TA TIC TST FREE DAT L Dit its PRE RRO RNRR ENRRS SAR TES ES Mia iee rares RES > MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DESSCIENCES l DE y ST, PÉTERSBOURG. Tome V. AVEC L'HISTOIRE DE L’ACADÉMIE POUR L'ANNÉE 1819... S! PÉTERSBOURG, \ DE L’IMPRIMÉRIE DE L'ACADEMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES 1815. Mention mas ns Y 1 Publié par ordre de l’Académie, et avec l'obligation d'envoyer, où il convient, le nombre d’exemplaires-fixé par la loi. N. Fufs ! ts Secrétaire perpétuel, FA TABLE DES MATIÈRES. f Histoire de l'Académie Impériale des Sciences. Année 1812. Page I. Changemens arrivés dans l’Académie : 1. Membres décédés : È : . 3 2. Nouvelles réceptions . . . 7 3. Election d’un nouveau membre du Comité : : 8 4- Gratifications, décorations et avancemens civils ‘ ibid. 5. Distinctions littéraires . . , e 9 II. Présens faits à l’Académie : 1. Pour la Bibliothèque A 5 : , = 2, Pour le Cabinet de curiosités : . . 16 3. Pour le Cabinet de médailles . : . 17 4. Pour le Cabinet de minéraux Le : ‘ ibid. IILL Mémoires et autres ouvrages manuscrits présentés à l'Académie à : AT , : ! ; 18 f * IV. V VI. VII. Page Observations, expériences et notices intéressantes, fai- tes et communiquées à l’Académie KE .; 49 Rapports présentés par des Académiciens chargés de commissions particulières . . LU ts: + "CDR Voyages scientifiques faits par ordre de l’Académie 29 Ouvrages publiés par l'Académie . . . . ibid. 2000008 e-—050000 * MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES. I. Section des sciences mathématiques. L. Euleri. De divisoribus numerorum in forma mxx-+nyy contentorum à y Ejusdem. De fractionibus continuis Wallisi à à Ejusdem, Methodus succincta summas serierum infinitarwn per formulas differentiales investigandi : - . Ejusdem. De seriebus memorabilibus quibus sinus et cosinus angulorum multiplorum exprimere licet « ; Ejusdem. nvestigatio quadrilateri, in quo sisgulorum angulorum sinus datam inter se teneant rationem È . : Ejusdem. Gceometrica et Sphaerica quaedam " . - N. Fufs. Disquisitiones novae de seriebus per cosinus angulorumt multi- nova p 8 plorum, progredientibus : , : F. T. Schubert. De l'usage du micromètre annulaire E « ©: N. Fufs. Solutio problematis calculum integralem spectantis Littrow. Sur une nouvelle methode de déterminer les hauteurs observées IL Section des sciences physiques. C. P. Thunberg. Hemipterorum maxillosorum_genera illustrata plurimis- que novis speciebus ditata ac descripta . . L. Bojani. De foetus canini velamentis, inprimis de ipsius mémbrana allantoide, observatio anatomica, iconibus illustrata . Tilesii, Cheirostemon Platanoides Humbolati ob mirabilem interioris co- rollae structuram denuo pictum et descriptum . : Ejusdem. De cancris Camtsehaticis, oniscis, entomostracis et cancellis ma- rinis microscopicis noctilucentibus, cum appendice de acaïis et ricinis Camtschaticis : : me . Page 3 ok 45 57 211 302 321 33z Page De skeleto mämmonteo Sibirico ad maris glacialis littora anno Ejusdem. ari É 1807 effosso, cui praemissae Elephantini generis specierum di- stinctiones . , . - . + 406 C, F. Ledebour. Decades sex plantaram novarum in Imperio Rossico indigenarum . . . - ;: 514 Tilesii. Additamentum ad Cheirostemon = a n 579 III. Section des sciences politiques. H. Storch. Théorie du Loyer + $ 585 C. Th. Herrmann. Résultats tirés des Pre He depuis 1796 jusqu’en 1809, relevès sur ceux qui confessent la Réligion greque en Russie : < : à Ê 610 Ejusdem. Données statistiques sur la chasse en Russie : : 628 H. Storch. De la monnaie de cuivre, et particulièrement de celle de, Russie. Section I. ” s x : 650 C. Th. Herrmann. Données statistiques sur le commerce de l'Intérieur . de la Russie, qui s’est fait par eau en 1813 2 662 Ejusdem. Tableau général qui indique la part que chaque branche ÿ> l’industrie nationale a eue dans le commerce qui s’est fait par eau en 1813 £ : 5 ; * 719 M 900002292009 = HISTOIRE DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES. ANNÉE 1812. Histoire de 1812. HISTOIRE DE L’ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES. ANNÉE 18:19. I. CHANGEMENS ARRIVÉS DANS L'ACADÉMIE. 1. Membres décédés. __a) Académiciens extraordinaires. Mr. Basile Viscovatoff, Lieutenant Colonel, Académi- cien extraordinaire pour les Mathématiques, Professeur de de l’Institut des Ingénieurs des voyes de communication. Décédé le 8 Octobre dans la 34" année de son âge. b) Membres honoraires de l'Intérieur. Mr. Etienne Roumovsky, Conseiller d'Etat actuel, ci-de- vant Académicien effectif, et dans la suite Vice-Président de l'Académie, Membre du Directoire suprème des Ecoles de l'Empire, Curateur de l'Université IMPÉRIALE de Kazan et des écoles de son arrondissement, Membre de l’Acadé- 1 + 4 saà FAR es : mie IMPÉRIALE Russe, de l'Académie Royale des Scien- ces de Stockholm et de plusieurs autres Sociétés saYan tes, Chevalier de l'ordre de St. Vladimir du 37° dégré et de Ste. Anne de la ode classe , motût ke 7 Juillet 1812, dans la 80" année de son âge, d'un coup d'Apople- xie. Ce savant, un des plus celèbres de la nation Russe, fit ses premières études -dans le Séminaire du Couvent de St. Alexandre Nevski. En 1748 il fut reçu aw nombre des Etudians de l'Académie IMPÉRIALE des Sciences, où il profita particulièrement des leçons du célèbre Physicien Richmann. Après la mort de ce Professeur, devenu en 1753 la victime de ses expériences électriques sur la foudre, ‘Roumovsky fut nommé Adjoint de l'Académie, et S 5, 6. Mr. l'Académicien extraordinaire Tilesius fit part à la Conférence d’une nouvelle découverte faite tout ré- cemment par un Savant Danois, nommé Jacobsen. Elle consiste dans. un oïgane, inconnu jusqu'ici, dont tous les mammifères, l'homme excepté, sont doués, et au moyen duquel ils sont en état de distinguer les plantes véni- meuses et de s’en absténir. Mr. Tilesius! avait déja soup- conne l'existence d'un pareil organe, dans son opinion émise sur les mémoires de concours pour la. question. de l'Académie concernant. les moyens de reconnaître les plan- tes, vénimeuses. “2 Mr. l'Académicien extraordinaire Petroff fit voir à la Cénférence deux flacons, contenant, depuis 14 ans, du phosphore , l'ün dans: de l’eau ordinaire, l’autre: dans de léau dégagée de l'air. Dans le premier flacon le: phos- phoré était décoloré et oxydé, dans le second il n’avait subi aucun changement. *, Mr: l’Académicien Bode à Berlin communiqua ses ob- servations de Ja comète, découverte le 1 Août à Paris par Mr. Bouvard, dans la constellation du Lynx, et douée d'une photosphéère trés vive et d'une queue de: 11 degrés LS : Histoire de 112. 4 Le 26 | cg _— À RAPPORTS PRÉSENTÉS PAR DES ACADÉ- MICIENS CHARGÉS DE COMMISSIONS PARTICULIÈRES. 1. Mr. 1’Académicien Gourieff, en reportant trois mémoires de Mr. Collins: 1°) Tria problemata methodo in- versa tangentium soluta; 2°) Deux problèmes sur l’intégra- tion de deux équations ‘différentio - différentielles ; 3°): 3a- AGQ TIPHHAAICKOMAR KB POAY H3OTCPAMCMPATECKUXE,* PB= auenHaA 70 crocoëy snamenumaeo À. Disepa, Akagenin Hayx5 Bocrumanmuxons D. Koïmucoms , qu'il avoit été chargé d'examiner, déclara que ces mémoires prouvent les pro- grès rapides et remarquables que cet Elève a faits; sous la direction de son Académicien, dans l'étude de la haute Géométrie et de la haute Analyse, et qu'il est digne, par l'étendue et la solidité de ses connaissances, de l'avancement que le Réglement accorde aux Elèves de l’Académie aprés trois ans de service. D’après ce témoignage favorable, rendu à l’Elève Collins par Mr. Gourieff et par les autres Académiciens de la Section des sciences mathématiques, la Conférence résolut d’avancer le dit Collins au grade d’Elève de la 1 classe, avec laugmentation du traitement fixée par le Réglement aca- démique. … ! | | 4 2.1 Mr. l'Académicien -extraordinaire Petroff rapporta d'avoir examiné, conformément à la résolution de la Con- férence du 27 Mai, tant les paratonnères que les puits élaïgis, où aboutissent les extrémités des conducteurs de Ë la foudre , aux magazins à poudre d'Okhta, et d’avoir trouvé ceux - là dans le meilleur état possible et ceux-ci faits exactement d'aprés les instructions données par l'A- cadémie à l'Expédition d’Artillerie, à la suite d’un rap- port présenté par Mr. Petroff l'année passée, 3. Mr. l’Académicien Séverguine présenta et lat le apport qui lui avait été demandé le 10 Juin au su- .jet de: la vente du cabinet ci- devant Khvostoff, propo- sée par S.E. ME. le Ministre. La substance en est: que æpour tirer tout l'avantage -possible des diverses collec- tions de minéraux dont l'Académie a fait l'acquisition à différentes, époques favorables, on en a formé-six cabinets, dont chacun a un but particulier, savoir: 1°) un cabinet systématique de minéraux Russes; 9°) un dito de miné- “aux exotiques; 3°) un: cabinet rangé selon le système de … ay; 4°) un cabinet pour les caractères externes; . 5°) ï 4° 28 : ut ün cabinet pour la Géognosie et 6°) un cabinet: de :Mi- néralogie géographique. Mr. Severguine est d’avis qu'on ne saurait vendre la collection achetée de Khvostoff sans dépareiller ces divers cabinets ‘ét sans manquer les buts que l’Académie a eus en vue lors de ce nouvel »arrang e- ment de ses doublettes et triplettes; que d’ailleurs «ce qui semble être doublette selon le catalogue, :né l'est pas dans le fait, et qu’une intuition exacte découvre à l'oeil du connaisseur des différences instructives dans la couleur, l'éclat, la transparence etc., et que par conséquent on doit désirer de conserver les minéraux du cabinet de Khvostoff disséminés dans tous les cabinets mentionnés. 4. Mr. l'Académicien Schubert reporta les deux chro- nomètres d_AÆrnold, Nr. 55 et 67, transmis à l’Académie par le Département de l’Amirauté, dont il avait :été char- gé d'examiner la marche à l'Observatoire , et il présenta son rapport, dont Ia substance est: que la marche de ces änstrumens n’est pas aussi régulière qu'on est en droit de J'attendre de deux montres marines d’un travail aussi ex- _‘quis; que ces chronomètres, qui semblent m'avoir pas été “en trop bonnes mains, ont besoin d'être réparés par quelque ï ‘horloger habile, et qu'il est prêt à en réitérer l'examen à l'Observatoire, au cas que le Département jugeàt à — 29- propos dé ‘les renvoyer à l’Académie, aprés les avoir fait raccommoder. VI. | VOYAGES SCIENTIFIQUES FAITS PAR ORDRE DE L'ACADÉMIE. Mr. lAcadémicien extraordinaire ÂWisnievshi continua cette année ses voyages astronomiques et envoya la conti- nuation du journal de ses observations , contenant celles qu'il a faites à Astrakhan, Tenatskoy, Kisliar, Mozdok, Yeorgiefsk, Stavropol, Egorlitzkoy, Nowo-Tcherkask, Ka- mychin, Saratof, Perm, Alapayevsk, Verkhotourie , Bogo- lovskaïa, Catherinenbourg, Solikamsk, Viatka, Kotelnitch, Tcheboksar, Kouzmodemiansk, Glasof, Nolinsk, Malmych, Tchistopolie, Bougoulma, Yelabougue, Sarapoul et Kazan. | VIL OUVRAGES PUBLIÉS PAR L'ACADÉMIE. 2°) YmospumenssHis yacabaovauia Mmne pamopckoï Cankxm- nemep6ypresoï Akagemin Hayke. Tom 111. C. Il. B. 1812. 4to. a°) Ilymemecmsie , Axagemuka H. Osepenxosckaro 10 o3epamx Âaaoxckomy , Ouexckomy y BoKpyr2 Masmeus. Bmopetimz mucaeniemz. C. Il. B. 1812. 8vo. 30 | à 1 3°) Ciosapr xnunuecxiü, coaepramif 82,ce6b Oeopio H TPAK- mury Xumia M np. Tpyaaun Arxagemnka B -Ceréprüna. Yacms III. C. Il. B. 1812. 8vo. homitouét 4°) Texnonornuecxih ZKypnaaz, n34a84eMHi Mmunepamopcko:o AKaaemielo Haykr. Toma'IX. “acms I. IL III. IV. C, I. B. 1812. 8vo, : D si. | I. SECTION | | DES | _ SCIENCES MATHÉMATIQUES. - Mémoires de PAcar. T, V. | : . 7 LA Es * “ ' PAU S ? ; ve F 4 QUE PS Le) DE DIVISORIBUS NUMERORUM IN FORMA mxx-+ryy CONTENTORUM. AUCTORE LUE UE EEK O: Conventui exhibuit die 21 Mai 1778. ‘Ÿ. 1. H: perpetuo assumimus binos numeros æ et y inter se esse primos, atque notum est, numéros in tali forma con- tentos nunquam per omnes numeros primos dividi posse, sed.semper pro qualibet forma certos numeros primos ex- _æcludi, quorum multitudo quasi est semissis omnium plane munmerorum primorum. Îta demonstratum est numeros in hac #orma ‘contentos xx + yy per alios numeros primos dividi mon posse, nisi qui sint formae AN +-1, ideoque omnes mumeros primos formae AN — 1 penitus excludi. $. 2. Kodem modo demonstratum est numeros in hac forma contentos 2xx+.y7 alios divisores primos non ad- mittere, nisi qui contineantur in alterutra harum formarum: SN 1 vel 8N + 3, ita ut reliqui numeri primi in for- | Re 4 ; mis SN-+5 et 8N + 7 contineantur. Simili modo omnes divisores primi numerorum formae 3xx+yy sunt vel for- ma 12N+: vel 12N+7; reliqui vero, qui sunt vel for- mae 12N+5 vel 12 N + 11, nunquam divisores existere possunt; unde patet omnes divisores: comprehendt in for- ma 6N + 1, exclusos vero. in forma 6N + 5. f. 3. Haud absimili modo: res comparata est pro ge- merali forma mxx+nYY, Cujus omnes divisores primi con- tinentur in certis hujusmodi formulis: 4mnN<+a; gamnN+86; 4mn N +7 etc:, ubi a, &, y; etc sunt certi numeri quovis cast facile determinandi ,, exclusi au- tem numeri continentur in totidem aliis formulis AmnN—a; gmnN—e; 4gmnN — 7 etc. id quod sequenti modo. commode exprimi potest, ut pro forma generali mxx+nyy forma divisorum statuatur 4mnN + a, &, y, à Fe €. etC forma autem numerorum exclusorum 4mn N— x, — 86, — y, — 0, — Er, etc. $. 4. Hic primo pro.quolibet casw numerorum M et “ evidens est numéros. &, 8, y: à etc: primos: esse: debere- respectu numeri 4mn,. quia: aliter: numeri primi prodire- non possent. Deinde etiam facile: intelligere licet inter numeros æ, 8, y; semper contineri unitatem,. atque-: etiamx omnes numeros quadratos: ad 4Amn primos. Praetereæ vero: » in ordine Horum numerorum «, &, y, à, etc. semper MN Fr _ - etiam occurrunt omnes potestates singulorum,. tum vero. etiam. omnia producta ex. binis vel ternis, veluti 48, «67, quatenus sçilicet numerum. 4m non superant. Denique etiam notasse juvabit, quovis. casu: istos numeros «, 8, V,. d, etc. tantum à producto mn pendere,. ita ut hae duae: formae generales mxx+nyy et mxx+nyy, easdem. divisorum: formas. habeant,, si modo, fuerit. mn = mn. f. 5. Haud abs re fore: arbitror: sequentem: tabulam. subjunxisse,. quae pro simphcioribus. numeris. mn. ostendat, formas. divisorum primorum :. Valores producti| Forma divisorum. mn 1| 4N+1, œm'JSN AT: 9: 8|/19N+x, 7 ES AUS PE EU Gj24N tr, 5, 7-Èr. # 28N+7,, 0,.11,,15, 23, 25:. 10/40N-+ 1, 7,, 0,.11,13; 10,23,.37T4 MRLIAAN Ar, 3 5, 9, 15 2395 07.31.37 23 /52N+ +, 7; 9;.11,15,17;10;:25;20;3r,47; AO. 24|56N +1, 3, 5, 0;:13,15; 19,23; 25, 27.30, 45, lo 725: 6a N+i,17, 1 9; 29,:31, 47:40; 53 | Ô $. 6. In his scilicet formis omnes numeri, qui divi- . sores esse possant cujuslibet numeri in forma mxx+nyy contenti, divisione per 4mn facta, infra limitem 4mn 1e- dacuntur. Quodsi autem velimus numeros negativos admit- tere, tum omues isti numeri adeo infra 2mn redigi pote- runt; hocque modo omnes plane nameri ad 4mn primi et minores quam 27n occurrent, vel signo —+ vel signo — affecti; et quoniam complementa horum numerorum ad 4mn praebent numeros exclusos, tantum opus est in illis formis signa permutare, ut obtineantur omnes numeri ex- clusi, qui nunquam esse possunt divisores cujusquam nu- meri formae Mxx +nYyy. . 7. Quodsi hoc modo divisores istius formae MIX +nÿY disponamus, ut omnes plane numeri ad 2mn primi, eoque minores, Ooccurrant, €egregiae proprietates in iis deprehen- dentur, si cuique horum numerorum suum complementum ad 2mn subscribamus, hocque modo superior ordo tantum usque ad mn procedet, dum majores ab mn usque ad 2omun ilis subscribentur. Pro varia autem numeri mn an- dole patebit bina complementa sibi subscripta sive pari- bus affici signis, -sive .contrariis; paribus scilicet gaude- bunt signis casibus, ‘quibus est vel mn = Ai 1, vel mn = 4i+- 2, reliquis vero binis casibus, quibus el 1 mn—=4i+3, vel mn—A4i+4, bina illa complementa contrariis signis afficientur. f. 7. Hoc igitur modo superiores formulas pro. divi- soribus numerorum in forma mxx +171 J'y contentorum r€- praesentemus, atque adeo ulterius continuemus : mn| Forma divisorum 3 4 UE Fax 14 ane MUR 6 TE Re DS PT UT Es | AE Mn: 8 PAR ST Co CR 7 MS mn| Forma divisorum 36ON+ 1,+ 5,— 7 —23,+10,—117, +13 1SoN+ 2, 3,— 5,4 7, +9,44 + 925,—23,—21,+410,+17;+ 15 24ISGN + 1,+ 3,+ 5,2 9,11, +18 217, +25, +923, 419, —17, + 15 6ON+ 1,— 7,—11, —13 — 29,423, 4+109,+17 + 33,431, —20,+27,+25,+23,+ 21, — 19 |ToN+ u,=5,— 7,411, —13,+17 4 35, —31; —20,+25,—23,+ 49 mn| Forma divisorum 19| 76N+ 1,— 3,+ 5,+ 7,+ 0,+11,—13,—15,+17 DUN37,+35,-33, 31, -08,-07,+05,F23,—01 20| 80N+ 1,+ EAP O—11,—13;—17,—19 —39,—3 1:—3 3,—31,+20,-+-2 7.2 3,+2 1 101| 84N+ 1,+ 5,+11,—13,+17,+19 +41,4+37;+31,—-20,-+25,+03 ON MR ES 7 9 -13,415,—-17;110,-121 +43, 4 (123 9:—31,+35,+31,+20,—27,+25,+23 23 92N+ 1,+ 3,+ 5,— 7,+ Di 11r13, 15-115 -10) 62 —45,;—43,+41:+39;—37,+35,-33,+3 1,+20,+2' 75+25 24:| 96N+ 1,4 5,4 7yH+11,;—13,—17,—-19,—-23 47:43, —41,;-37,+35,+31,+20,+25 25 FRA CES 15— 3,— EE I DT ego, _03 +494 7, —43,+41,—30,+37,+3 3,831,+-20,—27. 2140- Quodsi haec exempla rite contemplemur, in- signia theoremata ex is colligere poterimus, quae eo ma- gis omnem attentioném merebuntur, quod principia, unde demonstrâtio petenda videtur, plerumque prôrsus Ssunt etiamnunc incognita , ita ut ista consideratio amplissimum campum nobis aperiat naturam numerortim PRRPRE per- scratandi, Mémoires de l'Acad. T. P. 2 10 Theorema I. Ml ee f. 10. Denotante p numerum quemcunque ad 2mn primum, si fuerit 4mna<+-p divisor cujuspiam numeri in forma max +nyy contenti, tum omnes numeri primi, in formula Amnzb+p contenti, certe erunt divisores formae nostrae propositae; contra vero omnes plane numeri hujus formae 4mnz — p ex classe divisorum penitus exclu- dentur. +2 tie - Theorema Il. f. 11. Denotante p numerum ad 2mn primum, si fuerit Amna +p numerus primus, neque ullius numeri in forma mxx—nyy contenti divisor, tum omnes plane nu- meri in forma 4mnz—p contenti, sive sint prini sive compositi, ex classe divisorum excludentur; contra .vero omnes numeri primi formae 4mnz%—p certe erunt diviso- res cujuspiam numeri in forma mxx—nyy.contenti. Theorema II]. f. 12. Denotante p numerum ad omn primum, si fuerit numerus 2mna — p divisor formae propositae mxx+nyy, tum omnes numeri primi, in forma 4mnz—p contenti,- certe erunt divisores formae propositae ; contra vero omnes plane numeri in forma 4mn%—p contenti ex classe divisorum excludentur. 11 Theorema IV. | = . 13. Denotante p numerum ad 2mn primum, si fuerit amna—p numerus primus, neque ullius numeri in forma mxx<+nyy contenti divisor, tum omnes plane numeri in forma 4mnz— p contenti, sive sint primi sive compositi, ex classe divisorum excludentur ; contra vero omnes nu- meri primi formae 4mnz—<-p certe erunt divisores cujus- piam numeri in forma mxx<+nyy contenti. Theorema Y. f. 14. Si fuerit mn numerus formae vel 4i<+1 vel 4i+2, atque 4mna+p divisor formae mxx+nyy, ita ut omnes numeri primi in hac forma 4mnz—+p conten- ti sint divisores formae propositae ; -tum omnes numeri primi in hac forma contenti 4mnz<+2mn—p etiam _erunt divisores formae propositae; contra vero omnes nu- meri formae 4mnz—2mn+p, vel etiam Amnz+omn+p, ex classe divisorum excludentur. | Theorema VI. f. 15. Si fuerit mn numerus formae vel 4i<+1 vel Ai+ 2, atque 4mna—p divisor formae mxx+nyy, ita ut omnes numeri primi in bac forma 4mnz—p con- tenti sint divisores formae propositae; tum omnes numéri primi in hac formula contenti: Amnz% — 2 mn + p, etiam à oo) * 42 erunt divisores formae -propositae ; «contra vero omnes- nu- meri formae 4mnz—cmn—p, vel etiam 4mmz+.2mu—p, SE de | ex classe divisorum excludentuw. Theorema VI. $. 16. Si fuerit mn numerus vél formae 4i vel 4i—1, atque 4mna—

= contra vero omnes plane numeri in formula pro exclusis data, sive sint pri- mi sive compositi, perpetuo excluduntur.. Caeterum nunc multo. certiorem methodum tradere licebit formulas pro di- visoribus omnium formularum propositarum facile conden- di, id quod in sequenti problemate ostendemus, Problema. Proposita numerorum forma quacunque mxx—<+nyy in- vestigare formulam generalem , quae omnium numero- rum in ea contentorum divisores complectatur, Solutio: $. 22. Hic ante omnia tenendum est pro litteris + et y perpetuo numeros inter se primos accipi debere, quia alioquin omnes plane numeri divisores existere pos- sent. Deinde etiam statim patet semper inter divisores ipsos numeros m et n eorumque factores occurrere posse, unde nostrum problema tantum ad divisores, qui ad nu- meros m et n sint primi, restringitur, atque ut etiam bi- narius excludatur, quaeri oportebit divisores, qui sint pri- mi ad 2mn. ; PR - +. 15 $. 23. . Sapra autem praecepimus formulae principali 4mnN adjungere, omnes numeros ad 2mn primos atque minores quam mn, quippe quibus numeris constabat series superior, atque hic totum negotium eo erat redactum, ut cuilibet herum numerorum signum debitum praefigatur; hic quidem sponte patet primo horum numerorum, scilicet uni- tati, perpetuo. signum + esse tribuendum, et quia signa numerorum compositorum rationem multiplicationis sequun- tur, hanc investigationem tantum ad numeros primos retu- lisse sufficiet. $. 24. Sit igitur p numerus quicunque primus, minor quam mn, simulque diversus ab m et n, atque huic nu- mero signum —- erit praefigendum. Quando dabitur nu- merus _ formae MIX +nyy per p divisibilis, tum sem- per ctiam dari poterit talis numerus mn+yy pariter per p divisibilis, atque adeo ut y sit minus quam 1p. Hinc _igitur cum sit p> mn, nihil aliud requiritur, nisi ut lit. terae y ordine omres valores ab 1 usque ad mn tribuan- tur, numerorumque resultantium omnes divisores primi mi- nores quam mn et ab m et n diversi notentur, quando- quidem his signum <- erit praefigendum. LI … $. 25. His igitur numeris signatis reliquis numeris Primis usque ad mn alterum signum — dari oportebit, 16 quo facto raméris Cépositis in éadérn série supériori oc- éurrentibus sua debita signa, ex ratione multiplication, - praéfigantur. . 26. Postquam autem hoc modo superior numero- rum series fuerit expedita, pro serie inferiori, quae conti- net complementa superiorum numerorum ad 2mn, vel ea- dem signa, vel diversa, sunt praefñgenda; prius scilicet quando numerus mn fuerit vel formae 4i+1 vel 4i+2, posterius vero quando ejus forma fuerit vel 4i vel 4i—1, hocque modo tota formula pro divisoribus erit completa. Exemplum I. . 27. Sumatur mn —24, qui cum sit numerus for- mae 4i, inferiori seriei signa contraria sunt danda. Jam numeri ad 2mn primi, minoresque quam 24, sunt 1.5. 7, F1, 23 ET 19. 23, qui omnes sunt etiam primi, unde in fotmula 24+7yy ipsi y ordine tribuantur valores 1. 2, 3. etc. usque ad 12, sicque orietur progressio numerorum secundum numeros impares 1. 3. 5. 7. etc. crescentium, quorum singulorum notentur divisores primi minores quam 24, ternario exclnso, quod commodissime sequenti mo- do fiet : “a | 17 24 Divisores Er 231: 56 2 HET UE 5... SURUGE 1, Ados 9+- 49] 7 A1. "UGS 13. 73| — 19: / 891 1T 17: 107\1% 19. 124 21, 145| — 23. 168| 7: Hinc igitur patet solos numeros primos 1, 5, 7, 11, signo + esse afficiendos, reliquos véto signo —; unde, se- riem complementorum subscribendo, formula pro divisori- bus erit : | DEN + 1, + 5, + 7, Hu, — 13; — 1% — 19, — 23 — 4 —— 43 — 41, — 3] —+- 35: 31, 29, +25 : Exemplum Il, f. 28. Sit mn— 26, qui numerus cum sit for- mae Ai+0, series inferior eadem habere debet signa quae superior, Jam formula 26 yy, tribuendo ipsi y valores 1, 9, 35 ‘usque ad 13, nobis praebebit diviso- Mémoires de V Acad. T, V, ï 3 18 res primos minores quam 26, excluso 13, uti sequens cal- culus ostendit : 26 Divisores LTBTEE ie 30 SE CAMES E LU RAT 2: 3 11 9. 51] 3.27 fi." bol = 293.) -79 5. 4: 19. CMO 1218 17. 107| — 19. 126 | NOR 21.443 | 2 PT 7O0 LS, 17 25, 195 | 3. 5 Numeri primi, qui hic signum <- recipiunt, sunt t, 3, 5, 7: 17, reliquis vero 11, 19, 23, signum — est pracfigendum ; compositis autem numeris dentur signa ex ratione multiplicationis orta, unde formula pro divisoribus sequenti modo formabitur : RON 1, + 3, + 8, + 9, + 0, — 31,15, 17 — 59, 01, — 29 +25 , 513 499 473 455 433 — 3 3 359 — 339 31 — 29 27 19 Exemplum II. f. 29. Sumatur mn = 27, et cum hic numerus sit formae 4i—1, complementa infra scribenda signis con- trariis affici debebunt. Quodsi jam formulam 27 + yy evolvamus, divisores primi minores quam 27, ternario ex- cluso, signo + afficiendi reperientür 1, 7, 13, 19, unde re- liqui primi, signum — sumendi, erunt 5, 11, 17, 23; quam obrem formula generalis pro divisoribus erit : : ISSN, — 5, + D— 119 H 23 — 17, Hor9, — 23, + 2ÿ 5% À 49 — 475 À 43» — 415 et 37 — 35 —F 15 —+ 29. Exemplum IV. __ . 30. Sumatur mn —28, et cum hic numerus sit formae 4i, complementa infra scribenda signis contra- ris affici debebunt. Quodsi nunc formulam 28+7y7y evol- vamus, divisores primi, minores quam 28, septenario ex- cluso, signo + afficiendi erunt 1, 11, 23, reliqui vero pri- mi, signo — afficiendi, erunt 3, 5, 13, 17, 19; quare for- mula generalis pro divisoribus erit : PO Dr rm por Michiiie 48: Hifi las 10, 23,-+- 05, — 027 SIT 539 515 475 45, #49; — 491, + 99; + 37 — 33; — 31, 29. Exemplum V. $. 31. Sumatur mn — 30, et cum hic numerus sit formae 4i-+ 0, numeri infra scribendi signis iisdem quibus superiores affici debebunt. Jam numeri ad 2mn Primi minoresque quam 30, signo + afficiendi, sunt 1, 11, | Je 20 13, 17, 23, 20, reliqui vero numeri primi, signo — affecti, sunt 7, 19; quare formula generalis pro divisoribus erit: 220N + LE Lt LT Fe 13; SE 17 — 19; == 23; —+- 29 HF 59 — 53 +” 49: + 47 + 43 — 41, F3 + 31. Exemplum VI. f. 32. Sumamus mn — 50, et cum hic numerus sit formae 4i +2, complementa infia scribenda signis : iisdem affici debebunt. Jam formula 50 + yy praebet se- quentes divisores primos, minores quam 50, excepto 5, qui signo + sunt afficiendi 1, 3, 11, 17, 19, 41, 43; reliqui vero primi, signo — afficiendi, sunt 7, 13, 23, 20, 31, 37; 47, quare formula generalis pro divisoribus erit: @ooN+ 1,4 3,— 7,+ 9,4-11,—19,-+H17, +10 —213—29, +27, —205— 315 335973 — 39, 41,43; —47, 7-49 99 +993 FO LT SBO—B 7; +83; FBI; — 7077; 13; — 7111 — 69, +67, —63,—0@1,+-59,+5 L—53,; +5 Exemplum VII. f- 33. Sumamus denique mn — 60, et cum hic nu- merus sit formae 4i, complementa infra scribenda signis contrariis affici debebunt. Quodsi jam formulam 60 +yy evolvamus, divisores primi, minores quam 60, exceptis 3 et 5, signo —- afficiendi reperientur 1, 17, 19, 23, 31, 47; 53; unde reliqui primi, signum — sumendi, erunt 7, 11, 13, 29, 37, 41, 43, 59; quare forma generalis pro divisoribus erit : 240N+ 1 7— 11 19+# 17: 19,23, —20,97,—37;—41,—43.—+47-+49:-#57—59 —119,#-113,;-#109,+-107,—103,—101,—97,+01,—89,+83,+ 79, T7—13:— 71,61, 61 21 ADDITAMENTUM ad dissertationem de divisoribus numerorum in forma MXX—+nNYYy contentorum. Haud abs re erit singularem observationem hic sub- jungere circa postremas partes cujusque formulae divisorum, quippe quas in genere assignare licet, si modo sex casus a se invicem distinguantur. Observatio I. Si fuerit mn —Ai, tum in formula pro divisoribus data in serie superiore ultimus terminus semper erit —(4i—:1), ejasque complementum ad 8i, ipsi subscriben- dum, erit +(4i+1), quandoquidem habere debet signum contrarium. Cum enim sit mn = 4i, erit Mmm+1—=4i+1, qui numerus, quia est primus ad Mn, certe habere debet signum +, ideoque ejus complementum , supra scriben- dum, signum contrariun —. Observatio Il. Si fuerit mn —4i+2, quo casu com: lementa ii-dem gaudent signis, erit Mn + 1—4i+ 3, qui numerus cum sit primus ad mn, habere debet signum +, ejus ergo com- plementum, supra scribendum, pariter signum habebit +. 22 Observatio ll. Si fuerit mn —8i+1, quo casu bina complementa aequalibus gaudent signis, in serie superiore ultimus ter- minus erit 8i—1, ejusque complementum = 8i+ 3, qui- bus ambobus signum — praeñgi debet, sicque hoc casu termini ultimi erunt : — (8i — 1) — (8i + 3). Quin etiam hoc casu terminos penultimos assignare licet. Cum enim sit mn +4—8i+5, huic numero signum +, ideoque etiam ejus complemento 8 i — 3 idem signum prae- figendum erit, unde patet his casibus, quibus mn=8i+1, binos ultimos terminos esse : + (8i— 3) — (8i— 1) + (8i+5) — (8i+ 3). Observatio IV. Si fuerit mn — 8i+ 3, ultimus terminus in superiori serie erit 8i—+1, ejusque complementum, contrario signo notandum, 8i+ 5. Quia autem superior numerus quadratum esse potest, is signum + habere debet, ideoque complemen- tam signum —;, penultimi vero numeri erunt 8i—1, 8i+7, quorum inferior, quia est mn + 4 = 8i+ 7, sig- num + recipit, ideoque superior contrarium —; unde pro casibus, quibus est mn — 8i+ 3, bini ultimi erunt: t $ 23 — (8i— 1) + (8i+1) + (8i+ 7) — (8i+5). à Observatio V. Si fuerit mn—8i<+5, ultimae formae divisorum erunt 8i+3, 8i+7, atque paribus signis affcientur, quod deprehenditur esse +-; penultimi autem termini erunt 8i+1, 8i+9, quorum inferior quia est = mn + 4, habebit signum +, ideoque etiam supra scriptus. Consequenter ca- sibus, quibus est mn — 8i+5, in formula divisoium bini ultimi termini erunt : + (8i+1) + (8i+3) + (8i+9) + (8i+ 7). Observatio VI Si fuerit mn — 8i+ 7, in formula divisorum ultimi termini sunt 8i+5 et 8i+9, quorum inferior certe sig- num + habere debet, quia quadrata complecti potest, su- perior vero signunr —; penultimi vero termmi sunt 8i+3 et 8i+11, quorum iuferior, utpote — mn+4, certe ha- bet signum —, ideoqne superior signum —, Quamobrem casibus, quibus est mn — 8i+ 7, in formula pro divisori- bus inventa bini ultimi termini erunt : — (8i+ 3) — (8i+5) + (8i+ 41) + (8i+ 9). 6000000 0000608 24 DE FRACTIONIBUSCONTINUIS WALLISITI AUCTORE LL... EU L'E,R 0. ee: Conventui exhibuit die 7 Februarii 1780. s f. 1. Postquam Brounkerus memorabilem suam frac- tionem continuam pro quadratura circuli invenisset, ‘eam- que sine demonstratione cum #allisio communicasset, hic plurimum studii in eo collocavit, ut fontem, x quo Brounkerus hanc insignem formulam hausisset, detegeret. Axbitratus autem est, eum usum fuisse egregiis illis for- mulis, quas ipse in opere suo: Arithmetica infinitorum, eruerat. Quin etiam inde, per calculos non parum ab- strusos, non solum Brounkeri fractionem continuam, sed in- super innumerabiles alias similes elicuit, : quae utique, per- inde ac Brounkeri expressio, dignae sunt judicandae, ut oblivioni eripiantur. f. 2. Quae autem ex YWallisii Arithmetica infini- torum, diu ante inventam Analysin infinitorum in lu- cem edita, huc pertinent, ea more nunc quidem recepto ita repraesentari possunt, ut, formulis integralibus a ter- 25 mino x —O usque ad + — 1 extensis, sequentes quadra- turae exhibeantur : er fl Vi— xx [ LEE PAU Re Vixx 3 xs 0x 2 $ Vi—xx 3 RASE Au" Visa 13 " À: RE SINPRER. 1 STE < etc. f. 3. Istas Il 1, DID w|lR BR formulas in tertia columna ita adornavi, ut denominatores interpolationem manifesto admittant; sic- que tantum superest, ut etiam numeratorés ita transfor- mentur, ut paritér interpolationem patiantur, id quod fiet, “si talis series, secundum legem uniformem progrediens, sci- -licet A, B, C;, D, E, F, etc. investigetur, ut sit: BABA BCE 0!0:1CDE= 83.3; DE = 44; etc id quod est id ipsum, in quo üallisius summam ‘ingenii sagacitatem manifestavit, quam autem investigationem dein- ceps multo generahius, et calculo longe faciliori, sum ex- . pediturus. A): f. 4. Hac autem serie literarum A, B, C, D, etc. … inventa totum mnegotium penitus erit confectum, Cum enim sit, uti. sequens tabula declarat : Mémoires de PAcad, T, V, 4 J xox — y — 2 A VE ES EN MAIMRE DCE ER BNC TR Z ABC VResEe VU NUS GR IAE S 1.2.3 ? f xS 9x =" EBICDIE SN ABCDE Vies 234: St 071 A 142:9.4.5 ? f 210% MS MODES PA ABCDEFG D Ar = ES TN SN ANNE Fr A 1:2.3:4.5.6.7 ? etc. interpolatio nobis suppeditat sequentes quadratüras : 0 x 7 EE — 1 EE A À f xxox vu _ Vy— xx « À "12.27 è f xt0x __ *# ABCD Vi—xx A -2.3.4? md pile FT MD S 1— xx - À / 1,2-3.3.8.6" $. 5. Cum nunc sit fe — —T, denotante T pe- V5 —xx ripheriam circuli, cujuis pee — 1, Cujus loco brevita- tis gratia scribamus q==, omnes literarum A, B, -C, D, etc. valores er hanc quantitatem {4 Sequenti modo «ex- iprimentur : À = . —= 0,636620 Ditréitiie | Bad sornge | 2004 D C2 = 2.546410 l'OS Pts DS — 3,534290 | 0987818 ie Bd psegon | 900 F —%%9e 5520381 | 0995257 217. $. 6. Hic tertiam adjunxi columnam ; quae valores numericos harum litterarum exhibet, quo clarius appareat, quemadmodum isti numeri secundum legem uniformem in- crescant, :quod non evenisset, si loco q valorem falsum, accepissem. His expositis methodum multo faciliorem tra- dam , qua pro singulis his literis fractiones continuae re- iperiri possunt, atque eadem opera hanc investigationem multo generaliorem instituam, dum sequens problema sum, resoluturus : Problema. Invenire seriem literarum À, B, C, D, «etc. unifommi Jege procedentem , :ita ut sit .AB—f;. BC—=(f+ a); CD =(f + eus etc. | Solutio: È f. 7. Hinc statim:patet, qualis functio fuerit Ai sius f, talem esse debere B functionem ipsius f + a, tum vero C ipsius f+ ca, D ipsius f+3a et ita porro. Hac lege observata, si statuamus A —f—1a+#}, poni debcbit B=—/f+1a + 106 ubi literae A et B’ eandem G | inter se rationem tenere debent, ita ut. ex A’ oriatur B4 si loco f scribatur f+a. Cum igitur fractionibus, subla- 41 HS. sit 2A—0of— a+ ’et 2B=92f+a+:, harum.- formularum productum ipsi 4ff est aequandum, unde ori- ‘tur haec aequatio a fractionibus liberata : 28 aaA’B — A’s(2f— a) — B's(2f+ à) — ss = 0. Sumamus igitur s —ua, ut aequatio, per aa divisa, sit A’B — A'(2f—a)—B'(of+a)—= aa, É quae commode per factores repraesentari poterit ita : A=— of— a)(B—2f+a) =4f. . 3. Quia nnnc, si ambae literae A° et B’ essent aequales, ex parte sinistra foret A = B — 4}, Here su< ne allatam Rens statuamus A°—4f—2a+% AT 0 Poe w> quibus substitutis ultima aequatio in- ns hanc formam : @f—3a+x) afden-) ea SU Facta igitur evolutione et sublatis fractionibus orietur se- | quens aequatio : : gaaA”/B”— As (o0f—3a) —B°s (2f+3a)—ss# — 0. Sümatur ergo hic s —9aa, ut habeatur ista : A7B”— A”’(2f— 3a)— B"(2f+ 3a) —9aa, quae iterum per factores hoc modo repraesentari potest: | (A7 —2f—3a)(B/—2f+3a) =a4f. $. 9. Cum nunc iterum medius valor inter A” et B” sit 4 La statuamus porro A7=4f—2a+À, et PA. et facta substitutiène emerget ista aequatio : Gf—5a+i)(2f+5a+r)=4f. Facta igitur evolutione, sublatisque fractionibus, erit ë | + ] ‘“ 29 o5 aaA” BA” s/(2f— 5 a)— B”s”(of+ 5 a)— À 7 es Statuatur s/=25 aa, et ista aequatio hanc induet formam : AB” — A” (of— 5a)— B”(2f + 5a) = 25aa, quae per factores hoc modo repraesentari potest : (A7 —0f—5a)(B”—2°f+5a)=af. f 10. Statuatur denuo ut ante A” —4f— 59 a + et B”—4f+2a + _ ,; fietque facta substitutione Gf— a+) (ef + 10+ 5) = 4F, qua aequatione evoluta et in ordinem redacta obtinetur DD (of a) 2-B "(2 f-L 10) — 4000; ubi scilicet posuimus s”=49aa; tum vero per factores erit (AP —of— a) (BV —2f+ 10) =4f. Unde perspicuum est quomodo hae operationes sint ulte- 57 ru rius continuandae. $. 11. His igitur colligendis, ob s— aa, s — 9aa, s”—25aa, s”—A4gaa, etc. pro 2A adipiscemur se- quentem fractionem continuam : 2A—0f— Ts 4f—20+25aa 4f—2a+ 49aa | 4f — 2a + etc. ubi si loco f ordine scribamus f+a, f2a, f+3a, etc. similes fractiones continuae prodibunt, pro 2B, 2C, 2D, etc. quae ita se habebunt : | \! 30 4 2B=c2f+ a 4/+2a+o9aa LA 4f+24a+2saa 4f+2a—+agaa _ à > 4f+2a+ etc. aa o — EL? PE PSE Eu EN DÉRÉT NE ace | | 4f+6a+25sau | . 4f+6a+4aa À 4f +6 a —- efc. aa 0 LHC TpR "SR MORAL 2 D = 2 f + 5a Eu 4f+1ioa+oaa 4f+ioa+2saa 4f + 1oa + 4944 Le 4f—+ioa + efc. : etc. | . 12. Quod si jam hic ponamus f — 1 et a— 1 prodibit ipse çasus a allisio tractatus, unde fractiones continuae a Wallisio inventae, cum suis valoribus per qua- draturam circuli expressis , erunt sequentes : _ FRACTIONES CONTINUAE WALLISIANAE. 1 2-49 CR (2e 2 + 49. cA è Aie TEL CU = a — 7? 1 \ 2 BinBrRess \ 6 +- 2 6 + 49 6 Hetc. —2q— T; LE. 1 2C=S +, Mrcrem 19 — 49 Des 2.16 10 RIRE FE y \ 31 2D—17#S st 14 25 5 14 + 49 ‘ ; Oo $ 14 NUE. I 18 + 25 j 18 —+- 49 - 12 256 18 EC, Ne a 9q 97 quarum prima est ipsa fractio continua a Brounkero in- venta. $. 13. Neutiquam autem vero simile est, Brounherum per tantas ambages ad suam formulam pervenisse; equidem credo potius, illam ex consideratione hujus seriei notissi- mae : 1 — Lui i— etc — Ts Qquae vulgo Leibni- tio tribui $solet, multo autem ante a Jacobo Gregorio erat éruta, a quo Brounkerus eam nosse poterat, derivasse, quippe quod per ‘operationes satis faciles et obvias fieri potuit sequentem in modum : Posito erit 1 C' SET PRES 4 _—… 1- EL 2 LU LEE 0 Lni-ali= it = 9 — rs D ns 4 op ne Se M3 6 RE PT MER Tor on AE EE 1 $ L2 LR — I __ PR LE 25 ee Le 6 = ? SET À Se AR 0) 0 IT e-sehh sue PI PEU ETC ADOBE —— VE 3 — F1 ++; e 32 Le Æ n°4 & Fr?) B 3 y 2 substituantur, ultro se offert ipsa fractio continua Broun-. Quodsi jam hic loco -- etc. valores modo inventi. keri, siquidem hinc sequitur fore FES 1 ns 2 + 25 D Pt rer ds 2. + etc. f. 14. Quod autem ad nostram problematis solutio- nem generalem attinet, etiam singularum fractionum con- tinuarum valores per certas quadraturas exprimere :licet, id quod in sequente problemate ostendamus : Problem a. Proposita serie À, B, C, D, etc. secundum legem uni- formem procedente, ita ut sit AB=f, BC—(f+a}; CD (f api 2a)};.etc. singularum harum litterarum valores, -primo quidem per producta continua, tum. vero per formulas integrales expressas: investigare. So lütro! = : 2 2aŸ? $. 15. Cum'igitur sit A =; Ba C= ee etc. his valoribas continuo substitutis reperietur F, PRNUES UE Page 2 le CD PME dem OREGON in infinitum. Cum autem hoc modo nullus determinatus valor oriatur, quoniam, ubicunque abrumpitur, vel 3m nu- meratoribus vel in denominatoribus factor redundat, hoc Î 2 33. incommodum tolletur,. si factores simplices sequenti moda disponamus : , 14 f(f+2a) Aa tEE 40 4 48)(f4 62) L'AUÉR. C+)C En: Era ra) (Hsa)G se)” CLC- Sic enim membra continuo propius ad unitatem, accedent et in infinitum ipsi unitati aequabuntur, sicque ista ex- pressio utique determinatum ‘valorem. habebit, f. 16. Quo autem ostendamus quomodo ejus valo- rem ad formulas integräles réduci oporteat; in subsidium vocemus.. hoc lemma : 5 bd Inte gralibus ab x=0 ad = || extensis erit : si LE mM— 1 : et Fr T 2x m+k men m—+kon m+k—+an © —— TE — AU TE rar Fee —— y & x Fr m Mn » MH-2n MH an mont ang a ni \ nee Re np ie LU D man CAE Pt (a Re Quo: jam hoc lemma ad nostrum casum accomodemus, quo niam in nostris membris singuli factores inçctementum capiont — 24a, stätui debet nm — £a; tum vero. sumto m—f et À= a habebimus : Eire jantes tbe Stre Pose, fetes Vix2a FUNDS za) f+3a quae expressio, inversa, praebet priores singulorum mem biorum factores. Pro posterioribus sumamus m = f + 4, manente À — «a, hocque facto erit : ï fe — f+2a f+4a f+6a x® 9x Va ia f+Ha ‘f+3a f+sa ‘Ja 5 Mémoires de l'Acad, T. P, | | 34 f. 17. Evidéns nunc ést, posteriorem férmulam ‘per priorem divisam ipsum nostrum productum continuum ex- hibere, quo pacto ambo integralia infinitesima se mutuo tollunt, consequenter, habemus #44) 54, à: 450 TRES fs à x 3: .: : ri Wen on rt : sin, Simili PARU protinus 1—X 1— ZX pi. PE: ets 10% 5398 ntto ACT TE Via V:—x24 ; sf 4 ga f+20— 132%: D apres con ee La etc. ÂAt vero haec investigatio adhuc generalior. reddi potest, quemadmodum sequens problema docebit. Problema &eneralius... Invenire seriem uniformi lege procedentem À, B, C, p, etc. Gta ut sit AB — Pit BC (F Fa he (fige) cs DE —{(fi+ 34} +63, ubi coin" singulis productis litena £f quantitate. a augeatur. “Soluwtio prior per fract ion s continua,s. f. 18. Hic iterum evidens est, qualis À fuerit func- tio ipsius f, talem esse debere B functionem ipsius f+ a; -C ipsius f+oa; D ipsius f+ 3a et ita porro. Cum dgitur sit AB—f+c, si A et B essent aequales, omisso EHoret D y Quanto igitur À minor accipitur quam f, tanto B debet esse major; unde posito À — f—x ecrit B—f+x. Quoniam autem B ex A nascitur, si 35 loco f scribatur f+a, etiam esse debet B=f+ a—?X, unde concladimus, fore x=1 a; sicque partes principales pro A et B erunt A—f—1a et B—f+1a, sive 2A —0f—a et 2B=—2/f+ a, ideoque pro sequentibus .2C = 2f+ 34; 2D—2f+#5a; 2E— 92f + 7a;.etc. 1. 29 His valoribus principalibus- inventis ponamus revera esse 2A—0f—a+;; 2B—2f+a+.s.. At pro) S mox: ideneus. valor emerget, : Hinc igitur erit: | 4AB—4 fac (of a) (of—a)+ 5 A f+4 0, quae acquatio,i sublatis fractionibus, hanc induet formam: _ AGB'(au+ 4e) — As (2f— a) —B's(2f-+ a) —ss— 0. _Samamus. jam s— aa + 4c, eritque, facta divisione: LAËBCE A {ofs a) B(2f La) —amt-4e, quae aequatio ita per factores repraesentetur : (A — of — a) (B—2f+ a) =4f+ ac. f. 20. Nunc simili modo ut.anté ratiocinando intelligi- œur, si A” et B”/ fuerint aequales, membrum sinistrum. fore : AA" — 4fA = 0, ideoque A’ = B’—4f.. Quia autem B° oriri debet ex A”, si loco f scribatur f+ a, evidens est partes principales fore A — 4f—2a.et:B—=4f+020. Revera_ igitur ponamus esse A = 4f — 2 a + = et B —4f+ca+;, unde, si hi, valores substituantur, aequatio praecedens , per factores exhibita,, hanc induet forman : Sofia” Ale 5 * 36 | Cf—3a+ D Cf+F3a +54 He | quae, ‘facta -evalutione , ad istam.perducit aequationem: (4-9 aa)+*,(2f+30ÿ+E(of—-3a) + M: : haecque sublatis fractionibus abit in hanc: AB” (oaa+4c)— — As (2 -3 à) = B“ (0 f-23 0) Ver à + © Sumto igitur vue gaa LS 4c, et facta divisione, oritur haec aequatio : A”B” — A7 api 3a)— B” (5f+ be —Q9aa + AC; quae per factores repraesentari potest hoc modo : (A7—2f—3a)(B"—2f+3a) —=4f+a4c. f. 21. Quia haec aequatio similis est praecedenti, iterumque pro casû A”-=B” prodiret 4f, ons ulte- rius A7 = 4f— 2a + LE et B”=4f+ sac 7 unde : postrema aequatio per factores foret : | | (Cf—5a+i)(2f+5a+x, pie At facta evolutione sublatisque fractionibus prodit : AB” (25aa+4c)—A”s/(2f- 5a)—B”s"(2f+5a)—s’s”=0. Sumendo igitur s” — 25aa+ 4c et dividendo per s” fiet:. AB” — A”’(of—5a)—B”(2f+5a}=25aa+a4c, sive per productum : (A7 —2f— 5a)(B°— 2f+ 50) =4f+ A go. ji mi ulterius A” — 4f—ca+£ et B’—4f+0a+ ft, et superior aequatio per productum, substitutis his valoribus > exit: 31 PONS | CAES Sets quae, iisdem operationibus repetitis, sumtoque s//=A9 aa+Â4c ad sequentem reducitur : A pe to D fra) 4900 AP sive in factoribus erit : : - Ne 2f— 70) B"—of+10)—4f+ 46. Ex quibus jam abunde liquet, quomodo calculum ulterius prosequi oporteat. ç. 23. His igitur valoribus successive substitutis ob s — aa +4c; f — gaa + 4C; $/ — 95aa + 4C;3 27/40 D £ : £ : s” — Agaa + 40; etc. pro À obtinebimus sequentem fractionem continuam : ee Het aa 40 +” 2 A—2f Mettre» gf—2a +25 aa 4 4f— 24 49004 4f—2a—+ etc: Simili modo hinc erit : 37 er 2B—2f+4+ RER PET fa tasaat 4c Mes 4er 4 | in 4f +28 + etc. ES D cretttennrtrenen tente QC SF S UT Le cetpsatae 4f + 6a +250 40 4f—+ 68 + 4944 40 , rt 4f—+6a+ etc EURE a 4c oD—=2f+5a+;;poroestie af ioa+2saa tr 40 etc. af ioa-+4da + 40 af+ 508 + ete. 38 : Solutio altera per producta continua, f..24. Cum sit AB—f+c; BC—(f+ a) Les =(f+ea} +c; DEZ(f+ 3a} +c; etc. erit: A — A++ iaf He) (+ 40) He) (+ 68) He) (ete. Fou (Ha) He) (+ sa) +c) (sa) cet © 7 - At vero in hac expressione, übicunque sistas, vel in numeratoribus vel in denominatoribus. factor redundabit, Quod quo clarius appareat, subsistamus primo in littera F, eritque : ff ce af Hzra) He Rae Rex AZ Gars + rare (+ 4a) 4e à . Quando autém in sequente littera G subsistimus fiet: A — offert Resa) conte G TT (f+aP+e * (f+Fs3a}+e (f+saP+e * & $. 25. Quod si ergo istae binae expressiones in in- finitam continuentur et in se invicem ducantur, ultimus : factor literalis , qui hic est _ manifesto unitati aequabi- tur. Quia vero hoc casu numerus factorum in numeratore unitate redundat, ejus factorem primum in fronte seorsim scribamus, atque productum sequenti modo. exprimetur : D Pi He +2a) He) (F+Hs2a) +e)(f+ 40) He) À =(Ÿ+0) (Ha +) (fa Fo) (+3) +0) (+3) Fc) etc. ubi jam, infinitesimi factores unitati aequabuntur, sicque ista expressio uniformi lege procedit. Hic-autem duos casus distingui conveniet, prouti € füerit numerus vel negativus vel positivus. PS TRS den À : edf 4 +39 Casus 1, quo c—— bb. f. 26. Priore casu quilibet factor in duos resolvi se patietur. Statuamus igitur primo € —— bb, quo casu fractio continua sequenti modo exhiberi potest: (a +:b) (a — 26) . 2A—2f— ar 4f—24+-(5a+2b)(3a — 2b) af a+ Ga+26)(5a— 58) É 4f—za+ (ra +2 b)(7a— 28) ’ 4f— 2a+ etc. -atque loco expressionis per factores continuos nunc habe- “bimus sequentem pro simplici litera A ,.scilicet: : sbf-2b). (ESPACES T3 a — b} ra b)(ftea—E) te. ; CHF + a D) (+3a FGF 34 —56) in cujus expressionis AHRUREE membro stimma factorum numeratoris aëquatur ° summae factorum denominatoris ; ob quam proprietatem hi factores per formulam integralem 1118 l [ | Le exprimi potérunt. $. 27. Constat énim, ‘si haec formula integralis: ARR ATRER NES) LU ERU J:; OS Ta ab x —O usque ad x — 1 extendatur, valorém reduci ad sequens productum infinitum : m—+k m—+k+n m+k+on ie x” dx m j Mn < MH 217 : CT “et + 1—x") … Quo igitur hanc formam ad nostram expressionem accomo- demus , quia singuli factôres in sequenti menmibro quanti- tate 24 augentur, sumi debet n1—2a; tum vero posito +40 m—f+#+b et k — a reperietur fore : ftats haute fhatb if En = cf FT T de f+b *Fpoato fraatb "| Ted —J Pres , quac expressio inversa priores factores cujusque membri continet. Pro posterioribus autem, manente n=24@, sumatur m—f+a—b et k—a, quo facto prodibit haec aequatio: fé YÉracti hé), [RE — ns a fab fps b'ftsab Vs 0 fee Si igitur haec aequatio per praecedentem dividatur, pos tremi factores integrales se mutuo destruent, prodibitque productum infinitum, in valore À occurrens, per duas for- mulas integrales expressum'; ita ut sit: | fHa—b—13x cf +b—13 NEppl DyPRERTE * FOhe. 2188 qi-b pts à pt EE A L 1 Vi—x?4 , BAIE j a £2 10 + iii 8 Lie REC . } ç. 28. Quo haec exemplo illustremus, sumamns Ver a 1, bZ1;,: Ut habeamus ,hos valores: AB—=3, BC=3, CD—15, DE — 24,etc. hocque cast nostra fractio con-… tinua evadit : à î | dir 3 « Air; 6 —+- 21 At per productum continuum erit : 3 s :5 HR À Ce OM) etc. = am Ponte A6 COS S 8. 10 Tum vero per formulas integrales habebitur : À = 2e 4 fr. Vi — 3x3 Yi —53# NT Te SR A e » h 4 Constat autem pro nostris terminis integrationis, ab +=0 us- 2x x —u, esse f-% _— 1 et f <2#—7T, unde À - as £ _ Vi—xx [; Vi —xx 4? “colligitur A — #, id quod cum ipso producto Wallisiano, à Mi: 1250 4.4 6.6 6 quo F—5.#t..etc. epregie convenit. Casus 2, quo c—+- bb. $. 29. Evolvamus nunc quoque-alterum casum c=+-bb, pro quo fractio continua hanc, formam induit : aa + 4 bb 2A—2f—a+ 4f—2a + oaa +400 | Naf 20 ne La * 5 A4f—32a+ etc. 7 At vero brhdietiia continuum, ex praecedente forma, Îoco À scribendo by —-1, ita imaginarie expressum se prodit: (F+bV-L)(f +20 — BV — 1) (f+2: +0V—1)(f+aa-bv 1) AV 1). Ge) Gas =) Ge bn) LC Evidens' autem est in eadem expressione (. 26. allata etiam loco b scribi potuisse — by — 1, unde. prodiisset : (f—6V-—1)(f+2a+bV— 1) (f+ra—bV—i)(f +40 BV 1) CR mere ten ent CETTE ET nu ttom igitur Le duarum expressionum fit reale, rit enim | Az=(ff+ bb) (EE bb) ((f + 24)? + 6b) (+20) +) +4) +08) ete: Fa +bb)((+ a) +66) * (+34) bb )((S + 30) + bb) quae expressio congruit cum superiore, . 25. inventa. $f. 30. At vero etiam expressio per formulas integra- les evadit imaginaria. Si enim in formulis $. 27. it, b scribatur by = 1, orietur sequens expressio : D f= Ne Ne cost 67: 12 . pme, Vi—x18 EE Mémoires de l'Acad, T. P, | 6 42 -Nerum mutato imaginariorum signo. erit . L'aie dé is paf bi gs ns hide cie EDR De EUR ubi nulluim est dubium, ste in utraque expressione ; ima- ginaria se mutuo destruant, etiamsi nulla pateat methodus hanc mutuam imaginariorum destructioném actu evolvere. $. 31. Verum si hae ambae expressiones in se mu- tuo ducantur, tum ista destructio hatd difficulter ostendi . poterit. Cum -enim prôductum. sit aire ; paf EN to SRE ) Vi—-x2a Vi-—x2a 2 — DE Nb Ma LS a re eu SN Vale CRE À À — (au) LT ÈT — 133 FÉES 5Y as : Vi — x0- * Vi — x demonstrari potest tam in numeratore quam in denomina- tore imaginaria seorsint se destruere, quod quidem pro de- nominatore ostendisse jrs cum numerator inde oriatur, scribendo Fe +a loco f. f. 32. Qno demonstratio succinctior reddatur, pona-. Lrne x fx Et : mus brevitatis gratia PIN0r— AV. uo facto denomina- 8 ie q re “for nostrae expressionis, imaginariis affectae, erit VAE à Ne man A A - Jam statuatur factorum summaæ SE Ha TN) =p, differentia — f(x 4 re st TE MTS") av — q “aique notum est productum propositum fore 43 | faTrav a GS DE AV. Pre e 4 Monstrabo igitur tam pp quam qq ad quantitates reales reduci posse. & 33. Hunc in finem loco x in dire imagi- nariis seribamus e*, ut fiat pP + À Mae ts PRE TEN à 1 4 q F4 LM ne So nl 2. Cum igitur noverimus essé | ER VE 5 Cos. Ÿ : et RE ET Pr ets y my posito revitatts, gratia blx — Ÿ fiet p—=2/f0V cos. ® et q= 3 Va faV si Qu unde sponte fluit denominator: fu VER es (f AV: 608, D} + (JV sin. p},- Re: quae manifesto est realis. $. 34. SR facile cobigitur valof HumerAtorÉss dupe ee qui erit. fa" V cos.D} + (fx*ov si. D} ,: ita ut expressio nostra, imaginariis Re pro A? sequenti modo realiter repraesentetur : je (Jx4 0 V cos.P}? + (fx 0 V sin.P}? AT ae b b) (JV cos.@)2 + Ja V sin.P}> 2? ri dx | existente aV= EE et — bix. R ; 6* $. 35. .In analysi autem'adhuc désidératur methodus per integrationém tractandi M déni formulas : JET € et f= Ban MER ER Y— Vi—x29 Interim tamen si denominator abesset, utraque formula re- p vera integrari posset, id quod sequenti modo ostendisse operae pretium erit. | $. 36. Praestari enim hoc poterit ope reductionis notissimae /PIQO=PQ—/QDP. Si scilicet pro formula pete sumatur P — cos.blx et 2Q— x "0x, fiet fs 0% cos.blx — % os. br + b fr dxsin. pre Pro altera vero, sumto P — sin.blx et 2Q — x", erit fr" dxsin.ble = % sin.blx — À [x/7" 9x cos.blx. Hinc porro colligitur RAA fx!" dx cos. blr = f cos. blx + b sin. bix)s fa" ox sin. br =; #7 (f sin. blæ—b cos.bx). At. vero, accedente denominatore,. nibil aliud intelligitur, FT nisi integrale ad genus quantitatum maxime transcenden- tium, adhuc ignotum, revolvi. 20980000 009009 ES \ 45 MAR TU HMOND US :S D C_C:I N,C T A SUMMAS SERIERUMINFINITARUM PER FORMULAS DIFFERENTIALES INVESTIGANDI. Dr AUCTORE L.;'E UÆL ER 0. Conventui exhibuit die 13 Marti 1780. f. 1. Etsi hoc argumentum jam saepius pertractavi, tamen pleraque , quae ad summas commode expriméndas spectant, per varios libros suñt dispersa, atque etiam per ambages eruta; quamobrem hic succinctam methodum sum traditurus, cujus ope seriei cujuscunque summa facili cal- culo, sine ambagibus, per formam simplicissimam indagari poterit, ne | f. 2. Sit igitur X functio quaecunque ipsius x, et X’, X”, X’”, etc. inde oriantur, si loco x successive scri- batur x +1, x+2, x + 3, etc. Hinc ergo literae illae me A X7”, X/”, etc. mihi designabunt terminos cujusque seriei indicibus x, æ+ 1, æ+2, x + 3, eic. responden- tes. His positis duos casus serierum infinitarum sum con- templaturus, quorum priore termini omnes eodem signo —- _affecti progrediuntur, ita ut series summanda sit : | n XL N EN E WE Ce. Altero vero casu iidem termini signis alternantibus proce-. dant, ita ut series summanda sit X—X’+X7—X"+ etc. Hos igitur duos casus seorsim evolvam. Casus L Summatio seriei infinitae SE NN EE PAL KA ete, $.-3. Denotet S” summam ejusdem seriei primo ter- _mino truncatae, ita nt sit S’— X/ + X”7 + X” etc. et cum $S sit certa functio ipsius x, quam hic potissimunt investigamus, erit S’ similis functio ipsius x +1. Evi dens ergo est, fore S—S’— X. Quare cum sit | S = SE 2S + 1008 + etc. ‘Art ubi denominatores, potestates elementi 0x continentes, ut brevitati consulam, praetermitto, siquidem quasi * sponté subintelliguntur, binc nostra aequatio induet Hanc-formam : 0 =X + 0S-+1008 +198 + LOS + etc: f. 4. Otodsi ergo ista series valde convergat, pro* pemodum erit 0S——X, ideoque S——/X0x, | quod integrale per constantem ita est determinandum, ut sumtô x inñnite magno evanescat, propterea quod termini infini: tesimi pro nihilo haberi possunt, quia aliàs series ipsa nullam haberet summam finitam. Côgnita propemodtim ñ LE E4 LA 47 summa, pro vera summa statuamus CRE RE eu X — BOX — y22X —— elc. critque hinc ARE X —aoX — BOIX-— VOX — etc. Quod si jam pro singulis “differentialibus ipsins S va- lores inde oriundi substituantur, nervenietur ad sequen- _ tem aequationem : EX aX— BAÎX — VOX — 5HX — etc —X— L — la — 18 — 1y —etc. UT Dr E == = = & e* ë ETCPXE=SO) — XL — La —etc. et jam coëfficientes incogniti &, 3, y, etc. ex sequentibus aequalitalibus definiri debent: L — IL — I ro — ai =0; B+ia+i—0; VY+IB+Iat+ Lo; etc: unde ONE RS ME 0 :; etc: $f. 5. - Hoc autem modo inventio literarum «, f, 7, etc. nimis foret operosa, neque tamen ulla lex perspiceretur, qua ulterius progrediantur ; quamobrem modo prorsus sin- gulari in valores istarum literarum inquiram. Considerabo scilicet sériem' ordinäriam, secundum eosdem cçoëfficientes procedentem, quae -sit V =: : + àz + (7° + y 8 + Ja +ett. atque evidens est, si ïis seriei summa V ad formam finitam perduci queat; tum, si eadem secundum potestates _ 43 ipsius z evolvatur, eandem seriem necéssarlo provenire de- bere, quo pacto valores litterarum a, fB, y, à, etc. sponte e 2 innotescent. j _$. 6. Ex relationibus igitur, quae inter litteras «&, B, y; 9, etc. intercedunt, supra (. 4. allatis, sequentes operationes instituantur : V=i quae expressio quo facilius iterum in seriem converti es LA 2=2t, ut sb V= — : ideoque VE Et Nunc statua- e — — tur + LS fietque V = tu r Fo igitur - sit - FORT u ; q AI Re 15 fi et Ê SR : À j = hinc -exponentialibus evolutis erit 1H Et + Lott + 16 ete. U—= THE + sho 15 gout? —+- etc. ? quentes praebent determinationes :! Ed ubi in numeratore solae potestates pares, in denominatore vero solae potestates impares occurrunt. Patet autem, sumto t quam minimo , fieri uU—+, sequentes vero ter- minos per potestates t, t*, t, eic. esse progressuros. | - s c _ el x 4! at _u+r $. 8. Cum igitur posuerimus U— Ts erite =, 2 ideoque 2 t= 1° PE, Hinc ergo differentiando erit ot =— Er unde te As puu— 120. Quia autem novimus, primum terminum seriei, qua u exprimitur, esse — et se- quentium potestatum_exponentes binario crescere, statuatur: US +rAi— Bt eCû— 2 Di à etc. fiatque substitutio sequenti modo : LL APETES rio A 6Btt+ 10Ct:— 14 Dté+ 18 Etÿ— etc. uu=++4A—A4B + 4C —'4D + 4E —etc. +4AA— 8AB+ 8AC— 8AD+etc. ++ 4BB— 8BC + etc. À es — 1 811 SÉURTE A LS | 1152 — ubi termini primi se sponte destruunt , ‘reliqui vero se- ee test os HOA— IL à ergo A —£ Phi T ù + s 3:47 8? HOBI AAA CARTES B—PAAESS, MO roue CE FAb Es 18D — 8AC+4BB . . . D-2(2AC+BB)— 3%; Mémoires de l'Aide T,, 7. 7 SE 50 22E— 8(AD+BC), ego E— à PAD+2BC)— 3 etc. $. 9. Hae ergo litterae A, B, C, D, etc. prorsus _eaedem sunt, quibus olim ad summas potestatum recipro- carum exprimendas sum usus, siquidem inveni esse: 1HI+HIHL HE + ec. — ÀT, 1 ets tit + etc. — B 7, Le su ie tas dec UC Te etc. quos valores usque ad potestatem trigesimam quartam per calculos valde operosos sum exsecutus. f. 10. Cum igitur sumserimus : u—-++2At—2BF5+2CE6— etc. ob V=tu—t ent : V—1-t+2At:—0Bt#+0Ct$—2Dtf+etc. ubi nil aliud pere, nisi ut loco t scribatur 1z, unde prodit | AS 4 Cz6 28 ME + — SE + etc. 128 Cum igitur AMEL LT Na tast pe ty pete. collatione instituta reperiemus a ?; ar A; 27 0: ——1B; 6—0; = %C; ME 0 ‘ete. f+ 21. Inventis jam ent harum litterarum sum- ma seriei propositae | à ‘SEX + x LÉ Le EE ete: | F 51 séquenti modo exprimetur: S——fXor+iIX—IADX +IBYX—LCSX + 3 DOTX — EL EX + etc. ubi integrale /XOx ita capi debet, ut posito x —o eva- nescat; unde patet, si constans adjicienda debeat esse in- finita, etiam ipsam seriei summam fore infinitam. f. 12. Consideremus exemplum, quo Res LA Ut hujus seriei summa sit quaerenda: S— 3 + ex Fe + ei. Hic igitur erit fXO0x—— 7°}, quae forma nt eva- nescat posito © —c, necesse est ut exponens n sit uni- _tate major. Alioquin enim, si esset n—1 vel n £1, summa seriei certe foret infinite magna. Porro vero erit As Li s z_ n(n+1)(n+2), n....(n+4). DL hinc PX— FT RE CC NAEL. SX— STE ET TE etc. quibus gent 7 substitutis summa quaesita erit: q q L B n(n+ij{(n+2) : C n.…....(1+4) = SE nu "x 8 ? xt +3 Le +5 — €tc. quae series eo magis converget, quo major accipietür nu- merus x, praeterquam quod literae A, B, C, etc. progres- sionem valde convergentem constifuunt. $. 13. Quod si ergo ab unitate incipiendo hi'ter- LOS er MODE TEE gx actu colligantur, ‘eorumque summa vocetur À, ejusdem seriei in infinitum continuatae summa erit-A-+S. Hoc modo olim summas talium serierum infinitarum pro singulis exponéntis n va= 1% 52 } loribus 2, 3, 4, 5, etc. ad plures figuras decimales com puiavi , sumto scilicet- É Er 10; ‘quo pacto led satis expedite absolvi Fr ee os , Gasus. ‘the lo "HU seriei pres RTS CAE" XL X7 — é + XŸ — etc. Fos its $. 14. - : Qnod” si igitur index æ unitate augeatur , ha- DD S AEnatt, QT NC + NÉARL AU Cie. : Addatur haec aequatio. ad praecedentem, prodibitque aequatio ‘finita S+S —X. Quare per formulas ‘differentiales habebimtüs: NE 2S+0S+190$+18S +2 LOS + etc. unde neglectis differentialibus erit S—1x, qui ergo erit primus terminus seriei quam quaerimus. Statuamus igitur Sie TX, adX SE Bodox Rs vAX + etc. et facta substitutione fiet : 2 ÉTEND dpi a de 250X + etc. RARE Se IE Ha TB an TE He el JRdS = AN He UN ax + La if +etc. | LPS — da Re +4... + ec. ZI YUS — = es. — IL ES = AE Va + & + etc. Ête. etc. quae expressio tota soli X est aequanda. Ium redactis oxrientwx sequéntes aequalitates : : .$-. 15. Singualis igitur columnis verticalibus ad nihi- - dune es 53 .2a+5—0; 2B+a+1—0; 2Y+B+la+ Lo; | DOVE ER HE a +L—O, etc. ‘unde priores saltem literae has recipiunt. determinationes : A PB 0; VS; Ô— 0; etc. $. 16. Quo autem hos valores facilius investigemus, consideremus hanc seriem : \ DS Von RTE + YA + etc. cujus scilicet rc V quaeri oporteat. Inde ergo se- | quentes derivemus series : QV—1+0a7+2677+97y% +007 + 067 + etc. l'E TES + I +arz + BA + ya + ÈS +etc. 2Vzz — ÉRyS rs 2 + ia + 56 + 57 +etc. D ne eg" nr qi Etc, VU Fu — T2 + aa + etc. etc. k Harum igitur serierum summa, ob aequalitates ante allatas, filet — 1, sicque habebimus istam aequationem : VERHzHIr +: RS à 24 + etc.) = 1. Quare cum sit É—I+I+HIY HIS + etc. erit manifesto V a +e FER. onde. he 1— 67 2 VW 1 = des” £ * $ 17. Ponatur igitur ut ante 7 —u, ut sit À 2V—1—u, sitque iterum z —2t, ita ut u— Er pers et 54 t+i BL te #5 Hzgott + etc. 4 . PÉTER TEST ape Unde patet seriei, valorem ipsius 4 exprimentis, primum terminum fore 3 , facta evolutione érit- u= t, sequentes vero per potestates impares ipsius t progredi. et | $. 13. Cum IE SU. *, erite’ Na id- C5 rt HA ot=l >, unde differentiando fit Dhs ita ut DH uu — 1 — 0, quae est ipsa aequatio pro casu priore inventa. Neque tamen propterea pro 4 eadem series prove- nit. Quoniam enim hic primus seriei terminus debet esse —t, fingenda est hujusmodi series: | n=t— A+ DH Gi DH Et" + etc. . fierique debebit facta substitutione : ot UUSS. 1, 8 2# om -nC. 2078 + —0HV+ 2YAC — etc. +. D? — etc. — 1—=— 1 de 5 atque hinc sequentes oriuntur determinationes : 3% = 1 ideoque A — 1, | 53 — 2% idéoqué D —2#—2, 1E=29 + Y# hinc E—2D+iY# — 4, 9D—2E+2AS crgo D—SC+IAD—E,, etc. etc. 1 BOITE SIDE 1Ct+0DE— 11 Et + etc. 55 f. 19. Cum igitur sit V—1—1u, si loco t resti- _ tuamus +, pro V hanc reperiemus seriem: Var Ur — AD + LE — ris D 7° + etc. 1024 rare cum posuerimus = 1 IHaz+HfBz+yw+0 etc. hinc colligimus valores literarum a, B, y, d, etc. qui ergo nd er B O0, Mr; à — 0; D; nou = CE; Ô— 0; etc. consequenter summa quae- sita erit : S—IX—1X+INPX+ 7 BXL CNX— ete. f. 20. Comparemus nunc istos coëfficientes cum is quos in casu praecedente pro similibus differentialibus su- : . RE MA L mus adepti > qui érant =, &, -;, etc. atque epregiam re- lationem inter utrosque deprehendemus, uti ex hoc sche- mate videre licet-: à X RTE 0e = 2? — 1, x FE = SET free EE VA x PE ml, = 2% — 1, % 7 X Gent M0 S y E of, 1 LS d X 2 = 1023 = o0— ti, etc. etc. 56 ('Hr7a.Per eosdem igitur numeros notissimos A, B, C, D, etc. etiam hoc casu Summa quaesita sequenti modo commode exprimetur : : à = Tan S—IX—(22—1)5.0X + (24—1)5.DX —(26—1)5. OX ” à D F + (28—1),5.07X — (20— 1) 5. OX + etc. quam seriem quousque lubuerit continuare licet. =60020000 900008 S=m— « 57 DE SEERUEBUS MEMORABILIBUS QUIBUS SINUS ET COSINUS ANGULORAM MULTIPLORUM Li EXPRIMERE LICET: ; AUCTORE LE U'L'ER O. Conventui exhibuit die 13 Mart, 1780. ——— f. 1, Series, quas hic sum expositurus, non tam ob usum’in multiplicatione .angulorum, quam ob eximia cal- culi artificia, quae me ad eas perduxerunt, imprimis autem propter egregiam simplicitatem legis, qua earum termini _progrediuntur, omni attentione dignae videntur. Ad eas autem commodius investigandas utor characteribus, quibus _coëfficientes potestatum binomialium designare soleo. Ita si x fuerit exponens potestatis, hi characteres sequentes ha- * beant significationes : x æ(x—:), (x 1)(æ— 5), (x he — T; (és ee NA 2 (és Ne PNR Cost à 22e NOUC: ape 2 EAN _ sicque in genere erit: Me es) M pE x—1)(x—2)(x—3)(x — 4). 40 ES) f. 2. Proposito nunc angulo quocunque @), pro ejus multiplo quocanque x® tales series, secundum memoratos characteres procedentes, indagabo, quae tam cosinum quam © Mémoires de VAcad. T. V. 8 58 sinum hojus anguli multipli exprimant. Ac primo qui- dem pro cosinu istam fingo seriem: | cos. rP= 1 +()A+HOB+O)C+(C D etc. quae semper abrumpitur, quoties x denotat numerum inte- grum positivum; reliquis autem casibus in infinitum ex- currit. Ad has autem literas À, B, C, D, etc. investi- gandas loco x successive assumo valores 1, 2, 3, 4, etc., ubi quidem valores.cos.@, cos.2®@, cos. 30, cos. 40, etc. tanquam cognitos specto. | $. 3. Facta igitur hac evolutione séquéntes valores pro literis A, B, C, D, etc. reperientur: Si | erit | xæ—1| cos.D—1 + A, ergo À — cos. — 1, dep cos.20—1+2A+B, ergo B—cos. 2 D — 2 cos.D+1, mis cos.39— 1+3A+3B+C} ergo x=4\cos.49—=1+4A+6B+4C+C+D, ergo D — cos. 4 D — 4 cos. 30 +6 cos. 2 P—A4cos.D+ 1, x—=5}\cos.59—1+5A+10B+10C+5D+E, ergo E— cos. 5 D — 5 cos. 40 + 10c0s.8P—100co0s.20 +5 cos.D—1 etc. etc. f. 4. Hinc ergo in genere, pro casu x —n, si lLitéra coëfficienti (€) jungenda fuerit N, sequitur fore: C—cos.30—3cos.20-+3cos.D—1, - : & Î À L' L | 59 N=cos.ND—(#)cos.(n-1)P+()cos.(n-2)D-()cos.(n=38)P +etc. Nunc igitur praecipuum negotium huc redit, ut istius ex- pressionis indefinitae valor ad formulam finitam reducatur, id quod fit, si illius seriei summam, quae est N, elicueri- mus. Quanquam autem plures jam hujusmodi series, se- cundum cosinus procedentes, sunt summatae, tamen metho- di, quibus auctores, ad eas investigandas, sunt usi, vix, ac ne vix quidem, ad hunc casum accommodari posse viden- tur. Singularem igitur methodum hic proponam, quae me ad hunc scopum perduxit. f. 5. Considero scilicet has binas formulas imagina- rias: p—cos.D+y—1sin.Ÿ et q—cos. D—y— 1 sin.p, ex quibus constat fore p” + q — 2cos.nO, ideoque cos.nP—1(p" + q"). Similiqüe modo erit | cos. (n— 1)P = x ("+ q"T); etita porro,quibus valoribus substitutis, et potestatibus literarum p et q seorsim positis, facta multiplicatione per 2, habebimus: 2N=+ pp + OP —C)p etc. A a A RL AUTRE Hic atftem evidens est superioris seriei summam esse j (p— 1)", inferioris vero (q — 1)", ita ut jam futurum sit 2N =, (p— 1) + (q— 1), quas formulas ergo ulterius prosequi oportet, gs 60 f. 6. Cam igitur sit p CON PNES 1 Bin, ®, évit p—1— cus.D—1+y—1sin®. Jam statuamus P=20, et cum sit cos.P= 1—2 sin.u? et sin.D— 2 sin cos. dy habebimus ‘ p — 1 == 2 sin.w (ÿ — 1 cos.w— sin.w) quae ex- pressis reducitur ad hanc: p1i—=2y—1sin. à. u (cos. &+ y — 1 sin. af Simili autem modo reperietur : q—1—=——27y — 1 5sin.v (cos. & y 1 5in DE Ex his igitur formulis conficietur (p— 1)" —2" (y — 1)" sin.w" (cos. no+y — 1 sin. no), _(q—1) =2"(—V 1)" sin." (cos.nw—7y—1 sin.n0), quarum ergo formularum summa praebet valorem ipsius 2N, quem quaerimus. $. 7. Potestates autem imaginariorum y — 1 et —7y —1 modo fiunt +1, modo =-1, modo imagina- riae -y—1, prout exponens n fuerit numerus vel for- mae 4i, vel Ai+1, vel 4i+2, vel 4i+3, quando- quidem constat esse: - Gi)" = | EVE HAE (= Ty CR VE UE (y — res Lei ; C1 PORN RUE Dutente AR (22497754 y. PRE NE ei . 8. Hac observatione praemissa tribuamus nunc suc- cessive exponenti n valores 1, 2, 3, 4, etc. quo pacto N 61 denotabit successive literas À, B, C, D, etc. quarüum ergo valores sequenti modo per angulum w,= 1 © expressos * reperiemus. Sit igitur primo n — 1, erit: 2 À — 0 y — 1 sin.w (cos.w+y -—1 sin. &) d 01100 (cos. Re UT sin.) , qui ergo valor redacitur ad hanc formam : . 2A —— 4sin.wsin.w, ideoque À —=— 2 sin.« sin.w. $. 9. Sumto'autem n—2 fet 2 B—— 4 sin. (cos. 2w—+ y — 1 sin. 2u) — 4.sin.u? (cos. 2 w—y — 1 sin. 2 Lu). unde colligitur B——4 sin." cos. 2 w. $:,40.. Sit.n=3,,-eritque 2C ——87y —1sin.# (cos. 3u+y —1 sin. me - + 8y —1 sin. uw? (cos. 30—V— 1sin. 34), ex quo fit C = 8 sin.w sin. 3. $- 11. Sumatur n — 4, atque nanciscemur 2 D — 16sin.u* (cos. Jw+-y — 1 sin. 4) —- 16 sin.wt (cos. 4w—y — 1 sin. Us Pince Oritur D — 16sin.uf cos. 4w. $. 12. Sumto porro n —5, fit 2E — 327 —1sin.« (cos. 5w+y— 1 sin. 5 «) — 32 —1sin.w (cos. 5w—y 1 sin. 5w), ergo colligendo prodit E — — 32 sin. wÿ sin. 5 u. 62 f. 13. Pro casu n —6 invenitur 2F—— 64 sin. u$ (cos. 6w+y — 1 sin. 6) — 64 sin. «5 (cos. 6w—y — 1 sin. 6w) , sive F — — 64sin.uf cos. 6w, $. 14. Statuatur porro n = 7, eritque 2G—— 3128 —1sin.u7 (cos. Tw4+y — 1 sin: 7u) + 128 y —15sin.w (cos. 7 w— y —1sin. 70), ideoque G = + 128sin.w7 sin. 70. f. 15. Denique posito n = 8 prodit _e H—=+ 256sin.u (cos. 8w— y — 1 sin. 84) + 256sin.uf (cos. 8w— y — 1 sin. 8), hincque G — + 256 sin.uÿ cos. 8w. $. 16.- Istos igitur valores, per periodos quadriparti- tas progredientes, in sequentibus duabus columnis junctim repraesentemus : s A——0 sin.vw sin. & | F —— 06 sin.uf cos.6 w Q B = — 22 sin. uw? cos.2 w — +-07s5sin.0 sin. 7 & à + L C = + 25 sin.w sin. 306 | H — + 2 sin. cos.8 w D — + 24 sin.wf cos.4w | Ï — — 2° sin.u° sin.9 « E = — 2° sin.w’ sin. 50 | K = — 2'°sin.w°cos. 10w etc. consequenter valor formulae propositae , scilicet cos. x@, sive cos. 2 xuw, per sequentem serlem satis çoncinnam €x- primetur : ni ts fe A 63 1—2 (*)sin.w sin. w— 4 (<)sin.w’cos. 20 + 8 ()sin.wsin. 3w+ 16 (+)sin.wf cos. 4w — 39 (= )sin.w’sin. S5u— 64 ($)sin. uf cos. 6% —+128(©) sin. u’ sin. 7w+4-256 (4) sin. uf cos. 8 w cos. 2 XY —= Tete — etc. f. 17. Antequam hanc formulam maxime generalem ad-casus particulares aceommodemus, observationem prorsus singularem,eamque maximi momenti, in medium attulisse operae . prétium est, inde petitam, quod per evolutionem communem sit _cos.xD— 1 — 1x2 + L att — 1 x6 PS + etc. ubi tantum potestates pares ipsius x occurrunt;, quam ob ‘rem necesse est, ut in nostra serie inventa, facta evolutio- ‘ me chafacterum ©, omnes termini, potestatibus imparibus ipsius x affecti, seorsim se mutuo destruant; quare etiam omnes termini inde resultantes sola litera x affecti junc- timque sumti nihilo aequari debebunt, unde istos terminos - à 3 APT 2 ex singulis characteribus oriundos hic exponamus: es E (Lg LE MU I (©) dat + &}(f) dat —1x|(2) dat +1x|(*) dat —1x 2 4 © : : xl) + : —zx EL ÆEel rx x x (5) d.+3%|(5) - De VIe EL GEL pl — 5 T etc. etc. | etc. etc. $. 18. Colligamus igitur omnes istos terminos, ac di- videndo per x perveniemus ad sequentem seriem : maxime memorabilem : 64 O —— 2sin.wsin.w-+1.22sin.u? cos.2w-+T. 23sin.w?sin. 36 —?.2#sinu#cos. Ju—1.2ÿsin.usin.5u+1.26sin.ufcos.6w-etc. unde duas series inter se aequales deducimus, quae sunt 2 sin.wsin.w —1, 23 sin.u#sin. 3 +E. oÿ sin.’ sin. 5 w —etc. E.2*sinwcos.Qu—1. 24sin.wfcos.Auw+-2.26sin.u6cos. Gw—etc. Hinc ergo pulcherrimum theorema condi potest: Theorem a. , Denotante w angulum quemcunque duae sequentes series : he: : AE 2 Ë | 2 sin. sip.w —? sin.ui sin. 3w+2? sin.w sin.5w—etc. pan semper erunt inter se aequales, sive erit s tp) 1 | 4. 6h ‘sin.w?cos. 2% — ? sin.wtcos.Aw-+2? sin.w$cos.Ow—etc. : Demonstratio. $. 19. Hic ubiqüe loco 2 sin.w scribamus litteram b, ub:sit: b sin. w b3 sin. 30 . bSsin-sw DTsin sin. 7w SEE RQ ET — — + etc. “_ b?cos.2w b4.cos. 4w b0 cos. 6w ess 80 EE SES ee Dee etc. quarum serierum summas, investigemus , ‘fnilé habito re- spectu ad relationem, quae inter litteras b et.u interce- dit, quam ob rem nihil impediet, quo‘minus littera b tan- quam, constans spectetur ;,, utriusque autem summa inventa loco b;restituemus valorem assumtum 2sin.w, atque vide- bimus hoc casu revera futurum esse t — 5." ce RS À Te ol k £ D ns 2 ia he red 6 D ere DCE CEA pot Vo 65 f. 20. Incipiamus ïigitur a serie priore, de qua 6b- servemus, sumto angulo w = O fore etiam s — 0 ; atque differentiata hac serie reperiemus fore: Er bcos.w— bcos. 3w+ b cos. 5 & — b’cos. 7 w + etc. quae multiplicetur- per 14 2bb cos. 2w + bt, atque ob 2 COS. 2 COS. nu — cos. (n + 2) w+ cos! (i—2)u, obtinebimus VE aequationem : 2s( — 2 bb cos. 2 w + bi) Z bcos w—b'cès.3u+b'cos.5w— b'cos. 7u-+ b?cos.ow— etc. + b?cos:3u—bicos 5w-+:b'cos. Ju — bcos.gw-retc. + bcos.w —bicosw +-b'cos.3w— b?cos.5u—étc. + bicosiw —b’cos.3w+b°cos.5w— etc. quibus terminis collectis nanciscemur | Sa (14 bb cos.ow + b4) —b cos.w + b5cos.u —b (1+bb) cos.w, es T' _— b(r1+Ebb)dwccs.w à sicque erit PR en PT Ce a $. 21. Simili modo tractemus altéram seriem, de qua notasse juvabit, sumto w—O fore EE LS +bb), cum sit jt eu Facta. jam differentiatione prodibit k = — bb sin. 2w +. btsin. PIN TES Gwete. Hic jam iterum utrinque multiplicetur per 1+ 2 bb cos.u + bt et calculus ita adornetur: Mémoires de P Acad. T,, V. R pes 9 66 1 ps —— bbsin.20 + bisin.4w — bésin.6w + bisin.8w— etc. 2b?cos.2u = . — bisin.4u + bfsin.6w — bisin.8w +ete. : ; + bésin.2w — bisin.4w + etc. Fr ps. Fe — — bsin.2w + bisin.4w — etc. unde colectis HUE nascitur haec aequatio : = 2 (2 + 2bb cos. 2w + bt) —— bb sin.2w, Bb Aw sin.2w 1 + 2 Bb cos. 2w + b4 $. 22. Inventis his duabus formulis differentialibus, consequenter erit dt —— utriusque integrationem investigemus, ac pro priore qui- dém, ob Ou cos.w —0.sin.w, habebimus : ds — b (1 + bb) 9 . sin.w T1 H 266 cos. 20 + b4 ? quae, expressio, ob cos.2w= 1 — 2 sin.w?, transformatur in hanc: ds — b (1 + bb) 9 . sin.w We Ce FRE EME w?° LUBENE nn f+sz | Quia vero constat esse fa = 7 l. 7, no- stro autem casu sit f— 1 + bb et g — 2b et z—sin.u, invenitur hoc rare 1 I 1 bb —+ 2b sin.w S — 4 1—-bb— 2b sin.uw ? quae formula casu w — O evanéscit, ideoque çonstantis additione non indiget. $. 23. Pro altera formula, ob —Ousin.2w—19.cos.2w habebimus 9t —+ : RE, ubi numerator aequatur quartae - parti differentialis denominatoris, unde integrale erit t—11(1+2bb cos. 20 —-bt). Nécesse autem est:ut posito wu=0o fiatt —1/(1+bb), atque commode hic evenit: 152 67 üt'isto câsu idem valor prodeat, sicque adjectione constan- tis non est opus. Notasse autem hic juvabit esse etiam: —=211(1+bb+ 2bsin.«) + ?1(14 bb — 2bsin.u). | . $. 24. His jam integralibus inventis, ob s—21(1+bb— 2bsin.u) —11(1+ bb — 2 bsin.«), erit eorum differentia: | t—s—11(1+bb— 2b sin.u). At, vero pro casu nostri theorematis est b — 2 sin.w, que valore substituto prodit t—s—1l1—6, quae est de- monstratio nostri theorematis. Exemplum 1. f..25. Contemplemur nunc éetiam nonnullos' casus particulares, ac primo quidem, si sumeremus & — 180 omnes plane termini in nihilum abirent. Quamobrem in- cipiamus a casu W—90°——; ubi ergo erit: sin. u — 1; COS. 2u——1; COS. {u—+ 1; cos. 6w —— 1; etc. sin. 3w—=—1; Sin. 56—+1; sin. 7w——1; sin. Qu—+1; etc. quamobrem series pro cos.xr inventa erit: cos. x7 —1—2 (©) +4(7) —8() +16(?) —32(F)+ etc. quae series manifesto nascitur ex evolutione potestatis (1—0) — —1", cujus valores sunt alternatim 1 et —1 id quod egregie convenit cum formula cos, x, siquidem ipsi x tribuantur numeri integri. De 63 $. 26. Hoc autem casu binae illae series, quas inter se aequales esse . 18. invenimus, erunt: 041.014. 014 5.04-+etc. ——E, 22—1.04. 706 —etc. Cum autem haec series maxime sit divergens, nullum con- sensum apertum cum veritate expectare -licet, quod qui- dem maxime paradoxon videtur, at vero novimus utique dari ejusmodi series divergentes omnes terminos positivos habentes, quarum summa tamen non solum sit nulla sed adeo negativa. (Ceterum veritas in superiori theoremate jam solidissime est demonstrata, 21e Exemplum 2. $. 27. Sumatur nunc w=60°= Ts erit 2sin.w=b=y3, ob sin.ù — ">. Tum vero erit: . 24€ Ê . EE Fa . ET LA . sin. 3w—0O; sin. 5w——"; sin. Tu=+"#; sin.Qw—O; etc. cos.2W—=—?; Hinc ergo sequentem nanciscimur seriem : CR TS nt en Le ae ik me © HU) UE) + etc Illae autem binae series pro $s et t inventae hoc casu cos. 4u——1; cos. 6wW— 1; cos.8w——1; etc. erunt : se sr RME EM ive À Je = Es 7 are sn etc. sive xt 08 3 3° 7 9 10 2 — TE + + g —% Hé Htc tum vero EE L Lg ete Es s Te RU qe MT à L = 2.8 2.10 1.12 F + 5 6 ot —=— TEVÉRES NE :2491 : — etc. — etc: sive 44 Lier ergo duae series certe sunt aëquales, etiamsi hoc ab: surdum videri. queat, da y qed, hae Series sunt divergentes. e : Exemplum 8. $. 23. ideoque b — y 2. Porro vero notetur esse: sind —5- . 1 . sin, 346—-; Sin. 50—— 735 1 . V2? cos.26— 0; unde series nostra principalis erit: Sumatur w — 45° — T,. eritque sa Là be do | cujus’ rei causa in : eo "est quiaefen- : 3: Sn, O — Fe sin, Où — 75 etc. COS.AW—— 1; COs.6w — 0 ; cos.8wu=+ 1, etc; cos —1—(") +20) 4 dar —8(°)+16(€)—etc. Haec autem seriem adhuc est divergens. Illae autem duae "series sett, quas aequales esse ostendimus, ita, se habebunt: — 1 2 — se LE eng | S— 1 2 ps AT DT T 58 Etc. 1 PR 4 16 _ a54 —- 12 1024 _. Ov — etc. -Sive, ” 2er 2 F 3 “ de 5 S—i—2 —2+2 HE RE ete j) 3 4 54 res Vies F5 + #4 ER 2 + — t— 4 8 112 I6- 20 . -L4 23 “CIC ubi nihil absoni occurrit. ‘ Exemplum 4. if 29. Sit denique w — 30° — 6 cet. Est vero T, unde ob sin. ZE erit b— 1, qui ergo casus ad series conver gentes' ERA ! 70 sin. 3u—1; sin:5u =; sin. Tw=—1; sin.Qu—z—1; sin: 1 Lw=—2 cos.2u— 7; COs.Au=-+1; cos.fw=—1; cos.Bu=—1l; O8. 10u—+4. Hinc ergo nostra series erit: en ir DH (AE) 10) A) 1(©) + e )—1(5)—1() + etc. quae expressio commode in ternas sequentes series domi ponitur : A L | OC eyi ts Fast eos, =) IG) + O ++) HU) Heie) ht Ca 2 1) TE = ir ©) Ar (5) LAS La etc.) Binäe autem series s et t hoc casu erunt: SET RE es Es L — etc. Licenter de Per vo - PEN nn Hinc ergo erit : DL EUROS EUROS EUX +£ 2 L' etc. hancque? sériem, cujus summa ést — O0, hoc bodo in tres series relolvere licet : Je jte © LES per, à ( I + Tr L+ ZE etc. - o = feras + Z — etc.) sq +3 LEE ex) $. 30. Eodem plane modo ‘quo supra seriem pre cos.-2xuw investigavimus, -etiam series pro sinu ejusdem an- guli . multipli eruitur sequenti roy- Fingatur,; ut supra | haec series : 11 ‘sin rŸ=(f)A + (5)B+ (2) C + ete. quae semper abrumpitur, quoties x denotat numerum inte- grum positivum. Evolvendo autem, ut jam supra fecimus, literae À, B, C; etc. ita reperientur ‘expressae ; ut facile pateat characteri (©) respondere seriem : eN = sin.n®@— (=)sin.(n— 1) + (sin. n—2)® — etc: cuo membro existente + sin. O ®. $. 31:: Cum jam sit dm ADP, erit NY 200 4 oh AR CERN mue 1946970) di Hee=-(g—1) (At vero ex superioribus manifestum est fore P—1— 2 sin. w y — 1 (cos. w + y — 1 sin. uw) g — 1=—2 sin. w ÿ — 1 (cos. w — ÿ — 1 sin. ») ideoque 2Ny—1—( 2 sin. ARTE A AN RES nu) —(—2sin.w yÿ—1)" (cos.nwù — y —1sin.nw) ubi notandum, ne quatuor formis, quas littera n habere potest , fore: Sin—ai, N — (c sin. uw) sin. nv; .n=A4i+i1, N = (2sin. o) cos.ne; ..n=4i+o, N—-—(2sin.«)" sin.nw; ..n=4i+3, N——(2 sin.) cos. nu. f. 32. Quod si igitur successive litterae n tribuan- tur valores 1, 2, 3, 4, etc. erit 72 A = ,2 sin.w cos. w | E— 2°sin.uw cos. 5 w B —=—2?sin.e? sin. 2 w | F—-— 26 sin.u$ sin. 6 & .C=—2% sin. wicos. 830 | G—=—-2? sin,w? cos. j'a | D =+2tsin.ut sin, 40.| H —+2$ sin. uf sin. 8 w 501 et6e ra r consequenter series quaesita pro sinu, restituto loco @ va- lore 2 uw, ita se habebit + + ‘2(É)sintu:cos. w — 4 (F)sin.uf sin. 2 uY ENRENTE L 8 (#)sinw.cos. 3w + 16(*)sin.ut sin. 4w +32 (sin. w cos. 5w— 64(<)sin.uf sin 6 \ 12 8() sin. w7 Cos. 7 wù +- 256(*}sin. uwin. 84 etc. : -€ic. 2000000 2000000 € LL 13 INVESTIGATIO QUADRILATERI IN QUO SINGULORUM ANGULORUM SINUS-DATAM INTER SE TENEANT RATIONEM; UBI ARTIFICIA PRORSUS SINGULARIA IN ANALYSI DIOPHANTEA OCCURRUNT. ste AUCTORE LE U LE R 0. Conventui exhibita die 1 Maii 1780. rm — 6.1. Sint p, q,r,s, anguli quadrilateri quaesiti, quo- um sinus eandem inter se teneant rationem quam isti nu- meri dati: a, b, c, d. Jam quia summa horum quatüor angulorum aequatur quatuor rectis, inde statim deducimus has tres aequationes : it EL sin (p+q) + sin (fr+s)=o, | IL. sin. (p +7) + sin.(q+s) =o, UI. sin. (p+s) + sin.(q +r) =o, quarum quidem quaelibet binas reliquas in se complecti- tur; interim tamen plurimum juvabit, omnes tres conside- rasse, cum ‘inde solutio multo simplicior et elegantior de- rivarl queat. É $. 2. Nuanc istorum angulorum tam sinus quam cosi- nus sequenti modo designemus : Mémoires de l'Acad, T. V. 10 TE 4 - Sin: pl— axé cos! p—V 1—aaxx = A, sin.g —bx; cos. y —V 1 bbrx —B, Y'A sin.r —cx; vos.r—V1—ccxr —C, Sin. s —= dTj0E0S: s—V 1 — Wixx—= D, et jam totum nesotium eo redit, ut quantitas x rite de- terminetur. Hinc igitur erit sin. (p+q) = axB+brA, LS (rs) CE DEdrC; unde prima aequatio statim induet hane formam : aB + bA + cD + dC — 0. Hinc quidem secundum praecepta Algebrae formulae radi- cales À, B, C, D, quadrata continuo sumendo, successive eliminari possent; verum hoc modo non solum ad ae- quationem maxime Complicatam perveniretur, sed etiam signa harum formularum radicalium nullo amplius modo innotescerent, quo ipso tota solutio nimis prodiret ambigua et incerta. Quamobrem longe aliam viam sum imitürus, -qua istud incommodum penitus evitabitur, simulque solu- tio satis concinna et elegans eruetur. f. 3. T'ernae ergo acquationes initio memoratae, istis -denominationibus adhibitis , sequentes nobis suppeditabunt aequationes : _ _ Re EE 15 L'aB<+0A+cD+dC—o; I bC+cB+dA+aD—=o, ù UL dB+bD+cA+aC—o, unde jam facile intelligitur, rationes inter binas litera- rum majuscularum definiri posse, quod commodissime fit per hanc combinationem generalem £ LA CPR GLS ju SUIE ty eos $. 4. Ut ergo hinclitera D extirpetur, fieri debet ACHma—+yb—o. At vero litera C elidetur, sumendo Ad+pb-va—o. Harum jam duarum aequationum si posterior, per b multiplicata, a priore, in a ducta, AS ut litera y extirpetur, prodibit ista aequatio : A(ac—bd)+nu(aa— bb) =o, À __ aa—bb CN EP PET ; ‘ ER unde erit PR TErre Et quia hic tantum ratio in computum venit, sumamus À —a@-—bb et m=—=6dd— ac, quibus valoribus in altera postremarum aequationum sub- stitutis prodit y» =bc— ad. $. 5. Surrogemus nunc istos valores in aeqüatione assumta I. A IL mL y —o, et quoniam ambäe li- terae C et D ex calculo expeïlantur, litera A jam facto- vem habebit Ab+ud+yc, qui induit hanc formam: — bD+b(aa+kcc+ dd) — 2acd. At vero litefa B factorem habebit Aa + pc+yd, sive | d — a (bb + cc + dd) Hobcd. LL À 10% 16 Hinc igitur istam deducimus rationem : é PIS A __ a3—a(bb—cc+dd)-+abed B —" 63—b(aa+cc+dd)+2acd ? atque ex hac forma facile concluditur fore simili modo a3— a(bb+cc+dd)#+2bcd c3— c(aa+ bb + dd) 2abd ? ad3—a(bb+cc+dd)<+2bcd d3— d(aa bb cc) +2abc il: O> €|> 6. 6. His formulis inventis ponamus brev. gr. a &—a(bb+cc+dd)+2bcd, B=b—b(aa+ cc+dd)+2acd, y=@—c(aa+bb+dd)+z2abd, 9 = d— d(aa+bb+cc) +2abc, .,..* SO A SN MS AE PET 2 : sise ita ut St LS; ç —=%5 p —5> unde intelligimus no- strorum angulorum cosinus, À, B, C, D eandem inter se tenere rationem quam habent isti numeri a, B, y, 9, qui ex numeris datis @, b, €, d, facile formantur. Ex quo ma- niféstum est, si ratio cosinuum singulorum angulorum P, q, T, 5, loco sinuum esset praescripta , hac methodo etiam non difficulter solutionem inveniri posse. .$. 7. Quoniam igitur cosinus añgulorum proportiona- les sunt literis «, B,y,9, statuamus cos.p—ay, cos.q =fBy, cos.r—"yy; cos.s —0y; sicque totum negotium jam eo est reductum, ut valores binarum literarum incognitarum _æ et ÿ investigari debeat, ad quod has duas formulas in subsidium vocasse sufliciet : Que. il 77 L'aaxxHaayy —=1; I. bbxx+6p6yy=1,; quarum differentia : (aa De bb) xx + (aa — BG) yy = 0; nos perduceret ad relationem ïinter x et Y: at vero po- tius inde investigemus séorsim tam xx quam YY. Primo igitur ab aequatione posteriore, ducta in «x, prior, ducta in GB, subtrahatur, et obtinebimus hanc aequationem : (aabb — fBBaa) xx = 68 —aa. » Contra autem, prior per bb, posterior vero per aa multi plicata, dat (aabb — BfBaa) yy —bb — aa. . 3. Incipiamus ab hac postrema aequatione, quae per factores ita repraesentetur : (ab + Ba) (ab — Ba) yy = (b + a) (b — a), et jam, substitutis pro &« et f valoribus supra datis, erit ab+ Ba = 2 cd(aa+-bb) — 2ab(cc+dd), sive _ ab+Ba—'2 (ac — bd) (ad — bc). Porro Vero erit «b+ Ga—z2 (ab— cd) (aa — bb), consequenter YY — ae dope EN Sr OC CET CRE) f. 9. Pro altera aequatione, qua xx determinatur, modo vidimus factorem membri ejus sinistri esse | aa bb— BB aa — 4 (bb— aa) (bc — ad) (ac—bd)(ab— cd). At vero pro membro dextro BB — «a habebimus primo B—+a—(b+ a) (bb— 2ab-+ aa—cc+ 2cd — dd) =(b+a)[(b—a)—(c—d)]=(b+a)(b—a+c—d)(b—-a—c+d). à tr: Deinde vero erit è B—a—(b—a)(bb+ 2 ab+aa)—cc—2cd—dd) —(b—a)[(b+a)—(c+ d)7]—(b—a) (b+a-+c+d)(b+a-c—d): Quia nunc productum horum factorum membro sinistro Î aequatur, utrinque per bb —aa dividendo obtinebimus t (Hate d)(b+ a—c—d)(b—a+c—d)(b—a—c+d) : LE — stad —bej(ac— bd)(ab—cd) 4 hocque modo nostrum problema penitus est solutum, ejus- _que solutio ita se habet: | à Problem a. Si in quadrilatero sinus angulorum inter se teneant, ean- 4 dem rationem , ut numeri dati a, b, c, d, ipsos an- { gulos invenire. 1 Solutio. | 1 ë ÿ._10:75int np; AITLÉS, anguli quaesiti, ponanturque eorum sinus et COSinus : | % SIN PEUT; COS Dray, Sin 0 PS C0 9 == By; % SA Ti CUS COS — y y, SRE EU LOGS 0, { primo pro sinibus invenimus esse LE = (a+b+ce+d)(a+b—c—d\(atce—6—d)(b+e—aà—d) TRE 4(ab—çcd)(ac—bd)(bc— ad) ubi singulos factores 1ta ordinavimus, ut cum ordine lite- xarum conveniant, scilicet, si horum numerorum maximus - | sit a et minimus d, in numeratore tres priores factores |. no. manifesto sunt positivi, quare, quo etiam quaïtus sit posi- tivus, requiritur ut quoque sit (b+c) > (a+d). _Simili modo in denominatore bini factores prioies manifesto sunt posi- tivi, unde etiam necesse est ut pro tertio sit bc majus quam ad. A EL 1. Pro cosinibus invenimus, eodem literarum ox- dine observato , esse. D ’ EE SU CADET ET ROE LE RS 20 Prime Be SRE RUES ras Dee te ddj” Praeterea vero invenimus - a d—a(bb+cc+dd)+c2bcd, Bt (aa +ec+ dd)+5acd, Y—=@—c(aa+bb4+ dd) +2abd, 8— dB — d(aa + bb+ cc) + 2abc. Antequa n autem has formulas ulterius perpendamus, noôn- nulla exempla evolvamus, numeros a, b, c, d, ita assu- mendo, ut & sit maximus et d minimus, summa meédiorum autem b+c major quam a + d. nn PL É f. 12. Sit a=4, b=3; c=3 et; d=1, atque ex his Lvaloribus deducimus literas «, P; y, 9, hoc modo: a = 6: 6 — = — 27, Y=— (LE Ô — 39. Deinde vero prodit br — et y —+ 7; Semper enim duae solutiones _ locum habent, quoniam, si summa quatuor angulorum fuerit v 80 : À 360°, summa complementorum eorundem etiam est 360. Hinc ergo sinus et cosinus angulorum quaesitorum, ipsique anguli, erunt ut haec tabula eos indicat : sin pt, cos. pe, Mal 81°, 25/, 37”, sin q=, cos. q— +, q=A18e 57, 50, sin =, cos. F7 r—132, 7,50, sin. s— =, cos, SE 25 KT 14, LOS Le } —————_— —— ——— 360, — — Exemplum 2. 18 Site 07, WG, dx 1, etes a——092; B——268,; y——356; d— 524. Porro Gain RL RPEIE E NA ES x —=0,1230880 et Y — + 0,0018939 l sin. p = 9,9933055Angulusp — 100°, 2”, 1”, Ésin:qge 9,0358139, 45 4 gæ 120,30, 0; Lsin.r = 9,8683668 VENMdRENI2., 2930 L sin, s — 9,0902155 RANGS "7; A ira \ vero erit x—=Y —""- et Y=+y pe LETTRE _ Exemplum 3. $. 14. Sit a—15, be Teduettd = 6 erit- que == Î5 B—= 604: == Mi116; à — + 1580 Porro fiet xr— Dhs et y Fake sive NAN Le SAT _ V3 a PE mnt Et T— FE a —— \ 3. 81 L ‘Hinc ergo sinus et cosinus nostrorum angulorum, et ipsi anguli , erunt evadant reales ; ubi quidem assumemus numerorum «, b, c, | sin V2, Cosip ti; p= 02% 23,167, | UT. q-=— LV 23; COST LS | dE M1 310 , 1-0, | sin.r—2y23; COS F2 #0 4100/9314: | sin. s— 2y23; COS. S— HIT; S'NTO s0S 3 33,24; | N 360 — — Hoc exemplam ideo est notatu dignum , quod omnes co- sinus prodierint rationales. ‘ Û ÿ: 15. Quo autem indoles hujus solutionis clarius : æ perspiciatur, indagemus. CRC PSRE nécessarlas , ut anguli | | | d primum a esse maximum, d vero minimum: tum vero, esse | b >c. Ac primo quidem constat, ut valor pro y y inven- tus prodeat positivns, quia bini factores ab — cd et aäc—bd manifesto sunt nihilo majores, necesse esse, ut 38 Praéterea vero, -ut etiam ‘valor ipsius xx fiat positivus, quoniam tres priores factores per se sunt nihilo majores, res eo redit ut ultimus factor b+c—a—d quoque AL ait nihilo major, hoc est (b+-0) > (a+-d);, verum haë duae conditiones ad solam posteriorem (b+c) > (ad) re- _ (vocantur. Quotiés enim fuerit (bc) > (a+ dy, semper quoque erit bc > ad; sed non vice. versa. Ad hoc osten- | p factor bc — ad etiam fiat positivus, sive ut bc > ad. Mémoires de l' Acad. T. P, | 11 82 De + dendum ponamus a=b-+t et c=d+u, et quia b+c>a+d erit u>t, hinc, cum sit bc—bd+bu et ad—bd+dt, horum valorum prior manifesto major est posteriore, quia b>detu>t, ideoque bu > dt et bc > ad. $. 16. Loco fractionis pro xx inventae scribamus brevitatis gratia xx —%, ita ut sit . v=(a+b+c+d)(a+b-c-d)(a+c—b— d\b+c—a— — d) feë z—4(ab — cd) (ac—bd) (bc —ad), atque vidimus fore yY ==, Minc ergo erit sin. p = ay+ et cos. p— 7; unde sequitur fore eme — = 1, ideoque 3 — aav = aa, quo observato sequens problema diophanteum resolvi po- terit, cujus solutio aliàs satis ardua foret. Problema Diophunteum. Propositis. quatuor numeris quadratis aa, bb, cc, dd, invenire duos numeros Z et V,. Ut \Z — aavy 3 — bbv; 2— ccov; z — ddv fant numeri 1 quadrati. Solutio: f. 17. Ex praecedentibus manifestum est, huic pro- blemati satisfactum iri, sumendo: . D—(a+b+c+d)(a+b—c—d)(a-+c—b—d)(b+c— «à et z—(ab—cd)(ac— bd) SN ce RS pat a CORP Él sé ca raie téeter vlan are EP ÉNEE TL) MR SR A Deal ie D 83 quae solutio non solum ob simplicitatem summa aftentiore digna videtur, sed etiam inprimis ideo, quod per praecepta cognita Analyseos indeterminatae plerumque solutiones maxi- me intricatae repcrirentur. Interim tamen etiam ista solutio ex hac ipsa Analysi satis commode sequenti modo’ erui potest. $. 18. Cum quatuor formulae praescriptae quadrata effici debeant, etiam earum productum erit quadratum, quod quo facilius referri queat, statuamus ane) Wbu ca tdd = P; à tum vero vaabb + aacc+ aadd+bbec+bbdd+-ecdd=Q, aabbcc fa aabbdd—+aaccdd+tbbccdd=R denique abcd=sS, pprque ipsum productum sequenti modo expressum reperitur : US Zt — PHv+OQzzvr —Rzn +SSrt, quod ut quadratum reddatur, statuamus ejus radicem 2% — 1Pz0 + Svv, 4 cujüs quadratum, a producto illo ablatum, relinquet (Q — 1PP) 3 — (R — PS)», unde fit V,:- 0—2PP),. ... 40—PP BOT R—PS 7 4(R PS)" f. 19. Evolvamus seorsim tam numeratorem quam denominatorem, ac pro numeratore reperiémus : -; 3 2 aabb+ 2 aacc+ 2 aadd+9 bbcc+2 Es 2 ccdd — gt — bt— ct — ds, 14 5 1e 84 . quae expressio facile in sequentes factores resolvitur : 4Q—PP—(a+b+c+d)(a-+ b—c—d) (a+c—b—d)(b+c #4) Simili modo pro denominatore fiet R—PS—aabbcc+aabbdd+aaccdd+bbccdd. — bc d — & D B c— a cd b—-b © Ba quod resolvitur in hos factores : R—PS—(ab— cd)(ac—bd)(bc — ad) qui ergo valores cum solutione praecedente egregie conve- niunt. ,Verum hinc plus non sequitur, nisi quod produc- tum quatuor formularum propositarum sit quadratum, sicque adhuc dubium superesse potest, num etiam singulae for- mulae fiant quadrata. $. 20. Tertium exemplum ante allatum occasionem | suppeditat, conditiones investigandi, sub. quibus valor pro yy inventus fiat quadratum, Sen adhuc istud pro- blema adjungamus. | £ | Problema Diophanteum. Quatuor numeros a, b, c, d, quorum à sit maxtimus et. d minimus ,-tum vero b+c>a+d, ita determinare, } ut tres istae formulae: 1°) ab — Cd: 2°) ac — bd; 3°) bc— ad; evadant numeri quadrati. 2 Solutio. . 21. Pro adimplendis binis prioribus conditionibus-. # ponamus ab—cd—xx et ac—bd=yy,. hincque fiet Ei } 4 | lon PA TS EI NT CN ET ET 85 axx+dyy=b(aa— dd), tum vero ayy+dxx —c(aa—dd), : pe = axxt dyy _ ayy-dæx : - unde deducimus D" €t C— = "". His va- loribus substitutis tertia conditio postulat ut sit se) )(@Y#— dax). ad = # ) (aa — dd} : id quod non adeo est facile. f. 22. -Quo huic conditioni satisfaciamus, tractemus primo casum quo x—}y,,et facta multiplicatione per (aa =— dd) ista formula quadratum reddi debebit : (a +-d) x4— ad (aa — dd) =G quae per (a+ d) divisa dat x*— ad (a — d) —T, haec- que conditio adimplebitur; si statuamus Care enim prodit d + 4 d -- Gaadd + 4 ad? + d* — 16ad (a APyEr _quod penitus evolutum PLAëbEE hanc formutain sponte quadratam : ARR ne Per cujus radix est aa — 6ad + dd. h = (. 23. Cum'aütem hoc casu-fieret b—c, ut étiam a+d+" LUE be et FY=———, ‘alios casus hinc eruamus, statuamus æ= hincque reperietur (a-kd)}? + 2 ICE HER . DRE RP ME AT Ty MUR )e k ___ (a+-d)? — 2 (a+ d)v + vv | TAC EEE - eritque primo AA | ax x PA ee no EC DIE LE OR .. ay +dæx RP EC Ru CT MCE : | 86 | quamobrem habebimus ©. - p — td) he (a- = MER Pr me s (a +. dy Fe ED CPE Cor VIT gl sd) . 24 Nunc productum bc sequénti modo commode exprimetur : (aa Hate paÿou put a(a— ape 16 (ad, . LL (a+4M— o(ad—6td+Fdd)uv + 4 TT 16 (6 — dy ; ° - L j DT = sive -b Et Hinc igitur erit ___ (a AE De Pa ob 0 4 Dhs te 50) bc — ad = SEE 0 ere LA À 20 unde quadratum fieri debet haec formula: (aa — 6ad + ddÿ — 2 (aa — Eat dos oeil quod utique evenit; ejus enim radix est Re ire dd—vv. Diffcillimum autem foret solutionem indagare , nisi jam sponte pateret formam hanc esse quadratum , ba desint potestates impares. 2.:25,: Hinc ergo patet, literam v, in calculum. in- troductam, penitus arbitrio nostro relinqui, unde licebit conditiones praescriptas penitus adimplere. . Primo scilicet : ___ (ad)? ww cum sit DEC ,; Quae quantitas superare debet a+d, sequitur fore » > V «&—2ad—3dd, quae conditio primo est observanda. Praeterea vero, quia esse debet a > b,-hinc deducimus hanc determinationem: -Aa(a—d)> (a+ d} +2 (a—d)v+v» 87 sive 4a (a: — 24) >(a—d+v}, PL w210y a (a -+2d) — (ad), sicque habemns duos limites, intra quos valor ipsius # ac- cipi debet; unde patet, ante omnia requiri, ut sit a>2d, quia alioquin conditionibus pr'aescriptis satisfieri non lice- rét. Operae igitur pretium erit hanc solutionem EE Es :exemplis illustrare. Exemplum 1. f. 26. Sit a=3d, et limites, intra quos v subsistere debet, erunt D> 0 et v<2dy 3— 2 d} sive v<1,464.d. 16dd+4dv+vu Sumto igitur 2 intra hos limites erit b= = et ; ep Ë £a ET, Casus autem simplicissimus eruitur su- “he ge à quo pacto fiet b—% d'et c— &d, sive posito d — 8 quatuor numeri. quacsiti erunt: a=—24; b—21; 43; die: Sumatur 2 — 14, ie d=2 et »—1, ideoque a — 6, critque Bb %, DT Dre = À unde _per 16 multiplicando qua- “tuor numeri quaesiti erunt . Er be 13; c=57; d = 32. L s:: | L. _Exemplum 2 | él f. 27. PRE a es d,ntsive,'-ut RATER tol- lantur, sumatur'd—2 et a=5, atque limites pro # erunt 20 >— 17, quod sponte evenit, et 5<2V5—3< 1,472, 88 RP Ep Hot — 6v st x RESTE D Fe 12 tum vero erit b = = ét c\— ergo iterum -sumere)ilicet v—=1, unde fit b—% et c—x, et per 3 multiplicando quatuor numeri quaësiti erunt a — 15, b— 14, c—11, d —6, quod est ipsum tértinim exemplum supra allatum. Sumio antem =: fiet b — 209 etc—=#, hinéque à == 240; HE D CL r853%d—= Krs . Exemplum 3 05 + 6000 4.028. .Sit a —. 4 ét. Hz, "or D — et . CE. At vero limites pro erunt v > V5 > 2,2 36 et. D 6 —1 V5 et v< RPLEr sive > 4,882 et v < 5,618: limites vero, extra quos hic va- Tor cadere debet, sunt imaginarii, qui ergo nullos plane valores excladunt. Sumamus igitur ÿ— 5, eritque b —? et c—{, unde nanciscimur hos valorés: a—15; pa c-=11; d —6, qui est iterum casus jam ante inventus. Exemplum 3. M 39.0" Sit a — 47 :et-pÜodibibsbr 57 : 3 CRETE, Limites, intra quos 2 sumi debet, hoc casu sunt 9—V8 ct 6 + y 8, sive in decimalibus 6,17 94 .ét 8,83; cadere autem » debet extra limites 6,332 et 8,618. Unde intelligitur valorem ipsius » vel intra hos . limites : 6, 17 et 6,38, vel extra hos: 8,62 et 8,83 ca- dere debere. Sumamus pro prioribus » = 61%, nt sit — 785 — 65 OU L ee D'EASS TC 03; d'—A48, qui casus iterum convenit cum unde quatucr numeri erunt a — 192; ultimo exempli tertii superioris solutionis. $. 40. Propter egregium consensum îinter exempla, quae ex utraque solutione sunt deducta, summo jure suspi- camur, ambas sojutiones prorsus inter se convenire; ande operae pretium erit jstam convenientiam acçuratius per- scrutari, Cum jigitur prima solutio dedisset b — GIP (a+ 5)0 uv et c— (+3) —2{(a—)v+vu, 4QG@—3) ÉTHETES k _4(9—3) in posterjiore loco » scribamus w, ut relationem inter 2 et u exploremus, eritque ex secunda solutione He ee Le ç— EH ACEO EE Jam bini valores ipsius b inter se aëquati dant hanc ae- quationem: 6 (a+1) +2 (a—1)v+ 00 — 4(4a+1)(a+1)—8(2a+1)u+Auu bini vero valores ipsius c istam: (a+1)°—2(a—1)v+v0 — 4(a+4)(a+1)— 8(a+2)u +quu Harum vero alterd ab altera subtracta pracbet \ 95 12 (aa—-1}—8u(a—1)}—4v(a—1)=0, ex qua aequatione sequitur v — 3 (a+ 1) — zu. . 41. Substituamus in prioribus valoribus pro b et c inventis istum valorem loco », et calculo peracto repe- (4a+i)(a+ rs) —2(2œ+1)u#uu rimus b = ee $ (a+ 4) (a +1) — 2(a+2)u+uu PER UE ms 9 quae cum perfecte congruant cüum formulis superioribus, certum est posteriorent solutionem à priore prorsus non discrepare ; .etiamsi per operationes prorsus diversas sit eruta. Nihilo vero minus utraque analysis summa atten- tione digna est censenda; idque eo magis, quod per prae- cepta solita im arte Diophantea vix ullam solutionem eli- cere liceat, qua simul. conditionibus praescriptis, scilicet ut fiat tam b+c> «a+ d quam b<& et c< a, satisfieri .posset. 4 : Î DO 1000006006 Der LA "a 1 2 S " . - 96 ES GEOMETRICA ET SPHAERICA QUAEDAM, AUCTORE | à É- : | CPE U L EMO | | Conventui exhibuit die 1 Mai 1780. os Tab. I: $. 1. Contemplanti mihi nuper casum ; quo .in à tan triangulo quocunque ABC ex angulis ad latera opposita utcunque ducuntur rectae Aa; Bb, Cc, se invicem in | eodem puncto O secantes, subcurrit ista quaestio :. quo- modo ex harum rectarum binis partibus datis triangulum ‘ipsum cobstrui quéat ? Mox autem perspexi, hanc quae- | | L | stionem in genere solutioném non admittere, nisi certa : quaedam conditio inter sex illas partes locum habeat. In- cidi ergo in sequens theorema satis memorabile. . Theorema. Si in triangulo quocunque A BC ex angulis ad latera opposita educantur, utcunque, rectae Aa, Bb, Ce, se mutuo in eodem puncto © secantes, tum semper ista proprietas locum habebit, ut sit: AO BO CO __ AO BO co Sans oci—-0e MR or 2e “ oŸ - Demonstratio. f. 2. .Ad hoc demonstrandum vocemus ypartes de- scriptas : MUR A TP ROAB >: CO—=C Oum yOb=D y; Oe—=c, | tum vero omnes sex angulos, ciica purctum .O formatos, notemus, uti in figura sunt signati, ubi statim evidens est fore p+q—+r—180°. Jam ex formula, .qua ex duobus lateribas tiianguli, cum angulo intercepto, .ejus area def- niri solet, habebimüs aream , 14 ONE EE À css I ! atque aream BO c — B c sin. P; A B sin. (p + q). Est autem sin. (p+q) = sin.r, unde, quia hoc triangulum ce: aequatur summae. duorum praecedentium , hinc deducitur Nr. _ista aequatio : Bin t tum. vero erit area AOB— 4 AB sin. r — A c sin. qg + Bc sin. p. … Similique modo reliquae partes dabunt has aequationes: BC sin.p = B a sin. r + Ca sin. q, CA sin.q — Cb sin.p + Ab sin.r. $. 3. Quo has aequationes ad usum nostrum propius _ accomodemus, eas in sequentes transformemus : ‘ Mémoires de T Acad. T, VF, j 13. RAT 2 97 LA à " CE Aie 1 sin. p __ sinr - sin. 4 , A rUE CUT + BIT - sin q __ sin. p sin. r RD SNS EE A Ubi evidens est, ternos angulos p, q, r, simili modo ad ternas literas À, B, C, vel etiam ad a, b, c referri. $. 4. Ponamus porro A —aa; B=6b; Cm Macterea vero sit \ sinp __ Sinp __ 3 ee MR SUN SE Nina: 4: Die: | L! FU er RIT) 0 17 SAN Da e rs RL TN ES R. Hoc enim modo tres sequentes formulas simplicissimas adipiscemur : | yR = Pro «P—QO+R; fO—R+P. Harum autem aequationum differentiae statim suppeditant . d rationem inter binas literarum P, Q, R ; inde enim con- cluduntur istae proportiones : ; RON RE LE EF PROD 2 NE BE Re e CORRE 12H 2 PE, Je ” unde, manifesto deducitur ista proportio geminata: - Pie trs Re ee: < -Eodem scilicet modo ternae literae P,.Q, R ad «, 8, y, _ordine referuntur. de kr: f. 5. Cum autem trium nostrarum aequationum pri- ni ma praebeat R=TE, ex secunda vero fiat R—aP—Q, hi duo valores inter se aequati istam 1ationem inter P et “PAONG RON en mL CAO SE PEN S CE Q producent : S — zy—:" Quare cum sit S — ar hoc modo ad aequationem perveniemus liberam a literis P, Q, R, quae erit: afy—=a+fB+7y+2, quae manife- sto est ipsa proprietas in a enunciata, Cum sit vs AO) En Ga ; B — Er à à ; + HONG Hoc igitur theoremate praemisso ipsam quaestionem initio memoratam aggrediamur. Problema. Ductis in triangulo quocunque A BC ex singulis angulis ad latera opposita ternis rectis Aa, Bb, Cc se È mutuo in eodem puncto O secantibus | si cognitae Juerint harum rectarum binae partes scilicet: + NO À: BOB CO=>:C;: OM —a: 1060 —bt; "dc —6, ex his sex quantitatibus ita datis, ut proprietas' ante demonstrata locum habeat, constructionem Ipsius tri- anguli investigare. - ‘ol u trio $. 6. Maneant omnes denominationes uti in demon- Strationé_ theorematis sunt constitutae, scilicet: A—ua; LI us A: 100 =" B—6b; C —yc;.tum vero sin.p —aaP; sin.q= 2bO; sin.r—7ÿycR; primo quidem inter literas «, B, “y _ista rela- tio locum habere debet : «By — «x +fB+ 7 +2. | f. 7. Cum jam literae P, Q,R inter se eandem te: 1 _ = é A : 1 1 neant rationem, Pi fractiones ——, Bi gs Statuamus P— ë à D ÉRRRR re eh ‘ita ut ‘hoc modo ipsae literae P, Q, R, ideoque etiam si nus angulorum p, q, Fr penitus_ ex calculo abigantur, ea- rumque loco sola nova incognita A ingrediatur, . cujus va- lore invento omnia innotescent, quae ad trianguli con- structionem requiruntur. $. 8., Hanc autem incognitam A ex ea conditione in- vestigari oportet, quod ternorum angulorum summa p+qær duos rectos efficere debeat, sive ut sit sin.r — sin. (pq). Quia autem horum angulorum tantum sinus expressos in- venimus, istam aequationem ad solos sinus redigi conve- niet , quod quo facilius fieri queat , statuamus sin. p—f, sin. q —£g; sin.r—h et jam fieæi necesse est: h=fVi— get a ri ape unde irrationalitates expellere debemus. Sumantur ergo quadrata , eritque . hh = ff + gg—2ff eg +ofev(i — ff) (à — ee). Pates jam rationales ad sinistran transferantur, sumtisque 101 denuo quadratis peïvenietur ad istam_ aequationem : fi+gnh—offss-2/ffhh—c2gghh+4ffsshh=o:. f. 9. Cum igitur sit f— sin.p, ‘per denominationes ante stabilitas erit f=uaP=te; EE R= 7. Qnamobrem ponamus brevitatis gratia ==F; AB2 = Ca Fe — HU, ut sit f— FA; g—GA; h—HA, hique va- lores in aequatione modo inventa substituti producent äe- quationem per Af divisibilem, quae erit F++ G++ H+—0 F2G2—2F2H2— 0 G2H°+4F2G:H°A° inde concluditur L A 3 F2 G2 + à F2 HZ — à G? H2 — F4 — G+ — Hé ue 4 F2 G? H2 APE ita ut nostra incognita À jam perfecte sit determinata, cum sit A DOVE GA PH TG HE — F4 G+ — nt) , rat 2FGH uod etiam hoc modo exprimitur per factores : P FES VUERG HR) EG —RL(F HE H--C)(GEH— #J; 2FGH :f. 10. Cum igitur hae literae F, G, H dentur im- mediate ex quantitatibus. cognitis À, B, Crétus:a c expressio. inventa, quae non parum implicata videri queat, | tamen. per aream trianguli facillime construi potest. Con- struatur enim triangulum, cufus latera sint F, G, H, ejus- que quacratur area, quan vocemus M, atque notum est fore ; re M SAIS ESS M: —:y(F+G+H)(F+G-—H)(F+H—G)(G+H—F) qua deroininatione introducta erit LR hocque va- lore coÿnito totum negotium est confectum ; inde enim statim. inveniuntur angulorum p, q, r sinus; sciliçet : 2 CRT CT ; : en AGO < : PT 7 : sin. p— A; sinq—;; A; sinr—; A; Invento autem unico horum angulorum ipsum triangulam 4 statim construi potest, quod per se facile intelligitur. fmae His autem expeditis , nunc demum perspexi, - theorema supra datum multo commodius et elegantius se- quenti modo enunciari posse : Theorem a. Ductis in triangulo quocunque ABC ex angulis A, B,C, ad latera opposita rectis Aa, Bb, Cc, quae se invicem in eodem puncto © intersecent, semper ista proprietas locum habebit, ut sit Ÿ* PRICE Eat: sive si earum rectarum partes, Oa, Ob, Oc per to- tas singulatim dividantur, tres fractiones inde ortae junctim sumtae semper unitati aequabuntur. Demonstratio, ex superiori derivata. f. 12. Positis, ut supra fecimus, AO—a.Oa; BO—=$R.Ob; CO—7y.Oc8 ante demonstravimus,, sem- per esse ay —=a+fB—+7y+2. Addatur jam utrinque haec expressio: &B -+ ay + By a+ fP+"7y+1, atque -_ \ 103 ex parte sinista prodibit (a 1) (GB +1) (y+t), vero ex parte dextra af+ay+fy +2 E+PEn es quac formula manifesto resolvitur in has partes : @+1)B+1) +@+1) (+1) ++) (v+ 0) | Hac igitur forma substituta, dividatur utrinque per pro- _ dactum (a+ 1)(B+1)(y +1), ac prodibit : RER I 1 Sr eee ocre Que D: » -f.,123. “ Hinc gars derivari potest ista memorabilis proprietas : + HT — — 2. Si enim huic adda- tur praecedens aequatio, orletur ista aequatio identica : 1+1+1—3. | Demonstratio simplicissima. Elementis vulgaribus innixa. f. 14. Per punctum O singulis trianguli lateribus barallelae ducantur f £ ipsi BC, gn ipsi AC et R& ipsi … AB, et statim evidens est fore ee RE à Nunc + vero ob triangula ABa et AfO similia erit Bf TA ORSAE, sicque prima fractio evadit T me Es Deinde, quia ABAbABnO, erit An: AB—Ob:Bb, unde ergo fit = peste A As - binc fn: BA=fO:BC, _unde ergo fit £’ Est vero fO — BA, FRA qua RÉ B) Oo tiangulum BCc A4CO, erit =, unde fus ia — ce” Tab. EL Fig. 3. … °f. 17. Postmodum vero porro posuimus P = -;; HA » LISE VAI REC) QESÈES RER rat autem F—-À- = E semper erit ay — a+ (3 + WE 4-2, es proprietas etiom ita referri potest, ut sit + +1. Demonstratio: f. 19. Vocentur anguli circa punctum intersectionis, uti in figura sunt signati, arcus vero AO — A, BO — B, CO: =C- et Oum: 0b=br Oe=t, Im triangulo AOc erit tag. AcO — LS ane ARE cus. À sin. c — sin. À cos.c cos.q? - te = LR? sin B sin. p In triangulo BOc exit BAS: BcO —— cos. Bsin.c — sin. Bcos.c cos.p" {. 20. Quia nunc hi duo anguli simul sumti faciunt duos rectos, summa tangentium mihilo debet aequari, unde : oritur haec aequatio : sin. A cos. Bsin.csin.q— + sin. B cos. A sin. e sin. p— sin. À sin. B cos. c cos. gq sin. p « quae reducitur ad hane simpliciorem : —- sin. À cos. B' sin. c sin. q + sin. B cos. À sin. c sin.p \ ‘ € : = sin. À sin. B cos. c sin.r ÿ ex qua colligitur sin. À cos. B sin. c sin. q + sin. Bcos. Asin.csin.ÿ. d sin. À sin. B cos. © x y quae expressio porro hanc producit aequationem : ’ sin. F = 107 ÿ pes ous x —+ _. Eodem modo erit RE ne hoc 66 = hpé À HER fag.A $. 21. Cum autem posuerimus in theoremate + Lu M — Gp; © —7, his valoribus substitutis tres illae ae- à. 1ag.b tag. c quationes hanc formam induent : sin. r sin. p ai sin q fag.c a tag. a Btag.b? sin. p sin. q sin. Tr tfag.u B tag.b Fe 7 fag.c ? sin. q sir. T sin. p tag, b yfag.c atag. a sin. p ; sin. q 0 je AE, A7 27" dpt Li 0, pompes - $. 22. Statuatur nunc porro cage — Ex Bts. o —Q; Sir UE , à disc D) quo facto ternae nostrae aequationes eruntc RP EÉOQ;, eP—OERSE BO—R+P, ex quaram prima fit R= +2, ex secunda vero R=aP—Q, qui valores inter se aequati dant — IE. secunda aequatio, dempta tertia, praebet aP=-BQ—Q-—P, unde deducitur DURE re, ita ut habeamus hanc aequationem: : De. ai, qua evoluta et in ordinem redacta colligitur : ‘1 aBy=a+B+y+2 QE. D. Tam vero _Alia démonstratio ex primis Geometriae elementis petita. f. 23. Concipiatur planum, quod sphacram in puncto Q tangat (quod quidem in figura non repraesentamurs, quia 14 * ‘108 facile ‘intelligi poterit), ad quod ex centro sphaerae per puncta À, B, C et a, b, € edücantur rectae, plano occur- rentes in punctis A’, B, C’, a’, b/, c’, ad quae puncta si. ex O in plano ducantur rectae OA’, OB’, OC’; OK Ov’, Oc’, evidens est fore O A’ = tag. À ; similique modo OB’— tag.B; To tagC; tum vero Oa’ — tag-4; Ob = tag.b; Oc’ — tagec; anguli vero literis p, q, r, no- tati, iidem quoque in hoc plano manebunt. f. 24 Hoc modo nune adepti sumus triangulum planum A’B°C” ex cujus angulis ad latera opposita duc- tae sunt rectae Aa , B/b’, C’c, quae se invicem.in puncto © intersecant, sicque totum negotium ete est ad casumtrianguli plani, quochca, si onamus a er BU San; q p8t D et 4 OBS TARBLN n CO CA EMTEC Det con ans — B5 Ge — rage — V3 Certo exit, ut ante est. de- _monstratum ,_ tam .afy = «a + f Bt Y + 2; qua 3 1 1 Ne a mat a td Problema. | Ductis in triangulo sphaerico quocunque ABC ex singu- * lis angülis in latera opposita arcubus Aa, Bb, Cc, se mutuo in eodem puncto O intersecantibus, si cog- nitae fuerint horum arcuum binae partes : AO—= A: BO—=BAGOE=C, Ou = a, O6 —b; 10% =1c, 109 ex his sex quantitatibus ita datis, ut proprietas ante * demonstrata locum habeat, ipsum triangulum inve- stigare. f } la Solutio. f.-25. Statuamus, ut in theoremate jam factum est, 4 Sin. b ___ pp. -sin.q __ PACE LA AREEER £ . PE sRer— O5 rs —R». atque has tres nancis cimur aequationes: YR=P+Q ; «P=Q+R; BO—=R+P, ex quarum differentiis statim deducimus has formulas : "m ee + n yJR—aP—P—R, unde sequitur | RE f a [FE OR IUET- Rx ) Porro aP—BQ—Q—P, unde fit Fi Pouce he 60—O-—-R, unde to; unde patet, has literas P, Q, R eandem inter se tenere 1 Li I a 1? BH: y +1? quamobrem in usum sequentem statuamus : A Ar A rationem , quam tenent hae fractiones: f. 26. Nunc vero ex aequatione prima deducimus = —-", ex secunda vero R—aP—Q, quibus coae- Fin . Le P quatis prodibit RC En ‘À : a (e : e =, qui duo valores, si inter se coaeqüentur, prae- “bent ipsam conditionem jam in theoremate demonstratam. £ f. 27. Valoribus autem pro literis P, Q, R consti- Modo ante autem invenimus tutis, inde elicimus pro sinubus angulorum p, gs ré, hos Ce Es LA, ERA AR DE: Noesis. A; sin q > ts, B 5 >; , \ 110 _ \ sin. FE C.- ie a F jam porro br. gr. statua- tag. tag. B . tag. OAE mus = #; St: en 6 fe re H, conditio, quod sum- ma angulorum debeat esse p + q—+r—180°, nobis sup- peditat, prorsus ut in Problemate praecedente, hunc pro A valorem: N — VE+HG+H)(F+G—H)(FHR— G)(GHH —F) | VTT aEFEGH Unde si iterum triangnlum concipiamus, cujus lâtera sint F, G, H, ejusqué aream vocemns M°, erit prorsus ut ante A sicque litera À per solas quantitates cognitas determinatur. f. 28. Quia igitur valor ipsius A est cognitus, ha- 2M2?.,. + ___'eM2. . ___2M, GH ? Sin. q — FH > SIN.F— EG ; gulos angulos p,q,r definire licet; sufficiet autem ‘unicum ‘ bebimus sin. p — unde sin- eorum nosse ad triangulum construendum. Hic autem no- tasse juvabit, formulam inventam geminos valores pro an- ulo raebere, quorum alter alterius est complementum 5 P P q P ad duos rectos, ita ut duae solutiones locum -habeant; et quia angulortum obtusorum cosinus sunt negativi, ista ne-. gatio semper ita statui debet, ut fiat cor cos: (p+9). Hoc igitur modo etiam hoc problema sphaericum plenis- 8 P P P “me est solutum, + a de tnt amine ans D. ETET , angulis ad latera opposita, utcunque sint ductae rectae 11f SUPPLEMENTUM, Continens analysin ,simplicissimam tam pro demonstra- tione theorematis quam pro solutione problematis ante propositt. f. 29. Sit ABC triangulum quodeunque, ex cujus Tab. £. Fig. 5. Aa, Bb, Cc, se invicem in eodem puncto O secantes, ac Vocemus üt ante AO—A, Oz—a, BO—B, Ob—&, CO=C, Oc=c, tam vero ex puncto © ducantur lateribus AB et AC parallelae O8 et OYy, atque his solis Lineis opus erit ad totum. negotium peragendum. 6. 30. lis constitutis similitudo triangulorum BCb : C'y ___Ob « SNS Ra .. et ByO dabit ——;;. Deinde similtudo triangulorum CBc et CBO dabit moe Denique triangulum BO7y BCT17 Ce simile est triangulo BAC et in utroque rectae Oa et Aa RER 0 3 similiter sunt ductae, undé Dee x: sicque habemus has | Les Pen tres aequationes: 5 — x — 3os Ec7r Ce r rACN . Haram ergo trium fractionum summa erit : BY+CY+BS __ PARC EAN). Abe ‘quae est sine dubio demonstratio Devissana theorematis _ supra per longas ambages eruta. Tab. I. Fig. 6. v12 f. CE 04 nunc brevitatis gratia MR ren ee nu — D pUotee ri: M ubi istas Literas a, fi, y, cum supra usurpatis non confandi oportet. Hinc ergo erit a =" } sive Rae Eodemque modo =, sive BD, atqué Red sive C= ft. RP Atque nunc literae a, BY , 'ita inter se réfert ut sit 4 a +-B +"7y—=:1. f. 32. Statuamus, nunc totam trianguli basin bC=x, atque ejus tres partes BB, By, yC, ita determinabuntur: By—=ax; BB—=yzx et Cy—=fx. Deinde ‘quia trian- Ba Aa gulum Oaf simile est triangulo AaB, erit ;;, — ;;, unde 25 BBA A Ve ne" ee i- deducimus intervallum Ba — 10 AG Fr) — ia Si mili modo erit Ca = =.. \ f. 33. His valoribus inventis consideremus tantum hoc triangulum BOC, in quo ducta est recta Oa, sitque, uti posuimus, OB=B, OC=C, Oa— a, qua recta ba: sis BC ita-secatur in a, ut sit Ba: Ca=y:8, sicque nunc reducti sumus ad hoc problema: qnomodo ex datis trianguli lateribus OB et OC, et recta Oa basin BC in data ratione secante, ipsum triangulum construi possit. f. 34. Hunc in finem angulos ad punctum O ïita de- nominemus , ‘uti in figura sunt sigpati, éorumque .summa p + q+7r aequetur duobus rectis. Jam ad rationem si- 113 fuum horum angulorum investigandain tiangulum OBa dat hanc proportionem : sin, B:sin.r —Oa:Ba=a:-*. At totum triangalum BOC praebet sin. p:sin.B— BC: oc, Éial proportionibus inter se multiplicatis fiet ant sin. p : sin. fm) Lie ta ut ‘sit ‘sin: Rs Eure similique modo reperietc# À :; Der B;sin. in. p « : sw 5 E sin. qQ = Sr À Sicque ratio constat üinter sinus anigulorum | q et r et sinüm anpguli p, quandoquidem as- | süminius, quantitates A} B, C, ét a, b, c, Ru ol étiani & fi, y, esse cognitas. L] dr > $ 35. AS jam propius hos, tres angulos PriQs rs quorum. summa quia duobus rectis aequatur, da- bitux aliquod triangulum, cujus anguli illis ipsis sunt ac- quales. Quare. cum hi tres siuus, scil. sin. P». sin. gs. bain. r, den, inter se teneant rationem, quam tenent istac tres quantitates cognitae : a(1 — à); : B B; Cy, si Construa- mus triangulum ex his tribus lateribus, anguli illis op- positi erunt ipsi anguli quaesiti p, G, r. $. 36. Totum ergo negotium confcietur, si construa- Tab. I. tur triangulum OCD, cujas basis sit BE=a(1-x)= Au nd et latera BO=BG et EO=-CY, hujusenim anguli erunt: ad O—p, ad Dr et ad €—gq. Producto igitur la- Mémoires de L' Acad, T.. V, 15 | Ua tere DO in B; ut'sit OB—B, si in altero latere OŒ€ abscindatur portiù OC —C, hae duae lineae, jam, inter se constituunt angulum q +7, uti calculus. superior postulat; tum vero si ex © ducamus ipsi BC parallelam Oa, habebimus simul punctum a in recta BC, erit. idcirço, ‘1 ipsa recta Oa— a, hocque modo problema nostritm peni- tus est solutum. Quod si eninr rectae BO ad, alteram, 1 partem usque in b, CO usque in c et aO usque in A producantur, tota figura initio proposita erit completa, :hoc- que modo ex datis sex quantitatibus À, B, C,, una cum a, b, c, ita tamen, ut inventa conditio observetur, hac sim- phcissima operatione totum triangulum construitur. | . 37. Casus ergo, quem hic tractavimus, €0 majore attentione dignus est censendus, quod initio _calculos. satis abstrusos et molestos requirere videbatur, cum tamen, superatis omnibus dificultatibus, ad solutionem simplicissi- mam aeque ac elegantissimam sumus perducti. FER * ==#000000- 2000000" mr as slie dl té 115 DISQUISITIONES NOVAE DE. SERIEBUS. PER COSINUS ANGULORUM MULTIPLORUM . : RL AUCTORE NICOL A0 FUSS. a Conventui exhibitae die 16 Aug. 1809. $. 1. Cum schedas dissertationis super hoc argumento, a summo quondam ÆEulero in tomo XI. Novorum Actorum tradi- tae, dum imprimebatur, corrigerem, ejusque epitomen pro parte historica, huic tomo praefigenda, conciperem, in varia in- cidi problemata, quibus_istud argumentum haud contem- nenda supplementa accipere videbatur, quorum autem tum temporis primas tantum lineas adumbrare vacaverat. Post- modum ad opus inchoatum me retuli, et methodum in- veniz; cujus. ope ad series pervenitur non solum magis convergentes, sed etiam ita comparatas, ut omnes termini commodissime ex solo primo definiri queant. $. 2. Sermo ges hic est de formula ia notissi- ma (1—n cos.) ”, cujus evolutio.in seriem, casibus quiz bus À obtinet valores 1, 2, 3, ÿ,/in Astronomia maximi est momenti, quemadmodum Eulerus in memoratadisserta- | ; à) KA 16 tione fusius ostendit. “Quod si igitur huc. transferre bre- viter velimts, quac " illo tractatu super evolatione, talium formalarum in genere sunt tradita , | res €0 redit, ut primo ostendatur functionem illam SEP D—{1—n cos. ‘ia evolvi posse in hujusmodi seriem ;. … 4. (0) + (1) cos. D + Le cos. As + (3) cos. a etc. existentibus (= EUE s LA Eh re HMS) LE de ati mé (2) — pit ni: mp} = =. che! M 3 êt in genere | OR À quorum characterum quemlibet ex praecedente determinare AO . . . À À . licet, cum sit (+1) —i. — .#. Tum vero praecipuum negotium in eo consistebat, ut formula illa D — (1—n cos. | is in ejusmodi seriem converteretur, cujus termini per cosi- pre mg ne “tomtom ÉTAT EE LS, Es cor Code ñ Lun amie à be pus angulorum multiplorum ipsius @ procedant. Si enim ! haec series statuatur : D— A-+B cos. -+ C cos. 20 + D cos 30 + etc. php “5 supra memoratae . 7. He ei fore : = (0)+2(2) +5 (4) H+ÈEE (6) + etc. B= (+! (E)+E (5) + LÉ (1) + etc 4:93: 32 Rd do 117 cC=(2) +149) +5 Lo LE (8) + etc. | 4D= (9) +16)+ 4 aie BL (9) etes et: in genere. à à CRETE EG +2) us3f me SES 6 pi 6) eté. ai. igitur modo onmés litterae A, B, C, D, etc. per se- ries infinitas sunt expressae, quae autem, si exponens À fuerit: modice magnus, nimis parum convergunt, quam ut ullam usum praestare possint in determinatione numerica harum Htterarum, ‘imprimis si quantitas nr non fuerit frac: tio valde parva. f. 3. Aliam igitur viam inire convenit, quae ducat ad series ab hoc incommodo immunes. ‘Talem viam no- bis aperiet attentior consideratio formularum illarum inte- gralium, quae, a D—0o ad P—7x extensae, earundem lit- terarum exprimunt valores, quemadmodum Eulerus url citato ostendit. Haë re sunt : fes FF LS cos. ® Te, TEE + frise qh+ LA _æ = Om > HU, { Alva3lval" _ — _- —— Li — =. NTACTA ve — n cos. @}* n LS 118 Quoniam-enim ‘hic functio ® —(1— "cos. PI} - est. in- definita; singadas has formulas integrales transfofmare po- terimus in aequationes differentiales secundi gradus, quae maximum .nobis usum praestare poterunt in aliis sériebus investigandis, magis convergentibus quam eae quas modo exposuimus, Îpsas autem litteras A, B, C, etc., in quas angulus @ non ingreditur, spectare poterimus ut: fanctio- nes quantitatis 4, quae tanquam variabilis in aequationes illas differentio - differentiales est introducenda. : Hanc: in- vestigationem sequenti problemate complectar. Problema 1t. $. Si fuerit RE pe Lu ms integrali a ® —0 ad D—7r extenso, ita ut quantitas z spectari pos- sit tanquam functio ipsius n, investigare aequationem differentialem secundi gradus, qua relatio inter Z et Un exprimatur. # 2 éd k À Soliutio: Quatenus angulo ® nondum extremus ‘alor es = | tibuitur, quantitas z spectari poterit tanquam functio bi-. narum variabilium ® et n - quarum quidem-ista in ipsa formula integrali pro constante habetur. Hoc autem non impedit, quo minus variatio-ipsius z, ex sola- variabilitate ipsius » oriunda, definiri queat. Ex iis enim, quae de 119 fanctionibus .daarumvariabiliunr. passim., sunt demonstrata, constat differentiale ipsius z; ex sola variabilitate ipsius & lortum, obtineri, si quantitas post .signum integrale dif- ferentietur, sola littera » sos varabih specata. de 7 ‘ [l Hâc regulà bbsérvaté diffaicamato formula Ha 29 cos. 1® Past Lace dabir S = 099% 6 unde fit 7 n'4 GENRES 3 Dcos. Ÿ cos. 1 D IE x x) dc - f (= n cos. PP FI in qua formula integrali denuo solus angulus ® pro va- riabili est habendus. Haec formula iterum differentietur pro sola variabilitate ipsius #, eritque x A Picos D'ecos.1Ÿ UT. A(Â+:}) Se De Le El Écrans Jam istas tres aequationes ducamus LE in f, Il. in g, HI. in À (ubi f, g, h denotent certas functiones ipsius n mox determinandas) jisque in uram summam collectis erit £g 2% b 09% £ cos. B cos. ®? d® cos. D iQ) e) n? )=f(F+ + Er ® LE En q Nunc quantitates f, g, h ita determinemus, ut membrum postremum aequationis integrationem admittat, atque adeo integrale evanescat posito @ =. Tum énim aequatio differentialis quaesita, remotis clausulis, quoniam angulus ® non amplius occurrit, ita se habebit : ; gdz bd9z Jz NME TT EL Le — 0, 120 7 ‘Quod si autem formula illam integralem ? À .8®cos.i® Lg cos@a; 5. + hbocos. _= bocos.@? - Né f° Qi —n cos. @}A reste inc @ (a G 5 «05 @ÿ p}2 ,” e attentius consideremus ;/ mox perspiciemus , ejus intepralez quod sit A, necessario esse” débèere hüjus formae: -! ? u sin. A B sin. cos. i® À. TT. G— ne} à UE Rep} EE, drift Instituta autem "differentiation reperietur : à 04 __ iucos i® À un sin @ sin. i® Bof D cos. i D * à 99 — (1—ncos.P} … GO —ncos. DFI 47 1— ncos. Dh FE ® Bisin.® sin. + #8 Rs M enr cos.i® 7 Gr cos. ® TT QG nes. Qh +2 Quoniam igitur in nostra, “formula | integranda nôn inest sim:i®, membra bunc sinumcontinentia se mutuo tollere debent, id quod evenit sumendo Nan=—fîi. Sit igitu ai et B——An, et integrale suppositum erit ;[,> A —"; sir iDié à An sin.® cos. i ® 7. Gao} TT Gino. PÂTE ; differentiale vero dA = ii cbs: i® 2 Ancos® cos.1D 1, A(AH- 1) n? sin. cos T TNT E} TGnes PAT D GR} Fs Quodsi nunc hoc differentiale RO un fois ACER mula illa integranda f cos. i® 4 28 cos.® ® cos.i ® bcos.®? cos. i® FX à TE : (1 —ncos.@)\ —ncos DAFT G—ncos.@} +2 É ex hac comparatione emergent valores quaesiti f, g, LA Ante autem quam eam instituere licet, in postremo mem js RS, Cie !. D ati TRE ILTE ï bro loco sin@? scribendum est 1 — cos. @®, quo facto istud membrum ‘ad hanc formam reducetur : X(A + 1)n2(r 2605 @°}t0s fm £2 » cos 19 :G 104$ 1—mcos PA +2 OS ; ( TR cos. i ® : € cos P?éos IL (in cos, ,QU ET Fr? (1 —ncos s Qh+2* din tt Sd ES PONT 101 Facia enim ‘divisione per cos. i® et multiplicando per (1 —ncos. ae : A(A+1)n2—X (à +1) n° cos. —=Q— 2 4n cos. +4 n° cos. CRE + B'o0s. D — 6 n cos.p | DR l'en @t " cl unde statim concluditur. fore : a—A(+i)nn, b—s2aqn—2a(A + 1), € = bn — an — A (À + 1) ne = À (à + 1) n° io 1); 9 5 quibus substitutis in Rue illo ultimo, binisque prioribus terminis additis ; fiet : : " Gi EX 1902] cos. i® NE \4 \ : : al (1 n cos. DA, » . dA 47%, : EE one CN cod Pieos. : ® = 9 — N — "G—ncs Q} +1 ù £ ges AA 1)n2 (4 —m):cos. D? cos. i ® é G—ncos Ph FT 3 LUC, A UM eYpialog his ü Facta nunc comparatione nanciscimur valores JNLÈIIONT 233 f=ii+Ah+i)r, g —=— An (i—2 +1) »), un ont = A QE 1) ne (it), FR -quibus inventis aequatio. diffcrentio. - differentialis. quag- Sita ent: Ai: 00 euni GA Qu arf re (1 sn? 20 in ?cujus membro- % duplicis - genéris termini ‘occürrünt, Mémoires de l'Acad. T, V. 16 ‘silice: termini tin, quibne nnullam tenet dimensionem,, et “termini in quibus # duas dimensioncs, habet. ‘4, 5 P2o2° Te Driootnompz ao x(14-2) 0244) AHinc. jam imelli Jigitur, si quantitas z pet seriem expri- matur, -exponentes potestatum ipsius n binario ciescere is bere, quemadmedum : ex solutione _Sequentis problema 109 1 EEE clarius perspicietur. si Az D ASS eZ À Pro b Le e m a 4 2 fr ms Mer) Se (1 + «\ AD is « - $ 5. Proposita hujusmodi aéquatione diferential se- ACC : 14 li H NTis a cundi gradus : $£ ÿ | gt a eiatenst ii s'4:; AU, ne 2z FE CONLTE 2 PRIS ge 6 valorem- nds J “per Sariem. Énsimieré ’ cujut 0.209 & termini secundum, patestates ipqus n.binario, crescen tes procedant. ; Ste (14) À IE ï4 | x (1 S ckétioix — — ù Hic ante omnia lea potestas ipsius n quaeri debet, ‘quae primum sériei terminum constitüit Sié n° isté pote- stas, atque necesse est ut, eà loco % substitutà, pHiôr pars nostrae “égnationis- dame : evaneseat ,. tum autem) prodibit ina aequatiosiin — dr — (61) 1 = ouex qua con PL CT vb fs sie Ja ap PT 128 _ cluditur forer à, Fou: at 'qéesite à debet a potestate 71. Mets NET Quoniam. es jam novimus exponeñtés Binatio tres. cere debere, : pro _setie qu'aesita statuamus | Ste à Ban app tidpopn Téapon t 6 lip etes: ét'sabstituamus more ‘solito per :singalos vstamor: nôstrae aëquationis pre ut sequitur : : : Pro parte RASE quoniaïñ ‘ih €a prstest as n°. non: dccur- rit, eam seorsim in Sequeñti tabèlla repraesentemus : Han (AL) LE BAG EXT), J+ YA (+ 1) Hans Lot2ei(h + 1) + 2B(i-2) (A +1) +2y (+4) 0 (A 4-1) rs [+ ai (i— 1). + B(i+2) (+1) + v Ë+4)(i+3) sPars Le, 0 DO Er RO ie) 8m) » |: Nünc igitür stperest tutféingulae coluinaé; lex vatra- | que parte oïfaé, sécisin. 86: déstruant ; &@bi'quidem primia littera & indefinita manet ; verum ejus valor ex iis, quae 16 * ideoque ad usum practicumr. magis erit accommodata. 124 ROME CA Us AS «à ST CE re ; PAR initio sunt allata, definiri poterit. Cum enimsit 5541, pes 2 À À Hz Xe ÀHir oi + UE er aies >. + VE PS TS OISE TO # ($. 2.) habebimus . &e dr 1 À A+: A2 Mer a (>: TT MTV hs PAT En 55 der : hoc autem valore invento sequentes litterae ,f y, à, «, etc. : facillime : determinabuntur ;: terminis -enim ni CAEN i + 6 : s $ en ", etc. seorsim destructis:.erit :: ie iT ILONSUDIS qe : B.— CAO SN CRE nl) ET : PPÉPTEESS — Ps 4%) En. { st ‘111039 4 - + js POP OISE TES) ; He: } . 8 (1 + 2) : | ‘ S — VO + 9) OH is): : dr € HET À 12 GE 3) 2 » ‘etc. 1} L-étc: CE-4t quos valores, quo » iclarius appareat quemadmodum! cum 'æ -cohaereant, ita repraesentemus : l SUE rl ty AH i, Àtitr _ io 4 — L 1—+1 LL 1—+2 L 4 » RU ar Ait) d+4 + Y — L 1+1 LL LA LL L i+4 . 4 . 8 1 | 5 = y Ati Ati+s F6] ihs i+4 | L 1—+1 LL re L2 L i+6 L2 4 LA 8 L2 12 | ét ita porro. Quoniam autem, uti jam observavimus, se- à ë ries pro z inventa non satis est convergens, ex eadem W aëquatione secundi gradüs differentiali. in sequenti proble- | mate aliam derivabimus, quae -multo promptius converget, "125 Problema 3. . 6. Proposita eadem aequatione differentio -differentiali, L'ES in praecedente problemate , eam primo in aliam sibi similem formam transfundere, ponendo z=v(1 ny. tum vero valorem v per seriem infinitam convergen- 5 ten exprimere. ‘ Solutio. Cum:sit 3 —:04(1 — n°): 12 = lv + 01(1 —nn),-hinc differentiando: = —"—, sumtis logarithmis erit 2% __ov 20n0n unde differentiatione iterata emergit ; 29% 9x? ___ddv dv? 20(1<+ nn)On? à : 3 ST NU À ET DU (i—nnË$ cui si addatur quadratum prioris : AD ED 4ôndvaon — + #1 TV I— nn 2 48% n?9n? (Gi — nn}? ‘habebimus 29%. __ dd 4ôndovon z + 1—nn LS Nunc aequatio differentio - differentialis proposita ita 260(20n2— n2—1)o9n? (1 — nn) — D. eu repraesentetur : + noz nn00z , ii A (A+ JR — 5 (1 — 2 (A+ 1)n°) EM ET TE (1 —nn)—= O0, factaque substitutione loco _ et LE > primum membrum absolutum, a quantitate » immune, ita se habebit: bé ARE 2) pes CE) 2 GI D P° sive succinctius ii HAQH 1) 2 + LE (0 non 20-Lu)s E— 7 XP ‘126 AE CNE ubi littera hactenus fndéfinitu! ô dta du PRET , _ postremi :termini mumerator divisibilis. fat. per denominato- rem 1—nn, Liu eveniet, ” si fuerit 2 À + 26 LA A) hoc est o—: >: quo valore assumto | membrum nostrum absolutum en É F + RAS nn Et onn Geo 4 quod ad hanc formam simplicissimam: reducitur : Fe ii + nn (i— 1) À — 0). | Quod dort membra attinet, ea itaïse habent : es — me (1—onn(2 =) et —nn(i1— nn) 222 Se | Hinc si omnia membra in # ducantur, aequatio resultans fiet (ii+n(a—1)Q—2))v—(1-ent(2— nn) 0, quae scilicet ex proposita oritur, si loco z ponatur v (1 — nw). 37 g" ; Hanc aequationem, quo Eilins quantitatem v per se- riem evolvere ‘queamtis, ita per partes exhibuisse juvabit : sed En CRC L SES a pu ER El n° Gne 2)v+2(2 — pt nat Fe Gujus pars ‘prior proéus convenit ‘Cum aequatione princi- pali, unde paritèr termibus primné statuendus est æ n Fi Faber si haecrseties promiiconp & ait loeds VAN À FREE pq pa nit etc.- qui valor si in aequatione nostra loco v, : 2 RDS pet tuatur, ! ptodibit pfô parte prima «+8 (2 +4 434 + ii 4-2: f: Diériait EE pars posterior, cum priori conjuncta, ad nihilum redigi debet, posito in illa ubique, brevitatis gratia, À’loco &— x, gs A inde urun cograe determi- mationes.: il 8 — Le 2 (he a sh JS . AG + 2) d. Ces: RER / Prat S(i +- 2}: VE + 5) (k + 6) (+5) etc, . etc. |! | qui igitur valores ones pe rien itteram. « determi- _santur, ita ut. sit: 4 M © me Dr 198 LS È k+: k+2 Rs ko k+3 k+4 .; = RL EE ER Eu ia gr R+-1 k+2 k+3 k+4 R+s k+6 PRNMR Era Te Pre Hoc igitur modo problema nostrum secundum $f. 6. per- fecte est solutum. f. 7. Quodsi nunc valorem ipsius variabilis nôstrae Ep elutir z per seriem exXprimere velimus, ob z — TR atque — P—Rr— z, habebimus # an Ê Rs RHr k+H2,; k+3 k+a4 Grp int cr Fiat HMS, .n$ + etc.] f Lez 13 ubi character II denotat ubique coëflicientem termini prae- cedentis. Haec autem series manifesto multo magis con- vergit quam illa (. 5. pro z inventa, propterea quod hic est À—i—2A,; cum antea fuisset i-+X, ita ut singularum fractionum numeratores minores, sint quam., ante. . 1 16 $. 8. Appliéemus nunc hanc seriem ad valores it- terarum nostrarum À, B, C, D, etc. inveniendos. Hunc: in finem revertamur ad seriem illam A + B cos.® + C cos. 2 D + D cos. 3@ + etc. cujus seu eee est J cos.i®, existente à Qcos 19.28 Nr ph rer VS Primus autem térmitus seriei, quam supra pro J ex dis- sertatione Eulériana depromsimus, er) —= (6. 2), ui QE: , ts EE +258 2 3 £ ci .n +etc.]r p. 1 snedèal ER OU OS TT EC CT TT SP NT VS RS VS + és ste cm” DAT be 129 : F0 PSE (DNA quamobrem si brevitatis gratia ponamus ; — A,:hoc est À À Aa Von 20 n° — LL TP . 6 . . . L] i L2 — habebimus : ÂÀ 1 Lis D NP te Pres I Pt É Fe pe ja el ne) 3 PAR A fe NCIS A RS, RTE 6 + II. AR ER —- etc.] ubi meminisse oportet esse À—i—A. Hinc ergo jam li- cebit series perquam idoneas pro litteris A, B, C, etc. exhibere. Es ._Determinatio litterae A. f. 9. Quanquam litterae generali J dedimus , coëf- ficientem 4, tamen ex iis, quae supra (. 3. sunt allata, apparet pro prima littera À coëfficientem hunc esse de- bere — 1; tum vero ex (. 2. patet, ge “hac littera A fore F0! Sum letiun: L 060 E JE Où, A1 . et ÀA——X, erit : + À = ———— FH SET nn 3—À I ne 1—n ENS ( L +N.i EX 62 .R$ +etc.] ta ut pro casu À —1 sit At. Ubi observasse LR R è juvabit, quoties exponens À fuerit numerus integer, toties istam seriem abrumpi, dum contra series initio allata in « L x : R infinitum excurrit. Mémoires de Acad, TP | 17 130 f. 10. Sit À—3, qui casus in Astronomia saepius occurrit, maximique momenti est, eritque en D SE pt ei, S-5 "eee Bel 33" He ur Là ENST Sn ete.] ubi singuli factores fracti unitate sunt minores et ipsa se- ries tam prompte convergit, ut ejus summa quovis casu baud difficulter. vero proxime determinari queat, nequidem casu 7—1 excepto, qui tamen in Astronomia, ubi h sem- per unitate est mor, nunquam occurrit. __ Determinatio litterae B. $: 112 Hic est i=1, ideoque A 2e, tum vero k — 1 — À, quibus substitutis pro B sequens series prodi- » q q P bit in formam commodissimam redacta AN FE. = “a: Î À—3 4. AS : ds G—n)— sn né A Le HIT. SAR ge. quae series ita est comparata Fe are litterae B finite ex- , primatur, quoties À fuerit numerus integer positivus uni- tate major. i; f. 12. Ad hoc ostendendum percurramus aliquoÿ casus speciales, et statim manifestum est sumto À —2, quo cast functio proposita D est sx» pProdire I — _ Porro, sumto A3, erit PTT 0 et zn G—m)s = Casu A — 4 prodit. B= mr) — (1 + Inn), et ita porro. . 131 f. 13. Verum etiam casu A1, etiamsi series $. 11. hoc casu non abrumpatur , tamen valor litterae B finite cAprnste Cum enim, posito À — 1 habeamus BE 3 Lt + Lot HT, 2 St me IL Fans + etc, si ni pu ita rprasentemus 2QE JDE ET A SA 1:3:5 6 PA PARA 7 I n2 23 ya B=-—— [1417 Par in PR == in eee I— nn nf + etc.] ejus summam sequenti ae Mina licebit. Cum sit, ut cuique constat : ” ne | GE 7 Mot #7 MUC 1er 287 Di L—nn—1—in e ALL ce" JR el etc. si haec series ab ne subtrahatur, remanebit ista : 6 ia = V À — nn Ein (1 PEN = n$ + etc.) NEED) nVi—nn unde concludimus fore B — $. 14. Peculiarem adhuc evolutionem merétur casus A —5, propter rationem jam initio allatam, pro quo casu -valor litterae B hac RE Que infinita : pu CRISE NPA LE FEAR CR AE ñ ne rose an Bree 8 8: EU arte ancee _ quae quidém ali Laëts lentius convergit quam series pro’ q q q 8 P 2 n$+etc.) littera À inventa; veruntamen ejüs valor humericus. adhuc Satis facili negotio tam exacte computari poterit Qquam:. Iübuerit. | 5 < Determinatio littérae C. UE 6.15. Pro hat littera erit i=0, AE, tüm vero ho, undé valor illius littérae’ hac série exprimetur : 17" » 132 A(A + 1)n° e SPAS VA ES UN Li SU ae LEE" j 1—n PE &z ( ) HU. = 2 n6 +: etc ]. Hinc pro casu illo praecipuo À=2 habebimus hanc seriem; À [8,5 nn. sl 1-9% CR (M Mers . nt 4-12 8.16 3-5 1:9 Na 13 RER I EE MP 0 etCE 4a3 12 .20 Determinatio litterac D; $. 16. Statuatur nunc i=3,. crit À — MAD a) 4.26 et —3—A, hisque valoribus in serie nostra generali $. 3. exhibita substitutis habebimus A(A+1)(A+2)n e pren or Pi fair: Sn +1. I ne 1—nn) * - AE | + 2 6 +- etc.] unde porro pro casu À PA fiet | Z ete 3e UE S:T 9-11 1D — PE ne ER + nt 48.12 °1—nn 4-16 * 8.20 CE MONT EE CCC ER CT ra hig tas tes 0 —- etc.]. f. 17. Suffcient haec ad cognoscendam legem, secun- dum quam istae series pro sequentibus litteris procedunt. Simul autem inde perspicitur, istas series continuo minus fieri convergentes ; ita ut earum summatio numerica magis magisque fiat molesta. Cui incommodo ut medelam affera- mus, methodum excogitemus, cujus ope ex datis binis prio- ribus litteris À et B, dummodo eae exactissime fuerint determinatae , sequentes. omnes facili calculo computari L 1 À he HE tonus. à NN "tbe. 133. queant. .Talem methodum in sequente problemate sum ex- positurus, ip Problema 4. . 18 Posito D—(1—ncos.®p) *, si seriei hinc for- . . mandae D— A-+B cos.® +-C cos.20 + D cos. 30 + etc. cogniti fuerint duo priores. coëffcientes À et B, ex iis valores omnium sequentium C, D, E; etc. eruere. Solutio: Cum sit O— (1 —n cos. (pe erit sumtis logarith- | mis 1 ——A1(1— n cos.Ÿ), hinc differentiando U Es Snrigenl nn ut uit CARE À n 0 Pssin. P DATE 1 —n cos. @ unde concluditur fore : | : FVES ST S Op ea D) an O 25: 0 Fa Es Cum autem per hypothesin esse debeat D — A + Bcos.® + Ccos. 2 e ag Dos. <) à + ete. sumtis differentialibs erit = —B sin.® — 2 C sin. 29 —5Dôn. 30 — etc CL] » Hinc si in superiore aequatione: loco ® et ;, hae series substituantur , inde relationes desideratae inter litteras A, B, C, etc. assignari poterunt. Cum enim sit 2cos.iÿsin.D=—sin (i—1)D+sin.(i+1)®, hac transformatione in usum vocata et rite adhibita erit 29 sin. de 2Asin D+ Bsin.20+C sin:39+ D sin: 4 + ete. —C sin. —Dsin. 20 -— Esin. 39 — F sin. 4 D—etc. 134 quod ductüm in Xn' dabit secundum iembrüm nosträe ae- quationis. Pro altero membro cum sit | | 5 — — 2B sin. + 4C sin. 2 d1= 6 D sin. 30 — etc. ob; 2 sin5® cos. — sin.(i—1)® + sin.(i+1)® erit RES un B sin. 20 +2nCsin. 30 + 3nD sin. 4hetc +eonCsin®+ 3nDsin. 20 + 4nE sin.3® + 5n F sin. 4Detc. Qnodsi nunc singula membia séorsim nihile aéquentur, orientur sequentes relatioñesi ‘: (2 A=Cjan—2B#onC—0; (B=-D)ai—4C{4 nB æsnDo; (C—E)An— 6D+2nC+4nE—o; SR AA TU n D ÉnE so et ita porro.. | In his -aequationibus . ternae litterae majusculae occur- runt, unde quamlibet per. binas praecedentes sequenti mo- do determinare Lcebit : 3 A 2B— PA ; & 2 (= N: f; ve Li ÿ pres )8 A n (3:-— 2? en LÉ se LES 1 E nG—N, 5° | $ F 8E—nrn(1+3)D mn (5 —à) | ” etc. - 1 EtCai ir > PE & L *. PEL PRES Qüodsi igitur inventi füerint valores litterarum A ‘et B, tum ex ïis successive omnes séquentes C, D, E, F; etc, VE Vel : ; En Re PEN SP SORT ON 0 JT PE #, sn » 135 sine ulla ulteriore sériei sammatione assignari poterunt. Quan- do autem exponens À fuerit numerus integer, ne his quidem formulis. opus erit, propterea quod singularum litterarum valores hoc casu immediate definir possunt ; unde suffciet nostras formulas ad casus praecipuos À 3, A— 5, A=1, qui in Astronomia alicujus momenti, sunt , Hess Applicatio ad. casum À— $. 19. Postquam binae priores litterae : et B fue- rint determinatae..ope serierum supra f$- 10 et14 datarum, quae erant : rs u 1.1 z «5 T1 3.5 7:9 As Li ne er nl etCy] 2:30 PR M Une RUE VERT WOLS & esp nie on 4.8 ° du Tr Tarte ?éroe 16e +etc:] sequéntes litterae pro praesenti casu ita se habebunt : = k C (aus 4B— 6nA EE Aer nef C— 51B : D EEE :: ET EN QUE ee EN RE EE ER sue - re sn = à 2 F _— 146E — 9nD - Er LE 7e s etc. etc. Applicatio ad casum A—$. f. 20. Quaerantur pro-hoc valore ipsius À primo va- lores litterarum À et B ope serierum supra ff. 9 et 11 traditarum, eritque : ne 5, LT 76 + etc.] 18 12 C2. À: Ms A PE 1.1 — É a, 7" Hg Ne ,, 7° 2" 6 Fes Re - nt. 25. 2 n6 ec.] .venientur : | 2: ER quibus inventis reliquae litterae ita reperiuntur expressae: C 25 M4BHjronA:: te - M 2, D _— 8C—71nB = à 0 C *E = 12 D — 9nC EF _z'#6É —:11nD ÿ a ———— —— — » ‘ VARCRATESE ? Î etc: | etc. Applicatio ad casum À\—?. $. 21. Si priores binae litterae A et B accuratis- sime determinatae fuerint ope serierum ff. 9 et 11 er um; quae hoc casu erunt : es Sgen raies EST EnE L 4 365 26 == life In2 — 14 “ gs" Legs trait Etc. Eu 2 se "34 se 1:13 Sie P B— RRTATREE LL +: AE LL UE -8 8.12" HE +etc.] his computatis chose ur PAS formularum in —4B—+Hiqn — , qu , “ £ _— —8C—+gnB:. mnt TT PERMET , _ 12D— 11n€C a —— RAR TELE 16E — 13nD 32 £ 20F,— 15nE j k ——— , \ sa etc. etc. $. 22. Quanquam in his formulis duae litterae A et B jam aliunde cognitae supponuntur, tamen ex iis quoque telatio inter has ipsas litteras À et B per fractionem con- tiouam exprimi poterit. Haud abs re erit hoc argumers- A 1317 ” » ec £ BL : , , tum, in Analysi non satis tritum, hic suscipere et accura- tius pertractare, idque eo magis, quod hacc tractatio nobis commodam viam aperiet ex solo primo termino À omnes reliquos investigandi. Problema 5. $. 23. Ex formulis supra invéntis rationem inter ambas L priores litteras À et B per fractionem continua exprimere. | CE Lu 506 PET O. Formulas in praecedente problemate inventas, transpo- sitis terminis, sequenti modo repraesentemus : ” TR NN, Tee LE CL ER A+1)nB —='4C — (3—X) nD, A+o)nC = 6D — (4—N nE, A+3)nD=8E—(5—2X)nF, | 5 - -étc. | etc. quarum loco, in gratiam calculi sequentis, has formas scri- bamus : | pA=qB—rcC, pB=gC—rpD, p°C = g’D — r’E, etc. etc. -unde novarum litterarum valores pér se innotestunit. Dividatur nunc prima harum aequationum per B, ita Mémoires de l'Acad, T. V’. 18 ; 2. pA HAB IE TN ut prodeat ista forma : PE —q—r:, quae porro in hane à A | AE 4 pue transfanditur : EE —q—7rr. Deinde secunda aequatio di- _ Ë ?'B ; C 2 c . + B 2 CEE r'D . FE . 4 visa per c, dabit = —q — 5, quae simili modo in hanc . 6 re p'B — f #” . 4 transmutatur : = Re Eodem plane modo reprae- A D sententur sequentes aequationes : j Ïé C — La Lo V4 Be gg — pr, PE D: ED 2208 07 d £ EN mes Fe F et.ita porro. Quodsi jam singuli hi valores in praece- dentibus ordine substituantur , pervenietur ad sequentem “fractionem continuam : \ ve terc _in qua si loco litterarum p, q, r, etc. valores debiti sub- .— stituantur, ratio quaesita inter À et B sequenti fractione continua exprimetur : 2xnÀ __ G—X)R + :)n2. DB 2 Gr 22.142 6—U4—X\)A +3) Ÿ 8—(5—AÀ)(A + 4)n2 10 — ete. $. 24. Hine statim patet, sumto A—2, simpliciter A : PAR) . : FRE = CR fore = = 2, sive 5 = ,,. Si fuerit À — 3, erit 139 énA . À 2 nt « : 2 TB — D] +- nn, ideoque B — 76% Si fuerit À = 4 » erit. A RES 8H isnn A un gn — : Z ann . LE — 9 Gr ie de r-ann : o —+- A —+ôn z 26 5 in E EE. ie His 6 scilicet casibus, et in genere, quoties À fuerit numerus in- teger positivus, fractio illa continua abrumpitur, solo casu À — 1 excepto, qui peculiarem evolutionem postulat. f. 25. Sit igitur A1, quo casu fractio continua in infinitum progreditur ; erit enim. LR EC PORE 2 n? É 4—2.37 - r 6— 3.4n? À 8 — 4.5sn? L 10 — etc ak . °nAÀ Ë TRE : RTE cum tamen valor +* finite exprimi possit. Ex superiori- f LJ 2(i=Vi—nn) | EN Le A # 1 us enim novimus ésse A———— ((. 0.) et B— = re Vi—nn ( 9.) à nVi—nn ($. 13.), ideoque 2nÀ ex nn Eli n# GHV:— nn) EF TIET Ÿ ZAR B MN MEN DE TE nai sd) 1+Vi-nn At vero facile ostenditur hunc ipsum esse quoque valo- rem fractionis illius continuae, quam si ita repraesentemus: nn 2—1n1x ? Vo — QE 3—1n 2— nn 2 — etc. facile intelligitur fore s=2—", unde fit s=1+Vi-nn. $. 26. Statuamus nunc À —%, et fractio continua in- duet hanc formam : 137 Le 1 40 | | | 2] zuA satsn? + Tome ù °6— 5 .gn? | 32 — 7. 1i1n? ; 10 —9Q 13h? ASE etc, Sin autem ar AZÈ fractio erit snA . "n° Brit 2 + É ion HONTE 32 — 5.13n? 10 — 7-05" 48 — etc. quarum autem expréssionum neutra usum afferre posse vi- detur ad rationem inter À et B definiendam, qua tamen , facile carrere possumus. $. 27. Sequens autem consideratio magis ad scopum nostrum conducere videtur. Quemadmodum scilicet frac- . A : : : Ê . tionem + per fractionem continuam exprimere licet, ita etiam sequentes relationes RE MA re imiles fi 4: C> D? E° . per srmiles irac- tiones continuas exprimi poterunt. Erit enim: Æ re (G—N UAH e)n = ÆT6G DOE Je a=G—NA+Ye 10—(6—À)(A+5)nà à 12 — etc. nd 2 PNG 2 L'NE D BE 8—(5 AA +4) 10—(6—X)(AHS)nE 12—(7— NA HE) À 14 — etc. - O+3)2D __ 2 6-0 SAE NE E A 10—(6—A)(A+5)n? 13—(7—N)AHORE 14—(8-DATQE 16 — etc. 141 QH+DnE | Fra B=NUAHs)." Fr = {1 NAT TAN PDP, TS 16—(9—À)(À +F8)n° 18 — efc. Pi Hinc si in nostra serie proposita termino cos.i ® prae- fixus fuerit coëfficiens J, sequenti vero termino coëfficiens 9, in genere habebimus : ru 7 G+2— 1) (X+it+i)n2 A A0 Dent TE 24 enr (CET PSP 2(1+3)—(i+4—-R)(A+i+ ;)n2 = 2(1+4) — etc. f. 28. Ex his formis primo perspicitur, si numerus n fuerit tam exiguus, ut ejus quadratum negligi queat, tum in singulis fractiones subnexas rejici posse. Tum igi- tur quaelibet littera per suam praecedentem sequenti modo definitur : B — AnAÀ, KE — ESP 4 — AHi)1B _+ (À+4)nE Re nee: We 2. s etc. unde, ob n fractionem minimam , patet has. Diaé pro- gressionem maxime decrescentem constituere, quo ergo casu sufficiet duos tantum terminos primos considerasse. f 29. Casus memoräbilis , per praecedentia proble- mata haud expediendus, postremi problematis subsidio fa- cillime resolvitur. Si enim ponatur n —1, ex tertio et quarto problemate omnes litterae A, B, C, etc. obtinerçent yalorem infinitum. Ex postremo autem hoc casu fiet : #42 . / 2XA DS M 0) UE GÉNIE A UFR CNT CE 10 — etc Facile autem AE valorem hujus fractionis continuaé, fore —à. Consideremus enim Hhanc fractionem continuam: AY, aa DR ET TT T PERESTEN à y + d— ete. de qua facile ostenditur, ejus valorem esse s— 0. Hinc posito a—Q—h, a=Ài+1, b—3—X, B—A +2, Een; y =À +3 et ita porro, habebimus — G=NAHI) TT 4—=G—NA +2) _6—(4 NA +3) 8—(5—A)Q +4) 10— efc À A Ce ve : 5 —X, hincque B—2A, quo in- vento formulae. supra (.. 23. traditae dabunt- C — 2A, 2 — À unde sequitur fore D—=2A, E—2A, et ïta porro, unde jam usus hujus postremi problematis apparet. . 30. Praecipuum autem subsidium nobis submini-: strat fractio generalis supra (. 27. tradita pro QHUE, quae, evolutis numeratoribus, induit- hanc forma : A +ia] __ of: ((i+i)(i+e) HA A À] n? S FIX 2(1+1) ne 2(1+2 )—1C+2)G553 EYE AXjn? Le 2(1+3) —(G+ 3) (+4) HA AN eN 3(1—+-4) — etc. Quodsi numerus i jam satis fuenit magnus, ut formula subnexa À — À negligi queat, id quod mox continget, RE ÿ PT SO PT QE EL) | OR I 143 cum cas A==2 jam sit A—AA—--32, satis exacle ha- bebimus : Fi {X + (i+1)G+2)n° 2(G+2)—(i+2)(G+3)n? _2(i+3)—(i+3)G+4)n° 2(1+ 4) — etc, Ÿ DU — o(i41) — Dividamus utrinque per i+1, et subjunctas fractiones de- primendo per divisores communes, perveniemus ad se- quentem fractionem continuam : (X<+i) a] nn GC+)3 DE UT en nn 2— nn >— etc. —1+V 1— nn ($. 25.) sicque habebimus PE? + Æf-EY 1 nn, ita ut littera er praecedentem J sequenti modo determine- per P q UD OHijns A+)G— Vi nn) | D: JE Encre n(i+:1) 2° quae- relatio eo minus a veritate aberrabit, quo major ‘fue- rit numerus À, atque hinc deducimur ad methodum certis- simam totam seriem propositam A + B cos.® + C cos. 2 @ + D'cos. 30 + etc. ex solo primo termino À exactissime determinandi, quod negotium per praecedentes methodos vel nimis erat ope- rosum, vel non satis certum. , Sive etiam ita: Ÿ= FT | METHODUS TUTISSIMA , investigandi summam seriei Sas. D + Cocos. 2P + D cos. PTE ex solo primo termino. $. 31. ‘Quod primum :terminum attinet, is commo- dissime determinabitur per. han seriem : —1 Re LÉ + CET 2 .74nf 1— X— Gr) me is, = PRE Ad sequentes determinandas Le brevitatis gratia DENT TNA ni Late nn — À, À + 1 B CHU — , (À SF 2) nC ee: ; 4 ” à D ; à ÉTr 2 _-4 —+ 3) n EVER > l "A £ FE D 2 | etc. etc. quo facto habebimus sequentes relationes inter. novas lit- teras À, D, EE, D, etc. HN MEN X ie L'= o — MerAAde, 3 Ts - G.3H4X—XxX) ann. US D a) de “ ; . = Li ÿ Gien, 6.8 EAN È .SHA— AR D —. 8 sine, Brio — Gén nairs | | ] I | [ | | Ï I [ | {io .11+XÀ—XÀ)nn La 145 f. 32. Cum autem productum 10.11 — 110 jam sit numerus satis magnus, ut prae eo quantitas À — AA rejici possit ut evanescens, tuto statuere poterimus RE ho En NL + V1 nn) ($. 30.), hoc est £— 11(1+V 1—nn). Pro sequenti- bus autem adhuc accuratius erit M — 12 (1 +V 1 — nn), N — 13(1+V 1 —nn); O= 14(1 + Vi—nn); P — 15 (1 + Hs nn) ct ita porro; quos erso valores omnes ex solo numero n definire licet. Ex cognito autem valore £ retrogrediendo praecedentes omnes &, %, $, G, etc. assignari poterunt usque ad primum %, unde porro litterae B valor per À exactissime determinabitur. . 33. Hic id imprimis observari meretur, quod, etiamsi in valore £ error quispiam fuerit commissus, inde tamen in litteris praecedentibus aberrationes continno fiant minores, id quod hoc modo ostendi potest. Sit in genere bp —6 CREER à d — 5 e —e€ < Î — etc. et si ponamus per errorem sumi fc, erit —— AR eio ideoque Mémoires de l' Acad. T,. P. : 19 146 (4 LG — —G € Le 4 a+ ’ € A Sin autem € contrario accipiamus f —O, tum erit + — co, ideoque LA A = a — b —# ET F dE Es 0 sive mutatis signis in postrema parte œ À = «a — b—$p ce — HE 3 œ oc est," ob = —= ©, erit : x > “ SECTE a A — a — Fr —$ CU Y Fr qui valor ab illo, pro f— , invento Q œ AG — EVA PT > -quam minime discrepat. Quare cum errores maximi in Ht- tera f commissi vix ullum discrimen pariant in valore À, ulto magis elucet, si in littera f errof quam minimus , “es commissus , tum errorem im À penitus pro mihilo kaberi posse , quod ergo etiam valet de littera supra ad- hibita ©. 147 f. 34. Postquam autem veros valores pro singulis ‘Aitteris X, D, €, D, etc. assignaverimus, tum ex cognita prinii A reliquae sequenti modo reperientur: B =." re, de PR AE +0 LUE D — (Qi +2) nC - E — (x =! nD 1 €tc. ‘€tc. Sicque calculo satis facili omnia, quae in usum nostrae se- riei desiderari possunt, exactissime sunt determinata ope fractionum ‘continuarum; unde denuo insignis usus harum fractionum in universa Analysi perspicitur. 2 000900 00500) Sum 19% 1438 DE L'USAGE ù DU MICROMÈTRE ANNULAIRE PAR F;, T. SCHUBEFRIN. Présenté à la Conférence le 8 Janv. 1812. f. 1. L'usage de cet instrument simple et ingénieux, employé généralement . par les astronomes, pour observer les astres dont la faible lumiere ne permét. pas d'éclairer les fils des lunettes, comme les quatre nouvelles planètes et la plupart des comètes, consiste à observer le tems, où deux astres que l’on se propose de comparer, arrivent, en entrant et en sortant, à la péripherie d’un cercle fixé dans le foyer d’une lunette, qui ne doit pas être dépla- cée pendant l'observation completite des deux astres. Le milieu entre Fimmersion et lémersion de chaque astre, donnant linstant où il s'est trouvé au milieu de Ia corde qu'il décrit, c’est à dire, où il a passé par un diamètre du cercle, perpendiculaire à cette corde, lequel représente le cercle horaire ou de déclinaison, passant par le centre de l'anneau ; la différence entre ces deux milieux donne la différence des ascensions droites des deux astres. La | 149 durée du passage, ou le tems écoulé entre l'immersion et l'émersion de chaque astre, converti en degrés, donne la longueur de la corde, et par conséquent, le rayon de Janneau étant connu, la distance de la corde ou de l’a- stre qui l'a parcourue, au centre de l'anneau ; donc la différence ou la somme des distances des deux astres, donne la différence de leurs déclinaisons: de sorte que tout ce qu'il faut, pour déterminer là position d’un astre par sa comparaison avec une étoile connue, se trouve par le tems seul. $f. 2. Ces observations supposent , 1) que la route observée ou, apparente de chaque astre est parallèle à l'équateur, 2) que ces deux parallèles sont parcourus d’un mouvement uniforme. Mais l’une et l’autre de ces sup- positions est dérangée par la réfraction, ce qui rend né- cessaire de corriger là différence des ascensions droites et des déclinaisons, tirée de l'observation. La Lande a le premier donné des formules pour calculer ces corrections (*). Kästner a écrit un grand mémoire, pour donner une dé- monstration rigoureuse de ces formules (**). Cependant, notre _Lexell ayant donné un mémoire (**) dont le but (*) Astronomie, 3 édit. 6. 2544 — 2548. C*) Now. Comm. Gotting. Tom. HI. De parallelo stellae etc. C%) Nov. Comm. Petrop. Tom. XIX. De difér. inter parallel, lunae ete. Tab. II. Fig. 1. 150 est de démontrer Ta fausseté de ces corrections, Mr. Cag- noli (*) a cru prouver que c'était Lexell qui était tombé dans l'erreur, et non La Lande. Lorsque les astres sont peu élevés sur l'horison ER qui était Île cas de a grande comète pendant les der- niéis mois de l'an 1814, et ce qui est toujours le cas de Mercure, ces corrections ne sont pas à négliger. Or, ayant cru voir, que fous ces géomètres qui ont été suivis par les astronomes, se sont trompés sur ces corrections, cet objet m'a paru assés important, pour le soumettre À un nouvel examen, dont je vais exposer le résultat. . $. 3 Soit HZPBF le micromêtre annulaire, € le centre, HCR, NCZ, le diamètre horisontal et ver- tical, ADB, EGF, les vrais parallèles que les deux astres parcourraient sans l’effêt de la réfraction, P DCG le cercle horaire qui les coupe perpendiculairement par le milieu, A/D°B, E’G’F’, les routes apparentes dans lesquelles les deux astres se présentent à l'observateur par leffèt de la réfraction. Dans la figure qui représente la partie occidentale du ciel, le vertical CZ tombe à gauche ou à l'orient du cercle horaire CP, et le mouvement diurne fait déscendre les astres vers l’horison; dans 1a {*) Traité de Trigonom. pag. 438 — 442. 151 partie orientale c’est le contraire. L'angle PCZ = 6, sous lequel se coupent les cercles horaire et vertical, se / trouve par la formule PORT 1 l | sin angle boraire tang P— Tg élev..du pole x cos déclin. — sin déclin. x cos angle bor. ou bien tg\— RE et BP Nommons le rayon de Fanneau CZ2—CP—a«, les demi - cordes DA = DB—=m, GE=GF—=n, leurs di- stances au centre CD —f, CG—g, la déclinaison des deux astres — à (en prenant le milieu), cos à —e, la vraie différence de leurs déclinaisons — d, de leurs as- censions droites — Æ, Iles différences apparentes où ti- tées de l'observation d’ et AX, les cordes apparentes Â'B—on, EF = on, enfin, simD—6, cos — c, et y le nombre par lequel il faut multiplier le tems, pour le convertir en degrés de l'équateur, de sorte que #— 15, lorsque c'est le tems sidéral. $. 4. Ayant tiré, par les quatre points A”, B°,E°,F, des lignes verticales jusqu’au diamètre horisontal HR et aux vrais parallèles AB, EF, savoir A’ax, bB’B, E’ ce, ÉE’n; les immersions et émersions auront lieu en A’, B’, BE; F, lorsque A'o = d', Bb= ne et; FFE de, sont égales aux réfractions qui répondent aux hauteurs apparentes des points A”, B’, KE’, F’, où bien aux hau- teurs vraies des points a, b, e, f. Au moment donc, où 152 lon a observé les immersions et émersions, les astres se sont trouvé effectivement en a, b, e, f, et les cordes observées, ou plutôt calculées moyennant les quatre époques de l'observation, sont ab, ef, tandis que les véritables cordes sont AB, EF. Nommons e,o, les réfractions qui répondent aux hau- teurs vraies des points D, G; # le rapport qui existe en- tre les variations de la réfraction et de la hauteur vraie —%"#"") Jequel peut être tiré immédiatement des tables 9. haut. q ÿ P des réfractions; soit enfin Da=u, Db=x, Ge—y, G f — 73. Les différences entre les hauteurs vraies de a, b, et D, comme de e, f, et G, et de D et G, étant éga- les à ax =Da.sin®=bu,bx,by,bz, et DG.cos®= cd, la réfraction &« sera: —e+Ëcd, et les quatre réfractions e =e —Ëbu, e/=e+éËbx, eg” —=e+EËcd —Eby, dU=e + Ecd+Ebz: $. 5. Voici la méthode de La Lande, ou plutôt de Cagnoli. | Les cordes apparentes A’B, E’F’, pouvant être re- gardées comme parallèles, le diamètre d'dCgg, perpen- diculaire à l’une , le sera aussi à l’autre, et les coupera dans leur milieu d’, g, trouvé par le milieu entre les époques des immersions et émersions en A’, B’, et KE”, F’. On a donc d'g =d,et d=—DG—DG +GG—DD-. 453 Sapporant: donic.DG’zd'{=d, on a.d—d/=GG-DD’ où. bien, D'x;°G’k; étant verticales, d—d'£c.G'h—c. D’ k Or, GE, D'h, sont les réfractions qui répondent aux te teurs apparentes ‘de G, D’,: ou aux hauteurs vraies de G, D, que nous avons: nommées- e, s; donc (f. 4.) nur 110! d—d=s(—d=éied. A Pour trouver Æ4/—/ÆR, on suppose que. A .est dé- terminé par le passage apparent des deux astres par d’, £&, ou par le cercle G'9, parallèle à gd’, c'est à dire, par leur vrai passage par À et h‘;. tandis que Æ se. dé- termine par leur passage par G, D. Nommant donc A, B, A”, B’, les tems des vrais passages par D, G, h’, k, dont Les deux derniers. sont les mêmes que: les tems .ob- servés des passages par 9, G’, ou plutôt par d’,.g, ce qui revient au même, vu: qu'il ne SAGE ici que de. la dif- A A/—2# ou ve ? férence des tems; on a B=B— ee / bc EL AA Dh DCE) bien, B=B;- >; À; À pti = At 4 e Or, nommant y l'angle D°G’0’, formé par les lignes G'’D!, G’9’; perpendiculaires aux, cordes.-vraies, et. aux cordes apparentes., lequel. est égal à 1eqlui formé - par les; cordes M à VARIE un EU AUX be d'.tgn mèmesssonsaiA A” "EE A 6 ED" ve -Imaginant deux lignes, diet eu ,E’, «parallèlement aux, vrais.parallèles ;A B,-EF, -et:.abaissant A’a{, B°b/, E’e’,.E f;:perpendiculaires aux mêmes. parallèles ; ; les Mémoires de Acad. T, PV. 20 154 premieres font avec A’B’, E’F’, un angle y dont la tan- gente est PET E— =, où bien a re = EEE, » : b . c'est à dire, tgn— CE — EEE (6 4); ce qui, en substituant ab —x+u au lieu de &b’, et ef—=24+7 au lieu de ef”, donne tg n — £bc: par conséquent A—A—#}#%, Or, supposant que l'étoile précé- dente décrit AB, on a ÆR=y(B—A)—Y(B—A—#% HARAS, à et A —7(B — A’), donc AR — RICHES, ou bien, substituant d au lieu de d’, A — Æ — te f. 6. Dans cette méthode, on fait beaucoup de sub- stitutions , en négligeant des quantités qui ne paraissent pas tout à fait inconsidérables, et l’on fait des supposi- sitions qui'ne sont point évidentes. On suppose par ex. 1) que les deux routes apparentes A‘B/, E’F’, sont pa- rallèles ; 2) que le milieu entre les époques de l’immer- sion et de l’émersion donne le passage par le milieu de la corde, d’, g, c'est à dire, que la corde apparente, où affectée par la réfraction, est parcourue uniformement, aussi bien que le vrai parallèle; 3) que les déclinaisons ou hauteurs des astres sont effectivement observées en d’ et g, tandis que réellement les déclinaisons ou les di- stances C d’,Cg’, sont conclues de la durée des passages, Qu'on s'imagine que les observations sont faites dans une 155 situation où la réfraction avance ou récule les deux astres dans le, parallèle même, sans les déplacer hors de lui,- de sorte que les-immersions et émersions s'observent en a, b,e, f: alors la formule de La Lande ne donnerait aucune corrcetion des déclinaisons, la distance du paral- lèlé apparent étant égale à celle du parallèle vrai. Mais, lä corde apparente ab étant ou pouvant être moindre que Ja véritable AB, et #f plus grande que EF, la maniere dont on trouve les distances CD’, CG’, moyennant le tems, transporte le parallèle apparent à une distance tout à fait différente de celle da vrai parallèle; d'où il ré- sulte nécessairement une correction. de la déclinaison: car il ne s'agit pas de savoir, à quelle hauteur ou à quelle distance au centre l'observateur a vu l'étoile (ce qui n’est pas même un -objet de l'observation), mais à laquelle il la transporte par le calcul. (Cette derniere réflexion qui est la plus importante, ne xegardant que les déclinaisons, il n'est pas étonnant que la correction des ascensions droi- tes, trouvée par cette méthode, est, comme nous verrons, exacte, tandis que celle des déclinaisons est trés-fautive. $: 7. Avant d'entrer en matiere, il ne sera pas hors de propos, de faire une ou deux remarques générales qui peuvent être utiles pour vérifier le calcul. Si les réfra- ctions en À, B, E, F, étaient égales, quelle que soit leur 20 * 156 grandeur, c'est À diré, si la réfraction, pour une petite-wa- riation de la hauteur, changeait infiniment peu, dé sort que £—O: elle né pourrait avoir aucune influence; ‘ni sur les ascensions droites ni sur les déclinaisons. Car} dans cé cas, les cordes apparentes et vraies seraient pas ralléles, et également élevées par la réfraction, d’où'il ne peut résulter de différence ‘éntre les résultats des ob: servations, puisque C'est absolument le même cas que, lorsque l'observateur dirige la lanette plus bas, pour faire décrire aux deux astres leurs cordes plus haut. Il s’en suit que les corrections cherchées doivent avoir la forme A (1+£«+cet:), ou bien, en négligeant les puissances de Z, la forme ZA. UT ) rs 'à tt 09 1 + ï i 3 EE De plus, si les deux astres ont ‘la même déclis naison, - de sorté que d = Ô, ils décrivent le même! | par rallèle vrai, et ‘paï conséquent | ‘aussi le même parallèle apparent ‘ la ‘réfraction agissant absolument de la même maniere sur Juan ‘et sur “Fautre, ne saurait changer le ré- sultat qui n'a ir objet que la différence des ‘déclinai- sons et ascensions' droites. ‘11 faut donc que les deux corrections aïent la forme £dA et £dB, c’est à dire, que tous les termes qui ne sont pas multipliés par £d, "+ paraissent d'eux mêmes du” calcul. GR 157 6. &. Nommant t, T, 0, @, #, T’, #, ©’, les tems où le vrai lieu des astres était en À, B, E, F, a, b, e, f, les quatre dernières époques sont en même tems celles où les immersiôns et émersions sont observées en A’, B/, E’, F’; et le calcul des! observations donne Æ=Z((O/+0) —(T'+E)), et d'= y (a— in/2)-+ V/ (arr), tandis que les véritables valeurs de cés différences sont t AÆ==((0+0)—(T+t)), et d=y (a =m)+y (ant). Nous avons supposé que les centres des deux parallèles D, G, tombent des cotés opposés du centre de l'anneau C, S'ils tombaicnt du même coté, la derniere racine aurait le signe négatif, c’est à dire, on aurait d=—f—.g, ou d—g—#f, au lieu de d—=f+£. Tous*ces cas, aussi bien. que le quatrieme d=—.(f + g) ; lorsque D tombe an dessous de G, résultent immédiatement de l'ambiguite des radicaux. | #7 f! 9: Nommant encore #—t—=T, T'—T=—+, d—10-=+r”, @ — 9 =r//, on a. + | A — AR = ( 20 etre 4 ex); où. Ton peut regarder #, etc. comme les différentielles dé #t, etc. | De la même-maniere > si l'on se permet de négliger ke carré des réfractions , ou des variations que d et Æ éprouvent par . la réfraction, on peut regarder :d — d 158 comme la différentielle de d. Or, d étant égal à f+ e et fa —m, ga", on a : d'—d=dd=df+d0g=-""— nn. ou bien d —d’ = 4 _ . Substituant donc. 2 z +3 ÔOMm—=MN —MmT= ils et on nE 5 fi : +u— Er ($. 3. 4.), on obtient d—d'="Ee2 EL" Maintenant, il faut se rappeler que +’, 7”, +”, r#, sont les tems que les deux astres mettent à parcourir les arcs de leurs parallèles Aa, Bb, Ee, Ff » c'est à dires . Aa DA—pPa__m—u, que.r/iest égal à 7 —— =: donc Ver =M—U, ver” (ose ver /=n—-y, ver//=2-nx ce qui donne, fesant pour abréger, x +u—2m—=p; 2+y—2n=4, 4 A —MR=EDEES, & d—d' = +, $f. 10. Comme nous négligeons encore le carré des yéfractions, nous pouvons regarder les petits arcs À A’, BB’, EE’, FF’, comme des lignes droites, eñ traitant les petits triangles A A’a, BB'b, EE’e, FF’f, comme rectis lignes. Alors nous avons cos CAD =, sin CAD — g ou bien, le rayon CA étant perpendiculaire à l'arc A A, singAA =T?, cos gAA = A De plus, A’a étant ver tical, on a AaA°— 90° —(@, et aA/—g': donc sin A A’a=sin(g09—+nAA’) — cos(D—a À A7) = LÈ?%; Mais on a aussi sin A Aa" — e, La compas ; i di 4 171 ag , LA . 159 , raison de ces deux valeurs donne Aa — bg + #9, et Lx f Da— DA — Aa, ou bien u=m—bg —%9. De la même maniere on trouve ‘cos CBD— sinDBB— sinbBB=?, sin CBD—cos DBB—-—cosbBB =, BbB/—090°— ®, B’b—6€”: donc sin BB/b — sin(90°—-+bBB') — cos(D—bBB/) PR 2 - sin bBB Bb .m — RES AE Di | 010 ce qui donne TEE be” La et x—=m+be"— ag .… Dans le triangle EcE’, on a eEE/— 90° + CEG, et EeE/=90°—@, par conséquent sin eEE/=cos CEG=*À, coseRE/=—sinCEG=—#, sinEE’e = sin(p0°—D+eEE) a Re 5 ___ Ee.sine£E ___Ee.n = cos (P — EE) = EE = = 7 : a 2 VL/4 cg LC ce qui donnc Ee—bg”— , et y=n—be"+fX; | 1.44 161 2— y = 2bg-te Ëbcg + 2Ë#be(b +) +ofbcd, z—u—92be—2#b cf-+ 2 #be(b? + EEE p — op oËbtin — = OR q PRE A RENE £'e : . ‘19: CR ces valeurs dans les équations du $. 9, on obtient £ RUES REED + He) e(É 7 ut et m2? a" d—.d'= Ed + )+Écd. Or, SH d , ME AE te EE EL dcmtanls : n? n2 me n2 | nue (pm) ar (1) AT M? n2 KT m2 n2 % m2? n? a? a? PR OE et RE ee four x os US tie donc RARES (e HE), € d—d —#dlet 0.) PL pa (sors + 59) La premiére dè ces deux formules s'accorde avec celle de La Lande, au dernier terme près, lequel, comme nous verrons plus bas, n’est entré dans le calcul, que parceque nous avons négligé les carrés des refractions, qui renfer- ment le. même terme affecté du signe contraire. Mais la seconde formulé est tout à fait différente de celle de La Lande, ayant. un terme CF ©) qui peut devenir beaucoup plus grand que la Ada entiere de La Lange (c°), “parceque a ‘est toujours plus grand que f et g. Ce terme devient même infini, lorsque f ou g est égal à zéro. Mémoires de l'Acad. T, F. 23 0 x 162 , C’est donc une raison dé plus, pour ne pas: faire dus les étoiles trop près | da centre de l'anneau. : { JT? ‘ 4,4 , tÈ AN À “4 f. 13. Si J'on veut tenir compte du carré 2 la, ré- fraction , il faut se rappeler que nous avons négligé ce, carré, tant en trouvant .d — d’ par la simple différentia- tion, qu'en traitant les triangles A a A’, etc. comme recti- lignes, ce qui est d'autant plus important que la réfrac- tion, les astres étant observés prés de l'horison = un, rapport considérable. au rayon de l'anneau qui, dans un pareil. cas, ne sera peutêtre que deux fois plus grand que la réfraction. Il. faut donc déterminer. aussi bien d—d que u, 2, ÿs z, d' une autre manière que nous n'avons fait ($. 9. 10.). $. 14. Résumant les expressions ((.° 8.) d—=f+ 28, SC RU + VAN la valeur complette sera, m/ étant = “2—=m+À, et er (6. 9.), # De mp — 94 y (eng 9 pes =) + av (1 —— #) rat de OA E -nE papes F6) 2 2 ft +e(1i — 4 is ut q LP 2D RUE OPORUE | a2 p? a2.q? ï . enter aete On''a donc ‘4 hp is 2,82€ AL 1163 - et la valeur complette dé Æ/-—Æ%, comme ci dessus (f, 9.), ja R—E=D— G— 2e 2f.. 154: Pour trouver les valeuts complettes de u, x, LE Y, %, nous nous servirons des triangles CaA’, CbB’, CeF/, CAF. “On. a {8 Can sf, DaA' = 90°+®, par con- séquent , $ —bu— cos CaA”— cos (9004 D+-CaD)——sin (P+ CaD)= se . Or, Les trois cotés du triangle CaA’, savoir Ca=y (u2+f?), C0, a A°—£, donnant cos Cu = TR il résulte de là comparaison de ces deux valeuis, OZ + f Re a + obeu+ 2cef, où bien ue + °be’u + be 2 — mt —ocfe — c’e?, ce qui donne u+bg —=y(m—02cfe —c? e)=m(1— LRU AT , à en / cf ca? y et u=m—be — re — re. On trouve de la même maniere Xe Pas 2 cf # ea ya re ammpbé = Eee, # 1/4 cg Ju __ ca (va, moe Sen ne er GS RE Tan € ee lttt 8 ft fs Era 209 Lot PO NC rene (7e Ces trois dernieres équations résultent immédiatement de la premiere, en fesant attention; 1) que w se change en ÿ, ou x en %, lorsqu'on substitue n au lieu de m, et —g au lieu de f, les points D, G, étant supposés tom=' _ber des cotés opposés du centre, 0) que w se transforme en x, ou y én 3, lorsque b devient négatif, l'angle 21° 164 s Da-A’ et GeEt étant égal à è Rat 1 DEB— GfF 90 D: :f. 16. "Ces valeurs , ‘comparées! à celles‘ du ’$.'4, … nous ‘donnent, # 2m") 296 érOfiviae dou cime 4E 4 © us Le bef À Fa ARS u — Ve Ebeu of je ke rrR es pare Li c'est à dire 05 :p u (1 — 80 (b + sta) it see ou bien Den ST aX u == Un — e (b + ae (ue ft ® Vus Que k c'est à dire, esx u—m me (+ ne sare+ Fbm (rs ie ee ro y, ou enfin > + 55 nie te nee be FH F en négligeant les termes multipliés par #22, 5e > “etbe Ea même expression donne y, lorsqu’ on sübstitre - e + Ëcd au lieu de g (f: 4), n au lieu de m, et —/4 au lieu de f ($. 15.), et u, y, se changent en x, 3, en . donnant à b une valeur négative. Il s’en suit eme} er Pom (b 2) Ebe (ce be a) y=n+(Eble— SE e+E(cd—bn) (6) A ne CE 2bcg Ts | + £e (b (b? — c?) jee de es pa d'où l'on tire Ur ds Ve of LX 0e cu FOTO 165 sen owmmobé 15 Ébof— 2 Ébe(c? — D), 1, cidei-pidgbet 2 kb g — 10 Ebe (0 — b)+2E£bcd, 8 ps gr LÉ + 2 Le mt — Hit SE es ntm hhEe 25 gré 2 Eten à MM BEI D seen PE 2 8 AbteFo;c et: + El 23 LATE Le Bibles de: 30 ne !'Sabélitäant ces | Valeurs dans les Hits 6 14 ‘on obtient LE LE 8 14 LT pce Amen ANT Rene êt | cer y Es af LA 1 — LE Ge r RD > fe MEN DE LE n2 +oËbce+ Ec°d re) +25 SOS M: SF . {late _ Ebeæg ” ; EE a | cu re mail ee. : À — | + seu 3! riad LEP : ARS JE SDS Aro Ve à); ‘où à à F-fRE ’de g. 3 Te es —f+< _ Se ZE se — d, pe en “E ar Ztafe-v+ pe peter), BA d'à Ya (cos 2 P + ie = de), où Fo le dernier terme peut” être ar us tous les cas où es pire ne passent pas trop près du pu de sorte 2 que nous ‘avons, comme ci - dessus , er. er Re £d.sin2® et F cos ? té A à = Ha (or9 +) = Ce 1x + 13. as le calcul rigoureux par aie nous avons trouvé ces formules, ne laisse aucun «doute sur leur 166 exactitude, il ne sera pas inutile, de les: mettfe- «aussi bien que celles de La Lande, à une CHAN RARES Supposons langle P—0, où Ÿ — 180°, ces qui a lieu, lorsque l'observation se fait dans le méridien même. Alors on a b=0,c= RH; ko#2 PE, et Les’ formiu- les de La Lande. donnent, aussi bien que les otres, RAR —AMR—o, et d — d = Ed. Comme dans ce cas . les routes des deux astres AB, EF, sont “parallèles à l'horison, tous leurs points, se trouvant à la même hau- teur, sont élevés par la réfraction de la même quantité; de sorte que les routes apparentes A’B, E F’, sont éga- lement parallèles à l’horison et aux vrais parallèles. Le milieu des cordes apparentes D’, G’, se Hrouye , par ‘con séquent, dans le même cercle horaire PC, que le milieu des véritables cordes, D, G: en _ prenant donc n milieu À entre les immersions et émersions observées, AB, et Le F', on obtient le même résultat que si l'on avait pris Je milieu entre les véritables immersions et émersions A, B, et E,F; de sorte que la différence des ascensions droites n’ä besoin d'aucune correction, c’est à dire AN — A0. Pour ce qui regarde les déclinaisons , nous avons DO DD re, OC VEN Ar on trouve donc, par la durée des passages A’B’ et EF”, CD'=f+e, CG=— g—e—#d, et d' = D'G'=f+g—Ëd, c'est à F 167 dire s dd =éËd. Toutes iles deux, formules sont donc évidemment« ù ou dans ce cas-là. “ f. 10: Supposons maintenant paie Di 3%00, ce qui arrive sous une élévation du pole 6, Zlorsque le cosinus de l'angle horaire est égal à ef ($.- :8.): ‘Ce cas ne peut avoir lieu que lorsque d > pi où que les étoiles L ARE) passent par le méridien entre le poleet le zénit, et nom- mément dans le point de leur parallèle, qui est touché 15 Lot par le ‘cercle vertical , l'angle horaire : étant < 909: Sous: fn l'équateur même , ce cas arrive 6 heures avant où après la ‘culmination d'une étoile quelconque, c'est à dire, lors+ qu ‘elle se, ‘trouve dans l horison. Les formules -de La Paie, donnent pour ce cas, où b=1, c=0, ct Cos 20 "1; KA 0, et d—d'—0 ($. 5.), tandis que les no- | tes “donnent ÿ NES, 6, dd £a — 1) (. 17.) Voyons, Jéquel des deux” rÉUAtALS est D FRE ; Que la 3. Mure représente jen micromètre É où CZ est Ti. Ir. vec, CP:le cercle horaire. dans sa position horisontale, Ch Ts AB, EF, les vrais parallèles des deux. astres , des étant. perpendiculaires à l’horison , la réfraction n'en. peut faïre: sortir les astres, mais seulement Jes élever dans leurs vrais -paralléles. C’est donc Île cas dont nous avons parlé ($.: 6.) , et l'on. voit. aisément que, . a distance de cordes +i 168 = DG n'étant pas alterée par la réfraction, la maniere or- dinaire d'envisager cet objet, ne saurait donner aucune: correction des déclinaisons, tandis que de la maniere dont on calcule les distances des cordes. au centre, il résulte nécessairement une déclinaison tout à fait différente de Ja vraie déclinaison. Si À À — 4 BBA E Re FF’— 7”, sont ,les Héros qui conviennent aux bau- à PA La 9 YU teurs apparentes des points À, B,E, F, et que l'on. conserve toutes les dénominations employées ce -dessus, c'est à dire, qu'on nomme g, o, les réfractions en D et G, t, T, 6, 6: Pal PU @, les tems où les astres se trouvent réelle- ment en AB ES "FA: BA ERNRS on Se les immersions et émersions aüx instans k. T’, Or, les réfractions /, e//”’, étant plus grandes que p/ Lg “les cordes observées A’ B’, E’ F’, étant augmentées par la ré fraction, et par conséquent parcourues en un plus grand intervalle de tems, elles sont, par le calcul des Dot tions, déplacées hors de AB, EF ; et approchées du centre; de sorte qu'on trouve les- cordes a b, ef, au lieu des cordes vraies AB, EF, et la différence des ‘déclinai- sons dg moins grande que la véritable différence DG: Il y à donc certainement une correction des déclinaisons, ce qui prouve la fausseté des formules vulgaires, et. la justesse des nôtres, comme notis’ allons voir. nan: = +69 2 Onatetef Peer, Me + 5,020 +; et MR —:2((0+0) + (T4); R = 2 ((@ #0) (T° +) . L ai LATTES a ge qui, donne ÆR/— A — "+ EE, C2 £ 2e 0 : De plus: on: a pi EF=eon, Me > EF on+8 6: par conséquent, 0m +, Dun Et, set PA fu LR Lt ($9.)s:c'est à dire, du APP, dela CE en OM ere 1 -do Of, nousavons. g HUE ns el e+Ëm d'=o—-ËEn, faiost £ns ou bien ge En een, par ceque « —ey les hauteurs de Diet: G étant; égales. On a doncig he 0e — e/ 4e, et, —e — 26m, = d!/ —oËn, ce qui donne ÆX—-AREZO, et d'in (RÉ ER Ed GE 1); et c'est précisement ce que notre formule générale a donné, D. 20!) Avant, de: finit ce mémoire , il ne, sera pas hors! de: propos, de: dire: quelques mots sur la maniere dort il-faut se prendie , pour: donner à ces observations toute lai précision : dont. elles :sont susceptibles: : Toute 1’ observatiôn : iconsiste! à saisir les tems des immersions et émersions, “que nous avons nommés _t, (EL, 0,1 @5 et l'on a (F8) Æ=;((0+0)—(T+t)), dev (a — me) +V (ee — n°), L'érieur «de Æ est donc proportionelle aux erreurs dont Yobservation deces époques est affectée, lesquelles peu- venp se_ combiner sde -différentes. manieres, en s’ajoutant Mémoires de l'Acad, T 7, re ‘#70 à l'une à l'aûtre, où en se ‘compensant. réciproquement Si par ex. Fobservateur a marqué les quatre ‘époques: trop tard, ou les immersions trop tôt, ls émersions trop tard) ce qui est ordinairement Je cas, t, w; 9, ©, seront trop. grands ; -ow bien t, 8 ; ‘trop: petits , T, @, trop grands} mais , ces’ erreurs .se compensant, On trouve la juste va- leur de A. La seule chose qu'il faut observer par rap- ports aux ascénsions droites, est donc ;d’arranger lés ob- servations de maniere, que les fautes qu'on y peut-coms< Mettre , soient aussi petites que possible, ou au moins égales pour les deux astres. L’observationi-du ‘tems!en général est plus exacte, à raison de la vitesse ayec la- quelle le phénomène arrive; or, lé mouvement | diurne étant uniforme, la vitesse des immersions et émersions:ne dépend que de la direction plus où moins oblique dans laquelle les parallèles des astres rencontrent ‘Ja: périphérie de Fanneau: Il est donc évident que, pour trouvér las- cension droite avec la plus grande précision, ik faut faire décrire aux deux: astres deux cordes de la même gran- deur, c'est à dire, qu'il faut les faire passer à distance égale du centré, l’un par dessus, l’autre par dessous. f. 21. Pour la déclinaison, on'a dd =" 0m + +0n (5. 9.), où 0m, On, sont proportionels aux erreurs que Fobservateur a commises sur le tems.,Om voit donc que - tn $ st Re der : #71 si ces erreurs sonfnide nature. pros; eiles -peuyent, se compénser, aet-rendre-nulle. l'erreur 9,4 . Mais. si.elles sont de la même pature , “c'est à dire, si l’on a trouvé toutes les degx, cordes top grandes ou trop petites, ce qui est le cas le plus. vraisemblable 57 il faut les ajouter pour trouver l'erreur, dd;,.daquelle,, supposant, les erreurs de l'obseivatiôn, 9m,, n ; (d'une grandeur constante, de- ‘ wiendxa »plus:considérable, à mesure que 7H, n,;:sont plus grandsyneti fsugs moins grands, c'est à dire, à mesure que les cordes approchent du centre. ;l;æm.est de. même de - l'erreur qui résalte des réfractions : (vey. fi 12. 13.) [11 s'en suit que la déclinaison se bouve, ayec xd’ autant plus de précision, que les Cordes & Sont , plus “éloignées du CE Comme cette £opdition ; Lest diamètralement opposée, à celle : qu'exige l'ascension droite , le meilleur, moyen paraît de combiner, ] les observations deux a deux, en fesant d’abord passer les astres prés, du centre, et ensuite prés du. bord du,.micromètre, et en se servant de, Ja premiere observa- tion ponr déterminer l'ascension droite , et. de la seconde pour, la déclinaison, On. voit aisément que cette méthode ge. peut êue employée, que lorsque la différence des dé- clinaisons, i4est pugpug plus petite que Je rayon & de Janneau., Si d est à peu prés égale à &, où plus grande, DE ya pas, d'autre RO que de faire passer les deux 22 * 172 | - Batrès > A distance égae “au csame. Aloïs;-m, myiet:f, & ‘étant ide la! même grandeur, savoir f 8 —'5diet pyyES CEE an 2 "0020 pcs : out si ‘ab cn08 2 Da AC CIREE DY(4) 240 ire LL AZ CE AHIELOITE0 : vx of 425 jup Supposant donc 9 T — 08, dé sorte que 0 ul 90 + OT —00—0t— 204 00272, ôù ce qui-revient au mêmé, supposant qu’ en’ pienant le “milieü éntre ‘plusieurs observations, les érreurs immédiates de l'observation ‘affectent de la même maniere les ascen< fions \droites ét lés ‘déclinaisons, on à D pie eds y (a 1 d?) Ta AGP EN CENTER ‘ ic On peut donc compter d'obtenir l'ascension droite ‘et la déclinaison avec une précision égale, lorsque 1 d?=e? (at—14d2), c’est à dire, lorsqué d = TGS Mais, si d'est plus grand que CF 5 on peut Compter avée plus de sureté sur lé déclinaisons que sur les ascensions droités, ét vice versa. $. 22. Ceci nous servira en même tems à prévenir. une objection qui paraît se présenter d'elle même. Lors qu'un des astrés passe par le centre même, f ou g étant. égal à zéro, la correction d—d” (f. 1%.) devient. infinie ent grandé, ce qui paraît absurde. Mais il nen”est pas moins vrai que, quelque valeur qu'on donne à — “d'} 193 elle met satisfera. pas à l'observation, parceque la corde qui en résulte (ab ou ef) est plus grande que le diamè- tre, de .sorte_ que f'ou g est une quantité imaginaire, et la correction d-—d/ ne peut être calculée. C’est ce qui a toujours dieu, lorsqu'un des astres passe par de centre; quel que soit Fangle ®: car, soit que la corde apparente devienne plus ou moins grande que la véritable corde, laquelle est égale au diamètre, la correction d — d’ est indéterminable , parceque dans le premier cas la distance de la corde au centre f” est une quantité imaginaire, et que! dans l’autre elle est indéterminée, vu qu’elle peut tomber au dessns ou au dessous du diamètre. f. 23: IL ne sera peut-être pas inutile, d’ajous ter quelques mots sur le moyen de déterminer le rayon de l'anneau , qui fait la base de toutes les ob- sérvations faites avec ce micromètre. Le moyen dont on se sert ordinairément , est, de faire passer par le centré même une- étoilé. dont. la déclinaison est donnée, et de convertir la demi-durée du passage en degrés d’un grand cercle. Comme il est impossible de distinguer le .géntre oùi le diamètre de l'anneau qui est tout à fait, vide, ces observations se font plus aisément, en observant l'astre dans l'instant de sa culmination, parceque sa route est alors horisontale, Mais il est évident-que, quelque soin 114 qu'on y porte, on ne peut jamais être sûr qüé’ l'aétre: a passé précisemerit par le centre. | I1 est donc nécessaire der pouvoir déterminer le rayon par une corde quelconque} décrite par ‘des astres connus; et c'est ce qui se peut faire de deux manieres', savoir par le moyen des deux bords du soleil, ou de déenx étoiles. 127 1 5 fsnp . $. 24 L'observation du soleil donne les quatre épot ques des contacts extérieurs et intérieurs de l'immersion et de l’émersion, lorsque le centre du soleil se trouve’en .S, T, t, s, lesquelles nous nommerons A, B, C, D, * Ayant mené CD perpendiculaire au parallèle du soleily dont le rayon —r'est donné par les éphémérides, on trouve le rayon C À = a de:l'’anneau, de la maniere suivante, Soit, comme ci-dessus, y le facteur qui convertit les tems én degrés, et e le cosinus dela déclinaison du so leil ($. 3.): on aura DS=Dy=" 0), DT=Di-"C2; CS—atr, CT—a—7r, par conséquent, 200 v2e2(D— A}? _ v2e2(C— B}? CD: = (a +7} — be TE NE 2 ce qui donne | 3 le: 19 16 ar= ve ((D—A)—(C —B})= re(D—A+C— B\(D—-A-C-B} ou bien, fesant pour abréger, D-A— h, B—A ÆDB-Csshy de sorte que D—A+C-B—2D-0A:(B-A)— til =2(h— &hÿs et DAC BE pb 12060 NES | We k(b2—k) 2 —= Rip oi dti ÿ LL je 4T : 175 Les éphémérides donnent, pour chaque jéur, le tems s0- lairé 25 que le diamètre du soleil met à parcourir Le fil horaire, sous-le titre de durée de la culmination du soleil: _&i donc la pendule que l'observateur a employée, est ré- glée ‘sur le téms moyen, on a 2 —ye, et az, Comme l'anneau a nécessairement une épaisseur plus ou moins grande, il faut trouver le rayon intérieur aussi bien que l'extérieur. En effèt, l'observation de l’attouche- ment des deüx bords du soleil à la périphérie extérieure et ihtérieure de l'anneau donne huit époques, dont on tire, de la maniere que nous venons de décrire, le rayon extérieur et intérieur de l'anneau. En tournant l'anneau sur ‘Son. axe, de sorte que le soleil ou les étoiles rencon- trent d’autres parties de la périphérie , en entrant et en sortait, on verra si l'anneau -est parfaitement rond. #1 J1 est facile de voir que, pour donner à ces obser- vations toute la précision dont elles sont susceptibles, il est bon de les faire à midi où à peu près, et vers le plus long jour, afin que l'influence que la variation de la déclinäison du soleil et la réfraction peuvent avoit sur les observations, soit insensible, ® ff. 25. Quand on a observé le passage de deux étoiles connues, la durée de chaque passage, convertie en degrés, ou multipliée par ye, donne les cordes 2m, 2n, #76 et l'on connait 4 différence des déclinaisons, = d,, Nom: mant donc. fs g, les distances des cordes m,.n, au cen+ te, on aiat—m+ft, et a —n°+g, ce qui donpe ne me — fr—g. Si-donc d est à peu: près de la même grandeur ou plus grand que le, rayon a, il faut dirigex la lunette de maniere que les deux étoiles passent à di- stance égale du centre (f.21.), et que d=f+ 8, ce qui donne n° m° = d(f—g) = d(2f—d}) où f= 4 Si, au. contraire, d est beaucoup plus petit que a, il vaut mieux faire passer les deux étoiles prés du bord de Lan- neau ($. 21.), de sorte que d—f—g, ce qui donne éga- lement n°—m=—d(f+g)—d(ef-d), et f=" Hs Cette valeur; substituée dans l'équation a =m°#+f2,. dense V (d#++-n4 t- m4 2 d2n2 + 2d2m2— on? m°) j CE ad cuis EE DE abe Die, 4 À 14 és] t L'extraction de la racine est facilitée par les tables trigonométriques, en introduisant deux ,angles ®, 4, tels que tang = —Ÿ>, tangd= =", d'où.il résulte GE | sec D Em), ec mie), Es D 2 2) d2 4 ét coénpr PCs Gi mate) par conséquent Am hrs ha: = 3 cos ® cosy” 7 0m , 390 "#4 Pour éviter l'influence de la réfraction, on-fera bien, de: choisir deux étoiles boréales vers le tems de leur culmination. =PPAOOOCCDOE 080 . ! ancica 21 à 17 SOLUTIO PROBLEMATIS CALCULUM INTEGRALEM SPECTANTIS. AUCTORE UE NICOLAO FUSS. Conventui exhibita die 1 Abprilis 1812. ——_————_—_—_— $. 1. Haud raro in solvendis problematibus ex meé- thodo tangentium inversa , aliisque quaestionibus e Geo- metria sublimiori, pervenitur ad valores differentiales coor- dinatarüm x et y hujusmodi formae : dx — pd® + rat cos. D; | dy = r0® — pdt cos. ®, denotantibus. p et r functiones variabilium t et ® ; qua- rum formarum integratio, siquidem p et r fuerint functio- nes idoneae, plerumque succedit; in genére autem, si p et q denotent functiones quascunque , eam- exsequi haud Jicet. Quaestio igiur hic nascitui satis ardua: cujusmodi fanctiones pro p et r accipi debeant, ut formulae differen- tiales supra memoratie integrationem-admittant? Hoc. qui- dem non unico mods, sed pluribus ,: fieri poterit,: inter quos sequens, ob vaïa calculi artifiéia, dignus mihi visus est ut hic breviter & conciñne exhibeatür. Mémoires de P Acad. TR 23 178. f: 2. Sumärtur silicet: pioïp ét r prod ex bi- nis functionibus, ‘quarüm : -altera- solius ©, altera solius [PNR sitque p = TO et r=T/, existentibus- D et D func- tionibus ipsius ® tantum ; Te T° autem tantum ipsius t. Hic igitur quaestio eo redit ut fanctiones istae T, T’, ® D” ita determinentur per- t et ®, ut integratio brin illarum pro 0x et 27 assumtarnm succedat et tam x quam y per easdem variabiles t et @ exhiberi queant. 7: 3. Introductis:igitur loco p et r functionibus modo stabilitis prima nostra aequatio erit: dx == TH + T'D'ot cos. D. Haec si fuerit intégrabilis, ex primo membro, ubi tantum. angulus ® est vañlabilis ; ftix=T à Do; ex altero au- tem ete, ubi! ‘sola t est variabilis, fiet , Li = cos D/T'ot, L QU} qui Mae debeant esse aequales inter se, habebimus: CURE TfD2P = cos. P/T'ot, sive separatis variabilibus erit è F8 1 J?3p"_- JTat - Ts p HMS NE qua. . Lacqualitas autem locum Habère néquit ; nisi utraque fractio’ aequetur eidem quantitati constanti , quam littera a'designemus, ita ut sit: L=::fD90 — a ® cos. Ÿ; RL èt = a De ) 179 $. 4. Tractetur uunc simili modo altera aequatio: dy — T'@'29 — THt cos. , | ex cujus primo membro sequitur fore y —T’f®’00; ex secundo autem membro y 2 o@ cos.PfTot; quibus va- loribus inter se aequatis nanciscimur hanc aequationem: T'f®'2d——0cos.D/Tot, sive, separando variabiles, hanc: LCL JTOt > Boos® 7 nn AL . Le ” . . quae aequalitas iterum locum habere nequit, ni$si utraque ARE fuerit constans, puta f3, hoc est, nisi fuerit: IL, f@ 20 = BE cos. ®, IV. fTot = — BT. | Atque nunc ex his quatuor aequationibus Daiconi ®, {, T, T” determinari oportet. + I Determinatio:. functionum T'et.T’. $. 5. Quaeramus primo valores functionum T et T’, quod efficitur ope Re AR IL. et IV., ex quarum pos- teriore fit Rat 3. qui valor in altera substitutus pracbet [T/dt = — à G° us ; unde denuo differentiando, sumto dt constante, emergit aequatio : | Mdr ref Foie * 5 quae ducta in Ôt fit. | À TE = 2600"; Mes V à 23 * 180 ex qua fanctionem T’ definire licet, eaque inventa etiam functio T' innotescit. pr z $. 6. Ista autem aequatio integrabilis redditur, si ducatur in 29T’, hoc enim facto adipiscimur \ 2 T'9T”ot? + 2aB9T/00T° —0, cujus integrale, addita constante, est : TT +ap OT} = CE «at, unde porro nanciscimur RAPPELLENT Vaa—TT $. 7. Quodsi autem ex hac formula differentiali Ip- sam variabilem t, ejusque subsidio functionem T”, definire velimus, una cum functione altera T, duo casus conside- randi et seorsim tractandi occurrunt, prout scilicet quanti- tas af fuerit vel positiva, vel negativa, quos igitur casus. sedulo distingui conveniet. di SP" :- Casus 1. quon = HA $ 8: Hoc igitur casu nostra formula supra pro dt inventa evadit ARRETE 5e 5 au unde integrando nancisci= aa Vs KA mur ‘= pe sin. = Hinc autem quaesita functio 5 £ t T' = a sin. — < , cujus differentiale dat 9 T° — a 22 cos. + ; at: XL | unde ob T=;-— 68: impetramus T=— = cos. — 181 Casus 2. quo af = — pu . 9. Hoc casu formula pro dt inventa abit in hanc: - à t — TAROT ps | VF Te — aa” cujus integrale deprehenditur: fore © —— += log. (T/+Ÿ TT’ — 0 a); unde concluditur fieri in numeris dr 4 ETS VTT — aa. Hinc porro deducitur functio i AE t : t ri : 0 Of AIR RE RE e! PR GO EE + aae 4 A 5 TE TS 5 a" | 2el £ ex, qua differentiando. elicitur t t: ET / —— CA C TR ANT : | OT = (Na ace 4, OPA E k unde emergit ét alterd functio "AR Li T= — (er —aae +). IL Detexminatio Re functionum @ et ®. f. 10. Pro functionibus ® et ® PA SAS re= solvi debent hae duae aequationes : [DD = a cos D, fo 20 = Bo cs. ® _ 182 ” Ponatur ®’cos.D—P et Dcos PQ, ita ut sit =, et D = , atque habebimus : 70 If ap, = LES ATEN ETS Ex harum aequationum priore fit -Q2D = a2Pcos.®, qui valor, in altera substitutus, praebet Re pe” a B 9 P cos. D CEE TRE 0 ® Hinc differentiando ‘elicitur por d9Pcos.®P: .:! g cos. ® LR 39 — PDF Ds È unde porro concluditur fore FE A a 9-0 Pcos @2 Æe- «BD P sin. Deosg Et UE 29 CT G. 11. Ïlic commode usu venit ut ista aëquatio, dacta in 20P, integrabilis, ae 3 fit enim: cos. si 4 ® à 2POP — 2afB0P00P MS se pafols = DT D Ta unde integrando nanciscimur Le PP — apoP RE + C. Hinc, posita constante C —bb, fit D 4 À p? apob SE PP — bb, unde porro adipiscimur L DORE: DPVafp - cos.® — V (PP — bb)? pro cujus integratione iterum duos casus distingui conve- niet, prouti fuerit vel «B— +2, vel af=— pu . 4 4 i | 4 | ' dc —", 133 te ext PIE Caisus 1°" = 23 DER vis L ,quo af — + AA 75 _f. 12. Sit. primo &«B—+AX, erit nostra postrema aequatio = re 5 55> unde sHeegrando fiet : log. tg: (45° + 10) — N'log. (P + V PP — bb). Ponamus brevitatis gratia + Ô et. tag. (45°+10)—5, sg S$—P+VPP-—6b, unde porro deducitur } api d'ou ne pos S 2 25 $. 13. Sumantur differentialia et obtinebimus D NICE br), Cum autem sit ds — CET DS , facile intelligitur fore CAC CARTES LS Ts 2cos. (45° 4 D)sin. (45° +89) — : sin. (999 + D)” a S Substituto hoc valore CT loco — in expres- sione pro OP inventa habebimus AB 020. = bb "), unde porro fit Q = ES —'ra8 (S—bbsT > hinc denique functiones quaesitae erunt ATEN RER aS($— pbs 0). TL C0S DE 2 cos. ® 2 or. —Cépesme, Ra TX IEsaur 2 cos. ® quo af = — mm $f. 14. Ponendo af — — um aequatio integranda | 184 1 = . QC $'. 11. sue EN rs se | log. tg. (45°+ 19) — p. Arc. sin. + Que si iterum ponatur L'tg. (45° + = erit : log. s — p Arc. Ms Hinc facile eruitur P — b sin. Es RE differentiale dat CE . Ls dv ÉS T cos, 99 ab : UNIBET D be &: à sive ob 5 erit AP — re D undé porro nan- , unde sumtis integralibus erit 1 ciscimur Q — % cos. — His valoribus pro P et Q inven- tis functiones Dose erunt : DAT. ab EST: ®' = pes. g SOS. Da MT SR OP SL id +214 )60s,. à sin: B° Conclusio, f. 15. En ergo sequentes: nacti sumus valorés' pro’ quaternis functionibus quaesitis p LA ON A | I Pio casu af = + À À. T'= a sin. +; Ê=—- ÊE cos. L 3 RE a (À — bbs er] : _2 À cos. ® x is ne S\ + bb: ie = ——— ; FA 2 cos. D: ex quibus porro fit 185 j = à À = An _ À afBa côs. + (5? —bbs À) ER 8 X à cos. ® 7 DE LD TAC POS D a sin. — {5 + bbs } 2 105. Pr. * Tum vero, quoniam x a T D’ cos. ). FE Y B T° © cos. @ (6h. 3. et 4), habebimus sequentia integralia aequationum propositarum : HI Le € Dntis NA grel TU PaR AM æ——— cos. —(S* +bbs À); 7 =+"" sin. SX —bbs à). f IL Pro'casu af = — pu t ; T'= 1(e“+aae +); Hinc functiones quaesitae erunt P t P—= + cos. Con? D t r =+ sin. — (en + ae T4). Mémoires de lAcad, T, V. La ' 1 A : Î 1) Vrai | ru 186 Crau song aequationum propositarum erunt Ris + vu L3 sin. we ace. LH = 4 F2 A4 . JE 22 cos. (eF + ame ; ‘existente s — tag. uS+ Ÿ) pro unoque casu; s LA AE. JMS 0000000m LÉ id : VAN 77 _ (NET {SUR UNE NOUVELLE METHODE DE DÉTERMINER LES HAUTEURS OBSERVÉES PRÈS DU MEÉRIDIEN. PAR MrauLil TT R: GW. k (Prof. d’Astronomie à Casan.) \6 Présènté À la Conférence le 23 Dec. 1812. 1. Toutes les solutions du problème, dont il s’agit ici, se laissent, comme on sait, réduire à chercher la dif- férence des quantités h et }’, données par les équations suivantes : O—= sin h — sin D'sin Ô — cos Ÿ cos à coss ‘o = sin h/ — sin @ sin à -— cos D cos Ÿ’ cos s” : où ® est la latitude géographique du lieu d'observation, Le MCE | déclinaison , la hauteur et l'angle horaire de Jastre, les quantités 9 }/ s se rapportant au midi, où — 0. De-là on tire sans difficulté, en faisant # —h=0h, cos (D— 8) — 005 (D — 3 + 0h) MAS 2 co5® cos sin? Sin (® — 8) RE Want) | ôu bien ; ‘en prenant m— STD: . — 2 cos(®—0) + sin(S —3 + 0h) sin pm 8)— cos(S—5’+ 9h) cos(D— S} "2m sin? — PUMA UTEANTS DE 2 EN er CES UNE En bbtitaant ns la derniere équation pour sin (d— d + 2h) 2A* ? 188 et cos (5 Sr 2h}: leurs valeurs en (à — 1 +- 0h), en faisant $ — d +Dh = n on obtient: 2 m5 sin? En + > F cotg (D — d} — She ee es PT EE 0 n4 cotg (P— 3} HET sise etc. Enfin par la reversion de la derniere série on trouve dh. sin 1” — (8 — à) sin 1” + 2msin?— — 2 m?sins =cotg (0) + 4msiné = (1+ cotg"(D—5)} — 2 mfsin$= (3 cotg(®—5) + 5 cote (D — )) + mÿsin1° = (28 cotgs (D— 8) + 24 cotg?(P—0) + =} — mf sine = [84 cotgf (D — 3) + À cote? (P — 5} — 20 cotg (® --— d)) +- etc. Quand on n’a pas des tables particulieres, la forme la pie commode pour le calcul de dk, en poussant la série sin — — SE Q) sint— (- GE sin’ 1 el etc. jusqu'æ (=), sera dh — (# — 5) + (0. RER mt2 — (0.4934834 — 6) mt* — (0.9106047 — 6) m°t* cotg (D — à) + (0.9402095 — 11) mt$ (7 +- cotg?(D— 3)} + (0.4120883 — 11} m°t$ cotg (D — à) | + (0.2959970 — 10)mt5, où t est l'angle horaire en minutes du tems, 0h. la varia- tion de la hauteur en secondes de l'arc, et où les fac- teius numériques sont déja des logarithmes. TRS DR PE t n a € an à =. é ES nn Li À | mulet à ” 189 2. Delambre avoit donné le premier la série précé- dente (Determination d'un are du méridien), mais elle étoit fautive déjà dans le troisième terme. Cet auteur ne Ta pas corrigée dans la Connaissance des tems pour Fan 12, où il a traité cette matière fort au long. La méme er- reur a été copiée dans la suite par un grand nombre de Géomètres (Puissant, Traité de géodésie; Pasquich, Epitome Astronomiae etc.). Depuis Delambre a corrigé le 3" terme dans sa Base du système métrique décimal, Vol. I. p.196, mais en négligeant les termes suivans. Enfin Mollweide (\lonattiche Correspondenz von Zach) a donné La méthode pré- cédente, et par-là la solution la plus complette de toutes. Quoique en général les prémiers termes de la pro- gression donnée suffisent, il n’en est pas moins vrai, que cette expression soit dépourvue de deux avantages pré- cieux. Elle n’est pas très convergente dans tous les cas, ce qui en rend lusage incommode, et quelquefois meme impossible pour les observations d'un certain genre; et er outre il m'est pas facile de donner le terme général de là série, qui est trés compliqué, ce qui a souvent lieu dans les séries nées par la reversion d’une autre et doit être regardé comme un défaut de lanalyse, même sans égard à Fapplication plus où moins commode qu'on en fait aux observations. ‘190 Mais il est clair, que la même inconvenance restera toujours, tant qu'on-ne cheïche que la quantité 0h. * La chose la plus naturelle; et qui se présente d’abord; c'est de - : chercher la tangente de 22 , ce qui He | - 2h. bx 1 2b?x 22b3x3 ang 55) SE 7 1.2" simd = (cos à : A “sinsa (cos VA —bx): HAT] 23 b4 x 3 > RP À (cos a — ba) + etc. | où a— D 5, A ALAN r—sin—. 11. 10 La loi de cette progression est assez simple, mais 4 l'usage pour les observations est incommode, ainsi elle ne peut pas être admise , ni plusieurs autres que jai, essayées, RES) " ‘ 11 faut donc entamer le problème d’ un autre côté tout différent. . Kn le faisant, _je laisse aux astronomes d'en apprecier les avantages, et je les prie de se souve= nir, qu'une solution discutée ‘déjà par tant de Géomètres ne prête pas en général beaucoup d'espérance d'y ajouter encore quelque chose d’important. Dificile propire com | Mmunia dicerc. ‘ si 940 Em désignant par ag. y les côtés et par A, B,C Po CRUE CETTE les angles oppôsés d’un triangle sphéfique, on a, comme on sait F4. 28 4 cos y —= sin a sin B cos C + cos a cos B... I, &. cos C —sin A sin B cosy = cos À cos B.,. IL L'équation I. donne | 8 \ 191 1— sin a sinf3 cos C — cos a casf DM on me TU mp | 2 En égalant cette expression à la suivante on ou du ou en SE — 2 fgcosC + 2e, en tire $ 1 —— Co d COS P+g ==, NV Isina sinf, bien on aura: à ds P+g —:sin = cos À = + cos? sin? £; DAS AEENE EE B | Dfg — 2 sin £ cos“. sin À cos £. somme de ces deux équations donne à chaque côté signe d'égalité un carré complet, d’où je conclus. æ B sf = sin cos À | Hg cos sin 8 bien, comme on peut cha les valeurs des f et g, satisfaisant toujours aux équations précédentes, on a: H pe f = cos = sin © g — sin— cos Ê Avec les premieres valeurs de f et g, en faisant fP—efgcosC+g=(f—g Te.) où log nate— 1, et en prenant les logarithmes, on a . PE g . a B = log siny = log AEbeeE _ Mac —mcos2C—1mcos3C— (A) où m—tg : e cotg + “De la même manière, en prenant les secondes Vale de f & on trouve 192 log siny—logcos= EE +cosC— ar 00s2C— cos 3C—. B). L'équation 1. donne aussi sin œ sinf cos C-+- cos & coffB ++ 2 cos? : en En égalant cette expression à la suivante : h + 2hk cos C + À? on trouve h = cos = cos f } fe: sin © st ÊE :. & +. pp Où bien 4 8 k sin Sn PES ps, cos Dé - là on tire, par un procédé semblable, ME 8 | DE log cos ?— log cos cos +ncosC —Tcos2C+ cos 3C—... (C} où n = t8i te 2Y ue B æ kde ÈS L \ log cos —logsin,sins+-cosC—cos2C+-#cos3C—.. (D). On peut traiter de la même maniere l'équation Il. pour en tirer quatre expressions analogues pour sin = ét cos =. Mais il est plus commode, de changer seulement dans les équations précédentes : a ef. À, — ANA LD : pra) put. CC | Re... ce qui, en faisant p — ee ts re ras et-q — tg cotg*, donnera les expressions cherchées: s otaséé à: Ci nn nie s ou très - grandes ou très - petites. 193 2 2 #2 10 LA SLA NS : B 1 3 Lri / log sin —— Jog Pos ne Como) 38 cos3"y—.… (B') J ra 4 A logcos= — logsin= cos: +qcosy—1q°cos 2y Te (C”) cg 1E À - B 1 ce r logcos-— logcos=sin+cosy— rp 00S2V +5 = cos3y—.… (D’). log sin © — logcos?cos®—pcosy— À cosy — À cos3y=.. (A’) Les huit séries trouvées sont, comme on voit, d'un usage très commode, dès que les quantités m, n, p, q sont “ Il s’agit maintenant de les appliquer à la soldes du problème donné. j ROUINE 4 4. Soits Jangle horaire , | 2 la distance de l'astre au zénith; TH. Ja distance de lastre awpole-de l'équateur, Ÿ la hauteur de ar ve le lieu de | | | ‘ observation. SRÉRNAL RETONS En faisant N—tg" tgY l'équation (©) ie s. 3.; devient log cos? — log cos + cos P4Ncoss—? cos 2.5+ Ÿ cos 3s5—. Soit # la distance de l’astre au zénith pour le tems du midi, l’expression précédente, à SE + at ne deviendra log cos Ÿ — = log cos cos Ÿ. +N—— + —— “ pr etc. La différence de ces deux ie Liste ÿ ee — 2 gs 2 Nas, NS 35. Nt 4° e log cos {log cos” +2[Nsin?———sin"+ “sin sin —etc.]. Soit donc : La rE : s N2 + ,28, N3 : ,35 à a 2 [Nsin®+— + sin?— + Le rar etc.} Mémoires de PAcad. T. PV, 25 : ::22804 et désignons par af, a”, etc. la même expression pour la se- conde, la troisième observation etc.s pour lésquelles s est supposé devenir CASE En\faisant n égal au nombre des observations, on aura , log [cos = cos cos®...]+(a+a+a”+etc.) ? n et il ne s’agit maintenant que de rendre cette expression de log cos + A la plus commode ns PAUnE pour Fappli- - cation aux Rue Pour cela soit Z la: somme des toutes les distances au zénith ‘observées, et 2° —+.7Z. Soit en outre : log cos # = log cos © RUES log cos Z —= log cos 2 SE Ds log cos © — log cos © + D”, etc. Cela posé, on aura b—log cos *— logcos — A. Jogcos® == —1A3. t8= où Az%—z—z, De la même maniere on aura astres Air: Be; b/—=— A7 .ig, etc. où Az =%7 zx, Az%/—% —#%, etc. Cela donne : log [cos Ÿ cos Ÿ cos © "4 ] = log cos +2 (b+b+b/+ ro lu . (°] | =logcos—, a — 2° 2° ? 7 n — log cos —-—t#" (Az+A3+A3"+), Me C3 5 EURE ER CP PES Æ des Tu 195 parcequ’'en ne regardant que les premieres. différences, on a Az Az/ + A7 + = (2— 2°) + (2 — 20) + (27 — 20) . =2Z-n£t=2Zz—2Z—=o. L'éacation Em devient donc - logcos< — logcos© + +(a+a +a/+).... (a) et cette expression est déjà trés appliquable aux observa- tions dans lesquelles x et Ÿ sont des quantités trés pe- tites, c. a. d. pour des latitudes géographiques très gran- des et pour des étoiles tres voisines du pole. 5. Mais le calcul des quantités a, a’, a” .. est encore fatiguant. Pour le rendre plus commode, ont peut eme que la quantité a est égale à 2sin? "a 2sin# Ki 2sin? Nsin1”— à —sin1” ie Vsin 1” 7etc. sin1” sin 1 DE Sin1” / 4 Ainsi quand on a une table qui donne, avec Fee la 2 sin? _ ——;, On cherche par cette table, avec Caen sin 1 quantité ment 0 — t(l’angle horaire en tems), les noires Corres- pondans à chaque observation. Je nome À la somme de tous ces nombres divisée par n. | l À Alors on cherche, par Ta mème table, avec l'argument Ô— ot; les nombres correspondans, dont la somme, di- | 25 * 196. visée par n, soit B, et ainsi de suite pin ê — 3£,: Ô—4t.. ce qui donne C, D. Les quantités A, B, C . . étant is HS on aura HET. = (0.3233502 — 6) À N- — (0.0223292 — 6) B N: + (0.8462379 — 7) C N5 — où les facteurs numériques sont des logarithmes. De cette maniere notre équation (a} devient logcos£ — ps = log cos = + (0.3233592 — 6) AN -—(0.0223292 — 6) B N° . + (0.84623719 — 7) CN — (0.7212992 — 7) DN4....(b). La forme de cette équation est beaucoup plus com- mode que celle de l'équation (a). 6. Mais encore il est à souhaiter que le calcul des quantités noûvellement introduites A, B, C ... puisse - être achevé d’une manière plus commode. En effet l'u- sage de ces quantités demande que la table en question : 4 soit d’une étendue un peu trop grande. En outre lin- spection de la table, trop souvent repetée, ‘est en- nuyeuse. On peut lever tout-à-fait cette difficulté, en ob- særvant que poux des angles + très petits (et c'est + 197 sin? = notre cas) on a ——"- à très peu près égal à m°, abbre- ‘2 sin viation trés admissible, parceque les termes suivans de la série (b) ont des facteurs très- petits, ce qui fait qu'une petite erreur dans .les quantités B, C, D . . sera insensi- ble dans le résultat. : Faisant donc..selon cette remarque: ja tB sa, RE FA cs C —— SAME D =. #fA et ainsi de suite, : nôtre: tion Are UE RepÉ FF dt + (0.3233592 — 6) Ap :— (0. 62433898 — 6) AN° + (0.8004804 — 6) À N3 Hs NASA — (0.9254192 — 6) À Ns ak : + (0.0223292 — 5) A NS rer —(0.1015104 — 5} ANS +... (c) et ici on n'a qu'à entrer une seule fois pour chaque ob- servation dans la table, au lieu des (n.m) fois pour V'é- quation précédente:(b), si n° est le nombre des observa- tions et Lu le nombre des termes, qu'on doit prendre dans chaque série particulière a, &’, a”... L'expression dernière sera donc toujours très commode, dés que la valeur de la quantité N est très petite. LL 193 : - 7. Mais si N a encore une valeur considérable, la dernière série ne sera pas très convergente et on en de- - vra prendre un nombre plus grand de termes, ce qui est encore incommode. (RUES | Premièrement il est clair que, si N est trés grand, la série (D) du $. 3, traitée de la même manière comme la série C, dont nous nous sommes occupés jusqu'ici, don- nera pour log cos une progression tres convergente, par- ceque la quantité +,- qui entre dans chaque terme de la | nouvelle expression, est très - petite selon la supposition. - : De la même manière on pourroit: substituer à la-place de l'équation (c) des séries SN déduites des équations ; À et B. ÿ Mais en considérant la chose de plus près, on verra È sans difficulté , que l'équation C, traitée jusqu'ici, peut 4 aussi être appliquée au cas où la valeur de N est trés- 4 grande. Pour faire voir cela, rétablissons les facteurs nu- mériques de la série (c), et en prenant p=0.4342044819.. où pm est le module du is des logarithmes vor nous aurons log cos £ — = log cos +- À Lu sin 17 [N—9 N°+ 3 N5— AN +]. 4 Mais on sait, que le terme sommatoire de la série TE AN RRE RE N3— 4" N4—È 5° N° — est égal à 199 N—0"N2q—(0"—3")Nq" —(2"—0.3"+ 4") N4q 7 —(2"—3.3"+3.4"— 5") Nos —(2"—4:3"+6.4"—4.5"+6")N6q— 1 ON ms À De là il suit que le terme sommatoire de notre progression sera s 2 N2 N3 N N OS EæÆN ee GT TR GS À et c'est ce qu'il étoit facile à prévoir à la seule vue de la forme de la progression N: = 2,N? + 3 N5 — 4 N4 + etc. . L N ’ pee A présent dans -—" la valeur donnée de THE Ni i8> . te Ÿ -,. notre: énpaton devient js UE x , Sin sin log cos = — log cos — a ù Aprsin 17 1° go NPC M (d). Traitant de la même manière l'équation (B) du . 3. on trouve , Sin sin logsin£ — Jogsin* — Apsin 17 sin at (d’) et enfin par la division des deux expressions précédentes: logtang£ — log tang © ns A pusin 17. ee “2 (dF). Les équations d, d’, d” sont les expressions cherchées. Les équations (A) et (D) du f. 3. en donneront apparem- ment les mêmes. Il me semble qu’elles ne laissent pas beaucoup à désirer. La table, dont jai parlé, et qui sert 200 4 à prendre la quantité A, ‘est entre les mains de tous les Astronomes: c’est la même que Delambre a donnée dans la Conn. des tems an 12, dans la Déterm. d’un arc du méridien, dans la Base du syst. métrique etc.. et qui a été copiée tant de fois par les Géomêtres. L'usage de cette table est très commode, ue n'a jamais besoin d’une. intercalation. Je me dispense de plusieurs, remarques faciles à faire, et dont la plûpart. a lieu aussi pour la vieille méthode. Une des principales est de se procurer le tems avec l’ex- actitude la plus soigneuse, et de: prendre un nombre presque égal de hauteurs de chaque côté du méridien à des distances presque égales, ce qui sert à diminuer en- L LL 4 core la petite erreur du premier terme dépendant dé 2. -__ 8. Il ne reste que, d'appliquer les formules troüvées Ce Pix à des exemples: . FE 5 1794 le 11 Mars à tn ir L Tems du chronomètre à midi vrai oh, 17,19",2: Déclinaison du soleil à midi — 32.30: 387.7 Variation horaire de la déclinaison 57/7520, décroissante. . Latitude estimée 51°. 32’. 47. Demi - diamètre — 16. 8,1. ÆL somme des hauteurs observées du bord supérieur, corri- Les rigées de l'erreur de l'instrument, 35°. 13”. 52”,5. «… rédtf pas si 2 #4 201 Selon la méthode ordinaire du (. 1! x l'angle < x , #1 $ | À Ce » ” | ; } rer RS A # horaire! 9*41%| 81916" 39"5" 1613" 49"12"47"0 19,2 5°|3 9"\4 36] 6 8 Ris leu dé ea eu hëgi | 1858 | 86.8 | 54.5 | 28.6 | 16.2 | 0.2 185 ME 41.5 | 73.9 Sin 1 Somme de ces corrections 583” :9454, dont le log — 1.71104499 log m — 9.8794023 log 4477 = 1.6498502. Refract. + demi diamètre — 17’. 28/6 9 — à + parallaxe de hauteur + correct. = 0’ 5373 35° 13/5275 somme 3 30 38.0 déclinaison 14.3 38 45 23.8 — 17 28.6 W— 38 27 55.2 — hauteur de l'équateur. Selon la méthode du $. 8. mr = 93 30° 38/0 ; - M0 36 07. SOC, 2254 4017. 4555; ME 58.9454, Mémoires de PAcad, T, r. 26. 202 à > sin sin __ L'équation (d”) donne re un 0.9657904 log Ausin1 — 6.0938091 log 0.0001147 = 6.0506082 log tg © — 9.7143337 log tg . =9.7142190 & — 54°45 22"04 ‘03 30 38.0 38 45 15.06 _— 17 28.6 0 d’— d +- parallaxe FRE 21 TE comme auparavant. L'exemple - suivant, pour l'étoile polaire, est pris de la Base du système métrique Vol. IL. pag. 275. 1796 Janvier 20 à Dunkerque. able (P angle ; Fable P- Ad Table A, “nn es mms x somme des corrections = 208335. PA L'ac parcowu de l'instrument DER, ee 203. NO 8024 20 Z F— 1940:30 8 37. 174275 pot Y— 38. 57. 44,0 Apesin 1.sinrsin\Ÿ lg; 43815855 — log0.0000924 4 COS° —— log cos Ÿ — 9:9761350 logcos= — 9:91673174 & 37°. 10°. 20”,6 Réfract. pour Ÿ — — 43,4 Te. dre 46 30:17 | W— 38 57 487 Delambre a trouvé \ = 38°. 57. 43, 71. L'avantage de ces formules (. 8. se fait sentir principa< lement pour les angles horaires plus grands, et en géné ral, dans tous les cas où’la méthode ordinaire est incommode, à cause du peu de convergence de la: série du (. 1. 9. A l’occasion des huit équations trouvées . 3. il me sera permis d'ajouter, que ces formules trouvent leur application très-commode dans un grand nombre de cas, où la méthode ordinaire n'est que très pénible. Pour les completter, il faut déduire des quatre équations de la Tri-, gonomètrie sphérique , connues sous la dénomination des formules Nepperiennes, quatre séries semblables, ce que 20 204 Yon pourra faire sans difficulté, en observant que ces. for- ARS : RAIN SEL y JA mules ont toutes la forme tang—=—atang”, et que l'é- quation derniere résolue donne S pe I 2 3 SEC + (=) siny +3 AE) sing y +1 pe sin3 y 41 Soit par exemple A la distance de deux points de la surface terrestre, considerée comme celle d’une ellipsoïde de révolution, dont a, b sont lès demi-axes et &2 — 7, Soient de plus et W” la hauteur de l'équateur et 3, 7 les azimuths des points donnés, et w la différence de leurs longitudes terrestres. Pour. chercher W”, 4 et w des quantités données A, w, z, Delambre a donné dans les livres cités des formu- les qui ne sont pas très exactes dans les derniers termes. Oriani en a donné d’autres plus justes, que voici : bAR” Re 4 hs y D (1 + sin*W), DAVRNEER TE p—=#ÿsin dcosz, à PS cotgÿ MER FR CRT d/— \+0cosz+ Psinzcotg— S sin2zcosz (1 +Scotg), t \ DRE MEN (i nr Noie où 5 2 — 180°+7—6sinzcotg\W+ Ÿ sinz cosz(1+ 2 cotgA) — HR sinz cos? 3 cotg\ (3 + 4 cotg2\)) ne sis et Ù + 2 cotg?) LC sing, Ne Fe. tiétr < COSZCotg + (cos?z-+4coszcotg-cotg")]. Mais dans la mesure d’une partie un peu considé= 205 : rable de la surface terrestre, quelle peine ennuyante de calculer toutes ces équations trois cent ou six cent- fois! Encore ne sait on pas comment continuer ces séries, si Ton en a besoin, sans recommencer tout le calcul. Comparons à présent la mème solution par les for- mules du (. 3. En supposant Le us signification de 0,p,q, on a m = tg cotg € nettes moyennant quoi on aura sur le EE z'+u u) : ETS te" = Sin2z— "sin 324. : LS = — 90° + + + ee Re sinoz + sin 3z +. log cos Ÿ — = log cos % cos © —— M (ncosz+ SORA où W” a la correction dt udate de l'ellipticité = p +9 etonf eus tres 2 Sins. . la din a à Ste calcul précédent on a encoré log sin Ÿ DE — logsin* cos + [mcosz—" cos22+% cos31—] où M — 0.4342045. . On na qu'à jetter un coup d’oeil sur les séries pré- cédentes, qui sont toujours très convergentes, pour en ap- percevoir les avantages. = Soit W=,,40 log ? 12 216.1084183; D'=4930° lose .7166329; À — 150000 toises log — 39750457; à = 2° 37 21/602. 6506 Les équations d'Oriani donnent: 3 cos z = 8176/61 64. 33 ms O1 r— 3: o4 + 20. 20 + o.40 somme 8257/90 = 2° 17/3779 40 RÉ DNS Y—42° 17379 1 SE. 1134426 — 346.96 HV A3 3.85 : ( + 921.85 2 11.98 = 1015/72 — 1956 55712 enfn 7 — 208° 31” 56/1. Les formules nouvelles donnent : #207 log m=8.1986005;. log x — 1.9207323 |. msing = 6386.08 log cos Ÿ cos ? — 9.9728721 4” 353.29 — 0.0031336 17.10 — 0.00000 75 0.70 logcos Ÿ == 9.906973 10 He = 76°42/29/39 W= 4217 17/4+20"2+074 242 47 38.0 n sing — 850.21 6.20 0.04 = 14045" 34/. 49 Z —208° 31” 56/.19 © 1 56 54. 99 [l Le) comme auparavant. 10. Îlme reste à remarquer encore en fa veur de ceux qui sont déjà accoutumés aux’formules primitives de Delam- bre, qu'on peut les rendre beaucoup plus commodes par une substitution convenable, sans nuire à l’exactitude du résultat. Pour cela soit _— Ab p# 3 e: __ ABR” . m—,; R°cosz(1++esin’\) et n—°*";- sinz et les formules précédentes d'Oriani deviennent: 208 W=Ÿ+EmE! %, [cotgÿ — ? cote? arr: VE u = y Lee £ sin) | € Z — sinWÿsins 10. 7 ÿ SM£ — sin(W—:2ncotgz z sin2Ÿ) 1 Pour y appliquer l'exemple précédent, on a l0gm —3.9136465; logn — 3.6134196 W/—400+ 2° 16 36784+64"22—3"04—0"4=4217 37/6 log n(1+ . | : Plurimis Monadelphistis filamenta vera sunt, sed eo um etiam varia modificationis discrimina ; igitur |pro- pono, quo stamina, filamenta: eorumque. consociationes et nexus melius inter se conferri possint, etiam antherarum cum staminibus nexum, paulo curatius in analysi exotico- ‘rum. respiciendi tentamen. et. cum stirpis nostrae antheris earumque vaginis ac tubo delineandis institui È ut. confra- -ternitatis . modus singularis elucescat. et cum alio quovis hujus familiae civium observando comparari possit. r Practeréa vero et in accuratius hisce partibus disqui- rendis antherâäe binae exteriores reliquis tribus longiores observantur. ‘Déscendunt nimirum antheraë exteriores bi- nae ad ‘volam manus adeoque usque ad orificium fe- re tubi, Didynamadelphon quasi vel fratrum longitudi- ne indequälium ordinem efficientes cum e contrario reli- 41° -quae ‘tres: mediae ‘antherae vix ad digitorum trifurcationem » descendant nec aequalis et parallelae digitorum fissurae lineam superent. Etsi quidem clavis systematis sexualis Linnaei hancce staminum subordinationem in confraternita- te non respiciat, tamen in singulari hoc organismo vege- tabili annotanda est. -__Arbor omnium fere rarissima ac florum singulari structura distincta omnino quidem digna videtur quae non solum ex historica relatione ac definitione systematica peregrinatorum cognita sit séd ab omni qua fieri potest païte cognoscatur, quam ob rem pecuüliarem corollae inte- rioris àc anthetarum déscriptionem haud superfluam duxi. Arbor ex éadem hac partium structura mirabili jam à pri- stinis Mexicani regni incolis distincta et religiose admirata fuit anteduam terra in qua arbor ipsa increvit, Mb de - cognita erdt. | Conf. Historiam plantarum novae Hispaniae ‘auctore Don Francisco Hernandez ac supplementa ejusdem historiae plantarum N. H.-edita Romae a Nardo Antonio Recho, ubi icon :arboris et florae licet incompleta ac manca simul cum descriptione adjecta est. Paulo post Augustinus de Ye- -tancourt ‘et Don Francisco , Xavier Clavigero in scriptis suis -de éadém, stirpe verba faciunt, nihilominus tamen stir- -pis ipsius apud Botanicos Germaniae notio ac cognitio tam L 325 “dubia remansit, adeo ut Jaquinus (Plant. Americ.) eandem cum Helicteri Carthaginensi et Gürtnerus junior (Carpolog Fasc. 1. P. I. p. 39.) cum Sardodactyli helicterioide con- funderent. Don Josephus Dionysius Larreatequi Botanicorum No- vae Hispaniae primus fuit, qui arboris Mexicanae Cheiran- tho-dendron *) dictae descriptionem et iconem juris pu- blici fecit, quae paulo post Parisiis anno 1805 curante Lescalliero in linguam gallicam versa cum tabulis binis co- loribus ad vivum pictis et paginis 28 in quarto majori denuo prodierunt. De hujus lbelli contentis celeberrimus Schrader, Bo- tanicus horti Goettingensis in ephemeridum botanicarum - Volumine secundo- fascic. 1. pag. 104 — 109. certiores :mos fecit, ac generis characterem communicavit sequenti- bus verbis. ,,Calyx nullus. Corolla persistens. Stamina in tubum connata ad medium superiore parte palmatim in lacinias quinque inaequales et incurvatas divisa. Capsula - lignosa quinquelocularis quinquevalvis, loculis polyspermis. . Unica haec usque adhuc detecta species nomen triaviale *) Cheir -‘antho- dendron ex triplici voce graeca Xeie manus, &y9os flos seu corolla et déydeoy arbor compositum, ab insequentibus botanicis pere- grinatoribus Humboldo et Bonpiand abbreviatum et Cheirostemon. proptet staminum figuram mani similem vel digitatam postea dictum. 1326 pentadactylon accepit , generibus Bombax et Ochromae Swarzi celeb. proxime affinis, ad Classem XVI. systematis 4 Linnaei relata. “ Usque ad millesimum octingentesimum annum p-C:n. unica tantum arboris hujus miraculosae dactyliferae et su- perstitiosam plebem obstupefacientis ; stirps cognita fuit, quae prope urbem Toluca circiter sedecim milliarium fran- co - gallicarum spatio ab Imperii Mexicani metropoli re- motam, detecta et a plebe mensibus Novembris, Decem- bris et Januarii, quo tempore arbor floribus ornari solet, religiose colitur ac peregrinationibus sacris et curiosorum fre- quentia celebratur; cum vero haecce arbor per eosdem ad- venas, quotannis omnium florum, quibus Amoletis sacris uti solebant, copia spoliaretur et propagatio inde stir- pis unicae impediretur , verendum erat, unicam hancce ad quod impediendam vel praecavendum, speciem emori ; ad hortum Mexicanum stolones plures stirpis Tolucanae *) Professores transportari Curarunt expeditionis botanicae Ex omnibus hisce stolonibus uni- ibique transplantarunt. ca tantam stirps ad triginta pedu *) Historia hujus expeditionis vel peregrinationis Botanicorum Hispaniae ad sylvas et agros Mexicanos et Peruvianos institutae nec non duarum sequentium peregrinationum Botanices gratia jussu regis institutarum in Actis Rossicis hoc eodem anno impressis, in quibus haec ipsa descriptio in linguam Rossicam versa 655, fasius exposui duce- Humboldo. m altitudinem enata est, .nniistétes data dif PT PT PE 32% quae ad hodiernum usque diem in horto Mexicano pro- spere viget et floret. Jam duodecim annorum spatium praeterlapsam est ex quo sylva harum arborum detecta sit, quae a celeberrimo Botanices Nôvae Hispaniae Professore Cervantez prope ur- bem Quatimala peregrinante reperta est. Peregrinatorés Humbold et Bonpland hac de re ab Inventore ipso cer- tiores facti sunt. Jidem denique peregrinatores, quibus occasio fuit, ar- borem Tolucanam et stirpem horti Mexicani ipsam oculis investigandi et nonsolum corollas sed totum arboris habi- tum perscrutandi, post reditum ex itinere ultimam ac no- vissimam hujus stirpis descriptionem. icone elegantissime aeri incisa illustratam Lutetiae Parisiorum impressam pu- plici juris fecerunt sub titulo: Voyage de Mrs. Alexandre de Aumbold et Aimé de Bonpland. Sixieme partie, Bota- nique Plantes aequinoxiales quatrieme Livraison, pag. 85. Fol. maj. Paris 1806. . | CHEIROSTEMON platanoides. Monadelphia pentandria Lin. ordo naturalis Malvaceae Jussieux. 328 Descriptio:. Character genericus. Habitus Platani et Ochromae , arbor excelsa, truncus corporis humani crassitie aequalis. Rami alterni horizontales infra tortuosi, supra pulve-. rulento - tomentosi ob vestigia petiolorum et pedunculorum deciduorum nodoso cicatricosi (Tab. IX. fig. 1. II) erecti. Folia in ramulorum apice alterna, sexuncialia subcor- dato-septemlobata, subtus tantum pulverulento tomentosa (fig. 1. C.) fulva; juniora utrinque fulva. et tomentosa (D). Petioli longitudine foliorum teretes tomentosi (G G). Stipulae duae ad basin singuli petioli, oppositae, lan- ceolatae, reflexae (HH), caducae. Flores foliis suboppositi solitarii tri - unciales, campa- pulati colorati extrinsecus tomentosi, bracteati, bracteis con- ! _stanter tribus (f ff) lanceolatis reflexis persistentibus. Pedunculi (e) petiolis triplo breviores crassioresque, subdepressi. Capsula tripollicaris externa fulva tomentosa (L et fig. 5.). Efflorescentia. Corolla (*) fig. 1. A) campanulata incrassata quinque- *) Corolla omnino adest, (etsi cel Bonpland adesse négaverit vel eandem calicem coloratum tribracteatum dixerit) et bracteae tres loco calycis"re- . flcxi adsunt. 329 fida intus purpurea (fig. 2.) bulloso - glandulosa; laciniis quinque basi testaceo foveolatis et nectarifluis in stellam quasi quinquefidam confluentibus, extus fornicato gibbosis bracteis tribus reflexis loco calycis sufflulta. Ovarium seu germen in centro baseos corollae, pistil- lum (fig. À.) pentagonum, stylus unicus tubo inclusus *) paulo longioi tubo et ex tubi orificio (fig. 1. d) cum stig- mate subuläto prominens. Tubus orificio (c) terminatur, deinde applanatur et in volam manus vertitur pentadacty loideam seu digitis **) quinque unguiculatis expansis in dorso antheriferis falcatim inflexis distinctam. ne OL Sie ue, M Le NT LS *) Tubus generationis organa omnia complectens, pistilli vel styli vagine est, orificio terminatur, quod stigmati exitum permittit et supra orificium in planum inclinatum convértitur, quod vola manus est et in digitos quinque vel totidem antheras longitudinales plicatas dividitur, quarum duae exteriores reliquas tres et ipsos digitos exteriores ; quibus -immers sae sunt, longitudine superant et ad orificium ipsum usque fere descen= dunt. Tubus stylum includens ovario seu’germini impositus ad basin * corollae descendit, in stellam quinquefidam et intervallis seu fossulis te- staceo - nectariferis quinque intercéptam expansus centrum in fundo co- rollae occupat (vid fig. 2.). Stylus in-tubo.--Tubi orificium ad volaë ra- …. dicem, stigma ex orificio tubi subulatum prominet et in nuptiis vel actu- generatipnis ab, Antheris reflexis tangitur. Antherae nimirum digitorum à dorso immersae incurvatis digitis ad volam manus advertuntur ad stigma approximantur. ET PE **) Digiti quidem staminum loco et functione adsunt, sed a filamentorum ” * idea propter formam omnino alienam plane äbhorrent sunt enim vagi- nae antherarum , minime autem pedicelli flamentosi nec_portatotes an- therarum, ergo filamenta non adsunt, sed, antherae staminibus dactyloidi= bus seu vaginis immersae sunt et nemoO autopta in digitis filamenta vi- debit. Digiti ad eorum extremitatem apicibus nigris incurvatis unguie Mémoires de V'Acad. T, Pi 42 339 Antherae Xongissimae inaequales: Tineares dorso digito- rum (fig. 3.) vaginato insertae, bilamellares, albo -flavescen- tes marginibus undulato - inflexis , exteriores duae dau a (fig. 2 et 3) longiores *). - Pericarpium capsula lignosa (fig. 2. L et és 5). ati que angulata quinque loculais, polysperma ad asgulos elevatos semiquinque valvis, valvae intus medio septife- race septo incrassato, villoso ad marginem utrinque semi- nifero. | Semina numerosa nitida atra hinc apice carunculata 6. 7.) basi versus hilum receptaculo adnata ope fu- ope Integumentum duplex, exterius (8. et 0.) crustaceum atrum, interius tenue ferrugineum (fig. 10.). Perispermum semimi conforme, album (fig 10.) .Embrye dicotyledoneus, perispermo: paulo minor. Cotyledones ovatae, foliaceae , radicula brevis ovata (fig. 11) eulati formam potius falculae avis eujusdam ex Accipitrino Er qua manus fumianae induunt. #) Nonselumitaque ex affinitate maritorum sed etiam ex eorum QUES dinatione antherae disquirendae sunt. Vid. Clavem syssematis sexualis in Lianaci Syst. Natur. Edio. Gimelini XIIL. Tom. IL. pag X, =9 090000 0UODDO SE Oise ne PR TS 332 DE CANCRIS CAMTSCHATICIS, * ONISCIS, ENTOMOSTRACIS ET CANCELLIS MARINIS MICROSCOPICIS NOCTILUCENTIBUS. CUM TABULIS IV. AENEIS ET APPENDICE ADNEXO DE ACARIS ET RICINIS CAMTSCHATICIS. AUCTORE TILES10. (Taë. V. VI. VII, VIII.) Conventui exhibuit die 3 Februarii 1813. 4 y LIT epes : t Ex eodem, quo in exploranda Zoologia generali ductus consilio *), classes nimirm, cum omnia non omnes possi- mus, eas tantum eligendi, quas scrutatores et peregrinato- res neglexerint, etiam peculiares zoologiae partes, Ento- mologiae v. g.-ordines minus cognitas et excultas obser- vandi, Intectorum aptera tantummodo respexi et plura, quae mihi nova vel minus cognita videbantur ad vivum pinxi et in triplici, quem felicissimum gubernante Krusen- sternio navigium Rossorum circum terram voluit, ad lttora Camtschatica regressu descripsi. Pauca quidem sunt hu- jas generis animalia, quae sub frigido hoc asperrimoque PR 7 LD) Tilesius Jahsbuch der Naturgeschichte, Lips. 1802. in Praefatione pag. X. 332 A coelo progrediantur successu prospero, attamen digna, quae scrutatoribus- insectorum apterornum Rossiae cognita sint, Cancrorum nempe Oniscorum , Monoculorum , Ricinorum, Acarorum et-Pulicum species. c Cancros Camtschaticos nemo antecessorum meorum de- scripsit nec delineavit, primus videor, cui tres hujus ge: : neris species ad littora Camtschatica observandi et deli- neandi contigit occasio. Prima ex Majarum familia species gigantea erat, secunda etiam Oxyrhynchus *), Brachiu- rus *) et quidem hirsutus vel setosus, tertia Astaci Bo- reas varietas fuit. Species tribus hisce affines quidem sub coelo aeque frigido, a Phipsio nempe vel Mulgravio ,**)} versus polum arcticum tendente, a Fabricio Faunae Groen-, #) Dumsrillius in Zoologia ejusdem analytica Brachyurorum vel Cancro- rum species rostratas ut Majas et Majarum affines Oxyrhynchos (Spitznasen) appellat. ##) Brachyurus (Krabbe, Spinnenkrebs, Taschenkrebs) i. e. Cancer cauda brevi distinctus oppositus est Macrouro , qui cauda longa instructus est v. g. Homarus, Astacus fluviatilis, a quo omnes longicaudati Astacoidei dicuntur. ; Astacus Boreas, Gammari et Squillae Astacoi- dei vel Macrouri sunt, sed Maja et Kaurin Îtaelmenorum Cancris vel Brachiuris adnumeranda. Nomina Germanica : Taschenkrebse, Seespin- xen a similitudine et forma corporis aranoïdea orta sunt, Taschen- krebse cancros dicunt, quorum cauda perae vel fundae vel crume- nac instar complicata et subtus abdomine applicata reclinatur (wie eine Tasche eingeklappt), Vox Krabbe a graeco Kæxpæfos aeque ac Anglorum the Krabb, Gallorum Crabe, Belgicorum et Suecorum Krabbe, Italorum Gambaro derivanda videtur. %*+} Phipps Voyage au pole boreale pag. is d'a PI. XI. fig. 1. Can- cer boreas. ; | Q L L 333 landicae, a Linnaeo Faunae Suecicae et a Faumae Norvegi- cae scrutatoribus observatae sunt, sed Camtschaticae ab: illis sat distinctae, nondum delineatae nec descriptae sunt.! Fiat ergo quod nondum factum est et quod ad augendam Rossiae Zoographiam nécessario fieri oportet. 13 Cancrorum difinitio, locus in systemate Naturae, eorum- que affnitates et Ordines naturales. Cancri sunt animalia aquatilia crustacea a ZLinnaeo quondam ad insecta aptera relata ac re vera corpus (vel cauda) , eorum insectum alisque destitutum est, sed non omnes crustacei Monoculorum naturam habent, ut metamor- phosin subeant. Crustucea animalia ossibus destituta, quae loco sceleti inteini crustam calcaream vario modo articu- latam extus habent. Affines vero Cancri sunt tam insec- tis, quam testaceis, quod de omnibus etiam reliquis cru- staceis dicendum est: ad Insecta nempe per Monoculos et Oniscos, ad Testacea per Lepadum et Balanorum Tritonem ‘ 343 « ejusque pediolos quatuor subcaudales oviferos, compressos, hirsutos, a nemine usque adhuc depictos, exemptis ovulis paulo accuratius perscrutavi, aeque ac pediolos binos un- guiculatos abdominales, subtus tantum conspicuos, quos, ut Cancrologis demonstrarem, Majam supinam (in fig. 1. Tab. VI.) abdomine aperto ac membrana abdominali disrupta delineavi. Ex prona parte (Tab. V.) in qua omnium ha- rum partium nil nisi caudae basis lata (B) in conspectum venit et quae plerumque a peregrinatoribus et scrutatori- bus Museorum in icouibus selecta est, qua de re organa | haec in descensu ovulorum memoranda , sed in specimini- bus exsiccatis semper deleta, huc usque in Maja nondum observata sunt. Exemtis omnibus intestinis et demtis humoribus testam Majae sapone intus arsenicali obductam exsiccavi ac in receptaculis navis nostrae reposui, ut Musaei nostri prae- _ parata zoologica eadem augerem, sed proh dolor! post re- ditum, exportatis ex nave collectis naturae corporibus, Maja nostra (inter exportata) non reperiebatur. Practerlapso an- | no et quot excurrit Petropoli, Majam admodum laesam et fractam fere in Museo Tschitschakovü Thalassiarchi et rei maritimae Rossicae praepositi tunc temporis ad Francogal- liam abeuntis, quod sub hasta publica in atrio ejusdem cum Bibliotheca et aliis supellectilibus vendebatur, revidere 344 mihi contigit. Specimen memoriae dignum fuit, quod ab altera parte pedes tantum duos habuit, tertium vero, quem forsan in pugna cum Sepia octopodia vel altera Maja ami- serat, regenerari incepit. Pes pusillus (M Tab. V.) amisso substitutus nuperrimeque primum reproductus, sed omnibus jam articulis instruètus reproductionis vim ac nisum forma- tivum luculentissimo exemplo ad oculos demonstravit (vid. üg. 1. ab WE} Ex hoc specimine memorabili, quod per iconem meam conservare volui, etiam antennas et palpos quos in cha- ractere Majarum stabiliendo Latreille, Bosc et Lamark male explicarunt, accuratius delineavi (fig. 2. Tab. VI) et qui- dem naturali magnitudine Palpi geminati ex articulo se- cundo pediclorum exoriuntur, in antennis articulus tertius aculeo armatur. Haec de Maja maxima Camtschatica suf- ficiant. Restat alter brachiurus Majae affinis sed minor et thoracis testa non aculeata in superficie, sed punctis * adspersa puipureis et setosa; brachiurus est, ut Maja, oxyrrhynchus sed manubus pentagonis dentato serratis di- stinctus,, quam ob rem, cum nec in Herbstii nec aliorum Museis inveniatur nec ullibi delineatus nec descriptus sit, (in Tab. VIL fig 1.) ejusdem'et iconcm suppeditabo et Cheiragonum *) eundem appellabo. +) a œele manus et æyovos ausulata Manus vel chela angulata, Ekscheere. Im", CHEIRAGONUS (Eckhscheere). Tab. VII. fig. 1. Cancer Cheiragonus, Brachiurus oxyrrhynchus *) tho- race setoso (a) subtriangulari rostrato (n) margine dentato (mm) et aculeo utrinque laterali armato, manubus (C C) pentagonis, in angulis serrato dentatis (ee) digitis sulcato serratis (ff) atropurpureis apice nigris, pedibus octo ap- planatis femoribus crenulatis transversim striato hirsutis (A) _ unguibus longitudinaliter sulcatis apice nigris. Cancer adsperso setosus vel Hippocarcinoides Stelleri Mscrpt. n°. JIL. alio loco Stellero Cancer pilosus et Cancer auritus dictus (1741. Avwatschae). Descriptio: Thorax testa plana triangularis, non, ut in Maja, acu- leis vel monticulis horrida, sed transversim striata, punctis purpureis adspersa et pilorum vel setarum fasciculis spar- sis (vid. fig. P. penicillum singulum lente auctum) in su- perficie dorsali obsita, ad marginem soltfm crenata. _ Color testae flavicans, striae transversales rubescentes. Margo anterior testae utrinque crenato dentatus, in rostrum _productus, ad latus utrinque aculeo longo, more Pelagico- “um (Portunorum Æabr.) dilatatus, quam ob rem Stellerys . cundem auritum appellavit. Dentes maïrginis crenulati. A *) Significat Acutirostris, ab c£us et éuyxos composit. Mémoires de P'Acad, T,. F, ++ 3438 Pedes uluinque quatuor cursorii non, ut in Maja, cy- lindracei et aculeati, (sed planiusculi, ‘glabriusculi, articulis prioribus transversaliter serrulati, vel suturis quasi exaspe- rati et interiora versus setis pinnati, articulo: ultimo vero longitudinaliter sulcati , unguiculati. Manus cum carpis praelongis, et crassiusculis per lon- gitudinem angulatae, plerumque pentagonac, angulis serato dentatis, digitis longitudine sulcatis; purpurascentibus, apicé nigris. Magnitudo naturalis ex ‘icone ipsa cognoscitur. Haecce Cancrorunr species, nondum. cognita, copiose ca- pitur ad Awatscham in sin sic dicto Cancrorum (Rossice Paxke6yxmb) et à nautis nostris quaesita et in diliciis habita® fuit. Stellerum: hanc speciem. quidèm vidisse,, ex verbis ejusdem elucet;, sed nec descriptionem neque ico- nem reliquit, est enim species ejusdeém tertia, Hippocarci- noidés auritus. Stellero: dicta : ,,Figura corporis Hippocar- cino fere similis sed e minorum: seu mediornm genere, ad caudae articulationem vero non in cordis. formam emargi- natus, sed segmentunr Circuli potius. circumscriptione cor- poris posterloris refért: praeterea a duobus post oculos:- processibus: auritus mihi dictus, sed nec hujus mutilatum sceleton (testa) descriptioni concinnandae sufficit: hoc tan- tunx. dicam : Cancer pilosus marinus: Itaelmenis. Kaurix 349 dictus, crusta tenui flavescente maculis purpurcis conspersa tectus, ubivis habetur circa saxa ‘et scopulos maris. Coctus colorem parum matat, extrema tantum forceps nigra eva- dit.‘ (Haec jam ante coctionem nigra est.) Haec sunt sola Stelleri, de Cancro nostro conscripta verba , neque mihi, praeter observationem, Cancros hosce admodum variare per colorem et setarum. scabritiem, quid- quam dicendi,superest: Cheiragonus, Camtschadalis Kaurin dictus, pilis interdum undique hispidulus ac fere setosus capitur, quod animalculis ac Zoophytis parasiticis, ut sca- briusculam saperficiem obdacant vel occupent eique quam. firmissime adhaereant, ansam praebet. Testae ejusdem sue perficies hirsuta Sertulariis, Fucis, Klustris, Balanoïdibus:.et Serpulis interdum ita obducitur, ut vix illum, qui subtus latet, crustaceorum civem agnoscas. Sic etiam noster Faco saccato, (g) olim a cl. Lepechin delineato, et Balanoïidibus ._ (h) Thoracis festae agglutinatis exornatus incedit et ma- nus ejasdem Serpulis (dd) .obsitae sunt. In iconibus Can- crorum ab auctoribus editis nullibi Cancri nostri effigies réperitur, nec alibi eundem unquaña descriptum inveniri memini, à 44 * 350 Y. ASTACOIDEI vel MACROURL. Ex Astacoideorum ordine seu familia etiam plurés species per ternum ad Awatscham adpulsum delineatae sunt , quarum una tantum restat, Astacus scilicet boreas, ceterae v. g. Paguri Bernardi hirsuti ex Trochi testa, Gammari pulicis, linearis etc, icones in procellis vehe- mentissimis in Archipelago Japonico propre fretum van .Diemen perpessis periere. Aliae 'Arthrocephalorum species ‘et microscopicae noctilucentes sub numero Cancellorum notilucentium recensentur. Entomostraca et Onisci postea sub ipsorum titulo peculiari enumerandi sunt. Nunc vero imprimis fragmenta homari praegrandis ad littora ejecta enumerabo, quibus zoographiae Rossicae cultores commoti, Palinuram quadricornem crustaceorum Camtschaticorum ci- vem pronunciarunt eique fragmenta testae ejectae tribue- runt. Stellerus de prima Cancrorum Camtschaticorum spe- cie refert: ,, Cancrorum quos alit Oceanus Orientalis qua- tuor collegi species diversas, quorum primus est Cancer marinus Aldrovandi Rondeletii et Bellonii nec non Gefs- neri, Ccujus iconem exhibet Aldrovand. Tab. IV. n°. 1. Descriptiones hujus secundum varias aetates et differentiae formas diversae, quae ab auctoribus consignatae suint com 351 : mod tempore suppeditandae et comparandae sunt ob dis- sensum. Species haec a nobis et Camtschadalis , tam hic locorum quam Ochoti comeditur.“ Deinde et Stellerus in libro ejusdem germanico, qui inscribitur Beschreibung von Kamtschatha pag. 176. refert, circa promontorium Elutora pedes et fragmenta Cancrorum insolitae magnitudinis ad littora ejecta inveniri, pedes imprimis ita grandes et car- nosi ut unicus viri esurientis famem saturire possit reperti sunt, ejusmodi pedes eodem jure ex Maja quam ex Ho- maro derivandi sunt, attamen Georgi (Naturhist. Beschrei- bung des Russ. Reichs, 3 Theils 7 Band p. 2173. Homaro illa fragmenta adscripsit. VI. Paguri (Weichschwänze). Paguri vel Astacoidei cauda molli nuda peculiarem familiam Astacoideorum occupantes testas conchyliorum eva- cuatas quaerunt v. g. Buccina Murices et Trochos ut cau- dam nudam mollem in lis récondant ac integumento duro defendant. Bernardi praegrandes manubus inaequalibus monstrosis, setis rufis ubique birsuti, Trochis plerumque turriti indecunt ad littora maris Camtschatiti. pBs2 VIT, ; Astacus boreas (Der Umiktak). Tab. VIL fig. 2. 3.4.5. Macrourus thorace caudaque carinato-aculeatis, manu- bus laevibus, didactylis, digito altero transverso plicatili, pedibus secundi tertiique ordinis filiformibus. | Phipps Reisen nach dem Nordpole p. 190. Tab. 12. fig. 1. Cancer boreas. Macrourus thorace carinato aculeato manibus laevibus pollice subulato incurvo. Otho Fabric. fauna Groenland. 241. 218. Cancer ho- maroides, Macrourus thorace antrorsum aculeato subprisma- tico, rostro planiusculo apice triangulari subtus hamato, manibus subadactylis. Cancer boreas Herbst - Krebse II. p. 74. Tab. co. fig. 2. Astacus boreas Fabricii spec.. Ins. 5T15 4e Mabtiss.) 1.992214. Vox boreas patriam hujus speciei optime indicat, om- nibus enim frigidioris coeli regionibus civis est et diversi- mode variare videtur. Varietas enim Camtschatica ab illa Groenlandica et Islandica nonsolum aculeorum et pilorum scabritie sed etiam. colorum, varietate distinguitur et hoc in causa fuit curAstacum, a Phippsio jam. optime delinea- tum iteram delinearem. Foemellam practerea. ovulis gra- vidam observavi et complura specimina d. 17 et 18 Sep- | i sl NU CPS PERS 353 tembris 1805. in sinw Cancrorum et propé rivuli Tora- HAaA phuxa dicti ostium'ad Awatscham legi, quae cer- tiorenr me fecerunt, varietatem Camtschaticam aculeis la- teralibus caudae distinctam esse. Descriptio: ÉINPAbe VIE fe. -2:: 4 5e) Astaci fluviatilis minoris et medii magnitudinem at- tingit. Thorax tricarinatus superius aculeis tribus antror- suur versis armatus, lateræ bispinôsa sunt, rostrunr latius- culum sulco utrinque margini parallalelo sulcatum. Super- ficies thoracis et caudae articulorum granulosa, transversa- liter emarginata. ÆAntennae interiores bisetae ex articulis tribus crassius- culis oriuntur, exteriores pari modo articulos tres pro bas habent,. sed simplices;. crossiusculae, annulosae ac thorace _fère longiores. (fig. 4.). Maxillae setis copiosissimis. ciliatac simul articulo ma- Jori antennarum annexae sunt. | Palpi manubus longiores articulis quatuor compositi, aticulo extremo complanato latiusculoœ rotundato: setis fim- briato et quasi pinnato. Brachia breviuscula prismaticæ (fig. 5. A. Tab: VIE) .subtus plana, carpis rotundiusculis: (B). 354 - Manus subcylindricae, applanatae, glaberrimae, interlora versus spina terminatae robusta, exterlora versus ungue in- curvata cultelli plicatilis ad instar aïticulante ac forcipem falciformem formante instructae. Pedum anteriorum bina paria filiformia, sequentia duo paria pedum crassiora , pedes omnes unguiculati, planius- culi, setis ciliati. Abdomen segmentis articulisque sex in dorso carinatis scabriusculis emarginatis compositum, articulis prioribus bi- nis in dorsi carina aculeatis, aculeis antrorsum versis, ar- ticulo ultimo caudali sulcato utrinque trispinoso , articuli omnes abdominales, ad latera etiam spinis utrinque binis, retrorsum curvatis aculeati sunt. Cauda quinis lamellis composita vel pinnis ad margi- nem setosis, pinna media crassiuscula, longissima, in dorso sulcata et scabriuscula, reliquae quatuor membranosae, ro- tundatae, longitudinaliter striatae. Astacus ab incolis divi Petri et Pauli portus et a nautis advenientibus comeditur, caro ejusdem elixa sapida. Tab. VII. fig. 2. Astacus boreas ex dorso vel prona parte visus fig. 3. ex abdominali vel supina parte, ut HR laete viridia tentaculis subcaudalibus oviferis anne- xa et inter utramque pinnarum subcaudalium ordinem lo- cata in conspectnm veniant, fig. 4. antennae et palpi fg.5. 355 Manus (c) cum brachio (A). Carpus (B) rotundiusculus digitus (e) vel unguis transversim articulans plicatilis, pol- lex (d) immobilis. Transeamus nunc ad reliquas crusta- ceorum familias, Entomostra nempe et Oniscos. VIT. ENTOMOSTRACA, Caligus. Tab. VIIL fig. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Character generis. Antennae 2? setaceae, pedes 8 vel decem, (?) oculi 2 marginales, testa univalvis. ©. F. Müller Entomostr. p. 1209. Insecta hujus generis testacea ichthyophila parasitica ad Entomostraca branchiopoda pertinent, per testam cly- > peatam Limulis affinia sunt, ovariis vero in binos tubulos productis (pp) ad Lerneas accedunt. Oculi et nares mar- ginales remoti (1 fig. 1 et 3 a) non nisi microscopio con- spicui ad basin antennarum vel cirrhorum brevissimorum lateralium annexi. Ex calliginé oculorum genus Caligus . denominatum est a Müllero, a Linnaeo Monoculus. Caput nullum nisi clypeum, qui tamen ob pedes subnexos rec- tius pectus dicitur. Pectus dehinc abdomine latius sub- oibiculare, Abdomen ,; Caudaque in diversis diversa. Pis- Ÿ Mémoires de l'Acad. T.P, 45 & Le ; 356 eibus extus inter squamas adhaerent, et cum Oceanus orientalis Salmonibus ac Truttaceis abundet, copiosi. Ca- lidioribus et frigidioribus climatibus species sunt diversae, aliam in Salmonibus Camtschaticis aliam in Coryphaenis _ et Squalis Brasiliensibus vidi. Salmonibus ïta arcte affi- guntur, ut difficulter et vix acie cultri a superficie piscis separari et removeri possint, tacti enim celert gressu lo- cum in superficie squamosa mutant. Motus enim cursorius eorum celer est et interruptus in piscibus aeque ac ipsa ‘aqua, sursum quoque festinanter provehuntur at mox deor- sam relabuntur. Testa clypeata squamis piscium affixa papillis suctoriis spatium vacuum formans propterea et cre- nis marginalibus instructa, quibus superficiebus minus pla- ris adnectitur. Caligus curtus Tab. VIII. fig. 1. 2. C. corpore breviori cauda bifida monophylla O. F. Mur- ler Entomost. t. XXI. Monoculus foliaceus Linn. Faun. Suec.: 2044. — — piscinus — = — 2045. Binoculus piscinus Zool. Danic. prodr. - 2408. | — — — O. Fabr. Faun. Groenland. 230. Pediculus Pleuronectis et Aselli Baster. Opusc. subsec. 2. pag. 137. Tab. &. fig 9—1:10. éme mnt Üts 4 357 Flinderlaus Schriften der Berlin. Nat. Forsch. 3. p. 44. Tab. 1: fig. 4. 5. 6. Corpus planiusculum membranaceum supra (fig. 1.) ali- quantulum convexum subtus (fig. 2.) concavum. Testa seu clypeus orbicularis antice emarginatus (a A) postice lanatus margine inflexo crenulisque cincto. Abdomen (b) breviusculum articulis binis inaequalibus componitur quorum anticus latior utrinque emarginatus po- sticus longior truncatus (b) et in caudam productus. Cauda (d d) abdominis trunco (b) appensa basi angu- stiore quasi pedicellata medio dilatatur et apice in cru- ra bina finditur quorum singulum setis tribus terminatur (fig. 2. dd). É Partem inferiorem (fig. 2.) medio secundum longitudi- nem percurrit canalis alimentarius (n) superne ore sub forma papillae sugentis incipiens (n) quinque paria pedum ad latera affixa sunt, quorum par quartum et quintum (cc) longissimum, unguibus piscium squamis infigendis ap- tissimis et setis pectiniformibus, quales in pedibus Trito- num cernuntur, instructum. Ex abdomine vel ex intermedio articulo recta exten- dantur filamenta (ee) bina aequalia (a Linnaeo, Bastero et * Fabricio Kilonensi Antennae falso dicta) corpore longiora (ee) quae ovaria esse videntur, in quibusdam alterum tan- 45 * 358 ium, in aliis utrumque deest; tremulando et concutiendo moventur, caudam in motu semper elevat et motus ipse ex propria mea observatione respiratorius est. Varietas datur Brasiliensis antennis pectinatis distincta, pühi ex Coryphaena Hippuro ad promontorium Frio co- piose, d. 12 et 14 Dec. 1803 lecta, alteram varietatem antennis brevissimis simpliciusculis distinctam Camtschati- cam quam ex Salmonibus praeprimis copiose diebus 13 — 23 August lepi. O. F. Müller Gado Merlango inhaeren- tes vidit vitae tenacissimos in aqua non renovata per Vi- ginti quatuor horas adhuc superstites. ©. Fabricius in Pleuronecte eundem invenit, in paucis quidem figurae dis- crepant, adeo tamen affines sunt, ut non nisi ex autopsia species accuiate extricari possint. Plures hujus insecti parasitici species existere minime dubito etsi non otium ipse habuerim easdem microscopie observandi et distinguendi, sed Caligum productum Müul- leri non peculiarem speciem sed foemellam curti esse, ex observata generationis copula concludo ; per plures enim dies curti et producti cohoerentes vidi, ita quidem, ut thorax producti ad caudam curti affixa esset (fig. 6.) at- tamen foemellam, quam ©. F. Müller productum vocat, sub nomine ejusdem specifio reddam : | ; j d L À 3 359 Caligus productus (praecedentis foemina mihi visus.) . Hirlofige 3 eti4. Caligus corpore elongato cauda imbricata tetraphylla O: F. Müller Entomostr. p. 132. Tab. XXI. £. 3. 4. Binoculus salmoneus O. Fabr. Faun. Groenl. p. 264. Hemorlaus Schriften der Berlin. Nat. Freunde I. p. 56. t. 3. fig. 17. Statura major ac longior antecedente flavescens fig. 3 et 4. Clypeus seu testa arbiculari-oblonga supra (fig. 3) con- vexa, subtus .(fig.4.) concava, ut in praecedente, et ema- ginata. Margo ciliis minutis crenulatus, anticis subtrun- catus utrinque cirrho minuto seu antennula setacea brevi ac subjacente tubercalo lenticulari instructus. | Cavitas clypei varia continet organa, tendinibusque binis transver- sis (bb) in tres dividitur areas, antica complectitur varias glandulas , pedes duos unguiculatos ac rostellum interme- dium reflexum (d), quale in cimicibus. In media area pe- des bini majores, quorum uterque unguiculis duabus unci- patus et glaudulae duae seu cotyledones (fig. 4.) majores. Medium posticae areae occupat lamina ciliata (h) basi ge- mino tuberculo affixa (ii) in processu dilatata et extra marginem clypei exporrecta, haec tegitur pedibus quatuor matatoriis seu branchialibus. Abdomen pectore angustius duploque longius dorso, basi tegitur lamina subquadrata 360 ab apice ad medium usque divisa (ef), infra hanc porri-. guntur binae laminae plica longitudinali corrugatae (bf) apice introrsum erosae medio dorsi distantes, hae (b f ) alas, illa (ed) elytras mentiuntur, iisque coleopteris uti rostello hemipteris insectum hoc classi apterorum adscriptam acce- dit. Infra longiores (bf) fig. 3. prodeunt lamellae binae oblongae hisque lobus obtusus prominulus subjacet. Utrin- que prospiciuntur foliola caudae bina, superiora fixa inte- gra (n) inferiora pendula denticulata (0) utrinque filamen- ta (21) seu ovaria corpore triplo longiora (11) ac infra lo- bum orientia incumbunt. Pars inferior abdominis (fig. 4.) basi instruitur lamellis quatuor parvis serie transversa dis- positis (ii) harum intermediac (A) rotundatae, planae, late- rales distantes, plicatae seu foveatae: Infra has series alia ex quatuor laminis oblongis (11) aequalibus; pars in- termedia ventris nuda cava (b) medio carinata. Juxta ca- rinam utrinque glandula prominet (mm) ac intra infraque glandulas cauda ex binis foliorum paribus composita (100) affixa est: par superius (1x) oblongum sessile, inferius (00) flabelliforme apice ciliatum basi juxta carinam pedicello suffultum instruitur. Foliola et lamellae mobilia sunt. Animalculum hocce parasiticum primum ex squali cute lectum, ubi celeb. Herbst observavit, unde nomen Femor- - aus, postea vero etiam in Salmone repertum est. Fila- 361 menta caudalia (21 fig. 3. et pp fig. 4.) corpore ipso triplo- longiora ovariorum munere fungi, vix credo, equidem nes- cio, tubuli sint filis caudalibus Lernearum similes ; sunt enim setae tenuissimae diametro aequales apice obtuso et structura ut videtur fibroso - musculari, at ne quidem len- tis ope ullum ovulorum vestigium in tubis sic dictis vidi, sola annulorum rudimenta insunt. Historia ac cognitio horum animalculoram mihi nondum exhausta videtur, imo vix incepta est, quod, ut probem, varias in Brasiliae Co- ryphaenis et Squalis collectorum Monoculorum formas in figura 5 et 6 ad vivum pictas addere liceat. Innume- -rabiles imprimis Monoculi Coryphaenae hippuridis oper- culo et radiis membranae branchiostegae afüxi, partim ge- nerationis coitu copulati (fig. 6.) partim singuli et mine- res, forsan juniores, tam diversas et proteas induunt for- mas et tanta colorum, partium et formae et magnitudinis varietate kudunt, ut more Cyclopum ex Naupliis *) trans- formantium vel transmutatorum, metamorphoses quasdam subire videantur. — Certa ac plura dies doceat ! *) Nauplius a Müllero primum tamquam species distincta delineatus ac de- scriptus, à Jurino Genevensi iterum iterumque revisus et postea a Ram- dobrio (Beïträge zur Naturgeschichte der Monoculus - Arten,, Halle in 4. 1805. pag. 5.) per omnes metamorphoses observatus nil aliud est, quam = Cyclops in metanorphosi. Nauplii non sunt species sed personse in Cy- clope transformando. v. Fabric. supplem. entomologiae Systematicae 1798. pag. 306. ë 362 \ Singularem interea Monoculi vel Caligi speciem vel varietatem, quain et in Camtschaticis piscibus legi in figu- ra 5. propterea delineavi, quoniam cauda uncinulata et antennae duplicatae ac ciliatae sint, et quidem continuo; . ita, ut easdem partes semper ita constructas in omnibus perspexerim. _ Copiosissime insectum hoc (fig. 5.) crustaceum ex Squa- Lis brasiliensibus jam antea lectum sed statura paulo ma- jori visum fuit (diebus 12 ad 14 mensis Decembris anno 1803) eandem exacte speciem fuisse, decernere nolo, quo+ niam eodem tempore objectis naturalibus gravioribus ac mihi imprimis multo carioribus disquirendis ac perscrutan- dis (v. gr. cum Cancro brachiuro globoso coccineo, Ocea- num in Archipelago Brasiliensi promontorium frigidum al- luentem rubram tingente et superficie quasi sanguinea in- terdum obducente, pisi sativi magnitudine, et cum Beroë nova sanguineo venosa) occupatum me haberem ac impe- ditum, quo minus Entomostraca pusilla observationibus mi- croscopicis persequerer. Hoc saltem ex observationibus meis elucet, quod, cum Monculi in diversis piscibus et maxima copia. c@lecti coloris magnitudinis et figurae va- rietate ludant et partium adeo structura varient, vel spe- cies distinctae ac re vera diversae sint, vel metamorphoses tantum plures subire soleant, deinde et species Caligi né co à d otéisn ss mt Lis +4 2363 “eurti et tproducti apud: Müllerum ïpsa mafura din: unicam -1speciem confluëre;: ex observatione :Camtschatica | -in qua curti et producti copulati reperti sunt, comprobatur. 1 Complura denique Entomostraca pusilla et microsco- : picasprofecto nova noctilula describénda essent, quae vero, -:cum' speciebus multo grandioribus ex Herbstii celeb: alio- -rumque iconibus jam cognitis. similitudine ac forma fere j “‘Congruerent, et eandem ob causam non'delinearentur; si- : lentio praeterire oportet. : Hoc tamen: de illis dicam, na- -turälem: coram' magnitudinem : aciculae capitulum minime -superare, eorumque formam nudo oculo finspectam vix li- £ neolam; quam comma vocant, referme tiroirs et : Nihilominus tamen : cancelli ïlli microscopici vix hi-. --meolares ; mudo oculo vix conspicui sed ‘incredibili copia l'in :Oceanodispersi, ab undis agitati, scintillas noctilucen- tes triplo ïipsis majores et fere lenticulares_ propüllulant, -æt äinterduim sipsi ex Oceani aestuantis fluctibüs propulsi #minoribas:.scintillis -similes ‘asperguntur. : Centies* aquae «marinae: diversissimo modo :noctilacentis scintillas enuclea- “vi-et oculo ef indagavi et semper. cancellos “ipsis sd i sacrés minores ‘cognovi, quam, ob rem et cancellos, (mi- Pnimè vero Medusas, quas nupertime Macartneyus ? #'LAn- Mémoires de PAcad. T, PV. ra - 364 glus pro vulgatissimis aquae marinae luminibus habuit) et si Medusarum lumina aliorumque quae Beroë vocant ani- malinm ovato gelatinosorum costis octo .ciliatis remigantium vel trementium, et Salparum effectum probe norim, nec va- ria in variis regionibus et maribus visa lucis phaenomena -€x una éademque causa semper deducam *), vulgaria ta- men et in -borealibus adeo maribus communia undarum lu- mina efficere censeo, cancellorum enim lumina ab aliis fa- -cillime distinguuntur, scintillas semper referunt et quasi in - undis scintillant, quia ex celerrima animalculorum agitato- -xum reactione et caudae imprimis motu convulsivo oriun- tur crustaceis peculiari, seu potins per creberrimam ét: .motu hocce musculari irritatam respirationem perficiuntur. Cancelli isti nimirum fluidum aëreum hydrogenio - phos- -phoratum exspirare videntur, quod aëris atmosphaerici tàctu lucis speciem efficit.. Cancelli isti noctilucentes quorum plures in tab. 21 et 22. collectionis iconum historiam itineris Krusensternii circum -terram illustrantium delineati sunt, semper Macrouri fuere, don for the Year 1810 part I. pag. 284. pag. 260) ,,appeared to be «precisely the same sort of points that illuminated the whole of the sea at the time. They were there fore in alt probability the minute Kind of Medusa, wgich i shall have occasion to describe hereafter “ et -aliisJocis. £ =#) Vid. :explicationem Tabulée XXI. et XXIL in Volumine IVto itineris ” .aKrmsegsternii et tractatum de :animalibus marinis noctilucentibus. 365 hoc est ad ordinem Astacoideorum tantum pertinent, Bra- chiuri (Krabben) vel Carcinoiïdei quotquot inventi. sunt, numquam noctilucentes. Plurima vero omnium noctilucentium Cancellorum ge- nera inventa Arthrocephala podophthalmo - macrophthalma malacostraca polypoda et branchiogastra fuere vel cute molli vix crustacea saepius gelatinosa cancelli plerique noctilucentes obducti segmentorum vix vestigiis notati ocu- lis praegrandibus vel pedicellatis distincti et pedum: ex communi basi enascentium paribus numerosissimis:setis ubi- que hirsutis plerumque penicillatis instructi, quorum :modo : anteriores , modo posteriores longiores et in posterioribus plerumque branchiarum apertarum functio cernitur; generis: bus caeterum Penaei, Palaemonis, Cragonis, Squillae, My- sis, Phronimes, Thalitri, Zoës affines, nec non Entemostra+ ca Cyplopi ejusque Naupliis similia lucem splendidissimam exspirarunt, dum lintei ope haec animalcula, ab aqua ma- rina Oceani orientalis, in qua noctilucentia innatarunt, se- pararem iterumque in vasculum vitreum, aqua marina re- cens hausta repletum réjicerem. Ex Naupliorum vel Cy- clopum numero speciem unguibus reversis armatam coeru- lescentem maris Camtschatici in figuris septima et octava naturali magnitudine et microscopio auctam delineavi et in figura nona inermem minorem roseam adjeci. 46 * 366° PA crmatus. : vie VUE Fe 7 te ” sr Ye F cs d : 7 br 4 + * ederulescens ; D nre quinque mére reCur vis, SJ ERONT corpore ENELO 4 manubus unguibus reçurvis Pa armatis , cauda! “bifida utrinque setosa smile? èq AA sitoegt ion + Cyclops PR Mülleri (Zoolog. Danicae For: 2413) ex. aquis-dulcibus affinis sed minor, ‘ocülor: enim: nudo lineolae , quam::comma Vocant magnitudiném" (fig: 7:) vix attingens oculo ‘amato-inspiciendus! (fig: 8.}iet! delineandus: fuit. Cor pus elongatum acuminatum segnen<® tis vix: distinctis_ farciminis facie. -Caput /subtruncatums antice ‘in rostellum -productum. Oculus -punctum migrums & Antennae articulis quinque setosis compositae cormuum capri- + neofuim vel Cerambicum instar recurvatae extrémo setis quin- * que terminatae. Palpibiarticulati setosi. Thorax, crassiuscula pars corporis subtus primo pediolorum brevissimorum pari ! setoso :et manubus longissimis subclavatis pendulis obsitus. : Manus binae pendulae crassiusculae articulis tribus bra- : chiatae, -digitoque unguiculato ‘antrorsunt verso armatae: Duo paria pedum quadriarticulatorum deflexa : manubus » proxima, duo paria pedum longiorum aeque reflexa, posti- : ee cum longissimüum, omnia caeterum ex communi simplici basi enata. Infra hos congeries pedum capiilarinm minus : distinctorum setis confusorum.. Cauda fissa bipinnata,. pin- : 367 na ‘ntrinque quadriséta. E écintillà noctiluca ‘reliquis splendidiore ‘inter éancellos noctilucos Sacpius ex linteo aqua marina ‘transfasa collecta animalculum Fc prodiit, i] ’ " fers tt 1.1 il .} ? “24 64 Creme. inermis. Tab! VHL. fig. 9. à db. er . 1 À nié £: ) CF a 4 ,C roseus, antennis ujarticulabs, ue. setosis, COr- Le _pore subarticulato -breviusculo subtus sctoso: cauda 4 .-bifida _setosa - rpSHpitas; | ue PS “oblongum (vid. fes Das praecedente multo minor, (marinus, animalculis aquarum dulcium v. c. quadricorni et |minuticorni Mülleri ( Entomost. cp SN TC . Pag- 117.) quodammodo affinis ; ‘sed noctilueus. Corpus roseum crassiusculim versus caudam attenuatum, medium percumit intestinum rubrum. + Thorax Integer. Antennae breviusculae setis hirtae. Cauda segmentis séptem decres- centibus subarticulata ad extiemitatém! fissa ‘vel bipinnata, pinna utraque biseta. Pedes antici vix ulli postiei indi- stincti, in pinnam setosam süb cauda confluentes. Animal- culum hocce ‘oeulo nudo vix conspicuum in tenebris noc- turnis scintillulam ipso majorem Occano reagens et agita- tunr exhalat, et microscopio visum as 9. b exhibet. + Plures et varias quidem formas, quas canceHi nocti- lucentes .marini microscopici magnittidité naturali praece- 368 dentis induere solent, si lectores ope microscopii magni- tudine auctas videre cupiant, in Cancrorum ét Astacoideo-. rum iconibus celeberrimi Herbstii Cancrologi Tom. II. tab. XXXVI. In Gammaris et Gammarellis. tab. XLIIL fig. 5. (Garnel-Assel) Gammarello: pedunculato oculis maximis pe- dibus triginti quatuor conspiciant. Astacoidea haec Herb- stiana. minime quidem species eaedem microscopicae et noctilucentes sunt, sed e contrario ob luculentam magnitu- dinis et substantiae crustaceae discrepantiam omnino di- versae; attamen, Astacoïidea a clar. Herbstio naturali mag- nitudine delineata, non noctiluca, grandiora haec pusillo- rum illorum noctilucentium; si microscopii ope aucta mag-. : nitudine inspiciantur, formam exacte referunt, ita, ut cha-. racteres adeo omnes microscopicorum. noctilucentium e. g. oculi praegrandes, pedicellati, pedum hirsutissimorum se- tis penicillatoyum congeries structuram et copiam, pedum denique ex communi articulo radicali enascentium paria ac insertio eorum singularis nec non distributio, thorax plerumque articulatus, vel, ut, in Arthrocephalis cum dorso et capite confluens, gelatinosus, diaphanus, corporis ipsius et caudae interdum penicillatae habitus et forma quaedam paradoxa etc. in iis concurrant. Videtur itaque, naturam voluisse specierum quarundam majorum Astacoideorum for- mam in microscopicis noctilucentibus imitari. Sed suffi- _ 369 ciant haec de animalculis noctilucentibus diéta, alio loco et tempore plura de iis dicam. IX. ONISCI Cancris vel potius Astacoidibus proximum est Onis- corum genus et quidem per Gammoros et Squillas, inter- cedentes et transitum perficientes omnium maxime affine. Sed differunt Onisci numero pedum,- quorum septem habent paria eorundemque proportione, carent deinde thorace in- tegro et capite indiscreto nec non oculis pedicellatis, quae in Astacoidibus et Squillis reperiuntur. Oniscis est corpus in septem loricas sectum, caput distinctum et oculis infi- xis sessilibusque ut in plerisque [nsectis instructum. An- tennarum autem numero, oris structura et (speciebus qui- busdam) adeo cauda et habitu corporis plurimae Oniscorum species Cancros macrouros vel Astacos imitantur. Dissen- sus vero inter Linnaeum et Pallassium exstat de majori vel minori Sgillarum quarundam affnitate earundemque ad Oniscorum genus propensione , qui ex manca generis, ut videtur definitione vel charactere dubio prodire, nec prius quam dubiae istae Squillarum species denuo examinatae et characteres Cancrorum et Oniscorum firmiores et plures 370 stabiliti SRE COR vel resolvetur. Pallas non si ne veritatis specie ait. ma praesertim cum Squillis est similitudo Oniscorum compressorum cauda. inflexa, quos idée Oniscos squillaeformes vocare amo et methodici recentiores, ob analogiam habitus, ad Cancros plane retulerunt. Ita sane squillas corporis htque” natatu ‘hemulantur, ut nisi pe- dum, numerus. et segmnenta, ,SOr poris #): Praesertim 0 . ob: bstarent, lubens istorum _vestigia sequerer.. Sed | cum CES potins omnium ps). partium numero. proportione siu et SERRE a se) conveniunt haec animalia, imo per intermedias quo; que istorum species | cohagrent, ut genere distingai omnino non possint , miumque. sit, | Linnaeum hanc afinitatem ne- FF : +3 ra + glexisse. Squillae igitur plures apud Linnaeum Cancer rum > Fr { generi. adscriptae a Pallassio ad Oniscos relatae sunt €. 8: LE marinus (a. Frischio JInsect. pait,. VIL tab. 19. ct Me ue Si pedum numerus Auctus et corporis seymenta lindubiaé/generis Onisl .…,Corum Ysint conditiones,;, Cancelli. -isti noctilucentes marini. "p c.. depicti = prorsus non Cancelli sed Onisculi definiendi sunt et Gammari et Gam- - marelli, Squillae et tota Cancri Ilinearis et Atomos familia, Onisci. 0 #+*) Ergo in reiterando examine | -omnes pahchernitndie comparandae, et distinguendae erunt. | nr er) Oniscis aquaticis branchiaram Singularis e5e structura ét°a fabricat brans chiarum.in Cancris robustiore et -Aperta omnino aliena et A di- versa, ex duo intélligitur , sénténtiim Pallassri | , licet illa ob habrtu Squillarum ,Uniscis simillimum, -veritatis spétiem habeat, tamen. nondu comprobatam esse. Struetura branchiarum utriusque g generis differt et ‘ hancob causam quaëstio nuñc, an Squillae Lancri,) an* Unisci sinty sub, judice lis est. ÿ “#60 RIAD 4" ES io rule S'fEg ! 8 + 371 Roeselio Insect. Vol. IV. tab. 62. egregie depictus) Locu- sta, Gammarellus, Cancellus Sibiricus vel Phryganeum flu- vii Angarae Stelleri, volutator vel Astacus crassipes Gro- novii, grossipes Linn. et tota Cancri atomos, filiformis et linearis Linnaei vel Caprellarum Lamarkii familia (squillam quadrilobatam et Gammarum pedatum ©. F. Mülleri com- plectens v. Miscellan. Zoolog. tab. 14. Spicilegia Zoolog. fasc. IX. pag. 50 — 80. Tab. IV.) Paucas tantummodo in itinere occurrentes Oniscorunt species et quidem marinas disquirendi et investigandi oc+ casio mihi fuit, attamen iisdem in statu vitae observatis, silentio hic praeterire non possum, me assumptis testibus Loewensternio curioso et Hornero branchias subcaudales 1a- mellares earumque motum respiratorium in binis Oniscorum speciebus, altera nempe majori, Entomon dicta et egregie a Pallasio descripta, altera minori vulgari, Cymothoa Fas bricii obvium conspexisse, a ÆCancrorum respiratione et branchiarum structura omnino diversum, quae Si in omnibus 1.4, Oniscorumi, - vel saltem aquaticorum structura et motu eaedem et constantes permanerent, optimum et luculen- tissimum Characterem praeberent. Organa enim respira- tionis horum Oniscorum a branchiis Cancrorum maxime diversa, subcaudalia membranulae arachnoideae sunt folio= lis oblongis mobilibus vasculosis’ expansae ad utrumquae Mémoires de l'Acad, T. P 47 ST caudaeinferiofis - latus® imbricatim dispôsitae ,» sehsim- Jon: giores :cavo subcaudali : scaphoiïdeo + pyramidato :valvulis utiinque: - longitudinalibus clansilibns. insttcto incluse: Valvulae. binaelongitudinales, utrinque clausiles testaceae subcaudales valvarum ‘pôrtatellae instar in diastole ape- xiuntur ,-in systole recluduntur , ascendunt in diastéle fos lola articulo mobilia sensim ex receptaculo subcauduli,; explicantur aquae adpulsae ; itérum -in systole reponun- tur_et valvulis obteguntur. ‘EÆxc' hac 'orgamorum:‘tespi- rationis membranosarum ac tenerrimarum strücturatet-motus descriptione intelhgitur ; orgänd:non utuin Câäncris-aperta et robusta sed potius teneriora ‘et clausa esse, Omnino quidem partium harum structura’ icone: ad: vivum :picta cils lustranda esset ,:sed cum locus et ambitus dissertationis hujas ,, iconibus jam pluribäs auctae, hoc non permittat, alio loco de charactere Oniscorum generico dicam et dé branchiarum structura et motu observationes iconibus qui- busdam ad vivum pictis, quarum explicationem ad aliud tempus mihi reservo, illustratas communicabo. . : - Hic igitur Joci nil aliud mihi restat, quam quod Onis- æeorum Camtschaticorum species breviter indicem, cum plu- rimae jam ex als regionibus et a Pallassio egregie de- scriptae ac delineatae sint, \ Le oh à 313 Ë + : :04) Oniscus Entomon..: ‘Germanice Séhachtrurm. Klein Dubia circa Linn. Class. p.28. fig. 1. 2. 3. Pallas spicil. Zool. fasc. 0. t. 14. pag. 64. 65. 66. © Maxima et indubia Oniscorum species in mari baltico et Oceani orientali ubi major obvia, et ab indefesso Stel- lero jam prope Awatscham 1741 observata ac descripta sub titulo » Squillae magnae testudinatae magna caudae vabina conico - acuminata, integra. Descriptio Camtschatici. Corpus tripollicare oblongum, ad-caudam äcuminatum, durum , Capitis galea lunata antice cava, extremitatibus lateralibus. - indisuraprofanda- bilobis: . Oculi ‘obsoletissimi convexi çentro ,atri, ad incisuras galeae utrinque positi.” Antennae quatuor,-mediae ‘parvulae.. Scutum corporis sep- temloricatum; loricarum utunque portio lateralis sulco vel: sutura,.discreta; nec tamen mobilis, in primo segmento sub- quadyata snréliquis triangularis acutissima; : unde margines: scuti;serrati., Abdomen glabrum, vix scuto: mollius. Cauda quadriloricata, donicis tribus prionibus utrinqne angulo pro- ductis, imbricatis, quarta mutica :angustissima, scaphae -sub-° coalita., Organa subcatidalia jam,déscripta. Pedes antici sex chelifesi, chelae depressae margiñe utroqué villosae, falcula 41° 34 subulata; apice nigra prehendentes. Postici quatuor pa- rium reflexi, retrorsum sensim majores depressi, tarsis triar- ticulatis planis subimbricatis, interiore margine villoso fim- briatis, extus serratis spinulis setaceis in extimo cheliformi insignioribus. Falculae omnium ut in primoribus. Color sordide flavescens in dorso cinerascens, singulae loricae fusco areolatae utrinque alboguttatae: piscatorum fila rodit et pisces varios, cum Harengis praeprimis capitur. Ube- riorem descriptionem in posterum icone illustratam dabo. 2) Oniseus scolopendroides. Pallas spicil. Zool. fasc. IX. tab. 4. fig. 15. Martens Spitzb, t..P. f. 1. a. b. c. Longitudo digiti transversi, rarissime pollicaris. Cor-. pus filiforme varicosum, septem articuloram, e quibüs po- steriores sensim minores. Antennae majores dimidia corpo- ris longitudine, intermediae sub majoribus dimidio brevio- res, exiliores. Palpi ad os exiles et prope os brachiola - duo minuta chelifera, qui primum par efficiunt pedum. Ad finem articuli secundi praelongi brachia duo insignia chelis magnis ventricosis instructa. In tettio et quarto ar- ticulo utrinque vesicula ovata loco pedum, et in faemellis ovariorum receptacula foliacea., Articuli posteriores pedi-’ bus ambulatoriis instructi in postremo articulo longioribus 375 pärva chela terminatis. Haec oniscorum species a Cän- cro lineari. atomos et filiformi Linnaei vix differt, jam a Stellero nostro 1741 in portu divi Petri et Pauli Cam- tschatico ‘observata et a me in fruticosis Sertulariae lon- gissimae et spinosae fasciculis per ancorae dentes avulsis, et cum ancora sublatis visa. (Cymothoam praeterea litto- ralem et pelagicam Oceano orientali propriam vidi sed aliorum objectorum mole impeditus et accumulatus non potui quin omnia haec una absolverem. NE X. APPENDIX DE ACARIS et RICINIS CAMTSCHATICIS. Acarorum multae et Ricinorum, Palicum et! Pediculorum- omnes species parasiticae, hominibus et animalibus cali- dioribus odiosae, adversariae et ingratae, eandemque ob causam minus cognitae. Ktsi Insecta lepidoptera et co- leoptera imprimis propter colorum splendidissimorum varie- tatem oculis jucundissima sint, corumque cognitio inter omnes fere animalium classes maxime exculta sit ; tamen de apteris hoc non valet, quippe quae, cum non eodem principatu condecorata sint, sed tetri potius, foedi et su- _specti quidquam habeant et per formam paradoxam, tur- pem ac horridam plures teterreant, fugitivo tantum et in- terdum timido oculo a scrutatoribus Entomologiae inspecta . 316. et quodam modo injuste *) neglecta sunt,, quam ob rem . ad haec ipsa: injuste meglecta, ut. pari in cognoscendo passu cum prioribus prorsus progrediantur et cura eadem et_studio. perscrutentur, animum advertendam putavi. :,. : Araneas. et Phalangia ad divi Petri et Pauli portum RSS non .vidi, sed Acari nonnulli,, quorum alii in, aquis viventes, ali; parasitici,.ad perscrutandum. oblati, . objecta memoriae satis digna suppeditarunt. Acari, quoad formam, colorem, magnitudinem, tam die versi OcCcurrunt, ut vix pro unius ejusdemque generis spe- ciebus primo obtutu habeas. #Sunt aliquae araneiformes, miñimae, non 6mnino parasiticae, aliae mäjorés, ovato follis > IX JJ 1154. 31 À atithi 128! 3 : -*) Celeber. Pallas :sequentibus : verbis lex , animo!{mtihi scriptis sententiam © meam copfirmare et comprobare videtur ,, Multa in his (apteris) restant. posteris celebrända!-et optändum ut-aliquis C/erkï in Araneis Etfopaeis © | laborem. Secutus Acarorum. invisibilem-ypaene gentem iconibus illustraret, : simulque Red in pediculis laborem hitidiore Iéonographia retractaret et augeret, Ludimus in: Päpilionibus, quorum venusta . turba -parum sad nos .{ pertinet et aptera Insecta , quae cognitione €o magis digna sunt ,, quo ‘magisinobis ét animalibus damnificai négligimus “vid. Spicil.) Zoolog. :1 fasc. EX. pag. 30. De eadem persuasum me habui opinione, cum In- secta Brasiliensia et insulae australis cuius’ littora adgressi sumus ,* nec non Sinica ac Japonica perlustranda mihi crant, A ranesë igitut complu=.f, res Brasiliae majores et minus vel nondum cognitas ad vivum pinxi Ê 7 par analysin exposui,. quas in posterum cum Simicis ‘et Japonicis novis in fasciculum coniunctas communicabo, idem hoc faciam de Cancris, Oniscis, Tritonibus ét reliqui aänimalibus ‘marinis nondum cognitis, quo= tum icones in itinere nautico trienni circum ;terram jussu Ümperatoris -ALEX AN DRI 1. REDRMTORIS EUROPAE ct Li Kru- d sensreruio fcliciter peracto ad yivum de ram hirci exsultantis aemulatur et hanc ob rem hircüs_ lignorum (Germanis vulgo Æolzboñ dicitur), Rostellum cly- peatum nigrum cum antennis clavatis et pedibus circa ro- stellum congestis animalium corporibus sensim intrudit, ita, ut vix hoc sentiant, priusquam sanguinem jam exsugit et anchoris jam ex omni parte infixis sese confirmavit, nec remittit Acarus nimis esuriens et sanguinolentus prius- quam sanguine satis absorpto ingluviem et folliculum cor- poris dilatabilem, quantum vix fieri potuit, impleverit, neque avelli potest sine magno dolore absque vi, nisi ex negotio se ipsum extrahat. Colorem vertit cinereum in coeruleo - violaceum per sanguinem sub cute diaphana perlucentem , macidus et vacuus folliculus corporis cano- albicans contractus et fere rugosus, sanguine repletus au- tem, turgidulus, dilatatus amplitudine et coeruleo tinctus est subglobosus simul ita ut pedes rostellum et antennae ad altéram extremitatem remotae pusillae vix in conspec- « tum veniant. Species mea, quam in figuris 14-15, 16, 17.. \ \ ut du | ét . 387 naturali: magnitudine. et microscopio auctam delineavi, ab dis quae ex animalibus Europaeis: ante me descriptae et de- lineatae sunt, pedibus biunguiculatis (vid. fig. 17.) differt Nonsolum:intcanibus Camtschaticis (qui non latrant sed ejulant et moctü praedatum: ire: solent, ut Lupi, et in pe- nuriamex proviso’ volucria necant et qui mihi ex habitu etinstinctu Lupi mansuefacti videntur) et Laris sed etiam in Canibus segaliensibus binis junioribus, quos Galawat- _ schofius amanuensis nauticus a Centurione ad pagum in- colarum, se ipsos Aïnos nominantium, explorandum missus secum inter alia memorabilia attulit, eandem speciem bi- unguiculatam reperli, species caeterum non admodum va- tiaie ét ab Europaea deflectere solet, Frischius in Acaro Ricinoïide (Canis) pedes non bi-unguiculatos sed ungue simplici armatos delineavit, quod. et reliqui Iconographi fecerunt, qua de re differentiam specificam in hac duplice _ pedum falcula vidi (fig. 17. Tab. VIIL.). ‘ Descriptio Acari bi - unguiculati Ricinoidei. Corpus ovatum lenticulare, subrugosum, impressionibus hinc inde notatum; sanguine absorpto vero repletum ad _ fabae minoris amplitudinem accrescens, turgidam, animalium pellibus et cuti adhaerens, sarcoma globosum vel verru- Mémoires de l'Acad. T, ?, 49 388 cam clavatam refert.. Corpus eorum , qui sanguinem ab- sorbent, motu lento alterno movetur , :inflando nempe ac relabendo et in remissione quatuor fossulae (a. db. c. d. fig. 15. Tab. VIIL) ut in Acaro respirante conspiciuntur, cor- pus vacuum cano cinereum, sanguine repletum vero coe- ruleum, solis pedibus cum antennis clavatis et rostro cly- peato nigris, in adhaerente Acaro non conspicuis sed co- rio vel cute animalium infixis. Î Orificia vel poruli corporis quatuor, oculo tantum ar- mato conspicua, bini inferiorés et bini laterales, inferiorum alter sub rostello (fig. 16. Tab. VIIL. a.) alter ad anum (fig. 16. b.) binae laterales rubescentes (c. d.), quae forsan spiraculorum fanguntur munere. Porulus sub rostello (a.) conspicuus muciflaus ad ova adglutinanda inserviens. Pedes octo ad alteram corporis extremitatem nigroro- stellatam congesti, minuti, quinque- vel sex - articulati, articulo sexto bipartito, bi-unguiculato (vid. pedem bi- unguiculatum, Microscopio auctum fig. 27. Tab. VIH). Antennae vel Palpi clavati, tri-articulati, ad rostri ba- sin utrinque affixi, rostello longitudine aequales. Rostel- lum minimum nigrum, conico subulatum, acutissimum ad basin vero in clypeum nigrum dilatatum. ; | In proëmio de hac specie disserente unius tantum no- minis germanici mentionem feci sed vocaniur species hujus 4 ee ARR. 389 formae: etiam Zaeken #4) Capitis.pondus 400 librarum exemtis laniariis. Conf. Eitclwein. Ver- .. . gleichung der Maafse und Gewichte etc. Seite 14. mensura Rossica + Arschin aequalis linearum 320 Parisiensium mensurae: pondus Rossi- : cum Pud aequale ponderi 35 librarum Coloniensium. Mémoires de l'Acad. T.V, 56 444 gonservée:2)25 Cette “peau étoit..d'ane’ pesanteur si extraordi- naire, que! dix - personnes .qui:vouloient la porter jusqu'au rivage, pourJ'étendre sur du bois flottant, ne la remuoient qu'avec;la plus grande peine. Après cela je fis; fouiller le:terrein en différens endroits pour voir, si n'y-étoient pas restés quelques ;ossemens enfouis; mais principalement pout recueillir tous les crins que les ours blancs avoient foulés dans le sol: humide *), en dévorant -les chairs. . Cette :opé- ration.-fut. d'autant plus difficile,;'.que nous manquions des instrumens nécessaires pour creuser-la terre ; mais cepen- dant je réussis à me procurer de cette manière plus d’un . poud de crins ?). En quelques jours le travail fut ache- vé, et je me trouvais en possession d'un trésor qui me: ST 1 £ l FRE ie #4 5) In hac assertione, ut et in mensuris et in crudo cadavere ab auc- tore institutis dimensionibus .contradictio mihi inesse videtur. Si enim corium ita bene conservatum fuisset, pili, quibus adhuc ad- - modum densis .vestitum fuisse contendit-auctor, hodie adhuc in con- spectum venirent — et summum pondus. corii et insolitum nonne indicat corium humiditate absorpta solito graviorem factum fuisse, , quod si non ita fuisset, 2) vix ursi arctici maritimi solis pedibus proterendo et conculcando à . corio pilos avellere potuissent, nec cutis ipsa humiditate nondum so- luta pilos dimisisset , quod cuique, qui anatomics operationibus et imprimis cor pilosi maceratione sese occupavit, notum erit. *) Etsi mihi quidem dubium non sit corium mammonteum pilis densis et juba collari vestitum fuisse, cum ïdem etiam ab aliis veritatis :Y cultoribus praeter A/amsium observatum sit, tamen auctor ipse Sibi = > 6bfuit;uquod non portiunculam saltem cutis integrae et pilosae con- ie Xservaverit ; secum portaverit ét Academiae nostrae simul cum ske« leio in testimominin) ehservationis ejusmodi gravissimae reliquerit, ÊE PAT RE 445 dédommageoit amplement des fatigues et des dangers du voyage et même des frais considérables FE m'avoit coûté cette entreprise *). — Le lieu où jai trouvé le Mamouth est éloigné de la côte d'environ 60 pas, et de l'escarpement de la glace d'où il avoit glissé, de prés de 100 pas. Cet escarpe- ment occupe précisément le milieu entre les deux poin- tes de l'isthme et a trois werstes de long, et dans la. place même où se trouvoit le mamouth, cette roche a une élévation perpendiculaire de 30 à 40 toises. Sa sub- stance est une glace claire pure et d’un goût piquant, elle s'incline vers la mer, sa cime est couveïte d' une couche de mousse et de terre friable d'une demie archine d'épaisseur, Pendant les chaleurs dé mois de Juillet une partie de de cette ‘croute se fond, mais l'aütre reste gêlée, Le 1 #. curiosité me fit monter sur deux autres collines assez ve b 14 MONDE CRUE Det a OE no EST éloignées de la mer;,:elles étoient de la même matiere et _*%) Secundum expehsäfum cälcülum ab auctore consignatum sumptus cixca octo millium Rublonum fuit, qui auctori nostro, Imperatoris, -jussu, paulo ante decessum äauctoris, qui nunc munere Prof: ssoris Mosquensis fungitur , ex Academia, nostra, renumeratus et solutus fuit, sceletum mamonteum in Museo nostro relictum et depositum omnino quidem rarissimum et unicum est, corii vero adpositi et ex= siccati fragmentum nec densos neque longos pilos quondam adfuisse 0: probat. Utinam auctori placeret, le hoc argumento gravissimo nos _gertiores facere, quod ab EO solo, qui ut ipse scribit, pilorum mam- + monteorum quadraginta librarum copiam collegit, fieri potest. LE 367 446 et moins couvertes de mousse. De distance en distance on voyoit des morceaux de bois d’une grandeur énorme et de toutes les espèces que produit la Sibérie; et aussi des cornes de Mamouth en grande quantité qui | s'elé- voient entre les creux des rochers. Elles paraissoient tou- tes d’une fraicheur étonnante. Expliquer comment toutes ces choses se trouvent réu- nies là, c’est une question aussi curieuse que difficile à resoudre. Les habitans de la côte apellent cette espèce de. bois _Adamshina, et la distinguent des bois flottans, qui en. descendent les grands fleuves de la Sibérie-, entrent dans ocean et s'entassent ensuite sur les bords de la mer glaciale. Ils appellent cette dernière espèce Noa- shina.. J'ai vu dans les grandes fontes de glaces des grosses mottes de terre se détacher des collines, se mêler. à l’eau et, former des torrens épais et argilleux qui rou- lent lentement vers.la mer. (Cette terre forme des figu- res d: coins qui s’enfoncent entre les glaçons. L’escarpement de glace étoit 35 à 40 toises de hauteur, et au rapport des Tunguses l'animal étoit, lorsqu'il leur apparut la première fois, à sept toises de la superficie de la glace“ etc. 3 En attendant qu'on nous amena, pour notre retour, les bateaux que j'avois envoyé chercher à la terre ferme Leds 447 .- deux Cosaques, nous réunimes tous nos efforts pour ériger un monument, qui perpétuèt la mémoire de cette découverte et de mon voyage, dont elle avoit été la cause. Nous érigeàmes , suivant l'usage de ces contrées, deux croix avec des inscriptions analogues. L'une se trouve sur le roc de glace à 40 pas de la pente, d'où ce Mamouth avoit glissé et l'autre sur l'éminence même, où-nous l’a- vions trouvé. Chacune de ces croix est haute de 6 tois ses et assez solidement construite, pour braver pendant; des siècles *) —- les injures des saisons. Les Tunguses ont donné à l’une le nom de croix de l'Ambassade **) et à l’autre celui de croix de Mamouth. L’élévation. elle; mème. reçut le nom de Selichaëta ow montagné de Ma- mouth. Ce ci donnera peut-être un jour à quelque voya-! geur les moyens de calculer avec assez de précision ce: que les montagnes de glace perdent annuellement de leur! hauteur primitive“ etc. » Nos Cosaques n'étant pas arrivées à temps avec les: bâteaux, je fus obligé de m'en rétourner à la terre ferme: *) Vix credo, crucem ex ligno confectam et glaciei insertam secula perduraturam. ‘ ##) In honoerem auctoris, qui legationis non acceptae Sinicae membrum quasi, cum in comitatu legati tamquam Zoologus paulo ante iter facere destinatus erat, hoc factum est.. 448 avec mes rennes. Le vaisseäu ;" en attendant avoit jeté l'ancre dans la baie de Borchaya à 300 werstes de l’Isthme où je me trouvais *) Nous arrivàmes sans accident après un voyage de 8 jours. Une semaine aprés j'eus la satis-. faction de voir apporter Le Mamouth. Notre premier soin fut d'en séparer par la cuisson les nerfs et les chairs d’a- vec les 05; ensuite le squelette fut emballé et mis au fond de câle. Arrivé à Jakutsk j eus le bonheur d'y ra- cheter les defenses du Mamouth et de-là j'expediai le. tout pour St. Pétersbourg. : | = Il reste maintenant une grande question à resoudre: c'est de savoir, si le Mamouth et l'Elephant sont dés ani- maux de la, même espèce **), comme l'ont -prétendu Buf-. fon, Pallas, Isbrand Ides, Gmelin et principalement .D'au- benton; ou si l'on doit de préférence ajouter foi à l’opi- nion de Mr. Cuvier, qui prétend, que le Mamouth occupe la seconde place parmi les espèces éteintes. Comme je: -ne suis pas à même de faire une comparaison exacte des squelettes d’un Mamouth et d’un Elephant, je me conten- terai de rapporter ici quelques marques caractéristiques qui! distinguent les deux espèces; je réserve pour un mémoire » © *) Figuram isthmi, etsi minimi diametris, in Globo terrestri Bodeano ac- curatissime Ahéstan esse, criticus Berolinensis testatur.… . *) In termino errat auctor. Genere conveniunt, sed non bpôgies- È 449 l «particulier *) les -détails plus soignés sur cet objet; et je vais développer les motifs qui m'ont déterminé à adop- -ter l'opinion de Mr. Cuvier. 1°). Si les savants que je viens de citer ont réelle- ment. fait, comme je le suppose, des comparaisons Zoolo- giques **), ils ne l'ont pu qu'incomplétement et-sur des -pièces détachées. Car ni la tête ni les vertebres, ni les pieds du mamouth couverts de chairs et de poils et mu- nis._ de leur sole n’ont été jusqu'ici entre les mains d’au- -cun savant ***). De plus. le coccix, qui forme ici l’a- * : ta) Hancce meam dissertationem, quae jam 1810 calendis Januarii con- ventui Academico exhibita fuit, de skeleto mammonteo Sibirico jam quartum in annum suppressi et dissertationem auctoris usque adhuc frustra expectavi; cum vero jam spem abjecerim hancce Osteolo- giam mammonteam unquam prodituram, conamina mea diutius reti- nere nolo, quamquam ipse quidem me persuasum habeam, me num- quam proferre posse, quod auctor noster ad finem libelli (n. 57.) lectoribus incitatis promisit, Osteologiam nempe mamonteam aeque perfectam ac illa quam celeb. et sagacissimus Camper de skeleto ele- phantino eomposuit. | 4 Perlectis omnibus, quae auctor in libello suo de skeleto mammon- ‘teo dixit, persuasum me babeo, cum ipsum, etsi nonsolum skeleton ‘ mammonteum sed etiam elephantinum coram habuerit, tamen nec cranium nee vertebras nec pedes utriusque skeleti comparasse, qua de re miror, cur auctor in sua opinione abiis, qui hoc idem forsan :..ex defectu occasionis omittere coacti fuere, recesserit , ita, ut eos . potius reprehendat, ipse reprehendendus Q Fr) eo magis, cum egregiam prae aliis comparandi occasionem habuerit, 4 450 longement du is #3 prouve évidement, que l'animal n'a “point eu de queue! ! — ?). 2°) Les defenses du Mamouth sont plus aisés 3) plus pésantes plus grosses et torses dans un autre sens que les - dents d’un Eléphant 4). Les tourneurs qui ont travaillé -sur ces deux substances, disent, que la corne 5) de Ma- tmouth par sa densité et sa couleur differt beaucoup de ‘Vivoire. — J'en ai vu quelques unes qui formoient dans “leur courbure les trois quarts d’un cercle 6), et à: Jacutsk. ‘ :#) Quomodo os coccygis, quod in ultima omnium vertebrarum quaeren- dum est, pelvim proiongare possit non intelligo, nec mihi sensus his in verbis inesse videtur, nisi auctor loco pelvis spinam dorsi scri- bere voluerit, quae per caudam prolongatur, et si ita Ssint, non ve- ‘rum est quod dixit. Os coccygis non adest et auctor ultimam in *) ) 2 cauda, cujus minores ad coccygem usque vertebrae defciunt, verte- bram pro coccyge habuit. Adfuit ergo cauda ut in E. asiatico adfuit quod adesse auctor negat, nempe cauda; sed non adest, quod adesse affirmat , nempe os coccygis. Durities non format differentiam specificam, deinde etiam qualitas baec a tornatoribus in ebore fossili Sibirico animadversa antiquitatis effectus accidéntalis et ex humoribus aluminosis in argillosis et are- nosis praesentibus exorta esse potest, Idem hoc etiam dentibus eburneis Africanis accidere potest. #) Quo durior vero ebur est, eo minus a molliori et tenaciori cornuum substantia recedit, rec rationis est, dentes eburnei, qui akveolis maxillae superioris inseruntur cornuum nomine insignire, as sem- per cornua ex cranii superioribus. prodeunt. s) Hoc omnino verum est et in cimeliarchio nostro laniarii eburnei tan- tae curvaturae, et, quod gravioris adhuc momenti videfur, in spi- xam declinantis omnes conspiciuntur, ita, ut nonsolum longitudise, érassitie, curvatura, sed etiam pondere, directione, forma, insertione in .. (2 451 jen ai observé une autre de ‘la longueur de trois toises et demie et qui avoit l'épaisseur d’une archine près de la racine, elle pésait 7 pouds (280 livres). Il est à remarquer que la pointe des defenses est toujours plus ou moins usée, ce qui met les habitans des bords de la mer glaciale à même de distinguer la défense droite d'avec la gauche *).. 3°) Le Mamouth est couvert d'un poil très - épais sur tout le corps **) et a sur le col une longue cri niére. Quand même je mettrois en doute les rapports de mes compagnons de voyage, il est cependant évident, que les crins de la longueur d'une archine, qui se trouvèrent en- core à la téte, aux oreilles et au col- de l'animal , ont dù necessairement appartenir à la criniere. 4°) Schumachof prétend n'avoir vu aucune trompe, mais il me paroit plus probable, qu’elle a été enlevée longioribus alveolis’ ab omnibus Elephantorum viventium et nostri aevi laniariis eburneis maxime diversi appareant. Laniarius eburneus Jacutensis quindecim. pedum longitudine: 0mnino memoriae dignus est, cum maximus in.Janiariorum eburneorum enumeratione a Cuviero (sur, les Elephans p. 69.) mensuratus. quatuordecim vix pedum fue- rit et maximorumElephantorumMozambiquensium nostri aevi laniarii eburnei ad summum 10 pedum, teste and Re AEUERE deg) Quod non intelligo. Marti EE. sa Quod probandum fuisset, cum in relicto skeleti mmoetri corio ne ve- sp sstigium quidemhsupersit:. eLvhae Mémoires de PAcad. T. V. 57 452 par les bêtes féroces; car il seroit.inconcevable;- que le Mamouth avec un museau si étroit et avec des-broches. d'une grandeur si énorme püût manger, ,si l’on -n'admet point *) de trompe. Le Mamouth -appartiendroit par .con- séquent suivant ses indices à l'espèce **) des Eléphans,et Mr. Blumenbach dans son système l’appèle réellement. Ele- phas primaevus. 6 5°) Au reste, le Mamouth que je possède, est tont différent de celui que l’on a trouvé dans la nouvelle York, car celui-ci avoit des dents carnifores **). Mr. v Le +) “majoribus et ponderosioribus maxime diversam. Si auctor libelli characteres generis elephantini familiares sibi fecis- set, profecto rostrum ab omni Elephantorum specie inseparabile esse organon non ignorasset, praeterea et insertionis quondam rostri ve- stigia inter alveolos maxillae superioris et in craniis binis nostri Mu- sei mammonteis aeque clare ac in cranüis elephantinis asiaticis etiam praesentibus in oculos incurrunt. Ad grenus elephantinum pertinet et format speciem ab orbe deletam vel primaevam a nostri aevi speciebus cranio et laniariis exsertis Reliquae diversita- tes Teviores collum hreve spinae vertebrarum dorsi longiores etc. plerumque ab illis prioribus dependent, quod postea latius demon- stratur. | | De molaribus auctor -loquitur Elephantis Americae borealis ad flu- vium Ohio repertis, quorum corona processibus mastoideis inter sul= «os distincta est et qui egregie depicti sunt a Collinscno in Actor. Anglic. vol. LVII. tab. XXL XXII. p.469, qui 1. cit. simul demon- strat, coronae molaris hujus structuram non ad masticandam carnem _ sed potius ad frangendos ramos arborum et duriores vegetabilium partes conterendas destinatam esse. Cuvierus in tractatu suo de bag specie (Memoire sur le grand Mastodonte) quam injuste ab Elephan- torum genere separavit, quamquam nonsolum-dentes molares, in qui- r TELE À Ie 453 Cuvier a prouvé d'une manière irréfutable, que le Ma- mouth est une espèce particulière d'animaux antediluviens. 6°) 11 s'eleve encore une autre question: c’est de savoir, si le Mamouth a dû habiter originairement les contrées du Pole, ou celles des Tropiques (?). Le poil épais dont cet animal est couvert, semble indiquer, qu'il appartenoit aux régions septentrionales. C’est à quoi il u'est pas raisonnable de chercher des objections , comme ont fait plusieurs savants. Mais ce qui reste inexplica- ble, c’est comment le mamouth a été enseveli sous les glaces! Peut-être la presqu'ile de Tamut s'est elle len- tement formée, dans la suite des temps une inondation gé- nérale couvroit tout le Nord du globe et aura causé la moit de cet animal, qui après avoir flotté longtemps *) = ‘ bus male genericam diversitam quaesivit, lamellosae sint structurae, ut omnes reliqui- Elephantorum molares sunt, sed etiam totum ani- mal characteribus genericis Elephantorum respondeat, ejusdem opi- nionis est. Ex hoc satis elucet auctorem nec Cuvieri, qui ex solis fragmentis mammonteis optime omnium perscrutatis speciem dele- tam egregie demonstravit,- nec aliorum commentarios legisse, quod etiam criticus libelli sui in ephemeridibus Berolinensibus ei op- posuit. *) »On the system of the deluge it has been conjectured, that, as the extensive Kingdom of Siberia lies behind the native country of the elephants in Asia from West to East and to the Nordh, by the vio- lent Action of the Winds and. waves at the time of the deluge, o* those great floating bodies, the carcases of drowned elephants were driven to the Northward and at the subsiding of the waters depo- sited wbere they are now found. Butwat system or hypothesis ean sg 454 entre les masses de glace, fut enfin poussé par un violent coup de vent sur le banc de sable , peu éloigné de la côte. La mer rentrant ensuite dans ses limites; a pu en- sevelir le corps du Mamouth. Mais à quoi servent tou- tes ses hypotheses, eussent elles mêmes un haut degré de vraisemblance : comment concilier des faits qui sem-. blent se contrarier ? On a trouve des restes pareils, il y a deux ans, sur les bords de la Lena à une plus grande distance de la mer et ils étoient tombés dans le lit du fleuve ; on en à trouvé d’autres dans les provinces plus méridionales du Volga, il s'en est rencontré aussi en Al- lemagne et même en Espagne. Ce sont autant de preu- ves incontestables d’un déluge général. 11 faut croire que la patrie du Mamouth avoit une très- vaste étendue *). Mais c'est assez, ne poursuivons pas plus longtemps ses suppositions qui nous égarent dans un labyrinthe d’hypo- theses. J'ajouterai seulement, qu’il me paroit incontestable qu’il a existé un monde trèés-ancien et Cuvier, sans le vouloir, en donne - des preuves évidentes dans son sy- with any degree of probability account for these remains of ele. phants being found in America, where those creatures are not Known ever to have existed, is submitted to this learned Society.‘‘ P. Collinson loco citato. *) Per totam forsan terrae orbem, sed optimo conservationis medio naturali, gelu, in arcticis solum conservatum. 455 stème (?) *) par les 24 espèces d'animaux dont-les races sont éteintes. Je prie le lecteur curieux de vouloir bien dans ce moment se contenter de cet essai. Je me pr'o- pose de donner l'osteologie du Mamouth, avec toute l'ex- actitude dont Camper (!) nous a donné l'exemple dans un travail pareil.‘ **) — M. Adams. é. *) In systemate suo animalium Cuvierus (Cuvier tableau élémentaire d'histoire naturelle des animaux) animalia sua quasi ex orbe deleta non exposuit, sed in scriptis naturae scrutatorum Musei ,Parisiensis (Annales du Museum de l’histoire naturelle de Paris. Tome hui- tième 1806. Sur les elephants vivans et fossiles etc.). **) Gratulor auctori si hocce grave propositum perficere et promissa sua, quae lectoribus offert, servare possit, quod ad me, melius per- suasum, quid humeri mei valeant, quidque ferre recusent, non pro- mitto, me arduum et insolitum anatomiae comparativae conamen ad normam anatomici summi Petri Camperi et eadem ingenii acumine et anatomicae demonstrationis accuratissimae praestantia quantum in demonstrato skeleto elephantino palam fecit praestare posse licet vellem. Attamen faciam, quod possum, ut in hac sectione prima fôrmam et habitum skeleti mammontei generalem, ejusque discre- pantiam ab Elephantino Asiatico nostri aevi ad oculos demonstrem et in sequentibus cranii dentium exsertorum et molarium, trunci extremitatum et reliquorum ossium structuram et formam pd CT illustrem. ‘Praeterea lectoribus praemonendum et in memoriam re- vocandum est, celeberrimum Cuvierum loco citato jam plurimas ske- leti mammontei partis ex singulis ossibus et ossium fragmentis ac- curatius descripsisse. Li 456 | : If. Animal giganteum mammonteum Elephantorum generis fuisse speciem, ex generico Elephantorum charactere : \ elucet, quippe qui, cum nondum distincte satis sta- bilitus sit, primo stabiliendus. - PS Elephantorum Character genericus. - Maximum quadrupes corpore crasso et habitu plum- beo rudiusculo, naso maximo proboscideo molaribus lamel- \ losis et laniarïiis binis eburneis e maxilla superiore pro- tan fous ds. mumsonpe deuntibus: ex binis nostri aevi speciebus et binis primae- vis deletis cognitum herbivorum, per totum terrae globum evagatum et dispersum. Non opus est, cum Linnaeo et Cuviero ad notas ne- gativas v. gr. ad defectum partium *) in definiendo ge- Lo tematisata2 1 étdere -d. +) Dentes primores nulli utrinque, laniarii superiores elongati, inferio- res nulli, proboscis longissima prehensilis, corpus nudiusculum. Lin- naei Syst. Nat. Tom. I. p. 1. pag. 58. edit. Gwelini. Säugethiere ‘ohne untere Schnéidezähne, deren obere Schneidezähne lange Hauer bilden Cwvwiers elementarischer Entwurf der Naturgeschichte der Thiere, übersezt von Wiedemann, 1. Theïl p. 220. Profecto miror, Cuvicrum, quem Neotericorum paratissimum, Linneaum reprehendendi, cognovimus, in hoc errore Linnaeum. et Camperum secutum esse. Omnes quidem Zoologi, Pennanto et Schrehero celeberrimo (in libro suo de Mammalibus pag. 241.) non excepto, Linnaeum in hoc errore etiam secuti sunt, sed injuste, quis enim, si formam, substantiam, anatomen, functionem et situm laniarii respiciet, in laniario dentem À * in co a er MTS re . 457 nere confugiendi,, Vestigia prominentia in hoc animalium giganteorum genere primo intuitu oculos incurrunt, qualia in proboscide nasali, laniariis eburneis ac inde enascenti cranio admodum singulari cavo nasali ad frontem distincto, habitu plumbeo denique et giganteo cernuntur. . Practerea molares insunt maxillis stracturae singularis, molares nem- pe multiplicati vel ex pluribus molaribus lamellosis inter se adglutinatis compositi, quales in nullo alio animalium genere inveniuntur , substantia vitrea in septorum perpen- dicularium forma ascendente distincti. Deinde et pedum forma inter ungulatarum et digitatorum intermedia, quo- quaerit? -Laniarii nec incisores, neque dentes sunt, 1°) quoniam non sunt instrumenta masticandi 2°) non ir ore positi, 3°) substan- tia vitrea destituti, 4°) non ex substantia ossea sed eburnea for- mati sunt, Dentes sunt instrumenta masticationis in ipsis faucibus posita ex interna maxillarum superficie enata, ex duplici substan- tia, ossea nempe et vitrea efformata. Laniarii vero sunt arma lan- ceolata teretiuscula plus vel minus incurvata vel in spiram contorta, non ex faucibus, sed ex alveolis longis tubulosis intermaxillaribus enata eburnea, Nec primus ego sum, cui res haec ita videtur : : jam. Wiedemannus qui Zoologiae Compendium Cuvierianum in lin- guam germanicam verti curavit sub titulo capitis sexti characterem genericum Elephantorum indicante et incisores pre laniariis expo- nente, annotavit sequentia: ,,Ich kann mit Cuvier nicht überein<. stimmen, wenn er diese Fangzähne oder Hauer zu den Schneide- zähnen rechnet, da sie ganz mit den Hauern im Oberkiefer anderer Thiere z. B. des Ebers, des Babyrussa u. s. w. übereinzukommen scheinen; dafs sie in den Zwischenkieferbeinen sitzen , ist meiner Meinung nach kein hinreichender Grund, sie für Schneidezähne zu halten.‘‘ adeoque acutissimus Elephantini corporis anatomicus Pe- trus Camper ejusdem ersoneae opinionis fuisse videtur. 458 rum digiti quinque in skeleto licet distincti et fissi, in. vivo animali autem per membranam callosam in unam quasi molem juncti, ita quidem, ut vix in unguibus ad marginem pedis truneatis digitorum quasi vestigia in ‘con- ; spectum veniant, Cranium denique paradoxum ab omnium reliquorum animalium craniis maxime diversum, orbitis os- seis destitotum, cavo nasali seu cisterna in fronte di- stinctum, intus cellulosum, anteriora versus laniariorum al- veolis tubulosis productum. Rationes hujus structurae peculiaris ex vitae genere Elcphantorum elucent. Nuatritio horum animalium gigan- teorum naturae vegetabilis ést, laniariis suis arbores junio-. res eradicare solent, quorum folia ramulos et cortices suc- culentos rodunt. (Cum ergo duriora haec vegetabilia et vegetabilium partes masticare soleant, molares majores esse eorumque functio quadam cum vi perfici necessarium fuit, molarium corona continuo attritu sensim consumenda mi- rum in modum a natura firmata est. (Corona molarium non, ut in aliorum- animalium dentibus, in superficie tan- tum strato simplici substantiae vitreae horizontali, quod mox detritum fuisset, defensa, sed per molaris totius os- _seam substantiam permultae laminae vitreae perpendicu- lari directione ascendunt et ubique per totins coronae. super- ficiem distributae impediunt, quo minus substantia ossea minus + 459 dura, citas justo ex intervallis angustis deterendo consumi possit. Molares, ut aliis verbis dicam, omnium Elephan- torum non simplices , ut in alüs animalibus, sed lamellis pluribus multiplicati vel ex pluribus approximatis et in- ter se conglutinatis compositi *) sunt, ita quidem, ut quousque etiam coronae deteruntur, substantiae vitreae ad fundum usque descendentis ad defendendam substantiam osseam satis adhuc in quavis molaris lamella supersit. La- mellae vero molarium quoad numerum et figuram in di- versis speciebus diversae adeoque in extinctis speciebus PMR. fat, ha AAA moiirmduÿt tenir urine #) Singulorum dentium vel lamellarum transversalium inter se junctarum numerus longitudinem dentis molaris elephantini efficit, totius vero den- tis latitudine quaevis lamella ipsa gaudet. Quaevis ergo harum lamel- larum dentem molarem elephantinum componentium dens per se jam completus et perfectus nominandus, habet enim substantiam osseam et vitream et coronam et radicem cum nervis et vasis nutrientibus in- structam. Singuli dentes angusti molarem elephantinum formantes glu- tinis ossescentis ope inter se adglutinati et in singulo quovis eorum, ad superficiem superiorem coronam molaris spectantem, cuspides obtusius- culi vitrescentes inter sulcum utrumque in ordinem transversalem conge- sti exoriuntur sed mox per frictionem vel detritionem masticando abo- leri solent, quo facto annuli vitrei centro osseo repleti e dictis cuspi- dibus oriuntur, annulis hisce prorsus masticando detritis. annulorum vi- treorum et centrorum osséorum ordines, confluunt, hi zonas prominentes undulosas vitreas, illi sulcos osseos inter priores formant j arallelorum . horum sulcorum et zonarum figura constans, quousque molares etiam de- teruntur, semper eadem, quoniam substantiae vitreae per totam dentis L. altitudinem ascendentis lamellie eaedem manent, ut dissectiones trans- En versales molarium. semper easdem ostendunt, in molaribus mammonteis approximatas parallelas in asiaticis parallelo undulatas, in africanis sul- + cos medo dilatatos etc. Mémoires de VAcad. T, P. 58 460 \ : binis variam induunt formam, cujus in sectionis hujus pri- mae quarta dispositione sermo erit. n: | Cam vero caput per laniarios pondere propensili nutantes gravissimum non nisi brevissimi ope colli cum thorace conjungi et sustineri potuerit, per breve col- lum autem caput ipsum non ad arborum altiorum ramos admoveri, potuerit, nasus in proboscidem longam vel ‘ro- strum prehensile productus vice mobilioris colli est et duplici praeditus officio, nariam nimirum in multifarium usum inservientium et manus vel brachii robustissimi si- mulque sensu tenerrimo tactuque et dexteutate incredibili instructi. Proboscidis hujus extensilis et contractilis ope Ele- phas multifarias functiones perficit, cibum potumque haurit, hostem pellit, proboscideque praecisa vel acriter laesa oc- ciditur. Ab insectis irritatus et perturbatus terram pulve- rulentam vel aquam haurit proboseide et maximo impetu et quasi ex siphone ex naribus suis iterum rejicit et ad eum corporis sui locum protrudit, quem insecta occuparunt. Structura proboscidis maxime musculosa est et ex fibris partim longitudinalibus partim transversalibus composita, arti- ficiose internae et externae proboscidis membranae annexis in- vicem que sese decussantibus intertexta; insertio ejusdem fron- tem inferiorem et cisternae nasalis oras tegit nec non alveolos 461 tubuloso slaniariorum occupat, septum narium ex septo osce> et cartilagineo cranii oritur et cum omnes hae insertionis partes in quovis cranio elephantino cujusvis speciei vel viventis adhuc vel deletae reperiantur, primaevas elephan- torum species aeque ac'nostrae aetatis necessario probos- cide instructas fuisse sequitur *). — Continuatio: probos- cidis paulo post exortum inferiora versus et labium supe- rius format et sensim decrescendo descendit ad terram ns- que, et unco flexili ex septo narium musculoso membra- naceo enato manus functiones perficiente terminatur. In- tegumentorum externorum superficies rugoso annularis ex subjacentibus constrictis fibris orta et motus interdum ver- miformis seu flexurae in spiram contortae proboscidem quasi lumbriciformem reddunt, qua de re Lucretius (de Rerum. Natura Lib. II. v. 55%.) commotus Elephantos ani- malia anguimana appellandi et Areteus Cappadox (de morbis diut. lib. Il. cap. 13. pag. 68.) etiam serpentis si- mulacrum in proboscide vidif. Antiquissimis jam tempori- #) Proboscidis structuram, quam Perrault (Mémoires de l’Académ. des sciences de Paris Tom. III. partie III. pag 139. année 1660, cujus figuram et anatomen Huel in ejusd. hist, natur. des deux Elephans dans la Menagerie du Muséum -de Paris 1803. tab. 9. fig. 7. recudi curavit) et Camper (Oeuvres de P. Camper planche XXII fig. 1.9.3.) optime et exacte exposuerunt, in omnibus-speciebus plus vel minus eandem esse, verosimile est et ex insertionis musculorum probosci- dis in cranio ad processum nasalem in fronte et alveolis laniario- rum vestigiis in quovis cranie reperiundis. cernitur, 5œ7 462 bus promuscidem elephantinam ejusdemque dexteritatem ad- mirarunt, eamque Graeci resvomalay vel ngfoouv ji. e. instru mentum pascendi appellarunt. | Aristoteles ceandem æecfckn puxrye nasum ad pascendum aptissimum appéllavit, ex his- ce denominationibus Graecorum Romani voces proboseis et promuscis derivarunt. Ad gravissimum ex corporis et capitis mole oriundum pondus sustinendum omnino et robustissimae extiemitates requiruntur, quae exinde, ne gravitatis punctum divergere possit, directionem verticalem et formam aeque crassam quasi columnarum observare debebant. KExtremitates dein- de et columnarum firmiorum officio ut fangi possint, acro- podio ad ponderis ferendi resistentiam apto eompotes esse debebant, qua de causa digiti leviter tantum |discrett bre vissimi integumentis externis callosis et planta caïlosiore ‘adhuc in massam quasi solidam coadunati et confirmati sunt, ita quidem , ut in quibusdam unguinum adeo vesti- gia delitescere soleant et auctores inde seducti, nume- rum digitorum (in omnibus quinque constantem) diversum et dubium ex vivis subjectis indicarent. (v. Camp. p.48 ) Vestigia haec et notae prominentes non ex sola sin- gula tantum parte corporis electae sed ex habitu generali cum aliis animalium corporibus comparato desumtae, mam- mellis binis pectoralibus nullo modo neglectis, characterem 463 generis elephantini firmiorem et indubium reddunt, eodem- que sic stabilito ad species in hoc genere distinguendas transeamus et ex notis characterem genericum formantibus cum iis in skeleto mammonteo obviis comparando certio- res nos faciamus, animal mammonteum Elephantini generis genuinam speciem fuisse. IV. De Charactere specierum. Specierum distinctiones celeberrimo Anatomes compara- tivae et Zootomiae magistro Petro Campero debemus, qui pri- mus viam aperiit, nec non merita celeberrimi Cuvieri, qui eandem ingenii summo acumine et observandi dotibus exi- miis persecutus est, dignoscenda sunt. Linnaeus et Schre- berus non nisi solam speciem Elephantis maximi retule- runt, Camperus primus fuit, qui differentias specificas plu- rium specierum in hoc genere obviarum ,eximio anatomes studio et skeletorum, craniorum laniariorum et imprimis mo- larium Elephantorum Africanorum cum iis Asiaticorum et tossilibus comparatione sollerti enucleavit et argumentis anatomicis demonstravit. Idem Camperus in numero et compositione laminarum, ex quibus molares Elephantorun 464 | { . . , LE . Africés et Asiae indigenorum componumtur prominentia discrimina observavit, molares africani nonsolum numero laminarum, sed etiam figura sulcorum ab ejusdem longitu- — ) 25 dinis molaribns Asiaticis differunt. Laminae molarium Asia- ticorum duplicatae et numerosiores sunt, sulci earnum pa- ‘ralleli, cum e contrario laminae Africanorum latiores sint, ergo minori numero collocari possint et sulci medio dila- tati sint vel rhomboidales quodammodo videantar, quod ex Collectionis iconum, Opera Camperiana illustrantium, Tabula XXVI, fig. 7. et 8. elucet, qua de re Blumenba- chius differentia hac sola specifica contentus species viven- tes sequentibus verbis distinxit : 1) ELEPHAS ASIATICUS, dentium molarium corona lineis undulatis distincta. AAC Là 2) ELEPHAS AFRICANUS, dentium molarium corona rhombis distincta. Hisce singulae tantum partis differentiis specificis ad- modum prominentibus acutissimus Cuvier nondum conten- tus alia ex ipsis craniis comparatis vestigia diversitatis perscrutavit et novis detectis observationes Camperi ante- cessoris dignissimi confirmavit. Forma cranii Elephantis Asiatici ab ea Africani pluribus notis diversa. in ET OT ENT SRE PE Lu 465 Cranium Elephantis asiatici nonsolum axe verticali productiore sed etiam fronte concava omnino ab illo Afri- cani differre, Cuvierus-*) primus demonstravit. Axin e contrario hofigontalem in cranio breviori Elcphantis afri- cani longiorem . et frontem Convexiorem reperiri idem té- statur et iconibus et dimensiombns craniorum üatriusque speciei sententiam- suam: probavit. Simulque molarium utriusque spéciei differentias jam 4 Campero animadversas confirmavit et clarius, latiusque omnino exposuit. Monco tamen, in Africanis molarium compositionem ex laminarum crassiuscularam minori numero et sulcorum non exacte rhomboidalium sed medio dilatatoraum et sese tangentium figuram respiciendam esse. Non dubium est, auctorem hisce éraniorum distinctio- nibus historiam maturalem elephantini generis egregie il-: lustrasse , attamen hae distinctiones nil nisi introductio et primae lineae quasi dissertationam et perscrutationum sub- tiliorun multarum sequentium fuere, quas in Actis Musaei historiae naturalis Parisini *) de speciebus Elephantorum *) Mémoire sur les espèces d’Eléphans vivantes et fossiles, lu à l’In- stitut natienal le 1. Pluviose an 4. Tom. IL. art. 11 pag. 14. #*) Annales du Museum d'histoire naturelle Tom. VII. Art. 1. Exposé géographique des principaux lieux où l’on à trouvé des. ossemens de l’Eléphant fossile Art. If. p: 93. Sur les macheliers des Eléphans en général, sur 466 fossilibus ac de aliis animalibus deletis summa cum indu- stria conscriptas publici juris fecit, ita; ut omni jure fa- leur structure leur accroissement leur succession et leur différence d’après l’age et la position. - Art. IIL pag. 113. Sur les défenses des Eléphans, la structure, l'accroissement et characteres distinctifs de l’ivoire et sur ses ma- ladies. Art. IV. Application des observations sur la dentition de l'Elé- phant à la Connoissance des fossiles, j 7 à Art. V. Comparaison des Machelieres de l’Eléphant des, Indes et et de l’Eléphant d’Afrique et premier caractere distinctif de ces deux espèces. Examen de divers machelieres fossil:s d’'Eléphant. Art. VI, Variétés dans la grandeur et la courbure des défenses des Eléphans. Comparaison des defenses fossiles a celles des Elé- phans vivans. El Art. VII. Comparaisons des cranes Asiatiques et Afriques carac- teres extérieures prises des Oreilles etc. à Art. VIII. Du Crane d’Eléphant fossile. Art. IX. Comparaison des machoires inférieures des espèces d’E- léphans vivantes et fossiles. p. 240. Art. X. Dernier caractère extérieur des deux espèces pris du nombre des ongles. Examen des diverses fossiles. Art. XI. Résumé général et comparatif de la taille et de la forme des Eléphans vivans et fossiles. Art. XII. Résultats généraux de cette histoire des Eléphants vi- vants et fossiles. ,, Nous venons de voir, que presque tous ceux de ces os fossiles, qu’il a été possible d'examiner et de comparer exactement a ceux de l’Eléphant vivant ont offert des différences sensibles et plus grandes, par exemple, que celles des os du ché- *al et de l’âne. Nous en avons conclu que ces deux Eléphans ne sont pas entièrement de la même’espèce “ ,,Les os fossiles ne sont pas roulés: ils conservent leur arêtes, leurs apophyses; ils n’ont point été usés par le frotiement ; très - souvent les epiphyses de ceux, qui n’voient point encore pris leur accroissement complet, y tiennent encore, quoique le moindre effort suffise pour les déta- cher: les seules alterations que l’on y remarque, viennent de la decomposition qu'ils ont subie par leur sejour dans la terre. On ne - peut pas se representer non plus, que les cadavres entiers aient été \ CE _ 467 teri debeamus, Cuvierum quamquam ex errantium morta- lium numero quidem non excipiendum in perscrutandis ‘ant- malibus fossilibus tamen facile principem esse nominandum. Comparandae nunc sunt species Klephantorum fossi- les et ex orbe terrarum deletae vel extinctae, quarum cra- nia, maxillae, molares, laniarii et integra interdum skeleta in omnibus fere térrae regionibus (et in frigidissimis adeo integumentispilosis et carne obducta adhuc et sub glacie cruda conservata) reperiuntur et effodiuntur. Sunt aeque duo tantum, KElephas nempe mammonteus -et mastodonteus vel Americanus Pennanti *). Prioris ossa per totam Europam quidem dispersa; sed ïillaesa, optime conservata et copiosissima simul in Rossiae et Sibiriae vrientalioris frigidissimis tantum terris reperiuntur. Posterioris ossa in Americes borealioris terris maxime in paludoso - salsuginosis littoralibus Ohio **) fluvii inve- transportés violemment :,, Tout rend donc extrêmement probable que les Eléphans , qui ont fourni les os fossiles, habitoient et vi- voient dans les pays, où l’on trouve aujourd’hui leurs ossemens.f (Profecto conclusio verisimillima est!) p.270. sur le grand mastodonte. *) Thom. Pennants allgemein> Uebersicht der vierfüfsigen Thiere. von Bechstein übersezt 1. Band pag. 164. | _**) In stratis vix quinque vel sex pedum profundioribus haud procul a ® Miame fluvio, 700 milliarium Anglicafum à littore maris dissitis la- niarü, molares, maxillae, vertebrae et fémora effodiebantur, laniarii septempedales, quorum crassities. ad radisem flo mensurata pedis et novem pallicam.. amplam - peripheriam -praebuit, a tornatoribus Mémoirès de PAcad. T, V, à 59 468. niantur, molares tamen et in terris Europae etiam ‘in ter- ris Peruvianis et Brasiliensibus effossi sunt, etsi rarius *). Debemus, priores horum ossium Elephantis Americani nem- pe notitias SJoaneo *),' Huntero ÿ), ‘Collinsonio #), Jefferso- nio 5), Michaelisio *), Campero et Pallassio ?). examinati et politi ad opifcia conficienda aptissimi inventi eorum- que ebur ab ebore communi non diversum laudätum est, eorumque figura vero a communi admodum diversa in majorem nempeé curva- turam et versus apicem in spiram contortam arcuata d-scripta est, videntur ergo in hac cum Sïibiricis fossilibus convenire; sed molares, quorum corona sex ad decem cuspidata est, duriores ad nutrimenta potius masticanda quam molerida aptiores Bééeslobtie, mihi cuspi- des conicae sex vel decem ad coronam conspicuae potius_ ad fran- gendos cortices, nucleos, nuces et ligna aptissimae videntur. Femo- rum et vertebrarum ossa multo crassiora et robustiora let: maxilla- rum femora longiora describuntur. 2) Buffon et Daubenton Déscription du Cabinet Font XI. pag. 172 et Suppl. Tom, V. p. 513. Naturforscher III pag..237. Atti di Siena III. tab. 6. 7. ex stratis Italiae superioris. Plurima in Turkesiam mutatae dentes fossiles Galliae (les Turcoises de Languedoc} mola- xes mastadontei sunt v. Bechstein in libro Pennantii citato pag. 165. Pallas Observatio de dentibus molaribus fossilibus ignoti animalis, Canadensibus analogis etiam ad Uralense jugum repertis in Act. Pe- tropol. Tom. 1. part. II. p.219- et Camper. Act. Petrop. Tom. II. pag- 268: ,,Nuper in Burgundia similis molaris repertus est. ?) Mémoires de l’Acad. des sc. de Paris année 1727 in 6vo. Tom. IL pag: 429 1° , ) Philosophical Transactions Tom. LVIIT. 34. tab. IV. +) Philosoph. Transact. Vol. LVII. : à 5) Notes on the state of Virginia at. 1782 pag- 70. s) Gôttingisches Magazin der Wissenschaften und Litteratur IV. Jahr- ganges 2. Stück. Michaelis Briefe aus Philadelphia an Forster und Lichtenberg. Nov. Act. Petrop. Tom. II. #) Acta Petrop. Tom. I. et Nova Acta Tom. II. tab. 8 — g. - 469 (! Pealius ann 1801 frequentioribus skeleti mastodontei fragmentorum, inventorum et partium effossarum rumoribus commotus integrum skeleton hujus animalis colligendi et ex singulis ossibus in margae fodina Newburgensi ad lit- tora Hudsonii fluvii effossis, componendi, ad eundem locum sese contulit.et, conamine ultra spem succedénte, cuminte- gfo skeleto iter: ad Angliam fecit, et skeleton ibi deposuit si- mulque.relationem conaminis sui publici juris fecit *). Cu- viero .denique: alioram **)_relata. complectenti et collectanti completiorem et .acutissinis observationibus. et conclusio- nibus illustiatam KElephantis mastodontei descriptionem de- bemus. ” | 271 ‘*) Rembrandt Peale Account of the Skeleton of the Mammouth. London 1802 in 4to et Rembrandt Peale an historical Disquisitlon on the Mammouth London 1803. Editio aucta. Facta in hisce scriptis re- lata Cuvierus cum fragmentis ;et partibus. skeleti .fossilibus contulit et in hac etiam specie examinanda omnibus fere palmam praeri- puit, etsi in novo ex meris molaribus male creato genere et in praemature dijudicando, ut solet, erraverit. Caetera tamen omnia, exceptis verbis ,,/a structure particulière de ses molaires suffit pour en faire un genre différent de celui de l'Éléphant | — ïlli concedo. #) Domeyer in Actis novis societatis hist, nat. Berol. Tom. IV. in 4to. Allgemeine Litteratur - Zeitung , Halle 1804, April Nr. 111. p. 82. Journal de Physique. Ventose an 10. p. 200. Valentin. — Voigfs Maga- zin für d. n. Entd. in der Naturkunde. Zolney Tableau du Climat _ et du Sol des Etats-Unis d'Amérique Tom. I p. 100., Cuwier sur le grand Mastodonte, animal très voisin de l’Eléphant, mais à ma-. : chelières herissées de gras tubercules, dont on trouve les os en di- vers endroits de deux continens et surtout près des bords de l’O- hio dans l'Amérique septentrionale, improprement nommé Mammouth _par. les Anglais et par les habitants des Etats-Unis etc. — dans les Annales du Muséum de l’hist. nat, de Paris, Vol. VIII. p. 270. si 410 3) ELEPHAS MAMMONTEUS, cujus quidem maxillae -crania, laniarii et molares per totam Europam dispersa et temporis carie exesa .effodiuntur , ex skeleto integro non-. dun cognitus, a Blumenbachio celeberrimo primigenius vel primordialis dictus et a Cuviero jam descriptus est. Di- stinguitur ab aliis speciebus, practer giganteam magnitudi- nem, laniarïiis maximis decem ad quindecimpedalibus, ad- . modum arcuatis, simulque: in spiräm contortis, eorumque: grandioribus alveolis extrorsum wersis, qui capitis longitu* dinem vel altitudinem *) admodum augent et producunt. Brevissimo prorsus collo: et processibus: spinosis vertebra- rum: thoracis longioribus et robustioribus ad ferendum et firimandum caput ejusmodi propensili laniariorum nutan- tium pondere gravissimum aptissimis et omnibus ossibus: robustioribus;. eorumque apophysibus et tuberositatibus: mus-- culorum insertionr inservientibus. prominentioribus nec non: *) Jam Elephantis Asiatici cranium To giués vel altius-est, cranio Afri: cani: at omnium altissimum mammonteum et frons éjusdem concava.. Altitudinem: cranii Cuvwierus sequentibus verbis exprimere voluit: »LAxe verticale de: la tête est fort élevé et Camperi observatior in utroque sexu laniarios adesse, confirmari videtur sed’ notae pro-- minentiores specificae, e meris laneariis prodeuntes et desumtae nec. buic nec illi innotuerunt, quamvis: primo intuitu in integro skeleto: sint percipiendae: Diflerentiae reliquae specificae ab utroque allatae: omnino.verae et: optime observatae sunt, at non primo statim in- tuitu sed’ saepius examinando et comparando primum in conspectum: veniunt, ergo levioris sunt.momenticet iis quae ques quasi: incur-- runt. post. ponendae.. 411 extremitatum compage firmiori, corio denique piloso ab aliis speciebus abhorret, ita, ut per posteriorem hancce differentiam tamquam Elephas regionum frigidiorum. terrae considerandus videatur. j | Discrimina jam indicata ex skeleti totius habitu peten- da, sub sensum cadentia eamque ob causam graviora et prae caeteris mihi digna indicandi videntur, quoniam primo in- tuitu jam a quovis imo historiae naturalis imperito , ske- leton Elephantis Asiatici cum mammonteo comparante, con- spiciuntur, ad quam sententiam lectoies qui iconem ske- leti mammontei a me adjectam cum icone skeleti Ele- phantini. Camperiani *) vel Cuvieriani conferre velint facil- lime accedent. Quae tamen non impediunt, quo minus. discrimina reliqua ab antecessoribus inventa et ex singu=" lis partibus, v.c. maxillis molaribus etc. enucleata agnos- cam atque afferam. In craniorum et molarium diversaram: specierum comparatione a me reperta et vere comprobata,, haec sunt : .. Molares mammontei, caeterum cum Indicis vel Asiati- cis magnitudine et longitudine aequales ex majori lamina- *) Omnium optime et juste ab ipso auctore depicta,. qui isto tempore Anatomicorum. omnium maxime peritus simulque dificillimas objec-- - torum figuras calamo delineandi dexteritate praecellens icones sua Paucis sed egregie delineavit. 472 sum numero ac in Indicis compositi, .idéoqué et sulcorum L] vel zonarum vitrearum transversalinm majori numero gau- dent. Laminae ergo ‘angustiores sunt Indicis et magis ap-! proximatae tenuissimaeque. Zonae transversales ‘per as- cendentem substantiam vitream eflormatae in coronae su- perfcie conspicuae, sulcos osseos includentes, minus serra“ tae quam undulatae sunt, et in Indicis sed compuessiores, lineares fere et omnino parallelae. Ratione et proportione laminarum (ergo, molares ele- phantini omnes ex iis compositi *), differunt in diversis speciebus et quidem numero: - 1) Molaribns MAMMONTEIS côbpiosissimae sunt lami- nae tenuissimae angustissimaeque , o) INDICIS copiosae et angustae sulcis nndulatis di- stinctae , 3) AFRICANIS parciores et crassiusculae, sulcis undu-? latis medio dilatatis. distinctae , .4) MASTODONTEIS paucissimae crassissimae, in statu integro tuberculo utrinque; statu vero detrito sulco | utrinque dilatato distinctae: *).Molares Elephantorum omnium in genere ex laminibus vel dentibus lamellosis compositi sunt, molaribus mastodonteis nullo modo ex- ceptis, ex quo sequitur, animal mastodonteum ex eodem hoc ge- nere non excludendum nec separandum esse, quod tamen perperam, ut mihi videtur, Cuvierus fecit Vid. ulteriora argumenta Camperiani in dispositione V. hujus sectionis communicata. _. 0 . 473 Maxillae inferiores mammonteae ventricosiores-crassiores et ad symphysin ramorum vel femorum in arcum magis sinua- tae vel furcatae sunt, cum e contrario illae [ndicae versus symphysin in angulum fere acutum conjunctae sint. Cu- vierus in eo tamen erravit, quod fossilibus mucronem men- talem pro inserendo musculo genioglosso denegaverit "+ quoniam Colonienses suae fossiles maxillae processu hanc- ce mentali destitutae fuerint, in omnibus nostri Musei si- biricis melius conseivatis mucro adest, quod etiam ex ta- bula adjecta mea secunda (Tab. XI.) elucet. Cuvierus vero a’ -priori perperam demonstravit mucronem maxillae inferioris us- que ad laniariorum alveolos, in Asiaticis breviores, non ascen- .dere posse, sed inter laniarios ipsos remanere; cum € con- *} ,,Le canal (sub voce canalis C. spatium inter maxillae inferioris ramos vel femora eorumque symphysin intelligit) est donc 1°) beau- coup plus large à proportion de la longueur totale de la machoire, mais 2°) il est aussi beaucoup plus court. 3°) Dans l’espèce des Indes et dans celle d'Afrique, où les alvéoles des défenses ne des- cendent pas au-delà de la pointe de la machoire inférieure, celle- ci peut s’avancer entre les defenses; elle se prolonge donc en une espèce d’apophyse pointue. Dans les têtes fossilés au contraire, où ces alvéoles sont beaucoup plus longs, la mächoire a dû être, pour ainsi dire, fronquée en avant: autrement elle? (non.maxilla sed os) n’auroit pu se fermer. Ces deux différences sauteront aux yeux de ceux, qui regarderont les figures 1,2, 3, 4 et 5 de la planche V.‘6 Figurae 4 et 5 fossiles maxillas mutilatas et mucronibus destitutas repraesentant : vide Annales du Muséum de l’histoire naturelle de Paris, Tom. VIII. p. 250. Rectius Camperus (Oeuvres 1. c. et apud Cuvierum pag. 251.) ait, ,,;que la mächoire fossile offroit des côtés plus renflés; plus bombés que celles des Indes, ‘4 Mn A trario in cranïs fossilibus alveoli laniariorum longiores sint, mucronem eosdem collidere vel impedire, quominus os claudi possit, qua de causa maxillam inferiorem ante- rlora versus mecessario non mucronatam sed truncatam esse debuisse. | Species mammontea Asiaticae prae reliquis quodam- modo , ob molarium structuram et corporis habitum com- munem, affinis. | 20 4) ELEPHAS MASTODONTEUS vel Americanus ex omnibus characterem indubium hujus generis constituentibus notis, (v. p. 470 et 472) omnino obviis, confirmata species, nuperrime a Cuviero, qui differentiam in molaribus specificam pro generica habait, vi quasi ab eodem hoc genere avulsa, denuo mihi restauranda est. Haëc species alteram Ele- phantini generis extremitatem formare videtur et E. mam- monteo lamellis molarium numerosissimis et tenuissimis, di- stincto omnino oppositam, Africano autem propter minorem Zlaminarum in molaribus numerum affinem. k Proboscidem et laniarios éburneos nec non molares compositos animal mastodonteum omnino habuisse , Cuvie- rus nonsolum agnovit, sed ipse demonstravit, hoc est, no- tas omnes KElephantini generis in eodem conspexit, nihi- lominus-tamen speciem ejusdem generis ésse negavit, — et cur hoc? ,,quoniam differt molarium forma ab aliis Ele- né \ D 415 phantorum speciebus ! ‘“ *) _— Sed. ipse respondeat :. ,, il résulte de la description, que le grand Mastodonte ou l’a- *) »»La forme des machelières est ce qui a le plus frappé en elles. La couronne est divisée par des sillons ou espèce de vallées ou- verts en un certaine nombre de collines transversales, et ch:que colline est divisée elle-même par une échancrure en deux grosses pointes obtuses et irrégulierement conformées en pyramides qua- drangulaires un peu arrondies. Cette couronne, tant qu’elle n’a pas été usée est donc hérissée de grosses pointes disposées par paires. Au fond même, #'y a qu'une différence de proportion entre ces collines rransverses à tranchant divisé en plusieurs tubercules des dents de PÉIE- _pbhant. Ceux-ci sout seulement &es collines plui nombreuses, plus élevées, plus minces, separées par des wallons plus étroits plus profonds, et que Te eortiral comble entièrement etc. Ex ultimis hisce verbis, etsi nulle modo laminas molarium ipsas respiciant nec earum numerum, com- positionem et proportionem cum Africanis imprimis comparandam distincte satis explicare valeant , tamen elucet, auctorem, molarium mastodonteorum structuram Elephantinis analogam intellexisse, sed eorum lamellosam compositionem omnium Elephantorum molaribus propriam non observasse et quominus eam observaret, differen- tia, in sulcis versus utramque extremitatem dilatatis, posita, spee cifica, paulo prominentiori, impeditum fuisse. Verum est, mola- res mastodonteos primo intuitu ab Africanis adeo, qu:bus tamen propter laminas crassiores, ex quibus compositi sunt, omnium ma- xime adpropinquantur, abhorrere; si vero lamellosam utriusque mo- laris structuram respicias et proportionem laminarum in utriusque speciei molaribus et crassitiem et numerum diversum observare ve- lis, mox intelliges, molares mastodonteos masticando detrites sul- cis vitreis utrinque dilatatis (eadem ratione ut in reliquis spesiebus ex tuberculis, etsi majoribus, nempe ortis) instructos esse, ac lami- . harum crassitiem earumque tuberculorum et sulcorum amplitudinem ealem ratione augeri, qua numerus earum diminuitur, videbis tan- dem in iis molares elephantinos ex paucioribus et crassioribus la- minis ad coronam utrinque tuberculatis çompositos et Cuvisrus de- nique ipse fateri debet, moläres mastodonteos re vera non structura - sed proportione tantum laminarum (quas voce vwbscura et neutiquam clsra nec distincta coilium transyersalium indicaré voluit) ab aliis molaribus differre. Alio tempore et ego ex dissectionibus molarium Mémoires de l'Acad, T. 60 4 Lu HT ae wimal de l'Ohio étoit fort semblable à l'Elephant par les défenses et toute l'Ostcologie, les mâchelières exceptées: qu'il avoit très- probablement une trompe; que sa hau- teur ne surpassoit point celle de l'Eléphant, mais qu'il étoit un peu plus allongé et avoit des membres un peu lus épais, mais une ventre plus mince; que, malgré tou- 2 D tes ces gessemblances la structure particulière de ses mo- laires suffit pour en faire un genre différent de celui de lEléphant“ etc. vid. Cuvier sur le grand Mastodonte, An- nales de Museum Tom. VII. pag. 311. Ex meris igitur molaribus Cuvierus novum genus ani- malium creavit! ex molaribus, in quibus lamellosa mola- rium elephantini generis structura non dignoscenda , quo- rum vero laminae quoad numerum diminutae, quoad cras- sitiem auctae, quoniam species mastodontea alteram generis extremitatem occupans mammonteae et asiaticae , €xX qua- rum molaribus normalis quasi molarium elephantinorum structura primo accepta est, et qui ex angustissimis tenuis- simis et numerosissimis lamellis compositi sunt, ergo con- trariam omnino laminarum proportionem sequuntur, directe transversalibus et laminarium molares omnes elephantinos compo. nentium verticalium analysi, iconum ope, demonstrabo, lamellosam structuram vel molarium ex dentibus pluribus lamellosis composi- tionem ad genus distinguendum , tlaminarum'awtem ipsarum crassi- tiem et numerum ad species definiendas inservire. : 411 opposita est. Si genus elephantinum primo ex molaribus mastodonteis cognovissemus, quibus omnium specierum pau- cissimae et crassissimae laminae sunt, quarum et tubercula et sulci vitrei proportione majores esse debent, primo in- tuitu molarem mammonteum ex lamellis tenuissimis et nu- -merosissimis compositum, pro elephantino vix haberemus, at primo intuitu nondum contenti sed per ipsam structu- ram penetrantes naturae scrutatores per meram dissimulatam formam faili nesciunt ; formam, structuram, paitium com- positionem et proportionem respiciunt et rite distinguunt. Structura lameHosa molarinm mammonteorüim eadem est ac mastodonteorum licet numerus, crassities et forma lamina- fum maxime diversa sit. In genere definiendo ex molari- bus, pro specierum diversitate variantibus, nil nisi com- positio eorum vel lamellosa structura respicienda est, so CT: FrJ j Hisce jam verborum tantum ope expositis, in poste rum vero iconum majori auxilio éxponendis argumentis Ele- phantem mastodonteum a naturali genere suo avulsum, ite- rum restaurasse censeo, ejusque molarium differentiam spe- cificam omnium maximam ad capitis hujus calcem de va- ris speciebus disserentis adjiciam. Primum vero moneam, Specierum omnium molares, praemissa de dentitione Kle- Phantorum, de molarium prorsus successione et secundario- 60 * 418 ram molarium ‘a primariis diversorum differentiis doctrina a Campero et Cuviero egregie exhibita, nonsolum in statw integro sed etiam detrito comparandas esse, ne integritatis: _et lesionis. vel detritionis discrimina eum differentiis es- sentialibas confundamus. Deinde nonsolum coronae et: la-! minarum figura sed earum interna structura , ‘earumque: sulci vitrei ex molaribus transversim dissectis et verticali-. ter diffractis respicienda sunt, me in tuberculis istis binis. maximis, in quavis coronae mastodontis Hamina ventricosa et crassa conspicuis, aliud quidquam videamus, quam quod in plurimis sibi approximatis minoribusque tuberçulis im ordines vel parallelos vel rhomboidales digestis , coronæ sensim detrita, sulcos vel ‘parallelos vel medio dilatatos et sese invicem tangentes formantibus videmus. EE Elephas mastodonteus praeter staturam longiorem. et multo robustiorem molarimm (corona tuberculis sex, octo: : vel decem munita) ex tribus, quatuor vel quinque tantum Haminis, sed omnium €rassioribus et ventricosioribus, ad co- ronamr utrinque tuberculo vel suleo admodum dilatato in structis, compositione distinguitur. Praemissis hisce spe- cierum ÿjam omnium distinctionibus transeamus nunç ad skeleti mammontei ipsius, in Museo Academico Petropok- tano expositi explicationem, À Éin ss we: 479 | V. ' De skeleto mamonteo ipso in Museo Academico _ Petropolitano conservato. \ Skeleton mamonteum ÆAdamsii meritissimi cura com- positum, in Museo Academiae Imperialis Scientiarum Pe- tropolitano pone skeleton elephantinum repositum est ita, ut commode alterum cum altero comparari possit. Jam primo intuitu quisque ossium utriusque compagem perlu- straturus persuasunr sibi habebit, animal mammonteum Ele- phantini generis speciem fuisse et quidem Asiatico vel Indico nostri aevi omnium maxime. affinem. Skeleta bina Asiatica Museï nmostri mamonteo adposita sunt, ÂAfrica- num non habemus. Sed cum Asiatico jam compara- tum ‘animal mamonteum eodem gradu diversum ab eo apparet, ace Equus caballus ab Asino:.,' quod jam Cuvierüs ex fragmentis arguit et vix dubito, tyronem vel historiae naturalis adeo imperitum. inveniri,, qui non primo obtutæ speciem mammonteam laniartis majeribus magisque arcuatis ‘et in spiram contortis extrorsum versis simulque omnibus “ossibus erassioribus et robustioribus ab Asiatica et magis ‘adhuc ab omnibus rekiquis discrepantem observaret. Non- solum enim generali totius corporis habitu, magnitudine et ossium robustiore compage et crassitie, sed. etiam par- 480 \ tium quarundam propoitione diversa et magnitudine pecu- liari differt species deleta primaeva. Differentiae specificae ex habitu petendae. Confer. Tab. X. L Habitum dico complexum generalem omnium partium totius corporis ex primo obtutu-perceptarum. Ejusmodi habitus robustior est in skeleto mammonteo ac in Asia- tico et re vera in utraque specie deleta habitus malto crassior et robustior, quam in speciebus binis superstitibus cérnitur adeoqué mastodonteus mamonteum nostruim ossium crassitie superate dicitur. À Primo intuitu quisque laniarios Asiatici vel Africani cum mamonteis comparaturus mamonteos duplo triploque longiores, crassiores, magis incurvatos, in spiram contortos, alveolos tubulosos longiores extrorsum versos vel divergen- tes et fossa interalveolari destitutos conspiciet, cranium ipsum exinde ampliatum, longius, gravius laniariorum -eo- rumque tubulorum pondere propensili auctum inveniet. Truncus robustior ‘in omnibus et Singulis ossibus et ossium partibus primo obtutu cernitur. Columna verte- bralis et processus imprimis spinosi vertebrarum thoracis in skeleto nostro mamonteo multo longiores et crassiores — declarantur portatores capitis gigantei. Conf. (Tab. XXIV. DR nd mn _ à 6 431 fig. 1. BG.5 et Tab. XX. fig. 1. A BCD.) easdem par- tes caput elcphantinum sustinentes in skeleto Elephantino Camperiano. In utraque icone operis sui egregii celeber: rimus Camper ligamentum occipitale cum cervicali conjunctum in skelcto Klephantino delineavit; ex apophysibus spino- sis vertebrarum thoracis Hoc ligamentum' oritur et partim occipiti partim apophysibus spinosis vertebrarum sex ulti- mMmarum cérvicalium annexum est. Officium hujus liga- menti est, cCapitis elephantini pondus grave ope ejus- dem sustinere ; ligamentum vero ipsum caput cum truncé conjungens apophysibus spinosis vertebrarum thoracis in- seritur. In apophysibus hisce. ergo punctum fixum est, quoniam ipsae vi ponderis resistunt. Apophyses hae ergo resistentes reliquis apophysibus altiores et robustioreés tam- quam portatorés capitis elephantini considerandae' sunt, et - Cum caput mammonteum laniariorum pondere propenñsili auc= tum et multo gravius elephantino factum sit, sequitur, et portatores ejusmodi capitis gigantei multo robustiores et ‘ crassiores prominere, quod, etiam re vera in skeleto nostro mamonteo cernitur, qua de differentia specifica quisque Jlectorum meorum, qui tabulami meam X. adjectam cum ci- tatis iconibus Camperianis conferre vel skeleti mamontei “vertebras cum elephantini vertebris comparare velit, certio- “em se facere potest. 482 Deimde et extremitatum crassiorum ; ab hac iterum ad finem suturae interalveolaris »C 28 pollicum; ab eadem: apophysi nasali f ad extremum :alveolum À 293 ergo maxima cranii longitudo 571: polli- “cum, a latere autém 50 pollicum. Directio :baculi.geo- “metrici ab € ad. f ascéndens ab f ad C vel A iterum “descendens et obliqua longitudinem circa ,septem pollicum 506 spatio auget. Tuberositas f vel hi pr nasalis 6 be licum longa. Apophyses frontales EE inter se distant 28 pollicum spatio. Tuberculum parum elevatum frontis S distat a lateralibus EE 17 pollicum spatio, idem tuberculum S distat ab apophysibus maxillaribus DD 23 pollicum spa- tio, idem tuberculum S distat ab apophysi nasali f 15 pollicum spatio et ab alveolo extremo A laniarii 40 pol- licum spatio. Apophyses maxillares DD inter se distant 251 pulls eum spatio, eaedem apophyses D. ab extremo alveolo A 28 pollicum spatio distant. Apophyses frontales EE ab Apophysi nasali f 14 pollicum spatio distant. Cister- na nasalis vel nares osseae confluentes aperturam transver- salem 20 pollicum longam 4 ad 6 latam vel altam format. Apertura utrinque sinuata ab ossibus nasi f, supra, ab os- sibus intermaxillaribus infra B.g. et ab utroque latere b.b. formata supra alveolos A.B. laniariorum hiat. Margines hujus aperturae (fBgbb) fornicatae pro inserenda probos- cide inserviunt, duplicem arcum in medio sub apophysi nasali f. et supra sinum interalveolarem g. confluentem formant, et in quovis cisternae arcu 5 pollicum profundo orificium amplum G. ad cellulas ethmoidales pervium hiat. Sub apophysi masali f. in cisternae ipsius cavo 14 ‘507 pollicum profundo septi ossei cui cartilagineum septum hoc, cujus ope narium foramina arcuata vel semilunaria et fornicata separantur, 11 pollicum spatio latum et qua- tuor vix longum fuisse necesse est, quoniam insertionis septi exterioris spatium f et g non ultra quatuor extenditur. Ex hisce partibus et narium amplissima apertura sequitur, animal mamonteum nonsolum proboscidem sed maximam adeo proboscidem habuisse. Confer. iconum , opera Cam- periana illastrantium, Tab. XX. fig. 3. et Tab. XXIL fig. 1. ÂArcus medius zygomaticus diffractus est, solae bases c. d. supersunt, e. basis maxillaris ossis zygomatici, d. ejusdem portio temporalis. Longitudo ossis zygomätici 12 polli- cum fait, in cranio majori nostro mamonteo 20 pollicum, eademque proportione et arcus robustior et prominens. In- tervallum inter arcum zygomaticum et inter laminam ex- ternam sinuum frontalium a.a. supra arcum mensuratum 8 pollicum, infra arcum et pone processum lateralem fron- tis E. mensuratum, ita, ut baculi geometrici extremitas altera basin ejus in sulco ossis unguis occupet, Oo pollicum. In majori cranio distat arcus zygomaticus et apophysis late- ralis frontis 16- ad 18 pollicum spatio a lamina sinus frontalis subjacentis ejusque sulco ossis unguis. Angustis- sima pars frontis in arcu inter sinus frontales 5.5. duode- cin pollicum lata est. , 2 Mémoires de l'Acad, T. f. 64 5038 ‘ Ossium intérmaxillarium processus ‘superiores b.b. H- neis punctatis notati, narium vel cysternae laterales margi- nes exteriores constituentes, 18 pollicum spatio distant. Alveoli tubulosi laniariorum ad normam litterae X di- vergentes inferius latius distant, quam superius, quod, cum e cranio depicto, in quo tubulus extremus alveoli B dif- fractus est, demonstrari nequaet, e majori cranio demonstratur, in quo alveoli inferius 19 pollicum spatio divergunt su- perius autem 13 tantum pollicum spatio distant. In tu- bulum alveolarem vacuum baculus geometricus ad 26 pol- licum spatium usque protrudebatur. In sceleto maximo nostro Elephantis adulti asiatici laniariorum alveoli vix 18 pollicum longi metiuntur; in cranio majori mamonteo -e contrario 30 pollicum longi;, diameter tubuli; qui in mi- nori 5 pollicum erat, in hoc majori 7 pollicum aequalis reperitur. Fossa inter alveolos laniariorum cranii elephantini ova- ta, in cranio mamonteo fere deleta et in sulcum longum vixque percipiendum mutata est. Sulcus in cranio nostro depicto 16 pollicum longus et duorum pollicum latus in- ter alveolos binos medio decurrit et per suturam inter al- veolos decurrentem g et C secundum longitudinem divi- ditur. Mutatur hujus fossae interalveolaris forma per op- 509 positam in ÆElephantino cranio laniariorum directionem. RR. Ossa parietalia. Maxillae inferioris in Tab. XI. fig. 2. delineatae Dimensiones et Mensurae. Lonsitudo maxillae a condylo L ad apophysin mentalem C usque mensurata 241 pollicum. Latitudo posterior inter condylos L 15 pollicum. Latitudo versus medium 10, super molares anteriores, 9 poll. Distant condyli inter se 18 pollicum spatio. Distat condylus a molari anteriori sui lateris E 16 polli- cum spatio. Distat condylus a molari posteriori Ff 8 pollicum spatio. Altitudo maxillae a basi ad condylum 14£ pollicum. Apophysis mentalis C distat a molari anteriori E 9 polli- licum spatio. À Apophysis mentalis C distat a molaris posterioris corona 16 pollicum. | Apophysis mentalis C distat a molaris posterioris radice et alveolo f.c. 181 pollicum spatio; Distat condyli collum x ab opposito collo 7. 16 polli- cum spatio. ( Canalis K, foramen maxillare posterius dictus, capax 2 | poil. 2 lin. 64 * 510: Baculus geometricus 4: pollicum spatio canali immittitur. Distat canalis K a condylo L 9 pollicum spatio. À Distant alveoli molarium posteriorum inter se f.c. ad basin 10 pollicum spatio. Distant molares anteriores inter se 21 poll. et 3 poll. spatio. Crassities maxillae, versus basin infra alveolos, ventricosae ad 5 et 6 pollicum. Apophysis condyloidea infra collum simul cum apophysi’ coronoïidea lata G.m. 10 pollicum. Alta apophysis coronoidea G.g. 11 pollicum. Symphysis D. crassa 4 pollicum. Apophysis mentalis C longa 11.pollicum. Reliquiae molaris E anterioris, a posteriore F protrusi et absorpti, bipollicares;, posterior molaris F jam ad longi- tudinem 92 pollicum productus : ejus corona 6: pollicam longa 3 poll. lata, attamen quatuordecim et quindecim la- mellis, totidemque sulcis-vitreis, munita. Sulci vitrei bili- neares vix lineam inter se distant. Molares ipsi F in al- veolis inter se distant 21 pollicum spatio anteriora versus, 2 pollic. tantum in medio dentis et 3 ad finem coronae ejusdem et 61 poll. denique eorum radices in alveolis di- stant, adeoque sensim ad 111 poll. spatium divergunt. Magnitudo condylorum 34 pollicum, eorumque latitu- do 2: pollicum. 511 Supplementa dimensionum et mensurarum in sheleto mamonteo ejusque partibus institutarum. Directio laniariorum simul cum ingenti eorum magni- tudine omnium gravissima est differentia specifica, quae im- p'imis, si utrumque skeleton, mamonteum et elephanti- num, ab anterlori parte intueri velis, in conspectum veniet. Laniarii elephantini recta prominentes paral- lela fere directione antrorsum progrediuntur, laniarii ma- montei € contrario magis arcuati ad latera divergunt et latissimo ambitu extrorsum disperguntur. Apices eorum arcu absoluto extrorsum recurvati orgyiae *) et 36 polli- cum spatio inter se distant, quod in tertiae vel quartae sec- tionis icone ad oculos demonstrabo. Baculus geometricus exacte decem pedum longitudinem habeat, ut ab apice altero altérum oppositum attingat. Etsi Adamsius, in adfe- rendo et componendo skeleto, indefessus, alveolorum extre- mitates, quae ab avulsoribus laniariorum, lucri causa ven- dendorum, Tungusicis laesae et diffractae erant, paulo ab- scindi et aequari curaverit, etsi prorsus laniarii ampliori _ et completiori arcu incurvati sint; tamen apex laniarii ab _extrémo alveolo 56 pollicum spatio distat. Alveoli ma- joris cranii mamontei 30 pollicum longi. Condyli occi- *) Orgyia Rossica (caxens) septem pedum, vel 84 pollicum anglicorum; vel trium (apwumnosb) Rossicarum ulnarum longitudine aequalis. 512 pitales 4 pollicum Jongi (sed transversi) 3 pollicum ati. Foramen magnum occipitale, vix trium pollicum latum, 2 altum est. — ‘Ossa ileum in skeleti nostri pelvi a spina superiori et posteriori T. ad cavitatem cottyloideam V. us- que mensurata 24 pollicum alta. Ossa ileum ab eadem T. spina ad foraminis ovalis magni (Uy) basin 24 polli- cum alta. Distat foraminis ovalis basis vel margo infe- | rior a spina inferiore vel anteriori ileum Ü. 19: pollicum spatio. Foraminis ovalis (Uy) latitudo 18 pollicum h. e. diameter transversalis in centro foraminis. Latitudo ossis ilei a spina inferiore vel anteriore U. ad symphysin os- sium v. pubis usque mensurata 27 pollicum, ab hac ad alteram oppositam spinam U. todidem; ergo latitudo ma- xima pelvis inferioris, secundum inferiorum spinarum di- stantiam, 54 pollicum, vel 4 pedum et 6 pollicum spa- tium implet. Quemadmodum ossa lata scapulae et pelvis in uni- versum crassiora et robustiora sunt elephantinis, sic etiam margines eorum quibus ligamenta et musculorum tendines inseruntur robustiores et crassiores, cernuntur. Labium ex- ternum vel margo aspera cartilaginea extrorsum versa U. spinae inferioris ileum 7 pollicum latitudinem attingit. Margo posterior ab ossibus ischium formata et spina ischiatica, dicenda, W.u. 11 pollicum longa. Distant tubera ischiatica, 513 incisuram pro transitu musculi obturatoris interni formantia 14 pollicum spatio. Centrum acetabuli ossium innominatorum seu cavita- tis cottyloideae ab altero opposito distat 18 pollicum spa- tio. Eadem dimensione capita fémorum inter se distant. Caput humeri vel extremitas superior triceps 14 pol- licum lata, ejusdemque inferior ab anteriore parte super fossam mensurata 11 pollicum lata, infra fossam 10. et trochlea anterior a binis condylis formata Oo pollicum lata. Plantae pedis posterioris longitudo 17 pollicum, lati- tudo 18 pollicum mensurata. Calcaneum ejusdem g. a basi plantae h. distat 18 ad 19 pollicum spatio. 80000 ==$ 0 0 @=s 00000 514 - DECADES SEX PLANTARUM NOVARUM : IN IMPERIO ROSSICO INDIGENARUM DESCRIPSIT C. F. LEDEBOUR. AS SES PR nb, [EURE Conventui exhibuit die 19 Januarii 1814. Inter plantarum copiam, quos celeberrimus Tilesius, amicus exoptassimus, partim a se, partim ab alis collec- tas, mecum communicavit, plures inveni species, vel pla- ne nondum, vel non rite cognitas. Harum descriptionem publici juris facere idem me jussitt — Qui Imperii Ros- sici Florae incrementum hoc quoque respicit, illius divi- tias sane non paucas esse recte putabit. Quis enim cre- didisset, post disquisitiones peregrinatorum celeberrimorum Ammanni, Stelleri, Gmelinorum, Pallasi, Lepechini, Gülden- staedtii, Laxmanni, Georgii, ut principum tantum prioris aevi quosdam nominarem, multa adhuc in terris a tantis viris peragratis detegenda esse? Quae autem cum ita sint, optandum sane, ut viri instructi cognitionem nostram Florae Rossicae, mter boreales facile locupletissimae, mox perfectiorem reddant. Cp De Sntin L5 E + « | 515 «1: Pinguicula spathulata. P, nectario conico recto obtuso breviore corolla fauce barbata, foliis spathulatis ciliatis, scapo villoso - VisCOSO. | Scapus solitarius, sesquipalmaris, versus apicem praesertim villoso - viscosus. Folia subrotundo - spathulata , obtusa , diametro dimidium pollicis tenentia, in pagina superiori pilis raris ob- sita, subtus magis villosa, integerrima, basin vér- sus ciliata. - | Calycis laciniae lato - lanceolatae, obtusae, extus lanatae. Corolla magnitudine P. alpinae, lutea,. striis obscurioribus eleganter picta; à Hab. in regione transbaicalensi. 2? Obs. P. luteae Walt. FL Carol. pag. 63. affinis, differt autem nectario, foliis, scapo. 2. Aira macrantha. À. panicula oblonga subspicata interrupta mutica, glu- mis acuminatis, flosculis calycem excedentibus, fo- lis brevissimis glabris, ligula elongata bifida mar- gine Jacera. | : ‘Culmi caespitosi, sesquipalmares, florentes ultra medium aphylli. . Mémoires de l'Acad. T,, V. 65 AR 516 Folia brevissima (vix unciam longa), lanceolata, plana, glabra. L Ligula elongata, ultra medium bifida, margine Hcera. Panicula subspicata, oblonga, interrupta, rhachis scabra, triangularis, rami brevissimi, tri- vel quadriflori. Spiculae ovatae, biflorae. | Flosculi calycem excedentes ; glumae omnes acuminatae, compressae, ad carinam serrulato - scabrae. Hab. in jugo montinm Jablonnoi - Chrebet. %. Obs. Differt haec ab A. cristata foliis omnibus latioribus glabris, ligula elongata; ab A. glauca flosculis calycem excedentibus; ab. utraque autem çaule hu- miliori a floribus majoribus diversa. 3. Myosotis villosæ. M. tota villosa, eaule simplici, foliis ellipticis obtusis intégerrimis trinerviis. reticulato - venosis. Plantula digitalis, eaespitosa, undique albo - villosa. Radix lignescens, multiceps. Caules obliqui, simplices, apice im racemos floridos divisë, foliosi. Folia radicalia numerosa, in orbem disposita, ovato -el- Hptica, obtusa, integerrima, in petiolum attenuata,, undique villosissima, trinervia, reticulato - venosæ; D 517 caulina sparsa, versus apicem sensim minora, Cae- terum radicalibus simillima. Racemi plures ex summorum foliorum axillis solitarii, sim- plices, foliis minutis adspersi; ante florescentiam revoluti, brevissimi; postea elongati. Calyces quinquepartiti, laciniis linearibus. Corollae ratione plantae satis magnae , saturate coeruleae; fauce pallida. Semina immatura laevia visa sunt. Hab. in Sibiriae alpibus cum Dryade octopetala. 2%. 4. Myosotis pauciflora. M. seminibus laevibus ovato - detruncatis, foliis linea- | ribus villoso - hispidis, racemis geminis trifloris. Plantula digitalis, tota pilis albidis nitidis villoso-hispida. Radix perpendicularis, simplex. Caules ex una radice plures, recti, simplices. Folia radicalia subconferta; caulina sparsa; omnia linearia, | acuta, praeter pilos adpressos, quibus undique ob- tecta sunt, aliis longioribus patentibus ciliata. Flores in racemos terminales, plerumque geminos, trifloros dispositi, pedunculis calyce tiiplo longioribus, sub- inde etiam bracteis minutissimis suffulti. Corollae ratione plantulae magnae, dilute coeruleae; fauce flava, as” 518 D Semina calyce persistente, connivente obtecta, laevia, ova- to - detruncata. Hab. in Davuria. 2. Obs. A. M. rupestri, cui affinis, praeter notas indicatas tenuitate omnium partium diversa. 5. Pulmonaria simplicissima. P. calycibus subabbreviatis quinquefñdis, laciniis rugo- sis asperis, foliis ovato-oblongis, caule erecto sim- plicissimo. Caulis sesquipalmaris vel dodraïitalis, erectus, simplicissi- mus, glaber, undique foliosus. Folia sparsa , in eodem caule hic remotiora , illis confer- tiora, ita quidem, ut fere gemina (non fera oppo- sita) vel terna observentur, ovata, acuminata, basi in petiolum brevissimum, amplexicaulem attenuata, integerrima, subundulata, glabra. Pedunculi ex axillis foliorum superiorum solitarli, erecti, post anthesin elongati; inferiores subinde biflori, flore altero subsessili; superiores constanter uniflori. Calyces quinquéfidi, laciniis lanceolato - linearibus, acumi- natis, adpressis, rugosis, punctisque prominentibus asperis, undulatis. LL = 2 | > 519 Corollae calyce duplo circiter longiores, in hoc genere parvae; tubo limbo paullo: angustiori. Hab. in Sibiria orientali. 2. 6. Primula intermedia. * P. foliis subrotundo - ellipticis glaberrimis reticulato - venosis, umbella erecta subtriflora, foliolis involu- cri supra medium affixis. -Radix fibrosa. Folia pauca radicalia petiolata; petiolis foliorum longitu- dine ; subrotundo - elliptica , obtusa ; integerrima (siccata ‘interdum crenulata videntur), utrinque gla- berrima, #eticulato - venosa. Scapus solitarius, raro geminatus, sesquipalmaris, erectus, strictus, tenuis glaberrimus. Involucrum subtriphyllum;, foliolis oblongo-lanceolatis, ob- tusiusculis, märgine ciliato - glandulosis, supra me-= dium affixis (uti Myosuri foliola calycina). Umbella terminalis, erecta, plerumque triflora, interdum bi- flora ; rarissime flos solitarius involucro diphyllo stipatus. Flores erecti insident pedunculis nunc involucri foliolo- rum longitudine, nunc iisdem longioribus. Calyx puñctis nigricantibus adspersus , semiquinquefidus; 520 : . Taciniis ovatis, obtusis, ciliato - glandulosis, apice plerumque reflexo. | Corolla rubicunda, hypocrateriformis; tubo calyce duplo- ciciter longiori, limbo quinquepartito; laciniis bi- fidis; lacinulis obtusissimis. j Hab. in Sibiria orientali et in Kamtschatka. 2. Obs. Media quasi inter P. farinosam et P. longiscapam mihi (vide paulo infra Nr. 7.); ab utraque autem differt florum numero, qui in hac numquam terna- rium excedit, involucri foliolorum forma et nume- ro, Caeterisque notis indicatis. 1. Primula longiscapa. P. foliis glabris oblongis obtusis integerrimis, umbella erecta multiflora coarctata, involucro polyphyllo. Radix perpendicularis. . Folia omnia radicalia (majora quinque uncias longa), mem- branacea, oblonga, obtusa, versus basin sensim in petiolum attenuata, plerumque integerrima, subinde tamen crenulata, utrinque glaberrima. Scapi plures (duo vel tres), erecti, stricti, glaberrimi, te- retes, subinde tortiles, unus, reliquis semper multo altior et crassior, altitudinem cubitalem et crassi- tiem pennae anatinae non raro excedit. 521 ‘ Umbella terminalis, erecta, coarctata, multiflora (in scapo maximo flores 20 ad 30, in minoribus pauciores). Involucrum polyphyllum; foliolis erectis, lanceolato-linea- ribus, acutis, apice fuscis, margine tenuissime ci- fiatis, glabris, basi connatis. Flores pedunculis glabris, longitudine variis insidentes, omnes erecti. Calyces ante anthesin et dum florent farina adspersi, post- ea glabri, quinquefidi;, laciniis lanceolatis acutis. Corollae hypocrateriformes ; tabo calyce Iongiori ; limbo - quinque - partito; laciniis bifidis ; Jacinulis acutis. Hab. in paludosis deserti Barabensis. %. Obs. A P. farimosa praeter magnitudinem adhuc diversa foliis integerrimis, non rugosis ; umbella multo con- fertior ; pedunculis omnibus erectis ; Calycis laci- niis acutioribus ; coroëËlis minoribus, lacinulis acu- Us. Farinae, qua pagina inferior foliorum P. fari- nosae plerumque obtegitur, nullam mentionem fa- cio, cum varietas detur in Sibiria, jam a Gmelino FL. sibir. Tom. IV. pag. 83. commemorata, quae foliis utrinque viridibus gaudet. Hujus varietatis specimina bora multa in Sibiria orientali et Kam- tschatka lecta, quae etiam benevolentiae celeberri- mi Tilesii debeo, coram habeo; neutiquam autem, 522 praeter farinae defectum , a P. farimosa , omnibus immo notis indicatis a nostra differunt. 8. Primula cuncifolia. P, foliis glabris spathulato - cuneïformibus apice grosse serratis, involucri foliolis acuminatis, corollae laci- niis - angustis, | Radix ramosa, Folia pauca, radicalia, spathulato - cuneiformia, in petio- lum uncialem attenuata, integerrima, apice tantum serrata; serraturis tribus vel quinque, grossis, ob- tusis; utrinque glabra. Scapus solitarius, palmaris, erectus, strictus, filiformis, pü- bescens, uniflorus (an semper®?). Involucrum diphyllum; foliolis minutis, oppositis, lanceo- lato - linearibus, acuminatis, apice margineque in- flexis;, altero: minori. Flos solitarius, erectus insidet pedunculo involucro sesqui- longiori. | Calyx ultra medium quinquefidus; laciniis parum patenti- bus, lanceolato - linearibus , obtusis, integerrimis, intus glaberrimis, extus (uti videtur) glutinosis. Corolla rubicunda, hypocrateriformis ; tubo calyce duplo 523 longiori ; limbo quinquepartito, laciniis añguüstis, ad medium usque bifidis, lacinulis obtusis, Hab. in Sibiria transbaicalensi. 2. Obs, À P. minima, cujus forte varietatem credideris, sca- po palmari, qui in P. minima vix ullus; corolla minori, calycis laciniis multo longioribus et angu- ‘stioribus ; nec non pedunculo proprio differt, qui . in P. minima omnio deest, ita ut involucri foliola perianthium externum nominarem, nisi analogia cum congeneribus obstaret. 9. Lystimachia davurica. L. racemis terminalibus paniculatis, foliis ternis lanceo- latis punctatis glabris subtus glaucis, bracteis fo- liaceis. _ Caules erecti, bipedales et ultra; inferne teretes, glabrij superne obtuse triangulares, pubescentes; foliosi, apice paniculati, multiflort. Folia sessilia, terna, tres pollices longa, lanceolata vel \ Ü lanceolato - linearia, acuta, marginé revoluta, ve-. nosa, glaberrima, utrinque, praecipue tamen in pa- glua superiori, punctis nigricantibus adspersa, sub tus glauca. Racemi in caule ramisque terminales, paniculati, ‘erecti, multiflori. Mémoires de l'Acat, T, F, 66 3524 Flores, pedicellati ;, pedicellis plerumque sparsis, subinde- oppositis, gracilibus, singulis bracteis suffultis; quae praeter magnitudinem foliis sunt simillima. - Calycis. laciniae ovatae,, acuminatae,, fusco.- marginatae ut in L, vulgari. Corollae: aureae; laciniis obtusis. Hab, in: Davusié 2. 10. Campanula homallanthina. C. foliis oblongo.- linearibus: integerrimis glabris, caule: erecto, simplicissimo, uni - vel bifori, floribus: nu- tantibus,, corollis; planis,, laciniis: acutis. Caulis: simplicissimus.,, erectus: vel basi tantam paullulum: procumbens.,, teres,, glaber;, infèrne- foliis delapsis: denudatus;; medio, foliosus;. apice. aphyllus. Folia vix petiolata,, angulo, fere: recto. patentiæ, ovator- li-- nearia ,, acutiuscula:,. integerrima ,, utrinque glabra,, discolora: | reticulato -. venosa:,, cost& intermediæ subtus. prominente.. AATEE saepius: duo. in: apice caulis: pedünculis: propriis in-—. sidentes,. nütantes ; terminalis: primum: efflorescens,, ebracteatus ;: mes bractea: lineari,, pedunculo: du-- plo. longiori,, suffultus:.. Subinde: flore lateral: de. ficiente: bractea illius: locumm tenet,, et caulis. evadit uniflorus:. 505 Calyx quinquepartitus; laciniis linearibus, longissimiis, glabris. Corolla dilute caerulea, omnino plana; tubo nullo; limbo ultra medium quinquefido; laciniis ovatis, acutis, integenimis; Carina fusco - viridi, Stamina pro more generis. Germen ovatum, glabrum. Stylus longitudine corollae, versus apicem crassior, Stigma tripartitam; laciniis revolutis. Hab. in Sibiria oriental. 2? è î 11. Campanula stenanthina. C. caule herbaceo simplici, foliis Jinearibus integerric mis, racemis axillaribus trifloris, pedunculis squa- mosis, germinibus glabris. Caulis erectus, sesquipedalis, teres, tenuissime pubescens, foliosus. Folia inferiora satis conferta, sessilia, linearia, integerrima, glabra ; nonnisi lente aspecta ciliata et pilis bre- vibus adspersa observantur ; superiora inferioribus simillima , sensim autem minora et remotiora , ex quorum axillis rami proveniunt floriferi, plerumque Qt aphy nr Flores in racemos trifloros dispositi, pedanculati. Pedunçuli capillares, floribus non raro longiores, squamis \ 66 * 526 plerumque duabus obsiti et bractea foliis satis si- : mil suffulti. G Calycis laciniae lineares, glabrae. Corolla calyce triplo longior, angusta, fere tubulosa, sa- turate coerulea. | | Germen ovatum, glabrum, subcoloratum. Stylus exsertus, corolla duplo fere longior, elavatus. Hab. in locis arenosis circa fluvium Jeniseum prope w- bem Krasnojarsk. 2 ? Obs. Hisdem in locis alia provenit planta huic caetertt simillima , sed racemo terminali simplicissimo , pe- duneulis squamis destitutis et corollis magis cam- panulatis diversa. — An distincta species? 12. Swertia obtusa. S. corollis quinquepartitis, laciniis ellipticis obtusis, pe- dunculis sparsis, caule erecto simphci. Hab. in Sibiria transbaicalensi. 2. Obs. Differt a Sweitia perenni, quacum habitu eonvenit, pedunculis non oppositis, inferloribus ex ejusdem folii axillo subgeminis, altero trifloro, corollis ma- joribus; laciniis multo latiaribus, apice rotundatis, obtusis. 597 13. Gentiana squarrosa. | L G. corolla decemfida infundibuhformi, foliis ovato-sub- rotundis acutis, caule divaricato ramoso. Planta pusilla videtur annua. Radix perpendicularis, filiformis. Caules ex una radice plerumque plures erecti, bicmciales, inferne simplices vel ramis sterilibus, brevissimis praediti, superne ramosi, ramis divaricatis, iterum plerumque in ramulos floriferos divisis; pilis bre- vibus, crassis, patentibus (glandulis?) satis dense obtecti. ; Folia radicalia pauca, im orbem disposita, sessilia, subro- tundo -ovata, acuta, margine membranaceo ut in S. aquatica cincta ; caulina opposita, breviter pe- tiolata; petiolis vaginato-connatis; reflexa, radica- : Hbus paullo angustiora, caeterum simillima, Flores in ramulorum apice solitarii, sessiles. É - Calyces quinquefdi, laciniis tubo dimidio brevioribus, an gulo recto patentibus. Corollae decemfdae; laciniis intus coeruleis, extus albido- viridibus, coeruleo marginatis, _ Hab. in Sibiria transbaicalensi. . ©? . Obs. G. aquaticae respectu foliorum aliquanti similis, dif- fert vero praesertim caule ramoso, piloso (glaudu- 508 lis obtecto?); floribus multo minoribus, erectis; corollis decemfidis. ; 14. Bupleurum poly phyllum. B. involucellis hexaphyllis lanceolatis acuminatis, uni- versali subnullo, foliis lanceolatis amplexicaulibus. Caulis erectus, strictas, flexuosus, striato-sulcatus, glaber, inferne simplicissimus; superne ramis aliquot axil- larnbus, simplicissimis, foho solitario in medio prae- ditis instructus. Folia sparsa , lanceolata , acuta , basi omnino amplexicau- lia, fere vaginantia, internodiis multo longiora ; in- feriora quadripollicaria et ultra. Umbella universalis multiradiata; radhs inaequalibus; in- volucro plerumque multo, rarissime monophyllo. Umbellulae multiflorae ; involucello ‘hexaphyllo ; foliolis lanceolatis, acuminatis, umbellula etiam seminifera longioribus. 1 Hab. in Caucaso. 2. Obs. A B. scorzoneraefolio Willd. involucelli foliolorum numero et proportione, foliüis latioribas, aliisque . notis indicatis diversum.' 15. Parnassia ovata. P. foliis radicalibus ovatis, petalis exunguiculatis, nec- tariis triseus staminibus longioribus. he r. 529 Caules erecti, simplicissimi, angulati, apicem versus: stria- to-sulcati, glabri, uniflori, ex una radice saepe gemini ; .alter sesquipedalis vel altior,, diphyllus, foliis alternis:, alter semipedalis, monophyllus. Folia radicalia lato - ovata, obtusa, in petiolum folio lon- giorem desinentia; caulina subcordata, amplexicau- la; omnia coriacea, integerrimaæ, undulata, ner- \ vosa,, discolora, im pagina superiori obscure viridia,, subtus: fere ferruginea. Flos: terminalis,. erectus,. niveus: Calyx quinquefidus:, laciniis obtasis: Corolla pentapetala ; petalis calyce multoties: longioribus, oblongis,. venis pellucidis: pictis.. Nectoria quinque; petalis: opposita;. iisque: tertia parte bre- viora,, ad basin usque tripartita ; setis: parum in- curvis,. apice globiferis; globulis: minutis.. Stamina nectariis paullo brevioribus.. Hab. in Sibiria orientali, 2%. 16. Ornithogalum: triflorum.. ©: folio radicali solitario;. scapo subtrifloro, pedunculis: racemoso - corymbosis,. petalis: oblongis: obtusis.. Bulbus: solitarius,. subglobosus:, centralis.. Folium radicale: solitarium;, lineare;. longitudine: fere scapi.. 530 Scapus erectus, strictus, teres;, in medio folio unico, ob- longo - lineari, acuto, marginibus valde inflexis concavo et fere spatham referente, instructus. In- terdum alterum adhuc observatur folium magis ver- sus apicem positum, inferiori alternum, eoque mi- nus, caeterum ei simillimum. Racemus terminalis, plerumque triflorus (rarissime biflorus), interdum quinqueflorus, bifidus; flore intermedio | solitario. Flores erecti, pedunculati. Pedanculi floribus duplo vel triplo longiores; inferiores bibracteati ; bracteis altera ad basin, altera suprä) basin sessilibus, lanceolato-linearibus ; Superior ter- minalis plerumque ebracteatus. Corolla hexapetala, patens; petalis oblongis, obtusis, al- bidis? venis coloratis pictis; alternis latioribus. _Stamina filamentis capillaribus. Stylus staminibus longior. Hab. in Sibiriae alpibus. 2. Obs. O. striato W'illd. et O. altaico Laxm. non dissimile, | ab utroque autem praesertim differt radice bulbo- sa, quae in illis tantum fibrosa videtur; folio ra- dical solitario, latiori, florum numero; ab ©. al- taico praeterea petalis angustioribus diversum. 531 17. Rumex angustissimus. R. floribus dioicis?, folüs linearibus involutis, valvulis crenulatis granulo destitutis. Radix obliqua, fere horizontalis, geniculata, squamis lon- gis, laceris, fuscis obtecta, infra terrae superficiem in plures ramos divisa, quorum singulus plures emittit caules densissime foliosos et squamosos, erectos, palmares, apice plerumque in duos folio- rum fasciculos divisos, e quorum medio panicula valde ramosa enascitur, | Folia omnia linearia, subinde in medio dente uno alterove valde elongato instructà,; involuta, glabra, vagi- nata ; inferiora horizontaliter jpatentia ; superiora erecta, cauli fere adpressa, ita ut cum inferioribus angulum rectum efforment. Vaginae albido - scariosae, nitidae, apice bipartitae; laci- niis elongatis, adpressis, stipulas mentientibus. His interjectae sunt squamae vaginis simillimae, non autem foliiferae. | Panicula inter foliorum fasciculos terminalis, plerumque ramosissima ; ramis, ramulis, pedicellisque bracteis albido - scariosis, ‘ovatis, obtusis, magnitudine pro loco 'diversis, suffultis. Mémoires de P Acad. T, 7. 67 532 Rhachis striato - sulcata. Flores videntur dioici; masculi supériores, minuti, femi- neorum valvulae calycinae crenulatae, omnes gra- nulo destitutae. Hab. in vicinia fluvii Wilui in campo edito arenoso. %. Obs. An planta nostra eadem sit species ac R. graminifo- lius, cujus mentionem facit clar. Georgi (Geogra- phisch - physikalische - und naturhistorische Be- schreibung d. Rüss. Reichs 3. Thl. 4. Bd. S. 921. Nr. 18.) ob descriptionem adhuc desiderandam de- terminari nequit. 18. Saxifraga multiflora. - S. foliis lanceolatis subulato - spinosis’ vix ciliatis, cau- libus floriferis procumbentibus, panicula terminali ramosissima multiflora. | Hab. in Davuriae alpibus. 2. j Obs. S. asperae L., cui S. branchialis Gmel. FI. Sibir. T°. IV. pag. 164. Nr. 76. tab. 65. fig. 2. ut syno- nymon subjungenda est, quod autopsia speciminum et in Helvetia et in Sibiria lectorum me docuit, sane affinis, multis autem notis ab ea diversa. Cau-_ les nimirum valde diffusi, floriferi etiam, qui in S. aspera erecti, in nostra prostrati et omnes foliis } 533 multo ‘rariobus, minime imbricatis, sunt instructi. Foliorum insuper apex in spinulam quidem exce- dit, eorum margo autem vix aut ne vix quidem spinulis ciliatus, rarissime tantum pilis brevibus obsitus. Panicula, quae in S. aspera- pauciflora est, in nostra ramosissima, multiflora observatur. Flores in utraque inferi nec superi, ut //allerus de S. aspera auctor est. 19. ÆArenaria violacea. A. foliis ovatis acutis sessilibus , caule erecto villoso - subdichotomo , pedunculis unifloris, petalis calyce villoso multo majoribus. Caules plerumque plures ex una radice, cerecti, ramosi, subdichotomi, villosi. Folia sessilia, opposita, ovata, acuta, integerrima (lente adspecta vix manifesta crenulata), margine cartila- ginea ; superiora ciliata ; omnia utrinque glabra, carina subtus prominente. Pedunculi alares et in omnibus ramis terminales, erecti, superficie caulis. Calyx pentaphyllus, villosus; foliolis oblongis, obtusis. Corolla violacea, pentapetala; petalis calyce duplo saltem longioribus , cuneato - obovatis, apice tridentatis; dentibus obtusis. (CT 534 Stamina decem; filamentis petalis paullo brevioribus. Capsula ovata, quadrivalvis, longitudine calycis. Hab. in Sibuia transbaicalensi in montium jngo Jablonnoiï- | Chrebet , circa urbem Ochotiam ad littora maris glacialis et in Kamtschatka. GR co. Arenaria calycantha. A. foliis oblongis acntis sessilibus basi ciliatis, pedun- culis axillaribus unifloris diphyllis. Caulis debilis, glaberrimus, ramis axillaribus alternis, sim- plicibus instructus. Folia sessilia, opposita, oblonga, acuta, glaberrima, integer- rima, basi ciliata; superiora subundulata. Pedunculi terminalis et axillares, uniflori, supra medium diphylli. | Flores nutantes, interdum bractea ovata, acuta, calyce ma- jori suffulti. Calycis foliola oblonga, acuta, margine membranacco cincta. Petala in nostris specimimibus nulla , utrum caduca for- san? —— an flores semper apetali? | Stamina calyce breviora. ge Hab. in Sibiria orientali. ©? 21. Arenaria villosa. À. caulibus pubescenti - villosis, foliis lineari-subulatis f 535 trinerviis cilialis, foliolis calycinis trinerviis acu- minatis corolla longioribus. Caules plurimi ex una radice in caespitem satis densum dispositi, erecti, subpalmares, simplicissimi, apice tantam plerumque ramis aliquot unifloris instructi, uni- ad quadriflori, pubescenti - villosi. Folia linearia, subulata, ciliata, trinervia; radicalia caes- pitosa; caulina opposita, connato - sessilia ; supre- ma inferioribus breviora et latiora. Pedunculi terminalis et ex axillis foliorum superiorum, uni- _ flori, elongati, capillares, in medio plerumque bi- bracteati. Calycis:foliolæ ovato - lanceolata, acuminata, striata, tri- nervia; margine membrauacéo. Petala alba, obovata, retusa, foliolis calycinis tertia parte breviora. Hab. in Sibiria orientali circa urbem Ochotiam. 2. Obs, Ab A. tenuifolia @ caule simplicissimo vel ramis simplicibus unifloris instructo, nec dicliotomo pa- niculato , foliis non villosis, sed margine tantum ciliatis, foliolis calycinis omnibus margine mem- branaceo cinctis, aliisque notis indicatis diversa. 22. Sedum lilacinum. S. foliis radicalibus planis oblongis obtusis integerri- Pr 530 mis, corymbo terminali simplici paucifloro, petalis acuminatis. Radix fibrosa, biennis? Caulis erectus, simplicissimus, biuncialis, foliosus, teres, glaber, superne praesertim maculis lilacinis ad- spersus. | Folia radicalia aggregata, oblonga, obtusa, basi parum at- tenuata , integerrima , margine cartilagineo cincia, utrinque glabra et uti caulis maculis lilacinis ad- spersa ; caulina radicalibus similhma, sed paullo angustiora; summa fere tota lilacina. Corymbus terminalis, tri- ad quinqueñflorus; pedicellis axillaribus, unifloris. Calyx quinquepartitus; laciniis lanceolato-linearibus, acutis. Petala quinque lanceolata, uti calyx lilacina. Stamina decem; antheris reniformibus, polline flavo farctis. Pistilla quinque. Hab. in Sibiria transbaicalensi. d? 03. Lychnis uniflora. L. caule simplicissimo unifloro piloso - glanduloso, flore cernuo, calyce inflato decemangrilato petalis.breviori. Radix perpendicularis, fusiformis, ramo subsolitario in- structa, multiceps. 537 Cacfles humerosi;s cnespitosi, obliqui, palmares vel sesqui- palmares, simplicissimi, pärce foliosi, uniflori, prae- L sertim versus apicem piloso - glandulosi. Folia radicalia multa, subcarnosa, oblongo-lineariàa, in pe- Uolum attenuata, obtusa, integerrima, ciliata, mar- gine parum -reflexo , -utrinque, pilis raris obsita ; cauliva sessilia, opposita, per tres plerumque op- positiones, versus apicem sensin minora, Cacterum radicalibus simillima. | Flos in apice caulis solitarius, cernuus. Calyx inflatus, quinquedentatus, decemangulatus; ad an- gulos fuscus, dense piloso - glandulosus ; Caeterum membranaceo - diaphanus, glaber. Corolla pentapetala; pétalis calycelongioribus, apice bifidis. Styli quatuor vel quinque.: (92 fs Hab. in Sibiria transbaicalensi. 2. 24. Lychnis pauciflora. L. caule subsolitario erecto stricto simplicissimo subbi- floro piloso-glanduloso, floribus erectis, calyce de- cemangulato petalis breviori. Hab. in Sibiria transbaicalensi. d2? Obs. Praecedenti (L. uniflorae) non dissimilis, differt vero caule solitario (nec ex una radice pluribus caes- 538 Ditosis), sesquialtiori, erecto, stricto, rigido; flori- bus subgeminis, altero laterali, erectis, duplo minon- bus. — À L. apetala floribns erectis, petalis ca- lyce longioribus diversa, 25, Cerastium rigidum, + C. hisutum, caule erecto inferne simplicissimo apice dichotomo, foliis oblongis acutis, capsalis oblongis erectis calyce duplo longioribus. k Tota planta pilis patentibus, rigidis undique hirsuta. Caulis fere bipedalis, erectus , strictus, rigidus , inferné- omnino simplicissimus, | Folia opposita, sessilia, oblonga, acuta, integerrima, Panicula terminalis, ramosissima, dichotoma, ad divisuras bracteis duabus .oppositis , foliis simillimis ,. versus caulis apicem sensim minoribus, suffulta. Flores in omnibus paniculae ramulis terminales et in di- chotomia ramorum alares, erecti, pedunculati; pe- dunculis elongatis; terminalinm plerumque bibrac- teatis;, alarium nudis. Calycis foliola lanceolata, acuta, Petala bifida, calyce longiora. Capsula oblonga, nitida, decemdentata, calyce düplo lon- gior et ultra. Hab, in Sibiria. 27? 539 26. Cerastium pilosum. C. erectum pilosum, foliis Oblongis obtusis, petalis ca- lyce multo majoribus, capsulis oblongis. Caulis palmaris, erectus, basi flagella emittens tota pro- Strata, Superne simplicissimus, tenuis, undique, uti omnes plantae partes, pilis crebris, mediocribus ob- situs. .Folia sessilia, decussata, oblonga, obtusiuscula, integerri- / Ma, Ciliata, discolora; subtus subglauca, venis ap- Parentibus nullis; inferiora internodiorum fere lon- gitudine vel iisdem parum longiora ; superiora iis- dem breviora. Pedunculi e summi foliorum Paris medio aut terni, aut - solitasius tantum, plerumque trifidi ; tamis vel uni- floris, vel bi-rarissime trifloris, ad basin et in me- dio plerumque bractea minuta , oblonga instructis, excepto medio ramificationis tum primariae , cum secundariae, qui Plerumque ebracteatus observatur. Miores erecti, post anthesin tantum nutantes. Calyx pentaphyllus; foliolis inaequalibus; duobus interio- _ribus; subrotundo - ellipticis, margine membranaceo cinctis; tribus exterioribus, angustioribus, oblongis ; omnibus obtusis. Petala calyce triplo longiora, bifida. Mémoires de l'Acad. ŒF. 68 .540 Genitakia pro more generis. Capsola oblonga (immatura jam longitudine calycis). °* Haë. in Sibiria., 2? 27. Cerastium fimbriatum. C. diffesum, caule angulato piloso, fois lancéolatis glabris ciliatis, pedunculis alaribus unifloris, peta- Hs multifidis, capsalis globosis. « Caulis diffusus, ramosissimus, superne dichotomus; angula- tus, sulcatus, pilosus. Folia sessilia, opposita, lanceolata, acuminata, margine te- : nuissime crenulata, fere integerrima, ciliata, cacte- rum utrinque glaberrima,.discolora, reticulato-venosa. Pedunculi ex dichotomia caulis solitarii, sesquiunciales, capillares, erecti, uniflori, pilosi. Calycis foliola aequalia, oblonga.. Petala multifida. Capsula globosa. Hab in Sibiria. 2% TA + 28. Cerastium inCanure. €. ercctum imcawo - pubescens, foliis oblongo.- lineari- bus, pedunculis trichotomis, eapsulis globosis. Caulis erectus, ramôsus, pilis crebris, brevibus, albidis, de- 541 flexis undique incano - pubescens, geniculatus; ge- niculis superne incrassitis, Rami oppositi; alter elongatus, alter brevissimas, hujus interdum loco foliorum fasciculus; decussati, steriles, supeificie caulis. - Folia sessilia, sabconnata, decussata, oblongo-linearia, acu- ta, integerrima, pilis brevibus, adpressis, oculo inermi vix manifestis obducta. Pedunculus terminalis, trichotomus; ramo intermedio sim- | plici unifloro; ad ramificationem bracteis duabus à. oppositis, ‘ovato!- lanceolatis, acutis suffultus. Pedicelli omnes elongati, capillares ; ultimae ramifica- tionis ,: excepto ‘intermedio, nonnumquam bi- bractedti; bractéis his inferioribus simillimis. Flores erecti. FFE Calyces pentaphyllr; foliolis aequalibus, margine plerum- d'il que membranaceo ‘cinctis. Petala foliolis -calycinis"düplo longiora, spathulata, apice tamen semibifida. Genitalia ut in congeneribüus. Capsula globosa, + ‘à Haäb. in Sibiria meridionali. 2j. aÿes dub ele «00 699) ‘Rosa mollis. Din ovatis pedunculisque aculeolatis , caule 1 68 * 542 inermi, foliolis ovalibus duplicato - serratis PE lisque pubescenti - mollibus. Caalis inermis, glaber, viridis. Petioli inermes, pubescentes, leviter canaliculati. Folia inferiora foliolis septenis; superiora foliolis quinis; summa floralia foliolis ternis, lateralibus brevissi- me, terminali longe petiolatis ; omnibus ovalibus, obtusis, duplicato - serratis; serraturis glandulosis; utrinque, subtus tamen paullo magis, pube mollis- sima obductis. Flos terminalis, solitarius, pedunculo germine longiori in- sidens. Calycis laciniae pubescentes, aculeolis glandulisque pedi- cellatis praesertim ad carinam obsitae, margine to- mentosae , in apicem foliaceum, lineari - spathula- tum, serrato - glandulosum productae. Germen ovatum, fuscum, colore glauco nebulosum, uti pedunculus aculeolis raris adspersum. Styli villosi. : Hab. in Caucasi alpe Kaïschaur. ÿ. 30. Potentilla macrantha. P. foliis ternatis incisis supra pilosis subtus albido - villosis, caule erecto paucifloro, corolla calyce du- plo majori. 543 Caules sesqui- vel bipalmares, erecti, pilis raris brevibus obsiti, superne in ramos aliquot divisi, pau- ciflori. Folia radicalia et caulina inferiora ternata, longe petiola- ta; foliolis ovatis, incisis, basi tamen integerrimis, in pagina superiori pilis raris adspersis, subtus pi- lis albidis dense villosis, superiora foliolis subli- mearibus, integerrimis vel inciso - serratis ; summa simplicia. Stipulae lanceolatae. # Flores in caule ramisque terminales, solitarii. Petala obcordata, calyce duplo majora, flava. Hab. in Sibiria transbaicalensi circa urbem Jacutiam. 2. Obs. A P. nivea, cui sane affinis, indumento totius plan- tae tenuiori, foliis subtus albido - villosis quidem, nec autem tomento densissimo, niveo obductis; floribus paucioribus ; pedunculis magis elongatis; corollis denique duplo vel triplo majoribus diversa. 31. Potentilla uniflora. P. foliis ternatis apice incisis subtus tomentosis, caule erecto unifloro. Radix squamis magnis, ferrugineis vestita plures emittit caules in caespitem parvum quidem, sed densissi- 544 mm, aggregatos, ereclos, vix palmares, villosos, fils diobus vel tribus instructos, unifloros. Folia radicalia dense cacspiiosa, petiolis duplo illis lon- gioribus fpsidentia, ternata; foliolis ovatis, cuneä- tis, apice inciso-serratis; incisuris saepius 3 ad 5; ‘basi integerrimis, in pagina superiori subvillosis, .- :subtus densissime : niveo - tomentosis ; caulina duo - vel tria; infinum radicalibus simillimum; Medium foliolis plerumque. integerrimis; summum simplex, triidum; laciniis integerrimis. Flos terminalis, solitarius, eréctus, spéciosns. Calyx extus.villo albo obtectus. | Petala obcordata, flaäva, calyce duplo longiora. Hab. in Davuaria. 2%. | , Obs... Indumenti respectu P. niveae simillima, differt au- tem: caule. hüumihort, simplicissimo, erecto, uniflo- ro; foliolorüm incisuris paucioribus ; flore duplo vel triplo majéri, magnitudine fere antec dentis (P. macranthae), — P. subacaulis ab hac diver- sa : foliis utrinque tomentosis, tomento neutiquam nivco,:caule decumbente et toto coelo. .32. Aquilegia parviflora.. : 4 À. nectariis incurvis staminibus stylisque brevicribus, ° 545 petalis ovato - subrotundis 6nibus bis longioribus, caule multifloro: Aquilegia sylvarum Buyilis. Gwel. FT. sibir. Tom. IV. pag. 186. Nr. 17. tab. 74. | Radix obliqua, ciassa, comosa, in nostris speciminibus b : caulem emittens solitarium, sesquipedalem vel al- tiorem, erectum, strictum, glabrum; inferne nudum, simplicissimüm; apice tantum in ramos aliquot vel pedunculos foliis suffaltos divisam. ; Folia radicalia solitaria vel bina, biternata, longe petiola- ta; petiolo eanaliculata, pilis raris obsito; foliolis obovato - cunéatis, latioribus vel angustioribus , apice plerumique tridentatis; margine ‘incrassato, .re- flexo; discoloribus, sabtus glaucis, utrinque glaber- rimis ; caulina plerumque tria versus caultis api- cem, breviter petiolata, ternata; foliolis lineari- lauceolatis, integerrimis, caeterum radicalium si- millimis. Peduneuli axillares, uni- vel biflori. Pedicelli bractea solitaria, lineari-lanceolata plerumque -sûffulti. | +40 “Flores cernni; parvi in hoc ‘généré. | Petala patentia ‘(plana; violacea seeundum Gmelinum,) nec- tariis, staminibus, stylisque longiora. . 546 Nectaria apice incurva , stylis staminibusque breviora. Hab. in sylvis ad Lenam fluvium. 2. 33. Ranunculus pusillus. R. caule repente, foliis tri- vel quinquepartitis, laci- niis trifidis, floribus solitariis terminalibus et axil- laribus, calyce basi piloso. Caulis repens, filiformis, subramosus ; ramis axillaribus, alternis, brevibus; villosus. Folia alterna. petiolata; petiolis fohis longioribus ; tri- vel quinquepartita; laciniis trifidis; magis vel mi- nus sericea,. subinde ‘glabra. Pedunculi in apice caulis et foliorum superiorum axillis solitarii, foliis sesquilongiores, villosi, uniflori. Flores parvi. Petala lutea. Calyx subreflexus, foliolis basi pilis longis obsitis. Fructus subglobosi, seminibus glabris, apicibus reflexis. Hab. in Sibiria circa Pristan (locum adpulsus navium) Nelkan. 2? : Obs. R. hyperboreo affinis, sed omnibus in partibus mi- nor; folia insuper in nostro ad basin fere sunt partita, laciniis trifidis, quae in R. hyperboreo lo- bata tantum observantur, lobis integenimis; nostra 547 planta denique pilis albis villosa, R. hyperb. au- tem glaberrimus. — À R. parvulo indumento, caule et foliorum forma diversus. 34. Dentaria tenuifolia. D. foliis ternatis quinatisve solitariis vel geminis, fo- liolis sublinearibus mucronatis plerumque integer-. rimis. Cardamine foliis trifidis acutis, laciniis integerrimis vel incisis; caule erecto. Gmel. F1. sibir. Tom. III. pag. 272. Nr. 41. tab. 65. Radix a me non visa (alba, fibrosa, fibris globulis cordi- formibus auctis Gmel.). Caulis dodrantalis, erectus, simplicissimus, glaber, inferne plerumque nudus (subinde tamen folio subradicali, solitario, minuto, quinato- digitato instructus), su- perne foliosus. À Folia petiolata, plerumque in quovis caule tria; aut omnia alterna, solitaria; aut duo inferiora ex eodem puncto, tertium superius solitarium, interdum praeter folia gemina nullum aliud. | Foliola plerumque tria, interdum quatuor vel quinque, linearia vel lanceolato-linearia, mucronata, inte- gerrima, rarissime dente uno alterove instructa. Mémoires de l' Acad. T.. P. 69 548 … Racemus terminalis, pauciflorus, erectus, nudus, post an- | thesin elongatus. Calyx patulus. Petala obovata, obtusa, violacea, foliolis calycinis triplo longiora. Stamina omnia calyce longiora. Stylus staminibus longior. 4 Hab. in Sibiria a Tomo fluvio ad Lenam usque fluvium. Z. 84, Sisymbrium Tilesii. S. glabrum, caule folioso, foliis radicalibus Iyratis, cau- linis oblongo - obovatis, omnibus subciliatis. Caules solitarii vel plures ex una radice, plerumque sim- plices, erecti, foliosi, spithamaei. Folia radicalia plurima, in caespitem disposita, lyrata, in petiolum attenuata, utrinque glabra, margine sub- ciliata; caulina sessilia, sparsa, oblongo - obovata, obtusa, integerrima vel rarius dente uno alterove minuto instructa, subciliata, glabra. Bacemus terminalis, erectus, nudus. Flores pedicellati, pedicellis floribus longioribus. Calyces glabri. | Corollae albae, paullo majores quam in S. arenoso. Siliquae subteretes, erectae, elongatae, filiformes, stylo et stigmate coronatae. ÿ 549 Hab. in Kamtschatka. 2? Obs. Primo intuitu S. arenoso non dissimile, diversum au- tem : caule plerumque simplicissimo, rarissime ra- mis aliquot instructo, foliis caulinis latioribus et denique glabritie totius plantae. 36. Chciranthus strigosus. Ch. undique strigosus, foliis oblongo - lanceolatis inte- gerrimis vel denticulatis, caule erecto herbaceo an- gulato simplici. | Radix fusiformis, perpendicularis, caulem emittens solita- rium, dodrantalem, simplicem, erectum, a basi ad apicem strigosum, angulatum. Folia radicalia plurima, in caespitem densum congesta, ob- longo-lanceolata, acuta, integerrima vel basin, VEr- sus denticulata, utrinque strigosa; caulina sparsa, radicalibus paullo angustiora, caeterum illis simil- lima. EE foliorum caulinorum axillis ramuli bre- vissimi (potius forsan foliorum fasciculi dicendi) proveniunt. Racemus terminalis, simplex, multiflorus, nudus. Flores erecti, pedicellis ipsorum longitudine insidentes. _Siliquae longae, quadrangulae, etiam uti thachis et pedi- celli strigosi, stigmate magno, bipartito coronatac. Hab. in Sibiria. 9. 69 * ê | 550 37. Fumaria tenuifolia. F. acaulis, scapo nudo, racemo paucifloro, corollis basi bigibbis, foliis triplicato - pinnatis, pinnulis oblon- go - linearibus. Radix fibrosa. Folia radicalia plura, longe petiolata, triplicato - pinnata; pinnulis confertis, linearibus, in medio tañen la- tioribus, utrinque attenuatis, undique glaberrimis. Scapi plures, erecti, sesquipalmares, spithamaei vel sub- inde pedales, glabri, inferne nudi, versus apicem floriferi. Flores duo vel tres in racemum brevem dispositi, pedicel- | lati; inferiores cernul; supremus erectus. Pedicelli capillares, longitudine var, interdum fere uncia- les, plerumque autem multo breviores, bractea suf- falti solitaria, lanceolato - lineari, acuminata. Prae- ter hanc alia in plerisque observatur bractea, pe- dicello ipsi insidens, alteri simillima. Calyx diphyllus; foliolis cordatis, acutis, adpressis, glabris. Corolla (videtur flava) petalis exterioribus basi in calca- ria duo, brevia attenuatis, supra medium reflexis; interioribus utrinque dilatatis, in medio angustatis, apice subviolaceo, acuto, 551 Genitalia petalis vix breviora. Hab. in Sibiria transbaicalensi. 2. 38. Fumaria altaica. F. caule simplici, racemo terminali, “bracteis obovatis integerrimis pedunculo subaequalibus, foliis biter- natis, calcare crasso rotundato arcuato. Caulis erectus, simplex. Folia duo versus basin caulis sita, petiolata, glauca, bi- ternata ; foliolis sessilibus, obovatis, obtusis, sub- mucronatis, integerrimis, glaberrimis. ; Racemus terminalis, multiflorus, densus, bracteatus. Bracteae obovatae, integerrimae, longitudine pedicelli vel eo paullo longiores. Flores penduli. Corolla vexillo violaceo; calcare crasso; apice rotundato, _ arcuato; corolla longiori. Hab. in montibus Altaicis. 2. 39. Hedysarum Gmelini. H. caulescens erectum, foliis pinnatis, foliolis oblongo- ovatis subtus pilosis, bracteis pedunculis breviori- bus, calycinis laciniis setaceis tubo longioribus, lomenti articulis rugoso - asperis. 552 Hedysarum foliis pinnatis, leguminibus articulatis lana- tis, caule diffuso. Gmel. FL sibir. Tom. IV. pag. 20. Nr. 37. tab. 102. Radix lignosa, multiceps. Caules plures, erecti, teretes, striato - sulcati, subpilosi. Folia alterna, impari-pinnata; pinnis oppositis, ovato-ob- longis, basi rotundatis, apice acutiusculis, in pa- gina superior punctulis migricantibus prominulis satis dense obtectis, subtus margineque pilosis. Stipulae vaginatae, abbreviatae, unam vel duas lineas longae. Racemi ex axillis folioram superiorum multiflori, longe pe- dunculati. Flores pedicellis brevibus insidentes, bracteati. Bracteae ovatae, acutae, diaphanae, pedicellis breviores: - Calyx uti rhachis et pedicelli pilis albicantibus adpressis obsitus, ultra medium quinquefidus; laciniis omni- bus setaceis, tubo longioribus. Legumina plerumque quadriarticulata ; articulis rugoso- : asperis; junioribus albo - sericeis. Hab. in Sibiriae montosis. 2. Obs. Synonymon Gmelini a b. Willdenow. H. obscuro, a nostra planta certe diverso, perperam adscriptum : est. H. Gmelini ab M. obscuro praeter foliorum 553 formam atque indumentum et stipularum magnitu- dinem multo minorem adhuc diversum: bracteis brevioribus, calyce profundius diviso, lomenti arti- culis neutiquam glabris, aliisque notis indicatis. — Ab H. alpino calyce quinqueño, albido - piloso, qui in H. alpino quinquedéentatus et fere glaber observatur ; bracteis latioribus, subovatis, quae in H. alpino lineares sunt; floribus majoribus et lomentis rugoso-asperis praesertim dignoscendum. 40. Prenanthes pygmaea. P. calycibus 10 — 12 floris, caule ramosissimo, folis oblongo - ovatis linearibusve in petiolum longum attenuatis dentatis vel integerrimis. Hierarium foliis fere omnibus capillaceis. Gmel. F1. sibir. Tom. Il. p. 20. Nr. 18. var. L. tab. 7. fig. 2. Hieracium foliis radicalibus ovatis, dentatis. Gmel. 1. c. Nr:f18; vars El tab. (7168. 53: Tota planta glaberrima plerumque in formam hemisphae- li crescit, vix duos pollices alta et totidem cum ‘dimidio in diametro tenens. Radix fusiformis, simplicissima, perpendicularis, descendens. Caulis brevissimus, vix uncialis, foliis numerosissimis, ova- to -oblongis, in petiolos foliis duplo vel triplo 554 longiores attenuatis dense obsitus, tunc in ramos = plurimos. divisus inferne nados, in medio foliis instructos , caulinis simillimis sed minoribus, ex quorum axillis pedunculi proveniunt conferti, uni- flori vel iterum ramosi, multiflori. Flores parvi. Anthodium auctum; squamis omnibus glabris; exterioribus minutis, .lanceolato - linearibus; interioribus octonis, linearibus, acutis. Corollulae decem vel duodecim, anthodii squamis paullo longiores , luteae. Pappus pilosus, sessilis. Receptaculum glabrum. Hab. ultra fluvium Jeniseam. 2. Obs. Variat haec planta caule elongato, tri- vel quadri- pollicari, ramis minus confertis; foliis angustiori- bus, oblongo - linearibus, — Aliam possideo plan- tam caeterum huic simillimam, sed foliis radicali- bus lyratis instructam. — An hujus varietas? Aï. Leontodon lanatus. L. calyce exteriori erecto adpresso, squamis lineari-lanceo- latis, scapo unifloro dense tomentoso, foliis rigidis runcinato-pinnatifidis, laciniis angulato-dentatis. 355 Radix superne villo terminatur densissimo, mollissimo, sub- fusco, in globuli formam compacto, qui scapos et folia ante explicationem involvit. Folia omnia radicalia , in petiolum attenuata, runcinato- pionatifido ; laciniis angulatis, dentatis ; dentibus magnitudine variis; rhachi utrinque membrana la- ta, dentata aucta; juniora supra arachnoïideo - in- cana, subtus lanato - tomentosa ; adulta supra fere glabra, subtus quoque tomentum fere exuunt. Scapi plures, foliis paullo longiores, a basi ad apicem dense tomentosi, uniflori. Anthodium glabrum ; squamis exterioribus duplici ordine, lanceolato - linearibus, erectis ; interioribus exterio- ribus triplo vel quadruplo longioribus, lanceolato- linearibus. Corollulae luteae. .Pappus longe stipitatus, pilosus. Hab. in Sibiria. 2. 22. Leontodon dissectus. L. calyce exteriori erecto adpresso, squamis ovatis, sca- po unifloro lanato - tomentoso, foliis runcinato-pin- natifidis pilosis, laciniis lanceolato - linearibus sub- integerrimis. Mémoires de PAcad. T, PV. 710 À 556 Radix-crassa, perpendicularis, fusiformis, multiceps, super- ne squamis fuscis (foliorum anni praetcriti rudi- mentis) obtecta. Folia radicalia plurima, pctiolata, profunde runcinato-pnr- natifida, magis vel minus pilosa; Hacinhs alternis, lanceolato - linearibus, acutis, integerrimis vel den- ticulis raris instructis; rhachi dentato; dentibus Ia- cinis plerumqué oppositis, subinde tamen irregu- lariter dispositis. Petioli vix quartam vel quintam partem fohorum aequan- j tes, villosi, villis crebris luteo - fuscis ad basin stipati. Scapi plures, erecti, foliis paullo longiores, uniflori, lana- to-tomentosi; tomento post anthesin minus denso. Flos erectus, L. Taraxaci minor. Anthodium glabrum; squamis exterioribus duplici subinde ordine, ovatis, acutis, margine membranaceo, cilia- tis, erecto adpressis; interioribus exterioribus triplo longioribus, lanceolato - linearibus,: acutis, margine membranacéo. -Corollulae pallide luteae. À. É Pappus stipitatus, pilosus. Hab. in Sibiria ad Lenam fluvium. %, 557 43. Picris Kamtschatica. P. glochidibus hispida, caule erecto simplicissimo, fo- liis inferioribus obovatis versus basin attenuatis dentatis; superioribus lanceolatis sérratis, peduncu- lis racemosis, calycibus bispidissimis. Tota planta glochidibus Patentissimis undequaque hispi- dissima. Radix obliqua Praemorsa , fusca, squamis nigricantibus Praecipue caulem versus obtecta, fibris perpendi- culariter descendentibus ramosis aucta. Caulis solitariüs, erectus, strictus, simplicissimus, tri- vel quadripedalis. : Folia radicalia obovata, in petiolum attenuata, remote den- tata; caulina sparsa ; inferiora radicalibus similli- ma ; superiora lanceolata, remote serrata > summa pedanculos suffulcientia fere subintegerrima. Pedunculi in apice caulis racemoso - corymbosi , axillares, inferiores bi- vel triflori, Superiores uniflori, Anthodium squamis nigricantibus, lineari - lanceolatis Hé (c'e terioribus subsquarrosis. Corollulae luteae. Pappus sessilis, plamosus. Hab. in Kamtschatka. 2. Obs, Longe haesitavi, utram Hieracii, an Picridis generi ; Fr ; 558 haec planta adnumeranda sit; calyx enim non ex- acte imbricatus Hieracii inter hunc et calycem ca- Iyculatam medium quasi tenet, sed pappus plumo- sus, licet stipitatus sit, Picridibus potius quam Hieraciis plantam nostram adnumerare suadet. — A Picride hieracioide praeter hispiditatem , quae in nostra superficiem totius plantae occupat , in illa autem praecipue versus basin caulis observa- tur, pedunculis hispidissimis, squamis destitutis, calycibusque valde hispidis diversa. 44. Crepis graminifoliu. C. tota glabra, caule subramoso paucifloro, foliis omni- bus linearibus integerrimis, floribus cernuis, calyce exteriori minutissimo. Planta pusilla glabra. Radix crassa, perpendicularis, multiceps. Caules erecti, subramosi, ramis axillaribus, inferioribus subinde bi- vel trifloris, superioribus semper uni- floris, foliosi, vel simplicissimi, uniflori, aphyll. Folia omnia lineari - filiformia, longitudine varia. Pedunculi plerumque non longe infra florum squamula in- structi. Flores erecti. [ - 559 Anthodum. squamis exterioribus brevissimis, ovatis, acutis, | patulis; interioribus linearibus, acutis, exterioribus multoties longioribus. Corollulae pallide luteae, anthodio duplo fere longiores, apice truncatae, quinquedentatae. Pappus pilosus, sessilis. Hab. in Sibiria orientali inter urbes Jacutiam et Ochotiam. 2? 45. Crepis baicalensis. . C. caule erecto stricto foliisque glaberrimis, radicalibus petiolatis integris pinnatifidisve, ramis fastigiatis, floribus racemosis, calycibus nigricantibus albo- pilosis. Caulis erectus, strictus, glaberrimus, superne flexuosus, ra- mosus; ramis axillaribus, alternis, fastigiatis. Folia glaberrima ; radicalia circumscriptione oblonga vel oblongo - ovata, in petiolum folii longitudine vel eo longiorem desinentia, integra, basin versus sub- inde dentata, vel profunde ad costam mediam fere pionatifida, laciniis linearibus, integerrimis, caulina inferiora radicalibas simillima ; superiora integra, linearia, inferiorum fere longitudine; ramea minu- ta; summa setacea. Flores in caule ramisque racemosi, erecti. 560 Pedicelli folio subsetaceo suffulti, plerumque uniflori, ra- rissime biflori, squamis pluribus, lineari - setaceis, varie flexis, obsiti. Anthodium squamis nigricantibus, pilis mollibus albidis obtectis et hinc variis, exterioribus lanceolatis, re- flexis, brevibus;, interioribus lanceolato - linearibus. Corollulae pallide flaventes. Pappus sessilis, pilosus. Hab. in locis montosis ad lacum Baical. 2. Obs. Folia radicalia et caulina inferlora nequidem in uno eodemque specimine partim integra, partim pinna- tifida observantur, sed omnia inter se sunt aequalia, in diversis autem speciminibus caeterum simillimis foliorum divisura diversissima est, A6. Serratula glauca. | f S. caule simplicissimo unifloro, foliis glaucis glaberri- mis, radicalibus oblongo - obovatis basi dentatis, caulinis subpinnatifidis, à ti Radix horizontalis videtur perennis quotannis caulem so- litarium ad anni praeteriti caulis latus emittens et hinc repens. Caulis solitaris, erectus, strictus, simplicissimus, uniflorus, inferne glaberrimus, in medio striatus, versus api- 561 cem striato - sulcatus, paullo infra florem arach- noideus. Folia radicalia oblongo - obovata, in petiolum attenuata, 2! obtusa cum mucrone, a medio ad basin dentata; dentibus mucronatis; versus apicem edentula; mar- gine cartilagineo, tuberculis minutissimis, oculo iuermi vix manifestis obsito ; utrinque glaberrima, glauca; — caulina inferiora radicalibus simillima, sed angustiora et basin versus dentata; dentibus paucioribus, secundum folii magnitudinem profun- dioribus, paullo sursum spectantibus ; tuberculis marginalibus elongatis fere ciliata; — superiora apicem versus sensim decrescentia, pinnatifida, — summum, -paullo infra florem positum, lanceolato- linçare, integerrimum, margine cartilagineo ciliato. Flos erectus, speciosus. Anthodium imbricatum; squamis exterioribus ovatis, acu- minatis, margine-apiceque pigricantibus, ciliatis, pu- bescentibus, adpressis; intimis lanceolatis, elonga- tis, subscariosis. Pappus plumosus. Hab, in Sibiria. % Ur 562 47: Serratula Tilesii. , \ S. floribus aggregatis dense corymbosis, foliis lanceola- tis dentatis subtus calycibusque lanuginosis. - Planta primo anno acaulis folia profert fere pedalia, in petiolum longum attenuata, altero anno caulescens, florifera. Radix obliqua, squamis fuscis (foliorum anni praeteriti ru- dimentis) obtecta. | Caulis solitarius, erectus, subspithamaeus, simplex, striato- angulatus , modo glaber, modo arachnoideo - pu- bescens. Folia lanceolata, in petiolum attenuata, acuminata, den- tata, margine subreflexo, supra glabra , subtus la- nuginoso - tomentosa, subinde tantum arachnoideo- pubescentia; radicalia in orbem disposita; caulina -: sparsa. A Flores in apice caulis aggregati, plures seu pauciorés, pé- dunculis insident simplicissimis, plerumque ex uno eodemque caulis puncto provenientibus , fere um- bellatis , longitudine floribus subaequalibas , lanu- ginosis, nonnunquam bracteis suffultis linearibus, integerrimis, supra glabris, subtus lanuginosis. Tn- terdum ex foliorum superiorum axillis alii prove- 563 niunt pedunculi bi- vel triflori, ita ut eorymbus compositus evadat. Anthodium subcylindricum , squamis omnibus lanceolatis, acutis, lanuginosis; interioribus paullo angustiori- bus quam exteriores. Corollulae rubicundae videntur, Pappus plumosus. Hab. in Kamtschatka. 4. Obs. Planta pro soli diversitate varians; in siccis tota rigi- Ch. dior, caule ex rubicundo subfusco, tenui lanugine obtecto, foliis latioribus, subtus magis dense lanugi- nosis, subtomentosis, margine magis reflexo; in fer- tilioribus tota laxior et magis glabra, caule altio- ti, foliis angustioribus, margine vix reflexo. 48. Chrysocoma scabra, herbacea, foliis oblongo-lanceolatis enerviis disco- “Joribus margine praesertim stabris subtus pubéescen- “ti- villosis, éalycibus subvillosis. Caulis erectus, strictus, inferne simplex, superne in ramos aliquot: fastigiato - corymbosos divisus, teïes, stria- to - sulcatus. | _ Folia subconféïta ; sparsa | sessilia | basi subämplexicaulia, oblongo - lanceolata, acuta, ‘margine denticulis mi- Mémoires de l Acad, T,F. | 71 564 nutissimis scabro, discolora, supra vix scabriuscu- la, pilis minutis, rarissimis, nonnisi lente. cOuSpi- cuis, obsita, subtus pubescenti - villosa ; inferiora tripollicaria ; summa vix pollicem longa. Flores in caulis et ramorum ex foliorum superiorum axil- lis provenientium, foliis paucis instructorum, apice; flavi, corymbosi, magnitudine Ch. villosae. .,« -Anthodium squamis ovatis, acutiusculis, adpressis, sub: villosis. Pappus pilossus, sessilis. Receptaculum glabrum. Hab. in Davuria. 2? Obs. A Ch. villosa praeter indumentum, totius . plantae colore obscure viridi, foliis et calycinis foliolis la- tioribus , aliisque notis indicatis diversa. 49. Ærtemisia glomerata. À. albo-sericea, caule herbaceo simplicissimo, foliis radicalibus cuneatis palmato - multifidis, caulinis pinnatifidis, floribus numerosis in capitulum termi- nale glomeratis oblongis. | Planta densissime caespitans. Radix lignosa, multiceps, fibras plures, crassas, ramosas terrae imnuttens. 565 Caules namerosissimi; plurimi steriles, brevissimi, vix su- pra terram elevati, fasciculo foliorum terminati É nonnulli floriferi, erecti, simplicissimi, vix palma- res, e foliorum fasciculo orti, parce foliosi, prae- sertim versus apicem lanato - tomentosi, florum ca- pitulo terminati. Folia albo- sericea; radicalia petiolata, cuneata, palmato * multifida; laciniis linearibus, acutiusculis, caulina sparsa, pinnatifida, inferiora remota, versus caulis : apicem involucri instar aggregata. Florés numerosi, in capitulum terminale collecti, tés vel pedunculo brevissimo insidentes, oblongi. Anthodium villosum ; squamis ovatis, obtusis, margine fusco, carina albida. Receptaculum glabrum. Hab. ad sinum St. Laurentü. 2. Obs. Ab A, glaciali praesertim floribus numerosioribus, mi- noribus, in capitulum collectis; foliis caulinis ra- rioribus pinnatifidis (nec palmato - multifidis, sum- mis.floralibus simplicibus, quod in A. glaciali non raro observatur) caeterisque notis indicatis diversa, 50. Artemisia gelida. _ À. albo-seritea, caule herbaceo simplici, foliis infe- rioribus pinnatis, pinñis multifidis, laciniis lineari- 1 566 bus, floralibus summis trifidis integrisve, spicis axillaribus pedunculatis, floribus globosis, squamis calycinis fusco - marginatis. Tota planta albo - sericea. Badix lignosa, ramosa, fusca, multiceps. sr Caules erecti, simplices, sesqui- vel bipalmares, foliosi. Folia radicalia et caulina inferiora longe petiolata, pinna- a ; pinnis plerumque petiolatis, palmato - multifi- dis; laciniis linearibus; caulina superiora brevius petiolata, caeterum inferioribus simillima ; summa trifida vel integra. Spicae pedunculatae, pauciflorae, ex axillis foliorum su- periorum provenientes racemi terminalis inferiorem partem efformant, cujus pars superior floribus con- stat solitariis, e summorum foliorum axillis enatis. , Flores globosi, erecti. + Anthodium villosum, squamis ovatis; exterioribus subfus- cis; interioribus scariosis. Beceptaculum glabrum. Hab. ad sinum St. Laurentü. 2. Obs, A. insipidae (mihi ignotae) proxima quidem videtur; differt tamen praeter indumentum :° radice non re- - pente, caule humiliori, et spicis pedunculatis. ” 567 51. Artemisia violacea. A. caule hérbaceo simplicissimo, foliis villosis, inferio- ribus pinnatis, pinnis tripartitis integrisve, floribus axillaribus globosis, inferioribus longe peduncula- tis, superioribus subsessilibus, calycinis squamis in- Li terioribus membranaceis nitidis. Radix lignosa, repens, squamis fuscis obtecta. Caules floriferi erecti, spithamaei, simplicissimi, praeser- tim versus basin violacei, magis vel minus pilosi. Folia villosa; inferiora longe petiolata; petiolis violaceis; Flores a; pinnata; pinnis tripartitis integrisve; laciniis li- nearibus, acutis, integerrimis ; superiora pinnata; | pinnis linearibus, indivisis , summa trifida vel in- tegra, linearia. xillares, solitarii, pedunculati; pedunculis foliis multo brevioribus; in racemum terminalem, caule longiorem, dispositi, cernui, globosi, in racemi parte inferiori remoti, apicem versus conferti, Anthodium squamis ovatis, obtusis ; exterioribus in medio fuscis, villosis, margine membranaceo, no in= terioribus totis membranaceis, nitidis, Receptaculum glabrum. Hab. in Kamtschatka. . 568 58. Artemisia Tilesi. FRA de : À ‘crule herbaceo simplicissimo. ‘foliis subtus incano- tomentosis, inferioribus pinnatifidis, laciniis lanceo- #ljatis subdentatis, floralibus summis subsimplicibus minutis, floribus racemosis breviter pedunculatis nutantibus globosis. Caules erecti vel adscendentes, simplicissimi, sublignescen- tes quidem sed annotini, striato-angulati, arachnoi- deo - pubescentes, a basi ad apicem foliosi. Folia inferiora in petiolum attenuata, pinnatifida; laciniis acutis, lanceolato - linearibus, inciso - dentatis, vel lanccolatis, subintegris, supra tenuissime pubescen- - tia, subtus incano - tomentosa ; superiora serrata, serraturis acutis, summa integerrima, interdum mi- È nutissima. - ! Flores axillares, solitarii, breviter pedicellati , racemosi, subnutantes, globosi. : ‘Anthodium squamis ovatis, obtusis; exterioribus arachnoi- déo- pubescentibus, fuscis ; interioribus glabris, api- ce tantum fuscis. Receptaculum glabrum. Hab. in Kamtschatka. 2. 53. Artemisia pubescens. A. foliis radicalibus bipinnatifidis, laciniüis multifidis in- 569 tegrisve , subsericeis, caulinis integris pinnatisve, pinnis, lineari - setaceis cauleque villoso - pubescen- tibus, floribus subovatis pedunculatis erectis. Caulis erectus , strictus , sesquipedalis , striato - angulatus, = nu foliosus, ramosus. Rami inferiores brevissimi, ste- riles, superiores elongati, floriferi. Folia! radicalia petiolata;.-petiolis foliorum Jongitudine, Ca- LÉ 5 naliculatis., basin versus, dilatatis ; subsericea, bi- pinnatifida; laciniis integris vel multifidis ; lacinu- : ‘lis lanceolatis vel lanceolato - lincaribus , acutis; = caulina villoso - pübescentia , spaïsa, sessilia ; infe- riora pinnata; “pinnis. Hineari - filiformibus, plerum- que. simplicissimis , ratissime bifidis ; superiora Hi- nearia , integerrima ; .summa floralia his simillima, ” sed minuta. , Te Flores axillares, solitarii, pedunculati, erecti, subovati, in racemos axillares et terminalem dispositi. Anthodium glabrum, nitens, squamis ovatis, acutis ; ; inte- rioribus margine membranaceo. Receptaculum_ glabrum. Hab. in Sibiria prope urbem Jacutiam. 2? | 42 TEETE 54. Artemisia latifolia. À. glabra, foliis inferioribus bipinnatifidis, supenoribus pinnatifidis, laciniis utrorumque ovatis vel lanceo- 570 latis acutis integerrimis, floralibus summis simpli- cibus, racemis axillaribus brevissimis, calycibus globosis iler:-3a tin nutantibus da st membras naceis. Artemisia laciniata. f. Spec. Plant. ed. Willd. Tom. 1H. P. LIL. pag. 1843. Artemisia .... laciniis latioribus, rachi media foliorum nuda. Gmel. FL. sibir. Tom. IL. p. 123.: Nr. 107. Var. IE tab. 58.. Caulis erectus, simplicissimus, strictus, pedalis vel paullo altior, striato - sulcatus, glaber. . Folia utrinque glabra; inferiora petiolata , bipinnatifida ; pinnis decurrentibus , pinnatifidis ; lacinüs ovatis vel lanceolatis, acutis, integerrimis,. see subre- flexo ; rhachi alata, integerrima, versus ‘apicem fo- ii tantum dente uno alterove instructa; superiora pinnatifida, inferiorum pinnis simillima ; 3 Summa lan- ceolato - linearia, indivisa. £ Flores breviter pedunculati ; peduneulis bracteis minutis- simis suffultis, nutantes, globosi, in racemos axil- : , + 2. tr . lares, breves, paucifloros collecti. Anthodium Sabre, squamis subrotundo - ovatis, margine membranaceo cinctis. “Réceptaculum glabrum. 571 Hab. in Sibiria. 2. Obs. Ab A. laciniata Willd, praeter folia bipinnatifida, nec triplicato - pinnata, adhuc diversa: laciniis omnibus muülto Jlatioribus , racemis multo breviori- bus aliisque notis indicatis. — Icon Gmelini plan- tae habitum satis bene proponit, sed caulis in no- stris speciminibus nunquam divisus, racemo solita- rio, e racemulis tri- ad quinquefloris, folio ipsis paullo “breviori suffultis, composito, terminatus et folia saperiora minus divisa. 55. Artemisia sacrorum. _ A. caule ramoso, sulcato, foliis subtus incanis, inferio- ribus bipinnatifidis, pinnis decurrentibus pinnatifi- dis, laciniis acutis, summis pinnatifidis integrisve, racemis paniculatis foliosis, calycibus globosis pes dunculatis nutantibus incanis. Artemisia .... laciniis latioribus, rachi foliorum media dentata. Gmel. Flor. sibir. Tom. 11. pag. 122. Nr. 107. Var. Il. tab. 56. fig. 2. Caulis erectus, suffruticosus, sesquipedalis vel altior, ra- à mosus, dense foliosus, sulcatus, versus apicem in- canus, caeterum glaber, ex fusco violaceus. Folia in pagina superiori glabra, subtus incana; inferiora Mémoires de l'Acad, T,. 12 57 2: é petiolata;. petiolo: alato,. ala: integerrima; . margine* reflex ;, bipinnatifidä ; :pinnis ad proximum: par: de-- currentibus,. pinnatifidis ;. laciniis lanceolato:- linea- ribus,. subfälcatis,, acutis;. plemamque -integerrimis, varissime uno: alferove. dénte. in. lagere exteriori in- stractis,. margine reflèxo ;: rhachi. pinnis: decurrenti- bus. alata:, ala. pinnatifida, laciniis: plérumque- op- positis,. pinnarum: laciniis. simillimis ;;: — superiora: pinnatifida:,. laciniis. integris ;: — summa linearia,. rarissime : dènte uno: alterove instructa:. Elores. axillares ,. breviter. pedunculati, nutantes ,. globosi,, in: racemos: axillâres et: terminalem.: dispositi.. Anthodium: incanum;,. squamis: ovatis,. obtusis,. margine- api-- ceque- membranaceis ,, costa. media. viridi.. Receptaculum.: glabrum:. ; $ Hab. in: arenosis. ad flavium:Jeniseam: 2:. Obs. I. Dantur specimina: foliis. subtus: magis: incanis et: floribus. parum- majoribus.. Obs. IE. Tatari Krasnojarenses hujus; plantae: ramulos: tem- _ pore- sacrificiorum. aut. potius: praestigiarum: carbo- mibus: inspergunt, ad’ déorum: diabolorumque , quos: sibi fingunt, favorem: sibi: conciliandum. Gmel: 1. c.. pag. 124. — hinc nomen: dedi: triviale.. 573 ‘56. Artémisia macrantha. A. ‘foliis -sûibtus ‘incanis, ‘inferioribus duplicato, superio- ribus Simpliciter ‘pinnatifidis; laciniis subintegris, ‘floralibus -summis trifidis integrisve ‘linearibus, ra- «cemis -axillaribus -et ‘terminäli, ‘calycibus :globosis _ 1peduncülatis nutantibus! fusco --marginatis. Caulis :erectus, tripedalis et altior, :simplex ; ‘inferne stria- tus, ‘glaber ; ‘superne striato -‘sulcätus, ‘subincanus. ‘Folia subtus incana ; inferiora petiolata; pinnata ; pinnis ‘plerumque ‘profunde ‘pinnatifidis, infimis ‘subinde ‘bipinnatifidis ; ‘aciniis linearibus -acutis ; ‘margine réflexo; superiora :sensim -simpliciora;; ‘summa ‘trifida vel ‘integräi, linearia. | Flores axillares, pedunculati, rnutantes, ‘globosi (majores “ut ‘in A. Zlaciniata ‘et latifolia), ‘racemos ‘efformantes longiores vel ‘breviores, plerumque :simplices, ‘sub- inde racemulo paucifloro ‘unius floris loco ‘instructos. Anthodium -villosum, ‘squamis ‘sübrotundo-ovatis, membra- nula scariosa fusca marginatis. Receptaculum glabrum. “Hab. in Sibiria ad lacum Tschumasof. ‘2. : 5 ‘Obs. Ab A. laciniata Willd. praesertim laciniis “multo lon- -Soribus et floribus duplo ‘fere majoribus idiversa. 72 + _ 574 57. ÆArtemisia Redowskyi. A. foliis glabris lanceolatis utrinque ‘attenuatis margine incrassatis, floribus subrotundis pedunculatis nutan- tibus, peduneulis calyce multoties longioribus, squa- mis calycinis omnibus margine membranaceis. Artemisia inodora. W'illd. Enumer. plant. b. reg. bot. Be- rolin. pag. 864. Nr. 30. Hab, in Davuria. 2. Obs. I. Flores nutantes, mec erecti, ut #illdenowiuws auctor est. Obs. II. Huic speciei, eujus specimina et in loco natali lecta , et in horto. culta coram habeo, à &. Æill- denowio nomine A. inodorae ïinsignitae detectoris clarissimi peregrinatoris infortunati, nomen imposui, quia jam alia hujus. generis. species, sub nomine inodorae in Flora taurico.- cauçasica Tom. IF. pag, 2095. Nr. 1695. descripta exstat, a celeberr. Biber- stein deteatas a nostra diversissima.. 58. _Cineraria atropurpurec. €. caule simplicissimo_ unifloro,. foliis radicalibus oblon-- go -ovatis, caulinis summis cordato - lanceolatis, pedunculo calyceque atropurpureis glanduloso — villosis. -Radix e fibris polie longis simplicibus tenuibus aggre- gatis composita. Caules plures ex una radice, Ménpias. erecti,. palmares,. simplicissimi, teretes, striati,, uniflori, a basi ad apicem subfusci, juniores undique villosi, adulti inferne glabri, apicem versus villoso - glandulosi;, 7 pilis atropurpureis albis intermixtis, Folia adulta utrinque glabra; radicalia oblongo.- ovata':, in petiolum attenuata,. modo: integerrima,, modo ser- rata ;- serraturis abbreviatis,. obtusis,.. raris; caulina. inferiera oblongo - lanceolata, plerumque integerri- ma; summa sessiha, amplexicaulia, ex coxdato: lan | eeolata, acuminata, subundulata.. Flos solitarius, erectus, radiatus.. Anthodium squamis ovato - lanceolatis , aeutis, superficie: supremam caulis partem: aequantibus, praesertin ante explicationem.. Corollulae disci saturatae luteae, antheris atropurpureis; radii pallidiores, striis atropurpureis, parallelis, sub tus saturatioribus, pictac. | | Pappus pilosus. Hab. in Sibiria. 2? Obs. Planta haec ab ommibus congeneribus caulis apice- Galyceque indumento descripto: ebductis. diversa.. : NME TG Praeterea ‘C. integrifoliae :sibiricae -parvitatefülio- sumque .inferiorum :forma .affinis, :sed :diversa : :catile -semper .unifloro, ifoliis .adultis :glabris, ‘flore :quidem minori , .calyce «vero .sesquilangiofi, -squamis ,multo F ‘Jatioribus. ‘50. (Cineraria lyrata. {C. -caule simplicissimo «unifloro, ‘foliis inferioribus yre- tis, :superioribus linearibus ‘integeriimis :minutis. ‘Tota planta glaberrima, nisi :folioram .axillae :subinde -vil- Josae , :quod tamen non :nisi in ‘plantis ;janioribus -observavi. Caulis plerumque :solitatias {(xaro «duo «ex ‘una :radice ‘pro- weniunt), .erectus, :spithamaeus vel -dodrantälis, «sim plicissimus, :teres, .striatus, :subinde ‘tortilis,' parce foliosus, ‘uniflorus. | Folia radicalia plura, -petiolata, ilyrata; lobo :terminali ma- ximo, suborbiculäto, a medio ad .apicem -crenato;, crenis plerumque quinque -vel.sex rotundatis; lobis lateralibus lanceolato.--ovatis, remotis, integerrimis, utrinque uno vel duobus; — .:caulina ,inferiora xa- dicalibus simillima , ‘lobis tamen plerumque angu- stioribus; — :summa duo vel :tria , linearia, inte- gerrima vel undulata, minuta, 577 Klos: terminalis,. semper: solitarius;. erectus’,. radiatus,. spe-- ciosus.. Anthodium: squamis’ lanceolato:- linearibus,. serrulato - cilia:- tis, glabris;. sive: totis,, sive” apice: in: fuscum: ver-- gentibus: Corollulae omnes: luteae x, radii pallidiores.. Receptaculum: glabrum.. Hab: in Sibiria. d? Obs... A C: caucasica’, cui affinis videtur,, foliorum: forma’ diversa: In: nostra: enim: folia: radicalia: et caulina: inferiora: semper lyrata; summum' nunquam: cordato-- länceolatum.:. Pedunculus: semper: glaberrimus.. 60: Pÿrethrum: breviradiatum:- P° caule inferne: simplicissimo: superne’ ramoso',. ramis: fastigiatis: subdiphyllis: anifloris ,, foliis’ bipinnatis.. pinaulis lineari- filiformibus... Radix ramosa: (videtur. annua).. Caulis: solitarius; . erectus,. sesquipedalis;. foliosus;. inferne: giatis,. foliis: pleramque: duobus: (rarius: folio: solita-- rio) praeditis ;,. unifloris ; . instructus;. striatus ; , gla-- berrimus. . - Eôlia. caulina: bipinnata ;: pinnis: alternis ;- pinnulis : raris, li-- 578 meari - filiformibus, integerrimis; ramea simpliciter pinnata. Flores in caulis et ramorum apice' solitarii, erecti. ©: Anthodium planum, imbricatum; squamis interioribus prae- sertim margine scariosis. Discus luteus; radius disci vix dimidium aequans (albus?), interdum nullus. Pappus marginatus. Receptaculum convexum, fere hemisphaericum, glabrums. Hab. ad Kowymam fluvium. ©: Obs. Planta, facie aliena, tamen ob characteres indiéatos a Pyrethro non separanda: 20200wm93 0800008 510 Addtitaméntum ad CHEIROSTEMON. (pag. 328.). Amicus Gorenkensis F..,.r in dijudicandis dubiis bo- tanicis me longe praestantior et solo, continuo assiduoque Botanices studio et experientia édoctus eoque celeberri- mus, quocum dé déscriptione mea jam (pag. 321. seq.) typis mandata et ab Eo dijudicanda communicäveram, me- cum consentire non potuit, sed, pro’ sua erga me sinceri- tate consueta, descriptionem meam corollae ac inspiciendi modum reprehendens , in sequentibus lineis retractavit et lima persecutus-est. Amico ramum cum floribus, in spi- ritu vini camphorato conservatum et benivolentia Nobilium Novae Hispaniae indigenorum acceptum, ab Eo denuo examinandum, tradidi; flore , altero jam dissecto, tertio quoque dissecando cessi et amico, rem meam denuo dis- quirenti, et veritati, florem sacrum esse volui, — quonais lubentius me ipsum falsum videri, quam veritatis impe- Tium errore meo falli concedo. Homo sum et nihil humani a me alienum puto,. sed longe absit a me, quin errore persevératurus veri fidem fallere possim ! Mémoires de l'Acad. T. P, 13 530 Ex reiterata hac dissectione et floris ipsius analysi ab amico experto instituta, prodiit nunc ulterior et sane per- fectior floris descriptio haec, quam, cum propriis auctoris verbis, lectoribus botanophilis communicandam esse , offi- cium mihi censeo. Simulque figuram auctoris, qui corol- lam non omnino ex fronte , ex qua mihi primum visa et delineata est inspexit, figurae meae secundae substituen- dam putavi. Judex meus sequentibus verbis loquitur : » La ‘description Mrs. Æumboldt et Bonpland de la fleur du Cheirostemon est très - bonne et trés - juste ; on n'a pas besoin de la changer, mais on pourroit la com- pletter à peu- près de la manière suivante : Flores foliis suboppositi, solitarii, erecto - patentes, pedunculati, saepe racemum subterminalem mentientes, api- ce rami dein elongato. Pedunculi crassi fere pollicares, uniflori, compressi et apice parum incrassati, fulvo - to- mentosi, muniti sub calyce bracteis tribus parum inter se distantibus, nunc patenti-erectis, nunc subreflexis, calyce dimidio brevioribus, subinaequalibus, extimà oblongo - lan- ceolatà, reliquis duabus lato - ovatis, subcordatis, omnibus acuminatis , Carnoso - coriaceis, fulvo - tomentosis. Calyx (nec corolla, cujus ne vestigium quidem adest) sesquipol- licaris, campanulatus, coriaceo - carnosus, extus fulvo - to-. mentosus, quinque partitus et basi in gibbera 5 rotundata 581 productus. Laciniae erectae, concavae , subaequalés, 2 üvatae, reliquae subovatae apice rotundatae, unà obliquà hinc tantum rotundatä, nervo dorsali in costam prominen- tem producto notatae et acumine crasso terminatae. Sin- gulae laciniae desinent ‘deorsum in foveam amplam necta- tifluam subhemisphaericam, cavitatem unias cujusque tuber- culi basilaris formantem; marginesque earum coalitae septa fovearum constituunt crassa et cartilaginea, receptaculo ad ipsam basin tubi staminum adhaerentia ibidemque spatio parvulo triangulari tomentosa ,- ceéterum cum majore parte faciei interioris laciniarum glabra, quae a foveà ultra me- dium usque potius cartiligineae apparent. Stumina tota glaberrima, e basi parum dilatatà, obsolete quinquangulari coalita in tubum cylindricum, longitudine fere calycis at- que ad ejus laciniam supremam ascendentem, tunc hinc deorsum quasi in manum pentadactylam angulo fere recto declinatam expansa, apicibusque, ultra antheras productis lèviter revolutis vel potius ascendentibus. Filamenta quin- que, pollicaria supra (facie internà) ad tubi orificiun us- _que sejuncta, infra (latere exteriore 1. e. ad calycis cavi- tatem spectante) versus tubum quasi in volam manus sub- oïbicularem, unguicularem coalita, tunc segregata inaequa- lia, scilicet tribus intermediis parum longioribus, ultra an- theram in acumen grave subulatum, plus minus revolutum, 13 * < 58e productis. ÆAntherae in singulo filamento binae, ejusque dorso (s. latere ad calycem spectante adnatae et quasi im mersae, et ei breviores, anguste lineares, uniloculares, an+ therà ad utrumque latus extimà superne infra alteram ejusdem exterioris filamenti desinénte , deorsum vera lon- gius ad ipsum marginem volae manus productà, et in ipsa basi parum inflexà. Ovarium quinqueangulatum angulis obtusis, dense tomentoso - villosum, praeseitim ad angulos, Stylus longitudine tubi staminum et totus in eo inclusus, pentagonus, inferne, villosus, superne sensim magis denuda- tus, satis gracilis, ultra medium sensim parum attenuatus et iterum leviter incrassatus versus stign@ exsertum, in directione filamentorum declinatum, grossé-subulatum, sub» depressum, glabrum. Errata ét sphalmata corrigenda: Pag. 322. lin. 8. lege flore (loco corollae), — pag. 327. in ultima linea Jussieu; — p. 337. lin. 14. posterieribus 1. posterioribus., — p, 340; lin. 14. 1. sp petirares — pag. 348. lin. 17. 1. mediorum, — pag. 343. 1. 17. (loco festaë) 1. crustae, — pag. 350. lin, 6; 1; PTOPEs — PAG. 35a, lin. uk tima (loco indecunt) 1. incedunr, — pag. 353. lin. 15. lege crassiusculae, — pag. 378. lin. 7. 1. sun, — pag. 880. lin. 8: L complecteus, — pag 389 lin. 21. 1. Rossi, — pag, 38983. AL: 2 1 PPT — R88: 8. 395. lin. 18, 1, mammalibus, — p. 406. lin. 2. 1. 1607. lin. 7. 1 . Satio Prima, — p- 407. lin. ultima 1, tendinum, — pag. 427 lin. 35. L petite», — PAG: 453 in prima linea notae I. diversitatem , — pag. 472. lin. 7: L (loco quam) es (loco et qua), — pag. 498. lin. 10. Le cauitatem, + pag. 534 lin. # L sxoptqtissimuss 10 9000 00€700 0000 @ TILL. SECTION DES SCIENCES POLITIQUES. THÉORIE DU LOYER: PAR H. STORC H. —_———— Présenté à la Conférence le 2 Dec. 1812. P armi les différentes espèces de revenus, celui qu'on appelle le loyer a si peu excité jusqu'ici l'attention des auteurs, qu'à peine en est-il question dans les ouvrages d'économie politique. En essayant de tracer les bases de sa théorie, je crois non-seulement remplir une lacune dans la science, mais contribuer en même tems à faire connoître plus exactement les ‘autres genres de revenus, dont le loyer diffère essentiellement et par sa nature et par ses ellets. Toute société civilisée, sous le rapport du revenu national, se trouve divisée en quatre classes, dont trois possèdent les sources de la production matérielle, tandis que la quatrième n’y a point de part. Comme le travail industriel, les fonds de terre et les capitaux, sont les sour- “ ces de la production, il s'ensuit que les travailleurs indu- striels, les propriétaires fonciers et les capitalistes se parta- gent le produit annuel qui provient de ces sources. La quatrième classe, privée des sources de production, ne peut participer à leur produit que moyennant F échange de ses services contre les richesses qui sont la propriété des trois autres classes: elle comprend celle des salaries. La part que chacune de ces classes, ou chacun deg individus qui les composent, obtient du produit annuel, s'appelle son revenu. Les trois sources de la productiôn matérielle fournissent le revenu primitif de la. société. Le revenu de la quatrième classe , des salariés, est toujours dérivé de llune ou de l'autre de, ces espèces de revenu primitif, ou de toutes les trois ensemble: c’est pour cela qu'on l'appelle. le-revenu secondaire. Dans la discussion à laquelle: nous. allons. nous livrer, il ne s'agit que du revenu, primitif. Ce revenu prend différens noms d’après lés sources d'où il provient, et c’est faute de les:avoir bien: distin- gués et dé leur avoir attaché un-sens précis et fixe, qu'on a enveloppé d'obscurité toute cette partie de l'éco- nomie politique qui a les revenus pour objet. C'est: pour cette raison que j'en férai encore une fois l'énumeration.. CES 537 ‘ La première source de production, c’est le travail in+ dustriel; les propriétaires de cette sonrce sont les travail- leurs industriels. Leur revenu se nomme salaire de l'in- dustrie, ou simplement salaire, quand il n’y a pas à crain- dre qu'on le confonde. avec le salaire du travail immaté- riel qui est le revenu des salariés. Le salaire de l’indu- strie est un revenu primitif, celui du travail immatériel ou des services est un revenu secondaire. La seconde source de production comprend les capi- taux. Les propriétaires de cette source sont appellés ca- pitalistes ; leur revenu se nomme rente de capital. Cette rente est un revenu primitif, toutes les fois qu’elle est payée d’un capital employé à la production; elle est un revenu secondaire quand elle est payée pour l'usage d’un fonds destiné à la consommation *). La troisième source de production, ce sont les fonds de terre; ils appartiennent aux propriétaires fonciers. Leur revenu s'appelle la rente foncière ou le fermage. Cette rente est un revenu primitif , toutes les fois qu’elle est ! 3 » . CE ES: Û . L payée pour l'usage d’un terrain employé à la production; *) Smith prétend (Liv. I.-chap. 6.) que la rente du capital est tou- jours un revenu secondaire. S’il en étoit ainsi, la rente foncière 1 seroit aussi un revenu secondaire, toutes les fois que le propriétaire lei foncier ne la gagneroit pas par son propre travail, mais par celui d'un fermier; chose dont Smirh lui - même soutient le contraire, Mémoires de P Acad. 1,7, 14 588 N elle est un revenu secondaire lorsqu'elle est payée pour l'usage d'un terrain qu'on destine à un usage improduc- tif, comme de servir de parc, de jardin d'agrément etc. Outre ces trois espèces de revenus simples, il existe! encore un revenu mixte, qui tient à la fois du salaire et de la rente du capital. Tout le monde sait que les tra- vailleurs industriels se divisent en deux classes essentiel- lement distinctes, celle des entrepreneurs, qui travaillent pour leur propre compte, et celle des ouvriers, qui louent leur travail aux entrepreneurs. Le travail de l'entrepre- neur consiste à diriger l'emploi du capital; ainsi son re- venu se règle sur d’autres principes que celui de l’ou- vrier. Le salaire de ce dernier est simplement un salaire d'industrie ; en conséquence il se proportionne sur la na- ture et la quantité du travail qu'il fait: le revenu de l’en- trepreneur, au contraire, se mesure sur la valeur du capi- tal qu'il emploie. Le défaut d’un terme particulier pour désigner ce revenu, a été la cause de bien de méprises: les uns l'ont regardé simplement comme un salaire; les autres l'ont pris en entier pour une rente; cependant il se compose de l’un et de l’autre *]. Le revenu de lentre- preneur est toujours un revenu primitif. #) Smith confond .le revenu de l’entrepreneur et la rente du capital dans un seul revenu qu'il appelle profits des fonds (profits of stocks}: “ - 589 . Chacun de ces revenus peut exister séparément ; ils peuvent encore se trouver réunis dans les mêmes mains. L’entrepreneur est souvent capitaliste, et quelquefois pro- priétaire ; alors il retire outre son revenu d’entrepreneur, la rente d'an capital ou celle d’un fonds de terre. Quel- quefois même l'entrepreneur est encore ouvrier par dessus tout cela; dans ce cas il réunit toutes les sources de pro- daction , ‘et il en retire toutes les différentes espèces de revenus. Les capitalistes et les propriétaires qui n’em- ploient pas eux - mêmes leurs capitaux et leurs terres, nen retirent que les rentes; c’est pourquoi on les distin- gue par lé nom de rentiers. Le revenu annuel d’une nation est toujours égal à sa production annuelle; ainsi la grandeur du produit annuel determine la grandeur des quatre sortes de revenus prises ensemble. La valeur entière de tous les salaires, de tou- tes les rentes et de tous les revenus d'entrepreneurs qui si c’est pour la raison que la plupart des entrepreneurs sont en même tems capitalistes, la même raison aurait dû l’engager à com- prendré sous une seule dénomination le revenu de l'entrepreneur et la rente foncière, car très-souvent les cultivateurs en chef sont en même tems propriétaires. L’embarras dans lequel Smith s’est jetté faute d’avoir distingué deux revenus absolument différens , a bien porté quelques ecrivains à relever cette différence; mais comme ils n’ont jamais séparé entièrement ces FSYeus;; et qu’ils regardent comme profit de 1 entrepreneur ce qui n’est que son revenu total, la confusion n’en a été que moinure. 14 * . 590 se perçoivent annuellement dans une- nation, ne peut ja- mais surpasser la valeur de son produit annuel; elle ne peut pas être moindre. Il s'ensuit que plus ce produit sera considérable, plus il-y aura de revenus à distribuer. Cette distribution se fait par les entrepreneurs, mais il ne sont pas les maîtres de la régler au gré de leur caprice ou de leur intérêt. La part que chacune des sources dé production obtient du produit annuel, se règle, comme le prix de toute marchandise à vendre ou à louer, sur le rapport de la quantité offerte à la quantité de- demandée. La raison en est simple: c'est que cette part est effectivement le prix payé par les entrepreneurs pour l'usage des terres, des capitaux et du travail que les pos- sesseurs de ces moyens de production leur louent. Ainsi, sous ce point de vue, la totalité des propriétaires de ces moyens peut être considérée comme formant deux partis, dont les intérêts sont absolument opposés : d’un côté se trouvent les propriétaires fonciers, les capitalistes et les ouvriers qui font l'offre des terres, des capitaux et des fa- cultés industrielles qu’ils veulent louer ou prêter; de l'au- tre sont les entrepreneurs qui en font la demande. Le prix qu'obtiennent les premiers, se règle sur la proportion qui se trouve entre cette offre et cette demande: il est plus ou moins élevé selon que la quantité demandée des : 591 térres, des capitaux et du travail à louer surpasse leur quantité offerte ou qu’elle en est surpassée. L’entrepreneur retire son revenu de la vente des pre- duits créés par l'emploi des trois moyens de production qu'il avoit empruntés. Le taux de ce revenu se déter- mine de la _même maniere que celui des salaires et des rentes, c’est-à-dire par la proportion entre l'offre et la demande ; mais il y a cette différence que l'entrepreneur ne fait pas l'offre d'un travail, d’une terre ou d’un capi- tal à louer, mais d’une marchandise à vendre, marchan- dise dans laquelle il a placé son travail et le capital dont ïil a pris la direction. L'offre et la demande des marchandises déterminent leur prix-courant, et c’est dans ce prix que l'entrepreneur doit retrouver, non - seu- lement le capital qu’il a sacrifié pour produire la mar- chandise, mais encore son revenu. Ce qui reste du prix- courant des marchandises, déduction faite des fraix de production, constitue le revénu de l'entrepreneur. Ce re- venu lui est payé par ceux qui achétent ses produits, c’est - à - dire par les consommatetus ou par la nation toute entière. Quand le propriétaire d’une source de revenu en est ‘lui - même le demandeur, le taux du revenu se règle sur ‘le taux de ce même revenu lorsqu'il est reçu et payé par . | 592 différentes personnes. Par exemple, un entrepreneur de culture qui exploite sa propre terre avec ses propres ca- pitaux, ne vendra pas son blé pour le prix des salaires seulement qu’il a payés à ses ouvriers, plus son revenu d’entrepreneur: il évaluera la rente foncière et l'intérêt du capital au taux auquel il auroit dû les payer s’il avoit loué le terrein et emprunté le capital De même un fa- bricant de drap qui tire de sa propre terre la laine qu'il travaille dans sa manufacture, calculera la valeur de cette, laine comme s'il avoit achetée : il y comprendra le reve- nu usité d'un entrepreneur de bergerie; et en vendant le ‘drap, il évaluera dans le prix de ce drap le revenu d'un entrepreneur de manufacture. Après avoir classé les différentes espèces de revenu primitif et en avoir déterminé Les caractères qui les di- stinguent, passons à l'analyse de celle qui fait plus par- ticuliérement l’objet de ce mémoire. .:: G: La rente du capital >, comme noûs vengns de le voir, n’est autre chose que le prix qu'offpaye pour l'usage d'un. APOPNE it Qt çapitaux se distinguent en capital *). On sait que les cap tingus Ë n *) Ce met‘est pris ici dans le sens le plus étendu, où il comprend tous les capitaux individuels, même ceux qui sont employés impro- ductivement; comparez: Mém. de l’Acad. T. Il, -p. 364: Suiv. HE 2. LL ss mnt 593 fixes et circulans: chacun de ces genres de capitaux donne. lieu à un genre particulier de rente. Comme la propor- tion entre le capital fixe et le capital circulant varie sui- vant les différens métiers rer qu'il ne s’agit ici que de capitaux destinés à être prêtés, il importe avant tout de connoître le rapport dans lequel ces deux genres de ca- pitaux se trouvent chez le prèteur. Le capital fixe du prêteur se compose de toutes les richesses qu'il prète sous la condition qu’on les lui rende identiquement ; son capital circulant consiste dans les ri- chesses dont il cède la propriété identique, se réservant seulement la restitution de leur valeur. Les maisons, les meubles, les chevaux qu’un capitaliste loue, constituent son capital fixe, puisqu'il ne se déssaisit pas ce ces cho- ses, et que le locataire les lui rend identiquement ; au contraire , les marchandises qu'il vend à crédit, l'argent qu'il prête, forment son capital circulant, parce qu'il se déssaisit de ces choses et qu'il n’en recouvre que la valeur. Le capital du prêteur diffère encore de celui du pro- ducteur sous un autre point de vue. Les capitaux du dernier donnent toujours un revenu primitif; ceux du pré- teur n’en donnent que lorsqu'ils sont employés par des travailleurs industriels. Les chevaux de labour et de 594 charroi d’un cultivateur, qui sont une partie de son ca- pital fixe, donnent toujours un revenu primitif, étant tou: jours employés à la production; mais quant aux chevaux de voiture ou de selle d’un loueur de chevaux, c'est l’u- sage qu'en font ceux qui les louent, qui détermine s'ils donneront un revenu primitif ou un revenu secondaire. Les richesses qui composent le capital circulant du préteur, peuvent se ranger sous deux classes, les marchan- dises et le numeéraire. Un grand nombre de prêts se font en marchandises. Le marchand, par exemple, aime sou- vent mieux s'adresser au manufacturier, qui peut lui pré- ter la marchandise sur laquelle il commerce, que de s’a- dresser au propriétaire de numéraire, qui ne peut lui pré- ter que l'argent avec lequel il pourra acheter la mar- chandise. ‘Toutes les ventes qui se font à crédit, sont des prêts faits en marchandises, sous la condition que lemprunteur en restituera la valeur en numéraire; et ce n'est que cette condition qui fait regarder ces emprunts comme des achats. Quand le capital est prêté sous forme de numéraire, la rente qu’il porte s'appelle un intérét. Comme la plu- part des capitaux circulans se prêtent sous cette forme, ou que du moins leur restitution se fait sous cette forme, le mot d’intérét est presque toujours pris pour celui de 595 rente, lorsqu'il s’agit de ce genre de capitaux. Ainsi la rente d’une quantité de marchandises prêtées ou vendues à crédit s'appelle un intérêt, tout comme la rente d’une somme d’argent prêtée. Les richesses qui composent le capital fixe du prè- teur, peuvent également se ranger sous deux classes, celle des immeubles et celle des fonds mobiliers. La première comprend deux sortes de richesses, très - distinctes par leur nature et leurs effets, savoir 1°) les constructions, tels que les maisons d'habitation, ateliers, boutiques, magasins, usines etc. ; et 2°) les améliorations du sol , tels que les défrichemens, les saignées de déssèchement, les canaux d’arrossement, les clôtures, les plantations, les ouvertures des mines et arrangemens préparatoires qui en facilitent l'exploitation etc. Pour pouvoir prêter un pareil capital fixe, il faut être à la fois propriétaire foncier et capita- liste; mais les constructions ne supposent pas nécessaire- ment la propriété du sol: le capitaliste peut les élever sur un terrain loué. Les fonds mobiliers des prêteurs varient. à l'infini; ce- pendant lorsqu'on les considère en masse, on voit qu'ils se réduisent principalement à'deux articles: 1°). les moyens “de transport, tels que les vaisseaux, barques et autres bâ- timens de navigation, les voitures de toute espèce, les Mémoires de L'Acad. T. YF. | 15 596 bêtes de somme et de trait, leur attirail etc. ; et 2°) les. meubles meublans et tout ce qui tient à l'habillement et à la parure. Dans les grandes villes, les faises de meu- bles et d'instumens de musique, ainsi que les marchands qui en font le commerce, louent souvent leurs marchan- dises au jour et au mois; les aubergistes qui tiennent des chambres garnies , en font de même. Les enrrepreneuts des convois louent l’attirail qui sert aux funérailles; enfin dans bien des endroits, cest un métier que de louer des habits de masque. Quand les capitaux fixes sont -prêtés dans la vue d’en retirer une rente, on ne dit pas qu’ils se prêtent, mais qu'ils se louent ; ainsi la rente qu'ils portent se nomme loyer. Une maison, une voiture, des meubles, des che- vaux, des habits qu'on loue, produisent un loyer *)]. Le loyer est souvent compris dans la rente foncière , savoir lorsque Le capital qui le produit se trouve fixé dans les améliorations et les constructions d’un fonds de terre. Comme, dans ce cas, la terre est le principal objet qu'on loue, le loyer est regardé comme faisant partie de la rente foncière. Au contraire, quand le capital fixe est l’objet principal , la rente foncière est comprise dans le loyer. On ne parle pas de la rente foncière que rapporte une *) Le loyer d’un navire ou bâtiment de transport s'appelle frêr. 597 maison d'habitation, mais du loyer qu’elle donne, parce que c'est la maison qu'on loue, et non pas le torrein sur lequel elle est bâtie. . Il existe une différence remarquable entre les capi- taux circulans et les capitaux fixes des prêteurs. Les pre- miers sont indestructibles, n'étant : des valeurs prètées ; si les autres périssent tôt ou tard, Æt il est rare qu’ils re- tournent au prêteur sans être plus ou moins dégradés. Un capital prêté en nutnéraire, ou en marchandises évaluées en numéraire, se conserve toujours et porte toujours une rénte, à moins que le numéraire lui - même ne change de valeur. Au contraire, une maison, quoique peut-être le plus durable des objets qui composent le capital fixe, ne se conserve que pendant un espace de tems limité; le tems et l'usage, en la dégradant, diminuent sa rente; en- _ fin tôt ou tard elle césse tout-à-fait d'en rapporter, lors- . qu'elle cesse de pouvoir être louée. Cette différence dans * la nature des capitaux prétables, en entraîne une autre . dans leurs rentes. \ Fo La rente du capital circulant, ou l'intérêt, n'étant pas objet de ce mémoire, je passe d'abord à l'examen du loyer, ou de la rente que donne le capital fixe du prèteur. 1 Kad 593 Tout capital fixe provient originairement d’un capital circulant, et a besoin d’être continuellement entretenu par lui: or comme le capital circulant porte un intérêt, il s'ensuit que le capital fixe qu'il a servi à créer, en doit porter aussi. Lorsqu'un capitaliste sacrifie une somme d'ar- gent pour constrüire une maison d'habitation ou pour acheter des chevaux, dans l'intention d'en former son ca- pital fixe et de les louer, il s'attend que son capital lui rapportera le même intérèt qu’il auroit tiré de la somme d'argent s'il l'avoit prètée. Ainsi le loyer du capital fixe est réglé dans tout pays par le taux courant de l'intérét ; là ou ce taux est élevé, comparativement à d’autres pays, le loyer des maisons, des chevaux, des meubles, en un mot de toute espèce de capital fixe, sera comparative- ment plus cher. Les fraix d'entretien sont un autre capital circulant, dont la dépense se renouvelle chaque année. Une mai- son exige des services et des réparations pour la tenir constamment propre et en bon état; des chevaux veulent être abrités, nourris, soignés, ferrés etc. Les fraix d’en- tretien ne portent point d'intérêts, mais ils sont remplacés en entier par le loyer. Ils varient, pour chaque éspèce de capital fixe, suivant l’emploi que le locataire en fait: plus cet emploi use le capital, plus les fraix d'entretien 599 augmentent. Les auberges et les ateliers sont exposés à un déchet plus considérable que les maisons d'habitation: aussi les aubergistes et les ouvriers mécaniques payent- ils plus cher leur loyer que d’autres locataires. Les mé- decins dans les grandes villes usent leurs chevaux beau- coup plus que d’autres personnes qui ont moins de .cour- ses à faire dans la journée; leurs chevaux doivent ‘être mieux nourris, et ce surcroît de dépenses élève le loyer de ceux qu'ils louent. , Par là même raison les fraix du transport par terre, ou, ce qui revient au même, le loyer des chevaux du roulier, sont plus forts dans la mauvaise saison ou par un mauvais chemin, que dans la bonne sai- son et sur de bonnes routes. | Mais ce n’est pas tout. Les capitaux fixes des pré- teurs se composent d'objets périssables, c’est - à - dire d’ob- jets qui ont une durée limitée; ainsi quelque soin qu’on donne à leur.entretien, et quelque dépense qu’on fasse pour cela, il arrive tôt ou tard le moment où ils sont en- tiérement détruits, ou du moins hors d'état de pouvoir être loués. Il s'ensuit qu'ils doivent rapporter au pré- teur, outre l'intérêt et les fraix d'entretien, une portion de la valeur du capital, évaluée sur leur durée probable. Ainsi en supposant qu'une maison ne püt être logeable que pendant cent ans, et qu'un cheval ne pût servir au- 600 delà de six, leur loyer devroit rapporter ‘chaque année 5 de la valeur de la maison, et ? de la valeur du che- val. On voit que le remboursement du capital augmente le loyer dans la même proportion que les fraix d’entre- tien; qu'il est plus fort pour les locataires à mesure qu’ils usent plus promptement le capital. - Le même calcul ‘sert de base pour le ia de tous lés “capitaux fixes des. prêteurs, soit mobiliers, soit immeu- bles : ‘comme 6es objets sont tous périssables, leur loyer doit toujours rembourser une partie du capital, de ma- nière qu'ils se trouveñt éntitrément remboursés à l’époque où ils cessent de pouvoir être employés ou loués. Quant aux capitaux fixes qui se trouvent sous la forme d’amé- liorations faites sur un bien-fonds, s'ils ne sont nullement susceptibles de s'user, comme des défrichemens, leur loyer qui est compris dans la rente foncière, n’en paye que l’in- térêt et ne rétablit point le capital, dont le rembourse- ment ne s'effectue qu'à la vente du bien - fonds. Le capital fixe, périssable par sa nature, est encore exposé à des accidens. Une maison peut être consumée par le feu, un vaisseau peut faire naufrage, un cheval peut mourir où devenir inutile avant le tems. Cette cir- constance oblige le capitaliste à compter dans le loyer ne prime d'assurance, évaluée sur le risque que coimt té Léa Le 601 son capital par les accidens. S'il y a des compagnies d'assurance dans le pays où il vit, cette prime est réduite par la concurrence des assureurs au taux le plus bas; quand ces institutions manquent, le prêteur devient son propre assureur, mais la prime en est d'autant plus forte. En Russie, le comptoir d'assurance réuni à la banque d'emprunt, est le, seul établissement de ce genre. IL n’as- sure que des constructions en pierres ou en briques, et il ne les assure que pour:les trois quarts de ce qu’elles sont évaluées par les taxateurs publics. Ea prime est de 12 pour cent de cette valeur, elle est payée d'avance au commencement de chaque année. Les maisons qu’on veut engager à la banque, doivent être assurées chez elle. Enfin la régie du capital fixe, quand il est loué, cause des peines et des inquiétudes ; elle suppose des connais- sances, en un mot c'est un travail. Si le capitaliste veut rester rentier, il est obligé de louer un régisseur et de lui payer un salaire; s'il a le tems, les facultés et la volonté de se charger lui - même de la direction de son capital, alors il se fait entrepreneur, et il gagne lui-même le salaire du régisseur. Comme dans ce cas son revenu cesse d’être une rente, nous devons considéter ici le sa- laïxe du régisseur comme étant payé à un commis. 602 7 _ Les cinq élémens dont nous venons de faire l'analyse, savoir l'intérêt, les fraix d'entretien, le remboursement du capital, la prime d'assurance et les fraix de régie, — [195,000 pièces e) draps 1,085, pièces | 18 DURE — — 1,103 pièces et 200 arschines |3,216 arch. = — _|3,416 arschines bure (woilok) | Boo pièces — — _— 3000 pièces J) cuirs 2,057 pouds _ 1,250 — 3,307 pouds à la Couronne À 5,430 pouds | 26,196 — 31,626 pouds 708 kip 386 — — 1,194 kip 2,191 pouds! 2,201 — — 4,393 pouds 7:410 pièces — = _ 7410 pièces aux particuliers g) suif 100 tonneaux 334 — — 434 tonneaux | 1,629,6°0 pds. 6,939 — 1,500 |1,635,119 pds. chandelles 23,870 pouds | , 1,622 — — 25.452 pouds savon G,987 pouds | 29,691 — — (86 a78pouds15 4 l et 15 caisses |et 540 sacs caiss. et 540 sacs — hjplumesetduvet| 102 pouds — à _— 102 pouds crins 1,770 pouds 3,350 — — 5,126 pouds | * ct 13 sacs et 28 sacs … :) pclleteries _— — l42,00opièc] — 42,000 pièces 84 * 670 Il résulte de ce tableau: 1) que les communications par eau qui aboutissent au canal de Wischnei- Wolotschok sont les plus importantes pour l’industrie agricole et ma- nufacturiere, celui de Tichwin l’est surtout pour l'indu- _ strie forestière, et pour quelques productions du regne mi- néral et végétal, le canal de Marie sert surtout à l’in- dustrie forestière et aux mines, les pelleteries sont la mar- chandise la plus importante du regne animal, 2) que les marchandises les plus considérables du regne végétal étoient : grains . è 649,321 tschetwerts, farine de seigle 862,345 — lin, chanvre et rebut 2,306,077 pouds, foin et paille ..- . 093,340 — planches 1,428,705 pièces, bois de chauffage 297,825 sachènes, charbons 305,816 tschetwerts, ustensiles en bois 274,109 pièces, naites nl . 393,986 — eau de vie 490,366 sceaux, toiles ordinaires 1,745,365 arschines ; celles du regne animal : 671 oeufs ©, ‘ 14,606,494 pièces, poissons frais 157:197 — — — salé 186,267 — ré 64,924. pouds, suif . 1:3637,619 — chandelles 55,492 — savon 10 20,078, — | 3) que les objets sur lesquels le commerce de l'inté- rieur pour St. Pétersbourg roule principalement sont ou des premicres matiéres: grains, lin et chanvre, foin et paille, bois de chauffage ; où des produits manufacturés : farine, huile de lin, planches, charbons, ustensiles en bois, nattes, eau de vie, fer en barres, sel, cuirs, suif, chandel- les, savon (on doit remarquer la petite quantité de chan- delles en comparaison du suif); les toiles, la verrerie et le cuivre monnoïe tiennent encore le plus aux manufactu- res. Le grand commerce roule donc toujours ou sur des produits bruts ou grossièrement manufacturés. 4) Toutes les marchandises importées par le canal de Wischnei- Wolotschok ont été estimées à 715,009,369 r. celles qui ont passé le canal de Tichwin à 9,153,694 _ et enfin celles qui ont été transportées par le Canal de Marie à 5,381,252 — “total 89,6345315 r. - 672 5) Ont hivemmé: au port de Ribinsk pour la valeur de é : 1,186,075 r. à Wischnei - Wolotschok pour . $ 305,486 à Tichwin pour : È $ 353,830 Il à et sur le canal de Marie pour . : 14,385 03m 3,210,430 E Les plus grandes difficultés se trouvent donc au pas- sage depuis Wischnei - Wolotschok à St. Pétersbourg et puis au canal de Marie. Les principales marchandises qui ont eu ce sort étoient: la farine de seigle 41,771 tschetwerts à Ribinsk, 553017 - — à Wischnei - Wolotschok, 15,396 — sur se canal de Marie, 62,474 tschetwerts, comme la quantité qui a passé le canal de Marie étoit de 49,959 tsch. il resulte que prés d’un tiers de cette farine a du hiverner, les autres quantités ne sont pas con- sidérables. Farine de froment - 4,450 tschetwerts à Ribinsk, 4,601 — à Wischnéi - Wolotschok, 7,355 — sur le canal de Marie, 20,791 tschetwerts. 4 3 | . | | 1 | 673 La quantité qui est restée sur le canal de Marie est encore la plus considérable. ù . Tout le froment qui a passé par Tichwin et le ca- nal de Marie a du hiverner, à Ribinsk sont restés 16,290 tschetwerts, le seigle a eu le même sort, il en est resté en route 10,330 tschetw.; 09,104 pouds de sel à la Cou- ronne sont restés sur le canal de Marie et 04,315 pouds aux particuliers, 12,897 sceaux d’eau de vie. A Wischnei- Wolotschok ont hiverné 5951 pouds de fer et 6500 tschetw. de charbons. De 69,200 pouds de foin à la Couronne 42,000 sont restés à Wischnei - Wolotschok, 625,001 Roue de Tschougoun sur le canal de Marrie. 6) Le commerce de l'intérieur pour St. Pétersbourg par les communications par eau montoit donc en 1813 à la somme de 02,844,745 roubles. L'exportation de St. Pétersbourg pour l’intérieur par le canal de ie NA Cie montoit à 699.672 x. » celle par le canal de Tichwin Gard 061,165 0 et enfin celle qui s’est fait par le canal 4 de Marie . . . £ à 43,840 t. total 9,004,677 r. ce qui fait moins d’un neuvième de l'importation réelle- 61à ment arrivée au port de St. Pétersbourg, le surplus à été en partie consommé à St. Pétersbourg, mais la plus grande partie a passé dans l’étranger. - Le canal de Tichwin ‘est le plus intéressant pôur l'exportation dans l'intérieur. Les principales marchandises exportées dé St. Péters- bourg pour J’intérieur consistoient en sucre, dont 521 pouds par le canal de Wischnei - Wolotschok © ll 29,090 par Tichwin, 216 par le canal de Marie, 20,887 pouds de sucre; en caffé, 2,775 pouds par Tichwin, 85 par le canal de Marie, 2,860 pouds de café, : en huile de lin, 1,206 pouds par Wischnei- Wolotschok, 778 — par Tichwin, 238 — par le canal de Marie, 2,202 pouds d'hüile, en vins par Wischnei:-Wolotschok et par Tichwin * 3 Oxhofds ne CTAUER 49 tonneaux — — 1,266,21 pipes: et 44 ancres, 50 sceaux — — 133; 87: caisses... : .— — :. 208%, à : Co. y.” 675 AO bouteilles :— -— 500, 428 pouds — — 8,368 et 9,600 bouchons, par le canal de Marie n’ont passé que 5 ancres et 50 pouds. Différentes provisions de bouches pour la table par Wischnei- Wolotschok: 200 pouds, par Tichwin 135 pouds et pour la valeur de 17,807 roubies, par le canal de Marie pour 7000 roubles. Citrons: par Tichwin 179 caisses, 738 pouds, 1124 pièces et par le canal de Marie une caisse. Cottons par Tichwin 21,512 pouds. Manufactures russes pour Wischnei - Wolotschok pour la valeur de 3000 roubles et 1100 Touloupes, verrerie 2000 pieces, ustensiles en terre glaise 500 corbeilles. Du campher, du salmiac, de la quassia par Tichwin 12,731 pouds. 3 De l'étain par Wischnei = Wolotschok 50 pouds et par Tichwin 0,540 pouds. 4,313 pouds de plomb et 200. Pt de cuivré, des _ couleurs: par le premier canal 32 pouds et 335 pouds de Sandal ; par le second 8,032 pouds, 4 tonneaux, enfin » 17,205 pouds de Sandal. Mémoires de P Acad, T, Y. 85 676 Des meubles: 135 pouds par Tichwin et 103 caisses, par Wischnei - Wolotschok 72 pièces, 46 caisses, et 200 pouds de bois rouge.- | Des médicamens par le même canal 790 pouds. De l'huile d'olive 17 pouds par Wischnei - Wolo- tschok et 2839 par Tichwin. ; Des instrumens de jardinage par Wischnei - Wolo- tschok pour 2000 roubles. L’exportation consiste donc surtout ou en provisions de table ou en matériaux pour les fabriques de l'intérieur. Le revirement de l'exportation et de l'importation mon- toit à 101,840,422 roubles. BTE Commerce de l’intérieur par eau pour Moscou. Nous presentons sur l'importation et l'exportation de Moscou en tant qu’elle s’est faite par les rivières Occa et Moskwa le tableau suivant, qui intéresse surtout quand on pense au désastre amivé à cette ville en 1812. SSP NT EE + « c) Mil, sarräsin et 671 Marchandises 1. du regne végétal | a) froment : 121,184 tschetwerts seigle 21,499 avoine 13,228 tschetw. à laC. et 120,231 aux particuliers 133,459 tschetwerts b) farine de seigle| 8,192 kouls à la Cour: 199,224 aux particuliers autr. espéc. de farine 10,612 sacs rebut 49,650 kouls et'2,300 tsch. poix 2,009 tschetyverts d) chanvre et rebut 5,944 pouds semailles de lin 01 197 pouds huile de lin 37,671 pouds e) foin et paille 65,617 pouds f) bois i de construction | 110,207 pièces 154,197 planches fortes 194,575 planches menues Importation .- Exportation 9,660 35* Marchandises portes et fenêtres bois de chauffage papiers pour tapisseries bois pour des tonn=aux g) tabac en feuilles h) syrop et miel i) potasse de la poix goudron charbons À) ustensiles en bois 673 Importation Exportation 686 pièces — 2,AGL toises | — # 12,661 pièces = 600 pièces 5,000 280 pouds —. 1,988 pouds — 16,765 pouds 4,000 12,370 pouds Et 1,491 tonneaux — 100 tschetwerts — 2,984 pièces et2,901 caiss.|12,55 7 pièces nattes 105,400 pièces 850 1) eau de vie de grains 15,073 tonneaux — de raisins 602 tonneaux 6,050 vinaigre 5 tonneaux — m) toiles et toileries) 5,2 50 pouds à la Couronne — 191,000 aux particuliers — fils 8,644 pouds — bois de sandal — , 1,600 pouds cannes 200 pouds : — Marchandises 4 n) meubles À bois de palme a) pierre de taille albâtre | craie verrerie tuiles potterie cubes b) fer = en barres tschougoun “s armes à feu acier | fer blanc c) cuivre monnoie … d) étain. | souffre 2. du regne minéral terre glaise 679 Importation 1,200 pouds 4,375 pouds 1,033,900 pouds 21,880 pouds 37,700 pouds 538 caisses 142,500 pièces 13,773 pouds 584,938 pouds 2,565 pouds 1,290 pouds 5,823 pouds 71 pouds 16,357 pouds 13,000 tonn. et 306 pouds 5833 pouds 2,553 pouds Exportation 1,000 — 2,140 pièces 133 1,500 — 900 pouds 630 Marchandises Importation . | Exportation PRET. MER MAN Se IL. | LR ENN Reis“ e) sel 7,157 kouls à la Cour: — 1,085 aux particuliers — f) cire d'Espagne — | 3000 pouds 3. du regne animal viande salée 106,000 pouds — poissons frais pour 24,064 roubles _— salés, fumés,séchés 35,200 pouds si caviar | 197 pouds + cuirs de Russie 8,792 pièces 3,731 — ordinaires 4,300 pouds 3,000 — pour meubles — 3,000 suif 15,215 tonn. à la Cour: = 600 pouds aux particul. nue chandelles 280 caisses 1e savon. | E ,255 pouds He manufactures de laine 12,153 pouds + drap — | 2,000 pouds pommade es 4000 pounds 1 resulte de ce tableau que les principaux articles de l'importation ont été naturellement ou des provisions de bouche ou des matériaux pour la construction des mai- ! de SE | 681 » sons. Dans l'exportation se tronvent quelques articles qui. * paroissent avoir été sauvés de la ruine générale comme la cire d’espagne, la pommade, les eaux de vie de raisins, d'autres prouvent l'industrie renaissante comme les draps, … les cuirs, les meubles, les ustensiles en bois, les futaies | pour les tonneaux, L'importation de Moscou en 18313 montoit à 34,960,018 roubles, L’exportation à 2,078,972 — total 37,038,990 roubles. La disproportion entre l'importation et l'exportation est l'effet naturel des besoins de la ville dans la premiére année après l'incendie. Le total est très considérable, vu que Moscou avoit perdu par l’incendie de 1812 2,041 maisons en pierre et 3,965 maisons en bois sur une to- talité de 2,567 maisons de pierre et de 6,591 maisons » en boïs et que d’une population de 250,000 âmes avant | entrée de l'ennemi elle étoit reduite le 13 Décembre 1812 à 30,739 hommes, | et à 20,570 femmes, l 51,318 habitans. population avoit-augmentée. péndant l’année 1313, d'a- 682 près Je rapport du Décembre 1813 à 102,504 hommes, et 59,472 femmes, 4 161,976 habitans. La perte de cette capitale en 1812 passe 500 mil- lions de roubles. Nous ajoutons encore quelques données intéressantes du tableau général de police sur l’année 1813. L’importation par eau occupa 1749 bâtimens, dont 12 chargés de froment, 37 de farine, 73 de mil, sarrasin, rebut et poix, 51 d'avoine, 23 de foin, SRE 1683 de bois de construction, 103 de sel et 1,282 de différentes marchandises , 1,749 bâtimens. Vraisemblablement que l'exportation s'est fait en grande partie sur les mêmes bâtimens. Par terre on avoit amené : 5,141 tschetwerts de froment, 27,399 kouls de farine, 10,648 — de mil, sarrasin etc: ‘633 28,410 + ‘d'avoine, 03,611 pouds ‘de foin “ét paille. | 5,868 — ‘de viande salée, 77 806,786 toises ‘de ‘bois, 1,021,825 pouds ‘de différentes autres’ marchandisés. ‘On voit par ces données que le commerce par terre reprend de nouveau. La situation heureuse de ‘cette ca- pitale pour le commerce, les anciennes liaisons commer- ‘cielles, le patriotisme de la noblesse, qui prefére surtout le sejour de Moscou, contribueront infiniment à son reta- blissement. L'année 1813 en donne ‘déja la ‘préuve, ‘car ‘on est parvenu à reparer ‘pendant ‘cette ännée ‘919 maisons ruinées, én piérre, à batir de nouveau 74 ‘maisons en pierre, ‘et À ‘construire ; 1,187 maisons en ‘bois 2,180 maisons, ‘malgré la difficulté d’avoir pour le moment des matériaux et des | à > . . . , ‘ouvriers et malgré la ‘cherté ‘excessive qui devoit néces- sairement résulter de ce manque. Une autre preuve du commerce renaissant, du retour ‘du plus grand -nombre des habitans et d'une activité ex- » Haoidinaire à relever l’ëncierne capitale de la Russie de à lbs téndres donne le nombre. ‘dé #0 betail aïrivé à la ville, ; Mémoires-de l'Acad. T. Y. 86 684 il monte à 72,800 têtes et le menu betail à 52,006 têtes L'histoire en decrivant le desastre de Moscou et ses suites voudra savoir quel fut le nombre de naissances et de décés après une devastation unique dans les annales du 19" siècle? Je depose cette donnée ici à cause de son grand intérêt quoiqu'elle est étrangère à mon sujet. Pendant l’année 1813 le nombre des naissances étoit de 2,498 garçons et de 2,663 filles 5161 naissances. Le nombre des decés étoit de 2,447 hommes faits 1,910 garçons 4,357 hommes 2,070 femmes et filles d’un âge mûr 1,576 filles mineures _ 3,646 femmes total des decés 8,003. Les décès surpassoient donc Jes naissances de 3,840. Cette mortalité est assurement très grande, elle s'explique par les affreux détails sur les decombres de cette ville, mais pourtant ce n’est pas l'épidémie qu'on avoit lieu de craindre, vu le nombre prodigieux de corps morts enfouis 685 dans les caves, dans les puits et dans les ruines. Rien ne prouve mieux l’activité du Gouvernement et le zèle des habitans que les mesures prises pour empêcher l’épi- démie et l'exactitude à les exécuter. JIT. Commerce de l’intérieur pour Riga. Ce commerce se fait par le canal de Beresina et par la Duna. C'est un commerce d'importation : Marchandises | par le Canal | sur la Duna total de Beresina : LE ES A EE, A CP y 1. du regne végétal a) grains L froment 400 tschetw. 33 433 tsch. . seigle HS a MAC Mesa — | 10,389 aux p.10,389 — | 12,932 — i orge — 400 400 tschetw. avoine 400 tschetw.|104,455tsch.114,305 tsch. aux particul. |à la Couronne L: 5,450auxp.l : ; b) farine \ | | … de seigle — 01,601kouls| * — 2,509 aux p. [à la Couronne — 86 * 686: L par le Canal!\ sur la Duna: de Beresina. autres espèces: Marchandises: total! : ( de farine. 27 65kls.0,765! 65 Kouls et: pouds aux p.| 0,765 pouds; c), Mil, sarrasin; et rebut. —- 20,968 tsch: 20,968 tsch:, _| À Ja Cour::| et 1 7 kouls: 17 kouls. aux particuL| ”. poix. —. 1,249 tsch: | 1,249 tsch.. aux pa rticul. d) lin — 22,300 pouds22,300 pouds: chanvre. — 270,391 p-.|[270,301 pds. semailles de lin -— 6,458 kouls | 6,458 kouls huile de lin — 1,255 pouds! 1,255 pouds; e), bois. L.. mats : —“!. 11: pouds 11 pouds: planches. —. 14,516 piéc. | 14,516 pic. planchettes : — 60,360 piéc. | 60,360 piec. potasse ” — 650 pouds | 650 pouds . étorce-de tilleul! — 2,600 pouds | 2,600 pouds ; nattes , — 5,420 ) 5,420) dns nc en à » SET ARE EP FAGEE 25 “ 637 ê Marchandises: - par le Canal | sur la Duna: total : de Beresina: | foin: et: paille | — di 1,400 pouds | 1, 400 pouds- . ustensilesen bois. = 27 piéces 27 pièces tabac 80: pouds 37,783 137,865 pouds: papiers à écrire] 789 rames. —. 189 rames - syrop et miel: —. 60 pouds: | 60 pouds _ oignons — 55 kouls: | 55 kouls o? du regne mineral! craie —- _-| 100 pouds: 100 pouds . fér. en barres: — 100 pouds | 100 pouds HN aux particul. fondu: — 100 pouds | 100 pouds* Qisedri 7 7) 1250;135Epds: 93, 300 En ee aux particul. verrerie : — 152 caisses et'152 caisses et: 1,200 pouds.| 1,200 pouds: } du regne animal! viande salée: —- 600 pouds | 600 pouds: aux particul. |’ beurre: — 2074 pouds | 2071 pouds suif. ON — 6,070 pouds| 6,070 pouds: chandelles : — 20 pouds 20 pouds - savon: — 1,555 pouds!| 1,555 pouds: 683 Marchandises | par le Canal | sur la Duna total de Beresina harengs —- 10 pouds Hi 10 pouds plumes et duvet — 180 pouds 180 pouds cuirs de Russie Le 4,400 piéces| 4,400 pièces - manufactures de | laine — 10 pouds | 10 pouds Les marchandises qui ont passé le canal de la Bere- sina ont été évaluées à 640,441 +. Celles qui ont passé sur la Duna à 7,460,236 — 8,100,677 r. Ce tableau est bien triste. Riga étoit l'entrepôt pour les ,» marchandises des provinces polonoises, ces provinces ont beaucoup souffert par l'invasion de 18312, la ville elle, même étoit en état de siége et a perdu ses fauxbourgs. En comparant les tableaux du commerce de Riga et de Moscou il resulte que cette derniere ville se relevera beaucoup plus facilement de ses pertes que la premiere, La Duna est toujours la principale route, le canal de la Beresina a servi dans cette année (qu’on ne sauroit prendre pour exemple) au commerce en sel. Les cargai- çons à la Couronne pour l'entretien des tronppes étoient naturellement les plus considerables. cn. 689 IV. Commerce sur le Niemen. Ce commerce est un commerce d’exportation pour l'étranger sur le Niemen et sur le canal d'Oginsky. Marchandises quiontpasséle, la rivière total can.d'Oginsky Niemen 1. du regne vegetal a) grains froment. 223 tschetw. 3,091 3,114 tsch, seigle — 4,730 4,730 — - orge n#h50 576 626 — “avoine 1,600 7,411 9,011 —. b) farine de seigle | 244 kouls | 4,848 5,092 kouls » c) mil, sarrasin et rebut 97 kouls 690 7187 — poix — 67 67 — d) biscuit — 13,638 pouds| 18,638 pouds 14 - Les poutres de tou- tes espèces [9,397 pièces| 234,242 ‘243,639 pièc. planches 16,192 piec. — 16,192 — “ bois de chauffage de. 179 saschén. |1 79 saschènes pièces de chéne |2,125 pièces 5,679 1,804 pièces lin — 81 berkowetz| 81 berkow. 690 Marchandises “lquiontpasséle| ‘la rivière | total Niemen 1,375 kouls | 1875 kouis 218 tonneaux !2 18 tonneaux : an.d'Ogimsky -semailles de lin huile de din 589 demi-ton.589 demi-ton. 120 berkow. | 120 berkow. chanvre —— 2,875:berk. | ‘2,875 berk. 1,7877%ebut let1,7 87 rébut j houblon : — 175 pouds | 175pouds x potasse 175 tonneaux | 164 pouds | 164 pouds 159tonn. et | 234 tonm, et 1102demi-ton.| 102 demi--t.. À à As LE eau de vie 131,030scéaux|238 75 sceaux! 33;905;sc. de graims 1,21 11 berk. | 24 kouls et | 24 koüls et} 6321berkow:| 1,743: berki: - tabac 32,805 kouls — | {32,895 kouis et 76 Kortzow let 78 Kkortzow 2. du regne mineral : À fer 65 pouds et — 65 pouds et 540 barres 540 barres 3. du regne animal beurre :°.*° — 0 18 demi-ton. 2 18demi-tan. suif — 35t.1,584 bz.. 35t.1584b. 40 pouds | et3 pouds | et 43 pouds 691 Marchandises uiont passéle| la rivière total can.d'Oginsky|. Niemen © chandelles —— 405 pouds | 405 pouds savon — 460 pouds | 460 — cuirs 940 pièces | 3,631 pièces | 4,571 pièces plumes et duvet — | 32 pouds | 32 pouds Les marchandises qui ont passé le canal d'Osinsky ER ES TT L À 1 ont été évaluées à 421,890 r. et celles qui ont passé le Niemen à 1,675,046 — 2,006,938 r. À Les évéuemens de la guerre ont ruiné ce commerce autrefois trés florissant, on n'apperçoit que ses ruines aux tîtres des principales marchandises. La route naturelle du Niemen est toujours la plus frèquentee. V. Commerce d'Astrachan sur la Volga. Ce commerce se fait sur la Volga et se partage en commerce d'importation et d'exportation. Mémoires de V'Acad. T. P. 4 87 692 Marchandises Importation Exportation ——_—_——— 1. du regne vegetal a) grains | avoine 7,987 tschetw. à laC. et 22,552 aux particuliers eZ | orge 2,000 tschetwerts — J maïs 2, — 2,450 pouds poix 3,905 pouds LPS lin 30 corbeilles — 10 faisceaux : chanvre 502 pouds er? toiles fines 10 balles + — grosses 1,156,050 arschines LE canevas ; 3,000 — — nanquins 235 balles — perses ordinaires 10,300 pièces — filets _ 15,840 pièces … LEE sabots 3,100 paires — ustensiles en bois 19,896 pièces — coffres 1,530 pièces — roues et toutce qu'il faut pourleschariots 1,573,621 pièces de cordages pour l’é- quipementdes vaiss.! 238 pouds — 693 Marchandises Importation Exportation chariots fi 846 — bois de sandal 3,163 pouds 100 pouds bois de perse — 400 pouds cannes ESS 400 pouds amadou 54 pouds — verges pour les | bains russes 134,200 pièces — poivre. — 182 pouds ‘ semailles de me- lons d’eau — 15 pouds planches de bois de cyprès LEZ 450 pièces fils 1,385 pièces — corderies 3,442 pièces et25,500pds.| 2,650 pouds sémailles de lin 7135 Kkouls — huile de lin 890 pouds — tabac 10,240 pouds | — ) b) bois | de chauffage 20,851 sachènes M poutres 28,635 pièces — planches A5,475 — rs _ planchettes 24,140 — gun potes et fenêtres 1,600 — — Ci la e CAR 694 t Marchandises Importation Exportation écorce de tilleuil 84,100 pièces —— potasse — | 25 pouds goudron 0,695 pouds : — de la poix 5,300 — - — charbons 8,300 — : — nattes 50,180 piéc. à la Cour: et — 46,000 aux particuliers — vinaigre 1,200 sceaux - k —— eau de vie de| (67,343: éceaux à la C. — grains ) 44,2 744 aux particul, de raisins 16,030 sceaux 19,477 sc. raisins — 3000 pds. et 1,761 bouteil. thé 2,112 pouds — caffe 642 pouds —— syrop et miel 1,670 pouds LD bougies 100 pouds an sucre —— 155 pouds cottoneries 1,149 pouds 25:08 papiers 495 rames 15 balots oignons et ail craquelins 345,000 tresses 318 pouds Marchandises me ii —————2 me reel différens fruits 2. du regne minéral acier fer en barres fondu ancres - ouvré haches et pioches albâtre chaux craie potterie faiance verrerie cabarets de Sibérie . du camphre et de l'alun étain couleurs de la naphte . \ . . pierres a als user \ armes a feu et. munitions 695 Importation 20 pouds ———. 62,234 pouds 300 pouds 63,180 piéces 6,100 pièces 16,900 pouds 10,500 pouds 5,000 pouds 190,725 corbeilles 0,209 pièces 145,000 pièces 500 pièces 456 pouds 405 pouds 12 pouds 150 pouds 40 pièces | 25,000 pouds Exportation lo5 pouds 200 pouds 1,044 pouds 250 2,480 — 500 pouds 21,044 pièc. Marchandises poudre à canon cuivre monnoié cuivre en barres médicamens couteaux et four- chettes fourneaux hameçons 3. du regne animal buerre poissons, salés, se- chés et fumés caviar veaux marins colle de poisson chandelles savon cuis de Russie semelles bottes et gans plumes crins 296 3 Importation 500 pouds 100,000 roubles 8,420 pouds — 240 paires 29 10,700 pièces 1,834 pouds —— — — 400 pouds 140 pouds 8,036 piéces 29 pouds 3,150 pièces 37 pouds 5,200 pouds Exportation EE — —— — a ———— 500 pouds 560 — 1,097,099pd. 71,306 pouds 36,663 — 10; 30 697 Marchandises Importation Exportation cornes de differens TIM animaux . — 360 pouds dents d'animaux et 770 piéces marins 87 pouds | pelisses de moutons ee 28,157 pièces | pelleteries 300 pièces —- | gibernes 360 pièces —- | chapeaux 310 pièces — soie 17 pouds — manufactures de | laine — 40 pouds gros draps — 20 — ) draps fins 500 arschines et 1 balot |8,000arschin. ; . Astrachan à eu cette année le plus grand commerce “ de l'intérieur par eau après St. Pétersbourg et Moscou. “ L'importation monta à 12,134,329 r. et l'exportation à 16,555,947 — total 28,690,274 r. La variété des marchandises prouve l’activité du com- merce , les grosses toiles, les cordages de toutes espèces, le bois de construction et de rouage, l'eau de vie, les oignons, le fer, la potterie et la verrerie, les armes à feu 6938 furent les principaux articles d'importation. Le poisson salé, famé et seché, les veaux marins, le caviar, lés pe- lisses de mouton, le cuir de Russie, les armes à feu, le vin,-les raisins, les épiceries, les bois et fruits asiatiques étoient les principaux articles d'exportation. Le commerce d’Astrachan se trouve donc dans un état florissant et paroit avoir péu souffert par la guerre. VI. Commerce de Taganrog sur le Don. Ce commerce se fait sur le Don, il est simplement d'importation. Marchändises :- Importation A 1) du regne vegetal farine de seigle |57,200 pouds à la C. 35,300 aux part. # chanvre “| pour 82,400 roubles grosses toiles | pour 600 roubles fils - | pour 600 roubles cottoneries ettoileries| pour 805,000 roubles poutres et différen- rentes pièces de bois de construction 55,413 pièces et pour 100 roubles Marchandises planches planchettes + } écorce de tilleuil TN nattes charbons ustensiles de bois CR ES rouages charriots ‘ . fataïes bois de chauffage meubles amadou goudron de la poix vinaigre thé sucre tabac” perse 2) du regne minéral acier * fer en barres — ouvié fauches Mémoires de | Acad. 4 7, 48,885 pièces 699 Importätion 250,209 — 10,555 — 14,000 — 460 pouds et pour 22,500 roubles 2,300 pièces et pour 139,650 roubl, 1,100 pièces 3,032 pièces et pour 20,700 roubles 42,950 pieces 870 sachenes pour 1000 roubles 12 pouds 13,300 pouds 53,390 . — pour 2,100 roubles 50 pouds 155 t- 160 — 6000 pouds 57,000 pouds à la C. 053,750 aux p. pour 52,809. roubles 4,500 pièces 838 Marchandises à haches et pioches cuivre monnoiée armes à feu et mu- nitions faiance potterie fourneaux à tuiles 3) du regne animal beurre -poisson salé, seché 23,000 pièces 100 Importation 235,000 roubles 206,000 pouds et 100 pièces 1,180 pouds et pour 3,500 roubles 18,000 pièces et 3 corbeilles 600 piéces 11,220 pouds et fumé 4,400 pouds caviar 16,532 pouds chandelles 300 pouds 4; pelleteries 50 pouds et 50 balles. Le commerce d'importation par le Don montoit en 1313 à 4,327,084 roubies, somme assez considérable pour donner les plus belles espérances sur le commerce futur .de cette nouvelle ville d’entrepôt. La farine de seige, les grosses toiles, toileries ct cot- toneries, le bois de construction et le bois ouvré pour le rouage ou pour l'usage domestique, le goudron et la poix, le fer de toutes espèces, le beurre et le poisson salé trouvent ici un bon marché. 701 j VI. Commerce sur les canaux de la Finlande. Le commerce sur les canaux de la Finlande offre * un tableau moins riant. L’'importation et l'exportation ne -sont pas separées dans mes données, ils presentent donc “ tout le revirement. Marchandises Importation et exportation 1) du regne végétal farine de seigle 6 Kkouls autres espéces de farine 238 kouls mil et sarrasin 4 kouls et 670 pouds chanvre 7 pouds k fils 10 pouds 14 livres cordages 123 pouds cottoneries 5 pouds goudron 5 tonneaux craquelins 35 pouds citrons 9 caisses, 1 pouds et 10 livres | huile 6 1 demi-tonneaux thé 10 livres 0 cafe | 11 pouds et 10 livres 1 sucre 22 pouds et 24 livres 88 * \ 2) du regne minéral 3) du regne animal différentes provisions Marchandises miel et syrop bois de sandal de la chicorée vin tabac fer en barres — — ouvré étain sel verrerie cubes et appareil viande. salée beurre de table chandelles savon cuirs chapeaux différentes manufac- tures de laine 102 _ Importation et exportation 3 tonneaux 1 poud 3 pouds 10 tonneaux / 24 pouds et 5321 berkowetz 6 pouds 51 pouds 3 pouds 32 sacs, 40 pouds et 57 tonneaux 18 caisses, 16 pouds et 200 pièces 39 pièces J 1 pouds 1,370 tonneaux 140 pouds 16 pouds et 20 livres a pouds, 5 livres 32 pouds, 6 livres 1 pouds 25 pouds 600 pouds, 5 livres. Mi roiinnr 75 ts -1. du regne végétal 103 Toutes ces marchandises ne montoient qu'à 169,407 roubles. C’est le commerce par eau le moins signifiant de la Russie. VIIL. Commerce sur le Dniepre et sur le Dniestre. La navigation sur les deux fleuves pourvoit les pro- vinces méridionales de la Russie. Le commerce sur le Dniepre est trés activ. Marchandises [qui ont passe sur Le Dniepre surle Dniestre grains, froment Â5,422 tschetwerts — seigle 6,000 — me (1e = NE LAS 34,800 — — poix 300 pouds —— biscuits 19,027 — pers bois de construction| 45,690 pièces et pour 10,491 roubles — bois de chène 11,270 pièces . — mats 123 piéces à la Cour: et — 59 aux particuliers planches 2,100 pièces à la Cour: 2,080 4 et 533 aux particul. 104 — Marchandises |qui ont passé sur le Dniepre |sur Ie Dniestre : a planchettes bois de chauffage huile de lin fils 543,927 pièces 1,121 sachènes 1,460 tonneaux 231 pouds 206,689. pour 635 rbls. chanvre 20,470 pouds aux partic. | — et 32,848 à la Couronne | cordages 22,198 pouds — | différentes piéces de bois p. des chariots 2,900 paires goudron 7,053 tonn. et 75 pouds ee de la poix 7154 tonneaux — charbons 14,943 tschetw. à laC. et 3,138 aux particuliers sucre 190 pouds Len nattes 211,016 pièces PT ustensiles en bois _ 56,758 + ee meubles 20 pouds — bois de sandal 1,664 — — miel et syrop AT — ss rouages 20,440 piéces me chariots 185 piéces es moulins 6 es fruits 500 pouds — tuieaux de pipes eau de vie de Men ven grains de raisins cottoneries papiers d'écriture “ ©. du regne minéral acier fer en barres } fondu haches et pioches étain albâtre chaux de la craie sel du salpetre l glaces | différentes pièces en b pierre et en bois | pour la construc- tion des moulins > pierre à aiguiser 105 5,000 pièces 130,751 sceaux 1090, demi - sceaux 2,817 pouds 750 rames 500 pouds 34,384 pouds 1,970 pouds 11,520 pièces 21,000 pouds 4,000 pouds 5,970 pouds 20,650 pouds 1,204,120 pouds — ‘1,500 pièces 600 pièces 15,400 pièces 4 Marchandises [qui ont passé sur le Dniepre|surle Dniestre — 400 tonn. —— 2 106 Marchandises |qui ont passé sur le Dniepre |sur le Dniéstre armes à feu et munitions 118,403 pouds æ-7 médicamens | 81 caisses 573 cheminées de gypse 500 pièces — "3. du regne animal viande salée 2,000 pouds La Feng à beurre 50 pouds — poissons, salés, se- chés et fumés 830 pouds — caviar 120 pouds — suif 5,950 pouds _ chandelles 270 pouds — savon 1,180 pouds — habits russes 62 pièces — Les marchandises qui ont passées le Dniepre montoient à 9,760,635 r. celles qui ont passées le Dniestre 4 à 39986 7 Et total 10,144,522 r. iso tft 107 IX. Commerce des provinces septentrionales. ’ Ce commerce; se fait sur le canal septentrional de Cathérine et sur, la Dwina pour Archangel. Cette an- clenne route de commerce a encoïe conservé de son an- cien lustre. Marchandises qui ont passé sur la Dwina le canal septent de Cathérine 1. du regne vègetal \ grains, froment — 42,688 tschetw. 1,146 sacs et 23 livres seigle 477 tscht. et|15,2372tsch. et 7452 pds. ‘| 5,690 pouds orge 10 tschetw. 1,6551 et 667 pouds avoine — 8,867 tschetwerts foin et paille — 2,185 pouds poix — 26 tschetxw. et 6,403 pouds craquelins . — 403 pouds lin — 24,678 pouds sémailles de lin — 35,9881koulset0,403 pds. huile de lin — 1,835 pouds .chanvre — pour 104r.et21,815 pouds 1,28 7,000 faisc. aux part. et 9,064 à la Couronne Mémoires de l' Acad, T. F. 89 Marchandises sucre fruits melons d’eau oignons concombres noisettes tabac pommes pommes de terre | houblon: de la cire bois de chauffage | poutres planchettes goudron de la poix potasse nattes vinaigre lecanalseptent. 708. qui ont passé sur la Dwina de Cathérine | — 100 pouds 5 caisses | 146 et ponr 20,475 roubl. 80 pouds pour 228 roubles pour 375 roubles | 90 kouls et pour 6,992 r. 470 pièces et pour 2,963 r. 5719 pouds 297 — _ pour 1,890 roubles 23 kouls 156 pouds h 82 — | 3,624 sachènes 59,198 pièces 4,800 — 816 sceaux 1,205 tonneaux | 816 pouds - 1,753 tonn. 2,247 sceaux | 1,119 pouds 5,086 pièces 6&sc. 2 tonn. et pour 1140r. | 709 J qui ont passé le canalseptent. de Cathérine sur la Dwina Marchandises 123 sceaux à la Couronne — eau de vie 101,584 aux particul. pour 1,520 r. 303 sceaux, vin — 1,500 bouteilles bierre > tonneaux — cottoneries — 17 pouds et pour 47,594 r. 100 rames et pour 4,500 r. 16,107 arsch. à la Cour. papiers d'écriture | toiles ] 299,230 aux particuliers 3,422 pouds 882 pièces et pour 264 r. écorce de saules ustensiles en bois Rouages et tout ce qu'il faut pour les chariots — 12pièc.compl.etpour275r. meubles — pour 470 roubles bois de sandal — 646 — chariots — 23 futaïes — 10,980 pièces 2. du regne mineral L sel 250 pouds | 12,691 kouls à la Cour. et aux partic. [150,19 1 pds. 12,065 auxp acier — A4 pouds 89 * Marchandises fer en barres ouvré — fondu se fauches albâtre chaux craie terre glaise glaces faiance camphre et alun | pierre à aiguiser * armes à feu Es médicamens cire d’espagne sommavares formes pour les fa- briques à suere orgues 3. du regne animal vaches, veaux et cochons 710 qui ont passé e canalseptent. de Cathérine 1,055 pouds 239 — 120 11,056 5715 pièces — 89,834 pouds sur la Dwina 0,645 190 pièces, 484 pouds 3,308 pouds 1,000 pouds et pour 300 r. 715 pouds 14,408 pouds 198 caisses pour 5,756 roubles 31 pouds 13 9£ pouds 325 pouds 49 ee 113 pièces pour 24,055 roubles 1 5,966 têtes ALT Marchandises qui ont passé sur la Dwina le canal septent. de Cathérine —— 32 têtes chevaux viande salée — 2,090 pouds 12 livres beurre 2,908 pouds — et 35 livres | oeufs — 2,500 piéces poissons — 710 pouds caviar — 162 42 suif 18,120 pouds 4 tonneaux, 109,589 pouds, 35 livres chandelles nn 4,457 pouds savon — 1,093 — — [pour 9,149r. et 5,598 piéc- aux part. 5,699 à la Cour. cuirs de Russie bottes et gans — pour 5,480r. et 950 pièces | aux particuliers équipages desoldat ——- 826 pouds et 3,965 à laC. cuirs pour meubles —- 100 pouds plumes et duvet | 35 pouds 11,708 — dents d'animaux marins — 3,000 pouds crins de chéval — 1,520 pouds écureils — pour 80 roubles 712. Marchandises | qui ont passé . sur la Dwina le canal septent. de Cathérine " 802 piéces et pour 1,150 r. peaux de cygne peaux de lievre — . |76,500pièc.etpour1,062r. peaux et pelleteries — | pour 8,626 roubles martres zibelines oo — 32 pouds petit - gris — 20,600 piéces pelisses de moutons | — 3,130 pièces chapeaux : — 50 pièces et pour 487 rbls. manufactur. de laine — pour 21,550r. et 40 tapis draps fins — 2 7 piéc. à la C. et 3,392 ars. et 9,131 pièces aux partic. La valeur des marchandises importées sur le canal de Cathérine montoit à a a 286,672 r. celles des marchandises qui passerent la Dwina : ; : à 0,046,099 — O7 TT Archangel la rivale de St. Pétersbourg, est assurement bien tombée de son ancienne grandeur, mais pourtant son commerce est encore considérable. 113 K; Commerce de Sibérie. Le commerce le plus considérable par eau se fait sur le Tobol, puis sur l'Irtisch et enfin sur la Toura. Marchandises |qui ont passé| la Toura | total l'Irtisch 1. du regne vegetal | grains: froment 1,320 sacs — DR seigle __— 500 pouds DE avoine 2,864 tschw. — 5 toiles — 14,000 arsch. — nanquin — — 18,689 caiss. cordages — pour 200 r. Er poutres — 5,000 pièces an bois de chauffage | pour 670 r. [500 saschèén. LP goudron —. 662 pouds — eau de vie de grains [|25,929sceaux) — ve vins pour 7,122 r.l2,oooroublel — thé — — 1,707 caisses 2. du regne mineral | pour 3000 r. — — 9,869 pouds| — fer en barres ’ Ai aimes à feu 114 Marchandises |qui ont passé| la Toura total Y'Irtisch terre glaise pour fa & la potterie —— —— D: 236,240, chaux 2e 6,006 pouds — sel 1,495,390 pds. 253,630 p. — à la Couronne 8,600 aux P. étain _— 100 pouds — glaces — pour 500 rbls. — 3. du regne animal viande salée | 370 pouds — — poissons salés —— 250 pouds — os de Mammouth — — 25 pièces cuirs de Russie [pour 18,000. — — peaux et pelleteries — — p. 130,069. différentes manu- factures de laine [pour 55,7027.p. 101,864 r| p. 51,200 7. draps. pour 560 rbls. — — La valeur des marchandises qui ont passé l'Irtisch est : marquée à 1,787,336 r. celles qui ont passé la Toura ; à 507,407 — et celles qui ont passé le Tobol à 11,600,236 — 13,924,979 roubles. | he me ne, #15 D'après cette donnée le tableau des marchandises pa- roit imparfait, mais cette imperfection même garantit son authenticité, vu qu’on a rien osé marquer dans le tableau surquoi on n'avoit pas reçu les rapports officiels. Resu mé. Le commerce de l’intérieur de la Russie qui s'est fait par eau pendant l’année 1813, année qui suivoit après celle de l'invasion de l'ennemi, ruineuse surtout pour le commerce de Riga et de la Pologne montoit pourtant en marchandises arrivées à leur destination à 212,473,636 r. “Nous faisons abstraction de toute reflexion à faire sur : cette donnée importante jusqu'à ce que nous serons en état de donner un pareil tableau sur le commerce de l’in- térieur par terre. Les grandes routes de commerce par eau se classifient d’après la valeur des marchandises comme suit : I. St. Pétersbourg : Importation par Wischnei-Wolotschok 75,099,369 r. par Tichwin à 0,153,604 — par le canal de Marie 5,381,252 — | : total 89,634,315 r. Mémoires de PAcad. T, P. gore 116 Exportation ; par Wischnei-Wolotschok 699,672 par Tichwin « 8,261,165 par le canal de Marie 43,840 total 0,004,677 tr. marchandises qui ont hiverné 3,275,430 grand total 101,914,422 I. , Moscou : Importation 34,960,018 Exportation 2,078,972 37:038,990 r. II. Astrachan: Importation 12,134,329 Exportation 16,555,947 28,690,2 16 .- IV. Provinces méridionales Pepe sur le Dniepre 0,160,635 sur le Dniestre 383,837 ——————— 10,144,522 tr. V. Provinces septentrionales sur la Dwina 0,046,099 sur le canal de Cathérine 286,672 9:332,7171 x, — | F A none nd à né 717 VI. Riga: sur la Duna 7,460,236 r. sur la Beresina 640,441 — ————— © 4 8,100,077 r. VIE Taganrog : sur le Don 4,327,084 r. VIII. Navigation sur le Niemen 1,675,046 — sur le canal d'Oginsky 421,802 — | 2,096,938 r. IX. Sur le canaux de la Finlande 169,407 r. X. Commerce de Sibérie sur. Rhhische 11376R9236 r. sur la Toura 507,407 — sur le Tobol 11,630,236 — 13,924:979 .r. Grand total avec les marchandises qui ont hiverné 215,759,066 roubles. Comme l'impoitation n’est pas partout separée de l’ex- portation nous ne pouvons évaluer ces deux titres que par approximation : Importation : Exportation : pour St. Pétersbourg 89,634,315 0,004,61717 r. a — Moscou . 34,960,018 — 2,078:972 — — Astrachan 12,134,329 — 16,555,947 — — Archangel 9:332,771 — EP EE eee 90 * 718 7 - pour Riga 8,109,677 r. — br _—— Taganrog 4,327,084 — La fps sur le Niemen . — — 2,096,938 — Le commerce pour les provinces méridionales, celui qui se fait sur les canaux de la Finlande et sur les fleu- ves de la Sibérie étoit et d'importation et d'exportation, nos données n'offrent que le total. Mais on voit pourtant par les données où ces deux ütres sont distingués que l'importation connue surpassoit envi- ron de 54 l'exportation. La premiere monte à 158,498,194 ü la seconde à 20,736,534. ‘ Astrachan à l’exportatton la plus considérable, St. Pé- tersbourg la plus grande importation de l’intérieur. Comme le prix des marchandises et la valeur de lar- gent varient nous ajoutons un tableau général sur toutes les marchandises qui ont passé en 1813 les principaux fleuves et canaux de la Russie. Ce tableau donne une idée encore plus juste de tout le commerce de l’intérieur qui s’est fait par eau en 1813. Nous avons distingué les marchandises à la Couronne de celles des particuliers pour faire voir la consommation du Gouvernement. 000000 ==@ ®-——000000: DEN" 2 2 : 719 TAB ELLE ALUAG EN ÉR;,A:E QUI INDIQUE LA PART QUE CHAQUE BRANCHE DE. L’AN- DUSTRIE NATIONALE À EU ZANS LE COMMERCE QUI S'EST FAIT PAR EAU EN 1813. PAR C. Th HERRMANN. Présenté À Ia Conférence le 4 Mai 18r4, Observations préléminaïires. 1. Les marchandises qui ont été enrégistrées par les employés du département des communications par eau sont marquées dans, ce tableau. Ils se trouvent assûürement sur les passages les plus fréquentés, mais il reste toujours bien de routes où il n’y en a point, et beaucoup de distance entre les barrières. Ce tableau fait donc connoître le plus grand nombre de marchandises expédiées par la naviga- tion de l’intérieur, mais pas leur totalité. 2. Ce tableau ne sauroit servir de base pour en tirer des. résultats sur le consommation générale de la Russie, même en y ajoutant un pareil sur le commerce par terre, puisque la plus grande quantité de nombre de marchan- dises est consommée sur le lieu de leur production et dans 720 k ses environs et ce n'est que le surplus qui en est entré dans ce commerc selon la demande du moment. Donc ce tableau doit seulement indiquer combien chaque branche de l’industrie nationale a fourni de surplus au commerce par les communications par eau et c'est toujours une don- née trés intéressante, L'importance de ces communications relativement à chaque branche dè l’industrie résulte de ce tableau géné- ral, comme l'importance de chaque route en particulier résulte des tableaux inserés dans le Mémoire. On sauroit en conclure qu'une industrie qui emploit peu la naviga- tion intérieure (malgré qu’elle se trouve dans un état flo- . rissant) se servira plus de grandes routes par terre. 4. On a distingué les effets à la Couronne pour faire connoître et la part que le Gouvernement a pris à ce commerce et l'importance, des communications par eau par son revirement. Pour ne pas trop multiplier les subdivisions on à ajouté aux principaux tîtres sur la production des premiè- res matières le travail manufacturier le plus simple qui tient à l'industrie agricole ét on n’a reservé pour le titre dés manufactures que les travaux compliqués qui exigent . plus de capital, de connoissances, d'ouvriers et d’instru- mens. EPA Culture de grains. Marchandises| à la Couronne jaux particuliers total grains-froment ET RITX 271,918ts. 25685. rez is seigle 7,473 tschetw. | 68,996 tscht.| 76, 469tschet. et 13,642 pds. | et 13,642 pds. org£e 5 tschetwert 153,403 tschtw. 53,408 tschtw. et 667 pouds | et 667 pouds . avoine RTL tscht. | 530,522 tscht.| 877,307 tsch. maïs — 2,471 pouds — farine de seigle |624,357 kouls | 778,109 kouis| 1,402,466 kls. et181,692 pds. |et1,203,480 plet1,335,172 ps. d’autr. grains | 4,673 kouls |00,449 kouls,| 95,122 kouls et 335 pouds | 185,204 sacs, | 185,204 sacs, 904,839 pds. et 95,194 poudset 1 13,800 demi-s.| 13,800 demi-s. biscuit 129,076k.et 18,215p. — — craquelins es 1,756 pouds — mil et sarrasin | 74,520 tschtw. 126,573 kouls, 74,520 tschtw. et 71,650 pds. 353 sacs, 126,573 kouls, 82 demi-sacs, 3535.82 demi-s. j 27,869 pouds |et 09,528 pds. | rebut 26 13,679 kouls pi poix 3 ,543 tschetw. [19,397 tschtw.| 22,940 tschtw. et 10,608 pds. | et 10,608 pds. 722 La part de la Couronne étoit dans ce commerce 22,326 tschetweits, 758,106 kouls et 271,921 pouds. En admettant le tschetwert et le koul au taux de 9 pds. la consommation du gouvernement en grains a été de 1,110,692 kouls, 044,2361 tschetwerts. La part des particuliers consistoit en 1,008,910 kouls et 1,355,032 pds., ou en 2,103,705 kouls, outre 188,125 sacs et 13,685 demi - sacs. D'où il resulte que la Couronne à consommé environ . la moitié de ce qui est resté au commerce des particuliers. Le total de 3,214,397 kouls enrégistrés par les com- missaires n'est que la consommation de la Couronne dans ses principaux entrepôts et des particuliers dans. les prin- cipales villes de l'Empire en y ajoutant ce qui est sorti hors des frontières. Ce total est très peu signifiant par rapport à la con- sommation générale qui fut évaluée au Ministère de l'in- térieur en 1802 à 66 millions de tschetwerts et en 1804 à 72 millions sur une production totale de 155 millions dans la première année et de 185 dans-la dernière. D'où il résulte que la distribution de cette quantité immense de bleds doit se faire par un grand nombre d’autres rou- tes que celles qui sont indiquées dans notre tableau. ad nd où RL ©, + 123 Culture.des plantes manufacturieres. Marchandises | à la Cour. [aux particuliers total En LU — [gompal — berkz 40 balles chanvre |41,912 pds{2,185,750 pds. |2,22 7,662 pouds 2,815 beikz. et | 2,875 berkw. et 1,28 7,000balles 1,28 7,000 balles rebut 2,047 bikz.| 53,706 pds. et | 3,834 berkow. et 1,187 berkowez| 53,706 pouds semailles de lin — 51,7461 kls. 123 — sacs, 9,403 pds. huile de lin — 197tonn. 589 — demi-t.300,595| \ pds. 120 berkw. tabac — 0,819 kIs. 1,744 — ; brkz. 56,539 pds. et 40 tonneaux | Le gouvernement n'emploit que la moindre quantité de ces productions. La part des particuliers indiquée dans ce tableau ést assurement entrée dans le commerce étran- ger à lexception de l'huile de lin et du tabac, qui est emploié dans les principales villes de l'Empire. L'impor- tance des communications par eau est très grande pour Mémoires de P Acad, T. F, 91 124 ces produits agricoles. Le reste de la production géné- rale, que je ne saurois encore évaluer au juste, mais qui est'infiniment plus grande, car elle passe pour le tabac seul un million de pouds, est apprétée sur les lieux par les paysans ou dans les manufactures de toile pour la con- sommation de l’intérieur et pour le commerce étranger. Foin et paille-jardinages-fruits étrangers. . \ - . Marchandises | à la Cour. | aux particuliers foin et paille 10,600 pds. 999,002 pouds 1,060,602 pds. — 46 tonn. 1036 kls. 150sacset pour 4,178 roubles noix et noisettes ——— concombres salés) — 11tonn. 400sc. — 1,631,670conc. et pour 2065 rbls. choux aigres — 7 tonneaux _— oignons et ail EL 2,1521 kouls, — 345,000 chainons et pour 6,992 r. racines sucrées — 1,124 pouds — différens fruits | — 438 caiss. 1,468 p. — melons d'eau — pour 357 roubles — " Cm AD ter 125 Marchandises | à la Cour. | aux particuliers semailles de me- lons d’eau —— 15 pouds poires . — 31,700 — pommes — | 266 tschetwerts é et pour 1,890 r. raisins | — 3,000 pouds champignons - —— 1,495 pouds et 23 kouls houblon — 331 pouds chicorée — 801 — du thime : — ÂA00 — confitures -—- 10tonn. 6 pouds arbres fruitiers — ‘| 322 pièces capres _— 25 pouds “poires — Mao DE thé 3,132 pds.17,381 : | caiss. 119 demi-c. — et pour 20,475r. cafté — 8,627 pouds citrons £ 182 caiss. 739 pds. | 1,194 picces jus de citron L— 190 pouds 726 Le foin et la paille comme aussi la plüpañt -des Pto- duits du jardinage est consommée aux environs du lieu de leur production et ce n’est qu'une trés petite partie qui entre dans le commerce, sur tout par les commumica- tions -par eau. Education des bestiaux-bois étrangers. Marchandises |à la Couronne aux particuliers | total = ! ee « vaches, veaux et cochons chevaux viande salée rennes beurre crême fromage oeufs crins de chevaux cornes de différ. anim. domestiq. a a —— 13 kouls 11,415 têtes 32 — 127,178 pouds 36,663 — 60 tonneaux 141 pouds | 4,332 tonneaux 14,608,994 pièc. et 280 pouds | 11,876 pouds 410 pouds, 5,170 pièces ei ns — — 218 demi-tonn. 25,238 pds. et 218 demi-t. 25,238 pds. et 60 tonn, a 727 Marchandises :|àla Couronne laux particuliers| total D 0 DINAN 1508 Douds | de peliss.de mouton! :. —. 172ball.612pds. — | 36,133 pièces Le commerce ‘en bestiaux -suit naturellement les rou- tes par terre «et ce ne sont que les oeufs qu’on prefcre -de transporter par -eau. ‘Industrie forestière. aux particuliers total Marchandises] à la Couronne poutres |4,868 pièces et|331,635 piéc.et|336,503 picc. pour 10,591 r.|243,630t. et pour 10,591. 243,639 toises planches _|14,760 pouces |1,407,268pouc.1,422,028 pc. . 850,637 pièces |850,63 7 pièc. 16,112 toises |et16,1192tois. 4,800 pièces [12,570 pièces rebut 117710 pièces planchettes |! — 394,271 pièces — petitesplanch. | | pourstuquer| 9,000 pièces |1,281,840 piec.| 1:290;840 p. bois de chêne | 146,097 pds. et| — | a | 11,270 pièces, | écorcedechên. ve | 7,804 balles = mats ‘| 123 pièces : — —, ‘ 128 Marchandises| à la Couronne |aux particuliers écorcede saule . 16,561 pouds me. mousse | us 200. — — bois de chauff.| 66,261 toises | 263,165tois.et| 320,426 t. et pour 1,305 rbls.| pour 1,305 x». de la soude — - [2,504 tonneaux —- potasse 22 demi - tonn. | 102 demi-tonn.|124 demi-ton. 692 tonn. et 692 tonn. et 56,665 pouds | 56,665 pouds de la poix — 711,174 pouds — 7,607 tonn.et 7,547 sceaux : goudron ! 875 pouds 35,150 pouds |36,025 pouds | 9,922 tonneaux;| 0,022 tonn. 816 sceaux | 816 sceaux charbons 183,861 tscht. | 148,435 tscht. 332,302tsch. 460 pouds et | 460 pouds et - pour 22,500 r. [pour 22,5007r. vergespourles bains russes — 134,200 pièces — bois de sandal —- 24,854 pouds — — — perse ue 400 — — — — Jouge — 200 4 fa CA ‘ » L 729 Marchandises| à la Couronne |aux particuliers total bois de palme — 4,373 pièces — — — cypres — 450 planches — noix de galle — :206 pouds Sn L'importance des communications par eau paroit ici plus grande, mais toujours ce n'est que la consommation des Capitales et de quelques grandes villes. La chasse et la pêche. Marchandises aux particuliers volaille 19,912 paires TRE plumes et duvet 11,124 pouds peaux de cygne 882 pièces et pour 1,150 roubles . peaux d’autresoiseaux |925 pièces pelleteries 2,000 pièces, 900 pouds, 50 balles ais et pour 138,095 roubles > martres zibelines 82 pouds | petits gris [21,661 pièces et pour 29,600 rbls, peaux de renards pour 850 roubles s En -— lievres 76,500 et pour 1,062 roubles Los de mammouth 25 pièces poisson frais 1,208,407 piéces Marchandises esturgeons frais poisson salé et fumé harangs hollandois harangs caviar colle d’esturgeon —— ordinaire écrevices 730 aux particuliers ! 2,100 piéc. et 1,732 à la Couronne 136,267 pièces, 1,540 tonneaux, 1697 sacs, 1,160,244 pouds 482 pouds et 2 tonneaux 1232 tonneaux, 70 pouds 92,001 pouds, 14 tonneaux 185 pouds 2,189 pouds et pour 640 roubles 427 pouds à la Couronne 197,000 pièces | dents d'animaux marins| 3,087 pouds Les produits de la chasse arrivent pour la plupart par le trainage, les produits de la pêche ordinaire ‘sont consommés aux environs et ce nest que le produit des grandes pêcheries qui entre dans le commerce. et dont une partie va par eau. _ sel Les salines et les mines. 92,108 kls. et 1,943,890pds. fer en barres] 124,000 pds. fer en pièces|12,544 pouds, ‘fer fondu fer blanc acier cuivre plomb. étain plomb de mine pierre de taille 5 tonneaux 61,584 pouds 800 pouds 38,257 — 8080 pieces, 2,100 toiseset 5,500 pouds Mémoires de PAcañ, T. V. Oo 0 ss "31 Marchandis.| à la Couronne| aux particuliers total 1,885 kouls, 93,993 kouls, 57 tonneaux, 57 tonneaux, 1,570,240 pds. | 3,514,130 pds. 76,006pds.etl2,400,006pds.et pour 3000 rbls. | pour 3,000 rbls. 17,396 piéceset pour 52,800r. 13,570 pouds 120. — 14,055 — 19,505 = 3,513 — 10,681: — 20 — 43,888 pièces, 12,991 toises 12,544 pouds, 5 tonneaux, 17,396 pièces et pour 52,800 r. 75,154 pouds 4,313 pouds A8,9384=% 51,968 piéces, 15,091 toises et 5,500 pouds 92 132 Marchandis.| à la Couronne! aux particuliers total albâtre | ae: © :063,469pouds TONER craie —— 17:591 — Dr» : chaux — 14,470 tonneaux — terre glaise | 20,000 pouds | 105,204 pouds | 125,204 pouds terre pour la porcelaine — 13,773 — ar gypse — 500 — — sable — 14 toises — pièces pour les cabin. de minéralogi — 500 pouds — pierres à | aiguiser — 15,600 pièces, CA 575 pouds du soufre — 2,553 — — de lanaphte — LS AE L'importance des communications par eau pour le transport des marchandises resulte de leur volume et ce tableau le prouve en le comparant aux autres tableaux. Pourtant ce n’est assurement pas la totalité des marchan- dises expediées par eau qui se trouve ici marquée; caf ,la consommation de la Russie en sel est environ de 16 ty ANA NRURE 133 | millions de pouds, en supposant que la moitié ait été expédiée par terre; les 3,608,223 pouds marqués dans le tableau paroïssent beaucoup trop peu. Produits des manufactures et fabriques. Marchandises! à la Couronne aux particuliers total ——© © | rm rt 1 1. du regne veg. huile d'olive — 2856 pds. 1 ton. _— huile de pro- | vence es 9 pds. 10livres| : _.. pièces pour la Construction des moulins —_— 1944 pièces — moulins 3 Gi Le A 2 barques en pièces — 4 — ee portes et fénêt. — 2686 — — coffres —— 1538 — *_ bois pour les | tonneliers | he 62,230 pieces, 25. | 960 faisceaux ustens, en bois — 20,100 paires, _ 349,996 pièc. 2091 caiïss. et our 130,914. EPS ES 734 Marchandises| à la Couronne faux particuliers) total bois ouvré pourattelage| 150 pièces [6457 paires et | 6607 paires et 200 pouds | 200 pouds roues etautres pièces pour les charriets — 82,573 paires | —— 1,688,961pièc. et pour 275 r. charriots —— 4906 charr. et — : pour 20,700 r. sabots - et 3100 paires | — pattes 369,308 piec.| 526,992 piec. | 896,390 pièces xebutde natte mie 203,370 ball. — 1335 pouds 10,555 piéces | ” eau de vie de grains 16,271 tonn. | 311,514sc. | 16,271 tonn. et 585,943 sc.| 150 pouds |897,457 sceaux et 150 pouds eau de vie de raisins — 638 pouds —— 735 Marchandises | À la Couronne laux particuliers total vins SE 540 oxh. 8,060] + tonn. 49 ancres, 21 pipes, 190 cruches,98,946 SC. 08 caiss. 245 corb.3801bout. 8712 pds. etp. 10,642 roub. € vinaigre 1750 sceaux |25,8709sc.7 ton. 2 7,629 sc. ton. et pour 3240 r. | et pour 3240 r. bierre — 8 tonneaux -— serviettes ” 955 pièces ie toiles fines |6074 pièces toiles ordin, | 30,557 arsch. 5650 pouds toiles d'embal. — calamanque — mitcal …— nanquin — 28,107pièc.34188,18 1pièc.341 ball. 2500 ars. ball. 2 500arsch. et 50 pouds | et 50 pouds 3,200,145 ars.| 3,230,702 ars. 395 balles 10 [395 bal.10 piéc. pièc. 20,521 ps] 26,174 pds. et et pour 4400 r. | pour 4400 rbls. 8225 pouds — 316 pièces — 5 pièéc.et110p. — 19,009 ball. et — 1115 arschines 736 Marchandises | à la Couronne aux particuliers total cotion - ei anse 27,463 pouds - = 5 3 ball.et pour 7530 roubles : cottonerles — | pour 352 roub. — fil — 13,207 pouds — 1785 piéc. et pour 600 rbls. filets — 16,098 pièc. perches et ha- Lacs meçons — | 10,700 — — cordages {249 pouds et | 3442 piéc. et | 56,389 pouds, | pour 200 rbls. |p. 56,090 pds | 3442 pièces et pour 200 xrbls. sucre en pain et pillé ces 31,030 pds. 35| ee | livr. et 50 caiss. bougies — 1021 pouds — poudre pour les cheveux + — 3,100 — — papierd'écrit.| 1,150 rames | 3305 rames |4545 ram. 3291 3201 ball. 805 | ball, 805pds et . pds.et p.4500 r.| pour 45 00 rbl. tuyeaux de p. — | 5000 piéces — 137 Marchandises | àla Couronne laux particuliers! meubles — pour 1470 rbls 2780 pds. 372 pièc. 149 caiss. et 9 corbeilles imag. de saints — 24 caisses livres ro — 20 pouds mêches 379 pou ds Ter bouchons : — [96,000 pieces tapisserie — 2630 pouds cannes se 600 — amadou — 66 — 2. duregne an. draps fins — 107 balles, 12,153 pouds 1500 pièces | drapsordinair| 445 pièces {15,308 arschin. total 10,261 pièces, 9816piec.2170| 15,308 arschin. pouds 21 ball. 2,170 pds. 21 et pour 6525 r.ball.etp.6525r. bure . | 200 pièces | 3099 pièces différ. manuf. ; en laine 2 pour 133,452 r. Î1900 pds. 33k 3,299 pièces 1338 Marchandises | à la Couronne laux particuliers! total F< koulset 33 ball. et encore pour 101,864 rbls. A habillem. de la pet.Russie — 62 pièces es habill. de la peau de cham. — 10 pièces — cuirs de Russ. | 3,307 pouds | 31,726 pouds| 37,033 pouds pour 28024 r.| 1094 balles, | 1004 balles, et 5,186 pièces 4792 pouds, | 59,741 pièces | 53,955 pièces cuirs de semel. — 133 kouls — 4751 pouds | cuirs ordinair. _—— | 7329 pouds se cuirs noirs p. meubles — 3100 pouds — cuirs pour les | marechaux | ferrans —— 300 pièces — | bottes et gans| 8,106 pouds | pour 5480 r. | 8114 pds. pour 4700piéc. 300| 5480 r., 4700 pair. 5 pouds |pièc.300 paires ! à 139 Matchandises | à la Couronne laux particuliers total chapeaux | 360 pièc. 7 pds. — | et pour 487 r. équip. de soldats|1,626 pouds et| : — ge suif 15,683 tonn. — 1584 berkz. et 1,778;491 pds. chandelles 31,640 pouds _ savon 44,584 pds. 15 =, caiss. 540 pic. pommade 400 — soierieries 17 pouds — tapis _4o pièces re 3. duregne minér. glaces — p. 5007. 2736 caiss. 1356 pds. » vers cassés - — 4422 pouds, 21 tonn. 14 caisse briques 4545 pièces-|224,105 pièces\229,2 5opièc. Mémoires de V'Acad. T. PF. 4 93 7140 Marchandises |à la Couronne jaux particuliers] total potterie 054 237,825 corb. — 18,000 pièces faïance — 9209 pièces, _ 1180 pouds et L pour 9256 xrbls. ancres — 4820 pouds _ colonnes etlions de fer fondu 7 pièces — A | pioch. et haches — 40,620 piéces <> serrures 26 pds. 18livr. — : fauches — 4740 pièces Le attelices de ma- 130 rechal ferrant — 1 — armes à feu [535,000 pouds — dé 20 caisses, | 21,144 pièces poids et mesures| 870 pouds — — plateaux de fer blanc _— 63 caisses, au. 500 pièces cuivre monnoié |3,962,508 rbls. nr 1, 15,000 caisses 306 pouds OS ES US SNS PI 7 \ Marchandises tuyaux de cuivr sommavares mitraille du campher, sal- ._miac et alun du vitriol huile de vitriol du salpêtre des cubes et ap- partenances cloches couleurs caisses d’instrum.| de chirurgie médecine couteaux et four- chettes fourneaux à tuile — — en marbre de fer cheminées en mt pe marbre 741 400 tonneaux 604 caisses à la Couronne jaux particuliers 100 pièces qe 2545pds. 10to, 13,218 pouds Ho 4 HO — 3273pds.48pc. 100 pds. 1 piéc. 85716 pds. 4 ton. 2 1710 pouds 240 paires 637 piéces (SR 300 — 400 pouds 604 caiss. et 1710 pouds 742 Marchandises | à la Couronne laux païticuliers| total ——_— Instrumens de jardinage — pour 2000 r. — 092 poudre à canon — 500 pouds — de la cire d'esp. — 13075 — —— formes pour les pains à sucre — pour24,055 r. —_ des orgues — 1 — Il ést intéressant de voir à quoi une nation s’oc- cupe et encore une nation nombreuse et à jamais illustre dans les fastes de l’histoire. Quand même ces tableaux ne donnent pas la totalité, ils donnent pourtant les ob- jets et quelques proportions. Il faut être pénétré de la nécessité indispensable d’avoir des bases statistiques pour les projets d’é économie politique les mieux formés si Jon veut apprecier ces tableaux. Tome V TELL. Meinoires Ch Aa obmce Jp. des JE Mnoives de l'Hcacemie Impr des SeTomV. 77/4 PLAIT “à TES Y 22 Goes - LL; ennule lo : A ES , EEE /e crerela lors 24 cyer ne’ ut \ ANT 77, 7 Co 101. Date 7772 HE . —— K 2777 Î CAMmoires de 4 Laden jap A, A zcbulofies . \ ln ET T2 Le ZE TCA TIR . RE . Truceles ennulaloes ” TT. L Druax a les crenale lors C Hoi 7A 4 1 entce 22 Û Vite Ve JW. 1 7. à 74 RIBMAR > S puy \, f # 1), ) << : 7 (C2 Hoi 22 7 LE, 225 DA (OR Se -S 2 er ( FE 7x CA & Nemo 1474 Hemocres de lou Pop des 2. Zoe TO 24 = 1e f 4 CDR 772 nal.p ÿ \ ; / : yen Lumbrohnll. en frln A7 23 US PE FA à. à, e. Sa) >>> : Pomoir dé 74 PÉI. ZZ ds Ve Voe 7% ET À 7/4 ] = Ve Lelerues fins e MES AS LEA 224 A DA Pre VA TS VA T ? 2 SFTITRPR (à # L FAR LPS aa 7 “ /0 ce ske "ii 19 2 no 7 À gr n f| ae Un 0 A ME À | MZ (ji ! A |) . c}) = CAT Selesites ad'viumfaree. ES ER TEE ne RE DE Zéertes dde. Henocen de le Laemie Inp des Jecences Tome PT 146. IX. À È 7 GG) fcciosemor f Cl TtOMOCT. Aibibin veut { Haies de 4 Alone one Où humers abanteriore patte Os humers apateriore mi (1 A Le Te. eme PK STE PA lLeun A le 7 WA WE 1 HO qu (ll I 1 ) S j nan tes À DR RE de ET Er re Êes RORLRCES ss, LRSREEE RES - % DRRS MEL he nd CRAN RSR : PRE De a RR DR. PRE RTE RE re SE RASE RTE 5 RÉÉRRNERE 2 re RONDES