 avril 1903, nous pratiquons la laparotomie latérale 
droite avec l’aide de nos confrères les D" Hussenstein et 
Le Duigou. Une incision de 10 cm. sur le bord externe du 
grand droit, partant du rebord des fausses côtes et allant 
jusqu’au niveau de l’ombilic me conduit rapidement sur le 
péritoine. Dès l'ouverture de celui-ci, 1l s’écoule une cuil- 
ler environ de liquide ascitique coloré en jaune ; je me mé- 
fie déjà d’un néoplasme, et ma crainte ne fait malheureu- 
sement que se confirmer en présence de la vésicule biliaire 
distendue, du volume d’une petite poire, que je n'avais pu 
apprécier cliniquement. Je protège le péritoine et récline 
les anses intestinales. L’exploration digitale des voies bi- 
liaires me démontre l'absence de toute induration au niveau 
des canaux hépatique, cystique et cholédoque. L’index 


introduit dans l’hiatus de Winslow arrive à sentir un gan- 


glion induré du volume d’une petite noisette, derrière la vei- 
ne porte. Et, plus bas je sens, un peu confusément, une 


PP a 


| 
| 
4 


DES VOIES BILIAIRES DAT 


induration du volume d’une petite noix. Je pense qu'il s’a- 
git d’un cancer de l’ampoule de Vater. Je ferme alors la 
partie inférieure de l’incision abdominale en laissant un 
petit drain qui va dans le flanc droit. Puis je fais une cho- 
lécystostomie classique. Il sort de la vésicule près d’un 
verre de bile noire et épaisse. Pour protéger la suture voi- 
sine contre le contact de la bile, je la recouvre d’une cou- 
che de collodion. Pansement stérilisé. 

Si le malade n'avait été aussi âgé, si je n'avais redouté 
pour cet homme de 74 ans, peu résistant du fait de son 
cancer, les conséquences d’une opération longue, j'aurais 
abouché la vésicule dans l'intestin (cholécystentérosto- 
mie). 

Les suites opératoires furent très simples, et 13 jours 
après l'opération (le 24 avril) le malade quittait la maison 
de santé, mais son état n’était aucunement modifié par 
l'écoulement de la bile au dehors, sauf les premiers jours : 
même ictère, même décoloration des selles, même colora- 
tion des urines, même prurit. 

Cependant il reprend doucement sa vie habituelle, se 
promène dans les rues. Puis, dans le courant du mois 
d'août se manifeste une tumeur de l’abdomen, en septem- 
bre de l’ascite, et le malade succombe le 27 septembre 
1903, 6 mois 1/2 après l'intervention chirurgicale, 8 mois 
1/2 après le début del’ictère. 


S1 nous avons rapproché cette seconde observation de la 
première, c'est surtout pour montrer combien il est difficile, 
dans certains cas, de reconnaître cliniquement la cause 
réelle de l’obstruction du canal cholédoque. Les difficultés 
de ce diagnostic ontété longuement mises en lumière à la 
Société de Chirurgie de Paris (séances de mai-juin 1903) à 
la suite d’un rapport présenté par M. Guinard sur la pre- 


248 DEUX CAS DE CHIRURGIE DES VOIES BILIAIRES 


mière de nos deux observations. MM. Quénu, Routier, 
Potherat, Legueu, Reclus, Tuffier, Hartmann ont pris la 
parole. | 
M. Guinard affirme que le diagnostic est des plus malai- 
sés, non-seulement au début, mais même au cours de l’o- 
pération, alors que la cavité abdominale est largement ou- 
verte. La main sous le foie, on se demande parfois, ajoute- 
t-il, si l’on a affaire à un cancer ou à la lithiase et même 
après avoir conclu de visu à un cancer, on peut avoir par 
la suite un démenti du fait de la survie prolongée de l’opéré. 
Suivent des exemples probants dus aux chirurgiens pré- 
cités — et pour la lecture desquels nous renvoyons aux 
Bulletins de la Société de Chirurgie de Paris, 1903. 


— see 


ENFONCEMENT DE LA VOUTE DU CRANE 
ABLATION PRÉCOCE D’UNE LARGE ESQUILLE 
ACCIDENTS ÉLOIGNÉS D'ÉPILEPSIE JACKSONNIENNE ET D'HÉMIPLÉGIE 


TRÉPANATION, GUÉRISON 


PAR 


Mr le Dr P,. ARDOUIN, 


Ancien Interne des Hôpitaux de Paris. 


Le 14 juillet 1902, je suis appelé par un de mes confrè- 
res, le D' Poret, dans les conditions suivantes : M. T., 
832 ans, fermier vigoureux, grand et fort, est trouvé sans 
connaissance le 12 juillet au soir, sous sa voiture, dans 
une remise. Les circonstances permettent de supposer 
qu’il a dû recevoir sur la tête un coup de pied de cheval. 
Le D' Poret l’examine le même jour et constate une plaie 
du cuir chevelu un peu en arrière du front à droite ; l’en- 
trebaillement de la plaie permet de voir et de sentir au 
doigt une fracture du crâne. Lorsque le blessé revient à 
lui, il éprouve une certaine difficulté à parler et à se mou- 
voir. é 

Le lendemain, 13 juillet, l’état du malade s'améliore, et 
je le vois le surlendemain de l’accident, 14 juillet. À ce 
moment, le blessé a recouvré toute sa connaissance, il 
parle très facilement, comprend parfaitement les questions 
qu’on lui pose, mais ne peut donner aucun renseignement 
précis sur la nature de son accident ; il n'a plus aucune 
gêne des mouvements, ni à droite, ni à gauche. Bref, il 


250 ENFONCEMENT DE LA VOUTE DU CRANE 


n'existe aucun signe fonctionnel de fracture du crâne ou 
de compression cérébrale. 

Sur le côté droit de la tête se trouve une plaie transver- 
sale, parallèle au front et à 6 cm. environ en arrière de 
lui, longue de 6 à 7 cm., venant aboutir en dedans de la 
ligne médiane, absolument rectiligne, et dont les bords 
sont déjà en voie de réunion. 

Après un nettoyage soigné, je décolle doucement les lè- 
vres de la plaie et, avec l'index, je sens nettement la sur- 


face du crâne brisée, tranchante, et, immédiatement en. 


arrière, un brusque ressaut, un enfoncement qu’il s’agit de 
redresser, bien qu’il n'y ait actuellement aucun symptôme 
fonctionnel. 

Sous le chloroforme, avec l’aide des D Poret et Le Dui- 
gou, j'agrandis la plaie afin de la rendre demi-circulaire, 
et à récliner facilement la peau en arrière. Je tombe 
sur une large esquille qui a glissé entre le frontal et la 
dure-mère, et je suis obligé, pour la soulever et l’extraire 
de réséquer une petite partie du frontal à la gouge et au 
maillet. La fracture est nette sans aucune fissure de voisi- 
nage. L’esquille principale est ovalaire, de la grandeur 
d'une pièce de 5 francs en argent; elle comprend dans son 
épaisseur les deux tables de l’os. Je trouve encore trois au- 
tres petites esquilles détachées, la grande seule adhère à la 
dure-mère par une grosse veine qui donne un peu de sang 
après l’ablation. Je laisse à ce niveau une petite mèche de 
gaze stérilisée qui servira à une compression légère et au 
drainage, et je ferme le reste de la plaie cutanée par des- 
sus la brèche osseuse, le péricrâne directement en con- 
tact avec la dure-mère. Réunion par première intention. 

Je n’ai pas cru devoir ponctionner ou inciser la dure- 
mère parce que son aspect extérieur n’indiquait aucune 
lésion, et surtout parce que le malade n’accusait aucun 
trouble de compression cérébrale. 


—— VIT LA 


Lean sa Lt dd cm so nn di ot té ds 


TRÉPANATION 251 


Les suites de l'opération sont aussi simples qu’on peut 
l'imaginer et le blessé reprend rapidement toutes ses occu- 
pations. 

Bien qu’on lui ait recommandé une certaine prudence, 
le malade fait l'ouverture de la chasse comme il en avait 
l'habitude; mais le 28 septembre 1902, c’est-à-dire plus de 
deux mois après le premier accident, notre homme fait une 
violente chute en sautant un fossé, sans pouvoir dire si la 
tête a porté à terre, et rentre chez lui. Dans la nuit sui- 
vante se produisent des vomissements dont le malade n’a 
pas conscience. Le médecin appelé pense alors qu'il s’agit 
d’une simple indigestion, prescrit un purgatif et ordonne 
le repos. 

Cependant, deux jours plus tard, le malade perd subite- 
ment connaissance, est agité de mouvements convulsifs 
généralisés avec morsure de la langue et écume à la bou- 
che. Plusieurs crises semblables se reproduisent en peu de 
temps ; chacune est précédée de douleurs dans la jambe 
gauche (côté opposé au traumatisme crânien), remontant 
dans la cuisse etle bras gauches. Puis le malade perd toute 
conscience de ce qui lui arrive. 

Le 1° octobre, les mouvements convulsifs se localisent 
au côté gauche du corps (épilepsie jacksonnienne) et 7 ou 
8 crises se produisent dans la journée. Le 6 octobre, les 
crises ont cessé et ont fait place à une légère parésie des 
deux membres gauches. Le malade exécute assez bien tous 
les mouvements, mais la force musculaire est notablement 
diminuée. Le 9 octobre, les membres gauches sont complè- 
tement paralysés ; la sensibilité persiste. 

Le 11 octobre je vois le malade et constate une hémiplé- 
gié flasque gauche, sans participation de la face, sans anes- 
thésie à la piqûre, à la chaleur ou au froid. État mental 
excellent. Le rectum et la vessie fonctionnent bien; la res- 


252 ENFONCEMENT DE IA VOUTE DU CRANE 


piration est normale, le pouls bat 90 à la minute, la tem- 
pérature axillaire est de 37°8. Le blessé n’a plus eu de cri- 
se épileptiforme depuis l'apparition de la paralysie. Je vois 
de plus que la cicatrice de l'intervention précédente (14 juil- 
let) est en parfait état et ne semble pas en cause ; la brèche 
osseuse, située très en avant des centres rolandiques, pa- 
raît diminuée, son bord antérieur est à 10 cm. de l’angle 
fronto-nasal, sa largeur est de 3 cm. 1/2. La pression ne 
détermine aucun incident. 

Je pense qu’il peut s'agir d’un hématome traumatique 
au niveau des centres rolandiques, maïs bien plus proba- 
blement d'une lésion destructive tardive sous la dépendan- 
ce du coup de pied de cheval du 12 juillet. Je décide de 
faire la trépanation à cause de l’aggravation progressive, 
de l'indication précise du signal-symptôme, et de la para- 
lysie qui s’est installée. 

Le 11 octobre 1902, je pratique cette opération sous le 
chloroforme avec l’aide des D" Poret et Le Duigou, en utili- 
sant les points de repère indiqués par M. Poirier. Incision 
cutanée à lambeau demi-circulaire unique convexe en 
haut. J'applique au niveau des centres moteurs, c’est-à- 
dire notablement en arrière du siège de l’esquille enlevée 
précédemment (5 cm. 1/2 en arrière du bord postérieur de 
la brèche osseuse), trois couronnes de trépan. Le pariétal 
a son épaisseur et sa consistance ordinaires. La dure-mère 
a conservé l’aspect normal, je l’incise et constate que le 
cerveau fait immédiatement hernie. J'écarte doucement les 
_ lèvres de monincision dure-mérienne et, à la partie postéro- 
supérieure de la brèche crânienne, j'aperçois un point où 
le cerveau est franchement ecchymotique, violacé, dans 


l'étendue d’un cm. carré environ. Le tissu est ramolli et 


l'écorce reste adhérente à une compresse stérilisée qui épon- 
ge sans effort. Il en résulte à cette place une petite dépres- 


> smic 


TRÉPANATION 253 


sion cupuliforme. Tout autour les circonvolutions semblent 
saines. Le petit foyer de ramollissement cortical ayant été 
découvert et très prudemment nettoyé, je m'arrête et refer- 
me la dure-mère à l’aide de cat-gutt, sauf au niveau de ce 
point. Je laisse une mèche de gaze stérilisée qui va jus- 
qu'aux abords du tissu malade et suture rapidement la 
peau. Pansement stérilisé, légèrement compressif. 

Au réveil, l’opéré ne remue pas plus ses membres gau- 
ches qu'avant l'opération. 

Les suites opératoires ne présentèrent, au point de vue 
local, aucun incident. Pas d'écoulement appréciable de li- 
quide céphalo-rachidien. 

Au point de vue de l’hémiplégie gauche, nous recevions 
le 24 octobre, c'est-à-dire 9 jours après l'opération, une 
lettre du médecin traitant nous annonçant que la paralysie 
tend à disparaître, que la contraction du quadriceps est 
très appréciable, que l’opéré fait quelques mouvements du 
membre inférieur gauche. 

Le 3 décembre (50 jours après l'intervention), l’hémiplé- 
gie tend de plus en plus à disparaître; le malade, sans 
avoir suivi aucun traitement médical, remue maintenant 
très bien le bras et la jambe. Il commence à rester assis 
dans son lit; seulement il est survenu de temps en temps 
des crises épileptiformes intéressant le bras et la jambe 
gauches; le blessé ne perd pas connaissance au moment 
de ces crises ; elles se traduisent par des mouvements sac- 
cadés de 3 à 5 minutes de durée environ, et semblent s'es- 
pacer de plus en plus. 

Fin décembre et janvier 1903, fièvre typhoïde qui re- 
tarde les progrès de la guérison. 

Je reçois des nouvelles le 4 mars 1903. Notre homme 
marche avec un peu d’aide depuis trois semaines, et depuis 
ce temps au moins, n'a plus de crises jacksonniennes, ilse 
sert bien aussi de son bras gauche malade, 


254 ENFONCEMENT DE LA VOUTE DU CRANE 


Le 17 août, lettre du médecin traitant, le D' Poret. 

Le malade marche très bien maintenant et a repris la 
plus grande partie de ses occupations. Cependant, d’après 
les renseignements fournis par les parents, il a dû se pro- 
duire environ chaque mois de. petites secousses très courtes 
du côté gauche, que le médecin n’a pu contrôler. A part 
cela, l’état est parfait. 

Décembre 1903. Lettre du D' Poret. L'état est resté sa- 
tisfaisant. 

Avril 1904. Etat satisfaisant. 

En résumé : Enfoncement de la voûte du crâne; abla- 
tion précoce d’une large esquille. Accidents tardifs d'épi- 
lepsie jacksonnienne, puis d'hémiplégre. : 


La conduite à tenir en présence d’un enfoncement de la 
boîte crânienne avec plaie est simple et connue : agrandir 
la plaie, s’il est nécessaire, après un nettoyage soigné; 
redresser les esquilles, ou les enlever si leur vitalité est 
compromise. Mais, en tout cas, agir vite et ne pas laisser à 
l'infection le temps de s'installer, car alors on n’en devien- 
drait que difficilement maître, et l’abcès cérébral ultérieur 
serait presque inévitable. Agir, car si le cerveau supporte 


souvent assez bien une compression lentement progresive : 


: (par une tumeur du crâne par exemple), il esttoujours péni- 
blement impressionné par une compression brusque trau- 
matique, dès que celle-ci acquiert quelque intensité (Broca, 
Gérard-Marchand). 

Les accidents tardifs, épilepsie jacksonnienne et hémi- 
plégie, peuvent-ils être rattachés à la chute que notre 


malade à faite le 28 septembre et à partir de laquelle ils 


ont débuté ? Ou bien cette chute n’a-t-elle été que le premier 
phénomène résultant du foyer de ramollissement que nous 
avons découvert ? La chute a-t-elle été cause ou effet ? Cette 


Pr 


TRÉPANATION 255 


plaque de ramollissement pourrait fort bien être consécutive 
au premier traumatisme (juillet). C’est l'hypothèse la plus 
plausible. 

Nous savons cependant qu'un foyer de ramollissement 
cortical peut se constituer très rapidement par obstruc- 
tions vasculaires à la suite ou non d’un traumatisme et 
chez les artério-scléreux. De plus, chez notre malade, le 
ramollissement, d'après l'aspect décrit dans le cours de 
l'observation, peut être considéré comme le premier stade 
de la lésion, ramollissement rouge, qu’on observe rarement 
en clinique, dont nous devons surtout la connaissance à la 
pathologie expérimentale (Grasset). Il est donc difficile 
d’être affirmatif. 

En revanche, les faits cliniques nous apprennent que 
les accidents tertiaires consécutifs aux traumatismes, épilep- 
sie jacksonnienne, hémiplégie, peuvent survenir sans cause 
extérieure apparente après une période de silence durant 
des années. 

En nous basant sur l'analyse des symptômes observés, 
pouvions-nous prévoir une lésion corticale destructive ? Oui. 

En effet, Seguin (voir A. Broca, Précis de chirurgie 
cérébrale) a pu établir le schéma suivant vérifié bien des 
fois, qui nous éclaire sur le siège du mal. 


l° Avec une lésion corticale où épicorticale on note : 
spasmes cloniques localisés, attaques épileptiformes débu- 
tant par des convulsions localisées suivies de paralysie, 
douleurs locales et sensibilité à la pression, température 
locale plus élevée. 


2° Avec une lésion sous-corticale : paralysie locale ou 
de la moitié du corps suivie de convulsions, prédominance 
des convulsions toniques, peu de céphalalgie, peu de sensi- 
bilité à la pression, température locale normale. 


256 ENFONCEMENT DE LA VOUTE DU CRANE 


Et au point de vuede la nature du mal, Charcot et Pitres 
arrivent à ces deux conclusions : 


1° Quand le malade présente dans l'intervalle des accès 
convulsifs une paralysie permanente, à type monoplégique 
ou hémiplégique, on doit en conclure qu’il existe une lésion 
destructive plus ou moins limitée mais siégeant sur l'aire 
de la zone motrice corticale. 


2° Quand, dans l'intervalle de ses accès, le malade atteint 
de convulsions épileptiformes ne présente aucune espèce de 
phénomènes paralytiques permanents, c'est que la lésion 
est tout à fait superficielle, ou bien siège au voisinage de la 
zone motrice et n’a détruit aucun point des circonvolutions 
ascendantes. 


Le diagnostic le plus probable était donc ainsi posé: lé- 
sion destructive de l'écorce cérébrale au niveau des centres 
rolandiques supérieurs. Une certitude absolue est à peu 
près impossible. Pour le chirurgien, ce qui doit être retenu 
(Broca), c'est que l'épilepsie jacksonnienne est presque 
toujours un symptôme valable de lésion corticale. Les ob- 
servations contraires sont rares, et encore la lésion était- 
elle presque constamment assez superficielle pour être opé- 
ratoirement accessible. 

Le professeur Dieulafoy (Académie de Médecine, 1902) 
a exagéré en considérant les cas de cette catégorie com- 
me une « grave atteinte à la doctrine des localisations céré- 
brales » ; l'épilepsie est un symptôme irritatif, indirect par 
conséquent; nous devons savoir qu'il n’a pas, comme la 
paralysie, une valeur localisatrice absolue. Il y a quelques 
années et récemment encore dans diverses publications, 
M. Lucas-Championnière a insisté sur la fréquence relati- 
ve des cas où, malgré la netteté d'une épilepsie jackson- 
nienne, l'exploration chirurgicale reste infructueuse. 


nié. à ts LÉ 


_ 


TRÉPANATION 257 


La physiologie a montré que l’excitation localisée à un 
point de l'écorce cérébrale peut provoquer des convulsions 
généralisées. C’est une question de degré. Horsley et Bee- 
vor ont bien fait voir qu'à l'excitation minima correspond 
un mouvement très bien localisé. Si l'excitation devient plus 
forte, les mouvements s'étendent, des convulsions, d’abord 
limitées puis généralisées, se produisent. 

Aussi le chirurgien doit-il rechercher avec soin si l’atta- 
que d’épilepsie commence chaque fois par le même membre 
ou segment de membre. Cette constance du début, signal- 
symptôme de Horsley et Seguin, le guidera dans son inter- 
vention opératoire : c'est au centre moteur du membre le 
premier mis en mouvement qu'il devra s'adresser. 

Ce signal-symptôme bien net chez notre malade {début 
régulier par la jambe gauche) et l'hémiplégie qui a suivi ne 
laissaient place à aucun doute sur le siège du mal et par- 
tant sur celui de la trépanation à faire. 

Il est admis généralement qu’on doit abraser les foyers 
de ramollissement cérébral; c’est ce que nous avons fait. 
C’est de cette façon que Demons a obtenu un aussi remar- 
quable succès. Il est vrai que Jones a vu semblable résultat 
après avoir simplement incisé puis suturé la dure-mère sur 
un ramollissement, et que l’excision du ramollissement a 
été complètement inutile dans le cas de Jeannel. 

Quel est donc le rôle de l'intervention opératoire dans la 
guérison ? Chez notre malade, un point ramolli de l'écorce 
cérébrale a été enlevé au niveau de la zone rolandique, et 
le cerveau a été décomprimé par l’incision de la dure-mère. 
Nous voyons en effet, dans l'observation relatée plus haut, 
que le cerveau eutimmédiatement, à l'ouverture de la dure- 
mère, tendance à faire hernie. Il est possible que la décom- 
pression ait fait autant pour sa guérison que le nettoyage 
du foyer ramolli. On est tenté, dit Broca (Précis de chirur- 

1 


298  ENFONCEMENT DE LA VOUTÉ DU CRANE, ETC. 


gie cérébrale, 1903), de se demander comment agit l’exci- 
sion: chez son malade, Jones n’a pas fait l’excision du 
ramollissement et le résultat a été bon; mais l’excision, de 
son côté, a fourni à Jeannel un échec, à Demons un succès : 
l'explication de ce succès demeure obscure (comme le cas 
de Jones d’ailleurs) mais les faits restent. 

La lecture de notre observation montre très nettement la 
paralysie succédant aux mouvements convulsifs, et ceux- 
ci revenant à mesure que disparaît la paralysie : l'irrita- 
tion des centres nerveux précède leur destruction et, à 


mesure que se fait la réparation, l'irritation reparaît jus- 


qu'à complète guérison. 

Bien que le temps écoulé depuis l'opération ne soit ac- 
tuellement que de 20 mois environ, on peut prononcer le 
mot guérison, puisque notre malade a pu reprendre complè- 
tement et normalement ses occupations de fermier. 


Mai 1904. 


ESA TL 


SUR 


L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


DE 


LA GÉOMÉTRIE 


PAR 


Mr le Colonel J. SORNEIN. 


AVANT-PROPOS. 


Toutes nos idées, abstraites ou concrètes, sont des repré- 
sentations appropriées à notre constitution intellectuelle ; 
mais, qu'elles procèdent directement du mécanisme de la 
pensée, ou qu'elles se rapportent au monde contingent, 
ces représentations ont leur source dans l'exercice de la 
vie et leur origine dans l’expérience. 

Les principes fondamentaux de toutes les sciences n’é- 
chappent pas à cette nécessité. La notion même de nombre 
suppose la vue ou le souvenir de plusieurs objets qui, évo- 
quant une commune idée, s'offrent simultanément à l'esprit. 
De même les conceptions abstraites qui font l’objet de la 
Géométrie sont tirées de l'expérience du mouvement. 

Sans doute nn simple coup d’œil sur des objets immobi- 


260 ÉSSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


les semble d’abord suffisant pour donner les notions de 
surfaces et de lignes ; mais le moindre coup d'œil est déjà 
un mouvement, et si, poussant plus loin l'analyse, on cher- 
che à se représenter les premières impressions de la vue, 
on se rend compte aisément que les spectacles qui s’offrirent 
d’abord à elle étaient des images vagues et confuses qui 
ne pouvaient laisser aucun souvenir, et que leur variété ne 
s'est précisée que grâce à la mobilité de leurs diverses 
parties qui, se déplaçant les unes par rapport aux autres, 
firent apparaître, dans leur mouvement, les marques mé- 
mes de leur identité; ainsi fut suggérée l’idée de l’objet 
distinct, avec sa position dans l’ensemble et sa forme pro- 
pre ; puis cette idée se développa par la connaissance de 
la ligne et de la surface lorsque, grâce aux leçons de la 
vue aidée au début de cette éducation par le contrôle du 
toucher, notre pensée se fut accoutumée à se déplacer 
rapidement d’un point à l’autre de l’objet immobile, de 
manière à en déterminer les limites et à en effectuer en 
quelque sorte une intégration inconsciente, que l'habitude 
rendit presque instantanée. 

_ Aïnsi l’idée de mouvement a dû précéder et déterminer 
les notions de contours et de formes. Sans elle, la notion 
de la distance demeurerait inexplicable ; les points seraient 
disséminés sans aucune liaison dans un espace vide de sens: 
bien plus, nous ne pourrions pas même concevoir le point 
géométrique, puisque nous ne savons le définir autrement 
qu'en le considérant comme la limite d’un objet dont on 
réduirait indéfiniment l'étendue dans tous les sens; or, cette 
conception suppose déjà l’idée de dimensions, idée essen- 
tiellement expérimentale, relative à l’être humain et subor- 
donnée à la notion de mouvement, puisqu'elle nécessite 


DE LA GÉOMÉTRIE 261 


cette expérience, cet acte, ce déplacement, en quoi consiste 
la mesure. 

Donc toute représentation géométrique nous paraît ad- 
mettre à son origine l’idée de mouvement, et, sans parta- 
ger entièrement l'opinion de M. C. de Freycinet', qui estime 
nécessaire de baser la science de l’étendue sur un faisceau 
de six lois naturelles, nous devons reconnaître avec lui que 
toutes les conceptions concernant l’espace et la mesure ont 
été suggérées par l'observation du monde physique, sans 
en excepter celles qui prétendent s’en affranchir. 

Mais, bien que les données de la Géométrie aient ainsi 
leurs principes dans l'expérience, ces principes étant appli- 
qués à des abstractions, la Géométrie elle-même constitue 
une science abstraite, qui procède par déduction et dont 
tous les développements doivent être implicitement conte- 
nus dans un petit nombre de définitions ou d’axiomes. On 
peut même penser, avec M. Poincaré, qu'il est expédient, 
si l’on y trouve quelque avantage pour l'analyse ou la syn- 
thèse, de considérer les axiomes comme de simples « déf- 
nitions déguisées » et de partir de ces données convention- 
nelles pour construire tout l'édifice par les seules ressour- 
ces de la logique mathématique. 

Aussi est-ce un sujet d’étonnement bien légitime et une 
sérieuse difficulté pour le débutant, comme pour tout esprit 
soucieux de comprendre, de rencontrer, au sewk de ce 
monument de pure abstraction, des images vagues et 
incomplètes, telles que les définitions actuellement admises 
pour la droite et le plan, ou même équivoques comme 
celles de l'angle «figure formée par .deux demi-droites 


1 De l'Expérience en Géométrie (Gauthier-Villars, 1903). 


262 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


issues d’un même point», en sorte que l’angle devrait aug- 
menter quand on agrandit la figure, ce qui est précisément 
contraire à la véritable conception qu’on en doit avoir. 

J'ai cherché, dans le présent essai, à préciser ces défini- 
tions et à les déduire rigoureusement des hypothèses fon- 
damentales ou axiomes nécessaires à l'établissement de la 
Géométrie usuelle. 

Je me propose en effet de parcourir dans des études 
ultérieures tous les groupes de la Géométrie, d'analyser 
les nouvelles méthodes inaugurées par Descartes, Chasles 
et von Staudt, et de discuter les spéculations de la Méta- 
géométrie basées sur les travaux de Lobatschewsky, Rie- 
mann, Cayley et Klein, pour ne citer que les plus sail- 
lants. Mais en vue d'éclairer la discussion, il m'a paru 
nécessaire d'établir d’abord un criterium indiscutable, ou 
du moins plus exclusivement scientifique que celui dont 
M. Bertrand A. W. Russell a étayé la remarquable criti- 
que philosophique récemment parue sous le titre d'Æssai 
sur les fondements de la Géométrie. C'est à quoi je me 
suis appliqué dans ce premier mémoire. 

Je ne prétends pas que mon modeste effort suffise à 
lever tous les doutes, et je m'estimerais satisfait si cette 
étude pouvait, en quelque mesure, éviter à d’autres les 
difficultés qui m'ont longtemps égaré. 


Cherbourg, 1er octobre 1903. 


DE LA GÉOMÉTRIE 263 


SOMMAIRE. 


L'ESPACE EUCLIDIEN. 


Notions fondamentales de la Géométrie usuelle rappor- 
tées à l’idée de mouvement. — Le Point mobile et 
les Lieux géométriques. — Relations de position et 
d'étendue. — La Forme et la Mesure. 


Le fondement de la Géométrie usuelle est dans l’idée 
de mouvement que nous suggère l'expérience. 

Le mouvement se manifeste à nos yeux par le déplace- 
ment des corps matériels, dont la connaissance est du do- 
maine des Sciences physiques et mécaniques. C’est par 
une abstraction de notre esprit que nous appliquons cette 
idée au point géométrique, dernier terme où aboutit l’ana- 
lyse de toute géométrie, élément nécessaire que l’on con- 
çoit comme limite d’un objet de dimensions évanouissantes, 
et qui ne comporte pas d'autre définition. 

Si l’on considère les points, les droites, les plans, etc., 
comme autant d'êtres ‘ distincts et indépendants par leur 
origine, leurs groupements ne donnent lieu qu’à des consi- 
dérations et à des combinaisons algébriques, et le nombre 
des axiomes nécessaires pour les rattacher les uns aux au- 
tres et créer entre eux des liaisons arbitraires est plus ou 
moins grand, suivant qu'on se rapproche des définitions de 
la Géométrie euclidienne ou que l’on demeure dans le 
domaine de l’abstraction, en dehors de toute hypothèse sur 
le mouvement ou sur l’espace. 

Je me propose, dans cette étude, de dégager méthodique- 
ment les conséquences que l’on peut tirer des principes 


! Êtres abstraits, idéaux, purs concepts de l'esprit. 


264 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


du mouvement défini par la variation continue et illimitée 
de la distance, et de montrer comment ces principes en- 
gendrent les notions de la droite, de la sphère et du plan, 
avec toutes les propriétés que leur attribue la Géométrie 
usuelle. 

À cet effet, je poserai d'abord les axiomes généraux 
nécessaires pour préciser la représentation du mouvement 
d’un point et je formulerai les principes qui servent de 
base aux mesures des continuités géométriques ; j'établirai 
les conditions particulières auxquelles doit être assujetti le 
point mobile pour décrire la droite, la sphère et le plan, 
qui seront ainsi définis comme lieux géométriques et com- 
me continuités diversement étendues ; je montrerai que la 
circonférence peut être définie sans invoquer la notion du 
plan et doit au contraire servir à établir cette dernière, et 
que non-seulement la mesure du triangle sphérique est in- 
dépendante du parallélisme, mais que l’on peut l’énoncer 
avant même d’avoir défini la surface plane ; enfin, je m’ef- 
forcerai de mettre en lumière le rôle que joue dans la défi- 
nition du plan le postulatum d’Euclide ou toute autre forme 
équivalente du principe de similitude, dont l'importance et 
la nécessité n'apparaissent pas avec évidence dans les 
traités de Géométrie usuelle. 

La présente étude est divisée en quatre titres : 


Titre I°. — Les Axiomes fondamentaux. — La Ligne 
droite. 

Titre Il. — Déplacements coniques. — La Sphère. — 
La Circonférence. — Rotation autour d'un axe. 


Tire III. — Le Plan. — Déplacements par translation. 
— L’Angle et le Parallélisme. 

Trrre IV. — La Mesure et les Dimensions de l'espace 
géométrique. 


D de 


DE LA GÉOMÉTRIE 265 


TITRE PREMIER. 


LES AXIOMES FONDAMENTAUX. — LA LIGNE DROITE. 


Définitions. — Espace £éométrique. — Continuité. — 
Ligne. — Forme et longueur. 


L'espace géométrique est le lieu de toutes les positions 
que peut occuper un point qui se déplace. ou, en d’autres 
termes, le milieu libre ou nous le faisons mouvoir à notre 
gré; il ne représente rien, sinon un Cadre conventionnel 
auquel nous rapportons les déplacements arbitraires du 
point mobile. Définir l’espace, c’est donc définir les condi- 
tions générales et essentielles du déplacement d’un point. 


Axiome I (de continuité). — Nous admettrons d’abord 
que le point géométrique se déplace dans son milieu idéal, 
d’un mouvement continu, comme un être contingent et 
matériel. 

L'espace géométrique est donc un milieu continu, en ce 
sens que tout point À peut y être amené à se confondre 
avec un autre point quelconque B, par une continuité inin- 
terrompue de positions successives à laquelle on donne le 
nom de #rajectoire ou ligne, et qui se manifeste sous deux 
modes différents, spécifiés par les deux notions de forme 
et de longueur. 

On conçoit en effet que la représentation simultanée des 
positions occupées successivement par un point mobile dé- 
termine un tracé continu dont la forme caractérise le dépla- 
cement du point, et le figure à nos yeux; mais on conçoit 
en même temps que le long de cette ligne se développe une 


266 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


étendue qui mesure le chemin parcouru indépendamment 
des sinuosités de la trajectoire, en sorte que sur une même 
ligne un point peut parcourir des chemins de longueur dif- 
férente et que sur deux lignes différentes un point peut faire 
des trajets d’égale longueur. 

Cette notion de longueur a son principe dans l'expérien- 
ce ; elle est intimement liée à la conscience que nous avons 
de l’effort nécessaire pour changer de position et de la dé- 
pense d'énergie qui mesure un déplacement déterminé. 
Aussi ne suffit-il pas que l’on ait mis des indications kilo- 
métriques le long d’une route, pour qu’un observateur qui 
en prend connaissance se rende compte de l'éloignement 
des localités voisines; il faut encore que cet observateur, 
capable de marcher et conscient de son effort, ait parcouru 
souvent et au moins une fois l'intervalle entre deux bornes 
consécutives, pour avoir une idée de la mesure conven- 
tionnelle qu’elles définissent et du chemin qu’il aura à par- 
courir par la répétition de ses propres pas lorsqu'il voudra 
se rendre aux lieux désignés ; de même les points que 
nous imaginons pour figurer la continuité ne sont que des 
jalons dont l'intervalle demeurerait pour nous un abîme 
mystérieux, quelque multiplication de ces repères que l’on 
imagine pour le combler, si nous ne faisions une conven- 
tion pour représenter cet intervalle à notre esprit et lui 
donner une mesure. 

Ainsi sur la ligne dont nous avons jalonné la forme, il 
ne peut y avoir longueur que si nous faisons la convention 
d'un élément de déplacement linéaire susceptible d’être 
reporté sans modification sur tout le parcours à mesurer, et 
capable de le reproduire entièrement par sa seule répétition. 

Nous verrons qu’en effet l’unité adoptée pour la mesure 
des longueurs est une ligne de forme particulière dont l’é- 
lément est précisément la limite commune vers laquelle 


ke. 
ve 


DE LA GÉOMÉTRIE 267 


tendent tous les arcs divisés à l'infini, en sorte que cet élé- 
ment peut être considéré comme le type du déplacement 
élémentaire du point mobile. 

D'autre part cette faculté de déplacement que nous attri- 
buons au point géométrique étant empruntée à l'expérience 
du mouvement des corps matériels, 1l était naturel d’admet- 
tre que le déplacement élémentaire dût, conformément au 
principe de moindre action, se produire suivant la ligne de 
plus court chemin dont la forme invariable s’imposait au 
géomètre comme la plus simple qu’il pût concevoir. 

Qu'est-ce que cette ligne de plus court chemin ? 


Axiomes de distance et d'étendue illimitée. — Con- 
gruence et coïncidence. — Axiomes de mesure. 


Axiome II (de distance). — Nous avons déjà fait une 
hypothèse sur l’espace, celle de la continuité. Il est néces- 
saire pour caractériser le mouvement d’un point, de pré- 
ciser le milieu géométrique par la notion fondamentale de 
la distance. 

En effet, parmi toutes les lignes qui figurent le déplace- 
ment continu d’un point à un autre, nous ne saurions en 
concevoir une qui soit la plus grande possible, puisqu'il nous 
est toujours permis de l’allonger, en remplaçant un trajet 
quelconque entre deux points par un cheminement obtenu 
en reportant à partir du premier point, dans une direction 
quelconque, ce même trajet bout à bout, autant de fois que 
nous le voudrons avant de refermer la continuité sur le 
deuxième point. 

Donc, pas de maximum nécessaire pour la longueur du 
déplacement possible entre deux points fiixes et détermi- 
nés ; mais il n'en est pas de même quand nous cherchons à 


268 . ESSAI SUR L'ORIGINE ÉT LES FONDEMENTS 


les relier par une ligne plus courte qu’une longueur donnée. 
Les deux points étant déterminés et distincts, il y a une 
limite minima à la longueur des divers chemins que l’on 
peut suivre pour aller de l’un à l’autre. C’est une consé- 
quence nécessaire du principe de continuité. 

La Géométrie usuelle est basée sur l’hypothèse d’une 
ligne de plus court chemin unique entre deux points dis- 
tincts et déterminés À et B. La longueur de cette ligne 
est la distance entre les points À et B. C’est une relation 
mutuelle qui dépend de la position relative des deux points 
et qui la définit, mais qui est indépendante du lieu ou du 
site et demeure invariable de forme et de grandeur dans les 
déplacements du système constitué par les deux points. 

La distance d’un point mobile à un point fixe peut 
décroître indéfiniment, tendre vers zéro et s’annuler. Nous 
spécifierons à l’axiome IV, ce qu’il convient d'admettre au 
sujet du déplacement élémentaire du point. 


Axiome IIT (d’étendue illimitée). — D'autre part, la 
distance peut croître au-delà de toute longueur désignée. 
Le déplacement du point n’a donc d’autres bornes que cel- 
les qui pourraient résulter de la contradiction avec les con- 
ditions arbitraires que nous lui imposerons nous-mêmes 
pour l'étude des diverses formes du mouvement. Cet axio- 
me ajoute à la notion de l’espace géométrique l’idée d’une 
étendue illimitée. Il est permis de douter qu'aucune concep- 
tion puisse être plus générale. On l’exprime sous une autre 
forme en disant que la distance peut varier de zéro à l’infini 
(de 0 à w ) Mais nous préciserons ce symbole convention- 
nel (+ ) quand nous aurons à étudier les propriétés du plan 
euchdien et à définir le parallélisme. 


Congruence et coïncidence. — On se rendra compte 


4) 


| 
| 
| 


DE LA GÉOMÉTRIE 269 


dans la suite comment la notion de distance permet de défi- 
nir à la fois la longueur et la forme : la longueur si l’on tota- 
lise les distances élémentaires suivant une même ligne, et 
la forme si l’on considère les distances à des points fixes des 
diverses positions successives du point mobile. 

On conçoit déjà que la variation de ces distances puisse 
définir la forme des figures géométriques, puisque cette loi 
détermine les positions relatives, les groupements des 
points et par conséquent les figures qu'ils forment, ou plus 
simplement parce que la conformation d’un être géométri- 
que n’est précisément quele résultat de son mode de forma- 
tion, défini par les déplacements qui l’engendrent. Si donc 
nous imaginons une méthode qui nous permette de définir 
complètement et sans équivoque le déplacement du point 
mobile, nous aurons défini du même coup les lignes, figures 
et constructions auxquelles ce mouvement donne naissance, 
en sorte que si nous répétons le même déplacement sur un 
autre point, nous répéterons nécessairement les mêmes li- 
gnes, figures et constructions. Les seconds êtres ne seront 
que des reproductions exactes des premiers, et, si nous sup- 
posons les deux mobiles confondus en un même point à 
l'origine du mouvement, les deux systèmes ainsi engen- 
drés seront confondus identiquement, point par point. 

Au contraire, supposons-les séparés et distincts : la pro- 
priété qu'ils ont de pouvoir être amenés à se confondre est 
une relation mutuelle et réciproque que l’on appellera con- 
gruence, et la situation qu'ils occupent respectivement lors- 
qu’ils ont été juxtaposés point par point se nommera coïn- 
cidence. 

Les mêmes déplacements engendrent donc des êtres 

géométriques congruents. 


Lieux géométriques. — Au lieu de figurer le mouve- 


270 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


ment continu du point par ses positions successives, on dé- 
finit souvent l’ensemble des positions qu’il peut occuper, en 
l’assujettissant à certaines conditions par rapport à un sys- 
tème de points ou à des êtres déjà définis. Ainsi un point 
peut être assujetti à rester à une distance constante d’un 
point fixe, ou occuper des positions telles que la somme, 
ou la différence, ou le rapport de ses distances à deux points 
fixes soit constant. L'ensemble des positions possibles dans 
les conditions spécifiées s'appelle un Leu géométrique ; il 
doit comprendre tous les points qui satisfont aux conditions 
énoncées et n’en admettre aucun autre. Suivant le nombre 
des conditions et leur nature, ce lieu peut être représenté 
par une ligne, une surface ou même une région de l’espace : 
ainsi, une longueur À étant donnée et O M étant la distance 
d'un point mobile M à un point fixe O, la condition O0 M=R 
définira la surface continue d’une sphère de rayon À, et la 
condition O M < R représentera tout l’espace compris dans 
l'intérieur de cette sphère. 

Les lieux géométriques déterminés par les mêmes condi- 
tions par rapport à deux sytèmes congruents sont con- 
gruents. En effet, si j’amène les deux systèmes en coïnci- 
dence, tout point du premier lieu satisfait aux conditions 
énoncées par rapport au deuxième système comme par rap- 
port au premier et coïncide avec un point du deuxième 
lieu, et inversement. 

C’est sans doute ce qu'il convient d'entendre quand on 
dit que l’espace géométrique est un milieu ssotrope. 


Axiome IV (de mesure). — Nous n'avons défini jusqu'ici 
que la charpente de notre édifice et tout au plus sa figu- 
re et sa forme; nous pouvons par des relations de distan- 
ces fixer les jalons qui doivent guider et limiter nos dé- 
placements ; mais il nous reste à évaluer en quantité les 


DE LA GÉOMÉTRIE PA ' 


grandeurs continues auxquelles ces déplacements donneront 
naissance. La mesure de ces continuités est basée sur les 
principes suivants : 


1° En général, c’est-à-dire à moins de convention con- 
traire, le déplacement élémentaire d'un point est supposé 
se produire suivant la ligne de plus court chemin, en sorte 
que sur une courbe quelconque, dont on divise un arc en 
parties de plus en plus petites, la longueur de l'élément li- 
néaire tend à se confondre à la limite avec la distance 
entre ses deux extrémités. 


2° Toute étendue géométrique développée par le dépla- 
cement continu d’un être (point ou étendue) antérieure- 
ment défini est la somme des étendues développées par les 
déplacements partiels et successifs, suivant lesquels peut 
se décomposer le déplacement total. Sa mesure est la som- 
me des mesures partielles. 

Le déplacement du point engendre la continuité Ligne et 
développe l’étendue longueur ; nous verrons de même le 
déplacement de la ligne engendrer la continuité de 2° es- 
pèce surface et développer une étendue appelée are ou 
superficie, et le déplacement de la surface donner lieu à la 
continuité de 3° espèce corps ou solide géométrique dont 
l'étendue est nommée volume. 


3° Les mêmes déplacements appliqués à des êtres con- 
gruents, engendrent des continuités de même étendue dans 
tous les points de l’espace. Deux lieux géométriques con- 
gruents par définition ont des étendues égales indépen- 
damment de leur position relative. 


4 Deux continuités peuvent être égales en étendue sans 
être congruentes, lorsqu'elles sont composées des mêmes 
sommes d'éléments égaux, mais diversement disposés. On 
dit alors qu'elles sont équivalentes. 


272 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


Les axiomes IV formulent les conditions mêmes de toute 
mesure géométrique, c’est-à-dire, à proprement parler, de 
toute géométrie *. 

Si le déplacement demeure constamment le même, c’est- 
à-dire s’il peut se décomposer en éléments identiques aus- 
si petits que l’on voudra, toutes les étendues successives 
qu’il engendre sont comparables, et mesurables par rap- 
port à l’une quelconque d’entr’elles prise pour terme de 
comparaison ou pour unité de mesure. La quantité d’éten- 
due sera représentée par le nombre qui indique combien de 
fois l’unité doit être déplacée pour couvrir tout l’ensemble 
sans répétition, c’est-à-dire sans reproduire deux fois une 
même partie. 

Le 3° énoncé ne fait que compléter, en la précisant, la 
notion de congruence ; il définit l’espace comme un milieu 
homogène, dans lequel les mêmes déplacements engendrent 
en tous les points les mêmes grandeurs, égales en valeur 
asbolue ; il spécifie que les continuités géométriques sont 
toujours indépendantes du site, non-seulement comme for- 
me, mais aussi comme étendue. Cette conception est basée 
sur l’expérience *, qui nous permet d’en vérifier l’exacti- 
tude sur les continuités fermées représentées par des objets 
que leur construction même définit comme lieux géométri- 
ques ; mais nous l’étendrons jusqu’au cas où l'expérience 
ne peut plus nous venir en aide pour vérifier le bien fondé 
de nos hypothèses, c’est-à-dire au cas des continuités d’é- 


1 Au sens étymologique du mot (yew-petptæ). 

2Sans doute l'expérience pourrait nous induire en erreur, si, 
comme l'être pensant imaginé par M. Poincaré pour le monde 
Lobatschewskien, l’homme et les êtres contingents étaient variables 
dans toutes leurs dimensions d’après leur position dans leur milieu 
propre. Mais puisque notre espace géométrique est à notre conve- 
nance, nous pourrons le supposer exempt de cette singularité in- 
commode. 


DE LA GÉOMÉTRIE 24 


tendue illimitée que suppose l'axiome III. Cette extension à 
l'infini de la notion de congruence n’est évidemment qu’une 
pure convention sans représentation contingente, mais 
cette abstraction est possible si l’on n’établit pas de contra- 
diction entre les deux termes étendue illimitée et éten- 


due définie c’est-à-dire à la condition de ne pas attribuer 


au mot défin le sens exclusif d’une grandeur finie, 
arrêtée par des contours apparents, mais le sens bien 
différent de grandeur nettement désignée, représentée 
sans équivoque ‘. Sous ces réserves, nous pourrons sans 
contradiction imaginer un symbole qui représente à notre 
esprit, d’une façon claire et certaine, lerapport entre deux 
étendues illimitées. Cette convention sera la dernière hypo- 
thèse, ou le dernier axiome que nous aurons à formuler 
pour donner au déplacement du point mobile une définition 
précise et complète qui n'admette aucun cas d'indétermi- 
nation, et qui sous l'énoncé du postulatum d’Euclide, ou 
sous toute autre formule, nous permette d’écarter de l’es- 
pace géométrique usuel les spéculations qui sortent de son 
cadre et les abstractions qui ne sont pas de son domaine. 


Conséquences des axiomes I, IT et IV. — 1° La ligne 
de plus court chemin entre À et B est la même qu’entre 
B et À ou plus simplement la distance À B est égale à la 
distance B À. 

Désignons par la notation d. À B la continuité suivant 
la ligne de distance et par /. AB celle qui correspond à 
tout autre cheminement. 


d. À B = d. BA (axiome de distance). 


1 Une définition complète ne comporte que l'énoncé du genre 
commun et de la différence propre. Un lieu géométrique est entiè- 
rement défini, même sans limites. 


18 


274 ESSAI SUR L ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


Le déplacement élémentaire ayant lieu suivant la ligne 
de plus court chemin, tous les déplacements élémentaires 
peuvent être supposés réversibles et alors l. AB=1 BA 
suivant un cheminement quelconque‘; donc foute conti- 
nuité linéaire a la même longueur dans les deux sens. 

2° Pour tout point M intermédiaire entre À et B sur la 
ligne de distance, les éléments À M et B M de cette ligne 
sont aussi des segments minima ou des lignes de distance 
entre M et À d’une part, comme entre AZ et B d’autre part. 

En effet si /. A M diffère de d. À M, on pourra trouver 
un autre cheminement plus court, rt, qui constituera avec 
1. MB un trajet moindre que d. À B entre les points À et 
B, ce qui est contraire à l'hypothèse. 


3° Il en résulte que la ligne de distance À B est le lieu 
géométrique des points A7 tels que l’on ait: 


d. AM+d. MB = d.AB 


en ne considérant pour le moment que les points compris 
entre À et B. 


4 On voit que la distance À M part de zéro pour croi- 
tre jusqu'à À B d’une manière continue. On 
peut donc la partager en ur nombre quelcon- 
que de longueurs égales. Les parties corres- 
pondantes de À B sont par suite égales et con- 
gruentes, par cette raison qu'il n'en peut exis- 
ter qu'une entre deux points de division con- 
sécutifs. 


5° Soient deux points À et B et leur ligne de 
distance À B. Prenons le milieu A de cette 
ligne (fig. 1). 


Fig. 1. 


1 Par application à l’axiome IV des principes d’associativité et de 
commutativité, généralisés par récurrence, 


= Se D à RS. An 


DE LA GÉOMÉTRIE 275 


d. AM= d. MB=—d.AB 


Considérons deux points quelconques C et D dont la dis- 
tance à M soit égale à _ d. AB 


d:GDe dt CM d:MD 
<2d. AM 


C et D pourraient être disposés comme À et Ben CE, 
de telle sorte que leur ligne de distance passe en M. L’é- 
galité d. CE = 2 d. MA serait alors satisfaite. Je dis 
d'ailleurs qu'aucune autre disposition ne peut satisfaire à 
cette égalité. 

En effet, si C M et M D étaient disposés de telle sorte que 
M fût en dehors de la ligne de distance C D, on aurait 
d. CD = 24. AM = d. MC +d. MD et par suite deux 
cheminements tels que la longueur serait minima, ce qui 
est contraire à l’axiome de distance. 


De la ligne droite, lieu de distances. 


Le raisonnement ci-dessus est indépendant de la valeur 
de d. M À, qui n’est pas limitée. Si donc on donne deux 
points À et B, et leur distance d, on peut toujours imagi- 
ner deux autres points A'et C”, tels que leur distance soit 
double de la première, soit 2 d, puis prendre le milieu de 
la ligne de distance À’ C’, soit B’; ensuite porter sans 
déformation la ligne de distance A’ B” sur À B et alors le 
point C”’ viendra occuper une position C telle que AC 
est une ligne de distance passant par B. Donc étant don- 
nés deux points quelconques À et B je puis trouver un 
point C tel que la ligne de distance À C ait son milieu en 


276 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


B, puis un point D tel que la ligne de distance À D ait 
son milieu en C, puis un point Æ tel que le milieu de d. 
AE soit en D et ainsi de suite indéfiniment. 

Tous ces points seront sur une même ligne de distance 
et les intervalles progressifs À B, À C, A D, À N de cha- 
que nouveau point à l’origine À, seront entr'eux comme les 
termes de la série 1, 2, 4... 2". 

On peut de même doubler la ligne de distances de l’au- 
tre côté de À ; à cet effet, imaginons deux points dont la 
distance soit double de À N; traçons leur ligne de distances 
et prenons-en le milieu; plaçons ce milieu en À et une ex- 
trémité en N. L'autre extrémité nous donnera le point cher- 
ché en NV”. On pourra ainsi doubler la ligne alternativement 
dans un sens et dans l’autre et cela indéfiniment, en sorte 
que les extrémités seront aussi éloignées que l’on voudra 
de l'origine et que leur distance pourra croître au delà de 
toute longueur désignée sans que la ligne de distance des 
points extrêmes cesse de passer par À et B. 

On forme ainsi une ligne continue indéfinie qui est entiè- 
rement déterminée par les deux points À et B. 

Considérons en effet un point sur cette continuité 


1° Entre À et B; nous avons déjà vu qu'on a dans ce 
Cas : 
d. AM+d. MB =d.AB 
ou d. AM+d.MB+d. BA=0 


en comptant les longueurs positivemeut dans le sens À B, 
et négativement en sens contraire ; 


2° En dehors du segment À B : 

Soit P le point de la série qui le suit immédiatement. 
P A est une ligne de distance qui contient M entre P et A, 
On aura donc, comme ci-dessus : 


DE LA GÉOMÉTRIE OT 


d. AM + d. MP = d. AP 
de même d. BM +d. MP = d. BP. 
Retranchons membre à membre : 
d. AM-d. BM=d. AP-d. BP=d.AB 


et si nous comptons les distances positivement dans un 
sens et négativement dans l’autre : 


d. AM +d. MB +d. BA=0. 


Cette équation définit entièrement la ligne de distance 
par rapport à À et B. 


Proposition. — Za ligne de distance est déterminée par 
deux quelconques de ses points. 

Supposons deux autres points « et b sur la ligne de distan- 
ce À B. Quelle que soit la position du point 47, on pourra. 
toujours trouver deux points de la multiplication dans les 
deux sens de À B, tels que P" et Q, qui comprendront 
entr’eux les trois points a, b et M. 

Quel que soit le groupement de ces trois points, ils 
occupent trois positions que nous pouvons désigner par 
x, 8 et y suivant leur ordre dans le sens P'Q. | 

Considérons les segments P'7 et 7Q; ce sont des seg- 
ments minima, puisque y est compris entre les extrémités 
P'et Q de la ligne de distance P" Q. 

Le segment P”} est donc lui-même une ligne de dis- 
tance, que la position « partage en deux segments minima 
P'a et «y; on voit de la même manière que «y est aussi 
une ligne de distance sur laquelle la position 8 détermine 
deux segments minima +68 et 87; on a donc entre les trois 
positions +, 8 et y la relation: 


d.aB+d.8y+d.7a=0 


278 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


et par suite entre les trois points a, b et M, quel que soit 
leur groupement, l'égalité : 


d.ab+d.bM+d. Ma=0 


qui définit la ligne de distance À B par rapport aux deux 
points a et b. 

Il en résulte que toutes Les lignes de distance sont iden- 
tiques et congruentes et que si l’on en transporte une, À B, 
de façon que deux quelconques de ses points viennent se 
confondre avec deux points d’une seconde ligne de distance, 
C D, ces deux lignes coïncident entièrement, si loin qu'on 
les prolonge. 

On les nomme lignes droites. 


Conséquences. — La ligne droite est définie par deux 
points, indépendamment de leur distance. — Deux lignes 
droites qui ont deux points communs se confondent, aussi 
loin qu’on les prolonge. — La ligne droite est un lieu de 
plus court chemin entre deux quelconques de ses points. 


Remarques. — Z. On verra par la suite que la circonfé- 
rence passant par deux points À et Bet dont le rayon croît 
indéfiniment, se confond à la limite pour toute distance 
finie de À B, avec la droite À B ; mais elle ne devient pas 
le lieu des plus courts chemins entre ses points. Ce lieu est 
le plan qui contient la droite À B et le centre du cercle 
rejeté à l'infini. 

IT. Analysis sitüs. — La condition d. AM+d.BM>d. 
AB est applicable à tous les points de l’espace réel. 


La condition d. À M + d. M B < d. À B n’est applica- 
ble à aucun point de l’espace réel. 


La condition d. À M + d. M B — d. A B définit la ligne 
droite, quelle que soit la distance À B. 


DE LA GÉOMÉTRIE 279 


Dans cette expression, d. À M et d. M B sont comptés 
positivement dans le sens À B et négativement dans le 
sens contraire. 


III. Nous verrons, au Titre III, par quel symbole con- 
ventionnel on peut caractériser la ligne droite pour l’assu- 
jettir à l’espace géométrique euclidien. 


TITRE IL. 
DÉPLACEMENTS CONIQUES DE LA DROITE. — LA 
SPHÈRE. — LA CIRCONFÉRENCE. — ROTATION 


AUTOUR D'UN AXE FIXE. 


Déplacement d'une droite qui passe par un point fixe. 


Définition du secteur conique. — Soit une ligne droite 
O À X indéfinie, passant par un point fixe © 
(fig. 2). Considérons une ligne continue quel- 
conque À À” suivant laquelle se déplace un 
point M, et, à chaque position de ce point, 
joignons-le au point O par la droite MO. 
Puisque toutes les droites sont congruentes, 
nous pouvons admettre que c’est la droite À O 
elle-même qui s’est déplacée d’une façon con- 
tinue pour venir en O MX”, en tournant autour de O et 
en glissant en même temps, soit dans le sens O X soit en 
sens contraire, suivant que la distance O M croît ou décroît. 

Si l’on considère à chaque instant le point de la droite 
mobile qui reste à une distance constante du point O, ce 
point décrit un cheminement continu. 


Hip 1228 


280 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


En effet, s’il en était autrement, il présenterait au moins 
une interruption mm, et comme la trajectoire À A'est 
continue, cela exigerait que par un certain point M de 
A À’ et par le point O on pût mener deux droites différen- 
tes OmM et Om'M, ce qui serait contraire à l’axiome de 
distance. 

Il en serait de même pour tout autre cheminement suivi 
par le point M qui entraîne la droite mobile. : 

Cette continuité engendrée par le déplacement de OX 
constitue une surface que l’on appelle, en général, surface 
conique. 

Nous verrons plus loin que, dans le cas particulier où 
le point M parcourt une ligne droite, cette surface conique 
devient un plan; mais, pour le moment, adoptons cette 
désignation de surface conique même 
pour ce cas spécial, et appelons sec- 
teur conique la surface illimitée com- 
prise entre deux positions O X et O Y 
de la droite mobile (fig. 3). 

Enfin, considérons la portion de 
cette surface limitée à la droite À B 
et appelons cette portion de surface : 


Secteur © B Fig. 3. 


Maintenant, supposons les droites O X et O Y prolongées 
de l’autre côté du point O en O X’et O Y' et considérons 
les points A’ et B” sur ces prolongements. 

Nous formerons ainsi un contour fermé À B A'B'AÀ, 
composé de quatre lignes droites, et une surface continue 
constituée par quatre secteurs : 

A B 4 B: 
0 p 9 4' 0) 0) 


D'autre part nous pouvons imaginer une droite OZ en 


à . 
mn “pos D die dt DES SR CT Se de cn, it romans 7 


} 
| 
| 


4 


aient. A 46 Sd ÉD à Éd 


DE LA GÉOMÉTRIE 281 


dehors de ces quatre secteurs. Sur cette droite, prenons de 
part et d'autre de O des longueurs quelconques OC et 
OC" et joignons C et C’ aux sommets À, B, A'et B”. Nous 
formons ainsi quatre secteurs : 

A B À° B° 
ne cu pa de 
issus de C, et quatre secteurs : 

YA NE INA pa NE 
cf ef off ef! 
issus de C”, qui constituent huit surfaces continues, se rac- 
cordant deux à deux suivant les douze éléments de lignes 
droites : 
E one 21 à nl Lo: mue DE: M 
CAES OMR EACAAT ER EE BR" 
ABIEABA I ANBE AB" A 
c’est-à-dire une enceinte continue à huit faces, qui sépare 
du reste de l’espace le point O et la région avoisinante, li- 
mitée de toutes parts par ces huit surfaces coniques. 


La Sphère. 


Description de la sphère. — Considérons un point M 
mobile suivant le périmètre À B A'B' A, et joignons-le à 
chaque instant par des lignes droites aux 
deux sommets C et C”; nous parcourrons 
ainsi toute la surface de l'enceinte, qui se 
M o trouvera refermée lorsque le point A7 sera 

revenu à son point de départ. 

P En outre, dans chaque position du point 
Cl M, supposons que l’on joigne le point O à 

toutes les positions que peut occuper un point 
mobile » sur C MC’, et sur chaque droite Om prenons 


Fig. 4. 


282 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


un point > à une distance de O égale à une longueur don- 
née À. Le point r décrira une ligne continue Z, pendant 
que = décrira la ligne brisée C MC”; cette ligne Z abou- 
tira à deux points p et p' sur OC et OC”. Faisons dépla- 
cer M sur À B A°B"; nous aurons pour chaque position 
de M une nouvelle continuité L” distincte de la première, 
mais dont tous les points sont à la même distance de O et 
dont les extrémités sont également en p et p'. Il est facile 
de montrer qu’un point quelconque ‘de la première ligne Z 
peut être relié à un point quelconque de la deuxième par 
une infinité de cheminements continus dont les points 
appartiennent à des lignes intermédiaires entre ZL et L”. 
Il suffit de se reporter aux points correspondants de l’en- 
ceinte extérieure et de les joindre par des cheminements 
arbitraires tracés sur les secteurs compris entre ces points, 
puis de joindre au centre par des lignes droites tous les 
points de ces cheminements, et enfin de prendre sur cha- 
que droite, à partir du point O, une distance égale à À. Le 
lieu de toutes les positions du point 7 sera donc une suite 
continue de lignes continues Z passant par p et p’. Cette 
continuité constitue donc une surface continue et fermée, 
dont tous les points sont équidistants du point O. 

On pourrait penser que par construction les points p et 
p' sont des points singuliers de cette surface. Il suffit de 
remarquer que C et C” étaient arbitraires et que si on prend 
pour sommets deux points quelconques D et D” d’une au- 
tre droite passant par O, la surface décrite par la même 
méthode coïncidera avec la première, parce que sur une 
droite passant par O, on ne peut, de part et d'autre de ce 
point, trouver dans chaque sens qu'une seule position pour 
laquelle la distance à O soit égale à R. Les sommets de 
la première surface sont des points quelconques de la se- 
conde, et réciproquement. Ils ne présentent donc aucune 
particularité. | 


DE LA GÉOMÉTRIE 283 


Les surfaces ainsi définies ont reçu le nom de sphères. 
La distance de chaque point au centre est le rayon. 

Toutes les sphères de même rayon sont congruentes. 
Quand la surface de la sphère se déplace d’une manière 
quelconque, son centre restant fixe, toutes les surfaces cor- 
respondant aux diverses positions coïncident avec la pre- 
mière etentre elles. C’est ce que l’on exprime en disant que 
la surface glisse sur elle-même. 

On appelle diamètre de la sphère toute droite passant 
par le centre. La longueur du diamètre entre les points où 
il traverse la surface, et qu’on nomme ses deux extrémités, 
est le double du rayon. La ligne droite qui joint deux 
points de la surface s'appelle corde. Toute corde est plus 
petite que le diamètre. Ceci résulte directement de l’axiome 
de distance ou de la définition de la ligne droite 


AB<AOEOB AB:<AeR. 


À À" — 2 R représente donc le maximum de la corde. 


Remarques. — Un point A pris hors d’une sphère de 
rayon À peut toujours être joint au centre par une ligne 
droite qui rencontrera la sphère au point #, tel que Om 
— À. Inversement, en joignant O à chaque point de la 
sphère par une ligne droite illimitée, on rencontrera tous les 
points de l'espace. Par suite : 


1° Tout point mobile peut être défini par un point d'une 
sphère fixe et une distance au centre de cette sphère. 


2° Tout point de l’espace est sur une sphère de centre 
O et de rayon égal à la distance du point à ce centre. 


3 La surface d'une sphère dont le centre est fixe et 
dont le rayon croît d'une manière continue de O à wo, 
rencontrera successivement tous les points de l’espace et, 


284 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


à chaque instant, tous ceux dont la distance au centre 
est égale à la longueur actuelle du rayon. 


Proposition. — La plus courte comme la plus longue 
distance d’un point à une sphère est suivant 
ons M’ 

le diamètre (fig. 5). 
BA 
1° point à l’intérieur : VE 

AM+MO=R=OB 
BO<BM+MO Hi 

AM+MO < BM+MO, ME 


d’où AM<BM M 
D'autre part, on a: MB°'<MO+0OB 
ou MB' <MO+OA 
MB" < MA 


2° point à l'extérieur : 
MB+BO>MA+AO 
MB > MA 


D'autre part: MB < MO + OB' ou < MO + OA’ 
MBLEM AT. 


Corollaire. — Par un point M pris hors d’une sphère, 
on peut mener une droite qui ne la rencontre pas. 


Considérons la sphère concentrique à la première et pas- 
sant par le point A. Menons-lui une corde plus petite que 
la différence des rayons. Aucun point » de cette droite, à 
l'intérieur de la grande sphère, ne rencontrera la première, 
_ puisque Mm est plus petit que À — r, c’est-à-dire plus 
petit que la plus courte distance du point M à la sphère 
intérieure. | 

Quant aux points extérieurs à la grande sphère, ils sont 


DE LA GÉOMÉTRIE 285 


à plus forte raison en dehors de la petite, leur distance au 
centre étant supérieure au plus grand rayon. 


Analysis sitüs. — L’équation M O = R représente tous 
les points de la surface de la sphère de rayon R. 

La condition MO > R s'applique à tous les points de 
l'espace extérieur à la sphère. 

La condition MO < R s'applique à tout le solide inté- 
rieur. 

Il est d'usage de définir la circonférence par l’intersec- 
tion de la sphère et du plan ; mais il m'a paru plus logique 
de ne parler du plan qu'après avoir dit sur la sphère les 
choses essentielles. 


La Circonférence. 

Soient deux points O et 0” dont la distance O 0" est 
égale à D. 

Considérons une sphère de rayon donné À ayant son 
centre au point O, et une sphère de rayon variable R'ayant 
son centre en O0”. Tant que À’ sera plus petit que D — R, 
il n'y aura aucun point commun aux deux sphères. Quand 
R" égalera D — R, il se produira un point de contact uni- 
que (axiome de distance) ; on dit alors que les deux sphères 
sont {angentes en ce point. 

Dès que l’on a R°> D— 7 les deux sphères se coupent 
suivant une ligne d’intersection nommée ciyconférence, lieu 
des points dont les distances à O et O0” sont respectivement 
égales à À et à R°. Lorsque R°= D + R, la circonférence 
se réduit de nouveau à un point de contact ; les sphères sont 
tangentes intérieurement. 

Pour R°> D + R pas d'intersection. La sphère O est 
tout entière à l'intérieur de la sphère 0". 


286 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


Les sphères étant des surfaces continues et fermées, la 
circonférence, lieu de leurs points communs, est une ligne 
continue et fermée. 


Analysis sitüs. — Quand deux sphères se coupent, elles 
partagent l’espace en quatre régions VU, V, V'et W, défi- 
nies par un des quatre groupes d’inégalités 

Dies > R ue >R 2. <R Fi <R 

MO'>R MOCR' (MO PR MO" < R° 

Il est évident que ces quatre systèmes de conditions com- 
prennent tous les points de l’espace. Le 1° représente les 
points extérieurs aux deux sphères ; le 2° et le 3° les points 
intérieurs à une seule sphère, et Le 4° les points communs 
aux deux solides sphériques, c’est-à-dire intérieurs à la 
fois aux deux sphères. Les surfaces des sphères sont parta- 
gées en quatre calottes définies par 
Es k fe so <R 4 

MO°=R MO'<R MO" —=R MO0'= R' 


Déplacement par rotation autour d'un axe fixe. 


Faisons déplacer un point M, d'un mouvement continu, 
sur la circonférence d’intersection de deux sphères dont 
les centres O et 0” sont fixes sur l’axe X Y. 

Cette circonférence étant une ligne continue et fermée, 
le point M pourra la parcourir tout entière et reviendra 
à son point de départ, et comme cette circonférence est le 
lieu des points dont les distances aux centres des sphères 
sont respectivement égales aux rayons correspondants, le 
point M restera toujours à des distances invariables de O 
et de 0”. Ce déplacement du point M s'appelle une rota- 
tion autour de l'axe X Y. 


DE LA GÉOMÉTRIE 287 


Les droites O M et O"M décrivent, dans cette rotation, 
des surfaces coniques appelées cônes de révolution. La 
figure O MO” tourne tout entière avec le point A sans 
déformation. Il en est de même de toute droite qui joint 
le point M à un point fixe quelconque sur X Y. C’est une 
conséquence de l’axiome de distance. En effet, soient M et 
M” deux points de la circonférence d’intersection des 
deux sphères O et 0”, et soit Q un point quelconque de 
X Y défini par sa distance à l’un des centres. Lorsque l'on 
amène par rotation le point M en M’, MOO coïncide 
avec MO 0”, Q ne change pas et par suite M Q coïncide 
avec M'Q, ce qui exige l'égalité MQ — M'Q et permet 
d’énoncer la proposition suivante que l’on invoquera dans 
la suite : 


Proposition I. — Tout point de la hgne des centres de 
deux sphères qui se coupent est équidistant de tous les 
points de la circonférence d'intersection. 


Proposition II. — Za figure formée par trois points 
À, B, C, dont les distances mutuelles sont invariables, 
est indéformable. 


Prenons À B pour axe et considérons les sphères $ et 
s qui ont respectivement pour centres À et B et pour 
rayons À C et BC. Le lieu des points dont les distances 
à À et B sont respectivement À C et BC est la circonfé- 
rence d'intersection des sphères S et s. La figure n’est 
donc possible que si À B est plus petit que AC + BC. 
Admettons qu'il en soit ainsi; le 3° point C devra se trou- 
ver sur la circonférence et toutes ses positions donneront 
avec À et B des figures congruentes. 

Supposons maintenant que l’on ait trois autres points 
À’, B' et C’ satisfaisant aux conditions : 


288 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


A'B'— AB A'C'—=AC B'C"=BC. 

Faisons la même construction que ci-dessus avec A°B° 
pour axe; le système A’ B°C” sera congruent au système 
A BC, les sphères S' et s’ avec leur ligne des centres A’ B° 
pourront être amenées à coïncider avec les sphères $ et s 
et la ligne des centres À B; par conséquent le point C’ 
viendra sur la première circonférence et pourra coïncider 
avec le point C par rotation, sans déformation autour de 
A B. C’est ce qu'on exprime en disant que érois ponts 
dont les distances mutuelles sont invariables forment un 
système rigide et indéformable. 


Proposition III. — ZL'intersection d’une droite et d'une 
sphère ne peut comporter plus de deux points. 


Soit À un point d'intersection d’une droite X Y et d’une 
sphère de centre O et de rayon À. Admettons qu'il puis- 
se y avoir un 2° point d'intersection, comme nous le dé- 
montrerons plus loin. La figure À O B est invariable, puis- 
que les trois distances À O, O B et B À sont déterminées. 
Je puis donc la transporter de manière que le point À vien- 
ne en B et le point B en À. Comme À O = BO, on pourra 
ramener le point O à sa position initiale. Supposons main- 
tenant qu'il y ait un 3° point d’intersection C7 Il est soit 
extérieur au segment À B, soit intérieur. 


$ L. — Dans le premier cas, admettons qu’il est au delà 
de B dans le sens À B. Dans le retournement de la figure, 
C viendra en D, tel que À D — BC, de l’autre côté de À 
et l’on aura 


DC—=AB+2BC. 


Nous pouvons maintenant retourner la figure de façon que 
D et À permutent, sans que O change de place. Nous ob- 


DE LA GÉOMÉTRIE 289 


tiendrons ainsi un point Z tel que DE = À C, en sorte que 
la distance des points extrêmes Æ et C sera égale à 


EC—=24B+3BC. 


En opérant de même par rapport au segment BC, on ob- 
tiendra un point À tel que : 


EF=4AB+5BC 


et ainsi de suite indéfiniment. 
Au bout de # opérations, on aurait pour la distance entre 
les deux points extrêmes : 


M N=—2"-1(AB+BC)+BC. 


Les points consécutifs ainsi obtenus sont tous des points 
de la sphère, puisque par construction 


FO—=DO=CO—=BO—A0. 
On pourrait donc obtenir une corde plus grande que toute 


longueur donnée, et nous savons que la corde ne peut dé- 
passer le diamètre : 


corde MN <MO+ON ou <2R. 


$ 2. — Dans le 2° cas, le point C étant dans l'intérieur 
du segment À B, commençons le retournement par À C, 
nous obtiendrons ainsi un point D opposé à B et extérieur 
à À BP, ce qui nous ramènera au cas précédent. 


Proposition IV. — Quand une sphère coupe une droite 
en deux points À et B, le point de la droite voisin de cha- 
que intersection est à une distance lu centre supérieure au 
rayon d'un côté et inférieure au rayon de l’autre côté de 
cette intersection. 

En effet soit < l'accroissement de distance d’un côté 
de À ; s’il en était de même de l’autre côté, on trouverait 
dans le voisinage de À deux points, dont la distance au 
centre serait À +e. Retournons la figure À O B en BOA. 


19 


290 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


On aurait en B deux autres points dont la distance au cen- 
tre serait À +:. La sphère de centre O et de rayon R+: 
couperait donc la droite en 4 points, ce qui est contraire à 
la proposition précédente. Les points dont la distance est 
supérieure au rayon sont en dehors de la sphère par défi- | 
nition. Il en résulte que : | 


Proposition V. — Za surface de la sphère détermine 
sur la droite illimitée qu'elle coupe en deux points, trois 
régions, dont un segment fini, compris entre les deux points 
d’intersection et situé toutentier à l'intérieur de la sphère, 
et deux branches illimitées extérieures à la sphère. 


Proposition VI. — Toute droite, passant par un point 
intérieur à une sphère, rencontre cette sphère en deux 
pornts. 

En effet, le segment intérieur ne peut être plus grand 
que 2 AR. 


dal LS ni sn er Se on ls 2, à os À 


Proposition VII. — Deux sphères qui se coupent déter- 
minent sur la droite qui joint leurs centres quatre ports 
d'intersection à, B, y, à, tels que le premier segment 28 est 
intérieur à la première sphère, le dernier +3 est intérieur 

(2 


à la 2° sphère et le segment intermédiaire &7 est intérieur 
à la fois aux deux sphères. 

En effet chaque sphère détermine deux points d'inter- 
section sur la droite qui passe par son centre, soit en tout 
quatre points d'intersection. Soient +, 8, y et à les 4 points 
dans le sens 0 0", R et R'les deux rayons et d la distance 
des centres. 


On a: x0O—=R O00'=d O'=R'; 
par conséquent aè=af+fty+yèi=R+d+R. 


DE LA GÉOMÉTRIE 291 


Si 8 appartenait à la même sphère O que +, on aurait. 
ab—eR; 


mais alors + et à appartiendraient toutes les deux à la 
deuxième sphère, et on aurait de même: 


OUEN 


Si petit que soit £+, comme il est compté dans le même 
sens, la somme des distances serait plus grande que la 
somme des diametres. 


NRA MER 
on aurait donc : DR ER. 


et les sphères seraient extérieures l’une à l’autre, ce qui 
est contraire à notre hypothèse. 

Si « étant à la première sphère, 8 et y étaient à la se- 
conde, celle-ci serait intérieure à celle-là, ce qui est encore 
contraire à l'hypothèse. Les intersections appartiennent 
donc alternativement à l’une et à l’autre. 

Donc £ appartient à la seconde sphère et est intérieur à 
la première ; de même y appartient à la première et est 
intérieur à la seconde. Le segment 4$ est intérieur à la 
sphère O et extérieur à la sphère O', le segment +3 inté- 
rieur à O’ seule et le segment 6 y intérieur à la fois aux 
deux sphères. Les conditions qui caractérisent ces trois 
segments sont respectivement : 


MO<R MO R SMOSR 
PO" ROLL OZ R' LT MO" <R: 
LT 


292 ESSAI SUR L'ORIGINE El LES FONDEMENTS 


Variation de la distance d'un point fixe à un point 
mobile sur une droite fixe. 


Soit une droite fixe X Ÿ et un point M en dehors de 
cette droite. Je dis qu'il est toujours possible de trouver 
deux points à égale distance de M sur X Y, 
si cette distance n’est pas imposée. 

Prenons en etfet sur À Y un point O quel- 
conque (fig. 6) et de part et d'autre de ce 
point portons des longueurs O0 P = 0 Q — 
OM puis décrivons la sphère qui a pour cen- 
tre O et pour rayon O M (notation : sphère 
O + M). Elle coupera X Y aux deux points 
P et Q qui seront en général inégalement 
distants de A. Si l'égalité avait lieu, les Fig. 6. 
points répondraient à l'énoncé et la proposition serait 


démontrée. 

Supposons donc M P = IQ. Considérons un point À 
mobile sur X Ÿ en dehors de la sphère, du côté Q. 

Nous avons démontré que le plus court chemin d’un 
point à la sphère est suivant le diamètre. 

Donc RQ < MR. Or RQ peut croître au delà de toute 
valeur donnée. Par conséquent I À peut être plus grand 
que M P. D'ailleurs je puis faire varier MR par accrois- 
sements aussi petits que l’on voudra; en effet : 

Soit R' un point voisin de R;on a: 

RR'> MR —- MR. 


RR' peut être pris aussi petit qu'on voudra, ilen sera 
de même à fortiori de l'accroissement de 17 À qui peut être 
plus petit que toute quantité donnée. La variation de HA 


est donc continue. 
Elle part de H Q < M P et peut devenir plus grande que 


DE LA GÉOMÉTRIE 1 20% 


toute longueur donnée. Quelle que soit la loi suivant la- 
quelle elle varie, cette variation étant continue, il arri- 
vera nécessairement au moins une fois que M R passera 
par une valeur égale à M P. 
Considérons doncun point 17 quelconque en dehors d’une 
droite fixe X°Ÿ sur laquelle nous avons déterminé deux 
points O et O0” équidistants de M (fig. 7). Pre- 
nons ces points pour centres de deux sphères 
de rayon égal MO — MO” passant par le 
point A7. Leur intersection est une circonfé- 
rence qui passe aussi par le point M. Prenons 
le milieu w de O 0’. Nous pouvons retourner 
la droite O0 O0” sur elle-même en entraînant 
toute la figure, sans que le point A change 
de position. En effet considérons la sphère 
w > O (centre w, rayon w O) et la sphère 
M + O (centre M, rayon A 0). Leur intersection est une 
circonférence lieu des points dont les distances à 47 et à w 
sont respectivement égales à O7 et à Oo. Le point 0’ 
est sur cette circonférence. Je peux prendre cette circon- 
férence pour directrice du point O dans le retournement. 
Alors M restant fixe, le point O" occupera à chaque ins- 
tant l’autre extrémité du diamètre de la sphère w + O. Il 
arrivera donc en O quand © sera en O0”. À ce moment les 
sphères O0 + Met O"— MT ont pris la place l’une de l’autre 
et leur circonférence d’intersection s’est retournée sur elle- 
même et coïncide avec sa première position. Dans ce re- 
tournement, tout point Q de l'axe O 0” vient occuper une 
position Q° telle que wQ'—wQ et que HQ'— MQ, en 
sorte que deux points équidistants de w sur O O0” sont éga- 
lement équidistants de M et par suite de tout point de la 
circonférence. 


Fig. 7. 


pre pe 


294 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


Je me propose de démontrer que MT est le plus court 
chemin de M à X Y. 

Pour rendre notre exposition plus simple et plus claire, 
nous résoudrons d'abord un petit problème élémentaire d’a- 
nalysis sitûs basé sur le lemme suivant. | 


Lemme. — Lorsque deux surfaces continues et fermées 
enveloppant des espaces V et V” distincts et extérieurs 
l’un à l'autre ont une partie commune C, on ne peut pas- 
ser de la région V à la région V' sans sortir de l’en- 
semble V + V' qu'en traversant la cloison C. 


Soient en effet S et S’les parties distinctes des deux 
surfaces. S, S'etC partagent l’espace en trois régions. V, 
V' et le reste U de l’espace. V est séparé de U par S etde 
V' par C. V'est séparé de U par S'et de V par C. Tout 
cheminement qui sortira de V sans rencontrer C traver- 
sera S et entrera dans la région U, c’est-à-dire quittera 
l’ensemble V + V”. 


Problème de position. — Considérons maintenant la 
circonférence d’intersection de deux sphères O et O0”. Joi- 
gnons à chaque instant à un point fixe A] de cette inter- 
section un point mobile qui décrit toute la circonférence. 
La droite Mm décrira une surface conique C qui formera 
une cloison continue. Tout point de cette cloison appar- 
tient à une corde M m commune aux deux sphères, c’est-à- 
dire à la région de l’espace W caractérisée par le couple 
de conditions : 

MO<R 
MO E 

La cloison est donc toute entière dans l’espace W et 
tous ses points satisfont à la double inégalité ci-dessus. 
Nous avons vu que la ligne des centres (proposition VII) 


W 


DE LA GÉOMÉTRIE 295 


traverse cette même région W en allant du point B situé 
sur la surface S définie par les conditions : 
g' MO<R 
MO = 


au point y de la surface S définie par les conditions : 
s MO—=R 
MORE 
Le mobile qui se déplace de B à + en suivant la ligne 
des centres devra donc, en vertu du lemme précédent, tra- 
verser la cloison continue C qui sépare l’espace W en 
deux régions distinctes limitées la première par S et C et 
la deuxième par Cet S’. 


La perpendiculaire, plus court chemin du point M 
à la droite X Y. 


Revenons à l'étude de la variation de la distance de M 
à un point mobile sur X YŸ. — Nous savons maintenant 
que la droite OO” rencontre une corde M M” de la cir- 
conférence déterminée par la rotation de M 
autour de l’axe X Y. Soit w’ le point de ren- 
contre. Dans le retournement du système 
O O”suivant 0°O par rotation autour de Ww, 
le point w’ vient en w’ et l’on a (fig. 8): 

Mo” = Mv’. 


Mais, d'autre part, tous les points de la cir- 
conférence étant équidistants d’un point quel- 
conque de l’axe O 0”, on a: 


Mw”=v"M" et aussi: Mo'=v M 


en sorte que la ligne brisée A7," M" serait égale à la ligne 


Fig. 8. 


dE 


296 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS. 


droite A7 M”, ce qui est contraire à l’axiome de distance, 
à moins que vw’ ne soit nul, c’est-à-dire que w’ et w se 
confondent avec w, et que par conséquent A7 M' passe par 
le milieu w de O0 0". 


D'ailleurs, pour tout point Q de l’axe, on a: 
MQ+QM' > MM 


ce qui signifie que Av est le plus court chemin de la cir- 
conférence à l’axe. | 

La droite M est dite perpendiculaire où normale à XY. 
Les autres droites AZQ sont dites obliques. On voit que 
deux obliques également écartées du pied de la perpench- 
culaire sont égales. 

Il est aisé de voir que les obliques vont en croissant à 
mesure qu'elles s’éloignent du pied de 
la perpendiculaire. 

En effet, soient Q et Q’ deux points 
sur l’axe, du même côté de w, et tels 
que wQ'>wQ (fig. 9). Considérons un 
point #' mobile sur la circonférence 
M M” et joignons-le à chaque instant à 
Q”’. Nous décrirons une surface coni- 
que continue qui sera rencontrée par 
MQ quelque part en R suivant la génératrice m' RQ, et 
on aura : 


MQ+Q'R>MR 
ou INOEONRE MO RO: 
D'autre part : mR+RQ>Qn. ; 


Ajoutons les deux dernières inégalités membre à membre ; 
il vient : | 


MQ'+Q'R+Rm > Qm+MAQ 
ou MQ' + Q'm > MQ+Qn. 


DE LA GÉOMÉTRIE 297 


Mäis M et m' étant sur la même circonférence, dont l’axe 
passe par Q et Q'on a: 


MQ—Qm et MQ'—Q'm. 
Donc 2MQ:< 2M0Q: ou -MQ'> MAO: 


D'ailleurs HQ' — MQ < QQ', c’est-à-dire que l’ac- 
croissement est aussi petit que l’on voudra. 


Réciproquement, XY est perpendiculaire sur Mw.— En 
effet, M et M' peuvent être pris pour centres de deux sphè- 
res se coupant suivant une circonférence qui passe par O 
et O'et qui a pour axe MM", dont le milieu w sera de 
même le pied de la perpendiculaire abaissée 
de O sur MM" (fig. 10). 

On peut l’établir aussi comme conséquence. 
En effet, soit Mw perpendiculaire à 00". Fai- 
sons tourner Mw autour de O0”, jusqu'à ce 
que M vienne en M’; à ce moment tous les 
points de Mv s'appliquent sur ceux de M 
et l'on a: QN — QN'en même temps que 
wN = vN'et QNQ'> QQ' d'où NQ > Qu 

Fig.10. C'est-à-dire que Qw est perpendiculaire sur 
MM. 

Cette propriété est donc réciproque. 

Le point M ayant été pris arbitrairement en dehors de 
X Y, on peut énoncer ainsi la proposition : 


Par un point quelconque d’une droile, on peut mener à 
_cette droite une perpendiculaire et une seule. 

Il en résulte que deux perpendiculaires à une mème 
droite ne peuvent pas se rencontrer à distance finie. 

Quand deux droites sont perpendiculaires l’une à l’autre 
au point w, toute perpendiculaire menée d’un point de l'une 
sur l’autre se confond avec la première. Deux points équi- 


298 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


distants du point w sur l’une des droites sont équidistants 
de tout point de l’autre. 

Revenons à la circonférence décrite par la rotation d’un 
point A7 autour d’un axe X°Y. Du point A] abaissons la 
perpendiculaire Àf% sur À Y. M6 est dit rayon de la cir- 
conférence et w son centre : voilà donc la circonférence en- 
tièrement définie, indépendamment de toute notion du plan. 


Lieu des normales à X Ÿ au point w. — Pour élever 
une perpendiculaire à À Y au point w, il suffit de prendre 
sur X Y deux points O et O’tels que w O — w 0” et de consi- 
dérer la circonférence d’intersection des deux sphères éga- 
les O M et OT. Tout point A] de cette circonférence joint 
à w donnera une normale à X Y. Le lieu de toutes ces 
normales est donc la surface conique décrite par la rotation 
de Mw. Appelons-la surface conique des normales à X Y 
en w Où pour abréger surface Q. 

Cette surface est réversible de facon à coïncider avec sa 
première position après retournement de l’axe, le point w 
étant ramené à son point de départ. En effet cela revient 
à interchanger les sphères O et 0”. Comme elles sont éga- 
les, la circonférence d’intersection n’est pas modifiée. D’ail- 
leurs le point w milleu de O O0” devient milieu de 0"O sans 
changer de position et la surface Q vient après retourne- 
ment appliquer ses génératrices sur celles de la première 
position. Il y a donc coïncidence complète. 


Toute corde de la circonférence généra- 
trice est contenue entièrement sur la sur- 
face Q. 

En effet soit la corde À B. On a (fig. 11) 


AO AO BD E 0: 


Par suite, O et O° sont sur la circonférence 
d'intersection des deux sphères À O et BO, qui a 


DE LA GÉOMÉTRIE 209 


pour axe À B, pour centre le milieu D de la ligne des 
centres et pour rayon D O = D O'et l’on sait que tout point 
M de l'axe À B est équidistant de tous les points de la cir- 
conférence. Donc: HO — MO’, ce qui veut dire que le 
point A1 appartient à une normale à O O' en w, c'est-à-dire 
à la surface Q. On voit en passant que w D et O D sont 
perpendiculaires sur À B en son milieu D, et appartiennent 
à la surface des normales à À B en D. 


Toute droite qui a deux points quelconques sur la sur- 
face Q, y est contenue entièrement. 

Soient deux points M et M’ sur la surface (fig. 11). La 
sphère MO (centre M, rayon M O) passe par 0’, puisque 
MO = M0. De même la sphère M'O, passe par 0”. Or, 
la ligne des centres M M” jouit de cette propriété, (voir : 
Rotation - Proposition I), que chacun de ses points est 
équidistant de tous les points de la circonférence d’inter- 
section des deux sphères, et en particulier de O et de 0”. 
On aura donc pour tout point m de cette ligne la rela- 
tion m0 = m 0° qui signifie que le point # appartient à la 
surface Q. 


Remarque. — Quand le point A7 parcourt la circonféren- 
ce, à chacune de ses positions correspond une valeur de 
l'arc et une longueur de la corde qui le joint au point de 
départ. Ces longueurs sont indépendantes de l’origine du 
mouvement. Donc à des arcs égaux correspondent des 
cordes égales et réciproquement. Si l’on prend deux arcs 
à partir d'une même origine, il est facile de voir que le 
plus grand est sous-tendu par la plus grande corde. Soit 


3 rc Ab are AC (ie. 12), AB L<BTE 
LAS AT or BC donc 4 B = 4ÆCiCe 
L MIE k 

À © A»? raisonnement suppose À C < — circonfé- 


rence. 
Prenons maintenant deux arcs égaux, de part et d’autre 


300 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


d’un même point, les cordes correspondantes sont égales ; 
faisons croître simultanément les deux cordes d’une ma- 
nière continue ; elles deviendront en même temps égales au 
diamètre, qui est la corde maxima unique passant par le 
point de départ et le centre. Donc le diamètre partage la 
circonférence en deux parties congruentes où égales. 

Joignons les extrémités d’un même diamètre M M” à un 
point mobile sur la circonférence. Lorsque les deux arcs 
qu'il sépare sur la demi-circonférence seront égaux, les 
cordes seront égales et le diamètre m'Om sera perpendi- 
culaire sur M M”. Donc la circonférence est partagée par 
deux diamètres perpendiculaires en quatre quarts ou qua- 
drants. 

La surface Q limitée à la circonférence, se nomme cercle. 


Circonférence de grands cercles. — Equateurs et méri- 
diens de la sphère. — Soit ZZ' un diamètre d’une sphère 
de centre w. Faisons tourner la sphère autour de Z Z". 
Tout point de la surface décrira une circonférence dont le 
centre est le pied de la perpendiculaire menée de ce point 
à ZZ”. La surface des normales en w coupe la sphère suivant 
une circonférence dont tous les points sont équidistants de 
Zet de Z'', et qui a pour rayon le rayon même de la sphè- 
re; son cercle s'appelle pour cette raison grand cercle. 
Par rapport à la ligne des pôles cette circonférence est un 
équateur. Les autres points décrivent des parallèles. Tout 
diamètre du grand cercle peut être pris à son tour pour li- 
gne des pôles; l'équateur correspondant sera surface des 
normales à ce diamètre au point w et contiendra par suite 
la droite Z Z”. Toutes ces circonférences passant par ZZ” 
s'appellent mnéridiens par rapport à cette ligne des pôles. 
Les longueurs des arcs comptées sur les méridiens entre le 
pôle et un parallèle quelconque sont égales entre elles. 
Leurs cordes ont pour longueur la distance polaire ; elles 


DE LA GÉOMÉTRIE 301 


sont donc égales, en sorte que le parallèle peut être consi- 
déré comme l'intersection de la sphère donnée avec une 
sphère ayant pour centre le pôle et pour rayon la distance 
polaire correspondante. Le parallèle peut donc être tracé 
sur la sphère avec un compas dont on place une des poin- 
tes au pôle et l’autre au point considéré. 

Les circonférences de deux grands cercles se coupent 
en parhes égales. — En effet, c'est suivant un diamètre 
de la sphère que se coupent leurs deux surfaces, et si l’on 
fait tourner la sphère autour de ce diamètre en laissant 
fixe une des circonférences, les deux parties de l’autre 
viendront successivement coïncider avec l’une quelconque 
des parties de la première. 


Définitions. — On appelle angle sphérique ou fuseau la 
partie dela surface de la sphère comprise entre deux 
demi-circonférences de grand cercle. Un #riangle sphéri- 
que est la surface limitée à trois ares de grand cercle, sup- 
posés plus petits que la demi-circonférence. Un polygone 
sphérique de n côtés est la surface limitée dans les mé- 
mes conditions à # arcs de grand cercle. 


Toule circonférence de grand cercle partage la sphère 
en deux surfaces égales, dites hémisphères ; 1] suffit pour le 
démontrer de considérer le cercle comme équateur et d’in- 
tervertir les pôles. Les deux fuseaux opposés par le som- 
met compris entre deux circonférences de grand cercle 
sont par suite égaux, comme différences entre une hémis- 
_phère et un fuseau commun aux deux hémisphères. 


Par deux points donnés sur la surface de la sphère, on 
ne peut, en général, faire passer qu'une circonférence de 
grand cercle. 

Soient deux points À et B sur la sphère O. Menons les 
diamètres À O A’ et BOB”, et considérons les grands 


re. À 


"2 


302 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


cercles qui ont pour pôles À A'et B B'. Soit C C' leur dia- 
mètre d'intersection. Ce diamètre étant sur les deux sur- 
faces des normales, sera perpendiculaire à la fois à À 4° 
et à BB’; il est donc l’axe du grand cercle qui passe par 
À et B. 

Si les deux diamètres À A' et B B' étaient perpendicu- 
lares l’un à l’autre, les 3 axes seraient dits conjugués. 
Les trois cercles détermineraient deux par deux des fu- 
seaux égaux au quart de la surface et trois par trois des 
triangles sphériques égaux au huitième de la surface de 
la sphère. 

Les quartiers de la sphère sont dits aussi angles dronts 
ou fuseaux rectangulaires. 

Les huit triangles sphériques sont égaux et ont leurs 
trois angles droits et leurs trois côtés égaux au quart de 
la circonférence de grand cercle ou quadrant. 

On voit que la condition pour que l’on ne puisse mener 
qu'une circonférence de grand cercle par les deux points 
est que les deux axes À A’ et B B' soient distincts, c’est- 
à-dire que les deux points ne doivent pas être donnés aux 
extrémités d'un même diamètre. 


Dans tout triangle sphérique À B C, un côté quelcon- 
que est plus petit que la somme des deux 
autres. 

Les secteurs de grand cercle étant entre 
eux comme leurs arcs (axiome IV) il suf- 
fit de démontrer la proposition pour les 
surfaces des secteurs. 

Soit BC le plus grand arc (fig. 13). 

Prenons CD — C À et joignons DO, 
puis prolongeons l'arc BC jusqu’en C'de 
façon que CC" — BD. 

Menons la corde C'B; cette corde, étant toute sur la 


Fig. 13. 


DE LA GÉOMÉTRIE 303 


surface du secteur, rencontrera OC quelque part en c et 
O D en d. Oc — O d,comme on peut le voir en retournant 
le secteur bout pour bout, autour de la perpendiculaire O 7 
au milieu de BC. | 

Prenons O a — Oc — Od et menons les droites ca et 
a B; elles sont tout entières sur les secteurs correspon- 
dants. 

Dans la figure rectiigne B a c, on a: 

betaca a Buonmteoe —=6cd donc. dR <aB 

Faisons maintenant tourner le secteur BdO jusqu’à ce 
qne le point d vienne sur le secteur a O B. La ligne Od 
étant égale à Oc, le point d viendra sur l’arc de cercle 
décrit par la rotation du point à dans le secteur À O0 B 

quand on fait tourner À O autour de l’axe 


B de ce secteur (fig. 14). 
PA Le point d tombera donc sur cet axe entre 
a 


le point a et l'intersection b de l’arc avec O B, 
soit en d'et l’on aura : 
Secteur do b < secteur a ob et par suite : 
DO B < AOB. Or on à par construction : 
COD =COA. Donc, en ajoutant membre à 
(PNA PTT membre : 


COB<AOB+AOC Gad EME 


\ 


Fig. 14. 


Sur une même sphère, ou sur des sphères égales, deux 
triangles sphériques qui ont les côtés égaux sont égaux 
Où symétriques. 

En effet, considérons les diamètres «0 et bo qui abou- 
tissent aux extrémités du côté a b. Le point c est à l’inter- 
section des circonférences qui ont ces diamètres pour 
axes, dont les rayons sont les perpendiculaires du point c à 
ces axes et les centres Les pieds de ces perpendiculaires. 
I] en est de même pour c’ qui se trouve à l'intersection 


304 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


des circonférences déterminées par les axes a’ 0" et b'o”. 
Amenons a’ b' en coïncidence avec ab. Les 


circonférences de c’ se confondront avec cel- 4 , 

les de c, et c’tombera soit en c (fig. 15), et 

alors les ? triangles sont égaux, soit de l’au- ,» 

tre côté de ab en c”,en sorte qu'aucune è 
Fig 15: 


coïncidence n’est possible, à moins que bc — 
ac. — Les deux triangles qui sont symétriques par rap- 
port au centre de la sphère, c’est-à-dire dont les sommets 
sont aux extrémités opposées des mêmes diamètres, sont 
dans le deuxième cas. 


Remarque. — Nous nous sommes servis 1C1 des rayons 
mêmes des circonférences, mais nous avons déja montré 
qu’on peut également les tracer sur la sphère au moyen de 
leur distance polaire. 


Proposition. — J'rois points d'une sphère déterminent 
une circonférence. 

Considérons la surface Q des normales au milieu Z de 
A B. C’est le lieu des points équidistants de À et de B. 
De même la surface Q' des normales au milieu Z' de BC 
est le lieu des points équidistants de B et de C. L'inter- 
section de ces deux surfaces est donc le lieu des points 
équidistants à la fois de A, B et C ; elle appartiendra 
donc aussi à la surface Q” des normales au milieu 7” de 
A C. D'ailleurs nous connaissons un point de cette inter- 
section, car les trois points étant sur la sphère sont à la 
même distance de son centre O. L’intersection commune 
aux trois surfaces passe donc par le point O. D'ailleurs 
deux surfaces Q se coupent suivant une ligne droite. Cette 
intersection est donc un diamètre dont chaque point est 
équidistant des trois sommets À, B et C. Du point 4, 
menons une perpendiculaire sur cetaxe. Son pied w sera 


DE LA GÉOMÉTRIE 309 


le centre et sa longueur À sera le rayon de la circonfé- 
rence que décrit le point À dans sa rotation autour de l’axe 
et qui passera par Bet C. Le diamètre Ov est l’axe ou la 
ligne des pôles de la circonférence circonscrite à À BC. 
Deux triangles sphériques symétriques sont équiva- 
lents en surface. 
Déterminons le pôle P du cercle qui passe par À, B 
et Cet le pôle P" du cercle A" B'C'(fig. 16). 
Menons les arcs de grands cercles : 
ERA PRRERTENCE CNP ARE RTE" 
Tous ces arcs sont égaux et par suite 
le triangle À P B est congruent à A'P'B' 
— AC — APETOS 
Fig. 16. ee BPPC — D'AICr 


les surfaces correspondantes sont donc égales et par con- 
séquent les surfaces À BC et ABC" sont composées de 
parties égales disposées symétriquement; on dit dans ce 
cas que les surfaces sont équivalentes, ce qui signifie 
qu’elles ont la même mesure d'étendue, sans être congruen- 
tes ; il en sera ainsi toutes les fois que deux surfaces se- 
ront composées des mêmes sommes d'éléments égaux di- 
versement disposés. 

La surface d'un triangle sphérique est 
égale à l'excès de la — somme de ses trois 
angles sur un angle droit. 

ABC +A C B'=angleB (fig. 17) 
Fig. 17. ABC + BC A'— angle AÀ 
ABC+CA'B'—CA'B'+A"B'C'— angle C 
2ABC + hémisphère — somme fA+B+C) 
1 ; 
1RC— somme (A + B+C) — 1 angle droit. 
20 


306 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


Résumé. — Nous avons montré au Titre II que toute la 
théorie de la sphère peut être établie indépendamment de 
la connaissance de la Surface plane. 

Nous avons vu que : 

Si l’on fait tourner un point autour d'un axe fixe auquel 
il est relié invariablement, cette rotation engendre une cir- 
conférence ; 

Si l’on abaisse du point une perpendiculaire sur l'axe, 
cette droite décrit pendant la rotation une surface telle 
que toute droite passant par deux quelconques de ses 
points y est contenue tout entière, en sorte que le plus 
court chemin entre deux points quelconques de la surface 
est précisément leur distance, c’est-à-dire leur plus court 
chemin dans l’espace. 

Ainsi le cercle est la plus petite surface que l'on puisse 
concevoir dans les limites de la circonférence. 

Nous verrons au Titre suivant que cette surface des nor- 
males en un point d’un axe fixe jouit d’autres propriétés 
remarquables et constitue en définitive ce que l’on a appelé 
le plan. 


PT A NE PP Tu IP CON 


DE LA GÉOMÉTRIE 307 


TITRE IL. 


LE PLAN. — ROTATION ET TRANSLATION. — 
L'ANGLE ET LE PARALLÉLISME. 


Les mathématiciens n'étudient pas 
des objets, mais des relations entre les 
objets ; il leur est donc indifférent de 
remplacer ces objets par d’autres, 
pourvu que les relations ne changent 
pas ; la forme seule les intéresse. 


H. PoINCARÉ, 
La Science et l’Hypothèse. 


Le plan, lieu d'équidistance à deux points fixes. 


Description de la surface plane. — Considérons deux 
sphères dont les centres fixes O et O” sont à une distance 
D l’un de l’autre et supposcns que leurs rayons, toujours 
égaux entre eux, croissent d’une manière continue. Nous 
savons que la surface de chaque sphère passera à un mo- 
ment déterminé par un point quelconque de l’espace et que, 
si ce point est équidistant des deux centres, il appartien- 
dra en même temps aux deux sphères, c’est-à-dire à leur 
intersection. 

Tant que le rayon À est plus petit que —D, les sphères 


n’ont aucun point commun; quand À — _ D, elles ont un 
point de contact unique w, au milieu de O0”. Quand R 
est plus grand que — D, l'intersection est une circonféren- 
ce. Je dis que le lieu de ces circonférences, quand 2 croît 
indéfiniment, est une surface continue. 

En effet considérons les rayons vecteurs de w à la circon- 
férence de rayon À, c’est-à-dire supposons un point mobile 


FRS 


308 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


sur cette circonférence et joignons-le, à chaque instant, 
au point w par une ligne droite indéfiniment prolongée. La 
surface conique ainsi engendrée est identique par rapport 
à chaque sphère et définie de la même manière par O et 
O0”. On peut donc permuter les centres et retourner la sur- 
face sur elle-même sans rien modifier que les emplacements 
particuliers des points sur la surface déjà décrite et dont 
l’ensemble reste le même; chaque point de la deuxième 
position se trouvera quelque part sur la première et réci- 
proquement. 

Faisons varier le rayon commun des deux sphères en 
laissant les centres fixes. Les intersections successives de 
la surface conique avec une des sphères donnent les mé- 
mes circonférences que les intersections successives des 
deux sphères (Voir Titre IT). 

Or je puis faire croître le rayon vecteur d’une manière 
continue par accroissements 17 M”, aussi petits que l’on 
voudra. À chaque accroissement de M M” correspond un 
accroissement de À et inversement. 

La variation du rayon de la circonférence d’intersection 
peut donc être plus petite que toute quantité donnée ; c'est- 
à-dire que le lieu de ces circonférences est une surface 
continue qui ne diffère pas de la surface conique détermi- 
née par le rayon vecteur de w à l’une quelconque de ces 
circonférences, et qui est précisément la Surface des nor- 


males dont nous avons énoncé les principales propriétés au 


Titre IT, pour l’étude de la Sphère. 

Nous continuerons proxisoirement à désigner cette sur- 
face, lieu d’équidistance à deux points fixes, sous le nom 
de surface Q, et nous allons d’abord rappeler les propriétés 
que nous lui avons déjà reconnues. 


DE LA GÉOMÉTRIE 309 
Li 
Première propriété. — La surface Q est indépendante 
de la distance D des centres d'équidistance. 


Prenons un point Q à une distance quelconque de w sur 
Ov et un point Q° à la même distance sur O"«.. Dans le 
retournement obtenu par permutation de O et 0”, Q° vient 
en Q et Q en Q” et on a MQ — MQ. La surface Q est 
ainsi définie par les centres Q et Q” comme par les centres 
O et 0”; elle est donc indépendante de l’écartement de ces 
centres. 

Nous avons vu d’ailleurs au Titre IT, que les prolonge- 
ments des rayons vecteurs de l’autre côté de l’origine w ne 
donnent pas naissance à une deuxième surface, mais cor- 
respondent aux positions qu'occuperont les rayons vecteurs 
eux-mêmes quand le point mobile sur la circonférence 
décrira l’autre moitié de son parcours; c'est-à-dire que 
les génératrices de la surface sont des diamètres de cette 
circonférence. 

Il résulte des mêmes considérations de retournement, 
que M est la plus courte longueur du point A à O O'et 
mesure la distance d’un point à la droite. Toutes les autres 
droites, dites obliques, sont égales deux 
à deux lorsqu'elles passent par des points 
Q et Q'également écartés de w, de part 
et d'autre (fig. 18). Cette droite M est 
appelée perpendiculaire ou normale à 
00’ 

Inversement O 0” est perpendiculaire 
à M M”. Ces propositions sont indépen- 
dantes de la distance w M, c’est-à-dire 
de la position de AZ sur la surface Q. 


Deuxième propriété. — Za surface Q est donc le heu 
des droites, issues de w, dont le plus court chemin à un 
point quelconque Z de O O'est suivant v Z. 


RS 


310 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


C’est le lieu des normales à w Z au point w. — La droite 
w Z est dite perpendiculaire ou normale à la surface Q 
au point w. 

Toute droite qui rencontre l'axe en un point O dhffé- 
rent de w, ne peut traverser la surface Q qu'en un seul 
point M. — En effet, soit M' un autre point de la surface 
sur O M. On aurait (fig. 19): 

O'M-=MO-MM'+MO 
et en même temps : 
OMr=NMT0 
D'où 


O'M-=MM'+M'O0 

ce qui est contraire à l’axiome de distance. 

Nous avons vu que la surface Q peut être engendrée par 
une droite passant par et un point d'une circonférence 
génératrice. Tout point M de la surface peut donc être 
défini par sa distance ? au centre w et un arc « compté sur 
la circonférence à partir d’une position fixe; b et « s’ap- 
pellent les coordonnées polaires du point Y. 


Fienio 


Troisième propriété. — Coïncidence après rotation au- 
tour de l'axe Z Z”. 


Si l’on considère un point quelconque M fixe sur la sur- 
face Q et que l’on fasse tourner la surface autour de Z Z’ 
le point ] décrira une circonférence et reviendra à son 
point de départ. Tous les autres points de la surface re- 
prendront en même temps leurs positions initiales. 

Soit en effet un autre point quelconque HW”. Si je Le joins 
à w par une ligne droite, cette ligne rencontre la circonfé- 
rence en un point m'. L’arc Mm'—4 et la distance p = 
w M' déterminent la position du point A° par rapport à la 
position initiale À et à w sur la surface, sans équivoque 


EU QU PO CON ON D 


DE LA GÉOMÉTRIE SL 


possible, si l’on a pris soin de fixer le sens dans lequel on 
compte « sur la circonférence, et dans le cas particulier 
qui nous occupe, il suffit d'indiquer si « est mesuré dans 
le sens de la rotation ou en sens contraire. 

Il en résulte que le retour de M à sa position initiale ra- 
mènera également le point M” à son point de départ. 

D'ailleurs à tout point de Q mobile correspond à chaque 
instant un point de Q fixe et réciproquement. On dit de 
cette rotation que la surface Q a glissé sur elle-même au- 
tour du centre w. Si au lieu de ramener le point A à sa 
première position, on l’arrête quand il a parcouru un arcB, 
le point A] sera arrêté au même instant sur un rayon vec- 
teur déterminé par un arc égal à $ et mesuré dans le même 
sens entre la position initiale et la position finale du point 
m' qui lni correspond sur la circonférence du point 4. Il 
en sera de même de tous les autres points de Q. Soit — 
le rapport Le l'arc 8 à la circonférence. On dit que la rota- 
tion estde —— e de tour. 


Quatrième propriété. — Coincidence après retourne- 
ment. 

Si l’on se reporte à la façon dont la surface Q est engen- 
drée, on voit que les deux sphères étant constamment éga- 
les et superposables, leurs centres O et O0” peuvent être 
permutés sans que rien soit (He que la position des 
points sur la même surface, c’est-à-dire qu’on peut la retour- 
ner sur elle-même autour du point w, de Q (1) en Q (2). 
Les deux positions Q (1) et Q (2) se correspondent point 
par point, de telle sorte que chacun des points de la pre- 
mière vient se placer sur la seconde et inversement. 

Cherchons ce que deviennent les points lorsque le retour- 
nement se fait par rotation autour d’une droite passant par w 
sur la surface. Soit X w X° cette droite (fig. 20). Prenons- 


312 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


la pour axe d’une deuxième surface Q engendrée de la même 
façon que la première, mais ayantles cen- 
tres des sphères génératrices sur XX”. 
Q'et Q se couperont suivant Y w Y” 
perpendiculaire à XwX" sur la surface Q; 
d’ailleurs Q” passe par ZwZ", perpen- 
diculaire à Xw À” comme à Yw Y”. Les 
trois axes XX”, ŸY Y'et ZZ” sont donc 
perpendiculaires entre eux au point w. 

Ils sont dits axes rectangulaires conjugués. 

Sur la surface Q” considérons une circonférence quel- 
conque de centre w dont Z Z”' et Y Y' sont deux diamètres 
rectangulaires, et faisons tourner Q’autour de X X’en en- 
traînant © (1). Après un demi-tour, Yw Ÿ”’ sera venu en 
Y'w Y bout pour bout, et Zw Z'en Z'wZ par permuta- 
tion desdemi-axes. La surface Q"a glissé sur elle-même et 
la surface Q (1) a tourné d’un demi-tour autour de X X”, de 
façon que chaque moitié est venue s'appliquer sur l’autre. 
En effet, soit A7 un point d'intersection de l'axe X'w X” 
avec une circonférence de la surface Q (1) et m un point 
de cette circonférence, tel que l’axe Mm soit égal à à. 

Après retournement des pôles Z'et Z' autour de X X° 
m viendra en # "tel que mM= Mm. 

Si l’on affecte l’arc d’un signe suivantle sens de la rota- 
tion que doit effectuer le point mobile qui le parcourt de- 
puis l’origine Met que l’on prenne Mm comme sens des 
arcs positifs, on aura: Mm—a Mim' —=—3. 


Fig. 20, 


Faisons tourner maintenant la surface Q (2) autour de son 


axe ZZ”, de façon quem” vienne en 47. Le point qui était 
en M sera amené en "m. 

En sorte que si nous considérons deux points quelconques 
M etm équidistants de w, nous pourrons, après retourne- 
ment et rotation autour de Z Z”, amener » à concider avec 
M et inversement. 


PP PP PP PE RE 


DE LA GÉOMÉTRIE 51 


Cinquième propriété. — La surface Q est le lieu des 
droiles qui passent par deux quelconques de ses points. 

Nous avons montré au Titre IT que toute droite qui 
passe par deux points de la surface équidistants de l’axe 
est tout entière sur la surface et qu’il en est de même de 
toute droite qui a deux quelconques de ses points sur la 
surface. Ainsi, étant donnés deux points ‘quelconques de 
Q, la droite qui les joint est contenue entièrement sur la 
surface. 

Q est donc le lieu de toutes les droites qui ont avec elle 
deux points communs. 


Conséquence. — Deux surfaces Q se coupent suivant 
une ligne droite. 


Sixième propriété. — Tous les points de la surface Q 
jouissent des mêmes propriétés que l’origine w. 


Considérons un autre point A{ quelconque sur la surface. 
Joignons A à w par une ligne droite ; w M sera tout en- 
tière sur la surface. Prolongeons-la de 
part et d’autre en Xo X” (fig. 21). 

Prenons le milieu # de w M et con- 
sidérons ce point comme origine d’une 
surface Q° dont l’axe serait Xm X”. 
Cette surface est le lieu des points équi- 
distants de w et de Af. 

Elle est normale au point m à l'axe 
X'v X'. Son intersection avec Q sera 
donc perpendiculaire en m à XX. 
Soit m N, — Prenons sur l'axe X X’ un point $S du côté 
opposé à 7, et tel que mS soit plus grand que #0 ; puis 
sur Vin prolongé prenons un point NV’, de l’autre côté de 
l'axe; menons NS et N'S. Le point w sera à l'intérieur 


314 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


du contour fermé NS N'N. Maintenant, faisons tourner 
Q autour de N N° jusqu'à ce que vienne en M. A ce 
moment # X° coïncide entièrement avec # X et le point 
S vient en S’ Les figures Nu N' et NS N° coïncident 
point par point avec N M N'et N S"N7. 

Supposons que dans la première position de Q un point 
mobile 4 parcourait le contour fermé NS N' et qu’à cha- 
que instant on ait déterminé par retournement autour 
de N N° la position du point correspondant 4” sur le con- 
tour V SN’. La droite w L parcourt la surface Q tout 
entière dans sa rotation autour de w; il en sera de même 
de My dans sa rotation autour du point M, en sens 
contraire. 

Si l’on entraîne dans le retournement l’axe Z' w Z”, 1l 
viendra occuper une position z M z’ où il sera perpendi- 
culaire à toutes les droites passant par le point A sur la 
surface Q. — De même les circonférences génératrices de 
centre “ se reproduisent autour du centre M. La surface 
Q peut donc être engendrée par l’origine M et l'axe z M x", 
comme par w et ZwZ’. Or le point M est un point quel- 
conque de la surface Q. 

Ainsila surface Q admet en tout point une normale au- 
tour de laquelle elle peut être engendrée par la rotation 
d'une droite quelconque déterminée par ce point et tout 
autre point de la surface. Elle peut également être rame- 
née en coïncidence après retournement autour de cette 
normale et permutation des demi-axes. 

Deux surfaces Q sontdonc congruentes par rapport à 
tous leurs points de façon à coïncider entièrement dès 
qu’elles auront en coïncidence un point quelconque et la 
normale correspondante. 

La surface Q est donc entièrement définie indépendam- 
ment de toute mesure de grandeur. 


DE LA GÉOMÉTRIE 315 


Elle est simple, unique, invariable et indéformable ; elle 
ne peut que changer de position dans l’espace. 
Cette surface a reçu lenom de plan. 


Analysis sitüûs. — 7. — Elant donnés deux points fixes 
A et Bet un point mobile M, l'égalité M À — M B repré- 
sente le plan perpendiculaire à À B en son milieu; ce 
plan sépare l’espace en deux régions : pour tous les points 
de la région À on a M A < MB; pour tous les points de 
la région B, on a MA > M B. 


II. — Une droite indéfinie XY partage le”plan en 
deux régions telles que pour tout point M de l’une, la 
distance à un point quelconque de cette même région est 
plus petite que la distance de M au point Q symétrique 
de O par rapport à X Y. 

Considérons en effet dans le plan donné une droite XY 
indéfinie et un point O quelconque en dehors de cette droi- 
te; abaissons de O la perpendiculaire O P sur XY et pro- 
longeons-la d'une longueur PQ = PO. 

Le point Q est dit symétrique de O par rapport à la droi- 
te xXY. 

Le plan lieu des points équidistants de O et de Q coupera 
le plan donné suivant X Y. Cette droite partage doncle 
plan donné en deux régions définies par les inégalités : 

MO<IMQ pour tous les points du même côté que O 

MO > MQ pour tous les points situés de l'autre côté de 
A7. 

On voit maintenant d’une façon précise ce qu’il faut en- 
tendre quand on dit qu’un point est de tel ou tel côté d’un 
plan dans l’espace, et de tel ou tel côté d’une droite dansle 
plan ; et pourquoi dans l’un et l’autre cas on ne peut envisa- 
ger que deux situations ainsi définies. 


TITI. — Deux droites X Y et X' Y' partagent le plan en 


Br: —- 


316 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


quatre secteurs illimités tels que si l’on prend un point O 
dans un secteur quelconque et ses symétriques Q et Q" par 
rapport à X Y et à X° Y”, tout point de l’un des secteurs 
satisfait à l'un des couples de conditions : 

MO<MQ (MO<MQ \MO>-MQ (MO-MAQ 

OM D VO MO 0 

Les points du 1° groupe sont dans le même secteur que 
le point O ; ceux du 2° sont du côté de X Y, mais de l’autre 
côté de XX”; ceux du 3°, du même côté de Y'’ X”, mais de 
l'autre côté de X Ÿ, et ceux du 4° appartiennent au secteur 
opposé au premier. 


IV. — Trois droites qui se coupent deux à deux en des 
points distincts partagent le plan en sept régions diverse- 
ment défimes. 

Considérons en effet trois droites X Y, X'Y ‘et X” Y”, 
un point O et ses symétriques Q, Q' et Q” par rapport aux 
trois droites. On peut former avec la distance 47 O et cha- 
cune des trois distances MQ, MQ'et MQ”, huit combi- 
naisons de trois inégalités. 


MO<MQ (MO<MQ (MO<MQ (MO<MQ 
1MO<MQ 2MO0<MQ 3MO0-MQ 4MO0>MAQ' 
MO<MQ" (MO>-MQ' (MO<MQ (MO-MQ" 
MO>MQ (MO-MQ OP ue MO>MQ 
SMO<MQ' 6MO<MQ' 7TMO-MQ' 8&MO>MQ' 
mocma luo-mo lmo-mo luo-ma" 


Un de ces groupes de conditions ne représente aucune 
région de plan. 

En effet, la 3° droite ne peutrencontrer chacune des deux 
premières qu’en un seul point ; soit À le point d’intersection 
des deux premières droites, B celui de la 3° avec la 1° et 
C celui de la 3° avec la 2°. Faisons tourner un vecteur 


Se nés Le, con déteste on à nb ns it euh à 


Ms di mn 


DE LA GÉOMÉTRIE 310 


indéfini À Z en partant de la position À B eten allant vers 
AC ; ce vecteur rencontrera constamment le segment BC 
c'est-à-dire la droite X”7Y”; il ne peut donc rencontrer cette 
même droite dans le secteur opposé sur son prolongement 
À Z'ce qui revient à dire que la droite À” Y” n’a aucun point 
dans le secteur opposé à B AC. 

Il y a donc au plus trois secteurs suceptibles d’être par- 
tagés par À” Ÿ” en deux régions différenciées par les con- 
ditions MO > MQ"ou MO <MQ. 

Le 4° sera incompatible avec l’une ou l’autre de ces con- 
ditions. Supposons par exemple que le point © soit dans le 
secteur opposé à B À C ; on aura pour tout point de ce sec- 
teur MO <MQ avec MO < MAQ',et d'autre part ce secteur 
satisfait tout entier à la condition HO < M Q”; par consé- 
quent le système de conditions 
MO <MQ 

MO < MQ' est irréalisable, 
| MO>MQ" 
ce qui réduit à sept le nombre maximum des régions dis- 
tinctes déterminées par trois droites dans un même plan. 


À 


Proposition. — Par trois points non en higne droite, on 
peut toujours faire passer un plan et on n'en peut faire 
passer qu'un. 

Observons d’abord qu'étant donné une droite quelconque 
X Y et un point P sur cette droite, si l’on considère la nor- 
male à X Y en ce point et qu'on la fasse tourner autour de 
cette droite, la rotation engendre un plan normal à X Y 
en P. Il en sera de même si l’on donne un point M à l’ex- 
térieur de X Y, puisque par ce point on peut mener à X Y 
une perpendiculaire et une seule. Un plan est donc défini 
par une droite et un point. 

Soient donc À, B et C les trois points donnés. Je dis d’a- 


318 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


bord que par ces trois points on peut faire passer un plan. 

En effet les plans normaux à À B et À C au point À se 
coupent suivant une droite qui passe par le point À, et qui, 
étant commune à deux plans dont l’un est le lieu des nor- 
males en À à À B et l’autre le lieu des normales en À à 
AC, sera par conséquent normale à la fois à ces deux 
droites. Soit 4 N cette normale commune. Si nous faisons 
tourner À B ou À C autour de À N, cette rotation engen- 
drera un plan qui contiendra les trois points À, B, C. 
Nous aurions pu de même engendrer un plan en faisant 
tourner À B ou B C autour de la normale commune en B, 
ou encore À C ou C B autour de la normale commune en C. 

Je dis que ces trois plans se confondent. Désignons-les 
respectivement par les notations (A), (B) et (C). Le plan 
(B) contient les points À et C. La droite À C y est donc 
contenue tout entière. 

Abaissons du point B la perpendiculaire B P sur À C 
et prolongeons-la d’une longueur P B'=— PB. 

Le point P appartient à À C et par suite au plan (B). 
La droite B P ayant ainsi deux points dans le plan (B) y 
: est contenue tout entière. Donc le point B' appartient au 
plan (B). Il est facile de voir de la même manière que le 
point B' appartient aussi au plan (A). 

Maintenant prenons un point quelconque A7 dans le plan 
(B). Il sera par rapport à À C, soit du côté B, soit du côté 
B'. Quoi qu’il en soit, le plan (B) est partagé par À C'en 
deux régions telles que pour tous les points de l’une on a: 
MB > M B'et pour tous les points de l’autre : M B < MB. 

Pour éviter toute confusion, appellons 8 celui des deux 
points B et B' qui est du côté opposé à A par rapport à 
AC, et &’ celui qui est du même côté. | 

Joignons le point 4 à 6. Sur la ligne droite M 6, un point 
mobile m, allant de 8 vers M, appartiendra d’abord à la 


1 
| 
| 


DE LA GÉOMÉTRIE 319 


région m6 < mb’ puisque mÊË part de zéro. Quand le point 
m est venu en M, on a au contraire m8 > m£'. 

Le point "= passera donc par une position pour laquelle 
mê=m £&", c'est-à-dire par un point de la droite À C qui 
est le lieu d’équidistance à B et B° dans le plan. 

Soit m' ce point, m' étant sur AC appartient au plan 
(A). La droite m'B a donc deux points communs avec le 
plan, et par suite y est contenue tout entière. En consé- 
quence, le point M appartient au plan (A); or M est un 
point quelconque du plan (B). Donc les plans (B) et (A) se 
confondent. 

On serait arrivé à la même conclusion avec le plan (C) 
ou tout autre plan construit sur trois points quelconques de 
A B, BC et C A ou de droites joignant ces points entre eux 
deux à deux. On ne peut donc par les trois points À, B et C 
faire passer cut un seul plan. 

C’est ce qu’on exprime en disant qu'un plan est déter- 
miné par trois points non en ligne droite ou par deux 
droites quise coupent ou par une droite et un point exté- 
rieur à cette droite. 


Conséquences. — 1° Dans le 1‘ cas, étant donnés trois 
points, À, B et C, joignons-les deux à deux par les lignes 
droites À B, BC et C A ; puis joignons le sommet C âun 

point quelconque m entre À et B sur AB 
* (fig. 22), enfin joignons un point w pris entre 
Cet” sur Cm à un point 4 mobile sur le pé- 
” rimètre C A B. 

Quand le point & parcourra le périmètre en- 
Fig. 2  tier, la droite w p décrira toute la surface du 

plan ; 


2° Il en est de même dans le cas où l’on donne deux 
droites qui se coupent, À Xet À Y. En effet d’un point A 


320 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


quelconque sur une sécante commune BC, menons les per- 
pendiculaires M P et MQ et prenons Q 4” = Q A sur À X 
EPA = Pure (Gs. 23) 

Les trois points À, A’ et A” étant 
équidistants du point M, appartiennent 
à la circonférence qui a pour centre M et 
pour axe la normale commune à MP et 8 
à MQ en ce point, circonférence qui 
définit la surface plane. Il en résulte que 
la droite M m, qui joint le point AZ à un 
point m mobile sur cette circonférence, décrira toute la sur- 
face du plan ; 

3° Considérons maintenant une droite indéfinie XX’ et 
un point extérieur M. Décrivons dans le plan x Y 
MXX (fig. 24) une circonférence de centre 
M et de rayon r < M P. Joignons à M un TN 
point # mobile sur XX" et prenons à chaque 
instant les intersections #'° de Mm avec la cir- 
conférence. Si dans son mouvement continu 
le point »° ne décrit pas une demi-circonfé- 
rence complète, la droite A7 Y laissera un sec- 
teur du plan inexploré. Le plan ne serait donc pas entière- 
ment déterminé par une droite X X° et un point H en de- 
hors de cette droite. Nous verrons ce qu’il faut en penser 
quand nous préciserons la notion du parallélisme, qui est 
en effet la caractéristique dernière et définitive de la sur- 
face plane. 

Pour le moment, nous nous bornerons à remarquer que 
pendant sa rotation autour du point M, Mm'a en général 
un point d’intersection avec X X°de part ou d'autre de la per- 
pendiculaire MP. Or si l’on considère la position M Y pour 
laquelle la droite mobile est elle-même perpendiculaire à 
MP, il n'ya plus d'intersection à distancefinie; car du 


A d 


Fig. 23. 


P 


X 
Fig. 24. 


DE LA GÉOMÉTRIE 321 


point de rencontre on pourrait mener deux perpendiculai- 
res à M P, ce qui entraînerait, comme nous l’avons vu, une 
contradiction avec l’axiome de distance. Il en résulte né- 
cessairement que pendant la rotation de M Y définie par 
le déplacement continu d’un point mobile m', qui décrit 
une circonférence autour du point 7 dans le plan, le 
point d’intersection # de Mm' avec PX', après s'être 
éloigné au delà de toute distance assignable, quitte la 
continuité XX”; c'est ce qu'on exprime en disant que le 
point » est rejeté à l'infini; on représente la distance cor- 
respondante par le symbole conventionnel Pm = . 

Or deux droites quelconques sont congruentes au delà 
de toute distance, dans les deux sens, à partir d’un point 
quelconque arbitrairement choisi sur l’une comme surl’au- 
tre; il n y a donc aucune distinction à établir entre les 
continuités infinies développées sur une droite fixe quel- 
conque à parür d’nn point fixe P, par le déplacement su 
point mobile A7, quand la distance P M varie de JE à 
Ce sont des 2ndiscernables. 


Axiome V. — Nous admettrons en conséquence que les 
étendues linéaires infinies, considérées ainsi dans les deux 
sens à partir d'une origine fixe arbitraire sur une droite 
quelconque, sont toutes égales entre elles ; nous appellerons 
demi-droites les continuités ainsi désignées et nous con- 
viendrons que toutes les demi-droites sont d’égale étendue. 

Le symbole P X— « aura donc une représentation 
unique pour tout notre espace géométrique. 

Je montrerai plus loin que cette convention équivaut 
précisément à celle qui définit le plan et l’espace eucli- 
diens. 

Mais il convient d’abord d’énoncer rapidement les quel- 
ques propositions de Géométrie plane qui sont indépendan- 


21 


27 


322 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


tes du parallélisme, en exceptant toutefois les propriétés 
projectives des figures, qui sont indépendantes de toute 
idée de grandeur et doivent constituer une étude à part 
(Homographie). 


Proposition. — Toute ligne continue fermée qui enve- 
loppe un polygone rectiligne convexe est plus longue que le 
périmètre de ce dernier. 


J'entends par polygone rectiligne une figure fermée 
composée seulement de lignes droites. Les points d’inter- 
section sont les sommets, et les portions de droites entre 
deux sommets consécutifs s'appellent côtés. 

La figure est dite convexe, si aucun côté prolongé n’en 
rencontre un autre entre les sommets qui limitent ce der- 
nier. 

Prolongeons les côtés dans le même sens jusqu’à rencon- 
trer la ligne enveloppante. Soient b,, b:, b:, etc., les prolon- 
gements (dans le même sens) des côtés 4, @, as, etc., et 
Ca, ©, Ca, etc., les portions de ligne enveloppante intercep- 
tées successivement par ces prolongements ; on aura: 


a+ db <0,+c: 
ay +0: <0,+ ec; 


En additionnant membre 


An + b, € br Fer « 
à membre, nous aurons : 


Ea+2b <E2b+Èc 
ou Za < 2c 
Si un des prolongements rencontrait la ligne envelop- 
pante en plusieurs points, on remplacerait la partie cour- 
be par la partie droite entre les points extrêmes, et la dé- 
monstration serait valable à fortiori. 


Définition de l’angle. — On appelle Angle la mesure de 


DE LA GÉOMÉTRIE 323 


la rotation exprimée par le rapport de l'arc à la circonfé- 
rence entière ou à une de ses parties aliquotes choisie 
pour unité. 

Les divisions de la circonférence le plus fréquemment 
usitées sont le degré et le quadrant. 

Le degré est la 360° partie de la circonférence. Il se 
divise lui-même en 60’ (minutes) comprenant chacune 60” 
(secondes). On emploie aussi la division en grades, centiè- 
mes de quadrant. 

Le rapport au quadrant est plus habituellement employé 
en Géométrie. L'angle correspondant s'appelle angle droit, 
et l’on exprime la valeur d’une rotation en angles droits 
et fractions d’angles droits. Une révoluton complète a pour 
mesure quatre angles droits. 

L’angle est indépendant de la grandeur du rayon de la 
circonférence considérée. Il définit donc entièrement la 
position relative de deux droites indéfinies qui se coupent. 
La figure déterminée par deux segments rectilignes issus 
d’un même point peut donc être agrandie par l’allonge- 
ment de ces segments sans que l’angle soit modifié. 

On appelle sommet d'un angle le point d'intersection 
des deux droites qui le déterminent. 

Il résulte de l’axiome IV que l'angle est indépendant de 
la position de son sommet dans le plan et de la position du 
plan dans l’espace. 


Cas d'égalité des triangles. — Nous avons montré que 
le système formé par trois points dont les distances sont 
invariables est indéformable. La figure constituée par les 
trois droites qui relient les points se nomme un ériangle. 
Nous dirons done que deux triangles sont égaux quand ils 
ont leurs trois côtés égaux chacun à chacun. I] en sera 


de même lorsque deux triangles seront définis par les mêmes : 


. 


ci 


2e NC. TC 


324 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


déplacements angulaires des côtés qui les déterminent. 
Par conséquent, deux triangles sont éqaux quand ils ont 
un angle égal compris entre deux côtés éqaux chacun 
à chacun — ou quand ils ont un côté égal adjacent à deux 
angles égaux chacun à chacun. Ces égalités résultent de 
la définition même de la congruence (axiome Il). 


Bissectrice d’un angle. — La droite menée par le som- 
met de l’angle de façon à former des angles égaux avec les 
deux côtés se nomme bissectrice. Il est évident que les bis- 
sectrices de deux angles supplémentaires sont perpendi- 
culaires, puisqu'elles comprennent entre elles la moitié de 
deux angles droits. 


Propositions. — La bissectrice est le lieu des points équi- 
distants des deux côtés de l'angle. — Démonstration cou- 
rante, par l'égalité des triangles. 


Quand deux triangles ont deux côtés éqaux et que l'an- 
gle compris est plus grand dans le premier que dans le 
second, le côté opposé est aussi plus grand et inversement. 
— Démonstration courante, au moyen des propriétés de la 
bissectrice. 


Dans tout triangle, au plus grand côté est opposé le 
plus grand angle, et inversement. — Démonstration cou- 
rante. 


Deux droites coupées sous le même angle par une sé- 
cante commune ne se rencontrent pas à distance fime. 
— En effet, soit Z le milieu de la sécante À B. Menons 7 P 
perpendiculaire sur À A'et prolongeons en 7 Q. Les trian- 
gles ZQ B et ATP sont égaux (un côté égal adjacent à 
deux angles égaux). Donc l’angle Q est droit comme l’an- 
gle P. Les deux droites B B et A A'ayant une perpendicu- 
laire commune ne peuvent se rencontrer à distance finie, 


DE LA GÉOMÉTRIE 929 


Dans un quadrilatère dont les côtés opposés sont égaux, 
les diagonales se coupent en leurs milieux. — De l'égalité 
des triangles À BD et DC B (3 côtés égaux) on tire l’éga- 
lité des angles alternes internes. De même pour À BC et 
A DC et les angles formés par la diagonale À C. D'où 
l'égalité des triangles AZ Bet DIC (un côté égal adja- 
cent à deux angles égaux) et par suite l'égalité des seg- 
ments de diagonales À 7 = IC et DI = IB. 


Tangente. — Zimite de la sécante à une courbe, quand 
les deux points d'intersection voisins se rapprochent jus- 
qu’à se confondre en un seul point. 


La tangente au point M d'une circonférence est la limite 
des cordes perpendiculaires à O0 M. Elle est donc normale 
au rayon. 

Mener une tangente à une circonférence par un point 
extérieur. — Soit le point M exté- 
rieur à la circonférence OR (fig. 25). 
Au point À menons la perpendiculai- 
re À T'au rayon. Elle sera tangente à 
la circonférence, puisque toute obli- 

Fig. 25. que OS est plus grande que le rayon 
et que par suite À T n’a pas d’autre point commun que À 
avec la circonférence. Décrivons la circonférence O M qui 
coupe À T'en M”, puis faisons tourner O RT de l'angle 
MOM'; OR viendra en OR’ et R'M sera la tangente 
cherchée. 


Définitions. — Æ/lipse, lieu des points dont la somme 
des distances à deux points fixes est constante. 


Hyperbole, lieu des points dont la différence des dis- 
tances à deux points fixes est constante. 


Le heu des points équidistants de deux circonférences 


326 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


est une ellipse ou une hyperbole, suivant que la circonfé- 

rence la plus petite est intérieure ou extérieure à la plus 

grande. 

On a en effet, soit: 

MO+MO'=MR+ORLOR -MR'=R+ER 

ou bien : 

mO'-mO=mO0'-mr —mO+mr=r —7r 

Quand les deux circonférences sont égales, l’hyperbole 
devient une ligne droite: MO = HO. 

Des divers modes de génération du plan et de ses dépla- 
cements sur lui-même. — Des glissements de rota- 
tion et de translation et de leur mesure. — Défini- 
tion du parallélisme. 

Plan, lieu d'équidistance. — Le plan, lieu d’équidistan- 
ce à deux points fixes, est défini par un cercle de rayon 
croissant de 0 à w , intersection de deux sphères qui ont 
leurs centres aux deux points fixes et dont les rayons 
varient d’une manière continue en restant constamment 
égaux entre eux. 

Appelons P (1)le plan ainsi défini. 

Ce mode de génération entraîne la reversibilité du plan 
sur lui-même, de laquelle résulte le second mode de géné- 
ration, au moyen d’une droite qui tourne autour d’un point 
fixe en restant perpendiculaire à un axe donné. 

Appelons P (2) la surface plane ainsi engendrée. Chaque 
point de la génératrice rectiligne, pendant la rotation, dé- 
crit une des circonférences de la première surface P (1). 

Chaque point de P (1) appartient aussi à P (2) et inver- 
sement ; c’est-à-dire que les surfaces P (1) et P (2) sont 
congruentes. 

Cette conigruence détermine toutes les propriétés du plan. 


DE LA GÉOMÉTRIE SAR 


Plan, surface de révolution. — Si l’on considère deux 
surfaces P (2) et P'(2) en coïncidence et que, laissant 
fixe la surface P (2), on fasse tourner la surface P' (2) 
autour de l’axe Z Z”, il résulte du mode même de généra- 
tion du plan que pendant le mouvement de P' (2) chaque 
point mobile décrira une circonférence de P (2). 

Donc, à chaque point de la première surface correspon- 
dra toujours un point de la seconde et réciproquement; en 
sorte que la coïncidence ne sera pas altérée. 

Cette propriété est commune à toutes les surfaces en- 
gendrées par la rotation d'une génératrice continue quel- 
conque, autour d'un axe auquel elle est invariablement liée. 
Au bout d’un tour, la surface est décrite en entier; toute 
rotation ultérieure ne fait que déplacer la génératrice sur 
la surface déjà décrite, et si l’on suppose qu’elle entraîne 
avec elle une surface mobile juxtaposée sur la première, 
celle-ci ne fera que glisser sur la position initiale. 

Ces surfaces sont dites Surfaces de révolution. 

Nous avons montré que le plan peut admettre pour ori- 
gine un quelconque de ses points et pour axe principal la 
normale en ce point quelconque. Il présente donc cette par- 
ticularité d'admettre pour axe de révolution une quelcon- 
que de ses normales. | 


Plan, surface de translation. — Revenons à P (1), pre- 
mier mode de génération de la surface, et considérons à 
chaque instant sur la circonférence de rayon croissant, une 
corde de longueur constante dont le milieu décrive un 
rayon vecteur fixe w X, Cette corde est perpendiculaire au 
plan Zw X. 

Soit P (3) la surface engendrée par cette corde indéfi- 
niment prolongée ; chacun de ses points appartient aussi 


\ 


à P (1) puisqu'il est sur une droite qui a deux points 


328 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


communs avec une circonférence de cette première surface. 

Je dis, de plus, qu'à chaque point de P {1) correspond 
un point de P (3). 

En effet, soit #4 un point de P (1) 
(fig. 26). M est sur une circonférence 
de rayon w 1. 

Soit M' le point de la circonférence 
situé de l’autre côté de w X et déter- 
miné par la même longueur d'arc, à YŸ” 
partir de cet axe. La corde M M” ap- 
partient tout entière à P (1). Elle 
coupe w X en un point #”, où elle lui 
est perpendiculaire. Prenons »° A” = m° B" = À. 

A” et B” appartiennent à une circonférence de la sur- 
face P (3). Donc M est sur une corde génératrice de P (3). 

Par suite, tout point de P (1) coïncide avec un point de 
P (3) et inversement; en sorte que les surfaces P (1) et 
P (3) sont identiques. 

Je puis donc indifféremment engendrer le plan par l’une 
ou l’autre des deux méthodes, soit par rotation d’une droite 
autour d'un axe fixe Z Z” qui lui est perpendiculaire en 
un de ses points, soit par translation d’une droite le long 
d’un axe X X° perpendiculairement à un plan fixe Zw X 
passant par cet axe. Les deux surfaces seront entièrement 
congruentes. 


Mesure des glissements. — Paramètres de rotation et 
de translation. — Considérons le secteur engendré 14 la 
rotation de la droite O À autour du point O. 

Le déplacement de la droite étant homogène, les sec- 
teurs circulaires consécutifs sont entre eux comme les arcs 
correspondants (axiome IV), c’est-à-dire dans un rapport 
qui est indépendant de la valeur du rayon O À et qui est 
égal au rapport des angles qui mesurent les rotations, 


DE LA GÉOMÉTRIE 929 


Le rapport d’un secteur circulaire au cercle tout entier 
est donc indépendant de la valeur du rayon. Ce rapport 
subsiste quand le rayon devient infini. Appelons secteur 
plan la surface illimitée du secteur circulaire pour À = ; 
nous dirons que les aires des secteurs plans sont entre elles 
comme les angles correspondants. 

Quand la demi-droite fait un tour complet, elle décrit 
quatre secteurs droits dont l’ensemble constitue le cercle 
de rayon infini qui n’est autre chose que l'étendue totale 
du plan, puisqu'il contient tous les points possibles du plan 
sans répétition et que d’autre part la convention de la 
demi-droite entraîne par application de l’axiome IV pour 
l'étendue de ce cercle une représentation unique, indépen- 
dante du point choisi arbitrairement pour centre de ro- 
tation. 

L'’étendue totale du plan ainsi définie ne peut donc avoir 
qu'une mesuré par rapport à un secteur déterminé. Soit P 
cette étendue et appelons l'angle droit D. 

Quelque petit que soit le paramètre de rotation, l'angle 
correspondant + a une valeur finie et déterminée, et si l’on 
désigne par S l’aire du secteur plan, on aura : 


Au contraire, considérons une translation, et mesu- 
rons-la par la longueur comptée suivant l’axe entre les 
deux positions de la génératrice qui la limitent ; appelons 
cette longueur paramètre de translation et désignons par 
T la surface engendrée par le déplacement dela généra- 
trice entre ces deux limites. 

Soient deux aires 7” et T°” déterminées par des glisse- 
ments de translation, de paramètres £’ et #”. Ces aires sont 
entre elles comme les paramètres correspondants : 


330 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


LS F ) 
al Den (axiome IV). 


Mais l'axe X X' n'étant pas une ligne fermée, sa lon- 
gueur est indéfinie et les paramètres {et {”, quelque grands 
qu’ils soient, ne peuvent pas être dans un rapport fini et 
déterminé avec la longueur totale de l’axe. 

Or pour engendrer le plan par ce mode de déplacement, 
il faut parcourir toute la longueur de l’axe, de — à + ©, 
c'est-à-dire au delà de toute distance dans un sens comme 
dans l’autre en prenant pour origine du mouvement un 
point quelconque de XX’. | 

L'aire de la surface engendrée par une translation ne 
peut donc être dans un rapport fini et déterminé avec l’é- 
tendue totale du plan. Quelque grande que soit une surfa- 
ce ainsi engendrée, il est bien évident qu’on peut la répéter 
sur le plan un nombre de fois quelconque sans recouvrir 
celui-ci. Or, nous avons montré que la surface du secteur S 
pour un tour complet et la surface de translation 7°de — © 
à + © sont identiques à la surface du plan défini comme 
lieu d’équidistance à deux points fixes. Ælles ont donc la 
même étendue, en vertu de l’axiome IV généralisé. 


Du parallélisme. — Considérons dans un plan une droite 
indéfinie X Y etun point M, en dehors de cette droite. 
Abaissons la perpendiculaire HQ sur X Y et élevons en 
M la perpendiculaire X’ Y'à M Q. Nous savons que X" Y” 
ne peut pas rencontrer X Y. Supposons que l’on puisse faire 
décrire à M Y” dans le plan, autour de AZ, une rotation 
_ sans rencontrer X Y ; soit MZ la position de la droite 
après cette rotation. Prenons un point quelconque À sur 
M Y", tel que MR > MQ. Dans la rotation +, le point À 
vient quelque part en R° sur MZ (fig. 27). 

Considérons d'autre part un déplacement par transla- 


DE LA GÉOMÉTRIE 331 


tion de X’ Y”’ le long de M Q. Dans ce déplacement, le 
point À décrit une ligne Rr'r”. Je dis 
que cette ligne est tout entière en dehors 
de la circonférence décrite par la rotation 
du point À. 

En effet soit r un point quelconque de 
cette ligne. 

La perpendiculaire r q abaissée du point 
r sur Q M n’est autre que la position de 
MR lorsque la translation amène le point 
R en r. Cette perpendiculaire, égale à 
M R par hypothèse, est plus courte que 

Fig. 27. l'oblique r M, ce qui signifie que le point r : 
est en dehors de la circonférence. Il en sera de même des 
points r’ et r” où la ligne Rr rencontre MZ et X Y. 

D'autre part MR est plus grand que MQ par hypothè- 
se. Il en résulte que la circonférence coupera Q Y en un 
point À” compris entre Q et r"". 

La surface de translation: JR r”"Q est donc plus grande 
que le secteur RMR" augmenté même de la surface 
R"Q M, qui croît à mesure que le rayon augmente. 

Donc, à fortiori 


MRr”Q 
RMR” 
D'autre part, les secteurs plans sont entre eux comme 
les arcs : 


4 


RMR”' _ RR” 
RMR'  RR 
Or ce rapport est plus grand que l'unité, puisque par hy- 
pothèse À” R” n’est jamais nul (MZ ne rencontrant pas 
AXE. 
Considérons la surface de translation décrite du côté de 


1 Tracer le rayon vecteur MR”, qui a été omis sur la figure 27, 


332 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


M X° par une portion de droite égale à MR soit Mo; dé- 
signons par 7” l’ensemble des deux aires de translation 
décrites par MR et M», et appelons S’ l'aire du secteur 
RMR',ona: 
‘'é RMR” 
RMR” EE RMR’ 
Cette inégalité est indépendante de la valeur du rayon 
M R. Elle subsiste quand ce rayon croît au delà de toute 
distance et devient infini. 
ê à EF ROULE 2 
On aurait donc — > 2; or S = —, d'où — > —:de 
S n à n 


>1; d'où e. > 2 


sorte qu'en répétant la translation un nombre de fois égal à 
_. on engendrerait une surface dont l'étendue serait au 
moins égale à l'étendue totale du plan, proposition sinon 
absurde, du moins incompatible avec notre axiome IV, à 
moins que # ne soit infini, ce qui signifie que la rotation 
est nulle, c’est-à-dire que A7 Z se confond avec M Y”. 

Il en résulte que dans un plan 47 X Y on ne peut, par le 
point M pris en dehors de la droite X Y, faire passer qu’une 
seule droite qui ne rencontre pas cette dernière. C’est celle 
qui a avec X Ÿ une perpendiculaire commune en M P. 

Cette droite est dite parallèle à X Y. 


DE LA GÉOMÉTRIE 390 


TITRE IV. 


LA MESURE ET LES DIMENSIONS 
DE L'ESPACE GÉOMÉTRIQUE. 


Le parallélisme euclidien. 


Comparaison avec l'axiome V. — Nous avons montré 
au Titre IIT que le postulatum d’Euclide ne contient pas 
autre chose que l'extension à l'infini ‘ de l'hypothèse sur 
l'homogénéité de l’espace; par le mot espace nous enten- 
dons désigner le lieu géométrique de toutes les posi- 
tions que peut occuper un point qui se déplace librement 
sans aucune condition de milieu, et quand nous supposons 
l’espace homogène pour toute distance de O à œ, nous 
exprimons simplement, sous une forme concise, que les 
continuités géométriques, diversement étendues sont suppo- 
sées indépendantes du milieu et entièrement déterminées de 
forme et de grandeur par les seules conditions arbitraires 
du mouvement, même au cas où ces conditions comportent 
des distances infinies. 

La définition de la droite d. AM +d. MB=d. AB est 
valable, quelque petit que soit AB, que l’on peut réduire à 
un déplacement élémentaire, ou, en quelque sorte, à un 
point double orienté ; les continuités qui résultent de cette 
définition sont congruentes de part et d'autre du point et 
congruentes avec toutes celles de même définition. 

Elles constituent des lieux géométriques identiques de for- 
me et de grandeur, qui ne diffèrent entre eux que par leur 
position relative et auxquels l'application de l’axiome 


{ Par l’axiome V, 


334 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


IV généralisé assigne une seule et même étendue de 
0 à oo. 

Les continuités qu’elles engendrentpar leurs déplacements 
sont congruentes et égales en étendue, à la seule condition 
que les déplacements soient les mêmes; ainsi tous les sec- 
teurs plans de même angle ont la même grandeur, et en 
particulier tous les plans sont égaux en étendue; d’autre 
part l'étendue du plan est indépendante du mode de géné- 
ration de la surface, pourvu que la surface engendrée soit 
congruente avec le plan défini comme lieu d’équidis- 
tance à deux points fixes; c'est ainsi que sont identiques 
en étendue les surfaces engendrées par une rotation égale 
à quatre angles droits d’une demi-droite autour d’un axe 
qui lui est perpendiculaire, ou par la translation de — 
à + d’une droite illimitée, le long d’une droite fixe per- 
pendiculairement à un plan fixe passant par cette droite. 

Cette invariabilité de l'étendue du plan entraîne le paral- 
lélisme euclidien. 

Réciproquement, l'hypothèse d’Euclide entraîne l’inva- 
riabilité de la somme des angles d’un triangle, l'étendue 
unique et définie de la surface plane, la similitude des figu- 
res et par suite l’homogénéité de l’espace géométrique, 
sans aucune restriction ni limite. 

Nous avons vu qu’en effet l'hypothèse de Lobatschewsky 
suppose une indétermination dans l'étendue illimitée du 
plan et n’est pas conciliable avec l’axiome IV généralisé : 
nous reviendrons ailleurs ‘ sur cette hypothèse. 

Mais il convient d’abord de préciser la notion du parallé- 
lisme euclidien et de passer rapidement en revue ses prin- 
cipales conséquences. 

On voit d’abord qu'étant donnée une droite XX”, la per- 


! Etude de l’'Homographie et de ses rapports avec la Mesure des 
continuités géométriques. 


DE LA GÉOMÉTRIE | 390 


pendiculaire M P et la sécante mobile Mm, si l’on éloigne 
indéfiniment le point m (fig. 28), l'hypothèse de l'égalité 
ÿy des demi-droites infinies PX"et M Y'a 
£leZ pour conséquence directe l'égalité, dans 
#" les mêmes conditions, des angles X' P M 
et PMY"; c'est-à-dire que la parallèle à 
X Y menée par le point M est perpendi- 
. culaire à M P. C’est l'extension à l'infini 
so. de la propriété du triangle isocèle. 
Il en résulte que le point à l'infini sur 
X X' est commun à toutes les parallèles à XX” et que de 
ce point spécial on peut mener une infinité de perpendi- 
culaires à la droite MP, prolongée dans les deux sens. Au 
lieu de considérer la perpendiculaire à X X”, menons une 
sécante fixe quelconque W N. Les points d’intersection M 
et V sont toujours du même côté de la perpendiculaire 
MQ à cette sécante; or les obliques Mm et Nm sont 
égales à la limite; c'est-à-dire quand le point m s'éloigne à 
J'infini, il en résulte que les angles Z'N'X" et Z'M'Y' 
formés par les parallèles avec la sécante sont égaux et que 
par conséquent: Les angles déterminés par une sécante 
sur deux droites parallèles sont égaux entre eux lorsqu'ils 
occupent la position de correspondants, comme 1-5, 2-6, 
3-7 et 4-8; d’alternes 1nternes, comme 1-7 et 6-4, ou d’al- 
ternes externes, comme 3-5 et 2-8. Ils sont supplémentai- 
res dans les autres cas (internes ou externes d’un même 
côté). 


Conséquences. — Le quadrilatère formé par quatre 
segments rectilignes, tels que les segments opposés sont 
égaux deux à deux, est un parallélogramme. Les côtés 
opposés sont parallèles. — Si tous les côtés sont égaux, 
la figure est un losange. 


336 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


Réciproquement, dans le quadrilatére dont les côtés op- 
posés sont parallèles, ces côtés sont égaux deux à deux et les 
angles opposés sont égaux. — Si un angle est droit les trois 
autres le sont aussi ; la figure s'appelle alors rectangle. 

Le carré est un rectangle dont les quatre côtés sont 
égaux. 


Corollaire. — La distance entre deux parallèles est 
constante. 


L'hypothèse d’une valeur unique et déterminée pour 
l'étendue infinie du plan permet également de donner une 
démonstration directe du théorème sur la somme des an- 
gles d’un polygone. 


Lemme. — Le rapport de l'aire d'un polygone fermé 
convexe à l'étendue totale du plan est un infiniment petit 
du second ordre. 

Soient deux droites rectangulaires, telles que le polygo- 
ne soit tout entier dans l’un des angles droits qu'elles 
déterminent (axes Y Y' et ZZ' et angle Y CZ). Don- 
nons à chaque droite un déplacement 
perpendiculaire à l’autre, jusqu'à ce 
que le polygone soit entièrement con- 
tenu dans le quadrilatère À BC D rec- 
tangle en B, C et D (fig. 29). 

Je puis reporter À BCD autant de 
fois que je le voudrai le long de Y Y” 
sans sortir de la bande plane indéfinie 
XX" Y Y’, parce que, dans l'hypothèse d'Euclide, l’écar- 
tement des droites X X'et Y Y” est constant, et que, dans 
l'hypothèse contraire, cet écartement augmente à mesure 
que l’on s'éloigne de la perpendiculaire commune BC. La 
surface du polygone est donc un infiniment petit par rap- 
port à l'aire illimitée de la bande plane. 


Fig. 29. 


ref 


DE LA GÉOMÉTRIE D Br 


D'autre part, cette bande elle-même est une surface de 
translation engendrée par le déplacement de Y Y” perpen- 
diculairement à ZZ”. Le rapport de son aire à la surface 
totale du plan est égal au rapport du paramètre BC à la 
longueur totale de l'axe ZZ”, c’est-à-dire un infiniment pe- 
tit. L'aire du polygone est donc un infiniment petit du 
2° ordre par rapport à l'étendue totale du plan. 


Théorème. — La somme des angles intérieurs d’un poly- 
gone est égale à autant de fois deux droits qu'il y a de 
côtés, moins 2. 

Parcourons le périmètre du polygone dans un sens quel- 
conque et prolongeons indéfiniment chaque côté dans le 
sens du mouvement. Soient Æ,, &,, E., etc., les secteurs 
illimités détachés dans le plan par ces côtés. 

Appelons P l'étendue totale du plan et p l'aire du poly- 
gone. 

AE = P. ="). 

Chaque secteur intérieur est la différence entre deux sec- 
teurs droits et le secteur extérieur correspondant. Donc en 
appelant D le secteur droit,et Z,, Z,, J,, etc., les secteurs 
plans intérieurs, on aura: 


A RE 
PS DCR 
1=2D-E 


et en totalisant: 2. 1=2nD—-2E 


Donc E T[=£2nD-41D+9 
= 2 (n—-2) D +p 

HER 0) 2 

D 


= est un infiniment petit du 2° ordre, puisque D est le 
quart de l'étendue totale du plan. 


22 
2 


338 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


Donc la somme des angles intérieurs est égale à autant 
de fois deux angles droits qu'il y a de côtés moins 2. 

En particulier la somme des angles d’un triangle est 
égale à deux angles droits. 

Réciproquement, de la somme des angles d’un triangle 
on peut déduire la somme des angles d’un polygone quel- 
conque en décomposant ce dernier en triangles. 


Ainsi, la convention de l'égalité des demi-droites ou 
d’une étendue unique et déterminée pour le plan, l'hypo- 
thèse du parallélisme euclidien, ou bien encore l'égalité à 
deux angles droits de la somme des angles d’un triangle, 
sont des propositions équivalentes, que l’on peut invoquer 
à son choix, suivant les commodités de la démonstration. 


Conséquences. — 1° Le lieu des points équidistants de 
trois points donnés est une ligne droite perpendiculaire au 
plan des trois points et passant par le centre de la circon- 
férence que ces trois points déterminent. 

2° Il existe en général un point équidistant de quatre 
points donnés. Ce pointest commun aux six plans perpen- 
diculaires aux milieux des droites définies par les points pris 
deux à deux, ou aux quatre perpendiculaires élevées sur les 
plans déterminés par les points pris trois à trois, aux cen- 
tres des circonférences définies par les trois points. 

3 Quatre points quelconques (c'est-à-dire non situés 
dans un même plan) déterminent une sphère. 


Pour caratériser le rôle de l'hypothèse d'Euclide nous 
allons montrer par un exemple comment son emploi peut 
simplifier une démonstration, dans certains cas où la pro- 
position énoncée est cependant indépendante du parallé- 
lisme. 

Théorème. — Un triangle qui a deux bissectrices éga- 
les est isocèle. 


DE LA GÉOMÉTRIE 339 


Je vais d’abord démontrer cette proposition sans recourir 
au postulatum d’Euclide. 
Je m'appuierai pour cela sur les deux lemmes suivants : 


Lemme I. — Si l'on joint un point À à un point mobile 
sur une continuité linéaire quelconque située dans le même 
plan, il peut arriver que À A{ devienne tangente. Soit T le 
point de contact le plus voisin de l’origine O du mouvement. 
Tant que M est compris entre O et T, la variation de la 

longueur de l'arc est de même sens que la 
à variation de l'angle O À M (fig. 30). 


. Lemme II. — Si le point À, au lieu d’être 
T fixe, se déplace sur O À en entraînant avec lui 
Fig. %0. une droite À M dont l'angle avec O À reste 
constant, on voit de même que la longueur d'arc OM 
varie dans le même sens que la distance O A, dans les 
A A IMnêmes limites, c'est-à-dire tant que le point 
M est entre O et le point de contact le plus 

voisin (fig. 31). 

M M\r 


0 


Ces deux lemmes sont basés uniquement 
Fig. 51. sur l’axiome de continuité. Dans le déplace- 
ment de A7 À, si nous ne considérons pas au delà du point 
de contact le plus voisin du point O, tout accroissement de 
l'angle O À M ou de la longueur O À déplace la droite 
mobile À M et l'amène dans une région non parcourue ; 
par suite tant que O M ne deviendra pas tangente, c'est-à- 
dire ne quittera pas la continuité, le point M qui appartient 
à la fois à la droite et à la courbe sera amené lui aussi 
dans une région encore inexplorée; cela signifie que le 
déplacement de M s'effectue dans le sens de l’accroisse- 
ment de l'arc OM. 
Soit maintenant un triangle À BC dont jes deux bissec- 
trices des angles À et B sont égales ; soit / leur longueur. 
Si du point À pour centre avec / pour rayon je décris une 


340 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


circonférence, l'extrémité de la bissectrice de l'angle À 
sera à l'intersection de cette circonférence avec le côté 
BC. De même la circonférence de rayon / décrite du point 
B comme centre coupera le côté À C à 


l'extrémité de la bissectrice de l'angle c 
HARK 
B (fig. 32). NE 
Considérons le cas le plus compliqué, or 
où chacune des circonférences coupe le 7, na x 
A 2 ! . \ . y . ES IN 
côté opposé en deux points à l'intérieur / DIE 5 
du triangle, ce qui suppose les trois an- 4 > TS 
gles aigus et À B > 1 > la plus grande Fig. 32. 


des deux hauteurs. 

La bissectrice de l'angle À sera À D ou À D”. La bissec- 

trice de l'angle B sera BE ou BE. 
_ Soient d’autre part P et Æ les intersections de la cir- 
conférence de centre B avec les côtés AB et BC, et soient 
Q et H les intersections de la circonférence de centre À 
avec les côtés À Bet AC. 

Si le triangle n’est pas isocèle, les angles à la base sont 
inégaux. 

_ Soit B > À. 

Voyons si les bissectrices peuvent être À D et BE. 
L'angle B étant plus grand que l'angle À, l'arc Q D sera 
plus grand que l’arc PE d’après le Lemme T, puisque les 
circonférences sont égales et que Q B — À P. Or ces arcs 
mesurent, dans des circonférences égales, les angles au 
centre D À B — _ Awt£ BP — + B. On aurait donc 
À > B, ce qui est contraire à l'hypothèse. 

A fortiori, on aurait arc Q D' > E P, c'est-à-dire que 
BE ne peut pas être bissectrice avec À D’, pas plus qu’a- 
vec À D. 

Essayons B E"avec À D’. 

B étant plus grand que À, le côté À C opposé à B est 
plus grand que le côté BC opposé à À, et si l'on retran- 


DE LA GÉOMÉTRIE 341 


che de chaque côté la longueur de la bissectrice X B= H À 
= |, il reste HAC> KC. 

Par conséquent, l'arc £"K, vu sous l'angle C de la hau- 
teur ÆC, est plus petit que l’arc À D'vu sous le même 
angle de la hauteur A C, par application du Lemme IT. 

Or ces arcs mesurent les angles au centre £"BX ou 


B À ; à n 
Tr et H À D'ou cn dans des circonférences de même 


rayon. On aura donc B <À, ce qui est contraire à l’hypo- 
thèse. 

A fortiori, on aurait arc Æ" K < arc HD. Par consé- 
quent la bissectrice B Æ"ne peut s'associer ni avec À D’ 
ni avec À D. 

L'hypothèse de l’inégalité des angles à la base n’est donc 
pas admissible, ce qui veut dire que le triangle est isocèle. 


Démonstration basée sur le parallélisme d'Euclide. 

Soit un triangle À BC quelconque, ayant deux bissectri- 
ces égales BD=AE,. 

Menons par D et par Æ les parallèles D D 
et £ E” à la base À B (fig. 33). 

Les triangles £ £"A et B D D” sont iso- 
cèles par suite de l’égalité des angles en Æ 
et À, comme d’autre part en D et B. On a 
donc : 

8 A D'D'=BD\ ee EE SET A. 
Fig: %. Maintenant supposons B > À. 

Le triangle isocèle B D'D ayant son angle à la base plus 
grand que le triangle isocèle Æ £' 4, le côté opposé DD’ 
est plus grand que Æ°Æ”, et par suite BD" > À E"”. 

Pour que D D'soit plus grand que £Æ” qui lui est paral- 
lèle dans l'angle C, il faut qu'il soit plus près de la base, 
ce qui s'exprime par les inégalitésB £>BD'et E"A > 
D À. 


C 


342 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 
"? 


Dans la première remplaçons B D’ par son égale D D”, 
on aura BE > DD'> EE"; mais Ê EE" — E"’A. 

Donc: BE >E'A, et comme E’A > D À, on aurait 
enfin BE > D À, ou en comparant les triangles BE À et 


A B . ° « ? A 
DAB, > >, ce qui est contraire à l'hypothèse. Donc 


B= À, les parallèles se confondent et le triangle est iso- 
cèle. 


Mesure des continuités diversement étendues. 


C’est principalement dans l’étude des relations métriques 
entre les lignes et dans la mesure des surfaces et des volu- 
mes en fonction de leurs éléments linéaires, que l'hypo- 
thèse du parallélisme intervient comme principe fondamen- 
tal de la Géométrie. Nous nous bornerons 1ci à résumer 
succinctement la suite des propositions basées sur ce prin- 
cipe. 

Géométrie à deux dimensions. — Mesure des angles. 
— Angles inscrits. — Angles de deux sécantes quelcon- 
ques. — Segment capable d'un angle donné. — Figures 
semblables. — Propriétés des bissectrices. — Triangles 
semblables. — Polygones semblables. — Puissance d'un 
point par rapport à un cercle. — Relations métriques 
entre les éléments d’un triangle. — Problèmes sur les 
lignes proportionnelles. — Polygones réguliers ; leur ins- 
cription dans un cercle. — Rapport de la circonférence 
au diamètre. — Aires du rectangle, du parallélogramme, 
du triangle, du trapèzse. — Aire du cercle en fonchon 
du diamètre. 


Géométrie à trois dimensions. — Mesures des angles 
dièdres. — Plans parallèles. — Projections. — Angle 
d’une droite et d'un plan. — Distance de deux droites 


quelconques. 


DE LA GÉOMÉTRIE 343 


Angles polyèdres. — La somme des faces est moindre 
que quatre secteurs droits. 


Si dans un trièdre deux dièdres sont égaux, les faces op- 
posées sont égales; s'ils sont inégaux, au plus grand diè- 
dre est opposée la plus grande face, et réciproquement. 


Mesure des volumes. — Parallélipipède. — Dans un 
parallélipipède, deux faces opposées quelconques sont éga- 
les et parallèles. Les quatre diagonales se coupent mutuel- 
lement en parties égales. Parallélipipède droit rectangle. 
Cube, unité de volume. Le parallélisme d’Euclide a pour 
conséquence de permettre la décomposition d’un cube en 
cubes plus petits dont le côté est une partie aliquote du 
côté du premier. 

Le rapport des volumes de deux cubes quelconques est 
le nombre obtenu en élevant à la 3*° puissance le rapport 
des côtés. 

Le rapport des volumes de deux parallélipipèdes rec- 
tangles qui ont même base est égal au rapport de leurs 
hauteurs. — Le rapport des volumes de deux parallélipi- 
pèdes rectangles qui ont même hauteur est égal au rap- 
port de leurs bases. 

Le volume du parallélipipède rectangle à pour mesure le 
produit de la mesure de la base par la mesure de la hau- 
teur, les unités de volume et d’aire étant le cube et le 
carré construits sur l'unité de longueur. — Tout parallé- 
lipipède droit est équivalent au parallélipipède rectangle, 
de base équivalente et de même hauteur. 


Prisme. — Le volume du prisme droit a pour mesure le 
produit de l'aire de sa base par sa hauteur. 

Tout prisme oblique est équivalent au prisme droit qui 
a pour base la section droite du prisme oblique et pour 
hauteur une de ses arêtes latérales. 


344 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


Le volume d’un parallélipipède quelconque a pour mesure 
le produit de l'aire de sa base par sa hauteur. 

Les deux prismes triangulaires déterminés par les dia- 
gonales des bases d’un parallélipipède sont équivalents. 

Le volume d’un prisme quelconque a pour mesure le pro- 
duit de sa base par sa hauteur. 


Pyramides. — Deux pyramides triangulaires sont équi- 
valentes, lorsqu'elles ont des bases équivalentes et des hau- 
teurs égales. 

Le volume d’une pyramide a pour mesure le tiers du 
produit de sa base par sa hauteur. 

Le volume du tronc de pyramide est la somme des volu- 
mes de trois pyramides dont la hauteur commune est celle 
du tronc et dont les bases sont B, b et VBb. 

Le volume du tronc de prisme triangulaire est la somme 
des volumes des trois pyramides qui ont pour base commu- 
ne l’une des bases du tronc et pour sommets chacune un 
des sommets de l’autre base. 


Tétraèdres semblables. — Polyèdres semblables. — A- 
res et volumes des corps ronds, cylindre, cône et sphère. 


Telles sont les propositions principales, fondées sur le 
postulatum d’Euclide, qui servent de base à la mesure des 
grandeurs géométriques usuelles, aussi bien qu’à la théo- 
rie générale des surfaces. 


De la forme et de la position. 


Nous avons vu que la ligne droite, la sphère, le plan et 
les diverses figures formées par leurs combinaisons sont 
définis au moyen de points fixes qui servent de repères aux 
mouvements, et de relations entre ces points et les points 
mobiles dont le déplacement engendre les figures. 


DE LA GÉOMÉTRIE 349 


La Géométrie est l’étude de toutes les figures, systèmes 
ou lieux ainsi définis par des relations entre des éléments 
fixes et des éléments mobiles, engendrés eux-mêmes par le 
déplacement du point géométrique. Ces relations contien- 
nent des coefficients dont la détermination définit entière- 
rement le système. 

Si l’on fait varier d’une façon continue un coefficient 
quelconque, le système se déplace ou se déforme d’une 
manière continue. Ainsi se déforme la sphère dont on fait 
varier le rayon en laissant son centre fixe. 

Lorsque la forme est indépendante des coefficients, com- 
me pour la ligne droite et le plan, le système est indéfor- 
mable ; dans ce cas, toutes les figures de même définition 
sont congruentes et ne diffèrent que par le choix des points 
pris pour origine du mouvement, c’est-à-dire par leur po- 
sition respective. 

Les coefficients dont la variation modifie la grandeur ou 
la forme d'une figure, sont dits coefficients de forme ou 
de congruence ou de déformation. 

Ceux dont les variations n’intéressent pas la grandeur ni 
la forme du système, sont dits coefficients de déplacement 
ou de position. 


Des dimensions en Géométrie. 

La considération de l’équivalence permet de ramener 
toutes les continuités géométriques à trois ordres ou trois 
espèces de grandeurs comparables entre elles dans les 
limites d’une même espèce, chaque espèce pouvant être 
considérée comme engendrée par les précédentes et com- 
portant une nouvelle dimension pour sa détermination. 

Si dès lors, en outre de ces trois dimensions, nous fai- 
sons entrer, dans la genèse des êtres idéaux, de nouvelles 
variables, densité, temps, etc., nous constituerons des es- 


346 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


pèces nouvelles, à quatre, cinq, etc., dimensions auxquel- 
les les mêmes principes sont applicables et qui paraîtront, 
par leur diversité croissante, se rapprocher de plus en 
plus des choses contingentes, éléments constitutifs du 
monde physique dont nous sommes des organismes cons- 
cients. | 

L'objet des sciences positives est la recherche et la dé- 
termination de ces diverses dimensions, ou variables indé- 
pendantes, à l’aide desquelles nous représentons les phé- 
nomènes complexes de la nature, entités multiples et chan- 
geantes, impénétrables dans leur essence, dont nous ne 
percevons que les rapports et dont la mesure seule nous in- 
téresse en effet. 

Jusqu'à ces dernières années, il n’était venu à l'esprit 
de personne de faire entrer dans le domaine de la Géomé- 
trie d’autres entités que celles dont la représentation exige 
seulement trois variables indépendantes. On ne concevait 
pas qu'il pût être intéressant d'étendre la Géométrie au 
delà de l’espace à trois dimensions. 

Il n’en est plus de même aujourd’hui; et s’il faut en 
croire certains précurseurs, la perception d’une quatriè- 
me dimension ne demanderait qu’un peu d'exercice et ne 
serait qu'une affaire d'habitude. ({ Voir À New Era of 
thought, par Ch. Howard Hinton ; Londres, 1883). 

Bien que nous considérions l’espace comme le simple 
cadre des déplacements du point géométrique, et non com- 
me un milieu particulier ayant une essence propre, nous 
ne voyons aucune raison pour que toutes les relations ana- 
lytiques soient susceptibles d’être représentées sous forme 
de continuité appartenant à quelque lieu géométrique. 

Tant que cette représentation simplifie le travail de l’es- 
prit et donne plus de clarté ou de précision à nos idées, il 
y a intérêt à y recourir ; mais un fait expérimental domi- 
ne toute hypothèse concernant les dimensions des êtres géo- 


DE LA GÉOMÉTRIE 347 


métriques ; c’est que toute continuité dont nous pouvons 
nous figurer simultanément l’ensemble et les détails est 
définie par des paramètres qui ne comprennent pas plus 
de trois variables indépendantes, alors que l’idée d’un être 
géométrique distinct suppose la conception de son exis- 
tence dans l'instant, avec toutes les propriétés qui le carac- 
térisent ; il semble donc qu’au delà de trois dimensions, 
ce n’est plus un être que nous analysons, mais un phéno- 
mène géométrique ou supposé tel. 

Considérons en effet la fonction f (x, y)=0; on peut la 
figurer aisément dans le plan, sous la forme d’une courbe 
rapportée à deux axes de coordonnées. Chaque forme de 
fonction caractérise une famille de courbes. 

Dans chaque famille, une courbe diffère d’une autre par 
quelque paramètre ; ainsi la variation continue des demi- 
axes d’une ellipse représente toutes les ellipses que l'on 
peut imaginer. 

Supposons que dans l’équation = — _ — 


=1 (1) 
z représente un paramètre variable. Pour chaque valeur 
de z, portons cette longueur sur un axe perpendiculaire 
au plan des æy à l’origine des coordonnées ; menons en ce 
point un plan parallèle au plan des æ y et projetons à cha- 
que instant sur ce plan la courbe qui correspond dans la 
fonction (1) à la valeur déterminée de 3. 

L'ensemble de toutes les courbes décrira ainsi un ellip- 
soïde, solide à trois dimensions, dont nous pouvons avoir 
une représentation instantanée complète, en considérant 
comme simultané l’ensemble continu des projections suc- 
cessives. 

L'idée d’une telle représentation nous est suggérée par 
le fait expérimental de la persistance des impressions lu- 
mineuses sur la rétine, qui nous fournit en effet un moyen 
de réaliser cette représentation à l’aide d’un appareil de 
projection. 


348 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


Supposons que l’on projette sur un même tableau d’abord 
l'image d’un ellipsoïde sur lequel on a tracé une série régu- 
lière de sections planes parallèles, suffisamment rappro- 
chées, puis la succession rapide des images de ces diver- 
ses sections planes. Ce second mode de projection nous 
donnera la même sensation que le premier, à condition que 
les images des diverses sections planes se succèdent assez 
vite et assez régulièrement pour produire sur la rétine une 
impression uniforme et continue. 

Considérons maintenant la fonction : (2) 

.: - - eu — — 1. À chaque valeur de # cor- 
respondra un ellipsoïde que l’on pourra représenter par la 
première méthode, c'est-à-dire par la projection simultanée 
de toutes les sections parallèles obtenues en le coupant par 
une série de ” plans régulièrement espacés et convena- 
blement choisis. 

Supposons que la série des divers ellipsoïdes correspon- 
dants à des valeurs régulièrement croissantes de #, soit 
projetée successivement de la même manière. Nous aurons 
ainsi, grâce à la persistance des impressions visuelles et à 
la mémoire, la représentation du phènomène de la défor- 
mation de l’ellipsoïde exprimée en fonction de é par l’équa- 
tion (2). 

C’est ainsi que le cinématographe nous donne l'illusion 
du mouvement et de la vie, au moyen d'images successi- 
ves dont chacune ne représente qu’une phase instantanée 
d'une même action ou d’un même ensemble d'actions simul- 
tanées. 

Ce que nous avons exposé en prenant é pour paramètre 
de déformation peut être répété en choisissant de même 
l'une quelconque des autres variables, ce qui donne quatre 
représentations différentes et définit les quatre espaces 
conjugués de la Géométrie quadridimensionnelle. 

On voit qu’il est possible, en faisant appel au concours 


DE LA GÉOMÉTRIE 349 


de la mémoire, d'imaginer une représentation complète de 
la fonction de quatre variables indépendantes; mais si 
réduite que soitla durée de la succession des images, il est 
nécessaire que le temps y intervienne, parce que notre 
organisation physique et intellectuelle est incompatible 
avec le concept simultané de plus de trois coordonnéesin- 
dépendantes pour déterminer un point quelconque ou en 
d’autres termes avec la perception d’une étendue à plus de 
trois dimensions *. 

Si l’on résume en effet la suite des considérations par 
lesquelles on passe de l’idée du point à celle de l’espace, 
on voit qu'un point étant donné, on peut imaginer un autre 
point en dehors de lui et relier ces deux points par la con- 
tinuité ligne droite; puis un point fixe étant pris en dehors 
de cette ligne, un point mobile assujetti à la parcourir tout 
entière peut être relié au point fixe par une infinité d’au- 
tres lignes droites dont l’ensemble constitue la continuité du 
plan; enfin un point étant pris en dehors du plan, on peut 
le joindre par un plan à chacune des droites mobiles pré- 
cédentes et explorer ainsi toute la continuité de l’espace. 
Mais pour aller plus loin, il faudrait tout d’abord prendre 
un point en dehors de l’espace; et c’est précisément ce que 
nous ne savons pas faire. Notre seule manière de conce- 
voir un tel point est de le supposer quittant la continuité 
linéaire pour disparaître à l'infini, comme le point d’inter- 
section d’une sécante qui devient parallèle ; mais à distan- 
ce finie et déterminée d’un point fixe donné, nous ne pou- 
vons pas nous représenter d’autres points que ceux dont 
la surface de la sphère est précisément le Zew géométrique. 

Cela n'empêche pas que les méthodes de la géométrie 
soient applicables à l’étude de la fonction de x variables 


1Il y a lieu d'observer que le temps intervient déjà par l’idée de 
succession dans la définition et l'analyse des trois premières con- 
tinuités géométriques. 


390 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


indépendantes etmême que l’on puisse, si l’on y tient beau- 
coup, appeler cette étude une Géométrie à n dimensions. 

Quant à rechercher si les étendues à quatre dimensions 
et au-delà peuvent avoir une existence concrète, et si leur 
découverte doit éclairer d’une vive lumière les mystères 
de la nature, voilà certes un problème tout à fait étranger à 
la science qui nous occupe. Mais le propre de l'imagination 
n'est-il pas d'attribuer une apparence de vie aux êtres idéaux 
qu’elle enfante, et faut-il s'étonner que certains explorateurs 
n’aient pu se lancer à pleines voiles sur l’océan insondé de 
l'Hypergéométrie, sans toucher de temps en temps sur les 
hauts-fonds de la Métaphysique, écueil inévitable des nou- 
velles hypothèses qui entr’ouvrent des horizons où le regard 
se perd et suggèrent d’abord des espérances illimitées ? 
Les parages les plus fréquentés ne sont pas à l'abri de 
ces surprises. 


Noustraiterons, dans une autre étude, de l’'Homographie 
et de ses rapports avec la mesure des continuités géomé- 
triques. 


RÉSUMÉ ET CONCLUSIONS. 


DE LA DÉFINITION DÉGUISÉE QUE CONTIENT 
L'AXIOME FONDAMENTAL SUR LE PARALLÉLISME. 


Sans doute il n’est pas indispensable, pour les progrès de 
la Géométrie, que les axiomes contiennent autre chose que 
de simples conventions ou, si l’on veut, des définitions dé- 
guisées. Une telle opinion dépend évidemment de l'idée 
que l’on se fait de la Géométrie elle-même, et si l'on est 
déterminé à envisager cette science comme un groupe 


DE LA GÉOMÉTRIE JO 


plus ou moins complexe de spéculations purement abstrai- 
tes, ses axiomes ne sont plus, en effet, que des hypothèses 
arbitraires. 

Que peut-on dès lors demander à ces hypothèses, sinon 
d'être distinctes et surtout de ne pas comporter des affir- 
mations incompatibles ? Ce serait déjà une faute, au point 
de vue didactique, d’énoncer un même principe fondamen- 
tal sous deux formules présentées comme indépendantes; 
mais une incompatibilité aurait des conséquences autre- 
ment graves, par les contradictions qu’elle entrainerait 
entre les diverses propositions qui peuvent se déduire de 
ces hypothèses. 

J'avoue que dans la théorie du parallélisme de Lobat- 
schewsky, certains enchaïînements ne sont pas sans présen- 
ter à mon esprit quelque obscurité; mais la plupart des 
géomètres s'accordent à reconnaître que la nouvelle doc- 
trine forme une suite logique dont les déductions sont aussi 
rigoureuses que les théorèmes basés sur le postulatum 
d'Euclide. Elle constituerait, en quelque sorte, une géo- 
métrie plus générale; et ses développements, exempts de 
toute contradiction, auraient autant de raison d’être et de 
validité que la doctrine euclidienne, qui n'en serait, au 
besoin, qu'un cas particulier. 

Il y aurait lieu peut-être de se demander si l’on à bien 
défini ce qu'il convient de comprendre sous le terme géné- 
rique de Géométrie, et si les théories nouvelles répondent 
précisément à cette classification fondamentale. 

Mais définir la Géométrie n’est pas chose facile, à 
l'heure actuelle, même en s’éclairant des aperçus de Chasles 
sur l’ordre et la mesure, et sur le principe de dualité ; et ce 
n'est pas en quelques lignes qu’un tel sujet peut être appro- 
fondi. 

D'autre part, l'intelligence humaine est douée d'une 
décevante et dangereuse faculté, qui est la liberté de nier 


352 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


jusqu'aux données de l’expérience, jusqu'aux lois mêmes 
de la pensée, à la seule condition de supposer à quelque 
être imaginaire une organisation appropriée, dans un mi- 
lieu spécial. On ne saurait dès lors assigner au libre essor 
de l'imagination d’autres bornes que le principe de contra- 
diction ; et toute proposition indépendante, que l’on pourra 
concevoir et énoncer dans ces limites, aura le caractère 
d’une hypothèse légitime. 

Je me bornerai donc à poser la question eo Pour 
qu'une doctrine soit valable, suffit-il qu’elle soit basée sur 
des énoncés arbitraires, distincts et compatibles entre eux, 
et ne faut-il pas en outre qu'aucun de ces énoncés ne con- 
tienne un contre-sens, ou une antinomie entre les termes 
qui l’expriment. 

Que l’on analyse le postulatum d’Euclide, ou l’hypo- 
thèse de Lobatschewsky, l’on aboutira toujours à cette 
conclusion que l’axiome fondamental sur le parallélisme 
n’est qu'une « définition déguisée » de ce qu’il faut enten- 
dre par les mots « distance infinie ». Sur une droite quel- 
conque, à partir d’une origine arbitraire, la longueur me- 
surable entre O et o est-elle un tout invariable qui ne 
dépend d'aucune condition de position ou de milieu ? Ou 
bien peut-on traiter ce symbole comme une variable sus- 
ceptible d'augmentation ou de diminution en fonction de 
quelque paramètre arbitraire ? Deux droites quelconques 
étant, par définition, superposables entièrement et sans li- 
mite, peut-on admettre quelque distinction de grandeur 
entre les continuités illimitées qui s'étendent sur l’une com- 
me sur l’autre, de part et d'autre d’une origine quelcon- 
que? Et si ces continuités sont indiscernables, ne faut-il 
pas les concevoir comme des identités et poser en principe 
que toutes les demi-droites sont égales en étendue ? 

Or l'hypothèse de Lobatschewsky est incompatible avec 
une telle conception de la demi-droite. 


DE LA GÉOMÉTRIE 515} M 


En effet, dans cette hypothèse, l'angle de parallélisme 
diffère d'autant plus de l’angle droit que le point d'où l’on 
mène la parallèle est plus distant de la base, c’est-à-dire 
que si l’on considère le triangle formé par une droite fixe, 
la perpendiculaire À P et une sécante mobile À A, l'angle 
P À M diffère encore de l’angle droit à la limite, lorsque la 
sécante devient parallèle, et la différence croît de 0 à == 
lorsque la distance p — À P varie de 0 à ©. Il en résulte 
nécessairement que les côtés À M et P M demeurent iné- 
gaux à la limite et que leur différence-limite croît avec p. 

Il faut pourtant choisir : ou bien À M est moindre qu'une 
longueur donnée, et alors les deux droites sont encore sé- 
cantes ; ou bien À M est plus grand que toute longueur 
concevable, et dès lors ü n'est plus susceptible d'aucun 
accroissement. 

Il est vrai que la Géométrie de Lobatschewsky est cons- 
truite, comme la Géométrie usuelle, sur une droite et un 
plan qui ne sont pas désignés avec une précision mathéma- 
tique. Cherchons donc à établir des définitions plus satis- 
faisantes. 

Je puis d’abord déterminer le concept de distance par 
l'hypothèse d’un minimum de continuité entre deux points 
distincts, cette continuité minima unique de forme et de 
grandeur constituera la seule relation nécessaire entre les 
deux points donnés, relation mutuelle indépendante de toute 
condition extérieure de milieu ou de position; ensuite je 
puis considérer la droite comme le lieu des points tels que 
la somme algébrique de leurs distances à deux points fixes 
À et B soit égale à la distance de ces points, les distances 
étant comptées positivement dans le sens À B et négative- 
ment dans le sens contraire. On voit que si l’on prend sur 
la continuité ainsi définie deux autres points quelconques 
C et D, la définition est valable avec ces deux points pour 
origine, en sorte que la droite est définie par deux points, 

23 


354 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


indépendamment de la grandeur de la distance qui les sé- 
pare. Elle constitue d’ailleurs un lieu de moindre conti- 
nuité entre deux quelconques de ses points ou, en d’autres 
termes, un lieu de distances. Nous admettrons que sur tou- 
tes les droites la longueur intégrale, d’un point quelconque 
à l'infini, est un symbole unique et invariable, c’est-à-dire 
que toutes les demi-droites sont égales en étendue vir- 
tuelle”. 

D'autre part, ayant établi préalablement que la sphère, 
lieu d’équidistance à un point fixe, est une surface conti- 
nue et fermée, et que par suite le lieu des points communs 
à deux sphères, ou leur intersection, dénommée circonfé- 
rence, est une courbe continue et fermée, je puis concevoir 
le plan soit comme le lieu des points équidistants de deux 
points fixes O et 0”, c’est-à-dire comme le lieu des circon- 
férences d’intersection de deux sphères de centres O et O0’ 
dont les rayons croissent indéfiniment en demeurant tou- 
jours égaux entre eux, soit comme la surface décrite par 
la rotation, autour de O O”, de la demi-droite qui joint, au 
milieu w de OO”, un point quelconque AZ équidistant des 
deux points fixes. 

En comparant les deux modes de génération, et en 
observant que les deux sphères égales sont interchangea- 
bles, il est facile de montrer par cette permutation que la 
demi-droite Mv estle plus court chemin d’un quelconque 
de ses points M à O0’, et que deux sécantes MQ et MQ' 
menées à OO, sont égales lorsque Q et Q”sont à égale 
distance de w. Nous appellerons cette droite normale ou 
perpendiculaire à OO" en w, Imdépendamment de toute 
idée d'angle. 

Ces notions préliminaires étant acquises, on démontrera 
aisément que : 


4 En définitive, tous les axiomes de la Géométrie se ramènent a 
une détermination complète de 0 à 8 du concept de distance. 


DE LA GÉOMÉTRIE 329 


1° Une surface ainsi définie est indépendante de la dis- 
tance entre les points fixes O et O'qui la déterminent. 


2° Elle est le lieu de toutes les droites qui ont avec elle 
deux points communs ; ce qui signifie que chacune de ces 
droites y est contenue tout entière. Le plan est donc un 
lieu de distances, ou de continuité minima. 


3° Deux surfaces planes sont congruentes, indépenda m- 
ment des points choisis pour centres d’équidistance ; en sor- 
te qu’elles peuvent glisser l’une sur l’autre, avec ou sans 
retournement, de toutes les manières imaginables ; elles 
coïncideront entièrement dès que trois points de l’une 
seront sur l’autre. Le plan est donc complètement défini 
par trois points. 


4 Le même lieu peut être décrit entièrement par la 
translation d’une droite mobile perpendiculaire à une 
droite fixe. La surface ainsi engendrée est dentique à 
celle définie par la rotation d’une demi-droite. Tout point 
de la première peut être considéré comme appartenant à 
l'autre et réciproquement. 


9° Lorsqu'on fait tourner une demi-droite dans le plan 
autour d’un point fixe, cette rotation est entièrement déter- 
minée par la longueur de l'arc de circonférence tracé par 
un point quelconque ; à chaque position de la demi-droite, 
les arcs décrits par les divers points sont tous dans un 
même rapport avec la circonférence correspondante ; la 
rotation est donc définie par le rapport de cet are à la 
circonférence entière, ou à son quadrant, indépendam- 
ment de la grandeur du rayon. Nous désignerons sous le 
nom d'angle un paramètre de rotation proportionnel à ce 
rapport et nous appellerons angle droit le paramètre qui 
correspond au quadrant; en sorte que toute rotation sera 
définie par son angle, multiple ou sous-multiple de l'angle 
droit. 


396 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


Les aires de deux secteurs de cercle de même rayon 
seront entre elles comme les angles correspondants, indé- 
peudamment de la grandeur du rayon; parsconséquent il 
en sera de même des secteurs infinis compris entre deux 
demi-droites. 

Si maintenant nous considérons l'étendue infinie décrite 
par une rotation complète de la demi-droite, c'est-à-dire 
par une rotation de quatre angles droits, cette étendue, 
composée de quatre secteurs droits, constituera l'aire 
totale du plan, puisque nous ne pouvons concevoir aucun 
point du plan en dehors de cette surface. Nous convien- 
drons, bien entendu, de ne comprendre sousle nom d’aire 
totale du plan que l’ensemble des éléments qui y figurent 
sans répétition, c’est-à-dire sans qu'un même élément 
puisse être compté deux fois dans l'ensemble ; cette con- 
vention écartera toute possibilité, pour un tel ensemble, de 
se contenir plusieurs fois lui-même, et ainsi l'étendue vir- 
tuelle du plan, quoique infinie, sera représentée d’une ma- 
nière unique, sans indétermination et sans équivoque. 

Ceci posé, décrivons le plan par la translation d’une 
droite mobile perpendiculaire à une droite fixe, et décom- 
posons le déplacement en une série de 
translations partielles, à paramètre 
constant, tels que À 4’ — A'A”, etc. 
(fig. 34). 

Ces déplacements partiels détermi- 
nent des aires congruentes et égales. 
Le plan sera ainsi partagé en une infi- 
nité de bandes de translation, en sorte Fig. 34. 
que la superficie de chaque bande sera 
infiniment petite par rapport à l'aire totale; une telle 
bande ne saurait donc contenir le moindre secteur plan, 
puisque l'aire de ce dernier représente une fraction finie et 
déterminée de l'aire totale du plan. 


DE LA GÉOMÉTRIE BH 


Supposons cependant, avec Lobatschewsky, que lon 
puisse mener de À’ une demi-droite autre que A’ X”, ne 
rencontrant pas À X; cette demi-droite fera donc un angle 
avec A’ X'. Ilen sera de même du côté À Y. Soit — le 
rapport de cet angle à l'angle droit; le secteur plan cor- 
respondant aura de même pour aire + de l'aire du sec- 
teur droit, qui est le quart de l’aire du plan. Soit D 
l'aire du secteur droit, P l'aire du plan, et B l’aire de la 
bande de translation. L'ensemble des deux secteurs plans 


contenus dans cette bande a pour superficie : 
LÉ EEE donc B > 
n 2n 2n 

Répétons 2 n fois la translation À 4’, suivant À’ A”, etc. 
Nous aurons ainsi un ensemble de 2# bandes de transla- 
tion dont la superficie serait plus grande que l’aire totale du 
plan, et comme cette opération peut se répéter sans fin, le 
plan se contiendrait ainsi lui-même autant de fois que l’on 
voudrait. 

Que faut-il en conclure ? 

Rien autre chose que ce que nous avons énoncé au dé- 
but, à savoir que le postulatum d'Euclide équivaut à notre 
hypothèse sur l'étendue virtuelle dela demi-droite, et n’est 
qu'une définition de la « distance infinie ». 

Tandis que l’axiome euclidien suppose ce symbole 
constant, l'hypothèse de Lobatschewsky admet sa varia- 
tion, qui entraîne l’indétermination de l'étendue virtuelle 
de la droite et du plan. 

La question reste donc de savoir s’il n’y a point, dans 
les termes mêmes de ces définitions, quelque raison pure- 
ment logique de préférer l’une à l’autre. 

Sans doute, l’idée d’infini entraînera toujours quelque 
contradiction, lorsqu'elle sera énoncée comme représen- 
tant la limite d’une grandeur finie dont on a supposé préci- 
sément que l'accroissement n’est susceptible d'aucune limite 


328 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


et peut se poursuivre indéfiniment comme la série des 
nombres. — Dans l'analyse algébrique, l’infiniment grand 
est la quantité inverse de l’infiniment petit, qui a lui-même 
une valeur essentiellement relative, déterminée seulement 
de telle sorte que son introduction dans les calculs, ou sa 
suppression, reste sans influence sur les résultats finis. Il 
peut y avoir ainsi des infiniment petits et des infiniment 
grands de différents ordres. Mais si l’on admet l'infini 
comme symbole de la limite d'une grandeur finie, il en 
résulte nécessairement, si je ne m'abuse, que l’on doit 
s’interdire toute comparaison de mesure entre cette limite 
et la grandeur elle-même. Il faut le représenter comme in- 
compatible avec les caractères de la contingence et comme 
la notation de quelque concept intégral, définitif et absolu, 
qui n'a pas de rapport à la grandeur finie et échappe à 
toute idée de forme ou de variation. 

On s’en rendra compte en se reportant à l’origine de 
cette notion et en analysant les conditions dans lesquelles 
elle a pris naissance. Or c'est précisément dans la défini- 
tion du parallélisme que ce symbole intervient pour la 
première fois avec sa véritable signification spatiale. 

Considérons en effet le mouvement illimité d’un point 
dans un même sens sur une continuité linéaire. 

Si la continuité est fermée, le point mobile repassera 
périodiquement par les mêmes positions. Dans le cas con- 
traire, il parcourra sans cesse des régions nouvelles, et c'est 
tout ce que nous pouvons en dire. C'est le cas de la ligne 
droite, et rien ne fait supposer que le point puisse quitter 
la continuité en poursuivant sans fin sa route. Cependant, 
imaginons deux points tels que le produit de leurs distan- 
ces X et Ÿ à un point fixe sur la droite demeure constant; 
soit XY—=K*. 

Lorsque æ passera du positif au négatif, en s’annulant, 
y changera de signe en même temps et passera par la 


DE LA GÉOMÉTRIE 399 


valeur = ou œ. Comme le point y ne quitte la continuité 
de la ligne que pour une seule valeur particulière de la 
variable æ, on peut dire qu’il n’y a pas là, à proprement 
parler, de discontinuité. 

Supposons maintenant un point À en dehors de XY. 
Joignons-le à chaque intant, par une droite AM, à un 
point M mobile sur X Y, et soit AP la perpendiculaire à 
X Y. L'angle P À M augmente constamment à mesure que 
M s'éloigne de P. Mais il tend vers une limite qu'il ne peut 
franchir tant que M reste sur la continuité. [l ne peut en 
effet atteindre l'angle droit P À Y”. 

Joignons un point quelconque B de À Y” à un point Q 
sur X Ÿ et prenons un point mobile N sur BQ, pour déter- 
miner la sécante AM. À mesure que N se rapproche de B, 
le point Ms’éloigne sur X Yetsur À N. Il arrivera néces- 
sairement un moment où À M ne rencontrera plus XY; 
on dit alors que le point d’intersection est rejeté à l'infini, 
et la distance est dite infinie, comme y dans la fonction 
æy = k*, quand la variable passe par zéro. 

L'hypothèse la plus conforme aux propriétés générales 
et à la définition même de la droite et du plan serait 
sans doute celle qui conserverait cette même continuité 
à l'intersection des deux droites, et qui ferait correspondre 
une seule valeur de la distance à chaque valeur de l’angle 
P A M, sans admettre aucun cas d’indétermination. Mais 
bornons-nous à préciser notre notion de l'infini. 

Quand nous disons que les deux droites deviennent paral- 
lèles et que le point d’intersection est rejeté à l'infini, nous 
supposons évidemment que ce point quitte la continuité 
finie en même temps sur la droite fixe et sur la sécante 
mobile, après avoir, par définition, effectué tout le trajet 
possible et parcouru toute la longueur concevable sur 
l’une comme sur l’autre. Est-il admissible que la longueur 
concevable sur À Y” diffère de la longueur concevable sur 


360 ESSAI SUR L'ORIGINE ET LES FONDEMENTS 


P Y et que la différence, toujours inférieure à À P, varie 
avec cette distance ? 

Sans doute une telle hypothèse ne saurait être en con- 
tradiction avec les autres axiomes de la Géométrie, puis- 
qu’elle n’a avec eux aucune corrélation ; maïs cela suffit-il 
pour qu'elle soit acceptable, et ne comporte-t-elle pas en 
elle-même une opposition de termes en impliquant une 
variation pour ce qui est, par sa définition même, en dehors 
de toute variation ? 

Si l’on ne veut pas appeler cela une contradiction, il 
faut tout au moins y reconnaître une certaine inconsé- 
quence, un défaut de suite dans les idées, qui nous écarte 
du véritable terrain et de l’objet même de notre étude. 

Et ce n’est pas sans raison, ou par le simple effet d’une 
illusion habituelle, que je préfère considérer la longueur 
virtuelle d’une demi-droite comme une constante, limite 
invariable de la distance, à l'égard de laquelle toutes les 
différences finies disparaissent, et que j’admets une même 
étendue, unique et invariable, pour toutes les surfaces 
planes qu'engendre la demi-droite quand elle fait une ro- 
tation complète autour d’un axe qui lui est perpendiculai- 
re, sans m'inquiéter de la position qu’elle occupe dans un 
espace qui ne serait rien sans elle et que son seul déplace- 
ment objective et définit. 


—sehe— 


EXTRAITS DES PROCÈS-VERBAUX 


DES SÉANCES DE LA SOCIÉTÉ. 


Séance du 9 octobre 1903. 


Présidence de M. Le Jours, directeur. 


M. Nicozcer fait une communication relative à des insectes 
océaniens qu’il a reçus récemment de M. Picquenot, de Tahiti, et 
qu'il dépose sur le bureau. Ce sont : un Bupreste (sp. ?) de Fatou- 
Hiva (îles Marquises), un longicorne {Ptychodes trilineatus) de 
Tahiti, un papillon (Danais plexippe) des Marquises, et enfin, à 
titre comparatif, le Buprestis gigantea de l'Amérique du Sud. 

M. Corpière annonce que M. de Baissé et lui, dans une excur- 
sion faite le 23 septembre dernier à la mare de Gatteville, ont 
constaté que l'unique station pour la Normandie du Crambe ma- 
ritima est fortement compromise, par suite de l'enlèvement du 
sable entre Gatteville et Gouberville : il ne reste plus guère, à 
l'heure actuelle, qu'une vingtaine de tout jeunespieds n'ayant pas 
encore fleuri. D'autre part, M. l’abbé Anfray, curé de Tocqueville, 
leur a montré, aux environs de l'église de Gouberville, une abon- 
dante station de Gnaphalium undulatum L., et M. Corbière a 
trouvé, près du château de Gouberville, et en assez grande quan- 
tité, le Riccia sorocarpa Bisch., hépatique assez rare, dont le R. 
Raddiana, précédemment signalé (séance du 13 juin 1902), sem- 
ble bien n'être qu'une forme robuste. 


Séance du 13 novembre 1903. 
Présidence de M. le D' Gozzi6ow, président. 


A la demande de M. Autran, membre correspondant, et sur la 
proposition de M. Le Jolis, transmise par M. Corbière, M. le D' Do- 
MINGUEZ, de Buenos-Ayres, est élu membre correspondant de la 
Société. ù 


M. Morrez annonce qu'il compte présenter à la séance de dé 


362 EXTRAITS DES PROCÈS-VERBAUX 


cembre un mémoire dont il est l’auteur et qui aura pour titre : 
« La matière, l'éther et les forces physiques », dans lequel se 
trouve développée une théorie générale des forces physiques de 
la nature. M. Mottez indique les grandes lignes de son travail, 
promettant de revenir sur ce sujet à la prochaine séance. 


M. Nicozzer dépose sur le bureau de curieuses cristallisations 
de sulfate de chaux, connues sous le nom de « rose du Sahara », 
qu'il a reçues d'Algérie. 

M. le D' Cozcicnox fait passer sous les yeux des membres de la 
Société deux photographies d’un objet en plomb, trouvé il y a 
quelques mois près de Jaulny (Meurthe-et-Moselle), au lieu dit 
« Granfontaine », lors des fouilles pratiquées en cet endroit. L'u- 
sage de cet objet reste énigmatique. A propos du nom de Gran- 
fontaine (ou Grand Fontaine), M. le D' Collignon rappelle qu’an- 
térieurement (séance du 10 mars 1899) il avait signalé l'opinion 
de M. Lièvre, d’après laquelle une racine gauloise, igoranda, 
signifiant frontière, se rencontrait dans une foule de mots géo- 
graphiques, tels que Ingrande, Eygurande,Yvrandes, Délivrande, 
etc., et que deses propres recherches, comme de celles de M. Liè- 
vre, il résultait que de tels noms se rencontraient, en effet, en. 
grand nombre sur les limites des civitates romaines. Il avait 
pensé que ce nom de Granfontaine, au lieu de signifier « grande 
fontaine », pourrait bien avoir une origine tout autre et se ratta- 
cher à quelques frontières territoriales romaines. La découverte 
de l’objet en question, et de beaucoup d’autres vraisemblable- 
ment romains, est un argument de plus en faveur de la thèse de 
M. Lièvre. 


Séance du 11 décembre 1903. 


Présidence de M. le D' CozzrGnon, président. 

Lecture est donnée d’une circulaire de M. le Ministre de l’Ins- 
truction publique relative à la réunion des sociétés savantes qui 
se tiendra à la Sorbonne le 5 avril 1904. 

M. GRANDIN DE L'EPREVIER, capitaine au 95° de ligne, présenté 
par MM. Coccrenon et CorBièRe, est élu membre titulaire de la 
Société. 

M. Berri, secrétaire honoraire de la Société, vient d’être nom- 


DES SÉANCES DE LA SOCIÉTÉ 363 


mé membre de l'Institut (Académie des Sciences). La Société 
est heureuse et légitimement fière de cette haute distinction 
accordée à l’un de ses membres les plus anciens et toujours 
fidèle, et elle décide que mention sera faite au procès-verbal de 
la séance de la vive satisfaction que lui a fait éprouver cette 
bonne nouvelle. 


Sur le rapport très élogieux de M. Tresouz, la Société vote 
l'impression dans le 34° volume de ses Mémoires du travail dont 
l’auteur, M. Mottez, l'avait entretenu dans sa dernière séance, 
et qui a pour titre: « La matière, l’éther et les forces physi- 
ques ». 


Le SecréraIREe dépose sur le bureau deux exemplaires du 
33° volume des Mémoires de la Société, dont l'impression vient 
d’être terminée. La distribution de ce volume commencera dans 
quelques jours. 


M. Le CaxneLcier fait le récit d'une éruption volcanique dont 
il a été le témoin il y a quelques mois, pendant son séjour en 
Islande. Étant donnés la direction du nuage de cendres qui s’est 
abattu sur le pont du navire que commandait M. Le Cannellier, 
et le jalonnement de sa marche par le dépôt noirâtre laissé sur 
les montagnes des environs couvertes de neige, il s’agit d’un 
volcan bien distinct de tous ceux qui sont actuellement connus. 
Au reste, ajoute M. Le Cannellier, l'Islande n'ayant jamais été 
traversée de part en part, dans aucun sens, toute la partie cen- 
trale est encore inconnue. 


M. Marrix présente quelques mousses intéressantes récoltées 
par lui dans un voyage fait en 1902 aux environs de Cauterets 
(Hautes-Pyrénées) : Orthotrichum obtusifolium en belles fruc- 
tifications, Audreæa petrophila et sa variété alpestris, puis 
Andreæa rupestris var. falcata forma minor; ces deux der- 
nières espèces recueillies près de Gavarnie. 


Le scrutin pour le renouvellement du Bureau donne les résul- 
tats suivants. Sont élus pour 1904 : 

Vice-président, M. Le CANNELLIER ; 

Secrétaire, M. CoRBIÈRE ; 

Trésorier, M. BÉNaRr. 


M. Jacoues-Le Seraxeur, vice-président en 1903, devient de 
droit président. . 


364 EXTRAITS DES PROCÈS-VERBAUX 


Sur la proposition de MM. Le Jouis et Cozzienon, M. Corbière 
est, à l'unanimité, élu secrétaire perpétuel de la Société. 

M. CorBièrs, très touché de cette marque de haute estime de 
la part de ses collègues, les remercie vivement de leur confiance 
et les assure de son dévozement le plus complet aux intérêts de 
latSociété. 


Séance du 15 janvier 1904. 


Présidence de M. Jacques-Le SEIGNEUR, président. 


Les ouvrages reçus pendant l’année 1903 sont inscrits au cata- 
logue de la Bibliothèque du n° 72.436 au n° 75.156. 


Sont élus membres titulaires de la Société : M. Caazurour, 
pharmacien principal de la marine, présenté par MM. Collignon 
et Corbière, et M. Sorneix, colonel de l'artillerie coloniale, pré- 
senté par MM. Treboul et Le Cannellier. 


M. le D' Cozzrexon entretient la Société de la réunion à Cher- 
bourg en 1905, du Congrès de l’Association française pour l’avan- 
cement des sciences et des entrevues à cet effet qui ont déjà eu 
lieu à l'Hôtel de Ville entre les présidents des diverses Sociétés 
locales particulièrement désignées. 


M. le D' Turgerr présente : 

1° un exemplaire de Filaria oculi, ver nématode dont il a 
pratiqué récemment l'extraction de l'œil de l’un de ses clients ; 

2 un échantillon d'uranite, minéral extrêmement rare, qu'il 
a rapporté du département de Saône-et-Loire. 


M. le D' Arpoux montre le dessin d’un botryomicome qu'il a 
observé au Dispensaire de la Croix-Rouge le 4'janvier 1904.I1 s’agit 
d’une petite tumeur ressemblant fort à un simple bourgeon char- 
nu, néoplasie inflammatoire bénigne, siégeant sur l'éminence 
Thénar de la main gauche. Cette petite tumeur a débuté il y a 
trois mois, sans cause nette, chez une femme âgée de 54 ans, et 
actuellement elle présente le volume d'un gros pois, est à peu 
près hémisphérique, gris rosé, très vasculaire, séparée par un 
sillon d’un bourrelet d’épiderme épaissi, comme c’est l’ordinai- 
re. Elle a résisté aux divers traitements institués jusqu’à présent 
et le D' Ardouin a dû en faire l’ablation le 14 janvier. Un exa- 
men histologique sera pratiqué et communiqué à la Société. Les 


DES SÉANCES DE LA SOCIÉTÉ 365 


petites tumeurs de ce genre furent décrites chez l’homme pour 
la première fois comme affection spéciale en 1897 par MM. Pon- 
cet et Dor (de Lyon), qui constatèrent la structure d’un adénofi- 
bromesudoripare et la présence d’amas müriformes analoguesau 
botryomyces du champignon de castration du cheval. Depuis 
lors divers travaux ont été publiés sur la question, et les obser- 
vations avec examen histologique et bactériologique (au nombre 
de 20 environ) ont permis de discuter les opinions de MM. Pon- 
cet et Dor. [1 semble acquis à l’heure actuelle qu'il s’agit d’un 
fibropapillome muqueux vasculaire et que cette prolifération 
n’est pas due chez l'homme à un parasite spécifique, mais à des 
microbes vulgaires ne différant pas par leur aspect du staphylo- 
coque. 


M. le D' ArpouIN dépose ensuite deux notes destinées aux Mé- 
moires de la Société et qui, selon le règlement, sont soumises, 
pour rapport, à l'examen de M. le D' Hugserr. 


M. Lepxay, capitaine de vaisseau, est, sur la proposition de 
MM. Le CanneLzier et CorBière, élu membre correspondant de 
la Société. 

M. Béxano lit une lettre de M. Léoxar», qui se rappelle au bon 
souvenir de ses collègues et exprime tout le plaisir qu’il éprou- 
vera, s'il lui est possible de revenir à Cherbourg lors du Congrès 
de l'Association française en 1905. 


M. Le CaneLLier expose la situation particulière des officiers 
de marine en activité faisant partie de la Société. Forcés par leur 
service de s'éloigner, ordinairement pour deux ans, ils hésitent 
à venir à nous, précisément à cause de ces absences périodiques. 
Ne serait-il point possible de les mettre en congé, c’est-à-dire de 
les dispenser de toute cotisation pendant ces périodes d'absence ? 
— Sur la demande de M. Trepouc cette question est renvoyée à 
l'examen du Bureau. 


M. le colonel SorneN fait connaître les grandes lignes d’un 
travail destiné à nos Mémoires et qu’il dépose sur le bureau. Ce 
travail, intitulé Essai sur l'origine et les fondements de la Géo- 
métrie, est renvoyé à l'examen de M. Tresouz, conformément 
aux Statuts. 


366 EXTRAITS DES PROCÈS-VERBAUX 


Séance du 11 mars 1904. 


Présidence de M. JacQues-Le SEIGNEUR, président. 


Sur le rapport très favorable de M. Trepouz, la Société vote 
l'impression, dans le 34° volume de ses Mémoires, du travail 
présenté par M. le colonel Sornen à la dernière séance. 


D'après les conclusions de M. le D' Hugerr, elle vote également 
l'impression, {ans le même volume, d'un travail de M. le D' Ar- 
DouIN sur trois cas de chirurgie présentés en séances : deux cas 
intéressant les voies biliaires, et le troisième la voüte crânienne. 

Un mémoire, récemment reçu par la Société et intitulé Theo- 
ria geometrica de las lineas alabeados, par M. Ed. Torroja y 
Caballé, est renvoyé à l'examen de M. le colonel Sorxenx. 


M. Béarn fait part d'une lettre de M. De Baissé, qui, en en- 
voyant sa cotisation, charge M. le Trésorier de présenter à ses 
collègues ses meilleurs compliments et son bon souvenir persis- 
tant. 


Séance du 15 avril 1904. 


Présidence de M. Jacoues-Le SEIGNEUR, président. 


Comme suite à la proposition faite par M. Le CANNELLIER à la 
séance du 12 février, au sujet des officiers de marine en activité, 
la Société adopte, à l'unanimité, le projet ci-après de règle- 
ment rédigé par M. le PRÉSIDENT : 

« Les membres de la Société qui quittent temporairement 
Cherbourg peuvent, s'ils le demandent, obtenir un congé. 

» Aucune cotisation n'est due par les membres en congé lors- 
que leur absence s'étend sur une ou plusieurs années entières, de 
1°" janvier à 1°’ janvier ; maisils nereçoivent pas les volumes de 
Mémoires afférents aux années pendant lesquelles ils n’ont pe 
payé de cotisation. 

» Il n’est pas tenu compte, pour l'admission de nouveaux 
membres, du nombre des Sociétaires en congé. Si, au retour 
de ceux-ci, la section à laquelle ils appartiennent est complète, 
il n’y reprennent place qu'au fur et à mesure des vacances qui 
viennent à se produire, tout en conservant le droit d'assister aux 
séances ». 


DES SÉANCES DE LA SOCIÉTÉ 301 


M. le D' Arpounx fait hommage à la Société de deux brochures 
dont il est l’auteur : 

1° Enchondrome de l'annulaire droit : amputation ; 

2% Enorme angiome de la paroi abdominale ; ablation, qué- 
rison. 


Séance du 13 mai 1904. 


Présidence de M. Jacoues-Le SEIGNEUR, président. 


Le SECRÉTAIRE PERPÉTUEL annonce à la Société la perte récente 
qu'elle a faite de six de ses membres correspondants : M. le 
professeur Karl ScHuMANx, conservateur du Museum de Berlin; 
MM. Foucaun, botaniste à Rochefort-sur-Mer; Fouqué, professeur 
au Collège de France ; Marey, membre de l'Institut; Saxur, pré- 
sident de la Société d’Horticulture de Montpellier, et Zrrrez, 
professeur à l'Université de Munich. 


M. le colonel Sorxeix analyse le travail de M. Eduardo Torroja 
y Caballé sur la Théorie géométrique des courbes gauches et des 
surfaces développables, qui avait été soumis à son examen à la 
séance du 11 mars. À la suite de ce Compte-rendu très élogieux, 
M. Ed. TorroyA Y CABALLÉ est élu membre correspondant. 


M. GRanDiN DE L'EPRevIER dépose sur le bureau et fait passer 
sousles yeux de ses collègues les échantillons les plus remarqua- 
bles de sa collection de mollusques gastéropodes recueillis aux 
environs de Cherbourg. Il promet de faire apporter à l’une des 
prochaines séances la série des lamellibranches. 


Séance du 10 juin 1904. 


Présidence de M. Le CanNeLLier, vice-président. 


En son nom et en celui de M. le D' Cozzienon, M. CorBière 
présente, comme membre titulaire, M. le capitaine Chaudron, 
de l'Infanterie coloniale. 


M. le Présinenr entretient la Société de la mort récente de 
M. Eynaup, ancien directeur des constructions navales, décédé 
inspecteur général dela marine. M. Eynaud, qui avait à un de- 
gré éminent toutes les qualités de l'esprit et du cœur, fut long- 


368 EXTRAITS DES PROCÈS-VEBAUX DES SÉANCES 


temps membre de notre Société et la présida en 1898. Sa mort 
a causé les plus vifs regrets à tous ceux qui l'ont connu. 


Les membres présents examinent ensuite la question de la 
bibliothèque de la Société et décident que M. le Président, em- 
pêché d'assister à la séance, sera prié d'écrire à M. le Maire pour 
l’engager à hâter de tout son pouvoir la solution de cette ques- 
tion, si intéressante pour la Société, et qui reste pendante depuis 
plus de quatre ans. 


Séance du 8 juillet 1904. 


Présidence de M. Jacques-Le SEIGNEUR, président. 


Les ouvrages reçus depuis le 1° janvier dernier jusqu’au 
30 juin sont inscrits au catalogue de la Bibliothèque du n° 
75.157 au n° 75.930. 


M. le Présinenr annonce à la Société la mort de l'un de ses 
membres titulaires, M. Em. Sorez, ex-ingénieur des manufactu- 
res de l’État, décédé tout récemment, et il exprime les sentiments 
de regret que la Société éprouve de la disparition de ce savant 
très distingué. 

M. le PrÉsIDENT donne ensuite connaissance de la correspon- 
dance qu'il a échangée, depuis la dernière séance, avec M. le 
Maire de Cherbourg, conformément au mandat qu'il avait reçu 
à cette même séance. 

Lecture est ensuite donnée d'une lettre par laquelle la Société 
botanique de France invite notre Société à envoyer un délégué 
aux fêtes de son jubilé cinquantenaire, qui auront lieu à Paris le 
1° août et jours suivants. M. Corsière, secrétaire perpétuel, est 
désigné à cet effet. 


M. le capitaine CxHAuDRoN, présenté à la précédente séance, est 
élu membre titulaire de la Société. 

M. GRANDIN DE L'EPREVIER fait passer sous les yeux des membres 
de la Société les principaux types de sa collection de coquilles 
de lamellibranches provenant de notre littoral. 


—LeÈe— 


OUVRAGES REÇUS PAR LA SOCIÉTÉ. 


Octobre 1903 à Juillet 190%. 


EUROPE: 


France. 


SA a Ouvrages publiés par le Gouvernement. 


MINISTÈRE DE L’INSTRUCTION PUBLIQUE. — Comptes rendus du Con- 
grès des Sociétés savantes de Paris et des départements en 1903. 
Section des Sciences. 1904. 8o. 

MINISTÈRE DU COMMERCE. — Annales du commerce extérieur. 
1903 (10-12), 1904 (1-5). 80. 


8 2. — Publication des Sociétés correspondantes. 


ANGERS. Société d’études scientifiques. — Bulletin, XXXII. 1902. 8e. 

ANGERS. Société d’horticulture de Maine-et-Loire. — Annales, 1903 
(3-4). 80. 

ANNECY. Société florimontane. — Revue Savoisienne, XLIV (3-4), 
XLV (1-2). 1903-1904. 8. 

- AUTUN. Société d'histoire naturelle. — Bulletin, XVI. 1903. 8°. 

AUXERRE. Société des sciences historiques et scientifiques de 

l'Yonne. — Bulletin, LVII (1). 1903. 80. 

AVRANCHES. Sociélé d'archéologie, de littérature, sciences et arts. 
— Revue de l’Avranchin, VIII (3), XI (3-4, 7-8), XII (1). 1896- 
1904. 8°. 

BESANÇON. Académie des sciences, belles-lettres et arts. — Procès- 
verbaux et mémoires, 1903. 8. 

BESANCON. Société d’émulation du Doubs. — Mémoires, 7° série, 
VII. 1902. 8°. 

Béziers. Société d’études des sciences naturelles. — Bulletin, VII, 
VIII, IX, X. 1882-1887. 8°. 

Boxe. Académie d’'Hippone.— Bulletin, XXX. 1899-1900.80.— Comp- 
tes rendus, 1901, 1902. &. 


BORDEAUX. Académie des sciences, belles-lettres et arts. — Actes, 
3e sér., LXIII. 1901. 8. 


BorDEAUX. Société Linnéenne. — Actes, LVIITI. 1903. 8. a 
24 


310 OUVRAGES REÇUS 


BORDEAUX. Société des sciences physiques et naturelles. — Mémoi- 
res, 6e sér., III. 1903. 8. — Procès-verbaux des séances, 1902- 
1903. 80. — Observations pluviométriques et thermométriques, 
1902-1903. 8°. 

BourG. Société des naturalistes de l'Ain. — Bulletin, IX (14). 1904. 8e. 
BourGESs. Société historique, littéraire, artistique et scientifique du 
Cher. — Mémoires, 4° sér., XVI, XVII, XVIII. 1904-1903. 8. 
BREST. Société Académique. — Bulletin, 2e sér., XX VIII. 1902-1903. 8. 
CAEN. Académie des sciences, arts et belles-lettres. — Mémoires. 

1903. 8. 

CAEN. Assises scientifiques, 'Hbraires et artistiques fondées par 
A. de Caumont. — Compte rendu de la 2e session tenue à Caen 
les 4-6 juin 1903, I-II. 8. — Rapport sur le mouvement littéraire 
et artistique. 1897. 8. 

CHALONS-SUR-MARNE. Société d'agriculture, commerce, sciences et 
arts. — Mémoires, 2° sér., V. 1901-1902. 8. 

CHAMBÉRY. Académie des sciences, belles-lettres et arts de Savoie. 
— Mémoires, 4° sér., X. 1903. 80. — Tableau de tous les mem- 
bres de l’Académie et table des noms et des matières contenus 
dans chacun des volumes des mémoires et des documents. 
1903. 8. 

CHERBOURG. Société Artistique et Industrielle. — Bulletin, nos 25- 
26, 27. 1901-1903. 80. 

CHERBOURG. Société d’'horticulture. — Bulletin, no 35. 1903. 8o. 

CLERMONT-FERRAND. Académie des sciences, lettres et arts. — Bul- 
letin historique etscientifique de l'Auvergne, 2° sér., 1903 (5-9). 80. 

Dax. Société de Borda. — Bulletin, XXVIII (3-4), XXIX (1). 1903- 
1904. 8°. 

GuÉRET. Société des sciences naturelles et archéologiques de la 
Creuse. — Mémoires, 2e sér., IX (1). 1903. 8°. 

LE HAvRE. Société havraise d'études diverses. — Recueil des 
publications, LX VIII (4), LXIX (1-4). 1901-1902. 8°. — Bibliogra- 
phie méthodique de l’arrt du Havre. n° 5. 1902. 8. — Bio-biblio- 
graphie des écrivains de l'arrt du Havre, nos 1-3. 1902. 80. — 
Notice sur la société, suivie du catalogue de ses publications. 
1903. 80, 

LE HAvRE. Société géologique de Normandie. — Bulletin, XXII. 
1902. 8°. 

Lyon. Société d'agriculture, sciences et industrie. — Annales, 8° 
sér., I. 4903. 80. 

Lyon. Société Linnéenne. — Annales, L. 1903. 80. 

ACON. Académie. — Annales, 3 sér., VII. 1902. 80. 
ARSEILLE. Académie des sciences, lettres et beaux-arts. — Mémoi- 
res, 1901-1903, 80. 


PAR LA SOCIÉTÉ 371 


MARSEILLE. Faculté des sciences. — Annales, XIIL. 1903. 4°. 

MONTBÉLIARD. Société d'émulation. — Mémoires, XXX. 1903. 80. 

MoNTrELLIER. Académie des sciences et lettres. — Mémoires, 2e 
sér., sect. des sciences, III(3); sect. des lettres, IV (2). 1903-1904. 
8°, — Séance publique de l’année 1847. 40. — Rapports de M. de 
Bonald. 1856, 1858. 40. — Mémoire historique et biographique sur 
l’ancienne société royale des sciences de Montpellier par Junius 
Castelnau. 1858. 40. 

Nancy. Société des sciences. — Bulletin des séances, 3° sér., IV 
(4), V (1). 1903-1904. 80. 

NanTEs. Société académique de Nantes et du département de la 
Loire-Inférieure. — Annales, 8 sér., IV. 1903. 8. 

NANTES. Société des sciences nalurelles de l'Ouest de la France. 
— Bulletin, ?° sér., III (2-4). 1903. 80. 

NImEs. Société d'étude des sciences naturelles. — Bulletin, XXX. 
1902: 80. 

ORLÉANS. Société d'agriculture, sciences, belles-lettres et arts. — 
Mémoires, 3° sér., III (1-2), IV (1). 1903-1904. 8e. 

Paris. Association française pour l'avancement des sciences. — 
Comptes-rendus, XXX (2), XXXI (1-2). 1901-1902. 8. — Bulletin 
de l’'AFAS, nos 108-109. 1903-1904. 8. — Bulletin mensuel, n9s 1 
à 7 supplt. 1904. 8°. 

Paris. Comité ornithologique international. — Ornis, XIL (2-3). 
1903-1904. 80. 

Paris. Ecole polytechnique. — Journal de l’Ecole polytechnique, 
2e sér., n° IX. 1904. 40. 

PARIS. Feuille des jeunes naturalistes, nos 397 à 404. 1903-1904. 8°. 

Paris. Société d'anthropologie. — Bulletins et mémoires, 5° sér., 
IV (4-6). 1903. 8o. 

Paris. Société botanique de France. — Bulletin, XLVI (10), XLVIII 
(8-9), XLIX (sess. extr.), L (7-9), LI (1-7). 1899-1904. 8e. 

Paris. Société de géographie. — La Géographie, VIII (4-6), IX (1-6), 
X (1). 1903-1904. 8°. — Rapports annuels sur les progrès de la 
géographie, 1867-1892, par C. Maunoir. I, II, III. 4895-4898. 8o. 

Paris. Société nationale d’horticulture de France.— Journal, 4: sér.., 
IV (9-12), V (1-6). 1903-1904. 80. — Liste des membres, 1904, 8. 

Paris. Société philomathique. — Bulletin, 9° sér., V. 1902-1903. 80. 

Paris. Société de secours des amis des sciences. — Compte-rendu 
du 46° exercice. 1903. 8°. 

Paris. Société zoologique. — Bulletin, XXVIII. 1903. 8e. 

ROCHEFORT. Société de géographie. — Bulletin, XXV (3-4), XXVI 
(1). 1903-1904. 80. 

ROUEN. Académie des sciences, belles-lettres et arts. — Précis an'a- 


372 OUVRAGES REÇUS 


lytique des travaux, 1902-1903. 8°. — Liste générale des mem- 
bres, 1903. 8o. 

ROUEN. Société des amis des sciences naturelles. — Bulletin, 
XXX VIII. 1902. 8. 

St-ETIENNE. Société d'agriculture, industrie, sciences, arts et 
belles-lettres. — Annales, 2° sér., XXIII (3-4), XXIV (1). 1903- 
1904. 80. 

St-Lô. Société d'agriculture, d'archéologie et d'histoire naturelle. 
— Notices, mémoires et documents, XXI. 1903. 8°. 

TouLOusE. Académie des sciences, inscriptions et belles-lettres. — 
Mémoires, 10° sér., III. 1903. 8. 

TouLousE. Société d'histoire naturelle. — Bulletin, XXXVI (8-9), 
XXXVII (1-2). 1903-1904. 80. 

TROYES. Société académique d'agriculture, des sciences, arts et 
belles-lettres du département de l'Aube. — Mémoires, 3° sér., 
XL. 1903. 80. 

VALOGNES. Société archéologique, artistique, littéraire et scienti- 
fique. — Mémoires, VI. 1900-1903. 8°. 


Iles Britanniques. 


CAMBRIDGE. Société scientifique. — Transactions of the Cambridge 
Philosophical Society, XIX (3). 1904. 4. — Proceedings, XII 
(3-4). 1903. 80. — List of fellows. 1903. 80. 

Duin. Académie Royale d'Irlande. — The Transactions of the 
Royal Irish Academy, XXXII (A. 7-10; B. 3-4; C. 2-3). 1903. 40. — 
Proceedings, XXIV (A. 3-4; B. 4-5, C. 4-5). XXV (C. 1-4). 1903- 
1904. 80. 

DugLin. Société Royale. — The scientific Transactions of the Royal 
Dublin Society 24 ser., VIII (2-5). 1903. 8°. — The scientific Pro- 
ceedings, new ser., X (1). 1903. 80. — The economic Procee- 
dings, I (4). 1903., 80. 

EpiMBourG. Société botanique. — Transactions and Proceedings of 
the Botanical Society, XXII (1-2). 1901-1902. 80. 

EpimBouRG. Société Royale. — Proceedings of the Royal Society, 
XXIII. 1899-1901. 8. 

EniMBOURG. Société Royale de Physique. — Proceedings of the 
Royal Physical Society, XV (2). 1902-1904, 8. 

GREENWICH. Observatoire Royal. — Astronomical and Magnetical 
and Meteorological Observations made atthe Royal Observatory 
of Greenwich, in the year 1900. (1902). 4. 

LivERPOOL. Sociélé littéraire et scientifique. — Proceedings of the 
Literary and Philosophical Society, LVI. 1901-1902. 8, 


PAR LA SOCIÉTÉ d1 


LonDRes. Société Royale. — Proceedings of the Royal Society, 
LXXII (482-487), LXXIII (488-496), LXXIV (497). 1903-1904. 80. 
— Reports to the Malaria Committee, VIII. 1903. — Reports of 
the Sleeping sickness Commision, n°5 2-4. 1903. 80. — Obituary 
notices of fellows, I (3). 1904. 8e. 

LONDRES. Société Royale astronomique. — Monthly Notices of the 
Royal Astronomical Society, LXIII (9), LXIV (1-8). 1903-1904. 8°. 

LONDRES. Société Linnéenne. — The Journal of the Linnean Socie- 
ty : Zoology, XXIX (188-189). — Botany, XXXV (247-248), XXXVI 
(252-253). 1903-1904. 8. — Proceedings, 115° session. 1902-1903. 
80, — List of members, 1903-1904. 80. 

LonDREs. Société Royale de microscopie. — Journal of the Royal 
Microscopical Society, 1903 (5-6), 1904 (1-3). 8°. 

LONDRES. Institut des Ingénieurs civils. — Minutes of Proceedings 
of the Institution of Civil Engineers, CLI, CLII, CLIII. 1903. 8°. 
— Subject-Index, vol. CXIX-CL. 1894-1902. 80. 

MANCHESTER. Société littéraire et scientifique. — Memoirs of the 
Literary and Philosophical Society, 4th ser. XLVIII (6), XLVIII 
(1-2). 1902-1904. 8. 


Belgique. 


BRUXELLES. Académie Royale de Belgique. — Bulletin de la classe 
des sciences, 1903 (8-12), 1904 (1-2). 8°. — Annuaire, 1904. 18° 

BRUXELLES. Musée du Congo. — Annales. Botanique : 5° sér., I (2); 
6e sér., I (1). 1904. Fo. — Zoologie : 3° sér., I (1), II (1). 1903. Fo. 
— Annexe aux Annales. Ethnographie et Anthropologie : 4° sér., 
fasc. 1-5. 1903-1904. Fo. 

BRUXELLES. Société Royale de botanique. — Bulletin, XL (1-3). 
1904. 8. 

BRUXELLES. Société entomologique de Belgique. — Annales. XLVII. 
1903. 8°. — Mémoires. X, XI. 1903. 8°. 

BRUXELLES. Société Royale Linnéenne. — Bulletin, XXIX (1-8). 
1903-1904. 40. 

Liège. Société géologique de Belgique. — Annales, XXX (2), XXXI 
(1). 1904. 8o. 


Pays-Bas. 


AMSTERDAM. Académie Royale des sciences. — Verhandelingen der 
Koninklijke Akademie van Wetenschappen. Eerste Sectie : VIII 
(3-5). 1903. 8° ; Tweede Sectie : IX (4-9). 1903. 80. — Verslag van 
de gewone Vergaderingen der Wis-en Natuurkundige Afdeeling, 


374 OUVRAGES REÇUS 


XI (1-2).1902-1903, — Proceedings of the Section of Sciences, V 
(1-2). 4904. 80. — Jaarboek, 1902. 80. 

AMSTERDAM. Société mathématique. — Nieuw Archief voor Wis- 
kunde, ?e sér., VI (2). 1903. 8. — Wiskundige opgaven met de 
oplossingen, IX (1). 1904. 80. — Revue semestrielle des publica- 
tions mathématiques, XII (1). 1904. &o. 

GRONINGUE. Société des sciences naturelles. — Verslag van het 
Natuurkundig Genootschap. CII. 1902. &o. 

Harzem. Société Hollandaïise des sciences. — Archives Néerlandai- 
ses des sciences exactes et naturelles, 2e sér., VIII (5), IX (1-3). 
1903-1904. 8°. 

HarLem. Musée Teyler. — Archives du Musée Teyler, 2° sér., VIII 
(4-5). 1903-1904. 40. — Catalogue de la bibliothèque, III. 1888- 
1903. (1904). 40. 

MiDDELBOURG. Société des sciences de la Zélande. — Archief. Vroe- 
gere en latere mededeelingen voornamelyk in betrekking tot 
Zeeland. VIII (5). 1902, 1908. 80. — Zelandiaillustrata, 3 vervolg. 
1902. 80. 

UTRECHT. Société provinciale des arts et des sciences. — Verslag 
van het verhandelde in de algemeene vergadering van het Pro- 
vinciaal Utrechtsch Genootschap van Kunsten en Weten- 
schappen, 1903. 8°. — Aantekeeningen van het verhandelde in 
de sectie-vergaderingen, ter gelegenheid van de algemeene 
vergadering. 1903. 8. 


Danemark. 


COPENHAGUE. Académie Royale des sciences. — Det Kongelige 
Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter, 6° série, Naturvidens- 
kabelig och mathematisk afdeling, XI (5-6), XII (3-4) ; 7e sér, II 
(1). 1903-1904. 40. — Oversigt over det Kongelige Danske Videns- 
kabernes Selskabs Forhandlinger, 1903 (2-6), 1904 (1-3). 8°. 

COoPENHAGUE. Société botanique. — Botanisk Tidsskrift, XXV (3). 
1903. 80. 

COPENHAGUE. Société d'histoire naturelle. — Videnskabelige Med- 
delelser fra Naturhistorisk Forening i Kjôbenhavn, 6° sér., V. 
1903. 8. 


Suède et Norvège. 


CHRISTIANIA. Société des sciences naturelles. — Nyt Magazin for 
Naturvidenskaberne, XLI (1-4). 1903. 8o. 

GŒTEBORG. Société des sciences. — Gütebogrs Kungl. Vetenskaps 
och Vitterhets Samhälles Handlingar, 4° sér., V-VI. 1903. 8. 


PAR LA SOCIÉTÉ 375 


Lunp. Université. — Acta Universitatis Lundensis. IT. Fysiografis- 
ka Sällskapets Handlingar, XXXVIII, XXXIX. 1902-1903. 4e, 
STOCKHOLM. Académie Royale des sciences. — Kongliga Svenska 
Vetenskaps-Akademiens Handlingar, XXXVII (4-8). 1903-1904. 
40. — Arkiv fôr botanik, I (1-4), II (1-3). 4903-1904. 80. — Arkiv fôr 
zoologi, I (1-2). 1903. 80. — Arkiv für kemi, mineralogi och geo- 
logi, I (4-2). 1903-1904. 80. — Arkiv für matematik, astronomi, och 
fysik, 1 (1-2). 1903. 80. — Arsbok für 4r 1903. 8. — Sveriges offen- 
tliga Bibliotek. Accessions-katalog, I, II, III, IV, V, VI. 1887- 
1892. 80. 

TRONDHJEM. Société Royale des sciences. — Det Kongelige Videnska- 
bers Selskabs Skrifter, 1902. 8o. 

UpPsaL. Observatoire. — Bulletin météorologique mensuel de l’Ob- 
servatoire de l’Université d'Upsal, XXXV. 1903. 40. 


Russie. 


HELSINGFORS. Société finlandaise des sciences. — Observations pu- 
bliées par l’Institut météorologique central, XVI, XVII. 1897- 
1898. Fo, — État des glaces et des neiges en Finlande pendant 
l'hiver 1892-1893. (1904). Fo. 

Moscou. Société Impériale des Naturalistes. — Bulletin, 2e série, 
1902 (4), 1903 (2-3). 80. 

RiGA. Société des Naturalistes. — Correspondenzblatt des Natur- 
forscher-Vereins zu Riga. XLVI. 1903. 8. 

SAINT-PÉTERSBOURG. Observatoire physique central de Russie. — 
Annalen des physikalischen Central Observatoriums. 1901 (1-2). 
1903. 4°. 

SAINT-PÉTERSBOURG. Société Impériale russe de géographie. — 
Izviéstiia Imperatorskago Rousskago geographitcheskago Ob- 
chtchestva, XXX VII (6), XXX VIII (5), XXXIX (1-5). 1901-1903. 80. 
— Ottchett, 1902 (1-2). 80. 


Allemagne. 


ANNABERG. Société des sciences naturelles. — Bericht über den 
Annaberg-Buchholzer Verein für Naturkunde, XI. 1898-1903. 80. 

BERLIN. Académie Royale des sciences. — Sitzungsberichte der kô- 
niglich preussichen Akademie der Wissenschaften, 1903 (40-53), 
1904 (1-24). 4e. 

BERLIN. Société botanique. — Verhandlungen des botanischen Ve- 
reins der Provinz Brandenburg, XLV. 1903. 8o. 


376 OUVRAGES REÇUS 


BERLIN. Société de géographie. — Zeitschrift der Gesellschaft für 
Erdkunde, 1903 (7-10), 1904 (1-6). 80. 

BERLIN. Société géologique. — Zeitschrift der deustchen geologi- 
schen Gesellschaft, LV (2-4). 1903. 8o. 

BERLIN. Société de physique. — Verhandlungen der deutschen phy- 
sikalischen Gesellschaft, neue Folge, V (3-24), VI (1-2). 1903- 
1904. 8o. 

BERLIN. Société des Naturalistes. — Sitzungsberichte der Gesell- 
schaîft Naturforschender Freunde, 1903. 8°. 

Bonn. Société d'histoire naturelle. — Verhandlungen des naturhis- 
torischen Vereines der preussischen Rheinlande und Westfa- 
lens, LX (1-2). 1903. 8e. 

Bonn. Société des sciences naturelles et médicales. — Sitzungsbe- 
richte der Niederrheinischen Gesellschaft für Natur- und Heil- 
kunde, 1903 (1-2). 8. 

BRÊME. Société des sciences naturelles. — Abhandlungen heraus- 
gegeben von naturwissenschaftlichen Vereine, XVII (3). 1903. 8e. 

BruNswicx. Société des sciences naturelles. — Jahresbericht des 
Vereins für Naturwissenschaft zu Braunschweig, IX, XII, XIII. 
1893-1903. 8e. 

CHEMNITZ. Société des sciences naturelles. — Bericht der naturwis- 
senschaftlichen Gesellschaft, XV. 1899-1903. 8. 

DARMSTADT. Sociétés géographique et géologique. — Notizblatt des 
Vereins für Erdkunde und der Grossh. geologischen Landesan- 
stalt, 4e Folge, XXIII. 1902. 8e. 

DRESDE. Société Isis. — Sitzungsberichte und Abhandlungen der 
naturwissenschaftlichen Gesellschaft Isis, 1903. 8. 

DRESDE. Société des sciences naturelles et médicales. — Jahresbe- 
richt der Gesellschaft für Natur- und Heïlkunde, 1902-1903. 8°. 

DRESDE. Société de géographie. — Verein für Erdkunde. Mitglieder- 
Verzeichnis, 1904. 80. — Litteratur der Landes-und Volkskunde 
des künigreichs Sachsen. Nachtrag, IV. 1903. 8e. 

ERFURT. Académie des sciences. — Jahrbücher der kôn. Akademie 
gemeinnütziger Wissenschaften, neue Folge, XXX. 1904. 8. 
ERLANGEN. Société physico-médicale, — Sitzungsberichte der phy- 
sikalisch-medicinischen Societät, XXXIV. 1902. 8°. — Verhand- 

lungen, I, 11. 1865-1870. 8o. 

FRANCFORT-SUR-MEIN. Société des sciences naturelles. — Bericht 
über die Senckenbergische naturforschende Gesellschaft, 1903. 
80, — Abhandlungen, XXVII (2-3), XXIX (1). 1903-1904. 40. 

GOERLITZ. Société des sciences. — Neue Lausitzisches Magazin 
herausgeseben von der Oberlausitzischen Gesellschaft der 
Wissenschaîten, LXXIX. 1903. 8. — Codex diplomaticus Lusa- 
tiæ superioris, II (4). 4903. 8°. 


PAR LA SOCIÉTÉ 311 


GOETTINGUE. Société Royale des sciences. — Nachrichten von der 
küniglichen Gesellschaft der Wissenschaîften. Geschäftliche 
Mittheilungen, 1903 (2), 1904 (1), Mathematisch-physische Klasse, 
1903 (5-6), 1904 (1-2). 8°. 

HALLE. Académie des Curieux de la Nature. — Nova Acta Acade- 
miæ Cæsareæ Leopoldino-Carolinæ germanicæ Naturæ Curioso- 
rum, LXXI, LXXII, LXXIV, LXXV, LXXVI, LXXX, LXXXI. 
1898-1903. 40. — Leopoldina, XXXV, XXXVII, XXX VIII, XXXIX. 
1898-1903. 4°. 

HAMBOURG. Société des sciences naturelles. — Abhandlungen aus 
dem Gebiete der Naturwissenschaften, herausgegeben von 
naturwissenschaftliche Verein, XVIII. 1904. 40. — Verhand- 
lungen, 3° Folge, XI. 1903. 8e. . 

HAMBOURG. Société d'Histoire naturelle. — Verhandlungen des 
Vereins für naturwissenschaftliche Unterhaltung, XIT. 1904. 8. 

Hanau. Société des sciences. — Bericht der Wetterauischen Ge- 
sellschaft. 1899-1903. 80. 

HEIDELBERG. Sociélé d'histoire naturelle et de médecine. — Ver- 
handlungen des naturhistorisch-medizinischen Vereins, neue 
Folge, VII (3-5). 1904. 8. 

KaAssEL. Société des sciences naturelles. — Abhandlungen und 
Bericht des Vereins für Naturkunde, XLVIII. 1902-1903. 8. 
KIEL. Commission pour l'exploration scientifique des mers d’Alle- 
magne. — Wissenschaftliche Meeruntersuchungen, herausge- 
geben von der Kommission zur wissenschaftlichen Untersu- 
chung der deutschen Meere in Kiel und der biologischen An- 

stalt auf Helgoland, VII, VIII. 1903. 4°. 

KOENISBERG. Société physico-économique. — Schriften der physi- 
kalisch-ükonomischen Gesellschaft, XLIV. 1903. 80. 

LEIPZIG. Journal botanique. — Botanische Zeitung, LXI (I. 10-12; 
IL. 20-24). 1903. 40. 

LEIP1Z26. Société Royale des sciences. — Abhandlungen der mathe- 
matisch-physischen Classe der küniglich-sächsischen Gesell- 
schaft der Wissenschaften, XXVIII (4-7). 1903. 8°. — Berichte 
über die Verhandlungen, mathematisch-physische Classe, LV 
(3-6), LVI (1-3). 1903-1904. 8. 

LEïrPpziG. Société Jablonowski. — Jahresbericht der fürstlich Jablo- 
nowski’schen Gesellschaft, 1904. 8°. 

LEIPzIG, Société de géographie. — Mittheilungen des Vereins für 
Erdkunde. 1903 (41). 8. — Wissenschaftliche Verôffentlichun- 
gen, VI. 1904. &. ni 

LEIPziG. Société des sciences naturelles. — Sitzungsberichte der 
Naturforschenden Gesellschaft. 1901-1902. 8. 


318 OUVRAGES REÇUS 
» ” 

LUNEBOURG. Société des sciences naturelles. — Jahresheîfte des 
naturwissenschaftlichen Vereins für das Fürstenthum Lüne- 
burg, XVI. 1902-1904. 8e. 

METZ. Académie. — Mémoires de l’Académie, 3e série, XXX. 1900- 
1901. 8e. | 

MULHOUSE. Société industrielle. — Bulletin de la Société indus- 
trielle, LXXIII (8-12), LXXIV (1-4). 1903-1904. — Enquête décen- 
nale sur les institutions d'initiative privée destinées à favoriser 
l’amélioration de l’état matériel et moral de la population dans 
la Haute-Alsace. 1878. 8e. 

Muxnicx. Académie royale des sciences. — Sitzungsberichte der 
matematisch-physikalischen Classe der kôn. bayerischen Aka- 
demie der Wissenschaften, XXXIII (3-5), XXXIV (1). 1903-1904. 
80. — Abhandlungen, XXII (1). 1903. 40. — Rede, 1902. 40. —Fes- 
trede. 1903. 40. 

NUREMBERG. Société d'histoire naturelle. — Jahresbericht der na- 
turhistorischen Gesellschaft, 1902. 8. — Abhandlungen, XV (1). 
1903. 8. 

RATISBONNE. Société des sciences naturelles. — Berichte des natur- 
wissenschaftlichen Vereines zu Regensburg, IX, 1901-1902. 80, 

RATISBONNE. Société Royale de botanique. —]Denkschriften der Kgl. 
botanischen Gesellschaft in Regensburg, neue Folge, II. 4903. 8e. 

STUTTGART. Société des sciences naturelles. — Jahreshefte des Ve- 
reins für vaterländischen Naturkunde in Württemberg, LX.1904. 
80. — Verzeichniss der mineralogischen, geologischen, urge- 
schichtligen und hydrologischen Litteratur von Württemberg 
Hohenzollern und der angrenzenden Gebieten, III. 1904. 8. 

WIESBADEN. Société des sciences naturelles. — Jahrbücher der Nas- 
sauischen Vereins für Naturkunde, LVI. 1903. 8e. 

WURZBOURG. Société physico-médicale. — Verhandlungen der 
physikalisch-medicinischen Gesellschaft, neue Folge, XXXV 
(4-8), XXXVI (1-7). 1903-1904. 80. — Sitzungsberichte, 1902 (1-6), 
1903 (1-8). 8°. 


Autriche-Hongrie. 


AGRAM (ZAGREB). Société d'histoire naturelle de Croatie. — Glasnik 
hrvatskoga naravostovnoga drüstva, XIV (1-2), XV (1-2). 1902- 
1904. 8. 

BRUNN. Société des sciences naturelles. — Verhandlungen des Na- 
turforschenden Vereines, XLI. 1902. 80. — Bericht der meteorolo- 
gischen Commission, XXI. 1901. 8e. 

BUDAPEST. Institut central ampélologique hongrois. — Annales, 
III (4). 1904. 8e. 


PAR LA SOCIÉTÉ 379 


CRACOVIE. Académie des sciences. — Bulletin international, 1903 
(7-10), 1904 (1-3). 8. — Sprawozdanie komisyi fizyograficznej, 
XXXVII, 1903. 8. — Katalog literatury naukowej polskiej, III 
(1-3). 1903. 80. 

Graz. Société des médecins. — Mitteilungen des Vereines der 
Ârzte in Steiermark, XL, 1903. 8e. 

HERMANNSTADT. Société des sciences naturelles de Transylvanie. — 
Verhandlungen und Mitteilungen des Siebenbürgischen Ve- 
reins für Naturwissenschaften, LIT. 1902. 80. — Abhandlungen, 
I, II. 1901-1902. 8°. 

INNSBRUCK. Muséum. — Zeitschrift des Ferdinandeums für Tirol 
und Vorarlberg, 3° Folge, XLVII. 1903. 8°. 

KLAGENFURT. Muséum d'histoire naturelle. — Meitteilungen des 
naturhistorischen Landesmuseums für Kärnten. Carinthia, II, 
XCXIII (4-6), XCXIV (1-3). 1903-1904. 8°. 

KOLOZSvART. Muséum d'histoire naturelle. — Ertesitô az Erdélyi 
Muüzeum-Egylet. Orvos-természet tud. zettudomänyi szakosztà- 
lyäbol. IT. Természettudomänyi szak, XXV (1-2). 1903. 8e. 

PoLa. Bureau hydrographique de la Marine Impériale. — Mitteil- 
ungen aus dem Gebiete des Seewesens, XXXI (11-12), XXXII 
(1-8). 1903-1904. 80. — Verôffentlichungen des Hydrographischen 
Amtes der kais.-kônigl. Kriegs-marine in Pola, Fortlaufende 
nos 46, 17, 18, 1903-1904. 40. — Meteorologische Termin-Beoba- 
chtungen in Pola, Senebico und Teodo, 1903 (9-12), 1904 
(1-5). 40. 

PRAGUE. Observatoire. — Magnetische und meteorologische Beo- 
bachtungen an der k.k. Sternwarte, LXIV. 1903. 4. 

PRAGUE. Société d'histoire naturelle « Lotos ». — Sitzunsgberichte 
des deutschen naturwissenschaftlich-medicinischen Vereines 
für Bühmen « Lotos », neue Folge, XXIII. 1903. 8o. 

ROVERETO. Académie des sciences, lettres et arts. — Atti dell’ I. R. 
Accademia di scienze, lettere ed arti degli Agiati, serie 32, IX 
(3-4), X (1). 1903-1904. 8c. 

VIENNE. Académie Impériale des sciences. — Sitzungsberitchte der 
kaiserlichen Akademie der Wissenschaften : Mathematisch-na- 
turwissenschaftliche Classe, CX (1-10, II2. 4-10, Ip. 2-10, III. 1- 
10), CXI (I. 1-9, Il2. 1-10, Ilb. 1-10, III. 1-10). 1901-1902. 80. — 
Anzeiger, XLI (18-27, XLII (1-13). 1903-1904. 8°. — Register, XV. 
1902. 8°. — Mittheilungen der Erdbeben. Commission, neue Fol- 
ge, nos I-XIIS. 1901-1902. 8. 

VIENNE. Institut géologique. — Jahrbuch der k. k. geologischen 
Reichsanstalt, LII (3-4), LIII (1-3). 1902-1903. 4. — Verhand- 
lungen, 1903 (12-18), 1904 (1-8). 4°. 


380 OUVRAGES REÇUS 


VIENNE. Musée d'histoire naturelle. — Annalen der k. k. naturhis- 
torischen Hofmuseums. Jahresbericht für 1902. 8e. 

VIENNE. Société de zoologie et de botanique. — Verhandlungen der 
k. k. zoologisch-botanischen Gesellschaft, LIII. 1903. 8°. 


Suisse. 


BALE. Société des sciences naturelles. — Verhandlungen der Natur- 
forschenden Gesellschaft, XV (2). 1904. 8o. l 

BERNE. Société de botanique. — Berichte der Schweizerischen bo- 
tanischen Gesellschaft; XIII. 1903. 80. 

Core. Société des sciences naturelles. — Jahres-Bericht der Na- 
turforschenden Gesellschaft Graubündens, neue Folge, XLVI. 
1902-1904. 8. 

FRIBOURG. Société Fribourgeoise des sciences naturelles. — Bulle- 
tin, XI. 1902-1903. 8. 

GENÈVE. Société de physique et d'histoire naturelle. — Mémoires, 
XXXIV (4). 1904. 40. 

LAUSANNE. Société vaudoise des sciences naturelles. — Bulletin 
XXXIX (147-148), XL (149). 4903-1904. 8e. 

NEUCHATEL. Société neuchâteloise des sciences naturelles. — Bul- 
letin, XXVIII. 4899-1900. 8. 

SAINT-GALL. Société des sciences naturelles. — Bericht über die 
Thätigkeit der St. Gallischen Naturwissenschaftlichen Gesell- 
schaît. 1900-1901. 8. — Jarbuch, 1901-1902. 8. 

SION. Société Murithienne.— Bulletin des travaux, XXXII. 1903. &. 

Zuricx. Société des sciences naturelles. — Vierteljahrschrift der 
Naturforschenden Gesellschaft, XLVIIL(3-4). 4903. 8o. 


Italie. 


CATANE. Académie des sciences naturelles. — Bullettino delle se- 
dute dell’ Accademia Gioenia di scienze naturali, fasc., 78, 79. 
4903. 8e. 

FLORENCE. Académie des Géorgophiles. — Atti della Reale Accade- 
mia economico-agraria dei Georgofili, 42 ser., XXVI (3-4) ; 52 ser., 
I (1). 4903-1904. 8. 

FLORENCE. Société entomologique italienne. — Bullettino della So- 
cietà entomologica italiana, XXXV (1-4). 4903. 8e. 

GÊNES. Malpighia. Rassegna mensuale di Botanica, XVII (9-19), 
XVIII (1-5). 1903-1904. 8. 

MiLan. Institut Royal des sciences et lettres. — Rendiconti del 
Reale Istituto Lombardo di scienze e lettere. Classe di scienze 


PAR LA SOCIÉTÉ 381 


matematiche e naturali, XXXVI (10-20), XXX VII (1-3). 4903-1904. 
8. — Memorie. Classe di scienze matematiche e naturali, XIX 
(9-11), XX (1-2), 1903-1904. 4°. 

MILAN. Observatoire. — Osservazioni meteorologiche eseguite nell’ 
anno 4902. 4. 

- MILAN. Société italienne des sciences naturelles. — Atti della So- 
cietà italiana di scienze naturali, XLII (3-4), XLIII (4-2). 1903- 
1904. &. 

MOpÈNE. Académie Royale des sciences, lettres et arts. — Memorie 
della Regia Accademia di scienze, lettere ed arti, 32 ser., IV. 
1902. 4°. 

NaAPLes. ;Société des naturalistes. — Bullettino della Società dei 
naturalisti, XVII. 1903. 8. 

PISE. Société des sciences naturelles. — Atti della Società toscana 
di scienze naturali. Processi-verbali, XIII (9j, XIV (1-4). 1903- 
4904. 80. — Memorie, XIX. 1903. 4. 

ROME. Académie Pontificale des Nuovi Lincei. — Atti dell’ Acca- 
demia Pontificia de’ Nuovi Lincei, LVI (1-7). 1903. 4e. 

RoME. Académie Royale des Lincei. — Rendiconti della Reale Ac- 
cademia dei Lincei, 52 ser., XII (II; 6-12), XIII (I ; 1-12), XIII 
(IL; 1). 1903-1904. 40. — Rendiconto dell’ adunanza solenne del 
5 giugno 1904. 4°. 

ROME. Revue d'artillerie et génie. —"Rivista di artigliera e genio, 
XX (ottobre-dicembre), XXI (gennaio-giugno). 1903-1904. 8°. 
SIENNE. Académie. — Atti della Reale Accademia dei Fisiocritici 

4a ser., XV (7-1U). 1903. 8e. 

SIENNE. Jardin botanique. — Bullettino dell laboratorio ed orto 
botanico, VI (1-4). 1904. 8°. 

TuriN. Académie Royale des sciences. — Atti della R. Accademia 
delle scienze, XXXVIII (8-15). 1903. 80. 

VENISE. Institut Royal vénitien des sciences, lettres et arts. — Atti 
del Reale Istituto veneto di scienze, lettere ed arti, LXI (10), 
LXII (1-10). 1902-1903. 8°. — Memorie, XX VII (1-2). 4902-1903. 4°. 


Roumanie. 


BOUCAREST. Académie roumaine. Discursurile de receptiune ale 
Membrilor Academiei Române, XXV. 1903. 4. 

BOUCAREST. Institut météorologique de Roumanie.— Analele Insti- 
tutului meteorologic al României, XVI. 1900. 4°. — Buletinul 
lunar al observatiunilor meteorologice din Romänia, XI, XII. 
1892-1903. 4°, — Index des publications de l'Institut, 1885-1903. 8°, 


382 OUVRAGES REÇUS 


Espagne. 

Maprip. Académie des sciences. — Revista de la Real Academia de 
ciencias exactas, fisicas y naturales, I (1-4). 4904. 80. — Anuario, 
1904. 160. 

SAN-FERNANDO. Observatoire de la Marine. — Anales del instituto 
y Observatorio de Marina. Secc. 22. Observaciones meteorolo- 
gicas, año 1901, año 1902, año 1903. Fo. — Almanaque nautico, 
1905. 8°. 


Portugal. 


CoImBre. Société botanique. — Sociedade Broteriana. Bolletim, XIX. 
1902. 4. 


AFRIQUE. 


Egypte. 
LE CAIRE. Institut FOUDRE — Bulletin, 4e sér., III (5-8), IV (1-2). 
1902-1903. 8°. 


Cap de Bonne-Espérance. 


LE Cap. Association pour l'avancement des sciences. — Report of 
the south African Association for the advancement of science, 
I. 1903. 8. 

Le CAP. Observatoire. — Annals of the Cape Observatory, II (3), XI 
(4). 4904. 4°. 


AMERIQUE. 


AMÉRIQUE DU NORD. 


Canada. 


OTTAWA. Société Royale du Canada. — Proceedings and Transac- 
tions of the Royal Society of Canada, 24 ser., VIII. 1902. 8°. 


États-Unis. 


ALBANY. Université de l’État de New-York. — New-York State Li- 
brary. Annual Report, LXXXIV, LXXXV (1-2). 1901-1902. 8°. — 
New-York State Museum. Annual Report. LIV (1-4), LV (1). 
4900-1901. 8. — Bulletin, n° 44, 52-62, 64-67. 1901-1903. 80. — 
College Department. Annual report, IV, V. 1901-1902. 8, 


PAR LA SOCIÉTÉ 383 


BALTIMORE. Université. — American Journal of Mathematics. XXV 
(2-4). 1903. 4. — John Hopkins University circulars, XXII (163). 
1903. 40. 

BERKELEY. Université de Californie. — Publications of the Lick 
Observatory, II, IV, V, VI. 1901-1904. 40. — Bulletin, II (48-57). 
1903-1904. 4°. 

Boston. Académie des arts et sciences. — Proceedings of the Ame- 
rican Academy of arts and sciences. XXXVIII (26), XXXIX (1- 
21). 1903-1904. 80. — Memoirs, XIII (1). 1904. 4°. 

BROOKLYN. Institut des arts et sciences. — Cold Spring Harbor Mo- 
nographs, I, II. 1903. 8o. 

CAMBRIDGE. Muséum de zoologie comparée. — Mémoirs of the Mu 
seum of comparative Zoology at Harvard College XXIX, plates. 
1903. 4°. — Bulletin, XXXIX (9), XL (7), XLI (2), XLII (5), XLIII 
(1), XLIV, XLV (1-2), XLVI (1). 1903-1904. 8°. — Annual Report of 
the Keeper, 1902-1903. 8o. 

CAMBRIDGE. Observatoire. — Annals of the Astronomical Observa- 
tory of Harvard College, XLIII (3), XLVI (1), XLVIII (5-9), LI 
1903. 4. — Annual Report of the Director, LVIIT. 1903. 8°. — 
Cireulars, nos 72-75. 1903-1904. 40. 

CHAPEL HILL. Société scientifique. — Journal ofthe Elisha Mitchell 
scientific Society, XX (1-2), 1904. 8o. 

CINGINNATI. Bibliothèque Lloyd. — Bülletin of the Lloyd Library. 
VI. 1903. 8e. 

COLORADO SPRINGS. Société scientifique. — Colorado College Studies, 
XI. 1904. 8. 

GRANVILLE (Ohio). Université. — Bulletin of the scientific laborato- 
ries of the Denison University, XII (5-7). 4902-1903. 80. 

LAWRENCE. Université. — Bulletin of the University of Kansas. 
Science Bulletin, II (1-9). 1903. 8. 

MapisoN. Académie des sciences, arts et lettres. — Transactions of 
the Wisconsin Academy of sciences, arts and letters, XIII (2), 
XIV (1), 1901-1902. 8. 

MINNEAPOLIS. Exploration du Minnesota. — Geological and natural 
history Survey of Minnesota. Zoological series, III, IV. 1897- 
1903. 80. 

MissouLa. Université de Montana. — Bulletin of the University of 
Montana, VII, IX, XIII, XIV, XVI, XVII, XVIII, XX. 1902- 
1903. 8. 

NEw-YoRK. Académie des Sciences. — Annals of the New-York 
Academy of science, XIV (3-4), XV (1). 1903-1904. 8o. 

New-York. Musée d'histoire naturelle. — Bulletin ofthe American 
Museum of natural history, XVIII (2), XIX. 1903-1904. 80, — An- 
nual Report, 1903, 8, — Memoirs, I (8). 1903. 40, 


384 OUVRAGES REÇUS 


NEew-Yorx. Société de géographie. — Bulletin of the American geo- 
graphical Society, XXXV (4-5), XXXVI (1-7). 1903-1904. 8. 

NEw-YORKk. Société mathématique. — Bulletin of the American 
Mathematical Society, 24 ser., X (8-10). 1904. 8. 

PHILADELPHIE. Académie des sciences naturelles. — Proceedings 
of the Academy of natural sciences, LV (1-3). 1903. 8o. 

PHILADELPHIE. Société scientifique américaine. — Proceedings of 
the American Philosophical Society, XLII (173-174), XLIII (175). 
1903-1904. 8°. 

ROCHESTER. Académie des sciences. — Proceedings of the Roches- 
ter Academy of science, IV (2-7). 1901-1903. 8. 

SAINT-LOUIS. Jardin botanique. — Missouri botanical Garden, An- 
nual Report, XIV, XV. 1903-1904. 80. 

SAN-FRANCISCO. Académie des sciences. — Proceedings of the Ca- 
lifornia Academy of sciences, 34 ser., Zoology, II (5) ; Botany, 
II (10); Geology, II (1); Math.-Phys., I (8). 1902-1903. 8. 

ToPEKA. Académie des sciences. — Transactions of the Kansas 
Academy of science, XVIII. 1903. 80. 

WASHINGTON. Département de l'Agriculture. — Yearbook. 1903. 8. 

WASHINGTON. Département de l'Intérieur. — U. $. Geological Sur- 
vey. Professional Paper, nos 9-15. 1902-1903. 40. — Water supply 
and Irrigation Paper, n°° 80-87. 1903. 8. 

WaASHINGTON. Bureau hydrographique. — Report of the Superin- 
tendent of the U. $S. Coast and geodetic Survey, 1902-1903. 4°. 

WASHINGTON. Observatoire de la Marine. — Publications, 24 ser., 
V. 1903. 4°. — Report of the Superintendent of the U. S. Naval 
Observatory for the year 1903. 8e. 

WASHINGTON. Académie nationale des sciences. — Memoirs of the 
national Academy of sciences, VIII (7). 1902. 4. 

WASHINGTON. Institution Smithsonienne.— Smithsonian Contribu- 
tions to Knowledge, XXIX (1413). 1904. 40. — Miscellaneous Col- 
lections, XXX VII (856), XLIV (1374), XLV (1419). 1893-1904. 80. 
— Annual report of the Board of Regents. 1902. 8e. 

WASHINGTON. Bureau d'Ethnologie. — Annual Report of the Bureau 
of American Ethnology, XX. 1898-1899, 4o. 

WASHINGTON. Musée national. — Proceedings of the U. $S. National 
Museum, XXV, XXVI. 1903. 80. — Annual Report 1901, 1902. 8. 


Mexique. 
Mexico. Institut géologique. — Boletin del Instituto geologico de 
Mexico, n° 7-9, 1897. 40. — Parergones, I (1). 1903. 80. 
Mexico. Observatoire météorologique central. — Boletin mensual 
del Observatorio meteorologico central de Mexico, 1902 (3-5). 4, 


PAR LA SOCIÉTÉ 385 


MEx1C0. Société scientifique. — Memorias de la Sociedad cientifica 
« Antonio Alzate », X VIII (3-6), XIX (1-7), XX (1-4). 4902-1903. 80. 


AMÉRIQUE CENTRALE. 


Salvador. 


SAN SALVADOR. Musée national. — Anales del Museo national, I (3-8). 
1903-1904. 80. 


AMÉRIQUE DU SUD. 
Brésil. 


R10 DE JANEIRO. Observatoire national. — Annuario publicado pelo 
Observatorio, XIX, XX. 1903-1904. 12°. — Boletin mensal, 1903 
(1-6). 4. 


République Argentine. 


BUENOS-AIRES. Musée national. — Anales del Museo nacional de 
Buenos-Aires, ser., 3, II. 1903. 80. 

BUENOS-AIRES. Institut géographique. — Boletin del Instituto geo- 
graphico argentino, XXII (1-6). 8. 

BUENOS-AIRES. Observatoire météorologique. — Boletin meteorolo- 
gico del Observatorio Mñor. Lasagna del Colegio Pio IX de Ar- 
tes e Oficios en Buenos-Aires-Almagro, V (9). 1899-1900. 8o. 

BUENOS-AIRES. Société scientifique Argentine. — Anales de la 
Sociedad cientifica Argentina, LVI (4-6), LVII (1-4). 1903-1904. 80. 

LA PLATA. Musée. — Anales del Museo. Secciôn botänica, I. 1897. Fo. 


Uruguay. 


MONTEVIDEO. Musée national. — Anales del Museo nacional. V (1). 
1903; ser. 2, no 1. 1904. 40. 

MONTEVIDEO. Observatoire météorologique. — Boletin mensual del 
Observatorio meteorologico del Colegio Pio de Villa Colon, XV 
(10-12), XVI (1-6), XVII (7-12). 1902-1903. 4°. 


ASTE.. 


Inde. 


CALCUTTA. Société asiatique du Bengale. — Journal of the Asiatic 
Society of Bengal, part 2: LXXII (1-4); part 3: LXXII (1-2) 
1903. 8°. — Proceedings, 1902 (11), 1903 (1-10). 8e. 

29 


386 OUVRAGES REÇUS 


* 


KoDAIKANAL. Observatoire. — Report of the Kodaïkanal and Ma- 
dras Observatories for the period 15t January to 315 December 
1903. Fo. 


OCGEHANTE.:. 


Java. 


BATAVvIA. Observatoire. — Regenwaarnemingen in Nederlandsch- 
Indië, XXIV. 1902. 8. 


Australie. 

MELBOURNE. Société Royale de Victoria.— Proceedings of the Royal 
Society of Victoria, XVI (1-2). 1903-1904. 8e. 

SYDNEY. Société Linnéenne de la Nouvelle-Galles du Sud. — The 
Proceedings of the Linnean Society of New South Wales, 24 
ser., XXIV (1-3). 1899. 8°. 

SYDNEY. Jardin botanique. — Botanic Gardens and Domains. Report 
of Director for the year 1902. Fe. 


$ 3. — Ouvrages divers. 


ARDOUIN (P.). — Enorme Angiome de la paroi abdominale. Ablation. 
Guérison. Caen. 1904. 8. — Enchondrome de l’annulaire droit, 
Amputation. Caen. 1904. 8e. ; 

BIGOT (A.). — Notes sur l’histoire physique de la vallée de l'Orne. 
I. Les anciennes terrasses de Feuguerolles (Calvados). Rouen. 
4903. 8°. — Progrès des Sciences géologiques en Basse-Nor- 
mandie de 4875 à 1895. Caen. 1897. 8°. — Contribution à l'étude 
de la faune jurassique de Normandie. 2° mémoire. Sur les Opis. 
Caen. 1895. 4°. — Sur les dépôts pléistocènes et actuels du litto- 
ral de la Basse-Normandie. Paris, 1897. 40. — Leçon d'ouverture 
du cours de géologie de la Faculté des sciences de Caen de l’an- 
née 1896-97. Caen. 1897. 8. — Echinodermes bathoniens du Cal- 
vados. Caen.1898. 8°. —La vallée de l'Orne aux environs de Caen. 
Caen. 1898. 8. — Sur le projet d'alimentation de la ville d’Ar- 
gentan en eaux potables. Caen. 1898. 8°, — Observations à pro- 
pos d’un travail de M. Masse sur le Synclinal de la Brèche-au- 
Diable et le Silurien normand. Caen. 1903. 8°. — Voir DESLONG- 
CHAMPS, ŒHLERT. 

BODENHEIMER (C.). — Le bill Mac-Kinley. Ses origines et ses effets, 
Mulhouse. 1891. 80, 


PAR LA SOCIÉTÉ 387 


Bois (D.).— Contribution à l'étude de l’Oligostemon pictus Benth. 
Paris. 1903. 80. — Visites de cultures. Paris. 1903. 8°. — Une 
nouvelle espèce de pommier, le Pirus Doumeri originaire du 
Lang Bian (Annam). Paris. 1904. 8. — Les plantes potagères à 
cultiver dans les pays chauds. Paris. 1904. 80. 

BUREAU (Emile) et Camus (Fernand). — Les sphaignes de Bretagne. 
Nantes. 1896. 80. 

CABALLÉ. — Voir TORROJA (Eduardo). 

Camus (Fernand). — Catalogue des sphaignes de la flore parisien- 
ne. Paris. 1903. 8°. — Muscinées recueillies en Corse en mai et 
juin 4901. Paris. 1902. 8°. — Notice sur M. Em. Bescherelle. Pa- 
ris. 4903. 80. — Le Sphagnum Russowi Warnst. aux environs 
de Paris. Paris. 1903. 80. — Voir BUREAU. 

CARDOT (J.) et THÉRIOT (1.). — Mousses du Kouy-Tcheou (Chine) ré- 
coltées par Em. Bodinier. — Mousses de la Nouvelle-Calédonie 
récoltées par le Dr de La Combe. Le Mans. 1904. 80. 

CAULLERY (Maurice) et MESNIL (Félix). — Sur un organisme nouveau 
(Pelmatosphæra polycirri n. g., n. sp.) parasite d’une Annélide 
(Polycirrus hæmatodes Clap.) et voisin des Orthonectides. Pa- 
ris. 1904. 8. — Sur un type nouveau {Sphæractinomyxon stolci 
n. g., n. sp.) d'Actinomyxidies, et son développement. Paris. 
1904. 8°. 

CHIABRERA (C.). — Voir PENZIG. 

DESLONGCHAMPS (J.-A. Eudes). — Histoire d’une vocation. Décou- 
verte du premier individu du Teleosaurus cadomensis. Manus- 
crit inédit communiqué par M. A. Bigot. Caen. 1896. 8. 

DomiINGUEZ (Juan A.).— Datos para la materia médica argentina, I. 
Buenos-Aires. 1903. 8°. — Nota sobre Tagetes glandulifera 
Schr. Buenos-Aires. 1901. 8°. — Contribucion al estudio micro- 
gräfico de los medicamentos simples de origen vegetal. Buenos- 
Aires. 1902. 8. 

DOLLFUS-AUSSET. — Matériaux pour la coloration des étoffes. Paris. 
1865. 2 vol. 80. 

FAUVEL (Pierre). — Une expérience d'alimentation. Paris. 1903. 8°. 
—Un nouvelOligochète des puits/Trichodriloides intermedius 
n. g., n. sp.). Paris. 1903. 80. — Les prétendus Otocystes des Al- 
ciopiens (Annélides polychètes). Paris. 1903. 8°. 

Forir (Henri). — Voir LOHEST. 

Foucaup (J.). — Note sur le Spergularia rubra var. pinguis Fenzl. 
Rochefort. 1903. 80. 

GADEAU DE KERVILLE (Henri). — Notes de tératologie mammalogi- 
que et ornithologique. Rouen. 1902. 8°. — Matériaux pour la 
faune des hyménoptères de la Normandie, 47, 2e, 39 et 4° no- 


388 OUVRAGES REÇUS 


tes. Rouen, 1903. 80. — Allocution prononcée à la séance du 
9 janvier 1902 de la Société des amis des sciences naturelles. 
Rouen. 1902. 80 — L'accouplement des hémiptères. Rouen. 
1902. 80. — I. L’accouplement des forficulidés (orthoptères). —. 
II. Description de coléoptères anomaux des genres Mecinus et 
Galerita, et de lépidoptères albins du genre Ocneria. Paris. 
1903. 8. — Veau et poulain à double tête. Paris. 1903. 8°. — 
Quelques réflexions sur l'intelligence du cheval domestique. 
Paris. 1903. 80. — Sur les moyens employés par les oiseaux pour 
se faire comprendre de l’homme. Paris. 1903. 85. 

GrARD (Alfred). — Bulletin scientifique de la France et de la Belgi- 
que, XXXVIII. Paris. 1904. 80. 

GopLEWskI (Emil). — Ein weiterer Beitrag zur Kenntnis der Intra- 
molekularen Atmung der Pflanzen. Cracovie. 1904. &o, 

GRUNER (H.). — Les égouts de la ville de Mulhouse. Mulhouse. 
1898. 80. 

HABETS (Alfred). — Voir LOHEST. 

HALLOCK-GREENEWALT (Mary). — Pulse and rhythm. Philadelphia. 
1903. 8°. 

HEPITES (Stefan C.). — Esquisse historique des travaux astronomi- 
ques exécutés en Roumanie. Bruxelles. 1903. 8°, 

HiNriCHS (Carl Gustav). — First course in microchemical analysis. 
Saint-Louis. 1904. 80. 

HusNor (T.). — Revue bryologique, XXX (6), XXXI (1-3). Caen. 1903- 
1904. 80. 

ISTvANFF1I (Gy de). — Sur l’hivernage de l’oidium de la vigne. — Sur 
la perpétuation du mildiou de la vigne. Paris. 1904. 8. 

KARAMZINE. — Voyage en France. (1789-1790). Traduit par A. Le- 
grelle. Paris. 1885. 18°. 

KLUNZINGER (C. B.). — Zum Andenken an Dr. med. Wilhelm Steu- 
del. Stuttgart. 1904. 8. — Entgegnung auf Nüsslin's Ausfüh- 
rungen in der Gangfisch — Blaufelchen — Frage vom Septem- 
ber 1903. Stuttgart. 1904. 8o. 

LEGRELLE (Arsène). — Le Volga. Notes sur la Russie. Paris. 4877. 18c. 
— Marcus Ulpius Trajan. Paris. 1868. 12. — Le Mont Alaric. 
Gand. 1888. 80. — La révolte des Camisards. Braine-le-Comte. 
1897. 8. — Rapport sur la visite faite au jardin des plantes de 
Montpellier. Paris. 1893, 80. — Voir KARAMZINE, OSTROVSKII. 

LiINDELÜF (L.). — Sur les polygones au plus petit périmètre, cir- 
conscrits à une ellipse donnée. Helsingfors. 1903. 4°. 

LOHEST (Max.), HABETS (Alfred) et ForIR (Henri). — La géologie et 
la reconnaissance du terrain houiller du Nord de la Belgique. 


Liège. 1904. 8, 


PAR LA SOCIÉTÉ 389 


MAIDEN (J.-H.). — A critical revision of the genus Eucalyptus, IV. 
Sydney. 1904. 40. 

MASTERS (Maxwell T.). — A general view of the genus Pinus. Lon- 
don. 1904. 8o. 

MESNIL (F.) et MouTox (H.). — Sur une diastase protéolytique extraite 
des infusoires ciliés. Paris. 1903. 80. — Voir CAULLERY. 

MouToN (F.). — Voir MESNIL. ; 

OEHLERT (D.-P.) et BIGOr (A.). — Note sur le Massif silurien d’Hes- 
loup. Paris. 1898. 80. 

OSTROVSEN (A.-N.). — L’orage. Traduit par A. Legrelle. Gand. 
1885. 120. 

PENNINGTON (Miles-Stuart). Uredineas del delta del Rio Paranë. 
22 parte. Buenos-Aires. 1903. 8e. 

PENZIG (O.) et CHIABRERA (C.). — Contributo alla conoscenza delle 
piante acarofile. Genova. 1903. 8°. 

PENOT (Dr. A.). — Les cités ouvrières de Mulhouse. Leurs bains et 
lavoirs, 4° édition. Mulhouse. 1902. 8°. 


PoLMAN Moov. — La tulipe. Son histoire et sa culture. Haarlem. 
1889. 120. 
ROSENSTIEHL (A.). — Les premiers éléments de la science de la 


couleur. Mulhouse. 1884. 8o. 

RouxEL (Georges). — Les « pierres encouplées » de Tourlaville. — 
Cherbourg. 1904. 80. 

[SAHUT]. — Félix Sahut (1835-1904). Notes bibliographiques et bio- 
graphiques. Montpellier. 1904. 8o. 

ScHopp (H.). — Beiträge zur Kenntnis der diluvialen Flussschotter 
im westlichen Rheïinhessen. 40. 

STAXL (Ernst). —Die Schutzmittel der Flechten gegen Tierfrass.Jena. 
1904. 4o. 

Tassi (Fl.). La ruggina dei crisantemi {Puccinia chrysanthemi 
Roze). Siena. 1903. 8e. 

THÉRIOT (J.). — Voir CARDOT. 

THIEULLEN (A.). — Le mammouth et le renne à Paris. Paris. 1903. 
40, — Hommage à Boucher de Perthes. Paris. 1904. 4°. 

TORROJA Y CABALLÉ (Eduardo). — Teoria geometrica de las lineas 
alabeadas y de las superficies desarrollables. Madrid. 1904. 80, — 
Tratado de geometria de la posicion y sus aplicaciones a la 
geometria de la medida. Madrid. 1899. 8°. 

URBAN (Ign.). — Flora Portoricensis. Lipsiae. 1903. 8. 

WILDEMAN (Emile de).— Icones selectæ Thenensis, IV (5-8). Bruxel- 
les. 1903-1904. 8. — Notice sur des plantes utiles ou intéres- 
santes de la flore du Congo. I. Bruxelles. 1903. &e. 


see 


LISTE DES MEMBRES 


DE LA SOCIÉTÉ NATIONALE 
DES SCIENCES NATURELLES ET MATHÉMATIQUES 


DE CHERBOURG. 


Fondateurs. 


MM. 


+ Aug. LE JOLIS, I. £ÿ, directeur et archiviste perpétuel. (+ 20 août 
1904). 


+ Emm. LIAIS, %, secrétaire honoraire. (+ 5 mars 1900). 
+ Comte Th. pu MONCEL, O. %, de l’Institut. (+ 16 février 1884). 


Bureau pour 190%. 


MM. 
JACQUES-LE SEIGNEUR, %, président. 
LE CANNELLIER, ©. &, vice-président. 
L. CORBIÈRE, I. £}, secrétaire perpétuel. 
BÉNARD, O. %, trésorier. 


Membre honoraire. 


M. le Dr Ed. BORNET, %, I. #}, membre de l'Institut, à Paris. 


Nr 


LISTE DES MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ 391 


Membres titulaires. 
4" section. Sciences médicales. 


MM. 
LÉONARD, O. %, [. 4}, pharmacien en chef de la Marine, à Paris, 
D: R. COLLIGNON, %, I. &}, médecin-major de 1"° cl. au 25° de ligne. 
Dr LE DUIGOU, médecin. 
D' MICHEL, O. %, I. #}, directeur du service de santé de la Marine. 
D' LEFRANÇOIS, médecin spécialiste. 
D' ARDOUIN, chirurgien. 
Dr HUBERT, A. $}, médecin. 
D" Paul RENAULT, médecin. 
D: DELISLE, %, médecin de la Marine en retraite. 
D: TURBERT, médecin. 
D: FOLEY, médecin-major de ?° cl. au ?° zouaves, El Aricha (Alg.). 
D' BONNEFOY, %, médecin de 1"° cl. de la Marine. 
Dr DESLANDES, médecin. 
CHALUFOUR, %, pharmacien principal de la Marine. 


2% section. Histoire naturelle et Agriculture. 


MM. 
Baron Arthur de SCHICKLER, au château de Martinvast. 
L. CORBIÈRE, I. $}, professeur au Lycée. 
DUTOT, I. $}, ancien adjoint au maire de Cherbourg. 
NICOLLET, I. #ÿ, ancien professeur. 
Émile LE MAOUT, imprimeur-éditeur. 
Pierre FAUVEL, professeur à l’Université catholique d'Angers. 
L. A. MARTIN, commis principal de la Marine. 
JACQUES-LE SEIGNEUR, %, commissaire principal de la Marine. 
F. PICARD, entomologiste. | 
GRANDIN DE L'ÉPREVIER, capitaine au 25e de ligne. 


392 LISTE DES MEMBRES 


3e section. Géographie et Navigation. 


MM. 
H. JOUAN, O. %, A. #}, capitaine de vaisseau en retraite. 
ARNAULT, %, lieutenant de vaisseau en retraite. 
Lucien MOTTEZ, %, capitaine de frégate. 
LE CANNELLIER, O. %, capitaine de vaisseau. 
FÉPOUX, enseigne de vaisseau. 
GAUCHET, %, capitaine de frégate. 
CHAUDRON, capitaine d'infanterie coloniale. 


4e section. Sciences physiques et mathématiques. 


MM. 
L. L. FLEURY, physicien. 


E. BERTIN, C. $, I.£}, directeur des Constructions navales, secré- 
taire honoraire de la Société. 


CARLET, C. $&, I. £}, ancien directeur des Constructions navales. 
MINARD, %, directeur des Travaux hydrauliques. 

JUIN DE BAISSÉ, %, lieutenant-colonel du Génie, à Grenoble. 
BÉNARD, O. %, sous-intendant militaire en retraite. 
TREBOUL, %, ingénieur en chef de la Marine. 

GUILLON, &, ingénieur civil. K 

JOMIER, ingénieur des Ponts-et-Chaussées. 

GELLÉ, professeur de mathématiques, à Paris. 

MÉTIVIER, architecte de la Ville. 

CARÉ, électricien. 

ROMAZZOTTI, O. $, ingénieur en chef de la Marine. 
SORNEIN, ©. %, colonel d'artillerie coloniale. 


DE LA SOCIÉTÉ 393 


Membres correspondants. 


MM. 


ABELEVEN, secrétaire de la Société botanique, à Nymègue. 
ABENDROTH, secrétaire de la Société de géographie de Dresde. 
AGASSIZ (Alex.), directeur du Musée zoologique de Cambridge. 
AGUILAR, secrétaire de la Société « Antonio Alzate », à Mexico. 
AMEGHINO), directeur du Musée national de Buenos-Aires. 
AMMON, anthropologiste, à Carlsruhe. 

ARCANGELI, directeur du Jardin botanique de Pise. 
ARECHEVALETA, directeur du Musée de Montevideo 
ARDISSONE, professeur de botanique, à Milan. 

ARESCHOUG (F. W. C.), professeur à l’Université de Lund. 
ASCHERSON, professeur de botanique, à Berlin. 

AUTRAN, botaniste, à Cordoba (République Argentine). 
AVEBURY (John-Lubbork, Lord), Londres. 

BAIL, professeur à l’Université de Dantzig. 

BAKER, ancien conservateur des herbiers de Kew. 

BALFOUR (J. B.), directeur du Jardin botanique d'Edimbourg. 
BALL, professeur à l'Université de Dublin. 

BARANIECKI, professeur à l'Université de Kiew. 

BARBEY (W.), botaniste, à Valleyres-sous-Rances (Vaud). 
BARBOZA pu BOCAGE, directeur du Musée de Lisbonne. 
BARNABY (Sir Nathaniel), membre de la Société royale de Londres. 
BECCARI, directeur du Jardin botanique de Florence. 

BECK von MANNAGETTA, direct. du Jardin botanique de Prague. 
BERGEVIN (Ernest de), botaniste, à Paris. 

BERTHELOT, membre de l’Institut, à Paris. 

BERTHOLD, professeur à l’Université de Gœættingue. 

BERTRAND, professeur à la Faculté des sciences de Lille. 
BEZOLD, directeur de l’Institut météorologique de Berlin. 
BIESIADECKI, professeur d'anatomie à l’Université de Cracovie. 
BIGOT, professeur à la Faculté des sciences de Caen. 
BLANCHARD (Raph.), secrétaire de la Société zoologique de Paris. 
BLASERNA, professeur à l’Université de Rome. 

BLUMENTHAL, secrétaire de la Société des sciences de Francfort. 


+6. dd 
L 


394 LISTE DES MEMBRES 


BOHNENSIEG, bibiothécaire du Musée Teyler, à Harlem. 
BOIS, assistant de la Chaire de culture au Muséum, à Paris. 
BOLAU, naturaliste, à Hambourg. 

BOLLE, botaniste, à Berlin. 

BONNET (D: Edmond), botaniste, à Paris. 

BONNIER, membre de l'Institut, à Paris. 

BORODINE, directeur du Jardin botanique de Saint-Pétersbourg. 
BORZI, directeur du Jardin botanique de Palerme. 
BOULAY (abbé), professeur à la Faculté catholique de Lille. 
BOUSSINESQ, membre de l’Institut, à Paris. 
BOUTCHINSKI, président de la Soc. des Sciences nat. d'Odessa. 
BOUVIER, professeur au Muséum, Paris. 

BRAITH WAITE, botaniste, à Londres. 

BREDICHINE, directeur de l'Observatoire de Pulkowa. 
BRIOSI, directeur du Laboratoire botanique de Pavie. 
BRIQUET (J.), directeur du Jardin botanique de Genève. 
BRITTEN, naturaliste au British Museum, Londres. 
BROTHERUS (V. F.), botaniste, à Helsingfors. 
BUCHENAU, botaniste, à Brême. 

BUREAU (Ed.), professeur de botanique au Muséum, Paris. 
BUREAU (L.), directeur du Musée de Nantes. 

CALORI, professeur à l’Université de Bologne. 

CAMINHOA, professeur à l'Université de Rio-de-Janeiro. 
CAMPBELL, directeur de l'Observatoire de Lick, Californie. 
CAMUS (Edm.), botaniste, à Paris. 

CAMUS (Fernand), botaniste, à Paris. 

CAMUSAT, ingénieur, au Creusot. 

CANNIZARO, professeur de chimie à l'Université de Rome. 
CANTONI, professeur de physique, à Pavie. 

CARDOT, botaniste, à Charleville (Ardennes). 
CARPENTIER (J.), ingénieur, à Paris. 

CARRUTHERS, conservateur au British ruse, Londres, 
CARTAILHAC, naturaliste, à Toulouse. 

CAULLERY, maitre de conférences à l'Université de Lyon. 
CELORIA, astronome à l'Observatoire de Brera, Milan. 
CERRUTI, professeur de mécanique à l'Université de Rome. 


DE LA SOCIÉTÉ 395 


CH ATENAY, secrétaire de la Société d’horticulture, à Paris. 
CHEVALIER (Auguste), botaniste explorateur, Paris. 
CHRIST, botaniste, à Bâle. 

CHRISTIE, directeur de l'Observatoire de Greenwich. 
CLERMONT (bE), chimiste, à Paris. 

CLOS, directeur du Jardin des plantes de Toulouse. 

COCCHI, professeur de géologie, à Florence. 

COLLIGNON (Ed.), inspecteur des Ponts-et-Chaussées, à Paris. 
COLNUET D'HUART, professeur de physique, à Luxembourg. 
CONIL, professeur à l’Université de Cordoba (Rép. Argentine). 
CONWENTZ, secrétaire de la Société des Sciences de Dantzig. 
COPELAND, directeur de l'Observatoire d'Edimbourg. 

CRIÉ, professeur à la Faculté des sciences de Rennes. 

CRISP, secrétaire de la Société de microscopie de Londres. 
CRULS, directeur de l'Observatoire de Rio-de-Janeiro. 
DANGEARD, professeur à la Faculté des Sciences de Poitiers. 
DARWIN (Francis), naturaliste à Cambridge. 

DAVEAU, conservateur du Jardin botanique de Montpellier. 
DE CANDOLLE (Casimir), botaniste, à Genève. 

DELOGNE, botaniste, à Bruxelles. 

DE SANCTIS, professeur à l’Université de Rome. 

DE TONI (G. B ), directeur du Jardin botanique de Modène. 
DEWALQUE, professeur de géologie, à Liège. 

DIXON, président de la Société des sciences nat. de Philadelphie. 
D'OCAGNE, ingénieur des Ponts-et-Chaussées, à Paris. 
DOERING, professeur à l’Université de Cordoba. 

DOLLFUS (Adrien), naturaliste, à Paris. 

DOLLFUS (Gust.), géologue, à Paris. 

DOMINGUEZ, directeur du Musée de pharmacologie, à Cordoba. 
DORIA (marquis), directeur du Musée civique, à Gênes. 
DRUDE, directeur du Jardin botanique de Dresde. 

DURAND (Th.), directeur du Jardin botanique de Bruxelles. 
DUVAL (Mathias), professeur à l’École de médecine, Paris. 
DYER (Thyselton), directeur des Jardins de Kew. 

EHLERS, secrétaire de la Société des sciences de Gættingue. 
ENGLER, directeur du Jardin botanique de Berlin. 


396 LISTE DES MEMBRES 


ERRERA, professeur de botanique, à Bruxelles. 
FALKENBERG, professeur à l’Université de Rostock. 
FAMINTZINE, professeur à l’Université de Saint-Pétersbourg. 
FARLOW, professeur à l’Université de Cambridge (E.-U.). 
FAUVEL, entomologiste, à Caen. 


FISCHER »E WALDHEIM, direct. du Jardin bot. de St-Pétersbourg. 


FLAHAULIT, professeur à la Faculté des sciences de Montpellier. 
FOLIE, ancien directeur de l'Observatoire de Bruxelles. 
FORREST, anc. secrétaire de l’Institut des Ingén. civils, à Londres. 
FORSTER, directeur de l'Observatoire de Berlin. 

FOSLIE, conservateur du Muséum, à Trondhjem. 

FRESENIUS, professeur de chimie, à Wiesbaden. 

FRIES (Th.), professeur à l'Université d'Upsal. 


FRITSCH, secrétaire de la Société zoologico-botanique de Vienne. 


GADEAU DE KERVILLE, naturaliste, à Rouen. 
GADECEAU, botaniste, à Nantes. 

GARIEL, ingénieur en chef des Ponts-et-Chaussées, à Paris. 
GAUDRY, professeur au Muséum, à Paris. 
GEMMELLARO, professeur de minéralogie, à Palerme. 
GESTRO, directeur du Musée civique de Gênes. 
GIARD, professeur à la Sorbonne, Paris. 

GILKINET, professeur à l’Université de Liège. 

GILL, directeur de l'Observatoire du Cap. 

GILLOT (D:}, botaniste, à Autun. 

GOBI, professeur à l’Université de Saint-Pétersbourg. 
GODLEWSKI, professeur à l’Université de Cracovie. 
GŒBEL, directeur du Jardin botanique de Munich. 
GOLTZ, professeur de physiologie, à Strasbourg. 
GOMONT, botaniste, à Paris. 

GOROJANKINE, directeur du Jardin botanique, à Moscou. 
GRAND'EURY, ingénieur des Mines, à Saint-Étienne. 
GRANDIDIER, membre de l’Institut, à Paris. 
GRECESCU, professeur de botanique, à Boucarest. 
GRUNOW, botaniste, à Bernsdorf. 

GUIGNARD, membre de l’Institut, à Paris. 

GUILLON, botaniste, à Angoulême. 


DE LA SOCIÉTÉ 397 


GUIMARÂES, officier du génie, à Lisbonne. 

GUNTHER, naturaliste au British Museum, à Londres. 
HABERLANDT, directeur du Jardin botanique de Grätz. 

HAMY, conservateur du Musée ethnographique, à Paris. 
HANSEN, professeur à l’Académie d'agriculture, à Copenhague. 
HARIOT, botaniste au Muséum, à Paris. 

HATON pe La GOUPILLIÈRE, membre de l’Institut, à Paris. 
HAYDEN, géologue de l'État, à Washington. 

HECKEL, professeur à la Faculté des sciences de Marseille. 
HEGELMAIER, professeur à l’Université de Tubingen. 
HENRIQUES, directeur du Jardin botanique de Coiïmbre. 
HENSEN, président de la Société des sciences naturelles, à Kiel. 
HEPITES, directeur de l'Observat. météorologique, à Boucarest. 
HERIBAUD (frère), professeur de botanique, à Clermont-Ferrand. 
HERWAGEN, président de la Soc. des sc. natur. de Nuremberg. 
HIERONYMUS, botaniste, à Berlin. 

HILDEBRAND, directeur du Jardin botanique de Freiburg. 
HINRICHS, professeur de chimie à Saint-Louis. 

HOLMES, secrétaire de l’Institut des Naval Architects, à Londres. 
HOOKER (sir J.-D.), ancien dir. des jardins de Kew, à Sunningdale. 
: HOUZEAU DE LEHAIE, professeur à l'École des Mines, à Mons. 
HUBLARD, secrétaire de la Société des sciences de Mons. 
HUGGINS {sir William), astronome, à Londres. 

HULOT (baron), secrétaire de la Société de Géographie de Paris. 
HUSNOT, botaniste, à Cahan. 

HY (abbé), professeur à l'Université catholique d'Angers. 
HYADES, médecin en chef de la Marine, à Lorient. 


INOSTRANTZEFF, professeur à l’Université de Saint-Pétersbourg. 


ISTVANFFI, directeur de l’Institut ampélologique de Hongrie. 


JACKSON [B. Daydon), secrét. de la Société linnéenne de Londres. 


_ JAMSHEDJI EDALUJI, professeur de mathématiques, à Ahmedabad. 


JANCZEWSKI (Éd. DE), professeur à l’Université de Cracovie. 
JOLY (Emile), médecin-major de l'Armée. 

JORET, ancien professeur à la Faculté d’Aix. 

JOURDAIN, ancien professeur de Faculté, à Portbail. 
KAMIENSKI, professeur à l’Université de Varsovie. 


398 LISTE DES MEMBRES 


KELVIN (William Thomson, Lord), Neterhall, Largs, Ayrshire. 

KINDBERG, professeur de botanique, à Linkôping. 

KINDEREN, président de la Société des sciences de Batavia. 

KJELLMAN, professeur à l’Université d’Upsal. 

KLUNZINGER, professeur à l'Université de Stuttgart. 

KNY, professeur de botanique, à Berlin. 

KOEHNE, professeur de botanique, à Berlin. 

KŒLLIKER, professeur d'anatomie à l’Université de Wurzbourg. 

KŒRNICKE, professeur de botanique, à Bonn. 

KOLTZ, inspecteur général des forêts, à Luxembourg. 

KORISTKA, secrétaire de la Société des sciences de Prague. 

KRAUS, directeur du Jardin botanique de Halle. 

KUNCKEL D'HERCULAIS, professeur au Muséum, à Paris. 

LANDOLT, professeur de chimie, à Berlin. 

LANGLEY, secrétaire de l’Institution Smithsonienne, à Washington. 

LANKESTER, professeur à l’Université d'Oxford. 

LAPOUGE, professeur à la Faculté des sciences de Montpellier. 

LAPPARENT (be), géologue, membre de l’Institut, à Paris. 

LAUSSEDAT, directeur du Conservatoire des Arts-et-Métiers, Paris. 

LAVOCAT, ancien directeur de l'École vétérinaire, à Toulouse. 

LEFEVRE (Th.), naturaliste, à Bruxelles. 

LENNIER, directeur du Musée du Havre. 

LEPHAY, capitaine de vaisseau. 

LEROUX, secrétaire de la Société florimontane, à Annecy. 

LÉVEILLÉ (Mgr), secrétaire perpétuel de l'Académie internationale 
de géographie botanique, au Mans. 

LEVIER, botaniste, à Florence. 

LEYDEN, professeur de pathologie, à Berlin. 

LIGNIER, professeur à la Faculté des sciences de Caen. 

LILLJEBORG, professeur de zoologie à l’Université d'Upsal. 

LINDELOPF, secrétaire de la Société des sciences de Helsingfors. 

LINDER, inspecteur général des Mines, à Paris. 

LINDSAY (Lord), Comte DE CRAWFORD, astronome, à Londres. 

LOEWY, membre de l’Institut, à Paris. 

LUDWIG, professeur à l’Université de Giessen. 

LUERSSEN, directeur du Jardin botanique de Künigsberg. 


+ 


DE LA SOCIÉTÉ 399 


MACALISTER, professeur de zoologie, à Dublin. 

MAC GREGOR, président de la Société des sciences de Halifax. 
MAGNUS, professeur de botanique, à Berlin. 

MAIDEN, directeur du Jardin botanique de Sydney. 
MAKOWSKY, professeur à l’Université de Brunn. 

MALARD, sous-directeur du laboratoire maritime de Tatihou. 
MALINVAUD, secrétaire de la Société botanique, à Paris. 

MAN (J. DE), naturaliste, à Middelbourg. 

MARCHAND, professeur à l’École de pharmacie, à Paris. 
MARTIN, géologue, à Dijon. 

MARTY, naturaliste, à Toulouse. 

MASCART, membre de l’Institut, à Paris. 

MASCLEF, botaniste, à Paris. 

MASSALONGO, directeur du Jardin botanique de Ferrare. 
MASSOL, directeur de l'École de pharmacie, à Montpellier. 
MASTERS (Maxwell T.), botaniste, à Londres. 

MATHIEU, directeur de la Station œnologique, à Beaune. 
MENDIZABAL JAMBOREL, professeur de géodésie, à Mexico. 
MERCKLIN, membre de l’Académie de Saint-Pétersbourg. 
MERINO, membre de l'Observatoire de Madrid. 

MESNIL (Félix), à l'Institut Pasteur, Paris. 

METSCHNIKOFF, présid. de la Société des naturalistes, à Odessa. 
MITTEN, botaniste, à Hurstpierpoint. 

MOHN, directeur de l'Observatoire, à Christiania. 

MOORE (Ch.), ancien directeur du Jardin botanique de Sydney. 
MORTENSEN, botaniste, à Copenhague. 

MORANDI, directeur de l'Observatoire de Villa-Colon. 
MOROT, aide-naturaliste au Muséum, à Paris. 

MUELLER (Albert), directeur du Jardin zoologique de Bâle, 
NACHTRIBB, zoologiste, à Saint-Paul (Minnesota). 
NEUMAYER, directeur de l'Observatoire maritime de Hambourg. 
NEWCOMB, astronome, à Washington. 

NIESSL von MEYENDORPF, professeur de bctanique, à Brunn. 
NORDSTEDT, conservateur du Musée botanique, à Lund. 
OLIVER, ancien conservateur des herbiers de Kew, à Londres, 
OUDEMANS, ancien directeur du Jardin botanique d'Amsterdam, 


400 LISTE DES MEMBRES 


OUMOFF, président de la Société des naturalistes de Moscou. 
OUSTALET, professeur au Muséum, à Paris. 

PACKARD, naturaliste, à Providence. 

PAPPENHEIM, professeur à l’Université de Kiel. 

PARIS (général), botaniste, à Dinard. 

PASTRANA, directeur de l'Observatoire météorologique de Mexico. 
PAULSEN, directeur de l'Observatoire météorol. de Copenhague. 
PAULOW, secrétaire de la Société des naturalistes de Moscou. 
PAX, directeur du Jardin botanique de Breslau. 

PENZIG, directeur du Jardin botanique de Gênes. 

PEREIRA pA COSTA, naturaliste, à Lisbonne. 

PERRIER, membre de l'Institut, à Paris. 

PETIT, botaniste, à Saint-Maur-des-Fossés, près Paris. 
PFEFFER, directeur du Jardin botanique de Leipzig. 

PFITZER, professeur à l'Université de Heidelberg. 

PFLAUM, secrétaire de la Société des naturalistes de Riga. 
PICKERING, directeur de l'Observatoire de Cambridge (E. U.). 
PICQUENOT, commis à la Direction de l'Intérieur, à Tahiti. 
PIROTTA, directeur de l’Institut botanique de Rome. 

PLATEAU (Félix), entomologiste, à Gand. 

POINCARÉ, membre de l'Institut, à Paris. 

POISSON, assistant au Muséum, à Paris. 

PRENDEL, secrétaire de la Société des naturalistes d'Odessa. 
PREUDHOMME »E BORRE, entomologiste, à Bruxelles. 
PRILLIEUX, inspecteur de l'Enseignement agricole, à Paris. 
PUTNAM, directeur du Musée de Peabody, Cambridge. 
RADLKOFER, directeur du Jardin botanique de Munich. 

REED (sir Edw. James), membre de la Société royale de Londres. 
REIGNIER, ingénieur, à Paris. 

REINSCH, botaniste, à Erlangen. 

REINKE, directeur de l’Institut botanique, à Kiel. 

RENAULD, botaniste, à Nice. 

REUTER, professeur de chimie, à Luxembourg. 

REYE, professeur de mathématiques à l’Université de Strasbourg, 
RICHAVI, botaniste, à Odessa. 

RICHE (Alfred), professeur à l’École de pharmacie de Paris, 


DE LA SOCIÉTÉ AOI 


RICHET, professeur à la Faculté de médecine, à Paris. 
RICHTHOFEN (von), président de la Société de géogr. de Berlin. 
RINDFLEISCH, professeur à l’Université de Wurzbourg. 
RIPLEY, professeur à l’Institut technique de Boston. 

RŒNTGEN, professeur à l’Université de Wurzbourg. 

ROGEL,, professeur à l’École polytechnique de Hüxter. 
ROSENVINGE (Kolderup), botaniste, à Copenhague. 
ROSTAFINSKI, professeur à l'Université de Cracovie. 
ROUSSEAU, professeur, à Joinville-le-Pont. 

ROUY, botaniste, à Paris. 

RUBIERI, secrétaire de l’Académie des Géorgophiles, à Florence. 
RYKATCHEW, directr de l'Observatoire physique de St-Pétersbourg, 
SACCARDO), directeur du Jardin botanique de Padoue. 
SAINT-LAGER (Dr), botaniste, à Lyon. 

SARS (G. O.), professeur de zoologie, à Christiania. 

SAUSSURE (H. DE), professeur à l'Université de Genève. 
SAUVAGEAU, professeur à la Faculté des sciences de Bordeaux. 
SCHIAPARELLI, directeur de l'Observatoire de Brera. 
SCHIFFNER, professeur de botanique, à Vienne. 

SCHMELTZ, directeur du Musée d’ethnographie, à Leyde. 
SCHOUTEN, secrétaire de la Société mathématique d'Amsterdam. 
SCHRŒTTER, secrétaire de l’Académie des sciences de Vienne. 
SCHWEDER, président de la Société des naturalistes de Riga. 
SCHWENDENER, professeur à l’Université de Berlin. 
SCIUTO-PATTI, secrétaire de l’Académie de Catane. 

SEMENOW, président de la Soc. de géogr. de Saint-Pétersbourg. 
SEYNES (J. DE), professeur à l'Ecole de médecine, à Paris. 
SJŒGREN, secrétaire de l’Institut géologique d'Upsal. 

SMITH (C.-Michie), directeur de l'Observatoire de Madras. 
SNELLEN, directeur de l'Observatoire météorologique d'Utrecht. 
SOECHTING, secrétaire de la Société de géologie, à Berlin. 
SOLMS-LAUBACH (comte DE), prof, à l'Université de Strasbourg. 
SOMMIER, botaniste, à Florence. | 

SORONDO, directeur de l’Institut de Buenos-Aires. 
SPÂNBERG, entomologiste, à Stockholm. 

SPENCER, secrétaire de la Société des sciences de Victoria. 
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A02 LISTE DES MEMBRES 


STAHL, professeur à l’Université de Iéna. 

STATUTI, secrét. de l’Acad. pontificale des Nuovi Lincei, Rome. 
STEPHAN, directeur de l'Observatoire de Marseille. 
STEPHANTI, botaniste, à Leipzig. 

STORY, professeur à l'Université de Baltimore. 
STRASBURGER, directeur du Jardin botanique de Bonn. 
SUESS, président de l’Académie des sciences, à Vienne. 

TASSI, directeur du Jardin botanique de Sienne. 
TERRACCIANO, directeur du Jardin botanique de Caserte. 
THAN, président de la Société des sciences naturelles de Pest. 
THEEL, naturaliste, à Upsa!. 

THÉRIOT, botaniste, au Havre. 

THOULET, professeur à la Faculté des sciences de Nancy. 
TILANUS, professeur de chirurgie, à Amsterdam. 

TODD, directeur de l'Observatoire de Washington. 
TOMMASI-CRUDELI, professeur à l’Université de Rome. 
TOPINARD, anthropologiste, à Paris. 

TORROJA Y CABALLÉ, professeur de mathématiques, à Madrid. 
TRAIL, professeur à l'Université d’Aberdeen. 

TRELEASE, directeur du Jardin botanique de Saint-Louis. 
TREUB, directeur du Jardin botanique de Buitenzorg. 
TROUESSART, naturaliste, à Paris. 

TSCHERMAK, directeur du Musée minéralogique de Vienne. 
UHLWORM, botaniste, à Berlin. 

URBAN, sous-directeur du Jardin botanique de Berlin. 
VAILLANT, professeur au Muséum, à Paris. . 
VAN DER MENSBRUGGHE, membre de l’Académie de Bruxelles. 
VAN DER STOXK, directeur de l'Observatoire de Batavia. 

VAN HEURCK, professeur de botanique, à Anvers. 

VAN MEEUVWEN, président de la Société de Bois-le-Duc. 

VAN NOOTEN, secrétaire de la Société des sciences d'Utrecht. 
VAN TIEGHEM, membre de l’Institut, à Paris. 

VEITCH, horticulteur, à Londres. 

VÉLAIN, professeur à la Faculté des sciences de Paris. 

VIDAL DE LABLACHE, professeur de géographie, à Paris. 
VINCENT, géologue, à Bruxelles. 


DE LA SOCIÉTÉ 403 


VINES, professeur à l’Université d'Oxford. 

VOIT (C. von), professeur de physiologie, à Munich. 
VORDERMAN, naturaliste, à Batavia. 

VRIES, directeur du Jardin botanique d'Amsterdam. 
VUILLEMIN, professeur à la Faculté de médecine de Nancy. 
WAALS (Van der), secr. de l'Académie des sciences d'Amsterdam. 
WARTMAN, professeur de physique, à Genève. 

WATSON, membre de l’Académie des sciences, à Boston. 
WATERHOUSE, secrétaire de la Société asiatique, à Calcutta. 
WEINEXK, directeur de l'Observatoire de Prague. 

WEISS, directeur de l'Observatoire de Vienne. 

WETTSTEIN von WESTERSHEIM, dir. du Jard. bot. de Vienne. 
WILD, secrétaire de la Société des sciences de Melbourne. 
WILDEMAN (E. DE), botaniste, à Bruxelles. 

WILSER, naturaliste, à Carlsruhe. 

WINCHELL, géologue de l'État, à Minneapolis. 

WILLM, chimiste, à Paris. 

WITTMACK, secrétaire de la Société d’horticulture de Berlin. 
WITTROCK, professeur de botanique, à Stockholm. 

WOLF, astronome, membre de l’Institut, à Paris. 

WRIGHT (Perceval), professeur à l’Université de Dublin. 
ZAHLBRUCKNER, botaniste, à Vienne. 

ZININE, membre de l’Académie de Saint-Pétersbourg. 


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TABLE. 


La Matière, l’Éther et les Forces physiques, par 
M. Lucien MoTTEz.......... LÉ NMANAEMCRT 


Deux cas de chirurgie des voies biliaires, par M. le. 
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Enfoncement de la voûte du cràne, ablation précoce 
d’une large esquille, accidents éloignés d’épilep- 
sie jacksonnienne et d'hémiplégie; trépanation, 
guérison, par M. le D' P. ARDOUIN............ 


Essai sur l’origine et les fondements de la géométrie, 
par. M. le colonel JASORNEIN : : :1, 22. LOENON 


Extraits des procès-verbaux des séances de la Société 
(Octobre 1903 à Juillet 1904), par M. L. CORBIÈRE. 


Ouvrages reçus par la Société (Octobre 1903 à Juillet 


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