aa SLT ra A Gt es PE ds Prnoecresaset NOUVEAUX MÉMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES ET BELLES-LETTRES DE BRUXELLES. NOUVEAUX MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES ET BELLES-LETTRES DE BRUXELLES. RARAARAAAAAAAAAA AAA RAAARANA RAAARAAAAAN TOME IV. PAAAAAAAAAA AAA RAA AAA BRUXELLES. M. HAYEZ, IMPRIMEUR DE L'ACADÉMIE ROYALE. L—— 1827. 2990009990990220099922029900090592990990200990900209000000020000902292920900 200 TABLE DES MATIÈRES CONTENUES DANS CE VOLUME. Liste des membres ordinaires, honoraires et des correspon- dans de l’Académie. Journal des séances Éloge du commandeur de Neo par de prince % cs à président de l’Académie. re SÉRIE. — MÉMOIRES DES ACADÉMICIENS. Sur les intersections de la sphère et d’un cône du second de- gré, par M. P.-G. Dandelin. Jen Mémoire sur l'emploi des projections sérégraphiqnes en géométrie, par M. P.-G. Dandelin. FA NOTE Mémoires sur différens sujets de géométrie à trois dimensions, par M. À. Quetelet. Note . le ÿ Résumé d’une D R Hene 4 ua suivi de difré. Pages. .. VN—XXVIII I—AXII I 10 11 Â7 40175 ne he) rentes applications à la théorie des projections stéréographiques, par M. A. Quetelet. Note . ; TS rt k Recherches sur la NE De le naissances , les A les prisons , les dépôts de mendicité, etc., dans le royaume des Pays-Bas, par M. A. Quetelet. SA Addition sur les enfans trouvés et adore Notes par M. le baron de Keverberg, conseiller-d’état , etc. Mémoires sur l’équilibre des systèmes flexibles, par M. Pagani. Notice sur une empreinte d’insecte , renfermée dans un échan- tillon de calcaire schisteux de Sollenhofen en Bavière, par M. P.-L. Vander Linden. ! Note sur la pierre calcaire Fo eat une ue Éd te j que l’on extrait dans une carrière ouverte au lieu dit Æumerée, dépendant de la commune de Sombrefle, province de Namur, et sur quelques autres pierres calcaires analogues, par M. Cau- CHY MEN AN UREC Addition. Observations sur és Hénienebtere a Eure ope ‘dé É pui des fouisseurs , par M. P.-L. Vander Linden. Quelques particularités concernant les DO dé difre_ rente nature, par M. J.-B. Van Mons. Addition. ! EAN ANA ant A ve Mémoire sur l’ancienne ne de pays flamands et wallons, aux Pays-Bas, par M. Raoux. . . É Notice sur un passage remarquable de la le de Sige- bert de Gembloux, relatif à l’autorité prétendue par les papes, sur les couronnes desrois, par M. Raoux. MU Examen de cette question : les Bataves ont-ils fait une ALLIANCE avec les Romains dans le véritable sens du mot latin fœdus, par M. Dewez . à Ç 3 Extraits des observations météor ces faites à Brunelles ; depuis le 1% janvier 1825 , jusqu’au 31 décembre 1826, par M. Kickx 795m09 TS . 115—165 . 167—174 175—192 193—244 . 245—0253 . 255—269 5 270— » . 271—307 . 369—403 . 405—/407 . 409—/{60 . A61—483 . 485—494 .… 495—548 Pages. Ilm SÉRIE. — MÉMOIRES DES CORRESPONDANS. Mémoire sur l’action mutuelle d’un conducteur te et d’un aimant, par M. Ésarpine - b ô I 70 Supplément. — Lettre à M. le de Ch RO 7i— 88 Solution algébrique d’un problème de géométrie : à trois di- mensions , par M. Hachette. 89—128 FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES. LISTE MEMBRES ORDINAIRES , HONORAIRES ET DES CORRESPONDANS DE L’ACADÉMIE. PROTECTEUR. LE ROI. PRÉSIDENT. M. Le Prince DE GAvre, membre honoraire. DIRECTEUR. M. Raoux (A. G.), conseiller d'état. . . . . . . à Bruxelles. SECRÉTAIRE PERPÉTUEL. M. Dewez (L.D. J.), inspecteur des athénées et des colléges. Zdem. MEMBRES. MM. Vans Wyx (H.), archiviste du royaume. . . . . . La Haye. Raepsarr (J.J.), conseiller d'état en service extraordinaire. Æudenarde. Van Huzrnem (Cu.), membre de la seconde chambre des états) Dénétaux. 0) 0e NUE . Gand. SenTeLer (J. F.), professeur émérite à l’université. . . Zouvan. Tome 1F. " II Van Marum (M.), directeur du musée. . . . . . à Harlem. Van Lenxer (D. J.), professeur à l’athénée. . . . . Amsterdam. Cornezissen (N.), secrétaire-inspecteur de l’université. Gand. Vrozir (G.), professeur à l’athénée. . . . . . . Amsterdam. Van Heusre (P. W.), professeur à l’université. . . . Uirecht.. Van Mons (J.B.), professeur à l’université. . . . . Louvain. Kesreroor (J. L.), professeur à l’université. . . . Gand. Waurers (P. E.), médecin. . . . . . Idem. Le Baron De GEEr ( L. W. L.), PCR de la re chambre des états-généraux. . . . . . Juifaas, près d'Utrecht. Tuimy (CG. E. J.), inspecteur général & Me . - Bruxelles. D'Omazrus (J. J.), gouverneur de la province. . . . Namur. Kickx (9) pharmacien Me OO NE Prurelles Meyer (J. D.), avocat. . . . . . . . Amsterdam. LE Baron Van Urenuove (J.M.C.), Renbre de la ne chambre des états-généraux. . . . . . Jutfaas, près d’Utrecht. Garnier (J. G.), professeur à l’université. . . . . Gand. Querezer (A.), professeur à l’athénée. . . . . . Bruxelles. Danpeuin (G.), professeur à l’université. . . . . . Liége. Le Baron ne Rerrrensere (F.A.), professeur à l’université. Louvain. Pacaxr (M. G.), professeur à l'université. . . . . /dem. Caucay ( P. F.), professeur à lathénée. . . . . . Namur. DE Joxce (J. C.), archiviste-adjoint du royaume. . . La Haye. Le Baron Fourier, secrétaire PAPE de l’académie des . sciences. +. . AA DATA A ANA 227475 VanDer LinpeN ( P. El 5 doctees en cine, . . . Bruxelles. HuevexiN, général-major, directeur de fontes royales d'artillerie} EAU ne a TC ee MEMBRES HONORAIRES. MM. Le Duc »'UrseL, grand-maître de la maison de la Reine. Bruxelles. LE Baron VAN DER CAPPELLEN. Le Baron ne Keverserc DE KESssEL, conseiller d'état. Le Baron Van Tuvzz VAN SEROOSKERkEN VAN ZuyLEn, première chambre des états- Fun LE Baron Lampsins. . ? Reperaer Van Dariz (O.), ministre ‘d'état. Farcx (A. R.), ambassadeur. . . . . . Van Gossezscaroy (L.), ministre de l'intérieur. Wazrer (J.), inspecteur général de l'instruction publique. Vax Ewvcr (D. J.), administrateur de l'instruction publique , des sciences et des arts. . . CORRESPONDANS. MM. Vëxe, officier du génie en France. Le Normann (L. Sés.). De Moréox (S. G. V.) ë j De za Fonraixe , membre de la Leon de eut pro- vinciaux . . es WYTTENBACE , professeur tone au gymnase. Murrer , conseiller à la cour royale. GErGowe , directeur des annales de mathématiques. L’assé Ranzan: , professeur de minéralogie , etc. Van PrAaer, bibliothécaire du roi. : Abe Juzzren (M. A.), rédacteur de la revue ide Moreau DE Jonxts ( À.), officier supérieur d’état-major, etc. AmPëre, membre de l'institut de France. Bouvarp, idem. . BR Hacnerre, de la faculté des sciences Paris. Le Baron DE Herner, conseiller privé des finances, etc. Ocxe , professeur à l’université. 2 Barsace (Cus.), de la société royale a Landes XIT membre de la . à no près d'Utrecht. 1 . La Haye. . Bruxelles. . Londres. Bruxelles. . La Haye. Paris. . Idem. . Luxembourg. . Trèves. . Idem. . Nîmes. . Bologne. . Paris. Idem. Idem. . Idem. . Idem. . Idem. Dresde. . Léna. . Londres. IV Herscnezz, de la société royale de Londres. . . . . & Londres. Gamgarr, directeur de l'observatoire. . . . . . . Marseille. Nicozcer, astronome à l'observatoire de France, membre du bureau des longitudes. . . . 2 AMP arts. Fruzcant (Juzten) , directeur de ad ation des ponts et chaussées et du cadastre. . . . . . . . Florence. Wurzes, conseiller privé de la cour de S. A. R. MÉlecieur de Hesse, professeur en médecine et en chimie. ViLLERMÉ , docteur en médecine. . . . . . . . . Paris. GrANvILLE (A. B.), docteur en médecine, médecin ordi- dinaire de S. A. R. le haut-amiral d'Angleterre. . . Londres. Berrtozont , professeur de botanique. . . . . . . Bologne. Cousin (Vicror), professeur de philosophie. . . . . Paris. Barrow, de la société royale de Londres, professeur à l’école d'artillerie de Woolwich. . . .. . . . . Woolwich. Soura (James), de la même société. . . . . . Londres. SABINE , capitaine et secrétaire de la société royale 4 Lon- TES A SU AL QE Mn PA AQU ET Ne ASE Le SET ETS Le Marquis DE ForTiA . . ù NN D arIs" Tayzor (Joux), directeur het mines du que de Déonshie, Barrar (Jon), capitaine - directeur des mines de Grassington-Moor. Bees CCC OCCCCOCOECOGECOCECCOCOCCCCCCeCeeeeCCOCECOcoCeeeCeEsesecse JOURNAL DES SÉANCES, DEPUIS LE 8 OCTOBRE 1822 JUSQU'AU S DÉCEMBRE 1 827. Séance du 8 Octobre 1825. LE secrétaire donne lecture de la lettre de S. Exc. le ministre de l’intérieur , du 25 septembre, annonçant que , par disposition du 17, S. M. a agréé la nomi- nation de ce ministre comme membre honoraire. - M. Quetelet présente un Mémoire, qui lui a été adressé par M. Lobatto, et qui a pour titre : Recherches sur la sommation de quelques séries trigonome- triques. MM. Quetelet et Garnier sont chargés de l’examiner. MM. Ampère et Bouvard, de l'institut de France; Hachette, de la faculté des sciences de Paris ; le baron de Herder , conseiller-privé des finances et surin- tendant des mines du royaume de Saxe ; Ocken, professeur de l’université d'Iéna , sont nommés unanimement correspondans. Résolu que les Mémoires adressés à l’Académie par les correspondans seront imprimés dans le même volume que ceux des membres, et à la suite. Séance du 5 novembre 1825. M. Quetelet donne lecture du rapport de M. Garnier sur le Mémoire présenté à la séance précédente , au nom de M. Lobatto, et il adhère entièrement à l'avis de son collègue. L'Académie donne son approbation à ce Mémoire. M. Quetelet fait lecture d’un Mémoire de sa composition , intitulé : Résumé d'une nouvelle théorie des caustiques, suivi de différentes applications de la théorie des projections stéréographiques. Impression. Séance du 26 novembre 1825. M. Raoux donne lecture d’un Mémoire sur l'ancienne démarcation des pays flamands et des pays wallons aux Pays-Bas, Impression. JOURNAL A Le M. Walter, inspecteur-général de l'instruction publique, est nommé à l’una- nimité membre honoraire. Séance du 24 décembre 1825. Le secrétaire donne lecture d’une lettre de M. l’administrateur dé l'instruction publique , du 16 de ce mois, annonçant que, par disposition du 11,S.M, a agréé la nomination de M. Walter, comme membre honoraire. M. le commandeur de Nieuport remet une lettre des bourgmestre et échevins de la ville de Bruxelles, du 26 novembre, par laquelle ils proposent de faire déposer à à la bibliothéque publique de la ville la collection des livres et Mémoires que l'Académie possède , afin de la rendre accessible au public. La compagnie ayant trouvé ce motif puisé dans l'intérêt général de la science, a agréé cette proposition, et a ‘réglé les conditions auxquelles ce dépôt serait effectué. Le secrétaire est invité à faire part de cette délibération à MM. les bourgmestre et échevins. Séance du 14 janvier 1826. M. Quetelet communique une lettre de M. Ampère, du 11 décembre 1825, envoyant le précis d’un Mémoire qu'il a lu à l'Académie des sciences de Paris. M. Quetelet est invité à prier M. RÉ d'envoyer son Mémoire en entier. Séance du 4 février 1826. Le secrétaire donne lecture de la lettre de la régence de Bruxelles, sous la date du 25 janvier, par laquelle elle l’informe qu’elle a accédé aux conditions proposées pour le dépôt des livres et Mémoires de l’Académie, Le secrétaire donne lecture de la lettre de M. Louis, baron de Villen- fagne, du 23 janvier, annonçant la mort de M. Hilarion-Noël, baron de Villenfagne d’Ingihoul, son père, membre de l'Académie, décédé le même jour 23. M. Van Ewyck, administrateur de l'instruction publique, est nommé membre honoraire. Le secrétaire rend compte des Mémoires qui ont été envoyés au concours de cette année , et M. le président nomme des commissaires pour les examiner. M. Pagani donne lecture d’une Notice de sa composition sur le gazomètre , DES SÉANCES. VIE qu'il a l'intention d'insérer dans le Journal de Physique et de Mathématique de MM. Garnier et Quetelet. Séance du 4 mars 1820. Le secrétaire donne lecture du rapport fait à l’Académie royale des sciences de l'institut de France, par M. le baron Fourier, secrétaire perpétuel, sur le Mémoire relatif au déboisement , par M. Moreau de Jonnès, qui a remporté la médaille d’or, au jugement de l’Académie de Bruxelles , ainsi que d’une lettre de ce dernier, concernant ce rapport , et traitant de plusieurs autres objets scientifiques. Le secrétaire fait part d’une lettre qui lui a été adressée de Trèves, le 22 fé- vrier 1827, par M. le professeur Wyttenbach , correspondant de l’Académie, contenant des détails très-intéressans sur les antiquités de Trèves, qui, ayant fait partie de l’ancienne Belgique, prise dans toute son étendue sous la pé- riode romaine, doit être considérée comme appartenant à l’histoire ancienne de ce pays. Tréves, le 22 février 4827. « MONSIEUR ET CHER CONFRÈRE, » La ville de Trèves (cui nomen Belgica Roma est, selon nos anciennes anna- les, dits gesta Trevirorum) sera toujours remarquable par son histoire et par les monumens de toutgenre, surtout en architecture, qui se présentent encore, même dans leurs ruines, avec grandeur aux yeux du connaisseur. C’est principalement, sans doute, sous le rapport de l’histoire, que la plupart de nos monumens pré- sentent un intérêt réel, par exemple, les chemins consulaires, les inscriptions et les objets d’architecture. Notre pays possède encore des traces assez conservées des anciens grands chemins, dont sept se réunissent dans lAugusta Trevirorum , qui était, pendant un siècle, jusqu’à 390, une métropole des empereurs (moe- nia imperio dignata , selon Ausonius), et qui (d’après le même auteur) était une des six premières grandes villes de tout l'empire; car il dit, dans son panégyrique Gratiano imperatori discipulo : celebrant quidem solemnes istos dies omnes ubique urbes , quæ sub legibus agunt , et Roma de more, et Constantinopolis de imitatione , Antiochia pro luxu, et Carthago discincta , et domus fulminis Alexandria : sed Trevir: principis beneficio. — Plusieurs inscriptions sont con- servées dans les divers ouvrages imprimés et manuscrits ; moi aussi, j'en ai fait VIII JOURNAL connaître plusieurs dans le premier volume de mon Æistoire de Trèves. D'autres sont consignées en original dans notre Musée des antiquités, à Trèves. » Parmi les objets d'architecture, les plus anciens qui existent à Trèves, sont les piliers du pont sur la Moselle. Nos historiens ont placé presque généralement l'extraction de ce pont dans le temps des Gaulois , avant l'invasion des Romains; et moi aussi , j'étais bien long-temps de cette opinion; mais à présent, en faisant de nouvelles recherches, je crois pouvoir prouver que ce pont est du temps des Romains, et même qu'Agrippa , gendre d’Auguste , a fait bâtir cet ouvrage pendant son second consulat : les résultats de mon travail paraîtront encore dans le courant de cette année, dans notre programme scolaire. — Notre pont romain fut détruit en majeure partie par les Francais, sous Louis XIV, en 1680. » Notre célèbre Porta Martis (ou Nigra vulgairement ), se présente à présent encore comme une porte principale de la ville ; on a ôté tout ce qui n’appartenait pas à l’ancienne architecture ; seulement le chœur de l’ancienne église de St.-Siméon (du onzième siècle) est resté. Cette double porte a une vue bien im- posante de nos jours. Nos anciens historiens et aussi nos contemporains, ont placé ce monument dans les temps avant les Romains. Dans un grand ouvrage, dont le premier cahier fut imprimé à la fin de 1824 , et qui traite de nos grandes antiquités , dessinées et lithographiées par un artiste trévirais , Ramboux , an- cien élève de David, la Porta Martis se présente dans les deux premières feuilles (grand-impérial, in-folio), supérieurement bien exécutée. C’est moi qui donne le texte dans cet ouvrage, qui sera , comme je l'espère, digne de nos grands monu- mens. J'ai tâché de prouver, dans ce premier cahier, que notre Porta Martis fut bâtie par l’ordre de Constantin-le-Grand , et je ne crois pas qu'on puisse le réfuter raisonnablement. ‘ » Un autre monument d'architecture sont les restes d’un bétiment, bâti en bri- ques. Ce pavillon antique est assez bien conservé. Ge bâtiment a servi, dans le moyen âge , moyennant de nouvelles constructions, de palais aux archevêques de Trèves , et il est à présent adapté aux casernes de la garnison prussienne de Trèves. Nos antiquaires l'ont toujours nommé le palais de Constantin; mais je tâcherai de prouver dans le second cahier du grand ouvrage de M. Ramboux, que ces restes du bâtiment romain n’appartenaient pas à un palais, et que cette manière de bâtir n’était pas du temps de Constantin. » Les thermesnesont pasloinde ce bâtiment. Les restes des thermes sontencore assez considérables , comme on voit d’après les fouilles qu’on a faites il y à quel- ques années. On doit cependant regretter que plusieurs découvertes, près des DES SÉANCES. IX bains et d’autres constructions isolées , se sont écroulées après ces fouilles; mais le grand tout restera toujours. » Nous possédons aussi les restes d’un amphithéâtre , tels qu’ils peuvent être après plusieurs destructions successives. Dans cet amphithéâtre, Constantin- le- Grand a donné plusieurs fois le spectacle d’un combat affreux de Francs prison- niers avec des bêtes féroces ; et un siècle après les Trévirais y ont donné l’exem- ple d’un grand courage nn les Vandales. » On y a trouvé, dans les fouilles faites de nos jours, des pierres avec des bas-reliefs, d’autres avec des inscriptions, beaucoup de médailles, etc. — Visà-vis de l’amphithéâtre était, du temps des Romains, le Cirque ; mais il ne reste à présent aucun reste de cette antiquité, ni de la Naumachie, qui était placée entre l’amphithéâtre et le cirque. » Voilà les monumens d'architecture romaine , dans la ville de Trèves, dont les premiers sont encore visibles. » Il faut que je remarque encore qu’on n’a pas trouvé dans les fouilles de ces jours autant de choses remarquables qu'on désirait. Mais l’année dernière, on a trouvé par hasard, en creusant les fondemens d’une maison, dans le voisinage du pont, à peu près vingt pieds sous la terre, une quantité de grandes pierres, travaillées en bas-reliefs , représentant des combats de Romains avec des Ger- mains , des combats de gladiateurs nus, des ornemens , etc. — Ce beau tra- vail fait preuve que le grand bâtiment à qui ces pierres appartenaient, doit être placé entre le temps d’Auguste et de l'empereur Adrien.— En même temps on a trouvé l'indice d’une grande rue, qui se dirigeait du côté du pont de la Mo- selle , en ligne directe , sur les thermes et l’amphithéâtre , et coupait ainsi au milieu l’ancienne ville de Trèves au temps des Romains; et le pont était, par conséquent , à peu près vers le milieu de la ville : il est à présent à la fin. » Voilà les fouilles les plus précieuses qu’on a faites depuis nombre d'années. — On trouve , à la vérité, presque tous les jours , quelque chose ancienne, sur- tout des monnaies et médailles , des vases , etc. » Le secrétaire donne communication de la dépêche de S. Exec. le ministre de l'intérieur du 29 février, par laquelle il l’informe que S. M., par disposition du 19, a agréé la nomination de M. Van Ewyck, comme membre honoraire. Séance du 1° avril 1826. M. De Jonge , adjoint-archiviste du royaume, et directeur du cabinet des mé- dailles de S. M. , à La Haye, est nommé à l'unanimité membre ordinaire. Tome IF. “os JOURNAL nm Séance du 29 avril 1826. Cette séance a été consacrée à la lecture des rapports sur les Mémoires en- voyés au concours. M. Quetelet présente : 1° un rapport fait par M. Villermé, docteur en méde- cine , sur une série de tableaux relatifs au mouvement de la population de Paris, pendant les années 1817 , 1818, 1819 , 1820 et 1821 ; 2° Un Mémoire de M. Hachette, contenant la solution algébrique d’un pro- blème de géométrie à trois dimensions , auquel sont jointes deux planches ; 3° Une Note, contenant un extrait des lettres que M. Gambart, directeur de l'observatoire de Marseille, a adressées à M. Bouvard, au sujet de la comète dé- couverte par MM. Biela et Gambart , dans la constellation de la Baleine. Séance générale du 8 mai 1826. Le secrétaire donne lecture d’une lettre de M. l'administrateur de l'instruction publique ; du 25 avril, annonçant que, par disposition du 19, S. M. a agréé la nomination de M. De Jonge, comme membre ordinaire. Le secrétaire met sur le tapis les différens Mémoires envoyés au concours , savoir : Un relatif aux métiers, qui n’a pas été jugé assez approfondi pour mériter la palme. Un sur l’état de l'instruction publique , depuis le commencement du règne de Marie-Thérèse jusqu’à ce jour, qui a paru traité trop superficiellement pour mériter aucune récompense. Un sur les attributions , les rapports et l'influence des États dans les diverses provinces Belgiques , qui n’a pas traité le sujet d’une manière assez satisfaisante pour mériter aucune récompense, Un sur l'administration de Marie-Thérèse, qui n’a pas rempli l'intention de l'Académie. Un relatif aux hellénistes et aux philologues latins des Pays-Bas, que l'Académie a jugé trop incomplet pour mériter aucun prix. Un relatif aux changemens arrives sur la côte d'Anvers à Boulogne , qui, ayant complétement satisfait à toutes les parties de la question, a été jugé digne de la médaille d’or, qui, en conséquence , a été décernée à son auteur, M. Belpaire , d'Ostende. ù Un sur le fumier animal , auquel la médaille d'argent a été adjugée. L’au- teur ne s'est pas fait connaître. DES SÉANEES. XI Un sur le mouvement d'une bulle d'air qui s'élève dans un liquide , auquel la médaille d'argent a été adjugée. L'auteur est M. Alexis Timmermans, docteur en sciences. Séance du 9 mai 1826 , continuation de la précédente. L'assemblée s’est occupée des questions à proposer pour le concours de 1827. Pour la classe d'histoire, les 4° et 6° ont été abandonnées... La 9° a été répondue. Les xre,.2e, 3e, 5e,:qe, 8e, 10° et 11° ont été continuées , et for- meront les zre, 2e, 3e, 4e, 5e, Ge, ne et 8e. Dans la première, à l'expression vague de nos provinces, on a substitué : dans les provinces méridionales du royaume. Dans la 4e, au lieu de l'administration des diverses provinces des Pays- Bas autrichiens à l'époque du règne de Marie-Thérèse, on dira l'administration générale des Pays-Bas autrichiens sous le règne de Marie-Thérèse. La 6e sera réduite à la langue et à la littérature grecque, pour 1828. PREMIÈRE QUESTION. Donner un précis historique qui fasse connaître l'état politique , adminis- tratif et judiciaire , civil, religieux et militaire des Pays-Bas autrichiens sous le règne de. Charles VI, depuis le traité d'Utrecht jusqu’à l'époque de l'inau- guration de Marie-Thérèse. DEUXIÈME QUESTION. Quelle a été l'influence de la législation civile française sur celle des Pays-Bas espagnols, depuis -le commencement du seizième siècle jusqu'à la Jin du dix-septième , ce qui comprend toute l’époque de la domination des rois d'Espagne , et des archiducs Albert et Isabelle ? En d’autres termes : Quels sont les changemens et les améliorations ap- portés à la législation des Pays-Bas espagnols | en matière civile, dans les édits et placards généraux, et qui ont été empruntés ou imités des lois et ordon- nances générales publiées en France? L'Académie désire que l’on transcrive les textes des deux législations , et que l’on indique les différences des dispositions des placards belgiques qui n'ont été qu'imitées des lois françaises. Pour 1828. Pour la classe des sciences, les sept questions ont été continuées , et la 3° a été rédigée comme suit : XII JOURNAL Assigner la forme et toutes les circonstances du mouvement d'une bulle d'air de GRANDEUR FINE, qui s'élève dans un liquide d'une densité uniforme. Les deux questions proposées l’année dernière, pour 1827, formeront les 8 et 9° pour 1828. PREMIÈRE QUESTION. Faire la description géologique de la province ou Grand-Duché de Luxem- bourg; indiquer les espèces minérales et les fossiles accidentels que l’on y rencontre, avec l'indication des localités et la synonymie des noms sous lesquels les substances déjà connues ont été décrites. DEUXIÈME QUESTION. On suppose que la surface de chaque aile d'un moulin mu par la force du vent est engendrée par une ligne droite mobile qui s'appuie toujours , d'une part, à angles droits sur une droite fixe donnée de position, et de l'autre, sur une courbe plane dont le plan est parallèle à la droite fixe. On demande quelle doit étre la courbe directrice pour que l'impulsion du cou- rant d'air sur les ailes du moulin produise le maximum d’effet. M. le commandeur de Nieuport a été continué, à la majorité, dans les fonctions de directeur. $ M. le baron Fourier, secrétaire perpétuel de l’Académie des sciences de l’Institut de France, a été nommé à l'unanimité, membre ordinaire. D'après les rapports lus par MM. Garnier, Quetelet et Pagani, sur le Mémoire de M. Hachette, contenant la solution algébrique d’un problème de géométrie à trois dimensions, présenté à la séance du 29 avril, l'im- pression en est arrêtée. M. Quetelet donne lecture de la lettre qu'il a écrite à M. Villermé, au sujet du rapport fait par ce dernier, concernant la population de Paris, pendant les années 1817 à 1821. Séance du 27 mai 1826. Lecture et discussion du programme. Le secrétaire a donné communication d’une lettre de M. Hensmans, docteur en sciences à Louvain, par laquelle celui-ci se déclare l’auteur du Mémoire relatif au fumier animal, auquel l’Académie a adjugé la médaille d'argent dans sa séance du 8 mai. DES SÉANCES. XII Séance du 24 juin 1826. Le secrétaire donne lecture de la lettre de M. l'administrateur de l'in- struction publique , du 5 de ce mois, annonçant que, par disposition du 30 mai, S. M. a agréé le choix de M. le baron Fourier, comme membre ordinaire. Séance du 7 octobre 1827. Le secrétaire présente une dissertation intitulée : De religione Treverorum ante christiana, qui lui a été adressée par M. Muller, de Trèves, corres- pondant de l’Académie. M. Quetelet présente un Mémoire qui lui a été envoyé par M. Ampère, pour être offert à l’Académie, sur l’action mutuelle d'ur conducteur vollaïque et d'un aimant. MM. Quetelet, Pagani et Kickx, sont chargés de faire un rapport sur ce Mémoire. M. Quetelet présente également: 1° un Mémoire imprimé du même M. Ampère, sur une nouvelle expérience electro-dynamique, sur l'application à la formule qui represente l'action mutuelle de deux élémens de deux conducteurs vol- laïques, et sur de nouvelles conséquences déduites de cette formule; 2° un Mémoire de M. Babbage, sur les assurances de la vie ; 3° un Mémoire de MM. Brousseaud et Nicollet, sur la mesure d'un arc parallèle moyen entre le pôle et l'équateur. Les auteurs de ces trois Mémoires, en font hommage à l’Académie. MM. Babbage, de la société royale de Londres, et Herschell, secrétaire de la même société pour l’intérieur , sont nommés à l’unanimité correspondans. Sur la proposition du secrétaire, l'Académie décide que la collection de ses Mémoires, ainsi que celle des ouvrages couronnés, sera envoyée à la bibliothéque de Namur, comme elle l'est à celles des villes principales. Séance du 28 octobre 1826. M. Vander Linden , docteur en médecine, qui a présenté plusieurs ouvrages de sa composition , est nommé unanimement membre ordinaire. Le secrétaire communique à l'assemblée un projet présenté par M. Belpaire , d’Ostende , ayant pour objet de faire des recherches dans toute l'étendue du bassin maritime qui s'étend depuis les hauteurs de Blanez, au delà de Calais, jusqu’à l'extrémité du Jutland. M. Belpaire, qui a obtenu la médaille XIV JOURNAL d'or au dernier concours, sur la question relative aux changemens qu’a subis la côte d'Anvers à Boulogne, voudrait, en poursuivant ses recherches, pré- senter toute l'étendue du vaste bassin dont son Mémoire couronné n'offre qu’une faible partie. L'Académie, jugeant ce projet digne d’être pris en grande considération, charge le secrétaire de l’adresser à S. Exc. le ministre de l'intérieur , en le priant de vouloir le soumettre à S. M., afin qu’elle daigne faciliter à l’auteur les moyens de l’exécuter. Te Sur les rapports que MM. Quetelet, Pagani et Kickx, font du Mémoire de M. Ampère, sur l’action mutuelle d'un conducteur voltaique et d'un aimant , présenté à la séance précédente, il est résolu que ce Mémoire sera imprimé dans le prochain volume. M. Jullien, de Paris, correspondant , présente un petit ouvrage , extrait de son Agenda général, où livret pratique de l'emploi du temps. Renvoyé à l'examen de MM. Quetelet, Cornelissen et De Geer. Séance du 25 novembre 1826. M. le directeur fait observer à l'assemblée qu’il n'existe pas de disposition précise sur la part que les correspondans peuvent prendre aux travaux de l'Académie. Cette observation est appuyée par d’autres membres, et soumise à la discussion de l'assemblée. M. le président a réduit la discussion aux deux questions suivantes : 1° Les correspondans ont-ils le droit d'assister aux séances ? Cette question a été décidée affirmativement, dans ce sens qu'ils n’y assistent pas de droit, et à condition qu'ils soient présentés par un membre, qui en donnera avis au président ou au directeur; 2° Les correspondans ont-ils voix consultative ou délibérative ? Arrêté qu’ils auront voix consultative seulement. M. Quetelet donne communication : 1° d’une lettre de M. Villot, chef des archives et de la statistique du département de la Seine, par laquelle il le prie de présenter à l'Académie un exemplaire des Recherches statistiques sur la ville de Paris et le département de la Seine ; 2° d'une lettre de M. Vil- lermé , par laquelle il lui adresse le Tableau du résultat des naissances dans les différens mois de l'année, à Livourne; extrait d'un ouvrage intitulé : Richerche di statistica medica sulla cita di Livorno, par MM. Gordini et. Orsini ; 3° d’une lettre de M. Gambart, directeur de l'observatoire de Mar- seille , sur la comète qu'il a découverte le 28 octobre dans le Bouvier, et DES SÉANCES. xv qui l'avait été à Florence par Pons, le 22 du même mois, et à Paris, le 24, par M. Bouvard; 4° d’une lettre de M. Bouvard, dans He il lui dit égale- ment qu'il a observé cette comète à Paris le 24. L’ascension droite de cette comète, observée à Marseille, était 14h 38’, et sa déclinaison boréale 36° r’. Une seconde lettre de M. Gambart, renferme les détails suivans : « Les trois seules observations que l’état du ciel m’ait permis de faire jus- qu'ici de la comète que j'ai découverte le 24 du mois dernier , dans le Bouvier, donnent les élémens suivans : » Passage au périhélie. . . . . 1826, 329, 7172 (18 nov.) temps moyen compté de minuit. » Distance périhélie + + + . + — 0, 0174 » Longitude du périhélie. . . . — 160°, 32’. 43 » Longitude du nœud asc. + . . — 2370, 17°. 5o nAlnclinaison NC NE — 89° 39° 43 » Mouvement direct. » Une conséquence remarquable de cette orbite, c'est que le 18 novem- bre, jour même du passage au périhélie, la terre étant 1525.33 de longi- tude , la comète se projettera sur le disque du soleil. » Entrée de la comète sur le disque du soleil. . 7,3 du matin. » Plus courte distance au centre + « + . 5 » D SOON AS PO LD RE et LE PT NE STARS a » » Marseille, le 6 novembre 1826. » Il est remarquable que les trois observations de rigueur aient été faites en même temps que les calculs nécessaires pour déterminer l'orbite, en moins de huit jours. Séance du 23 décembre 1826. Le secrétaire donne lecture d'une lettre de M. l'administrateur de l’in- struction publique, du 27 novembre, par laquelle il l’informe que, par lettre du cabinet, du 16, S. M. a agréé la nomination de M. Vander Linden, comme membre ordinaire. XVI JOURNAL Sur le rapport de MM. Quetelet, Cornelissen et De Geer, de l'examen qu'ils ont fait de l’opuscule présenté par M. Jullien, à la séance du 28 oc- tobre, et d’après les motifs qui y sont exposés, il est résolu de faire con- naître à M. Jullien que l’Académie n’a pas qualité pour recommander des ouvrages aux écoles publiques; que la constitution ayant confié au Gouver- nement le soin de diriger l'instruction, ce n’est qu'au ministère chargé de cette administration que ce droit appartient. M. Vander Linden donne lecture d’une Notice sur une empreinte d’insecte renfermée dans un échantillon de calcaire schisteux de Sollenhoffen , en Ba- vière; et M. Cauchy d'une Note sur la pierre calcaire , fournissant une chaux hydraulique, que l'on extrait dans une carrière à Humerée ; commune de Sombreff, province de Namur. Arrêté que ces deux ouvrages seront !::primés dans la collection. M. Quetelet donne communication des deux lettres suivantes, qui lui ont été dressées par M. Gambart, de Marseille, et par M. Villermé, docteur en médecine. « Les observations que j'ai faites e 7, 8, 9 et 10 dernier, m'ont permis d'arriver à une connaissance beaucoup plus approchée des élémens de l'orbite ; j'ai été conduit à augmenter l'inclinaison qui se trouve la plus grande qui ait été observée jusqu'ici. Le mouvement héliocentrique, de direct qu'il était, est devenu rétrograde ; mais il serait possible que de nouvelles recherches donnassent encore un changement à cet égard. Ainsi, l’on pourra voir, en ras- semblant les travaux auxquels aura donné lieu cette comète, des orbites fondées sur des observations également bonnes, qui différeront , quant au sens du mouvement. Cette circonstance tient à la grande inclinaison du plan de la trajectoire sur l’éliptique. » Passage au périhélie. . . . 1826, 322i 8085 (18 nov.) temps moyen à Marseille, compté de minuit. ; » Distance périhélie. . . . « — 0, 02314 » Longitude périhélie . . . . — 3140. 57. 28” » Longitude du nœud. . . . — 236 9. 54 », Inclinaison … 1. +41 Un — 89°. 59. 24” » Mouvement rétrograde. » Cette nouvelle orbite, qui représente d’une manière assez satisfaisante les DES SÉANCES. XVII observations du 29 octobre au 10 novembre, permet de déterminer avec une certaine exactitude les circonstances du pese de la comète par son nœud descendant. » Entrée de la comète sur le disque du soleil, le 18 novembre à à 5k 25’ du matin. »Nbassacepar MEnœudi MENU NE M NE Pr. » Plus courte distance de la comète au centre du soleil. 2’ 40”. » Sortie de dessus le disque. . . . . . . . . . 838". s Le passage sur le soleil a donc eu lieu à très-peu près, comme je l'avais indiqué. . . . . . + Espérons que la science retirera de l’ensemble des observations qui auront été FER toutes les lumières qu’elle doit attendre de cette conjonction nouvelle , l'un des phénomènes les plus importans qui puissent nous être offerts. L°';5ervation du passage d’une comète manquait à l'astronomie physique. À Marseille , je n'ai point été favorisé par le temps, le soleil n’a commencé à se dégager des nuages qu’à 8h 35’, je n'ai aperçu sur son disque que les taches que j'avais remarquées la veille. » Extrait de la lettre de M. Villermé, écrite le 28 novembre 1826. M. Villermé annonce que les résultats de M. Guiette, communiqués à l’une des séances précédentes de l’Académie, sont parfaitement analogues aux siens. M. Villermé ajoute de plus, relativement à la loi des naissances aux différens mois de l’année : « J'ai dressé des tableaux des naissances mois par mois; ces tableaux comprennent 12,890,000 de naissances; j'ai adopté votre méthode ; je ramène les nombres de chaque lieu et de chaque période à 12000, que, par une règle de proportion, je distribue ensuite entre les 12 mois, en ayant égard à leur différente longueur; de cette manière, on peut déduire : « 10 L'influence des saisons, et, dans quelques cas, de leur marche ex- traordinaire ; » 20 L'influence de certains climats particuliers ; » 3° Celles de certaines institutions ( du carême, de l’époque des fêtes, d’une nourriture abondante, etc. ); 4° L'influence de l’époque des mariages, plus ou moins nombreux, » Tome 17, Fo KVITI JOURNAÏ: MM. Gambart, directeur de l'observatoire de Marseille, et Nicollet, astro- nome à l'observatoire de France et adjoint au bureau des longitudes, sont nommés à l’unanimité correspondans. Hommage de la part de M. Ampère d’un ouvrage intitulé : Théorie des phénomènes électro-dynamiques , uniquement déduite de l'expérience. Séance du 13 janvier 1827. M. Quetelet présente une Note de M. Gambart, correspondant, portant qu'une nouvelle comète a été observée le 27 décembre dernier, au matin, à Marseille, à peu de distance du 8 d'Hercule, par 161 34" d’ascension droite et 21° 27’ de déclinaison boréale. M. Julien Frullani, directeur de l'administration des ponts et chaussées et du cadastre, à Florence, ayant adressé, par l'entremise de M. Quetelet, deux ouvrages en italien, sur des objets importans de mathématiques et d'astronomie, est nommé correspondant à l’unanimité. M. Raoux fait lecture d’un Mémoire ou Notice sur un passage de la Chro- nique de Sigebert de Gembloux, relatif aux prétentions des papes. (Cette lecture a été inopinément interrompue par lannonce d’un incendie qui venait de se manifester à un des bâtimens attenant à la bibliothéque, et la séance a été levée.) Séance du 3 février 1827. Le secrétaire rend compte des Mémoires qui ont été envoyés au concours , et M. le président nomme des commissaires pour les examiner. i M. Raoux reprend la lecture de la Notice qui avait été interrompue à la séance précédente. Résolu qu’elle sera incessamment mise sous presse, ef insérée au surplus dans le 4° volume. Séance du 24 février 1827. Dans une des séances précédentes, il a été fait mention d'une nouvelle comète découverte à l’observatoire de Marseille, par notre correspondant M. Gambart. Cet habile astronome vient de faire parvenir les élémens sui- vans concernant cet astre : DES SÉANCES. XIX Passage au périhélie. . . . . . 1827, 34. 9886 Temps moyen compté de minuit. Distancelpérihélie , sn. ne — o°, 455 Longitude du périhélie. . . . «+ — 34,7: Longitude du nœud asc. + . . + — 191, 44 ON 0000 à Solo MNT Ant Mouvement rétrograde. M. Quetelet donne lecture d’un #émotre contenant des recherches sur la population, les naissances et les décès dans le royaume des Pays-Bas ; et M. Pagani, d'un Mémoire sur l'équilibre des systèmes flexibles. Résolu que ces deux Mémoires seront insérés dans le 4° volume. Séance du 31 mars 1827. Le secrétaire donne communication d’une lettre de M. Gambart, du 19 février, contenant de nouveaux calculs sur la comète du Bouvier. « J'ai repris, dans le mois dernier, les calculs de la comète du Bouvier, et sans avoir encore absolument achevé, je suis cependant parvenu à un ré- sultat pour le passage sur le disque du soleil, qui n’éprouvera plus que de fort légers changemens. Orbite parabolique fondée sur les observations qui ont précédé le passage au périhelie. » Passage au périhélie. . . 1826, 322i, 93008 Temps moy. compté de minuit, à Marseille, » Distance périhélie. . . . — » Longitude périhélie. . . — » Longitude nœud asc. . . — »ÉINCLNAISOD ME Ne NE » Mouvement rétrograde. 0, 027 088 68 315°. 41’. fo” 235. 13. 34 89. 26. 30 Eq. moy. 28 nov. 1826. XX JOURNAL ERREUR ERREUR en longitude. en latitude. Octobre. 26 — 12” 2 SNL à Altona. 29 — 34 — 23 à Marseille. 3r — 24 EE: à Marseille. Novemb. 6 + 22 — 42 à Padoue. 7 — 18 — 16 à Marseille. 8 + 23 — 8 à Marseille. 9) 10 + 34 + #4 à Marseille. 11 + 54 + 23 à Padoue. 12 + 57 + 6 à Padoue. » Sortie de la comète de dessus le disque du soleil, 9. 8». à Marseille. Orbite à la détermination de laquelle on a fait concourir l'observation Jaite le 11 décembre. » Passage au périhélie. «+ . 1826, 322i-, 92319 Temps moy. compté de minuit, à Marseille. » Distance périhélie. . . . — — 0, 0268894 » Longitude périhéliee . . — — 315°. 29°. 39” » Longitude nœud. . . . — — 235. G.ux » Inclinaison. . . . . . — — 11199 .}22|.N9 » Mouvement rétrograde. ERREUR ERREUR en longitude. en latitude. Octobre. 26 — 3 +2! Novemb. 7 + 35 + 23 10 — 19 — 2 12 NS + 8 Décemb. 11 — 2 + 30 » Sortie de dessus le disque gh. 6. à Marseille. » Il est donc bien certain maintenant, que la comète n'est pas sortie de dessus le disque avant 9. Elle s’ÿ trouvait par conséquent encore à 8h. 35m, (Lettre du 22 novembre, à M, Fourier.) DES SÉANCES. XXI » J'ai continué mes recherches jusqu’à 8,. 56".; nous sommes donc assurés que cette comète n’a point été visible. » L'observation de M. Flaugergues est la seule qui soit encore parvenue à ma connaissance, et j'en ai parlé, il y a déjà long-temps, à la société astro- nomique de Londres. Le soleil s’est montré à Viviers à 8h. 45®., t.m. compté du méridien de Marseille. M. Flaugergues, qui l’a immédiatement examiné , n'y a apercu que les taches de la veille. » Marseille, le 19 février 1827. » M. Quetelet donne communication d’une autre lettre de M. Villermé, de Paris, du 21 mars, contenant les résultats sur les naissances dans les villes de Palerme et de Florence. «Je vous adresse des résultats sur les naissances dans la ville de Palerme, qui doivent d’autant plus vous intéresser, que nous ne possédions rien jus- qu'ici pour la Sicile. Je les extraits de tableaux qui ont été rédigés par M. le docteur Francois Calcagni, et publiés par ordre des autorités. On doit les regarder comme très-authentiques. Ils sont intitulés : Tavole sinottiche sulla popolazione di Palermo, da settembre 1805 a tutto dicembre 1825. J'ai eu soin, dans l'addition générale que j'ai faite, de compter les naissances de chacun des douze mois, un même nombre de fois. Les résultats de mon ad- dition sont qu'il y a eu, savoir : NAISSANCES RÉELLES. En ramenant, comme vous le faites, toutes les naissances à 12,000, et tous les mois à 31 jours. En Janvier . . . 12,603 1,089 Février . . . 11,650 1,105 Mars. . . . 12,252 1,058 Avril. . . . 11,276 1,006 Mai. : 7 10,770 925 Juin. . . . 9,933 887 Juillet . . . 10,654 920 Août. . . . 10,914 942 Septembre. . 11,149 994. Octobre. . . 11,549 997 Novembre . . 11,547 1,031 Décembre . . 12,100 1,045 136,437 XXII JOURNAL » Il est assez curieux de comparer ces rapports à ceux que l’on a observés pour Livourne (vous les connaissez déjà), et à ceux que Lastri a trouvés pour la ville de Florence, pendant une période de trois siècles, de 1451 à 1774 : comme vous pouvez ignorer les résultats de Florence dont il s'agit, les voici : En Janvier . . . 80,574 1,120 Février . . . 78,106 1,193 Mars. . . . 81,735 1,136 Avril. + : . 70;670 1,018 Mai 00 1) © 2165,03/4 904 Tin MSN Te 835 Juillet . . . 61,734 858 Août. . . . 66,813 929 Septembre . . 66,187 951 Octobre. : . 74,209 1,032 Novembre ._ . 94,785 1,074. Décembre . . 68,197 948 847,172 « Paris, le 24 mars 1827. » On fait également part d’une lettre adressée à M. Van Mons par M. Wurzer, conseiller privé de la cour de S. A. R. l’électeur de Hesse, professeur en médecine et en chimie, sous la date du 23 février, par laquelle il offre, en son nom, la 4° édition de sa chimie, et le prie de vouloir le présenter à l'Académie comme correspondant. Nommé à l’unanimité. | M. Villermé est également nommé à l’unanimité. Le secrétaire présente, au nom de M. De Jonge, le second volume de ses Dissertations historiques et pièces inédites , accompagné d’une lettre du 23 mars, dont il est donné lecture. Seance du 28 avril 1827. « Cette séance a été consacrée à la lecture des rapports sur les Mémoires envoyés au concours. DES SÉANCES. XXIIT Séance générale du 7 mai 1827. Le secrétaire met sur le tapis les différens Mémoires envoyés au concours, savoir : Un relatif aux métiers, auquel la médaille d’or a été adjugée. M. Pycke, avocat à Courtrai, ancien membre des états-généraux, est l'auteur de ce Mémoire. Deux sur l’état de l'instruction publique ; ete. La médaille d’or a été adjugée au premier de ces Mémoires. L'auteur est M. Raïngo, professeur au collége de Mons. Le second Mémoire a paru trop superficiel pour mériter aucune récompense. Un relatif à l'administration de Marie-Thérèse, auquel la médaille d’or a également été adjugée. L'auteur ne s’est pas fait connaître. Un relatif aux hellenistes et aux philologues latins des Pays-Bas. Ce Mé- moire n'a pas assez approfondi la question pour mériter aucune récompense. Un sur Jacques et Philippe Van Artevelde. Mention honorable pour les re- cherches généalogiques. Un touchant la zomination des évéques. Ge Mémoire ne répondait en aucune manière à la question. Un sur le fumier animal. Le sujet n’a pas paru assez bien traité pour mériter aucune récompense. Un sur l'aiguille aimantée. Ce Mémoire n’a pas répondu à la question. Un sur le mouvement d'une bulle d'air, etc. Mention très-honorable; mais comme l’auteur n’a pas donné les véritables équations différentielles de la surface, l’Académie n’a pu lui accorder le prix. Un relatif aux dix points dans l'espace. La médaille d'argent a été adjugée à l'auteur, qui est M. Théodore Olivier, capitaine d'artillerie au service de Suède. Un concernant les sociétés d'assurances sur la vie, qui a été jugé ne mé- riter aucun prix. Deux sur les prairies aigres , qui n’ont été jugés dignes d’aucune récompense. Séance du 8 inai 1827. Continuation de la séance précédente. L'assemblée s’est occupée des questions à proposer pour le concours de 1828. Pour la classe d'histoire, les 1°°, Ge, 8° et 9°, ont été abandonnées; les 2°, XXIV JOURNAL 3° et 4° ont été répondues; les 5°, ne et 10°, ont été conservées et formeront + P 9 NE) , les 11°, 2° et 3°, et les deux proposées l’année dernière pour 1828, formeront les 4° et 5°. Les trois suivantes ont été adoptées. SIXIÈME QUESTION. L'action lente, mais inévitable, des temps, les ravages des guerres et des révolutions , quelquefois la nécessité même, et plus souvent l'intérêt ou le ca- price des hommes, amènent partout la destruction successive des plus anciens et des plus beaux monumens d'architecture, consacrés soit à la religion, soit à l'administration , soit à d’autres grands motifs d'utilité publique ou privée. Dans cet état de choses , l'Académie désirant connaître et ce que les provin- ces méridionales du royaume ont perdu en monumens de cette nature, et ce qu’elles possèdent encore, propose la question suivante : Quels sont les principaux monumens d'architecture qui, dans les provinces formant actuellement le Brabant méridional et le Hainaut, ont été construits , à conunencer de la période chrétienne et pendant le moyen âge , jusqu'au com- mencement du seizième siècle (l'année 1500), et qui, ou n'existent plus, ou existent encore de nos jours ? Si la nature du monument, soit qu’il n’existe plus, soit qu’il existe encore, le comporte, l’auteur de la réponse en fera la description succinte, et il indi- quera les gravures qui en ont été faites. Il désignera, autant que possible , l'époque de la construction, avec l'usage auquel le monument est destiné, et celle de la démolition ou de la destruction, avec les motifs qui y auront donné lieu. ‘ L'Académie ne demande ni une momenclature aride, ni une liste minutieu- sement exacte de toutes les constructions anciennes. C’est au goût éclairé et au discernement des concurrens qu’elle confie le choix des monumens, dont les souvenirs et les traditions méritent d’être conservés, surtout lorsqu'ils se rat- tachent à de grands intérêts politiques ou religieux. Cette question , lorsqu'elle aura été résolue d’une manière satisfaisante, sera continuée et étendue aux autres provinces de la division méridionale des Pays-Bas. SEPTIÈME QUESTION. Quels sont les événemens qui ont amene , accompagné et suivi les troubles eë DES SÉANCES. : XXV les dissentions qui, en 1539, motivèrent le voyage de Charles-Quint à Gand, et furent cause qu'en 1540, ü y fut construit une citadelle ? UUITIÈME QUESTION. En quel temps le système des communes a-t-il commence à s'établir dans le comte de Flandre? Quelles sont les diverses causes qui ont amené ce système, et quels en ont été les principaux résultats ? Pour 1829. PREMIERE QUESTION. Quelles ont été les espèces d'or et d'argent, ayant cours legal aux Pays-Bas , depuis le commencement du seizième siècle jusqu'au règne d'Albert et Isabelle inclusivement ; leurs valeurs nominales primitives ; leurs titres et leurs poids ; les variations qu’elles ont éprouvées ; les actes législatifs et règlemens relatifs à la matière , et les villes et places où l’on battait monnaie ? DEUXIÈME QUESTION. Quels sont les services rendus à la géographie par les habitans des Pays-Bas? Pour la classe des sciences, les 1'° et 4°, ont été abandonnées. Les 2e, 3e, 5e, 7°, 8° et 9°, ont été conservées. La 6° a subi une nouvelle rédaction con- cue en ces termes : On demande de démontrer, par rapport aux surfaces du deuxième degré’, les analogues des théorèmes de Pascal et Brianchon. Les deux questions proposées l’année dernière pour 1828, ajoutées aux questions conservées, formeront les neuf proposées pour le concours prochain. Pour 1829. PREMIÈRE QUESTION. Donner la théorie mathématique de l'homme et des animaux, considérés comme moteurs et machines. Les concurrens sont prévenus qu’ils doivent rapporter les mesures des forces à l'unité connue sous le nom de dyname. Tome IF. NE XXVI JOURNAÏ DEUXIÈME QUESTION. Comparer, pour les Pays-Bas, les avantages qui résulteraient de l'établisse- ment des chemins en fer, avec ceux qu’offrent les canaux. M. le commandeur de Nieuport a été continué à la majorité dans les fonctions de directeur. Séance du 2 juin 1827. Lecture et discussion du programme. Cette séance est terminée par la lecture d'une lettre de M. Hachette, corres- pondant, portant la date du 11 mai, dans laquelle il rend compte d’une nouvelle expérience sur la combinaison du choc de l'air ou de l’eau avec la pression at- mosphérique. M. Quetelet la vérifie aux yeux de l’assemblée. Séance du 23 juin 1827. Le secrétaire présente, de la part de M. Van Mons, un #eémoire sur les brouillards. Renvoyé à l'examen de MM. Kickx et Quetelet. M. Quetelet communique à l'assemblée une lettre de M. Hachette, qui lui fait part d’une autre lettre, lue le 16 juin à la société Philomatique, sur une réduction de cuivre dans une chaudière de ce métal, contenant des dissolu- tions saturées d’acétate et du sulfate de cuivre. Séance du 21 juillet 1827. Rapport de MM. Kickx et Quetelet sur le Mémoire de M. Van Mons, concer- nant les brouillards. Impression de ce Mémoire. M. Quetelet donne lecture d’une Note qui lui a été adressée le 22 juin, par M. Gambart, contenant qu’une comète invisible à l’œil nu a été observée le 21 juin au matin , à Marseille, dans les pieds de Cassiopée, Les élémens de position étaient, le 21 vers 2: 1h, ascen. droite, 2: 1", déclinaison + 65°,5 ; le mouvement diurne en ascension droite était + 4°,5 et en déclinaison + 5°. | Hommage de la part de M. Hachette d'un Mémoire imprimé sur l'écoulement des fluides aëriformes dans l'air atmosphérique , ‘etc. DES SÉANCES. XxVH Séance du G octobre 1827. Le secrétaire distribue aux membres présens une circulaire de M. le vicomte Constantin de Nieuport , MM. ses frères et Ms sa sœur et belles-sœurs, par la- quelle ils font part de la mort de M. Charles-Francois le Prud'homme d'Hailly, vicomte de Nieuport , commandeur de l’ordre de Malte , membre et directeur de cette Académie , décédé le 20 août 1927. Le secrétaire donne lecture d'une lettre qui lui a été adressée le 24 septembre dernier , par M. A.-B. Granville , docteur en médecine , médecin ordinaire de S. A.R. le haut-amiral d’ Angleterre , par laquelle il fait hommage à l'Académie de son ouvrage sur les momies d’ Égypte et sur Les embaumemens chez les E, gyptiens , ainsi que d’un exemplaire de quelques autres de ses ouvrages, et demande d’être admis au nombre de ses correspondans. Nommé à l'unanimité. M. Vander Linden offre , de la part de M. Bertoloni , professeur de botanique à Bologne, un ouvrage intitulé : Prælectiones rei herbariæ, et le présente comme correspondant. M. de Reïffenberg présente également en la même qualité M. Victor Cousin , traducteur de Platon. L'un et l’autre sont également nommés à l’unanimité. On procède au remplacement de M. de Nieuport, comme directeur, et M. Raoux, ayant réuni toutes les voix, moins une , a été proclamé en cette qualité. M. le prince de Gavre , président, termine la séance par la lecture d’une Notice nécrologique , de sa composition , sur M. le commandeur de N ieuport dans laquelle, en rendant un juste tribut d’éloges aux grandes qualités qui ont distingué cet illustre académicien , et aux services éminens qu'il a rendus tant aux sciences en général qu'à la compagnie en particulier , il a exprimé avec autant de vérité que de noblesse et d'élégance , les sentimens et les regrets de V'Académie, dont son président s’est montré le digne et éloquent interprète. Résolu que ce discours sera inséré dans le recueil des Mémoires de l’Acadé- mie. Séance du 10 novembre 1827. M. le général-major Huguenin, directeur des fontes royales d'artillerie, à Liége, est nommé à l'unanimité membre ordinaire. Le secrétaire donne lecture d’une lettre de M. Moreau de Jonnès, du 2t juin dernier, dans laquelle il donne l'analise des Mémoires qu'il a lus l’année XXVIIT JOURNAL DES SÉANCES. dernière à l’Académie des sciences de Paris, et annonce ceux qu'il promet de communiquer à la compagnie. M. Quetelet répète deux expériences qui lui ont été communiquées en Angleterre ; l'une, concernant le mouvement de rotation d’une lentille qui descend le long d'un plan incliné; l’autre, ayant pour but de montrer quel- ques effeis singuliers dépendans des axes permanens de rotation dans des corps de formes différentes. MM. Barlow, de la société royale de Londres, professeur à l’école d’artil- lerie de Woolwich, et James South, de la même société, sont nommés ‘unanimement correspondans. M. Pagani donne lecture d’une Note sur l'intégration complète de l'équa- tion du mouvement de la chaleur dans une barre prismatique d'une petite épaisseur, Séance du 8 décembre 1827. Le secrétaire donne lecture de la lettre de M. l'administrateur de l’instruc- tion publique, du 1% de ce mois, annonçant que, par disposition du 26 novembre, S. M. a agréé la nomination de M. Huguenin, comme membre or- dinaire. M. De Reiïffenberg fait hommage à l’Académie d’un opuscule intitulé : Eclectisme, ou premiers principes de philosophie générale. Hommage de M. Bouvard d'un Mémoire imprimé sur les observations me- téréologiques faites à l'observatoire royal de Paris. Hommage de M. Van Heusde d’un ouvrage intitulé : Znitia philosophie platonicæ. Ë M. Pagani donne lecture d’une Note sur un cas particulier du mouvement de rotation d'un cylindre très-mince suspendu à l'extrémité d'un fil flexible. M. Dewez donne lecture d’un Mémoire ayant pour objet l'examen de cette question : Les Bataves ont-ils fait une alliance, dans le véritable sens du mot fœdus, avec les Romains au temps de César? L’impression en est arrêtée. ÉLOGE DU COMMANDEUR DE NIEUPORT, PRONONCÉ PAR LE PRINCE DE GAVRE, PRÉSIDENT DE L'ACADÉMIE, DANS LA SÉANCE DU 6 OCTOBRE 1827. 200000000009000000090000000000000000000000000000000000000000000000000009 ÉLOGE DU COMMANDEUR DE NIEUPORT. MESSIEURS, Mes yeux cherchent encore dans cette enceinte celui qui si long- temps a dirigé nos travaux. Hélas! c’est en vain : la mortimpitoyable a saisi sa victime, et notre illustre confrère nous est ravi pour ja- mais. Le Roi a perdu un serviteur fidèle; la patrie, un citoyen vertueux; la science, un de ses plus beaux ornemens. Notre commune dou- leur, les pleurs de l'amitié, les regrets unanimes qui honorent sa mémoire, font l'éloge le plus touchant et le plus vrai du confrère éclairé qui n’est plus. Son souvenir sera précieusement conservé dans le cœur des hommes assez heureux pour lavoir connu, et qui surent l’apprécier. Vous le savez tous, Messieurs, il réunissait à la profondeur de l'esprit, la bonté du cœur; aux lumières de l'expérience, la recti- tude du jugement; à la connaissance profonde des hautes mathé- matiques, cette soif d'instruction, cette ardeur pour la vérité et l'enthousiasme de la gloire, qui constitue le savant par excellence. C'était là son vrai caractère. iv ÉLOGE Je n’entreprends pas de tracer ici le tableau de toutes les vertus, de toutes les qualités de notre illustre confrère : cette tâche serait au-dessus de mes forces. Il faut pour les peindre dignement une plume plus exercée que la mienne. Que d’autres couvrent son tom- beau de fleurs plus brillantes ; je ne puis, moi, lui offrir que la triste asphodèle qui, chez les anciens, était l'emblème du deuil. Comme elle, inodore et décolorée, mon discours ne vous présentera que de tristes images. Puisse votre indulgence ne pas les repousser! Charles-Francçois-Ferdinand le Prud’homme d'Hailly, vicomte de Nieuport, issu d’une ancienne famille de la Flandre, naquit à Paris, le 15 janvier 1746. Il n’était pas domicilié ën France; c'était par suite d’événemens politiques que M"* sa mère fit ses couches à Paris. Il entra de bonne heure au collége de Louis-le-Grand, qui jouis- sait alors, à juste titre, d’une haute réputation. Né avec un esprit attentif, pénétrant et désireux d'apprendre, il selivra à l’étude avec ardeur etfit de rapides progrès. Je nelesuivraïpas dans les travaux de sa jeunesse. Ses succès furent brillans et tels qu’on devaitlesattendre. Cette raison supérieure qui fut l’attribut distinctif de M. de Nieu- port, lui assurait d'avance une place éminente parmi les savans. Il est rare qu'un esprit vigoureux ne soit pas accompagné d'une âme ferme. La force d'esprit et celle de l’âme ont un principe commun qui existe entre la puissance et la volonté, et qui fait que l’on exé- cute fermement ce qu’on a fortement conçu. Au sortir du collége, M. de Nieuport revint dans sa patrie. Il entra alors au service d'Autriche sous le règne de Marie-Thérèse, et fut nommé lieutenant au corps du génie. Les mathématiques dont il avait fait une étude approfondie, lui assuraient, dans cette arme, la carrière la plus brillante. Malheureusement, les ingénieurs avaient presque toujours pour garnison les forteresses de la Hon- grie, de la Transylvanie, du Bannat. Cette msipide monotonie ne DU COMMANDEUR DE NIEUPORT. \ pouvait convenir à l’âme active de notre confrère; il sentait que végéter long-temps dans les grades subalternes ne lui offrait qu'une triste perspective, surtout pendant la paix. Il voulut suivre une au- tre carrière. Reçu au berceau dans l’ordre de Malte, il résolut de se rendre dans cette île fameuse , pour offrir ses talens et son génie à son grand-maître et à l’ordre dont il faisait partie. Il obtint son congé de l'Autriche, et se rendit à sa nouvelle destination. IL y fit ses caravanes, tint lui-même galère, et partout l'estime, la considération et l'amitié furent ses plus douces récompenses. Il obtint en outre, pour prix de ses services, une commanderie, située en France, qu'il échangea peu après contre celle de Vaillampont, près de Ni- velles. Chargé des affaires de son ordre près de la cour des Pays- - Bas, comme ministre plénipotentiaire, il se fixa alors dans sa patrie. Les occupations de sa place ne lui prenaient pas tous ses momens. Il sut les employer bien plus utilement. Le commandeur se livra entièrement à l'étude des hautes sciences, et fut bientôt compté parmi les plus illustres mathématiciens. En 1769, on forma à Bruxelles, sous les neo du comte de Cobenzl, alors ministre de l’Impératrice-Reine Marie-Thérèse, une réunion d’amis des lettres qui prit le nom de Société littéraire. Cette société ne tarda pas à se faire connaître par plusieurs Mémoires in- téressans. On s’apercut bientôt de l'utilité réelle que l’on pouvait en tirer, soit pour les sciences, soit pour l’histoire nationale. Le prince de Starhemberg , qui avait remplacé le comte de Cobenzl, sollicita et obtint de S. M. Marie-Thérèse , que cette société porte- rait désormais le titre d’Académie. L’éloquent rapport que notre savant confrère, M. Dewez, a placé à la tête de nos nouveaux Mé- moires, ne laisse rien à désirer sur cet important objet. Il était impossible qu’un établissement dans lequel les sciences exactes devaient tenir un si haut rang, n’aitirât pas l'attention de 5 M. de Nieuport. Personne n'avait plus de droit que lui pour être ) ÉLOGE admis dans le sein de la nouvelle Académie; mais, modeste comme le vrai talent, il voulut avant tout présenter ses titres. Deux Mé- moires furent donnés par lui. Le premier était : Sur {es courbes que décrit un corps qui s'approche ou s'éloigne , en raison d’un point qui par- court une ligne droite. L'autre Mémoire était : Sur la manière de trouver un facteur qui rendra une équation différentielle complète , lorsque ce facteur est le produit de deux fonctions qui contiennent chacune une seule variable. L'Académie accueillit avec transport un candidat qui s’offrait à elle avec tant d'avantage. Combien n'eut-elle pas à s’en féliciter! Ces premiers Mémoires furent promptement suivis de beaucoup d’autres, tous excellens, tous tendans à la perfection des mathé- matiques. Bientôt la révolution française éclata : ce volcan, dont la lave enflammée détruisit, engloutit pour toujours tant de fortunes, de bonheur et d'espérance, vint aussi exercer, dans nos provinces, sa funeste influence. L'Académie cessa d'exister. M. de Nieuport vit disparaître cette fortune , fruit de ses honorables travaux , sans pou- voir conserver même l'espérance. Il fit ce sacrifice, sans plainte, sans ostentation. Semblable au sage d'Horace : 3 fractus illabatur orbis, impavidum ferient ruinæ ; détournant sa pensée de tout souve- nir douloureux, il se résigna aux privations; il chercha de nobles distractions, et cultiva les sciences avec plus d’ardeur qu'il n'avait jamais fait. Ce furent là ses consolations, et il sut rendre utile et moins amer un repos forcé. Il publia bientôt ses Mélanges mathématiques en deux parties; puis, le supplément de ces Mélanges. Il fit encore dans ce temps son Essai sur la théorie du raisonnement ; ouvrage du premier ordre. Le vicomie de Nieuport n'avait d’abord eu , en le commencant, que le dessein de faire quelques notes sur la logique de Condillac. Bientôt entrainé par l'importance de l'ouvrage, ce ne furent plus de simples DU COMMANDEUR DE NIEUPORT. vi] réflexions qu'il écrivit sur cet auteur. Son Essai devint un ouvrage didactique, et se trouve être encore, du moins à mon avis, le plus clair que nous ayons sur cette matière si abstraite et si contro- versée. L'Institut de France fut créé. Il était formé des débris des an- ciennes Académies de Paris et des savans dont le nombre s'était considérablement augmenté pendant la révolution : phénomène bien remarquable! On divisa l'Institut par classes; on en réserva une pour les mathématiques. Il eût été étonnant que notre con- frère n’y trouvât pas sa place. Il y fut appelé comme membre correspondant. Il paya son tribut par deux Mémoires; l’un conte nant la solution d’un problème présenté par d’Alembert; l’autre sur l’équation générale des polygones réquliers. Il fut aussi plus tard nommé membre de l'Institut des Pays-Bas, pour la classe des mathématiques. Il était aussi des Académies de Zélande et de Stockholm. En 1806, il résolut de varier ses occupations et de se créer des études nouvelles. Remarquez, je vous prie, Messieurs, qu'il avait alors soixante ans. Fatigué, tourmenté de ne connaître les philo- sophes grecs, pour ainsi dire, que sur parole, il voulut se remettre à l'étude de la langue grecque, dont, dit-il lui-même dans un de ses ouvrages, il n'avait conservé que quelques légers souvenirs, restes de sa première éducation. Il le voulut, il le fit. La forte trempe de son âme et de son esprit lui aplanit bientôt tous les obstacles; ils disparurent devant sa volonté. Le grec lui devint aussi familier que sa langue maternelle, au point de l'écrire avec facilité sur tous les sujets qu'il voulait traiter. Dans la foule des philosophes qu'il lisait , un cependant attira plus particulièrement son attention. Ce fut le divin Platon. Rien d'étonnant en cela, Messieurs; leurs âmes se comprenaient, et ils étaient tous les deux, justes, bons et honnêtes. On en a la preuve en examinant l’exemplaire dont il faisait sa lecture x ÉLOGE moins à craindre de passer pour un écrivain ridicule, qu'un géo- mètre qui lit trop, de n’être jamais que médiocre. Pardon, Mes- sieurs, de cette digression; je reviens à mon sujet. Le commandeur de Nieuport supportait par les plus utiles délas- semens la perte de sa fortune et de son existence politique, sans plainte , sans jactance, et toujours aimé, considéré et tranquille. Enfin la restauration vint terminer cet état pénible. Notre heureuse patrie se vit érigée en royaume sous le sceptre de l’auguste maison d'Orange. M. de Nieuport fut nommé, par le Roi, chambellan et mem- bre des États-Généraux. Il recut en outre la croix du Lion Belgi- que; mais l’ordre de Malte ne permettant pas à une croix étrangère de se placer à côté de la sienne, notre confrère ne put pas l’accepter. Il jura alors un respect profond, un attachement inviolable, un dé- vouement éclairé et sans bornes au meilleur des rois : il tint tous ses sermens. Îl en fut bien noblement récompensé par les marques d'estime et de bienveillance que le Roi, la Reine et les Princes de son auguste maison ne cessèrent de donner à ce vieillard vénérable. Dans le sein de l’assemblée des représentans de la nation, il eut plusieurs fois l’occasion de faire entendre sa voix. Deux fois surtout il le fit d’une manière remarquable, l’une au sujet de la loi, dite des 500 florins, qui fut proposée : Pour mettre un frein à ces hommes haineux et immoraux, à qui rien n'est sacré, el par qui toute diseus- sion devient querelle, et toute querelle, scandale. Ce sont ses expres- SiOnS. À : L'autre discours fut le rapport sur l'émission d’une nouvelle mon- naie nationale : travail dont il avait été chargé avec son honorable collègue, M. Van Swinden. Ce ne fut point, comme on l’a pré- tendu depuis, une œuvre de déception. Si l’on impute quelques erreurs à ce travail si difhcile, ce ne fut point la faute de notre con- frère : il ne doit pas en porter le bläme. Il s’en est disculpé par ur DU COMMANDEUR DE NIEUPORT. x} petit ouvrage plein de sagesse, de raison, et fondé sur des calculs positifs. Les lettres et les sciences réclamaient du Roi un nouveau bienfait. Implorer un acte de justice de Guillaume I, c’est avoir d'avance la certitude de l'obtenir. L’ancienne Académie fut recréée; les an- ciens membres furent rappelés; et le soin de présenter les hommes dignes de leur être associés, leur fut confié. Le Roi les choisit dans les deux parties du royaume, et il nous donna notre nouveau rè- glement. L'Académie fut installée le 18 novembre 1816, par M. Re- pelaer, ministre de l'instruction publique, sous la présidence de M. de Feltz et la direction de M. de Nieuport. Nos travaux recommencèrent. Combien ne devons-nous pas à notre auguste Souverain! Ne vous attendez point, Messieurs, à me voir tracer ici son éloge. Ma voix serait trop faible pour le faire dignement. Il est d’ailleurs inutile de le tenter. Qu'on prononce le nom cher et révéré de Guillaume *, et tous les cœurs et toutes les bouches le feront bien plus éloquemment. Notre illustre confrère signala notre réinstallation par de nou- veaux Mémoires. Le premier est intitulé : Zn Platonis opera et fici- nianam interpretationem animadversiones. Il fit cette dissertation après une étude approfondie de Platon, qui était son auteur favori. Il voulait rassembler ses diverses observations sur ce philosophe et rétablir dans sa pureté le texte original, souvent corrompu par la négligence ou l'ignorance des copistes ; car tel était ce Ficino. Je ne ferai pas l’énumération de tous les nouveaux Mémoires du commandeur. Ils sont entre vos mains , Messieurs, vous les ju- gerez bien mieux que moi. Le Roi résolut d'établir trois universités dans les provinces mé- ridionales. M. de Nieuport fut nommé un des curateurs de l’univer- sité de Louvain. Il était bien naturel de confier les sciences aux soins de celui qui les connaissait si bien. x1) ÉLOGE DU COMMANDEUR DE NIEUPORT. La mort du baron de Feltz laissait la présidence de l’Académie vacante. Tous les yeux se portèrent sur notre digne collègue. Il refusa, alléguant son âge et sa santé. Le Roi se vit forcé par-là de faire un autre choix. Mais quel intervalle immense entre celui qui fut nommé, et celui qui n’acceptait pas! L'un avait tous les titres, l’autre ne peut chercher qu’à mériter l’indulgence de ses honorables confrères. Il n'était malheureusement que trop vrai que l’âge avancé du commandeur commençait à donner quelques inquiétudes. Sa santé jusques là si ferme, s’altérait. Sa tête était cependant toujours forte et active, malgré ses quatre-vingts ans. Il se sentait lui-même quel- que faiblesse et ne voulait plus se charger de l'examen des Mémoires qu'on nous présentait. Mais combien il se réjouissait des palmes que remportaient nos confrères! Comme il applaudissait aux efforts que de nouveaux adeptes faisaient pour les mériter! Il semblait alors se voir renaître. Hélas! peut-être sentait-il que bientôt il ne pourrait plus jouir de ces succès. Le 20 août arriva : jour à jamais déplorable; source éternelle de regrets! Permettez-moi, Messieurs, de tirer le rideau sur ce fatal moment. Qu'il suflise de dire que cette âme grande, généreuse et pure, s’élança vers l’immortalité! Illustre confrère, toi qui m'honoras de ton amitié, reçois du haut de l’empyrée, où t’auront sûrement placé tes vertus, les témoigna- ges de notre sensibilité; entends aussi nos vœux. Que ton exemple nous instruise, que tes principes nous guident, que ta mémoire re- double nos eflorts; et si j'ai pu, quoique bien imparfaitement, exprimer nos regrets, que ce soit le gage des sentimens qui nous animent tous, et celui d’un souvenir qui ne périra jamais. LES INTERSECTIONS DE LA SPHÈRE ET D'UN CÔNE DU SECOND DEGRÉ, PAR Mr P. G. DANDELIN. Tome. 1. 5° C2200000099000000000000000000000009000009000000000000000000099009000009000 SUR LES INTERSECTIONS DE LA SPHÈRE ET D'UN CONE DU SECOND DEGRÉ. Si, sur les tangentes d'une courbe du second degré, on abaisse d’un point donné des perpendiculaires , les pieds de ces perpendiculaires formeront des courbes dont la figure et les propriétés sont dignes d’attention. Selon que la courbe du second degré sera une parabole, une ellipse ou une hy- perbole, on aura une focale, une conchoïde, ou une lem- niscate. Ces deux dernières sont connues depuis longtemps : la première a été examinée pour la première fois, mais dans un cas particulier, par mon savant ami M' Quetelet, A SUR LES INTERSECTIONS qui en a fait l’objet d’un travail intéressant, auquel j'ai ajouté quelques théorèmes nouveaux. Nous les considére- rons ici en général, en leur donnant à toutes, le nom de lemniscate. | Soit donc À le point d’où partent les perpendiculaires , aa/bc la section conique; ad étant une de ses tangentes , d sera un point de la courbe. Soit à présent une autre tangente a/d' à la section coni- que, infiniment voisine de la première, d' sera un second point de la courbe infiniment proche du premier. Par le point o d’intersection des deux tangentes, menons la droite Ao, on pourra la prendre pour le diamètre d’un cercle qui passe par les quatre points A, 0, d'et d’, et dont le centre sera en o’ au milieu de Ao. Le cercle Aodd' a donc un élément commun avec la courbe en d, et ainsi il lui est tangent dans ce point; de plus, il passe par le point o lequel peut être pris pour 4, puisque l'arc aa’ est infiniment petit ; donc, si par un point quelconque de la section conique on mène une droite au point À , et qu'on construise un cercle sur cette droite prise comme diamètre, ce cercle sera quelque part tangent à la courbe. Mais on voit que quelle que soit la position de a, ce cercle aura son centre sur une section conique semblable à la pre- mière , et formée par les milieux de toutes les cordes Aa. On peut donc en conclure que les courbes ci-dessus , sont en général les courbes enveloppes d’un cercle mobile , assujetti JT DE LA SPHÈRE ET D'UN CONE. à avoir son centre sur une section conique , et à passer par un point fixe. Il est en outre très-facile de s’apercevoir que pour trou- ris. ». ver le point où une des positions du cercle mobile touche la courbe enveloppe, il faut mener par son centre la tan- gente at à la section conique , puis abaisser du point fixe A la perpendiculaire Ad sur cette tangente; le point d sera le point de contact cherché. Or, le rayon ad étant normal dans cet endroit au cercle tangent , doit l'être aussi à la courbe enveloppe, ainsi la normale au point d sera de. Mais si l’on mène la droite À 4, il est évident que les angles Aat et eas seront égaux, en sorte que si le point A était lumineux et la courbe réfléchissante, le rayon Aa étant un rayon incident, de serait le rayon réfléchi, d’où il suit que les rayons réfléchis sont normaux à la courbe dont nous nous occupons, et qu’ainsi les diverses variétés de lemnis- cates sont toutes renfermées dans une même classe de cour- bes : les développées des caustiques par réflexion des sections comiques. Si maintenant l’on prend sur la section conique six points 1,2, 3, 4,5, 6, et qu'on mène par ces points six tangen- tes 1,2, 3, 4, 5, 6, qui se coupent aux points 12, 23, 34, 45, 56, Gr, à chacune de ces tangentes correspondra un point de la lemniscate, lequel sera placé symétrique- ment avec le point À par rapport à la tangente : désignons chacun de ces points par la lettre p accentuée avec l'indice 6 SUR LES INTERSECTIONS de la tangente : il est évident d’abord que le cercle qui passe par le point À et qui a son centre en 12, passe aussi par le point p* et le point p°. De même le cercle dont le centre est en 23 et qui est assujetti à passer par le point A, passe aussi par les points p° et p°, et ainsi de suite : si donc on conçoit six cercles ayant pour centres les six sommets de l'hexagone circonscrit, formé par les six tangentes 1, 2, 3,4,5,6, et passant tous par le point À, ces six cercles formeront une espèce d’hexagone à côtés circulaires , inscrit dans la lemniscate, etayant pour sommets les points p', p°, p',p', pet p. Nous désignerôns, comme il est naturel, ces six cercles par les lettres des points qu'ils contien- nent, ainsi ils seront Ap'p°, Ap°p°, Ap'p°, Ap‘p°, App, ÀAp'p'. Maintenant les cercles Ap'p° et Ap‘p° se coupent en deux points dont l’un est À et l’autre B sera au bout de la corde passant par À et perpendiculaire à la droite qui joint les centres 12 et 45 de ces cercles, droite qui est une des diago- nales de l’hexagone circonscrit à la section conique : il est donc évident que tout cercle qui aura son centre sur cette diagonale, et qui passera par le point A, passera aussi par le point B. Il est de même évident que tout cercle dont le centre sera situé sur la diagonale qui joint les points 23 et 56, et qui passera par le point À, passera aussi par le point C, intersection des cercles Ap’p° et Ap°p°, et enfin que tout cercle ayant son centre sur la diagonale des points 34 et 6r, DE LA SPHÈRE ET D'UN CONE. 7 et passant par le point À, passera aussi par le point D in- tersection des cercles Ap:p# et Ap‘pr. Or, ces trois diagonales se coupent en un point uni- que z : donc le cercle qui passera par le point À et qui aura son centre en Z, passera par les points B, C et D. Donc, si dans la lemniscate on inscrit un hexagone à côtés cir- culaires passant par le point lumineux , les côtés oppo- sés de cet hexagone se couperont deux à deux en trois points , lesquels avec le point A seront toujours sur une même circonférence. Il est facile de voir que toute courbe qui jouit de cette propriété est une lemniscate, ce qu’on démontrera facile- ment en prenant le contre-pied de la démonstration que nous venons de donner. Maintenant recevons tout ce système sur une sphère : de quelque manière que nous la retournions ensuite, nous aurons des projections stéréographiques qui jouiront exac- tement de la même propriété, ainsi toutes ces potes seront encore des lemniscates. Cependant, si on prend la projection du point À sur la sphère pour point de vue, on obtient un résultat remarqua- ble. Tous les cercles passant par À se projetteront suivant des droites ; d’où il suit que dans cette projection de la lemniscate sphérique, si l’on inscrit un hexagone rectiligne quelconque, les côtés de cet hexagone se couperont en trois points situés sur une même droite : ainsi dans ce cas, la projection de la lemniscate sphérique est une courbe du 2° degré. I] suit de Fig. 3. ë SUR LES INTERSECTIONS là, que la lemniscate sphérique est une intersection de lu sphère et d'un cône quelconque du second degré, ayant son sommet sur la sphère ; Que les lemniscates planes étant des projections stéréo- graphiques de cette espèce d’intersection, .on7 peut consi- dérer les développées des caustiques par réflexion des courbes du 2° degré comme les projections stéréographi- ques de l'intersection d'un cône et d’une sphère dont la surface renferme le sommet du cône. La réciproque de cette proposition est également vraie. Il résulte de là, pour les lemniscates , une série de théorèmes curieux ou utiles pour leur construction, mais dont je ne parlerai pas ici pour ne pas trop allonger cette note. Voici pourtant comment une lemniscate étant donnée , on peut se procurer une courbe du second degré, dont la projection sur la sphère étant re- tournée, puisse reproduire la lemniscate. Soit À le point lumineux : concevons A le centre d’une sphère d’un rayon arbitraire, et soit CEF l'intersection de cette sphère avec le plan de la lemniscate. Appelons d et d’ les deux extrémités du diamètre perpendiculaire au plan CEE , d étant au-dessus et d/ au-dessous de ce plan. Conce- vons que par le point d' on mène des droites à tous les points de la lemniscate , on formera un cône qui coupera la sphère suivant leur courbe, laquelle sera vue stéréographi- quement du point d suivant une section conique. Construi- sons cette perspective, en prenant le point d pour l'œil. D'abord le point d’ se projettera en À, soit ensuite un DE LA SPHÈRE ET D'UN CONE. 9 point quelconque D de la lemniscate , la ligne Dd’ se pro- jettera en AD ; pour trouver la projection du point où elle coupe la sphère, concevons par cette droite un plan dont la trace soit la tangente CD , au cercle CEF, ce plan cou- pera la sphère suivant un cercle lequel passera par le point d’ et sera tangent au cercle CEF. Ce cercle se projettera donc suivant le cercle ABC tangent à la droite CD au point C, et passant par le point A, et il est évident que B sera la projection du point où la droite Dd’ coupe la sphère ; tous les points B construits de cette manière seront des points de la section conique cherchée. Appelons R le rayon de la sphère, ble rayon vecteur AD, 4 le rayon vecteur corres- pondant dans la section conique, nous aurons évidemment : pe = Ke. Si donc, étant donnée une lemniscate quelconque , on mene par le point lumineux des droites à tous ses points, et si l’on prend sur ces droites des longueurs, telles que leurs produits par les rayons vecteurs correspondans dans la lemniscate soient constans , la courbe formée par cette série de points , sera une section conique. La réciproque de cette proposition est vraie, et donne une nouvelle construction des lemniscates. Lorsqu'on a ainsi construit une courbe du second degré génératrice de la lemniscate, il est commode de s’en servir pour déterminer toutes les circonstances du cours de cette Tome IF, 2 10 SUR LES INTERSECTIONS DE LA SPHÈRE, ETC. dernière; on peut par son aide en construire les cercles os- culateurs , les tangentes , en déterminer les points singu- liers ; mais comme toutes ces choses sont faciles pour ceux qui auront lu avec quelque attention notre Mémoire sur les projections stéréographiques, nous n’en parlerons pas davantage. Il y à aussi sur ces courbes des recherches analytiques très-curieuses , mais dont je traiterai ailleurs, car ici je ne me suis proposé que donner un nouvel exemple de l’em- ploi des projections stéréographiques. FIN. ASE M EU 1 CO dr Li. ARRET ARE cr date re Re. Cine Feb un Eree rad ÿ + F PME | NÉE NÉ ONE cas FO MÉMOIRE DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES EN GÉOMÉTRIE, | Par Mr P. G. DANDELIN. he RATS Set C0000000000000900000000092200000002000000009000900000090202000000040008000 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES EN GÉOMÉTRIE. PRÉLIMINAIRES. SL Cx genre de projections est une espèce particulière de perspective dans laquelle l’œil est assujetti à se placer d’une certaine manière par rapport aux objets vus; c’est ainsi que dans nos cartes géographiques, qui sont de véritables perspec- tives des différentes parties de la terre , l'œil est supposé 14 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI placé à la superficie du globe et le plan du tableau paral- lèle à l’horizon visuel. Les projections stéréographiques étaient connues des an- ciens géomètres , et il est probable qu’elles leur auront servi à découvrir ou à démontrer beaucoup de propriétés curieu- ses du cercle et des lignes du second degré en général. J'ignore si quelqu'un s’en est occupé depuis ; mais le nom- bre, la variété et l'élégance des résultats que j'ai obtenus en traitant plusieurs questions de géométrie par cette mé- thode , et l'utilité dont elle pourrait être dans la théorie de l’espace, m'ont décidé à faire connaître ce que je sais sur cette matière, espérant que mon travail pourrait servir à jeter quelque intérêt sur une partie encore peu explorée de la belle géométrie de Monge. Si l’on conçoit que deux yeux, dans une position connue, regardent à la fois un système de points, et qu’on trace les perspectives de ce système sur deux plans différens, la con- naissance de ces deux perspectives et de la position des yeux, déterminera complétement tous les points du système. Car chacun d’eux se trouvera à la fois sur deux droites connues, et sera par conséquent connu lui-même. On voit donc qu'il serait possible de remplacer, pour représenter les points de l’espace, la méthode des projections orthogonales par celle des perspectives ; et celle-ci, comme nous le verrons, offre dans de certains cas de grands avantages sur l’autre. Sans m'arrêter à les faire prévoir, je vais entrer en matière, et je commence par rappeler des théorèmes connus. DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 15 1. On nomme lignes concourantes, les lignes qui, sur un plan ou dans l’espace, se dirigent toutes vers un même point; d’où il suit que les parallèles sont aussi des lignes concourantes, mais dont le point de concours est à l’in- fini. Les perspectives des lignes concourantes sont également deslignes concourantes, et lorsque, quels quesoïent la position de l’œil et le plan du tableau, les perspectives de plusieurs lignes sont toujours concourantes, les lignes le sont aussi. Lorsque plusieurs faisceaux de lignes concourantes ont leurs divers points de concours sur une même droite, les perspectives de ces lignes concourantes jouiront d’une pro- priété semblable, et si la droite des points de concours se trouve dans un plan passant par l’œil et parallèle au ta- bleau , la perspective sera composée de lignes parallèles ou asymptotes les unes des autres, et prolongées à l'infini. 2. La perspective d’une courbe plane sur un tableau pa- rallèle à son plan , est une courbe semblable à la première. On peut aussi construire des courbes semblables sur un même plan, en menant (fig. 1 ) à une courbe donnée par un point quelconque c, des droites ac,et en prenantsur ces lignes des distances bc constamment proportionnelles à ac. Il est inutile de dire que deux courbes semblables ont en tout les mêmes propriétés. 3. De même qu'un point est déterminé complétement quand on connaît ses perspectives pour deux yeux et deux tableaux différens, de même la position d’une droite est 16 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI connue dans les mêmes circonstances et sous les mêmes con- ditions. On pourra déterminer un plan par ses traces sur les deux tableaux ; mais les considérations suivantes fournissent un second moyen, dont nous ferons plus souvent usage. 4. Si par un point quelconque, pris hors d’une sphère, on mène un cône tangent à cette sphère, ce cône touchera la sphère suivant une courbe plane, laquelle sera par consé- quent un cercle : si ensuite au lieu de considérer un point unique, on en imagine une infinité d’autres, situés sur un même plan, et que par tous ces points on mène des cônes tangens à la sphère, les plans des cercles de contact de ces cônes avec la sphère passeront tous par un même point, que nous appellerons le pôle du plan qui contient les som- mets de tous ces cônes. Le plan des sommets sera le plan relatif au point qui lui sert de pôle. Il est évident que le pôle du plan d’un cercle tracé sur la sphère est le sommet du cône droit qui touche la sphère suivant ce cercle. Ainsi nous appellerons ce sommet pôle du plan du cercle, ou simplement le pôle du cercle. 5. L’'intersection de deux plans est évidemment une ligne droite contenant les pôles d’un système de sections planes assujetties à passer par les pôles des deux plans, et consé- quemment par la droite qui joint ces deux points. Cette droite sera donc appelée la ligne polaire relative à l’autre. Je crois qu'il n’est pas nécessaire de démontrer la récipro- DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. ‘ 17 que de cette proposition, et qu’ainsi ces deux droites sont réciproquement polaires l’une de l’autre. On voit par la même raison que l'intersection des trois plans est le pôle du plan passant par les pôles des trois autres. Pour généraliser nos définitions , nous appellerons surface polaire relative à une autre surface, celle qui contient les pôles des plans tangens à cette dernière, et je crois inutile de démontrer ici que deux surfaces dans ce cas sont réci- proquement polaires l’une de l’autre. 6. Par analogie avec ce qui se passe dans l’espace, nous appellerons sur le plan d’un cercle, pôle d’une droite, le point où se coupent toutes les cordes tellement placées que les tangentes menées au cercle par leurs extrémités , se coupent deux à deux sur la droite. On conçoit aisément qu’en perspective, la perspective du pôle sera le pôle de la perspective de la droite. 7. Si par le pôle d’un plan on mène un plan de manière à ce qu'il coupe la sphère suivant un cercle et le plan sui- vant une droite, cette droite aura pour pôle dans ce plan et par rapport à ce cercle, le pôle du premier plan. Si par une droite quelconque on mène un plan qui coupe la sphère suivant un cercle, et la droite polaire relative à cette droite suivant un point, ce point sera, sur le plan et par rapport à ce cercle, le pôle de la première droite. Nous appellerons aussi courbe polaire relative à une autre courbe, celle qui contient tous les pôles des droites tangen- Tome IF. 3 16 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI tes à cette dernière. IL n’est pas non plus besoin de dire ici que celle-ci est aussi la polaire de l’autre. 8. Ces considérations dérivant des courbes et des surfa- ces polaires réciproques, donnent naissance à des théorèmes singulièrement curieux , et me paraissent destinées à deve- nir utiles au calcul intégral. Je développerai dans un autre travail quelques idées à ce sujet. 9. Nous terminerons tout ce qui est relatif aux plans polaires en observant que, dans tout lecours de ce Mémoire, nous désignerons le pôle par une lettre majuscule et le plan par la minuscule correspondante. Ainsi le pôle du plan a, ou du cercle a sera A. 10. On peut déjà pressentir les conséquences des théorè- mes précédens dans le système de projections que nous vou- lons adopter. En effet, si l’on suppose une sphère invaria- blement fixée de grandeur et de position par rapport aux deux yeux et aux deux tableaux , on pourra déterminer les plans par leurs pôles, et réciproquement ; ce qui remplace avec avantage l'emploi des traces de ces plans. Nous en ver- rons bientôt des exemples. 11. Dans tout ce qui va suivre, nous ne considérerons qu'un œil, qu’un tableau , avec une sphère fixe passant par l'œil, et telle que son centre et l'œil se trouvent sur une même droite perpendiculaire au tableau. Nous devons pré- venir aussi qu'un point ou un système de points désigné par une lettre, sera en perspective marqué de la même lettre avec un ou plusieurs accens suivant qu’il sera du premier , . DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 19 du second , etc. , système de perspective. Ainsi la perspective du point a sera a’; si l'on considère un second système de perspective , c’est-à-dire un nouvel œil et un nouveau ta- bleau , sa perspective sera a!’ , et ainsi de suite. La perspec- tive du cercle a sera également a’, nous en userons du moins toujours ainsi tant que la netteté du discours ne le deman- dera pas autrement. S IL. Théorèmes fondamentaux ; démonstration de quelques propriétés curieuses du cercle. THÉORÈME. 12. Deux tangentes à la sphère enun méme point, sont vues ou se projettent stéréographiquement , suivant deux droites faisant entre elles le méme angle que les deux tangentes. En effet : par l’œil et par les deux tangentes, me- nons deux plans : ils couperont la sphère suivant deux cer- cles et le plan du tableau suivant deux droites, qui seront les perspectives ou les projections de ces deux tangentes ; mais ces deux droites seront évidemment parallèles aux deux tangentes, menées par l'œil aux deux cercles; ainsi leur angle sera égal à celui de ces deux tangentes; mais celles-ci font entre elles le même angle que les deux pre- mières , donc : etc. 20 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI 13. Un corollaire intéressant de cette propriété, c’est que deux courbes tracées sur la sphère, et qui se coupent sous un certain angle, se projettent suivant deux courbes planes , se coupant aussi sous le même angle : et en effet, cet angle est mesuré sur la sphère par l’angle des tangentes menés aux deux courbes, et sur le plan, par celui des pro- jections de ces tangentes ; angles qui sont égaux. Il suit de là , que deux courbes tangentes sur la sphère, se projettent stéréographiquement suivant deux courbes, aussi tangentes, 14. Soit maintenant un cercle c tracé sur la sphère, et C son pôle : menons une des génératrices du cône tangent à la sphère suivant le cercle c. Cette génératrice passera par C et coupera perpendiculairement l'élément du cercle c par lequel elle passe. Projettons stéréographiquement tout ce système : il est clair que le cercle c se projettera suivant un courbe qui aura la propriété de couper à angles droits, toutes les droites menées sur le tableau , par la projection c du pôle C’. Cette courbe sera donc un cercle dont le centre sera C’. Ainsi : THÉORÈME. 15. Un cercle tracé sur la sphère est vu ou se pro- jette stéréographiquement suivant un autre cercle, dont le centre est la projection du pôle du premier. 16. Le théorème précédent est celui sur lequel repose DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. ot presque tout ce que nous avons à dire. Désormais, quand un plan couperalasphère, nousle désignerons par les lettres du cercle d’intersection : ainsi le plan c, ou le cercle c, sera la même chose, puisque l’un détermine rigoureusement l'autre. La plupart des figures jointes à ce Mémoire, représen- tent, d’après notre convention, les perspectives ou projections stéréographiques des opérations que nous ferons dans l’es- pace; ce qui, comme on le verra, devient facile au moyen des théorèmes ( 12 et 15), par suite desquels presque tou- tes ces opérations sont vues suivant d’autres opérations ab- solument analogues. Nous ne détaillerons donc que ce qui a lieu dans l’espace , et le lecteur voudra bien en suivre les conséquences sur les figures correspondantes , ce qui d’ail- leurs sera toujours extrêmement aisé. Un des avantages importans de cette espèce de uen c'est qu’en conservant la position relative des divers points d’un système, on peut néanmoins changer le système de pro- jection, c’est-à-dire, la position de l'œil et le plan du ta- bleau d’une infinité de manières, ce qui peut amener des simplifications importantes dans le raisonnement et les opé- rations. Ce renversement des projections offrira souvent des applications intéressantes ; nous allons le voir par quel- ques exemples pris dans des théorèmes relatifs aux droites concourantes, et dans d’autres sur les courbes du second degré. La plupart de ces théorèmes , en général assez diffici- les à démontrer, ont, outre leur élégance, beaucoup d’uti- 29 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI lité dans les arts graphiques. Quelques géomètres célèbres, Pascal , entre autres, s’en sont fort occupés. De nos jours, l'illustre Carnot, M. Brianchon et d’autres auteurs d’un mérite distingué, se sont fait des méthodes diverses, pour démontrer quelques-uns de ces théorèmes , qui ont le dou- ble avantage de se graver dans la mémoire mieux que des formules et de les remplacer. Les projections stéréographi- ques semblent conçues exprès pour cet objet. 17. Soit un cercle avec les quadrilatères inscrit et circonscrit a'b'c'd', e!'f'g'h!'; menons les quatre diago- nales a’d', b'c', e'g', f'h!; elles se croiseront dans le même point 2”. rigset3. Il est évident que tout ce système peut être considéré comme la projection d’un cercle abcd, auquel on aurait inscrit des quadrilatères abcd, efgh. Par l'intersection z des diagonales du premier et par le pôle du cercle abcd, menons une droite : elle coupera la sphère en deux Doins Plaçons l'œil à l’un des deux, nous verrons la figure 3, dans laquelle le point 7’ se ad avec le centre du rule d’où il suit que le quadrilatère inscrit a’! b!! c!' d/' est un rectangle et que, par conséquent, toute la figure est symétrique par rapport à la diagonale f!' h'. De là dérivent les conséquences suivantes : Les quatre diagonales f/h"', eg", a’'d!', b''c'' sont concourantes; donc les droites fh, eg, ad, be, le sont aussi, et par suite les droites f'h', e'g', a'd, b'c' qui en sont les perspectives ("). Donc : DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 23 THÉORÈME. Dans un cercle, les quatre diagonales des quadrilateres , enscrit et circonscrit, se coupent en un méme point. De plus, les lignes cd", fl", ab! étant parallèles, et par suite concourantes ,on voit que les trois droites c’d/, f'h, a'b! le sont aussi, ainsi que les droites a'c’, b'd', e’g?. Et enfin, puisque les huit droites g/'b!' et c''d!',a''c' et b''d'', ef! ex gl'h" ,el'h!! et f''g!!", sont parallèles deux à deux, il est clair (*) que les droites ab et cd, ac et bd, ef et gh, eh et fg, et par suite les droites a/b' et c'd', a!c' et b'd', e'f' et g'h', e'h'et f'g’, forment quatre faisceaux de lignes concourantes deux à deux, vers des points situés sur la méme droite. 18. Soit un cercle quelconque et un hexagone inscrit a'b'c'd'e'f' : prolongeons les côtés opposés jusqu’à ce qu'ils se rencontrent deux à deux en g’, k', 2". (fig. 4, 5 et 6.) Cela fait, on peut concevoir que tont re système est la projection stéréographique d’un cercle abcdef', circonscrit à un hexagone dont les côtés opposés se rencontrent deux à deux , en g, h et £; par deux de ces trois points, savoir : g et k, menons un plan tangent à la sphère, et plaçons l'œil au point de contact. Dans ce nouveau système de projection , les points g et L étant sur un plan parallèle au tableau, et passant par l'œil, leur perspective sera placée à l'infini : ainsi les droites a4/'b!' et d''e!! seront parallèles 24 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI ainsi queles droites a/’f"' et c'’d'': l'angle L''a'!f)' étant par suite égal à l'angle c’’d''e!' ; les cordesb’!f"' et c'e! sont égales et par conséquent les cordes fe!" et b''c!' sont parallèles. Les six cordes de l'hexagone a’'b''c''d!'e'!'f!! sont donc deux à deux concourantes à l'infini, d’où résulte que les trois points de concours g, h, £, sont aussi à l'infini ou si- tués sur une même droite (*), et par conséquent la même chose à lieu pour les trois points g’, L’et &’ dans l’hexagone a'b'c'd'e!f". Donc dans l'hexagone inscrit au cercle, les trois points de concours des côtés opposés sont en ligne droite. Ce théorème applicable comme ceux du quadrilatère à toutes les courbes du second degré, est dû à Pascal, qui paraît avoir eu l'intention de s’en servir pour traiter des propriétés des sections coniques. Il paraît qu’il avait ob- tenu des théorèmes analogues pour d’autres genres de cour- bes ; mais tout ce travail ne nous est pas parvenu; on ne trouve même pas de trace du chemin qu'il auraït suivi en partant de ce théorème, quoiqu'il soit probable qu'il avait ramené l'expression de la plupart des propriétés de ces courbes, à des combinaisons de lignes. Il ne nous reste à ce sujet que le regret d’avoir probablement perdu un des écrits les plus remarquables du temps. Si lon prolonge les côtés du polygone 4/L'c'd'e'f', de manière à former l’hexagone étoilé, de la figure 6, il sera bien facile, en employant le même raisonnement que tout à l'heure , de démontrer le théorème suivant : DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 25 Dans l'étoile hexagonale dont les six rentrans sont sur une même circonférence , les trois diagonales qui joi- gnent deux à deux les pointes opposées, se couperont au méme of La méme chose a lou pour les trois diagonales qui joignent deux à deux les rentrans opposés d'une étoile hexagonale inscrite dans un cercle. On démontrera de même que dans l'hexagone circon- scrit, les trois diagonales sont concourantes : c'est le _ théorème de M. Doi 19. Si l'on conçoit maintenant que toute la figure 4 ne soit que la perspective d’un système de lignes tracées sur la sphère, ilsera aisé de voir que les six cordes a'b', b'c',c'd’, d'e!', e!'f', f'a!, seront les perspectives de six cercles pas- sant par l'œil ; si l’on renverse donc le système de projec- tion, d’une manière arbitraire, on verra que la nouvelle pro- jection sera un cercle dans lequel on aura inscrit un hexa- gone formé par des arcs de cercles assujettis à se couper dans la projection de l’œil du premier mode de projection. Or, les trois intersections de ces six cercles , se trouveront aussi sur un cercle passant par l'œil; ainsi l’on peut con- clure de tout celà le théorème suivant : Si, sur la circonférence d'un cercle , vous prenez six points, a, b, c, d,e, f, et un septième g, quelque part sur son plan, vous pouvez mener les cercles abg, bcg, cdg, deg, efg, fag, et les intersections des cercles opposés, savoir : abg et deg, beg et efg, cdg et fag, Tome IF. 4 26 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI se trouveront sur ‘un septième cercle passant aussi par &g. : On trouve de la même manière celui-ci : Si sur une circonférence vous prenez six points, a, b, c, d,e, f, et un septième quelque part sur son plan, vous pouvez mener par le point g, six cercles tangens à la première circonférence en a,b,c,d,eetf. Consi- dérant ces six cercles comme un hexagone circonscrit et menant, par les sommets opposés, trois cercles assujettis à passer par g, ces cercles se couperont en un méme point. Ces deux théorèmes conduisent directement à la démon- stration générale des deux théorèmes sur l’hexagone inscrit et circonscrit à une section conique. Nous le verrons plus loin : nous remarquerons seulement en passant, que le cer- cle n’est pas la seule courbe qui jouisse de cette double propriété. Il ÿ en a un grand nombre d’autres pour lesquel- les la même chose a lieu, et dont nous parlerons plus en détail. 20. Si les cercles &, b, se coupent sur la sphère (*), la corde mn quileur est commune sera l'intersection des plans de ces deux cercles, et m/n! sera évidemment la projection de cette intersection ; mais si ces cercles ne se coupent pas (:) I ne faut point oublier ici ce que nous avons dit n° 9 et 11. Le cercle a est celui dont le pôle est A, Sa projection se désigne par le cercle a’ dont le centre est À’ (fig. 7). DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 27 (fig. 8), on obtiendra cette projection d'une autre ma- nière ; concevons sur la sphère ‘un cercle auxiliaire c, qui coupe les deux premiers suivant les lignes mn et op. Ces deux droites se trouvant l’une-sur le plan a, l’autre sur le plan 4, leur intersection v sera sur l'intersection de ces deux plans. Le point v’ est donc un point de la projection de l'intersection ; il est évident que tous les points v', ainsi obtenus, seront en ligne droite; donc : Les couples de cordes appartenant en. commun: à deux cercles fixes et àun troisième variable , se coupent toutes, deux à deux, sur ure méme droite. 27. Trois cercles &, b,c ( fig. 9); placés sur la sphère, appartiennent à trois plans formant un angle trièdre, et d’après ce que nous venons dedire( 20 ), ilsera facile de dé- terminer la projection du sommet de cet angle trièdre, lors- qu'on connaît les projections a!, b',c!, des trois cercles. En effet, si l’on construit, par la méthode précédente, des projections des intersections des plans a et b,betc, aetc, on aura celles des trois arêtes de l'angle trièdre, et leur point de concours sera la projection du sommet. : Il résulte de là le théorème suivant : Un cercle variable, qui coupe à la: fois trois cercles Jixes , a avec eux trois cordes communes , lesquelles for- ment un triangle dont les trois sommets sont situés con- stamment sur trois droites concourantes dont la position dépend des trois cercles fixes. Si les trois cercles se coupent (fig. r0.), les trois cordes 28 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI a'b',e!f', c'd', représentent les trois arêtes de l'angle triè- dre, et par conséquent se coupent en un même point; d’où il suit aussi que les trois perpendiculaires abaïissées sur les côtés d’un triangle par les sommets opposés, sont concou- rantes, comme on le verra de suite. S III. Des cônes passant par deux cercles : divers problèmes et théorèmes. 22. Par deux cercles a et b on peut toujours faire pas- ser deux systèmes de droites formant deux cônes dont les sommets sont sur la droite qui passe par les pôles A et B de ces cercles. Menons par la droite AB un plan quelconque coupant la sphère suivant le cercle c. Ce cercle coupera les cercles & et normalement ; ainsi, dans la projection, les rayons B'd’, A'o', A'e! seront tangens au cercle c' : concevons dans le plan c les droites gd et de, elles rencontreront la droite AB, l’une en f, l’autre en k, et dans la projection les angles A’g'k' et B'd'h' étantsupplément l’undel’autre, on a A9" A'B s B'doo Bot ci d’où il suit que quelle que soit la position du cercle c, pourvu DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 29 qu'il passe par la droite des pôles, B’2' et par suite BA se- ront constans ; il en est de même de B'f et de Bf. Les points f et 2 resteront donc fixes quel que soit le cercle c, et par conséquent toutes les droites dg et de, me- nées comme nous venons de le voir, forment deux systè- mes de droites concourantes et par conséquent deux cônes dont l’un a son sommet en D, et l’autre en f. Nous conserverons à la droite AB le nom d’axe par rap- port à ces cônes , quoique généralement ils soient obliques. 23. Les cônes passant par deux cercles jouissent de pro- priétés intéressantes dont voici quelques-unes. Si, par le sommet d’un de ces cônes, on mène un plan tangent au cône, ce plan coupera la sphère suivant un cer- cle tangent aux deux cercles générateurs du cône; et tous les cercles ainsiconstruits, ayant leurs plans assujettis à pas- ser par un point fixe, qui est le sommet du cône, ont tous leurs pôles sur un même plan. Mais avec un peu d'attention, on voit que si on conçoit le cône qui touche la sphère suivant le cercle a, etcelui qui la touche suivant le cercle D, tout point de l'intersection de ces ceux cônes, sera le pôle d’un cercle tangent aux cer- cles & et D; car, d'abord ce pôle sera à égales distances des circonférences des deux cercles, puisque ces distances sont mesurées par les longueurs de deux tangentes à la sphère, menées d’un même point, et ensuite le cercle dont il est le pôle aura un rayon commun avec chacun des cercles a et b ; d’où résulte : 30 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI -24. 1° Que tous les pôles des cercles tangens à deux cercles fixes sur la sphère, se trouvent sur l'intersection des cônes qui touchent la sphère suivant ces deux cercles. 2° Que tous les points de cette intersection sont sur deux plans, qui ont pour pôles respectifs les sommets des deux cônes qu’on peut faire passer par les deux cercles. 3° Que la droite AB, et celle qui est l'intersection des plans des cercles & et b, sont réciproquement polaires l’une de l’autre. 4° Que deux cônes droits, tangens à la sphère, se cou- pent suivant deux courbes planes, passant toutes deux par la ligne d’intersection des plans des cercles suivant lesquels les cônes touchent la sphère. 5° Que les deux points dans lesquels le cercle arbitraire touche les deux autres , se trouvent toujours sur une même arête de l’un des deux cônes. Ceci sert à reconnaitre dans les projections quels sont les points appartenans à la fois aux deux cercles et à une arête: soit en effet ( fig. 11) la droite g’h' projection de l’arête gh ; elle coupe les deux cercles en quatre points Æ', 9’, d', 1’, tandis que pourtant dans l’espace l’arête gk ne les coupe qu’en deux points. Cela vient de ce que la projection g' h' appartient à la fois à deux arêtes dans l’espace, et par conséquent, doit renfermer quatre points d’intersection. Pour reconnaître ceux qui appartiennent à une même arête , nous ferons usage de la remarque précédente. Prenons le point g’, par exemple, et menons par g’ un cercle tan- DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 31 sent aux deux cercles a! et b’, il touchera le cercle D’ en d’ ou 7’; mais dans le cas actuel ce sera en d’. Ainsi g et d ap- partiennent à la même arête dans l’espace, et 7’ et Æ’, aussi à une même arête. 6° Que si l’on mène deux cônes passant l’un par les cer- cles a et c, l’autre par les cercles b et c , la droite qui joint les sommets de ces deux cônes se trouve évidemment dans le plan qui a pour pôle le sommet de l’angle trièdre , formé par les plans a, b, c ; et par conséquent, tous les plans qui ont leurs pôles sur cette droite, passeront par le sommet de cet angle trièdre. 7° Si, par l’axe du cône, on mène un plan quelconque, il coupera les cercles a et b sous des angles égaux. En effet, par l'arête du cône qui correspond à ce plan, menons un plan tangent au cône oblique; ce plan tracera sur la sphère un cercle tangent aux deux autres, ou, en d’autres termes, qui les coupera sous un angle nul. Mais maintenant le cercle du plan sécant dont nous venons de parler, coupera ce dernier suivant des angles égaux, donc il coupera aussi les angles a et 2, sous des angles égaux. Ce théorème nous servira à résoudre d’une manière fort simple, le problème suivant : 25. Déterminer, pourune latitude donnée, l’époque du plus court crépuscule, Si la terre n’était qu'un globe nu et sans atmosphère, aussitôt quele soleilaurait atteint l'horizon d’un lieu, la sépa- ration entre le jour et la nuit ne serait que d’une durée in- 32 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI finiment courte, et l’un de ces deux états succéderait brus- quement à l’état contraire : mais il n’en est pas ainsi; Les couches de l'atmosphère, à cause de leur pouvoir refrin- gent, renvoient encore vers nos yeux quelques-uns des rayons du soleil, long-temps après que cet astre a passé sous l'horizon ; cette espèce de demi-jour , appelé crépuscule ouaurore , suivant qu'il suit ou précède le jour, a lieu aussi long-temps que l’abaissement du soleil mesuré sur un are perpendiculaire à l'horizon, ne dépasse pas environ 18° et quelques minutes au dessous de ce cercle. On conçoit donc, au dessous de l'horizon d’un lieu et du côté de son nadir , un plan parallèle à l'horizon et distant de celui-ci d’une quantité proportionnelle au sinus de cet angle de 18° et quelques minutes. Tant que le soleil, représenté par un point placé sur la surface de la sphère terrestre, chemine entre les deux cercles suivant lesquels la terre coupe les deux plans dont nous venons de parler, il y a crépuscule; il est jour quand il est au dessus du supérieur et nuit quand il est au dessous de l’inférieur que nous appelons cercle crépusculaire. Le soleil étant par son cours assujetti à se mouvoir plus ou moins obliquement entre ces deux cercles, on conçoit que la durée du crépuscule doit varier d’un lieu à un autre suivant les latitudes ; mais en outre, à cause de son mouve- ment apparent d'aller et venir entre les deux tropiques, il doit en général varier pour chaque latitude, entre un sol- stice et l’autre. Le problème que nous nous sommes proposé a donc pour but de déterminer, pour un lieu quelconque, DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 33 la plus petite valeur angulaire du cours solaire entre l’hori- zon et le cercle crépusculaire, puisque cette valeur mesure évidemment la durée du crépuscule. Pour cela, prenons un des pôles de la sphère terrestre pour l'œil et projettons stéréographiquement tout le sy- stème: (fig: 12 ). Tousles cercles décrits par le soleil seront représentés par d’autres cércles ayant un centre commun A’. Le cercle cré- pusculaire et l'horizon se projetteront suivant des cercles C’ et H, et il est évident que, pour le jour où le soleil décrira le cercle æe, la durée du crépuscule sera proportionnelle à l'angle « A’, : cherchons les conditions pour que cet angle soit un minimum. Soit pour cela un autre cercle infiniment voisin 98/9, perspective du cercle 9, aussi décrit par le soleil : pour que l'angle 4A/;' soit un minimum, il faut que sa différen- tielle, c’est-à-dire SA’£'-4/Â';", soit nulle. Ce qui exige que les angles SA’; eta/ A8! et par conséquent les triangles A’ et a'A'B' soient égaux et placés de la même manière. Les angles #8/À' , 2 À! sont donc égaux; mais ces angles sont ceux formés par les rayons A’£', AS, avec les élémens des cercles H' et C’ en f’ et 5’; ces angles sont donc égaux, et comme ils sont les complémens de ceux suivant lesquels les cercles H' et C’ sont coupés par le cercle 89%’, on voit que le cercle cherché , parmi ceux que décrit le soleil, est celui qui coupe l’horizon et le cercle crépuseulairesous des angles égaux. Tome IF. 5 34 : MÉMOIRE SUR L'EMPLOI Pour le trouver, on fera donc passer par l'horizon du lieu et son cercle crépusculaire un cône, dont le sommet sera entre les plans de ces deux cercles : puis par les ommet de ce cône, on mènéra un plan parallèle à l'équateur, et le cercle décrit par ce plan sur la sphère, sera la route du so- leil, le jour du plus court crépuscule. Car, d’après ce que nous savons (24, 7°), ce cercle coupera le cercle crépu- sculaire et l’horizon sous des angles égaux. Cette solution extrêmement simple se rapproche, pour le fond, de celle de Monge ; mais les moyens qui nous y ont conduit étant tout nouveaux, nous avons pensé qu'on la verrait avec plaisir. PROBLÈME. 26. Trois cercles a! ,b', c' étant donnés, on propose d'en trouver un quatrième qui les touche tous les trois. Première sozurion. (fig. 13.) Concevons les trois cercles a, b,c, dont ceux-ci seraient les projections stéréographi- ques, et imaginons que l’on ait mené deux cônes, l’un par les cercles & et c, l’autre par les cercles b et c. Si, par la droite qui joint les sommets e et f de ces deux cônes, on mène un plan tangent à l’un d'eux, ce plan sera aussi tangent à l’autre, et par conséquent, le cercle sui- vant lequel il coupera la sphère, sera tangent aux trois cer- cles a, b, c. Cherchons le point } où il touche le cercle c. Imaginons qu'on ait prolongé le plan c et la droite ef DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 35 jusqu’à ce qu’ils se coupent en, puis par le point d’inter- section , menons tangente au cercle c, ce sera évidemment la trace du plan tangent aux deux cônes, et par conséquent, le point y, où elle touchera le cercle c, sera le po de con- tact cherché. La corde qui renferme ce point y, aura donc : pour pôle dans le plan du cercle c; elle sera donc comprise dans le plan dont + est le pôle, et ce dernier plan devra passer par le sommet S de l’angle trièdre formé par les trois plans &, b,c (24, 6°); il en résulte que la corde qui passe par le point 7 et qui a pour pôle, doit aussi passer par le point S. Ceci nous suflit pour résoudre notre problème : En effet, puisque la corde passant par le point ; et le point S, a son pôle en, la perspective passera par S’ et aura son pôle en / ; nous ne connaissons point #, à la vérité, mais nous savons qu'il doit être sur la droite e!f" : ainsi la droite S'y doit passer par le pôle F’ de la droite e!f”; or, ce pôle est connu, le point S’ l’est aussi : sidoncon mènela droite S'F', elle coupera le cercle c en deux points ;, qui seront chacun un des points dans lesquels. le cercle c peut‘être touché, par un cercle tangent à la fois aux trois cercles a, betc. Cette solution m'a semblé remarquable par son élégance et sa simplicité ; elle est en même temps assez générale pour s'appliquer à tous les cas possibles ; et c'est peut-être un des exemples les plus intéressans de l'emploi de LEE stéréographiques. 36 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI PROBLÈME. Deuxième soLurion. Dans la solution précédente nous avons éludé la recherche du point / ; dans celle-ci, nous chercherons ce point, pour mener ensuite la tangente + qui donne le point de contact y. ( fig. 14.) Imaginons que, par la ligne ef, on ait mené un plan de telle manière qu'il coupe les trois cercles, ce plan coupera naturellement le plan du cercle c suivant une droite qui con- tiendra le point Cherchons cette droite et sa perspective. Prenons sur le cercle c un point quelconque ; dont la projection soit y. Menons , par ce point et la droite ef, un plan. Ce plan coupera les deux cônes suivant deux arêtes f> et ey. Cherchons sur les projections f’}y et e'y de ces aré- tes, d’après notre observation antérieure (24, 5°), les points 4 et 8’ projections des points « et 8 où les droites /} et ey rencontrent, l’une le cercle a, l’autre le cercle 8. Les points «, 8, 7, seront à la fois sur la sphère et sur le plan passant par ef et par 7. Le cercle «8,, dont la projection est a8'}', sera donc le *cercle suivant lequel ce plan coupe la sphère. Il coupele cercle c en ; et d, la corde y'est donc la ligne suivant laquelle le plan 45 coupe le cercle c : ainsi la corde contient le point & Donc, si l’on prolonge y à jusqu’à sa rencontre avec e/f”, l'intersection sera le point cherché, menant alors par ce point deux tangentes au cer- cle c’, nous aurons deux des points de contact demandés. DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 37 De ces deux solutions on en déduit une- troisième que : tous ceux qui auront lu ce qui précède, concevront sans peine. La voici sans démonstration. ( fig. 15). Par un point arbitraire }, pris sur le cercle c,menons deux cercles tangens ; l’un à 'c et &, l’autre à c et D; par les trois points de contact «, 8; y, faisons passer le cercle 48}, lequel aura , avec les autres cercles, trois cordes communes formant le triangle opq. Menons les tangentes &T , yT et 86, ainsi que les deux droites oT et p5, qui se coupent en S. Enfin, construisons le point { d’intersection des tangentes y'#’ et », la ligne St coupera le cercle en deux points y, par chacun desquels on pourra faire passer un cercle tangent aux trois circonférences a, D, c. Les quatre exemples que je viens de donner; sufliront, je pense, pour montrer jusqu’à quel point les projections sté- réographiques peuvent simplifier les considérations relati- ves à de certains problèmes. Nous aurons encore beaucoup d'occasions de le montrer. PROBLÈME. 27. De la sphère tangente à quatre sphères. Quoique ce problème n'entre pas précisément dans le but de ce Mémoire, il se résout néanmoins d’une manière si simple et si élégante, par corollaire , de ce que nous venons de dire, que j'ai pensé qu’on en verrait la solution avec plaisir. Je la donnerai avec tout ce qui y est relatif, sans 38 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI démonstration , afin d’être plus court, et. jy joindrai le sieurs heu qui dérivent et de ce qu on vient de lire. or 1° Tous les couples. de plans de nn communs à la fois à une sphère mobile et variable et à deux sphères fixes, ont leurs intersections sur un plan unique , perpendiculaire au rayon commun aux deux sphères fixes. Ce plan, établis- sant entre les élémens des deux sphères des relations néces- saires, nous le désignerons sous le nom de plan co-relatif des deux sphères. 2° Trois sphères, prises deux à deux, donnent trois plans co-relatifs , lesquels se coupent suivant une seule et même droite, perpendiculaire au plan des trois centres, et qui sera la droite co-relative des trois sphères. 3° Quatre sphères ont six plans co-relatifs qui. se: cou- pent en un point unique, lequel ést le point co- relatif de ces quatre sphères. 4 Si l’on conçoit une sphère mobile ; mäis assujettie à toucher toujours trois autres sphères, la série de ces points de contact avec une de:celles-ci, sera un cercle dont le plan passe par la droite co-relative des trois sphères fixes. 5° Enfin, si une sphère en touche quatre autres, on trou- vera les points dé contact de là manière suivante : Soient À, B, G, D, les: quatre sphères. Menons trois cônes tangens, l’un aux sphères À et D; Pautré aux sphères Bet D, et le troisième aux sphères Get D. Par les trois sommets de ces cônes, concevons un plan; et soit d le pôle DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 39 de ce plan, par rapport à la sphère: D::si par le point d.et le point co-relatif des quatre sphères on mène une droite, elle coupera la sphère Den deux points, par chacun des- quels on’ pourra mener ‘une sphère : oi aux quatre sphères données. °: à 90 S LV. Des sections coniques. 28. Les sections d’un cône droit par un plan, forment une classe de courbes fort intéressantes, à cause de leurs nombreuses applications dans les arts et des propriétés singulières qui leur font jouer un si grand rôle dans la mécanique. La recherche de quelques-unes de ces pro- priétés est particulièrement dans les moyens des projections stéréographiques. 29. Soit une sphère, un cône droit tangent à cette sphère suivant un cercle s, et un plan tangent à la sphère en F(:); prenons ce plan pour le tableau. Il est d’abord évident que tous les cercles dont Les pôles seront sur l'intersection du cône et du plan, toucheront le cercle s et passeront par le point F, Dans la projection sté- (1) D’après ce que nous avons établi (9) on voit que le sommet du cône sera marqué de la lettre S, puisqu'il est le pôle du cercle s, et que le plan tangent sera f, puisqu'il a évidemment F pour pôle. or eo 40 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI réographique sur le plan de la courbe d’intersection , tous ces cercles seront représentés par des cercles dont les centres seront sur la courbe même. Cette courbe est donc le lieu de tous les centres de cercles assujettis à passer par le point F et à toucher le cercle s’, projection du cercle s et dont le centre sera S’, projection du point S. Les points S’et F sont nommés foyers de la section. De là, cette propriété curieuse , déjà démontrée dans un autre de mes Mémoires : Si l’on mène une sphère tangente à un cône droit et à un plan qui coupe ce cône, la section conique aura pour foyers le point de contact de la sphere et du plan , et la projection stéréographique du sommet du cône surce plan. De là, résulte aussi qu’en général une section conique a toujours deux foyers, excepté : 1° quand le sommet du cône et le centre de la sphère sont sur une droite perpen- diculaire au plan de la section ; c’est le cas du cercle, où les deux foyers se confondent; 2° quand le sommet du cône est sur un plan tangent à la sphère et parallèle au plan de la section, ce qui est le cas de la parabole, où l’un des foyers est à l'infini. Ce théorème se généralise d’une manière curieuse : nous avons vu que deux cônes droits tangens à une même sphère suivant des cercles a et b, se coupent suivant deux courbes planes. ILest facile de voir de plus, et nous l'avons également fait remarquer, que tous les points de ces courbes sont les pôles de cercles tangens aux cercles a et b. Si l'on projette stéréographiquement tout ce système sur un plan quelcon- DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. ki que, les projections de ces courbes seront donc les lieux des centres de deux systèmes de cercles tangens aux deux cercles a! et b', d’où il suit que ces projections seront elles-mêmes des sections coniques dont les foyers seront A’ et B', projec- tions des sommets À et B des deux cônes. Si l’un des cônes devenait un plan, il en serait de même ; d’où l’on peut conclure ce nouveau théorème : toute sec- tion conique dont le plan touche une sphère au foyer de la section, se projette stéréographiquement suivant une autre section conique dont le foyer est précisément la projection du foyer de la première. Ces belles propriétés des sections coniques sont au nom- bre de celles dont on peut tirer le plus d'avantages dans les applications de la géométrie à la perspective : elles sont d’ailleurs susceptibles d’une grande extension comme nous le verrons ensuite : en outre, toutes leurs réciproques sont vraies. Nous ajouterons encore à ceci la solution de quel- ques problèmes sur les sections coniques. 30. Étant donnés une section conique et un point de cette section , lui mener par ce point une tangente. ( fig. 16.) A étant le point donné, F l’un des foyers étant le point de contact du plan de la section et de la sphère, S’ la pro- jection stéréographique du sommet du cône, concevons une arête AS de ce cône; elle se projettera suivant AS’ : par cette arête, menons un plan tangent au cône : ce plan coupera le plan du cercle 4, suivant une tangente gh à ce cercle, laquelle se projettera en g’X'. Cette tangente ren- Tome IF. 6 42 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI contrera quelque part le plan du tableau (ou dela section), dans un point qui appartiendra à la trace du plan du cer- cle a, et aussi à la trace du plan tangent au cône, et par conséquent , à la tangente cherchée : or, si nous menons en F, la tangente F4’ au cercle a’, il sera évidemment la trace du plan & sur le plan du tableau. La tangente gh ren- contrera donc le plan en X!, et par conséquent, si l’on mène la droite AZ, ce sera la tangente demandée, Il suit évidemment de là que la tangente Ah’ partage en deux l’angle des deux rayons vecteurs AS/ et AF. 31. Toutes les choses étant comme précédemment, par un point À pris hors de la section conique, lui mener une tangente. (fig. 17.) Soit 22" la circonférence du cercle s', circonférence dont on connaïtra facilement un des points en observant qu’elle doit toucher tous les cercles ayant leur centre sur la section et passant par le point F (29), et concevons que l'on ait mené par le point À un plan tangent au cône; sa trace sur le plan de la section sera la tangente cher- chée. Pour connaître les élémens qui déterminent ce plan, soit le cercle dont A est le pôle : ce cercle qui se projettera suivant g’ F g’, contiendra le point de contact de ce plan tangent et de la sphère. Maintenant le cercle s, contiendra évidemment aussi ce point, puisqu'il est à la fois sur la sphère etsur le cône. La rencontre de ces deux cercles se projettera en £’, et par conséquent, l’arête de contact du cône et du plan tangent cherché se projettera suivant $'g’; cette arête DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 43 devant couper le plan de la section quelque part dans la cir- conférence de cette section, le point K’ sera donc cette in- tersection ; K’ sera par conséquent un des points de la trace du plan tangent et AK! la tangente demandée. : Il ne sera pas difficile de conclure de la seule inspection de la figure, que la tangente AK est perpendiculaire à la droite F2’, ce qui rend la construction de la tangente indé- pendante de la détermination du point K’. 32. Construire géométriquement l'intersection de la sec- tion conique donnée et d’une droite AB. ( fig. 18.) Par le sommet S du cône qui contient la section, et par la droite AB, menons un plan ; il coupera la sur- face du cône suivant deux arêtes, dont les perspectives contiendront les points d’intersection cherchés. Pour con- naître ces perspectives, concevons par deux points arbitrai- res À, B, deux cônes droits touchant la sphère suivant les cercles & et &. Le premier coupera le cercle s, en m et », le second en p et g. Le point r sera donc l'intersection des plans a, b ets, c’est-à-dire le pôle du plan ABS. Si donc on mène, sur ce plan, la droite 44 qui ait r pour pôle, par rapport au cercle s, elle sera l'intersection du plan ABS et du plan s, et les points # et w seront deux points appartenant chacun à une des arêtes suivant lesquelles le plan est coupé par le plan ABS; Sr’ et S'u’ seront donc les perspectives de ces arêtes, d’où il suit que les points x et y sont les intersections cherchées. 33. Dans une note de l’hyperboloïde de révolution, j'ai h4 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI démontré a priori les théorèmes connus sur les hexagones inscrit et circonscrit aux sections Coniques : on peut aussi les déduire très-simplement des théorèmes du n° 19, comme nous l'avons annoncé. Soient ( fig.10.)un cercle 123456et un point À pris arbitrai- rement : concevons lessix cercles Ar2 ,A23,A3/4,A45,A5G, AG: ; les cercles Ar2 et A45, A23 et A56, A34 et AGr, se couperont deux à deux suivanttrois points 72, n,p, lesquels, avec le point À, seront sur une même circonférence. ( 19.) Mais, soit quelque part Cle centre du cercle Ar2, ilsera placé sur les perpendiculaires qui coupent en deux parties égales les droites Ar et A2. Or, ces perpendiculaires sont évidemment tangentes à une section conique dont À serait le foyer , et dont le grand axe, égal au rayon du cercle o, serait placé sur la ligne Ao de telle façon, que le centre de la courbe serait le milieu de cette droite. Il en est de même des quatre autres cercles; et en dési- gnant les tangentes à la section conique ci-dessus, par les chiffres des points du cercle o auxquels elles correspondent ; on verra que les centres des cercles Ar2, A23, A34, A45, A56, AGr sont les intersections des tangentes r et 2,2 et 3, 3et 4, 4et 5,5 et 6,6 et 1, lesquelles forment un hexa- gone circonscrit à la section conique. Mais maintenant l'intersection "2 des cercles Ar2, A45, se trouvera, en abaissant du point À sur la droite qui joint les centres de ces cercles, une perpendiculaire qu’on prolon- gera de l’autre côté de cette droite, d’une longueur égale à DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 45 sa distance au point A. La droite qui joint les centres des cercles Ar2 et A45, coupera donc en deux parties égales la corde Am commune à ces deux cercles ; elle passera donc aussi par le centre de tout cercle qui joindra les points A et m ,et contiendra par conséquent le centre du cercle Amnp. Il en sera évidemment de même des deux droites qui joi- gnent les centres des cercles A23 et A5G, A34 et AGr. Or, ces trois droites sont évidemment les diagonales de l'hexagone circonscrit à la section conique ci-dessus; elles contiennent donc chacune le centre du cercle Amnp, et par conséquent, sont concourantes. On se servira de l’autre théorème du n° 19, pour démon- trer la propriété de l'hexagone inscrit à une section conique. 34. À l’aide de ce dernier , quand on connaît cinq points d’une section conique, on peut résoudre les deux problèmes Suivans : 1° Par un de ses points mener une tangente à la section ; 2° Déterminer l'intersection avec cette section d’une droite arbitrairement menée par l’un de ces cinq points. Et, en combinant ce théorème avec le suivant , on pourra résoudre facilement les problèmes les plus intéressans sur les sections coniques. Soit V'HPL+QLY + rx + sy +t—=0, l'équation d’une section conique : si l’on suppose que l'axe des x soit une tangente à la section; et l'axe des y, mile me LE | {l | | 46 MÉMOIRE SUR L'EMPLOI une ligne menée comme on voudra par ce point de contact, on devra avoir r— 0, eté— 0, d’où il suit que l’équa- tion se réduit à V° + PL + EY ESY = 0. Ordonnant par rapport à y, on a J'ECgx +s)y +pax =. D'où il résulte qu’à une abscisse quelconque x , correspondent deux ordonnées dont le produit est px*°, c’est-à-dire pro- portionnel au carré de l’abscisse. IL suit de là ( fig. 20. ), que si sur la corde 4b on décrit une demi-circonférence et qu'on mène la tangente dt, la longueur de cette tangente sera, pour toutes les cordes parallèles à ab, en rapport constant avec ct. Ce qui sert à résoudre très-facilement les problèmes suivans, dans lesquels les données sont cinq points, 2) 3, 4, 5, d’une section conique. ( fig. 21.) 1° Dani les deux extrémités d'un diamètre con- jugué à un système de cordes paralleles à une droite donnée. Par les points 1 et 2, menez deux cordes parallèles à la droite donnée. Déterminez leurs points d’intersection avec la section conique ; puis par les milieux de ces cordes menez le diamètre ef. Construisez ensuite la tangente 172 et le demi-cercle 2gh, DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 47 auquel vous mènerez la tangente mg; décrivez la circonfé- rence Kgl, et tracez les droites 14f, erl, les points e et f seront les extrémités du diamètre cherché. Cette solution fort simple conduit facilement à celle du problème où il serait question de mener à une section coni- que, une tangente parallèle à une droite donnée. 2° Une droite AC étant donnée, construire ses inter- sections avec la section conique. Menez par les points 1 et 2, deux cordes parallèles à AC ; déterminez le diamètre ef, qui coupe la droite AC en O, puis menez comme tout-à-l’heure les droites 1f et re dont la première coupera AC en P. Sur OA décrivez un demi-cercle , prenez la corde Ax= AP, et décrivez du point O, comme centre, le demi-cercle CxB, les points B et C seront les intersections cherchées. FIN. PU ET À #4 ss 73 € Mis “0 i @ k FA Ed pans ec US : 5 co ‘ 2 * es £ PS ï ' - n : a - x PARLER r © ‘ DE ET TRE SPA Fran NN et PÉR RET nu - S ka . . L ar . Wir DA = . 4 1 à % > ca À = 5 f à 4 Ë ANR L è Al A ECe my Frise fee ) \ LAPS Enr Po KR FE TR Me PRE a DER D: EE LUE SA mel N mie : . Le: ° \ ë ss x: : x na ; \ 4 _ « Fa 4 Ÿ - à SUR P : é % : 3 Ÿ ; rx 14 j RDA AGIR, 1 | 4} SUMSE " à ! | î | 1 É ARE > È & - |. = ÿ : “ ” « . me e; L È ee ét j \ * G Û Set - . È l ï É à 1 (9) te È : L . Aer Ne f à à fl 4 2 LS à Ag ER ALT TS EnuN GS 22 TO ET EE ue PONRTNRR 7 bn er NEA r a EAP EL sos eo EN L Ê Ù . e = . PUS + Re) CAIN RÉ PTS > Et mobs nhénniis ete 2 Tee Em SPP : #0 De ; } D : F4 A NIET EE MD Des MES D dep sb ep ge ) 2 , . 4 MEMOIRE DIFFÉRENS SUJETS DE GÉOMÉTRIE A TROIS DIMENSIONS, CE DU 28 OCTOBRE 1826, PAR Mr A. QUETELET. Tome IF. ; 7 [LL 209922099990900902000909200090900090090090000000000009000009990099999990002 MÉMOIRE SUR DIFFÉRENS SUJETS DE GÉOMÉTRIE A TROIS DIMENSIONS. Mhoxsieur Bruno, de Naples, a fait paraître, en 1825, dans un opuscule ayant pour titre : Soluzione Géometrica di un difjicil problema di sito, une solution synthétique du problème suivant : Étant donnés un point et deux droites , mener par le point, un plan qui coupe les deux droites en deux autres points , tels que les trois points soient les sommets d'un triangle semblable à un triangle donné, M. Hachette, dans un Mémoire que j'ai eu l'honneur de présenter au nom de ce savant, et que l’Académie a résolu d'imprimer dans son recueil, est revenu sur le même pro- blème et en a donné une solution analytique très-simple. 5a DIFCFÉRENS SUJETS DE GÉOMÉTRIE Ce Mémoire renferme encore une notice historique inté- ressante sur la même question, qui déjà avait mérité de fixer successivement l'attention d’Æ'steve (*) de Montpellier , de Lagrange(?), de Monge(*)eideM. Hachette (#) lui-même. Mais la question avait été traitée sous cette restriction que les deux droites proposées se rencontraient, ce qui revient alors à couper un angle trièdre suivant un triangle de simi- litude donnée. Æ'stève avait été conduit à la considérer sous ce point de vue, parce qu’elle trouve alors son applica- tion dans la topographie; Monge l'avait reprise dans sa géométrie descriptive, par les mêmes motifs. Nous ne nous arrêterons pas à ces considérations historiques que M. Ha- chette a soigneusement développées dans son Mémoire. Nous n'avons ici d'autre but que de donner une nouvelle solution du problème de M. Bruno , considéré dans toute sa généra- lité, et d'offrir les moyens de la déduire facilement de l’a- nalyse ou d’une construction par la géométrie descriptive. Première Solution , par la Géométrie descripive. Soient À le point donné et M et N les deux droites : il (:) Deuxième volume des savans étrangers. Académie de Paris, année 1554. (°) Mémoire de Berlin, 1773. (3) Journal des Écoles Normales, 1795, tome III. () Corres. sur l'École Polytechnique, tom. Il, pag. 334, supplément à la Géométrie Descriptive de Monge, année 1811, pag. 110 et 118; et Géométrie Descriptive de Zachette, pages 153 et 263, année 1822. A TROIS DIMENSIONS. 53 faut, d’après l’énoncé, que ‘le triangle demandé ait un sommet en À, et ses deux autres sommets sur les droites M et N. rer Supposons qu’on joigne le point À au point » dela droite M, et que l’on construise sur mA un triangle semblable au proposé : il est évident que ce triangle pourra prendre un nombre infini de positions , en le faisant tourner autour de son côté »À comme charnière. Mais, pendant ce mouve- ment , ses deux sommets 72 et À ne changeront pas de place, et le troisième sommet x décrira une circonférence dont le centre se trouvera quelque part en o sur mA, ou sur le prolongement À. : Si la droite , menée du point A , parcourt successivement tous les points m , m',m"',etc., dela droite M, et qu’en cha- cune de ces positions, on lui fasse faire une révolution au- tour de son côté, la suite des points o , 0’, etc., sera sur une droite parallèle à M, comme on peut le démontrer assez facilement (*); et la suite des circonférences engen- (:) Ge qui précède, se démontre en même temps qu’un théorème de géométrie de position, assez curieux, que voici : quand, dans un plan, un triangle sembla- ble à un autre, a un sommet en un point fixe et un second sommet qui parcourt une droite, le troisième sommet parcourt également une droite. Par exemple (fig. 1.); soit À, le sommet fixe, #2 le sommet qui parcourt la droite donnée M, æ le troisième sommet parcourra la droite A’x. En effet, abaissons la perpendi- culaire xo sur Am ou sur son prolongement; le pied o de cette perpendiculaire parcourra la droite © parallèle à M, à cause du rapport constant qui existera tou- jours entre Am et Ao, en vertu de la similitude des triangles. Cela posé, si l’on compare les triangles semblables AOo et oxp, en prenant pour axes rectangu- 54 DIFFÉRENS SUJETS DE GÉOMÉTRIE drées par les points x, x’, etc., formera une surface X sur laquelle se trouvent les troisièmes sommets des triangles demandés. On aura donc ces sommets, en cherchant les points où la surface X est coupée par la droite N. Pour effectuer facilement la construction que nous venons d'indiquer, on pourra choisir pour plan de projection ver- ticale le plan qui contient le point A etla droite MM, et pour ligne de terre, la droite OO, parallèle à MM, qui contient les centres o, 0’, etc., des circonférences ( fig. a.). Toutes ces circonférences ont des rayons et des directions qui se déterminent sans peine, d’après ce qui a été dit dans la note précédente. laires YO et ZO, et en représentant les coordonnées xp et pO par y et z,on aura y : 3— Oo :: Oo : AO. D'où l’on déduit : : A LA AT y +(s— Oo) : Oo + AO :: 7 : Oo mais, à cause des triangles rectangles, les termes du premier rapport valent | — ox et Ao quisont toujours, d’après l'hypothèse, dans un rapport constant de r2 à 1. On en déduit donc d'où A TROIS DIMENSIONS. 55 Cela posé ; par la droite N, qui a pour projection N'O et z7n, on concevra un plan vertical N'Oz dont la trace horizontale sera N'O. Ce plan coupera la surface X, selon une ligne qui, par son intersection avec N, donnera les solutions demandées. Or, la ligne d’intersection de la surface X avec le plan vertical qui contient N, est facile à construire, puisque c’est la suite des points d’intersection de ce plan avec toutes les circonférences génératrices de la surface X , et qui ont leurs centres sur la ligne de terre et leurs rayons déterminés de grandeur. Soit, par exemple , o’c le plan du cercle dont le centre est en o/ et qui a pour rayon oc. Ce plan coupe le plan Cette valeur de Oo, portée dans la première proportion, donne Ce qui conduit à cette équation de la ligne qui est le lieu des points, tels que x, en faisant. ÀAo — 4, Y = IT — ra. C’est l'équation d’une ligne droite A’x dont la position dépend des valeurs at- tribuées à r et a. Nous avons déjà vu plus haut que le point o se trouve toujours sur une parallèle à la droite M. Dans la solution que nous donnons du problème de M. Bruno, Amx est le triangle de similitude donnée, pour une position particulière: o est Le centre de la circonférence que décrit le sommet x, en tournant autour de Am comme char- nière; et le rayon ox de cette circonférence est la portion de la perpendiculaire à A0, limitée par la droite A’x. pe 56 DIFFÉRENS SUJETS DE GÉOMÉTRIE N'Oe selon une droite qui passe par les points À et e. Si. l'on rabat le plan du centre autour de ho! comme char- nière, la circonférence se projettera selon cc'pq et la droite selon Le! ; p et q seront deux points de la courbe cherchée, et quand on remettra le plan en place, ces points auront pour projection p' et £, q! etr. En rabattant le plan N'Oe autour de N’O dans le plan horizontal , les deux points que nous venons de trouver , tombent en I et R ; à des distances de l'axe égales à #’ et rr'. En continuant à construire les points tels que I et R, on obtient des branches de courbes Il’ et g'R qui, par leur intersection avec la droite n'n’, donnent les solutions de la question. Cette construction est à la fois facile et générale. Elle embrasse le cas particulier où les deux droites se coupent et celui où les deux droites sont parallèles ; elle se simplifie même dans ces circonstances, surtout quand les droites sont parallèles, puisque le plan vertical qui contient N, devient parallèle au plan de projection verticale. Nous examinerons plus loin le nombre de solutions que comporte la question, après avoir donné la partie analyti- que du problème. Deuxième Solution. par F Analyse. Prenons encore, comme précédemment (fig. r.), OY et OZ, pour axes des coordonnées rectangulaires ; et cher- chons l'équation de la surface qui est le lieu géométrique A TROIS DIMENSIONS. 57 _de toutes les positions que peut prendre le sommet x du triangle de similitude donnée. Cette surface pourra être considérée comme produite par les intersections successi- ves d’une sphère et d’un plan mobile. Le centre de la sphère doit parcourir l'axe OZ , etson rayon doit être proportionnel à la longueur de la droite Ao ; quant au plan, il est assujetti à passer par le centre de la sphère et à être perpendicu- laire à la droite Ao. Si nous désignons par & la distance Ao , par « la distance Oo, et par r le rapport de ox à oA, l'équation de la sphère sera Y +x +(z—a) =r.A0 =r(a +) On aura d’une autre part, pour équation du plan, 7 = (2—<) En éliminant à, qui particularise dans les deux équations précédentes la position du plan et celle de la sphère, nous aurons une équation qui conviendra à toutes les lignes d’in- tersection de ces deux surfaces mobiles ; ce sera donc l’é- quation de la surface demandée. Mais, pour plus de sim- plicité, on peut écrire les équations précédentes de cette manière : V+a + z'— ra = 22 —é + re. AY — a —a. Tome IF. 8 58 DIFFÉRENS SUJETS DE GÉOMÉTRIE La première équation se simplifie, en ayant égard à la seconde, et elle devient VH+HL+z— ra = 02ay+é(1+r). En éliminant maintenant de cette équation la valeur de «, au moyen de la seconde des deux équations précédentes, on trouve V+a + —ra =2ay +(1+r) Ë + pl. Telle est l'équation de la surface sur laquelle doivent se trouver les quatre points cherchés. Mais ces points doivent se trouver encore sur la droite N qui a pour équations : —— ° —— ! ! He PAS 0 EPA UE En éliminant x et y entre ces trois équations, on aura définitivement une équation du quatrième degré qui don- nera les valeurs de z, et qui sera de cette forme, après les réductions, CT A nan EE LATE TER AS Cette équation est du quatrième degré, elle comporte conséquemment quatre valeurs pour z, en y comprenant les valeurs imaginaires. Mais le sommet du triangle de simili- tude donnée, restant toujours au point À, on pouvait faire parcourir la droite M par l’autre extrémité de la base du A TROIS DIMENSIONS. f 59 triangle, et l’on aurait eu alors quatre nouvelles solutions qui, jointes aux précédentes , donnent les huit solutions que comporte en tout la question. | Il est remarquable que dans l'équation précédente n’en- trent que deux constantes relatives au triangle, savoir : la distance du point fixe À à l'axe, et r le rapport entre la perpendiculaire: abaissée du sommet du triangle et la di- stance du pied de cette perpendiculaire à l'angle opposé du triangle. Dans l'équation que nous avons obtenue précédemment, les quantités À’ et B’ pourront dans certains cas avoir des valeurs telles ; que les quantités qui sont sous leradical for- ment un carré parfait, alors l'équation d’où dépendent les solutions, devient du second degré. Quand les équations de la droite N prennent la forme D Jo 6 c'est-à-dire quand les deux droites données M et N sont pa- rallèles, notre équation finale peut toujours être résolue à la manière des équations du second degré. Pour prendre un exemple, supposons g=3,q — 2; ARS A 1 Ha) L’équation finale deviendra z+3i——4{2 + Ve cer 60 DIFFÉRENS SUJETS DE GÉOMÉTRIE Z n’entrerait dans cette équation développée qu'à des puissances paires ; on trouvera donc facilement ses valeurs. M. Hachette trouve le même résultat par ses calculs ; il fait aussi dépendre la solution de ce problème particulier de M. Bruno, d’une équation du 4° degré qui se résout à la manière des équations du 2° degré : quant au problème général, ce géomètre parvient à le résoudre par l’intersec- tion de deux sections coniques. M. Bruno, par des considé- rations géométriques , aété conduit au même résultat ; nous pouvons y parvenir également, au moyen de notre équation finale. En regardant en effet chacun des membres de cette équation comme la valeur du carré d'une même ordonnée Ÿ , qui aurait été éliminée des équations de deux courbes différentes ; nous aurons Az» + Bz + C = Ÿ’; CS) isrrracss = Y. Ce sont les équations de deux sections coniques. Il sera généralement beaucoup plus simple de recourir à la con- struction que nous avons employée précédemment, que de construire ces deux courbes du second degré, d’après leurs équations. Il est un cas très-particulier où la surface X devient une surface conique du second degré; c’est celui où le point A À TROIS DIMENSIONS. 61 serait donné sur la droite M. C’est ce qu’on peut voir d’ail- leurs par l'équation de cette surface en posant 4a—0. Quand le triangle donné est rectangle et isoscèle, r devient égal à r, et l’équation se simplifie encore ; dans ce dernier cas , les droites M et O se confondent. Problèmes et Théorèmes divers, concernant la Théorie des Projections. M. Hachette , à la fin du Mémoire dont nous avons parlé précédemment, cite encore un problème de géométrie à trois dimensions qui peut, au premier abord, paraître de pure curiosité et qui, cependant, offrirait des applications assez intéressantes. « Baduel, dit ce géomètre, qu’une fin prématurée atteignit peu de mois après son arrivée dans les colonies occidentales , où il s'était rendu en qualité d’ingé- nieur en chef des ponts et chaussées , avait recherché dans ses momens de loisir, quelle devait être la position du plan d’un triangle donné, à l'égard d’un autre plan, pour que la projection orthogonale de ce triangle sur le second plan, fût un triangle équilatéral (*). » On peut, en effet, par la méthode des projections, transporter, pour ainsi dire par intuition, un grand nombre de propriétés des figures ré- gulières à d’autres qui le sont moins. Cette méthode a été () Voyez sur ce problème, le tom. II, de la Correspondance sur l'École Po- lyth. (Cahier de janvier 1809.) 62 DIFFÉRENS SUJETS DE GÉOMÉTRIE employée avec succès par notre savant collègue M. Dandelin, dans ses Mémoires sur l'emploi des projections stéréogra- phiques et des lemniscates qui sont insérés dans ce/4° volume de l’Académie ; j'ai eu lieu aussi de m'en servir avec avan- tage dans deux Mémoires que j'ai présentés successivement sur les caustiques en général. On a déjà fait un emploi fréquent, pour la résolution d’une certaine classe de problèmes , de la faculté qu’on a, en per- spective, de convertir deux faisceaux de droites concouran- tes en deux systèmes de parallèles ; il est quelquefois avan- tageux aussi de savoir disposer le plan d'un tableau de maniere à rendre perpendiculaires , l'une à l'autre, les perspectives de deux droites données. Voici les principes d’après lesquels on peut se guider. Soient M et N les deux droites données ; on en mènera une troisième P qui formera un triangle avec les deux premières ; d’un de ses points d’in- tersection 72, on abaissera un plan perpendiculaire sur le côté donné opposé, sur M, par exemple; puis prenant le point de vue dans ce plan, et menant par M le tableau pa- rallèlement à la droite qui joint l'œil au sommet du trian- gle, on aura la solution demandée. En effet, les deux perspectives des droites P et N qui se coupent en », deviendront, par la construction , parallèles au plan qui est perpendiculaire à la base M du triangle; elles seront donc aussi perpendiculaires à cette même base. Nous ne déduirons qu’une seule application de ce qui précède , ce sera Le théorème suivant : 87 des sommets d’un A TROIS DIMENSIONS. 63 triangle on mène trois droites qui se coupent en un méme point, elles couperont les côtés opposés en trois points qui seront les sommets d'un autre triangle. Les côtés de ce triangle et ceux qui leur sont.opposés dans letriangle donné , se coupent deux à deux en trois points qui sont sur une méme ligne droite. Soit ABC le triangle ( fig. 2.). Disposons le tableau de manière que les perspectives A'C/ et B/C' des deux côtés AC et BC, soient vues perpendiculaires à la base AB. Les droites B'b', A'a!, C'c! menées des sommets, se couperont encore en un même point ? ;alors a'b'et A/B' ; ac! et A’C'; b'c' et B’C' se coupent, deux à deux, en trois points 7, b/, et a}, qui sont en ligne droite comme le sont les points m , b'et a! situés symétriquement de l’autre côté de A’B’. On peut s’assurer de cette symétrie par la théorie des obli- ques et des perpendiculaires, en ayant égard à l'égalité des triangles a'c'B' et a'c/B'; b'c'A' et b'c'A'. Cette pro- priété a lieu pour tous les beaux théorèmes qui concer- nent le concours des droites menées des sommets d’un triangle. L'emploi des projections stéréographiques.est d’une grande utilité dans la résolution des problèmes de géométrie : la méthode de ce genre de projection repose sur ces deux théo- rèmes fondamentaux, déjà connus des anciens : 1° Deux tangentes à la sphère, en un même point, sont vues ouse projettent stéréographiquement selon deux droi- tes , faisant entre elles le même angle que les deux tangentes. 64 DIFFÉRENS SUJETS DÉ GÉOMÉTRIE 2° Un cercle tracé sur la sphère , est vu ou se projette stéréographiquement suivant un autre cercle. C’est à M. Dandelin (‘) qu'est due, je crois, l’idée de généra- liser ce dernier théorème, en l’énonçant de la manière sui- vante: Un cercle tracé sur une sphère, se projette stéréo- graphiquement selon un autre cercle dont le centre est la projection du pôle du premier. Par pôle, il faut entendre le sommet du cône tangent à la sphère selon le premier cer- cle. Je ne reviendrai pas sur les applications qui ont déjàété faites de ces principes ; mais j'en ajouterai quelques autres que j'ai eu occasion de remarquer, en m’occupant de ce même genre de recherches. Si l’on a un triangle inscrit et un autre circonscrit au cercle, les côtés opposés se coupent, deux à deux, en trois points qui sont en ligne droite, et en joignant les sommets opposés des triangles, les trois côtés se coupent en un point. En effet, imaginons une sphère qui passe par le cercle donné : puis supposons les côtés opposés des deux triangles, inscrit et circonscrit, prolongés jusqu’en leurs points de rencontre en 2,7 et p.Par deux de ces points 72 et », fai- sons passer un plan que nous rendrons tangent à la sphère. Si nous prenons alors le point de contact pour point de () Voyez le Mémoire de M. Dandelin sur l'emploi des projections stéréogra- phiques, inséré dans ce vol. J'avais déjaémis dans l'analyse que j'enai donnéedans la Correspondance Mathématique, plusieurs des théorèmes que j'énonce plus bas. A TROIS DIMENSIONS. 65 vue, et si nous projetons stéréographiquement le système, la circonférence sera vue selon une autre circonférence, et les couples de droites qui concouraient en "7 et n, seront vues ( fig. 3.), selon les parallèles B'C' et b'c', A'C' et ac’. La figure a/c'b'C' est donc un parallélogramme ; et comme de plus a'C' — b'C'; comme tangentes menées d’un même point , a'b' est perpendiculaire à c’C’, de même que la tangente B'A/. Donc, B'A' et a/b' sont parallèles comme les autres droites. On a donc trois systèmes de droites pa- rallèles deux à deux; or, on sait que, quand on met de pa- reilles droites en perspective, les trois nouveaux systèmes de droites qui en résultent ont leurs trois points de concours en ligne droite ; ainsi le troisième point p, doit être sur la droite qui tien m et 7. IL est évident de plus que les droites qui a les som- mets du triangle circonscrit aux points de tangence des côtés opposés de ce triangle , sont des diamètres qui se cou- pent conséquemment en un même point. Ce point commun d’intersection doit aussi exister dans le triangle proposé. Si, dans un quadrilatère inscrit, on prolonge les côtés opposés, et si des deux points de rencontre, on mène quatre tangentes, puis quatre droites qui joignent les points de tangence : 1° les douze droites formeront trois quadrilatères dont toutes les diagonales se couperont en un méme point : 2° le Éntioipoint avecles deux points de rencontre primitifs et les quatre points de tangence ; seront surdeux droites 3° les côtés des trois quadrilateres concour Tome 17. 9 66 DIFFÉRENS SUJETS DE GÉOMÉTRIE ronten méme temps que les diagonales des deux derniers quadrilatères en quatre points qui sont sur une ligne droite. Pour le démontrer, il suflira de concevoir une sphère passant par la circonférence à laquelle le quadrilatère donné est inscrit. On joindra alors le pôle de cette circonférence au point où les deux diagonales se coupent, et l’on placera l'œil, pour projeter stéréographiquement le système, à l’un des deux points où cette droite perce la sphère. Le système projeté prendra alors une forme régulière comme dans la figure 4 ; c'est-à-dire que la circonférence sera vue selon une autre circonférence au centre de laquelle se trouvera la pro- jection du point d’intersection des deux diagonales du qua- drilatère inscrit. Il en résultera que ce quadrilatère sera ré- gulier ainsi queles projections des deux autres. On en déduira alors facilement les propriétés énoncées plus haut , lesquelles conviennent aussi à la figure primitive. En employant la méthode précédente qui a pour but d’é- tudier les propriétés d’une figure d’après les propriétés de la perspective de cette figure régularisée, on trouverait en- core facilement les démonstrations des deux théorèmes sui- vans sur les polygones inscrits et circonscrits. Soit un polygone inscrit d'un nombre de côtés pair, dont les n diagonales qui joignent le 2n sommets opposés, se coupent en un méme point : 1° Les n diagonales du polygone circonscrit , se couperont en un même point ; 20 les 2n côtés opposés du polygone inscrit, se couperont deux à deux , et les points d'intersection seront en ligne À TROIS DIMENSIONS. 67 droite; 3° il en sera de méme des 2n côtés du polygone circonscrit ; 4° enfin, les diagonales semblablement oppo- sées deux à deux, dans les deux polygones, se couperont encore sur une méme droite. Soit un polygone circonscrit d'un nombre de côtés im- pair, si les droites qui joignent les sommets au point de contact des côtés opposés ,se coupenten un méme points tous les côtés prolongés du polygone circonscrit et du po- lygone inscrit correspondant, se couperont avec toutes les diagonales et formeront n groupes , renfermant cha- cun n—1 droites , et les points de concours seront en li- gne droite. M. Dandelin, dans son Mémoire sur l'emploi des pro- jections stéréographiques, a fait un usage fort heureux du théorème suivant : par deux cercles a etb, pris sur une sphère , on peut toujours faire passer deux systemes de droites formant deux cônes dont les sommets sont sur la droite qui passe par les pôles À et B des cercles. À cause de l'importance de ce théorème , M. Gergonne, dans ses Annales de Mathématiques (*), a observé avec raison qu'il est à regretter que l’auteur, pour le démontrer, s’appuie sur une formule de la théorie des transversales ; attendu que la prééminence des méthodes du genre des sinus devrait te- nir essentiellement à l’absence de tout calcul. Mais, ajoute- {:} Ne X, cahier d’avril 1826. 68 DIFFÉRENS SUJETS DE GÉOMÉTRIE t-il, ce qu'il a fait jusqu'ici nous garantit suffisamment qu’il ne lui sera pas difficile de remplacer l'emploi de cette for- mule par quelques-unes de ces considérations purement géo- métriques, qui lui sont si familières. Personne plus quemoi, n’est convaincu de la facilité avec laquelle M. Dandelin ferait un pareil remplacement ; et, si je cherche à remplir ici cette lacune dans la théorie des projections stéréogra- phiques , c'est que je suis persuadé que son attention le porte maintenant sur des recherches d’une autre nature (). En démontrant le théorème précédent, nous prouverons en même temps que deux cônes droits tangens à la En, se coupent selon une ligne plane. Si l’on conçoit les deux cônes droits À et B, tangens à la sphère, constamment coupés par un plan passant par la droite qui joint leurs sommets, les lignes d’intersection se- ront des génératrices tangentes à la sphère et auront pour pôles leurs points de contacte, e, f, f. Ces points de con- tact, pour chaque position du plan sécant, seront les som- mets d’un quadrilatère inscrit eeff, et les génératrices for- meront un quadrilatère circonscrit AEBF , dont deux sommets opposés seront les deux sommets A et B des deux cônes tangens à la sphère. Les côtés ee, ff, du quadrila- tère inscrit, auront pour polaires réciproques, les deux (*) M. Dandelin est revenu depuis sur le même théorème, dans le n° 1 du vol, IIT, de la Correspondance Mathématique. A TROIS DIMENSIONS. 69 droites EE ,FF, perpendiculaires au plan sécant et passant par les deux sommets E et F du quadrilatère circonscrit. Ainsi la suite des droites ee, ff, etc., qui répondent aux différentes positions du plan sécant, forment une surface qui a pour surface polaire réciproque, la surface formée par les tangentes EE, FF, etc. , à la ligne d’intersection des deux cônes. Mais toutes ces tangentes consécutives EE ,FF, etc., se coupent deux à deux sur la ligne d’intersection des deux cônes À et B, il faut donc que leurs polaires réciproques ee, ff, eic., se coupent aussi d’une manière consécutive. Celles-ci ne peuvent d’ailleurs se couper que sur la droite fixe AB, en partant de ce principe (*) que deux côtés d’un quadrilatère inscrit se coupent toujours en un même point avec une diagonale du quadrilatère circonscrit correspon- dant. Puisque ces droites ee, ff, etc., se coupent d’une manière consécutive, et que, d’une autre part, elles sont assujetties à se couper sur la même droite; elles ne peuvent se couper qu'en un point unique. Ainsi : 1° elles forment un cône ; 2° la surface formée par les tangentes successives à la ligne d’intersection des deux cônes À et Best plane, puisque les polaires réciproques de ces tangentes sont sur une surface conique ; et le pôle du plan est le sommet de ce cône. La solution est évidemment double et l’on peut con- {) Voyez le Mémoire sur l'emploi des projections stéréographiques, par M. Dandelin. 70 DIFFÉRENS SUJETS DE GÉOMÉTRIE struire deux cônes qui passent par les circonférences don- nées : le sommet du second cône est aussi sur la droite AB, au point où viennent se Couper toutes les diagonales des polygones inscrits et circonscrits, tels que eeff et EEFF. Ces deux cônes se coupent de plus , selon deux lignes dont les plans passent par leurs sommets.et par la droite d’inter- section des deux cercles donnés par l'énoncé. Il serait facile de démontrer que les propriétés qui viennent d’être énon- cées, conviennent en général à toutes les surfaces du second degré. On pourrait prendre le théorème précédent pour ser- vir de base à une théorie synthétique des sections coniques. Nous nous contenterons ici de donner quelques exemples qui feront voir comment on pourrait parvenir à démontrer les propriétés principales de ces courbes. (Voyez aussi la note à la fin de ce Mémoire. ) Imaginons deux circonférences = et 7 sur une sphère, et deux cônes droits À et B, qui touchent la sphère selon ces circonférences , en même temps que deux autres cônes a et b passant par les deux circonférences à la fois, comme nous l'avons vu précédemment. Les plans tangens à ces derniers cônes couperont la sphère selon des circonférences p ,q, etc., tangentes à z2 et à 7, dont les pôles seront des points E, F,etc., de la ligne d’intersection des deux cônes droits À et B. Si l’on prend alors, pour point de vue, un point de la sphère, on verra les cercles m et 7 en m' et n', extérieur ou intérieur l’un à l’autre, et les cercles p', g',ete. , les tou- . A TROIS DIMENSIONS. 71 cheront encore (fig. 5.). Or, le lieu de leurs centres E/, F', etc. , sera évidemment la ligne d’intersection du tableau avec le cône qui a son sommet à l’œil, et pour base la ligne plane E, F, etc., d’où il suit que les centres des cercles p', q', eic., tangens à deux autres cercles fixes , a pour lieu une section conique. Examinons maintenant quelles sont les propriétés de cette section conique. 1° Il existe deux point m'etn/ qu'on nomme foyers et qui sont tels que la somme des rayons vecteurs menés à un point E’ quelconque de la courbe, vaut toujours une quantité constante qui.est la somme des rayons de deux cercles mn! et n'. En effet, dans le cercle tangent E’ aux deux cercles m’ etn',onas'E=tE!, d'oùm's + n't = mE.+ n'E. 20 La tangente z/v' forme des angles égaux avecles rayons vecteurs; z/p/ est la projection de la polaire de la droite qui joint sur la sphère les points £’ et s’; elle est donc per- pendiculaire à #'s’ (‘), et conséquemment partage l'angle t'E's' en deux parties égales : d'où n/E/z! — m'E/v. 3° Les tangentes£'z/ et s/z! se couperont toujours sur une (:) Deux droites réciproquement polaires se projettent selon deux droites per- pendiculaires l’une à l'autre. L'une des polaires coupe toujours la sphère et peut être considérée comme la corde de deux cercles, qui ont leurs pôles respectifs sur l'autre droite. Si l’on projette alors le système, les circonférences seront vues selon de nouvelles circonférences qui auront une corde commune; ce sera la projection de la première de nos droites : l’autre projection lui sera perpen- diculaire, puisqu’elle joint les centres des deux cercles. 72 DIFFÉRENS SUJETS DE GÉOMÉTRIE même droite qui est la directrice. Pour s’en convaincre, il suflit d'observer que les tangentes sont les perspectives des lignes d’intersection des plans tangens mobiles p,g;,etc. ,avec les plans fixes des deux cercles #7 et n ; et.que la directrice est la perspective de la ligne d’intersection de ces mêmes cer- cles m et n. Sp 4° Quand une sphère touche deux cônes droits , la sec- tion des deux cônes se projette selon une autre section co- uique qui a pour foyers les projections des sommets des deux cônes. Ceci n’est que l’énoncé de ce que nous avons vu pré- cédemment. 5° Si l’on suppose une sphère tangente à un cône droit et à un plan qui coupe le cône, la section conique aura pour foyer le point de contact de la sphère et-du plan, et pour second foyer , la projection stéréographique du sommet du cône sur ce plan. Ce théorème n’est autre que le pré- cédent, en supposant qu’une des surfaces coniques devient une surface plane ; le cercle de contact se réduit alors à un point, et se confond avec le sommet du cône. 6° Toutesection conique dont le plan toucheunesphère au foyer de la section, se projette stéréographiquement suivant une autre section conique dont le foyer est la projection du foyer de la première. Ce théorème qui rentre encore dans les deux précédens, est dû à M. Dandelin, qui en a déduit (:) (:) Correspondance Mathématique, tom. I. À TROIS DIMENSIONS. 73 dans son Mémoire , un grand nombre de conséquences cu- rieuses. | Voici un théorème concernant le cercle et l’ellipse, qui peut avoir des applications nombreuses , surtout pour ce qui concerne la solution des problèmes relatifs aux tangentes. Une ellipse étant coupée en quatre points par un cer- cle , si l'on construit : 1° Le quadrilatère qui a pour sommet les points com- muns des deux courbes ; 2° Les deux quadrilatères formés par des tangentes menées au cercle et à l'ellipse, par les deux points d’in- tersection des côtés opposés du parallélogramme précé- dent ; 3° Les deux quadrilatères circonscrits qui touchent les deux courbes en leurs points d’intersection ; 4 Le quadrilatère formé par les tangentes communes aux deux courbes ; 5° Les deux quadrilatères inscrits à l’ellipse et au cer- cle, etqui ont pour sommets les points de contact destan- gentes qui forment le quadrilatère précédent ; On aura les propriétés suivantes : 1° Les diagonales des huit parallélogrammes se cou- pent en un seul et méme point; 2° Les trente-deux côtés des huit parallélogrammes forment huit faisceaux de droites concourantes, et les huit points de concours sont sur une seule.et méme ligne droite. Tome IF. 10 74 DIFFÉRENS SUJETS DE GÉOMÉTRIE 3° Les sommets des quadrilateres circonscrits qui tou- chent le cercle et l'ellipse en leurs points communs, etceux du quadrilatère formé par les tangentes communes aux deux courbes, sont distribués, six par six, sur deux droi- tes qui sont les diagonales communes. Pour démontrer toutes ces propriétés, on suppose une sphère dont le cercle donné soit une section : puis on place l'œil, pour projeter lesystème, sur la droite qui joint le pôle du cercle au point d’intersection des diagonales du quadrilatère inscrit ; on voit de cette manière le centre du cercle confondu avec le centre de l’ellipse. La figure étant alors régularisée par la projection , on se rendra facilement compte des diffé- rentes parties de l'énoncé précédent, comme nous l'avons déjà fait pour le quadrilatère inscrit au cercle. La plupart des propriétés précédentes se reproduisent d’une manière assez curieuse, quand le cercle est entière- ment extérieur à l’ellipse. Pour étudier , dans ce cas, les pro- priétés de la figure, il faut encore la régulariser. On mènera à cet effet les quatre tangentes communes aux deux courbes, et l’on projettera stéréographiquement le système de manière que les quatre tangentes au cercle, forment ensuite un lo- zange. L’ellipse se projettera stéréographiquement selon une hyperbole dont les deux branches seront touchées symé- triquement par les quatre tangentes ; les centres des deux courbes seront d’ailleurs confondus. A ds Quoique les propriétés précédentes soient énoncées pour l’ellipse et le cercle, elles conviennent cependant aussi pour À TROIS DIMENSIONS. 75 deux sections coniques quelconques. Il serait facile aussi de voir comment elles se modifient, quand l’une des courbes ne coupe l’autre qu’en deux points, ou lorsqu'elle la tou- che. Ce qui a été exposé précédemment, suflira pour régu- lariser la projection de la figure dans tous les cas possibles. DI020000000000000000000009000000000600000000000900200000000000000008020600 NOTE. Jar essayé, dans le 2e vol. des Mémoires de l’Académie, 1820, de présenter la théorie des sections coniques, d’une manière beaucoup plus générale qu’on ne le fait communément. Pour cela, je considérais un cône de révolution coupé par un plan; et le sommet du cône devenait un point analogue à celui qu'on nomme Joyer danslessections coniques. Les rayons vecteurs étaient menés du sommet du cône , et l’on rentrait dans la théorie ordinaire , quand le sommet venait se placer dans le plan de la section. Voici les principaux théorèmes auxquels j'étais parvenu par une géométrie très-élémentaire ; je me contenterai de les énoncer pour un cône à base elliptique; on les modifiera sans peine pour les autres cas. 1. La différence des deux rayons vecteurs menés du sommet du cône aux ex- trémilés du grand axe de l'ellipse, vaut la distance des deux foyers de cette méme ellipse. 2. 12 l’on joint un méme point quelconque d'une ellipse au foyer de cette ellipse et au sommet du cône , la différence des rayons vecteurs est une quantité con- stante (+). 3. La somme de deux rayons vecteurs menés du sommet du cône aux extrémi- tés d’un méme diamètre de l’ellipse est constante. 4. La surface aplanie (>) d'un cône à base elliptique est une ellipse , qui « méme excentricité que l'ellipse qui sert de base. () M. Dandelin a déduit de cette propriété, le beau théorème suivant : Un cône droit étant coupé par un plan , deux sphères dont chacune est inscrite au cône, touchent le plan en deux points , qui sont les foyers de la section. (2) Il faut concevoir que tous les élémens de la surface du cône se désunissent pour venir s’ap- pliquer dans un plan et se disposer , en forme d’étoile, autour du sommet du cône. Les bases des pe- tits élémens triangulaires sont alors sur une ellipse. 78 NOTE. 5. L'aire d'un cône qui a pour base une ellipse , est à l'aire de cette ellipse, comme la somme des rayons vecteurs, menés du sommet aux extrémités du grand axe de l'ellipse, est à ce méme grand axe. 6. Tous les cônes qui ont pour base une méme section conique, ont leurs som- mets sur une autre section conique située dans un plan perpendiculaire à celui de la première , les foyers de l'une de ces courbes servant de sommets à l'autre, et réciproquement. En donnant, dans le bulletin de la Société philomatique de Paris , un extrait d’un Mémoire de ma composition, M. Hachette cite un travail de M. De Mon- Jerrand sur cette question : une courbe du second degré étant donnée, trouver le lieu des sommets des cônes droits qui contiennent cette courbe. La solution de ce problème se trouve donnée par le 6° théorème cité précédemment. Le rapport fait sur le travail de M. De Monferrand est du 15 mai 1825 ; le Mémoire d’où j’ex- trais l'énoncé de mon théorème a été recu à l'Académie de Bruxelles en 1820; je crois donc pouvoir réclamer l’antériorité. M. Dupin donne également le même théorème comme étant de lui (:) dans un beau Mémoire sur les routes suivies par la lumière et par les corps élastiques. Je ferai encore la même observation sur l'antériorité , plutôt pour écarter de moi le soupçon d’avoir tiré parti du travail de ces savans , que pour m'attribuer la découverte de théorèmes qui pou- vaient se présenter à d’autres comme à moi, en méditant sur les mêmes sujets. Je citerai encore ici une génération assez simple des sections coniques : ces courbes sont les enveloppes de tous les cercles assujettis à avoir leurs cen- tres sur une droite, et leurs rayons proportionnels aux distances de ces cen- tres à un point fixe. Le mode de génération est tellement simple qu’il suffit, dans le plus grand nombre de cas, d’avoir décrit quelques circonférences, pour avoir entièrement la forme de la section conique qui doit leur servir d’enveloppe. Cette génération ressort de la nouvelle théorie des caustiques que j'ai proposée dans le 3° volume des Nouveaux Mémoires de l Académie, et dans laquelle je considère les caustiques ordinaires comme les dévelop- pées d’autres courbes que l’on construit très-facilement. (3) Applications de géométrie et de mécanique, vol. in-4° , chez Courcier , 1822. FIN. SEE = — — 1È PLANCHE VA Drucelél. de Wemn, PLANCHE Il. Men. de M. Ducletit. Lt FA sl VE FA EE BAL ces Da ANS Vo rc D NCIS RÉSUMÉ NOUVELLE THÉORIE DES CAUSTIQUES, A LA THÉORIE DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES , PRÉSENTÉ A L'AGADÉMIE ROYALE, DANS LA SÉANCE DU 5 NOVEMBRE 1825; PAR Mr A. QUETELET. Tome IF. II SHUOITEUAO ANG MIAONT à RNA ne tar ARE A, FHdges ON IHAARDOMANIE ELOLTIRIOAS ARC D. : : CNE rame À ve AR AT BUNE SAARUE Ha ra Ut 1 SEA GANT UO 4h M MEN A : e MINE TES & | . ri] | PF \ ; Re ee ; ; \ ta ay NE et . = £ 1 F3 0090090900000900000000009009900000009020000009090000990090900000000000000 RÉSUMÉ D'UNE NOUVELLE THÉORIE DES. CAUSTIQUES, SUIVI DE DIFFÉRENTES APPLICATIONS À LA THÉORIE DES PROJECTIONS STÉRÉOGRAPHIQUES. 1. Arnës avoir long-temps songé aux moyens de simpli- fier une des parties les plus importantes de l'optique, celle qui a pour but la détermination des caustiques, soit par réflexion , soit par réfraction, j'avais été conduit à un prin- cipe d’un usage assez commode. L'idée première de ce prin- cipe consistait à considérer les caustiques en général , comme des développées d’autres courbes beaucoup plus fa- ciles à déterminer, soit par l'analyse, soit par des construc- tions graphiques. En partant de cette idée, je ne tardai point à remarquer 82 -RÉSUMÉ D’UNE NOUVELLE que les courbes que je voulais substituer aux caustiques, pouvaient être produites d’après un mode de génération uniforme. Je réunis alors mes premières recherches, et je les développai dans un écrit que l’Académie royale de Bruxel- les fit paraître, environ deux ans après, dans la collection de ses Mémoires (*). Mon but principal était d'établir le théorème suivant, dont j'offrais de nombreuses applica- tions. La caustique par réflexion ou par réfraction pour une courbe quelconque , éclairée par un point rayonnant, est la développée d'une autre courbe , laquelle a la pro- priété d'être l'enveloppe de tous les cercles qui ont leurs centres sur la courbe réfléchissante ou dirimante , et dont les rayons sont égaux aux distances des centres, au point rayonnant dans le premier cas, et proportionnels à ces mêmes distances dans le second cas ; le rapport constant étant celui du sinus d'incidence au sinus de réfraction, 2. Au moyen de ce principe, la théorie des caustiques ren- irait entièrement dans la théorie des courbes enveloppes et des courbes développées. Je faisais observer de plus que le point rayonnant, la courbe réfléchissante, la caustique et sa développante , avaient de telles relations ensemble, qu'il suffisait de connaître deux de ces quatre choses, pour en déduire les deux autres; pourvu que les deux données ne fussent point la caustique et sa développante. Je rattachais () Tom. HI des Nouveaux Mémoires, 1825. THÉORIE DES CAUSTIQUES. 63 de cette manière, l’une à l’autre, plusieurs théories consi- dérées jusque-là isolément ; et sous ce rapport, le rappro- chement fut peut-être utile à la géométrie, comme le théorème de Guldin le fut également'en mécanique. Pour éclaircir ceci par quelques exemples faciles à saisir, supposons, dans un même plan , un cercle et un point rayon- nant. La circonférence du cercle peut être considérée tour à tour comme courbe réfléchissante ou dirimante, comme caustique secondaire ou comme véritable caustique. Si nous considérons la circonférence comme courbe réfléchis- sante, elle aura, pour caustique, la développée de l’enve- loppe de tous les cercles qui ont leurs centres sur la circon- férence donnée et qui passent par le point rayonnant. Or, cette enveloppe, toujours facile à construire par le compas, est ici une épicycloïde engendrée par une circonférence de même diamètre que la circonférence donnée sur laquelle elle roule , et le point générateur est sur le rayon de la cir- conférence mobile. Mais, indépendamment des renseigne- mens que nous obtenons sur la nature de la caustique, il nous sera plus facile ici, comme dans le plus grand nombre de cas, d’avoir à construire une normale à la développante, qu'une tangente à la développée, parce que la développante se détermine facilement, et qu’elle est en général plus simple que sa développée. Sous le rapport géométrique, la con- struction de l’épicycloïde , considérée comme enveloppe d’une suite de cercles soumis à une même loi, donne le moyen de reconnaître an grand nombre de propriétés de 84 RÉSUMÉ D’UNE NOUVELLE ; cette ligne, comme on peut le voir dans mon premier tra- vail sur les caustiques. Si, dans la seconde hypothèse, nous considérons la cir- conférence donnée comme une caustique secondaire, la courbe à laquelle elle se rapporte se construira de la ma- nière suivante. Du point rayonnant, on mènera des rayons vecteurs aux différens points de la circonférence donnée, et l'on partagera tous ces rayons en deux parties égales : les points de division seront alors sur une courbe semblable à la proposée , et conséquemment sur une circonférence dans l'exemple qui nous occupe. Si l’on assujettit alors le sommet d’une équerre à parcourir cette dernière ligne, tandis qu’une des branches passe constamment par le point rayonnant, l’autre branche sera, dans chacune de ses positions , tangente à la courbe qui correspond à la caustique secondaire propo- sée. Mais cette courbe, dans notre exemple , sera une section conique, puisqu'elle réfléchit les rayons partis d’un point vers un autre point, qui est la développée ou le centre de la circonférence qué nous avons considérée comme caustique secondaire. La section conique sera une ellipse, une hyper- bole, un point ou une parabole, selon que le point rayonnant est dans le cercle, au dehors, ou bien sur la circonférence. Ainsi, sachant que le centre d’un cercle sert de développée à la circonférence ,nous avons pu conclure par notre principe, que l'équerre dont lé sommet parcourt une circonférence, et dont un côté passe par un point fixe ,a pour ligne en- veloppe de son autre côté, dans ses différentes positions, THÉORIE DES CAUSTIQUES. 85 une section conique qui a méme centre que la circonfé- rence, et dont le point fixe est un des foyers. On déduit encore de là que la ligne enveloppe de toutes les circonfé- rences qui passent par le foyer d'une section conique, et qui ont leurs centres sur cette méme courbe, est une cir- conférence de cercle qui a pour centre, l'autre foyer de la section. Ces propriétés, purement géométriques , se dédui- sent du rapprochement que nous avons établi entre diffé- rens élémens que l’on avait l'habitude de considérer isolé- ment. Aux exemples qui précèdent, nous pourrions en ajouter une foule d’autres, nous nous contenterons d’en prendre encore un seul, à cause de sa simplicité ; il rentre d’ailleurs dans un des théorèmes précédens. Quand le som- met d’une équerre parcourt une droite et qu'un de ses c6- tés passe par un point, comme dans la description de la conchoide de Nicomede , l'autre côté est, dans toutes ses positions , tangent à une parabole qui a pour foyer le point fixe. Ce théorème, déjà connu, se déduit à priori de la théorie des caustiques. Dans la troisième hypothèse, quand on donne le point rayonnant et une circonférence , et que l’on demande de construire la courbe dont cette circonférence est la causti - que, on détermine d’abord la développante de la circonfé- rence; et le problème se résout du reste, comme nous ve- nons de lexposer. Quant au cas de la réfraction, supposons un point rayon- nant, et, pour ligne dirimante, une droite ; on savait déjà que 86 RÉSUMÉ D'UNE NOUVELLE la caustique secondaire est alors une section conique dont le point rayonnant est un foyer (1). En construisant cette caus- tique secondaire d’après la théorie que j'ai indiquée, on parvient à ce théorème de géométrie : si l’on trace une série de cercles dont les centres sont en ligne droite , et dont les rayons sont dans un rapport constant avec la distance des centres à un point fixe , la ligne enveloppe de tous ces cercles sera une section conique qui aura , pour foyer, le point fixe , et, pour diamètre, la droite des centres des cercles enveloppés. Cette génération des sections coniques est en même temps simple et expéditive. Je pense que ces exemples sufliront pour faire entrevoir l'utilité dont la théo- rie des caustiques secondaires peut être en géométrie , in- dépendamment des grands avantages qu’elle offre pour la résolution des problèmes d'optique. En appliquant les principes précédens au cas où des rayons sont réfléchis par une surface cylindrique, telle qu’une tasse, j'avais déterminé la nature des surfaces réglées, pro- duites par les rayons réfléchis sur chacune des circonféren- ces génératrices de cette surface cylindrique. Quand on coupe alors l’une de ces surfaces réglées, par une autre surface et selon la caustique, la ligne d’intersection offre le maximum de lumière : mais si la section se fait partout ailleurs , on obtient encore une courbe lumineuse, (:) Voyezles Annales Mathématiques de Nismes, pour 1825. THÉORIE DES CAUSTIQUES. 87 mais moins brillante que la caustique, dont il faut la distin- guer soigneusement. Cette observation est importante pour expliquer plusieurs phénomènes, et, entre autres, l'existence des lignes brillantes nouées qui se dessinent au fond d’une tasse, sans qu’elles'soient pour cela des caustiques propre- ment dites. C’est .ce motif qui.m’a déterminé à nommer caustiques secondaires les développantes de la caustique principale | parce qu’elles se trouvent comme cette dernière sur la surface réglée, et qu’elles ont une existence réelle en optique, quoiqu'on ne les ait pas considérées jusqu’à présent dans les traités ordinaires. D'ailleurs, cette dénomination abrège le discours. Il est facile de voir aussi que la théorie que nous avons proposée , n’embrasse pas seulement l'explication des phé- nomènes de l'optique, mais qu’elle peut encore répandre du jour sur les différentes parties de la physique, qui traitent - des mouvemens ondulatoires , telles que l’acoustique, l’hy- drodynamique , etc. 3. Pendant l’impression du Mémoire où j'établissais le principe fondamental de la nouvelle théorie que je pro- posais, parut un écrit de M. C. H. Sturm de Genève, qui renfermait quelques théorèmes curieux sur les caustiques. Je me hâtai de communiquer alors les premières épreuves de mon Mémoire à M. Gergonne (:), pour éloigner de moi (:) Annales Mathématiques de Gergonne , cahier de janvier 1825. Tome 17. 12 88 RÉSUMÉ D’UNE NOUVELLE l'idée que j'aurais pu tirer tacitement parti des travaux d’un autre géomètre. Ce savant, qui lui-même avait fait des recherches fort importantes sur l’optique, voulut bien me tranquilliser à cet égard, et m’envoya bientôt après deux théorèmes qui tendaient à généraliser ma théorie (:). Je n'avais considéré en effet, le problème, que dans l'hypo- thèse d’un point rayonnant, et je ne m'étais occupé des ré- flexions et réfractions multiples que dans le cas des surfaces de révolution. Mais pour offrir un résumé complet de ce qui a été fait sur cette partie, je transcrirai ici quelques passages du Mémoire de M. Gergonne ,où , après avoir tracé un historique rapide des efforts tentés par les savans pour perfectionner la théorie des caustiques, il parle de ses pro- pres travaux et des secours qu'il avait vainement espéré trouver chez les autres géomètres qui s'étaient occupés du même sujet. « Je me proposais , dit-il, de profiter du pre- » mier moment de loisir que je rencontrerais, pour cher- » cher de nouveau, à l’aide des résultats obtenus par » M. Sturm, la caustique par réflexion ;relative au cercle, » espérant l'obtenir ainsi par un calcul plus simple et sous LS (:) Qu'il me soit permis de rapporter l'opinion de cet habile géomètre ; elle a été pour moi une flatteuse récompense de mes recherches. « Il ÿ a long-temps » que je répète à mes élèves, m'écrivait:il, qu’on n’a pas encore le dernier mot de » la science sur une théorie, tout aussi long-temps qu’on ne l’a pas amenée au » point de la raconter à un passant, dans la rue; voilà bien positivement, mon- » sieur, à quoi votre Mémoire réduit évidemment la catoptrique et la dioptri- » que. » THÉORIE DES CAUSTIQUES. 89 » une forme plus concise;, lorsque j'ai reçu , avec une lettre » de M. Quetelet, les cinq premières feuilles imprimées » du Ile vol. des Mémoires de l’Académie royale de » Bruxelles concernant lé commencement d’un Mémoire de » ce géomètre, sur une nouvelle manière d'envisager la gé- » nération des: caustiques planes, soit par réflexion, soit » par réfraction. M. Quetelet est parvenu, en effet, pour » la caustique relative au cercle, à des conclusions Bile » les à celles de M. Sturm ; mais ce qu’il a dit decette courbe » n’est qu'une application particulière de deux principes » très-élégans , sur les caustiques planes en général. » M. Gergonne expose ensuite les essais qu'il a faits avec M. Sarrus pour donner à ces deux principes ; des énoncés plus généraux (:), et il s'arrête enfin à ceux-ci, dont j'ai parlé plus haut. 1° La caustique par réfletièn , pour une courbe plane quelconque , et pour des rayons incidens normaux à une autre courbe plane jaussiquelconque; située dansun méme plan avec celle-là , est la développée de l'enveloppe de tous les cercles qui, ayant leurs centres sur la courbe ré- fléchissante , sonttangens à la courbe , à laquelle tous les rayons incidens sontnormaux. (:) M: Sarrus proposait deux théorèmes pour lé cas où le point ‘rayonnant est à une distance infinie, parce qu’alors le théorème que j'avais proposé (1) devenait illusoire ; cette objection ne m’avait point échappée, et j'avais modifié mon théo- rème , comme l’a fait M. Sarrus , dans la dernière partie de mon Mémoire, que je n'avais pu faire passer encore à M. Gergonne. 90 RÉSUMÉ D'UNE NOUVELLE 2° La caustique par réfraction , pour une courbe plane quelconque, séparatrice de deux milieux , et pour des rayons incidens normaux à une autre courbe aussi quel- conque, située dans un même plan avec celle-là, est la développée de l'enveloppe de tous les cercles quiont leurs centres sur la courbe séparatrice ; et dont les rayons sont aux distances de ces mêmes centres à la courbe à la- quelle tous les rayons incidens sont normaux, dans le rapport constant du sinus de réfraction au sinus d’inci- dence. « On voit, poursuit M. Gergonne, que des rayons » émanés d’un point, après avoir subi une première ré- » flexion ou une première réfraction, deviendront normaux à » une première enveloppe; qu'après avoir été de nouveau » réfléchis ou réfractés, ils deviendront normaux à une se- » conde enveloppe, et ainsi du reste. Et la développée de » la dernière enveloppe sera la caustique à laquelle ces » rayons, successivement réfléchis ou réfractés:, donneront » naissance. » Ainsi se trouve pleinement confirmée, pour les causti- » ques planes, la conjecture que j'avais hasardée, il y a » déjà dix ans; on voit en effet, que de quelque manière » que ces courbes soient engendrées, elles sont toujours » des développées d’enveloppes d’une suite de cercles, c'est- » à-dire des développées de courbes qui sont d'ordinaire » d'une nature assez simple. » 4. Il restait encore à considérer comment les principes THÉORIE DES CAUSTIQUES. yt déjà énoncés devaient être modifiés dans le cas où la réflexion ou Ja réfraction se fait à la rencontre des surfaces : l'a- nalogie devait naturellement y. conduire , et je parvins avec facilité à ces deux théorèmes, pour lesquels je me rencon- trai avec M. Gergonne , comme je l’annonçai alors dans la Correspondance Mathématique (3° cahier, vol. I, p. 147. ). 1° La surface caustique secondaire par réflexion, pour une surface réfléchissante quelconque et pour des rayons incidens normaux à une autre surface, aussi quelconque, est l'enveloppe de toutes les sphères qui, ayant leurs cen- tres sur la surface réfléchissante, sont tangentes à la sur- face à laquelle les rayons incidens sont normaux. 2° La surface caustique secondaire par réfraction, pour une surface dirimante quelconque et pour des rayons inct- dens normaux à une autre surface , aussi quelconque , est l'enveloppe de toutes les sphères qui, ayant leurs centres sur la surface dirimante, ont leurs rayons proportion- nels aux distances de ces centres à la surface à laquelle les rayons incidens sont normaux. 5. En même temps que ces deux théorèmes, jen publiai deux autres plus importans que les précédens, puisqu'ils les renfermaient comme cas particuliers. J’indiquai la marche que suit un rayon incident en un point d’une courbe à double courbure, quand il se réfracte ou se réfléchit dans le plan qui passe par ce rayon et par la tangente de la courbe au point d'incidence. Je fus encore conduit à mon résultat par les considérations qui m’avaient guidé précé- 92 RÉSUMÉ D’UNE NOUVELLE demment , et je publiaäi mes nouvelles recherches dans la Correspondance Mathématique des Pays-Bas (°): Je ne sache pas que M. Gergonne, à qui je les communiquai en même temps que les théorèmes pour les surfaces , en ait fait encore mention dans ses travaux ultérieurs. M. Hachette, à qui je les communiquai également, les présenta à la Société philomatique de Paris, et les inséra dans le /Vouveau Bul- letin de ce corps savant (°). Voici l'énoncé, pour le cas de la réfraction : La caustique par réfraction pour une courbe à double courbure quelconque , séparatrice de deux milieux, et pour des rayons incidens normaux à une autre courbe quelconque , est la développée de la ligne d’intersection de deux surfaces, dont la première est l'enveloppe des sphères qui ont leurs centres sur la courbe séparatrice, et dont les rayons sontaux distances de ces mêmes centres à la courbe normale aux rayons incidens , dans le rap- port constant du sinus de réfraction au sinus d'inci- dence. La seconde surface est formée en menant, dans les plans de réfraction , une série de parallèles aux nor- males de la courbe séparatrice, par des points pris sur les rayons incidens , de telle manière que les distances de ces points aux points d'incidence , soient aux rayons des sphères respectives, aussi dans le rapport deréfraction. (*) Tom. I, à Bruxelles, chez De Mat père, 1825, in-8. () Octobre 1825. THÉORIE DES ÇAUSTIQUES. 93 Pour la caustique par réflexion, il suffit de faire le rap- port du sinus d'incidence au sinus de réfraction égal à l'unité. Quand la courberéfléchissante ou séparatrice des mi- lieux devient plane , ainsi que la ligne à laquelle les rayons incidens sont normaux , la seconde surface devient un plan. 6. Tous ces principes peuvent se déduire de considéra- tions géométriques très-simples, en s’aidant de la théorie des ondulations , comme l'ont fort bien observé les géomètres qui s’en s’ont occupés : c’est aussi par ce motif queje me suis contenté chaque fois d’en donner le simple énoncé (”). Je m'é- tais abstenu aussi de traduire ces principes en analyse, parce que les équations qui déterminent la nature des courbes enveloppes d’une série de cercles assujettis à satisfaire à cer- taines conditions, se trouvent exposées avec soin, dans l’appli- cation de l'analyse à la géométrie del’illustre Wonge.M. Ger- gonne a encore entrepris ce travail, et l’a exposé avec toute l'élégance qui caractérise ses recherches, Ilest parvenu à en déduire plusieurs conséquences nouvelles, et à démontrer, par des moyens plus simples, de beaux théorèmes déjà dé- montrés par MM. Dupin, Sturm , De La Rive , etc. Ainsi toute la théorie analytique des caustiques , en la déduisant des considérations nouvelles que j'ai proposées, se trouve (:) M. Gergonne a donné une démonstration synthétique très-simple de mon théorème pour le cas de la réflexion , comme on peut le voir dans la Corr. Math. tom. I, pag. 268. M. Timmermans en a donné une autre plus générale dans le Ile vol. du même recueil, que M. Gergonne a reprise dans son excellent journal , pour la généraliser encore. 94 RÉSUMÉ D'UNE NOUVELLE renfermée maintenant dans quelques pages que l’auteur ter- mine par ces mots. « Le peu qui précède peut donc rem- » placer, à la rigueur, et le grand travail de Malus, et » l'extension remarquable qu'il a reçu entre les mains de » M. Dupin, et le long article que nous venons de rappe- » ler, et enfin, celui que nous avons récemment publié sur » les caustiques planes... À mesure qu’une science s'étend » et s'enrichit de nouveaux faits , a dit un grand géomètre, » elle en devient aussi plus compliquée; et on ne saurait la » simplifier qu'en généralisant et réduisant à la fois les mé- » thodes qui peuvent être susceptibles de ces avantages. » 7. Après avoir parlé des caustiques secondaires , jerevien- drai sur une des applications nombreuses que j'en ai faites dans mon premier Mémoire, relativement aux courbes d’égale teinte, et j'y ajouterai quelques observations qui tendent à simplifier singulièrement la solution du problème que je me proposais. Je recherchais, quand une surface est éclai- rée par un point rayonnant, quels sont les points où les rayons lumineux forment un même angle d'incidence donné avec la surface , et je proposais les moyens de solu- tion suivans. On peut concevoir d’abord, par le point lu- mineux , une suite de plans qui coupent la surface éclairée selon des courbes, et déterminer pour chacune de ces cour- bes les points demandés. Or fig. 1.), imaginons que abc soit une pareille courbe, et L le point [umineux. Supposons aussi qu'on ait à construire tous les points dela courbe où l’angle d'incidence des rayons THÉORIE DES CAUSTIQUES. 95 lumineux, est égal à 5 An. On construira d’abord la caus- tique secondaire /Ld, comme nous l'avons dit au commen- cement de ce Mémoire. Les rayons réfléchis aux points cherchés, seront alors perpendiculaires à cette caustique se- condaire : de plus, les distances 27 seront respectivement égales aux distances bL, comme rayons de mêmes cercles. Mais dans les triangles isoscèles tels que L2/, l'angle compris entre les côtés égaux, doit valoir l’angle donné mAn ; ainsi, tous les triangles qui seront dans les mêmes circonstances, auront leur sommet ? en un des points demandés. Il résulte de là que si, en même temps qu'on décrit du point & la circonférence LZ, pour construire la caustique secondaire ILd, on décrit du point L un autre are avec un rayon L/ — mn ; en faisant mA — L», la suite des points d’intersec- tion / formera une courbe auxiliaire [', qui aura différens points communs avec la caustique secondaire. Or, ces points répondront aux points cherchés de la courbe réfléchis- sante. 8. Le problème est donc ramené à chercher les points communs à deux courbes qui se construisent facilement toutes deux en même temps : l’une est la caustique secon- daire et l’autre la courbe auxiliaire. Mais, avec un peu d’at- tention, nous allons reconnaître sans peine que cette der- nière courbe est toujours semblable à la courbe réfléchissante donnée; ce qui offre un nouvel avantage pour la construc- tion. us En effet, menons du point lumineux L, plusieurs sécan- Tome If, 13 96 RÉSUMÉ D’UNE NOUVELLE tes Lo’, Le à la courbe donnée : les points correspondans de la courbe auxiliaire seront sur des droites L/’, Lo, me- nées de telle manière que les angles b'LZ", cLO seront tous égaux à Amn; de sorte que les angles cLb’, OL’, seront aussi égaux entre eux; de plus, pour ces angles égaux, les rayons vecteurs Le, Lb, L£’, etc., et LO, LZ, LI, etc., seront évidemment proportionnels, ce qui est le caractère des courbes semblables. On pourra donc construire la courbe auxiliaire par points , comme nous l'avons indiqué plus haut; ou bien encore, en partant de ce principe très-simple:, qu’elle est semblable à la courbe proposée. IL est bon de remarquer queles points correspondans sont toujours sur deux raÿons vecteurs qui renferment entre eux un angle constant. 9. Quand le point lumineux est à une distance infinie, on construit la caustique secondaire comme je l’ai indiqué à la page 140 de mon premier Mémoire, et la courbe auxi- liaire se détermine par points exactement de la même ma- nière que je l'ai indiqué précédemment. Cette courbe auxi- liaire, comme on le verrait facilement, est encore une perspective de la courbe réfléchissante donnée; mais elle ne lui est plus semblable. 10. La construction des points brillans pour une courbe quelconque, devient aussi très-facile par les considérations suivantes. Imaginons un point rayonnant L, une courbe quelconque mn, et un œil placé en À : il est évident que les rayons QA , PA, etc. , réfléchis par la courbe vers le THÉORIE DES CAUSTIQUES. 97 point À , seront tous perpendiculaires à la caustique secon- daire de la courbe proposée, en p, q, etc. ; de plus, les di- stances QL et Qg, PL et Pp, etc., sont nécessairement égales. ; Cela posé, on pourra faire dépendre encore ici la con- struction des points brillans, de celle de deux courbes dont l’une sera, comme précédemment, la caustique secondaire de la courbemn. En effet, menons du point À une série de droites AP, AQ qui coupent la courbe donnée; puis des points P, P’, Q, Q", comme centres, décrivons les circon- férences qui auront, pour ligne enveloppe, la caustique se- condaire; ces circonférences couperont en même temps la série des droites, menées du point À, selon des points p, P'> Pis Pro qs ete, qui seront sur des courbes auxiliaires pp' gm, p, p, n. Or, ces courbes auxiliaires, par leur con- tact avec la caustique secondaire, détermineront les points P, g par lesquels passeront les rayons réfléchis demandés. Ici encore, l’on aura donc l’avantage de construire à la fois, par des procédés très-simples, les deux courbes dont dépen- dent les solutions du problème. Quand le point rayonnant est à une distance infinie, le problème n'offre pas plus de difficultés, et se résout toujours d’après les mêmes principes. On a pu voir, par les deux applications précédentes et par les exemples que j'ai donnés au commencement de ce Mémoire , que la considération des caustiques secondaires peut présenter de grands avantages pour la résolution de I il | | $ 4 Ï 98 RÉSUMÉ D'UNE NOUVELLE problèmes de différens genres. Les principes sur lesquels repose la théorie sont également précieux sous le point de vue analytique et sous le point de vue graphique, comme l'observation en a été faite (r). Sous le premier de ces deux points de vue, en effet, ils semblent offrir le procédé le plus simple et le plus naturel qu’on puisse employer pour par- venir à l'équation de la caustique. Sous le second, ils pré- sentent toutes les facilités qu’on peut désirer pour en tracer le cours. En traçant, en effet, un assez grand nombre de cercles dont on cherche l'enveloppe, pour que ces cercles se trouvent fort rapprochés les uns des autres, l’enveloppe s’offrira pour ainsi dire d'elle-même, dans leurs intersections consécutives. En outre, à cause del’indétermination durayon du cercle quia son centre au point rayonnant ,on pourra se procurer plusieurs enveloppes ; et dès lors , il deviendra facile deleur mener à vue, des normales tommetess dont les inter- sections donéctses dessineront la caustique cherchée. 11. Nous allons maintenant nous occuper des rapports qui existent entre les caustiques secondaires des courbes et leurs lignes polaires ; surtout dans la vue de déterminer, par de nouveaux rapprochemens , les propriétés géométriques de ces lignes. Comme la théorie des polaires est encore gé- néralement peu connue, nous avons cru devoir donner quelques notions préliminaires , indispensables pour l’intel- ligence de ce qui doit suivre. (:) Annales Mathématiques, tom. XV, N°11, mai 1825. THÉORIE DES CAUSTIQUES. 9) On sait que, quand on à dans un plan une droite et un cercle , et'que de tous les points de la droite on mène deux tangentes à ce cercle, les cordes qu unissent les points de ec, passent tolatés par un même point : c’est ce point qu'on nomme le pôle de la droite, par rapport au cercle donné (:). Imaginons maintenant qu’une courbe plane quelconque soit donnée et qu'on mène toutes ses tangentes : chacune de ces droites aura, par rapport à un cercle donné, un point particulier pour pôle, et la suite de tous ces points constituera la polaire de la courbe donnée. Par courbe po- laire d’une courbe, il faut donc entendre celle qui contient tous les pôles des droites tangentes à cette dernière. Celle- -Ci est à son tour polaire de l’autre. 12. De même si l’on a, dans l’espace, une série de cônes tous, tangens à une sphère et ayant leurs sommets dans un même plan P, les cercles selon lesquels la sphère est tou- chée , passent tous par un même point p, qui est le pôle du plan. On conçoit qu’un second plan P’ a aussi son pôle p'. Par suite, tout cône tangent à la sphère et ayant son som- met sur la ligne d’intersection des deux plans Pet P', aura son cercle de contact, qui passerait par la droite qui joint les pôles pet p' ,etréciproquement. L’une de ces droites est donc polaire par rapport à l’autre. {:) Voyez la Géométrie Descriptive de Monge , pag. 30. 100 RÉSUMÉ D’UNE NOUVELLE Si l’un des plans P, par exemple, touchait la sphère, le point de contact serait son pôle. De là résulterait que les cônes qui auraient leurs sommets sur la ligne d’intersection des deux plans, auraient tous leurs cercles de contact avec la sphère, qui passeraient par ce point p. Une surface quelconque a également sa surface polaire, laquelle à son tour a, pour polaire, l’autre surface. 13. Cela posé, cherchons d’abord les rapports qui exis- tent entre la polaire et la caustiquesecondaire d’une courbe. Imaginons une sphère qui ait même centre et même rayon que le cercle oc ( fig. 3.), par rapport auquel on prend la polaire de la courbe donnée eae'. Puis, l'œil étant placé à l'extrémité du diamètre perpendiculaire au plan de la courbe eae!, projetons stéréographiquement sur cette sphère la polaire dont il s’agit. La projection sera la ligne d’intersec- tion de la sphère avec le cône qui a pour base la polaire, et pour sommet le point de vue. En même temps, toutes les tangentes de cette polaire se projetteront sur la sphère, se- lon des circonférences qui passent aussi par le point de vue, et qui ont conséquemment leurs pôles dans un même plan tangent à la sphère en ce point commun. De plus, les pôles doivent se trouver encore sur le cylindre droit, qui a pour base la courbe eae! proposée, et qui est la surface enveloppe des plans verticaux passant par les tangentes à cette cour- be (1). Les pôles de nos circonférences sont donc à la fois (:) Si l’on pouvait en douter, il sufirait de remarquer que, par rapport à la THÉORIE DES CAUSTIQUES. 1o1 sur ce cylindre et sur le plan qui touche la sphère au point de vue ; ils se trouveront ainsi sur une courbe parfaitement égale à la proposée ege', qui sert de base au cylindre, puis- que le plan sécant est parallèle au plan de cette dernière li- gne. D'où résulte que si l’on place l’œil sur la sphère, dans une seconde position diamétralement opposée à la première, et que si l’on prend pour tableau le plan tangent qui passait par le premier point de vue, toutes nos circonférences se projetteront selon d’autres circonférences qui auront leurs centres sur une courbe égale à eae', et passeront de plus par un point situé, par rapport à cette dernièrecourbe, comme le point rayonnant l'était par rapport à eae'. La ligne enve- loppe de tous ces cercles, qui n’est autre que la seconde pro- jection stéréographique de la polaire de notre courbe eae’, sera donc égale à la caustique secondaire de eue’, qui satis- fait dans un autre plan aux mêmes conditions. Nous déduirons de ce qui précède ce théorème remarqua- ble : si l’on construit à la fois la polaire et la caustique secondaire d’une méme courbe ,et si on les projette stéréo- graphiquement sur la sphère qui a méme centre et même rayon que le cercle par rapport auquel on a construit la polaire, les deux projections stéréographiques sur la sphère seront égales et symétriquement placées ; de ma- nière qu'en projetant une seconde fois ces lignes de la sphère, le point b’ est le pôle du plan vertical passant par ab, et que récipro- quement tout cercle, passant par b’, a son pôle dans le plan vertical ab. 102 RÉSUMÉ D’UNE NOUVELLE sphère sur un plan , l'œil étant dans une position diamé- tralement opposée à celle qu'il avait d'abord , la polaire deviendra caustique secondaire, et réciproquement la caustique secondaire deviendra la polaire de la courbe proposée. 14. Cette propriété singulière qui lie ensemble la théorie des courbes polaires et celle des caustiques secondaires, peut donner lieu à des corollaires très-utiles ; car, si lon se rappelle que, par les projections stéréographiques, les cir- conférences et les grandeurs des angles ne se dénaturent pas, on concevra qu'il sera toujours possible, en modifiant lé- gèrement les énoncés, de transporter un grand nombre de propriétés géométriques d'une espèce de ces courbes à l’au- tre, Pour offrir un exemple de l'emploi que l’on peut faireen géométrie du théorème démontré précédemment , rappelons- nous que la caustique secondaire du cerele est une épicy- cloïde (*). Lorsqu'on projette stéréographiquement cette épicycloïde sur la sphère, pour la projeter de là une se- conde fois, sur un plan , en plaçant successivement l’œil aux deux extrémités du diamètre qui passe par le sommet de l’épicycloïde , et perpendiculairement au plan de cette courbe, on obtient, pour la dernière projection , une sec- () Voyez plus haut ($2), et mon premier Mémoire sur les caustiques , dans ke 3e vol, des Mémoires de l'Académie. THÉORIE DES CAUSTIQUES. 103 tion conique, comme je l'ai démontré ailleurs ().Onen con- clura , par ce qui précède , que la polaire du cercle est une section conique. Il résulte delatransformation précédente des épicycloïdes en sections coniques, que plusieurs propriétés de ces dernières courbes conviennent aux premières et réci- proquement. Par exemple, on démontre, pour lés sections coniques, que les côtés opposés d’un hexagone inscrit, se coupent en trois points situés sur une même droite. Cette propriété s’énonce de la manière suivante, pour les épicy- cloïdes : Dans l'hexagone inscrit, composé d’arcs de cercles qui passent par le sommet, les côtés opposés se coupent en trois points qui, avec le sommet, sont sur uné même cir- conférence (?). Il est un grand nombre d’autres propriétés semblables que l’on peut transporter ainsi des sections co- niques aux épicycloïdes. Nous venons de voir que la polaire du cercle est une sec- tion conique; nous pouvons donner plus d'extension à ce théorème. En effet, supposons un cylindre droit qui ait pour base ce cercle, et concevons de plus une sphère qui ait même centre et même rayon que la circonférence, par rapport à laquelle on prend la polaire. Si nous coupons alors le cylindre par un plan, nous auronsiäne section co- (‘) Voyez le même Mémoire. () Voyez le Ile vol. des Mémoires de l’Académie, sur les propriétés de la focale parabolique, par M. Dandelin. Tome IF. 14 104 RÉSUMÉ D'UNE NOUVELLE nique dont tous les points seront les pôles des plans tangens à un cône qui a pour base la section conique qui sert de polaire au cercle, et pour sommet, le pôle du plan sécant; d’où résulte que ce dernier plan coupe à la fois le cylindre droit'et-le cône, selon deux courbes du second degré qui sont polaires: réciproques. Aïnsi /a polaire d'une section conique est une autre section conique (*). 15. Aux remarques précédentes nous allons en ajouter en- core quelquesautres , qui se présentent d’une manière élégante au moyen de la théorie des projections stéréographiques. Supposons d’abord que l’on demande la polaire de la courbe eae! ( fig. 3.) : on pourra la construire par points, dela manièresuivante.Construisons chacune des tangentes ab de la courbe proposée ; puis du centre du cercledonné , abais- sons une perpendiculaire sur chacune d’elles. Si l’on mène alors, du pied de la perpendiculaire, deux tangentes bc, bc' et la corde cc’, qui joint les points de contact, le pôle sera le point d’intersection de cette corde avec la perpendi- culaire. On construira de la même manière les autres points b' de la polaire. Si les points 2’ de la polaire étaient donnés , on construi- rait facilement les tangentes ba, etconséquemment la courbe eae’ qui est leur enveloppe. () M. Dandelin était de son côté parvenu au même résultat, voyez son Mé- moire inséré dans ce volume. THÉORIE DES CAUSTIQUES. 103 On remarquera que, dans le triangle rectangle ocb , l'on a, en représentant par r le rayon oc, ob. ob! = r. En considérant les points b et b'comme parcourant deux lignes, pendant que la tangente parcourt les divers points de la courbe ede!, on pourra regarder les droïtes ob et ob, comme des rayons vecteurs de ces lignes; et leur produit sera constant et égal à r°, pour un même angle Doe. Les rayons vecteurs sont donc en rapport inverse ; et l’on voit qu’au moyen de la polaire de la courbe eae', on peut con- struire facilement son énverse ebo , et réciproquement. L’inverse ebo, comme nous l'avons déjà vu plus haut (S 2), peut être décrite d’un mouvement continu, en as- sujettissant une équerre à avoir toujours un de ses côtés tangent à la courbe donnée eae! , tandis que le second côté passe toujours par le point rayonnant : le sommet de l’an- gle droit décrit alors la courbe ebo. Nous avons vu aussi qu'en prolongeant chaque fois le rayon vecteur ob d’une longeur bB — ob, la suite des points B se trouve sur une courbe exactement semblable à l'inverse ebo , et que cette courbe n’est autre que la causti- que secondaire de la courbe proposée eue!. Ainsi la polaire d'une courbe donnée a, pour inverse ,une courbe sembla- ble à la caustique secondaire de la proposée. 1 est inu- tile d'ajouter que la polaire, toujours semblable à elle- 106 RÉSUMÉ D’UNE NOUVELLE même, varie de dimensions en même temps que le rayon r. 16. Si l’on rapproche ce principe de celui qui a été dé- montré plus haut (14), on pourra conclure encore que /a polaire d'une courbe plane quelconque , apres avoir subi deux projections stéréographiques successives, devient semblable à son inverse ,et réciproquement. Pour prendre une application de ce principe, supposons une parabole : son inverse, quand le cercle par rapport auquel on la con- struit, a son centre au sommet de cette parabole, est la cissoïde de Dioclés. L’une de ces courbes peut donc se trans- former dans l’autre, après deux projections stéréographi- ques : ainsi la parabole se transforme en cissoïde et récipro- quement. D'une autre part, l’une de ces deux courbes peut être considérée comme la caustique secondaire d’une troi- sième ligne, qui aurait pour polaire l’autre courbe, mais avec un paramètre double. Ainsi la cissoïde est la causti- que secondaire d’une courbe dont la polaire est une para- bole. Mais une section conique a toujours pour polaire une autre section conique : ainsi la cissoïde est la caustique se- condaire d’une section conique (une parabole), le point rayonnant setrouvantausommet commun des deux courbes. Quand on connaît ou la polaire ou la caustique secon- daire d’une courbe, la détermination analytique d’une de ces lignes par l’autre devient très-facile, puisque le produit des rayons vecteurs est une quantité constante ; ainsi 2 7° PT Tor cos« + m THÉORIE DES CAUSTIQUES. 107 est l'équation polaire d’une section conique ramenée à son foyer. L'inverse a pour équation DZ =NI2RLCONGOE SM: Üne ligne qui aurait la première courbe pour polaire, et dans notre exemple ce serait une section conique (15), aurait, pour caustique secondaire, une courbe dont l’équa- tion serait EN URICOS. AVES c’est-à-dire, une épicycloïde. 17. En terminant ce Mémoire, nous dirons quelques mots sur les caustiques secondaires et leurs développées. Supposons qu’une courbe soit rapportée à des coordon- nées polaires, et qu’on mène à l’un des points de cette courbe son rayon vecteur, sa tangente et sa sous-tangente. Ces trois droites, comme on sait, forment ensemble un triangle rectangle, dont le sommet de l'angle droit est au point fixe qu'on a choisi pour pôle; tandis que le second sommet parcourt la courbe proposée, le troisième parcourt aussi une ligne dont tous les rayons vecteurs sont les sous-tan- gentes de l’autre. Or, le calcul différentiel donne une méthode très-simple pour déterminer la courbe des sous-tangentes d’une courbe quelconque ramenée à des coordonnées polaires. Voici maintenant de quelle propriété jouissent deux pa- 108 RÉSUMÉ D'UNE NOUVELLE reilles courbes, comme on le reconnaïîtra facilement : si l’on construit deux séries de cercles assujettis à passer tous par le pôle des deux courbes, et à avoir leurs centres sur ces deux courbes , ces cercles se couperont tous mutuellement à an- gle droit. Nous observerons de plus, que ces deux séries de cercles auront pour lignes enveloppes les deux caustiques secon- daires de la courbe proposée et de la ligne de ses sous- tangentes, le point rayonnant étant au pôle commun des deux courbes. D'une autre part, les cercles d'une série cou- peront orthogonalement la ligne enveloppe des cercles de la seconde série, qui ont leurs centres sur la courbe pro- posée. 18. Ce qui précède étant admis, concevons par le point rayonnant une sphère tangente au plan des courbes : puis, projetons stéréographiquement sur cette sphère les deux caustiques secondaires, avec les deux séries de cercles qu’el- les enveloppent. Ces deux séries de cercles auront évidem- ment leurs pôles, encore dans le même plan tangent à la sphère, et sur les deux courbes qui étaient les lieux des centres. Si alors on projette une seconde fois stéréographi- quement toutes les lignes déjà projetées , en plaçant l’œil au point rayonnant primitif par où passent actuellement tous les cercles enveloppés , il arrivera ce qui suit : les deux causti- ques secondaires , projetées pour la seconde fois , seront deux courbes qui auront pour tangentes les deux séries de cir- conférences qui se sont transformées en droites ; et comme THÉORIE DES CAUSTIQUES. 109 d’ailleurs ces tangentes continuent à se couper à angle droit sur une des courbes, celle-ci est la développante de l’autre. En partant de ce qui vient d’être dit, on conclura encore qu'une courbe et sa développée, après deux projections stéréographiques , peuvent devenir les caustiques secon- daires de deux courbes dont l’une est la courbe des sous- tangentes , par rapport à l’autre, et réciproquement. Le peu qui précède suflira peut-être pour montrer com- ment on peut combiner ensemble la théorie des projections stéréographiques et celle des caustiques secondaires. Des mains plus habiles que les nôtres parviendraient sans doute à en déduire encore des résultats nouveaux et à établir des rapports entre des courbes connues, qui semblaient n’en avoir aucuns. Le vaste domaine de la science acquiert cha- que jour une nouvelle étendue; on ne saurait établir trop de points de contact entre les théories isolées : d’ailleurs, il est toujours intéressant pour la science, de pouvoir porter les propriétés d’une courbe connue à une autre qui est plus compliquée, en suivant pour ainsi dire de l'œil les lignes sous toutes les formes différentes qu’elles peuvent affecter. aol ue ns ton ps & a i9bg ps bite sl ab. ont un. \ qe. midsrh, dis : aies bi 402) | pen . ne DURÉE SHLO0 ee SH nn ns sans ol LL us ie anib te mat pes pi ta cobopilquon R9k esta dl 00099200000009220090000009080090000000 00980000 NOTE. L'ÉQUATION en coordonnées rectangulaires d’une courbe quelconque, étant S(x,7)=0: (1) on a pour équation de la tangente, en un point dont les coordonnés sont x, y’, Si de l’origine on abaïsse une perpendiculaire à cette droite , son équation sera Vi — Le (3) Si maintenant on élimine des équations précédentes les coordonnées x’ et y’, il restera une équation entre x et y qui sera l'équation de l'inverse de la polaire de la courbe proposée. Cette équation étant généralement de cette forme p(x, y) = 0, (4) si l'on double les coordonnées , en faisant X = 2x, Ÿ — 2y, on aura pour l’équa- tion de la caustique secondaire de la proposée ? (X, Y) — 0. (5) Tome IT. 15 NOTE. 112 Enfin, on pourra encore par un moyen très-simple déduire de l'équation (4) , celle de la polaire de la courbe proposée. En effet, nommons les coordonnées pour cette polaire x” et y”, et le rayons vecteurs correspondans pour les deux courbes » et ?”’, nous aurons On a d’ailleurs (parag. 15) RIRES 2 bi pp = Fr? où Dien ps —= TRS p Ce qui donne x x"! r2 y" r2 PA + 7"? AE x + y"? F On aura finalement, par la substitution de ces valeurs dans l’équation (4), l’é- quation de la polaire de la proposée F (x”,9") = 0. (6) Appliquons ce qui précède à l'équation de la parabole. Les équations (1), (2) et (3) auront cette forme ve — 2 Pp x’ FN PATIE 2) PY =—y x Éliminons , entre ces trois équations , les quantités x’ et y’, nous aurons à DES 4 P+2r Ce qui montre que l'inverse de la polaire d’une parabole est une céssoïde. Pour passer à l'équation de la caustique secondaire de la parabole, le point rayonnant étant à son sommet, on n’a qu’à doubler les ordonnées et les abscisses NOTE. 113 dans l'équation précédente, pour satisfaire à la condition ? (X, Y)}—o; et l'on aura encore une cissoïde 4 x Vi — ——— p + X. 2 Enfin, pour avoir la polaire proposée, il faut satisfaire à l'équation (6). Par des substitutions convenables, on parvient à cette équation en coordonnées polaires 2r2 COS. &. Sin? Ce qui montre que la polaire d’une parabole est encore une autre parabole. Les calculs ordinaires , pour déterminer les enveloppes d’une série de cercles assu- jettis à passer par un point et à avoir leurs centres sur une courbe, seraient géné- ralement beaucoup plus longs et moins simples que ceux que nous venons d’indi- quer, d’après les propriétés projectives que nous avons reconnues plus haut. FIN. ‘28 AS da | Fo dénlomat Laës 1104: stat De. 3% ent ne aohfeavre en aie ï bi date. sait: gros des dd Er je sésleq ñ£ ner s'LOEt hs 50 “Ueas asia ababa sunb 2940 sys est soaiseb 100 « asuscifrto efuslen ssl SF | Die tusiriai «odutos dune 201000 stebui en ESS taiop ant TE radan d'OS bai Efron atouts ss AUa5 ue dede aigu # bn La Lu ra Ce Mérntr sente is "= x sniper npanashe rs le ae der li 5 ALU ù AUS ù ; AE D Land D em: \ EEE À À : NEO ÈS è £ À 5 à à { \: Gil \ : in CLIENT : di SE [r £ ñ 2 "a | a] $ L È } 4 + Fr G Î gs x, } D ft res *, es 2 = | \ De] AE l : | ns A 1 Fret ÉPUT ONCE PEERSEETOT PTE SEEN ORNE OT és te voa bang a a tnt de 2 RECHERCHES LA POPULATION, LES NAISSANCES, LES DÉCÈS , LES PRISONS, LES DÉPOTS DE MENDICITÉ, ETC., DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS; PAR M° À. QUETELET. Tome IF. 16 sl Lu art eve rage HT LavAd Et CAMTAYOR a C208000P00000000000000006000000000000000000600660006006P000CLO 0086068060 © RECHERCHES SUR LA POPULATION, LES NAISSANCES, LES DÉCÈS , LES PRISONS, LES DÉPOTS DE MENDICITÉ, ETC., DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. UELQUES recherches sur les lois des naissances et de la mortalité à Bruxelles, que j'ai insérées dans le volume pré- cédent des Mémoires de l’Académie, ont porté plusieurs amis des sciences à en faire de semblables, pour d’autres villes. En même temps M. le Baron De Keverberg, en me confiant obligeamment plusieurs Mémoires manuscrits, du plus haut intérêt, m’a fourni de nouveaux matériaux que j'ai rapprochés de ceux qui existaient déjà, pour en former un ensemble qui ne sera peut-être pas indigne de l’attention des savans. Je m’occuperai d’abord de l’état de la population dans notre royaume; je passerai ensuite à ce qui concerne les 115 SUR LES NAISSANCES, DÉCÈS, ETC., naissances et les décès, et j'exposerai les variations singu- lières qu'ils semblent subir pendant le cours de l’année et même aux différens instans du jour. Cette recherche me donnera l’occasion de citer quelques faits curieux résultant d'observations nouvellement faites. La table de mortalité que je donnerai, repose sur un plus grand nombre d’obser- vations que celle que j'avais donnée dans le voulume précé- dent ; elle pourrait même servir de table provisoire pour nos provinces méridionales. Enfin, j'ai puisé dans les Mémoi- res qui m'ont été communiqués par M. De Keverberg, des détails intéressans sur les détenus dans les dépôts de mendicité et dans les prisons du Royaume. Je m'estime- rai fort heureux, si ces nouvelles recherches peuvent enga- ger des amis des sciences à en faire d’autres de leur côté, et à les multiplier de manière à donner aux aperçus que je pré- sente sur la population du Royaume, cette précision qui, seule, peut leur assurer un caractère d'utilité générale (”). Population du Royaume. D’après des renseignemens officiels, on estimait qu’au 1 janvier 1825, la population du royaume des Pays-Bas (‘) Le gouvernement, en créant une commission de statistique, a fait espérer la publication des documens précieux qu’il possède. Ces élémens soumis à la dis- cussion des savans , présenteront des résultats qui ne pourront manquer de tour- ner au profit de la science et de la société. DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. 119 et du grand-duché de Luxembourg, s'élevait à 5,992,666 âmes. Cette estimation était basée sur deux recensemens partiels, faits antérieurement, l’un sous le gouvernement impérial, et l’autre vers le commencement du gouvernement actuel. On s’est borné depuis, pour avoir la population au commencement de chacune des années suivantes, à ajou- ter à la population de l’année qui précédait, l'excès des naissances sur les décès; mais, outre les inexactitudes que peuvent présenter les anciens relevés de la population par le dénombrement ; opération pénible et difficile à faire avec exactitude (:), on ne doit pas perdre de vue que beaucoup d'étrangers , appelés par les avantages politiques qu'offre ce pays , sont venus s’y fixer et y ont apporté leurs richesses et leur industrie, deux sources puissantes de fécondité. Il se- rait donc à désirer que le gouvernement fit faire un nouveau dénombrement, d’après la méthode proposée par M. De La Place; les données que nous avons jusqu’à présent, ne peuvent être considérées que comme provisoires et ont be- soin d’être rectifiées. En faisant usage du rapport 3r 2 trouvé dernièrement en France (*), entre la population et les naissances, et en l’ap- pliquant à notre pays , où le nombre des naissances s'élevait (:) Essai phil. sur le calcul des probabilités, par M. De La Place. (°) Revue encyclopédique, 94° et 95° cahier, tom. XXXIT, octobre et novem- bre 1826. 120 SUR LES NAISSANCES, DÉCÈS, EIC., en 1824, à 218,666, on trouve pour valeur de la popula- tion 6,924,424. En faisant usage du rapport 39 3 entre la population et les décès dans le même pays, on trouve pour le nôtre, où les décès en 1824 se sont élevés à 134,915, le nombre 5,351,628. La première de ces deux valeurs sur- passe de beaucoup l'estimation que nous avons donnée plus. haut ; la seconde au contraire lui est inférieure; la moyenne 6,138,026 excède encore notre population de 145,360 âmes. Nous verrons bientôt qu’en considérant l’estimation de notre population comme exacte, les rapports précèdens pour notre pays, sont 27 et 42,4. L’inégalité de ces nombres prou- verait un accroissement de population plus considérable dans notre pays qu’en France; ce qui paraît du reste hors de doute. Le moyen accroissement de la population en France est de 6,36 sur 1000 par an, et chez nous de 62 en cinq ans, ou de 12,4 par an, c’est-à-dire à peu près double de ce qu'il est en France; le tableau suivant offre les populations des différentes provinces, en même temps que le rapport de l'accroissement (*) pour cinq années. {‘) Ces données ont été tirées de l'annuaire (Jaarboekje over 1826) , par M. Lobatto. DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS, 121 POPULATION RAPPORT PROVINCES. de En 1820. | En 1895. L'ACCROISSEMENT. 396,188 651,892 305,151 307,941 122,859 391,187 0,040 685,303 : 0,051 321,247 0,053 325,147 0,056 129,719 0,056 Nord - Hollande . . . | Flandre-Orientale. . Limbourg . . . .. AÂMYVEES Re reste ders Zélande , . .. Ë es Nord-Brabant . . ..… 306,053 324,071 0,059 ONG AIR 178,126 189,189 0,062 OR EL Le 313,023 333,318 0,065 to 110,239 117,743 - 0,068 à SALQU : 453,240 483,858 0,068 ICT SUISSES 264,088 282,272 0,069 Sud-Hollande +... ,:'] : {06,599 435,167 0,070 Overyssel,. ........ 150,330 160,991 0,071 Flandre-Occidentale. : 536,289 562,414 0,073 Hainaut . .+5 1. . 509,192 546,245 0,073 Groningue. . . . . .. 144,754 156,093 0,078 Luxembourg. . . . . 270,407 292,155 0,080 RO CEST 186,637 202,687 0,086 ere Lie 49,544 53,868: 0,087 5,642,552 5,992,666 | moy. , 0,067 De ces résultats, nous pouvons conclure que la population est croissante dans toute l'étendue de la Belgique , et que la valeur moyenne de cet accroissement a été de 57; de la po- pulation dans l’espace de 5 ans, ou de ;; environ par an. 122 SUR LES NAISSANCES, DÉCÈS, ETC., Décès, Naissances, Mariages, Fécondite. À ce premier aperçu, nous allons faire succéder les rap- ports de la population aux décès, aux naissances et aux mariages, ainsi que les rapports des naissances masculines aux naissances féminines, et les rapports des naissances aux mariages, rapports que l’on considère ordinairement comme les mesures de la fécondité. Nous avons cru inutile de don- ner le nombre des naissances, des décès et des mariages, que l’on peut toujours retrouver au besoin , au moyen des rapports précédens et de la population. Pour rendre tous ces rapports plus sensibles , nous avons jointaux tableaux numériques, une planche dan laquelle différentes lignes courbes représentent, parleurs sinuosités,les variations de ces quantités , dans les différentes provinces du royaume. Cette méthode est à peu près celle qu’adoptent les physiciens pour exprimer les variations thermométriques et barométriques , par les variations des ordonnées d’une courbe. Nous avons suivi aussi le même procédé : pour représenter l'intensité de la mortalité et celle des naïssances aux diffé- rens mois del’année, pour les comparer aux oscillations ther- mométriques avec lesquelles elles ont de singuliers rapports. Les moyennes n'ont pas été prises , en divisant la somme des élémens relatifs à chaque province, par le nombre des provinces, ce qui exigerait que la population de’ chaque province fût la même, mais en opérant sur la population entière du royaume et sur les totaux , pouf les naissances, les décès et les mariages, | DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. PROVINCES. Zélande Nord-Hollande. . . . Sud-Hollande . . . . Utrecht Brabant-Méridional . Flandre-Occidentale. Overyssel Flandre-Orientale. . Frise Limbourg Anvers. « « « Groningue Hainaut sr ue Brabant-Septentrion. Gueldre Luxembourg Drenthe Namur Pour 1824 Pour 1825 Tome IF. De LA POPULATION. 128,045 385,696 429,019 115,980 478,00) 556,459 158,453 679,525 199,692 329,119 317,388 320,362 153,908 538,105 319,331 297,135 287,351 52,926 187:207 5,913,526 6,059,506 De la RAPPORTS a & PA Se de : © S G = En ©) S & En 5 © Al 5S & 8 A & AE R : #4 Ê SRE La Es masc. Des naissances N féminin. aux 17 Des naiss. aux | naiss. mariages. 123 124 SUR LES NAISSANCES, DÉCÈS, ETC., La fécondité est en Belgique à peu près la même qu'en France, où l’on compte, pour 100 mariages , 408 naissances d’enfans légitimes, et 68 d’enfans naturels, en tout 476 naissances ; ici, nous comptons 48o naissances pour 100 mariages. Il est remarquable que la fécondité dans les pro- vinces méridionales est plus grande que dans la partie septen- trionale du royaume ; on compte d’une part 5,21 enfans par mariage, et de l’autre 4,87 (*). Les rapports des naissances masculinesaux naissances féminines diffèrent aussi très-peu ; ils sont pour la France de 1000 à 938, et pour notre pays de 1000 à 94. Quant au rapport moyen de la population aux (:) Depuis la composition de ceMémoire, il a paru dans les Annales des Sciences naturelles, une notice fort intéressante sur l'intensité de la fécondité en Europe, au commencement du 19° siècle, par M. Benoïston de Chateauneuf. L'auteur cherchant à s'expliquer l'inégalité de fécondité dans les deux parties du royaume, croit reconnaître que « le climat particulier à la Hollande triomphe ici des pré- cautions prises par les habitans pour se préserver de sa dangereuse influence; que malgré tous leurs efforts, ils ne peuvent empêcher que l'atmosphère bru- meuse, humide, dans laquelle ils sont constamment plongés, ne développe chez eux une prédominance très-marquée du système lymphatique sur tous les au- tres ; n’entretienné un état de langueur et d’obésité qui enlève aux organes une partie de leur énergie, affaiblit le corps, en énerve la vigueur. Ces conditions re- marquables de température et de localité n'existent point au même degré dans les deux Flandres, orientale et occidentale , où un air moins humide, un terrain plus sec, une agriculture plus riche , donnent aux individus une constitution plus forte. » J'avais déjà remarqué dans ma /ettre à M. Villermé, qu'il existait aussi une distinction à faire entre nos provinces catholiques et protestantes, pour les rapports des mariages à la population, et que dans les premières, ce rapport était d'environ 1 à 148, et dans les secondes, de 1 à 123. DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. 125 mariages , il est pour la France de 138 à 1 ; et pour ici, de 130 à 1. Nous avons déjà fait l’observation que proportion- nellement les naissances sont ici plus nombreuses et les dé- cès moins nombreux qu’en France, ce qui annonce un état de prospérité plus grand pour notre pays. Il est à remarquer que dans les seize villes les plus considérables du royaume, la différence entre les naissances et les décès est moins forte que dans le reste du royaume : le rapport entre ces deux élémens a été en 1824, pour les villes, de r à 0,7469, et pour Le royaume entier , de 43,8 à 27 ou de 1 à 0,616/4 en- viron. Dans une planche qui se trouve à la fin de ce Mé- moire, nous avons tâché de rendre sensibles à l'œil, par des lignes, les résultats des tableaux précédens. Causes de Mortalité. M. J’illermé , en comparant entre eux les résultats consi- gnés dans les Recherches statistiques sur Paris (*), a fort bien fait ressortir combien l’aisance et Ja propreté avaient d'influence pour diminuer la mortalité. C’est en effet par une nourriture saine et abondante, au milieu des produits qu’amasse une industrie libre et active, et dans un pays où les besoins du peuple sont au-dessous de ses revenus , qu’une population croît et se développe avec rapidité. Cependant (‘) Ges recherches réunies par M. 7’illot, se publient à Paris, in-4°, sous les auspices du Comte de Chabrol, préfet de la Seine. 126 SUR LES NAISSANCES, DÉCÈS, ETC., des causes locales peuvent, sinon arrêter, du moins ralentir ces développemens. Comme nous l'avons déjà fait observer ailleurs (‘), on peut ranger parmi les provinces les plus ri- ches de notre royaume, les deux Hollandes, les deux Flan- dres, le Brabant méridional ; et parmi celles qui le sont le moins , le Luxembourg et le Namurois. Cependant, il est re- marquable que ce soit justement dans ces dernières provin- ces que la mortalité s’est trouvée être la moins grande : il est vrai que, dans le Luxembourg surtout, le peuple sans être généralement riche, est pourtant loin de se trouver dans un état d’indigence, et que c’est 1à plutôt ce qui cons- titue l’état d’aisance. Parmi les causes locales de mortalité qui paraissent avoir une influence marquée dans notre pays, je crois pouvoir assigner l'inégalité de population selon les lieux et surtout l'humidité plus ou moins grande, dépendante de l’abaisse- ment du terrain, ainsi que les variations continuelles de température qu’on éprouve dans le voisinage de la mer. fl suffit en effet de jeter les yeux sur le tableau précédent, pour reconnaître que les provinces les plus populeuses etles plus voisines de la mer sont les plus exposées à la mortalité. Le Luxembourg et la province de Namur, au contraire, qui ont une population peu nombreuse et qui présentent les points les plus élevés du royaume, ont une mortalité ‘\ Lettre à M. Villermé, brochure in-8°, imprimée à Gand, chez Fan de ? > Kerckhoven. DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. 127 moindre. Il est remarquable que le principe de Malthus retrouve ici son application ; car on peut voir que les pro- vinces les plus exposées à la mortalité sont aussi celles où les naissances sont les plus nombreuses : de cette manière, les vides de la population se comblent presqu’en se formant. Mais ces successions rapides se font au détriment de la société , qui, proportion gardée, doit compter moins d'hommes faits et en état de produire, et de contribuer à son bien-être. : Lois des Décès et des Naissances pendant l'annee. J'ai déjà fait remarquer dans mon Mémoire précédent sur les lois des naissances et de la mortalité à Bruxelles, que le principe de Malthus parait se vérifier même pen- dant les différentes saisons de l’année. J'avais trouvé, d’après 18 années d'observations, que le nombre des décès crois- sait et décroissait successivement, et que ce nombre attei- gnait son Maximum vers le mois de janvier et son méni- mum six mois après, en juillet. J’avais fait remarquer de plus que le nombre des naissances croissait également et dé- croissait d’une manière continue, pendant le cours d’une année, et atteignait son maximum et Son minimum Vers les mêmes époques que le nombre des naissances ; le maxi- mum pour les naissances tombe cependant plus particulié- rement en février, et se rapproche ainsi de l’époque du rnini- mum qui a lieu en juillet. Ces observations ont été répétées 128 SUR LES NAISSANCES, DÉCÈS, EIC., depuis, par M. Lobaito , d’après des données officielles, et pour cinq des principales villes du royaume; M. Lemaire, s’est aussi occupé de cette recherche, d’après 20 ans d’ob- servations faites à Tournai. Voici les différens résultats pour les décès : MOIS. BRUXELL. AMSTERD. GAND. ROTTERD. ANVERS. LA HAYE. TOURNAI. LE ROY.(1) Janvier. . .« . . 1,172 1,285 1,198 1,256 1,137 1,210 1,272 1,04 Février. . . . . 1,110 1,097 1,072 1,165 1,113 1,101 1,155 1,20 Mars 4 Sears 1,100 1,005 1,039 1,052 1,131 1,016 1,235 1,25 Avril. . . ... 1,068 0,972 0,991 1,034 1,049 1,013 1,055. 1,08 Mate eee 0,995 0,942 0,913 1,921 1,025 0,905 0,942 0,95 Juin . ..... 0,916 0,863 0,906 0,928 0,918 0,880 0,878 0,88 Juillet . . ... 0,806 0,773 0,849 0,874 0,879 0,878 0,780 0,85 Août. ..... 0,844 0,803 0,957 0,825 0,880 o,g21 0,800 0,88 Septembre. . . 0,884 0,921 1,000 0,865 o,g21 0,948 0,860 0,94 Octobre . . . . 0,954 1,037 1,000 0,929 0,977 0,934 0,867 0,99 Novembre . . . 0,975 1,099 0,989 1,007 0,951 1,048 0,989 0,96 Décembre . . . 1,172 1,200 1,104 1,141 1,017 1,143 1,167 0,92 On remarquera sans doute qu’au milieu des petites ano- malies que présentent ces résultats, le minimum arrive presqu'invariablement en juillet. (:) Les résultats de cette colonne et ceux pour les naissances, ainsi que les nombres consi- gnés dans le tableau précédent , sont tirés du Jaarboekje, publié par M. Lobatto depuis la lecture de ce Mémoire à l’Académie. DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. 129 Voici les résultats correspondans pour les naissances : MOIS. BRUXELL. AMSTERD,. GAND. ROTTERD. ANVERS. LA HAYE. TOURNAI. LE ROYAU. Janvier. . . .. 1,040 1,055 1,046 1,693 1,077 1,026 1,041 1,08 Février. . . . . 1,157 1,109 1,059 1,120 1,107 1,169 1,119 1,18 Mars en 1,099 1,104 1,082 1,097 1,092 1,119 I,081 1,17 PAIE elle ce 1,079 1,503 1,061 1,081 1,026 1,015 1,130 1,08 Mare 2e 0,989 1,013 0,978 0,971 0,987 0,975 1,114 1,96 Juin ee 0,956 0,984 0,946 0,926 0,856 0,916 0,965 0,86 Juillet... 0 0,901 0,932 0,934 0,928 0,863 0,897 0,927 0,82 AO DEEE 0,903 0,893 o,921 0,941 0,948 0,942 0,926 0,89 Septembre. . . o,9{0 6,918 0,952 0,957 1,001 0,961 0,859 0,97 Octobre . . . . o,949 0,941 0,966 0,927 1,033 0,994. 0,929 0,98 Novembre . . . 0,968 0,976 1,012 0,955 1,021 1,006 0,931 0:99 Décembre . . . 1,017 1,016 1,040 1,005 0,985 0,976 0,970 0,97 On voit que tous ces résultats que nous avons représen- tés par des lignes à la fin de ce Mémoire , s'accordent assez bien pour montrer que les nombres des naissances et des décès croissent et décroissent d’une manière continue pen- dant le cours d’une année, et que les maxima et les mini- ma se trouvent à peu près à six mois de distance. M. Zi- lermé , secrétaire de l’Académie royale de médecine de Pa- ris, a eu la bonté de me communiquer depuis , les résultats des recherches faites à Livourne par MM. Gordiniet Orsini. Ces résultats s'accordent fort bien avec les précédens, et 130 SUR LES NAISSANCES, DÉCÈS, ETC. semblent confirmer ce que j'avais avancé dans mon premier Mémoire (1) que ces nombres suivent, par un nouveau rapprochement assez singulier, à peu près les variations du thermomètre, mais prises dans un sens opposé : c’est-à-dire qu’à l’époque où le nombre des degrés de l’échelle thermo- métrique est le plus fort, le nombre des naissances et des décès est le plus faible. C’est aussi la remarque faite par M. J’illermé pour la ville de Livourne où le minimum des naissances a lieu en juin et non en juillet (?). « Rappelez- » ) vous, ajoute ce savant, les résultats que je vous ai fait voir sur mes tableaux manuscrits , qui prouvent que l’épo- que de ce minimum avance dansles pays méridionaux , re- tarde dans les pays septentrionaux , et rappelez-vous aussi que la ville de Livourne se trouve sous le 44° degré de latitude. Aïnsi, la même loi se montre toujours; et si à Livourne le minimum des naissances ne s’observe pas en juillet comme à Bruxelles, à La Haye, à Gand, à Ams- terdam, etc., c’est à la marche de la température et à son intensité qu'il faut l’attribuer. Vous savez que plus les latitudes deviennent basses, plus tôt le maximum des chaleurs se fait sentir; cette observation doit être ratta- chée au cas dont il s’agit. Je suis loin de prétendre tou- tefois que la température amène, seule et directement , (,) Mémoires de l'Académie de Bruxelles, tom. IE, pag. 5or. (,) Correspondance mathématique et physique, par MM. Garnier et Quetelet, tom. IT, pag. 286. DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. 131 .» une moindre aptitude à nous reproduire : je sais que dans » nos régions tempérées , les mois d'avril, mai, juin et juil- » let, suivant que l’on marche du midi vers le nord, sont » justement ceux des plus nombreuses conceptions. Ce que » je veux dire seulement, c’est qu ‘il existe un rapport bien » certain entre la Éarcliel des saisons , le climat , d’une part, » et d’une autre part, l'intensité de la fécondité dans les » différens mois. Quelques institutions sociales, l’époque » des travaux , et la nourriture ont d’ailleurs une part réelle » dans le phénomène qui m'occupe : ainsi, en Suède et en » Finlande, c’est en décembre, saison du repos , des lon- » gues nuits, et, depuis quelque temps, d’une nourriture » abondante, qu'a lieu le minimum des conceptions (1). Nous citerons ici, à l’appui des conjectures précédentes, les indications moyennes du thermomètre de Réaumur, pendant les douze mois de l’année et pour trois points éloi- gnés de notre royaume. (:) M. V’illermé a fait depuis de nouvelles recherches dansle midi de l'Europe, qu'il a eu la bonté de nous communiquer. On sera sans doute charmé de les trou- ver ici. Je vous adresse des résultats sur les naissances, dans la ville de Palerme, qui doivent d’autant plus vous intéresser, que nous ne possédions rien jusqu'ici pour la Sicile. Je les extrais de tableaux qui ont été rédigés par M. le doc- teur Francois Calcagni, et publiés par ordre des autorités. On doit les re- garder comme très-authentiques. Ils sont intitulés : Tavole Sinottiche sulla Popolazione di Palermo , da Settembre 1805 a tutto. Dicembre 1825. J'ai eu soin, dans l'addition générale que j'ai faite, de compter les naissances de Tome IF. 18 139 SUR LES NAISSANCES, DÉCÈS, ETC., MOIS. BRUXELLES. Janvier sa tale 19,00 HÉVEIEr ste tete tee ete 2, 75 Mars Ben etre < 6, 20 TN ROME AM ONE 8, 25 Man VIe POS 11, 7 JUIN PSE NM ee 14, 23 Juillet nt ais Rte 16, 50 AOÛT RIM NS EAN Var 14, 5o Septembre. . . . . .. II, 00 Octobre .: “2101204 . 8, 55 Novembre .. . . . .. 5, 30 Décembre -.. . ... 2, 25 Moyenne ....... 80,52 ARNHEM. MAESTRICHT. 0°, 8 09,56 DUT 2, 40 5,513 4, 68 CALE 8, 58 II, O 12, 02 14, 8 14, 85 15, 0 16, 18 TASEUDI 15, 65 12, 1. 12, 99 TAN 8, 66 3318 5, 22 0, 4 2, 66 7 9 8,71 chacun des douze mois un même nombre de fois. Les résultats de mon ad- dition sont qu'il y a eu, savoir : NAISSANCES réelles. EnJanviério PARRE HEO EE 12,603 FÉYrIen A ea : 11,650 Mars ent Rue ete 12,252 ANT EC OL ae : 11,276 Mar RER RER MEL ee 10,710 RS TEEN EU CM CNT se 9,933 Juillet se eee ee 10,654 AO eee eee Huranoie 10,914 Septembre, 6: 1e. eo: + << 11,149 Octobre sn des 11,549 Novembre... sn... 11,047 Décembre. ..:. ete + 12,100 136,437 Il est assez curieux de comparer ces rapports En ramenant, comme vous le faites , toutes les naissances à 12,000, et tous les mois à CLR jours. 1,089 1,105 1,058. 1,006 925 887 920 942 994 997 1,031 1,045 « à ceux que l’on a observés pour Livourne et à ceux que M. Lastri a trouvés pour la ville de Florence, pen- DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. 133 . Doit-on conclure de ce qui précède, que la tempéra- _ ture est effectivement une cause directe de fécondité plus ou moins grande? d’une autre part, la confirmation de la loi de Malthus n'est-elle pas plus apparente que réelle? Il serait difficile de répondre à ces deux questions avec quel- que assurance, et en s'appuyant sur les seules données que nous avons pu recueillir; nous croyons néanmoins qu’on nous permettra quelques conjectures en faveur de l'intérêt que portent avec elles ces sortes de questions. Si nous ne parvenons à saisir la vérité, nous exciterons peut-être l’at- tention d’autres observateurs plus heureux que nous. dant une période de trois siècles, de 1451 à 1774. Comme vous pouvez ignorer les résultats de Florence dont il s’agit, les voici : Janvier. . « . « . +. + ere + 80,574 1,120 FÉYrIer. ses eee 18 sels 70100 1,193 Mars nt ss 81,735 1,136 ASE nue ee Note e6sf 70-070 1,018 Ma et ete 100,09 904 Juin M. ee ne een 00, 104. 835 Juillet. . - + ere + eue re 61,734 858 AOUtS RE AE à à ME TEURURETE 66,813 929 Septembre . . . . . . . . . . 66,187 951 Octobre 1.) +... 2,2 + 74,209 1,032 Novembre. .......... 74,785 1,074. Décembre (1) ........ 68,191 948 847,172 (2) Il est à remarquer que ce minimum , qui forme une anomalie à notre principe , se pré- sente neuf mois après l’époque du carême, circonstance qui avait déjà été remarquée pour la France par M. Villermé , dans une autre lettre que ce savant m'avait adressée en 1826 (Vol. IT de la Corresp., page 282). 134 SUR LES NAISSANCES, DÉCÈS, ETC., Il nous paraît hors de doute que l'inégalité de tempéra- ture entraîne une inégalité dans le nombre des décès et des naissances ; d’une autre part , notre existence ne se soutient que par une nourriture saine ; que par les moyens que nous fournit l’aisance d’écarter les causes des maladies et de pour- (Nous donnerons ici un extrait d’une autre lettre de M. Villermé, qui con- firme de plus en plus, par l'autorité irrésistible des nombres, la relation singulière que j'avais observée entre les naissances et les décès aux différens mois de l'année. Les observations de M. V’illermé, par leur quantité, ne paraissent plus laisser aucun doute sur ce point important , et les rensei- gnemens que j'ai pu recueillir depuis en donnent une nouvelle confirmation, comme on pourra le voir plus loin). J'ai, depuis ma lettre, dressé des tableaux de naissances, mois par mois. Ces tableaux, non-seulement ceux que je vous ai montrés, mais encore tous ceux que j'ai pu me procurer, comprennent 12,890,000 naissances. Jai adopté votre méthode : je ramène les nombres de chaque lieu et de chaque période à 12,000, que, par une règle de proportion, je distribue ensuite entre les 12 mois, en ayant égard à leur inégale longueur. De cette manière, on peut déduire : 10 L'influence des saisons, et, dans quelques cas, de leur marche extraor- dinaire (j'ai, pour confirmer cette influence, des résultats de la Suède, du Danemarck , de l'Allemagne, de la France , de l'Italie, des Antilles et même de l’autre côté de la ligne. Il est bien entendu que je me sers aussi de ceux que vous avez publiés); 2° L'influence de certains climats particuliers ; 3° Celle de certaines institutions (du carême , de l’époque des fêtes , d’une nourriture abondante ); ÿ 4 L'influence de l’époque des mariages les plus ou les moins nombreux. Je me propose de rattacher à ce travail les rapports des naissances avec le lever, la culmination , le coucher et l'absence du soleil. Paris, 28 novembre 1826. DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. 135 voir abondamment à tous nos besoins, lorsque nous nous trouvons indisposés, ou lorsque la faiblesse de l’âge nous contraint de recourir à des secours étrangers. Or, c’est sur- tout pendant les rigueurs de l'hiver, que faute de ces res- sources , si difficiles à acquérir, notre existence se trouve le plus exposée ; c'est alors que le peuple, forcé de lutter contre l'intempérie de l'air, et de renoncer à des avantages qu'il peut se procurer plus facilement par son travail à tout au- tre époque, se trouve condamné à une inactivité désespé- rante, qui compromet ses jours et ceux d’une famille aux besoins de laquelle il devient incapable de pourvoir. Cet état pénible qui influe sur le moral de l’homme, et par suite sur ses facultés physiques, aura encore un autre effet, celui de l’exciter moins à se reproduire; avant même d’avoir éprouvé le mal dans toute son étendue, par un calcul bien naturel et auquel sa volonté ne prendra peut-être même au- cune part directe, il se trouvera arrêté par la crainte d’a- jouter à ses maux, en voyant croître sa famille. Cette crainte diminuera à mesure que la terre, par ses produits, et l'industrie, par l'espoir d’un juste salaire, lui laisseront entrevoir les moyens de pourvoir à ses premiers besoins. Le sentiment de son bien-être physique qui se révèle avec tant d’empire et de charmes ,au retour du printemps, exer- cera de son côté une nouvelle influence, peut-être plus grande encore. C’est ainsi qu'aux mois d'avril , de mai et de juin , comme l’indiquent nos tableaux , se feront le plus de conceptions, tandis que six mois après le contraire aura 136 SUR LES NAISSANCES, DÉCÈS, ETC., lieu (+). Les institutions civiles et religieuses peuvent appor- ter quelques modifications dans nos résultats ; par exemple, on a remarqué qu’en France, quand on observait avec ri- gueur l’abstinence du carême, le mois de mars était moins chargé de conceptions , tandis que le contraire a eu lieu vers la fin du règne de Louis XV. Comme l’observeM. /illermé(?), les mœurs d’un peuple, la mesure de ses opinions, sont quelquefois écrites dans les résultats de la statistique; il ne faut que savoir les lire. Les époques des mariages, plus ou moins nombreux, sont encore des motifs qui doivent modi- fier nos résultats, et même d’une manière plus puissante () Les conjectures que nous émettons ici , se rapportent assez à celles qui ont été émises par M. Benoiston de Chateauneuf, dans son Mémoire sur l'intensité de la fécondité en Europe, et par M. Fodéré dans son Voyage aux Alpes, tom.Il. Voici comment s'exprime ce savant. « Ici, le tableau des naissances coïncide parfaitement avec le temps des travaux champêtres et des récoltes. On y voit les conceptions se multiplier, lorsque le cultivateur ajoute à ses moyens de subsi- stance par la vente de son huile; mais quand elle est vendue, quand déjà son pro- duit en argent a disparu, et lorsqu'on est parvenu à cette saison, celle de l'été, où les grands travaux exigeraient précisément ce qui manque et ce que l’on ne peut plus se procurer, des alimens nourrissans et en abondance, alors nécessai- rement le penchant se tait, le rapprochement des sexes devient plus rare, et les naissances , dont l’origine appartient à cette saison, ont lieu, pour la plus grande partie, dans les villes de Nice et de Menton, où l’on travaille moins et où la sub- sistance est presque toujours assurée. » Les êtres organisés se reproduisent assez généralement à des époques fixes; il semblerait que ces époques s’effacent plus ou moins, selon l’organisation plus ou moins parfaite des individus. Ù (?) Correspondance mathématique et physique , tom. Il, pag. 286. DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. 137 que je ne l'avais pensé d’abord. Cette observation peut se faire d’une manière assez curieuse en examinant le tableau suivant, qui a été dressé pour Paris et pour les années com- prises entre 1670 et 1737, c’est-à-dire pour plus d’un siè- cle (*). Malgré les irrégularités que doivent apporter dans les résultats, les mouvemens d’une population qui augmente surtout vers les approches de l'hiver, ainsi que les change- mens qu'ont subis pendant plus d’un siècle, les institutions civiles et sociales, onreconnaïtra fort bien que le maximum des conceptions a eu lieu pendant les mois d'avril, de mai et de juin. On reconnaîtra aussi que les mariages, moins nombreux pendant le carême, ont diminué le nombre des conceptions. Mais cette diminution semble tenir plus en- core des habitudes religieuses ; car on ne remarque pas que le peu de mariages du mois de décembre, ait eu la même influence (?). (1) Recherches statistiques de Paris, vol. II et III. (:) Pendant l'impression de ce Mémoire, nous recevons de M. Villermé une Notice sur la fécondité dans la ville de Paris, où ce savant énonce une opinion entièrement semblable à la nôtre : « Les époques du maximum et du minimum des mariages, n’ont point d'influence bien marquée sur la dis- tribution des conceptions. On dirait que l’entrée des nouvelles femmes dans la classe de celles qui peuvent devenir enceintes, n’augmente pas la pro- portion, je ne dis point le nombre, de celles qui le deviennent... Le très- petit nombre de naissances du mois de décembre, qui a pour neuvième antécédent le mois de mars, est l'effet des abstinences du carême. » 138 SUR LES NAISSANCES, DÉCÉS, ETC., MOIS. NAISSANCES. CONCEPTIONS. HARTAGES. (r}. Janvier . . . . 1,000 922 1,000 Février . . . . 1,056 got * 1,389 Mars, + 4 mu" 1,010 857 231 AVI Le Ne TReRS 968 1,000 714 MARNE NN 915 1,056 956 June eue 862 1,010 826 Juillet. . . . . 878 9638 868 AOÛ. ses elec 929 915 799 Septembre. . . 94: 862 850 Octobre. . . . 922 878 888 Novembre. . . 901 929 1,206 Décembre. . . 857 o41 132 Naissances pendant le jour. D’après les singuliers rapports qui existent entre les sai- sons et les nombres des naissances , M. J’zllermé a eu la cu- riosité de rechercher s’il n’existait pas aussi une plus grande facilité de naissances pendant certaines heures du jour. Ayant eu communication des résultats recueillis pour lui, à l’hôpital dela Maternité de Paris, j'ai tâché de m'en procurer de semblables pour Bruxelles. Je les ai obtenus sans peine de M. Guiette, docteur en médecine, attaché à la maternité de l'hôpital St.-Pierre; ce sont les résultats de onze années (:) On concoit qu'il ne faut considérer dans ces nombres que les rapports. DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. 139 d'observations , depuis 1811 jusqu’à la fin de 1822. Je les ai communiqués depuis à M. F’illermé ; qui les a trouvés par- faitement analogues aux résultats obtenus à l’hôpital de la Maternité de Paris. Quoique ces observations soient peu nombreuses, je les consigne ici à cause de l'intérêt qu’elles présentent. On trouve en même temps l'indication du nom- bre des enfans morts-nés. Le total s'élève à 2,680 naissances dont 1,408 masculines et 1,272 féminines. On s’étonnera peut-être de trouver si peu de naissances entre 11 heures et minuit, on croit pourtant pouvoir garantir que les anno- tations ont été faites soigneusement. On conçoit que luti- lité de pareilles observations doit nécessairement dépendre de leur extrême exactitude. MATIN. SOIR. a — — © HEURES. NAISSANCES. MORTS-NÉS. KAISSANCES, MORTS-NÉ<. I 142 6 94 9 2 173 9 97 11 3 130. : 10 88 8 4 122 14 g1 9 5 120 9 104 11 6 tit 5 100 11 7 112 5 121 15 8 99 5 97 5 9 88 6 133 10 10 130 13 115 10 II 137 16 224 15 12 48 6  » Tome IF. 140 SUR LES NAISSANCES, DÉCÈS, ETC., Nous laisserons au lecteur le soin de déduire des conclu- sions des résultats précédens ; nous observerons cependant, qu'ils sont en trop faible quantité pour qu’on ne doive pas désirer des recherches ultérieures sur le même sujet. De la Mortalité. J'avais donné , dans mon premier Mémoire sur la popu- lation de Bruxelles, une table de mortalité dressée d’après les registres de cette ville, et calculée sur 14,261 décès. Quoique ce nombre d'observations fût assez faible, la table s’accordait cependant bien avec celle des pays voisins, et semblait offrir des garanties suffisantes pour servir de table de mortalité provisoire. Je l'ai combinée depuis, avec deux autres dressées, l’une d’après 8,413 décès, obser- vés pendant 15 ans à Maestricht (*), l’autre d’après 8,771 décès, recueillis par M. Lemaire sur les registres de l’état-civil de Tournai, et calculés sous ses yeux par M. 4. Leschevain. J'ai fait disparaître les petites inégalités produites par des déclarations de décès portées en trop grand nombre sur cer- taines années, aux dépens des années voisines (2); et j’ai fait les calculs , en partant d’un nombre rond 100,000. Voici les résultats auxquels je suis parvenu. (‘) Voyez l'Annuaire de la province de Limbourg, année 1824. (°) Plusieurs personnes, par exemple , en faisant la déclaration d’un décès , diront 60 ans au lieu de 59 ou 61 ans. DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. 14t Loi de la Mortalité dans les provinces Méridionales des Pays-Bas. ANS. Lo) 100,000 77507 69,470 64,799 61,899 59,864 58,726 57,800 57,129 56,557 56,077 55,660 55,409 54,919 54,569 54,226 53,883 53,533 53,167 52,643 51,956 51,132 50,309 49,498 48,703 47:939 47,218 46,528 ANS. 28 29 30 45,866 45,284 44,709 44147 43,589 43,023 42,448 41,857 41,249 40,629 39:990 39,335 38,670 37,999 37,322 ” 36,638 35,948 35,252 : 34,549 33,840 33,125 32,406 31,671 l 30,940 30,199 29,452 28,698 27,871 ANS. 56 57 58 0 26,357 25,547 24,727 - 23,890 23,041 22,176 21,206 20,402 19,493 18,571 17,636 16,688 15,731 14,761 13,769 12,781 11,718 10,697 9679 8,706 7,810 6,977 6,213 5,5or 4,798 4,137 3,504 ANS. 84 85 2,929 2,429 2,000 1,619 1,285 998 744 537 378 267 142 SUR LES NAISSANCES, DÉCÈS, ETC., Je m'abstiendrai de déduire des conséquences de cette ta- ble; elles se présenteront assez d’elles-mêmes. Je me con- tenterai de faire observer qu'ici, comme dans les pays voi- sins, un peu moins du quart des enfans naissans , sont enlevés dès la première année ; et que la plus grande morta- lité retombe surtout sur le mois qui suit la naissance. Voici les nombres que j'ai trouvés pour Bruxelles et pour les douze mois de la première année 1044, 390 , 231, 185, 156, 156, 162, 152, 140,153, 142, 140. Ainsi, il meurt plus d’enfans pendant les trois mois qui suivent la naissance, que pendant le reste de l’année; car ces nombres sont dans le rapport de 1665 à 1384. Je trouve que les nombres corres- pondans , sont dans le rapport de 1764 à 693, pour Paris, et pendant l’année 1823("), les discordances entre ces deux rapports, mériteraient d’être observées attentivement ; elles apprendraient sans doute des choses d’une utilité générale. En consultant les autres {Annuaires du bureau des longi- tudes , ainsi que les Recherches statistiques sur Paris, je trouve presque partout qu’il meurt, pendant les trois pre- miers mois qui suivent la naissance, plus du double et près du triple des enfans , qui meurent pendant le reste de l’an- née. De semblables remarques ont déjà été faites par d’au- tres écrivains, qui ont cru trouver la cause dela disproportion des décès dans l'habitude où sont les mères de nourrir elles- (‘} Annuaire du bureau des longitudes , pour 1826. DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. 143 mêmes ou d'abandonner leurs enfans à des nourrices. Voici ce que dit à cet égard, M. Benoïston de Chateauneuf, dans son excellent ouvrage sur les enfans trouvés. « Il est vrai que pour conserver la vie des enfans , les soins font tout , et le climat rien ou peu de chose ; que la Suisse et la Hollande sont les pays où il en meurt le moins. L’expli- cation de ce fait, déjà remarqué par Muret, serait-elle dans l'habitude qu'ont toutes les mères, au pied des Alpes comme sur les bords de l’Amstel, de nourrir elles-mêmes leurs en- fans , nous l'ignorons ; mais, nous dirons seulement qu'ayant été curieux de comparer la mortalité en nourrice avec celle des enfans élevés à Paris, nous avons eu le résultat suivant : sur cent enfans nourris par leur mère, il en meurt dix-huit durant la première année; sur le même nombre mis en nourrice , il en périt vingt-neuf, Dépôts de Mendicite. Nous avons considéré jusqu'ici l’homme dans l'état de société, et jouissant de sa liberté et du produit de son tra- vail ; nous allons nous occuper maintenant de son sort dans les hospices de mendicité et dans les prisons de l’État. Les documens dont nous nous servirons, sont extraits de deux excellens rapports rédigés par M. le baron De Keverberg, conseiller-d’état, qui a bien voulu nous les communiquer. Ces rapports ont servi de base aux travaux qui ont été sou- mis en 1821 et 1822 à S. M. le Roi des Pays-Bas. Ils sont 144 SUR LES NAISSANCES, DÉCÈS, ETC., donc de nature à inspirer de la confiance, et ils ne seront sans doute pas dépourvus d'intérêt pour l'ami de l’huma- nité, qui s'occupe du sort des malheureux que la société doit prendre sous sa surveillance, ou qu’elle prive de leur liberté. Il est sans doute du devoir de l’homme aisé de secourir son semblable qui gémit dans l’indigence , surtout si cette indigence est la suite de malheurs non mérités , ou le résul- tat d’infirmités ou d’un grand âge , qui rendent inhabile au travail. Mais il ne faut pas qu’un acte de bienfaisance , qui doit être l'effet du plus libre arbitre, soit exigé avec impor- tunité ou même avec contrainte. La mendicité comme l’ob- serve M. De Keverbers, devient alors un véritable délit, non-seulement parce que des lois positives la rangent dans cette catégorie, mais aussi parce qu’elle trouble réellement le repos des citoyens, et qu’elle compromet la sûreté publi- que. Malheureusement parmi les mendians de profession, l’on ne trouve que trop souvent des hommes valides, qui, surtout dans les campagnes, vivent du travail des autres et appauvrissent la société en prenant part à la consommation, sans ajouter aux revenus ; la part qu’ils cbtiennent est quel- quefois même d'autant plus injuste, qu'elle n’est que le prix de la terreur qu'ils inspirent. On conçoit alors que les moyens de répression deviennent d'autant plus salutaires, qu’ils arrêtent des malheureux sur le bord du précipice: et, tout en prévenant de grands crimes peut-être, ils les ra- mènent à l'habitude du travail et les rendent propres à re- paraître honorablement dans la société. DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. 149 Il existe actuellement en Belgique sept dépôts de mendi- cité , où l’on recueille les mendians de profession , et où l’on reçoit aussi les indigens qui demandent un asile. Le premier de ces établissemens fut formé à Bruges en 1805, par M. Chauvelin, alors préfet du département de la Lys , qui l’organisa, à ce qu’il paraît, de son propre chef. Trois ans après , le gouvernement, par décret impérial du 5 juillet 1808, généralisa le principe de cette mesure. En 1809 , des lettres de création furent données pour les dépôts de Mons , Hoogstraeten, Reckheim et Namur. En 1810, celui de La Cambre près de Bruxelles, fut décrété; et le Roi des Pays-Bas ordonna l’organisation de celui de Hoorn, par un arrêté du mois de décembre 1817. Aujourd’hui, il n’y a plus de province dans le royaume à la quelle l’un ou l’autre de ces établissemens ne soit ouvert. Nous commencerons par faire connaître la population des dépôts de mendicité, au 31 décembre 1821, époque à laquelle se rapportent tous les nombres suivans. La distinc- tion des sexes et des âges a été conservée ainsi que celle des dépôts. 146 SUR LES NAISSANCES, DÉCÈS, ETC., A : È É 3 EN AG E. SEXE. È ë Es Ê È < & en Æ e] ME RS CN ME e] E 4 © © sl e) ss jus [re = Es Au-dessus de { Masculin. G ans. | Féminin. TorTaL. { Masculin. De 6 àr2ans. Vreram Toraï.. De 12 à nr ans. Féminin. MOTALe eds ile De 18 à ME ans. Féminin. Totar : De 25 à Re ans. Féminin. FLOTAT Ne Le De 50 à LEE ans. Féminin . Torar. Au-dessus de, Masculin. 65 ans. | Féminin. *LOTAT: | Nombre total { Masculin. par sexe. |Féminin. 57 67 124 | 123 2022 ToTaz GÉNÉRAL. Pop. moy. de l’année. « DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. 147 Ainsi le total général , au 31 décembre 1821, ne différait de la population moyenne de l’année, que du nombre 67. En partageant la population entière en trois grandes classes, d’après le degré d'aptitude au travail, on trouve 447 individus qui avaient plus de 65 ans ou on de 6, et qui sont conséquemment inhabiles au travail; 445 a vidus qui ont de 6 à 12 ans ou de 5o à 65, et qui ne sont guère en état de pourvoir entièrement à leur subsistance; enfin, 1063 individus dans la force de l’âge, et qui pour- raient vivre du produit de leur travail. Les derniers, qui composent plus de la moitié de la population, ue dû rien coûter au communes ; et la moitié des autres n’au- rait dû coûter que la moitié d’une subsistance réglée d’a- près les besoins de leur âge. On aura pu remarquer aussi, par le tableau précédent, que le nombre des femmes, dans les dépôts de mendicité, était à peu près égal à celui des hommes ; et que les enfans ne formaient qu’une faible partie de la population, puis- que leur nombre n’en était que les 0,026. À ce premier aperçu, nous allons faire succéder le relevé de l’état de la population dans les dépôts de mendicité , de- puis la création de ces établissemens. Nous indiquerons aussi les décès annuels etlerapport de la population moyenne aux décès, Les trois dernières colonnes serviront à indiquer les journées d’entretien dans les divers établissemens, en même temps que les journées de maladie et les rapports de ces nombres. Tome IF, 20 145 SUR LES NAISSANCES, DÉCÉS, ETC., sr L Lx RAPPORT ANNÉES. POPULATION DECÉS. RAPPORT JOURNÉES JOURNÉES des journées d’en- à moyenne. DE LA POPULATION d'entretien. de maladie. 7 tretien à, celles de À aux décès. maladie. 1811 514 * 58 8,862 187610 11724 16,00 1812 : 71716 17107 75392 262422 18801 13,96 -1818 + 777. 93 8,355 283605 22418 12,65 MOUV NP OTO 68 7,618 188350 11308 16,65 1815 go 154 8,246 343100 23031 14,34 1816 1066. 115 10,152 390056 23507 16,59 1817 1805 329 5,486 658835 26910 11,58 1818 2588 381 6,793 954620 97635 9,78 1819 i:,2546 : ? 294 9,292 929290 82775 11,09 1820 2376 195 12,182 869816 43595 19,95 1821 2022 . 136 14,867 739310 36706 20,14 1822 1843 127 : 14,512 673295 35096 19,19 ——— ————— ———— ——_—_—_— . Toraz... . 17712 1987 8,914 6480309 464406 13,95 Nous allons maintenant donner ces mêmes valeurs par rapport aux dépôts, et pour les différentes années depuis leur existence. DÉPOTS. POPULATION. DÉCÈS. RAPPORT. JOURS JOURS RAPPORT. D'ENTRETIEN. DE MALADIE. \ Mons. ele sn 3681 551 6,681 1344490 21595 62,26 Hoogstraeten. . 3389 423 8,012 1237620 150881 22,29 Namur. «+ + 2118 24r 8,788 773508 77223 8,20 La Cambre. . . 4342 320 13,568 1586497 147199 10,78 Bruges . . « « . 1165 52 22,404 A360287 serie Ge Hoorn . +: : . 2677 391 6,847 977984 59302{) 16,49 Reckheim . . . 340 9 37:778 12/4182 8206 . 15,14 ee —— —————…—…—_— nt MOTAU Se lee + 17712 1087 8,914 6480309 464406 13,05 (x) Ces nombres ne sont pas très-exacts, parce que les données pour Bruges et Hoorn étaient défectueuses pour ce qui concernait les jours de maladie. DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. 149 Ce qui mérite de fixer notre attention, dans ces différens résultats , c'est la petitesse effrayante du rapport de la popu- lation ge dépôts de mendicitéaux décès. La valeur moyenne de ce rapport, en 12 ans de temps, n’a jamais dépassé 14,867 , et la moyenne de tous les résultats, ne s'élève qu’à 8,914 ; tandis que le rapport, pour toute là Belgique, s’é- lève à environ 43,8. À nombres égaux, il est donc mort, dans les dépôts de mendicité, quatre fois et demie autant d'individus que dans le reste du royaume. Ce résultat est bien propre à confirmer l'observation de M. 7 illermé , re- lativement à la grande influence qu’exerce sur la mortalité le degré plus ou moins grand de l’aisance. Il faut observer encore que les individus qui entrent dans les dépôts de men- dicité, y arrivent le plus souvent avec des maladies déjà contractées d'avance, ét que c’est par suite de ces maladies qu'ils ont été mis hors d'état de pourvoir à leurs besoins. La mortalité est néanmoins loin d’être la même dans tous les dépôts ; elle a été beaucoup moindre à Reckheim et à Bruges que partout ailleurs ; mais le nombre d'observations pour ces deux places est trop petit pour qu’on puisse y avoir confiance. Il n’en est pas de même de l'établissement de La Cambre près de Bruxelles, les observations y portent sur un plus grand nombre d'individus, et l’on y trouve que le rapport de la population aux décès, ya une valeur moyenne de 13,568. Ce rapport, à Hoorn et à Mons, ne s'élève pas au delà de 6,85. Il est à remarquer cependant que, d'année en année, le rapport est devenu plus grand; ce qui semble 150 SUR LES NAISSANCES, DÉCÈS, ETC., annoncer des améliorations dans le régime intérieur de ces établissemens. Nous devons en dire autant du rapport du nombre des jours d’entretien à celui des jours de maladie; dans les derniers temps, il était bien au-dessus de la valeur moyenne prise sur toutes les années qui avaient précédé. Cette valeur moyenne était de 13,95, c’est-à-dire, que sur environ 1/4 jours d'entretien, il fallait en compter un de maladie. Il est assez remarquablequ’à Mons, où la mortalité est si forte, le rapport des jours d’entretien aux jours de maladie soit si grand. Ceci tient sans doute à des causes de mortalité particulières ; qui font succomber le malade plus rapidement qu'ailleurs ; ces causes paraissent de plus devoir être locales, puisque le rapport de la population aux décès, pour la province entière, est de 51,1. On compte que les détenus ne font guère dans les dé- pôts de mendicité qu’un séjour de sept à huit mois; et si l’on a même égard au grand nombre de vieillards qui sont dans ces établissemens, et qui n’en sortent guère lorsqu'ils y sont une fois entrés, on est autorisé à penser que le sé- jour moyen des hommes valides, est tout au plus de six mois. En 1821, les termes moyens du séjour ont été à Mons de . . . . . . . 3o1 à 302 jours. à Namur de. . «+ . + 281 à 282 — à Reckheim de. . . . . 275 à 276 — à La Cambre de . . .. 247 à 248 — à Hoogstraeten de . . . 225 à 226 — à Bruges de . .. . .. 221 à 222 — à Hoôrn de {sic pis 210 à 211 — DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. 1t M. De Keverberg observe avec raison qu’un si court es- pace de temps ne suffit pas pour contracter le goût du tra- vail, l'aptitude nécessaire pour le rendre productif, ni en éére des habitudes honnêtes ; et il ajoute : « Ce qui dis- tingue essentiellement le niint du bon citoyen, c’est qu'il méconnaît la première des lois sociales, celle qui l’ap- pelle à employer ses forces dans l'intérêt de sa subsistance. Il faut que dans ces établissemens qui ont pour objet de le guérir de cette maladie morale, il apprenne à vivre à ses propres dépens. Ainsi il faut le forcer à gagner, jour par jour, sa nourriture, qui, parmi les articles dont son entre- tien se compose, est celui auquel il tient ordinairement le plus. A la vérité, toute espèce d’aliment ne peut lui être re- fusée, lors même que, par la plus coupable opiniâtreté, il persiste dans sa paresse. Dans la position où il se trouve, sa vie est un dépôt sacré dans les mains de la société. L’hu- manité s'oppose à ce qu’elle soit compromise. » Prisons du Ro Jaume. Si nous passons maintenant à ce qui concerne les détenus dans les prisons de l'État, nous trouvons qu'au 1**mars 1821, époque à laquelle se rapporte tout ce qui va suivre, il existait en Belgique 117 établissemens destinés, soit à la garde des prévenus, soit à la punition des condamnés. Ces établissemens pouvaient être classés de la manière sui- vante : 152 SUR LES NAISSANCES, DÉCÈS, ETC., 54 Maisons d'arrêt. 9 — de justice. 96 Prisons civiles . . . . . . : . Ê de correction. 26 — de force. & — de dépôt servant quelquefois de maisons de punition. : Fo 17 Maisons prévôtales. LI REOR SE LTENRS eue Gr 4 — de détention militaire. Dans ce nombre n'étaient point compris les établissemens servant de dépôts provisoires ou de logemens pour des pri- sonniers que l’on tranférait. Quarante de ces prisons étaient des propriétés communales ou particulières , dont les unes étaient occupées de fait et sans aucune indemnité, et dont les autres coûtaient au gouvernement des sommes plus ou moins fortes de loyer. Le grand nombre des prisons entière- ment disproportionné avec celui des détenus, et d’ailleurs le mauvais état de la plupart d’entre elles, appelait une ré- forme qui fut signalée par la commission chargée de vérifier l'état des prisons. Le nombre des détenus dans toute l'étendue du royaume s'élevait, en 1821, à 10557 âmes. En comparant ce nombre à celui des années précédentes, on trouve une diminution sensible dans la population des prisons civiles. Voici les ré- sultats obtenus à trois époques différentes : Années. , « . 1817 1819 1821 ÿ ee Civilso LU 9791 8939 8618 one Militaires. . . 1938 2414 1939 Totaux . . 11,729 11,353 10,557 DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. 123 En 1821, on comptait, parmi les prisonniers civils, 6337 hommes, 2030 femmes et 251 enfans des deux sexes ; en tout 8618. Le nombre était donc plus que triple de ce- lui des femmes , et égalait environ 25 fois celui des enfans. À la même époque, on estimait la population de tout le royaume à près de 5,700,000 âmes ; et il se trouvait consé- quemment que les détenus civils et militaires formaient les 0,00185 de la population de la Belgique, ou bien encore que l’on comptait un détenu par 54o âmes. Nous avons aussi vu précédemment que le nombre d'individus renfer- més dans les dépôts de mendicité, s'élevait à 2022, et for- mait conséquemment , les 0,000355 de la population. L’on doit donc compter que dans notre royaume les 0,0022 de la population, se trouvent renfermés dans les dépôts de mendicité et dans les prisons. Parmi les condamnés civils, il se trouvait 1539 récidi- ves, dont 212 avaient été graciés précédemment; et, parmi les condamnés militaires, on en comptait 703, dont 1 1 seu- lement avaient été graciés par le Roï. Il se trouvait donc en tout 2332 récidives et 223 graciés , parmi 9182 condamnés ; c'est-à-dire que sur 4 de ces derniers, il s’en trouvait au moins un dans le cas de récidive; et que sur 41 , il s'en trou- vait au moins un qui avait été gracié précédemment. Voici un état plus circonstancié de la population des pri- sons, au premier mars 1821. 154 SUR LES NAISSANCES, DÉCÈS, ETC., PRISONNIERS CIVILS. MILITAIRES. TOTAUX-. Prévenus. « . «+ + + « 642 142 784. NON SUR PA RER UP NE LUE 393 189 _ 582 MOTAE, et cite 1035 331 1366 Correctionnellement . . . 3303 ON ref 3567 C À la réclusion. . 2763 165 2928 ConDAMNÉS . . AM: ( Aux travaux for. 1389 1260 2649 MOTARD EN SNA 4152 1425 5597 Toraz des condamnés . . 7345 1599 : 9144 ToTaz GÉNÉRAL des détenus. . . . . 8580 1930 10510 Ce nombre ne s'accorde pas tout-à-fait avec celui(10557) que nous avons donné plus haut. Cela provient de ce qu'il s’est trouvé, par un abus assez grave, parmi les détenus , un certain nombre d’insensés que l’on avait placés provisoire- ment dans les prisons civiles. En comparant lenombre des individus non jugés à celui des individus condamnés , on trouve à peu près lerapport 10 à 67. Ainsi les prisonniers non jugés , formentun peu moins du sep- tième de la population des prisons. La valeur de ce rapport pourrait donner une idée assez juste de la promptitude avec laquelle la justice est administrée dans un royaume. Il peut encore être intéressant de connaître quels sont les crimes ou délits qui se sont reproduits le plus fréquem- ment. De pareils résultats méritent de fixer l'attention de l’homme dont les méditations se tournent vers les moyens de faire disparaître les fléaux qui nuisent leplus à la société. DANS LE ROYAUME DES PAYS-BAS. 155 On peut y trouver aussi un indice de la sévérité avec la- quelle tel ou tel crime ou délit se trouve puni dans un État. Voici les documens que nous fournissent à cet égard les relevés obtenus en Belgique : DÉTENUS DURÉE DE LA PEINE DÉLITS OU CRIMES. 7 Se CIVILS. MILITAI. moinsd’unan. de r à 5 ans. plus dei5 ans. Vue M ARR SES 5304 386 484 493 2713 Déserton Me GE 226 999 MISES AEtT04S 155 Sévices ele Mens ve 498 20 251. 173 94 Mendicité et vagabondage . . 279 I 1014): 86 3 Rixes et voies de fait . . . . . 170 23 CERN 25 Escroquerie et filouterie . . . 166 4 19 114 37 Recèlement d'effets volés. . . 157 » 20 22 0 108 Homicide: . . . . . . See EU 7 2 21 116 Insubordination. . . . . . . . 27 100 5 78 44 Viol et outrage’à la pudeur. . 97 13 17 35)! 58 Eaux its eine 5e 43319599 fps «p 43 60 Abus de ;confiance ... . . . .: 39 85,114 ,32 I Débauches sis ci ele man te ” 6 | a » Incendieetlettresincendiaires. 37 ee ” II 26 Faux témoignage . . . . . . . ET 2 2 10: 15 Contrav. à des règlem. d'ord. .29 : 17 9 4 Menaces. she. le = S®- Tv E ME = 2 5 e) 2 = = = © 5 & 2- & 2 = Fa Q un S Eu EI En © £ s D) 4 S G a on [es] ex A | cn A CA 235] 649] 2481] 10953] 6,88|5 1816 11176! 3075 1459! 262| goi] 2422| 11497| 7,88 1817 11829| 3943(*)] 1703] 271| 895] 2959 ne 6,8-145,47 1818 12813| 3241 | 1290| 549) 967! 2806! 13026 10,10|39,80 1819 13248| 3148 1346| 583|1023] 2952 13342 9:91/42,76 1820 13444| 3oot 1200| 749|1194| 3143] 13366 11,14|39,99 1821 13302| 2636 1200! 58411319] 3101 13064 10:88 45,52 1822 12837| 2688 | 1160! 46711305] 2932 t2700 10,95 43,15 13700 | 8051122796|100264| 9,03|45,07 QE ——_—_—_—_]—_—_—_ —] ——_——]—_—_—_—_—_]—_———… ————…— ————_ —…—.….…—…"…"…"”…"—.—— (:) Le nombre des entrés en 1817, n'a pas été en rapport avec celui des autres an- nées ; mais on se rappellera aussi que la disette s'est fait ressentir plus vivement pendant cette année. TOTAL. + 99388|24650 | 1045 ADDITION. 169 Les écarts sont assez sensibles et proviennent surtout de one la mortalité a diminué dans les Fetes depuis 1815 jusqu'en 1822. Nous voyons effectivement qu’à la première époque, sur sept en il en mourait annuellement un, tandis que plus tard, il n'en mourait qu’un seul sur onze. Nous avons eu occasion de remarquer une semblable di- minution de mortalité dans les dépôts de mendicité , à par- tir des mêmes époques. Si l’on cherche à savoir quel est, dans les provinces méridionales du royaume, le rapport de la population moyenne des enfans âgés de moins de 12 ans, aux décès, on trouve, d’après la table de mortalité que nous avons donnée plus haut, que sur 815,488 enfans, il en meurt annuellement 44,340. On déduit de là le rapport 18,39 est à 1, qui est le double du rapport trouvé pour les hospices. Nous avons regardé comme terme du séjour dans ces derniers établissemens , douze ans ; cependant dans quelques-uns d’entre eux, le terme du séjour est plus long, et conséquemment lerapport en devrait devenir plus grand, car au-dessus de 12 ans, la mortalité est moins forte que pour les enfans en bas âge. Il faut observer encore que les enfans qui entrent dans les hospices, par cela même qu'ils vivent, ont échappé aux premiers dangers qui entouraient leur naissance; plusieurs même n’y entrent qu'après plu- sieurs mois d'existence. Il faut ajouter, ilest vrai, à ces ob- servations , qu'un assez bon nombre d’enfans sont réclamés, après avoir passé dans les hospices leurs premières années, qui sont les plus critiques ; et qu’ils diminuent ainsi la partie 170 ADDITION. de la population la moins exposée à la mortalité. D'une autre part, les enfans trouvés ou abandonnés portent sou- vent les traces des vices de leurs parens, ou sont présentés dans l’état le plus déplorable, de même que les individus qui entrent dans les dépôts de mendicité. M. Benoiston de Chateauneuf, dans ses Considérations sur les enfans trouvés dans les principaux États de l’Eu- rope (1), a recherché quel était, d’après les documens les plus authentiques , la mortalité des enfans en Europe de o à un an et de o à 10 ans : voici les résultats auxquels il est parvenu. DE O0 à 4 An. PERTE SUR 400. DE 0 À 10 ans. PERTE SUR 100. En Suisse. . . . . . . 19,109 En Suisse. .. + + + . 34,871 En Hollande . . . . . 19,642 En Hollande . . « . . 36,214 À Genève. .. .... 19,507 A Genève. « + + + + 39,329 AT PATISS eee Mol 21,287 À Pétersbourg . . . . 41,974 En France (2). . . .. 23,248 En France .. . . .. 44,452 En Provence . . . . . 24,2U1 En Provence . . . . . * 47,024 À Pétersbourg. . . . 27,897 A Londres .. . . .. 48,453 En Suède. ... . . .. 28,393 En Suède. . . .. ds 50,044 A Londres . . . ... 36,371 À Barises M eheuenetre 52,501 A Berlines. 39,538 À Berlin .;. . ..:.1. 54,108 AVienne. ss... +6. 45,594 À Vienne. . . .. .. 55,578 (:) À Paris, chez Martinet, rue du Coq Saint-Honoré, n° 15, in-8°, 1824. () Nous avons ajouté les nombres relatifs à la France, d’après l'Annuaire du bureau des longitudes. ADDITION. 171 Si nous comparons ces résultats à ceux que nous obtenons par nos tables de mortalité, nous trouvons que dans les provinces méridionales du royaume, la perte sur 100 , de- puis o à ra, est de 22,49, et pour Bruxelles de 21,30. La perte sur 100, de o à 10 ans, est de 43,44 pour la par- tie méridionale du royaume , et de 42,97 pour Bruxelles, D’après ce qui précède, la mortalité parmi les enfans est généralement moins forte dans notre royaume que dans les autres pays. Nous avons déjà eu occasion de remarquer que cette mortalité moins forte, peut tenir à ce que les femmes sont ici assez généralement dans l'habitude de nourrir elles- mêmes leurs enfans. M. Benoiston de Chateauneuf, pour juger du degré de mortalité parmi les enfans trouvés ou abandonnés, a pris, comme nous l'avons fait, le rapport entre les décès et les entrées dans les hospices. Ce zélé phi- lanthrope a trouvé de cette manière , que pour toute la France, en 1821, la perte sur 100 enfans entrés était de 57,63 ; nous avons trouvé que ce même rapport moyen était 100 à 45,07 pour nos provinces ; et que pendant huit an- nées, ce rapport avait eu pour limites extrêmes 100 est à 39,80 et 100 est à 54,73. La mortalité a donc été toujours moins forte qu’en France; cependant, elle a été assez con- sidérable dans les hospices de quelques grandes villes , telles que Mons, Gandet Bruxelles. La perte moyenne pour cette dernière ville, est de 66,38 sur 100; elle était de 70 sur 100, de 1812 à 1817, comme le remarque M. Benoiston. À cette époque, l’hospice peu vaste, mal aéré, malsain, fut Tome IF, 23 172 ADDITION.. transporté dans un autre quartier de la ville, et depuis lors on a remarqué un abaissement dans le nombre des décès. Quand on songe qu’en 1811, il mourait dans les hospices de Vienne, 92 enfans sur 100, on demeure épouvanté des ravages qu'exerce la mortalité sur l’enfance. Les tableaux précédens nous montrent que sur 22706 en- fans sortis des hospices, on doit en compter 11045 qui y sont morts, 3700 qui ont été réclamés et 805r qui sont sor- tis par l’âge ou d’autres motifs. Ces nombres sont dans les rapports de 100 à 48,44, de 100 à 16,23, de 100 à 35,3. Ainsi la moitié des enfans qui entrent aux hospices n’en sortent que par suite de décès, et la moitié environ de ceux qui restent, sont réclamés. Nous ferons succéder à ces aperçus un tableau indiquant les paiemens moyens que les différens hospices des provinces méridionales font , année par année, pour les enfans trouvés et abandonnés qu'ils placent à la campagne. La ville d’4m- sterdam n’envoie que fort peu d’enfans au dehors, et alors les prix d'entretien ne sont pas estimés d’après l’âge des en- fans, mais d’après la durée de la pension : ainsi l’on paie généralement, pour les 2 ou 3 premières années, 50 florins pour nourriture et vêtemens ; et pour les années suivantes, 4o, 30 ou 20 florins, selon le degré de force et d’intelli- gence de chaque enfant. Quelques hospices paient la grati- fication de 50 francs allouée aux nourrices, après le terme de la pension; d’autres fournissent aux enfans qui sortent un trousseau d’'émancipation de la valeur de 9 à 22 florins. ADDITION. 173 Nous avons indiqué les premiers, par les lettres a, et les seconds, par la lettre 2. Il faut observer aussi que la durée de l'entretien n’est pas la même dans tous les hospices ; elle est généralement de 12 ans; cependant à Courtrai, à Mons et à Anvers , elle est de 18 ans, et va à Muestricht jusqu’à 21.ans. TOTAL PRIX MOYEN HOSPICES. ar tête. ar année. P P 3437,87 | 28%, 65 457 ,44 35 , 18 245 ,40 13 , 63 571,36 | 43, 95 391 ,46 32 , 62 405 ,20 33 , 76 680 ,40 56 , 7o 490 ,42 4o , 86 639 ,33 53627 963 ,25 53 , 5t 804 ,59 53 , 64 547 ,29 30 , 40 522 ,23 34 , 8x #73 93 | 39, 49 393 ,90 21 , 88 463,88 | 27, 74 455 ,73 32 , 55 612 ,36 51 , 03 Bruxelles # , Louvain esse ER ET Re IMaestriIChE SNA Ent ROGERS Candie AN PRE er En EE Atudenaerdezs ete den een lermondets SRE ANS RUE Brusesue lenteeet ee annee lle Mpre sen Nes US LORS Re SERRES Courtrai sein Tone NT ARENA TE Burnes ne A Rs ee ee MONS PRE TE PMRESE LR NOR a ns HLOURR AR AUS SA Pr A A PATENT NAMUR Se un del l'eirler relie Mel ele ATV ENS PMR M M EM e eu ete Le eu cle relire Nail es Me UE US NS ANSE erre: NAME SRE dr a ME NN à Euxembours re IE PERTE Paix MOYEN. 174 ADDITION. Prix moyens payés par an. Moins d'un anale hole . + 47/5 93 De Loparojans eue De 1: à 2.AnS es + + + + ; FA | De 10 à 11 ADS. + + + + + : De; 2:àr3lansisis ou Wie s : .. 4o:, 08 || De 11 à 12 ans. « . + + + De 31à 4 ans... 0 39 , 84 || De 12 à 13 ans. . . . . . . De-4-à-5-ans........ 30 , 96.| De 13 à 1{ ans... .. Mr De*5àa*G'ans . AANL. .L , 39 ; 92 || De 14 à 15 ans. . . . . . . De6à 7ans........ 38 , 59 || De Mon ME RATE De jà8ans........ 37 ; 5o || De 16 à 17 ans. . . . . . . DetSla fans Monte 37 , 20 || De 17 à 18 ans. . . . . 200000022906 0002090092020006000000000090000000000900990060009000000000000028 NOTES PAR M. LE BARON DE KEVERBERCG, CONSEILLER-D'ÉTAT, ETC. Nore A. (Voyez page 119.) L'Annuaire du bureau des longitudes , pour 1827, reproduit les tables de la mortalité et dela population en France, que M. Duvillard a publiées en 1806, et qui ont été insérées depuis cette époque, chaque année , dans ce recueil. Cette fois-ci, ce travail remarquable , a subi quelques corrections et quelques dévelop- pemens nouveaux, par les soins de M. Mathieu. Ce savant ajoute que depuis l'époque précitée — «on remarque des changemens notables dans les divers élé- » mens de la population, et qu ’il est à désirer, que l’on rassemble tous les do- * cumens nécessaires pour construire bientôt une nouvelle table, qui convienne » mieux à l’état actuel de la France. » Mile professeur Quetelet tient à peu près le même langage dans l’intéressant Mérivire, auquel cette note et Les suivantes se réfèrent. — « Il serait, dit-il, bien » à désirer que le gouvernement fit faire un nouveau dénombrement d’apr ès la » méthode de M. De La Place; les données que nous avons jusqu’à présent » (ajoute-t-il); ne doivent être considérées que comme provisoires et ont besoin » d'être rectifées: » Personné plus que moi n’est convaincu de l'utilité des recherches statistiques. Ce sont elles qui nous font connaître les ressources et les besoins des peuples et des États. Il serait inutile d’insister sur l'importance de ces notions : sans elles, je ne concpis pas d'administration digne de ce nom. 176 NOTES. Je pense encore que, parmi ces connaissances , celles qui ont pour base la po- pulation et les lois qui en dirigent le mouvement , méritent d'occuper le premier rang. Il n’est guère de question importante en économie politique, guère de grande conception administrative ou de mesure d'utilité générale , auxquelles elles ne se rattachent plus ou moins directement. Les renseignemens recueillis à ce sujet chez nous, en France et généralement partout ailleurs en Europe, sont pareillement à mes yeux peu propres à nous inspirer une confiance suflisante dans leur exactitude. Il est donc digne d’un gouvernement qui ne veut régner que par la justice et la vérité, d’aviser aux moyens de dissiper ces incertitudes. Celui sous lequel nous avons le bonheur de vivre, et qui dans toute sa carrières’est constamment montré avide du bien public et des lumières qui y conduisent, ne dédaignera pas d'acquérir de cette manière un titre de plus à la reconnaissance des savans et du public. Sous ce point de vue, je partage le vœu de M. le professeur Quetelet ; maïs je diffère d'opinion avec mon savant confrère, sur les moyens les plus propres pour conduire au but important qu’il s’agit d'atteindre. Je ne connais la méthode proposée par M. De Laplace, que par les explica- tions que M. Quetelet a bien voulu me donner à ce sujet. Si j'en ai bien saisi le développement , elle consiste à faire des dénombremens très-exacts, mais seule- ment sur quelques points d’un État donné ; de comparer les résultats ainsi obtenus à la moyenne des naïssances et des décès qu’il est très-facile d'obtenir pour cha- que partie et pour la totalité d’un pays; et de déterminer ensuite. la population de chacune des parties du territoire , non vérifiées par des opérations directes , d’après les rapports rigoureusement constatés pour celles d’entre les parties véri- fiées, qui obéissent avec elles aux mêmes lois de la reproduction etdelamortalité. S'il était facile de diviser un État quelconque d’après la différence de ces lois, la marche ainsi tracée conduirait sans doute au but proposé. Mais c’est ici que se présentent des difficultés qu’il me paraît presque impossible de franchir. La loi qui régit la mortalité se compose d’un grand nombre d’élémens : elle diffère pour les villes et le plat-pays ; pour les grandes cités opulentes et les bourgs moins étendus et moins riches, pour les localités se composant d’habitations agglomérées et'éparses; d'après la'situation élevée ou abaissée du terrain, d’a- près la nature du sol sec ou marécageux, d’après sa distance rapprochée ou éloi- gnée de la mer, d’après l’aisance ou la détresse de la population, d’après la ma- nière dont elle se nourrit, se vêtit, manière qui préside à sa vie en général, et NOTES. 177 d’après une multitude de circonstances locales dont l'énumération échappemême aux recherches faites à priori. SA Il en est à peu près de même par rapport aux lois qui régissent les naissances. Il doit d’après cela paraître extrêmement difficile, pour ne pas dire impossible, de déterminer d'avance, et sur des notions incomplètes et conjecturales, avec quelque précision, la combinaison existante de fait, entre tant d'élémens; elle semble devoir varier à l'infini, d’après la nature, la quantité, le degré d'intensité et la proportion relative de ces élémens. Il est même permis de douter si l’on trouvera souvent des contrées un peu populeuses qui, sous ce rapport, peu- vent-être assimilées les unes aux autres et rangées dans une même catégorie. Si donc, une semblable division du royaume pouvait être établie d’après des bases approximativement exactes, ilest probable qu’elle se composerait d’un si grand nombre de parties, qu’il n’en résulterait que peu d’avantage pour la facilité du travail. À mon avis, il n’existe qu’un seul moyen de parvenir à une connaissance exacte de la population et des élémens dont elle se compose : c’est celle d’un dénombre- ment effectif et détaillé; c’est-à-dire, de la formation d'états nominatifs de tousles habitans , avec indication de leur âge et de leur profession. Ce n’est que par ce mode d’opérer , qu’on peut obtenir des documens dignes de confiance sur le nom- bre réel deshabitans d’un pays, et en même temps sur la statistique des âges dont la population se compose, et des branches d'industrie dans lesquelles elle trouve des moyens d’aisance et de prospérité. Ce n'est encore que dans de semblables documens, comparés aux listes des naissances et des décès, qu’on peut puiser la connaissance des lois véritables qui déterminent le mouvement de la population d’un pays. Tout ce que nous savons à cet égard, n’est encore qu’approximatif et restera toujours hypothétique , jus- qu'à ce qu’enfin des notions certaines auront été recueillies sur l’état réel de la population. Mais, dit-on, des recherches positives à cet égard, sont difficiles à diriger. Pour faire un dénombrement général, il faut le concours d’un grand nombre d’a- gens, parmi lesquels il y en aura sans doute un certain nombre de peu intelli- gens ou de peu zélés; l'expérience prouve d'ailleurs, que ce mode d'opérer n'a jamais été couronné d’un succès complet, et que même sous le gouvernement im- périal, d’ailleurs si fortement constitué, il n’a conduit qu'à des résultats défec- tueux sur l'état de la population en France. Examinons ces objections, qu’il importe d'apprécier à leur véritable valeur. 178 NOTES. Je conviens sans peine qu’il est des questions compliquées, sur lesquelles il se- rait impossible d'obtenir des solutions satisfaisantes, moyennant le concours d’un grand nombre d’autorités locales, quelquefois insouciantes ou peu éclairées. Mais je nie sans hésiter, qu’il en soit de même lorsqu'il s’agit de recueillir des notions extrêmement simples sur des faits positifs et évidens. Dans ce dernier cas, tout le secret d'opérer avec succès, se réduit à deux rè- gles, 1° poser les questions avec clarté; 2° examiner les réponses avec soin avant de les admettre. 1. Il n’est à coup sûr pas bien difficile de rédiger des cadres uniformes, ayant pour objet de recueillir les noms, l’âge et la profession des habitans de chaque commune; il ne l’est pas davantage de remplir les blancs de ces états, avec exac- titude. Ici tout est positif, évident, et pour ainsi dire palpable. Il est vrai que la rédaction des cadres exige quelques précautions. Il faut ici, ne pas confondre les garnisons des villes, avec leur population civile; il faut dis- tinguer le domicile ou la résidenee d'avec le séjour passager; il faut veiller à ce que les absences momentanées et les résidences partagées entre plusieurs com- munes n’occasionnent pas d'omissions ni de doubles emplois. Tout cela est très- facile à régler: il suffit à cet effet de porter toutes les listes au grand complet de la population permanente et passagère de chaque commune, et d’en diviser le dénombrement par chapitres , ou d’affecter à chaque division, des cadres sépa- rés pour y inscrire les renseignemens quis’'y réfèrent. Une instruction concise , ne contenant qu’un petit nombre de définitions et de règles, doit nécessairement être jointe aux cadres. Sa rédaction n’exige pas des efforts extraordinaires d'esprit. Cependant, et pour prévenir davantage encore l'influence de l'erreur et les hésitations du doute au moment de l'exécution, il peut être prudent d'accorder aux autorités locales et pravinciales, un délai mo- ral pour demander des explications partout où elles peuvent paraître nécessaires. Rien n'empêche de donner à ce sujet une grande latitude, et d'étendre ce délai à plusieurs mois. Mais il importe que le terme à fixer à cet égard, le soit uniformément pour la totalité du pays; qu’il ne soit procédé au dénombrement même, qu'après l’expi- ration de ce terme; et que cette opération soit exécutée partout simultanément et à une seule et même époque. 2. On voit, par tout ce qui précède, que dans le cas dont il s'agit dans la pré- sente note , il n’est pas diflicile pour l'administration supérieure , de bien poser l'ensemble et le détail des questions dont il importe d'obtenir la solution; et qu'il NOTES. 179 ne faut aux autorités subordonnées que du ben sens et de la bonne volonté pour y répondre avec axactitude. Il n’en est pas moins certain, que jamais le gouvernement ne peut compter sur des résultats dignes de confiance s’il néglige de prendre les mesures nécessaires pour l'examen et la vérification de tous les renseignemens partiels, qui consti- tuent l'ensemble du travail prescrit. C’est surtout pour ne point avoir observé cette règle indispensable , qu’un gou- vernement, qui savait d’ailleurs si bien se faire obéir, que celui de l'empire fran- çais n’a que très-rarement obtenu des renseignemens exacts sur les différentes branches de la statistique. : Jaloux de tout connaître, il était dans l'habitude de fatiguer les autorités locales par un multitude de demandes souvent minutieuses et peu utiles, au moins en apparence. Mais entraîné sans cesse dans le mouve- ment rapide de grandes commotions politiques de toute espèce, il ne pouvait accorder qu'une attention secondaire et absolument insuffisante à l'examen des renseignemens nombreux qui affluaient de toutes les parties d’un empire im- mense, dans les bureaux de son ministère. Il en est résulté que les maires des communes!, les sous-préfets et les préfets ne s’occupaient des travaux statistiques, que pour autant qu'ils y attachaient eux- mêmes du prix et de l'importance ; et que même, les plus éclairés et les meilleurs fonctionnaires finissaient souvent par céder à la contagion de l'exemple. Il n’en sera pas ainsi chez nous. Dans un État d'une étendue beaucoup moins vaste, à l'ombre de la paix extérieure et d’une parfaite tranquillité publique, et sous la direction d’une commission spéciale, chargée exclusivement de la statisti- que du royaume, il ne sera pas diflicile de combiner un système de véri- fication efficace et suffisant pour apprécier , d'après leur mérite, les renseigne- mens qui seront demandés successivement et fournis sur un petit nombre de questions importantes, et nommément sur la population des dix-huit provin- ces dont l'Etat se compose. ; Il paraït d’abord que la commission sent que, pour obtenir des données exactes, il faut ne point en demander trop à la fois; et qu’il convient de fixer de pré- férence son choix sur celles dont l'importance est la plus évidente, et dont l'utilité rejaillit sensiblement sur toutes les autorités appelées à en recueil- lir les élémens. Sous ce dernier point de vue, le soin de recueillir des notions certaines sur la population , mérite sans contredit et à juste titre, la priorité sur toute autre re- cherche. Il n’est pas d’autorité locale, qui ne soit elle-même éminemment inté- Tome 17, 24 180 NOTES. ressée à bien connaître l’ensemble et les détails de l’état de la population de son ressort. Il en est de même des administrations des provinces. Il est donc facile de faire sentir à toutes les autorités, dont le concours est'ici nécessaire, combien les renseignemens , que le gouvernement désire se procurer pour l'utilité générale, leur offriront d'avantages pour leur administration particulière. Quelque favorable que soit cet état des choses, pour l’exécution d’un dénom- brement nouveau de la population dans ce royaume; il n’exclut pas, je le répète, la nécessité indispensable d’un examen rigoureux des élémens de ce travail. Mais quels sont les moyens d'apprécier l'exactitude des renseignemens qui se réfèrent à des vérités encore ignorées et qu’on cherche seulement à connaître? On les trouvera sans peine dans ces renseignemens mêmes, et dans leur compa- raison avec d’autres vérités de fait incontestables et très-faciles à constater. D'abord chaque liste particulière, ayant pour objet une commune, un arron- dissement ou une province ,se compose de détails qui doivent être d’accord entre eux et ne rien offrir d’incroyable dans leur ensemble. La vérité n’est jamais en désharmonie avec elle-même. Les conceptions de l'erreur où de la mau- vaise foi, trahissent souvent leur origine par les contradictions qui s’y font remarquer. La note F ci-après en fournit un exemple. Ensuite, des documens irrécusables fournissent des données certaines, sur lesquelles il est facile d'établir l’état moyen des naïssances, des décès, des ma- riages et des jeunes gens annuellement appelés au tirage pour la milice, dans chaque commune , arrondissement ou province, ainsi que dans la totalité du royaume. Il importe de déterminer ces moyennes avec toute la précision possible, afin que dans les communes , les arrondissemens, les provinces, et en dernier lieu à la commission statistique, elles puissent servir de termes de com- paraison avec les résultats obtenus par le dénombrement. Je ne disconviens pas que les lois qui dirigent le mouvement de la population, n'étant pas encore bien connues et ne pouvant être découvertes qu’au moyen d’un dénombrement fait avec une exactitude dont il n'existe problablement pas encore d'exemple, ces comparaisons ne serviront point à constater positivement l’existence de quel- que erreur, et beaucoup moins encore le moyen de la rectifier. Il ést pos- sible que les rapports de la mortalité ou des naissances à la population, diffèrent en effet, et malgré les apparences du contraire , très-considérablement entre eux, d’une commune ou d’une province à l’autre , et même d’une section à l’autre dans une ville populeuse. Mais des différences sensibles doivent toujours provoquer à un examen plus NOTES. 18r approfondi. Souvent des explications suffiront pour faire disparaître des contra- dictions apparentes : quelquefois elles pourront obliger ‘a recourir, dans quelques localités, à de nouvelles vérifications, qui, dans ce cas ,. doivent être effectuées sous une direction supérieure; maïs j'ose croire que ces derniers cas seront rares. L'expérience m'autorise à manifester cette opinion. Pendant douze ans que j'ai passés à la tête de grandes administrations, sur les bords du Rhin, de l'Ems, du Weser et de l’Escaut, presque tou- jours à des époques orageuses ou au moins difficiles, je n’ai jamais eu qu'à me louer de la masse de mes estimables collaborateurs; et je me suis con- vaincu que la certitude d'agir sous l'empire d’une surveillance impartiale, mais sévère, suffit le plus souvent pour aiguillonner le zèle du petit nombre de fonctionnaires insoucians, que le défaut de sujets moins propres aux places publiques, oblige quelquefois d’y appeler. Mais ce qui, dans le cas actuel, est peut-être encore plus digne d'attention, c'est que toujours et partout, j'ai obtenu avec la plus grande facilité, des dé- nombremens de la population, qu’un examen fort-approfondi m’a constamment porté et me porte encore aujourd’hui à croire aussi exacts que la nature des choses permet de l’exiger. Je me suis longuement étendu sur l’objet de cette note. Mais là-matière est d’une haute importance.Puissé-je être assez heureux pour avoir dissipé les crain- tes chimériques qu’on oppose à l'emploi d’une mesure décisive, à laquelle il me paraît impossible de suppléer par des calculs hypothétiques où par tout au- tre tâtonnement de semblable nature, et à laquelle il faudra toujours recourir finalement, si sérieusement l’on veut connaître le véritable état des choses. Norte B. (Voyez page 121.) Si les renseignèemens, recueillis au département de l’intérieur sur la popula- tion du royaume én 1820 et 1825, sont exacts, il én résulte, d’après mes:cal- culs , qu’elle s’est accrue durant cette période , de 620 âmes sur lès 10,000, ou, en terme moyen, de 12/4 sur 10,000 par année. L’accroissement pendant 5 ans est, d’après les données obtenues, de 350,114. Dès lors, 5642552 (la population de 1820) est à 350,114 comme 10,000 à 620, ce qui, divisé par 5, donne 12/4. Mais les recherches faites dans les provinces aux époques susdites , ont-elles été dirigées partout avec la même exactitude? M. le professeur Quetelet en 182 NOTES. doute avec raison; et les considérations suivantes viennent à l'appui de ce qu’il dit sur la nécessité de procéder à un nouveau dénombrement avec tous les soins requis, pour offrir enfin des bases certaines, et vraiment dignes de ce nom, pour déterminer les lois du mouvement de la population dans ce royaume. D'abord il semble résulter des renseignemens statistiques publiés récemment par M. Lobatto (Jaarboekje over1827,p.114), que d’après de nouvelles recherches faites à la fin de 1825, dans le grand-duché de Luxembourg, les dénombremens précédens n’y ont point été exempts d’erreur ; et qu’en conséquence , le montant de la population de cette province, qui d’après l’état numérique annoncé pour le 1 janvier 1825, et son accroissement pendant cette année, devrait s'élever à 295101, doit être réduit à 291759. D'un autre côté, il doit paraître étonnant que la différence relative de l'ac- croissement de la population dans les différentes parties du royaume puisse mon- ter entre les termes extrêmes de la comparaison (/4 Hollande septentrionale et Drente), de l'unité, à plus de son double; et qu’elle soit aussi considérable que le tableau auquel cette note se réfère l'indique, entre des contrées très-voisi- nes les unes des autres, telles que les deux parties de la Hollande, celles du - Brabant et des deux Flandres. L'Annuaire de M. Lobatto, pour 1827, nous fait connaître les nombres des naïs- sances et des décès qui ont eu lieu dans les différentes provinces du royaume dans le courant de 1825. Il en résulte que les premiers dépassent les seconds, dans la Æollande septen- trionale, de 3339 , et dans la Drente de 967 ; dans la Hollande méridionale, de 5793 ; dans la Flandre orientale, de9038, et dans la Flandre occidentale, de 558; dans le Brabant septentrional, de 4346 et dans le Brabant méridional, de 5208; enfin, dans la totalité du royaume , de 96085. Si l'on compare maintenant, pour ces localités, A les rapports indiqués au ta- bleau ici en discussion, et B les rapports quisemblent devoir résulter de l'accrois- sement de la population durant l’année 1825 , on obtient les résultats suivans sur cet accroissement, toujours calculé sur chaque nombre de 10,000 habitans : A. Hollande septentrionale 80; Drente 174. B. — _— 85; — 179. Le minimum et le maximum d’accroissement de la population, pris sur toute l'étendue du royaume, ne diffèrent donc pas sensiblement dans les deux termes de comparaison. NOTES. 183 A. Hollande septentrionale 80; Hollande méridionale 140. B. — — 85; — — 133. Ici la différence entre les deux résultats est assez marquante. Il n’en est pas moins probable que des recherches ultérieures prouveront un jour qu’elle l’est davantage encore : car, quoiqu'il soit raisonnable de supposer que la mortalité, dans la première de ces provinces , soit proportionnellement plus forte que dans la seconde , à raison de l'influence plus malfaisante de sa situation, ainsi que de la population agglomérée entre des canaux d’eau stagnante de la ville d’A4m- sterdam, la proportion du double au simple semble cependant trop élevée pour pouvoir être admise sans examen plus approfondi. A. Flandre orientale 102; Flandre occidentale 146. B. .— TE 1303: : — me 99: Les résultats comparatifs diffèrent à l’égard de ces deux provinces en raison inverse ; et si l'on considère que la partie orientale des deux Flandres paraît être placée sous l'influence d’une position physique pour le moins aussi salubre que sa partie occidentale, il est difficile de penser que l'accroissement de la po- pulation ÿ serait moins grand que dans celle-ci. A. Brabant septentrional 118; Brabant méridional 136. BAUUNEE —. 134 3, — — 125. Ici les résultats précédemment obtenus, diffèrent encore en raison inverse de ceux de l’année 1825. Si maintenant on compare l'accroissement de la population pour la totalité du royaume, depuis le 1° janvier 1820, jusqu'au 1° janvier 1825 , à l’accroisse- ment ci-dessus indiqué pendant la durée de 1825 , il est remarquable combien les deux résultats se rapprochent. Le premierindique une augmentation annuelle dans la proportion de 124, le second dans célle de 125 sur 10,000 : la rectifica- tion de l'erreur que M. Lobatto vient de signaler dans les précédentes évalua- tions de la population du Luxembourg, n’altère pas sensiblement cette propor- tion; il est même probable qu'elle doit en rapprocher les termes au point de faire disparaître à peu près toute différence. H semble permis d’inférer de tout ce qui précède , que les notions recueillies 154 NOTES. jusqu’à présent sur l’objet qui nous occupe, peuvent être considérées comme approximatives de la vérité, peut-être même davantage, que dans aucun autre pays de l'Europe; mais qu’elles n’en laissent pas moins subsister plusieurs doutes qu’il importe de faire disparaître, tant sur l'ensemble des résultats, que sur le détail dont il se compose. É Cette dernière vérité deviendra plus évidente encore, au moyen des rappro- chemens suivans ; par lesquels j Je terminerai cette note. La population du royaume, au 1° janvier 1825, est poitée Sie Be au tableau pour, MSN Has uk 20 ati met.5,992:666 âmes. En défalquant de ce nombre 3342 âmes, qui semblent figurer en excédant de la vérité dans la ‘population du j grand-duché de Luxembourg . . . . . . . . . . 3,342 Le nombre ci-dessus est réduit à 4. 4. 4. + . | 5,989,324 L’excédant des naissances sur-les décès a été en 1825 de. .: 75,035 La population devrait donc, par ce seul motif, s'être ÉTÉ au rer janvier 1826180 9 20 Vs Je 2lst,06016,064,389 Elle n’est portée dans l’état donné par M. Lobatto (Jaar- :: boekje over 1827, pag. 114), qu'à + +, 1... 6,059,506 Ce qui donne une différence en moins de... . . 4,853, Cette différence est sans doute très-faible , si on la considère isolément. Mais s elle devient plus importante, si l’on fait attention à la circonstance que la po- pulation de ce royaume s’accroît annuellement , non pas uniquement de l’excé- dant des naissances sur les décès, mais aussi d’un nombre marquant d'étrangers qui viennent s’y établir, attirés par la beauté du pays; l'équité de sa législation et la libéralité du gouvernement. Note C. (Voyez page 127.) La loi dés naissances et celle des décès , appliquées aux différentes époques de l'année, semblent différer entre elles, et chacune: de ces lois, pour autant que les notices recueillies à ce sujet paraissent les is diffère encore entre les villes et les campagnes. Î 3 À la vérité le minimum des Des se trouve 1dééitlément au mois, dé juillet dans la totalité du royaume; de même que dans les sept grandes villes indiquées au tableau. La ville de Rotterdam seule ; offre, à rigoureusement parler, une ex- NOTES. 185 ception à cette règle; mais CRe est de #op pe d’ ME pour mériter d’être prise en considération, 10 Le maximum des décès tombe en janvier Ban les villes mn diaene au tableau; en mars dans l’ensemble dela population réunie des villes et des campagnes. La mortalité de ce dernier mois , dépasse par rapport à cette population réunie, de : celle de janvier. La différence doit donc être plus grande encore entre les villes et les campagnes; ‘les unes’ et les autres isolément considérées et compa- rées entre elles. : Le maximum des Me se manifeste mn et dans les villes et dans la totalité du royaume, dans le mois de février. Une faible déviation de cette règle se fait remarquer à Gand, une bien plus forte à Amsterdam. Celle-ci est même remarquable. Le nombre des naissances en avril'excède de plus de % celui de février dans la dernière desdites villes. Les causes d’üné déviation aussi forte de la règle générale , méritent d’être approfondies. Quant au minimum des naissances, on le trouve pour les villes, de des pro- portions variant faiblement entre elles , aux mois de juin } juillet et août ; pour les villes et les campagnes réunies, positivement au mois de juillet. (3554 Il me semble que'ces phénomènes remarquables, qui sont si dignes d'attention et qu'il est si facile de constater par un plus grand nombre d'observations, n’ont, à une seule exception près, rien qui ne soit en barmoniei: avec les notions que nous avons d’ailleurs sur les lois de la nature. Il résulte des indications moyennes du thermomètre, consignées au présent Mémoire , que c’est en juillet que la tempérdture: parvient dans nos contrées à sôn plus haut degré d’élévation. Or, ile calorique est par lui-même un élément vital et conservateur; ce n’est que par une intensité excessive; qu'il produit des effets contraires sur l’économie animale. On peut donc conclure de son influence sur la mortalité dans nos climats , qu'il n’y dépasse pas, à généralement parler, le degré qui constitue la limite de son action bienfaisante, puisque parmi les mois où les décès sont d’ailleurs les moins nombreux, et avec lesquels le:mois de juil- let: a: tous’ les autres élémens de conservation en commun; ce mois se dis- tiñgue ‘uniquement par la plus grande pense de calorique qu'il répand dans l'atmosphère. En consultant les mêmes indications , on voit que l'absence deice principe vital se fait le plus sentir en janvier. Il n’est donc pas étonnant, si toutes choses étañt d'ailleurs égales jee mois est celui où le fléau d’une grande Pnartalité se fait le plus vivément sentir. Mais la population des villes et celle des campa- 186 NOTES. gnes sont-elles, sous tous les autres rapports, dans une même position ? Je ne le pense pas. La population agglomérée des villes, tend à multiplier la débau- che pendant la saison du désœuvrèment bien plus que cela n’a lieu dans les ha- bitations éparses des campagnes; et cette circonstance semble y précipiter le mouvement destructeur de la vie, qui. d’ailleurs se préparerait probablement au milieu: des privations pendant Jes rigueurs de l’hiver , et pourrait fort bien naccomplir son cours que plus tard, dans les premiers mois du printemps. D'une autre part, il est dans l’ordre naturel des choses, que des forces déjà :minées par la saison rigoureuse et les maux qui l’accompagnent,s'épuisent et s’éteignent sous la fatigue des travaux que l’agriculture réclame dans les campagnes, pré- cisément au mois de mars, après plusieurs mois d’un long et triste repos. Il n’est pas impossible que la vivacité des sensations que le retour du printemps fait éprouver, et qui n’est dans les premiers temps jamais exempte de quelque senti- ment de malaise qui se mêle à celui d’une meilleure existence, exerce encore à elle seule , une’‘influence destructive sur l’organisation humaine, surtout à l’é- gard des constitutions déjà affaiblies. Sous_ce rapport, la diminution relative de la mortalité, par rapport à la population ïtôtale, qui se fait sentir au mois de maïs comparé-au mois d'avril, est digne de fixer l'attention de l'observateur. D'après le tableau , elle descend subitement de:1,25 à 1,08, par conséquent, de 0,17, du premier au secand de ces mois; tandis que la diminution successive depuis le mois d'avril jusqu’à celui de juillet , n’est que de 0,23, ou de moins de 0,08 en terme moyen par mois. 1 Mais peu à peu l'équilibre entre les sensations et les forces qui les éprouvent et qui doivent les supporter, se rétablit; et il paraît que le sentiment du bien-être physique; qui en résulte, et qui est sans daute l’un des grands ressorts de la/pro- pagation de l'espèce humaine, atteint son apogée au mois de mai, puisque les effets de la fécondité se manifestent le plus abondamment dans celui de février, et cela énicore dans cette circonstance, d’une manière extrêmement remarquable. Les naissances dans ce mois, comparées à celles.de février , sont pour la popu- lation générale dans le rapport de 1,08 à 1,18, et donnent pour différence 0,10 ; tandis qué la différence moyenne depuis le mois de juillet, époque du minimum des naissances, jusqu’à celui de février, époque du maximum, est seulement dans le rapport de 0,82 à 118, oe qui donnéune différence totale de 0,36, etsur sept mois une moyenne d’accroissement mensuel d'environ 0,05, Il paraît que jusqu'ici les lois de la mortalité et de la propagation s'expliquent assez naturellement, Il n’en est pas de même pour celle qui semble réserver le NOTES. 187 minimum des naissances au mois de juillet , qui correspond pour l’époque de la conception à celui de novembre. Ce mois est assez généralement un des plus beaux de l’année dans nos contrées, et j'avoue que je ne peux me rendre compte d'aucune circonstance propre à expliquer le caractère singulièrement distinctif qui semble s’y rattacher, sous le rapport des conceptions. Je terminerai cette note par quelques réflexions sur les résultats extrémement curieux , que M. le professeur Quetelet a publiés dans son savant Mémoire , à l'égard de la loi des naissances considérée dans ses rapports avec la révolution diurne du globe terrestre. S’il existe en effet une semblable loi, comme cela n’est pas sans probabilité d’après les observations recueillies à ce sujet, il serait bien désirable, plutôt cependant dans les intérêts de la science proprement dite, que de l’administration et de l’économie politique , qu’elle fût bien positivement constatée et rigoureusement déterminée. Il doit paraître surtout bien remarqua- ble, que les heures de midi et de minuit, c’est-à-dire, les époques du milieu et de la fin de la révolution diurne, semblent en quelque sorte arrêter les opérations de l’enfantement, et cela dans une proportion tout-à-fait extraordi- naire. Il serait d’un haut intérêt d'éclairer ce mystère de la nature. Malheureusement il est très-dificile de recueillir à cet égard des observa- tions qui, par leur précision, puissent conduire à des résultats dignes d’une parfaite confiance. Le défaut de moyens pour répandré partout une connaissance suffisante de la véritable heure du jour, oppose à des recherches de cette espèce des obstacles qu’il est à peu près impossible de surmonter. Norte D. (Voyez page 149.) La mortalité dans les dépôts de mendicité est en effet d’autant plus effrayante, que la population de ces établissemens exclut de son sein les premiers âges de la vie. Il convient cependant de ne pas perdre de vue qu'une grande quantité de vieillards et d’infirmes , de toute espèce, peuplent ces maisons; et que l’état d’ex- ténuation absolue auquel ils se trouvent le plus souvent édite Jorsqu'ils y arri- vent, y porte déjà le germe avancé d’une dissolution prochaine, et doit sans contredit être rangé au nombre des causes auxquelles il faut attribuer ce fu- neste résultat. Cette dernière circonstance s’est surtout fait remarquer dans la désastreuse année de 18:16. Une multitude de malheureux n’entrèrent alors dans les dépôts, Tome IF. 25 188 NOTES. que pour y expirer peu de jours après leur arrivée ; et la plupart des autres pé- rirent , les deux années suivantes, par des maladies de langueur. D'une autre part, il n’est pas impossible que la transition subite des privations les plus affreuses à une alimentation qui, comparativement, peut paraître sura- bondante, exerce ici une influence d’autant plus déplorable, qu'avec un peu plus de précaution, elle pourrait être écartée. Une troisième observation qui ne doit pas être passée sous silence, c’est que pour trouver les lois dela mortalité dans des établissemens dont la population est mobile, il ne suffit pas de comparer les décès au nombre de journées d’entretien, mais qu’il faut aussi faire attention aux nombres d'individus sur lesquels ce nom- bre de journées doit être réparti. Plus ce dernier nombre est grand, surtout dans les asiles de la misère et des infirmités humaines, plusles chances de la morta- lité semblent devoir se multiplier. Les observations sinistres qui viennent d’être faites au sujet des dépôts de mendicité, s'appliquent pareillement à beaucoup d’hospices , nommément à ceux des enfans trouvés et abandonnés, Les explications qui précèdent semblent être pareïllement plus ou moins communes à ces établissemens. La suite du Mé- moire de M. le professeur Quetelet prouve combien la mortalité est grande dans ces établissemens. Cette matière exige de plus amples recherches ; il est per- mis de les attendre du patriotisme éclairé du chef du département ministériel, à qui la surveillance supérieure de ces institutions philanthropiques est confiée. Ce qui n’est pas moins important, surtout au moment où la confection d’un nouveau code pénal se prépare dans ce royaume, c’est de répandre la plus grande lumière possible sur la mortalité dans les prisons. . La triste nécessité de faire concourir l'emploi de pénalités au maintien de l’or- dre social, rend ces recherches du plus haut intérêt, pour fixer le choix du légis- lateur sur la nature des peines dont l’adoption mérite la préférence. La peine capitale est le dernier remède de la plus absolue nécessité. Elle doit être considérée comme exceptionnelle, et ne trouver d'application que dans le petit nombre de cas où le salut public l'exige impérieusement. La pénalité des amendes ne peut guère s'appliquer qu'à la classe aisée de la so- ciété , c’est-à-dire, à celle où les délits graves et les grands crimes sont le moins fréquens. Le bannissement estun moyen contre lequel la voix du bon voisinage et l’inté- rêt général de l'humanité font valoir de fortes objections. Il est à prévoir d’ail- leurs , que la civilisation toujours croissante ne tardera pas à mettre un terme à NOTES. 189 son emploi. Il est de l'intérêt de tout gouvernement de refuser l'admission du rebut des sociétés voisines : si cet intérêt incontestable vient jamais à prévaloir, il n’y aura plus que les bannis pour opinion politique ou religieuse qui trouve- ront à l'étranger un asile, et les malfaiteurs ordinaires , lorsque leur patrie les rejette de son sein , ne trouveront plus nulle part un refuge. La flétrissure et la fustigation occupent encore une place dans plusieurs codes. A mon avis, il faudrait les en éliminer : ces peines dépassent, ce me semble, leur but ou ne l’atteignent point. L'homme que des circonstances malheureu- ses ont rendu coupable, leur préfère la mort. Elles endurcissent le cœur de l'homme dépravé et multiplient les obstacles qui empêchent son retour à des sentimens plus honnêtes, en dégradant l'humanité dans sa personne. Séquestrer de la société l'individu qui en a troublé le repos ; utiliser la période plus ou moins prolongée de sa détention, dans l'intérêt de son amélioration mo- rale; l’assujettir pendant ce temps à une vie laborieuse , dans laquelle la société trouve une compensation pour ses frais d'entretien, et le détenu des moyens d’a- doucir les rigueurs de la captivité : voilà sans doute le genre de pénalité le plus conforme aux besoins de l’ordre social , le moins avilissant pour l'humanité, le plus susceptible d’être gradué en raison de la gravité des délits, et que la na- ture des choses même, semble indiquer comme le plus équitable, et peut-être comme le plus efficace. Pour obtenir les résultats avantageux que ce système est seul propre à réali- ser, il faut sans doute un régime des prisons qui corresponde au but proposé. Cette vérité est depuis une vingtaine d'années vivement sentie en Angleterre , en France, et surtout dans le royaume des Pays-Bas. Nous devons à la sollicitude du roi, l'établissement d’un ordre de choses, dans l’organisation des prisons, non moins complet, qu’en harmonie dans tous ses détails ; ayant pour objet, non- seulement de tempérer équitablement ce que les pénalités offrent souvent d’ex- cessif, mais encore de les diriger vers le grand et noble but d’amender le cœur du coupable, de lui faire contracter des habitudes honnêtes et de le rendre un jour sans danger à la société. Il est probable que, sous une sage direction, il de- viendra peu dispendieux pour l'État et peut-être même productif pour le trésor. Au surplus, nulle dépense publique ne tient plus intimement au but le plus es- sentiel du contrat social, que celle qui a pour objet direct le maintien de la sû- reté générale et particulière de l'État et des citoyens. Mais si, sous tous ces rapports importans, le système de l’emprisonne- ment mérite la préférence sur toute autre espèce de pénalités; il perdrait 190 NOTES. en trèsgrande partie ses titres à cette préférence ; il exigerait sans con- tredit des modifications nouvelles dans ses principes d'organisation ; peut- être même qu'il faudrait, jusqu'à un certain point, renoncer à son fréquent emploi, s'il était prouvé que la vie de l’homme est considérablement abrégée par le séjour dans les prisons, lors même que leur régime est le plus sagement organisé. On voit, par cette note, combien il importe de faire des recherches bien ap- profondies sur la mortalité de tous les établissemens, soit de bienfaisance, soit de répression, qui réunissent dans leurs enceintes, une population plus ou moins nombreuse, sous la loi d’une vie casanière et privée de l'influence conservatrice que le mouvement et le grand air exercent sur l’économie animale de l'espèce humaine (1). (1) D’après des renseignemens que l’auteur de ces notes a eu occasion de se procurer depuis leur rédaction, il résulte que la mortalité a été, dans les trois grandes prisons, de : Vilvorde en 1824 de 47 sur une popul. moyen. de 4170 = 4,04 : 400 soit de 1/25 _— — 1825 — 38 — = — — 1094 = 3,47 — — — 1/29 — — 14826 — 39 — — — — 1027 SIDE ee pe (*)Y compris 3 4,63 — — — 1/2 enfans en bas âge. St.-Bernard. 1826 — 64(*)— — — — 1383 Gand 18060 2600 2e 4 07 RS er Torar. 214 Torar. 5818 3,68 1/27 Ces renseignemens ne suffisent pas pour résoudre le grand problème qui vient d’être posé. Mais il est permis d’en induire, que s’il venait à conster par des recherches ultérieures, qu’en effet l’emprisonnement exerce une influence sensiblement funeste sur la santé et la vie de l’homme, le mal n’est au moins pas aussi grand, que la mortalité dans les dépôts de mendicité, dont il vient d’être parlé, semble l'indiquer au premier coup d'œil. On voit au surplus, que le rapport de la mortalité dans la prison de Gand est resté, en 1826, au- dessous de celui qui existe entre la population générale du royaume et le nombre moyen des décès qui y ont lieu annuellement. Lorsqu'on réfléchit sur les rapprochemens qui précèdent, on ne peut que sentir plus vivement Vutilité éminente de semblables recherches. La statistique, on ne saurait trop le répéter, est le flambeau de l'administration. C’est la science des faits; elle provoque à la méditation et à l'examen, NOTES. TOI Notre E. (Voyez page 159.) Malgré toutes les objections qu’on élève contre le système de la régie, dans les prisons, il n’en est pas moins certain qu’il est plus paternel et moins dispendieux que celui des entreprises : je puis en parler par expérience. Placé en 1817 et 1818 à la tête de l'administration de la Flandre orientale, j'ai introduit à cette époque la régie dans la grande et belle maison de détention de Gand , et dès la première année, la dépense fut très-considérablement réduite; tandis qu’en même temps toutes lessalles furent converties enateliers, et que la condition des détenus obtint des améliorations sensibles dans le régime alimentaire, dans ceux des vêtemens, de la propreté et du bon ordre, et par rapport à l'instruction morale et religieuse. Vers le même temps, de semblables résultats ont été obtenus à Leuwaarden. Les mêmes principes, mais étendus et perfectionnés par une commission d'État, nom- mée par le roi pour l’organisation du régime des prisons, et dont j'eus l'honneur de faire partie, doivent recevoir aujourd’hui leur application dans toutes les pri- sons du royaume. Sous les auspices d’une sage surveillance, il est permis d’en attendre des résultats heureux. Norte F. ( Voyez page 161.) Ce dernier résultat ne semble point admissible ; examinons ! On annonce que sur 635991 individus secourus à domicile, 125,030 l’auraient été pour la totalité de leurs besoins, 178,338 pour plus de moitié, et 332,623 pour moins de cette moitié, L'entretien complet d’une personne adulte exige, dans nos contrées , au moins 72 florins. Mais dans le nombre des personnes secourues, il y a eu sans doute beaucoup d’enfans : en réduisant de ce chef le prix d'entretien, même à la moi- par l'intérêt puissant que ses résultats et leur comparaison inspirent; elle porte le fonctionnaire, ami de lhumanité, à remonter des eflets aux causes qui les produisent; et que ces causes soient de l'essence mème des institutions sociales auxquelles elles se rattachent , ou bien qu’elles tiennent à des circonstances accidentelles qu’il est possible d’en écarter, la science qui nous dirige vers leur étude est bien plus propre que les plus brillantes théories, à guider l'homme d’État dans la carrière difficile de l'administration, à lui faire éviter les écueils dont elle est hérissée, et à préparer un bien-être toujours croissant dans l'ordre social. 192 NOTES. tié du montant indiqué, soit à 36 fl., on aurait dépensé pour les 125,030 personnes secourues, pour la totalité de leurs besoins . . 4,501,080 En portant, eu égard aux mêmes motifs de réduction, le prix des secours excédant la moitié des besoins à 20 fl., ce prix, appliqué à 178,338 individus , donnerait encore une dépense de, + . . . 2,566,760 Ensemble. . . . . 7,067,840 Or, la totalité des revenus affectés aux secours à domicile ne figure au tableau des recettes que pour. . . . . . . . . 5,095,962 Il y a donc une insuffisance de revenu bien constatée, de. . . 1,971,878 pour les deux premières classes des secourus; et la troisième , se composant de 332,623 malheureux, aurait dû rester exclue de toute participation aux secours. FIN. Janv: F4: Mars. + Avril. Mat. Juin. Juill. «Aout. Sept. Oct. Nov. Pc. TT ST -— Courbe 1 Je # " Courte" Valeur. -- moyenne ; | Ê 1e (a ( Ne F at” É NT > 7 À Se or ee empératurk HAE l ee AN | Î + Ô,82 Réaumur. 4 NE L_Z - #7 | NN 741 . . EN 14 , IN Dee 0 À 1 A îEs | 15 Lois des naissances et des decés à Bruxelles, pendant le cours d'une année, d'aprés 1S ans d'observation, compareés à la lot de variation æes tempe- ratures. (Les longueurs des perpendinulares, audessus de la base À B, répre Sertent les valeurs des raussances, des decés et des lempcratures.) tal Ni 14 Al je ANT AAA QE Î RCE SAN nt 7 VAE Ÿ Eu ae f ! 13 . ee {| 3 ; DIR 1 ER "on { Pa ie HUE RATES Ù ; RER, NES AUTTIENE NA VIE RES a ES ÿ ta, ÿ : ' CHE # 4 À Door: à L é 4! à el ÿ Rte à “ L N Anar ee \ 60 . si “ ë ù " RAGE ui ME: % . ‘ nie D ' 1) TN LAN +} l in . CARE re ( r A à al M Ç (À : : IN é k + Nr LT hi a CR : NT NS CEE D : S : re | LS | le nn È s | A s À R À ES NOR & È S S Er Ÿ è S Ÿ SR RSS £ RU DRE ES |, ue SR EME À NS X È 8 & ? $ à & À Ÿ Ÿ ë S | È N SOUS SMS RE à PSE CRU SNS AUS US SMS LR FRAIS À RU ST Su S LE Sous À LES LE CE N SEE SN ER SOS À CUS SIN ONE GS LR | ie LE Moytrnc nn | MoyErnc çourb É 22) 2 Lospkees ‘enfans trouves. Se RS Re En d Lei hospyces Penrie, A] | _ AL d | | == [Re Sr ZLoës des naissances des décès, de la Sécondile et des mariages dans Les Pays-Bas, avec “undécatior moyennes pour le ro0uyaurnie « Pourtes ospines ee au-dessus de L'are À B, tons ES EP CS, ARE, - ROMAN DORE) ii \ AN y e) as Les: æ ï ’ . À K ’ ; | . J ; | | ; | | | À | … £ L MEMOIRE L'ÉQUILIBRE DES SYSTÈMES FLEXIBLES, PAR M. PAGANI. U LE 24 FÉVRIER 1827, Tome IF. 26 RSS aebavde 40 An ne: : P ' : Bt MLi à LU, 1 di: PS ni 5 . Le e £ “ L. v _ 5 A " (1 % REA fl) ” - | de l AU: SN) . È s A à £ | J Ê d ( . # 24 \ } ERCPSESTFEOLOCHCOPBOLOBLOCPOLECOCPLOLOOOLOCPCOPOLOLOOOBOOOPPECOOLOPCOCBLCCeSe MÉMOIRE L'ÉQUILIBRE DES SYSTÈMES FLEXIBLES. Dans les traités de mécanique, on ne considère ordinai- rement que des systèmes flexibles linéaires, savoir : ceux que l’on peut ramener aux polygones funiculaires. Lagrange nous a donné, dans la nouvelle édition de la Mécanique analytique ,Yéquation d’une surface flexible en équilibre, en la dérivant du principe des vitesses virtuelles, combiné avec la méthode des variations. M. Poisson , dans un Mé- moire lu à l’Institut de France en 1814, s’est occupé aussi de la recherche de l'équation générale des surfaces flexibles en équilibre, en partant du principe des tensions qu’il avait déjà appliqué, dans sa Mécanique ,à la théorie des polygo- nes funiculaires. L’équation de M. Poisson est plus géné- rale que celle de Lagrange, et elle paraît même convenir à tous les cas ; mais M. le chèvalier Cisa De Gresy, dans un Mémoire qui se trouve imprimé parmi ceux de l’Académie des sciences de Turin, pour l’année 1816, tâcha de prou- 196 SUR L'ÉQUILIBRE ver que les formules de Lagrange, ainsi que celles de M. Poisson, ne pouvaient convenir au cas général de l’é- quilibre des surfaces flexibles. Ce savant professeur déduisit du principe des vitesses virtuelles, ou pour mieux dire, du calcul des variations , les équations de M. Porsson , en sou- mettant la variation de l'élément de la surface aux condi- tions que, selon lui, exige l'hypothèse d’après laquelle M. Porsson les avait trouvées. Malgré les excellentes observations de M. le chevalier De Gresy , le sujet ne n'a pas paru tout-à-fait éclairei, et j'ai cru que je rendrais service à la science, si je parvenais à porter quelque lumière de plus sur un objet aussi délicat, et sur lequel Lagrange lui-même paraît n'avoir pas eu une idée complète. Je ferai observer ici, que la difficulté ne consiste point dans l'emploi du principe des vitesses virtuelles pour mettre ce problème en équation, maïs bien dans l’usage de la méthode des variations , pour exprimer algébriquement les conditions qui dépendent de la nature du système. Ainsi le problème de l'équilibre des surfaces flexibles se rat- tache aux principes du calcul des variations, et par consé- quent, à la théorie générale des maxima et des minima. Pour ces raisons , il est digne de fixer l'attention des algé- bristes , et l'on doit désirer que les développemens et les consi- dérations se multiplient jusqu’à ce que le doute ait disparu. Mais, comme d’un autre côté, les polygones funiculaires eux-mêmes ont reçu, de nos jours, une des plus importan- tes applications, puisque c’est d’après leur théorie que l’on DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 197 construit les ponts suspendus ; j’ai pensé qu’il ne serait peut- être pas inutile de traiter ce sujet d’une manière beaucoup plus générale que l’on n’a fait jusqu’à présent, dans les ou- vrages sur la mécanique. Enfin , le cas d’un réseau funicu- laire n’ayant pas encore été considéré, je crois que l’on verra avec plaisir les formules générales qui se rapportent à l'équilibre d’un pareil système. L'objet de ce Mémoire est donc de considérer l'équilibre des systèmes flexibles non élastiques , en ayant égard à une seule dimension, ou aux deux dimensions à la fois, ce qui fournit des systèmes flexibles Zinéaires, ou des polygones funiculaires et des systèmes flexibles superficiels , ou des réseaux funiculaires. La chaïnette et une foule d’autres courbes, sont des cas particuliers des systèmes linéaires, tandis que les surfaces flexibles sont des cas particuliers des systèmes superficiels. Ainsi je divise le Mémoire en deux pa- ragraphes : je traite des systèmes linéaires dans le pre- mier, des systèmes superficiels dans le second , et je donne enfin, comme application des formules générales, l’équa- tion différentielle de la surface d’une bulle d’air qui monte à travers une masse liquide homogène. S [Le Systeme Flexible Linéaire. 1. Considérons d’abord un polygone funiculaire dont les 198 SUR L'ÉQUILIBRE côtés sont inextensibles et sans masse, et dont les angles variables portent à leur sommet des masses quelconques, sollicitées par des forces accélératrices données. Soit 7 le nombre des côtés du polygone , et désignons par #, l’indice du rang d’un des côtés, en commençant par celui qui est le plus près de l’origine des coordonnées rectangulaires, auxquelles nous rapporterons la position de tous les som- mets des angles, ainsi que les extrémités du premier et du dernier côté. Dénotons par Am, la masse qui est placée à l'extrémité du côté z, la plus voisine de l’origine ; par X,, Y;, Z:, les composantes parallèles aux coordonnées x;, y, z;, des forces accélératrices qui la sollicitent, et par As,, la distance du sommet z au suivant z + 1, dont les coor- données seront x;4,, Vixio Z4,- Il est clair que nous au- rons alors Ar, = %,4,— %;, AV; = Vis, — Yi, Az; = 2,4, zic (1) AS; = L AL + AYË + Az. 2. Cela posé, le principe connu des vitesses virtuelles nous fournit pour condition de l'équilibre du système que nous considérons, l'équation ( D ) S(X;ox, + Y, dy, + Z.,9z,) Am, + $ P, 945, = 0, où P; désigne une quantité inconnue que l'élimination doit DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 199 faire disparaître, et où le signe S indique une somme to- tale, prise depuis l’indice z = 1, qui se rapporte au pre- mier bout du système , jusqu'à 2 = 7 + 1, indice du dernier bout. 3. Toute la difficulté consiste maintenant à réduire le terme S P,0.As; en un autre de la forme S( a dx, + B; dy; + 7,9%); puisqu’alors, en substituant cette dernière expres- sion dans l'équation (2), et en égalant séparément à zéro les coefficiens des variations des coordonnées, on obtiendra trois équations, et en éliminant l’inconnue P;, on sera con- duit à deux équations qui feront connaître les coordonnées de chaque angle du polygone dans sa position d’équili- bre. La transformation dont nous parlons, s'effectue aisément à l’aide des principes du calcul des variations, ainsi qu’on va le voir. Nous aurons premièrement AT; AY: AZ; AS, = —— Mr, OAV Sr OA 7; À5, Mo et par suite SP.4s,— SP; Ne + SP, or My, + SP, Ê; dAZ.. AS; AVE A ë Observons maintenant que l’on doit avoir x; = A, conformément aux principes des variations ; par conséquent, 200 SUR L'ÉQUILIBRE AT; , A Q , , le terme $ P;: —‘ Mx,, étant après ce changement , intégré AS, par parties, donnera AT: SP. nn A.dri=P,,, Ain dr P; Er, AS; ASC AS, I—\1 — Sox, À. P. fecest A On trouvera de la même manière AY; AY x S P. _s Ad, — pate SV nt ni dy, Ets UP: 2 dx, S; Asa: PS AD en É— 1 As 1? Ar. sp; 24e pi Pere Le p AG si AS; AS; Si Es S d2z; A. Pr Di AS, 4. Substituons ces valeurs, à la place du terme $ P, ds, dans l’équation (2), et égalons séparément à zéro, les termes qui se trouvent hors du signe S, et ceux qui multiplient chaque variation des coordonnées sous le DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 201 même signe S; nous trouverons alors ces quatre équations (3) X Am, + À. P._ à AT; = AS; _, (4) YAm, — AP. ne. — 0 (6) Z,Am:; — A. Pi Zi: — O AS;_, ATX AY IN een CHER + Pis = Je an pli Peer AE nm HI n+i: Sr AE A : GYM T9 jp Boop) Ep Comet Ne 4 La AS, Si les deux extrémités du polygone sont fixes, on aura nécessairement dx, — d, — 07, — 0, et 0x,,, = ®,4, = 07,4, — 0; alors l'équation (6) étant satisfaite pour des valeurs quelconques attribuées à P, et à P,,,, il restera encore, pour l'équilibre du système dans cette hypothèse, les trois équations précédentes qui seront suffisantes pour déterminer toutes les inconnues du problème. 5. En intégrant l'équation (3) ,eten changeant Zenz+r, il viendra A P, = — À + Z X;4, AM 4 3 S: 4 mais on sait, par le calcul inverse des différences, que Tome I? 27 202 SUR L'ÉQUILIBRE l’on doit avoir, en général, S f(i) = 2 f(i+ 1),le si- gne S désignant la somme, tandis que le signe > est l'in- verse du signe A des différences ; on pourra donc écrire (7) . = À +S X, Am;; et par suite, Si NS (8) PB HS ar. AS; (9) P; _ = C+SZ;am,, s A, B, CG, étant des constantes arbitraires. 6. Pour comprendre la signification des quantités A, B, C, imaginons que l’on ait appliqué à chaque extrémité du polygone funiculaire, une force capable de remplacer celle qui résulte de la résistance du point fixe auquel chacune de ces extrémités est attachée. Dénotons par X’, Y’, Z', les trois composantes de cette force. inconnue appliquée à la première extrémité du polygone, et par X/', Y’’, Z'', les composantes de la force appliquée à la seconde extrémité. Il est aisé de voir que l’on aura À = X’',B = Ÿ’ et C — Z'. De plus, il viendra X' + X" + SX, Am, = 0 12 (10) Y'+ Y/ L'SY, Am, = O0 GA 7 AM SEZA DE 0: 12 DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 203 et ces formules serviront à la détermination. de trois quan- tités inconnues parmi les six marquées , d’un ou de deux traits. isio VW brisre.s w hJÔ: De Éliminons P. entre les équations (7) et (8), et les équa- tions (7) et (9); nous aurons, en substituant pour À, B, C, les forces inconnues X', Y’,7', (ni) Aj € Y' LE S'Y, Am, At. SaXT ES XX, Am. (12) NZ: V5 + S Z. Am; ; Ag D OX SX Nm! Ces formules serviront à la construction du polygone fu- niculaire, quand les valeurs des quantités X’, Y',Z/ seront déterminées. Cette détermination serait très-facile si l’on connaissait l’une d’entre elles, et en même temps, la di- rection du premier côté du polygone. En effet, désignons par «, 8, y, les angles que fait cette direction avec les axes des x, y, z, et nous aurons les deux relations (13 Z' cos.a — X' cos.y — 0 (9) Y' cos — X' cos.B— 0, qui serviront à faire connaitre deux des quantités X’, Y’, Z' en fonction de la troisième. 8. Ordinairement on connaît la position des deux extré- mités du polygone et la longueur de chacun de ses côtés ; alors les quantités X’, Y’ et Z’ sont des fonctions incon- 204 SUR L'ÉQUILIBRE nues de ces données ; mais la détermination de ces fonctions n’est guère possible, en général, surtout lorsque le nombre des côtés du polygoneest assez grand. Voici cependant quel serait la marche du calcul dans cette HROtREe Posons , pour abréger, Er XSL ES IX Az: = Ÿ' LS Y, Am, = + SZ;AÂm; et les formules (11) et (12) deviendront AY: = £ AT: AZ: à AT: a Ë Substituons ces valeurs dans la formule (1), et nous au- rons A 5 = — E+vi+e. Partant Ë; AS; AT; = Vata+eé Vi AS; DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 205 En intégrant ces dernières formules, on obtient é, AS: *” NH EROIMQNRS Et Ne Ve ta +e V; AS; DE Dm ne D VAIO ONE ë; As: DS NS ee Vatuté Dénotons par f (2), f (i),.f"! (à), les intégrales géné- rales des seconds membres de ces dernières équations; et passons aux intégrales définies , prises: entre les limites 1=1eti = n + 1; nous trouverons on D à) Poele pu pi(rrehan) eeft(e) 2 =) (Li) EG et ces équations serviront à la détermination des quantités X’, Y', Z'; ensuite les formules (10) feront connaître les Le ddtice X 4, Xl; Z'quisse HRpPRrIERE à la seconde ex- irémité du a bedu. 9. Les formules qui se rapportent à l'équilibre d’un po- lygone, peuvent se transformer facilement en celles qui doi- vent avoir lieu lorsque le nombre des côtés devient infini. 206 SUR L'ÉQUILIBRE Il suflit, pour cela, de supprimer l'indice :, de substituer le signe d au signe A, et de changer le signe $ ou >, en /. De cette manière les formules (7), (8) et (9), par exemple, deviendront (14) PÆA+SX dre S (15) PŸ—B4+/Yam S (16). = C+/Z dim ; qui sont, en. effet, les équations connues pour. l'équilibre d’une ne re 10. Pour donner maintenant quelques FE etbre des formules trouvées plus haut, nous allons considérer le cas où toutes les masses sont uniquement sollicitées par la gra- vité, ce qui exige que le polygone soit tout entier dans le D vertical qui passe par les deux points “de suspension. Tirons, dans ce plan et par le premier point, deux droites, l’une horizontale ; ue nous prendrons pour axe des x. et l’autre verticale qui sera l'axe des y; les .x positifs étant comptés dans la direction du premier point fixe au second, et ilés pr positifs dans le sens de la pesanteur. ‘Alors nous n’aurons besoin que de la formule: ( It); dans laquelle il faudra poser X;: = 0, Y, = g, et qui devient par là, DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 207 Supposons, pour simplifier le calcul, que toutes les mas- ses soient égales à», et en outre , que les côtés du polygone soient tous égaux à /, de sorte que l’on ait As; — l; et si nous observons que l’on a Am, — 0 et Am,,, = 0, il viendra $ Am, — m(i—1). Les formules (10) nous four- nissent , dans le cas actuel, X'+ X7— 0 10 (12) AY ÆY" + gm(n—:)— mais il est aisé de voir, par la disposition du système, que ua ras pente mn— 1 l’on doit avoir Y/!' — Y’,et par suite re EC) Ces valeurs étant substituées dans la formule ( 17), la chan- geront dans la suivante PR one ae el et 22) Go) AX, ri SIN 7. £ où il ne reste plus d'autre inconnue que la quantité X’ qui dépend de la distance où se trouvent les deux extrémités du polygone funiculaire. Supposons, pour un moment, que cette distance soit telle que le premier côté du poly- gone fasse un angle de 45° avec l’axe des x;ilest clair qu’on 208 SUR L'ÉQUILIBRE devra avoir alors X’ — Y' — -— ce) er la for- 2 mule (r9) deviendra ADN NDS OL (20) Aou Zone mo uaL s AE, 7 — I ? ce qui servira à construire tous les sommets des angles du polygone, en observant que l’on doit avoir aussi (21) Ax +Añ= 11. Le cas que nous venons de résoudre, est le plus sim- ple de tous ceux que l’on pourrait se proposer sur l’équili- bre des polygones funiculaires chargés, à leurs angles, de masses pesantes ; mais si l’on ne connaissait point la direction du premier côté du polygone, la quantité X’ resterait in- connue, et serait une fonction de l’angle que fait cette di- rection avec les axes. Dénotons par 6 la tangente trigonomé- trique de l'angle que fait la direction du premier côté du polygone avec l'axe des x, et nous aurons, par la seconde des formules (13), 5X’ = Y’, d'où l'on tire X' — — sm Cr ei) . Substituons cette valeur dans la formule Co} 2 8 5 et nous obtiendrons la a ivante f ; r: £ L'—o7 (22) a céntri=oi). (a+ ) AT; IV —" I DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 209 qui, étant combinée avec l’équation (21), nous fournit les expressions : L(n—:) (23) AL, = ——_—— rentre) [s(n +rir—i) (24) Ay: ni TEA Te à l’aide desquelles on pourrait calcuier les valeurs succes- sives des coordonnées x:, 7, si la quantité 8 était connue; et si l’on parvenait à intégrer les formules (23) et (24), on en déduirait la valeur de @ en fonction des coordonnées x; et y. Mais il parait que les méthodes actuelles sont insuffi- santes pour arriver à l'intégrale générale des formules (23) et (24); et l’on peut ajouter que leur intégrale définie, qui est la seule nécessaire pour la résolution de notre problème, échappe aussi aux méthodes ordinaires du calcul inverse des différences. 11 faut donc avoir recours aux approxima- tions ; et lorsque le nombre 7 est considérable, on peut obtenir une valeur très-approchée de 9, ainsi que nous al- lons voir. 12. Substituons au polygone funiculaire, une courbe homogène dont la masse soit égale à la somme des masses attachées au polygone; il est évident que l'angle dont 9 ex- prime la tangente, doit différer très-peu de celui que ferait Tome IF. 28 210 SUR L'ÉQUILIBRE avec l'axe des x, la tangente tirée au premier point de la courbe. Ainsi nous pouvons déterminer la valeur de 9 d’une manière très-approchée, en faisant 7 — © dans les formu- les (23) et(24), pourvu que nous posions /n = const. = L,, longueur totale du polygone. Dénotons en outre par s la longueur de l'arc de la courbe correspondant à l'indice à, et nous aurons ANNE LPS gs = TH (2) Cela posé, écrivons 7 à la place den —1ouden+:;, dans les formules (23) et(24), ce qui est indifférent puisque on : à ns , : n est supposé infini; substituons an à la place de #, et ds au lieu de Z ; supprimons les indices, et changeons le A en d ; nous aurons après les réductions (C5) ar— a 1+e ( I + À 0 (x — 4) (26) : dy:= DES SYSTÈMES FLEXIBLES. ai En intégrant cette dernière équation, on trouve immé- diatement L R ; y = const. — L4/ à Se et comme on doit avoir en même temps s — 0,Y = 0, en supposant l’origine des coordonnées au premier point de la courbe, il vient | PRET Const = NS Write Partant L OR OP mEE GDS V re Vi+efiÆ)) Or, en substituant L à la place de s, dans cette dernière équation, on doit avoir aussi y = 0, puisque le dernier point de la courbe est placé sur l’axe des x; donc mais cette dernière équation étant identiquement nulle, laisse la quantité 9 indéterminée, ainsi qu'on aurait pu le SUR L'ÉQUILIBRE 2!1:2 prévoir à priori; il faudra donc recourir à l'équation (25). 13. Pour intégrer cette équation , posons doi a ae ? L e d’où il résulte ds = — — du; eten substituant ces valeurs 2 dans l'équation (25), nous aurons la suivante L du De nu 20 1 + u°? dont l'intégrale est L PE JON À PEER IX —= Const, T7 108: (u + VA + u° ). La constante étant déterminée par la condition x = 0, —æO0, u —06,on trouvera L Ep A AT TE 2 — og Soit x = a l’abscisse connue du dernier point dela courbe, pour lequel on a s = L, et u = — 6; cette dernière for- mule deviendra DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 213 — Ha aE Pme 1 +0 — A ou, plus simplement , L (28) PE lo g(e Wir +He). La formule à laquelle nous venons d'arriver, servira à faire connaître la quantité 8, en fonction des quantités L et a , dont la première représente la longueur totale du poly- gone funiculaire, et l’autre exprime la distance entre les deux points de suspension , ou l'amplitude de la courbe. Cependant, il pourrait arriver que l’on connût la flèche, c'est-à-dire l’ordonnée du point le plus bas de la courbe, et l'amplitude , en laissant indéterminée la longueur totale du polygone ou de la courbe funiculaire. Alors, il un se servir de la formule (27); dans laquelle on fera s — = L, y = b, en désignant par b la flèche de la ed et l’on trouvera aisément 2b0 L — (29) Vito TI Maintenant nous avons deux équations entre les quatre quantités 4, b, Let 0; et lorsque deux de celles-ci seront 214 SUR L'ÉQUILIBRE connues , les formules (28) et (29), serviront à la détermi- nation des deux autres. Mais comme le plus souvent on con- naît les deux quantités a etb,qui sont données par la nature du problème , voici deux nouvelles formules qui pourront faciliter la détermination des deux inconnues L et 9 : A Lip odr-2l (30) g en Dep Gel 0 (31) 6 7 Dh be Après que l’on aura calculé L au moyen de la formule (30), on aura 9 par la formule (31). Ces deux dernières formules donnent immédiatement les valeurs des quantités a et 5 en fonction des deux autres; ainsi elles pourront ser- vir avantageusement dans le cas où la longueur de la courbe et sa flèche seront données. 14. Si au lieu de faire As, constant, nous supposons Ax; = h = const:, la formule (22) nous donnera ho HN (n+i—i); (32) AY: = et nous pourrons facilement exprimer y: en fonction de l'indice. Ce cas revient évidemment à celui des ponts sus- pendus, lorsque la charge est distribuée uniformement dans le sens de la longueur du pont, ou de l'amplitude du po- lygone funiculaire. DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 215 En intégrant l'équation (32). on trouve 6 q ; ho : à Ÿ: = const. O0 fn Hoi; HET et en observant que l’on doit avoir Yi = 0 la constante sera déterminée, et il viendra Lo (OU) MN ——— (—i—7 + (n+2)i—E), Maintenant il ne reste plus d’autre quantité inconnue que 6, que l’on pourra déterminer facilement lorsqu'on connaîtra une valeur de y; correspondante à un indice donné. Supposons donc que y, —b soit la valeur dela plus grande ordonnée du polygone, ce qui doit avoir lieu lors- j n I L AIN que i — LES en prenant pour ?, le nombre entier im- 2 médiatement au-dessus du quotient, lorsque 7 est un nom- bre pair ; on trouvera sans peine que la formule(33) doit se changer dans la suivante (EMNNORTRREE - (—i—n+(n+2)i-#À), en observant que lon a 4 — lorsque 7 est pair, et 4 7 lorsque # est impair. Cette formule pourra 7 | 216 SUR L'ÉQUILIBRE servir à la construction de tous les sommets du polygone. Remarquons que la valeur de y; est indépendante de l'amplitude et de la charge du polygone; et que celui-ci est inscrit dans un segment de parabole ordinaire, dont la relation entre les ordonnées y — 7;et les abscisses x = i—1, est exprimée par la formule (34). Si le nombre des côtés du polygone était considérable , on pourrait supposer, sans erreur sensible, 7 = © ; et si ete l’on observe que l’on à ? ——— , en dénotant par a l’am- a plitude de la courbe, l'équation (32) deviendra d=s(i—2 ) ar: a 15. Nous avons supposé , au commencement de ce Mé- moire , que les côtés du polygone étaient sans masse ; mais si le système est formé par des verges inflexibles assemblées de manière que leurs bouts se joignent à l’aide des. char- nières, il est clair que, si les verges sont des prismes homo- gènes , cela revient à supposer à leur place, des droïtes inflexibles et sans masse, chargées au milieu par des masses DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 217 dont chacune est égale au poids de la verge où elle est ap- pliquée. Pour résoudre, dans toute sa généralité, le pro- blème qui se rapporte à l'équilibre d’un pareil système, je supposerai qu'il s’agit d’un polygone funiculaire , dont les côtés sont inflexibles et dont les sommets des angles et les milieux des côtés sont sollicités par des forces quelconques. En conservant toutes les dénominations précédentes, je nommerai X/, Y,, Z; les composantes, selon les axes, des forces accélératrices qui sollicitent la masse Am/ placée au milieu du côté dont la longueur est As, et je marquerai d’un trait, toutes les quantités qui se rapportent au milieu de chaque côté du polygone. D’après ces conventions, l’'é- quation générale de l'équilibre d’un pareil système sera SX; ox, + Y,0y, + Z, dz;) Am, + S(X/ax;/ +Y/3/ +72; 07) Am! + S P; à. As, — o. Pour réduire les variations au plus petit nombre possible, observons d’abord que l’on doit avoir x! — Dé aaaE \ (02 Lee EX, PU Zig: EZ. æ". NRA Re pra == NP 71 Zi ET Tome IF. 29 218 SUR L'ÉQUILIBRE Différentions maintenant ces équations , en retenant seule- ment les termes qui portent l'indice z, et substituons les va- leurs des variations des coordonnées des milieux de chaque côté en fonction de celles des sommets des angles du polygone; l'équation ci-dessus, pourra alors être mise sous cette forme SX, Am, + =X/ Am; + 2 M Amon): + S(Y;:Am, + a UN AS cl) Con a ) : 2 2 + S(Z, Am, + ZA LUZ EN Am';_, ) Oz; 2 2 + S P, à, AS; — ©. 16. En opérant sur cette dernière équation comme nous l'avons fait sur l’équation (2), et n’ayant point égard aux ter- mes qui se rapportent aux extrémités du polygone que nous supposerons fixes , on trouvera GE À AT. AP} ne = X Am TX'Am; + LX Ar 2 2 i— 1 AD re A RO NO AA EE AL Arr ASE 2 2 Au AN A. P. L—I == Z;:Am, + : Z,! Am; + Zn AM ';_, . 2 PAS En éliminant P,_,, et en augmentant les indices d’une DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 219 unité, on trouvera facilement , comme à larticle7 , les deux formules I I ; us) #7 ESA ES PS a) Ts ne S(X;Am, + =X/ Am; + =X", Am',n4) z! + S( Z,Am, + ANNONCE) 2 2 1 (36) 2 2 FF a+ S(Xam, += X'am + 2 X' am.) qui sont les analogues des formules (11) et (r2), et dans lesquelles nous désignons par x’,7!, z', ce que dans les premières nous avons représenté par de grandes lettres. 17. Pour appliquer les dernières formules à un exemple, nous allons considérer un cas très-important pour son uti- lité, celui d’un polygone formé par des verges inflexibles et égales, dont tous les angles sont chargés, au sommet, par des poids égaux. En disposant convenablement les axes , la formule (35) sera suflisante pour le cas que nous examinons; et il faudra Dose Xi Xe = XL o, V, M; — Ve; ce qui la changera d’abord , dans la suivante ë) PRÉTÉERe ! œ L e a 7e Gr ann + 8 Sam; + > Am = Am", ). 220 - SUR L'ÉQUILIBRE Maintenant, soit m la masse placée à chaque angle, m' étant celle de chaque côté du polygone; on aura visi- blement SAm,= m(i—1}),SAm',= m'i,SAm,_,=m{(i—1:), HET £ ! » 2 ((m+m)n—m ). - ne Faisons enfin, x’ — en dénotant par 9 la tangente trigonométrique de l’angle que fait le premier côté du poly- gone avec l'axe des x, et nous aurons (38) AY; . O6(m+m!) (n+ I 24), AX, (m+m)(n—1)+m 18. Si la masse m’ est très-petite, relativement à la masse totale du système, ce qui est le cas le plus ordinaire, on pourra négliger le terme + "7 dans le dénominateur de cette dernière formule, qui se réduit, alors, plus simple- ment à (22) ss ne at) AZ: LE Se À formule identique avec celle de l’article 11. Ce résultat, as- sez remarquable, peut justifier notre supposition de l’article 12. Au reste, il serait facile de prouver que la différence DES SYSTÈMES FLEXIBLES. pai entre la valeur de 9, qui convient à l'hypothèse d’un poly- gone d’un grand nombre de côtés , et celle de cette quantité, lorsque le polygone se change en une courbe, n’est pas une quantité sensible. Il suflirait pour cela de se donner d'avance les valeurs de 9 pour un polygone déterminé, et de calculer ensuite, par les formules de l’article 13, les va- leurs des inconnues, pour être assuré qu’elles ne s’écartent pas beaucoup de celles qu’on avait supposées. Mais nous n’en- treprendrons point ce calcul, qui n'offre aucune difficulté. 19. Enfin, si le polygone n’est pas chargé aux angles ,on fera » = o dans la formule (38), et l’on aura (39) Aÿ: (nai) AT, n En comparant les deux formules (22) et (39), on voit la différence qui existe entre l'hypothèse d’un polygone chargé aux angles, et celle d’un polygone chargé au milieu de chaque côté. Les deux formules s'accordent à donner la même courbe lorsqu’on suppose 7 = «. S IT. Systemes flexibles superficiels. 20. Supposons qu'on ait un réseau flexible, portant à chaque nœud une masse quelconque, sollicitée par des for- 222 SUR L'ÉQUILIBRE ces accélératrices. On pourra regarder ceréseau funiculaire , comme un assemblage de deux files de polygones , se croi- sant les uns les autres, sous des angles quelconques. Déno- tons par 2, lerang d’un des polygones de la file transversale, et par/, celui d’un polygone quelconque de la file longitudi- nale. Le point d’intersection des deux polygones formera un nœud dont l'indice sera z, 7, et auquel sera attachée une masse Am, ; dont les forces accélératrices , selon les axes des coordonnées, seront désignées par X,;, Y,;, Z:,. Pour mieux fixer les idées , nous supposerons que la file longitu- dinale est disposée dans le sens des x, tandis que la file transversale est dans la direction de l'axe des y. Enfin, nommons 4s,; la distance de la masse Am, ; à la suivante Amy; €t A/'s,; la distance de la même masse Am, à la suivante AM, ;4. Cela posé , on aura, pour l'équilibre du système que nous considérons , l'équation (40) SS (X:; ; dX; ; ds Y.; dV + L.; 02;.:) A2, ; A SSP 0 As, SSD alle ee on où P’, ;, P’, ; sont des quantités inconnues ; et l’on fera at- z tention que l’on doit avoir (4x) MS: SVT Ar, 2 ne Az. 7 Fr A2 /, r1 2) OT CUT EE UT (42) A Si; —= (V4 ANG Je A'1ÿ:5 4 Az, DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 53. On verra facilement que les A’ désignent des différences partielles relatives à l'indice z, et que les A’’ désignent des différences partielles, relatives à l'indice /. 21. En prenant les variations des formules (41) et (42), et en substituant les valeurs de leurs premiers membres dans l'équation (40), après avoir fait disparaitre les différences des variations, conformément aux principes de la méthode des variations, on la changera dans celle-ci i— 1,7 (43) ss 1e? Ange AID Ai Ir sp Nr a RS ) dx. à AS, D PACA pur AV 5 ) cs ds] —1 t,] AUS 2 ! ie (25 Am; Fa pass © Frny 5 ANS ! Sr, pr, Au ) oz. ] = 0. ? AU: Si le réseau funiculaire est fixé dans son contour, et si les variations des coordonnées de chaque nœud sont arbi- traires , l’équation (43) se décomposera dans les suivantes, 294 SUR L'ÉQUILIBRE qui seront suffisantes pour la détermination de la position de tous les nœuds du système (44), (45), (46), AS E} A''x. 5 X., Arr;\ A’, P'0 ni A. pride à ee Mes © A NT i— 1j é,j— 4 ue ! à FI D Y,;Am,;— A’. P' Eden Un pr, SJ 0 i—1,j Dire TEE Jaque A Se AZ. ÿ A!!Z. $ ! ! i— 1, Ir 11 Ej—1 LAN 0] PO es En AO CURE EURE 1 À JUN A'' i— 1) jt 22. Ces dernières formules sont trop générales pour es- pérer qu’elles puissent conduire aux valeurs explicites des diverses coordonnées des nœuds du réseau funiculaire. Supposons donc, pour les simplifier, que tous les côtés des polygones longitudinaux soient égaux à /',et que tous ceux des polygones latéraux soient égaux à //'. En outre, sup- posons que toutes les masses soient égales à m , et unique- ment sollicitées par la gravitég. En prenant l’axe des z ver- tical et dirigé de haut en bas, on aura X;,; = 0,Ÿ,, = 0, 2,; = g, 7] Asa, = ANSE mr le 77; et Les dernières formules donneront (47), (48), (49), LA. pi NEC EEE + l'A". BARRE AE rt O DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 225 Dub Ar. P'ass AY. Ji; LS la". PAS AByre, HAL VND AZ. AT. DIN ANDRE Tor. Ges formules pourront servir à la construction du réseau funiculaire pesant, après que l’on aura déterminé la po- sition de son contour, par rapport aux axes des coordon- nées , et que l’on aura éliminé les inconnues P’ et P’. Ces calculs seraient encore extrêmement longs, si le nombre des nœuds était un peu considérable. Pour cette raison, nous ne les entreprendrons point ici, et nous nous contenterons de déduire de ces dernières formules, l'équation générale du polygone funiculaire pesant. 23. Prenons les axes des x et des z dans le plan du po- lygone dont on veut avoir l'équation; alors les formules (47) et (49) seront suflisantes , et il faudra faire 7 constant dans l’une et dans l’autre, ce qui les changera d’abord dans les suivantes : N, P . A'x 0) {— 1] i—1,] ! ! Déni RE AZ ME EC ou , plus simplement, en supprimant les accens et l’in- de T1 Tome I? 30 226 SUR L'ÉQUILIBRE lon, AP NX z to. Le Ces équations étant intégrées, en observant qu’au pre- pe TT ne ee OS ete mier point, où l’indice z est égal à l'unité, il n’y a point de masse, on trouvera aisément PAT — A P, Az, = C + Zgm(i— 1), À et C étant deux constantes arbitraires. Éliminons P;, et changeons les constantes A et C dans celles-ci /X' et /Z'; nous aurons après la réduction, AZ 7 oh) NE X' résultat qui coïncide avec la formule (17). 24. L’équation (43) suppose que les divers polygones, qui forment le réseau funiculaire, sont dépourvus de lar- geur, ou pour mieux dire, qu'ils sont des fils flexibles et inextensibles. Mais si ces polygones étaient formés par des espèces de lisières ayant une certaine largeur constante ou variable selon une loi donnée, alors il faudrait faire entrer cette largeur en calcul, et l’introduire dans l'équation gé- nérale de l'équilibre. Nommons à cet effet &’, ; la largeur du polygone longitudinal près du nœud ?, 7, et 8”, celle du DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 227 polygone transversal au même point; il suflira d'écrire P’,,, 6, et P/',;6/,;, à la place de P';,; P'',;, dans la for- mule (43), et l’on obtiendra tout de suite, les formules (bo) X, AM; — APE AMIE. AR i,j 11 = A" pr. gr! AS; Éj—1 LD LS RE TN AI O A! AL 4 ue ; ; y AP: (5 1) Doom, A'. P Ar sus LE Dj _n/!, pr gr! AVE is 2 O BJ] D 1! TA AN Se Az, _— (52) PÉSATT EMANNDIE. CRGIARS mia us , , » J AS; sur, t »] AZ RSA I! 1# EJ—: A . P éj—x Plone AN = O; Sr qui se rapportent à l'équilibre du réseau formé par des li- sières flexibles et inextensibles. 25. De même que nous avons déduit, des formules qui se rapportent au polygone funiculaire , les équations de l'équilibre de la courbe funiculaire , de mème nous pouvons 228 SUR L'ÉQUILIBRE déduire , des dernières formules, les équations de l'équilibre de la surface flexible. Pour passer donc du réseau flexible à la surface , obser- A A''x vons d’abord que les rapports ===", =" :i=", désignent A's PONT i—4,f BJ] —1 les cosinus des angles que font, avec l'axe des x, les direc- tions des côtés A's,_,,;, A/'s,;_,, angles que nous dénoterons par «, «; et la même chose doit s'entendre des quantités analogues qui entrent dans les équations (51) et (52), en nommant 8,B',7, 7 les angles correspondans. Supposons maintenant que toutes les lisières longitudi- i,j—31 nales soient disposées parallèlement au plan des x,z, et que toutes les lisières transversales soient dans des plans parallèles à celui des y, z. Rapprochons les lisières de manière à former une étendue continue, et multiplions les côtés à l'infini, tandis que leurs longueurs, ainsi que leurs largeurs, deviennent infiniment petites. Il est clair que l’ensemble des lisières formera alors une surface flexible, et que chacune d'elles ne sera autre chose qu'une zône de la même surface, comprise entre deux plans infiniment voisins et parallèles au plan des x, z, ou à celui des y, z. Pour exprimer algébriquement toutes ces circonstances, il faudra supprimer les indices et changer les A en d, les A!’ en différentielles partielles, prises en faisant varier seulement x, et les A/' en différentielles partielles re- Jatives à la seule variable y; alors Am,, deviendra dm — DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 29 Kdxdy , en posant, pour abréger, p — se Mr a RENT & de ibn mi Cl Enfin, en divisant tous les termes par dxdy ,et en observant que l’on doit avoir & — dy Ve €! = dx V 1 + p°, on trouvera s d à Me Ke Te (Pos a Fÿ) d Eat dy (Preos.aV I ie 9 d / nu AO CA KY CHR. PROS Ver FF) op og (P'eos BV ir )=e dy s 1 d V—— KZ — + (P cos. Fr) d DE dy (Pres) VF }-e Ces équations coïncident avec celles de M. Poisson; et il nous serait très-facile, ainsi que ce savant géomètre l’a pra- tiqué, d’exprimer les cosinus qui entrent dans ces équa- tions, en fonction des coëéfliciens différentiels p et g; mais 230 SUR L'ÉQUILIBRE on peut trouver les équations différentielles de la surface flexible en équilibre d’une manière plus directe et beau- coup plus expéditive, en combinant le principe des vitesses virtuelles avec la méthode des variations. C’est ce que nous allons entreprendre. 26. En conservant les notations de l’article précédent, l'équation d’une surface flexible en équilibre, sera donnée ; d’après le principe des vitesses virtuelles , par la formule (53) SS(Xix + Yy + Zoz) dm — 0, pourvu. que les variations des coordonnées satisfassent à la condition qui résulte de l’inextensibilité de la surface flexible. Or, en vertu de cette condition, on doit avoir SS dxdy V7 1 + p° + q° égale à une constante, si l’on prend l'intégrale double, dans toute l’étendue dela surface. En supposant la surface homogène et également épaisse , on peut faire dm = dxdy V 1 + p° + g = Kdzxdy; par conséquent, la condition du système sera exprimée par l’é- quation SS à, dm —= 0. 0 Si nous suivions la règle de Lagrange , nous devrions ajouter, au premier membre de l'équation (53), le terme SS P 5.dm , où P désigne une quañntité inconnue, et éga- DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 231 ler ensuite séparément à zéro, les termes qui multiplient chacune des variations des coordonnées, après que l’on au- rait réduit le terme SS Po.dm, à la forme SS (adx + 69y + »z), conformément aux principes de la méthode des variations. Ce raisonnement paraît fondé , et fut même em- ployé par Lagrange , pour trouver l'équation de la surface flexible en équilibre. Cependant, l'équation à laquelle a été conduit ce grand géomètre, n’est pas l'équation générale, comme l’a prouvé M. Poisson en donnant la sienne, qu'il a dérivée d’un autre principe. D'où vient donc que le prin- cipe des vitesses virtuelles, combiné avec la méthode des variations, ne conduit pas à l’équation générale des surfa- ces flexibles, comme, il conduit directement à celles d’une courbe funiculaire quelconque, en équilibre? Cette objec- tion a été détruite, en partie, par les observations savan- tes de M. De Grésy, dans le Mémoire que nous avons cité au commencement ; mais il nous semble que M. De Grésy ne démontre pas suflisamment que l'équation de M. Poisson , ainsi que celle de Lagrange, ne sont que des solutions pour des cas particuliers de l'équilibre de la sur- face flexible. Je ne partage point l'avis de ce savant pro- fesseur sur ce point, et je crois pouvoir affirmer que l’équa- tion à laquelle M. Poisson est parvenu , est générale et peut servir dans toutes les suppositions que l’on pourrait faire, sur la manière dont la surface flexible serait soumise à l’action des forces accélératrices. Il suflira , pour le prouver, d'obtenir directement les mêmes formules, d’après les prin- 232 SUR L'ÉQUILIBRE cipes de la méthode des variations combinée avec celui des vitesses virtuelles, en ayant égard à la seule condition de l'invariabilité de l’élément, sans aucune autre restriction. 27. L'élément dm est une fonction implicite des variables æ et y arbitraires et indépendantes; ainsi la variation de cette fonction doit être nulle, soit que l’on fasse varier sim- plement x, soit que l’on fasse varier simplement y, soit enfin, que l’on fasse varier ces deux quantités à la fois. Or, cela ne peut avoir lieu, à moins que l’on ait séparément dom dom —— —0,— — 0; ce qui conduira nécessairement à dx dy d.èm d.om PNA t T 7 dy = din — dm — o. Ce n’est dx Lo dy 4 donc point seulement le terme S$S P àdm qu'il faut ajou- ter au premier membre de l'équation (53), mais bien les deux termes S$S P dôm dx et S$ P’ LE dy ; les quan- 2 dx tités P et P’ désignant deux inconnues arbitraires. Alors l'équation d'équilibre de la surface flexible se déduira de Ja suivante (54) SS (Xax + Yay + Zoz) Kdxrdy + 55 P dx + SSP PE Fit après que l'on aura réduit les variations conformément aux DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 233 YJ9 principes connus de cette méthode. Ceci n’est plus mainte- nant qu'une affaire de calcul. 28. En nous rappelant que l’on a dm = Kdxdy, on trouvera facilement | dèx : dd dm = dedy ja + KO +0) À KoK = pop + qd A en ae nee aq — dés il > er dy TX 04 Partant KoK — ee pe te doz dy dox dxdy\. dèz SAUCE ddy KL Os Pie ie LE OO M Ra LE or Tome IF. 31 234 SUR L'ÉQUILIBRE d’où il suit, à cause de K° = 1 + p° + q, dim AU doz ddy PEN nt ae RE dom dx d9z dix li D ne no | : Nous aurons, en conséquence, dxdy Pp doz dx dom SSP dx — SS he x < P(r + g) dix SSI 7 Ar K rs dxdy DONS PP9 A gr. Fe Rue et l’intégration par parties changera le second membre de cette équation, de manière à avoir , en négligeant les termes qui se rapportent aux limites des intégrales, DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 235 dom d Pp PE Tr SSSR ds SS me S AE xdyôz 3 d D (neige) A2 a dxdyèa 2 P Sr A Ed LA À On trouvera pareïllement dèm : d P' SSP dy, = ASS T7 7 drdye AP Apr e TNA 00 Li ane re dy K } + SS 4 P'pq dxdyox. dy K Substituons les valeurs des premiers membres de ces der- nières équations dans l'équation (54), et égalons ensuite à zéro les coëfliciens des variations dx, dy, 97; nous au- rons enfin, Ro ANR OT En NA PPS dx K dy K 236 SUR L'ÉQUILIBRE Ces équations, que nous aurions pu très-aisément dé- duire de celles de l’article 25 , ont été données pour la pre- mière fois, par M. Poisson, dans un Mémoire sur les surfaces élastiques,que nous avons déjà cité. 29. La manière dont nous les avons dérivées du principe des vitesses virtuelles, ne doit plus laisser aucun doute sur leur généralité, et doit même servir à faire mieux compren- dre pourquoi ces dernières équations ne peuvent pas s’ap- pliquer immédiatement au cas d’une surface flexible de ré- volution ; tandis que la chose à lieu très-facilement lorsqu'on fait P' — P; ce qui les change dans les équations de La- grange. En effet, aussitôt que l’on exige que la surface soit de révolution , on introduit la condition py — gx = 0; ce qui établit une relation entre les deux variables x et y. Dès lors, ces variables ne sont plus indépendantes, et l'on ne dom ddm peut plus supposer séparément —— — 0, et ——.— 0; Æ dy \ à . don dom mais on doit seulementavoir — da here APR 0; Ceci exige que l’on fasse D - —/P;et au pourquoi en DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 237 introduisant cette égalité dans les dernières formules , on peut ensuite les transformer conformément à la con- dition py — gx = o. 30. Pour mieux éclaircir ce sujet, je vais chercher les équations d'équilibre de la surface flexible, en rapportant tous ses points à trois nouvelles coordonnées &, P et +, la première, parallèle à l’axe des z, et les deux autres déter- minées par les relations x — pcos.®, y — psin.g Nom- mons, pour ce nouveau système d’axes , F la force accéléra- trice de l'élément dm, dans le sens des +, R celle du même élément, et qui agit dans le sens des »; enfin, Z celle qui agit dans le sens des €. En faisant, pour abréger, ® = 7, P de c 1 7/2 ñ j F0 Ge nt = = , on trouve dm = ÿpdpdo; et l’on aura, pour l'équilibre de la surface, l'équation (55) SS CF + Ro + ZX) ypdodo ss dom DRASS dom ne do (fa) 1 les lettres x et r’ , désignant des quantités inconnues et indé- terminées. En opérant conformément aux principes de la méthode des variations, nous trouverons successivement : - 238 SUR L'ÉQUILIBRE | À do dà DA ds | 2 % | dè 2 FE NET d? pre + Le LR) dot do dd Da 07 6 TE AE de indé d , dx a no Partant : I dd . d , d Pat ( F dp dp dp I ; dx , db ; dd ral dy dd" à DZ! = 210 TE dbd. dim = mi(r-Z) pre DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 239 +) . La Mais en observant que l’on aÿ° — 1 + z° + — ,onob- tiendra facilement dèm . É Z) dè Mir U (1+3)db+ep Mrs de É do » dép a dom dp .\ do z! dx — — — 1% 2 )— ge CR Ra je dy ah P dy À l’aide de ces valeurs, on transformera facilement les 240 SUR L'ÉQUILIBRE termes SS x 7 dp,SS 7 “ ds ,en d’autres, où les varia- P tions seront dégagées des signes de la différentiation , etleur substitution dans l'équation (55) fournira les équations T À d 7 ( +2") d rz2! R Az) HN rez ie Fate Ÿ de ÿe qi de qui pourront servir à trouver l'équation de la surface flexi- ble en équilibre , lorsqu'elle est rapportée au système des coordonnées, tel que nous l'avons supposé. 31. Ces dernières équations ont cela de remarquable, qu'elles conduisent immédiatement à celles de l'équilibre d’une surface flexible, lorsqu'elle doit être de révolution. En effet, il suffit dans ce cas, de poser z/ = 0 ; cequi donne y — V 1 + 3; alors les dernières équations deviendront r'el = 0 d DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 241 d ro be d roz HIER RENE 0) 1 e Ÿ La première de ces trois équations donne PRE LE te dr — F do 9 d’où l'on voit que l'équilibre n'aurait pas lieu si F n'était pas une fonction de +. Cette condition étant remplie, on aura rm = SFds + f (+), en désignant par f (?) une fonction arbitraire de p. En développant les deux autres équations , on trouve (MR 0 PAR + —_Pd&=0 Le (57) Zypdp — rd PA ira PA dr\=\ 0: (2 Ÿ Tome IF. 32 >42 SUR L'ÉQUILIBRE Multiplions la première de ces équationspar © et la se- Ÿ Z . . conde par& ,et ajoutons les produits: nous trouverons Y (R + Zz) dp— dr = 0; d'où (58) r= C+S(R do + Zd), en observant que Zz = de dp Maultiplions l'équation (56) par z, et retranchons ie pro- duit de l’équation (57); nous obtiendrons ri (59) CRTC) 1 + d'3 Les équations (58) et (59) sont celles de l'équilibre d’une surface flexible de révolution. En faisant Z= g, R—0o, on aura =. CG icé DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 243 dé Per fo do gedp = (c + 8) ( ut me de? et cette dernière sera l'équation de la surface de révolution en équilibre, lorsqu'elle n’est sollicitée que par la gravité. 32. Appliquons les équations (58) et (59) à la recherche de l'équation d'équilibre d’une masse élastique , telle qu’une bulle d'air, environnée d’un fluide pesant. Nommons pour cela N la force normale qui agit sur chaque point de la Nz N surface ; et nous auronsR = — ——;, y — À Ver Vi roz Ces valeurs étant substituées dans l'équation (58), il vient . = (OÙ Ensuite l'équation (59) donnera NWirz pdp = © ( de + ie } I + z° : pdz ou bien Nedo = C | : ee ee) ce et en réduisant le second membre, on aura cette équation assez simple 244 SUR L'ÉQUILIBRE DES SYSTÈMES FLEXIBLES. 6 No GC JO ) “ Vos Si la force normale N était constante, on aurait, en in- tégrant l'équation (60), = b + AC b étant une nouvelle constante. On voit par là que la surface serait une sphère; ce qui est évident à priori. Si, au contraire, nous supposons que la bulle se meut avec une vitesse & dans l’intérieur d’une masse liquide, il faudra prendre N— (n+e+ueE ); où À désigne la hauteur du niveau du liquide au-dessus du point le plus élevé de la surface, À un coëflicient con- stant, et ds l'élément de la courbe génératrice, égal à Midas FIN. NOTICE SUR UNE EMPREINTE D'INSECTE, RENFERMÉE DANS UN ÉCHANTILLON DE CALCAIRE SCHISTEUX DE SOLLENHOFEN, EN BAVIÈRE; LUE À LA SÉANCE DU 23 DÉCEMBRE 1826. PAR P.-L. VANDER LINDEN. Tome 17. j 33 AN) WA MOAE #4 HAE ñ rte SE HR ORAN An À 4 D900020909200000000900000000000000000090000000200009000000000000202000000S NOTICE SUR UNE EMPREINTE D’'INSECTE, RENFERMÉE DANS UN ÉCHANTILLON DE CALCAIRE SCHISTEUX DE SOLLENHOFEN, EN BAVIÈRE. L'érune des débris et des traces de corps organisés que l’on rencontre dans différentes couches de l'écorce du globe, est devenue du plus haut intérêt , depuis que les géognostes sont parvenus à en tirer des caractères propres à faire recon- naître, dans beaucoup de circonstances , soit l'ancienneté re- lative , soit l'identité ou la non identité de formation des couches qui les recèlent dans leur sein. Aussi cette étude a-t-elle pris, dans ce siècle, un essor extraordinaire. Mais quelque nombreux que soient les travaux déjà publiés sur cette partie intéressante de l’histoire naturelle, il n’y a en- core qu’un petit nombre de points épars sur le globe dont les corps organisés fossiles soient bien connus; et ce ne sera qu'après des recherches très-multipliées, dans le plus grand nombre possible de localités, que l’on pourra en faire une 243 NOTICE SUR UNE application plus étendue à la géognosie. C'est pour parvenir à ce résultat que les naturalistes s'occupent avec ardeur à recueillir et à décrire avec soin les corps organisés fossiles des contrées qu’ils sont à même d’explorer. C’est aussi pour payer un faible tribut à la science , que cette Notice a été ré- digée. Dans un voyage fait récemment en Allemagne, M. Fan- der Maclen, frère de notre savant géographe, a recueilli plusieurs fossiles intéressans , à la carrière de calcaire schisteux ou pierre à lithographie, de Sollenhofen près d’Aich- stedt, en Bavière. L'un d’eux m'a surtout paru remarqua- ble, et M. J’ander Maelen a eu la complaisance de me le confier pour en faire la description. Ce fossile (1) consiste en une empreinte qu'au premier coup d’œil on reconnait appartenir à un insecte de la fa- mille des Libellulines. Sa position est parallèle aux cou- ches de la pierre; ce qui semble indiquer que c’est dans un fluide tranquille que s’est déposé le calcaire qui a en- veloppé l'animal. On ne peut distinguer ni la tête ni le thorax; seule- ment on remarque une protubérance irrégulière à la place que ces parties devraient occuper. On ne voit également aucun vestige des pattes, mais on reconnait très-bien une portion considérable de l'abdomen, qui est en relief, et (:) Voyez la planche cïjointe. EMPREINTE D’INSECTE. 249 que l’on peut considérer comme véritablement pétrifié. Il est étroit, aplati, linéaire, et offre un étranglement vers la base. Quoique la partie postérieure manque, on peut juger qu'il a été fort allongé; car la partie conser- vée a partout la même épaisseur, ce qui n’a lieu que dans les espèces à abdomen long ; dans celles où cette partie est plus courte, elle se rétrécit insensiblement, au moins depuis le milieu jusqu’à l’extrémité. L’empreinte des ailes est très-nette, et présente des lignes enfoncées plus ou moins profondes, qui répondent aux nervures et aux légers plis que présentent ces organes. Trois ailes sont étendues dans leur position naturelle; la quatrième, qui est l’anté- rieure du côté droit, est repliée sous le corps dont elle semble être détachée. La famille des Libellulines, à laquelle cette empreinte doit se rapporter , comprend trois genres, Libellule, Æhsne et Agrion. C’est à l’un des deux premiers qu’elle appartient, d’après la forme des ailes et la disposition de leurs nervures. Dans les Agrions, elles sont très-étroites à la base et s’élar- gissent peu à peu vers l'extrémité qui est arrondie ; les posté- rieures sont semblables aux antérieures. Dansles deux autres genres , les antérieures sont presque partout d’égale largeur et seulement un peu élargies vers le milieu ; les postérieures sont très-larges à peu de distance de la base, et se rétrécis- sent ensuite insensiblement jusqu’à l'extrémité. Il faut aussi remarquer que dans les Agrions, les nervures sont presque toutes d’égale épaisseur, et plus faibles que les nervures 250 NOTICE SUR UNE principales des autres genres; par conséquent, elles n’au- raient pu laisser des traces aussi profondes que celles que l’on observe, surtout à la partie antérieure, dans les ailes de Dents que nous décrivons. Il est plus diflicile de décider si c’est aux Æshnes ou aux Libellules que l’on doit la rapporter. Dans ces deux genres, les nervures des ailes sont presque semblables , et les légères différences qu’elles présentent ne peuvent être sai- sies dans ce fossile. Cependant, si l’on a égard à la forme et à la longueur de l'abdomen, qui, dans les Æshnes , est géné- ralement fort allongé et linéaire, ou bien plus épais à l’ex- trémité avec un étranglement vers la base, caractères qu'il n'offre que très-rarement dans les Libellules , chez lesquelles cette partie est ordinairement moins longue, et se rétrécit peu à peu, au moins depuis le milieu jusqu’à l'extrémité, qui est alors plus ou moins pointue ; si l’on considère de plus que la taille des Æshnes est généralement plus grande que celle des Libellules, on a quelques motifs plausibles pour rapporter cette empreinte plutôt au genre Æshne qu’au précédent. Mais les caractères vraiment distinctifs man- quent. Il est également impossible de déterminer si elle ap- partient ou non, à une Spice actuellement vivante. Ce- pendant la comparaison que j'en ai faite avec celles que je possède, me porte à croire qu’elle diffère des espèces qui habitent actuellement en Europe. Comme il faut cependant lui donner une dénomination , je l’appellerai provisoirement Æshna antiqua. EMPREINTE D’INSECTE. 251 Cette empreinte est une preuve positive de l'existence d'insectes de cette famille , à l’époque où vivaient les autres animaux dont les restes sont enfouis dans les mêmes cou- ches , ce sont quelques mollusques , des crustacés , des pois- sons , et ce singulier reptile volant décrit par M. Cuvier, sous le nom de Ptérodactyle. C'est à M. De Buch (:) que l’on doit les notions les plus positives que l’on ait sur le gisement du calcaire schisteux que renferment ces fossiles. Il se trouve vers la superficie du sol, sur cette prolongation du Jura qui s'étend en Allemagne jusque sur les bords du Mein. Il recouvre immédiatement la Dolomie, au-dessous de laquelle s'étendent des couches calcaires , épaisses et compactes, qui sont elles-mêmes super- posées à un grès à grain fin. Ce célèbre géognoste croit pouvoir regarder ces schistes comme étant d’une formation antérieure à ceux de Monte-Bolca dans le Véronais, qui contiennent aussi un grand nombre de fossiles ; et il pense aussi qu’on ne peut point les ranger parmi le calcaire gros- sier. Il fait observer que leur gisement les rapproche de la formation du Jura; et c’est aussi au calcaire du Jura qu’el- les ont été rapportées par M. De Humboldt (>). Ce serait donc le terrain le plus ancien dans lequel on aurait jusqu'ici (!) Lettre à M. Brongniart , sur les gisemens des couches calcaires à emprein- tes de poissons , et sur les Dolomies de Franconie. Journal de Physique, par Blainville, octobre 1822, tom. VC, pag. 258. (>) Essai sur le gisement des roches dans les deux hémisphères, Paris 1826. 292 NOTICE SUR UNE observé des traces d'insectes. Seulement M. Prévost (1) à découvert une élytre de Bupreste, dans le calcaire oolithi- que de Stonesfield en Angleterre, lequel, suivant M. De Humboldt , appartient à une formation parallèle à celle du Jura, dont elle serait , par conséquent, à peu près contem- poraine. D'après M. De Buch (loc. cit.), les libellules fossiles paraissent être fort rares à Aïchstedt. Il n’en cite que trois échantillons. Dans l’un, appartenant à M. le chanoine Halle- del à Aichstedt, l’animal est en position assise avec les ailes repliées ; dans-les deux autres, conservées par l’Académie de Munich, les ailes sont étendues. Plusieurs anciens auteurs ont aussi parlé de Libellules fossiles ; mais on ne peut regarder leur témoignage comme bien authentique. Car , comme à l’époque où ils écrivaient, on n'attachait point à cette étude autant d'importance qu'aujourd'hui, ils se contentaient en général , d’un examen trop superficiel et d’une ressemblance grossière dans la dé- termination des objets qu'ils voulaient faire connaître. Ils ont dû, par conséquent, se tromper souvent, comme on peut s’en convaincre presque toujours , lorsque leurs ouvra- ges sont accompagnés de figures qui nous révèlent ordi- nairement les erreurs contenues dans le texte. Ainsi Scheuchzer, dans son Herbarium diluvianum , (:) Annales des Sciences naturelles, tom. IV, pag. 417, pl. 17, fig. 26. EMPREINTE D'INSECTE. 253 cite des libellules fossiles provenant du Monte-Bolca, dans le Véronais ; mais les figures qu'il en donne ( tab. V, fig. 1 et 2), nous démontrent son erreur. La première représente évidemment une larve assez semblable à celle des libellules, mais qu'on ne peut y rapporter avec certitude. La seconde ne peutenaucune manière se rapporter ni à une libellule ni même à un insecte proprement dit. Elle a plutôt l’appa- rence d’un annelide. Quant aux deux contours, en forme d'ailes, que l’on y remarque, de chaque côté de l’ani- mal , ils paraissent dus à l’imagination du dessinateur ; l’au- teur dit lui-même, qu'on ne distingue pas les ailes aussi nettement qu'elles ont été exprimées sur la figure. Ænorr (*) est le seul auteur qui ait donné des figures as- sez exactes de larves et de nymphes de libellulines, renfer- mées dans la pierre calcaire d'OEningen. Les autres auteurs anciens qui ont parlé de libellules fossiles, n'ayant pas figuré les objets dont ils parlent, on ne peut citer leur témoignage qu'avec une grande incerti- tude. FIN. (1) Monumens des catastrophes du globe, tom. T, pl. 33, fig. 2, 3 et 4. Tome IF. 34 sert. DAT AILTA LATR ONE (RARE nt , & | 5 e Ê (Fe vo ENT * ! F #3 A . e Ra i 5 4 < Ù ÿ f ÉRIC RUE A ” , - ol GA St & Ldiyeere P mére - PA Ÿ j { D L | & |u RS ARE LE 3 ; Le AE (AN CN AE F F À LADITE 54 e ge < ie G # £, " : 7” » _ js d 4 È LE x 11-40 i . ; sat L & 227277 Hagrasf rue Aya NE 6 a Brux* \ 1 NOTE SUR LA PIERRE CALCAIRE FOURNISSANT UNE CHAUX HYDRAULIQUE, QUE L'ON EXTRAIT DANS UNE CARRIÈRE OUVERTE AU LIEU DIT HUMERÉE, DÉPEN- DANT DE LA COMMUNE DE SOMBREFFE , PROVINCE DE NAMUR, ET SUR QUELQUES AUTRES PIERRES CALCAIRES ANALOGUES ; PAR M CAUCHY, INGÉNIEUR DES MINES ET PROFESSEUR DE MINÉRALOGIE ET DE MÉTALLURGIE A L'ATHÉNÉE DE NAMUR. Tome IF. 35 Bad RURAL VE etre RURAL AU LE ESA RIT AtrRe LU ARER TRE CeCEPEODOCSOPBPOPPECPCOPPOPOBLACPOLOCCIPOLLOBPOLCCEBEOOPOPLPELOCIBPLGBESE NOTE SUR LA PIERRE CALCAIRE FOURNISSANT UNE CHAUX HYDRAULIQUE. Ox sait, depuis long-temps, que les diverses chaux de construction communiquent aux mortiers des qualités bien différentes , et par suite desquelles les uns se durcissent plus ou moins vite, dans les constructions hydrauliques, tandis que les autres se délaient dans l’eau ou n’y prennent corps qu'après un long espace de temps. Maïs ce n’est que depuis un petit nombre d'années que cet esprit d’investiga- tion , qui caractérise notre âge, a fixé l'attention des savans du 298 NOTE SUR LA premier ordre , sur un objet aussi intéressant pour toutes les classes de la société, que celui de la fabrication des mor- tiers et des bétons. Bergman avait attribué la propriété des chaux hydrau- liques à la présence de quelques centièmes d’oxide de man- ganèse, et De Saussure avait émis l'opinion qu'elle est due à la silice et à l’alumine combinées en certaines proportions. Guyton de Morveau reconnut (1) que plusieurs substances pouvaient donner à la chaux cette qualité , et annonça qu’on pouvait la lui communiquer en calcinant ensemble un mé- lange de 4 parties d'argile ,6 d’oxidenoir de manganèse et 90 de pierre à chaux réduite en poudre. Descoties a cru voir depuis (>), par l'analyse de la pierre de Senonches , que la silice seule , disséminée en particules très-fines et très-nom- breuses , communiquait à cette pierre la propriété dont il s’agit , et a, de plus, fait connaître le premier, une observa- tion fort importante, et qui consiste en ce que cette silice disséminée qui se précipite, lorsqu'on traite la pierre par les acides, s’y dissout presqu’entièrement après la calcina- tion. Les expériences et les observations plus récentes de MM. Vicat, J.-F. John, Berthier, Clapeyron , Raucourt, Minard, Treussart, Girard , ont été consignées dans plu- (1) Annales de Chimie, tom. XXX VII, pag. 259. (2) Journal des Mines , tom. XXXIV, pag. 308. PIERRE CALCAIRE. 259 sieurs ouvrages et Mémoires dont il peut être utile de rap- peler ici la série chronologique (1). Malgré les savantes recherches rapportées dans ces di- vers écrits, la théorie des mortiers n’est pas encore complé- tement éclaircie; mais il n’en est pas de même de celle des chaux de construction, et l’on peut, maintenant, admettre les principes suivans : a. Les chaux provenant des diverses pierres calcaires sont plus ou moins maigres , moins ou plus grasses, selon qu’el- les absorbent , pour se fondre ou pour se réduire en bouillie épaisse, depuis une jusqu’à trois fois et demie leur poids d’eau, et qu’elles augmentent à peine de volume, ou en prennent (1) Recherches expérimentales sur les chaux de construction, les mortiers et les bétons, par M. Vicat , ouvrage rempli de résultats nouveaux, dont on trouve un exposé suceinct. Annales de chimie et de physique, tom. V, pag. 387 , et tom. XV, pag. 365. Mémoire de M. J.-F. John de Berlin, couronné par la société hollandaise des sciences, sur la chaux et le mortier, en général et en particulier, sur la diffé- rence entre les mortiers à chaux de coquilles de moules et de pierres calcaires, avec la théorie des mortiers, Berlin, 1819. (On trouve un extrait détaillé de cette pièce, avec quelques observations critiques de M. Vicat. Annales de Chimie et de P hysique , tom. XIX, pag. 15.) Ouvrage sur les mortiers, par M. Raucourt, St-Pétersbourg, 1822. Annales de Chimie et de Physique, tom. XXIT, pag. 62; — tom. XXII, pag. 69 et 424; —tom. XXIV, pag. 31 et 104; — tom. XXV, pag. 61; — tom. XXVI, pag. 324; — tom. XX VIII, pag. 142; — tom. XXXI, pag. 243; — tom. XXXII, pag. 197 et 443. Annales des Mines , tom. X, pag. 5or. 260 NOTE SUR LA un trois fois plus grand que celui qu’elles occupaient à l'état sec. b. La plupart des chaux très-maigres, et quelques-unes même de celles qui ne le sont que médiocrement, pren- nent sous l’eau, c’est-à-dire, s’y durcissent, au point de ré- sister à l'impression du doigt, après un séjour dans ce liquide qui peut varier depuis huit jusqu'à quinze jours. On les nomme chaux hydrauliques. c. Toutes les pierres à chaux hydraulique renferment de- puis > jusqu’à 20 p. °7, d'argile. Quand elles en contiennent 25 à 30 p. °7., elles donnent non plus une chaux, mais un véritable ciment hydraulique, tel que ceux connus sous les noms de ciment romain, que fabriquent en Angleterre depuis 1796, MM. Purker et FFiutts, plâtre-ciment, qui a été obtenu, en 1806, à Boulogne-sur-Mer (:); ciment russe, qui a été découvert, il y a quelques années, etc. d. On peut fabriquer, de toutes pièces, des chaux hy- drauliques et des cimens romains, ainsi que l’a entrevu, le premier, Guyton de Morveau, que l’a établi depuis, M. J'icat et que l'ont pratiqué successivement, MM. G:- rard , à Nemours, et De Saint Léger, près de Paris. e. Une cuisson imparfaite de la pierre, dont le résultat serait la conversion d’une partie du sous-carbonate calcaire en un autre encore plus alcalin, peut aussi, d’après M. M5- (1) Journal des Mines, tom. XII, pag. 459. PIERRE CALCAIRE. 261 nard , fournir de la chaux hydraulique ou du ciment ro- main; mais cette opinion trouve des antagonistes dans plusieurs des personnes qui se sont le plus occupées de cette matière. | On peut conclure de ce qui précède qu'il n’est plus in- dispensable, pour essayer si une pierre calcaire peut four- nir de la chaux hydraulique, d’en calciner un morceau à un feu de forge alimenté par le charbon de bois, d’en for- mer ensuite, par l'extinction ordinaire , une bouillie pâ- teuse, de plonger celle-ci dans une eau pure et de l’y laisser pendant 8 à 15 jours, pour observer si, après ce laps de temps, elle résiste plus ou moins à l'impression du doigt, ainsi que le prescrit M. J’icat; mais qu'il suflit, comme l'indique M. Berthier, de faire dissoudre, en prenant les précautions connues , dix grammes de la pierre à essayer, dans l’acide hydrochlorique , nitrique ou acétique , d’éva- porer la dissolution jusqu’à ce qu'elle ait pris la consistance pâteuse , de traiter la matière par un demi-litron d’eau, d'isoler , sur le filtre, l'argile qui ne s’est pas dissoute, de la faire sécher, ou, mieux encore, la calciner au rouge et de la peser ; de traiter ensuite la dissolution par l’eau de chaux, pour précipiter la magnésie et les oxides de fer et de man- ganèse, de recueillir promptement le précipité, de le laver, de le calciner et de le peser. Cet exposé succinct de l'état actuel de nos connaissances, sur les chaux de construction, m'a paru être une intro- duction utile aux applications que je vais faire des princi- 2062 NOTE SUR LA cipes connus à l'examen de quelques-uns des calcaires de nos provinces méridionales. J'ai parlé, dans mon Mémoire sur la constitution géolo- gique de la province de Namur , n° 102, des bancs calcai- res qui sont percés dans les diverses carrières voisines du Docq, où se croisent les routes de Namur aux Quatre-Bras et de Charleroy à Gembloux, et j'ai rappelé que la pierre qu'on y extrait ne peut, dit-on, donner de la chaux par la calcination. Avant de chercher à détruire une assertion qui, chimiquement parlant, devait être considérée comme un véritable préjugé, j'ai cru devoir remettre à M. Berthier, avec quelques échantillons de roches, sur lesquelles je tà- cherai de revenir un jour, un fragment du calcaire de Potriaux , en le priant de vouloir bien en faire l’analyse exacte. Voici les résultats qu’il a eu la complaisance deme com- muniquer , à la fin du mois de février dernier. Carbonate dechaux. . . . ... 0,806 — magnésie. |. Va 50 010 — fer et de manganèse, 0,046 Argiles. pri Set QE LETTRE RS DRE ARR EE REPARER ET 0) 1,000 M. Berthier observe que la chaux produite par ce cal- caire, doit être éminemment hydraulique. On voit, en PIERRE CALCAIRE. 263 effet, qu’il contient près de 14 d'argile, p. °7, de carbonate de chaux pure. Je songeais depuis long-temps à confirmer par une ex- périence directe, les résultats indiqués par l'analyse chimi- que. En me rendant, à cet effet, il y a une quinzaine de jours, à la carrière de Potriaux, j'appris qu’on avait essayé de faire de la chaux à celle de Humerée, qui en est très- voisine, et bientôt je m’aperçus que les prétendus défauts qu’on lui attribuait , étaient autant de qualités hydrau- liques. Je m'y transportai, et je reconnus que des portions de cette chaux, abandonnées dans une eau courante assez rapide, depuis environ deux mois, avaient acquis une du- reté qui ne me permit plus de révoquer en doute sa pro- priété de pouvoir former des bétons avec les sables ordi- naires. Je communiquai cette idée à l’un des intéressés , et l'engageai à en tirer parti. Cette carrière est effective- ment située, de manière à assurer le succès d’une entre- treprise de ce genre. Elle est à l’'embranchement de quatre routes : par celle de Charleroy, on peut se procurer, en tous temps, les qualités les plus convenables de houille, à la distance de deux à trois lieues; celle de Namur est d’au- tant plus avantageuse qu'elle facilite ,après un transport par terre de quatre lieues , l’embarquement de la chaux sur la Meuse , par laquelle elle peut être dirigée vers les par- ties méridionales et vers les provinces septentrionales du royaume; enfin, la nouvelle route de Gembloux, Saint- Michel, etc., doit donner aux entrepreneurs un accès Tome IF. 36 264 NOTE SUR LA facile dans tout le pays compris entre la Meuse et l’Es- caut. Quoique l'expérience la plus décisive eût établi la qualité hydraulique de la chaux de Humerée, cependant il conve- nait d'y rechercher aussi la présence et la quantité de l'argile, et il devenait assez intéressant de comparer, sous ce rapport, le calcaire qui la fournitavec ceux dont on ob- tient des produits de même nature, dans les carrières ouvertes : r° Au sud et près de Tournai, sur les communes d’An- toing, Vaux, Ramecroix (rive droite de l’Escaut ), Bruyel- les, Calonne, Hollain, Chercq (rive gauche de ce fleuve) ; 2° Sur la commune de Castiau, le long de la route de Mons à Bruxelles ; 3 Sur celle de Viesville ; 4° Sur celle de Thiméon. Et comme ces diverses localités se trouvent au nord de la bande calcaire qui forme, de ce côté, la limite du grand bas- sin houiller qui commence à Samson (province de Namur), et traverse la moitié de cette province et toute celle de Haiï- naut, on était naturellement conduit à supposer, avec assez de vraisemblance, que les pierres à chaux hydrauli- que qui y sont exploitées , pourraient bien faire partie d’un systèmedistinct de couches appartenant à la bande calcaire dont j'ai décrit, n° ror et 102, le trajet dans la province de Namur, par Sombreffe, Golzinne, Émine, Rhisne, Gelbressée et Marchovelette. J'ai donc soumis à un examen, PIERRE CALCAIRE. 265 dont on trouve les résultats consignés dans le tableau qui termine cette Note, onze échantillons provenant des di- verses carrières rappelées ci-dessus, et un douzième, pris pour terme de comparaison , parmi les pierres qui fournis- sent de la chaux éminemment grasse. Le résultat que présente l'essai chimique de la pierre de Potriaux, portée sous le n° 7, est bien loin de s’accorder avec celui que l'analyse chimique a donné à M. Berthier. Cette grande différence pouvant inspirer quelque méfiance sur l’exactitude de mon travail, je dois dire, d’abord, que je l’ai exécuté avec tous les soins dont je suis capable; j'observe ensuite, qu'ayant calciné deux morceaux de la pierre qui a fait l’objet de mon essai, par la voie humide j'en ai obtenu, en moins d’une demi-heure, une chaux qui n’a pas absorbé une grande quantité d’eau et n’a pas foi- sonné considérablement ; mais qui, placée depuis cinq jours sous l’eau, ne montre pas encore de signes bien prononcés d’hydraulicité ; enfin , je remarque que la pierre de Hume- rée, n° 8, qui provient, ainsi que je l'ai dit ci-dessus , d’une carrière très-voisine de la précédente, m'a présenté une quantité d’argile presque double; et, d’après ces diverses considérations, j'attribue la grande différence dans les te- neurs en argile trouvée par M. Berthier et par moi, dans la pierre de Potriaux, à celle des bancs d’où sont provenus les échantillons examinés. Les pierres de Tournai et de Castiau, n°® r et 2, m'ont donné des doses d’argile si faibles, qu’on ne doit, peut-être, 266 NOTE SUR LA pas les considérer comme étant naturellement propres à fournir des chaux hydrauliques , par la calcination. Si done la dernière observation que j'ai faite sur la différence pro- bable de composition des diverses couches ou parties de couche d’une même carrière, n’est pas applicable aux pier- res d’où l’on tire la chaux de Tournai, si connue par son excellente qualité , il faudra admettre avec M. le général Treussart (*), que «la bonté de la cendrée de Tournai , pa- » raît tenir à ce que la houille que l’on emploie dans la cuis- » son de la chaux, contient une assez grande quantité » d'argile qui se trouve calcinée dans un fort courant d'air, » pendant la combustion. » Un fait bien connu de tous les chaufourniers et maçons des environs de Namur, tend à confirmer cette opinion de M. Z'reussart. Les chaux qu’on prépare au moulin à vent et sur les rives de la Meuse, sont éminemment grasses ; mais on retire de chaque fournée une certainequantité de poussiere de chaux , mêlée de cendres de houille, qui proviennent des lits du combustible, dans lesquels sont venus tomber et s'arrêter les plus petits éclats de cal- caire, obtenus soit par le cassage, soit par la décrépitation. Or, cette poussière présente aussi, à un assez haut degré, la propriété hydraulique , et il me paraît évident qu’elle la doit à l'argile que la chaux a pu enlever au combustible. Cependant, je me suis assuré qu’elle fait, dans l’acide hydro- (:) Annales de Chimie, tom. XXXI, pag. 250, pas PIERRE CALCAIRE. 267 chlorique,une effervescence lente et connue dificile, d’oùil suitque, dans l’opinion de M. Minard , rappelée ci-dessus, limparfaite cuisson pourrait bien contribuer aussi à la qua- lité que présente cette espèce de cendrée. Toutesles autres pierres, exceptéla dernière, dont on trouve l'essai chimique dans le tableau prérappelé, contiennent des quantités d’argile qui permettent d’en attendre des chaux plus ou moins hydrauliques ; mais, si l’on a égard à l’obser- vation que j'ai faite ci-dessus, sur la composition variable des divers bancs calcaires que l’on recoupe dansne même carrière, on pensera qu'il convient, avant de leur attribuer définitivement cette propriété, deles essayer en grand, c’est- à-dire, par la cuisson d’une fournée ordinaire. Je terminerai cette Note en faisant ressortir un fait géo- logique qui me paraît assez remarquable. Lorsque je réunis tous les renseignemens que j'ai pu me procurer par moi-même ou puiser dans quelques ouvrages de géologie, j'observe que, dans tous les points que je viens de rappeler , depuis Tournai jusqu’à Marchovelette, c’est-à-dire, sur une étendue de plus de vingt-cinq lieues, les bancs calcaires se distinguent de ceux du reste du pays par leur faible inclinaison, qui va- rie généralement de 20 à 30 degrés ; qu’ils sont communé- ment , très-minces, du moins à la surface, circonstance qui donne à la pierre la structure schisteuse; que leur texture est aussi plus constamment compacte que celle de nos pier- res à chaux grasse, et qu’ils conservent cette composition chimique à laquelle ils doivent la propriété de fournir de la 268 .. NOTE SUR LA chaux plus ou moins hydraulique. Du reste, leur position peu inclinée à l’horizon , ne peut être un motifsuffisant pour les rapporter à une formation différente de celle de nos calcai- res de transition; car, ainsi que l’observeM. D’'Omalius (1) « Vinclinaison variant depuis le. plan horizontal jusqu’au » plan vertical, c’est une des propriétés des terrains incli- » nés de se montrer quelquefois en couches horizontales. » (:) Journal des Mines, tom. XXIV , p. 314. 269 PIERRE CALCAIRE. ‘PI op 815009 352 xnet2 21199 2p onbrnesp - {y piptidoid eg “erade p Oo “d g‘cr ?AnO1) e Joqueg ‘A ‘sonbqnexp -4q snjd sop eun euu09 291apisu09 152 Xn849 07109 SNOILFAUASIO | getel : * : : : uoquey) ‘210 Z2SSY g0‘gl- : * : ‘asus on8ryl PI L9'8["" * eqouerq oféxy|"apqisuosur nbsoig to‘8 PI 5° "0 eo 89'el: * - : 2118 ofr8ay ‘PI 8r‘c| ‘ououerq omréry PI or9 ‘PI D St oIUN 96 ‘PI PI gu'ql: : * + + uoquemo o7 ad 2910109 opi8ry PI 10‘: *uoqreo ay red 2?10[09 ‘3107 aprar |" ‘:*" e[qie-saaT, 80‘ |" uoqueyo or vd 2910109 ‘19891 op1y|"e1qsuosurnbsorg G£'Ç|-xnooms sure: sanb -jonb 39 osuBopräay|: opououord-so1r | Ni Le FE Q °IUNLVN “NOLLVTXINSNI ,T Rue) Lu (D = ED sed a7mpoid 5 - en rt XSAAHTIDUV “INdIVOTHDOUGXU AŒIOV,T SNVŒ NOIINTOSSIT AUTSAU « 047 OL‘T OL'T G9'T tL't| COT g9'T 99° 99'T HATIENVSAY n “HOT IIOTAS “apedtuos ‘oxton ‘PT PI PI * ‘ * ‘oyoeduros ‘290 -uoysnjd ost1810 oped asrxn 10 nvaq sad np oçqn -doosus ‘oyoedu09 ‘osran PI PI 7 tt" Saxos-san Æ € 19 SUTJ=S91) sUreIS LE) 0 0) PI “rex eds ‘2ç9 ap saypour suy suivis v ‘osrin|: AU N] 2p said ÉSAPEIEIQ SPUEAN sap OU a1que I] tt: enopeAoqoaegg 2( rte te + ‘opssaiqlen a(] * * (apuuoru -uaidos snjd eç oxeruto) eururg,q ‘221 2 * XNUI104 2 : * : “(opuuopurqe srewu 2WI9ANO 9119 ) “(eprropdxe oxrueo) uootz oq cesse: oser aq ° * nense7) 2([ ç F £ t -C[00Av sursis v'astan |" * * wuanoy, 2p said ‘ure/o{, {|} “AUUAId VT 9 ANOILXHL ‘HAATAOO "S{ININVXA SNOTTILNVHOX SAT quouuoraoïd no,p SHUAIUU VO ‘AUAUO,T SOWHNN NT ADDITION. Les observations consignées à la page 265 de cette No- tice, sur les différences de composition que présentent les pierres calcaires extraites, dans la même carrière, des dif- férens bancs ou des différentes parties du même banc, et les conséquences que j'en déduis p. 267 ont été pleine- ment confirmées depuis, par les analyses complètes aux- quelles M. Bouesnel a soumis divers échantillons que j'avais examinés. Je joins ici les résultats qu'il a obtenus, et dont il veut bien m’autoriser à enrichir cette Note. PIERRE CALCAIRE DE HUMEREE. CR. RS POTRIAUX, analogue au pe très-compacte. à à tt granit. 88,10 Carbonate de chaux .« «+ «+ . . . . — — magnésie. … . _. « 2,10 2,70 1,60 — — fer et manganèse . . . 4,10 4,ro 1,80 Areiles 20. Je re nes 5,00 15,20 3,00 Charbon: Mons Rs MR Rméant s Pyriten 21. 0m Ee sels » | 0,50 ne Faut Se 0e Nestes tlitres-pel. » FIN. OBSERVATIONS SUR LES HYMENOPTÈRES D'EUROPE DE LA FAMILLE DES FOUISSEURS , PAR P.-L. VANDER LINDEN, pocrEur EN MÉDECINE, PRÉSENTÉES DANS LA SÉANCE DU 7 OCTOBRE 1826. PREMIÈRE PARTIE. SCOLIÈTES, SAPYGITES, POMPILIENS ET SPHÉGIDES. Tome 17. 37 € f $: E : “ 1 & DEAN Ta ve La HG Î œ & EP SE TU “us ni CES ES (6 ES 7 19 ES TN D ‘ UE NET ; Fe à £ vue FRE | f 4e nl . ï > 6 ï EN les in 110 , (Fe fre . ee Li : a Sü + ë ; È ë : A, À 20090000000900000020099900090000000000009000000000000009090002000000080000 INTRODUCTION. Toures les personnes qui cultivent l’entomologie, ont dû sentir l'insuffisance des ouvrages descriptifs pour l'étude de plusieurs ordres d'insectes, et surtout pour celle des Hymen- optères. Il existe, à la vérité, beaucoup de descriptions d'espèces nouvelles , mais elles se trouvent presque toujours éparses dans un grand nombre d'ouvrages, souvent très- difficiles à se procurer; et d’ailleurs elles ne sont presque jamais comparatives, ce qui nécessite des recherches lon- gues et pénibles. Il serait donc à désirer que l’on rassemblât tout ce que l’on sait sur cet ordre, dans une monographie générale, ou au moins dans des monographies de famille. C’est ce que M. Zepelletier de St.-Fargeau à fait pour les Tenthredines. Mais les recherches faites jusqu'ici, même en Europe, sont encore trop incomplètes, pour que l’on puisse exécuter avec succès , un pareil travail pour toutes les fa- milles. En attendant, il serait toujours utile de coordon- ner dans un seul cadre méthodique, tous les matériaux existans , afin de mieux faire connaitre les lacunes qu'il faut 274 INTRODUCTION. encore remplir. C'est ce que j'ai tâché de faire ici pour les espèces d'Europe de la famille des Fouisseurs de Latreille. Cet essai contient l'indication, sous leurs genres respectifs, des espèces déjà décrites, avec leur synonymie à peu près complète; des remarques sur celles d’entre elles qui n’ont été décrites qu'imparfaitement ; enfin, la description dé- taillée des espèces qui m'ont paru encore inédites. J’ai suivi la méthode de Latreille, telle qu’il l’a présentée dans son dernier ouvrage (*). Quant à la synonymie, j'ai vérifié soigneusement presque toutes les citations, et lorsqu'il m'a été impossible de le faire, j'ai mis entre parenthèses, à la suite de la citation, le nom de l’auteur auquel elle a été empruntée. J’ai dû citer plusieurs espèces que je n'avais point sous les yeux ; elles sont précédées d’un astérisque (*). Cette première partie ne comprend que quatre tribus : les Scoliètes, les Sapygites , les Pompiliens et les Sphégides. Les quatre dernières, Bembecides, Larrates, Nyssoniens et Crabronites , seront l’objet de la seconde partie, que j’es- père pouvoir terminer incessamment. (:) Familles Naturelles du Règne Animal, Paris, 1825. ODCO000000000200000000000009009000009009000000022000020000200002020020089 OUVRAGES CITÉS DANS CET OPUSCULE (1). AHR. FN. EUR. — Augusti Ahrensii, Fauna Insectorum Europæ, fase. XII, 120 Halæ, 1812 — 1826. Les2 premiers fascicules sontd’Ahrens, le 3° de Germar et Kaulfuss, le 4° et suivans, de Germar. * CHRIST. HYMEN. — J. L. Christ, Naturgeschichte, Klassification und Nomenclature der Insecten vom Bienen, Wespen und Ameisengeschlecht, mit LX ausge- malten Kupfert. Francfurt am Mein, 1991, 4°. * COQUE. ILLUSTR. — À.J. Coquebert : Illustratio iconographica In- sectorum quæ in Musæis Parisinis observavit et in lucem edidit J. C. Fabricius, etc. ; Decades TT, 4° Parisiis, 17999 — 1804. DALM. ANAL. ENTOM. — J. W. Dalman, Analecta entomologica, cum tabulis IV æneis , Holmiæ, 1823, 4°. DRURY. ILLUSTR. — D. Drury. Illustrations of natural History, etc., vol. IT, 4° fig. col. London , 1770 — 1782. (x) C’est à l'amitié de M. Robÿns, amateur distingué de cette ville, et possesseur d’une riche collection d'insectes, que je dois l’avantage d’avoir pu consulter, à tout moment, la plupart des ouvrages précieux que je cite. Sa bibliothéque, riche surtout en ouvrages sur l’entomo- logie, est toujours ouverte à ceux qui s'occupent d’histoire naturelle, M. le baron De W/ellens, bourgmestre de cette ville, et M. Drapiez, professeur de chimie au musée, dont les belles collections sont connues de tout le monde, ont aussi eu la complaisance de me communiquer quelques ouvrages rares et intéressans. N. B. Je n’ai pas pu consulter les ouvrages précédés d’un astérisque. 276 ENC. MÉTU. FABR. S. E: FABR. SPEC: FABR. MANT. FABR. E. S. FABR. E. S. SUPPL. FABR. se PIEZ. FOURCR. ENT. PARIS. * FRISCH. INS: GERM. * DE GEER. RES DE GEER. RETZ. GEOFFR. INS. GERM. FN. EUR. GERM. REISE. N. DALM. OUVRAGES CITÉS. — Encyclopédie méthodique, etc. ; partie de l’his- toire naturelle; Entomologie, par Olivier, La- treille, Godart, Lepelletier de St.-Fargeau, de Serville, Guérin. — J. Chr. Fabricii, Systema Entomologiæ sistens Insectorum classes , Ordines , Genera et spe- cies, etc. Flensburgi et Lipsiæ , 1775 , 80. — Ejusdem Species Insectorum, ete. Hamburgi et Kilonii , 1781, tom. II, 8°. — Ejusd. Mantissa Insectorum, etc. Hafniæ, 1787, tom. II, 8°. — Ejusd. Entomologia systematica emendata et aucta, etc. Hafniæ 1792 — 1794, tom. IV, 8. — Ejusd. Supplementum Entomologiæ systema- ticæ, Hafniæ, 1798, 8°. :— Ejusd. Systema Piezatorum, etc. Brunsvigæ 1804,80. — ibid. 1822; editio nova priori similis. — À. F. De Fourcroy, Entomologia Parisiensis sive catalogus insectorum quæin agro Parisiensi reperiuntur. Parisiis , 1785, tom. II, 12°. — Frisch : Beschreibung von allerlei Insekten in Teutschland, tom. I — XIIT. Berolini, 17930 — 1738, 4°, cum tab. — Mémoires pour servir à l'Histoire des Insectes, par le baron Ch. De Geer, 7 vol. 4°, fig. Stock- holm , 1952 — 1778. — Car. De Geer, Genera et species Insectorum extraxit, digessit, etc. A.-J. Retzius, Lipsiæ, 1783, 8°. — Geoffroy : Histoire abrégée des Insectes qui se trouvent aux environs de Paris, etc. Paris, 1762, 2 vol, 4°, fig. ; — et an VIT, nouvelle édition revue, corrigée et augmentée d’un supplément considérable. — Voyez Ahrens. è — E. F. Germar : Reise nach Dalmatien und in GMEL: ILLIG. ED. FN. ETRe JUR. HYMEN. KIRBY. TRANS. LIN, SOC KLUG. MON. SIRIC. LAM. ANe Se VERT. LATR. H, N. LATR. GEN. LATR, N. DICTe EDe 2e LIN. S, N. LIN. FN. 5, OUVRAGES CITÉS. 277 das Gebiet von Ragusa, mit kupf. Leïipsig und Altenburg, 1817, 8°. Car. a Linne, systema naturæ. Editio 13 , cura Gmelin, Lipsiæ, 1988— 1799, tom. IT, in part. 10, 8% Petri Rossii Fauna Etrusca, iterum edita et an- notationibus perpetuis aucta; tom. secundus, a C. Illiger. Helmstadiüi, 1807. Nouvelle méthode de classer les Hymenoptères et les Diptères, par L. Jurine, tom. I. Hy- menoptères, Geneve , 1807, {°, fig. color. W. Kirby : Ammophila, a new Genus of In- sects, etc. Transactions of the Linnean society, tom. IV, London, 1798. Fr. Klug. Monographia Siricum Germaniæ at- que generum illis adnumeratorum. Berolini, 5803, 4°, cum. tab. color. Le chevalier de Lamark : Histoire naturelle des animaux sans vertèbres, 7 vol. 8, Paris, 1815 — 1822. P. A. Latreille : Histoire naturelle, générale et particulière des Crustacés et des Insectes, faisant suite aux œuvres de Buffon, édition de Sonnini, 14 vol. 8, Paris, an XII, fig. P. A. Latreille : Genera Crustaceorum et Insec- torum ; tom. IV, 8°, fig. Parisiis et Argentorati, 1806 — 1809. Je cite ainsi les articles insérés par Latreille, dans le nouveau dictionnaire d'Histoire natu- relle, par une société de naturalistes et d’agri- culteurs , nouv. édit. 36 vol. 8°, fig. Paris, Dé- terville, 1816 — 1819. Caroli a Linne, Systema Naturæ, édit. 122. Holmiæ, 1766 — 68, tom. III, 8. Car. a Linne, FaunaSuecica, éditio altera , Stock- holmiæ , 1761, 80. 278 * LIN. MUS. ULR. PANZ, FN. G. PANZ. REVISe ROEM« GEN+ INSe ROSSI. FN ETRe ROSSI. FN, ETR. MANT: SCUÆFF. ICON. INS. RATISB. * SCHR, ENUM+ AUSTR. SCOP. ENT+ CARN: * SCOP. DEL, FL. ET FN. INS. SPIN. INS. LIGe * SULZ. INS. VILL. ENT. OUVRAGES CITÉS. — C. Linnæi Musæum Ludovicæ Ulricæ. Holmiæ, 1764, 80. D. G. W.F. Panzer : Faunæ Insectorum Ger- maniæ initia, Nurnberg. Fascicul 110, 1795 et seq. 12°. Panzer : Kritische Revision der Insektenfaune Deutschlands, 2e band , Nurnberg, 1806. Roemer : Genera Insectorum Linnæi et Fabricii iconibus illustrata: VitoduriHelveticorum, 1789, 4° , tab. col. P. Rossii : Fauna Etrusca, sistens Insecta quæ in provinciis Florentina et Pisana præsertim collegit, tom. IT, 4°. Liburn. , 1790 , c. tab. col. P. Rossii : Mantissa insectorum , exhibens spe- cies nuper in Etruria collectas, tom. II, 4°. Pisis, 1792 — 1794, tab. col. J. C. Schæfferi , Icones Insectorum circa Ratis- bonam indigenorum, methodo systematica illus- tratæ et indice systematicoauctæa S. W,F. Pan- zero, editio nova, Erlangæ , 1804. Fr. de P. Schrank ; Enumeratio Insectorum Austriæ indigenorum , Augustæ Vindelicorum, 1781 , 8°, fig. J. A. Scopoli : Entomologia carniolica, exhi- bens insecta Carnioliæ indigena, Vindobonæ , 1763, 80. — J, A. Scopoli: Deliciæ Floræ et Faunæ Insu- bricæ, Ticini , 1786 — 1788, fol. fig. Max. Spinola : Insectorum Liguriæ species novæ aut rariores, etc., tom. II, 4°, fig. Genuæ, 1806 — 1808. — J. H. Sulzer : Die Kennzeichen der Insecten, nach Anleitung des Ritters Carl Linnæus, etc., Zurich, 1761, 4°, fig. Caroli De Villers : Caroli Linnæi Entomologia, faunæ suecicæ descriptionibus aucta, etc., Lug- duni, 1789 , 4 vol, . fig. COPOPEBOPPRIBOPOOPECBOBCOPOCOLELOPOPOLOLOOPLLOSCOPOLECOPPLOCOPLCPPECEOCeCeeEe OBSERVATIONS SUR LES HYMENOPTÈRES D'EUROPE DE LA FAMILLE DES FOUISSEURS. HUITIÈME ORDRE DE LA CLASSE DES INSECTES. HYMENOPTÈRES. QUATRIÈME FAMILLE. FOUISSEURS. PREMIÈRE TRIBU. — SCOLIÈTES. G. Troura. Fab. Oliv. Rossi. Latr. Cuv. Lam. Panz. (Fn. G.) Ulig. Walck. Jur. Spin. — Sphegis species. Schæff. Scop. Schrank. Christ. — Bethyllus Panz ( Revis). — Bethyli species ? Fabr. I. TIPHIA FEMORATA. T. femorata Fabr. Syst. Ent. 353. 1. Spec. Ins. I. 451. 1. Mant. T. 299. 3. Ent. Syst. Emend. II. 223. 1. Syst. Piez. 232. 1. Gmel. Ed. XIIE Syst. Natur. Torre IT. 38 280 OBSERVATIONS SUR LES Lin. 1941. 4. Rossi Faun. Etr. IT. n. 828. Latr. Hist. Nat. d. Crust. et Ins. XIII, 267. 1. ejusd. Gen. Crust. et Ins. IV. 117. Panz. Faun. Germ. 53. 3. fem. Spinola. Ins. Lig. I. 81. 1. Jurine. Hymen. p. 149.pl. 9, Ge. 11. fem. Bethyllus femoratus. Panz. Krit. Revis. IL. p. 134. Sphex palmipes. Schrank. Enum. Austr. 778? (Rossi.) Cette espèce se trouve dans presque toute l’Europe. 2. TIPHIA VILLOSA. T. villosa Fabr. E. S. II. 227. 18. S. Piez. 235. 22. Latr. H. N. XIIL. 265. 2. Jur. p. 147. Bethyllus villosus Panz. Fn. Germ. 98, 16. mas. Ejusd. Krit. Revis. p. 134. Bethylus villosus? Fabr, S. Piez. 236. 1. On trouve cette espèce aux environs de Bruxelles ; mon cabinet : en Hongrie; Fabricius : en France; Latreille. Je crois que le Bethylus villosus de Fabricius, diffère de l’insecte décrit sous ce nom par Panzer. Ce dernier dit cependant l'avoir lui-même envoyé à Fabricius. D'un autre côté, Latreille dit avoir décrit sa 7°. V'illosa, d’après un individu de la collection du professeur Desfontaines, éti- queté de la main de Fabricius. Ce dernier aurait-il placé le même insecte dans deux genres différens ? 3. TIPHIA MORIO. T. morio Fab. Mant. I. 280. 15. Ent. Syst. II. 227. 17. S. Piez. 235. 21. Gmel. 2742. 16. Panz. Fn. G. 55, 1. Bethyllus morio. Panz. Krit Revis. p. 134. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. O8 Se trouve en Espagne; Fabricius : en France; mon cabi- net : en Autriche ; Panzer. Remarque. Les trois espèces que je viens de citer, se res- semblent tellement par leurs formes, qu’il est très-difficile de leur assigner des caractères distinctifs ; peut-être devra- t-on les réunir en une seule. Je n’ai jamais trouvé à Bru- xelles un seul individu mâle de la 7”. femorata , quoique la femelle y soit très-commune; au contraire, on y trouve en très-grande abondance et à la même époque le mâle de la T'. villosa, dont la femelle est très-rare. En ouire, j'ai vu dans une collection un mâle de la 7°. villosa et une femelle de la 7°. femorata attachés à la même épingle, pour indiquer sans doute qu’ils avaient été saisis accouplés. D’après celà , il paraîtrait presque certain que ce ne sont que les deux sexes d’une même espèce. Cependant, j'ai reçu de Bordeaux deux individus mâles, entièrement sembla- bles pour la couleur aux femelles de la 7°. femorata ; et d'autre part, j'ai des femelles entièrement noires, se rap- portant par conséquent à la 7”. willosa. Cependant, les nervures des ailes m'ont paru présenter quelques différences : chez les mâles de la 7°. femorata, la radiale s'étend plus vers le bout de l'aile que la seconde cubitale, tandis que chez la 77. villosa, ces deux cellules en sont à égale di- stance ,ou même la radiale semble moins allongée que la cu- bitale. Les femelles offrent aussi quelque différence dans la disposition de la nervure qui ferme la seconde cubitale. Chez celle de la 7”. femorata, cette nervure rencontre le 282 OBSERVATIONS SUR LES bord postérieur de la radiale à peu près à angle droit ; dans celle de la 7”. villosa, elle se courbe avant de rencontrer la radiale, et le bord inférieur de celle-ci ne paraît en être qu’une continuation. J'ai cependant vu un individu de la T'. femorata , qui présentait une disposition presque sembla- ble. Quant à la 7”. morio , dont je n’ai vu jusqu'ici que des femelles , elle ne paraît différer de la femelle de la 7. aut- losa , que parce qu’elle est plus grande et plus velue. 4. TIPHIA MINUTA. N. SP. T. nigra, breviter griseo pubescens, tibiis apice tarsisque rufis. Mas. Je ne connais que le mâle. Il a un peu plus de deux li- gnes de longueur, et est entièrement noir, avec un duvet court, grisâtre. La tête et le thorax sont finement pointil- lés ; les deux pattes antérieures sont rousses, avec les han- ches, les cuisses et la base des jambes noires ; les quatre postérieures n’en diffèrent, que parce que la couleur noire des jambes s'étend presque jusqu'au bout, et que la cou- leur rousse de cette extrémité et des tarses est un peu moins claire. Les ailes sont un peu obscures avec le stigmate noir et grand. Quelquefois la nervure qui sépareles deux cellules cubitales manque; on ne voit alors qu’une seule cellule cubitale fort grande, ayant la forme que les deux cellules réunies ont ordinairement. J’ai un individu chez lequel la cellule radiale n’est pas entièrement fermée. La nervure qui HYMENOPTÈÉRES D'EUROPE. 283 ferme la seconde cellule cubitale présente une convexité qui regarde le bout de l’aile. Se trouve aux environs de Bruxelles et en Italie ; mon ca- binet. G. TEencyra. Latr. I. TENGYRA SANVITALI. T. Sanvitali Latr. Gen. Ins. IV. p. 116. Se trouve aux environs de Bruxelles; mon cabinet : en Toscane, en Piémont, à Paris ; Latreille : à Liége ; M. Wes- mael. Cet Insecte ressemble beaucoup aux Myzines mâles. De même que chez ceux-ci, l'extrémité du dernier segment de l'abdomen est bifide en dessus, et muni en dessous d’une pointe qui se recourbe entre les deux divisions de sa partie supérieure. Dans l'espèce connue, cette pointe dépasse à peine la partie supérieure; elle est beaucoup plus longue dans la Myzine sexfasciata que j'ai sous les yeux. Les ailes ne diffèrent de celles des Myzines que parce que les deux premières cellules cubitales sont réunies en une seule, à cause de l’avortement de la nervure qui doit les séparer, et dont on aperçoit des rudimens très-distincts chez plu- sieurs individus. Si cette nervure existait, le nombre des cellules et leur disposition seraient les mêmes dans les deux genres; il n’y aurait qu’une très-légère différence dans la 20/, OBSERVATIONS SUR LES proportion relative des cellules. La 7°. Sanvitalr, est entiè- rement noire, avec un duvet grisâtre, court et peu serré, mais plus long sur la tête et sous le ventre. Ses ailes sont incolores, avec les nervures et un grand stigmate noirs. On n’en connait encore que le mâle. M. Wesmael soupçonne que les Méthoques , dont on ne connaît que les femelles, pourraient bien être celles des Z'engyres. Ce qui donne du poids à cette conjecture, c’est que j’ai pris les uns et les au- tres le même jour, et précisément au même endroit. M. Wesmael a fait la même observation. D’ailleurs, les T'en- gyres ont les plus grands rapports avec les Myrmoses mâ- les ; et les Méthoques n’en ont pas moins avec les individus aptères qu'on regarde comme les femelles des Myrmoses. Cette double analogie donne à la conjecture de M. Wesmael un degré de probabilité de plus. En poursuivant ces rappro- chemens et en considérant la grande aflinité qu’il y a entre les Tengyres et les Myzines mâles, on est porté à soupçon- ner que les femelles de ces dernières pourraient également être privées d'ailes. Et en effet, si la femelle de l'espèce assez commune dans le midi de l’Europe, était ailée, il serait fort singulier qu’on ne l’eût pas encore découverte. M. Latreille regarde comme femelles des Myzines , quelques Z'iphies de Fabricius qui composent le genre Plesie de Jurine ; mais ce rapprochement, quoique assez naturel, n’est fondé que sur lanalogie, et ne peut jusqu'ici être appliqué à la Myzine d'Europe. Illiger et quelques autres entomolopgistes ont cru devoir en faire deux genres différens. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 285 G. Myzxe. Latr. Illig. Spin. Oliv. — Plesia. Jur. — Elidis species Fabr. Hlig. — Tiphiæ spec. Fabr. Panz. — Sapygæ species Jur. — Scoliæ. spec. Rosst. I. MYZINE SEXFASCIATA. Scolia sexfasciata Rossi Fn. Etr. Mant. II. Append. p. 136. Tab. 3. f. c. Fn. Etr. Ed. Illig. IT. 116. 839. Scolia sexcincta Rossi Fn. Etr. Il. 73. 830. Scolia volvulus Fab. Ent. Syst. Suppl. 256. 38. Myzine Latr.H. N. XIIL. p. 260. Elis volvulus Fab. S. Piez. 2/0. 6. Illig. Ed. Fn. Etr. IL. 116. 839. Myzine sexfasciata Spin. Ins. Lig. I. 78. 1. Sapyga volvulus. Jur. Hymen. p. 160. Var. B. fasciis abdominalibus interruptis. Scolia cylindrica Fabr. E. S. IL. 238. 38. Elis cylindrica Fabr. S. Piez. 249. 5. Sapyga cylindrica Panz. Fn. G. 87. 19? Jur. p. 160? Hellus cylindricus Panz. Revis II. 162? Myzine cylindrica Spin. Ins. Lig. I. 79. 2. Cette espèce se trouve en Italie; Rossi : dans le midi de la France; Latreïlle : je l’ai reçue de Turin de M. le docteur Ferrero. La variété a été trouvée en Italie; Fabricius, Spi- nola : en Allemagne; Panzer. Illiger croit que l'espèce de Panzer est différente de l'Ælis cylindrica de Fabricius. Remarque. Dans la synonymie de ce genre, j'ai suivi provisoirement la manière de voir de M. Latreille, indiquée dans l’article précédent. 286 OBSERVATIONS SUR LES G. Merra. Ulig. Latr. — Tachus. Jur. Spin. — Tiphiæ species Rossi. Panz. (Fh.) Spin. — Bethyli species Fabr. — Bethylli spec. Panz. ( Revis.) I. MERIA TRIPUNCTATA. Tiphia tripunctata Rossi Fn. Etr. Il. 69. 831. Tab. VI. f. 10. Panz. Fn. G. #7. 20. (fem.) Latr. H. N. XIHIT. 268. 3. Spin. Ins. Lig. 1. 81. 4. Bethylus Latreillii Fab. S. Piez. 237. 4. Bethyllus tripunctatus Panz. Revis. II. 134. Meria Latreillii Illig. Ed. Fn. Etr. IT. 107. 831. Latr. Gen. IV. 114. et Nouv. Dict. Ed. 2. XX. 212. Tachus Staphylinus Jur. Hym. p. 154. pl. 14. J’ai reçu cette espèce de Turin, de M. le docteur Ferrero : elle se trouve aussi en Portugal; Illiger : en Espagne et dans le midi de la France; Latreiïlle. 2. MERIA DIMIDIATA, Tachus dimidiatus Spin. Ins. Lig. IL. p. 31. Tab. 1. f. 1. (fem.) Meria dimidiata Latr. Gén. IV. 114. Se trouve aux environs de Gênes ; Spinola. G. Scozra. Fab. Gmel. Rossi Latr. Cuv. Lam. Dane Schrank. alck. Jllig. Spin. Jur. — Sphegis species. Lin. Schæf}. Scop. Will. Christ. — Apis species Schrank. Vill. — Vespæ spec. Christ. — Elidis, Tiphiæ spec. Fabr. I. Trois cellules cubitales (:). a. Une seule nervure récurrente reçue par la seconde cellule cubitale. I. SCOLIA HORTORUM. S. Flavifrons Latreille H. N. XIII. 275. 4. S. Hortorum. Latr. Gen. Ins. IV. 105. (:) Ces divisions et subdivisions , sont empruntées à Latreille. Voyez son ouvrage : Gener« In- sectorum, etc. T. IV, p. 105. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 287 Mas. Sc. hortorum Fabr. Mant. I. 28r. 12. Ent. Syst. II. 232. 18. S. Piez. 243. 24. Rossi Fn. Etr. Il. 70. (Ed. Illig. III.) 834. Ejusd. Mant. I. 129. 287. Tab. 8. f. B. Gmel. 2737. 12. Spin. Lig. I. 76, 8. Sphex Hortorum Vill. Ent. II. 243. 63. Vespa tricuspidata Vill. HIT. 280. 35. Tab. 8. f. 19. Scolia interrupta Scop. Del. Flor. et Faun, Insub. fasc, 2. p. 6o. Tab. 22. f. 3. (Ilig.) Femina. Scolia flavifrons Fab. Syst. Ent. 355. 3 Spec I. 452. 5. Mant. I. 280. . 5. Ent. Syst. IT. 229. 5. S. Piez. 240. 7. Rossi. Fn. Etr. IL. 69. (109 Illig.) 832. Mant. I. 129. 285. Gmel. 2736. 5. Spin. I. 76. 1. Jur. p. 157. Sphex bidens Sulz. Hist. Ins. T. 27. f. 3. Rœmer. Gen. Ins. T. 27. f. 3. Sphex flavifrons Vill: Ent. IL. 230. 50. J'ai trouvé cette espèce en Italie; mon cabinet : en Espagne eten Portugal ; Illiger ; et dans le midi de la France ; Latreille. 9. SCOLIA BIMACULATA. S. bimaculata Latr. Gen. IV. 105. Mas. S. bimaculata Fabr. Spec. I. 452. 7. Mant. I. 281. 8. Ent. Syst. IL. 23r. rr. S. Piez. 241. 13. Rossi. Fn. Etr. II. 70. (III Ed. Ilig.) 833. Mant. I. 129. 833. Tab. 8. f. c. Gmel. 2736. 8. Jurine p. 157. Femina. S. Flavifrons ( varietas antennarum flagello rufo. ) Rossi Fn. Etr. Il. 69 (109 Illig.) 832. Sphex bidens Lin. S. Nat. I. 943. 14. Gmel 2728. 14. Tome IF. 39 288 OBSERVATIONS SUR LES Les individus que j’ai examinés dans le cabinet de M. Ro- byns, viennent d’Espagne. On la trouve aussi en Italie; Rossi. Cette espèce est très-voisine de la précédente, et Illiger est porté à croire qu’elle n’en est qu’une variété. Cependant elle est constamment plus petite et proportionnellement plus étroite. Les antennes du mâle sont jaunes avec les deux pre- miers articles noirs; et son abdomen n’a que deux taches jaunes placées sur le troisième segment. Le mäle de la S. hortorum a toujours les antennes entièrement noires et une bande jaune non interrompue sur le deuxième segment, entre les deux taches du troisième. La femelle diffère de celle de l'espèce précédente, en ce que les antennes au lieu d’être noires, sont rousses avec les deux premiers articles noirs ; les ocelles ne sont point placés au milieu d’une tâche noire comme chez celle-là, et la bande jaune, du second segment de l'abdomen, est formée de deux taches assez éloi- gnées l’une de l’autre, tandis que dans l'espèce précédente elle est à peine interrompue. J’observe de plus, dans la &. bimaculata , un petit enfoncement vers la base du premier segment abdotinäl qui ne se trouve point dans la femelle de la S. kortorum. 3. SCOLIA HÆMORRHOIDALIS. S. hæmorrhoidalis Fabr. Mant. I. 280. 7. E. S. IL. 230. 7. S. Piez. 240. q. Gmel. 2736. 7. Spin. Ins. Lig. I. 94. 3. Jur. p. 157. Latr. Gen. IV. 105. Shber nor bodal Vill. Ent. Ill. 243.61. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 289 Sphex versicolor Christ Hymen. 254. T. 24. f. 2. fem. (Illig.) Drury. Ilustr. II. Tab. 40. f. 3? fem. Rœmer. Gen. Ins. Tab. 27. f. 4. mas. On trouve cette espèce au midi de la France; Latreille : aux environs de Gênes; Spinola; et en Dalmatie; mon cabinet. La Sc. hæmorrhoidalis , ressemble encore plus à la Sc. hortorum que la précédente. La forme, la grandeur et la disposition des taches est la même : seulement dans Pun et l’autre sexe de celle-là, la partie antérieure du thorax et la partie postérieure del’abdomen sont couvertes de poils fauves, tandis que les poils de ces parties sont noirs dans la seconde. Dans une femelle que j'ai sous les yeux, il y à une tache jaune sur l’écusson, et vers la base du premier segment de l'abdomen, il y a un petit enfoncement comme dans la femelle de la Sc. bimaculata. Les deux bandes de lab- domen , sont tout-à-fait interrompues et forment chacune deux taches bien distinctes. Dans la femelle de la Sc. hortorun la bande antérieure est à peine ou point inter- rompue. b. Deux nervures recurrentes reçues par la seconde cellule cubitale. 4. SCOLIA KLUGII N. SP. Sc. nigra, vertice toto luteo, mesothorace supra ferrugineo, abdominis segmento secundo maculis duabus, tertio et quarto fascia lata hujus postice emarginata , luteis. Femina. 200 OBSERVATIONS SUR LES La tête est noire, mais le vertex est jaune jusques de- vant et derrière les yeux : seulement il y a au milieu une petite tache brune, autour des ocelles ; entre les antennes qui sont noires on voit une petite tache roussâtre qui paraît être interrompue. Le thorax est noir avec le mésothorax ferrugineux en dessus. L’abdomen est noir : mais en dessus le premier segment porte une petite tache rousse dans son milieu; le second a de chaque côté une tache arrondie, jaune ; le troisième est entièrement couvert par une bande jaune, presqu'interrompue au milieu par une petite ligne brune; le quatrième a une bande de même couleur , échan- crée au bord postérieur; ces deux derniers segmens sont bordés postérieurement de poils fauves; le cinquième est couvert de poils bruns, excepté au milieu où ils sont fau- ves; ceux qui bordent le second, sont bruns. Au ventre, les troisième et quatrième segmens sont bruns à la base ; tous sont bordés de poils noirs. Le prothorax, le métathorax et la poitrine, ont un duvet noir. Les pattes sont noires, avec des poils de même couleur et des épines roussâtres. Les jambes de la première paire, ont, vers leur extrémité et au côté interne, une épine jaunâtre, mousse, crochue. Celles de la troisième paire, sont terminées par deux fortes épi- nes également jaunâtres , dont l’extérieure plus courte, n’est que légèrement renflée au bout , tandis que l’intérieure assez longue se termine en spatule. Les ailes sont jaunes à la base et brunes avec un reflet bleuâtre à l'extrémité. Dans l'individu que j'ai sous les yeux, la troisième cellule cubi- HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 291 tale du côté droit, est divisée en trois petites cellules par deux nervures, partant d’un même point de la nervure in- térieure , et allant s’insérer , l’une au bord antérieur, l’autre au bord extérieur ; à l’aile gauche la même cellule est simple. De la même nervure qui sépare la troisième cellule cubitale de la seconde, naït à l’intérieur de cette dernière, une ner- vure qui se dirige vers la base de l'aile et se termine libre- ment au milieu de la cellule. Du reste, les trois cellules cu- bitales, dont la seconde reçoit deux nervures recurrentes, font aisément distinguer cette espèce des précédentes aux- quelles elle ressemble beaucoup par les couleurs. J'ai acheté cette espèce à M. Hoffmann, marchand en ob- jets d’histoire naturelle , de Munich , qui m'a dit l'avoir prise en Dalmaiie. Il n’avait que des insectes d'Europe. Je l'ai dé- diée à M. Klug , auquel on doit beaucoup d’utiles travaux sur les Hymenoptères. 5, SCOLIA INTERRUPTA. S. interrupta Latr. Gen. IV. 105. Illig. Ed. Fn. Etr. II. 115. 838. Mas. S. interrupta Fab. Spec. Ins. L. 454. 18. Mant. I. 282. 24. E. S. IL. 236. 34. Rossi Fn. Etr. Il. 92. (115 Illig.) 838. Gmel. 2738. 24. Panz. Fn. Germ. 62. 14. Revis. IL. 139. Jur. p. 157. Vespa nigricornis? Vill. Ent. II. 280. 43. Tab. 8. f. 21. Sphex canescens Scop. Del. Flor. et Fn. Insub. fase. 2. p. 66. Tab. 22. f. 8. (illig. Latr. ) Elis interrupta Fab. S. Piez 249. 2. Spin. Ins. Lig. I, 97. 1. 292 OBSERVATIONS SUR LES Femina. Sphex insubrica Scop. Del. 1. c. p.58. Tab. 22. f. 1. (Latr. Illig.) Scolia sexmaculata Latr. H. N. XIIL 274. 3. Se trouve en Italie; Rossi, Spinola : en Espagne et dans le midi de la France; mon cabinet. J'ai suivi l'opinion de Latreille et d’Illiger, en désignant comme femelle de cette espèce le Sphex insubrica de Sco- poli que je n’ai point vu. J'avais soupçonné que la Sc. sex- maculata de Fabricius, dont on ne connaît pas le mâle, était la femelle de cette espèce : et il est possible que l’es- pèce de Scopoli ne soit qu’une variété de celle-ci ; du moins, elle doit en être très-voisine, puisque Latreille l'avait d’a- bord confondue avec elle. Ne pouvant décider cette ques- tion, je conserve ici l'espèce de Fabricius. Obs. Le mâle a sous l’extrémité des jambes antérieures un appendice spiniforme, recourbé, et dilaté au bout en forme de palette ou de cuiller. G. SCOLIA SEXMACULATA. Sc. sexmaculata Fab. spec. 1. 52.6. Mant. I. 280. 6. E. S. I. 229. 6.5. Piez. 240. 8. Gmel. 2736. 6. Rossi Fn. Etr. II. 91. (112. Ed. Iillig.) 835. Mant. II. Append. T. 8. f. A. Jur. p. 157. Latr. Gen. IV. 106. Spin. Lig. [, 74. 2. Sphex sexmaculata. Vill. IIL. 239. 49. J’ai reçu cette espèce de Bordeaux : elle se trouve aussi en Italie; Rossi, Spin. | Obs. On ne connait encore que la femelle, Latreille soup- HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 203 conne que la S. quinquecincta Fab., pourrait en être le mâle : ce qui me semble plus qu'invraisemblable, vu la grande différence qui existe entre ces deux espèces. Je pen- cherais plutôt à croire que la Sc. sexmaculata est la femelle de la S. interrupta comme je l'ai dit plus haut. 7. SCOLIA QUINQUECINCTA. N. SP. Se. quinquecincta Fab. E.S. II. 234. 23. S. Piez 243. 209. Elis quinquecincta Spin. Ins. Lig. [, 78. 2. Cette espèce m'a été envoyée de Bordeaux, par M. Bre- lay. On la trouve aussi en Italie ; Fab. Obs. On ne connaît encore que le mâle, qui a environ 8 lignes de longueur. De même que dans le mâle de la S. interrupta, on ob- serve sous l'extrémité de ses jambes antérieures un appen- dice spiniforme blanchâtre, courbé et dilaté au bout, sem- blable aux deux appendices qu’on observe à l'extrémité des jambes postérieures de la Scolia sexmaculata. 8. SCOLIA MARGINATA. N. SP. Sc.nigra, segmentis quatuor anterioribus abdominis antice rufescentibus pos- tice griseo-ciliatis ; tibiis tarsisque rufis, alis basi rufescentibus , apice fusco cæru- lescentibus. Femina. J’établis cette espèce, d’après un individu femelle , appar- 294 OBSERVATIONS SUR LES tenant à la collection de M. Robyns , qui l’a reçu d'Espagne. Sa tête est noire, pointillée et a quelques poils gris à l’occi- put. Les antennes sont noires et les mandibules brunâtres. Le thorax est noir, pointillé; mais le milieu du mésothorax na pas de points ,et ils sont plus nombreux sur le métatho- rax qu'ailleurs : on observe des poils gris sur le prothorax, la poitrine et les côtés. Les pattes sont noires avec l’extré- mité inférieure des cuisses, les jambes et les tarses bruns, garnis de poils gris ; les épines qui terminent les jambes pos- térieures sont testacées, et l’intérieure est dilatée au bout en forme de spatule ; vers l'extrémité des jambes antérieures et en dessous on observe un appendice testacé semblable, mais recourbé. Les ailes antérieures sont roussâtres avec l'extrémité d’un brun bleuâtre, plus foncé vers le bord antérieur. Les ailes postérieures sont légèrement jaunâtres presqu’incolores. L’abdomen est noir avec le bord antérieur des anneaux plus ou moins brunâtre, surtout inférieure- ment : la partie antérieure du premier, son bord postérieur en dessus, et celui des trois suivans en dessus et en dessous, sont garnis de poils gris serrés ; le cinquième est bordé de poils bruns. IT. Deux cellules cubitales. a. La seconde cellule cubitale recevant les deux nervures recurrentes. x O9. SCOLIA ABDOMINALIS. Sc. abdominalis Spin. Ins. Lig. I. p. 25. Latr. Gen. IV. 106. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 209 Sc. rubra Jur. Hymen. p. 157. PL. 9. Gen. 12. femina. Se trouve aux environs de Gênes ; Spinola. IO. SCOLIA AUREA. S. aurea Latr. Gen. IV. 106. Mas. Sc. aurea Fabr. E. S. IL. 231. 13. S. Piez. 241. 15, Coqueb. Illustr. Dec. 2. Tab. 13. f. 9. Femina. Tiphia ciliata Fabr. Mant. I. 279. 7. Gmel. 2741. 8. Coqueb. L. c. f. 8. Scolia ciliata Fabr. E. S. IT, 231. 12.S. Piez. 241. 14 Jur. Hymen: p. 157. Se trouve en Espagne. Cabinet de M. Robyns. b. Une seule nervure recurrente, reçue par la seconde cellule cubitale. II. SCOLIA INSUBRICA. Sc. insubrica Rossi Fn. Etr. IT. 72 (114. Illig. ) 837. Mant. II. Append. 10. 4. Tab. 8. fig. F. fem; G. g. mas. Latr. H. N. XIIL. 274. 2. Gen. Ins. IV. 106. Scolia tridens Spin. Ins. Lig. 1.95. 4. Mas. Scol. tridens Fabr. E.S. IT. 232. r7.S, Piez. 242. 21. Jur. Hymen, p.157. mas. Sphex fuciformis scop. Del. F1. et Fn. ns. Tab. 22 fig. 2? Sphex quadricincta Scop. 1. c. fig. 5. Var. On la trouve aux environs de Florence; mon cab. ; à Gênes, Spinola. Tome I7. 4o 290 OBSERVATIONS SUR LES F2, SCOLIA BIFASCIATA. Sc. bifasciata. Rossi Fn. Etr. Mant.Il. Append. 120. 105. Tab. 8. fig. H. h. mas. J. i. fem. Spin. Ins. Lig. I. 95. 5. Latr. Gen. IV. 106. Scolia notata Fabr. E. S. Suppl. p. 255. S. Piez. 244. 31. fem. (Spin.) On trouve cette espèce en Toscane; Rossi : et aux en- virons de Gênes; Spinola. 13. SCOLIA ERYTHROCEPHALA. Sc. erythrocephala Fab. E. S. suppl. p. 255. S. Piez. 242. 23. Latr. Gen. IV. 106. Jur. Hymen. p. 157. Femina. Du midi de l'Europe; Fabr. : d'Espagne; cabinet du comte Déjean (1). (:) Un voyage que j'ai fait à Paris, pendant l'impression de ce Mémoire, m'a donné occasion de recueillir de nouveaux matériaux , surtout dans les riches col- lections de M. le général comte Déjean, pair de France, et de M. Bosc, professeur au jardin du Roi, qui ont bien voulu me permettre de les examiner à loisir, et de décrire les espèces nouvelles de cette famille qu’elles renferment. La collec- tion d'Hymenoptres du comte Déjean est celle qui a appartenu à M. Latreille. Je dois aussi à la complaisance de ce dernier savant, et de MM. Guérin , à Paris, et Blondel fils , à Versailles, plusieurs espèces qui me manquaient. Comme , après l'impression de la troisième feuille de mon Mémoire, des cir- constances particulières ont retardé, jusqu’à mon retour, le tirage des suivantes, déjà composées , j'ai pu faire à cette partie quelques additions et corrections qui sont le résultat de mes nouvelles observations. J'ai aussi pu consulter depuis plusieurs ouvrages que je n'avais pas eus à ma disposition , et dont j'ai vérifié les citations, savoir : CoqueserT, {{ustrationes iconographice, etc.; Carisr, Naturgeschichte, etc. ; Scorort, Deliciæ, etc. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 297 Fabricius n’a décrit que la femelle. Les individus de la collection du comte Déjean, ont le vertex ferrugineux avec une tache noire au milieu. Les antennes sont rous- ses avec les deux premiers articles noirs. Les jambes an- térieures ont en dessous un crochet dilaté à l'extrémité. Il y a dans la même collection, sous le nom de Scolia errans , plusieurs individus mâles qui me semblent appar- tenir à cette espèce-ci. Le corps est noir, à l'exception de deux bandes jaunes sur l'abdomen ; l’une large et entière sur le troisième segment; l’autre plus étroite, tantôt en- tière, tantôt interrompue, sur le quatrième. Les ailes sont jaunâtres à la base, d’un noir bleuâtre à l’extremité. Les pattes sont noires. Longueur 10 à r2 lignes. D’Espagne. 19. SCOLIA DEJEANII. S. Nigra, abdominis segmentis 2 et 3, fascia lata, maris segmento quarto fascia tenui , luteis ; vertice ferminæ ferrugineo ; alis nigris. Le male est noir ; quatre points jaunes forment une petite ligne transversale, interrompue entre les yeux et les an- tennes ; il y a une ligne de même couleur derrière les yeux. Une large bande jaune occupe le dessus des deuxième et troisième segmens de l'abdomen ; sur le quatrième, il y en a une plus étroite et sinueuse. Les pattes sont noires, les jambes antérieures ont en dessous un crochet assez fort, Les ailes antérieures sont noires, moins foncées vers l’ex- 298 OBSERVATIONS SUR LES trémité, les postérieures sont noirâtres. Longueur 8 à o lignes. La femelle est noire; l’occiput ferrugineux, avec une tache noire renfermant les ocelles. Antennes ferrugineuses, avec la base noirâtre. Le thorax a en dessus une teinte roussâtre. L'abdomen présente seulement les deux larges bandes jaunes qui couvrent les deuxième et troisième seg- mens, et qui ont de chaque côté, au bord externe, un gros point noir formant une échancrure dans le jaune. Pattes noires, munies de beaucoup d’épines et de poils roux et noirs, mêlés. Ailes comme dans le mâle. Longueur 10 à 11 lignes. Cette espèce se trouve en Crimée; cabinet du comte Dé- jean. 15. SCOLIA HIRTA. Apis hirta Schrank. Enum. Ins. Austr. n° 22. Vill, Ent. IIL. 31. 37. Se. bicincta Rossi Fn. Etr. IL. gr. (113) 836. Mant. II. Append. 118. 103. Tab. 8. fig. D. d. d. mas. E. fem. Ahrens. Faun. Eur, 2. 18. mas. Vespa bicincta. Vill. Ent. IL. 280. 37 ? fem. Sphex bicincta Scop. Del. F1. et Fn. Ins. 6r. Tab. 22. f. 4. (Mas. ) Des environs de Bologne et de Florence; mon cabinet. Obs. Latreille et Illiger confondent cette espèce avec celle que Panzer a figurée et décrite sous le nom de Sc. signata. Je crois que c'est une erreur, d’après la comparaison que HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 299 j'ai faite des individus que je possède, avec la description de Rossi qui leur convient parfaitement , et avec celle de Pan- zer qui présente beaucoup de différences , exposées plus bas. Fabricius a décrit sous le nom de Sc. bicincta, une es- pèce différente, propre à l'Amérique, et que Rossi avait crue identique avec la sienne. 10. SCOLIA SIGNATA. Sc. signata Panz. Fn. G. 62. 13. mas. Revis. p. 138. Spin. Ins. Lig. I. 6.6? Schæff. Icon. Ratisb. T. 147. f. 1. 2? mas. Ejusd. Elem. T, 115? mas. Des environs de Nuremberg ; Panzer : de Gênes? Spinola. Obs. Comme je l'ai dit plus haut, l'espèce précédente .a été confondue avec celle-ci. Cependant, en la compa- rant avec la figure et la description de Panzer, elle m’a paru évidemment différente. Les ailes antérieures de cette dernière, sont jaunâtres à la base et au bord antérieur, et obscures à l'extrémité, tandis qu’elles sont entière- ment d’un noir bleuâtre dans la précédente. La figure de Panzer représente un mâle ayant sur la première bande jaune de l'abdomen, un point noir libre, de chaque côté, que je n'ai jamais vu dans le mâle de la Sc. bicincta : les femelles seules, ont sur cette bande, un point noir de chaque côté, mais contigu a la couleur noire latérale. Par 300 OBSERVATIONS SUR LES les ailes , la Sc. signata Panz., se rapproche de la Sc. insu- brica de Rossi, qui les a semblables ; mais elle en diffère, en ce que dans cette dernière, la première bande jaune de l'abdomen est toujours interrompue, et qu’on en voit cons- tamment une troisième, plus étroite sur le quatrième seg- ment. C’est d’après Panzer que j'ai rapporté à cette espèce, les figures de Schoœæffer ; peut-être devrait-on les rapporter plutôt à l'espèce précédente. 17. SCOLIA QUADRIPUNCTATA. Sc. quadripunctata Fabr. Syst. Ent. 356.8. Spec. 1. 454. 16. Mant. L. 282. 22. E. S. IL 236. 32. S. Piez. 245. 39. Rossi Fn. Etr. Il. 73 (117). 840. Gmel. 2738. 22. Panz. Fn. G. 3. 22. et Revis. p. 139. mas. Coqueb. Illustr. Dec. 2. T. 13. f. 13. mas. Latr. H. N. XIII 273. 1. Gen. Ins. IV. 106. Jur. p. 157. Sphex quadripunctata Scop. Del. F1. et Fn. Ins. 2. 65.T. 22. £. 7. Vill. Ent. I. 240. 53. Scolia sexpunctata Rossi Fn. Etr. Mant. I. 130. 288. Append. T. 8. f. L. mas. f. M. fem. Var. Spin. Ins. Lig. I. 56. 5. Scolia violacea Panz. Fn. G. 66. 18. etRevis p. 138. feminæ var. Schæff. Icon. Ratisb. Tab. 132. f. 6. mas. On la trouve en Italie et au midi de la France; mon ca- binet : en Allemagne; Panzer : aux environs de Paris; Latreille. Obs. Cette espèce offre dans les deux sexes, beaucoup de variétés pour le nombre et la position des taches. Le mâle n’en a ordinairement que quatre, rarement six HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 3o1 sur l'abdomen; mais dans la femelle, outre les quatre ta- ches ordinaires , il ÿ en a souvent deux autres sur le qua- trième anneau et quelquefois deux points sur le premier. Quelques individus ont une petite tache jaune derrière cha- que œil et une autre à chaque épaule. 18. SCOLIA BIGUTTATA. S. atra. abdominis segmento tertio, maculis duabus sæpe in fasciam con- fluentibus luteis ; alis nigris. Mas. Tout le corps est noir , à l’exception de deux taches jaunes sur le troisième seoment de l'abdomen ; ces taches se réunis- sent souvent en une bande échancrée à sa partie antérieure. Les pattes sont noires ; et les jambes antérieures n’ont point de crochet sous leur extrémité. Les ailes sont noires, un peu plus claires vers le bout et au côté interne. Longueur 6 à 7 lignes. Je n’ai vu que le mâle. Se trouve en Espagne; cabinet du comte Déjean. Elle y porte le nom que je lui ai conservé. 19. SCOLIA SCUTELLATA. S. scutellata Fab. Ent. Syst. II. 232. 15.S. Piez, 241. 17. Du royaume de Naples; Fabricius. J'ignore dans quelle section doit être placée cette espèce, que je n'ai point vue et dont personne n’a parlé depuis Fa- bricius. 302 OBSERVATIONS SUR LES DEUXIÈME TRIBU. — SAPYGITES. G. Porocarum. Spinola, Latr. I. POLOCHRUM REPANDUM. P. repandum Spin. Ins. Lig. I. p. 20. Tab. 2. f. VIIL. A. fem. B. mas. Latr. Gen. IV. 109. Enc. meth. Ins. X. p. 174. Cette espèce se trouve aux environs de Gênes ; Spinola. J'ai pris deux mâles dans le jardin botanique de Bologne. G. Sarya. Latr. Klug. Jur. Spin. — Hellus Fabr. Panz. (Revis.) — Masaridis spec. Panz. (Fn.) — Sphegis Spec. Vill. — Scoliæ spec. Gmel. — Apis spec ? Lin. Schæf}. Vill. I. SAPYGA PUNCTATA. S. punctata Klug. Monogr. Sir. p.61. T. VII. f. 4. fem. 5. 6. mas. Latr. H. N. XIIL. 272. 1. Spin. Ins. Lig. [. 76. 1. S. sexpunctata Latr. Nouv. Dict. Ed. 2. XXX. 170. Hellus quadriguttatus Panz. Revis IL. 142. Mas. Var. A. Punctis abdominalibus quatuor. Scolia quadriguttata Fabr. Spec. Ins. I. 454. 15. Mant, I. 282. 20. E. S. Il. 235. 29. Gmel. 2738. 20. Sphex quadriguttata. Vill. Ent. TL. 2/0. 52. Sapyga quadripunctata Panz. Fn. G. 87. 20. Sapyga punctata? Panz. Fn. G. 100. 17. Hellus quadriguttatus Fab. S. Piez. 247. 3. Var. B. Punctis abdominalibus sex. Scolia sexguttata Fab. Ent. Syst. Il. 235. 30. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 303 Hellus sexguttatus Fab. S. Piez. 247. 4. Var. C. Punctis abdominalibus octo. Sapyga decipiens Enc. meth. Ins. X. 338. 2. Klug. Monogr. Sir. Tab. VII. fig. 6. Sapyga prisma. mas. Jur. p. 160. Var. D. Punctis abdominalibus decem. Sapyga decemgutiata Jur. Hym. p. 160. pl. 9. Gen. 13. Femiwa. Scolia quinquepunctata Fabr. Spec. Ins. I. 453. 14. Mant. I. 282. 18. E. S. II. 235.27. Vill. Ent. IL, 240. 51. Gmel. 2737. 18. Sirex pacca Fabr. Mant, I. 258. 15. E. S. II. 129. 17. Vill, Ent. IL 131. 11. Gmel. 2673. 16. Hellus sexpunctatus Fab. S. Piez. 246. r. Hellus pacca Fab. ib. 247. 6. Sapyga punctata Latr. Gen. Tab. XIII. f. 9. Schæff. Icon. Ins. Ratisb. Tab. 195. f. 9. 8. Des environs de Bruxelles ; mon cabinet : on la trouve aussi en France; Latreille : et en Allemagne ; Panzer, Klug. 2. SAPYGA PRISMA. Scolia prisma Fabr. Mant. IL. 282.21. E. S.II. 236. 31. Gmel. 2738. 21. fem. Sphex prisma Vill. Ent. III. 244. 66. fem. Masaris crabroniformis Panz. Fn. G. 47. 22. fem. Sapyga prisma Klug. Monogr. Sir. p. 63. Tab. VIL. fig. 7. fem. 8 mas. Latr. H. N. XIIL 273. 2. Nouv. Dict. Ed. 2. XXX. p. 170. Jur. Hym. p. 160. (sed femina tantum.) Hellus prisma Fab. S. Piez. 247.5. Panz. Revis, Il. 142. fem. Se trouve en Allemagne; Fabr., Panz., Klug : à Paris; Latreille : à Liége; cab. de M. Wesmael. Tome IF. A 304 OBSER VATIONS SUR LES Obs. Latreille croit que la Sap. punctata de Panzer (Fn. 100. 17.), est le mâle de cette espèce, et l’Apis cla- vicornis Lin. Il me semble que l’une et l’autre doivent être rapportées à l'espèce précédente. * 3. SAPYGA VARIA. S. varia. Lepell. et Serv. Enc. meth. Ins. X. 338. r. Des environs de Paris; Lepelletier et Serville. * 4. SsAPYGA ANNULATA. S. annulata Panz. Fn. E. 106. 18. Se trouve en Allemagne; Panzer. * 5, SAPYGA? BIGUTTATA. Scolia biguttata. Fab. Mant. I. 282. 19. Ent. Syst. 11. 235. 28. (errore sub S. 8-guttatæ nomine.) Hellus biguttatus. Fab.S. Piez. 247. 2. Se trouve en Espagne; Fabr. Je doute que cette espèce appartienne à ce genre. TROISIÈME TRIBU. — POMPILIENS. G. Pomruus Latr. Panz. (Revis) Spin. Ilig. — Pompili species Fabr. Jur. Panz. (Fn.) — Sphegis species Lin. et multorum. — Ichneumonis species Geoffr. Fourc. — Cryptocheilus Panz. — Miscus fam. 2: Jurine. Remarque. Ce genre nombreux en espèces , aurait besoin HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 305 d'être revu avec soin, car la plupart de celles qu’on connaît ont été décrites incomplétement et leur synonymie est sou- vent fautive; il y en a aussi beaucoup d’inédites. N'ayant point sous les yeux un nombre suffisant d'espèces pour en- treprendre une monographie, je me bornerai à exposer les observations que j'ai faites sur les espèces que j'ai pu étu- dier, en y joignant la description de celles qui m'ont paru nouvelles. On a cherché à introduire dans ce genre quelques di- visions , ‘pour en faciliter l'étude. À l’article Pompile de l'Encyclopédie méthodique, MM. Lepeiletier de St.-Far- geau et De Serville, ont établi une première division d’après la forme de la première cellule cubitale, qui est tantôt triangulaire ou très-rétrécie à sa partie antérieure, tantôt presque carrée. Mais ce caractère est inconstant ; car on passe insensiblement d’une forme à l’autre, et j'ai vu, dans une même espèce, cette cellule tantôt très- rétrécie antérieurement, tantôt presque pas. Les jambes postérieures pourraient peut-être fournir un bon carac- tère de division. Dans plusieurs espèces leur côté extérieur, au moins chez les femelles, est dentelé en scie, tandis que dans les autres, il n'offre que quelques épines la- térales, plus ou moins longues, quelquefois presque nul- les. Dans quelques espèces , les tarses antérieurs des fe- melles sont pectinés au côté extérieur, caractère qui pour- rait également être employé pour établir une division. Mais ces particularités étant presque toujours omises dans les 306 OBSERVATIONS SUR LES descriptions des auteurs, je ne puis en faire usage dans ce travail, où je dois citer beaucoup d’espèces que je n'ai pas vues. J'aurai soin cependant de les indiquer, pour toutes celles que j'ai pu examiner. Quant aux subdivisions éta- blies dans l'Encyclopédie méthodique d’après les couleurs et les taches de l'abdomen, je crois qu’on ne peut pas en faire usage ; d’abord parce qu’elles ont l'inconvénient d’éloi- gner des espèces très-voisines par leur conformation ; et sur- tout parce qu'il y a des espèces dont l'abdomen est tantôt tacheté et tantôt de couleur uniforme, tandis que chez d’autres, ces différences dépendent des sexes. I. POMPILUS NIGER. Sphex nigra Fabr. Syst. Ent. 350. 22. Spec. I. 448. 32. Mant. 1. 276. 39. E. S II. 211.51. Rossi. Fn. Etr. 11. 64. (08. Illig. Ed-}819. Vill. Ent. IL. 238. 45. Gmel. 2730. 62. Pompilus niger Fabr. Ent. S. suppl. 247. 8. S. Piez. 191. 15. Panz. Fn. G. 71. 19. (fem.) Krit. Revis. IL. 118. Jur. Hym. p. 121. Lepel. et Serv. Enc. meth. Ins. X. 180. 4. (mas.) J'ai pris cet insecte aux environs de Bruxelles et en Ita- lie. On le trouve aussià Paris ; Enc. :eten Allemagne ; Panz. Je crois que Fabricius n’a connu que la femelle, qui est entièrement noire avec un reflet blanchâtre à la base des se- cond, troisième et quatrième segmens de l'abdomen, et aux quatre hanches postérieures. Les ailes sont nuagées d'obscur avec l'extrémité noire; leur troisième cellule cu- bitale est triangulaire. Les jambes postérieures n’ont que quelques faibles épines latérales , et les tarses antérieurs ne HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 307 sont point pectinés. Les individus mâles que je crois devoir rapporter à cette espèce, sont un peu plus petits et propor- tionnellement plus étroits. Ils ont un duvet blanchâtre au devant de la tête, et quelques poils roussâtres à l'extrémité de l'abdomen. Dans quelques individus de ce sexe, la troi- sième cellule cubitale est petiolée; caractère qui les place- rait dans la seconde division du genre Miscus de Jurine, que Latreille a, avec raison, réunie aux Pompiles. Le P. niger pourrait bien n'être qu’une variété toute noire du P. viaticus. 2. POMPILUS PULCHER. P. pulcher Fabr. E. S. suppl. 249. 19. S. Piez. 193. 27. Spin. I. 6o. 4. Var. B. Corpore fere toto cinereo-micante. Sphex plumbea Fabr. Mant. I. 278. 64. E. S. IL. 220. 92. Rossi. Fn. Etr. Mant. . 127. 280. Vill. Ent. IT. 242. 57. Gmel. 2733. 83. (an mas?) Pepsis plumbea Fabr. S. Piez. 215. 40. Pompilus pulcher. Coqueb. Illustr. 2. 52. Tab. 12. f. 8. Var C. Nigra, margine postico segmentorum abdominis x. 2. 3. tnlerruptè xt cinerelse Larra sexmaculata Spin. Lig. L. p. 16. Tab. r. f. 6. (mala.) et IL. p. 74. Se trouve aux environs de Bruxelles; mon cabinet : en Italie ; Rossi, Spinola : en Espagne; Fabricius. Dans la femelle, la troisième cellule cubitale est un peu rétrécie à sa partie antérieure et plus petite que la seconde. Les jambes postérieures ont quelques épines latérales. ( Les épines terminales existent dans toutes les espèces. ) Les tar- ses antérieurs sont pectinés au côté externe. Ordinairement les segmens de l'abdomen n’ont, postérieu- 308 OBSERVATIONS SUR LES rement, qu’une étroite bordure formée par un duvet blan- châtre. Dans quelques individus, ce duvet occupe presque tout le segment à l'exception du bord antérieur; c’est la variété B. Dans d’autres, il forme une bande étroite, mais in- terrompue, de sorte qu'il y a deux taches sur chaque seg- ment, plus marquées sur les 2°, 3° et 4°, comme dans la variété GC. Longueur 5 à 6 lignes. Le mâle est noir, presque entièrement couvert d’un du- vet cendré, à l'exception du bord antérieur des segmens de l'abdomen , qui est lisse ; ce bord lisse est large dans le second segment et très-étroit dans les autres ; les antennes, le ventre et les tarses sont moins cendrés que les autres parties ; le devant de la tête est un peu argenté. Le corps est beaucoup plus étroit que celui de la femelle. La troisième cellule cubitale est très-rétrécie antérieurement, et plus petite que la seconde. Il a 2 à 3 lignes de longueur. Le Pepsis plumbea, Fabr., paraît se rapporter au mâle, puisqu'il lui donne l’épithète de minuta. 3. POMPILUS CINGULATUS. P. Niger, margine postico prothoracis, metathorace postice, abdominis fasciis tribus, mari subintegris, feminæ interruptis , marisque fronteet ano cinereo micantibus. Sphex cingulata Rossi. Fn. Etr. II. 64. 818. (mas.) Pompilus pulcher. Illig. Ed. Fn. Etr. IL. 98. 818. (mas.) Cette espèce se trouve dans le midi de la France; cab. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 309 de M. Bosc : en Dalmatie ; cab. de M. Robyns : en Italie ; Rossi : en Portugal; Illiger. Le mâle est d’un beau noir, et le vertex a un duvet de même couleur; le devant de la tête, le bord postérieur du prothorax et la partie postérieure du métathorax. sont d'un gris luisant, formé par un duvet court ; une bande presqu'interrompue au bord postérieur des trois premiers segmens de l'abdomen , et le bord antérieur du dernier seg- ment en dessus , ainsi qu’une bande étroite largement in- terrompue au bord postérieur des trois premiers segmens en dessous , sont de la même couleur. Les ailes sont un peu obscures avec l'extrémité bordée de noir. La troisième cel- lule cubitale est fortement rétrécie à sa partie antérieure, et à peu près de la grandeur de la seconde. Les pattes sont noires ; les jambes de la troisième paire ne sont point den- telées, mais garnies de quelques épines latérales ; les tarses antérieurs ne sont pas pectinés. Le métathorax est sans stries, et présente une ligne longitudinale au milieu et deux impressions près du bord postérieur. Longueur 5 à 6 lignes. La femelle est un peu plus grande et un peu plus épaisse que le mâle. Elle en diffère aussi par les bandes cendrées de l'abdomen qui sont interrompues et forment deux ta- ches sur chacun des trois premiers segmens. Les tarses an- térieurs sont ciliés au côté externe. Jai adopté le nom spécifique de Rossi, donné d’abord par Fabricius à un insecte de la Nouvelle-Hollande de son genre Liris, qu'il avait auparavant placé parmi les Pom- 310 OBSERVATIONS SUR LES piles. Rossi avait cru devoir y rapporter l'espèce que nous venons de décrire. Si l'espèce de Fabricius était un Pompile, ce qui n’est pas probable, il faudrait changer le nom spéci- fique de celui-ci. * 4. POMPILUS MIcaNs. Larra micans Spin. Ins. Lig. L. p. 14. Tab. r. f. 5. Pompilus micans Spin. IL. p. 75. Des environs de Gênes ; Spinola. Je ne connais pas cette espèce, que Spinola avait d’a- bord regardée comme un Larre; il soupçonne que c’est une variété du P. pulcher, plus grande, puisqu'elle a 10 lignes de longueur, tandis que celui-là n’en a environ que 6, ou encore moins. Si c’est un Pompile, le nom devra être changé, puisqu'il a déjà été appliqué, par Fabricius, A à une espèce d'Amérique. 5, POMPILUS BIFASCIATUS. Sphex bifasciata Fabr. E. S. IT. 212. 58. Pompilus bifasciatus Fabr. E.S. Suppl. 248. 16. S. Piez. 103. 26. Panz. Fn. G. 86. 12. (fem.) Revis. IL. 119. Latr. H. N. XIII. 28r. 4. Coqueb. Illustr. r. 20. T. 4. f. 11. Spin. Lig. I. Go. 3. et Il. p. 78. Jur. Hym. p. 121. Sphex fasciata Vill. Ent. IT. 253. 94? Ichneumon Geoffr. II. 337. 37? On le trouve aux environs de Bruxelles; cabinet de M. Wesmael : à Gênes; Spinola : à Paris; Latreiïlle. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 311 Je ne connais que la femelle. Spinola pense que cette espèce n’est qu'une variété du P. exaltatus Fabr. Mais un examen attentif fait voir qu'il en diffère non-seulement par la couleur toute noire de l’ab- domen, mais aussi par d’autres caractères importans, et surtout par les jambes postérieures qui n’ont point, comme dans celle-là, de dentelures latérales en scie, mais sont entièrement lisses, n’offrant au lieu d’épines que quelques poils. Le côté interne des jambes de devant, l'extrémité des autres et celle des articles des tarses sont roussâtres. Les tarses antérieurs ne sont point ciliés au côté externe. La troisième cellule cubitale est médiocrement rétrécie à sa partie antérieure, de même longueur, mais plus large que la seconde. Le métathorax est lisse, luisant, très- finement pointillé; ce qui distingue très - bien cette espèce de la suivante, dont le métathorax est mat et très- finement ridé en travers. 6. POMPILUS VARIEGATUS. Sphex variegata Lin. S. N. I. 944. 18. Fn. Suec. 1655. Gmel. 2730. 18. Vill. Ent. III. 23r. 30. Pompilus hircanus Fabr. E. S. Suppl. 251. 30. S. Piez. 195. 40. Panz. Fn. G. 87. 21. Krit. Revis. IL. 119. Jur. p. 122. Spin. II. 192. 12. Enc. meth. X. 180. 7. Pompilus variegatus Var. Il. Illig. Ed. Fn. Etr. II. 99. 820. (sub 1$ph. exal- tata R.) Se trouve en France ; Fabr. : en Allemagne ; Panzer : en Tome IF. {2 312 OBSERVATIONS SUR LES Italie ; Spinola : aux environs de Bruxelles; cab. de M. Wesmael. J'ai un mâle, pris en Italie, que je crois devoir rapporter à cette espèce, dont il me semble qu’on n’a décrit jusqu'ici que la femelle. 11 est entièrement noir à l'exception d’un peu deroussâtre qu’on voit aux côtés des deux premiers segmens de l'abdomen ; les quatre jambes antérieures ont aussi cette dernière couleur. Les ailes, qui sont en partie blanches, ont, vers le milieu, une petite raie transversale noire; l’extré- inité est noire avec une tache transparente. La troisième cellule cubitale est à peine rétrécie à sa partie antérieure, et plus grande que la seconde. Je n’ai vu aucune petite épine latérale aux jambes postérieures ; mais les épines terminales sont assez fortes. La femelle se distingue très-bien de celle de l'espèce pré- cédente, à laquelle elle ressemble beaucoup par le méta- thorax, qui est d’un noir mat et très-finement ridé en tra- vers. Les jambes postérieures ont quelques faibles épines latérales. Plusieurs auteurs regardent cette espèce comme une va- riété du P. exaltatus Fabr. dont elle diffère, non-seulement par la couleur mais encore par les jambes postérieures qui ne sont pas dentelées en scie comme dans cette dernière. 77. POMPILUS APICALIS. N. SP. P. Niger leviter cinereo pubescens, metathorace transversim striato, tibus 5 Ï ; , porticis sublævibus , alis uigricantibus apice albis. Femina. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 313 P. Apicalis. Wesmael. Collect. Je ne connais que la femelle. Elle est entièrement noire avec un léger reflet cendré, plus marqué au devant des antennes et sur les hanches. Les mandibules ont une tache rousse près de leur extrémité. Une ligne enfoncée longi- tudinale s'étend de la base des antennes jusqu’à l’ocelle an- térieur. Le thorax est à peine plus long que l'abdomen, ayant le métathorax strié en travers et marqué d’une im- pression longitudinale. Les tarses antérieurs ne sont point ciliés, et les jambes postérieures paraissent entièrement lisses, leurs épines latérales étant extrèmement courtes. Ailes antérieures noirâtres , surtout vers la cellule radi- cale, avec l'extrémité blanche; leur 3° cellule cubitale est peu rétrécie antérieurement, et à peine plus grande que la seconde. Les postérieures sont blanches avec le bout ob- scur. Longueur 5 lignes. Cette espèce m'a été envoyée de Bordeaux par M. Brelay. M. Wesmael en a pris, aux environs de Bruxelles, un in- dividu plus petit, n'ayant que 4 lignes de longueur , et qui diffère encore du mien en ce que la troisième cellule cu- bitale est plus rétrécie à sa partie antérieure. 8. POMPILUS SERICEUS. N. SP. P. Niger argenteo sericeus, metathorace lingitudinaliter impresso haud striato, tibiis porticis spinulosis minime serrulatis; alis basi albis, apice ni- gricantibus. Femina. Pompilus sericeus. Wesmael. Collect. 314 OBSERVATIONS SUR LES Je ne connais que la femelle. Elle est noire , entièrement couverte d’un très-court duvet, gris argenté. On voit entre la base des antennes et l’ocelle antérieur une ligne enfoncée. Le métathorax n’est pas strié ; il présente aussi une impres- sion longitudinale qui, avant d’arriver au bord postérieur, est limitée par une impression transversale. L’abdomen n’est guère plus long que le thorax , et point du tout pétiolé. Les tarses antérieurs ont quelques cils assez longs au côté ex- terne. Les jambes postérieures ont quelques épines latérales ; les épines terminales sont noires. Aïles blanches à la base, noirâtres au bout; aux antérieures cette teinte s'étend jus- que près du milieu. La troisième cellule cubitale est très- rétrécie antérieurement, à peu près de la longueur de la seconde. Cette espèce se trouve aux environs de Bruxelles ; M. Wesmael. Il n’en a pris qu’un seul individu qui a près de 3 lignes de longueur. J’en ai reçu un de Bordeaux qui en a 4 et demie. 9. POMPILUS PETIOLATUS,. N. SP. P. Niger, immaculatus, abdomine breviter petiolato, alarum cellula cubitali tertia antice parum angustata, tibüs posticis haud serrulatis. Femelle. Tout le corps est noir, couvert d’un duvet gri- sâtre très-court, plus sensible à la partie postérieure de la tête, aux deux extrémités du thorax et au bout de l’abdo- HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 315 men. Le métathorax est à peine rebordé postérieurement. L'abdomen est ovale, à peine plus long que le thorax, et a un pédicule court, mais très-distinct. Les ailes ont à peine une légère teinte obscure; leur troisième cellule cubitale est peu rétrécie antérieurement et beaucoup plus grande que la seconde ; les jambes postérieures n’ont que de très-petites épines latérales , et les tarses antérieurs ne sont point pecti- nés. Longueur 4 à 5 lignes. C’est probablement la femelle de l'espèce suivante. Assez commun aux environs de Bruxelles ; mon cabinet. J'ai vu dans le cabinet de M. Bosc un Pompile qui ne diffère de celui-ci que par les pattes qui sont entièrement fauves. Tout le corps avait aussi un reflet gris soyeux beau- coup plus marqué. Il vient des environs de Lyon. 10. POMPILUS PUNCTUM. Sphex punctum Fabr. Spec. I. 448. 33. Mant. 1. 276. 39. Vill. Ent. III. 238. 46. Gmel. 2730. 64. Evania punctum. Fabr. E. S. II. 194. 6. Ceropales punctum Fabr. S. Piez. 187. 9. Pompilus punctum Panz. Fn. G. 86. 12. mas. Jur. Hym. p. 122. Je ne suis pas bien certain que l'espèce que je désigne sous ce nom , soit la même que celle de Fabricius et de Pan- zer. Elle est noire avec deux bandes blanches sur le devant de la tête, une de chaque côté, s'étendant le long de l'œil jusqu’à l'extrémité du chaperon. Il y a aussi un point blanc 316 OBSERVATIONS SUR LES sur le dernier segment abdominal. Les ailes et les pai- tes sont comme dans l'espèce précédente, dont celle-ci est probablement le mâle; car je n’ai trouvé que des indivi- dus de ce sexe, qui ont les plus grands rapports avec ceux de l'espèce précédente, dont je n’ai encore vu que des femel- les. Fabricius ne fait pas mention des deux bandes blanches du devant de la tête, ce qui rend son espèce douteuse. Lon- gueur environ 4 à 5 lignes. Des environs de Bruxelles ; mon cabinet. Obs. Ce Pompile porte dans la collection de M. Bosc le nom de P. albigena, Brébisson. II. POMPILUS HYALINATUS. Sphex hyalinata Fabr. E. S. IT. 212. 56. Pompilus hyalinatus Fabr. suppl. 248. 13 Liris hyalinata Fabr. S. Piez. 230, 11. Comme je conserve quelques doutes sur l'identité de l'es- pèce que j'ai sous les yeux avec celle de Fabricius, à laquelle je crois devoir la rapporter , je vais en donner la description. Je ferai cependant observer que dans le cabinet de M. Bosc, elle porte le nom de Ziris hyalinata. Fabr. Je ne connais que le mâle. Il est noir avec un duvet gri- sâtre fort court, plus sensible à la tête et au thorax. Les mandibules sont ferrugineuses au bout ; le dernier segment de l'abdomen a en-dessus un point blanc. Les pattes sont noires ; mais aux deux antérieures, le bout des cuisses , le HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 317 côté interne des jambes et les tarses sont rougeûtres ; les qua- tre cuisses postérieures sont également rouges, et cette cou- leur s'étend souvent au-delà de la moitié de leur longueur, dans la dernière paire ; quelquefois il n’y a que celles-ci qui soient rouges au bout. Les jambes postérieures n’ont que de très-petites épines latérales, assez nombreuses ; les épines terminales sont blanches. Les ailes ont à peine une légère teinte obscure; leur troisième cellule cubitale est peu rétré- cie antérieurement et beaucoup plus grande que la seconde. L’abdomen est aussi long que la tête et le thorax réunis; le dernier segment est plan en- dessous , presque pois au bout. Longueur, 4 lignes environ. Se trouve aux environs de Bruxelles ; mon cabinet : à Paris; cab. de M. Bosc. Fabricius dit que les quatre cuisses postérieures et les quatre jambes antérieures sont rousses. Dans mes individus, les cuisses postérieures ne sont rousses qu’au bout, et les deux jambes antérieures seules, sont rousses, et seule- ment au côté interne. Il ne parle pas du point blanc du dernier segment abdominal qui, en effet, est quelquefois peu apparent. 12. POMPILUS NOTATUS. P. Niger, antennis thorace paulo longioribus , abdominis segmento secundo supra fascia rubra sæpe obsoleta, pedibus partim nigris partim rubris, tibia- rum spinulis terminalibus fuscis. Mas. Sphex notata Rossi Fn. Etr. Mant. I. 127. 281. Pompilus gutta Spin. Ins. Lig. II. p. 40. 318 OBSERVATIONS SUR LES Se trouve aux environs de Bruxelles; cab. de M. Wes- mael : à Gênes ; Spinola : en Toscane ; Rossi. Ce Pompile est très-voisin du précédent; mais ses an- tennes sont un peu plus longues et plus gréles. Le corps est noir; le second segment de l'abdomen a ordinairement une bande rouge, quelquefois peu distincte ou nulle; quel- quefois aussi on observe une petite tache de cette couleur de chaque côté du premier. La couleur des pattes varie. Les deux antérieures ont les cuisses noires , quelquefois fer- rugineuses au bout, les jambes roussâtres avec un éperon de même couleur, les tarses bruns, ordinairement roux à la base. La seconde paire a les cuisses noires, ayant ordi- nairement au côté externe, et vers l'extrémité, une tache rouge , les jambes tantôt rougeûtres tantôt noires , les tarses noirs. La troisième paire a les cuisses rouges, avec du noir plus où moins étendu à la base et à l'extrémité, les jambes semblables aux cuisses ou entièrement noires, les tarses noirs. Les deux dernières paires ont les épines terminales des jam- bes brunes; dans l'espèce précédente elles sont blanches et un peu plus longues. Les jambes postérieures ne sont point dentelées, mais offrent plusieurs épines latérales faibles et très-courtes. Tarses antérieurs non ciliés. Aïles blanches, légèrement obscures à l'extrémité ; leur troisième cellule cubitale est peu rétrécie antérieurement , de la grandeur de la seconde. J'ai donné une description détaillée de cette espèce, parce que celles de Spinola et de Rossi étant très-incomplètes , HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 319 laissent quelques doutes sur l'identité de leurs espèces avec la mienne. 13. POMPILUS CINCTELLUS. P. Niger, cano pubescens, clypeo albido, macula nigra; fronte puncto utrinque ad marginem internum oculi, prothoracis lineola utrinque, albidis; pedibus rufis; alis albis, anticis ante apicem fascia fusca. P. cinctellus Spin. Ins. Lig. IT. p. 39? Les pattes de l’espèce que je désigne ici diffèrent un peu de la description de Spinola. Elles sont fauves, avec toutes les articulations et les deux derniers articles des tarses bruns. Le métathorax a une ligneenfoncée longitudinale , qui n’at- teint pas le bord postérieur. La troisième cellule cubitale varie de forme, tantôt elle est assez fortement rétrécie à sa partie antérieure , tantôt elle ne l’est presque pas; elle est presque de même grandeur que la seconde. Les tarses anté- rieurs ne sont point pectinés. Les jambes postérieures n’ont que quelques épines latérales et ne sont pas dentelées au côté externe. Femelle. Longueur , environ 4 lignes. M. Wesmael a dans sa collection des individus mâles, pris aux environs de Bruxelles, qui doivent probablement être rapportés à cette espèce. Le corps est noir, couvert d’un très-court duvet soyeux qui lui donne un reflet ar- genté , surtout au métathorax, lequel a aussi, comme chez Ja femelle, un enfoncement longitudinal. Il y a de même Tome 1F. 43 320 OBSERVATIONS SUR LES un point blanc près du bord interne des yeux , placé comme chez la femelle. Pattes noires; à la base des jambes posté- rieures il y a une tache blanche au côté externe, et elles n'ont pas d’épines latérales. Les cellules des ailes sont par- faitement semblables à celles de la femelle; mais la bande noirâtre est moins distincte. IL y a dans la même collection un Pompile mâle qui n’est peut-être qu’une variété de celui-ci. Il en diffère seulement par l'absence des taches blanches à la tête et aux jambes postérieures, et par la présence de quelques faibles épines latérales à ces dernières. Des environs de Bruxelles; mon cabinet : de Gênes; Spinola. 1/4. POMPILUS SANGUINOLENTUS. Sphex sanguinolenta Fabr. E. S. IL. 211. 54. Pompilus sanguinolentus Fabr. S. Piez. 192. 19. Enc. méth. Ins. X. 180. 6. M. Wesmael en a pris un individu aux environs de Bruxelles : il se trouve aussi aux environs de Paris ; cabinet de M. Bosc : en Allemagne; Fabricius. Cette espèce a un port particulier qui la rapproche des Salius. Le prothorax est à peu près aussi long que large, et les angles postérieurs du métathorax se prolongent en arrière en forme d’épines. La troisième cellule cubitale est à peine rétrécie à sa partie antérieure. Les tarses de devant ne sont pas ciliés, et les jambes postérieures ne paraissent point dentelées en scie. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 3ar 15. POMPILUS MELANARIUS. N. SP. P. Ater, abdominis segmentis antice cinerescentibus, alis infuscatis apice nigris. Je n'ai vu qu’une femelle. Elle est d’un noir luisant , avec un reflet grisâtre à la base des anneaux de l’abdomen. La tête a derrière les antennes une ligne longitudinale enfoncée , qui se prolonge jusqu’à l’ocelle antérieur qui est placé dans une petite fossette. Les angles postérieurs du métathorax sont arrondis. Les ailes sont obscures avec une bande plus foncée à l'extrémité; leur troisième cellule cubitale est un peu rétrécie antérieurement, de même grandeur que la se- conde. Les jambes postérieures n’ont que quelques épines latérales assez faibles ; les tarses antérieurs sont pectinés, mais pas très-fortement, L’abdomen est légèrement aplati, un peu plus long que la tête et le thorax réunis. Longueur, environ 9 lignes. Se trouve en Espagne ; cabinet de M. Robyns. 16. POMPILUS FUSCIPENNIS. N. Sp. P. Ater opacus, secundo abdominis segmento utrinque macula rufa, alis infus- catis apice nigris. 4 Tout le corpsest d’un noir mat. à l'exception du second seg- ment de l'abdomen , qui a , de chaque côté , une tache rousse plus ou moins apparente; ces taches se touchenten-dessus,dans 322 OBSERVATIONS SUR LES le mâle. Le métathorax paraît très-légèrement chagriné et à dans son milieu une ligne enfoncée longitudinale ; ses angles postérieurs sont aigus. Les ailes sont fuligineuses avec l’ex- trémité noire; leur troisième cellule cubitale est notable- ment rétrécie en-devant, et à peu près de la grandeur dela seconde. Les jambes postérieures n’ont que très-peu d’épines latérales , faibles ; celles qui les terminent sont assez fortes. Les tarses antérieurs sont pectinés, mais assez faiblement. L'abdomen est légèrement aplati dans la femelle, à peu près de la longueur de la tête et du thorax réunis. Longueur du mâle 6 lignes , de la femelle 9 lignes. Cette espèce, qui est très-voisine de la précédente, vient aussi d'Espagne; cabinet de M. Robyns. 17. POMPILUS DIMIDIATUS. Sphex dimidiata Fabr. E. S. I. 209. 45. Pompilus dimidiatus Fabr. S. Piez. 189. 10. De l'archipel de la Grèce ; cabinet du comte Déjean : de Barbarie ; Fabricius. Comme la description incomplète de Fabricius laisse quelques doutes sur l'identité de son espèce avec le seul in- dividu que j'ai pu examiner, je vais en donner une de celui-ci. C’est une femelle. Tout le corps est noir à l’ex- ception de la tête et de la partie supérieure du prothorax et du métathorax qui sont d’un jaune fauve ; cette couleur forme une espèce de triangle dont la base est en avant et le HYMENOPTÉRES D'EUROPE. 323 sommet à l’écusson. Le chaperon a une tache noire à sa base ; et de la base des antennes partent deux lignes brunes qui se dirigent en arrière et se réunissent avant d'arriver au bord postérieur de la tête. Les jambes postérieures ne sont pas dentelées en scie, ni les tarses antérieurs ciliés au côté externe. Ailes noires, ayant la troisième cellule cubitale un peu rétrécie antérieurement , et à peine plus grande que la seconde. Longueur 9 lignes. 18. POMPILUS LUTEIPENNIS. P. luteipennis Fabr. S. Piez. 198. 54. Fabricius le dit de Barbarie. On le trouve aussi en Espa- gne; cabinet de M. Robyns. Dans cette espèce , la troisième cellule cubitale n’est que peu rétrécie antérieurement , et à peine plus grande que la seconde. Les jambes postérieures ont des dentelures en scie au côté externe, et plusieurs rangées de petites épines assez rapprochées. Les tarses antérieurs ne sont point pectinés. Fabricius décrit une variété dont l’abdomen a deux gran- des taches ferrugineuses sur le second segment de l’abdo- men. Je crois qu'il faut rapporter à cette variété, un individu du cabinet de M. Robyns, qui a ces deux taches. En ou- tre, le prothorax offre, à son bord postérieur, deux grandes taches fauves, à peine séparées par une ligne noire. Le mé- tathorax est de la même couleur, avec deux lignes noires 324 OBSERVATIONS SUR LES longitudinales. Le bout des ailes manque, ce qui laisse en doute, s'il est noir comme dans le précédent. D'ailleurs , je ne vois aucune différence dans les nervures. Les pattes aussi sont semblables. I1O. POMPILUS QUADRIPUNCTATUS. Sphex quadripunctata Fabr. Mant. I. 278. 62. E. S. IT. 219. 89. Gmel. 2933. 82. Vill. Ent. IL. 247. 56. Pepsis quadripunctata Fabr. S. Piez. 215. 39. Sphex octomaculata Rossi. Fn. Etr. II. 65. (102, Illig.) 824. Append. Tab. VI. f. D. Var. Pompilus octomaculatus Illig. Ed. Fn. Etr. II. 102. 824. Var. Se trouve en Espagne ; Fabricius : aux environs de Mont- pellier ; cabinet de M. Bosc. Cette espèce ayant souvent été confondue avec la sui- vante, il est nécessaire de donner de toutes deux une description détaillée. Dans celle-ci, la tête est noire avec une ligne jaunâtre au bord interne des yeux, et une autre plus courte près de leur bord postérieur. Labre et partie supérieure des mandibules d’un brun roussâtre. Antennes et palpes bruns. Thorax et abdomen noirs : une bande étroite et interrompue au bord postérieur du prothorax, un point à l’écusson et souvent un autre sur le milieu du mésothorax, deux taches trans- versales sur le milieu des deuxième, troisième et quatrième segmens de l'abdomen, presque réunis sur le dernier et quelquefois deux points sur le cinquième, jaunes. Aïles HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 329 d’un jaune foncé; les antérieures noires à l'extrémité ; leur troisième cellule cubitale est peu rétrécie antérieurement, et un peu plus grande que la seconde. Pattes d’un rouge brun, avec les hanches et les cuisses jusque près de leur extrémité noires ; quelquefois les cuisses sont entièrement rougeâtres. Jambes postérieures dentelées en scie au côté externe; tarses antérieurs point ciliés. Femelle. Longueur 7 lignes. La description de Fabricius s'applique très-bien aux in- dividus de la collection de M. Bosc, d’après lesquels la mienne a été faite, si ce n’est que les taches sont jaunes tandis que Fabricius dit qu’elles sont ferrugineuses. Cette espèce est d’ailleurs très-voisine de la suivante, avec laquelle Fabricius paraît l'avoir confondue. Ce qui m'a décidé à rap- porter celle-ci au P. quadripunctatus , c’est que Fabricius dit que le labre est ferrugineux : ce caractère existe ici, mais dans lespèce suivante il est toujours noir. D'ailleurs, le P. quadripunctatus a les jambes postérieures dentelées en scie, tandis qu’elles ne le sont pas dans l'espèce suivante. Rossi dit que les quatre jambes postérieures de son Sphex octomaculata , présentent ce caractère; c’est pour cette rai- son que je le cite ici. Cependant il serait possible qu'il appartint à une espèce distincte. 20. POMPILUS OCTOPUNCTATUS. P. octopunctatus Panz. Fn. G. 76. 17. P. quadripunctatus Latr. H. N. XIIL. 282. 9. Gen. Ins. IV. 64. Jur. p. 122. Hlig. Ed. Fn. Etr. II. 102. 823. Enc. méth. X. 18r. ro. 320 OBSERVATIONS SUR LES P. punctatus Spin. Ins. Lig. LE. 70. 9? Cryptocheilus quadripunctatus Panz. Revis. Il. 121. Sphex quadripunctata Rossi Fn. Etr. II. 65. (102 Illig.) 825. Sphex vaga Scop. Carn. 295. 785. (Spin.) Se trouve au midi de la France; mon cabinet : en Dai- matie ; cabinet de M. Robyns : en Allemagne; Panzer : en Italie ; Rossi. La femelle est noire, couverte de villosités de même cou- leur. Antennes rousses avec l'extrémité brune ; palpes bruns, plus pâles à la base. Les yeux sont bruns, bordés au côté interne et en arrière, d’une raie jaune. Thorax et abdomen noirs : Le bord postérieur du prothorax, une bande trans- versale plus ou moins interrompue à la base des second, troisième, quatrième, et quelquefois des deux suivans, jau- nes. Le métathorax a, vers sa base, une légère impression longitudinale. Les ailes sont fauves, mais leur extrémité et le bord interne des postérieures sont noires. Leur troisième cellule cubitale est peu rétrécie antérieurement et à peu près de la grandeur de la seconde. Pattes roussâtres avec les hanches et les cuisses noires; ces dernières sont rous- sâtres au bout, et l'extrémité des tarses est noire. Les jam- bes postérieures ne sont point dentelées , mais ont un assez grand nombre d’épines latérales. Les tarses antérieurs ne sont pas pectinés. Longueur 7 à 8 lignes. Le mâle est un peu plus petit que la femelle ; ses anten- nes sont entièrement jaunes ; du reste il lui ressemble pour les couleurs. Longueur 6 lignes. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 327 21. POMPILUS VARIABILIS. Sphex variabilis Rossi. Fn. Etr. IT. 64. (99) 82r. Pompilus variabilis Ilig. Ed. Fn: Etr. IT. 99. 82r. Pompilus decemguttatus. Jur. Hymen. PL. 8. Varietas. (Ilig.) Se trouve en Toscane; Rossi : en Portugal ; Illiger : en Espagne ; cabinet de M. Robyns. Cette espèce est voisine du P. rufipes; mais comme Rossi l’a fait remarquer, elle s’en distingue très-bien par les jambes postérieures qui ont une double rangée de dente- lures. J'ai examiné dans le cabinet de M. Robyns, une femelle de la variété I d’Illiger. Elle n’a pas de point blanc à l’écus- son ; la troisième cellule cubitale est à peine rétrécie à sa parte antérieure, et un peu plus grande que la seconde ; les jambes postérieures sont dentelées en scie; les tarses anté- rieurs ne sont point pectinés. 22. POMPILUS FABRICII. Sphex variegata Fabr. E, S. II. 211. 53. Pompilus variegatus Fabr. E. S. Suppl. 247. 10. S. Piez. 191. 17. Panz. Fn. G. 97. 12. Latr. H. N. XTIL 285. 5. Enc. méth. X. 180, 8. Se trouve aux environs de Paris; cabinet de M. Bosc : en Saxe; Fabricius. Ayant restitué le nom de variegatus à l'espèce primiti- vement établie sous cette dénomination par Linné, j'ai dû Tome IF. 44 328 OBSERVATIONS SUR LES changer le nom de celle-ci, à laquelle Fabricius l'avait mal à propos transporté, en donnant à l’autre le nom de P. hircanus. La femelle a les jambes postérieures dentelées en scie au côté externe; les tarses antérieurs ne sont point pectinés ; la troisième cellule cubitale est à peine rétrécie antérieure- ment, et plus grande que la seconde. Je ne connais pas le mâle. 23. POMPILUS ALBONOTATUS. N. SP. P. ater strigis quatuor capitis ad oculos, margine postico prothoracis. puncto mesothoracis, segmentorum abdominis 2, 3 et 5 punctis duobus, albis; pedibus fulvis basi nigris. Femina. Je ne connais que la femelle. Elle est noire ; il y a un petit point blanc au bord interne des yeux et un autre près de leur bord postérieur. Le bord postérieur du pro- thorax, un point sur le milieu du mésothorax, et deux points à la base des deuxième, troisième et cinquième seg- mens de l'abdomen, sont également blancs. Pattes fauves avec les hanches et la base des cuisses, noires ; jambes pos- térieures point dentelées , mais ayant quelques épines laté- rales assez longues; tarses antérieurs pectinés. Aïles bru- nâtres avec une bande terminale plus foncée ; leur troisième cellule cubitale n’est presque pas rétrécie du côté de la radiale, et à peine plus grande que la seconde. Se trouve en Dalmatie ; cabinet du comte Déjean. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 329 24. POMPILUS RUFIPES. Sphex rufipes Lin. S. N. IT. 945. 29. Fn. S. 1659. Gmel, 2731. 29. Vill. Ent. III. 235. 37. Fabr. S. E. 351. 29. Spec. I. 449. 40. Mant. I. 277. 47. E. S. II. 214. 66. Pompilus rufipes Fabr. E. S. Suppl. 250. 27. S. Piez. 195. 37. Latr. H.N. XII. 281. 6. Panz. Fn. G. 65. 17. Revis. Il. 119. Jur. p. 121. Spin. I. 69. 6. Enc. méth. X. 180. 3. Var. B. éhorace immaculato, abdomine maculis tantum duabus. Sphex fuscata. Fab. E. S. Suppl. 248, 14. Pompilus fuscatus Fab. Suppl. 248. 14. S. Piez. 192. 22. Des environs de Bruxelles ; mon cabinet. Il parait que cette espèce se trouve aussi dans presque toute l'Europe. Toute la synonymie se rapporte à la femelle. Elle a les tarses antérieurs pectinés ; les jambes po ente ne sont point dentelées en scie, mais ont quelques épines latérales. La troisième cellule cubitale est peu rétrécie en avant, et à peu près de la grandeur de la seconde. J’en possède une variété dont l’abdomen a deux petites taches blanches sur le quatrième segment. M. Bouillon a pris aux environs de Bruxelles la variété B. Je crois que c’est à elle que doit se rapporter le P. fuscatus de Fabricius , qu’on a jusqu’à pré- sent rapporté au mäle d’une espèce d’Alyson. Il est bien vrai que Panzer à figuré sous ce nom une espèce de ce der- nier genre; mais, dans la revue critique de sa faune, il à fait observer lui-même que l'espèce de Fabricius est diffé- rente de la sienne. Le mâle n’a pas encore été décrit. Il est noir ; un peu plus 330 OBSERVATIONS SUR LES petitet proportionnellement plus étroit et plus allongé que la femelle. Un duvet court, d’un blanc soyeux couvre le devant de la tête et le thorax; il est plus épais à la tête, au prothorax et au métathorax. L’abdomen a ordinairement deux points blancs à la base du deuxième segment; ces points man- quent quelquefois, mais il y a toujours une bande blanche interrompue à la base du troisième segment, et un point blanc sur le dernier. Pattes noires; cuisses et jambes de la dernière paire roussâtres à l'extrémité. Les tarses anté- rieurs ne sont point pectinés. Du reste les pattes et les ailes comme chez la femelle. Longueur 4 lignes. 25. POMPILUS BIPUNCTATUS. FEmiva. Sphex bipunctata Fabr. E. S. IL. 214. 6%. Pompilus bipunctatus Fabr, E.S. suppl. 251. 28. S. Piez. 195. 38. Panz. Fn. G. 72. 8. Revis. IL. 119. Latr. H. N. XIIT. 282. 7. Gen. Ins. IV. 64. Jur. p. 121. Spin. I. 67.7. Enc. méth. X. 180. 9. Ichneumon tripunctator. Fabr, suppl. 226. 135? Coqueb. Illustr. I. 17. Tab. IS LNO: Mas. Sphex 6-punctata. Fabr. E. S. IV. Append. p. 457. 57-8. Pompilus 6-punctatus. Fabr. Suppl. 248. 15. Salius 6-punctatus Fabr. S. Piez. 125. 3. Spin. Ins. Lig. I. p. 5. Sphex lævigata Rossi. Fn. Etr. Mant. Append, 118. 102. Tab. 6. f. P. Var? Salius femoratus Spin. Ins. Lig. I. p. 4. Tab. I. f. 1. Var? HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 331 Se trouve aux environs de Paris, en Italie et dans le midi de la France; mon cabinet. Spinola est le premier qui ait regardé le Salius G-punc- tatus Fabr., comme le mâle du Pompilus bipunctatus ; et il me parait que c’est avec raison. En effet, l’un et l’au- tre se trouvent toujours dans les mêmes endroits, et pré- sentent beaucoup de caractères analogues ; de plus, on ne connait que des mâles du Salius 6-punctatus et des femel- les du P. bipunctatus. Le mâle se rapproche bien des Salius par le prothorax presque aussi long que large; mais ses mandibules sont bidentées, tandis que suivant Latreille, celles des Salius n’ont point de dents. La couleur des pattes varie beaucoup : chez la femelle, elles sont souvent entièrement noires, et quelquefois les quatre cuisses postérieures et les jambes de la dernière paire sont fauves. Chez le mâle, les quatre cuisses posté- rieures ou les deux dernières seulement sont plus ou moins fauves. Le mâle varie beaucoup pour les taches blanches : tantôt il y en a deux au métathorax et quatre à l'abdomen (CS. 6-punctatus Fabr.), tantôt il y en a deux de moins à l’abomen (Sphex Lævigata Rossi). Suivant Spinola il y a des individus qui n’ont pas de taches à l'abdomen, et d’au- tres qui sont entièrement noirs. Les ailes sont légèrement obscures, et ont à leur extrémité une bande noirâtre; leur troisième cellule cubitale est à peine rétrécie vers la radiale et un peu plus grande que la seconde. Les jambes postérieures de la femelle ont au côté externe 332 OBSERVATIONS SUR LES un grand nombre d’épines courtes , mais assez fortes et très- rapprochées ; ce qui les fait paraître dentelées lorsqu'on les regarde de profil. Celles du mâle n’ont que très-peu d’é- pines plus faibles et plus espacées. Les tarses antérieurs ne sont point pectinés. Le métathorax présente des rides transversales très-distinctes chez les femelles ; celui du mâle est lisse. J'ai reçu de Bordeaux une femelle de Pompile très-voi- sine de celle du P. bipunctatus, dont ce n’est probable- ment qu’une variété. Elle est un peu plus grande ayant 6 lignes de longueur; le métathorax a des rides plus irrégu- lières et offre une impression longitudinale bien marquée ; le second segment de l'abdomen a une teinte rougeñtre, et n’a pas de taches blanches ; celle du quatrième segment parait formée de deux taches rondes , réunies. Tout le corps a un reflet argenté qui n’existe pas dans les autres indivi- dus, et la bande qui termine l’aile est plus foncée. Les pat- tes sont noires, avec les jambes et les tarses comme chez le bipunctatus décrit plus haut. Les cellules des ailes sont aussi semblables. * 26. PomMpILus TRIPUNCTATUS. P. tripunctatus Spin. Ins. Lig. IL. p. 35. Tab. V. f. 21. Des environs de Gênes ; Spinola. Cette espèce est voisine de la précédente : mais c’est le HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 333 troisième segment et non le second qui porte deux taches blanches ; il y en a aussi une sur le quatrième. v 27. POMPILUS ELEGANS. P. elegans Spin, Ins. Lig. I. p. 12. Des environs de Gênes ; Spinola. 28. POMPILUS ATERRIMUS. Sphex aterrima Rossi Fn. Etr. Il. 63 (96) 815. Tab. VI. f. 3. 4. Pomp. aterrimus Illig. Ed. Fn. Etr. IT. 06. 815. Se trouve en Toscane ; Rossi et cabinet de M. Bosc. Dans cette espèce, les jambes postérieures ne sont pas dentelées, ni les tarses antérieurs pectinés au côté externe : la seconde cellule cubitale est assez fortement rétrécie vers la radiale. 20. POMPILUS THORACICUS, Sphex thoracica Rossi. Fn. Etr. Mant. II. Append. 118. 101. Tab. 3.f.F. Se trouve en Toscane; Rossi : dans l'ile de Curzola en Dalmatie; cabinet du comte Déjean. L’individu que j'ai pu examiner, dans la collection de M. le‘comte Déjean, a le prothorax coupé carrément sur 33/ OBSERVATIONS SUR LES les côtés; les arêtes longitudinales qui séparent la par- tie supérieure des latérales sont légèrement crénelées ; le premier segment de l'abdomen n’a pas les deux points rouges qu'on voit dans la figure de Rossi. Les jambes pos- térieures ne sont point dentelées, ni les tarses antérieurs pectinés. La troisième cellule cubitale est assez fortement rétrécie antérieurement , et un peu plus petite que la secon- de. Longueur 7 lignes. 30 POMPILUS EXALTATUS. Sphex exaltata Fab. S. E, 15r. 31. Spec. I. 449. 42. Mant I. 253. 49. E S. II. 214.69. Vill. Ent. IIL. 239. 47. Gmel. 2731. 69. Rossi Fn. Etr. Ir. 64. (99). 820. Sphex gibba Scop. Ent. Carn. 786. (Illig.) Sphex albo-maculata Schrank. Ins. Austr. 383. 775. Vill. Ent. IIT. 249. 80. Gmel. 2734. 87. Pompilus exaltatus Fabr. E. S. suppl. 251. 31. S. Piez. 195. 41. Panz. Fn. G. 86. ro. Revis Il. p. 119. Latr. H. N. XIII. 281. 3. Spin. Ins. Lig. I. 70. 8. Jur. p. 122. Enc. méth. X. 182. 15. Pompilus variegatus Var. I. Illig. Ed. Fn. Etr. IL. 99. 820. Schæff. Icon. Ins. Ratisb. Tab. 270. f. 6. Var. B. Pedum posticorum femoribus apice, tibiis basi, omniumque geniculis , rufts. Se trouve aux environs de Bruxelles et dans presque toute l'Europe. Dans cette espèce, la troisième cellule cubitale est un peu rétrécie antérieurement, et un peu plus grande que la se- conde. Les jambes postérieures sont légèrement dentelées HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 3350 en scie. Les tarses antérieurs ne sont point pectinés. La taille varie de 3 à 6 lignes. 31. POMPILUS FASCIATELLUS. P. fasciatellus. Spin. Ins. Lig. II. 37. Tab. V. f. 22. Se trouve aux environs de Bruxelles et en Italie; mon cabinet. Cette espèce est très-voisine du P. exaltatus, dont je l'avais d'abord cru une variété n'ayant vers l'extrémité des ailes qu’une simple bande noirâtre, qui n’atteint pas le bord interne. Mais M. VVesmael m'a fait remarquer qu'il présente aussi des différences plus importantes. En effet, dans le P. fasciatellus le thorax est proportionnellement moins allongé que dans le P. exaltatus; et le prothorax du premier est coupé brusquement et perpendiculairement à sa partie antérieure, tandis que celui du dernier s’abaisse insensiblement d’arrière en avant. Chez celui-là, la seconde cellule cubitale est plus rétrécie vers la radiale, et propor- tionnellement plus longue que chez le P. exaltatus. L'un et l’autre a le métathorax lisse. * 32. POMPILUS ALBIFRONS. P. albifrons. Dalman, Analecta Entomologica , 97: 12. Se trouve en Suède ; Dalman. Tome IT. 45 336 OBSERVATIONS SUR LES Suivant Dalman, cette espèce est de la grandeur et de la forme du P. exaltatus ; sa couleur est noire, avec le front blanc marqué d’une tache noire, et les trois premiers seg- mens de l'abdomen d’un roux ferrugineux ; les ailes sont obscures sans taches. 33. POMPILUS FUSCUS. Sphex fusca Fabr. S. E. 340. 19. Spec. I. 447. 20. Mant. I. 256. 34. E.S. II. 210. 46. Rossi. Fn. Etr. IL. 62. (95) 813. Pompilus fuscus Fabr. E. S. Suppl. 246. 3. S. Piez. 189. 11. Par Fn. G. 65. 15. Revis. IT. 118. Spin. [. 67. r. Jur. p. 121. Enc. méth. Ins. X. 182. 16. Pompilus gibbus. Latr, H. N. XIIT. 280. 2? Se trouve aux environs de Bruxelles, et probablement dans presque toute l’Europe. IL est très-voisin du précé- dent ; mais on peut facilement le distinguer par le méta- thorax qui, vu à la loupe , Par aît finement strié en. travers, tandis qu’il est lisse dans le P. exaltatus. Les jambes pos- térieures sont aussi plus fortement dentelées en scie ; elles le sont même légèrement chez le mâle. Les tarses anté- rieurs ne sont point pectinés. Les ailes ont des nébulosités sur le disque; leur troisième cellule cubitale n’est que peu rétrécie à sa partie antérieure, et un peu plus grande que la seconde. Les auteurs ne sont point d'accord sur la synonymie de Linné. Illiger pense que ce Pompile est le Sphex fusca de cet auteur; Latreille, au contraire, croit que ce dernier HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 337 se rapporte au P. viaticus. N'ayant point les données né- cessaires pour décider cette question , d’ailleurs peu impor- tante, j'ai pris le parti d’omettre la synonymie de Linné, afin d'éviter la confusion qui pourrait en résulter. 34. POMPILUS AFFINIS. N. SP. P. ater abdominis basi rufo-ferruginéo, metathorace irregulariter rugoso , alis albis apice nigris. Des environs de Bruxelles ; mon cabinet. Cette espèce doit avoir été confondue avec la précédente, dont elle est très-voisine; mais elle en diffère par plusieurs caractères. Le métathorax est plus fortement ridé, et les rides sont irrégulières ; dans le P. fuscus, ces rides sont très-fines , et peuvent être regardées comme des stries trans- versales. La partie fauve de l'abdomen a un reflet blanchä- tre très-marqué ; il est presque nul dans le P. Juscus. Les dentelures en scie des jambes postérieures sont moins fortes dans le P. afjinis. Ses ailes sont blanches sans nébulosités sur le disque , et terminées par une bande noire assez foncée et ayant une teinte cendrée. Cette bande terminale est moins largeet moins foncée chez le P. fuscus , et elle a une teinte roussâtre de même que les nébulosités qui se trouvent sur le disque de l’aile. Dans les deux espèces. les tarses anté- rieurs ne sont point pectinés. Femelle. Longueur 7 à 8 lignes. 338 OBSERVATIONS SUR LES Le mâle est un peu plus petit; les rides de son métatho- rax sont un peu plus régulières et transversales ; les jambes postérieures ne sont pas dentelées. Longueur 6 lignes. 35. POMPILUS GIBBUS. Sphex gibba Fabr. S. E. 350. 23. Spec. I. 448. 34. Mant. I. 276. 40. E.S. Il. 212. 59. Rossi. Fn. Etr. IT. 63. (97. Illig.) 816. Scop. Ent. carn. 783 (Rossi.) Pompilus gibbus Fab. E. S. suppl. 249. 17.8. Piez. 193. 25. Panz. Fn. G. 77. 13. ( fem.) Revis. IL. 119. Enc. méth. Ins. X. 179. 2. Commun aux environs de Bruxelles. On le trouve aussi dans presque toute l’Europe Cette espèce varie beaucoup pour la taille, depuis 2 172 jusqu’à 6 lignes. Il y a aussi des individus proportionnel- lement plus étroits que les autres, mais ne présentant au- cune autre différence. La troisième cellule cubitale est tantôt triangulaire , tantôt quadrangulaire, mais un peu plus de moitié plus étroite à sa partie antérieure; ordinairement elle est de la grandeur de la seconde, mais elle est plus grande dans quelques individus , d’ailleurs semblables aux autres. Les jambes postérieures n’ont point de dentelures en scie, mais les tarses antérieurs sont légèrement pecti- nés au côté externe. Dans le mâle, le devant de la tête a un duvet blanchâtre luisant ; le sixième segment de son ab- domen est échancré postérieurement en dessus ; le septième est velu , entier et marqué d’unelégère carène longitudinale. J'ai un individu de ce sexe, qui a la tête et le thorax cou- HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 339 verts d’un duvet argenté fort serré et très-luisant; le bord postérieur du prothorax est blanc. Peut-être appartient-il'à une espèce distincte. 36. PoMPILUS INFUSCATUS , N. SP. P. niger, abdominis segmentis primo et secundo basique tertii rufis, alis albidis apice fuscis nervisque omnibus fusco-marginatis, pedibus nigris. Cette espèce est très-voisine de la précédente. Je n’en ai qu'un mâle, pris aux environs de Bologne en Italie. Il est noir ; le devant de la tête est couvert d’un duvet blanc un peu argenté. L’abdomen est d’un tiers plus long que le tho- rax; les deux premiers segmens et la base du troisième, sont d’un roux fauve, avec un reflet blanchâtre ; en dessous le cinquième est légèrement échancré à son bord postérieur , le sixième l’est profondément ; le septième est arrondi au bout et n’a point de carène longitudinale, comme dans le mâle de l'espèce précédente. Les pattes sont noires ainsi que les antennes. Les ailes sont noirâtres au bout , et toutes les nervures sont bordées de la même couleur. L’aile droite de l'individu que j'ai sous les yeux n’a que deux cellules cubitales , à cause de l'avortement de la nervure qui devait séparer la seconde de la troisième , et dont on voit un rudi- ment à sa partie antérieure. Si cela avait lieu dans les deux ailes d’un Pompile, on pourrait le prendre pour un Apore; J'avais même cru que ce fait nécessiterait la suppression de ce dernier genre. Mais un examen attentif m'a fait voir que 340 OBSERVATIONS SUR LES dans ce cas même, on ne peut se tromper, si l’on observe que dans les Apores, la seconde cellule cubitale est propor- tionnellement plus petite et moins allongée , étant à peu près aussi longue que large; tandis que dans le Pompile en question, elle conserve la figure des deux cellules qu’elle remplace, réunies; c’est-à-dire, que sa longueur égale en- viron le double de sa largeur. 37. POMPILUS PHÆOPTERUS. N. SP. P. niger, abdomine basi rufo, alis fuscis apice subhyalinis. La femelle est noire, avec les deux premiers segmens de l’abdomen et la base du troisième fauves. Aïles d’un brun noir, un peu plus claires vers l'extrémité ; leur troisième cellule cubitale peu rétrécie du côté de la radiale, et plus grande que la seconde. Pattes noires; jambes postérieures sans dentelures, et tarses antérieurs non pectinés au côté externe, Longueur 7 lignes. Le mâle est semblable pour les couleurs, mais un peu plus petit et de forme proportionnellement plus allongée. De Montpellier ; cabinet de M. Bosc. * 38. pomPILUS? TEUTONUS. P. teutonus Fab. S. Piez. 194. 34. Spin. Ins. Lig. I. 69. 5. Se trouve en Allemagne; Fabricius : et aux environs de Gênes ; Spinola. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 54 Cette espèce n'appartient peut-être pas à ce genre, Spi- nola soupçonne que c’est un Larre. 39. POMPILUS PECTINIPES. Sphex pectinipes Lin. S. N. I. 944. 17. Fn. Suec. 1654. Vill. Ent. IT. 230. 20. Gmel. 2730. 17. Se trouve en Europe; Linné. Il paraît que depuis Linné, aucun auteur n'a vu cette espèce. Sa description porte que le corps est noir, lisse; les jambes antérieures (ce sont probablement les tarses qu'il veut indiquer } fortement ciliées au côté externe; les ailes brunâtres sans point marginal; les trois premiers segmens de l’abdomen ferrugineux. Je rapporte à cette espèce, mais avec doute, un Pombpile dont je vais donner la description. Parmi les espèces dont l'abdomen est fauve ou rouge à la base et noir à l'extrémité, c'est la seule, à ma connaissance, qui ait les tarses anté- rieurs fortement pectinés au côté externe. Ce Pompile a beaucoup de ressemblance avec le P. viaticus, dont cepen- dant il diffère par beaucoup de caractères. La tête et le tho- rax sont noirs, avec un duvet court, argenté, tandis que le duvet est noir, et plus long dans le P. viaticus : l'ab- domen a une forme plus cylindrique, et est proportionnel- lement plus étroit, n'étant que de la largeur du thorax, tandis que dans ce dernier il est évidemment plus large. Dans notre espèce, la moitié antérieure des trois premiers 342 OBSERVATIONS SUR LES segmens de l'abdomen a un reflet argenté très-marqué, for- mant une bande partout d’égale largeur ; chezle P. viaticus, ce reflet est peu sensible, et la bande noire qui se trouve à la partie postérieure de ces mêmes segmens s’élargit dans le milieu ; dans l'espèce que je décris, la partie postérieure des deux premiers segmens est d’un rouge brun, celle du troisième est noire; mais la bande formée par cette couleur est partout de même largeur. Aïles légèrement obscures, avec une bande terminale noirâtre; leur troisième cellule cubitale fortement rétrécie du côté de la radiale, quelque- fois presque triangulaire. Pattes noires ; tarses antérieurs fortement pectinés au côté externe; ils ne le sont que très- faiblement dans le P. viaticus : jambes postérieures non dentelées en scie, et n'ayant qu'un petit nombre d’épines latérales assez longues. Femelle. Longueur $ lignes. Des environs de Bruxelles ; mon cabinet. AO. POMPILUS VIATICUS. Sphex viatica Fab. S. E. 349. 20. Spec. I. 448. 30. Mant. I. 278. 25. E. S. II. 210. 47. Rossi Fn. Etr. II. 62. (06) 814. Schrank. Ins. Austr. 382. 774. (Spin.) Sphex rufo-fasciata, De Geer ap. Retz. 65. 247. et De Geer Ins. T. IT. p. 822. Tab. 28. f. 6. (Retz.) Pompilus viaticus Fabr. E. S. suppl. 246. 4. S. Piez. 191. 12. Panz. Fn. G. 65. 16. (fem.) Krit Revis. IL. 118. Spin. Ins. Lig. I. 68. 2. et IL. 98. Jur. p. 121. Ilig. Ed. Fn. Etr. Il. 96. 814. Enc. méth. X. 179. 1. Pompilus fuscus Latr. H. N. XIIT. 280. 1. Ichneumon Geoffr. II. 354. 74. (sed cum P. fusco aut P. gibbo confusus. ) Var. B. femoribus posticis apice late rubris. Sphex viatica. Scop. Ent. Carn. 294. 780. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 343 Cette espèce se trouve dans presque.toute l'Europe , mais ce n’est qu'en [talie que j'ai trouvé la variété B , déjà décrite par Rossi. Je crois qu’on n’a décrit jusqu'ici que la femelle. Le mâle lui ressemble pour la couleur, mais il est proportionnelle- ment plus étroit et a son abdomen plus allongé. En dessous, l'avant dernier segment est échancré à son bord postérieur , et au-devant de ce bord, on voit deux petites fossettes rous- sâtres ; le dernier segment est arrondi au bout et a une ca- rène longitudinale. Le chaperon et le front ont un duvet argenté. J’ai un individu mâle, pris en Italie, chez lequel la carène inférieure du dernier segment de l'abdomen n’est pas sensible , et la troisième cellule cubitale pétiolée. Ce dernier caractère le placerait dans la seconde famille du genre Miscus de Jurine, qui a été réunie aux Pompiles par Latreille. Chez la femelle, la troisième cellule cubitale est triangu- laire ou au moins très-rétrécie du côté de la radiale; les jambes postérieures ne sont pas dentelées en scie, et n’ont qu’un petit nombre d’épines latérales ; les tarses antérieurs ne sont que très-faiblement pectinés au côté externe. * AI. POMPILUS COCCINEUS. P. coccineus Fab. S. Piez. 191. 18. Jur. Hym. p. 122. Enc. méth. [ns. X. 181. 14. On le trouve en Allemagne ; Fabricius : et rarement aux environs de Paris ; Encyclopédie. Tome IF. 46 344 OBSERVATIONS SUR LES Dans son édition de la Fauna Etrusca, Illiger regarde cette espèce comme une variété de P. viaticus ; mais les au- teurs de l’article Pompile de l'Encyclopédie méthodique, remarquent qu'il en diffère par trois épines, de chaque côté du métathorax, et par la troisième cellule cubitale qui est presque carrée, tandis qu’elle est triangulaire dans le P. viaticus. 42. POMPILUS MINUTUS. N. SP. P.niger, prothoraceet metathoracis parte postica abdominisque segmentis tri- bus anterioribus rufis; his margine postico fuscis; pedibus rufescentibus, ti- biis posticis serratis ; alis fasciis duabus fuscis. Femina. Chez la femelle la tête est noire, avec le bord antérieur du chaperon ferrugineux ; elle a derrière les antennes une petite ligne longitudinale enfoncée. Les mandibules sont ferrugineuses, noires au bout. Les antennes sont d’un noir cendré, avec le premier article roussâtre en dessous. Les palpes sont roux et les yeux noirs. Le prothorax est ferru- gineux , le mésothorax noir, et le métathorax noir à la base et plus ou moins roux postérieurement. Les pattes sont rous- sâtres, mais la base des cuisses et des hanches, ainsi que le bout des jambes, sont plus ou moins bruns. Le côté externe des jambes postérieures est fortement dentelé en scie, et leurs épines terminales sont blanches ; les tarses antérieurs ne sont point pectinés. Les ailes sont blanchätres, avec une petite bande transversale vers le milieu, une plus grande HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 345 vers le stigmate et l’extrémité noirâtres. Souvent l’espace qui reste entre la seconde bande et le bout, forme une tache blanche arrondie. Les ailes postérieures sont à peine un peu plus obscures à leur extrémité. La troisième cellule cubitale est très-peu rétrécie antérieurement et à peu près de la gran- deur de la seconde. L’abdomen est à peine plus long que le thorax, et couvert d’un léger duvet grisâtre; les trois pre- miers segmens sont roux, mais le second a une bande brune un peu au-devant du bord postérieur, lequel est entière- ment brun sur le troisième. Les autres segmens sont noirs, mais l’extrémité du dernier est roussâtre en dessus, et sou- vent on voit une teinte rousse au bord postérieur du troi- sième et du quatrième. Longueur 2 à 3 lignes. Se trouve aux environs de Bruxelles; mon cabinet : à Paris; cabinet du comte Déjean. M. Wesmael a dans sa collection un petit Pompile mâle, qui paraît devoir être rapporté à cette espèce. IL y a des in- dividus presqu’entièrement noirs; chez d’autres, le pre- mier segment de l’abdomen est rougeûtre sur les côtés ; le deuxième, rouge avec le bord postérieur noir ; le troisième a de chaque côté une petite tache rougeûtre. Pieds rougei- tres avec les hanches , la base des cuisses et les tarses noirs : les jambes postérieures n’ont pas d’épines latérales ; leurs épines terminales sont longues et de la couleur des jam- bes. Aïles blanches à bandes noires très-faibles ; leurs cel- lules à peu près comme dans la femelle. Longueur environ 2 lignes. 316 OBSERVATIONS SUR LES 43. POMPILUS ANNULATUS. Sphex annulata Fabr. E. S. suppl. 245. Coqueb. Illustr. XII. f. 4. fem. Pompilus annulatus Panz. Fn. G. 96. 16. Latr. H. N. XIII. 282. 8. Fabr. S. Piez. 197. 53. Jur. p. 122. Enc. méth. Ins. X. 181. 12. Cryptocheilus annulatus. Panz. Revis IL. 121. Du midi dela France; cabinet de M. Robyns. Dans cette espèce, la troisième cellule cubitale est un peu rétrécie antérieurement et plus grande que la seconde; les jambes postérieures et intermédiaires sont dentelées en scie au côté extérieur , et les tarses antérieurs ne sont point pec- tinés. Je n'ai vu que la femelle. G. CEropares. Latr. Fabr. Jur. Panz. Spin. — Ichneumonis species Geoffr: Olv. Fourc.— Evaniæ Spec. Oliv. Vill. Rossi. — Pompili spec. Tllig. 1. CEROPALES. HISTRIO. Evania histrio Fab. E. S. Suppl. 241. Evania albicincta Rossi Fn. Etr. IL. 57. (84) 800. Tab. VI. f. 6. Ceropales histrio Latr. H. N. XIII. 284. 3. Fabr. S. Piez. 186. 3. Panz. Fn. G. Ed. 2°. 106. 12. (Pompilus festivus in Tabula.) Spin. Ins. Lig. I. 66. 2. Jur. P. 124. Pompilus histrio Illig. Ed. Fn. Etr. Il. 84. 800. J'ai trouvé cet insecte aux environs de Bologne en Ita- lie. On le trouve aussi en Allemagne ; Panz. Fabr. : et aux environs de Paris; Latreille. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 347 2. CEROPALES VARIEGATA. Evania variegata Fabr. E. S. suppl. 241. Panz. Fn. G. 77. 10. Ceropales variegata Latr. H. N. XIII. 284. 2. Fabr. S. Piez. 186. 2. Spin. Ins. Lig. 1. 66. 1. Jur. p. 124. Se trouve en Allemagne; Panzer : en France; Latreille : en Italie ; Spinola. 3. CEROPALES MACULATA. Evania maculata. Fab. S. E. 345. 2. Spec. I. 442.2. Mant. I. 271. 2. E. S. II. 193. 2. Rossi Fn. Etr. IT. 56. (84) 799. Pompilus frontalis Panz. Fn. G. 72. 9. Illig. Ed. Fn. Etr. IT. 84. 790. Ceropales maculata Latr. H. N. XIII. 283. r. Fab. S. Piez. 185. 1. Panz. Revis. . AT. 112. Jur. p. 124. Spin. Ins. Lig. IT. 171. 5. Ichneumon Geoffr. Ins. II. 356. 35. Ichn. multicolor Fourcr. Ent. Paris. II. 404. 35. Oliv. Enc. méth. VII. 209. 17e Schæff. Icon. Ratisb. Tab. 274. f, 3. Se trouve aux environs de Bruxelles ; mon cabinet : et, à ce qu'il paraît, dans la plus grande partie de l’Europe. * 4. CEROPALES FASCIATA. Ichneumon fasciator Fab. Spec. I. 430. 60. Mant. I. 265. 72. Evania fasciata Fab. E.S. IL. 193. 3. Ceropales fasciata S. Piez. 186. 4. Spin. Lig. IL. 191. 6. Se trouve en Italie. Cette espèce n’est peut-être pas dis- uincte de la précédente. Spinola soupçonne que ce pourrait en être le mâle. 348 OBSERVATIONS SUR LES * D, CEROPALES ? RUFICOLLIS. Evania ruficollis Fab. E. S. suppl. p. 241. 3—4. Ceropales rufñcollis Fab. S. Piez. 186. 6. Se trouve en Saxe; Fabricius. * 6. CEROPALES ? SESSILIS. Evania sessilis Fab. E. S. IT, 194. 4. Coqueb. Illust. I. Tab. 4. f. 8. (Fabr.) Ceropales sessilis Fab. S. Piez. 187. 8. Se trouve en France; Fabricius. * 7. CEROPALES? SPINOSA. Crabro 2-cinctus Fabr. E, S. IT. 299. 21. Ceropales spinosa Fabr. S. Piez. 186. 5. Se trouve en Danemarck ; Fabricius. Obs. Ces trois dernières espèces n’appartiennent proba- blement pas à ce genre. La dernière semble devoir être pla- cée parmi les Nyssons. G. Aporus. Spin. Latr. I. APORUS UNICOLOR. À, unicolor. Spin. Ins. Lig. IT. 33. Latr. Gen. IV. 64. Des environs de Gênes; Spinola. Cet auteur n’a vu que HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 349 le mâle. M. Wesmael a pris aux environs de Bruxelles un Apore mâle, que je ne puis rapporter qu’avec doute à cette espèce, parce que la description qu’en donne Spinola est trop incomplète. Il est tout noir; avec un reflet grisâtre sur l’abdomen, et argenté sur le thorax, qui n’est point bombé comme dans l'espèce suivante. Antennes plus courtes que le thorax. Ab- domen un peu comprimé. Ailes à peine noirâtres au bout ; leur cellule radiale dépasse notablement la deuxième cubi- tale qui est fort petite. 2. APORUS FEMORALIS. N. SP. À. niger, breviter griseo-pubescens, thorace gibbo; femoribus posticis apice rubris ; alis albis apice nigricantibus. Mas. A. Femoralis. Wesmael collect. M. Wesmael ne possède qu’un mâle, pris aux environs de Bruxelles. Il est noir avec un reflet grisâtre sur tout le corps, formé par un court duvet, plus distinct aux côtés du tho- rax et sur le métathorax. Antennes plus courtes que le cor- selet. Tête paraissant très -inclinée parce que le thorax est très-relevé en bosse à sa partie antérieure et moyenne. Ab- domen un peu comprimé, aussi long, mais plus étroit que le thorax. Pattes noires, avec les deux cuisses postérieures rouges à leur moitié extrême. Ailes blanches à la base avec les nervures noires ; leur tiers terminal est également noir; leur cellule radiale se prolonge notablement au-delà de la «A 350 OBSERVATIONS SUR LES deuxième cubitale qui est petite et ne reçoit que la pre- mière nervure recurrente ; la seconde de ces nervures s'insère un peu au-delà de cette cellule. N'ayant vu qu’un seul individu , je ne sais si ce dernier caractère est constant. Longueur 3 172 lignes. 3. APORUS BICOLOR. À. bicolor. Spin. Ins. Lig. IT. 34. Latr. Gen. IV. 64. Enc. méth. X. 183. 1. Se trouve aux environs de Gênes; Spinola : dans le midi de la France; Enc. méth. Ce n’est qu'avec doute que je rapporte à cette espèce , plusieurs femelles des environs de Bruxelles, qui ont un poït différent de celui des espèces décrites plus haut. La tête est articulée avec le prothorax très-près de son bord posté- rieur ; le prothorax est presqu’aussi long que large et s’abaisse insensiblement d’arrière en avant , en diminuant d'épaisseur dans le sens vertical. Les antennes sont insérées sur une pe- tite éminence très-près du bord inférieur de la face. Les mandibules sont tridentées. La couleur du corps est un noir mat, à l'exception des trois premiers segmens de lab- domen qui sont d’un rouge brun, avec le bord postérieur noir , quelquefois même ils sont presqu'entièrement noirs. L'extrémité des mandibules, à l’exception du bout de la dent terminale, est ferrugineuse. Antennes et pattes noires. La première paire de pattes a les hanches plus allongées, HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 356 les cuisses plus renflées, les jambes repliées sur les cuisses, les tarses non pectinés. Les jambes postérieures ne sont point dentelées , et n’ont que très-peu d’épines latérales, fai- bles. Le métathorax est lisse, légèrement pubescent avec un reflet blanchâtre, et offre à sa partie antérieure une im- pression longitudinale. Ailes obscures, avec l'extrémité noirä- tre; leur cellule radiale dépasse presque de moitié l’extré- mité de la deuxième cubitale; la seconde nervure récurrente va s'insérer vers celle qui ferme cette dernière cellule; mais tantôt un peu en-deçà, tantôt un peu au-delà. Cette espèce est peut-être le véritable type du genre, puisque ses mandibules sont tridentées, caractère noté par Spinola. 4. APORUS? DUBIUS. À. niger , abdomine basi rubro, alis anticis subobscuris apice nigris ; cellula radiali parva, ultra secundam cubitalem vix producta. La femelle est noire, légèrement pubescente avec un re- flet blanchâtre, surtout au métathorax et à la base des segmens de l'abdomen, dont les deux premiers sont rouges, et ont quelquefois le bord postérieur noirâtre. Métathorax lisse et sans impression longitudinale. Pattes noires; les tarses antérieurs sont pectinés au côté externe; les jambes postérieures n’ont que très-peu d'épines latérales , faibles. Ailes légèrement obscures, terminées par une bande noirà- tre; cellule radiale fort petite; à peine prolongée au-delà de Tome IF. - 47 352 OBSERVATIONS SUR LES la seconde cubitale; celle-ci reçoit les deux nervures récur- rentes. Les mandibules sont bidentées, et le prothorax est court comme chez les Pompiles. J'ai un mâle dont les ailes sont absolument semblables. Le thorax a un duvet un peu plus luisant, et l'abdomen est presqu'entièrement noir, n'ayant qu'un peu de rouge foncé aux côtés des deux pre- miers segmens. Des environs de Bruxelles ; mon cabinet. Obs. Je ne place cet insecte parmi les Apores, qu’à cause de ses ailes, car tous les autres caractères en font un véri- table Pompile. Je dois faire observer aussi que pour les couleurs, la description de l’Æporus bicolor, de Spinola , lui conviendrait; je ne le crois différent que parce que les caractères génériques de cet auteur ne lui conviennent pas tous, et principalement parce que les mandibules sont bi- dentées , tandis que Spinola donne comme caractère de ses Apores de les avoir tridentées. G. Sazrus. Fabr. Latr. SALIUS? MACULATUS. S. niger, maculis quatuor ad oculos, puncto scutellari, strigaque interrupta ad basim secundi tertiique segmenti abdominis , albis aut lutescentibus; alis basi flavis , apice fuscis. Le mâle a la tête petite, le thorax très-allongé avec le prothorax aussi long que large. Il est noir ; une raie au bord HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 353 interne des yeux, un point derrière eux, une tache à l'é- cusson et une bande transversale , interrompue à la base des second et troisième segmens de l'abdomen, sont blancs ou d’un blanc jaunâtre. Antennes noires à la base ; leur extré- mité manquait dans l'individu que j'ai décrit. Aïles jaunes à la base avec l'extrémité noirâtre; leur troisième cellule cubitale est peu rétrécie antérieurement , et un peu plus grande que la seconde. Pattes d’un fauve brunâtre, avec la base des cuisses noire et le bout des jambes ainsi que les tarses d’un brun foncé ; les jambes postérieures n’ont point de dentelures, et les tarses antérieurs ne sont pas pectinés. Longueur près de 7 lignes. Je rapporte à cette espèce une femelle qui est presque semblable au mâle pour les couleurs, mais qui n’a pas le thorax aussi allongé. Les taches de l'abdomen sont fauves : celles qui bordent les yeux sont plus’ grandes ét également fauves : cette couleur est aussi plus étendue au bout des cuisses. Ailes semblables. Jambes postérieures légèrement dentelées en scie. D'Espagne; cabinet du comte Déjean. Obs. Ce n’est qu'avec doute que je rapporte cette espèce au genre Salius, parce que je n’ai pu en examiner les man- dibules , qui, suivant Latreille, n’ont pas, dans ce genre, de dent à leur côté interne. Cependant, par la longueur du thorax et la forme du prothorax, le mâle s’y rapporte très- bien; quant à la femelle, elle a le port d’un Pompile ordi- naire. Ce genre n’aurait-il été fondé que sur l'examen d’in- 354 OBSERVATIONS SUR LES dividus mâles? c’est ce que j'ignore. Fabricius a décrit deux autres espèces qui sont de Barbarie, et que je ne connais pas. Son Salius sexpunctatus est sans aucun doute un mâle de Pompile, et a les mandibules bidentées : je l'ai rapporté au P. bipunctatus. G. Pzanicers. Latr. PLANICEPS LATREILLEI. Pompilus planiceps Latr. Gen. IV. 66. Du midi de la France; Latreille, cabinet du comte Dé- jean. M. Latreille n’a fait qu'indiquer cette espèce sans en donner la description. J’ai eu l'avantage de pouvoir la dé- crire dans la collection de M. le comte Déjean, sur l'indi- vidu même qui a appartenu à M. Latreille. C’est une fe- melle : elle est noire, à l'exception des trois premiers seg- mens de l'abdomen, qui sont d’un rouge fauve en dessus et sur les côtés, avec leur bord postérieur noirâtre; le premier est aussi rouge en dessous. La tête est excessivement apla- tie d'avant en arrière, et son bord postérieur est tranchant. Le thorax est aplati en dessus, coupé perpendiculairement sur les côtés, qui sont séparés de la partie supérieure par une arête aigue. Les antennes sont d’un brun noirâtre ainsi que les pattes. Les pattes antérieures ont les hanches allon- gées , les cuisses renflées et les jambes courtes repliées sur HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 355 les cuisses. Les tarses antérieurs ne sont point pectinés, et les jambes postérieures n’ont point de dentelures, mais seulement quelques épines latérales, courtes. Les ailes sont noirâtres, et n'ont que deux cellules cubitales complètes. Longueur près de 6 lignes. QUATRIÈME TRIBU. — SPHEGIDES. G. Ammoruira, Xirby. Latr. — Sphex. Fabr. — Sphegis species Linn. et mul- torum. — Ichneumonis Spec. Geoffr. Fourcr. — Pepsidis spec. Fabr. Spin. A. Pédicule de l'abdomen allongé et formé insensiblement. I. AMMOPHILA ARMATA. Sphex sabulosa major Etrusca. Rossi. Fn. Etr. Il. 60 (go) 808. Var. et. Mant. II. Append. Tab. 6. f. À. Mas. B. Fem. Sphex armata Illig. Ed. Fn. Etr. IL. p. ot. Ammophila armata. Latr. Gen. IV. 54. Des environs de Pise; Rossi. 2, AMMOPHILA SABULOSA. Sphex sabulosa. Lin. S. N. I. 041. 1. Fn. Suec. 1648. Vill. Ent. II. 219. I. Gmel. 2723. 1. Fab. S. E. 3/46. 1. Spec.I. 442. 1. Mant. I. 273. 1. E. S. II. 198. 1. S.Piez. 205. 1. Panz. Fn.G. 65. 12. Revis II. 124. (fem.) De Geer. ap. Retz. p. 65. 248. De Geer. Ins. IT. 2. p. 822. T. 28. f. 7-15. (Retz.) Scop. Carn. 770. Rossi. Fn. Etr. II. 6o (90) 808. (exclusis varietatibus). Illig. Ed. Fn. Etr. II. p. 91. Latr. H. N. XII. 292. 1. Spin. Ins. Lig. 1. 91. 1. Jurine p. 128. 356 OBSERVATIONS SUR LES Sphex dimidiata. Christ Hymen. 313. Tab. 31. f. 4. Sphex lutaria. Panz. Fn. G. 65. 14. Revis. IT. 124. Mas. Ichneumon. Geoffr. Ins. II. 349. 63. Ichneumon Frischii. Fourc. Ent. Paris. II. 415. 64. Ammophila vulgaris Kirby Trans. Lin. Soc. Tom. IV. p. 195. 1. Ammophila sabulosa Latr. N. Dict. Ed. 2. T. I. 450. Gen. Ins. IV. 54. Frisch. Germ. I. p. 6. Tab. 1. f. 6. 7. (Fab.) Schæff. Icon. Ratisb. T. 83. f. 1. Fem. et Tab. 263. f. 6. Mas. Sulzer. Hist. Ins. T. 19. f. 120. (Fab.) Rœmer. Gen. Ins. T. 19. f. 120. Cette espèce parait être commune dans toute l'Europe. 3. AMMOPHILA HOLOSERICEA. Sphex sabulosa Var. Rossi. Fn. Etr. IT. 6o (90) 808. Sphex holosericea Fab+E. S. Il. 205. 27. S. Piez. 207. 4. Illig. Ed. Fn. Etr. IL. 90. 808. (in annotatione) Coqueb. Illustr. Il. 50.T. 12. f. 1. Ammophila holosericea Germ. Reise n. Dalm. 260. 345. Se trouve aux environs de Bologne en Italie; mon cabi- net : en Dalmatie; Germar. /. AMMOPHILA MUCRONATA. Sphex mucronata Jur. Hymen. p.120. PI. 8. G. 5. Jurine indique cette espèce comme européenne, mais il ne dit pas dans quelle partie de l’Europe on la trouve. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 357 ! B. Pédicule de l'abdomen court et formé brusquement. 5\ AMMOPHILA AFFINIS. Femina. Ammopbhila affinis Kirby. Trans. Lin. Soc. IV. 195. 2. Mas. Sphex lutaria. Fabr. Mant. I. 293. 3. E. S. IL. r99. 3. Gmel. 2524. 24. Vill. Ent. IT. 225. 17. Jur. p. 128. Pepsis lutaria Fabr. S. Piez. 208. 2. Se trouve aux environs de Bruxelles; mon cabinet : en Angleterre; Kirby. Cette espècé est très-voisine de la suivante , dont elle dif- fère cependant par un caractère très-facile à saisir dans les deux sexes, et qui n’a pas été noté par Kirby : c’est qu’à la base du métathorax il ÿ a un espace oblong, un peu en- foncé, lequel est finement strié en travers, tandis que dans l'espèce suivante il est finement pointillé ou plutôt chagriné. Le prothorax offre aussi une ligne longitudinale enfoncée, qui n'existe pas dans l’4. hirsuta. Je regarde le Pepsis lutaria Fabr. comme le mâle de cette espèce, plutôt que de la suivante, parce que Fabricius dit que le second et le troisième segment de l'abdomen sont roux; tandis que dans le mâle de l'4mmophila hirsuta , le troisième segment a sa moitié postérieure noire; ici le 355 OBSERVATIONS SUR LES bord postérieur est à peine un peu obscur. Du reste, la description de Fabricius s'applique également bien au mâle des deux espèces. La plupart des entomologistes regardent le P. lutaria Fabr. comme le mâle de son Sphex sabulosa. Panzer sem- ble avoir été la cause de cette erreur, en figurant ce mâle sous le nom de Sphex lutaria. Mais il me parait invraisem- blable que Fabricius ait commis cette erreur, tout en citant Linné, qui avait clairement décrit dans sa Faune suédoise, les deux sexes du Sphex sabulosa. D'ailleurs, c’est à cette seule espèce que Fabricius attribue un pédi- cule abdominal biarticulé, caractère qui est commun aux deux sexes. En décrivant le Sphex lutaria , il ne parle pas du nombre d'articles du pédicule, ni des taches noires qui se trouvent le long du dos dans le mâle du Sphex sabulosa , et il le place, à la suite d’une espèce dont l'abdomen a le pédicule uniarticulé. De plus, dans son Sys- tema Piezatorum, Vespèce dont il s'agit fait partie du genre Pepsis, avec d’autres 4mmophiles à pédicule ab- dominal d’un seul article, tandis qu'il laisse le Sphex sa- bulosa dans son genre Sphex , avec des espèces à pédicule biarticulé. Il me paraît donc évident que le Pepsis lu- taria n’est pas le mâle de lAmmophila sabulosa ; mais celui, soit de lÆmmophila hirsuta, soit de l'4mm. afji- nis, et plutôt de cette dernière. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 359 6. AMMOPHILA HIRSUTA. Femina. Sphex hirsuta Scop. Ent. Carn. 772. Schrank. Enum. 380. 769. Vill. II. 223. 70. Gmel. 2728. 53. Sphex arenaria Fabr. Mant. I. 273.2. E. S. IL. 190. 2. Vill. II. 225. 16. Gmel. 2724. 22. Rossi Fn. Etr. II. 6o. (92). 809. Panz. Fn. G. 65. 13. Revis. II. 124. Jur. p. 128. Sphex viatica De Geer. ap. Retz. 65. 249. De G. Ins. II. 152. Tab. 28. f. 16 (Ilig.) Latr. H. N. XIII. 203. 2. Ammophila hirsuta Kirby. Trans. Lin. Soc. IV. 195. 3. Pepsis arenaria Fab. S. Piez. 207. 1. Spin. Ins. Lig. [. 91. 1. Illig. Ed. Fn, Etr. IL. 92. 809. Ammophila viatica Latr. Gen. IV. 54. Nouv. Dict. Ed. 2, I. 450. | Scheff, Icon Ratisb. Tab. 5. f. 2? Mas. Ammopbhila argentea Kirby Trans. Lin. Soc. IV. 195. 4. Pepsis lutaria Spin. Ins. Lig. I. 71. 2. et II. 205. 5? Cette espèce se trouve aux environs de Bruxelles et en Italie; mon cabinet. Il paraît qu'elle habite aussi la plus grande partie de l’Europe. Je rapporte l4mmophila arcentea de Kirby , au mâle de cette espèce plutôt qu’à celui de la précédente, parce qu'il dit que le troisième segment del’abdomen est noir à sa par- tie postérieure; tandis qu'il est entièrement fauve ou à peine bordé de noirâtre, dans celle-là. Il est d’ailleurs cer- tain que Kirby a décrit un mâle, puisqu'il donne aux an- Tome FF. 48 360 OBSERVATIONS SUR LES tennes de son espèce, un article de plus. Mais comme il ne dit pas si le métathorax est strié ou non il se pourrait aussi qu'il ait confondu sous une même dénomination , les mâles des deux espèces. Je cite ici le P. lutaria de Spinola, parce que je n'ai pas rencontré en Italie l’4mmophila affinis. M. Latreille croit que cette espèce est le vrai Sphex via- tica de Linné, contre le sentiment d’Illiger , qui rapporte cette dernière au Pompilus viaticus de Fabricius. Comme les descriptions incomplètes de Linné , ne permettront jamais de décider avec une entière certitude cette question de synonymie , d’ailleurs peu importante, j’ai omis à dessein de le citer. On peut voir aux endroits de leurs ouvrages cités plus haut, les raisons alléguées par ces deux célèbres na- turalistes pour soutenir leur opinion. 7. AMMOPHILAŸ KIRBII. À. nigra, griseo pubescens , hypostomate sericeo ; abdomine rufo, petiolo et apice nigris, segmentis plus minusve albido-marginatis, pedibus nigris, tarsis rufescentibus , unguibus subtus basi tridentatis. Pepsis lutaria , Var. Spinola Ins. Lig. I. 71. 2 et Il. 205. 5°. Le mâle a la tête noire, couverte de poils gris, qui sont très-serrés et luisans au-devant des antennes. Celles-ci et les mandibules sont noires. Thorax noir, finement pointillé, ayant un duvet gris qui est couché et luisant sur les côtés et en dessous. Abdomen à pédicule assez long , noir ; le reste du premier segment et le second sont d’un rouge fauve, HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 361 les suivans noirs, mais tous ont leur bord postérieur blan- châtre. Pattes noires à hanches et cuisses velues, celles de devant sont fort courtes , et celles de derrière très-allongées; toutes ont les cuisses renflées, et les crochets des tarses grands et munis en dessous à leur base de trois fortes den- telures ; leur dernier article est aussi long que les deux pré- cédens réunis. Aïles incolores à nervures brunes; les deu- xième et troisième cellules cubitales reçoivent chacune une nervure récurrente. Chez la femelle , le pédicule de l'abdomen paraît être un peu plus court, et le blanc qui borde les segmens de lab- domen est peu marqué. Les jambes antérieures sont pro- portionnellement moins courtes, et les postérieures moins allongées que celles du mâle; les tarses sont roussâtres, et ceux de devant sont fortement ciliés au côté externe; pour le reste, elle est semblable au mâle. M. Robyns possède un mâle qui vient d’Espagne; j'ai une femelle que je crois du midi de la France. Remarque. Cette espèce pourrait former le type d’un nouveau genre; Car, quoique ses mâchoires et sa lèvre for- ment, comme chez les précédentes, une promuscide plus longue que la tête et coudée vers le milieu de sa longueur, elle en diffère par plusieurs autres caractères importans. Les mandibules sont simplement bidentées, n'ayant outre la pointe qu’une dent simple au côté interne, assez forte chez le mâle, mais faible chez la femelle; celles des ammophiles ordi- naires paraissent plus ou moins quadridentées, puisqu'elles 362 OBSERVATIONS SUR LES ont au côté interne uneforte dent bifide; et qu’elles sont plus ou moins échancrées à la base de la pointe. Les crochets des tarses présentent un caractère très-remarquable : c’est qu'ils ont en dessous et à leur base trois fortes dentelures , dispo- sées à peu près comme les dents d’une scie; les crochets des espèces précédentes sont tout-à-fait simples. Les ailes offrent aussi une différence dans la disposition de leurs nervures; car la seconde et la troisième cellule cu- bitale reçoivent chacune une nervure récurrente comme chezles Sphex , tandis que dans les Ammophiles ordinaires, les nervures récurrentes vont toutes deux s’insérer à la se- conde cubitale. Ces mêmes caractères distinguent cette espèce des Miscus, qui ne me semblent différer des Æmmo- philes que par leur troisième cellule cubitale, qui est petiolée. D'ailleurs , la division intermédiaire de la languette est longue et bifide, les palpes sont filiformes à articles lé- gèrement obconiques, et les antennes sont insérées au mi- lieu de la face antérieure de la tête. Dans ma collection, cette espèce forme provisoirement un genre que j'ai nommé Prionyx (ongle en scie). Avant de l’'admettre définitivement j'en soumets les caractères au ju- gement des entomologistes. G. Miscus. Latr. — Misci Fam. 1° Jurine. 1. MISCUS CAMPESTRIS. Ammophila campestris Latr. Gen. Crustet Ins. IV. 54. Nouv. Dict. Ed.2. I. 450. Des environs de Paris; mon cabinet. Cette espèce m'a été HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 363 donnée, avec plusieurs autres, par M. Blondel fils, de Ver- sailles, qui possède une belle collection d'insectes des enyi- rons de cette ville. e Remarque. Le genre Miscus de Jurine, est composé de deux sections : la première comprend les espèces à abdomen pédiculé, la seconde celles qui ont labdomen sessile. M. Latreille avait réuni celles-là aux Æmmopliles , et celles-ci aux Pompiles. Dans ses Familles naturelles, il a rétabli le genre Miscus ; mais en y comprenant seule- ment la première section de Jurine. M. Latreille n’a pas fait connaître les motifs qui l'ont engagé à rétablir ce genre; il ne dit pas s’il lui a trouvé d’autres caractères que celui d’a- voir la troisième cellule cubitale pétiolée. Ce caractère est peu satisfaisant, car je possède un mâle chez lequel il est à peine sensible. J’ai remarqué que les mandibules présen- tent quelque différence: chez les Miscus, leur dent ter- minale ou leur pointe est courte, ce qui fait que la dent bifide, qui se trouve au côté interne, est placée près de l'extrémité ; et comme il y a une échancrure derrière la pointe , elles paraissent quadridentées près de l'extrémité, laquelle est aussi élargie. Chez les 4mmophiles , la pointe est presqu'aussi longue que le reste des mandibules ; ce qui fait que la dent bifide se trouve placée vers le po de leur longueur : à la base de la pointe, il n’y a qu’une dent extrèmement obtuse, qui se trouve placée immédiatement avant la dent bifide , de sorte que les mandibules sont pres- que tridentées au côté interne. 364 OBSERVATIONS SUR LES G. Sruex. Latr, — Sphegis species Lin. et fere omnium.— Pepsidis species Fabr. Tlig. I. SPHEX FLAVIPENNIS. S, flavipennis Fab. E, S. IT. 20r. 10. Latr. H. N. XIII. 293. 3. Jur. Hymen. p. 120. pl. 8. Gre. 5. fam. 2. (fem.) Ahrens. Fn. Eur. 6. 18. (fem.) Germ. Reise n. Dalm. 260. 346. Pepsis flavipennis Fab. S. Piez. 210. 13. Spin. Ins. Lig. I. 72. 4. Cette espèce se trouve dans le midi de la France; mon cabinet : en Italie; Spinola. Selon Latreille, on la trouve aussi quelquefois aux environs de Paris. 2. SPHEX PALUDOSA. S. paludosa Rossi Fn. Etr. IL. 61 (95). 812. Germ. Reise n. Dalm. 261. 347. Pepsis paludosa Illig. Ed. Fn. Etr. IL. 95. 812. Pepsis argentata. Fabr. S. Piez. 209. 9? Spin. Ins. Lig. L. 72. 3. J'ai une femelle des environs de Florence , que je dois à l'amitié de M. le docteur Passerini, conservateur du cabi- net d'histoire naturelle de cette ville. On trouve aussi cette espèce en Dalmatie ; Germar : et dans le midi de la France; Illiger. * 3. SPHEX PRUINOSA. S. pruinosa Germ. Reise n. Dalm. 26r. 348. Ahrens Fn. Eur. 4. 14. an mas? Se trouve en Dalmatie; Germar. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 365 Je soupçonne que cette espèce n’est que le mâle de la précédente, à en juger d’après la description et la figure de Germar. G. Doricaurus Latr. — Pompili spec. Spin. I. DOLICHURUS ATER. Pompilus corniculus. Spin. Ins, Lig. IT. 52. Pison ater. Latr. Gen. Ins. IV. 58. Dolichurus ater. Latr. ibid. p. 387. Se trouve aux environs de Bruxelles ; mon cabinet : à Gênes ; Spinola : dans le midi de la France; Latreille. J'ai vu dans la collection de M. le comte Déjean, un Dolichure désigné sous le nom de D. bicolor Latr., dont l'abdomen est rouge à la base; mais je n’ai pu lui trouver d'autre caractère qui puisse le distinguer spécifiquement du D. ater, dont je le crois une simple variété. G. Peropæus, Latr. Panz. Spin. — Pelopæi species, Fab. — Sphegis spec. Lin. et multorum. — Pepsidis spec. Fabr. Ilig. — Sceliphron. Klug. I. PELOPÆUS SPIRIFEX. Sphex spirifex Lin. S. N. I. 962. 9. Sphex ægyptia Lin. S. N.I. 942. 10. Mus. Lud. Ulr. 406. (Latr.) Pepsis spirifex Illig. Ed. Fn. Etr. IL. p. 93. Pelopæus spirifex Latr. Gen. IV.6o. r°. 366 OBSERVATIONS SUR LES Du midi de l’Europe; mon cabinet. Jai omis à dessein de citer Fabricius et les auteurs qui . d’après lui, ont confondu sous ce nom plusieurs espèces qui ont été caractérisées par Illiger et Latreiïlle. 2. PELOPÆUS DESTILLATORIUS. Sphex spirifex Panz. Fn. G. 76. 15. Pepsis destillatoria Illig. Ed. Fn. Etr. Il. p. 94. Pelopæus destillatorius Latr. Gen. IV. 6o. 2°. Sulzer Hist. Ins. T. 27. f. 2. (Illig.) Schæff. Icon. Ratisb. Tab. 38. f. r. J'ai pris cette espèce assez communément. en ltalie, aux environs de Bologne. * 3%, PELOPÆUS PENSILIS. Pepsis pensilis Ilig. Ed. En. Etr. Il. p. 94. Pelopæus pensilis Latr. Gen. IV. Go. 3°. De l’Europe méridionale; Latreille. * 4. PELOPÆUS TUBIFEX. Sphex spirifex var. B. Rossi Fn. Etr. Il. 61 (93.) 811. Tab. II. f. 13. Pelopæus tubifex Latr. Gen. IV. 6r. 4°. Se trouve en Italie ; Rossi, Latreille. HYMENOPTÈRES D'EUROPE. 367 * D, PELOPÆUS FEMORATUS. Sphex femorata Fab. Spec. I. 443. 7. Mant. I. 274. 12. E. S. IL. 202. 16. Pepsis femorata Fab. S. Piez. 212. 20. Spin. Ins. Lig. I. 92. 5. Pelopæus femoratus Latr. Gen. Ins. IV. p. 6r. Se trouve en Îtalie; Fabricius, Latreille. M. Robyns possède un Pélopée de Dalmatie, que je ne puis rapporter qu'avec doute à cette espèce; son abdomen est bleu comme le reste du corps, et ses ailes sont incolores, avec l'extrémité noirâtre. Fabricius dit que son Pepsis fe- morata à Vabdomen noir et les ailes ferrugineuses. L’indi- vidu de M. Robyns est un mäle; peut-être Fabricius a-t-il décrit la femelle. Dans l'incertitude où je suis à cet égard, je donne ici la description du mâle que j'ai sous les yeux. (C » » ) » )) )) )) )) Tête d’un bleu d'acier, avec un duvet argenté au-devant des antennes. Celles-ci et les palpes noirs. Thorax de la couleur de la tête, aussi long que l'abdomen; le méta- thorax forme plus de la moitié de sa longueur, et offre en dessus trois impressions qui convergent vers la partie postérieure. Abdomen noir en dessous, d’un bleu d’acier en dessus ; son pédicule forme environ le tiers de sa lon- gueur. Pieds noirs avec les hanches et les cuisses bleuâ- tres ; cuisses postérieures ferrugineuses à leur extrémité. » Si cet individu appartient à une espèce nouvelle, on pour- rait lui donner le nom de Pelopæus chalybeus. FIN DE LA PREMIÈRE PARTIE. Tome IF. 49 fix y AERE D S SE pe à 10 a ÿ | FE vie 51 (ss % < (EE n ns » ' 1 ) Se in Fo ji QUELQUES PARTICULARITÉS CONCERNANT LES BROUILLARDS DE DIFFÉRENTE NATURE ; PAR J.-B VAN MONS. PRÉSENTÉ A L'ACADÉMIE EN AVRIL 1827. Tome IF. 5o 1 f . î ? ae ke LEA Î 44! à 3 U a À ten [AN jt Op Ra LOT 0 À PUR SATA \ 12 AT 4 { ME Fe a TOR 2 PAU Le F ” € : | QE ; LER DA ; “fi Be PRÉTETAN RÉPÉTÉ: ANT ENAT V ki 2H00000500000060606P06006000000060000000060000000000000PESPSeRCOPLeSCCeReeLeSs QUELQUES PARTICULARITÉS CONCERNANT LES BROUILLARDS DE DIFFÉRENTE NATURE. Lzs brouillards se distinguent en brouillards secs et brouillards humides ; il y a en outre des brouillards mix- tes, ou qui résultent de l'apparition simultanée des deux nommés plus haut : les brouillards de diverse nature peu- vent coexister avec des météores analogues et tels que les trois espèces de rosée et autres. Ils ne paraissent jamais sans qu’il y ait baisse de température, et leur existence est, par conséquent, due au froid qui résulte de la dilatation mécanique de l'air. Les brouillards secs sont ou simplement odorans, ou ont une odeur fétide. Tout brouillard sec a de l'odeur ; mais cette odeur , dans les brouillards secs blancs, est du tout au 372 SUR LES BROUILLARDS tout différente de ce qu’elle est dans ceux colorés. Les brouillards secs sont encore différens par leur couleur, les uns étant blancs ou ayant tout au plus uneteinte bleuâtre, tandis que les autres sont où bronzés-bruns , et quelquefois de couleur lilas. Plus la couleur des brouillards secs est foncée, plus aussi est intense l’odeur qu'ils répandent. Les brouillards humides se partagent en visibles et invi- sibles ; les uns et les autres sont humectans pour toutes sortes de corps. Les brouillards humides visibles , sans pro- prement être odorans , ont néanmoins une odeur qu’on peut appeler de froid ; ceux invisibles sont inodores. Les brouillards mixtes sont de diverse espèce. Les uns sont des mélanges bien distincts des deux sortes de brouil- lardssecs, d’autres, des brouillards humides visibles immiscés à l’un des secs. Le mélange se fait en différens rapports. Je ne pense pas que la coexistence du brouillard humide invi- sible avec l’un des brouillards secs ait jamais lieu. Le ca- ractère des brouillards mixtes est de se retirer successive- ment , l’un des deux subsistant après l’autre. Si le brouil- lard sec ne disparaissait souvent le dernier, on pourrait croire à une résolution de celui-ci dans l’autre; ils ont en- core pour caractère d’être humectans et puans à la fois. Le mélange du brouillard humide visible avec l’un des brouillards secs, lorsque celui-ci est de l’espèce blanche, est coloré en jaune-fauve; cette couleur est surtout remar- quable lorsque le soir, à une certaine distance, il est vu entre une lumière et l'œil. DE DIFFÉRENTE NATURE. 373 Le brouillard humide, visible et invisible, se mêle très- fréquemment avec la rosée. On reconnaît ce mélange à l’hu- mectation plus forte des plantes davantage roriques que des autres, et du verre ainsi que des métaux positifs que de ceux négatifs, les uns de ces corps étant mouillés par le brouillard seul, et les autres, par le brouillard et la rosée en même temps : la différence est, pour les derniers, dans le rapport de leur caractère rorique et de leur qualité posi- tive. Les auteurs qui ont écrit sur les brouillards n’ont pas fait ces distinctions , mais ont compris sous le nom général de brouillard , les diverses espèces qui viennent d’être men- tionnées ; ils ont bien quelquefois fait la remarque que parmi les brouillards il s’en trouve qui sont mouillans et d’autres qui sont puans , mais ils n’ont pas étendu plus loin cette distinction, et ils n’ont rien spécifié à l'égard de cette diffé- ‘rence de caractère. Fromond, qui, dans ses Meteorologi- corum Libri ,imprimés en 1627, à Anvers, disserte longue- ment sur les météores, en parlant des brouillards, n’établit entre eux aucune différence , et se contente de dire que des brouillards épais régnaient fréquemment dans les bruyères du Limbourg , « Zi, écrit-il ,qui Leodio, Viseto, Mosæ tra- jecto, merces in Rheni palatinatum per ericetum illud vas- tum Ducatüs Limbursensis, vulgo Face, vectant, tantas obortri tenebras , ipso etiam meridie, mihi affirmarunt, ut ultra distantiam 15 passuum, nihil, aliquando , vix equos suos videant. » 374 SUR LES BROUILLARDS Les brouillards de toute nature ont été attribués à des exhalaisons terrestres, à des vapeurs d’eau s’élevant des lieux humides pour aller se condenser dans l'air. Cette origine ne saurait être justifiée qu’à l'égard des brouillards humides , et seulement encore à l'égard de ceux qui, en été et pendant les temps calmes, se forment presque journalièrement, d’a- bord au-dessus des eaux ,etensuitese propagent dans le voi- sinage des eaux; je dis en été, à cause que les brouillards visibles qui, en Hollande et ailleurs , règnent depuis décem- bre jusqu’à mars, ne sont pas de la même nature. Les autres sont des phénomènes purement atmosphéri- ques. L’odeur des brouillards fétides a été rapportée à des causes vulgaires et qui ont varié selon la source, en rapport avec les lieux, qu'on a pu leur assigner. En Italie, cette odeur a été attribuée à la fumée des vol- cans ; ailleurs, et en beaucoup d’endroits, aux émanations des marécages ; puis à la cuite des briques , dont l'odeur à peut-être quelque analogie avec celle des brouillards infects ; on l’a également attribuée à la combustion de la houille brune. Dans les pays où habituellement l’on brûle du gazon d’écoubage et autre, on a cru trouver de l’analogie entre l'odeur répandue par cette combustion et celle qui est pro- pre aux brouillards infects ; et, non-seulement l'odeur mais aussi la vapeur du brouillard a été considérée comme tirant son origine de cette fumée. Aujourd’hui, cetteopinion a tellement prévalu, qu’à peine on ose encore en émettre une autre : elle est enseignée dans les écoles et prônée dans plu- DE DIFFÉRENTE NATURE. 395 sieurs ouvrages. On lit dans la Statistique de la Gueldre (1) que chaque année, pendant les mois de mai et de juin, cette province est couverte par un brouillard sec et fétide que le vent du nord y amène des provinces de la Drenthe, d’O- veryssel et de Groningue, ainsi que des lieux voisins où, pendant ces mois, on brüle le gazon de sarte. M. Fincke avait déjà publié tout exprès un ouvrage (2) pour prouver que c’est à de la pareille fumée, s'émanant des plaines de la Westphalie, où la combustion du gazon de sartage a égale- ment lieu, que les brouillards secs doivent leur origine, leur opacité, leur couleur et leur odeur. Baconrapporte que les habitans de la Gascogne , du temps où ce pays appartenait encore à l’Angleterre, se plaignirent dans une supplique au roi de ce que la-fumée dela combus- tion du gazon de sarte, en Sussex et Hempton, qui avait lieu au mois d'avril , en se transportant dans leur pays, fai- sait périr la fleur dela vigne. On voit par là que ce n’est pas d'aujourd'hui que cette opinion a pris faveur. Nous croyons que la meilleure manière de réfuter ces as- sertions, est de mettre en parallèle le mode d’exister de la fumée du gazon d’écoubage, et celui de la vapeur des brouil- lards odorans et puans. Le gazon d’écoubage est brülé pour en recueillir la cendre et l’éparpiller sur le sol , auquel elle donne prétenduement (1) Séatisiike Beschrijving van Gelderland , Arnhem, 1826. (:) Bemerkungen , etc. , ueber de Moordampf, ete., Hannover , 1820, 8e. 376 SUR LES BROUILLARDS une fertilité passagère : le principal bien de l’écoubage est de détruire des herbes que l’enfouissement ne pourrait assez tôt convertir en terreau. On le pratique aussi sur du gazon vicié, que la combustion détruit et renouvelle. On fait des mottes et on les brüle en tas, ou on met le feu à l'herbe sur pied. Cette dernière méthode, lorsqu'elle est praticable , dé- truit la disposition du sol à répudier lherbe qu'il a déjà une fois nourrie. On écoube les terrains marécageux ettour- beux , et les terres à bruyère et à mousse, de toute espèce. Cette combustion produit une fumée plus ou moins épaisse, plus ou moins étendue, plus ou moins odorante, suivant la vivacité où la langueur du feu, suivant la sécheresse ou l'humidité du combustible, et suivant la masse de matière qui est soumise à la combustion. Cette fumée, qui s'élève lentement dans l'air, se dissipe plus ou moins vite selon le temps qui règne. Dans un air vif, elle est détruite presque aussitôt que formée ; dans les circonstances les plus favora- bles à sa propagation, elle se répand au plus à deux lieues de distance de l'endroit où le gazon est brülé ,et dans la di- rection du vent. Cette fumée consiste en oxide de carbone, en hydrogène carboné tenant dissous de l'huile empyreu- matique , et en acide carbonique. Le premier et le dernier de ces gaz se répandent dans l’air sans communiquer à ce fluide aucune odeur, et sans en troubler la transparence ; reste le troisième gaz, qui est à la fois offusquant et odorant : il trouble l'air par l’eau que son hydrogène forme avec l’oxi- gène, et par le carbone ainsi que par l'huile empyreumatique DE DIFFÉRENTE NATURE. 377 qu'il laisse en même temps échapper. De l’eau et du vinaigre de bois, celui-ci, en partie saturé d'huile empyreumatique, et l’un et l’autre à l’état de vapeur, sont pour quelque temps mêlés avec ces gaz. C’est le dernier , qui, sur les lieux, rend la fumée piquante aux yeux et à la gorge. La vapeur de vinaigre est la première à se séparer de la fumée. La combustion du gazon sarté ou écoubé se fait le plus souvent par un feu étouffé, s'entend, en tas recouvert. La fumée est alors elle-même brülée et détruite dans sa partie combustible, et ce qui s'échappe est presque tout de l’eau et de l'acide carbonique. L’odeur que répand cette combustion a été, par les uns, comparée à celle de la tourbe, par d’autres, à celle de la corne brülée; des troisièmes lui trouvent de la similitude avec l’odeur des fours à briques ; il y en à qui soutiennent que son odeur est parfaitement celle de la houille brune en combustion. Ceux qui font dériver les brouillards secs de cette fumée doivent nécessairement lui trouver de la res- semblance avec l'odeur de ces brouillards : celui qui s’est exercé tant soit peu aux odeurs, y distingue aisément les trois corps odorans que nous avons dit exister dans la fu- mée. Cette odeur n’est, au reste, un peu forte que dans le proche voisinage du tas brûlant; et à la distance où la fu- mée elle-même est encore perceptible, elle a déjà long-temps disparu. Je parle ainsi d’après l'expérience et d’après le témoignage de ceux qui ont vu pratiquer de pareilles combustions. Je Tome IF. 51 378 SUR LES BROUILLARDS sais bien que les partisans de l'opinion que j'entreprends de réfuter, prétendent que la fumée de la combustion se ré- pand à des distances incommensurables et croit en opacité et intensité d’odeur dans le rapport qu’elle s'éloigne du lieu où elle se forme. Le temps où se fait la combustion du gazon d’écoubage diffère suivant les endroits ; aux Ardennes, on coupe le ga- zon en mai pour le brüler en août; dans le nord de la Hol- lande et en Westphalie, la combustion commence en mai et finit à la fin de juin. Le sartage a été pratiqué chez nous de temps immémo- rial , ainsi qu’en font foi plusieurs endroits dans la Belgique, dont les noms sont précédés ou suivis du terme sart, et tels que Sart-Pasteau, Sart-St.-Paul, Sart-Wahlain, Loren- sart, Libersart, Sart-à-Mavelines et autres, tous noms qui indiquent des terrains sartés ou rendus à la culture par le sartage. Opposons maintenant aux habitudes de cette fumée, dont les limites de propagation sont si circonscrites, celles de la vapeur si développée, si caractérisée, qui constitue les brouillards secs. Le brouillard sec puant, fétide ou infect, étant Le plus re- marquable dans sa manière d’être et d’agir, ce sera parti- culièrement de celui-là que nous nous occuperons. En Belgique, les brouillards secs simplement odorans font leur apparition avec un vent de nord ; ceux infects sur- viennent le plus souvent avec un vent d'est. I1sy passe bien DE DIFFÉRENTE NATURE. 379 peu d'années sans qu'il paraisse des brouillards de cette na- ture. Leur apparition y est souvent très-locale, le même brouillard ne se montrant que de distance en distance et dans la même direction du vent. Chez nous, le brouillard infect, quoique paraissant dans toutes les saisons de l’an- née, est néanmoins plus fréquent en automne et au prin- temps, et proprement aux époques qui avoisinent , s'entend, précèdent ou suivent immédiatement les solstices. Il sur- vient indifféremment à toute heure du jour et de la nuit, et prend naïssance dans les hautes régions de l'atmosphère, ou se forme brusquement et par succession de colonnes dans toute la masse de l'air. 7’an Siwinden a décrit un brouillard infect dont l'élévation n’a pas dépassé la hauteur à laquelle se trouvaient les lanternes des rues, ce qui prouve que lin- fluence déterminante agit tantôt dans Le haut et tantôt dans le bas et à rase de sol. À La première apparition du brouillard infect coïncide sou- vent avec les heures du jour où l’ascension et le déclin du soleil occasionnent un refroidissement de l'air. Aux heures du midi, la raréfaction de sa vapeur par les rayons du s0- leil le rend ordinairement invisible; vers le soir, ou déjà dans l’après-midi , il reparait dans son état de condensation primitive, On aperçoit d’abord le brouillard dans la direction, soit du soleil couchant, soit du soleil levant. Quand il part des hautes régions de l’atmosphère, il est quelque temps recon- naissable à sa couleur avant d’être rendu sensible par son 380 SUR LES BROUILLARDS odeur ; j'en ai vu qui ont séjourné pendant un jour et plus, dans les couches élevées de l'air, avant de descendre à terre. Il ne se répand pas par translation, mais par un développe- ment progressif, ou se communique de proche en proche, sans ou avec intervalle de lieux. Le brouillard infect, ou a une existence éphémère et qui se borne à une ou deux apparitions , ou prolonge son séjour pen- dant un temps plus ou moins long ; dans le dernier cas ,ilcroit en intensité jusqu’à ce qu'il soit parvenu à la moitié de son cours , pour ensuite décliner et de nouveau se réduire rien. Cette marche s’observe le plus distinctement dans les brouil- lards qui naissent et s'évanouissent sans atteindre les heures du midi. Il avance aussi ou recule sur l'heure de son appa- rition sans que pour cela sa durée diminue. J’en ai observé qui dans ce mouvement sont revenus jusqu’à trois fois à la . même heure; il est beaucoup plus disposé à retarder qu’à avancer l'heure de son retour. Quand on remarque que l'in- tensité d’un brouillard diminue en même temps que sa du- rée, c’est un signe qu'il approche de sa fin. Je suis disposé à croire que le brouillard infect qui fait sa première apparition le matin , est le déplacement d’un autre brouillard qui, ailleurs, a paru le soir. Il est même des brouil- lards infects qui, à en juger d’après la comparaison de leur caractère , se montrent successivement en différentes parties d’une étendue donnée de pays, et reviennent six mois ou un an après, presque à point nommé à l'endroit où d’abordils ont pris origine , ou que, dans leur course, ils avaient déjà visité. DE DIFFÉRENTE NATURE. 38: Il arrive que des brouillards infects, tout près de dispa- raître , et quin’étaient déjà plus sensibles que par une faible odeur ou un restant de couleur, reparaissent tout à coup et continuent avec une intensité et une durée redoublées. Il y a dans tout ce qui se passe dans l'atmosphère une mo- bilité d'action qui mérite d’être étudiée avec plus de soin qu'on ne l’a fait jusqu'ici. Pendant l'existence d’un brouillard infect , les changemens ordinaires dans la constitution de l'air ne sont pas ar- rêtés dans leur cours ; ces changemens interrompent le brouillard, mais ne le font pas cesser ; il reprend aussitôt que les changemens discontinuent, et se montre alors sou- vent avec une activité, pour ainsi dire, accumulée ou con- centrée. Tandis qu'il existe, les instrumens se meuvent en divers sens, quoique avec une liberté bornée; car le baro- mètre descend rarement plus bas que 28 pouces et monte rarement plus haut que ce même nombre de pouces ; le thermomètre, de son côté, n’éprouve également pas de grandes variations, et cela nonobstant que les brouillards infects puissent se former à tout degré au-dessous du tem- péré. La température éprouve toujours une forte baisse pen- dant que le brouillard infect se forme, et cette baisse se maintient plus ou moins jusqu'à ce qu'il ait disparu. L/hy- gromètre et le manomètre restent seuls stationnaires, et s'ils font quelque mouvement, c’est vers le sec et le léger, plutôt que vers l’humide et le pesant. L'air, dans le temps où un brouillard infect se montre, est si peu humide que 362 SUR LES BROUILLARDS l'acide sulfurique des chambres de plomb avance aussi ra- pidement en degré que pendant le temps le plus sec. J’aivu, lors du brouillard de 1825, la rosée se former avec la même régularité que dans un air serein, et par sa cessation an- noncer une pluie qui a mis fin au brouillard. Cet hiver, pendant la présence du brouillard, de la rosée glacée s’est produite à deux reprises, et un brouillard humide visible a déposé son eau sans que le brouillard infect en ait été in- terrompu ou même dérangé. Lorsque le brouillard infect est résous en un orage qui n'éclate pas pleinement, sa reprise est presque assurée; on serait en droit d’en inférer que ce brouillard est un nuage orageux répandu , s’il ne se formait encore plus souvent dans les couches basses que dans celles hautes de l'atmosphère, et par un ciel couvert comme avec un air serein. Dans les pays où les vents sont les précurseurs des ora- ges ou de la pluie, le vent ne doit pas souffler avec une grande force pour que le brouillard soit discontinué; c’est alors au changement du temps et non au vent ,qui n’est que l'effet de ce changement, qu’on doit attribuer sa disparition : dans le nord de l'Allemagne, cette disparition produit des orages , tandis que chez nous, c’est à des temps secs, chauds en été et froids en hiver, qu’elle donne lieu. Le brouillard n’est, sans doute, pas la cause de ces temps, mais il en est le précurseur ; il se forme sous la même influence qui dispose l'air à prendre de la fixité dans le sens de la sécheresse; ra- rement ce temps se manifeste par un passage immédiat, mais DE DIFFÉRENTE NATURE. 383 presque toujours avec un intervalle qui est rempli par un temps différent, et tel qu’une pluie de brouillard tombant avec hausse de température. La continuation prolongée d’une même sorte de vent en détermine également la cessation dé- finitive ou sans retour. Le brouillard infect paraît avec toutes sortes de temps, pendant les chaleurs les plus cuisantes del’été, comme pen- dant les froids les plus pres de l’hiver ; toutefois , il n'existe point sous des températures extrêmes dans l’un où l’autre sens, mais ces températures le précèdent ou viennent à sa suite. Il se montre très-souvent lorsqu'une neige épaisse est tombée sur une grande étendue de terrain. Son apparition pronostique toujours un changement notable dans la con- stitution de l’air : la nature de ce changement varie presque dans chaque pays. Lorsque, par un changement de temps quelconque, un brouillard infect est interrompu, si, après la cessation du changement il reparaît , le temps primitif est immanquable- ment continué, et souvent le brouillard semble revenir à dessein pour donner reprise à ce temps , et comme si, par le changement, il avait été simplement suspendu. Nous dirons ci-après comment, cette année, la gelée, interrompue par des dégels prononcés, a repris jusqu’à trois fois à la faveur du retour d’un brouillard semblable. Je parle toujours de la marche que le brouillard infect suit dans nos contrées. On explique cette influence en disant que la fumée du ga- zon brülant éconduit la pluie, désorganise les orages à la 384 SUR LES BROUILLARDS manière des paratonnères, fixe le vent au nord ou à l'est, et fait monter le baromètre jusqu’à 30 pouces , pour le main- tenir à cette élévation aussi long-temps que la combustion dure et que sa fumée subsiste. Chez nous, l'apparition au printemps ou en été d’un brouillard infect, présage une saison sèche et chaude; en automne , il pronostique des ouragans et en hiver, de lon- gues et fortes gelées. Les chaleurs qui, pendant ces derniè- res années, ont fait monter le thermomètre, suspendu à l'air et à l'ombre, jusqu'à 29° R, et les froids qui ont fait descendre le même instrument jusqu’à 20°, ont été, les uns et les autres, précédés de brouillards infects. La persistance du temps est souvent, quoique pas toujours , en raison de l'intensité et de la durée du brouillard. Les brouillards un peu généraux s'élèvent très-haut dans l'air, et il n’est pas rare d’en trouver qui mesurent plusieurs milliers de toises depuis la surface de la terre. Prétendrait- on ( je le demande par anticipation), que la fumée d’une mesquine combustion locale puisse atteindre cette hauteur et obscurcir ainsi qu’infecter une étendue immense de pays? et, ce qui serait encore plus incompréhensible, se maintenir en existence sans se disperser ou se condenser, pendant quatre mois et plus, ainsi que cela est arrivé lors du brouil- lard infect de 1783? Les brouillards fétides ont le plus souvent un caractère d’âcreté qui fait couler les larmes et excite à tousser : celui de juin 1826 n'avait pas ce caractère, car il m'est arrivé DE DIFFÉRENTE NATURE. 385 d'y passer la moitié de la nuit, lorsqu'il était dans son plus fort, sans avoir été, en la moindre chose, incommodé. On a reconnu par la comparaison des dates que des brouillards ont paru le même jour et ont suivi la même mar- che dans des pays très-distans les uns des autres; et, par exemple, celui de juin de l’année passée a paru à la même date en Thuringue qu'ici ; une autre fois, le temps de l’ap- parition est très-différent , mais les caractères sont tout-à-fait les mêmes. Maintenant, je demande s’il existe, je ne dirai pas la moin- dre parité, mais la plus légère analogie entre la manière de se comporter du brouillard dont je viens d'exposer quel- ques caractères principaux, et celle de la fumée du ga- zon qui est brülé en Frise, Overyssel, Drenthe, Groningue et dans le nord de la Westphalie. Pour que la comparaison autorisät à rapporter les deux vapeurs à la même cause, il faudrait qu'il y eût au moins ressemblance de forme, de couleur, d’odeur et de persis- tance ou durée; que l’un comme l’autre püût se résoudre en givre ou en pluie de brouillard et donner introduction à des changemens de temps durables, et différens suivant le pays. Il faudrait que la combustion du gazon, pour coïnci- der avec l’apparition du brouillard , eût lieu dans tous les temps, et même lorsque la terre est couverte de neige; que les interruptions , les accroïssemens, les décroissemens, les changemens d’heure et les avancemens et reculemens de la combustion, répondissent aux mêmes changemens observés Torne IT, bo 386 SUR LES BROUILLARDS dans la marche du brouillard; en un mot, que les varia- tions si régulières dans l'apparition des brouillards se ré- pétassent dans la formation de la fumée. Il serait en outre requis que la présence du soleil püt temporairement dissiper la fumée, comme elle dissipe le brouillard , et que tantôt le soleil fût capable et tantôt incapable de produire cet effet. Il faudrait surtout que la fumée du gazon puisse se répandre en tous sens autour du lieu où la combustion s'opère, et paraître le même jour à de longues distances et dans des directions diamétralement opposées, et ainsi qu'il n’obéit à aucune impulsion de vent ; il faudrait, et bien particulière- ment, que le brouillard décrüt en densité dans le rapport qu'il s'éloigne du lieu où il prend origine (ce dont, le con- traire , ainsi qu'on l’a vu, est avancé), qu'à une certaine dis- tance il ne fût plus perceptible que par une légère couleur ou une faible odeur , et qu’à une distance plus grande, il n’y eût jamais de vestige de brouillard ; en outre, que chaque fois qu'il se manifeste un brouillard dans les endroits nommés, il yen eût également un dans les pays circonvoisins. Comme : on sait que cela n’est pas ainsi, et que souvent, au temps de la combustion du gazon, il existe dans les lieux circonvoi- sins des brouillards qui ne sont pas répétés dans ces endroits eux-mêmes, on devrait en conclure que, dans certaines cir- constances , la fumée puisse produire du brouillard en tout autre lieu que celui où elle est formée. Dans les cas où le brouillard prend naissance dans les ré- gions élevées de l'air, et s’y montre à la vue quelque temps DE DIFFÉRENTE NATURE. 387 avant de descendre à terre etde devenir sensible à l’odorat, il faudrait, pour pouvoir expliquer la chose, que la fumée du ga- zon pût quelquefois monter jusqu’à ces régions sans passer par les couches basses de l'atmosphère : enfin, en admettant que la fumée du gazon est non-seulement la cause de l’ap- parition des brouillards et des temps que ces brouillards amènent , mais fournit de plus la matière dont ils se com- posent, on ne fait rien moins que d’ériger cette fumée en ré- gulatrice du temps , et celui qui peut la faire naître à vo- Jonté , en arbitre des saisons ,non-seulement sur une portion circonscrite du globe, mais sur un hémisphère que tone un brouillard infect occupe. Si l’on s'était contenté de dire que la fumée du gazon, en se mêlant aux brouillards secs existans , leur communiquait son odeur, la réfutation de cette idée aurait été plus difficile ; mais on a porté la prétention jusqu’à soutenir que le brouil- lard tout entier consistait en la substance de cette fumée. En 17217, il parut en Perse un brouillard infect qui fut suivi d’un tremblement de terre, et on ne manqua pas d’at- tribuer la cause de ce phénomène à l'apparition du brouil- lard. Le 18 juin de la même année a paru , entre autres, à Laon, en France, un brouillard également infect et qui a été décrit. Il fut interrompu, à plusieurs reprises, par tou- tes sortes de temps, et reparut chaque fois après la cessa- tion de ce temps. Il disparut dès l'instant que des nuages isolés se montrèrent dans l’air. Pendant la période de 1754 à 1766, il a fréquemment 388 SUR LES BROUILLARDS régné des brouillards secs odorans et puans ; comme leur apparition a souvent coïncidé avec des incendies de forêts, on n'a pas manqué de les attribuer à cette cause; mais comme la coïncidence n’a pas été constante, il aurait dû suffire d’une seule exception pour faire tomber toutes les inductions qui en ont été tirées. En 1782, le 16 juin, il parut en Hollande, et particu- lièrement à La Haye, un brouillard infect très-épais. Le brouillard infect qui parut en juin 1783, et qui, pen- dant trois mois, occupa une grande partie de l’hémisphère boréal ets’étendit jusqu'aux mers les plus lointaines , fut pré- cédé de tremblemens de terre survenus en Sicile et en Ca- labre; une telle circonstance suflit pour faire attribuer le brouillard à cette cause. Ce brouillard , si remarquable par son intensité et sa durée, était bleuâtre et fortement fétide. Pendant qu'il régnait, le temps était constamment sec et chaud ; le soleil et la lune ne se faisaient voir que sous la forme d’un globe couleur de sang, et la dernière était fré- quemment soustraite à la vue : un orage, qui éclata avec une extrême violence, y mit un terme; finalement, ce brouil- lard, qui s'était propagé de proche en proche et avait par- couru successivement une grande partie du globe, cessa au mois d'août. Si ce brouillard, comme celui de Perse, avait précédé les tremblemens de terre, il serait devenu la cause du phénomène dont il a été réputé être l'effet. Brugmans, qui a observé le brouillard de 1783 à Gronin- gue, et l’a décrit dans un ouvrage particulier, l’attribua à des DE DIFFÉRENTE NATURE. 389 émanations sulfureuses qui, faute d'orage et de pluie, étaient restées incondensées. Il commença avec un vent S. O., et S. E. le 24 juin, et devint plus fort avec un vent N. et N. E. Le baromètre se soutenait très-haut , et l’inten- sité du brouillard croissait avec l’ascension progressive de cet appareil. En 1820, un brouillard puant, qui infesta le pays de V'Amstel , fut également aperçu à Hambourg; il était des plus intenses. En 1827, le printemps avait été partout humide hors là où un brouillard infect avait régné. En 1822, il parut des brouillards infects à Paris, à Stras- bourg et à Laon. En 1823, un brouillard semblable se montra à Copenha- gue et en même temps chez nous. En 1825 ,il y a eu, en Belgique, deux brouillards infects très-prononcés ; l’un survint en été, l’autre en hiver, et tous deux vers les solstices. Le premier fit son invasion le 11 juin vers le soir ; il prolongea sa durée jusqu’au lende- main bien avant dans la matinée. Le 12, il fut interrom- pu sans aucune cause apparente. Le 13,il reparut, mais une heure plus tard que la veille, et disparut le lendemain dans la matinée, aussi une heure plus tard. Le 14 ,son apparition fut encore retardée d’une heure, mais cette fois il cessa le lendemain une heure plus tôt; ce jour là sa fétidité était très-forte, et le soleil à son coucher se montra à travers le brouillard comme un disque de feu. Le 15, il survint beau- 390 SUR LES BROUILLARDS coup plus tard, fut beaucoup moins dense et cessa le len- demain beaucoup plus tôt. Une circonstance particulière fut que la rosée, pendant ces 5 jours ,ne cessa pas de se for- mer et put, en toute liberté, exercer son choix habituel de corps ; le sixième jour, vers minuit, l'air prit seulement en- core une légère opacité , et une odeur fétide faible se fit à peine encore sentir ; la rosée ne mouilla plus que le verre et un petit nombre de plantes; la nuit suivante il n’y eut plus, ni brouillard, ni rosée. Quelques-uns ont fait dépendre l'odeur de ce brouillard des blés, dont la floraison s’est ren- contrée avec son apparition. Ce brouillard a paru à Bruxel- les un jour plus tard qu’à Louvain. Le temps qui était déjà fixé au sec lorsqu'il est survenu , n’a pas changé par l’appa- rition du météore. Nous avons déjà fait remarquer que chez nous les brouillards ne changent le temps qu’ils trou- vent établi qu'autant qu'ils le rencontrent flottant dans l'incertain. | Le même brouillard a fait, en juillet suivant, une apparition de trois jours. La nuit du dernier jour, il se dé- posa une rosée abondante sur la vigne et sur de jeunes ce- risiers, ainsi que sur toutes les plantes qui se trouvaient dans leur voisinage; les autres plantes du jardin et jusqu'aux pavots , si éminemment roriques, étaient restées sèches. Le jour suivant, le temps était calme et chaud , avec vent de sud; cependant la nuit il n’y eut plus de rosée. Le second brouillard infect de 1825 parut en hiver et au mois de décembre ; il succéda à une sécheresse de plusieurs DE DIFFÉRENTE NATURE. 301 semaines. Il fit d’abord son invasion vers le soir, et disparut avant le jour. Il parut ensuite chaque jour de plus en plus tard dans la soirée, et avec une densité et une fétidité crois- santes ; il décrut dans le même ordre et finit par ne plus se montrer que dans les régions élevées de l'atmosphère, après quoi il descendit encore vers la terre, en manifestant, la nuit, sa présence par une légère odeur. Le troisième jour de son décroissement en intensité et durée diurnes, il fut interrompu sans que de nouveau le temps füt notablement dérangé, et ne reparut plus qu'après une absence de six jours. Sa durée totale fut de plus d’un mois. Pendant tout ce temps, il ne tomba du ciel, ni neige, ni eau. Ce brouillard peut-il être considéré comme une reprise de celui qui avait paru en été, et avec lequel il avait une si grande similitude de caractère? Je n’ai pas appris qu'il ait paru dans d’autres pays que le nôtre. L'année 1826 eut, au mois de mai, un brouillard infect passager. Le 19, il tomba une pluie fine et qui ne tarda pas à être suivie par un ciel serein. Dans la soirée et pendant une partie de la nuit, rosée abondante; le matin, brouil- lard humide invisible, qui mouilla tous les corps que la rosée avait épargnés ; dans la matinée, brouillard infect ; le soir, ciel découvert. Le 25, retour des trois météores cités ci- dessus. Le 26 et le jour suivant, temps clair et doux. Le troisième jour , pluie chaude; après quoi commença la lon- gue période de chaleur sèche, interrompue par des orages avec grêle, qui a régné pendant presque toute la saison. Ce 392 SUR LES BROUILLARDS brouillard de mai se fit voir à la même époque, mais avec des circonstances très-différentes, à Gotha, où M. Schoen l’observa avec soin. Sa durée en Thuringue fut de plus d’un mois ; il eut de fréquentes interruptions et fut entre- coupé par les temps les plus variés et les plus singuliers. Au 20 de juillet de la même année, il a paru à Cologne un brouillard infect qui, le cinquième jour, était si dense qu'on était hors d'état de respirer et de voir. Le disque du soleil était teint en rouge de sang ; les retours de ce brouil- lard se faisaient vers les heures du soir; il avait des jours d'interruption ; le vent était nord-est et soufilait avec vio- lence. Le jour où ce brouillard était dans sa plus grande force, il s’en montra également un en Thuringue. M. Gun- ther, qui mentionne le brouillard de Cologne , demande s’il ne serait pas raisonnable d’en rapporter la cause aux in- cendies de forêts qui, immédiatement avant, avaient éclaté dans le nord de l’Allemagne, Le 11 juin, par un temps sec et chaud, avait paru ici un autre brouillard infect ; sa couleur tirait plutôt sur le brun que sur le bronzé ; son odeur était des plus désägréables , et, dans sa plus grande vigueur, il était très-suffoquant. Il sur- vint quelques heures avant le coucher du soleil et prolon- gea son existence pendant le même nombre d'heures après le lever de cet astre; il eut une interruption brusque et totale, et reparut après trois jours sans que, dans l’inter- valle, le temps eût considérablement changé; il dura jus- qu’au jour du solstice. On peut encore demander si ce DE DIFFÉRENTE NATURE. 393 brouillard a été la reprise de celui du mois précédent, ou pas plutôt une transmission de celui, beaucoup plus intense, qui avait régné à Gotha. Il arrive bien souvent que des apparences de brouillards infects se montrent, et disparaissent peu de temps après. Ce sont, Gt®des précurseurs de brouillards plus forts , ou des parties de brouillards qui viennent à la suite de ceux-ci : ce peuvent aussi être des portions détachées d’autres brouil- lards faisant leur apparition ailleurs, et également, des éclats ou fragmens de brouillards divisés. Ils ne sont parti- culièrement reconnaissables qu’à leur odeur. Cet hiver, la première apparence de dégel se manifesta à la suite d’un brouillard infect : le brouillard parut dès le matin ; le froid s’adoucit beaucoup, mais, la nuit, la gelée recommença avec plus de force : toute la journée, l'odeur du brouillard resta perceptible. Une seconde fois , l’air s'étant couvert d’un nuage général et la gelée ayant cessé, on s’at- tendait à un changement de temps remarquable; mais un brouillard infect survint dans l'après-midi, l'air s’éclaircit, et la gelée continua comme auparavant; après quelques jours de gelée et une nouvelle chute deneige , le temps parut encore se disposer au dégel : l'air était si doux que l'extérieur des vitres fut enduit de vapeur condensée. Cet état des cho- ses persista toute la nuit, mais, le lendemain dans la ma- tinée, parut pour une troisième fois un brouillard infect, et la nuit la gelée reprit. Le lendemain, encore dans la ma- tinée , se forma un givre considérable qui alla en augmen- Tome IP. 53 394 SUR LES BROUILLARDS tant pendant une partie du jour; c'était doncen un brouillard humide que ce brouillard infect avait dû se résoudre, ou dont il avait dù déterminer la formation. On remarque que toute l'eau qui tombe du ciel, pendant que l’influence d’où naît un brouillard infect, subsiste, se montre sous la forme de pluie fine ou de neige fine, qui, l’une et l’autre, sont des résolutions d’un brouillard en eau. Le soleil ne fit rien fon- dre du givre, qui resta sur les arbres jusqu’à ce que, vers le soir , un coup de vent un peu vif Pabattit. La nuit, il y eut encore reprise de gelée ; le lendemain , chute de neige et continuation de la gelée ; quelques jours plus tard, encore brouillard infect qui, cette fois, fut directement résous en brouillard humide, épais, blanc, lequel se maintint pendant deux jours malgré une chute abondante de neige fine, et subsista même après que la neige eût cessé de tomber. Pendant l'existence de ces divers brouillards infects , on a vu, par intervalles, paraître une rosée d'hiver, se pronon- çant fortement par le choix des corpssur lesquels elle se dé- posait : le verre en était couvert à une forte épaisseur, les métaux négatifs n’en avaient pas pris un atome; ceux posi- tifs, le zinc, le fer, en étaient enduits légèrement à leur sur- face, un peu plus sur leurs bords; les feuilles vivantes des végétaux qui dépassaient la couche de neige, en étaient re- vêtues comme en été; celles mortes en étaient libres ; sur la neige étaient répandues des paillettes brillantes d’eau glacée, qui s’y sont maintenues pendant plusieurs jours ; sur le verre, les métaux positifs et les feuilles vivantes, les gouttelettes DE DIFFÉRENTE NATURE. 395 étaient formées en étoiles cristallines de différentes dimen- sions. Il est à remarquer que, pendant ces quatre appari- tions de brouillard infect, la terre était couverte d’une neige épaisse, laquelle, d’après les rapports reçus, existait aussi, et en plus grande abondance, dans toute l'Allemagne. Les brouillards qui le soir se forment au-dessus des tour- bières, des prairies basses, des marais et, en général, au- dessus des endroits où de l’eau reste stagnante, quoique souvent pénétrés de l'odeur qui est propre à ces lieux, ne doivent pas être confondus avec les brouillards infects : ils n’ont, avec ceux-ci, aucune ressemblance de forme, de couleur, ni d’odeur. Ils sont de l’espèce humide, visible et ne s'élèvent pas très-haut; s'ils ont de la couleur, c'est à force d’être épais, et cette couleur est alors le jaune. Ils sont d’origine terrestre, par où j'entends qu'ils proviennent de l’eau dont l’air se charge le jour en plus grande abon- dance qu’il n’en peut retenir la nuit. Ils répandent la même odeur que l’eau d’où ils émanent, et font marcher l’hygro- mètre vers les indications humides. Leur formation exige que l’eau soit plus chaude que l'air. On peut diviser ces brouillards en différentes espèces, moins toutefois d’après leur nature que d’après les circonstances dans lesquelles ils sont produits. Au mois de mai et au moment où les eaux stagnantes commencent, comme on dit, à végéter, l’effervescence qui en résulte fait monter dans l'air un gaz dont l’odeur rap- pelle plus ou moins celle de l'hydrogène carboné; ce gaz, 396 SUR LES BROUILLARDS s’immisçant dans le brouillard, qui en même temps se forme, le fait sentir mauvais. À mesure qu'on s'éloigne de l'eau, cette odeur change de nature; à une certaine distance, elle cesse malgré que le brouillard ne soit pas moins subsis- tant , ce qui prouve qu'elle est étrangère à ce météore. Dans les poldres et autres endroits qui avoisinent la mer et les grandes rivières, il règne au printemps, en automne et même pendant une grande partie de l’hiver, des brouil- lards humides presque perpétuels. Ils se forment à toute heure du jour, mais principalement à l’entrée de la nuit; ils sont dans leur plus fort vers le matin. Pendant les gelées, il n’est pas rare qu'ils se compliquent de l’un ou l’autre des brouillards secs , et alors on compare leur odeur à celle de la cuite des briques. Un brouillard humide visible peut avoir une teinte bleuà- tre et ne répandre aucune odeur ; cette nuance est propre à cette sorte de brouillard chaque fois qu'il n’est pas très- dense. Le brouillard qui réfracte en rouge-brun bordé de jaune, la lumière des réverbères , n’est pas exempt de mé- lange avec du brouillard sec; aussi est-il plus ou moins in- fect. Ce jourd’hui, 5 avril, de la rosée avait couvert d’eau tous les corps qu’ordinairement elle mouille ; pendant la ma- tinée on remarqua dans la plaine un brouillard léger, ver- dâtre, qui n’était, ni odorant, ni mouillant. Les brouillards humides des endroits secs reconnaissent pour cause de leur formation le refroidissement qu'occa- sionne la dilatation mécanique de l'air. Le calorique que je DE DIFFÉRENTE NATURE. 397 nomme chaleur de la dilatation des gaz, est rendu latent, d’où résulte un abaissement de température et une conden- sation de vapeur d’eau ; ce calorique redevient chaleur sen- sible lorsque, dans le jour, l'air, en s’affaissant, reprend son premier volume. L’affaissement de l'air, lorsqu'il n’a pas été précédé de dilatation, prouve une expression de la même chaleur, et, par suite, une condensation de vapeur d’eau, la- quelle eau, si l'effet continue, se résout en pluie. Ces deux effets donnent lieu à tous les phénomènes hydrométéoriques connus. Le brouillard humide invisible succède à un temps de pluie, celui visible survient lorsque déjà l'air est un peu sec. Cette règle souffre néanmoins de grandes exceptions, car il est assez fréquent de voir le passage du temps humide au temps sec se faire par un brouillard de cette espèce, et par une pluie fine, plus ou moins longue, qui est une résolution de pareil brouillard en eau. La disposition de l'air à la pluie, qu'annonce la puan- teur des égoûts , cloaques et latrines, favorise la forma- tion des brouillards humides simples, dont je viens de parler. Souvent les brouillards humides ne mouillent les corps qu’à des élévations données au-dessus de la surface de la terre; ces hauteurs sont très-variables et s’accroissent jus- qu'à ce que le brouillard ait disparu ; elles sont partout éga- les et se remarquent aisément aux troncs des arbres; d’au- tres fois , l’humectation n’atteint pas les parties rapprochées 398 SUR LES BROUILLARDS du sol, mais s'étend à tout ce qui est plus élevé dans l'air. Pendant les humectations basses, les toits et autres corps élevés ne sont pas moins rendus humides, mais seulement sur la face en regard de l’air. Je ne sais s'il faut comprendre parmi les brouillards la vapeur visible qui, le soir, se répand sur les prairies et au- tres endroits humides, et qui serait du serein plutôt que du brouillard s’il ne faisait ses apparitions en hiver comme en étés sa plus grande élévation est de 30 pieds au-dessus du sol, et il se montre souvent par couches alternées d’opaque et de clair, et n’est jamais en contact immédiat avec l’eau ou le sol. La disparition de ce brouillard, dans la soirée, pro- gnostique pour le lendemain la pluie; son maintien jusqu’au matin présage la continuation du temps serein. Sa formation commence sur un point central, d’où il se répand, par une espèce de tourbillon, et bientôt il gagne la cime des arbres les plusélevés , dont il prend la forme. Le soir , il ne mouille que legazon, et on peut s’y tenir plongé sans en devenir hu- mide ; la nuit, il humecte fortement tous les corps, et les métaux négatifs comme les autres. Il nese montre point dans les jardins des villes ; il est toujours accompagné de rosée. Au-dessus des prairies et pendant le temps calme, ce faux brouillard est presque journalier. Les brouillards humides visibles peuvent se former aux températures les plus basses. Brugnatelli, se trouvant, en 1802, avec Volta, à Lyon, en observa un à — 17° R. Le vent soufflait du nord; le brouillard était très-épais, et il DE DIFFÉRENTE NATURE. 399 suffisait de frapper l’air avec un bâton pour faire tomber par terre une quantité de parcelles de glace. On confond maintenant sous le nom de rosée toutes les espèces d’eau qui, par le refroidissement, se séparent de l'air. Les brouillards mouillans , celui de la condensation de Vhaleine, la rosée blanche, liquide et glacée, le serein et même l’eau quise condense sur les corps froids qu’on trans- porte dans un air chaud. Le brouillard de la condensation de l’haleine résulte du mélange de l'air chaud, sortant des poumons, avec l'air froid de l'atmosphère, l’un et l’autre saturés de vapeur : la température doit être sous glace. Néanmoins, en été, pen- dant les matinées froides, et lorsque l'air a déposé l’une ou l’autre eau, l’haleine des chevaux devient également visible, pas celle des hommes. La formation de ce brouillard pen- dant le jour prognostique, ou le dégel, ou une chute pro- chaine de neige. La gelée blanche liquide se rapproche beaucoup dela na- ture des brouillards humides invisibles , et on peut en quel- que sorte la considérer comme un tel brouillard se formant à une température basse. La rosée blanche glacée est, comme les autres météores aqueux naissant avec baisse de température, l'effet du froid produit par la raréfaction de l'air ; elle se dépose d’a- près un certain choix de corps. Pour que cette rosée et celle liquide se forment, il suflit que le ciel, d’obscur qu'il était Je soir, devienne clair la nuit. Aoo SUR LES BROUILLARDS L'eau qui forme la rosée blanche glacée ne devient con- crête qu'après qu’elle est séparée de l'air; elle se congèle sur certains corps et reste liquide sur d’autres : la paille est la première à la transformer en glace; on la voit, en effet, se déposer sur des champs entiers, semés en une espèce donnée de fruit, et couvrir tous les champs semés en ce même fruit, tandis qu’elle laisse intacts des champs conti- gus, Mais semés en une autre espèce de fruit, et également épargner tous les autres champs semés en ce même fruit. Elle ne paraît qu'à la surface supérieure des corps, et se dé- pose de préférence sur les pointes, qui ont pu soutirer et éconduire l'électricité de sa vapeur. Après avoir établi par des motifs que les brouillards in- fects ne peuvent dériver d’une source terrestre, on est en droit de nous demander à quelle cause plus plausible nous croyons pouvoir les attribuer. Il n’est pas facile d'émettre une opinion satisfaisante à cet égard; cependant, si d’abord l'on cherche à rapporter l’odeur de ces brouillards à une odeur qui soit connue, on n’en trouve pas une avec laquelle elle ait autant de ressemblance que l’odeur du fluide électrique mais hors d'application ; si ensuite l’on conçoit que la partie de l’eau qui reste dans l'air à tout degré de froid doit être tenue vaporisée par du calorique qui n’obéit point à une baisse de température, et tel que le serait l'électricité , et que l’on admet que, dans certaines circonstances, cette va- peur en se décomposant forme des brouillards, alors le brouillard qu’on nomme infect pourrait être de la vapeur DE DIFFÉRENTE NATURE. 4os assez incomplétement condensée pour ne pas se résoudre en eau , et à laquelle l'électricité resterait interposée sans y adhérer. À l'appui de cette conjecture vient que, pendant l'existence des brouillards infects , l'humidité de l'air est tel- lement nulle que non-seulement les hygromètres, mais même le sel de tartre, n’en sont plus affectés ; or, un tel air ne saurait pas plus éconduire l'électricité que la chaleur, et l’on remarque de plus que, de l'instant que, par la con- version de l'électricité en chaleur, la température hausse, l'odeur disparait et le brouillard se résout en eau de brouil- lard , en givre, en pluie fine ou en neige fine, et 4 ‘ensuite le Lis sec s'établit ou reprend. Je ne dis pas que cela soit ainsi, mais je pense qu’on ne saurait, à cette interprétation, en substituer une qui soit plus satisfaisante. L'état éminemment électrique de l'air pendant que les brouillards secs subsistent, et l'extinction de cet état dès l'instant qu'ils ont disparu, l’impossibilité qu'il n’y ait pas dans l'air une vaporisation d’eau qui soit indépendante de la chaleur, l’état hygrométrique constam- ment sec de l’air pendant la présence de pareils brouillards, et la fréquente résolution de ceux-ci en vapeur invisible sans que de l’eau soit déposée, laquelle résolution ne pourrait avoir lieu si le calorique requis pour l’opérer n’était resté avec l’eau; ces circonstances et beaucoup d’autres, sont du moins des motifs que, sans un plus ample examen, on ne saurait rejeter. L’interposabilité, sans application , du fluide électrique à Tome IF. 54 402 SUR LES BROUILLARDS la vapeur du brouillard, est justifiée par la faculté conduc- trice négative de l'air à l’égard de ce fluide. On pourrait ne pas convenir de la conversibilité de l’eau en vapeur par le fluide électrique, que la vue émise n’en serait pas moins soutenable; car on aurait la ressource de dire que la chaleur rendue libre par la condensation de l’eau , est, dans cette oc- casion, convertie en fluide électrique. Si l’on considérait les brouillards infects comme étant des nuages orageux qui , au lieu d’éclater, se répandent dansl’air, on aurait une idée assez juste de ces sortes de météores ; car un tel nuage fournirait à la fois, et la vapeur nébuleuse, et le fluide électrique ; mais cette vue ne serait explicative que pour les brouillards qui prennent naissance dans les hautes régions de l'atmosphère , et il resterait à chercher des élé- mens de composition pour ceux qui se forment dans les couches basses et dans toute la masse de l'air. D'après ce que Brugmans a rapporté sur la présence de l'acide sulfureux dans les brouillards infects, je me suis prévalu de celui qui, au 25 juin 1825, était si dense et si fétide, pour examiner si quelque corps étranger s’y trouvait contenu. J’ai introduit, par le refoulement, à l’aide d’un soufflet, de l'air imprégné du brouillard dans trois grands bocaux à robinet et à goulot, dont l’un était plein d’eau distillée, l’autre, plein d’eau légèrement alcaline, et le troi- sième, plein d’esprit de vin rectifié ; l'introduction a été con- tinuée pendant près de deux heures : j'ai fait boucher les flacons et je les ai fait transporter dans un lieu frais; une DE DIFFÉRENTE NATURE. 403 demi-heure après, j'ai ouvert le bocal contenant l’eau sim- ple; je ne me suis aperçu d’aucune odeur : j’essayai ensuite le contenu des autres bocaux par les acétates d'argent et de 8 plomb , instillés par petites gouttelettes ; mais il n’y a eu ni précipitation, ni coloration des liqueurs , d’où j'ai inféré qu'aucun corps étranger n'était immiscé au brouillard. J'ai, dans le même brouillard, fait vider d’eau par son robinet et tandis que le goulot restait ouvert, un bocal pa- reil aux précédens ; par ce moyen, l’eau était remplacée par l'air du brouillard : on transporta le bocal dans l’intérieur 12 de la maison, où il fut aussitôt examiné sur la persistance ? de son odeur, mais on n’en trouva plus la moindre trace ? P ? d’où j’ai conclu que le brouillard infect, une fois isolé de la masse de l'air qui lui a donné naissance, se dépouille à l’in- stant de son infection et de toutes ses autres propriétés. LT 1e j SAR tre ET FA D Fa $ ) l ns A À \ 1! V . £. de 16 à NTA AE ANALTE N l 4 f, ‘ | MAN rt COCCPECOLOLOBEBOBPLOBOEBCOBSLOCOBEBPOLCCEBOLOECCPOCOOPELCOECOCCEBCBBElECeLeREe ADDITION. Depuis que j’ai écrit ceci, il a paru en ce pays, deux fragmens ou menaces de brouillards infects ; l’un vers la fin de mai ( Le papier, où j'ai consigné la date,ne me tombe pas sous la main ). Il se montra le soir , à 8 heures, dans la direction du soleil couchant; à en juger d’après sa couleur bronzée rouge, il devait être notablement dense; mais bientôt sa raréfaction devint très-apparente, et en moins d’une heure, il s'était étendu jusqu’à l'horizon opposé. Ce ne fut qu'à une heure du matin, qu'ayant atteint les cou- ches basses de l'air, il se fit apercevoir par son odeur : à 2 heures il avait disparu. Avant l'invasion de ce brouillard, la température de l’air avait considérablement baissée, et après sa disparition, elle revint à son premier degré. La marche du manomètre harmonisa avec celle du thermomè- tre, et au retour du serein, cet appareil marqua autant en dense que le thermomètre en chaud. Le baromètre resta 406 ADDITION. stationnaire et l’hygromètre indiqua lesec. Durant la courte existence du brouillard , une rosée abondante se déposa sur les plantes et autres corps roriques, ainsi que sur les mé- taux négatifs, y compris l’étain. Avant le jour, et malgré que le calme le plus parfait eût régné, et que l'air n’eût cessé d’être transparent, chose extraordinaire, l’humecta- tion produite par la rosée avait complétement disparu. Je m'attendais pour le lendemain à la pluie, mais il n’y eut qu’un brouillard humide invisible, qui , dès les 6 heures du soir, avait déjà fortement mouillé le zinc, et qui le matin l'avait couvert d’une lame continue d’eau , sans avoir rien déposé sur l'argent ni sur le cuivre. Le verre et les plantes avaient à peine une légère obduction. L'eau du brouillard invisible exerce donc aussi un choix de corps, et l’exerce dans un sens opposé à l’eau de la rosée. Nous ne pensons pas qu’à l’époque où ce brouillard a fait son apparition, une combustion un peu considérable de gazon de bruyère avait déjà commencé dans le nord de la Hollande ou en Westphalie. Le second brouillard infect, lequel a paru le 11 juin, n’a pas été moins éphémère que le précédent. Il fut aperçu à 7 heures du soir dans la direction de l’est, et devint d’a- bord reconnaissable au voile de sang à travers lequel il fit voir le disque du soleil; ce jour là, il ne s’étendit pas jus- qu'à terre. Le 12 au matin, dépôt de rosée sur les plantes seules ; le verre lui-même était sec. À 4 heures après-midi reparut le brouillard infect ; il était très-fétide et avait une ADDITION. 4o7 couleur lilas-pâle. À 8 heures, il avait beaucoup perdu de sa densité, mais à minuit il l'avait complétement récupérée ; il prolongea son existence jusqu’à 4 heures du matin. L'air alors était très-froid et il tomba une pluie fine ; le lendemain, ciel clair et 24° de chaleur. Depuis, le brouillard ne s’est plus fait voir, mais il s’est rendu encore perceptible à l’odo- rat, pendant les journées du 15, 17 et 18, à l'heure pré- cise de sa première apparition. J'ai déjà fait mention de ce dernier brouillard, à l’occa- sion d’autres observations météorologiques. Voyez Réper- toire de Chimie de M. Hensmans, cahier de juin, 1827. FIN. june Yatof no: 6 “+ sind STOLR FA MÉMOIRE ‘SUR L’ANCIENNE DÉMARCATION DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS AUX PAYS-BAS, PAR M. RAOUX. LU DANS LA SÉANCE DU 26 NOVEMBRE 18925. Tome 1F. 55 Loti ARMAND eAG-aViAG EUX es UGS M APPBARRA LRE NAN LUE nm CO6000600020000000800060000P0000600000000000000P000000ECPPPLOCECBECEBLLe0Ee MÉMOIRE _ SUR L’ANCIENNE DÉMARCATION DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS AUX PAYS-BAS. Ex finissant le Mémoire sur les langues flamande et wal- lonne, couronné par l’Académie au concours de 1824, j'ai annoncé que j'examinerais dans un autre Mémoire si les limites topographiques qui séparent présentement les pays flamands des pays wallons, ont éprouvé quelque variation sensible dans les siècles précédens. J’acquitte aujourd’hui cette promesse. Puisse l’Académie envisager ce nouveau tra- . vail d’un œil aussi favorable que le premier! La démarcation actuelle des contrées où l’on parle fla- mand ou allemand, et de celles où l’on parle wallon aux AE ANCIENNE DÉMARCATION Pays-Bas, est connue de tous les habitans qui demeurent vers les limites de cette démarcation ou qui y ont voyagé. La ligne de la limite flamande et allemande, en ne s’at- tachant qu'aux villes et aux bourgs les plus considérables, à partir de la mer du Nord, se tire de Gravelines par Bour- bourg, Cassel, Hasebroek , Bailleul, Messine, Menin, Courtrai, Audenarde, Renaix, Grammont, Enghien, Halle, Bruxelles, Louvain , Tirlemont , St.-Trond, Tongres, Maestricht, Aix-la-Chapelle, Eupen, St.-Vith, Diekirch, Arlon et Luxembourg. La ligne des villes frontières wallonnes, partant de Calais, passe par Ardres, St.-Omer, Armentières, Lille, Tour- nai, Lessines, Ath, Braine-le-Comte, Nivelles, Genappe, Wavre, Jodoigne, Liége, Verviers, Limbourg, Malmédi, Houfalise, Bastogne, Virton, Longwy et Metz. L'espace étroit qui se trouve entre ces deux lignes ne contient que des villages et de petits bourgs où l’on parle flamand ou wallon, selon qu’ils se trouvent plus rapprochés de l’une des deux lignes tracées ci-dessus. Le présent Mémoire roule sur la question de savoir, si cette démarcation n’a pas varié, et si, passé quelques siècles, la langue tudesque ne s’étendait pas plus loin vers le midi. Il est connu de nos contemporains les plus âgés, que la limite des deux langues, que nous venons de marquer, était la même il y a un demi-siècle, vers la fin du règne de l’impératrice Marie-Thérèse, et que dans toutes les villes , DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 413 grandes et petites, où la langue flamande était vulgaire, elle l’est encore aujourd’hui. La seule différence qui existe, c’est que, dans quelques villes et communes de la frontière flamande où les habitans aisés parlaient déjà le français , cette langue est devenue un peu plus commune parmi le peuple par une suite de la domination française pendant les vingt années qui se sont écoulées depuis 1794 jusqu’à la paix de Paris, en 1814. Si, malgré cette circonstance influente, la langue flamande n'a pas perdu, depuis un demi-siècle , une seule ville ni peut-être un village de son domaine, l’on pourrait, à défaut de preuves, raisonnablement présumer qu’elle n’a pas perdu beaucoup de terrain pendant les siècles précédens, lorsque la langue française n’avait pas les mêmes moyens de propa- gation qu’elle a eus de nos jours. Cependant, plusieurs per- sonnes s'imaginent le contraire, et même des auteurs estimés l’ont énoncé dans leurs écrits. Déjà dès le commencement du seizième siècle, Jacques Meyer, né à Bailleul en Flandre, grand partisan de sa lan- gue maternelle, se plaignait que la plupart de ses compa- triotes la négligeaient pour apprendre le français; et dans son ouvrage, intitulé : Ælandricarum rerum , tomi X , im- primé à Anvers, en 1531, fol. 2, il remarque que dans la ville de St.-Omer, le flamand était autrefois seul en usage : qu’ensuite, les habitans ont parlé les deux langues, et que, de son temps, en 153, l’on n’y parlait presque plus que le français, de sorte, dit-il, que la langue française fait 4 ANCIENNE DÉMARCATION ious les jours des progrès, et repousse vers le Rhin le lan- gage germanique (1). Les craintes de Meyer sur l'extinction locale de la langue flamande et sa répulsion vers le Rhin, ne se sont pas réali- sées. Depuis trois siècles qu'il a écrit son ouvrage, l’état des choses, quant aux limites des deux langues, est resté presque le même, et partout où le peuple parlait alors fla- mand, comme idiome vulgaire, il le parle encore aujourd’hui, même dans les villes que la France a conquises et conser- vées depuis plus de cent cinquante ans, telles que Dunker- que, Berg-St.-Winox, Bourbourg, Cassel et Bailleul, ainsi que dans les communes rurales qui sont répandues entre ces villes. Des personnes dignes de foi, et qui connaissent parti- culièrement cette partie de la Flandre française, m'ont assuré qu’encore aujourd’hui, le flamand est la langue vul- gaire du peuple dans le faubourg de St.-Omer, en sortant par la porte de Dunkerque: Il en est de même pour la petite partie du Luxembourg allemand, qui a été cédée à la France par le traité des Py- renées, en 1658. M. de Hontheim nous apprend qu’en 1757 le langage vulgaire à Thionville était encore l’alle- mand , et il continue de l'être. L’historien Meyer mérite d’être cru sur ce qu'il affirme (1) Fanum Odomari, celeberrimum oppidum ; olim haud dubie mere flan- dricum, deinde tamen bilingue , nunc autem in totum fere gallicum. Ia invalescit ac promovet in dies gallica , protuditurque Rhenum versus lingua germanica. DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 45 que, de son temps, l’on ne parlait presque plus quele français dans la ville de St.-Omer; mais il ne rapporte aucune es- pèce de preuve qu’anciennement l’on n’y parlait que la langue flamande. Et même dans son autreouvrage, intitulé : Annales Flan- driæ, lib. 3, à l’année 1071, il range St.-Omer parmi les villes de la Flandre gallicane, par opposition à celles de la Flandre teutonique , comme nous le verrons ci-après, lors- que nous serons parvenus à cette époque. … Oudegherst, historien flamand, originaire de Poperingue et né à Lille, qui a dédié ses Annales aux États de Flan- dre, en 1571, me parait avoir parlé sur ce sujet avec plus d’exactitude, quand il a dit que « La Flandre, quasi de » tout temps, a esté, par le moyen de la rivière du Lys, en » deux parties divisée, et que tout ce qu'est decà le Lys, du » costé de Noort, se nomme Flandre flamengant, à raison » du langage qu’on parle illec, et ce que depuis Menin » vers le Zuut est delà le Lys, s'appelle Flandre gallicant, » pour ce qu'on y use de la langue wallée ou françoise. » (Annales de Flandre, tome, chap. r, p. 8, édit. de 1780.) Il répète la même observation dans le chap. 169, où ül dit que, « Sous Flandre gallicant sont compris les chas- » teaux, villes et chastellenies de Lille, Douai et Orchies, » où on use du langaige françois. » Ce qui s’est passé lors de l’avénement et de l'inauguration de Jean de Bourgogne, comte de Flandre, le 2r avril 1405, fournit la preuve que cette division du pays et du langage 416 ANCIENNE DÉMARCATION en Flandre flamingante et gallicante existait déjà alors, comme du temps d'Oudegherst et aujourd’hui. Philippe-le-Hardi, qui avait épousé Marguerite, fille et héritière de Louis de Maele, comte de Flandre, avait éta- bli à Lille un conseil de justice, où la procédure et les ju- gemens se faisaient en langue française, et auquel il avait voulu faire ressortir les villes et quartiers de la Flan- dre flamingante, qui en étaient fort mécontens. C’est pour- quoi, comme le rapporte Oudegherst, « Après le trépas du » » se sm SENS CRE LC RE SRE res A duc Philippe, les quatre membres de Flandre (Gand, Bruges, le Franc de Bruges et Ipres), se trouvant à Gand devers Monsieur le duc Jean, à sa joyeuse entrée, entre autres choses lui réquirent qu'il voulsist entretenir le pays, les villes et chastelenies en leurs droits, privilèges et coustumes.. et qu'il fist traicter les matières du pays, des loix , ensemble des cours féodales dedans le pays de Flandre flamengant.. qu'il le fist en son audience et par sa cour en langaige flameng et deçà le Lys, comme avaient fait ses prédécesseurs. À quoi leur fut respondu par la bouche de messire Henri Vandenzype, gouverneur de Lille, que mondict seigneur vouloit entretenir les pri- viléges et franchises du pays, saulf sa seigneurie et sou- veraineté ; et que désormais il tiendrait l'audience et cour accoustumée en Flandre flamengant, deçà le Lys, eten langaige flameng, et si feroit visiter et vuider les procès de même à Lille en langaige francois. »y (Tome IT, chap: 1701; p: 528). DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 417 Meyer dit la même chose en substance, en commençant le quinzième livre de ses Annales. Cette cour de justice fut transférée à Gand , et donna naissance au tribunal connu depuis sous le nom de Conseil provincial de Flandre. Nous allons prouver par un passage d’un long poëme latin, composé au commencement du treizième siècle, que déjà en 1213, la limite des langues française et flamande se trouvait entre Courtrai et Lille. Les chroniqueurs du moyen âge se bornent souvent à des faits de guerre et au- tres détails arides, qui nous apprennent peu de chose sur les mœurs, le commerce et le langage des nations; mais les poëtes cherchent à amuser leurs lecteurs par des descrip- tions où l’on rencontre quelquefois sur l’état des peuples, des notions intéressantes que l’on chercherait vainement dans les historiens de cette époque. L'on sait que Philippe- Auguste, roi de France, eut de grands démélés avec la Flandre, qui furent terminés par la célèbre et sanglante bataille de Bovines, près de Tournai ,en 1214, où Ferdinand de Portugal, époux de Jeanne, comtesse de Flandre, fut fait prisonnier et emmené à Paris, où il fut détenu pendant douze ans. Cette guerre, si désastreuse pour la Flandre, fut célébrée par Guillaume le Breton, dans une espèce de poëme épique en douze chants, intitulé : Philippis, qui se trouve en entier dans le XVII: volume du Recueil des historiens de France, par dom Bouquet, et dans d’autres collections d’antiquités. Guillaume le Breton (#illelmus Brito),était chapelain du Tome 17. 56 A18 ANCIENNE DÉMARCATION roi et l’a accompagné en Flandre, pendant toute cette guerre. Dans la campagne de 1213 , qui a précédé celle de la bataille de Bovines, l’armée française avait parcouru presque toute la Flandre et pris la plupart de ses villes, en finissant par Courtrai et Lille. C’est à cette occasion que le poëte dit, qu'après avoir souffert long-temps l'ennui d’entendre parler une langue barbare que lui et ses compagnons ne com- prenaient pas, leurs oreilles furent enfin agréablement frap- pées des doux sons de leur langue naturelle, lors des siéges de Courtrai et de Lille. Hinc quoque Cortraci vi mœnia capta subivit, Nos ubi barbaricæ post verba incognita lngue , Sub qua longa diu fueramus tœædia pass, Denum nativæ cognovimus organa vocis. Insula post triduum modica fuit obsidione , Vertice demisso , regi parere coacta. (Purcrppinos , Lib. 9, v. 580 et seqgq.) Guillaume le Breton ne soupçonnait pas que, six siècles après lui, son poëme serait cité en preuve que l’idiome fla- mand n’a rien perdu de son terrain pendant ce long espace de temps, et que la châtellenie de Lille et le Tournesis, qui s'étendent jusqu'aux confins du territoire de Courtrai, for- ment encore en 1825, la frontière du langage français comme en 1215. Le poëte, tout en chantant les exploits de son héros etde son roi,fait partout des descriptionsbrillantes des principales villes de Flandre , de leursrichesses, de la grande prospérité de leur commerce et de leurs fabriques. Je m'’abstiens de rapporter DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 419 ces descriptions, parce qu’elles n’entrent pas dans mon sujet. À l’occasion de la guerre qui s’éleva en Flandre entre la comtesse Richilde et Robert-le-Frison, en l’année 1077, les historiens du pays, et nommément Meyer, livre 3 de ses Annales , observent que la Flandre, qui comprenait alors V'Artois et le Boulonnais, se divisa en deux partis; que la Flandre teutonique se prononça pour Robert, et la Flandre française pour Richilde et son fils Arnoul. Scinditur Flan- dria in partes duas , germanica et gallica : mutuo consur- gunt dissidio. Voici les villes que Meyer range dans le parti de Robert : Gand, Bruges, Ipres, Courtrai, Harlebecq, Cassel, Furnes, Berg-St.-VVinox, Bourbourg, Rousselaer, Tourhout, Oudenbourg, Rodenbourg. Ce sont encore au- jourd’hui toutes villes de la Flandre flamingante. Voici celles qu'il énumère dans le parti opposé : Arras, Douai, Tournai, St.-Omer, Aire, Béthune, Boulogne, St.-Pol. Toutes ces villes, et conséquemment aussi St.:Omer, en 1071, étaient donc de la Flandre gallicante. Quant à Lille, l’annaliste dit qu’elle était d’abord occupée par Ri- childe et son fils, mais que Robert parvint à s’en emparer par le moyen de Gérard du Buck, qui en était châtelain et qui lui livra le château. Oudegherst fait la même division des villes et des deux partis ( Chap. 49 et suivans). Telle était l’ancienne limite des deux langages dans la province de Flandre. Nous allons montrer maintenant d’une manière non moins convaincante, qu'au onzième et douzième siècles, la lan- 420 ANCIENNE DÉMARCATION gue romane, c’est-à-dire le français d'alors, ou le wallon, était la langue vulgaire à Liége, dans une partie du Brabant et en Hainaut, tandis qu'à Maestricht et à Aix-la-Chapelle, la langue vulgaire était le tudesque ; de sorte que la démar- cation de ces langues , dans ce long trajet, était la même qu'aujourd'hui. St.-Bernard , abbé de Clairvaux, qui eut tant d'influence sur les événemens et les mœurs de son siècle, fit, à la fin de l’an 1146, un voyage pour prècher la croisade en Allemagne, dans les contrées qui bordent le Rhin; il revint en France dans le courant de janvier 1147, par Cologne, Aiïx-la-Chapelle, Maestricht, Liége, Huy, les abbayes de Gembloux et de Villers en Brabant, Fontaine-l'Évêque, Binche, Mons, Valenciennes et Cambrai. Le saint abbé. était accompagné dans ce voyage par quel- ques-uns de ses religieux et par trois autres ecclésiastiques, dont l’un, nommé Philippe, était archidiacre du diocèse de Liége. Ces compagnons, dans le cours même de ce voyage, en ontécrit une relation très-détaillée, par forme de journal, oùils désignent les endroits où ils ont séjourné, et racontent plusieurs miracles dont ils se disent avoir été témoins. Cette relation fait partie d’une histoire de St.-Bernard, imprimée à la suite de ses œuvres dans la plupart des édi- tions, et nommément dans celle de Mabillon, Paris, 1719, en 2 vol. in-folio. Le chapitre dixième contient ce qui s’est. passé dans la route par Cologne, Aix-la-Chapelle et Maestricht, jusqu’à l’arrivée des voyageurs à Liége. Cette partie de la relation DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. hat paraît avoir été écrite pendant les deux jours qu'ils ont sé- journé à Liége, et adressée au clergé de Cologne. On y lit, n° 28, tom. Il, p. 1194 : « À chaque miracle le peuple faisait retentir l’air de ses acclamations et des louan- ges de Dieu, en chantant Christ uns genade , kirie elei- son, die heiligen alle helffen uns, » ce qui signifie : Christ ayez pitié de nous, Seigneur ayez pitié de nous, que tous les saints nous assistent. Le chapitre dixième finit ainsi : « Ces choses se sont passées hier à Maestricht : aujourd’hui à Liége , le nombreux clergé de cette ville s'était assemblé au palais de l’évêque pour y attendre notre prélat (!). » Le chapitre onzième est intitulé : De miraculis Leodi, Gemblaci, Villari, Montibus, Valencenis, etc., fac- tis. C’est une longue lettre du moine Godefroid ( Gaufri- dus ) adressée à Herman, évêque de Constance, chez qui l'abbé de Clairvaux et ses compagnons s'étaient arrêtés quel- ques jours ; cette lettre contient la preuve positive que, par- mi les villes que les voyageurs avaient parcourues depuis Cologne jusqu’à Valenciennes et Cambrai, le langage teu- tonique du peuple finissait à Aix-la-Chapelle et Maestricht comme aujourd’hui, et que le roman était la langue vul- gaire à Liége et dans tous les autres endroits désignés dans la lettre qui commence ainsi : « Nous avons envoyé au (°) Heri facta sunt hæc apud Trajectum; hodie Leodii clerus convenerat, etc. n° 33, p. 1196. 422 ANCIENNE DÉMARCATION » clergé de Cologne la description des miracles dont nous » avons été témoins depuis la ville de Spire jusqu’à Liége. » Mais dès que nous fûmes sortis du pays allemand, on » n’entendit plus votre Christ uns genade , et l'on ne chan- » tait plus; car les peuples qui parlent la langue romane » n'ont pas, Comme vos compatriotes , des chants accoutu- » més pour rendre grâce à Dieu à chaque miracle qu'ils » voient. Quand nous fûmes à Liége , notre prélat guérit un » boiteux dans l’église cathédrale, en présence de la foule » du peuple; et le clergé entonna le 7'e Deum ; mais le » peuple n’ayant pas l'habitude de chanter, exprima son » émotion par des pleurs et des sanglots dont le bruit cou- » vrait le chant des prêtres (1). » Voilà donc le passage du pays teutonique au pays wal- lon bien marqué, de Maestricht à Liége et autres endroits qui vont suivre dans le journal dont je vais continuer la traduction abrégée, en ce qui concerne mon sujet. « Nous partimes le mercredi d’une ville nommée Huy » (cuinomen Huy). De là nous allâmes au monastère qu’on (:) Ea quidem miracula que a Spira usque Leodium facta vidimus ad Colonien- sem clerum descripsimus.… Maxime tamen nocuit ubi teutonicorum exivimus re- gionem quod cessaverat vestrum illud Carist UNS GENADE , et non erat qui vocife- raretur, Neque enim secundum vestrates propria habet cantica populus romanæ linguæ quibus ad singula quæque miracula referrent gratias Deo..……. Jeitur domi. nica post octavas epiphanie et secunda feria Leodii mansimus.… Mugitus fletuum et singultus vociferationem laudis evicit ; dabat pro cantu lacrymas plebs ignara canendi. DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 423 »- appelle Gembloux... On bâtit dans ce quartier-là un » nouveau monastère, qu'on nomme Villers (cui Fäillare » nomen est), où notre vénérable père a envoyé depuis » peu une colonie de ses moines , qu'il voulut visiter en pas- » sant. De Villers il alla dans une ville nommée Fontaine, » où notre Philippe l'avait prié de recevoir l'hospitalité » chez des parens qu'il y avait. De là nous nous achemi- » nâmes vers un château que les habitans nomment Bins » (quodnominant Bins). » C’est encore ainsi que plusieurs personnes des environs prononcent le nom de la petite ville de Binche. « On appelle Mons la capitale de la province du Hai- » naut, où nous logeñmes le vendredi ( Mons vocatur). » C’est encore aujourd’hui son nom vulgaire dans le pays. Sur la route de Mons à Valenciennes, les voyageurs pas- sèrent une petite rivière nommée Auns dans l'itinéraire (prope torrentem Huns); c’est le Hon, entre les villages de Quiévrain et de Honnaing. Ils arrivèrent le samedi à Valenciennes, qui déjà alors était une ville considérable et populeuse (1), d’où étant partis le lendemain, ils furent le dimanche à Cambrai. Ici commence le chapitre douzième De miraculis Came- raci factis, p. 1100. On y fait le récit d’un miracle où la langue vulgaire du (1) Valencenas nominant oppidum ubi ea nocte mansimus, oppidum grande et populosum. 424 ANCIENNE DÉMARCATION pays joue un rôle marquant, et c’est la langue romane. On amena dans l’église cathédrale, où St.-Bernard avait dit la messe, un enfant d’un village voisin, né sourd et muet, Surdus et mutus ex utero matris suc. Après que l'enfant eût baisé la main du thaumaturge, il se retira , et aussitôt un des soldats de l’évêque s’approcha de lui et l’interrogea en ces termes : oz tu ? (interrogavit puerum dicens oz vu? quod latine interpretatum Avis ru?) C’est évidemment une interrogation à la seconde personne de l'indicatif du vieux verbe français or qui est devenu ouir, mais qui, au participe, fait encore oyant. Voyez le Diction- naire de l’Académie. En matière de compte, l’on dit encore l’oyant, pour exprimer celui qui écoute et à qui l’on rend compte. Ce qui est remarquable, c’est que sur-le-champ l'enfant répondit et répéta oz tu (:) ? L'auteur de la relation en donne la raison, c’est que ce sourd-muet de naissance, au moment de sa guérison, ne pouvait prononcer que les mots qu'il venait d'entendre. Surdus nimirunr ex utero ea tan- tum loquebatur quæ ex ore interrogantis audivisset. La vie de St.- Norbert, fondateur de l’ordre de Prémon- tré, écrite par un de ses contemporains et insérée par les Bollandistes dans leur Collection , au 6 juin , pag. 827, nous offre une preuve ultérieure qu’en 1119 la seule langue vul- (:) Protinus autem id ipsum puer quoque respondit dicens oz Tu? DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 425 gaire à Valenciennes et à Fosses, près de Namur, était la langue romane, et que la teutonique y était entièrement ignorée du peuple. Norbert était né à Xanten, dans le pays de Clèves, d’une famille illustre et apparentée à l’empereur Henri V, à la cour de qui il avait vécu et été accueilli dans sa jeunesse. L'on peut voir dans sa vie et dans l’histoire ecclésiastique de ce temps-là comment, après avoir été chanoine de la métropole de Cologne et mené une vie dissipée et mondaine, il fut tout à coup converti à peu près de la même manière que l’apôtre St.-Paul. Dès lors, il résigna ses bénéfices , dis- tribua tout son bien aux pauvres, et embrassa comme chef de missionnaires la vie la plus austère. Après avoir voyagé en Allemagne, en Italie et traversé une partie de la France, il arriva à Valenciennes, avec trois compagnons , la veille du dimanche des rameaux, en 1119, dans l’intention de se rendre à Cologne pour y prêcher. Quoiqu'il ne sut presque pas encore parler le roman, qui était la langue du pays, qu'il n'avait pas apprise, l’ardeur de son zèle le détermina à précher le lendemain en présence du peuple, et il futaccueilli si favorablement de tout lepublic, qu'on le sollicita vivement de passer les fêtes de pâques à Va- lenciennes et de s’y reposer de ses fatigues ; à quoi il ne voulait pas acquiescer, son dessein étant d'aller dans le diocèse de Co- logne , parce qu'il en connaissait la langue etles habitans (* ). {1} Cum tribus sociis venit Valentianas sabbato palmarum. In crastinum ergo Tome IF. 57 426 ANCIENNE DÉMARCATION Norbert fut cependant forcé d’y séjourner quelque temps, parce que ses associés tombèrent malades et mouru- rent tous trois dans cette ville. Sur ces entrefaites, Bur- chard, évêque de Cambrai, arriva à Valenciennes, et Norbert, qui l’avait connu à la cour de l’empereur, crut devoir lui faire une visite. Il s'y présenta sous le costume plus que modeste d’un pauvre missionnaire qui voyageait à pieds nus malgré la rigueur de la saison. L’évêque avait pour chapelain un prêtre nommé Hugues, qui était de Fosses, près de Namur , et qui avait été élevé dans le monastère de cette ville. Hugues introduisit Nor- bert dans l'appartement de l’évêque, qui eut peine à recon- naître son ancien ami, sous des habillemens si différens de ceux qu'il portait autrefois à la cour; mais, lorsqu'il l’eut reconnu , il l’'embrassa tendrement et lui témoigna les senti- mens les plus affectueux. Le prêtre Hugues, qui était debout et présent à leur con- versation, n’y comprenait cependant rien, parce qu'ils par- laient en allemand; mais étonné des manières amicales de l’évêque envers ce singulier personnage , il prit la liberté de s’avancer près du prélat, et de lui demander qui était Jecit sermonem ad populum , vix adhuc aliquid sciens vel intelligens de lingua illa, romana videlicet, quia eam nunquam didicerat. Sed non diffidebat.. et ita, per gratiam Dei, omnibus acceptus factus est , ut cogerent eum ibi Jesta pera- gere et attenuata membra paululum recreare. Quibus cum non vellet acquiescere, Jacies enim ejus erat euntis in episcopatum coloniensem, propter populi et linguæ notitiam quam habebat, p.827. DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 427 cet étranger. Alors l’évêque lui raconta l’histoire de Nor- bert. Hugues fut si touché de tout ce qu’il apprit à ce sujet que, peu de jours après, il forma la résolution de suivre le missionnaire et. devint son plus fidèle compagnon. Lorsque Norbert futpar la suitenommé archevêque de Magdeboureg, Hugues fut élu premier abbé de l’abbaye de Prémontré, en 1129, et c’est même à lui que plusieurs auteurs attribuent la vie de St.-Norbert, où nous puisons les renseignemens ci-dessus (x). De ce récit, il résulte clairement qu’en 1119, le peuple de Valenciennes et des environs ne parlait que le roman et m’entendait pas la langue teutonique; qu'il en était de même dans la petite ville de Fosses où Hugues était né et avait fait ses premières études. L'on ne peut pas équivoquer sur le sens des mots lingua romana dans les écrits du moyen âge : j'ai démontré, dans mon Mémoire couronné par l’Aca- démie en 1824, que ce n’était autre chose que le français vulgaire qu’on parlait dans ce temps-là. Le peuple ne change et ne peut pas changer aisément et en peu de temps sa langue vulgaire. Si donc il est prouvé que dans nos provinces wallonnes actuelles, le ro- man était la langue vulgaire au commencement du dou- (:) Stans vero prædictus clericus qui eum introduxerat, et affectum ‘episcopi videns erga hominem , minime tamen sermocinationem eorum intelligens, quia teutonice loquebantur, præsumens accessit et interrogavit quidnam hoc esset, Statim ait episcopus , etc. Ibid. p.828. 428 ANCIENNE DÉMARCATION zième siècle ; l’on peut en conclure qu’on le parlait aussi dans les siècles précédens, quand même les désastres et l'ignorance de ces temps-là ne nous en laisseraient pas de monumens. Mais dans les diplômes des rois, des empereurs et autres actes publics des neuvième, dixième et onzième siècles, quoique rédigés en latin, il nous reste des indices frappans que, dans nos provinces belgiques , le langage tu- desque etle wallon se trouvaient moralement dans les mêmes limites qu'aujourd'hui. Cela paraît surtout dans les noms des villes et villages , que ces diplômes désignent en lan- gue vulgaire du pays de leur situation. Si ces noms vulgaires présentent une terminaison ro- mane où française, telle que ville, mont, val, vaux, rieux , sart, court, ignies, wez, Chin, etc., c'est un signe que le langage vulgaire de ce lieu était le roman; ou si les noms désignés dans les anciens diplômes sont les mêmes que portent encore ces endroits dans les pays wallons, l'on peut croire que le langage du temps de ces diplômes y était aussi roman ou wallon. Si, au contraire , la terminai- son est teutonique, telle que heim, gheim, berg, thal, beek, bach, dorp, mond, stein, hoff, et autres semblables, on peut conclure, avec probabilité, que le langage vul- ‘gaire de ces endroits était teutonique dans ce temps. Procédant d’après cette méthode, nous voyons dans un di- plôme de l'empereur Henri IV, dépêché à Liége, le 5 des ides de mai ro71, que Richilde, comtesse de Hainaut, etson fils Bauduin, voulant obtenir de l'argent et des secours del’évêque DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 429 de Liège, pour continuer la guerre contre Robert-le-Frison , qui avait usurpé sur eux le comté de Flandre, engagèrent le comté de Hainaut envers l’église de Liége, L'on voit dans cet acte, queles villes et châteaux de Mons et de Beaumont : y sont nommés deux fois Mont et Belmont (+). Ce diplôme se trouve dans les Annales de l’'évéché de Liége, par Chapeauville, tom. IT, pag. 12, et dans celles du Hainaut, par Vinchant , pag. 107. Si l’on avait parlé flamand à Mons et à Beaumont, l’on ne se serait pas servi dans un acte latin des mots purement français Mont et Belmont, mais on aurait écrit Dee et Schoonbers. On a tellement voulu désigner ces endroits par le lan- gage vulgaire du pays, que l’on a même négligé de les la- tiniser , et qu’on n’a pas écrit Montem et Bellum montem. Encore aujourd’hui, dans plusieurs endroits du Hainaut, la capitale est appelée Mont, et non pas Mons. Tous Ne habitans y savent et pe l’ancienne et populaire chan- son de la procession solennelle et annuelle, nos srons vi l car d’or à l procession de Mont. Dans le Recueil des diplômes de Miræus, on en trouve plusieurs des neuvième, dixième et onzième siècles , où TERRE OR RER (:) Cum enim castella Mont et BELMONT episcopatum leodiensem diu mul- tumque vexassent.... Dedimus ergo illi et ecclesiæ suæ Mort et BELMoNT et marcham V’alentia- nas, elc, 430 ANCIENNE DÉMARCATION quantité de villages du Haïnaut et des autres pays wallons sont nommés tels qu’on les nomme encore aujourd’hui, et quelquefois avec une terminaison légèrement latinisée. Voici quelques-uns de ces diplômes. En 1081, Richilde, comtesse de Hainaut, fonde l’abbaye de St-Denis, près de Mons, où le village de Montignies, peu éloigné, est ainsi désigné : his addo unum mansum in villa Monrmvm vocitata ,1tom.T, p. 666, édit. de 1723, par Foppens, in-folio. En 1119, Burchard , évêque de Cambrai, concèdeà l'ab- baye de St.-Denis prénientiinnées ALraRE de Houpene cum appenditio suo GorGnies. Alodia quoque de Marwono , de Triverns , ibid., p. 678. Les deux premiers villages s’écrivent encore précisé- ment de même aujourd’hui, Moudeng, Goegnies; ils sont dans le voisinage de ladite abbaye. T'riveriis, c'est le village de Z'rivière contigu aux deux autres. En 1090. Æcclesia quæ sita est in villa quæ voca- tur Fraxwa; c’est F'rasne dans le Brabant wallon , ibid., p. 670. En 1067. E90o dux F redericus tradidi ecclesiam de Srri- MONT eË ne quoddam Genarre, p. 662. Ces deux grands villages s’écrivent encore précisément de même aujourd’hui; le premier est dans l’ancien duché de Limbourg, à 3 lieues de Liége; l’autre dans le Brabant wallon, à 5 lieues de Bruxelles. En 1012. Diplôme de l’empereur Henri IT: Quia Gerar- dus et fratres sui Godefridus et Arnulfus abbatiam DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 435 quamdam , in pago lomacensi sitam , Frorines construxe- runt. C'est l’abbaye de Florennes, dans la province de Namur, ibid., p. 658. En voici quelques-uns du dixième siècle. En 966. Diplôme de l’empereur Othon I, qui confirme les possessions de l’abbaye de Nivelles. 77 villa quæ dici- tur Luronio molendinum unum. C’est Loupoigne dans le Brabant wallon. Mansum unum in villa Tonerines su- per fluvio Ti. C'est T'ongrines à une lieue et demie au sud de Gembloux. Mansum unum in Verecuan super fluvio SamsrA. Mansos quatuor in pago Hawaco, in villa que dicitur Hana. C’est Haine Si.-Pierre ou Haine St.-Paul, entre Nivelles et Marimont, ibid., p. 654. En 048. Un diplôme de l’empereur Othon I, relatif à l'abbaye de Gembloux. In pago darmiensi in proprietate hærediatis suæ quæ Gemsroues nuncupatur,ibid., p.410. Le pagus darmiensis ou darnuensis, était le comté d’Or- neau, sur les deux rives de la rivière d'Orneau, qui va se jeter dans la Sambre. Un diplôme de l'empereur Henri l'Oiseleur , de l’an 932, désigne plusieurs villages du comté de Namur, tels qu’ils sont encore nommés aujourd'hui, ibid., p. 38. Un diplôme d’Arnoul I, comte de Flandre, de l'an 937. In pago.Harau, super fluvio Savo villam quæ vocatur Durcraca ; c'est Douchie, entre Bouchain et Valenciennes, sur la rivière de Selle, ibid., p. 40. L'acte de partage du royaume de Lothaire, fait en 850, 432 ANCIENNE DÉMARCATION entre Louis, roi de Germanie, et Charles-le-Chauve, roi de France, me paraît être un monument précieux pour recon- naître en partie la démarcation des langages qui nous oc- cupe. Le royaume de Lothaire, depuis l'Alsace jusqu’à la rive droite de l'Escaut, comprenait presque tout notre royaume des Pays-Bas et plusieurs autres contrées , tant du langage teutonique que du langage roman. Une chose remarquable dans ce partage, c’est que la plupart des lieux qui y sont désignés sont des noms de vil- les et d’abbayes , et rarement des pays ou comtés. Or, les noms des villes et abbayes des pays teutoniques y présen- tent souvent une physionomie purement tudesque, tandis que l’on reconnaît celles des pays romans par des noms latins, les mêmes qu'ils portent encore aujourd’hui et se rapprochent beaucoup de leurs noms français. Je rapporterai d’abord ceux qui sont énoncés en langage évidemment teutonique et qui le conservent encore. Dans le lot de Louis-le-Germanique : Utrech, Stratsburch, Abbatiam Suestre (dans le duché de RS D Berch (près de Ruremonde), Epternachum (dans le pays de Luxembourg), Morbach (en Alsace), Eboresheim (abbaye), Homburg, Erenstein , St.-Stephani Stratsburch, Heribodesheim (abbaye), Hoenkirche, Au- gustkirche, Megenensiem, Elischowe, Warasels, Basachowa. Dans le lot de Charles-le-Chauve : Merrebechi ( Meerbeck, monastère près de Ninove), Ti- clivini (Dickelvenne, ancien monastère près de Grammont). DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 433 Voyons présentement les noms des lieux de nos provin- ces wallonnes qui se trouvent dans la part de Charles-le- Chauve, et qui ne présentent aucune physionomie d’éty- mologie teutonique. Cameracum (Cambrai), Melbarium (Maubeuge), Laubias (Lobbes), St.-Gaugerici (l'abbaye de St.-Géri, près de Cam- brai), St.-Salvii (St.-Sauve, abbaye près de Valenciennes), Crispinium (l’abbaye de Crespin, près de Quiévrain ), Fossas (l’abbaye de Fosses, près de Namur), Marilias (Maroilles, abbaye en Hainaut), Hunulcourt (Honnecourt, abbaye près de Cambrai), Sunniacum ( Soignies , ancien monastère, ensuite collégiale en Hainaut), Antonium ( Antoing , ancien monastère, ensuite collégiale, près de Tournai), Condatum (Condé en Hainaut, ancienne abbaye de femmes, ensuite collégiale), Luitosa ( Leuze, en Hainaut, ancien chapitre de chanoïnes ), Calmontis (Calmont , dans le pays de Liége), St.-Mariæ in Deonant ( Dinant, dans la province de Namur), Andana ( Andenne, entre Namur et Huy, ancien chapitre de dames), Wasloi ( Wasler, ancien monastère dans la Fagne), Altum Montem ( Haut-Mont, abbaye en Hainaut), Cameracesium (le Cambresis), Lomensem (pays de Lomme, dans le Namuroiïs). (Mirærus , tom. I, p. 28 et suivantes). Dans tout ce partage du royaume de Lothaire, il n’y a pas un seul endroit des provinces wallonnes actuelles, qui ait une étymologie ou une terminaison teutonique, comme on en voit plusieurs dans le lot de Louis-le-Germanique. Cependant la plupart de ces lieux , nommémentles abbayes, Tome IF. 58 454 ANCIENNE DÉMARCATION avaient pris naissance depuis l'invasion des Francs, d’où l’on peut conclure que, même sous la période franque, le lan- gage vulgaire du grand nombre des habitans des pays qui sont présentement wallons, n’était pas teutonique; car on en verrait des traces dans les actes historiques et géographi- ques de ce temps-là. Il y a plusieurs petites villes en France nommées Condé; elles sont toutes situées au confluent de rivières, comme Condé en Hainaut, et il est connu que ce nom, en vieux gaulois , signifiait une jonction de rivières. Ducange en fait l'observation dans son glossaire, au mot Condate, et cite quantité de villes en France qui vérifient sa remarque. On peut voir aussi le dictionnaire de Trevoux, au mot Condé. Dans les pays flamands, les noms de ces sortes de villes se terminent ordinairement par mond, quisignifie bouche, ajouté à la rivière qui se jette dans l’autre ; c’est ainsi queles villes à l'embouchure de la Dendre, du Rupel et de la Roer, se nomment Dendermond, Rupelmond, Roermond, et con- servent ce nom vulgaire teutonique dans les autres langues. Les rivières de Haine, de Dendre et le Rupel, se jettent toutes trois dans l’Escaut, et leurs embouchures donnent le nom à trois villes, une en Hainaut et deux en Flandre. Pourquoi la première s’appelle-t-elle Condé, tandis que les deux autres se nomment Dendermond ou T'ermond et Rupelmond ? C'est que, dans la contrée où la Haine se jette dans l’Escaut, on ne parlait pas la langue tudesque sous la période franque , lorsque Condé prit sa dénomination ; on DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 435 y parlait la même langue que dans l’intérieur des Gaules, où Condé signifiait un confluent de rivières. Mais sur les rives du bas Escaut, à Dendermond et à Rupelmond, on parlait la langue teutonique , qui a donné à ces villes les noms qu’elles portent. Dans un diplôme de Charles-le-Chauve, de l’an 855 , l’on retrouve les noms wallons actuels des villages de Hasnon, d'Anzin et de Vavrechin, en Hainaut, à la rive gauche de l’'Escaut, dans le district appelé Ostrevant et faisant anciennement la partie orientale du comté d'Arras. « 7n cœnobio Hasnox nuncupato, in comitatu atrebatensi in pago ostrebanto , super fluvium Scarrin…. denique in ipso pago, Azium quod est super fluvium Scazpim…. et villam VVaveraum. » Ibid. p. 32. Le comte Évrard et son épouse G:isla, fille de Louis-le- Débonnaire, fondateurs du monastère de Cisoing, entre Lille et Tournai, ont fait un testament l’an 837, où l’on trouve également les noms actuels des villages de Ciscing, Anape, Canfin et Sommin, voisins les uns des autres dans la châtellenie de Lille, et ceux de Fary et de Fys, en- tre Douai et Arras. Ils donnent à Bérenger, leur second fils, correm #2 Anasris; à leur troisième fils Adalard, Correu nostram in Cisonio et Canfinium , et Summinium Corteu nostram. Ils disposent en faveur de Rodolphe, leur quatrième fils, dans les termes suivans : « Quartus , Rodulphus vo- lumus ut habeat Virrer, Vuis, Mesrucxa, cum omnibus 436 ANCIENNE DÉMARCATION supra dictis locis quæ pertinent , præter ecclesiam Vi- TRY. D Miræus, dans ses notes, dit qu'il s’agit là du village de Vitry, entre Douai et Arras; il aurait pu ajouter que le village de Vys se trouve encore dans le voisinage ; ibid. p. 20 et suivantes. L'acte de donation de Sithiu, aujourd’hui St.-Omer , et d’autres lieux voisins , que fit Adroald à St.-Bertin, l’an 654, contient les noms de ces lieux qui paraissent n’avoir aucune analogieavec la langue teutonique, mais plutôt tirer leur dénomination de la langue latine ou gauloise. En voici le texte. « Per hanc epistolam donationis , in pago T'arua- nensi, villam proprietatis meæ nuncupatam Sirav super fluvium AcnonE, Cum omni merito suo , vel adjacentiis seu aspicientiis ipsius ville. Heæc sunt, villa Macnice- coca, Vincraco, Tarinca, villa Amwreoo, Masro, Fasrr- cinio , LonsanNTAvAS et ADrunpenis seu Marros, ALcaco, Laurrapraca, villa Francraco, cum omni merito eo- rum, cum domibus, ædificiis, terris cultis et incultis, mansiones cum sylois, pascuis, pratis, aquis aqua- rumque decursibus , etc. » Actum Ascio , villa dominica. » Miræus reconnait que Ælciaco est le village wallon d'Aussy, et Ascio le village également wallon d’4yx, non loin de St.-Paul en Artois ; ibid. p. 7. La connaissance des villages et des hameaux de cette province ne m'étant pas familière, je ne connais pas les autres lieux désignés, qui DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 437 ne sont probablement pas tous devenus des villages mar- qués dans les cartes géographiques. Le testament de St.-Remi, évêque de Rheims, décédé en 525, contient un legs en faveur de l’église d'Arras, ainsi conçu : « Ecclesiæ Atrebatensi villas duas in alimoniis clericorum deputavi, Orros videlicet et Sasucerum. » Miræus, ibid. p. 4, observe que ce sont les villages nom- més aujourd'hui Ourton et Souché, en Artois. Assurément ce ne sont pas là des noms d’origine teutonique, et ils n’annoncent pas que le teuton y füt alors la langue vul- gaire. La plupart des bons critiques, tels que Mabillon et Du- cange, regardent ce testament comme authentique; mais ceux même qui lui contestent cette qualité, n’en reconnais- sent pas moins qu’il était connu dans la plus haute antiquité et dès le neuvième siècle. L'on pourrait multiplier de semblables extraits, s'ils ne devenaient pas tédieux; mais en voilà suffisamment pour prouver que depuis la période romaine jusqu’à nos jours, la langue tudesque ou flamande n’a pas été vulgaire dans aucune des provinces wallonnes actuelles des Pays-Bas, et que même après la conquête des Francs , le peuple indigène a continué de parler le roman, qui était un latin corrompu, et qui est devenu le patois de nos provinces wallonnes et des autres provinces de France. Les individus du peuple des villes flamandes , qui n’ont appris qu'imparfaitement le français, n’ont point de patois 438 ANCIENNE DÉMARCATION ni l'accent des Wallons. Dès qu'ils ouvrent la bouche, ceux-ci reconnaissent d’abord qu'ils sont flamands. La division du langage, telle que nous l’avons éprouvée dans nos provinces belgiques , s'est opérée de même et par les mêmes causes dans le pays de l’ancien diocèse de Trèves, dans la Lorraine et vers les frontières de l'Alsace. Par l’in- vasion des Francs , la langue teutonique s’y est établie et a dominé jusqu’à une certaine limite qui est restée fixe, et n’a pas varié depuis mille ans. Le langage roman est resté vul- gaire à côté de cette limite, et ne l’a pas dépassée depuis la mème époque. C'est ce qui a été observé par M. Schæpflin, savant antiquaire de Strasbourg , et par M. de Hontheim, évêque suffragant de Trèves, qui ont fait des ouvrages très-érudits et très -estimés, l’un sur les antiquités de l'Alsace et l’autre sur celles de la ville et du pays de Trèves. Ce que dit M. de Hontheiïm relativement au langage, se rattache plus particulièrement à mon sujet, parce que no- tre province de Luxembourg appartenait en grande partie au diocèse de Trèves. Après avoir dit que les Francs rempla- cèrent les Romains à Trèves et y firent dominer le langage teutonique , il ajoute qu’il n’en fut pas de même dans les contrées de la Gaule plus éloignées du Rhin, parce que les anciens habitans y conservèrent leurs demeures et leur lan- gue. Secus ac in reliqua Gallia a Rheno remotiori, in qua Gothi, Burgundiones et F'ranci, eodem tempore nova quidem regna condiderunt, sed ita ut remanentibus tbi- DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 439 dem prioribus incolis, vetus quoque cum iis lingua per- staret. (Origin. Trever., tom. I, p. 7.) Il continue etdemande jusqu'où lidiome teutonique a pénétré dans la Gaule par le pays de Trèves, après l’éta- blissement du règne des Francs, et où commence le langage roman. Il répond que, dans la ville et le territoire de Metz, le ro- man à été anciennement et vulgairement en usage, comme il l'est aujourd’hui , et il le prouve par un passage de l’his- toire de Charlemagne, écrite dans le neuvième siècle par un moine allemand de l’abbaye de St.-Gal, en Suisse, qui met en contraste la langue latine vulgaire à Metz avec la langue teutonique des pays allemands (1). M. de Hontheim ajoute : Mais la langue romane ne s'étend pas sur la Moselle beaucoup en-dessous du territoire de Metz; car à Thion- ville, quoique réunie à la France depuis 1643, les habitans entre eux conversent encore en allemand. En allant vers la Meuse, par le duché de Luxembourg, dès qu’on a dépassé d’une lieue les sources de la Chière et de la Semois, tout ce qui reste du diocèse de Trèves s’est toujours constam- (:) Zud hic non immerito quæritur quousque teutonicum idioma a Rheno per Treviros in ulteriorem Galliam stabihto in hoc Francorum regno penetraverit ; ub: contra Romanum seu Romanicum cœæperit? in Metensi urbe et agro postremum hoc sicut hodie , ita et olim viguisse probat monachus sangallensis , DE ECCLE- SIASTICA CURA Carozr macni. Lib. II, cap. tr. ho __ ANCIENNE DÉMARCATION ment servi et se sert encore de la langue française, C’est pourquoi Guillaume le Breton, dans le livre 10 de son poëme de la Philippide , écrit dans le douzième siècle, dit que les Lorrains, sous lesquels il comprend nommément les Tréviriens, sont partagés en deux langues (1). Schæpflin, dans ses recherches sur le langage usité en Alsace, sous la période franque, tom. I, p. 807, dit que le latin barbare que les habitans avaient parlé sous la domi- nation romaine , s’est conservé dans les montagnes des Vosges et du Jura, où les Allemands vainqueurs ne péné- trèrent pas lors de leur invasion dans le cinquième siècle. Il désigne les cantons de l'Alsace où ce latin barbare s’est maintenu jusqu’aujourd'hui dans 176 communes, sous le nom de roman ou de langue romance, vers les frontie- res de la Lorraine, de l’évêché de Bâle et des comtés de Montbelliard et de Bourgogne. Il dit que ce latin se cor- rompit de plus en plus par le commerce des habitans avec (:) At infra Metensem civitatem agrumque Mosellam parum descendit roma- nus sermo ; Theodonis villæ enim hodieque inter cives servatur vetus germani- cum , utut ea urbs jam ab anno 1643 sub regis christianissimi dominio sit, a ducatu luxemburgensi avulsa. Mosam versus , ut primum in ducalu luxembur- gico fontes Chari (la Chière) et Somenæ (Ia Semois) , veluna hora reliquimus , quidquid in archidiæcesi Trevirensi reliquum est, gallico sermone constanter usum fuit , et etiam nunc utitur. Hinc FVillelmus Britonius armoricus Pairre- pros , 4b. X, Lotaringos (sub quibus Treviros nominatim complectitur ) sæculo duodecimo siriweurs dixit. Apud Duchesne, tom. V, p. 219. Oricixes TRrEvE- ric. Tom. 1, p. 57, édit. de 1757. DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. Lits les Bourguignons et les Allemands, de manière cependant que la langue romaine y a conservé plus de part, d’où il est arrivé qu’une assez grande lisière de l'Alsace, vers Béfort et Dele a retenu et retient encore dans le langage vulgaire, le nom de pays roman ; mais dans la plus grande et la plus belle partie de l'Alsace, la langue teutonique a dominé pendant toute la période franque et les suivantes, jusqu’à nos jours; de sorte que depuis plus de douze cents ans, l'Alsace est partagée en deux langues (1). Une chose digne de remarque, c’est qu'en Alsace comme en Brabant, la partie du pays où la langue française s’est | conservée, a été appelée de tous temps pays romain ou ro- man, par opposition à la partie du pays où l’on a parlé la langue teutonique. Cette ancienne dénomination indique bien que les habitans du Brabant wallon ont conservé le fond de leur idiome, depuis l’époque de la domination ro- maine. C’est donc à tort que quelques écrivains belges se sont (1) Ææc autem lingua provincialis latina post rejectos ex oris nostris Romanos, quotidiano cum Alemannis et Burgundionibus commercio tantopere corrupta est, ut rusticæ denique linguæ, ex romana germanicaque corruptæ, induerit for- mam , ita tamen ut prævaluerit romana : unde factum ut magno satis Alsatiæ tractui versus Belfortum et Dellam ; RomANLÆ sive PAGI ROMANI (pays romain) nomen vulgari appellatione , hodieque inhæreat. In maxima autem et nobiliori Alsatiæ parte, per omnem hanc francicam sequentesque periodos ad nostrum usque lempus , teutonismus regnavit 9 adeoque ullra MILLE DUCENTOS JAM ANNOS BLINGUIS ÂALsaTrA EsT. ( Alsat. illustr. £om. Z, p. 807 et 808.) Schæpflin a répété la même chose dans d’autres endroits de son ouvrage. Tome 1F. 59 442 ANCIENNE DÉMARCATION imaginé que le domaine de la langue flamande avait été autrefois beaucoup plus étendu dans les provinces belgi- ques, et qu'il s'était même porté jusque bien avant dans la Picardie, au-delà de la Somme et vers les bords de la Seine. M. Des Roches a émis cette opinion fausseetexagérée, dans l'abrégé latin deson Histoire des Pays-Bas , tom. I, p. 214, et dans ses Recherches sur l’ancienne Belgique, p. 44. M. Lesbroussart l’a suivi dans une note sur un passage des Annales de Flandre, par Oudegherst, où celui-ci avait observé que, quasi de tout temps , au-dessus de Menin, le pays sur la rive droite de la Lys s'appelle Flandre galli- cante , parce que l’on s’y sert de la langue française. C'est à ce propos que M. Lesbroussart dit dans cette note, tom. [, pag. 9 : « Nous croyons pouvoir avancer » qu'au dixième siècle, la langue flamande était en usage » bien au-delà des provinces situées au midi de la Lys, » c’est-à-dire au moins dans toute la Picardie. Le moine » Hariulphe, qui écrivait à peu près à cette époque, rap- » porte qu'on chantait partout, dans cette province, les » vers teutoniques composés en l’honneur de Louis, fils » de Louis-le-Bègue, lorsqu’en 88r il eut vaincu les Nor- » mands. Quomodo sit factum non solum historiis sed » etiam patriensium memoria quotidie recolitur et can- » tatur (Chron. Centul., lib. IT, c. 20 ). » Il cite ensuite les deux premières strophes d’un poëme teutonique , avec la version latine de Schilterus. DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 443 Ce poëme, ou plutôt cette chanson, contient 29 stro- phes, chacune de quatre vers. On peut le voir en entier dans le tom. IX du Recueil des historiens de France, par D. Bouquet, p. 99, et dans Mabillon, 4nnal. Benedict. , tom. IIL, p. 684. L'opinion de MM. Des Roches et Lesbroussart ne repose que sur la supposition du fait que du temps d'Hariulphe, les habitans de la Picardie, et nommément ceux du Vimeu, chantaient encore, en vers teutoniques, la victoire rempor- tée dans ce canton par le roi Louis, fils de Lous-le-Bè- gue, en 881. Mais le texte d'Hariulphe ne dit pas que l’on chantait en langue teutonique, mais seulement que le sou- venir de cette victoire était rappelé et célébré par les chants des habitans du pays. Patriensium memoria quotidie re- colitur et cantatur. Comment les habitans de la Picardie et du Vimeu , au midi de la rivière de Somme, auraient-ils parlé flamand ou allemand , lorsqu'Hariulphe a écrit sa chronique à la fin du onzième siècle, ou au commencement du douzième, tandis que nous avons démontré ci-dessus par des monumens irré- fragables, qu’à cette époque, la langue vulgaire des habi- tans de Cambrai ,de Valenciennes, du Hainaut et de Liége, était le roman, et qu'ils ne comprenaient pas la langue teu- tonique ? | Comment les Français de la Picardie, habitans des deux rives de la Somme, auraient-ils parlé teuton ou flamand à la fin du onzième siècle, lorsqu'il est connu et prouvé que 444 ANCIENNE DÉMARCATION les Danois ou Normands qui se sont établis sur les deux rives de la Seine, aux confins de la Picardie, en 912, avaient déjà abandonné leur langage teutonique et adopté le fran- çais, lorsqu’en l’an 1066 ils ont fait la conquête de l’An- gleterre, où ils ont introduit cette dernière langue? Comment donc MM. Des Roches et Lesbroussart ont- ils pu se mettre en tête qu'on parlait flamand dans le Pon- thieu et dans toute la Picardie au onzième siècle, lors- qu'Hariulphe a écrit sa Chronique de Centule ? le voici : Don Mabillon découvrit, vers la fin du dix-septième siècle, dans les manuscrits de l’abbaye de St.-Amand, près de Valenciennes, une pièce de vers, en vieux langage germanique, qu'il envoya à Schilterus, savant professeur à l’université de Strasbourg, qui la traduisit en latin et la fitimprimer dans les deux langues en 1699, sous le titre de ÆEpinikion rythmo teutonico Ludovico regi acclamatum. On crut d’abord que ces vers avaient été composés en Allemagne, dans le neuvième siècle, et on les appliquait à une victoire que le jeune Louis, fils de Louis roi de Ger- manie, avait remportée sur les Normands en 883. C’est dans ce sens qu’en parle Schæpflin dans son ouvrage 4/satia illustrata , imprimé en 1952, tom. I, p. 815. Ludovici germanici filium , Ludovicum juniorem, car- men illud teutonicum respicit, quod Germani et accla- marunt , quum anno 883 memorabilem à Normannis reportasset victoriam. Carminis hujus auctor ignoratur et patria. DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 445 Depuis la publication de cette pièce de vers, qui était restée inconnue pendant plusieurs siècles, les Français la re- vendiquèrent comme ayant été faite en l’honneur de leur roi Louis, fils de Louis-le-Bègue , et je pense qu’ils ont raison; car , dans la seconde strophe, il est dit que Louis était mi- neur et n'avait plus son père, et dans la quatrième, qu'il avait divisé ses États avec son frère Carloman; ce qui con- vient parfaitement au roi Louis, fils de Louis-le-Bègue, Mais en admettant que ces vers teutoniques aient été faits pour le roi de France, par un de ses sujets, en 881, s’en- suit-il que ce soient ceux-là qu'on chantait encore dans le Ponthieu , vers l'an 1100? Hariulphe, sur qui l’onse fonde, ne le dit pas, et toutes les présomptions s’y opposent. Si M. Des Roches s'était contenté de tirer la conséquence qu’au neuvième siècle, la langue teutonne n'était pas entière- ment éteinte sur les bords de la Seine , je serais entièrement de son avis; car, dans le siècle même où a cessé de vivre Charlemagne , soixante-sept ans après son décès, et quatre ans après celui de Charles-le-Chauve, son petit-fils, il y avait certainement encore, dans la monarchie française, des Francs d’origine, qui n'avaient pas oublié la languede leurs ancé- tres, et qui étaient capables de faire des rimes teutoniques telles que celles dont il s’agit. Mais, même en 88r, ce n’é- tait déjà plus la langue vulgaire du royaume de France, puisqu’en 842, pour se faire comprendre de l’armée de Charles-le-Chauve, il fallut la haranguer en langue romane et lui faire prêter serment dans la même langue, comme 446 ANCIENNE DÉMARCATION nous l’apprend Nithard, historien contemporain, liv. 3, chap. 5. C’est ce que j'ai amplement développé dans le chapitre 3 de mon Mémoire qui a remporté le prix de l’Académie , en 1824, pag. 49 et suivantes. Je ne puis donc pas admettre que plus de deux siècles après cette époque, et vers lan 1100, le peuple du Vimeu et du Ponthieu füt dans l’usage de chanter habituellement les vers teutoniques composés en 887 , à moins qu'il ne les eût chantés sans les comprendre, comme les hommes et les femmes à Paris et en France chantent encore en latin, en assistant aux offices de l’é- glise. En supposant qu'Hariulphe, dans sa chronique, eût énoncé positivement que les habitans du pays (patrienses) chantaient en langue teutonique la victoire de Louis, se- rait-il bien certain qu'il eût voulu parler des habitans du Vimeu et du Ponthieu ? Ne pourrait-on pas appliquer cette expression aux habi- tans du pays flamand des environs d’'Oudenbourg, où Ha- riulphe a vécu pendant les 38 dernières années de sa vie? Il est constant, et il le dit lui-même, qu'il a été abbé de l’abbaye d'Oudenbourg en 1105, qu'il y était depuis 16 ans en cette qualité en 1121, lors de la translation du corps de saint Arnoul, évêque de Soissons, dont il a écrit l’histoire, que Mabillon a insérée dans sa collection {ctà sanct. bene- dict., part. 2 ,et qui se trouve aussi par extrait dans le Ae- cueil des historiens de France , tom. XIV, p. Gr. DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. Un) Il est certain qu'Hariulphe a vécu encore long-temps à Oudenbourg, après l’année 1121. Les biographes belges fixent l’époque de sa mort au 16 août 1143, après avoir gou- verné cette abbaye pendant 38 ans ( V. Foppens. Biblio- theca Belgica, tom. I, p. 432 ). Il ne serait donc pas étonnant que, par patrienses, il eût . parlé des habitans du pays flamand où il a passé la dernière moitié de sa vie; car ces habitans , comme sujets immédiats ou médiats du royaume de France, et très-exposés, par leur situation maritime, aux incursions des Normands, avaient dü prendre un grand intérêt à la victoire du roi Louis, en 881. Au reste, cette dernière réponse n’est que subsidiaire, puisque Hariulphe ne dit pas en quelle langue les habitans chantaient la victoire. M. Raepsaet est bien loin de partager l'opinion de MM. Des Roches et Lesbroussart , sur l’extension de la langue fla- mande dans la Picardie jusqu’au onzième siècle, puisque, selon lui, ce sont des colonies tirées de la Picardie et de la Champagne qui, du temps de César, ont remplacé les Ner- viens , les Éburons et les Atuatiques , exterminés par ce con- quérant ,etontintroduit la langue gauloise dans le Hainaut, le Namuroiïs et le pays de Liége, tandis que les cinq peu- plades sujettes des Nerviens, échappées à la vengeance de César , et les autres provinces de notre Belgique, ont con- servé leur existence et leur langage teutonique. Cest ainsi que M. Raepsaet nous apprend qu'ayant été consulté par 448 ANCIENNE DÉMARCATION M. Faipoult, préfet du département de l’Escaut , il lui ex- pliqua comment il s’est fait que, dans la partie de la Flan- dre qui touche au Haïnaut, l’on parle flamand , tandis qu’à la limite même du Hainaut, on ne parle que le français, quoique les deux peuples semblent avoir la même origine dans les anciens Nerviens (4nalise historique sur les Bel- ges, p. 18 ). Il n’entre pas dans mon sujet de discuter ici le système de M. Raepsaet, qui n’est fondé que sur une supposition de colonies de Picards et de Champenois, dont César ni aucun autre auteur n’a parlé; je veux seulement faire remarquer que ce savant académicien , qui a constamment demeuré à Audenarde, frontière du pays flamand, est fortement per- suadé que déjà dans le temps de la domination romaine, le langage des pays de Hainaut, de Namur, de Liége et de Picardie, a été différent du langage teutonique de la Flandre, et a continué de l'être jusqu’à nos jours. Je suis cependant fort éloigné d'admettre la supposition de M. Raepsaet , pour expliquer comment les habitans du Hainaut et du Cambre- sis ont parlé et parlent wallon , tandis que ceux de la Flan- dre parlent flamand. Je crois avoir donné cette explication dans le Mémoire que l’Académie a couronné en 1824 , à la fin du chap. 4, p. 83— 87. En attendant une discussion plus détaillée de ce système de colonies de Picards, pour remplacer les Nerviens qu’on suppose aussi avoir été entièrement détruits par la victoire de César, j’observerai ici que les Morins, les Ménapiens et DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 449 les Tréviriens , peuples considérables de la Belgique, n’ont pas été détruits par la conquête romaine. Je voudrais bien que M. Raepsaet nous expliquât comment il s’est fait que la moitié du pays des Morins et des Ménapiens a parlé roman ou wallon, tandis quel’autre moitié, la plus septentrionale, a conservé le langage teutonique, précisément comme dans le territoire occupé par les Nerviens. A-t-on aussi transporté des colonies de Picards dans la partie du pays des Morins où se trouvent les villes et ter- ritoires de Boulogne, de Calais, de Térouanne, d’Aire, de St.-Omer, etc., qui y ont apporté leur langage gaulois, tandis que les habitans d’Ipres, de Poperinghe , de Cassel, de Berg-St.-Winox , de Dunkerque et des environs, formant l’autre partie du territoire des Morins et de l’ancien diocèse de Térouanne , ont continué à parler un langage teutonique ou tudesque ? à quelle occasion et à quelle époque ces colo- nies yauraient-elles été transplantées ? Comment le pays des Ménapiens, représenté par l’ancien diocèse de Tournai, s’étendant entre le territoire des Mo- rins et l’Escaut jusqu’à la mer, s'est-il aussi divisé en deux langues ? pourquoi et comment a-t-on parlé wallon dans le Tournesis et la châtellenie de Lille , tandis que dans la chà- tellenie de Courtrai et les territoires de Bruges et de Gand on a toujours parlé flamand ? On voit un partage semblable de langue dans le pays des Tréviriens, représenté par l’ancien diocèse de Trèves. Toute la partie de ce diocèse, dans le duché de Luxembourg, qui Tome 17. Go 450 ANCIENNE DÉMARCATION se rapproche le plus de la Meuse, a toujours parlé roman ou wallon, même après l'invasion des Francs, ainsi que l’a remarqué M. de Hontheim (Yoyez page 438 ci-dessus ). Il en a été de même du pays des Tongriens, qui a formé l’ancien diocèse de Tongres, dont le siége a été transféré ensuite à Maestricht et postérieurement à Liége. L'on sait que toute la partie méridionale de ce diocèse parle le wallon- liégeois, et que dans la partie du nord , à Tongres, à Maes- tricht, à St.-Trond, à Hasselt et dans la Campine, l’on a toujours usé de la langue teutonique. Le phénomène qui nous fait voir le pays des anciens Ner- viens, partagé entre des wallons et des flamands, s’est donc montré de même dans les territoires des Morins, des Mé- napiens, des Tongriens et des Tréviriens , qui ont tous été partagés entre les langues wallonne et teutonne. Si l’on ne pouvait pas expliquer le premier de ces phénomènes sans recourir à des colonies de Picards, qu’on suppose avoir été transplantées dans une partie du pays des Nerviens , com- ment expliquera-t-on le même phénomène arrivé dans le ter- ritoire des quatre autres peuples? M. Raepsaet ne l’a pas tenté dans aucun de ses ouvrages sur la Belgique, et nous ne croyons pas qu'il puisse le faire par les mêmes supposi- tions de colonies parlant gaulois. Quant à nous ,nous pensons que ce phénomène est arrivé partout de la même manière, par la même cause et à la même époque. Il est reconnu que les Romains, pendant une domination DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 45: de cinq siècles dans les Gaules, sont parvenus, par une suite de leur politique, à y introduire leur langue et à la rendre enfin vulgaire ; ils ont obtenu un succès aussi complet en Espagne. Quelque difficile que cela paraisse, quelque lent que puisse avoir été l'effet des mesures prises à cette fin, le fait est là qui parle et ne permet pas d’en douter. Depuis des siècles, les habitans des Gaules, quoiqu'ils n'aient pas été déplacés , ignorent quelle est la langue que parlaient leurs ancêtres , lors de la conquête de César. On n’a là-dessus que des conjectures vagues et hasardées. Nous avons bien quel- ques mots celtiques qui sont passés dans la langue française; mais il ne reste pas un seul monument écrit, ni même une seule phrase de l’ancienne langue d’un si grand peuple. Il est constant, et tout l’atteste, que la langue romane (lingua romana), que parlait le peuple indigène des Gau- les, sous la première et la seconde race des rois Francs, était un latin corrompu et abäâtardi par le mélange des Gaulois avec les Visigots, les Bourguignons et les Francs qui ont envahi cette portion de l'empire romain. Cette langue romane est devenue peu à peu le français d'aujourd'hui ; mais le bas peuple, dans toutes les provin- ces, a conservé un patois qui n’est autre chose que la lan- gue romane diversifiée par l'accent populaire , et modifiée par le laps des siècles. Si les Gaulois de Lyon , de Toulouse, d'Orléans , de Paris, de Rheïims, de Soissons, ont abandonné ou négligé leur 452 ANCIENNE DÉMARCATION ancienne langue pour parler latin sous les Romains ; si ce latin s’est changé en roman sous la domination des rois francs, pourquoi les habitans du Cambresis, du Hainaut, du Tournesis, de la châtellenie de Lille, de l’Artois, de Namur et de Liége, n’auraient-ils pas fait la même chose, et par la même impulsion? Les peuples de nos provinces wallonnes faisaient partie des Gaules, comme les riverains du Rhône, de la Loire et de la Seine. Quel qu’ait été leur ancien langage , il ne leur a pas été plus difficile d’en chan- ger à la longue qu'aux autres Gaulois. Il y aurait même plu- tôt lieu de demander pourquoi les habitans du nord de la Flandre et du Brabant n’ont pas aussi parlé latin et roman, comme tous les autres Gaulois. Voici, en peu de mots, les raisons que j'en ai données dans mon Mémoire susmentionné. C'est que les peuples les plus septentrionaux des Gaules, par leur position géographique et leur contact avec les Germains non soumis, n’ont pas subi le joug romain aussi fortement que les autres ; de sorte que les Romains ont trouvé plus d'obstacles et de résistance à y introduire leur langue et leur civilisation. En second lieu, des peuplades de Germains d’outreRhin, et particulièrement de Francs, se sont établies successive- ment dans les parties septentrionales de l'empire, dans les quatrième et cinquième siècles, avec ou sans le consente- ment des Romains, et y ont apporté et conservé l'usage de leur langue tudesque. En troisième lieu, après la grande conquête deClovis, à DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 453 la fin du cinquième siècle, l’on a remarqué que la plupart de ses compagnons d’armes ont fixé leurs demeures dans les contrées septentrionales , ou voisines du Rhin et de la Moselle, plutôt que dans celles de l’intérieur des Gaules. 4° Enfin, les auteurs contemporains et les traditions du pays, attestent également que Charlemagne a transplanté des milliers de familles saxonnes, en deçà du Rhin , en Flan- -dre et en Brabant, ce qui a contribué à ÿ maintenir et ren- forcer l'usage de la langue teutonique. Voilà diverses causes qui ont opéré le résultat que les parties septentrionales des provinces belgiques ont parlé un langage teutonique, tandis que les parties méridionales de ces provinces ont adopté, pour langue vulgaire, le latin et le roman, comme toutes les autres contrées des Gaules. De là vient que ce langage a retenu le nom de wallon , c’est- à-dire gaulois, par opposition au langage teutonique des provinces septentrionales et rhénanes. M. Meyer, l’un des membres les plus distingués de l’In- stitut d'Amsterdam et de l’Académie de Bruxelles, en dis- cutant l'opinion de l'abbé Dubos sur la transplantation de colonies saxonnes en Flandre et en Brabant, faite par Char- lemagne, et sur l'influence qu’exercèrent ces colonies sur le langage tudesque de ces provinces, a émis des doutes sur ce point historique, dans un Mémoire présenté à l’Académie de Bruxelles, le 8 mai 1825 , et qui se trouve tome III des Nouveaux Mémoires de cette Académie. L'on y lit, entre autres, ce qui suit, p. 473 et 474 : 454 ANCIENNE DÉMARCATION « Plusieurs auteurs prétendent que Charlemagne trans- » planta la nation saxonne, du moins en grande partie, » dans l'intérieur de ses États. Nous croyons pouvoir révo- » quer en doute une supposition aussi hardie, qui d’ail- » leurs n’est appuyée d'aucune preuve directe. Il est des » annales du temps ( celles d'Eginhard) qui ne font aucune » mention de cette entreprise si extraordinaire, il en est » d’autres qui parlent de la transportation du tiers des hom- » mes qui avaient porté les armes contre les Francs... Il » est indubitable que des saxons furent établis dans d’au- » tres parties de l'empire; mais nous croyons que cette » migration n’a été qu'individuelle. » Nous admettons avec M. Meyer que Charlemagne n’a pas transféré ni pu transférer toute la nation saxonne dans l'intérieur de ses Etats, nous ne connaissons aucun annaliste qui l'ait avancé. Plusieurs ont dit qu’il avait transplanté les habitans de telle ou telle contrée de la Saxe, qu'ils ont fait monter à un nombre plus ou moins élevé. Quant à Eginhard, contemporain et secrétaire de ce mo- narque , il n’a pas gardé le silence sur un fait aussi impor- tant. Il dit positivement, chap. 7 de la vie de Charlemagne, que ce prince se vengea de la perfidie des Saxons, et qu'après les avoir vaincus et réduits en sa puissance, il transféra dix mille hommes de ceux qui habitaient les deux rives de l’'Elbe, avec leurs femmes et leurs enfans, et les répartit cà et là en France et en Germanie, en plusieurs cantonnemens. Omnibus qui resistere solebant profligatis , et in suam DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 455 potestatem redactis, decem hominum millia ex his qui utrasque ripas Albis fluminis incolebant , cum uxoribus et parvulis sublatos transtulit, et huc atque illuc per Gal- liam et Germaniam multimoda divisione distribuit (Apud Bouquet. Tom. V, p. 92). Il est clair qu'il s’agit là de translation par masses, et non de migrations individuelles. Du reste, nous pensons avec M. Meyer que ce ne sont pas ces colonies de Saxons qui ont rendu vulgaire en Flandre et en Brabant la langue tu- desque. Seulement nous avons dit, d’après l'abbé Dubos, que ces colonies transportées dans un pays, où déjà l’on par- lait cette langue, avaient contribué à en maintenir l’usage (Pag. 78 de notre Mémoire). Je reporte donc l’origine du roman de nos provinces wal- lonnes à l’époque de la domination romaine, comme étañt celle du changement général du langage dans les Gaules ; les ancêtres de nos Wallons ont suivi l'exemple des autres Gaulois ; comme eux, ils ont appris et parlé la langue des Romains leurs maîtres, qui les y ont excités et amenés par tous les moyens que leur politique ambitieuse leur a suggé- rés. Pourrait-on assigner une cause pourquoi cette révolution dans le langage n'aurait pas eu lieu dans nos provinces wallonnes, comme dans tout le reste de la France? Autant vaudrait demander pourquoi et quand on a parlé roman et français à Toulouse et à Paris; car, avant César, on n’y parlait ni latin ni roman. Si donc il est certain que sous les empereurs romains on 456 ANCIENNE DÉMARCATION s’est habitué à parler latin, tant bien que mal, dans le midi et le centre des Gaules, pourquoi ne l’aurait-on pas fait éga- lement dans nos provinces belgiques? Le wallon qu'on y parle n’est autre chose qu’un dialecte du roman qui a été et qui est encore usité dans toute la France? On doit admettre que la même cause a produit le même effet, tel qu’on le voit, dans les différentes parties des Gau- les. Il n’y a pas de raison de croire qu’on ait parlé roman ou wallon plus tard en Hainaut et à Liége, qu'en Champagne et en Picardie. Cet idiome, de l’aveu de tout le monde, est une dérivation du latin ; son origine doit donc se rappor- ter à l’époque de la domination romaine. Si le latin rusti- que n’avait pas été la langue vulgaire du peuple dans nos provinces wallonnes, dans le cinquième siècle, lors de l’ex- pulsion des Romains et de l’invasion des Francs, comment et à quelle époque le serait-il devenu en après? ce n’est sû- rement pas sous la première race des rois Francs, qui par- laient tudesque avec toute leur cour, qui ont couvert la France des ténèbres de l’ignorance et de la barbarie, et qui ont si peu fait pour encourager et propager l’enseignement et l'usage du latin, que cette langue s’est corrompue dans la bouche du peuple, au point de devenir un jargon qu’on a appelé roman rustique, et que le latin pur n’a plus été com- pris que par les membres du clergé, qui devaient en faire une étude particulière. Cet état de choses a continué sous les règnes des trois premiers rois de la seconde race. Après la DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 457 mort de Louis-le- Débonnaire, la monarchie de Charle- magne fut divisée. Les provinces wallonnes du royaume actuel des Pays-Bas, le Hainaut, le quartier de Nivelles, le Namurois , le pays de Liége , le Luxembourg, furent déta- chés de la France, et firent partie d’abord du royaume des deux Lothaires et ensuite de l'empire germanique. Ces provinces avaient alors plus de relations avec les em- pereurs d'Allemagne qu'avec les rois de France, à qui elles étaient étrangères. Il n’y a donc aucune apparence que cesoit à cette époque du moyen âge que nos provinces wallonnes aient changé de langage, pour s'approprier celui du peuple français. La France n’exerçait alors sur nous aucune auto- rité politique, et l’on ne peut pas dire que l'influence de sa littérature aurait eu l'effet d'introduire sa langue dans nos provinces wallonnes et de l’y rendre seule vulgaire, car il n’y avait alors aucune littérature française ; le peuple, en général, et même les nobles, ne savaient ni lire ni écrire : le peu qu'on écrivait était en latin. Ce n’est que dans le douzième siècle qu’on a commencé à écrire en langue ro- mane, en français de ce temps, quelques contes et histo- riettes en prose et en vers : cela était même très-rare; ce n’est qu'après l'an 1200 , dans le treizième siècle, qu’on ren- contre un peu plus communément des écrits en langue française. Or, il est certain et prouvé ci-dessus, qu'avant l’époque où l’on a commencé à écrire en langue romane , et dès le commencement du douzième siècle, cette langue était la seule connue du peuple dans nos provinces wallon- Tome IP? 6r 458 ANCIENNE DÉMARCATION nes,en Hainaut, à Liége, et dans la partie du duché de Luxembourg qui avoisine le plus la Meuse. Ainsi, nous ne pouvons pas croire ni conclure avec M. Meyer, dans son Mémoire sur cette matière , que ce soit l'influence de la langue et de la littérature française sur celle de toutes les provinces des Pays-Bas , qui ait fait adopter, dans quelques-unes , le langage wallon qui est évidemment d’origine latine ou française ( Nouveaux Mémoires de l’Académie de Bruxelles, tom. IL, p. 4or). Le langage de nos provinces wallonnes est bien antérieur à la littérature française, et même à l'existence de livres français. Et, puisque l’on reconnaît qu'il est évidemment d'origine latine, on doit le reporter au temps où les Gau- lois, en général, ont adopté l’usage du latin, c’est-à-dire, au temps de la domination des Romains , pendant les cinq premiers siècles de notre ère. Si dès lors nos Wallons n’eussent pas parlé une langue d’origine latine, comme les autres Gaulois, il n’y a aucune époque depuis le commencement du sixième siècle jusqu’au douzième qui ait pu favoriser, encore moins effectuer l’in- troduction de ce langage comme seul vulgaire, en rempla- cement d’un autre préexistant, et dont il ne reste aucun vestige dans aucun monument. Depuis que, sous le règne de François Ie", la langue fran- çaise a été perfectionnée par des grammairiens , et qu'elle a produit une littérature illustre sous Louis XIV, nos pro- vinces belgiques ont été conquises plusieurs fois par les ar- DES PAYS FLAMANDS ET WALLONS. 459 mées françaises , qui les ont occupées assez long-temps. Nous avons eu conséquemment avec la France beaucoup de rela- tions politiques, commerciales et littéraires, et néanmoins, pendant cet intervalle de trois siècles, pas une de nos villes flamandes n’a changé son langage vulgaire, toutes ont con- servé l'usage du flamand. Il y a plus, c’est que quelques cantons flamands qui, depuis plus de cent cinquante ans, sont passés sous la domination française, tels que Dunker- que, Berg, Cassel, etc., n’ont pas perdu l'usage de leur ancienne langue vulgaire. En résumé, je pense avoir prouvé que la ligne topogra- phique, qui sépare actuellement les pays où l’on parle fla- mand et bas-allemand d'avec ceux où l’on parle wallon, n'a pas varié sensiblement depuis mille ans, depuis le règne des enfans de l’empereur Louis-le-Débonnaire, qui se sont partagé ses États vers le milieu du neuvième siècle. Il n’y a même aucune raison de croire ni de présumer qu'aucun canton considérable ait échangé sa langue vul- gaire teutonique ou tudesque, contre la langue romane ou wallonne depuis la fin du cinquième siècle, lorsque Clovis fit la conquête des Gaules. Il existe, à la vérité, dans les provinces wallonnes, vers la frontière flamande, quelques villages dont les noms vul- gaires présentent une étymologie teutonique, tels que Ost- kerk , Steinkerk, Hove, Helbecq, Wannebecq, etc. ; mais ces dénominations peuvent leur avoir été données par d’an- ciens seigneurs, francs d’origine, quoique les habitans, at- 460 ANCIENNE DÉMARCATION DES PAYS FLAMANDS, ETC. tachés à la glèbe, fussent wallons. Et en supposant que cette étymologie püt faire présumer qu’on parlait autrefois flamand dans ces villages , l’on n’en rencontre que sur la lisière des pays wallons, et il n’en résulterait que la pré- somption d’un léger mouvement dans la ligne de démarca- tion des deux langages, qui aurait fait perdre à la langue flamande quelques communes rurales. FIN. 2 î M I T E F L A M DUNKERKE : CO eh ©, CALAIS ee % Se Bourbour ——— -eBerÿues s x“ 2 \ \ 2e \ } ; : s. + = 0. Ardres \ H IPRES 6 _p AUDENABDE BRUXELLES ©--— THOUVAIN ES \ .., a Cl ES = DATE \ % SÉOURTRAY ! / pro RS ER = . OME @ RE , ÿ-Cassel Nes rfenin TR ! / TIRLEMONT S\ TROND ee # Le \ à. ; = aille s"—"- Se Se } LS ; en , _. : = Malle ! = EX * = Gr'ammont == Navren ‘tou Jodoigne / Armentierrés…. Ê Lessines < Pt F5 Dore 4 = ‘ 2e? > -Endle Hannut_ ©. Vu noMen / annut / ? LILLE et _TOURN/ AY - È > / M T Er ATH 6 _._ = A ART E F rrér RATIVR i ) de la En des langues francaise et flamande aux Pays-Bas = Pour servir au quatriéme volume des nouveaux Inémoires de l'Académie de Sciences et belles lettres de Bruxelles Page L17. ES: Nivelles = ° Genappe Brainel ont Gene PP L (7 RE ” : Fes r / MAESTRICHIT ©... + Re ss : TONGRES A -AIX- LACHAPELTE ® Pa 1 ; : e : ; ! | nee. d DERCE = Limbowmg‘- ! += si + dÉupen ne À Ta À de Si : : = Le) 4 Malmedy Î b [ À | ; | PAS \ + \ ET Le >| H SE Vith AM ë sReuland : * + +, F Ua à 9 Houffalize AS \ A ; 1 éBastoëne 4 } À : Vianden &. Ps [L l Diekirek + Le i > BCE | DEA A [0 f- É » i … : 1 “ * j 4 ay 2 ; LS Etalles AMon : LUXEMBOURG nu : j LS ? iMirton,-***>, . : FU (Os : : : CO à x LONGWY, +, : NOTICE SUR UN PASSAGE REMARQUABLE DE LA CHRONIQUE DE SIGEBERT DE GEMPBLOUX, RELATIF A L'AUTORITÉ PRÉTENDUE PAR LES PAPES SUR LES COURONNES DES ROIS, PAR M. RAOUX. LUE DANS LA SÉANCE DU 3 FÉVRIER 1827. Tome 17. Ga 0000200900909090000000092000909000900000900000009099990000969000900009900009 NOTICE SUR UN PASSAGE REMARQUABLE DE LR CHRONIQUE DE SIGEBERT DE GEMBLOUX. Sicrerrr , moine de l’abbaye de Gembloux dans le Bra- bant wallon, né en 1030 et décédé en 1112, est le plus célèbre des anciens historiens ou chronographes belges. Quoiqu'il ait été l’un des plus savans hommes de son temps , dans les sciences ecclésiastiques et profanes , dans les langues hébraïque, grecque et latine , ainsi que l’attestent les nombreux ouvrages qu'il a laissés, mon dessein n’est pas de faire ici son éloge sous le rapport littéraire, mais sous celui du caractère et du courage qu’il à montrés, et de la saine doctrine qu'il a professée dans les querelles du sacerdoce et del’Empire, qui ont troublé et ensanglanté l’Europe, de son temps. Dans ce siècle d’ignorance et de fanatisme , le fameux Hil- debrand , souverain pontife sous le nom de Grégoire VIT, avait conçu etexécutéen partie le projet de se soumettre tous 464 NOTICE SUR LA CHRONIQUE les rois de la chrétienté , de les envisager commeses vassaux , de les déposer pour leurs méfaits, dont il se prétendait juge, de délier leurs sujets du serment de fidélité et même d’excommunier ceux qui persistaient à leur obéir après cette déposition. Cette doctrine doit nous paraître aujourd’hui antisociale et insensée ; mais tel était alors l’ascendant des papes sur les peuples superstitieux ; telle était l'influence du clergé, qui seul avait conservé quelques lumières, que cette doctrine a prévaluet a été mise en pratique pendant plusieurs siècles, surtout dans l'Empire germanique et en Italie. Presque toutes nos provinces belgiques dépendaient alors de l'Empire; ainsi cette aberration de l'esprit humain n’est pas étrangère à notre histoire. Sigebert eut le courage de s’élever contre cette doctrine, qui prit naissance de son temps, sous le pontificat de Gré- goire VII, et sous le règne de l’empereur Henri IV. Il la signala dans ses écrits , non-seulement comme une nouveauté dangereuse, mais comme une hérésie. À l’année 1088, il fait mention de l'élection du pape Ur- bain II. L'église était alors déchirée par les dissentions entre les successeurs de Grégoire VIT, décédé en 1085, et l’anti- pape Guibert, qui s’excommuniaient réciproquement. Sigebert déplore les abus et les tristes effets de ces excom- munications , lancées, dit-il, par esprit de parti plutôt que dans des vues de justice et de religion. Il ajoute ensuite ce passage qui fait l’objet de la présente Notice: MVimirum , ut pace omnium bonorum dixerim, hæc sola novitas, ne DE SIGEBERT DE GEMBLOUX. 465 dicam hœæresis , necdum in mundo emerserat ut sacerdo- tes illius qui regnare facit hypocritam, propter peccata populi, doceant populum quod malis regibus nullam de- beant subjectionem, et licet eis sacramentum fidelitatis Jfecerint, nullam tamen fidelitatem debeant , nec perjuri dicantur qui contra regem senserint ; imo qui regt paruerit pro excommunicato habeatur, qui contra regem fecerit a nota injustitiæ et perjuritabsolvatur. Ce qui signifie : « Qu'il » me soit permis de remarquer que cette nouveauté, pour » ne pas dire cette hérésie, ne s'était pas encore montrée » dans le monde, savoir, que les prêtres de celui qui fait » régner des princes hypocrites pour les péchés des hommes, » enseignent aux peuples qu’ils ne doivent aucune soumis- » sionaux mauvais rois, et que, quoiqu'ils aient fait serment » de leur être fidèles, ils ne leur doivent cependant aucune » fidélité , et ne sont pas pour cela parjures ; que même » ceux qui obéissent à un semblable roi sont réputés ex- » communiés, et que ceux qui agissent contre le roi sont » absous d’injustice et de parjure. » Aubert le Mire (Miræus ), qui a donné une édition de la Chronique de Sigebert en 1608, sur un ancien manuscrit de la bibliothéque de Gembloux, qu’il croit avoir été écrit par l’auteur, ou du moins de son temps, a mis sur ce passage la note suivante : Von hoc docuerunt isti, sed quod aposto- lica autoritate possint reges ob crimina gradu suo dejici, et ita qui suberant ab eorum obedientiæ vinculo liberarrt. Vid. epist. Gregori VII ad metensem episcopum , apud 466 NOTICE SUR LA CHRONIQUE Baronium , anno 1081 , $$ 3, 4 et 5.— « Les prêtres n’ont » pas enseigné cela ; mais bien que, par l'autorité apostolique » du saint siége, les rois peuvent être renversés de leur trône » pour leurs crimes , et leurs sujets être ainsi déliés du ser- » ment d'obéissance. Voyez la lettre de Grégoire VIT, à l’é- » vêque de Metz, dans Baronius, à l’année 1081 , $S 3, 4 » et 5. » Cette note de Miræus confirme plutôt qu’elle n’affaiblit : l’assertion de Sigebert, et prouve que cette doctrine de Gré- goire VIT, que les papes ont le pouvoir de déposer les rois, s'était tellement enracinée, que le clergé la professait en- core ouvertement au dix-septième siècle. Baronius, dans son Histoire Ecclésiastique, défend le pouvoir que Gré- goire VII et ses successeurs se sont arrogé sur la couronne de l’empereur Henri IV, et de plusieurs autres souverains qu'ils ont déclarés déchus de leur trône. Lorsque Sigebert, dans sa Chronique, blâme ces excès, Miræus a soin, dans ses notes, de renvoyer le lecteur aux annales de Baronius, comme à un antidote. Au commencement du dix-septième siècle, le cardinal Bellarmin a fait un Traité exprès contre Barclai, pour prou- ver que les papes peuvent déposer les rois , et que leur pou- voir n’est pas seulement spirituel, mais s'étend aussi sur les choses temporelles. Il est curieux de voir avec quelle assurance il soutient cette thèse comme certaine, et qu'il prétend être appuyée du sentiment unanime de tous les docteurs catholiques des DE SIGEBERT DE GEMBLOUX. 467 diverses nations. Il dit, dans sa préface, que Barclai a sans doute craint d’être taxé d’arrogance et de témérité, si lui seul osait se présenter contre la masse de tous les auteurs catholiques, et que c’est pour cette raison qu’en passant sous silence la multitude de ses adversaires, il avait pris le parti de ne combattre que contre lui Bellarmin , par le titre de son ouvrage. Ce cardinal, défenseur intrépide des prétentions de la cour de Rome, commence son Traité par citer les passages des auteurs des principales nations de l’Europe qui ontem- brassé l'opinion qu'il soutient. Le plus ancien et le premier qu’ il met à la tête de son bataillon, est le pape Gré- goire VII, qui est en effet l'inventeur 15 ce système, Dans sa lettre à l’évêque de Metz, rapportée par Bellarmin , ce pape traite d'insensés ceux qui, d’une bouche impie , osent nier que le saint siége ait pu excommunier le roi Henri, et dé- lier ses sujets du serment de fidélité. Je transcris ici le pas- sage de Bellarmin comme une curiosité, et je laisse au lecteur à juger de quel côté se trouve la déraison. Primus igitur ex italica natione prodeat sanctus Gregorius VII papa, qui libro 8 registri sui, epist. 2 ad episcopum metensem copiose docet posse a Romano pontifice principes christianos excommunicari , et princi- patu privari, eorumque subditos ab obedientia eorum ab- soloi. Quod autem , inquit, postulasti te nostris scriptis Juvari et præmuniri contra illorum insaniam qui nefando ore garriunt non potuisse auctoritatem sanctæ et aposto- 463 NOTICE SUR LA CHRONIQUE licæ sedis regem Henricum excommunicare , nec quem- piam a sacramento fidelitatis ejus absolvere ; etc. D’après les nombreuses citations de Bellarmin , l’on voit que cette doctrine pernicieuse a infecté une grande partie du clergé catholique de presque toutes les nations, pendant plus de six siècles, et notamment celui de la Belgique. Je vais produire une résolution de la faculté de théologie de l’université de Louvain, du 29 décembre 1662, qui con- damne la formule de serment que le clergé et la noblesse catholique d'Irlande avaient prêté en cette année à Char- les IT, roi de la Grande-Bretagne. Cette formule portait : « Nous reconnaissons que Votre » Majesté est le véritable et légitime roi du royaume d'Irlande. » Nous reconnaissons et confessons d’être obligés, sous » peine de péché, d’obéir à Votre Majesté, en toutes choses » civiles et temporelles, et que, nonobstant tout pouvoir » ou prétention du souverain pontife ou de la cour de » Rome, nonobstant toute sentence ou déclaration portée » ou à porter par le souverain pontife ou tout autre au- » torité spirituelle ou temporelle, contre Votre Majesté ou » son autorité royale, nous lui garderons une fidèle obéis- » sance. » Nous renions et rejetons toute puissance étrangère, » pontificale ou royale, spirituelle ou temporelle, pour au- » tant qu'elle voudrait ou prétendrait nous délier ou nous » dispenser de notre présente obligation. » L’internonce du pape; résidant à Bruxelles, ayant proposé DE SIGEBERT DE GEMBLOUX. 469 cette formule de serment à l'examen et à la critique de la faculté de théologie de Louvain ; celle-ci porta la censure suivante : Quamwis serenissimo Magne Britanniæ et Hibernicæ regi… « Quoique les sujets catholiques du sérénissime roi de la » Grande-Bretagne et d'Irlande lui doivent la fidélité et » l’obéissance qui étaient dues de droit à ses prédécesseurs » de la religion catholique, suivant le prescrit de la disci- » pline chrétienne ; » Néanmoins , parce que la susdite formule comprend la » promesse d’une plus ample obéissance que ne pourraient » les souverains séculiers exiger de leurs sujets séculiers, » ou que ceux-ci ne pourraient leur prêter, et qu’elle con- » tient en outre certaines choses qui répugnent à la pro- » fession sincère de la religion catholique, elle doit être » regardée comme illicite et détestable. » C’est pourquoi ceux qui n’ont pas encore souscrit cette » formule de profession , doivent s'abstenir de la signer sous » peine de sacrilége, et ceux qui l'ont signée, sont obligés » de rétracter leur signature sous la même peine (1). » (x) Quia tamen supradicta formula complectitur amplioris obedientiæ promis- sionem quam possunt principes sæculares a subditis suis sæcularibus exigere, aut subditi ipsis præstare, et nonnulla insuper continet sinceræ professioni catholicæ religionis repugnantia, id circo pro illicita prorsus ac detestabili habenda est. Qua propter quicumque præfatam professionis formulam nondum signarunt , cohibere se a signatura obligantur sub sacrilegii reatu... Quicumque autem si- gnarunt refigere signaturas suas obstringuntur sub consimili reatu…. Ita post maturam consultationem aliquoties iteratam censuimus ac decidimus. Lovanii in plena facullatis congregatione , die 29 decembris 1662. Tome 17, 63 470 NOTICE SUR LA CHRONIQUE Déjà le 21 jullet de la même année 1662, l’internonce apostolique de Bruxelles avait écrit aux signataires de la formule qu’elle avait été désapprouvée dans diverses assem- blées de cardinaux et théologiens à Rome, comme conte- nant des propositions semblables à celles qui avaient été autrefois condamnées par le saint siége sous le pontificat de Paul V , et plus récemment en 1648 , dans une congrégation spécialement nommée par Innocent X; c’est pourquoi le Saint-Père Alexandre VII lui avait ordonné de faire con- naître son intention à ce sujet, pour qu'il füt publiquement connu que cette profession d’obéissance n’était pas approu- vée ni permise. Tous ces détails et une ample réfutation de la censure de Louvain, se trouvent dans un ouvrage très-savant, intitulé : Remonstrantia Hibernorum contra Lovantiensesultramon- tanasque censuras de incommutabili regum imperio subditorumque fidelitate et obedientia indispensabili ex sanctis scripturis et patribus vindicata ,par le père Caron, religieux, l’un des signataires de la formule. Cet ouvrage a été imprimé à Londres en 1665, et réimprimé à Paris en 1731, dans le second tome des Libertés de l’église Gallicane. En 1682 , ce point a fait l’un des objets des délibérations du clergé de France assemblé à Paris, et le premier des quatre articles de la célèbre déclaration de ce clergé porte, que le pape n’a aucun pouvoir sur le temporel des rois. Si le sentiment contraire n’avait plus été soutenu par la cour de Rome et par ses partisans , l’église Gallicane n’avait DE SIGEBERT DE GEMBLOUX. 471 pas besoin de s’en occuper et de le discuter ; mais la cour de Rome avait si peu abandonné la doctrine de sa supériorité temporelle sur les rois et les princes , que les papes Alexan- dre VIII, en 1690, et Clément XI ,en 1706, ont condamné les actes de l’assemblée du clergé de France de 1682, et par conséquent le premier article comme les autres. Voyez M. de Maistre, de l’Église Gallicane, chap. 5. Croit-on que depuis lors , la cour de Rome et les ultra- montains aient abandonné cette doctrine? On en pourra juger par ce qui s’est passé, il y a moins d’un siècle, relati- vement à Grégoire VIT. Rome le mit au nombre des saints, et le pape Benoit XIII, par un décret ou bulle du 25 sep- tembre 1728, ordonna au clergé tant séculier que régulier, de réciter son office, qui fut inséré au Bréviaire romain, et ‘ de célébrer sa fête, qui fut fixée au 25 mai. Cet office, comme d'ordinaire , contient plusieurs leçons qui font l’é- loge de ses vertus, et rapportent quelques traits de sa vie qui lui ont mérité la couronne du ciel. Croirait-on quedans cet office, on lui fasse un mérite d’avoir excommunié l’em- pereur Henri IV, de lui avoir ôté son royaume et d’avoir délié ses sujets du serment de fidélité qu'ils lui avaient prêté? c’est cependant ce qui est énoncé en toutes lettres, dans la cinquième leçon. Contra Henrici imperatoris im- pios conatus fortis per omnia athleta impavidus per- mansit.… ac eumdem Henricum in profundum malorum prolapsum fidelium communione regnoque privavit, at- que subditos populos fide ei data liberavit. 472 NOTICE SUR LA CHRONIQUE Les souverains catholiques de l'Europe furent scandali- sés et offensés de pareilles énonciations attentatoires à leur autorité légitime. Ils défendirent au clergé de leurs États, de réciter l'office de Grégoire VIT, et de l’insérer dans les Bréviaires. C’est ce qui a été ordonné particulièrement dans la monarchie autrichienne , par dépêche de l’empereur Charles VI, du 29 avril 1730 , et postérieurement encore, par décret de l’impératrice Marie-Thérèse, du 9 juillet 1750, inséré au huitième volume des Placards de Brabant , pag. 1 et 2. On raconte dans d’autres leçons de cet office, de petites historiettes , dignes des légendes du siècle de Grégoire VIT, mais qu'on ne devait pas s'attendre à trouver dans un office rédigé sous le pontificat de Benoit XIII. Voici ce qu’on lit dans la quatrième leçon. « Lorsque Grégoire était enfant, » et ne savait pas encore l’alphabet , en jouant un jour avec » des copeaux , aux pieds d’un ouvrier qui rabotait du bois, » on dit que par hasard, et comme si une main divine » avait conduit celle de l'enfant , ces copeaux se trouvèrent » arrangés de manière à présenter cette prophétie de David : » sa domination s’étendra d'une mer à l'autre ; ce qui si- » gnifiait qu'un jour sa puissance dans le monde serait » très-grande (1). » (1) Cum parvulus ad fabri ligna edolantis pedes jam litterarum inscius lude- ret,ex rejectis tamen segmentis tlla davidict elementa oracult : DOMINABITUR A MARI USQUE AD MARE, Casu formasse narratur, manum pueri ductante numine ; quo significaretur ejus fore amplissimam in mundo autoritatem. DE SIGEBERT DE GEMBLOUX. 473 En général, cet office prouve bien quel esprit de domi- nation temporelle régnait encore à la cour de Rome en 1728; mais il prouve aussi que les membres de la congrégation des rites, qui l'ont rédigé , ne brillaient pas par le bon goût ni par une saine critique. L'on peut croire cependant ; aujourd’hui, que les progrès de la civilisation et la propagation des lumières parmi les différentes classes du peuple, ont dissipé cette erreur de Grégoire VII dans l’esprit des ecclésiastiques qui osent user de leur raison. En voici un exemple marquant. En 1788, la faculté de théologie de l’université de Lou- vain réforma sa décision de 1662, sur l’obéissance des sujets envers le souverain. Elle fut consultée, non plus par un internonce du pape, mais par les catholiques d'Irlande et d'Angleterre sur les questions suivantes : 1° Si le pape, les cardinaux , aucun corps ou individu faisant partie de l’église de Rome, exerçaient de droit aucune autorité, pouvoir, juridiction ou prééminence civils quelconques dans l’em- pire britannique ; 2° Si le pape, les cardinaux , aucun corps ou individu faisant partie de l’église de Rome, pouvaient, sous quelque prétexte que ce füt, délier les sujets de ce royaume de leur serment d’allégeance au souverain. Sa réponse contient entre autres les passages suivans : « La faculté de théologie de Louvain, appelée à donner » la solution des questions ci-dessus énoncées , s'étonne qu’à » la fin du dix-huitième siècle, de pareilles questions soient 474 NOTICE SUR LA CHRONIQUE soumises à un Corps savant par des habitans d’un royaume qui se fait gloire d’avoir produit tant de sujets distingués par leurs talens et leurs lumières. La faculté s'accorde à l'unanimité à répondre négativement à la première et à la seconde de ces questions. » La faculté ne se croit pas obligée de développer ici les motifs sur lesquels sa solution est fondée, ni de citer les passages de l'écriture sainte et les écrits des pères qui sont à l’appui : cela a déjà été fait par Bossuet , par de Marca, par les deux Barclai, par Goldast, par les deux Pithou et par le roi Jacques I‘, dans sa dissertation contre Bel- larmin et Duperron, etc. y» La faculté déclare que le pouvoir souverain de l'État n’est subordonné ni directement ni indirectement à un autre pouvoir, füt-ce mème un pouvoir spirituel, lequel a été institué uniquement pour le salut des âmes ; qu'aucun individu ou réunion d'individus, quelqu’élevés qu'ils soient en puissance ou en dignité , que même le corps universel de l’église catholique, assemblé en concile général, ne peuvent, sous quelque motif ou prétexte que ce soit, af- faiblir le lien qui unit le souverain à ses peuples, encore moins affranchir ces derniers du serment d’allégeance. » Fait et signé le 18 novembre 1788. » C'est d’après ces principes que les évêques catholiques d'Irlande viennent de professer hautement leur obligation d'obéir au gouvernement britannique dans toutes les affai- res civiles, et l'indépendance de la couronne d'Angleterre DE SIGEBERT DE GEMBLOUX. 475 de tout pouvoir étranger; mais la cour de Rome ne s’est pas prononcée : elle se tait, mais elle ne recule pas; elle at- tend le moment favorable de faire valoir et revivre ses vieilles prétentions. Elle s’est créé depuis peu de nouveaux auxi- liaires , dans les jésuites qu’elle a rétablis, et dont le dévoue- ment pour elle est connu. Lisez les ouvrages de M. le comte de Maistre , l’un des plus fougueux ultramontains moder- nes, et vous verrez avec quel mépris il traite la déclaration du clergé de France de 1682, sans faire grâce au premier article relatif à l’indépendance des souverains. « Un jour viendra , dit-il, où l’on conviendra universel- » lement que les théories révolutionnaires , qui ont fait tout » Ce que nous voyons, ne sont qu’un développement rigou- » reusement logique des quatre articles de la déclaration de » 1682, posés comme principes. » (Chap. 5 de l'ouvrage ci-dessus cité. ) Il y a dans ce livre quantité d’autres passages aussi insul- tans pour la déclaration du clergé de France. Veut-on une preuve plus directe que la cour de Rome n’admet aucun des quatre articles de cette déclaration? La loi du 18 germinal an X , contenant les articles organiques du concordat de 1801 , ordonne que les quatre propositions de 1682 seront enseignées dans tous les séminaires de France. Le pape Pie VIT, dans une allocution prononcée à Rome, se plaignit de cette loi, et l’on sait d’ailleurs que lorsqu'il vint à Paris en 1804, pour le sacre de Napoléon, il fit à plusieurs reprises des instances auprès de ce monarque pour 476 NOTICE SUR LA CHRONIQUE obtenir que l’ordre d'enseigner ces quatre propositions fût révoqué; mais il ne put y réussir. L'on sait enfin que le pape, pour appuyer sa demande, présenta un jour à l’empereur les ouvrages du cardinal Bel- larmin, sur l'autorité et l’infaillibilité des souverains pontifes, et que Napoléon, en souriant, lui répondit : 7'res-Saint- Père , me prenez-vous donc pour Charles IV, roi d'Es- pagne (1)? Ne sait-on pas que depuis la restauration de la maison de Bourbon sur le trône de France, des cardinaux et des évêques français, influencés par les ultramontains, se sont prononcés contre l'obligation d’enseigner les articles de la déclaration de 1682 ? Un ecclésiastique respectable , qui était au séminaire de Malines en 1814, m'a assuré quele nonce apostolique Ciam- berlani, dans la courte apparition qu'il a faite alors en Belgique , après la retraite des Français, a été visiter le séminaire de Malines et a fait au président Huleu de vifs reproches de ce qu'on y avait enseigné la doctrine de la déclaration du clergé de France de 1682 ; mais ce président, qui était un profond théologien, n’eut pas de peine à don- ner à M. le nonce de bonnes raisons qui mirent fin à la discussion. (r) Ge fait est attesté par M. Depradt, à qui Napoléon l’a répété plusieurs fois, et le général Duroc, grand-maréchal du palais , qui en a été témoin, le lui a confirmé. Voyez les quatre Concordats , tom. Il, ch. 29, p. 224. DE SIGEBERT DE GEMBLOUX. 477 Écoutez l'écho moderne et le plus résonnant des préten- tions romaines. M. de Maistre, dans son Z'raité du Pape, li- vre 2, chap. ro, parle ainsi de cette suprématie temporelle : « Il se forma enfin une opinion à peu près universelle, qui » attribuait aux papes une certaine compétence sur les » questions de souveraineté. Cette idée était plus sage et » valait mieux que tous nos sophismes, » (P. 251, édition d'Anvers, 1821.) Un peu plus loin, il ajoute : « L'autorité des papes sur les » rois n’était contestée que par celui qu’elle frappait. Il n’y » eut donc jamais d'autorité plus légitime , comme jamais » il n’y en eut de moins contestée. » (P. 254.) Vers la fin du même chap. ro, il se résume ainsi : « L’hy- » pothèse de toutes les souverainetés chrétiennes, réunies par » la fraternité religieuse en uné sorte de république univer- » selle, sous la suprématie du pouvoir spirituel suprême, » n'avait rien de choquant, et pouvait même se présenter à la » raison comme supérieure à l'institution des Amphyctions. » Je ne vois pas que les temps modernes aïent imaginé rien » de meilleur 72 méme d'aussi bon. » Enfin, pour faire sentir les avantages de ce beau système et la manière de l'appliquer, M. de Maistre, dans le chap. 11, suppose que si les États-Généraux d’un certain royaume du nord (la Suède), qui, de nos jours, a changé de dynastie, se fussent adressés à Pie VIT, à cet effet, ils auraient pu lui faire les très-humbles remontrances, dont il trace le mo- dèle et la formule , où , après avoir exposé leurs griefs con- Tome IPF. 64 478 NOTICE SUR LA CHRONIQUE tre le roi régnant, ils eussent conclu dans les termes sui- vans : « Nous savons que les rois n’ont point de juges tem- » porels, surtout parmi leurs sujets , et que la majesté royale » ne relève que de Dieu. C’est dont à vous , T.-S.-P., c’est » à vous, comme représentant de son fils sur la terre, que » nous adressons nos supplications, pour que vous daigniez » nous délier du serment de fidélité qui nous attachait à cette » famille royale qui nous gouverne, et transférer à une autre » famille des droits dont le possesseur actuel ne saurait plus » jouir que pour son malheur et pour le nôtre. » (P. 261.) Il ne faut donc pas se persuader trop facilement que la cour de Rome ait renoncé à son système de suprématie sur les rois, à la doctrine de Baronius et de Bellarmin sur le pouvoir au moins indirect des papes, en matière temporelle ; car, dans les derniers temps, ses partisans ont abandonné le pouvoir direct pour se rabattre sur le pouvoir indirect. Croirait-on, par exemple, que malgré la fausseté évidente de cette doctrine dangereuse, elle soit présentée, dans les livres classiques de nos séminaires, comme une question problématique et controversée, qu’on n’y décide pas? Cette manière de présenter la question est insidieuse , sous l'apparence de l’impartialité, et tend à laisser des doutes dans l'esprit de nos jeunes prêtres, qui ne sont déjà que trop en- clins aux opinions exagérées de l’ultramontanisme. C’est un membre de la seconde chambre de nos États-Généraux qui m'a fait connaître que cela se trouve ainsi dans la théologie de Dens , que l’on enseigne dans nos séminaires , notamment DE SIGEBERT DE GEMBLOUX. 479 dans celui de Malines, et dont l'imprimeur Hanicq a publié déjà plusieurs éditions. Je me suis assuré de la vérité de cet allégué ; tom. IT, n° 08, à la fin du traité de ecclesia , on lit : An pontifex etiam potestatem temporalem habet in omnia regna mundi?.…. « Le pape a-t-il aussi la puissance temporelle sur tous » les royaumes du monde? » Réponse. Bellarmin rapporte, dans son Traité du sou- » verain Pontife, Liv. 5, chap. 1, qu'il y a des auteurs » qui ont attribué, de droit divin, au pape, un pouvoir ab- » solu et direct sur tout le globe terrestre, tant dans les » choses temporelles que spirituelles ; maïs ce sentiment est » aujourd’hui généralement rejeté. Bellarmin, Sylvius et » autres docteurs disent que le pape n’a pas, de droit divin, » un pouvoir direct sur les royaumes temporels, mais un » pouvoir indirect ; c’est-à-dire, que lorsque la puissance » spirituelle ne peut être exercée librement ni atteindre son » but par les moyens spirituels, dans ce cas, elle peut » avoir recours aux moyens temporels, selon St.-Thomas, » qui enseigne 2. 2. q. 10. 2. 12 et q. 12, que les princes » souverains peuvent quelquefois être privés de leur trône » et les sujets être déliés du serment de fidélité , et cela a » été ainsi pratiqué plus d’une fois par les papes. » D’autres enseignent qu'en matière temporelle, les rois » et les princes ne sont nullement soumis à la puissance pontificale et ecclésiastique, que ni directement ni indi- rectement ils ne peuvent être déposés en vertu du pou- 3 = ) Ÿ 480 NOTICE SUR LA CHRONIQUE » voir des clefs, ni leurs sujets être dispensés de l’obéis- » sance ou déliés du serment de fidélité ; telle est la décla- » ration du clergé de France de l’an 1682, qui est suivie » par plusieurs auteurs d’autres nations (1). » L'on voit que Dens rapporte les deux dernières opinions, sans se prononcer pour l’une plutôt que pour l’autre. Quand on apprend par l’histoire que l'influence des papes a eu assez d’empire sur les esprits pour faire prévaloir pendant des siècles, uneopinion aussi extravagante que les empereurs et les rois pouvaient être déposés par eux , notreSigebert mérite d'autant plus d’éloges d’avoir eu assez de fermeté et de courage pour combattre dans son origine cette prétention odieuse. Néanmoins, ce qui fait présentement le sujet de nos louanges est précisément ce qui lui a attiré le blâme de plu- (:) R. Fuerunt, teste Bellarmino, lib. 5, de Romano Pontifice, cap. 1, qui ex jure divino, pontifici plenissimam ac directam potestatem asserebant in uni- versum terrarum orbem , tam in temporalibus, quam in spiritualibus. Sed hæc sententia ab omnibus rejicitur. Bellarminus , Sylvius aliique dicunt pontificem non habere jure divino potesta- tem directam in temporalia regna , sed indirectam ; hoc est, quando potestas spiritualis exerceri libere non potest, nec finem suum assequi per media spiritua- lia , tunc ad temporalia recurrere posstt, juxta St.-Thomam, 2.2.q.10. 2. 12 et q- 12, qui docet principes interdum privari posse dominatione , et subditos a _fidelitatis juramento liberari : et ita a pontificibus non semel est practicatum. Altera sententia docet reges etprincipes in temporalibus nullatenus subjacere pontificiæ et ecclesiasticæ potestati, neque illos auctoritate clavium directe vel indirecte deponi aut eorum subditos a fide et obedientia eximi, aut præstito fide- litatis juramento solvi posse. [ta habet declaratio cleri Gallicani anno 1682, quam sequuntur plures exteri. DE SIGEBERT DE GEMBLOUX. 48r sieurs auteurs et biographes, tels que Tritheme et Possevin, dont Miræus a donné des extraits en tête de son édition de la Chronique. Foppens lui a fait le même reproche dans la Bibliothéque Belgique. Sigebert, pour sa science en divers genres ,et notamment en matière ecclésiastique , jouissait d’une grande considéra- tion dans tout le diocèse de Liége ; l’évêque et le chapitre cathédral le consultaient souvent dans les affaires épineuses où ils se trouvaient par les dissentions entre l’empereur Henri IV et le saint siége. L'on peut même dire que c’est à ses sages conseils que cet infortuné monarque a dû la con- stante fidélité de la ville et de l’église de Liége, et l'asile qu'il a trouvé dans ses plus grandes adversités et dans les derniers momens de sa vie orageuse. La Chronique de Sigebert n’a pas échappé à l’index de Rome, pour n'être pas favorable à Grégoire VII et à ses successeurs immédiats. Sa fidélité à son souverain a été mal appréciée et tournée en reproche par les fanatiques biogra- phes belges des deux derniers siècles. En expiation de ces outrages, ses compatriotes du dix-neuvième siècle, plus justes et plus éclairés, devraient lui ériger un monu- ment. Mais ce sont surtout les Liégeois qui doivent honorer sa mémoire , pour les avoir victorieusement défendus en 1103 contre l'agression du pape Paschal IT, qui, par une lettre adressée à Robert, comte de Flandre, lui avait ordonné, pour la rémission deses péchés et comme un moyen d’arriver 432 NOTICE SUR LA CHRONIQUE au ciel, de faire la guerre à l’empereur Henri, chef des hé- rétiques , et aux Liégeois qui lui étaient restés fidèles. Cette réponse , au nom de l’église de Liége, en forme de lettre à Paschal IT, est un des plus beaux monumens de science ecclésiastique et d’éloquence qui ait paru dans le moyen àge. Cette belle défense de l’église de Liége eut tout le succès qu'on pouvait en attendre. Soit qu’elle ait fait impression sur le comte de Flandre, soit que ce prince ait eu d’autres motifs politiques, il ne suivit pas les conseils du pape et laissa les Liégeois tranquilles. On peut voir des extraits curieux de cette lettre, dans le neuvième volume de l'Histoire littéraire de la France, par lesreligieux Bénédictins deSt. -Maur, p. 558 etsuivantes, et dans l'Histoire ecclésiastique de Fleuri , liv. 65, n° 40. M. Dewez, dans son Histoire du pays de Liége, p. 66 et suivantes, a aussi traduit plusieurs extraits marquans de cette lettre, en plaçant dans des notes le texte latin qui y correspond; M. Dewez a traité cet incident de l’histoire de Liége avec une saine critique, et d’après les principes évangéliques de la religion chrétienne. Si je ne craignais d’être trop long dans une notice, je transcrirais quelques-uns de ces passages pour justifier l’opi- nion qu'on doit se former de l'esprit et du talent de Sige- bert , qui y brillent d’un éclat plus vif que dans sa Chronique. La lettre entière se trouve dans la collection des conciles, tom. X, p. 630 et suivantes, ainsi que dans Goldast, DE SIGEBERT DE GEMBLOUX. 483 p. 181 jusque 203. Dans l’Amplissima collectio de dom Martene, tom. 1, p. 587 et suivantes, elle a été publiée sous le titre de Lettre du moine Sigebert aux Liégeois. Cette apologie de l’église de Liége a paru si intéressante à M. Gerbais, docteur de Sorbonne, qu’il a cru rendre ser- vice au public en la traduisant en français : sa traduction a été imprimée in-8°, avec le latin, en 1697, chez Léonard, à Paris. FIN. 4 y ï S 0 * F4 { An 4 = ë EXAMEN DE CETTE QUESTION : LES BATAVES ONT:ILS FAIT UNE AZLTANCE AVEC LES ROMAINS, DANS LE VÉRITABLE SENS DU MOT LATIN FOEDUS? PAR M. DEWEZ, Secrétaire perpétuel. LU A LA SÉANCE DU 8 DÉCEMBRE 1827. _ Torre 127. 65 ANNE Je AU ATAOUN PAPA NC UC LEURS LE ANGEL 4 RAR Aa e RE NE RACINE) in 1 Fr 20900000020000009900029000909099009900090000900002000000000000000000090029 EXAMEN DE CETTE QUESTION : LES BATAVES ONT:-ILS FAIT UNE ALLIANCE AVEC LES ROMAINS, DANS LE VÉRITABLE SENS DU MOT LATIN FOEDUS ? Lss historiens modernes ont presque tous avancé que les Bataves ont fait une alliance avec les Romains au temps de César. Ils l'ont dit et répété en se copiant les uns les autres sans examen, et je crois qu'on pourrait dire sans réflexion. Je pense qu’ils se sont trompés, et je vais exa- miner ce problème historique. Tacite dit que les Bataves faisaient partie de l’Empire Romain, pars Romani Impert (:), et il ajoute qu'ils con- servaient l'honneur et la distinction de cette ancienne so- siété; manet honos et antiquæ societatis insigne. Les Ba- taves étaient décorés du titre de frères et d’amis du peuple (*) GERM., cap. 29. 4388 QUESTION RELATIVE A L'ALLIANCE : Romain. Deux anciennes inscriptions, l’une portant : Ba- tavi fratres et amici Populi Romani , l'autre : Gens Ba- tava amici et fratres Romani Imperii, ont été déterrées , selon les uns, dans les ruines du château de Roombourg, près de Leyde, selon les autres, de celui de Battenbourg. A quelle époque peut-on rapporter ces inscriptions ? C'est ce qu'il est impossible de déterminer. Tout ce que l’on peut dire, c’est qu'il parait évident qu’elles sont de différens temps; car l’une porte la dénomination Populi Roman: : il faut donc la rapporter au temps de la république. L’autre porte celle Romani Imperii : elle est donc postérieure. Mais comme, d’après Tacite,. les Bataves jouissaient de toutes les prérogatives attachées à la qualité d'amis du peuple Ro- main, puisqu'ils étaient exempts de charges et d'impôts, exempti oneribus et collationibus (1), c'était sans doute par l'effet d’un arrangement particulier, societatis ; qu’on fasse bien attention à ce mot. Mais de quel temps date cet arrangement? Ce doit être de celui de César, qui cependant n’en parle pas nominativement; car le nom de Bataves ne se trouve qu’une fois dans les Commentaires , non par rap- port à un événement historique, mais d’un point géogra- phique (2), pour dire que la Meuse réunie au Wahal, forme l’île des Bataves. (:) GERM., Cap. 29. (2) Lib. IT7, cap. 10. DES BATAVES AVEC LES ROMAINS. 489 Je viens d'avancer que César ne parle pas nominative- ment, distinctement, des Bataves; mais je crois qu'il en parle sans les nommer. Je veux dire que les Bataves sont compris sous la dénomination générique de Germains , et je crois pouvoir le prouver, les Commentaires à la main. César venait de passer le Rhin à la tête de son armée. Ayant laissé une forte garde des deux côtés du fameux pont qu'il avait fait construire, il se dirigea vers les frontières des Sicambres. Pendant sa marche, il reçut des députa- ons de plusieurs cités, qui vinrent lui demander la paix et son amitié. Qu'on fasse attention à cet autre mot, ami- citiam. Interim a compluribus civitatibus ad eum legati veniunt, quibus pacem et amicitiam petentibus libe- raliter respondit (1). Quelles sont-elles, ces cités ou na- uüons? Ce ne pouvaient être que celles qui habitaient les rives du Rhin. César leur accorda de fort bonne grâce, Zi- beraliter, leur demande. Il exigea seulement des otages. Obsides ad se adduci jubet (2). C'était la condition or- dinaire. C'est ainsi qu'il en avait agi au commencement de la guerre belgique, à l’égard des Rémois, des Suessonniens, des Bellovaques et des Ambianiens. Il avait exigé des pré- miers qu'ils lui amenassent comme otages les enfans des chefs de la nation. Il avait reçu des seconds les principaux (:) Lib, IF, cap. 18. (2) Zbid. 490 QUESTION RELATIVE A L'ALLIANCE de la cité avec les deux fils de Galba, leur roi. Il demanda aux Bellovaques un plus grand nombre d’otages, parce qu'ils étaient la nation la plus éminente parmi les Belges, par sa population et sa prépondérance. Les Ambianiens s’empressèrent de venir se rendre avec tout ce qu'ils possédaient (1). C’est encore ainsi qu'après avoir appris la défaite des Nerviens et des Atuatiques, en agirent les nations germaniques qui habitaient au delà du Rhin. Elles envoyèrent, comme celles dont je viens de parler, des ambassadeurs à César, en promettant qu’elles livreraient des otages, et qu’elles se soumettraient aux conditions qu'il voudrait leur prescrire (2). Je crois qu’on peut raisonner ici par induction, c’est-à- dire, qu’on peut conjecturer d’après ces exemples, que c’est de cette manière que César se comporta à l'égard des Ba- taves , avec cette différence remarquable cependant, que les Belges et les Germains dont je viens de parler, s'étaient sou- mis à César, parce qu'ils le craignaient, et qu’au contraire César ne s'était associé aux Bataves que parce que c'était Jui qui les craignait, à raison de leur position et de leur valeur, omnium harum gentium virtute præcipui Bata- oi (3), et que par cette raison il avait le plus grand intérêt à se Les attacher. (HELD IE cap NS 2 EME (2) Lib. IT, cap. 35. (3) GERM. , Cap, 29. DES BATAVES AVEC LES ROMAINS. 4ot J'ai remarqué qu’en parlant de cette union des Romains et des Bataves, César se servait du mot amicitia , Tacite du mot societas. Mais peut-on par ces mots entendre une alliance, proprement dite? car c’est là le point de la ques- tion. Je ne le pense pas. Le mot latin qui signifie une alliance, un traité public, est fœdus, qui se contractait dans les formes solennelles, par l'autorité du sénat et du peuple, à l'intervention du prêtre fécial, comme on le voit par Tite-Live (x), à l’occasion du traité avec les Sam- nites. Consules profecti ad Pontium in colloquium , cum de fœdere victor agitaret, negarunt injussu populi fœdus fieri posse , nec sine fecialibus cæremoniaque alia solenni. On peut donc hardiment conclure , je pense, qu’il n’y eut pas une alliance solennelle, fœdus (car ce ne sont que les modernes qui ont parlé d'alliance, par abus de mot), mais un arrangement particulier, societas,et l’on peut présumer que le conquérant leur abandonna ce district, à condition qu'ils entreraient à son service, la coutume des Germains étant d'exiger des terres en récompense des services qu'on leur demandait. Je pense donc que l’époque et la raison de cette frater- nité et de cette amitié des Bataves et des Romains, sont celles que je viens d'indiquer , c’est-à-dire , qu’il faut com- prendre les Bataves dans le nombre des nations qui sont G) Lib. IX, cap. 5. Ag2 QUESTION RELATIVE A L'ALLIANCE venues demander à César son amitié après qu'il eût passé le Rhin. La suite des événemens parait le prouver de plus en plus. César rapporte (1) que dès le commencement de la cam- pagne contre Vercengetorix, chef de la confédération gau- loise, il avait avec lui six cents cavaliers germains, qui, dans un engagement qu'il eut avec la cavalerie gauloise, soutinrent si bien le combat, qu’au moment où la cavalerie romaine commençait à reculer, ils mirent celle des Gaulois en fuite. Ces six cents hommes ne pouvaient être que des Bataves, si l’on fait attention à ce que dit Tacite (2) que les Bataves , exempts de charges et d'impôts, n'étaient tenus qu’au service militaire, formant comme une réserve pour le besoin. £'xempti oneribus et collationibus , et tantum in usum præliorum sepositi, bellis reservantur; et ce qui me paraît bien propre à confirmer cette idée, c’est qu'il s’agit ici d’un combat de cavalerie. Or, les Bataves étaient très-habiles dans l’art de l'équitation, equitandi arte peri- tissimi , dit Dion Cassius. Je ne doute donc pas que les six cents cavaliers germains, dont parle ici César, ne soïent des Bataves, qu’il comprend sous la dénomination généri- que de Germains. Quand, après avoir été forcé de lever le siége de Gergovie, (:) Lib. VIT, cap. 13. () >) GERM., Cap. 20. DES BATAVES AVEC LES ROMAINS. 493 il fut obligé de renforcer sa cavalerie pour résister à celle de l'ennemi, qui lui était infiniment supérieure, il envoya au delà du Rhin, dans les cités de la Germanie, auxquelles il avait précédemment accordé la paix, pour en tirer des cavaliers. Ces troupes arrivées heureusement, firent changer la face des affaires (1). Je sais qu’on peut m’opposer ici une différence très-re- marquable. Le texte de César porte : 7'rans Rhenum in Germaniam mittit ad eas civitates quas superioribus annis pacaverat. Or, dira-t-on, les Bataves avaient leurs demeures en deçà du fleuve. On ne peut donc ici compren- dre les Bataves au nombre des cavaliers germains, comme dans l’autre affaire contre la cavalerie de Vercengetorix. Mais on pose ici en fait ce qui est en question. C’est un véritable cercle vicieux. Car enfin, est-il bien certain que les Bataves n'habitaient qu’en deçà du Rhin? Je puis me tromper sans doute; mais si je comprends bien Tacite, ne peut-on pas conclure de son expression que les Bataves s'étendaient au delà? Je suis obligé d'entrer ici dans une explication grammaticale , qu’on pourrait regarder comme une minutie , si cette explication n’était pas nécessaire pour bien saisir le sens littéral de cette expression. Batavi non multum ex ripa, sed insulam Rheni amnis colunt. J'in- siste sur les mots ex ripa , que la plupart des traducteurs (:) Lib. VIT, cap. 65. Tome IF. 66 494 QUESTION RELATIVE A L'ALLIANCE DES BATAVES, ETC. français ont rendus par ceux-ci : Sur la rive du Rhin. Est- ce bien là le véritable sens? La préposition ex, peut-elle signifier sur? Je ne pense pas qu'elle puisse, comme la pré- position 7 , exprimer la demeure permanente en répondant à la question ubi, ou la simple locomotion en répondant à la question quo , mais bien le mouvement du dedans en dehors , unde. Si Tacite avait dit in ripa, j'aurais compris que le petit nombre était établi sur la rive ; mais comme il dit ex ripa , je conçois que ce petit nombre en était sorti, et que quoique la masse de la nation occupât l’intérieur de Pile, il y en avait une petite partie qui s’étendait au dehors (1). Si mon interprétation est juste, toute la difliculté est levée. Si je me trompe, je m'en tiendrai à l’autre passage, cité plus haut (2), où, sans distinction d’en deçà ou d’au delà, César ne parle que des cités voisines des Sicambres en général, et je fixerai à cette époque l’union des Bataves et des Romains. (:) J'ai dit que la plupart des traducteurs ont rendu ex ripa par sur la rive; mais La Bleterie rend ainsi le passage de Tacite : « Les Bataves, qui possèdent » peu de terrain /e long du fleuve , en occupent une île. » Cette traduction paraît bien confirmer mon opinion ; car le long du fleuve s’entend des deux rives. () Lib. IV, cap. 18. FIN. EXTRAITS DES OBSERVATIONS MÉTÉOROLOGIQUES FAITES À BRUXELLES, DEPUIS LE 1° JANVIER 1825 JUSQU'AU 31 DÉCEMBRE 1826, PAR M. KICKX. Tome IF. 67 COLII900060000600002000092092000000060000206090000000000000000000000060609 EXTRAITS DES OBSER VATIONS MÉTÉOROLOGIQUES FAITES À BRUXELLES, DEPUIS LE r< JANVIER 1825 JUSQU'AU 3: DÉCEMBRE 1826 (HS ANNÉE 1825. — MOIS DE JANVIER. La plus grande élévation du baromètre a été de 28 + 7, le 8 et le 29 du mois ; sa moindre élévation a été de 27 + 7, le 19, 20 et 21. Le plus haut degré du thermomètre a été 82 + o le 1+ du mois , le moindre degré a été o le 25 et 26. L’hygromètre au maximum de l’humidité était à 78 de- grés le 4 et7 du mois, il était au minimum à 40 degrés le 15. Il y a eu 14 jours de vent du sud à l’ouest, 8 jours de l’ouest au nord, 7 jours du nord à l’est et 2 jours de l’est au sud. Un vent très-violent du sud-ouest a régné dans la (:) L'emplacement et la construction de mes instrumens ainsi que ma manière d'observer, étant indiqués dans les Mémoires précédens, je crois qu’il serait inutile de revenir encore sur le même objet. 498 EXTRAITS DES OBSERVATIONS nuit du 1% au r, dans celle du 8 au 9 et pendant toute la journée du 18. Il y a eu 9 jours de temps clair, 9 jours de temps couvert, 7 de pluie, 3 de neige, 2 de brume, et un brouillard très- épais le 29 du mois pendant toute la journée. EXTRAITS DES JOURNAUX. Le 7 et le 8 janvier, la ville d'Avignon éprouva un ou- ragan qui renversa la façade du théâtre, et près de 300 che- minées, Le 19, entre 11 heures et demie, un tremblement de terre détruisit la ville de St.-Maure et plusieurs villages de l’île de Leucas; il ne resta de la ville de St.-Maure qu’une seule maison, et immédiatement après la secousse il tomba une pluie des plus fortes qui durait encore le 24. Cette pluie paraît s'être étendue jusqu'à Cadix, car du 20 au 25 jan- vier , il en tomba par torrens sur cette ville et ses environs. Le 21 janvier, à 11 heures 55 minutes du matin, on éprouva à Aix en Provence plusieurs secousses très-fortes. de tremblement de terre, dont la direction était du nord au midi, et dans la nuit du 21 au 22 on en ressentit aussi quel- ques secousses à Marseille. L'hiver s’est manifesté pendant ce mois d’une manière si excessive dans le Royaume de Naples et nommément dans le pays des montagnes, que 9 personnes ont été trouvées mortes de froid. MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A BRUXELLES. 499 FÉVRIER. La plus grande hauteur du baromètre pendant ce mois aété de 28 + 51 le 10, 11, 12 et 13. Son plus grand abais- sement a été de 27 + 5 dans la journée du 4. Le thermomètre s’est élevé à ro + o le r9 du mois, il est descendu à 2 — o le 26. L'hygromètre était au maximum de l'humidité à 56 de- grés le 3 du mois, il était au minimum à 29 degrés le 23. Le vent du sud à l’ouest a régné pendant 9 jours, de l'ouest au nord 12 jours, du nord à l'est 6 et de l’est au sud i jour. Nous eûmes des coups de vent très-violens de l’ouest-nord-ouest dans la soirée du 2 et la nuit du 2 au 3; pendant la journée du 3, ce vent augmenta et devint un ouragan qui se maintint jusqu’à l’entrée de la nuit du 4. Le 7 , nous eûmes aussi du vent très-fort de l’ouest-sud-ouest. Ce mois offrit 15 jours de temps clair, 5 jours de temps cou- vert, 2 de pluie, 2 de neige et 1 jour de neige mêlée de grêle. EXTRAITS DES JOURNAUX. L’'ouragan du 3 et 4 de ce mois, qui ne produisit pas dans notre province d’accidens remarquables, eut des suites ex- trêmement désastreuses dans les provinces du nord des Pays- Bas et même dans une grande étendue de l'Europe septen- trionale et occidentale. Les eaux de la mer s’élevèrent prodigieusement et inondèrentles côtes depuis Boulogne jus- 5oo EXTRAITS DES OBSERVATIONS qu'à Anvers : à Boulogne, elles enlevèrent les canons du fort Chatillon , à Calais, Duynkerken, Ostende, Vlissingen, . Middelburg , Brouwershaven, Ziericzee, la mer remplit les caves, couvrit les quais et lesrues. Les eaux de l’'Escaut, re- foulées par celles de la mer, submergèrent Dendermonde , Anvers, Bergen-op-Zoom, Tholen, Rotterdam , etc; lesdi- gues de ce fleuve cédant à la violence des vagues, se rom- pirent à Grembergen, pays de Waes, à Baesrode, Wind- ham , au Doel au-dessous d'Anvers, etc. Les eaux passèrent par-dessus les digues à Niel, Boom, Rumpst, etc., et inon- dèrent toute la contrée riveraine. Les eaux de l’Y dépassèrent de deux mètres et demi l'é- chelle hydraulique d'Amsterdam et inondèrent la majeure partie de cette ville : cette crue de l’Y surpassa celle de l’an- née 1775, qui était la plus forte dont on ait conservé la mémoire. Les digues de la mer, celles du Zuyderzee rom- pues en plusieurs endroits , mirent sous les eaux une grande partie de la Nord-Hollande, de la Frise, de la Gueldre, de l'Overyssel et du pays de Drenthe; on ne vit partout que désastres et calamités affreuses , des maisons renversées , des ponts, des jetées emportés, des ravins creusés dans les rues, des meubles, des bestiaux , des cadavres humains flot- tans de tous côtés ; enfin, pour comble de malheur, le Wa- terland abimé pour toujours sur une étendue de plus de cin- quante mille boniers. Les débordemens de lEmbs , du Weser et de l'Elbe, ne causèrent pas moins de ravages, la ville d'Embden faillit MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A BRUXELLES. 5ot être détruite de fond en comble ; une de ses portes, une ca- serne, d’autres édifices, tantpublics que privés, ont étéren- versés et ruinés : les cercueils déterrés par des flots étaient dispersés dans les rues qui , à leur tour , étaient entièrement dépavées et creusées en ravins. Dans le duché de Bremen, plus de 7,000 habitations furent détruites tant par la mer que par les vagues du Weser, etun nombre considérable de personnes perdit la vie dans les flots. Le Hanovre , le Lauen- bourg, le Holstein, furent ravagés par l’Elbe, et la mer ayant rompu les digues à Gluckstad, Kirchwerder, etc., précipita ses eaux avec tant de violence, qu'à Neuvwerk, près de Cuxhaven, il ne resta debout qu’une seule maison. Le 3 février à midi, on entendit à Hambourg un fort coup de tonnerre, tandis qu'il tombait de la neige; bientôt après le ciel s’éclaircit et le soleil parut dans tout son éclat. Le 4, à 5 heures et demie du soir, pendant un fort tourbillon de neige, on remarqua vers la partie septentrionale de l’horizon un globe de feu qui parut égaler la moitié du disque de la lune. Ce météore s’éleva avec la plus grande vitesse du sud- ouest au nord-est et répandit une grande clarté; une heure avant son apparition , le baromètre était monté d’une ligne, et pendant la nuit l'ouragan qui durait depuis vingt-quatre heures se calma entièrement. L’Angleterre, le Danemark, la Norwège et la Suède éprouvèrent aussi les effets de ce terrible ouragan : une par- tie du Yorckshire fut envahie par la mer, et elle y détruisit dix villages. Les côtes de la Baltique, battues par la violence 5o2 EXTRAITS DES OBSERVATIONS des flots et surmontées par leur élévation extraordinaire, subirent des changemens remarquables dans les formes et l'aspect des localités. Un fait, digne aussi d’être rappelé, c'est que, pendant ces tempêtes , la mer jeta sur plusieurs rivages et entr'autres sur ceux de la Suède, un grand nom- bre de serpens ; un petit cachalotdu poids de 119 Liv. vint aussi s’échouer près de Scheveningen. La température s’est maintenue à Pétersbourg, durant les deux tiers de ce mois, à zéro et au-dessus, du thermo- mètre de Réaumur; vers le 20 seulement, on y eut des ge- lées médiocres, mais le 24, le froid augmenta jusqu’à 15 degrés et se maintenait encore à ce point le 2 mars suivant, MARS. La plus grande élévation du baromètre a été de 28 + 5: le 18 du mois, sa moindre élévation a été de 27 + 31 le 2. La température s’est élevée à 9 + o du thermomètre de Réaumur le 26, elle est descendue à 25 — o le 7 du mois. Le maximum de l'humidité hygrométrique a été de 63 degrés le 5, le minimum a été de 34 degrés le 22 du mois. Le vent a dominé pendant 5 jours du sud à l’ouest, 8 jours de l’ouest au nord, 17 jours du nord à l’est, et 1 jour de l’est au sud. Nous eûmes 19 jours de temps clair, 4 jours de pluie, 2 jours de neige et 6 de temps couvert. Dans la nuit du 2 au 3, le vent souffla avec violence de l’ouest-nord-ouest ; pendant la journée du 3, il tomba dela MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A BRUXELLES. 5oi pluie mêlée de neige, et vers 3 heures de l'après-midi on entendit des coups de tonnerre très-forts ; pendant la nuit du 4 au b, il plut encore violemment. EXTRAITS DES JOURNAUX. Le 2 de ce mois , Alger et ses environs ont été le théâtre d’un tremblement de terre qui s’est renouvelé par intervalles, durant les $ jours suivans ; beaucoup de maisons ont été bouleversées et la ville de Blida, située à une journée d’Al- ger, a été entièrement détruite; sur une population de 15,000 habitans, il n’y en a guères que 300, pour la plupart fortement mutilés, qui sont parvenus à se sauver. L'oscil- lation était en même temps circulaire et perpendiculaire. Vers l’époque de ce tremblement de terre, l'ile de France fut ra- vagée par un terrible ouragan. On annonce de Pétersbourg, que, dans le courant du mois de mars, un rocher, dont on n'avait jamais soupçonné l'existence, sortit de la terre non loin de Schlossbrunnen, et qu'une source, assez forte pour mouvoir les roues d’un moulin, s’est précipitée de l'ouverture avec beaucoup de violence et l’a rempli dans un instant ; qu’une montagne s’est écroulée à Jeserthale vers le même temps, que deux sour- ces se sont ouvert passage jusqu'à la surface de la terre près de Plaffenhosen , et qu’un jet d’eau d’un pied de diamètre a jailli d’un terrain dur et rocailleux sur le chemin qui con- duit de Wittersweiler à Luceiskin. Enfin, qu'à Nieder- Tome IP, 68 5o4 EXTRAITS DES OBSERVATIONS weiler, une charrue attelée de bœufs s’est enfoncée subite- ment de r2 pieds, et qu’une source d’eau est encore sortie de l’éboulement. Le 10, 11 et 12 du mois, il est tombé aux environs de Barèges (Hautes Pyrenées) , une telle abondance de neige, qu'elle s'élevait jusqu'aux toits des habitations. AVRIL. Le point le plus élevé du baromètre pendant ce mois, a été de 28 + 4 le 1°" et le 2. Le point le plus bas a été de 27 + 6 le 27. Le thermomètre s’est élevé à 15 + o le 26, ilest descendu à 3 + o le 1°" du mois. L'hygromètre au maximum de l'humidité a marqué 71 degrés le 27, il a marqué 42 degrés au minimum le 3 et 4 du mois. Le vent du sud à l’ouest a soufilé pendant 8 jours, celui de l’ouest au nord 13 jours, du nord à l’est 7 et de l’est au sud 2 jours. Il ya eu 16 jours de temps clair, 4jours de temps couvert, 2 jours de grêle et 8 de pluie, dont une averse dans la nuit du 26 au 27 et une pluie d'orage dans la soirée du 27, ex- traordinairement fortes. Nous eûmes de l'orage dans l'après-midi du 23 ; pendant toute la journée du 25 et dans la soirée du 28, celui-ci fut violent et la foudre tomba en plusieurs endroits de la ville. ES MÉTÉOROLOGIQUES FAITES À BRUXELLES. 5oÿ EXTRAITS DES JOURNAUX. Dans les premiers jours de ce mois, il y eut de fortes ma- rées et des irruptions des eaux sur les côtes de l’ile de Se- lande en Danemark et autres endroits des bords de la Bal- tique. Le 20, on remarqua que le Vésuve était couvert de neige et que le thermomètre de Réaumur baïssa subitement à Na- ples de 16 à 8 degrés. Les orages se sont succédés rapidement pendant ce mois; le 26 , il en éclata un très-violent à Stabroek et lieux cir- convoisins de la province d'Anvers; celui que nous eûmes vers le soir du 28 à Bruxelles, parut venir de Labbeek ( Flandre-Occidentale ), où il avait éclaté dans la journée ; le 27 , le département français de Tarn et Garonne fut ravagé par un orage terrible; le 29, la commune d’Altkirck, au duché de Gueldre, en éprouva un semblable ; la foudre dé- truisit le clocher et blessa plusieurs personnes ; le 30, Ver- viers et les environs de Liége éprouvèrent aussi les effets d’un orage extrêmement violent. Une crue d’eau sans exemple fit déborder le Gange dans les premiers jours d'avril, à Serampore, plusieurs centaines de maisons furent entraînées par le fleuve : dans le même temps, des tempêtes continuelles et violentes désolèrent la mer du nord. Le Tigre déborda considérablement vers la fin du mois: Bagdad fut entouré pendant 3 semaines comme d’un vaste lac. 506, EXTRAITS DES OBSERVATIONS MAL. La plus grande élévation du baromètre a été de 28 + 3: le 31, sa moindre élévation a été de 27 +9 le 3 et 27 du mois. Le thermomètre est monté à 19 + o le 6, il s’est fixé à 6 + o le 15 et 16 du mois. L’hygromètre au maximum de l’humidité était à 69 de- grés le 4 du mois, il était au minimum à 36 degrés le 15, TOP Ct20. Le vent du sud à l’ouest a dominé 11 jours, de l’ouest au nord 10 jours, du nord à l’est ro jours. Le 1°, il y eut des coups de vent très-forts du sud-ouest-quart-ouest. Il y eut 22 jours de temps clair, 4 de temps couvert et 5 de pluie, dont une averse dans la nuit du 2 au 3 et une pluie d'orage dans l'après-midi du 4, très-fortes. Nous eùmes de violens orages le 23 dans l’après-midi, le 24 vers 8 heures du soir, le 25 vers 7 heures et le 26 à 5 heures du soir. EXTRAITS DES JOURNAUX. Le mois de mai offre aussi-bien que celui d'avril une série presque continuelle d’orages et de tempêtes. Le 6 du mois, il éclata une tempête si terrible à Nyninovogorod en Rus- sie, que plusieurs maisons furent renversées et que beaucoup de bâtimens et bateaux chargés et amarrés , furent brisés ou emportés à des distances considérables. Vers la même épo- MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A BRUXELLES. 5oy que, plusieurs orages tous très-violens éclatèrent dans le dé- partement de Tarn et Garonne. Le 23, les environs de Wa- vre et de Jodoigne essu yèrent également les effets d’un orage terrible. Le 24, il y eut un orage d’une telle violence, à Berlin, que de mémoire d'homme on n’en avait vu de pa- reil ; il était accompagné de grêlons qui avaient la grosseur d'œufs de pigeon. Le 25, plusieurs départemens de la France essuyèrent un ouragan qui, dans un quart d'heure, détruisit toutes les récoltes. Enfin , la Gueldre fut ravagée le 30, par un violent orage qui s’étendit même jusqu’en Frise. Outre un tremblement de terre très-violent à Manille, on a encore remarqué que pendant ce mois, la température s’est abaissée considérablement et d’une manière subite dans plus d’un endroit : c’est ainsi qu'à Wurtzbourg, après avoir joui jusqu’au 12 des beaux jours du printemps, on éprouva dans la nuit du 12 au 13 un froid si piquant que les vignes du bas cercle du Mein furent gelées ; à Rome, après plusieurs jours d’une chaleur presqu’aussi forte qu’en été, il est sur- venu le 18 un froid si vif que les plus hautes montagnes des Apennins étaient couvertes de neige. JUIN. Le plus haut point d’élévation du baromètre pendant le mois de juin a été de 28 pouces 4 lignes le 1‘ et le 10 , sa moindre élévation a été le 4 et le 5 de 27 pouces, 5 lignes et demie. 508 EXTRAITS DES OBSERVATIONS La plus grande élévation du thermomètre a été de 22: + o le 13 , sa moindre élévation de 75 + o le 1°" du mois. L’hygromètre a été au maximum d'humidité le 5 , mar- quant 5o , et au minimum le 14 à 20 degrés. Le vent a régné du sud à l’ouest pendant 6 jours, de l’ouest au nord pendant 14, du nord à l’est pendant 10 autres jours le 4, le 5 et le 18 nous avons eu des vents violens. Letemps aété clair pendant 17 jours , couvert pendant 7 autres : nous avons eu pendant le même mois 6 jours de pluie et une averse extraordinairement forte dans la nuit du 26 au 27. Le 13 et le 14 brouillard très-fort et très-puant, le r® à o, le second à 6 heures du soir, Nous n'avons essuyé que deux orages, l’un dans la soirée du 25, l’autre dans l'après-midi du 29. EXTRAITS DES JOURNAUX. Les brouillards que nous venons de mentionner ne se sont pas bornés à nos environs : celui du 14 s’est également fait sentir à Liége ; celui du 13 s’est répandu à Paris dans la matinée du 14: la forte odeur de tourbe qu'il exhalaït n’a- vait pas encore cessé à 8 heures. Le 4 tempête affreuse à New-Yorck, à Philadelphie, à Washington, à Norfolket sur la côte dela Caroline du nord: pendant toute la durée de cette tempête et jusqu’au lende- main , la terre a été couverte de neige ; le 11, lethermomètre MÉTÉOROLOGIQUES FAITES À BRUXELLES. og de Fahrenheït marquait à New-Yorck à l’ombre , 99 degrés (29: + o Réaumur). Le 7, à 11 heures #, la ville de Smyrne éprouva une forte secousse de tremblement de terre : une chose singulière, c'est que versla mêmedate les sauterelles étaient en si grand nombre dans ce pays , qu’elles affaiblirentle 11 à Bournabat l'éclat du soleil. Le 12, une nue crevée dans les environs de Welleherad, Buchgwits et Bissem, dans le cercle de Hradisch en Mora- vie, vomit sur cette contrée une lavasse tellement forte, et accompagnée de grêle, qu'elle a tout submergé et renversé. Le 17 orage affreux dans le département de Tarn et Ga- ronne. JUILLET. La plus grande élévation du baromètre a été de 28 pou- ces 2 lignes et demie ; le à, le 26 et le 27 sa moindre élé- vation a été de 27 pouces 10 lignes ? le 1° du mois. Le point le plus élevé du thermomètre a été de 25 de- grés au-dessus de zéro le 19 ; le point le plus bas a été de 10 degrés le 2, le6, ler, le 23 et le 30. L’hygromètre au maximum d'humidité était à 46 degrés le 4 du mois : il était au minimum à 19 degrés le 22. Le vent a soufilé du sud à l’ouest pendant 1 jour, de l’ouest au nord pendant 13 jours, et du nord à l’est pendant 17 autres jours. 510 EXTRAITS DÉS OBSERVATIONS Il y a eu 25 jours de temps clair, 3 jours detemps couvert et 3 jours de pluie. EXTRAITS DES JOURNAUX. Nous avons vu que pendant le mois précédent la tempé- rature s’est subitement abaissée en plusieurs endroits : ce même phénomène a eu lieu dans lanuit du 2 au 3 dans une partie des Ardennes; un froid si vif s’y fit sentir, que les pommes de terre en furent fortement atteintes. Dans les premiers jours de juillet, on éprouva encore à Alger et lieux circonvoisins un tremblement de terre vio- lent dont les secousses se réitérèrent pendant plusieurs jours de suite. Ce même tremblement de terre s'étendit en Espa- gne et endommagea la cathédrale de Séville : la frégate an- glaise la Tribune, venant de Gibraltar en éprouva également la commotion en mer dans le voisinage des côtes. Du 3 au 7, le thermomètre marqua à Rome à sa plus grande élévation 23 degrés Réaumur. Dans la nuit du 7 au 8, iltomba une grêle des plus fortes dans les environs de Montferrand. Le 14, le volcan Gontoen, dans la résidence de Preanger (Java), a fait une terrible éruption et a vomi une immense quantité de pierres et de cendres. À cette même date, le thermomètre marquait à Londres, à l'ombre, 77 degrés Fahrenheiït ( 195 R.). Le 15, on eut à Paris 25€ R. de chaleur : le 16 à Liége, MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A BRUXELLES. Sir 26: : le 19 à Paris, 277, à Bordeaux, 30 degrés. La cha- leur fut excessive pendant ce mois dans toute la France: plusieurs personnes y succombèrent dans les champs. En Angleterre , la sécheresse fut telle qu’en plusieurs endroits la navigation par bateaux à vapeur fut suspendue par défaut d’eau : le nombre des chevaux morts à Londres et dans les environs fut si considérable, qu’il n’est point de maitre de poste qui n’en ait perdu jusqu’à 4 et 5.Ces chaleurs régnèrent également à Washington. Leo, un orage violent accompagné de torrens de pluie, . mais sans grêle, éclata à Toulouse ainsi qu'à la Vallette, canton de Verseil. Le même jour, la ville de Termonde essuya également un orage des plus forts. Le 26, ouragan et tempêtes terribles à la Guadeloupe: la ville de Basse-Terre fut totalement détruite; un grand nombre de navires périrent , et tel fut le nombre des victimes, que l’odeur des cadavres épars corrompit l'air et paralysa les travaux. L’ouragan ne dura que {heures : il ne s’appe- santit pas seulement sur la Guadeloupe; St.-Thomas en souffrit également , l’île de Ste.-Croix en futravagée ; le vent paraissait lumineux, dans sa plus grandeintensité une flamme argentée jaillissait par les joints des murs, les trous des ser- rures et autres issues, et faisait croire dans l'obscurité des maisons, que l'atmosphère était en feu. Tout fut détruit, et ces forêts antiques qui avaient résisté aux plus terribles ou- ragans dont on eût gardé des traditions, n’offraient plus d’ombrages : des palmistes , arbres dont l’écorce fait rebrous- Tome 17. 69 512 EXTRAITS DES OBSERVATIONS ser les meilleures haches, se trouvèrent percés d’outre en outre par une bande de sap du poids d’une livre. Dans la nuit du 26 au 27, un épouvantable ouragan anéantit en 3 heures toutes les espérances de l’ile de Puerto- Rico : ses impénétrables montagnes, aussi anciennes que le monde, disparurent sans laisser de traces de leur existence. Le 28, on vit à Barbis en Hanovre , un globe de feu qui Innçait des rayons éclatans de lumière; le 29 à midi, on en- tendit un bruit épouvantable : peu après , on vit s'élever un . nuage de poussière et le terrain s'enfonça sur une circonfé- rence de 120 pas, avec un fracas horrible ; l’abime produit par cette catastrophe est incommensurable : on présume, non sans fondement, que la rivière Rhume, qui a sa source à 2 lieues de-là a ici un lit souterrain ; on entend distincte- ment le ruissellement de l’eau. AOÛT. La plus grande hauteur du baromètre pendant ce mois, a été de 28 pouces 3 lignes, le 20, 21 et 22; sa moindre hauteur a été de 27 pouces 6 lignes et demie le 5, le 14 et le 15. Le point le plus élevé du thermomètre a été 23 degrés et demi le 2 , le point le plus bas 9 degrés le 20. L'hygromètre a été au maximum d'humidité le ro, étant à 59 degrés, il a été au minimum d'humidité le 25, à 28 degrés. MÉTÉOROLOGIQUES FAITES À BRUXELLES. 513 Le vent a régné du sud à l’ouest pendant r1 jours, de l’ouest au nord pendant 8 jours, du nord à l’est pendant 11 autres et de l’est au sud pendant r seul jour. Le vent fut très-violent dans la nuit du 3 au 4 et dans la journée du 13. Nous avons eu 10 jours de temps clair, 16 jours de pluie, 4 jours de temps couvert et 1 seul jour de brouillard. Nous avons essuyé 6 orages, savoir : le premier dans la nuit du 3 au 4 ; le second dans la soirée du 6; le 3° dansla matinée du 7 ; le4° dans la journée du 9; le 5° dans la soirée du 10; le 6° dans l'après-midi du 11 : ces trois derniers ac- compagnés de grêle. Il est remarquable que les journaux n’ont fait mention d'aucun événement qui puisse se rapporter aux phénomènes météorologiques de ce mois. SEPTEMBRE. Le plus haut point d’élévation du baromètre a été de 28 + 3: le 28 et le 29 du mois; sa moindre élévation a été de 27 pouces 6 lignes le 14. | Le thermomètre à sa plus grande hauteur indiqua 18: le 21, et 5 degrés à sa moindre hauteur le 30. Le maximum de l’humidité hygrométrique a été de 6o degrés le 6, le minimum de 32 degrés le 29. Le vent a soufilé du sud à l’ouest pendant ro jours, de l’ouest au nord pendant 11 jours, du nord à l’est pendant 8 autres et de l’est au sud pendant r seul jour. 514 EXTRAITS DES OBSERVATIONS Le temps a été clair pendant 20 jours : il ya eu 10 jours de pluie. | Nous avons essuyé deux orages : le premier dans la nuit du 17 au 18, l’autre dans l'après-midi du 22 ; ces deux orages étaient accompagnés d’une pluie extraordinairement forte. EXTRAITS DES JOURNAUX. Dans la nuit du 10 plusieurs villes de la Calabre ont es- suyé un ouragan terrible. Reggio n’a été sauvée d’une inon- dation totale qu'avec des peines inouies. Tout a été inondé dans les environs. Dans les premiers jours du mois , on observa de Bruxelles à l’orient une comète qui fut journellement visible ; sa queue était de 3 à 4 degrés. Le 20, tremblement de terre violent à Demerari et à Pa- ram aribo. : Dans les derniers jours de ce mois , on aperçut des iles Maurices dans l'hémisphère austral et parmi les constella- tions du pôle-sud, une des plus grandes comètes qu'on ait vues depuis long-temps, surpassant de beaucoup les dimen- sions de celle de 1811; elle avait à peu près l'éclat des Pleya- des , elle était élevée de 16 à 18 degrés et avait la queue fort courte ; son éclat s’augmenta ensuite et sa queue s’allongea, ce qui, avec son mouvement rétrograde parmi les étoiles, la fit paraître s'approcher rapidement de la terre. A l'entrée MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A BRUXELLES. b15 de la nuit et dans l’absence de la lune, surtout vers la mi- octobre, elle était l’objet le plus brillant sur l'horizon. OCTOBRE. La plus grande élévation du baromètre pendant ce mois, a été de 28 pouces 5 lignes le 15 et le 16, sa moindre élé- vation de 26 pouces 10 lignes, le 20. La plus grande hauteur du thermomètre a été de 15 de- grés au-dessus de zéro le 12 et le 14 : sa moindre hauteur a été de 2 + o le 27. Le maximum de l'humidité hygrométrique a été de 80 degrés le 20, le minimum de 36 le 13. Le vent a régné du sud à l’ouest pendant 11 jours, de l’ouest au nord pendant 17, du nord à l’est pendant 2 et de l'est au sud pendant 1 seul jour. Nous avons essuyé 3 ou- ragans , le 1°° dans la journée du 8, le 2° pendant la jour- née et la nuit du 18 et la journée du 19, le 3 dans la soirée du 30. Ce dernier accompagné d’une pluie d’averse très-forte, Nous avons eu 11 jours de temps clair, 11 jours depluie, 2 jours de brouillard et 7 jours de temps couvert. La pluie du 17 était entremêlée de flocons de neige, celle du 25 était mêlée de grêle, EXTRAITS DES JOURNAUX. Le 5 et 4 une subite et forte inondation a ravagé tout le bas Languedoc. La ville même fut submergée. 516 EXTRAITS DES OBSERVATIONS Le Rhône s’est également débordé dans le commencement du mois. À Lyon, il y eutjusqu'à 7 pieds d’eau, et ce ne fut que le 20 que le fleuve commença à décroître. Du 22 au 24, le Rhin éprouva à Manheiïm une crue con- sidérable : ses eaux étaient élevées de 4 pieds au-dessus de sa hauteur moyenne. Dans la nuit du 22 au 23, un ouragan effroyable éclata sur la ville de Civita-Vecchia, il dura près de 2 heures et causa une foule de dégâts. Le 25, orage en plusieurs endroits de la Gueldre : la fou- dre est tombée sur le clocher de Doornspyk. Dès le commencement de ce mois, il est tombé dans la Norwège une si grande quantité de neige, qu’à la date du 20 on voyageait déjà à Fonsberg par traîneaux. NOVEMBRE. La plus grande hauteur du baromètre a été de 28 pouces 3 lignes le 25, sa moindre hauteur de 27 pouces le ro. La plus grande élévation du thermomètre a été de 11 de- grés au-dessus de zéro le 3; sa moindre élévation de r :au- dessus de zéro le 17. L'hygromètre a été à son maximum d’humidité le 17, étant à 86 degrés , il a été à son minimum d'humidité le 17 à 54 degrés. Le vent a souflé du sud à l’ouest pendant 14 jours, de MÉTÉOROLOGIQUES FAITES À BRUXELLES. 517 l'ouest au nord pendant 12 jours, du nord à l’est pendant 2 autres et de l’est au sud pendant 2 jours. Nous avons essuyé quatre ouragans, savoir : le 1°" dans la nuit du 2 au 3 et la journée du 3; le 2° dans celle du 5 au 6 et la journée du 6; le 3° depuis la soirée du 8 jusqu’au 11 ; le 4° depuis le 26 jusqu’au 30; le 29 orage violent qui s’est étendu également dans la province d'Anvers. Nous avons eu 8 jours de temps clair, 14 jours de pluie, -1 jour de brouillard , 7 jours de temps couvert. EXTRAITS DES JOURNAUX. Dans les premiers jours de ce mois, on a eu en Crimée une chaleur extraordinaire de 24 à 30 degrés Réaumur au soleil. Dans la nuit du 2 au 3, une violente tempête a causé une foule de dégâts dans la Manche et a brisé plusieurs vais- seaux sur les côtes d'Angleterre. Le 3, un phénomène météorologique fort remarquable a eu lieu dans la forêt de Calenhoven, arrondissement de Thionville; un voiturier revenant de Sierck à Sillstroff tra- versait cette forêt entre 6 et 7 heures du soir; il était arrivé à © de lieue de Laumesfeld, lorsqu'au milieu d’un violent ouragan mêlé de tonnerre , la forêt parut subitement touten feu et conserva cet aspect pendant + d’heure : on aperçut une nuée enflammée qui traversait l'horizon dans la direc- 518 EXTRAITS DES OBSERVATIONS üon du nord au sud, et à cette apparition succéda l'obscurité la plus profonde. Le 10, on éprouva à Demerari une secousse de tremble- ment de terre extrêmement violente. On y aperçut une comète qui s’éloigna vers l’ouest avec une rapidité étonnante. Le 26 et le 27, on essuya à Copenhage et lieux circonvoi- sins des coups de vent du nord-ouest tellement forts et des crues d’eau tellement élevées, que les digues furent pres- qu’entièrement détruites dans les parages de Nibe. Ce même ouragan détruisit également les digues de Norden dans lOost-Frise , à peine reconstruites en partie depuis l'ouragan du mois de février, et occasionna une nouvelle inondation de presque toute la ville d'Embden, DÉCEMPRE. La plus grande élévation du baromètre a été de 28 pou- ces 1 ligne le 24; sa moindre élévation de 27 pouces 3 lignes le 4 du mois. Le plus haut point d’élévation du thermomètre a été de 8 degrés au-dessus de zéro le 4, le 20 et le 21 ; sa moindre hauteur a été d’un degré au-dessous de zéro le 27, le 28, le 29 et le 30. Le maximum de l'humidité hygrométrique a été pendant ce mois de 79 degrés le 26, et le minimum de 43 degrés le 19. Le vent a régné du sud à l’ouest pendant 8 jours, de l’ouest MÉTÉOROLOGIQUES FAITES À BRUXELLES. 5ro au nord pendant 12 jours, du nord à l’est pendant 8 jours et de l’est au sud pendant 3 autres. Le temps a été clair pendant 10 jours, couvert pendant 5 autres ; nous avons eu 10 jours de pluie, 13 de neige et 3 jours de brouillard. Des brouillards plus ou moins forts régnèrent en outre dans les soirées du 8 et du 9, et dans la matinée du 28. Un seul orage éclata sur notre ville : il était accompagné de grêle ;'et s’étendit à Mont-St.-Jean, Harchies et Pomme- reul : ce fut le 2 du mois à 7 heures du soir. Nous essuyämes 2 ouragans : le 1° pendant la journée du 3 et la nuit du 4, l’autre dans celle du 14. EXTRAITS DES JOURNAUX. Le 3, la Newa fut prise de glaçons ; et dès le len- demain , les communications ont été établies au moyen de planches. Ce fut à peu près vers la même époque que le Golfe de Venise déborda subitement à Fano, sans qu'il y eût aucun vent ; les routes de Fano à Pesaro et à Sinigaglia furent en- tièrement submergées. Le 6, on éprouva une tempête épouvantable à Cadix : à 9 heures du soir , il s’éleva un vent sud-ouest si violent que les fenêtres furent brisées, les portes arrachées de leurs gonds , des cheminées abattues , la fameuse tour de la Vigie emportée; un grand nombre de navires échouèrent dans la Tome IF. 70 520 EXTRAITS DES OBSERVATIONS “baie. Cette même tourmente fut également ressentie à Gibraltar : vers 4 heures du soir, le baromètre avait com- mencé à baisser considérablement; et plus tard dans la nuit le vent ayant passé à l’ouest, souffla avec une violence dont il est impossible de se faire une idée. On ne vit le lendemain à la pointe du jour que des navires jetés à la côte, et d’au- tres qui luttaient encore contre la tempête sans qu’il fût possible de leur porter aucun secours. Le nombre de navires qui périrent ou qui eurent des avaries majeures fat de 250. À la même date du 6 décembre, la neige avait atteint sur le St.-Gothard la hauteur des maisons. Le 24, la Garonne grossie par les eaux pluviales et par la fonte des neiges est sortie de son lit et a submergé tous les environs de Bordeaux : on ne voyait partout que plan- ches, poutres et arbres flottans au gré des eaux. Le 28, on ressentit à Strasbourg, vers 5 heures du ma- tin, des secousses de tremblement de terre très-sensibles. Le temps était calme et couvert, l'air peu agité : le vent soufflait faiblement du sud : le baromètre cependant avait éprouvé une hausse de presque 2 lignes pendant la nuit, en se rapprochant de 27 pouces 9 lignes, hauteur moyenne dans ces contrées. Le thermomètre de Deluc, indiquait 2 + o à 5 heures du matin. La direction des secousses eut lieu du nord-est ou sud-ouest. On entendit un sifflement extraordinaire dans l’atmosphère, MÉTÉOROLOGIQUES FAITES À BRUXELLES. bot ANNÉE 1826. — MOIS DE JANVIER. La plus grande élévation du baromètre, pendant ce mois, a été de 28 pouces 65 lignes le 17; sa moindre élévation n’a pas été en deçà de 27 pouces 8 lignes, qu’il marquait le ro et le 11. Le thermomètre, à sa plus grande dilatation, indiqua le 31 4 degrés au-dessus de zéro; à sa moindre dilatation, il s’est fixé à 8 degrés au-dessous de zéro le 10 du mois. L'hygromètre au maximum de l'humidité était le 22 à 97 degrés, il était au minimum le 30 à 4o degrés. Le vent du sud à l’ouest a soufflé pendant 7 jours, celui de l’ouest au nord pendant 9jours, du nord à l’est 13 jours et de l’est au sud pendant 2 jours. Le temps a été clair ou serein pendant 17 jours; des 14 jours restans , il y en eut 2 de pluie, 3 de neige, 4 de brouil- lard dont 1 extrêmement fort le 24, et 5 jours de temps couvert. EXTRAITS DES JOURNAUX. Au commencement de ce mois il est tombé une si grande quantité de neige au Mont-St.-Bernard, qu'on ne se sou- vient pas d'en avoir jamais vu autant; les avalanches se multiplièrent d’une manière effrayante. A Lyonet ses envi- rons, les routes furent également encombrées de neige. 522 EXTRAITS DES OBSERVATIONS Au 3 janvier, le temps continuait à être affreux dans le golfe de Gascogne. Le6et 7, la rivière du Tarn s’est débordée et a inondé les parties basses de Montauban et surtout le faubourg de Sapiac. Une énorme avalanche de neige, qui s’est détachée du sommet de la montagne, entraînant une partie de la forêt qu’elle a rencontrée sur son passage , est tombée le 6, sur le village de Porta, dépendant dela commune de Carol (canton de Saillagouse); plusieurs maisons ont été endommagées, un jeune garçon a perdu la vie, quelques habitans ont été blessés et beaucoup de bestiaux ont péri ; on évalue à 3,000 le nombre des arbres qui ont été arrachés de la forêt et pré- cipités sur le village. ; L'Yssel a été pris par la glace à son embouchure dans la nuit du 1oau rt. Le Rhin était également pris le 11 devant Malburger. Le 16, le brouillard était tel à Londres, que toutes les boutiques étaient éclairées en plein midi, et queles voitures ont été obligées de s'arrêter. Il est remarquable qu'aux en- virons de Londres le temps était extrêmement beau au même moment. Pendant ce mois, la mer du nord a de nouveau rompu en trois endroits l’Isthme qui lie l'extrémité méridionale du Zudland au reste de cette Péninsule; trois courans rapides unissent maintenant la mer du nord au golfe nommé ZLüm- MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A BRUXELLES. 523 ford , qui se jette dans le Catégat. Ces courans sont si forts, qu'on ne peut pas les traverser en bateaux; quatre personnes qui en ont fait l'essai ont péri. La mer a mis à découvert des restes d'anciennes forêts. FÉVRIER. Le plus haut point d’élévation du baromètre pendant ce mois a été de 28 pouces 5 lignesle 26; sa moindre éléva- tion a été de 27 pouces 7% lignes le 17. La plus grande dilatation du thermomètre a eu lieu le 2, le 3 et le 20 à 8: degrés au-dessus de zéro; le plus grand froid a été d’un degré au-dessous de zéro le get le ro. L'hygromètre au maximum d'humidité marquait le 17 et le 25, 98 degrés, et au minimum d'humidité 5o degrés le 15. Le vent a régné du sud à l’ouest pendant 13 jours, de l’ouest au nord pendant 10 jours, du nord à l’est pendant 2 jours , de l’est au sud pendant 3 jours ; il a été extrême- ment violent pendant les journées du 3, 5, 6, 17 et22, et les soirées et nuits du 16 au 17 et du 20 et 21 ; ce dernier ac- compagné de pluie très-forte. Il ÿ a eu pendant ce mois 12 jours de temps clair ou se- rein, 9 jours de pluie, 2 de neige, 3 de brouillard dont 2 de brouillard épais le 8 et le 9, et 2 jours de temps couvert. EXTRAITS DES JOURNAUX. Le 1° de ce mois on a ressenti dans la Basilicata, pro- 524 EXTRAITS DES OBSERVATIONS vince du royaume de Naples, un tremblement de terre qui a renversé plus de soixante maisons dans la commune de Fito; tous les édifices de la populeuse ville de Polenza ont plus ou moins souffert, et dans ces deux endroits un grand nombre d'individus ont été ensevelis sous les ruines. Des rochers d’une grandeur énormese sont écroulés dans les vallées. Le 2 février, deux légères secousses de tremblement de terre, qui ont duré quelques secondes, se sont fait sentir à Naples. La cime du Vésuve était couverte de fumée depuis quelques jours, et le thermomètre marquait à l'échelle de Réaumur 12 degrés. Le 7, trois fortes secousses de tremblement de terre ont causé une grande consternation à Balat, quartier de Cons- tantinople ; il y a eu de vieilles masures en pierre qui ont croulé ainsi qu’à Scutari, où il paraît que le tremblement de terre a été encore plus fort qu'à Galata, toute la ville et les environs ayant éprouvé la même secousse : on craint qu'il ne soit arrivé de grands malheurs dans l’intérieur de l'Asie. Les tremblemens avaient recommencé à Alep. Le 14, à 7 heures 5o minutes du matin, on vit à Campo de Criptana, dans la Manche , un globe de feu d’une gran- deur extraordinaire ayant la forme d’une cruche renversée. Ce météore descendit vers la terre par un mouvement obli- que de l'occident au nord, en laissant une traînée de fumée assez grande. Sa lumière était éclatante; et quandil fut arrivé MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A BRUXELLES. 525 à une distance d'environ 4o varas de la terre, il disparut de telle façon qu’on ne savait s’il était évanoui dans l'air, ou tombé tout-à-fait ; chacun de ceux qui l’observaient put croire qu'il était tombé dans l'arrondissement où il se trouvait; mais sa chute a eu lieu réellement sur le chemin de Quintanar. MARS. Lebaromètre, à son plus haut point d’élévation, marquait le 10, 28 pouces lignes ; sa moindre élévation a été de 27 Soc 6 lignes le 23 et 24 du mois. Le thermomètre, à sa plus grande dilatation, était le 9 à 15 degrés au-dessus de zéro ; son minimum a été d’un degré au-dessous du même point le 28. _ L’hygromètre au maximum d'humidité marquait 95 de- grés le 24 et le 25, et 165 degrés au minimum le ro. Le vent a soufflé du sud à l’ouest pendant 7 jours, de l’ouest au nord pendant 9 jours, du nord à l’est pendant 1/, jours et de l’est au sud pendant x seul jour. Nous avons eu un ouragan mêlé par intervalles de pluie d’averse très-forte dans la nuit du 4 au 5. Un vent très-fort s’est fait sentir pendant les journées du DID 12 LATE 27. Il y a eu 13 jours de temps clair ou serein, 11 jours de pluie, dont 2 de pluie très-forte pendant les nuits du 4 au 526 EXTRAITS DES OBSERVATIONS 5 et du 14 au 15, 2 jours de neige et 5 jours de temps couvert. Les journaux n’ont fait mention d'aucun événement mé- téorologique notable pendant ce mois. AVRIL. La plus grande élévation du baromètre a été de 28 pouces 32 lignes le r°° du mois, le minimum 27 pouces 3 lignes le nr: La plus grande dilatation du thermomètre a été de 17 degrés au-dessus de zéro le 21; sa moidre élévation de t degré au-dessus du même point le r*. L’hygromètre a marqué le 16 pour le maximum de lhu- inidité 84 degrés, et 4 degrés pour le minimum le 20, 21 et 22. Le vent a dominé du sud à l’ouest pendant 10 jours, de l’ouest au nord pendant 15 jours, du nord à l’est pen- dant 5 jours. | Un seul ouragan de l'O. S. O. a éclaté pendant ce mois, savoir : dans la nuit du 12 au 13; un vent violenta soute dans la journée du 10, dans la nuit du 10 au 11 et dans la journée du 12. Nous avons essuyé un orage le 29 à 4 heures de l’après- midi mêlé de pluie, grêle et neige. Le temps a été clair ou serein pendant 14 jours; des 16 jours restans il y en eut 11 de pluie, dont 3 jours de MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A BRUXELLES. 5a7 pluie mêlée de grêle et de neige le 26, 28 et 29, 3 jours de temps brumeux et 2 de temps couvert. EXTRAITS DES JOURNAUX. Le 17 de ce mois on a ressenti une forte secousse de tremblement de terre à Curacao, c'était la troisième depuis le commencement de l’année. Le 27 le thermomètre était descendu à Perpignan à 5 degrés au-dessous du point de la glace, ce qui est extraor- dinaire pour le pays et pour la saison; la neige qui couvre habituellement le Canigou , s'était étendue jusqu’au-dessus du Thuir, qui est à l’extrémité de la plaine. Vers la même date, le retour subit d’un froid extraordi- naire qui durait depuis plusieurs jours , a couvert de neige les Alpes et le Jura jusqu’au pied des montagnes; au con- traire on jouissait à Pétersbourg au 29 avril, d’un temps superbe et de 18 degrés de chaleur à l'ombre. Le 30 il y eut à Elisabeth-Pole (en Russie) un fort tremblement de terre accompagné d’un bruit souterrain. MAI. Le point le plus élevé du baromètre pendant ce mois a été de 28 pouces 2 lignes le 13; sa moindre élévation a été le 25 de 27 pouces 8 lignes. Le thermomètre au maximum de dilatation marquait Tome 1F. 71 528 EXTRAITS DES OBSERVATIONS 18 + o le 31, et 5 + o à son minimum le 1°, 3, 4,5 et 14. Le maximum de l'humidité hygrométrique a été de 85 degrés le 24 et le 25; et le minimum de 29 degrés le 7 du mois. Le vent a soufflé du sud à l’ouest pendant 3 jours, de l’ouest au nord pendant 10 jours, du nord à l’est pendant 17 jours et de l’est au sud pendant r seul jour. Nous avons essuyé 5 orages, savoir : le 9, le 10, le 27, le 28 et le 30; celui du 28 était accompagné d’une très- forte pluie. Nous avons eu 13 jours de temps clair ou serein, 9 jours de pluie, dont deux averses extrêmement fortes dans la nuit du 7 au 8 et dans la soirée du 28 , et 9 jours de temps couvert. EXTRAITS DES JOURNAUX. Au commencement de ce mois, une gelée meurtrière a détruit dans une matinée toutes les espérances du cultiva- teur dans le département des bouches du Rhône. Dans une grande partie de la contrée, la presque totalité des vignes a subi les effets de ce fléau. Le 8, il est tombé 2 pieds de neige dans les environs d'Augsbourg : le lendemain, la chaleur était étouffante, les coups de tonnerrese succédaient avec rapidité : la foudre est tombée entre Kieghaser et Neusass sur un troupeau de moutons , qui, au nombre de 170 ont été tous tués sur la MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A BRUXELLES. 59 place; le pâtre et son chien qui se tenaient sous un arbre à quelque distance n’ont point été atteints. Le 9 à 3 heures après-midi, la foudre est tombée sur le clocher de l’abbaye de Florennes, province de Namur. Le 12, à 4 heures de l'après-midi, l’Oder a débordé à Breslau et a couvert en peu de temps toutes les campagnes environnantes ; à 9 heures du soir, les champs de blé ne présentèrent plus qu’une plaine d’eau. Pendant la nuit, la rivière s’est élevée à une hauteur extraordinaire et incon- nue de mémoire d'homme; les champs, à plusieurs milles de distance, n’offrirent plus qu’une vaste mer, les villages ressemblèrent à des bâtimens qui flottent sur les vagues , plusieurs maisons ont été abandonnées par les habitans. Le 21, les communes de Toernich et de Volkrange ( Luxembourg ) ont vu une grande partie de leurs récoltes ravagées. À Hour ( Namur ), le tonnerre a incendié une fermeet tout ce qu’elle contenait ; à Stamproye (Limbourg), la même cause a produit l'incendie du clocher. Le 23, la foudre a fait beaucoup deravages dans la com- mune de Bassevelde, plusieurs maisons ont été fortement endommagées. Le 31, à 2 heures de l’après-midi, un violent orage ac- compagné d’une forte grêle a détruit dans la commune de Trazegnies , les récoltes de plusieurs cultivateurs. Ce même orage a éclaté dans presque toute la Campine; dans plu- sieurs Villages il y avait jusqu’à 4 pieds d’eau. Le même jour, vers 4 heures de l'après-midi, un météore 530 EXTRAITS DES OBSERVATIONS en forme de globe de feu a paru accompagné d’une nuée d'orage au-dessus de la commune de Maffels, canton d’Ath (Hainaut). Cette grosse boule ignée , après être restée quel- que temps suspendue, est tombée sur l'extrémité du pignon d’une grange et l’a fortement endommagé, au même mo- ment, elle a pénétré dans l'écurie à travers le mur, qu’elle a lézardé et y a tué, en les asphixiant, deux jumens et une vache; après l’explosion, le lieu était rempli d’une fumée épaisse d’odeur sulfureuse , le feu n'avait pris nulle part et aucune trace d'incendie n’a été aperçue. Dans la même soirée, la foudre a frappé le clocher de la commune de Hollebeke ( Flandre occidentale), et aconsumé une maison à Beverloo ( Limbourg }, les récoltes des envi- rons de cette commune ainsi que 800 boniers sur celles de Bruyelle, Joallen, Saint-Maur et Bré (Hainaut), ont été ravagés par la grêle et les eaux. JUIN. Le baromètre, à sa plus grande élévation, a été le 19, 20, 21 et 24, à 28 pouces 4 lignes ; sa moindre élévation a été le 1 et le 2, de 27 pouces 10: lignes. Le thermomètre, au maximum de dilatation, marquait le 28, 23 degrés au-dessus de zéro , et 9 au minimum le 7; du mois. L'hygromètre a indiqué le maximum de l'humidité à 71 degrés le 8 et Le 9 ; et le minimum à 8 degrés le 27 et le 28. Le vent a régné de l’ouest au nord pendant 11 jours, du MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A BRUXELLES. 531 nord à l’est pendant 17 jours, et de l’est au sud pendant 2 jours. ù Huit orages ont éclaté, savoir : dans l'après-midi du 1°, dans la nuit du 1° au 2, dans les avant-soirées du 7,8, 9, 11, 12 et du 28; les orages du 7 et du 9 étaient ac- compagnés de pluie extrêmement forte mêlée de quelques grélons. Nous avons eu 18 jours de temps clair ou serein, 7 jours de pluie et 5 jours de temps couvert. EXTRAITS DES JOURNAUX. Le 1°, la foudre est tombée deux fois sur la tour de l'é- glise de Barneveld , village près d’Aarnhem ; le second coup, qui suivit le premier à une intervalle de 5 minutes, ya mis le feu et blessé grièvement une personne qui était montée dans la tour. La foudre a également tué 64 bêtes à laine dans un champ à Gulpen (Limbourg) ; le tonnerre est aussi tombé sur une maison de la commune de Deest près de Nimègue, et les gêlons qui l’accompagnaient ont détruit beaucoup de récoltes. Le même jour une bergerie à Pampel a été réduite en cendres avec 10 moutons. Plusieurs communes du Hainaut n’ont pas moins souf- fert par l'orage qui a éclaté le 1° de ce mois; la gréle a presque totalement détruit la récolte sur 2710 boniers des communes de Fleurus, Heppignies, Wagenies, St.-Amand, Wagnelée et Brue; l’abbaye de Soleil-Mont, située dans le bois du Roi, a beaucoup souffert; dans la forêt, une grande 532 EXTRAITS DES OBSERVATIONS quantité d’arbres d’une forte dimension ont été endomma- gés. Par le même orage, les campagnes de Bouflioux, Chà- ielet, Châtelineau, Montigny -sur-Sambre, Forciennes, Pont-de-Loup et Gilly, ont été dévastées. Le même orage a aussi causé un dommage considérable sur le territoire de la commune de Mélery, district de Nivelles, où la presque totalité des récoltes a été hachée par la grêle. Le 2 , la foudre a pénétrée dans une maison , au hameau de Baekels, canton de Malines , et y a blessé plus ou moins grièvement 4 personnes. Le même jour, le ruisseau qui met en mouvement les usines du village de Profondeville, entre Namur et Dinant, s’est enflé de 12 pieds en moins d’un quart d'heure, et a considérablement dégradé les digues, les fourneaux , les murs, les écluses, les jardins et prairies. Une pluie d’averse très-forte à inondé le même jour toutes les prairies joignant le Démer aux environs de Diest et d’Aers- chot. Le 3, la commune d'Ursel ( Flandre orientale ) fut su- bitement inondée par une pluie d'orage. Des arbres déraci- nés furent poussés par le courant vers la commune qui of- frait l'aspect d’un lac. Une heure après, toute cette eau s'étant écoulée, laissa à sec une certaine quantité de poissons. Le8, entre get ro heures du soir, un négociant et ex- pert du cadastre à Champon-Seraing (Liége), a été tué dans sa maison d’un coup de tonnerre ; la foudre est entrée dans une cuisine où ce malheureux était assis près du foyer à côté de son épouse : celle-ci a eu ses vêtemens et l’épi- MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A BRUXELLES. 533 derme des jambes brülé , la servante et un autre individu ont été renversés par la commotion électrique, ils n’ont ressenti que très-peu de douleur. Le même jour, la même cause a détruit entièrement un moulin à vent dans la commune de Pepaix près Leuze. Le 9, plus de 5o boniers de la commune de Bernissart ont été ravagés par la grêle. Dixmude a été assaillie de gros grêlons qui ont brisé plus de 5,000 vitres ; les récoltes des communes de Kiesecum et Miscum ( Brabant méridional ) ont été détruites, et Le feu du ciel a brülé une ferme à St.- Jacques ( Flandre occidentale ). Le 10, la foudre a renversé une grande partie de la tour de l’église de Neygem , près de Ninove ; dans la même soirée, un orage a éclaté à Bruges, un homme a été tué par la foudre, et un autre plus ou moins blessé ; un moulin a été endommagé. Le 11, un débordement de la Dendre, près de Gram- mont, a dévasté plusieurs communes. Le r2, vers 4 heures del’après-midi , un orage qui a éclaté aux environs de Namur, a été accompagné de torrens d’eau si violens qu’une partie du faubourg de la Porte de Fer de cette ville s’est trouvée en proie à une submersion aussi su- . bite qu’affreuse ; plus de 20 maisons entièrement dévastées, des jardins abimés, sont les afiligeans résultats de ce désastre. Le 17, on a éprouvé à Bogota un violent tremblement de terre. Plusieurs personnes ont péri, et un grand nombre de maisons ont été fortement endommagées. 534 EXTRAITS DÉS OBSERVATIONS Le 23 et 24, on a ressenti à Inspruck des secousses de tremblement de terre qui se sont également fait sentir à Trente, à Roveredo et sur les deux rives du lac de Zurich, entr'autres à Wadenschweil , Stafa et Seefeld. Le 28, à 65 heures du soir, il se forma sur la ville de Louvain une nuée épaisse, le baromètre marquait 28 + r, et le thermomètre 20 + o, et presqu’au même moment les coups de tonnerre se firent entendre; une pluie entremêlée de gros grêlons transparans et anguleux tomba bientôt par torrens, un très-grand nombre de grêlons avaient la gros- seur d’un œuf de pigeon : l'orage a duré 2 heures sans dis- continuer , toute la partie basse de la ville fut inondée de 4 à 5 pieds. Le baromètre n’a pas sensiblement changé pen- dant cet orage, le thermomètre, qui s'était élevé dans le milieu du jour jusqu’à 24 + o , est descendu à 12 + o. Le 29, un orage terrible a éclaté sur la ville de Londres ; les grélons qui tombaient par torrens étaient de la grosseur d'œufs de pigeon ; on en a ramassé qui avaient un pouce de circonférence. Par la chaleur et la sécheresse, les arbres des jardins fu- rent sans fruit et presque sans feuillage, les champs n’of- _frirent plus une trace de verdure , et les épis brûlés par le soleil dépérissaient visiblement vers la fin de ce mois, dans les environs de Stockholm. JUILLET. La plus grande élévation du baromètre a été de 28 pou- MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A BRUXELLES. 535 ces 3 lignes le 2 et le 3; sa moindre élévation a été de 27 pouces 10 lignes le 8, 9, 10, 13, 14, 27 et 22. La plus haute dilatation du thermomètre a été de 24 degrés au-dessus de zéro le 5 et le 6; sa moindre dilatation de 115 le 21, 22, 28 et 20. Le maximum de l'humidité hygrométrique a été de 70 degrés le 25, et le minimum de 3 degrés le 31. Le vent a dominé du sud à l’ouest pendant 10 jours, de l’ouest au nord pendant ro autres jours, du nord à l’est pendant 9 jours, et de l’est au sud pendant 1 jour. Nous n’avons eu qu'un jour de vent fort, savoir : le 15 dans la soirée. Il n’a éclaté au-dessus de la ville que 2 orages, da les journées du 1“ et du 8; ce dernier était accompagné de pluie mêlée de grêle : outre ces 2 orages il en éclata, aux en- virons, dans les soirées du 5, du 6, du 13 et du 37; celui du 13 fut très-violent, passa au nord de la ville et se porta du sud-ouest au nord-est. Le temps a été clair ou serein pendant 16 jours, cou- vert pendant 8 autres; nous avons eu 7 jours de pluie, dont 2 de pluie très-forte Le 1°" et le 2r. EXTRAITS DES JOURNAUX. Le 1, la foudre est tombée sur la tour de la grande église à La Haye. Le 4, le thermomètre de l'ingénieur Chevallier à Paris, Tome IF. 72 536 EXTRAITS DES OBSERVATIONS était à 2 heures à 247 ; à Bruxelles à la même heure il marquait 225 + 0. On a ressenti 2 secousses de tremblement de terre à Gre- nade pendant la journée du 4. Le 7, fort orage à Elshout près d’'Heusden; de trois enfans qui étaient sous un arbre devant la maison de leurs parens , une petite fille de six ans a été frappée de la foudre et a été tuée sans que les autres aient éprouvé le moindre mal. Le 13, vers 8 heures du soir, un nuage orageux et mêlé de grêle a éclaté sur une partie des villages de Scheldewin- deke et d’'Oosterzele (arrondissement de Gand ); l’étendue qu'il a parcourue ne paraît mesurer qu'une demi-lieue de largeur ; la récolte a beaucoup souffert, et par la grande quantité de vitres qu’on vit brisées, on eût dit qu’une ba- taille s’y était donnée. Les grêlons pesèrent pour la plupart une demi-livre, et présentèrent une forme ronde dentelée comme une roue; au premier village, un garçon en reçut un sur la tête qui lui causa une blessure grave. À Ooster- zele, hameau du Smesembreck, la foudre frappa une fille et la jeta à terre comme si elle venait de recevoir un coup d’apoplexie. Au même endroit un mouchoir de poche qui se trouvait sur une chaise dans l’intérieur d’une maison fut enflammé par le feu du ciel; il n’y avait qu’un moment que quelqu'un avait quitté cette chaise. Le 18 juillet, on avait à Varsovie une chaleur de 28 de- grés ; à Pétersbourg, le thermomètre marquait habituelle- MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A BRUXELLES. 537 ment pendant ce mois 23 degrés à l'ombre, et il n’y avait aucun mouvement dans l'air. Le 29, orage terrible dans le gouvernement de Toulu ( Russie ) ; des toits en fer furent enlevés, des maisons dé- truites par des grêlons de la grosseur d’un œuf de poule et d’oie. Vers la même date, il éclata sur la ville de Mau- beuge un violent orage. Le fluide électrique se déchargea avec tant d'activité sur le paratonnerre du magasin à pou- dre, que le factionnaire qui se trouvait très-près du conduc- teur a été renversé et est resté 2 heures sans connaissance. AOUT. Le plus haut point d’élévation du baromètre a été de 28 pouces 4 lignes le 18 et le 19; sa moindre élévation à été de 27 pouces 10 lignes le 24 et le 30. La plus haute dilatation du thermomètre a été de 25 de- grés le 2; sa moindre dilatation a été de 11 degrés le 13 et le 28. L’hygromètre a indiqué le maximum de l'humidité à 74 degrés le 10; et le minimum à 5 degrés le r°° du mois. Le vent a soufilé du sud à l’ouest pendant 6 jours, de l'ouest au nord pendant 17 jours, du nord à l’est pendant 7 jours et de l’est au sud pendant 2 jours. Il n’a éclaté que 2 orages, savoir : le 3 et le 3r; dans la soirée du 4, du 26et dans la nuit du 26 au 27, il y eut des éclairs continuels dans différentes directions de l’horizon de Bruxelles. 538 EXTRAITS DES OBSERVATIONS Nous avons eu 14 jours de temps clair ou serein , 6 jours de petite pluie ou temps pluvieux, 1 jour de pluie forte et 10 jours de temps couvert. EXTRAITS DES JOURNAUX. Le 2, à 2 heures de l’après-midi le thermomètre de l’in- génieur Chevallier, à Paris, s’est élevé à 27 degrés. Le 3 dans la soirée, un orage terrible qui ne s’est mani- festé à Liége que par un vent très-violent , suivi d’une forte pluie et de quelques coups de tonnerre , a ravagé toutes les campagnes entre les villages d'Oreye et de Gelinden; tout ce qui restait de produits sur les champs a été haché et détruit par la grêle et tous les fruits ont été abattus. L'orages’est aussi étendu sur bo communes du district de Waremme, où les ar- doises et les vitres des maisons ont été brisées ; des pigeons, des dindons, des pores même ont été tués et différentes person- nes ont été blessées. À Sittard , les grêlons étaient en forme de flèche et de l'épaisseur d’unebouteille ordinairé.Le mêmejour, à 7 heures du soir, la ville de Maestricht et les environs ont été exposés à un orage accompagné d’une grêle épouvanta- ble, qui a brisé toutes les vitres exposées à l'ouragan ; les grèlons étaient de la grosseur d’un œuf de poule et d’oie, ils avaient une enveloppe transparente et une espèce de noyau opaque d’un blanc de lait. La ville de Tongres, les communes de Montenaken, Veldwesel, Reckheim, Meche- len et d’autres, situées dans la direction de l'orage, ont éprouvé des pertes considérables ; un bâtiment neuf a eu MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A BRUXELLES. 539 son toit de tuiles entièrement brisé. A Estinne-au-Val, Estinne-au-Mont, Haulchin et Vellereilles-le-Sec, les grains ont été sciés par la grêle, des arbres de 3 à 4 pieds de circonférence ont été renversés et des toits enlevés par la violence du vent, et dans la commune de Paal ( Lim- bourg), la foudre a consumé 3 maisons. Après deux jours d’une chaleur de 26 + o à l'air libre et à l’ombre, il a éclaté le 3 dans l’après-midi à Louvain et surtout dans ses environs, un orage qui a grondé pendant ‘4 heures et a presque changé le jour en nuit; il n’est tombé qu'une courte averse de pluie, mais à Bautersem, entre Louvain et Tirlemont ; il est tombé une si grande quantité de grêle, que les chevaux attelés à la diligence de Liége sc se sont détournés de la route et la voiture a versée. Le 4, la foudre est tombée dans les communes de Zolder et Munstergeleen ( Limbourg ); dans la première, une maison avec grange, écurie et meubles, dans la seconde, deux maisons avec granges , écuries, bestiaux , grains, etc., ont été la proie des flammes. La foudre est également tom- bée dans un étang très-poissonneux de la maison de campa- gne dite het huys te Gent, près de Nimègue; en un ins- tant tout le poisson s'est trouvé mort et flottant sur la surface de l’eau, qui avait pris une couleur noirâtre et contracté une chaleur plus qu'ordinaire. Les chevaux et autres animaux ont refusé d'en boire pendant plusieurs jours. Le 8 dans la matinée, on a aperçu à Odensée un globe 54o EXTRAITS DES OBSERVATIONS de feu qui avait à peu près la grandeur de la pleine lune. Le 15, une trombe s’est élevée sur la rade de Revel, et s’est dirigée avec un grand bruit vers les bords de la mer ; en passant diagonalement au-dessus du port où elle brisa un navire chargé de bois et les mâts de 5 autres bâtimens, elle détruisit les bains sur les bords de la mer et disparut enfin dans une forêt voisine, dont elle déracina et renversa plusieurs arbres. Dans la nuit du 25 au 26, un orage des plus violens et qui a duré près de 48 heures, a éclaté sur la ville de Tou- louse et sur plusieurs communes environnantes. M. le curé de St.-Orens fut tué dans son lit par le tonnerre; le pres- bytère était contigu à l’église, et M. l'abbé Boisset avait fait pratiquer dans la chambre où il couchaït, une petite ou- verture communiquant au clocher de l’église, par où pas- sait un fil de fer qui aboutissait à côté de son lit et qui lui permettait de sonner lui-même la cloche, c’est la route qu’a suivie le fluide électrique. L’orage s’étendit vers les com- munes situées à l’est de Toulouse, et plusieurs autres per- sonnes ont été tuées ou blessées grièvement. Le 26, vers 4 heures après-midi , le tonnerre est tombé sur une ferme de Rodenbourg ( Luxembourg ) ; la toiture de la maison, les écuries, la grange, et toutes les récoltes ont été incendiées. Dans la nuit du 26 au 27, la pluie est tombée avec tant d’abondance dans les environs de St.-Trond, entr'autres MÉTÉOROLOGIQUES FAITES À BRUXELLES. 54x dans les villages d’Aels, Kerkomet Vellem, que les étables ont été inondées : et beaucoup de moutons ont péri, les chevaux avaient de l’eau jusqu’au-dessus du dos. Le 30, la ville de Riom et ses environs ont été subite- ment inondés par le débordement des rivières. A Riom, 7 personnes ont péri; une grange, un grand nombre de moulins et plusieurs maisons ont été détruits ; à Mozac, à Marzat, une grande quantité de murs, de jardins et enclos ont été renversés ; à Combronde, 20 bâtimens , granges ou écuries, ont cédé à la violence du torrent. Grand nombre de bestiaux ont été entrainés, Q personnes ont péri dans ces diverses communes ; à Volvic, la grêle est venue ajouter un nouveau fléau à l'inondation qui détruisait toutes les propriétés , de manière que là où le torrent n’a pasentrainé la vigne avec le sol , la grêle a détruit la récolte. Dans le courant de ce mois, une trombe enflammée a dévasté le château de Laconette, commune de Lastours, situé au nord de Carcassonne, ainsi que les terrains envi- ronnans ; après une forte détonation, on aperçut une énorme colonne de feu qui, rasant les champs, déracina tout sur son passage; un jeune homme de 17 ans, se trouvant dans la direction de ce météore, fut tourbillonné, enlevé dans les airs, et eut la tête fendue sur un rocher. Cette colonne d'air et de feu se portant vers le château, renversa les murs du côté de l’ouest du parc, s’engouffra dans deux excava- tions , déplaça d'énormes rochers, déracina les plus grands arbres, pénétra dans le château par deux issues, souleva et 542 EXTRAITS DES OBSERVATIONS renversa les pierres de taille dela porte-cochère, et fit crou- ler trois appartemens avec un fracas terrible. Deux dames furent horriblement contusionnées. La sécheresse et la chaleur étaient pendant ce mois si ex- cessives en Danemark, que près d’'Elseneur un incendie à éclaté en rase campagne. SEPTEMBRE, Le baromètre s’est élevé pendant ce mois, à 28 pouces 3 lignes le 16; sa moindre élévation a été de 27 pouces 3 lignes le 7. La plus grande hauteur du thermomètre a été de 172 degrés le 4, et sa moindre hauteur de 4 degrés le 23. Le maximum de l'humidité hygrométrique a été de 68 degrés le 9 du mois; le minimum de 33 degrés le 15. Le vent a régné du sud à l’ouest pendant 10 jours, de l’ouest au nord pendant 11 jours, et du nord à l’est pen- dant 9 jours. Nous avons essuyé un ouragan de l’ouest-sud-ouest dans la matinée du 7. Le vent a été extrêmement violent dans la journée du 6 et du 8. Il a éclaté 7 orages, savoir : dans l’avant-soirée du 1‘, dans la matinée à 8 heures et demie du 2, à midi et vers 8 heures du soir le 5, dans la soirée du 6, dans la nuit du >} au 25, dans la journée du 25, et dans l'après-midi du 26. Les 30 jours du mois ont été partagés en 14 jours de MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A BRUXELLES. 543 temps clair ou serein , en 9 jours de pluie, dont 3 de pluie très-forte le 6, le 7 et le 8, en 2 jours de brouillard hu- mide, et 5 jours de temps couvert. EXTRAITS DES JOURNAUX. Le 1°, la foudre a éclaté vers 8 heures du soir sur une ferme à Willebringen , près de Tirlemont; en peu d’instans le corps du bâtiment, la grange et l'écurie, ont été entière- ment consumés , tout ce qu'ils renfermaient a été également la proie de l'incendie. OCTOBRE. _. La plus grande élévation que le baromètre ait atteint pendant ce mois, a été de 28 pouces 2; lignes le 14; sa moindre hauteur a été de 27 pouces 54 lignes le 26. Le thermomètre, à son maximum de dilatation, indiqua 15 degrés au-dessus de zéro le 1 et le 23, et 4 degrés à son minimum le 7. L’hygromètre, au maximum d'humidité, marquait le 22 et le 23, 92 degrés , et au minimum d'humidité le 8, 60 degrés. Le vent a soufflé du sud à l’ouest pendant 11 jours, de l’ouest au nord pendant 11 autres, du nord à l’est pendant 8 jours , et de l’est au sud pendant un seul jour. Nous n'avons essuyé aucun ouragan dans le courant de ce mois , mais le vent a été extrêmement fort pendant toute la journée du 29, sa direction était de l’ouest à l’est. Tome IF. 73 544 EXTRAITS DES OBSERVATIONS Un seul orage a éclaté dans la soirée du 9 ; il ne passa pas directement au-dessus de la ville, quoique les éclairs paru- rent très-fréquens et violens. Nous avons eu 11 jours de temps clair ou serein, 15 jours de pluie, dont 1 de pluie mêlée de grêle le 6, et 1 jour de pluie très-forte le 26, 2 jours de temps brumeux, et 3 jours de temps couvert. EXTRAITS DES JOURNAUX. L'orage du 9 que nous avons mentionné, a éclaté avec la plus grande véhémence à Blicqui (Hainaut) ; la foudre y est tombée sur une maison qu'elle a consumée avec les meubles, écurie, grange, etc. Vers le milieu de ce mois, il y a eu dans les montages de” Praauw (Java), de forts tremblemens de terre. À la date du 11 ,la montagne de Pakoewodje s’est fendue. Il ya eu aussi des éruptions dans les monts Kloet. NOVEMBRE. Le plus haut point du baromètre a été de 28 pouces 4 lignes le 28, sa moindre élévation de 26 pouces 8 lignes dans la nuit du 13 au 14. Le thermomètre, à sa plus haute dilatation, marquait le 1e et le 12, 8: degrés au-dessus de zéro ; et 1 degré au- dessus du même point le 27. Le maximum de l'humidité hygrométrique a été de 96 MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A BRUXELLES. 545 degrés le 14, 15 et 16; et le minimum de 58 degrés le 27. Le vent a régné du sud à l’ouest pendant 9 jours, de l’ouest au nord pendant 10 jours, du nord à l’est pendant 10 autres jours et de l’est au sud pendant r seul jour. Le 13, nous eùmes dans la soirée un vent très-fort du sud-est (le baromètre marquant 27 +2); vers 10 heures il sauta à l’ouest-sud-ouest et augmenta toujours en force; dans la nuit, nous eûmes un ouragan violent du même point ; le baromètre descendant toujours se fixa vers une heure du matin à 26 + 8; le vent continua de soufiler avec la même violence jusque dans la matinée du 14, lorsque le baromètre est remonté à 26 + 11; à 10 heures du soir du même jour il indiqua 27 + 2. Dans la nuit du 28 au 29 et dans celle du 29 au 30, un vent très-violent souffla du sud-ouest, accompagné de pluie forte. Nous avons eu trois jours de temps clair, 16 jours de pluie, dont 4 de pluie forte, et un de pluie mêlée de neige, trois jours de brouillard de le 19, 22et23,et8 j jours de temps couvert. EXTRAITS DES JOURNAUX. Dans la journée du 6, la pluie était tombée en abondance à Londres , et dans la nuit du 6 au 7, la gelée prit avec une telle force que les glaciers ont pu faire dans la journée leur provision de glace. 546 EXTRAITS DES OBSERVATIONS Le 7 et le 8 de ce mois, on a essuyé à Ténériffe un ter- rible ouragan de l’est-nord-est, accompagné d’une pluie épouvantable qui a duré 36 heures, et détruit pour une valeur immense en maisons, vignes et autres propriétés. Des villages entiers ont été emportés par le torrent dans la mer ; on porte à 1,700 le nombre des personnes qui y ont péri, différens bâtimens avaient fait naufrage à Ténériffe, et Oo navires espagnols aux Canaries. Dans la nuit du 14 au 15, un ouragan affreux s’est élevé sur Paris. Plusieurs parties d’édifices, de cheminées, de toitures, ont été renversées ; ses effets n’ont pas été moins terribles dans la campagne, où de très-gros arbres ont été déracinés et brisés, et des chaumières renversées. Un ouragan des plus terribles a soufllé pendant le 14, 15 et r6novembre, sur la mer Caspienne , et a endommagé ou détruit un grand nombre de navires. La marée a atteint une hauteur dont les gens les plus âgés n’ont point de souvenir. Dans la soirée du 21, une violente tempête a éclaté à St.-Pétersbourg et a durée jusqu’au lendemain matin. La Névwa et les trois grands canaux de la ville ont débordé et quelques quartiers ont été en grand danger. Par suite des grandes pluies qui sesont succédées pendant tout ce mois, l'Anio ( Italie), s’est débordé à Tivoli, et s’est creusé une nouvelle issue entre la digue du barrage et la rive droite, et se précipitant sur un niveau plus bas, laissa à sec le conduit qui alimentait les usines et le canal MÉTÉOROLOGIQUES FAITES À BRUXELLES. 547 du Bernino, de sorte qu'il n'existe plus d’eau ni pour les cascatelles , ni pour la chute du canal Bernino , et que la grande cascade de la digue, qui tombait d’une hauteur de 50 palmes , n'existe plus par la création du nouveau litlatéral. Toutes les eaux réunies se précipitent maintenant dans la grotte de Neptune, et passent de là dans celle de la Sirène. L’Anio a aussi fait crouler une partie de la rive gauche et ruiné 18 maisons avec la petite église de Ste.-Lucie et une partie du palais Boschi. Ün ouragan accompagné de neige a causé la mort à près de 30 personnes dans les montagnes d'Écosse; plus de 5,000 arbres ont été déracinés à Gordon-Castle dans les parages d’Aberdeen. La Gazette de Pékin, du 26 novembre 1826, fait men- tion d’une inondation arrivée à l’est de cette ville, et qui a submergé 20,000 lieues carrées de terrain et fait périr plus de 100,000 personnes. DÉCEMBRE. La plus haute élévation du baromètre a été de 28 pouces 5 lignes le 28, et sa moindre élévation de 27 pouces 4 lignes le 2 La de, grande dilatation du thermomètre a été de 9: degrés le 11, et sa moindre dilatation de zéro le 6. Le maximum de l'humidité hygrométrique a été de 98 deg rés le 8 et le 26, et le minimum de 74 degrés le 13. Le vent a dominé du sud à l’ouest pendant 7 jours, de 548 EXTRAITS DES OBSERVATIONS MÉTÉOROLOGIQUES. l'ouest au nord pendant r2 jours, du nord à l’est pendant 11 jours, et de l’est au sud pendant un jour. Un vent violent du sud-ouest a soufflé dans la journée du 2 et dans la nuit du 2 au 3 ; un autre très-fort de l’ouest- sud-ouest a régné dans la soirée du 7 et dans la nuit du 7 au 8. Nous avons eu 5 jours de temps clair ou serein, 9 jours de pluie, dont deux de pluie mêlée de neige et de grêle, un jour de neige, 4 jours de temps brumeux et 12 jours de temps couvert. EXTRAITS DES JOURNAUX. Le 14, une affreuse tempête a porté la désolation et l’é- pouvante dans le district de Gallipoli (Terre d’Otrante, royaume de Naples ); la pluie a été si abondante que plu- sieurs villages ont été inondés , l’eau s’est élevée jusqu'à huit palmes. Ce torrent de pluie était accompagné de grêle et de tonnerre; la foudre est tombée dans l’église des pères capucins de la commune de Cécarano, où elle a tué plu- sieurs personnes. FIN. RATES ST NC AE ETS ET) RES | ES AUS ER FAN AREN Ac . “ ; lé 7 | . P PS » ’ “A i ù * À Û # (te FE : à _ > ; x à | : MÉMOIRE SUR L'ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR VOLTAÏQUE ET D'UN AIMANT; PAR M. AMPÈRE, DE L’ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES DE PARIS, DES SOCIÉTÉS ROYALES DE LONDRES ET D'ÉDIMBOURG, DE LA SOCIÉTÉ HELYÉTIENNE DES SCRUTATEURS DE LA NATURE, DE LA SOCIÉTÉ PHILOSOPHIQUE DE CAMBRIDGE, DE CELLE DE PHYSIQUE ET D'HISTOIRE NATURELLE DE GENÈVE, DES ACADÉMIES ROYALES DE BRUXELLES, DE LISBONNE ET DE LYON, PROFESSEUR A L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE ET AU COLLÉGE DE FRANCE. PRÉSENTÉ A LA SÉANCE DU 28 OCTOBRE 1826. Tome 17. I PELOOBCOPPOCCOBCOPCOPCEBOOPEPOPOOPLPOCOCGOBOCBLSOCONOPDMCCCCCLOSeCeCCeCCeee MÉMOIRE D'UN CONDUCTEUR VOLTAÏQUE ET D'UN AIMANT GE Quoique M. Savari, dans le Mémoire qu'il a lu à l’Acadé- mie des sciences de Paris, le 3 février 1823, ait déduit la loi, que M. Biot a proposée en 1820 pour représenter l’ac- tion qui s'exerce entre un élément de conducteur voltaique et une molécule magnétique, de la formule par laquelle j'ai exprimé l’action de deux élémens de fils conducteurs, en substituant à cette molécule l'extrémité du solénoïde élec- tro-dynamique à laquelle elle est identique, quand on con- (:) La plus grande partie de ce Mémoire fut d'abord, avec la lettre qui est jointe ici, adressée, au commencement de 1826, à M. le docteur Gherardi. Je l'ai revu depuis, et j'y ai ajouté divers développemens propres à éclaircir toutes les difficultés qui pouvaient rester sur le sujet dont il traite. 4 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR çoit l’aimant comme un assemblage de courans électriques dis- posés autour de ses particules, ainsi que j’ai montré qu’ils de- vaient l'être pour qu'il en résultät tous les phénomènes que présentent les aimans , et quoique ce jeune physicien ait ainsi ramené ces phénomènes aux effets produits par l'électricité en mouvement; j'ai cru qu'il était important d'examiner, en par- ticulier, l’action mutuelle d’un conducteur voltaïque et d’un aimant , en partant de cette loi considérée comme une simple donnée de l'expérience. En effet, si elle ne résultait pas des premières expériences dont M. Biot l’avait déduite, etqu’on trouve décrites dans la seconde édition de son Précis élé- mentaire de physique, expériences qui ne pouvaient même s’accorder avec elle, elle se trouve aujourd’hui compléte- ment vérifiée par les nouvelles expériences dont il a consi- gné les résultats dans la troisième édition du même ou- vrage ; et les physiciens qui admettent ma théorie comme ceux qui la combattent, s'accordent à regarder l'exactitude de cette loi comme incontestable. Elle consiste comme on sait en ce que la force qui résulte de l’action mutuelle d’un élément de conducteur voltaïque et de ce qu'on appelle une molécule magnétique, est perpendiculaire au plan qui joint la molécule magnétique avec l'élément, et que sa valeur pour un même élément et une même molécule, est en raison inverse du carré de leur distance, et en raison directe du sinus de l’angle que la droite qui mesure cette distance, forme avec la direction de l'élément. La direction et l'intensité de cette force sont ainsi com- VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 5 plétement déterminées, mais il n’en est pas de même du point auquel on doit la considérer comme appliquée. Ce point dépend de l'hypothèse qu'on adopte sur la cause des phénomènes électro-dynamiques ; on a fait sur cette cause trois hypothèses. La première consiste à admettre l'existence de deux fluides nommés austral et boréal , et à distribuer ces fluides de manière à produire la loi dont il s’agit (*). La seconde est celle par laquelle j'ai rendu raison des phénomènes observés, en considérant un aimant comme un assemblage de courans électriques, tournant autour de ses particules, et agissant , soit sur les courans électriques d’un autre aimant, soit sur ceux d’un fil conducteur, précisé- ment comme l'expérience m’a prouvé que les courans des fils conducteurs agissent les uns sur les autres. Enfin , la troïsième hypothèse est celle où l’on supposequ'il existe entre un élément de fil conducteur et une molécule (:) C’est ainsi qu’un grand nombre de physiciens ont pensé qu'il était possible d'expliquer les phénomènes découverts par M. Oersted , et ceux que j'ai observés le premier , par certaines dispositions des deux fluides magnétiques, austral et boréal. Mais il ne suffisait pas de quelques aperçus vagues et généraux, pour l'explication des faits dont se compose cette nouvelle branche de la physique, il fallait surtout trouver une distribution des élémens magnétiques qui pût repré- senter exactement la loi dont nous nous occupons, c’est ce que j'ai fait dans le Mémoire que j'ai lu à l’Académie des sciences de Paris, le 28 novembre 1825, où se trouvent les principaux résultats dont celui que je publie aujourd’hui contient le développement; on y verra quels sont les phénomènes électro-dyna- miques qui peuvent être expliqués de cette manière, et ceux qui prouvent qu’elle ne peut être admise dans tous les cas. 6 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR magnétique, une action élémentaire primitive, tendant à faire tourner à la fois la molécule autour de l'élément, et l'élément autour de la molécule. Cette dernière hypothèse diffère des deux autres, en ce qu'au lieu de n’admettre entre les points matériels qui agissent les uns sur les autres, que des forces dirigées sui- vant les droites qui les joignent ; elle suppose entre l'élément de conducteur voltaique et la molécule magnétique, une action représentée par deux forces égales et opposées, mais toutes deux perpendiculaires au plan qui passe par Vélé- ment et par la molécule magnétique, appliquées l’une au milieu de l'élément et l’autre à la molécule, et formant ainsi ce que M. Poinsot a nommé un couple ; en sorte que, lors même que l'élément et la molécule seraient liés ensem- ble invariablement, l'assemblage solide qu'ils formeraient prendrait par leur seule action mutuelle un mouvement de rotation. Quoique cette dernière hypothèse semble di- rectemeut contraire aux premiers principes de la dynami- que, suivant lesquels l’action mutuelle des diverses parties d’un même système solide ne peut jamais lui imprimer aucun mouvement, il m'a paru nécessaire de l’examiner spécialement, afin d’en comparer les résultats à ceux des deux précédentes, et de démontrer que lors même qu’on l’adopte, le mouvement de rotation indéfiniment accéléré (1) (‘) J'appellerai toujours ainsi dans ce Mémoire , le mouvement qui résulte dans certains cas de l’action mutuelle, soit de conducteurs voltaïques, soit d'un ‘VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 7 est impossible, comme dans les deux autres hypothèses, lorsque la portion de conducteur voltaïque qui agit sur l’ai- mant forme un circuit solide et fermé. Ces trois hypothèses offrent d’ailleurs un exemple frap- pant de la possibilité où l’on est souvent de remplacer un système de forces, agissant sur un assemblage solide de points matériels, par un autre système deforces toutes dif- férentes, mais dont l’ensemble produit absolument les mé- mes effets d'équilibre et de mouvement sur cet assemblage solide. C’est ainsi que, quand un corps est plongé dans un liquide pesant , on peut sans rien changer aux conditions d'équilibre ou de mouvement de ce corps, substituer au système des pressions que le fluide exerce sursasurface, un système de forces verticales appliquées de bas en haut à tou- tes Les particules de ce corps, et dont chacune est représentée par le poids d’un volume du liquide égal au volume de la particule du corps sur laquelle cette force est censée agir. La condition nécessaire et suflisante pour que deux sy- stèmes de forces appliquées ainsi à un assemblage solide, soient équivalens , consiste, comme on sait, dans six équa- tions, dont les trois premières expriment que les sommes conducteur et d’un aimant, et qui présente cette circonstance singulière , que la vitesse du conducteur ou de l’aimant mobile va toujours croissant, iusqu’à ce que les frottemens et la résistance des milieux mettent des bornes à son accrois sement, et qu'alors elle reste constante , malgré ces frottemens et ces résistances; en sorte, qu'il est prouvé par l'expérience qu'il y a dans ce cas une production continuelle de force vive , quelle qu’en soit la cause. 8 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR des composantes des forces parallèles à trois axes, pris à vo- lonté, sont les mêmes dans les deux systèmes ; et les trois autres, que les sommes des momens des mêmes forces, autour des mêmes axes, sont aussi égales dans les deux systèmes. En représentant par do un élément de l’assemblage so- lide, par X do, Y do , Zdu, les forces appliquées à cet élément, et par x, y; Z, les coordonnées d’un point quelconque si- tué sur la direction de la résultante des forces X, Y, Z, lorsqu'elles en ont une, ces six équations consistent en ce que les expressions SXdo, JYdo, 'Zdw, SX z — Zy) du, [2x — Xz) du, [(Ky — Yx) do, ont les mêmes valeurs dans les deux systèmes. J'observerai à ce sujet : 1° Que do représente une quan- tité infiniment petite du 1, du 2° ou du 3° ordre, sui- vant que l'assemblage dont il s’agit est une ligne, une surface ou un volume; 2° Que j'ai dit que x, y, z, sont les coordonnées d’un point quelconque de la résultante des forces X, Y, Z, et non pas celles du point où se trouvent l'élément do, parce que cet énoncé général, qui comprend le cas où l’onemploie- rait les coordonnées de l'élément do, conduit à des résul- tats infiniment plus simples, lorsque toutes les forces appliquées au système solide, sont dirigées vers un même VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. () point fixe. Car alors, on peut prendre pour x,7, 2, les coordonnées de ce point, et comme elles sont les mêmes pour tous les élémens do, il s’en suit que les sommes des momens peuvent s'écrire ainsi : 2/Ydu—yf Lido, xfDdo— 2 Xds, yf Xda—xfYdu, de sorte que les trois premières intégrales qu'il faut calcu- ler, pour poser les trois premières équations , donnent immé- diatement les trois dernières , sans qu’il soit besoin d'aucune nouvelle intégration. Il est d’ailleurs bien évident qu'il est toujours permis de donner à x, y, z, cettegénéralité, puis- que, quand il s’agit d’un système solide, on peut toujours supposer une force transportée à tel point qu'on veut de sa direction. Avant de soumettre au calcul les trois hypothèses dont je viens de parler, pour en comparer les résultats, je crois d’abord devoir établir un théorème à l’aide duquel ces caleuls se simplifient singulièrement. Concevons d’abord une surface quelconque GHK et un point donné M, rap- porté à trois axes rectangulaires OX, OY, OZ (fig. 1). Si l’on mène par le point M une parallèle MP, à l’un des axes, à celui des x par exemple, qu’on fasse passer par cette parallèle deux plans formant un angle infinimert petit d?, qui coupent dans la surface une bande G£2H que nous représenterons par do, la surface GHK l’étant par co, et dans le plan des y2 le secteur PL/; qu’on prenne ensuite dans cette Tome 17. 2 10 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR bande un élément Nan'N'—d’: dont la projection sur le plan des yz soit la portion infiniment petite Qgg'Q' du secteur PL/, terminée par les parties QQ' et gg! des droites PL et P/, et par les arcs de cercles Qg, Q'g', dont le centre est en P; en nommant x, y, z, les coordonnées du point M, x', Y', z', celles du point N, bla distance MN , z sa projec- tion PQ sur le plan des yz; a, b, c, les trois angles que la normale NO au point N de la surface GHK forme avec les trois axes, : l'angle quela même normale fait avec la droite MN et enfin ds l'élément de surface Nnn/N'. On aura, comme on sait, pour la valeur du double du secteur PQg, 2 PQg = wdy = (y —y)ds —(z—2)dy", l'aire Qgg'Q' = ududy, udud COS. a et l'aire Nnn/N' — Cela posé , si l’on divise le double du secteur PQg par L A le cube de la distance MN, on aura la quantité SE r dont la différentielle, prise en regardant l’angle infiniment petit ds comme constant, sera égale à [3(x—x') cos. i—p cos. a] do ? d VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. If ensorte que le théorème dontil est question, consisteen ceque PEL _ [3(x—x') cos. i — 9 cos. a ] d's eu p' : Pour le démontrer, il faut d’abord remarquer que, dans la différentielle indiquée dans le premier membre, do est con- sidéré comme constant, puisque cet angle reste le même pour toutes les parties de la bande GHAg, ce qui donne: u°do oudu 3u'dp 3udp : F a PME Ja (re jududs 4 P Or, si l’on conçoit le plan tangent NST à la surface o en son point N, plan qui rencontre MP en T , etsi l’on abaisse du point M la perpendiculaire MS sur ce plan, on aura dans les deux triangles rectangles MSN , MST, ces deux valeurs de MS, MS = MN cos. SMN = MN cos. MNO = p cos. i, MS = MT cos. SMT = MT cos. a, p COS. L. d’où MT — COS, @. Si l’on mène dans le plan MPQN , NR égale et paral- lèle à QP, qui est représentée par z, on aura MT = MR + RT = x — x + RT. 12 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR Mais en comparant le triangle rectangle NRT, avec le triangle différientiel semblable, dont les côtés sont du , dx’, on à udx! RT — PT donc MT = x—x + ua ! du Par conséquent udx' p COS. À dus cos a Ce) Mais l'équation 2 Fu aie donne edp = udu—(x—x!) dx", es CN UUTES d'où Ut — à nue ce du 4 p pe Ce pce se AS ES sé cos. a P (x — x!) cos. ti. pCOS. a. VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 13 Substituant cette valeur dans celle que nous avons trou- aidons D : vée pour d 2 , il viendra d u'd? _ [3(x—2x') cos. i. —p cos. a. ]ududz FL gi cos. a. ; ou “ u°do [3 (x — x!) cos. i—p cos. a] d'a SR ME ann EU MR TN SNA METAL 07 P Ê ce qu'il fallait démontrer. La première application que nous ferons de ce théorème est relative à l’action mutuelle d’une molécule magnétique et d’un assemblage de très-petits espaces circonscrits chacun de tous côtés, par une couche infiniment mince des deux fluides magnétiques austral et boréal en quantités égales, et formant ainsi des élémens magnétiques, tels que les con- çoivent les physiciens qui n’ont pas adopté ma théorie. C’est dans le Mémoire où M. Poisson a établi les principes et déduit les conséquences qui doivent résulter de l’action qu'on attribue aux fluides magnétiques, que je prendrai l'idée précise de ce que, dans cette hypothèse des deux fluides, on doit entendre par l’action des élémens magné- tiques. D’après les formules qu’on trouve à la page 22 de ce Mémoire, l’action d’un de ces élémens sur une molécule ma- gnétique, dépend 1° dela position de la molécule par rapport 14 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR à l'élément; 2° du volume infiniment petit occupé par l’élé- ment que l’auteur représente par L°, d’une quantité o qu’on peut regarder comme l'intensité de son action, et des angles qui déterminent la direction de la droite suivant la- quelle cette action est à son maximum ; ces dernières quan- tités restant les mêmes pour un même élément, de quelque manière qu’on fasse varier la position de la molécule. Concevons maintenant une surface « de forme invariable telle que GHK ( fig. 1),sur laquelle soient répandus et fixés à des intervalles égaux des élémens magnétiques, tels que le volume #° et la quantité d soient les mêmes pour chacun d’eux, ce qu’on peut exprimer en disant que le magnétisme est uniformément distribué sur la surface, et qu’en outre dans chaque élément, la direction suivant laquelle l’action est la plus grande, soit perpendiculaire à cette surface. Après que les fluides magnétiques y auront été ainsi répartis, nous admettrons qu’ils sont retenus sur chaque élément par une force coërcitive suffisante pour qu ‘ils ne puissent se dé- placer, ni par leur action mutuelle, ni par celle de la mo- lécule magnétique placée hors de d surface sur laquelle nous allons considérer leur action. En désignant par a, b, c, les angles formés avec les trois axes des coordonnées par la normale NO à la surface « me- née par un point N de cette surface, pris dans l’intérieur d’un élément magnétique , par x’, y’, z', les coordonnées de ce point N, par x, y, 3, celles d’un autre point M où se trouve placée une molécule magnétique, par £ la distance VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 15 MN entre ces deux points, et par à l’angle MNO, compris entre cette droite et la normale NO au point N, on aura, d’après les formules trouvées par M. Poisson, page 22 de son premier Mémoire sur la théorie du magnétisme, pour les valeurs des trois composantes de la force attractive ou répulsive dirigée suivant la ligne r, qu'e exerce l'élément magnétique sur la molécule M, h5 9 [3(x—x') cos. i—p cos. a] ? À Ba 3(y—7y)cos. i —Pcos. b] — P R9[3(z—z')cos.i—pcos.c] p* : Désignons paru, ,w, les projections de la ligne r— MN sur les plans des yz, des zx et des xy, et par #,x, y, les angles que ces projections font avec les axes des y, des z et des x respectivement. Concevons que, par la coordonnée MP=x du point M, on fasse passer deux plans formant un angle infiniment petit do, et cherchons l’action exercée sur la molécule M par tous les élémens magnétiques qui setrouvent sur la bande infiniment étroite comprise sur la surface : en- tre ces deux plans. Nous pourrons concevoir cette bande dé- composée en aires élémentaires, dont les projections sur le 16 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR plan des yz aient pour valeurududh, et ces aires élémentaires ududs étant toujours représentées par do, nous aurons d’5 — cos. a Si nous appelons 4 le petit intervalle constant qui sépare les élémens magnétiques distribués uniformément, comme . I nous l'avons dit sur la surface o, F Sera le nombre de ces élémens placés les uns à la suite des autres sur unelongueur , ï Es I égale à l'unité linéaire, et conséquemment — le nombre de k° ceux qui sont contenus dans l’unité de surface. Il y en aura 2 ir , d (4 y V7 Ô donc un nombre représenté par -— sur l’aireélémentaireque k nous considérons. Il est clair qu'on aura leur action sur la molécule magnétique M en multipliant par cette quantité d’5 Q A È , —les valeurs des forces relatives à un seul élément données k par M. Poisson, et que nous venons de rappeler. On aura ainsi pour l’action de tous les élémens qui occupent l’aire de décomposée dans le sens des x, h°o À 3(x—x')cos.i—pcos.a }d'e — a ———————"——@————————————— % k° p* kh ; des petites lignes k et À, ou , en appelant 77 le rapport VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 17 rapport qui est, par hypothèse, un nombre constant pour tous les élémens magnétiques de la surface, m° ho 3(x— x!) cos. i— cos. a | de À D’après le théorème que nous avons établi plus haut, cette expression devient Re ge p en l’intégrant dans toute l'étendue de la bande G£g2H et en nommant u, et p,, u, et p,, les valeurs de z et de x aux deux limites de cette bande, on obtient m° eee Es HSPRE ui Du, ) Ps Pi pour l’action qu’exercent sur la molécule M les élémens magnétiques renfermés dans cette portion G2kH de la sur- face « comprise entre les deux plans menés par MP, qui forment l'angle d9. En supposant la surface « terminée par un contour fermé s, dont ces deux plans coupent les deux bords, les limites de cette intégrale déterminées par s, et ,, Tome IF. 3 18 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR s, et u,, seront les deux petits arcs de ce contour compris entre les plans menés par MP. Si l'on suppose maintenant que la surface « soit fermée de toutes parts comme la surface d’une sphère ou d’un el- lipsoïde , cette bande formera une zône complète rentrant sur elle-même. Dans ce cas, on reviendra à la même limite d’où l’on est parti; on aura p, = p,, u, = u,, et l’expres- sion précédente sera nulle; chacune de ces zônes n'ayant donc aucune action, la surface entière n’en aura pareille- ment aucune sur la molécule magnétique M, et par con- séquent elle n’en aura pas non plus sur un assemblage quelconque de molécules, c’est-à-dire sur un aimant. Mais si nous supposons que la surface ne soit pas dans ce cas, et qu’elle soit terminée par un contour fermé 5, il fau- dra intégrer, par rapport à ?, les deux parties dont se com- pose l'expression : u u m°h3 d( as ) I 2 respectivement dans les deux portions AN,B, AN.B, du contour s déterminées par les deux plans tangens PMA, PMB, menés par la ligne MP. Mais il revient au même d’in- u° d : ?_ dans toute l'étendue du contour s; car si P tégrer m°hd lon met pour & et + leurs valeurs en fonctions de », dédui- tes des équations de la courbe s, on voit qu’en passant de la partie ANB à la partie BN,A, do change de signe et que VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 19 par conséquent les élémens de l’une de ces parties sont d’un signe contraire à ceux de l’autre. D'après cela, si nous désignons par X la composante pa- rallèle aux x de l’action totale qu’exerce l'assemblage des élémens magnétiques de la surface 5 sur la molécule M, nous aurons m'ho f° ee ‘ les quantités r,uet 9 n'étant plus relatives qu’au contours. De même, en désignant par Ÿ et Z les composantes pa- rallèles aux y et aux z, nous aurons CE LES p w +. Y = mh5f mho f D'après les expressions des forces X, Y, Z, on voit que l’action totale exercée par l'assemblage des élémens magné- tiques de la surface o sur la molécule M, est précisément la même que dans le cas où chaque élément ds du contour s, exercerait sur la molécule M une action représentée par une force dont les trois composantes parallèles aux axes seraient m'ho “2 Era , M Er ce 20 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR Car les sommes de ces composantes par tous les élémens ds, seront w'dy mho [ Ê ÿ , 2°h0 f° 2 2d - # , MR : - P (e c'est-à-dire identiques avec les forces X, Y, Z, auxquelles se réduit l’action de la surface 5. On voit aussi que cette action est indépendante de la forme de cette surface 5, de sorte qu’on peut faire varier cette forme à volonté, sans que l’ac- tion change, pourvu que le contour s reste le même. Remarquons maintenant que u°do, v’dy, w°dy représen- tent les projections sur les trois plans des coordonnées du double de l'aire du petit secteur MsS (fig. 2), qui a pour sommet le point M et pour base l'élément sS = ds du con- tour 5. En désignant par 6 l’angle que fait la direction decet élément ds avec celle de la ligne p, et par à, u, » les angles que fait avec les axes la perpendiculaire au plan du secteur MSsS , on aura pds sin. 8 pour le double de l'aire de ce sec- teur, et pour ses projections nude = pds sin. 0 cos. à, v'dyx = pds sin. 0 cos. y, w°dy = pds sin. 0 cos. }. Les trois forces parallèles aux axes qu'on suppose exercées par l’élément ds sur la molécule M , sont donc exprimées par VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 21 ds sin. 0 cos. À ds sin. 0 cos. à ,mh sa PA P° P m'h ds sin. 0COS. y £ m'h 2 comme elles sontrespectivement proportionnelles aux cosinus des angles À, u, y,etelles donnent pour résultante, une force ayant pour valeur #°h0 Hesse ne + et dirigée suivant la per- P pendiculaire au plan du secteur MsS qui forme, avec les trois axes, les angles 1, u, y. Ainsi chaque élément sS du contour s , produit sur la molécule M une force proportion- nelle à la longueur de cet élément, au sinus de l’angle que sa direction fait avec celle de la droite SM, en raison inverse du carré de la distance SM, et perpendiculaire au plan du secteur Ms. Or, c'est précisément une force ainsi déterminée qui a lieu entre une molécule magnétique et un élément de fil conducteur, d’après la loi dont j'ai parlé au commence- ment de ce Mémoire, d’où il suit que l’action de la surface couverte d’élémens magnétiques dont il est ici question, sur une molécule magnétique, est identique à celle qu’un fil conducteur exercerait sur la même molécule, s’il était sub- stitué au contour fermé qui circonscrit cette surface. C’est ainsi qu'on peut rendre raison de cette loi dans la première hypothèse, où tout doit être ramené à l’action mutuelle des molécules magnétiques australes et boréales. 22 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR La seconde application que nous ferons du théorème ci- dessus consiste à montrer qu’en considérant au contraire cette loi comme un fait général, indépendant de toute hy- pothèse, on trouve que l’action exercée par un solénoïde électro-dynamique sur une molécule magnétique, est iden- tique à celle qu’un aimant dont les pôles seraient situés aux deux extrémités du solénoïde, exercerait sur la même molécule. Pour cela, nous remarquerons d’abord qu’en conservant toutes les dénominations précédentes, et en désignant par - un coefficient constant, la loi dont il est ici question con- siste en ce que la force exercée par un élément de fil con- ducteur, sur une molécule magnétique , est exprimée par uds sin. 8 2 P et que ses trois composantes parallèles aux axes des x, des y et des z, le sont respectivement par mi u°dy u v'dy m2 w'dy Psion Man à P P P Pour avoir celles d’un circuit fermé AGBH circonscri- vant une portion d’une surface quelconque représentée par c, il faudrait intégrer ces expressions dans toute l'étendue du circuit, ou, ce qui revient au même, en considérant par exemple la première, et concevant par la coordonnée PM VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 23 les plans tangens PMA, PMB, intégrer de À en B la difté- rence des deux valeurs de cette expression, qui sont relati- ves à deux élémens correspondans G£g, HA, compris entre deux plans passant par PM, et formant entre eux l'angle d, en désignant pour u,,r,etu, ,r,, les valeurs de w,, r, qui se rapportent à l'arc AHB et AGB, on a ainsi pour la composante cherchée 2 2 2 2d (= =.) de =pf d?fd es Do ) la double intégrale qui entre dans cette expression, étant prise dans toute l'étendue de la surface terminée par le contour AGBH. En vertu de notre théorème, cette valeur devient : [3(x—x')cos.i—pbcos.a]d3 D P et si la surface est plane, et que ses dimensions soient assez petites pour qu'on n’en doive conserver dans le calcul que les premières puissances, il faudra regarder comme des quantités constantes, dans cette double intégrale, les droites x, p, et les angles a, #, on aura ainsi : u [3 (æ—x')cos. l— pcos. As P* 24 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR or //ds est évidemment l'aire même de cette surface, en sorte qu'en la représentant par, on a pA[pcos.a—3(x—x")cos.i], À pour la composante parallèle à l’axe des x de l’action exer- cée sur la molécule magnétique par le petit circuit qui cir- conscrit cette aire. Le solénoïde étant un assemblage de tels circuits situés sur une ligne donnée dans des plans équidistans et perpen- diculaires à cette ligne, si on nomme £ la distance de deux plans consécutifs , et ds une portion infiniment petite de la ligne donnée, il faudra multiplier l'expression précédente par as cos. g ds cos. a = dx, en sorte que l’action de la portion du so- lénoïde correspondante à ds, sera ; mais il est aisé de voir que ds cos. i = dpet que Û ul pdx—3(x—x!) pdp D D dont l'intégrale est 2Lo- VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 25 c’est-à-dire ui D x, — x X,— x! | > men ee re 19 A fi pa en représentant par x, et x, les abscisses des deux extrémi- tés du solénoïde. On trouvera de même pour les composantes parallèles aux axes des y et des z ma [EX ra +" £ PAU 4 u À [EE _— £ Pr Pa Ces trois forces passent par lamolécule magnétique , quel- qu'hypothèse qu’on admette relativement au point d’appli- cation des forces élémentaires, puisque les courans du solénoïde forment des circuits fermés, et que nous démon- trerons bientôt (pages 31-33), que dans ce cas les trois hypothèses conduisent identiquement aux mêmes résul- tats ; il est évident d’ailleurs qu’on peut les remplacer par six forces, savoir : À XL, — X' ma Vie ÿ mA PES a arc reel RER RS) — 0 — 8 pi g fi g pi Tome 1F, 4 26 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR uhx X,—x LS DA 3 £ Pa £ Pa Te uA z,—2! LATTES 2 c . LA les trois premières ont une résultante égale à ne , parce 1 que APCE ONE CRETE ee et qui est dirigée suivant la droite qui joint la molécule magnétique à l'extrémité du solénoïde dont les coordon- nées sont XL, ; Vis Z:, puisque les cosinus des angles, que sa direction forme avec les trois axes, sont proportionnels à XL, — Xl, Y, — Y', 3, — z!;et sont par conséquent, égaux à ! CR md A NE me BTE) ME ee) EME Pr Pr Pi 9 on trouve de même, pour la résultante des trois autres, une force égale à —, dont les angles avec les trois axes sont X, — x! D Z, — 2! 0 Se Pa Ps Ps et qui est dirigée suivant la droite menée de la molécule magnétique à l’autre extrémité du solénoïde, mais qui, à cause des signes contraires des cosinus, est répulsive quand la première est attractive, et réciproquement. Ces deux forces sont évidemment celles qu’exercerait VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 27 sur la molécule un aimant dont les deux pôles seraient si- tués aux deux extrémités du solénoïde. Comme un barreau aimanté peut toujours être considéré comme un assemblage de petits aimans, il suit de là qu'on peut faire dépendre l’action qu’il exerce sur une molécule mag- nétique, et par conséquent, sur un autre barreau, à la même force élémentaire que l’action découverte par M. OFrsted , entre un fil conducteur et un aimant; mais quil faut, pour cela, considérer l’aimant comme un assemblage de courans électriques formant autant de solénoïdes que l'on y conçoit de petits aimans. Revenons maintenant aux résultats par lesquels nous avons au contraire ramené l’action découverte par M. OFrs- ted à celle d’une surface recouverte d’élémens magnétiques, qui ne peut avoir lieu que quand les fils conducteurs for- ment des circuits fermés, et remarquons que l’ensemble de la pile et de tous les conducteurs forment toujours un cir- cuit ou plutôt un assemblage de circuits de ce genre ; car les fils conducteurs et surtout la pile ne peuvent point être considérés comme une simple ligne formant un circuit fer- mé, mais doivent être comme une multitude de circuits fermés, passant par tous les points de chaque section trans- versale du fil, et s’écartant les uns des autres lorsqu'ils en- trent dans la pile, pour en traverser successivement les plaques de cuivre et de zinc aux différens points des surfaces de ces plaques. Il suit de cette considération et des calculs que nous ve- 28 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR nons de faire, que toutes les expériences où l’on fait agir sur un aimant mobile, considéré comme un assemblage de mo- lécules magnétiques , un conducteur fixe de forme quelcon- que, ce conducteur, formant avec la pile des circuits com- plétement fermés, peuvent toujours être représentés, en supposant qu'on substitue à ces circuits des surfaces couver- tes d’élémens magnétiques , comme nous venons de le voir. Au reste, les conducteurs forment toujours des circuits fer- més, quand ils sont fixes. Mais outre les actions d’un conducteur fixe sur un aimant, nous avons encore à considérer celles d’un aimant fixe sur une portion mobile de conducteur. Toutes les parties d’un aimant étant invariablement liées entr'elles , il faut que l’ai- mant soit en masse ou fixe ou mobile. Mais dans le conduc- teur, il peut y avoir des parties fixes et des parties mobiles. Nous ne supposerons jamais qu'une partie mobile, tout le reste mobile du circuit voltaïque total étant fixe, car on dirait pour chaque partie, soit mobile, soit fixe, ce que nous allons dire d’une seule. Il faut distinguer avec soin deux cas : le premier dans lequel la partie mobile du conducteur forme à elle seule un circuit solide fermé, ou plutôt presque fermé; car il est impossible que la partie solide mobile le soit rigou- reusement, puisqu'il faut que les deux extrémités com- muniquent avec le reste du circuit, et où la partie fixe forme aussi un circuit fermé; le second celui où la partie mobile, et par conséquent le reste du circuit ne forment VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 29 pas , chacun en particulier, un circuit fermé, mais où c’est seulement leur ensemble qui l'est. Ainsi dans ma Descrip- tion d'un Nouvel Appareil Électro-dynamique , les con- ducteurs des fig. 4, 5, 6, forment des circuits presque fermés , où il nemanque, pour qu'ils le soient complétement, que l’intervalle des deux pointes xety, tandis que ceux des 19. 13, 14, 15, ne le sont pas. SEE 00) P Examen du cas où les portions du conducteur forment des circuits fermés. Des deux portions du conducteur, l’une est toujours cen- sée fixe et l’autre mobile. Discutons, dans chaque cas, tout ce qui doit résulter de l’action mutuelle de l’aimant et du cir- cuit total. En concevant l’aimant fixe et une portion mobile que forme un circuit fermé, on peut, d’après ce que nous venons de voir, substituer à cette portion fermée une surface couverte d’élémens magnétiques uniformément distribués, comme nous l'avons dit. Alors l’action qu'une des molécules de l’aimant exerce sur cette portion mobile est la résultante de toutes les actions exercées sur les élémens magnétiques compris dans la surface, d’où il suit que les trois com- posantes X., Ÿ ,Z, parallèles aux axes, passent aussi par cette molécule. Ces trois composantes étant 2 2d à 2: ele f° sn m'hà Je É ; KL: ele f 4e 2 P e P P 30 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR leurs momens relatifs aux trois axes des coordonnées , seront d v’dy\ X. —Yx = ho [- Feet ef. 2 | 14 D p D y do — xv°d — re [IT j Zrx —Xz — mrhs [ERA EE 3 1 P Yz — Ly — ml [BIS p en observant que x, y et z, sont constantes dans les inté- gratiOns. Dans le Précis de la T'héorie de Phénomènes électro-dy- namiques, j'ai donné les trois composantes et les trois mo- mens de l’action exercée par un circuit voltaïque fermé , sur l'extrémité d’un solénoïde indéfini , dont on suppose l’autre extrémité infiniment éloignée, et il suit des formules aux- quelles je suis parvenu, que les trois composantes de l’ac- tion exercée par ce circuit sur l'extrémité du solénoïde , qui sont égales et opposées à celles de l'extrémité du solénoïde sur le circuit, ont précisément les mêmes valeurs que les pré- cédentes, excepté que le coefficient constant m’hp s'y trouve UGS ee . ° cree remplacé par = %', moitié du produit des deux intensités z 2 et 2’ du courant du circuit et de ceux du solénoïde; en sorte VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 31 qu’elles deviennent égales quand on suppose ce qui est per- mis = à'—m'hp. 2 Mais les momens ne paraissent pas les mêmes, car les forces que j’ai données pour l’action du solénoïde sur le cir- cuit, sont appliquées aux milieux des élémens de ce circuit. Cependant, nous allons démontrer que toutes les fois qu'il s’agit d’un circuit fermé, les valeurs des momens sont les mêmes , soit que les forces se trouvent appliquées aux élé- mens mêmes , soit qu’elles passent toutes par un point lié avec le circuit et placé à l'endroit où est la molécule magné- tique ou l'extrémité du solénoïde. En appelant x, y, z, les coordonnées de l'élément ds du circuit, les sommes des momens qui tendent à faire tourner le circuit autour de l’axe des z, lorsque les forces sont appliquées aux élémens ds, seront à or ludo — x''v°dx pa ir [RER EE © 2 p Mais si les mêmes forces étaient appliquées au point dont les coordonnées sont x, y, z, point qu’on suppose lié avec le conducteur sans l'être avec la molécule magnétique, la somme des momens autour de l'axe des z, serait, comme e og nous l’avons vu , en supposant toujours m°hù — — &, 2 32 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR Lu yu'd? — xv’dx 2 p La différence entre ces deux sommes de momens, relati- ves aux deux hypothèses, est 1. f(y"—y)udp —(x'— x) vd, Mais on a u'do — Ga — ) dz!! — ( gl — z ) dy" dy =(2"—2z)dx"—(x'— x) dz". En substituant ces valeurs dans l'expression précédente, elle devient ve ER Pr] 2 PE) À 1 JTE pe (z"— 2} ]dz" — (z"— 32) [ edp — (z' — z) dz” 1 _—. LEUR AA SD RE RE NE Nm 2 pè D Ed 2 Se LD RE z! — z — — ir ( CONSEIL. ) 5 £ Or, si le circuit est fermé, cette intégrale s’évanouit aux limites , de sorte que la différence dans les deux sommes de momens est nulle, et que ces deux sommes sont égales; VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 33 d’où il suit que la résultante des forces appliquées aux élé- mens ds du contour fermé s, passe par la molécule magné- tique, comme dans l'hypothèse des élémens magnétiques. Ainsi, dans mon hypothèse où toutes les forces sont appli- quées aux élémens ds, on a les mêmes composantes et les mêmes sommes de momens que quand on considère la sur- face « couverte d’élémens magnétiques, mais cette identité n’a lieu qu'autant que le circuit est fermé. Il existe une troisième manière de concevoir l’action mu- tuelle d’une molécule magnétique et d’un élément : c’est de supposer que cette action mutuelle produise à la fois deux forces de même intensité, toutes deux perpendiculaires au plan du petit secteur MsS ( fig. 2), agissant en sens con- traires, suivant deux directions parallèles, l’une passant par la molécule magnétique et l’autre par le milieu de l’élé- ment, en sorte qu’elles forment un couple que les physiciens, qui adoptent cette manière de voir, regardent comme l’ac- tion électro-magnétique primitive. Dès lors, quand il s’agit d’un aimant mobile, si tout le circuit est fixe, on voit im- médiatement que l’action de pareilles forces est identique par la définition même, avec celle qui résulte de la considé- ration des élémens magnétiques, tandis que, quand il s’agit . d’un aimant fixe et d’une portion mobile du circuit vol- taïque fermé, elle est identique avec la mienne. Ainsi, tant qu'il est question d’un circuit fermé , et que, par conséquent, les forces résultantes dela considération des élémens magné- tiques , et celles que j'admets entre les élémens de fils con- Tome IF. 5 34 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR ducteurs, sont identiques , celles qui résulteraient de l’hypo- thèse du couple primitif, leur sont également identiques, soit que l’aimant soit fixe ou mobile, de sorte qu'il est im- possible qu'aucune expérience puisse faire distinguer entre ces trois hypothèses laquelle doit être préférée, puisqu'elles donnent toutes également les mêmes forces et les mêmes momens. Maintenant, nous pouvons démontrer que tout mouve- ment continu est impossible, soit pour l’aimant mobile, soit pour une portion de conducteur supposée mobile, tou- es les fois que cette portion mobile du conducteur , et l’au- ire qui est fixe, forment, chacune en particulier, un circuit considéré comme fermé. D’après ce qui précède , nous pouvons remplacer la partie mobile fermée par une surface « couverte d’élémens magné- tiques uniformément distribués, comme nous l'avons dit. L'action ne sera nullement altérée par cette substitution. Mais alors nous pouvons regarder les molécules de l’aimant et les élémens magnétiques de la surface «, comme deux systèmes solides de points matériels , exerçant les uns sur les autres des forces attractives et répulsives, dirigées suivant les droites qui les joignent et fonctions des distances ( puis- qu’elles sont en raison inverse des carrés de ces distances). Donc, si ces forces produisent le mouvement, le prin- cipe de la conservation des forces vives aura lieu pour les deux systèmes. En vertu de ce principe, si chacun de ces systèmes n’a que la liberté de tourner autour d’un point ou -VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 35 d’un axe fixe auquel il soit lié, ce qui est le cas de toutes les expériences, les vitesses que prendront leurs différens points ne pourront pas croître indéfiniment. Il faut, en effet, d’après le principe, que la somme des forces vives, c'est-à- dire, la somme des produits des masses en mouvement par les carrés de leurs vitesses, soit constante, quand il n’ya ni frottemens ni résistances, et qu’elle diminue sans cesse quand il y en a. D'où il suit que les vitesses ne peuvent pas croi- tre indéfiniment, ni même finir par devenir constantes, puisque l'effet des frottemens est de les diminuer sans cesse. Les deux systèmes ne peuvent donc pas prendre de mouve- ment qui soit indéfiniment continu, avec l’accélération né- cessaire pour leur faire vaincre les résistances et les frotte- mens qu'ils éprouvent ; ils doivent donc tendre au repos et finir par s'arrêter dans une position d'équilibre déterminée, après avoir oscillé autour d'elle, position qu’on démontre être celle où la somme des forces vives est un maximum entre toutes les valeurs qu’elle prend aux environs de cette position , dans un mouvement quelconque. Mais nous avons établi plus haut que l’action mutuelle de l'aimant et d’un circuit voltaïque fermé , est précisément la même que celle de cet aimant et de la surface 5 couverte d'élémens magnétiques, et ayant ce circuit pour contour. Donc aussi , l'impossibilité d’un mouvement continu et ac- céléré, soit de l’aimant, soit de la portion mobile du con- ducteur , est démontrée. D’après ce que nous avons dit précédemment , cette pro- SON ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR position a lieu, quelle que soit l'hypothèse qu’on adopte sur le point d'application des forces élémentaires qui s’exer- cent entre les molécules de l’aimant et les élémens du fil conducteur. C’est là le théorème que je m'étais spécialement proposé de démontrer dans cette lettre; et l’on voit que la démon- stration consiste à ramener toute action entre un aimant et une portion fermée de conducteur à des forces qui sont sim- plement fonctions des distances des points entre lesquels el- les s’exercent, et dirigées suivant les droites qui joignent ces points , parce qu'il est reconnu par tous les mathématiciens que de telles forces ne peuvent jamais produire de mouve- ment avec accélération continue, autour d’axes ou de points fixes quelconques. Je concluerai en outre des calculs précédens qu'il n’est pas possible de distinguer par les phénomènes que présen- tent les circuits fermés, laquelle des trois hypothèses est la véritable, puisqu'elles donnent toutes les mêmes résultats. On ne peut espérer de décider la question qu’en passant aux cas où les deux portions, l’une fixe, l’autre mobile du cou- rant voltaique, ne forment pas des circuits fermés. Je vais maintenant en dire quelques mots. L'expérience prouve alors qu'en supposant un aimant fixe, on peut obtenir un mouvement continu autour d’un axe de la partie mobile du conducteur qui ne forme pas un circuit fermé, pourvu que les deux extrémités ne soient pas dans cet axe. VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 37 Ce mouvement, découvert par M. Faraday, est décrit et expliqué dans le Manuel d’Électricité dynamique, de M. Demonferrand. Voyons ce qui résulte de ce phénomène, relativement aux trois hypothèses précédentes. L'existence du mouvement dont il s’agit autour d’un axe, quand même cet axe passerait par les pôles de l’aimant con- sidérés comme des molécules magnétiques , prouve que les forces élémentaires qu’exercent ces molécules sur les élé- mens du fil conducteur, ne passent pas par les points où ces pôles sont situés. La première hypothèse est donc exclue par ce fait, et je n'aurai, par conséquent, plus à en parler. Mais les deux autres subsistent et donnent des effets iden- tiques, puisqu'il en résulte également des forces agissant sur la partie mobile du conducteur, et passant par les milieux des élémens sur lesquels elles s’exercent. Cette expérience ne prouve donc rien encore en faveur de l’une ou l’autre hypothèse. Mais quand l’aimant est mobile, ainsi qu'une portion non fermée du conducteur , et qu'on examine le mouvement de l'aimant, il semble d’abord qu'il doit y avoir une différence entre le mouvement que doit prendre l’aimant dans l’hypo- thèse du couple primitif et celui qu'il doit prendre dans la mienne. Car dans celle du couple primitif, les forces qui meuvent l’aimant passent par ses molécules ; dans la mienne, elles passent par les élémens. Les momens de ces deux sys- tèmes de forces considérés dans l’action mutuelle de l’ai- 38 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR mant et de la portion mobile non fermée diffèrent alors, puisque l'intégrale qui exprime la différence de ces mo- mens, SaVoir : I ..f/ Zz!— 723 — ( ——— + const. ) devient z,',aet z/,, p, appartenant aux deux extrémités de la por- tion non fermée de conducteur, et que cette intégrale n’est pas nulle, si ce n’est dans le cas où les deux extrémités de cette portion se trouvent en ligne droite avec la molécule. Mais ce n’est pas seulement la portion mobile de circuit vol- taïque qui agit alors sur l’aimant , il faut aussi avoir égard à l’action qu’exerce sur lui la portion fixe de circuit dans laquelle la pile est comprise. Cette considération change entièrement les conséquences qu'on pourrait déduire de la différence des mouvemens que nous venons de calculer, puisque cette différence n’a plus lieu pour le circuit entier formé de ces deux portions, et qui est nécessairement fermé. Quand on fait attention à cette circonstance, on voit que les mouvemens produits doivent être les mêmes dans les deux hypothèses, et que, pour se faire une idée nette de ces mouvemens , il faut encore distinguer deux cas, celui où aimant, dans le mouvement qu’il prend pour aller à la VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 39 position où il s’arrêterait en équilibre après avoir oscillé autour d'elle, si tout le circuit voltaïque était fixe, dérange la portion AL du conducteur, et celui où il la laisse à la place qu'elle occupait; ce denaie est identique avec celui où le conducteur entier est fixe, et ainsi il ne peut donner lieu à un mouvement continu. Mais si l’aimant dans son mouvement dérange la portion mobile du con- ducteur , sa propre position d'équilibre sera aussi déplacée, et il pourra arriver qu’elle s'éloigne toujours de manière que l’aimant n’y parvienne jamais ; c'est là la cause des mou- vemens continus , ou indéfiniment accélérés qu'il peut pren- dre dans les divers cas où il déplace ainsi la partie mobile du circuit voltaïque par son propre mouvement. Ce dépla- cement peut avoir lieu de diverses manières, suivant que le courant de la partie mobile du circuit a lieu dans un fluide conducteur sur lequel flotte l’aimant, qu’il traverse l’aimant lui-même, ou qu'il est conduit par un fil de cui- vre lié à cet aimant et mobile avec lui; j'ai discuté le premier de ces trois cas, dans une lettre à M. le professeur Gherardi, qu'on trouvera en forme de supplément à la suite de ce Mémoire, je me bornerai ici à examiner les deux au- tres, dans lesquels l’aimant et la portion mobile du circuit voltaïque, forment un système dont toutes les parties sont invariablement liées entre-elles. Pour cela, je remarquerai d’abord que dans un barreau aimanté EF ( fe. 1), il y a deux points A et B, tels que la résultante de toutes les for- ces exercées par les élemens magnétiques du barreau EF, 4o ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR sur une molécule magnétique M, est sensiblement la même que celle de deux forces appliquées en M et agissant suivant les droites MA, MB, l’une attractive et l’autre répulsive, et en raison inverse du carré de ces droites, en sorte qu’en faisant AM = ret BM = 7’, si la force MU suivant MA est Es la force MV suivant MB sera — “. r ( Les points À et D sont ce qu'on nomme les pôles de lai- mant EF. La réduction de toutes les forces exercées par les élémens magnétiques sur la molécule magnétique M, à ces deux forces À et — #_, n'est au reste qu'une approximation, Ta r'? mais elle suffit pour l'explication des phénomènes généraux que présentent les aimans. M. Poisson a démontré qu’on doit l’admettre rigoureusement pour chaque élément ma- gnétique. Les deux pôles d’un tel élément étant situés sur son axe à une distance très-petite, qu’on peut prendre à vo- lonté dans l’intérieur de l'élément, en faisant varier la constante 4 en raison inverse de cette distance, pourvu que celle-ci reste toujours infiniment petite, relativement à la distance de l'élément magnétique au point sur lequel il agit. Supposons maintenant, qu’au lieu d’agir sur la molécule M (fig. 1), l’aimant EF agisse sur une portion infiniment petite de fil conducteur »mM ( fig. 2), dont la direction soit quelconque. VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 4i Si l’on fait toujours AM = r, BM = 7’, qu'on nomme w et.w’ les angles AMT, BMT, formés par ces droites avec la direction MT de la petite portion »M de fil conducteur, et ds la longueur de cette petite portion, et qu'on fasse passer par les mêmes pôles À, B, du barreau EF et par My , les plans AmM, BmM, d’après la formule dont il est ici question , la résultante de toutes les forces exercées par les élémens magnétiques du barreau EF sur mM, sera la même que celle de deux forces OÙ, OV, appliquées à mM vers son milieu O, perpendiculaires aux plans AmM, BrM, réciproquement proportionnelles aux carrés des distances AM, BM, et en raison directe des sinus des angles AMT, BMT , et de la longueur de mM, en sorte que les valeurs de ces forces sont "© ce _ LEE Eee se Le La réduction de toutes les forces exercées ner les élé- mens magnétiques du barreau EF sur »mM, à ces deux pe uds se nt uds E w! r comme une approximation suflisante pour l'explication des phénomènes, et qui, d’après des calculs dont il ne peut être question ici, puisque nous regardons ces forces comme dé- duites de l'expérience, serait rigoureusement exacte pour chaque élément magnétique, en lui assignant deux pôles, comme nous l'avons dit plus haut. Au reste, c’est en la supposant vraie pour les deux pôles , doit aussi être considérée Tome 17. 6 42 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR d’un assez petit aimant de forme parallèlipipède , que M. Biot l'a vérifiée dans les expériences déjà citées, et qu’elle s’est trouvée aussi exacte qu’on pouvait le désirer. Voici maintenant comment j'ai transformé les valeurs de ces forces. Si l’on nomme ds le double de l'aire du petit secteur mAM , dont la base »3M = ds, et dont la hauteur est évi- demment r sin. w, on aura do — rds sin. w, et comme la uds Sin. w valeur de la force OÙ, peut s’écrire ainsi : rds Sin. w à do Eure elle deviendra Ë—. r T° La composante de cette force suivant une droite OS, qui forme avec la direction de OÙ, un angle quelconque e, dv cos. : a donc pour valeur DS aan ; =, mais dy cos. « est le double r de la projection de l'aire A#M , sur le plan perpendiculaire à la droite OS, d’où il suit qu’en nommant du, le double de cette projection, on a udu r3 ? pour la composante suivant OS ; en nommant du’ le dou- ble de la projection de l’aire BmM, sur le même plan perpendiculaire à OS, on trouve de même, pour la com- posante de OV suivant la même droite OS, VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 45 udu' du d'où il suit que la force totale suivant OS est Ldu Ldu! in Cherchons maintenant le moment de rotation de la pe- tite portion de fil conducteur mM ( fig. 3) autour de l’axe GH du barreau EF, c’est-à-dire, de la droite qui passe par ses pôles À et B. Pour ét faisons passer un plan par GH et par le milieu O de mM, et prenons la valeur de la composante OS à ce plan; du étant le double de la projection An N de AMm sur ce même plan, aura pour valeur le produit du carré du rayon vecteur AN = rpar l'angle AN : or, en nommantel'angleGAn , on a évidemment 7 AN — dé, et par conséquent du = r’d8, Ldu udu' ce qui réduit le premier terme de RE EE DE r° valeur de m8 la force OS, io — Pour avoir le moment de rotation ré- sultant de ce tan il faut le multiplier par la perpendi- culaire OP = r sin. 0, et l’on voit que la distance r disparaît de l’expression de ce moment qui est ud8 sin. 8. h4 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR On trouve de même qu’en nommant © l’angle GB, la " Ne dé! : valeur du second de la même force se réduit à — ==. qu'il 7 faut multiplier par OP = r' sin. 6! , pour avoir le moment qui en résulte, et qui est par conséquent égal à — ud@' sin. #, on a donc a (d6 sin. 6 — dé! sin. 6), pour le moment total avec lequel l’aimant tend à faire tourner autour de son axe la petite portion »M de fil con- ducteur. La force totale exercée sur »2M par l’aimant EF, et qui se décompose dans les deux forces OÙ, OV ( fe 2j peut résulter de différentes manières, de forées exercées sur »2M par les différents points de neo suivant les droites qui joignent ces points à cette portion z2M de fil conducteur, supposée infiniment petite, et avec la condition que celle- ci réagisse avec des forces égales sur les mêmes points et suivant les mêmes droites. Il faut seulement, pour que les forces OÙ, OV, puissent être perpendiculaires aux plans AmM , BrM , que parmi celles qui émanent de chaque point de l’aimant et agissent sur mM, les unes soient attractives, et les autres répulsives, ce qui a lieu, comme on sait, pour VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 45 toutes les forces exercées par les divers points des aimans. Cette condition de l’action égale à la réaction, suivant les mêmes. droites, entre »3M et tous les points de l’aimant, est une suite nécessaire de ce que les molécules des fluides impondérables , ne peuvent agir que comme celles des corps pondérables et doivent, comme celles-ci, lors même qu’elles sont en mouvement , exercer à chaque instant la même ac- tion que si elles étaient en repos là où elles se trouvent à cet instant. On sait d’ailleurs, que le mouvement des deux fluides électriques dans le circuit voltaïque, s'opère par une série de compositions et de décompositions du fluide neutre, sans qu'il en sorte ou en entre dans le circuit, puisqu'on peut le recouvrir d’un vernis isolant, sans rien changer aux actions qu'il exerce. Dès-lors , on ne peut se refuser à cette conséquence de l'égalité entre l’action et la réaction suivant les mêmes droi- tes, et de tout ce qu'on sait d’ailleurs des lois générales de la nature, que si l’on lie mM ( fig. 3), avec l’aimant EF, de manière à en composer un système de forme invariable , leur action mutuelle ne pourra produire aucun mouvement dans ce système; ce sera comme si cette action n'existait pas, puisque toutes les forces dont elle résulte se trouvent égales et opposées deux à deux, appliquées à des points in- variablement liés entre eux , et par conséquent en équilibre. Supposons , comme dans les expériences faites à ce sujet, que la petite portion »M et le barreau EF, ne puissent se mouvoir qu'en tournant autour d’un axe quelconque : s'ils 46 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR sont liés invariablement, tout sera immobile; si on rompt la liaison qui les unit, ils tourneront en sens contraires au- tour de cet axe avec des momens égaux en intensité , et par conséquent, avec des vitesses réciproquement proportion- nelles à leurs momens d'inertie, pris par rapport à l'axe autour duquel ils sont assujétis à tourner. Si nous prenons pour cet axe, l’axe GH de l’aimant EF, nous aurons u (d0 sin. 8 — dé! sin. 6') pour le moment de rotation de »M autour de GH, et — u(d6 sin. 6 — do! sin. 6!) pour celui de l’aimant autour de ce même axe. Si l’on intègre ce dernier pour un arc L, L, de fil con- ducteur, en représentant par 8,, 6,, les valeurs de & aux points L,, L,, et #!,,0',, celles de 8’ aux mêmes points, on aura pour le moment de rotation imprimé à l’aimant par l'arc L, L,, u (cos. 8, — cos. 8, — cos. 8!, + cos. ;'). Dans la figure 4, 8, — GAL,, VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 47 8, = GAL, g", Er. GBL,, , 9, = GBL. Il suit de cette valeur, que le moment de rotation im- primé à l’aimant autour de son axe GH, par l'arc de fil conducteur LOL, , est indépendant de la forme et de la grandeur de cet arc, et ne dépend quede la situation de ces extrémités L, et L, à l'égard des pôles À et B du barreau EF. Si on substitue à L,OL, un autre arc L,KL, , terminé aux mêmes points L,L,, le moment sera exactement le même, pourvu qu'ils soient parcourus par le courant élec- irique dans le même sens, par exemple, de L, en L,, comme l’indiquent les flèches de la figure 4. Mais si l'on change le sens du courant dans L,.KL, en le faisant revenir de L, en L,, comme il est marqué par les flèches de la figure 5, l'ensemble de LOL, et de L,KL,, qui forme le circuit fermé L,OL,KL,, n'aura plus aucune action pour faire tourner l’aimant autour de son axe GH, puisque les deux parties dont il se compose, exerceront alors sur l’aimant deux momens de rotation égaux et de signes contraires ; c’est ce qui résulte également de la valeur générale u (cos. 8, — cos. 8, — cos. 8!, + cos. #,), 45 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR puisque pour un circuit fermé, les deux limites L, , L, étant à un même point, on a COS. 8, —= COS. 6, , cos. 8, = Cos. 6); et cela, soit que l’aimant soit hors du circuit, ce qui donne 0, —= 6, , 6! — g! 12 soit qu'il soit dans l’intérieur du circuit , auquel cas DONC 2T, Ce 6, + 27. C’est ce que les physiciens de Genève ont vérifié par les expériences les plus exactes et les plus multipliées : ils cher- chèrent avec des appareils extrêmement mobiles et en variant, de toutes les manières possibles, la forme des circuits fer- més , à faire tourner l’aimant autour de son axe par l’action de ces circuits, sans parvenir à produire ce mouvement. Il est évident qu’en prouvant par l'expérience que, quelle que soit la forme du circuit fermé, son action est toujours nulle, on constate en même temps l'exactitude de ce résul- tat du calcul , que le moment de rotation imprimé par un VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 49 arc quelconque, ne dépend ni de sa forme, ni de sa gran- deur, mais seulement de la situation de ses extrémités re- lativement aux pôles de l’aimant; car si les actions des deux circuits fermés L,OL,KL, et L,OL,K'L, ( fig. 6), qui ont une partie commune LOL, , sont toutes deux nulles, il faut bien que les actions exercées par les arcs L,KL,, L,K/L, soient égales, puisqu'elles font également équilibre à l’action de LOL. Lorsque M. F'araday eut annoncé, que, d’après ses expé- riences, il était impossible de faire tourner un aimant autour de son axe par l’action d’un fil conducteur, je m'’assurai aisément que cela venait de ce que la réunion des fils con- ducteurs et de la pile, forme nécessairement un système de circuits fermés, dont nous venons de voir que l’action ro- tatoire est toujours nulle. Alors il me vint l’idée de faire passer une portion du courant par l’aimant; comme cette portion forme, dans ce cas, un système invariable avec l’ai- mant, elle n’exerce plus aucune action pour le mouvoir : c’est comme si elle était anéantie; d’où il suit que le reste du cir- cuit, qui exerçait une action égaleet opposée à la sienne, agit seul alors et fait tourner l’aimant, à moins que le moment ue (cos. 8, —cos. 6, —cos. 6', + cos. 6, ne fut par hasard nul. Les points L,, L,, sont dans ce cas celui où le courant entre dans l’aimant et celui où il en sort. Tome IF. 7 5o ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR J'observai à ce sujet que, si ces points d’entrée et de sortie L,, L, (fig. 7) étaient dans l’axe de l’aimant, il ne pou- vait y avoir de rotation, parce qu’alors 4 =0, 6, =0,0,= 7, 0, = 7, ce qui donne COS. 8, — COS. 0, —CoOs.0!; + COs.0, = —1—1+I1+1—=0. Je remarquai bientôt après, dans la lettre à M. Faraday, imprimée dans les Annales de physique et de chimie , qu'on explique de même le fait qu'il avait observé, savoir : qu’au lieu de faire passer une portion du courant par l’aimant, il suffit pour obtenir la rotation du barreau autour de son axe, de faire passer le courant par une portion de conduc- teur métallique qui lui soit invariablement lié, et dont les deux extrémités ne soient pas dans l'axe, parce que cette portion formant avec l’aimant un système invariable, n’agit plus sur lui, et que le reste du circuit, qui a les mêmes extrémités, le fait tourner. Il ÿ a long-temps que j'ai dit, dans les ouvrages que j'ai publiés sur ce sujet, que d’après la valeur du moment de rotation donnée plus haut, le mouvement de l’aimant res- tait le mème, quelque forme qu’on donnût à cette portion du circuit; dire qu’il faut négliger l’action de cette partie, parce qu’elle ne varie pas quand on en change la forme, c'est comme si l’on disait qu’il faut négliger l’action calo- VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 5r rifique d’une portion de l’enveloppe de chaleur constante, puisque cette action calorifique ne dépend pas de la forme de cette portion. Voici quelques conséquences qui résultent immédiatement des considérations et des calculs précédens, qui ne faisaient pas d’abord partie de ce Mémoire, et que j”y ajoute pendant qu'on l’imprime, parce que ces conséquences sont en général celles que M. Pouillet a obtenues des expériences qu'il a faites sur ce sujet en 1827. 3 Soit qu'on veuille faire tourner une portion de fil con- ducteur autour de l’axe d’un aimant, ou un aimant autour de son axe par l’action de la portion du circuit total, qui ne lui est pas unie en un système invariable, il est com- mode de rendre l’axe de l’aimant vertical , et de faire arriver ces portions de fil conducteur dans une coupe O, située sur le prolongement GO de l'axe de l’aimant ; cette coupe est fixe dans le premier cas, soit qu’elle soit ou ne soit pas en communication avec l’aimant, qui est aussi supposé fixe ; mais dans le second elle doit, dans la disposition que repré- sente la figure, être soudée à l’aimant et mobile avec lui. Quand le point L, est sur le prolongement de l'axe de l'aimant, on a &—=0,8, = 0, d’où il suit que COS. 0, — cos. #, = 1 — 1 = 0, 52 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR qu’ainsi le moment de rotation imprimé au fil L/L,, par l’aimant est — pu (cos. 8, — cos. #!,), et celui qui l'est à l’aimant par toute la partie du circuit qui n’y est pas liée, est ë u (cos. 8, — cos. &",). 8, et 6’, étant les deux angles OAL,, OBL.. Quand les choses sont disposées comme dans la figure8, cos. 6", > cos. 8,, en sorte que le premier moment est a (cos. OBL, — cos. OAL,), et le second — p (cos. OBL, — cos. OAL,, ). Tant que le point L, est au-dessus du plan horizontal, passant par le pôle A, ces valeurs ne contiennent que la différence des deux cosinus, et deviennent très-petites, quand le point L, est près du prolongement GO de l’axe de l’ai- mant, parce qu'alors ces deux cosinus diffèrent peu de l'unité. Quand le point L, est dans le plan horizontal, dont nous VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 53 venons de parler, cos. OAL, = o ; on a donc seulement pour les valeurs des momens 4 cos. OBL,, et — L cos. OBL.. Lorsque le point L, tombe entre ce plan horizontal et celui qui passe par l’autre pôle B, l'angle OAL, devient obtus, comme on le voit dans la figure 9, on a alors cos. OAL, — — cos. BAL,, et comme on peut écrire ABL, au lieu de OBL, , on a pour les momens # (cos. ABL, + cos. BAL), et — (cos. ABL, + cos. BAL, ). Les valeurs de ces momens, contenant la somme au lieu de la différence des deux cosinus, sont beaucoup plus gran- des que dans le premier cas. Si l’on suppose que le point L,, restant toujours à la même distance de l'axe de l’aimant, réponde successive- ment à divers points de la longueur de cet axe, il est aisé de voir à la seule inspection de ces valeurs : 1° qu’elles at- teindront leur maximum quand le point L, répondra au milieu de l’aimant ; elles deviendront alors 54 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR 2u cos. ABL,, et — 2u cos. ABL.. 2° qu'elles seront les mêmes à égales distances au-dessus et au-dessous de ce milieu : c’est ainsi que quand le point L, se trouvera dans le plan horizontal, passant par le pôle B, on aura, pour ces valeurs, « cos. BAL, et — 4 cos. BAL,, qui sont les mêmes que nous avons trouvées, quand L, est dans le plan horizontal passant par le pôle A. Enfin, lors- que le point L, se trouve comme on le voit dans la fig. 10, l'angle ABL, devient obtus, cos. ABL, — — cos. HBL, et l’on a pour les deux momens u (cos. BAL, — cos. HBL, ), et — y ( cos. BAL, — cos. HBL ), qui sont évidemment égales à celles que nous avons trou- vées, quand L, est situé précisément de la même manière au-dessus du plan horizontal passant par le pôle A. Il suit de ces calculs, que le sens de la rotation reste tou- jours le même, quelle que soit la position du point L,, mais VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 55 qu'après avoir atteint son maximum , quand le point L, est vis-à-vis du milieu de l’aimant, elle va en diminuant à me- sure qu'il s'en écarte, et devient très-faible et susceptible d'être arrêtée par les frottemens, quand le point L, est près de l’axe de l’aimant, et hors de l'intervalle compris entre les deux plans horizontaux, menés par les pôles À et B. Si nous considérons en particulier le cas où le point L, est dans le plan horizontal passant par le milieu K (fig. 11) de l'intervalle AB des deux pôles, alors les momens sont 2u cos. BAL, et — 2u cos. BAL,, valeur d'autant plus grande, pour un même aimant, que la distance KL, est plus petite, et par conséquent aussi, l'angle BAL, ; c'est pour cela que, quand l’aimant est fixe, et que L.ML, est une portion mobile de fil conducteur, celle-ci tourne d'autant plus rapidement autour de l’aimant que son extrémité L, est plus près de la surface de cet aimant, et que, quand c’est au contraire l’aimant qui peut tourner au- tour de son axe, et qu’une portion du circuit total parcourt l’aimant et une roue de métal XL,Y qui lui est invariable- ment liée, depuis le point L, jusqu’au point L,, le mouve- ment que prend le barreau par l’action du reste L,ML, du circuit, est d'autant plus rapide que le rayon KL, de cette roue est plus petit. 5e ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR Il se présente ici une difficulté qu'il est bon d’éclaircir. Lorsque le point L, se trouve aussi dans le prolongement de l’axe de l’aimant, soit du même côté que le point L,, comme on le voit ( fig. 12), soit de l’autre côté, ainsi que dans la figure 13, les deux angles 8, et #’,, deviennent tous deux égaux à o ou à 7, et la différence de leurs cosinus étant nulle, le moment de rotation l’est aussi ; aussi observe- t-on alors que, quand les deux extrémités de l'arc L,ML, sont dans l’axe autour duquel il peut tourner librement, il reste immobile, dans le cas où cet axe coïncide avec celui de l’aimant EF; et que si cette coïncidence n’a lieu qu’à peu près , il se meut d'autant plus lentement que les deux axes sont plus près l’un de l’autre, mais seulement pour prendre une position fixe, et non pour tourner d’un mouvement continu autour de l’aimant. Dans le cas où l’on courbe l’aimant, comme on le voit (fig. 14), afin que le milieu de l'axe GH, qui joint ses deux pôles, se trouve en dehors du barreau, et qu’ainsi l’autre extrémité L, du fil L.ML, puisse, de même que la première L, , être placé sur la direction de cet axe, mais entre les deux pôles À et B, il résulte des calculs de M. Savary , et des expériences faites, il y a quelques années, par différens phy- siciens, sur les aimans annulaires, que la courbure de l’ai- mant ne fait rien à l’action qu’il exerce, et que cette action est toujours la même que celle d’un aimant rectiligne qui aurait ses pôles aux mêmes points À et B, d’où il suit que le mo- ment de rotation VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 57 — p (cos. 0, — cos. 6!,) de L,ML, autour de l’axe GH, devient égal à 2, parce qu'on à cos. 8, = — 1 et cos. 0, = 1; aussi voit-on tour- ner, dans ce cas, la portion de fil conducteur L,ML, autour de l'axe GH, jusqu’à ce qu’elle vienne s'appuyer contre l’ai- mant, ce qui arrive nécessairement vers un de ses points K compris entre les pôles À et B, toutes les fois que l’extré- mité L, est sur l'axe GH entre ces pôles, ainsi qu’on le sup- pose ici. Il semble d’abord, que c’est cette circonstance seule qui empêche le fil L,ML, de tourner indéfiniment autour de axe GH, car si l’on enlève ce fil des coupes X, Y, qui le mettent en communication avec les deux extrémités de la pile, pour le replacer aussitôt dans ces mêmes coupes, de manière qu'il se trouve de l’autre côté de l’aimant, il tour- nera dans le même sens autour de GH, jusqu’à ce qu'il vienne de nouveau s'appuyer contre l’aimant au même point K , et en le faisant de nouveau passer de la même manière de l’autre côté de l’aimant, cette sorte de mouvement se continuera indéfiniment. C’est sur cela qu'est fondée la difficulté qu'il s’agit d’éclair- cir ; et qui m'a été proposée par M. le professeur S. Gherardi. Elle consiste en ce qu'il semble, pour me servir des ex- pressions qu'il a employées, que ce n’est qu'un obstacle physique qui empêche le mouvement de rotation indéfini- ment accéléré d’être produit par l’action mutuelle d’un ai- Tome IF. 8 58 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR mant et d’un fil conducteur, dont les deux extrémités sont dans l'axe, et qu’à considérer les choses sous le point de vue purement mathématique , où le fil conducteur passerait à travers l’aimant, entre les élémens magnétiques qui agissent sur lui, ce mouvement indéfiniment accéléré aurait lieu, ce qui est en contradiction avec la démonstration purement mathématique de son impossibilité que j'ai donnée ailleurs, en la déduisant de la formule par laquelle j'ai exprimé l'action mutuelle de deux conducteurs voltaïques, et que je donne de nouveau dans ce Mémoire, en partant de la seule loi de l’action qu'un aimant et un fil conducteur exercent l’un sur l’autre. La réponse à cette difficulté est fondée sur ce que, comme je l’ai remarqué au commencement de ce Mémoire, la valeur de la force résultant de l’action mutuelle d’un aimant et d’une portion infiniment petite de fil conducteur, quelqu'ap- prochée qu’elle soit lorsqu'il s’agit d’un aimant de dimen- sions finies, ne peut dans ce cas être regardée que comme une approximation, et qu'elle n’est rigoureusement exacte, que pour chacun des élémens magnétiques dont l’aimant est composé. Or, il est aisé de voir que dans le cas, où l’on suppose- rait que la portion L,ML, de fil conducteur, venant à ren- contrer l’aimant en K, le pénétrerait et passerait entre les élémens magnétiques, l’action de ceux-ci, pour la faire tour- ner autour de l'axe GH, changerait de signe, et que bien loin qu'on pût regarder alors comme une approximation , le VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 59 moment calculé relativement aux deux pôles de l’aimant total, ce moment se trouverait de signe contraire à celui qui, ayant réellement lieu, résulte des actions réunies de tous les élemens magnétiques. C’est ce que je vais expliquer en détail, sur un exemple assez simple, pour que cette explication soit facile à suivre. Cet exemple consiste à ne considérer, au lieu de l’aimant, qu’une séule série d’élémens magnétiques de même inten- sité, et dont les axes sont situés dans une ligne quelconque AB (fig. 15), sur laquelle ils se trouvent tous à égales distances les uns des autres. Si l’on suppose d’abord que les pôles de ces élémens soient aux points &, b, pour l’un d'eux, a’, b', pour le suivant, et ainsi de suite, on pourra sans changer l’action exercée par ces élémens sur un point O, situé à une distance qu'on puisse considérer comme infinie relativement aux intervalles ab, a'b', etc., imaginer que les deux pôles de chaque élément magnétique, s’écartent l’un de l’autre en diminuant d'intensité en raison inverse de leur distance mutuelle, jusqu’à ce que le pôle boréal de l'élément ab , se confonde avec le pôle austral de l'élément 4/b’, et que la même chose ait lieu pour les pôles de tous les autres élémens. Ceux-ci étant supposés équidis- tans et de même intensité, les deux pôles d'espèces opposées, appartenant l’un à un élément et l’autre à l'élément pré- cédent ou suivant, qui se trouveront ainsi supperposés, se neutraliseront mutuellement, en sorte qu'il ne restera que l'action des deux pôles extrêmes, c’est-à-dire, du pôle 60 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR austral + de l'élément A, et du pôle boréal £ de l'élément B, précisément comme si, au lieu de tous les élémens ma- gnétiques de la ligne AB, il n’y avait qu’un pôle austral à l’extrémité A de cette ligne, et un pôle boréal à son ex- trémité B. Un aimant peut donc être remplacé par une ligne d’une forme quelconque, ainsi occupée par des élémens de même intensité et équidistans , et dont les deux extrémités seraient aux deux pôles de cet aimant. Concevons donc une pareille série d’élémens magnéti- ques, et voyons ce qui doit arriver à un élément d’un courant voltaïque Mm , dirigé comme l'indique la flèche de la figure, et placé à une distance suffisante pour que l’ac- tion de AB se réduise, d’après ce que nous venons de dire, à celle des deux pôles extrêmes « et 8. La force relative au pôle austral +, tendra à porter l'élément Mm suivant la per- pendiculaire OS au plan «Mm, du côté de ce plan qui est à gauche d’un observateur qui serait placé dans la parallèle Nr à Mm, menée par le point «, et qui, ayant les pieds en N et la tête en », regarderait l’élément Mn ; par la même raison, la force relative au pôle 8, tendra à porter l'élément Mr suivant la perpendiculaire OT au plan 8Mm , à la gau- che d’un observateur placé en 8 de la même manière. La résultante OR de ces deux forces dirigée comme on le voit dans la figure, tendra donc à rapprocher, dans ce cas, l’élé- ment My de la ligne AB qui représente un aïmant : il est aisé de voir que, si l’on place l'élément M2 dans la même VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 6: direction en M'' m/'' de l’autre côté de AB, il tendra à s’en eloigner, d’où il semble résulter qu’en le supposant assu- jéti à tourner autour d’un axe situé convenablement, il pour- rait revenir en M2 pour se rapprocher de nouveau de AB, et tourner ainsi d'un mouvement continuellement accé- léré, sil pouvait traverser cette ligne, en passant, par exemple , entre les deux élémens magnétiques ab, a’b'. Cela n'arrive pas dans l'expérience, parce que le fil con- ducteur s'appuie contre l’aimant, et l’objection consiste à prétendre qu'il y passerait sans l'obstacle physique que lui oppose l’aimant; en sorte qu'à considérer les choses mathématiquement , on pourrait produire un mou- vement indéfiniment accéléré par l’action d’un aimant et d’un circuit fermé, dont l'élément M2 est supposé celui qui, dans ce mouvement, rencontrerait la ligne AB. La ré- ponse est que, même en considérant les choses sous ce point de vue, l'élément Mm ne pourrait jamais passer entre les élémens magnétiques ab, a'b!, parce que dès qu’il en serait assez près, comme dans la situation Mr, pour qu’on ne pût plus supposer sans changer l’action, les deux pôles 4 et a! superposés, il faudrait considérer, au lieu de la série d’é- lémens magnétiques AB, les deux séries Ab, a'B, qui agi- raient en vertu des forces relatives aux pôles à et a’, en sens contraire des actions relatives aux pôles de nom contraire a et 8, qui existaient seules dans le cas précédent ; ce qu’on voit dans la figure, par les directions de ces forces OS, O'T', et de leur résultante O'R’. D'ailleurs, à cause de la 62 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR très-petite distance, ces forces deviendraient comme infinies, par rapport aux forces relatives aux pôles +, 8, dès que l'élément M serait sut le point de passer entre les élémens magnétiques ab, a'b'; il serait donc violemment repoussé en sens contraire du mouvement acquis ; et ce mouvement, à considérer les choses même sous le point de vue purement mathématique, serait peu à peu anéanti et remplacé par un mouvement en sens contraire, en Sorte qu'on n'aurait que des oscillations autour d’une position fixe, au lieu d’un mouvement indéfiniment accéléré dans le même sens, ce qui est d’ailleurs rigoureusement démontré pour le cas où le fil conducteur, dont Mm fait partie, forme un circuit fermé, puisque dans ce cas, l’action peut être ramenée à des forces en raison inverse du carré de la distance, qui ne peuvent jamais produire un mouvement indéfiniment accé- léré. Le même changement dans la direction de l’action exer- cée par la série d’élémens magnétiques AB, qui a lieu à l'égard de l'élément de fil conducteur M», lorsqu'on sup- pose que cet élément est successivement placé hors de l'ai- mant, et dans son intérieur entre deux élémens magnétiques, a également lieu à l'égard d’un autre élément magnétique, que l’on supposerait placé successivement dans ces deux situations. Il est évident, en effet, que dans le cas où cet élément magnétique serait placé en M assez loin de la ligne AB, il se dirigerait de manière que son pôle austral fut en bas dans la figure du côté du pôle boréal 8, et son pôle VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 63 boréal en haut, du côté du pôle austral «+; tandis que s'il se trouvait entre les deux élémens magnétiques ab, a'b', il se dirigerail au contraire, de manière que son pôle austral fut en haut, le plus près possible du pôle boréal 3, et son pôle boréal en bas du côté du pôle austral a’. Je terminerai ces considérations sur les mouvemens qu'un fil conducteur imprime à un aimant, par le calcul des for- ces qui produisent le mouvement que prend l’aimant dans l'expérience de M. OErsted; et je supposerai, pour fixer les idées, qu'il s'agisse de calculer l’action qu’un conducteur rectiligne indéfini et horizontal NM (fig 16), exerce sur un aimant AB, suspendu par un fil de soie ZC au crochet Z, et dont le milieu C est dans le plan vertical EFMN, passant par ce conducteur, l’aimant AB étant aussi hori- zontal et susceptible de tourner autour de ce point C. Soit CD la perpendiculaire élevée au point G à ce plan, laquelle se trouve dans le même plan horizontal que l'axe BA de l’aimant; nommons € l'angle DCA de l’oscillation , angle qu’on suppose très-petit. Soit la perpendiculaire AH— a, la distance AM=—r, l'angle HAM — 9, d’après la règle énoncée d’abord par M. Biot, l’action relative au pôle austral À, exercée par l’aimant sur l'élément Mr du fil conducteur, dont O est le milieu, est dirigée suivant la perpendiculaire OS au plan AMm, et Min sin. AMH a égale à y ; ) Que j'ai montré pouvoir s’écrire ainsi 64 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR 2AMm dé Beer Ne Eee r | & parce que 2AMm = r'ds. a Or, dans le triangle rectangle AHM , on a r — SGEN: ainsi la force suivant OS est dô cos. 0 Penn a dont l'intégrale, entre les limites 6, et 8,, donne pour la va- leur de la résultante de toutes les forces parallèles exercées sur AB, u (sin. 0, — sin. 6.) a Quand on suppose que le fil conducteur BA s'étend à l’in- . T Tr ._ fini dans les deux sens, on a 8, = —-,0,— — , ainsi, 2 2 sin. 6 = — 1, sin. 9, = 1, et la résultante est égale à 4 24 a ? VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 65 elle est donc en raison inverse de la distance AH — a, du pôle A au fil conducteur. Cette résultante est comme toutes ses composantes élevée perpendiculairement au plan ANM, par un des points de la droite NM. Dans le cas du conducteur indéfini dans les deux sens, ce point est en H, c’est-à-dire que c’est le pied de la perpendi- culaire abaissée du pôle A sur NM, en sorte que la résul- tante est dirigée suivant l’horizontale HR , perpendiculaire à NM, parce qu’à égales distances de part et d’autre de ce point H les composantes sont égales, et donnent, par con- séquent , deux à deux, des résultantes partielles qui passent par H. En abaissant du pôle boréal B, la perpendiculaire BL sur NM, on trouvera une autre résultante de toutes ces for- ces relatives à ce pôle, exercée par l’aimant sur le conduc- teur NM; dans le cas que nous supposons ici, où le milieu de l’aimant est dans le plan vertical ENMF, cette résultante est égale à la première et a de même pour valeur Bt (42 Pour avoir l’action qu’exerce réciproquement le fil con- ducteur NM sur l’aimant AB, il faut, suivant les premiers principes de la statique : 1° concevoir en H un point 2 sans liaison avec ce fil, mais invariablement lié avec l’aimant, on aura pour première force agissant sur l’aimant, une force égale et opposée à la force _ appliquée en H et dirigée Tome IF. 9 66 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR suivant HR, cette première force appliquée au point À lié à l’aimant, aura la même valeur et sera dirigée suivant hR. 2° Concevoir en L un point /, qui soit de même sans liaison avec le fil NM, et invariablement lié à l’aimant; à ce point /, on aura une seconde force appliquée en /, égale et opposée à LT qui sera, par conséquent, dirigée suivant 2 IT’, et aura pour valeur is a Tous les mouvemens que pourra prendre l'aimant , résul- teront de ces deux forces , et si l’on nomme 4 l'angle AHG, qui est égal à BLK., on pourra décomposer chacune d'elles en deux autres forces, l’une horizontale et l’autre verticale, ce qui en donnera quatre, savoir : ; , 2u COS. 1° AR/' et [T'' égales à SLT A a ; 2u SIN. 2° hR'" et [T/" égales à ="? a ces deux dernières agissant dans le même sens, étant paral- lèles à la verticale CU et situées à égales distances de cette verticale, se composeront en une force unique dirigée sui- vant CU, et qu'on pourra supposer appliquée au point C : elle sera détruite par le fil CZ, auquel l’aimant est suspendu dans l'expérience actuelle; mais s'il ne l'était pas, elle le porterait vers le conducteur NM. C'est précisément cette force, que j'ai désignée sous le nom d'action attractive ou VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 67 répulsive (1), dans le premier Mémoire sur ce genre de phénomène, où j'ai analisé les mouvemens produits dans l'expérience de M. OErsted. Quant aux deux forces horizontales, dirigées suivant les 24 COS. 9 DES AE? droites AR/', [T'', et égales à elles formeront évidemment un couple dont on trouvera la valeur en mul- tipliant cette expression par la distance /h des deux forces, distance qui est égale à 2b cos. e, en nommant à la demi- longueur CA ou CB de l’aimant, prise d’un de ses pôles à l’autre. Qub sin. : cos. 9 Le moment cherché, sera donc égal à ; «a et l'équation du mouvement sera do Fa pete hub sin. e cos. 9 dt a w étant la vitesse autour de CU à la distance r. Plus l’ai- mant est court et plus l'angle + est petit, on a donc sensi- blement ç = 0, et du f alor 2 hub SITL. € k dt a (:) Cette action est ici attractive, parce que l’aimant est situé de manière que son pôle austral À est à gauche du courant NM. 68 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR Jr'dm, dans cette équation, est le moment d'inertie de l'aimant autour de l'axe CU, qui passe par son centre d'i- nertie C. On voit, à la seule inspection de la figure, que les forces dirigées suivant 2R/', [T/', se réunissent pour amener l’ai- mant dans la direction CD perpendiculaire au plan ENMF, en le faisant tourner autour de CU ; mais s’il était d’abord dans cette direction , il y resterait en équilibre, parce qu’a- lors ces deux forces se trouvent opposées dans la même di- rection, ce qu’on voit, parce que l’angle : étant alors nul, on à sin. e = O, ce qui réduit à o la valeur que nous ve- nons de trouver pour le couple. La force qui, en agissant à la distance à de l’axe CU sous l’angle <, produirait le même effet que ce couple, pour faire tourner l’aimant autour de CU, est évidemment égale à LE en faisant toujours cos. o a sensiblement égale à l’unité. Cette force est, comme l’a trou- vée M. Biot, en raison inverse de a. C’est à causeque nous avons supposé l’aimant horizontal et son milieu C dans le plan vertical ENMF , que les distances des deux pôles au conducteur NM, et par conséquent , les forces relatives à ces pôles, sesont trouvées égales, d’où il est résulté que leurs composantes horizontales, dirigées suivant kR'' et [T” ont formé un couple; dans ce cas, il est évident que le résultat est identiquement le même que dans l’hypo- thèse du couple primitif, parce qu’un couple peut être transporté, sans que les effets produits éprouvent aucun VOLTAIQUE ET D'UN AIMANT. 69 changement, dans tout plan parallèle au sien, pourvu qu'il conserve la même valeur et que les nouveaux points d’appli- cation des forces soient invariablement liés aux anciens. Cette identité des résultats produits par les forces appli- quées comme elles le sont réellement aux points 2 et Z, et par des forces égales aux premières, qu'on supposerait ap- pliquées aux pôles A et B, se voit immédiatement dans le cas que nous avons considéré ici, parce que les composan- tes horizontales de ces forces forment un couple qui peut être transporté où l’on veut. Cette sorte de démonstration n’a plus lieu quand les pôles À et B ne sont pas à la même distance du fil conducteur, parce qu’alors les forces qui leur sont relatives , n'étant plus égales entre elles, il n’y a plus de couple. Dans ce cas, la même identité dépend d’une autre condition, savoir , que le conducteur qui agit sur lai- mant, forme un circuit fermé ou un système de circuit fermé , alors l'identité a toujours lieu comme je l'ai démon- tré dans la T'héorie des phénomènes électro-dynamiques, que j'ai publiée en 1826, page 102. On sent bien au reste, qu'à moins qu’une portion du courant électrique ne passe par l’aimant ou par un conducteur lié à l’aimant, cette con- dition est toujours remplie, ainsi que je l'ai dit dans le même ouvrage, parce que la pile, les rhéophores et toutes les portions de conducteurs qui mettent ceux-ci en com- munication , forment réellement un circuit toujours fermé. Quand M. Brot a fait ses expériences, c'était réellement un circuit fermé qui agissait sur l’aimant , et cela seul 70 ACTION MUTUELLE D'UN CONDUCTEUR, ETC. suffisait pour démontrer que les résultats devaient être identiques dans ma manière de considérer l’action d’un fil conducteur et d’un aimant, et dans l'hypothèse du couple primitif. Voyez à ce sujet l'ouvrage que je viens de citer, note V, page 216 et suivantes. C0929009V20000099202999000990006007009000220299992009000000900009000000008006€ SUPPLÉMENT. LETTRE À M. LE DOCTEUR GHERARDI. Jr vous remercie beaucoup de la lettre que vous m'avez fait l'honneur de m'écrire il y a quelque temps, et où vous me faites de nouvelles objections sur ce que j'ai dit que l’action mutuelle de deux circuits électriques solides et fermés, ou de deux assemblages de circuits de cette sorte, ne peut jamais produire un mouvement continu où la vitesse aille toujours en croissant jusqu’à ce que les frottemens et les résistances des milieux où s’opèrent le mouvement ren- dent cette vitesse constante. Il m'a semblé que ces objections sont fondées en partie sur ce que vous n'avez peut-être pas donné le même sens que moi à ce que je disais au sujet de la restriction que j'avais mise à cette proposition , en n’y parlant que de l’action mutuelle de deux circuits solides fermés, ou de deux assemblages des mêmes circuits; et sur ce que vous n'avez pas fait attention à la distinction que l'ac- 72 SUPPLÉMENT. ception dans laquelle on prend généralement les mots rota- tion et révolution, m'avait autorisé à faire entre le mouve- ment de révolution d'un aimant flottant dans le mercure autour d’un fil conducteur, découvert par M. Faraday, et le mouvement de rotation du même aimant autour de son axe, que j'ai obtenu le premier à une époque où l’on croyait ce dernier impossible, comme vous pouvez le voir dans le Mémoire de M. F'araday, en date du 11 septembre 182r. Dès lors, vous avez dû naturellement penser que j'avais dit du premier ce que je n’avais réellement énoncé qu'à l'égard du second, savoir qu’il ne pouvait avoir lieu que quand le courant passait par l’aimant, ou par une portion de conducteur liée invariablement à cet aimant. Je vous prie de relire ma lettre à M. Faraday, qui est dans mon recueil, pour vous assurer que je n’y parle que du mouvement de rotation. Vous y verrez aussi que la raison pour laquelle le mouvement de rotation est impossible quand le courant ne passe ni par l’aimant ni par un con- ducteur lié à l’aimant, c'est que cet aimant est alors soumis à l’action d’un circuit total qui est fermé en y comprenant la pile , et que les actions réunies de toutes les parties d’un tel circuit se réduisent à deux forces, qui passent, l’une par un des pôles de l’aimant et l’autre par l’autre, et qui ne peu- vent par conséquent le faire tourner autour de l’axe mené par ces deux pôles. Cette raison n’a lieu que dans le cas de la rotation d'un aimant autour de son axe; elle rend cette rotation également impossible, soit que le circuit total fermé SUPPLÉMENT. 73 par la pile, et dont l’aimant ni une portion de conducteur lié à l’aimant ne fait alors partie, soit entièrement solide ou en partie solide et en partie liquide. Pour vous en assurer vous pouvez faire l'expérience sui- vante. Dans un vase KLMN ( fig. 3), dont le fond est fermé par un bouchon MN, traversé par le tube de verre EF, où est mastiqué un des rhéophores, lerhéophore positifGDO, par exemple, on met du mercure qui, s'élevant au-dessus de l'extrémité supérieure E du tube de verre, communique avec la portion EO de ce rhéophore qui s’y trouve plongée; on suspend ensuite à un point fixe À, situé dans la verti- cale qui passe par le point O, l’aimant BC, dont l'axe est dans cette verticale, à l’aide d’un fil de soie non tordu qui n'ait que la grosseur nécessaire pour supporter le poids de l'aimant , en lui laissant la plus grande facilité possible de tourner autour de la même verticale ; le bord du vase est recouvert intérieurement d’une lame circulaire de cuivre RS, qui communique avec l’autre rhéophore STH. Les choses étant ainsi disposées, on met la pile en action et l’on voit tourner le mercure dans le vase KLMN , mais J'aimant reste immobile. Cet effet paraït surprenant au premier moment , car toute action étant réciproque entre les deux corps entre lesquels elle agit, il semble d’abord que l’aimant BC ne doit pas pouvoir faire tourner le mercure du vase KLMN, dans un sens , sans éprouver une réaction qui tende à le faire tourner Tome IF. 10 34 SUPPLÉMENT. en sens contraire; il est bien certain qu'il éprouve cette réaction, et qu'elle tend à le faire tourner dans ce sens op- posé à celui du mouvement du mercure. Mais le reste du circuit STHGDO, agit aussi sur l’aimant BC, et comme l’action du circuit total composé de cette portion STHGDO et des courans du mercure se réduit à deux forces, passant par les pôles de l’aimant BC, et donne, par conséquent, zéro pour la somme des momens autour de l’axe de cet aimant, il s’en suit que l’action exercée par la portion STHGDO est exprimée par un moment de rotation égal et opposé à celui qui représente l’action des courans du mer- cure. Telle est la cause de l’immobilité que présente l’aimant dans cette circonstance, immobilité que vous pouvez obser- ver toutes les fois que vous le voudrez, et qui me paraît résoudre une de vos objections fondée sur ce qu’en vertu du principe de l'égalité entre l’action et la réaction, un système mobile ne peut tourner en vertu d’un système fixe, qu’autant qu'il ferait tourner avec le même moment de rotation, ce der- nier , si le premier devenait fixe et le dernier mobile: ce prin- cipe n’est vrai que quand chacun des deux systèmes n’éprouve d'action que de la part de l’autre; il cesse de l'être, quand l’un des deux éprouve de la part d’un troisième système, toujours fixe, une action capable de faire équilibre à celle que l’autre exerce sur lui. Ainsi, le mercure mobile, dans l'expérience précédente, tourne par l’action de l’aimant fixe BC ; rendez l’aimant mobile en le suspendant au fil AB, il ne tournera pas, parce qu'un troisième système, fixe dans SUPPLÉMENT. 75 les deux cas, savoir, le reste STHGDO du circuit total, exerce sur l’aimant une action qui fait équilibre à la réac- tion des courans du mercure, qui continue à tourner de la même manière, soit que l’aimant soit fixe ou suspendu au fil de soie AB. Au reste, quand j'ai dit que l’action d’un circuit solide et fermé, sur un aimant, pour le faire tourner autour de son axe, était nulle, il est évident que je n’ai parlé que du mo- ment de rotation autour de cet axe, moment qui est nul, non parce que les forces exercées par le circuit solide fermé sur l’aimant, se réduiraient à zéro, ce qui certes n’est pas, mais parce que les deux résultantes de ces forces passent par les pôles ; ce qui en rend les momens de rotation nuls, quel- les que soient les valeurs de ces forces. Mais ces momens cessent de l'être, et les résultantes ne passent plus par les pôles de l’aimant, quand une partie du courant total passe par l’aimant ou par un conducteur lié invariablement à cet aimant, parce que cette partie du courant total n’agissant plus sur lui, ne fait plus équilibre au moment de rotation produit par l’action que le reste du circuit exercesur l’aimant, action qui le fait tourner comme je l'ai observé le premier et expliqué ainsi. Cette explication ne me paraït rien laisser à désirer, et il me semble que vous l’adoptez comme moi ; c'est pourquoi je n’insisterai pas davantage sur ce point. Tout ce que j'ai dit dans ma lettre à M. Faraday, étant fondé sur ce que ce moment total autour de l’axe de l’aimant est nul, ne peut s'appliquer évidemment qu'au mouvement 76 SUPPLÉMENT. de rotation autour de cet axe, et non au mouvement de ré- volution d'un aimant ou d’un assemblage d’aimans autour d’un fil conducteur ; c'est à ce mouvement de révolution qu'est relative l'expérience de M: De Nobili. Vous pensez, Monsieur, que l’on pourrait l’obtenir par l’action d’un con- ducteur dont toutes les parties seraient invariablement liées entre elles et avec la pile; je persiste à croire cela impossi- ble, mais c’est pour des raisons toutes différentes de celles qui se rapportent au mouvement de rotation d’un aimant autour de son axe. La somme des actions qu’exerce sur un aimant un conducteur de ce genre, passe bien toujours par les pôles de cet aimant, comme je l'ai démontré dans mon Précis de la Théorie des Phénomènes électro-dyna- miques (1), lorsqu'on part de ma théorie , et comme le sup- posent également les physiciens qui ne l’adoptent pas ; mais ces forces, passant par les pôles de l’aimant , pourrontavoir un moment de rotation autour du fil conducteur qui ne passe pas par ces pôles. L’aimant, en effet, commence à. tourner , dans beaucoup de cas, autour de la partie voisine d’un fil conducteur qui est solide d’une extrémité de la pile à l’autre; mais de quelque manière que j'aie varié l’ex- périence, tant que toutes les parties du conducteur sont restées immobiles , l'aimant ne s’est mis en mouvement que (:) Publié en 1824, chez Crochard, libraire, cloître St-Benoït, n° 16, et Bachelier, libraire, Quai des Augustins, n° 55. SUPPLÉMENT. 77 pour s'arrêter, dans un cas, en s'appuyant contre le fil, dans l’autre, en prenant une position où il restait en équilibre après avoir oscillé autour d'elle. Le premier cas a lieu lors- que l’aimant est disposé de manière que, dans son mouve- ment , il est rencontré entre ses deux pôles par une portion du fil conducteur ; le second , quand dans le même, mouve- ment, les deux pôles passent tous deux en dedans ou tous deux en dehors du circuit solide qui est fermé par la pile et qui agit tout entier sur l’aimant. Cela n’a lieu que quand toutes les parties de ce circuit sont absolument immobiles ; il suffit de changer alternative- ment avec la main la situation de certaines parties du con: ducteur , pour produire le mouvement continu ; mais alors le circuit n’est plus ce que j'appelle solide, et ce cas ne dif- fère de celui où l’aimant flottant dans le mercure tourne continuement , que parce que l’on change la forme du con- ducteur avec la main, tandis que les courans du mercure changent de place à mesure que l’aimant avance, en passant d’un côté à l’autre de cet aimant, par suite de son mouve- ment même. Ce changement de place des courans dans le mercure, par suite du mouvement de l’aimant, est ce qui établit une diffé- rence complète entre ce cas et celui d’un circuit dont toutes les parties sont immobiles ; c’est , suivant moi, ce qui rend possible le mouvement de révolution continue de l’aimant autour du fil. Avant de rejeter mon opinion à cet égard, je vous prie, Monsieur, de suspendre votre jugement jusqu’à 78 SUPPLÉMENT. ce que je vous aie fait connaître les deux sortes de preuves sur lesquelles je l’'appuie. Ces preuves consistent : 1° dans les expériences mêmes dont je viens de parler ; je les ai variées de toutes les ma- nières possibles, et jamais l’aimant n’a pris un mouvement qui se soit continué indéfiniment , tant que toutes les parties du circuit voltaïque sont restées immobiles. Lorsqu'on fait passer le fil conducteur dans un aimant cylindrique creux, dont l'axe est vertical, et qui est suspendu de manière à pouvoir tourner librement sur lui-même, l’expérience mon- tre qu'il resterait complétement immobile, s’il était aimanté d’une manière égale, tout autour de son axe; ce à quoi on ne peut parvenir dans la pratique. Les inégalités de son ma- gnétisme sont cause, conformément à lathéorie, qu'il tourne en se portant vers une position déterminée d'équilibre sta- ble, à laquelle il s'arrête après avoir oscillé autour d'elle, parce qu'il faut nécessairement, dans ce cas, que les pôles de chaque aimant partiel, dont on doit regarder l’aimant creux comme composé, passent tous deux au dedans du circuit formé par le fil conducteur et la pile. L'expérience qui constate ce fait est bien aisée à répéter, en suspendant l'aimant cylindrique creux à un fil de soie non tordu qui, n'ayant que la force nécessaire pour en porter le poids , ne pré- sente qu’une très-petite force de torsion , et en disposant le fil conducteur comme on le voit dans la fig. 2. Je désire beau- coup , Monsieur , que vous fassiez vous-même cette expérien- ce, celles que vous me proposez et toutes celles dont je parle SUPPLÉMENT. 79 dans cette lettre ; vous vous assurerez ainsi vous-même, par l'expérience, de la vérité de tous les résultats que jy expose. 20 Dans la démonstration complète et rigoureuse, con- tenue dans le Mémoire que je vous envoie avec cette lettre, de l'impossibilité de produire un mouvement avec accélé- ration continue de vitesse, usqu’à ce qu'il devienne uniforme à cause des résistances et des frottemens, en faisant agir un circuit solide et fermé sur un aimant. Ce n’est pas sur mes formules que j'établis cette démon- stration ; je l’appuie uniquement sur la loi que M. Biot a d’abord énoncée, quoiqu’elle ne s’accordât pas avec les expé- riences qu'il avait faites alors, mais dont il a, depuis, par de nouvelles expériences , constaté l’exactitude de manière à ne rien laisser à désirer à cet égard. Vous savez, Monsieur, que cette loi est une conséquence de ma formule, quand on conçoit les aimans comme des assemblages de courans élec- triques , formant autour de leurs particules des solénoïdes d’un très-petit diamètre dont les extrémités agissent , d’après les calculs fondés sur cette formule et dus à M. Savary, précisément comme les molécules magnétiques que suppo- sent, pour expliquer les phénomènes, ceux qui n’admettent pas ma théorie. Quoique je sois plus que jamais convaincu que cette supposition est dénuée de fondement, et que les phénomènes qu'offrent les aimans sont produits par les courans électriques de leurs particules , j’emploierai la déno- mination de molécules magnétiques, pour désigner les points où, dans une manière de concevoir les choses, il y aurait 80 © SUPPLÉMENT. effectivement des molécules de fluide austral et de fluide bo- réal , et où se trouvent, dans l’autre, les extrémités de petits solénoiïdes formés par les courans des aimans; je ne ferai aucune autre supposition que d'admettre, avec les physiciens qui combattent ma théorie , que ces points agissent sur cha- que élément d’un fil conducteur, comme tout le monde convient que les pôles d’un aimant agissent en effet sur les élémens de ce fil; et, en ne partant ainsi que des faits, et des lois déduites des faits que reconnaissent ceux dont les opi- nions sont les plus opposées aux miennes, je ne vois pas ce qu'ils pourraient encore opposer à une démonstration pu- rement mathématique et appuyée uniquement sur leurs propres principes. Vous avez très-bien montré, Monsieur, que l’expé- rience de M. De Nobili, bien loin d’être contraire à ma Théorie électro-dynamique , telle qu’elle est exprimée par la formule qui représente l’action mutuelle des deux élémens de conducteurs voltaïques, en est au contraire une suite nécessaire ; mais vous persistez à penser qu'elle est contraire au principe que j'ai énoncé sur l'impossibilité du mouve- ment continu, malgré les frottemens et les résistances : ce principe serait alors en opposition avec ma théorie, et je serais le premier à le rejeter; mais ce n’est que quand on lui donne l'extension dans laquelle vous l’avez pris. Il est parfaitement d’accord quand, on le restreint au cas de deux circuits ou assemblages de circuits solides et fermés tous les deux, puisque dans l'expérience de M. De Nobili, une SUPPLÉMENT. ; 81 partie du circuit, celle qui se compose des courans du mer- cure, n'est pas solide, et change de place en passant d’un côté de l’aimant à l’autre, à mesure que cet aimant se meut. Avec cette restriction, le principe est vrai, puisqu'il est une conséquence mathématique et rigoureuse de la loi énon- cée d’abord par M. Biot, si complétement vérifiée depuis et adoptée par tous les physiciens. Il est évident d’ailleurs que l’explication du mouvement de révolution de l’aimant, flottant sur le mercure, autour d’une portion de fil conducteur située hors de cet aimant, telle que je l'ai donnée dans mon Recueil, et qu’elle est ré- pétée dans le Manuel d'électricité dynamique de M. De Monferrand, pag. 147—149 ne dépend en aucune manière de ce que le courant électrique passe ou non par l’aimant. J'ai eu soin en effet, dans cette explication, de montrer que toutes les portions de courans qui sont en dehors de Vaimant dans le mercure où il flotte , tendent à le faire tour- ner autour du point P (fig. 10. Manuel d'électricité dynamique , pl. IV, fig. 58), soit que le courant y aille en s'approchant de l’aimant , comme dans les portions Pr, Pr’, ou en s’en éloignant, comme dans les portions »mM , m'M’, soit qu’il passe à côté, comme dans les portions Pe, Pe’. S'il était possible qu’il y eût dans l’intérieur de l’aimant des portions de courant suivant les lignes 7m, n'm', qui ne fissent pas corps avec lui, et pussent ainsi tendre à lui imprimer un mouvement en sens contraire de celui qu'il prend par l’action du reste du circuit, l’aimant s’arrête- Tome 17. 11 82 SUPPLÉMENT. rait dans une position déterminée, après avoir oscillé autour d'elle. Car dans cette figure, où le cercle ztmm't'n! repré- sente un des courans de l’aimant, ces portions repousseraient l'arc ntm et attireraient m't’n!, deux actions qui tendent à porter l’aimant dans le sens VA, tandis que celles qu’exer- cent tous les courans qui sont Eéieues à cet aimant, ten- dent à le porter au contraire dans le sens AV ; mais cette supposition ne peut être réalisée, puisque, lorsque l’aimant est recouvert d’une substance isolante, comme dans l'expé- rience de M. De Nobili, il n’y a point de courant dans l'intérieur de l’aimant , et que, lorsqu'il y en a, parce que l'électricité traverse le barreau, leur action est détruite par la réaction égale exercée sur eux par les courans de l’aimant. D’après cette considération, il y a nécessairement identité entre les effets produits ans les deux cas; le barreau tourne également autour du fil conducteur, et l'expérience de M. De Nobili comme celle de M. F do bien loin d’être opposée à ce que j'ai dit dans mon Recueil, est une consé- quence nécessaire de l'explication que j’y ai donnée de cette dernière expérience dans le passage que je viens de citer. Quand je lus l'expérience de M. De Nobili, je ne com- pris point comment il y voyait une objection contre ce que j'avais dit; c’est par la lettre que vous m’avez fait l'honneur de m'écrire, que j'ai vu que cela venait d’une part, de ce que l'on avait étendu au mouvement de révolution de l'ai- mant autour du fil conducteur, ce que j'avais dit relative- ment à la nullité du moment des forces qui agissent sur SUPPLÉMENT. 83 l'aimant du mouvement de rotation, seulement d’un bar- reau aimanté autour de son axe, et d'autre part, de ce qu’on n'avait pas fait attention aux passages de mon Recuerl, dans lesquels j'avais mis pour condition à l'impossibilité d’un mouvement qui se continuât indéfiniment malgré les ré- sistances , la solidité des deux circuits fermés , agissant l’un sur l’autre. Passages que j'ai cités dans ma dernière lettre imprimée dans les 4nnales de chimie et de physique, tome XXIX, pag. 375 et 376. Mais, dira-t-on, si l’on a un filconducteur disposé comme on le voit en PABCDEN ( fig. 2), et qui porte en GC une pointe CO, sur laquelle tourne une tige horizontale KG, comme l'aiguille d’une boussole sur son pivot, et que cette tige, maintenue dans une situation horizontale par le con- trepoids L, porte à son extrémité G l’aimant GH, celui-ci tournera autour du point O, et viendra s'appuyer contre le fil CD du côté où son pôle austral se trouve à gauche du courant qui parcourt ce fil; si alors on le passe de l’autre côté , il tournera dans le même sens, s’éloignera de ce fil, et, après avoir fait un tour, reviendra s'appuyer contre le même point de CD ; ne semble-t-il pas qu'on pourrait en conclure que, si ce mouvement ne peut pas se continuer indéfiniment , cela ne tient pas à la nature de la force électro-dynamique, mais à la rencontre, en quelque sorte fortuite, de l’aimant et du fil CD? Rien ne serait plus erroné qu’une pareille conclusion; car s’il était possible que l’aimant se laissât pé- nétrer par ce fil, sans pour cela contracter d’adhérence avec 84 SUPPLÉMENT. : lui, dès qu'il y aurait une partie du fil dans l'intérieur du barreau , elle agirait en sens contraire et arrêterait l’aimant ; ou du moins, si on lui avait imprimé une vitesse suffisante pour le faire passer outre, elle diminuerait la force vive due à cette vitesse, autant que celle-ci aurait augmenté par l’ac- tion du conducteur ABCD, pendant le tour qu'aurait fait l'aimant depuis l'instant où il avait quitté l’autre côté de CD, jusqu’à celui où il est venu de nouveau rencontrer CD. C’est là une conséquence du théorème dont je donne la démonstration dans le Mémoire joint à cette lettre; mais il est aisé de s’en assurer en substituant à l’aimant GH un courant circulaire, qu'on obtient en pliant un conducteur mobile MNODO, comme on le voit ( fig. 5); ce fil porte à une de ses extrémités une pointe M, qui plonge dans le mer- cure de la coupe F; cette coupe communique avec l'extrémité C de la branche BC du conducteur PABCTVDA, inter- rompu entre les points Cet T, afin que le courant passe dans le conducteur mobile. Lorsqu'on infléchit légèrement l’ensemble des deux fils MO, RS, de manière que la portion circulaire OQR vienne rencontrer OVD , cette portion imitera exactement le petit aimant GH ( fig. 4 ); elle sera attirée par le conducteur fixe VD, jusqu’à ce qu’elle s'arrête en s'appuyant contre lui ; et lorsqu'on la fera passer de l’autre côté, comme elle est dans la figure , elle s’en éloignera constamment et après un tour entier, viendra de nouveau s'appuyer comme la première fois contre VD. Ne semblerait-il pas que ce n’est que parce SUPPLÉMENT. 85 qu'elle rencontre VD, que son mouvement de révolution autour de la verticale BCT est arrêté? IL n’en est pourtant . rien ; et lorsqu’en diminuant la petite courbure donnée aux fils MO , RS, on fait en sorte que ce mouvement puisse avoir lieu , parce que la portion circulaire OQR ne rencontre plus VD, mais passe un peu au-dessus, on la voit s'arrêter en équilibre dans la position représentée ( fig. 6); si l’on veut alors la faire mouvoir dans le sens où elle tourne autour de BCT , quand elle est soit en avant soit en arrière de VD, on éprouve une forte résistance, et on la voit rétrograder vers cette position d'équilibre, parce que les forces exercées sur les deux côtés opposés de OQR, se réunissent pour cette rétrogradation, tandis qu'il n’y avait que leur différence qui agissait lorsque le cercle QOR, situé en avant ou en arrière de VD, tendait à se mouvoir dans l’autre sens. L’aimant GH ( fig. 2 ) s'arrête de même, dès qu'il est disposé de manière à pouvoir passer au-dessus du conduc- teur fixe CD , en le rasant par son extrémité inférieure H, sans le toucher. Après avoir éclairci le principe démontré dans le Mé- moire cité tout à l'heure, et qui établit l'impossibilité de produire dans un aimant un mouvement qui se continue indéfiniment, malgré les résistances par l’action d’un fil con- ducteur formant un circuit fermé et solide, il faut répondre à une objection qui se présente naturellement. Si, dans ce cas, l’aimant se meut en vertu de l’action que le premier exerce sur lui; mais seulement jusqu'à une position déter- 86 SUPPLÉMENT. minée, autour de laquelle il tendra à osciller jusqu’à ce qu'il s’y arrête à cause des frottemens ou des résistances de milieu qui tendent à détruire son mouvement, pourquoi la même chose n’aurait-elle pas lieu quand, sans rien changer à la manière dont l’aimant mobile est disposé, on remplace le fil conducteur par un assemblage de deux portions formant exactement le même circuit, mais qui ne sont plus inva- riablement liées entr’elles, et dont l’une est fixe et l’autre mobile ? Cette circonstance paraït en effet ne rien changer à l’action mutuelle de l’aimant et des deux portions du cir- cuit ; mais il n’en est ainsi que quand l’aimant est placé hors de ce circuit, et qu’il peut se rendre à la position d'équilibre sans faire changer de place à la portion mobile; aussi voit- on alors, mais seulement alors, l’aimant tendre à s'arrêter en équilibre dans une position déterminée, après avoir oscillé autour d'elle, quoiqu'on rende mobile une portion du cou- rant électrique en la faisant passer dans du mercure, pré- cisément comme si cette portion était fixe : il en est dans ce cas comme dans celui dont je vous parlais tout à l'heure, où un aimant est suspendu par un fil très-fin au-dessus du mercure, qu'il fait tourner en restant lui-même immobile. Lors même que le mercure tourne, le courant qui y passe n’est pas déplacé, parce qu’il s'établit toujours aux mêmes points, dans de nouveau mercure qui vient remplacer celui où il passait d’abord ; mais dès que l’aimant plonge dans le mercure, à mesure qu'il se porte vers la situation où il res- terait en équilibre si le courant électrique ne changeait pas SUPPLÉMENT. 87 de lieu, il déplace ce courant en l’interceptant là où il passait auparavant, pour le laisser passer dans un nouveau lieu que l’aimant abandonne et que vient occuper le mercure. Alors le déplacement change la position d’équilibre, et cette po- sition peut alors fuir toujours devant l’aimant qui ne l’atteint jamais , et qui tend de cette manière à se mouvoir toujours dans le même sens avec une vitesse accélérée : c’est le mou- vement de révolution continue. La même chose arrive, quand l’aimant est invariablement lié à une partie mobile du circuit qu’il entraine avec lui; c’est alors le mouvement de rotation de l’aimant autour de son axe : l’un et l’autre ont lieu parce qu’une portion du circuit changeant de place, ce qui a été démontré d’un circuit solide fermé, ne peut plus s'appliquer à ce qui arrive dans ces différens cas. Je vous prie, Monsieur, d’excuser la longueur de cette lettre, et les répétitions dans lesquelles j'ai dû nécessaire- ment tomber, parce que l'ayant commencée vers l’époque où je reçus la vôtre, je n’en ai écrit les différentes parties qu'à de longs intervalles , pendant lesquels j'étais obligé de m'occuper d'idées toutes différentes , et que, toujours pressé par le temps, j'en reprenais chaque fois la rédaction sans pou- voir relire ce que j'avais déjà écrit. Si vous avez le temps d’en examiner les raisonnemens, et de refaire les calculs con- tenus dans le Mémoire que j’y joins, je crois que nous serons du même avis, etque vous admettrez mon principe, restreint comme je le fais ici, et ne se trouvant plus par cette restric- tion même en contradiction ni avec ma propre théorie, ni 58 SUPPLÉMENT. avec l'expérience de M. De Nobili ; mais étant une simple conséquence mathématique de la loi généralement admise de l’action mutuelle d’un aimant et d’un élément de fil con- ducteur, et d’après laquelle cette action se compose des deux forces correspondantes aux deux pôles de l’aimant, déterminées par la formule donnée au commencement du Mémoire joint à cette lettre. À l'égard de l'impossibilité de produire un mouvement avec accélération continue, sauf le frottement, lorsqu'on fait agir l’une sur l’autre deux portions de conducteur, for- mant des circuits solides et fermés, elle se démontre d’une manière analogue, en partant de ma formule au lieu de partir seulement de la loi dont je viens de parler, et qui ne s'applique qu’au cas où l’on emploie un aimant; cette dé- monstration est trop longue pour trouver place ici, mais vous pourrez la voir dans un Mémoire dont je corrige ac- tuellement les épreuves, et où elle serait déjà publiée, si des circonstances particulières n'avaient pas retardé l’im- pression de ce Mémoire. | FIN. om de M:Amp PI. 4. £TE. Fig 4. > LE GE ie SAS END ITS AU PERTE Aero NE CR NE EM LRERTMEE We Fev re Mer. de M Ampère. Zuh de Purgyraaff à Brux | F4 al À PA DATENT I PAS MD TNN 1} AN dk NE ANT ES Ce | h PEAU EE RU rs DR TNIES : ù V | Ÿ HUE L FAR UAI pat nil DRM (PA NU DATA AE A } : ANT, RU : : AUX DAME | ï ir) LATE CIN PAT … ) Uye ; f DATE i ALAN nr at L ê 1] ELA Dre: a L ANR MIEN ENT 1 FA ORAN NE À 1 ï AT NUPANE DOMANONPA TNT ENT Le 1. LA REA 1 FACE LION OUT ATEN LH NOTE ESA AREA A res APTQULR ROME Û 1 (DS ANNE : A : CRAN vu CTEIN ! PE TE , . NU { : D Dh ln JON Lo TO \ ? 1 (M mn : | ASE Na ‘ Nr ATEN (TA ù ', 1 Vs 1e n DAT mA AN ANNEE Ta DEP AE Qi L'ATALE ù IRON (ya LOT EAN ET MU “DATI nn) Don h en Wine HANTA TUE Un Aer AAA NON LAURE NRA RAA LATE ETS LS RUE ne | a LATE Net 1 f à | TT PU TO NREX AIT PELLE" , | ; au DATTON NN FRA TON AMEN ; NANTES HONON NE (A rer TANOUIEN Eu NTI Ut HAUT ARE LA PI LAN ETC NUS 1 DAFORN LIT (HT Den un \ ro À | ANAL NOUS : L RATE (a : FUN | | : nn 1} Ù È HAE ï CDN 1 ALAN HAN : (US NL ART EE PR AU 1 MATE on 1 à L { DANONE KA È # Ait nie À ‘a ; i L'NOPeENN A ER 7 ñ MO eUr j 1450, PATIEN Te fou DATE Dr NT TRILN ETS Jan, MST RUN ÿ ï } À | } Tant à f ML RTE HT ne DEA { W à nt AOL TAN Dex RAI CRYATEL (RE APS PAL EONE L LT { ’ AN CPR Ve EN LE AE (9 Ê n N DATANT mt 1). or ON L h ft NE f U Let Y ‘rs RC PLINNEN PCR EREENTT TN RORE TRE LCR AUNEE À CANAUX LE OT DRAC P ERENT PAT ra ANATOMIE l à MAITRE AN EN AE LAON 1 } Ni MANU TANRONE A, Lens AQU ANRT + At TON L : PR H : À : RO CR) ET ALAIN a il al, M r L'an RU NUUS ñ, ne Dpt EP Er HD ROURNAR MA APR L AA FL | 1} AL (} PTS 1 AN HET 4 f T 1 | 2 ns V _&s K ; ! ee SRE Fo K C4 39 0 : à = : : 8 4 AS RSS" B | N £ = N A À | 6 RUE À ou Fig. 7. p—> _ 2 = : D = à SOLUTION ALGÉBRIQUE PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE A TROIS DIMENSIONS; PAR M HACHETTE, PROFESSEUR A LA FACULTÉ DES SCIENCES DE L’ACADÉMIE DE PARIS. PRÉSENTÉ A LA SÉANCE DU 8 MAI 1826. Tome 1F. 12 Fe ET GARE, nat à! ar a MT ont , 3 aaJAn AUS, x LRr LE ;a 4 DT AMNT à Tee Sur # ; ” x 1 } n * Ï LÉ + { = F L il NI Le dl 4 4 ta} AE s ï a pa H #r su s 1€ ve : Fa RS CE à 1 11. } : £i : OANAAT a 7 4 { is QE A di 2002999000900090000000900090090000000090000000000099000000000000000000000 SOLUTION ALGÉBRIQUE D'UN PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE A TROIS DIMENSIONS. Monsrur Bruno, de Naples, a proposé et résolu par la méthode des anciens, la question suivante : Étant donnés un point et deux droites dans l'espace, mener par le point, un plan qui coupe les deux droites en deux autres points tels que les trois points soient les sommets d'un triangle semblable à un triangle don- né ? (1) Ce problème peut être résolu algébriquement de la ma- nière suivante : Je prends ( fig. 1) pour plan des x, le plan mené par le point donné À, parallèlement aux deux droites données, et pour axes des x et des y, les parallèles à ces droites, (:) Voyez une solution du même problème par M. A. Quetelet, à la page 5: de ce volume. 92 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE menées par le point À, pris pour origine des coordonnées æ et y. Nous supposerons que les droites données soient projetées orthogonalement sur le plan des xy., suivant BDM et BEN; que ces projections comprennent l'angle connu DBE ou MBN—, et que les distances respectives des droi- tes au même plan soient f et f”’, en sorte que leur plus courte distance qui se projette au point B, soit (f—f"). Nous supposerons encore que la projection du triangle de- mandé sur le plan des xy soit AMN ; le point ayant pour coordonnées l’abscisse inconnue AP=—zx, et l’ordonnée connue MP—AD—a ; le point N à pareïllement pour coor- données, l’abscisse connue AE—2 , et l’ordonnée inconnue EN ou AQ=—y La question est ramenée à trouver deux relations entre les inconnues x et y. Le triangle cherché a pour côtés: 1° La droite de la longueur V (AM + 1); dont la projection est AM ; 2° La droite de la longueur V (AN°+ f"), don la projection est AN ; 3 La droite de la longueur VW [MN +(f—f')], dont la projection est MN. Il suflit donc de trouver sur le plan des xy, les valeurs des trois côtés AM, AN, NM. Pour y parvenir, abaissons les perpendiculaires MR, NS sur l'axe des x, et la perpendiculaire NT sur l'axe des y : on aura, en faisant AD = a, AE—6: MR—a sin. ;, À TROIS DIMENSIONS. 93 PR = a cos.y, AR = x + a cos.y, AM = a sin y + (x+acos.}}, AM = x° + oax cos. y + a’. Nommant L, l, U', les trois côtés du triangle demandé dont les pro- jections sont respectivement AM, AN, MN, on aura : E= ÂM + f°= x + ax cos. y + a’ + f’. De même : NT = 6527. y, QT —6 cos..y, AT = y +6 cos. y, AN = 6 sin” y + (y +6cos.}), ou AN = y + 267 COS. y + 6”, et par conséquent [= y? + 267 cos. y + € + f". Pour trouver [’’ , l’on remarquera 19 Que NS — y sin. y, ES—7Y cos. y, AS = AE + ES — 6 + y cos. ;; 2° Que MN°= (AR — AS} + (NS— MR). Donc : 94 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE MN —[x+acos. y —(6+ycos.})l+ (y sin.y— a sin.;), et en ordonnant : MN —2°+y"—axy cos.y+2x(acos.y—€@)—2y(a+€cos.y) +a°-+b°—2a6cos.y, donc : l_x+y2xycos.y+2x(acos.y—6)—2y(a+6cos.y)+a°+6—2a6cos.y-+( ff"). Puisque le triangle formé par les côtés Z, /', [!', est sem- blable à un triangle donné, on aura pour déterminer x et y, les trois équations suivantes, dont deux comportent la troisième, Æ et £’ étant des rapports connus : MNT NC RCE ECO EE ME 710) ecobeos (Cu) RUE DR R'(ÿ Æ 267 cos. y LEE PT)... 12) d’où k (2 + sax cos.y+a + f")=y" +267 cos.y +6 +f"(3). Considérant deux quelconques de ces trois équations, comme appartenantes à deux courbes du second degré rap- portées aux axes obliques AX, AY, les points d’intersection de ces courbes détermineront les points M et N sur les À TROIS DIMENSIONS. 95 projections des droites données , et par conséquent le trian- gle dont ces points sont les projections. La quantité cos. y qui entre dans l'expression de //", pre- nant les deux valeurs & cos. }, il s'ensuit qu’il y a deux cou- ples de courbes du second degré, qui résolvent le problème proposé ; et comme chaque couple donne en général quatre points d’intersection , il s'ensuit que le problème proposé a huit solutions , c’est-à-dire, que l’on peut placer sur les deux droites huit triangles de même similitude donnée, qui auraient pour sommet commun , le point A. Dans le cas particulier où les deux droites se rencontre- raient , le point de rencontre serait le sommet de huit pyra- mides, qui auraient pour bases des triangles semblables à un triangle donné. On peut donc supposer que ces huit pyramides soient construites sur une base commune, et que leurs sommets soient du même côté à l'égard du plan de cette base; il est évident que les huit pyramides symétriques à celle-là et de même base, ne différeront des huit autres que par la posi- tion des sommets placés symétriquement par rapport au plan de la base, c’est-à-dire, du côté opposé à celui des pre- miers sommets , et satisferont aux deux conditions d’avoir même base, et des angles opposés aux côtés de la base, res- pectivement égaux à des angles donnés. Cette conclusion s'accorde avec la solution de ce cas particulier que j'ai donné dans mon traité de Géométrie descriptive, année 1822 ( pages 153 et 263), et antérieurement dans la Cor- 96 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE respondance sur l’école polytechnique (cahier de juillet 1812 , page 332-337 ). IL est à remarquer que dans l'équation (3), cos. ; n’entre 2akx que dans les deux termes linéaires Fr cos.y et 2by cos.}, et que la courbe représentée par cette équation dans l’hy- pothèse de cos.» positif, satisfait également au cas de cos. négatif; il n’en est pas de même des équations (1) et (2), dont chacune représente deux hyperboles correspondantes à ( + cos. y). Ces deux lignes sont coupées par l’hyperbole de l'équation (3), et le nombre de points d’intersection est en général de huit. La solution synthétique de M. Bruno s'obtient aussi par l'intersection de deux hyperboles, dont la construction dépend des considérations suivantes : Solution de M. Bruno. (1) Soit B ( fig. 2 ), le point donné, CM l’une des droites et EG la projection de l’autredroite AFN sur le plan BCM, conduit par la droite CM. ABC étant le triangle cherché, deux sommets A, C, de ce triangle, sont respectivement sur les deux droites don- (‘) Voyez son Mémoire écrit en italien , in-4° de 20 pages , avec 1 planche. — Naples, 1825. A TROIS DIMENSIONS. 97 nées , et le troisième sommet au point donné B. Du point À comme centre, avec un rayon AB, on décrit un arc qui coupe le côté BC prolongé au point D , et tirant AD , on a un triangle isoscèle BAD, dans lequel on connaît les rap- ports BD à BA , et BD à BC ; en effet, le triangle BAC étant semblable à un triangle donné, on connaît les trois angles À, B, C, et on a: BD : BA : : sin. 2B : sin. B ; BC : BA :: sin. A: sin. C. BD sin. 2B. BD sin. 2B sin. C = = —————— Donc BA — sin. B° BC sin. À. sin. B Ayantmené les droites DH, BH, l’une parallèle ,et l’autre perpendiculaire à CM, toute droite menée par le point B sera divisée par les parallèles CM , DH en deux parties telles que la droite entière BD et sa partie BC seront dans un A RE BD BH: rapport constant et donné ; ainsi l’on aura ohne Si l’on porte le côté AB du triangle ABC en Ba sur BD, et si l’on mène la parallèle 44K à DH, toute droite menée par le point B sera divisée par les droites 44K, DH en deux parties telles que la droite entière BD et sa partie Ba — AB, seront dans un rapport constant et donné. Considérant le plan BCM comme horizontal, soit E la projection horizontale du sommet À du triangle BAC; le plan mené par le point e miliea de BD, perpendiculaire- ment à cette droite BD, contient le triangle AEe rectangle Tome 17, 13 08 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE en E, dont l’hypothénuse Ae est la hauteur du triangle isos- cèle ABD ; le côté Ee de ce même triangle est perpendicu- laire sur le milieu de BD ; d’où il suit que les deux droites BE , ED, projections horizontales des droites égales BA, AD sont aussi égales en longueur. Abaissons du point E la perpendiculaire EOT sur DH ; M. Bruno porte sur cette perpendiculaire deux longueurs OT, OT, égales chacune à OD, et il observe que si l’un de ces points était connu, le point E le serait aussi , et par suite le sommet du trian- gle demandé. Pour déterminer l’un ou l’autre des points T, il en recherche deux lieux géométriques , de manière qu’on satisfasse à ces deux conditions : 1° Que EB soit égal à ED; 2° Que le rapport BD à BA ou de BD à Ba soit cons- tamment celui des deux droites données BH et Ba. Ê Remarque. Les figures suivantes (3) et (4) sont relatives aux lieux géométriques du point T ; nous avons conservé sur la fig. 2° les dimensions et les lettres de la figure perspective que M. Bruno a jointe à son Mémoireimprimé. Dans les figures suivantes, qui appartiennent au dessin géométral , on y trouve encore les lettres correspondantes aux points déjà désignés dans la fig. 2", mais nous-avons ajouté les lignes et les lettres, qui nous ont paru nécessaires, pour exposer complétement la solution de M. Bruno, et pour la faire concorder avec les résultats obtenus antérieurement. À TROIS DIMENSIONS. 99 Premier lieu géométrique du point cherché ( fig. 3). Traçons à part ( #2. 3 ) le point B, les droites DH et GE de la figure 2"; d’un point quelconque D de cette droite EG comme centre, avec le rayon EB, décrivons ( fg.3 ) l'arc de cercle DD’ qui coupe la droite DH aux points D et D’; enfin, abaissons du point E la perpendiculaire EO sur cette droite DH, et prenons OT — OT = OD = OD’'; les points T, T, appartiennent au premier lieu géométri- que du point T, qui correspond à la projection E du som- met du triangle de similitude donnée, qu'il s’agit de placer. Ce lieu géométrique est une hyperbole à deux branches TST , T'S'T’, dont l’axe principal est la droite DH, et qui a pour centre le point d’intersection y de cet axe et de la perpendiculaire abaissée du point donné B sur la droite connue EG. Les sommets S, S', sont sur des perpendicu- laires à la droite DH, menées par des points s, s’, de la droite EG , tels qu’on ait : Bs' — s'S'; Bs — ss. Tirant les droites ys, ys', il sera facile de voir que les carrés $/) sy ont tous deux pour valeur (5 — B£°). Pre- nant le point y pour l’origine des coordonnées rectangu- laires , et la droite DH pour l'axe des x, on aura 30 = x, OT = y, x et y étant les coordonnées du point T. Les coordonnées connues du point B seront ;H = à, HB — 6. Soient X , Y les coordonnées ;0 , OE du point E de la droite donnée EG, on aura pour l’équation de cette droite : Y=/fX + g; fet g étant des constantes données. 109 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE Par construction, on a 1 X — x. 2° ED — EB', ED =EO' + OD —E0' + OT; donc pme ta) +(6—YY; d'où Y= x + 2ax — 26Ÿ + a + €. Et à cause de Y= fx + gs y = 2" + 2ax — 26fx — 269 + a + €. La droite yB perpendiculaire à la droite EG, a pour équation ÿ = — 7e et pour le point B, x et y den ! a nent respectivement — a , et + b; donc =, et a = bf; ce qui donne pour l'équation de l’hyperbole lieu géomé- trique du point T, = x + a +6 — 268, où y — 2" —= a + 6 — 26g; résultat auquel M. Bruno est parvenu par la méthode synthétique des anciens géomètres. À TROIS DIMENSIONS. 103 Le second lieu géométrique dont nous allons nous occu- per sera plus composé que le premier, parce qu’il dépendra du point B ( fig. 2 ), des deux droites parallèles DH, 4k, de la droite AFN et de sa projection EG. Mettons à part ( fig. 4) ce point et les quatre droites DH, ak, (E)G, AFN de la figure 2. Second lieu géométrique du point cherché ( fig. 4). Pour construire le second lieu géométrique du point F, menons ( #g. 4 ) les droites quelconques BD , BD’ de même longueur, qui coupent les parallèles données DH, 42 aux points D, D’, et à, a’. La sphère qui a son centre au point B, et dont le rayon est égal à Ba, coupe la droite donnée AFN aux points A, A°, d’où l’on abaisse les perpendicu- laires AE, A°E* sur G(E) projection de FN. Des pieds E;, E;, de ces droites on mène les perpendiculaires EO;, E‘O* sur DH, eton porte les longueurs DO', DO’, d’abord à la droite de la ligne DH, en OT'et OT; puis à la gauche de la même ligne en OT et OT". Le lieu géomé- trique des points T, T’ , T, T*, sera composé de deux hy- perboles dont l’une a pour branches TVT"’, TV'T”, l’autre T'UT, T'U'T’. Opérant pour le point E*, comme pour le point E', on aura O'T: = O'D’; OT" — O'D. La plus petite droite qu’on puisse mener du point donné B à la droite DH, étant la perpendiculaire B4H, la plus peüte droite correspondante qu’on pourra mener du point 102 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE B à ladroite FN sera Bz. Décrivant donc du point B comme centre, une sphère du rayon Bk, qui coupe la droite don: née AFN aux points Q, Q', qui se projettent sur la droite EO aux points g, q'; les perpendiculaires 4VU, g'V'U' à la droite DH, contiendront les points limites V, V' et U, U' des deux hyperboles. Ayant les pieds x, x’ de ces perpen- diculaires, on fera xV=xU=xH, et x’ V'=zx'U'=x'H. Le plan mené par le point B perpendiculairement à la - droite donnée (A)FN, coupe cette droite en un point F, qui se projette en G sur la droite EG. Le pied F de la per- pendiculaire abaissée du point B sur la droite AFN est évi- demment à égales distances des points Q, Q' ; sa projection G est donc aussi à égales distances des points g, g'; d’où il suit que la perpendiculaire GPP’L est à égales distances des parallèles 49VU , g'V'U'; mais les parallèles sont tangentes aux hyperboles, aux points V, U, V’. U’; donc les deux hyperboles ont pour diamètres l’une la droite VV’, et l’au- tre la droite UU’. Ces diamètres sont rencontrés par la droite GL aux points P, P’, qui sont les centres des deux hyperboles ; ils sont perpendiculaires entre eux, et font cha- cun avec la droite DH un demi-angle droit, puisqu'on a IN RU LH Et TM = TUE EE Prenant pour axes des coordonnées les droites VPV, GPL qui comprennent le demi-angle droit V'PL, et pour origine des coordonnées le pointP, milieu de la droite VV!, le point T de la branche TVT aura pour coordonnées xy, les droites Ps, $T, ou en menant la droite TDL parallèle à VPV', les coordonnées du point T seront Ps et PL. A TROIS DIMENSIONS. 103 D’après la construction du point T, exposée ci-dessus, la droite BD et la droite de la longueur Ba, menée du point B au point A, sont dans le rapport connu de BH à Bk; donc si l’on fait : BH — » comme pour la ( fig. 3), et b BH — $, nous aurons Ro Mais la droite menée du B point B au point À' de la droite donnée AFN, est l’hypo- thénuse du triangle rectangle qui a pour côtés la droite A'F et la perpendiculaire à cette droite menée du point B au point F, qui se projette en BG sur le plan de la fig. 4. Donc si l’on nomme B cette perpendiculaire, on aura : Ba —B + AF: mais À F a pour projection la droite EG, et nommant EG , es CE QUI O0 cos. N°? À NN N l'angle de ces droites, AF — En cos® N° des æ VPV, elle est égale à l’abscisse Ps ou LT du point T. Nommant N' l'angle connu de la droite E'GN et de la droite aa'N' parallèle à DD’, on aura dans le triangle E'Gg: Ayant mené la parallèle E’g à l’axe sin, G: Eg:: sin. 45° : EG; ou : 104 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE TX Ge cos. NV 2? d’où. a = B° + 2 cos.” N. cos.’ N' On a par construction HO' — Os, et DO' = OT; donc HD = Ts — y. - , DT: A =) 2 b° D Mais BD — BH + HD’; donc BD DEEE Ba ; et mettant pour Ba sa valeur s b T° AE a G° (2 + 2 cos" N. cos.’ Ni HE équation de l’hyperbole aux deux branches TVT', T'V'T. En considérant la seconde hyperbole rapportée au même axe des x, PP'LL/, et à un autre axe UU' des y, perpendi- culaire à la droite VV’ qui servait d’axe des y pour la pre- mière hyperbole, on aura en menant E'£' parallèle à UU', un triangle E/Gg’, dans lequel E’g’ = E/’g— l’abscisse P'r ou Pr. Désignant donc cette abscisse par x, on aura comme précédemment E/G — désignant l’or- T e cos. N' V2? donnée rl" par y, la valeur de BD sera y + D’; ainsi À TROIS DIMENSIONS. 105 l'équation de la seconde hyperbole ne différera pas de celle de la première; il faut seulement observer que pour la pre- mière équation , l’abscisse x se compte de l’origine P sur la droite à 45°, VPV'; et pour la seconde équation, elle se compte de l’origine P' sur la droite à 45°, UP'U’; l'axe des Y est commun aux deux courbes. Afin que les deux équa- tions soient bien distinctes, on peut écrire la seconde, en changeant seulement x et y en X et Ÿ, et on aura : ï à b° à Ne ) de B° (3 À 3 cos N cos. N°7 @) Quant au premier lieu géométrique, qui est encore une autre hyperbole ( #9. 3), on la rapportera successivement aux deux systèmes d’axes obliques (PL, PV), (P'L, P'U) (Jig. 4), et on combinera son équation avec les équations (x) et (2), pour en déduire les valeurs des coordonnées des points T ; qui correspondent aux somimets (A', E) des trian- gles demandés. Le plus grand nombre possible de ces trian- gles est de huit, puisque les trois hyperboles qui déterminent leurs sommets, ne peuvent se couper par la combinaison de l’une d’elles avec les deux autres , qu’en huit points. Le nombre de solutions serait encore le même dans le cas par- ticulier traité depuis long-temps, où les deux droites don- nées seraient dans le même plan ; auquel cas le problème proposé par M. Bruno, revient à couper une pyramide triangulaire dont on connaît les trois angles plans, qui se Tome IF, 14 106 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE réunissent au sommet de cette pyramide, suivant un trian- gle de similitude donnée. Ce dernier comprend celui qui a été l’objet de plusieurs articles insérés dans le supplément ‘de M. Hachette, à la Géométrie descriptive de Monge (année 1811), dans la Correspondance sur l’école polytech- nique, tome IT, page 332 (juillet 1812), et dans le Traité de géométrie descriptive de M. Hachette , édition de 1822, pages 153 et 263, et dont voici l'énoncé : 2% Problème de la pyramide triangulaire. Connaissant dans une pyramide triangulaire la base et les angles des arêtes opposés aux côtés de la base, construire le sommet de la pyramide ? NOTICE HISTORIQUE SUR CE PROBLÈME. Le volume Il” des savans étrangers, académie de Paris, année 1754, contient un petit Mémoire (3 pages et demie), dans lequel Esteve, de la société Royale des sciences de Montpellier , s’est proposé de résoudre la même question énoncée , de la manière suivante : « La base d’une pyramide triangulaire étant donnée, » avec les angles au sommet, déterminer les dimensions » de la pyramide. » La solution qu’il en a donnée est algébrique ; il prend pour inconnues dans la pyramide triangulaire ABCD (ig.5), les trois angles ADC, ADB, ABC, les six quantités connues A TROIS DIMENSIONS. 107 étant d’une part les trois côtés CD, BD, CB, et les trois angles des arêtes opposés à ces côtés CAD, BAD, BAC. Nommant les côtés respectivement, c, d ; les angles op- posés qui ont le point À pour sommet commun, B, G, D; les angles inconnus x, y, z; leurs supplémens x’ y'z',0on aura : sin, x'=— sin. (x + B); sin. y’ — sin. (y + CG); sin. 3! — sin. (z + D). Chacune des trois arêtes AD, AB, AC, appartient à deux faces de la pyramide ; d’où l’on tirera pour chacune d'elles, deux valeurs, savoir : Bin LE NCIS D Be Re OT OU : bsin. (x + B)_e sin. (y + C) (1) OU : C sin. y d sin. (z + D). “sin. C sin. D … (2) 108 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE AC b sin. z d sin. z. G SRE (0. sin. B sin. D où : DS. LU Sin.z = TS (3) sin. B sin. Ces trois équations renferment la solution du problème considéré dans toute sa généralité, et on en déduirait les valeurs de sin. x, sin. y, sin. z. Esteve n’a pas donné pour le cas général l'équation finale, qui ne contiendrait qu’une seule inconnue, par exemple, sin. x ; il n’a achevé la solution que pour le cas particulier où les deux angles x et z seraient égaux. Alors l'équation (3) bi vin. Nb er em e 4 HO : At ] donne = Sn D: Cestà dire, que les côtés b et d de la pyramide sont proportionnels aux sinus des angles oppo- sés, que l’arête AC, qui passe par le point d’intersection des deux côtés CD, CB, fait avec les deux autres arêtes AD, AB, de la pyramide. Dans cette hypothèse particulière, l'équation finale est du 4” degré en sin. x, et se résout à la manière des équa- tions du 2” degré. En 1773, Lagrange a publié dans le volume de cette an- née , de l'académie de Berlin , un Mémoire sur la pyramide triangulaire, où l’on trouve les trois équations suivantes, A TROIS DIMENSIONS. 109 qui renferment la solution algébrique de la même question. Prenant pour inconnues les trois arêtes de la pyramide, et les désignant par les lettres X, Y, Z, on a: b—X°+ Y'—oXY cos. B; c—Y°+2—2YZ cos. C; d’—2+X?—27X cos. D. Éliminant Ÿ et Z, l'équation finale en X serait du 8m degré (*). En 1795, Lagrange a traité cette question plus spéciale- ment, dans le cours de mathématiques qu'il fit aux écoles normales de cetteannée, conjointement avec M. De Laplace, et il fit observer qu'en prenant pour inconnues l’une des arêtes , et les rapports de celle-ci aux deux autres, l’équa- tion finale ne serait que du 4" degré. J’ai développé le cal- cul seulement indiqué par Lagrange, dans le tome II de la Correspondance sur l’école polytechnique, page 334 (juillet 1812), et j'en avais conclu que le nombre de solutions pos- sibles pouvait s'élever à huit; ce qui n'aurait été démontré par l'équation finale du 8% degré, qu'après avoir prouvé qu’elle ne contenait ni racines égales , ni racines imaginaires. Esteve avait fait précéder sa solution de cette remarque, que le problème n'était pas de pure spéculation ; qu’il pou- vait être utile dans la géographie , ce qui en avait fait naître l'idée, et qu’on pourrait l’énoncer ainsi : (*) Aïnsi que M. Lacroix l’a remarqué dans ses Elémens de Géométrie des- criplive , 1e édition, année 1905, page 85. 110 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE « Étant placé sur le sommet d’une montagne, et con- » naissant la distance qu'il y a entre trois objets qu’on dé- » couvre dans la plaine, il s’agit de déterminer du même » sommet, par les règles de la trigonométrie, la hauteur » de la montagne et la distance à chacun des objets qui .» sont dans la plaine, enfin tout ce qui appartient à la py- » ramide dont la base connue est dans la plaine, et lesom- » met à l’œil de l'observateur, qui y mesure les angles » formés. » On sait que la géométrie descriptive a pris naissance à l'école royale du génie, établie à Mezière en 1748, et que Monge a professé dans cette école pendant vingt ans, de 1764 à 1784. On y proposait comme une application de la géomé- trie descriptive à la topographie, le problème d’Esteve, Monge en a donné la solution dans ses leçons aux écoles normales de 1795, et l’a publié dans le journal de cette école, tome IIT , pages 347—352. Si cette question était traitée par l’analise, elle conduirait généralement, dit Monge, page 349 du même journal , à une équation du 64”° degré. Ce savant supposait qu'on aurait pris pour inconnues, les trois coor- données du sommet de la pyramide. Ce sommet ayant pour lieux géométriques trois surfaces annulaires , dont les équa- tions étaient chacune du 4” degré, on pouvait en conclure que généralement l'équation finale non réduite serait du 64" degré. Monge n'avait pas effectué les calculs ; il voulait seulement montrer qu'il y a des cas où les considérations synthétiques sont préférables à l’analise algébrique. Il n’au- À TROIS DIMENSIONS. 111 rait pas cherché à démontrer la possibilité d’un aussi grand nombre de solutions, s'il avait porté un moment son atten- tion sur les équations trouvées par Esteve et par Lagrange. Cette erreur rappelée par M. Bruno, avait été corrigée dans l'édition de la géométrie de Monge qui a paru en 1811, aug- mentée de mon supplément. D'ailleurs, on ne sera point étonné que quelques inexactitudes se soient glissées dans le journal des écoles normales, lorsqu'on saura que les professeurs improvisaient leurs leçons ; que les sténographes les recueillaient , et chaque jour les nombreux élèves de ces écoles retrouvaient dans le journal qu’on leur distri- buait , l'instruction qu'ils avaient reçue la veille. Quoique je fusse assuré que le nombre de pyramides de même base , qui satisfont aux conditions du problème, était de seize, dont huit étaient symétriques des huitautres, je n'étais point parvenu à trouver les données qui répon- daient à ce nombre maximum de solutions. Cependant, ce problème a fait long-temps partie du travail graphique des élèves de l’école polytechnique que je dirigeais , et je sen- tais la nécessité de leur présenter une construction com- plète du cas le plus général ; ce qui m’a fait rechercher la solution que j'ai exposée dans le supplément de la Géomé- trie descriptive de Monge, année 1811, pages 110— 118; dans la Correspondance sur l’école polytechnique, tome IF, page332 (juillet 1812), et plus récemment dans mon Traité de Géométrie descriptive, édition de 1822, pages 153 et 263. Le problème général de la pyramide est évidemment un 112 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE cas particulier du premier problème (page 1 ) résolu par M. Bruno. Les trois faces de la pyramide étant connues, on sait construire les angles que les plans de ces faces font entre eux, et la position de l’une quelconque des trois aré- tes, par rapport au plan des deux autres arêtes , est détermi- née. On peut donc prendre un point quelconque sur une arête, et conduire par ce point un plan qui coupe les deux autres arêtes en deux points , tels que les trois points soient les sommets d’un triangle semblable au triangle qui sert de base à la pyramide, et qui par hypothèse est donné, Le plan du triangle semblable à la base donnée étant trouvé, un plan parallèle donnera la base elle-même. Ainsi pour ramener le premier problème de M. Bruno à la pyramide, il suflit de supposer que les deux droites données se coupent en un point, qui devient le sommet de la pyramide. J'ai fait voir que le premier problème était susceptible de huit solu- tions ; d'où il suit que la seconde question relative à la pyramide triangulaire admet le même nombre de solutions. Si les développemens que j'ai ajoutés à la solution de M. Bruno laissaient encore quelques doutes sur cette con- séquence, on en reconnaitrait la vérité par les considéra- tions suivantes : Soit XYZ (fig. re, pl. C, in-fol., de mon Traité de Géomé- trie descriptive ) la base donnée d’une pyramide; les trois arcs construits sur ces côtés, et capables des trois angles égaux aux angles des arêtes de la pyramide, sont : 1° XYG et son supplément XYg. > XZF et son supplément XZ/f; A TROIS DIMENSIONS. 113 3 YZO et son supplément YZo. On a trouvé que pour la base XYZ , les trois angles XYG, XZF , YZO avec leurs sup- plémens , peuvent former huit pyramides différentes. En effet les trois angles plans indéfinis qui forment un angle trièdre, divisent l’espace en huit espaces partiels, compris chacun dans un angle trièdre. De ces huit espaces , corres- pondans à huit angles trièdres, quatre sont symétriques des quatre autres. Nommant À , B, C, les trois angles plans de l’un des huit angles trièdres, les trois droites intersec- tions des plans de ces angles et leurs prolongemens compren- nent quatre angles trièdres distincts, et quatre autres angles trièdres symétriques de ceux-ci. Appelant A’, B', C, les supplémens respectifs des trois angles plans A, B, CO, les quatre angles trièdres distincts seront : 1 A BOSS PAG ID ICS SANS BEIC Ho PA RNB: les quatre angles trièdres, symétriques de ceux-là, seront formés des mêmes angles plans. Les trois supplémens À’, B’, C’, comprennent aussi un angle trièdre, et les trois droites intersections des plans de ces angles supplémentaires , forment les quatre autres an- gles trièdres distincts, qui suivent : DA BIC AM PG Te AE PNG AALUB IC À ces huit combinaisons correspondent huit pyramides de même base XYZ (fig. 1°), et chaque pyramide peut être coupée par un plan, suivant un triangle de simili- tude donnée, Les sommets des huit pyramides étant projetés sur le plan de la base XYZ, etsur un plan perpendiculaire Tome IF. 15 114 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE au côté XY de cette base, leurs projections sur ces plans sont désignées par les lettres «, 8,7, 0, «!,8!,y, 9. Quant aux projections des sommets des huit pyramides symétri- ques aux huit premiers , sur le plan perpendiculaire au côté XY de la base , elles sont désignées par les lettres pré- cédentes en parenthèses. Les huit premiers sommets sont marqués sur chacun des trois arcs capables des angles don- nés et de leurs supplémens , par les chiffres dans l’ordre naturel\ 1,2, 9, 4,5% 61,17, 8; :lestsommets}des)huit pyramides symétriques sont désignés par les mêmes chiffres accentués. Il est donc démontré que si l’on donne une pyramide triangulaire et un point, sur l’une des trois arêtes de cette pyramide, on peut en général mener par ce point, huit plans qui coupent la pyramide suivant un triangle de simili- tude donnée. Je ferai remarquer que la construction de M. Bruno, d’aprèslaquelle on trouve un plan qui coupe une pyramide donnée suivant un triangle de similitude donnée, est une traduction géométrique des équations qui ont été données par Lagrange en 1795, entre une arête de la pyra- mide , et les rapports de celle-ci aux deux autres arêtes : cette considération est probablement la plus simple et la plus élégante qu’on puisse employer , pour résoudre la question de la pyramide dans toute sa généralité, soit par la géométrie ou par l’analises elle dispense d’avoir égard aux dimensions données de la base de la pyramide; il suffit de chercher la direction d’un plan parallèle à cette base. À TROIS DIMENSIONS. 115 Troisième problème de la pyramide triangulaire ( fig. 6). Ce problème est celui dont Esteve de Montpellier a donné la solution , que j'ai mentionnée précédemment ( page 7 ). En voici l'énoncé : ( fig. 6 ). On donne les trois arêtes FB, FD, FE, d’une pyramide, un point B sur la première arèête, et il s’agit de mener par ce point, un plan qui coupe la pyramide suivant un trian- gle BPQ , dont on connaït l’angle PBQ opposé au côté PQ, et dont les côtés BP , BQ sont proportionnels au perpendicu- laires BE, BD, abaïssées du point B sur les arêtes FE, FD, ou aux sinus des angles que l’arête FB fait avec les deux arêtes FD , FE. En appliquant l’analise aux considérations synthétiques de M. Bruno, on résoudra le problème de la manière sui- vante : Solution algébrique du troisième probleme ( fig. 6). Soit b ( fig. 6) la projection du point donné(B } sur le plan : DEF des deux arêtes aussi données FE , FD. On abaisse de ce point les perpendiculaires&E , 6D ,surles arêtes FE ,FD, et on mène la droite F& qui est la projection de l’arête F (B) sur le plan DEF. Les perpendiculaires abaissées du point(B) sur les arêtes FE, FD, seront respectivement les droites (B) E, (B) D, hypothénuses des triangles rectangles (B)4E, (B) 8D. 116 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE Soit (B)PQ le triangle demandé, on aura par hypothèse : (B)P : (BJQ :: (B)E : (B)D, et l'angle P(B)Q étant connu, On connaîtra aussi le rapport de PQ à (B)Q; soit À ce rapport, sur les droites DQ, QP, on construit dans le plan DEF, le parallèlogramme DQPM; et si le point M de ce parallèlogramme était connu, on mènerait par ce point la droite MP parallèle à l’arête FD; ce qui déterminerait les côtés (B)P, (B)Q du triangle (B)PQ. Nous allons faire voir, ainsi que M. Bruno l'a trouvé par d’autres considérations, que ce point M a pour lieux géomé- triques une ligne droite et un cercle. Rapportons ce point aux deux droites EF, ED’, comme axes de coordonnées, la droite ÉD’ étant parallèle à l’arète FD. Nommons EP — x, PM = y, (B) E = a; (B)D — 6, EF = c,FD= d; k, la distance du point (B) de l’espace à sa projection b; on a entre ces constantes, la relation suivante : a° + c° = b° + d’. La proportion précédente 2 B) Ph a en BON triangle (B) DQ rectangle en D, donnera à cause de deviendra : (B)P : (B)Q ::4«:b; d'où DQ=PM= y; (B)Q = 6 +y: Le triangle (B)EP, rectangle en E,donnera (B)P —a'+x"; 6 ; a? x° a | . * et par conséquent a CH réduisant , bx = + ay, A TROIS DIMENSIONS. 117 équation de la droite EMG, qui est le premier lieu géomé- trique du point M. Les deux triangles EPM, EFG sont semblables, puis- que PM est parallèle à FG , on a donc ST ABG CHIETAES EF :GF::c : GF; donc GF — _ L’angle EFG est donné ; donc le rapport de GE à GF est connu : soit f le rapport on aura : GF:GE : : PM ou y : EM — y. Élevons sur la droite EG une perpendiculaire EH — 4, on aura : EM EM: Le EH = f°y + FD = f° (b° +); mais on à donc DM = # (4° +y) DM k° (ÉETR)NEeE ANT) 7 NP ait D k LE d’où il suit qu’on à : HM = f Ce qui signifie que les A 118 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE distances DM, HM du point M aux points fixes et connus . et D sont dans lerapport constant exprimé par la fraction 3 le point M appartient donc à une circonférence de cercle, dont un diamètre est dirigé suivant la droite D, et qui est le second lieu géométrique de ce point. Lan non de cette circonférence et de la droite EG , déterminera le point M, le point P , et par ue le triangle de- mandé (B)PQ. Construction géométrique de la solution de M. Bruno (Jig. 7 ) Soient (EF, DF ) (fig. 7 ) les deux arêtes d’une pyramide dont le sommet est en F; F2 la projection de la troisième arête sur le plan des deux premières, que je suppose hori- zontal. Ayant mené un plan vertical F'D' (fig. 7) per- pendiculaire à FD, on donne B/F’ pour la hauteur verticale du point qu'on peut désigner par (B) qui appartient à la troisième arête, et dont D est la projection horizontale (fig. 7 ). De ce point D on abaisse les perpendiculaires LE, bD sur les arêtes FE, FD, et on mène une droite quelcon- que bQ, qui coupe l’arête FD au point Q. Considérant cette droite comme la projection d’un côté(B)Q dutriangle(B)PQ, on aura l’autre côté (B)P par la proportion donnée (B)D : (B)E = (B)Q : (B)P. Les grandeurs de (B)D et de (B)E sont construites à part ( Jig. a )e et représentées par A TROIS DIMENSIONS. 119 B'D’', BE’, les droite F'D’ et F'E' étant respectivement égales à 8D, 8E (fig. 7). Soit B'e' = BE (fig. 7), on prendra B'7 = (B)Q (fig: 7) — / 1Q + BE" (fg.7) et on joindra les points q et D’ par la droite D’. ; ensuite on mènera la parallèle e’p à D'g, et décrivant du point B' comme centre avec le rayon B'p l'arc pp', qui coupe la droite F'D' au point p', p'F' sera la longueur de la droite 2P ou bP' (fig. 7), projection du côté (B)P ou triangle (B)PQ ; lequel triangle a pour projection horizontale bPQ. Les trois points D, Q, Pet D, Q, P’, déterminent les deux parallè- logrammes GDPM, GDP'M'; et par suite les deux droites EMG , EM/G' qui coupent l’arête FG aux deux points G,G’ également distans du sommet F de la pyramide. Ces deux droites sont les lieux géométriques du point qui déterminera le sommet P ou P’ du triangle demandé ; et si lon a pour ] els qe GE j a premmere, GroIteE Er f,; on aura pour la seconde G'E G'E RE GE “Ge —/':ces deux rapports ne seraient égaux que dans le cas où les deux arêtes FE, FD, seraient à angle droit. Dans tout autre cas, les parallèles MPN, M'P/N' à l'arête FD couperont les deux droites EG, EG en des points M, Net M’, N’, tels qu'on aura PM — PN, PM —P/N'; et les deux rapports f, f’ n'auront pas la même valeur. Par le point E, on élèvera les deux perpen- diculaires EH , EH à EG et EG, et on portera sur la pre- 120 PROBLEME DE GÉOMÉTRIE mière, la droite EH = f. (B)D, et sur le second la droite EN = f’ (B)D; en se rappelant que la droite que nous désignons par (B)D est l’hypothénuse B’D' du triangle rectangle B'F'D' (fig. 7 a). Ayant porté cette hypothénuse en GletG'L' (fig. 7), on a mené les parallèles IK, L'K’, qui rencontrent les droites EG, EG’ aux points K, K’, tels que GK — EH, et G’K'’ — EH. Ayant joint les points D et H, on divise la droite DH en deux parties CODEN SR | a DL, LH, telles qu'on ait FE on et le point L est dé- terminé. On construira en dehors de la droite DH, deux points DR Dr À quelconques R, r, par lesquels on aura encore NE Mo et ces deux points KR, r, seront à égales distances du point D; les trois points L, R, r, détermineront la circonférence du cercle LRr qui coupera la droite EG au point demandé M. En opérant de la même manière sur la droite DH, on irouvera une seconde circonférence qui coupera la droite EG en un autre point M’. Chacune des droites EG, EG, étant coupée par une circonférence en deux points, il s’en- suit que le problème proposé est susceptible de quatre so- lutions. On aurait pu porter la droite EH sur son prolongement en E, et construire un second cercle tel que les distances d’un point de ce cercle aux points D et », fussent dans le A TROIS DIMENSIONS. EL Eva. rapport > ; il est facile de voir que ce nouveau cercle, et le premier qui passe par les trois points L,R, r, auraient une corde commune sur la droite EG, et couperaient cette droite aux mêmes points. Ainsi le problème proposé ne peut avoir au plus que quatre solutions. En continuant la solution algébrique qui nous a donné l'équation bx — + ay de la ligne droite EMG (8. 7), premier lieu géométrique du point M, nous aurions pu trouver une seconde relation entre les coordonnées EP,PM du point M ; il suffirait d'observer qu'on a deux die de PQ’, savoir : PQ = # (BQ =#(# +7), et PQ'—FP + FQ — 2FP. FQ. cos. PFQ. FP=EF +EP=c+x;: FQ = FD + DQ = FD + DM= 4 + y, et nommant F l’angle donné PFQ, on aura : k(b+y)=(c+x) +(d+y)—20cos.F(c+x)(d+y).(e). Équation d’une hyperbole qui est le second lieu géomé- trique du point M. Cette hyperbole couperait les deux droites qui sont le premier lieu géométrique du point M, et les points d’in- Tome IF. 16 122 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE tersection ne différeraient pas de ceux qu’on trouverait par l'intersection des mêmes droites et des cercles déterminés par M. Bruno. Cette dernière solution par la ligne droite et le cercle, est sans contredit la plus élégante ; elle prouve une grande sagacité pour la recherche des lieux géométri- ques , et une parfaite connaissance de la méthode des an- ciens géomètres. 4% Probleme (pl. 2, fig. 8). Etant données deux droites parallèles, construire un triangle de similitude donnée, qui ait deux sommets sur ces droites, et le troisième sommet en un point donné? Solution algébrique. En traitant cette question par l’algèbre, on est conduit à une question du 4° degré, qui se résout comme une équa- tion du second degré. En effet, soit mené par le point donné un plan perpendi- culaire aux deux droites parallèles aussi données; le plan rencontre les droites en deux points À et G, et nommant B le point donné, on aura un triangle ABC qui sera la pro- jection du triangle demandé sur le plan perpendiculaire aux deux parallèles données. Désignant par z, z', les distances des deux sommets du triangle situés sur les parallèles au plan ABC passant par le point B , il est évident que les côtés A TROIS DIMENSIONS. 125 du triangle demandé correspondans aux trois côtés a, d, c, du triangle donné ABC, auront pour expressions : LG LL AMG PO NACRE EAN Puisque le triangle est donné de similitude, les rapports k, k', de ces côtés sontconnus; ce qui donneles deux équa- tions : VER VE, VO TG) Var d'où l’on tire les deux valeurs de z et z’, qui détermi- neront le triangle demandé. M. Bruno parvient aussi à une équation du 4° degré, qui se résout à la manière du second , et il trouve la valeur de linconnue , par une construction géométrique, qui se ré- duit à tracer un triangle rectangle dont on connaît l’hypo- thénuse et un côté. Solution de M. Bruno ( fig. 9). Soient B et CH ( jig. 9 ), le point et l’une des parallèles données ; AG:, l’autre parallèle donnée et EL sa projection sur le plan BCH. Soit BAC le triangle demandé; on abaisse du point À, 1° La perpendiculaire AE sur le plan BCH; 124 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE 2° La perpendiculaire AD sur le côté BC. Puisque le triangle BAC est d’une similitude donnée, on connait : 3° la perpendi- À BD pc; ©? le rapport AD; culaire AË qui mesure la distance de la parallèle donnée AG et de sa projection EL; 4° la perpendiculaire BH abaissée du point B sur la seconde parallèle donnée CH. Soient donc AE = &, BH = BD = k; sb — k!. { ? BC ? AD Le point D étant supposé trouvé, la parallèle DI à CH coupera la droite BH en un point I, dont on aura la dis- tance BI au point B, par cette proportion : 1° Le rapport BC: BD = BH: BI — BH x pe — À. Menant la parallèle IDK à la droite donnée CH, la dis- tance EK, des parallèles IK , EL sera connue; soit c cette distance, “oi de plus une Eu de la Lin Q, telle qu'on ait la proportion: BD: : BL :: AD': Q'; ce qui donne Q = b£k'. Les deux triangles EDK et BDI étant semblables , on a: ED': DK':: BD: :: AD: ©. et mettant pour AD sa valeur AE'° + ED; A TROIS DIMENSIONS. 195 ED : DK :: ÀE + ED': ©, à cause de ÂE — & ; ED — DK + EK° = DK + C’; DK + ©: DK :: DK + a+ c° : Q’; de cette proportion, on tire celle-ci C: : DK :: DK +a +c'— Q':Q°.... (proportion 1 ). D'où l’on voit que la valeur de DK serait donnée par une équation du 4° degré, qui se résoudrait à la manière du second. M. Bruno construit géométriquement cette valeur de DK, dans les deux cas qui peuvent avoir lieu , de (a°+ c—Q) positif ou négatif. Soit d’abord a° + c° — Q° = F°, F étant une quantité réelle ; la proportion précédente (r) devient ; c° : DK’ = DK + F°: Q°… (x). M. Bruno considère un triangle rectangle, dans lequel l’hypothénuse DN a pour valeur le 4° terme de cette pro- portion : F:Q:c:pNe À 196 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE F°. D\N: D'où l’on tire C° — ; mettant cette valeur dans la proportion 1, elle devient : DN° : DK = DK +F:F, on la transforme en celle-ci : DN — DK : DK = DK : F°; où NK : DK = DK : F: ce qui donne DK =F x NK — DN'— NK'; cQ connaissant F et DN — TF » 22 aura de on (NK + o) = DN Hoggiée et par conséquent _—P+VEQE NK na La quantité F étant réelle par l'hypothèse, les deux va- leurs NK sont aussi réelles. À TROIS DIMENSIONS. 127 Ayant construit le triangle rectangle NKD (fig. 9,n° 1), le côté DK sera égal au côté DK du triangle EDK ( fg.9 ); connaissant d’ailleurs l’autre côté EK — c de ce triangle, on construira l’angle EDK et son égal BHC. Ayant placé le côté BC , le côté CA prendra deux positions sur la droite AG ; d’où il suit que pour les deux valeurs de NK , on aura quatre triangles qui satisferont à la condition d’être semblables à un triangle donné, et d’avoir trois sommets, l’un au point donné B, et les deux autres surles deux paral- lèles aussi données AG, CH. Pour achever cette solution de M. Bruno, il faut con- sidérer le cas où la quantité a° + c° — Q° — F° est néga- tive; alors on fera : Q°—(a° + c°) = R°. La propor- tion (1) deviendra ; c° : DK’ : : DK — R: : Q’. On cher- chera une droite KM (fig. 9, n° 2), telle qu'on ait : R:,KM° 2 KM:EK ::Q:R ; d'où l’on tre KM=®, et c'— Mettant cette valeur de c* dans la proportion (1), elle de- vient : KM°: DK :: DK — R°: R'; d'où l’on à : KM + DK — DM : DK :: DK : R: Ce qui donne : DK = DM x R=DM KM ; KM: = DM —R x DM, et enfin 128 PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE Re ON DM — —_——"*— i Connaissant dans ce triangle (fig. 9, n° 2), le côté KM — _ , et l’hypothénuse DM, on aura le second côté DK, qui est égal au côté DK du triangle EDK ( fig. 9). Ce dernier triangle étant construit, le triangle demandé BAC sera déterminé. Le problème qu’on vient de résoudre pourrait s'énoncer ainsi : Connaissant la projection d’un triangle sur un plan, » et sa similitude, construire ce triangle. » Baduel, qu’une fin prématurée atteignit peu de mois après son arrivée dans Les colonies occidentales, où il s'était rendu en qualité d'ingénieur en chef des ponts et chaussées, avait recherché dans ses momens de loisir, quelle dont être la position du plan d’un triangle donné à l'égard d’un autre plan, pour que la projection orthogonale de ce trian- gle sur le second plan, füt un triangle équilatéral. Jai publié dans le tome IT de la Correspondance sur l’école polytechnique ( cahier de janvier 1809), une solution très- élégante de ce problème, et que je rappelleici à cause de son analogie avec la question résolue par M. Bruno. FIN. NA OT } MEN MERE Je x 1 ap Les perd. TE SD RG Sn RE De A RE EUR be rs on ne He Bet Li