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MÉMOIRES L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES
DE ST. PÉTERSBOURG:
Tome IV.
AVEC L'HISTOIRE DE L’ACADÉMIE
POUR L'ANNÉE 1611.
S$. PÉTERSBOURG,
DE L’IMPRIMÉRIE DE L'ACADEÈMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES 1813,
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TABLE DES MATIÈRES.
L Histoire de l'Académie Impériale des Sciences.
_
Année 181,
I. Changemens arrivés dans l'Académie : ke
1. Membres décédés CAE : Ê 3
2. Nouvelles réceptions . . ’ 5
3. Nouveaux Employés au service de l’Académie . 6
4. Gratifications, Décorations et avancemens civils , 7 5: Distinctions littéraires - +. . . ibid. 6. Election d’un membre du Comité d'Administration < ibid.
4 II. Présens faits à l’Académie :
L 2 1, Pour la Bibliothèque : o . 2 8 à a. Pour le Cabinet d’histoire naturelle : « 17 \ 3. Pour l'Observatoire : : . . ibid, À \ 4. Pour le Cabinet de Minéralogie Do .… 18
II. Mémoires et autres ouvrages manuscrits présentés à l’A- cadémie “ : . « Les 19 . | +
; Page IV. Observations, expériences, et notices intéressantes com.
muniquées à l’Académie . . . 23
V. Rapports présentés par des Académiciens chargés de commissions iparticulières | . . ess 29 VI. Voyages scientifiques faits par ordre de l'Académie 38 _ VII. Prix proposés par l’Académie ÿ 2 <: Wio VIII. Ouvrages publiés par l'Académie . . +. 44
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MÉMOIRES FPE
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DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE. DES. SCIE N.CES.
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section des sciences mathématiques.
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L. Euleri, Regula facilis broblemata Diophantea per numeros : Jen ex-
E jusdem. EE Jusdem JEjusdem. ÆEjusdem.”
Ejustem. € . A
pedite resolvendi De. lineis icurvis non in eodem plano sitis, qnae Maximi vel
» . .
Minimi proprietate sunt praeditae 2 Integratio generalis aequationum differentialiu linearium cujus- cunque gradus er quotcunque variabiles involventium . Observationes circa fractiones continuas . se De ‘serie maxime memorabili , 14 pre binomialis que cuünque exprimi potest £ J
Dilucidationes in Capita de Calcul mei difreneialiau de; functionibus inexplicabilibus : Ji *:
Treribley. Recherches sur les Intégrales premières des équations aux dif-
{N; Fufs.
- cEjusdem. ; …. Eÿustem. ne
1 - cKausler. n ‘Ejusdem.
pi © L'Huitier.
férences partielles du second degré À quatre et à cinq variables Demonstratio theorematum quorundam calculum integrale spectantium à . Speculationes analytico : geometricae ‘ . . Solutio problematis de inveniendis triangulis, qorum, latera, -rectae bisecantes, pérpendicula, one et areac rationaliter ex- primantur . . . .
dx (1+ 2x) Ÿ 2x?— 1 Démonstration élémentaire et générale des séries qui expri- ment les sinus et cosinus des angles multiples par les sinus et cosinus des angles simples : À : : Démonstration immédiate d’un théorème fondamental d'Euler
sur Îles Polyhèdres et CE IORE dont ce théorème est ,sus- ceptible ‘
, e . e
Integratio formulae: Dr
Bugge. Observations d’une Comète, faites à l'Observatoire Royal de
, . L2 °
Copenhague se -
Page
18
43
75
88
253 256
271
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F7 +" 4: 4 RC (ES : OM Hal
= ) | er Page Sniadecki. Observations faites À l'Observatoire Im périal de Vilna 310 “Schubert. * Position géogfaphique dé quelques lieux de l'Empire Russe 317
_ Ejusdem. Observations méridiennes de la Comète: de 1811, faites à l'Observatoire de St. Pétersbours
‘IL Section des sciences physiques.
3. H. Rudolph, Dissertatio: exhibeñs novissimas plais" Sibiriae oriéntalis (Tab. IL. HL) een) Tu ; RAT: Sewerguine. Examen ultérieur des cristaux de”sélénite de Poltava 350
Sevastianoff. Déscription d’une nouvelle rte de quadripède du gARIE
Marte (Tab. IV.) - 346 tiré Campanulae Capenses descriptae et depictae (T5: V. vL. NIL) 364 Ejusdem. Coleoptera rostrata Capensia: : : + 896 Ledebour, . Ipomora Krusensternii; nova species descripta (Tab. VIIL.) 4or
Smelowski:” Descriptiones plantarum rariorum horti Imperialis Acäde-
miae scientiarum Petropolitanae, iconibus illustratie (Tab. IX. X.) 403
Tilesii, AIconum et descriptionum piscium Camtschaticorum continuatio : tertia, tentamen monographiae generis Agoni Blochiani sistens
(Tab. XL — XVI.) ed ci
Petrog: Extraits des observations météorologiques, faites X St. Péterse : . bourg par feu Mr. Iuokbodzof, année 1605 . 3 4 479
HI. Section des sciences politiques. +
: Storch. D différentes. méthodes de prélever les fraix de monnayages
et de leurs effcté sur les prix des marchandises, Section RE ‘mière et seconde 3 on QE à … 493 À Herrmann. Déscription statistique dés Pêcheries en Russie L 524.
Ejusdem. Sur la répartition du nombre total des habitans /de la Russie, . adé partie. Repartition selon les religions, selon les états et selon les droits particulières 4 4 . : 552
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HISTOIRE DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES.
ANNEE 1811.
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CHANGEMENS ARRIVÉS DANS AG DÉ TES
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ï. M CV E s° décédés. } 3h
a) Académiciens ordinair es.
:S. KE. Mr. Pierrd Simon Pallas; Conseiller d'État. ac-
_tuel, Docteur en Médecine, Membre de l'Institut Impérial
de Paris, de l'Académie des Curieux dé la natüre, de la
| Société. Royale. des Sciences. de Londres et: ,de. Montpel- liér, des Académies Rôyales ;des Sciences , de Stockholm,
de Naples, de Güttingue, de Copenhague; de la Société de Médécine à Paris, des Sociétés physiques de Berlin,
de Lund et d'Utrecht, de la: Société économique: de St,
Pétersbours,, et, de celle _des Naturalistes de Moscou, Che- valier de FU de St. Vladimir du 47 degré et de Ste. _ Anne de Ra od © classe; décéda à Berlin le 3 Septembre.
nus dans, Ja x à année. de. son. âge.
D'«1104/H11VÉ 2100 f16 © re
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b) Membres honoraires de l'Intérieur.
S. E. Mr. le Comte de Sfroganoff, Conseiller privé actuel de la 1% classe, Grand - Chambellan et Sénatèur, Président de l’Académie IMPÉRIALE des beaux arts, Che-
valier des ordres de St. André, de St. Alexandre Nevski, de Ste. Anne, de l'aigle blanc et de Stanislas. Reçu mem- bre honoraire de Académie ké 27 Décembre 1776, mort le 27 Septembre 1841.
Mr. Guillaume Théophile Fréderic Beitler, Conseiller de Cour, Professeur de Mathématiques et d’Astronomie au
r - ” L - = - Gymnase académique à Mitau. Reçu membre honoraire
le 26 Octobre 1795; mort à Mitau le 19 Sept. 1811.
c) Membres honoraires externes.
Wir. Jean Chrétien Daniel Schreber, Professeur d'histoire’:
naturelle à l’Université d'Erlang, Comte palatin, Président de la Société Impériale des Curieux de la nature. : Le défunt fut reçu le 42 Avril 1792 et mourût à Exlang le 10 Décembre n. st. 1810.
Mr. Nevil Maskelyne, Astronome Royal et Directeur de lobservatoire de Greenwich, membre de la Société
Royale de Londres, honoraire de Y'Académie depuis 1776; décédé au mois Avril 1811, dans la 80"® année de son âge:
5 d) Correspondans externes.
Mr. Cluistoph Frederic Nicolay , Docteur en Philoso- phie, membre des Académies Royales des Sciences de Ber-
Jin et de Munic. Le Défunt fut reçu Correspondant le
21 Mai 1804, et mourût à Berlin le 10 Janvier n. st, 1811 dans la 78" année de son âge.
2. Nouvelles réceptions.
a) Au nombre des membres honoraires de l' Interieur:
Le 9 Janv. S. E. Mr. Paul de Golenischtcheff - Kou- touzoff, Conseiller privé, Sénateur, Curateur de lUniver- sité IMPÉRIALE de Moscou et Chevalier de l'ordre de Ste. Anne de la 1" classe. 1
Le 16 Janv. S. E. Mr. Serge d'Ouvaroff, Conseiller
d'Etat actuel, Curateur des écoles de l'arrondissement de
St. Pétersbourg. b) Au nombre des membres honoraires externes.
Le 18 Sept. Mr. Sigismond Frederic Hermbstädt, Con- seiller privé de S. M. le Roi de Prusse, membre de FA-
. cadémie Royale des Sciences et Belles - Lettres de Berlin,
Professeur. de l'Université de cette ville.
€) Au nombre des Correspondans de l'Intérieur. Le 22 Mai. Mr. Jean Sniadechi, Recteur de Y Uni-
versité IMPÉRIALE de Vilna, Directeur dé son-Observatoire, Chevaliér de Vordré de Ste. Anne de la. od classe. - ‘ 4
Le 00 Mai. Mr. Jean Gadolin, Professeur de Chi-.- mie à l'Université IMPÉRIALE d’Abo, Chevalier de lor- dre de St. Vladimir du que degré.
Le 4 Déc. Mr. George Fréderic Parrot ; Conseiller de Collèges, Professeur de Physique à l’Université IMPÉ- RIALE de Dorpat, Chevalier de l'ordre de St. Vladimir du 4° degre. he
- & Se » e d ” LR A ? * - 7 : # “ s à 6 = 1 È ; \ % 4 L
d). Au nombre des Correspondans externes.
Le 10 Avril. Mr. Charles Cesar Leonhard, Directeur général des domaines du Grand - Duc de Francfort et Se- crétaire perpétuel de la Société de la AESSne pour ‘a ER sique générale, établie à Hanau.
Le 17 Avril Mr. Placide Heinrich, Professeur ‘de Physique et de Mathématiques et Chanoine de TABbaÿe
princiére de St. Eméran à Ratisbonne. : 4
3. Nouveaux Employés au.service de ., l'Académie. Au nombre des Elèves. 1
Le 23 Janvier. L'étudiant Paul ‘Tarkhanoff, pour l’A- stronomie. AE « , 18 ÿ 734
“et 7 Le 24 Avril L'étudiant, André Vladislavleff, pour l'Économie politique, et la Statistique. Le 1 Mai. L'étudiant Jean Moukhine, pour la Chimie. 4. Gratifications, Décorations et avancemens civils. Le 5 Juin. Les Elèves Turkhanoff, Moukhine et Vla- dislavleff, furent avancés au rang de la 9" classe. RÔLE 6 Nov. Mr. l'Adjoint Langsdorff, fut décoré de-: Vordie, de-Ste. Anne de la 2d° classe. | F 5. Distinctions litéraires.
Mis. les Académiciens Ozeretskovshi et Sevastianoff
furent reçus au, «nombre des membres honoraires de la So-
ciété des Physiçiens de la Vétéravie, établie à Hanau. Mr. l’Académicien Storch fut reçu au nombre des: membres de l'Académie Royale des Sciences de Munic le 10 Août 1808. Mr, l'Académicien extraordinaire, Masse reçut, de la part de l'Université Royale de Marbourg, le diplome de
- Docteur en Philosophie.
ee 6. Eléction dun membre da Comité d'Administration. Le 14 Août. Mr. l'Académicien Sevastianof , pour deux ans, à la place de Mr. l'Académicica Schubert.
IL. PRÉSENS FAITS À L'ACADÉMIE.
1, Pour la Bibliothèque.
De la part de l'Académie des Sciences de Boston:
Memoirs of the American ou nn of arts and sciences -at Bo- ston. Vol. III. p. 1. Cambridge 1809. 4°.
De la part de l Académie Royale des Scien-
ces de Stockholm:
1°) Kongl. Vetenskaps Academiens Nya Handlingar; 1806 April- December; 1807, 1808, 1809, 1810, 1811 Jan. — Jumius.
2°) Svensk Botanik, utgifven af Palmstruch, Olof Swartz, Quensel. Stokholm 1802 — 1812. 8%. 1 — 6. Bandet.
De la part de l'Académie Impériale de Turin:-
1°) Mémoires de l’Académie Impériale des Sciences, Litérature ,
et beaux-arts dé Turin, pour les années 1805 — 1808. Sci- ences physiques et mathématiques,
2°) Mémoires de l’Académie Impériale des Sciences, HU
ture et beaux - arts de Turin, pour les années 1805 — 1808. Litérature et beaux - arts. Turin 1809. 4.
3°) Annales de l’Observatoire de l’Académie de Turin, avec des notices statistiques, concernant l’Agriculture et la Méde-
cine; par le Professeur Vasalli-Eandi, 1 et 2 Semestre 1810. .
Turin. 4, De la part de l'Académie IMPÉRIALE Russe:
E Iymeecmsie maaamaro AHaxapcuca no lpeuiu. Tous
5. u 6H. C.IL B. 1808 n 1809. 8*°.
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2°) CounneHis H NePEBOAB H34aBaeMple Pocciñexow Arage- mieio. acme 2, 3.4.5: C. IL. B. 1806, 1808,11810, 1811, 8°.
De la part de l’Académie Royale des Sciences i de Munich:
1°) Denkschriften der Kôniglichen Akademie der Wissenschaf: ten zu München für das Jahr 1809. 1810. München. 4°.
2°Ÿ Zweiïter Bericht über die Arbeiten der mathematisch-phy- sischen Klasse der kôniglièh - Bayrischen Academie der. Wissenschaften. 1809. 4%. : j
3) Dritter Jahresbericht der kônigl. Akademie der Wissen- - schaften, in einer Versammlung der Akadernie erstattet yon dem General-Sekretair derselben. 1810. 4%.
i:) Ueber den Reïichthum der Griechen an plastischen Kunst- werken. Kine akademische Rede von Fr. Jacobs. Münche 1810. 4. ê
5) Ueber den Astrios - Edelstein des Cajus Plinius Secundus; eine Abhandlung von I. M. Güthe. München 1810. 4°.
6°) Akademisches Taschenbuch für das Jahr 1811. 8°.
7°) Versuch einer metcorologischen Beschreibung des hohen Peifsenberges, als eine nôthige Beïlage zu dessen Prospects- Karte, von Albin Schwaiger. München. 4°. | De la part de la Société libre économique: Tpyas Bousuaro 9konomnuyeckaro Obmecmsa, K3 noompexiw© g% Poccin 3emreabaisn mu 4oMocmpounienscinBa. “ace 62. C. IL. B. 1810. 8". . | M. De la part de la Société économique d'Abo: | Kongl. Finska Hushallnings Sallskapets Handlingar. Tom 1, 2. Abo 1803 et 1807. 8". 1
Histoire de 1Srr. +
10 | L— —— 2 De la part de la Societé des Annie Serntateurs de la nature à Berlin:
Der Gesellschaft naturforschender Freunde zu Berlin Magezin für die neuesten Intdeckungen in ‘der gesammten Naturkun- de. IV'® Jahrgangs 3° und 4 Quartal. Vi Jahrgangs 1° Quartal. Berlin 1811. 4%.
De la part de l'Université IMPÉRIALE de Vilna: Praelectiones in Universitate Litterarum Caesarea Vilnensi, a Calendis Septembris 1811 ad Cal. Jui 1812. De: la :parb:-de sit Université IMPÉRIALE de . Kharkoff: 3
1°) Onbims noBbCcMBOBAHIA O APEBHOCITAXE Pocciñcknxs. dacr E. O o6niuagxe POCCiaH® BE JaCIMHOË XHS3HH. Xapskos_ 1811. 8°.
. 2°} Hssbcmie o QuromexnnueckoMB Obueems. Tpoaoaxenie nepssoe. Xapskosb 1811. 8°. À
De la part du Lycée IMPÉRIAL de be Selo:
Pbuu npoushecennbia npn Ormxpsriim Mmnepamopckaro Cap- cxo-Cenrckaro Auues 4 up: C. IL B. 1811. 4°.
De la part du Conseil Impérial des Mines à
Paris:
1°) Journal des Mines, ou Recueil de Mémoires sur Pexploi- tation des mines et sur les sciences et les arts qui s’y rap- prtent etc. No. 169 — 176. 1811. Paris. 8.
2) De la richesse minérale; par Heron de Villefosse, Extrait par Patrin. Paris 1811. Br,
De la part de l'Auteur:
Hlustrazione d’un zodiaco orientale del Cabinetto delle me-
5 —
| 112 daglie di S. M. à Parigi etc. Monumento che serve ad il- lustrare la storia del} Astronomia ed altri. punti interessanti di antichita, da Guiseppe Hager. Milano 1611. Imp. fol. De la part de S. E. Mr. le Capitaine en Chef - des Mines Hermann:
_ Die Wichtigkeit des Russischen Bergbaues, dargestellt von B. F. L Herrmann. St. Petersburg 1810. 4°.
De la part de Mr. le Capitaine de la Flotte du 1% rang de Krusenstern:
Iymemecmsie sokpyrz cBbnra B2 1 0 3, 1804, 1805 11806 roaax2, no noseabnit KTO WMMNEPATOPCKAITO BEAUUECTBA AAERCAHAPA Ilepsaro, Ha rkOpa6asxz Hagexab n Hesë, nOAb HAWAABCIIBOML daoma KansmaHa 1 pamra Kpyzseu-
uynepsa 4 np. Jacwms 2. C. II. B. 1810. 4.
De la part de Mr. de Zimmermann à Brunsvic:
Karte des grofsen Ozeans, gew6hnlich das Süd-Meer génannt, - nebst allen neuen Entdeckungen in Australien, auf das ge: naueste entworfen von D. F. Sotzmann etc. 1809.
Dé la. part de ‘S, E.° Mr. le Conseiller d'État ac- tuel d'Ouvaroff:-
Ideen zu einer Asiatischen Aksdemie. St. Petersburg 1811. 8".
De 1a part de Mr. le Docteur Trinius:
1°) Flore des Environs de St. Pétersbourg et de Moscou, pour servir aux Amateurs de la Botanique et des Jardins, aux Mé- decins, Pharmaciens, Manufacturiers, Teinturiers, Economes etc. ornée de figures enluminées, par Joseph Liboschitz et Chrrles Trinius, Médecins. 2. et 3. Cahier. St. Pétersbourg 18:10. med. 4.
o *
£2 pe cit * 2) Déscription des mousses qui croissent aux Environs de St, Pétersbourg et Moscou; par C. Trinius et J. Liboschitz, Mé- - decins. 1. Livraison. St. Pétersbourg 1811. 16%,
De la part de S. E. Mr, le Conseiller d'Etat ac- tuel et Chevalier Richter à Moscou:
Synopsis praxis medico-obstetriciae, quam per hos vigintf an- nos Mosquae exercuit G. Michael Richter etc. Mosquae 1810. 4°. &
De la part de Mr. Langlés à Paris:
1) Dictionnaire Tartare - Mantchou-Françoïs, composé d’après un Dictionnaire Mantchou-Chinoïs par Mr. Amyot, Mission- naire à Pekin; rédigé et publié par L. Langlès. Paris 1789, 1790. 3 Tomes in 4".
s) Alphabet Mantchou, rédigé d’après le Syllabaire et le Dic- tionnaire universel de eette langue; par L. Eangles, Membre de l’Institut etc. Paris 1807. 8°. 5%
De la part de Mr. le Professeur Schmid à Munich: ne
à) Von den bisherigen Versuchen eine allgemeine Schrift- sprache einzuführen. Eine Rede vom Professor Schmid. Dillingen 1807. 8". u
2°) Grundsätze für eine allgemeine Sprachlehre, vom Professor Schmid. Dillingen 1807. 8». EL A 3) Cogitationumclator completus scientificus, Pasigraphiae .in- serviens; per Professorem Schmid. Dillingae 1807. 8%.
4) Wissenschaftliches Gedankenverzeichnifs, in einem voll- ständigen Auszuge. Dillingen 1807. :
5°) Synopsis cogitationumclatoris scientific. Dillingae 1807.
6°) Anhang zum Gedankenverzeichnifs mit Érgäntzungen und Beyspiclen, 8°, , +
De la part de Mr. le Professeur Thunberg à Upsala: |
1°) Caroli Thunberg Flora Capensis, sistens plantas Promonto- rii bonae spei Africes, secundum systéma sexuale emenda- tum, redactas ad classes, ordines, genera et species. Vol. 1. Upsaliae 1811. 8.
2) De plantis Sueciae venenosis potioribus, nec non antido-
. tis, dissertatio Nicolai Akermann. Upsaliae 1811. 4.
De la part dé Mr. le Professeur Giese à Khar- _koff:
1) O suroanbümem» cnocoËb AOGBIBAME H OUMHAME CeEAM-
- MPY, OCHOBAHHOMB HA XHMHYeCKHXB Ha4AlAXS Ÿepannanya Tuse nm np. Xaprkog» 1811. 8°,
2) Lehrbuch der Pharmacie, zum Gebrauch ôffentlicher Vor- lesungen und zur Selbstbelehrung, entworfen von Ferd. Giese. II. Theiïl. Leipzig 1811. 8°.
De la part de Mr. le Conseiller de Collèges
| Adelung: à | Rapports entre la langue Sanscrit et Îa langue Russe. St. Pé- tersbourg 1811. 4". : ï De Ia partde Mr.le Docteur de Lamberti à Dorpat:
Der Dampf- Destilli - Apparat, oder die Hauptfehler die man bei der Erbauung einer Dampfbrennerei vermeiden mufs, Eine Skizze von A. v. Lamberti. Dorpat 1811. 8.
DUDe 1 part de Mr. le Professeur Gadolin à Abo:
10) Dissertatio chemiea de cupro albo Sinensi. Pars I. II. 1II. Aboäe i810. 4'. 2°) Index praelectionum Academiae Imperialis Aboënsis a
die 1 Oct, 1811 ad idem tempus anni 1822,
n -: — ; Ë
3°) Magnos litterarum patronos etc. ad audiendam orationem inauguralem Professoris Gabrielis Polander invitat Rector I. Gadolin. Aboae 1811.
De la part de Mr. le Directeur Fischer à Moscou:
3 ) Onomasticon du Système d’Oryctognosie, servant de base à l’arrangement des minéraux du Muséum de l Université Impériale de Moscou; par le Prof. Fischer, Directeur du Musée. Moscou 1811, 4"
2°) Muséum d’histoire naturelle de l'Université Impériale de Moscou. 1. Livraison. Moscou :810. fol. maj.
3) Observata quaedam de osse epactali, sive Goethiano, Pal- migradorum. Mosquae 1811. fol. maj.
4°) Notice des monumens typographiques qui se trouvent dans la Bibliothèque de S.E. Mr. le Comte Alexis Razoumovs- ki. Moscou 1810. 8", < 5°) Notice des fossiles du Gouvernement de Moscou. Recher- ches sur les Encrinites, les Polycères et les Ombellulaires - etc. par le Directeur Fischer. Moscou 1811. 4".
De la part du marchand de Toula Mr. Krasno- glasoff à Kiachta: Huit livres Chinois. 2: De la part de Mr. Jules de Klaproth: 1°) Leichenstein auf dem Grabe der Chinesischen Gelehrsam-
keit der Herrn Joseph Hager, Doctors auf der hohen Schule zu Pavia. Gedruckt in diesem Jabr.
2) Inschrift des Yu, übersetzt und erklärt von Julius v. Klap- roth. Berlin 1811. 4°.
3) Specimen characterum Sinicorum, jussu Alexandri pri-
mi ligno excisorum. |
4) Une feuille imprimée, contenant des remarques sur l'ou- vrage de Mr. Remusat: Essai sur la langue et Littérature Chinoise. 1 |
(| 15
De la part de Mr. l'Acad. Gourieff:
1°) Ocuosauis leomempin. Couusenie Cemeua Typrepa, Akage- min Hayk» Akxaaewura C: F1. B. 1811. 8".
2 } Ocnosauia andhepeuuiaisHaro, H34nCreRIA CH NPHAOKE- HieML OHaro K% Anaanmmkb. Counnenie Cemena Typresa. C. IL B. 1811. 4'°.
De la part de Mr. Kamenski, Translateur du _ Collège des affaires étrangères: Vingt livres Chinois, sur l’histoire naturelle, la Botanique, la Médécine et la Chirurgie. y De la part de Mr. le Docteur John à Berlin: Chemische Untersuchungen minerakischer, vegetabilischer und animahscher Substanzen, von Dr. John etc. 2r Theil. Ber- lin 1811. 8". De la part de Mr. le Prof. Morgenstern à Dorpat: 1°) De Platonis republica Commentationes tres. Halae Sax. = F 1794. 8" f : k 2°) Quid Plato spectaverit in dialogo, qui Meno inscribitur, componendo. 1794. 4°. | 3) De fide historica Velleii Paterculi. 1798. 8°. _4°) Auszüge aus der Papieren und Tagebüchern eines Reisen-
ya den. Italien i1sten Bandes 1stes Stück. Neapel. Dorpat | - 1811. 8":
—._ 5°) Catalogues des leçons de Y Université pour les Semestres si des années 1803 — 1810.
— De Ia part des Auteurs et Editeurs: à Mineralogische Beyträge, vorzüglich in Hinsicht auf Würtem- berg und den Schwarzwald; von S. Gotha 1807. 8».
_Muthmafsungen über den Ursprung des Finnischen Volks; vom F, W. Radluff. Abo 1809. 8".
2
Slownik Jezika Polskiego; przez M. Sam. Bog. Linde. Tom IL. Czesc II. 4°, Ù À
Revtherches physico-chymiques; par Mrs. Gay-Lussac et The-
nard. Tom. 1. 2 Paris 1811. 8°,
Grundrifs der theoretischen Physik, zum Gebrauch für Vorle- ) sungen; von Georg Fried. Parrot. 2r Theïl. Dorpat 1811. 8°.
Handbuch einer allgemeinen topographischen Mineralogie; von Carl Caes. Leonhaïrd. 3r Band. Frankf. a. M. 1809. 4".
Allgemeines Repertorium der Mineralogie, von C. C. Leon- hard. Erstes Quinquennium 1806 — 1811. Frankfurt a. M. 1811. 8%
Ueber die Electrizität der Mineralkôrper; von Hrn. Haüy etc. übersetzt von D. C. C. Leonhard. Frankf. a. M. 1811. 12m,
Essai sur l'état civil et politique des peuples d'Italie, sous le gouvernement des Goths; par G. Sartorius Paris 1811. 8°°.
Die Phosphorescenz der Kôrper, oder die im Dunkeln bemerk- baren Lichtphänomene der anorganischen Natur, durch eine Reihe eigener Beobachtungen und Versuche geprüft von Placidus Heinrich. Erste Abhandlunge. Nürnberg 1811. 4%,
De la part de Mr. Prof. Butte a Landshut:
1°) Grundlinien der Arithmetik des menschlichen Lebens, nebst Winken für deren Anwendung auf Geographie, Staats- und Naturwissenschaft; von Dr. Wilhelm Butte. Landshut 1814. 8B'°, :
2°) Bemerkungen und Vorschläge, betreffend die- ôffentliche Aufzeichnung der Momente des menschlichen Lebens ;. mit besonderer Rücksicht auf die Napoleonischen Register des Civilstandes; von Dr. W. Butte 1810. 8°.
3°) Generaltabelle der Staatswissenschaft und der Landeswis- senschaft; ein Veïsuch von Butte.
De la part de diversesImpriméries de l'Empire:
Quatre vingt - huit ouvrages imprimés.
= 17
22
0. (Pour le Cabinet d Histoire naturelle:
; Deja part de S. E. Mgr. le Ministre: Un agneau empaillé monstrueux à six pieds. De la part de Mr. le Directeur Müller à [rkoutzk: L’herbier de feu Mr. l’Adjoint Rédovski. De la part de Mr. le Gouverneur Pérfilieff à Archangel: | ” Une peau de requin. À la suite d'un ordre SUPRÈME :
1°) Une défense de Mamouth, de grosseur extraordinaire, trou- vée au bord de la rivière Kama, dans le cercle de Yela- boug du Gouvernefnent de Wiatka.
2) Une dent molaire de Mamouth, trouvée dans le cercle d'Orloff,
De la part de Mr. Gotowtsoff, Lieutenant-Co- lonel du premier Corps des Cadets:
La peau d’une variété du renard blanc. * De la part du Gouverneur civil de Viatka: Un fvetus monstrueux. “ De la part del'Empailleur Philipoff à Astrakhan: _ Seïze oiseaux empaillés. | 3. Pour l'Observatoire. . De la part de SA MAJESTÉ L'EMPÉREUR :
Un Telescope de Herschel de 10 pieds, Histoire de 1$rr. 3
18 ———]
De la part de Mr. le Professeur Bessel à Kô-
nigsbherg: 1°) Untersucliringen fiber die scheinbare und wahre Bahn des im Jahr 1057 erschicnenen gr fen Kometen, von F. W. Bessel etc. Kirigsbcrg 1810. 4".
a°) Stornhedeckingen durch den Mend für das Jahr 1011, be- rechnct von den’‘Fl:renzer Astroncmen Canovai, Del Ricco und Inghirami. Gotha 18r0.
Dec la part de Mr. l'Académicien Bode à Berlin:
Astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1514, berechnei und hiérausgeseben von J: E. Brde. Berlin 1811. 8".
4: Pour le Cabinet de Minéralagie.
De 1 part de Mr Etter:
Cinq pièces ‘de minéraux des environs de Poudova et Kras-
noyc Sélo.
La
De la part de Mr. l Adjoint Schlegelmilch:
Scixante cinq espèces de minéraux: basaltes, spaths, schistes, vorphyres etc. ramassés pendant son dernier voyage au Caucase,
De la part de Mr. d'En :elhardt:: Cinq pièces de minéraux divers. Envoyé par S. E. Mgr. le Ministre:
Un Aërolithe pesant au delà de 15 livres, tombé de l’Atmo- sphère le 2ë. Février 1811, à 11 heures du metin, dans le Jardin dun païsan du village Koulochovka, dans le district de Romen du Gouvernement de Poltava.
De la part de la Socicté IMPÉRIALE libre éto- nomique :
19 Trois morceaux de minéraux, de la nouvelle Finlande, savoir: 1°) Du quartz rouge ‘ cristaux de quartz. | ñ 2) Du pyrite de fer ou sulphure de fer natif.
3°) Du talc schisteux ferrugineux.
De la part de Mr. Yazenkoff:
Quatre fragmens d’une pétrification, qui doivent faire partie d'un animal marin pétrifi’, trouvé aux environs du Cap de Passaro en Sicile, * EU;
III. | MÉMOIRES ET AUTRES OUVRAGES MANU- _ SCRITS, PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE.
Ipubagaenie K2 COunHeHjIO © HOCHIYHAIMEABROMBE ABHKEHIM, à _HMenny: 0 Npasuab HaMenbmiaro abñcmsia; par Mr. l’Acadé- micien Gourieff.
Xumuueckoe ncnsimaHie 1°) KeAIMOM CMOABI HOAÿY4A6MOÏH OMB HEAIHCMOANCINATO A€PDEBA , 2°) CMOANCIMATO COCIMABA, KOMO- paro Amkie HaPOABI HOBOË lorranain ynompebartom AA DpH- KpbraeHia Kb PYKOZUIKAMR KAMEHHBIXD MIONOPOBL CBOUXB; Par Mr. Zagorski.
O caxapb 32 4610K% m rpynrs; par Mr. Sevastianoff, C caxapb us2 Bunorpaga; par le même... Examen ultérieur des cristaux de sélénite de Poltava; par Mr. t Severguine.
Crosapr xnunueckif, O6paGoinanBi B% onnormenin kr TexHo- …_ Aavrin, n° Numnyeckomy CaoBapio JAyu Kageia. Uaci 24;
—
; _ par Mr. Severguine.
O päsnoavxeniu BOAPI Bb BECHMA OTPOMHOMS CHAPA44b, HOCPEA- CHIBOML paskasenaaro xenbsa; par Mr. Zakhar ff, Déscription d’une nouvelle espèce de quadrupède du genre Marte ; par Mr. Sevastianoff, 3 *
20 É
Problemata ex Geometria sublimiori, soluta ab Academiae Scien- tiarum Alumno, Eduardo Collins.
O po6HomE HPOMBICAb BL ACIHIPAXAHH Bb :793 M 1794 TOAAXV ;- par Mr. Sevastianoff:
Banncka yunBehubimB» B3 Acmpaxann Ha01104eHiAM% © nOTOJAXB n 803AYIUHBIXL DPHKAIOUeHIAXS 8% 1810 roay; par Mr. Lokhtine.
3Baaaun us% 8suumeñ leomempiy, phiuenuBia Mmnepamoperoï AKxagemiu Haykz BOcnnmannnkomz Dayapaomr Konnnncon».
De la nature des capitaux; par Mr. Storch.
Onncauie nogaro po4a Bpaznasckoë p#6b3; par Mr. Sevastianoff.
O nonssb nacgogr Epauxa aroguaro; par Mr. Ozeretskovski.
Methodus naturalis generum plantarum, ex structura, forma, situ et consistentia fructus desumtorum, in ordines XXIII. disposi- torum; par Mr. Smélovski.
Auszug der Witterungs- Beobachtungen, welche angestellt sind in Kiew - Podol, im Jahr 18:10, von Joh. Fried. Bunge.
Gedrängter Auszug aus den mathematischen, physikalisch - ma- thematischen, physikalischen und astronomischen Abhandlun- gen der Denkschriften der Russèsch - Kayserlichen Akademie der Wissenschaften zu St. Petersburg. Auf Veranstaltung die- ser Akademie, von einem ihrer Mitglieder verfertigt. Reine Mathematik. 1r Band. Analysis des Endlichen; par Mr. Kausler.
O Œnrypb, KkaKOBYIO HMbmBs AOnxeHB KOPAGEABHBIN KAHAIME, Za- 6b1 BO BCXL YaCINAXE CBOUXE HMbAB HaA1EKAMIY HO KpPbnoOCinB B» paspnisb; par Mr. Viscovatoff.
Brnucka merneoporornuecknx» Habaiogenit, AbrannBixs B% C. Hemep6ypr npu Mmnepamiopcroï Akxagemin Hayx» 82 1812 rogy: par Mr. Petroff. .
Campanulae Capenses descriptae et depictae; par Mr. Thunberg.. Mammalia Capensia recensita et illustrata; par le même. Théorèmes de Trigonométrie sphérique; par Mr. Jean Sniadecki.
Mssbcmie © ApeBHux2 ChBEPHBIX NAMAIMHHKAXD; par Mr. Krug.
Rd 21
Chemische Untersuchungen der St. Petersburgischen Grünerde ; par Mr. Scherer.
Ueber die Aertzte im frühern Rufsland; par Mr. Krug.
Bernncka H3b aHaMOMNIECKON MH u3io1Orn4ecKOù YACINM eCMeE-
_ cmBeHuoÏñ HCMOpIN YJEPENOKOKHEIXD CHOÂCINBEHBBIXS CuuHaite Couuaenie Ionia (Testacea utriusque Sicilise) ; par Mr. Seva- stianoff.
De piscibus novis sinicis et pelagicis, quos ad vivum pinxit et descripsit Tilesius.
Tableau de la Chronologie comparée des Auteurs Byzantins. En réponse à la question proposée par l Académie Impériale
. des Sciences. de St. Pétersbourg. Premier mémoire de concours pour la question historique de 1811.
O ueropbain, mBePpABIXB NPOCIIBIXB TOPIOYHXE MAP, M O HEBO3- MOXHOCINIM TPOM3XOKAEHIA M3b HUXB KaKb KHCAOMB, IAKB MEITHAAAMUECKAXBE OKCHAOBD MAM M38eCMM BL 6e3B03/yiNHOMYE mbcmb; par. Mr. Petroff. Ù
Observations faites à l’ Observatoire Impérial de Vilna er 18113; par Mr. Sniadecki. $ . Déscription statistique des pêcheries en Russie; par Mr. Herrmann. Hacrragaeaie K®B Ppa3003HaBaHitO Pa3HBIXE BHAOBH o108a Bb IOpP= rosab scinpbuaroumuxcs#; par Mr. Zagorski. Ouxpsimie Hosaro [upodopa T-us [Ipopeccopouz. Byprepoms gb Map6yprb ; par le même.
Ueber die Wohnsitze der Jemen. Ein Beytrag zur Geschichte von Neu-Finnland. Erste Abtheïlung ; par Mr. Lehrberg. Ueber die Bereitung des Phosphors aus Knochen; par Mr. Nassé, Observations de Vesta, faites à l'Observatoire astronomique de
Vilna en 1811; par Mr. Sniadecki. Observations de Mars, faites à PObservatoire astronomique de t Vilna 1811; par le même. ;
Déscription et dessin d’un météore remarquable qui été ob- servé le g. Mars passé, depuis 5 heures du soir jusqu’au cou-
29 Le à ET
cher du srleil, dans la ville de Bougousauslan, Gouvernement d'Orenbourg.
Beytrag zür nähern Kenntnifs der Kamtschadalischen Hunde, als Zugthiere betrachtet; ar Mr. Langsdurif.
Beytrag zur Mineralogie des Caucasis. Ueber das Beschtaugebir- ge; par Mr. Schlegelmilch.
Ueber dic Kristallisirbarkeit des salpetersauren Eisens; par Mr. _Kirchhoff.
Essai d’une chronologie de l’histoire Byzantine, depuis la foxda- tion de la ville de Constantinople jusqu'a sa conquête par les Turcs. Second mémoire de concours pour la question histo- rique de 1811. à
3anncka o Gbirineñ BE Acinpaxanckoï Ty6epuix 22 Mapuib. Mb- caub 1811 roga Gypb; par Mr. Lokhiine.
Onncanie AbAahia AaïuYBH 8% llxezcKkOM32 3aB804b, coHHeHO Mapre weñsepomr Mambnniezbime. Ê à
La continuation du Journal astronomique, fol. 505 — 530, jus- qu'au 28 Juin; par Mr. Wisnievski. : :
Démonstration immédiate d’un théorème fondarnental d’Euler, sur les Polyhèdres, et exceptions dont ce théorème est suscep- tible; par Mr. l'Huilier. ;
Pascyxaenie © AparOUbHHBIXZ KAMHAXD, HA3BIBAEMBIXD Uaunix KkAp6yskyaamu; par Mr. Severguine.
WMssbemie o rpu6k (Boletus Bovinus Linn. £iberfhvamm) ommbu- © HO BeANSHHBI, HañAenHOML Gausx Tariynubt 1 Cnucaugour F. 2KCMPAOPAUHAPHEIME AkAJEMUROME Tuiesiycows.
r {
La continuation du Journal des observations astronomiques, de- puis le 28 Juin jusqu'au 25 Août ; par Mr, Wisnievski. .
OGozpbnie pasHaro posa uesosbueckux2 ypoaosr; par Mr. Za-
gorski.
Pascyxaeuie © po4b pô», not muenewx [loinneña (Polyne- mus) ssbcmmom»; par Mr. Sevastianoff.l |
Ichneumonidea, Insecta hymenoptera, illnstrata a C. P. Thunberg,
j L —— 23 Position géographique de di étnes lieux de lEmyire de Rrssie ; par Mr. Schubert.
Observations méridiemnes de la Coumète de. 1811, faîtes à FOb- servatcire de St, Fciersbourg; jar le même.
Ueber die Ümwandlung der Stärke in Zucker in the ‘retischer Hinsicht; par Mr. Scherer.
Ueber éine von mir entdeckte nec inbekannte Essigsirebil. dung, die, sobald mar K hlensïre, atmcsohärische Luf: und eiwas Wasser in Berühring bringt, siati findei; ::ar Mr. Nassé,
Jconum e: descrr vtiontim piscii :m Kamtschatic, rum céntinuatio. Tentamen Mrn graphise eneris Agcni Blochiani; jar Mr. l ë L' Tilesius.
Extrait ües sbservations météorologiques, faites à St. Pétersborrg
par fei Mr. In kh dzoff. Année 18:5 d cures le vieux style; rédigé par Mr. Basile Petroff.
- Sur Ha répartition du nomiure por des habitans de ia Russie.
Seconde partie. Rejartition selon les éiats et selon les droits particuliers ; par Mr. Hcrrmenn.
Outre cela l'Académie a reçu résuliérement, dans le
courant de cette annéc , Les observations météorologiques
faites à Astrakhan, à Catherinebourz, à Nicolayeif et à Kieif.
IV.
OBSERVATIONS, EXPÉRIENCES, ET NOTICES
INTÉRESSANTES, KAITES ET COMMUNI-, QUÉES À L’'ACADÈMIE E. 1. Mr. FAcadémicien extra: rdinaire Scherer et Mr, YAgj int Kirchhoff piéseutérent le résultat de leurs re-
F >
_ 2 + —— | - , <
04 cherches sur le Miaszite de Mr. le Professeur ITuttig, dans un mémoire ayant pour titre: Chemische Analyse des stänglichten Bitter - Spaths oder sogenannten Miaszits. Le résultat de cette analyse est: que ce fossile de Mr. Wut-
\
msi es D, RS Li
tig ne contient pas de la Strontiane , comme il prétend, mais que c'est du véritable -Bitterspath, ou chaux carbo- natée magnésienne spathique, dont les parties constituan- tes, sur cent parties, sont :
Acide carbonique 47,0 »
Chaux = 30.5, Talc - 19,05 Oxyde de fer Tr, A sbeste - 0,5 , Perte - 2 ,5 ;
total 100,0.
2. Mr.l'Académicien extraordinaire 'isnievski remit la position géographique de quelques points de l'Empire, calcu- lée d’après ses observations, ‘savoir les longitudes et latitudes -de Pskoff, Sebesch, Polotsk, Dunabourg, Schawli, Keïida- ni, Wileika , Mobhileff sur le Dnepr et Radomysl.
K e8 ME, J Académicien extraordinaire Wisnierski rap- ‘porta à la Conférence d’avoir observé le 14 Mars passé la
“déclinaison de l'aiguille aimantée, et de l'avoir trouvée
: 5 ae, 36,6 à l'Ouest. Elle va ‘donc toujours en dimi- nuant depuis 1797; où l'Abbé }Jenry. la touva de 0°, 12’. En 1806 au mois de Juillet Mr. Wisnievskhi l'avait trouvé encore de. 72,52.
4. Mi. de Lindenau, Directeur de l'Observatoire de Secberg, près de Gotha, mande que Mr. d’Antigues, Pos- sesseur d’une verrerie à Vonêche, Département de Sam- bre et Meuse, a réussi à faire du Flintglas, dont l'Opti- -cien Cauchoix à fait usage, avec le plus heureux succés,
poux faire des achromates qui surpassent ceux de Dollond.
5. Mr. l’Académicien extraordinaire Schérer et Mr. VAdjoint Kirchhof, présentérent l'analyse d’un fossile de Muusinsk, envoyé dé Cathérinbourg par S. E.: Mr. de Hermann. Cette analyse a montré que ce fossile, que Mr. l'Académicien Severguine avoit supposé être du Schôrl- Titan, ne contient point de Titan, ses parties constituan- tes étant :
Terre silicieuse — 45,50 ;
— argilleuse — 41,50 ,
4 1 Oxide de fer et Mangan. 0,25 ; Mk Perte — — 9275 ; 100,00.
Histoire de 1811. 4
26 £ —— \
6. Mr. le Docteur d’Engelhardt fit part à l'Académie; dans une lettre datée,de Sympheropol le 22 Mai,- des principaux résultats de ses recherches préliminaires sur la chaine des montagnes de la Crimée, laquelle s'étend depuis Baluklawa jusqu'à Uskiut, et en largeur depuis la mer jusqu’à Baktschi- ..saraï. Mr. d'Engelhardt trouve que cette chaine mérite non seulement l'attention du Minéralogiste, mais mème celle du Gouvernement, parcequelle contient de l'alun et vraisem- blablement aussi du charbon de terre. ,
7. S. E. Mgr. le Ministre transmit à la Confé- rence un aërolithe pesant au - de - là de 15 livres, h. tombé de l'atmosphère le 28 Février passé, “MR heures du matin, dans le jardin d'un païsan du village Koule- Chovka, dans le district de Romen du Gouvernement de Poltawa. D’après un rapport du Gouverneur civil au Mi- nistre dé Police, la chûte a été précédée de trois coups de tonnerre, et accompagnée d’un bruit étrange, d’étincelles et d’une espèce de siflement. La pierre s’est enfoncée dans la terre gelée, à travers la neige et la glace, à la. profondeur d’un archine et-elle avoit encore conservé un degré très sensible de chaleur au moment du déterrement.
8. Le Secretaire lut une lettre de Mr. l'Académicien Bode, datée de Berlin le 9 Août, contenant une notice astro-
nomique très - intéressante, savoir celle de la réappañition
27 de la comète, découverte le 25 Mars passé par Mr. Flau- gergues à Viviers, aprés avoir été observée pendant quelque tems, et plongée ensuite, durant près de deux mois, dans les rayons du soleil. Les premiers élémens de cette co= mète, calculés au préalable par Mr. Burkhardt, sont : Noeud ascendant 1309, 10’; inclinaison : 71°, 50’; tems du périhélie 1811 Sept. 15, 10P, ; longit. périh. 78°, 121”; log. dist. périh. 0,05450; mouvement rétrograde.
9. Mr. l'Adjoint Xirchhoff présenta à la Conférence trois flacons, contenans: 1°) du Sirop produit par l'art dans quelques végétaux (la pomme de terre, le froment et le blé noir ou Sarazin), 2°) du sucre obtenu de ce syrop par dessiccation; 3°) du sucre dégagé du syrop au moyen de l’eau. Dans le rapport, accompagné de ces échantillons, Mr. Kirchhoff assure que cent livres des vé- gétaux ci-dessus mentionnés donnent, par un procédé fa- cile et peu coûteux, 50 livres de syrop, qui a la même douceur que le syrop dés raisins et autant que 20 livres de sucre de la canne, et qui peut être préparé dans chaque ménage, parceque le procédé en est simple et sans art.
_ 10. Mr. Huth, Professeur d’ Astronomie à Dorpat, “communiqua les premières observations de la comète fai- tes à l'Observatoire de l’Université, avec le dessin et la
4A*
déscription de sa photosphèére’ ou chevelure, ayant la forme d'une coupe conoïde, ouverte vers le Noïd: Est, ct dont le côté oriental avoit alors 2 degrés et le côté oc- cidental 11 degrés d’étendue. La partie arrondie, tournée vers Je soleil, bien terminée et très - claire, avoit. une épaisseur de cinq diamètres du noyau, dont le disque étoit circulaire semblable à celui d’une planète et de la grandeur de celle de Maïs dans sa distance moyenne.
11. Mr. l’Académicien Schubert remit une notice con- tenant ses observations méridiennes ‘de la comête faites! au Quart - de - cercle et à l'instrument de passage le 4,: GrÉO, A4 ti: 8; 1 6213 Septembre, avec quelques» conclusions tirées de ses observations; sur la marche de: la comète, sa vitesse, son diamètre apparent, la longueur: . ‘de sa queue, son noyau etc.
12. Le même Académicien présenta et lut une se- conde notice sur la comète, contenant ses observations au méridien depuis le 16 jusqu'au 30 Sept, avec quelques: remarques sur la nature de ce corps céleste, et les pre miers élémens de son orbite, calculés par Mr. Schubert d'apres ses propres observations. |
13.. Le même envoya la continuation de ses obser- vations de la comète, savoir les ascensions droites et les: déclinaisons du 4, 6, 14 et 15: Octobie. Mr, Schubert
43 témoigna ses regrets de ce que le tems défavorable ne lui a pas permis de faire un plus grand nombre d’obser- _vations méridiennes, surtout dans un tems où, pour le midi de l'Europe, la comète se trouve déjà au dessous de l’horison et parceque à l'avenir il sera impossible, même à St. Pétersbourg, d'observer la comète dans le mé-
. ridien. Mr. Schubert communiqua encore quelques. notices intéressantes sur la longueur de larc décrit à différentes époques, sur la distance de la comète au soleil et à la tere ; sur sa route au ciel, la longueur de sa queue et __-s0n tems périodique, qui ne sauroit être moindre que de . plusieurs milliers d'années, vu l'accord des observations avec les élémens paraboliques et la grande distance de
la comète au soleil lors du périhélie.
D: #1 V.
… RAPPORTS PRÉSENTÉS PAR DES ACADÉ-
i L 1 À
_ MICIENS CHARGÉS DE COMMISSIONS D + - PARTICULIÈRES...
1. Mr. le Docteur Liboschitz ayant présenté à lAca-
FU & Ÿ 14 démie un mémoie: /ntroductio in physiologiam fungorum, Mis. les Académiciens extraordinaires Smélovskhi et Tilesius
et Mn. V'Adjoint Langsdorf, chargés d'examiner ce mé-
30- 2 — 4
moire, en firent chacun son rapport. La substance de ces rapports est: 1°) que la question sur la manière de croi- tre et de se nourrir, qui est propre aux champignons, n'est pas résolue d’une manière plus satisfaisante par Mr. Libo- schitz que par ses antécesseurs; 2°) que l'opinion de Gürtner , analogue a celle d'O. F. Müller et de Schäfer : que les champignons se propagent par des boutons, na pas gagné par les changemens que Mr. Liboschitz y a faits pour l’assimiler à la siénne ; 3°) qu'il a traité le point principal de la question, savoir les vésicules qu'il prétend se trouver aux lamelles des champignons, comme une vérité déjà démontrée, quoiqu'il ne les ait ni vues, ni décrites, ni dessinées. Au reste les rapporteurs ren- dent justice au savoir de l’auteur, dont ce mémoire leur a paru donner des preuves incontestables, quoiqu'il n'ait pas été plus heureux que d’autres à établir une nou- .velle théorie de la physiologie des plantes cryptogames.
co. Mr. l’Académicien Storch présenta un rapport, contenant les changemens qu'il avoit été chargé de faire au schème du Calendrier d'adresse, conformément aux or- ganisations nouvelles dans les Ministères et leurs attri- butions. ,
8. Mr. le Professeur Schmid à Dillingen ayant en- voyé à l’Académie une brochure intitulée: ÆAnhang zum
: :
Le
Gedankenverzeichnifs , mit Ergünzungen und Beispielen, als ein. Mittel sich selbst ohne alle weitere Hülfe im Pasigra- phiren zu üben, Mr. l'Académicien Fufs, chargé de l’exa- miner en fit un rapport contenant en substance: 1°) qu'il nest pas facile de se faire une idée précise des princi- pes, sur ‘lesquels se fonde la Pasigraphie de Mr. Schmid, sans’ avoir 1 l'ouvrage même , auquel la brochure men- \tionnée doit servir de supplément, 2°) qu'à en juger d’a- prés ce qu'on y peut entrevoir, l’auteur, après avoir classé les verbes, établit des signes de classe et des figures de chan-
- gement qui représentent tous les verbes à l’infinitif, que d’au-
*
tres signes marquent ensuite le mode, le tems, la personne; que de même il y a des signes de classe pour les sub- stantifs qui, en y ajoutant d'autres signes, deviennent ad- jectifs, adverbes, interjections etc.; 3°) que cependant dans tout ceci il y a tant arbitraire, de purement convention- nel , et même d’indéterminé, qu’on ne conçoit pas trop- bien comment ce symbolisme puisse mener à une écriture générale.
4. Mr. Kovalski, Inventeur d’une machine hydraulique,
dont le modéle avoit été examiné par l’Académie il y a
deux ans,croyant avoir trouvé moyen de réndre son mécanisme
plus parfait, en profitant des observations des examinateurs
de son premier modèle, en fit voir un nouveau, sur lequel
—— E———
32 ,
Mrs. les Académiciens Fufs, Gourieff, Viscovatoff et Petroff
firent un rapport. La substance en est: 1°) la partie wi- sible du nouveau mécanisme est effectivement plus simple que celui du premier modéle; 2°) la partie principale qui contient le corps de la pompe, ou le tuyau dans. lequel l'eau monte, avec tout son mécanisme, est caché à des- sein, l’auteur désirant le tenir en secrèt; 3°) les expérien- ces faites avec le premier modèle avoient donné pour ré- sultat que la machine élève jusqu'à dix pieds cubiques d'eau par heure, le nouveau modèle au contraire en élève et verse jusqu'à vingt pieds cubiques dans le même tems, mais avec plus d'efforts, car les examinateurs, en tournant la manivelle, ont cru sentir bien plus de résistance que dans le premier modèle; 4°) au premier modèle il y avoit neuf ressorts, ce qui rendoit l'exécution en grand difficile et la durée de l'activité de la machine incertaine; dans le
nouveau modéle il y a, au dire de Mr. Kovalski, un seul
ressort, ce qui n'a pu être vérifié, les rapporteurs’ n'ayant! pu voir toutes les parties du mécanisme; 5°) la machine.
ayant été dérangée à la quatrième: expérience, on n'a pu
les continuer, cependant les trois essais institués ont prou-
vé constamment que le modéle verse un tiers pied cu-
bique d’eau par minute. Il paroït donc que Mr. Kovalshi
a réussi à produire un effet double de celui du premier
SEP M TT
di:
; oi 33
modèle, :par un mécanisme plus simple selon l'apparence,
et qu'il a documenté de nouveau par là son talent mécä- nique. IL en résulte encore qu'ayant su éviter les res- sorts, il évitera un des inconvéniens dans l'exécution de son modèle en grand, mais que rien, dans ce modele, n'afloiblit la principale objection faite au premier: savoir qu'exécutée en grand la machine aura à vaincre dés ré- sistances qui augmenteront dans une proportion trés nui- sible à son effet, lequel sera toujours: au dessous de ce
_ que le modéle: ingénieux semble devoir promettre.
5. Mr. l’Académicien Fufs, chargé d'examiner une quadrature du cercle, envoyée à l'Académie par un nommé Losy de Losenau, Ingénieur du ‘Tribunal de Tarnow en Galicie, en fit son rapport, contenant en substance ce qui
LAar-
suit: Le rapport 1:3,0454748, trouvé par l'auteur _ entre. le diamètre du cercle et sa circonférence, est ou-
vertement faux, parcèque le périmètre de l’Octogone régulier inscrit au cercle est. déjà plus grand que cette
à circonférence 3,0454748: La source de l'erreur est dans … la supposition que le triangle plan curviligne de la figure
annexce couvre exactement le triangle sphérique formé
par trois quarts de grand cercle. de la sphère, et qu'il a
par conséquent sa surface égale à ze de la surface de
la sphére. Histoire de 1817. 5
6. Mis. les Académiciens extraordinaires Krug et Lehrberg, chargés d'examiner le premier mémoire de concours : pour la! quéstion: historique, avec la dévise: Eheu ! fuga- ces Postume Postume , labuntur anni, en firent leur rap- port contenant en. substance : que. l'auteur de ce mé- moire, quoiqu'il connoisse x fond les principaux matériaux pour l’histoire de: l'Empire’ d'Orient , quoiqu'il soit très -" versé dans les langues orientales, et juste appréciateur de l'importance des’ recherches “chronologiques , n'a ni com
plettement éomparé, ‘ni cortigé, mi vérifie la chronologie des auteurs Byzantins. " 7 Mr. FAcadémicien extraordinaire Pétroff présenta et lut son! rapport concernant les paratonnères d’Okhta; qi'il avait été chargé d'examiner! à la suité d'une come munication- de FExpédition d'Aïtillerie du Collège IMPÉ- RIAL de Guerre. La substance en est qu'il a trouvé tous ces paratonnères en trés-bon état, mais que les puits’ de trois d’entr'eux, où vont aboutir les extrémités inférieu- res des barres, ayant trop peu d’eau ‘et étant trop étroits, ik a proposé au Directeur des fabriques de poudre les mesures qui lui ont puu nécessaires à cet égard, et il pria la Confé rence de communiquer ses observations à F Expédition.
8 Mrs.’ les Académiciens extraordinaires Krug et Lehrberg ayant été chargés d'examiner le second mémoire-
. de concours pour la question historique, avec la dévise:: Et tentasse Juvat, ils en firent leur rapport, dont la sub- stance est: 1°) qu'il s'en faut de beaucoup ‘que l’auteur ait complettément comparé tous les auteurs Byzantins ; 9°) que ne les ayant lus qu'à la legére, il leur fait sou-
vent dire des choses qu'ils n’ont pas dites, 3°) qu'il a mégligé beaucoup de données qu'on trouve chez eux, tels
que les éclipses du. soleil et de la lune, les .fêtes mobi- les et les jours de la semaine comme jours du mois; 4°) que lors même qu'il place les faits historiques dans les
-années-.qui Jeuf conviennent, on ne voit pas si c'est au
-hazard ou au résultat de ses recherches qu'il en est re-
devable ; 5°) que l’auteur de cet.essai, n'ayant fait que
rpeu. d'usage des historiens occidentaux, et nul usage de ceux de l'orient, et n'ayant comparé entreux ,que les seuls
Byzantins, les travaux de Pagi,. Ritter et Bayer lui sont restés inaccessibles, ce qui a rendu sa comparaison peu
fructueuse et a été la cause ‘qu'il présente beaucoup de
données comme des vérités incontestables, contre lesquel- des, avec ,un peu de critique ,et de scepticisme salutaire
A x ra, < , il auroit trouvé beaucoup de doutes légitimes ; ,6°) que
- J'auteur an reste fait preuve d’une vaste lecture et d’une
application louable, mais sans que Les sciences en eussent retiré aucun fruit, et sans que son mémoire satisfasse
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%. RU RUES —
aux principales conditions du problème proposé par l'A- cadémie. 13h À | à 9. Mr. l'Académicien Severguine ayant été chargé d’exa: miner un mémoire présenté à l’Académie par un Officier des mines, Mr. de Fuhrmann, et contenant ses observations miné< ralogiques, faites dans l’ancienne et la nouvelle Finlande; où il avoit été envoyé pour prendre dés informations sur les fouilles de ce païs, il en fit son rapport. Mr. Sever- guine trouva ses observations justes, ses déscriptions eXac- tes, ses réflexions bien fondées. Le mémoire selôn lui, est un accroissement utile pour la géographie minéralo- gique de FEmpire, et mérite d'être imprimé dans le Joar- mal que l’Académie publie. CE: 10. Mr. l'Académicien Schubert présenta et Iut un un rapport contenant ce qui suit: ,,J'ai l'honneur de rap- » porter à la Conférence: que SA MAJESTÉ E'EMPÉREUR »a daigné faire présent à-l’Académie d’un télescope de » Herschel qui se trouvoit à l Hermitage. SA MAJESTÉ za ayant bien voulu me’ laisser le choix entre deux télesco- » pes dont lun est de sept pieds, Fautre de dix, javois eu l'intention de choisir le premier, qui mavoit toujours » paru meilleur que l’autre. Mais m'étant rendu à YHer- » mitage, pour les examiner, et ayant trouvé que le grand » miroir de celui de 7 pieds a une tâche considérable,
SR 37 Jai préféré celui de 10 pieds, et je l'ai fait transporter à l'Observatoire , où il se trouve depuis le 31 Octobre. “lé suis actuellement occupé à le monter et à réparer + Plusieuts dérangemens qu'il a soufferts. Comme, de Taveu de Mr. Schubert, c’est principalement à Mgr. le Ministre, que l'Observatoire est redevable de ce don IM- PÉRIAL, la Conférence résolut d'en exprimer à Son Ex- céllence la reconnoissance de l’Académie. | , 11. Mr. l'Académicien Oxeretshovshi, chargé d’exami- ner une Technologie du Précepteur du Gymnase de Khar- hoff,. Constantin Pavlôvitch, én fit son rapport contenant en substance : que cet ouvrage est rempli de fautes d'or- thographe et de grammaire, et: que les déscriptions des ärts et métiers n’y sont ni claires ni exactes, c& que Mr. Oxeretshkovski prouve Éd la citation d’un grand nombre de passages.
10. Mr. l'Acédémieién Zakharoff ,; en sa haatité de membre d'un Comité, nommé par Mgr. le Ministre, pour *éxaminér la méthode découverte par Mr. l'Adjdint Kirch-
- hoff pour fairé du éucre de la farine du froment, et des M _ pommes de terre, communiqua à la Conférence la copie du - protocole du Comité, et celle du rapport fait à Son Ex- cellence sûr les résultats de cet examen. La substance en est: 1°) que la douceur de ce sucre est à celle du
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sucre de canne comme 4 à 95 20) que la dépensé de la fabrication excède de fort peu le prix de la farine qu'on y employe; 3°) que la fabrication en est si simple que non seulement .on peut l'exécuter partout en grand, mais | que chaque ménage peut même en faire pour son propre usage; 4°) que le même procédé peut être employé avec avantage pour les productions qui demandent la fermen- tation vineuse ou acide; 5°) que ce sucre ne contient ab- solument rien de nuisible à la santé,
YL. [VOYAGES SCIENTIFIQUES FAITS PAR -ORDRE DE L'ACADÉMIE.
1. Mr. l'Adjoint Schlegelmilch, envoyé par l'Académie dans le Caucase, pour des observations minéralogiques, manda, dans un rapport daté de Georgiefsk du 14 Décembre 1810,
d'être arrivé à Poti vers la fin d'Août, d’avoir visité après la Mingrélie, le Letchgoum et une partie de la Svanie, A'où il est allé en Imérétie par la Province de Radjine. Les troubles dans ces provinces et la marche de nos trou- pes vers Akalzik Vont forcé de quitter le Kutaïs, et de ( se porter par la Kartilinie supérieure vers la. partie sep-
téntrionale du Caucase , d’où , après avoir examiné des
monts Beshtau , il retourera à St. Pétersbourg ; si les conjonctures ne lui permettront pas de pousser ‘jusqu’ a . l'Elbrus.
2. Mr. l'Académicien extraordinaire Wisnievski, con- tinua aussi cette année son voyage astronomique et en- voya la continuation de son Journal fol, 505—530, con- tenant les observations faites à Ekaterinebourg , Sisert, Kaschlinsk, Tcheliabinsk, Satkinskaya, Simskaya, Sarma- nieva; Novgorod, Waldaï, Twer, Klin, Moskwa, Wladi- mir, Mourom, Arsamas, Nishegorod, Kazan, Bougulma, Novosergeevskaya:- Krepost ;; Bousoulouk,, Oufa, Ourals- kaya, Orenbourg , Hetskaya Sachtchita , Iletskoi-sorodok, Ouralsk, Sakharnaya, Kalmykova, Koulagina, Bakrayeva, Gourieff, et Astrakhan, d'où il continuera ses courses le long de la ligne par Kislar,. Naur, Mosdok, Yegorievsk, . Konstantinogorsk, Stavropol, Gngoriopol, Ust- Labinskaÿa, Ekaterinodar et Novoï - Tcherkask. nd" S, E. Mr. l’Académicien Ozeretshoski envoya pat * écrit une représentation contenant en substance : que l’'Em- mer Pierré Philipoff, attaché au Musée trouve peu | içi, mais qu'étant bon tireur et ayant exercé. _ ces deux talens pendant ‘lé voyage qu’i fait en Amé- | rique avec feu Mr, de Rézanoff, pr meilleur parti de lui, si elle l’envoyoit, pour recruter le Mu-
pourroit tirer
2 sa | s
sée, dans quelque province méridionale de l'Empire ; par i
exemple ‘à Astrakhan., — La Conférence approuva:.ce
moyen d'utiliser pour le Musée le service de l’Empailleur
Philipoff, presque nul jusqu'ici, et chargea Mr. l’ Acadé- micien Sevastianoff de dresser une instruction détaillée, pour diriger l'Empailleur dans la chasse et l'empaillage des objets de Zoologie, ‘dont le Musée a principalement.
besoin. | 3 y K ‘ : LU “ ; SE VII. PRIX PROPOSÉS PAR :
L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES.-
Programme de 1811.
# EME - hi tu
L'Académie Impériale des es past avoit choisi en 1809 pour sujet :
,de son prix de l'an 1811: la Chronologie complettement comparée, et autant que | possible corrigée et vérifiée, des auteurs Byzantins, depuis la fondation de la wille
dé Constantinople jusqu'à sa conquête par les Turcs. En publiant cette question :
historique par un programme l’Académie témoigna le desir: que les Savans qui seraient disposés à concourir eussent égard dans leur travail à ‘cé qui a déjà été fait en faveur de ces recherches par Pagi, Ritter et en partie aussi par Bayer.
A la suite de cette publication l’Académie a reçu, dans le! terme
préscrit par le programme, deux émoires chacun avec son,billet ca- £heté et sa dévise ; Savoir : N°. 1. en langue française, avec la dévise ? ' ta fugacés Postume
i , Postume, labuntur anni.‘ , | Et he 1 3 LAS
“à = 44
N°. ». ‘pareillement ‘en français, avec la dévise: ,,Et tentasse juvat.<t Les rapports ‘très circonstanciés des Commissaires, nommés par l’Académie pour ex#miner ces mémoires, contiennent æn substance ce qui suit :
! Le mémoire: N°. 1. se distingue par des notices géographiques esti- “mables, de même que par l'usage fréquent que l’auteur a fait des histo- ziens oientaux. En consultant ceux-ci, outre les Byzantins, il a fait plus que l'Académie n'avait demandé, ce qui augmenterait le mérite de l'ouvrage, si, à d’autres égards , : il ‘était doué du degré requis de per- ‘fection ; mais ‘on voit déja par’la manière de l’auteur de reduire des an- mées grecques en années après la naissance de Jésus Christ, quil «est peu habitué aux travaux chronelogiques. ÆEn-suivant la règle de reduction qu'il donne, la plüpart des ‘évènemens se trouverait datée trop ‘tard de 1x2 mois «complets. L’auteur croit , à la vérité, que l’erreur dune année me soit pas de conséquence; mais dans des recherches æcritiques ‘ce serait une triste consolation, si l’on considère qu’il y a ‘des cas, ‘où il :s’agit de
a plus grande précision, etique c’est pour des ‘différences beaucoup ‘plus petites que le célèbre Schlôzer a déciaré suspectes les dates du plus an- scien Annaliste Russe.
Outre cela les Commissaires ‘ont trouvé que les -défauts suivans sont “æommuns à tous les deux mémoires :
a) Ni dans l’un ni ‘dans l’autre les faits rapportés par les auteurs Byzantins sont comparés complettement. IN°. 1. ne cite communément, pour “æhaque fait isolé, que ‘telle ou telle autre source, sans qu’on puisse voir à
- æaison\de la préférence que l’auteur lui donne. / N°, 2. se contente, à quelques
“courtes remarques près, d'indiquer en marge les auteurs Byzantins par vrdre
* chronologique. ‘Tous les deux auteurs ‘ont évité les citations spécielles,
qui auraient «été ici à leur place ;, parceque des ouvrages de cette nature, devant servir d’apparat pour la critique de l’histoire, celui qui en fait
_msage doit être mis «en état d'examiner sur le champ les assertions de auteur, /
b) Tous les deux auteurs racontent d'année en année une multitude Æ’évènemens stérilés pour 1a «chronologie, et par conséquent superflus ia;
Pa contre ils ne disent rien ‘des éres historiques des Byzantins et néoli-
gent les dates qui conduisent à ‘une chronologie plus exacte et qu'on
Histoire de xgrr. 6
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rencontre si fréquemmeñf dans les Byzantins, surtout les plus anciens.
Ni l’un ni lPautre mémoire tient compte, ni des éclinses du soleil et de _‘la lune, ni des jours du mois comme ni de la semaine ou comme fé- tes des Saints etc. - ,
c) De là il suit que ni l’un ni Pautre'de ces deux mémoires ma réussi à donner une vérification mathématique des déterminations chone- loziques.
#) On peut reprocher un défaut de précision à tous les deux autelle dans les passages qu’ils citent des auteurs Byzantins. N° 1. fait souvent dire à Théophane, vanté à juste titre, toute autre chose .… n'a dite en éffet,. IN°. 2. se tient souvent avec trop de confiance aux traductions Ja- tines si peu fidèles,
e) Tous les deux auteurs n’ont fait aucun usage des ouvrages de Pagf et Ritter; qui ont été recommandés dans le programme, non comme des
autorités, ni pour leurs résultéts, mais à cause de Futilité que présentent toujours des Commentaires détaillés, en ce quils servent à distinguer ce .
qui est avéré de ce qui est encore contesté, en ce qu'ils excitent Pat- tention et la Ssisent vers les points qui demandent un examen plus soigneux.
D’après ce qui vient d'être rapporté les deux mémoires de concours ont besoin de grands changemens et de corrections essentielles, et ne peuvent être regardés tout au plus que comme les premières esquisses d’un ou- vrage tel que l'Académie le desire. Quelque disposée qu’elle soit de ren- dre justice au savoir et aux efforts estimables des deux auteurs, et à leur passer avec indulgence quelques imperfections, eu égard aux difficultés et
à l’étendue du travail, les défauts indiqués re lui p-rmettént pas de dé-
cerner le prix ni à l'un ni à l'autre, Cependant ces mémoires mêmes prouvent qu’en proposant sa question historique. l’Académie à eu en vue un but qu’il n'est pas impossible d’atteindre; c’est pourquoi elle propose Te même, question une seconde fois, persuadée que sa solution complette sera d’une utilité éminente pour le perfectionnement des sciences historiques.
L'Académie réitère à cette occasion sa question astronomique tb sée par son dernier programme et conçue en ces termes :
1) Déterminer | par un grand nombre d'observations, dé faites ow encore à faire , tant par le moyen du tems, que des micromètres dont le
À — 48 valcur à Eté vérifiée par la mesure d’une base, la quantité précise des diamètres du soleïl et de la lune, telle qu'elle se présente dans les meil-
eures lunettes; Ja différence qui s’y trouve par rapport à la différente qualité des instrumens ; enfin celle qui, d’après les observations de nos
| “jours, paraît avoir lieu entre le diamétre vertical et horisontal du soleil, où plutôt, entre son diemètre polaire ef équatorial.
12 2) Développer la théorie de l’irradiation et de l’inflexion, entant au’elle Minflue sur la diminution des diamëtres de ces deux ästres dans les éclipses.
_L« 3) Trouver par le calcul d’un nombre suffisant d’ éclipses solaires,
surtout au moyen des observations des distances des cornes, la quantité
"précise de ces deux corrections; et par le calcul d’occultations d'étoiles,
la quantité de l'inflexion séparément.
4) Tirer de toutes ces recherches un résultat sûr qui donne la quan- tité précise :.
a) du diamètre du, soleil, affecté de l irradiation, ou tel qu’on le voit par des téléscopes plus ôu moins grands, qui puisse servir de base pour évaluer les parties dés micromètres.
» du vrai diämètre du soleil, dépouillté de l'éffét de l'irradiation,
' NP pour servir de base dans Astronomie physique.
x s) des diamètres du soleil et de la lune, qui satisfont aux phénomèe- nes des éclipses, ou bien des corrections connues sous le nom de l’irradiation et dè l'inflexion, qu’il faut appliquer aux diamè- ri : tres, tirés des meilleures tables astronomiques, où déterminés
. immédiatement par l’observation, avant que de les employer dans = le calcul des éclipses,
: 1 Le prix est de cent Ducats d’Hollande pour chaque question, et le
— ferme de rigueur, après l'éxpiration duquel aucun mémoire ne sera plus # admis au concours, ‘est: pour la question astronomique le 1. Janvier 1814, . » ét pour la question historique le 1: Janvier 1815.
tu _ L'Académie invite les Savans de toutes les nations, sans en exclure LA ses Membres honoraires et Correspondans, à travailler sur ces matiéres. _.Hnya que les Académiciens mêmes, appellés à faire la fonction de ju- ges, quelle croît devoir exclure du concours,
- Les Savans, qui voudront concourir pour ces prix, ne mettront point Fn noms à leurs ouvrages, mais seulement une sentence ou dévise, et
44 : =
ils ajouteront à leurs mémoires un billet cacheté qui portera au &ehors-1a même dévise et au dedans le nom, la qualité et la demeure de l'auteur. On n’ouvrira que le billet de la pièce qui aura remporté le prix; les au- tres seront brûlés, sans avoir été décachetés, <
Les mémoires doivent être écrits d’un caractère lisible, soit en Russe, .
en Français, en Allemand, ou en latin, et ils seront adressés au Secré- taire perpétuel de l’Académie, qui délivrera à la personne, qui lui aura été indiquée par l'Auteur, un récipissé marqué de la dévise et du numéro dont il aura côté la pièce.
Le mémoire couronné «st une propriété de l'Académie, et l’Auteur ne saurait le faire imprimer sans sa permission formelle Les autres pièces de concours peuvent être redemandées au Secrétaire, qui les délivrera, ici à St. Pétersbourg, aux personnes qui se présenteront chez lui avec une procuration de l’ Auteur.
VIIL. OUVRAGES PUBLIÉS PAR L'ACADÉMIE..
1°) Kritischer Versuch, zur Aufklärung der Byzantinischen Chro- nologie, mit besonderer Rücksicht auf die frühere Geschichte Rufslands; von Philipp Krug. St. Petersburg 1810. 8,
2°) Caopapes xnmmueckiñ, coAepxamiñ 82 ce6b eeopito # npak- TIMKY XMMIM, Cb NPHAOKEHIEME €H Kb ECIMCCHIREHHOÏ UG- mopin HuCKkyCmBamr, CouuHenis IHapas-]yn-Kanema; o6pa- Gomans#ä Ha Pocciñckomz A3bIKb mpyaamn Bacnaza Ce. seprnna. Macs I. IL c» nrypauu. C. IL B. 1810. 8".
3°) Mémoïres de TAcadémie Impériale des sciences de St. Pé- tersbourg, Tome IIL., avec l'Histoire de l’Académie pour les années 1809 €t 1810. St. Pétersbourg 1811. 4°. l
4) Texaonornuecxkiñ ZRypnanz. Toma VIIL “acme I, IL IH IV. c» parypamn: C. Il. B. 1611. 8".
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- SCIENCES MATHÉMATIQUES.
Mémoires de PAced. T. 17. À
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Conventui exhib. die 30 Aprilis 1778.
23
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Dh, quae in hoc genere proponi solent, ita communiter se habent, ut, proposita hujusmodi formula se- * cundi gradus: axx +6x +7, omnes valores integri pro * inveniri debeant, unde numeri quadrati resultent; quod quo fieri possit, primo necesse est ut casus quispiam, ve- luti x—a, jam sit cognitus; deinde insuper requiritur, ut numerus æ, quo quadratum xx in hac formula affcitur, sit positivus, ac_praetérea non-quadratus. $. 2 Cognito autem tali casu x — à, analysis, quae “ adhiberi solet, ita procedit, ut primo ex casu cognito alius novus eliciatur quaestioni satisfaciens, tum vero re- gula tradatur ex hoc casu denuo alium derivandi, atque “+
9 Mini enr. 24H UE 40: CL ita porro in infinitum. Deinde vero demonstratum est cunctos istos valores ordine inventos prog:essionem recur- rentem constituere, cujus ergo terminus generalis omnes plane continet numeros integros, qui pro æ assumti for- mulam propositam reddant quadratum.
$. 3. Quoniam autem haec passim abunde sunt ex- posita, hic ipsis principiis, unde haec solutio est deducta, non immoror , sed regulam facilem sum traditurus, cujus ope statim terminus generalis, omnes plane solutiones in se complectens, expedite assignari queant, ita ut non sit opus omnia momenta, quibus solutio completa innititur, aliunde conquirere; ipsam autem quaestionem aliquanto generalius sequenti modo proponam. ‘ 3
Problema.
Proposita formula ax x + Ex + y investigare omnes va- lores integros pro x statuendos, ut numeri hinc resul- tantes simul in alia simili formula secundi ordinis SYY +ny +0 contineantur, ita ut si üli numeri de- beant esse quadrati, haec altera formula simpliciter abitura sit in quadratum yY. |
S [9] Il u t i O4 f. 4. Hic icitur, uti jam ante notavimus, necesse
est, ut unus saltem casus satisfaciens jam aliunde sit
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cognitus; pfo quo ponamus esse æ—a et Yÿ—b, ita ut sit «aa +-8a+ y = ébb+ nb +0. Praeterea vero mox patebit etiam requiri ut productum ag sit numerus ‘positivus non-quadratus. Utraque haec conditio maxime est necessaria; nisi enim casus satisfaciens esset cognitus, eve- nire posset, ut quaestio plane foret impossibilis, tum enim, si productum «£ esset numerus quadratus, plerumque pràe- ter casum cognitum nullus alius locum habere posset,
$. 5. Cumigitur requirantur idonei valores integri pro litteris x et y, qui satisfaciant huic aequationi : | DELCE Ex LV CyYHENX ER, quoniam novimus tam valores ipsius æ quam ipsius y se- #’cundum seriem recurrentem progredi, in subsidium voce- mus aequationem quadraticam 2% —25$5%— 1, Cujus radi- ces brevitatis gratia sint: altera Ds Rss 1, altera vero q=s—Vss—:1, quarum ergo summa est p+q—2$ et productum pq — 1. Notum enim est terminos generales serierum recurrentium in genere potestates quascunque ta- Hum formuilarum pet q continere, unde formulae pro nostris _ Litteris x et y geneïaliter ita exprimi sunt concipiendae: x—Ap" +Bq æ4+Ce y =Fp" +Gq +H,
.unde si: exponenti indefnito & tribuatur valor n-—©, ‘oria-
tur casus cognitus x = a et ÿ —b; sin autem loco n suc-
Fn | 6
cessive capiantur numeri ordine 1, 2, 3, 4, 5, 6 etc. ut
omnes valores satisfacientes tam pro x quam pro y oriantur. $. 6. Tota ergo quaestio huc redit: cujusmodi valo-.
res tam quantitati $, qua ambae litterae p et q definiun-
, quam litteris À, B, C, F, G, H tribui conveniat, ut singuli numeri pro n assumti praebeant tam pro x quam pro y valores integros problemati satisfacientes?
f. 7. Quoniam autem isti valores saequationi propo- sitae axŸ + 8x + y—<Ëyy + "y +0 satisfacere debent, facile intelligitur, has formas propius ad hunc finem ita
accommodari posse, statuendo : 2
MERS ASU g M. p SPA Mr g nv LP pad ue LV — sp — 751 —
Hinc enim, facta substitutione, prius aequationis nostrae
membrum axx+8x<+"7y hanc he GDS
SEP A BEN PETER Tiers ete quae, ob pq — 1, reducitur ad han à |
FF Reg" +ofg bye. Alterum vero rase ÊYY + w + r ad hanc formam redit: ffp°" + gag" — 2fg — 7 +0, et cum istae duae formae inter se je esse aequales, hinc orietur
ista acquatio: 4fg+y—;°,—=7%+8, ideoque
4fe=—T +0 — 7. f. 8. Quoniam in hac postrema aequatione exponens
variabilis n non amplius inest, sufficit ut pro unico casw
4
T
cognito æ = «a et ÿY = b satisfaciat. Assumimus autent
casum hunc cognitum oxiri statuendo n — O0; hinc LL RECU e igitur; ob x=a, prodibit (aus DS tum vero ob y —=b
erit bi, ex quibus duabus conditionibus ambae
litterae etiamnunc incognitae f et g definiri poterunt, eum sit
f+g=ava+ _. = TS, similique modo
f—e=bVi+2 =,
hincque aequalitas postremo loco inventa sponte adim-
pletur; si quidem hinc fit :
| F+g-(-2 g) — fs = aaa + 86 + — bb ne Quia igitur per pe est aa a+ dla ru hinc evadit 4 f&a=$ ja ue + 0—"Y, Prorsus uti conditio
superior postulat.
$. 9. Inventis igitur valoribus litterarum f et g so- Jutio st nostri ir sequentibus binis formulis
# . à, € continebitur : æ— — P' + — et
“Ty Le ras ubi ergo nihik akiud superest, nisi ut binae quantitates!
Rs HVss 1 et T=Ss— Vss-—— 1 rite determinen tur; ubi manifestum est litteram s ita comparatam esse dc+ bere,;/ut pro x et y resultent valores rationales. Hune in finem contemplemur casum quo n = 1, qui praebebit:
8
g= UE UD = € de: AE bi ri.
=; (FH 8)Vss—r A HO EE AT EL NET Art an L
Cum igitur sipra invenerimus f + g = ay a + _ et f—g=8vVê+ _ é ? his valoribus substitutis habebimus:'
4 peu — Li j1E x—as+ © HE ar Ne CURE | | PrA Dec MARÉES CS nVssU:- PETER Pasder cirirese Similique modo a Fa 4 térrts n(s—7) aVa(ss— 1) eV(ss— 1) nor} PS prete ME + Trayeaner #2) {
f. 10. Ut igitur hae ambae expressioncs ab [RTE
irrationalitate liberentur, evidens est hoc obtineri, si modo
fuerit formula LT quantitas rationalis. Ponatur igitur
Vss 1 e ESS SET at \ ya = eritque ss—1=aérr, hincque porro s—V 1 +AÈTF,
*
quam ergo foimulam denuo rationalem esse oportet, id quod. semper praestari potest ope problematis Pelliani., si modo fuerit aë numerus positivus non- quadratus, uti jam, supra innuimus.
f. 11: Ante omnia igitur pro resolutione nostri pro- blematis ex binis coëfficientibus & et £ quaeratur numerus! integer r, ut formula aërr+1 evadat quadratum, tum vero: sumatur s=Vaërr+1; et quoniam hinc fit y ($s—1)=ny ads! casus n — 1 pro æ et Y sequentes suppeditabit valores} rationales : | : Outefqagnos
»
9 a as + 02) br + Lu et y=bs + aar Hier, qui valores utique sunt rationales, atque adeo integri, misi forte formulae cornet et 1e adhuc fractiones 1in- volvant, quas autem quemadmodum tollere liceat, dein-
ceps ostendemus.
f. 12. Colligamus ergo omnia, quibus solutio nostri problematis innititur, ac primo quidem investigatis binis _ numeris integris r et s, ita ut sit s—V aôrr+ 1, statuatur brevitatis gratia p—s—+ryaë et q —s—ryaê; tum vero binae litterae f et g ita determinentur, ut sit
PheaVat ef a byi+ 7.
quo facto formulae generales pro valoribus integris amba-
rum quantitatum x et y ita se habebunt: = 7, (s+rvaë) + E(s —rvaë) nee = (s+rVa ag) nn A ae ubi omnes numeri intégri, pro n assumti, praebebunt valores satisfacientes pro binis litteris incognitis x et y, qui nisi sint ipsi integri, facile ad integros revocari pote- runt, uti mox ostendemus, f. 13. Hic ante omnia observasse juvabit, statim at-
que bini valores se insequentes fuerint inventi, per sca- lam relationis ex ïis facillime sequentes omnes formari
Mémoires de PAcad, T. IV. Dh
10
posse. Ad quod ostendendum sint pro exponente quocun-
que nm valores satisfacientes :
FE SE TE 8 s a” mie ñ RE HF Ya d TR et MES ZP" RE 26 ?
hos auterr proxime sequentes ab exponente n + 1 oriun+ P q 12 di sint: ÉR ar A, ia Ent
Ne Ces Net Le porro vero sequentes sint :
Th FRET AMEN TE SES E ae. g _n+2 n
NA Me ee Ne unde colligitur fore :
74 ? EI A UTE 1 g E aa +xz7,p'(pp—-Ap+1) +54" (qq+xq+1)— 5 (2). Similique modo erit :
7 LEE RPVÈNE AY +=; p'(pp—Ap+1) —5%5q" (qq—Xq-+1)—2 (e=N).
f. 14. Initio autem Vie litteras p et q esse bi- nas radices hujus aequationis quadraticae: 2%—2%$5z%+1—0, ita ut sit tam pp—2sp+1—0 quam gq—2sq+1—0, quocirca, si loco À accipiamus 25, habebimus :
ue 252 +xr—<(s— the eodemque modo erit quoque 4 , EM ST — 2 + —=z(— 1). | Consequenter simul atque invenerimus binos valores se immediate sequentes x et x’, item y et y’, ex iis protinus sequentes reperientur per has formulas : x —0sx—x+$(s— 1) et
25 —y +3 (s—1);
ras
11
unde evidens est, dummodo bini valores priores fuerint ra- tionales, seqtuentes omnes in infinitum pariter rationales ésse futuros.
$. 15. Cum igitur primi valores ipsarum x et y, ex n—=O orviundi, sint per hypothesin a et b, si immediate sequentes, ex n—1 orti, designentur per a’ et D’, tum sequentes , ob: | din) pr ar et
bb HI DL oar + Ter, erant 7=a(2ss — rs Aer et D=b(255— 1) + caars +162 pers.
Hos autem postremos terminos semper æsse numeros in- tegros inde patet, quod sit ss —1—aûrr; unde pro
priore valore a” fit fractio #1 — g#rr; pro alte- s eee
Ma autem =D — œyrr. dite sequitur in genere
Ætiamsi HR a” et D’ adhuc fractiones involvant, se-
quentes tamen a” et b” semper esse integros; quod
idem intelligendum est de omnibus sequentibus alterna- “im sumtis; unde termini fractionibus inquinati statim evitari poterunt, si exponenti 7 non omnes numeros, sed | parcs tantum es “at fiet ponendo :
ù z=%6bN) +7 — À cet TR D ne use à
2 2
12
Cam igitur fuerit p—s+Vss—1 et q—s—Vss—1, erit
Ph 125 S$—1 et qq—=2ss—1—25V 55— fs
ita ut in praccedéntibus formulis tantum opus sit loco $ scribere 255— 1, et loco Vss—1=—7ry ai scribi debebit oryaë(aërr +1); quamobrem, omissis terminis fractis, si x’, y’, x”, y” etc. tantum integros se immediate se- quentes denotent, lex progressionis ita se habebit : x” —2(25s—1)x —x+o8érr et = 2(2ss— 1) —7Y+ Saurr. Praeterea vero hoc casu erit : d'—a(2ss—1)+eËèrr+o2ébrs<+urs et b'—b(255s— 1) + ayrr +oaars +8rs.
Exemplum I.
$. 16. Invenire omnes numeros trigonales, qui simul
sint quadrati. Requiritur ergo ut sit *?—yy, ideoque in integris xx +xæ—2yy; ubi casus cognitus manifesto est x —0 yet nb ui Nel,etiamnmr dite y —b— 0, ubi perinde est ütrovis utamur. Hic igitur primo est a—1; 8—1 et V0, tum vero é = 92 n— O et Ÿ— O0. Quare cum esse debeat s —Vaërr+ 2: erit hoc casu s—=Vorr+ 1, unde sumto r—2 fit $— 3.
Deinde ex casu cognito a—o et b—o habebimus
13 |. f+g—=t4et f—g— 0; consequenter f— g—+; unde for- mulae generales pro-x et ÿ reperiuntur : x— 1 (3+c0yo) + 1 (3—0y0) —1 et RUP ris herve (3—2y 2).
4v2
Hinc sumto 7 — © prodit ipse casus cognitus x — 0 et y —=0. f. 17. Sumatur nunc n—1, ut prodeat secunda so-
lutio, quae erit x’—1 et y —1, qui est alter casus cogni- tus. Sumito autem n —2, ob (3+o0yo} —17+12ye, oritur tertia solutio x” — 8 et y” —6. Neque vero opus est hos postremos valores ex ipsis formulis generalibus de- ducere , quoniam novimus tam valores ipsius x quam ipsius y secundum certam legenr serierum recurrentium procedere. Cum igitur per f. 14. sit x°—=6x% —x+2 et y” = 6ÿ — y, hinc ex duobus casibus prioribus am- bae series pro x et y ita procedent :
Prot.:. 071:8;40)288; 1682 etc:
Pro y Near 046, 35:204, 1180..êtc:
Hinc enim utique erit #2? — 62 — 36; similique modo q 2 >) q
288-289 __ 2
EE — 35° — 1225; porro — 20)" —41016.
_—
Exempilum IL
+ . 18. /Znvenire omnes numeros quadratos, qui unitate Mminuti sint numeri trigonales , cujusmodi quadrata sunt 4,
4
4, 16, etc. Requiritur ergo ut sif xx— 1 — 29
, Sive
eo 2
LA om EE € At € ita ut sit a2; 0e ÿ——-2"tmm vero Ÿ—1; y—1 et Ê—O; casus autem cognitus sponte se offerens est 2—u—1 et YÿY=b=0" Déeinde ob af —2 rit TE ae s'— Vorr + d', AUGOQTE T9 Et SE Praeterea vero ‘habebimus f+ g—7y2etf— g—1, unde fit f = + EE g— = =. Hinc formulae gencrales pro
x et y colliguntur : Ras 4 n 2V2—1 a x +9 2(3+2yo) +2 (3— 070) et
4Vs
JE (3 +oye) — 0 (3— 00) —3.
f. 19. Sumto igitur, n —O sequitur fore x —1 et
y —= 0, qui est ipse casus cognitus. Posito autem n — 1 œrit x—4 et Y—5 Ex his duobus AA sequentes -eruuntur ope formularum 2x”—62x—x et y”—6 se —Y +2, unde ergo binae sequentes series derivantur: Pro m5 34230294 "781: eicinet Pro y «:: .:0,5, 32,180, 1104 etc. ‘qui -quomodo satisfaciant manifestum est , cum sit: Mis Elan 22:24 EE; Deinde 134 — 1 — 133.135 =. f. 20. Verum hoc modo non omnes obtinentur so- Jutiones, quandoquidem initio jam observavimus satisfacere «quoque valorem x—2 et yÿ—2. Verum hic probe te-
15
nendum est ambas has series etiam retro continuari posse, ope formularum x — 6x — x” et y — 67 — y” + 2, un- de insuper oriuntur sequentes valores :
MomNetG, . 2174018198 464 11. 21,4 etc. Pro y..etc.—3075,—528,—091,—16,—3,0,5 etc. ubi valores négativi ipsius y facile in positivos transmtut- tantur. Quia enim numerus trigonalis, cujus latus est ne-
m(m— 1) = - AT: : Per 0 qui est. quoque trigonalis OrIun-
gativum —7#, est “dus a latere m — 1, loco — m scribere licet m— 1, unde novi valores hinc oriundi erunt more solito expressi : HO Fr OI Mo urr04973, 2074 etc. ‘et por 5, 2,15:90:527,3074 , qui aeque satisfaciunt, ac priores, cum sit:
: , -16 Di L— +; 11? —5— 10.12 — "etc.
f. 21. Pro hoc igitur exemplo completa solutio
ex binis seriebus recurrentibus est composita, ïita ut nu-
“meri quadrati, qui unitate minuti evadunt tigonales, or- dine ita procedant :
MR CAP ir15037, 047.134% 47329817 ete; | Haec autem duplicitas in primo exemplo non occurrit, . quandoquidem series ibi inventae, etiamsi retro: continuens tür, novas solutiones non producunt.
16 Exemplum III.
$. 22. Jnvenire eos numeros trigonales, qui triplicati etiamnunc sint trigonales , cujusmodi est T, cujus triplum- pariter est trigonalis. Hic ergo requiritur ut sit:
sELe M, sive 3xx + 3x —yy +7, ita ut hic sit
dns = 3; voté ES ME Met 0, prose su autem cognito x—a—1 et ÿY—b—2. Deinde ob aÿ — 3 sumi debet s—y(3rr +1), sicque sumere licet
r— 1 et s — 2; tum vero.ex casu cognito deducimus
Ross PRE PEURT : 1 ONE f+e=v3+ tf— ge #4 rideoque f = et gs, unde formulae generales pro x et y sunt:
2 — (525) (0-73) He ya) Le A ets) +3) — ES) (0 —y3) —
f. 23. Haec autem binae formulae justas me |
L Re
solutiones non solum quando pro n numeri integri positivi
accipiuntur, sed etiam negativi, quare cum sit: (@@ +y3) * = (2—7y3)", similique modo (Cyr C7 3)
his notatis formulae pro altera solutione erunt :
m— (ES) (2 — V3) + (SES) (0 + V3) —1 ct ve — EE + VS) 8 unde sumto n — 0 utraque solutio praebet ipsum casum
cognitum z— 1 et Vie:
+ ] Ë ñ 4
L
| | 17 $. 24. Saumamus nunc 2—1, ac priores formulae
nobis dabunt, x = 5 et Y —9, posteriores vero formulae
praebent x —O et ÿ —0. Ex cognitis autem his duabus
solutionibus sequentes erui possunt, ope formularum : DA OT = y Et,
unde ex priore casu deducuntur sequentes solutiones : Pro + 271 1, 5500, 76; 295 “etc. Ÿ Pro Vis-4 0,083: 132, 494: etc:
Posterior vero casus praebet solutiones sequentes :
ii FIRE EC PORN à ARR EX 5: 8% 16, : 285 etc} Pro ÿ...2,0,—1,—3,—10,—36,—133,—495 etc. Modo ante autem vidimus numeros trigonales, quorum ra- _dices sunt negativae, puta — 7, convenire cum radicibus Mm—1;, unde intelligitur posteriorem casum nullas novas solutiones producere. Sicque omnes numeri trigonales, quo- tum tripla sunt etiam trigonales, hanc seriem constituunt: 0, 1, 15, 210, 2926, 40755 etc.
= 0C 0000 000000 $
|]
* Mémoires de L Acad. T, IV.
18 DE LINEIS CURVIS NON IN EODEM PLANO SITIS,
QUAE MAXIMI VEL MINIMI PROPRIETATE SUNT PRAEDITAE,
AUCTORE
ÉAONILUE RD:
Conventui exhib. die 8 Martii 1770.
1. Quae hactenus de lineis curvis Maximi Minimve proprietate quapiam gaudentibus sunt tradita tantum ad ejusmodi lineas curvas spectant, quae in eodem plano de-
| scribi possunt, cujus ratio in eo est posita, quod formula integralis Maximum Minimumve involvens duas tantum complectitur quantitates variabiles, quas inter eam relatio- nem investigari oportet, qua valor istius formulae maxi- mus vel minimus evadat, quae si ad lineas curvas trans- ferantur, eae ita comparatae esse debent, ut earum natura. per aequationem inter duas coordinatas exprimatur; unde evidens est, hanc conditionem non nisi in lineas super eodem plano descriptas competere posse.
2. Sin autem formula integralis tres variabiles, ve- lat, yet z involvat , quoniam ea determinatum valo- rem recipere nequit, nisi binae per tertiam determinentur,
: 19
x
ita ut tam y quam 2 tanquam functiones ipsius x sint spectandae, ad Maximum Minimumve definiendum necesse est ut tam inter æ et y, quam inter æ et z, conveniens relatio exploretur; unde si illac tres variabiles x, y et 3 tanquam coordinatae spectentur, curva inde oritur non in eodem plano sita, cujus determinatio utique binas aequa- tiones postulat, quarum altera relationem inter x et y al- teia verd inter x et z exprimat.:
3. Quae quo clarius ob oculos ponantur, concipia- mus ternos axos inter se normales OA, OB et OC, quo- um bini priores in planum tabalae incidant, tertius vero OC ei normaliter insistat. Quodsi jam z fuerit punctum quodcuñque curvae quaesitae, ejus locum per ternas coor- dinatas illis axibus parailelas assignare solemus, quae sint OX = x, XY—7y et YZ — 7%. :Quare ad hunc locum cognoscendum pro qualibet abscissa OX zx, necesse est ut tam applicata XY —y quam altera YZ —z exhiberi queant, ad quod ergo duplici relatione opus est, sive . duae aequationes ad hoc requiruntur, ex quibus tam y quam z per tertiam x definiri queat; ubi per se perspi- - cuum est, aequatione inter x et y naturam projectionis curvae quaesitae in plano AOB factam exprimi, altera - Mero aequatione, inter x et z, ducta recta XV, parallela et acquali ipsi YZ, projectionem ejusdem curvae in plano
3 *
Tab. I. Fig. 1.
20
AOC factam exhiberi. Simili modo, si inde .aequatio: inter y et z eliciatur, ea natura projectionis in planum BOC facta determinabitur. Sufficit autem ad curvam de- terminandam duas tantum projectiones priores nosse, quan- doquidem his tertia projectio jam determinatur. re
4. Quodsi jam ejusmodi curva desideretur, in qua formula integralis fVOx maximum minimumve obtineat valorem, ubi V sit functio quaecunque non solum ipsarunz trium variabilum x, y et z, sed etiam earum differentialia; cujuscunque ordinis involvat, ac fortasse etiam novas for-
mulas integrales complectatur: ad hoc expediendum duae:
aequationes sunt necessariae, ex quibus tam valorem. ipsius: . y; quam ipsius z, per x definire liceat; quod. si praestari * poterit, simul ambae projectiones curvae quaesitae modo: memoratae innotescent..
5. Quo igitur in hoc negotio simili modo versemur;, | quo olim sum usus circa formulas duas tantum variabiles. compléctentes, statuamus primo pro variabili y, ejusque diffe-. | rentialibus, 0yÿ—pôox, dp—qox, dq—rox etc. Simi- lique modo pro.differentialibus ipsius Z ponamus 02=p" dx. dp — gx; d0g —r ox etc., at vero a formulis integra-. libus ,. quae forte insuper in quantitate V inesse possent,, mentem. abstrahamus, ‘ita ut jam quantitas V spectari. pos-.
sit,, tanquam functio omnium harum quantitatum: x, ÿ:.2,
24
PP: CAE OR etc. unde , differentiatione more solito instituta , habebitur talis forma :
dV = Mox +Ndy +Pop-+O02q+Rôr etc.
N9z + P’op +Q'0q +R'or etc.
6. Hac forma in genere constituta totum negotium huc redit, ut inde binae aequationes eliciantur, ex literis M, N, N’, P, P’, Q, Q‘ etc. formandae, ex quibus dein- ceps natura curvae quaesitae per binas projectiones memo- ratas definiri queat. Hic autem ante omnia meminisse opor- tet, casibus, quibus tertia variabilis z prorsus deest, quos olim uberrime sum prosecutus, naturam curvarum satisfa- cientium semper hac aequatione exprimi :
N — a —— ee = étbste "0. Unde manifestum est, si variabilis y abesset, et° formula
integralis f Vox tantum variabiles x et 3 involveret, ae--
quationem pro curva quaesita füturam esse : NP 20% _ 2 SONT ARTE ET" 0x3
7. Quoniam autem praesenti casu duplex relatio est
NON
investiganda, quarum altera. inter x et y, altera vero inter x et z subsistat, tota quaestio ad casum. praecedentem: revocari oterit. Primo enim alteram curvae quaesitae pro-- jectionem inter x et z tanquam datam spectare licebit,. quasi jam revera ejus natura esset cognita, ita ut tantum altera relatio inter x et y sit investiganda, id quod jam
22 ’
per methodum ordinariam facile expediri poterit. Cum enim nunc % tanquam certa functio ipsius x spectari pos- sit, etiam quantitates inde derivatae tanquam tales fanctio= nes spectari poterunt, unde in valore differentiali pro oV assumto omnes hi termini : ë N'03+P'0p + Q’0qg +R’dr etc.
jam in membro Mdx contineri erunt censendi; quare cum littera M in aequationem finalem non ingrediatur, aequa- tio inter x et .. hac exprimetur aequatione : |
29Q vie N — Ts 2x2 Ft dx 0.
8. Quodsi rie simili modo valorem ipsius ÿ, quasi jam esset cognitus, contemplemur , ita ut tam y quam P> q; r tanquam functiones cognitae ïipsius x spectari queant, hi termini: No0y+Pop+Q0q<+Ror, ad for- mam MOox accedere erunt censendi, sicque aequatio inter 3 et x per hanc aequationem definietur :
ne et as 0% PSE
dx? ORNE II À
9. Ex his conjunctis manifesto sequitur, si neutra “harum aequationum tanquam cognita spectari queat, sed “utraque definiri debeat, quaesito satisferi his bfnis aequa- tionibus a à '
da Ji MARE Lui L de TD 9e — Os
/ > CES RNCS EE L'N= SES S—tS —10!
23
haecque solutio adeo patet, ad quotcunque gradus diffe- tentialia, in formula V contenta, ascendant.
10. Cum autem solutiones talium problematum al- tiora differentialia implicantium, plerumque nimis evadant difficiles atque adeo plerumque plane intractabiles, hic tantum casus simpliciores, quibus differentialia in formula V non ultra primum gradum ascendant, attentius sumus contemplaturi, quae ergo ex his duabus aequationibus erunt petendae :
I Nox—90P et IL N’0x—0P".
11. Quamquam autem hae duae aequationes totum negotium conficere sunt censendae; tamen plerumque plu- rimum expediet iis adhuc tertiam quandam aequationem, quae quidem in ïis jam contineatur, adjungere, quippe quae calculo sublevando plurimum inserviet. Quoniam enim posuimus dy — px et dz — p'dx, ex illis duabus ae- quationibus elicimus :
1°, Noy —paP et 2°. N’0z —p'dP", qui valores , in formula differentiali generali :
AV—=MOz+NOy+N'o07+P9p+FP'0p, substituti, producent hanc formam :
2V=—=MOx+pP+P9p+poP +P/0p, sive AV—Mor+2(pP+p P). Hinc ergo, si brevitatis gratia ponamus V—Pp—P/p=S,
24
orietur ista aequatio: Mox—08, quae ergo cum binis prae- cedentibus Nox—90P et N’0x—9P” commode conjungi poterit. Interim tamen probe est observandum, quamlibet harum trium aequationum jam in binis reliquis esse conten- tam, ideoque omitti posse, nisi insignem usum in calculo evolvendo saepissime praestaret. His notatis istud argu-
mentum prorsus novum aliquot exemplis illustremus.
Problema I.
Investigare lineam curvam ternis coordinatis x, y et z L J . FR x0yoz contentam, in qua haec formula integralis: [ 53 Ma-
ximum minimumve obtineat valorem.
Solutio.
12. Cum igitur sit dy —pox et 02—pox, cujus loco commoditatis gratia scribamus 07 —q9x, quandoqui- dem haec littera q in primo significatu hic non amplius occurrit, formula nostra integralis erit / pq xox, ita ut sit V =pqx, hincque differentiando OV = pqox + prdp + pxdq, mnde facta collatione habebimus M=—pq; N—0o; N°—0; P—grxy et P’— px ,'hincque fiet SE 1pqX, quamobrem tres nostrae aequationes erunt:
19.° pqôr —=— dpqrs 2aPO Dix. et 90. O0 — D.pr.
13. Ex binis posterioribus aequationibus fit qx=—@
et px—b, unde tota quaestio jam sponte resolvitur. Cum.
25
enim inde sit F— 5 = h, erit g np, et jam reliqua
omnia per variabilem p facile defniri poterunt, existente
6 Le k ba n—ÿ7. Cum enim sit mn, erit 0x ——", hincque 18 SEM Te PT: ARS PRE Doc 0p—-—— et qox 02 — —
mmtegrando y —f—blp et z — g—nblp. Quocirca cum
=, unde fit in-
j b E 3 ER 3 “ sit p— >, nunc variabilis y sequenti: modo exprimetur:
y=f—blb+blx, sive mutatis constantibus: y —/f+blx; tum vero z—g—+nblx.
14. Hinc igitur patet utramque curvae quaesitae projectionem esse curvam logarithmicam ; ubi observasse juvabit, in his determinationibus inesse quatuor constantes arbitrarias f, g n et:b, quemadmodum solutio completa po- stulat, siquidem utraque aequatio principalis manifesto différentialia secunda complectitur, ideoque necesse est, ut utrumque integrale completum duas constantes arbitra-
“| rias contineat.
15. Cum deinde relatio inter y et z ita exprimatur:
&— ny + c, projectio curvae inventae super plano BOC
“ecrit Linea recta;. unde patet totam curvam nostram in idem
. planum incidere , neque adeo proprie ad praesentem ca- 4:
4
sum referri posse. Interim tamen etiam hinc nostra metho-
dus haud mediocriter illustratur, cum declaret, quando
Curva inventa in eodem plano describi possit,
Mémoires de j'Acad. Ale | 4
26
Problema II.
Invenire lineam curvam ternis coordinatis x, y et z con- CEMLPLE. tentam, in qua haec formula integralis: [5
ra
maximum minimumve. obtineat valorem. Solutio.. 16. Posito hic: dp=—=\pèx. et dz— por — qûr-eit = V—=pq(y +2), himcque differentiando : dV=—=pqoy +pqdz+(y +2) qdp + (y +z) pèq- Unde , facta comparatione cum formula generali :
DV — Mox+ Noy + Noz+ Pop+ Pop’, habebimus M — 0; N=—pg;, N= pq; P— (y +2)quee P'=(y+2)p; hinc ergo fict S=V-—Pp—P'q=—pq JUL Ex his jam tres nostrae aequationes, crunt :
19 O=—0.pq.(yY +2); 20. por 0 (Nr 2) dE 30. pqdr —0 ps) p- Prima statim praebet pq(y+7)—a, ita ut sit Y+z—=<, 6 4
pd qui valor, in reliquis substitutus, dat : 1°. pqox 0.5 ——"%?; 0 2Aipigor 0) RE — 2. T: : MOD OT E LR 1 Hinc GES rer fore 5, —;,; consequenter 5 — —Gibe . I . . sive > = se b, unde elicimus q = Et Sicque prima aequatio ft V+E= Dr D; reliquae vero dant pqdx =— 2, : 1 a(c+p).0p ; : Ha | ideoque dx = — ep > Cujus integiale praebet. 1
ST A CAS EE a E — sn ces ie
07
17. Deinde ob RER UE jé nunc y =— Eire,
_ cujus integrale pracbet y. = re Rire Pro tertia coor-
dinata % uoniam jam vidimus esse y + 7 = EP erit AA q j y cp?
Peneipie a nunc er eu Hic igitur itérum introductae
unt quatuor constantes arbitrariae; unde intelligitur hanc 1 2 le]
solutionem esse completam.
18. Hic quidem omnes tres ;coordinatas x, y et z
È per eandem variabilem p expressas dedimus, id quod pro hi constractione curvae cundem pr'aestat usum, quoniam pro ?h singulis valoribus loco p assumtis totidem curvae puncta … designantur; unde baud difficultur intelligitur totam hanc * Curvam non in eodem plano esse sitam, propterea quod “ex his tribus formulis, elidendo p, nulla talis aequatio:
mar +67 +7yz—o formari potest. Litteram autem p se-
quenti modo eliminare licebit. Cum sit y —3— sh +28,
M 'e | : 2e LE : qui valor in prima aequationé sub-
Screen
Stitutus producet aequationem inter x, y et z, cui adjungi
terit ca, quae oritur ex tertia % + er unde fit : 2a(z2+g) = ur cr —2— 28),
rum hae formulae nihil plane conferunt ad curvam de-
pendan. Caeterttm evidens est hanc curvam esse al-
4°
BB." Problema III.
Invenire lineam curvam ternis coordinatis X, ÿ et Z con- teñtam, in qua haec formula integralis: [X Vox? 0y2+ 0z? maximum minimumve adipiscatur valorem , existente X functione quacunque ipsius x.
5 OLD E 116,
19. Hic ergo, 6b'0ÿ — pox et 0z — qdx, erit F:
= XV: + pp+ qq; ubi brevitatis gratia ponamus V'i+pp+gq=s. itautsit V=Xs. Quia igitur ipsae litterae y etz non insunt, erit tam N— 0 quam N°— 0; deinde ob Eee.) erit P— *£ et ERA unde binae ae- M
quationes solutionem continentes erunt 9P—0 et 0P/—0, 4 X « Ÿ sicque habebimus 2 — = Det b ne
q
20. Hinc igitur statim patet fore + =—n, sive Q=np,
hincque porro 0Z=—=n0y, et integrando z2=ny+c, ita ut projectio in planum BOC facta sit linea recta, ideoque *
tota curva qüuaesita in certo plano existat. Deinde vero.
cum sit s=Vi1+(nn+1)pp, erit Xp= aVi+(nn+3)pp; unde, posito brevitatis gratia NN + 1 — M, colligimus P — PO rene Sicque pro utraque projectione quae- sita habebimus has aequationes differentiales : l
ax nadx |
À 0Y — 7m) et 28 7m 2_mmac)*
à
29
201. Hic ôbservasse juvabit, cum V4 OX? + 0 y? + 07? . ; \ 3 ; exprimat elementum curvae, cast X —=.X curvam inven- tam fore Catenariam, si quidem ejus ‘centrum gravitatis in-
fimam occupat locum inter omnes alias curvas isoperime-
/ Mtricas; at vero si fuerit X—;., ita ut M ———— et
naôxv x — mmaax) ?
DE : manifestum : est curvam inventam esse 'ACE
| = Brachystochronam.
Problema IV.
1!
determinandam, in qua haec formula integralis : [V (x + yy +22) (0x + y +07) maximum Minimumve adipiscatur valorem.
… Invenire lineam curvam per ternas coordinatas x, y ét z
Solutio.
20. Ponamus brevitatis gratia V xx +yy 3 ZE —V
et M pDeE 1 EppEaq— — $, ita ut nostra formula integralis _evadat / Vox, existente V=vs, ideoque DV — s0v +105;
À ‘at vero erit Dÿ — #9# 707 20e et F LES DR unde se- Der fore M — NET Neue Ne,
L 23. Hinc igitur , cum fiat : t LEA PE eee ft ENV Pp ge = 7, |temae Ro nostrae erunt : 20 Pet x 2 — 9.
T s s
30 3 Ex quibus solutionem nostri problematis elici oportet, -id quod plurimam soleitiam atque insignia calculi artificia . ! postulat.
24. Cum sit 0.— bip. d.= et. — DD RER facta hat DE iORE ins perducetur
Las
+q.d.7
ad has duas aequationes :
L''{yomte ru ee RE, IL "row tpoaN __…
quamobrem videamus, quibusnam artificiis hinc formulas |
integrabiles elicere queamus, “quandoquidem hae aequatio-
nes manifesto sunt differentiales secundi gradus, ob HE FA el co . 25. Harum aequationum altera per alteram divisa : DDR D) EN OP ; ST % ; praebéb ess o1° unde REA haec sa 2 » ja AA VTT ur — 94 > VO x0y T7 z0x —xoz? sive — px MORE ze 3 GA | £ : : k | ANUS Pit. ECRIRE Quodsi jam haec ‘aequatio ita STE D
facile patet in utraque fractione numeratorem esse ipsum
differentiale denominatoris, ideoque fore :
1Y pa =de ee ya ln, unde habebimus z2—qx = n(y —px}) ita ut hinc jam
determinetur z per reliquas litteras.
26. Substituatur nunc iste Pa loco z — qæx-in:
nostra aequatione differentiali, prodibitque dy = nodp, con-
F7" » di sequenter Œ mp+a, hincque porro integrando fit z=ny+ ax +b,
31
RAS aequatio cum unicam habeat dimensionem, indicat
am CUIVaM , quam quaerimus, in certo quodam plano
27. Hic autem probe notandum est in postrema ae- / Rite inventa constantem additam b per praecedentia 1 determinari. Cum enim invenerimus 2—qx=ny—npx,
— np+a erit 3—=ny+àx. .'Nanc igitur habe-
7
ita ut jam quaestio perducta sit ad binas tantum ‘variabi-
à Pret M DEOPTES QE st A relatio petenda est
_— vv0p
ss, ?
ARR AR ap | QG Gen TT 1 pp +(np +a}? jus prius membrum, posito VEUX, induit hanc formam: — du 28 : ap PEER ENT EXT EDS
n, cujus ie bina membra so sunt similia , ita
alterutrum tantum integrasse sufficiat.
; Incipiamus igitur a membro posteriori, quod evo-
| op cer . pus m fit RÉSEAU re) et quod ita referamus : ue site et et mL ET io quo
Darrre RÉ ee ÉN
LU | ti
ï at à evadet ns Et: cujus moe erit :
u des!
[LL
—— > * à jee. - sive rc. ta TEE (à a Y: % Arc LE Vé _ (+ STRESS 5 À BE errat
a Eodemque modo, loco p scribendo u, AN membri inte= —— + « urale est A IBRCART NEPAL M EE carte MTL 9 (un) Ve — 4x 5 V (8— aa)
00, Hine igitur integrale postremae nostrae aequa- tionis, ob coëfficientes communes, erit :
C — Arc. tg. = = Arc. tete ;
= a Vé— ax
sive summa horum puoris arcuum acquatur quantitati con-
stanti, consequenter etiam tangens summae horum duorum
areuum debet esse constans, quae est: LE EC,
Ê—sau —a(p+u)=pu — unde aequatio ita poterit repraesentani : :
pua(p+u)+saa—68—C(p+u+ca), sive pu—8= f (p + u + 2e).
Quod si hie loco æ et & valores assumtos restituamus, qui ex
S 1-+ea CRE ee Le, * eat arr € F—:, 5: aequatio nosua ent :
(1 +nn) pu — aa — 1 =f((1 + nn) (p+u) + 2 an). Ubi notandum est esse u—? et p =>, ita ut haec ae- quatio adhue sit differentialiss Ad eam integrandam, cum
posuerimus Y—UX et dy — par, erit pr ur +xdu, unde colhgitur C rs = Nunc vero ex postrema ae- quatione inventa valorem ipsius p per u defnire licet, quo invento aequatio differentialis °° — ©" est Separata,
x p —
cujus ergo integratio nulla laborat difficultate. Inde igitur
33
x exprimetur per certam functionem ipsius u—Z, quae
ergo erit aequatio inter x et y; at vero pro coordinata 7 jam vidimus esse z = ny + ax, sicque solutio hactenus tradita est perfecta.
30. Commode autem hic evenit, ut hoc algebraice
expediri queat. Cum enim sit p— I, facta sub- : : : Droit Ou(u—f) : :
stitutione reperitur = 5% ——, cujus integrale
manifesto est: là —C TES 2 fu — uu), unde
Mhmtis numeris erit x Ÿ ce +ofu—uu— Denique si hic loco u an =, prodit ista Has. Bxx+oufxx—0ofxy —yY—=Zg£; unde adeo patet hanc projectionem esse sectionem coni- cam. Ac si hic loco ÿ scribamus “—%, obtinetur aequa- tio inter x et 7, pro altera projectione, quae crgo etiam erit pro sectione conica. Hinc intelligitur hoc problema, quod dificillimam videbatur, ad solutionem simplicissimam
esse. perductum.
Problema V.
Posito V(xx + yy +22) = v, si fuerit w functio quae-
* cunque ipsius v, invenire curvam per ternas coordina- F natas x, y et z definiendam, in qua haec formula Fra integralis: [wV 0x? + 9y° +02 maximum minimum- | ve valorem obtineat.
Mémoires de l'Acad. T. IV. 3.
34 NT Sobubi oise. : - " 31. Facto igitur dy —pôx et d2—qôx, positoque
V(i+pp+qm)=s erit formula nostra Maximi fws 0x,
ideoque V=ws; tum vero, posito 2w=#"2v, ob Du = "27 +20 +208
BE Ds PI? TI, erit. DV — He HE-RREE 4e Que ae
Hinc ergo habebimus : M =
p—%?;P—"% Ex his poro colligitur: S — qw (ss — ph —44) __ w = PERTE —
S
v ? v
30. Ternae ergo aequationes, ex quibus solutionem | 8 d , peti oportet, erunt :
Lun a PU EE Gr L3 v —d La $ " IT wszdx ESS à 4 4
e)
Hinc igitur cum sit: q w94 vw
| CE pe Rare + q CE 5°
si hic loco 0. : scribatur ejus valor ex JÏ. aequatione
wstox
; nanciscéux binas sequentes aequationes :
à s (ydx — xdy) = “À, (L0x imos) = “24, uae sub forma sequente repraësententur : q q I. tes = Dr et Il zôox—x03 _— vwôq = vv CA vs
haeque sunt binae aequationes, ex quibus solutionem de- sideratam deivare debemus.
wsx, N — wsy. N’/— Feel Fed 2
l | ‘4 { î
RENE LS
à
ee. Le EU ei UT DEEE
35
- 33. Primo igitur harum aequationum alteram per al-
. Û OX — xÔOZ, _ 07 teram dividamus, et habebimus 5 —;;, unde, ob dy = pox et d% — q0x, deducimus hanc aequationem: 2q HAT d ? Q . —x0q A xdp 8 a pe A UE SE tores sint differentialia denominatorum, integratio statim
ubi, cum numera-
pracbet z—qx—m(y—px). Hoc valore substituto aequatio illa differentialis praebet 0q —mop, hincque in- tegrando , erit q — mp +n, qui valor in illa integrata
substitutus praebet z— my +nx, quae, cum coordinatae
unicam tantum obtineant dimensionem , indicat totam cur-
vam satisfacientem in eodem plano esse sitam. Hinc igitur
jam ex nostris aequationibus principalibus binas quantita- tes z et q elidere poterimus, unde fict : | DD = Lx + Yy + (my + nxÿ et SS— 1 + pp + (mp +n},
sicque unica tantum restabit aequatio resolvenda, scilicet: yOx— *0y __ wôop
es In qua ante omnia stâtuamus ÿ —ux, ut ea transfundatur in hanc formam : — du PAS w 0? 1+uuH(mu + on) OO w'olr + pp + (mp + n}?] ?
ET, « : . . . TER T . Kat #é quae , posito brevitatis gratia ———r, ita repraesentetur :
Tv "ou | rap da, 1 + ut (mu + n)? ce 1 + FD Em? Eat Os in qua ergo binae formulae diffcrentiales inter se prorsus
_similes continentur.
5 #
36
34. Evidens autem est integrationem utriusque par- tis, omissa scilicet littera r, ad certum arcum circularem reduci. Hanc ob rem hos ipsos angulos in calculum intro- ducamus , ponendo : TROT 10 (D "et
re = 2. Sicque aequatio nostra ad hanc formam simplicissimam re- ducetur: 00 + r0W —o. Totum igitur negotium huc re- dit, quemadmodum hanc aequationem tractari atque ad integrabilitatem reduci oporteat. Evidens autem est hanc aequationem differentialia secundi gradus involvere.
35. Facile quidem patet angulum © ita esse compa- ratum, ut ejus tangens tali forma: au + & exprimaturz quare si statuamus tg. P—au+ 8, erit 2P = pe Haec jam forma cum proposita comparetur, ut inde valo- res litterarum « et 8, una cum y, per litteras m et n de- terminentur, id quod fiet hanc aequationem :
a (1 +uu+(mu+n)) = 7 (1 + (au +E6)), identicam reddendo. Hunc in finem cum facta evolutione
sequens oriatur aequatio :
a (mm+ 1)uu + 2amnu+ a (nn+1)=axvuu + 27yaêu+ y (88+-1),
inde tres sequentes elicimus determinationes :
19. ay—mm+1; 90 Ey—=mn; 32 V(88+1)—a(nn+1); : ; PE LULU oi MERRE _— 7,
ex quarum prima colligitur a = re » x secunda 8 = >
qui valores in tertia substituti dant Yy = mm + nn +1,
»
4 Fe | À
37
i + ideoque V—V mm+nn+1, hincque a= mn
et 6 — ACTE LTEE
36. * Postquam igitur litteras a, 6, y per metn de- terminaverimus, erit tg. D = au + 6. Deinde cum supra invenerimus : | |
1 +uu + (mu +n) =T(1 + (au + 6)) ;
si loco w valorem 7 restituamus, prodibit :
xx +yy + (my +nxf = (xx + (ay +ex)), ubi prius membrum est ipse valor ipsius »v, unde ergo
. À res a (nm + 1) vo sequitur fore: L2x + (a HER = Dr =. Praeterea vero habebimus t a #2 PE; unde si loco
8: 5
Œ__ mm+}1 ARS nus Scribamus 98, ut sit 2e + (ay +80 —002v, ay +— 6x
an D — et cos, O — es ,; hincque porro : ay + 8x — dv sin. et Rob
existente 5—y —""+!_, Hinc patet, si modo angulus
ex ? RC MmMmH-nn+i1" P > £
® daretur per v, tam x quam y per eandem quantitatem
-expressum irl, sicque totum problema perfecte solutum fore.
37. Simili vero modo, cum posuerintus = »
statui poterit tg.Ÿ — ap+6, ubi litterae x, &, y pristinos _ retinebunt valores, eritque etiam ut ante:
1+(ep+8 =; (1 + pp + (mp+n$ = tum vero re principalis resolvenda est: ®+ra0W=0, existente r—-Ÿ, ita ut sit de + 228 — 0,
38 , . Quoniam autem in formulis praecedentibus adhuc Eur x et y insunt, pro determinanda relatione inter » et ® eas ex calculo excludi conveniet, quod commo- dissime praestabitur Lee aequationum ay + 8x —0 v sin. ® et x — dv cos. , quae differentiatae praebent :
ady + 80x — à (0» sin. ® + vd cos. P) et 0x — 0 (dr cos O — 20 sin. D),
quarum illa per hanc divisa, ob dy — pôx, praebet : > Ù 0 v sin. ® + va ® cos. P mp BP Soc ® 109519"
Vidimus autem esse «ap +e—tg.\, LEP erit nunc:
RE SO) à 8. Ÿ — TT Ov cos. @ — vob sin. D"
39. In hujus aequationis resolutione praecipuum ar- tificium consistit. Si scilicet statuamus #00 — tôv, ut
oriatur haec aequatio :
sin. ® + t cos ® __ tgD—+Lt BV ES rad TT x — ttg.Q?
haec postrema formula manifesto exprimit tangentem summae duorum angulornm, quorum alter est ®, alterius vero tangens | et; sicque horum angulorum summa aequabitur ipsi an- : gulo W, ita ut jam Sit W— FD R tg. t, quaé aequatio differentiata dat dd — 2 + 2! <> qui valor in nostra | aequatione principali substitutus praebet cat +002. 2 re Os |
que quidem parum lucrati videmur, dtiosridés haec :
aequatio, ob LEA adhuc differentialia secundi gradus in-
volvit, atque-adeo tres veriabilis v, @ et t implicat, quas .
res 39 quidem ad duas revocare licerct, si loco. t valorem as- sumtum see scribere vellemus, quo autem facto in aequa- tionem maxime perplexam incideremus.
. . x d ©. At vero quoniam posuimus “2? — sumamus av
4 ta potius valorem 99 — =, qui in nostram LT VIN intro-
too. +4 at ductus praebet Rte PP ee 3 = 0, haecque aequatio
per t Le ob su dÙ = és induit hanc formam pulcherri-
man: 2 + + RE LT °L = 0, -Cujus eee nulla
PVR prorsus Has PRIT Cum enim sit que 2 ne acquatio nostra integralis erit: -*®! —C, hocque modo
Û Vitt
jam uuam integrationem absolvimus, ita ut unica tantum
nobis adhuc peragenda relinqüuatur. |;
- 41. Ex hac jam aequatione eliciamus valorem ipsius C t, qui reperitur —————, unde cum sit t—%®, hinc ww vu — CC Cav : colligimus fore 8 — Tuve co quae est aequatio fina-
lis totum negotium absolvens. (Cum enim # sit functio ipsius v, hinc angulus @ per qüuantitatem » expressus re<
peritur, qui novam constantem recipiet, ita ut jam in cal-
. culo haheamus quatuor constantes arbitrarias, scilicet, prae-
»
…_ ter hanc novam, istas tres C, m et n, siquidem erat, ut
mm mar ° Dodnns, À nm nn)? a VGim uni)? V= MM + NN-+-1; La Te MM —j- 1 ® n — LL TRS - Unde patet nostram solutionem pe-
nitus esse completam, propterea quod initio deducti fui- ” |
10 ARS
mus ad duas aequationes differentiales secundi gradus, qua=
fum ergo integralia compléta necessario quatuor constantes arbitraria$ postulant. *
42. Postquam autem determinatus fuerit angulus ©, pro quovis valore litterae » ternae coordinatae x, y et 3 per sequentes formulas facillime definiuntur : |
LES v'e0s D)
ŒUE ay + ex = 00 sin,
IL 2 = my + nx. Caeterum statim atque invenerimus totam curvam in eodem plano esse sitam, potuissemus solutionem multo faciliorem adornare. Tantum enim planum principale AOB, cujus po- sitio ab arbitrio nostro pendet, in ipso plano curvae satis- facientis accipere licuisset, unde statim habuissemus z2—0, ideoque etiam q—O, quo pacto tota quaestio ad binas tantum variabiles fuisset reducta, et methodo communi re- solvi potuisset. Verum praeterquam quod nostra solutio nobis hanc ipsam proprietatem declaravit, maxime operae pretium fuit insignia illa artificia, quae solutio postulat, accurate evolvere.
43. Interim tamen etiam ex ipsa formula integrali, quae Maximum Minimumve esse debet À statim concludere li- F cuisset, curvam satisfacientem in eodem plano sitam esse 1 débere, propterea quod ipsa haec formula integralis ad
*
ai
duas tantum variabiles se reduci patitur. Cam enim quan- titas Dv—=Ÿ xx +yy +22 in figura exprimat rectam OZ, cujus ergo littera # denotat functionem quamcunque, tam ÿero formula Vox + ay + oz? referat ipsum elementum curvae, formula integralis proposita duas tantum variabiles, scilicet distantiam OZ — 2 et arcum curvae involvit, hincque adeo ïistud problema sequenti modo proponi et xesolvi potuisset, ut quaereretw in plano eurva EZ%, cir- ‘ca centrum € describenda, in qua, posita distantia CZ=», cujus functio quaecunque sit #, haec formula integralis : [ wOs sit Maximum vel Minimum, denotante 0 s elemen- tum curvae Z 3.
44. Quo jam solutionem facillimam reddamus, atque ex vulgaribus principiis isoperimetricis commodissime re-
-petere valeamus, designemus distantiam CZ littera x, tum
“vero, constituta recta fixa CD, ponatur angulus DCZ=y,
fietque elementum curvae ds = V dx2 + xroy?, et cum
jam # sit functio quaecunque ipsius x, formula integralis,
…quae Maximum Minimumve esse debeat, erit: /#y(0x2+7y0y?),
“ quae posito 0y —pox induit banc formam: fwoxV'1+ PPxx,
“ita ut hic sit V—#wVi+ppxx. Posito ergo in genere ON — Mox + Noy + Pop, quia ipsa quantitas y hic
non adest, erit N—0o et Pt littera autem
Mémoires de l'Acad. T. IF. 6
42 M plane in computum non ingreditur, cum aequatio pro w curva quaesita sit No0x—90P, sive 9P—o, unde statim l 4 IRL NI 1Hppxx) — curvae jam declarat.
sequitur P— 7 — C, quae ipsa aequatio naturam «
C
*
45. Ex Fa autem aequatione elicimus pcs » . D Cox ; sicque ob p = = erit à —_— uae aequatio d P dx Me = Wwx CC 4 ;.
perfecte cum ea congruit, quam ante per tantas ambages sumus consecuti, si modo loco x hic restituamus 2, tum vero noster angulus, hic ÿ vocatus, idem erit, quem ante designavimus littera @. Ex hoc exemplo intelligitur, quo- modo saepenumero problemata in se difficillima per levem transformationem solutu facillima reddi queant. :
£ swm@ 00000000 0000 @= é
43 INTEGRATIO GENERALIS
AEQUATIONUM DIFFERENTIALIUM LINEARIUM CUJUSCUNQUE GRADUS
ET QUOTCUNQUE VARIABILES INVOLVENTIUHN.
AUCTORE
3 LEE L'.BRRIQ,
Conventui exhib. die 28 Octobris 17709.
f. 1. Si fuerit functio quotcunque variabilium 2, y, x, u, etc. determinanda ex aequatione differentiali cujus- cunque gradus, in cujus singulis terminis quantitas V, cum suis differentialibus, unicam obtineat dimensionem, atque insuper coëéfficientes singulorum terminorum fuerint con- stantes, tales acquationes hic voco lineares, et quemadmo- dum eas integrari oporteat, investigabo.
f. 2. Forma completa talilum aequationum pri- mo contincbit ipsam quantitatem quaesitam V. Deinde occurrent differentialia primi gradus, quae sunt É D;
VER etc. quorum ergo numerus est —n, siquidem n fue-
“it numerus variabilium %, y, x, u, etc. Sequuntur ter-
22V av 28V
am)» Gr (5)
Cire" Terminorum 6 *
mini differentiales secundi gradus: -(
20V (553:); etc. quorum numerus est
44
geo De tertii Ro LE (CE EE G3)> G5:9x); etc. numerus est eg 9 Sicque porro. Atque hi singuli termini, per quantitates constantes mul- tiplicati, exhibebunt generatim aequationem differentialem linearem cujuscunque gradas, cujus integrationem hic ac- euratius sum perscrutaturus. $. 3. Tales ergo aequationes omnes in hac forma generali continebuntur : | | o—AV+B(T rite D +D(C 9 + etc. HE QU) + FC) + 6 CU) + HG +1 GE re. |
axady +LGS +M (5) + etc etc.
Huic autem formae satis constat satisfacere talem formam
am + By +7Yx + etc.
integralem: V—e Hinc enim erit :
RIRES Rise CRE: re St — 2€ 5 5, CA CN F CAM d0V
li MESURE dt 1 hEg
VE
20Vy __” CORNE AA HAL Ge) —BBe "5; Gr) —7vve
S0Vy — LRPRENN LOUE RER : Gao) —afe 2 a) FU >
v A (MES Bye"; En) = de » 15
Y
03V COS ETS PES 03V RARE R 55) — = Fe VO DUR 7 CPS ;
et ita porro; quibus substitutis, quia totam aequationem WT q q
per 6" TFTTF4% Gividere licet, patet, litteras assumtas
æ, GB, Y, etc. hac aequatione determinari debere :
| k
45 —A+Ba+CB+Dy-+ etc. +Ec + F6: + Gy2 + Has +lay+ F By +etc. +Le + MB + NY + etc. etc.
f. 4. Ex hac igitur aequatione, quam aequationis differentialis propositae vicariam appellare liceat, litterarum assumtarum &, B, y, etc. quaelibet per reliquas, scilicet æ per GB, y, etc. definiri poterit, idque tot modis, quoti
gradus diffexentialis fuerit aequatio, ita ut hic reliquac
“litterae GB, y, ctc. prorsus ab arbitrio nostro pendeant. Sic
igitur singuli valores his litteris tributi praebebunt formulam : az 3y te. - :
determinatam 6e TP TV cujusmodi ergo formu-
Jlarum numerus prorsus erit infinitus, atque adeo eo altio-
ris gradus, quo major fuerit numerus litterarum fB, y, etc.
“per quas primam « determinaverimus. Quod si ergo sin-
7 2 fr - . . gulae istae formulae per coëfficientes constantes arbitrarios
Muliphicentur et in unam summam aggregentur, habebitur
“expressio maxime generalis, valorem quaesitum V exhibens, “quam igitur tanquam integrale completum spectare licebit.
f. 5. Verum talis expressio, ob terminorum numerum infinities infinitum, hoc laborat incommodo, quod inde ve- rs integralis valor perspici nequeat, quapropter porro erit investigandun , utrum talis expressio, in infinitum excur-
rens, non per certam formulam, seu functionem finitam, re-
46 | praesentari possit, hocque commode succedet, quoties re- lationem inter litteras «, GB, 7, etc. tali simplici formula aa + bB + cy + cetc....+Àk—o exhibere licet, id quod evenit quando ista formula fuerit factor formae vicariae su- pra allatae ((. 3.); tum enim omnes illas formulas exponen- tiales, numero infinitas, per certas functiones repraesentare
licebit, quemadmodum in sequentibus ostendemus. :
f. 6. Cum forma vicaria ex ipsa aequatione pro- posita sit formata, evidens est quemadmodum vicissim ipsa aequatio ex. forma vicaria derivari possit. Si enim formula : + aa + bB + cy + etc. fuerit factor for- mae vicariae, illi respondebit haec aequatio differentialis primi gradus: AV +a (7) + b C5) + c + ÉtC. == cujus ergo integrale simul erit quoque integrale ipsius ae- quationis propositae. Ad hoc igitur investigandum sta- tuamus in genere esse OV — p0z% + qOy + rox + etc. | ut ista aequatio in hanc abeat:
REV = ap + bq+ cr +etc. — 0.
f. 7. Ex hac jam aequatione quaeramus valorem w IpSIUs pP— = Æ-Sretc., qui ‘in ia formule ; assumta substitutus dabit :
DV AE pa pee es re ess)
a œ La
quae aequatio hoc modo repraesentetur :
47 DV HE = q (07 — 5) +r (00 — 5),
cujus membrum sinistrum integrabile manifesto redditur, si kz Rz ducatur in es, siquidem ejus integrale erit es V, sicque
nostra aequatio ita se habebit : Fe Fe d.ea V—eaxq(dy —
Haud difficulter autem intelligitur, quantitates q et r sem-
co?
b Ua a rs x r (0x — ©).
per ita accipi posse, ut meémbrum dextrum etiam integra- tionem admittat.
f. 8. Quod quo facilius appareat, statuamus se
et L—<— t, fietque nostra aequatio : p k>
ka d .ea x V—ea x (q0s + rôt), | ubi membrum postremum in genere refert differentiale fanctio-
nis-cujuscunque binarum variabilium s et t, unde colligitur LE2 integrando formulam ec V aequari functioni cuicunque
binarum variabiliam s et t, quam more jam recepto hoc modo repraesentemus : T:(5,t);, ergo loco s et t restitu- fus valoribus par iste valor :
V=er rie D, @—
Hic scilicet valor aequationi Hhboditie convenit, quoties
ejus forma vicaria factorem habuerit k+aa+bfB+cy+etc.
%
- (. 9. Quodsi forma vicaria praeterea alium habeat factorem simplicem, qui sit 4 + aa + b'B+ cy+ etc.
| 4 | ex eo simili modo deducetur valor pro Hittera V, qui erit
k'z
Ne Pere HUen L ; LUS qui cum praecedente quomodocunque conjungi poterit. Ât- » que si forma vicaria in meros factores simplices, numero n, » resolvi_ se patiatur, qui sint À+aa<+Dbf +cy+ eic.; h+aa+bhB+cy+etc.; k/+a/a+b’B+c/y+etc.; etc. # tum adeo integrale completum quantitatis V assignare po- »
terimus, quod erit: kz ST En a Ce Ve k'z MT D 1 V=eT « T:(7—), (x =) +e vA:(y—%), (6%). k''z F 4 Le 2 :(y— Tee (x— 7) + etc. |
ubi characteres F;, A; 2; 144 denotant functiones quascun- «
que arbitrarias quantitatum subnexarum.
/
f. 10. Verum eadem integralia, per functiones ex-
az + By Yx
pressa, ex formula initio assumta V —e derivari
possunt. Cum enim factor formae nostrae vicariae :
k+aau+bB+cy+etc. — 0 praebeat a=— re AE 2e ; k exponens ipsius € rit — “* +B(y —* 7) + y(x— ©,
qui, paie ut ante sRPERT gratia Yes et sue
erit — — Æ +- Bs<+"yt, sicque habebitur : Ra
V=eT Æ+Bs+yt — 2e jeanbi ere
ER us A 20 M
ubi probe notandum est littoras B et y ommes possibiles] walores recipere, ita ut &° complectatur summam. omnium
”
es eye it y
49 ejus valorum, qui ex littera f oriri possunt, atque adeo omnes isti valores per quantitates constantes quascunque multiplicati sunt intelligendi. Aggregatum igitur omnium horum infnitorum valorum per fe°° designemus. Similique modo fe” omnes valores possibiles, qui ex variatione lit-
terae y nasci possunt, complectatur.
.$. 11. Jam haud diffculter intelligitur, istam formam fe” omnes plane functiones ipsius s exhibere posse. Quod quo clarius apparéat ponamus s — /p, fietque br p° et fe°° mon fp°. Notum autem est, omnes functiones ipsius p xesolvi posse in series, quarum termini procedant secun- dum potestates ipsius p, sicque formula f p° complectitur omnes valores possibiles ipsius p, ideoque étiam onnes “functiones ipsius s, quas ergo hoc charactere l':s reprae- “entare licet. Simili modo, posito t=—1q, patet fe” aequi- valere huic fancüioni: A':t.
f. 12. Practerea, quia singulas partes utriusque func- » tionis in se multiplicare licet, manifestum est formulam met} 1 non solum productum functionis ipsius s et functionis ipsius t ihdicare ; Sed etiam omnes plane func-
_ tiones utcunque ex binis quantitatibus s et t formatas in-
{2e 5 té . répraesentamus. Hinc igitur, cum sit s = y —?% et M
50 t=x—+, “és uti ante per integrationém collegimus = NET nb PRE =), ZE
$. 13. Hoc autem modo per füunctiones integraliæ hujusmodi aequationum differentialium exprimere non li- 4 ect, nisi quatenus earum forma vicaria factores simplices. … comprehendit. Nisi enim hoc eveniat, integralia aliter: exhiberi nequeunt, nisi omnia integralia particularia, quae: | ex formula et TP TVR Giuntur, im unam summaiw colligendo. Quod quo clarius appareat,. consideremus: isturm: casum: specialem: te a à ED aa — By, quae certe in factores simplices nulklo: mode: î resolvi potest. line autem fit &æ — y 8 y, ideoque V—e PEU EVE ubi binis litteris B@ et y omnes possi-
ie ARE De etse "ser
cujus forma vicaria est:
biles valores tribui sant censendae, quas autem nullo mo- « do. sub quapiam functione definita complecti licet. Quo « hoc clarius. appareat ponamus z2— lp, y —=1q et x = tr, w ut ft V — Diet d’ r”. Quod si jam hic litteris os: fs YU tantum. valores integros tribuantur, prodibit talis aequatio:: V = Ypqr + Dp'*q7r + Ep’? fr + etc:
quos diversos terminos sub nulla certa functione com-- plecti. licet.
f. 14. Interim tamen, si aequatio vicaria resolutia- mem in duos factores , etsi non simplices, admittat,. tum |
k
51
integrale aequationis propositae ad integrationem duarum aequationum inferioris gradus reducitur. Quodsi enim aequatio differentialis proposita ascendat ad gradum dif- ferentialium mn +, ejusque forma vicaria habeat duos factores, alterum gradus M, alterum vero gradus y, si ex his vicissim formentur aequationes differentiales, altera ad gradum pm, altera ad gradum y assurget. Ponamus ergo integrationem prioris praebere V — P, posterioris vero V—Q, atque mamfestum est, ipsius aequationis proposi- tae integrale fore AP + BQ; atque adeo, si illa integra- lia fuerint completa, etiam hoc erit completum.
$f. 15. Quae hactenus sunt tradita, proprie quidem ad functiones trium variabilium z, y, x, sunt accomodata: facile autem intelligitur, eadem praecepta pariter locum obtinere tam pro paucioribus, quam pro pluribus varia- bilibus. |
#00 0000000000 Sms
LS
Au
| _ RE OBSERVATIONES CIRCA FRACTIONES CONTINUAS IN IHAC FORMA CONTENTAS: : |:
LUTTE S — ins a+n+2 Sa 4 + etc.
AUCTORE
2,0 ER ŒA
| Conventui exhib. die 48. Novembris 1779- GE, RER RME P PORT" MORE
EL Cum plures adhuc inventae sint methodi ad frac- tiones continuas deveniendi, carumque visissim valores as- signandi, nulla tamen earum jta est comyarata, cujus ope valores earum fractionum continuartim, quae in hae forma sunt contentae, investigari queant, unico: casu excepto, quo
m—1. Memini enim à me jam olim istius formae :
1 ES 2 7 3 aise 3 +4 Ê 4 + efc valorem inventum esse == ——, denotante e numerum,
eujus logarithmus hyperbolicus est unitas, id quod mihi quidem eo magis mirum videtur, quod reliquis casibus om- nibus, quibus # est numerus integer positivus, summa
Ê ea +
53 ‘adeo per numeros rationales exprimi queat; quamobrem mea investigatio super hoc argumento, qua istas summas inveni, plurimum lucis allatura videtur ad hanc doctrinam
summi momenti uberius excolendam.
I. Quo indolem-hujus formae accuratius perserutari
liceat, eam sequentibus formulis sum complexus :
Ogg > lat
LA
LL Es EE AL 5 m4 B— = — 2, CRE LS pins 4, P etc. HE Hinc jam facile patet semper esse : L - (Re nu, hi VS n + Pr midi a 0 4 ete
12 È7r
2
i4
4 à . . : “Ouodsi jam in prima formula loco À seribatur valor
na s 1 à ñn . É 5 À est valde magnus, tum fractio —— erit nimis parva, : 1] LA iéoque erit S> 1+1+1, sive erit S 33 Simili modo : ‘h 2
cica sequentes formulas ratiocinando fiet :
7
54
d'u tes ie LS RUES à ME n+8 # URI BSs+tts, sive Bt; 5 ja Costes, due Co, RER ta LATPR TER DE ShRRs, sive D > ce, Conveniet autem has formulas conspectui clarius exponi. Tabula L Tabula IL S= HN PCR Fan ne —— DE QUE É ue 3 (tn 1 ue 1e STE es ec cie Ds ci lE 50 +5) D—'+s E= rés — 5 ID<"r HE den p —?+5 pts 6\E "+ E & 105) mer tp su Fa lue
IV. Ope harum tabularum facile erit, assumto pro S valore quocunque, dignoscere, utrum is sit veritati consen- taneus, nec ne? Quodsi enim inde, ex primae tabulae se-“ cunda columna, quaerantur valores A, B, C etc. statim at- que eorum aliquis extra limites in secunda tabula assigna- 4 tos cadat, id certum erit signum valorem assumtum esse falsum , ideoque vel nimis magnum vel nimis parvum ;
hocque modo, plures pro S valores fingendo, continuo pro-*
55
pins ad vertim valorenr accedere licebit. His reitur obser-
vationibus utañur ad quosdam easus sänpliciores vendos. Evolutio casus quo. n = 2, ideoque
evoli-
RTE TRANS 2 nt Me 10 à : 12 V. Pro hoc igitur casu limites erunt S <2 et SS4; A=5ctASS; B<ie B>1K, C<S et C>%; D<S$ et D>56 ct. Sumamus igitur S—1, atque si inde sequentium
litterarum valores deducantur, reperiemus A — 1; B—1;
€ = r; D =: etc. qui valores cum omnes intra assigna-
tos limites cadant, id certum est signum valorem assum-
cile ex ipsa forma perspicere licuisset.
Evotutio casus quo n=3 et
DAPPF PEN. PR x € PS 2- st T+6 4 + 7 A Fa etc. nt FL. Hoc ergo: easu' limites: nostri erunt : Wi: 4 iQ | Dé SL ù
B<;; B22,
tum S— 1 veritati esse consentaneum, quod quidem fa
56 | Csicr à De NES
eic;
Hinc jam.statim patet non esse S—2; foret enim A—£, quod excluditur. Sumto S—%, fit A—1, qui valor ctiam 4
extra limites cadit. Sumatur igitur S=% et prodibit A =ÿ,
qui valor jam intra limites cadit; hinc ergo fiet B—6$;
CZ: Ds PA ete. eq valores cum :
omnes intra limites praescriptos cadant, hoc certum est signum hujus fractionis continuae propositae verum valo-
rem esse S — #4
VIL Commode hic usu venit, ut omnes valores lit- terarum S, A, B, C, D etc. manifest ardine se insequan- À tur, scilicet 4, 5; $; 2; # etc., quanduquidem termini ha-M rum fractionum progressionem arithmeticam constitaunt. At vero ipsa rei natura postulat, ut hae litterae S, À, B, Ca D etc. secundum legem quandam uniformem jprogredian- À tur, quemadmodum hoc casu prodiit progressio arithme- . tica, cujus differentiae primae sunt constantes; unde con- cludere licet, etiam pro reliquis -casibus ejusmodi valores | pro litteris $, A, B, C, D, prodire debere, qui differen-
tiis continuo, sumendis tandem ad differentias evanescentess
S7
va F8: SE: 33—*23$, __ 128S— 168 Hécrarair: A ; B=5—; C=- 886 > D 3 335 CC.
Jam termini PA Hum scilicet denominatores, im
hac serie progrediuntur: 1, S; 3 —S; 6S—6; 33—23S; 128 S— 168. Hinc erunt:
Different. primae S—1;, 3—28; 7S—0;, 39—205S;151S—201. Different. secundae: 4—3S; 9S—12; 48 —36S; 180S5—240. Different. tertiae: 12S — 16; 60 —45$S; 216 S— 288.
Hic statim patet differentias primas non evancescere, quia ex üis, nihilo aequatis, prodirent diversi valores pro S se- quentes: 1, 3; ?;, 3 etc. At vero si differentiac secundaë mihilo aequentur, omnes praebent S — +, quem eundem va- lorem differentiae tertiae, et sequentes, nihilo aequatae, pro-
ducunt, sicque certi esse possumus revera fore S — 5.
"#ir
Evolutio casus quo n —=4 et
+
4 + etc VIIT. Hic statim adhibeamus methodum modo ante expositam, et ex valore indefinito $S colligimus valores lit- terarum À, B, C, D etc. qui erunt:
OR: —. B — dS8 4 C—#—2$. D—= 724.
—
S ASE 5 624 — 10071 $ E = =" 157 S — 248
Mémoires de Acad, T, IV. :
1S—8 ? T7 48—27S ?
58
Jam termini harum formularum 1n seriem disponantur , et A
t
continuo differentiae capiantur, ut sequitur :
1, SA ESS es SNS LL SEE D.I. S-—1; 4=028;:388=19; 560 3484848 "006? D.IL 5—3S; 108— 16; 68— 428; 918S— 359: D. II. 13S—21;, 84 —52$S; 2608 — 420; D. IV. 105 — 658; 3128 — 504.
PRE he ue 2 un Nan
Hic statim perspicuum est neque differentias primas, ne-. que secundas, scopo satisfacere;, quia ex lis, nihilo aequatis, diversi valores pro S essent prodituri;, at vero differentiae tertiae omnes dant S—%, qui ergo pro vero valore frac-"
tionis continuae propositae est habendus.
IX. Quo autem de hoc certiores reddamur, exploremus” istum valorem 2? per methodum primo indicatam, ex eoque computemus sequentes valores ope secundae columnae pri- mae tabulae, sumendo-n—4, ut sequitur: A3; B—#; C=5; D—3%; E—7%; qui valores omnes intra limites in tabula secunda datos cadere deprehenduntur. Praeterea vero egregium ordinem progressionis inter se servant, CH eorum termini crescant secundum differentias; 8, 10, 12 14, 16 etc. quae scilicet binario continuo crescunt; cunk
contra quilibet alii valores pro S assumti ad valores ab
59 surdos deducerent, qui mox «extra limites praescriptos ex-
travagarentur.
Evolutio casus, quo n—=5 et
X. Applicemus hic etiam methodum ante usitatam, ac reperientur sequentes valores : |
À — +; B — 8S— 10, C — 65 —31S, D — 55°— 3%.
5 —S ; BS— 10? TT 65 — 3185 ? Ds 228$ — 12 19$ es 138527 340 ‘
:: 14 termini harum fractionum in seriem disponantur, et differentiae continuae sumantur hoc modo:
… 1,8, 5—S;8S—10,65—31S;,188S—340; 2285—12195,; D.L S-1,5-0S;:08-—15;15—30S;,2198—405;2625—1407S; D. II. 6—35S;115—20;,90—48S;258S—480;3030—1626$; MI.) 145—26;,110 508: 3068 530; 3510—1884S; D. IV. 136—73S; 365S—680; 4080—21908.
XI Hinc differentiae tertiae nondum negotium con- ficiunt , quia inde orirentur diversi valores pro S; at ex | |dierentis quartis omnibus idem eruitur valor S— 1, qui ergo est verus valor fractionis continuae, quem si secun- dum primam methodum explorare velimus, egregie cum
one
60
limitibus praescriptis convenire deprehendetur. Casus au-.
! : OS ad Er À RE NRES
tem jam evoluti, in ordinem digesti, erunt : | = pie | x gi n | SA ML 5
822 Sas Sa S—%.
XII. Quia autem inter hos valores inullus’ ordo ob-
servatur, et methodus, qua sumus usi, pro casibus sequen-! tibus nimis taediosas calculi operationes requirerct, alias methodos sum traditurus, quae meliori' successu ad scopum . optatum, etiam pro majoribus numeris loco % assumtis, » perducant. Methodus secunda
summas harum serieium continuarum investigandi.
XIII Quoniam vidimus valores litterarum S, À, B, C, D etc. semper secundum certam quandam legem uni- formem progredi, dum litterae À, B, €, D valores expri- munt similium fractionum continuarum, vel uno, vel duo-
bus, vel tribus membris truncatas, Cum sit :
n + 1 m2 À SLA 3 AT rt 2 B— Aer C= | 4bn+a 3+2+3 ana. sas a+ etc. | s+ ete. 6+n+6
ME EE etc. nullum est dubium, quin etiam nostra formula proposita,
D mA Re sonde se dl mm mn 1 à oi
zetro continuata, similem legem umiformem sit secutura.
À a
Sin autem nostra forma uno gradu retro continuetur, pro-
dibit =
Fe 2 LM = ss” Œuam vocemus —a, ita ut sit a——$. At si
NA EEE £
| 61
duobus gradibus retro continuemus, erit pet Eau
simili modo ultro retrogrediamur, nanciscemur has formulas : fais TER pee (2171 IS SUVae > Tone OU ee V> er = 9) UE Entre ti 6
- atque hic certo affirmare licet, inter has novas litteras...…
|
|: continuam deprehendi debere. Retro igitur hae formulae
ê E, 0, VB» a.S.A.B etc. similem legem umiformitatis
continuentur, donec perveniatur ad numeratorem —0, quo
casu habebitur talis forma : |. 18 o — Xi: NE EE 7 « 2-3 — À Vent” —- efc. quae autem expressio, etiamsi numerator est =O, ideo non
| ipsa evanescere est censenda, quia evenire potest, ut “etiam denominator evanescat. Atque hoc revera usu venit in
nostris formis, quas sumus perscrutaturi; pro lis igitur erit: O0——À+E —X +7 nr EX + 2 + ete.
| : ë | quae er20 fractio continua si continuetur usque ad 1psam |
|
|
quod pro singulis casibus ostendemus.
… formam propositam S, inde elici poterit valor ipsius S, id
AXEV. Sit igiturin=2, et forma fractionis continuae, retro continuatae, erit — 1 pe Mer quae ETgO nihilo aequata mdabit S=1, ut ante invenimus. Pro casu 2=3 orietur haec — 2 +- 1 1 . ARE F Ce Mr ESS Fes 2e À. ronde VÉE "2 sie) 100 e—+s ; S
dequatio: °—
62
que S—#, ut ante. Pro casu # — 4 habebimus :
+
unde fit S—%. Hic autem calculus expeditius instituetur, si litteris ante introductis &, 6, Y utamur; tum enim erit M
AT o——3<+"7y. Erat autem a — 55 D: VE AT ETES 2 Hic ergo erit y—3, ideoque =", unde fit 5=7=——>7 hincque colligitur «a —%—?, sicque tandem erit CE = E:
Hoc ergo artificio etiam in sequentibus utamur.
XV. Quo has operationes pro majoribus numeris nM sublevemus, ex formulis pro litteris a, €, y, Ô etc. ante assumtis derivemus reciprocas, quibus quaelibet littera per «
praecedentem definiatur, quas utrasque formulas in sequenti tabella exhibeamus :
Cum sit erit a = S = 0 + Cr | ES À Rare sr es L— m3 ces n —3 MO nbes PRE. De. __ 1—4 ce n — 5 — —3+Y Vas tr Mr L3) Donreis gi n—$ F Eu 8 — 4 + RU Vs VAPRRRE — nn 4 me io TEE a
63
XVI. Jam beneficio hujus tabulae facile erit omnes ca-
sus evolvere. Ac primo quidem, sumto 71, quo casu fit: L S TT 1 +2 2+3 3 +—4—+ ctc
videtur fier SO, cum tamen supra innuimus esse
S—-" Verum probe notetur, istam conclusionem non va-
e—1° lere, si etiam fuerit «a — O, quia tum erit S—Oo—+2. Ni- hil vero repugnat, quo minus sit 2———, quae exceptio
solo hoc casu locum habet. Progrediamur ergo ad reli- 2 1 +3
2 + 4 + etc,
quia hic 8 non est —0, manifesto erit æ—1, hincque
10s casus; ac sumto z — ©, ubi est S — 2
S — 1, uti jam ante invenimus. Sit jam w — 3, ideoque:
erit 8—2, quia non est y —0; hinc ergo regrediendo erit
a—1+1—3 cet S —5. Sumto porro ñn—4, quo càsu erit:
4 2
ecrit y — 3, unde oriuntur sequentes valores :
= FRS HER R TEST — 223002 a—1+. —% € —. °I S — 21.
- 64
on À Fe MT. Be M2 5, quo Cu NE DES à PTE Nora . 4 —Fetc. tum erit 0 — 4, unde sequentes oriuntur valores : His EN EE, —— 2:24 — 33 Bo RE Sa — 3:13 — 73 & = 1 n — LE — #34) 0436 S—=O0O+ —
XVIL Nunc ulterius progrediamur, ac ponamus 7 —=6,
quo casu erit :
Elo ME our 2+8 3 + etc. eritque : — 5, unde sequentes oriuntur valores : — ZI —— 21 D, JAN es A 2.5 ___ 73 Y ee 3 +- rs 73, — 3:21 ___ 9509 ë Tete 2 St TR 73 E] = 4:13 S0£ LH nn — 29» ; — 3:29 104 S — O qi Sor SOI * XVIIL: St hu) Mes Gt ES = 1 +8 49.4 3+1 4 + etc.
erit / —6, unde sequentes oriuntur valores : EE Ji UNSS 3
Bah Re
— 3:37 —— 6or Ve — a sp 7772 130.2 — 4130 1546 ” P— 0 + te, — 3:59 4054 En 1546 7 1546 ? Da 6:1546 __ 9076 NO Fu one Ho MIX. Sit nunc n—3 et S—=° ; tum erit Mer 0 2 + 10 - 3: ete Se unde sequentes oriuntur valores : L , à ==: I —. 43 F ê —:6 on 7 mr Mel) : — ju à 229 Ù ES + TANDEM A2 J LS # 3-43 rot ÿ — 4 F 229 2=9 2 Er 4:229 2 4057 À NE SA 1045 1045 2 — DRE 13327 6 = —+- 4951 4951 Li is EAOSL LE 37083 œ — 1 ue 13327 13327 ? — 7:13327 ___ 93089 DO Or dé XX. Hos jam valores pro littera S inventos in
“ordinem disponamus, quo eorum progressio facilius consi- “derari possit, quos ergo sequenti modo repraesentemus : : him 8
ÿ! or | 136 | 1o45 | 9276 | 93289 .
EN Ut
| “a n là 2/AUS 1 2 à S | 2H TARN LT 50 4051 | 37633 Le has autem fractiones primo intuitu nulla certa lex De videtur ; verum re attentius perpensa haud diffi- . ‘4 quandam' progressionis legem observare licet. Si enim
quemlibet numeratorem cum summa numeratoris ac deno-
Mémoires de l'Acad, T, IF. 9
a 66 minatoris praecedentis fractionis comparemus, ordinem ma- 4 xime memorabilem deprehendemus, cum sit: “#4 db IEEE NET So ee LS PRE DOUÉ: RUE PR DENT ce (Reese DRTE 162 A4 - (BL ETS 41 BALE 1045 == SALE TD) NS con 4, 0216: —'6 (10454 501), 6 . 1546: 03289 — 7 (0216 + 4051)— 7.13327. Pro denominatoribus autem haud absimilis relatio observatur, cum quilibet sit summa praecedentis numera- toris certo multiplo denomipatoris aucti, qui ordo seéquenti |
modo in oculos incurret :
GES. LUE LIN ARS MT SE PAG BEÉS LAD Pr BONNE DRE EEE ARS ALIEN LS 7 OT NAN SOR' = ATOS NE = 186 865", 4051 = 404506: 501 — 1045 + 3006, 371633 — 02716 + 7.4051 = 9276 + 28357.
XXI. Hinc ergo si pro quolibet numero n inventa fue- , "(BEF 0) P+nq ? 0 cujus formulae ope ex quolibet casu sequens multo expe-
xit fractio S =? pro sequente numero n+1 fiet S=
ditius reperiri poterit quam per praecedentem methodum.w
67 :
rum quia haec eximia regula hactenus sola inductione innititur, ejus demonstrationem in sequente aticulo dabi- mus. Ante autem quam hoc argumentum deseramus, ob- servasse juvabit, posteriorem columnam tabulae ((. XV.) da-
tae nobis insignem , novam proprietatém suppeditare. Si enim loco litterarum «, 8, y, etc. earum valores successive substitnamus, pro $ novam fractionem continuam nancisce- nur, quae jta se habet : ER n — 1
a
AP eur GS M4
es enr
Site mélcs
- quae forma semper abrumpitur, unde operae pretium erit hanc
Fr |
transformationem in sequenti theoremate ante oculos posuisse.
Theorem a. MX." ST fuerit Sie
1I+n—+kiz 2+n +2
? RTE + 108 14 + és à erit etiam semper
Du
M y y
Hi ; 2 RUES : D - L'URL FR: - +9 Au 2 10e: 5 + ef.
siquidem n fuerit numerus integer positivus, excepta unitate, oÙ rationem supra allegatam.
; | CE
68 Methodus tertia
É . Ê À 2 . UC in summas harum fractionum continuarum inquirendi.
XXIIT Si evolutiones casuum ante tractatorum con- templemur, animadvertemus in fractionibus pro litteris a, ë, y, etc. datis inverso ordine cujuslibet numerator dare denominatorem sequentis ; quamobrem omnes terminos or- dine disponamus, ac differentias tam primas quam secundas et sequentes subjiciamus. [ta pro casu n=2 termini harum fractionum, ab unitate incipiendo, érunt sequentes :
RARES DL RES a a: Simili modo pro n — 4 habebimus hos terminos:
1.801800 DA Ip Abe 8.
Casus vero n —5 pracbet sequens schema :
à LA-2208- 190. N8:0186.
D. 1940121 .90.767
D:: HP 18. BU, | DE GE, |
Casus porro n —6 dat sequens schema :
C1 116. U52. 4306:.:292.: 544. DM: 10. 36: 84. 156. 242. D. III. DA ARS 10 80. DU IV. 04: 24. 924. Pro casu n — 7 habebimus : MAO Em 901: 1546 ,4Â051: 0276. D 5. 25. 105. :365. 1045. 2505. 5995. 11 20.180.260! .: 680.:.1460. ;: 2720. 1304420180: +) 1200. IV. 120. 240. 360. 480. V. 190:.:"190% 100. Casus denique n — 8 dat sequens schema : M1 43. 220. :1045: 4051, 1332737033. 03289. D:IL. 6.36. 136. 816. 3006. 9276. 24306. 55656. "D. II. 30. 150.630. 2190. 6270. 15030. 31350. “D. III. 120. 480. 1560. 4080. 8760. 16320. D: TV. 360. 10830. 2520. 4680. 7560. D. V. 720. 1440. 2160. 2880. D. VI. 12064120. 7120. XXIV. Consideratio horum casuum nobis sequentes
DHUES [@)\ ©
€ “conclusiones suppeditat : “—.. 1°, Quia omnes hi casus tandem ad RAR con-
stantes. perducunt, hinc discimus, omnes istas series esse
70
algebraicas, uaum scilicet terminus generalis algebraice
éxhiberi queat. |
“2°, Porro etiam videmus differentias constantes con-!
stitucre progressionem hypergeometricam, scilicet: 6. 24, 120.720. etc.
3°. Constat autem terminos generales cujusque pro- «
gressionis ex terminis primis singularum differentiarum for- M
mari, qui ergo termini primi se habent ut sequens tabella
indicat ; Ne TOP REA: 7; esse AUS Da d'AUS Pr} ESA lle Dre n Es 40 TS ee) DEN O: FULAS LOEMB ANR ER ni ITL. x 90.7 00; 1207280; : n'=="3:1116:"30:"120; 360; 7120" 720!
Evidens autem est hanc postremam seriem hoc modo re-# praesentari posse : | 4 15, 6:65: 0 54 06 a 8 044 3.9; 05 CES 4°. Cum ista progressio referatur ad casum n —= 8,4 hinc tuto concludere licet, in genere terminos primos tam! ipsius seriei, quam ipsarum differentiarum, hanc constitu- turos esse progressionem : 1, n—92; (n—2)(n—3); et 2) (n — 3) (n — 4);'etc.
711
RE le … » 0 2
5°, Deinde vero ex doctrina progressionum constat
] terminam generalem cujusque seriei reperiri, si, manente termino ipsius serie primo, prinarum differentiarum termi- nus primus multiplicetur per æ; secundarum vero differen-
| FLE Harris)" ose + tiarum per on tertiarum per ——— ct Ita porro, unde terminus generalis pro nostro casu hoc modo expri-
metur : Œ(n—0)x+(n—2)(n— Ed 4 (a —2)(n—3)(1— 4} 262 etc. , unde sumto ZX 1, oritur terminus secundus DT ;,) AË si loco x sumantur numeri 2, 3. 4 etc. orientur termini ter- tius, quaitus, quintus,etc. Conveniet autem haec pro sin- gulis casibus evolvere. | _XXV. Hinc ergo si fuerit n = 2, terminus generalis MT; at sin — 3, terminus generalis erit 1+%x. Hoc autem casüu jpsa series erat: 1, 2. 3. 4; ubi patet sumto “x — 3 prodire terminum ultimum 4, qui per praeccden- tem divisus dat valorem ipsius S — 4. Sumatur nunc M: et seriel 1. 3. 7. 13. 21 erit terminus generalis : à Me 2 THT(T—1) = 1+r+xx, inde sumto x—4 prodit terminus ultimus —£1, qui per raecedentem 13 divisus dat'Ss=#,. Sit aunc n = 5 et
ogressionis PO 24 34. 73. 136 terminus generalis erit:
“I 1 + 3x + 3. Nues TE de MS ee à
2 unde, sumto x—5, oritur ultimus terminus 136, qui per
\
” binomii esse desumtos.
12 penultimum divisus dat valorem ipsius S. Simili modo, sumto 7 —'6, seniel 1.92. /204.079;0200///501. TOROMEER La minus generalis erit : ? L TATOR DE 9: EE s ) Ce Ab 3.0. 12-1620 |
T.,2. 9 3--4 qui posito x — 6 praebet terminum ultimum, at posito M
x —5 penultiimum,; quorum ille per hunc divisus prae- bet valorem ipsius S. XXVI. Quoniam autem hic tantum agitur de termino | ultimo et penultimo , horumi terminorum formam pro casu n — 6 accuratius perpendamus. Sumto igitur æ = 5, erit terminus penultimus : 5 | F, 14,5 + ASE 4.3. 042880 AS. D'AÉÉEURE
1-2.3 at sumto æ — 6, habebitur terminus ultimus : x
144 64.354 y.3. PARU ANT Bh9T use
1.2.3
unde si pro hoc casu ponatur Se et denominatores ad «
priores factores referantur, erit :
p=1+4.6-H 6.6.5 +4. 6.5. 4 + 1. 6. 5.4, 3. Eodemque’ modo erit :
gr ie pal OR
ubi evidens est coëfficientes priores ex HAUTE a
XXVIT. In omnibus igitur casibus optimo successu coëfficientibus binomialibus uti poterimus; et quoniam, pro
valore gencrali n, coëfficientes ex potestate 7 — 2 sunts
\ | 73 desumendi, meminisse juvabit, me olim hos coëffcientes sequenti modo expressisse : D D ER ET etc. Si ponamus ut hactenus S =, erit : pin + n(n— 1) + In(n—1)(n—0) + n—i)(n—o2)(n—3)+# etc. et g=1+[-"](n—1)+f](n—1) (nu —2) LEA) 2) ne 3) etc: la si fuerit 7 = 7; erit hinc: Du + 5:17 10. 7. 6-10: 7. 6. 5 +5; 7, 6.5.4 + 1.7.6. 5.4:3 et q = 1 + 5.6 + 10. 6. 5 + 10. 6. 5. 4 + 5.6. 5. 4. 3 tr 0. 5.481001
Males igitur expressiones ad quosvis casus facile appli-
cantur.
\ XXVIIT. Quodsi jam istae formulae pro p et q in-
à Ventae _accuratius perbeéndantur, et cum sequente casu on + 1, pro quo sit S — L, ideoque : ê Pi h+i)+< (a +i)n # + re (an i)n(n— 1) etc. et % Q=Ii+ TJ n+ [In (n— 1)
& MD n(n—1)(nù—2)+ etc.
comparentur, haud difficulter inde deduci poterit insignis
Ménaires de L'Acad, T, I. te
74 55 ‘illa relatio, quam jam ante in medium attulimus, scilicet
+ :
semper esse : js
p = np+nget. fi p ns ! quae proprietas eo magis est notatu digna, quod ejus ope ex quolibet casu sequens facilhme derivari potest, quem- admodum jam in praecedente articulo est ostensum.
= 000000200000 0 =
NA
Le $. 2. Hac forma generali constituta, litteras A, B,
75
DE SERIE MAXIME MEMORABILI,
QUA POTESTAS BINOMIALIS QUAECUNQUE EXPRIMI POTEST.
AUCTORE
PNB ESL TER 0;
Conventui exhib. die 20. Decembris 1779-
f. 1. Memini me olim vidisse seriem prorsus singu- larem pro potestate binomiali: (1+ x)", quae abrumpeba- tur pro casibus quibus exponens n est tam numerus in- teger positivus, quam negativus. Quia autem ejus formae non amplius recordabar, eam sequenti modo sum perscru- tatus. Quia ista series abrumpi debet, sive n fuerit nume- rus integer positivus, sive negativus, eam sub hac forma repraesento :
(14) =A—<EnB+n(n—1)C+(n+1)(n)(n—1)D + (n+1)(n)(n—1)(n—2)E+(n+2)....(n—2)# +(n+e) . ... (n—3)G + etc.
“C; D, ctc. ita determinemus, ut casibus, quibus pro n nu-
Merus integer sive positivus sive negativus assumitur, satis- fiat; unde casus simpliciores sequentes dabunt aequationes: 10 *
s 16
0, ctit re AS
PIRATES
AE Ms À De ue à
Sr et RU = AB LoCs
ne Mi AR De 20 LED. Ë
- n=—2 - cr = A—2B+6C—6D+24E, | AR —= - (1+xÿ=A+3B+6C+24D+24E+120F, - n=—3 - = A—3B+12C—24D + 120E
— 120F + 720G, « n—= À (152) =A+AB< 12C + 60D + 120E + 720F+ 720G+5040H, - n=—À - Éc A — 4B+20C--60 D + 360E —20F+5040G—5040H+403201,
etc.
. 3. Jam resolutio harum aequationum pro litteris AB, CL.Dysétes sequéntes nobis praebet valores : 1). ne: b}: EG» xs
2), B'=zT;y 6) 1208 =>,
æx x6 3). CES 7). 720G =; À). 6D—;<-, etc. m<
{. 4. Lex, qua hi valores ordine progrediuntur, satis ©
‘est manifesta, dum quilibet terminus prodit, si praecedens vel per x vel per de. multiplicetur. Quo observato se-
ries quaesita sequenti forma expressa reperietur :
17
n n(n—1) xæ (n—+1)n(n—1) 2x3 Get 1.2 à FR ss
n+1)...(n—2 x n 2)....(n—2 œ Ne CO OnT Rien iGe
cujus ordo quo clarius in oculos incurrat , statuamus
— —2Z ct distinguamus terminos ordine pares ab impa-
-ribus, ut. seriem geminatam don ns
, A(n—1) 2, (mæi)..(n— 2) za ie 9) 36 (1+x) = FU ne cs ee EE 40 one Re FA era me ment D us etc.)
atque ob insignem ordinem, quo termini utriusque seriel procedunt, jam satis tuto concludere licet, eas esse veritati consentaneas. Quoniam vero haec lex per solam inductio- nem est conclusa, utique rigidiore demonstratione indiget,
quam jam sum investigaturus.
f. 5. Interim tamen statim casus memorabilis se of-
fert, quo veritas hujus seriei egregie confirmatur, sci-. lhcet si exponens n statuatur infinite magnus, simul vero
“x infinite parvum, ita tamen ut productum nx sit quanti-
“tas finita, puta u; tum enim constat esse (1 + =) 2e". Hoc autem casu series jnventa ns induet formam :
D . + + + etc.
à quae series, ut cuique Come veritati est consentanea.
$. 6. Ut autem in demonstrationem completam inqui-
LT : : 2 V(zz ramus, quia posuimus -— 2%, erit x — "C2 +9,
15
: D = dY +
18
Ad hanc fractionem tollendam statuamus 3 — 2 LE ut fiat 5 Peel) 1| lon en oyVyy+t t, hincque fit:
ibrniteyy+oyVyy+ie (y +Vi rs
ita ut potestas nostra proposita evadat (y + Vi #Y)
Quia igitur ista formula y +V 1+ 77 frequentissime oc-
curret, brevitatis gratia ponamus y + Vi + YY TV, UE potestas evolvenda sit 2°”.
$. 7. Cum igitur ista potestas 2°" aequetur binis se- riebus supra exhibitis, pro priore statuamus : Jr 232 + CD 4 Gate De + etc. pro altera vero statuamus :
en UC pee see .(n—2)
| ei a = x 74 + etc.
ut fiat: et D A Ca PA Cm) OMR Rene. 25 + etc.
TA
quae series praecedenti magis est assimilata. Hinc igi-
= in CA ‘ tur habebimus 2 "=s +.
f. 8. Cum nunc posuerimus z=2y, atque hinc fiat
x—coyy+oyV 1+yy —=2ÿv, habebimus = — 0; 108
2n
aequatio nostra jam erit 2 —s +tv. Ut nunc hanc ae-
quationem per diflerentiationem tractemus, notetur esse Ô RENE 107 229 — 19%, Vicissim autem y per » VAE MPEnT 1-99 Pom uv br ita exprimitur, utsity =, hincque porro Vi YEN
19 Ë : : IL A) do (uv 1) Û Tum vero differentiando erit 0ÿ=—=—, qui valor
egregie convenit cum eo quem praecedens formula diffe- rentialis pracberet, unde fit : MAO un, es 0v(vu-+Hi) ô dy APE © } 1 pu el 26 FFE TR 200 . 2n
f. 9. Cam jam potestas nostra » acquetur duabus seriebus, quarum alteram per s alteram per tv denotavi- mus, notasse hic juvabit priorem seriem $ complecti ter- minos rationales, alteram vero terminos. omnes continet ir-
rationales. Hoc observato aequationis inventae primo su-
mamus logarithmos, ut habeamus onlv — 1(s+tv) et 1% LEE sl ) s >2t+ +0 Sumtis differentialibus erit 27° — SH, Cum au- v ï S—+tv d vd
À PAT MTITCE à y tm sit u—y+V1+7yy et 0v— 7, facta hac substitutione orietur haec aequatio : à
2n9y __ 9 OSVi+Vy+y0 Vi +yy+At(1+yv)+ty0y+HdyV +9 +23
VE (+ ty + tV ai yy) Vi +yy quae sublatis fractionibus hanc induet formam :
onsÔoYy + 2ntydoy + ontoy V1 + YY —08Vi+yyyotVi+ yy+0t(1+yy)+tyroy+ ty Viryy,
unde seorsim aequando partes rationales et irrationales
nascuntur hae duae aequationes : IL ons0y +(on—1)ty0y —=0t+yyat, IL). (on — 1)t0y — ds + yôt. $ 10. Ut harum aequationum prior simplicior red- datur, ab ea subtrahatur posterior per y multiplicata, ejus-
80
que loco prodibit ista: onsdy —Ô0t—yôs. Altera ae- quatio, cum hac combinanda, erit (2 n—1)tdy=ds + yt. Jam videamus an ex his duabus aequationibus pro lit- teris s et t easdem series derivare queamus, quas supra per inductionem elicuimus: Quoniam autem illae series procedebant per potestates litterae 3 = 2y;, hic loco y scribamus 1%, sicque nostrae ambae aequationes erunt :
(en— 1)t0z—20s+zot,
onsdz—20t— 706.
f. 11. Possemus nunc ex his duabus aequationibus eliminare quantitatem t, quo facto ptodiret aequatio dif- ferentialis secundi gradus inter s etz, unde haud difficul- ter series valorem ipsius $ exprimens deduci posset. Deïinde simili modo, eliminata littera $, talis aequatio pro- diret inter t et z, ex qua eodem modo series pro € deri- vari posset : verum multo facilius ambae hae series imme- diate ex. binis aequationibus inventis erui poterunt. Pro utraque scilicet littera statim fingamus sequentes series indefinitas :
S—=I+AZ+Bza+ CS + DAS +Ez+ etc.
t— az fr +7 + 02 + 677 + etc.
f. 12. Nunc istas series substituamus primo in ae-
quatione priore :
81
sequenti modo : (on—1)t=(on-1)az+(on-1)P2%+(2-n1)yz$+(on—1)07+etc.
M CCE ASE, LT CRAN 5y — 719— etc. PE — — JA — aber CO: 16D tete
Hic jam singulis partibus seorsim ad nihilum redactis ob-
tinemus sequentes determinationes :
A Gin Dates . —— 8 E
Bi te E — US, | Gr es, = _—_ ec:
2 f. 13. KEodem modo tractetur altera aequatio : 305, LOUE ons CN Ua er ON et facta substitutione serierum fictarum supra datarum fiet:
ons —on+onAz +onBz+onCz+onDz+etc.
D. 2A + 4B + 6C + 8D —+etc. = où. 6B 10% — 148 -- 18e —etc. Hincque ergo fluunt sequentes determinationes : | LTÉE MA NS tes nn GR B—= "A, D AD Y =" <8B, ë = SE, etc.
$. 14. Cum nunc litterarum graecarum prima a —n
sit Cognita, alternatim binas superiores determinationes con-
Mémoires de l'Acad. T. IF. 1
89 F
sulendo sequentes valores reperientur :
De FAI nn B _ Grains B — nine, y — (n +2)... GE), | NE (n +2). Es) TE DÉEArR RS Ge Di Gti G— 9 LEE T7; 7 TE L'HDARAARUES s etc. GUC:
Demonstratum igitur nunc est legem progressionis , quam supra, quasi divinando, attulimus, cum veritate perfecte consentire. ; ;
f. 15. Cum igitur inventis istis seriebus sit :
(a Av = s LEE, quaestio hic omni attentione digna occurrit, quinam pro- dituri sint valores pro utraque littera s et t seoisim sum- ta, quam investigationem in nn problemate sum suscepturus. Problema. Propositis his duabus seriebus :
ne de À | tres z2 + Héeis SH Aire See) PE RAS (n 5 AE ET NT OUEN ER
investigare utriusque summam. Solutio. f. 16. Determinatio harum duarum summarum repe- tenda est ex binis aequationibus differentialibus supra in- ventis, dum loco et 22 scribitur 2y et 20y: get
83
(en Li, 1)t0y = ds+yt, onsoy — dt +yos. Hic quidem iterum posset alterutra litterarum s ett eli- minari, quo pacto perveniretur ad aequationem differen- tilem secundi gradus: verum etiam isto labore superse- dere poterimus. Utamur scilicet tantum aequatione priore hac forma relata: 05 —ontdy —9.ty, cum qua combi- nemus aequationem principalem: 2"—s+tv, unde fit 2 "tr, ideoque : ne. ds—onv"" ‘dv—0.tv—onzo0y —d.ty. Est vero d.tv — d0.ty — d.t(v— y) — d.tV 1+YY ob v—y+V1+7yy. Sicque habebimus : on" 9v—ontoy +otV1+yy es quae aequatio per Vi —+ 77 divisa, dat:
LCL
y +29 +
ty97y ay anv2419ru ot _ CRUE VE —— LATE Vi Vi+97y
| . C] . . Quia vero es pt 2 7 aequatio nostra erit :
onv?t—19v
NL: “GR ARRET te
DIN Vi+3y _ que multiplicata per 2° "V 1+ÿy reddet membrum si-
“nistrum integrabile , eritque :
.e =
j M AE) IA LT" = Mol /on1. à ou, Cujus ergo integrale erit :
EU SV 1+yy = Ir" + 1?
84
consequenter habebimus : Fe DA IG 728
2Vi1—+57y $. 17. Jam pro constante C, quia casu y —0 et v—1, fieri debet t — 0, erit C —— 1, ita ut sit:
2 ___yy—21n0 . t =, unde deducitur : AN 2-43 1—2n PRE pe 4 Hal star 2V. 1 Eyy Supra autem vidimus esse: V 1 +yy =", quo sub- v2n + v?— 2%
stituto reperietur : NE RES .
Interim tamen etiam videamus, quomodo aequationem dif-
ferentialem supra memoratam tractari oportcat. Alia Solutio.
ex differentialibus secundi gradus petita.
f. 18. Cum nostrae binae aequationes differentiales
sint: 0s — gntoy — d.tYy, PTE EnS OT + yYOSs, erit ex priore s— on/ft0y —ty, quibus valoribus-in al-
tera substitutis fiet :
0t—Anndyftoy —y.d.ty, -
quae evoluta dat:
ot HD DR dy LEE yyot.
$”"19. Ut hinc signum summatorium tollamus, sta-.
ao : , &t 0t—;, quibus va-
tuamus /t0y —u, ut sit t ES
3. loribus substitutis prodit : Fe (1+YY)+ydu—= Annudy, quam aequationem, ponendo u = e?%, ob du — pdye/? et dou = (dpdy + ppoy)e?®, ad differentialia prima reducere licet; erit enim: -(dp+ppdy)(1+yy)+pyd0y —=Anndy, sive 5 dp + pp9y + Re es = 4nu - De
f. 20. Ut nunc p'imum terminum et tertium in unum
contrahamus , ponamus p — —" — F: eritque aequatlo : NEED 9 q TA 2 0 ee 0 CES. 2q _—(ann—qa)dy —_"— na = VE — =" = 1 pp ANNE» S AE 157 » quae commode separationem admittit; evidens enim est prodire: CUT TVA NC 0 A 4UR— 4 — Vityy quae aequatio per An Tue et integrata dat: 21n—+Qq ! l ; = n ler SE nlv EC | 4 va RENTE 4 £
+ 1 stère consequenter crit ?, —?= Cv", unde elicitur : 2n(Ca4t— :)
TS Cut +1 $. 21. Hinc igitur, ob p — Fee , erit pdy — DD ut, ideoque pa ne Alim k Vi Eyy v v(Crwti+:) 2? quae expressio resolvitur in has partes : l Cotn—1 De et2e + Li,
Œujus ergo integrale erit : à fPoy=— silo + 1(Cot* +1) + D, conseqrenter erit :
: 4e re CAMES DEL CDE TV u.
‘86 FRS ARS ER « PE $. 20. Cum igitur sit ü—/ftdy, ideoque t=;,, per differentiationem, mutatis constantibus arbitrariis, reperimus:
AE Ev—2% + Fu+t2n 1 Mo on HR Ad constantes autem defniendas primo notetur posito y} —0 et D — 1 fieri debere t— 0, unde ft F——E%K, ïita ut Û . E —2n on . z EDR LEE qe — (5 — D .. Deinde vero si j = ) k,
fuerit infinite parvum, fieri debet t =nz—=2ny, tum vero evadit D—1+y et» ‘—1—y, ideoque à "—1+0ny
et ‘‘—1—2ny, ex quibus valoribus fiet 2ny=—4nEy,
ergo E ——1, sicque nanciscimur pro t eundem valorem ; 3 5E nu )2R 427 ac supra invenimus, scilicet = ex quo porro 2 I 35 1 : 2n—1 ;1—20 ; ut ante derivatur! $ = =? CA Ce EU 57
Solutio facillima Problematis. $. 23. Hanc solutionem derivabimus ex sola aequa- tione Ft in qua, ob D — Y+V 1+YY, littera s complectitur potestates pares ipsius y, € vero impares. Sumto igitur y negative, littera s manet eadem, lLittera £ vero abibit in —t; tum autem loco » habebimus : — y +Vityy =o Hoc observato, si loco litterarum s, t, 2 scribamus s, —t,
Z
© , aequatio nostra etiamnunc subsistere debebit, sic-
2n
x . — t 5 . . que habebimus » —S$—;>, qua aequatione cum prin-
cipali #"=s+tv conjuncta, fiet subtrahendo :
N
87
a on : f D — D RE AL VIENS 3 ? 2m} n AI Lyt—20 ob Let hinc reperietur 5 — 7 127", 2Vi+yy 2V1—+9y L : 4 2n—1 s Cum enim ex prima aequatione sit t = — ©, ex altera vero —t—2 "1%, hi valores invicem coae-
quati dabunt 0 pp, unde ob = eV 1+ÿÿ
D2T— I yI—2N
ent se == de 2V1+yY f. 24. Transferamus denique haec omnia ad ipsam
potestatem 1+x, et cum sit 1+x—vr et
Us DRE Éreiy Vi+yr= er A erit 2 Vi+Ir= TE;
quibus valoribus substitutis fiet :
a (hd GE),
X—+—2
Me Gr Lit fi a"),
X +2
_
-sive Sera a+ Gare ‘re
x +2 4 DANCE) CET “Yi! x + 2
4 É : + : Hinc pro altera serie deducitur Æ =tV 1x, ideoque valor seriei erit : Ga) Hi (it x) —n AE LU 2 | quae est summa terminorum ordine parium in serie pro
| potestate (1+ x)" inventa.
=p0c0000 000000
88
DIT U. CT D'AMPMONN: ES" IN CAPITA POSTREMA CALCULI MEI DIFFERENTIALIS
DE FUNCTIONIBUS INEXPLICABILIBUS.
AUCTORE
DEAN TR RO!
Conventui exhib. die 13 Martii 1780.
f. 1. Cum hoc argumentum, utpote in Analysi pror- sus novum, neutiquam satis dilucide sit pertractatum, con- stitui hic idem majori studio retractare, atque omnia mo- menta, quibus innititur,,ex prinmis principiis repetere; ubi plurimum juvabit idonea signa in calculum introduxisse. Ita si proposita fuerit series quaecunque , ejus terminos, indicibus 1, 2, 3, 4, etc. respondentes, his signis reprae- sentabo: (1), (2), (3), (4), etc., hincque terminus ge- neralis hujus seriei, indici indefinito x respondens, mihi erit (x), qui ergo pro quavis serie certa erit functio ipsius x, quam penitus cognitam assumo, Ita scilicet comparatam, ut cjus valores non solum pro numeris integris, loco x assumtis, sed etiam pro fractis, atque adeo surdis, exhi-
béri queant. La
89
ç. 2. Denotet porro Z:x terminum summatorium ejusdem seriei, qui exprimat summam terminorum, a primo incipiendo , usque ad terminum (x), ita ut sit:
Z:xz—(1)+(2)+(3)+(4) + .... + (x), cujus ergo omnes valores, quoties x fuerit numerus inte- ger positivus, ex ipsa serie actu exhiberi poterunt, siqui- dem- erit -ut sequitur :
A == à % (1) + (2) :3—(1) +(2) + (3)
D 0 Dai 6e ©) Do 0)
EtC-: Etc:
M MMM © Â
Cujusmodi -autem valores eadem formula Z:>x sit accep-
tura, quando ipsi x valores fracti, vel adeo surdi, sive
positivi, sive negativi, tribuantur, hinc neutiquam apparet; unde istos valores ad peculiare functionum genus, quas inexplicabiles vocavi, refero. Quemadmodum igitur tales
functiones per formulas analyticas determinatas exprimi
queant, hic imprimis sum investigaturus.
$. 3. Totum autem hoc negotium commodissime ex-
—pedietur per differentias continuas ex serie proposita deri-
Vatas, dum scilicet quilibet terminus a sequente subtrahi- tur, quo pacto orietur series primarum differentiarum, ex qua porro simili modo differentiae secundae, tertiae, quar-
Mémoires de PAced. T, IV. 1E
90 tae, étc. formabuntur: Omnes autem has differentias se- quentibus characteribus indicabo.
Different. j | Different. IL. | Different. TITI. (2) —() JEAN Ad Nice An 1 Aro AFr—= At (3)—(e)—A0|A3-"AS— A0 A3 A°0— A0 (4)—(3)—=A3|A4—A3—A3 |A 43— 143 (5) —(4)=A4/A5—AA4— A4 |A45—A44— WA
ete 7 etc. etc:
etc.
f. 4 His characteribuüs conéstitutis singuli seriei ter- mini ex primo (1) éjusque diffcrentiis: A1, A?1, Af1, A#1, etc. exprimi poterunt. Cum enim sit (2) —(1)+A1 et Ag = A 1+A°1,0b (3)=(2)#+A0, erit (3)=(1)+24A1-+Aîr. Hinc jàm fluit ista aequalitas: A3 = A1 + 2 4° 1 + Af4, Quia nanc (4) ={(3)+ A3, habebimus : | (4) ={(1) +3A1+3441+ 41, inde porro sequitur A4—=A1+3A1 + 3451-+ At1. Ob(5)=(4)+A4, erit (5) = (1) + 44 1 + 6A°1 -- 4 A1 + A1, et ita porro Ex ipsa formatione harum formularum manifestum est, hic eosdem coëflicientes, qui in potestate binomiali habentur, cujus exponens ést unitale minor qüam index Lors ar He occurrere. Jta erit: | +, A1 RE. a AP + ete,”
2
$: 2. isa si ae numerum 72 unitatc augcamus, ha-
Mu) a ntanet.
91 bebimus: (n+1)=1+*A1+7." Cum jam haec postrema expressio et téiqnts. ui
] P P q
Lu Pret =
A+ etc.
a primo n gradibus est remotus, simili modo terminus qui a seeundo per totidem gradus est promotus (n +2),
erit enim:
n—2
secundo, ejusquedifferentiis, determinatur:
A D—:1
(n+2)=2+ A0 +T. At +,
A50 + etc.
2
- Eodem modo evidens est fore protinus :
è D te
TA n—2
“A3 ++.
u2 REX
#53 + etc.
ns AS 4 + etc.
2
54 — A4 +.
2
f. 6. Iinc ergo patet, ipsum seriei notrae terminum gencralem (x) ex primo, ejusque differentiis, hoc modo defini: j
ET, A4. . TA 1-etc.
unde terminus ultimum SAR (x + 1) manifesto erit :
ZX X—1
A 14H. 2
| @+i)=()+iai+s ir SE etc | quae expressio cum in nié Al Dedienussihe OCCUr-
ia, brevitatis gratia introducamus sequentes charactercs :
4264 TT ra . © DRE AL, À 45 Ha 14 Gi CNY tk > F4 < Ç x —: _— À i }l: RME re VER, 2 L K—I X—2 x—3 ___ /// :h Fr . AU TX PERS | Ye » : 2 81 4 Mio etc. 1 Li . . . . fi ‘quibus adhibitis habebimus sequentes aequationes :
12 *
02 («@+1)= (1) +rAi+a Ari Ha Ai bete (x:Hta)}=— (2) + rAsg-hiaAfo, + x” A0 + etc. (x +3) =(3)+xA3+x A3 + x" A3 + etc. {x +4) =(4)+rA4 + x A4 + x” A4 + etc,
—— — — F—— — —
À és ee Ronan
— — — —s À — —
(x + n) = (n) +xAn + x An + x” An + etc.
. 7. Deinde etiam summas quotcunque terminorum nostrae seriei ex solo termino primo, ejusque differentiis, de= terminari poterit, quemadmodum sequens tabula declarat:
SALES TN
add. (2) —(1)+ A1
DM ie mio) (1) + A1
M (5) Een be de RON QE
Z:3—3(1)+ 3 A1 + 41
(4)={(1)+3A1+3 A1 + M1 ide AUDE AS + 4 Ai + Ai (Ole G)+4ai + 6 A? 1 441 HAL) 100 ZE 5 (1) + 10 À 1 + 10 1 5 A1 A1, etc. Hic iterum evidens est coëfficientes eosdem esse, qui in
potestate binominali ejusdem ordinis occurrunt.
|
93 f. 8. In usum igitur vocatis characteribus modo ante
stabilitis, ipsum terminum summatorium nostrae seriei. Z:æ
exprimere valemus: erit enim Z:x—=x(1)+x A1 +x” A1 + x” A1 +etc. quac forma jam ita est comparata, ut loco æ non solum
numeros integros, sed etiam fractos, imo surdos quoscanque
n
tam positivos quam negativos accipere liceat, quibus casi- bus utique ista expressio in infinitum progredietur, nisi forte series proposita deducat tandem ad differentias eva- nescentes, cujusmodi series algebraicae vocari solent, qui- bus ergo casibus non ad functiones inexplicabiles perve- »nitur. Interim tamen ista expressio, pro termino summato- rio inventa, quando in infinitum porrigitur, mihil adjumenti offert, quando differentiationes, vel etiam summationes, sunt n Ainstituendae; quamobrem in id erit incumbendum, quem- {4 admoduum, saltem pro certis casibus, terminus summatorius inventus in alias formas transfundi queat, quae neque dif- … ferentiationi neque integration refragentur, atque huc per- tinent omnia subsidia, quae in Calculo differentiali fasius
‘1#
exposui, et quarum inventio non parum erat abstrusa. Se-
ré quenti antem modo totum hoc negotium facile conficietur. (9. Ad expressionem pro termino summatorio Z:x
modo ante inventam addantur plures formulae sub hac
specie contentae :
94 (n) + x An + x'Atn + x7Afn + etc. ..,.— (x +), quarum summae, cum sint nihilo aequales, omnes quotcun- que fuerint, cum Z:x junctum sumtae, nihilominus termi-
num summatorinm expriment. Sumantur ergo Pro 1 sUC- ..
cessive omnes numeri 1, 2, 3, 4, etc. et tota expressio secundum columnas verticales, singulis valoribus x, x’, «”,
etc. respondentes, sequenti modo disponantur : Expressio generalis pro termino summatorio.
x (1)+x A L'ART RAREMENT (1)+xA1+x Ai +x"A1+x/At1+...,. —(x+1) (2)+ xAc +240 + x” Mo+ x A0 +... — (x+0) (3)+xA3+x A3 +2" A3 +2 M3+,.,.: —(x+3)
— — — — — —_——
(n)+xAn+ax An+x”AMn+ A/AnE.... (04m) $. 10. Etsi veritas hujus expressionis nulli amplius dubio est obnoxia, tamen non parum juvabit, eam ex ipsa forma confirmasse. Colligantur nimirum in unam summam singulae columnae verticales; ac primae quidem summaserit: ()+(c)+(6) 244... += Ein oo 7 0 Secunda columna dat : x(1+A1+A2+A3+.... +Anm)- (f'
95 Cum autem sit A1 = (2) — (1); A2 = (3)— (2); A3 — (4)— (3); ; etc. tota haec summa contrahetur in æ.(2+ 1). Simili modo tertiae columnae summa erit: a (A1 + A1 + 40 + A°3+A4+.... An); “et quia A°1=A2—A1;, A2=A3—A2...An=A(n+1)An, illa summa contrahitur in x’ A (n + 1). Kodem modo pa- | et fore quartae columnae summam x”A? (n + 1) et quin- …._ we —x”"A(n+1), ct ita por. Ultimae vero columnae subtrahendae summa est : Me+i)Æ(a+c)+(x+3)+.....(x+n)=2Z:(x+n)-Z:x. _ 0 $ 11. Summa igitur omnium columnarum verticalium 3 ‘14 praeter primam et ultimam, est ut vidimus: x(n+1)+x A(n+1)+x "A4 (n+1) + x" (n+1).
L : Gun autem sit :
x(t)+x A BA AS D Mn ec 23e,
k Bu terminis numero n auctis erit summa nostrae seriei: D = Z:(x+n)—Z:n, consequenter omniam plane columnarum summa praeter ulti- © mam est=Z:(x+n): unde si summa ultimae columnae, quae Z:(x+n)—Z:x subtrahatur, remanebit summa totius ex-
| pressionis —Z:x, hoc est terminus summatorius quacsitus.
06.
f. 12. Maxime hic mirum videbitur, quod valorem formulae Z :x, quae serie satis simplici exprimitur , per F congeriem innumerabilium serierum expressum et involu- tum dederimus; verum mox summus usus hujus formae complicatissimae patebit, quando numerum serierum hori- zontalium adeo in infinitum continuaverimus, quod fiet, si pro 7 numerum infinitum accipiamus, quemadmodum nunc
clarius explicabimus,
f. 13. Denotante igitur n numerum infinite magnuin, summa secundae columnae verticalis, quae est x(7+1), con- tinebit terminum seriei nostrae infinitesimum qui ergo si evanescat, multo magis summae sequentium columnarum verticalium evanescent; quamobrem hoc casu sufficiet solam primam columnam cum ultima in calculo retinuisse. Sin autem terfnini infinitesimi non evanescant, sed tamen in- ter se fuerint aequales, tm tertiam columnam, cum se- quentibus, abjicere licebit. Porro autem si demum diffe- rentiae secundae infinitesimae evanescant, tres priores co- lumnas verticales in calculo retineri debebunt; similique modo quatuor, si tertiae demum infuitesimae evanescant. Secundum hoc igitur serierum discrimen ipsas series in
sequentes species distribucmus.
97 Species prima serierum
quarum termini infinitesimi evanescunt.
f. 14. Quoties igitur talis series proponatur, pro ejus termino summatorio sufficiet terminos primae et ulti- mae columnae verticalis in calculo retinuisse, sicque nan- ciscemur pro termino summatorio sequentem expressionem :
ze G) + () + (3) + (4 +ete.
— (x+1)—(x +2) —(x+3) —(x+4) — etc. quae quidem in infinitum excurrit, atque eo magis con- vergit, quo minor fuerit index x, quandoquidem, si is eva- mescat, tota series in nihilum abibit, sive erit Z:0 = 0, id quod cum rei natura egregie congruit, quando enim numerus terminorum addendorum est nullus, etiam summa necessario debet esse nulla.
f. 15. Quando autem index x est numerus prae- magnus, haec series utique parum converget; verum sem- per licebit hujusmodi casus ad indices minores reducere. Cum enim sit E: (x+1)=Z:x+(x+ 1), simili modo erit Z:(x+2) —2Z:x+(x+1)+(x +2), atque ad- eo in genere, denotante à numerum integrum :
Zi(c+i)—=Z2:x+(x+1)+(r+e)......+#(x+i)
Quamobrem si summa x à terminorum desideretur, suffi-
ciet summam a terminorum, hoc est E : x, investigasse,
Mémoires de P Acad, T. IV: 1 13
98 hocque modo ômmèes “hujusmodi quaëstiones reduci pote- runt ad casus, ubi index x est adeo ünitate minor, quo casu series pro Z:x ante data vehementer Ttonverget.
f. 16. Talis reductio imprimis est necessaria, quando index x est numerus negativus. Cum enim sit : Z:x—2Z(x— 1) + (x), rit É:{@—i1)—X:(x) (rh codemque modo, Z:(x—2) —£Z:x— (x) —(x— 1) et Z:(x—3)—Z:x—(x) —(x— 1) —(x—2), et in genere Z:(c—i)—=Z:x—{(x) —(x—-1)—..... (m—i+i1) hocque modo, quantumvis numerus negativus x — i fuerit magnus, resolutio semper ad Z:æx reduci potest, ita ut sit x < 1.
Exemplum. f. 17. -Proposita sit haec series harmonica : LHILI HIHI... br énjus sümma x terminorum desideretur, ubi pro x nu- Meros quoscunque, praeter integros positivos, accipere li- ceat, siquidem pro casibus, quibus x est numerus integer positivus, tota res ‘nulla difficultate laborat. Hoc igitur casu ex forma ante Le erit :
DE Re se de rs I etc.
_
a ie x+3 x +4 quae duae ‘series in doit ünicam DÉTNES
Z: X— Lun Five CE + 3& +3) AT MRPTCE 1650 + etc.
99
cujus seriei summa per se constat, quoties x fuerit nume- rus intéger positivus. Îta erit:
BIT 1 1=1+— LL are so rerpretc,
4: DE RCE Mig try ete has RENE Ne TRE *° e Me 3 L +5 3 RES Mes yes Pret. a EEE het tu 4 nt. ‘ DORA ARE RER Fan ee arr 6e
etc: etc.
quae quidem series sunt notissimae.
$. 18. Quo haec clarius intelligantur, construamus Tab. I. curvam, cujus abscissae Ox —x respondeat applicata: 8 !* LI NY ENS D; ita ut, sumtis super axe Ox intervallis unitate aequalibus 0,1; 1,2; 2,3; 3,4, etc. appliçatae futurae sint:
Hé (0) a ge. (2) 258 AUS) Leheatiss
4 (& = 1+IHIHE, atque aequatio inter binas coordinatas erit :
nn hu tar Mini 24e Y—;:F Æ 2 (x+ 2) # 3(x+ 3) STE ete ex qua ergo aequatione omnes applicatae intermediae de- finiri poterunt, atque adeo sufficiet pro æ valores unitate Pipes accepisse. Îta si applicata 1.,(1), abscissae
0,.5—; respondens, desideretur, reperietur : 293?
100
Sr) Toro nn RS à
2 (3) LE DA LED PE UE LT + etc. cujus seriei summa per logarithmos assignari poterit, hoc modo. Formetur haec series :
13 #5 #7 +9 |
PR ea tr re de EU quae ergo series, sumto t—1, dabit valorem quaesitum; -at vero differentiando habebimus :
dy __ 12 t4 +6 18 :
SA RFA UE : + etc. et denuo differentiando :
tete. = 1; . UE nn 07. p'Ôt [lé tt < “Hinc ergo vicissim erit —/— et y—2/0 tf =;
quae duplex integratio reducitur more solito ad unicam, : . av tôt ttat :
quo facto erit y —2tf.;;— 2/3. Quia autem post
integrationem statui debet t — 1, erit:
IE :: prtat FC) AR tt .
Y — CPV Vous = Jess quamobrem integrando fiet y—2t—21(t+ 1), ideoque nostro casu ÿ—2—212, cujus valor proxime verus est.
0,61370564.
f. 19. Inventa jam applicata abscissae Z respondente, scilicet Z:1—2—012, ex ea sequentes per formulas supra datas facile derivantur, scilicet :
Z:(1+)=3+EE,
Z:(2+1)=2+24+x:z,
2: (8 Dee ss SE, etc. etc. x
101
* Quin etiam praecedentes applicatae, in figura non expres- sae, ex formula Z :(x — i), quam invenimus, scil.: ex E:(x—i)—Z:x—(x)—(x—1)—(x—20)....—(x—i+1),
deduci poterunt. Quia igitur nostro casu x=1, erit applicata:
Z:(—12 = Z:1—0—— 010, erit scilicet negativa. Sumto autem x —— 1, ea fit infi- nita. Infinita vero etiam evadet casibus x—=—2, x —=—3, æ—— 4, etc. Intia autem haec intervalla erit : Z:—(1+19 = Z:1—0+o, Z:—(2+1 = Z:i—2+2—3, Z:—(3+29 = Z:i—-2+o—2+32, etc. etc. f. 20. Differentiemus nunc seriem pro applicata y
D RRE z
inventam , fietque : S2 pt Rp Æ ES + etc. quae ergo series exprimit tangentem anguli, sub quo ele- mentum curvae in y ad axem inclinatur, unde patet pro abscissa infinita hanc inclinationem fore nullam, sive trac- tum curvae in infnito axi esse parallelum. Tam vero, sumto x — ©, innotescet inclinatio curvae ad ipsum ini- Wum = 1—- IH RE + éte = _ — 1,644, ideoque an- …gulus — 532. 42. Tum vero, sumto x — 1, erit : nr nd de TT | 1 —0/644, ubi ergo inclinatio erit — 39°. 48”, hincque ulterius con- tinuando inclinatio continuo decrescet.
‘102
{. 21. Retrogrediendo vero ad abscissas negativas supra vidimus, casibus, quibus x —=—1, vel. x=—=—02, vel à — — 3, applicatas fieri infinite magnas, et totidem cur- vae assymptotas constituere. Nunc vero videbimus, iisdem
locis fieri 7 —c, ibique inclinationem curvae esse 90°,
ax sive tangentes ad axem fore perpendiculares. Praeterea, . . dy : LÉ à $ quoniam series pro :> Inventa semper habet summam po-
sitivam , sequitur omnes partes curvae dextrorsum semper
ascendere, contra vero, sinistrorsum, descendere.
f. 22. Quin etiam poterimus integrationem adhibere atque aream curvae ab initio usque ad applicatum xy as- signare. Ex prima enim forma, ad quam sumus perducti
immediate, manifesto fiet :
z 1 à PAC PRET TUE nn Ne
fon —1(1+x)—1(2+x)—1(3-+x)— "etc. |
quae constans ita debet determinari, ut casu x —O tota
area: evanescat; unde illa rite ita exprimetur :
T'.t IX + 1x et,
PAR TREE EDS NES UE CNT
. . zx LFE LL x2. x3 x+ Cum igitur sit l (1 + =) ur TT Gr + Ji ie zu + etc. superior expressio per series sequentes exprimi poterit:
Po x3 x4 +5 à Mn re TNT — —— EeÏic Fe 3, a 7 5. —+ 6 M = = — LS + À —etc. frox = Fes 3,8 4 3 5 3 6.6 re x x x x x = — 2 — — LEA EUR, T3 PEUT 5: 343 6: 729 æ x x x : EP AE " NUM NN TUMlS à etc.
f. 23. Quod si jam has series verticaliter colliga- mus , habebimus :
La (1+I ++ L+ ZI +etc.)=+0,822467. 2,
3 = € 3
NP (+ ++ & + + etc.)=—0,400685 .x”,
HE ++ de + 5 + etc.)=+0,270581.X,
1% I £ us 5 upr S 5
fydx
"CEE 6e |
Ponamus nunc x —1, ut prodeat area O1 (1), et quia _fractiones decimales hic datae parum convergunt, notetur, seriei cujascunque, ubi signa alternantur, scil. :
S — a—b—+c—0-}e— etc. summam per differentias continuas ita exprimi, ut St:
$ — ja —IAa—+ 117 —%A$a + etc. cujus ergo regulae ope calculus sequenti modo institui poterit :
— A|+a:|—4|+A: —4|+ A9 _AT|+ AS
«a 0:822467|, | | Fr ,421782 4! : cts ren PPT 5183230 9, Î 7
dpronss gl 0025368 04 540100284030" 54737), 13303 epn695 57/3700 lo,012321 007 304716,007692[ 220801 10,01 5864[°118072| 10ec64l “EtC F}|ptggosal 0255070 06966 2295355 002 765 |°224937| 0089 56 10:c 22508 |°°105564 ’ £
$ 01221854 & ,2,0C269 0,001581 b is So ot417s tes.s Le PA F ; b} o,111334: = 9,002940 1) 10,100099°°°11335 |
104
f. 24. Harum columnarum, quarum prima ex calculi
differentialis cap. VI. part. IL. pag. 456 est desumta, nu-
meri supremi referunt terminum primum a, cum suis diffe-
rentiis continuis, secundi vero descendendo referunt termi-
num b cum suis differentiis, tertii terminum € cum suis
differentiis. Quia nunc supremi termini parum convergunt,
duos primos a—b actu colligamus, eritque a—b=0,421782: sequentium vero c—0—+e—f+etc. summam:
—— I A3
= Ec — TAC —+- 2A?c —- } À? + etc. secundum datam legem computemus, ceritque :
EC 0:133200 —1AC —0,015799 +44? c —0,003171 — Z A5c—0,000815 + 35 AC — 0,000220 — & Aÿc—0,000077 - +4 A$c —0,000026 — feqq —0,000010 Summa — 0,155408
a—b —0,421782
Area —0,577190
Spero autem, fusiorem evolutio- nem hujus lineae curvae satis memorabilis nemini fore ingra-. tam, praecipue cum aequatio pro hac curva pertineat ad fanctio- nes inexplicabiles, atque idcirco ista ad casum specialiorem di- gressio a nostro scopo haud alie- na sit estimanda.
Species secunda serierum|
quarum differentiae infinitesimae primae evanescunt.
$. 25. Ad hanc ergo speciem pertinent omnes series,
105
‘quarum termini infinitesimi inter $e sunt aequales. Ut ergo terminum summatorium harum serierum X:x Cxpri- mamus, mhil aliud opus est, nisi ut ad expressionem prae- cedentis speciel insuper termini secundae columnae verti- calis formac generalis (. 9. exhibitac adjungantur, cujus
quidem terminus supremus seorsim erit exhibendus, et quia
columnae singulae horizontales jam tribus terminis con-
stant, terminus summatorius quaesitus Z : x sequenti serie triplicata RES DEL UE Gt LS :x —/ 4e + xA1 + xAS +xrA3 + xA4 S etc. ï TGHi)—(G+e) —(+s8)— (+4) MuAeMonna, ob A 1 — (2) —(1); Az — (3) — (2); A3 —(4) —(3); etc. transfundetur in hanc: | rar (a) (2) +1—2(3) | s. LE Jr (1) +- mel 9 x (4) etc. l er (Hi) (+2) — (x+3) ]
“ quae series e0 magis convergit, quo minor x accipiatur. Supra autem dôcuimus, omnes casus semper eo reduci
Rs pose ubi x sit fractio unitate minor.
ci Bi
” d
sf. 26. Consideremus primo casum simplicissimum, quo omnes seriei termini sunt inter se aequales ,. scilicet :
(@)=a: per se enim patet, ejus terminum summatorium
_Ménoires de l'Acad. T. I. 14
106 esse ax, quem eundem valorem nostra expressio_ statim declarabit. KErit enim Z:x — za. $. 27. Nunc consideretur casus quo (x) — ——, ita : k : PATRONS UE CAE LA ï ut nostra series sit Z:x—2+3+41,,..*", cujus
termini infinitesimi omnes unitati aequantur. Nostra izitur formula nobis dabit : d
LA NEO: Fes 3 #1 Â
TH LTÉE LM ÉNE Re Zi DENTA DA EN DER Le VIeN | PERL] Ceres) DONNE Con à PAIN C5 12, Te
+
x +" x +2 PRE unde patet, sumto x=1, fore Z:x=2; at sumto x=2 fiet: vÉ .3— 1. À| | Z:x—\4+0.5+0.1+0.5\ etc. —4—2+3. 7194 à 3 4 5 f. 28. Iste vero casus facile reduci potest ad speciem praecedentem. Cum enim terminus generalis sit (x) — =, is in partes resolutus dabit (x} = 1+<; StSinbe duae formentur series, prior scilicet ex termino generali 1, altera vero ex termino generali =, haeque:
)
duae series junctim sumtae dabunt summam quaesitam Z:x; erit scilicet : AY fai 1+H1i1+i1+i<+....x RE Eu A | Jam superioris seriei summa est T, inferior vero per Ba
ciem primam evolvi potest, RASE habebitur :
|
LI m
2 :T ) £
No @r 2x2 ls | m4 quae expressio multo est simplicior praecedente , nihilo vero minus eundem valorem exhibet. Ita si sumatur
MZ, prior expressio nobis dabit :
(APE MAR RENE à Éim—/1+i.i+ifHi HE. fo etc DS SEE RTL Te LT cel NODIUNSULE, x ] (| ; ; . 5
terminisque secundum ordinem collectis fiet :
Mira : : 2.1." ""helc.
$.12 7.24 9 - 40 11.60
cujus ordo clarius patescet ex sequenti forma :
Te LL RE ere re 1 1 Z2:1— MUR an Rai Ctes
1.3:4 3:7:8 | 49.10 Altera vero expressio dat hanc seriem:
Iti HIHI +
rs —— —
—+ etc.
— etc.
I IH In
I 2 2 5
W|I9
WI
quae, collectis terminis dabit : F À EEE ei DFE fus) BNP PER RARE EEE OS Mae ROC ARTE MA TRS * {. 29. Ex hoc exemplo apparet, seriem ex specie
…_secunda deductam magis convergere quam posteriorem ex
A specie prima derivatam; quare operae pretium erit prioris
seriei convergentiam attentius considerare. Quilibet scili-
“cet hujus seriei terminus oritur ex his tribus partibus : ON La oxi rues jui dquae cum se mutuo proxime
déstruant, summa duorum priorum aequalis erit tertiae, unde
IE
108
nr Te ne __o(2n+s) RÉ SP NE er quod eo propius ad veritatem accedit, quo major fuerit
sequitur haec formula satis memorabilis :
numerus %. Hinc utrinque subtrahendo 2, erit proxime-
= rh DH ie ar
f. 30. Talis autem reductio ad speciem primam sem- per locum habere potest , quando series proposita tandem ad valorem finitüim convergit; verum si seriei termini tan- dem in infinitum crescant, lraec reductio non amplius locum habere potest , ideoque necessario ad speciem se- cundam erit recurrendum. Talis est casus quo (x) =yx; denotante enim # numerum infimitum bini termini infinite- simi contigui erunt y» ét Vri+ à, quorum differentia est ideoque evanescens. Joc ergo.casu series nostra erit: Ex — Wu Vos NIET Se Me
Hinc ergo per praecepta data habebimus hane expressionem:
En 2
| Li ryr4rxyexs s Cry e
=:2— 1 + x 2 + TV 3 + æy4® etc« ‘ ( Voix —Ÿ x+02 _V r+3 ] | quae series quantopere convergat videamus casu x =E£, eritque:
+iV1+1/0+1/3+: 4) Z:r441+3yo+1y3+1/4+175 etc —-
L— Vi—vVi- vi ver} nn
et collectis terminis quicunque exit Iÿr+iVn+r— PERS F
109
quod co propius ad nihilum accedere debet, quo major fue- rit numerus #, quocirca proxime erit } n+ Vnti=Vo (en+1). Sutis enim quadratis habebimus on-+1+2y/n(n+-1)=2(0n+1 L ideoque 2y/n(n+1) = 2n+1. Sumtis denuo quadratis fict 4nn+An—Ann—+-AN+ 1, quae ratio utique proxi- me ad acqualitatem accedit. Cetérum hic notari meretur, veros valores pro fractionibus loco x assumtis. tantopere esse transcendentes, ut nullis plane formulis analyticis ex- primi queant. Quin etam quilibet valor pro æ assumtus- ad peculiare transcendentium genus pertincbit. É
BUS 8x. Antequam hanc speciem deseramus, adjunga- mus adhuc insigne Thecrema circa convergentiam formu- _Brum multo generalius eo quod modo ante attulimus, Porc Fheoreura.
"4 Sequens aequalitas: (B—a)ÿn' +ay(n+1) —f6y(n+ 5)»
ea propius ad veritatens accedet , quo major sumatur
aumerus n, simulque quo minor fuerit fractio ,. s
modo exponens Se unitate fuerit minor. At vero aumto y negative, isa aequalitas :
EE UN mis 6
vn +1) ACER L sine posteriore conlitione ad veritatem. eo propius ac- _cedet, quo major fucrit numerus n et quo minor fuerit
fractio =. Quin etiam sub üsdem conditionibus pro-
110
æœime per logarithmos erit tam: * (B—c)ln+al(n+1)=fpl(n+3), B— « a B quam —— + A . ace f PÉTANR (ne à Demonstratio. f. 32. Sequitur hoc theorema ex solutione generali
pro hac specie data, cujus terminus quicunque consistit
his partibus: 1+x(n)+x(n—+1)—(n+ x), atque eo mi- nor evadit, quo major sumatur numerus 7, existente x fractione unitate minore. Quod si jam ponamus LE et (x) = ÿ/x', ideoque etiam (nr) — f/n', necesse est ut sit Ê < 1, quia alioquin termini infinitesimi non haberent dif- ferentias evanescentes. Hae autem substitutiones praebent formulas priores in theoremate datas. Quando vero frac- tio © negativa accipitur, tum series proposita adeQ in specie prima continebitur, siquidem ipsi termini infinitesi- mi in nihilum abeunt. s
f. 33. Quo vis hujus theorematis intelligatur, notasse
juvabit, has formulas quatuor casibus exacte cum veritate
convenire , quorum primus est: si a —O; secundus, quo a —f; tertius, quo y—O; quartus denique locum ha- bet si pro n accipiatur numerus infinitus. Praeterea vero datur casus quintus, quo in forma priore est m—y, sive
yu=n.
. 111 Species tertia serierum
quarum differentiae demum infinitesimae secundae
evanescunt.
f. 34. Hoc igitur eveniet, quoties ipsi termini infi- nitesimi progressionem arithmeticam constituunt ; formula igitur pro Z:x ante in superiore specie inventa ad hunc casum accommodabitur , si insuper singuli termini
= columnae tertiae verticalis adjangantur. Hoc modo termi- nus summatorius sequenti modo exprimetur: [I + (1) + (2) + (3) .....+ (n) s x(1) + xA1 + TA2 + xA3 .....+ xAn PAT to x'A1+x A°1-+x A0 +x A3 ....:+x An —(x+1) — (+2) (2+8)....—(xænf
. 35. Transmutemus nunc hanc expressionem in for-
man ad usum magis accommodatam, ac primo quidem loco
x’ scribamus ejus valorem —; tum vero ob An=(n+1)—(n)
k et An —{(n+2) —2(n+1)+(7), his valoribus substitu- sis postrema colaumna praecedentis formulae abibit in hanc | om (n) + x (n + +3) — )
—x(n) — xxx (n+1)
| + (h), 19
\ M termini coneet praebent :
“NE a ——
a ae — 2x (n + 1) + IE, + 2).
112 Ponamus igitur brev.. gr —%#%È2—}; 2x—or7—q
XX = 2
et ———"—+r, sicque terminus summaiorius quaesitus se-
quenti forma exprimetur :
Te NÉE XX — x EX
Hu RO NO RD LE (à + à) = Fe + p(2)—q(3)+r(4)— (x +2) ÉD a. HEC;
quae series jam vehementer converget.
$. 36... Hinc igitur novum Theorema, simile praece- denti, sed multo latius patens, possumus derivare, ponendo ; y
ut ante se , (m)=yn, ubi jam suffcit ut, exponens F
æ
binario sit minor ; ; ‘multo magis autem hunc exponentem negativum statuere licebit.
Theorema.
. Æsta acqualitas:(at—3af+92f88)yn'—(2au—A4uf)y ae
+(aa— af) y(n+e) —e8py fn '; €0 propius
ad veritatem accedet, quo major capiatur numerus n et quo minus fractio 5 ab-unitate discrepet, dummodo 1
binario sit minus. Tum vero, sumto ju negativo, A plerumque multo accuratius :
AE (22 Aaf) (ne a _ 2884
22 RAS ÿ+ ‘L ENT TPPE" . Yu) = |
113 Quin etiam pro Jormulis radicalibus logarithmi accipi
F: poterunt. d
f. 37. Veritas hujus theorematis etiam exacte sub- sistit his quatuor casibus: 1°) «—O; 2°) af; 3°) y—0o et 4°) .n — co. Praeterea vero idem evenit, quando in forma priore est vel y —pm vel y—0m, ita ut sit ÿyn, vel n vel nn. Habemus igitur sex casus, quibus hoc theorema nihil plane a veritate aberrat; unde facile intel- ligitur etiam reliquis casibus omnibus errorem non esse
posse notabilem.
= S. 38, Possumus etiam hoc theorema adhuc genera- .lius reddere, loco x scribendo et ubique per debitam potestatem ipsius c multiplicando, quo fractiones tollantur. » Sicque prior forma fet : À | 11 (aæ— 3aB+ 266) /n' —(2aa—A4af) ÿ(n+ c) n —+(ca—«f) Va+oc) —=2pBy(m+5);. “ altéra autem forma ab hac non discrepat, nisi quod radi- calia in denominatorem ingrediuntur, id quod etiam de lo+ … Saithmis est intelligendum. lé Me . 39. Operae pretium érit hoc theorema aliquo exemplo 1llustrasse. Sumatur igitur «1 et B — 2, fiente que aequalitates in theoremate exhibitae :
Mémoires de l'Acad, T. 1P. 15
114 -8ÿn+6ÿ(n+c) —ÿYÿ(n+2c) =8ÿ(n+cic) 3 fs 6 -1 #à 8
Fr VO) Very fv+p- Applicemus formam priorem ad logarithmos, fietque:
31n + 61(n+c)—1l(n+ 2c) = 81l(n + ic). Sit nunc 7 — 10 et c—2, ut prodeat:
3110 + 6112 —l14—3l11.
Facta igitur evolutione erit : | 3110 — 3,0000000 L14 = 1,1461280
6l12 — 6,4150872 8111 — 8,3311416 0,4790872/ 27 9:4772696 ,
quorum differentia est 0,0021834, quae multo minor pro-
diisset, si numero n majorem valorem tribuissemus.
f. 40. Circa ipsum autem ‘ terminum summatorium seriei propositae imprimis notari convenit, tam differentia- tionem quam integrationem facile institui posse, sumto sci- licet indice x variabili, quemadmodum hoc jam in specie prima fusius est ostensum, ubi ipse terminus summatorius Z:x tanquam applicata cujusdam curvae est consideratus, - dum index x referebat abscissam, hocque respectu in cal- culo differentiali potissimum functiones inexplicabiles sum perscrutatus. |
$. 41. Ex formula autem generali, pro termino sum»
115 matorio Z:æ supra data evolvamus hic quoque casum se riei harmonicae, quo est: Z:x7—1+I4+I4+14+....4+2 et quaeramus ejus valorem pro indice x — 1, atque ob
.(&)=5 tum vero ob p—3; q——3; r——7, habebimus: 3 3 I 3 PR St aies Se 3 I 3 3 S.r— ds or atirus ++ t NET ELC. LE A TEE Tee ARE À 24 32 49 48 re RS EL TS 5 2 sive erit: RÉRE pet 6 6 6 6 A ARE Lee 1 3 4 5 6 LR Le pdt à db: ftp. ; 3 5 9 Contrahamus FRA columnas in unum Na eritque : I — a. er bus AE 82:1—; AT OCR CR CPE sr etc
quae series utique magis convergit ea, den specie se- Ccunda invenimus. f. 42. Quod si autem terminos non contrahamus, sed
eos, qui eundem habent denominaiorem, colligamus, omissa
“serie infima habebimus :
an hiipunt °Utiti sitio) 2 FT À 16(G+LI+I+1424 etc), ve, loco superioris seriei scribendo 16(1+1+-1+X-+etc.) abebimus :
© 40e
12%
fet IZ:1—3+LI0o—x—1I—1—7Y%, consequenter Z:1—2—91l0, qui valor egregie convenit cum eo qui
in specie prima est datus,
+
SUPPLEMENTUM DE FUNCTIONIBUS INEXPLICABILIBUS. | FORMAE: H:æ=A.B.C.DE....Xx.
f. 1. Hic factores À, B, C, D, etc. sunt termini cu : jusdam sexiei, indicibus 1, 2, 3, 4, etc. respondentes, et X terminus indici x respondens ; factores autem, qui indici- bus sequentibus x+ 1; x+-2;, x+ 3; etc. respondent,. per X, X7, X°7, etc. designabo: Hinc jam statim patet.. 4 fore H:(x+1)=X".H:x et I:(x—+e) = X'.X7.H:2, et ita porro, Praecedentes vero erunt H:(x—1)=" ete. Unde ‘intelligitur suffiéere, dummodo hae formulae pro va- loribus ipsius x unitate minoribus assignentur..
nf 2. Quoties füerit x numerus integer positivus, vas lores ipsius H:x sponte se produnt. Exit nempe H:1=A;
217
H:2—AB; I:3—=ABC; etc. : Quändo autem x non est numerus integer positivus, productum, quod charactere IL : æ désignamus, erit functio: inexplicabilis ipsius æ, nisi forte factores A, B, C,. D, etc. itâ fuerint comparati, Ut praecedentes a sequentibus destruantur , veluti evenit in
. - di fer o 3 4 : LD ns À hac forma: M:x—1.5.2.#....—, quandoquidem hic manifesto est II:xæ———, vel etiam in hoc exem-
” x+1?
: 9% — 3 8 IS 04 xx2x : : et plo: Mix —f.Seaiitess.se De , Minc enim ecrit: D © SRE TERRE en fempet 23 — 6, Bi; Hoi, M3—i——; H:4—= 5;
=; € HE FREE IL:5—;5; etc. unde patet in genere fore Dir:
$. 3. Casus autem inexplicabiles, sumendis logarith-
mis, ad praecedentem dissertationem revocabuntur. Erit enim: IT:x—lA+IB+HIC+....+IX,
quae forma cum supra tractata (nas nobis dabit se-
quentes valores :
Melle: (1) JA: (0) TB; G)=1C ete et (x) =2X; tum vero erit (x+1)—2X"; (x+2)—1X7;
etc. hocque consensu observato species supra tractatas ad
k: praesentem casum accommodemus.
Species prima, ubi logarithmi factorum infinitesimorum evanescunt, sive ubi factores infinitesimi unitati aequantur. . 4. Cum igitur pro hac prima specie, introductis valoribus modo datis, habeanus..
1138
mise $ YAHIB IC HD L'etc: So EN EN EX 2 Sete
ad numeros ascendendo erit : UOTE M Ridr ni: TG" xwv: etc.
Hic nulla exempla subjungo, quia jam plura in stage:
differentiali sunt evoluta.
Speciesisecunda, ubi factores infinitesimi inter se fiunt aequales.
$. 5. Tum enim eorum logarithmi etiam inter se erunt aequales, ideoque differentiae primae omnes evanes-
cent. Huc igitur REG formulam supra (. 25;
D, LIN SR RE SEE One 72 ous RARES
inventam » eritque : :
| (+ 1x 1—xlA +1 _x/B+1-xlC LIL: x = xiAS + xlB+ zxlC 4 x1D se ce IX" — 1X7 — IX" ) unde ad numeros ascendendo Rae à
r Én:7 x" AT——X/RÆ BI—X/CX Cr -X px LS À . Y gr je 7 + EC
Species.tertia; ubi termini infinitesimi constituunt progressionem - geometricam. $. 6. Tum enim logarithmi horum terminorum pro- gressionem arithmeticam constituent, cujus ergo differentiae
secundae evanescent. Ut jam expressionem supra (. 35.
119
_inventam ad hunc casum accomodemus , notandum est br.
XX— 3x +2
gr. positum fuisse p — : UD LT = 10120..et
XX — X
, unde habebimus : f + plA + plB + plC MONS TA QUE RC di
r—
+ 1B +rlC +riD +rlE
4% IX’ ER 1X* ||, 464 Ponamus autem hic porro compendii causa = — m et =" —n, atque ad numeros ascendendo habebimus
hanc expressionem : B* AC" BD’, C?E" Da Bo C7 DIX
_f. 7. Hoc modo confido, doctrinam de functionibus
etc.
inexplicabilibus, quae in Calculo differentiali non satis ac curate et luculenter est exposita, fere penitus exhausisse, îta ut nihil amplius desiderari possit; quod eo magis ne-
<cessarium videbatur, cum hoc argumenium plane sit ro-
um et a nemine adhuc tractatum. Praecipue autem ejus Summus usus in interpolatione serierum, atque hinc adeo Sÿmiptomata linearum curvarum, quarum applicatae per
vo enable exprimuntur, investiganda erat. 2 #(
TENTE =—2090000000600@-—
f
120 RECHERCHES SUR LES INTEGRALES PREMIERES » DES ÉQUATIONS AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES DU SECOND DEGRÉ . da QUATRE ET A CINQ VARIABLES, PAR
Mr. JEAN TREMBLE Y.
Présenté à la Conférence le 9 Oct. 1805,
Mon but dans ce’ méfibire est uniquement d'appliquer 4 aux équations À quatre ‘et, à cinq variables du second de- M gré la méthode que j'ai, donnée dañs le mémoire préce-. dent pour les équations, à trois variables. Je tiaiterai d'a- bord des équations à quatré variables. bis
$. 1. Soit d—F:(D,0/); ds 9, D” étant ibA fonc tions de %,Y, 39, p,q,r, et ayant 0Z2=porx+q0y+rd0v, | ensorte - ae p =) ï q= (5); r = (5) et par conséquent M
4 & q CE DD\ vor % 5) = Es é Je S2)3e 1) = GC 2)5 ) Cr): ra (63) =6;) 4 on fera: pour Ba Jen = 6) + AE Ÿ)y ME 3) + q (3! 34
LG) +7 Gb nf = (ae) + p (5 nf (op) 4 (DS fe Gt r Ac n° 2 + pOD; MC )+ q(2)3l ie SE ar( : on aüra mainténañt; en différentiant suc"
cessivement suivant x, y, v et prenant successivement @”, D
!
| 4 101
4. nu
$ = + G 6) 5) CD + 69 CD) F': 0 DOCCÉ CR S 1.0 = Qu + (69 6) + 69 Ga + CD CD) F':@ D 00-00 +CHC
4 Me-cnenrenen + 69 GI): D
Fa BG GE Gi) Ga) + ere) | = (+ 09 + 69 +60 6Dr : m +69 09 + 6 CD +62 67 ae ee CD + GE on + GE I) CET DES CN TO sé 7) Fr 0e en Cn+ 009 GDF 107
… Prenant maintenant l'équation : (n + etc.) + « (m + etc) + B (1H etc.) —0, un x et GB étant des quantités indéterminées, on aura les
ICT X
deux équations de condition : Qu + etc.) +- a (m + etc.) +fB(l +etc.) —0o (n° + etc.) + à (m” + etc.) + (7 + etc.) = 0.
> - ee (n' + etc.) — a (m’ ete.) ET) (n” 2 éfe), — a (m7 ete) _ Donc B— tn ET etc: \ Dir \IT & efc.
j = (n Hétc)(l/+ etc.) —(n' 1H etc.) (+ etc.) A es Re CE QT) de même ? (n° + ete.) (m” ete.) — (n° + etc.) (m” + etc.)
dl B — (m'—elc.) (V etc.) — (m 7 + etc.) (TE ete.) * “Substituant ces valeurs dans la première équation HIOn\a
4 Ter réduisant au même dénominateur :
Mes de PAcad. T, 17. 16
sr ‘192 (n etc.) (m” + etc.) (l + etc.) — (n + etc.) (m°+ etc.) (17 + etc.) + (m+ etc.) (n + etc.) (17 + etc.) 9 ( — (m+ etc.) (n” + etc.) (!° + etc.) + re + etc.) (n” + etc.) (m/ + etc.) — (14 etc.) (n/ + etc.) (m” + etc.) —'0. f. 2. Maintenant si l’on développe les termes, qu'on ae nè it me et qu'on fasse pour abréger: a. 21) — Gy) Gp = a, 0) 60 — 69 CD =, DER pts Me: nee on pie : pNn Gs/ G 5) G + G) nice +() Es Se GGD— HEC p(= =6 7) Gi) +6 DÉC) CC ni + ta (G) GG Gr) —#(G 200 Ge 2) (69 D — C9 C9) LR 05 0) | — 1 (6) #)_@ DE) (GG) — (CD) +E + 000 1) | — (ÉD CD — 6 GE D) ) 6) — 6 62) nt D SE) Ç + (G) D — ED) (CD 69 — 6D € + (nb — mr (6) CG PUY a + (60 GC LC à 6 CE) + (m0 — me (00 CE) — CY CE
nr C9 69 2 C9 C2) C9 ©) C9 62!
| 193
+ (nan (ét Dr no) = te = D 6) CD C9 — CD nr GG nr) | AIRES 6e DE Gr) Gp) G@n) G2 — CD GED qe not (9 6) Gs D) :à Het 2h 60 = D Gr D) (C9) CD — 69 6) (ln ml”) 7) + (n° lil) (2 à) (ml DCE )CD ke + (nr ja Je QI V—ni) (5 17 7 + (n°1 ne Ge ) )) (62) 4 (UE xC D + (n/m—nm JE ) + (un— /’m) (È 7) Ga) (m1 ml") Tee (mt mn ra m'D CE ) 2) | ea ((n° 17 — MA10 + (al nr Ce DE MÉLCAIES 4, G5) + (nm nm?) it ‘m—nm He 2) + (um — nm) ( GC 3 (UE mt ) ei (mime) + (ml! — où ) Ge ET) || + YG) + QE D CD + (n°1 Loi 3) Go a = (Gr —n/m7)( SV) (n'm—nn) CT) (nm n”/m) CPC S MCE n (ml — mm) — mn ln 1) +l(n/m nm") — 0.
mu 3. Faisons pour NU A (GE) — Lie DE | Fa 14 ar 6 — Gp
3 — an) (ar) — Gr) G — a ) — 59 69; E— D) Gp ee |
Le ml; ta, ms ml ml; po) — nf =nTV; PO RE ÉRUGEST CO ET TER "x" m nm", re nm nm.
16 *
124
Or on a ( = Ga CG D = Ga = 2) = = GG G= 5) | É = Ne SD = = C3} 5 à Ge) | ru. ee Gs) — 65) DE —— 5) 1e) F4 Gras) ? 3
D CD — @® ÉD 2e DDC) = GE) — ge) ÉRES Dé HD=00 DOCS DE |
QD 67 — ED CD = 029 C9 — Ga 5 |
ET mia Ga) Que) — Go) Go) CETTE TETE
L'équation Su donc : | LAN à én 69 2) + (Gr) Ga) Ge) + G) Ge) Gp) M à (_ CD CD) + PC) CD 6600 LTLA Ta) CD CNED CT) A + (B°T—B'1/+ Am” — Am —bl+m a) ) (G à) G5) — (6?) a 7)) 4 ET CT ARE Aron ‘) (G D @) e 69e 5) + B'm/—B’m +bm) (69 G)— C2 AE D F' + (C'm”—C'm'+B'n—B'n/+cm— ni (EYE LC 2) Ga) + (C*n/—C'n”=0n) (È9 07 = 69 É5) + (a 7) + a°® CT) + a es) en 4 Fe CE) + La >) + per 99 Ve: Gp + es a ») GI + (c Go Leon Leon Lac 0 à dE? D DOS ) Ce + e°C D +80 Es +0 € =) CG! + (c' L 2 RE) 000) 05 800) 8008) CIE Êu (ct 4 is 9 es ) Fr Or Le) G5 | + na + mb 1) — 0.
125
Soit mn : à l'équation cs N (G 4e ao 20) GUGD 62 — 62 G D) + CD (2 6 — 69 CE) AE 7. (2 DE 5 (6) np C LORS 1) + v (69 C3) — (5) GE) EL or 5) C2) HO CD) — GA cD+2 CC ACC) HG) +0 G Dane ea 0) +07) +00, F4 on a N— «a (2 Nb D +c(D ; DDR 14 GLEN) | Ê—= ne B°1/ + Am” — Am + am—bl, D CO PCT RARE Non el no, à 0 —B'm—B’m +bm, Cr Cr B'n— B'n° + cm— bn, CCC a CR, à = 80 + d0 22 40 02 Ja EURE Aer +00) 1 q0) C9 La C8) + 40 9, x == HAE D +00 62) + «0 (5 +060 +08) + 0%, Ne) + 0°? EE Lu D; ” DIEU CT) + 0 ES ip ) c) + D) GEL Cey: 3 y — p0) en n. ) D + PE en Nu: er) + mb) j cû),
126 f. 4 Supposons d’abord N—0, SRE nn
l'équation se réduira à celle - ci:
1 D +10) (2 1029 a (D +079 ao On a d'après cette supposition les sept équations suivan- tes < ES ÉD +eGE Oo; AV — AT — al= 0; B’m — B'm° —bm—o; C’n — C'n/ — cn —0; BE PAITE SA en AH Ie em 0 CRC 2 Bin SR combo. ; (Ha ES CL + An LA PR OT EUR 0
Donc A7B/— A/B/——N (57) — LU er MU QE | c® — OS B’C’—BC/——N C5) 0:
Bic Co UN 0;
FT Ne SNS MN Ba — Ab — N G) = 03 Be CIN 0; B’a— A/b — N ET C’a— A’c— NÉ) —o.
C” B’a DIS UD A AÉSE . Donc cts, Le pe 20" Substtne
ces valeurs dans la ode, 376 et AT° équation, :on0a
AV AE M RO Am ON ml Nam A
A’ n/— An’ — an deviennent identiquement ‘nulles. On tire de là: AU TV 2 ANA Ent 0 Ain An
me 1 — — .
" n
= O0, et les trois autres équations
Spa %,
CIS
127
“ Donc AZ (Um — 1m) — A’(V/m—Im)=0; MA (fn — ln) A’(ln —In) =0o; ! Ke A'(mn—mn) — A (mn — mn) = 0 ; ou OP AE) 0 A TEP E AE O0, NATROUOE o. (1 ve : " 2 3 … u 5 E On tire de la: Sue Mae AE sh er donc ab) a 1% 0, x OO) "+ où na + im b0) + I) —uw—0o. Ainsi dans ces suppo- | le dernier terme de l’équation doit être nul, On a VAR TERRES A'm’+am PANNE EAaR ï aus A T ns mo RANTCI ue l Am —Vm)+a(lm—ml)=o;
pe En — “mie — "is EE
sa Œn— ln) Han Van) =o; A! (m/ n/— mn) + a(mn — mn) =o,
où 110 no 0 Ab ab) — 0, A’) ace = 0. Ms) - se },
pt) — ee, ce) ee) NULS a’ de), Es due AE 6) Substituant ces ie les six dernières équations on a:
au k
Bon CD 0 EE 00 9) (6) + 402-476 pa ED a 0 = na a(? D+A )— AE 6 a sn — “= o + Nul GR Be) Her) CITÉE ACTE ss Kpsa
11 M
ouve par la même raison Ô —A=u — 0.
Ainsi l'équation Hbose devient identiquement nulle. : 11: suit
128
de 1à qu'une équation de la forme : \ 27 +025) +02 AG + KG +627 08 n'a point d’intégrale premiere de la forme = :(0,07);,
si À, B sont réels; s'ils sont nuls, l'intégration de- À vient beaucoup plus simple, comme nous le verrons plus bas. C'est le cas de L équation que Mr. de la Grange
trouve dans sa mécanique pag: 508 29% CEE 29%) _— : gh Rs) QUE sgh) RCA Les) = D équation qui résulte. de la théorie du son en mayÿant k isontal de l'air. (On remar-
égard qu'au mouvement horl quelà que jappelle z ce que Mr. de la Grange appelle ®n
et » ce qu'il appelle t).
ç. 5. Maintenant, si l'on reprend les valeurs géné
rales du f. 3. et qu'on multiplie & par YO), 8 par +2 y par ve), $ par y®, : par YO), ë par y), a, y yG...Y® étant de nouvelles indéterminées) on aura: | LOIR + V0 y HE YOS HT ee — (NOA/+ Op YO Cr — OA YORB EXC) (ay +Y%0) 1 = (va7 y B" + y): É OA /2YOB/ EX Cm A, a+ %6 +00) À : Te de AGE ySB” EVE") 4 La (yO) Ayo Y®C')" (Ya + YOb+Y* cn. Pour faire disparaître les quantités l, 7 nm, mn,
je fais:
129 y( A/4+Y® B/-Yy® C’— 0, y( A7 yE) B’-y® C’— o, Q A/: Y®B/ + YU) C/— 0, y AZ Y4 B’ + y®) C’”’— 0, YO A/+ yG By C’— 0, YO A” yvO BB’ Y®C’— 0.
y) ee HU Le + ti ë Cars ar Cr): 2: op On tire de là Y Ta er: AC SRE FA U) pv Qu PR An TG) yo T Gi) NEC equE 1 GS) Gr) an) Ga) Ge) Faisons Y®? — — (7) (Y), nous aurons Y{) — C5
NC) — D 6, OS DCS) enr tes À l'ADEME ce ”C%, AM —}, ce qui donne: 1 a+ YO + YO 0 — de Rey se Gr) +8) = NG); Ma YO YO 0 = C5) (— a +b6 6 = NC D, il )—bC CN Gÿ. On aura donc: a(s 2) +yN) Co +3C (CC CDN CCD me ne ER |
$. 6. Si l'on multiplie maintenant y par PU), 8 par
à P®), x par PS), À par P(, ja par PO), » par po. gt}, N Pf).,.P® étant de nouvelles indéterminées) on aura:
pt) ME Po 6 ne PU), ais pt Fu p() mu + pt),
; ne 'ù ) (1) , pe 6), p6 PP Pa ep PE} EE) à 1108 6), peLG)., p6); Co 2) + (PPa G 1, p@0)., p6) (G Er
+ (PC (2) pe), P6 ON ) + (Pa (),p@6). p6) «)6) +R (: 1), pOLC ), px QG D + (Pa @), ps), po, ON )
G),(:) (5) (2 (6), (3) co) + (p9, 3) PC. p ENS), Mémoires de PAcad. T. IV, 17
#90: | | Pour faire disparaitie les différentielles de @, @”, je faist ! PO 46). POLE), PEL) 0, pt a6) p906) pa OE PO) a). pH), po) 0, po) 46). pp 0) GX OISE JOQES JO PQ ESTRS COPOS JOTOSS POTCECTS On tire de Fo RES) po) ple) (et) (3) 2(8).(2)) P(2Yn po remet 2) 52) a(3)) pt);
GrOFOBPCN NAT AA AOF OmO OM pt9 — rC)(2) a) e(3)a(2))_ RC mn) po) #6) TOMOPOR: O0) À COROBTOrORS NEA rare Je Zl:) 7 n°? p — __ D RER Lo 218 .
Je fais PA — mn, et jai ARR. na P® yen, A HE PR — me, PO) — jm, PŸ =, ce qui donne: En mnê + Inx + mx +mlip+ By = (na 2 mb LU). (un. ( Gp) +m É+2 GS). - ET PO EON Donc- (E y + me À + n2, + imp + Liu mnt) E — uw (1 + m + nr GE 0 FE .7: ‘! On: tire, de l'équation finalé da. $. "15 #4
LÉ — NN} TA La dm
9 a: Ly ET EX de PTE Gt Y Ge Dee BU Er ANT NE |
} 408 ane 4 a aaN \m yann
3 € DADDEES
Qi je vais prouver a priori que là quantité- contenue sous. | lé radical’ est un quarré dont la racine est.A(S°) +- BG) IN
nee 2°
331 À «et B étant dés fonctions des ‘coëfficiens æ, Betc. En æffet, en reprenant les valeurs du (. 3, on a: pe —4a5 = (BV — B 17 — Am" + An —ma— bl) | 4 N (at E)— a) CD — a D); | » — ai = (C’T — re £ — An + An7 —cl + an) 48 LAN O0 0% — 80 C2 — po C2) Dac—06y——2(Bl— BU’—A nm” + Afm —ma—bl) Duo . (C/Y—C7—A"n + An —cl+an) EH l — AN (at CD at) CE) 40 02) 11 AN ECS — 10 6 EC? )) | 2pl+ 4m 21 Fa e sui NAS T'as ee) 200 C9 — 29 C9) 4) (00 CT) — @ ete 72 Ajier Nude ER (CD CD — CD CD) + CD CE) — C9 GP) Donc (22425) (0% any DAC (2 BNI + LM. CD) + {o NB L'ANN) D) u NE a + BIT — Am + Am — ma bi} ( > (en (CP — CE — An + A n°7 — c1 —an) a Pe | $ Le EE B/1 Po AM HAT — ma—bl) x CE Care AC pr An? — cl an) ( 2) TES han (0 D — 20 0 QD: — a CE 6) + AN @t° GE. es pt) es fi jee ® L6 tite 10 Ce Ê Ga)
#” } 4N (a? es) Ge. LE o On Ce Liqeuss a sun à pu )) AN EL CCD “pes CE) Fe
132 Te C2) 69 Gr) — a QD GE) a 65 GE dE “ Ces Cu ts ES ue Ie 8° GG) + 6° GG Ce)
— oN7 & BP PIC Am E A'mÉe a bi) + 2 NE es (CE — C'E — An + An” — cl+ an) + NE (en effaçant ce qui se détruit}
ERP Re Ro Er am — bl): Ce CO Or EE Afin el an): CE — 2 (BF — B'1” — Am” + A7 PLEmE LS (C/1— C1 — A7 nf + An” — cl + an) (57) (57)
— 2 NL (0) (BV — BL — Am Am — am — bD)
+ 2N1(R) (CV — CE — An + A’n/—cl+an)-+N'E.
La racine quarrée de cette quantité est : EP (BL — BL" — Am + Am — am— 61) (7)
— (CV — CL — An + An — cl + an) (E) + NZ. La quantité contenue sous le signe radical est donc un quarré de la forme que j'ai assignée ci- Fos On re-
marquera que si l'on fait N— 0, on aura :
BL — BI" — Am‘ + Am — am— bl = V Br — 4ad, CCE AN HAN n° — tan = Vy dat.
Ainsi l'on obtiendra cette équation linéaire :
T'en
RE EN apante 20e, ' 3
ESS
133 ga (57) — BG Y GD NE (VB — 448 M) Vye 4er GO HEND = 0. On aurd soin dans le calcul des quantités V 2 — 4a5, Vy— qu d'y fare N—o. f. 8. Maintenant on tire de LS finale du $. 6: mp — ne + 0 (7) !
L—— ami Fe 2m + CMXMN + HN2 + he En TV —4hr-4rû anne rue
fo y e
* Or RE — 4 = (ct? ee) 4 ce) 5 + cO) C7)
RTS C9 — ro) EE — RO) a " — au (52) Gr) — GC) Gr a) +4 CE _ 696$) — no ((È 2) (SE D — 69 GE 0)» 2 CAE RE G} É rs no) ED + (63) at es ca a? Er — a) co + 4m la OC G “ia, 4m” u (G:) CG a) — G@ per
+ 4ma (95) Ge) — Ge) Gr) » Zhx — 487
Æe (00H00 +0) 60) EE) PCT)
à (« je ÿ +00 ) + — FL ha a eg 4er à)
+ 4m u(C* pe mie 7) +4 a) Fp) — An NA DD ara(G) GG Go) +4ma (QE SE) + 4nu (DCS) — CE)
| 134
a ÉD tec PEN 2c°) CT) — 2 MCHCE) — opt AE OS) — PACHCE 1 4 + 467 n) Gr 2) + OS : Me DC — se NOT) eee) UE | os) Li DAC)
UC “Gr Des): OCT
On a donc: me + (ep rmn à (ee grnt + (CS) 2 0 )mu + (40) 2m Gao eu (Ée \. = (0 +002 0). RP PT a) + (c VCD + LT +00 ES dt 0e. a Tr 0 2 (IS) + PE) PACE ro es Brin ie PRLES à CRE ce) MT “me 21e D cum anCT): mn — ana D Ce GR) + dm (ICE) Hd — 4mena (SE 0 G )— G Ep grues de )— G TN — 4rm/u (CS 16 Core ) + 4 mu (0 te dr 50) —-Amnm CCE LA ë Ce À) +-4mnn' ce AV ci — Ami ACDC 6 DC) ©) —4mnn/v( Q Sn EL DE). +- 4m (E 2) + 4 mr (e EC CS ) 6 ame e AT e dpT_ bp? À LE PE) 2 ROLE <aGnte x, Re en DAC PORER mo
+ (4m rw — Aire &)(CY ve ES Fo) :
+ (4mnm/w— —4mtn/u) (6%) nr à DE $ 4
Gen EAU w).( te 5) 6 Gp ). ROULE Varie A Pret oi + se à À ge ÿ ii Li #
postes
135 + ntm o — fmnn HET GE) DCE 2)) + ur (2Y)
= (en effaçant’ ce qui se dat (c ACT + En) — bPE*)— ps 08) me TEE ce Sa Pet — LE ES) 40 Dre 1),0 Pa 2),d à. 2 (c! DÉC PRE A q” y He AE) Gdés be Ver = AS a LA 78 (ER y)
xp UE 2 +002) 400 ET) 00%)
— 2 (c COR 0 ROrE 5) ; — 09 65) UT CE) — 00 05) me Es — 2 (0 1) (+ (+ 9 CE LA 2 (ES 6) GE 00 2) nu PA a CU
4 quantité dont Ix racine quarrée est :
(& fe +960) +0 D — ELA SE es - BE Hi et SN CAS LR 1. AS 20) ae ne ) Ê ei 9 ee 2) FAUNE w( e5.
…. On remarquera que si &—O, on’a
} L el (2) Le “Cr Gs ee 7) — bE 9 — ESS LT AT)
LT MSA } 4 E ÿ + bee #3 EE 0 Ya — a RS) 12 ere = ue go #2 — An:
Ainsi lon obtiendia cette équation linéaire :
Mi: ev ss pin -+ Xn-— Fra) us On pe — y +nVa Jun —w En mi h 5
On aura soin dans'le caleul- des: quantités Vu — 4h7:
136 $- 9. On tire aussi de l'équation finale du f. 5: BGD+eGD Nm
she G 1) — LP) s rh Be +R D + LT —26Nm(Y )—2eNm( 2) + Nom 7 —420-145y sySe —AÔNT —A0Nn Co = 269 +69 Nr 2 8 LE OP er) +0 27 NnQD —2N GT Nor TA 4046 —458 NI) 4ENm 2 80 $
On tire aussi de l'équation finale du $. 6: ul—0n+u (0%)
| 2X | ‘à pe +ouôn+en —2 mul (Y D — Stan ur 55) 7 ÿ —4h—-42x —An+4hol (07 +4hun() | Ni dan ne D) DE ———— ——— 2
Fe nn Boum + 8m — 2x1) — 2bum (9) +u (7) = —ym-aumn —4am UT
2 f
137 On prouvera comme ci- dessus: que les quantités conte- nues sous les radicaux sont des quarrés parfaits, ensorte: que joignant aux deux équations trouvées {. 7. et 8. ces quatre. équations, aprés les avoir traitées précisement de la mème maniere, on aura, dis-je, les six formes d’équa- tions suivantes : 21 + (u—Vue- yAr)m + (x Vas AY) n—2% * Pre = 6; + Vue —4v)l+922m + (oo AA) n— 0% é = Te CERTA) EEE pin — AY)M+2YN — 0 ED) — O3 —9a (9) )+ (BV : 4aÿ) ( )— (y — 4aë) (@+)— NI —o0; 2 d 2 ce LEZ j (B—V 8425) (6 ve — 452) Nm 0, Ve à | | (y 42) (Ve 484) (00) 08 (05) = oNn— 0.
f. 10. Il semble d’abord que les deux équations
_des CT suffisaient et qu ‘il est inutile de repro-
duire ces équations sous de nouvelles formes, mais outre que ces formes différentes peuvent être utiles pour abrc- ger le calcul, comme on le verra par les exemples que jé donnerai plus bas, elles sont nécessaires pour surmonter üné difficulté’ qui se présente dans le calcul. En effet N—0, w—0o, on peut tirer immédiatement de ces équations l'intégrale complète. Mais si ces quantités ne Sont ‘pas nulles, on ne voit pas comment il faut s'y pren- âre pour déterminer les évéfficiens des quantités N et à
Mémüires de L'Acad, T. IV. 18 vs. '
4 138,
dans les termes f2— 4ad, m?— 4Ay etc. Mais on con- sidérera que les quantités VB 10, Vy2— Aa, Ve 4ôë, qui doivent être prises telles quon y ait N=o, ont-la mème forme respectivement que les quantités GB, y, «il ny a de différence que dans les signes. Prenant donc les valeurs de ff, y, # et mettant devant chaque terme des coëfficiens indéterminés, puis retranchant respective- ment ces quantités des radicaux V g— A aë, Vy2— 4aë, Ve—Aé, le reste doit être divisible par N, ce qui, si N west pas l'unité, fournit un moyen de déterminer quelques- uns des coëfficiens. De mème les quantités Y LE? — 42», Ve Avr, LPEUR qui doivent être prises telles qu'on y ait w—o ont la mème forme respectivement que les
quantités pu, x, 0, il n’y a de différence que dans les signes.
Prenant donc les. valeurs de , x, 8, et mettant devant chaque terme des. coëfficiens indéterminés, puis retranchant
respectivement ces quantités des radicaux 4 2 — 4,
4 HE — AV. V4 2 Añy, le reste doit être divisible ar € p
_&, ce qui, si « n'est pas, l'unité, fournit un moyen de dé-
terminer quelques-uns des coëfficiens. IL est vrar qu'il
peut y avoir des termes qui se détruisent, mais la compa-
raison des formes. les. fait aisément retrouver. On tirera ensuite les valeurs. de L, m et » des trois dernières équa-
4 se
PR
139 tions, et on Îles substituera dans les trois premitres, l'on J . aura ainsi trois équations en re Na D 60 qui devront être identiquement nulles £t Jon nous par là les
coëfficiens indeterminés,
f. 11. Soit, par exemple: N=0, a=r, B=2r-q—1, VY=r+p+1, 3=—2q—0, e=0p—q+1, Ê=p+1,n=—3r, 0—— 37, x—A+3p+q—r, ÀA=—T, ; p—=3+2p+q-r, V—2—+p+q,u—r. Comme N — 0, on a exactement VB=-qa5=or+q +1, Vy-4gaëzr-p—1, Ve—4dè=2p+q+3. Comme w n’est pas nul, je fais Vu?—4y=0"+f8"p+y"q+07r, Var qynee +8" p+y/q+5/7, V9 qua "+ 8/p+y"q+d "7. Il est vrai que 8 ne contient que r, maïs la forme des termes #2 — 4Ay me prescrit la forme que jai adoptée.
Je fais maintenant: a? + 2e Rp + 4 2ay” a+ Fe 2&ÿr + ia + 2PYpa +28 0pr + VE 13 pv + ur
9 — 12
Cette “Rae doit se divisible par w—7r, ce qui PAT
= 3, F—2, Y—1 et V p— 4h —3+op+q+ûr.
Jai ensuite : RÉAL EU ET QUE Re eCards
—16—24 — 190 —1
_ Cette quantité doit aussi être divisible par w=7+r, ce qui
Donne «=, $/=3, y/=1 «et Va — qu =4#3p+q+0/ K.
Jai en fin- din di Mn E PAR ag pr ni == 0 nr
a - | :8*
140
"Cette. quantité doit aussi être divisible par w = r, ce qui
donne’ #12 6, 18 = 01 Yvette 4h E of Substituant ces valeurs dans’les six RUES du (.-9, on a les équations suivantes : (4+2 p+2 qi—(S'r+r)m—($"r—r)n—er G* ‘(6+4p+2q+ dr "nl or m—(8”r+3r)n— EE, Dr dat 2q+0/r—r)l+(8"r—3r)m—6rn—2 1090; —or +4 Gr 6 T0! — 4496) + 442 G) (45) C) = 0, —@p+9) O9 +4r +90 —(ep+e) (D — 0. Ce cas- ci fait exception à x règle générale, parceque la supposition de N—o, fait disparaitre les quantités /, m, n des trois dernières équations, lesquelles se réduisent à celle- ci: GC) — 2 +6 == 0. On tirera des trois premières équations les valeurs de Es É ds GC > et. on les substituera: dans celle-ci, ce qui donnera VS = =f; Yon aura donc les trois équations suivantes : (a+opH2ql—orm—e2rn—cer G dy (6+4p+2ql—orm--Arn—0r É De 668 + 6p+ 29) l— arm — 6rn or (D 0. On tirera de ces équatrons les valeurs de ( SE Ge " É ÿ et l’on aura : op = Ch) 27 + 0% 27 + 09 20 + (CŸ) 2% 2 an 300 0) Gr 289 F-)(E1 = PE Gr 39 È 29) (01m)
4 » G 4
141
"M 1 r
* Faisant gl —rm—=o, pl—in—=0o, on à LL eee mes
Lu
m qd? n bp? Ja LI pr Vus ‘ CR CA donc ‘|. ét n==p, ce qui donne (5,)=0, (,)=0; \y
@h=o, ()=1. Donc Ap—dz4+40p4+30q+0 TEE Vs +Ap+3q—+ 07. ri L—=0;,-gl=:rm==0)
on 4 1=0,. donc és = ( Et ZO, pl—mm=-rn=-7r Ras donc GD—=—1; ce qui Le HA nes
ct V—=— x + 3p + AE r. Faisant [=0, pl—rn—=0o, où a 1—0, donc = (5? = EE 0, pl—rm=-rm=-r (5), donc te ——1, ce qui donne DOW—=—0y+0p+0q+or et V—--y +p+q—+r. L'intégrale complète ‘est donc 4p+3q + or +2=E:(3p+2q+r—x), (p+q+r—y).
. Ron Rait Nr 0 der 1 Br, Y=T+p, Η—2q—2, eep+i—q Ê=P+ 1 m—œt—2q9—3r, 0(—=4A+2p—q—3r, x=5+3p+q—7r, A2 +p—F, M 4+2p+ QT, Y=2H+P+Q LH P+Q+T. Comme N—o, on a exactement V pr 4ad = 2r+q—1,
re Va 58 — 2p + q + 3.
4 à . Comme w n’est pas nul, je fais Vu 2_4hy= +8 p+y/q+0r,
Varna" + fp+y/q+ dr, Veux +6 p+ y q+dr. Je fais: ARR afp au/va 2 au r FPE + PV ba + 20 V'pr Va av dar + Tr?
k à =G+p+q + (d +bp+eq+dn
a
D d'+ ap + aq + ar + bp? + D'pq + c'pr + cg? + c'qr + dr? +8 +e +Y Hé Hd 1 | + :
142 On trouve en comparant a’ = «”? ,V=p", d'=y2— 31, Ni, =, V —=Ù, a —y— +1. Prenant le signe supérieur, on a Vu?—4ày=2/+a/p+(x"—3)q+{(a—1}r,
Je fais ensuite : a? + 20/fp + au" y'a tan dr 4 ppt" y" pate cr 2 Lav"3"9 r4-8/2r2
1720 — 22 — 14 —19 — 14 +80 —1 PA 17 = is p+q+r) (a + bp +<c ip r) — tab + 0 q + dr Up? +6 pq + br He" gear de EE NI CRE HE He De +2" On trouve en comparant a” —x"? — 17, b” = Fi. £/— y 9; d/—52— 1, Fes HE y 157, CRE y’ = +0. Prenant le signe supérieur, on a:
Vars guy = 4e p + (@" — 0) q + (a — pr. Je fais enfin:
Root NE a d'y" qH+ec PR ET EC EN AUTOS Spas 14 La +s
= Gp + gt (EN p+ eq +a"r)
ET RUE AE NE SE On à &n comparant: d//=0728, b—=f/2 4, ©7=y/"2 1, D = 02 +3, «” gt, à MT MON nr nn » Prenant Je signe supérieur, on a:
V & = 4ar = a + a" p4+ (x —1)q +(/—s)r. Substituant ces valeurs dans les six équations du (.0, on a les équations suivantes :
(a+ ep+s2pl+(—e + (e-)p#+{(2—<)q—<r)m LS at (8 a) p4+ (3 — a )g fie e/)r)n —2{(i+p+q+n(6)zo,
143
(4 + à (2e +a)p + xq+(a —0) F4 NET pa + (4— PAGE es For q 20 AU, 4 Der En G)=0,
+ (BH) PE — 1) ge — 31 AH (ed) pe (ua) (9m (e 44 Gr
aa ES
27) QD + (ar — 4). CD + (2 2) Gé 0, = (2 + PPT. D) +(4+A4D (6) (2 +29 (69 —=o, (220) CD EE A4 C0 (2 0 p) 09 = 0: dt trois dernières équations -se: réduisent à celle - ci :
GI — 2 + G “y—o, si lon y substitue les valeurs de
ë D Œ #) G SE tirées des trois premières, on aura & = 0,
a/—= 3, &/— 92. On aura donc les trois équations :
G+2p+2Di+(G—onm+(G—onn
—2(1+p+q+n(@=o, (6+4p+2q)l+(4+e p—sim (—2q—4n mate ep+dq-br)( = 0 , (8+6p+2 dE (6 + 4p— 27) + (4 Gr)n —2(1+p+q+r AT
On! tirera de ces équations les valeurs de (2 : à GS, ee ) et l’on aura:
D OP OT dr or Par + es DZ (ADP sar-2 07) (AD dat or X Dam) (8b-+ 00 0r\ql—rm-tn)-+(20p+4 07) pmi—qn) UE Nacre +
* Faisant he = 0, on à © — 2? ce qui donne DETE
144. dv (nor + (0 2r +0 2v+ ("az
2 CPS 303—+20r)1+(30p +204 Dr) +a—rp)+(dp+0q+ or) (ql—ri+p) | FR NTEU
Faisant ! — 1 bre hr é D) ce qui donne ee) _— us
(= 0: St}. 1, CD =, on a dW—0v+oz a KR EEE nr) (1-7) + (38p-+2dg + dm) (p-+) + (Bb A+ dr) +4) 1+p+atr
—0v+02+(40p+30q+20r) et MT APTE Faisant l=r;.n = p, M—1+ 0; ce qui donne ee 0; = 1, (f)=1, (5)=0, on a 2w= dy+-dz-+30p-+20q-1-0r, et V=y+z+3p+o2q+r. Faisant l=7r, n—=p+1, m—q, ce qui donne ESS és 0; eo; En t{ on a Op —0x+02+0p+0q+Ôr, et W—=x+2+p+q+re L'intégrale est donc :
APp+3q+2r+vH2—= Mr (3P + Du ne CO (+ q+r+xt+2).
.: 193: Goit N— 1, FE het B—2r—A, V=r-=2, S——2q—3, e—2p—q, É—p+1, y—1—2q—4"r, ê—4+2p—q—Ar, x=6+4p+2q—7, À—2 pe M=4+2p+q—r, 1=2+p+q, &—1—+p+q+r. : On a ff—4aû— 41 — 16r-+A-— 8,4, je. fais V2 4a5—a/+a/q+a/r. On à y°—4aû ee Ars 8 CUS je fais V y si 4aë = Y + Y/p + Vlr. On a E— 4A0È = 4Ap+Apq+g+i2p+8q—+is, je fais V #45 =$ +£pp+8”q Comme on a N=1,
145 il ne résulte de 1à aucun moyen de déterminer les coëffciens, nous les laisserons donc tels qu'ils sont. Je fais mainte- nant : Vu? — gr —5 +5p EN TE V2 4 AL A Des qe V & 4h = LE Ep Lg Le
Je fais:
% 82420 0/p + 20 0//q 29 DIV PAIE + 28/0" pa ad Vpr 824 209 SI gr<ÈtV2r2 nr, — 2 4
hi 3 28 , * de: Een E JR 0 te se
L Per Ra UN te Len MN ESS PU
À k nes de sum en 4 +2 +3 à
—_ On trouve en comparant &— d?, b—35*, © /=ÿ2 3,
00 2 1,9 — 5,075, ÿaÿ #4 a. Pre- j nant le signe supérieur , on a:
: S Vpe D Mt it
Je fais ensuite :
g/2 Loge Ep—+ 28e/"q+2e EVre"2p2 Lg M'pq + 2e" eV pr +242 see V7 Letv 272 —28—44 —36 — 29 — 16 —24 —8
— 12 — 72 — I
= (+ p+g+r) (+ b/p+c qg+02"r)
F2 at + CP + aq + dr + NE AÉRNT c'’q? —+- car + 9"r2 = +8" ce +9" + ce +2"
On trouve en comparant @” = #2? — 08 HE fe: 716, L & IV : L D ra 9 mp ai y e = dd me El =,
1V : ME — + 3,1 2e m +1. Prenant le signe su-
Périeur, on a Vu — 4 +ep+(s —2)q +(9—3)r. Je fais enfin : x
Mémoires de l'Acad. T.. IF. se 19
146 Sa se Fu ae. a+ + ee IVr+ HEURE 29e pq +28 Vpr+ "ga 01 Var 21Ver2 —g—12 + he nie ne P a q A F) (a (a “ LE b“p + cg + dr} = VER EME a DE TEN Pr Her ar +0 ee LE db’ + c + + +3" à On trouve en comparant &”/—&2— 8, b/— [02 2, P €” — la t, D” — UT | ge ét, & — = +41, & — le = +, &7 — us Hit. Prenant le signe su- périeur, on à V&—4an—à" + #p+(#— 1)q+ (9 —2}r.
Substituant ces valeurs dans les six équations du (. 9 on
a les équations suivantes :
é4+2p+2ql+(4— + Mp+(s—5)q— dm + (6—# DEA UE GE 4 ñ —2(4+p+q+n)6=o,
(a+5+(2+0)p+3q+(8—02)r)l +(4+2p—2r)m A PS el PAL NE (Le — 25 +p+q+rn) (ff) =o,
(+ E(a+e)p+eq+(é—4)r)+ (+8 +(2+é)p Æ(—2)qa+( —6)r)m+(2—4q—8r)n pr nt ul ee
s D +2 + /)r+ qe — 4) Gr} — (+ v/)r+v/p+y—e) (f}—21=0, a—a/}r aq 4) D + (49-009 +(C—E0P —(8/+1)qg—B)G}—-em=o, | y” —1)r+v/p+y +2) 6) + ((R/+-2)p+(8/—1)9+ 8) CD —(2p+2) 65) — ne.
147
_ Je représente, pour abréger ces six équations de cette manière: A+ A /m+A/n—0u (5% 0, a (2*)+a” GE )+ Gp=28 B14+B/m+B”n—ecu(5*)=0, b'(*)+0” cs) +0” (F)=em, CH+ C'm+C'n—ou( = O0, € GD+c à Ra Es "Ÿ) )=2n
Substituant les valeurs de !, m, n tirées des trois An na res équations dans la première, on a: fà a HS A’ b+ 1 ni GS) JET A’a” su Ab Ac c”) te) 2 ( UZA M A7 b” ji A" c 14 65) = =0, ce qui donne les trois équations : A'a'+A”b+A"”c—A4w—0, Aa” +A”7b"+A/"c"=0, A’ a” Wie AT b’” Le AT c'” — 9. Substituant les valeurs dans la premiére équation et ré- duisant, on a: ÿ A aa LS où LG y" + (49 —0 a+ I + 6% — Ve —2e +4y—y/#)p + (49 —0a +8 — qu +a à Lay —oe —7y'é#)q Œ (2+00 +a 0 —40"+a "5 +69 —7V/e+0y 8 Ve )r _ H(a/0—0%7)q+ (a 00 — 00 + 0/0 + 49 —y ee) gr
+ (a — 28 + oy/— Ye Le —o)r + (4Y" — V7 )p"+ 218 — Vÿ"e)pq + «3 — 2”
pe V/4 1 À 14 44 € / + Om ie dent dé + €) pro. eg to a" + a 5
Lé coëficient de p? donne y—o. Le coëfiicient de q° 19 *
148 .donne &”—0o, ce qui fait évanouir le coëfficient. de pq: Le coëfficient de r? peut se mettre sous cette . forme: (x — 2) +(y”—1)(#{ +2), ce qui donne «7 —,2, “= 1, ce qui fait évanouir le coëfficient de gr. Celg posé, les coëfficiens des quatre en termes deviennent identiques en _faisant ae y ANG , donnent l'équation 48 — 9e +axd+ox —de—0o, ce qui donne 2 le vV'=0, # — 20:- Substituant maintenant Le valeurs
dans la of
équation et réduisant, on à: 8—65+6P—283+(16—108 +46 9283 +66—26"9)p + (14 — 38 +48 — 26 I +6B”—28"0)q k. + (16—63+06/—92639)r+(12+268/—085—Ad)pr +(e—68+487— 268 +48" —26"8)pq +23 +48/08/3)q + (62828 8 ag +(8+48/—283 —43)p—o.
_ Le coëfficient de p” donne 3 —2, le coëfficient de gr
7/4
donne Bf” — 1, le coëfficient de pr donne 8” —2, le
coëfficient de r donne ff — 2, ce qui satisfait aux autres
équations. On a donc V — 4ad —20r, V y — Aaë Es Va aié—o+eop+q Vu—4ay—0+op+q-+r, Va 4yn—=4+A4p+2q—+r, V@—4\n— 2 +op+q+r. Les trois premières équations deviennent donc en divi-. sant par 2: |
149 c(e+p+ql+ rm (r=rn= (1 +p+q+7) É 0, (3+ep+ql+(o+p—r)m+<(r=—q—corn. cut mn Cana I ECE (S+4p+e ab UC RU re MEET Ra ACER EG Ov + Je tire de là les valeurs de ES 1 Gp Gr) et jai:
à 2 — (2%) 2x + (9) 27 + (5 V 24 CM dr . de E DT pr (BP + PDm Ep +onT ons D (sdb 2 son) (pt) 2e CAD Dry mr) (58p-+ 07) (mp na) A LEURT à
Soit eme Es O, on a Et ce qui : donne m= Ê +6 LE q
n — Monre ps ou: Ch 0, G Do, (= 1 Donc DU c on L CV 20 PHeneisn re 20r)+(39P +2 san @n me 0e
1—+ D + (GOp 20924 2n)(p1— Pr) EC0p dam ar). WARPATHMERT $ ‘
Soit Ir 1, où = 1—+7r = (D ERC* _);: ce qui donne sdp+30q+20r)(1+r+p+a)
ÉD = x, on a PAPE PIE PRO RE LeR AE —ov-+02%+ 50p+. 30q+ 20r et V—L+ FPT 3q+- or. Soit gl—mr=0, on a REZ ce qui donne /= ee sr ( dE. m= (+ q@= 3, où ho, (90, CM à. Donc dÿ— 02 + (5? )dx z PACE CE pee A RE EPP ROME
A (49h 20q-+ôr) Gr— nn) ss Car+ 0 (pa—n9) | ERP QT
So pen — — 1, Qu buse CL pO), de qui
450
av {dp+-09-+ dr) (r +43 + p) donne {5 Dhs on à DVD x du -+ Pda tree)
—Ôx+dz+0p+o0q+or et W=rx+z+p+qHrr. Soit enfin PRG on à sr ce qui donne 1=r, n=p, ou (5 = 0; (+ 3 0, Pet ; Donc 24=(5)2y +22 4 Gardènt LAN CDP Sd nm t pt Dane 4 Chant 8m (r— mn Le JENPIC EST) PIRE ER UT
Soit q—m——1, ce qui donne m—1+q, et = mo © on a =oy-+0z-+ PP EP 9 9x4 30p+-20q-+0r
et wv=y+z+3p+o2q+r. L'intégrale est donc : 5p+3q+2r+v+2—E:(3p+2q+r7+74+-2), (p+q-#+7+2+58). Je ne donne pas d'exemples plus composés, parce qu’ils entrainent des caleuls trop longs pour qu'ils Poe être insérés dans ce Mémoire,
$. 14. Je passe aux équations à cinq variables. Soit p="#:4(d, P7, P7), w, d, D”, D étant des fonctions de T.Y; 2,5%, D, Qr;t, ne dZ = pox+qoy+r0v+ tou; ensorte que P— G) ire 5)» = je t= Go: et par conséquent (D=GS) G= CCD, ÉD
2h 29 ca 20? Set & LA z Ge 5) Set ee = j 26 Gxax) » Ge x) — et Gr ; Be + Ge G3) »
G =, D) — de = D) FD) = VIT ()s =) on fera cn abréger : A =6D+r6), m=(6 D + 162 = QD +7 2 ES) +66),
15£ de ti Dm GU + qe PGA + re
mont Ge Se 25) 4 (Ge 7) PC +rÉE Le ++ = +p np = 7) + RE Dre), k/” — CONTE
On aura maintenant en difonstér HAL Ps suivant æ, Y, v, u et prenant successivement (), “ > 26A
24 (5 NET dn D + QG) Ga EE
= (+ C5 2) 62) + (Gn) G 2) + Gr os (2) F:@ = + 6E 2) GD +0)6D + Ge 6) CCD) Fe" = (n"+ CD + C2 + ÉD LE )(G) F:D7 m + 60 69 6700 + 6 D CD C0 6
= (m + (À DE + Ep 0 1) C3 7) + CD GDF D
= (n°+ Gp) 6) + G ECS le DU Ce"
= (0 /+ (À D 6) +É RS ) 6 + ES D) + 660 + 6 1 G) Fe Dre > y
= C++ 1) Ga + Ge 2) (a) + (9) Ga) F8 =0+0000+000+ 0 Go + Gr) QD :9 14e + (6 6) +6 »+ 0 DE (ES CODE: 7 + @ »ÉD+C DIE Dee C9 + +) GY
=W +60 60+6 D EDG) + 00e DF:@ à ) 62) + XD +6 29 EDF :p" = + So Le + + De 81) F9.
152:
Pour abréger, je mets ces expressions sous cette forme : NEN° F':0, M=MPPE SQL ET D, K—K°H OS ENTE DT MP DM LPER DIN, —K7FAOMRS —N/F:0/”, NF: D”, S —L/F'. D”, KT 00 Prenant maintenant l'équation N+aM+pL+yK=o, a, B, y étant des coëfficiens indéterminés, on aura les trois équations de condition : N’+ aM'+6L'+yK/= 0; N'+oM + pL"+yK=0, Na Me BL 4e RU = 0: Eliminant de ces trois équations les quantités «, f3, y, on
aura les valeurs suivantes :.: ne DONC NL ES BP ALIN EN LP) EN EL ANT NL)
= — (MEN MN) KE (M'N//—M/N/ 6 LEE EX MI M”) KL (x LES 172 M’) RUES (C8 MT” M) K’//” 2 18% :N/ (ou M I/ M”) Gi N”.-—1/” N/) IL (M/ NM N’') VY — (LM LM) K (LME ML) KA — (L'M/— Le M')K#°
Substituant ces valeurs dans l'équation en N, M, L,K, on a: : (NM’L'/—NML/+MN'L"—MN/L'+LMN/—LNM”)K7 2 (NML-NM'L/2EMN/L/MN CA 4 + LMW/_LN'M”/)K7 — (NM’L#/— NM/L" + MN/L"—MN’L7 fe : + LM/N”-LN/M" K NES (N” M”L’=— \ NME” ap M”N'L” ss M’N’L’ 2 LAMN* -—LN M9 K— 0. S- 19 Il s'agit maintenant de substituer dans cette “équation les valeurs: de L, M, N, K; L, M, N, K’; L‘, M’, N°, K”; L”,M”,N/”,K”, et d'opérer les mul- tiplications indiquées. : Si l'on fait pour abréger :
158
RE = 69e 7) — NE pe = 7) CE) — C0 CT) cr) = 6) E — He 2) ee GE EE — tn 2 — Gr) + if gr) He ; ét 3) — At ED) — SE ap.
ù D" 2 RE “it 9 D’ CR V4 É a °°) — ee 2) C7) — CE CE TE = CNE)
de = =D ED de HAS )—G EE 0 = GC = GG) 9 = CN
r)
do = “mr Hp Are se DEP
1, 0 D’ a, ,aD1 de mr AR 21022 ne 1 1) GE RD — CCE 2, [21 “4 dt 2 re, (LT a D’ did. 69 — (0) (CE MEET 7-66:
A à ICE B'— (0) Gr) — Pace OT A7 269 Gr 2) — 9 7); = + DT EG ET) — Let, Ke —( 1e BE DC — Go) dE ); PE Gr) — (6 2) D —(%) 0? 7) — (6) D 3 ses 2600 Ds F DC — — 6) Gb: DE CDD G Ie 5 7 Gp Gr) — Gr PACTE = (ME) — CE ;, DCE) — 6) )É ; nt: DC) — Gr) de Ur QT 7) — Se. :
= Gy
LAC) — mm l’; BC — »/1/— n’' C2» pt —n/ m”; D) — KV #1": El Le) DR km 4m" pt) — Lg _E/ n”; == 5 — ; A 13) ,,/7 V=m”; BC) nl”’=n” L': ct 3) 0 nl nm”; DU) — KT": E 13) km km : F3) kn'—khn de — » or GE ;
2, ) \ ° A 3) LL m1, BCE n 4 WT”; Cm nm”:
Mémoires de ? Acad. T, 17. 20
154
D— 4428 44 EC DR 0 En” ME Wie AC = m1 ml; BY = nt — nl; CO nm DRE
D — HI RTS ENT = im AC ml/=m/1; B°9 = n°1 DA ETS mt A9 — 1 ml; BCD — 7"
n'” I;
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D hms F9 nt —
7/4 e — nm;
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pe D p/7] El”; El D pm — Em ff FO pen En LA
AUr — pl e 21 — Fo) és 3) G ñ ; AC: ir) LE — fe) e Me de) es KE b(2:3) &) ; A2) — pe 73) ÉD — de) 6 + a a (23 5 AUTRE Le p3) EN + at ES pt” A 33) = D — et” 3) ES ra ce” »3) Gr BC" — 53) F he de) As is e (3) ce e BP) — 3-3 et” 33) C5 — dt” 53) é ne a” 3) [à Ge B2:27) — 3) fa 12408) a 4 at: 73) C9 ; CET QD D + 67 Cs)5 C7 = = fe ES — de? Qt) +6" »2) a pre ee "ne dr GE) + a FA & 5
t
C2" — Ç62) ES — pe) CD + a 9 ; DA") — 2) ES — ces) 5 + de (7 ? 5): D?" = 69 É)— d® un yen be 73) eS) : 5
D?2 — Ê COTE D — —d? D a RS ; QT) o] 2,3) 39 (23)./0D\ DpP27) — 63) EE) — —ÿ" C7) + 48 ASE
155
Ces dernières quantités peuvent se mettre sous cette
forme : AG — C” ée) _—C” cree Loc 3) ê Lan ; Ar) — B”’ LU TER B” +5 Le LE 3) @£ : ; AA) — À" tas D __ A7 7 + ne) 4 A2) — A eo) — A‘ ET) La a?) G ) ; ; pur) — L'pé 29"); C’” er Le PC 3) ee ; Be" — p ET B” ds . p°3) Ée ;
| pr f) i<PA pos A ee ) FER 3) FA ; BP27) — PCA 29) — A” ) + a(”3) C ; cer c' E5) — © 6 + 4 À cé 0 à VAR —p/ CE) — B” ES pt p(r2) @? ; A 2 a 0) — A7 0) + a 6; CP — A’ C7) — A” 24 es at” 52) 2%;
ar nt 1,2 COL 1, sé À 2D'
DE — GNT CEE AN DE ;
Ts 1,2 2P/# D": ee 2,° Qt 1,2 ee | a) % a® %
DE — , (22) E — ne 299 La ni ëe on obtiendra après les réductions l’équation suivante: Ares AA APT 2) Fa (2, 3) pr 3) _L Fa (2 2)» x (09 6) GG) — 69 7) Gr) Gu) + G2) 62 Gn) Ga — GG) GX Hu NOT à) — 2) Ga) GG) + QD GD 36) De EDG 5) + Q) Ga) Ge: 0) mu Cr LE GG) + CD) DCE 5 — (}) 6D6 Gad
20 *
156 der Et 2y ou + 520) CS OO DODGE ME dre de de ue (nt ee Gu) ( ERA 2 VO op, à . ar me BP 0m Ai, C0 GD G) 63) Ga] x [(Gx) Gal en) — e® es at À m”’ — DPF") m) x +0 . — 69 GD QD + Go GG) + AU Gt a. EE ÉD "4 966 — DE — @De+e LE EME CD ÉD + 69 QD G +( AG) y GED G) (e) 6] : o G LG?) Es) SON TE + cP29 77 — D? ) æ"" 8 Gr) ED — 0) GE 1e : +609 6) + GD Gi 2) + GG) Ge EE 7) p2 __ pra) K” pe ces Gy) 2] = LT al à DO 000 -0OD-DE Sd + (ARO m — BO m Gr) Gn) GI — AT D pOrt + CA m7” — per? “pu SU n + B° 1) 17/08 cer J’ m (x) (Era) e) + gs Ê7) ey+ OS hs D prit) n) x 696) €) Go € G)— 62 69 G9 + (— AGIT ie BE) 7 re GDF, - eD GED CDeDCN = Den ED + CCE Le ie 0y/ \ox
À (at? — pr"0 7 a” cf": 1179 Dern y il + BP ms CE m 4 + Dm) * x E= 0) CD GO + o Gs) (5) + 9) CD Ga=+ (5) Ga) Ga — (© )G: à 1 (60) HT =] + ( A4) 7 BAIN + CPE j 2 De) — APTE NT pat) RES CR st) k” due D: DE +169 @) G) — 69 (9 & 5) — 6) QD G2 + 6) Ga 69 ET AA) y Mae fs 2), gr) 2 DPF pr: + ARE MEET os sh DE *E-G3 GG + 62 69 GD +0 C9 CD 67 GE) = 5) 69 CD +69 69 CDT Ke (AP2 x 2 BP) 7 En sr ss — DP29 » 7 AG) pv LE san k7 = Car") gp” es D") Æ) x LE) GG — GD GG — CD) 6 + ÉD GDG + (D 6 ; ë Di GT Cy + ( A’D63). A/pDt AUD 2) 40 )p3) 3) pe). aE3p6")) x (D D) — GG) BE") BEC). en 22) DG2)R C3), DES) RC:), 1G:3) EC") | x (D CD — (2) 67) + (CF +C'r63). rie ct a) pts) _ ct” po Sp") « (6 Ga) — 69 G) +(- D’ AG3)_ DAC); D” NC Le), 0) AC) de A2), (3) AC) # * QG? G) — — 6) GO}
153
3, (2 E’BC5) ER? PE < FR). et?) BC) 1e a 1,3) p(°°) Se ee) Bt") CL) 2 |
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162 += c{°") exe CELA cé?) E) “3 (RCE __ jp CCS 4" Ci) es DL (pCP2 + OP ER pires) Lot? fa — 06) ÉY] HE mnt + 10) 00 __(n AD + m B°9 LC) © er ; AC) à. m B°9 % l cé) de ar? . at ne + 1/00) C9 — qu of) + CD HA CT CE RP CRT OST SES) LE GE M ce) + k (ee) D) Lo — 2002 — C0) CH] À fn A + MB + EN) —_(n A6 + MB? + 10") CE) —(n AC + mB°9 + 10°?) Gr) “1 (r de AG) + m'"B0°) Lg C0) 9] FA + n( AGDE 7 AG) Rp AG) +m(K/B 12) _j/pt9)_j/pl3)) CI ; C4 CE))-A(n/” AG») mp0) CE 0:
f. 16. On a maintenant AT) pa) AE Bt) pr) =AA(GN QG) (ar) DATA (GENE) (er) E) V2 4 » 4 % + (000 GED) Ad Gr OC) PAC 11, {2 É AG GC GIE AE (GG —69 Go) APACIE) L HAT" (Gr) Gr) — D Go)
163
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Le. F/ a we F7 a) de F” a(”2)) AE AN = F/” ( A’ ae3) Sr A# a”3) as A at) SES AN, puisque A/at°%).— A7 473) + A7 Qf5) — 0,
f. 17. On aura de même: AP2) C2) __ AA) Gran) AA (GE) Gr) Cr) Gr) + A6) GE) — Ce) D + NAME CS ee De D-+ ACC CE CCE + Aa (60) ce G2) G)) + Aa") me aie ) HAT an) (QD PE) — Ch — — ÀA'A/ a 3) + A7: fi 53) __ A7 A à #2)
_i$e A'F’a (2,3) — A’ F 93 — A°F7 Qi) + ÀA/F” a) — À” ne A’ fe9 SEAT fes LA AT LLpA as) _p” al) + F” A’ at°3) + A7 at)
=— AN + F7 (4/69 A7 A7) — AN,
L1
. 18. On a enfin AP27) DEA) . D(:27) Aa (GC) Con) A dr CL) NET) DA a) 08) _ 00) + a Ed CG D) Pa) GC ))+ at 000 ÉT) CO CE
(07) G) — Gr) GD)
21 *
164 \ = DOWN ar? FT a àà À” at os) pts) LA at23). fe \ où A a (2, DE 2) se F”'a (3,2) a°3) = Fa (1,3) a 3) 118 F/ «32 } ae vu De A” fe 3) 4° AU Fé ) Fa Ge) cp 409) F'aC)) + fe? (— A7 a) A’ a” 3)) — Nat LR A'a 3) __ 17/49) Aa (12) —N ar), $. 19. Maintenant on Re qu'on a: METRE 29" 4 (2 D“ 2,3) /0Y “ai te El DINTE Br? — B#1(S ) — B’ M) 2: »3) Es QT L ©) 1,2 CP) — B/ En — B 7) — pt À: DÉ27) — pC:) ) Es, pt3) Ée Res AS) )- D'après ces van, ; on a A7) Be 0 Ne B® 27) ” 2D/ Coz 2 2D RE = 5/8 (00 00) = C0) de 8/2 ((0) C1) — GC) j Hmrn 119D%\ 09! “ 2,3)/ 0 Ÿ ë 2 +8 8/06) 60)+ BE Ye ) (ae 5 ce. 2) 2, 5 29 771.0 a +840 HIS ED + BE) Ge SE F)) + BU ÉD EE — CE) | ii B'B”e°3)._ BE DE3) + B'2e (2 2) BB” 3) PAU 2 4 E/0E3 __ BEL) BE (3) — 27,849. p.09 LL p.02 LL E/009 — E7 bU:3)) +E” on B'LC°5) + B” p°3) — B(Be°%_Be03). p.024 409 009, p//209) Ed (B’ D(3) ON 2 DE3) Nr B” pb) + it B”N, parceque BB’; B7 et), 03) _p/003).- 7/00) = A! F0 A’ AE AW Fo = Fa) 2 Fat) Fa) et B DE) _ B”’ p(13) BC (22) — Q,
me Anne mn, d:
165 $. 20. "On trouvera en procédant précisement de inême:
AG) CP) CT) ABTI — __B/N, AP) Dr) AGE) DT) = p3) N
f. 21. On remarquera. enfin qu'on a : AP EE) — (2004 7 Gp: mp2"). — si A a GES Cr) 1-6 (23) EE
C2) 12 CE) Le 74 67) de °) CD
ED Se MEN à a à Eu (23 CE) 2 “Hoi eté =). D'après ces M ce on a At ; re AUD po") — — CC” (DC Pot 20 =) élue CC X DE ne 94 2) Fee en tt LOC) CNE) Cr E DE)e CCE)
Era 5 Ce — ses) cod + CC 2 Cdt 4 CD 9 __C”D'’c (CE) ER C’D”’c (13) ta C’’ D’?
BEL C'de5 + C’d#) CAT E pe). E D’ cr3)
Je D” 5) C’ D“ c (13)
} —C/(-Cd). ca cd) D3), D) DC G2))
+D/” (C’ 3) nt 07 ct) 4e C’” y == TETE parceque : [021 _C’dr9 EC: » + D 3)__ D? RTS (22) — nP9-B 703) 7 BEA ge F” DC) F/p63), F0) ÉD CCC 0:
166 f. 22. On trouvera en procédant précisement de la même manière : x 0 LI TT + An +13 —— A@27) cr) _ AGrT CEA — CN ; AP47) D@rt) __ AGE) DEAN) — GS) N $. 23. On a donc ainsi: AG: BP:27) A!N
BB) — LT 17 re Fu AGP) eat A4) » | ü A2) CAT) __ A/N c?* F AGR:#T) , se A@:%) DE:27) 2e adDN DPF) — UC D RRGENEE AG") Bar) __ 7 N per) — nr ed AGT CPI __ B/N CE") — AG : see AG7) DP47) As p(3) N D REX A7) AG) BP) __ C//N gr — MOT AG") C2 47) — C’N ce? — AP47) > AGr#) DP47) La cEDN Dr") —
A4)
4e
167 & e0), a), 0), à), 2, 9, 0, à),
‘
Appellant maintenan a), 4°), les coëfficiens des termes 92°, 3°, 4°, 5°, 6°, 7° e Ae e e 1 Ë AU MUErR 8 ? 9°, 10°, 11° de l'équation générale, et substituant . dans ad Gi rate les valeurs trouvées ci-dessus, on a AP" ( 7. P:qT) m' — Be) m”’ + C7) m”’ — D m a 3 N (B/m” — B’m” — ptr3) m) — A(P:27) ] AGr#) ( API) y __ BP) y” + CP 77 DE n) HN (C'” n'—C’n” =— ct3) n) — AT) ,G) À AG:11) ( AP) 7 Rp) 7” ES CP2 72 __ par) 1) HN ( A2 = AJ a) 1) 2 AR:27) as) ‘ AGP) Vs Br) k” ns ce) &/2 __ Dr k — ro ù [CA à) » a ’ AG ( AGE r) mn : BP» 7) mm” + CP) m 77 Le D°79 m) HN (C”’m” __ C'm2 — 9) m) — APT) ( "pu nn — BP n” mn CP p7 = DEP) n) Li 4 n’— Br” — (3) n) — APT) a), ë AG" (APT) V Es BE) l’ 2 CR: | A de. 54 D) D) fs N (CA PC — «E3) l) | — APT (AG), __ Bar), (par) ,/7 (bar) ( Pre AUS À / As “ É re ? à 7) NAT An PP: a n) — AP) LO A7) AG:97) 4 (bar) 74 (P:BT) 7/2 cé ( PAL 1’ + CPS 17 — DÉ7) DE 3 N (C”” PT ICTIT LS «3 1) — AR) ( APT) nm NS BP:77) m”’ =: CPI m WA AY 5 bqr] m) — N (Am — A7 mé" — a 3) m) = = AMI,
168 A7) ANIES Bt: Eat C2) 77 DE] — APT) ( AG) Pg >2 BC2) ARE ele) AA. D2) x) | AN ta? k7 2 A7 AE a k) AG) a® Ë J APP) p' —: BPI mm + CP29 °° = DE m (4027) ( APT) jf BP27) LE: C2) 7/7 __ DR) k) L'un UN (B/ HAS SU tn (3) D=— AG: 40) k AP y — BP) »” *E, CPE p7 DE) y et At) ( APT) QAR B2) p” B nt C2 g/7 __ D) D) aus (c” AMEN 04 ce3) k) — APT) at)
. 24. Si l'on fait N=o, 0, =) 0; on aura : ; A’ ‘h, LSE AFF -1 rl LL F'aC3) Fi 13) Fat) — 0, (ht) p(p>DTr) 9t) bar) pr!) NET À B Ù Ë C2) — À C : ro AD) ? Arr AG») > (62712) (b;97) Crt) p:DT) Dr) — À D Ba") — a B | al NZ 2 NES. APT) “ip rt) Ob:@T) rt) nr) lo) =: ATEN DE) — Anse) Dr Nue. NCA AE RAT nt) Dr) | art) car) À B | cer) — À C
pur — À | À AGP) ? A7) £ { AG) D) Le (gr) ; D ES AGP) }
169 ée qui donne les quatre équations suivantes : AR) M — p(?47) m”’ + C2) He D) MO, API) n/ — BP »/ pr Chen) 4: DPI» 0 À A9) y __ pPar) 7” cr CP g4 2 DEMI — 0 * AGP») p/ BED) p7 CP &/7 22 D & — 0. On tire de là A1) BP y — CP) y 16 DE) mm.
4
BP 7 CP) 7 A DE) »
ax t
n D: BP) 77 CE) 7” ie DE) 7. D et on B?:2) 7 22 er 124 Ag D?) k 7 JE SÉRIE #
On tire de là ces trois équations : . ! #7) (n° n/=mn°) CP) (mn mn”) +DP%/(nn/-mn)=0, BE) (mn l—iml7) Toit 4 ml?) + Li aate (ml —m1)=0, BP (n/k m8) CP (mn En 87) + DPI (mE -m'E)=0; ou : B?7) CELL CAR OCRL Dr) CE SE À BP2) AG2) CPE AG) pr AG), Né
0 pr por) ce po) 7 Dé RE) ES.
Bar) 3) Bar) nn) Donc BP") — n Lau a er : ter DR 2 ae x 1 : ct)
-
13 LI
Mémoires de P Acad. T, 1F.
AS 47) AU:3) 2 D? AC >?) 7 AG) F
1 OPA Et 3} D? on EC ;2) ' A1$te
d'où lon tire les trois équations:
C2) (C' 1,3) AC 2)
+ DP4 (CL ACT 2 — Etc 2) : as se) go(e #)) =0, (b)
C2) Cie EC) + D?) «er EC)
C2) (At? Et) es + DE (AC) EC. Lg
A5) ct +) ct AC) — —9, Ga)
AC EG) AUDE) © (0).
On tire des deux premières équations léquation finale :
AC (CES EC SA ETS EC") (AC9 ee) C2) ce) AG) a) D De
ct?) Et") + CC) ( AG) 03) AUD EC) eus AC? 2 © , ct AC _CTAGD — pot
parceque l'on a Ce) E! 12) ct EC) -C 133) Et) .
L'équation finale peut prendre cette forme :
AC Ê= ce? pr” CCR + ce? (AG? RAT”
2 Et) (— BC»
ôu (m/E— mr) (FC + g/ C0 — FAP
+ (nn — nm) (—
+ (Em — Am) (— BI m/° — ou m° (L (4 CE?) + k” Ce en (HAT LE R7 AUD + (m7 LAC? Pau e cure
A3) 4 AU Ce
ce A’)
— Aë9 k°)
c' 1,2) és —— 0;
k” ct) = RY Al va) Me
E” AG AFP 774 E” c® 2) SRMACOE
171
Lm(- _7/C@3) Kn/AG:3) km 24:12 »2) gt / AC): kT’/ct3 100 pr A%3)E 7/7 CC 2) BAG y — — 0, ou 2/0 7-+8/0047/C0) nf ACT ER AUDE AC) + m (4 BF a Et pr 29 kB") dE (BU ” Es AC nn ie ci) — 0; Or le premier membre de cette équation est le dernier terme de l'équation générale, ce terme est donc nul dans les suppositions présentes. Donc une équation où N— a — 40)... — at — 0, et dont le dernier terme n’est pas nul, n'a point d'inté- grale du premier degré de cette forme, à moins que ), ®”, ®” ne soyent exempts de p,q,r,;t. C'est le cas de l'équation gh (0) + (952) + (22) — C2) + 8 62) = 0, que Mr. de la Grange donne (Méc. p.502.) pour la théo- rie du son.
f. 25. On-a de plus les trois pos
Lg (ROC R7 CSL k/” CE) +n (A RC ACL EP ARE)
ne, Ni (AB) eee 4 B(°:) Lu” LABO) HR ii m” + AC°) n 7 + C(°) F7) = 0,
Le pre DCI CCD on (ACIER AGE 7 AG)
eue m (— LB) de £ B(°5) wi k/ BC") un (BOOM AP 7 2 CE — 0;
MO K COLLE C) En (RACE AC EAU
net BELLE BC) EE (Bin An C1) 0, 22 *
Edo Ces trois ‘équations deviennent par r le dévelo ement : q P PP C2) (K AG») 4 £/ AG 24 AC) ch D(:1) (AG an k’ A(°»°) À AC HE > g C2 27) (C9 À LC) An r2 CH) + DP1 (k CE + y CA C1) 6. C2") (n/7 A0?) + mp0 jai yrct)) = D gr AUX Em BL IC) = 0° On trouvera en opérant de même :: | Bar) re AG) + 7 AG) gp AC), + DP47 ( E AC5) Li k/ A(°3) LEA AE) — Où, pr) = RCE me PEL ten oi PES A Sen | + pP79 ( LC) LS Et ce + LE?) — ss Br (n7 ACA CE mn /B09 LE CC) + D? (n AG) + ‘m Br + LC) — 0, AG) (pape au £” AC Mas paf) + DPF ( k AC) 30% g// AC) RAC") = 0, è À) 14 ct CINE ct? Pts H CES), + DP:37 (A ce? RE A ee) | on ECC) — 0, AG) (7 AC) ts m'” BC) LE He CEY, | + DP9 (n:AF9 —— m BE) + LC), = 0. On tire aussi des: premieres équations les deux suivantes : P q B:2) (PRIS CE (nf?H — nr + DPT (nl SD 0; BP (n/hn/h) CP GK 7) + DIRE h) 0; :
173 ù — 1027) pe CPAM pl) DE) BCD. Là 4% B&:2") F2) + CP) F3) US DE) FC) — o . er CPU) = DPI Ch2NpC3) DP2)p Cr) a — Se EU LE à >) pa FU)
Donc C2 (pt) Ft __ pt) F("3) | + DP2) (BE: F0") es 0) F1) = 0, ow C7) (BP) "e kE/BC9 kB") Dr) @ B{'7) æ W B{°° 4 K7 BC) — 9.
t\
On trouvera en opérant de même :
- 2) ee F BC) re kB! ta). 4 BE) 4 D? (A BC LT pee E/BC") — — 0, AA) (/BC — k” peur re k 252) da D? 7) (A Be? ke F”B° »2) a E” si — ©. Donc 14 AC PR AC»), EA (2) — es (EAU) RAGE k'AC)); à
_p'ACN FACHEAUS — Le : (&7 A6 52) _g/AC sa) RAC); Par
Le AC»), k” A(°3) LH AG ge ae : ( k/ AG) 4 A (53) 4 AC à) :
+4 BC). BC), EB(" 2) = Lie (/B 2) pps) k/BC3)); E
NH 2:00m7:0) +KB(5) — a. (Ce: 2) __L/BC3)_j'BE 5);
pr
pp re KBC? ABC) —. (BC »2) 5) k’ BE 3.
LANTERNE (RCE CC CCD);
: 474 RCE) pets) ACT B(P:%7) (Acte 2/05) pots);
TT phGr) K/C0) k/CC) EC 3) de. eu (ct) CP) C5); DT n AC) mp 2) 10) — gra 5 27 AG) mp pl) 7200) LE : T7 pp nAC ss MBPLLICROE Ur /7 AG 2) me Br LG"); n AC 33) mB®) Lai ide. AD (x AG?) +m/B0) Eu j”00?) 1
$. 26, On aüra maintenant en Me les va- leurs, et appellant respectivement y! 9), 79, 8, 9, y, v° Y°, A les coëfficiens de C2 2» É GD : ee PACE 1) AU ES ER 21), on aura, dis - je: DE n y prie 1 14 AU) k” AC 33) = #1 AG 3) : (D? )— CEA) Lx Col 2) sue Bé ,437) ee 2® M AG) es )); Dé ME + v® Se = AE F7 k/AU:5)) 5HT) /à PL pee 47) / ®’’ 547) /0 F DÉ:1 En — C2 ES + . BP SE A:2 1e) si nr a B0— F7p66) = KB?) (p:47) GE) — CP) er =) re BP fe #7) — APT 7) re sn) Das (QE et ne 12) F7 A 1 PA NET AC: #2 Lr) /aD'/ Tr) 2) ‘- DT . x (D®£ En cos LESC ES RE) — AA TER + (&/ CE 4 re se k à (p® 47) GC) — CcÉ2 7) EE) RS Pre 'E D” re AG) es a) D: 1 ’ y® es TN re »2) 5% AC 1 Fc he AC +)
# (Dé: QT) CS — ce AT) gs as) ME pe 47) ( LE AT) CT) ex”, (x ANS 32) aa 72:00) ete Ag)
* (D? 175 6 +) == CP à D ete) Le Ge) + BP), RYYE ds ’) 1 2} LA Clé * Par), [us D) GE. Par ne 25 7 ps) Lo din (55); $ (ÉA 0 , kB p® er) V® Lie — 47 or) — B' (PT) ÊÆ) g’\: _'a® ) x site: GY 1 5 2 2) __ ppt 01 + ); (p;:4r) 22 B 3). / 2, 34) =) — a rs —) + B37) ds À LT | LR On 2) $ (A Faces pot) >)
,,
(bar «P CD — DA ea (bar) 1e / “e 1, L : DT 2 ® nr Go — L cn 'Rè (014 TE es 5 Nr (2 3) Ga TE ( , ; £ ) —— BP:œ7) SEE A ) ÿ (62 oT RS 1 TA : 2) 7 tt pee «(D q > un — ce: a) ( 2p + nm” Bl »2) a r/çct 2) Co +. HAL (8) — (k7 Ga) RE D) — APT à &, À / C 1 2) L GT. a® s (D dr de DIE C7") 9D/ EN CT F Ce 13) Gr)3 4 ne: Mr) © ie >) pt BP:27) ie pa AG ) “(D®27 — (k/ CC) pr 27 8. LP 6) — OPA" ” ANR de CDE | : (2 an k cé 53) 4 fe 7 CRU (Go) — AR: RE bar n'7A 52) 1, ia prior ris 7) jar m8? + 7 C0 Go) | nE je 4 js =) —+- Br) dD” À } 4 (DP7 s® VE Ne nr AC 2) Cr 7) RAA ee ; ‘ei D cos œr) 19 D —- m” Bt 2) af: 2 a SE $ 27 0: CE) + Be (6 EU D 2) 4 ta KP A : 6 4 fe CÉ 197) 27 1)]- : Dé: r) ÉD) — F (E FY —+- “BP:27) 2 Dé" 9!) 3 € EE) e Ga) — UE 2 Qi C') # + BP97) 56" J= 0 __ cha) dE 62 (rs 5: = —) — AT) 2 > ) + B JU RE EE (b:3, Ca = > A PE) — di 0,
DA) 0 ss )— CPANGE ) +89 r(et ‘2 AG) 0 > Et 3
2
1 76 :
Les trois premieres ‘équations. se démontrent diréctément
par la substitution des valeurs D, CE), pa),
A. Quant à la quatrième >: On peut le mettre sous
cette forme : ; Df4 ( Je C2) ue ) 4 pur it) ee or ss A at), ez ®” 2) = = Qi: ;
et celle-ci se démontre par la substitution des valeurs
DEP), CP) Br), AGt) On a donc: G)— C2):2 G)—
=) —y CAEN EEN CHEN CON ER © HE CE
Il suit de là que les équations de la forme: (D LE 2) 00 z 20z 202 992 (9/32
y e- ÉT où Ga y US NV F +9 Es)
: ; Vas Y ne =) + y F CSD Y CE :)+U—=0, y n'ont point d'Intégrale première de la forme Y=F:(9), P°)
où ®”, ®”, ®” contiennent p, L va, Lun *
$ 28. ot respectivement 5, 0. 8°. SR CAS les coëfficiens des 21 termes, de l'équation ble qui 1 depuis le 12°. jusqu’au, 30° inclusivement, ‘on a: . Le ne cu 3) 27 A//D(2) — dr DE 49 DCS D DEN. ; Or on tire des équations générales du f. 24 l'équation: BP) DC) Cr DE we DP2 D — 0,
BemMDE) DEN pE) ce qui donne: D EE - C2 pce qui
substitué dans la valeur 8%? donne: * r
ce qui donne D — —
177 { A” B@:77) RAF 7 C2)
Gi) — 4/7 p3) (1,2) p mn À D EL C2) D ' ; (23) rb:Dr) 2 n{b:ar) ES a? D(°:) AR a" D(°°) us (a C + A D ) pe k C7) : / (P;47) (22) a” 5) (pigr) {o,r) nu vapemuumopet. à D Ta C2) ca) -
Je tire encore des mêmes équations du (. 24: A(:77) D( LF C2 r) D e DP27) DC?) — 0 à A2) D __ D) DE*Y C2) sig qui €tant substitué dans la valeur de 8° donne :
A! D: DC)
g") Fe 04 Sr mn) D: = C3) pl a) AP) DE) na el T7) FPT"
On tire encore des mêmes expressions du f. 2%: A2") DC) LR BB) DC La CP) DC:3) — O!, (Pr) pe) Dr) po) : r A D —B D
= (o ee 222 ce qui donne: D” EE RATE
._ On à en substituant :
g° — — A’ D) = a°”3) C2") "E at°) BP) | — Aa) 17 45) + AA ACAD — On prouvera précisement de même que tous les autres
Mémoires de Acad. T. IF. 23
178 eoëfficiens BC), BD ..... 8%? sont nuls. Si donc dans Féquation générale proposée, on a N=o, aa), = 409 0, les coëfficiens de tous les autres termes seront nuls, et par conséquent l'équation sera identiquement nulle. Cette con- clusion est précisement la même que celle que nous avons trouvée , 4 pour le cas précédent 4 — F : (4, ®”).
. 29. Multiplions maintenant les équations en al”,
a®), a), a, a), &9), a), dl), a), a respectivement par
= ‘4 y 4 | 7 4 B®, Ba, pe: Ba"), B°), B, BC ds BE, BF) B°);
æ
ajoutant ensemble ces équations, et égalant séparément à
zéro les coëfficiens de m°, m”, mm”; n°, n°”, n°; V,[”, V”; k, k”/, K°”, on aura l'équation principale :
‘de B® DP7* _ BU) per!) BOUM pDE) _ BOT D?) mm PA B® pr"), BU) D?" + BD DÉr) "pa D?) n +3 - BU D) “E BC Dr BC pr") = BMp Par) 1 st ci BOND: BOB Dr). BC Dr) k — p0,0), BU,0)., BOD,6). BON, 4 BE, BOD (O
Le BD, BOND 6), p00 @, pO09 et les équations de condition suivantes : BO AG pO AG BD APR BOD APE — ©, B° BP) BOB). BODpP Et) BUX) pr) 0, B® cé" B" cor BORN) | BD CRAN Go,
“s
179 . B Ar) Ée. B(") AGP) ish ("2 At) æ B® AB) — 0, …— BU per). BO) Bert BCD pre) _ BC BP) , Ba Cr") ee B(") Cr) dei BCD cP219 " BCP) — 0,
BD A0 BON AU | BUID AG | BUT AG) — ce) ou) BP!) Le BOL Bert) ENS A) Bé"" Lun pOAD BP) — 0, BA CP:1) 22 BD Cr") We BPDÇErIf) nr pou CP) — 0,
BON AGDT) BÜID A0!) BUX Ar) BCD AG — 0, < 54 Ba") BP:77) 4 ni? BE:1) 44 Ba B"° GE B® pr") — 0, Bt") C2) Lu. PO) Cet) BUY cer!) Le B®) Car) — 0!
f. 30. On tire des trois premières équations de con- dition les deux suivantes : B°) (Ar) B&r° a ee AT Br) ja ( A(P:%) Br"
Le Bt (API per VE pr) A@79) — 0; ER B°) er) Cr!) pi Be") Cr")
+ BCD (BEA cc?" de, Br" C2") eus (Brice) 1e B@") CP) ==};
A bit) B! b;vt) )
—
ou en substituant les valeurs et réduisant : BRON CMPOD AL. p.08 SORA CS. BOB "0.
LE an
180
On tire de ces deux équations l'équation suivante : B'1 (D# F’ ho: D’ F””) pau” Ba) (B/ pes. D F””) eut OU
ou en substituant les valeurs et réduisant : & (VIE) ,3 (IX} FO -__ B LG — B RÉ We ïe Oo. I IX) ,9 (IX) 24 Donc BY — BG 6) BU — FH PA por “69 des Gr 1) GS -
f. 51. On tire des trois équations de condition qui suivent : Ba ( AG BErt) __ AGrt) Bt") LR BOD ( AG) prit) AG) Br!) re B® ( A7) BErt) A(Prrt) B@27) — 0, LABO (Ba° cer) = per cr") Se BC? (BE cer) PEL Be") cr40) AR: (BCP) —_ per) cer) =. 0, ou. en substituant les valeurs et réduisant : — BOB" BD" pp” — 0; — BAR 4800 Di BA 6 On tire de ces deux équations l'équation suivante : B® (BF — BF") + BY) (D/F/_D'F”)—o, ou en substituant les valeurs et réduisant : —. BAC BE — 0.
dre, à BY d BY) BC) : (VE CL 10 2 09 p(v)_— ACTE Donc PB = ES AR: “CET "TRE B = — sue at | ot
181 f. 32. On tire des trois équations qui suivent : Be (APT pr) MÈT AG) BP) BC? ( A(Bnt) Br sa Art Bt”) IIT Ts EL] TT; 54 a #8 ch BAD (APN Br) = Ant) BP) = 0, Ba (BP: cer! ob Br" Cren + B0D (Bar? cr!) Lapiei pr) car?) "4 041) Be en) era Be Ca) — ou en substituant les valeurs et réduisant : __ pt D 00 2 7 RO p7 / LE __pBODpy = pp = BU — 06. On tire de ces 5148 équations l'équation suivante ; 2 RU) (D KE ._-D 11 4 tee por (BEL F”) = 0,
ou en substituant les valeurs et réduisant :
__ p( ee __ pm Go ENS BU Y pl +) BY (a) G; ù) (VI) Gr) (VID) Ge F) Donc B° ‘= &. — "7, B° TE ME TRS $ at ot
ot f. 33. On tire des trois dernières équations : BOV) (AG pr __ AUNN plrar)) RE BED (AM >16240) A Art) BP) B® ( AG Br) Art) Br") — 0, BV) “15 SR C2 Loi BP? C2). D pm (pr CN) _ pi CE) +- B© (Er CP) Eee Be" rs = 0;
182
ou en substituant les valeurs et réduisant : 1e BE") B” Fe Ro D” LE B® F7 — 0, 7 BR SRE: Vie) LATTES BOF — o. On tire de ces deux équations l'équation suivante : — BU (B/E Br SPP (DT — D'E4) — 0,
ou en substituant les valeurs et réduisant :
ge pr Em V V) à Donc po _ ae È (0.4 CE — 16 2) LR BC) — — ES (ES ) Es 5 Gr æ)
f. 34. On a donc en rassemblant les valeurs dés
4 $. précédens :
(IX) a ÿ E® CAT (VII) a B® — Ga} BD — (Gs ÿ , BU LE B Es, — APT 2 — ie ERP 75 DE (IX) à ses CAN Go, À X B( B En (VD) Gr) (VIN) B Gr Fa ad L7 a ? 3 ” m0) pl") Gr) (IV) AU 10 — G ñ) (TR) 2 BG) +) Rues B Gs) M ne Menu at ot
f. 35. Ces valeurs deviennent en substituant les
valeurs de B71, BC et B©,
IV) 0 V2 ? IV) 2 w CN2 Bo — PC : po —_ B' EU GG a . pe — F7 67 2) :
GY CD rur é
FE ençn BE) es 1:40 PNEU a, p— dp/\or ptvn)_— ‘or
FRET Ci Yes Lu Fi GC t FN). 1 es,
B'M) — BG) D. Lo JAESeS E A, D)
183 B es B°®) Le B°” GD a Te. ÉD. ) Faisons B° Mt nous aurons: D =) Ba Gr) BU QU, BG BE Gr) BE GG e) go Ch, pm one Si ÉD ES a+ LR IE :
f: 36. On a maintenant : 423 ; 14) D' prit) 21 pe) D" 1) hs BCD DE) Bt D b:47) _ on) qu es Ÿ; D ot) 24 Le à) p(r"*) + 65 DE) — (2) Der) à at » eu pr) D& rt) dE B!" De Tt) + B°Ÿ D 41) __ BAD») a
Go) (ei ) Di? Ti) — a) a 4 es pr) as DE),
» +9 6 DE) CD CS DR UE 2) GE) — De (eV € 7 CD CE) + (009 69 EE) — ÉD ES)
p0D p.49 + BU por) BCD pe BMD DE) —
x d FLE LE] Q] DT +) (2*) D!) se E +) DE — (5) Dr es D1 )) ; D DU") D (PT) pli DÉP2 __ Be» D? + B® pr") —
@#) —( @+) D? sp [à DP2) __ 69) p®’") Æ G) pt"), Do; TES D?" 4 Go) Dpt) +. Les D: (fs) Dr) ot
D — ETES)
Er Cocn —à 1) (ap) + a (QUE — (DE
== (ent dre ét réduisant)
AC") A7fE9 ch A’7f0) Fa) F'at8) EF a) — NT
L'équation principale sera done :
N (me (0Ÿ) + n D +IG)+AG)
184:
a) Sp 2 A8 Ve 2 (OV 0 Cv EN EYE : “ae 7 rt a He Se 14 a) QT CE) — Fc) CT — 9 # ii — 0. ÉRRL E On a maintenant l'équation : ny) mn ent) + nky eme my C mt à ER LE RE om OS) En ON) + LŸ) + AN) — 0. On parvient à cette équation d’une manière able à. celle par laquelle nous sommes parvenus à la précédente ; je supprime le calcul parcequ'il est fort long, et ne renferme aucune difficulté; d’ailleurs on démontre: immé- diatement cette équation en y substituant les valeurs de 9, y, .:.. 9%), w On voit que ces équations sont entièrement semblables à celles des f. 5 et 6 que nous avons obtenues pour le cas précédent, et l’analogie est telle qu'il est aisé d'en obtenir de semblables pour les cas qui suivent, et cela à l'infini.
f. 38. On opérera maintenant sur ces deux équa- tions comme on a opéré sur les équations des . 7 et 8, et l’on obtiendra des résultats analogues. Je n’entre pas ici dans ces calculs dont la nature est suffisamment indi- quée par ceux du cas précédent, ils allongeraient trop ce Mémoire, et d’ailleurs leur utilité ne parait pas assez grande pour qu'il vaille la peine de s'y livrer, La même
185 méthode peut s'étendre aux cas suivans, mais les calculs: deviennent intraitables par leur longueur. Cette longueur, indépendamment des autres obstacles, mettra nécessaire- ment des bornes assès étroites aux progrés de l'Analyse, - quelque notation qu'on employe. On a vu dans ce Mé- moire que sans la notation que nous avons mise en usage les calculs seraient devenus intolérables, Mais les avan-! tages d'une notation quelconque sont limités, au lieu que la° progression des calculs ‘rélativement à leur longueur croit si rapidement qu’elle écrase bientôt les facultés du calculateur le plus intrépide. $: 39 Si dans le (. 1, au lieu de‘prendre V=E: (D,D”),
on Rens seulement VE cF:0, on n'aura que les deux
équations: EX cn + etc.) + œ (ma + ete.) pe B« sr) ES 085 _ (w +etc.) RU (mn + etc.) + 8 (+ etc.) = o, d'où éliminant « on obtient l'équation : : | 209 An cté.) (nr etc.) — (n/ + etc.) (m + etc.}: # B (+ etc.) (m + éte.) — (| + etc.) (m + etc.)) = 0,
la quantité {3 reste indéterminée. On a donc en déve
loppant : : Je AUA’ (CE) ce — FE + B (C2 GS — 222) ee) — RC/(57) GS) - Ti) BAC NGC - Tor) XD) BB) Ge) — Gi) Ga) + On CD —m CD) GE
Mémoires de PAcad. T, IV. cdi
. 186
ÉD me En +nÉD—81é D +AIGE PC)
+ ET
+((n Gone )+-pm (5) BR) Fos) HE où De
ECOLE Bye ALES 7) + 8m = pm DE nm —n FE El — pm = de
en faisant = GG D Ga 65 B= E) 6 6 De
C'=) 6) — D CD.
$. 40. Soyent: maintenant A/ — B/ = CE ar Of m (09) — mr) MG nb; D — sr tite = 0%
m É— mi) + En (69) — Em GE
n Gr — BTS) + BIG + pu 9 = pm 0;
nm = nm + p (Im = ml) = 0; l'équation se réduit à celle - ci : | Cm GD=m CSD ES + (ÉD — » O0) RP CD + née Gr
2 (En QD — fm 69) 5 — on 5 _GDGD, eo = 6969 ns at 0 UE
valeurs dans trois des équations de condition, on a:
(nr (5) —m en — (C5) — rD)-RV CD -162)=0: Le AT D +4 65 }m C9) Lo!
Or on a €
ht
. Substituant ces
TT
187
AY av = ent © LEO Yes Lie
6 AA T1 + EG 69 — m9) = 5 @n
Kr
Donc par la 2° équation Bf=—-7 > et par. conséquent,
ue en faisant pour abréger m” GD— m(s Vi n de —n( )= =Ÿ, Tv Gp — ae —c et substituant la valeur de G: dE) —Ù (6 D HEC, #0; nl) +o 0 mu do. Bébrabehant ces équations l’une de l’autre, on à 2a’ G= O. On ne peut pas faire & —=0, RACenTe cela fait dispa- raitre dans l'équation le terme 25, donc Ê = 0, donc CD 0; ‘cé qui fait disparaitre dans l Lee le terme
»
a). Donc lé équation € Ge) + e” +) Le” sd) +0,
‘a pas d’intégrale premiére de la forme 4 —=F:®, ce | qui est le cas de l'équation de Mr. de lu Grange rapportée
f. 4. Ce théorème est sujet à da même exception dont Dr -avons parlé . 4 , et nous traiterons plus bas de cette “exception (voyez le . 49).
L " #4 Enôn si dans le 1 on se contente de prendre une rie particulière: An — Const. oh aura dy= Gor--(oy-()on- (Oz + (57) CCE 0 Comparant certe, équation. avec ie ci: :
24%
‘188
PGO GER GED 0 HE US on 16 es dE + or ho ÉD ce pe qui réduit l'équation à: G Ÿ 2p + ) 0q + 2r —0; ou 6 Ge ) + G me 2 + 00 ah +60 0 + CE) ? 2+ GO :i—o.
sn ÈS 2 ÉDCD ES ÉD De ja On a donc, les ne de sendition ( Se) 2 +- es D) |: ess + 5 = — 0. + sie Ex 0: (es ? équation
PR: HS dy dv dv 82%) deviendra : 6; A) de , ad ss se (o s) +6 De 9 ous) — 0: Mais si l'on multiplie. la premiére équation de condition par. £ et qu'on en Hcne la seconde multipliée par F- > On aura Ga) a —( 3-—0. Cette équation ajoutée à la troisième donne ss 0, et. parconséquent =, { D: 0: L'équation en question devient donc y: 4 ment, nulle. Ainsi l'équation de Mr. de la Grange rappor- tée f. 4. ma point non plus d’intégrale première de la
forme NE : C.
” "35
: æ. ! vi €
n 22. Si danble cas du $. 4 on a Ha Pre B- -C'=0, les valeurs de n, À, y sont —2. Ce cas a lieu si ®. 4%)” ‘sont “dés fonctions dé #, y, %, v sans p, % 5 l'équa- ich différentielle dévient alors :! à | 0 1 @) +062) +02) dv: 168 +w—=o, où
n= a"), 069 + a (6%, w= LES) +468, # ES <
£ Û
189 xt by PE CES EC 29), -&=natLemb)+10, Ces -valeurs ‘rendent :l asp finale du f: 5 identique- ment nulle. L'équation finale du f. 6 se réduit à: . Py Him + nn + lim + lnx + mn —=o.
5
f. 43. Soit, par exemple ere traite Mr. de Nieuport T. 2. p. 55:
CRE 09% an 199% LE tar mars) + Gs) 22 Ga) ts) pr + Yi EE PAXY — PUXX — QXYY H QUXYHTXXY—-TUXX + RD RER EE ADD RE DT 0, On a n——12x, 0—0; x—O, Â=YY, M—=—22Y, VAE, vx Rss mp PE PURE CRGEDY LE AURA) pu
D — PLAY HIT + 2z
On a donc l'équation, ue Lyme —xn —2xylm—o, ou 2Ë—oxylm+y man, xl—ym=t#+axn, on ou æl Fpeemeo ou en mettant les valeurs de 1, men, 2 97 QD ++ pr GS) 769 +rr(G9 = 0 équation linéaire facile à résoudre. Faisons G9= O, puisque z n'entre dans aucun coëfficient , on a:
r CD — 7 @i+ re É —0. ay e)
. Donc e =D +2 (69, 2D= (7) (2x2) + (69 (07 +2 ja “Faisons 6) — 0, nous aurons 9® — es (0x — dv), D—v— x. Faisons (5 2%) — o, nous aurons P — ù Nous ‘pouvons donc faire or = 4 5; P—=v- x; donc Go=r, Gr, =, CDs, =) —o. ‘Doncin = y, m=x, 17 Re AE op do Vi,
or
190
M ms = y, = — x. Donc = + 5 =
CA y = =7; C9= == donc 4=—=px+qy—rx+V, V étant une fonction de x, y, v, % qu'on déterminera par l'équation w—=na" + mbt?41c). On a CD EP r+ Ge G }=r +6 5 = re G2=G2 ). mi i v
n=p=r+ (Gi +pG), m=g+ 6400), 1=GD+rG 2. L'équation à resoudre devient donc, FUN rx + TE re Pxxy — PS2 08 ARE EE NEED Pose Leaf see nt + my + lt
= pr+rre gr )+yC — GE (pr+47 7165) ou en effaçant ce qui se detre J
Lune xx Y—Puxx— +quxy +rx2y—r0x? _ LA ; Pre pu D +720 À à CD +76) — F6)
+ em er se meet qu Les ET A Cayuere) Cette équation donne tout PE suite CyE EE eue, donc V—?-®, ce qui donne EEE, € TEE ne me donc — x) + 76) — x È é mt ce qui satisfait. L'intégrale première est donc : , à * pr + qy rx + Fe @y,v— 2),
comme le trouve Mr. ae Nieuport. ; sq! : 0 à & $. 44. Soit l'équation (5) — ee) 229. GF)z= que -traite Mr. de Mieuport p. 59. .On a ae ÀA=—1, M—=—2,Y—=—1,w==0.. L'équation finale du f. 6 devient donc —/?—m°—n2—21m=0, ou (m+1) =",
ou m+lHn=0. Prenant le signe - et substituant
_ œv (ee m5) + 26) + 2 Ga) mi He He
| 194 les valeurs, on a, a 9 + C2 JG a) + (4-7 + p) C?)— 0, ou en faisant : ÉD 0, 69 + CY ) +6 Do, si au donne Die TR A Donc ()—1, £ 7) =—
Le. 9 Es 15 CE ea ee pre V=o, n/—0, m'——1, AE a 1, Pi, L— 1. Donc É ) Et 1 GE Z=—1, GÈ 1, V=p—q—r+V.
Comme w—0o, on trouve Ni 0, L'intégrale est'donc p— q—r=EF:(x—7y), (0 — D Prenant en suite le signe—, on a en faisant toujours CE ae Oo, SE )+CE —Gs)= 0
ce qui donne rene P”—=v—7y, donc Es OL E D G)=1;, Gr) EN Ne V0 M —0;, mm = 1, li, 5, = 5, 3,
ay à MÉRER = 1, Gt = p—q—r+V. On trouve aussi: V — 0; à cause de w6— 0. Donc l'inté- grale est. p + gr = @+ys Rér a): Ajoutant ces deux Pen on 4:
ep 2()—=0: GE 0—PD+F: G—y2=y,
. dont l'intégrale est z2—©® :(x+y, v—y)+F:(x—y;u0—7y),
comme Je trouve Mr. de Nieuport. | Ji | . $- 45. Soit l'équation:
29% CEE 20%
Sn) Un. +iG+n(0)+69+(0)+e70o. On a M=XxU, Ü—2XD, xk— 2x0, À XV, MS Y— XV,
19$ wu—o{(x+5)(p+ q+r) oz L'équation finale du: $. 6. devient en divisant par «v, (+m+n} =0, où l+mn—, donc ee 12) + GG) + (P+ 97) 6. nn à (3 Faisant ÉD 160$ on a + AU ne de lon tire dzxy, P'Ev—y, G)= 1, G=1, CDs, Ge Donc War; m—==t, f 1e n’ Gb mie pp, er ES p= GE CR Donc np MB LNREE Mr HS En) = G5) GD=E 6 +447 +6) > 69 = 02 L'équation “Yu donc : 3 qe (e-r+69 202) +60 4656 a Egalant à zéro te cet de Di on a LT DHL, donc V=z(v+x), (7)= 24 (2 5 )= 6: 6)=5 6 + (ES D) EG = 2%)
ce qui satisfait à léquation. (L’ intégrale premiére est donc +2 (p+q+r) + (v+x)z =F:(x—7, nés comme le trouve Mr de Mieuport.
$. 46. Soit l'équation gh és + gh 25) — A pe == 0; que trouve Mr. de la Grangé (Mécan. pag. 503.) on a n=gh; 0=x—=0, À ht hk = 0} Ye 1 re L’équation finale du {. 6 devient donc OS Lee: donc gh(m?+n)=#®, donc je ar Vel se V5 mm rat ou | en mettant les valeurs : | SG ep GG GE + Gi) + ee )(a2)+ 4° Le 5
= GE er GO (ee Sr QD -
193
Puisque d) ne contient ni p, ni % ni r, . fais @£ 2)—o, ce qui réduit l'équation à gh ( a) + Gr - — 0, $. je Fait D—ax+pBy+7yr, con a us de @Œ te e = y, donc y —gh (a + Br), y — Vers ir ch Va +, donc Re 7 = à, GE
CD V eh Vars pe; (2e, GIE, DEV A Bros AE M= SR , V=Vgh RVaHB, n° —=«, m6, no — — Val Va + pe. Donc a — BV gh 4 a + pe, D) — ou V eh Ve LB, Co. Mais y = 9 ES,
donc dans cette sapposition on aurait y—O, ce qui ne
se peut puisque y=—=—1. Donc ces valeurs de ® et ®” ne peuvent convenir. Je fais donc @ ar + Êy+v Voh Ve +f£", ; — ur — an Vgh, ce qui donne # — x, ME
VER Ve ER, RES MS O0» Ÿ ——_ 2 Vgh | Donc a ap Ve h, = y V gh—uV Eh Ve +6,
0 | _vVgb ay Vgb EN 1 ‘af. Donc ee Ds 25 ? Gore PESTE te Ve | Donc EE ë de eue A En faisant V—=0,
on . satisfait à l'équation n d0) + M pb) + lc O = o, | “pärcequ'alors. n — m—l—o. L'intégrale sera donc
pp: (ar + By +0 Veh Vas + ff),
Havas tps AB | (x + av y gh).. Mais cette ralenr ne satisfait pas, par-
Mémoires de PAcad. T, 17. 25
104 cequ'’elle ne s'accorde pas avec les équations 0-0; #0! 1) /à 1) [a 5 m—0o, où EC (5) + a eo) (7) + a =; er ee + bp) CD = —o, Ces équations donnent :
FC A ec ci Gr) He 0 Gr i. Der i$£ PEL Ci GX ce qui étant mie dans la 3° équation donne : (G) ç9ÿ œ SA a" GG) — © "= 5 a (1) G,) 5r) — 0, ou — 2 (59 (0) —=
IL faut donc qu'on ait en Ÿ) — o, ou Co ou É)=0, ce qui donne À 0, 10oÙ y—=0,;: ou n—0,."ce duiucts contradictoire avec la supposition. Il ne parait donc pas que- cette équation ait d'intégrale. première de la forme YF: (pp). AT 47- Mr. de Mieuport dit p. 51 que ne peut contenir les quantités p, q, r que sous-une forme linéaire. Mais il suit de nos formules que Jorsque LA et on e | contiennent ni p, ni q, mir, l'équation. aura la forme que suppose Mr° de Vieuport, quelque soit W. Je n’en: donne-
rai qu'un. exemple fort simple; soit RARES (22
30% CCENNEE 2pQe)-+(2P+1) ol (Er) 0942020 0904 On, aura y—2h, 0—x—2p+1, À—Il; M—2; Y=1, Q—O:
L'équation finale du $. 6 donnera: [ FR ep 21m+ (2p+ 1) In + GRR ‘à mn = 0j.
_ 1
& Lt
195
ou (cpn+l+m)(l+m+n)=o, ou L+m+n—=o. Je fais 9) — 04 et j'ai (9) +0) +69—0o;, ce qui donne D'—x—7y, ®"—v—7y, donc n—1, m —=—1, É-0,#r/—0, m'= -— 1, l'=nsn=m=1l0.. "Done a = = = 1, donc É ACTE 5 = =L (Oz W=p+q+r, et l'intégrale est p+q+r—=F:(x—y,0—7. $. 48. Si dans l'équation générale du (. 15, on suppose que ®’,®”, ®” ne contiennent ni p, ni q, ni r, ni t, l'équation se réduira à l'équation finale du (. 27, alors l'équation du {. 37 deviendra rélativement aux quantités ®: | n2y0) mn + nl YO EE nky® me: YO + my mhy9 LE VOL IEYO + ke VD — 0: sur laquelle on opérera comme dans le cas précédent, puis les équations déduites des valeurs de y, y, .y® ... (°, w donneront W. Soit l'équation : (Ge) + GS) + GE) 8h — G)+ EG,
dx? qui est l'équation de Mr. de la Grange citée f. 24, on aura MNT En M — gh, M EE 1, ù = gr, | 7° == V° — = 9t) — v® LE Y® = y° — O. «“KEaisons
(APR A2) me 7 AUS) Ep AG) ; (B) — R2 pr) k” EG _ BC); OR CE) 2/09 _ & ce 5, 0 =, AG) + m” ire + l <a ON
À 05 *
K
196 on aura y°? SA) ED y) = (B) GS, #°= (©) C9: PEN ETS Qi) Ée) + GE) 5) —= 7 to; (CE D+(NÈY=Y®=0; OU LAC — “el CEE Do; —(N + (B(É)= T0, — (N) @ VHC = joe à On à ane |
(A) (62) (A) 6°) (A) G? si (65) Æ— ROME À = — Le x N) ) Q "& L ‘# RE )
Ces valeurs substituées dans les trois dernières de ces équations donnent IE yEe, GE n G és, GG = Oÿ ïl Fe donc que dE at des quantités É *) Ga 6: G;) soyent nulles, ce qui rendra nuls quelques-uns des coëfficiens y”, 0, y®, y, ce qui est contre: la: supposition. Donc cette équation n’a point d’intégrale: première de Ja forme d — F : (d, D”, ®”}.
$- 49. Si dans l'équation du (. 39 ® ne eentient
ni p, ni q, ni r, on aura A/—B—C/—0o, et l’équas
tion SE Ra deviendra : m° (6) É) )
+ (En (0) — 67 Ge) + CT + FÉES)
+. (n°69 + 6m C >) Gas) + Bi Ce L + Cr) + pr (Ce be M *) É M) nm —n Vraie —fl’=0o. Soyent ME re FD)— AE M)—o,. m + pm =, 3 2 4 ES —f£m É )— se Me nm —n AE Féquation. se réduit :
an Gr) Ge) + Cu + RP) GU) GE) + m6 6) CD =
7 | “6 En", GE) — en) +V(—=o. Donc 2m 9 LA à 4
Mais on ne hr avoir QD=o, parcequ’alors le coëffi- e
On a f=— o, ce qui donne m/{(55)-n/(7)-+l(5%)=0,
cient de A) disparait, donc m° — FH ee me fait dispa-
raître le béciént de É _) et de (©
2
même dans / [00% / 98% Fo 7 20% re) 2) 7
d'intégrale première de La forme = F :@®.
ce cas, l'équation e”( 5) ne peut avoirs
L
f 50. Nous avons vu (. 48 que l'équation de Mr,
de la Grange citée (. 24, n’a point d'intégrale première
de la forme 4—#F:(,@”,97} Voyons si elle peut en avoir une de la forme W—F : (4, @”7). Comme on suppose que @, D” ne contiennent point p, q, r, t on D fa5) NS Mn, Li, NN on”, M”/=m”, L’=—1”, K/—=k#k7. On aura donc seulement
les trois. équations :
N + etc. + «(M etc.) + B(L+etc.)} +y(K+etc:) — 0,
n—+am+Rl + y =0o, n° + am + pl +yk = o
Eliminant « et f, on aura:
— (N+etc.)(a)+M(b)—7M(c)—L (d)+%E (e)—YK («)—=0, en faisant pour abréger: (a)=ml”—m"#}, (b)}=n F—n"1,
LL — El ER =nm/— nm, (e)=mRk —m#. LÉ'équation réduite à la forme du $. 24, sera :
198
— (QG) + (Er) CD È2+-047 0) C9 E2 VO) n(a)-m(—(b)+y (0) +10) +7 (0)+YA(a)=0; ct GS aura les six équations de condition suivantes:
= CD + dre CRETE 1. — (DE) — C9 + 7O C9 = 0; UL — (a) 67) + y 69 = — 0; IV.) (69 — y (c) Go — C+r 0 Gi —0; V. @)G9 — v @ Gr ) = v. (0) Ga) = 05 VI — (d) 6 Le D +706 — 0.
L'équation III. donne ira = + puisque (a) ne peut être
nul. Cette valeur substituée dans l'équation IL donne: :
— (067) — (69 + (@(67 = 0. Substituée dans l'équation VI. elle donne en divisant par (GŸ); et multipliant par Ge ), (a) C£ —d(} )+ (e)@5) = 0. Ces deux valeurs retranchées l’uné de l’autre donnent C* —)—0o, ce qui est impossible puisque cela ferait éva- 2. Donc l'équation proposée n’a
point d’intégrale première de la forme 4 = F : (D, @”).
nouir le coëfficient de (—
$. 51. Voyons si elle peut -avoir une intégrale pre- . miére de la forme W—F:0. On n'a plus alors que les deux équations :
(N+-etc.) +a(M-+-etc.) +, F(L-+cte) +y(K+etc.) =
199 n' + œm HT + y# = 0.!Eliminant f, on aura l’équa- tion: (N-+etc.)l’+ (Mæ+etc)ale (+ am. +.7#k) (L+etc.) +yl (+ etc.) — 0. L'équation réduite à la forme du $. 24 sera donc : & DODGE a CNE (#/-ant 448) 0% (É-+v7 00 GE) nltmal—(r am RTE 0
et l'on aura les six équation de condition :
PES) + a Gr so
COL LÉ — (+anr +0 Éerns GE RAM ra IN. ar Sn) — -(n +'am nr Gr) — 0.
Ve AT CE Pl) = 'o VI. — (r + am + YA) dr GS = x GX 69) Maton L dônne aæ—=— es l'équation IIT. donne Y=— ee + î - G;) Substituant ces Me dans l'équation v, on 4: 3 — 1 6) 6 — LÉO = as: où 2 5 = 0. Donc QD — cl 0 LE ï EAPITEES de chatons sont
impossibles, parceque chacune d'elles fait évanouir un des termes de l'équation proposée. Donc l'équation proposée . mé peut avoir d’intégrale première de la forme W—F:. On prouvera- précisement de la même manière que: pour lès équations à quatre- variables f. 49, que l'équation ne peut: Pas avoir d’intégrale première de cette forme = Const.
208:
$. 524: J'ai traité dans: les noüveaux Mémoires de. St, Pétersbourg T..X; pag. 65 l'équation :
G) LL ES Dee ï 2 Lee y. MORE ÉLE — 0,
qui revient à celle: que. traite, Mr. de. Nieuport pag. 163.
Je trouve dans l'endroit cite. LE Si en intégrant jajoute la constante arbitraire h,. je trouverai Na lieu de =. Si en intégrant la valeur. de 14 j'ajoute la constante e, je trouverai. Lg ER au. lieu de de =
Calculant ensuite la valeur . de 1H”; parceque. ‘la valeur | de I” ne satisfait pas à l'équation de condition, je trouve ——." qui satisfait à l équation de condition, ce qui donne pour intégrale : me FN
2=—;5 (F: LV Ce eV + Pie +rVo+p ir Vo) re (PE (ry Vo pp (= yv ay" :
Cette équation coincide avec ce que Mr. de Mare, ap- pelle une seconde intégrale ; l’on voit par notre procédé que ce n’est qu'une autre forme de la premiere intégrale, ce que Mr. de Vieuport prouve au long plus bas, Si l'on, ajoutait une constante dans l'intégration ‘de n” , on aurait, —;.—,% et l'on tirerait de là W/—=— 2: L'inté- grale serait alors :
201
25% (F:(+yVo+ fi(r—y Ve) + :G+rVI+F:(&—yVo) HE: GE+r VO +: @—y Vo)
LL :(œer Vo f(x — y Vo), et l’on pourra continuer ce procedé aussi loin que Jon voudra. % f. 53. En général, on aura (voyez les Mémoires de St. Pétersbourg pag 871.) : ‘
2m AO —TG + LG), AVG +8 ÉD ce) Il CRE LES +8 Gr) ete) etc
on a par la méthode que nous avons suivie, (en s’arrêé-
tant aux AG) :
2 HAG EF: @+TAË F/:0-EITAO F”: pr”: @.
Que si l'on ajoute à chaque intégration de 16 9 à M
- une constante #, k”, h”7, on aura:
, LIT (A® ss h/ AC) MT NOR h/7) F : F4
(AO. p AO 27) Ph (AN +R) F': D + NF: 6,
et l'on peut continuer ce procedé aussi loin que l’on voudra. f. 54. Soit l'équation FT) — —2Yy Ge) —2É Er
que traite Mr. de MNieuport p. 16. On a (en conservant
toujours les dénominations du Mémoire cité) sr 0,
B à . p——; ct toutes les autres quantités nulles; on a donç
Mémoires de L Acad. T, IV. | 26
202
ape" ce qui donne BG — —yVe+æx Donc
ms D'=yVe—x, PE LATE EE ue EVER
é ets GE Ye. B—=— 38; A'/— =, PV B
DD, à ee de =# G)=2,
GD=;, 1 W=û/— ae: à a
A8
el (—— —.. 1
ce met nds à l'équation de FRE Donc : Z
a PV 20) 2 x) (PV 24x)-PV 2), ce qui révient à l'intégrale que trouve Mr. de Wieuport p. 178. Ainsi les inconveniens des méthodes ingénieu-
ses de cet habile Géomètre n’ont pas lieu dans celle-ci.
f. 55. L'intégrale première de l'équation du f. 45 peut se mettre sous cette forme : 20H GD+GD-H@ +2: (y), (0—7). ‘II est aisé d’en tirer l'intégrale finie, car ME rs pres miére ‘étant mise sous la forme: 4. Le AP =) Re sr — = F: (&æ— y), (&— y) à MAS de faire Que MP: - (x— 7), (5— y), M étant | une fonction indéterminée de x, y et v, on aura en dif-
‘férentiant et prenant d’abord F:(x— y), vx (> 2) + 08 ( )F:(t—Yy)+MF:(t—Y)s vx (5) SJE:(@—y) — MF: EF ris += DE: (t— y).
203
On a donc en ajoutant ces trois éanationss
œo (os) Gn)+ Go) + (e+0)5 = (G)+ Gr) + GE) pa cette équation avec celle qu’il s’agit d’inté- grer, on a éE 5) + Gr) + ee = 1. On a de même en différentiant et re - E:(0— y),
co) +02 OF: (0 — 7), 0 = Ÿ) F2 (0 — y) = ME (o— y)
ue DH bar 2 AT @—y)+MF':(0— y), ce qui donne: D (69 + C + (Go) + va 2) (+) + CD)E: (0);
es) tt 5) + C5 — 1. Faisant donc par exemple M=y
> on a xvz2—yF:(x—7y)(v— y}, ou, en général, Faisant
M—ax+fpy+yr, xvz— (ax+fBy+yr)F:(2—7y), (0 —7y),
pourvu qu'on ait l'équation, & + B+ Y 1, ce qui, donne
YV—=1—(x +6) et l'intégrale devient : ] 202 — (ax +fBy+(1—a—$) v) F:(x—y), (0—y)
ou xvz—(a(x—v)+fB(y—1)+2)F:(x—y), (u—y).
Or x—Dv—x— Y—(v —7y) et par contéquent est une
—. fonction de (x — y), (v— y). On peut donc mettre l’in-
tégrale finie sous cette forme :
œuz — (B(y—-v)+0)F:(x—7y), (0—y)+f: (x—y), (by),
la différentiation fait voir qu'on a alors B—1, ce qui
donne: xvz—yF:(x —y), (0 —y) +f:(x —y) (0 — y),
comme Je trouve Mr. de Vieuport. Ce grand Géomètre 26*
Fa
«
204- y est parvenu en cherchant une autre intégrale premiére de l'équation différentielle du second degré, intégrale qui a cette forme :
(5 + À EL RE) pans: @— 7), Ep.
Retranchant cette équation de la précédente multipliée
par y, on a l'intégrale finie que nous venons de trouver. Mais cette seconde équation différentielle du premier de- gré, ne résulte pas précisement de la différentiation de l'intégrale finie: pour l'obtenir, il faut après la différen- tiation retrancher de la différentielle l'intégrale particu- litre finie xvz—f:(x— y), (v — y), ainsi cette intégrale première contient déja en quelque sorte l intégrale finie, et le procedé nécessaire pour la trouver parait moins sim- ple que celui que nous avons suivi.
w=—$000000€2000 000 ‘
. 1205 D:E MO NSTRATI O
THEOREMATUM QUORUNDAM CALCULUM INTEGRALEM
SPECTANTIU M. : AUCTORÉ
N FUSS
Conventui exhib. die 13 Augusti 1806.
f. 1. Neminem Geometrarum latet, quanta et quam
_egregia inventa olim ex arcuum atque sinuum evolutione
in producta infinita sint derivata. Summus quondam Eu-
_lerus praesertim investigationem formulatum integralinm in-
* tra determinatos terminos integrationis contentarum per
hujasmodi producta infinita, docuit, quae autem plerumque ad numeros integros restringuntur, ita ut, si quis formulas
integrales ad exponentes fractos extendere voluerit, ei ad
ue methodum interpolationum sit confugiendum (Conf. Euleri Opusc. anal. Tom. Il. pag. 53).
[La]
$ 2. Nuper autem mihi contigit fontem detegere ad-
. modum foecundum , ex quo plurima hujusmodi producta
fluunt per formulas integrales expressa, quae nullo modo ad exponentes integros restringnntur. Principium, cujus benefcio hoc fieri licuit, fortasse cum successu et in alis
‘206 hujusmodi investigationibus usum praestare poterit. Princi- pium in hoc consistit, quod, si habeatur expressio quaedam pro certis valoribus variabilis evanescens, si ejus differentiale sumatur et singulis terminis postmodum signum summato- rium praeñgatur, termini integralis hoc modo oriundi, quis- que suo signo collecti, nihilo sint aequandi. Verbi gra- tia, si proposita fuerit haec expressio : V.—= sin. ® (cos. D — sin. D), quae evanescit tam casu D—O quam casu P—180°—7, sumatur ejus differentiale, quod est: OV — 20 cos. 2 ® — 20 sin. 26,
unde concluditur fore fa ® ‘cos. 2 P — fa sin. 20 — 0, si integralia haec a D —0o ad D — 7x extendantur. Hujus principii applicationem ad aliquot çcasus notabiliores in sequentibus theorematibus ob oculos ponere et illustrare : constitui.
THE 0 TM a TE
| JP Quicunque numeri pro litteris m, n ct « acci- à
Jet ® 30 sin. qt —2 |
Pos a per sequens pro-" ductum infinitum exprimitur :
m(m—i)(aatnn) (m+s)(mta)(aut+(n+2)) (mds)(m+3)(ar+(n+4)2)
n(n—r)(aa+mm) * (n+2)(nti) (aa +(mt2)) * (n+4)(n43) (aa +(m+4)5)
piantur, haec fractio:.
.. etc
Demonstratio. t
Consideretur haec expressio :
207
V = €"? (œ sin. D" — n sin. D" cos. Ÿ), quae manifesto evanescit tam posito @—o quam posito D—"#x. Differentietur haec expressio, fietque :
DV — 6? 00 [(aa + nn) sin. D" — n (x — 1) sin. D],
. unde sequitur fore :
(aa + nn) fe“? 20 sin." — n{(n—1) fe“ * 20 sin.p"*— 0, integralibus scilicet a D—o usque ad D —7r extensis, hoc est :
fe e? 20 sin. D — fe? 20 sin.®” nee Le Hoc modo ad altiores potestates progrediendo pro iisdem
terminis integrationis erit : aD — vat(nHe)} a? PRer fe 29 sin. ®" — (u+2) CE LA 29 sin. (D)
ag sta Va tte Eh pep + fe? 2 sin. PTE Jef? 20 sin. P"Ÿ+,
et ita porro, ita ut per pioductum infinitum AT =
a® n—2, _0d#nn axH(n+2} aa+(n+4) Je op sin PT = + MD
auto) pa n + PRE NC 2 RC A ele d® sin.® é
Simili porro modo intelligitur fore :
a® EYE m2 a+ mm aa(m+2}? au+ (m—<+ 4} Je 20 sin.® mm)" (m+2)(m+i) “(m+3)(m+3)*
: aa (m—+ © )? a M —+- wo VEN NT rem ol 20 sin. ® e
Quodsi nunc harum summationum prior per posteriorem
_ dividatur, integralia postréma se mutuo destruent, eritque :
Je Papsinq"—2 — Jet Pa® sin: pa— 2
= peer ren). (m+-2)(m+i)(aot(n+2)2) (m+am+3)au+(n+4))
HXa-Prem) * Gere)UaerOm a) © Gens em 47) CL?
208 te
\
quod verum est, quicunque numeri Jo &, M €t n acci-
4 4
piantur, A ou non exceptis.
COLIS TU m È
f. 4. Statuatur m—° ct n— 3, fietque :
Jet® 39 sin D :_ x aat9 :3 aa-+2s ç aœa-49
Jet? 39 73 *aa+4" 5° aa—+-16 * 7 * aa + 36 *
Cum igitur sit, uti constat:
— AT LE; fe*20: sin. (YA nb — = d
aD do UE el gts A fe 29. Does AE ARE habcbimus : œ A ri PE ve aa-9, 3 uat25s & RER etc. .
etc.
|
aa" TS 723" ay" 5 au 16 "T° aa + 36 quod etiam ita repraesentari potest :
. efT Er aa 1 aug au—kes au 536 OUT LES ER a aa 4" au 16 * aa + 36
quae expressio jam olim ab Æulero est inventa, atque vera ©!
CDs
est quicunque valores litterae a tribuantur.
Corollariam 2. | $f. 5. Quodsi autem hic ponere velimus 4 —O, pri- mus factor “7 foret infinite magnus, id ipsum eveniret :
in sinistra parte, unde nihil concludere liceret ; quamob-
De ere
rem statuendum est @& infinite-parvum, quo facto fit
LS 9
EUR 1 DU EE a. --unde prodit : Et UT el APE ar — a L1 2. 2 . 4: 4 LA 6.6 L] 8. 8 L2 etc.
factaque multiplicatione per & et invertendo, prodibit. no
re ,
209 L tissimum productum infinitam a Wallisio inventum: SRE ER ES ot PT y NT He
Corollarium 2.
$. 6. Quoniam ipsi & etiam valores imaginarios tribuere
lice, statuatur a — By —1, eritque ex corollario primo:
Ty BF : + RE 9 — BP FE Tr Be 497 -ÊB etc Un BV ete ba pe
ubi pars sinistra sequenti modo ad realitatem, immo ad formulam simplicissimam reducitur. Cum sk:
Yi = cos. Pr EL y 1 sin Br, illa fractio hanc induit forman :
Gr V — TV: cos.fBnt V—1 sin. tr
avi, TT cos fn + — 1 sinpr 1” cujus si tam numerator quam denominator ct per cos. fix + y — 1 sin. fm + 1, crit:
eBTV— is — (cosfT+i)(cos.Br + v —1sin. Br) 2 en cin.Br(V—16co5s.fr—sin. nr) Cum igitur supra invenerimus : 7 à Le en UE a 2 ANSE one ARE 22 | NP. D 1 Hi. ge Ré La 5e "1 . nunc vero sit: GTV — TV Oro Be ne Le Br D be Ann: (bi? Méebinos: cot. Ê* _— 1—$8 9 —p8 See NE nel 7
TB 4 —PRB * 16—6B * 36— 66 quod etiam sub hac forma magis cognita referri potest : cot. Ê= LENOIR sis
TIR 2h 2 +6 48 4 Fé 1, de l'Acai. T. IP, 27
s
etc.
L
210 . Corollarium 4.
f. 7. Statuatur nunc m—2 et n—A4, et cum sit pro hoc casu :
a®P ass am fe" 06 sin. 1f Br S cr cars À le — 1) aT a®—=o _ eXT Leu fe 0P es SEX & » habebimus hoc productum : 1 #2 _:_ 2.1(aa—+16) 4.3 (aa + 36) 6. _s («a+ 64)
aa4 7 4.3(au+4) * 6.5(aa+16) * 8.7(au +36) ‘ etc.
quae aequatio cum manifesto sit identica, ea veritatem expres- sionis generalis in theoremate exhibitae denuo comprobat.
T'h'e 6'r'erm a'"1t
$. 3. Quicunque numeri pro m, n et & accipiantur,
+. SAP sin. a @sin. Tr — 2 semper fractio gs agengm—s Per sequens produc-
tum infinitum exprimitur : mfm—1)(nn—ua) (m+2)(m+1)(n+2)2—ax) (m4) (m-3)((n + 4) —ux) R(n—1)(mm—aa)" (n+2)(n+3) ((m+2)2 — aa)" (n+4)(n+3) PTE
Demonstratio.
“etc.
Consideretur haec expressio : = a cos. a sin. ®" —n sin. «0 sin. ®" — ‘ cos.P, quae, aeque ac praecedens, evanescit posito tam D=0 quam D=7, si modo fuerit n 1. Sumatur differentiale, eritque: DV (nn — aa) sin. «PP sin. ®"—n#(n— 1)0Psin. «sin. D" *, unde concluditur fore : [0 sin. a sin.®"* — an J 00 sin.a sin.@”,
si integralia a D — 0 usque ad D — 7x capiantur.
211: Quod: si igitur ‘hic successive ad altiores potestates progrediamur, erit pro iisdem terminis integrationis :
{D sin.aŸ sin.®" — = RÉ fo sin. & sin.@" T°,
(+1) : : sU Syrie : : f0D sin. a sin. DT? — = tien 0 sin. 20 CE . . — 0. . 0 n
fODsin. a D sin. PT = ge 0 D sin. a sin.®""”, - etc : etc. Hinc intelligitur fore per ahuiors infinitum :
n—2 pa@—o, __nn—aa (n+-2)—eu (n+4) —eer
[9 sin. sin. : ad Q=r) a)" GE) MD
RE /00 sin. a@ sin. PT,
… Eodem modo erit :
dO—o.__ mm—aax (me) —uu Dan. D Es EC RICE RE
TUE CRÉES ESREER 5/20 sin. a sin. DENTS,
unde si illud integrale per hoc dividatur, prodibit pro-
- ductum in theoremate allatum :
J0® sin. a@ sin. 2 -_ m(m—1)(nn—aa) (m+2)(m+ 1)((n+2)2— ca) t JAP sin. ap sin. —2 — n(n—1) (mm —aa) * (n+2)(n+1)((m+2Y — aa) Etc.
“quod manifesto verum est quicunque valores litteris &, m “et n tribuantur.
|. °°
E | Corollarium. . (9. Statuatur n—3 et m—2, atque ex elemen- L ts calCuli integralis constat fore : al. DD Oh Si ETS A 00 sin.a sin PL I = TE »
(em 1 — cos. Ê 3 [9® sin, a Fébenrt er üunde sequitur : J0@ sin.a@ sin.® __ 1 4 _-"5"Sin dm —
409 sinaPp Tige" 1 cour 1— ua cot. - 2 ne
212" Hinc igitur per productum infinitum habebimus : dm is pue same 49— | cot. — — a ME T. PAG RE 36 — ax * etc.
qui valor cum illo, quem RES 6 invenimus, perfecte congruit.
Scholion. $ L:
f. 10. Hoc modo pro quibuslibet valoribus expo-
pentium mt et » producta infinita orientur , quae quidem,
si m et n fuerint numeri integri, plerumque jam erunt
cognita ; sin autem pro iisdem "m et » numeri fracti acei-
piantur, tum prorsus nova produeta orientur, QUOIUM va- lores semper per formulas integrales assignare licebit.
Theorema IL
$. 11. Quicunque valores litferis &, m et w tribuantur,
fractio Ts per idem, ac praecedens frac- …
io, producturm exprimitur. -
Demonstratio.
Ad hoc demonstrandum consideremus hanc expres- sionem : sé ; | V = «sin. aŸ sin. Ÿ" + n cos. æ@ sim. "7 ” cos. | quae etiam casibus O—o et D—7x im nihilum abit. 4 Hac differentiata erit : OV —(ax—nn)dàP cos. aPsin. MA E-e = oee | unde concluditur fore - |
ee
vit
Ee: “213 | ; _ — @ [D cos:a sin. PT" — = =D /00 cos. æDsin.®", si integralia a —o usque ad P—7 capiantur. Hine igitur simili prorsus modo, ac im praecedente demonstra-
tione factumm est, elicitur : JODoos.aPsin. PT? _ m(m—1)(nn—ua) (m+2)(mH1)((n+2) — an
J8D cosaD sin. Dr - Fr 7 n(n—1)(mm—aa) * (a+o)(n+1)((m+:)}— aa) ? etc.
Corollarium 1.
. 12. Quod si igitur statuatur :
p— mU-c) (+a)n+s) (m+9frte-d de TT n(m—a) * (n+e){m+2— a)" (n+3)(m+4— a) 7 Q— Uma, (m+n(ntita) (m+3)(n+4+ay etc.
(R—1)(m+a) ‘ (a+2(m+sta)" (+5)m++4+a) manifestum est fore :
JAP cos aPsin. Pr? LgP—or ___ S8® cos. æ@ sin PM—2 ee = PQ,
ubi notari meretur valores P et © ctiam sequenti nr
per formulas integrales exprimi posse :
PE»: Li a Re RAR , fe "T7 ‘az (s or és z° dz(r2—z7) 57 1 eee à CENT pee # IE oz (1—
… (Conf. Inst. Calc. Integr. T. IL. pag. 259. et Nov. Comm. … T. XX. pag. 68.)
Corollarium 2 , $. 13. Supra (. 9 vidimus esse :
Jo®s sin. « ® sin @ aD— 1 F: 2S T J0P sinap 1Lagel = Ex ” CO. —.
2149 . Pro praësenti casu, positis in theorematé 3, exponentibus R—2—=1, M—2—O, hoc est n—=3 et m2; ob P—o fa® cos. a®. Liga) ] = = sinar . aP—o DA rt c0s.{0-1 [9.6 cos. a® sm. PLEMET erit quoque :
JA ® cos a ® sin. ® MOREL NUE JoDcos.a® . Es ARS
quod utique omni attentione dignum yidetur.
AUS Me 2
i— da
Scholion. $. 14. Multo magis autem notatu digna videtur se-
quens observatio, quod sub iisdem termihis integrationis sit: I Jet D 30 sin. DGSE ur
EM ee sin. a ® sin pese aT : I JO ® cos. a Œ sin.®® —— tag- far
quicunque etiam valores litterae n tribuantur, eujus as-
serti veritatem sequentibus duobus theorematibus com- plectar et demonstrabo,
The QPTE M AUX, $. 15. Quicunque valores Litterae n tribuantur, seme per erit valor hujus éxpressionis :
J8t® 99 sin. LAS aD—0 Je 9 2 © sin. ou ad®= +
5 Hg
Yen 31
_—
ns
Ponatur :
fé? 0 D sit. ®”* Li atque évidens e$t pro quocunque alio angulo Ÿ quoque foré£ q pro q q 8 q
_ 215
AVE Oo + 02 - fé“ dd sin. Y" Laver = v. Statuatur nunc 4 = 7 — ©, ita ut ObW—= — 90 et sin. W — sin. @, fietque. postrema formula : = ET ; ?— v=—e"fe 720 sin. PT]: sive mutatis terminis integrationis : aD—o v = e"fe— 42 90 sin. D" Léo s unde sequitur fore : fe“? a6sin. ®" — eT fe? 26 sin. D", hincque id ipsum, quod demonstrandum erat, adipiscimur :
Jet? 3@Dsin. pr. aD— 0 Je—2Popsin.qu “AP—T
l'h'e o r e mL : Vs
$. 16. Quicunque valores litterae n tribuantur , sem-
per erit : -. JSOPsin aPsin. Pt -aP—0o. __ ar | J9 D cos. a D sin. p® La AT PRES) tg- pi
Demonstratio.
4h | ex praecedente theoremate, sub iisdem terminis in-
| die quos hic stabilivimus, sit: TE Lt Jet ® 99 sin. in. nr. c ; Lea 9399 sin, gr ?
LL. est fore :
| ” ae T + pe a Jet 3 sin. QEED Je 2P 30 sin. q | = | | Je 2P3 sin. gr >
| ACTE A 920. Que APopanqn F ) nie et de É
216
Jlinc autem nanciscimur : aetT+b __ JaDsin Mat D + be9) AGTEB JA Ÿ sin. pr(aetP PRNr A. Statuatur nunc & — fy — 1, AT sb, Al=s,
B—1 et cum sit: — = Wide, 27 SO ie = Svos B®; Le _pov— à PP D RP TER Co LE à sin. 8 ®, si hi valores rite substituantur, prodibit : JaPsimppsimQr __ TV -SA® cos.B® sin. De TT Y—r: * TV Supra autem (. 6 jam vidimus esse : ra BTV—-:1_, t en, + V—:i TV ii ter , unde , scribendo & loco 8, er ie: JA ®Ÿ sin. a ® sin, @® aP—o J0 D cos. a @ sin. ®n Duo rl — TE tag. — RE
- Scholion.
$. 17. Ex ipso autem modo demonstrandi hic adhi- bito perspicitur. assignari posse formulas integrales multo generaliores, quae si inter eosdem terminos integrationis
aT
includantur, vel per e“” vel per tag. "= exprimi poterunt,
Sequentia duo theoremata hujusmodi formulas exhibebunt. The voir cm6. VE
$, 15. Quicunque valores litterae n tribuantur , sem |
per erit : |
set ® 39 sin. ON (I sin. p}Y aŸ—0o LE 29 à 9 sin D (si Lag—= fe DPsin (sin. p}Y = T
LES nr
} ‘017 Demonstratio.
Ponatur, ut supra f. 15 fecimus : à
fe*2@ sin. D" (sin. D)" LL] = »;
et pro quocunque alio angulo 4; erit :
fe*Ÿ 21 sin. ÿ" (1 sin.W)* [Ÿ—°] = ».
Statuatur nunc dV—r—©®, mr ee sit 2W—=—00 et sin. ÿ — sin. in eritque postrema formula :
v—=—e"fe ” P 99 sin. D" (1 sin. D)” Mol sive mutatis integrationis terminis :
Se bn LE 42 90 sin. CE (L sin.p)” Lig=r »
unde sequitur fore :
Jet D 39 sin. (I sin. p)Y Te dr A Je 4 PP sin. D" (I sin. P)Y adP—r
9 ik Theorema Vil
$. 10. Quicunque valores litterae n tribuantur, .sem- per erit : fa® sin. a ® sin. ®" (1 sin. DYŸ es 1] — t a 9 @ cos.a @ sin. P(lsimp)Y 4A4P—T ve &: a” hu je -PDemonstratio. A UR
Ex praecedente theoremate sequitur fore: aetT+p __ JaPsin. (I sin. OCR Tan | AetT_LB + J8 D sin. OM (1 sin. P)Y (Ae% P + Be + ap)" |” Supra autem f. 16 -vidimus, posito «y — 1 loco @, tu
| AVC —= — b = —— et AB 1, esse : 2000
Et:
| Mémoires de P Acad. T. IV. 28
218
aber 29 — V—isin ad, ae Ar 4P—0 cos. «D, et pro altera parte : œeXT EL Bb AefT LB ita ut habeamus: J9@ sin. a @ sin. @T(I sin. D)Y — +9 S3 cos. æ@ sin. O7 (1 sin. P)Y 8 sumtis integralibus a termino D = 0 di terminum = nt
usque.
= tag. —
Scholion.
f. 20. Ex his postremis demonstrationibus jam per-
spicuum est, eosdem prodire debere valores e°” et tag. 7,
si loco sin. @" (1 sin. @)” quaecunque alia functio sinus an-
guli ® in formulas nostras integrales introducatur, quod
quo clarius appareat sequentia duo theoremata generalia adjungamus.
Theorema VIII.
$. 21. Denotante D functionem quamcunque ipsius sin. O, dummodo, ob signum radicale, si quod insit.
nulla ambiguitas oriatur , semper erit : Je Poop [9 ame LUE T
Je—aPv@ap adP=mi ue Demonstratio. Ponamus , ut supra fecimus: ,
219
fe 0P LT = vs | sumtoque alio angulo , denotet Ÿ talent functionem ip- sius sin. W, qualis est ipsius sin. @, étitque : | Jr LEA = ». Sit nunc 4 —7—(), eritque 0 — — 26, sin. = sin. @ -et YF —=O, consequenter :
D = — Én FRe D PART 5
sive mutatis terminis integrationis : #—# fe Gad st. * Hinc autem sequitur fore : sePoap : = Je 49 »20 adp= _ quod demonstrandum erat.
5 (fs ee
Theorema IX.
$. 22. Denotante ® functionem quancunque ipsius sin. ®, dummodo radix, si quae inest, nullam ambi-
guitatem signi involvat , semper erit : JB9® sin. a® -aP—oz __ ,, am J® 2 cos.a®p La dou Ai tag. fa
Demonstratio.
Ex praecedente theoremate colligitur fore : aelT Ep ___ fæ3® (a et P + be—4«®) AT ER Joap(aet? + Be—29" Cum autem posito ay—1 loco «, tum vero a=—b=— PB — 1 , sit:
| 220. ae? LE be? — oy —isinmep; Aer, = -ccosehes. cite
nec non, ut:f. 16 vidimus: À gelT LB __ ., &T . ASS APR AT ER tag.» MS ï his substitutis -erit : SDODsin.a® ado __ po AT: J2o@cos.a® ladp=Tr! — tag. —. =@ 000000 Dococag RS Ai © 2
204 . ; SUPREME U'E AT IONES ANALYTICO-GEOMETRICAE.
AUCTORE
NBA S"S.
Conventui exhib. die 27 Januarii 1808.
f. 1. Posito de, si loco x scribatux- x + a, pro- dit y +b loco y; unde sequitur, si pro linea recta in aequatione = abscissae x respondeat applicata y, tum abscissae x + & responsuram fore applicatam y + b. Hinc sequens quaestio proponi potest :
P'robl'em a EL
$. 2. Znvenire ejusmodi lineas curvas, in quibus si
abscissae x respondeat applicata y, tum abscissae
.X— a respondeat applicata y + b = y’.
; Solutio. à | Statim manifestum est huic problemati satisfacere 1 omnes curvas hac AOMARR expressas : è Y = © + a sin. “ denotante à ER PR integrum cs ER Si enim loco … æ scribatur x +4, prodibit :
| PS: y'icn E-pbipu e sin, (TE qusin). | iTx
Est vero sin, (—"=-+ 2 ir) —sin.2ir, ideoque y =y+8,
2 Li EN
/ 202 uti requiritur, Quin etiam multo generalius problemati satisfiet Fan
= £ LL F : sin. Ètx,
denotante F AE quamçcunque quantitatis Ci prae-
figitur, Sic innumerabiles habentur curvae transcendentes problemati proposito satisfacientes. \ Corollarium. $. 3. Cum y sit functio ipsius x, si loco x ponatur x+ a, prodibit : OJHI=r +R +R + Re ae à (C. Euleri Inst. calc. diff. p. 835.). Hinc sequitur fore : DR Se son + etc. cujus igitur SU ae integrale completum erit : VE + Am F : sin. Te, Scholion, CNP PRE hanc speculationem ulterius prosequamur, ea nobis viam aperiet plura alia problemata ejusdem in- dolis resolvendi. Praecipua eorum in sequentibus, para-
graphis exhibebo, | Problema Il. $. 5. Investigare ejusmodi lineas curvas , in quibus si abscissae x respondeat applicata y, tum abscissae X—-a respondeat applicata y = ny.
2
223 | .* is
Solutio,
Evidens est conditioni stabilitae satisfieri ponendo
x
y=n. Praeterea autem satisfacient innumerae curvae transcendentes hac aequatione contentae :
x ë z PE VEMEIT dr Y= nn F : sin =. Posito enim x + «a loco x, fiet:
ur ne F: sin. ÊTE + oir) = ny,
uti requiritur.
Corollarium. : ÿ ç. 6. Posito autem x+a loco x, erit per expres- sionem infinitam :
are ady y a00y y, a303x nY = Y + 2x Fi T20x2 in + etc.
6x3 cujus igitur integrale completumt assignare licebit. Erit
enim hoc integrale : æ (: : NC EE ue a
Problema III. £. 7. Investigare ejusmodi curvas, in quibus si abscis- sae x respondeat applicata y, tum abscissae mx re- spondeat applicata ny. Solutio. Evidens est practer curvas parabolicas, in aequatione Y=ax contentas, huic problemati satisfacturas innumeras
f 204
curvas ‘transcendentes contentas sub aequatione : y = ax F::'sin Te, ln
existente À = ne.
:Corollarium. $. 8 Sumatur m—2, et quoniam, posito t+æ=2x loco x, per seriem finitam habemus : ÉtE xdy x2 097 x303y RP PER ne 10 Een À sde Etc. erit integrale completum hujus aequationis differentialis infiniti gradus : 21TlLx
Es Are ES Rendre sn ee
Problema IV.
$. 9. Investigare ejusmodi curvas, in quibus si ab- scissae x respondeat applicata y, tum abscissae x” respondeat applicata y ny:
Soluti O. Primo evidens est huic conditioni satisfieri ponendo sé : à À x), existente À — _. Praeter lineas autem hac aequatione contentas satisfaciunt quoque omnes ‘curvae transcendentes sub hac aequatione contentae : y = a (la) F : (sin 7), Posito enim x” loco x habebimus : y = am (1x) Fisin. (2 im 40) = p yon à
im
295 LL"
Pr obl'em'a.V.
$. 10. Investigare lineas curvas , in quibus si abscis-
sae x respondeat re y, tum abscissae mx re-
Laee é applicata y” = y.
Solutio.
Conditioni praescriptae satisfiet ponendo ÿ—«". Prae- terea vero etiam satisfacient problemati proposito omnes curvae sub hac aequatione contentae :
r'= lieu). Fiet enim posito mx loco x: Mot 2 te (on er Corollarium.
$. 11. Quodsi nunc statuatur m—2, hinc sequitur aequationem differentialem gradus infinitesimi :
de «298 x3 93,y Te Joe ion da de integrari posse ; sais nempe completum hujus aequa-
tionis erit :
Ed (FL ons EE Problema Vi. $. 19. Jnvestigare ejusmodi curvas ; in quibus si ab- = scissae x respondeat applicata y, tum abscissae = re- . spondeat applicata = = y’. Solutio.
Dénotante IL functionem quamcunque ipsius æ, huic Mémoires de Acad. T, 1. Le.
x
226
I:x problemati satisfiet ponendo y —,,:. Si enim hic loco
1 x
æ scribatur =, prodibit :
‘ l E : — x ' qe
IH :x 5
Corollarium. f. 13. Quod si nunc statuatur =—x—t, erit in- D Ce aequatio differentialis infinita haec : PPT Se does Des integ nr ejus ES existente : Hi > Ch Y = m5. ire Scholion. {. 14. Hic quaestio satis curiosa se offert, quomodo: functio illa IL sit determinanda, ut Il: x+1I1 11 fiat quan-
titas constans, quemadmodum evenit in summa arcuum, quorum tangentes sunt x et -. Ad hanc quaestionem sol- vendam ponatur IH:x—2% et I:=—7, ita ut z” oriatur ex z dum loco x scribitur =. Jam introducatur nova va-
riabilis v, a qua x ita pendeat, ut sit x—;"®, unde
b—v. Lip igitur erit = pe quae expressio manifesto ex priore
nascitur, si © sumatur negative, quamobrem etiam z ex z nasci debebit sumendo tantum 2 negative. Hoc prin- cipium nobis statim suppeditat hanc solutioném generalis-
simam. Denotante V functionem quamcunque imparem ipsius
>, Capiatur ab—a, erit z—
297
v, quae scilicet abeat in sui negativum sumto » negative,
b : à à Statuatur ZX — ue ’ eritque 42—=a+V. Hinc enim sumto b—"v Lit
y negative, erit x—;——; et 2 —a— V, sicque fiet
x 2+%—2a, hoc est H:x+I:=— Const.; uti postu- labatur. Quaecunque igitur functio impar pro V accipia-
«. « Véas De . rase b(x—:1})
tur, quoniam v ita per x exprimitur, Ut sit v—-———, si iste valor in V ubique loco scribatur, statim habebi- tur aequatio inter x et % quaesito satisfaciens. Ita si ver- à te: è ‘#4 ab(x—1) per V=uav, erit V=s— Run
2ax pie se ie Tum autem fit z nes
consequenter 2% —- Te Ubi notetur aequationem
2ax B—= X+H1
ab(x— 1)
,; ideoque Z= a +
esse pro arcu parabolico. Pr 0 bd'eim'e Vi. $. 15. Si abscissae x respondeat applicata y, invenire _ omnes curvas, in quibus abscissae ax" respondeat ap- plicata y —=6f y". Soïutio. Ponatur p=—sin. 2imu et q—cos. 2imu, ubi u sit
Lo At
… ejusmodi functio ipsius æ, quae, si loco x ponatur ax”, “ abeat in uw +-1; tum enim tam sinus quam cosinus mane- bunt iidem. Denotet porro U functionem quamcunque bi-
. nârum quantitatum p et q, quae ergo non mutabitur etiamsi loco x scribatur ax”. Tales autem functiones pro u plu- 720 . . . - * . rimas excogitare licet. Sit verbi gratia :
29 *
ps
j Etain
Im et si hic loco x scribatur ax” , ista netie ÿ quam nd ractere w designemus, hanc induet AC
L (ml me L (1x a (m tn) Lo (lx ee) POUR :
| ln | Lm ita ut sit #—u—+i1, uti requiritu. Hoc valore igitur
pro w constituto , si Dr r=6T. En existente À 72 hoc est n—m}, posito loco x SRE ax”, applicata y in hanc abit formam: $ 1 V4 AGE LEE quae expressio, ob m®+%— pm ,m* et ob m = n.
transmutatur in hanc: re pr à Ur mu ppt, quo ipso conditioni problematis nostri est satisfactum. Corollarium 1.
$. 16. Casus m—1 hic peculiarem evolutionem postulat, ideo quod in expressione pro u assumta denomi- nator Zm hoc casu evanescit. Ponatur M — 1 + à, deno- tante Ô quantitatem infinite - parvam, eritque l(1+0) — 6, pe
hinc u — , ve Ou—l(lx +) Est vero #
229
quantitas infinite - magna, érgo 22 quantitas infinite parva,
51 51 “ee 1(1+ Ta) =; unde cum sit:
Pen da EN ne 0 D GU Ne)
erit Qu—l#+ Ts, hinc u—C+= et y RS UE
la
Corollarium 2. $. 27 Sit n = 1, et ob n=m" erit m'*— 1*—1,
1 ‘ ideoque y — ff—*.U. Quoniam, autem hic ——
inde nihil concludere licet, unde hujus casus resolutionem
= 00,
ex ipso fonte hauriri oportet, hoc est y ita assumi, ut posito u + 1 loco u, abeat y in By. Hoc autem évenit sumendo ÿ—f".U, tum enim fit y —f“"".U—8y, uti requiritur. | | Corollarium 3.
f. 18. ni m1 et B—1, eritque ul +C et
re
Dee” ‘et posito x” loco x erit:
tn SOS) TT gs
Corollarium 4. $. 19. Cum x abeat in ax”, si ponatur ax”—%—t,
“functio y inde nata By" aequabitur huic seriei infinitae:
ter eu Apr tony 13037 Br =r +++ + ce Hujus ergo Htstionse PE infinitesimi gradus in-
è mal tegrale completum erit : = pr. U ü”
230 F4
Scholion.
. 20. Nunc problema generalius aggrediamur, quae- rendo ejusmodi lineas curvas, in quibus si abscissae x re- spondeat applicata y, tum abscissae x respondeat appli- cata y’. Prius autem quam ejus solutionem suscipiamus, sequens problema auxiliare praemittere necesse est.
Problema auxiliare.
$. 21. Six” denotet functionem datam ipsius x, in- vestigare tales functiones ipsius x, quae non mutentur, etiamsi pro scribatur x.
Solutio.
Quaeratur primo ejusmodi functio t ipsius x, quae, si loco x scribatur +, abeat in t +1, ita ut t + 1 talis sit functio ipsius x’, qualis est t ipsius x. Hujusmodi functiones quemadmodum pro variis casibus ipsius x as- signari queant, deinceps videbimus. T'ali jam functione 2 inventa statuatur p = sin. 2irt et q = cos. 2irt, quae ergo litterae p et q eosdem retinebunt valores, si loco x scribatur 2. Quamobrem si functio T utcunque compo- . natus ex binis litteris p et q, ea eundem retinebit valo- rem, etiamsi loco x scribatur x. Nihil aliud igitur su- perest, nisi ut pro praecipuis casibus ipsius x” exhibeamus fanctiones idoneas pro t, |
| |
231
at) Sit x/=—x+a, huic casui manifesto satisfiet ponendo t=©?; tum enim erit { —?+1i—=t+1.
2°) Sit x —ax, tum satisfaciet valor t — ee fiet enim | 4 =E+ 1 —t+1; ubi evidens est pro « numeros negativOs accipi non posse.
30) Sit x — ax + a, huic casui satisfiet sumendo
——) I(ax+-
L(x+ de ;ertemmt— a) _ reg ne la La La
Ubi iterum evidens est pro & tantum numeros positi-
vos accipi posse.
L(Ex + — 4) Sit &’ —ax", cui satisfet ponendo t sn à ; | L(lx+ =) ds Posito enim x” loco x fiet = ——""+1—t+1.
im Hic autem pro m non nisi numeros positivos assu- mere licet. Corollarium. f. 22. Kodem modo si fuerit y” data functio ip-
_
“sius y, et quaerantur functiones, quae maneant eaedem, metiamsi loco y scribatur y”, sit w talis functio, quae ab-
eat in u—+ 1 posito y” loco y, atque ex casibus supra allatis intelligitur : |
19 Siy = y +b, fore u —
Maui y — Br, ton fore uw —
*
DIS TIR La
239:
Di 42294 3°) Si y = By +b, foreu — — L (I 4°): Si VA By un fore à — dre ñ
ubi iterum neque ff neque n numeri negativi esse possunt.
Alia Solutio ejusdem problematis.
$. 23. Quaeratur primo ejusmodi functio, reciproca ipsius x, quae sit x’, ita ut, qualis functio sit x” ipsius x, talis quoque functio futura sit x ‘ipsius x’, hoc est; si fuerit æ —H:x, tum quoque sit x—I:2. Hujusmodi autem functiones sunt æ'——x; '—-; «7 et re et aliae. Sumta igitur pro-lubitu P pro functioné quacunque ipsius æ, ita ut sit P—O:x, facto © : ns ZQ, evidens est fore P + Q talem func- tionem qualem quaerimus, itemque PQ. In genere igi- tur si fuerit V functio utcunque composita ex binis func-
tionibus P + Q et PQ, ea gaudebit eadem proprietate, a—bx
; . DAC : Q VPSRE quod non mutetur, etiamsi loco x scribatur d =;
generalius x —
: Corollarium. $. 24. Quodsi ergo y denotet functionem quae ma- $ ci 4 s —5D & neat eadem, etiamsi loco x scribatur > ee. ; tum posito x —x—7v, erit:
= 223 v?087y x3 037 . Y=Y +5 be + sr + etc.
cn car ie ES
r XQ
I
Ee
romanes 2
7 og
233
sive sublato y utrinque : vdy v?007y ati BE Fous no = 0 À Exemplum.
$. 25. Sit y—1+xx + C2, quae functio non
G+xr ? mutatur, etiamsi loco x scribatur FE . Hinc si ponatur a ZX vera = CET Te TV, fieri RER
vd7y v? 9 dy v3 93 y Tes SRE SA CE UM TL
quod revera evenire ita ostenditur. Cum sit : He ÉRES Ur FERRER Li eus habebimus :
TO —, LES EEE OEM EATE
22 — 20X + G+x} Gi ++)3° F D LOU Ve D RU 4avv 12 UV F 20%. TT 4 v TE re x) m (+ x)4 ?:
v303y ALA | as) 4 03 1603 | HS GET: Gps)?
TAC ES MRC R 4 v+ à 20 u+
24 dx TT G+zx} au Gi + x} ?
etc. etc.
Quodsi nunc termini verticaliter addantur, primae colum- _nae summa erit —2%x-+-22. Secunda columna est pro-
gressio arithmetica formae :
u —— œb > db? —_ ab + etc = ln RE. Je av L'OERIE : £ existente a — x et b =, ita ut hujus co-
: G+ x} lumnae summa sit : “HE ER Ar Er PaRRRes BEI — Gioupetu, — 2» bp hr +0 Tertia columna est formae hujus:
— 2 ab + Sabb—Aab ec. = x — a, Mémoires de V Acad. T.1Y. 30
-
existente a — re Ad cer
unde hujus columnae
+ ? _ summa erit : | 4 rl um) dr. G+zx+ y — gp + x) M ET Etap 2 Omnium igitur trium columnarum summa est :
1 + x )4 — 2v(1+a) +or + CES,
expressio quae, restituto x loco », omniaque ad eundem
denominatorem reducendo , hanc induit: formam : (2— 4x —2xx)(1+x) Hs —0x— xx) + (x En Let D
© —— _———_—_—— —_—_—_—_—_— — —
PAT a
Facta autem evolutione fiet :
(2—4x—0xx)(1+x) +2 « —8xx—8%—07xt,
(:—2x— xx} =+i—-AT+2xx+4x+ xt,
(1+ zx) — 4 —=—3+4x+6xx +42 + 6,
quorum terminorum summa cum in nihilum abeat, revera erit:
++ +a—o,
ut $. 24 est inventum. É:
Problem a. ME |
$. 26. Si abscissae x respondeat applicata y, investi-
gare ejusmodi curdas, in quibus abscissae x’ respon- deat applicata y‘. Solutio. Hic statim patet, si fuerit yÿ/—#y, tum fore ÿ=T ($- 21). Pro reliquis casibus ipsarum x et y’, pro qui- bus supra ff. 21 et 22 dedimus valores t et w, manifes- to satisfaciet haec aequatio: wu—t-+'T. Si enim loco.
ll AA RE OLA RS
245
x scribatur x, tum t abit in #1 et T non mutatur. At vero w abit in w—-1, ita ut aequatio etiamnunc sub- sistat, sicque quaterni casus ante exhibiti quomodocunque inter se combinari poterunt. Ubi adhuc'notetur loco T scribi posse ZT; quin etiam T quantitate quacunque con-
stante augeri poterit. ÿ Li
Scholion 1. R
f. 27. Hoc igitur modo problema generale commo-
dissime solutum dedimus, quod omnes casus speciales in
septem prioribus problematibus tractatos in se complecti-
tur, quae investigatio, praeterquam quod ingentem prae-
“büuit numerum curvarum singulari et forsan aliquando cum
fructu adhibenda proprietate praeditarum , insuper suppe-
ditavit plurimas aequationes infinitesimi gradus, quarum
… integralia completa nobis assignare licuit, cujusmodi sunt 6H. 3, 6, 8, 11, 13, 19 et 24 exhibitae,
Be Scholion 2.
…._ $Ÿ. 23. At vero, praeter supra traditas, innumeras ad-
| - huc aequationes differentiales infinitas exhibere licet, qua-
“_rum integralia completa assignari possunt. Ad hoc osten- _ dendum sufficiet prioribus exemplis sequentia adjicere.
1°) Sit primo ÿ talis functio ipsius x, quae evanes-
cat posito x —0, tum si loco x° ponatur æ—x, prodibit:
30 *
236
r- 2.
2 9x2 x? te 60%3] x3]
unde hujus RARES differentialis : :
à 2:10 Le 0 (LA 4 en x303y OR ee Fr és 0) etc.
integrale completum habebitur, si pro y sumatur CIEREES fanctio ipsius x, quae evanescat posito x — O.
2°) Si pro y sumatur functio quaecunque par ipsius x, ita ut abscissae — x respondeat eadem applicata y, ea erit integrale completum hujus aequationis differentialis gradus infinitesimi :
A dE eu Es
3°) Simili dE si pro y sumatur fanctio quaecun-
que impar ipsius x, ita ut abscissae — x respondeat ap- plicata —— y, ea, dabit integrale completum hujus aequa- tionis differentialis-infinitae : * ” Sir ET 4xx00y 8 x303 x RM EFFT + è + 20x2 TT T69x3. + etc. 4°) Si NM y respondeat applicata «+, tum si V.
denotet functionem quameunque harum quantitatum x +Y et xy, ea eadem manebit, si loco x scribatur y et vicis- M Sim , quamobrem in genere erit V —C integrale ‘comple= tum hujus aequationis : |
BY + De ae Ge + de
posito t = y — x. . ÿ S c] Motion 3. F f. 29. Quoniam autem omnia, quae de integrali 5
237 completo hujusmodi aequationum differentialium infinitesi- mi gradus attulimus, eo nititur fundamento, quod, si fue- rit y functio ipsius x, haec abeat in y”, posito æ+t ù : ; me) SJ loco x, haec fanctio y” sit = y + 2 + etc. et vicis- sim: coronidis loco sequentia addamus problemata asserta
nostra probantia, ne lectori demonstratio eorum, si qua
opus fuerit, aliunde sit repetenda.
Problem a. 2 130.755 uent y Mix et =: (x Lt), ia UE y’ oriatur ex y, si loco x scribatur x +-t, valorem ipsius y” per seriem exprimere. à Solutio. Cum sit y’—=IL:(x+t), erit differentiando : dy (0 cp dt} Mi: (Tr EN); unde cum y” sit functio duarum varibilium x ct €, erit- el Æ (2 = I: (x +t). Jam fingatur series : J'=Yy+AEt-+BE+CH+ DE etc.
ubi A, B, C, etc. sint functiones ipsius x, ac statim per-
… spicitur posito t— 0 fore y/—y, uti requiritur. Ex hac
autem serie sequitur fore :
2Y\ __ dy t9A | .tt9B #13C RE SR ss le Vote
GG = À + 2Bt + 3Ctt+ 4DF + etc.
238 quae duae series cum debeant esse identicae, inde fluunt sequentes determinationes :
: A E Wir ot L : I CS ES; D _— e- — 5 CCF etc.
quibus in nostra serie ficta substitutis habebimus functio- nem nostram :
PE LL tr087 13y Ne = ÿ LS ao + 60x3 Rs etc. Problema inversum.
$. 31. ÆExistente y—U:x, investigare summam hu- jus seriei infinitae : ty 12007y 1303y PE Vi 32 best come Se
}
- Solutio.
Cum y” sit functio duarum variabilium x et t, erit: CD = + + ia + ete
GE PARA OR CR ER 16e ideoque (27) (C5 4) Quodsi jam ponatur dy/=pèx+qôt, erit g=p, ideoque dy/=p (0x +0t), hincque y/=F:(x+t), quae functio posito t 0 fieri debet y —IL:x, unde se- quitur fore y/—I:(x+-t), quae est summa seriei no- strae quaesita. : .
239
_. Corollarium. . 32. Hinc igitur manifesto sequitur fore TI: (x+t)
‘integrale completum formulae differentialis infinitae :
tay tt97y 1393y PDT oe i ass rec cui 1gitur innituntur omnia quae supra ff. 3, 6, 8, 11; 13, 19 sunt prolata.
=6000000 2000000 ®=r
240
SOLUTIO PROBEEMATIS DE INVENIENDIS TRIANGULIS,
QUORUM LATERA, RECTAE BISECANTES, PERPENDICULA, IDEOQUE « ET AREAE RATIONALITER EXPRIMANTUR.
AUCTORE
NULS S:
Conventui exhib. die 24 Februarii 1808.
G. 1. Inter innumera problemata Diophantea, quorum solutionibus Commentarii et Acta nostrae Academiae hanc Analyseos partem locupletarunt, variae reperiuntur quae- stiones ad Trigonometriam rationalem referendae , quibus usus Analysis indeterminatae -in geometricis disquisitioni- bus egregie illustratur. Huc pertinent variae illae solu- tiones ÆEulerianae problematis de inveniendo triangulo, in quo rectae ex angulis eductae et latera opposita bisecan- tes sint rationales; investigatio trianguli, in quo distan- tiae angulorum a centro gravitatis rationaliter expriman- tur, et alia Quin etiam problema de triangulo, cujusM area rationaliter exprimatur, jam saepius atque variis mo-M dis solutum reperitur. His disquisitionibus problema in titulo expositum adjicere eo minus dubito, quod istud”
oA1
_ problema, quatenus quidem omnibus quatuor conditionibus
nt ms y 11 See dard
ke. +
= tante
simul est satisfaciendum , a nemine adhuc, quantum qui- dem mihi innotuit, tractatum fuit,
$.. 2. Sint latera trianguli a, b, c, perpendicula au- tem in latera demissa designentur litteris A, B, C, rectae vero angulos bisecantes litteris à, @, y, et area trianguli indicetur littera S, ita ut habeamus perpendicula :
ISISS BATIR WRSS AT, B—=7%, C—=—,
pro quibus rationaliter exprimendis sufficiet expressionem
areae : EE a+ b+c ü+b—e ae b b+c—# S — 4 ä » RATE SP UP EN SCC rationalem effecisse. Prima igitur conditio adimplenda
haec est, ut fiat expressio : atb+e |! a+b—ce p
:
He \ Rite = ie f. 3 Ad hoc efficièendum ponatur brevitatis gratia: bc a—2f, ad+c—b—22g, a+b—c—= 2h, eritque ! LES d+b+ezo(f+ et)
» et jam ad quadratum reducenda est haec formula multo
A
simplicior -
F+e+hfgh = 0. | Statuatur nunc f= p, g—qr et h—pr, eritque area: Mémoires de L'Acad, T, IP, 31
242
S = pqrVpq+pr+ar | : atque prima conditio pro rationalitate perpendiculorum A, B, C, postulat ut sit:
pq+Ppr+gqgr=0.., f. 4. Pro altera conditione rectarum a, Ai Ye. angu-
los bisecantium , cum sit:
VeG+e+aG+e—e, TEE
5 (fes 1 p = C+ere+e-n, y = Lbe+i HD e+r— 9. à statuatur, ut supra fecimus : “ L'b+c—a—=2f; Hihak ee 9 5 III. d+b—c—zh; “Fe LA ita ut sit, addendo II et HI, I et IIL; I et IT : a—g+h=qr+pr; ; b—f+h—= pq +ptr; c—=f+e—=pi+iagr;
quibus substitutis habebimus : 2pav BED Énrtsrte) 5
d'—= -_B= sort PÉG PNG rate ; NT + pr Les, VU DO DO ar+rD YV= apr +qr+pd :
f. 5. Cum autem prior Len jam postalapent ut : sit: [|
pq + pr gr = D: ponatur hoc quadratum :
reset su res va
| 243 py+pr+qr—=ss,
atque habimus :: :
quae formulae quo: quadrata fiant tantum requiritur ut sit: h (p+Hr) (q KHr) =rr+ss = GQ+p)C+p) = pp +ss = D,
dv (per) (RE n)3 RS CD 2 À Ce mt 2 Le
ç2prs
VE EE Wir) (p +9);
>;
+ P+g = gq+ss = 0,
$. 6.' Ad hoc praestandum statuatur porro :
bp @si gi sir = se
fierique debebit :
Co
i + aa — 1 + DD: = O » 1+ (= 0,
et cum posuerimus : |
À 4
L'erit nur :
pa+pr+græss,
GG + a+ bess = ss, :., unde conclüditur fieri debere :
1 — ab
ANA UE D
js autem fit : ñ RAP Bag = + 4) (1 +66)
NT —
31 *
»
244 |
ideoque erit 1 +tt—©, uti requiritur, dummodo 4 et 6.
ita accipiantur, ut fiat 1+44—0 et 1+b6—0: Tum
autem latera trianguli erunt : : a=pr+gr=pq+pr+qr—pq=(1—at)s, b—pq+pr=pq+pr+gr—qr—=(1—bt)s, c=pq—+qgr=pq+pr+qr—pr=(1—mAc)s,
sive deprimendo ubique per factorem communem s?, erit:
a = 1 — 46, ; b—1—66, C—1— A6.
6. 7. Tota igitur problematis solutio sequenti modo se habet: Sumantur pro lubitu litterae #ÿ, q, ve $ >» €X iisque formentur fractiones :
2r$ *?
tum autem latera trianguli, in quo tam perpendicula ex w angulis in latera opposita demissa, quam reêtae angulos bisecantes , sunt rationales , ita determinabuntur : : |
a — (1 — 46) A; ds ADS bp — (1 — 6t) À; € — (1 — 46) A, 4
ubi per À multiplicatorem quendam . communem img.
245
mus, ita sumendum ut fractiones évitentur, siquidem solu- tio in integris desideretur.
__ $. 8. Sit, ut rem aliquot exemplis illustremus, p= 2, 1, V—2, S=1, ertqué 4 =, b—3, ç— %> unde latera trianguli erunt :
DEN D = EAS e = SAr Hinc sumto A—32, erit in integris :
d' =) 657, 0895,
unde porro invenitur area trianguli S — 168, tum vero perpendicula : | A = 244 BE, C= 4, denique rectae. bisantes : a = 94, BE S, y = SL. $. 9. Sumatur ÿ—2, 4—1, r—3 et $—2, eritque: 4 — $5 b—= 5, C—= 3%,
tum véro sumto À — 224, latera trianguli quaesiti erunt:
1 ŒIL," = 409, C — 125, ses autem ‘ un —— 1848 — à A 120; B — 1819 = 46% ,
… rectae denique bisecantes : a — ra 6 = 30800 s Y _ sos. … $.10. Sitp=3, 4=1, t=3 et $—2, nnde habebimus:
A=$ b=É, (=,
246 sumtoque À — : 189 Li cianguli problemati satisfacien: tis crunt : peine va u— 84, LE 269’, Cest
perpendicula vero :
— 10080 — 2016
A — 120, B — ge, C= me, et rectae bisecantes : A == 5, LE 1e ; V'— — Ps,
$f. 11. sit Feng PA pe AE dE Res atque ex his valoribus oriantur sequentes :
8 —— =; b—$, ct — #4 » F sumtoque À — 315, erunt latera trianguli conditionibus problematis satisfacturi in integris : | ñ a — 01, 0 = 5020-2080; tum vero perpendicula : ; À = 010, Bi, CE, et rectae bisecantes : : LR — 4641 — 2730. RS LB UP, y = D.
$. 12. MHoc modo innumera triangula inveniri pote- Î ; runt problematis nostri conditionibus satisfacientia. En | | adhuc aliquot solutiones simpliciores : as |, b c
231 250. 289
399 | 338 | 289
429 | 350 | 625
M
2417 -Additamentum de triangulo, in quo rectae ex angulis eductae et latera opposita bisecantes sunt rationales. $. 13. -Istud problema jam olim ab Æulero fuit so- Jutum, quippe cujus solutio legitur in Tomo XVIII Nov. ‘Comm. In Tomo autem XII Nov. Act. reperitur ejusdem Geometrae investigatiô tianguli, in quo distantide angulo-
rum ab ejus centro gravitatis rationaliter exprimantur, Me- moratae solutiones binorum problemätum, vel, ut rectius “dicam, ünius ejusdemque problematis , vix quicquam in hoc argumento desiderandum relinquunt ; interim tamen sequentem solutionem eorundem problematum, ob simplici- tatem et elegantiam suam, non omnino ingratam aut su- perfluam futuram confido. | $. 14. Sint latera trianguli quaesiti 24, 2b, #c, :xectae vero latera bisecantes sint «, B, ÿ, fierique debebit:
; .L 2bb + Scé— aa = ua; à HO cce+ caa — bb — GG; 1 ÏL 2aa + 2bb — cc = yy.
1 « $. 15. Hinc statim fit : pi 1—H—=aa— BR — 306 — 3 a a. Statuatur igitur : | a += 36) b+a);
S—B— (2) (b— 0);
248 fietque summa quadratorum :
oda+e06 = 9 CE G+ 9 CÉDE— 0)
T—S$ Est vero :
DauH2BB—0obbtoaat+8cc, #4 ideoque : A. 8ce = 9 (=) (b + aÿ + (EN (b— a} —2bb— aa à Deinde vero habebimus : | 8xIH—=8yYy—=16a4a+16bb—8cc, sive, substituto loco 8cc valore invento: 8yY—=184a+18bb—0 =) (6 + à)° PH S)e (be a), &. 16, Statuatur nunc : Fe. b+a=i(t+s) (p+; PNR ANR ita ut sit: | aa bb = & (8 4) (p 2 qù HE (= 9) (p— D qui valor si in postréma acquationé $ : praecédentis sub stituatur, nec non if aequatione prô $&cé inventa , fiet:
= Pb + qd + 2pq (CES) ; cc TTÆHSsS—Mrs sen 6p+ dd + 2bq En)» ünde intelligitur membra ad dextrain Le Les fieri
débere.
| 1 |
$: 17: Quod si. 1 brevitdtis gratid sise ne GT — TT sé M ne cr: FPÆSS— Ar, HAN IES 12
R —= TE
ETS
fieri debebit ey
p 4
f. 18. m
_ unde fit :
\
E T+S
Hu. = si utrique addatur m + n + quorum igitur productum dabit :
240
4 (m +); (m — n)}° — 4;
tum autem, pr. radice , = (m —n) (3m + n) — À; = (n— m) (3n + m) — 4.
Facillima vero solutio haec est:
pp + qq + ompq PP+9qq+2npq
Utrique conditioni satisfit , sumendo :
CORAN D Ne (r — s} er 0 TUE ss}
BI SU
mn + ÿ
—
fractio 5
BIO BI
4 ?
2
>
erit :
QE - CID
T —5s TES
NE
qn +) +
D ee
‘ideoque , sublatis Mtrinque mn 45
16 >
fiet : (m + n) + de _ 0, : uamobrem quoque sumi poterit :
HE HA Et de + 5
— —
fiet:,
IN — M + 5.
Mémoires de l'Acad. T. IF.
Cam sit :
3è
250 :
Si enim in valoribus pro Pie et Ex» supra $. 16,
T—s}? inventis, loco p et q illi valores substituantur et 16 (mn + S(m+n) +1) =o
subtrahatur , remanebunt quadrata :
ee = (3m —n +5}; en = (um; SJe.
f. 19. Solutio igitur nostra ita se habet: Sumantur pro lubitu valores r et s, ex quibus fiet :
TS — Tr — ss Tr + ss — rs. EST [CAE RL
tum vero erit: e Pp=4ætq=m+n+s,
quibus inventis habebimus : b+a—;jf+s) (p+ 4); bu =: {ri) (pts
m == (5 QE 2
unde innotescunt latera a et b. Tum vero quoque deter-
minantur :
a + 8 —=3(6——) (6 + a); à s af — (=) (b — a);
unde innotescunt rectae bisecantes & et GB. Denique au-
tem inveniemus tertium latus: c—+(r+s) (3n—m+ 5)
et tertiam rectam bisecantem : v=(—s)(3m—n+ 5).
ARTE Aer on
+
Re
051
f. 20. Sumatur r +3: et s—1, eritque M——2, n=—#; tum vero p—4 € q—%, poro b+a—# et b=a—=—1; praetérea a+? et afB——1; hinc a=#, DS, c—S; tum vero ad — 2 F0. B= %, y =; ità ut in integris habeamus : ad ="871% 1b1==,83 "4; RER S MN US tn Mi; Y 408% Eosdem valores habet Eulerus (Nov. Comment. T. XVIIL Pag. 179). $ 21. Sumatur r—3 et s—2, eritque m—35 et n——%; porro p—4 et q—%; tum vero b+a—55
25 ? b—a——#%#; hinc a+ pB— 3% et a—Bf——64#; unde sequentes eu in integris emergunt : NE 28 th 007; 6 = 147; MU SO NH A40 Mis 320.
$ 22: .Sint’r = 4 et s 23, eritque m—=.11) n—— $;p=A4, 1%; porro b+a— "x; D—a—--%; at, a — B=— 4; unde in integris : D 330.1 De040%:) c — "1099: tn Le
8 Il bei [2 Le] es M © | Le) [es] [= Le) D
© $ 25. Sitr—4, s——1 et prodibunt sequentes valores : 32 *
nt gi F7." @ 409: b =: "1400 Ces5sos À A & —'ôglk: Bi 084 y 9 à : #4 Hocque modo quotquot lubuerit triangula ‘investigari po- terunt, in quibus rectae ex angulis eductae et latera op- posita bisecantes , ideoque etiam distantiae RD GOIDEERN a
çentro: gravitatis 2 rationaliter _exprimantur.
6000000 2000000€—
253 L'NNPE AA EE 0 F:6 RM UE À EE: NS 9 MEL +2 (pa Ti) | Laverorr
€. FR) KAUSLER.
dy Fe
Le + + Convéntuitexhib: die 10 Januarii 18:0. # at £
Haec formula, jam olim a summo: viro L. Eulero in
disgertatione :.. Specimen. integrationis - obstrusissimae ,:. hac
oi à x formule: dY—= ————— ———— contentae, .tractata est. Gray)
£ Cum, vero mihi, vires pro more solito' in hujusmodi. exer- - citationibus tentanti,, nuper contigerit,, hanc integrationem
| methodo: simplici ac elegante absolvere, non praeter rem erit, solutionem meam calculi integralis cultoribus offerre. Caeterum illam,. quam immortalis noster Geometra .exhi- PU buit,.-etrquae, sine dubio in Actis Academiae jam dudum 7 ré _ publici juris-facta est *), videre mihi nondum licuit. Ambas fr fa autem solutiones: diversas: esse ex eo suspicor, quod Eulerus ke «sam obstruisissimanr vocat , dum mea, Casu forte, simpli- cissima.. Ets bons suis nier
e
À
-*#} V. Nova Atta Tom! IX. pag. 98,
254
Ponatur scilicet 222— "1 —pt, ut sit x — ae 21
3
4 V (p4 38p : / 1+r— hein t et LEE dt quibus va- loribus substitutis , formula nostra differentialis evadit :
; 2p'ôp AE in mi Le mi V (Pr Ha)? vel supra et infra per p*+1—y2.7(p#+1) multiplicando: _—_ 2p’2p pop 0Y 5x Pr 2V 2 + Gi) V( F1)?
ubi pars prior, nullum radicale amplius involvens, per re- gulas notas facillime integræi potest. Quo nunc in parte posteriori irrationalitatem pariter tollamus, fiat p=y tang. ®, vel:® — Arc.tang.p’, hinc exit y (p#+ 1) = sec. pEce G» et si omnia per sinus et cosinus -exprimantür £ formula
| d® nie AS tEn é GR re Et" IN it: in —2ÿ2)7 ACL er) POSE c TE abit' in: cos
—ÿo. PV ÈS Cum vero 1 2/cos. ® = côs.D
1— 2 cos. @?
et y'sin: Péon peine; erit porro : ! jrot erhioistté
; 2 V2 P'0p, yat 2QV sin 2@,: 9@cos.20Visin 2 The (PA TO Ces 1— sin. 2 @2 3 LP — y dn.2Q Vsin.2® ’ tt: ft j MT XT 1 — in: 2 PU"
Hic jam irrationalitas penitus evanescet, ponendo sin. 20 =, vel u — y sin. 20 — y sin. Arc. tang. p2 !Substitutis nempe pro d.sin. 20, Vsin: 20, 1 —sin:20* väloribus :
? . : y d V2 «2 Qu;- Kper. Sa BV 0 tirice- 88 905 2u0 U, U, 1 u*, MmancIsSCIMUr (pt DIACA Pre © 4°
C Lt DO u20u _— u0u, __ 2p°ap Hinc dY erit TE, ice s vel of — 111: — pe
Superest, ut integratio actu instituatur, quod commodissi- me fit, denominatores in factores 1+-u?, 1+-u, 1—u,
255 LH, 1 plu —p eee hoc enim modo pcr -regulas notissimas prodit :; ex | DR log. (EE) — fe tang.u, et
| FRE 1 log. (= — Arc. tang. p.
Proinde integrale quaesitum. erit : y = 1 log. (+5) — Arc. tang. u — log. (=?) + 2 Arc. tang, p, vel ‘HE 2 Re |
#
x Lo, rh Visin.s Arc,tang a nt ‘7 HE x)ÿ SE AS és O8: Lin save tang 7 Gz sl — Arc. tang.V sin. 2 Arc.tang.y/(2x?—1) hé: | ati) k ii ere Na. PP + y (22 — 1)
+- 2 Arc. tang. ÿ/(2x°— 1)
+ Const.
_ quam expressionem in alias adbuc formas transfundere (. possemus. 3
=,
226000000100 2009
256 DÉMONSTRATION ÉLÉMENTAIRE ET. CHROME DES SÉRIES Les" {ai
{
QUI EXPRIMENT LES SINÜS ET COSINUS DES ANGLES MULTIPLES PAR LES SINUS ET'COSINUS DES ANGLES SIMPLES.
PAR : CHRORAUSLER TN. FN
Présenté à la Conférence le 10 Janv. 1810. g
;
at-on sait Here sin. mO LS + sin. D. ads D :) sin: 3 + eine sin. FT HR EÉRnRE 2 mr Le (0 in ee cos. mD — cos.P[i — (S sit. + CES dE ee — sin. OS Ed NP er re re x in. ph
pour les cas où m représente un nombre impair; ét ex ar 2212 DE) sin. mp —cos.P[T sin.p— Ms Din. EL Be 42) Din. L
TRES » Le ee ee PRE 27 sin. ?— LE RARES NOT rate LI: PIN et ja FRS a Er … 18 sin. D”,
, pour les cas, où m représente un nombre pair. Ce sont ces séries que je me propose de démontrer
d'une manière générale et rigoureuse, en n'employant que
: 257
les ‘rémiiers Iprincipes de la Trigonometrie et de l'Analyse. Peutêtre que lillustre Académie., . au jugement de lai quelle jai l'honneur de soumettre cette démonstration , la trouvera plus simple et plus élémentaire qu'aucune de cel- les qu'on en a données jusqu'ici, et par conséquent propre à remplir une lacune qui se trouve encore dans nos Trai- tés de Trigonométrie.
f. 2. Les seules formules dont nous aurons besoin: dans la suite, sont: ] | | a) sin. (a+b) — sin. a cos: b + cos. a sin.b, ? 2) cos. (a+ b) — cos. a cos. b — sin. a sin.b,
L4
:
| le rayon étant — 1. 3) sin. 2 a — 2sin.acos.a, 4) cos.2 a — 1 — 2 sin. @. Dont les deux dernières se déduisent immédiatement des’
, deux premières, en y mettant b—= a.
3 Proposition I. r f. 3. Si pour un nombre impair m quelconque les - séries sin. met cos.m@ prennent les formes : n … Asin.+Bsin. + Csin.® + ....+ Ksin.Ÿ”
“et. cos. D [1+asin. 2+bsin. Pt +... + ksin. ®7 7] les expressions pour sin. (m + 2) D et cos. (m + 2),
prendront les formes :
L
Mémoires de P Acad: T, IV. 33
253
. A'sin.D-+B'sin.p#+C/sin. PS4. + K/sin.p"-+L'sinp" *# et cos.P{[1-+-a/sin.?+b’sin.Pt+ + k'sin D" "sin. PTE les coëfliciens À, B,C, etc., a, b, c, etc., 4, B,.C'; etes a’, b’, &, etc. représentant des quantités boite PRES de sin. ® et cos. ®.
Démonstration. Nous avons (f. 2. N°, 1):
sin.(m+-2)@ = sin. (mp+20)—sin.mPcos.20 +. cos.mPsin.20. Mettant maintenant pour sin. m0), cos. 2, cos.m@, cos. 2 , les valeurs: A sin. ® +- B sin. ® + etc. , 1 — 2 sin. >, cos.® [+ +- a sin.@* + b sin. + etc.}] et 2 sin. ® cos. ®, il y aura: sin. (m+2}9=—(A sin. + Bsin.5+... + Ksin.Ÿ”) (1—2sin.}
+ cos. (y. 2 sin.@E1 + asin. P+b sin. Ds + ….+ ksin.®" ‘I, et partant aussi, à cause de cos. ®? — 1 — sin. >, sin.(m+2)h— (A sin.h+Bsin.f+.….+kKsin.P”)(1— 2sin,@} : . +(2sin.®— 2sin.{Y)[1-+esin.De+bsin.p+….+ Asin. OT Or par la multiplication des facteurs :
À sin. ® +- Bsin.Ÿ + etc. et 1 — 2sin.{»,
en obtient une série, dont les termes, abstraction faite des coëfficiens et de leurs signes, croissent selon Iles puis- sances impaires de sin. @, le premier étant sin. ® et le :. desnier sin. ®"**, et par la multiplication des facteurs. _. gsin.D—2sin.{ et ++ «sim D" + etc. ,
-
259
.- il résulte une série dont les termes ctoïissent selon les
mêmes puissances de sin. @, le premier terme étant sin. @ ét le dernier sin." 7”. Donc la somme de ces produits, ou sin. (m + 2) @, aura nécessairement la forme :
A’sin.® + B’sin. 4 +... K’sin.®" + L’sin. OT, Par un raisonnement semblable on se persuade que puis- que [$. 2. N°. 2]: cos. (m1+2)D=—cos.(mp+20)=cos.mp.cos.20—sin.mDsin.20
Z[1+asin.°+...-+#ksin. P""] (1—0 sin. Ÿ?) cos. D
— (A sin. ® + Bsin.@.... 2 Ksin.®”) 2 sin.® cos.®, cette expression sera de la forme : cos.D[1 + a sin. @2 +0’ sin. + .….-+k’/sin. "4 J'sin.p "1
Corollaire. x
$. 4. Comme pour le cas m—1, sin.mO et cos.mD sont de la forme supposee dans la proposition précédente, cette proposition est donc vraie pouf le cas m+ 2 = 3, par conséquent aussi pour le cas 34: 2 — 5, ét ainsi de suite, en sorte qu'en général nous aurons pour tous les m impairs : sin. mm — À sin.P+B sin. + Csin. D°-#...+#K sin. ®"
cos.mp—cos.P[1+asin. D?+bsinD+.... + /Æsin. PE Proposition H. f. 5. Si m est un nombre impair | ain SG ôn aura À —m, et par conséquent : 337
… 260 sin. M = m sin. ® + B sin. 5 + + %K sin. ®
Démonstration.
L'expression sin. (m--2)®=sin.m cos.20 + cos.mpsin.2@, développée comme il a été dit f. 3, conduit à l'équation: sin. (m + 2) — A’sin.® + B’sin. ®+...—+ L’sin.O"T?,
le coëfficient A’ du premier terme étant — +0. Or
pour m—1, on a A—1, donc A’—3. Donc puisque pour M4; il ya A—=:1i,et pour m3, M3, et qu'à chaque m , augmenté de deux unités, il répond un À augmenté du même nombre d'unités, on aura ‘en géné- ral À — m et sin. m D = mr sin. @ + Bsin. + C'sin. d+ etc. expression pour laquelle nous mettrons dorénavant : : sin.mD=—msin.® + À sin. + Bsin.®$ +... +K sin. D”. Problème.
f. 6. Si, toujours dans la supposition m— a un nombre impair, les coéfficiens A, B, C etc., à, b, €, etc: des séries :
sin. ER = msin.D+ À sin +Bsin. D5+...+K sin. Mia et cos.mD—tcos.P[r+asin. D-+bsin. Di4...+ k sin. D"
sont regardés comme connus, en déduire les valeurs :
4’, B, C’ etc., a’, b, «etc. des expressions : Æ) sin. (mr + 2) — (m + 2) sin.P+ A’ sin. P5 + B’ sin. @ He .+ K’sin. ®" + L’ sia.®" 7°,
SE PRE
‘
SE c
| J) cos. (m + 2) D — cos. D [+ à sin. d + b' sin. + gi +... &’ sin. PT 2 L' sin. D" T4.
| ; = Solution. k E sin. (m+2)® — (m+2)sin.P+(A—0cm+oa—c)sin. 4 _ +(B—-2A+0b-—sa}sin ® +(C—2B+0c—0b)sin.d +(D—2C+2d—20c)sin. {+ etc. par conséquent : FR Lo NS
er fe: a F FF =B=oA+0ob 02, "€ = € — 2B + Se —:02b, DD a rodr2r,
etc. ) et IL. cos. (m42)® = cos. D (1—2 sin. ®*) | [1 + a sin. ®° + bsin. Ÿ+ +... + Asin.®""] _— osin.Ÿ cos.Ÿ [msin.D+ Asin.Di+ Bsin.D+ + K sin.Ÿ"] équation qui, étant développée, conduit aux expressions:
died 4 2, 0m, | DORE = D — UN, L te ec 2h "08, HAL dd 26-20, LE etc. l'A ‘a Corollaire 1. € se
A6 Bo etc: 20° Po de”
L NUE Si mA 1,07: ac
‘ donc A = — 2m —2= — 4, 4 HCU et d——2—2m—=—4. | . Mettant maintenant, pour m—3, A——4, a ——4, on obtient À’——20, a’ ——12, B—+16, b—+16,.
par conséquent : sin. (1+2)® = 3 sin.Ÿ — 4 sin.» cos. (1+2)® — cos.@[1 — 4 sin.d»] et sin. (3+2)P — 5 sin.Ÿ — 20 sin. {y + 16 sin.® cos. (3+2)® — D à [u— 19 sin. ®? + 16 sin. @] et ainsi de suite. k Corollaire 2. f. 8 La valeur A’ —A—9om}cea— est tou- , jours négative, si A7 et #’, résultant de m—1, le sont. ‘Or pour MT on a A0 = DM CPE d' ——A, donc tous les coëficiens de sin.{? et sin.@* dans les séries: sin.m® — m sin.® + A sin.” + etc. et cos.mP — cos.Ÿ [1 + à sin.Ÿ* + etc.] sont négatifs. Par conséquent nos expressions générales prennent les formes : | sin.m® — msin.D—A sin.Ÿ?+ Bsin.D5+ Csin.P7+...+Ksin. D” cos.m—cos.P[1—asin.P?+bsin.f+csin.P6+….+Asin.D" "] Corollaire 3. $. 9 Sim—3; 6m a = P— 24 2e
b—=0, V— VA 00
et comme À et a sont négatifs, les valeurs de B’ et b
SE pee pente M Le
D
563
seront positives. : Par conséquent tous les coëfficiens des termes Bsin. @ et b sin. {+ pour tous les #7 impairs quél- eonques sont positifs, L.
Corollaire 4.
f 10. Sm—S, on a C—=0, éo, ét C=C —92B+e2c—2b6——2B— 26, et É—T-cb— 2B ——2B—2b; et comme Bet b sont positifs, il est évi- dent que les valeurs de C” et ç” seront négatives. Donc
ces valeurs sont aussi négatives pour tous les m impairs-
plus grands que 5. Corollaire 5.
f. 11. Ces raisonnemens peuvent être continués aussi
Join qu'on voudra. Le résultat en est; que dans les ex-
pressions de sin m@ et cos. mQ les signes des différens termes sont alternativement positifs et négatifs. Sans con- noître À, B, C, etc. a, b, c, etc. nous savons donc que: sin.mD — msin.—Asin.p+ Bsin.P—Csin.7+...+ Ksin.D" cos.mp— cos.P[1—asin.f"4+-bsin.ÿ—csin.P+ + Æsin. PT. . Proposition IEL $- 12. Si dans les expressions : sin. MD — m sin. P — A sin. 5 + etc. cos. MP — cos. Pr — a sin. ® + etc}, le coëfficient — A, pour une certaine valeur de m, est
264 -de la forme: 2e Reis de a forme: .— 2, A’ et. dans. les: expressions t: + ‘ CEE LE : sin. (m + 2) D = (m Æ 2) sin. — A’ éin. D + etc. cos. (m + 2) D = cos. [1 —a’sin.®? +b’sin. + — etc.], seront d’une forme semblable ; c'est - àa-dire il y aura:
5 UML QE PE . (m +2) pen RE —. 0 #2 CEDENE 41
Démonstration. 11 4 été démontré (f. 6) que A’ est=A— 2 m+2a— 2,
et d' —œa—2—om. À cause donc que Aet a pour une m(m2— 1) 2
certaine valeur de m sont supposés être = — LE — et id nous aurons : 2 CES 2— PV ee Et pm 0=—2 1 (m7 6m + 1 1m+6)
1.2.
de SAC 2 (miam) — MCEACE DE ON Ge ae sum à Le AU (DAME Er M2 — 1) — 4 — 4m m2} —1) - €t «a Er = Nu
: Corollaire. | f. 13, Nous avons fait voir ($. 7) qu’en mettant Mm—1, on Gbticnt A/— — 4 et d—=—4, cest-à- dire que les À et a, ‘répondant a sin. 3 et cos. 30, sont OR NE D ÿ “4 * GO Or An pe ER er :
4
à m—3, sont de la forme —
Donc. puisque A et a, répondant
pbs en AE) 1.2.3 2
résulte de la proposition . es que les À et a, ré-
»
pont. Home ae, sant de Jà' même bites Cette loi, qui est vraie pour MIÉS os ‘est donc aussi vraie pour m+2— 5+2. etc. Par : conséquent tous les À et « sont de cette forme. Donc en général il. y aura: sin.mD — m sin.Ÿ — RUES LE sin. @ÿ +-Bsin. @ — etc. cos. mŸ — cos. [1 — nn) et sin. 4? + pie ” —_ etc. 1.
Pr oposition LV.
$. 14. Si dans Les séries :. ) RD 3 ; sin. mp = m sin. P — et sin. PP +Bsin.Ÿ PE Le M “cos. mp pre cos. ® [1 ste sin. g +bsin. D— ct. 1. pour une certaine valeur de m , les fret B et b sont respectivement de la forme : SE LE me et
(mi 1)(m2t 2) : 2 2 TOR + oc A ET San “les Coëlkciens’ B et b des séries :
sin. WADE (ms 2)an D ESCORT dB sin.Df+ete.. cos.(m+2)P— cos. [1 — EST PTS P2+b" sin P'+etc. D
seront aussi de la même forme ; Cest -à-dire il ÿ aura: DB HUM Dm) ct pe (ea par né à
RARES PDP EE gap CAP l tt . Démonstration. OT ET EN avons Fake voir. (f: 6) que D {& tr) 200 Gt Bu oB Fi 2 À +. 21b — 2 À T4 ve NT o0f
4 1 frsi et 1b6 Sr b — 2 À — 2 a, à LE £ + | __ mm :) (mn) ! FAT . OA ARE a—— "©, et B et b:sont sup-;
1 2 A EC EE ie hi (mia 2— #1) posés tre — RE AT be 334» Par COR)»
Mémoires de LAcaë. T. IP. 34
2—1)(m?— 2) (me Le er. P= mnt TIC =? RES D, nl OH E ont ms som pme SIL1Y JR DUT äl & 2 (m2) Crbans) a ut. Shi
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138
Po A . bo
$. 15. Si nes, nous avons trouvé (&. FA Coroll. 1) que les valeurs de B' etb” dans les expressions de sin. 5® cos. 5® sont +16 et T0: Or ip
di RMS 1:2:3-4:5 ? et b— 16 ris À les coëfficiens B et b, répon-
dant aux séries sin. 5 .et cos. 5, sont donc dé la forme : us PAL Le 23 à D dia? 54» & 3 +14 D D. ; Donc. en vertu Le la Proposition que nous venons de dé-
montrer ; les coëfficiens B et b', dans les expressions, sin. (5 + 2)Ÿ et cos. (5+2)0. seront de la même forme.
Y
Donc aussi les B’ et b’, répondant à Sin. (7 + 2) ® et: cos. (7+ 2) @, seront de’cette forme. Par conséquent tous les B et b’, qui répondent à un nombre impair m quel- conque, seront de cette forme, et nous avons en général: sinnŸ="sin PF —sin.p Rein. D—Csin. Pete, pes Re er dis FT {
MMPCErITaire 0.
ee “16. Ces raisonnemens pourroient être étendus à tous les termes de notré série, qu'on trouveroit être : xenon pp" in. pr. 5) pin, où
(1+2:3.4:5" de m (m2 1) 2 — 32) (m2 (m2— 52) 7 +
has. © —— ——————— 2 sin. tC.
RSA T LT LT <
cos: RCE li (w 0 in: PH s sin.®+ L_ Gn? 1) (m?-238) (mt —$° ) cine ps es etc.],
| + MURALE 2 NE mais il y a un “boyen plus court ‘et plus directe , d'en | prouver la loi générale , et nous : aHons _l'exposer dans
d la Proposition suivante.
: D ,LFQE : SIDE
C rie: BOT Ga: V, $. 17. Si dans Jes séries: sin.mD—msin. P—Asin. P’+Bsin. P5. FPsin. D" +Qsin.p" cos. mp—cos. DUi—asin@+bsin. D... psin. (Een F+qsin,®"] | sin.(m+2)O— Qn+2)sin. D— A'sin. @+B’sin. Die. d. ce PQ LE Q sin.” gr R’ sin. pe cos. (m+5)9 = . ‘cos. D U—a sin. “D 4 b'sin. 1 PART SE \ Ep sin. PT? + + ds sin. LA ‘+r'sin, CEE MES termes. PP J Mu p sin. @*T apna : let + = P'sin. DT Qi. A Æp sin. P"— #Ægsin. "|. p'sin P" + q sin. p"— Pour une -certaine valeur du'nombre impair (ne ‘gardent mn loi obteivée Jacques c'est-à- NE ee
34 *
2 es
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QE Re { re a Los Lie 9 D
ds reg (CENTS) fee fus nm .. (m2. r ). Kurst col 200 p—= NET 5) DOS ANSE rot Fes = im — QE ab}, mrretss Cri,.cé Ta < LE SP RARE ENT BCE » Pr | Cut (m0 Cm +2) — 32). (m2) —(m—s}) te (m— 2) PE y tea) (mL ET) 21e een 1 GS 6 ao PE te A eh = (m+2}2—1)((0 + C3 ie ((m+2) —(m—4)) (enr 4:89) Ar one d - — CHE 0 (ma) er) (te (m5) Ne e3: se + : (m) J 21370 :
les coëfficiens R’ et r” des termes R’sin. g+* et x’sin. Ecr
seront sujets à la même loi, c'est -à- - dire on aura : r__ —(m+0) fak 2) ») ((m Ed 4°)... ((m+2Y — NE ee R'— mr 2 RS tente ia
rm (U #2 2 a ) Cm+ 2)— 52). ES Are os Dar à.
et = + 79; ; .. ER PR | émen ete ie T Üx st 1Ddian-* 209
Les ele du f. 6, appliquées au. cas présent, donnent : nn M : EU 2q— 2p .
J&RrZ=20+> à Or q—=Q, donc R—40Q. LA conséquent
R' — ++ )(mt 2) [Om (me 99). ei ce À "AE 5 mme off SET
ends se LG mm À mn) Cm 2). 5. db, LPET UE: RE | Fa À Cette expression est évidemment ‘égale à celle-ci: : *
(m+2) [((m+2)2—5) ral .…((m+2} Ce PE L
anne EE
Te
RE d'u
‘269.
Car sn FT se transforme aisémént en :
Guam + 5)m1)(m Cm mn -(2m-2)6.2m:4.(2m+42).2) MR 2)S Lie #
Or, Fr uà facteur 4 tn faite du ‘dénominateur, est le produit de tous les termes ou nombres pairs m+ 1, m+ 3, m+5, 0 -MHM—2, formant uné progres- sion arithmétique croissante, et de tous les termes m——+,
m— 3,....6, 4, 2, fofmant ‘uné progression arithmétique
décroissante. Ces: mêmes ; facteurs. se :xencontrent aussi dans l'expression de R/, où leur produit est représenté
par le signe ÿ., En outre le produit %:contient gncore les facteurs 2m, 2m +2, dont le produit: PAUSE ST: 42
= A4m(m +1)= au produit #. Donc:
Re 9 Ce) het D (m4) | R’ —=4Q— 1 + 22 3 ; _(m+2) On prouvera de miême- que-: — (mt) —3)((m+2Y— 32). nm) NE Eten 0 nt .C.Q.F:D.
C'orollaire.
ie 18. En a été démontré $. 13 et t 14 que . Ja loï
@ ; Eoncée à la tête de cette dissertation ($. 1) a Ten pour _ les coëfficiens À, a, B,b.. À’, a, B’,b/; mettant donc MP, B—Q, AP, B—©. C— R', a=p; b—=4,
d'= pl, b—q, ce —7r, la démonstration précédente nous.
| fait voir que cette même loi s'étend aussi aux coëffciens: €’ et © des termes C’ sin. @? et c’sin.@f, par conséquent
…
" 1870 | . 12 elle détend. 4 aux termes mur F9 vetc. : Donc elle est. SE:
rale , et, il, y. a:. ram )EE 2 ir ER En PLEASE | sim main, pi + pataee D, AT ENST nur Se sin. PL etc. ,
, cos.m@ cos. LL (À *) sin. QD (M DCR sin, œ
Pit SyCn — 52) «3 K dort 291 8136 5 16: < sin.Q# ec
x SD oil 0 à 0... € i20v 6. agolk:est dico süperflà ‘d'ajouter, que des rai- ne :semblables appliqués au cas: m— à un nom-
“bre xpaïr quelconque, auroient conduit au résultat suivant:
SUDLIAMNITIRS oiea La
min sin, MD — cos. D [À sin. D — "2 sin, ps 0 sin. @ÿ$ — etc. | cos.m mD = 1 — % sin, + + EEE sin. "Pt Be EE nue abs «11 20
ERCEUNT
Résultat : qu'on ‘pourroit- aussi déduire du cas | précédent, moyennant le développement de sin. ((m— 1)® +) et cos. (@m — 1) D +9). Nos théorèmes honte au com Mmencemént de cette dissertation se trouvent done d mon-
45 ab st8t sl
trés généralement.
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10
7 QE DÉMONSTRATION IMMÉDIATE D'UN THÉORÈME FONDAMENTAL D'EULER
SUR LES POLYHÈDRES, AN LAN 1 à EXCEPTIONS ab
DONT CE THÉORÈME EST SUSCEPTIBLE.
(E
PAR
M. LHUILIER. 7
Présenté à la Conférence le 4, Sept, 1611.
Introduction.
Le Théorème de Polyhéèdrométrie d'Etler, suivant le- quel dans tout Polyhèdre la somme du nombré des faces et du nombre des angles solides surpasse : de deux unités : le nombre des’arrêtes, peut être regardé comnie fondamerital pour cette partie de la Géométrie *).… IL'correspondcàä lac proposition de Géométrie. plane,. suivant laquelle: le nombre des côtés et le nombre des angles d’une. figure. reétiligne sünt: les mêmes. Mais, tandis que cette derniére proposition: ne! demande aucun développement où que du moins ce -dévelops: pement est dé première facilité, ‘la proposition vibrante
. Voyez. les Mémoires de St. Pétenb. pour 1752.et 1753. imprimés ! Len 1758.
sur lès Polyhédres nest rién fins qu'évidénte. Dans mpres | mier, travail FAuteur/ n'aïant pu en trouver une démon- . stration générates il .se [contenta de l'expbsen sur plusieurs soiides d'espèces. différentes, et. il conclnt, par analogie seulement , ,de. ces, cas particuliers À la proposition géne- rale. Dans un id Has sut le même sujet, l’auteur donne cette démonstration. hi la tire de la possibilité de diminuer d’une ‘unité le: nombre des angles ‘solides d’an polyhédre ; d'où découle la va de le réduire en une pyramide, et en “paiticulier en une pyramide triangu- aire. L’Auteur développe cette possibilité; et il en tire les conséquences relatives à’ la! diminution correspondante de nombre des faces et du°nombre des arrêtés, 0! : »-Bulerÿ dans: les mêmes Mémoires, ‘développe deux au2P tres Théorèmes sur les ‘Polyhédres , relatifs à la valeur? de la somme des angles plans qui entrent dans la com-- position d’un polyhèdre, “ét il démontre que cette valeur ! - est quatre angles droits multipliés par l'excès du nombre des ! |arrêtes ‘sut le nombre des faces; et aussi quatre anglés droits multipliés: par ‘un: >hombre : inférieur ‘de deux unités : au nombre des angles solides.>Cette dernière expression | lui paroît. surtout’ remarquable. Elle répond à la valeur ! de la somme des angles Len d'une figure réctiligne dans le nombre! de ses côtés où de sès angles. L'auteur, après
273 Favoir tirée des deux premiers théorèmes, en donne une démonstration qui en est indépendante, qui est aussi fons dée sur le principe déjà exposé, savoir, sur la possibilite de diminuer d'ane unité le nombre des añgles solides d’un polyhèdre, jusqu'à ce qu'il ait êté. reduit à une pyramide, ét en particulier à une pyramidè triangülaire.
Le Gendre, dans ses Élémens de Géométrie, à démoñs tré les mêmes théorèmes d’une manicre élégante et remars quable par sa briéveté.! Sa démonstration est fondée sur l'expression de la surface d’un polygone sphérique dans ses angles. Comme cette dernicre eXpression suppôse des Pancipes sur les polygones sphériques , qui ñe peuvent
être établis que par. des développemens un peu longs;
la démonstration de Le Gendre ne me paroît pas avoir le degré de simplicité (quant aux principes sur lesquels elle répose), que l'on est en droit de demander pour tine. pro» position fondamentale.
11 paroït qu'Æuler à fait des tentatives inutiles pour
démontter ses théorèmes par la décomposition d'un poly: hèdre en pyramides, aïant Pour sommet commun uñ point Pris dans l’intérieur de cé polyhèdre, et aïant ses faces
Pour bases. Jlic modus (dit-il) solidum quodcunque in Pyramides resolvendi ad praesens institutumi parum confert. Je trouve , au contraire, que cette décomposition conduit
Mémoires de P Acad. T.. IP, } 35
A 274
à la démonstration demandée d’une maniére immédiate, trés-simple et très-lumineuse. Je me propose de la dé- velopper dans ce Mémoire. : r
Cette observation, relative à une simple différence dans le procédé d’une démonstration , n’est que secon- daire au but principal de ce Mémoire. Je me propose principalement de montrer, que le theorème d’Euler souffre des exceptions nombreuses, et qu'il nest vrai d'une ma- nière générale que pour les Polyhèdres qui n’ont point de parties rentrantes; soit quant aux angles plans qui forment les angles solides, soit quant aux angles planiques où aux inclinaisons de leurs faces. Ces polyhèdres sont à la verité ceux qu'on a coûtume de considérer principa- lement dans les élémens. (Cependant, la définition des polyhèdres: qu’ils sont des'solides terminés de toutes. parts par des figures planes, n'exclut point les polyhèdres à parties rentrantes. À moins qu'on n’avertisse donc expresse- ment (comme le fait Le Gendre), qu'on s'occupe exclusive- ment des premiers polyhèdres, on s'expose à tirer des - conclusions générales , tandis qu'on auroit dû les subor- donner au point de vuë particulier, sous lequel on envi- sage le sujet dont on s'occupe. ÊL *
res nt
+ 4 )
275
ASE PREMIERE PARTIE, DÉVELOPPEMENT DE LA DÉMONSTRATION.
Théorème.
$. 1. Dans toute pyramide, la somme du nombre des faces et du nombre des angles solides surpasse de
deux unités le nombre des arrêtes.
Démonstration.
Le nombre” des faces latérales est égal au nombre des côtés de la base, ou au nombre des arêtes à la base. Le nombre des angles solides à la base est égal au nom- bre des arrêtes terminées au sommet de la pyramide. Par- tant la somme du nombre des faces latérales et du nom- bre des angles solides à la base est égal au nombre des arrêtes de la pyramide. Donc la somme du nombre to-
tal des angles solides (l'angle au sommet y Rte sur
- passe de deux unités le nombre des arrêtes.
FRE US oi Un et
f. 2. Soient deux pyramides, telles, qu'une dés faces
latérales de l’une peut convenir avec une des faces laté-
rales de l'autre. Que ces deux pyramides soient appli-
brun ; Re .1
quées l’une à l'autre de manière que.ces deux faces con-
viennent entr'elles. Jaffirme que dans le solide, provenu de
cette réunion, la somme du nombre des faces et du, nom- AN 33
216
bre des angles. solides, surpasse de deux unités le nombre des arrêtes, | | Démonstration.
Les deux pyramides étant détachées, la somme du nombre total des faces et du nombre total des angles so- lides surpasse de quatre unités le nombre total des ar- rêtes. Mais, par la coincidence de deux faces, le solide provenu de la réunion des deux pyramides, a trois angles solides et trois arrêtes de moins que les deux pyramides détachées, et il a deux faces de moins; donc, dans le so lide composé la somme du nombre des faces. et du nom- bre des, angles, solides surpasse de deux unités, le nombre des arêtes, sg | ;
ds bete ne __ Soient f, f’, et F. les nombres des faces ‘des deux pyramides et du solide qui en est composé.. Soient £, s’, et S, les nombres de leurs. angles. solides. Soient as æ et A, les nombres de leurs arrêtes. On a les équa- tions suivantes : s le f+P=rT+s EL ES TE . , a da à QUE ë + 3 De là: ge | Paie pa PESTE
Mais! f+s — à =)2: F+s —* a donc: F+S — A+o = 4, -ret. F+S:— A 2x R Théorème. RUE Soient deux polyhèdres, dans chacun desquels
la somme du nombre des faces et du nombre des angles
solides est supposée surpasser de deux unités le nombre
des arrêtes. Que ces deux solides aïent deux faces qui peuvent convenir. Que ces solides soient appliquées l’un à l'autre par ces faces coincidentes. J’affirme que dans le solide, provenu de leur réunion, la somme du nombre des faces et du nombre des. angles solides surpasse aussi de deux unités le nombre des arrêtes. Démonstration. Elle est la même que celle de la proposition pré-
cédente. | Soit n le nombre des côtés des faces coincidentés, et
‘soient conservés les autres symboles du (. précédent on a
“les équations suivantes:
f+f sn fi 2 EU EDS HE a+ à = A+ n:
278
De D: f+s—-a+f+s-# =F+S— A+o— 4, * donc. F+$S—A pose T he lo r:etmte,
f. 4. Soit un solide composé d’an nombre quelcon- que de pyramides aïant leurs sommets en un même point, | de manière que ces pyramides soient appliquées les unes aux autres deux-à-deux par deux faces latérales commu- nes. J'affirme que dans ce solide la somme du nombre des faces et du nombre des angles solides surpasse de deux unités le nombre des arrêtes.
Démonstration.
La proposition est vraie pour chaque pyramide (f. 1.). Elle est vraie pour le solide composé de deux pyramides ($. 2.), donc, elle est vraie pour le solide composé de. ce dernier et d’une troisième pyramide (f. 3.); et de là pour le solide composé de quatre pyramides; et successi- vement, la proposition étant vraie pour le solide composé d'un certain nombre de pyramides , elle est vraie pour le solide composé d'un nombre de pyramides plus grand. d'une unité: et partant elle est vraie pour un solide composé d’un nombre quelconque :de pyramides appliquées. deux-h-deux de la même manière.
f. 5. Dans ce qui précède jai supposé que l’aggré- gation suçcessive des. pyramides se fait par une seule
279
paire de faces coincidentes. Que cette agrégation se fasse par deux paires de faces autour d'une arrête commune.
Ja | A .,. li affirme que la même proposition a encore lieu.
En effet, soit un solide P formé conformément à la premiére agrégation, et dans lequel, par conséquent, la proposition ait été démontrée vraie. Soit un solide P’ qui diffère du premier, entant qu'une des pyramides qui le composent est adaptée par deux de ses faces triangu- laires autour d’une arrête commune, à deux des faces
triangulaires des autres pyramides qui le composent.
Le solide P a deux faces de plus que le solide P’; il a un angle solide de plus, £t trois arrêtes de plus. -Donc, dans ces deux solides, l'excès de la somme du nombre des faces et du nonbre des angles solides sur le nombre des arrêtes, est le même. Mais dans le premier polyhèdre cet excès est supposé être deux, donc aussi cet excès est deux dans le second.
Symboliquement.
Soient F et F’, S et S’, A et A”, les nombres des - faces, les nombres des angles solides, et les nombres des arrêtes des deux polyhèdres. On a les équations :
280- re
F — F+o, Sex SE, ; A. ÀA4484 ) s
F+S—A = F4+S— A =>.
$. 6. On montre de la mème maniére, que si deux polyhèdres différent l’un de l'autre, en ce que l’un d'eux provient de l'application de deux polyhèdres par une seule paire de faces coincidentes; tandis que l’autre pro- vient de l'application lun à l'autre de deux polyhedres par deux paires de faces coincidentes deux-à-deux au- tour d’une arrête commune. Si la proposition est vraie pour le premier solide, elle est aussi vraie pour le second.
Partant, faisant coincider successivement deux + À : deux les faces d’un solide composé de pyramides avec les faces d’une pyramide, de manière que le nombre des paires de faces coincidentes augmente successivement d’une unité: on obtient la proposition pour un solide composé de pyramides de la maniere proposée.
f. 7. Par l'application des pyramides par des faces coincidentes ; qu’il arrive que deux bases opposées au sommet commun soient dans un même plan: à cet égard le nombre des angles solides demeure le même; mais le nombre des arrêtes et le nombre des faces sont l'un et
281
l'autre diminués d'une ‘unité. ‘Partant, l'excès de la somme du nombre des faces «et du nombre des angles solides sur le nombre des arrêtes demeure le même.
La ‘démonstration précédente s'applique ‘immédiate- ment à la composition d'un polyhédre æar des pyramides dont le sommet commun est un des sommets d’un poly- hèdre ; et partant à la décomposition d'un polyhédre en pyramides aïant pour ‘sommet commun un des sommets du polyhédre, ‘et aïant pour bases icelles des ‘faces ‘du ‘poly- hédre qui ne sont pas adjacentes à :ce sommet.
IL reste à examiner ‘le ‘cas dans lequel le solide com- paré présente un:creux pyramidal, capable d’être rempli par une pyramide; :de manière que ‘le sommet de ce creux, ou le sommet commun à «toutes les pyramides qui‘compo- sent le premier solide, ‘disparaisse dans le second.
Soit :n le nombre des faces du creux, et soient P et P” les deux potyhèdres. ‘Le premier solide P a (n—") faces de plus que de second; savoir, à la place des n fa- ces du creux, Je solide P/ a pour face la base de la py- ramide qui de remplit. Item, P a un angle solide de plus que P”, savoir l'angle solide du creux. Donc, la somme du nombre des angles :solides ‘et du nombre ë&es faces de, P surpasse de 7 unités la somme correspondante dans le solide P’. Mais de nombre des arêtes de P surpasse
Mémoires de PAcaa. T, I. 836
\
282
aussi de n unités le nombre des arrêtes de P’; savoir du | nombre des arrêtes intérieures du creux. Donc la différence entre la somme du nombre des faces et du nombre des angles solides, et le nombre des arrêtes, est la même dans les deux polyhèdres. Partant, si dans le premier polyhè- _dre cette différence est de deux unités, elle est aussi de deux unités dans le: second. Rémarque.
Si: les: arrêtes qui forment le rebord intérieur du creux: ne sont pas toutes dans um même: plan : à-cet égard'le solide P”.acquiert un même: nombre: de- faces et: d’arrêtes, tandis que, le nombre ‘des ‘angles: solides: demeure: ‘le même. Donc, à cet égard, la différence entre ‘1x ‘somme du nombre-des faces et du nombre des: angles. solides, et le nombre des arrêtes, demeure la même.
$. 8. De la proposition précédente, savoir: que la somme du nombre des faces et du nombre des angles 5o- lides surpasse de deux unités le nombre des arrêtes , on peut tirer les deux autres. propositions d'Euler , qui por- tent: que la valeur dela: somme de tous les angles ! plans d'un polyhèdre vaut quatre angles droits, multi- » ‘pliés par l'excès du nombre des: arrêtes sur le nombre des faces, et aussi quatre angles droits par un nombre infe-
rieur de deux unites. à celui des. angles. solides...
Eh ES
283
Soyent RME pAE pa à ....f", les nombres des fa- ces dont des nombres de côtés sont réspectivement : 3, 4, LA œ . .. . n. Soit F lé nombre total des faces; soit A le nombre des arrêtes; et soit V la valeur des angles plans du polyhédre exprimée en angles droits, on a: NA 2) 0 0 EU ON TO eu. taf} af (0) 4 QU PV Pa ee f°) + 2f"(5—2) + of" (6—2) —4A—AF—4(A—F). Op Vie) Or, par supposition, A—F—S 2; donc V—4(S-2).
Réciproquement.
Si on a démontré chacune des deux équations : V—4(A—F). 4 (S—2)? f. 9. Conformément au voeu, manifesté par Euler
on aura aussi, A—F—S—20; ou F+S—A—o.
dans le Mémoire cité, je crois devoir déterminer la va- leur des angles plans dans les angles solides seulement, immédiatement et indépendamment des deux autres pro- positions. C’est ce que je fais en suivant à-peu-prés le même procédé qué jai suivi dans le ANA FEnEUL de la proposition précédente.
36 *
284.
‘10). Dans toute pyramide la valeur: de la somme. de ous les angles plans est quatre angles droits pris un. nombre de fois inférieur de deux unités au nombre des angles solides.
En effet la somme des “etes plans dés faces .late-. rales est deux. angles droits multipliés par le nombre des. angles solides à la base. La valeur des angles plans. à la base est deux angles droits multipliés par. le même nombre diminué de deux. unités. Donc, la valeur de tous les angles plans est deux anglés droits multipliés. par lé double du nombre des angles à la base diminué de deux unités; où à.quatre angles droits multipliés par le nombre des angles. solides, à la base diminué d’une - unité ; ou enfin, par le nombre des angles: sohides de la: pyramide - -diminué de deux unités.
2°). Soient deux pyramides appliquées l'üne à l’au-. tre par une face triangulaire commune. J'affirme que. dans. le solide, qui en: est. composé, la valeur de la somme : de tous, les angles plans est quatre angles droits multi-- pliés par. un nombre inférieur de deux unités du. nombre: des angles solides...
En, éffet soient vet:v” les. valéurs dés angles plans contenus dans les deux.pyramides. . Soit V la valeur de tous: les angles plans du solide provenu. de leur. application: .
283.
On aura: v — 4(s— 2}, vw — 4(s—02),. donc: ù + vw — 4(s+s —4);, mais : © in = V. + 4,. et s+s — S +3, donc: .V.+ 4. = 4(S—1);. Ù V = 4(s —2).
39). La proposition ayant été: démontrée pour deux polyhèdres ,. elle est. aussi vraie pour le solide provenu. de leur application par deux faces coincidentes. La .dé-. monstiation est sensiblement la même. .
4°). La proposition est vraie pour le solide: provenu. dé. la réunion: de. pyramides appliquées deux-à-deux par une face commune...
5°). Que deux; paires. de faces triangulaires autour, d'üne arrête commune. s'appliquent les unes aux autres... Comparant: le solide, dans lequel l'application se. fait, . par. deux -paires de faces: autour d’une: arrête commune, . avec. le solide- dans lequel” cette: application se: fait par. une seule face; .on trouve que le nombre des angles so-
lides est diminué d'une unité, . et que la valeur des an-
gles plans est diminuée. de quatre angles droits. Par-.
tant, la proposition: aïant lieu pour .le second solide, elle :
a. lieu aussi pour le premier...
286.
6°). Qu'il reste un creux pyramidal À remplir par , une pyramide. :
Que le solide aïant un creux-soit désigné par P, et que le second solide soit désigné par P°
Le solide P a un- angle solide de plus que P’; et la valeur de tous les angles plans da solide P° surpasse la valeur de tous les angles plans du ‘solide P° de quatre angles droits. Donc, la proposition étant vraie pour le premier solide, elle est vraie aussi pour le second.
SENOTVE
La marche que jai suivie, en décomposant un solide. en pyramides aïant un sommet commun, peut aussi sap- pliquer (mutatis mutandis) , . à la décomposition d’un po- lyhèdre en troncs prismatiques, aïant leurs bases sur le plan d’une des faces, et terminés par les plans des au-
ires. faces,
SECONDE PARTIE, EXCEPTIONS À LA PROPOSITION D'EULER.
Les démonstrations que j'ai développées des proposi- tions d’Euler reposent essentiellement sur la supposition: que les solides qui, par leur application l’an à l'autre, for- ment un solide composé, sont tels qu'ils ont deux faces qui peuvent convenir, et que l'application de ces solides
287
Vun à l'autre se fait par la coïncidence de ces deux fa-
ces. Conformément à cette supposition la démonstration
‘est rigoureuse. Je passe à l'examen des conséquences de
la suppositiom que les faces, dont les plans sont appli- 5 ç À « PER » ques l’un à l’autre, ne coïncident pas entrelles.
Théorème.
f 10. Soit un solide P, sur une des faces duquez on applique un solide P°, de manière qu’une partie seu- lement d’une face de P soit recouverte par une des faces de P’, et qu'il reste à la premiére un rebord ou anneau polygonal , terminé extérieurement par le contour de la. face appartenante à P, et intérieurement par le contour de la face appartenante à P”, qui est appliquée sur la premiére. J'affirme que dans le solide P”, provenu de cette application, la somme du nombre des faces et du nombre des angles solides surpassé de trois unités le nom- bre des arrêtes.
Démonstration.
La somme des nombres des faces de P et de P” sur- passe d’une unité seulement le nombre des faces de P”. Les nombres des angles solides de Pet de P° séparés, et ceux de leurs arrêtes, sont réspectivement les mêmes que les nombres des: angles solides et des arrêtes de P”. Donc
2338
la somme du nombre des faces .et du nombre des angles solides .de P et de P’, détachés, surpasse d’une .unité seu- Jement la somme «du nombre des faces : et du nombre des angles solides de P”, Et Féxcès de la somme des nom- bres des faces et des nombres des angles solides de .P .et de P’, sur ‘la somme üdes nombres de Jeurs arrêtes, est plus grand d’une unité seulement que n'est Texcès de la somme -du -nombre des faces et du nombre des angles so- lides de P” sur le nombre de ses arrêtes. Mais ‘le pre-
mier excès est quatre, donc le second excès est trois.
‘Symboliquement.
fi Sn — F'+4, . { Se at ste k & + d == PAS
up ep Besse A7+-1=4, ME 6 SEAT ST 0 Remarque première.
Cette proposition est la même, soit que le solide P’- soit ‘appliqué :au solide P .extérieurement à lui, soit qu’il lui soit appliqué intérieurement, de manière que le solide P” ait un creux, dont l’onverture est une partie seule- ment d’une de ses faces, capable d’être rempli par le so- Jide P’. ' Fr
289
Remarque seconde, ! ; Qu'on fasse la même application, sur un plus grand nombre de faces du: solide P, Dans le solide composé la
différence entre la somme du nombre des faces et du noms
brie des angles solides, et le nombre des arrêtes, surpasse deux d'autant d’anités qu'il y a de: pareilles applications. Qu'on exécute la même opération sur les faces: du nou- veau solide, où sur les parties de ses faces qui lui sont, communes avec P.' On-obtient une différence aussi grande, qu'on le veut entre la somme du nombre des faces et du nombre des angles solides, et le nombre des arrêtes,
4 Exemple:,
Soit un Solide composé” “der couches prismaliques de- croissantes, de manière que la base inférieure de chaque couche supérieure s'applique sur une partie seulement de la ‘base! supérieure ‘de la couche sur laquelle elle re- pose, et qu'elle laisse sur cette ‘dernière base un contour
_polygonal terminé extérieurement! par le: contour de. la
base supérieure de la couche inférieure, et ‘intérieurement
“par le contour de la base inférieure de: la couche supé- rieuré. Soit m le nombre! de: ces couches. Dans le so
Jide ainsi composé la somme du némbre des ‘faces: et. da nombre des angles solides nr de m +1 unités Je nombtéïdes arrêtesio11 al Lou255llos :5 bou €om. ob: ;
Mémoires de l'Acad, T.I7. - 37
-
"
290! - Remarque troisième:
Pour que l'exception que J'expose sait lieu, les con- tours extérieur et intérieur, de l'anneau polygonal, qui.est, la différence des deux faces, dontel’une est -appliquée.:sut,
une partie de Vautre , doivent être détachés l’un, de:H'au-
te, ! Si le contour ‘intérieur dé cet anneau a un - angle. commun avec le contour extérieur , sans, qu'ils aient un côté commun; la somme du nombre:des angles solides de P et de P surpasse d’une -unité le nombre des angles solides de P”; à cet:égard, la somme du nombre des, fa- “ces et du nombre des. angles solides de P et de P° déta- chés surpasse de deux unités la somme du nombre des faces et du nombre. des. angles solides de ,P”;;; et le s0- lide P” devient conforme au théorème:, : + Ps | 18 Gholiéqi"e sin9i1que -stanes L’exception que: je ‘viens d'exposer, doit se; presenter dans la nature. Dans les agrégations mutuelles des corps,
ét en particulier dans les groupes de crystaux, à, moins
qu'il n'y ait une çause puissante qui la détermine à s’ap- pliquer des uns aux autres \par-des faces, coincidentes ; il doit se -reñcontrer des cas où: leur application se fait de la manière ‘propre à donner lieu à l'exception mentionnée. Aussi ai-je-vu dans larbelle collection de, minéraux que posséde mon ami et collègue, le Prof. .Pictet, Inspecteur
e0
\ -
| énérd des tie: différens gioupes de” crystaux confor- mes -iteette® exception ; parmi : lesquels, il me suffira de nommer 'des groupés de crystaux de spath calcaire et Lis ærès.de là carriére de. Montmartre. s À S:HERANEe passe aux. expressions .de | la, valeur des Rue: plans des polyhèdres . on donnent lieu à exception | à l'égard. du premiér théorème." ns 102 Des 4 becs) Lemme. PASIGRRr" De 4 10 twofr rs sl LG éh + ; Du, un, anneau, polys gonal la somme des” angles
Apr vaut, LU angles, droits «pris autant de fois ire
anneau a de côtés, | HE 108% ; 96 rés 1q æsfats @b symoe
20h ommox/&f 9h Démonstemtign sol ANG 01 . Chaque. angle du contouw'intérieur de d'abieans vaut vs somme de deux angles. droits. et de l'angle: extérieur «correspondant du: polygone äntériewr. -Donc la somme des -angles du contour intérieur de l'anneau .est la somme de ‘iquatre droits, et de deux droits pris autant de, fois .que -le polygone intérieur, à des côtés, ‘Mais la. somme des lenslés du. .contour. ‘intérieur. vaut deux: angles dois. pris autant de fois que,ce contour, & de côtés, ,|moïns quatre 3 angles droits, donc la somme ; de tous les angles de an-_ .peat xant - deux : angles droits pris autant. de fois que cet anneau a def cütési Je vu E 5 r 87?
299
“‘Corollaire. PUS: 23h HSE Dans un anneau pôlygonal la somme des APRES <ontour intérieur de l'anneau surpasse de huit angles droits la somme des angles de la cer intérieure à l'anneau : DRE GÉ paï le même contour. ri Application. TIRE Soit un polyhèdre P” composé de deux:autres P et et P’, de manière que deux des faces de P et de P” laissent un anneau qui devient fâce de pr. La valeur de la somme des angles plans de P” | surpasse ‘de huit angles droits la somme des angles plans de P et de P'; mais la somme des angles Li de P et de P/ vaut qua- tre angles droits multipliés * par l'excés de la somme des nombres de leur angles solides sur quatre, ou quatre an- gles droits multipliés par l'excès du nombre des angles ‘solides de P” sur ‘quatre, Donc la valeur de la somme des ‘angles plans de P” est quatre angles droits multi- ‘pliés par lexcés du nombre de ces angles solides sur ‘deux. Dont, quant à la relation qui règne entre la va- leur des angles plans de P” et le nombre de ses angles so- - lides, le polyhèdre P” est conforme au Théorème d'Eulers Puisqu'on a: V—A4(S— 2) et FHSZ=A-+3; ou Se Ar, ya V=4(4a—F+i)
AR ROUTE _ 293 Partant, » à. eet égard ; le solide P7 donne lieu à excep- tion ; la valeur de ses angles plans est quatre angles droits multipliés par ‘un nombre supérieur d’une unité à excès du. nombre des arrêtes sur le nombre de ses faces. _ Cette exception est d’antant plus grande que le nombre des applications de deux faces, faites conformement à la supposition, est plus grand. : “10. 12. Dans des solides, dont je viens de parler comme donnant lieu à une exception au théorème d’Euler, a somme du nombre des faces et du nombre des angles a solides surpasse le nombre des :arrètes de plus que. de deux unités. Je passe à une exception contraire, et je ‘vais montrer qu’il y a des solides, dans lesquels l'excès de Ja somme du nombre des faces et du rombre des angles solides sur le nombre des arrêtes est moindre que deux unités; de manière que. non seulement cet excès peut être réduit à l'unité, où être nul, mais encore le no nbre des arrêtes. peut être plus grand que la somme du nom- ‘bre des faces et du nombre des angles solides. Cette ex- æeption s'est présentée: à moi : la première, en poursuivant les conséquences de la décomposition; d’un polyhèdre: en troncs prismatiques aïant pour bases les projections de ses - faces sur le plan de l’une d'elles, conformement au (. 9, Scholie, ou bien, en composant un solide par les apph-
RS s94 à
cätiohs de troncs pienatiqes “droits. Ipar leurs faces Jaté: Pret Pa ONE MUC AU UT L'ONU Le 1 } {En effet, qu’on parvienne; par les! applications -suc- cessives de troncs prismatiques par leurs faces latérales, à un solidé ouvert ou percé depart én part, de manière que l'ouverture ‘puisse être remplie par: un ‘solide prismatique; j'affirme que dans ce solide lafsomme du nombre desifas ces'et du nombre des angles’ solides surpasse d'une unité seulement le nombre’ des ‘arêtes. 1 ! tés mr ‘Soit P le ‘solide ouvert, ét ‘soit : P/ Je ae qui .dif- fère de Jui setilement ‘éntant que l'ouverture est: -comblée, Soit n le nombre des faces de l'ouverture. 4e +, L mn S ‘Premier cas. TEL Ve Que lés arrêtes qui forment le bord supérieur de lot “verture soient dans nn même plan, et'que dans Ma ‘il n’y ait aucune face appartenante au solide P. :: °° ‘Le solide P a n—1 faces de plus que le solide Ff; il a h angles solides de plus que lui, et on arrêtes de “plus que lui. Partant l'excès de la somme du nombre ‘des faces et du nombre des angles: solides: sur le :nombie “des arrêtes est moifñidre d’une unité dans: le solide P que *Texcès correspondant dans le solide P’.: Mais. dans Je + solidé P’-‘cet éxcés est de deux unités ; donc dans le sè- _“idé P ‘éet excès: est d'une unité -seulement. ù ic n3@
RON SAT. SOA Etat 268 497 "Second cas.
Que Tes’ atrêtes : qui ‘forment! le’ contour supérieur: de l'ouverture dans P nc soient “pas touites ‘dans un même
| RS HOINMCD ur Î 4-2 < IR it F5 Ÿ
: #14 at Sp 74 Ti si} PARTIE:
Les. différences des nombres des jh et des nombres des ASE de solides P et P° varient d'un même nombre d'unités, | et la _différence du nombre des angles solides demeure la même. _ Partant la différence entre la te | du nombre des faces et du nombre des angles solides et le nombre des, arêtes du solide P démeure la même, sayoir uni, fe |
Les solides ouverts, où percés de part en part par des ouvertures prismatiques , peuvent donc donner lieu à ne “exception au’ théorème d’Euler, dans le sens contraire À la premiére, : Soit faite une seconde ouverture par le _ #etranchement d’une seconde face ; le solide ainsi ouvert laura un mombre d’arrêtes égal à la somme du nombre de ses faces et du nombre de ses angles solides. Qu'on
… procède de la même manière à un plus grand nombre
‘d'ouvertures détachées; on obtient un solide dans lequel elnombre des! arrêtes surpasse la somme du nombre des faces et: du nombre ‘des angles solides d'autant d'unités qu'il pr to ‘d'ouvertures au-de-1à de deux.
206
Dans ce qui précède ÿai regardé le solide comme percé de part en part perpendiculairement à une de ses faces prise pour base. Que le solide ‘soit. _ percé de. part’ en part de manière à retrancher complétement deux des faces du polyhèdre. : Dans le solide ainsi Save la somme du nombre des faces et du nombre des angles s0- lides est égal au nombre des arrêtés. he
Ce que je viens de dire sur les ouvertures prismati- ques est aussi vrai des ouvertures py'amidales trongées ; soit que l'ouverture se fasse par un seul tronc. Pyramial soit qu'elle se fasse par deux où par plusieurs troncs py- ramidaux, qui ont deux-à-deux dans l'intérieur du D. hèdre des bases communes supprimées, 2. :
Exempile.;:»: | à 345
Soit un prisme coupé par un plan paralléle à ses bases. Sur le plan de la section, et intérieurement : au solide, soit décrit un polygone, dont les côtés. soient pa- ralléles aux côtés des bases,-et qui ne rencontrent, pas la surfacé prismatique. Par les, côtés de cette figure, et par les côtés des bases qui leur sont parallèles, soient menés des plans; ‘ils retranchent deux pyramides trongées op- posées à la base. : Que cette base soit supprimée. Dans le solide restant la! somme -du nombre des faces et du nombre des angles solides est égal au nombre des arêtes.
ce genie d'exception.
297
pb * que cette espèce d'exception ait lieu, lonver- ture doit se faire en retranchant complètement les faces 4
du pôlyhèdie. Si l'ouverture laisse à chaque face une douronne polygonale , il ny a pas lieu, à cet regard , à
LE
no 1044. ox Exemple:
Soit un’ prisme droit percé dé part en part, de ma nitre que ses bases conservent des couronnes polygonales, Le solide restant est conforme au théorème d'Euler. *°
Pi dons e parlé, renferme encore lé cas dans lec Mel! on solide a” “an ‘creüux pYramidal , “qui’a”pôut base er face suppritiée! ‘da solidé, et qui à opens un des sommets : de polyhèdre situé” hors de! cette face. nm. <a ‘Ple Solide creus& conformément à la’ supposi- pur ‘ soit P” le solide non létéusé dont’ il fait partie. Soït à le nombre dés côtés de ‘à face! supprimée. ! Soiènt F et F4 S ‘et Lip A et A”, les notbres des faces, des ‘an- gles sotidés, Ca dés ‘arrêtes dés’ deux sr gt ‘On a!
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ne b & = WA (ni) | ) FICTION Us L cc Egg ”r D {ne id 1597 1O ns 20 | 1160: 1 ui : = :
Le OS QE FES — A'—1—=2—1—t1. | Cette ‘source & d'éXeeption n'a pas lieu, orsque- la base
Mémoires de l'Acad. T,, IF. 38
f +
298
du creux est une partie selon. de la face du poly- hédre qui lui sert de base.
Pour chaque creux. détaché, conformément à la sup- position, la différence entre la somme du nombre des fa- ces et du nombre des angles solides, et le nombre des arrêtes, diminue d’une unité. Ainsi, pour deux creux de cette espèce la différence est zéro. Pour un nombre de creux supérieur à deux, le nombre des arrêtes sur- passe la somme du nombre des faces et du nombre des angles solides d'autant d'unités, qu’il y a de creux au-de- là de deux.
Cette. source PéséonE évanouit, lorsque la base du creux est une partie seulement d’une face du solide non-creusé, dont le solide creusé fait partie, et lorsque Je sommet du creux est un point intérieur au solide, et que la base est une face complete.
Qu'on combine entrelles les deux sources d'exception dont lune tend à augmenter la somme du nombre des
faces et du nombre des angles solides, comparativement au nombre des arrêtes, et dont l’autre tend à la diminuer. On peut obtenir des solides, dans lesquels l’une ou l’autre de ces deux sources d'exception domine, ou dans lesquels ces deux sources se détruisent, de manière que des soli- des qui, à l’un ou à l’autre de ces deux égards, paroissent .
| 299 se soustraire au théorème d'Euler, ÿ redeviennent confor- mes, par les compensations qui ont lieu entre ces deux sources d’excèptions. © %. 13. Je vais considérer les solides qui donnent lieu à l'exception du second genre, relativement à la va- leur de leurs angles plans.
Soit un solide percé par un trou prismatique, qui re-
tranche entièrement une seule de ses faces. Soit # le nombre des côtés de cette face, ou celui des faces laté- rales du prisme. Soient F, S, A, V, le nombre des -fa- ces, le nombte des angles solides, le nombre des atrêtes,
‘et la valéur des angles plans, d’un solide non -pércé P; ‘Soient F’, S’, A’, V’, les mêmes quantités pour le solide
pote P'; On a V=V—(on-4)+(on+4)+ An 2 V+A (ne).
Or V— ‘a donc Lg sat dia Mais Shin 2; donc V'= 48.
Que T ouverture retranche LS faces, dont chacune
a n côtés. On a V’— V+qn—e(on—4) = V+4. 2;
mais V=+4(S— 2); donc V=4S. Mais S=S; ; donc
M=45
Partant, la valeur des angles plans du Abe p est quaue angles droits multipliés par Le nombre des an- 33 *
6 Æ as solidés + soit qu'on ! ait VÉtrRERe" une ‘seùle Pice dit ES Pi soit qu'on ait rétranché 54 de 589 fades1
z 240 F4 297.9 | e XPHtICe du. / re Or Pet premier. case | F’ PE S’ — À mi to OU
S/ — S= AS doit et dans le second, F + x. SE 0
S at F: donc, sente pres cas YA +1 CHE pe: D: RU et dans le nes cast Vie Partant dans.
Te second as “Vexprésion d de Fe ur sie {Afaiés plans ans se anêtes Fa MES La ‘fâces sun de CsPtotttee
lbs Lo ,"it 2 = théorème êe d'Euler. lee D +3a col Side luon 24 A LAPS: «e À snsio8 suehiq ob tive
mshfs 14 Les .solides-ouiverts-qui,domnentilieu à lex :céption-;ducsecond genre, sont;{les. différences ,de; deux so dides dontslunsestuintérieur à d'autre; de ‘manière ,äxe- trancher complétement de celui-ci une ou Plusieurs, sf «5 CES yQne dans xetr anché, à soit «entièrement, inté- :Heur,, à Heures de, «maniére . -qu'on . obtienne un. solide aïant À une cavité rire ‘dont le contour est détaché. u contour _ . Dans le solide. qui est la différence sg Pa remiers le ss . Ft LP bre des Ro et du À Un a 20 CEA rs À se Le ‘nombre. des, angles solides . Surpasse de quatre “unités le “nombre des arrêtes. Si un polyhèdié a un nombre n'de areilles arrêtes , détachées les unes des autres, * l'excès Le np some pe du” nombre “de ses fâces let da nombre de |
“ès aigles Solidés ‘sur 1e nombie dé ses" airêtes est Plus
.
3o1 grand. que deux, de deux ‘fois le-même nombre, en sorte qu'on a FHSZ=A+2+on. ee: à ‘Scholie.
Comme les élémens des, solides qu'on considére prin- cipalement sy sont eus angles solides, Jens faces et leurs inclinaisons entrelles, ow les: angles: planiques, et que le nombre des angles planiques est égal au nombre des ar- rêtes: il me paroït-qu'iE eû6-été-plus conforme aux prin- cipes de la polyhédrométre d’énoncer comme il suit la
io position! d'Euler : Dans ur polyhèdre” de la première dis la “Formé du/nombre des faces et du nombre dés ‘angles Nos surbassé de deux unités’ le nombre: des: an-
Lt audoi:C € &, “gles Planiques. 46 si emo mb s o:ssnsla EC sus) , aicoi ste : Lttzib LÉ 1 ‘ CO 90 ÆIi120 Ut 54000800 2000080 É | “fit. «O1 sis 10), SD ! dti !e œ? f° i ” I FA | CE + ” . » / : L boit 727 taf » Le © '£ HE "% «): 1 _ npx Y £ r 1
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308 OBSERVATIONS D'UNE COMÈTE,
FAITES À L'OBSERVATOIRE ROYAL DE COPENHAGUE, EN OCTOBRE, NOVEMBRE ET DECEMBRE 1607.
PAR
M. THOMAS BUGGE..
Présenté à la Conférence le 11 Mai 1808.
Copenhague a été entièrement cernée, et nous n'avons pas eu des postes depuis la Mi - Août jusqu’à la fin de Novembre. J'ose donc prétendre. d’avoir fait moi-même la découverte de la comète Îe 1 Octobre 1807. Ce nou- veau citoyen de nôtre système planétaire a du moins ser- vi à adoucir et à dissiper ma juste douleur, causée par la perte de ma bibliothèque ; de mes manuscrits, de mes instrumens, de mes cartes, et de mes meubles.
À cause du bombardement de Copenhague les in- strumens de l'Observatoire, si on en excepte le mural de 6 pieds de rayon et le secteur de 12 pieds, étoient dé- montés et gardés dans les souterrains. Dans ces circon- stances désagréables on a été obligé d'employer les moyens bien simples, dont on étoit le maître. Avec un sextant de Hadley on a mesuré les distances entre la comète et
D APE et RE
sf Wu ets A7
Lis
AE RARES RITES
303
deux étoiles fixes, qui étoient Gemma dans la couronne boréale, Arcturus dans Bootés, et Véga de la Lyre. L’at- touchement, ou la coïncidence de deux petits points lumi- neux, est en verité un peu difficile à saisir. Le ciel étant beau et serain, on peut se fier aux observations jus- qu'a 15” ou 30/; mais s’il y a des vapeurs, ou s'il fait clair de lune, l'erreur peut monter à 45” ou 60”.
Il faut corriger les distances observées, où apparentes, de l'effet de la réfraction et de la parallaxe. Soit C le lieu apparent de la comète et G de l'étoile; par le zénith Z on tire deux cercles ZH et ZR. HR est l’ho- rizon. La parallaxe de la comète étant très petite, le vrai lieu de la comète sera plus bas en c par l'effet réuni de la retraction et de la parallaxe, et le lieu vrai de l'étoile sera en g; ainsi CG est la distance apparente et cg la distance vraie. Sans erreur sensible on peut regarder les deux arcs CG et cg comme parallèles; on tire ca et gb perpendiculaires à CG.
Dans le triangle. sphérique ZCG sont donnés les trois côtés GZ et CZ, ou les distances apparentes de zénith, et CG, qui est la distance apparente. On cherche l’an-
: G CZ C gle x; en faisant ATLIESS =,P;; on: aura: EL sin. (P— CG). sin. (P— CZ)r4
sim; T=Y ( sin. CG , sin. CZ )s
On cherche l'angle :
Tab. I. Fig. 4.
204 Les deux très petits triangles Cca et Ggb péuvent être regardés comme rectiligres; alors: C& — SRE, Gb = is 8e) |
Par ces deux lignes Ca et Gb la distance apparente CG. est reduite à la vraie cg Quand l'angle x est aigu, on a gc—GC Cu 2 Gb; quand l'angle x est obtus, on a gc=GC—Ca+Gb; quand l'angle æ est droit, on a ge = GC + Gb. | |
Par exemple le 22 Ot. 1807, temps moyen de d: penhague: 7} 18/20”, la distance apparente dela comète
à Véga = 3304.30") la Mautéur dé Je comêété — 32°. 30’, et celle ‘de Véga 650145. La réfraction pour la comète — 1” 20”; et pour Véga — 29”: On
trouve l'angle + — 180.27: 10/; l'angle y = 359.39 risd Ca= 1.044, Gb—593”,6, et finälement la distance vraie cg= 33°. 244.307 + 1/.24/,4=03,6— 330.05". 30,8.
Il y a plusieurs méthodes analytiques pour Corriger les distances apparentes. Cclle de Mr. de Borda :(Dé- scription et usage du cerclé de reflexion pag. 16 et°71}, quoique elle ne soit pas: la plus ‘couite , est du moins très élégante et de la ‘dernitre précision. I a omis le quarré du rayon, ce qui. peut dérouter ceux qui ne sont pas fort versés dans la Trigonométrie analytique. : On°péat
6 à 305 exprimer a formule sous une forme plus claire ‘et plas commode, Soit: la hauteur appar. de la comète = À | la distance apparente =D) | là hauteur vraie —h”|la distance vraie , =D’ la hauteur appar. de l'étoile = H | un angle auxiliaire —A
la hauteur vraie = H’ cos.h’. cos.H”. cos. 1{F1 +4 + D).cos.:(H+-h—D).r* 5 é 4
sin, À}? = 2 ( cos. k. cos. H . (cos, (#*1)}: | ; cos. (+ PF), cos. A et enfin sin. : D — +, En Sp
r: cette formule à la distance sbstrie le £9 ‘Oëtobre à ",18/.00”, on trouve A=642.45/.5/ et (=330.25/. 32, ce qui ne düfère du résultat trouvé par la méthode syn-° thétique que de 4”,2. Cette différence provient de l'im- certitude des derniers chiffres des logarithmes,
Ayant pris les ascensions droites et les déclinaisons de Gémma, Arcturus et Véga dans le catalogue de Mr. Piazza, ayant tenu compté de l’aberration et de la mutation, on a calculé les ascensions droites, les déclinaisons, les longitudes et les latitudes de la comète, :qui sont com- prises dans le table suivante, L |
F À ù SLT D - 0
Mémoires de PAcad, T. IP. 39
Tab. I. Fig. 5.
306 Ascensions droites et déclinaisons de la comète, calculées d’après les distances entre la comète et!deux. étoïles. .
1607 ems Ascensions Déco) Etoiles! Longitudes | Latitudes moyen de, droites Boréales © Boréales Copenha-
je UE ou ‘ WU
4 4 On. PAS". 45. 0” 226°.50 40" | 5°34.30 | 222°.30 39" | 22°.13 28%
no l7 45.20 | 227. 55.10 | 6.80.10.|, : -|223; 28 39 | 23. 25.99 8.13. 0 231. 1.20 | 9.9 40 | à. É (2925. 53. 94 | 26.51. à 7. 25 15:| 236.14. 50 | 13. 26, 10 | 5 © E | 280. 0.52 | 32. 20, 28 7. 3. 09237. 4.30 |14 16 58 | 4 ©1230 53: 23 | 33. 22. 59 6. 37. 3 | 243. 52.50 | 19.44 30 237. 6.927 |40.16 9 6.56. 0 | 244. 51.56 | 20. 28. 58 |. 238. 4.925 |41.12. 5 7: 18. 20 | 244. 53. 00 | 20 30.00 1238: 5 a4 | 41.13.17 7-16. 6 | 245. 51.10 | 21. 14. 60 | « %]239. 3.18 |42. 8.16 7. 8-10 | 246. 51.52 |21.54. 4 | 5 E 040. 5. 1 | 42.59.05 6: 46. 30 | 250. 44:47 | 24. 89-15 ( (C5|244. 14 13 | 46. 24.43 6. 36. 5 | 259.49. 24 |30. 9. 258. 15:31, 53:05;
On a aussi observé la comète avec un Micromètre
circulaire. La différence des ascensions se trouve facile-
ment par l'entrée de l'étoile en D, et de la comète en A, et par leurs sorties en H et I. On suppose la valeur
-du diamètre BE connue en parties d'un grand cercle. Soit 1BE=CA—CD=—7. Sans erreur sensible on peut‘ .régarder les déclinaisons de la comète et de l'étoile comme
égales. On connoït la valeur de DH en tems, et, en mul-
-tipliant par 15, en dégrés —b; ce qui doit encore être
multiplié par le cosinus de la déclinaison = d; donc IDX—:b.cos, d. De même on sait la valeur de AI
CS 7,
UT. SE
JO
en degrés æfp, et 1 AI—1BG. cos. d. La différence de’
déclinaison étant = FG = 5;: on aura :
PC med (2 — TU. (cos. d)) + y (r° — 2f (cos. d}’.
Dans le.cas, que la comète et, l’étoile sont de différens.
‘côtés du centre, il faudra employer le signe ++; mais si
elles sont du même côté, on employe le signe —. En se rappellant que : 5 > uw, !
er?— 20 (cos.d)=(r +4 1b: cos. d)(r—1b. cos.d),
on peut faire le calcul par les logarithmes.
La réfraction influe. sur les ascensions. et sur les dé- clinaisons observéés. : Soit P le pole, Z le zénith, F la comète, FK la différence entre la réfraction de l'étoile et
Tab. 1. Fig. 6.
celle de la comète md On tire les cercles de décli-.
naison, PE et PD et la perpendiculaire KI. Alors FI
est la réfraction en déclinaison et DE en ascension droite.
Sachant la hauteur de la comète, les trois côtés sont don- nés dans le triangle PFZ, et on peut. calculer l'angle de position 1e ‘que fait le cercle de déclinaison PD avec le’ vertical ZM. Si J'angle horaire EPQ est donné , le calcul de l'angle de position est plus. court. La réfrac-
* tion/en déélinaison FI — Ke IT = Sem pare Te
triangle: PIK on a sin. PK : r = sin.[K : sin.q,,ou sin. DE, et sin. DE — "%%, ou par une expression équivalente 39 *
308 DE == tiéfr. én ‘asc. droite fe Par exemple le 25 Novembre, à 19P.4 4.39, la hauteur de la comète =09°.30" et celle! ‘de l'étoile 102: #. La différence dés réfrac- tions 2 =20/; Panglei de position = m2 712.27. 40/2. L'aseension drôite de I comète —'9770..1 8. 13/;et la. déclinaison apparente — 370.58’. 54”. La réfraction: en ascension droite — 24”,1 et en déclinaison — 67,4; par conséquent l'ascension droite corrigée —= 27°. 17°. 48,9 et la déclinaison — 37°: 58’. 47/,6. La hauteur de la comète surpassant 20°, ces corrections sont trés petites, et on peut les négliger. Par le milieu du champ de la. lunette passe un fl d'argent, qui dans chaque observation: étoit” tourné: de matière à être parallèle à l'équateur. On: æ toujours repété lés observations par le Micromètre croulaires. et dm! s'est: ‘arrété 4 nombre méyeni Par exema ple es 24. Octobre.
Différence de l'ascension droite de la |. Différence les déclinaisons : ls comète et de > d’'Hercule: 13 « Observationr 5:87"381. r. Observation 1”.16”,2 Denon ils je Destie 5. 33,7 EUR ei Mel Ir 1. 18,6 de de OUI AlorC LU NT Lure { en tems 5. 35,9 tr 1.427,9 en deprés ad. 58, 5 | Déclinaison spareme Asc: droite app. 2 Hércule 2451 29. 5,5 | de 8 d'Hercule ‘21°.55:. 147,7. Asc. dr. app. de la comète Déclinaison apparente
#8h.1. 31. cm 246-5314 | de la comète 21.56 32,2B;
‘Lems moyen de Copenha-
Dors
— | 7. 50.54 j — | 8. 1.3: 6.32. 25 7-47. 58 Pa — 2 4.30 124 — | 6 34. 8 155 — |10.56. 5 4 Dec.| 7 32.39 Ô — | 6.46.27
-Liéux de 14 comète
observés par le micromètre circulaire.
Ascension droite
Fur.337 | 245260. 6”
245. 54 9 246. 53. 14 273. 41.42 275. 58.35 277-17 49
279: 16.58
280. 37.49 290. 46. 28
203. 3. 6
sont apparents,
309
a 8". 18") 21. 56.32 36. 35. 11 37. 32. 31
38. 40. 13 | 39 7 26 42. 1: 36
Déclinaison [nombre| Boreale des obser- _Jvations
3 3 3 5 4. 37. 58.48 | 5. 5. 3 4 41
42 85.42 |.
Les étoiles Longitude atitude comparées Boréale # Hercule HTE B Hercule 239°. 6.25" 4ao 10. CA B Hercule L240 7.18 |43. 217 k. Lyre 275, 56. 8 |5g. 8.36 Anonyme 279. 44 41 160.48. 24 Vega 281. 59. 1 |61. 8.40 N.60: Eyre Bode | 285. 22.34 | 61. 38. 30 e Lyre 287: 42.41 61. 56. 20
: cromêtie circulaire, jusqu'à la fin de DécémBre: heurésément la comète étoit séulémént dans Ie voisinage _ des étoiles téléscopiques, qu’on ne trouve pas dans les catalogues, et dont on n’a pas pu déterminer les positions par d’autres étoiles connues où déterminées. pose la païallaxe de I& comèté moindre que celle du so-
26000010 7000020 @—À
\. 63” CygnéBôde) 305. 25 6 |62. 57. 32 N_63.CygneBôde, 306. 19.38 |'62.
56.44
On a fait plusieurs aûtres observations avec le TE
. hais mäl-
Je sup-
- leil, et insensible après son passage par le périhélie. Je n'ai calculé ni l'aberfation ni la nütatiof de la cé - mête, et sous cé point de vue les lieux dé la comête
310 OBSERVATIONS
FAITES À L'OBSERVATOIRE IMPÉRIAL DE WILNA EN 1811. PAR
J.: SNIADECKI.
Présenté à la Conférence le 15 Mai et 5 Juin 1811.
Observations de Pallas.:
Jours du] Tems moyen À. R. appar. | Déclinaison appa- Etoiles de com-
Mois à Wilna rente paraison
16 Avr:| 8b. 4°.54",67| 145°.13.45/,55 | 8°.57.57. bor. |7. Lconis Piazzi.-
27 — | 8. 1.386,61 | 145. 23. 30.33 | 9. 12. 45,85 idem |
316 — | 7.58.23,9 | 145.33:47,13 | 9-27. 13,33 idem
19 — | 7.55. 0,54 | 145.44. 11,23 | 0.41. 23,80 idem
20 — | 7.51.57,09 | 145.55. 0,88 | 9.55. 4,83 opecy Leonis
21 — | 7.48.44,68 | 146. 6.10,08 j10. 8. 18,66 idem ‘
22 — | 7.45. 32,5 | 146. 17..42,08 ES 21. 21,27 idem Observations de Junon. We
g0 — |19.35.45. 217. 4. 30,50 11. 32,22 austr.|@ Virgin. Piazzf.
21 — |12.31. 1. 216: 52. 51,46 5. 10,88 ‘idem
22 — |12. 926.021. 216.41. 4,16 58. 34,51 idem
12. 21. 33. 216. 26. 39,56
52. 6,16+ dout.nuages.idem 24 — 12. 16. 52. 216. 16. 38,96. | |
45.37,70 idem
25 — |12.12. 11. 1216. 5.921,46 39- 34,38 idem 26 — |12. 7. 29. 215, 53. 34,46 -15,12 idem | 27 — |12. 2.45. 215. 41. 47,66 27..25,36* ‘[dout. @ Virginis 28 — |11.58. 2,5: |215. 29.42 21.21,75 € Virginis 29 — |l11.53. 16,29 | 215. 17. 40,13 15,25,55 idem
4 Mai |11:30. 6,68 | 214. 18. 54,55 12. 13,19: bor. idem
290000009000". © ©
6 —- | 11.20. 20,14 | 213. 55. 58,35 23. 30,66 bor.*|dout. idem
7 — |11.35. 30.52 | 213. 44: 41,45 la luneempéchait
-8 — |11.11. 0,6 |213. 83. 32,15 de voir la plan: au ; Mural.
VENTE
311
Continuation des Observations de .Funon. Jours du| Tems moyen | A. R. appar. | Déclinaison appa- | Etoiles de compa=
Mois à Wilna ie rente raison 10 Mai | 129. 1”.40”,6 (air :18",56 0°.41". 1,57 bor.| @ Virginis 12 — |10.56 59,07 | 213. o. 19,25 0. 44. 55,75 idem 13 — }10.47.42,7 |a19.380.: 8,25 0. 53. 24,38 idem 15 — | 10. 38. 30,15 | 212. 18. 19,85 1. 0.46,94 . idem 16 — |10.33.54,2 |212. 8 925,75*| 1. 4.31,94 idem 37 — | 10. 29. 18,75 | 211.58. 31,65 | 1. 8. 5,88 idem
9 Observations de Cérès. 15Févr./12. 56. 16. 159. 7: 33,01 |26. 4. 4,79 bor. | 54. Leon. Piazzi,
16 — |12. 51. 29,14 | 156. 54. 45,91 |26.11. 28,26 .idem -
17 — |12. 46. 44,25 | 158.42. 28,91 | 26, 18. 24,35 ‘idem
38 — |12.41. 54,26 | 158. 28. 56,71 |26. 25. 28,45 idem
19 — |12.37. 5,66 |158. 15.486,23 |26.32. 5,37 pm Leonis Piazzi, 21 — |12.27. 28,97 |157 49. 13,83 |26. 45. 11,01 idem
22 — |12. 92. 41,47 | 157. 36. 34:33 26, 51. 16,14 idem
23 — |12.17. 49,29 | 157. 22. 39,53 |96.57.2a,3a idem
24. — |19. 12. 50,36 | 157. 68.590,83 |27. -3.12,47 idem
25 — |19. 8.10,49 |156.54.38,16 |27. 8.42,92 LR Tauri. Maskel. 13 Mars 10.52. 1,06 |153.35.59,32 |28. 5. 19,11 8 IX. Pollux Mask,
17 — |10.33. 31,94 |152.55: 0,12 |268. 9. 14,094 idem 18 — |10-9g. 0,94 |152.45.43,52 |26. 0.44,6 8 IX. Poll. Maskel. . 19 — |10: 24. 26,91 |152. 36.492,12 |26. 9. 46,90 idem, 20 — |10:19: 57,45 |152 28. 1,37 |28. 9. 44,69 idem 24 — |10. 2. 9,46 |151. 56. 41,27 |28. 6. 55,37 idem 30 — | 9: 36.12,59 |151. 21, 10,55 |27.55. 56,20 idem 3 Avr] 9- 19- 30,69 |151. 6.44,70 |a7.44. 13,41 pe Leonis. Piazzi, 4 — | g:15.25,08 |151. 4. 4,80 |27. 04. 50,31 7 idem 7 — | 9: 314,62 | 150.56. 96,35 | 27. 29. 36,84 idam 8 — | 8-59. 14,69 | 150.57. 26,15 |927. 25. 30,92 idem 9 — | 8-55.16,59 | 150. 56. 41,05 |27. 21. 10,66 idem 13 — | 8.39. 38,39 | 150.58. 33,90 |17. 9, 23,28 idem 16 — | 8:28. 11,93 |151. 3:43,05% | 26, 46. 44,922 54. Leon. Piazri. 27 — | 8:24. 26,38 |151.. 6. 13,05 |926.41.11,35 | k. Leonis. 18 — | 8.20. 42,68 |151. 9. 13.55 | 26.35. 30,27 idem . 19 — | 8. 16. 59,34 | 151. 12. 29,10 - | 26. 20. 30,18 idem 20 — | 8.13. 19,59 | 151.16. 21,82 |926. 23. 44,15 idem a1 — | 8. 9:39,22 |151.20 29,97 |96. 17. 26,02 idem 22 — | 8... 6. 3,43 |151.25. 8,22 |96. 11. 26,96 idem 24 — | 7.58.51,08 |151. 35. 26,37 | 25. 58. 25,73 54. Leon. Piazzi, — | 7.55
°17577 1151.40. 57,32 | 125.52. 5,77 idem
312 Par le manque de Tables des nouvelles Planètes, si lon tire le moment de leur opposition du mouvement
géocentrique , il résulte :
Ar Pour Cérès. Jours du | Tems moyen | Longit. Géoc.
Longitude du Tables du Mois à __à Wilna 1 de Cérès - Soicil - ï Bureau 18 Févr.| 12h.56.16 /,1@| 5. 0°. 7.49, 58 10°.29°.27.28 91 à 19 — |12. 37. 5,68 | 429.5 53. 47: |1a° 0. 27. 40;71" T7. 7 |e8. 55. 11,42 lo. 0. 13.56,8 | 0. à. 9.20,80|
sl
Donc # eut lieu le 19 Fevrier 1811 à 1h, 39°. 25/,06 t.
moyen à Wilna, alors longitude géocentr. -appar. de Cérés
5°. 0°, 0’. 10,46; celle du Soleil 11°. 0°. 0”. 107,46.
Pour Junon.
24 Avr. {19h.16.59”,15 7 49.10". Fe 1:.3.49. 67,41 25 — | 19.12.11,8 |7. 3. 59.383,99 |. 1.4. 47. 18,85 ia 55.19;15 |.0. 0. 12. 58,32 | 0.0. 58, 19:44
Donc le tems moyen de l'opposition à Wilna: 24 Avril 20h, 0. 21,05; alors longitude géocentrique appar. de Junon 75. 4°. 8’. 16”,1; celle du soleil, selon les Tables du Bureau, 1°. 49, 8”, 167,1. 2
:
Jours du Tes ve | purs n ois ilna
Lg. — | 12. 22 3,68 | 12. 11.188,8 12. 6. 15,48 12. 051,45 11. 55..26,5 11. 50. 1,0
FÉFÉRE
Mois
2°, 48". 5
" 022 — |8. 1.44! 17,25 |o. 1 23 — |8. 2.15. 58,72 | 0. * 24 — |8. 2.47. 42,91 | 0.
N. 170 Le milieu des erreurs tiré reur des tables en longit. —3”,76, en latitude —5”,82: les tables étant corrigées de ces erreurs donnent, ce qui suit.
Jours du | Tems moyen
à Wilna
Donc g: 0 à Wilna : 58,29; celle du Soleil 2°. 2°, 48”. 58/,20.
249!
+ Observations de Mars ©.
Jours du! Observés
Mois fn Longitude vraie | Latit. austr. 18 Mai | 7°.29° 36. 6”,84| 0°,22.9”,9 19 —- |8 0. 0.836,16 | 0.23 8 o1 — |68. 1.12 41,5 |0. 25, 9,79
26.8 ‘27. 6,56 26. 46
Fr hélioc. de q.
23 Mai | 12h. 01.51 ,45| 84.20.15.58 14
24 — |11. 55.926,50 | 8.2. 47. 41,44
23, 54. 85,05 Dia NE 43,30
Lieux héliocentriques vrais: de ©.
A. R. appar. | Déclinaison | Longitude 4 { Latitude | Étoile Longit. O aa NPA australe appa- | géocentrique’ | australe ide com-| moment de ‘ ' _ rente géocentr. parais. __ passage d. FEU id, 27 43 »35| 2429. 37. 47 755|22°.19/.15”,82| 8: p. 4g°. 7,54 5, 6. 8 "304|9.Scorp. 1527024387 "24947. b1:67 | 22. a. 9 8: 4. 29 59,86 | 1. 9. 17,06 | idem |1,27.59. 4,08 À'o4n. 84. 45;ai | 22. 10. 57,61 1 8.8. 50 36,8 |1. 15. 54,06 | idem |1.29.54. 1,22 «241.19, 41,61 | 29. 10. 12,83 FA 3. 30. 24,75 1410 3,68. idem |2. 0.51.28,52 240. 50.380,41 |22. 9.924,0 |8:8.10. 5,81 |1.22.13,64| idem |2. 1,48.55,74 lVo40.98 12,22 | 22. 8. 31,38 | 8.2. 49: 39,1 |1,25. 24,0 idem |2. 2.46. 19,25 240, 5.46,02 22. 7 44,28 |8. 2.29. 6,95 1. 28. 43,9 idem |a2. 3.43.38,45 .
tirés des Tables de Triesnecher | Erreurs des Tables
de 1805. "En lon- Longitt ude Latitude _gitude
°.38.12/,62| 0°.22°. -14".,0 7 —5",78
7-29
8. 0. 9.40,42 | 0. 23. 14,38 | — 4,26 8. 1.12. 44,84 | 0. 25. 13,81 | — 3,34 8. 1. 44. 20,96 | 0. 26. 134% — 3,71 8. 2.16.,1,9 |.0.27. 13,0 | — 3,18 8. 2.47. 45,2 |o0.28. 12,6 | — 9,3
de 6 obseïvations donne l’er-
. Je 24.
Terre
85.10.49 .187 +74. ge. 47 41",44 8. 2. 46: 30,25 | 82.46. 39,25
- 57. RUE LE 219
eût lieu le 24. Mai 19". 53. 297 t, moy. ‘alors la longitude héliocentrique de Mars 8
Mémoires de l'Acad. T, 17.
49
En lati-_ tude —4, 7 — 6,38 FE 4,02 — 5,4 Ta Y 6,44. D 8,00
‘4
314 Observations d'Uranus. Li vu
Joursdu] Tems moyen A. R. appar. Déclinaison appa= Étoile de
Mois à Wilna rente australe
compar. 4 Mai | 19P.11.17",25 224°,38/.15",36 16°,34".34",B2austr.| 61. Virg. 7 — | 11. 56. 35,93 224. 30. 44,16 16. 32. 21,54: - idem 8 — l12. 54. 31,1 294.28. 6,26 16. 31. 40,42 idem - so — |la1. 46. 20,1 |224.93. 19,96. |16.30. 15,53 | idem ui — |11. 49. 17,8 * nuage| 224. 20. 27,66 * dute| 16. 29. 29,85 idem 213 — |11.34. 0,3 224. 15. 26,76 16.28. 9,49 idem 25 — |11. 25. 50,7 224. 10.40,96 |16.26. 4479 idem 16 — l11.21.44,3 . |9224. 6. 2,96 16. 26. 4,26 idem 37 — |11. 17. 36,25 224. 5.40,06 116. 25.u7,8a idem
Pour 5 premieres observations ayant trouvé les lon- gitudes et les latitudes géocentriques, et de celles- ci les longitudes et les latitudes héliocentriques vraies, on a ces deux derniers élémens tirés de l'observation. Par les Ta- bles d'Uranus de Delambre publiées en 1791 par Wurm à Gotha ayant calculé les lieux de cette Planète, et ayant comparé les longitudes et les latitudes héliocentriques ti- xées des Tables avec celles, que donne l'observation, on a obtenu les erreurs des Tables suivantes :
En longit. hélioc. | En latitude ‘hélioc. + 992 + 347,45 + 6,76 £ + 35,7 + 3,74 + 35,2 + 11,58 Me 7 0 +0 235387. 4
le milieu + 6,4, le milieu + 25,28
1
ET
. Ayant cônidé en conséquence les Tables d'Uranns, et faisant gun Do le soleil de celles du HAE il en résulte,
Jours du Tems moyeh { Terre Uranus Mois à Wilna - ;
7 Mai | 11.58.35 -35”,93 03 Ta6nir 6 7167.50" 367,18 7:.16°.50.36" 718 À
B— |i11,54.3u1 :r |7: 17.21.5641 $> 7-16. 51. 20,63 | 7, 7:16. : 24. 11,26 & 23.55.55,17—m . . 57. 45,15=n . + 44:45—pl. . 26.24,92 =g
= 1h 5,18/:9, donc +. © Uranus eût lieu le 7 Mai 23}. 3°. 547, 83 tes moyen à Wilna; et alors la longi- tude héliocentrique d’Uranus 7°. ie Do Ho TE celle du. soleil; 2 1°. 16%:50°..56/,77.
Observations de Vesta.
Jours du Fe moyen | A. R. appar. | Déclinais. australe | Etoile de com- Mois Wilna . apparente __ paraison 18 Mai |12h.37 PU [45.11.2205] 1227.27 ,02 |A. À. Virgin. tie 19 — |12 32.659 244. 56. 57,15 12. 27. 36,28 idem 21 — |12.923. 13 244. 27. 44,95 12. 26. 16,36 idem 22 — |12. 18. 16,51 | 244. 12. 57,45. 12. 26. 44,4 idem _ 23 — |12.18. 20,78 | 243. 57. 55,05 12. 29. 15,7: idem 24 — |12. 6.924,69 | 243. 42. 51,23 12. 29. 56,55 idem 25 — l192. 3.929 243. 27. 48,83 12. 30. 36,64 idem 26 — |11. 58,33 243. 12. 46,33 12. 31. 30,70 idem 107 — |11.53.37,5 | 242. 57. 36,33 12.39. 19,31 idem 2 Juin | 11. 23. 53 241. 27. 59,03 12. 40. 10,63 idem 3 — |1118.57 | 241. 13. 26,73 12. 41, 51,85 idem
40 *
316
L'opposition tirée des observations de 25 et 26 Mai. :. Jours du|Tems moy. | | Vesta Lin Féroé. le a5:Maïs 45h
Mois | à.Wilna
25 Mail 10h, 3.09 | 8:.3°.57.25/,5| B°.30.44 30,70 8:.5°.57.25. 75. |
26 — |11.58.33|8.3.43. 1,2 | 8. 4: 4a. 58,3 |8.3.44. 30,79"!
123.55. 4]. 14. 14263 |. + 57.275: | : 12. 5471
Donc Topposition de Vesta eût lieu à Wilna le 23 Mai
16h, 901”. 18/,7 tems moyen:
alors la longitude. de Vesta 8°. 30. 54. 40”. ; celle du Soleil 2. 3. 54. 49.
’
m0 099890 2000090 @-—
pal A +. j Ne FA
-
F, TARN 317 & POSITION GÉOGRAPHIQUE. DE QUELQUES LIEUX DE L'EMPIRE RUSSE.
; PE reel Ed PAR
is HR FAT SCHUBERT.
Présenté X°la Conférence le 6 Nov. 1811.
————
Les lieux dont je vais donner, dans ce mémoire, la latitude et la longitude, sont d’une très - grande impor- ‘tance pour la géographie de la Russie, étant situés dans une partie de ce vaste empire, qui n’est que peu connue, savoir au - delà du lac Baïkal, et sur les confins de la Chine. Les observations astronomiques qui ont servi à déterminer leurs positions, ont été faites depuis le 10 Oc- tobre 1805 jusqu'an 13 Juin 1806, par le Major Thesleff, observateur très- habile, et avantageusement connu par plusieurs observations que j'ai communiquées à l'Académie, lequel suivit l'ambassade jusqu'à Ourga, muni des in- strumens que je lui avais confiés lors de mon départ _ dIrkoutsk. |
La masse de ces observations est composée de plus de 3300 hauteurs corréspondantes du Soleil pour vérifier
LS
318 (NT PSN Donc FAR FL CNE IT A M) ON ARE T LE RE la märche du Chronomëtie, d'à - peu - prés 1300 hauteurs circumméridiennes du Soleil pour déterminer la ‘latitude; et de 250 distances de la Lune au Soleil, avec 300 hau-
: A , + < “ s £ D HSE hs A Te
teurs de ces deux astres, pour trouver la longitude. J'ai : calculé toutes ces observations montant au-delà de cinq ‘ mille, et je n’en ai trouvé que très-peu qui düssent être rejetées comme fautives, de sorte que je suis parfaitement convaincu de leur exactitude, et que je crois pouvoir ré- pondre de la latitude à 2 secondes près ; malheureuse- ment, la longitude n’admet pas la même précision, par ce que le tems n’a permis d'observer aucune occultation d’é- toile. Pour rendre à Mr. Thesleff toute la justice qui lui est dûe, il faut savoir que presque toutes ces observa- tions ont été faites par un froid très - rigoureux, le ther- momètre de Réaumur étant à Ourga toujours au - delà de 20 degrès, souvent à 24 et 25, et quelquefois même à À 29 et 30 degrés. |
»
Voici les résultats de ces observations, dans lesquels ! toutes les longitudes sont comptées du ‘méridien de l'ob- servatoiré de Paris à lorient.
1. Ourga ou Kuree, capitale de la Mongolie ou Tata-
is
rie Chinoise, résidence du’ Van (Vice-Roi Chinois), ” et du Koutoukhta (Prêtre immortel). 1
— .)
LAË
2
hub 5 r.
»
ag
Däns ‘de ‘courant: du Janvier le thermomètre était con- tinuellement entre 20 et 30 degrés de Réaumur, et la hauteur moyenne du baromètre, avec très - peu de varia- - Her à 24 pouces 1 ligne, mesure d'Angleterre.
Latitude — 47° 54° 59,0. Milieu pris d’entre
452 ‘HR
Longitude — 6 57° 24” — 104° 21’ 0”. C'est le . milieu. entre 42 distances de la Lune au Soleil,
dont les résultats extrêmes sont 6h 56” 58/,0 et
6.545 59”, 8.
IL Troitzhosafsk , As le NOR der d'hkoutsk. Latitude = 50° 21° 25”. Milieu entre 359 ob- servations.
Longitude = 6} 56’ 49”,1 — 1040 12/16/,5. Mi- lieu entre 66 distances de la Lune, dont les ex- trêmes donnent 6h 55/38” et 6? Eur EE La hauteur moyenne du baromètre était de 25 pou- ces 91 lignes.
ML UWerkhnéouwdinsk, ville de district du gouvernement : d'Irkoutsk.
W: : "CHE Latitude = 510 49 157,2. Milieu entré 89 ob-
Han cb sérvations, © + 1 - Longitude me À, 5h 1 gx = 105°24/46/: Cette
IV.
VI.
‘longitude ne se fonde que sur la marche.du chro- nomètre ; faute d'observations de distances de la’ Lune. ,
Bargousinn, ville de district du même gouvernement. Latitude — 53° 36° 29”,6. Milieu entre 139 ob- servations. v | Longitude = 7 Lg 057 SH TON bis ar Milieu - entre 18 distances de la Lune au Soleil, dont les extrèmes donnent 7 8/12/,0 et 7" 8’ 40,4.
Tourkinnsk, sources d’eau bouillante dans le gouver-
vernement d'Irkoutsk. | Latitude — 52° 59/ 10”,0. Milieu entre 37 ob- servations. 3 Longitude — nb 9/60/4105 1050417 317. Milieu éntre 18 distances de la Lune, dont les extrêmes donnent 7 2’ 457,5 et 7h 3/ 33/0
Nertschinnsk, ville de district du même gouver-
nement. te
Latitude — 51°55/33/,8. Milieu entre 96 :ob-
servations. |
Longitude — 7° 36’ 49”,4 = 114° 12/21”. Milieu
entre 24 nero) , dont les extrêmes. donnent 7" 36/44”,3 et 7° 36 57/1.
VII: Laïgrande-Mine de Mertsehinnsk: ©! 0: Latitude — 51° 18° sen :Mikieu- entre 51 ob-
2. :«otdo vatioris:2 | | Longitude — 7" 28’ 37,3 — 1170/50/57 Milieu ». ‘ entié 9 distances, dont les extrêmes donnent
-7l 4714340 et 748 arf, ait
Lil Abagaïtouyefsk, nt PEU ou “poste de Casaques, dans le district de Nertschinnsk , 4 verstes de la fron- tiere de la Chine, où la riviere de Kaïlas prend le nom d'Argorime "19765506...
Latitude — 49° 34° Milieu entre 42 ob- servations.
Longitude = 7 h 43/ 7,0 — 11504645”. Milieu
entre 9 distances: les résultats extrêmes sont
1043 17,3%et 743 17,6.
IX. Tschindantouroukouyefsk 5 petite forteresse dans le
gouvernement d'Irkoutsk, sur la riviere d'Ononn. Latitude — 50° 34” 20,9. Milieu entre 71 ob- servations. [ Longitude — 7h Je 8, = 1193927547. Milieu entre 21 distances, dont les extrèmes donnent 7" 31/50/,8 et 7} 30° 34”,4. X. Oustrellotchnoï Karaoul, poste militaire auprès de la
Mémoires de Acad. T. IV. 41
322 réunion des deux rivieres Schilka et Argoun, dans le gouvernement d Irkoutsk,
Latitude — 53° 1x aa Milieu entre 43 obser- 4 vations. ù
Longitude — —= "h 58140 t— 1180 55/31”. Milieu entre 15 distances,. dont les: résultats extrêmes sont 7} 55/23/,4 et 1 56027 %
ss
5200900000 00000 Sns=r
) 323 OBSERVATIONS MÉRIDIENNES | DE LA COMÈTE DE 1811, FAITES À L'OBSERVATOIRE DE ST, PÉTERSBOURG. / PAR
1 F L'SCHUBERT:
- Présenté à la Conférence le 13 Nov. 1821.
ie: PL BU VGU 7 0 MEME (ll. Hp «7 : Î ,+-Du premier moment où cette grande cométe, se. fl - voir ici, sa déclinaison boréale surpassait l'élévation de | l'équateur à St. Pétersbourg, Æt croissait de jour en jour, de sorte que la comète. se trouvait toujours sur l’horison. Comme les observations qui se font au, méridien avec, l'in- strument des, passages et un bon quart - de - cercle, sont les plus ‘exactes, ,je résolus de me borner à ces ahserva- tions , tant qu'il serait possible d'en faire, en me fesant ‘un devoir d'y vaquer chaque nuit sans aücune omission, . pendant tout le tems que la:comète passerait pa le demi- {cercle septentrional du méridien au - dessus de Ehorison, cest - à - dire, jusqu’au 20 Octobre V. St, où la comète se, coucha ici pour la premiere fois. Comme il n'y a rien sde plus ordinaire dans notre :atmosphére, que les..change- mens brusques et inattendus, j'ai passé, pendant ce tems,
À: “ A1 *
En
304
chaque nuit à l'observatoire, pour! ne pas manquer“ le mo- ment favorable; «et j'ai eu la satisfaction:d'attraper par -ce moyen une couple d'observations, où le ciel, un moment avant et après le passage de la comète, était complète ment couvert. Mais, plus souvent ma peine a été fru- strée, par les nuages qui couvrent notre ciel presque con- tinuellement dans cette saison. Toutes les observations méridiennes que jai pu faire , vont du 25 Août jusqu’au 15 Octobre V. St., et renferment une partie de l'orbite, dans laquelle la comêté a passé par son périhélie, et dé- trit autour du soleil un angle : ‘de 60 degrés, dont. enivi- on 8° tombent avant le périhélie, et 52° après:
Comme le grand quait- de - cerclé mural de l'Obser- vatoire est suspendu de maniere, à ne pouvoir être re tourné, j'étais obligé d'employer un quart - de - cercle mo- bile de 97 pieds, fait par Sisson, lequel je plaçai dans le méridien près de l'instrument des passages, pour pou- voir observer à la fois lé tems du passage et la hauteur de ‘la toinète. Afin de rendre ces observations aussi exa- ctes qué possible, jai observé, chaque jour où les nuages le permettaient, plusieurs étoiles, tant à la lunétte méri- , -dienne qu’au quart - de - cércle pour ' vérifier F ascensio® . “droite et la déclinaison. Mais, on verra par le journal ‘dé més observations, qué ce moyen, si essentiel, surtout
325 par rapport au quart - de - cercle dont le fil était souvent n 18% à : 2 . Fa ’ exposé à un très-gros vent, a parcillement éte frustré plus d'une fois par les nuages; de sorte que, parmi ces observations, il y a quelques-unes qui sont affectées
d'une petite incertitude. :
J'avais toujours espéré que je pourrais observer Ia co- mète au moment de sa culmination, surtout dans le der- nier tems où, ne passant qu'une fois par le méridien, elle culminait 4 heures après le soleil, de sorte que, malgré sa faible Iumiére, il paraissait qu'elle devait être visible dans Ia lunette méridienne achromatique. Mais, malheu-
| reusenent , | tous les essais que je n’ai jamais manqué de faire, ont été rendus inutiles, par les nuages qui couvrent Je-ciel depuis un mois. Je crois donc pouvoir regarder mes observations méridiennes comme finies, et par consé= | quent devoir les publier. Je le ferai avec tout le dé- tail, afin que ceux qui voudront sen servir, pour calculer (Jes élémens de l'orbite, soient à même de réduire ces ob- | lservations, sans être obligés de se fier aux résultats que Fanren ai tes
0
ieux
_Style 25 Aoùt
26 —
Passage au |: Tems de la
méridien Soleil 10 Wega 18 Comète |20.
Comète
pendule
.57,20",3 BAT 4,0. 42. 17,46.
27 —
Cp
Baromètre | l
4 |20619 07: | 2,140
Comète |22. 50. 43,20 { 8,92 avant le | 27. 10,7. | - ; Fra -
Soleil. |11. Capella |17 Comète |922.
Soleil
” Comète 33.
= Soleil li
Comète |23. y Urs. may.
_ Capella 17. Comète |93. 4 Urs. maj. AE
‘Comète |23.
passage TS 119, 11. 29°.
2,63 après = 119. 10. 36”; ce
qui donne {a
hauteur mérid,
TA
3.16,55. EE 78
- 9: Tee 22. 31,66.
14. 32,70.|-
—
REREN 17572. 19. 51,80.
25.923,99.
11°.10.31/,03
pr: Gros vent: | Le 1. 2.3. et 4. le tems était né- Abuleux et oraz geux: la comète 0. lipeine visibleaux fils des lunettes; et le bruit que fe. sait le vent, ren-
27. Comète |23.
T3,17,68. 31. 8,56.
40 30 93.
11.
11.
7
44. 6,60. 3.118,52.
18. | dait très - difñ- cile d’entendre Ja pendule,
sr 14 :
Vieux | Passage au méridien . Comère
_Style |
“a Sept.
20
Comète
Ton a T4
pendule
24): 3.23" ,92.
\ Urs.ma;| 22. 59. 29,00 œ
—
-0: 10. 36,90
31 — |$ Urs. mad 22. 59. 27,67.
33 —
23 —
Comète
F7 Solcit
Capella Comète
Palais
Capella Comète Soleil Capella Comète Soleil { apella
Comète © Soleil
Capella
Comète
Capella
C apella | Comète
Cape, ie
Un maïs. y Bootis. | Comète
o. 18: 2,34
12,/}a"r9, 30. 17. 3. 16,00 0. 25. 46,60.
12. : 5: 37,00.
17. 3. 15,02
0. 83. 44,52.
12. | 9. 12,74. 17. 3. 14,06.
|_6.42. -0,08. 12, 12,48, 10.
17. 3. 12,60. o. 5a. 32,14.
12. 16. 23,40. 17. 3. 11,84. [a 5g. 16,00.
17. 3. 11,52. 17 & 10,62.
1. 36. 46,30.
17 3. 0,60. 17: 3. 10,ou- l27. 3. 10,00
2. 6.50,42. 12. 52, 4r,75.
1. 40 27504. | 2.24. 51,00.
2. 87. 48,20.
327 Hauteur bi mètre 6°.56. 6”. |28.2’ F 2,0. 15, 27. 55. [ie 8. 33. EN tes DE 1010; 28. +- 3,2. 15 27. 54. +3,5
7. 39. 13,5. 268. 6,3.
15. 44. 12.
Lo nds
15. ni 12.
18.48. 34.,
Tue
(544 4 115 44 13.
7. 44 12 hs |
20 11. 6
|-9...7 20. 6.37. 6.
Le 14.15. et 16 um tems nébuleux etora- geux. Le 16, [a fai- blesse de la lumiere de la comète ne suppor- tait pas famoïndre il- ‘ flumination des fils, de sorte que € ’est plutôt une estimation qu'une observation.
Depuis le 17 jusqu'aw 26 , Je ciek était [presque continuelle- ment cOUVr ft, SUTtOUE
de 14.
_lpndant la nuit Le
.20 etle23. la comète se fit vair un instant, . { de sorte que je ne pus. :
Pobserver qu'à un seul ft, Le 20, fe ciel né— buleux rendait x fueur de la comète presqu'imperceptible,
Vieux | Passage au Style | méridien
30 Sept. n Urs. mai. n Bootis
7 Soleil @ Hercul.
Comète œ Hercul. |
Soleil 13 — F@ Hercul.
TC —
Soleil Capella ® Hercul.| 4. Fe pue -Comète Soleil
14.
Téms de la … pendule 12.40°.29",04. 2. 9: 36,00. 2.24. 53,16. | 9. 2. 55. 13,52. 3.18. 42,80. FENTE 17.) 3: 13,38. 2.55: 12,65.
3. 57. 23,16. M3. 25. 56,88. 4. 3.
4: 15. 27,06. 4. 26. 21,92.
113 48. 35,94. | 4: 3. 10,30.
4. 28. 22,36. 17 3. 9,72: 3. 8,90. 4.28. 21,20.
5. 8.468,90. À | 5; 17. 36,58.
114. 3. 50,52.
328. . Hauteur Pronae Fhermo- gi mètre
de sorte ‘que je ne pus éclairer les fils co
Ai très - peu: Joy 38-.|— 5,0.
737:
15. 44. 8,0.| 27- 10,3. | 0.
9,92: —[Ee 6, les fils peu éclai- . | rés, à cause de la faible
lumière de la comète.
Les nuits du 13,14, et © 125, le ciel était serein; Emais le gros vent auquel . le quart-de-cercle était l'exposé, remuait le fil à (is plomb de manière qu'il
! Fit impossible de-vée + ° 128. 3,5. |—10,8| rifier sa position. J'ob- : — — servai donc la hauteur de # Hercul. pour la ”
| Capella Ax7. 310,10 . |98. 2,8. |— 4,2. RES cold de] 2. parer à celle de la @ Hercul.| 4. 3. 8,96. comète, peudistantede g — — . [cette étoile, sans tous. TO O— — « A. € 28. 2,6; .|—0,0; | cheñau quart-detcercle — : 5, 24. ET Ron AT 2 LA les. passages de. - okeil j14. 7: 40,70. 7 [ces deux astres, o Capella 17 3. s. ot |
329
Pour calculer ces observations, j'ai employé les élémens suivans,
Nutation
Ascension droite] Aberration
___ moÿenne 25 Aoùt |277.38.24/,65.[ + 107,473] — 1 GET 277.38.33/,75.| Wega 0,899 | — 2,848 | 75.41. 50,830 | Capelle
Ascension droîte apparente |
27 — | 75.41. 64,05 | — 4 29 — .…. + 54,41 | — o:062 | — 2,889 - 5i,44 eg" ni, 2 Sept. | . . 55,13 | + 1,960 | — 2,97 AU MOUSE —_ LEA 55,49 + 2,937 | — 3,019 . —.- 55,41 — ; 7 — + 56,03 | + 4,403 | — 3,081 r er 57397 — 12 — + 56,94 | + 6,897 | — 3,191 + 42 0,64 LA 13 — 87:12 | + 7,871 | — 3,213 , 1327 — f AN — 57,30 | + 7,845 | — 3,235 . 1,91 — 15: — |. 5748 | + 8,318 | — 3,257 PRE à — 16 — 57,66 | + 8,792 | — 3,279 He OrL7 — 17 — 57,84 | + 9,266 | — 3,301 : 3,80 — 19; — 58,20 | + 10,190 | — 3,342 5,05 — ap 58,56 | + 11,118 | — 3,384 : 6,29 — 22 — 58,74 | + 11,575 | — 3,404 . 6,91 —_ 23 — |. 58,92 | 12,021 | — 3,426 . 781 — 1 Oct. | . si 0,36 | + 15,515 | — 3,601 , 12,28 —_— AA UE: Ne 2,71 | + 20,560 | — 3,884. + + 19,36 — 25 — |. 2,89 | + 20,910 | — 3,904 + . 19,689 — 16 — | 75. jo 3,07 | + 21,259 | — 8,925 | 95. 42. 20,40 —
Mémoires de P Acad. T,, IV. 42
à -330 ei pr re
Déclinaison | Aberration | Nutation M Déclinaison moyerme |- d ME El appafente
27 Aoû à 47 B2°,38.| — 9",96.1 = g’,51. a 47492 ÉER 2 *0;514 . 15,00. 4 te. 282349: 9:51. 214 0002.
03:00: 20,00: a @ 15,85. a. Ve 32,61. — 9550. . . 15,94. 32,65. — 9,50: 41, 16,167 32,75. 950. |. "+ 16,83. — Le. 45: 31. 12,4. — EE. . 11,5. A AR +. PU 210,6. — — 44 11. 31,2, — ee Tee — = Bo. 15, 40,05. _— = 1 1790,79: — ée 46. 57. 41,70. —| F5ÿ 41. 6.42,04. _— LE 45. 26. 23,4. ns TA + 22, 8. a Pre 42. 50. 1434. — NE 37. 2. 6,56. —_— = . 8,1.
LA
Les ascensions droites donnent la marche de la pen-
dule suivante.
CE . RFA
Tems de la pen- | Ascension droite | Avance sur x dule - apparente le tems
| de Pétoile sidéral 25Août 18,31’. 4”,00. | 18:.30°.34",25. | 29,75. | - 27 — | 17: 3. 18,04. 17. 2.47,35. |. 30,60. 28 — : . 16,82. ; . 47:39. 29,43. 29 — LORS MES AU AT 29,12.
_ 2Sept. » 17:72. LA S AMOLEÉE "SOLE. LM . » 17,08. À . 47,69. 30,14. 7 — . 18,52. MNT A7 0 2 30,70. 12 — | . . 16,00. . + 48,04. 27,96. 123 — | . . 15,02. DOUDOU 26,94. 14 — L . 14,06. È . 48,13. 25,93. 15 — à . 12,60. à 140,17. 24,43. 16 — 4 2 -N0t D . . 46,21. 23,63.
. 17 — : LT : 48,25. 23,27.
+. + 48,34. 22,26. . 48,42. 21,18. , 48,46. 21,54.
19 ro . , 10,62. 21 — + + 0560.
22 — 3 10,00,
: 23° — 25 Bds (TO:00: Ÿ - 48,50. 21,50. tuOct he > ALOHAC : . 48,82. 24,56. 14 : 9172: é je 49.29. 20,43. 15 = Ÿ: LINTO> 0: Ê + A0:33. 20,77- 16 — : . 914. . 49,36. 19,76.
4 Ces passages au méridien, combinées avec les culmi- “_ nations du soleil, lorsque celles de Capella sont trop
hi: vrai tems sidéral à l'instant des passages de la comète;
1298 à | ag 1 . Q 2 _ ct par conséquent, ses ascensions droites, telles qu'on va
% | 42 *
330
Passage au mé- | Corr. de la Ascension droite de la comète | ù ridien pendule en tems | en degrès
25Août! 221.49°17 ,46. | — 929,63, | 10h.42.47", ,63. | 160°.26.54,48. 26 — | .: 46.927,35. | — 830,32. Wii 87,03. 161. 29. 15,45. 27 — | +. 5o.43,20. | — 30,38. . 60.19,82. | 162: 3:. 12,80. 29 — | : 59.41,78& | — 99,04. .. 59. 12,74. 164748. 11,10. 31 — | 23. 9.253,78 | — 29:68. 11. 6. 54,10. 167. 13. 31,50. 2Sept] + 14.382,70. | — 29,093. . 149 9:77: 168. 30. 41,55, 2 — | 4 19-51,80. |— 8o;11, ‘| !. 19. 21,69. 16y. 50. 25,35. 3 — . 25, 23,22. == 30:13:14 1 24.53;00. 171.13, 16,35. A 2912/0906 — 80,19- . 30. 38,37. 172. 30. 35,5. 9 — | 0. 323,92 À 00,44. | 12. 254,48. 180. 43. 37,20. 10 — . 10,36,90. — 20,89. . 10. 8,01. À 182.392, 0,15. 11 — | . 16. 2,34. | - 98,34. « 17.384,00 | 184 23. 30,00. 12 — | . 25.46,60 | — 27,65. . 25. 18,95. 185. 19. 44:25. 13 — | . 33.44,52 | — 96,61. » 33 17,91. 186. 19. 26,65. 14 — . 42. 0,66. — 25,45. . 41.385,43. | 190 23. 51:45. 15 — À", 5a3a;14 | ofn7. + 60. 7,97. | 192. 31. 59,55. 16 — | . 5g-16,00: | — 923,51. . 58.52,49. 194: 43. 7,35. 20 — | :1.36.46,30. | — 921,53, 13. 36. 24,77. 204. 6. 11,55. 23 — | 92. 6G.5a,42 | — 21,50. 14. 6. 28,92. 211. 87. 13:80. 26 — | 2:37-48,20. | — 29,98. 14. 37. 25,27. 219: 21. 19:05. 3a — | 3.18.42,80. | 24,46. 15. 18. 18,34. | 229. 34. 35,10. 4 Oct. 3.57. 23,16 _—— 292,52. 15. 57. 0,64. 239. 15. . G60. 6 — 4.15.27,96. | __ 23,24. 16. 15. 4,72. 243. 46. 10380. 14 — | 5.17. 36,58. : | __ 20,60. | 17. 17. 15,98. | 259 18. 59,70.
15 — 5. 24. 13,10. — 20,26. 17. 23. 59,84. 260. 58. 12,60. -
Pour ce qui regarde les hauteurs, un premier calcul
ma fait voir que l'erreur de collimation du quart - de - cercle est tel, qu'il -faut augmenter chaque hauteur d'à peu près 3”. J'ai donc commencé la réduction des hau- teurs, par ajouter 3° à chaque angle mesuré; mais cette correction ne m'a servi que pour calculer la réfraction. Après celà, la comparaison immédiate de la hauteur de
333
\
la comète avec celle d’une étoile voisine / m'a donné la différence de leurs déclinaisons.
Différence des deux hauteurs et déclinaisons
Déclinaison | Déclinaison de l'étoile |de la comète.
corrigée par la réfraction
Hauteur augmentée de 3”, et de l'étoile
de la comète
169,20 .44",5. sa Réfr. 5. 16,3 10. 15. 28,2. | 11. 19. 30,0: - = 4 11. 6. 42,5.
Î490.47.15”. | 40°.18,52/0.
ER
150.47. 14”. Réfr. 3. 22,8.
15.48. 5132. 19:47. 10. — 3.22,9.
15. 43. 471.
45. 31. 12,4
14. 0.47. — 3.55,1.
— 1. 3.26,7. |45. 81. 12,2.
44. 27. 45,5. + 0. 16. 17,3. |44: 11. 31,2.
44 .27. 48,5.
334, Différence, des | Déclinaison | Déclinaison : deux hauteurs | de l'étoile |de la comète et déclinaisons — 0°.36.2#,8. 45°.8112/,7. | 44°. BE. 417,9. +- 0.43. 5,5. 144. 11. 31,2. | 44. 54. 36,7. |
[Hauteur augmentée de 3', et
| corrigée par la réfraction
i de l'étoile |de la. comète "4Sept. 15°.30°.47". [14°.54".967. — 3. 34,9- — 3, 43,7- 15.27. 19,1. | 14. 50. 42,3.
[1 1.08. 380,1. 45. 31. 10,6. | 46. 59. 40,7. +2. 46.11,3. | 44. 11-31,1. | « + 42,4.
16. 59. 6. — 8.15,1. 16. 55. 50,y:.
6,5.
D «
+- 1. 5a. 56,0. 145. ST- ms 47: 22. + 3.1) 24 +3. 10. 37,2. 44. 11. 31,1 .
[#7 42. 57,8.
47. 15,8. LS
Fr 2 15. 16,2.
-1 16. 47. es 3.31,9+
15.43. 3931. 15. 47-18. ,
6 17. 42, 13,5.| + 2. 12. 2. 11.475. ie 745. 81.1 10,3. (45.
18.20.32. | 0.33. 40,4. [45 ES 48. 21. 5,3.
— 3.31,7.| — 3.
15. 43. 413. | 18. 17. 30,7 ÿ 15.47.12. |:8.37.15. |-Fa. 50. 36,0. |45. 47. 16,0. | 48. 37. 52,0. — 3.392,1.| — 2.59,1
15. 43. 39,0. | 18. 34. 15,9 |
18.51.84 |+3. 4. 56,5. 45.47: 10,2. |
15: 47. 12. — 3.26,3.
15. 43. 43,7.
48. 52. 12,7. .
18. 48. 40,2, 19. 30: 34. — 2. 4554.
19. 27. 48,6.
6,2. | 49. 31. 21,1.
23 +
4 Ocr.| 15. 26. 30. 14. 26. 10.
15. 22. 46,4. | 14. 32. 10,7.
12. 50. 6. .
335.
Hauteur augmentée de 8’, et} Différence des corrigée par la réfraction | deux hauteurs de- l'étoile >, [de la comète | et déclinaisons
Déclinaison de la comète
Déclinaison de Pétoile
15.4712, |19%90"14 Ip6°5 j Fo AÏ45, CAO TENTE M9. 2708 DES 148
15, 43. 44,8: [19.17.2227
— 1.34. 25,2.| 50. 15. 40,0. |
+ 0. 0.45,2.|46. 52 ay7. — 3.20,8. | — PAeviRE + 5.50. 6,6. fa 8: 42,0.
— 1. 0. 35,7. 45.26. 23; ] 44. 25. 477. |
— 343,6. | — 3.59,3.
————— 24322 44,;1:
#5, 20. 272) 12.53, 27. 45. 26, 29, ra 42 53.88,7: T $43;1| — 427,2. | Ho. 3, 21,7. | 42. 50, 14,4) +. + 36,1. 15. 21. 43,0. 12, 48. 59,8. 59,8.
— 427,0: 12.45. 38,1.
EI) DREENON Poe VE dessin D AA dual Re EEE
7e 7.27- | 5.47. 7. |— 1 21.49,9.137. 2. ‘8,6. 35. 40. 18,7. — 7:59:9. | — 9. 29,8. d
6. 59:27,1. | 5.37. 37,2. “A ” 7. 6. 5. | 4.50. o. |—02.18.50,8.| 37, 2.8,1. |34. 43. 17,3. — 7: 57,0. | — 10, 42,6. j
4. 39e 1722
Vieux | Tems moyen de Ascension droite ap- St. Pétersbourg parente de la comète
160°. 26. 54,45.
Style
it) 11P.41.29 8. 41.42,7. 161. 29. . 42. 1,8. 162. 33.
…
} 336
43. 8,5. 164, 48. 17,10. 44. 56,4. | 167. 13. 31,50. Â6. 8,3. 166. 30.41,55. 47: 30,5. 169. 5o. 25,35. 49. 5,0. 171: 13, 16,35, 5o. 53,5. 172. 39- 35,55. 3: 24,8. 180. 43. 37,20. 6: 41,2. 182. 32. 0,15. 10. 10;1- 184. 25. 30,00. 13. 57,8. 166. 19. 44,95. 17, 596. 188. 19. 26,65, 29. 19,8- 100. 23. 51,45. 26, 55,1. 192. 31. 59,55. 31. 42,2. 194. 43. 7,35. 53. 24,8. 204. 6. 11,55. 11. 36,3. 211: 37. 13,80. 30. 39,8. 219: 21. 19:05. 55. 42,6. 299. 34. 35,10. 18. 34,9: 239, 15. 9,60. 28. 44,3. 243. AG. 10,80. 59. 18,2. | 259: 18. 59370. 1. 56,1. 260. 58. 12,60,
15,45.
12,30.
0 090000000029 em
DÉlaauot) . . apparente [ 40°.18.52",0. fanin. 6,3. 42. 6.54,5. 43. 4.399.
43.338. 0,3.
44. o.40,8. 44: 27. 47,0: 44. 54. 393. 46. 59. 41,5. 47-22. 734. 47e 42. 57,8. 48. 2: 32,0.
À 48. 21. 553.
48. 7e 52,0. 48. 52. 127.
49: 31-2151.
- 49- 20. 542.
48. 41. 1436. 46. 58. 37,6. (2)
’
, 44. 25. 4737.
42.53. 37:54. 35. 40.18 7. \ 34-43. 1733: x
IL SECTION :. DES » SCIENCES PHYSIQUES.
Mémoires de l'Acd. T. IP, 43
DISSERTATIO EXHIBENS
NOVISSIMAS PLANTAS SIBIRIAE ORIENTALIS,;
AUCTORE
J. H RUDOLPH0.
Conventui exhibita die 1 Martii 1800.
L descriptione novae speciei Fumariae (Mém. de l’Acad. T.I. pag. 379), de summis fructibus ex itinere cl. viri Àe- dowski pro augenda re botanica expectandis, egi: at eheu' in terra remotissima mortem subitaneam obiit amicus no- Ster amantissimus. Molliter ossa quiescant. —
_ Facile quiscunque mecum in memoriam revocet Cice- ronis *) dicta: Si oppetenda mors esset, domi atque in pa- tria mallem, quam in externis atque alienis locis. Lugubres dolemus obitum illius, meliora sperantes.
Thesauri rerum naturalium imprimis ad rem herbariam spectantium, a beato Redowsky collectarum, post fata il-
lius, pars continens plantas siccas in Sibiria orientali et
*) Epist. famil. | SEHO 02
340
Davuria habitantes, quarum plures putredine, proh dolor? erant confectae, ad nos pervenit: nullibi vero de proprio loco natali aliisque notatu dignis , schedulam vel ullam. animadversionem collectoris inveni. .
Plantis”istis, beati Redowsky reliquiis, sedulo explo- ratis; novas sive nondum descriptas cum rei botanicae cul- toribus communicare, triadem pro ratione dissertationes, ex
pluribus aliis selectam, in medium nunc ferre, meum esse arbitror.
/
Campanula expansa.
€. glabra; caule simplici, foliis linearibus integris. La-< ciniès corollae dispessis (expansis). Descriptio. Radix gracilis, fibrosa, repens ? Rudimenta tantum sunt : relicta.
Caulis simplex, ex protuberantia exili rhizomatoidea ad- surgens, dein strictus, spithamaeus et dodrantalis, superne nudus floresque ferens terminales.
Folia: radicalia in omnibus speciminibus nulla, caulina linearia, integerrima, costa prominente pagina infe- riori palhdiora : ima brevissima, saepius foliorum. rudimenta : sursum sensim majora, pollices fere duos longa et lineam unam ad linçeas duas lata,
341 horizontalia, sessilia, ad basin cuneata sive angu- stiora, ad apicem lanceolato - acuminata. Folia su- periora magnitudine decrescentia.
Flores penduli, raro tres (plurima specimina sunt monan- tha);, coerulescentes, suffulti bracteis angustissimis, longitudine pedunculorum et calycis,
Pedunculi breves, in gyrum deflexi.
Calyx ad normam generis, laciniis quinque, subulatis, pa- tentibus.
Corolla ad basin fere usque quinqueñda (in speciminibus nonnullis quadrifida), laciniis dispessis, lanceolatis, aeutis. Quae itaque formam ferens fere corollae rotatae , magis vero expansae (ne critici censores irascantur); nomen triviale huic speciei accomoda- tum, suppeditavit.
Wectarium, Stigma ,.Stamina, Pistillum ad normam generis Capsula et Semina in nostris speciminibus nulla.
Obs. Miror, quod neque Æmmanus neque alius pere- grinatorum botanicorum hanc singularem Campanalae spe- ciem meminerit.
- Sedum cyaneum.
S foliis planis, sublinearibus, integris, sessilibus 3 Cyma foliosa; caulibus simplicibus,
342 Descriptio.
Caudex descendens herbaceus, procumbens, radicans, nudus: Caudex adscendens ramis adsurgentibus, purpurascentibus, simplicibus, foliosis, 2 — 3 pollices longis.
Folia integerrima, sparsa, sessilia (in ramis sterilibus con- ferta , lanceolato - acuminata , terminalia) , linearia, obtusa ; glauca punctis purpurèis notata ; margine hyalino. er 138 d
Flores cymam umbellatam , paucifloram, fastigiatam colli- gunt; pedunculis glabris stritis foliolisque forma foliorum caulis obsitis.
Calyx 5-partitus, laciniis angustis, acutis, glauco - pur- purascentibus.
Corolla pentapetala: petalis oblongo - acuminatis , patulis, calyce multo majoribus, cyaneis.
Nectaria (*e vera Glandulaë),quinque, minima, mil tia, oblonga, integra, ad basin ovariorum. Stamina decem; filamentis subulatis, atro-purpureis, peta- lis pistillisque majoribus. ÆAntherae, rotundatae, erectae, nigrae, angulatae quatuor segmentis, pol- len sulphureum continentes ; _ dehiscentes ineunt simi- litudinem capsulae maturae Marchantiae cruciatae.
Germina 5, approximata, basi gibba, purpurascentia ;: Stig- matibus subulatis, reflexis, acuminata,
343
Capsula et Semina in nostris specimimibus nulla.
Fa
IL.
I.
Adnotatio
-Quantumvis specimina nostra plura, caule gaudent
simplici: veruntamen perplures ex uno caudice enasci caules, probat specimen (Fig. ) et adfine S. Ana- campseros.
Sedum coeruleum Vahlii Symb. IL p. 51, proxime accedit ad similitudinem Sedi nostri;, differt vero; fo-
lis basi solutis et cyma bifida; adde: nullos in no-
stro esse ramos altitudine et structura caulis, neque
folia teretia, neque pedunculos divaricatos, flexuosos nec pedicellos alternos patentissimos.
Sedum coeruleum L. (Mant. p. 241.), primus notavit Hallerus (Hort. Gott. p. 135.), nomine: Sedum afri- canum, flore caeruleo, hexapetalo et heptapetalo, ad- jecta Littera r indicit: hanc plantam hortulanorum in- curia et perfidia periisse. fillich (in observationibus de plantis Gott. 1762. p. 29. n°. 58.) nonnihil ul- terius exposuit characterem: Folia ut in Sedo albo L.
obtusa, teretiuscula, séssilia, alterna. Sed flores gerit
non ramis ramosis uti album, sed in ramis simplicibus,
brachiatis , praelongis, racemosos eleganter coeruleos.
EV.
VI.
344 Neque Zinn (catal. plant. horti et agri Gott.), neque Murray (Prodr. designat. stirp Gott.) meminerunt hanc plantam;, Linnaeus ipse et in Specierum editione utra- que et in Systemate naturae omisit plantam dubiam, quam fide Willichii adsumserat. ÆReichard (Syst. plant. 1". II. p. 384. n°. 14.) memoriam renovare studuit patriamque dedit Promontorium Cap. b. Spei, ubi et
solertissimus botanicus cl. Thunberg ne vestigium ul-
lius Sedi vidit. Forsan optime plantam hanc obscu- ram Sedo heptapetalo adscripsit cl. Lamarck Diction. bot. Vol. IV. p. 630, et cl. Persoon Synops. pl. I. p-. 512: n°: 12.
A Sedo coeruleo Fahlii nthil differt: Sedum azureum Desfont. Flor, Atlant. Tom. I. p. 362, teste auctore ipsissimo; est una eademque planta in uno eodemque loco ab his botanicis summis collecta.
S. anacampseros L. foliis cuneiformibus, supremis ova- tis: cymis ovatis satis est distinctum.
Icon S. coerulei Fahlii in itinere Shawii (Edit. germ. Lips. 1765, 4° p. 402. n°. 241. t. 25.) perquam rudis refert magis paniculam quam cymam foliis cau- Jlinis oblongis apice callosis.
345 AND pepe dbcularis lon: giflora. cui as \Caule ramoso', lfoliis pinnatifidis; pinhis repandis in 47 erenulatié; <alÿcibus subbilabiatis oblongis ; ; corollae ‘tubo longissimo. AS TOUL 6: ï “#EsDéscriptio. C'aude* tuberosus:, déscendens: ‘foimat radices nonnullas _ -'cylindracéas, obliquas ; 3 5 pollices longas, fi- brillis remotis ad morem plériamn HE uit .? 7 + ticarum. à 4 Caudexadseendens, est tiuncus herbaceus, ramosus; ex +. + -‘rhizomate exsürgunt in nonnullis specimiibus, ‘cau .0 1 les nüdi, flexuosi, foliis floribusque terminalibus; PRET E re est trüncus unicus ; one Ya
ai aler
SP losus
ni Folia radicalia longe bétioléta; lanceolato - Midéria, mMar-
L Né gine repando - crenulata. Caulina altérna; pinnati-
0 Et fida, pinnis ‘Confluentibus, crenulatis. |
_ Flores términalés ini et terni raro simplices, ex axillis petiolorum membranaceorim sms coloris
+ sulphuréï.' | à
Calÿz axillaris, poduhcuätus, oblongris, subbitabits, seg-
| #0 mentis crénatis. *
Corolla monopétala , ringens : Labium süperius* incurvatér, ‘ad basin compressum, véntricosuim, lacintdis poï-
Mémoires de l'Acad. T,, IF. 44
: 846
rectis obtusis; dein in tubum, ;apice oblique trun- cato, subulatum, incurvum subiens. . Labium infe- rius patulum, semitrifidum, lobis emarginatis, inter- medio angustiori. Tubus corollae gracilis, cylin- draceus, longissimus, pollices duos et ultra longus. Nota. Quis adspiciens tubum istum.,. non meminerit Mirabilem longifloram? Quae et ansam dedit denominationis plantae describendae. Stamina didynama, sub ventre galeae recondita non €ex-. cedentia galeam uti in Rhinantho oriental. :, Germen subrotundum. Stylus filiformis, tubum galeae ex- cedens. Stigmæ inflexum, turbinatam s.. pyriforme. Capsula calÿce persistente, oblonga, compressa, mucronata, superne planior inferne subventricosa , bilocularis dissepimento contrario, apice. dehiscens. Semina — proh dolor ! imperfecta. . Habitat, teste cl. Adams, comite peregrinatoris no- sti per plures regiones, ad lacum Baïcalensem.
Respuunt characterem primarium genericum Pedicula- xidis a clarissimis botanicis acceptum ,. scilicet : _calycem 5 fidum; plures species sub genere Pedicularidum mili- .tantes,, v. g. P. palustris, euphrasioides, spicata, resupie -æata, lapponica, striata, canadensis et nostra. | |
347
.. Quid sb s bn are ‘hasce species et peculiate ge- nus constituere? Si quis velit itaque. genus proprium sta-
“bilire, non repugnabo ;, at novo generl malim:supponere
memoriam botanici.indefessi ac eheu! infelicis Redowski.
_ Sequutus vestigia clarissimorum botanicorum Schreberi et
Willdenowii, nolui esse asseclam recentiorum pluriim bo-
tanicorum, ex .nonnullis haud eminentibus saepe futilibus
{ _ differentiis, neglecto:; habitu Benericos, novum genus çconfi-
$ cientium : =
adnumeravi proinde speciem nostram pérquam
} singularem Pedicülaridum generi, quantumvis flos. accedat
ad summam, sinilitudinem Rhinanthi orientatis ; attamen Ca-
1yx , Capsula et habitus plantae totius vetant ad hocce
Fig. 1
L
at
n
*
N'rves) TH RE
. Fig
genus referre. Au planta hybrida ? _—
Explicatio Tab. IL. Campanula expänsa. 4 ; Totam plantam in mägnitudine naturali reprae- sentat,
a. Protuberantia rhizomatoidea. b. Stigma clausum. Caulis triflorus a latere, flores inferiores jam erant emarcidi. Ne RH a; à, a. Bracteae. b, b. Peduneuli ‘deflexi.
c. Stigma expansum tripartitum.
Fig. IL. Corollam sistit quadrifidam.
44?
Fig. 1.
Fig. IL. Fig. TT. Fig. AV. Fig. V. Fig- VL Fig. VIL.
Fig. L
-
Fig. AT.
Fi g- II.
3438 . S'IL VERS : Tab. 1 Sedym jcxaneum Hire
Planta in ts magnitudine. M.
a. Caudex descendens.: b. “rudiméntum caulis. “3 ‘€. Folia: radicalia: “HRABE acuminata, imbricata. d. Caulis adscendens: e. Pedunculi cum foliolis. Alia plantala cum sürculo" (a) folioso. à -Calyx: et Corolla, : magnitudine auctà. Germina cum gländülis FRbjeense forma OR ste or cum ns 5
TURN Le Foliu auctum cum at Hyälino:
CES TE OA à cit 0626 2 ri Le Lis LA
Pedicularis por Se qab. TL.
Plantam sistit secundum magnitudinem naturalem- a. Caudex tuberosus.
b, b, b. Folia radicalia.. GC ND de radicales la-
: terales. TRES
d. Truncus plerumque. solitarius. . SE
ü. Calyx. b. Tubus.. c.. Labium. Une d. Læ bium superius subulatum s.. galea.
Labium superius; .dissectum, et. auctum, : + >
a. Pars gibbosa, antheras recondens, #
b. Lacinula prominens. obtusa ad pt :3;ni FL
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DES CRISTAUX DE SÉLÉNITE (DE POLTAWA. AT | rar pr LE % ol ‘ M SEWERGUINE, +
Présenté, à ja Caen fe ES 1811.
2 HER
Le gouvernement de Poltawa est peu connû pour sa partie minéralogique.. Des argiles, quelques indices d’al- bâtre, des pierres de grés, des cailloux, de la tourbe, des terres salpetrées, c’est presque tout ce qu'on en sait. Peut- être même que par une suite de la nature du sol qui est de formation tertiaire, ce pays n'est pas assez riche
en diflérens produits minéraux.
Cependant un des élèves de linstitut pedagogique Mr. Corounoffshy, y a trouvé récemment de trés beaux cri-. Du de sélénite, dont il a envoyé quelques échantillons
a l'Académie.
En les ayant soumis à un examen ultérieur, ils m'ont parû meriter d'en faire ici une mention particuliére tant pour completer l’histoire naturelle de ces corps, que pour
celle du pays dont on les a retiré. Les cristaux dont je vais donner ici une déscription,
351 -
es es Le
sont au nombre de Seize, Les tous snlitaires et bien ca
. gacterisés, pour dk plûpart de. da longueur d'un pouce,
quelques uns transparens , mais he tous de couleur
jaune isÂle.
ous Les variétés : ‘principales en sont cellés de la chaux salfatée : ‘trapèzienne f prisatoide et lenticulaire dns le
sens que les prend le celèbre Haüy:
» Et comme il m'a parû que ces variétés prinéipales se
le cristal trapézien se: raccourcit pour former la variété
X À 4 D. ur par gradation, lune de l'äutre, de Site que 4 :
prismatoïde , et cette. dernière s’applatit! pour former la
envisage en les distribuant en familles suivantés. PR LL SMIOIRS TT SES QC 77 STI DDÉMNE Déscription des cristaux. A
Chaux .sulfatée trapèzienne.
4 -uTois variétés > LE se pe de celles” Lanirens. MIA a db A à
", £ ” r k- ) MOD cogisl ul Joe us .1mob “25081 ii 3) allongée. ru
s). élargie. à 3) Hémitrope..
de
lénticulaire, c'est encore sous ce point de ‘vue ch je les
la
Do nr Ut Te Eu les ot il CORTE Gb IMMO 116 450 Des (foie se Er RE Re A cu
ii x dans
Pa M SE | | * Chaux sulfatée prismatolde. «+ 24 À: CAIRTS £. pisup
4) Prisme À 6. pans, dont les deux cotés sont Fate larges, que les. quatres autres, :términé ‘aux deux extrémi-
tés pa un pointement à 4 faces placés sur les-quatre
bords latéraux, qui terminent les deux | faces plus larges: .
5); Le: même: terminé aux deux extrémités : par un EUR nE ‘à: 3 faces’, dont lune est plus: large que l'autre; et celle-ci plus que:la troisième. ‘. Fes ; 6) «Le même terminé ‘aux deux extrémités : par un panspragnl à 3 faces, dont June est convexe. rat «+ - 7). Le:mèême; terminé: aux ‘deux extrémités, pars deux faces, et qui se rapproche du HAéaon alongé. Cristal intermédiaire. ,521+, 3
8) Le mème terminé aux deux: ‘extrémités par 3 fa-
ces, dont deux sont plus F2 de la troisième. |
+ s0* 1
0); LATE", en RES 3 10). Le même , . dont quatre faces latérales opposées sont. convexes , terminé aux deux extremites . Par; un pointement à 3 faces, dont deux: sont plus. re 2 que ‘la troisième. 422 Rerwe NB. Les faces ras de ces variétés ‘sont une lar-
geur presque égale,
- 353 : 11) Le même dont deux faces latérales opposées
sont plus larges, et deux trés étroites, terminé par un
pointement à 3 faces, dont une est très petite et con-
vexe. C.
= Chaux sulfatee lenticulaire. 4 Prismes applatis. 12) Prisme à 6 pans applatis, terminé aux deux bouts par trois faces. — Quatre faces latérales opposées =. _O sont convéxe. ( 13) Le même à faces latérales planes. ; 14) Le même très court dont une des faces est beau-
coup plus large que les deux autres.
16) Le même à 4 pans opposés convéxe, terminé aux deux bouts par trois faces, dont une est plus large que les deux autres.
17) Le même macié. à
Observations particulières. |
J'ai déja dit que quelques unes de ces variétés
x sont transparentes €t de couleur blanchûtre, particulié- ge fément celles de la variété prismatoïde. Les autres sont d'une couleur jaünâtre sÂle. Quelques unes sont iri-
fées, il y en à aussi de nacrées. Leur attouchement est
Mémoires de L'Acat. T. 17, 45
te
354
gras, et la lueur grasse à la surface des cristaux tandis qu'elle est vitreuse dans l’intérieur.
Mais ce qu'il y a de particulier dans ces cristaux,
c’est qu'ils font sentir quelque saveur styptique, étant mis
sur la langue, ce qui n’a point été remarqué dans les va- riétés blanches. Du moins c'est un des caractères de ces cristaux de Poltawa.
Gissement et localités.
C'est dans une terre argilleuse blanchâtre que se trou- vent ces cristaux parsemés, et dont ils sont récouverts or- dinairement, mais dont ils se laissent aisément dégager. Leur gissement est prés d’un village nommé Petrowka 10 werstes de la ville Poltawa, dans un sol un peu FIÈrE argilleux avec des couches de gypse et de pierre de grés; ils sont accompagnés de pétrifications de Belemnites. Tout l'endroit est rempli d’excavations, apparement par la suite de la décomposition des couches de gypse, ope-
rée par les eaux qui s’infiltrent à travers les couches.
Ces excavations ont quelque fois jusqu'a 10 et plus de sajènes de profondeur et se trouvent remplies de dé- bris de granits, de gneiss, de Quartz et de pierres de grès roulés, |
PERRET
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855
Les granits sont à gros grains, et consistent de Feld-
spath rougeàtre, de Quartz et de mica brunâtres. Enfin outre l'argile blanche et assez fine, on y trouve
_ des couches argilleuses rouges et jaunâtre,
Formation, L'eau en s'intitrant à travers les argiles, dissout la
maticre seléniteuse, et trouvant dans son passage un vuide où il puisse rester en repos, depose la matière, qui par des circonstances favorables prend une forme cristalline, tandis que par une chate plus violente!let en entrainant une plus grande quantité de matière gypseuse dissoute, elle occasionne des excavations plus ou moins profondes, ce qui lui est d'autant plus facile que les couches sont ar- gilleuses , qu'elle ramollit et renverse en même tems, de
sorte qu'il est à presumer que ces cristaux sont de for-
mation encore plus récente, que celle des couches où ils
se. trouvent.
45*
L NT. he £ Late 5
Ph, # A jyh0 É At ER : = fe 356 :
DESCRIPTION _:
D'UNE NOUVELLE ESPÈCE DE QUADRUPÈDE DU GENRE MARTE.
PAR
LLo DT PT mr ES €
Présenté à la Conférence le 23 Janvier 1811.
Dans Ia collection , .vraiment précieuse d'objets d'hi- stoire Naturelle, rassemblés pendant le voyage autour du. monde de Mr. le Capitaine de la flotte du premier rang et Chevalier Krusenstern et envoyés par les héritiers du : defunt Chambellant et Chevalier Resanoff à l Académie Impériale des Sciences, il se trouva un quadrupède du genre Marte, tellement endommagé par les teignes', qu'à peine eu-je le tems de le faire dessiner, parce que les poils tomboient en flocons à la moindre traction. J'en donne ici le dessin, et la déscription aussi détaillée, qu’il mm'étoit possible de faire d’après wr animal empaillé.
Tab. IV. Sa grandeur est celle de la Marte rousse de Sibérie (Mustela Sibirica L.) nommée en russe Koroxokb (Ko- lonok); mais par son port extérieur il approche plutôt de Y'Hermine (Mustela erminea L.); il en différe cependant :
357
t
LL { 0 = « % “par plusieurs caractères saillants, comme on le verra par
la déscription suivante.
Les poils qui couvrent le dessus du corps et les qua- tre pieds sont d'un fauve-clair, avec une teinte trés foi-
le de ianne verdätre. Le haut de la tête, le front, la
nucque sont. dUné COUEUr-vrerre-e 0 gee pernves pcrieure du chanfrein presque noire. La machoire infé- rieure jusqu’à la lèvre et le tour de la racine des oreil- les sont d’un blanc tirant sur le jaune; les joues portent quelques poils d'un brun clair. Entre les yeux il-y-a une tâche blanche presque quarrée un peu arrondie par en bas. Les oreilles sont plus longues que ceux de l’'Her- mine, elles ont la même forme, mais le poil qui les cou- vre est trés cowt, tandis que dans l' Hermine il est assez touffur.
Le ventre et tout le dessous du corps, ainsi que la partie intérieure des pieds est d’une jaune blanchâtre, et chez lHermine toutes ces parties sont blanches, même pendant l'été. Tout le poil du corps est trés luisant et
ras. Le bout de la queue porte une touffe de poils noirs
qui n'a pas plus d’un -pouce de longueur; la queue y compris cette touffe, en a 8 et I. Il y a cinq doigts à
chaque pied; les ongles en sont très aigus, applatis par les çotés et d’une couleur blanche; le poil de la queue
LFP Seba a décrit dans son T'hecanmme Le
3538
est court, couché, excepté le flocon noir de son bout, qui est touffu , et dont les poils sont plus longs. Le corps de l'animal, depuis le bout du nez jusqu'à Ja racine de la queue a 12 pouces ou un pied anglois.
une marte de Java, qui a le bout de la queue aussi noir; mais dans sa déscription qui est trés cowte, il ne fait aucune mention de la couleur des autres parties du corps. A juger d’après la figure mentionnée la Marte de Java a la queue proportionnellement plus courte que celle de l'Animal que mous décrivons, et en général il paroïit plu- tot avoir le port d'une Marte Zibeline que celui de l’'Her- mine. Valentin dans sa déscription des Indes lui donne
le nom de Kayer - angan.
Son Excellence Mr. de Pallas, dans sa Fauna Rossica actuellement sous presse, p. 92, article de l'Hermine fait mention d’une espèce de Marte, qu’il a vu empaillée a “Amsterdam dans la collection du Marchand Meyer. Il la regarde comme une variété de l’Hermine, et dit qu’elle a été envoyée des Indes Oientales. Voici ses propres termes: ,,Ipsum enim Saebae specimen ex India ‘adlatum vidi quondam Amstelaedami in Museo amici mercatoris
C. P. Meyer et non potui non pro varietate Erminei
pe
359.
agnoscere.“ JL ajoute après ce passage dans une note : » Specimen ïillud cum KErmineo tunc contuli, et formae nullam omnino diversitatem deprehendi: Colore diluti ru- fo, paulo ab aestivis Earopaeis diverso erat, subtus al- bum, ut et pedes interius et digitorum apices. Arcus ob- soletüus albus inter oculos transversus. Caudae apex € ferrugineo - ater. Majores nostrates aequabat.' Valentin 1. c. drodidit in montibus insularum*Java et Borneo vulga- rem esse; cicurari ad capiendos glires et pugnaturam cum serpentibus corpus inflare. <
Je laisse aux naturalistes plus habiles que moi à décider si l'animal dont je présente au public la déscrip- tion doit former une espèce particulière, mais je suis en- clin à le croire et voici mes raisons. Les caractères di- stinctifs specifiques de quelques espèces de ce genre, sont
très peu saïllants; prenons pour exemple la Fouine et la
… Marte commune; il n'y a qu'un trés petite différence du
pelage de leurs corps et les taches de la gorge, qui blanche chez l’une et jaune - blanchâtre chez l’autre; ser-
went à les distinguer entre elles; il faut y ajouter encore
_ que l'espèce de la Marte vulgaire s'est propagée plus
loin vers le nord. Mais le caractères spécifiques, par les- quels l'Hermine du nord ou le Roselet diffère de l'espèce
…
360 ÉLIRE
que jose régarder - comme nouvelle, sont plus tranchants et en plus grand nombre. ‘
LA
3. La longueur du corps de notre Marte, qui a 12
‘ pouces depuis le bout du nez jusqu'à la ‘racine de la queue, surpasse celle de l'Hermine qui ne parvient jamais
en longucur au dela de 10 pouces et demi.
2. Sa queue est aussi en proportion plus longue que celle du roselet, qui n’a que 4 pouces, celle de notre animal en ayant 8.
3. Le poil de la partie inférieure du corps, ainsi que de l’intérieur des pieds est d’une fauve clair, tandis qu'il est tout -à- fait blanc chez l'Hermine,
À. Notre animal en diffère particulièrement par Îa tache transversale blanche- et presque carrée, située entre
les yeux; et les taches d’un blanc sale, qui bordent la
racine des oreilles, et qui ne peuvent pas être ‘produites accidentellement, surtout la premiére, parceque 1e Kanger- angan de Java et de borneo du Musée de Meyer, et la Marte de Bresil que nous décrivons ici conservent Con- stamment ce caractère distinctif.
5. Cette derniére diffère aussi de l’Hermine par le pelage du dessus du corps, que l’'Hermine a plus foncé
ou d’un brun - marron en été.
361
6. Il habite aussi un climat infiniment plus chaud, et par conséquent il est plus que probable, que son poil conserve la même couleur dans toutes les saisons. Il me semble donc que cet animal, naturel au pays situé entre les tropiques et n'outre - passant jamais ces bornes, parce qu'on ne l'a vu jusqu'a ce tems que dans les montagnes des Isles de Java et de Borneo et dans le Bresil, d’où
lon à apporté celui que je décris maintenant, forme
une espèce tout - à - fait distincte de ses congenèéres,
et est plutôt le représantant de nôtre Hermine du Nord
et des contrées temperés de l’Europe, comme le Cougouar ou le Puma et le Jagouar sont les réprésentans de nos Tigres ‘et de nos Léopards dans le nouveau Monde. Je nai pas eu l'occasion de lire la déscription des Hermines ou Roselets des Isles Molluques, dont le Savant illustre,
cité ci-dessus, fait mention dans son premier voyage en
Russie *); mais Buffon dit positivement que les Hermines
sont rares dans les pays, même temperés, et ne se trou- vent point dans les pays chauds. En effet il est très dif- ficile de concevoir, comment la même espèce qui habite les contrées les plus froides de notre Hemisphére, telles
*) Voyage de Pallas Tom. I. pag. 299, dans une note, traduction fran- coise.
Mémoires de l'Acañ, T. IV. 46
‘
862 1 Fe Ses *
‘que la Norvège et la Lapponie, puisse habiter les pays
chauds situés entre les tiopiques ; on que l’Heérmine du
Nord, dont la ferocité.et le naturel sauvage sont connus de tout le monde , eut été transporté dans ce dernier pays, et s'y, étant propagé, y a formé une varieté de son
espèce.
L'homme seul habite tous les climats, ét ceux des
mammiferes qui, étant domptés par ce maître de la Na- ture, dociles et fidèles compagnons de son .sort et de ses destinées, le suivent partout, partagent ses fatigues et s’ac- coûtument sous sa main protectrice à supporter également les glaces du cercle polaire-et le ciel brûlant de la zone
torride; ou ces êtres charmants et legers, doués des ot- ,
ganes propres à les transporter à! des distances immenses
‘dans les vastes régions des as, qui nonobstant le chan: gement des. saisons., jouissent, presque toujours de. la même, température, en abandonnant les contrées qu’ils touvent on top chandes ou trop ;froides pour leur exi- stance, et en se rendant en troupes vagabondes dans d’au- tres et sy domiciliant pour quelque tems; ‘ou bien ces animaux. à, sang, froid ,-habitants du vaste Océan; ou de
l'élément fluide des eaux, dont la température est peu su-
jete à varier, et que nous nommons poissons. Enfin sans
entrer à ce sujet dans des discussions plus longues, je me .
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1
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espé si c'en est une, qui sont Le suivants : 2 MORTE M ET De USER à
4 Mustela dorpore : supra dilute-rufo in viride vergente, abtus dilute flavo; cauda longa, apice nigro, macula in- rte oculos : “transversa sub - 7 quadrangularis.
ë n \ = 4 F1 Lug & Ûl ? # Ft” Si Fe 2000000 000000 € Aix : Ë PR <a f PASr Marin hr OK + 2 f 2 Ê pe ' HE: ir0) ) c) Âge ï Le L : élu 3 ". FUME 3 Die FRA “ " C2 ‘ 2 Né : TE: f à “ | 4 FE r ” re ; ae 1/7: : £1 LA w + j qe "hi ï Ye { d pe Ve 2 MTS 24 4 CARRE Le LMD AN Q GR GES LR LE CUT L: = é ri EN 1 4 F ‘ . J t : MR SR tn ar OC mA E CE % | ‘« . 4 $ « : 4 SPAM CNE MERE nat / = 95 LM NN } » * 17 Y LA. î AT Ci LE à à à Fil L « re ‘ r . L . KE Lis > FEAR l'E 4397 L res ‘à qu! rh CAS 21 r _ 2 ss
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: 3 364 | ; CAMPANULAE :. “a CAPENSES Niiv DESCRIPTAE ET DEPICTAE |
A
CP" TÉUN SEM
pm =—
Conventui exhibitae die 10 Aprilis 1821.
Externo habitu, imprimis foliatione, pleraeque C'am- panulae, quae campos Promontorii bonae spei exornant, a ceteris congeneribus abludunt; et singulare omnino est, quod, diem in hisce terris, major pars vegetabilium fru- tescere .solet, Campanularum species, fere omnes, sint te- nerrimae, herbaceae, debiles, foliis tenuissimis instructae.
Campanula peregrina hujus regionis certe incola non est; fructicosa et prismatocarpos, a Willdenowio, in spec. Plant. L p. 912 et 913. memoratae, ambae mihi incogni- tae sunt, et porosa rectius ad Samolüm referri debet. Praeter hispidulam et Capensem reliquae omnes à memet, ut novae, detectae fuerunt, quales jam proponuntur Bota- nophilis descriptae, delineataëque; quales mihi in patica ipsarum obvenerunt olim.
À cognatis generibus Campanula dignoscitur :
365
Corollu campanulata, fando clausa valvulis staminiferis. Stigmate trifido. Capsula infera, poris lateralibus dehiscente. Specierum Characteres: 1. C. capillacea: foliis lineari-filiformibus integris glabris. 2. C. linearis: foliis linearibus integris glabris , caule à ; erecto. 3, C. fessiliflora: foliis linearibus - integris glabris, ramis cernuis.: 4. C. cinerea: foliis lanceolatis integris glabris, caule lanato. | ciliata: foliis lanceolatis ciliatis, floribus solita- riis, caule glabro. adpressa : foliis lanceolatis ciliatis, panicula de- composita. | . subulata : foliis lanceolato - trigonis ciliatis, flori- bus paniculatis. hispidula: foliis lanceolatis, ramis diffusis hispidis.
. paniculata : foliis lanceolatis undatis hirtis, caule paniculato. 10. C. fenella: foliis ovatis integris dentatisque, caule ER Ré ; decumbente. L 112 C. unidentata: foliis lanceolatis denticulatis ; Caule | ao . simplici. : 2:
Tab. V.
io. C. fasciculata: foliis ovatis denticulatis, eaule fru- | tescente. … £ DDR T 13. C. bracteata: foliis trigonis integris, bracteis ovatis - ciliatis. 14, C. stellata: foliis ternis linearibus, floribus axillaribus. |
15. C. undulata: foliis lanceolatis undatis glabris, catile
calycibusque glabris. 16. C. capensis : foliis lancedlatis dentato - undatis Hi tis, calycibusi hispidis. à 17. C. cernua: foliis. ovatis undatis villosis, calycibus glabris. il 18. C. procumbens: foliis ovatis crenatis glabris ; ; came decumbente.. CO: capillacea. Linn. Supplement. p. 130. Lightfootia subulata. Willdenow. Spec. Plant. T. IT. ; P. 0. p. 888.
Caulis teres, brevissimns, prope radicem ramosus, totus
glaber , erectus.
Rami subradicales plures, filiformes, flexuoso - erecti, sim- plices , pedales. À
Folia sparsa, flliformi - linearia, integra, margine revoluto, in axillis foliosis aggregata, patula, unguicularia.
Flores terminales, subracemosi, coerulei.
FT | 367. _Pedunculi capillares, uniflori ; cernui: Calyx glaber laciniis setaceis. Stigna trifidum. 2. C. linearis. Willdenow. Spec. Plant. [. p. 805. Tab. V. Cresctt in sabulosis campis prope Heeren Logement. Floret Octobri. | | Caulis annuus, filiformis, simplex, flexuoso - erectus, pur- “. purascens, glaber, palmaris. É ‘4 Folia alterna, linearia, marginata, integra, Blabra, patula, é remota, unguicularia. Lt Flores subpaniculati, albi. _Pedunculi et pedicelli capillares, floriferi cernui, fructiferi ‘ erecti.
Bracteae foliis similes.
Calyx et Capsulae hispidae pilis albis.
3 C. sessiliflora. Willden, Sp. PL I. p. 896. Tab. V. Caulis herbaceus , teres, erectiusculus, pedalis.
…_._ Rami piope radicem saepe aggregati, elongati, subsimpli- ces, subangulato - filiformes, PHNAECEnIEE tenuis-
RU simc villosi, apice nutantés.
Folia Sparsa, sessilia, linearia, integra margine reflexo,. pa-
tentia vel parum reflexa, glabra, unguicularia.
, 2”. LES : \
368 RAT
Flores versus summitates axillares ; subsessiles ; alterni, à erecti, albi. Stigma trifidum.
Tab. VI. 4. C. cinerea. Willéenow. Spec. PL [. p. 906, Crescit trans Swellendam in campis graminosis. Floret Octobri et sequentibus mensibus. Caulis basi suffruticosus, teres, cinereo-tomentosus, pedalis. Ram aggregati, sparsi j inaequales , patulo - erecti. Folia subfasciculata , sessilia , lanceolata, integra margine ‘revoluto, imbricata, glabra, unguicularia. Flores in apicibus ramorum terminales, subsessiles, solita- “rüi, albidi. ek | Calyx hisutus. Stigna trifidum. , 5. C. ciliata. Caulis filiformis, subsimplex, erectus, glaber, apice ramosus, debilis, pedalis. * Folia glomerata, lanceolata, acuta, ciliata, margine 1EVO- luta, glabra, lineam longa. Flores in ramis terminales. S
Tab. VI 6. C. adpressa. Willden. Spec. Plant. I. p. 905, | Caulis teres, vel a foliis decurrentibus striato - angulatus, simplex, totus glaber, erectus, pedalis et ultra.
369 Folia sparsa, sessilia, decurrentia, lanceolata margine re _ revoluto, dentata, basi ciliata ciliis albis, recurva- ta, unguicularia.
Flores in superiori caule aphyllo paniculati. _ Paniculae alternae, supradecompositae.
Pedunculi filiformes, erecti. Pedicelli capillares. 7. C. sibulata. Willden. Spec. PI. I. P: 906: Crescit in montibus prope Hex - rivier. Floret Ottobri, Novembri, Caulis herbaceus, filiformis, purpurascens, glaber, ercctus, ramosus , sesquipedalis. Rami sparsi, elongati, capillares, glabri, supra: aphytli,
Folia sessilia, subfasciculata ,: trigono - lanceolata, subulato-
acuta, marginata, basi ciliâta, apice reflexo-- pa- tentia, inaequalia, unguicularià.
Flores terminales, paniculati.
Pedunculi et pedicelli capillares, glabri, divaricati.
_Corollae minutae calycibus: glabris.
8. C. hispidula. Willden. Spec. plant E pe 906: Crescit in Swaitlandiae collibus sabulosis, Floret Septembri. |
Mémoires de L'Acad. T.. IP. 47
NX 370 Caulis hexhacens » uti tota planta hispidus , brevissimus, | saepe vix pollicaris, interdum . palmaris. Rami vel nulli, vel rari e radice et simplices, vel ramosl et diffusi, teretes, scabri, cinereo - purpurascentes. Folia alterna, sessilia . lanceolata, integra margine reflexo, margine et costa ciliata ciliis albis. Flores terminales, erecti, coerulei et albi. Re Laciniae calycis similes foliis, longitudine corollae florentis. . Antherae lineares ; sagittatae, erectae.. Role Stigma. trifidum. Capsulae valde hispidae ciliis cartilagineis niveis.
Tab: VIL 9. C. ee ON Plant: ID OBS Caulis basi suffructicosus, angulatus totus pilis albis his-, pidus, erectiusculus, pedalis. Rami paniculati, patentes, : ramulosi ramulis sensim capil- laribus, flexuosis. NE . Folia alterna, sessilia, lanccolata, pus marginata 1, Vil- losa, unguicularia. , F FRE Flores in ramulis ultimis vel eubulis racemosis termi- |! males, albi. 3 | Calycis laciniae lineari - setaceae, hirtae. 4 Stigma tifidum. : ; | Et : Variat foliis subdenticulatis et glabris.
” RÉ Sage Le
0 Te 372 10. C: tenella.” Lightfooti&æ oxycoccoides. Willden. Tab. VI. A Spec. Plant. L' p. 887. 915.
Cresoit in Mproclivis infra frontem Tafelbers,
Eloret Januario. | |
Caulis herbaceus, AiFétree uti tota planta glaber, Aécante fe
-tbens subpedalis, ramosus. à
Rami sparsi, | capillaïes, patulo - diffus... . \
Folia sparsa; sessilia;, ovata, sacpius integra, raro utrinque unidentatash-marginata, reflexa, vix lineam longa. Interdum axillae aliis foliis onustae.
Flores in: ramulis!términales ; solitarii, pedunculati.
Pedunculi à-vamulis continudti, capillares.
Calyæangulatus, glaber. -
Stignata subterna, revoluta, capitata. | 11. C.-unidentata..Willdeno-w: Sp. PI. I. p. 8097. ;Tab. V.'
Caulis -herbaceus, filiformis, purpurascens, glaber, erectus,
ke: apice cernuus, simplex, foliis tectus, pedalis et
À ÊTE Lo ultrant l
Folie sparsa; sessilia, subhastata,. lanceolata, margine re-
ie flexa, infra medium dente utrinque unico armata,
17-5FtR imbricato - adpressa ; glabra, unguicularia.
- Flores in summitate :caulis racemosi, racemo coarctato di-
gitali, coerulei.
41°
37e |
Pedunculi capillares, uniflori usque triflori.
Bracteae foliis similes, sed minores ét saepe integrae.
Stigma trifidum.
Differt a C. tenella” foliis en utrinque dentatis ‘et
caule erecto. : PS De mes
Tab. VI. 12. C. fasciculata. Willden. Spéc. PE I. p. 897.
Cailis frutescens, teres, subfiliformis, cinereo-purpurascens, hitus, erectus, subsimplex, Let et ultra.
Rami apicis pauci, breves.
Folia per totum caulem sparsa, e foliolis axillaribus mi . noribus glomeratis subfaseiculata , sessilia, ovata, integra et utrinque unidentata, marginata margine reflexo, undulata, recurvato - imbricata ; glabra, se= miunguicularia. |
Flores in ramis terminales, aggregato- subpaniculatt.
Stigma trifiduim. | À
13. C. bracteata. Caulis fruticescéns, teres, cinereus, pubescens, flexuosa - erectus, ramosus, peda-
lis et ultra. î Æanr alternr, subsecundi, simplices, cauli similes, digitales. “Folia sessilia, alterna, foliolis axillaribus onusta, lineari- there, integ gra, acuta, reflexa, glabra, lineam longa.
eo 4
Les RON ren ed,
a
EST
+
373
Flores in apice ramorum terminales, sessiles, subsolitarii, bracteis obvallati. Bracteae ovatae, acuminatae, ciliatae.
14. :C. stellata. Caulis fraticescens, teres, fuscus, to- tus glaber, ramosus, erectiusculus , palmaris.
Rami alterni, simplices, curvato - erecti.
Folia terna, sessilia,: linearia, acuta, integra, imbricata, un- guicularia. |
Flores in summitate ramorum, axillares, solitarii, pedunculati,
Pedunculus capillaris, flexuosus, pollicaris.
15. C. undulatæ Willder. Spec.. Plant. I p. 895. Crescit in Swartland, prope Bergrivier, et alibi. Floret Septembri, Octobri.
. -Cüulis herbaceus, inferne a foliis decurrentibus angulatus,
simplex, glaber, erectus, bipedalis.
Folia alterna, sessilia, lanceolata, undulata, marginata, pi- lis raris albis adspersa, patentia, pollicaria ; SUpE- riora lanceolata magis et angustiora.
Flores in caule terminales, subracemosi, exrecti, coerulei.
Pedunculi subpollicares et calyces glabri.
Variat ramis dichotomis, elongatis.
| 374 bus mis 16. C. capensis. Willden. Sp. Plant: j Fe OLGA. Crescit cum priori in Swatland. : à ve Es
Floret Septembri. Re
Caulis herbaceus , basi decumbens, dein erectus , subsim-
LA a «+ : . A
plex, stuiatus, uti tota planta hirsutus, apice. aphyl- lus, nutans, pedalis. : = Folia alterna, sessilia, lanceolata,. uñdulato - dentata, utrin= que hirsuta,-patentia, pollicaria. ni 2 Flores in caule elongato terminales, solitarii, cernui.. Calyx totus valde hispidus villis albis. ‘1 | V'alde affines sunt C. capensi et undulatae,:sed tamen sa=
tis ac sufficienter distinctae. . ::: » dira it à
Tab, VIL' 17. C. cernua. Willden. Spec: Plant. I.Tp. 007.
Caulis herbaceus, capillaris, vix ramosus. nisi «pedunculi
| elongati, hirtus, erectus, spithamaeus.i #7 ir |
«Folia: alterna; oblonga, inferne attenuata, obtusa, undato-
dentata, integra, villosa, erécto - patentia , ungui-
AU cuiaria. j | | + Flores. terminales, solitarii, coerulei ct albi.…
Pedunculi alterni, plures, capillares, flexuosi, striati; gla-
bri, palmares, | Calyx glaber. à Metz
UE : 81 5 Fe | LIRE sh C. procubens. -Willden.. Spec: PI. I. p. 915. … Crescit prope urbem Cap, in fossis randos, 164
ret majo e sequentibus mensibus. ‘ PS ‘4e
us herbaceüs, por RUN Bar
Folia Pons ovato - ‘subrotunda, obtusissima, / | _obsolete crenata, glabra, reflexa, semiunguicularia. Flores axillares, solitarii, crectiusculi.
1 ’edunculi capillares uniflori..
& pud : igma tifidum. % | à Ent CR [RCA 4 ! Éu4 | Ve 11% | 19 | Ps hs Al ? * 26000000 0020809 Sr Li ( £ : : 7 ; Là b, 2 à . \ 7 LU 1 13 à S ». 4 7 LA! L vs y CHEB 31 i $ Ps ES « £ : 227 { à : ; pat 4 H | . 0 ; _. à t : ” “ e ? ? : À ‘ l * 2 ? { 1." Cè * «< $ ” j K : JC, Mi rer ‘ ) ’ v A 4 1 étas 1 \ é ) LH 14 4 ë ï ' \ n * ; s | - : ii CE | A1 - e 1 » : ÿ “ Les {
ee RO Ho CROSLAE ONPITUE RU ROSTR ATA € APENSIA, C. P. THUNBERG Re a
en
Conventui exhibita. die 11 Dec: 1811. x
:Primus sine dubio fuit hortulanus Æuge, qui Insecta Capensia collegit in vastis illis regionibus Promontorii bo- nae spei , quas impensis Gubernatoris Tulba gh saepius
peragraverat. Ille vero, Entomologiae omnino jignarus,
‘-vix aliis speciébus Musaea Curiosorum ditavit, quam quae :
vel grandiora, vel pulchriora, vel singularia ipsi visa 'sunt, Ex hisce collectionibus species nonnullas ipse Gubernater ad Tlustr. Linnaeum transmissit; plurimas vero ipse Auge peregrinatoribus, angulum maxime australem Africes salu- tantibus, numerata pecunia vendidit. Vix tamen intcgra Centaria Entomologis cognita erat ante meum in hoc pro- montorium adventum, ubi, sub trienni commoratione, am- plam mihi contigit Insectorum omnis generis colligere messem, et ubi Coloni, meo exhortati et edocti exemplo, deinde copiam ingentem venalem ad portum adportarunt,
377 sic at:sub ultimis seculi elapsi Decenniis non pauca fue- xint descripta, et quandoque coloribus vivis illustrata ab Entomologis illustribus, Fabricio, de Geerio, Stellio, Wolfño, Wulffenio, Goldfussio, Voetio, Olivierio .aliisque. | Non paucas hujus remoto regionis insecta, ante du-. dum , a, memet quoque descripta inveniuntur, non modo in variis Actis litterariis Acadamiarum Scientiarum , sed imprimis in Dissertationibus a me editis, sub Titulo No- -varum Jnsectorum Specierum;. sed-cum forsan nemini ad-, “huac contigerit illa felicitas, tot colligendi, examinandi et _ describendi Insecta Capensia, credidi meum-fore officium _ haec ipsa non modo recensere, sed etiam, quae adhuc in- f cognita sunt , in Musaeo proprio adservata , describere et …_ publici juris facere. Sique aliquam habent utilitatem (et adferunt certe summam) Specialiores Florae Faunaeque di-- —…._ versaum regionum, sperare fas erit, ut non omnino in- 10 “fructuoso sit huic Entomologiae particulae mea dicata opera. ._ Rostro instructa Coleoptera omnium primo illustrissi- . .maæ Scientiarum Academiae Imperiali offero. Si vitam Le » concedat Benevot. Numen, sensim sequentur reliquae pha- … langes. Ki: ‘: CORDYLE. À longipes : ferrugineus rostro cylindrico, apice dilato ex- * ciso. *
s Mémoires de l'Acad. T. IF. | 48
18
_—
* Calandra' longipes. sie, Reutorit. bi p. A3a 5h Vüriat. a. rostro apice bifido, supra sulcato, serie pe 6 noduloso - serrato. Ki + B. rostro apice dilatato quadrilobo , supra RES, serie dupe noduloso - serrato. ‘y. vostro apice dilatato quadrilobo, supra! obsolete costato laevi. | Observari tamen ulterius meretur, an hae varietates sint ejus- dem, vel forsan diversae speciei. Omnes instruun- tur pedibus anticis clongatis ; licet rOSÉTUM valde sit diversum. ? C. variegatus: rafo nigroque varius, rostro apice nigro. À. Calandra variegata. Fabric: Eleuter. 2. p. 454.
LIXUS.
L. brunneus: femoribus dentatis brünneus, rostro fusco, ely- L tris testaceis punctato - striatis. +. Es... Lixus brunneus. Fabric. Eleut. 2. p: 505. .L. quadripustulatus : niger elytris maculis duabus ferru- | gineis. +. Lixus 4- pustulatus. Fabric. Eleut, 2. p. 501. L. octolineatus : niger thorace elytrisque TES quatuor "3 AE à: 2: € ii HA Lixus 8-lieatus, _Fabric. Eleuterat, 2. à 500.
Fr 379
ÿ à tricostalis : niger, luteo - pulr erulentus, thorace’ costis
tribus, “elytris basi impressis. *, Corpus ‘latitudine L. paraplectici , sed laevius, oblon- . gum, totum nigrum, gi ere luteo tectum. Caput pigrum. FES Rostrum cylindricum , incurvum , nigrum , longitudine thoracis. | Thorax teres, postice latior, costis tribus elevatis, qua- rum lateralés breviores, intermedia ad medium dorsi prodücta. sh ‘
Elytra punctato - striata ; apice attenuata , mucronata,
prope basin ‘in ‘singulo foveà depressa et sulcis utrinque tribus brévissimis. ? Femora vix dentata.
Similis L. paraplectico.
Lixus tricostalis: Act. Upsal. Vol. esp. 1134
RYNCHAENUS.
; Zamiae : femoribus. deritatis castaneus , elytris faite
©rostro quadruplo longiore, #
Curculio Zamiae. Act. Upsal. Vol. 4. p. 29. tab. 1.
A LA EE
k Rynchaenus haustellatus. Fabric. Eleut. 2. p. 488.
Iabitat in Strobilis Zamiae Caffrae femineis. . 438 *
AD ARE 338 R, gravis: femoribus dentatis canaliculatis , niger, elytris _ferrugineo + variis.-?.
Curculio gravis. Fabric. Ent: Syst. I. p. 435. et.
Rynchaenus gravis. Ejusd. Æleut. 2. p. 481. R. stolidus: femoribus dentatis fuscus, tibiis posticis incur- 3 vis dentatis. Er : | %. . Rynchaenus stolidus. Fabric. Eleüterat. 2. p. 470. R. vacca: femoribus dentatis, supra ferrugineo - tomentosus, subtus argenteus, rosto piceo.. *, Rynchaenus vacca. Act. Upsal. Vol. 7. p. 115. Rostrum filiforme, incurvatum, glabrum, fusco - ferrugi- neum, capite thoraceque longius. | R.” vitellus : femoribus dentatis virescenti - tomentosus. *. Rynchaenus vitellus. Act. Upsal. vol. 7. p. 115. R. canus: femoribus dentatis totus cinereo - tomentosus, - thorace elyÿtrisque hirtis. *. : 5:90 0 Rynchaenus canus. Act. Upsal. Vol. 1. p. 115. Rostrum filiforme, incurvatum, purpureum me nigro,
capitis thoracisque longitudine.
R. armiger femoribus bidentatis, elytris Linea fasciaque
albis. *. - Rynchaenus armiger. Act. Upsal. V. 7. p. 114- R. campanulae : femoribus muticis cinereo - fuseus, elytris
striatis Ovatis, *,
ARTE Toter
Le rca meuitéte
ARTS VARIE
331
Rynchaenus campanulae. Fabric. Elent. 2. p. 448.
_Omnino similis europaeo, ‘minori varietati, subpubescens. R. fimbriatus: femoribus muticis ater, elytris purpureis mar-
” gine nigros *. Rynchaenus fimbriatus Act. Ups. V. 7. p. 115. Magnitudo pulicis. ,
Rostrum longum , filiforme ,; nigrum longitudine capitis
thoracisque.
Antennae nigrae-
R. vetulus: femoribus muticis ater, pilis albis irroratus, ti-
- biis tarsisque rubris. *.
Rynchaenus vetulus. Act. Upsal. V. 7. p. 116.
Rostrum cylindricum, longitudine thoracis.
R. amylaceus : femoribus muticis subtus albus, supra totus
albo-irroratus. *° - Rynchacnus amylaceus. Act. Upsal. Vila DNE TO: Rostrunr filiforme, incurvum, atrum, capite thoraceque longius, fere longitudine corporis. :
Antennae rubrae clava fusca.
- R. bovinus: femoribus muticis ferrugineo - tomentosus, an-
tennis rufis. *. Rynchaenus bovinus. Act. Upsal. Vol: :.0Des146. et Curculio bovinus. Ibid. p. 120:-idem. Rostrum cylindricum, rufescens, longitudine thoracis.
382 A
Elytra margine ‘externo saturatius colorata SoxvA
APION.
A. craccae: nigrum opacum, ue striatis. *, Magnitudine pulicis, globosum., nigrum, opacum, omni- = no simile A. craccae, europaco. : 1 A. limbatum: cinereo - fuscum, elytrorum sutura basi mar- gineque externo albidis. … Magnitudo minoris pediculi, totum glabrum, cinereo- cocrulescens. DE 2 “ Elytra striata sutura basi margineque externo albo.
Pedes : inermes. CURCULIO. | 4
C. sticticus: thorace elytrisque variolosis nigris - albo-
»
\
punctatis. + Fr : Cuïculio sticticus. Fabric. Éleuter. 2. p. 531. C. succinctus : ater ebytris margine linéolisque duabus albis. {. Curculio succinctus. Fabric. Éleut. 2. p. 531. C. histrionicus : griseus thorace Jineis inter fulvis, eye tris albis: Daonfe atris fulvisque. te Curculio histrionicus. ÆFabric. Eleut. 2. p. 533. C. verrucosus : PRES papillosus elytris pasliee ver-
xucosis, . Fa
noue 333
Cureulio verrucosus. :Fabric. Kleuter 2. p. 534.
Corpus inter majores, oblongum, totum aeneo - nigrum,
+ glabrum |
-Rostrum crassum, apice crassius, supra cinéreum, sulcis quinque, duobus utrinque minoribus.
Antennae moniliformes, - ultimo articulo globoso, imfimo
- filiformi, fuscae, hirtae.
Thorax papillosus papillis obtusis :
Elytra oblonga, acuminata, costata costis serratis, in singulo elÿtro tribus majoribus; inter has ordo du- plex tuberculorum parvorum fuscorum.
* Elytra terminata acumine, bifñda.
_ Femora mutica, curva.
. Brachycerus verrucosus. Fabric. Entomol. System.
0 vol. I. p. 381. idem.
€. capensis: ater thorace papilloso, elytris striato-crenatis, *.
Curculio capensis. Fabric. Eleut. 2. p. 534. Corpus C. abietis paulo majus, totum atrum, glabrum. Rostrum crassum, tetragonum, obtusissimum, incurvum,
| 0 rugosum, quinquecostatum, vix Ccapite longius. Caput convexum, antice trisulcatum. Thorax subglobosus papillosus PARRe globosis laevi- SES bus panctatis: -
Elytra obtusa, sulcata costis et sulcis scabris.
à: : QT Femora mutica. La arc A+# SE - C. inaequalis : griseus thorace inaequali antice prominulo, -elytris sulcatis - postice bidentatis, rostro trisulcato. +. “pète Curculio inaequalis Fabric. Eleuter. 2. p. 535. C. recurvus : albidus thorace elytrisque atro - papillosis, acuminatis. #. Curculio recurvus. Fabric. Kleuter. 2. p. 535. : C. capistratus : fuscus- elytris acuminatis crenato - striatis, : ___ rostro sexsulcato. *. AE Curculio capistratus. Fabric. Eleut. 2. p. 535. Corpus C. abietis duplo majus, atrum cum intersparsa - hinc inde albedine. R | Rostrum crassum, tetragonum obtusissimum ù -TUg0sUM, sulcis sex albis, totidemque costis IORSRRAQURES longitudine thoracis. Un 0 Thorax subglobosus, papillosus babillis.s spaïsis , shape” sis, sulco medio obsoleto. : ; Elytra acuminata ; sulcata sulcis punctatis, costis octo crenatis scabris, postice pilosa, nigra cum albedine laterali. Pre Pedes hirti, femoribus muticis.' C. parillaris: cinereus thorace subspinoso elytrisque nigro- | tuberculatis. *. |
À 4 | 4 Nas 385
: -11 Corpus magnitüdiné Scarabaeï stercorarii, ovato - oblon- E" *, gum, totum cinereo - albidum,
ù -Cupüt paivünt dculis higris.
10 Rostrum breve, latum, inaequali - planum, angulatum, D pünctattim, medio Costa eléVata nigra.
‘4 Antennae moniliformes articulo ultimo globoso.
_ Thorax ad, latera tuberculis nigris ; supra rugis. nigris punctatis; in media linea alba; latera protuberan- : tia in spinam obtusissimam.
. Elytra clausa,. incurva, grisea Ex pilis brevissimis ato-
0f misque fuscis ; in singulo circiter octodecim ordi- nes tuberculorum nigrorum, quae tubercula inferius
RE et postice confluunt.
PRE]
Pectus et abdomen magis albicant punctis parvis. nigris
sparsis. Abdominis tria ultima segmenta. nigricant.
4 __ Pedes cinerei, pilosi punctis minimis nigris Ssparsis. … © Femora mutica tarsis bifidis.
. €: crispatus: thorace papilloso, -elytroram costis spinosis. *. Ke k Curculio-crispatus. Fabric. Eleuter. 2. p. 535.
R . "Paulo major C. abictis, totus cinereo - fupenss pilis te- * : anuissimis imbricatis tomentosus.
: Rostrum crassum, tetragonum, obtusissimum, sulco medio Ë à Ménoires de l'Acad. T.IV. 49 |
886 HN TV - majori, tribusque ra cg —lateralibus, thoracis Jon- ge Ro Jude "021886 | or Thorax globosus, papillosus : PAR sparsis ;. M °me- dio obsoleto, | Elytra obtusa , sulcata sulcis papillosis cossque octo à serratis serraturis _pilosis. Ass " _ Subtus magis cinereus et pilosus femoribus muticis. C. tribulus: cinereus thorace papilloso’ antice _imprésso, . elytris spinosis. f. :
Curculio tribulus. Fabric. Kleuter. 2. P- 536...
C.' quadrispinosus : albidus elytris 514 rosto fusco. f. Curculio 4-spinosus. Fabric. Eleut. 2. p. 481. C. nodulosus: thorace costis sex PRES elyuis acumi- natis spinosis. *. SN ï Curculio nodulosus. Fabric. Eleuter. 2. p. 536. Duplo major C. abietis, totus supra rh subtus _villositate cinereus.
Rostrum tetragonum, apice latius, sulcis sex totidem- que costis. laevibus atris, longitudine capitis tho+ racisque. | 10 OR
Fhorax subglobosus, callo: laterali obsolete spinosus , costis sex papillosis papillis rotundatis atris et sulco medio distincto.
3831
Elytra acuminata, subsulcata, costata costis ütrinque sesquitertiis, antice papillosis, postice spinosis; se- ++ 1) ries-utrinque papillorum lateralium inermium ; in - basi calli duo. majores. Abdomen nigrum, cinereo - maculatum.
:Femora mutica.
C. rubifer: cinereus thorace scabro, elytris spinis elevatis s sanguineis. À. Né ME Curculio rubifer. Fabric. Eleuter. 2. 3 536. C, FA ES cinereus- PE papilloso , clyiris acuminatis spinosis. re Curculio globifor. Fabric.. Eleut. 2. p.,536. “66 Corpus. grande, totum. cinereum cum albedine iüterpare pois: Sas imprimis lateribus. et subtus. Rostrum tetragono - -clavatum, medio depressum, thora-
rer
cis longitudine. swcThorax, subglobosus, .callo..obsoleto spinosus, papillosus papillis globosis atris ordine utrinque quadruplici. Elytra acuminata, vix sulcata, costis papillosis papillis “ui: antice muticis, postice spinosis; :nigris 3"1interstitiæ papüllis sparsis et inter haec. series. papillorum mi-
PO 1 nutissimorem | TEL h L }
Femora mutica. 49 *
388
9! ruse magnitudine eb scolore ; “costa än sulco thoracis
elevata et obsoleta.{ 1! ©12 so D |
C: spectrum: thorace noduloso utrinque :spinoso; elytris | serrato - tuberculatis aouminatis: ?:°! Curculio spectrum: Fabrice. Eleuts 2. p. 537.
C. pilularius: thorace papilloso spinoso, .‘elytris tubercula-
- tis acuminatis. *.. LAURE EONE SORA EUX ET
Curculio pilularius. Fabric. Eleuter. 2. Pr 7-
Magnitudine C. globiferi, tatus, cinereo.- - niger, =
? , Rostrum clavatuni, medio depressum , longitudine capi-
« Î 9 fi +
“tis thoracisque. # RAR à = Thorax rotundatus ; _Spinosus ,. papillosus ; costa sulci inedia” pigra, papillis rotundatis punctatis. fe | “‘Elptra acuminata, vix sulcata ; "Costhe etlinterstitia pa pros papillis “6btusis ÿ" potite” auéta. Tr region
ani costae dune in format” éristae élevatiores
45 : . ” k
Femora mutica. HPRURERS €. drandifer: ébscurus thoräce ‘Scäbro2 nee costis tribus His Pebioue. Apr 2ER aBOUOIs 2 QRG ‘ICarculio glandifer. : Fabric. aa ap. 587)3" €. anse fuscus: :thorace" papilloso , elytris :crenato —
] iscabris pilosisi>#i : > : eNHiqeg
Corpus C. abiete duplo: majus, totunr Cineréo:- tomen- “4
tosunr. LOPMEÉ Dos
ne fx , ! ) ‘889 : OL 'Roôstrumictassum, tet'agonuin sülcis RER SR co—
+
ML stis, longitudine thoracis. 1 Caput attum, laéve.» 17e Thorax globosus, papillosus: | papiis sparsis , ar 00 0! cobtuüsis; medié suléo fere obsoleto. Elytra obtusa, sulcata obsolete,. côstis plurimis papillo-
0% sis papillis scabris, pilosis: , Abdomen et pedes muüticf,!magis ’atris' | #C.°anali$: ater thorace laevi, elytris punctatis -postice | scabris. *. ei ' Cor, pus magnitudine | .C. lacvigati SE C: morio paulo minus, atrum, glabrum. ) 0: CRostrum tetragonum, obtusunr, laeve, vix capite Jongius. Thorax convexus, laevis. Elytra convexa, postice deflexa, striata striis punctatis; ve pone medium papilloso - scabra. | -5l Femora :crassa, mutica. 10 us k
C. armatus: cinereus thorace Taëevi, ‘elytris -tuberculatis. *
DE Re:
* Corpus’ magnitndine C. -pini, totum cinereum. 16 ent Rostrum subangulatum, ‘apice EPA costa is ob--
re soleta. cute armatus. Act. Upsal. V. 7. fÿ. 119. C'rcffer : ater thôraces albolineato: ets elgtris obtu-
sis punctato- sulcatis. *. :
-r0 Curculio caffer, Pnunb Act. nn Vol. ss \p* 1807 Caput retusum. A 1f ; Rostrum crassum, ccthistinne : apice ja PAS me,
tum; costis quinque- laevibus. Eat guno:
C. lacunosus: ater thorace papilloso, elytris pre faveo:
‘latis rugosis *.. ;4 Curculio lacunosus. Act. Ua Vol. 7. p. 120. Caput rugosum postice laévius.. Rostrum tetragonum; obiusissimum; rugosum, Fe quinque obsoletis laevibus. : $ €: felinus sx cinerens , ‘albo foire arme à rostro sul- cato *, at : Magritudine : SA to | LC re PMR nigroque irroratus imprimis Jateribuss:. +. | > Rostrum sulcatam. 2:50 «otéog cernes ni Pedes omnes inermess - ol cube -aroc -
C. cyaneus: cinereus, pubescens ;thoracis -elytrorumquè la-
+ 7 + …oteribus viridibus.-*. ons né. ! Magnitudine minoris. pulicis, sloboëss! «Cinereus, Hteri-
er bus viridibus in BRapace -et.elytris,: tenuissimé, pu-
bescens. - Pedes- inermes.. : ! RDA TE
-C.: elongatus : . HN MÉPPIRERT “<hyorim. pal-
Lidis. eitaolie 'otntarnifa si
301
! .. Similis -C;, incano magnitudine,. statura, colore; sed la- atera elytrorum albida. et thorax convexus.
: Rostrum obsolete, bisulcatum. fe) 4 "
.… Elytra profunde sstriata, punctata. ;;,.,
i
9j
. Femora inermia. | j C. cinctus: globosus, cinereus, arcu elytrorum albido, *. Thorax costis tribus obsoletis notatus, globosus. + Elytra: fusco -cinerea, profunde striata, postice scabra ; poné medium dorsi arcus communis albidus, ob- anis soletus. - Pedes inermes. : :Magnitudine et similitudine C. PA ; globosus, totus nivo: rCinereus. ;, Differt a C. brevicolli, quod ie st, nec oblongus. C. octoguttatus: cinereus elytris maculis elevatis octo albis. Habitat in Fransche Hoek, regione montana. Corpus magnitudine A. albino. majus, oblongum, totum su Cinereum, tenuissime tomentosum punctis minutis frequentissimis impressum. | « u-Caput et thorax fusco:cinerea, oculis nigris. Rostrum ‘crassum, inflexum, obtusum, medio carinatumx, thorace ‘brevrus. Antennae clayato -subfiliformes. .;;: “Thorax teretiusculus, lineis quatuor dos.
a 0e | | Ælytra déflexa ; éitiered, medio Fuscäs singulti striis exéavatis decem cum! punctis impressis papillisque quatuor albis; tribus in medio longitdinaliter dis- positis, quartmn antica oBlonga, ceterae rotundatae ; quarta parum ante et extra anticam. ‘V4 Péctus: fusco- cinereum: lineola alba bone oculos Abdôien ‘ciñereo 2 album. an: \1 F emo" ul inermia!, : fusco - cineret', intüs puncto ‘mirutis- ‘Simo: albo. #Tibiae intas Serfato£ Spinôsae, Tarsi -articulis tribus lunaribus, supra convexis, Read subtus bilobis lutescentibus; unguibus binis."" c: Zebrüe: albo nigroque vañiégatus papillis nigris aie Corpus magnitudine C. verrucosi, tenuissime tomentosum. Capüt lutescens. 2. horte MO 7 a TSI Rostrum teres, Ccrassum;' incarvum parésednas thorace
ein L ke 4173)5
brevius. Anténnaë clavatae, lutescentes, rostro Tongiores. * ? Thorax ‘lutescens lineis tribus lâtis albis UE sparsis elevatis atris. Elytra lutescentia, reticulatim älbo- mACulata Papillis plurimis sparsis atris. ! RE LT HDDA se -Pectus lutescens linea utrinque alba obsoletà. Abdomen lutescens, albo nigroque varum. °°"
Femora mutica, sapra gent angustata} Tibiäe inermes.
303
C. margaritaceus : ater, albomaculatus elytris Hneis ; Sex niveis. +,
Habitat in regionibus Fransche Hoek,
Corpus magnitudine et statura C. verrucosi, oblongo- ovatum, atrum, glabrum.
Caput supra lunula nivea infra oculos.
Æostrun crassum, planum, incurvum, obtusum, thorace brevius, latere utroque linea alba, apice pilosum, subtus utrinque callo oblongo.
Antennae clavatae articulis novem: articulo baseos ob- longo, subclavato; intermediis globosis pilosis;, ul- timo ovato crassiori.
Thorax teretiusculus utrinque lineis dûüabus niveis, ses rie sextuplici callorüm costaque elevata : singula series constat duabus vel tribus lineis , inordinatis
: callorum subglobosorum. ‘
Pectus albomaculatum. | ;
Elytra longitudine abdominis, defléxa, acuta, subforfi- cata. Singulum lineis tribus postice coalitis Nie veis, totidemque costis crenatis ; singulam costam
utrinque adjacet ordo paoillarum minutarum. “Abdomen albo nigroque varium.
Femora subclavata, inermia, albo nigroque variegata: Ménoires de l'Acad, T, IF. 50
394 D. Tibide unispinosae, pilosae. Türsi articulis tribus,!
Junaribus. V’alde similis et affinis C. verrucoso.
C. brunnipes : fuscus thorace pedibusque obscure brunneis, fémoribus dentatis. +. ‘ Curculio brunnipes. Fabric. Eleut. 2. p. 538. C. punctum: niger scutello niveo, femoribus anticis den- tatis. Te Curculio punctum. KFabric. Eleut. 2. p. 538.
BRACHYCERUS.
B. apterus: thorace spinoso: cruce impressa, elytris reticu- latis ferrugineis. v-
Brachycerus apterus. Thunb. Act. Upsal. Vol. 6. P 17. Fabric. Eleut. 2. p. 412.
Thorax in medio cruce nigra quasi inusta notatur. Supra cruçem figura semilunaris, dentata, nigra, elevata.
Pectus nigrum, punctatum, lateribus folvum.
. Elytra clausa, incurvata, atra maculis quadratis rubris, per ordines dispositis, dense tesselatis.
Abdomen fere inclusum Elytris, atrum, punctatum seg- mentis utrinque ad latera macula rubra.
Variat ét magnitudine et colore saturatiori.
qi
305
B. obesus: thorace spinoso trisulcato, elytris punctatis pe:
Ça B. scalaris: thorace spinoso trisulcato , elytris striis octo
dibusque rufis. *. Brachycerus obesus. Act. -Ups. V.6. p. 18. Fabric. _Æleuter. 2. p. 413. . Elytra arcte clausa, flavo - lineata et reticulata, punc-
tis interclusis rufescenti - fuscis pellucidis.
. Pectus nigrum uti et abdomen incisuris tribus rubris.
Pedes rufescentes geniculis nigris. Femora mutica
compressa.
B. globosus: thorace spinoso trisulcato, elytris laevibus
nigris. *. ; Brachycerus globosus. Act. Ups. vol. 6. p. 18. Fabr. Eléut. 2. p. 413. :
Rostrum breve, crassum, latum, basi sulco duplici obli-
que ad latera exeunte, medio fovea duplici im- pressa, apice inaequale foveis impressis. In medio costae quasi litteram formant. Pedes nigri, punctati. Femora mutica, Compressa. Ti- ‘ biae pilososcabrae.
le
rufodenticulatis. *.
À cou scalaris. Act. Upsal. V. 6. p. 19. Fabr
Éleut, 2. p. 412. 50 *
‘896 B. papillosus: thorace spinoso unisulcato punctato, elytris papilloso - scabris. *. Brachycerus papillosus. Act. Upsal. V'R62 D: 20: B. globiferus: thorace spinoso unisulcato varioloso, elytris papillosis nigris. *. Branchycerus globiferus. Act. Ups. V. 6. p. 21.
B. detritus: thorace spinoso unisulcato punctato , elytris
obsolete papillosis nigris. *, Brachycerus detritus. Act. Ups. V. 6. p. 2t. B. cordiger: thorace spinoso canaliculato punctato,: elytris Le papillosis striatis. +. : . Brachycerus_ cordiger. . Fabric. Eleut. 2. p. 413. B. barbarus : thorace spinoso unisuleato , elytris cinereis, costis duabus crenatis nigris. *. HSE Braçchycerus barbarus. Act. Upsal. V. 6. p. 24. Fa- bric. Eleuterat. 2. p. 414.
B. serratus : thorace spinoso unisulcato varioloso, elytris variolosis: costis duabus serratis pilosis. 4 Brachycerus serratus. Act. Upsal. V. 6. p. 25.
B. pisiferus : thorace spinoso trisulcato,, elytris papillosis
pigris. *. | | Brachycorus pisiferus. Act. Upsal. Vol. 6. p. 23. B, emeritus: thorace spinoso obsolcte trisulcato, elytris va-
RE Lam mnt à
riolosis postice papilloso - spinosis pilosis.. Fe
sh le dur x de
_
897 Brachycerus emeritus. Act. Ups. Vol. 6. p.29. Curculio emeritus. Fabric. Eleut. 2. p. 535. B. rugosus : thorace spinoso papilloso , -elytris variolosis, IN : costis. duabus -subserratis nigris. *, Brachycerus rugosus. Act. Upsal. V..6. p. 21. B. inaequalis : thorace spinoso papilloso, elytrorum coslis duabus nodulosis punctatis. *. | , : Brachycerus inaequalis. Act. Upsal. Vol. 6. pag. 27. Fabric. Eleuterat. 2. p- 414. B. gemmatus: thorace spinoso varioloso, elytris serie sex tupliei papillorum glob)sorum. *. Brachycerus gemmatus: Act. Upsal. Vol. 6. p. 20: B. juveneus : thorace spinoso -varioloso , elytris papillosis. serie sextuplici, interstitiisque papillosi:. *, Brachycerus juvencus. Act. Upsal. V. 6. p. 12. B. uva: thorace spmoso inaequali, elytris papillosis: pa= ‘-pillis numerosis obtusis. *. Brachycerus uva.. Act. Upsal. V. 6. p. 23. Fabric. _ Kleuter. 2. p. 416.
B. arcolatus : thorace spinoso, costa duplici crenata, ely=
tris crenato -rugosis. *,
Brachycerus areolatus. Act. Upsal. V. 6. p. 31.
B. tacniatus : thorace spinoso. tricostato, elytris punctatis®: costis quatuor spinosis. *.
à LNYALE 398 " MR Brachycerus taeniatus. Act. Upsal. Vol. 6. p. 28. B. griseus: thorace papilloso - scabro, elytris variolosis. Là
Brachycerus griseus. Fabric. Eleuterat. 2. p. 415. ! B. rostratus : thorace inermi trisulcato , elytrorum costis quatuor spinosis. *, ë Brachycerus rostratus. Fabric. Eleuter. 2. pag. 413. Thunb. Act. Upsal. Vol. 6. p. 32. B. excisus : thorace inermi trisulcato papillôso, elytrorum costis sex, capite exciso. *. Brachÿcérus excisus. Act. Upsal. V. 2. p. 32: B. praemorsus: thorace inermi bisulcato cruce impressa, elytris retusis: costis quatuor crenatis. *. Brachycerus praemorsus. Act. Upsal. V: 6. p. 33. B. bimaculatus: thorace inermi rugoso, elytrorum costa ses- quitertia spinosa, in medio maculis binis triangularibüs nigris. * v Brachycerus bimaculatus. Thunb. Act. BAL Me 6. p.33. B. retusus: thorace inermi trisulcato, elÿtrorum costa po- stice dentata lineisque tribus albis. *. Brachycerus retusus. Act. Ups: V. 6. p. 34. Fabr. Eleut. 2, p. 415. LB. tetragonus : thorace inermi punctato, elytris reticulatis cinereis: costa sesquitertia papillosa. *.
D EL dre er
309
Brachycerus tetragonus. Act. Ups. V. 6. p. 34.
B. planus : thorace quadrato plano, elytrorum costa qua-
druplici papillosa. *. Brachycerus planus. Act. Upsal. V. 6. p. 35.
» B. spectrum: thorace inermi papilloso, elytris porcatis se-
rie quadruplici papillosis. '*. Brachycerus spectrum. Act. Upsal. V. 6. be 85. pal bric. Eleuter. 2. p. 415.
n B. vacca: thorace inermi ne -rugoso, elytrorum co- ‘ L]
stis plurimis papillosis, rostro bicorni. *.
Brachycerus vacca. Act. Upsal. V: 6. p. 36.
B. pertusus: thorace inermi punctato, elytris sulcatis por-
catis nigris. *.
Brachycerus pertusus. Act. Upsal. V. 6. p.136:
AS. morio: ater thorace elytrisque variolosis. f.
Brachycerus morio. Fabric. Kleuter. 2. p. 416.
…B. cristatus: thorace crista duplici, elytris dorso planis
reticulatis. À.
Brachycerus cristatus. Fabric. Kleuter. 2. p. 415.
PLATYRYNCHOS.
P. nebulosus: ater, opacus elytris obsolete fasciatis. *.
Platyrynchos nebulosus. Act, Upsal, V. 7. p. 123.
400. \ : ATTELABUS. | A, pectoralis: sangnineus elytris costa, margine maculaque: media fuscis, pectore “albomaculato. *, - Attelabus pectoralis. Act. Upsal. V. 7. p. 124. A: gemmatus: ferrugineus tuberculis nigris sparsis. *, Attelabus gemmatus. Fabric. Eleuter, 2. 418. A4 spinosus : ferrugineus thorace elytrisque spinosis, f.. Attelabus spinosus. Fabric. Éleut. 2. p. 420. A. nigripennis: ferrugineus elytris laevibus atris. f. Attelabus nigripennis. Fabric. Eleuter. 2. pe: #1 9.
RHINOMACER.
R. varius: nigro alboque varius: . Rhinomacer: variuss Fabric. Eleut. 2. p. 428.
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Conventuñ: exhibita die 13, Maj: 1812;
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9. O0)
L folüs cordatis acuminatis; pedunculis subbifloris, laciniis Tab. VIE. Ë calycinis ellipticis mucronatis, NOTE à hypocratae- f En +. iformibus amplisshhis, 1; \r
"Radix fibrosa 0 11 1 Canlis fruticosns molmbilis, roro angalato + -striatus, gla- briusculüs.
Périoli foliis de ( ÿ polliées longi, vel, “Ha Folia petiolata, cordata, acuminata , intégerrima, rarius he dente no alteroveminutissimo -instructa,. utrinque LE +: glabemimass in pagina inferiori palidiora, ner voso+ Î à: A rtentissima. (dl | |
Pedunculi 4-1vel 5 -pollicares, axillares uni- vel biflo
mu: ri, rarinsotrifloris pedicelli laciniis calycinis mé
venosa; nervis undecim subtus prominentifus ; pa-
fere longiores, versus vapicem. incrassati. DE ll Flores speciosissimi, albi.
* Mémoires de LAcod. T. IV. 51
402 es
Calyk cérolla “fhuftoties Iminot: persistens ; Post anthesin. reflexus, quitiquepartitus ; : f Jacimiis semipollicaribus, | L ellipticis, mucronatis ; margine membranaceis. |
Corolla hypocrataeriforinis ; tubo pedunculo longiori, cras- | sitie peunam nsetinam superaäñte ;limbo plicato, | tubo sesquilongiori, quinquelobo ; lobis rotundatis | in mucronem Parvum exéGntibUus. " |
Stamina tubo corollae exserta. De ne
Stylus !stainiñibus: paullo Hbngiorsérlt 55 26108 eii lui .FA
Stigmatcapitatumcbilobums: Lt 22 411 ea 129
Capsula raie trigona, wilocularis} trivalvis; Toculamen- | tis monospermis ; magnitudine ovi columbint ‘if ù
“plantæ culta: (in: planta, spontanez! maÿnitudinem fructus luglandis regiae superare dicitur) ?
Semina :osséa,” alba , globoso + subtrigona , , in planta culta
fructu Pisi: sativi maÿora (in spontanea Viciae: Fa- w ‘bae 'equinae magnitudinem aequare traditur) ? Hab. in? Japonia #; — Colitur apud nos in spin EN -L1 :« Kloret per totam fere.aestatem. :: LÉONT Obs. Speciosissimant hane plantam a.celeberrimo Krw- « señsternio, comitibusque ejus repértam ,: atque semina.ejus in nostras regiones rallata esse dicitur , :quam. ob” em im ejus honorem moment: dixi triviale. ÿ#5
" PR Le = 090010 000020 / $ rt TR
(PS | 403
j 0 C210 "DE S;C:R 1 P- E I O N: E Sy A pee HORTI IMPERIALISIACADEMIAE epdirnateih SCIENTIARUM PETROPOLITANAE > 5 1 GHipONERS ILLUSTRATAË Fériii
PHbIon 113 °°
1 AUCTORE. ); ff ‘ Atre? . , Gris 1! Ts eussscieoe 202 SM E L 4 AuSoK 2 Fin 0938 01069081 Soil: 1rpe asllvriqononn
<?s218q7 291011 Conventui exhibite”die 20 Maj: 1815.
À: & Li Hi Que ri OE PÉRFOLTATA + 2e véte. Tab. TR “opt O1): Jen (j 211014 J COTES:
A Foliis :Spinosis Ress Abntatis vaginantibue planis f Edit maculatis. Walld.-Sp. pl:T, px 1, pag. 186. À Radix fibrosa, fibris filiformibus crassitiae pennae,;an- ei externe :ex ,albo - flavescentibus, parenchymate al- à Rido, firillis descendentibus. carnosis,.xaris, sqaporis es 4 vixoamariusculi,; 0j: giant 3137 msllor …_ Caulis solitarius prope radicem Ka in, NPA me- | isauliculos, protuglens ; sppeme :foliosus. bi tripedalis et ultra, flexuose ;ut, Plarimun ereckus; teres,,.squamis -ab }âdultiorum foliorum lapsu relictis obvallatus, intus pulpa | camosa fartas, AT A TIGRE & AU,E | HE lig ,conferta,,erectas ensiformia, trifariam sagpe als
ternantia, grpirinle YAgingutid >, immaçulata ,.glhuca, ’ 27
n 3 crassa, camosaÿ inferiora facie /planiuscula{idorso convexa, * superiora camaliculata , : pedalia : ét ‘ultra ; margimibas spi- À nosa;. spinis‘e futéo L'vireséentibus } rédularites distantibus. | hamiformibus. ‘Parenchyma: folioïunt Pülpaceum coloris | prasini, saporis amari. **°1° 71? .
_ Pedunculus terminalis ädséendeis, têtes, Es
= Spathae monophyllae -squamaeformes lanceolato - acu-.
minatae , ex albo “AusGae . pasisientes ;. HRériones sparsae, superiores _Confértié 3 4
_ Flores racemosi approximait reflex; : nm fondo flavi, 4 striis longitadinalibus ne du nostro clymate |
abortientes, inquiesv étetrhbremolno eionide eHioM, ‘AÏ À Corolla En en 3 ét EE Tibus sibbus. LS 4 97 réal (Ed % ON, à dr TL à #À #
Limbus patalus, patvus, fando PRRENEE Ko site
LE S£amina: Filamenta sex, subulata, longitudine’ co=, rollam fere superantia, receptaculo inserta. _Antherae ob=. Jongae, incumbentes. ‘ be npitoe, TL Pistillum : Germen ‘ovatum. SbÿDis Sin implex, ‘longitue. dine staminum, em obtusum ‘subtrifidunr. T1 7308 : HOGËE MU! evo TR LOBELIA SYPHILITICA. Tab. x. de
L. Caule erecto, foliis ‘ovato- lanceolatis ‘sabserratis, caly: cum sinubus reflexis, Willd. Sp: pE T.IL p.1l p.945
405
" Caulis simples, erectus, pedalis et altior, angulatus pilis rigidalis a foliorum marginibus decurrentibus, obsitus. a lia ‘alterna, latius lancéolata, subserrata, scabrius- cula, inferiora in petiolum desinentiä, superiora sessilia. Flores axillares solitaïi, bfeviter pedunculati, erecti coerulei, abortientes. © \ & Calyx quivquedentatus ;; dentibus. lanceolato - acumi- natis, sinubus reflexis, germini circumuatus. à ; Corolla monopétala ‘ängülata irregalaris. Tubus cy- lindraceus, calyce longior, superne longitudinaliter divisüus. Limbus quinquepattittts; laciniis lanceolatis; quarum duae superiores minores, angustiores, magis reflexac, profundius divisae constituentes labium supérius : tres inferiores magis patentes, majores, latiores. In palato 2 gibbositates. Stamina: Filamenta quinque, subulata, longitudine féré tubi. Antherae in cylindram oblongum comatae, basi quinquefariam déhiscentes : Pistillum: Germen acuminatum: Stylus cylindraceus, longitudiné staminüm. Stigma obtusunt, hispidum,
7
496 l - LICONUM ET DESCRIPTIONUM PISCIUM CAMTSCHATICORUM
CONTIN UATIO TERTIA TENTAMEN MOXOGRAPHIAE GENERIS AGONI BLOCHIANI S1$ TENE
819 AUCTORE FRANS TILESIO.. A PAR CUM TABULIS VI AENEIS. D * |. ) | Gin dE Lerduteeno =") © . Conventui exhibita die 11 Decembris 1811. " | À LE: nr: Tab, XL : Agonus ncépenainue, né “im Tab. XII. Agonus stegophthalmus. (Rat DARS Tab. XIII. Agonus dodecäedron.. 1011: OI Tab. XIV. Agonus rostratus, Ri* Cyprinus rostratus et cultratus © 121741 Reb. Ave Éd en à trichodon. té , Tab, XVI, FPRÉPREE ciliatus, RETOUR + OISE
De novis piscium gencribus, Agono Blochii et Phalangiste. à : LT y LE LOIIT SITE cel. Pallassi, propter synonymiam FANS DUR ri
: 14 Cottus piscium genus a Linge. constitanm ifuYeSenr tioribus varie mutatum est. Blochius nuperrime defanctus, Ichthyologorum Germaniaë princeps, cotti species capite depresso vel plagioplateo distinctas ab hoc genere sepa- ravit et in novum sub nomine Platicephalorum denomina- tum genus collegit. Idemque speciebus sub Cotti genere
5 ‘ ’ | 407 comprehensis paulo post denuo perlustratis easdem in duas diversas dividendas esse familias intellexit, . illos nempe pisces ,corpore constanter polygono et varie angulato, in quos, character generis Cotti #) a Linnaeo constitutus non quadraret, ex Cottis alepidotis elegit inque novum genus Agonus dictum conjunxit, quod et a celeberrimo Schnei- dero, -qui opus defuncti egregium posthumum Systema ich- thyologiae inscriptum edidit, probatum et receptum est. Non est dubium, quin et Linnaeus, Agoni genus à natura ipsa constitutum, Cottos scilicet corpore angulato insignes cataphractos vulgo. dictos in familiam separatam, licet ei- dem generi subjunctam, segregasset, siquidem omnes nunc detectos suo jam aevo, vidisset, sed praeter Cottum cata- phractum nullam aliam Agoni generis speciem novit. Cel. Bloch. primus fuit, qui secundam speciem, a cel. Koenig Tranquebariae detectam sub nomine Cotti, monopterygii descripsit (in Iconibus piscium exoticorum tab. 178. fig. 4 et 2). Tertiam Cotti angulati speciem celeberrimus Pallas in spicilegiis Zoologicis (fasciculo VII" tab. 5. fig. 1.2.3. p. 30) descripsit ad exemplar piscis exsiccati Aca- demiae Imperiali. Petropolitanae scientiatum ab indefesso et immortali Stellero ex oceano orientali insulas Curilicas
+) Lin Syst. p. 1207. Caput po latius spinosum corpus teres ale- -pidotum.
t * À
408
EN A afluente transmissmm. Cumque ISfellerus certiores ‘n68 "faa ceret, piscem huncce ad Japonicas nsque insulas ascende2 ‘re, ibique frequentius inveniri, celeberrimus Pallas spe+ ciei huicce Cotti Japonici nomen imposuit. Quartam dé: nique speciem ex India orientali missam in museo Blo- chiano conservatam sub nomiñe decagon? systematis Ich: thyologiae anctor îpse descripsit. Operis hujüs editor ce leberrimus Schneider iconem depingi curavit (vid. Iconum systema Ichthyologiae Blochii ilustrantium tab. 27. pag, 104.). Observatum est pisces hujüs generis arenicolds esse et in fundo: maris et sub scopulis plerumque latere, quare forsan plures species in oceano orientali procelloso a piscium peritis pondum saftis tentato occultas et non dum detectas esse opinor, quae non nisi maris refluxu ét procellarum vi ab undis ad littus ejectae in posterum for: tassis detegentur. Ceéleberrimas interea Bloch jamjam ex quatuor harum specierum contemplatione et comparatione satis superque sibi persuasum habuit, pisces hosce scuta- tos angulatos et cataphractos cum alepidotis Cottis male prorsas consociari ideoque priores a posterioribus secrevit et ex cataphractis genus Agonorum composuit. Quincun- que has quatuor species diligenter comparaverit, EX earuim forma et communi structura sibi persuadebit, Agonos non temere aut novandi quadam cupiditate distingui sed ge-
| 499
* nus novum ab ipsa, natura formari, quod eo adhuc con. firmari videtur, quod nonsolum Ichthyologus Berolinensis, sed etiam ingenii acumine et historiae naturalis peritia in- signis Rossiae Linnaeus non nisi loco et contemplandi mo- do ab illo differens conaminis hujusce necessitatem intel- lexerint, ita, ut uno eodemque fere tempore uterque eas- ù dem piscium species cligeret, eaeque, quas alter sub no= mine Agonorum a Cottis segregaverat ab: altero nomine Phalangistarum donarentur, |
+ Phalangistarum enim genus quod celeberrimus Pallas
L,
… in Zoographiae Rossa- Asiaticae *) volumine tertio nu--
… perïime proposuit non nisi notione paulo strictiore vel po-
*
tius. definitione, paulo angustiore, ut postea ex speciebus
…cundemque, prototypum, unam eandemque speciem euro.
sr à
É . Pacam, tamquam normalem ,, Cottum scilicet cataphractum Linnaci. prae se, fert, quod ex Phalangistarum, definitio+ È neipsisque, auctoris verbis perspici potest:) ,, Erunt igitur‘, +
er Q
[e
mu") Zoographia Rosso Asiatica celcberrimi Pallas ad tertiam partem quidem
| —. impressa, sed icones animalium, vel tabulae aeneae hoc opus illustrantes,
… "Chalcographo Lipsiensi, a quo etiam delineatae sunt ab auctore deman-
-.. datae, nondum omnes inçisae sunt, quam ob rem opus nondum jurig publici fieri potuit. x
Le Mémoires FA l'Acad, T. IF, fs
… 4gio*
Pallas scribit, ,,Cotto D | prius ‘ic’ ‘appélle=" to affines Phulängistae mihil'et quäntüm : inter $e Con 3 venlant, quantumve a Cottis différant hic. breviter. indi-” 3 Cabo”: habitus omnium pimum: est momentum ‘différén-” : stiae: Caput multo minus varie’ ‘aculeatum ! vél inérme” >» 0Culis lateralibus ; Cor poris * ? forte stritta rec Ventficosa,. » anus remotior: rictus oris- angustus et fere edéntülus deu STEEL supramaxillares et opercülorum fete nulli, pinnae pec£ »tordles laterales planae neque alacformés, nec'adéo ver-! sus jugulum productäe, ventrales’ mifimäaé lsub ‘medio sthoräcél; anales paucorum raädiorum. Omniam pinharuñ »etiam caudae radii simplices, setacei, totum tandem corpus! laminis osseis radiatis *) cataphractuin ét angulatum. oi
Sed non omnes pisces cataphracti ; Corpore angulato insignes, Âgonis adnumerandi sunt uüti'v. ki Loricariae, Triglae, Ostrationes, S ygnathi, Pegüsi etc. ‘quoniam non péitiñent ad Cottos sed pôtius ad alia piscium divefsa”. genéra (ut Loricariaë ad Siluros) quorum notae- a -charac- tere Cottis proprio génerico plane abhorrent. Sunt ergo” Agoni non nisi Cotti cataphracti vél pisces octopterygii! . COrpôre POLFOUE Iôricato" capite plerumque plagioplateo
#) Laminas non in on Héebits radiatas esse siéba species Sygnathis | affinis laevigata Segaliensis. Mémoires de la société sa des Na- turalistes de Moscou Tom. IL.
411 -vel depresso. : Non verendum etit : genus Agonortm a ty- * ” .xonibus/cum Cottis vel Platycephalis alepidotis capite 1la- tiusculo-spinis armato, vel cum Triglis, Loricariis, Sygna- this aliisque piscibus loricatis polygonis ex genere alieno ortis prorsus confundi posse. Comparatio cujusvis Agoni cum reliquis piscibus polygonis loricatis ex dictis generi- bus nec non cum Cottis ipsis alepidotis, primo, obtutu discrepantiam formae demonstrabit. , à Ro: Majori igitur jure Agoni a:/Cottis sseparandi. sunt, “quam Platycephali ab iisdem y: lac “Loricarige a Siluris vel “Polynemus: a Trigla. Maxime veroomnimm per species NROVas,, Agoni genenis,. nuperrime Lin ‘Hitinere nautico Krusen- -sterniano- felicissimé. circum iterram-pefacto,-detéctas, no- > vum Agoni genus ; confirmari videtur.' Qtamquam non- -nullae harum specierum jam, ab äimmortali Stellero detec- à -tae et,in DNceanp oxientali captae fuisse? videantur, uti ex Li schedis ejus. adjectis elucet, nulla, tamen huc usque mec ab
4 Ichthyographis Rossiae depicta, nec. descripta, nec ab Ich- ! thyologis: systematicis . ordini ac generi naturali insérta. ex- à stat; qua, propter opere pretium mihi ‘videbatur, iconibus : Alert : idescriptionibus earum , -nonsolum Zoographiam Rosso - MAsaticam augere , sed et novi generis, cujus, ad locuple- _ Handum systema Ichthyologiae, Monographiam, tentabo; auc- | atoritatem Veritatemque. confirmare;. Antequam vero ad no- 52 *
412
varum Agoni specierym |descriptionem transgrediamur; qua-
di
tuor jam antea cognitas a “beato Blochio jam descriptas. breviter perlustrabimus, earumque cum M: ie détectis affinitatem demonstrabimus.
Spec, 1m, AGONUS cataphractus.
Agonus europaeus , ‘aculéis 2 parvis lunaeformibus in apice capitis, cirrhis plurimis ad gulam. Confer. Blochii Systema Ichthyologiae edit. Schneider. pag. 104. Cottus cataphractus Lin. Der ‘europdifihe Greinpiféer. Bloch Naturgesch. der Fische Deutschlands 11° Theil. p. 1547. Tab: 38. Fig: 3.4. Lin Systt Nät. Gmel. 1207. Mus. Adolph Fried.. 1. p.70: ‘Brun- niche Ichtyol. Massil. pag. 31. n°. 13. O. Müller Prodrom. ‘Zool. Dan. p. 44: n°. 360! ©. Fà- ‘briz: Faun. Groenland p. 155. n°. 110.) Cottus cirr- his plurimis corpore octagono Artedi gen: p. ‘49: si 4. Synops..p. 77. n°..5. Spec. p. 87.
-Seb4' Mus. Tom. IL p. 81. Tab. 28. Fig. 6. * Jonston
"pisc. t. 46. f. i 516. Ruysch theatr. anim. tab. 46. fig. 5. Gronov. Mus. 1. p.46. n°. 105. Act. Helvét.
T. IV. p. 260: n°. 104. Zoophÿl: p. 79. n°. 271. | Cottus cataphractus rostro resimo quatuor ossiculis mumito, «
totus squamis 'ésseis »denticulatis contectus. “Klein
413 P Miss. pise. IV. p. 42. n°. 1. Willagby ichthyol. p. 210. tab. N.: 6. Fig. 2. 3. Raj Synops. pisc. p. 71. Pogge, the atméd bullhead Pennant Zool. Britt. IL L p. 191: nt 09. tab. 63. Phalangistes cataphractus it çapite subtus cirrhoso, ore infero, corpore octaëdro _# rangulis.aculeatis, linea laterali integra, Pallas:Zoograph. Rosso-Asiat. Vol. IIT. n°. 03. Rossis ad -14 borealia maris littora Lissitza id est vulpecula (ob > I caudae longitudinem). wuBr. VI. Pect. XV. Ventr. IT. Aal. VI. -Caud. X. Dors, (LODDET APS A 7 RE | 180 MAS Descriptio., Corpus anterius octogonum, posterius hexagonum (quam -obrem Islandiae Sexraending dicitur). Caput loricatum hep-
” tagonum, antice rotundatum postice. aculeatum , inferius
—… planum , cirrhi ordinibus Gemicircülaribus positi, maxilla
“supérior prominens, denticuli acüti multi maxillarum rictus
. semicitcularis: nares geminae, linea lateralis vix conspicua, …. lanus poné pinnas-ventralés biradiatas setacéas, radii pin-
nue dorsalis. anterioris subspinosi. Ventrales à pectoralibus : Parum: remñotae, añdlis-‘ab'ano remota, caudalis rotundata. Longitudo piscis 6—8 digitorum. Charletonus nulla ra- tione* accipenserinum genus piscium cartilagincorum nu-
Li
14 ; | 3 A ne mero vel chondropterygiorum subscribendum. esse, piscem nostrum ossiculatum sturionem + putavit (vid. Gualteri Char- letoni Onomasticon Zoicon Londini 1668 4° pag: 150).
Habitat mare balticum et Anglicanum, inter Saxa lit- tori vicina degens, ibique .Majo ova deponens, uti setiam mare boreum et album aeque ac Atlanticum , non autem in meridionali , Ponto nec in Oceano 'orientali invenitur: Affinitatem structurae cum Phalangiste : accipenserino Pal- lassii prae se fert, sed habitu et facietamen diffeit, .ita, ut : praeter utriusque patriam longissime Wremotam, ex iis etiam diversam speciem discernere possis. Caeterum alter alteri ita affinis, ut Agonum accipenserinum jam hic immediate adposuissem, nisi notas et jai descriptas species praemit- tere )MRipissen aniats € tv By itye ao"
337% : L X ALT QU L
Spec. Ua AGONUS monopterygius. din À. indicus., corpore angusto antice octagono , postice hexagono scutis laevibus, aculeis binis suprafron- tem, chrhis nullis, -pinna -dorsali solitaria:-brevi &nali ,opposita, ,cauda, et vattenuata: habitat ad Tranguebariaur:\ | 6 riad qe : #6 DEL PRQUT Bloch Syst. Jchthyolog. ss 195. ‘ejusdemque .Naturge-
schichte der ausländischen :Kische Il Theil, P:-156-
Tab. 178: Fig. dis: à pitégio ie "SABMUN
’
dr | 415. At offinbifée Groppe Chefer der groppenartige Gdffifh aus "ŒErateméar). Cottus pinna dorsi unica capite inermi.
Lino. Syst. Nat. Gmelin. pag. 1213. n°. 10. Dors. V. Pect. 17. Vent. .V. Anal. Vi Caud. VI.
\
FOUT iiPeor PRET Os à Oculi praégrandes oblongi ad veïticem, pupilla nigra, iitlé ‘argentea ; mandibula superior longior spinis duabus rétrorsum curvatis homida , branchiarum apértura amplissi- ma , operculuni lamina simplici constans : trüincus anterius latiusculus supra ad caudam usque éxcavatus, scutis octo- gonis- loricatis anus capiti propior; piniae cineréae, pluri- mae radiis fissis, pectorales longae lataeqtie et caudalis ro- tôdundata, fuscomaculatae ; véntrales angtüstae radiis sim= plicibus , dorsalis et analis breves. Hacé speciés simul cam Agono laévigato Segalienisi forma corporis gaüdét gra- cili attenuata et pinna caudali flabelliformi, quare ad syg- nathos ‘transituin facére ‘videtur. Habitat ad Trarniquébariae
“littorales scopulos, et'in drena, cañcrorum vermiumque ma-
un rinoram progenie victitans; supra füséus, ad latera éine-
reus, punctis fasciisque fuscis, subtus maculis albis varius,
. forma angustus, longus, octogonus, posterius hexagonus.
416: 7 rss
Spec. JF. AGONUS Japonicus, Pallassii. A. corpore octäedro superciliis angulo subcornutis, squa- mis corporis spina obtusa prominulis cirhis nullis. Cottus Japonicus Pallas Spicileg. Zool. fasc. VII. p. 30. tab. V. ŒOur japanifibe gepanserte Groppe. S. Dallas Naturacfh. merfwivoiger Ebicre Berlin 4°. 7° @ammi. p. 32. 35. ejusdemque Zoograph. Rosso- Asiaticae Vol. IN. Tab. XVIIL sp..92. Pha-
langistes Japonicus. | % Cottus corpore octogono squamis osseis _aculeatis loricato cirrhis nullis. Linn. syst. Nat: Gmel. p. 1213. sp. 7. Agonus Japonicus Bloch syst. Ichthyolog.. p. 105. A. cor-
pore octogono capite rostrato trunco postice depresso,. scutis aculeatis. cirrhis nullis, tuberculo conico supra .
oculos, operculo posteriore inferius exciso: habitat in
Oceano Orientali Curillas Insulas et Japoniam, aliens À
te. Magnitud.. pedalis. vi Rte
Habitus cataphracti subsimilis, color ex Abo subfavus in, -dorso fascescens, subtus scaberrimus. In Japonicis In-,.
—
sulis piscem non vidi, melius Curillicus nominandus.. Dors. 6—". Pect. 12. Ventr. 2. Andl. 8. Caud. Le. ie. | Descriptio. pa: : 4
Caput longum postice depressum latum, antrorsum angustatum in rostrum obtusuin ; ; supra longitudinaliter ca-
15 me Au. vatum et stria stria prominula: notatum. AÆostrum: seuto sûbbian- - gulato tsupra : - maxillas prominens ; et supra, angulos : oris La lämella ‘tridentata Cujus:dens prior cirrho: auctus.
Foo Os parvum maxillis mobilibus , margine : intus. late “éCabris. “Lingua : vix notabilis., Mares utrinque geminae oz lin a rostri apice; : appéndicula cutacea interjecta.
“"Spinulaante nares ‘recurva linearis, erecta. Orbitae ad ro-
‘sum utrinque maximae, deorsum declives, supra obum-
“bratae , ‘cranio ‘in apophysin supraciliarem , triangularem,
planam oblique producto. --Pupilla ampla nigra :. /rides
l'argenteo - inauratae. : Opercula: branchiarum lunata, subtus
Mongitudinaliter amplissime dissecta, postica lamina integra,
ad nucham mucronata, anteriore inferne quadridentata, dente
«postico maximo crasso. Pone orbitam lamina medio tu-
bérculo conico umbonata: Praeterea subtus prominet tu-
berculum articuli maxillae, et supra ad nucham utrinque tuber planum, callosum.. Membranae branchiales sub gula
… (Hrânisversa cute: connatae sexradiatae, scabrae. Corpus a
de lato capite sensim compressum; angulatum ossiculis umbi-
4 Micatis loricatum. Series ossiculorum primariae. utrinque
| due exiguis eX muticis a capite ortae ad caudam usque
lextensae. laminis compositae transversim oblongis media
“spina obtusa” umbonatis et ab ‘umbone radiatim striatis.
“Haëpone, pinnam ani contiguam, parallelae ; anterius in-
Mémoires de l'Acad. T.I7, 53
ù 418 rérjectis scutulis planis obsoletissime: umbilicatis intervalla- tae; quibus ad caput aliquot inferne extra seriem. accedunt | insigniter umbilicata. JÎn abdomine series uae: aliae ossi culorum münorum umbilicatorum ;: anterius ‘interjecta serie abrupta lamellarum exilium, corioque late scaberrimot di- stantes, versus pinnañ ani approximatae , hinc contiguae minutis coriculis caudam subtus tegunt. ‘*Alia gemina se- ries dorsum tegit, inter quas pinnae dorsales éxseruntur, quaeque in intervallo pinnarum. dorsakium änsignibus et prominentissimis scutulis, constant. Ante:: pinnam . doxsi priorem nucha lamellis parvulis striatis obtecta, “quarum et aliquae inter initia serierum dorsalium et lateralium spatia explent. ‘Ænus forma rimae :.longitudinis ab ore.;
Pinna dorsalis anterior nuchae proxima, robustissima, e radiis sex subulatis ad basin utrinque acie angulatis, quorum primi confertissimi, facta. Coriumr inter radios çras- sum versus pinnae marginem sçabrum.
Pinna dorsi altera caudae propior: radiorum sep simplicium, sed molliorum,
Pinnae pectorales magnae, latae rotundatae, radiorum' 12 quorum summus exilis, omnes simplices.
Pinnae ventrales pectoralibus paulo posteriores, paral- ‘lelae didactylae. :P. ani dorsali secundae opposita radio- rum octo oppositae dorsali similium, quorum posticus re-
Ron EE
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motissimus 3 exilis : peaultimus. longior reliquis. antrorsum per gradus minoribus ; membranae inter radios hujus pin- 38 resectae. - sai - Mie » Cauda xotundata ; radiorum 12 simplicium, mollium- que praeter fulcra utrinque ternata. Hujus et pectoralium pinnarum iembrana tenuior. Radii pinnarum omnium toti scaberrimi; scaberrimum praeterea abdomen, qua cute te- gitur, totum, lateraque pone pinnas pectorales et gula inter membranas branchiales , harumque radii, nec non margo inferior orbitae et lamina operculorum dentata. Co- lor piscis recentis (secundum Stellerum) ex albo subflavum qualis in ebore antiquo manibus trito solet, in dorso fus- “cescens. Pinnae omnes rivulis fuscis fasciatae. In nucha maculà lata, rivalis ad oculos et opercula pinnas pecto- rales diffluens. Rivulus: obliquus a pinna dorsi priore ad | pone istum rivulus utrinque bicruris, ad pin- _nam -dorsi secundam xrivus latior, transversus, rivulique | tandem varie cohaerentes circa caudam fusci coloris. Specimen exsiccatum a Stellero immortali ad insulas
W Curilas lectum et cum descriptione transmissum. Semel
…_iantum a se ipso repertum fuisse piscem, sed in ulterlo-
mibus insulis, quantum ex aliorum relatione didicerat, et
| Girca Japoniam copiosius inveniri. ipse monet in Adver-
saris et a Russis, ui una erant, nomine Vulpeculae (Li- 53%
sitza ) quod Cotto: :cataphiacto!! maris : Camtschatici trés buunt, appellatum fuisses Ipsi vero Stellero dicitut: Cat: »tus cirrhis carens, corpore octagono,.squamis osseisestriatis yin medio obtuso laculèo textante ‘armatis seu Cottus cor- : pore octagono ‘squamis osseis aculeatis. Immediate:nune }
Agonus meus- stegophtalnos,' nova species’ segahiensis, quae À
nuperrime jam inter Icones itineris nautici -Krusensterniani historiam illustrantes, depicta est, et quaëé Japonico Pallus- sii admodum affinis est, sequeretur,, IS PÉREREES novis speciebus adjiciendis praemittere mallem.:0 #14 epapu Spec. IV‘ AGONUS decagonus Blochii: - A, corpore dépresso, ante anum decagono; pone hexa- gono, capitis scutis aculeatis ; operculo superius “exciso , pinnis pectoralibus ie ‘caudali ue 5 ro- tundatis, fuscofasciatis. ir 23 Branch. 6. Pect. 18. Vent. 2. Anal. 8. Caud. 12. Dors. 6® 7. Magnitudo pedalis, habitat in maribus Indiae orientalis. Bloch syst. Ichthyol. Tab. 27. pag. 105. Die gchneffige indifbe Danaseragroppe. Decagonam et majorem hanc speciem ex Blochit tan-: tum, in cujus Museo individuum pedalis magnitudinis con- servatur, descriptioneé perbrevi ‘et incompleta et ex icone in systemate ichthyologiaäe communicata (Tab. 2%.) novi- » mus. Agonus est magnus admodum gracilis ‘ad: Sygnathos 1
12 "à
u
FR ot: adspirañs cuits *tamen ; forma. incrvata, ‘quaë in’icone .ex- pressa est, non babitus p'oprius mihi esse videtur sed for- tassis potins casu a vase vitreo! angustiore, vel; exsiccando exorta. Caput in icone angulatum ac, uncis ét, aculeis va- riis armatum, vertex aculeis tribus recurvatis,opercula in- ferius utrinque:tribus et biniss minoribus nasalibus muniti. Maxilla superior paulo prominens et lin!fraeno oris ‘utrin- que cirrhis quibusdam fbrillata: videtur: : Locus nutalis . mon indicatur sed generatim ex India otientali, allatus)di- … itur; caeterum cum :Camtschatico Agono sulcato - serrato “éu Dodecäedro ;: nova -specie. iñinori -hyperborea , celeb. Pülassii) Phalangistes loricatus, *ab Jtalmenis vero Kullnah ‘dictæ quodamodo convenit:, «licet ‘haec non superiori sed linfériori maxilla paulo prominente:: distincta ;sit,, Figura Secunda in Icone Blochiana: (Tab. 27.) delinéata, inferiora oi thoracis et tabdéminis, prono : situ :,repraesentans | propter similem scutorum pectoralium structuram prae Cae- : ‘4 | Hteris” hancce comparationem confimmare videtur: * Indicatis jamjam huc: usque cognitis Agonorum qua- x À tuor speciebus, transgrediamur-nunc' ad novas totidem non- dum descriptas ex Oceano orientali allatas, quae cum una vel #4 | ‘altera descriptarum majori minorive :affinitatis specie con- *junctae nôvi generis naturam ejusque: necessitatem consti-
tüendi prorsus confirmabunt. F. e D
- #28) Hate dé
Spec. V', AGONUS aceiponserimus mihi Tab | \ | | nt. MORE Me 1. iciét à, 18 5: Res
A. ore infero cirrhis ss obsito, corpore. a angulis aculeato «serratis; linea laterali, antrorsum
#vix conspicua. Are BBD 703 MOTTE. Phaliigistes accipenserinus Pallassii onraphite Has À
Asiaticae Vol. II. N°. ou: Tab! XVIL cujus descrip-
tionem ad tabulam meam:explicandam adoptabo). ,,;, Cottus cirrhis plurimis Steller ‘pisc:: Camtsch. descript,
* Mnscrpt. n°. 32. Ruthenis: in Camtschatca, Lisitza (Aucuria) dictus," Aleutis Koschadanguitsch, cirea , in- sulam Unalaschka, Americae vicinam in mari frequens, unde complura specimina attulit D. D. Méerk, speci- _mina mea ex littoribus Camtschaticis lecta ‘sunt: et cel. Steller ex pluribus regionibus sua:collegit et: de- scriptioni suae °synonyma Agôni Cataphracti marium, Europae, adjecit, quoniam nil nisi varietatem climati- cam in‘iis vidit, cut ex adjecta ejusdem . descriptione élucebit. Der. aleutifiée. oder. afiatifche Gteinpiifer. Descrip t Lo,
Facies eadem ac omnino parvi accipenseris et color Acc. rütheni dilutior. Caput tetraëdrum osseum produc- tum rostro depresso, supra convexo usque adorbitas ar- | gute porcato, subtus plano cirhifero molli utroque n
r margine* argutissimo, denticulato. Aculei rostri quatuor in apice ‘terminales, quorum duo recta protensi, duo recurvi, duo utrinque marginales , distantes, recurvi, unus supra
in medio antei-orbitas gemellus , ex una basi. Os sub medio: rostro!, lunatum:, -.maxilla :inferiore | multo breviore,
+ ‘utraque labiata denticulis. minutissimis -raris in margine, aspera et cirrhis marginalibus versus apicem capillaribus subsemipollicaribus crispatis fimbriata. :Anguli rictus cute piolixi, cürhiferi, ‘cirhuis: albis:circiter 7 in externo mar- gine osseo, praesertim ad. verticem prominentissimae, spin ispraciliari simplici et carina arguta pone oculos longitu- dinali, lineis lateralibus respondente, Oculi circuli instar rotundi, majusculi, iride pallide aurea. Opercula branchia- rum plana laminis subtiliter striatis, postice ad pinnas pectorales spina brevi marginali. Membrana branchiostega
3 sub operculis fere latens, radiis sex arcuatis. (Corpus a
“capite sensim attenuatum, non compressum, usque ad finem
_pinnae ani et: dorsalium serrato octaëdrum totum loricatum .squamis osseis contiguis octuplici serie intervallis angulo- rum dorsali et ventrali latioribus, planiusculis, latioribus “tribus subcanaliculatis. Cauda depressa. hexangula, angulo “dorsali et ventrali (in quos dorsales et ventrales trunci
Languli coëunt) obsoletissimis. Squamae loricae omnes in . medio ad ipsos angulos postice aculeo recurvo , scabro
AA AA RTE Li
umbonatae, et per ambittun! strüs punctato- scabiis -radian- tibris ornatae , dorsalium et lateralinm anguloram : maxime aculeatae et dorsales versus nucham prominentissimae; ven- tralium aculee obsoleto in carinam.evanescente. Lineae late. rales inter angulos ‘atéralés intermediae | rectae interrupto= prominulae usque ‘in caudam , sed antrorsum. le regione pinnae .ani primaé , cum’ superiore angulorum dorsalium. coïncidentes. Piñnae ‘hyalinae -subnebulosae. interdum ma- culatae radis setaceis tenwibus ;-:pectorales \laterales, ‘pla- nae, oblongo latae radiis 17 faäscia una alterave obsole- tissima, fuscescente ad basin ; ventrales medio pectore inter. pectorales valde approximatae , biradiatae. -Pinna ‘dorsa- lis prior latescens, novemradiata, margine fuscescens et ra- diis prominulis sûbserrata, nôn spinosa; secunda octoradia- ‘ta, immaculata plerumque. Pinna ani octoradiata hyalina; « caudae maculata aequalis rad. XI. simplicibus. Angulorum cor- 4 ‘pôris tantum laterales per caudam argutius continuatae et M fsuperiores horum spinis serratae. :Color lutescente pall- | “dus supra gryseo fascus ; fasciolae: fuscae :transversae la- “terales per suturas scutellorum undulatae: Longitudo :a
(. a,
spinis rostralibus ad finem caudae 9 capitis. Cum oper-
/ IE 4 1 27
‘culis 2 caudae-sine pinna 4 pinnae. 1”. Ro-
‘strum ultra os prominet fere-6/”.. Orbitae a -summo :rostro
DE (744
pinna dorsi prior 2” 9/” ejus extensio 1” 8// inde
‘
425 » secundam 2% hujus expansio 1” inde ad pinnam caudae
0/11. Pinnarum pectoralium a summo rostro distantia
76” ventralium a rostro 27 2°”.
sat 15
2{ 41°” eorum longitudo 1 Longitudo 111/”. Ani distantia a rostro
D 2 ) tensio 1” altitudo capitis ad nucham 1” transversus dia-
ejJus ex- meter 10 Stelleri descriptio. (Pisc. Camtsch. desc. n°. 32.) »Cottus cirrhis plurimis, corpore, octagono Artedi spec. 37. . Cataphractus Schoneveld p. 30. Jenston 1. 2. Charleston on. p. 152. Willughby p. 211. Raji Synops. p. p. 71. »Circa mare ab undis ejectus saepe reperitur, a dictis »#auctoribus optime descriptus et primo intuitu statim pis- . sCis notissimus. — Differunt tamen pro diversitate locorum. »Quae. circa insulas Curillicas occurrunt, 1) caput de- »Piessum 2) orbitas superius elatiores 3) oras valvae “nbranchialis vix tuberculis asperas 4) aculcos binos su- pra labium superius et alios binos supra nares exiguos “et obtusos habent 5) septem utrimque anteriores squamae sin dorso minus prominent nec a reliquis figura et asperi- state diferunt. Re M, Qui vero pisces 8 gradus versus septemtrionem ab »Minc, circa insulam Karaga capiuntur lis | est, 1) ca- ss put elatius pone oculos repente depressius, versus api-
l Mémoires de l'Acad, T, IV, 54
re
426
PONTS Pepe
Lcem rostri acutius, 2) orbitae oculorum elatiores ct cras- »Siores ac medium capitis intra orbitas magis Concavum. 533) Orae valvae branchialis brevibus aculeis horridae, >4) aculei bini supra et ante extremum rostrum et bini
»Supra nares majores et acutiorés, 5) septem anteriores
»#Squamae utrimque in dorso in medio acute elatae sunt »€t postica parte in aculeos breves versus caudam spec- ;tantes abeunt, nihilo tamen minus haec in minutis rebus >) diversitas non efficit varias species: in reliquis enim ma- joris® momenti notis sine uila exceptione conveniunt. »Indicandum autem mihi hoc fuit, ne alii diversas sta- tuant species, decide ut ostendam , quid loci diversitas sin piscibus tisdem mutet, denique ut sententiam meam
:confirmem, pisces marinos loca nativa non mutare et ubi-
vis in Oceano circumvagari instar Cetaceorum ,, si enim fl » hoc esset, nulla ratio dari posset, qua re pisces pro di- » versitate locorum formarum varietates ostenderent. Has. duas inter se differentes species exsiccatas servo, ‘ut cum »iis conferre possim quae in Gazophylacio Academico as-\ Servantur ex Anglia et Holsatia allatis.“ Quicunque piscem nostrum Oceani orientalis in tri- plici situ, quo .eundem Tab. XI"* Fig. 1. 2. 3. proposui, \
‘
perlustraverit eumque cum Cotto eataphracto in Iconibus BIo chianis Tab. XXXIX. fig. 3 et 4 piscium Germaniae optimen - |:
427 delineato comparaverit, is facile intelliget, Asiaticam ab Europaca diversam esse speciem, qua de re etiam rerum
naturalium peritissimus et acutissimus Pallas sibi optime persuasum habuit. Caeterum omnino maria Europaea in-
habitanti Cataphracto simillimus est noster.
_ Spec. VI AGONUS stegophthalmus, Segaliensis. Nova Spec.
À. corpore octaëdro scutis laevibus spina obtusa pro- minulis cataphracto, capite depresso superciliis os- seis oculum utrinque obtegentibus subconicis , co- tyledonibus in jugulo ad membranae branchiostegae intervallum distincto. |
#70. Fe troikD. 46: pl Pa 2 Aie Ciirô: Die vieveffige Danzeraroppe aug Dem fachalinifben Mecre oder der fachalinifihe Cdfifh mit den Augendächern und den Saugmarzen an der Reble. Siche Rrufenfierns Reife 4 Band. Ailag Tab. 87. Cottus corpore octagono squamis osseis aculatis cirrhis ca- rens auctoribus nondum descriptus Steller Manuscript. ichthyol. n°. 34. | NI Agonus stegophthalmus ab apophysibus osseis tecto- rum ïinstar oculis superinpositis ita dictus magnitudine et habitu cum Cotto Japonico Pallassii in spicilegiis Z00-
54 *
5 Tu). den
logicis descripto omnino quidem convenit, sed crassior, ro-
bustior, non tam gracilis scutis non striatis, aculeis obtu- sioribus et pinnis robustissimis nec non cotyledonibus vel papillis in jugulo membranae branchiostegae utrinque qua-
tuor distinctus. Oculi ejusdem, supra obtecti, deorsum
versus directi sunt et propterea piscem maris fundum tan- tum inspicientem non sursum spectantem indicare videntur..
Re vera et ipse cum Cottis et Hemilepidotis nuperrime
jam descriptis, carcinoidibus et Cancris brachiuris-ex ge-
nere Majae,, Muricibus: et Buccinis, in quibus Bernardus
asylum occuperverat,. Buccinorum. ovariis, Aphroditis Am-
phinomis,, Nereïdibus;. Asteriae: placentis, Flustris denique
et spongiis ope retis piscatorii prope insulam Sachalin circa patientiae sinum ex fundo maris argilloso -arenosi haud
profundo die 30: Julii 1805 extractus: est. Semel tantum
Hunc piscem,, rarioribus: forsan: adscribendum;, vidi. eundem-
que ad vivum: delineavi,, quo cum Cotto: Jponico: Pallassii conferri possit.. Nec dubito,. quin' alter ab’altero,. licet
meus ex vivo, alter ex specimine exsiccato ut videtur.
depictus sit nec in Museo Academico: repertus,. specie ab- horreat cum beatus. vir. ipse: meum: a. suo, diversum: pu-- taverit.. | | Este ri ptio:: À. magnitudo: pedalis: habitus: Cotti Japonici.
ST
429
Caput longum osseum postice depressum latum antror- sum cuneiforme in rostrum obtusum angustatum, supra longitudinaliter excavatum et stria prominula (vid. A. fig. 2.) notatum. Rostrum ad oculos dilatatum (aa) et supra ocu- lum utrumque in laminam supraciliarem (aa) triquetram subconicam diagonali directioni extrorsum versus ascenden- teni productum, supra nares tuberculo retrorsum curvato (bb) exasperatum. Maxillae et opercula branchialia tuber- culata (cc. fig. 2.) priores cirrhis sex vel octo brevissi-- mis ornatae (dd).
Os parvum, rictu angusto, retractile, maxillis mobili-
bus margine intus late scabris. Supra oris angulos utrin-
que lamella tridentata cujus dens prior cirrho auctus (dd).
Orbitae ad rostrum utrinque maximae in apophysin supraciliarem triangularem oblique sursum productae. Oculi sub tegmine earum obumbrata deorsum directi Ura- noscopi oculis contrarii. Pupilla ampla obovata nigra an- nulo: aureo cincta.. lris subradiata coeruleo virens. Oper- cula branchialia lanata subtus longitudinaliter amplissime dissecta,. postica lamina integra, ad nucham mucronata, antica inferne: tuberculis osseis quadridentata, tubercula Postico’ maximo' crasso' aeque ac in Synancejæ Cervo nu- perrime descriptoi. Pone orbitam lamina media tuberculo conico) umbonata:. Praeterea subtus prominet tuberculum:
430
maxillae et supra ad nucham utrinque tuber planum cal- losum, ita, ut totum caput ubique fere ut in Synancejis tüberculatum sit. Cirrhi maxillae inferioris in figura pri- ma et tertia tabulae secundae in conspectum veniunt. Membranae utrinque sexradiatae branchiales (fig. 3. ff.). sub gula transversa cute connatae papillis utrinque qua- tuor postice instructae scabrae (cc). Corpus angulatum rectum gracile a lato capite sensim compressum lamellis osseis oblongis laevibus transversalibus loricatum. Anguli octo, totidem plana intercipientes, tot tuberculis promi- nent, quot lamellae plana constituentes numerantur. Pin- nae et prae caeteris doisi, quarum membrana radis inter- texta admodum tenax et crassa est, basi protuberante py- ramidali et robustissima gaudent nec non radiis ex mem- branis prominentibus simplicibus ones instructae sunt, pectorales et caudales flabelliformes, pectorales ut in Cot- tis et Synancejis aiacformes latissimae et duodecim - radia- tae, caudalis rotundata sedecim radiata, dorsalis anterior sexradiata, posterior septemradiata, ventrales inter pectora- les in medio approxinatae biradiatae, analis denique octo- radiata dorsali posteriori opposita. Anus tuberculum acu- minatum formans, inter et paulo infra pinnas ventrales, ori propius quam caudae. Color lutescens supra fascidior fasciis transversalibus fuscis et maculis albis variegatus,
431
maculac et fasciae interdum perfusae’ vislaceo fascescen- tes. Figura tabulae secundae prima piscem a latere, se- cunda caput et dorsum ex fronte ostendit aa. Laminae osseae oculum utrumque obtegentes bb, aculei nasales re- curvati cccc, tubercula ossea ad latera capitis dd cirrhi € pinnae. pector, f dorsal. ant. A, Caput inter orbitas depressum latiusculum. | | Figura tertia partes thoracis et pectoris in supino situ piscis reddit. AÀ.b. oculi cum tectis osseis eorum. cccc. papillae jugulares dd cirrhi ee tubercula lateralia capitis
f radii membranae branchiostegac gg pinnae ventrales. Cel. Steller, nisi eandem Agoni speciem viderit, sal- tem varietatem ejusdem sequentibus verbis descripsit: N°. 34. Mnscrpt. »Cottus corpore octagono, squamis osseis striatis in me-
dio obtuso aculeo extante armatis , auctoribus non- dum descripta species in insulis Curillicis e mari eliminata et in littore a me inventa 1743 die 15 Junii. ‘ »Piscis aspectu mirabilis rarissime capi in insulis
»stemotioribus, Japoniam versus, dicitur. Caput plagiopla- -teum, médium capitis a nucha ad extremum rostrum de-
»pressum et tantillam concavum, latera supra oculos ele-
»Vata, sutura capitis ad nucham arcuata. Nucha versus
A32
sextremum rostrum subinde angustior evadit. Lamella os- Sea valida supra oculos versus latera extenditur in su- sperficiem tuberculosam instar corii, sub qua oculi veluti »sub lato suggrundio latent nec conspiciuntur, si piscis y prone jacentis caput supine aspicias. ‘
Valva branchialis ut totum caput ossea e quatuor la- mellis validis osseis conflata, squarum prima post oculos squamis aculeatis dorsi similis, altera trapezoïdea, tertia triangula exiguis tubercalis instar corii hispanici aspera, quarta cui membrana branchiostega annectitur, longa et - angusta e qua quatuor vel quinque aculei obtusi crassi et bseves eminent. |
Rostrum extremum subrotundum ante oculos subito angustius evadit et fere quadratum, labium superius gemi- natum, maxilla inferior 1 lineae longior subrotunda, utra-
que maxilla intus limae instar aspera.
/
Nares utrinque geminae 21 linearum tantum ab ex- timo rostro distant, appendicula cutanea propendente di- stinguuntur. Supra et ante nares aculei duo versus dor- sum récurvi acuti lineae longitudine erecti supra ipsas labïi superioris oras, utrinque ad quodvis latus unus, intra hos versus nucham areola trigona tres lineas longa et lata
cernitur.
+ Post. orisi fracnum aculéi duo ‘obtusi breves deorsum versus‘ labium inferius: tendünt;""Ocüli’ pro ‘'piscis mole amaximi ab uno orbitae €antho ad alterum 72 linearum long, 5 lineas lati, pupilla ampla nigra, iris ex aurco2 argentea. Mentum , membrana bränchiostega , supra ster- num; pectus, venter añte et “post anum tuberculis instar corii hispanici aspera sunt. Ossiculà branchiostéga in- curva, sex Similiter in superficie aliquantulum ‘aspera.
Pinna dorsi anterior aculeis sex indivisis aspéris et acu-
tis- componitur ; aculei supra membranam _ conjungentem eminent , anterior reliquis, multo, crassior , sed brevior. Pinna dorsi altera 6 pariter asperis #4 mollibus et flexi- libus radiis componitur. _Caudae pre e sedecim molli-
bus sed aspéris ossiculis conflata , in extima circumscrip-
ù tione resima est seu rectilinearis, Pinna, caudae ad inser-,
_tionem exCavata segmentum cireuli. refert. Pinnae ventra- les ex quatuor. mollibus ossiculis , quorum intimum vix linca longius, HA DORAUEN
- ï {{ Pinnae pectorales longae et latae ex tredecim ossicu-
lis flexilibus : componuntur. Pinna analis octo. ossicula
à _ moilia continet. Drm PAPER omnium Poe
Mémoires de P Acad. T. IP, : 55
. 484 ges variegantur. Membrana branchiostega sterfium ‘velati amis - culum ambit. .Anus rima tantummodo est oblonga sita initio alterius partis, totius piscis in tres partes aequales divisi. Linea lateralis superiore parte aliquantulum versus dorsum reflectitur, abhinc media latera dividit, componitur ex lenticularibus lineam longis osseis: squamis, in quarum singularum medio lineola:eminens anliquantulum cernitur. Quae vero piscem primo intuitu -confestimn ab omnibus di-
stinguunt et. notissimum reddunt, sequentia sunt : :
47° figura corporis octagona ex octo seriebus squamarunr composita et cum squamis lineae lateralis in interstitio sitis 10, haram 2 series, latéra dorsi et dorsum obvestiunt, quarum aculei e centro prodeuntes squamarum post primam dorsi pinnam 41. linearum a sé invicem distant, 2 series supra Tineam lateralem utrinque in lateribus cujus vis aculei in- dicato loco ab aculeiïs squamarum dorsi distant 5 lineis, g series utrinque infra lineam lateralem in lateribus ha- rum aculei indicato loco ab aculeis squamaram supra li- neam 7 lineas distant, 2 series ultimae utrinque ad latera
ventris.
2% fignwa et substantia squamarum: squamae validis- simae osseaë, sunt, extremitate se invicem contingentes fi-
gura-oblongae quadratae a eentro versus peripheriam stria=
435
tac séu/radiosae :,, (quod mibi quidem non in conspectum venit, sed forsan haëcce tenerriina . struCtura laminarum muco obtectarum in vivo pisce nondum conspicua ? ) ‘ e medio vel ipso centro cujusvis squamae aculeus teres ob- tusus emergit, hi aculei versus caput :lineam longi, versus caudam una Cum peripheria corporis subinde angustiore, beviores ipsi sensim evadunt, ita et aculei hi ad dorsum utrimque recti in reliquis sex seriebus versus caudam ali- quantnlum recurvi uncinati, in ventre supra anum hinc inde sed paucae nulloque ordine qüuaëédam insuper squa- mulae cermuntur ita et utrimque ad anum 2 series aculea-
taum minorum squamatum 2 uncCias longae observantur.
Ad radices pinnarum ventralium et dorsi aculei squa-
marum subinde breviores evadunt.
Color totius piscis ex albo subflavus, qualis in ebore
solet din in manubus trito, in dorso autem squainae fus-
cedinis ‘quidquam obtinent.
Interna scrutari non potui propterea, quod unus tan- tummodo piscis fortuito mihi oblatus, quem pro Gazophy-
_ Jacio academico exsiccare ‘volui, nec opus judico, cum
externa partium structurà gingülaris illa. notissimum reddat
et procul dubio interna prorsus ita se habent, ut in Cottis
réliquis {nb. cataphractis) et praecipue in Cotto cirrhis
lc SH
carente corpore pctasou te Artedii.., Sed. patio accuratam dimensionem addere non superflaum duco ur en
à et, : 80 in Y
Ad scalam Anglicanam dimensiones 0 séquentés:
| Je] Li. ab apice labii superioris ad extremam caudam : -, - ‘14 5", PT OS ANRT 2 ad fraenum ois eu e FMÉ - 7° HSE - LEE fee Pen ASS ad oculi canthum majorem, , > : +, |,-°|. 63, ee PAPERS NE: LE ad nucham = 2 2 < o | 5 —, — — ,:—., ad antèrierem:pinnam dorsiisn = ur: |; 81] 4 EN — == ad operculum branchiale SMETISE DATE TO AIT MN LES — ad initium pianarum pectoraliuim * = 5 |2 DENTS — ad initigm pinnarum ventralium | - 2 | 63 LME SM alanum - = de PS à — — — — ad pinnam analem. Ë aies cit Nat Eo ongitudo pinnae primae dorsalis £ - & Ë 1 6 its Ji. sécundae/ dorsalisns rite 7 mrheroitts pit 5: _— — — caudalis - - - - - | ‘22495 Caudae pinna ad initiam ‘insertionis Jata ! ; PIE R F: Longitudo pinnarum ventralium 2 à x 3 | 91 ay per — | pectoralium | _ l'en NEC st Pa |-4 Altitudo capitis ad nares - - : # SLA TPE — — — post oculos = 7 L Tran sta — — — ad nucham = 2 s 2 L 1 | 4 = — corporis ad primam pinpam dorsalem e EN po |o Ne ad secundam pinnam dorsalem - - ,2 | + — — — ad initium €audae © LAPENES ON , Fi Latitudo capitis ad nares - - 2e. à rs — — — ad ossis supra oculos extantis suggrundiü instaf medium]. à HI Latitudo corporis ad pinnas ventrales . - - | 2 | 4 7 f
sons vi. AGONUS licvigatus Siedhionsis n. Sp.
A. corpore octaëdro Sxacili capite hiulco A A ore supero edentulo, waxilla inferioré longiore. Sygnathus Segaliensis thoracicus pinnis ventralibus instructus.
éepr: |
à raérale BEA sr rt au Mon. YokK Il:: Tab: sn. 14 et in Acuis A Cadre so SG} Pestaps Rossicis. Vol. MT ul. ED SO ne - : ‘ FLyfs | … Mewbr. branct ad. Ta “Pect. a Vent: 2. D. a 7. cs 8. À; Pa 10. Bar 19
| Sigrauhus piñnis |Ventralibus destitutus est sed noster î 5 ffsdem instructüs, pertinet ad thbracicos radiis septem mem- | biinae branchiostegae distincts, a Scorpaenis vero, quae k. in |systemate Linnaei radis” septem membianae branchioste- ge et capite hiulco AREAS per habitum et for- _mam pergracilem | quae potius ab Agonis ad A gnathos transire vidétur,- maxime : abhorret.
-ie2 #1 : : . | " 4 + Corpus actagonum: Ne truneo crassiusculum. octop- ‘ _ ; longum., gracile, sygnathiforme scutis .oblongis
ansversim. ipeleants sexibss “A Laag tr ent rostratum
am ser sursum curvata , de L : Fistularis :
D: non absimili si _oculis labiisque ‘promiuulis rostro resimo, sie is nullis nec. papillis sed spina hiulca ad orbitam et | ace duabus recurvatis ad _orbitae utriusque marginem | | postetiorem armatum. di
y. os e
Nares ad apicem rostri vel juxta marginem labii su- perioris. Opercula branchiarum lunata amplissime hiantia pone orbitam aculeis binis armata. Membrana branchioste- ga ampla totum jugulum et sternum amicul instar ambit, utrinque arcuatis radiis septem suffulta. Truncus ad pin- nam dorsalem anteriorem et pectoralem utramque crassius-
culus, in maximis tamen vix pollicaris,. paulo depressus, versus caput et caudam sensim decrescens , angulis octo
argutis vix serratis et scriebus OCTO laminarum transversa-
Lium vel scutorum planorum seu potins concavorum cata- phractus. ;
Pinnae in Agonis diversae et tantum robustiores tan- tum tenuiores, in .nostro aequales tenerrimae , pectorales maximae alatae rotundatae quatuordecim radiatae latissi- mae, ventrales approximatae, sub et inter pectorales, pa- rallelae didactyläe, dorsalis anterior nuchaëé. proxima! sep-
_temradiata posterior anali opposita octoradiata, analis duo-
decimradiata. Pinnarum omnium radii simplices excepta caudali. Pinna caudae flabelliformis rotundata radiis de-
cem bifidis vel ramosis suffulta. Color #iscis viventis.
subfuscus vel brunneo - flavens .ad jugulum et ventrem paulo lucidior. Pinnae saepius fasciis interruptis macula- tae sunt.
*
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INR LL: 449 Plura “hujus speciei viva spccimina d. 21. Maji 1805 a commilitonibus nostris Ratmonovio et Fridericio, Centu- rionis jussu ad littora exploranda missis, attentissimis si- mul cum Salmone , pluribus Alcyoniis, spongiis, fucis et testaceis ad navem allata sunt. Specimina haecce -Agoni inventa sunt in lacunae arenosae littore insulae Sachalien, alias térrae Jeso, Jesso vel Carafuto appellataé, et quidem -in sinu patientiae, a celeb, La Peyrouse quondam sic dicto haud procul a promontorio ejusdem nominis. Habitat igi- tur in Oceani orientalis, Insulam Segaliensem alluentis, fundo , ex quo interdum ab undis eliminatur et in littus _éjectus invenitur, … Cacterum Agonus laevigatus Oceani Segaliensis Ma- nopterygio et decagono minus quam sequentibus speciebus affinis videtur.
Spec. VII. AGONUS dodecaëdron nova spec. Camtschat. Tab. XIII.
“4 ir Agonus sex et septempollicaris trunco dodecagono cau- 1 VER da hexagona, capite cordato depresso rostrato, ma- 1e d xilla inferiore longiore, linea laterali conspicua, a Corpore sulcato -serrato gracili ad utramque extre-
mitatem attenuato.
à Der tvôlfcétige Famifadalifhe Surcbenfifcts.
POELE . : 0 “Ruthenis in -Camtschatca : item. Lisitza. Itaclmenis Culn4. © Phalangistes loricatus Pallas. Zoograph. Rosso Asiati-
cae Vol: ll. :n9:404 Tab: 2 L be Hurt din Cottus corpore .octagono, cirrhis-carems, ore capiti contiguo
Stelleri descr. piscitim, Camtsch: : Mnscrpt. m£. BBA Memb.. branchiost. 6 rad. Pect:.1S: Da Al. pets the 18.
A. 15. Caud; Ir.
Primo obtutu distinguitur a: praeccdente coxpore : sul- cato - serrato dodecaëdro, minus gracili et capité minus depresso sinuatove ac minus. hiulco; inea laterali elevata ac aspéra nec non squamis vel scutis, radiato-x*triatis et. aculeo scabris. Caput depressum quadrilaterum breviuscue lum, cunciforme ,. subrostratum «supra quâdrisalcatam vid. | Fig. 1. et 2. ad mucham dilatatum «et Jinéis quatuor l'èle- vatis obliteratum, subtus angustius; maxilla: inférior dôh- gior sed angustior, superior latior brevior aiïca duplici Fig. 2. & Tabiata, medio lacuna subeinarginata Fig. More utraque edentüla ; margine vixX evidenter scabra, ore su- pero rictu angusto. Oculi magni laterales ovales, iridibus flavis per ambitum fusco nebulosis pupilla migra annulo aureo cincta, orbitae ‘oculorum margine inpriquis postico clevato et in lineam ‘elevatam nuchae longitudinalem. pro- ducto cinctae. Vertex inter orbitas angustioritexcavatus
versüs nucham et opercula dilatatus. Opeiïeula:, braf-
Lu ‘
œhiarum angusta utrinque oblongo convexàa lamina eôïüin anterior infra et circum orbitam ambitu fere semicirculari arcuata, altera retrorsum a priore sinuata Supra membra- nam branchiostegam mucrone recurvato (Fig. 2. b) armata, tertia jam in utroque latissimoque trunci latere musculo pecterali retrorsum a pinna pectorali utrinque imposita cal- lis tribus vel quatuor, tuberculata. Membrana branchiosteg auda longe versus. truncum pectoralem Jlatissimum cuneï- formem (Fig. 3.4) porrecta et in bifurcatione maxillae in- ferioris (Fig. 3. b) angulo acuto conjüncta, radiis utrinqué sex arcuatis valde distantibus trunci cuneum amplectens, inter operculi secundam et, tertiam laminans ad nuchan usque ascendit. Corpus in trunco ad, pinnas pectorales vel potius ad basin earum a lamina operculi tertià ôbtec- tam, depressum, capite latius, subtus sterno .osseo trilobo.
scutis vel callis centro prominulis obtuse pentagonis vel
_ hexangülatis loricato (Fig 3.4) prominulum, supra in dorso
‘angulis duobus inter sulcum dorsalem ad caudam fere us- que tendentem, argute serratum simulque a lineà laterali setro et sub pectoralibus pinnis ascendente scutis loricatis tuberculosis cum altero utriñque angulo serrato confluenti= -bus exasperatum (Fig. 2. cc.) .irregulariter ectangulatüm; Post pinnas pectorales vero dodecagonum usque ad caus
dam inter caudalem et analem pinnam, ubi anguli dôrsa*
Mémoires de L'Acad, T, {Y. 56
| 442 les serrati ét ventrales confluunt et caudam attenuatam hexagonam formant. Sulcus ct anguli quatuor dorsales serrati (Fig. 1. c) longitudine corporis decurrentes ex to- tidem squamarum mucrone centrali recurvo prominularum ordinibus compositi intériores supremi ad nucham depres- siorem descendunt (Fig. 1. b) exteriores cum tuberculis lineae lateralis utriusque ascendentis confluentes ad extre- mam utrinque operculi laminam tuberculo axillari (Fig. 2. d d) terminantur. Anguli laterales subserrati (Fig, 3. bb) ventrales mutici, obtuse carinati (Fig. 3. cc) squamae an- gulorum dorsalium , sulcum dorsalem formantes aculeatae in figura quarta proponuntur, squamae ventrales sulcum abdominalem ad anum hiantem formantes , muticae obtuse garinatae in figura quinta aucta paululum magnitudine, squamarum lateralinum ordines in figura sexta depictae sunt. Angulorum inter valla in vivis piscibus planiuseula, ex- cepto dorsali, quod sinuatum est, in exsiccatis specimini- bus intervalla contrahuntur et in sulcos mutantur, qua de re piscem sulcato serratum dixi Intervalla lateralia su- periore serie squamarum intercalarium minorum. aculeato- rum, quae lineas laterales constituunt ad nucham ascen- dentes, utrinque intercipiuntur et binis adventitiis angulis: multiplicantur, unde series squamarum discoradiantiunr uni- versae decem, sed cum intervallum laterale inferius in quo
| 443 squamarum alternarum ordines laterales per suturam con- nectuntur, a musculo pectorali ad extremitatem pinnarum usque deplanatum per dictam suturam sensim elevatam etiam utrinque in angulum obtusum laevem utrinque as- cendat ad caudam fere usque, anguli decem duobus ite- rum accéssoriis licet fbtusiusculis augentur et piscis ex decagono fit dodecagonus. Anguli caudae dorsales et ven- trales versus pinnam confluentes et accessorii bini modo descripti Cum quatuor dictis angulis dum evanescunt piscis caudam versus pinnam in hexaëdram reducunt. In- ter pinnas ventralés praecedentis speciei et sygnathorum ordines squamarum abdominales evanescunt ita ut spatium molle ad anum usque protensum appareat, generationi for- san inserviens, quod spatium molle vel membrana pro- tensa in exsiccatis speciminibus interdum disrupta anum in rimam amplam et fere pollicarem dilatare solet (vid. Fig. 3). Anus ori propius quam caudae. Pinnae pecto- rales laterales alaeformes magnae oblongae radiis quindecim superioribus longioribus iñferioribus brevioribus suffaltae, tres radii priores albi reliqua pinna fulva flavo-reticulata, interdum subfasciata interdum et punctis aliquot fuscis _ adspersa. Pinnae ventrales albae biradiatae medio sterni lobo protuberante ia ipso pectore insidentes, approxima-
tae tamquam ex Commumi trunco tuberoso ortae. Pinna
56 ?
_ 444 dorsal. prior undecim - posterior septem-radiata,. fuseofass. giatae. hyalinae. Pinna. ani. diaphana quindecimradiata: li- “tra saepe, fusça ad ultimos. radios. Pin. caudae subro=. © tundata fuscescens:,. radiis: undecim, aequalis. (cc) flabelli- formis Coler supra gryseo fuscus. subtus albo lutescens. Longitudo septempollicaris , longitüdo. capitis. a, summo; mandibulae inferioris apice ad nucham. 1° — 4/” Oibitaz. rm distantig as maygine maxillae: superioris 7 AT latitudo xostri 57/7 altitudo.4” capitis ad. spinas. oper-. culorum latitudo. 12 ahitudo. 14/7 Distantia. pinnae ven--
L ®
inter: se:
tralis et pectoralium, a, summo. rostro. 1 , pinnae dor--
salis prioris. 2 37 ejus éxtensio: 1” 51 HR ‘inter-.
3// extensio. 10/7 distantia, ad, pinnam: eaudàe-
17/5177 Distantiæ pinnae ani, à: sUMmmMA: maxilla. 37 1 17 ejuss
e
vallum., extensio. 1/ 6/”,. longitudo. pinnarum pectoralium 1” Al Ex immortalis- Stelleri: annotationibus. ichthyographicis; ad littora Camtschatica. consignatis, . descriptionem - selegh piscis (n°. 33. ._Mnserpt.) circa: promontorium Lopatca. in. lit-- tore post. procellam inventi, quae. opinionem meam In, Sÿ=- nonymis declaratam confrmat piscem. nempe Stelleri: ad, de cagonum. nostrum aftinere-imo sacpius perlustrata, .omnem: dubitationem, quin. Vir, indéfessus,. piscem nostrum,, prae-- terea inter, frequentissimos. rumerandun+ jam anno 1742. ett 1743. viderit et, descripserit removet..
445
Etum vero singularis inter praccedentem et insequem- tem. speciem. intercedat affimitas, ita ut ipse dubius: haesi-. taverim, an species distincta an varietas solum conside- randa: esset proxima, im medio relinquam , num a Sfellero: prius detecta sit an non. Cüm. denique tituli descriptio- num. Stelleri minis vagi nee satis accurate concinnati sint.. escriptionem: ipsam addere volui, quo lectores ichthys- phili ipsi decernere. possint..
Stelleri descriptio:.
» Cottus corpore octagono, ore capiti contiguo cirrhis nullis: Càaput triangulhm supire planum; prorsus depres-- sum, versus rostrum sensint angustius, ad nucham: emargi-- natum. cor refert, quale a° pictoribus: rude adümbratur,. @irrhis. prorsus carens ut et aculëis ante eë supra os et. nares unus: saltim aculeus- brevis- retroflexus utrinque in: media seu penultrma: lamella. valvae: branchtialis supra os-- sicula branchiostega: Otuli ovales 2: lineas longi,. antes- riores canthr 2: lineas ab° extremor rostro distant: Nüres: utrinque- geminae membranula tectae vix observabiles-, ab; oculi cantho- majori et. extremo- rostro' aequaliter distant:. @s non in prona parte, ut ir Côtto cataphracto, sed cas- bite contiguum.. Mandibula: superior. emissilis, bijugis;. ap=- pendices fiaenales sesquilineares, infima’ parte lätae et. ams-
| 446 bitu subrotundae, Maxilla infeñor superiori tantillum lon- gior et angustior sursum flexa. Rictus oxris triplo angustior ac in Cotto cataphracito, ‘non. semicircularis. sed quodam- modo trapezii forma. Dentes nulli, labia tantum subtili- ter aspera sunt, cirrhis ad os prorsus destituitur.
_Valva branchialis e tribus sibi invicem subjectis la- mellis conflata, harum media brevem versus caudam spectantem aculeum fovet. Membrana branchiostega ossi- cula sex incurva lata alba continet et sternum velut ami- culum ambit. Branchiae utrinqüe quatuor parte conca- va tuberculis brevissimis pectinatae. Pinnae duae ven- trales valde vicinae sitae, quatuor ossiculis constant, quaevis nempe binis, sex lineas longae, situ pectoralibus altiores.
Pectus a ventre magis ac in ullo alio pisce distinc- tum, forma fh accentum Ebraeorum Atnach dictum refert. Pinnae pectorales 14 unciar. longae 13 ossiculis suffal- ciuntur membrana tenui pellucida junctis. Pinnae in dorso duae, harum ossicula valde gracilia capillaria. Pinna post anum una equidem ossicula pergracilia continet. Pinna caudae in extremo subrotunda. Corpus tereti angulosum ab ano ad caudam valde gracilescit. Color dorsi canus ventris albus. Squamis tegitur lamellatis, quae in medio in prominentiam retroversam desinunt, unde corpus angu=
|
|
447 losum evadit, in antica corporis parte laminae hae: octo ordinibus secundam longitudinem disponuntur unde haec
pars octangula, postica ad caudam sexangula.
Linea lateralis recta circa pinnas pectorales strsum versus dorsum laeviter flexa e singularibus circularibus squamis in medio acutam linearem eminentiam habentibus conflata his 2 seriebus squamarum in linea laterali connu-
meratis 10 ordines squamarum emergunt. Squamae omnes,
Hicet in medio eminentiant quandam habeant versus cau-
dam acutiorem, una tamen series utrinque in lateribus su- pra lineam lateralem immediate eminentias vere aculeatas
obtinet, aculei autem caudam versus spectant.
Praeter lineam Iateralem una linea seu potius sulcus unus in dorso alter in ventre, praeter 8 series squamarum, si plana in antica parte corporis numeres, 12 plana sunt, in postica 8 (ex duodecim hisce planis Stellerum piscem mostrum dodecagonum vidisse concludo).“ Cotto cataphracto multum inferiores sant hi cotti magnitudine vix septem mcias attingunt , plerique sex saltem longi sant, eodem “ac Cottus cataphractus nomine veniunt Itaelmenis ac Co- "saccis nomine nempe Lisitza, a quo vix hanc speciem di- #ingnunt licet distinctissima sit.‘
‘
IX. AGONUS rostratus Ourilicus et TE Tab. XIV. Der frindedférmige Edfifé, der greppenautige ndteige Mütelfifch.
À. corpore octaëdro gracillimo versas capitis rostrum et caudam wvalde attenuato fusiformi oculis valde prominulis, maxilla inferiore longiore angustissima sursum ascendente. F ,
Memb. branch. 5 pect. 13. Dors. ant. 8. post. 8. Vent. 3. Anal. 13. Caud. I0.
Omnium Agonorum per rostrum valde attenuatum et oculos prominentes nec non per formam corporis imsolitam fusiformem maxime singularis et mirabilis aspectu. Corpus in medio vel versus thoracem crassius, versus caput et candam sensim decrescit et dempm in utraque extremitate tenuissimum , formam omnino paradoxam refert ita, ut tyrones ‘in ichthyologia: piscem nostum cum aliis con- generibus speciebus vix confundere queant. Attamen his- ce notis exceptis in omnibus fere reliquis essentialibus ita
exacte cum praecedente specie convenit, ut varietatem
tantum -ejusdem: habuerim donec plura specimina tam vi- ventia quam exsiccata acceperim et conferendo certiorem me fecerim, tam magnitudinem, qua praecedentes duas spe-
cies superat, quam formam corporis et rostii distinctam in
LU cmibus esse éandéim ét constantem. ‘Praeteréa non intèr raribres* sui”generis pertincre' videtur ,! cum nonsolum ipse Segalieñses ‘haud procul a promontorio et sinu /hiwae cel: La Peÿrousii captas plares mecum attulerim, sed étiam alia speciminä exsiccäta. tam - ab immortali Stellero missa, quan ab indefesso Merck éx Oceano orientali insalas Cas … rillicas alluenté allata tin Museo academico Petropolitané $ eonspexerim. Qua de re consultins duxi, icone éjusdem
M 4 ARS
adjiciendi , quae piséem vario: situ ; prono et stipinô nec non à lateré repraëesentare’ et partes, iquibus à praccèden- *tibas binis-speciebus äbhorret, demonstrare valet. Caeté- rüm',-cum nec a Stellero nec ab acutissimo Pallas hanc $peciem indicatam nec a ‘praecedentibus distinctam invene- xim}e Descriptionem respectu figurarum addam séquentibus + “Corpus fusiforme décagonamn vel docagonum ad utram-=
que extremitatem | acuminatum.. Planum doïsale et ven: à tale latissimum, inde corpus magis depréssum; in thorace d. prominulo >robustissimo ; scutis_ pentagonis vel :hexagonis be . Centro prominulis cataphracto latissimum et supiné jacens A. (Fig: 3.: Fab. XIV.) ÆAgono accipenserino affine: ‘: Pectus
FAR emnciforme :sübtus :pér Membränam bfanghigstetHénei utrins
ë que ossiculis 6° ascéndentem amplectitur. L
| Hi Membrana branchiostega ‘antroisumi confluens angulo aCuüto maxillam infériorem bisurcatäm sintrat (Tab. XIV)
Li" Mémoires de l'Acad. T. IP, ps
| 459 : < Fig. 3. b.) retrorsam, ubique denudata ad nucham. fere usque ad pinnarum pectoralium latissimas bases ascendens : fi totum jugulum tegit:. Pinnarum ventralium inter pectora- les in medio pectore. in. sterno .insertio: admodum promi-, nens.. Pinnae approximatae Ex sterno tamquam ex :com- muni trunco tuberculoso ortae -biradiatae. cylindricae peni- cilliferae radiis nenipe ad extrémitates tantum liberis vel fssisa(Tab- XIV. Res 4h60) 3 D 410 Mio) Pectoralibus pinnis etiam. singulaïis -structura. inests alaeformes: extremo rotundatae :sunt , quatuordecim radia- tae, radiis superioribus longioribus simplicissimis, inferiori- bus tribus brevissimis sed. crassioribus et duplicatis, safful- tae. Bases pinnarum pectoralium :elevatae \latiusculae:.et
ut in Gusterosteo! cataphracto. Camtschatico musculosae! sant;
otre
scutis tuberculosis vel potius lamina operculi tertia .«poste- riori tectae. In hisce regionibus piscis latissimus: est, por sterius sensim, anterius Confestim coarctatuss Caput lacûte triangulatum. cordiforme , rostrum format subascendentem: Rostrum vero non: ut in À. cataphracto vel accipensernio a superiore maxilla formatur sed ab inferiorelongiore et angustiore (Fig. 1 et 2, c«c.). Os non :subtus ut in ac cipenserino sed supra, rictus oris angustus: et subtubulosus, quam obrem piscis noster cum /aevigato sygnathiformi : (Tab. HI.) transitum ad sygnathos fistularias et: Rhyncho-
NS ni
451:
: NS cephalos facere vidétur. Opercula branchialia ex laminis tribus: composita, lamina anterior longiuscula in semicircu- | Jum fere arcuata oculum utrinque inferius cingens, pôste- rius aculeis tribus ex communi basi ortis rétro versis ra- diantibus armata (Tab. XIV. Fig. 1. a.) lamina altera me- dia retro et supra priorem minor, mucrone retrorsum verso prominet (Fig.:1 et 2 bb.) et tertia musculum pectora-
Jium pinnarum latissimum obtegens posterior binis vel tri-
“ bus scutis medio tuberculatis composita. : Vertex plano
a concavus inter oculos coarctatus versus nucham dilatatus, “ lineis quotuor longitudinem versus sulcatus. ‘ Ocali pro- tuberantes subverticales approximati ovales iride virescenté pupilla: nigra annulo.aureo cincta. Maxilla superior resi- mà , ‘labio duplici rotundato emarginata ad ‘oris fraenum ‘maxillam inferiorem: angüstiorem recipiens. Nares geminae | membranula tectae margine prominulae ab oculi cantho po- diteriori spinescente : et extremO roSstro aequalitér distant.
Maxilla inferior, angulo ‘obtuso ex amplexu supérioris ad
Ée oris utrumque fraenum ascendit ac tuberculo| läbiali fisso … ore-aperto prominet (Fig. 1-2, cc.)
[»
6813015702 } ge 7,4) i 4
. Corpus angulatum, ut än amtecedente ispécie, sed’ cras- M. sius et-latins "in medio, tenuius ad extrémitates et acutius serratum in dorso, ubi quatuor scutorum vel squamarum " : ? 57 *
458 ordines'serrati decurrunt rad caudami; ‘atera minus: serrata sed abdominales squamae muticaet nullo .modot serratae, sed. callosae. sunt. : UMA RUS0C STE M6] LUE
Scutorum vel squamarum stactura” eadem. ac in praes: cedente specie cujus. scuta. dorsalia lateialia et abdomina
lia in Tabulae decimae quartac Fig. 4: 5. 6. delineata»
sunt. Scutorum. forma oblonga(, situs transversalis , ‘1h.
scuta transvérsaliter imbricata, quatuor ordines : a nuchatad! candam decurrentes angulis vel aduleis retroversis. serratos- formant. Suleus vel: planum dorsale sinuatum.et abdomi-. nale in; darso et, ventre latiusculum, versus caudam angu-. statum. post pinnam dorsälem posteriorem et analem «desinunt et; anguli, eorpm confluunt, inde cauda.hexangula fit: Pla, na, corporis, in hac:specie. non sulcata et angulosa. séd six: nuata tantum, Sutura.abdominalis utrumqae abdpminalium: scutorumordinem , conjungenssinter pinnas: ventrales: hiat: rima aperta. Haec, in. piscibuse viventibus. per. membranam;ie
quae et;anum continet, -obducitur sed:in exsiccatis ple-!
rumqué, disrupta, reperitur, Singularisshaec scutorum; se-.
cedentium et ventris, per molliora .integumenta ‘amplifican- di nec non a prole distenti et turgidi structura similis in Pegaso:et Sygnathis. et forsan in aliis piscibus. cataphrac- tis, locum, habere:.et, forsan eahdem ob causamsadésse, vi-:: detur, : p2.:15% 3 OISE LOTS AE | d'A JE TS
ROVER
at
M: D Bic renim / ex .rterris sinicis ad! Europa revectus in » . sundaicarum, insularum v. g. Bornéo , Sumatrae, Javae: ar- chipelago et in transitu ad S% Helenaëe insulam afram Syguathos:nove-pollicares prolè turgidos ventre: dilatato ct. -scutis: abdominalibus secessis: plures: ex fuci natantis! (vulgo Sargazzo dioti) copiosissimis ab undis agitatis fas- cioulis, selégi, qui: exsiccati rima eadem. abdominali in-: stxuctiserant ,: forsan. séquentia celeberri: Pallus: de eodem phaenomeno dicentis verba:rem clariorem reddere valebunt : | ….#) Anomali hujus generis (Sygnathi) Natura’ adhuc in Q- obseuro:est. Credidi-quondam et in spicilegiis Zoologicis, :
»#fasciculo. nempe:VII. p.32; exposui, prolenr'infra» matris:
; A salvum; exclüsam:rupto longitudinaliter abdomine effundi.. 4 __sSed:obiter perspecta re-erravi,, etenim in ponticis sÿgnas ik this :didici, matres ovulis: majusculis, gravidas: et turgi-- # das, ea proprio ductu ani proximo excludere sed eodem . 1 »mMaturitatis tempore caudam inferiore latere discendenti- bus multum angulis latescere et! mediam suturam inter Le »squamas diffindi propter.ovula -obscuro quodam mechanismo
sin hanc longitudinalem. rimam. intus satis spatiosam re- ‘ cepta, ubi excluduntur foetus, et aliquamdiu jam perfecta proles latere.solet. An -perfecto: generationis negotio! pe- 5 ,eant. matres-; vel ,disrupta ovis.-caudae. sutura coalescat »dénuo. et réstituatur invintegrum, adhuc in suspenso est.
454 ssenigma quod aliis solvendum relinquo.. Videtur itaque per signathos inter pisces marsüpiam Didelphidum Na- “tura imitari voluisse.‘
Regrediamur nunc ad calcem descriptionis. nostrae. Pinnaram omnium maximae sunt pectorales radiis divers generis suflultae superiores . simplices: setiformes longiorés, inferiores breviores_ sed robustiores et tres: infimi duplicati vel divisi ut et in universum inferiores partes ad ventrem sitae robustiores et majorcm vim exercere videantur quod. inprimis ventralibus pinnis robustissimis Ccomprobatur. Pinna ani tredecim radiata, dorsalium quaevis octoradiata. Pinna caudae rotundata flabelliformis decemradiata ; : arti- culo radicali tuberoso et valido instructa. Cauda ipsa. gracilis prope articulum tenuissima hexagona depressius- cula scutis proportione latioribus sed obtusioribus et vix conspicuis loricata.
APPENDIX de Cyprino rostrato et cultrato , Trachino trichodonte et Epenephelo ciliato.
Celeberrimus Pallas in itinere priori piscem in flumi- nibus Davuricis viventem observavit et descripsit in iti- nerario (Pallas Reise 3% Theïils 2*% Buch. Anhang pag...
Lu
455
03; n9.:30.)..et in Actis novis Petropolitanis Vol. 1%
pag. 355,.in quo simul figuram piscis a latere et capitis ab, inferiori parte visam in Tab. XI Fig. 8 et 9. deli-
neavit). ‘ Piscis novus qui, Cyprinus Labéo ab inventore
- appellatus et in icone adjecta depictus est (vid. Tabulam
meam V. Fig. 2.), ore cyprinaceo quidem instructus est sed rostro non admodum ïinsigni gaudet (si alias structura oris in icone bene expressa sit) ita, ut nequidem cum. ro- so, Cyprini Nasus Blochii (Bloch's Fische Deutschlands .
Tab..Il.) comparari possit ;. attamen auctor celeberrimus alium piscem, insigne rostratum ex Amure ex Lena et Co-
vyma allatum cum priore Cyprino nempe Labeone vix ac
ne vix quidem ;xostrato in unam eandemque speciem con-
janxit, et sub uno eodemque nomine pisces tam diversos
Menditavit. Ktsi piscem rostratum injuste a Pallassio ad Labeonem relatum jam diu ad: naturam delineassem et in- ter nova mea detecta retulissem, tamen errorem Pallassii non prius animadvertére potui quam cum in piscium de- scriptionibus suis revidendis et. prelo subjiciendis in Zoo- graphiae Rosso - Asiaticae Volumine tertio contentis occu- patus fuerim. et donec comparandi cura me attentum in eum fecisset. Perlectis itaque et comparatis iterumque per- lectis piscium sub Cyprini Labeonis nomine conjunctorum
descriptionibus tertia vice: loco citata reimpressis, deni-
que intéllexi, auctorem in eo etrassey! quod piscétti me rostratum, in Onone, Ingoda, Schilcaïet reliquis per Am
rém in orientalem Océanum effluentibas fluviis copiosumt,
Tungusis ad Covymae fluviam Tschukutsthan et a Jucagi-
ris Onatscha dictum, a Davurico suo Cyprino Labeone non
‘ rostrato, quem KOH® dicant. non separaverit nec distin- xerit: sunt enim, quod in his lineis demonstrabo , monso- dlum ex diversa ossium- capitis stæuctura sed! ex multis
aliis homentis etiam diversae et ab ipsa ‘nätura disjunétde
species. Aquarum regionibus . ét climate’ simul abhorrent,
ÆLabeo Davuricoram et rostratus :Tschukutsohan: Amuïis et Covymae fluviorum civis est et postetior ai priore , : it comparatio ‘satis superque ‘docet, nonsolum ‘vari6radioruñ in pinnis numero, quem Pallas ipse in Lenensibus annota+
vit, sed ctiam capitis et labioram structura, nisi haec in
figuris et descriptione Pallassii neglecta sit, omnino differt. Labéoris Davurici caput cyprinaceum est ‘labiis” inferis crassiusculis nullo modo productis instructum : (vid: Tab: KV: Big:iio.: Arïet B), sed Cyprini rostrati caput longum
angulo recto : in rostrum -deécendit. truncatum et feré
equinum est Conf. (Tab.: V. Fig. 1::B.) lJabia ex rostio
verticali crassa carnosa ‘pinguia’ subcrenata et papillosa prominent, rictus :angustus fornicatus clibani oriñoio quasi
hians et singularis maxillae superioris infériorenantus rex -
/
AE "1h | NAS huis
|, pressant dmplectentis: ét. deformis structura ita in -oculos
"_ ineurrit. et /itd abhorret ab orificio et capite Labeonis in ». figmarnonartabulae, XI Vol. [M Nov. Act. Petrop. de- “ lineato, utuvis intelligeré possin, quomodo auctor. celeb.
:formam ejusmodi:abnormem silentio' praeterire potuerit.
lan: in ê rostrum ulo recto des- Eti: exsiccatis speciminibus rost angi al to d
n cendens et ore subtus hians ‘angusto admodum conspi-
Vu cuumest: etua Pallassii :figuris toto colo diversum; ut
“hoc mihi ex quinis a Merhio indefesso exsiccatis et e Co- s vymae fluvio allatis speciminibus, quae coïam habeo' com- paratum et--compertum est. : Os non est. productile nec opercula mollusca, corpus non macrolepidotum, sed, ratio-
ne aliorum Fe A er ter Pinna dorsi
CS
D CYprini rostrati Tungasis ad Cov ymam fluv.
| ee Tschuhutschan et icaaisie Onaëscha dicti. Tab. XV. 8 Fig he5e GENE ere, re
À Mémoires de l'Acad. T. IP, Fe : 58
458
quam ob rem Ruthenis KoKHb dicitur aliis Produst, quo
niam os subtus, ut in Cotio cataphracto vel Agono acci- penserino , sed rictus oris vel orificium Iunatum non am- plum sed angustum labiis crassis pinguibus marginatum, labium anterius fornicatum , ambitu semicirculare ossibus labialibus vel mystaceéis ad fraenum oris descendentibus arcuatis lateraliter tectum, labium posterius minus, rectum, ab anteriori inclusum amplexum papillis :numerosissimis
granulatum. Oculi laterales a rostro remoti operculo po-
steriori branchiali approximati ovales, iridibus aureis su-.
perne angustioribus, pupilla supra centrum posita. ÂVares ad marginem orbitae anteriorem duplices in sulco profan- do osseo. Opercula branchialia trilamellata, /amella ante- rior cum ossibus maxillae superioris conjuncta ellyptica
angusta ad orbitae marginem anteriorem ascendens inferius
lamellae secundue tenerrimae angustiori orbitam infericrem
formanti imposita, lamina ossea subjacens, operculum me- dium formans, subtus plica isthmo juguli adnata, carne tegitur suborbitäli. Lamina posterior maxima latissima os- sea conchae adinstar fornicata, anterius cum orbitae mar- gine posteriori juncta. Membrana branchiostega. triradiata inter operculi laminam anteriorem subtus utrinque. appro- ximatam coarctata et in isthmo gulae conjuncta. Corpus oblongum erectum microlepidotum, squamis laevibus sub-
:
459
tilissime radiato-striatis oblongis (v. Tab. XV. Fig. 5. a.b), ad caput minoribus versus anum et caudam majoribus im- bricatum crassiusculum leviter compressum, ventre dorso- que convexum. Linea lateralis recta versus medium cor* poris paululum descendens per seriem squamarum (Tab.XV, Fig. 5. c.d.) postice incisarum expressa versus caudam magis conspicua. Color in dorso atrocoeruleus nitidus, versus latera subargenteus, subtus albens.
Pinnae pectorales quatuordecim radiatae, radii medii
dlongissimi, ventrales decemradiatae radio primo osseo acu-
minato , dorsalis decemradiata et duodecimradiata , radio primo cum adminiculo radicali, ultimo brevissimo ad basin usque fisso, omnibus ad apices quadrifidis, dorsalis pinna ventralibus opposita, analis p. septemradiata, radio primo simplici cum adminiculo radicali, reliquis quadrifidis, ter-
tio longissimo septimo brevissimo. Caudalis pinna bifurca
. dacinia inferior paulo major undecimradiata , superior no- _vemradiata, tota pinna viginti radiis suffulta extremis la+ teralibus cum adminiculo radicali connatis. Radii pinnas
rum ad extremitates quadrifidi et extremi ad radices du-
plicati vel ex binis truncis connati, quam ob rem primus
dorsalis longissimus longitudinaliter ad basin sulcatus ect,
quod etiam in primo analis et caudalibus extremis fee
ex tribus compositis cernitur, In dorsali et anali pinra | 58 *
él DNA RATIES .radi valdé distanb, pectorales ventrales- et analis pinñae auréo-rubescentes et ad basin. piominentes; ‘pectorales adeo tuberosae; ventralium radices per ‘mémbranosam laminain iriangularem squäamatam obtéguntur. Anus caudae’ propior. Interna non exploravi. : Characteribus caeterum: generis cyprinacei ore nimirum edentulo,; dentibus' pést branchiali- bus, membrana branchiostega triradiata utrinque instructus est. A celeberrimo Merck plura: specimina exsiccata ex- Covymae fluvio allata sunt, quae nomine T'schukutschan de-
signata sunt. Annotavit simulidem, ,,piscem in Lena ot
Indigirca ejusque: collaterali lapidoso Dogdo fluviis copio- sum ésse sed propter natationis welocitatem captw diffici-
lem esse et non nisi in jcoecis fluminüin ramis. hamo cap,
gregatimhet véelocissime natare, sapidissimum caeterum, ex-
cepto Vere, cum:ova”spañgunt nec aristis impeditum pis
cem esse, attamen ab) accolis Covÿmae et Indigircae, (qui
caput tantum .in deliciis habent, reliqua canibus cedünt) non: maltum :aestimaïi.* Ut: melius a léctoribus tres in hoc examine prolatae speciés ,‘ Labeo nempe Pallassii, Nasus Blochii vel Albéti et jam descriptus rostratus TFschucutschan ‘dietus. distingui possint , carum Capita in tabulae adjectae XV inter se comparanda delineawf, Figura prima Cyprinum rostratum a latere dimidio magui- tudinis refeit. b çcaput éjusdem ab inferiore parte
az
} >: ONE 461 visa (Rigitra ‘secunda Cyprinii Labcoïis ‘caput. a° late:
‘re ec tértia db’ifferiore paite vistm lex Pallassii icone
fefert Figura quarta CYprini Nasas caput'a latere ex Blo:
€hii icone (Tab. IT. pisc. Germaniae). delineatum refert. - In figura quinta ‘deniique squatfiarum ‘Cyptini rostrati! mei Suuctura express est, à squamam réfert majorem ie pitil hace anälis regione solutam natuïrali magnitudine :b. éan: dém aucta magnitudine c. squamam adjacentem ex ordiné Sftamarum lineam -latérälem formantiüm! patuifali fagnitu diné’ d. aucta magnitudine eadem, iw'quà incisura ! canalil éülata portionis posticae ‘liberae adjaceñtibus. ‘squamis ‘im£ positae in conspectum venit : puncta portionem squamae liberam non obtectam UFR MOTAMA XL Tue er 11 IEETEU TE [e O2 !
Hi Cyprinus babe Or Sibelbauch).
* Rossice Nat vel Sabla - riba , Permiensibris. Per- disch 1. e. securis. Tab. XV. fig. 6.et 7:
.-‘bracilis cathetoplateus macrolepidotns dorso recto, ventre curvato, argutissime carinato;, pinnis péctorali-
bus longissimis dorsi anique oppositisicapite minori,
MR": oculis Ron fé supiño,. 1! .//
Nemini | usque adBue ; praéter Meérckio atténtissimo, piscem huncce ex fluminibus ad Oceanum orfentalem ten-
dentibus capiendi € contigit , : let omnium Roôssine ichthyolo-
462 8
gorum prorsus nullo, qui varietatem hancce climaticam demonstraverit vel demonstrandi occasionem antea habue-
rit. Cyprinus cultratus quidem inter rariores fluviorum Camtschaticorum cives pertinere videtur, quoniam studio= sissimus Stellerus eundem numquam et Merchius semel tan- tum eundem piscarunt. Posterior vero, cum specimen uni-
cum tautum piscis exsiccati secum portaverit , pisciculum <
retinuit nec Pallassio celeberrimo , quocum duplicata tan- tum communicavit , ut descriptionibus inservirent,, admisit, Unicum. hoc specimen exsiccatum et male conservatum post mortem collectoris, cum reliquis piscibus ab insectis fere exesis venale ab haeredibus Petropoli graeca fide mercatus sum. Alterum, quod jam anno 1805 mihi ab Argonauta Rossico Patapof communicatum est , specimen, ad naturam délinedvi , quoniam eodem, cum Blochii pis- cium Germaniae icone 27 comparato, per nucham erectam, pinnaÿ pectorales longiores per numerum radiorum in pin- nis diversum et corporis habitum graciliorem , pisciculum Camtschaticum ab Europaeo diversum habui et gasterope- leci et Drachini trichodontis in sequentibus descripti (vid.
ejusd. tabulae XV. Fig., 8.) ventre aemulantem putavi.
In Rossiae Europeae fluviis versus pontum Euxinum et
mare Caspium tendentibus Cyprinus cultratus frequens est
ejusdemque proles pisciculis minutis exsiccatis et in foris
‘ 463 \ Rossiae Snethi dictis intermista et hyeme copiose occurrit, - séd habitus et forma Rossicorum cum germanicis conve- miunt, ut ex.Pallassii icone in Zoographiace Rossicae Vo- lumine tertio proposita videbis. Camtschaticus vero graci- lior est et minor et pinnis pectoralibus longioribus in-
._ structus et dorso adeo recto ventreque arcuato, ut corpus
opisthotono laborare videatur, et hujus equidem varietatem in sequentibus communicabo , formamque (in Fig. 6.) de- «lineabo. | VE Desvcripitio: 1 . à. Habitus clupeis affinis quem cum Rossicis et germa-
nicis communem habet, ita ut jam Wulfius (ichthyolog.
T4 4
pag. 40. n°. 51.) Cyprinum cultratum borussicum clupeis adscripserit et Clupeam fluviatilem nominaverit vel falci-
<
RÉ ERERERSS
formem, (i. e. Sichling, Sichelhering). Magnitudo, vix sesquipedalis et minor plerumque. Caput parvum, os eden- tulum supinum seu verticale maxilla inferior longior, as- ‘cendens. Oculi magni ori approximati, Iris lata aurea_ su+
perius viridescens pupilla nigra in centro iridis. Lamina-
mobilis acutangula anterius orbitam intrans et superius per ampla foramina narium perforata, os et oculos interjacens, … versus labium arcu et radiis elevatis linearibus notata, in- ferius cum operculo. branchiarum anteriori et margine or-
bitali conjungitur. Operculum triangulare posterius osseum
convexüm conchae adinstar radiatum ct spléndoré ® mar _garitacco distinctum ad antéïioris operculi canthum emar? ginatum vel crenato-radiatum descendit supra ct: retro Operculum posterius angulo rotundatum linea oritur Zütéras lis ramosa, quae mox descendens pinnis pectoralibus exci- dit et abdominis ad carinam tendit illaeque vicina supra véntrales et! ani pinnani arcu laevi ad lobum pinnaé caudalis inferidrem (que pergit: Nucha féie usque ad oculos carnosa et squamata, caput antice crectum ‘posticegY inclinatum, unde branchiarum sinus supra inter se remotl. Corpus macrolepidotum late argenteum, squdmae laterales et'abdominales majores ; dotsi minorés.' Magnitudo natuz | ralis et ‘structura squamaräm maäjorum äin icone (Fig. 7j tabulae 15.) éxpiessa est Fig. a squamain denotat latera= em b. éandém aucta magnitudine; c. squamam ex serie ab- dominälium}'per quam linea lateralis tendit naturali mag- nitudine, d eandem auctam et cum proxime adjacentibas. Live Tateralis ramos *tantum infra emittit et. quidem | crassiores -ac' radii ‘sunt et striaé in squamis radiatis : b. Omnium’pinnarum robustissimae et longissimae sunt pecto- rales ; quarum: ope volitantium piscium v. g. Triglael'et Æxoccti ‘more ex aquis Cyprini prosiliunt. Radiorum bu= jus pinnae aiticuli radicales bifidi et per apophysin radica=
lém, cui tendo! musculi péctoralis magni inseritur promi-
Dh # à 465 nent.* Musculas pectoralis ipse latissimus in toto suo am- bitu Sterni aeque lati plano affigitur. © Sternum ipsum acie - subtus culträtum péctoris, juguli et ventris cultrati figuram “ format. Pinnae pectorales déorsum vergentes subfalcifor- - … mes octodecim radiatae, radio secundo superior longissimo
hr robustissimoque ad basin cum primo connato et incrassato.
» Pinna dorsalis minima radis octo, quoram extremitates di- # wisae et quorum primus longissimus est, composita. Pinnae 24 ventrales praecedenti vix majores sed angustiôres, octora- k. diatae ad basin prominulae ad ventris carinam approxima- | $ tae, radii secundi longissimi cum ‘primo brevissimo ad ra- * dicem jancti articulo Jlatiusculo et robusto. 1 -_ Pinna analis radiis 29 brevibus, quorum duodecim an- Lteriores longiores ad apices divisi vel bifurcati sunt ex- cepito primo brevissimo SAnPTIeS cum LS ad basin
dalis bifurca et longe divaricata radiis 24, quorum medii as sed rariores ad RE, ARE PRES vero
De et quarto td et robusto, suffulta. Rad omnes annulato squamati. Linea lateralis ad inferiorem caudae * divaricatac lobum tendit ramulis crassiusculis deorsum tan- 1: tum. divergentibus (vid. Fig. 7. c d. Tab. XV.) distincta.
# th … Pisciculus noster naturali magnitudine et a latere depictus
4 É Mémüires de l'Acad. T. IV. 59
2 = s
MORE UE CRE Camtschaticus , nec pondere , quo libra et graviores: im Germania Blochius invenit nec magnitudine Rossicis et ger- manicis aequat, sed minor gracilior et rarior et forsan Sue cicis. similior (Conf. Linn. itinerar. Vol. I. Tab. 2, £ Skerknif.) quibus aqua marina non aliena est. Rarior est, quoniam, aquas puriores limpidas praefert in quibus splen-- dore margaritaceo fulget et sese oculis avium aquaticarum: . et piscium rapacium. prodit ac patefacit , et quoniam. Ju- nio mense littora petens. ova, quae ab aliis animalibus: _ avide devorantur ad herbarum; graminumque littoralum stipites deponens flumina, ascendit et a piscatoribus, adi
paucos usque superstites capitur et fere eradicatur.
| Trachinus gasteropelècus vel Trichodon Stelleri. Das famtfhadalifihe Peteemanichen. (Tab. XV. Fig. 8.)
Etsi: jam. immortalis ct indefessus: Steller: hujus pisci-- - euli (genus suum. speciebus pauperum firmantis) inventor, fuerit,, tamen ichthyologis usque adhnc incognita remansit: species. Sed. hoc non, mirum. est, cum: post Stellerum. et Merckium. ichthyologorum, nullus Camtschateam adierit: et: forsitam. equidem primas fuerim, qui ad illustrandam: Stel:- dleri. descriptionem., quam ipsius verbis communicabo , . ico- nem, pisciculi ad, rmaturam delinearet.. Stellerus. vero. Fra+-
chini. Draconis inmemor,: in. eo: erravit,, quod- in. piscieulo)
=
+
467 suo trichodonte novum genus spectaret, qui tamen re verà Trachinas est et cum omnibus notis characteristicis in hoc
genus ‘quadrat. Structurd enim capitis cranium rugosum
‘nm ore supino , corporis habitus ‘et ani et pinnarum Ssi-
tus singularis, Trachinum indicant, sed species pusilla pectore ‘et ventre carinato cultrato ct ‘corpore opisthoto- nico insignis, Salmoni gasteropeleco Pallassi (Spicil. -Zoo- log. Fasc. VIIL t. 3. f. 4) vel clupeae sterniclae Lin. vel ‘Cyprino cultrato affinis, a Dracone et Pennantii Tra- <hino facillime distinguitur ,et nova est. Praeterea pinna “dorsalis prior Draconis pinnula nigra multo major et tre- “decim vel quatuordecim radiata et pectorales latissimae radis 24'suflultae sant. Pisciculum äb undis eliminatum et ad littora arenosa_ sinus Awatschaëé rejectum äinveni et wmagnitudine maturali ad vivum delineavi. Marinus est “piscis flumina Pallassio Jadice numquam ïintrans et nonso- um äin arenosis Camtschaticis littoribus ad promontoria -Chronok, Lopatca, Schemaetschik sed etiam circa insulas : Aleuticas praesertim Unalaschkam inventus, attamen ex Merchi .piscibus specimen exsiccatum habeo, quod ‘secun-
dum collectoris indefessi assertionem adscriptam ex Jenisei
* fluvio piscatum est. Camtschadalis dicitur Uaschaktamysch
Aleutis Anamchlykh mihique Tiachinus gasteropelecus vel Tiichodon Stelleri, cujus descriptio jam sequitur : 29 *
468 -
» Trichodon- est novum genus *): piscis ex crdine :acan- «thopterygiorum , hujus notae characteristicae sunt 1) coï- pus cathetoplateum, Jongitudo ad latitadinem quadrupla | c) denticelli exteriores nigri flexiles. pilosi , intcriores os- sei, albi exigui 3) ossicula branchiostega, utrinque quin- que 4) pinnae octo, anterior dorsi aculeata, 5) conchae branchiales seu claviculae pollicares antérius valde coim- pressae et prominentes. Potuissem hoc novum genus vo- care #£600v ab ££w exterius et cècüs dens, quod. exterio- res dentes pilosi exteriorem. situm in utraque mandibula obtinent, malui autem a substantia et forma dentium pilis ‘affini mutare nomen, hoc quidem nomer affine est nomini generico Chaetodon, a clarissimo Artedio stabilito. Differt autem hic piscis, ab illis 1) pinnaram in dorso numero - 2) tota forma: Chaetodon ut plurimüm subduplam saltim longitudinem ad latitudinem habet. Descriptus est in ter- ris Camtschaticis d. 10. Junii 1744. Occurrit ‘praeser-
»
_tim circa promontorium Chronok et Schemiatschik. «° Ad scalam Anglicanam dimensiones piscis habuit se- quentes :
*) Srellerus érrat, non est novum genus, sed nova Trachini species cultrata_ vel gasteropeleca gutrurosa €t alepidota Qceano oriéntali propria. à
11 469
:3 LE : ic | E æ :[Enc.| Lin, w ab apice labit TR at extretiim Cadin = ACT gel | te it À 2 ad pinnam dorsi priorem + : NE “R = — — . ad pionam dorsi posteriorem Te 5 | - ELU =. Li 1 ad Oculos ie) 1 2 (2% - 143 L — — , — == \ "ad superiorem valväe. branch, cardinem 2 fr 2 ca RRE NU Er pinnain ‘posthranchialem °° "=". ’- | 9 |4 _— — — — ad, pinnas pectoralés + - “se ir 2! |:7: Pinnae dorsi anterioris basis lata = - : à 1 lo Finnae dorsi tposterioris basis Jata MY: 3 - - FES Pinnarum postbranchialium bases latae PR TEE PE TEE 7 Latitudlo ‘clavicularum #2 2 27 à La 2tf9 JR Pinnae analis basis Jata 15. PRES UT CRE = 2 | 8 pinmae caudalis basis Jata bi EE 24 - D PRE Ue pe A a Finna caudae ad extremumedata, mn ge 6 mm 0e Fa | 9 Latitudo piscis ad nucham > - Æ _ i; 1 | 83 tion hd pinrias! postbranchiales La > “BUTS: | 41e —.,—., — ad anum HAINE: Peu Cie le D, pu PSE PERTE 0 pinnam dotsi 1B8éreue ) o L'ASIE RES 4
42 lSqüamis in univérsum Cet ac 'molli! cute: tegitur.
Summum caput, dorsum ét latefa supra lineam Jateffléfm lient, infra ineam in antica Corporis parte pure’alba in posticà cum ‘lei, et‘pallido auréo"fülgore’ splendent. Ca- f _ put et reliquum corpus Cathetoplateüm, ante antum valdé | crassum ob ventrent prominentém, ‘im postica post änüra
. parte latéra compressa sunt, 6 élaviculas prominentes _ valde gutturosus; longitudo ad latitudinènt maximam, quae va pinnis pectoralibus ad dorsam, quadrupla. *
—.. * Caput “) in vertice planum **) rectum, sutara ad nu-
Durs Osseum.
#. TT Rugosum fossulis fineolis ac areolis varie exsculptum ;--fossa nasali la- A tiuscula ad verticem inter gculos et sulcis duobus ad nares divergenti- % bus exaratum.
410
Cham bis agrcuata. ‘Nares utrinque duplices medio spatio
inter oculos et rostrum extremum sitae ‘per :columnas exi- guas nares discernentes cum duobus brevibus cirrhulis prominulae. Oculi ovales magni 6 lineas longi in sum- mis lateribus capitis confestim sub cranio depresso siti. Mandibula superior ut et rictus arcuatus, inferiori brevior
labio cutaneo emissili praefinitur appendix fraenalis utrin-
que *) cuneum forma ïefert. Mandibula inferior, superiori
angustior sed longior, subrotunda et profundae cpabas in<
star excavata et sursum clauso ore muiltum adducitur.
Dentes duplicis snbstantiae formae et coloris, exterio-
res, utrinque mandibulae accreti.;:. foris conspicui nigri et pilesi. saltem cirrhuli sunt in os vergentes flexiles acutis- simi,vix linea longiores et ad dimidiam saltim ‘linear. beri, unde et huic generi nomen. -Reliqui,dentes exigui conferti albi acutissimi sunt : 1"° ad ,oras utriusque man- dibulae quaquaversam inter hos duo medii in superiori
mandibula reliquas magnitudine tantillum superant : . ad
11 lineam ab. extremo ore in palato linea-2..lineas, longa
segmentum circuli referens , denticellis ,obsita. : 3°, in imo,
palato duo pulvilli lenticulares asperi., Lingua tenuissima
membranacea vix linea longior. Branchiac M | het
+
F) dbz in labio superiori per marginem orbitae crenulatum antice bispi- nosum obtectus, MN à
« L 2 472
ternae concava parte brevibus tuberculis ad utrumque ossi--
culorum latus positis pectinatae. Vertebras obtinet 48 et 2 ossiculà caudae ita et ossicula intermuscularia. Lapil- a lus in postica capitis parte orbiculata candida irregularis b ab altera parte incisa, cranium denudatum totum rugo- b: sum est. ï _: Valva branchialis (illis exceptis lamellis, quae ad
mandibulam inferiorem spectant). € tribus lamellis confla- tur: prima hypophthalmica fere quadrata versus oculi canthum posteriorem saltim producta., et a quadrata figura aberrans, glabra: secunda post hanc 11 lineam lata quin- que : mucronibus *) coelata, Horum tres reliquis majores: omnes versus caudam et ossicula! branchiostega: spectant :: tertia lamella reliquis omnibus major ad superiorem' cardi-- nem lineis ex uno centro prodeuntibus radiosa: | Membrana branchiostega: 5 continet ossicula lata: in- anva,. horum. duo sub: valva branchiali latent, penitus illi'
. accreta: sunt nec in conspectum veniunt, nisi valvam ipsam. atiollas et' sollicite cultello observes, tria foris con- spicua: sunt ,. verum' quatuor. mentiuntur,. sümmum scilicet
_ ossicolunr versus. mentum non lamelia sed mémbranae
… bianchiostegae saltim. ruga est. Stemmum a lateribus pla-
——
D: 1 *): Deorsum. divergentibus.….
472. |
num. ac compressum !*). ‘Concha;branchialis seu clavieus. lac utrinque valde latae, compressae : &labrae :aliter ac lin ullo alio pisce, his pinnae -posthranchiales’ accretäe;' basis pinnae concavum segmentrnim. cireuli refert. Pinnae post branchiales dorsali anteriori ïrecte oppositae valde latae,. 20 ossiculis componuntur, horum 6 anteriora aequaliter longa ‘ab hinc ad decimum sensim longiora inde ad vige- simum breviora ita ut haec pinna extima Circumscriptione leviter et irregulariter triangula sit. ‘Membrana conjun- gens ut et ossicula Alba pellucida,
Pinna dorsi anterior 11-ossicula simplicia indivisa:ri-. gida et acnta obtinet, horumtertium reliquis longius, mem- brana conjungens hyalina. pellucida ‘et transversis lineolis fuscis, variegata. Pinnae pectorales (ventrales vel jugula- res) 6 constant ossiculis., horum medium reliquis longius, albescunt. Anus protuberans in medio piscis situs non computata caudae pinna. Pinna post anum alba ab ano-ad caudam fere extenditur et quatuor lineis saltem a cauda- lis pinnae initio defcit. Pinna. dorsi posterior 19 obtinet radios indivisos quidem sed fléxiles, colore anteriori similis
est. (Cauda lata, hujus pinnae extima circumscriptio resi-
#) Aciem cultrati pectoris formans, anterius inter membranam branchioste- gam dimidiatam -insertum, a lat bus utrinque per membranam intime cum operculis conjunctum pinnis pectoralibus et inferius et posterius ventralibus insertionem pragbet.
473
ma seu rectilinea. *) Linea lateralis valde obscura, sum- mo dorso admodum propinqua. Extima cauda musculosa ad insertionem pinnae levissime subrotunda, Capiuntur hi pisces in arenosis chrca mare orientale ubi cum undae re- cesserint, sub arena latitant, scrobes sibi excavant, foemel- lae ova pariunt, mares autem genituram superfundunt: in his scrobibus una cum exclusis pisciculis capiuntur.* Stellerum accuratissimum per valvam et claviculas operculum branchiale, per pinnam postbranchialem pecto- rales , et per pectorales ventrales, per ossicula radios in pinnis intelligere:,' ex. ipsa -ejus descriptione elucet, sed praeter eas, quas jam adjeci, Stellerianae descriptioni in- serendas: et suppositas annotationes , sequentia adhuc ob- servata annotabo: Sternum:latum subtus inter membranam branchiostegam : operculis, insertum in jugulo valde. prosi- liens: ad pinnas ventralès procedens aciem abdominis cul- trati efficiens: speciem maxime: omnium distinguit. Caput altius est ac longum, superat enim spatium a nucha ad aciem: sterni longitudinem capitis ab apice maxillae ante-
VA .
*) Cauda in omnibus speciminibus, quae vidi , bifurca, pinna quatuordecim radiata. Juniores quadripollicares vidi et sic descripsis Trachinus Tri- chodon alepidotus corpore cathetoplateo , capite osseo ore supino , rictu amplo ; dentibus setaceis armato; labio inferiore- cirrhulis -fuscis ‘ciliato, dorso recto ventre pectoreque cultrato, pinna dorsi priore tredecim ra- diata, pectoralibus latissimis.- |
Mémoires de P Acad. T, IP. 60
474
rioris vel inferioris ad operculi finmem. Caput supra in vertice planum infra ad jugulum in aciem compressum sectionem refert cuneiformem (vid. Fig. 0. Tab. XV. dia- meter verticalis capitis ad operculum) Margo orbitalis in- ferior subcrenulatus, anterior spinulam utrinque supra ver- sus labium superius vel posterius, ossiculo fraenali vel my- staceo adpressam emittit. ‘Pinna dorsalis prior non 11 sed
tredecim radiis suffulta, pectorales 22.
Epinephelus ciliatus Camtschaticus et ÆAmericanus.
On8 famtfhadalifibe Biddauge. Tab. XVI. Fig. 1— 6.
Piscis macro - et microlepidotus purpureo rufescens vel argenteo fuscus pedalis et bipedalem magnitudinem in- terdum attingens, acanthopterygius marinus Oceano orien- tali Camtschatcam ét Americam alluenti proprius a nullo Rossicoruni peregrinatorum nec a Stellcro nec Merckio de- scriptus, nec ipso Pallassio unquam allatus. Oculi hujus piscis magni periophthalmio tecti vel nebula obducti, qua de re Blochius generi nomen (Blüdauge) Epinephelus dedit. Caput osseum, declive, crassum, breviusculum, squamis . minoribus ciliatis imbricatum, maxilla inferiore prominente ad fraenum oris Jatissima operculo anteriori et inferiort
conjuncta et ossiculo mystaceo ad oris fraenum latescente
/
|
475
utrinque obtecta. Ossa labialiw utrinque angusta labium superius protractile, rictus cris amplissimus, dentibus utrin- que minutis confertis incurvatis acerosis et in imo palato singulis denticulorum acervulis prominulis asperrimus. AVa- res geminae ante et inter oculos, spinulis binis vix sensi- libus inter nares, sulcus nasalis ad labium superius osseum inter spinulas descendes. Operculum posterius bispinosum acuminatum , anterius exiliter serratum. Membrana bran- chiostega detecta septemradiata, radiis utrinque quatuor ve- ris tribus spurüis suffulta et subtus sub jugulo ossiculo cu-
neiformi interbranchiostego acutangulo anterius per synchon-
drosin cum sterno conjuncto intertexta. Sternum triangu-
lare divisum planum sub hiatu branchiali utrinque exte- riora versus productum marginem hiatus osseum format in aciem fere sub operculo excurrentem. Corpus a latere compressum erectum heptapterygium pinnis omnibus fusces- centibus, caudali recta dorsali ad basin linea latiuscula atrofusca picta instractum et squamis majoribus ad arcum posteriorem ciliatis tectum et minoribus squamulis aeque
“ciliatis majorum margines cingentibus imbricatum.
Squamarum structuram in-Tabulae XVI. Fig. 2. 3. 4 tam magnitudine naturali quam microscopio auctam videbis, squa-
mae majores in Fig. 2. a naturali magnitudine delineatae in b. 60 *
476
microscopio auctae sunt et cum iis, quae cel. Baster (Opus- cul. subseciv. lib. IL: p. 117—145. Tab. XV. Fig. IV. 2.) ex cute spari (dorso acutissimo linea arcuata aurea inter oculos v. Gronovii Museum ichthyologicum 1. n°. 90) de- traxit et delineavit similitudine conveniunt, et forsan spa- rus iste ex numero eorum fuit ex quibus Blochius dein Epine- phelos suos elegit. Squamulas minores, quibuscum majorum squamarum margines fimbriatae sunt, in Fig. 3 naturales et b auctas delineavi in Figura 4 denique ejusdem Tabulae dispositio squamularum circa margines majorum squamarum aucta magnitudine repraesentata est. Per hocce vestimenti ornamentum squamae majores marginatae -et fimbriatae quasi conspiciuntur et pisces hujus speciei ab omnibus reliquis speciebus congeneribus facillime distinguuntur. Pone ge- mina narium foramina utrinque tertium cernitur fortassis pro muco excernendo ad lubricanda ossa labialia superiora pro- et retractilia inserviens. Per fimbriata et squamulis pectinatis exornata integumenta et per ipsarum squamarum margines ciliatas superficies piscis exasperatur, quod primo tactu, dum manus a cauda versus caput ducitur, senties. Pinnae pectorales magnae et rotundatae , squamulis ad ba- sin obsitae, octodecim radiis suffultae, quorum medii octavus nimirum et nonus longissimi et superiores bifidi. Pinnae ven- trales robustae inter pectorales sitae radiis sex compositae
\
477 quorum quini bifidi vel potius quadrifidi primus simplex acuminatus cum proximo adjacenti Connatus cum apophysi crassiuscula ossea ad basin prominet. Pinna dorsalis pes totam dorsi longitudinem _extensa angusta anterius et ra- diis 13 osseis acuminatis prominentibus aculeata posterius latior, radiis 14 divisis longioribus suffulta. Pinna ant robusta undecim radiis composita, quorum tres priores os- sei aculeati et breviores, posteriores longiores et quadri- furcati sunt. Pinnae dorsalis pars lata posterior pinnae anali opposita et utriusque pinnae membrana squamttlis imbricata est, quod in nullo Epinephelo usque adhuc de- scripto visum fuit. Pinna caudalis recta robusta radiis octodecim composita, quorum quatuor utrinque terminales approximati breviores inter se juncti et squamulis imbri- cati sunt, med vero deni dilatati rariores et quadrifidi. Linea lateralis recta, dorso parallela, non in structura di- versa squamarum sed lineolis 43 interruptis elevatis con-
catenatis subcutaneae suturae similibus conspicua.
Dimensiones et mensurae piscis exsiccati ad scalam an-
glicanam addo.
418
Uncia Longitudo tota ab apice maxillae inferioris ad extremam pinn. caudalem 163 Longitudo capitis — _ — ad extremum operculum - 4x
— — — ab apice maxillae superioris — _— — - Dimensio ab apice maxillae inferioris ad initium pinnae pectoralis - E _— — — — — ad finem — Re z — — — — — . ad anum usque - - 0 — _— _— — — ad initium pinnae ani e -' 140 — — — — RE Ve tata ele it GES > CR — _ — — — ad basin pinnae caudalis = 14 — — ab apice maxillae superioris ad initium pinnae dorsi = 4 Pinnae dorsalis extensio - - - - = 8x Caput latum - - - - - - - 15 — altum ex membrana branchiostega ad nucham usque - na Orbitae diameter - aeque ac spatium inter oculos - - _ ï Longitudo lineae lateralis . - - - 3103.
mm 0C0000 000080 ES=m
479 EXTRAIT DES OBSERVATIONS MÉTÉOROLOGIQUES, FAITES À ST, PETERSBOURG
PAR FEU MR. INOKHODZOW,
ANNÉE MDCCCV, D'APRÈS LE VIEUX STYLE +,
REDIGE PAR
BS PLEIN RO
4 | ——— ———
( à Présenté à la Conférence le 11 Dec. 1841.
;
à f Voyez Tome II. des Mémoires de l'Académie des —. Sciences de St. Petersbourg pag. 224.
Li
1% I. Barométre.
7) > (3 N : Ê + . r,e
4 Hauteurs extrêmes, variation, milieu arithmétique, …._ hauteur moyenne et nombre des jours , auxquels la hau-
NB. m. signifie matin ou avant midi, apr. m. après. midi ct s. soir ou aprés midi.
Hauteurs |varia-, milieu | hauteur hauteurs |} tion, | arithmé- |moyenne,|au dessus tique , de °8
Mois les plus grandes, | les plus petites, pouces, |
pouces pouces pouces
pouces jours pouces | jours jours
12
Le 28,49lle 7 soir - 2723 le 31 matin 11,26 27,86 k 15210
Févr.|28,48|le 24apr.m.l27,341|le 19 matin 1,14/07,01
27,897 4104 Mars (28,81 Le 2 1 apr.m.le 7,65le 3 apr. m.|1.16[28,23 |28,3387| 28 Avr. |28,48lle 1 1apr.m.|27,63!le 15 soir 0,85/28,05528,139| 20 4 Mai |28,58lle 31 matin|27,50/le 10 apr.m.1,08l28,04 [28,173] 925 | Juin 128,5 7|le :m.etapr:m. 27,781le 12 apr.m.0,70/28,175 ” 20 Juill. |28,471ile 17 matin 27,851le 3 matin 0,62/28,16 128,19 28 | Août |28,44ile 31 soir |27,561le 19 soir lo,8828,00 |28,012| 15 4
Sept. 28,67 le 16 matin (27,35 le 27 apr.m. ets. 1,32/28,01 28,146 Oct. |28,98lle 30 soir |27,57{le 16apr.m.|1,41,128,275|28,117 Nov. 128,8 1lle 1 matin |27,18/le 23 apr.m. 1,63 27,095127:734 7 \ Déc. 28,35lle 17apr.m.l27;18|le 1 soir 1,17127,765127,80 84 ue TR Non ol LE ADETE À A. 128,98! le 30 Oct. |27,18 , |1,80128,083 |28,050| 216% F | et. le 1 Dec.
—_ | | —__——————…_…——…— | | —————_— |—————
{
H. [28,81] le 21 Mars 27,23lle 31 Janv. |1,58l28,02 |28,105 116
le 30 Oct. 27,35 le 27 Sept. 1,63 28,165|28,123| 127
_E. |28,98
UE en
PE Sad gore
4381
A. marque l'intervalle de toute l’année depuis le 1 Janvier jusqu'au 31 Décembre 1805, comprenant les 365
jours de l’année.
H. marque l'intervalle de six mois d'hiver depuis le 1 Novembre 1804 jusqu au 1 Mai 1805, comprenant 181 jours.
E. marque l'intervalle de six mois d'été depuis le 1 Mai 1805 jusqu'au 1 Novembre 1805, comprenant 1384 jours.
On voit par le tableau précédent: 1) que la varia- tion totale du baromètre a été la plus grande ( de 1,63 pouce) en Novembre, et la plus petite (de 0,62 pouce) en Juillet; 2) que la hauteur moyenne du baromètre se trouve être la plus grande (de 28,387 pouces) en Mars, et la plus petite (de 27,734 pouces) en Novembre.
I. Thermomètre de Mr. Delisle.
1) Températures extrêmes de l'atmosphère avec leurs
_ différences, milieu arithmétique et températures moyennes, LA
» pendant les matins et les soirs, à midi, ou bientôt après
‘midi et pour chaque mois de l’année 1805.
. Mémoires de (Acad. T.. IV. 61
432
RE Lempératures extrêmes ie Fempératures moyennes
leurs |! milieu [les matins! à midi, lde chaque à et les lou bientôt! mois en- [M
tier
Mois les plus basses, les plus hautes, | diffé- | arithmé-
rences, tique, soirs, [apr midi,
_| degrés | jours degrés | - jours [degrés degrés | degrés _ degrés | degrés
E 187,8 1c20 matin 151,9/le 15 apr.m. 35,9 169,8 [168,7 7 165,1 1167,2
Févr.|196,41le 7 m. 138 |lec8apr.m. 58,4,167,2 163,8 |155:6 |164,2 Mars|169 Île 13m. |132,6/le21apr.m.36,4 150,8 [156 |143,6 |151,8
Avr. [161 Île 16 m. 117,8le 29oapr.m.43,21130,4 |1146,5 1135,5 |142,5 Mai 1146 Île 7 m. |100,2 136,3 |126,3 [132,7 Juin 1136 Île 13 m. |108 127,9 [118,7 124,9 121:3:112,40 12859
quill./128,4le 2 m. 104 [le2oapr.m.24,4.116,2 129,9 [123,8 |126,6
Août|139,7|1é 27 m. |116,5]le 1 apr.m.123,2|128,1 Ê: 155,6lle 26m. |119 Île 1 apr.m.136,6/137,3 |140,6 |133,7 |138
le 2 apr.m.136,8|12 7,6
le28apr.m.28 |122
Oct. (164,1le 20 m. |138,4lle 1 apr.m.25,7151,2 |153,4 l140,2 |150
Nov.|181,olle 28 m. |142,71le 20 soir 301608 150 | :l156/80)159
164,7 |158,1 |156,7 |157,6
Déc.|183,2|le 23 soir 146,2, le1os eti1m.|37,0
À, 196,41le 7 Févr. 104 le 20 Juill. 02,4150, 146.8 130,8 144,15
LL) 196,4|le 7 Févr. 117,8lle 29 Avr. 18,6157,1 161,5 154,2 150,08 | E. |164,1|le 20 Oct. 104. le 20 Juill. 60,1 1 134,05 134, 9 |127,35 Er |
DELORRE RERP PORN ITR ANS ERREUR PER < CRE OR EURE RIRE A
483
Le tableau précédent fait voir: 1) que le plus grand froid (de 196,4 degrés) a été le 7 Février matin, 2) que la plus grande chaleur (de 104 degrés) fut le 20 Juil- let après midi; 3) que la plus grande différence entre la plus basse et la plus haute température de l'atmosphère a été (de 58,4 degrés) en Février, et la plus petite (de 23,2 degrés) en Août; 4) que la température moyenne, pendant les matins et les soirs, se trouve être la plus basse (de 168,7 degrés) en Janvier, et la plus haute (de 121,3 degrés) en Juillet; 5) qu'à midi, ou bientôt après midi, la température moyenne la plus basse (de 165,1 degrés) se trouve être de même en Janvier, et la plus haute (de 112,4 degrés), comme ci - dessus, en Juillet.
| 2) Nombre des jours, auxquels la température de l'at- môsphère a été, pendant les matins et les soirs, à midi, bou bientôt} aprés midi de chaque mois, au-dessous et au- léssus se FAN À civisiqhe epaits du thermomètre,
ERSRR “ a es
htc Net
484
£ ES A ne “+ - à Pendant les matins et les soirs | A midi, ou bientèr äprès inidi la température a été plus basse quella température a été plus haute que
Mois ( 1909 180°|170°/160°|1502/150° 140°|1 3091209 1109
jours | jours | jours | jours | jours | jours | jours | jours | jours | jours
I Pro EN j_S 13 | 26 | 31 |
Févr 11,7: 91:16 je 10 |
Mars 12:4%0234 99 111
Avr L'ONU DS DS UC GIE
le 31 | 30 | 20 | F
Juin -30:1130:1.30: 418712
Juill. 31 ë 31 | 08 | 11
Août | 31131130 | 6 *
Sept. Æ | Ye |. 29 FF 24 | 14 1 4
Oct. 8:23 Lavii f |
H, |:6 -|:24 | 51 100 150 F1ibiei ds sotrdf 8 | 28 Ed ol 125) Fe re
3) Nombre des jours, auxquels la température de
l'atmosphère a été; pendant les matins et les soirs,
| | |
L. 485
à midi, ou bientôt après midi de chaque mois, tant au- dessous qu'au - dessus et entre quelques divisions princi- pales du thermomètre.
EEE mme te Pendant les matins et les soirs À midi, ou bientôt après midi la température a été la température a été
au des-lentre lentre entre [entre Lau des-lau des-lentre entrefentrelentre| au
|. sous |190° |180° |170° |160° | sous |sus de |150° |140° |130° |120° |dessus \
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‘jours l'ours jours, jours | jours ! jours : |jours | jours | jours | jours | jours
Janv. 5 | 8 13 Se SA BD ES SDT L
10 | 10 25 | 14|11
Hévrt ‘1 FO | 3 161 81024 Mars x 120 |11| 23 Avr. 1 10 | 11 30.f 7:27 15 l … Quai |: | | Pan TC ol 436 |» Bobine | 30 | 12 16 | 2 …._ uill|: (> à À Seam 9e» cie DE Le Fa Fil 11 … août! 0 F APATIAA TT ‘ae Sept) | 515 bol 5 lo |13 4 Oct. | 8115] 23 | 127 | 16 1 Nov 1 10% 4/91/1010 8 | 8 _ [Déc à | 20 al bag) 5015 fan isico Ge 15 ini 66 [50104114 H | 6 |18 08/48/50 150! 7107108 51) Æh | | |8M5los 160 00|00|65|46|14
486 Il a commencé à geler le 19 Septembre 1804, et il a à gelé pour la dernière fois le 21 Avril 1805, après un intervalle de 215 jours. En A. et notamment en E., où il avait gelé pour la dernière fois le 21 Avril, il a recommencé à geler le 25 Septembre 1805, après un in- tervalle de 157 jours.
Il a gelé, pendant les matins et les soirs, en À. 171 jours, en H. 150 jours, et en E. 28 jours. Il n'a gelé point du tout, à midi, ou bientôt aprés midi, en À. 247 jours, en H. 71 jours et en E. 169 jours.
| La rivière Newa, après avoir été couverte de glace, du 28 Octobre 1804, debacla le 9 Avril 1805, par cori- séquent après un intervalle de 163 jours. Le 16 Octo- bre 1805 elle se couvrit de nouvelle glace, après, avoir | ‘ été ouverte pendant 190 jours. 1
437 JIL Vents.
RSC ER RME OR La force des. |Rapport de la direction
vents, des vents, v.faiblel vent| vent Mois calme, | mé- | fort, |très- |) Nord| Est | Sud | Ouest LRO CICR PME COLE PES PS PO CR Le RL a Up Janvier 7 HOME 5 HE 9 | 19 Février SE Lo AE à DU NI SG ANES Mars 2e :.:6 ONPE RU SUN 9 | Avril 3 18 | 9 Ra Pa NE ARE Te [us 21 HON I. [3 Ptolis 10 Juin 11128 | 6 ALLAN T6 Juillet 40426 :|.2 4 1:3 | 9:45 Août 3 | 20 | 8 | BAT EL Septembre! 3 137119 APPARUE Octobre 2 BON: GIE HUE SIC EO | Novembre 125 ER PR 07 RU REX AU PET D CAS SES Décembre| 1 208 LODEL M4 Lo 5 so [oailoo! 4 [co[si|8 rie 25. 118 34 À 4 |30|41 40 62
128 31|26 39 83
433 sit £} Le tableau précédent indique: 1) que les mois Jan- vier, Février et Juillet ont été plus calmes, que tous les
autres; 2) que l'hiver H. a été presque aussi calme, que :
lété E., qui l'a suivi dans le rapport de 12 + 128:
25+ 118, ou de 140:143; 3) que le vent dominant
était dans l’année celui de l'Ouest.
_
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439 IV. L'état de l'atmosphère.
5% ET TT OS # __lbrouil-pluie en | nerre |réte Fe Mois | Se- |nua- | cou-| lard ciel| et rein | ges | vert éclaire __[iours| jours jours jours” jours jours jours pue Janv.| 2:\ 9° |21| 9 Févr.| 1 |15/10| 10 . Mars|7 118] 6 | 5 | 4 Avr. | 6.119 |'19 FT 5,d"4 Mai | 8 |13|110| 3 |15 Juin |6 |18| 6! 1 |16|1 Juill.|,7 | 16! 8:| 4 |16|2 |" 4 Août! 6 |14|11| 3 |12|2 ! DDR T 25): /Æ4%)17 0.1 5 Oct. | 1 |12118| 3 | 5! 2 ANov.|2 |10118| 2 | 3 Déc.| 3 | 4 |24| 2 |4 | CA. 15556154 531866 |19| 1) 7 84] 3 H. (28/71/8040 8 | |1 | | |6
E. 35188 61 1817116 DEPART
Mémoires de l'Acad. T. IP. 62
490 On voit par l'inspection de ce tableau : 1) que le nombre des jours entièrement sereins a été le plus grand en Mars, Avril, Mai, Juin, Juillet, Août et Septembre ; 2) qu'en Janvier, Février et Octobre on n’en a compté qu'un seul jour serein; 3) qu'en hiver H. il y en avait moins, qu’en été E. dans le rapport de 28 : 35. = Cette année - ci il neigea pour la dernière fois le 10 Mai, et pour la première fois le 25 Septembre, après un intervalle de 137 jours. LE
Il tonna pour la première fois le 29 Avril, et pour
la dernière le 31 Juillet. Cette année - ci on n’a remarqué qu'une seule aurore
boréale, le 12 Septembre. ; S
4
=—6000000 7000000 =
IL.
SECTION GHDUE Se x
» SCIENCES POLITIQUES.
62 *
DES DIFFÉRENTES MÉTHODES DE PRÉLEVER LES FRAIX DE MONNAYAGE, ET DE LEURS EFFETS SUR LES PRIX DES MARCHANDISES.
PAR
Ha! ST ORCH.
Présenté à la Conférence le 15 Janvrier 1812.
17 Premiére Section. \
s el ' ser 4 L Dans tous les pays civilisés le gouvernement s'est reser-
Là e Ê . . .
ve la fabrication des monnaies, et avec raison ; quelqu'- , . ; . énormes que soient les abus qu'ont faits les gouvernemens n de cette prérogative, ceux qui naîtroient d’une fabrication
“ pauticuliére seroient incomparablement plus grands.
Les fraix qu'occasionne la fabrication des monnaies
Ra peuvent être prélevés de deux maniéres : e Al . A . sure 1
de ou par un impôt individuel sur chaque pièce de mon-
FT paie, ensorte que l'individu qui vient en chercher
| 1 pLA = à
| a Phôtel des monnaies, les paye plus cher en pro-
:
|
|
]
poition de ce qu’elles ont coûté à fabriquer;
st san O A. SE 7
ou par une contribution générale, répartie sur tous les : citoyens. Dans ce dernier cas, on dit que la fa- brication est gratuite; mais chacun voit que ce
n'est qu'une façon de parler. | Les gouvérnemens de l'Europe suivent en partie l’une de ces mesures, ct-en partie l'autre. La première mé- thode est usitée depuis longtems en Angleterre *);, elle est encore reçue chez nous depuis l'établissement du nou- veau système monétaire en 1810. En Angleterre et en Russie le gouvernement rend en guinées et en roubles le même poids qu'on lui porte en lingots d'or et d'argent au titre des guinées et des roubles. Il fait cadeau au peu- ple, comme consommateur de monnaie, des fraix de fa- brique qu'il prélève, par la voie des impôts, sur le peu- ple comme contribuable. Dans les autres états de l’'Eu- rope, le gouvernement rejette ces fraix sur les monnaies, ensorte que ceux qui les achètent du gouvernement, Jui en payent la façon comme ils la payeroient aux orfèvres, dans le cas où ceux-ci auroient le droit d’en fabriquer.
Ces mesures ont, sous plusieurs rapports, des résultats :
POP EEE
*) La loi qui rendit la fabrication des monnaies gratuite, fut d’abord por- tée sous le régne de Charles Il. pour un tems limité; ensuite, par dif- férentes prorogations, elle fut continuée jusqu’en 17693 époque à la la- quelle .elle fut rendue perpétuelle.
RAM 495
très - différens; il est donc important de connoître les ef-
fets qu'elles produisent sur la valeur de la monnaie aussi
bien que sur les prix des choses achetées avec cette monnaie.
La question fondamentale à laquelle se réduit l’exa- men de ces deux méthodes, c’est de savoir si la façon de la monnaie élève la valeur du lingot? Or il paroît incontestable qu'elle produit cet effet. Le monnayage est une façon trés -utile ; il évite à celui qui paye la mon- maie comme à celui qui la reçoit, la peine et la perte dé tems que lui occasionneraient l’essayage et le pesage des lingots. Si les gouvernemens abandonnoïent aux par- ticuliers l’industrie de battre monnaie, il conviendroit en2
core à toute personne qui n’auroit que des lingots, de
payer à un manufacturier la façon du métal qu’elle seroit
_ dans le cas d'employer comme numéraire; ‘car la monnaie
offrant les mêmes avantages aux vendeurs commé aux ache- teurs, tout acheteur qui auroit fait fabriquer des monnaies à ses dépens, seroit sûr d’en être indemnisé par le ven-
deur auquel il transmettroit sa monnaie. Avant le tems
… du Tsar Zvan Vasiliévitch, lés Russes qui avoient des paye-
mens à faire, préféroient d'acheter chez les orfèvres des
pièces de monnaie, plutôt que de s’exposer aux inconvé-
miens et aux pertes qui sont inévitables dans l'échange
MP
des lingots. Aujourdhui, dans la plupart des pays de l'Europe, les particuliers portent de l'or et de l'argent aux hôtels des monnaies, qui leur délivrent des espèces en se faisant payer les fraïx de fabrication. Il est diffi- cile d'imaginer que les particuliers feroient cette dépense, s'ils n’avoient pas la certitude d’en être dédommagés par ceux auxquels ils transmettent la monnaie.
_ Ainsi le métal monnayé doit avoir une valeur supé- rieure au métal non-monnayé, par la raison que la façon de la monnaie, qui est utile à tout le monde, ne peut être obtenue sans fraix. Mais si l’on avoit trouvé le moyen de fabriquer de la monnaie sans que sa façon coû- tât la moindre chose, et que tout le monde püût échan- ger sans difficulté des matieres d’or et d'argent, poids pour poids, contre des espèces: la monnaie auroit-t-elle encore une valeur supérieure au métal? Certainement non: car une chose que chacun peut se procurer sans travail et sans fraix, quelqu'utile qu'elle soit, n'a jamais de valeur échangeable.
Il s'ensuit que lorsque le gouvernement délivre gra- tuitement les espèces et qu'il met les fraix de monnayage au compte des dépenses publiques, il empêche que la va+ leur du métal ne s’accroisse de la valeur du monnayage.
Dans les pays où tout le monde peut échanger de l'or
ÿ 497 et de l'argent, poids pour poids, contre de la monnaie, la façon de la monnaie n’a point de valeur et le métal _monnayé ne vaut pas plus que le métal non - monnayé. Si quelquefois le contraire paroît arriver, c’est tou- jours l'effet de quelque circonstance accessoire. En An- gleterre, par exemple, Tor monnayé se paye environ ?
mn pour cent plus cher que l'or en lingot. Mais pour chan- i
ger son lingot en guinses à l'hôtel des monnaies de Londres, le seul qu'il y ait en Angleterre, il faut atten-
pt Abe A
…_ dre son tour; ainsi cest une perte de tems que vous … évite celui qui vous paye comptant, et eette légtre prime … de 2? pour cent est une sorte d'escompte qu'il retient pour tee qu'il a faite. Encore qu'il y eût plusieurs hô- tels des monnaies en Angleterre, et qu'on y püt recevoir: sans délai de la monnaie contre des lingots, la prime exi- steroit probablement toujours, quoique dans une propor- “tion moins forte *). Ceux qui ont besoin de monnaie, ne
ï
Hi) Les fraix de fabrique de la monnaie d’or reviennent à Z pour cent en Angleterre; ainsi cette prime de 2 fait un peu plus de la moitie des fraix. Si l’on pouvoit se procurer plus facilement cette mon- naie, la prime ne seroit peut-être que d’un tiers ou d'un quart des
"Wa fraix de fabrication. ‘Hd Au ‘réste cette prime ne se paye plus. “Débtis 1797 que la " banque d'Angleterre à suspendu le payement de ses billets, on y 1". voit un phénomène bien plus extraordinaire; l'or en lingot se vend plus cher que l’or frappé en guinées, même quand celles - ci ont leur poids légal, Pour expliquer ce fait, incompréhensible en ap-
Mémoires de L' Acad. T. IP. 63
498
. d 1 . . sont pas toujours pourvus de matiéres fines; ils ne vivent pas tous dans les villes où se fabrique la monnaie: ‘ils sont donc souvent forcés de recourir aux changistes, qui font leur.métier d'échanger les différentes sortes de numé- raire les unes contre les autres, et qui ne peuvent faire ce métier sans en retirer un profit proportionné. Ainsi,
A \ même dans les pays où le gouvernement supporte les fraix de fabrication , la monnaie est toujours évaluée un peu plus haut que le métal en lingot; mais ce n’est pas
l'effet de la façon, qui est gratuite, et qui, par consé-
parence, il faut savoir que dès la suspension des payemens’de la banque, il se forma des associations patriotiques dans la, vue de soutenir la valeur de ses billets. Les banquiers, les négocians, les riches particuliers se firent un point d'honneur de recevoir ce pa- pier comme argent comptant, et l'impulsion qu’ils ont donnée, s’est étendue à toutes les classes. Ce dévouement général a fait que, sous peine d’encourir l'indignation publique, on noseroit refuser un billet de banque pour toute sa valeur nominale, tandis que d’un autre côté beaucoup de personnes qui possèdent des guinées, croi- roient agir en mauvais citoyens si elles retenoient ces espèces hors de la circulation.
Cependant les billets de banque, en dépit de tous ces efforts patr otiques, ont perdu effectivement de leur valeur nominale. S'ils se changent quelquefois en guinées pour cette valeur, c’est l’effet du dévouement à l'intérêt public; mais ce sentiment n'a pu influer sur le prix du lingot. Celui-ci a censervé sa valeur entière, mais
. la guinée, s’efforçant de se tenir au niveau des billets, a perdu de la sienne. Une suite infaillible de cet état de choses, c’est que tous ceux qui possèdent de l’or en guinées, sont tentés de le fon- dre , puisqu'ils gagnent évidemment à cette opération, et l’on peut prédire avec assurance que tôt ou tard les guinées finiront par dis- paroïître totalement de la circulation,
: | | 499
quent, ne peut rien ajouter à la valeur du métal; cet etfet est produit par des circonstances accessoires qui se rencontrent aussi dans les pays où la façon de la mon- naie se paye, et qui y élèvent aussi le prix de la monnaie un peu au-dessus de ce qu’elle coûte y compris la façon. | Passons maintenant à la seconde méthode, qui con- siste à grever les monnaies des fraix de fabrication. Dans ce cas, le gouvernement s’indemnise des dépenses du mon- nayage par une retenue faite aux particuliers sur le mé- tal qu’ils apportent et qu'ils desirent convertir en monnaie. Par exemple, si les fraix de fabrication montent à 2 pour ‘cent, l'hôtel dés monnaies, en achetant d’un particulier une livre d'argent fin, ne lui rend pas une quantité de mon- naie contenant une livre d'argent fin, mais seulement 2 d'une livre. On voit que si le particulier consent à faire cet échange, la valeur du métal monnayé s’est ac- crue pour lui de deux pour cent, et qu’il ne peut céder la monnaie pour une valeur inférieure sans faire une perte
évidente. Chacun des acquerreurs suivans de cette mon-
naie se trouvant dans la même situation, aucun d'eux ne
Voudra la céder que pour la même valeur qu'il aura sa-
crifiée pour l'obtenir. D'un autre côté, les avantages de
la monnaie étant égaux pour le vendeur comme pour, l'a- a 63 *
500
cheteur,: tout vendeur de marchandises sera disposé à la recevoir au même taux; ensorte que la valeur du métal monnayé se trouvera réellement et constamment. augmen- tée de 2 pour cent.
Pour conserver à la monnaie la valeur des fraix de
fabrication, il est nécessaire que le gouvernement se borne
à l'échanger contre des métaux précieux. S'il employoit
une autre voie pour la mettre en circulation, il ne seroit
jamais sûr d'obtenir cet, effet, et les fraix de fabrication .
tomberoïient à la charge des premiers acquerreurs de la monnaie , C'est-à-dire de ceux qui l’auroient reçue des mains du gouvernement. Par exemple, lorsque le gou- vernement fait battre de la monnaie pour payer les salai- res. de ses employés, le surcroît de valeur résultant des fraix de fabrication s’évanouit infailliblement entre les mains des employés, et les fraix de la façon retombent exclusivement sur cette classe de citoyens. Celui qui achète de la monnaie avec de l'or et de l'argent, ne peut jamais se tromper sur la valeur de la monnaie , puisqu'il donne et reçoit la même matière, et que la différence en- tre la valeur de la matière brute et celle de la matière fabriquée devient. palpaple par la différence du poids. Mais qu'un juge ow qu'un militaire reçoive ses appointe- mens en une monnaie grévée d’un, de deux, de trois
re
he
RE
Ve
501
pour cent: s'il les reçoit constamment dans la même mon- naie, il ne se croira jamais lése dans cet échange, et l'idée ne lui viendra pas de vouloir regagner sur le prix des marchandises qu'il achète, des fraix de fabrication qu'il ne se doute pas même d'avoir payé par son travail. Cette idée ne pourroit lui venir que dans le cas où son salaire seroit stipulé en une certaine quantité d'argent fin, dont le gouvernement lui retiendroit une partie si le payement du salaire se faisoit en monnaie: or dans aucun pays de l’Europe les appointemens des employés ne sont réglés sur ce pied.
Si d’un côté les salariés du gouvernement ne forment aucune prétention d’être remboursés des fraix de fabrica- tion qu'ils ont payés em recevant la monnaie, de l'autre,
_ les commerçans auxquels ils transmettent cette monnaie par les achats qu’ils font, sont bien éloign*s de vouloir dédommager des gens qui ne sentent pas la perte qu'ils subissent. Chacun tâche de se soustraire, autant que possible , au remboursement des fraix de fabrication , tant que la valeur de la façon n’est pas recomue et bonifiée par tous ceux qui sont dans le cas de se servir de la même monnaie. Or le seul moyen de la faire générale- ment: reconnoître, c'est de la vendre aux hôtels des mon- naies contre de l'or et de l'argent. Quand une monnaie
502
grevée est mise en circulation de cette manière, on peut être persuadé que sa valeur entière se conservera dans les transactions de l’intérieur, c’est - à - dire que la valeur du métal monnayé se trouvera constamment augmentée de la valeur de la façon. Ainsi, dans les pays où le gou- vernement se fait payer les fraix de fabrication en or et en argent, et où il n'émet point de monnaie par une au- tre voie quelconque, la monnaie est plus chère, du mon- tant de ces fraix, que dans les pays où le gouvernement
se charge de cette dépense,
Mais dans la plupart des États de l'Europe, le gou- vernement ne se contente pas d’une retenue suffisante pour couvrir les fraix de fabrication ; il se menage encore un bénéfice au-delà de cés fraix, connu sous le nom de droit de seigneuriage *). Enfin, pour confondre plus aisé- ment les idées sur la valeur des monnaies, le génie fiscal a inventé le nom de traite, qui comprend- les fraix du
monnayage aussi bien que ses profits.
*) Il n’y a en Europe, autant que je sache, Gue le gouvernement fran- çais qui, en se faisant rembourser les fraix de fabrication, n’y ajoute point de seigneuriage. En France, il ne peut être exigé de ceux qui portent des matières d’or et d’argent à l’hôtel des monnaies, que les fraix de fabrication, qui sont évalués à 9 francs par kilo- gramme d’or, et à 3 francs par kilogramme d’argent.
A
503
Ainsi le gouvernement français, avant l'introduction du système monétaire actuel, achetoit d'an particulier un marc d'or au titre de 91 carats 2, et lui donnoit en payement une quantité de monnaie qui comptoit pour 748 livres 15 sous 2 deniers tournois. Mais cette quan- tité de monnaie ne contenoit plus un marc de matière au - titre; car pour avoir le marc entier, il auroit falla envi- “ ron 770 livres 10 sous. Le marc étant divisé en 4608 grains, le particulier ne recevoir donc en échange de son
marc qu'environ 4477 grains, c'est-à-dire 131 grains “ de moins, dans la même matière qu'il avoit fournie. Ces . 131 grains retenus par le gouvernement , composoient ce £ qu'on appelle la traite: ïils l’indemnisoient des fraix de “ fabrication, qui valoient à peu près 12 de ces grains; les 119 autres constituolent un profit met et faisoient ce
Don nomme le seigneuriage. Evalués en monnaie, ces F4 “119 grains faisoient 19 livres 4 sous 6 deniers. Tout iodére que paroït ce profit, il étoit cependant à la dé-
Le
pense qui l’occasionnoit comme 119 à 12, ou à peu près
xs E
“comme 10 à 1; c'est-à-dire qu’il répondoit à un bé-
…néfice d'industrie, qui n'ayant aucunes avances à faire en matières premières, si ce n’est pour un tems extrêmement court, rendroit au fabricant 1000 pour cent,
504 |
Or quel est l'effet d’an seigneuriage? Ce surhausse- ment fictif de la monnaie élève-t-il la valeur du métal monnayé, tout comme les fraix de fabrication l’élévent? Et s'il ne produit pas cet effet, sur qui retombe la perte? Se répartit - elle sur tout le peuple qui fait usage de la monnaie , ou reste - t- elle à la charge des premiers ac- querreurs, de ceux qui la-reçoivent da gouvernement ?
Nous avons reconnu qu'une monnaie sur-évaluée seu- lement au terme des fraix de fabrication, vaut réellement ce que le gouvernement lui ajoute en valeur, parce que ce surhaussement est une juste compensation des fraix in-
€vitables qu'occasionne la façon de la monnaie qui est
utile à tout le monde. Mais portée au- delà de ce. !
terme, cette surévaluation s’anéantit plus ou moins. Dés que la valeur attribuée à la monnaie m'est plus en:pro- portion avec l'utilité qu’elle produit et les fraix qu’elle coûte, on cesse de s’en servir, plutôt que de l'acquérir. à ce prix: les lingots, les papiers de ‘crédit la remplacent
en partie; les espèces iétrangeres moins surévaluées où
franches de tout droit, entrent dans le pays et rendent ! sa monnaie superflues les monnayenrs clandestins (qu’il
faut distinguer: des faux - monnayeurs).: la fournissent à
plus bas prix, et l'avidité du gouvernement se voit trom-
pée dans ses calculs: il perd, non - seulement l'impôt dé-.
505
guisé sous la forme de la valeur fictive des monnaies, mais encore le profit modéré qu’il auroit pu retirer de leur fabrication.
Ainsi, quoique les gouvernemens se soient attribué le monopole de la fabrication des espèces, ils ne peuvent cependant pas porter leur bénéfice plus haut que le taux auquel le public peut se pourvoir de cet instrument d’é- change par une autre voie quelconque. Ils ne peuvent pas, et ceci est digne de remarque, faire recevoir la mon- naie pour une valeur sensiblement plus grande que la valeur du métal, plus la valeur qu'y ajoutent l'affinage et la façon.
En effet si l'on suppose que dans le commerce un Zingot vaille 100 roubles d'argent, et que, frappé en mon- naie, cette nouvelle forme porte sa valeur à 103 roubles; c'est-à-dire en supposant qu'on obtienne lenviron trois centièmes de plus de quelque marchandise que ce soit, lorsque l'argent avec lequel on achète ces marchandises est frappe en roubles; dans cette supposition, dis-je, le gouvernement pourra porter la traite à 3 pour cent, dont les deux tiers, plus ou moins, seront absorbés par les fraix de monnayage ; mais il ne pourra pas porter son bénéfice plus loin. S'il lui arrivoit de vouloir s'attribuer
une traite, non de 3, mais de 10 pour cent, et s’il ap-
Mémoires de l’Acad. TT, IP, 64
506
pelloit 110 roubles un lingot de 100 roubles frappé en monnaie, il n’obtiendroit pour 110 roubles que la Jnême quantité de denrées qu'il auroit obtenues s’il eût appellé le même lingot 103 roubles. Dans les marchés que le gouvernement conclut avec les particuliers, et dans ceux que les particuliers concluent entreux, une pièce de monnaie n’est reçue, quelque dénomination qu'on lui donne, que pour la valeur de l'or et de l'argent qu'elle contient, accrue de la valeur que le besoin de sa façon y ajoute.
Cependant, lorsqu'un gouvernement est assés peu éclairé sur ses intérêts pour émettre une monnaie suréva- luée au-delà de ce qu’elle peut valoir dans le com- merce intérieur, sur quelle classe de citoyens retombe la perte ? Pour répondre à cette question, il faut considé- rer que, dans un cas pareil, personne n'apporte des lin- gots à l'hôtel des monnaies pour les échanger contre des espèces: ainsi la monnaie ne peut-être mise en circula- lation que par les payemens à faire par le gouvernement. Or les particuliers , sachant qu'ils seront payés dans une monnaie suréyaluée, traitent en conséquence avec le gou- ‘vernement, et se font payer nominalement plus cher les denrées et le travail qu'ils lui vendent. Mais cette me-
sure ne peut être prise, ni par les créanciers de l'Etat,
507
ni par les employés dont les contrats sont antérieurs à l'époque de la surévaluation: ainsi, c’est sur eux que re- tombe la perte entière. L'autorité publique les force d’ac- cepter une monnaie qui ne vaut pas celle dans laquelle ils avoient contracté, et ils ne peuvent pas rejetter cette perte sur ceux de leurs contitoyens auxquels ils vont li- vrer leur monnaie pour en acheter des marchandises ou des services: ainsi la valeur fictive de cette monnaie s'é- vanouit entre leurs mains. La perte des employés du gouvernement est permanente, tant qu'ils sont payés dans cette monnaie et qu'on ne les dédommage pas par une augmentation de salaire; les créanciers, au contraire, n'y perdent qu'une fois seulement, savoir dans les engagemens antérieurs ; car tous ceux qui prêtent au gouvernement postérieurement à l'émission de cette monnaie, ne lui prêé- tent qu'une monnaie surévaluée.
Il résulte de tout ceci qu’établir un seigneuriage n’est autre chose qu'ordonner une altération des monnaies, c’est-
à- dire faire la banqueroute sous de formes légales. Mais
une pareille banqueroute n’est pas seulemeut nuisible aux
particuliers ; le gouvernement lui-même en souffre. Le
profit irjuste qu'il en retire comme débiteur, est contreba- lancé par la perte que la diminution des espèces lui cause comme créancier de ses contribuables: son revenu
64 *
508
annuel en est diminué. Il est au surplus évident qu'un gouvernement qui ne possède point de mines, se prive de la ressource la plus facile pour se procurer des métaux précieux. Quel particulier voudroit porter son or et son argent à l'hôtel des monnaies pour l’échanger avec perte? Ainsi les métaux précieux seront employés à d’autres usa- ges ou s’en iront dans l'étranger pour y acheter des ob- jets d’une consommation moins dispendieuse.
Telles sont les raisons qui obligent les gouvernemens à modérer le profit qu'ils s’attribuent sur le monnayage : s'ils l'ont quelquefois porté trop haut, ils se sont vus tôt ou tard dans la nécessité de le diminuer. KEn France, par exemple, le droit de seigneuriage sur les monnaies d’or fut porté à plus de 20 pour cent, par l’édit de Jan- vier 1726. Dés le mois de Juin de la même année, on se vit obligé de le réduire à 6 pour cent; six mois après il fut modéré à 4£, et encore, en 1755, à 2£ pour cent. En 1771, le prix de la matière fut augmenté de deux deniers pour livre, ensorte que les profits du gouverne- ment n'étoient que de 11 pour cent environ de la somme avancée, non-compris le bénéfice du remède. Le seig- neuriage sur les espèces d'argent a subi des variations
proportionnelles. |
22% 900000 00 000 9 Em
509 DES DIFFÉRENTES MÉTHODES DE PRÉLEVER LES FRAIX DE MONNAYAGE, ET DE LEURS EFFETS SUR LES PRIX DES MARCHANDISES. PAR
PP SRE OPRP CT EE
A ————————_—_—_ — — ———
Seconde Section.
Jai tâché de montrer les effets que produisent sur la valeur des monnaies les différentes méthodes de prélever les fraix de monnayage ; il me reste à développer com- ment les prix des marchandises en sont affectés, dans * les transactions de l’intérieur aussi bien que dans le com- merce étranger.
Nous avons reconnu que le seigneuriage n’élève point
“_ Ja valeur de là monnaie, et que cet impôt est supporté
uniquement par ceux qui sont forcés de recevoir la mon- naie à sa valeur nominale. Ainsi, à l'exception de cette circonstance , les effets d'une monnaie chargée d’un seig- neuriage ne différent aucunement de ceux que produit une
monnaie gratuite. Il ne nous reste donc à considérer que
510 cette deinitre et la monnaie grevée des fraix de fabri- cation.
Dans le commerce intérieur, la monnaie grevée a plus de valeur que le métal non - monnayé ; comparée à une monnaie gratuite, elle est plus chère que celle - ci, c'est - à - dire elle achète une plus grande quantité de marchandises et de travail dans l’intérieur. Supposons deux pays, À et B, qui font battre exactement la même monnaie, des roubles par exemple. Dans le pays A, la monnaie est gratuite; dans le pays B elle est grevée de 2 pour cent de fraix; c’est-à-dire celui qui l’achète à l'hôtel des monnaies ne reçoit pour un lingot de la va- leur de 100 roubles que 98 roubles en espèces. S'il est vrai, comme nous l'avons reconnu, que ces deux pour cent sont remboursés par chaque vendeur de marchandises à chaque payeur d'argent, il s'ensuit que dans le pays B, il ne faudra que 08 roubles en espèces pour payer la valeur de 100 roubles en marchandises, tandis que, dans le pays À il faudra 100 roubles en espèces pour payer la même valeur en marchandises. k
Pour les particuliers vivant dans le pays B, cette circonstance ne leur cause ni gain ni perte: chaque indi- vidu étant acheteur en même tems que vendeur, achète
à meilleur marché en même tems qu'il vend à meilleur
511
compte. Même à l’époque où le gouvernement remplace une monnaie gratuite par une monnaie grevée, personne n'est lésé par ce changement: car ceux qui achètent cette monnaie du gouvernement contre de l'or et de l'argent, la transmettent à d’autres personnes pour la même valeur pour laquelle ils l'ont reçue. La nation, loin d’en souf- frir la moindre perte, y gagne au contraire: elle épargne cette quantité de métal qu’elle auroit dû employer de plus comme numéraire, si la façon de sa monnaie avoit été gratuite. Pour représenter dans la circulation la même valeur en marchandises, il faut nécessairement une moin- dre quantité de monnaie grevée qu’il n’en faudroit si la monnaie étoit gratuite. Supposons que la nation ait be- soin de 300 millions de roubles pour la circulation de son travail et de ses marchandises: en employant une mon- “naie grevée de 2 pour cent, 294 millions lui sufhront, tandis qu'il lui faudroit 300 millions si sa monnaie étoit gratuite ; elle épargne donc sur les fraix de sa circula- tion la valeur du métal et de la façon contenue dans 6 millions de roubles.
+ La monnaie gratuite n’a pas plus de valeur dans le commerce intérieur que le métal non-monnayé; compa- rée à une monnaie grevée, elle est moins chère que
celle-ci, c’est-à-dire elle achète une moindre quantité
512
de travail et de marchandises dans l’intérieur. Il s'ensuit qu'il faut à la nation une plus grande valeur en métaux monnayés pour représenter la valeur de ses richesses cir- culantes, elle perd inutilement les fraix de fabrieation de ses monnaies. Ce sacrifice, qui retombe sur la nation en- tière, est accompagné de pertes pour les individus quand une monnaie grevée est remplacée par une monnaie gra- tuite. Comme alors le prix de toutes les denrées aug- mente proportionellement à la baisse que subit la valeur de la monnaie, ceux des particuliers qui sont créanciers ou salariés de l'État, et dont les contrats sont antérieurs à l'émission de la monnaie gratuite, ÿ perdent de la même manière qu'ils perdroïent si la monnaie venoit d’é- tre chargée d’un seigneuriage. L'équilibre une fois réta- bli, il n'y a.ni gain ni perte pour personne; car chaque individu étant vendeur en même tems qu'acheteur, cha- cun vend un peu plus cher en même tems qu'il achète à un prix un peu plus élevé.
Dans le commerce étranger, une nation qui se sert d'une monnaie grevée, a l'avantage de pouvoir vendre ses marchandises un tant soit peu meilleur marché qu’une autre nation qui se sert d'une monnaie gratuite, parce que, chez la première, la même quantité de métal achète un peu plus de denrées que chez la seconde, supposé que
513
toutes les autres circonstances soient égales. Je dis que
c'est un avantägé pour la premitre nation, et voici pour-
_quoi: ‘tout en recevant la même valeur ‘que la seconde
pour les marchandises qu'elle exporte, elle’ les fait payer ün peu! moins cher à l'étranger ; elle ‘attire par là les chalands; ‘et;''dans ‘là concurrence avec la seconde nation, ses märchañdises sont préférées par l'acheteur. Cependant il ne faut} pas “estimér ‘cet avantäge ‘plus qu'il ne vaut. La différence éntre la valeur d'une monnaie gratuite et celle d'une monnaie grèvée n’est pas si considérable que
» son influence sur le ‘prix des marchandisés ne puisse être
contrebalancée facilement par d’autres circonstances qui tiennent âäu commerce. Nous avons vu qu'en RES
À les fraix de fabrication des “guinées ne sé montent qu’à
fl
ÿ
(x
ù ÿ
"Fa pour cent; il s'ensuit que si l Angleterre changeoït sa
. monnaie gratuite en‘une monnaie lé prix de ses marchandises né diminueroit ‘que de Z pour cent; diffe- | rence trop peu sensible pour justifier un changement aussi
| importañt que celui du système monétaire. A1 Est bon ce k “pendant d'observer qu'en ei la monnaie! d'or est la seule monnaie courante > dans les pays ‘où 14! monnaïe : d'argent «est le PRNDEE numéraire, là différence/seroït plus
A :
; : e ; | | n Mémoires de Acad. T. IV, : 65
marquée , parceque sur 1? argent les fraix de fabrication sont plus ‘considérables. ‘Er ‘France ; par éxémple, ces
M ir
fraix se montent à 1 pour cent et 1, en Danemarc. à 2 pour cent; chez nous ils,alloient jusqu'à 4 pour cent, avant qu'on eut établi la machine de Bolton, laquelle,sans doute aura diminué la. dépense. - : | AE RNE nd _. Dans les transactions avec l'étranger, les monnaies ne sont évaluées le plus souvent que, pour leur simple | va- leur métallique seulement: ainsi quand il s'agit. d'envoyer de l'or et de l'argent. dans l'étranger ,.si-c'est-de.la mon: naie qu'on exporte, les fraix de fabrication sont toujours perdus pour la nation qui paye, quelle que soit, sa. mon- paie, gratuite ou grevée. Supposons que dans une.an- née le Danemarc doive à la Russie, après toutes les .com- pensations qui ont pu s’opérer:par la voie du change, une. balance en argent de 100,000-écus ; il faudra néces= ‘ sairement envoyer cette solde en métaux. En Danemarc; la monnaie est grevée -des fraix de fabrication , qui. sont, évalués. à 2 pour cent: cependant, si les Danois s’acquit- tent de, leur dette en espèces, les,,100,000 écus qu'ils envoyent en Russie, n'y seront reçus que pour, la valeur de 98,000 écus seulement. La même chose arrive en Russie, lorsqu'on la suppose débitrice du Danemarc pour À la somme de 100,000! roubles,, entendu. que les fraix de, fabrication, y fussent aussi de 2 pour cent:-la Russie fera de même une perte de 2000 roubles, mais avec cette.
: wi
ni. Fun 515 _ différence que chez elle, où la monnaie est gratuite, la perte ù retombe sur la nation entire, tandis qu'en Danemarc, où la monnaie est grevée, cette perte doit être supportée par le com- Merçant. Il en arrivera que le négociant danois se gardera bien d'envoyer de la monnaie de son pays ; il préférera de faire pas- ser des lingots en Russie. Le négociant russe, au contraire, … doit préférer d'envoyer en Danemarc de la monnaie russe, — comme étant du métal’ essayé et pesé, plutôt que d’en- voyer des lingots qui ne portent aucun certificat d’essa- … yage et de pesage, puisque la monnaie et les lingots lui L coûtent à peu près le même prix. i Cependant une nation commerçante est tantôt débi- trice, tantôt créancière. S'il lui arrivoit, comme débi- trice, d'envoyer sa monnaie grevée hors du pays, la ren- « trée de cette monnaie deviendroit encore une source de “ pertes pour elle comme créanciére. Supposons que les | # négocians - danois eussent. été obligés, faute de lingots, » d'envoyer des espèces en Russie : les négocians russes, … comme il est äisé de le prévoir, se garderont bien de … fondre ces monnaies danoiïses, et de perdre une façon dont 3. ils peuvent tirer parti. Ïls feront repasser ces mêmes pièces de. monnaie en Danemarc, non pas simplement pour leur valeur métallique, mais encore pour le surcroît de
valeur qui leur est attribué dans ce pays. Ils feront MR OA
RU AIN sp : dans. cette: opération, un, gain, ‘de -denx. pour .cent,,. :sans qu ils ayent besoin de fournir aucune, espèce d'équivalent. Lorsqu'au contraire les. monnaies . russes’; sont sorties , du pays, l'étranger ne peut. point faire. CE profit en les y renvoyant, puisque ces .monnaies ne. sont, point grevées. | f,
On voit que la monnaie .grevée deyient..une source de pertes pour le .pays quand: elle .en, sort: et quand elle y rentre, tandis que la monnaie, gratuite ne lui ;cause,.de pertes que: lorsqu'elle. en. sort. Mais l'une et: l’autre. pie sentent des motifs pour.ne pas les. faire sortir. du pays où elles sont fabriquées :. la monnaie grevée, . parce, que le commerçant y perdroit les, fraix de, fabrication , -et la
monnaie gratuite parce qu'il: y perdroit au moins la prime, ‘«
que le métal, monnayé gagne en tout pays contre le lin-. got. C'est pour éviter ces pertes que, toute nation: com-, merçante se pourvoit d’une, grande quantité. d’or, et. dar, gent en lingots, qui est alternativement importée. et. -€X7, portée pour le service du commerce. étranger: Ces lLin=, gots circulant parmi les différens peuples commerçans, tout. comme la monnaie nationale circule dans chaque pays: en; particulier, on peut les regarder comme le numéraire de, la grande république du. commerce. La monnaie nationale reçoit son impulsion et sa direction des marchandises qui circulent dans l'enceinte de chaque pays en! particulier;
517
ji mônnaie ‘de la? iépublique cômmeïçante de celles qui circulent: entre phyeodiférens.: L’urf et Yautre de: ces hui - méraires :est employé à faciliter les : ‘échanges, l’un entre différens individus ‘de la même Sue J’autré ‘entre* céux ! dérnations: différentes. 108 eugrsl 201 1 D'ailleurs la sortie de la monnaie nationale n'est pas nécessairement accompagnée de pertes. - IL ‘n’èst pas dit que dans le commerce étrangér les monnaies d’un pays A soient toujours évaluées à ‘leur simple ‘valeur métallique? d Geci: m'arrive ‘que lorsqu'une nation est obligée d’eñvoyét 2 È sd monnaie -au.- dehors ‘pour payer’ ses’ dettes dans' l’étratts 1 ger:n mais quand les’ autres nations lüi- “achètent sà mon
naie, elle sen. fait raturellement payer les fraix- dé abris ‘eatiom | “Dans ün:cas pareil, l'éxportationt dé’ la monnaie … nest pas moins avantageuse qué toute autre éxportatiof de’ marchandise; manufacturée. | C’est unie branché de ‘Poiè févrcrie > «et il n'est pas douteux! qu'üne monnäie qui-éél
rit assés' bien frappée pôur ie pouvoir être aisément ‘À » contrefaite ; uné monnaie essayéé ‘et péséé avec précisions Re et: dont la fabrication seroit exécutée: avec unè grandé FA “économie , pourroit devenir d'un usage courant en’ plu- > sieurs lieux du monde ; et d'autres nations en payeroïient 4 volontiers les fraix.. ‘Tels ont été llés! ducats dé Hols ÊS lande, la monnaie universelle de l'Europe commerçante: -
518 PTE be (5 La méêure raison-. qui. empêche l'exportation de: 14 monnaie, -en prévient. aussi la- fente, ou la destruction de la façon, pour employer la. matière à d'autres usages. La monnaie , même. jgratuite, -est toujours “estimée quelque chose au - dessus du lingot, par les motifs que-j'ai indi- qués. L'orfévre anglais qui fondroit des güinéesi pour les. . mettre, en oeuvre, essuyeroit.uné, perte: de ? ou d'un demi pour cent, -et comme il peut en tout tems se procurer des lingots, il préférera probablement de se servir de ceux - ci, . Le gouvernement peut employer un. moyen très - simple pour,aggraver la. perte qui accompagne la fonte des monnaies ::il n’a qu’à ordonner pour les -ouvra- ges d’orfévrerie un titre différent de: celui des espèces ; dès- lors Vartisan ne peut plus employer le métal prove- nant de la fonte des monnaies sans le mélanger dans une autre. proportion avec le métal commun qui en fait-V'al- bage,. et pour éviter cette opération, il préférera d’ache- ter .du Jingot au titre ordonné pour les matières ouvra- gées. , C'est pour cette raison que notre gouvernement a fixé le titre des monnaies à 83: zolotniks, et celui de l'orfévrerie à 34. rs : Au reste, la crainte de voir les monnaies fondues, ‘ est souvent. chimérique. Pour que de telles manoeuvres soient généralement pratiquées, il faut qu’elles offrent à |
Marne CN
_“n léger droit dé seigneuriage ‘pour ‘empêcher la refonte et l'exportation de la monnaie *). J'ai soutenu 14° mème
» 519 la cupidité quelque profit à faire. Or ce profit ne peut avoir lieu que lorsqu'il existé un vice dans les monnaies.
Ou üil faut 1°: que la monnaie soit! composée de pièces
usées et de piècés neuves ; ou bien il faut 20. que la
propoition légalement établie entre les deux métaux pré cieux ne s'accorde point avec celle établie par le com- merce. Un gouvernement qui a soin d'éviter ces vices dans son système monétaire, a rarement à craindre que sa monnaie soit fondue.
En terminant ce mémoire, je crois nécessaire de rele ver les opinions contraires de quelques autéurs , afin de mettre les ‘lecteurs en état de juger la question avec plus de facilité. Quoique les’ bons écrivains soient maintenant d'accord’ que la! loi ne peut rien ajoûter à la valeur ‘de
la monnaie et qu'ils se déclarent par conséquent contre
tout surhaussement ‘fictif des espèces, la plupart d’entr-
eux sont pourtant d'avis qu'il seroit utile de consérvér
OC
“thèse, mais je l'ai éta*'ie sur d’autres’ principes, et je
crois lui avoir donné plus de précision, J'ai soigneuse-
ment distingué le droit de seigneuriage des fraix de fa-
si ‘ à.
pi ” Voyez Steuart, Liv. IL. Smith, Liv. I. ch, V. Bäsch, Schriften über Banken und Münzwesen, etc. "* ;
520
brication, jai -pronvé) que le premier; est. toujours. nuisible; et quand je, soutiens, que, le gouvernement doit se faire Payer, les fraix. -de; fabrication, ce n'est, pas par la raison gne ce moyen. peut empêcher. la fonte ou la sortie des espèces, mais parce qu'il, conserve à la nation la valeur de, la fabrication, qui. | est perdue; peur elle lorsqu'elle se sert d’une monnaie gratuite, Enfin jai täché de montrer que- cette, valeur, ne peut être. fixée, dans les monnaies que par une seule mesure, savoir quand: l'hôtel, dessmon- naies , les vend, pour:de Lor.et de, l'argent. 4, 11 cp Quelques écrivains distingués. sont, cependant -d’ une opinion contraire :, ils pensent, que, tout. surhaussement de la valeur métallique. des espèces est vicieux, et que la dépense du .monnayage doit. être défrayé: par le trésor pus. blic. Parmi. les écrivains. qui ssoutiennent cette opinion, les uns condamnent Ja monnaie grevée parce. que , selon eux ; la valeur de la façon, ne se fixe, jamais dans les monnaies ; les autres Ja rejettent précisément par ce que cette valeur SY fixe et s'y maintient.
Garnier est, à. la tête des écrivains qui. font. valoir la première de ces raisons. :,,Si le gouvernement, dit- il #) _se fait payer les fraix de fabrication , cette charge «est entièrement supportée par le particulier qui-échange son
de) Noté AXEL à sa traduction de Sith.
521
lingot contre la monnaie. Il ne faut pas croire qu’il puisse rejetter cette perte sur ceux auxquels il va li- vrer sa monnaie pour en acheter des marchandises. Le prix des marchandises dans un pays s'élève toujours de manière à gagner le niveau réglé par le commerce géné- “ ral, lequel s'établit sur la quantité de métal pur contenu dans les monnaies. Le change étranger, qui ne calcule …_ jamais entre les monnaies de divers pays que le rapport de la matière, agit toujours nécessairement de proche en proche, et son mouvement, depuis l'extrémité de la fron- tiére, se communique successivement à toutes les transac- tions de l’intérieur. Personne n’est disposé à payer la fa- çon de la monnaie, comme on payeroit à lorfévre la fa- on d’une pièce d’argenterie. Une pièce d’argenterie a une valeur directe qui est individuelle; elle n’est utile qu'à la personne qui s’en sert; d’ailleurs ce meuble est partout de la même utilité, dans tous les pays da monde il donnera à son possesseür un degré quelconque de jouis- | sance. La monnaie, au contraire, n’est pas plus utile à
— celui qui la possède; qu'a celui qui possède la marchan-
“dise; elle rend service au vendeur tout autant qu’à l’a- 4 \cheteur, chacune des opérations qu'elle facilite, tourne au profit de beaucoup de monde, et dans cette utilité géne- * rale, le possesseur de la monnaie n’a pas une plus grande
Mémoires de V'Acad. T, IF. 66
522 pat que les autres. En second lieu, la façon ne donne à la monnaie qu’une valeur locale et souvent temporaire, qui s'anéantit aussi-tôt que par un changement de lieu ou par quelqu'autre circonstance, cette monnaie cesse d'a-
voir cours. ‘
Tout ce raisonnement, quelque spécieux.qu'il paroisse,
est contredit par l'expérience. Dans tout pays, la mon- /
naie est toujours un peu plus chère que le lingot: c’est
qu'on préfère le métal dont le poids et le titre est cer- tifié, au métal qu'il faut essayer et peser avant de pou- voir s’en servir comme numéraire. En Angleterre la mon-
naie est gratuite, et cependant l’or monnayé s’y paye 2
pour cent plus cher que l'or en lingot, uniquement parce qu'il coûte quelque peine de s’en procurer. Puisque la valeur de cette peine se fixe et se conserve dans les monnaies, pourquoi la valeur de l'or qwon auroit payé pour les faire fabriquer, ne s'y conserveroit -elle pas? Si
cette valeur s’évanouit dans les monnaies qui passent la.
frontière , la raison en est qu’elles entrent dans un pays qui se trouve déjà pourvu de monnaie, et où le coin d'un gouvernement étranger n’est plus un certificat vala- ble dans tous les marchés. Encore avons-nous vu qu'- une monnaie peut conserver la valeur de sa façon, même
lorsqu'elle passe en d’autres pays.
1,
à
À
4!
|
523
D'autres écrivains, tout en admettant que les fraix de fabrication se fixent dans la monnaie grevée, la condam- nent cependant par cette raison même *). Ils s’imaginent qu'une monnaie grevée étant plus chère qu'une monnaie gratuite, la premiere augmente les fraix de la circulation et hausse les prix des marchandises. Je crois avoir prou-
vé qu’elle diminue les uns et les autres. C'est bien la
” monnaie gratuite qui augmente les fraix de la circulation,
puisqu'il faut une plus grande quantité de métaux pré- cieux pour représenter la même valeur en marchandises; c'est elle qui hausse les prix de ces dernières, parce que
la même quantité de monnaie achète une moindre quan-
tité de marchandises. (Comme toute valeur est relative,
lorsque de deux choses qui s’échangent l’une contre l'au-
tre, l'une devient plus chère, il s'ensuit nécessairement
que l’autre baisse. de prix. Dire que la monnaie est plus
… chère, c’est dire que les marchandises qu’on achète avec . cette monnaie sont meilleur marché: ces deux expressions
+ sont absolument identiques.
1) Voyez: Jacob, Ueber die Wirkungen des Schlagschatzes, note V. à sa traduction des principes d’écon. polit, de Say, Vol. II. p. 468 et suiv. H. Thornton, Recherches sur la nature ct les effets du papier crédit, p. 205 et suive Ch. Gaxilb, Des systêmes d’économie politique , ‘T. Il. pag. 83.
a ——————
Le 66*
524 DE SCO:R 'EYT/ HO: NyE STATISTIQUE DES PÊCHERIES EN RUSSIE.
PAR
CO HER MANN.
Présenté à la Conférence le 22 Mai 1811.
——
———
La pêche en Russie se-fait: 1) sur les côtes de le
mer et à l'embouchure des fleuves qui s'y jettent.
a) Sur la mer baltique: dans le Gouvernement de St. Pétersbourg, en Esthlande, en Finlande, en Livo- “nie, en Courlande.
b) Sur la mer du Nord: Gouvernement d’Archangel.
c) Sur la mer Caspienne : Gouvernement d’Astrachan, d'Orenbourg, chez les Cosaques de l’Oural ét en Caucasie. |
d) Sur la mer noire et sur la mer d'Asow, à Cathéri- noslaw , Cherson, en Tauride, chez-les Cosaques du Don.
2) Sur des grands lacs: à Olonetz, Novgorod, Pleskou, Jrkoutzk.
3) Sur la Volga: à Twer, Jaroslaw, Nigegorod, Kostro- ma, Kasan, Simbusk, Saratow.
525
4) Sur d'autres fleuves richés ‘en poissons: à Resan, Wla- dimir, Mohilew, Smolensk, Kiew, Waetka, Tobolsk.
La pèche dans tous les autres Gouvernemens est peu considérable.
Les espèces de poissons qui entrent surtout dans le commerce et dont il est question dans les Comptes - ren- dus des Gouverneurs, sont *):
1) dans la mer baltique: Osetri', Losossi?, Lochi3, Ster- ledi 4, Somi*, Dorschi6, Carpi?.
2) dans la mer du Nord: Seldif, Semga ?, Paltasina *.
3) dans la mer Caspienne: Belouga 1, Osetri, Sevrious
ga , Losossi, Somi, Sasani ,
4) Sur la mer noire: Belouga, Sevriouga, Losossi , 'Somi,
Sasani, Sterledi et en Tauride aussi des huitres.
*) Fai conservé les noms russes pour ne pas donner liéu à des mésenten- dus et j’ajoute les noms latins pour! intelligence : 1. Accipenser Sturio. Der Gtôbr. 2. Salmo Hucho. Pallas. (C’est un mot Livonien. 3. Salmo Salar. Lin. C’est un mot Finois. 4. Accipenser Ruthenus. Der Srerler, 5. Silurus glanis. Der MBels. 6. Gadus callarias. Der Dorfb. 7. Cyprinus carpio. 8. Clupea Harengus. 9. Salmo salar. Der Sacs. 10. Pleuronectes Hippoglossus. 11, Accipenser Huso. Der Saufen (WBrisfif), 12. Accipenser stellatus. 13. Cyprinus barbus et Cyprinus carpio.
5 26 5
5) Dans les grands lacs se trouvent les grandes espèces dé poissons et les poissons de moindre grandeur.
6) Dans la Volga supérieure il y a les Belouga, Ster- ledi, Losossi, mais pas de grande espèce, dans la Volga inférieure on trouve toutes les grandes espèces de la, mer caspienne,
7) Dans les autres fleuves il y a rarement les grandes espèces mais beaucoup de petits poissons.
On peut classer les pécheries de la manière suivante: Les pêcheries sur la mer Caspienne tiennent le premier rang, puis viennent celles sur la mer noire et sur la mer d'Asow, troisièmement la pêche sur la mer baltique et enfin celle qui se fait sur la mer blanche par des parti- culiers sans compter la compagnie nouvellement établie.
La pêche sur les grands lacs est plus considérable que celle des fleuves, et parmis les fleuves la Volga est la plus riche en poissons.
Aux bords de la mer Caspienne,. sur la Volga infé- rieure et en quelques endroits de la mer noire et de la mer blanche où la pêche est l'industrie principale des ha- bitans, les pêcheurs forment des établissemens appellés Wa- tagi qui consistent en nombre -de batimens: magazins, Ca-
ves à glace et habitations pour tous les ouvriers et arti-
527
sans employés à la fabrication des instrumens, à la pêche
\
et à l’apprétation des poissons.
Dans le cercle d’Astrachan il y a 86 Watagi avec 4185. Ouvriers. Dans le cercle de Krasnojar 9 Watagi avec 445 Ouvriers. Dans le cercle de Jenotschaewsk 2 Watagi et 130 Ouvriers. Dans le cercle de Tschornojar 3 Watagi et 300 Ouvriers, en tout 100 Watagi et 5060 Ouvriers. Chaque Watage a un terrain de 100
sachènes et plus sur la côte. IL y a aussi des Watagi
sur la mer blanche dont les habitans sont plus à leur aise que ceux des campagnes. En Sibérie il y a aussi quelques Watagi. Parmi les Nomades la pêche est la principale industrie chez les Ostiaques, les Samojédes de Sibérie, les Tatares de Tchoulim, chez quelques tribus Toungouses, chez les Joukagires et les Kamtschadales.
- | On voit en Russie toutes les manières possibles de faire la
. péche depuis la plus simple jusqu'à la plus artificielle. Rien
de plus simple que de prendre le poisson à la main. Cette
- pêche existe sui le Baikal, chez les Kamtschadalés dans les
petites baïes pendant le reflux et chez les Toungouses qui
font une barricade dans l’eau d’une à deux sachênes aue
près de laquelle ïls prennent le poisson à la main. Jls les prennent de même pendant la nuit à la lueur des lambeaux de bois résineux, cette derniére pêche demande
528
une eau ués claire. La pêche- à l’hameçon se fait en grand avec un trés grand nombre d’hameçons qui sortent d’un point central, on l'appelle Samolow, elle est très con- nue en Sibérie et en Russie. La pêche de gros pois- sons se fait pendant l'hiver avec des batons ferrés (Bagri) longs de 7 à 10 sachènes. La pêche aux Barricades (Utschiug) pour l'esturgeon (Osetri) est défendue puisqu’- elle empêche le poisson de monter le fleuve. JL y avoit plusieurs espèces de ces barricades sur la mer Caspienne et chez les Barabinces. Enfin la grande pêche aux filets (Nevroti) à 200 sachènes en long. Ces différentes espé- ces de pêche prouvent les différens degrés de culture que les peuples ont atteint et la grande abondance de poissons qui rend possible de les prendre d’une manière ou d'autre. |
La manière de conserver le poisson est tout aussi dif- férente que leur pêche. On les conserve où vivans dans des barricades et bateaux, ou gélés, sechés, salés, fumés, et cest la le grand objet du commerce. Les Ostiaques
font de la farine de poissons, appellée Porsa,
I, Pêcheries sur la mer Caspienne.
De toutes les pêches de la Russie celle sur la mer
Caspienne est la plus importante, elle l’est aussi dans
529
toute l'Europe et ne cede qu'à celle des Anglais à Terre- neuve. Elle se subdivise en
1) pêche sur la côte occidentale,
2) sur la Volga inférieure,
3) sur la riviére Oural et la côte voisine,
4) sur la riviére Jemba,
5) sur la côte perse,
‘6) sur les Iles.
La pêche sur la côte occidentale a pour objet les Be- Jouga, Osetri et Sewriouga. La pêche de printems com- . mence à la mi mars par le petit poisson (Obla) qui sert _d’amorce, on le conserve vivant. Puis arrivent les Be-
louga, pendant deux semaines les pêcheurs travaillent _ jour et nuit, chaque bateau prend en 24 heures environ
50 poissons. Aprés viennent les Sevriouges, les plus “grands sont de 3 archines et demi, on compte 16:à “20,000 de ces poissons par Watage. À la mi-mai.la pêche est finie et les pêcheurs vont avec leur poisson: à Astrachan. La pêche recomménce en automne à la mi- * Septembre et dure jusqu'à la fin d'Octobre. Ici on ne prend que les Belouga en pleine mer et les Osetri là où Peau est douce. Enfin la pêche d'hiver continue pendant tout hiver et n'a pour objet que la Belouga. Le dépôt | des poissons est Astrachan.
Mémoires de l'Acad, T.[P. 67
530
La pêche sur la Volga inférieure a pour objet les Be- louga, Osetri, Sevriougi, Sterledi, Lossossi et Somi. La richesse en poissons est incroyable. Il arrive chaque printems, sans compter les habitans d’Astrachan , 10,000 bateaux et plus, chacun à deux pêcheurs. C'est ici que les Outschiougi étaient en usage, mot tatare qui signi- fie barricade, les Watages les plus considérables sont de là appellés Outschiougi. Les Tatares inventerent ces ma- chines pour empêcher le poisson de monter jusqu'aux gouvernemens russes, Cétoit un monopole contre le quel tous les vayageurs et surtout les Académiciens ont décla- més et que le Gouvernement a enfin defendu sous le regne actuel.
La pêche sur la riviere Oural appartient par des anciens priviléges aux Cosaques de l’Oural. Elle s'étend à 70 . werstes depuis l'embouchure de la rivière jusqu'à bogatoi koultouk. Autrefois la Couronne avoit une Watage à Gurjew , mais on la remise aux cosaques contre une redevance de 4000 roubles, qui sont employés à l’en- tretien des trouppes cosaques sur la ligne. Au dessus d'Ouralsk ils ont placé un Outschioug qui empêche le poisson de remonter au delà. La rivière Oural a tous les grands poissons de la Volga, les Belougas sont de 25 pouds et donnent 5 pouds de kaviar, mais il est de là
° . 531
dernitre sorte. Les Osetri ont une sachène en long, pêsent ordinairement 5 pouds et donnent 1 poud de Kaviar qui est le plus estimé. Aucune branche de la pêche caspienne toit de tout tems aussi bien organisée que celle de l’Ou- al, les coutumes et la subordination mulitaire avoient pourvu à tout. La pêche la plus riche se fait en Janvier pour les Osetri et Belouga, on y emploie des batons ferrès, la seconde pêche se fait en Mai pour les Sewriouges, au filet. Cette pêche est si abondante qu'on entend le bruit des Sewriouges sous l’eau dans les environs de Gurjew. Une ancienne loi coutumière des Cosaques ordonne de jet- ter en mer tous les Belouga et Osetri qui s'engagent dans les filets en_été puisque ces poissons ont plus de prix en hiver. La pèche d'Osetri sé fait en Automne, Enfin la pêche se termine par les eaux voisines, maïs elle n’est pas considérable,
La rivière Jemba a les mêmes poissons que la Volga, mais elle n'est pas si riche. Astrachan envoit annuelle- ment 1000 bateaux à cette pêche, 700 au printems et 300 en automne. L'objet de la pêche sont les Sevriouges, on compte par bateau 00 poissons. Les Côtes sont peu sures à cause des courses des Kirgises et Truchmenzi. C'est pour cela qu'il y a toujours quelques gros navires (Raschivi) à cette pêche sur lesquels les pêcheurs se
Tr Vi
532
sauvent en tems d'orage et où ils deposent leurs poissons.
La pêche sur la Côte perse se fait à l'embouchure du fleuve Sifidoud à Gilan, à Astrabat et aux environs de Sal- lian. Les Perses ne mangent pas les Osetris et le Chan de Derbent avoit accordé aux Russes la permission de pêcher l'esturgeon pour la somme de 25000 roubles. Cctte pêche est si abondante qu'on jette la plûpart des poissons dans la mer aprés avoir toté le Kaviar.
Enfin la pêche sur les Iles orientales de la mer Cas- pienne se fait au printems et en automne. Son objet est le Chien de mer, on les transporte salés à Astrachan où on leurs Ôte la peau et brule l'huile. (Cette huile est meil- leure que celle de la mer blanche et la pêche est aussi plus riche dans la mer Caspienne.
Mr. l’Académicien Pallas s’est beaucoup informé du produit de cette pêche. Mais le capitaliste a trop d'in- terêt à garder le secret sur le véritable état de sa pro- duction pour que nous puissons nous fier à ces données. Voici les données que j'ai pu rassembler à ce sujet: 1) Les pécheries d’Astrachan, sans celles de l'Oural, pren- nent annuellement en Belouga , Osetri , Sewriouga 1,350,500 poissons, evalués au moins à 1,220,350 rou- bles, qui donnent encore 3515 pouds de colle, au der- nier prix 206,235 roubles, 123,970 pouds .de Kaviar à
533
432,895 roubles au moins. Ce qui fait un produit total de 1,368,480 roubles. Le produit du petit poisson est evalué à 500,000 roubles. Produit total 2,368,480 rou- bles. 2) Un rapport officiel de 1802, évalue le capital employé à 1,334,624 roubles. 3) Un rapport officiel de 1804 donne déjà une idée plus juste de cette grande pêche. Il est dit: on prend aux pêcheries d’Astrachan environ 4,013,880 grands poissons, Belouga, Osetri, Se- wriouga, Somi et Sasani. Le capital employé annuelle- ment à cette pêche monte à 4,216,300 roubles, celui de la chasse des chiens de mer à 85,000 roubles, on en prend environ 160,000. Tout cela à un air de veri- té, mais il.est peu croyable que le produit total d’une pêche aussi riche ne seroit que 4,682,200 roubles, ainsi qu'un capital de 4 millions ne rapportait que 465,990 roubles. Le produit total de la chasse aux chiens de mer est marqué à 105,000 roubles. La pêche de l Oural, qui comprend l'embouchure de la rivière Oural, 3 petites rivières, 3 Protokow, 15 lacs et un Jerik rapporte annuellement 532,000 gros poissons, le capital annuellement employé est marqué à 400,000
roublet, et le produit total à 600,000 roubles. Il est
naturel que les données sur la pêche de l'Oural doivent être encore plus imparfaites que celles sur les pêcheries
534
d'Astrachan puisque la pêche de l’Oural est donné par privilege aux Cosaques de l'Oural. Mille Belouga don- nent 7£ pouds de Klei, à bas prix 60 roubles le poud, et 100 pouds de Kaviar dernière sorte, à bas prix 3 roubles. Mille Osetri donnent 21 pouds Klei premier sorte, et Kaviar 60 pouds première sorte. Mille Sevriouges donnent 1£ pouds de Klei et 60 pouds de Kaviar. L'administration des pêcheries d’Astrachan a souffert plusieurs changemens. (On comprend sous ce nom toutes les pêcheries sur la mer Caspienne excepté celle de l'Ou- ral. Ces pêcheries furent données aprés la conquete des Chanats de Kasan et d’Astrachan au Patriarche. En 1704 elles revinrent à la Couronne, en 1717 le Monastère Spassopreobragensky eut quelques Outschionges et les au- tres sur la Volga furent donnés à des particuliers. S. M. l'Impératrice Catherine II. donna les ‘pêcheries de la Couronne aux Marchands d’Astrachan contre un impôt de 5 roubles du poud de Klei et de 2 roubles 80 cop. du pond de Kaviar. Un comptoir pour la pêche d’Astrachan fut chargé de la recette. Ce comptoir avoit reçu depuis 1763 — 1783 plus qu'un million de roubles et fat pour- tant obligé de demander de l'argent à la banque pour, payer ses dettes. Les directeurs de ce comptoir étoicent des bourgeois d’Astrachan qui donnoient les Outschionges »
10 F3 à ferme. Le produit de la ferme devoit être partagé en- tre la bourgeoisie et l£ Couronne. Ce partage fit des mécontens , enrichit quelques particuliers en endetta le comptoir. Quatre des plus grandes Ountschiouges avec 450 paysans, sans compter les ouvriers libres, ne donnoient à la Couronne que 16,2 16 roubles de revenu en1770. Enfin tous les employés de la Couronne jouissoient du droit de re- cevoir le poisson sans payement. Le prix du poisson haussa considérablement à Astrachan même. Le dernier resultat étoit que les Outschiouges devinrent insensible- ment la propriété des particuliers et la Bourgeoise d’A- strachan n'étoit plus en possession de ces pêcheries. En 1770 le Comptoir d’Arpentage vendit 5755 dessaetines de terres incultes à des particuliers, mais ces terres incultes étoient des côtes. Les nouveaux propriétaires donnoïent les en- droits propres à la pêche en ferme. En un mot la Bour- geoisie d’Astrachan n'eut en 1793 que quatre Outschiou- ges qu’elle perdit en 1797. Les pècheries sur le reste de la côte furent données en 1798, et celles sur la Jem- ba en 1799 à des grands proprietaires. C’est ainsi que toutes ces pêcheries devinrent la proprietés de 3 à 4 pro- prietaires et la suite étoit un haussement subit dans les prix.
En 1802, le principe fut reconnu que les côtes de
536
la mer seroient libres, que les pêcheries ne seroient ni données en ferme ni en proprieté mais remises à l'usage public. Ce principe eut des modifications par les droits que l'achat du terrain de la Couronne, la possession de- puis 1770 et les fraix considérables mis à ces établisse- . ment donnoient à plusieurs propriétaires. On assura donc a chaque Watagi une werste carrée de côtes, le reste fut declaré libre. Un autre principe établi fut que tout in- strument qui empêcheroit le poisson de monter le fleuve : seroit defendu et nommement les Outschiongi. Ce principe eut encore une modification prise de la longue existence . des 4 Outschiongi prés d’Astrachan qui ne devoient être detruits qu'après la mort des proprietaires actuels. Tous . les autres seroient detruits jusqu’au premier Janvier 1805. Le Sénat donna sa résolution dans ce sens le 30 de Juin 1S02 et Sa Majesté l'Empéreur la. confirma le 11 de Sep- tembre 1803. Tous ces arrangemens ne regardent que les pêcheries à l'embouchure de la côte occidentale de la .mer Caspienne et à l’'embouchuie de la Volga. Celle de l'Oural resta sur le même pied comme auparavant et celle de la Jemba fut rendue entièrement libre.
IL n’y eut que le Schamchal de Tarkou, chef d’une peuplade sur la côte occidentale, qui en reconnoissance
des services rendus à la Russie eut en proprieté les pé-
2.4 L4
Lr
à ‘4
és
537
cheries de Tschetscheni par l'Oukase du 11.de Mars 1803.
I fait garder la côte, porte le titre de Général - Liente-
nant russe €t a soumis plusieurs peuples .du Caucase à
‘la Russie.
.Les pêcheries à l'embouchure :de la rivière Zemba cet sur la côte perse rendues entièrement libres, eurent leur reglement de police le 16 de Juillet 1303, pour lexecu- tion duquel il y a une expedition à Astrachan qui coute 14;360 roubles. Cinquante Lodki ont deux gros navires pour .les Protéger et un chef choisi parles pêcheurs. Ces chefs de pêcheurs ont des surintendans de la Couronne, trois navires armés protegent la pêche, le sort decide sur la place que chaque bateau doit occuper et il conserve cette place pendant trois ans. Le grand bateau (Lodka) paye pour la pêche de printems 10 roubles pour les fraix causés par ces arrangemens, le petit bateau (Walakouscha)
; cinq roubles; et pour celle. d'automne le ‘grand bateau päie
cinq roubles et le petit trois roubles; le filet paye 20
roubles. Chacun peut batir dés habitations pour les pé-
cheurs sur là éôte (Wychody), les places sont données par la Couronne sans payement pour 12 ans, terme ordinaire que ces habitations de bois durent, La Lodka pour la pêche :sur la ,côte perse «paye 10 roubles; le navire PaRE * la Chasse des Chieus de mer 20 roubles.
Mémoires de P Acad. T, IV, , 68
538
Les poissons sont d’abord deposés aux magazins dans les Wataeges, de là ils passent à Astrachan, d'où une par- tie est mise en vente à la grande foire de Makariew, én 1810 le poisson et le Kaviar envoyé d’Astrachan à la foire de Makariew fut évalué à 938,097 roubles; le ‘reste va à Saratow; Kasan, Simbirsk et de là plus loin. L'huile des chiens de mer est envoyée à Kasan aux savonneries, qui lui doivent leur haute réputation. Le poisson de lOural va à Kasan, Simbirsk, Nigegorod, Moscou ‘et Péi tersbourg. La Colle et le Kaviar entre dans le commerce étranger. |
La pêche sur la côte de Caucasie donnée au Scham- chal de Tarkou s'étend sur une partie des côtes de la mer Caspienne et sur l'embouchure de deux rivières. On compte 774,000 gros poissons pris annuellement, le capital em- ployé est evalué à 80,000 roubles, le produit, total à 120,000, donnée vraisemblable qui prouve l’imperfection des données précedentes sur la pêche d’Astrachan. Le poisson trouve son marché à Astrachan, à Saratow et à Kasan.
D'après ces données toujours très imparfaites les pé- cheries d’Astrachan emploient annuellement un capital de
nn PU | |
PU Re 4,216,300 roubles, * Ja chasse des chiens de mer — 85,000 — celle de l'Oural — —. — 400,000 — _ celle sur la côte de la Caucasie 80,000 — * 4,181,300 — assurement plus que 5 millions.
1 . Le produit net du premier capital est marqué à: | 465,990 roubles,
du second: — © — = 2go,o00 —
du troisième — — — 200,000 —-
ny du quatrième Be LE PRE PA TETE
RUE à Éin22990)
Ce produit net pourra bien monter à plus d'un million.
Hi PRétheries sur la mer noire et sur la k. “non vf mer d'Asow. à La pêche sur la mer noire et; sur. la mer d'Asoÿ | pourra devenir avec le tems trés lucrative , puisque. 4 la mer _est poissonneuse; mais jusqu'äpresent elle ne l’est à 4 pas, car la côte est peu peuplée, et le petit nombre d’ha- 4 bitans est occupé à d’autres travaux.
D Catherinoslaw a des pêcheries sur la mer d’Asow, sur Î le Liman, sur le Dniepre et sur le Don. La-mer noire four-
68 *
so nit: comme la mer !Caspienne des Belouga, Osetri, Sevriou- ga,. Somi, Säsani et Sterledi;! mäis on né prend qu'environ 8,500 pouds,. ce qui suffit a peine à la demande dans le gou- vernement: Taganrok fait exception de cette regle, son com- merce économique:en poisson est considérable, on exporte environ 30,000 charriots pour la pétite Russie et les pro- vinces polonoises.. On:dit que ce commerce met’un capital de 300,000 roubles en circulation. Le reste est de peu de conséquence, le capital productif ambulait est: estimé à 99,330, le produit total à 196,670. Cherson a des pêcheries sur la mer noire; sur les limans êt sur 10 flcuves ; on: prend” 51,620 gros poissons , le capital em- ployé annuellement est marqué à 16,000 roubles, le pro- duit total à 27,800. Le poisson trouve son marché en petite Russie, dans les autres gouvernemens polonois: et il va même à Catherinoslaw. La Tauride a des pêche- _xies sur la mer noire et sur la mer d’Asow, sur le Bos- phore et-sur:le Liman dû Dniepre, sur 3 grandes et. sur 7 peti- tes rivières ,, on prend environ 83,000 gros poissons et 150,000 huitres: Le Capital est marqué à 388,850 rou- bles, le produit totel'à 584;000. En 1804 selon le rapport du gouverneur sur l’état des pêcheries le capital ambulant : “étoit de 407,850roubles, le produit total de 579,000, le produit net de 171,150: Ces données répondent assez bien.
j 54i
LE
Les Cosaques: du Don ont la pêche sur la mer d’Asow: entr i 13 petites riviéres et sur Plusieurs lacs. On prend ‘en: viron 60,000, gros poissons, le Capital est marqué à 200,000 roubles, le produit total à 500,000. Le poisson va en pe- tite Russie et.dans les Souvernemens polonois. En de- comptant les fraix du produit total on voit que le produit net des pécheries sur la mer noire est tres considérable: Ca- .therinoslaw emploie 99,370 roubles de capital à. la pêche
_. et en tire 106,670 Produit total (sans le commerce de Ta-
Baniok). par conséquent 97,300 de produit net. Ce gain est immense car il égale presque le capital: emploié et il est étonnant qu'il. n'encourage pas les Capitalistes de mettre leurs capitaux à une industrie: aussi lucrative. Cherson: em- ploie 16,000 roubles de capital et a 27,800 de produit total, donc 11,800 de produit net, gain aussi très consi- dérable. La Tauride. emploie 388,850. de capital, son . Produit total est estimé À 584,000 roubles reste 196,150 produit. net. _ Les Cosaques du Don: mettent 260,000 toubles à cette. industrie: et: retirent Pour 500,000 rouz _ bles de poisson, reste 300,000 : de produit net ; somme totale du capital employé 704,220 roubles. et dit produit net 605,250, le produit net est donc Presque égal au: ca- . Pital emploié tandis qu’à la mer, Çaspienne ilest à peine S pour. cent? — IL resulte de Là que la pèche sur la mer
noire est trés lucrative, mais qu'elle ne fait que naitre, et il est à prévoir que la demande augmentera avec le tems la p oduction.
IL. Pêcheries sur la mer blanche et.
sur l'Océan septentrional.
La pêche sur la mer blanche et sur Ocean septentrional est de trois genres 1) celle qui se fait sur les côtes de l'Océan septentrional 2) celle qui se fait au Groenland, Spitzbergen et à la-nouvelle Zembie, 3) celle qui se fait sur la mer blanche. Ces différentes pêches se font par les habitans des villes d'Archangel, d'Onega, de Mesen et de Kola et par les paysans de ces cercles, surtout par ceux d'One- ga, habitans de la côte méridionale de: la mer blanche, ils portent le nom de Pomorie.. Les habitans de la ville et des cercles de Mesen vont particulièrement à la chasse des chiens de mer etc. à nowaïia Semla et au promontoire Kandin-nos, d’ailleurs ils s'occupent de la pêche des Sigi et Somgi sur les rivières Mesen et sur la Petschora. Les habitans d’Archangel et de Kola vont surtout à Spitz- bergen et au Groenland, qu’ils appellent le grand et le petit Groumant.
1) Kola est le point de réunion de tous les pê- cheurs pour l’Occan septentrional; ils y arrivent par terre
543
d’Archangel, de Cholmogor et d'Onega à la fin de Mars, car ici la mer est ouverte au commencemnt d'Avril tandis que la Dwina et la mer blanche sont encore couvertes de glaces. Aussitôt que les pêcheurs sont entrés en mer ils se repandent ‘sur les côtes de l'Océan septentrional jus- qu'à la frontière danoise environ 200 werstes à l’'Oeust de Kola, et jusqu'à Swaetoi - Nos environ 400 werstes à YEst et se logent sur le rivage par dixaines et plus. Au commencement du Juin quand la navigation est ouverte à Archangel arrivent des bateaux d'Onega et d’Archangel qui apportent aux pêcheurs des provisions, du sel et du bois. Ces bateaux s'occupent aussi de la pêche au mois de Juillet -et jusqu'a la mi- Août. Mais s'ils ont été retardés à Archangel il ne vont pas à la pêche mais ils retournent tout de suite à Archangel avec le poisson deposé aux magazins des pêcheurs. 2) La pêche à la nouvelle Zemble et au Groenland se fait en gros navires qui partent de Kola au mois de Juin. Arrivés au Groen-
and ils occupent la côte occidentale, car la côte orien-
tale n’est pas praticable. Les habitans de Mesen y vont à la mi- May et aussi. à Kandin-Nos. Les pêcheurs ont des habitations en ces endroits pour lesquelles ils ont ap- portés les matériaux par mer. Si leur chasse est heu- reuse ils retournent le même été, si elle! est pauvre ou
544 si les glaces empêchent la navigation ils passent jusqu’à deux :ans dans :ces iles desertes. 3) Une troisième pèche se fait sur la mer blanche, elle a pour objet cet animal marin appellé Serka ,(Phoca' groenlandica ‘ou oceanica). Tous les habitans des côtes ‘partent pour cette pêche au commencement du Mars en petits navires et réviennent au mois de Juin et de Juillet.
Les bateaux de pêcheurs pour la pêche ‘sur la côte de l'Océan septentrional portent 250 à 300 pouds, sont à un mat.et menés par quatre bateliers; les gros navires qui vont au Groenland, ‘inovaia Semla et Spitzbergen portent trois mats, 4 à 6000 pouds et sont menés par 10 ou 20 hommes. Les habitans de Mesen vont à Kandin- Nos en bateaux de 150 à 200 pouds et ont 6 à 8 matelots, Pour la pêche sur la mer blanche on se sert de bateaux très legèrs que quatre hommes portent aisement d’un en- droit à l’autre. Les :bateliers et ouvriers à la petite pêche reçoivent outre la nourriture 10 à 15 roubles pour tout le temside la pêche mais à la grande pêche chaque ot wrier a sa part dans le produit total de la pêche.
La pêche .sur l'Océan septentrional à pour objet la Treska et Paltousa (gadus morluo, la morue .et:gadus mer- lucius) la pêche la :plus riche se fait au printems, puis wientla pêche au petit poisson et enfin .enAoût.la pêche
2. 545
aux harengs. La Treska a ordinairement 60 livres, la Pal- tousa 5, 6 et 15 pouds. Cette pêche s'étend 20 à 30 werstes en mer. La pèche de la Treska est la plus lu- .) crative, puis vient celle du hareng. La côte appellée 4 Mourmanskaia est la plus riche en poissons. La pêche du hareng se fait près des côtes de la mer, elle est sur- sout abondante quand les baleines suivent les harengs. La mer blanche est aussi riche en harengs et les Serki leurs “donnent la chasse comme les baleines dans l'océan sep-
tentrional. La chasse des animaux marins se fait au Groenland,
sur l'ile des Ours, à nowaïa Zembla et à Kandin - Nos et sur les petites îles aux environs, aussi sur la côte de l’o- céan septentrional et dans les golfes de la mer blanche. . Au Groenland on prend des Morgi (vache marine, Tii- E chechno rosmarus) , Belougi,, des Ours et des lievres ma- rins et dans l’intérieur des terres des renards bleux et des 3 Rennes sauvages. À nowaja Zembla, à Pustosersk et à 4 Kandin - Nos il y a peu d'Ou$ marins et au dernier en- À dioit point de renards bleux, mais des renards blancs de » première qualité. Sur la cote Mourmanskaia on prend la _ Serka, espèce tout à fait diflérente du Phoqne, connue dans le système de Linné sous le nom de Phoca groen- - landica et decrite par feu Mr, FAcadémicien L'pechin dans
"Mépoirss de PAcud. T.iV. 69
546
les Nova Acta de 1777 sous le nom de Phoca oceani- ca; des lievres marins, mais peu de Morgei. Sur les cô-
tes de la mer blanche suitout la Serka. La meilleure
chasse se fait en Mai, Juin et Septembre. La Belouga se prend au filet depuis la mi-Juin jusqu'au Septembre. La - . . \ . chasse au renard se fait en hiver depuis le Novembre jusqu'an Janvier. Les poissons de mer sont salés, sechés et fumés.
Archangel cst le grand marché de toute la pêche, de là on envoit le poisson à Pétersbourg et à Moskou. Les
peaux de plusieurs animaux marins vont jusqu'a Kiachta,
Je n'ai point de donnée sur le produit de cette pêche- excepté qu’en 1785 arriverent 146 gros navires et 120 petits ménés par 2198 pêcheurs qui apporterent du pois- son salé et seché, de l'huile, des peaux et des Euder- durs pour la valeur de 141,823 roubles, Une autre don- née officielle dit qu'on prend environ 32,000 pouds de Paltasina et Semga. On. estime le capital productif em- ployé annuellement À 26,772 roubles, le produit total à 146,410 roubles. Cette donnée repond assez bien à la 4 premiere et elle prouve que la pêche sur la mer blanche 4 et sur l'Océan septentrional quoique très vaiée et ès À abondante est encoie en naissant. | |
547
C'est précisement pour la rendre plus lucrative qu’on
=
a établi la Compagnie de la mer blanche le 14 Août
1803, qui a pour 25 ans le privilège de la pêché dans D. la mer blanche et dans l'Océan septentrional à condition … de ne faire aucun tort à la pêche et au commerce de poissons des particuliers libres. L'objet principal de cette compagnie est la pêche aux harengs, encaquement à la manière hollandoise et la cuisson de l'huile de poisson, ensuite la pêche de la Baleine négligée jusqu'alors, les ” Morgi et Treski. Les actions-sont de 250 roubles, les
comptoirs à Onega et à Archangel, la direction est à Pé- $ tersbourg. La compagnie a différens autres privilèges, comme celui de faire venir des sels étrangers pour l’enca-
quement, le droit de construire des navires etc.
mi IV. Pêche sur les autres rivières
et sur les lacs.
Voilà les grandes pêches de la Russie; pour donner … une idce de l’état de la pêche dans les autres gouverne-
mens, où la pêche est moins considérable nous ajoutons … Le tableau suivant :
69 *
Gouvernemens. fleuves.
T Se Pétersbourg | Le golfe de Fin-
em lande, 22 rivières E le Ladoga, _ Somro,.27 petits ces lacs. £ ÎL'Esthlande | Au golfe de Fin- Ron | lande, Tschatzkoe Osero, 225 petits ri lacs,, 154 petites ue rivières et sur la mA Narova. [La Finlande | Au gol e de Fin ea | | lande, 3 grands E ‘[facs, 4 rivières. | G [La Livonie êéche pa Courlande A la mer baltique,|
rivières, 19 lacs.
23-rivières, le lac Ladoga, 200 pe- tits lacs.
Olonetz
ex
S
Ê. ns En,
ovogorod 42 rivières, 3 ad grands lacs, 55 E petits. [Plescow Pskovskoe Osera. |
> lrkoutzk Le Baikal, 3 lacs
à 16 rivières.
Mers, lacs et
#
548
: Poissons. Capital Produit , employé total. annugllem.
Eochi, Forelli!2 10,000 t- (Salmo Fario), Sterledi, Sigi
310,000 ES
100,100 prod. net.
et de petits pois-| sons environ 26,000 pouds. Des Carpes, Lochi.
peu im-| portant
Petits poissons, | 34,808 environ 3 à 4000 = de grands | A peu importante Lochi et petits | 2000 écus- poissons environ Se 4 millions- Osetri, Lochi, Losossi, environ _52go pouds en | grands poissons. Osetri, Belouga, Losossi, belaja ri- bitza, Sterledi 874,464 pouds.
— a
6772 877 prod: net
[12,000 écns 10.000 écus
27950 r.| 57,070 r.
—_
29,120 prod. net
302,030 | 623,330 1
821,
140,000 | 196,000 40,0 DE 99;
56,000 Osetri, Somi,| 12,000: | 16,608 krasnaia tibitza rire “ 2 4,602
Sasani, Sterledi environ 362,000 poissons.
300 prod.net .
2
es
fret
ü
en
Û
ul _»} = Kostroma
Le] —
Se FKasan » Simbirsk
Saratow
{ Wladimir
bai
a —
Ters, lacs et fleuves.
lacs.
15 rivières, x lac.
3 fleuves et quel-
ques lacs.
, 4 fleuves, 2 lacs.
67 rivières, 48
Poissons.
61,273 pouds. Belouga, Osetri, Sevriouge, belaja
ribitza, Somi, Sterledi environ 42,680 gros pois-
sons. | Osetri, belaja ri- bitza, Somi, Ster- ledi.
Les mêmes pois- sons 12,000 pois- sons Où 15,000 p.
12 fleuves. Mêmes poissons 46,900 pouds. 5 fleuves 566 lacs. | Mêmes poissons
13 fleuves, 3 ri-
vières, et quelques
lacs. La Oka et son système.
22 fleuves, plu- sieurs lacs et ri- vières-
29 fleuves, 199
lacs.
7700 gros poiss. Mêmes poissons
337,670 gr. poiss.
7 « Rarement bélaia ribitza, Somi et
Sterledi en abon-
dance environ
R 3 4930 gros pois. Rarement Usetri,
plus de Somi et |
Sterledi 5020 p.
Osetri, peu de So- |
mi 40,800 pouds,
Capital Produit
employé total. annuellem. Belaja ribitza , 6,ouo | 41,000 > . . Ed Sterledi, Somi 35,000
21,400 | 54,400
33,000
*) Selon le rapport du Gouverneur en. 16:4 la pêche de Saratow a 904,192 Sterle li d’une Arschine, et 106,990 pouls de petits possons. Les fraix étoiem. 165,527 roubles, la recette 215,279, produit net 49,743, ouvriers 5004.
\ ren.lu 50,085 gros poissons,
556
ers, lacs et fleuves.
ouvernemens.
D Pan ee LORIE LA a {Smolensk 33 fleuves, 57 ri- Somi et Sterledi 600 | 7000 j Lo | ‘| vières, 125 lacs. 5,900 pouds. "Be
& Kiew fleuves. Belouga, Osetri, LA
HS 7 Somi, en petite | peu im portant
2 quantité. fi
e \ Waetkx 7 fleuves, Osetri, Belouga, 7000 | 18,000
uw Sterledi, 10,300 rer
re de 11,000
re pou Se |
= { Tobolsk 2 fleuves. Osetri, Belouga, | 85,690 | 112,650 2 | Sterledi 95,500 TA
pouds.
Les autres gouvernements n’ont pas de pêcheries consi- dérables.
D'après ces données, qui sont toujours intéréssantes - puisqu'elles donnent une idée de la moindre grandeur des capitaux employés et de leur produit net, vu qu'il n'est pas vraisemblable que les capitalistes aient indiqué plus qu'ils n'emploient effectivement de capital ou plus qu'ils n’en retirent de profit, on a le résultat suivant:
Capital employé produit net 1) Pêche Caspienne — 4,181,800 r. 725,008 +.
2) sur la mer noire — 104,220 = 605,250 = s 3) sur la mer blanche et l'Océan septentrional 26,172 = 119,698 -
(sans la compagnie) -
DEL - 4) sur la mer baltique — 248,898 - 147,377
5) sur les grands lacs 481,980 - 411,020 - 6) sur la Wolga jusqu'à son -
À embouchure — 204,641 - 238,906 - 7) sur les autres rivières 119,290 - 67,560 -
6,657,107 r. 2,956,301 r. Il résulte de ce tableau encore trés impaifait, que la pêche est en Rassie un objet important, Mais il. faut bien se ressouvenir que c’est le minimum surtout , pour la grande pêche Caspienne, et que le capital em- ployé par la compagnie de la mer blanche n'y est pas _ compté. On pourra toujours admettre un capital ambu- lant de huit millions pour la pêche en Russie. Ps Mr. Krug à trouvé qu'en Prusse le produit total de la pêche est quatre fois plus grand que le produit net. ‘En admettant cette proportion en Russie et en évaluant le produit net au moins à 21 millions le produit total seroit méme un objet de 10 HiiGds
at COCO DOC COE 0 Gars
550 SUR LA REPARTITION DU NOMBRE TOTAL DES HABITANS DE LA RUSSIE. ER
C. T HERRMANN.
4
Présenté à la Conférence le 12 Aout 1812.
Séconde partie.
Repartition selon les Réligions , selon les états et selon les
droits PURE 5.
Selon les Réligions.
Depuis que la plupart des gouvernemens de l'Europe ont proclamé le principe de la tolérance, cette soudivi- sion de la totalité des habitans n’a plus le même interêt politique qu'elle avoit depuis le 16% jasqu'au commen- cement du 18"®siècle. Pourtant elle ne laisse point d'é-
tre très importante puisque la Réligion est le lien sacré
qui reunit tous les membres de la société, qui rapproche tous les états, et aui les soutient dans les malheurs publics.
La tolérance n’est pas partout la même, en quelques pays elle est politique sans ètre religieuse, en d’autres elle est réligicuse et nullement politique, en Russie elle
L. : 1
|
ete A
.
AE. D CT. RE
553
porte ce double caractére, car la Religion dominante ne
s'est reservée d'autre privilège que celui d'étendre sa doc- trine par tout l’Empire. Nombre d’oukaes défendent de recevoir les payens et les Mahomeétans dans une autre Réligion que dans la Réligion grèque, comme celles du 20 Mars 1723, du 28 Août 1724, du 30 Octobre 1726, du 17 Mars 1730 et du 15 Janvier 1746. D'autres ou-: kases defendent de passer de la Réligion grèque à une autre Réligion quoique chrétienne. Déjà l’oukase du 15 Août 1728, defend aux catholiques de faire des prose-. lytes et cette défense a été repetée par l’oukase du 18 Mars 1796. Enfin c’est une règle générale que tout en- fant né de père ou de mère grèque doit être baptisé dans la même Réligion.
Le ‘dernier tableau que j'ai pu consulter sur le nom-
bre de ceux qui avoient embrassé la Réligion grèque étoit
de 1795, il indiquoit 512,333 hommes. Le nombre des femmes n’étoit pas marqué puisque le tableau. est finan- ciel. En ajoutant les femmes et enfin les enfans nés de père ou de mére grèque, on sera persuadé que le nom- bie de ceux qui ont été reçus dans le sein de Ia Réli- gion grèque doit être considérable.
J'ai pu consulter les tableaux mêtriques depuis 1796,
- jusqu'en 1805 inclusivement relevés sur ceux qui confes-.
Mémoires de lAcad. T, IF. 70
554
sent la Réligion grèque. J'ai multiplié le nombre des ma- riages par 99 , celui des naissances par 25 et celui des décés par 40, proportions qui m'ont paru les plus justes pour la totalité de la Russie et presque tous mes calculs donnoient en dernier résultat 209 millions et demi. L’im- perfection inévitable de ces calculs fait que leur résultat est toujours au dessous de la réalité.
La Réligion grèque vit naître dans son sein, comme toutes les autres Réligions, plusieurs sectes appellées par YEglise dominante Raskoli ou sectes hétérodoxes tandis que ces sectaires se nomment Starowertzi, vieux- croyans, ou Staroobraedzi, du vieux rite. Ce nom indique bien le caractère général de ces sectes , qui est un attachement aveugle aux anciennes coutumes, que plusieurs parmi eux font remonter jusqu'au tems des patriarches. Par ce ca- ractère ennemi.de toute innovation les Raskolniki ne se con- formerent, point aux vues bienfaisantes de Pierre le grand et ne purent donc être.tolerés. Les mésures vigoureuses que le Gouvernement dû prendre contre eux, tant que deur influence étoit à craindre, firent répandre leur doc- trine presque dans tous les Gouvernemens de la Russie et mème jusqu’en Sibérie. Ils sont nombreux sur FOural, à Tobolsk et en général aux environs des mines, tandis que
les contrées méridionales, tels que les cercles de Krasno-
35%
jarsk et de Jeniseisk, Gouvernement de- Tomsk n'ont pas même l'idee des Raskoles. La profonde ignorance de ces “sectaires , le mysticisme de leurs céremonies et linterêt particulier de leurs nouveaux Apôtres qui gagnerent aux innovations, donnerent naissance à différentes sectes. Les plus réputées sont: Popovschina, Bespopovschina, Perc- “prétschivantza, Douchoborischina. Tous les Gouverneurs donnent le meilleur témoignage de la conduite et des moeurs de ces sectaires, il ny a que la secte Chlistov- schina qui ne sauroit être tolerée, parcequ’elle ordonne à ces membres de se mutiler. Cette secte, dont les mem- bres s'appellent Skoptzi, se repand encore actuellement sur tout dans le Gouvernement de Simbirsk d’après le
sx
L'Impératrice Cathérine Il. accorda aux vieux -
compte - rendu de 1808. - «
croyans le bienfait de la tolérance par l'Oukase du 1 Fé- vrier 1762. On ne poursuit plus les sectes connues, on se borne d'empêcher l’origine des nouvelles. En 1706 le tableau financiel, dont j'ai fait mention, indiqua 30,586 Baskolniki, mais le nombre de ceux qui sont attachés en secrét aux Raskoles est beaucoup plus grand. Ces sectes n'ont plus la moindre influence politique.
Au commencement du 17% siècle la -Réligion catholique fat moins accueillie en Russie que les autres réligions
10 *
1: ‘40
-étrangeres. Ce ne fut qu'en 1734 que l’Impératrice. Anne -xemit, les affaires des catholiques au Collège de Justice. La réunion des provinces polonoises donna lieu au pre- mier reglement sur, l'administration ecclesiastique de cette Réligion en Russie le 17 Janvier 1782, il fut perfection- né par celui dui-28 Octobre 1797 et souffrit quelques changemens essentiels sous le regne actuel le 13 de No- vembre 1801. Selon ces Oukases il est defendu d’avoir des rapports directs ou indirets avec la cour de Rome, l'entrée de réligieux étrangers est devenu plus difficile, et l'autorité du Métropolite catholique est très étendue; elle -étoit ‘presque. papale selon le reglement de 1797, mais elle fut limitée par le reglement de 1801. Les Uniates sont compris dans ces derniers reglemens.,
Comme la réligion catholique est dominante dans les .gouvernemens polonois, qu'elle s'est beaucoup repandue en -€ourlande et que nombre d'étrangers la confessent, on peut estimer le nombre des catholiques avec beaucoup de vrai- semblance à sept millions d’habitans.
La Religion lutherienne prédomine en Finlande et en Livonie, elle est très repandue en Esthlande et en Cowr- lande.
; Pierre le Grand confirma les privilèges de la Livo- nie, de l’Esthlande et de la Finlande à la paix de Ny-
557
stadt en 17521, et ‘parconséquent* aussi celui de leur culte, la Courlande ‘jouit des! mêmes prérogatives par le Manifeste du 15 Juin 1795, la nouvelle Finlande a con- serve tous ses privilèges. La Réligion reformée est tole- rée comme toutes les autres.
De la Réligion luthérienne sont D habitans de la Finlande ancienne et nouvellement aquise 1,077,773 In- dividus, des deux sexes ; les habitans de la Livonie, à | l'exception d'environ 4000 russes , 3000 polonoïs, quel- ques Milliers de paysans Lettes qui sont catholiques et 300 juifs, AA en tout 20,000 mes, reste de la ‘population de la Livonie 560,000 habitans luthériens ; ‘enfin la Noblesse et le tiers - état en Esthlande et en Courlande, (parmi les paysans il y a beaucoup de Catholi- ques) ainsi que l'on peut supposer la grande moitié de la population, luthérienne. La totalité monte à 590,000 in- dividus dans les deux Gouvernemens dont environ 300,000 de la réligion luthérienne. À Moscou il y à tout au plus ‘3000 et à Pétersbourg environ 25,000. Somme totale avec les Colons et les étrangers disséminés dans linté- rieur deux millions.
De la Réligion Mahométane sont la plupart des tata- rés; tatares de Kasan 05,609, d'Astraclan 18,016, de la Crimée et de Jekatérinoslaw 240,000 ; de la Sibérie
558 | R
62,398. La doctrine :des Lamas et le paganisme regnent
parmi les Nomades, 1,124,000 individus, en tout 1 Mil- lion et demi |...
Le nombre de Juifs peut monter à un demi Million.
Résultat : Catholiques — 7 Millions, © Protestans LA Li 2 Millions , 7 Mahométans et payens 1 Million et demi. Juifs > "2 ie un demi Million,
11 ne des deux sexes. Le vague qui regne dans ces calculs est la suite de la grande tolérance dont toutes les Réligions jouissent en Russie. Jamais le Gouvernement avoit fait relèver des états de la population selon les Réligions, jamais les Gou- verneurs présenterent de pareils tableaux; heureuse igno- rance d’une donnée statistique qui a couté bien cher aux autres nations! — Mais encore ces données seront per- fectionnées depuis l Organisation d'un nouveau Ministère pour les Réligions étrangères, qui s'occupe de rassembler les renseignemens nécessaires.
5 Selon les États.
Tous les habitans d'un pays sont ou de la classe productive: Agriculteurs, Autisans et Manufacturiers, Mar-
ne ER ee 4
Er ne
559
chands ; ou de la classe improductive : la Noblesse, le Clergé, le Militaire et enfin ceux qui ne sont pas com-
pris dans les classes précédentes (Rasnoschinzi).
Classes, productives. Agriculture.
Les paysans sont soumis à la capitation et aux le- vées militaires, donc leur denombrement est aussi exact que possible. Le total est invariable jusqu'à la Révision suivante, pourtant on rémarque des différences en compa- rant différens tableaux généraux. Elles proviennent de ce que l’auteur du tableau a ajouté où omis quelque classe d’après le but particulier qu'il avoit. Les Comptes- rendus annuels des Gouverneurs donnent encore des résul- tats différens, suite du changement de domicile des paysans.
D'après la 5"€ Révision faite en 1796 il y avoit:
9,004,906 paysans aux patticuliers, 471,307 aux Domaines, 6,241,810 à la Couronne, 15,718,0833 hommes. Cet état fut pris pour base par le Sénat au contrat pour la vente de l'eau de vie en 1803.
Un autre tableau composé au Ministère des finances
a plus de détails; quelques différencés proviennent vrai-
560:
semblablement de ce qu’on a corrigé certains tîtres d'a- près les nouveaux renseignemens reçus des Gouverneurs Je l'ai pu consulter en 1804, il marque : 9,202,635 paysans aux particuliers , 4,474,185 paysans à la Couronne, 508,191 paysans à l’'Empéreur et aux domaines, _1,466,058 Cosaques et Odnodwortzi (Metayers), 11,561 Gens des Odnodwortzi, gens sous ju- gement, Tepteri et Bobilei ,
15,723,230 hommes.
La différence de 5,147 hommes est une preuve que ce dernier tableau n’a pas été simplement copié sur le premier. L'histoire du tems sert à expliquer les différen- ces entre les sommés particulieres. Sa Majesté l Empéreur Paul ayant fait de grandes donations en paysans aux par- ticuliers.et aux Domaines, il n’est pas étonnant de retrou- . ver les 230,066 paysans de la Couronne marqués au pré- mier tableau, parmi ceux des particuliers et des domaines d'après le second tableau. Donc le premier tableau présente, vraisemblablement l’état de la population tel qu’il étoit d’après la 5% Révision au commencement du règne ‘de Sa Majesté l'Empéreur Paul I, le second l'état à Fave- nement au trône, de sa Majesté l’Empéreur Alexandre. :
561
-
Un troisième tableau officiel sur la 5% Révision que
ER “t'ai
j'ai consulté en 1812, en comparant les résultats de la
5me et de la 6% Révision faite en 1812, contient ce
qui suit : +1 paysans aux particuliers LA c9,458,137 hommes* paysans à la Couronne - 2 F7, NSis04os5 - — - paysans aux domaines ST PSC OS ET: = paysans à la famille Impériale, aux *: harras, au Commissariat etc. - 88,487 — Agriculteurs libres: — : —. 115530
< 16,380,345 —
F : + Le surplus considérable de 657,115 paysans n'est pas la suite de nouvelles conquêtes, car il est dit expresse- ment à la fin de ce tableau: que la Georgie, la nouvelle
Finlande et la Galicie n'y sont pas comprises.
Ce surplus est ainsi réparti parmi les différentes classes : l F f les particuliers ont — 256,102 paysans de plus, la Couronne, en ajoutant les Co- saques, les Odnodwortzi et il leurs gens, a LR 309,211 de plus, les domaines et la famille Im- Pr PE “périale PP 60H". 2e
y: Mémoires de l'Acad. T, IV. | 13
562
Les Agriculteurs libres forment
une nouvelle classe de 11,539 . — sa OM,115 br
C’est cette derniére classe qui donne une preuve. evi- dente que ce tableau a été retouché par la suite, car elle n'existoit pas du tèms de la 5% Révision en 1706,
son origine ne date que depuis 1804.
Mais j'ignore si je dois expliquer la différence entre les résultats du premier et du dernier tableau, différence qui monte à 662,262 paysans, par les progrès de la popu- lation, ou par les erreurs provenus du changement de domi- cile des paysans. Je suis tenté de croire à l’ur et à l’autre, puisque les paysans de la Couronne, qui ont plus de fa- cilité à changer de domicile que ceux des particuliers, se. trouvent avoir un plus grand surplus que ces defniers,
quoique leur nombre est plus petit.
Arts et Métiers, Manufactures, Marchands.
Comme ces titres se trouvent souvent confondns dans
les états sur la population, je ne sanrois les séparer...
Le premier tableau porte sous lé titre: Bourgeois et
L
: PV3.468
Artisans en corporations 534,397 hommes ,
Marchands 124,372 — total 658,169 hommes.
Un autre titre ajoute les ouvriers aux Maitrises et
qu}
Manufactures — 389,554 hommes.
Le total de ces classes industrielles seroit donc : | 1,048,333 hommes.
_Le second tableau marqué sous le tâtre général: Mar-
chands, bourgeois et artisans en corporations 745,786 hommes, différence de 87,017 —
qui peut provenir des progrès de l’industrie, puisque le nombre de bourgeois, Aitisans et Marchands augmente réellement comme le prouve la 67° Révision et puisqu'on ne tient pas si strictement à l’invariabilité du nombre de
ces classes qu'à celle des révisionaires.
Sur le nombre des bourgeois communs qui ne sont ni
vartisans, ni Marchands, j'ai pu consulter un tableau finan-
ciel de 1796 qui indique sous "ce titre 321,426 hommes. Le troisième tableau n'a que deux titres : Marchands 91,449 , Bourgcois 704,590, | 96,039. 11:
À Do | ‘Il a donc.50,253 individus plus que le,second et 137,270 de plüs que le premier:! Cette! différence est trop considérable pour-une faute d'écriture , elle ne sau- toit non plus provenir du changement de domicile, je crois donc qu’elle provient réellement de l’augméntation du nombre d'individus qui composent cette clasée.” D'un autre coté la différence entre le: premier tableau et le se- cond est très rémarquable par rapport aux marchands, car ce dernier a 32,823 de, moins ; OÙ, plus d'un tiers. IL Classes inproductives. D'aprés le second tableau: € Up Noblessé —- 204,012 hommes, | ce08 Clerge ETS. 00 Ne Le Militaire en 1805 Éa 518,543 — à total 058,349 hommes. Une classe paiticuliére font en Russie comme én Suède tions ceux -qui ne sont pas compris sous une des classes précédentes, ce sont pour ‘Ja plupart des étran- gers, ce tableau marque 580,277 hommes. | Le troisième tableau-n'a pas Ia -Noblesse, “mais d'au
tres détails : EC
d 565 le Clergé est marqué 216,413 hommes,
à a Voituriers — 56,526 —
Rasnoschintzi — 13 54, 110
à Astrachan 13,155 Kibitok et 188 SaisAngOW ; _ en Caucasie 816:.,r:
13,471 Kibitok et 188 Saisangow,
.
_., La différence pour le clergé n'est pas sensible, 719 hommes, mais celle des Rasnoschinzi est très grande 165,435 individus. Cette classe qui ne paye point d’im- ‘pôts direct a toujours été comptée avec peu d’exactitude.
"Il se peut donc qu'on’a retouché ce titre d’après les der-
niers renseignemens. La donnée sur les voituriers et sur les Kibitok et Saisangow d’Astrachan et de la Caucasie
| . est intéressante. Vu limperfection de ce tableau il n'y à
aucune comparaison générale à faire. | 1e ;
IL resulte de ces données le tableau suivant en ter-
‘mes’ moiens et au minimum.
Classes productives:
» Paysans — — 16 millions
Arts et métiers, Manufactures, Commerce 796,000,
à
total 16,796,000.
566
Classes improductives:
ap
Noblesse PNR 224,000,
Clergé MU. 0 215,000,
AGE SU NEA ee 500,000,
Rasnoschintzi Er | 7 54,000, | 1 693,000.
; Lu total. 18,480,000.
Ce total: est assurement inférieur à la réalité, pour- “tant comme il ne s'agit point ici de la totalité mais de ‘la division en classes selon les états, ce tableau fait tou-.
jours voir les rapports qui existent entre elles. Fo
Rapports 1) des classes productives aux clas- : ses improductives Barr Te 1 à En Angleterre — Cour 1 à- 2) de la créée manufacturière et commercielle at la classe agricole — — 1 à 20. En Angleterre la population des villes, où cette classe reside en grande partie est à. celle des Campagnes — —— - | A PISE
en France —. — — 1 à 4
D'où il résulte que la Russie est un état émine-
ment agricole, l'Angleterre un état ‘éminement manufactu-
567
rier et commerçant, la France l'état où La proportion tient
le milieu entre ces deux extremes. 3) Du tiers-état à la population entière. En sup-
posant la totalité des habitans de la Russie seulement à
_20 millions d'hommes et le tiers état à 800,000 la pro-
portion seroit 1 à 25, en France 1 à 5 ce qui prouve que nôtre tiers-état est encore en naissant.
En 1790 on comptoit 3 millions d’habitans des deux sexes dans toutes les villes.
En 1795, — 3 millions et demi. En 1804 — 5 millions. Tous ces résultats sont trés imparfaits vu qu'on n'in-
dique presque jamais: la population entière de la ville, pas”
. même toujours Fous les domiciliés, mais seulement les bour-
geois et marchands sous des rapports financiels. En sup-
posant la population au minimum de 40 millions les ha-
…bitans des villes se rapporteroient à ceux des Campagnes
comme 1 à ES 1 Selon les droits particuliers.
Les provinces qui ont été réunies. à la Russie à cer-
taines conditions sont au nombre de quatorze,
La Livonie et l'Esthlande se rendirent en 1710 à des conditions qui ont été confirmées par le ç" article de la paix de Nystadt en 1712.
5683. ca
_ La Courlände se soumit entièrement le 17 Mars 1 1051
mais l’Impératrice Catharine IT, conserva aux habitäns leurs privilèges par le manifeste du, 15 Juin 1705.
La Finlande fut réunie à la Russie par la paix de Ny-
stadt en 1721, confirmée par celle d'Abo 1743, et con- ‘Sert a ses privilèges par l’article 8, 9, 10, de ce traité:
La petite Russie eut des privilèges en 1659 qüand le Hetmann Chmelnitzki se soumit à la Russie. Sa Maije- sté l’Empéreur Paul I. les confirma le 30 Novembre. 1798 pour Kiew, Tschermigow et Pultawa.
L'Oukase du 12 Décembre 1796 ‘donne des droits particuliers à Witebsk et Mohilew, de même qu'à Minsk, Wilna et.Grodno, à la Podolie et à la Volhynie..
Ces privilèges se rapportent surtout à la Réligion dominante, tous les autrês qui concernent l'usage des loix du pays et quelques formes d'administration et de police sont. de peu de conséquence, puisque la Russie a toujours observé la sage politique de n’exclure aucun de ses su- jets du Sénat et des premières charges de l'Empire. |
La population de toutes ces provinces monte environ à 5 millions et demi ou presque à un tiers de la popu-
lation entiere,
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