FOR THE PEOPLE
FOR EDVCATION
FOR SCIENCE

LIBRARY

OF

THE AMERICAN MUSEUM

OF

NATURAL HISTORY

BYGIFT OF

OGDEN MILLS

MÉMOIRES

SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES

DE LIÈGE.

MEMOIRES

1.

DE LA

SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES

DE LIÈGE.

A'ec (emere, nec timide.

DEUXIÈME SÉRIE.

TOMK IX.

rOWUK l'M 9

chez WiLLAMS et Norgatb,

ll«nrictta Atr.» 14*

DÉPÔTS :

P/%iteia^

chez Roret, libraire,

rue lluufcfeutlle* 10^**.

BKRM^' )

chez Frikdlandbr et Sohn,

C'ariMfraHRe • M.

BRUXELLES,

F. HAYEZ, IMPRlMEElt DE L’ACADÉMIE ROYALE,

rue de Louvain, 108.

FÉVRIER 1882.

1

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I

3o - //

TABLE

DES

MÉMOIRES CONTENUS DANS LE TOME IX.

1. Élatérides nouveaux; par Ernest Candèze.

2. Tables des lignes trigonomélriques naturelles et des inverses des

nombres; par F. Folie.

3. Notes d’analyse et de géométrie; par M. G. Le Paige.

4 Sur quelques points de la théorie des formes algébriques; par
M. G. Le Paige.

5. Sur certaines formules du mouvement elliptique; par J.Graindorge.

G. Sur la possibilité de déduire d’une seule des lois de Képler le
principe de l’attraction (à propos d’un mémoire de M. V.-G. Jni-
schenetsky); par J. Graindorge.

7. Note sur quelques propriétés des déterminants multiples; par
J. üeriiyts.

8 Matériaux pour la faune entomologique de la province de Liège.
— Goléoplères, première centurie; par Alfred Preudbomme de
Gorre.

1). Matériaux pour la faune entomologique de la province de Liège.
— Coléoptères, deuxième centurie; par Alfred Preudbomme de
Borre.

10. Sur le multiplicateur des équations différentielles linéaires du
2' ordre (à propos d’une note de M. J. Graindorge) ; par V.-G. Im-
sclienelsky.

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LISTE

DES

MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ

AU ôî JANVIER I88'2.

Bureau.

Vrésidmt, M. Le Paige.

V ice- Président , » Dewalqüe.

Secrétaire général , » Candèze.

Trésorier, » de KoiUNCK.

Uibliülhécaire , » Le Paige.

MemJDres effectifs.

1842 DE Koninck, L. G., professeur éniériie de ITiniversilé de
Liège.

Chandelon, J. T. P., professeur de cliimie à l’université
de Liège.

Selvs Longchamps (baron E. de), mend)re de l’Académie
royale des sciences , des lettres et des beaux-
arts de Belgique.

Tuasenster , L., professeur d’exploitation des mines à
runiversilé de Liège.

a

( vm )

1844 Kupfferschlaeger, Is., professeur émérite à l’université

(le Liège.

1845 Delvaux de Fenffe, Ad., ingénieur honoraire des mines,

à Liège.

1847 De Cuyper, A. C., professeur émérite à l’université de
Liège.

1855 Bède, E., industriel, à Bruxelles.

Candèze, E., membre de l’Académie des sciences, des
lettres et des beaux-arts de Belgique, à Glain.
PÂQUE, A., ancien professeur de mathématiques à l’athénée
de Liège.

1855 Dewalque, G., professeur de minéralogie, de géologie et

de paléontologie à l’université de Liège.
Bourdon, J., docteur en sciences naturelles, à Liège.

1856 Catalan, C. E., professeur de calcul différentiel, de calcul

intégral et d’analyse à l’université de Liège.

1860 Gillon, a., professeur de métallurgie à l’université de

Liège.

1861 Perard, L., professeur de physique à l’nniversité de Liège.
ÂIoRREN, Ed., professeur de botanique à runiversité de

Liège.

1865 Folie, F., administrateur-inspecteur de l’université de
Liège.

Charlier, E., docteur en médecine, à Liège.

1868 Graindorge, L. A. J., professeur à l’université de Liège.

1869 Habets, a., chargé de cours à runiversité de Liège.

1870 Masius, V., professeur de pathologie et de clinique à l’uni-

versité de Liège.

Vanlair, c., professeur de pathologie et de thérapeutique
à l’université de Liège.

1871 Van Beneden, Ed., professeur de zoologie, de physiologie

et d’anatomie comparées à l’université de Liège.
Le Boulengé, P., colonel d’artillerie, à Liège.

1874 Malherbe, B., ingénieur des mines, à Liège.

Firket, Ad., chargé de cours à l’université de Liège.

1875 Spring, W. , professeur de chimie à l’université de Liège.

( 'X )

187f) SwAEN, A., professeur d’analomie à l'iiniversilé de Liège.
1876 DE Komnck, Lucien, charge des cours de chimie analy-
(if|uc et de docimasie à runiversilé de Uége.

1878 Le Paige, docteur en sciences, charge de cours à runi-

versilé de Liège.

1879 JoRissEN, docteur en sciences, à Liège.

1880 Neuberg, F., professeur de mathématiques à l’athénèe de

Liège et chargé de cours à l’université.

1881 Fraipont, J., docteur en sciences, à Liège.

Gilkinet, id. professeur à runiversitè

de Liège.

Membres correspondants.

1842 Van Beneden, J. -P., professeur à l’université de Louvain.
Laguesse , ingénieur en chef des mines, à Mons.

Neuens, général d’artillerie, à Anvers.

1845 Decaisne, J., professeur au Muséum d’histoire naturelle, à
Paris.

Stas, J. -S., membre de l’Académie royale des sciences,
des lettres et des beaux-arts de Bclgifjuc, à
Bruxelles.

Keyserling (comte A. de), membre de l’Académie des
sciences de S‘-Pétershourg.

Reichert, professeur à l’université de Berlin.

Steichen, id. à l’Ecole militaire, à Bruxelles.
Bréguet, a., mécanicien, à Paris.

SiMONOFF, directeur de l’Observatoire de Kasan (Russie).
Cheffkine, général, aide de camp de S. M. l’Empereur de
Russie, à S'-Pétershourg.

1844 Lecointe, professeur de mathématiques supérieures, à

Anvers.

1845 Maüs, inspecteur général des ponts etchaussées, à Bruxelles.

( X )

1845 Navez, lieutenant-colonel d’artillerie en retraite, à Schaer-
beek.

CoQuiLHAT, général d’artillerie, à Anvers.

IIagen, professeur à l’université de Cambridge (États-Unis).

1848 Klipstein (von), professeur à l’université de (iiessen.

1849 Michaelis, professeur à l’Atbénée de Luxembourg.

1850 ScHLEGEL, directeur du Muséum d’histoire naturelle, à

Leyde (Néerlande).

1852 Le Conte, J. L., docteur en médecine, à Philadelphie
(États-Unis).

Davidson, ïb., membre de la Société royale de Londres.
Ettingshausen (von), professeur de physique à l’université
de Vienne.

Dana, J. D., professeur de géologie et d’histoire naturelle,
à New-Ilaren (États-Unis).

Ettingshausen (chevalier Constantin von), membre de
l’Académie des sciences, à Vienne.

1855 Westwood, professeur de zoologie à runiversité d’Oxford
(Angleterre).

Parry (major F. J. Sidney), à Londres.

Waterhouse, conservateur au Musée Driîannique, à
Londres.

1854 Petrina, professeur de [ihysique, à Prague (Bohème).
Koelliker , professeur à l’université de Würzbourg

(Bavière).

Dutreux, receveur général, à Luxembourg.

Drouet, H., naturaliste, à Cbarleville (France).

Weber, professeur de physique à l’université de Cœltingen
(Prusse).

Stammer, docteur en médecine, à Dusseldorf (Prusse).
Erlenmeyer, docteur en médecine, à Neuwied (Prusse).
Lucas, H., aide-naturaliste au Muséum d’histoire naturelle,
à Paris.

Blanchard, E., membre de l’Institut, à Paris.

1855 Geinitz, h. B., professeur à l’Ecole polytcchniipie, à Dresde.
Liais, directeur de l’Observatoire impérial de Rio de

Janeiro.

1855 Dumonciîl, physicien, à Paris.

Tciiébycheff, P., membre de l’Aeadémie des sciences, à
S'-Pélersbourg.

Michot (abbé), botanisle, à .Mous.

1857 Jamin, J. C., membre de rinslitut, à Paris.

Ray, J., trésorier de la Société d’agriculture de Troyes
(France).

WiuGHT (!)'■ Tb.), membre de la Société royale d’Edim-
bourg, à Cbeltenham (Angleterre).

1858 Caligny (marquis de), correspondant de l’Institut, à Ver-

sailles (France).

1859 Marseul (abbé de), entomologiste, à Paris.

Beyrich, professeur à l’université de Berlin.

Marcou, J., géologue.

1860 Du Bois-Rey.«o.\d, professeur à l’université de Berlin.
Brügke, professeur à l’université de Vienne.

Favre, A., professeur émérite à l’Académie de Genève
(Suisse).

Studer, b., |)rofesscur émérite à l’université de Berne
(Suisse).

CuEVROLAT, membre de la Société enlomolog. de Fratice,
à Paris.

1862 Caspary, professeur de bolani(|ue à l’université de Kœiiigs-

berg (Prusse).

W ARTMANN, É., profcsscur de physique, à Genève (Suisse).

1863 Gossage, membre de la Société cbimi(jue, à Londres.

1864 Thomson, J., membre de la Société cntoniologique de

France, à Paris.

Brüner de Watteville, directeur général des télégra-
phes, à Vienne.

1865 Gherardi (commandeur), directeur de l’Institut tccbnicjue,

à Florence.

Dürieu de Maisonneuve, directeur du Jardin Botaniipie,
à Bordeaux (France).

Cialdi (commandeur), directeur des travaux maritimes,
à Rome.

( xn )

1865 IIl'Gueny, professeur, à Strasbourg.

Teussen, colonel d’artillerie, à Anvers.

De Colxet d'IIuart, conseiller d'État, à Luxembourg.
Zeis, conservateur au Muséum royal d'iiistoire naturelle,
à Dresde.

Milne Edwards, membre de l’Institut, à Paris.

Dausse, ingénieur en chef des ponts et chaussées, à
Paris.

Le Joly, .Archiviste perpétuel de la Société des sciences
naturelles de Cherbourg (PA’ance).

Varley Cro.mwell, ingénieur en chef de la Compagnie
des télégraphes électriques, à Londres.

Godwin .Auste.n, membre de la Société royale de Londres,
Chilworth Manor, Guilford (Angleterre).
Hamilton, membre de la Société géologique de Londres.
De Borre , A., conservateur au Musée royal d'histoire
naturelle, à Bruxelles.

1866 Rodriguez, directeur du Musée zoologiquc de Gnatémala.
Lede.m, professeur au collège communal de \'ervicrs.
Desai.xs, professeur de physiipie à la Sorbonne, à Paris.

1867 Gosselet, J., professeur à la faculté des sciences de Lille

(France).

Barnard, président de l’École des mines, à New-York
(Etats-Unis).

Radoszkoffski, président de la Société entomologique de
S'-Pétershourg.

Séguin, aîné, membre de l’Institut, à Paris.

Boncompagni (prince Balthasar), à Rome.

1868 Renard (S. Ex. le chevalier), conseiller d’État, secrétaire

de la Société impériale des naturalistes de
Moscou.

Clausius, R., professeur de physique à l’université de
Bonn (Prusse).

Helrholtz, professeur de physicjuc, à Berlin.

Cailletet, pharmacien et chimiste, àCharleville (France).

1869 Marié Davy, directeur de l’Observatoire météorologique

de Montsouris, à Paris.

( XIII )

1869 ScHLOEMiLCH, professeur d’analyse à l’École polytechnique

de Dresde.

Simon, E., naturaliste, à Paris.

Pisco , professeur à l’Ecole industrielle de Vienne.

1870 Daguin, professeur à la faculté des sciences de Toulouse

(France).

Trautschold, professeur à l’École d’agriculture à Pétrovs-
koi, près IMoscou (Russie).

Malaise, C., professeur à l’Institut agronomi(|ue de Gem-
bloux.

Liouville, J., membre de l’Institut, à Paris.

Bertrand, J. L. F., id., id.

Serret, J. A., id., id.

1871 Van Hooren, docteur en sciences, à Tongres.

Hesse, professeur à runiversité de iMunicb.

Imschenetski, professeur à l’université de Karkofl'(Russie).
Mueller (baron von), botaniste du gouvernement à Mel-
bourne (Australie).

Henry, L., professeur à l’université de Louvain.

Durége, professeur à l’École polytechnique de Prague
(Bohème).

Maxwell T. Masters, membre de la Société royale, à
Londres.

Thomson, James, vice-président de la Société géologique
de Glasgow.

Ribeiro, membre de l’Académie des scienees , à Lisbonne.
Capellini (commandeur G.), professeur de géologie à
l’université de Bologne.

1872 Vallès, inspecteur honoraire des ponts et chaussées, à

Paris.

Garibvldi, professeur à l’université de Gênes (Italie).
Fradesso DA SiLVEiRA, directeur de l’Observatoire, à Lis-
bonne.

Kanitz, D'' Aug. , professeur à l’université de Klausen-
bourg (Hongrie).

1875 Clos, directeur du Jardin des Plantes, à Toulouse.

( XIV )

1873 Martins, directeur du Jardin Botanique de Montpellier.

Bâtes, II., secrétaire adjoint de la Société géographique de
Londres.

Melsen’S, membre de l’Académie royale des sciences, des
lettres et des beaux-arts de Belgique.

IIermite, membre de l'Institut, à Paris.

Darboux, professeur à la Sorbonne, à Paris.

Fournier, Eug. , D% membre de la Société botanique de
France , à Paris.

Hall (James), paléontologiste de l’État, à Albany (Etats-
Unis).

Worthen, a. il, directeur du Geolofjical Survey de l’Illi-
nois (Etats-Unis).

WhitiS'EY, J. D., géologue de l’État, directeur du Geoloyi-
cal Survey de Californie (Etats-Unis).

Glazioîi, botaniste, directeur du Passeio publico,i\ Rio de
Janeiro.

Ladislaô Netto, botaniste, directeur du IMusée impéria
de Rio de Janeiro.

De Cauvalho (Pedro Alpbonso), docteur en médecine,
directeur de l’Hôpital de la Miséricorde, à Rio
de Janeiro.

Bürmeister, il, directeur du Musée national de Buenos-
Ayres.

Moreno, F. P., paléontologiste, à Buenos-Ayres.

Arescholg, professeur adjoint à l’université de Lund
(Suède).

1874- WiNKLER, D. C. J., conservateur du Musée de Harlem
(Néerlande).

Hayden, géologue de l’Etat, à Wasbington.

Van Rysselberghe, aide à l’Observatoire royal, à Bruxelles.

Gegenbauer, professeur à l’université de Heidelberg.

Haegkel, id., id., à léna.

Waldeyer, id., id., à Strasbourg.

Huxley, professeur à l’école des mines, à Londres.

187o Mansion, professeur à l’université de Garni.

( )

Michaelis, 0., captain , chief of Orcinancc, à S'-Paul ,
l>îinn., Dép‘ de Dakota (Ëlats-ünis).
Devvalque, Fr., professeur à l’université de Louvain.

M. Marie, répétiteur à l’école polytecliniquc , à Paris.
Despeykous, professeur de inalliémaliqucs à la faculté de
sciences de Toulouse.

Hoüel, id., id., à Bordeaux.

ÎMathieu, Em., id., id., à iNancy.

Eymer, professeur à l’université de Tuhingue.

De LA Valette S'-George , id., id., à Bonn.

Ray-Lankester , id., id., à Oxford.

P.A.CKARD, id., id., à Salem (Etats-

Unis).

Flemming, W., id., id., à Prague.

Plateau, F., professeur à l’université de Gand.

Roemer, F., id., id., à Brcslau.

Saporta (Gaston marquis de), correspondant de l’Institut
de France, à Aix (France).

1876 Balfour, J. IL, professeur de boiani(|ue à l’université

d’Edimbourg.

Balfour, Tb. G. IL, membre de la Société royale, a
Londres.

1877 Mac Lachlan, Rob., membre de la Société entomologique,

à Londres.

Tiss.ANDiER, Gaston, rédacteur du journal la Nature, à
Paris.

1878 Hertwig, b., professeur à l’université d’Iéna.
Strasburger, professeur à l’université d’Iéna.

BuTSCHLt, professeur à l’université de Carlsruhc.
Brongniart, Cbarles, à Paris.

1879 Wetterby, professeur à l’université de Cincinati.
Sylvester, professeur, à Baltimore.

CzLBER, professeur, à Prague.

1880 Cremona, directeur de l’École d’application, à Rome.
Weyr, Ém., professeur à runiversité de Vienne (Autriche).
Hanez, général, directeur de l’Institut cartographique, à

Madrid.

( XVI )

1880 Bolivar, I., professeur, à Madriil.

UiTSEMA, conservateur au Musée royal d'iiistoire naturelle,
à Leyde.

Renard, conservateur au Musée royal d’histoire naturelle,
à Bruxelles.

Studmck, F., professeur de mathématiques à l’université
de Prague.

Genocchi, membre de l’Académie de Turin.

Van der Mensbrucge, professeur à l’université de Gand.
Liagre, général, secrétaire perpétuel de l’Académie royale
des sciences, etc. de Bruxelles.

De Tilly, D., colonel, membre de l'Académie de Belgique.
VhLLARCEAL'x. membre de l’Institut, à Paris.

Plisel’x, id., id.

Bonnet, id., id.

1881 Sérert, Colonel d’artillerie de la marine française à Paris.
Angot, a. attaché au bureau central météorologique de

France, à Paris.

W'iedemann, g., professeur à l’université de Leipzig.
Planté, G., à Paris.

Kohlragsch, directeur de l'institut physique de
bourg.

Ql'incke, professeur de physique, à Heidelberg.

Rey Axel, professeur à l’École de médecine de Slo -kholm.
Retzil's, g., id., id.

Giordano, inspecteur du corps des mines, à Rome.
Meneghini, professeur à l’université de Pise.

Gl’iscardi, id., id., de Naples.

Taramelli, id., id., de Pavie.

Faisant, député, à Paris.

Beltrami, professeur à l’université de Pavie.

Gestro, D'^ R., conservateur au Musée d’histoire naturelle
de Gênes.

Salvadori (comte Th.) professeur, à Turin.

LISTE

DES

SOCIÉTÉS SAVANTIiS, REVUES, ETC.,

AVEC LESQUELLES

LA SOCIÉTÉ DES SCIENCES DE LII'GE

écliniige ses |)ulilicaliüiis.

BELGIQUE.

Bruxelles. — Académie royale des sciences, des lettres et des
beaiix-arts de Belcjique.

Observatoire royal.

Société entomoloyique. de lielyique.

Société mcdacoloyique de Belgique.

liiése. — Société géologique.

Mous. — Société des sciences, des lettres et des beaux-arts du
II ai liant.

ALLEMAGNE.

Berlin. — Koniglich preussisclie Akadeniie der Wissenschaften.
Deutsche Geologische. Gesellschaft.

Entomologischer Verein.

Zeitschrift fur die gesammten xXaturwissenschuften.

( XVIII )

Bonn. — Naturhislorischer Verein der Preussischen Wieinlande
nnd Westphalois.

Brcslaii. — Sclitesisclie Gesellschaft fur vaterlandisclie Cullur.

Colmar. — Société d’histoire naturelle.

Erlaujsen. — Phijsikalisch-medicinische Societiit.

Francfort. — Senckenhergische naturwissenschaftliche Gesell-
schaft.

Fribourg. — IVaturforschende Gesellschaft.

Gîe»»»»eu. — Oberhessische Gesellschaft fur Natur- und Ileilhunde.

CâocrlitK. — IVeues Lausilzischcs Maejazin.

f-bttiiisiic. — Kbnigliche Gesellschaft der Wissenschaften und
Georg-Amjust-Uaicersital.

Halle. — Naturwissenschaftlicher Verein fur Sachsen und Thü-
ringen.

Xaturforschende Gesellschaft.

Kaiserlichen Leopoldinisch-Curolinischen rjeutchen Aka-
dcniie der Natur forscher.

Kiel. — Naturunssenschaftlicher Verein.

kocnis'Mberg;. — Konigliche phgsikalisch -okonomische Gesell-
schaft.

liaudsliiit. — Bolanischer Verein.

lletx. — Académie des lettres, sciences, arts et agriculture.

Hiinicli. — Koniglich liagerische Akademie der Wissenschaften.

Konigliche Sternwarte.

OlTenbaeli. — Offenbacher Verein für Naturkunde.

Stettîn. — Entomologischer Verein.

Stntt^ard. — Verein fur vaterlündische Naturkunde in Wür-
temberg.

^Viesbadeu. — Nassauischer Verein für Naturkunde.

Wiirzbour^. — Phgsikalisch-niedicinische Gesellschaft inWürz-
burg.

Naturivissenschaftliche Zeitschrift.

Xfi'iekaii. — • Verein für Naturkunde.

( X'X )

AÜTRlCHE-HOrVGRIE.

Hcrmannstaflt. — Siehenbürgischer Verein für Natiirivissen-
schaften.

Prague. — Konuflich bohmische Gesellschaft der Wissenschuf'leti.

Kaiserlich-Konigliche Sternwarle.

Vieillie. — Kaiserliche Akademie der Wissen$chaflen.

Kaiserlich-Konigliche zoologisch-botanische Gesellschaft.
Kaiserlich-Konigliche geologische lîeiclisunstalt.

ESPAGNE.

llailriil. — lical Acudemiu de Ciencias.

FRANCE.

Itiirileaux. — Académie des sciences, belles-lettres et arts.
Société linnéenne.

Société des sciences p'njsicjnes et naturelles.

Vaeu. — Société linnéenne de Normandie.

CBierlioins’g. — Société des sciences naturelles.

Uijoii. — Académie des sciences.

l.ille. — Société des scieitces, de ^agriculture et des arts.
a.^oii. — Académie des sciences.

Société d'agriculture.

Société linnéenne.

lloiifiiellier. — Académie des sciences et lettres.

Vaiiey. — Société des sciences [ancienne Société des sciences natu-
relles de Strasbourg).

Paris. — Société géologique de France.

Société Philomatique.

Muséum d'histoire naturelle.

( XX )

Rouen. — Société des amis des sciences naturelles.
Toulouse. — Académie des sciences.

Société des sciences physiques et naturelles.
Trojes. — Société académique de l’Aube.

Agen. — Société d’agriculture, sciences et arts.

GRANDE-BRETAGNE ET IRLANDE.

Riililln. — Royal Irish .icademy.

Ai'atural history Society.

Ûfllniliourg. — Geological Society.

■jondres. — Geological Society.

Linnean Society.

Mac Millau Office.

Royal Society.

lilasgo«'. — Geological Society.

Maturul history Society.

Philo.sophicut Society.

Uanclicster. — Litterary and philosophical Society.

ITALIE.

Uologne. — Academia delle Scienze.

Catane. — Academia gioenia di scienze nuturuli.
Florence. — R. Comitato geologico d’Italia.

Gènes. — Observatorio délia R. Universita.

Modèue. — Societa dei naturulisti.

!%a|>les. — Societa Reale.

Palernie. — Instituto tecnico.

Pîse. — Societa di scienze naturali.

Rome. — Dolletino di bibliografia delle scienze matematiche.
Reule Academia dei Muovi Lincei.

( XXI )

LUXEMBOÜKG.

DiUxcmlioiirj;. — Inslilul rojjul (jrund-ihicul, section des sciences
naturelles et mulhémutiques.

NÉERLANDE.

Ainistcrilaïu. — Koninklijke Academie van wetenschuppcn.
Harlem. — Société hollandaise des sciences.

Iloltcrtlaui. — Société expérimentale.

PORTUGAL.

lilsboiine. — Académie des sciences.

RUSSIE.

IlelNiiisfoi'i^. — Société des sciences de Finlande.
.tlo5ieoii. — Société impériale des naturalistes.
SalMt-PéterslMmes;. — Académie impériale des sciences.
Société d’archéologie et de ninnismatique.

Société entomologiqae.

Société impériale de minéralogie.

SUÈDE ET NORVVÉGE.

Berjseii. — Musnnn.

Clirij^liaiiia. — Kongelige Frederiks Universilet.
Stwcklialni. — Académie rogale des sciences.

Nordist medicinskt Arkiv, dircclcur : I)'' Axel Kcy.

( xxti )

SUISSE.

Bcruc. — IVulurforscliende Cesellschaft.

Société helvétique des sciences naturelles.

1%'eucliàtcl. — Société des sciences naturelles.

Scliafliousc. — .Valurforschende Cesellschaft.

AMÉHIQUE.

ÉTATS-UrSIS.

American Association for advancement of sci-ences.
Baltimore. — American Journal of mathematij.

Boston. — American Academij of arts and sciences.

Society ofnat lirai Ilislory.

Cambridge. — Muséum of comparative zoology,
Coliimbiis. — Ohio State ayricultural Society.

Madisou. — Wisconsin Academy of sciences, letters and arts.
IVexv-Ilaven. — Connecticut Academy o farts and sciences.
l\'ewport. — Orléans County Society of natural sciences.
I\ie«'-Yopli. — Lycœiim of natural Ilistory.

Pbiladelpliie. — Academy of natural sciences.

American philosophical Society.

Wagner Free Insliliite of sciences.

Portlaiid. — Xutiiral Uistory Society.

Salem. — The American Xatiiralist.

Essex Inslitute.

Peabody Academy of sciences.

San-Francisco. — Culifornian Academy of sciences.
Washiiigtou. — Smilhsonian Institution.

GUATEMALA.

Gaatcmala. — Sociedud economica,

( XXIII )

RÉPUBLIQUE ARGENTINE.

Buenos- Ayrcs. — Universitad.

ASIE.

f^alcutta. -

INDES ANGLAISES.

— Asiatic Society of Benyal.

AUSTRALIE.

Ilobart-Town. — Tasmanian Societj/ of nalural sciences.
ilclbourne. — Observatoire.

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ÉLATÉRIDES NOUVEAUX

Le D'- E. CANDÈZE.

TROISIÈME FASCICULE.

1

AVANT-PROPOS.

L’afiluence chaque jour croissante des espèces d’inscclcs qui
viennent enrichir les collections, obligent ceux qui s’occupent
spécialement d’une famille, à faire connaître et à classer autant
que possible au fur et à mesure de leur arrivée, les nouvelles
acquisitions, sous peine de voir retomber dans une sorte de chaos
CCS mêmes groupes d’espèces dont l’arrangement systémaiitjue a
demandé tant de peine.

En présence d’une grande quantité d’Élatérides dont l'enré-
gistrement est encore en souffrance, je me vois obligé de procé-
der sans plus de retard à cette mesure indispensable.

C’est à cette fin que je présente aujourd’bui au public entomo-
logique les diagnoses suivantes, destinées à former un fascicule
dont l’ordre d’inscription portera le n“ 5, le premier ayant paru

en 1863, dans les Mémoires de l' Académie de Belgique et le
second, en 1878, dans les Bulletins de la Société entomologique
de Bruxelles.

Afin d’éviter des erreurs de synonymie, je me suis abstenu, à
de très-rares exceptions près, de donner les diagnoses d’espèces
qui proviennent des Etats-Unis de l’Amérique du Nord et de la
Nouvelle-Zélande, bien que je croie plusieurs d'entre elles iné-
dites, parce que ces pays ont fait l’objet de travaux spéciaux sur
la famille qui m’occupe, de la part de MM. Le Conte, Horn et
Sliarp.

J’en dirai autant à propos de certains genres, comme le
Çj. A thons, par exemple, qui est représenté en Europe par des
espèces extrêmement nombreuses, et dont plusieurs me sont
restées inconnues.

Octobre 1881.

ÉLATÉRIDES NOUVEAUX.

AG«TPI\ITES.

Agrypnl'S soricinus. — Fiisco-bmnncvs, ehjtris pallidioribits,
cleme et longe cervino-pilosns ; antennis ferrngincis, arlknlo tertio
quarto breviore ; prothoraee latitnclinc lonqiore, lateribvs postue
sîtbparallelis, apice angnstato, it trinque depresso, pimctato, angii-
lis postïcis diraricatis, apice angusto resectis; elgtris œcjiiaiitcr
pimctato-striatis, apice oblique et breviter trnncatis ; subtus pedi-
buscpte concoloribus, cervino dense pilosus.

Long. 26 mill., lat. 7 '/^ mill.

Nouvelle-Guinée.

Celte espèce, qui provient crun point de la côte septentrio-
nale de l’üe rapprochée de la baie de Gehvink, doit être placée
à la suite de VA. resectus, dont elle se distingue par sa pubes-
cence plus dense et d’une teinte plus claire. Elle se trouve dans
la collection de M. de Lansberge et dans la mienne.

A. PAciFicus. — Piceus, sxdmitidm griseo-pubescens ; antennis?
prothoraee latitndine longiore, apice arcuatiin angustato, parum
dense pimctato, angulis posticis acuminatis, longe carinatis ; ehjlris
late et parum profonde sulcatis, sulcis tateribus et apice tantum
punctatis, apice emarginatis ; pedibus ru fis.

Long. 32 mill., lat. 9 mill.

^^’oodlark.

On sait que les deux grands Élatérides décrits par le P. Mont-
rouzier sous les noms d’Agrypnus Montraveli et fat'inosns sont
des Alaus d’origine néo-calédonienne. Quant à celui-ci, c’est
bien un Agrijpnus vrai, peu éloigné, comme aspect, du resectus
de la Nouvelle-Guinée, d’Aru, etc. Il a les angles postérieurs du
prothorax plus aigus et les élytres plus sillonnées. Son habitat
tout particulier le caractérise bien.

Adelocera altaÏca. — Fusco-bnmea, ehjtris pallidioribiis,
rufescentibus, srincwiulis auratis dense adspe7'sa ; prothorace laie
canaliculato, utrinque profunde ùnpresso, apice bituberculalo ;
elgtris deplanalis, punclatis.

Long. 15 mill., lat. ô’/j mill.

.Altaï.

Ressemble beaucoup à VA. lepidoplera, mais il y a plus de dis-
semblanee de couleurs entre le prothorax et les élytres, qui sont
le premier noirâtre, ks secondes ferrugineuses ; le prothorax
est plus étroit que les élytres et porte,en avant du disque, immé-
diatement derrière le bord antérieur, deux tubercules bien pro-
noncés. Dans son ensemble elle est plus étroite que l’espèce à
laquelle je la compare. C'est peut-être VElater cltrysop)'as7is de
H.rbst , mais je n’ai pas de certitude à cet égard. Elle était sous
le nom de lepidoplera dans la collection Gebler.

A. MASSLLA. — Brevis, compacta, brunnea, opaca, sparsûn pal-
Ude pilositla ; fi'O^xte antice impressa, rugosa; antennis breiibiis,
ct'assiuscidis: prothoi'ace qnadrato, crasso, dense et fortiter punc-
tato ; ehjtris brevibus, crassis, seriatitn grosse pnnctatis , inlei'-
stitiis punctulatis, tertio et quint o apice subelevatis.

Long. 8 mill., lat. 2 mill.

Mexique.

Petite espèce à rapprocher de la xnixta.

(3 )

DiLOBiTAnsus FiLiFOBMis. — Liiieaiis, cijlindrictts, aler, pilis
albkantibus marmoratus; fronle bidentala, concolori; anlmnis
brevibus,nigrîs; prothorace lonyo, antice ampUato, sulcato,crebre
punctato; elylris parallelis, paritm distincte punctato-striatis.

Long. 9 mill , lat 1 */s mill.

Abyssinie.

Un peu plus long que celui de Zanzibar et trouvé, comme lui,
par M. Raffray. Les cornes de la tète sont bornées à deux
dents et unicolores. Le corps est orné de poils blancs et jaunâtres
rares, formant des dessins. Pour le surplus il ressemble beau-
coup au Raffrayi. Une remarque à faire à propos de ce dernier,
c’est qu'on le retrouve au Gabon.

D. BACiLLUS. — Linearis, cylindricus, brunneus, fusco-macii-
latus et cinereo-marmoratiis ; fronte hrtmnca, bidentata; protho-
race lonyo, antice ampliato, punctato, medio siilcalo, dorso
niyricante \ elytris parallelis , vix punctato-striatis.

Long. 12 mill., lat. 2 mill.

Abyssinie.

Celui-ci se rapproche davanlage, pour les couleurs, du cor-
mitiis, mais il est relativement encore plus grêle. Son proiborax
surtout est sensiblement plus allongé, plus étroit que les élylres.
Il a été trouvé par M. Raffray.

Anacantha FAinMAiBEi. — Atra, pilosa, opaca; fronte convexa,
inœquali, rugosa; antennis ferrngineis -, prothorace latitndine
haud longiore, basi apiceepte angtistalo, tumido, punctato, versus
basin biimpresso, sanguineo, nigro auguste marginato ; elytris
parallelis, crassis, dorso depressis, crebre fortiterque punctatis;
pedibus nigris tarsis ferrngineis.

Long. 13 mill., lat. o'|^ mill.

Chili.

Plus courte que les espèces décrites jusqu’ici, et bien distincte
par son prothorax d’un rouge vif, bordé de noir, surtout à la
base et au sommet.

a:^ ASPASIS (nov. gcn.).

Frons convexa, apice siibilo acuminata et indexa; fossulœ
antennales subrotunclatœ , profiindœ , subin fimdibiili formes;
margo lubri triangiilaris.

Antennœ forüter serratœ, prœsertim maris, articulis 2 et
5 mini mis.

Prosternum lobatum et mucronatum, suturœ latérales fortiter,
canaliculatœ, nitidœ.

Laminœ coxales posticœ extus laliores.

Tarsorwn articuU 5 et i laminati.

Corpus opacum.

Genus chilense.

Cet ensemble de caractères constitue ungenredesplus extraor-
dinaire.

L’insecte sur lequel je l’établis m’est connu depuis fort long-
temps et à l’époque, déjeà fort éloignée, où je m’occupais du
classement des Elatérides en vue d’en écrire la monographie, je
l’avais écarté, le considérant comme un Euenémide.

Toutefois je dois dire que M. de Bonvouloir, qui, dans le
même temps, recueillait les Euenémides pour en faire d’histoire»
avait refusé de l’accueillir, comme étranger à cette famille et
devant, suivant lui, entrer dans les Elatérides.

Bref, en présence de ces tergiversations, l’insecte était resté
inédit.

Plus récemment M. Sharp, traçant les caractères d’un genre
nouveau, le G. Protelater, qu’il fondait pour classer un groupe
de Nco-Zélandais, s’exprimait ainsi qu’il suit :

« These interesting insccis (G. Protelater) bave an undescri-

bed ally iii Chili, wich, M. Janson informed me, was considered
by Candèze not (o be a mcmber ol‘ lhe Elateridæ. But i ihink
llicre is no doubt lhat lhese New-Zealand species may be placed
in lhe Elateridæ, etc. (Sharp, Ann. and mag. may 1877.) »

La parenté des deux formes est évidente. Quant au front et
aux hanches postérieures, la conformation est identique. Le
creusement des sutures prosternales et l’aspect opaque différent,
toutefois, au point que si le genre est admis parmi les Elatérides,
il peut prendre rang non loin des Anacantha du même pays.

Je l’admets donc à titre d’exception et afin de ne pas l’aban-
donner dans la situation fâcheuse de se voir repousser des deux
familles, n’étant pas suffisamment constitué pour en former une
intermédiaire, à lui seul.

Quant aux Prolclater, ils me paraissent devoir être classés
dans les Pomachiliites, loin d’ici par conséquent; mais la néces-
sité de rompre des analogies pour obéir aux exigences d’un clas-
sement linéaire n’est pas un fait surprenant dans l’arrangement
des Elatérides.

Voici la diagnose de l’espèce :

A. FASCIOLATA. — Elongata, augnstn, nigra, opaca, pttbescens;
antennis forlücr serratis , articulis 2 ef 5 parvis œqualibns; pro-
t/iorace latitiidine longiore, creberrime punctato , longitrorsinn
sulcalo, angulis posiieis dkaricalis, carinatis; tdijtris prothorace
latioribus, parallelis, granuUitis, fortiter punctato-strialis, albo
sparsim tactis el poslice iindulatim fasdatis.

Long. dO mill., lat. 2 mill.

Chili el Patagonie; cordillère de Cliillan.

Le nom de fasdolalaa été appliqué à celle-ci par Germain, je
[)cnse, et considéré avec doute comme un Hgpodesis; mais je
ne crois pas qu’il ait été publié. En tout cas je le lui conserve,
afin de ne pas donner lieu à confusion, pour le cas où il ne
serait pas inédit.

Lacon decoratus. — Fuscus, pilis fulvis albicantibiisque mar-
moralim decoratus; prothorace longitîidine paulo latiore, laleri-
bus bisinuato, disco lumido, versus basin bi-impresso,margmibus
distincte serratis, angulis posticis divaricatis, haud carmatis ;
ehjtris medio panlo dilatatis , convexis , versus scatelhim subtu-
berculatis, punctato-striatis , striis extus grosse punctatis , basi
haud profundiits sidcatis quant posteriùs; sulcis tarsoriim nullis.

Long. 11 mill., lat. mill.

Madagascar.

Il ressemble beaueoup au pictus et pourrait être confondu
avec lui, à la simple vue ; mais on l’en distinguera facilement,
entre autres caractères, aux stries des élytres qui ne sont pas
creusées en sillons à la base comme chez le premier.

L. sriiocELLATi’s. — Fuscus, fusco-briinneo in ehjtris macu-
latus, sparsim pilis fulvis flavisque marmoratini ornatus; pro-
thorace longitudine latioi'e, basi apieeque angustato, convexo,
grosse punctato, lateribus crenulato ; ehjtris striis fortiter punc-
tatis, interstitio quinto subelevato; sidcis tarsorum anticorum
bene definitis.

Long. 9 mill., lat. mill.

Nossi-Be.

Voisin des L.albopictus et mysticus. C’est surtout le prothorax
qui est d’aspect marbré ; sa partie antérieure présente, de chaque
côté, une maculature simulant vaguement un ocelle brun cerclé
de jaune.

L. siGXATUs. — Convexus,niger, pilis subsquamiformibus nigris
aliquibusque albidis dispersis vestitus; prothorace longitudine
latiore, antrorsum rotundatim angustato, convexo, punctato,
lateribus haud crenulato, angulis posticis fere rectis, apice acutis-

simis; eli/tris strialo-punctalis, apice rotundatis ; sulcis quatuor
bme defmitis.

Long. 6 mill., lat. 2 mill.

Zangiicbar.

Conskléré, notamment par Gerstaeekor (Acad. Berlin Bull.
I86G, 54), comme L. occidentalis de la côte ouest, auquel il res-
semble en apparence. Il en diffère complètement par les côtés
du prolborax nullement crénelés. Les poils blancs disséminés
sur tout le corps forment une petite agglomération qui se traduit
en un point de même couleur derrière l’écusson.

L. AETinopicus. — Fusco-bruneus, nitidus, parce breviter pilo-
sulus, pilis alkiuibus raris lonqioribus pallidis ; prothoi ace sub-
quadrato , apice subilo ancjustxUo , convexo , œqualiter punctato,
haud crenulato, angulis posticis redis, acutissiinis ; ehjlris subse-
riatim punctatis ; sulcis quatuor tarsorum bene definitis.

Long. 5 mill., lat. 1 mill.

Abyssinie ; Bogos.

Très voisin du précédent ainsi que de Voccidentalis, mais
beaucoup plus étroit et plus luisant. Les trois espèces sont évi-
demment des formes diverses d’un même type.

L. CAFFEU. — Oblongo-ovalis , niger, sub-opacus , squamulis
fuscis , mhiulis parum dense vestitus, aliquibus albidis sparsis;
prothorace longitudine paulo latiore, tumido, punctato, margi-
nibus haud crenulatis, angulis posticis rectis; elytris thoracis
latitudine, non duplo tongioribus , convexis, punctato-striatis;
corpore subhis subpiano, sulcis tarsorum anticoruin latis parum
profundis.

Long. 6 mill., lat. 2 mill.

Cafrerie.

Aspect des fœdus, muscerda, asper, et surtout du pœniilatus, à
côté duquel il doit être placé.

L. coLONicüs. — Fuscus, parallelus, minus nîtidus, fulto
brunneoqtie marmoralus , squamulosus ; prothorace latitudine
haud lonqiore, basi apiceque angiistalo, convexo, œquali, punc-
talo, angiilis parum prominulis, posticis truncatis ; elytris ultra
medium paulo amplialis, profunde striato-punctatis ; sulcis tarso-
rum quatuor bene definitis.

Long. 16 mill., lat. 4 '/a mill. '

Cochinchine.

Scs caractères le conduisent auprès du L. falsarius de Ceylan,
dans le tableau synoptique de la Révision des Êlatérides ; mais il
a les angles du prothorax moins accusés, et sa couleur est le brun
marbré de fauve; doré. Je l’ai trouvé sans nom dans la collection
Mniszccb. Deux exemplaires de la collection Dolirn, un peu plus
petits de taille, proviendraient de l’Inde boréale.

L.seti’losl'S, — Fuscus, dense cinereo vestitiis, leviter marmo-
ralus', prothorace longitudine vix latiore, medio dilatato, angulis
anticis et posticis validis , his divaricatis , disco medio tumido ,
subcanuliculato ; elytris prothorace latioribus , medio ampliatis,
convexis, setulis nigris adspersis; sulcis tarsorum quatuor bene
definitis.

Long. 12 mill., lat. 4 mill.

Sumbawa ; Flores.

Cette espèce insulaire partage avec les seuls iutosus, seliger et
judex, qui sont du continent, le double caractère des quatre
sillons tarsaux bien délimités et des crins noirs érigés, semés sur
les élytres, en sorte qu’elle est facilement reconnaissable.

J’en ai vu une demi-douzaine d’exemplaires dans la collection
de M. de Lansberge, provenant des chasses de M. Colffs.

Sa forme générale est celle de Vhispidulus.

L. sPRETus. — Fuscus, squanmlis fulvis maculatim vestilus)
prothorace latitudini longitudine aquali, basi apiceque angustato,

haud crenulato, fovtiler punclato, dorso œqnali, anqulis postiris
latis, divaricatis, tnincntis; ehjtris elonrjalis, ultra mcdiam paiilo
latioribus, seriatim punctntis, puuctis congestis; sulcis tarsorum
quatuor bene definilis.

Long. 15 mill., laf. 5 '/a niill.

Bornéo.

Voisin du falsarius, mais plus petit et surtout plus étroit. Il
provient des chasses de Schwancr.

L. Delesserti. — Brevis, fusais, opnais, dense vestitus; pro-
thorace transeerso , œqualiter convexo , punctulato , lateribus
oraiato, haud crenulato, amjulis postieis brevibus, paulo divari-
catis, non carinatis; ehjtris prothorace duplo lonrjioribus , basi
thorads latitudine, medio dilatatioribus, punctato-striatis ; snbtus
vestitus, sulds tarsorum quatuor bene definitis.

Long. 10 mil!., lal. 3 ‘/j mill.

Neelgherrhies.

Voisin des ovalis, afflictus, etc. Provient des récoltes déjà
très éloignées de Delessert. Sa vesiiture est homogène et d’un
grisâtre brun terne, assez dense pour imprimer au corps sa teinte
générale.

L. PARD.VLiNüS. — Brunneo-ferrurjineus , flavo maailatim ves-
titus; prothorace latitudini lomjitudine œquali, basi apieeque
anqustato, haud crenulato, punctato, medio tuberculis duobns
minimis, transversis, nitidis, anrjulis postieis opice obtusis; elip
tris poslice attenuatis, dorso vix visibilité)' seriatim pioictatis;
subtus sulcis destitutus.

Long. 12 mill., lat. 5 ‘/j mill.

Darjeeling.

Voisin des birmanicus et ncpalaisis. Sa teinte générale rou-
geâtre semée de petites taches jaunes, dues à la maculature, le
caractérise sufTisamment.

( 10 )

L. LiMOSLS. — Latus, fuscus, opacus et confertissinie cervino
obductus ; prothorace lato, parum convexo, dupliciter punclato, vix
transversim elevato, anfitilis posticis apice truncatis, extus tenuiter
carinalis ; ebjlris brevibus, puiictatis; subtus suld s destitutus.

Long. i2 mill., lal. mill.

Nouvelle-Guinée.

Les earacléres les plus saillants de eette espèee sont sa forme
large et la densité de la vestiture gris jaunâtre qui la recouvre.
Celle-ci forme comme un enduit limoneux, qui ne laisse voir la
couleur des téguments qu’aux endroits frottés et dénudés.

Sa place est dans le groupe du murinus.

L, ciBBüS. — Crassus, brunneo-castaneus, subnitidus, fere
f/laber; antenjtis brevissimis ; prothorace lomjitudine latiore, basi
apkeqne amjustalo, convexo, postice sulcato, versus augulos ante-
riores impresso, grosse sat crebre punctalo, angulis posticis bre-
vibus, haud carinatis ; ehjtris anlice parallelis, subcylindricis ,
versus suturam planatis, fortiter punctato-striatis ; subtus sulcis
iarsorum nullis.

Long. 20 mill., lat. 6 ’/< BiiH.

Australie seplenti ionale; Clcveland-Bay.

Cette es[)èce, qui provient des collections Monchicourt et
Mniszecli, se fait i’emar(|uer ]>ar sa taille et son épaisseur. Elle
se place parmi les premières de la région australienne.

L. COMPACTUS. — Fuscus, brevis, crassus, haud nitidus, brun-
neo-sepiamulosus; prothorace lalitudine breviore, crasso, fortiter
punctalo, lateribus crenulato, angulis posticis redis, subtruncatis ;
elijtris brevibus, basi parallelis, fortiter punctalo-slriatis, intersti-
tiis iniparibus paulo elevatioribus ; sulcis Iarsorum anticorum
male definitis.

Long. 10 mill., lat. ferc 4 mill.

Australie septentrionale; Clcveland-Bay.

( Il )

Fades de VUrsus. Scs caractères rcmpcclieront de le con-
fondre avec aucune autre espèce. Il diffère du premier, à côté
duquel il se place, par ses canaux prothoraciques mal définis, son
proiliorax fortement crénelé, ses inicrvallos inégalement élevés.
Je l’ai trouvé dans l’ancienne collection Moncliicourt.

L. lUJBiGiNOSUS. — Fusco-fermgineus, parum nilidus, dnerco-
veslitus ; prolhorace convexo, punctato, medio subcanal icxdalo,
lateribus crenalo, ancjuUs poslids valdc divaricalis, acxitis; ehjlris
prolhorace angiistioribns , brevibus, dorso dcplanalis , pimclalo-
striatis ; sulds tarsorum nullis.

Long. 13 mill., lat 4 mill.

Australie septentrionale; baie de Darwin.

Mêmes caractères généraux que le princeps, mais beaucoup
plus pelit. On le reconnaîtra à sa forme régulièi’c, sa coloration
rougeâtre, aux angles du protborax fortement divergents et aux
élytres plus étroites que ce dernier. Je l’ai vu dans la collection
de M. de Lansberge.

L. Mac Leayi. — Laïus, fuscus, dense fulvo-pilosulus ; pro-
lhorace longiludine laliore , anticc arcualim paulo anguslalo,
parum convexo, crebre forliler punclalo, margine haud crcnulato,
ang^ilis poslids aculis, inlegris , paulo divaricalis , haud cari-
nalis; sculello Iransverso, lævi, nilido; ehjlris Ihorace non lalio-
ribus, punclalo-subslrialis i sulds larsorum nullis.

Long. 17 mill., lat. 5 '/s mill.

Australie; Port-Denison.

Bien caractérisé par le brillant de son écusson, tandis que le
reste est couvert de squamulcs. 11 vient à côté du L. princeps.

L. CastelnaUi. — üepressus, fuscus, brunneo breviler squamu-
losus ; prolhorace laliludini longiludine subœquali, parum con-
vexo, basi apieeque anguslalo, punclalo, medio sulcalo , haud

( 12 )

crenulato, ongiilis posticis breoibus, extrorsum paulo flexis, indis-
tincte carinatis; ehjlris antice parallelis, depressis , punctatis,
punctis scriatis paulo majoribus, inlerstitiis allernis apice subele-
vatioribus ; sulcis tarsorum obsolelis.

Long. 7 niill., lat. 2 '/^ mill.

Australie; Swan-River.

Plus petit que le variabilis à côté duquel il se place, bien qu’il
en soit très distinct.

L. couvLNUs. — Niger, subnitidus nigro-sciuamulosus ; prolho-
race latiludine 7ninus longiore, apice arcuatim angustalo, postice
recto, niedio snlcato, crebre piinctato, lateribus non crenulato ,
anguUs posticis fere redis; ehjtris brevibiis, punctato-substralis ,
intcrstitiis punctatis ; s^ilcis tarsorum nullis.

Long, 7 mill., lat. 2 'j^ mill.

Australie; Swan-River.

Cette petite espèce ne présente aucun caractère saillant, si ce
n’est sa couleur et celle des squamules qui le revêtent. Ses pro-
portions le séparent nettement du Castelnaui à côté duquel on
doit le jtlacer.

L. MoxvcHis. — Minus depressus, fusais, opactis, pilis sqtia-
miformibus concoloribus veslilus; fronte triangulariter impressa;
prothorace longitudinc. paulo latiore, levitcr convexo, triimpresso,
marginibus declivibus, angulis posticis redis, acuminatis ; ehjtris
interstiliis alternis paulo eleiatioribus ; sulcis tarsorum antico-
rum parum impressis.

Long. 8 mill., lat. 2®/j mill.

Victoria.

Voisin du L. variabilis dont il se rapproche par sa taille, sa
tournure et les intervalles des stries des élytres inégaux en hau-
teur; mais plus court, plus bombé, plus opaque, avec les bords
latéraux du protborax moins déprimés et moins tranchants.

( 13 )

L. PALPALis. — Fusco-brunneus,haud nitidus, br éviter pilosus;
palpis maxillaribus validis; prothorace laliludine paulo lon-
giore, basi ii trinque sinunto, angustato, dorso parum convexo,
crebre fortiter punctato; ehjtris ultra medium parallelis , striis
fortiter punctatis; siilcis tarsorum nullis , pedibus longiusculis.

Long. 16 mill., lat. mili.

Australie septentrionale; Cleveland-Bay.

A rapprocher du L. maginatus dont il a la tournure et le
fades, mais plus grand, unicolore et tous les intervalles égaux. Je
l'ai trouvé dans l’ancienne collection Monchicourt.

L. DEALBATL’S. — Fusco-brunneus,squanwUs dnereo-albicantibus
dense vestilus; prothorace, lato, albo-bipunctato, transversim pli-
cato, angulis posticis brevibus, rotundatis; elytris latis, convexis,
punctalo-strialis , postice densius vestiiis; subtus pedibusque con-
coloribus, suivis nullis.

Long. 10-1 1 mill., lat. ferc 4 mill.

Cap-York.

Forme courle et ramassée des variolus et plagiatus, et bien
reconnaissable à son aspect cendré. Il n’y a pas d’écailles brunes ;
toutes sont blanchâtres, sans marbrures; toutefois les squa-
mules sont plus denses et même contiguës au tiers postérieur et
à la base des élytres, alors qu’elles sont plus espacées en avant.

Ti roTAUscs sunocuLATUs. — Fusco-brunneus, haud nitidus,
squamulis variegatus; prothorace wquali, latiludine longiore,basi
apieeque angustato, disco maculis duabus brunneo-cinctis notato;
elytris prothorace paido latioribus, ultra medium subdilatatis,
punclato-striatis, apice fere integris.

Long. 16 mill., lat. 6 mill.

Antananarivo.

2

Les sqiiamulcs brunes et blanchâtres sont très petites et de
deux sortes : les premières un peu plus grandes que les secondes.
Les deux points blanchâtres du prothorax, formés par des squa-
rnules serrées de celle couleur, sont bornés en avant et en arriére
par un espace brun dénudé où les points plus serrés et plus grands
donnent à l’ensemble un aspect ocellé.

T. DEPRESSL'S. — Dilutiiis, brunneus, minuliüs fiilco-squamu-
losus, œquaUs ; prothorace longitiidine latiludme cequali, basi
apieeque angustato , laleribiis arcuato, parum convexo, siibsul-
cato, dupUdler P anctato, angulis anticis paulo produclis,poslicis
divaricalis, vix carinalis ; elytris brevibus, punctalo-slrialis, vix
apice emarginatis.

Long. i2 mill., lat, 3 '/a niill.

Madagascar.

La forme déprimée, régulière du protborax, les angles anté-
rieurs avancés sans être aigus et la vestilure uniforme générale,
caractérisent cette espèce.

T. REDL'CTL’S. — Fit sco-brunneu S , opacus , squamulosus ; pro-
Ihovace longitudinc latiore, lateribiis arcuato, crenulato, disco
comexo; elytris apice ferrugineo-marmoratis, piinctato-striatis,
punctis externis maximis.

Long. 6 mill., lat. 2 mill.

Gabon.

Il est le plus petit du genre, brun obscur mat, avec des mar-
brures ferrugineuses, revêtu d écailles de la couleur des tégu-
ments avec quelques taches d’écaillcs dorées. Il a des rapports
évidents avec le fulvisparsus du même pays, mais il s’en
éloigne par l’absence de tubercules sur le protborax et sur-
tout par les points des stries externes des élytres, qui sont fort
gros.

( 15 )

ALAÏTES.

Alaus DoiinNi. — Ferrugineus , nigromaculatm , sqxiamuUs
concoloribus veslilus; fronte quadrata, angnlis anlicis oblique
trimcata, impressa, nigro-maculala ; anlennis brevibus, nigris,
arliculis tribus primis ferrugineis; prothorace laiiludine longiore,
tuniido, medio sulcalo, supra siibtusque nigro-virgalo ; sculello
pe7itagono, antice reflexo; ehjlris brevibus, punctato-striatis, basi
elevalis, apice e^nargmatis, fascia media obliqua alleraque
minore subapicali nigris; pedibus ferrugineis.

Long. 18 mill., lat. 5 */, mill.

Monrovia.

De la taille de Veleganlidus dont il est voisin par les carac-
tères, mais bien distinct et reconnaissable par la disposition de
scs couleurs. (Coll. Dobrn.)

Alaus Crokish. — Niger, cinereo-vcslitus ; prothorace latitu-
dine longiore, basi apieeque Icviter angustato , inœqualiter punc-
tato, anguiis posticis divaricatis, carinatis; elytris brevibus,
apice-integris, punctato-striatis; subtus fulvo-vestitus.

Long. 23 mill., lat. 7 m!ll.

Grand-Bassam.

Voisin du cerberus. Il y a çà et là des taches noires qui ne
paraissent telles que parce que la vestiture y fait défaut; il y a en
outre des poils jaunes vers la bouche ainsi qu’à la base du cor-
selet et des élytres; dans ce dernier endroit, ils sont très a|)pa-
renls et caractéristiques.

Je le dédie à M. Crokisius, qui en a fait la découverte. (Coll.
Dobrn.)

A. IIacquardi. — Arigustus, niger, variegatini cervino dense
vestitus ; prothorace elongato, parallelo, medio acute longitr'orsum

carinato, utrinque nigro-signalo, angnlis poslicis divaricalis
carinatis ; sculello oblongo-ovalo , antice Iriincalo ; elytris parai-
lelis, punctalo-striatis, apice integris, inlerslitio tertio carinato,
elevato ; subtus albicans.

Long. 20-23 mill., lat. 3-6 mill.

Zanguebar.

Celle belle espèce a été decouverte par M. Ilacquard, à qui je
la dédie. Elle est fort voisine de VA. macer, du Gabon, dont elle
diffère toutefois par la vivacité de ses couleurs, indépendamment
d'autres caractères. Je l’ai reçue de M. R. Obertbür.

Observation. Je dois aussi au même entomologiste ])lusieurs
spécimens d'Alaus trouvés dans ces contrées par M. Ilacquard,
spécimens très marbrés, qui ressemblent à Velegantulus de Gui-
née et qui me paraissent devoir Uii être rapportés.

A. PANTHERiNL’s. — Niger, squamulis albidis, brunneis nigrisque
marinoratim dense vestitus ; prothorace tumido, nmeulis quatuor
nigris, anticis majoribus ; elytris brevibus, tumidis, apice emar-
ginatis, dentibus quatuor terminatis.

Long. 20 mill., lat. fere 7 mill.

Mindanao.

Je l’ai mentionné autrefois (Bull. Soc. ent. Belg. 187b,CXIX)
comme variété du lacteus ; il mérite toutefois d’en être distrait
spéciliquement, vu la constance de caractères qui ne se retrouvent
dans aucun des nombreux lacteus des des malaises que j’ai vus.
Il est plus noir de teinte, plus marbré, plus court, plus trapu;
les quatre tai bes noires du proliiorax sont plus grandes, de même
que celles des élyircs; enfin, l’écliancrure terminale de l’élytre
est limitée de cbatpic côté par une dent aiguë, tandis que la dent
externe est arrondie chez le lacteus.

Par la forme eourte de son écusson, il se place’nalurellement
à la suite de ce dernier.

( i7 )

A. Laportei. — Nifjcr, squamulis albidis dense obduclua ; pro-
Ihorace quudralo, convexo, postke media carinata, anqnlis pos-
ticis for lias carinalis ; elijlris panctalo-strialis, intcrslitiis alternis
convexis, macula abbreviata, transversa, discoidali, niyra.

Long. 50 mill., lat. 10 mill.

iMalacca.

Aussi grand que les plus grands exemplaires du lacteus, dont
il a les caractères généraux. On le reconnaiira à la sculpture des
élytres où les intervalles impairs sont élevés et convexes, et à la
tache discoïdale noire des mêmes organes qui est tout à fait
transversale, au lieu d’être arrondie ou ovale comme chez le
lacteus.

A, CoLFFSi. — Fascus, cervino et sepià marmoratus ; protlio-
race latitudine longiore, disco convexo, cequali, angulis posticis
brevibus, planis, subcarinatis ; sculello pcnlagono, declivi, fossnla
nigra elgtrorum superante ; ehjtris basi nec labercidalis nec
carinaiis, apice tnincatis, panctalo-strialis, panctis lalerum
majoribus.

Long. 18-50 mill., lat. 5-8 mill.

Sumbawa ; Flores.

Aspect général de l’^l. Boreli, variété jaunâtre, mais plusélroit
et bien distinct, notamment par l’absence de tubercule à la base
des élytres. Ses caractères le rapprochent beaucoup de Velaps,
maig sa teinte est plus jaune avec des taches plus foncées, moins
grise, plus noire en dessous, indépendamment d’autres difi’érences.
Son habitat est plus oriental. (Coll. Lansberge et Candéze.)

A. Hl’rria. — Fiiscas , eleganter marmoratus, macida laterali
elgtrorum extensa, postice nigro-marginala ; fronle fortiter con-
cava ; prothoracc medio longitrorsum elevato, obscure bimaculato
et late biimpresso, latitudine longiore, angulis posticis divaricatis.

( 18 )

carhmlis; elytris punctato-strîalis, basi oblique brcviler carinatis,
apice emargînatis.

Long. 27 mill., lat. 7 mill.

Sumatra.

Cette espèce, dont le ton général est un beau brun riche,
relevé par des teintes blanchâtres sur le dos et la partie posté-
rieure des élytres, se distingue par les deux grandes taches
brunes des côtés. J'en possédais depuis longtemps un mauvais
spécimen, trop altéré pour être décrit. J’en ai revu deux depuis,
très frais et venant, l’un de Palembang, dans les cartons de M. de
Lansberge, l’autre du royaume de Déli, côte orientale de Suma-
tra, qui m’a été donné par mon ami, M. W. Roelofs.

A. Acoxti.vs. — Ferrugineus , squamiilis minutis feiTugineis
obduclus, brunneo et flavo marmoralus; antennis ferrugineis ;
prothorace latitudine panlo longiore, œqnali, postice ante scutel-
lum aemninato, anguUs posticis subdivaricatis, carinatis ; elytris
postice attenuatis, basi biturberculatis, apice emarginatis et mu-
cronatis.

Long. 23 mill., lat. 6‘/j mill.

Nouvelle-Guinée ; Fly-River.

Celui-ci, que j’avais d’abord considéré comme une variété de
l’A. Boreli (*) avec lequel il a les plus grands rapports, se recon-
naît cependant par son aspect plus rouge, ses marbrures autre-
nu'nt disposées et surtout par ses antennes rougeâtres, tandis
qu’elles sont toujours noires chez le Boreli.

Ses points de ressemblance avec le velutinus sont non moins
grands, et s’il est aisé de distinguer les deux espèces quand on
les compare, il est moins facile de décrire les différences qu’elles
présentent. Chez le velutinus le corselet est plus aplati vers les
bords et son aspect est tout autre, les teintes rougeâtres, foncée et

(') Voyez: j47in. Mus. Gcn. XII, 107, et XV, 109.

{ 19 )

clairp, du duvet i'i aspect de velours qui le recouvre, étant plus
fondues, moins vives, moins tranchées, que chez YAconlias.

Il a été découvert par M. d’Albertis.

A. OaEAS. — Fusco-brimnens, squanmlis minutis pnlUde erne-
reis dense obductus, punctis diiobns prothoracis minimis, lincmpic
angustis prope marginem in medio elylrorum fuscis; prothorace
lalitudme longiore, fere parallelo, subcglindrico, angulis postids
brevibus, carinatis, paulo dicaricalis ; ehjlris subparallelis, œqua-
libus, siibtiliter punctato-striatis, apice subtruncatis ; sublus pedi-
busque concoloribus.

Long. 25 mill., lat. 7 raill.

Célèbes.

De la forme du Rosenbergi, à côté duquel il se place, mais
encore plus cylindrique. Il est en entier couvert de petits poils
squamiformes d’un gris blanchâtre, très serrés, sans marbrures
d’autre couleur et présentant seulement deux points sur le disque
du protborax, une ligne courte près du bord extérieur vers le
milieu des élytres, et une apparence de macule marginale prés
de l’extrémité, formés de poils bruns.

Il a également des rapports manifestes avec le nebulosus, mais
il est proportionnellement plus étroit. Je n’en possède qu’un seul
exemplaire.

A. Laxsbergei. — Fuscus, squamuUs minutis cervinis palli-
disque marmoratim dense obductus, punclis duobus prothoracis
maculaque laterali ehjtrorum obsolela brunneis-, prothorace Ion-
gilrorsum carinato, lateribiis depresso, angulis postids dicaricalis,
acutis, breviter subcarinalis ; elytris punctato-striatis, inlersliliis
planis, apice recte tnmcalis.

Long. 53 mill., lat. 10 mill.

Java oriental ; Ardjoeno.

De la même section que le putridus quant à la forme carénée de

( 20 )

la surface du protliorax, mais moins allongé, moins parallèle, le
corps plus grand dans toutes ses parties, de teinte plus jaune et
plus claire, les taches plus dilTuses, etc. Je le dédie à M.deLans-
berge, naguère Gouverneur général des Indes néerlandaises.

A. CRiSEi'S. — Fitsco-fei rugineus, squnmulis griseis conferlis
obdtictus ; auteiinis ferriigineis, in mari siinplicibus ; prothorace
latüudine longiüi'e, apice parum angustato, tiimido , parce et
grosse punctato, intei'stitiis punctoriim dense punctulatis, angulis
posticis forliler carinalîs, divergentibus ; elgtris postice attenuatis,
apice inlegris, striato-piinctatis, insterslilio tertio basi elevato ;
sublus pedibusque concoloribus.

Long. 2 1 mill., lat. d ' \ mill.

Nouvelle-Grenade; Rio Magdalena.

Je n’en possède qu'un individu assez défloré, mais tel quel et
vu le petit nombre d’espèces américaines du genre, on peut le
faire reconnaitre aisément. Outre la patrie dont on n'a encore
aucune autre espèce, il dilTère assez bien du plebejus, le seul
avec lequel on pourrait le confondre, par ses antennes ferrugi-
neuses et surtout par la forte caréné des angles postérieurs du
protliorax.

Hemirhipl's elegaxtissimus. — Atirantiacus, pubescens ; fronte
basi macula cordifonni nigra notata; antennis nigris, articulis
duobus primis ru fis; prothorace latiludine longiore, laleribus
perpendiculariter declici, medio obsolète carinalo, basi tuberculato,
maculis sex nigris: duabus dorsalibus oblongis, duabus miuoribus
rotundatis, basalibus, approximatis, alteris punctiforinibus angu-
laribus ; scutello rotundo, nigro; elytris punctato-striatis, inter-
sliliis imparibus paulo eleuüioribus, dimidia parte postica nigra.

Long. 40 mill., lat. d 1 mill.

La Plata.

Cette superbe espèce a la taille et la forme générale du Unea-

( 21 )

tus. Elle se rapproche des apicalis et Bonvouloiri pour les
couleurs, mais elle est beaucoup plus grande que la première et
porte six taches au prolhorax. Je l’ai trouvée dans la collection
Mniszech sans indication de j)atrie |)lus précise que celle que
j’indique. Elle provient probablement de queb|ue point des Pro-
vinces argentines ra|)procbé de la Bolivie ou du Paraguay.

CniliCOLÛPIDIITES.

C11A1.COLEPIDICS Mmszfxiu. — Niger, squomulis olivaceis sparsis,
striis elgtrorum marginibusqxie albicanli veslitus; antennis nigris
articulo tertio uiinuto; protliorace Intitucline longiore, parallelo,
apice rotunclatim angnstato , (lorso œquali , angulis posticis vix
(livaricatis; scutello medio tiimido ; ehjtris striis parum pimc-
tatis, per paria approxiinatis ; subtiis abicans.

Mexique.

Cetteespèce, que j’ai trouvée sans nom dans la collection Mnis-
zecb, appartient à la première section du genre, bien que son
écusson n’ait que d’une façon adoucie le caractère qui la dis-
tingue. Elle se rapproche du mexicanus par la disposition des
teintes, mais elle est plus large.

C. CYAXEi’s. — Niger, squamulis minutissimis , cyaneis, dense
obdiictus ; antennis nigris, articula tertio sequenti baiid minore;
protliorace latitudine longiore, lateribus arcuato, dorso œquali,
longitrorsum leviter rngato, angulis posticis paulo divaricatis;
elytris sulcatis, interstitiis fere similibus, albo-squamosis ; epi-
pleuris cum corpore sublus cyaneis.

Long. 40 mil!., lat. 13 niill.

Brésil.

Forme générale du porcatus ; les intervalles des stries des
élytres garnis d’éeailles blanches comme chez le striatus, plus

( 22 )

densément vers les bords au point de former comme une bande
latérale blanche, mais les épipleures entièrement bleues comme
le dessous.

L’absence complète de toute trace de bordure au prothorax le
distingue, d’autre part, des Bomplandi et Mocqnerysi. Chez le
Fabricii il existe une véritable bande ferrugineuse aux élytres,
tandis qu’ici la fausse bande blanehe que l’on y voit résulte seu-
lement du rapprochement des stries.

C. Hl’mboldti. — Nitidîis, nîgcr , parce et viinutissime squa-
mulis viridibus adspersus, lateribus ochraceo-vittalus ; prothorace
laliludine longiore, æqualiler convexîusculo, ruguloso, angulis
posticis apice subtruncalis ; elytris xiltra medium altenuatis, pro-
funde sulcatis, sulcis fortiter punctalis, interstitiis convexis ; epi~
plenrîs obscuris.

Long. 52 mill., lat. 15 mill.

Bogota.

Forme générale du Bomplandi, mais bien moins écailleux et
distinct surtout par ses stries fortement ponctuées, comme chez
le morio, dont il s’éloigne d’autre part. C’est l’un des plusglabres
du genre.

Observation. Entre les types extrêmes des C. porcatus et
striatus de Linné, il existe une telle dissemblance qu’on serait
tenté d’y voir deux espèces, si une suite ininterrompue de formes
intermédiaires n’établissait entre eux un passage qui justifie la
mesure admise par Erichson, à savoir, de les eonfondre en une
seule. Cette opinion me parait toutefois pouvoir être réformée en
ee qui concerne le C. virens, de Fabricius.

Ce dernier présente plus de stabilité, en ce sens qu’on peut
invoquer pour le caractériser, à l’exclusion du type porcatus,
l’uniformité de sa couleur. Celle-ci varie du vert olive au bleu
pur, en passant par les nuances du vert plus ou moins doré,
mais sans adjonction de lignes ou de bandes de teinte plus

( 23 )

claire ; et s’il se présente quelque individu douteux, le fait est si
rare, qu’on peut ne pas en tenir plus de eompte que des métis
dans la distinction des espèces.

Je crois donc devoir rendre au C. virons la qualité d’espèce,
telle que l’avait entendue Fabricius.

Semiotus SPiÆNDiDUS. — Nttidissîmus, aurantiacus; prothornee
a bnsi sensini angustato, villa lala media rnfa, nigro-marginala ;
ebjlris pimclalo-slrialis , inlersliliis convexis, apice qnadrispino-
sis, fossula sculellari nigra; pedibus l'ufis.

Long. 42 mill., lat. J 2 mill.

Équateur.

Cette superbe espèce ressemble au S.ciispidalus pour la tour-
nure et la conformation du corselet et desélytres; toutefois ces
dernières sont ici ponctuées-striées, avec les intervalles convexes;
celle-ci est en outre plus orangée, la tache noire centrale du pro-
I borax est divisée longitudinalement par une large bande rouge,
l’écusson est rouge, avec la fossette scutellaire seule noire; enfin
les pattes sont rouges.

Campsosteunus Lansbergei. — Viridis, nilidissimus, glaber, piir-
pureo-tinclus ; prolhorace laliludine breviore, œquaHler parum
convexo, sublilissime gramdalo el sparsim pitnclalo, purptireo,
marginibus el linea media viridibns, angiilis poslicis fere redis,
aciilis, convexiusculis, haud carinalis ; elglris exlus sitbslrialis;
subtus purpureo tinclus.

Long. 25 mill., lat. 8 mill.

Java oriental.

Assez large pour le genre, très brillant et d’un vert foncé avec
le prothorax et le dessous du corps d’un violet pourpre très
beau, le premier manifestement opaque. La coloration du corselet
peut lui faire prendre rang dans ceux de la première division
où eelte pièce est d’un rouge non métallique.

( 24 )

C. TÆMATis. — Æneo-virkiis , nitidissimus , jmrpureo lincins
et iu elytris tænîntus ; prot/iorace longitudine latiore , parum
convexo, nitido, disco subinœquali, sparsim punctato, angulis pos-
ticis retrorsum breviter prominentibm; elytris vix visibiliter
punct(ito-subsl7'alis, extiis cum ore antennis pedibusque ciliatis ;
subtus sparsim pubescens.

Long. 20 mill., lat. 6’/j mill.

Java,

Les cils sont caducs et peuvent se perdre par un séjour
prolongé dans l’alcool, ce qui est le cas ordinaire. Celte petite
espèce, étant donné son habitat ou les Campsostermis sont rares,
ne sera confondue avec aucune autre. Je la tiens de M. de Lans-
berge,qui en possédait deuxspéoiiniens, l’un du volcan Ardjoeno,
l’autre plus occidental des Préangers.

C. CARiNATL’s. — Lœte viridis, subauratus, glaber, pai'um nili-
dus; pt'othorace latitudine vix longiore, subœqualiter convexo,
margine laterali paulo incrassato, medio punctulato , utrinque
confertissime granulato, angidis posticis fortiter carinatis ; ely-
tris sparsim punclalis, haud slriatis , sutin'a leviter violaceo-
tincta; pedibus concoloribus.

Long. 32 mill., lat. 10 mill.

Bornéo.

Il se rapproche du Plutus, mais ses élytres dépourvues de
stries de points, et ses pattes tout à fait métalliques et de la cou-
leur générale, l’en distinguent suffisamment.

OXYi\OPTÉRITES.

Pectocera malaïsiaxa. — Brunnea, marmo7'atim griseo-pilosa ;
antennis maris pectinatis, gracilibus, concoloribus ; prothorace
subquadralo, creberrime inæqualiter punctato, subcana lieu lato ,

apkc pnriim awjnslalo, angulis posticis ociitis, tenuîbus, divari-
catis , obsolète carinatis ; ehjtris prothorace lalioribus , apice
acHtis.

Long. 25 niill., lat. 6 mill.

Célèbes.

On peut caracléiiser celle espèce en disant qu’elle a l’aspect
du P. Fortunei, avec le |)rntliorax plus carré toutefois, et les
antennes à peelinaiion grêle du P. Cantori. Elle est plus tachelée
par la pubescence que tous les deux.

TÉTRALOBITES.

TETaAi.OBUS Livinc.stone?. — Picciis, subnitidus, pube fusco-
(jrisea vestitus ; froiite apice medio acuta, basi carina brevi; pro-
tliorace transrerso, bimpresso, riigose punctato , angulis posticis
divaricatis, obtuse carinatis; ehjtris incequaliter et subtilitcr
sulcatis, postice a medio fortiter attenuatis ; laminis coxalibus
fortiter angulatis.

Long. 62 mill., lat. 22 niilI.

Zambèze.

L’une des formes dérivées du type flabeUicornis. Moins grise
de pubescence, avec les élylres très atiénuécs en arrière, la lame
coxale fortement anguleuse. L'exemplaire (|ue je décris ici pro-
vieiil de l’une des trop rares récoltes d’iusccics faites par Li\ing-
stonc, à l’époque où le voyageur parcourait les régions arrosées
par le haut Zambèze.

T. RUBiGiNOSL’s. — Niger, pube rubra vestitus; fronte antice
rotundata, profunde iinpressa ; prothorace disco inaupialiter punc-
tato, angulis posticis tenuibus, pariim divaricatis ; ehjtris basi
parallelis, vix subsulcatis, apice haud mneronatis.

Long. 2S mill., lat. 11 mill.

Monrovia.

( 20 )

Celle espèce, de peliie laille pour le genre, sc rcconnaîlra
facilemenl à la couleur de la pubescence. Elle existe dans la col-
lection de M. Dohrn.

T. Raffrayi. — Nîf/er, opacus, pube grisea, subtilissima, siib-
sericea obcluctiis; froide perpendiciilari, profunde impressa, apice
rotundata; pi otliorace longiludine panlo laliore, laleribus antice
arcuato, disco convexo , confertissime piinctato, rugoso; elytris
subparalleUs, subtililer punctalis ; laim'nis coxalibus extiis forliter
anguslalis.

Long. 25-30 niill., lat. 8-9 mill.

>}

Abyssinie.

Il a de grands rapports avec le T. aurkomus comme taille et
siruciui e du front, mais sa pubescence, la ponetuation du pro-
thorax et la conformation des hanches postérieures, à peine rétré-
eies en dehors chez l' aurkomus, l’en distinguent complètement.

T. Doiirni. — Ater,parallelus, nitidus, brevissime nigro-pubes-
cens ; antennis ($) brevibus, arlkuUs 4-10 lads, denlalis, unde-
cimo ovato, froide per pend kulari, crebre forliter punclato, antice
iinpresso ; prothorace rectangulari, latiludine multo longiore, mé-
dia sparsim, laleribus crebriàs et forliùs punclato, angulis postkis
haud dicaricalis extus vix carinalis ; scidello fere cordiformi;
elytris Ihorace diiplo longioribus, crebre punctulatis.

Long. 27 mill., lat. 7 mill.

Guinée; Akem.

La longueur inusitée du prolhorax dans un genre où celte
pièce est remarquablement courte, surtout chez les espèces afri-
caines, fait de celle-ci l’une des plus extraordinaires que l’on
puisse voir; sa couleur noire, sa forme parallèle, l’allongement
filé ci-dessus, lui donnent un fades de Tetrigus ou d' Hemirhipus,
aussitôt démenti par la structure des tarses conformes à ceux des
Tetralobus.

Un exemplaire Ç m’a été communiqué par M. Dohrn.

( 27 )

T. CAPUciNUS. — Parallelus, fusco-niger, opacus, griseo-pubes-
ceiis ; f route vertical!, rugosa, apice profonde inipressa; antennis
(o’) brevibus, brunneis, lamiiiatis; prothorace subqiiadrato, antice
paulo ampliato, valde convexo, sulcato et biimpresso, con/îuenter
cribrato, anguUs anticis oblique trimcatis , posticis rectis, apice
exlHS mucronatis ; elgtris parallelis, subsulcatis.

Long. 50 niill., lal. 7 mill.

Australie septentrionale; Somerset.

Nettement caractérisé par la forme insolite de son prothorax.

DICRËPIDIITES.

Pantolamprcs Dohrni. — Viridi-eganeus, nitidissimus, nigro-
pilosus ; pi'othorace latitudine paulo longiore, convexo, parce et
fortiter punctato, a basi sensim angustato ; elgtris ultra medium
parallelis, subsulcato-punctalis, apice obtusis ; antennis pedibusque
nigris, femoribus eganeis.

I.ong. 20 mill., lat. G mill.

Monrovia.

Cette belle espèce fait partie de la collection de M. Dohrn.

PsEPHUs GLiNEENSis. — Niger, subopacus, sparsim fusco-griseo-
pilosulus; antennis serratis, articulo tertio triangulari, quarto
œquali ; prothorace longitudine latiore, a basi angustato, convexo,
crebre fortiter punctato, punctis laterumumbilicatis, anguUs pos-
ticis carinatis, carina brevi, cum marginibus,acutis ; elgtris lalis,
sulcatis, sulcis punctatis, interstitiis convexis, grosse et rugose
punctatis ; prosterno brevi, haud lobato, mucrone incurvato ;
pedibus validis.

Long. 17-20 mill., lat. S-6’/jinill.

Guinée septentrionale.

( 28 )

A placer près des grandes espèces (l)eniniensis, striato-piinc-
talus) dont les antennes sont dentées, le troisième article compris.
L’absence dementonnière et les pattes robustesmontrentune alté-
ration du type générique dans le sens des Cébrionides, quoique
nous ayons bien affaire ici à un Elatéride du genve Psep/ms, pour
tout le reste.

P. Oberthüiu. — Lulescens, subnilidus, pube concolore dense
vestilus; anleimis arlicuUs secundo et tertio minoribiis; protho-
race longitudine paulo latiore, a basi angustato, convexo, crebre
fortiter punctalo, punctis lateralibiis umbilicatis, angulis posticis
parum distincte carinatis , linea media marginibusque nigrican-
tibns ; elgtris punctato-striatis, interstitiis punctatis,basi dilutius
lutescentibus ; infrà pedibusque concoloribus , corporc nigro-
marginato.

Long. 14 mill., lat. 4 raill.

Zanguebar.

Ses hanches dentées devraient à la rigueur l’amener dans le
G. Ischiodontus, mais je crois plus naturel de le faire rentrer
dans le genre Psep/ws de même que tous les Ischiodontus afri-
cains précédemment décrits, le caractère tiré de la distribution
géographique ayant une importance incontestable.

P. .MiLiT.iVRis. — Niger, opacus , parce et breviter pilosulus;
antennis crassis concoloribus ; prothorace latitudine paulo lon-
giore, a basi angustato, tumido, medio postice canaliculato, crebre
fortiterque punctato, punctis umbilicatis, angulis posticis haud
divaricatis, acute carinatis; scutello granulato; chjtris minus
elongatis, profunde punctato-striatis, plaga basali ultra medium
extùs extensa rufo-testacea ; infrà pedibuscpie nigris.

Long. 11 mill., lat. 3 mill.

Zanguebar; Mhonda Ouzigoua. (Coll. Obertbür.)

Celte espèee est remarquable, entre toutes, par son système

( 2!) )

de coloration. La tache rouge des élytrcs s’étend plus loin, le
long du bord externe, qu'à la suture, en sorte que la couleur
noire y est réduite à une tache apicale en losange.

P. NiCRiconNis. — Pallide brunnens, rufescens, pnbe oppressa
fulva obiluclus ; antennis nûjris; pruUiorace latitmUne paiilo
longiore, abasi sensiiit angustato, minus convexo, snt crebre punc-
talo, ancjuUs poslicis validis, paiilo divaricatis, acute carinatis ;
elijtris in dimidia parte antica parallelis, postice arciiatîm œqua-
Hier altenuatis, parum profimde punctato-strialis, apice acumi-
natis; sublus pedibiisque niyricantibus.

Long. 11 mill., lat. 2 mill.

Zanguebar, Mhonda üuzigoua. (Coll. Oberthür.)

Il se rapproche du qranulalus, mais ce dernier a les points du
prothorax ombiliqués, les antennes brunes, les intervalles des
stries fortement granuleux.

P. Meciiowi. — Atcr, parum nitidus, rude fulvo-pUosulus ;
antennis acute serratis, articula tertio sequentibus simili; protho-
race latitudine haud longiore, a basi sensim angustato, sat dense
punclis umbilicalis adsperso, angulis poslicis obtuse carinatis ;
elytris subslriatis, interslitiis planis, granulalissimis ; pedibus
nigris.

Long. 12 mill., lat. 5 '/j mill.

Congo; rives du Cuango.

Corps épais et d’un noir opaque. Les élytres sont si fortement
granuleuses que les stries apparaissent à peine. C’est le carac-
tère le plus saillant de cette espèce et qui la fera facilement
reconnaître. J’en ai vu deux spécimens, capturés au bord du
Cuango par le major Mechow à qui je le dédie, et obligeamment
communiqués par M. Dobrn.

P. MELANCHOLicLS. — Ferrugineo-brumieus , opacus , breviter

( 50 )

pilosulus; fronle lata, crebre punclata, antice perpendiculari ;
antennis articiilo tertio triangulay'e, sequentibiis simili; protho-
race qtiadralo, crebre punclis umbilicatis adsperso, parum con~
vexo, plus minusve quadriimpresso , angulis posticis lenuibus,
valde divaricatis, obsolète carinatis; elytris striatis, interstitiis
planis grosse granulatis ; pedibus artmilis tarsorum vix lami-
natis, unguibus simplicibus.

Long. 11 mill., lat. 5 mill.

Cafrerie.

Cette espèce est une de celles qui montrent le mieux les rap-
ports qui existent entre le genre actuel et les Dicronychus, car
elle établit un passage manifeste entre eux. Ses tarses sont à
peine lamelliféres, sa tournure, les pièces du dessous du corps,
sont comme chez les Dicronychus ; cependant les ongles sont
simples.

P. Raffrayi. — Castaneus, parum nitidus, fulvo-pilosulus ;
fronle punclata, impressa ; antennis articula tertio quarto bre-
viore; prothorace latitudine haud longiore, abasi sensim angus-
tato, latins, minus confertim punctato, punclis lateribus umbili-
catis, angulis posticis relrorsuni productis, carinatis ; elytris idtra
medium parallelis, substriato-punctatis ; pedibus fere concolo-
ribiis.

Long. 20 mill., lat. 5 mill.

Zanguebar.

Très voisin du P. macrophlhalmus, dont il diffère par quel-
ques caractères de détail, notamment par la ponctuation moins
serrée au milieu du protborax, tandis qu’elle est plus uniformé-
ment répartie chez la première espèce.

P. MORio. — Ater, nigro-pilosus ; antennis articulis secundo
et tertio minutis, subœqualibus ; prothorace latitudine haud lon-
giore, antice rotundatim angustato, convexo, haud canaliculato,

( 31 )

basi lantum medio impresso, pimctis umbilicatis adsperso, angtdis
posticis retrorsum productis, breviter acute carinalis ; elytris pos-
lice attenuatis, brevibus, pimclato-striatis, in dimidia parte antica
interstitiis granulalis.

Long. 12 mill., lat. 3’/, mill.

Monrovia. (Coll. Dohrn.)

Espèce de passage entre les Ischiodontus et les Psephus. Les
antennes sont conformes à celles des Psephus, ses hanches pos-
térieures sont dentées commè chez les Ischiodontus.

J’ai dit tout à l’heure et je crois bien faire de le répéter ici,
que l’on devait introduire dans le genre actuel les Dicrépidiites
d’Afrique classés autrefois parmi les Ischiodontus. La distinetion
des deux genres comprendrait alors l’élément géographique, ce
qui simplilierait le classement des espèces.

P. ATHOÏDES. — Ferrugineo-testaceus , parum nitidus, flavo-
pubescens; antennis longis, articido tertio sequenti æqtiali ; pro-
thorace longitudine haud laliore, a basi sensini angustato, punc-
tis umbilicatis crebre adsperso, angulis posticis validis, carinatis,
haud dicaricalis ; elytris elongatis, ptinctato-striatis ; coxarum
laminis posticarum intus düatatis, dentatis.

Long. 12 mill., lat. fere 3 mill.

Angola.

Réduction du cavifrons du même pays, mais antennes à
3'"' article grand comme ehez les Ischiodontus, parmi lesquels il
se rangerait s’il était américain ; il a le fades d’un Athous. Je l’ai
trouvé dans la collection Mniszech.

P. TABiDL'S. — Castaneus, opacus, dense griseo-pubescens ;
antennis nigris, articido tertio quarto minore ; prothorace lati-
tudine vix longiore, conico, punctis umbilicatis crebre adsperso,
angulis posticis indistincte carinatis; elytris ultra medium parai-

(32 )

lelis, punctato-striatis, iiiterstitiis planis; lantinis poslicis haiid
dentatis.

Long. 12 mill., lat. vix o mill.

Cafrerie.

Psep/nts vrai, à rapprocher du gmnulatus, remarquable par
sa pubescence épaisse.

P. CORRECTLS. — Fusiformis , ferruginevs, nitkUor, bretiler
sparsim pubescens ; fronts œquali, punctis vmbilicatis densis
notato, margine antico minus arcuato; antennis artkulis secundo
et tertio minutis; conjunctim sequentibus œqualibus; prothorace
latiludine paulo longiore,a basi senshnangustato, lateribusparum
arcuato, punctis umbilicatis creberrimis adsperso, basi medio
bretissime sulcato, angulis posticis acute carinatis; ehjtris punc-
talo-striatis, interstitiis basi tantum paulo elevatis et granulalis ;
laminis coxarum posticis medio dentatis.

Long. 10 mill., lat. 2*/, mill.

Gabon.

Voisin du brevipennis. Hanebes postérieures eomme eliez les
Ischiodotitus. Je l’ai trouvé sans nom, ainsi que les deux suivants,
dans l’ancienne colleetion Mniszech.

P. JuvE.MLis. — Testaceo-ferrugineus, paruni nitidus , pubes-
cens; fronts basi obscura ; antennis articula tertio sequenti œquali;
prothorace latitudine haud longiore, lateribus arcuato, ronvexo,
crebre punctato, angulis posticis apice intus fere subincurvis,
carinatis; ehjtris punctato-striatis; subtus laminis coxalibus
posticis haud dentatis.

Long. 5 mill., lat. 1 '/, mill.

Gabon.

Facilement reconnaissable à sa couleur, ainsi qu’à sa petite
taille qui en fait jusqu’ici le plus exigu du genre.

( 53 )

P. MiNOR. — Ferrurjineo-b'uiuieus, pnnim nilidus, puhescens ;
fronte apice arciiata, piinctis umbilicMis dense noUita; antennis
arliculo tertio quarto fere æquali ; prothorace apice arcuatim
angustato, latiludine non longiore creberrime punctato, piinctis
wnbiticatis, angulis posticis retrorsum productis, carinatis ; elg-
tris piinctato-striatis , interstitiis gratin lalis ; subtns nilidior,
laminis coxalibus medio dentatis.

Lon^. 8 mill., lat. 2 mill.

Gabon.

Un peu plus robuste que le juvenilis duquel il se rapproche;
les hanches postérieures autrement faites.

P. Mürrayi. — Latissimus , ovalis, convexus, brunneo-fuscus,
pubescens; antennis crassis, articulo tertio quarto œqualiter trian-
gulari; fronte dense punctis umbilicatis adspersa; prothorace
longitudine latiore, apice fortiter angustato, convexo, creberrime
pnnctalo, angulis posticis retrorsum productis, carinatis ; elytris
punctato-substriatis, interstitiis planis, basi subgranulatis ; lami-
nis posticis intus paulo dilatatis, medio angulatis, non dentatis.

Long. dO mill., lat. 3 '/a mill.

Calabar.

Reçu autrefois de Murray sous le nom de conicollis, qui ne
peut rcsler pour cause de double emploi et confusion possible
avec un Dicrcpidius conicollis d’Eschscholtz, de Bahia. Il se
place à côté de Vovalis et est encore plus large.

P. NiTiDL'S. — Brunneus, nilidus, vix pubescens; fronte œqua-
liter convexa , punctis umbilicatis adspersa; antennis arliculo
tertio quarto breviori, minus triangulari ; prothorace transverso,
apice angustato, laleribus arcuato, sparsim punctato, punctis ad
angulos anticos umbilicatis, angulis posticis intus flexis, carinatis;
elytris brevibus, ovalis, punctato-substriatis ; metathorace punctis

( 54 )

uynbilicatis crebre notato ; laminis coxariim posticis haud den-
tatis.

Long. 8 mill., lat. 2 ‘/j mill.

Calabar.

Voisin, comme forme, de Vovalis que j’avais primitivement
placé dans les Ischiodontus.

P. DENTATis. — Fusais, subnitidus, densius griseo-pubescens ;
fronte œqualiter coiivexa; antennis linearibus, brunneis, arliculo
tertio quarto minore; prothorace longitudine latiore , punctis
uynbilicatis adsperso, ynedio sulcato, obscuriore, angulis posticis
retrorsum productis, carinatis; ehjtris punctato-striatis, inter-
stitiis basi rugosis; laminis posticis coxarum dentatis.

Long. 10 mill., lat. 2", mill.

Gabon.

A rapprocher du castaneipennis. Celui-ci , toutefois, a les
hanches dentées comme les Ischiodontus. Je le tiens de M. Des-
brochers des Loges.

P. SANGUINOLENTUS. — Latus, obscure sanguinolentus , nigro-
pilosulus; antennis crassis, articula tertio quarto æquali ; fronte
convexa, medio impressa; prothorace longitudine latiore, antice
arcuatim angustato, parum convexo, punclato, angulis posticis
retrorsum productis, carinatis ; elytris nigris, brevibus, punctato-
striatis ; subtus sanguineus , lamina coxarum posticarum vix
dentata.

Long. 7‘/, mill., lat. 2 mill.

Gabon.

Jolie espèce fort reconnaissable à ses couleurs peu communes
dans le genre.

( 35 )

P. NOBiLis. — Niger, nitidus, nigro-pUosus ; prothorace coral-
lino, a basi attenuato, convexo, sparsim punctalo, punctis versus
basin obsoletis, angulis posticis retrorsum productis , breviter
punctatis; ehjtris vix striatis, striis fortiler punctatis.

Long. 11 mill., lat. 3 mill,

Ceylan.

Le pays originaire suffirait pour le distinguer nettement des
P. coUaris et sanguinolenlus, seules espèces avec lesquelles son
système de coloration pourrait le faire confondre.

P. RUFiNCS. — Oblongo-ovalis, rufescens, sparsim sat longe fulvo-
pubescens; fronte leviter convexa, profonde punctata; atitennis
brunneis, articulo tertio quarto breviore; prothorace longitudine
latiore, sparsim, antice densiùs punctato, angulis posticis retror-
sum productis, extus sat longe carinatis; elytris punctato-striatis;
pedibus /lavis.

Long. 6 mill., lat. 1 */; mill.

Ceylan.

L’une des plus petites espèces du genre et la plus petite pour
les Indes.

P. PAPUE^SIS. — Castaneus, subnitidus, dense pilosus, thorads
basi pube brevissima ; prothorace utrinque cum antennis, fronte et
elytrorum basi rufescentibus, punctato, angulis posticis validis,
acute carinatis; elytris punctato-striatis ; pedibus rufescentibus.

Long. 14 mill., lat. 3 ‘/s m'H-

Nouvelle-Guinée; Amberbaki.

Cette espèce, d’une teinte brune presque uniforme à l’œil nu,
très poilue, mais que rien de saillant ne distingue si ce n’est sa
pairie, se troine dans la colleclion de M. de Lansberge.

( â6 )

P. LATERALis. — lîufo-castmieus , subnitidiis, sat dense pilo-
suhis, thoracis et chitrorum marginibus laleralibiis nigricantibus ;
prothorace punctnfo, angiilis posticis acute carinatis ; elijtris
punctato-striatis ; pedibus concoloribus.

Long. 14 mill., lat. û^|^ mill.

Sumbava.

De struclure et de couleurs analogues à celles des précédentes,
mais distinctes par la répartition égale de scs poils sur le corse-
let et ses bords noirs. Elle existe également dans la collection de
M. de Lansberge.

P. suBFUSccs. — Castaneus, nitidus, sat dense pilosulus; pro-
thorace latitudine paulo longiore, a basi angustato, punctato,
angulis posticis aente carinatis; elij tris punctato-striatis, inter-
stitiis fere planis; subtus nigricans, pedibus rufo-brunneis.

Long. 12 mill., lat. 3 mill.

Ternate.

Sans caractère accusé. Je l’ai vu également dans les cartons
de M. de Lansberge.

Dicronychl’s Hacquardi. — Fusco-brunneus , parum nitidus,
dense griseo-pilosus ; fronte valde convexa; antennis articulo ter-
tio quarto minori ; prothorace a basi fortiter angustato, convexo,
crebre punctato ; eUjtris profonde punctato-striatis, striis clegan-
tibus, inter stitiîs convexis , rugose punctatis ; subtus pedibusque
concoloribus.

Long. 50 mill., lat. 8 mill.

Zanatuebar.

La plus grande espèce du genre. F.,e fades a de grands rapports
avec celui du Psephus puncticollis, mais ses caractères le placent
dans le genre actuel. Ses hanches postérieures sont étroites et

( 57 )

(Icntcos comme celles du Dicronijchns smerjalensis à côté duquel
on doit le ranger. Trouvé par M. Ilacquard.

D. PSEPiioiDES. — Fuscus, parum nilidua, hrmmeo-piloauhis ;
nntennis fortiter serralis; prothornee a basi aiifjustato, creber-
rime punctalo, anr/ulis poslicis divaricalis , carinntis; ehjlris
prutliurace Intioribus, punctalo- sir ialis, inlerstiliis convexis,
piinclalis.

Long. 18 inill., lat. 3 mill.

Delogoa-Bay.

Il ressemble beaucoup au Psephus algoensis, avec des tarses
et des ongles tout autrement conformés.

D. cnANtJLATUS. — Niger, nilidus, fere glaber ; antennis brevi-
bus; prothornee longitudine vix latiore, apice angusialo, lateribus
arcualo , punclulato, angulis poslicis lennibus, divaricalis, haud
carinalis ; elglris thoracc lalioribus, castaneis, punclnto-strialis,
interslitiis granulalis.

Long 8 niill., lat. 2 '/^ mill.

Cafrerie.

I.cs ongles ne sont fendus qu’à l’exlrémité, en sorte qu’il faut
(pielque attention pour reconnaître cette conformation caracté-
ristique du genre.

1). MANDiiiULAnis. — Brunneiis , elglris paulo pallidioribus ,
subnitidus,fulvo-pilosiis ; fronle punctata, perpendicnlariler fJexa,
vix antrorsum marginala ; antennis articulis triangularibus,
tertio sequenlibus simili; prothornee longitudine paulo latiore,
conico, punctalo, angulis poslicis vix carinalis ; elglris prolhorace
lalioribus, fortiter punclato-striatis, inlerstiliis com'exis, rugose
pnnctalis; mandibulis prominentibus, falcntis, acutis; prosterno

( 38 )

brevîssimo ; laminis coxalibus mediis approximalü , posticis
triangularibus.

Long. 10 mill., lat. 3 mill.

Cafrerie.

Très voisin du granulatus mais plus grand, autrement coloré,
le prothorax moins étroit à la base. Les ongles sont ici bien fen-
dus.

D. TRiTUS. — Testareus, pubescens; antennîs acute serratis,
arliculo tertio triangiilari,seguenti minore; fronteconvexa, antice
hawl marginatn ; prothorace angusto, trapezoïdeo, punctato, an-
gulis posticis apice penicillatis ; ehjtris prothorace latioribus,
punctato-striatis ; unguiciilis /issis.

Long. 10 mill., lat. 2 mill.

Transvaal.

Tournure de Campglus. Les pattes sont normales dans leur
forme, les hanches postérieures dilatées en dedans, le front sans
rebord antérieur. Sans le caractère très tranché des ongles iso-
lément fendus, il pourrait se classer dans le voisinage des Pleo-
nomus, mais il présente des affinités plus étroites encore avec les
Dicronychiis. — Colleciion Dohrn.

Observation. La véritable place du G. Dicroyiychus est à côté
des Psephus, dans la famille des Dicrépidiites. Bien que les
tarses soient dépourvus de lamelles, tout l’ensemble de l’organi-
sation des espèces qui le composent ne laisse aucun doute sur le
rang qu’il importe de lui assigner dans la série naturelle des
Elatérides. C’est donc un groupe générique à introduire à titre
d’exception dans la tribu actuelle, mesure déterminée par le
démembrement et la dispersion des genres réunis sous le nom
de Campylides, genres qui n’ont pas de rapports assez intimes
entre eux pour les tenir réunis en tribu, et qui me paraissent
devoir être dispersés çà et là suivant leurs affinités.

( 39 )

TARSALGUS (nov. gen.).

Frons valde convexa, perpendicularis, apîce acuminata; lamina
nasalis cum labro fere confusa, rugata, tmlde prolongata; os infe-
rum; labrum subbilobatuni ; mnndibnlœ longai, fakatœ, basi cri-
nitæ; palpi validi.

Prosternum lobo destitutum, brève, longe mucronatum, suturis
lateralibus brevibus, arcuatis.

Mesoslernum angustissimum .

Laniinœ coxnles triangulares, exliis valde ampliatæ.

Pedes longiusmli ; tibiœ incrassatæ, crinitœ; tarsi haud lami-
nati, subtils dense pilosi, articulo primo posticormn fortiter
incrassato, subtus confertim crinito; onguiculi ftssi.

Cet ensemble de caractères étonnant fait de l’insecte sur lequel
j’établis le genre, l’un des plus curieux parmi les Elatérides. Le
fades et d’évidentes analogies le placent à la suite des Dicronij-
chus.

Je n’ai vu que l’espèce suivante :

T. Mechowi. — Castaneus, fusiformis, subnitidiis, pubescens;
fronte impressa ; antennis ab articulo tertio (o*) serratis; pro-
thorace brevi, conico, crebre punctato, quadriimpresso, angulis
posticis obtuse carinatis; eliitris amplis, crassis, apice longe acu-
milatis, punctato- striatis, interstitiis subconvexis ; subtus pedi-
busque concoloribus.

Long. 30 mill., lat. 7 '/j mill.

Congo; rives du Cuango.

Le fades est celui d’un très grand Dicronychus senegalensis
fort acuminé en arrière. Sa plaque nasale fort allongée et le
renflement tout à fait insolite du premier article des tarses posté-
rieurs ne permettent pas de le confondre avec un autre Élatéride.
Un seul exemplaire mâle m’a été obligeamment communiqué

( 40 )

par M. Dohrn. L’espèce a été tout récemment découverte, aux
bords du Cuaiigo, par le major Mechow, à qui je la dédie.

Anoplischuis egaexsis — Elonrjatns, brnnneus, nitidus, Inteo-
pilostis; fronte declivi, parum prominmtc ; antemiis brevibits,
arficulo tertio quarto œquali, prothorace trapezoidali, convexo,
basi sulcato, sparsim punctato, anrjuUs posticis unicarinatis ;
sciitelto subrotundo ; eljitris n basi attenuatis, ad suturam depres-
sis, basi tantum striatis , ultrà basin seriatim punctatis, apice
acuminatis ; pedibns rufescentibus, tarsis tribus primis lamellatis.

Long. 18 mill., lat. 4 mill.

Amazones; Ega.

Les bords de la fossette mésostcrnale sont presque horizon-
taux chez cette espèce. C’est donc un trait d’union entre le genre
actuel et les Atractodes.

A. RL'STiCES. — Fuscus, paruni nitidus, lonrje et incondite cer~
vino-pilosus, fronte subquadrata, antice impressa, margine antico
utrinque leriter elevato; antennis brevibus; prothorace conico,
punctis grossis cribrato; elytris medium usqite parallelis, punc-
tato-striatis ; pedibns flavo-ferrugineis.

Long. 21 mill., lat. 5 '/s •^•11.

Brésil.

Grande espèce à rapprocher, ainsi que la précédente, de
Vhæmalopus.

A. scTCRALis. — Niger, parum nitidus, griseo-pubescens; fronte
impressa, fortiter punctata ; antennis longissimis, nigris ; protho-
race brevi , conico, sanguineo, anguiis posticis carinatis; elytris
fortiter piinctato-striatis ; pedibus obscuris.

Long. 8 mill., lat. 2 mill.

Brésil.

( )

La pubescence est plus eonilensée sur le premier intervalle des
stries et au bord externe; elle y est également un peu plus longue
et plus jaune, caractère qui rend celte espèce facilement recon-
naissable, indépendemment de sa coloration rouge et noire.

A. ELEGANTULUS. — Nî(jet\ nilklus, pubescens; antennis nifjris,
paruin elongalis,arliculo tertio (piarto breviore ; prothoruce conico,
longiiis flavo, pubescente, late rufo, parce et subtilissiine punc
tulato; elglris striis angustis punctatis, pubescentia fnsea; pedi-
bus obscuris.

Long. 7 mill., lat. 21 mill.

Bogota.

Il n’a pas été décrit par M. Steinheil, qui en a fait connaître
un certain nombre de la Nouvelle-Grenade. Sa coloration carac-
téristique le rend très reconnaissable.

A. ÆOLOiDES. — Brunneus, pubescens, subnitidus; prothorace
latitudine haud longiore, apice angustato, subconvexo, vix visi-
bititer, apice tantum distinctius punctato, angulis posticis tenui-
ter carinatis, utrinque flavo ; eUjtris punclato-striatis, vitta lata
dorsali flava; subtus pedibusque concoloribus.

Long. 5 mill., lat. i 'j^ mill.

Colombie.

Cette petite espèce, qui se place à côté du vitticollis, est très
reconnaissable à son apparence d'Æoius. La couleur brune du
prolhorax ne forme pas une bande médiane régulière, mais bien
une tache étranglée au milieu, ligurant une sorte de 8. J’ignore
de quelle partie de la Colombie elle provient; toutefois j’ai des
raisons de présumer qu’elle est originaire de Cumana.

A. MELAXOTOÏDES. — Elongatus, niger, nitidus griseo-pilosu-
lus ; fronte impressa, punctata; antennis brunneis, apice tnedio
linea elevota; prothorace transverso, parmn convexo, fortiter sat
dense punctato, angulis posticis acutissime carinatis; elytris

( 42 )

prothorace angustioribus, a basi sensim altenmtis, punclalo-
striatis; pedibiis nigris.

Long. 18 mill., lat. 4 mill.

Brésil.

De la seciion de VA. laticolis, mais la pubescence plus dense,
notamment sur les intervalles des stries des élytres où elle
forme deux rangées de poils et parfois trois, tandis que, chez le
type de cette même section, les poils sont longs et clair-semés.
11 rappelle un JUelanotus castanipes qui serait plus atténué du
côté des élytres.

IsciiioDONTis HAWAÏENSis. — Brumieo-fuscus , nitidiis, piibes-
cens ; fronte coniexa, punctata; antennis rufo-brunneis; protho-
race transverso, parum convexo, punclato, marginibus rnfescente,
lateribiis arcitalo, angulis posticis retrorsum productis, carina-
tis; elgtris punctato-substriatis, interstitiis planis disperse punc-
tatis; sublus pedibiisque rufescenlibus.

Long. 10 mill., lat. S’/, mill.

Iles Sandwich.

Il n’a pas de caractères bien tranchés, bien qu’il forme une
espèce distincte de toutes les autres, mais son pays d’origine
empêchera toute confusion. J’en ai reçu plusieurs exemplaires
de M. Fry. Sa place est à côté du simplex.

1. DECORATL’s. — Niger, subnitidus, pube rufo-brunnea vestitus;
fronte grosse punctata ; antennis nigro-brunneis, articiilo tertio
quarto œquali ; prothorace transverso, rufo, fortiter punctato,
angulis posticis valde cnrinatis; elgtris profunde punctato-stria-
tis, interstitiis convexis, villa dorsali marginibusque rufis; pedi-
bus brunneo-rufescentibus.

Long. 11 mill., lat. 5 mill.

Brésil.

Il rappelle tout à fait le Crepidornenus decoratus d’Australie.

( 43 )

Spilus BREVis. — Badins, brevis, nitidus, fulvo sparsitn pilo-
sus; antennis acule serratis; prothorace transverso, discrète punc-
tato; elytris britnneis, striis dorsalibus obsoletis, lateribus striato-
punctatis; subtus hitescens.

Long. 10 mill., lat. 5 mill.

Des régions de l’Amazone.

Cette espèce se distingue des autres par des caractères bien
tranchés.

Dicrepidius cavifrons. — Niger, nitidus, dense griseo- pilosu-
lus; antennis maris longe pectinatis; fronte porrecta, valde
excavata ; prothorace latiore, fortiter punctato, punctis laterum
unibilicatis, basi medio sulcato, angulis posiieis acutc carinatis ;
elytris fortiter punctato-striatis, apice integris.

Long. 12 mill., lat. 2*/3 mill.

Guadeloupe.

Semblable au corvinus, mais à prolhorax plus large que long.
Son front très excavé ne peut le faire considérer comme une
variété noire du ramicornis. J’en possède plusieurs exemplaires.

EIJDACTIXITES.

Eldactylcs bifoveatus. — Ftisco-niger, opacus, pubescens;
fronte impressa, punctata, antice flava ; antennis brevibus nigris,
basi ferrugineis ; prothorace subquadrato , crebre fortiterque
punctato, bi vel qiiadri foveato, lateribus flavo ; elytris depressis,
fortiter punctato-striatis, interstitiis subgranulatis , vitta laterali
flava; pedibus flavis.

Long. 8 mill., lat. fere 2 mill.

Antilles.

( 44 )

1

La bande jaune des élytrcs n'aiteint pasle sommet. Des impres-
sions du thorax, les deux antérieures seules sont profondes et
bien marquées. A placer à la suite de l’albipes,

Glvphel'S LAXSBEncEi. — Nifjer, nilicUssimus , sparsini nigro-
villomlus; prothorace subquadratu, rare punclalo, sanguineo;
elglris prothorace latioribus, depressis, puncta to-slriatis, macula
rotundata late rufa versus apicem notatis.

Long. H niill., lat. fere ô mill.

Victoria.

Celle jolie espèce est très remarquable par sa coloration
variée. Elle est moins atténuée en arrière que le villosulus et son
protborax est notablement plus étroit que les élyires et carré de
forme. Quant au villosulus, dont la patrie est moins méridionale,
j’ajouterai à ce qui a été dit, qu’on en trouve avec les élytrcs
ornées de quatre taches, d’une teinte rougeâtre sur un fond plus
obscur, et depuis la coloration unicolore jusqu’à la quadrimacu-
lature bien marquée, tous les passages existent.

SiMODACTYLi’S TERTii’s. — Elongotus, flavo-brunueus, dense flavo-
pubescens; prothorace latitudine longiore, crebre punctato, lineis
dorsalibus tribus nigris, angulisposticis bicarinatis; ehjtris punc-
tato-striatis, apice marginatis, sutura nigricante ; subtus nigro-
variegatus.

Long. 12 niill., lat. ô mill.

Nouvelle-Guinée; Andaï.

Voisin du Simodactglus guttatus, de Ternate, et du S. similis,
de la Nouvelle-Guinée, qui ont été indûment décrits autrefois sous
le nom généri(iue de Monocrepidius. 11 est de fait que les deux
genres en question sont voisins et doivent être rangés à côté l'un
de l’autre ; mais le premier se distingue par des hanches posté-
rieures étroites et l’extrémité des tarses élargis, circonstance qui

( )

le range dans une tribu incoliérente et peu naturelle, eelle des
Eudactylites.

Melanthoïdes LL'TEii’ES. — Eloîigatiis, parallelus, fuscus,
parum nitidus, breviler albo-pilosiilus ; anlennis palpisque testa-
ceis; fronte crebre puiiclata; prothorace latiludine longiore, basi
et apice angnslato, lateribus arcualo, convexo, crebre punctalo,
medio laie parum profiinde sulcalo, angulis poslicis aculis, cari-
natis; ehjtris ad suturam depressis , tenuiler punctato-slriatis,
interstitüs planis, puncta latis; pedibus diiulc luteis.

Long. lô mill., lat. 2*/3 mill.

Zanguebar; Mhonda Ouzigoua; Hacquard. (Coll. Oberthür).

Elle est moins déprimée que les espèces déjà connues et sa
couleur est différente.

Comme la précédente, elle demande à être placée tout près
des Monocrépidiites.

iIO.\OCRÉPIDIITES.

Glyphochilus Championi. — Elongatus , parallelus, fuscus,
densius griseo-pubescens ; fronte convexa, punctata ; antennis
brevibus, prothorace latitudini longitudine subæquali, punctato,
angulis poslicis acutius carinalis; ehjtris punctato-striatis,
interstitiis ad basin granulatis ; pedibus testaceis.

Long. 8 mill., lat. 2 mill.

Australie ; Champion-Bay.

Plus étroit et moins brillant que le type, ce qu’il doit à sa
pubescence plus serrée. Le prothorax est un peu plus long, toute
proportion gardée.

G. occiDENTALis. — Minus elongatus, rufo-ferrugineus, nitidtis,
pubescens ; fronte convexa, punctata; antennis brevibus; protho-

4

{ 4G )

race transverso, fere rectangiilari, apice tantum angustato, sub-
tiliter punctulato, angulis posticis apice tantum carinatis; ehjtris
parallelis, punctato-striatis ; subtus rufescens, pedibus /lavis.

Long. 8 mill.,lat. 2 mill.

Australie; Swan-River.

Celui-ci ressemble davantage au tasmanicus, qu’il représente
dans l’ouest du continent australien. Il est constamment plus
petit et d’une teinte rougeâtre claire.

APOCBRESIN (nov. gen.).

Frons convexa, angustissime marginata ; mandibulœ sulcatæ,
apice simplices, acutissimœ,

Antennœ filiformes, brèves.

Prosternum lobatum et recte mucronatum, suturis lateralibus
rectis angustis, apice haud canaliculatis.

Mesosternum triangulariter declive.

Lamince coxales posticæ intus paulo et sensim dilatatœ.

Tarsi brèves, articulo quarto cordiformi.

Genus africanum.

L’avant-dernier caractère, combiné avec le front finement mais
visiblement rebordé, place le genre dans les Monocrépidiites
où ses hanches postérieures étroites le feraient se confondre
avec les Dorygonus de Madagascar, si les sutures prosternales,
au lieu d’étre fines et droites, étaient courbes et creusées en gout-
tière au sommet.

L’établissement d’un genre à part pour l’espèce ci-après me
parait donc nécessaire.

Il n’en représente pas moins les Dorygonus sur le continent
africain, et doit être classé tout auprès.

A. ASPER. — Ater, opacus, griseo-pubescens ; prothorace

( )

basi apiceque ledter angustato, couvexo, rugose punclato; eUjlris
subcylindy'icis, punctato-striatis, interstitiis rtigosis.

Long. 9 mill., lat. 2 mill.

Benguela.

Cette espèce présente assez bien l’apparence d’un Cardiopho-
rus et notamment d’un C. equiseti. Ses caractères génériques
sont tout autres, bien entendu.

Monocrepidil’S alacer. — Elongatus, fuscm, pube densa, fulva,
subsericea vestitus; prolhorace latiludine longiore, conico, medio
late canaliculato ; eigtris longis, punctato-striatis, apice spino-
sis, villa marginali poslice bidilatala, testacea.

Long. 25 mill., lat. 5 mill.

Brésil.

Première section. Tournure du bigatus, mais plus grand
encore. Unicolore, avec une large bande marginale testacée à
bord libre ondulé en arrière, aux élytres; tout le corps revêtu
d’une pubescence couchée, subsoycuse, fulvescenie. Espèce très
reconnaissable et l’une des plus grandes de l’Amérique.

M. Rodriguezi. — Elongatus, fusco-niger, griseo-pubescens ;
antennis rufo-lestaceis; prolhorace elongato, creberrime inœqua-
liler puncta to, angulis posticis acutis, bicarinatis, rufescentibus ;
eigtris striis indistincte punctatis, apice emarginatis, brunnes-
centibus ; pedibus flavis.

Long. i2 mill., lat. 2 '/j mill.

Guatemala.

De la taille et de la forme du M. discolor, à côté duquel il se
range, mais autrement ponctué et d’une autre couleur. Je l’ai
reçu de mon ami iM. J. Rodriguez, à qui je le dédie.

( ^8 )

M. FOSSULATUS. — Rufo-briiiDiciis, parum nitidus, parce fidvo-
pilosus; antennis arlicuUs 2 et 5 miniitis; fronte subqiiadrata,
plana, crebre punctata; prothorace latitudine liaud longiore,
antice leviter angustalo, immaculato, forliler et creberrime punc-
tato, basi tnedio impresso, angulis poslicis acule carinatis ;
elytris pallidioribus nigro-punclatis; apice singulatim oblique
nigro et ovaliter annulatis, seriatim foveolatis.

Long. 20 mill., lat. 6 mill.

Brésil.

Cette belle espèce, dont la place est à côté des apiatus, stignio-
sus, pilosus, dans la 2® seciion du genre, se fait remarquer entre
toutes par la sculpture des élytres où les points sériés habituels
sont remplacés par de véritables fossettes. Je ne connais pas
l’endroit précis du Brésil d’où provient le seul exemplaire que
je possède.

M. VLLNERATUS. — Niger, nitidus, breviter griseo-piibescens ;
antennis rafis, articulis 2 et 3 minutis; prothorace latiludini
longitudine œquali, apice anguslato, punctalo, subsulcato, angulis
posticis validis, longe carinatis, ru fis; elytris fortiter punctato-
striatis, postice rufo utrinque bimaculatis ; subtus pedibusque
rtifescentibus.

Long. 9 mill., lal. 2^/, mill.

Mexique.

Il se place dans la seconde section du genre, à côté du terna-
rius.

M. LENis. — Obscure testaceus, rufescens, opacus, fulvo-pilo-
sulus; fronte obscure rufa; prothorace latitudine haud longiore,
apice arcuatim angustato, grosse et fere confluenter punctato,
vitta lata media lineaque laterali nigris; elytris ovaliter elongatis,
punctato-striatis, interstitiis convexis, confertim punctatis, regione

( 49 ;

saitellari viaculaque postice appcndiculata nigris; subtus niger,
pedibus /lavis.

Long. 12-lîi mill.

Var. a. Viftis prothoracis parllm defidentibus.

Var. b. Elglrorum macuiis plus minusve reductis.

Des régions de l’Amazone.

Celle espèce se place à côté des capislratus, tactus, melanurus,
lacerlosus, etc. Elle varie beaucoup quant aux maculatures et il
est impossible de la caractériser d’après les taches noires qui
ornent ses téguments. Cependant toutes ces variétés ont un fades
qui les rattache au type. Or celui-ci se distingue de toutes les
espèces décrites jusqu’ici par les trois bandes du prothorax, une
médiane large et deux linéaires latérales. Quand cclles-ci man-
quent il y a plus de rapports avec le tactus, mais le prothorax
est toujours moins allongé.

M. CALCARATL’S. — Flavo-ferrugineus, fusco-maculatus, opacus,
breviter flavo-puberuhis ; antennis dimidio corporis longitudine ,
arlkuUs 2 et 5 minulis, quarto conjunctim multo minoribus ;
prothorace latitudine longiore , apice arcuatim attenuato ,
paruui convexo, creberriine fortiter punctato, medio sulcato,
sulco postice latiore et profundiore, utrinque subtuberculato,
margine postico medio calcarato, angulis postids validis, diva-
ricatis, acutis, fortiter carinatis; ehjtris punctato-striatis, apice
singulatim acuminatis ; subtiis pedibusque concoloribus.

Long. 2S mill., lat. 7 mill.

Brésil.

La plus grande de la deuxième section. Bien caractérisée par
la structure du prothorax. Les maculatures noirâtres consistent
en (juaire raies longitudinales sur le prothorax et des nébulosités
le long de la suture sur les élytres. A rapprocher du lenis.

( 50 )

M. CONCRETUS. — Riifescens, opacus, griseo-puhescens ; anlennis
articuHs 2 et 3 minulis, œqualibiis; prothorace tongitudîne paulo
latiore, parum coniexo, grosse confluenter punctato, medio obscu-
riore, angulis posticis tmitis, valde carinatis; elytris brevibus,
latitudine haud duplo longioribus, punctato-striatis, plaga com-
mimi basali,^ fascia undulala ultra medium, angusta, nigris;
sublus fusco-brunneus, pedibus flavis.

Long, lû mill., lat. 4*/, mill.

Cayenne.

Très voisin, comme coloration, du lenis, mais remarquable
par sa brièveté relativement à la largeur, au point que les élytres
sont moins de deux fois plus longues que larges.

M. FiGULARis. — Elongatus, brunneus, nitidus, cinereo-pilo-
sulus ; fronte quadrata, leviter convexa, crebre punctata; anlen-
nis articulo tertio quarto paulo breviore; prothorace latitudine
paulo longiore, basi apiceque leviter angustato, subinæqualiter
punctato, angulis posticis tenuibus, divaricatis ; elytris prothorace
latioribus , punctato-substriatis , apice breviler truncatis ; meso-
sterno antice prominulo.

Long. 17 mill., lat. mill.

S*-Domingue.

Par ces élytres très brièvement tronquées et la forme du corps
svelte, cette espèce établit un lien manifeste entre les premiers
représentants du genre (Conoderus') et celles qui se rencontrent
fréquemment aux Antilles, telles que les lividus, bifoveatus, etc.
Son caractère distinctif essentiel réside dans la saillie du meso-
sternum, qui rend la fossette mésosternale tout à fait perpendi-
culaire et formant un angle droit avec lui.

M. PROBüs. — Fusco-brunneus, parum nitidus, pilosulus ;
antennis brunneis, articulo tertio quarto paulo minore ; protho-
race longitudini latitudine fere œquali, antice parùni angustato.

( SI )

parum convexo, œqnaliter creberrime punctato, angulis posticis
apice extrorsum flexis, acute et longe unicarinatis ; elylris
depressis, ptmclato-striatis , slriis internis vix punclatis, inter-
stitiis planis, crebre punctulatis, margine externo anguste ferru-
gineo; pedibus flavis.

Long. 14 mill., lat. 4 mill.

Guatemala.

La fossette mésosternale a les bords déprimés; la ponctuation
du thorax est simple, égale ; les angles postérieurs sont unica-
rénés. Sa place est à côté des M. castanipes, memorabîlîs, tar-
salis, etc.

M. MONACHUs. — Fîiscus, tenuitev sat dense fusco-pnbescens;
prothorace rectangiilari, laliludine longiore, parallelo, apice
tantum angustato, creberrime punctulato, angulis posticis retror-
sum productis, valde carinatis ; ehjtris thoracis latitudine, bre-
vibus, regulariter punctato-striatis ; abdoniine rufescente, pedibus
testaceis.

Long. 10 mill., lat. 2'/, mill.

Bangkok.

Fades d' Heteroderes, mais prolhorax densément, finement et
régulièrement ponctué. Il se place à côté du prionurus.

M. CAPUciMJS. — Fuscus, tenuiter griseo-pubescens ; protho-
race latitudine longiore, apice paulo angustato, crebre punctato,
angulis posticis retrorsum productis, acutis, acute tenuiter cari-
natis \ ehjtris prothoracis latitudine, leviter punctato-substriatis,
interstitiis subgranulatis ; pedibus obscure testaceis.

Long. 8'/î niill., lat. 2 mill.

Cochinchine.

Espèce insignifiante comme couleur, qui se classe à côté du
M. prionurus comme le précédent.

1

( 32 )

M. ANTENXALis. — Fusco-rufescens, parce pubescens; aniennis
validis, dimidio corporis longioribus; prothorace latiludine lon-
giore, parum convexo, crebre punctato, postice sulcato, angulis
posticis divaricatis, longe et acute carinatis; ehjtris striis fortiler
punctaüs; pedibtis rufescentibus.

Long. 18 mill., lat 5 mill.

Australie occidentale; Champion-Bay.

Son rang est à côté de VmistJ'alis et il a, comme lui, la base des
élytres maculée de rouge. La longueur de ses antennes, combinée
avec son habitat, le fera reconnaître. Je n’ai vu que des individus
que je présume être des mâles. Il est possible que la femelle
ressemble tout à fait à celle de Vaiistralis.

M. AiRULENTUS. — Piceus, parum nitidus, pube fnsco-fulva,
densa, sericea, mkante vestilus; antennis arliciilis 2 et 5 parvis
œqualibns; prothorace latitudine paulo longiore, crasso, tumido,
creberrinie punctato, angulis posticis haud divaricatis, bicarina-
tis; ehjtris punctato- striatis, interstitiis planis ; pedibus rufes-
centibus.

Long. 18 mill., lat. 5 mill.

Australie; Swan River.

Celle-ci se distingue bien de toutes les formes de l’Australie
occidentale par son aspect soyeux et la densité de la pubescence.
Ses angles courts et nullement divergents empêcheront de la
confondre avec les auslralasioe, Menevdlei, antennahs, de taille
aussi grande et des mêmes régions.

A. PLAGi.ATUS. — Brnnneus, subnitidus, leviter pubescens;
prothorace latitudine paulo longiore, a basi sensiin angustato,
tenuiter punctato, flavescente versus marginem, angulis posticis
acute carinatis; clytris depressis, punctato-striatis, interstitiis

( S3 )

plants, granulatis ; plaga laterali testacea; subtus pedibusque
lestaceis.

Long. 7 mill., lat. 1 '/, mill.

Australie; Rockliampton.

La tache testacécdesélytres, qui couvre leurs trois cinquièmes
anterieurs, à l’exception de la région scutellaire prolongée le long
de la suture, rend cette espèce facile à reconnaître. Sa place est
auprès du nebulosus .M. L.

M. SPATLLATCS. — Castaiieus, nitidus, leviter pubescens;
fronte imprcssa, crebre tenuiterque punctata ; prothorace lati-
tudine haud lonqiore, hasi apiceque angustato, medio sulcato,
creberrime subtiliter punctato, angulis posticis divarkatis, longe
et acute cnrinatis, carina serunda mînuscula; elylris brevibus,
apicem versus dilatatis et late rolundaüs, puticlato-striatis, inter-
stiliis convexiusculis, punctatis; subtus rufescens, epipleuris pedi-
busque (lavis.

Long. 10 mill., lat. 3 mill.

Australie ; Nouvelle-Galles du Sud.

Sa forme élargie et sa couleur rappellent le Dima elateroïdes,
et plus encore un D. Perezi de grande taille. Il se place à côté
du rufifrons et autres analogues.

M. AMAZOMCUS. — Rufescens, tenuiter fulvo-pubescens , pube
sericea; prothorace longitudine paulo latiore, convexo, œquali,
crebre subtiliter subiuœqualiter punctato, fusco-maculato ; elytris
punctato-striatis, nigro vittatis et maculalis.

Long. 8 mill., lat. 2 mill.

Régions de l’Amazone

A mettre dans le voisinage du vespertinus. Il est un peu plus
épais. Son protliorax est maculé de la même façon. Les taches

( )

noires des élytres consistent en une ligne dorsale et une mar-
ginale, partant de la base et s’arrêtant à la moitié de la longueur,
et une fascie arquée postérieure formant, avec sa correspondante,
une sorte de V.

Abolis \’\"aggae. — Niger, opaciis, piibe obscura vestilus; fronte
convexa, medio siilcata; prothorace subquadrato, apice tantum
angustnto, œguoliter tuniido et crebre punctato, angulis posticis
rufescentibus, unicarinatis ; ehjlris punctafo-striatis, interslitiis
planis, granulatis, ultra medium macula marginali pallide
cornea.

Long. 5 */j mill., lat. 1 */, mill.

Wagga-W’agga, IVouvelle-Galles du Sud.

Plus petit que Yaustralis, auquel il ressemble, du reste, beau-
coup.

A. VERSICOLOR. — Fuscus vel brunneus, opacus, pube grisea,
longiuscula, in prothorace holosericea vestitus; fronte convexa,
impressa, punctata; prothorace latitudine longiore, punctato;
elytris punclato-striatis, punclis externis majoribus; subtus obs-
curior.

Long. 6 mill., lat. 1 ’/s milL

Swan Riv. Australie occidentale.

Plus fort. Facilement reconnaissable à sa pubescence moirée
sur le prothorax. 11 provient des récoltes du comte de Castelnau.

A. Steinheili. — Flavo-rufus, parum nitidus, pubescens;
fronte concolore; prothorace lato, haud longiore, antice angus-
tato, creberrime punctulato, angulis posticis haud prominulis,
acutis, extus carinatis ; scutello flavo; elytris brevibus, planius-

( 35 )

cuHsy pmictato-striatisytertiaparte basait fasciaque postica nigris ;
subtns cum au tennis pedibusqne flavo-rufis.

Long. 7 mill., lal. 2 mill.

Bogota.

La tache noire qui couvre la base des élytres est marquée,
dans son centre, d’une taclie déchiquetée de la couleur jaunâtre
générale; le prothorax, toutentier d’unjaune rougeâtre, présente,
sur son disque, deux lignes formant comme un chevron d’une
teinte un peu plus obscure. Cette espèce a de grands rapports
avec le platgnotiis et les angles postérieurs du prothorax sont
conformés de la même façon.

A. LivENS. — Flaviis, parum nitidtis, flavo-pubescens ; fronte
basi brxmnea; prothorace latitudine paulo longiore,antice arcua-
tirn angustato, œqualiter convexo, crebre sxibtiliter punctato,
medio infuscato, angulis posticis retrorsum proeluctis, validis,
aciitis, bicarinatis, carina interna brevissima ; elytris brevibus
ovalibus, punctato-striatis, briinneis; pedibus flavis.

Long. 13 mill., lat. 3 mill.

Amazones ; Ega. (Coll. Oberthür).

Sa place est à la suite du platynotus, des mêmes régions, avec
lequel il a des rapports de forme très évidents.

A. PECTOUVLIS. — Flavus, sat dense flavo-pubescens ; fronte
punctata ; prothorace latitxuline paulo longiore, crebre subtiliter
punctato, linea media nigra, angulorum posticorum carina longa
apicem noxi attingente ; elytris punctato-striatis, cum scutello
linea abbreviata, communi basali, altéra in utroque media brevi,
tertiaque postica transversa obscuris ; metathorace nigro.

Long. 8 mill., lat. fere 2 mill.

Venezuela.

( 36 )

Voisin du graphicus et par conséquent de la même section,
mais notablement plus étroit, avec les taches noires des élytres
moins accentuées.

A. i.MCOLOR. — Latiusculiis , luteus, nitidus , flavo pilosu-
lus; fronte plana, fortiter punctata ; prothorace latiladine paiilo
longinre, anlice allenualo, fortiter pnnctato, angulis posticis
retrorsum productis, bicarinatis, carina principali longa, ante
apicem angnli evanescente ; elgtris brevibus, profunde striatis,
st7'iis punctatis, interstitiis riigtdosis.

Long. 12 mill., lat. 4 mill.

Amazones; Ega. (Coll. Oberthür).

Sa place est vers la fin du genre, à côté des A. brunneus,
trachgpygus, etc.

IIeteroderes æoloïdes. — Ferrngineo-testaceus, parum niti-
dus, sat dense fusco-pubescens ; prothorace latitudini longitudine
œquali, apice arcuatim angustato, tenuiter pnnctato, dorso infus-
cato, lateribus auguste obscuro-niargi nato, angulis posticis cari-
natis; elgtris punctato-striatis, interstitiis granulatis, fuscis,
fascia media plagacpie apicali tcstaceo-ferruginea ; subtus pallide
ferrugineus.

Long. O mill., lat. 1 '/s mill.

Gabon.

Voisin de Vinscriptus , que j’ai compris autrefois dans les
Æolus, mais qui me ['arait mieux placé, ainsi que toutes les
espèces de la troisième section : brachniana , chrgsiles, sinen-
sis, etc., dans les Ilelo'oderes, avec notre IL crucifer d’Europe.

H. CRL’X. — Riifo-testaceus, subopacus , griseo-pubescens ;
fronte conrexa, brunnea; prothorace latitudine paulo longiore,
apice parum angustato, dupliciter pnnctato, plaga triangulari

( 57 )

media lateribusqae nigris, angulis posticis lux visibiliter cari-
natis; elglris striis fortiter punctulis, nigris, villa lalerali anle
apicem inlerrupta rufo-leslacca ; pedibiis cum corpore siiblus
/lavis, larsorum arliculo quarlo laminalo.

Long. 6 mill., lat. l ’/a niill.

Abyssinie.

Plus grand et plus plat que notre crucifer auquel il ressemble
pour les dispositions des couleurs. Il provient des chasses de
M. Ralîray. J’en possède un exemplaire du même pays, un peu
plus petit et à élytrcs entièrement noires.

II. JUVENCus. — Miniinus, teslacens , leviler piibescens; pro-
ihorace laliludine longiore, basi npiceqne nnguslalo, parum
convexo, creberrime punclalo, linea media nigra, angulis poslicis
vix produclis; sculello subrolundalo, pallidiore; elglris brevibus,
prothorace vix dimidio longioribns, depressis, for Hier punclalo-
slrialis, sulura fasciaqtie undulala poslica nigris.

Long. 2 '/, mill., lal. ’/, mill.

Abyssinie.

Très petite espèce provenant des récoltes de iM. RalTray, voi-
sine des pnillilinealus, Beccarii, minusculus, etc. Elle se fait
remarquer par la brièveté de ses éljtres à peine une demi-fois
plus longues que le protliorax.

H. CRYPTOHYPXOÏDES. — Mini'imis , niger, subnilidus , pube
albida veslilus; onlennis 'nigris, cilialis, basi leslaceis; prolho-
race loliludini longitudine œqnali, apice leviler anguslalo, con-
vexo, dnpliciler punclalo, angulis poslicis brevibus, indislincle
carinalis; elglris leviler sulcalis, suivis punclis deslilulis ; pedi-
bus flavis.

Long. 2 mill., lal. mill.

Perse.

Le plus petit du genre. Aspect d’un Crgptohgpnus.

H. Arechavaletæ. — Crassiis, nicjer, parum nitidiis, griseo-
pubescens ; antennis brunneis; prothorace latititdini longitudine
œquali, apîce leviter anguslato, sat convcxo, dupliciter punctato,
medio subcanaliculato, angiiUs posticis divaricatis, longe carina-
tis; elglris basi ferrugineo-tinctis, coniexis, pimclato-slriatis,
apice atteniiatis ; pedibus brunneis, articula (arsorum quarto fcre
simplici.

Long. 8-10 mill., lat. 2-2 ’/j niill.

Montevideo.

V^ar. a. Corpus omnino ferrugineum.

Plus bombé que la majorité des Heteroderes et notamment
que \' U. rufangulus du même pays. Il peut passer en totalité ou
en partie au ferrugineux. J’en ai reçu plusieurs spécimens de
M. Arechavaleta.

PHl'SORUIUlTi;!^.

PnvsoRHixus iNSL’LARis. — Elliptico-elougalus , brunneo-testa-
ceus, pube /lava, sericea, tectus; prothorace sat fortiter punctato ;
elytris flavo-quadrimaculatis, viaculis magnis, haud definitis.

Long. 13 mlll., lat. 5 ‘/i mbl.

Guadeloupe.

L’habitat particulier de cette espèce m’engage à la séparer du
P. erythroderus , à côté duquel on le placera. Elle a, comme lui,
les élytres quadrimaculées, mais les taches sont grandes au point
de couvrir presque toute la surface du dos, et se fondent avec la
couleur foncière, plus rougeâtre, qui n’a[>parait que le long de
la suture où elle s'élargit romboïdalement un peu au delà du
milieu.

Anchastls fasciatl'S. — Niger, fulvo-pubescens ; antennis rufes-

cenlibus, crassiusciiiîs ; prothoruce longitudine kitiore, subtilis-
sime vix visibiliter punctato, anguUs posticis breiibus, rufis,
obsolète carinatis ; elytris punctato - substrialis , fascia media
nigra.

Long. 2 '|^ mill., lat. '/, mill.

Amazones; Ega. (Coll. Obcrthür.)

Il se plaee clans la première section du genre, à côté de Vhila-
ris, avec lequel il a des rapports de forme et de coloration.

A. BicoLOR. — Niger, subnilidus, tenuiter pubescens-, protho-
race latitudini longitudine œquali , apice arcuatim attenuato ,
cegualiter convexo, punctato, angulis quatuor rufis, posticis acutis,
carinatis, carina apicem attingente; elytris brevibus, punctato-
striatis, rufis, antennis pedibusque rufis.

Long. 6 mill,, lat 1 'j„ mill.

Amazones; Ega. (Coll. Oberthür.)

Il se place dans la première section du genre.

A, MiLiTARis. — Ater, nigro-pîd>escens ; antennis nigris, crassis,
serratis, articula secundo minutissimo ; prothorace latitudini
longitudine œquali, œqualiter punctato, angulis posticis unicari-
natis ; elytris subtiliter punctato-siriatis, basi late rufis.

Long. 7 mill., lat. 2 mill.

Californie; Sierra Nevada.

Cette jolie espèce doit se placer non loin de TA. vulneratus.

A. BREVis. — Rufus , nitidissimus , pube instabili concolore ;
fronte angusta ; antennis validis, articulis 2 et 5 œqualibus ; pro-
thorace brevi, purum convexo, lateribus arcuato, parce punctato,

( 60 )

angulis postkis carhiatis; elytris punctato-strialis, inlersliliis
planis, punclulatis ; subtiis petlibusque nitidissimis.

Long. 5'/j mill., lat. 1 mill.

Bogota.

Rappelle certains Estliesopus.

A. Raffrayi. — Fusco-castaneus, subnilidus, griseo-piibescens ;
anteanis articulis 2 et 5 quarto singulatim minoribus ; prothorace
subquadrato, punctato, angulis posticis bredbus acutis, parum
distincte carinatis ; elytris parallelis, parum convexis, punctato-
striatis, apice flavo-quadrimaculatis ; pedibus fJavis.

Long. 5 mill., lat. 1 ’/, mill.

Abyssinie.

Cette petite espece se fait remarquer par son prothorax de
forme carrée et les taihes llavcs de l’extrémité des élytres.
La disposition mentionnée en première ligne est exceptionnelle,
dans le genre, où l’on observe généralement un prothorax très
conique. Elle a été trouvée par IM. Raffray.

A. Kll'gi. — Fusco-piceus, nitidus, dense pubescens; antennis
castaneis, articulis 2 et 5 singulatim quarto brevioribus ; protho-
race transverso, apice fortiter arcuatim attenuato, dorso, prœser-
tim lateribus, punctis umbilicatis crebre notato; angulis posticis
acutis, tenuiter bicarinatis ; elytris brecibus, punctato-substriatis,
basi granulatis ; pedibus castaneis.

Long. 6 mill., lat. fere 2 mill.

Afrique équatoriale.

Beaucoup plus petit que le granulipennis, à la suite duquel
il se place. Trouvé d’abord par M. Raffray au Zanguebar; j’en ai
vu en outre deux spécimens du Gabon, communiqués par
M. Desbrochers des Loges.

( <51 )

A. LiüMEUS. — Fusco-nifjer, nilidus, pube fulcu, lomjiuscula ,
obductus ; fronle convexa, crebre punctata; antcnnis brunneis,
artiailo tertio cpiarto œquali ; prolhorace lonç/it^tcline paulo
latiore, a basi anrpistato, punctis umbilicatis parum profundis
adsperso, nnrjuUs poslicis valde carinntis ; ehjtris brunneis, for-
titer punctato-striatis, interslitiis granulatis; subtus cum pedibus
brunneis.

Long. 8 niill., lat. 2 mil).

Gabon.

A. PFXTORALis. — Fusco-niger, nitidus, parcius fulvo-pubescens ;
antennis brunneis ; protliorace longitudine latiore, lateribus
arcualo, sparsiin punclato, anguiis postids relrorsion produclis,
fortiter carinalis; ehjtris brunneis, seriatim pum talis, vix stria-
tis, lateribus leviter curvatis; subtus nitidus mm pedibus brun-
neis.

Long. 8 mill., lat. 2'/, mill.

Gabon.

Même couleur que le précédent, mais plus large en propor-
tion et moins fortement ponctué. Je les ai reçus tous deux de
M. Desbrocbers des Loges.

A. L'NICOLOU. — Sordide testaceus, opams, pube subsericea con-
colore vestitus ; fronle convexa, creberrime punctata ; antennis
concoloribus, articulo tertio quarto paulo breviore ; prothorace
longihidine latiore, apice fortiter angustato, punctis umbilicatis
creberrimis obduclo, anguiis postids parum carinatis; ehjtris
thoracis latitudine, parallelis, apice cou j mu tim rotundatis, punc-
tato-striatis, interstitiis subconvexis, crebre punctatis.

Long. 8 mill., lat. 2 mill.

Mindanao.

5

( 6-2 )

Presque itlentique avec noire Purtiiudiiis fiilviis, seulement
un peu plus gris et les antennes autrement conformées, quant à
la longueur relative des premiers articles.

ÈLATKItlTEK.

Drasterius ÆTHioPiCL'S. — Ci’assiusculus, nifjer, parum nitidus,
(enuiter pubesceiis; antennis rufo-testaceis ; prothorace longitu-
dine paulo latiore, apice parum anyustato, sut crebre punctalo,
anrjuUs poslicis distincte carinatis; elylris punctato-siriatis, linea
brevi basali punctisque quatuor ultra medium flavo-testaceis ;
prosterna riifo, pedibus flavis.

Long. 5 inill., lat. 1 ' j mill.

Ab) ssinie.

Taille du bimaculatus à la suite duquel il se place.

1). BREViPEN.MS. — Brunneus, paulo nitidior, leviter pubescens;
prothorace latitudine longiore, mimts dense punctato, angulis
posticis acute carinatis, scutello globoso; elytris ovulibus, pro-
thorace haud diiplo longioribus, fortiter punctato-striatis, inter-
stitiis granulatis, brunneo-fuscis ; subtus flaïus metathorace
abdom i n eque bru n neis.

Long. 5 mill., lat. 1 '|^ mill.

Abyssinie.

Cette espèce, caractérisée par la brièveté de ses élytres, pro-
vient, de même que la précédente, des récoltes de M. Ralfray.

Elater violaceipennis. — Ru fus, nitidus, rufo-pubescens ;
antennis ru fis ; prothorace longitudine latiore, sat crebre punctato,
a basi arcuatim angustato, œqualiter convexo , angulis posticis
7-etrorsum productis, indisthicte carinatis; elytris thoracis lati-

( 63 )

tiidine, piinctalo-slriatis, nûjris, brunnescentibiis, pubescenlia ru fa
violaceo-linctis ; subtils pedibusqiie læte rit/is.

Long. 8 inill., lat. 2‘/j niill.

Californie; Mariposa.

L’espèce est très reconnaissable et sa place est auprès de
VE. collaris Say. J’en ai vu un spécimen, pris par Tlièvenet,
dans la collection Oberthür.

E. IIonNi. — Niger, parum nilidus, puberiitus ; antenuis
crassis, foriiler serratis, arikuUs 2 et 3 minutis quarto conjtinc-
tiin multo ndnoribus ; [route convexa, crebre punctata; prolhorace
longiiisculo, apice arcualim nngiistato, punctulalo, augulis posti-
cis carinatis , apice extrorsum /lexis ; eigtris forliter punctato~
striât is, dimidia parle antica rufis; pedibus nigris.

Long. Ü niill., lat, 4 '/, inill.

Californie ; Mariposa.

Cette jolie espèce, très facilement reconnaissable à son sysième
de coloration tout à fait unique dans le genre, a été trouvée par
Tbévenci. Elle se place à la suite de VE. Phelpsi. IJorn.

E. PARTiTCS. — Niger, nitidus, fere glaber ; antenuis articulis
2 et 3 conjunctiin quarto paulo longioribus ; fronte parum
extenso, sparsim punctata; prolhorace longiludine paulo laliore,
rufo, sparsim puuclulalo, margine poslico auguste nigro, augulis
brevibus vix carinatis; eigtris longiusculis , purallelis, depressis,
punctato-striatis , inlerstitiis subgrauulatis, basi ultra medium
rufo-flavis ; pedibus brunneis.

Long. 8 mill., lat. 2 inill.

Californie; Sierra Nevada.

Comme forme, il se rapproche du sinuatus et de Verythro-

( 6'* )

gonm. La coloration jaune des élytres ne se termine pas carré-
ment en arrière, mais obliquement de la suture au bord externe.

E. ASPERi Lis. — A ter, opacus, breviter et rude pilosulus; fronte
convexa, rugosula-, antennis brevibus,Jtionilifunnibus; prothorace
latitudine longiore, parallelo, convexo, creberriuie et rugosepunc-
tato, angulis posticis te7iuiter cariiiatis; elytris punctato-striatis,
ifiterstitiis rugosis; pedibus obscuris.

Long. 7 mill., lat. 1 ’ ^ inill.

Australie.

Cette petite espèce se fait remarquer par son aspect opaque.

Elastrls sexegalensis. — Paralleliis, fusco-testaceus, breviter
fulvo-pubescens ; antennis serratis, articulis 2 et 3 parvis, œqun-
libus; prothorace latitudine longiore, antice haud angustato,
convexo, creberrime subtiliter punctato, angulis posticis bicari-
Jiatis, carina interna brevissnna; elytris prothoracis latitudine,
parallelis, punctato-striatis, interstitiis subgranulatis.

Long. 12 mill., lat. 5 mill.

Sénégal ; Cazamance.

l n fades d' Uetei'oderes, avec les tarses simples et sans double
ponctuation au protborax, tels sont les caractères qui classent cette
espèce parmi les Elastrus; ceux-ci étant, comme on sait, confor-
més comme les Monocrépidiites , au quatrième article des tarses
près.

Megapenthes Reedi. — Niger, pubescens, parum nitidus ;
anteimis validis, ab articula tertio acute serratis; prothorace
conico, sanguineo, basi nigro, crebre punctato, angulis posticis
carinatis ; elytris latiiisculis, depressis, punctato-striatis, viter-
stitiis granulatis, apice integris; pedibus niyris.

Long. 12 mill., lat. 2 ^|^ mill.

Chili.

( «s )

Cette jolie espèce, qui m’a été donnée par M. Reed, du Musée
de Santiago, rappelle tout à fait notre M. sanguinicollis, mais
elle est plus allongée.

M. FiNEBius. — Opacus, niger, fidvo-pubescens ; fronle apice
acuniinata ; nnlen^ns nigris, arliculis 2 et 5 parvis, œqualibus ;
protliorace laütudine longiure, fere parallelo, punctis wubili-
catis pariim profuncHs adsperso, interstitio punctorum subliliter
graniilato, angitlis posticis acutis, valde carinalis ; elgtris ferru-
gineis, profnnde punclato-strialis , interstitiis granulatis, apice
fere integris.

Long. 11 inill., lat. 2 mill.

Chine centrale; Moupin.

Forme très remarquable du genre; à rapprocher des M. Ivgens
et rutilipennis. J’en possède deux exemplaires provenant des
récoltes du P. David.

M. LONGUS. — Linearis, brtinnens, nitidus, rafo-pubescens ;
protliorace latitudine longiore, ultra medium parallelo, punctato,
æquali, angulis posticis rctrorsum productis, valde carinatis ;
ehjtris punctalo-striatis, interstitiis antice granulatis-.

Long. 1 1 mill., lat. 2 ' \ mill.

Siam.

V^oisin du modestus.

M.jocosus. — A ter, opacus, fere glaber ; protliorace latitudine
longiore, a bnsi sensim vel vix angustato, lateribus recto, niedio
sitbsulcalo, punctis creberrimis œqualibus et umbilicatis adsperso,
angulis posticis acute unicarinatis ; elgtris brunnescentibus , basi
sanguineo-notatis , punctato-striatis , interstitiis convexis, gra-
nulatim puiictatis; abdomine rufescente, pedibus rufis.

Long. 12-14 mill., lat. ô'/iinilL

Malacca.

( 66 )

Celle belle espèce, qui se fail remarquer par son aspeci glabre
et noir, bien qu’en réalilé il y ail quelques poils, se place à eôlé
de Vépitrotus.

M. SONDAJUCUS. — Brunneo-castanens, sat dense brunneo-puhes-
cens, parum nilidus; fronte milice media carinata; prolhorace
laiitudine pailla langiare, apice arcuatiin angustata, canvexa,
punctato, punctis laleribus vmbilicatis, angulis posticis carina,
curva, acuta, langa notatis; elgtris punctata-striatis, basi granu-
latis ; subtus pedibusque concalaribus.

Long. 7 raill., lat. 1 ° , mill.

Java ; Ardjoeno.

M. ocTOGUTTATi s. — Niger, subnitidus, fusca-grisea-pilasulus ;
fraute canvexa, ratundata ; antennis articula terlia secunda paula
langiare; pralharace longitudine haud latiare, apice arcuatim
angustata, canvexa, crebre et subtiliter punctata, angulis pasticis
retrarsum praduclis, sat tenuiter carinalis ; elgtris punctalo-
slriatis, apice singulalim obtuse rotundatis , maculis acta flavîs
natatis.

Long. 10 mill., lat. 2 ' \ mill.

Var. a. Pralharace rufa.

Chine eenlrale; Moupin.

L’une des plus jolies du genre. Rappelle ecrlaines espèces
américaines, lelles que caprella et stigmosus, par son système
de coloration, ou mieux encore une Anthaxia. Le prothorax varie
du noir au rouge, et les taches jaunes des élytres peuvent dispa-
raître en totalité ou en partie. Il provient des chasses du P. David.

M. BRASiLiAXLS. — Flava-rufesceus , nitidus, flava-pubescens ;
frante abscura, crebre punctata ; antennis articula tertia sequenti
œquali; pralharace conica, crebre punctato, angulis posticis vali-

( 67 )

(lis, bicnrinatis; scntello nigricante; ehjtris a basi angustatis,
pnnclato-sh'idtis ; subtus niger, pedibus flavis.

Long. 11 niill., lat. 2^/- mill.

Brésil.

Je possède deux exemplaires de cette espèce : l’un de Bahia,
l’aulre de Rio. C’est justpi’ici le seul Megapenf/ies connu du
Brésil.

Mf.lxnoxantiiüs duc.alis. — Longus, lignco-luteus , pubescens;
fronte nigra; antennis brevibus, 7iigris; prot/iot'oce latitudine
inullo longiore, a basi sensim atlcnuato, crebi'e puuclnto, villa
dorsali nig> a poslice abbreviata, angnlis posticis relrorsum pro-
duclis, bicatdiialis ; saitello nigro ; elglris pnrallelis, subajlindricis,
puuclalo-slrialis, apice nigris el onargiualis ; sublus pedibusgue
nigris.

Long. 15 mill., lat. 2’,^ mill.

Célèbes.

Belle et grande espèce à placer à côté des promecus, biparlilus
et rat'iolosus.

AI. L ANSiîERGEi. — Ëlongalus, niger, parum nilidns, brunneo-
pubescens; anleunis brevibus, nigris •, fronte convesa, creberriine
pumtata; prolliorace laliludine longiore, loteribus arcunto, crebre
puncluto, piniclis uinbilicalis, (vgunliter conveoro, nngulis posticis
relrorsum productis, ocule cm inntis, dorso villa lata pava ; elglris
jnmrtnlo-sli ialis, ad suluram depressis, basi granulalis el minus
nitidis, apice emarginalis, villa abbreviala basali maculague
rotundata ulh'a medium Paris ; subtus pavus, abdomine apice
tiigro-niarginnlo.

Long. 12 mill., lat. 2'/, mill.

Sumatra, côte occidentale.

( 68 )

Celle jolie forme appartient au groupe dont le melanocephahis
est le type. Je*ne l’ai vue que dans la collection de M. de Lans-
berge.

M. FLORENSis. — Aurantiactis , parum nitidiis, pubescens ;
fronte nigra, convexa, linea media elevata; antennis nigris; pro-
thorace latiludine longiore, parum punctuto, vitta dorsali angusta
nigra, angulis posticis relrorsum productis, acute unicarinatis ;
ehjtris subgranulatis, punctato-striatis, apice emarginatis, nigris
ad humeras aurantiacis ; pedibus cum abdomine nigris.

Long. 8 mill., lat. 2 mill.

Flores.

Même division'que le précédent.

M. FiLiFORMis. — Angustus, pubescens, flavus, capite, antennis
basi excepta, scutello apiceque ehjtroruni nigris; fronte œqualiter
convexa, punctata ; prothorace latitudine paulo longiore, a basi
sensim angusiato, crebre punctato, angulis posticis retrorsum
productis, acute carinatis ; ehjtris punctato-striatis, apice vix
emarginatis ; subtus rufescens, pedibus flavis.

Long. 7 mill., lat. i'/jmill.

Célèbes.

A rapprocher du melanocephahis. Il se fait remarquer par son
étroitesse.

M. ARDJOEMCL's. — Fuscus , pubesceus ; antennis brunneis;
fronte punctis umbilicalis creberrimis adspersa; prothorace lati-
tudine paulo longiore, a basi leviter angustato, dense punctato,
punctis laterum umbilicatis, angulis posticis testaceis, validis,
aciitis, bicarinatis ; ehjtris fortiter punctato-striatis, interstitiis
granulatis, maculis quatuor oblongis testaceis; pedibus flavis.

Long. 6 mill., lat. i ’ , mill.

Java; volcan Ardjoeno.

( 69 )

IM. NiGRiTiiLLs. — Niger, nitidus, nigro-pnbescem ; fronte
æqnaHtcr convexa ; tmfenms orliculis triangnlaribus, secundo et
tertio minutis, œqnalibus ; prothorace latitudine longiore, a bnsi
sensim angustato, crebre subliiisswie punctato , anguUs posticis
unicarinatis ; elgtris punctato-striatis, interstiliis planis, punc-
tatis, (ipice oblusis; pedibus nigris.

Long. B inill., lat. 1 '|^ mill.

Java.

L’un des rares unicolores et à rapprocher du morio, mais plus
étroit que ce dernier.

M. mAEQUALis. — Luteus, pubescens , antennis basi excepta , et
elytrornm tertia parte postica nigris, fronte jn'othoraceque dense
punctatis, hoc latitudine vix longiore, angulis posticis tenuiter
carinatis ; elgtris ptinctato-striatis, punctis profundis, interstitio
tertio paulo latiore, apice integris; abdomine obscuro.

Long. 8 mill., lat. 1 mill.

Gabon.

Peu dilTércnt du senegalensis, à côté duquel il doit être placé.

M. DiLATicoLLis. — Fusco-niger, opacus, brunneo-pubescens ;
prothorace latitudini longitudine subæquali, apice fortiter angus-
tato, lateribus curvato , disco punctis wnbilicatis creberriniis
obducto, lateribus late testaceis, angulis posticis validis, carinatis,
apice inlus curvis ; elgtris prothorace paulo angustioribus, brun-
neis, fortiter punctato-striatis, interstiliis granulatis , versus
suturam depressis, apice integris.

Long. 12 mill., lat. 5 mill.

Queensland.

I

M. r.uNEiFORMis. — Minutus, atro-subviolaceus, nigrogmbescens ;

( 70 )

a)}fe7uus craxsis, ah articula quarto serrafis ; fronte lata, œqun-
Iiter convexa ; prothorace suhquadrato, convexo, punctato, punctis
posfice lationbus et inubilicatis, a)ir/ulis posticis acutis, divai'i-
catis; ehjtr/ce prothorace aurjustioribus, brevibus, cuneiformibus,
punctato-stnatis, basi qranulatis, dorso testaceo-plaç/iatis.

Long, ô mill., lal. i mill.

Auslralie; iNoiivelle-Galles du Sud.

Peiile espèce, facilemenl reconnaissable, du groupe du subcq-
lindricus.

Observatio7i. Lorsque les genres Megapei^thes e( Melanoxan-
thus ont été établis, ils ne renfermaient chacun qu’un petit
nombre d’espèces, dont les Meqapenthes tibialis et luç/ens d’une
part, et le Melcnioxanthus uielanocephalus, de l’autre, consti-
tuaient des tyj)cs suflisamment dissemblables. Aujourd’hui,
qu’une quantité considérable d’espèces sont venues s’ajouter à ces
premières, la distinction entre les deux genres est devenue abso-
lument impossible et c’est d’une façon en quelque sorte arbitraire
que j’attribue, aux formes nouvelles, tel ou tel de ces deux noms
génériques.

Les Meqapenthes ont en général les antennes plus filiformes
(jne les Melanoxanthus. Ces derniers sont aussi généralement
[)lus tachetés et de couleurs plus vives, mais il y a de nombreuses
exceptions et je ne verrais nul inconvénient à ce que les deux
genres fussent réunis en un seul, celui créé par Escbschoitz,
aïKjuel l’antériorité attribue des droits incontestables.

.le ferai observer, par contre, qu’il convient de distraire du
G. L'Iater, deux es])éccs qui y ont été comprises, mais qui mé-
ritent de former des genres ou, si l’on veut, des sous genres
distincts, ce sont les E. insignitus Frm, du Chili, et coccineiis Cih,
de rinde. J’ai placé, dans ma collection, ce dernier sous le nom
de Parelater coccineus, l’autre sous celui d'Antitgpus insignitus.

( 71 )

HOMOTECHMES (nov. gen.).

Frons plana, rxiqona, antice arcuatim niarqinata.

Antemiœ articula tertio majore, simplices, siihscrratœ.

Prosterni niucro rectus ; suturœ latérales reclœ, tenues, apicc
haud apertæ.

Mesosternum breviter horizontale.

Coxarum laminœ intus dilatatœ.

Tarsi lonr/iusculi, simpiiees.

G en us sinense.

Cet ensemble de caractères font de l’insecte sur lequel le genre
est fondé, l’une des formes les plus ambiguës.

Son front rebordé, bien que plat, l'éloigne des Corumhitites
oi’i son fades semblerait l’appeler. Il a des hanches de Monoeré-
pidiites, mais en même temps des tarses tout à fait simples et
allongés.

Outre ces particularités, son mésosternum, à bords horizontaux
en arrière, l’éloigne des Drasterius , Elastrus, Grammophorus ,
pour le rapprocher toutefois d’un autre genre tï Èlatérite , celui
iVYpsilostethus, à côté duquel je me décide à le placer.

II. couYMBiTOÏDES. — Latiusculus, nirjer, nifiro-pubescens, sub-
nitichis, depressus; fronte plana, rurjosa, marr/inata ; an tennis
articula primo antice ru fo, secundo minore, tertio quarto aHpiali;
prothorace sulcato, lateribus laie rufo, piano, anqulis posticis
longe carinalis; elgtris punctato-striatis, interstitiis punctatis,
convexis; snbtus lœte rufus, prosterna nigro, pedibus [lavis, geni-
culis tarsisque obscuris.

Long. 15 mill., lat. 5 ' ^ niill.

Chine centrale; Moupin.

Des récoltes du P. David, et l’une des plus remarquables

parmi les Irouvaillcs eiuomologiques ilc ce zélé explorateur.
L’espèce a le fades d’un Corymbiles, et tout spécialement, grâce à
la coloration, du C. lateralis Lee. de l’Orégon.

l>OMACniLlITK$^.

Deromeci s CARiNATi s. — Brummis, parmn nitidas, piibescens ;
antennis paulo palUdioribus, arlicuUs secundo et tertio œqtialibus ;
prothorace latitndine paulo lonqiore, bas! aurjustato, creberrime
punctato, medio longitrorsuni carinato, amjuUs posticis divari-
catis, carinatis; ehjtris striis fortiter punctatis; pedibus rufo-
brunneis.

Long. 8 mill., lat. 2 mill.

Chili.

Appartient à la première section. 11 est bien reconnaissable à
la carène du protliorax.

1). Ti MiDis. — Parallelus, brunneus , subnitidus , pubescens ;
antennis nigris, breviusculis, articula secundo tertio longitudine
œqnali; prothorace latitudine paulo longiore, parallelo, convexo,
medio sulcato, crebre punctato, angulis posticis retrorsum pro-
diiclis, carinatis; elytris thoracis latitudine, parallelis, subcy-
lindricis, punctato-substriatis, interstitiis planis, basi tantum
granulatis ; tarsis normalibus.

Long. 12 mill., lat. 2® ^ mill.

Chili.

Fades d' Àgriotes. 11 prend rang à la suite du précédent, dans
la première section.

D. TExncoLi.is. — Angustus , brunneo-testaceus , tenuiter pu-
bescens; antennis articula seamdo tertio longiore; prothorace

Itttitndine longiore, subcylindrico , creborrime punctato, ongulis
posticis amlis, carinalis; idytris prothorace tntioribus, tenuitcr
punctato-slrialis ; intersiiüia cjranulutis; sublus pedibusque con-
coloribus.

Long. 7 mill., lat. 1 < mil).

Cliili.

Il doit se ranger dans la troisième section, ses tarses ayant
leur quatrième article assez développé.

D. AN'CHASTi.NUS. — Brunneo-tcstaceus , paruni nilidus, pubes-
cens ; aiitennis articulo secundo tertio paulo longiore; prolhorace
longitudine latiore, a basi leviter augustalo, creberrinie punctato,
angulis posticis brevibus, carinatis; elgtris thoracis latitndine,
punctato-striotis, interstiliis granulatis ; tarsis articulis i-4 sen-
sim decrescentibus.

Long. 7 mill., lat. i ^|^ mill.

Chili.

Tournure d’ilnc/iastns. Même section que le précédent.

D. CERViMis. — Brunneo-testaceus , parum nilidus, dense cer-
vino pubescens; anlennis arliciilo secundo vix lerlio longiore,
conjunclim quarlo longioribus ; prolhorace quadralo, versus basin
paulo coarclalo, conferlissime punclalo, niedio sulcalo, angulis
poslicis divaricalis, carinalis; ehjlris p) Olhorace latioribus, ptinc-
lulo-slrialis, interslitiis crebre punctatis; larsis arliculis norma-
liter 1-4 decrescenlibus.

Long. { b mill., lat. 3 ' 3 mill.

Chili.

Voisin du vulgaris. Tournure d’un très grand Sgnaptus fili-
formis. Remarquable, entre tous, par la densité de sa pubescence
qui lui communique sa couleur.

( 74 )

Betaumon anatolicus. — Aiger, suLopacus, fuko-pilosiilus;
fronte raide convexa, riirjosa, antice angiistissime marginata ;
anlcnnis longis, serraiis, brmmeis; prothorace latiludine longiore,
parallclo, crebi'e punctato ; eigtris prothorace paxdo latioribus,
depressis, punctalo-striatis , mlersütiis subgranulalis , maculis
quatuor magnis fulvo-testaceis; tibiîs tarsisque rufo-testaceis.

Long. 6 mill., lat. 1 'j\ mill.

Smyrne.

Tournure du bisbimaculatus, mais plus déprimé. Les taches
des élylres en couvrent presque toute sa surface.

B. SiiAiiPi. — Fïiscus, parutn )ntidus,leviter pubescens; antennis
fuscis, basi pallidis, arliculis 2 et 5 parvis, angustioribus, fere
æqualibiis; fronte margine antico porrecta, rufescente ; pi'othorace
latiludine multo longiore, basi apkeque angustato, crebre punc-
tato, angulis posticis dicaricatis, gracilibus, pallidis; eigtris
prothorace latioribus, profunde punctato-strialis , vitta lalerali
postice dilatata jlaca; pedibus paliide flavis.

Long. 4 mill., lal. */< mill.

\ouvelle-Zélande.

Cette petite espèce, bien caractérisée, n’est pas mentionnée
dans le travail de M. Sharp.

Observation. Malgré une analogie de fades évidente, j’ai fait
entrer dans ce genre VAgriotes scapidatus (|ue j’avais autrefois
comparé et associé à VAgr. picipennis. Ce dernier a le front
conformé comme chez tous les Agriotes, tandis que le scapulalus
a cette pièce complètement, bien que linemeiit, rebordée en
avant. Il me paraît, en conséquence, mieux placé parmi les
lielarmon.

S.MiLicEi\L'S zo.XATL's. — Elongatus , niger, dense pubescens;

( 75 )

anlcnnis niyris urticulü iiltitiio flavo; protliorace lalitucline lon-
giore, laleribus riifescentibus, aureo-pubescentibus ; elijlris pro-
thorace lutioribus, pimclato-striatis , rufo-luteis, fascia media
apiceque nigris.

Long. i2 mill., lat. 2 mill.

Bogota.

Jolie espèce, très distincte des deux autrefois décrites.

C'RVPTOIB’ï

CiîYPTOHYP.Mis DAViDiANL'S. — Niger, pariuH nilkhis, griseo-
pubescens ; fronle lata, convexa, creberrime punctala; antennis
brunneis ; protliorace latitudine haud longiore, basi apicec/iie
angiistato , lateribus arcuato, rrigose punctulato, linea media
elevata, angulis poslicis tenuibus, carinatis; ehjtris punctato-
strialis, fuscis, macula humerali testacea ; pedibus [lavis, femo-
ribus obscur ioribus.

Long. 5 '/^ mill., lat. d mill.

Chine centrale; Moupin.

A rapprocher du C. quadrillum du Japon ou de notre C. qiia-
drimaculalus. Il a été découvert par le P. Armand David.

C. OcERTHÜRi. — Testaceus, nitidus, pubescens ; fronle œqua-
liter convexa , paulo obscuriore ; antennis lestaceis ; protliorace
longitudine latiore , basi apiceque angustato, subtiliter punclato,
angulis poslicis carinatis ; elijlris punctululis non sirialis, sutura
fasciaque media obscuris ; subtus pedibusque teslaceis.

Long. 2 mill., lat. mill.

iNouvelle-Grenade.

L’exemplaire que je possède provient de Honda, sur la iMag-

( 76 )

dalena, non loin de Bogota. A rapprodier des œquatis , niva-
lis, etc.

C. ATOMARiLS. — AVÿer, 7}itidus, griseo-pubescens; fronte lala,
convcxa, milice aciuiiinata ; antennis obscuris; prolhorace Irans-
verso, convexo, parce punctato, angiilis poslicis longe carinatis,
carina postice incurva marginem unticam attingente ; elytris vage
subsulcatis ; pedibus flavis.

Long. 2 mill., lat. ‘ , mill.

Himalaya; Darjeeling.

Très petite espèce, de la même section que le minutisshnus et
très voisin de ce dernier, mais proportionnellement plus étroit.

C. ÆQL'ALis. — Piceus, nitîdus, pubescens ; fronte leviter
impressa ; prolhorace longitudine laliore, basi apicecpie angus-
tato, angulis poslicis vix produclis, breve et fortiler carinatis ;
sculello subtransverso ; elytris æqualibiis, nitidis, haud striatis,
punctulatis, rage rufo-maculalis ; antennis pedibusque testaceis.

Long. 2 ‘ 'j mill., lat. * , mill.

Uruguay.

Très voisin du nivalis, du Chili, et qui ne mériterait même
pas d’en être distrait, n’étaient son pays d’origine et la forme
constamment plus large de son protliorax. J’en possède plusieurs
exemplaires.

PSKl'DICO.'lïS (nov. gen.).

Frons impressa , parum extensa , margine antico brevi, circii-
lari, distincta.

Antennœ filiformes, sparsùn ciliatæ.

Prosternum latum, convexum , sutui’is laleralibus angustis,
extus arcuatis.

( 77 )

Mesoslerniim Iriangulare, liaud prominulum.

Loininœ coxales angtislissintœ, intus sensim dilatatæ.

Tarsi shiiplici , articulis t-â gradalim brevioribus.

Gmus chilensc.

Genre dos plus insignifianls quant aux dcîails des pièces prin-
cipales. Le front rebordé, réiroilessc des lianelies postérieures,
les tarses simples, les ongles sans dents, l’écusson de foi ine ordi-
naire, le classeraient dans les Athoïlvs, si son prosternum large,
à sutures latérales manifestement courbes avec convexité en
deliors, enfin un certain fades, ne l’appelaient de préférence
dans les Crijpfohgpniles, où il constitue une forme intermédiaire
entre cette dernière tribu et celle que je viens de citer.

Je l’établis sur l’espèce suivante dont je possède plusieurs
exemplaires, qui m’ont été donnés par M. Reed.

P. MENDAX. — Tesfaceiis, panim nilidus, fiilro-pilosiihis, pilo-
sitale irregulariler dispusita; anteimis brevibus, articulis 2 et 5
parvis œgaalibus, secpientis covjunctim lungitadine ; protliorace
latitudine liaad lougiore, angnlis exceptis vage rotandato, convexo,
subsnlcato, tcuuiter punctulato , aiigulis posticis fere indistincte
carinatis ; eigtris pnnctato-slriatis, interstitiis punclulatis ; subtus
nitidior.

Long. 9-10 niill., lat. 2 mill.

Santiago, du Cbili.

Je l’ai pdacé, dans la tribu, comme forme aberrante et ambiguë.

CARDIOPIIORlTE$$.

CAnmoPHORis microcephalls. — Niger, parum nitidus, incon-
dite fvsco-puberulus ; frontc angusta; anttnnis crassis, maris
longioribus, snratis, nicji is; protliorace latitudine liaud lougiore.

6

1

( 78 )

basi apiceque angustato, crebrc subinœqualiler punclato, sulcîs
basatibus brevibiis ; elpiris fortiter punctato-strintis , inlerstiliis
eoncexis, puaclulissunis ; pedibus nigris, unguiculis simplicibus.

Long. ">ilL, lat. 1 '/j-l niill.

Maroc.

Cette petite espèce, toute noire, se distingue bien par l’étroitesse
(lu front et la dimension relalivement forte des antennes, surtout
chez le mâle, en outre par sa pubescence brunâlre-fauve et peu
régulièrement disposée. La couleur des téguments est parfois
teintée de bronzé.

C. iNFLVTis. — Niger, nitidiis, griseo-pubesccns ; antennis
nigris; prothorace longiludine laliore, basi apiccque angustato,
lateribiis arcuato , convexo, basi sulcato, creberrinic (equaliter
panctulato, sulcis basatibus dislinclis; eigtris lalis, punclalo-
striatis, inlerstiliis cunvexiusculis ; pedibus nigris, genkulis tar-
sisque brunneis; unguiculis simplicibus.

Long. 12 mill., lat. 5 '/^ niill.

Mandchourie.

Fades d’un énorme asellus. Les ongles simples le placent
près de ce dernier, dans la première section.

C. EliY riiuL’Ris. — Niger, pai'um nilidus, inconditc pubescens ;
antennis nigris ; prothorace latitudini longiludine œquati,basi
apieeque æqualiter angustato, subinœqualiter punctulato, angulis
posticis oblusis; elglris fortiter punctato-striatis, acuminatis,
apice rubro- linctis , interstitiis postice subcarinalim elevalis ;
pedibus ru/is, unguiculis tarsorum simplicibus.

Long. 7 niill., lat. 2 niill.

Chine centrale; Moupin.

La tache rougeâtre et plus ou moins apparente de l’e.xtrémité

{ 7!) )

des élytres semble être une décoloration, et j’aurais craint de la
mentionner au nombre des caractères, si elle ne se voyait chez
une demi-douzaine d’exemplaires que je possède, éloignant ainsi
l'idée qu’elle n’est qu’accidentelle.

C. ANGULAnis. — Niger, parum nilidus, pilosuhis; antennis
nigris ; prothorace laüludine paulo longiore, parallelo, (luiiido,
crebre punclis tinibilicalis parum profundis adsperso, angulis
pustkis relrorsinn prodiictis, obtusis, ru fis; elgtris protboracis
latiludine, parallelis, breviius, fosciis duabus flavis notalis, antica
abbrecinla; pvdibus ru fis, unguiculis simplicibus.

Long. 5 '/j mill., lat. i ‘/a niill.

Zanzibar.

Ce Cardiophorus a la tonrnure de certains Mclanoianthus de
la .Malaisie. Les l'ascies antérieures sont raccoureies en dedans
et n’alteigiient pas la suture. 11 se place non loin des lœius et
histrio.

C. jocosus. — Niger, parum nilidus, pubescens ; antennis
obseuris ; prol/iorace subquadrato, basi apieeque parum a)igusla(o,
punclis umbiiicalis lalis et parum impressis notalo, sulcis basali-
bus indislinctis ; elglris piuictalo-subslrialis , parum elougatis,
depressis, macula humerali renifomni fasciaque ultra medium
obliqua, pallide ru fis, albo-pubescentibus ; pedibus rufis, femoribus
nigris, unguiculis simplicibus.

Long, b niill., lat. 1 */t niill.

Abyssinie.

Jolie espèce facilement reconnaissable, qui provient, comme
les suivantes, des récoltes de M. RalTray.

C. roLLici LLS. — Bretis, fusco-Lrunneus, pubescens ; antinnis
ireiibvs, faiis; prothorace Im.giludine latiore, basi apicee^ue

anrjustalo, punctis umhilicalis, super ficialibus, panirn distincte
notalo, sulcis basnlibus obliquis, longis, angulis posticis carincitis;
ehjtris profunde punctato-striatis , inlerslitiis valde convexis ;
pedibus /lavis, laujuiculis siniplicibus.

Long. 5 inill., lat. 1 ‘/j niill.

Zanziliar.

Il rappelle le C. exaralus.

C. CAGATiM's. — Nifjerrimus , nilidas, obscuro-pubescens ;
untennis fuscis,basi nifescentibus ; jirotliorace longitudine laliore,
basi apiceque anqustuto, convexo, œquali , inœqualiter punctato,
sulcis bctsalibus b)-evissiniis ; ehjtris prothoracis latitudine, forti-
ter punctato-striatis, interstitiis convexis; pedibus obscuris.

Long. 7-8 niill., lat. 2 mill.

Abyssinie.

[1 a les ongles simples et son aspect est celui de notre atra-
mentarius.

C. RCDis. — Niger, opacus, sordide pilosulns; antennis brun-
neis ; prothorace latitudini longitudine œciuali, basi apiceque
angustato, convexo, inœqualiter punctato, sulcis basalibus lon-
giusculis, obliciuis ; ehjtris fortiter punctato-striatis , interstitiis
convexis, apice elevatis, rugosis; subtus nitidior, pedibus rufo-
brunneis.

Long. 8 mill., lat. 2 mill.

Nubie.

L’aspect opaque et comme terreux est ce qui caractérise prin-
cipalement cette espèce, que ses ongles simples classent dans la
première section.

(i. DAViDiAM's. — Brunneo-fuscus , subnitidus , breviter pubes-

( 81 )

cens; profJiorarc latilurline lonr/iore, hast opiceque nncpistatn,
œqualiter convexo, crchcrrhne, tenin'ssimc, subinœqualiter pvnc-
tulato, snlcis hasnlibns brevibiis; elulris pnnclato-striatis, inler-
stUiis haud eleratis, apice alleniialis; siibtiis rufvscens, tarsis
unguiciiUs denlalis.

Long. 10 mill., lat. 3 mill.

Chine centrale; Moupin.

Aspect du C. fastidiosns. Ses oncles manifestement dentés le
placent dans la seconde section. A classer à côté du suivant.

C. DF.vu's. — Elonqntus, bmnnens, cineren-pnbescens ; protho-
racc latitudinc lonqiore, basi opiceque onepistolo, crebre siiblilis-
sime punctato, sulcis basaUbus bene defmitis ; eh/tris protliornce
pnulo latioribiis, fortiter punvlnto-slrioiis , interstiliis conrexis
npice vah'dio7'ibns ; sublus pedibusque coiicoloribus ; t(n'soruni
7inqiiiculis dentalis.

Long. 10 mill., lat. 2 ’/s niill.

Chine centrale; Moupin.

Il a tout à fait perdu le fades des Cnrdiophorus européens,
pour prendre celui de certains llo7ustonotus d’Amérique, [>ar
exemple, exoletus ou acutipeu7iis. Sa place est dans la seconde
section, à côté des C. oxj/pte7'us, etc. Il a été rapporté, ainsi que
le précédent, par le P. David.

C AcrMiN\n;s. — ]i7ii7weus , prui7iose q7'iseo-pilns7iius ; f/'onte
nnlice 7'7ifescc7ite, anqulnla ; ])7'olho7'ore lotitudine lonqio7’e, medio
pnulo latiore, convexo, p7(7iclulalo , sidcis bnseos brevibiis sed
distinclis; eh/tris p7'o!ho7'ace. latioribus, latC7'ibus oiruotis, pro-
fimde punclato-strinlis, apice subneuminatis ; 07ilennis pedibusepie
flnvis; abdominc apice 7 ufescente ; 7inr/uiculis de7ilatis.

Long. 6 mill., lat. 1 '/^ mill.

Cafrerie.

Il a aussi les ongles dentés. Sa taille est moindre et il rappelle,
par sa tournure, les Triplontjchus américains.

C. Burdoi. — Niger, pnrimi nilidus, fulvo-piibescens ; prolho-
race lalitudine paulo longiore , bad apiceqiie leviter angustato,
œqvaliter convexo et pwictato, siiLis baseos nitUis, aiigulis posti-
cis pariim promimilis, apice obtusis ; elytris prothoracis basi paulo
lutioribvs, postice attennaiis, slriis sat forliter pimctatis, apice
subacuniinalis ; subtus niger, nitidior, pedibus apice brunnescen-
tibus, uiiguiculis dentatis.

Long. 7 mill., lat. 1 '/, mill.

Usa gara.

Celte petite espèce, trouvée par M. Burdo, à qui je la dédie,
se distingue par ses onglets dentés, caractère peu commun chez
les Cardiophorus d’Afrique.

C. UsAGAUÆ. — Niger, nitidior, pubescens ; prothorace latitu-
dine longiore, bnsi apiceque vix angustato, sat fortiter et subinœ-
qualiter punctato, sulcis baseos nuliis, angulis posticis longius-
culis; elytris prothorace paulo longioribus, postice regulariter
attenuatis, fortiter punctato - slriatis , brunneo-nigris ; subtus
niger, pedibus fuscis, tarsis brunneis, unguiculis valde dentatis.

Long. 8 mill., lat. 1 ’/, mill.

Usagara.

Reproduit la forme générale de la précédente et a, comme
elle, les onglets fortement dentés; mais elles s'en distingue très
bien par la ponctuation du prothorax, indépendamment de la
couleur des élyires. J’en dois la connaissance à M. Anccy.

C. Lie.NF.is. — Brunneo-castaneus , tinicolor, griseo-pubescens ;
prothorace subqundrato, convexo, subtiliter et dupliciter punctato,
sulcis basalibus fere indislinctis, angulis posticis breviter cari-

( 85 )

vatis ; clijtn's protliornce paulo lotioribiis, forlitcr pimclalo-
slrialis, iiilersliliis convexis ; siibtus ohscxrior, pedibus caslaneis,
tai'sis siiupUcibiis , subUis fortiler rillosis; vnrpiicuUs raide den-
fasis.

Long. 12 mill., laf. 5 mill.

Madagascar.

Celle espèce, qui est du pays des CardiaUirsiis, en a l’appa-
rence, mais le quatrième article de scs tarses n'est [>as cordi-
l’orme. Klle appartient à la seconde section.

(’i. coMi'Acrus. — Niger, snbvitidiis, temiiler griseo-pabearens;
axtennis obsniris, basi ru fis; protliornce Inlitudiue luiiid longiore,
bnsi opiceqiie n^iguslalo, a’qnali, disco arjualiler saf crebre punc-
Into; elj/lris prothorace paulo lalioribus, fortiler puncta to-slriatis,
inlerstitiis convexis; pedibus ru fis, unguiculis basi crasshisculis,
sed non dentatis.

Long. 4^/', mill., lal. 1 '/* mill.

Ausiralie ; Melbourne.

Il a l’aspect d’une de nos espèces noires d’Curope, mais il est
beaucoup plus petit.

C. DESPECTLS. — Urunnco-niger, nilidus, tenuiler pubescens ;
fronte anle)inisgiie rufescentibus ; protliornce longitudine paulo
latiore, basi apieeque paruni angusialo, sublilissinie cix visibi-
liter dupliciter puuctulalo; elglris siriis fortiler punctatis, inter-
stitiis convexis, lateribus rufescentibus ; pedibus teslaceis, ungui-
culis ? .

Long. 5 '/^ mill., lat. 1 'Z, mill.

Australie; Melbourne.

Je n’ai pu voir si les ongles sont dentés ou non, le seul
exemplaire (jue je possc.'dc en étant dépourvu. Je présume toute-

fois, vu l’analogie qu’il prôsenle avec le consputux , qu’il a les
crochets conformés de la même façon.

Hoiustonotus nASiLARis. — nitidus, griseo-pubescens ;

prothnrace latiindinc hngiore, piriim convexo, suhinœqnaliler
punclulato, angulis quatuor rufvsccntilms ; elglris eUipticis, punc-
talo-striatis, inter sütiis apice paulo elevnlis, basi macula oblonga,
ru fa, arcuata; pedibus testaceis.

Long. 6 mill., lat. i mill.

Para.

Dans les premières espèces du genre. Je l’ai vue dans la col-
leclion de M. Desbrocliers des f.oges.

H. RUFivENTRis. — Bruniieus, paruin nitidus, pubescens ; anten-
nis rufescentibus ; prothorace Umgitudinevix latiore, basi apieeque
augustato, lateribus œqualiter arcuato, creberrime subtilitcr et
diipliciter punctato ; elgtris fortiter punclato-striatis, interstitiis
conrexis, apice carinatis; subtus pedibusque rufescentibus.

Long. 8 mill., lat. 2 mill.

Gualemala.

Voisin de l'exoletus, mais plus court.

II. PEDESTRis. — Badins, subnitidus, iucondite pubescens;
antennis lonqiusculis ; prothorace latitudini longitudine œquali,
basi apieeque parum augustato, sparsiin iuœqnaliter et tenuiter
punctato; elgtris prothorace latioribus, punclato-striatis, iuter-
stitiis imparibus apice paulo elecalis ; subtus pedibusque concolo-
ribus.

Long. 8 mill., lat. fere 2 mill.

Guatemala.

Je le place également près de Yexolelus.

( 85 )

II. Ahechavaletæ. — Elonrjahis, fiisiformis, brunnem, pnhes-
cins; ttnlennis fulvis; prothorace latitiidiiie hnurl lonrjiore, bnsi
apicecjue pana» nngmlato, diipliviler pmiclalo, wai'f/ine antico
rufo; elylris prothorace laliorilms, apice acuminalis , fortiler
punclato-slriütis, intcrstitiis convexis , fulvescentibus ; pedibus
/lavis, unyiiiculis lonrjis, dentatis.

Long. 7 mill., lat. 1 ’/a niill.

Uruguay.

J’en dois la connaissance à M. Arccliavaleta, à qui je le dédie.

H. MINIMES. — Prwmeo-nif/or, vifidas, incnndife sat lonrje qri-
seo-pnbescens ; anicnuis crassiusnilis , obsctiris; prothoraco Inli-
tadine breviorc, apice leviter angastato, sparsim piinctalo; eh/lris
prothorace lalioribiis, punctalo-substriatis, interstiliis planis.

Long. 2 mil!., lat. ’/j mill.

Brésil; Bio.

Très pelil de taille et comparable au seul exiguus, mais de
patrie autre et différemment coloré.

UsTiiESOPES APiCATUS. — Niger, subnilidiis , griseo-pubescens ;
antnmis 7'iifo-teslaceis ; prothorace longitudine leviter latiore,
basi cix apice viagis angastato, deplanato, subtilissinie dapliciter
panctalato ; elytris slriatis, striis fortiler, extiis pripcipae, ])vnc-
lalis, gaarta parle poslica 7'Xifo-testaceis; abdomine rafo, pedibus
testaceis.

Long. 8 mill., lat. 2 */, mill.

Mexique.

Forme de Vhepaticus, mais bien distinct et caractérisé par la
coloration du bout des élytres.

U. BELLiis. — Testacens, nitidas, flavo-pilosulus ; antennis

longiusciiHs ; prot/iorace longilmUne pniito latiore, lalcrihns
nraiato, disca (vqiinliter convc.ro, snbtilU.'isiine punctcdo , villa
media niçp'a; ehilvis punclalo-.‘ttrialis, fascia media exlus dila-
tata et verma scnlelhun fJexa, ni(jra, ornatis, apice nicjricanlibus.

Long, i niill., lal. 1 '/j niill.

Amazones; Ega. (Coll. Obcrtliür.)

SlKL.%..\OTaTES.

Diploco.ms mgripennis. — Sanrjilineu.s, nitidus,nigro-pHosvs ;
fronle porrecta ; antennis niyris ; prolhorace latiludine paulo
lowjiore, a basi amjmtalo , aparaim punclato, medio snicato,
ancjulis poslicis bicarinatis; ehjlris nirjris, forliler pimctalo-
strialis, iiilersiitiis convexis, punctalis , apice intecjvis; subtus
pedibuscpie concoloribus.

Long, lômill., lat.

Sumatra; Kepahiank.

Très jolie espèce qui se fait remarquer par ses èlytres plus
fortement striées que chez les espèces analogues. Je l’ai vue
dans la collection de M. de Lansberge.

D. UMBiLicATi s. — Brunneo-niçjer, parum nilidus, pubcsce^is ;
[route fortiler punctata; protliorace conico, punctis umbilicatis
dense obducto, medio sulcalo, anyalis poslicis acute bicarinatis ;
ehitris profonde punctato-slrialis, inlerslitiis convexis, punctalis,
apice inteyris.

Long. 12 mill., lat. ô niill.

Java oriental; Ardjoeno.

Bien caractérisé par la forte poneluation ombiliquée du pro-
tborax. Je le dois à M. de Lansberge. Un exemplaire des lies
Sangbir, plus grand, plus fort dans toutes ses |)arlies, ne diffère
pas autrement de cette espèce.

( 87 )

D. BARBUS. — Fiisco l)rin}nevs, sidjiiitidus, pvljcscens; nntennia
pnulo pallidioribus ; prothorace lafiliidinc panmt lonqiovc, a hasi
anrjustaio, latcribus recto, parirm conrexo , crebre punctolo,
angulls posficis bicoriiialis, carina cxtcriore loiir/iusailn ; eJptris
subtiliter punctnto-striatis, inlentfttiis punctalis, apice inlecjris ;
subtus nitidior, pedibus rufo-brunneis.

Long. i2 mill., lat. 2 '/, mill.

Célèbes; Menado.

Très proche voisin du I). dprinus, commun aux Philippines,
mais cependant il convient de l’cn distinguer, à cause de son cor-
selet plus cour! et de la carène externe des angles postérieurs de
ce dernier, notablement plus longue que rinterne, ce qui n’a pas
lieu chez le ciprinns.

Melanotus Dfscrociiersi. — Niger, uitidus, parum convexus,
griseo-pubescens ; autennis rufescentibus, articulis2 et 5 7ninutis
œqnntibus; prothorace latitudine haud longiore, dorso æquali,
crebre puuctnto, lateribus crebriiis, augulis posticis brevibus, cari-
nntis ; rigtris striis tetwibus punctatis, interstitiis punctatis ;
subtils 7iitidus brumiesccns , pedibus brunueis.

Long. t2-15 mill., lat. ô-ô'j^ mill.

.Açores.

Cette espèce, dont j’ai vu les deux sexes, ne présente pas de
caractères saillants, à proprement parler, mais elle dilTère assez
de toutes les espèces européennes pour (]u’on ne puisse la ra|)-
porier à aucune d’elles. Son habitat spécial m’autorise à la décrire
sous un nom spécifique pariiculier et je la dédie à M. Desbro-
chers des Loges, dans la collection de qui je l’ai vue.

La présence d'un Melonotus dans dos îles généralement peu-
plées de formes du nouveau continent, brésiliennes même, alors
que l’Amérique du Sud n’en présente [>as un seul, est un fait
digne d’étre noté.

( 88 )

M. IN’CALLJDLS. — Parollehis, nir/er, parinn nilldiis, incondite
fnsco-pilosnli(s ; anlennis hrunneis, arlicxdo tertio secundo paiilo
longiore; fronte mçiose pimclata ; prothorace longiliidine Intiore,
parum conveoco, fortiter punctato, medio late siilcato, angulis
postkis fortiter nnicarinatis ; elytris lonymscnUs , parallelis,
punctato-substriatis, interstitiis planis; pedibiis brimneis.

Long. IS mill., lat. 3 *|^ mill.

.Assam.

Tournure du castanipes, d’Europe, et peu différent si ce n’est,
entre autres, par les stries des clytres moins fortes.

.M. BREvis. — Rufo-ferrnrjineus, nitidus, cfj-iseo-pilosus; fronte
impressa, fortiter punctata ; antennis serratis, articnlis 2 et 5
minutis rpiarto conjimctim longioribus ; prothorace Umyitudine
latiore, npice arcuatim angastato , sparsim punctato, lateribus
punctis dexisioribus et nnibilicatis, angiilis posticis retrorsum
prodiictis, eoctus fortiter carinatis; elytris brevibns, seriatim
pimctatis, striis versus sutin’am evanescentibus ; subtus pedi-
busqtie concoloribus.

Long. 9 mil!., lal. 2^/, mill.

Cocliinchine.

II provient de l’ancienne colicclion iMoncIiicouri. Sa place est
à côté de ïegens.

M. CARBONARiis. — Niger, nitidus, pallide pilosus ; antennis
breriuscniis , articnlis 5 secundo panio longiore, duabus quarto
cequalibus ; prothorace latiindine haud longiore, apice angastato,
fortiter punctato; elytris apice arcuatim angnstatis, fortiter
pvnctato-striatis, interstitiis basi paulo eleratis; pedibus cas^
taneis.

Long. 12 mill., lat. 5 mill.

Chine ; Woo-Sang.

( 89 )

M. sciURUS. — Niger, parum nitidus, dense griseo-pilosnliis ;
antennis castaneis, articulo tertio secundo pnulo longiore, quarto
conjuncthn œqualihus; prothorace latitudiui longitudine œqunli,
parum convexo, creberrime et forliter punctato, punctis versus
latera confluentibus, angulis posticis fortiter et longe carinatis;
elytris punctato-striatis, interstitiis planis punctalis ; pcdibus
subtus castaîieis.

Long. 15 mill., lat. 4 mill.

Chine.

Cette espèce a été rapportée par le P. A. David. Elle a l’ap-
parence de nos espèces européennes et se j)lace, ainsi que la
précédente, à leur suite.

Sa rcssemblanee avec le ventralis est aussi très grande, mais
elle n’a pas l’abdomen rouge.

M. NL'CEiJS. — Elongatus,brunneus, sat confertim griseo-pilosu-
lus ; fronte biimpressa, fortiter punctata ; antennis rufescentibus,
articulis 2 et 5 parvis, quarto conjuncthn brevioribus ; prothorace
latiludine longiore, parum convexo, œquali, fortiter et dense,
lateribus confiuenter et rugose punctato, angulis posticis longe
carinatis; elytris profunde punctato-striatis, basi anguste sulca-
tis ; subtus pedibusque rufo-brunneis.

Long. 18 mill., lat. 4'/j niill.

Chine centrale; Moupin.

Comparé au propcxus, auprès duquel il se place, sa couleur
difîère; son prothorax est plus allongé et plus ponctué, ainsi que
les élytres dont les siries, fortes dans toute leur longueur, se
transforment, vers la hase, en sillons profonds.

Elle fait partie des récoltes du P. David; j’en ai vu une demi-
douzaine de spécimens.

M. ARCTCS. — Fusiformis, anguslus, niger, griseo-pilosulus ;
fronte antice arcuata, fortiter punctata, distincte biimpressa;

( 90 )

antennis rufescentibiis, arliculis2 et 5 ininutis, conjunclim quarto
hrevioribus ; prollionice latitudini longitudine cequali, antice
angustato, panim convexo, furliter, latitmliue crebriiis et venni-
calutiin punctato, aiigulis posticis leviter carinalis ; elytris fortiter
piinclatü-striatis, inlersliliis convexis, punclatis; pedibus ru fis.

Long. 11 mill., lat. S'/j niill.

Chine centrale; Moupin.

Petite espèce de forme régulière, tioiivée par le même mis-
sionnaire naturaliste. Elle se place à côté des précédentes.

.«lTIIOÏTES.

Athous jocoses. — Fusco-bnmneus , parum nitidus, fulco-
pubescens ; antennis longis, ab articula tertio fortiter serratis,
fusco-bruimeis ; frontc pimctata, antice triangulai iter excavata;
protliorace latitudine longiore, a basi sensini attenuato, crebre
punctato, punrtis lateralibus unibilicatis, anynlis posticis obtusis,
extus carinatis, ru fis; scutello brevi ; elytris rufo-testaceis, pro~
funde punctato-striatis, interstitiis convexis, subgranulatis, subtus
fuscus, pedibus brunneis.

Long. 10 mill., lat. 2 mill.

Amur.

De la section des mutilutus, excavatus, lœtus, etc. Se rap-
proche de ce dernier, notamment, du même jtays, mais en diffère
par la coloration.

PYROPIIORITES.

Pyrophoris sciNTiLLiLA. — Miiiutus, brumieus, nitidus, brevi-
ter pubescens ; antennis articula tertio quarto breviore ; oculis (o*)
prominulis, intervallo valdc canaliculato ; protliorace longitudine
paulo latiore, depresso, sparsim tenuiter punctato, niedio rufes-

( 91 )

cente, vtaailis vcsiculn7'i(jiis vwgn/s, posticalibus, atigiilis posticis
aciilis cariuatis; chjtris brevibus, fortiter ptinctato-slriatis, intcr-
stitüs convexis, margine prominiih.

Long. 8 iiiill., lat. 2 inill.

Para.

Très pciite cs|)èce oiïrant des caractères qui la distinguent
aisément des autres. Elle doit se placer dans la cinquième sec-
tion, à coté des niclilans et fulgitrans. J’en dois la connaissance
à M. Desbrochers des Loges.

P. TuiNOTATL's. — Riifo-lestuccus, nilîdus, leviter pubescens;
fronle riigosa, impressa, basi nigricanle; anlennis articulo tertio
triangiilari , (piarto (Hjuali, nigris, basi ru/is; pvothoracc lati-
tiuliiii longitudiiie œguuU, siibguadrato , vittis abbreviulis tribus
parallelis, riigris, tcsiciilis liuninosis destitiito ; eigtris tenuiter
puiictato-striatis, sutura margine laterali(pie j)oslice nigris.

Long. !2S-55 niill., lat. 7-9 inill.

Brésil.

Cette, glande espèce, jaune-rougeâtre, ornée de noir, et qui
rap|)clle tout à fait les Seniiotus ou V llcmirrhipus trilineatus, ne
peut être distraite des Vgrophorus , malgré rabsencc des vési-
cules lumineuses liabituelles clicz ces insectes.

J’ai clierelié en vain, de même que pour l’espèce suivante,
quelque caractère qui me permit d’en faire un genre à [lart ;
mais, sauf la couleur, ce n’est autre qu’un P grophorus dont la
place, déterminée par la conformation des antennes, est dans la
qualriéme section, à côté du perspicillutus.

L’iiisccte est connu depuis longtemps et le nom spéeilique est
de Dejean, qui l’avait placé, ne sachant évidemment (pi’en faire,
dans ses Oop/iorus, véritable magasin d'espèces. A leur propos
il n’est pas supcriîu de rappeler ce que dit Lacordaii'e, dans le
tome IV, page 191 («o/c), de son Généra :

« ün peut se faire une idée de l’état dans lequel se trouve la

( 92 )

classification des Elatérides dans les collections, en voyant com-
ment Di jean avait composé ce genre Oophorus dans la sienne,
(îcnnar, cpii l’a eue enti’e les mains, nous ap[)rend (Zeilÿclir., V,
p. 1 ÔO) (jue les O. elerjans et (uiiw)uis sont des Aeolas; les ùlanctus,
dilectus, gentilis, des Monocrepidius ; le bislrigalus un Dolopius ;
le delkalulus un Ampedus ; enfin que les trinotatiis (c’est celui
dont il est ici question) et fiiiadrilinealiis appartiennent à un
genre à faire. Il en est à peu près de même pour la plupart des
espèces exotiques de la famille, dans toutes les collections qui me
sont passées sous les yeux. »•

J’ajouterai qu’à l’époque où je m’occupais de la Monographie
des Êlalérides, j'ai hésité sur sa véritable place, et voilà comment
il sc fait qu’il n’a pas été décrit alors. Il est bon de dire, à la
vérité, qu’il est d’une excessive rareté, ne se voit que dans fort
peu de collections et que je ne l’ai revu que dans ces derniers
temps.

P. NOTATissiMUS. — Ixuber, parce pilosus, panon nitidus ;
antennis brevibiis, arliculo tertio quarto œquali ; prothorace sub-
qiiadrato et latitudine paulo longiore, parum convexo, creberrime
for ti ter et inæqualiter punctato, disco nigro, veskulis huninosis
destituto; elytris punctato-striatis, apke oblique nigris, metatho-
race abdomineque nigris.

Long. 30 mill., lat 8 mill.

Surinam.

A côté du précédent et même observation que pour lui.

PA II A PII ILEUS (nov. gcn.).

Fr07is coticava, antice non inarginata; mandibulœ apke obtusæ,
emarginatœ.

Antennœ brèves, serratœ, articulis secundo et tertio minutis.
Vrolhorax, veskulis huninosis destitutus, elythraque lata.

V ( 93 )

Prosternum lobatum et mucronatvm, suturis lateraliüus rectis,
simplidbus.

Mesosternum declive. *

Laminœ coxales posticœ intiis parum dilatatœ.

Pedes médiocres, tarsis simplicibiis, crassiuscuHs , articulis 5
et 4 subtus breviter dense pilosis.

Genus Americœ tropicalis.

Cette formule peut s’appliquer à tout Pyrophorus non lumi-
neux et, de fait, la création d’un genre spécial pour l’espèce qui
suit, ne se justifie que par un fades absolument différent de celui
des Pyrophores et que j’ai exprimé dans la diagnose ci-dessus
par les mots : Prothorax elijtraque lata. Ajoutez à cela une colo-
ration rouge, une grande taelie noire sur le protliorax, une
forme déprimée, et l’on a un ensemble de caractères qui explique
assez bien la séparation adoptée ici.

Le genie, au reste, doit être placé tout à fait à côté des Pyro-
phorus.

L’insecte sur lequel il est établi a été décrit, depuis longtemps,
par Germar dans le tome V de VEntom. Zeitschrift, p. ISS, sous
le nom d' Aphanobius Thoreyi.

Ne pouvant être compris dans le genre Aphanobius, et ne
l’ayant pas été plus liant dans le genre Pyrophorus, il a été passé
sous silence, dans la Monograpbic de la famille, de même que
par le Catalogue de Munieb. Il est cependant de grande taille et
remarquable à tous égards; je crois utile d’en donner une courte
diagnose :

P. Thokeyi. (Germ.) — Laïus, rufus, parum nitidus, fere
glaber, fronle, macula ovata in medio prothoracis angulisque
postids, antennis et corpore subtus nigris; elytris fortiter punc-
tato-sulcatis.

Long. oO mill., lat. 10 naill.

Ce bel insecte est du Brésil, très prcbablement de la province
de Minas.

7

( 94 )

HIFO (nov. gen ).

Frons leviter concava, antice immarginata ; palporum arti-
culits tertius triangularis.

Antennæ ut in Pijrophoris.

Prosternum normale, suturæ simplices.

Mesosterni margo fossulæ valde prominens.

Coxarum laminæ angustæ.

Pedes longiusculi, tarsorum articiilus quartus laminatus.

Genus melanesicum.

L’ensemble des caractères de ce genre nouveau l’éloigne de
tous ceux qui sont connus. Son fades est celui des Ptjrophorus
sans taches lumineuses et ses pattes, à quatrième article lamelle,
l’amènent à côté des Photophorus, dont l’habitat n’est pas bien
éloigné. En somme il a une analogie évidente avec les Pyro-
phores, dans la tribu desquels il doit être placé.

II. PACiFicus. — Fusco-hrunneus , dense pubescens ; antennis
rufescentibus, articulis secundo et tertio minutis; prothorace a
basi leviter angustato, latitudine paulo longiore, impresso, crebre
punctato, lateribus rufescente , angulis posticis indistincte cari-
natis ; ebjtris punctato-substriatis, apice integris.

Long. 20-22 mill., lat. 5 '/a'®

Tonga-Tabou.

Cette espèce remarquable représente évidemment les Pyro-
pborites d'Amérique dans l’ile en question. Elle a le fades et la
taille du Pyrophorus cœcus. J’en dois la connaissance à M. Dohrn.

rom HBITITES.

CoRY.MBiTES Le Coxtei. — Rufus, opacus, bredssime pubescens;
antennis concoloribus, articula tertio longiore; prothorace latitu-
dine longiore, basi apieeque angustato, creberrime punctato,

( 95 )

medio sulcato, angiilîs posticis longis, divarkatis, carînatis ;
scutello concolore ; elytris nigris, bi'evibus, profunde punctato-
strialis, interstitiis convexis, punctatis; siibtus pedibusque conco-
loribus.

Long. 9 milL, lat 2*/, mill.

Californie ; Mariposa. (Coll. Oberlhür.)

Trouvé par Thévenet. Très remarquable petite espèce, fort
reconnaissable à son système de coloration. A rapproeber du
C. conjungens. Je la crois inédite.

C. MOROSL'S. — Niger, subnitkhis, temiiler griseo-pvbescens ;
antennis obsciiris; prothorace latilxidine longiore, basi apiceqiie
angiislato, convexo, crebre pumlato , basi medio tuberciilato,
angulis posticis divarkatis, carinatis , carina longissima, jnxta
marginem in angulo anteriore prolongata ; elytris punctato-
striatis, interstitiis planis, basi elevatis ; pedibus obsciiris.

Long. 17 mill., lat. 4’/j mill.

Cochinchine.

De la taille et de l’aspect du luzonkus dont il diffère peu. La
couleur est notablement plus noire, ses antennes surtout plus
obscures, les intervalles des stries des élytres plus élevés à la
base. Je n’en possède qu’un seul exemplaire provenant de l’an-
cienne collection Moncbicourt.

C. LiTL’RA. — Niger, plus minnsve subœneus, longe sparsim
puberuliis ; antennis articula tertio quarto æc^uali; prothorace
latitudine haud longiore, basi apieeque angustato, sparsim punc-
tato, lœte miniato, vitta media angusta nigra, arcuata; elytris
profunde punctato-striatis, interstitiis convexis, punctatis ; pedi-
bus obscuris.

Long. 7 mill., lat. 1 '/j mill.

Australie; Victoria.

Cette espèce m’a été donnée par M. de Lansberge.

( 90 )

C. ambiguus. — Rufus, subnitidiis , dense pubescens ; fronte
impressa antennisque nhjris , his arliculo terlio quarto œquali ;
prothorace angnsto, latitudine longiore, crebre punctato, vitta
media œneo-nigra, angulis posticis tenuibus divaricalis, indis-
tincte car inatis ; ehjlris prothorace latioribus, profunde punctato-
striatis, interstitiis convexis; subtiis niger.

Long. 8 mill.jlat. 2 mill.

Australie; Victoria.

Provient également de la collection de M. de Lansberge. Il se
place, ainsi que le précédent, à la suite du C. xanthopterus.

Observation. — M. Mac-Leay a décrit, dans le second volume
des Entom. Trans. de Sydney, deux Corgmbites de Gayndah,
qu’il croit être, du reste, les deux sexes d’un seul, et qui me
paraissent encore plus voisin du xanthopterus que de celui-ci.

C. CEXTUALis. — Subœneo-f usais, vix metallicus, griseo-piibes-
cens ; prothorace longitudine paulo latiore , dense punctato,
lateribus arcuato, basi apicecjue angustato, angulis posticis diva-
ricatis, carinatis ; elytris latiusculis, ultra medium dilatatis,
punctato-striatis.

Long. 8-14 mill., lat. ô '/j-S mill.

Chine centrale ; Moupin.

C’est évidemment une forme locale du C. latus. Si je lui ai
donné un nom spécifi(|ue, c’est que les caractères qui la distin-
guent de ce dernier, et qui consistent dans un peu plus de lon-
gueur du protliorax, une autre teinte, etc., sont constantes dans
les nombreux exemplaires que je possède et qui ont été pris, par
le P. David, dans une région riche en formes toutes particulières
et dignes d’ètre mentionnées à part.

C. SULCATUS. — Latus, fusco-subœneus , griseo-pubescens ; pro-
thorace transverso, subcanaliculato , creberrime punctato, basi

( 97 )

haud angnstalo, anguUs postida divarkatis , carmntis; elytris
vlira medium dilatatis , profiinde sulcatis, interstiliis acutis,
altemalim paulo etevalioribus.

Long, io mill., lat. 4 ‘/a niill.

Silésie.

Autre voisin du laïus et tellement étratige, grâce à la sculpture
des élytres, qu’il semble une monstruosité auprès des autres
Corymbites. J’en j)osscde un individu étiqueté eomnie prove-
nant de la Silésie, et je le décris comme espèce partictdière
non sans quelque appréhension qu’il ne s’agisse d’une l'orme
individuelle et monstrueuse, jusqu’à ce que l’on en découvre
d'autres exemplaires.

Observation. J’ai sous les yeux des spécimens qui paraissent,
de prime abord, fort distincts du lattis, mais qui, cependant, ne
me semblent (|uc des formes exagérées de cette espèce éminem-
ment variable. Je n’ai fait d’exception que pour les deux dernières
et pour les raisons que je viens d'exposer.

C. ELEGAxs. — Niger, fulvo-holoserkeus ; prothorace lalitudine
liaiid longiore, basi apieeque angustato, crebre piinclafo, medio
subsulcato; elytris prothorace latioribus, parnllelis, in tertio
parle posiica subito rolundatini atteniialis, depressis, punctato-
striatïs, testaccis apice nigris.

Long. 8 mill., lat. 2 '/, mill.

Californie; Sierra Nevada.

Il SC place dans le groupe des sericeus, fallax, bombicinus, etc.
La disposition de la pidtcscencc jaune d’or lui donne un aspect
moiré très élégant. Je ne l’ai pas reconnu parmi les espèces
décrites par MM. Le Conte et Ilorn.

CiiRosis Lansreugei. — Ru fus, nilidus, ultra medium dense
puberula appressa rufa vestitus ; fronte nigra, inœquaU ; antennis

( 98 )

nign's; prothorace latitudine longiore; medio vitta nigra ornato,
trisukato, interstitiis latioribus panim punctafis; elytris protho-
race latioribus, apice attenuatis, profiinde punctato-striatis ;
subtils niger, antice rufus.

Long. 25 mill., lat. 6*/, mill.

Nouvelle-Galles du Sud.

Cette belle espèce, que je n’ai vue que dans la collection de
M. de Lansbcrge, se rapproche de la C. trisulcata, comme aspect,
mais elle est plus large et plus brillante dans la portion anté-
rieure qui est à peine ponctuée. Les sillons du prothorax sont
plus étroits que dans le type. La diagnose concerne principale-
ment la femelle, où les caractères distinctifs sont plus marqués.
Le mâle auquel elle s’applique aussi, bien entendu, est plus
grêle et un peu moins brillant.

Hapatesus hirtellus. — Depressus, rufo-ferrugineus, nitidiis,
sparsim fulvo-hirtelhis : prothorace transverso, deplanato,sparsiin
incequaliter punctato, apice rotundatim angnstato, angulis posti-
cis longissime carinatis; elytris pwictato-substriatis , interstitiis
planis uniseriatim punctatis.

Long. 7-8 mill., lat. 2'/, mill.

Nouvelle-Guinée.

C’est une forme équatoriale du hirtus auquel il ressemble
extrêmement; mais les nombreux exemplaires que j'ai vus sont
plus petits, plus brillants, moins fortement et moins densément
ponctués.

DIADYSIS (nov. gen.).

Frons subquadrata, concava, antice haud marginata ; mandi-
bulœ crassœ, falcatœ, ernarginatæ.

Antennœ brèves, moniliformes, articula tertio sequenti vix
breviore.

{ 99 )

Prosternum breve, subquadratum , suturis lateralibns simpli-
etbus.

Mcsostermmi declive.

Coxarum laminœ poslicarum intus brevîter et forlüer qua-
drato-dilatatæ.

Tarsi erassi, sini])lices; unquiculi haud denlati.

Genus Auslrcilasiœ tropkalis.

Ce genre représenté jusqu’ici par l’unique espèce suivante du
nord de l’Australie, possède un ensemble de caractères tout
particulier et qui ne permettent pas de le confondre avec un
autre.

Le prothorax et les élytres, intimement appliqués l'un contre
les autres, sans fossette scutcliaire, lui donne une apparence de
Cébrionidc.

Sa place, déterminée par la forme du front, me semble devoir
être établie dans les Corymbitites, non loin des Cbrosis, Mela-
nactes, etc.

D. Morsi. — Brunoeo-nifjer, nitidns, parce et brevissime pilo-
suliis, paraUelus, compactus; prothorace transverso, a pic e j) arum
angustato, sparsim punctato, angulis posticis vix carinatis ;
scAitello subrotundato ; ebjtris juxta prothoracem applicatis,
parallelis, subsulcatis, dense punclatis.

Long. 16 mill., lat. 4 mill.

Cap York.

Je le dédie à mon collègue et ami L. Mors.

Observation. A côté de ce genre je plaee le Cardiophorus
Mastersi M. L., qui ne peut rester dans les Cardiopborites, mais
doit constituer un genre à part auquel je donne le nom de
Microdesmes.

OSORiVO (nov. gcn.).

Frons convexa, anlice medio inmarginata; palpomm articulas
tertius brevis, ovalis.

Antennœ dimidii corporis longitudine , simplices, articulis 2
et 5 brevibus œquaUbus.

Prosternuin latum, suturœ simplices, concavæ.

Mesosterni mnrgines triangulares, déclives.

Coxarum laminœ angustœ, intus paulo dilalatæ.

Pedes longiiisculi, tarsi elongati, simplices.

Genus patagonicum.

Genre ambigu et d’un classement fort difficile. Si son front
était véritablement rebordé, sa place serait dans le voisinage des
Athous avec tendance vers les Cnjptohgpnus. Mais il a le front
sans carène au milieu, et à ce titre il se trouve mieux dans le
voisinage des Dima, des Hgpodesis , des Parallotrius au milieu
desquels il ne choque nullement.

A ne considérer que ses caractères il faudrait le porter dans
les Ludiites, où sa forme générale paraîtrait néanmoins fort étran-
gèie. Tout compte fait, je le place provisoirement à la suite des
Corgmbitites, où il devra peut être constituer une tribu à part.

O. AMBiGUUS. — Crassus , brunneus, pnbescens; prnthorace
latitudine longiore, basi apicerpie angustato , lateribus leviter
arcuato, medio sulcato, fortiter punctalo, angulis posticis retror-
sum productis, obtuse carinntis; elgtris brevibus, ret'sus medium
dilatatis, profunde punctalo-striatis , interstitiis convexis, tertio
paulo elevatiore.

Long. H mill., lat. â nùll.

Patagonie.

Un exemplaire indiqué comme provenant de Patagonie, sans
indication plus précise, porte deux impressions ponctiformes sur

( 101 )

le disque du prothorax; il parait en outre un peu plus large et
parait conséquemment plus court que d’autres spécimens que
j’ai de l’Araucanie. Je ne crois pas toutefois devoir le considérer
comme espèce distincte.

ASAPniTES. — PARASAPHES (nov.gcn,).

Frons plana, apice acuminata; mandibulœ acnte bidenlalœ.

Fossulœ anfennaram appertœ, frianr/ularcs.

Aniennœ filiformes, articulis secundo et tertio parvis, subœ-
qualibus.

Prosternum lobatum et mucronalum , suturis lateralibus latis,
nitidis, haud canaliculatis.

Laminœ coxales posticæ intus sensini dilatatæ.

Tarsi articulo primo lonrjo, secundo dimidia lonrjitucline ,
tertio dilatato, quarto brevi.

Genus Australasiœ tropicalis.

Celle conformation des tarses, semhlable à celle des Asaphes,
combitiée avec l’absence de carène véritable au front fait, du
curieux insecte qui sert de type à ce genre, un Asapbite austra-
lien, le premier, à ma connaissance, qui ait encore été capturé.

Je crois nécessaire de le désigner par un nom générique
spécial, car il diffère des Asaphes de l’Amérique par divers
caractères, notamment par la forme du front et celle des sutures
prosternales.

P. ELEGXNS. — Rufus, opacus , tenuiter pubescens; antennis
niqris; prothorace latitudine loncjiore, trisulcato, crebre punctato,
angulis poslicis extus lonqissime et tenue carinatis, divaricatis ;
ehjtris depressis. profunde striatis, striis grosse punctatisf brun-
neis favo-vittatis.

Long. 10 niill., lat. 2 mill.

( 102 )

Australie; Queenslaml.

Cette jolie espèce rappelle, par sa forme, notre Admis longi-
collis avec des couleurs variées. Les bords latéraux du prothorax
sont doubles dans la plus grande partie de leur étendue, ce qui
tient à l'allongement d’une fine carène partant des angles posté-
rieurs et suivant ces bords de très près.

CARDIORni:%ITKl^.

Cardiorium s lætipex.nis. — A ter, opacus, breviter ptiheruhis ;
prothoraee ladtudiiie lomjiore, hasi apieeque anquslato, tnmido
creberrime pnnetato, medio temriter sulcato, anfjxiUs postkis
divaricatis , siibsukatis, iiitus siilcis brevibus disthictis; clylris
flnio-luteis, punctato-slriatis, punclis brunneo-areolatis.

Long. 15 mill., lat. 5 ‘/^ niill.

Brésil; S'^-Caiherine.

Cette espèce fait partie de la première section du genre. Elle
se fait remarquer par son prothorax noir, opaque, et par ses
élytres jaunes.

C. TACTL's. — Elonrjalvs, flavus, parum nitidus, breviter-ftavo-
pilosulus ; ontennis arliciilo tertio quarto louqiore ; prothoraee
latiludine lonqiore, convexo, crebre fortiterque punctato , niejro-
trilineafo, sulcis fissurisque basi destituto; ehjtris punclato-
striads, punclis maculaque punctifornn media fuscis ; subtus
pedibusque brunneo-piceis.

Long. 13 mill., lat. 3 mill.

Amazones; Ega.

Cette espèce se place auprès du trivittatus. Elle m'a été donnée
tout récemment par M. Oberthür.

( 105 )

I.IJDIITKS.

Ludius Sciiaumi. — Rufus, nitifhis, brevissime fulvo-pubescens ;
fronte vaille convexa ; proihorace tumido, latitudini longitudme
œrpiali, a basi angustalo, punctalo, medio postice siilcato, auçndis
poslids relrorsum productis, ncute carinatis ; elylris punctnto-
striatis; subtus pedibusque concoloribus.

Long. 7 mill., lat. 2 mill.

Grèce.

Celte petite espèce a appartenu autrefois à Schaum, à rpii
je la dédie. Elle ressemble beaucoup au Guillebeaui dont elle a
la forme générale, mais elle est plus petite, plus rouge et plus
glabre.

L. siNENSis. — Fnscus, pubc sericea, obscure lutea, condnne
vestüus; nniennis serralls; proihorace latitudine paulo longiore,
crebre punctato, augulis posticis acule fortiter carinatis; ehjtris
œejualibus, obsoletissiine vel indistincte strialis , dorso rnejose
pnnetatis ; subtus pedibusque scriceis, concoloribus.

Long. 2î) mill., lat. 7 mill.

Chine; kouy-Tcbéou,

Espèce de grande taille, analogue au Sieboldli du Japon, mais
plus large; découverte par M. l’abbé Largeleau. Un exemplaire
se trouve dans la collection Oberibür.

L. siHi.ETicus. — A ter, subnitidus, pube nigra, brevi, apressa
vix visibililer veslilus; antennis pannn elongatis, articulo tertio
secundo paulo longiore, ultiino appendiculalo ; proihorace latilu-
dine vix longiore, apice angustato, dense punctato, punctis late-
ralibus umbilicalis et congestissiinis, nngulis posticis acute fortiter
carinatis; elgtris punctatis, indistincte striatis; sublus pedibusque
concoloribus.

FjOng. 25 mill., lat. 7 mill.
Siblet.

( 104 )

D'aussi grande (aille que la précédente et très voisine, mais
entièrement noire, avec la pubescence noire. Les points des
parties latérales du prolhorax sont ombiliqués et contigus au
point de rendre ces parties opaques.

L’exemplaire que je possède est probablement une femelle.

L. ANCiixsTiNis. — Fusciis , subuitidus , brunneo-pilosulus ;
fronle œqualiler convexa ; a}ilennis brevibus ; prothorace lalitu-
dine haud lonqiore, convexo, punctato, opice (wgustato, nngxdis
poslicis validis, forliler cnrinnlis; ehjlris punctato-slriatis, inler-
slitiis rufjose punclalis.

Long. 12 mill., lal. 2'/, mlll.

Mou pin.

As|)cct d’un grand Anchastus avec les tarses de LudUtes. Il
ne présente pas de caractères bien saillants et il diffère peu des
junior et plebejiis du Japon. Je n’en possède qu’un exemplaire
provenant des chasses du P. A. David.

L. FivDROPicrs. — Piceus, pube fuira sei'icea obductus; proflio-
racc latitudine paitlo lonrjiore, lumido, æqvalitcr crebre punctato,
medio breviter sulcato, margine basali tubcrculato, angulis pos-
tiris retrorsum productis, acute carinatis; elgtrispunclato-striatis
intcrslitiis rugulosis ; pedibus brunneis.

Long, la mill., lat. 4 mill.

Australie; Queensland.

D’une teinte uniforme, ce qui le distingue des quelques
espèces australiennes décrites jusqu’ici. Son caractère principal
consiste dans l’aspect comme enflé du protborax.

Agon'ischius militaris. — Corallinus , nitidus, pube nigra,
hirsuta, sparsutus; antennis nigris latis ; prothorace brevi, hnnî-
do , nitidulo, parce pnnctulato; ehjlris, vix punctato-slriatis,
plaga basali (lava.

Long. 7 mill., lat. 1 '/, mill.

Andamans.

( 105 )

Très voisin du basalis. Je serais porté à le considérer comme
une variété, plus généralement jaune, de ce type, n’était la patrie
fort différente.

A. LONGicoRMS. — Lulescem, fusiformis, parum nitidus, dense
griseo-puüescens ; antennis longis, fortiter serratis (d')’, prolho-
race latitudine longiore, a basi angustato, creberrime fortiter
punctato , anguiis postids tongis, divaricatis , plicato-carinatis ;
elytris apice inlegris, punctato-striatis, sutura striisque obsairis.

Long. 13 mill., lat. 5 mill.

Australie; Nouvelle-Galles du Sud.

Plus grand que Vaustralis et le vittatus, à côté desquels il se
place; on le reconnaîtra à l’aspect rayé que lui donnent la suture
et les stries d’une teinte plus obscure que les intervalles. La
femelle est plus cylindrique, plus épaisse, plus parallèle.

OcHOSTERNUS ciGAS. — Piceus, nitidus, sat dense dnereo-pubes-
cens ; [route convexa, apice impressa ; prothorace subquadrato,
crebre inœqualiter punctato, dorso nlrinque spaiio lœvi notato,
anguiis postids carinn valida inedio elevata ; elytris leviter sul-
catis, sulcis externis serialim punetntis, interstitiis crebre punc-
tatis ; subtus dense pubescens , abdonrine marginibus spatiis
levibus decem.

Long. 40 mill., lat. 11 mill.

Nouvelle-Calédonie .

Celte remarquable espèce rappelle tout à fait, par scs grandes
dimensions, sa couleur, sa pubescence, les Tetralobus d’Afrique.
C’est évidemment une forme tropicale des Ochosternus typiques
de la Nouvelle-Zélande. Je n’en possède qu’un excmjtlaire.

«

Hemiops acutangulata. — Nigra, pube flava longiusctda tecta;
prothorace subgloboso, punctato, anguiis postids divaricatis,

( lOC )

acutis ; scutello antke emarginato ; ebjtris flavo-castaneis , punc-
tato-striatis, interstiliis riigosis.

Long. 14 mill., lat. 4 mill.

Poiilo-Pinang.

Tout à fait semblable à VII, nigricoUis, mais s’en distinguant
nettement par les angles du protborax qui sont iei prolonges en
divergeant, aplatis, aigus au bout, tandis qu’ils sont courts, glo-
buleux, étroits, chez l’autre espèce. L’écusson est coupé et
écbancré en avant comme dans la majorité des espèces.

H. siXENSis. — Rufo-ferruginea, dense et longe fiiho-pilosa ;
prothorace latilmUne panlo longiore, subgloboso, crebre pnnclato,
angulis posticis divaricatis, aculis; scutello integro ; ely tris pro-
thorace latioribus, haud tel vix sulcatis, vet'sus latera seriatim
punctatis ; antennis longis pedibusqtie nigris ; abdomine lœte
rufo.

Long. 14 mill., lat. 4 mill.

Chine ; Schanghaï.

Espèce bien distincte de la crassa, dont elle se rapproche, par
l’absence de stries sur les élytres et son écusson entier. Elle est
aussi plus luisante et son protborax est plus pubescent.

H. LO.NGA. — Nigra, nitida, pubescens; prothorace albo-lanato,
utrinc/ue cristato, cristis parallelis seu antice subconvergentibus ;
scutello longo, parabolicOy antice integro et attenuato, obscuro ;
ely tris elongatis, lœte luteis, sulcatis, interstitiis punctatis.

Long. 17 mill., lat. S mill.

Sumatra ; Benkoelen.

Celte espèce se distingue facilement, entre toutes les autres,
par son écusson allongé, entier au sommet. La base du prothorax
n’offre guère de sillons longitudinaux, mais, en revanche, il pré-

( ^07 )

sente deux crêtes prolongées et parallèles ou convergeant même
en avant. Ses élytres sont longues et d’un jaune clair. J’en ai
vu plusieurs spécimens dans la colleciion de M. de Lansberge.

Observation. Dans la même collection existent, en nombre,
des spécimens de Sumbava, ou tout bruns, ou bruns avec le pro-
tborax jaunâtre, ou tout entier de celle dernière couleur, qui
présentent tous les caractères de l'J/. Seniperi des Philippines.
Au reste, ce genre üemiops est des plus variable.

ADOLESCHES (nov. gen.).

Frons lata, valde convexa, antice non carinata; labriim trans-
versum, antice anguste cleprcssiirn ; os inferum, mandibulis
o'assis.

Prosternum breve, subquadratum , suturis simplicibus, haud
lobatum, mucronatum.

Mesosternum parvum, declive, triangnlare.

Coxarum laminœ angustœ, intus sensim dilatatæ.

Pedes crassi, breviiisculi ; tarsi brèves, simplices.

Genus Americœ austraiis.

La forme épaisse du corps, l’absence de mentonnière, les
hanches postérieures étroites et les tarses simples, placent cette
forme d’Élatéride dans le voisinage des Hemiops. Elle rappelle
manifestement la tribu voisine des Cébrionides. Comme je ne
connais que l’un des sexes de l’espèce sur laquelle je fonde le
genre, je ne l’indique que provisoirement, en attendant une
connaissance plus exacte des caractères que fera connaître l’autre
sexe.

L’aspect général caractéristique des Elatérides s’affaiblit ici
d’une manière remarquable et démontre, péremptoirement,
qu’entre eux et les Eucnémides, les Cébrionides, les Troscides
et même les Téléphorides et les Lycides, on trouve des passages
qui rendent le classement de certains d'entre eux très dillicile.

( 108 )

A. CRiNiTUs. — Crassiis, cyUndrkus , nitidus, fusco-bnmneus,
ehjtris parum nitidis, /lavis, nigvo-pilosis ; fronte convexa, den-
siiis crinita; prothorace qundrato, tnmido, fortiter punctalo ;
ehjtris striis profundis leviler punctatis, interstiliis convexis
punctatis; subtus pedibusque brunneis.

Long. 17 mill., lat. 4-'/, mill.

Uruguay.

Je ne connais que la femelle, qui a un air de Cébrionide. Le
mâle est sans doute plus svelte.

ABR.^STITES.

Glyphonyx antiqul's. — Brunneus, nitidus, parum pubescens;
fronte convexa, acuniinala; prothorace quadrato, convexo, spar-
sim subtilissime punctulato, angulis posticis depressis, haud
carinatis, sulcis basalibus longis ; elylris fortiter punctato-
striatis.

Long. 8 mill., lat. 1 ’/« mill.

Nouvelle-Grenade.

Le genre Glyphonyx, qui représente nos Adrastus européens
dans les régions tropicales, surtout en Amérique et plus parti-
culièrement encore à la Nouvelle-Grenade, tend à devenir extrê-
mement nombreux en espèces à mesure qu’il arrive, dans nos
collections, des spécimens minuscules de ces réglons, que nous
ne connaissions guère autrefois que par leurs espèces les plus
brillantes.

RÉCAPITULATION

DES ESPÈCES DÉCRITES DANS CET OPUSCULE.

AGRYPINITES.

À grypnus soricinus.

— paci ficus,
yédelocera allaïca. .

— massula.
Dilobilarsus fiUformis

— bacillits
Anacanlha Fairmairei
Anaspasis fasciolata.
Lacan dccorahis.

— subocdlalus .

— signatus .

— œihiopicus. .

— caffier . .

— colonicus .

— selulosus .

— spreliis. .

— Delesserli. .

— pardalinus, .

— limosiis. .

— gibbus.

— compactus. .

— rubiginosus .
— Mac Leayi. .
— Caslelnaui. .

Nouvelle-Guinée.

Woodlark.

Altaï.

Mexique.

Abyssinie.

S

Chili.

»

Madagascar.

W

Zanguebar.

Abyssinie.

Cafrerie.

Cochinchine.

Flores.

Bornéo.

Neelgherries.

Darjeeling.

Nouvelle-Guinée.

Australie.

»

l>

8

( 4J0 )

Lacan corvinus . .

— monachm.

— palpaUs. . .

— deaJbahis.
Tilotarsus suboculatus.

— depressus.

— reductus.

ALAÏTES.

Aluns Dohrni

— Crokisii

— Ilacquàrdi. . .

— pantherinus .

— Lcipovtei . . . .

— Coiffsi

— Hurria

— Aconiias ....

— Oreas

— Lansbcrgei. .

— griseus ....
Ilcmirhipus élégant issimus

CHALCOLÉPIDIITES.

Chalcolcpidius Mniszechi

— cyaneus .

— Hnmboldti

Scmiotus splendidus

Campsoslernus Lansbergei

— tœnialus

— carinatus

OXYIVOPTÉRITES.

Australie.

I)

V>

ï»

Madagascar.

IV

Gabon.

Monrovia.

Grand-Bassam.

Zanguebar.

Mindanao.

Malacca.

Flores.

Sumatra.

Nouvelle-Guinée.

Célèbes.

Java.

Nouvelle-Grenade.
La Plata.

Mexico.

Brésil.

Bogota.

Equateur.

Java.

Y>

Bornéo.

Pectocera malaïsiana.

Célèbes.

TÉTRALOBITES.

Telralohus Lioingstonci Zambèze.

— rubiginosus Monrovia.

— liaffrayi Abyssinie.

— Dohrni Guinée.

— capucinus Australie.

DICRÉPIDIITES.

Pantolarnprus Dohrni Monrovia.

Psephus g^tinee7ls^s ......... Guinée.

— Oberlhüri Zanguebar.

— miUtaris »

— nigricornis »

— Mechowi Congo.

— mvlancholicus Cafrer'e.

— Baffragi Zanguebar.

— morio Monrovia.

— athoïdes Angola.

— iabidus Cafrerie.

— cor reclus Gabon.

— ju'ocnilis »

— miiior n

— Muri’ayi Calabar.

— nitidus »

— dcnialus Gabon.

— sanguinolentus »

— nobilis Ceylan.

— riifmus »

— papuensis Nouvelle-G

— lateralis Sunibava.

— subfuscus Ternate.

Dicronychus llacquardi Zanguebar.

— psephoides Cafrerie.

— granuhihis »

— viandibularis »

— Irilus

Transvaal.

( )

Tarsalgus Mechowi.
AnopUschius egaensis ,

— rusticus .

— suturalis .

— eleganiulus .

— œoloîdes .

— 7nelanotoîdrs
lschiodo7itus hawaïensis

— dccoratus.

Spilus brevis

Dicrcpidius cavifrons .

EUDACTYLITES.

Eudactylus bifovealus
Ghjpheus Lansbergei
Simodaclylus lertius
M elanthoïdes luteipcs

MOrV'OCRÉPIDIITES.

Glyphochilus Chmi\pioni

— oceidentalis

Apochrcsis asper

Monocrepidius alacer

— Rodriguezi

— fossulalus

— vulneraius

— lents

— calcaratus

— concrelus

— figularis

— probus

— monachus

— capucinus

— aniennalis

— auruicnius

— plagiatus

Congo.

Para.

Brésil.

\ouvelle-Grenade.

Venezuela.

Brésil.

Iles Sandwich.
Brésil.

Guadeloupe.

Antilles.

Victoria.

Nouvelle-Guinée.

Zanguebar.

Australie.

D

Bcnguela.

Brésil.

Guatemala.

Brésil.

Me.xique.

Brésil.

»

Gujane.

S'-Domiiigue.

Guatemala.

Bangkok.

Cochinchine.

Australie.

»

( H3 )

Monocrcpidius spalulalus ,

— amazoniens
Aeolus Waggae ....

— versicolor
— Steinheili.

— livens

— pectoralis

— unicolor ....
Hetcrodcres œoloîdes .

— crux .

— juvenciis .

— cryptohgpnoïdcs

— Arechavalelœ.

Australie.

Brésil.

Australie.

»

Nouvelle-Grenade.

Brésil.

Venezuela.

Brésil.

Gabon.

Abyssinie.

»

Perse.

Uruguay.

rUYSORUINITES.

Physorhinus insularis ....

A nchaslus

fasciatus ....

—

bicolor . , . . .

....

—

militaris

—

brevis

—

Raffrayi

—

Kiuqi

—

lignens

—

pectoralis ....

—

unicolor

ÉLATÉRITES.

Drasterms œlhiopicus .

Abyssinie.

— brevipennis .

»

Elaler violnceipennis .

Californie.

— Ilorni

— partitus .

• •••••> »

— aspcrulns

Australie.

Elastrus seneyalcnsis .

Sénégal.

Mcgaperillies lieedi .

Chili.

— fanchris .

Chine.

( 114 )

Megapcnthes longus. . .

— jocosus .

— sondanicus .

— ocloguttatus.

— brasitianiis .

Mclanoxanihus ducalis.

— Lansbcrgci

— flormsis .

— filiformis .

— ardjocnicus

— nigriluhis .

— inœqualis .

— dilalicollis.

— cunciformis
Homotechnen corgmbitoïdes

POMACHILIITES.

Deromecus carinafus .

— lumidus

— tcniiicollis .

— anchaslinus

— cervinus
Detarmon anatolicus .

— Sharpi .
Smilicerus zonatus . .

CRYPTOHYPISITES.

Cryptohypnus davidianus

— Oberlhüri

— atomarîm

— œqualis

Pseudiconus niendax

CARDIOPDORITES,

Cardiophorus microcephalus

— inflatiis

Sium.

Malacca.

Java.

Chine.

Brésil.

Célèbes.

Sumatra.

Flores.

Célèbes.

Java.

A

Gabon.

Australie.

Chine.

Chili.

»

»

Asie mineure.

Nouvelle-Zélande.

Nouvelle-Grenade.

Chine.

Nouvelle- Grenade.

Himalaya.

Uruguay.

Chili.

Maroc.

Mandchourie.

( ii^ )

Cardiophorus crythrurus

. Chine.

—

angularis

. Zanguebar.

—

jocosus

. >'

—

foUiculus

. »

—

gagalinits

. Abyssinie.

—

rudis

. Nubie.

—

davidianus

. Chine.

—

devins

—

acuminaius

. Cafrerie.

—

Burdoi

. Zanguebar.

—

Usagarœ

. »

—

ligneus

. Madagascar.

—

compadus

. Australie.

—

despedus

ï)

Horistonotus

basilaris

. Para.

—

rufiventris

. Guatemala.

—

pedeslris

. W

—

A rechavaldæ

. Uruguay.

—

minimus

. Brésil.

Eslhcsopus apicatus ■.

. Mexique.

— bellus

Brésil.

MÉLANOTITES.

Diploconus nigripennis Sumatra.

— umbilicatus Java.

— barbus Célèbes.

Melanotus Desbrochersi Açores.

— incallidus Assam.

— brevis Gochinchinc.

— carbonarius Chine.

— sciurus I)

— nuccus »

— ardus "

ATHOITES.

A thous jocosus

Amur.

( 116 )

PYROPHORITES.

Pyrophorus scintillula

— irmotatux

— notalissimiis

Paraphileus Thorexji

Hifo pacijicus

Corynibites Le Conlei

— morosus

— lit lira

— amhiguus

— centralis

— sulcalus

— elegans

Chrosis Lansbergei

flapatesus hirtellus

Diadysis Morsi . . •

Osorno amhiguus

ASAPHITES.

Parasaphes elegans

CARDIORHIIVITES.

Cardiorhinus lætipennis

— tact us

LUDIITES.

Ludius Schaumi .

— sinexisis .

— sihleticus ,

— ancliastinus.

— hydropicus .

Para.

Brésil,

Guyane.

Brésil.

Tonga-Tabou.

Californie.

Cochinchine.

Australie.

fi

Chine.

Silésie.

Californie.

Australie.

Nouvelle-Guinée.

Australie.

Patagonie.

Australie.

Brésil.

»

Grèce.

Chine.

Sililet.

Chine.

Australie,

^Igoiiischius mililaris .

— longicornis
Ochoslcrnus gigas .
Hcmiops acvtangulata .

— sinensis

— longa .
Adoksches crinitus .

Iles Andamans.
Australie.

Nouvelle-Calédonie.

Poulo-Pinang.

Chine.

Sumatra.

Uruguay.

ADRASTITES.

Glyphonyx anUquns

Nouvelle-Grenade.

TABLES

DES

LIGNES TRIGONOMÉTHIQUES NATURELLES

ET DES

INVERSES DES NOMBRES;

FAH

F. POLIES.

TABLES

DES

LIGNES TKIGOINOMÉTRIQUES NATURELLES

ET DES

INVERSES DES NOMBRES.

Dans le tome de ces Mémoires (2° série), nous avons
publié, sous forme d’un tableau en une feuille, les logarithmes
des sinus et tangentes, ainsi que la table inverse.

Depuis lors, nous avons reconnu la grande utilité qu’il y
aurait, pour le calcul de certaines réductions astronomiques, à
posséder également une table des lignes trigonométriques natu-
relles, et nous l’avons construite, pour notre usage, sous la
même forme. Elle est disposée en deux tableaux, l’un ren-
fermant les sinus cosinus et tangentes, l’autre les cotangentes
sécantes et cosécantes.

Inutile de revenir sur la disposition de ces tableaux, qui est
identique à celle de notre table des logarithmes des sinus et
tangentes, sauf une amélioration qui n’est pas dépourvue d’uti-
lité : lorsque l’excès de la valeur exacte, sur celle qui est donnée
par les 4 cbiiïres de la table, est compris entre un quart et
trois quarts d’unité du dernier ordre, nous avons fait suivre ces
4 chiffres d’un point; en sorte que 2174., par exemple, signifie

que la valeur exacle est comprise entre 2174 */4 2174 ®/4;

l’erreur est donc au plus d’un quart d’unité du 4" ordre, ce
qui est important, surtout, dans le calcul des tangentes et des
sécantes, lorsque leurs valeurs sont un peu grandes.

Dans la table des sinus, cosinus et tangentes, il va de soi
que le premier des 4 chilTres de nos colonnes représente géné-
ralement des dixièmes; il n’y a d’exception que pour les sinus
et tangentes des arcs inférieurs à 0'’40', où ce premier chiffre
représente des millièmes (indiqués par les deux astérisques qui
le surmontent), et pour ceux des arcs compris entre la limite
précédente et celle de o“40', où ce premier chiifre représente
des centièmes (indiqués par un seiil astérisriue).

Dans la table des cotangentes, sécantes et cosécantes, le
premier chiffre représente généralement des unités simples; il
n’y a d’exception, ici encore, que pour les cotangentes et les
cosécantes des petits arcs que nous venons de mentionner :
deux astérisques indiquent que ce premier chiffre représente
des centaines; et tm seul astérisque, qu’il représente des dizaines.

Il est à peine nécessaire d’ajouter que, dans la ligne horizon-
tale affectée aux cotangentes des arcs de 45°, ce premier chiffre,
qui est 9, ne représente que des dixiémes.

Pour construire le dernier tableau sans trop de travail, nous
avons commencé par en dresser un qui donne, avec 5 chiffres,
les inverses des nombres, de 101 à 999.

Comme celui-ci peut, dans bien des calculs, éviter des divi-
sions, qui sont presque toujours des opérations laborieuses, nous
l’avons joint aux deux précédents.

11 est tout à fait superflu d’indiquer l’ordre des unités de ce
tableau ; le calculateur saura toujours le déterminer du premier
coup d’œil.

Dans la première partie du tableau, les différences, étant assez
considérables, et, par suite, assez fastidieuses à prendre de léie,
nous avons indiqué, en marge de chaque ligne horizontale, la
différence moyenne; il sullira d’en remplacer le dernier, ou les
deux derniers chiffres, par ceux de la différence véritable, pour
obtenir celle-ci exactement.

Afin de rendre la lecture de nos tables plus commode, nous
avons omis les deux premiers des quatre ou des cinq chiffres
d’un nombre, lorsqu’ils sont les mêmes que les deux premiers
chiffres placés immédiatement au-dessus, dans la même colonne
verticale.

Nous répéterons, en terminant, que nous avons construit ces
tables pour notre usage personnel. En les publiant, nous ren-
drons peut-être service à quelques calculateurs. Ce sera là notre
excuse, si nous avons été devancé, à notre insu, dans leur éla-
boration, par un astronome qui aurait eu la même idée.

TABLE DES .SIMES

|(iE^

Sinus

0'

10

20' !

50'

40'

so

0'

10'

20

0»

**2909

**3818

**8727

* 1 1 63 .

*1434.

1 . 000

1.0000

1.000

1“

* 1743

*2056

*2327

*2617.

*2908.

*3199

9998.

8

^0

*3490

*3780 .

*4071.

*4362

*4652

*4943

4

0

*3233 .

*3524

*.3814.

*6103

*6393

*6683.

86.

84.

8

il.

40

*6975.

*7266

*7356

*7846

*8136

*8426

75.

73.

7

5»

*8713.

‘9003.

*9293

*9384.

*9874

1016.

62

39.

5|

6»

1043.

1074

1103

1152

1161

1190

45

42

5 1

7»

1218.

1247.

1276.

1303.

1 334

1363

23.

^2

II

80

1391 .

1420.

1449.

1478

1507

1333.

02.

9898.

989

9“

1364.

1393

1622

1630.

1679

1708

9877

72.

6’

10“

1 736 .

1763

1794

1822.

1831

1879.

48

43

oî

11»

1908

1956.

1963

1993.

2022

2030.

16.

10.

0!l

12»

2079

2107.

2136

2164.

2193

2221

9781.

9773.

976)

13»

2249.

2278.

2306

2334.

2362.

2-391

43.

Ô7

31

1 14»

2419

2447.

2473.

2504

2332

2560

03

9696

9681

13»

2388

2616.

2644.

2672.

2700.

2728.

9639.

51.

4M

16»

2736.

2784.

2812.

2840

2868

2896

12.

04.

939C

17»

2923 .

2931 .

2979.

5007

3035

3062.

9565

9554.

AV

18»

3090.

3118

3145.

5173

5200.

3228

10.

01 .

949;

19»

3253.

3283

3310.

3338

3363 .

3593

9435

9445.

3(

20»

3420

3447.

3473

3302

5329.

3356.

9397

9387

9371

21°

3383.

5611

3638

3665

3692

3719

ô6

23.

li

tl

22°

3746

5773

3800

3827

3833 .

3880.

9272

9261

923(

25°

3907.

3934

3961

5987.

4014

4041

05

9193.

918;

24°

4067.

4094

4120.

4147

4175.

4200

oa.

23.

11

25»

4226

4232.

4279

4303

4331 .

4337.

9063

9031

9031

26»

4385.

4410

4436

4462

4488

4514

8988

8973

8965

27»

4540

4366

4591.

4617.

4643.

4669

10

8897

888Î

28»

4694.

4720.

4746

4771 .

4797

4822.

8829.

8816

88O;

29»

4848

4873.

4899

4924

4949.

4973

8746

8732

8711

30»

5000

3023

3150.

5075.

3100.

3123.

8660

8643.

8031

51»

5150.

5175.

5200

3223

3230

5274.

8571.

8536.

8341

32°

3299

5324

5348.

5573

5397 .

3422

8480.

8463

844t

■4

33»

3446.

3471

5493

5519.

5345.

3368

8386.

8371

833Ï

34»

5392

3616

3640

3664

5688

5712

8290.

8274

8257

AM

35»

5736

5759.

5783.

5807

3830.

3834.

8191.

8175

8138

111

36»

5878

5901 .

5923

3948

3971.

5993

8090

8073

805C

37°

6018

6041.

6064.

6087.

6110.

6 133.

7986.

7969

7951

38»

6136.

6179.

6202 .

6223

6248

6270.

7880

7862

7844

39»

6293

6316

6538 .

6361

6383

6403.

7771 .

7733

7734

■|6.

40»

6428

6450

6472.

6494.

6316.

6338.

7660.

7041 .

7625

■«

41»

6560.

6382.

6604.

6626

6648

6669.

7347

7528

7509

42°

6691.

6715

6734.

6756

6777.

6798.

7431.

7412

7392

43»

6820

6841

6862.

6883.

6904.

6923.

7313.

7293.

7273

44»

6946.

6967.

6988.

7009

7050

7050.

7195.

7175

7.133

■ *i

45»

7071

7091.

7112

7132.

7133

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371

360

549

337

03

326

513 1

304

493

482

471

460

449

438

428

06

417

406 '

395

384

373

363

352 I

341

331

320

07

309

299

288

277

267

236

246 !

235

225

213

08

204

193

183

173

163

152

142

132

121

111

00

101

091

081

070

060

030

040 1

030

020

010

10

0

1

2

5

4

3

6 i

7

8

0

NOTES

D’ANALYSE ET DE GÉOMÉTRIE

PAU

M. O. LE EAXOE,

CHARGÉ UE CUEUS U ANA1.VSE A E’EMVF.KSITÉ UE I.IÉGE,
MEMBRE UE LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES.

NOTES

D’ANALYSE ET DE GÉOMÉTRIE.

I.

SUR UN INVARIANT DU DIXIÈME ORDRE d’uNE FORME SEXTIQUE BINAIRE.

1. Dans un travail présenté à l’Académie royale de Belgique,
dans sa séance du 2 février 1878, travail dont l’Académie a bien
voulu ordonner l’impression dans le recueil de ses Mémoires (*),
nous avons fait voir que la condition nécessaire pour que six
points représentés par une sextique binaire

<4 = (rt, , «2, ... a^lx, yf = O,

soient conjugués harmoniques du troisième ordre, est la réduc-
tion à zéro d’un certain invariant du dixiéme ordre de cette
forme, invariant que nous avons représenté par la lettre D.

Nous nous proposons de faire voir aujourd’hui comment il se
rattache aux invariants fondamentaux de la sextique. Afin d’éviter
l’équivoque à laquelle pourrait donner lieu l’emploi de la lettre D
qui, dans les travaux des géomètres anglais, désigne un autre
invariant du dixième ordre, nous représenterons la fonction dont
il s’agit par le caractère 33.

La méthode dont nous nous sommes servi pour déterminer

(■) Bull, de l’Acad. roy. de Bclg., t, Xt.V, pp. 158 et siiiv.

cet invariant pouvant, dans certains cas, faciliter le calcul, tou-
jours si laborieux, des fonctions symétriques des racines d’une
équation, nous exposerons d’une manière rapide les procédés
que nous avons employés.

Nous nous sommes, tout d’abord, appuyé sur cette proposition
qui sert de base à la méthode de Cauchy.

Soit V une fonction symétrique des racines a, b, ... 1, d’une
équation f(x) = 0; si l’on élimine de V toutes les racines, à
l’exception de a, par exemple, et que cette fonction prenne la
forme V = F (a), la valeur de V est égale au reste de la division
de F (a) par f (a) (*).

De plus, dans le cours du calcul, nous avons introduit de
notables simplifications, qu’il serait souvent possible d’obtenir,
dans d’autres questions analogues, et qui réduisent considérable-
ment la longueur des opérations à effectuer.

Soit

a* ■+■ o,x® -+- OjX* -4- fljX «4 = 0,

une équation du quatrième degré, dont les racines sont æ,, æ.2,
Xj, X4; représentons par P le produit des sommes des racines
de cette équation, prises trois à trois.

Nous aurons

P = (X, -H X. -+- X3) (X, -+- X„ -4- Xi) (X, -t- X3 -4- X4) (Xj -4- X3 -4- X4).

Comme

X, -4- Xa -4- X3 -4- X4 = — «,,

nous aurons aussi

P = {— I)* («, X|) (a, -4- Xj) (rt, -4- X3) (o, -4- Xi).

P = «î -4- aj2x, -4- «Î2x,x.2 -4- «12x1X2X3 -4- XiX^XjXi
= u\ — n\ -4- aî«2 — «)«3 -4- «i
= «^«2 — ai«5 -4- «4.

(*) Cauchy, Ane. Exerc. de Math., 4' ann., p. 103. Celte méthode, exces-
sivement élégante, est d’ailleurs rapportée dans la plupart des traités
d’Algèbrc. V. p. ex. Serret, Cours d’ Algèbre supérieure, 4'éd., t. P’’, p. 595.

3. Soit encore

f'(^x) == X* -t- 6,x* ■+■ 62X® H- 6jX^ ■+■ 64X -4- 65 = 0,
une équation dont les racines sont

Xj 5 X25 X3, X^j Xfi.

Représentons de nouveau par P le produit

(x,-4-X2+X3)(x,+X2-+-X4)(x,+X2-4-X5) (Xi-HXj-f-xd (x,-4-X3+X5)(x,+X4-t-Xs)
X (X2 -4- X3 -4- xd (X2 -4- X3 -t- X5) (Xa -t- Xj -4- X5) (Xs -4- X4 -4- X3).

Nous pouvons décomposer ce produit en deux facteurs P', P”,
définis par les égalités

P' = (x, -4- X2 -4- X3) (x, -4- X2 -4- X*) (x, -4- X4 -4- X5)

P" = (Xj -4- X3 -4- Xj) (X2 -4- X3 -4- X3) (X2 -4- X« -4- X5) (X3 -4- X* -4- Xj).

Or P" n’est autre chose que la fonction P de l’équation

Soit

A (a=) =

X — Xj

X* -4- fl)X’ -4- -4- O3X -4- «4 = 0,

cette équation.

On a , comme on sait,

O) = 6| -4- Xj ,

Oj = 62-4- l>\Xt -4-

«3 = 63 -4- 62^1 ■+- ^\X^I "4- X*,

a* = 64 -4- 63X1 -4- biX\ -4- 6|X| -4- x\.

Par suite,

P" = {l>i -4- X,)’ (62 + biXi -4- xJ) — (6, + X,) (63 -4- 62X1 -4- 6,x? -4- x])

”4- (64 "4" 63XJ “4" 62X4 -4“ 6jXj “4* X*].

4. A. eause de l’égalité

X, -4- X2 -4- X3 -4- X* -4- X3 = — 61 ,

on a

P’ — ( — t)® [(6iM-X4+X3)(i>4+Xs+Xj)(t>4-4-X5-4-X4)(t'i+X2H-Xj)(64-4-X2+X4)(i'iH-Xj+Xj)].

Si nous représentons par X,, Xj, X5, X4, X5, Xg, les sommes
des racines, prises deux à deux, de l’équation du quatrième degré

fi (a:) = 0,

nous trouvons

P'=6Î+6Î^X,+6‘2X,X.+6î2X,X2X5+6?2X,X.X3X*

612X1X2X3X4X5-+- XjX^XjXjXjXj.

Les coefTicients des différentes puissances de 6, qui figurent dans
le second membre, sont des fonctions symétriques des racines
de l’équation

fi (x) = 0;

par suite, nous pourrons les exprimer en fonction rationnelle
de Xi et des coefficients de l’équation

f{x) = 0.

11 nous faudrait, pour cela, calculer l’équation qui a pour racines
les sommes, prises deux à deux, des racines d’une équation du
quatrième degré.

Nous pourrions employer la méthode générale, indiquée par
Lagrange, pour la solution de cette question (*) : cependant elle
conduit à des calculs fort longs.

Le procédé suivant est beaucoup plus rapide.

Supposons que l’équation du quatrième degré soit décomposée
en deux facteurs du second, c’est-à-dire que l’on ait :

— Ax“ -H — Cx +- D = (x^ — PiX -H f/l) (x^ — ]hx +- q^).

En se servant des formtdcs que nous avons calculées autre-
fois (**), on trouve que l’équation cherchée peut s’écrire

x" — 5 Ax® +- (5 A'+- 2B) x* — A (4B +- A') x= +- (2 A^B +- B^ — 4D +- AC)x'
— A (AC -+- B" — 4D) X +- (ABC — A'D — C') = 0.

(*) Traité de la résolution des équations numériques, 3' éd., p. d05.

(“) Remarques sur ta théorie des fractions continues périodiques (Bull, de
l’Acad. rov. de Belg., t. XLIU, p. 538).

Lorsque réquation donnée est écrite sous la forme

x‘ -4- UiX^ «jX -i- a^ = 0,

la transformée devient

x®-4- 3«(X*-t-(3af -4- 2«2)x* -+-«,(402 -4- af)x*-t-(2«fa2 + «2-4-0,03 — 4«4)x‘^

-4- 0, (0,03-4- Ol 40,)X -4- (0,0203 — 0^0, — «3)= 0.

Nous trouvons ainsi

2X, = — 3(6, -+-X,),

2X,X2 = 3 (6, -4- XiY -4- 2 (62 -4- 6,x, -4- xï),

2X,X2X3 = — (6, -4- X,) (462 -4- 46|X, -4- 4x^ -4- 6^ -4- 26, x, -4- x^),
2X,X2X3X, = 2 (6, -4- x,)^ (62 -4- 6,x, -1- xf) -4- (62 -4- 6,x, -4- xlf

— 4 (6,-4-63X,-4-62X*-4-6,xJ-4-XÎ)-4-(6,-4-X,)(63-t-62X,-4-6,X*-+-X^),
2X,X2X3X4Xs = — (6, -4- X|) [^(6, -4- Xj) (63 -4- 62X, -4- 6,x5 -4- x,)

-4- (62 -4- 6,x, -4- x?)^ — 4 (64 -4- 63X, -4- 62X? -4- 6,x® -4- xî)] ,
X,X2X3X4XsX6 = (6, -4- X,) (62 -4- 6,x, -4- X?) (63 -4- 62X, -4- 6,x? -4- xJ)

— (6, -4- x,f (64-+- 63X1 -4- h^x] + b,x] -4- xf) — (63-4-62X1 -4- 6,xÎ-4-3'

Le développement des calculs serait considérable si l’on ne
profilait de la remarque suivante.

Soit

P' = r„ -4- r,x, -4- r2xf -+- — x®,

P” = </o -t- 71^1 73^:1

11 est facile de s’assurer que les coefficients de x® et de x} sont
— 1 et -4- 1,

Cela posé, on a

P'P"= ro(/o -+- oci {r^qo •+- -4 xî”.

Mais nous savons que P'P" est une fonction symétrique des
racines de /"(x) = 0; par suite elle est indépendante de x,.

Elle ne contient pas 65, comme on le voit par le mode de for-
mation ; elle doit donc contenir

— (xî -V- - -+- b^x^Y,

et le coefficient de 64X1 , dans P'P", doit être coefficient de

(xJ -1- 6,Xi).

On trouve ainsi, presque sans calculs,

P = (6J62— 6,/>3-+- 64) {bib.2lh^bl—bll)i)-\-bs{bl—b\l)2-hâblbi-hbJ)3—2b,hi)

-h\.

Il est facile de vérifier l’exactitude de ce résultat.

Application. — Soit

jr, = X2 = Xj = ••• = Xs = 1 ;

alors

b^ = — D, 62=10, 63 = — 10, 64 = 5, 65 = — 1.

On trouve

P = 59040 = o'®,

ce qui est exact.

5. A l’aide des formules qui précédent, nous pourrons trouver
l’expression du produit des sommes des racines, prises trois à
trois, d’une équation du sixième degré sans second terme.

Soit

f{x) = X® «2X* -+- 03X® «4X^ «5X H- a® = 0,

cette équation.

On a

X| -+- X2 -H X3 = — (X4 -H X3 -+- Xg).

Le produit P est formé de vingt facteurs analogues à ceux que
nous venons d’écrire, égaux entre eux, deux à deux, en valeur
absolue.

Dix de ces facteurs ne contiennent pas la racine Xi ; par suite
le produit P est égal au carré du produit de même forme de
l’équation

X — Xi

( 9 )

Celte remarque nous permet de calculer immédiatement \/P.
L’équation

r,{x)=o,

étant mise sous la forme

x“ H- 6|X* -+- biX^ + ■+- 64X H- 65 = 0 ,

on a

6, = X, ,

62 = «2 -r- x],

= «2X, -t- xJ,

64 = «4 -+- fljX, -t- OjX^ -V- x} ,

65 = «5 -4- 04X4 4- asX? 4- a2xj 4- xJ.

Par suite,

l./ P= [x|f «2 4- X) ) — OjX? — x} 4- tt4 4- OaX 1 4- xî] [x I («2 a? )((<5 -+- 1 4- xf )

— (054-02X1 4- xîf xf (04-t-03X,4-02Xf4-x})j

[054- O4X 1 4- fljXj 4- OjXÏ’ -f- X'î] [xJ — OjXÎ XÎ 4- SOjXf -4- ÔU^X^ -1- Oxf

4- (O2-4-X*) (03-4-02X1 4- X,) !2Xi (044-03X1 -4- OjX^ -4- x{)]

— (05-4-04X1 4- 03X^4- O2X’ -4- X?)l

Le terme en xJ” disparait. Nous pouvons nous appuyer encore
sur une remarque faite précédemment et nous borner à calculer
le terme indépendant de Xj et le coefficient de — a^x, et rem-
placer — aÿX{ par Og.

Nous trouvons ainsi

P = — 0I04 -4- 020305 — Os — o|o6 -4- 40405.
Application. — Soit

Xi = X2 == X3 = 1 ; X4 = Xs = Xe = — 1 .

On trouve

O, = 0, 02 = — 3, 03 = 0, 04 = 3, 05 = 0, 06 = — L
l/P = — 3, P = 9,

( 10 )

Or il est facile de s’assurer que tous les facteurs de P sont égaux
à ± 1, à l’exception de deux, égaux respectivement à -i- 3 cl à
— 3. Il est de plus évident qu’il y a autant de valeurs positives
que de valeurs négatives.

6. Nous arrivons maintenant à l’objet que nous avions en
vue, le calcul de la fonction pour l’équation

ü'-t- 2. 3 . S.\ . U‘ 2^5^ 5(ÔA^ — 25B) U* 6®l/Â. U
2’ . 3^ 5 (250C -t- 25AB — A’) = 0,

donnée par le P. Jouberl dans son beau travail Sur l’équation
du sixième degré (*).

Dans le cas actuel ,

02 = 5. 6. A, (73 = 0, (/4 = 5.6*(5A^ — 23B),

«6 = S . 6' (250C H- 25 AB — A^) .

Par suite,

1/ P = — — 5’ . 6“A* (250C -4- 25AB — A")

-4- 4 . 5^ 6* (3 A* — 25B) (250C -4- 23AB — A').

Nous ferons voir tantôt que eette fonction ne diffère pas de l’in-
variant 0.

Dans cette égalité 6®A représente le discriminant de la forme

0® = («1, «2, «3, a*, «3, (7e, a^lx, tjf.

Si l’on pose

0® = 6® = •••, et I = {abyulbl,

on a

A = {aby, B = {ny, c = {uy {U''y {i''if,

c'est-à-dire que A est le quadrinvariant de la sextique, B et C
les deux invariants de son covarianî biquadratique, obtenu par
la quatrième transvection de a® sur elle-même (**).

(*) Comptes rendus des séances de l’Acad. des Sciences, 1867, p. 5 du
tirage à part.

(‘*) Cleusch, Théorie der hinàren algebraischen Formen, p. 283. V. aussi
son travail, publié antérieurement dans les C. R., 1867, p. 582, qui ne
diffère de la théorie exposée dans l’ouvrage cité que par la notation.

Si, au lieu de ces invariants, nous voulons employer les inva-
riants A, II, C, D, usités dans les travaux des géomètres anglais,
nous avons les relations

A = A,

B = A^ — 56B,

C = A’ — 108AB — 54C,

G*A = A“ — 37SA'B — G25A’C -h 51 25D (*).

Nous aurons ainsi ,

■B = 20483A® — 25. 1 fil 104A'B — 5’.5*.4.31 . A^C-4-5^3*.4^5^ . AB^

5*.3*.4M5BC-t-5*B.

1. Il nous reste, pour compléter cette étude, à montrer l'iden-
tité des fonctions l^P et II, et à faire voir que la condition

B = 0,

exprime bien que les six points représentés par l’équation du
sixième degré

(«,, üi, 03, a*. Os, «6, a^\x, tjY = 0,

sont conjugués harmoniques du troisième ordre.

11 nous suffira, pour cela, de rappeler quelques-uns des résul-
tats obtenus par le P. Joubert dans le Mémoire que nous avons
eu l’occasion de citer.

En conservant ses notations, soient x„, Xq, x, , x.j, x^, X4, les
racines de l’équation proposée.

On peut les décomposer en trois couples de quinze manières
distinctes.

Formons la fonction d’involution pour l’un de ces groupes,
par exemple,

(^1 — {Xi — Xo) H- (Xo — X,) (X4 — X2) (X3 — X„).

(*) Salmon, Lessons on higher Algehra, S"* ed., p. 236. On s’apercevra
aisément que nous avons, pour simplifier les expressions, introduit quelques
coefficients numériques dans les invariants A, u, c.

( 12 )

Le P. Joubert désigne celte fonciion, multipliée par a, et
d’autres analogues par Uq, Mj, î/j, Vq, v^, ...t\ ; ivq,

En posant

üoo = - (Mo M, -t- tli -+- «3 -t- M*) ,

O

on voit aisément que celte fonction est susceptible de prendre
six valeurs Uq, Uj, Ug, U3, U4 et U„, racines de l’équation en U
que nous avons écrite.

Or il est visible que toute somme telle que U^-H Uo-+- Uj ne
diffère que par un facteur constant de

«1 [(x,, — Xo) (Xj — X5) (x< — X,) H- (x^ — Xj) (x« — X3) (xj — Xo)

-r- (x* — X3) (x* — Xo) (xj — X,)],

ou de

a, j^x„XîXt — - Sx^XsIxo -t- - 2x^2xoX, — XoXjXjJ.

IN’ous avons fait voir qu’il est possible de former dix fonctions
analogues à cette dernière et que le produit de ces fonctions est
l'invariant du dixième ordre D de la sextique (*).

Si nous appelons Hj, H,, H3, ... H,o, ces fonctions, il est
visible que

D = «!%IL...H,o,

expression assez élégante, nous semble-t-il, de l’invariant U et
comparable à celle que le P. .Joubert donne de l’invariant E.

On voit, par ce qui précède, que si les six points sont conju-
gués harmoniques, un des facteurs H, et par suite D, s’annule et
réciproquement : on voit de plus que D ne peut différer de l/P
que par une constante.

(*) Mémoire sur quelques applications de la théorie des formes algébriques
à la Géométrie, p. 71 (Mém. cour, et iiém. des sav. étr., publiés par l’Acad.
roy. de Belg., t. XLII).

( )

II.

SUR l’évolution.

1. Dans ses recherches de Géométrie supérieure, M. Folie a
rencontré une relation curieuse entre les points d’intersection
d’une transversale avec les côtés de deux triangles dont l’un est
inscrit et l’autre circonscrit à une conique (*).

Il a donné à cette relation, analogue à l’une des formes qui
expriment l’involution , le nom d’ÉvoLUTioN.

Nous nous proposons de présenter, sur ce sujet, quelques
remarques qui permettront peut-être de généraliser celte théorie
et de la rattacher à l’étude des propriétés des formes algébriques.

Rappelons tout d’abord que lorsque six points d’une ponctuelle
droite, I, 1', 2, 2', 3, 3', sont en évolution, il existe entre ces
six points la relation

12'.25'.31' = r2.2'ô.5'l. (!)

Cette relation peut s’écrire de la manière suivante

2'l (O)

^■rô~ 25'' 15'’

On a donc ce théorème :

I. Lorsque six points H ', 22', 33' sont en évolution, le rap-
port anharmonique des points 2', 1', 1, 3, est égal, au signe près,
au rapport anharmonique de leurs conjugués 2, 1, 1', 3'.

On voit encore que

12'. 25'. 51' l'2.2'5.5'l

11 '.22'. 55'"^ ~ ri .2'2.5'5 ’

Donc

II. Le rapport anharmonique du troisième ordre des points

(') Bull, de VAcad. roi/, de Bely., l. XLMI, p. tiOO.

( 14 )

11 22', 33', est égal, au signe près, au rapport anharmonique
des points l'I, 2’2, 3'3 (*).

L’égalité (2) nous permet de mettre la relation d’évolution
sous différentes formes, en faisant usage des propriétés eonnues
du rapport anharmonique.

On sait, en effet, que si a et [3 désignent les rapports anhar-
moniques des quatre points, on a

a P = O ,

«1 Pi = 2a,p,,

OCj ■+" p2 2.

De ces équations, on déduit les suivantes :

1 5 . 3'2 . 2'1 ' — 1 '5'. 52'. 21 = 2 (11'. 22'. 33'), (4)

21 '. 5'1 (2'!'. 31 — 2'l . 3 1 ') + 2'1 . 31' (21 . 3'1 ' — 21'. 3'1) = 0. (S)

On se rappellera peut-être (jue nous avons défini l’évolution
de la manière suivante ;

III. Lorsque six points a, a', b, b', c, c', sont en involution,
le conjugué harmonique du point a, par rapport ci b', c', forme,
avec les cinq autres points, une évolution (**).

Cette définition, ou plutôt, cette propriété des points en évo-
lution, permet d’écrire la condition d’évolution sous forme de
déterminant.

Soient ).q, ?| , g-o, u, , vo, vi, six points en involution.

On a, comme l’on sait,

î 1 ^ n ■t' ^'1 ^0^1

' 1 f^o +

I '-^0 ■+■ ^1

(fi)

Soit Aq, le conjugué harmonique de /o, par rapport à p,, Vj,
on a l’égalité

2/o‘'o — (^0 -+- -^o) (gi -t" i'd = 0 ;

d’où , •l'o (gi '■'i) — 2u,y,

2Ao — (ftj l'I)

(*) But/, de VAcad. roy. de Belg., l. XLIV\ p. 470.
(”) Ibid., t. XLIV, p. 237.

( )

Si nous substituons dans (6), nous trouvons

2Aq — (Aq— — 2(piV,+Ao).)) >,Ao(pjH-V|)— 2/XjI/,Ao

\ Po-+-f^l

"J

VoVi

=0.(7)

Cependant, cette équation donne la relation d’évolution sous une
forme peu élégante. On peut rétablir la symétrie, au moyen du
tbéorème suivant :

IV. Lorsque six points il', 82', 3ô' sont en involution, les
conjugués harmoniques 1, 2, 3, des points 1, 8, 3, par rapport
à 2'3', 3'!', I'2', sont en évolution avec I', 2', 3'.

Remarquons, en effet, que l’on a :

12'.83'.3r = — r8.2'3.3'l.

Mais on a aussi

«2'.15' = — 13'. 12',

85'. 21'=- — 81 '.25',

31'. 52' = — 32'. 51'.

Multipliant ces trois égalités membre à membre, nous trouvons
12'. 85'. 31'. 1 5'. 52'. 21'= — 15'. 81'. 32'. 12'. 25'. 51' ;

d’où

12'.23'.31'= l'2.2'3.5'l.

En employant des notations analogues à celles dont nous
venons de faire usage, nous avons les relations

1 ^1 ^0^1

1 Po + Pi Pof^i

1 ■■'o "+■ '-'l

= 0.

2 Aq >0 (Ao -+- ^o) (f*'! >'l) = 0 ,

2MoPo — (Mo -t- Po) (*'1 ^i) 2v, >, = 0,

2NflVo — (No l'o) (^1 pi) = 0.

En éliminant Xq, yg, on obtient enfin :

2Ao — (pi-+- Vi) (Aq — i,)(fx,-+- ;/,) — 2(pi v,-t-Ao Ao ^1 (pi-H î'i) — 2Aoft(Vi
2Mo— (><) -+■ >i) (Mo“"pi)('''i — 2(v'i /i-+-Mo«i) Mo“i(‘'i — 2Müi'i >1

2i\'o — (xi-Hpi) (No — !i)(J.i-t-p-i)~2().ipi-+-NoyiJ No^i (/i-t-pi) — 2No>if^i

=0.

( ^6 )

». On pourrait se proposer de rechercher dans quel cas une
sextique binaire représente six points en évolution. Nous nous
bornerons à indiquer la marche que l’on aurait à suivre, sans
entreprendre le calcul.

En nous rappelant les notations de l’article précédent, nous
verrons que si

Uo 4- U, 4- 2U,=:0,

les six points représentés par la sextique sont en évolution.

Il faudrait donc former l’équation qui a pour racines ces fonc-
tions des racines de l’équation en U.

Le dernier terme de cette équation, égalé à zéro, donnerait
la condition nécessaire pour que les six points soient en évolution.

3. L’évolution se rattaehe intimement à l’homologie, eomme
on peut s’en convainere aisément.

On a, par exemple, ee théorème qu’il suffit d’énoncer :

V. Étant donnés un triangle et trois droites concourantes,
issues des sommets, si d’un même point on mène des droites aux
trois sommets, et aux trois points déterminés sur les côtés oppo-
sés, ces droites forment deux ternes en évolution.

Si, au lieu de nous borner aux deux triangles, l’un inscrit,
l’autre circonscrit à une même conique 2, nous faisons intervenir
l’axe d’homologie A, et que nous désignions par 0 le point d’in-
tersection d’une transversale avec A, nous obtenons les relations
d’évolution

21'.()2'.53'= Ô'O. l'5.2'2, i

1.V.0l'.22' = 2'Ü.5'2.1'I , ( (8)

Ô2'.05'. I l'= rO.2'1 .5'5, I

qui, multipliées entre elles, reproduisent la relation (I).

Nous ne donnerons pas la démonstration de ces égalités.

Il suffira de faire remarquer qu’elles se déduisent aisément de
la propriété suivante :

La conique 2 et la droite A, et les deux triangles peuvent être
considérés comme trois courbes du troisième ordre en hivolution.

( 17 )

III.

SUR UNE INTÉGRALE TRIPLE.

Nous avons démontré autrefois la relation suivante

27.27—1

1.2

^27-3^1-+-

27.27— 1 .27—2.27—5

1. 2.5.4

B2,- B^3-

27.27 1

Ï72

BiB27_5î

(i;

où Bj, Bj, ... Bj,_, représentent les nombres de Bernoulli (*).

M. Catalan en a déduit, par des transformations élégantes,
l’intégrale définie suivante (**) :

ff

’(æ-r-7/)’’ * — (x —

■ 1)(e^^i'— 1)

dxdxj = (—1 )'

27-1-1

i-t i

47.27 — 1

B27-,. (2)

Nous nous proposons de faire, de la formule (1), une application
différente, qui nous conduit à une intégrale triple.

Supposons que le nombre 7 soit impair.

Le nombre des termes du second membre de l’équation (1)
est pair, et ces termes sont égaux deux à deux.

On a donc

— (27-4-1 )B2,^_,=2

27-27-1 „ „ _ 27.27-1.27-2.27-5,^ „

B27_3DiH „ — B2,_iiB3-t- ■ • •

1.2 " ' ■ 1.2. 5. 4

27.27 — 1...7 — 2

1.2. ..7 — 1

Or, on a, comme l’on sait

B.

Z’” x^'‘~'dx

(*) Bull, de l’Acad. roy. de Belg., t. XLl, p. 1017.

(“) Notes d’ Algèbre et d’ Analyse, p. 15.

-)

( 18 )

Au moyen de cette relation , l’équation (5) peut s’écrire :

r2f/,2« — 1 Z’” /’* x^''~^ydxdy

27.27 — 1 .27 — 2.27 — 5

“ x^~^]fdxdy

1.2. 5. 4

0 U

27.27 — 1...7+2 7+1 7 — 1

(e2,rr_l)(g2.Ty_l)

xijf-hlxdy

7 — 1...7+2 ^ 7+1 ^ 7 — 1 f'’° xiy'>~^dxdy q

— \ *'~2~’ 2 J J — l)(e*'^ — 1)J’

ou bien encore

0 O

]

(27-2)(27-5)(27-4)

H“

1.2.5

Mais on a aussi :

{x-i-yf'’~^ = x^'‘~^ +

x^i-hfn ^

(27-2)(27-5)...(7+1)

27 — 2

1

x^~'^y-\-

1.2.5. ..7 — 2
27 — 2.27 — 5

X’î/'

1-2

^2î-y_,

{x—yp-^=^x^'^-^-

2(1 — 2 2f/ — 2.2o — 5

_L_ x^î-y+...-t-2/5î-2

La quantité, entre parenthèses, dans l’égalité (4), est la diffé-
rence de ces deux développements, arrêtés à leurs 7 — 1 pre-
miers termes.

Mais la formule de Poisson (*) donne

m

m .m — 1

a - + — a^-'S H

1 ^ 1.2

= (p -h i) C,„_ p+ia”

avec la condition a -t- P = 1 .

Si nous développons

*(5^ + ••• + C„^px”‘ '’p''
* z”‘~^~'dz
(p + az]’'*+‘ ’

+ P a + P

(') Recherches sur la probabilité des Jugements. V. aussi Catalan, Mélanges
mathématiques (Mém. de la Soc. rov. des Sciences, 2' série, t. Il, p. 346).

( 19 )

a et {3 étant quelconques , nous aurons donc

a'" — a'—‘p H H C,„

\

= (p -h 1)

(a -H (3)™

(a -t- 8)”‘+'z”‘-'’-*dc

« + ^yy (f3

ou

m

a"‘ H a”

i

= (p -t- 1) C,„_p4.,0

' (a -4- (3)’'‘+'z"‘-''-'dz
(P -+- az)“+‘

Cette transformée de In formule de Poisson se prête mieux aux
applications.

En appliquant cette formule, nous trouvons que la quantité
entre parenthèses de légalité (4) est égale à

-(,-i)C„_,,_,xyy |(^) -(^) jz-w.-.

On a, par conséquent,

=2.(2r/-2)(2r/-l)27.C,,_,,_,

-(2r/-4-

I Xly'l-'z''-'

U 0 0

x+y

x-\-yz

iq-i

x — y

X — y Z

j J dxdydz.

(6)

Cette intégrale, ou plutôt la fonction comprise sous le signe
d’intégration, n’est pas symétrique en x et en y.

On pourrait arriver aisément à une fonction symétrique , en
remarquant que le second membre ne change pas de valeur si
l’on remplace x par y, puisque ce changement revient à un mode
de représentation différent des nombres de Bernoulli.

En faisant la somme des deux intégrales ainsi obtenues, on

( 20 )

trouverait une expression symétrique, mais beaucoup plus com-
pliquée.

I\I. Catalan a donné, de la relation (2), une interprétation
géométrique élégante ; l’égalité (6) pourrait s’interpréter d’une
façon analogue, en considérant l’intégrale triple du second
membre comme représentant la fonction potentielle d’une cer-
taine masse agissante.

SUR QUELQUES POINTS

DK I.A

THÉORIE DES FORMES ALGÉBRIOUES

PAU

M. C. LE F»AIGE ,

OHAKGÉ DK COURS D ANAI.Y.SE A L’UNIVKRSITÉ DE LIÈGE ,
HEMBRE DE LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES.

SUR QUELQUES POINTS

HE I,A

THEORIE DES FORMES ALCtÉDRIOUES.

I. Lit pliipiU’t des propriélés des Cormes algc'bricpies se dé-
montrent fort aisément, eomme l’on sait, an moyen du ealcid
symboli(|ue, elCeetué sur les polynômes homogènes, à nn nombre
quelconcpie de variables, et dont les coelïîcienls sont alTeetés des
coefficients polynomiaux.

Dans la plupart des cas, en effet, on peut considérer une forme
quelconque comme un monôme et effectuer sur ce dernier les
opérations auxquelles se réduisent toutes les transformations qui
donnent naissance aux formes invariantives, c’est-à-dire les
transvections (Uebersebiebungen).

Cependant, l’illustre Géomètre auquel la théorie des formes
est redevable de tant de |)rogrès, M. Sylvester, a récemment
fait connaître une propriété importante qui se révèle seulement
pour les formes algébriques dans lesquelles les coefficients poly-

nomiaux sont remplacés par les racines carrées de ces coelïi-
cients (*).

On appelle formes préparées les formes ainsi écrites.

Par exemple

H = «oX” -t- 1/ rt,a,x’,‘“'x2

est une forme préparée.

On pourrait employer, pour ces formes, la notation

a^”

qui jouit de quelques-unes des propriétés de l’expression sym-
bolique

Ainsi la polaire
pourrait s’écrire

1 / du du \

1 / du du\

— -[Vi-, «vî

égalité qui servirait de définition à l’expression symbolique.

Néanmoins, il serait nécessaire d’introduire d’autres conven-
tions pour arriver au calcul des transvcctions.

II. Tout d’abord, nous rappellerons, en peu de mots, la pro-
priété découverte par M. Sylvester.

Si l’on effectue, sur les variables d’une forme quelconque, une
substitution de module K

/T|J

^Im

k,, .

■ k,,„

^mi

kmï

les paramètres de la forme sont soumis à une certaine substitu-
tion, dépendant de la première, et que l’on peut dire par

(') Journal de Borchardt, t. LXXXV, p. 9i.

celle-ci. Cela posé, si l’on désigne en général par k„(,, le mineur
de dans le déterminant K, on dira que la substitution

K|, Ki's

IT

k,22

Y K

kl,„

K ’

k,),! k,„2 k„,,

Y Y " ■ ~K

est inverse de la première (*).

Le tliéorème de M. Sylvester peut alors s’énoncer de la
manière suivante :

« Deux substitulions inverses, opérées sur les variables d’une
forme préparée, induisent detix substitutions inverses sur les
coefficients. »

Ce beau théorème a été démontré par M. Lipschitz d’une façon
tout à fait générale et fort élégante (**).

III. Nous avons été amenéà reconnaitre une seconde propriété
des formes préparées (***), intimement liée à la première et suscep-
tible des mêmes applications que le théorème de M. Sylvester.

Nous appellerons, avec G.uiss (****), substitutions transposées
les deux substitutions

A-n

/m. .

.. A-.„.

//,, k.,, ,

. A-,,.,

A =

A'ii

Icn .

L V =

A' 12 A’-22 .

•• A’„,2

^1/1 1 ■

• A-„,„

i

bim A;.,,, .

i.

et nous énoncerons le théorème suivant :

« Deux substitutions transposées, opérées sur les variables

(‘) Gauss emploie la dénomination à' adjointe : Disquisitioncs Arilhnieticœ.
208 (Wekke, l"'' Band, S. 504).

(■*) American Journal of Mathematics, t. 1, p. 536.

(■“) Mathcmalische Annalen, t. XV, p. 207.

(‘"■) Gauss, ojj. cil. A" 208. Jacobi appelle ces substitutions conjuguées.
./. de Borchardl, t. LUI, p. 205. Cf. Kronecker, Uerl. Monalsh. Avril 1874.

A'ii A’21

A'i2 A'22

( « )

(l'ime forme préparée, induisent deux substitutions transposées
sur les coefficients. »

II est facile de faire usage des notations symboliques pour la
démonstration de cette proposition.

Afin de rendre i)lus claire la démonstration, nous nous borne-
rons d'abord au cas des formes binaires , puis nous rétendrons
aux formes à un nombre quelconque de variables.

Soient

Â’ii /i'(2 I
/. i. ’

fijl j

les deux substitutions transposées, opérées sur une forme non
préparée

a" = («iX, -4- «2X2)" = box’l 'xj -1- n J).iX" ‘^xl u- -4- b„xS. .

Cette forme deviendra, successivement,

(«Ixi -4- aixi)” = bôx't" -4- «,6ix'i"~‘x2 -4 6’ xj",

(,\;xi -4- .Vjxj)" = b^xj" -4- «,bjxi’‘'*X2 -I- ••• -4- B„xj”.

Mais nous savons (|ue

— h^^a^ -4—
a^ -4“ /r.224^2,

*Vj -4- /\2|(/2î

-^2 AtjoCïi -4-

et que
Pai' suite

b,, (A'||«| -4- kylü^)" ’’ (A'21«| -4- koXIiY,

b,/ ^ (i'iiai -4- k.2\af)” * {^12^1 -4“ k-2ia-if .

Formons les coeOicients de (t’l~'‘al ou b^ et de a” '‘a'I ou dans
les deux développements.

Appelons A^_, le premier cœiïicient, et second.

iNous aurons

1/

P

Il — P

n — 4/ \ , , . I II — ci\ in

^ ' A'{.,A;'r'’^''A'2, -4- ' ''''

l” V 'll'l
'‘21"11 “12

P — 1 y I

ku'k\r^-'‘+'i4r'kn -4-

Les différents termes de ces deux développements ne diffèrent
que par les coefficients numériques.

Mais à cause de la relation

on a

n — p\ P

(A)

Cette égalité contient toute la démonstration.

En effet, nous avons

l>u-^ Aj, , è, è, + ••• + „ 6„;

ff; — [Aj, o] ^0 [A,,, i] 6| -t- -f- -i- ••• + [A,, „] f)„.

Si maintenant nous voulons éerire les fonctions a^”, A’",
sous la forme préparée, et si nous désignons par <x^, les
coefficients de ces dertiières, nous aurons les relations :

De l’égalité ( V), il résulte que le cocffieietit de a,, dans le
développement de a’, est égal ait coefficient de dans le déve-
loppement de w^.

Ceci démontre le théorème.

( 8 )

IV. Nous allons faire voir, le plus rapidement possible, que
cette démonstration s’applique à un nombre quelconque de
variables.

Soit encore

O J ”t~ ' ' * “t- ■+" CT|6jX , -H • • • "4“ Cïy6yXy ,

îTo, 57|, ... uy désignant les coefficients polynomiaux.

Effectuons sur les variables les deux substitutions transposées
A, y, nous trouvons :

cl

f/j. CTjfilXj “4“ ••• “4— CTyty Xy ,

4/” = ’■ CToff Nq “4" nT(B,Xj -4“ -4“ CTyliyXy .

tt[ h\\d{ “4- A'f.n. “4- • ** -4- etc.

A] = A,|(f, -4- -4- etc.

Soit

avec la condition

hp^aXi-

(J + r + -4- .s = J(.

Nous aurons

hp = (^11^1 -t- Aijf*-! -4- ••• -4- (Aj,M, -4- kiiUi -4

“4" -4- -4- ••• -4-

Le coelficient de

6p, = al'al' ... (7' + >•' + ••• -+- s'=7i)

dans 6p, sera

2Q ... t(i) R [L, 1-0, ... w.,) ... S (f,„. //,„) A'ù ..

Celui de 6,, dans B, sera
2Q (ti, vi, «i) ff (<2! fi; «i) S ri

4^.l) Aji

A^ ..

• ù

X a;;

Aiî ..

'• ^m»2

X a;:

*2m •

Cl

«i») a'*

A^i .

.. A"'

ml

X A'^

A'’^ .

.. A“'^

22

m2

X ‘i

■

.. A"’".

mm

( 9 )

On a, évidcmmcnl, les coiulilions

/| **

• •+- t,„ = 7 ’ 1

Vf -i- Vi -+-

• -+- = r', f

i^)

/

. . . . 1

Xl\ -H -4- •*

■ -1- M,„= s' I

et

t ( -H 1^2 ’

•• + Ui = q, \

/2 Vî -+-

• • + = l'j \

((')

[lour le premier système.
Pour le second , on a

-4- ^2 '

•• +* tm 7>

1

v[ -1- ej •

• -V- î'm = r, 1

f

(IV)

1

^

M, -+- «2 •

■ • -t- = s

1

cl

f ) -4~ V ] "4”

.. -+- =q\

l'i -t- Vi -t- ■

■ ■ -h u'.i = r', 1

} (n

t,„ -+- -H •

.. -+- = .s'.

Par suite, les parties littérales des deii\ sommes écrites plus
haut sont égales, car toute solution de (B) est une solution de
(C') et toute solution de (C), une solution de (B ).

Les fonctions numéri(iucs, Q, B, ... S, etc., sont définies par
les égalités

Q (h, r,, ... M,) =

1.2. 5... r/

1.2. 5 ... <1 . 1. 2 . 5 ... î<, . i. 2 . 3

etc.

Or il est visible que le rapport des coefficients numériques de
deux termes des deux sommes, ayant meme partie littérale, est

1 . 2 . 3 ... </ . 1 . 2 . 5 . 1 . 2 . 5 ... / . 1 . 2 . 3 ... — q — r 1

1 . 2 . 3 ... f/'. 1 . 2 . 3 ... >•'. 1 . 2 . 5 .../'. 1 . 2 . 3 ... U — q'— r’ /'

On retrouve ainsi, clans le cas général, l’égalité (A).

Il nous paraît inutile de pousser plus loin la démonstration,
qui s’achève comme dans le cas des formes binaires.

V. De ce théoième se déduit aisément la proposition de
I\I. Sylvester.

Soit

(Ig ' CTqCÏoAo “4“ \'^ A| “4“ * • • ~4“ CTyfCyAy ,

une forme algébrique préparée, à ?» variables Xj, Xj, ... x„.

Si nous appliquons aux variables successivement les deux
substitutions transposées A, y, nous induisons sur les coelïi-
cients les deux substitutions, également transposées

h. .

. /.V

L. .

. In

A' =

L,

lîi

. In

c,

Ivî

• /vv

/ |y /jy

• In

La sul)Siilution y, appliquée à nous conduit à

Q -4- ClftA I y j

la substitution induite est y'.

Il est évident que si nous remplaçons, dans la forme a'", les
y, par les x, ce (|ui se fait par la substitution D inverse de A,
nous sommes ramené à f/^".

Mais on voit que les a' s’expriment au moyen des a, par la
substitution D', inverse de A'.

Or, comme il ne s’agit ici que de déterminer les substitutions,
il est démontré qu’une substitution D, inverse de A, induit sur
les paramètres une substitution D', inverse de A'.

C’est précisément le théorème de M. Sylvester, dont on a ainsi
une démonstration purement algébrique.

( 11 )

VI. On pourrait, d'ailleurs, employer la méthode de M. Lip-
scHiTZ, méthode qui permet comme l’autre de faire ressortir la
liaison intime existant entre les deux propriétés des formes pré-
parées.

Nous allons exposer ce point en nous servant des notations
employées dans le Mémoire du savant Professeur de Bonn, et en
reproduisant la démonstration de notre théorème (|u’il a bien
voulu nous communi(|uer.

Soit

F (Æ, , .X2, ... qXq -t- -1- • • • -4- rSvf vXy , ( I )

une forme préparée, dans laquelle on opère, sur les variables,
une substitution

-4- lia.iJh -4- 4- . (a = 1 , 2, ... h). (2)

La forme devient

G (y,, ?/j, ... MoYo -4- 1/ nr,(/,Y, H 4-1/ CT./y.,Yv, (5)

et la substitution opérée sur les coclllcients est

Lf//o d/l d/vJ

(4)

Si l’on applique, au contraire, la substilulion
K„,i K„, K„

+ - (.5)

on trouve

II (z, , Zj, ... Z„) =1/ CTo/(oZo -4- 1/ Wi^iZi -4- -4- 1/ n„/ivZv. (fi)

Or, dans son Mémoire, M. Lipsciiitz fait \oir (pie le théorème
de M. SvLVESTEii se traduit, algébriquement, par l’égalité

(ifx _ dff/3
(Ihp d/

(7)

Ces indications suffisent pour comprendre la démonstration
donnée par M. Lipsciiitz.

« D'abord, je remarque que les dérivées partielles, désignées
par sont composées exclusivement des coefficients de la
substitution.

Donc, si après avoir appliqué à la forme F (x, , Xj, ... x„), la
substitution

qui provient, par transposition, de la substitution (2), vous
formez le résultat

F (x,, Xs, ... x„) = L(ri,r2, ... ?•„),

L = î7o/ofiü CTl/jRj *+" •" -4- ,

où Rq, Ri, Ry dénotent les mêmes fonctions de rj, r^, ... r„
que Xq, X|, ... Xy de x, , x^, ... x„, vous aurez les expressions
des variables r„,

,x, -+- }Xj H -r- K„,„x„

En conséquence, les r„ dépendent des x tout à fait de la même
manière que les x„ dépendent des r dans le système (b).

C’est pourquoi la comparaison de l’équation

C CTofoRo nTj/jRj -+-••• “H l^CTy/yRy

= ^ ’^o/flXl + H- ••• +1/ Cy/.yXy ,

avec réqualion contenue dans mon Mémoire

VugfoXo H- l/0,/,X, h l/Ü^/yXy

uJtgZg -4- 1/ ST|/îlZ| -4- ••• -+- J ,

met en évidence que la dérivée partielle signifie la même
chose (|ue la dérivée partielle
Or la relation (7)

étant prouvée, on a île même la relation

dlg ^ dg^

dfp dfa

qui exprime votre théorème pour une forme d’un nombre quel-
eonque de variables. »

YII. Nous ne démontrerons pas les propriétés qui résultent
immédiatement de ees théorèmes, quant à l’action mutuelle des
formes invariantives les unes sur les autres.

Le théorème de IM. Sylvester a permis d’ajouter différentes
formes d’opérations invariantes, à celles que l’on connaissait déjà,
formes qui contiennent les symboles dilférenliels de.,

pris par rapport aux paramètres.

On ne connaissait guère, dans ce genre, que le symbole

Voici une démonstration fort simple de la propriété invarian-
tive de ce symbole, difi’érente de celle qui se trouve, par exemple,
dans les traités de M. Salmon et de Clebscii (*).

Les variables

«0» “n •••

5 5 ... Ct^^ 9

étant eogrédientes, les deux séries

“i, ••• a„,

d d d

d(ia dui du,,

sont contragrédientes.

Par suite, la somme que nous avons écrite est un divariant.

(') V. aussi Clebscii, Ueher symholische ünrstellunij (dycbraischeii l'ormen
(Journal de Borciiardt, t. LIX, p. 5).

( )

1-.H même ilémonsiration s’appli(jue au symbole

2

{|ui permet d’introduire, dans un covariant, une nouvelle série
de variables.

VIII. 11 peut être intéressant de connaitre la valeur des
déterminants que nous avons désignés, plus haut, par A' et
Un moyen simple de déterminer celte valeur consiste à former
un invariant particulier d’un système de formes algébriques.
Soit, par exemple, /I — 5 , w = 2; A = (a(3' — (3a ).

n} l^3a*a' \/ 3aa'^ a'^

A'

l^5a'5 a"3'4-2aa'p a -H i>aa'5' V/Sa'^S'

l/3af a'5- -a- :2a5S' aS'- a- 2a'S5' l/?a'S'-
f b^53-p' l^3p5'-

Or, si nous formons le combinant,

«ü

a, (li

«3

K

bt b.

63

p =

Co

Cl Cl

Cô

d„

(Il (lî

dz

des (jualre foimes

! Cl 5

d?

on a

),

P' =

= J P,

> = — (3 . I -a- 3 . 1 -a- 3 . I a- 3 . 1 ) = •

2 1.2

.Mais il est visible que

P' = A'P.

Donc

En général

’i(«aa)

A' = o' .

l>o iliéorème est un cas particulier d’une propriété plus géné-
rale, due, pensons-nous, à M. Baioscin. Aussi ne donnons-nous
cette proposition que comme application d’une méthode qui
permet de découvrir plusieurs propriétés des déterminants,
comme nous allons le faire voir.

D’ailleurs, c’est à propos de recherches sur la théorie des
formes algébriques qu’ont été découverts, par Lagrange et par
Gauss, les premiers cas particuliers connus d’un théorème impor-
tant sur les déterminants, le théorème de la multiplication (*).

On nous permettra peut-être d’introduire ici une démonstra-
tion, nouvelle, pensons-nous, de eette propriété et qui se présente
assez naturellement à l’esprit, si l’on se rappelle l’histoire de la
découverte de cette règle, vérifiée d’ahord, dans deux cas parti-
culiers, par les illustres Géomètres que nous venons de citer,
et étendue ensuite au cas général par Cauchy et Binet.

Théorème. — Si la règle de multiplication des déterminants
est vraie pour deiu déterminants d’ordre n — I , elle est vraie
pour deux déter minants d’ordre n.

Soient

et

A, = ± [«h«2ï ••• [6u6,i ... 6„„]

A = ± [c„C2î ... c„„],

a Ai

On a les

identités

sui\

antes :

1

A„ -f-

^15-4 11

1 e,„A,„ =

= A|,

ID)

A,i

«.jA,. -I-

«„.A,„ =

= 0, i =

1 A

A,.=

= A,

1± [r„

<‘ti ■■■ '’/i/il t

De

CiiAii

r 1-2 A 12

• C|„A,|

AA„

=

c>*<»

• Ci„

r,.i

(‘ni

(*) Lsürssge, Recherches d’ Arithmétique (Mém. de Berlin, 1773. OEiivres,
t. lit, p. 723). — Gaiss, üisquisitiones Arilhmeticœ (Werke, 1'"' Band,
S. 127, 504 U. tr.).

( )

on déduit, en ajoutant à la première rangée les (n — \) der-
nières respectivement multipliées par Ajg, Aj;, ... A,„, et faisant
usage des identités (D),

AA„

6ii 6)2 ... 6)„

Cil Cii ... Ci„

X.

C»I C„i ... (■„„

p=ft

(•« = 2 .

p='2

Alais, en vertu de l’hypothèse que nous avons faite tout d’abord,
le mineur de par exemple, est égal au produit do A,, |)ar B,, ;
d’où

AA]) = A) [6)).\))Bn -t- -+- ••• -4- 6)„.\))Bj„];

et enfin

A = A,A2.

Le théorème étant vrai pour n = 1, 2, ô, ... est général.

Nous pouvons faire observer que cette démonstration s’ap-
puie exelusivemeni sur des identités : par conséquent nous
n’avons pas besoin de la diseussion d’un système d’équations du
premier degré (*), et nous évitons eomplétement, du moins nous
le pensons, l’obscurité et la longueur des démonstrations fondées
sur la théorie des permutations (**).

IX. Reprenons maintenant les applieations que nous voulions
faire de la théorie des formes. Nous rencontrerons d’abord quel-
(]ues cas assez curieux d’addition de déterminants.

Soient n formes algébriques, du n’"' ordre ;

«, = ((" , = 6; , ... u„ = 1“ ;

(') Pour ce premier mode de démonstration, voir notre Note {N. Cuir.
Math., t. V’, p. 7C), ainsi que le travail de M. Ja.met, ilnd., p. 79.

(■*) V'oir les démonstrations, peu différentes entre elles, de Cauchv,
Jacobi, IIesse. Cette méthode est parfaitement exposée, nous semhle-t-il,
par M. Lipschitz, Gi'iindlagen des Analysis, pp. 541 et ss.

( ^7 )

formons le combinant (*)

dx'l^' dxt' dx”~*

d” *M, d” '«5 d^^'u,,

dx” '^dx\ dx’!~'^dxi dx'l~Hxt

d" 'Ui (/"

dxl^'^ dxt~'^ dx'i~'

Si, au lieu de celle nolation, nous employons la nolalioii s\m-
bolique, ce covariant devient

a'I

hr% .

. l’i

'/x

U';-

'üMj.

b'I ’bj)^

. I.'!

OU

«r

'a.

br\ .

.. /?

a” *

b’i '

.. ir'

«r*«j

br% .

. /;• %

«r ‘

b”~' .

.. /r*

(o,X|-t-fl2.ri) {l>iX,-\-biX^) ... (/,x,-4-/j:rj),

valeur qui doit cire identique à

0„X| ■+■ rtiXi baX, -4- biXi

/flX, -4- /,Xj

a,X| -4- «o.r» b,X| -4- b.<x^

/,X, -4- ItX^

b„ ^^Xt -4- b„Xi .

. I„ ,X, -4- l.„Xi

Par suite, les coefïicients des mêmes puissances des variables,
doivent être ê}j,aux. Donc, en repassant des expressions symbo-
liques, aux valeurs efïcclives des coefficients, on trouve

«0

.. /«

üq bo

... /o

ff, fi,

.. /.

=

a, fi.

... /,

a„_, fi„-.

..

0„-1 1

...

(*) Pour la signification de ce combinant, v. notre Mémoire sur quelques
applications de la. théorie des formes algébriques à la Géométrie, p. 52.

2

( )

«0

«1 ■

. a„ ,

«0

«1 .

■ a„ ,

«1

«i •

. 1

l>0

-H -+-

b,

b, .

• b„

bo

b, .

. b^_, :
• • 1

l,

l, .

. L

lo

/. .

■

lo

h •

flo di ... Mn-Î d„

... 2

lo li ... /„-* /„

et d’autres relations, tout à fait analogues, que l’on trouvera
sans dilliculté.

On a donc ce théorème :

La so?nme des n déterminants que l’on obtient en prenant dans
le tableau rectangulaire

«il

«lî

«ln+1

A =

«il

(ifi

«in+1

««1

U„î ■

«un fl

successivement n — 1 rangées formées des n premios éléments
des rangées correspondantes de A et une rangée formée des n
derniers éléments de la rangée restante de A est égale au déter-
minant formé des n — I premières colonnes et de ta (n + l)""'
colonne de A.

Par exemple

abc

\ a b c

b c 0

1 U b 0

a b' c'

-4- 1 b' c' ü

I

-t-

a’ b' c'

= j a b' 0

b" c" 0

, a" b" c'

a" b" c"

1 a" b" 0 1

X. -Nous signalerons encore une propriété, plus importante,
à laquelle nous avons été conduit par la théorie des formes, pro-
priété dont nous donnerons la démonstration dans un cas parti-
culier.

En appliquant le théorème précédent et les autres proposi-
tions analogues, on voit cpie, si le combinant

( ab) [bc) [ca) aj)^c^

( 19 )

des trois formes

est identiquement nul,

o„

a,

«î

«3

60

'h

h.

b.

^*0

ft

Cj

= 0,

et réciproquement.

Mais en combinant l’identité

(ab) (bc) {ca) = 0 ,

avec l’identité connue

{ab) -V- [bc) a J -t- (ca) b^ = 0 ,
on en déduit aisément

[ubfcl H- [bcfal ■+- [cafbl = 0.

Doue il existe une relation linéaire entre les éléments d’une
même colonne de A,

On peut démontrer cette proposition pour des formes de degré
quelcomiue; seulement la méthode diffère complètement, sui-
vant que ee degré est pair ou impair. Ce n’est pas le lieu de
développer ici ee point que nous rencontrerons ailleurs.

Ce théorème obtenu, il était facile d’en donner une démon-
stration indépendante de la théorie des formes (*).

XI. Cette proposition s’applique à la démonstration de quel-
ques propriétés des déterminants nuis.

Soient

Al = [aiia-22 ... «„„] = 0, A2 = [«22a53 ... a„„] = 0 ,

A,i-t-i [®p+i, ... a„„] 0,

(‘) Notre savant collègue et ami, M. P. Mansion, qui a retrouvé ce théo-
rème, en a fait de belles applications à la théorie de l’élimination. V. Bull,
de l’Acad. roy. de BeUj., t. XLVII, p. 5ô(>. Nous l’avions employé nous-méme
dans la théorie de l'involulion. V. Anu. de la Soc. scient, de Bruxelles, t. II,
p. 2b; BuU. de. l’Acad., I. XI, IV et t. XVLI; Mcm. de l’Acad., t. XLII, p. 40.

( 20 )

avec les conditions

«n

«13

«22

«23 .

• «»2
• ««3

VA

O

«23 ■

• «b5

«1»

«2ii

«2»

• «-B

on a

«21

«22

• «2,.

«31

«32

• «3».

«»l

«»2 •

• «..B

®'l ^*.Ï2

*'iil 0»2

<^5.1

= 0, etc,

Soit , par exemple,

«Il

«12

«13

«14

«22

«23

«24 '

«21

«22

«23

«24

= 0,

A2-=

«31

«32

«33

«34 .

«32

0.^2

«35

«51

«42

«45

«41

«44 j

«43

«44

De

on déduit

^3 =

«33 «31

«43 «4*

A,

0 «2-, a»j

«32 «33 «3i

«42 «43 «44

«32^32 4- (4j,2Aj2= 0.

Mais on a aussi

0

«23

«24

«33

«33

«34

=

«43

«43

«44

«33^^32

4-

«43^42 =

= ü.

«32

«53

«54 I

—

«42

«43

«41 1

Donc

VA

( 21 )

Cette égalité, combinée avec les précédentes, donne

d’où

Mais

Il en résulte
et enfin

ü rt,2

O «22

«r.l «52
«41 «42

ku:,i H

O II y,
O «J,
«52 «.-,2

^■«32

I «51 «:,2

I «41 «42

«13 «14

«25 «24

«53 «34

«43 «14

= 0.

«15 «H
«25 «24

«55 «54

«45 «11

^ «42 =

«35 «34 I

«43 «44 I

= 0;

= 0.

= 0.

Corollaire I. — Si le délerminanl A, esl sjiniètrique, les
déterminants reclanqulaires , obtenus en prenant les colonnes ou
les rangées correspondant aux éléments de , sont nuis.

En effet, supposons que l’on ait, dans le cas actuel.

«13

«23

«53

«13 1

«14

«24

«34

«41 1

et, par exemple.

On en déduirait

ou

«13 «23

«14 «21

I «31 «32

i «41 «12

’ii

= 0,

contrairement à l’Iiypothèse.

Application. —

15

1

1

6

3

6 18 1

18

= 0,

18 54

3

18

54

On en déduit

j 1 6

I 3 18

1 18

5 54

CoHOLLAiRE II. — Lovsque le délerndnant est doublement sijmé-,
trique, tous les mineurs compris dans la bordure correspondant
à sont nuis.

Pour que le déterminant soit doublement symétrique, il faut
et il suffit que

n-i+1-

Pour nous borner encore à un exemjile simple, soit

«Il

«12

«13

«14

«15

«21

O-.î

«23

«24

«25

«31

«32

«33

«34

«35

«i.

«12

«43

«44

«4.5

«M

«S2

«33

«34

«55

De

on déduit

Puis

= 0, Ao = 0, A,= 0, A4==0.

«44

a

«43

«

«53

a

«31

«32

0,

n.i «4

= ü.

«12
a«

«13

= 0.

Rem. Si A, = 0, A4 = (), tous les mineurs principaux sont
nuis.

On peut rapprocher cette propriété des déterminants double-

( 25 )

menl symélri(|nes d’une propriété du résidiaiit do deux l'ormes
algébriques.

Soient

R = 0, R, = 0,

les eondilions nécessaires et suffisantes pour que les deux forincs
algébriques de degré n aient un facteur coniniun du second
degré (*), R étant le déterminant de Bezoct.

On sait aussi que tous les mineurs d’ordre (n — 1) de R sont
nuis.

Le nombre des éléments indépendants d’un déterminant dou-
blement symétrique est poui- n impair, et — |iour

n pair.

Le nondire des éléments indépendants, pour R, est égal à
2» -1- 2.

Donc, à partir de ii = 7, le déterminant doublement symé-
triipie contient plus d’éléments indépendants que le résultant,

(') à ce sujet les dilïérenles Notes publiées par M. Mansion, Sur la
théorie de l’élimination (Bui.l. de l’Acad., t. XLVllI, pp. 165 et ss,).

I

SUR CERTAINES FORMULES

DU

MOUVEMENT ELLIPTIQUE

PAR

J. GRAIIVDOIVGE ,

CHARGÉ DE COURS A L’UNIVERSITÉ DE LIÈGE.

SUR CERTAINES FORMULES

DU

MOUVEMENT ELLIPTIQUE.

Désignons par r le rayon vecteur d’une planète, vs la longitude
du périhélie comptée à partir d’un point fixe de l’orbite, u l’ano-
malie excentrique de la planète, r sa longitude vraie, n le moyen
mouvement, e la longitude moyenne de la planète à l’origine du
temps. Il en résulte que v — rs est l’anomalie vraie de la planète,
et ^ = nH-£ — CT l’anomalie moyenne, et nous aurons les for-
mules connues (*) :

U — Ç = 2 Aj sin iÇ,
r = 2 B. cos iK ,

V — CT — Ç = 2 Cj sin fç .

On sait que les coefficients A,-, B,-, C,- peuvent être exprimés par
les intégrales définies suivantes :

A,-

Bi =
C. =

'"2 ^7t

- f (u — O sin içdç,

2 ae dA,

- / r cos i Çai; = T —r ’

TT *5 % de

- r {v — CT — ç) sin içdç.

TV'i

(*) Le Verrier, Annales de l’Observatoire de Paris, t. I", p. ii)9.

( 4 )

On obtient facilement les valeurs de A^, B,- en séries ordonnées
suivant les puissances de l’excentricité e. Quant aux C,-, on sait
que l’on peut les trouver au moyen de l’équation des aires :

r* 1

— du = (1 — c*)* dç,

. a

lorsque l’on connaîtra le développement de Or, pour trouver
ce développement, on fait ordinairement usage de la formule de
Lagrange; mais, on peut obtenir l’expression de ^ d’une manière
directe, en observant qu’en vertu de la formule

- = 1 — e cos U,
a

- est une fonction de e et de Ç.

On a donc

Or,

d[-

d -

dK

du

de

de.

\a/ r\ \a

dÇ \aj dç

d(-

De la formule (1) on tire :

dl-

\a

~di

du

= e sin M — )

dK

et, à cause de la relation

M = Ç -4- e sin U,
du 4

on a :

0)

(2)

dç 4 — e cos U r

Par conséquent

( 5 )

9

2

e sin U .

a . , ,

- = 2e sin M = 2 (m — ç).
r

D’autre part, on a aussi :

de la formule (1) on tire :

— ; — = — cos M -t- e sin M — >
de de

et de la formule (2) :

d’où :

du sin U
de \ — e cos u ’

e sin* U

cos U H

1 — c cos M

e — cos U
i — e cos M

Par conséquent,

1

de

r

= 2-.

e — cos U

a i — e cos U

2(e

On a donc

cos u).

2

= 2 (m — K)dK -t- 2 (e — cos u) de.

Il nous reste maintenant à remplacer u — et e — cos m par
leurs développements en séries.

Or,

( 6 )

U — Ç = 2 A, sin iÇ;

quant à e — cos m, on le détermine de la manière suivante.
De la formule (1) on tire :

r

1

a

— cos U =

or, on a (*) ;
Par suite.

On a donc enfin

e

r e e „ dA.

— = 1 -i > — — cos îÇ.

a 2 i de

3 1 ,,, dA,

— cos u = ~e > — — cos iÇ.

2 i ^ de

1 d\ i

d (-] = 3ede 2 2| A( sin i^dç — cos iÇde

En intégrant, il vient :

3e* 2

— = C -H — r 2 A, cos ïî;.

ar 2 ^

On détermine la constante C en observant que pour e = 0,
on a ^ = 1 ; par conséquent C = 1, et il vient alors ;

3e" 2 ^ ^

H 2 A; cos iÇ.

2 i

Remarque. — Dans la démonstration précédente, nous avons
fait usage du développement connu de^. On peut d’ailleurs l’ob-
tenir facilement au moyen de la formule

e sin U du

= e—i

\ — e cos U de

(') Le Verrier, Annales de l’Observatoire de Paris, l. I"', pp. 201 et 202,

de laquelle on tire :

dA, dAj

e sin î; -+- e -r- sin 2Ç h

de de

Par suite, en intégrant :

, dA, e dAi

— C — e — - cos ç cos 2Ç —

de 2 de

C' étant une constante par rapport à Ç, mais elle peut être une
fonction de e.

Pour déterminer C', prenons la dérivée des deux membres
par rapport à e, nous aurons :

d

de

dC

d

de de

cos i; — etc.

Mais, d’autre part, on a :

e — cos U 1 ,

-H

de i — e cos ti e

1 — e^

i — e cos ul e

i

du ,

- t — (t — e') —

= - [l — (1 — e^) 1 1 -+- A, cos ç 2As cos 2i; + ••• | ]

i — e^

e (A, cos i; -h 2A2 cos 2Ç

d(^)

En identifiant les deux expressions de— on trouve ;

dC

Te ^

d’où :

dç

C'=--+- C",
2

C" étant une constante par rapport à e et Ç.

On a donc

( 8 )

dA,

— - cos i; —
de

e dAj
2 de

cos

2Ç

Pour déterminer C", on fait e = 0, et par suite 1 ; on en
déduit C"=i, et, par conséquent, on retrouve le développement

dA, e dAj

e — — cos Ç — cos 2Ç

de 2 de

connu :

SUR LA POSSIBILITÉ

DE

DÉDUIRE D’UNE SEULE DES LOIS DE KÉPLER

LE

PRINCIPE DE L’ATTRACTION

(A PROPOS D’UN MÉMOIRE DE M. V. G. IMSCHENETSKY);

J. GHAIIVDOIIOE ,

CHARGÉ DE COURS A L’UNlVERSlTÉ DE LIÈGE.

SUR LA POSSIBILITÉ

DE

DÉDUIRE D’UNE SEULE DES LOIS DE KÉPLER

LE

PRINCIPE DE L’ATTRACTION.

Dans une Note lue à l’Académie des sciences le 9 avril 1877,
M. J. Bertrand résout le problème suivant :

n Si Képler n’avait déduit de l’observation qu’une seule de
ses lois : Les planètes décrivent des ellipses dont le soleil occupe
le foyer, on aurait pu, de ce seul résultat érigé en principe
général, conclure que la force qui les gouverne est dirigée vers
le soleil et inversement proportionnelle au carré de la distance. »
M. Bertrand trouve que les composantes de la force sont
{Comptes rendus, 1877, pp. 671 et suiv.) :

et par suite la force est dirigée vers l’origine des coordonnées
(le foyer) et inversement proportionnelle au carré de la distance.
M. Bertrand ajoute {Comptes rendus, 1877, p. 673) :

« Il serait intéressant de résoudre la question suivante : En
sachant que les planètes décrivent des sections coniques, et sans

( 4 )

rim supposer de plus, trouver l’expression des composantes de
la force qui les sollicite, exprimées en fonction des coordonnées
de son point d’application.

» Nous connaissons deux solutions : La force peut être dirigée
vers un centre fixe et agir proportionnellement à la distance ou
en raison inverse de son carré. En existe-t-il d’autres?

» La méthode précédente pourrait conduire à la solution de ce
problème, mais les calculs sont tellement compliqués qu’aucun
géomètre, je crois, ne tentera de les exécuter avant d’avoir trouvé
le moyen de les simplifier. »

Dans la séance du 16 avril {Comptes rendus, p. 731), M. Ber-
trand indique un moyen de simplifier les calculs, en reconnais-
sant que la direction de la force doit passer par un point fixe.
Avec cette restriction, M. Darboux résolut alors le problème
suivant (Comptes rendus, p. 760) :

« Sachant qu’un point matériel soumis à l’action d’une force
CENTRALE décrit toujours une conique, trouver V expression de la
force. »

M. Imschenetsky, dans le travail imprimé qu’il m’a prié de
présenter à la Société des sciences et qui est extrait des Mémoires
de la Société mathématique de Kharkoff, a traité la question d’une
manière générale, sans faire usage de la restriction que la force
est dirigée vers un point fixe. Je crois utile de communiquer à la
Société quelques détails sur ce remarquable travail de notre
savant correspondant. Je saisirai celle occasion pour introduire
quelques simplifications dans les calculs.

En désignant par X, Y les composantes de la force qui sollicite
la planète, les équations différentielles du mouvement sont :

dx , du , dx' du'

0)

Le problème consiste à déterminer X, Y en fonction de x, y,
de manière que l’équation de la trajectoire soit de la forme

Ax* ■+■ 2Bxî/ -h Cif ■+■ 2Dx -h 2Eî/ -+- F = 0.

(2)

( 5 )

Pour résoudre la question, M. Imschenetsky met l’équation (2)
sous la forme

H- ^rxy = [ax by + cf, (3)

en posant :

y- E D

c = l/F, b = — r ’ O = — = ’

\/F 1/F

D* E' DE

' F ’ ^ F F

Posant ensuite :

= px^ -+■ qif ■+- ’irxy,

l’équation (3) prend la forme

u = ax by c\ (4)

cette dernière équation, dans laquelle a,\b, c sont des constantes,
doit être une intégrale des équations (1).

En dilférentiant deux fois de suite par rapport à t, et en ayant
égard aux équations (1), il vient :

{px-^ ry) x' + {rx h- qy) y'

ax by — 5 (o)

U

»’’/) 7.!/) Y

aX + 6Y =

U

[(px'-»-rî/')x'-+-(rx'-t-7y')î/'] \{px-+-ry)x-i-{rx+qy) ?y]
[ipx ry) x' + {rx -t- qy) y']^

Cette dernière équation peut facilement être mise sous la forme
suivante ;

oX -4- 6Y =

{px ■+■ ry) X -4- (rx -4- qy) Y

(pq — r") (x4/' — x'yf

(6)

Des équations (5) et (6) on tire :

px H- ry {pq — r^) y' [xy' — x'yf

Cl = J

w yr{Xy' — Yx')

Ij w _ ip(] — i^y' — ^'yf

U [Xy' — Yx')

(7)

(8)

En différentiant l’équation (7) par rapport à et ayant égard
aux équations (1) et à l’équation

tP — px^ + q%f -+- 2rxî/,

on obtient :

[px' -+- qy') [(px r y) X [rx -t- qy) y]

0

(px + qy) [{px -4- ry) x' + (rx + qy) y']

{pq-r%xxj'-x'yf „ , (px -h ry) x' -4- (rx -+- qxj)y'
TFT'' — ^

U [\y — ^ X )

3X 3X

y

Jx 3)y

DY . 3Y

3x ^y

Xy' — Yx'

-I-

2 [pq — r") xj' [xxj' — x’y) (xY — xjX)

tâ [Xy' — Yx')

équation qui, en supprimant le facteur commun

pq — r-

)

xP

se réduit à la suivante ;

, , n {^y’-y^JL - , (p^ ry) x' -4- (rx -4- qxj) xj'

-J > Xî/'-Yx' m'

-y

/DX , 3X \

— x'h y

\Jx 3y 1

1 y'- 1

(3Y • DY )

— x'h y'\

Ux 5y 1

|x'|

xy-

Yx'

2xy' (xY — xjX) [xxj' — xjx^)
Xy' — Yx'

(9)

( 7 )

Cette équation ne contenant pas de constante, et étant la con-
séquence des équations (1) doit être une identité. Or, cela est
impossible, quelles que soient les fonctions X et Y indépendantes
de æ' et de y’, à moins que le binôme \y' — Yæ' ne soit un
diviseur de xy' — yx'. On le démontre en supprimant le facteur
xy' — xjx' et en supposant ensuite x = x', y = y', ce qui rédui-
rait l’équation à — 3?/ = 0, si cette hypothèse n’annulait pas le
dénominateur \y' — Yac'.

On peut donc poser :

X = Vx;

Y = V2/;

011 tire de là :

Yx — Xî/ = 0,

par conséquent, la force passe par l’origine des coordonnées.

En remplaçant dans l’équation (9), X et Y par ces valeurs,
on trouve que la fonction V doit satisfaire à l’équation aux déri-
vées partielles suivante :

5V 5V 3V ,

a: y' y

Pour obtenir la fonction V, M. Imschenetsky emploie un pro-
cédé particulier. Mais on peut trouver cette fonction par la
méthode ordinaire, en posant les équations différentielles ordi-
naires suivantes :

dx dy

x' y' 3V
On en tire :

dS

x' {px -4- ry)

y' qy) I

(px -t- l'y) dx -H (rx ■+- qy) dy
x' (px H- ry) -H y' [rx -i- qy)

d\

3V

— T\^'(p^-^^y)-^y'i^^-^qy)\

d’où :

U‘

2î<* 3V

ou bien encore :

du dV

U 5V

En iniégranl cette dernière , il vient :

V = -ü = .

Par conséquent,

{px^ qy^ 2rxyY

X

(IX

Y =

{px^ -+- qy'^ ■+■ 2rxyY

(px^ qy^ -t- 2rxyY
Ce sont les composantes d’une force

F =

. l/x’ -t- P*

px

F.y

U"

pR

(px* qy'^ +- 2rxyY

R désignant la distance du point à l’origine.

En particulier, si D = 0, E = 0, l’origine est au centre; on a
alors a = 0, 6 = 0, et par suite :

F =

c*

c’est l’une des deux solutions connues : la force dirigée vers un
centre fixe, et proportionnelle à la distance.

Sip=l, q = \, r — 0, on a :

R = ax 6^ c,

M = R.

Par suite :

P

c’est la seconde solution connue : la force dirigée vers le foyer
et en raison inverse du carré de la distance.

Remarque. — J’ai fait voir dans la Note qui précède que la
fonciion V peut être obtenue par la méthode ordinaire d’intégra-
tion des équations aux dérivées partielles. La méthode employée
par M. Bertrand (*) pour le cas considéré dans son Mémoire
peut être appliquée à l’équation actuelle

,3V 5\\ , ^ ^ ,

-+-.V TP iV^-^ ry) -h y {rx qy) | .

r)X U Ij V

La fonction V ne devant renfermer ni x', ni y', l’équation
précédente exige que et ~ soient respectivement proportion-
nels à px-i-ry, et à rx-hqy.

Nous aurons donc ;

3V OV

OU bien :

3x iy

px ry rx -t- qy

^ ^V , 3V

(rx -I- qy) — — (px -4- ry) — = 0.
ox oy

De cette équation aux dérivées partielles on tire le système
d’équations différentielles ordinaires

dx dy dV

rx -h qy — (px -t- ny) 0

Les deux premiers rapports nous donnent ;

(px -4- ry) dx -4- (rx -4- qy) dy = 0,
et en intégrant :

px* -4- qy^ -4- 2rxp = const.

Par suite,

\ = f (px* -4- qy^ -4- 2rxp) = ^ (w).

(') Comptes rendus, t) avril 1877, p. C73.

( 10 )

On en tire :

DV DV Ml JV px H- ry

ix in ix Ml U

5V DV Mi ?V qy rx

Mj iu ^y 3m m

et l’équation aux dérivées partielles devient alors

d’où :

3V 5V

1

3m U

comme ci-dessus.

NOTE

SUR

QUELQUES PROPBIÉTÉS DES DÉTERimMS MULTIPLES

-I. OEÏlUY^i^SS.

CAMJIDAT EN SCIENCES PHYSIUCES Eï MATIIÉMATIUEES.

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NOTE

SUR

QUELQUES PROPRIÉTÉS DES DÉTERMINANTS MULTIPLES.

Dans un mémoire inséré parmi ceux de la Société royale des
sciences de Liège, M. Le Paige a signalé une curieuse propriété
des déterminants multiples à n rangées et n+ 1 colonnes (*).

La démonstration qu’il en a donnée est fondée sur la théorie
des formes algébriques. Il semblerait préférable d’y substituer
une démonstration directe, s’appuyant exclusivement sur les
propriétés des déterminants; c’est ce qui nous a engagé à
repiendre cette question. Nous aurons l’occasion en même temps
de signaler une généralisation intéressante du théorème de
M. Le Paige.

La propriété dont il s’agit peut s’énoncer comme il suit :

La somme des n déterminants gtie l’on obtient en prenant,
dans le tableau rectangulaire

a,,

«12

«In

«I..+1

«21

«22

. «2„

«2n+l

«ni

«»2

• «n„

«niH-1

successivement n — I rangées formées des n premiers éléments

{') Sur quelques points de la théorie des formes algébriques , p. 18 (Mém.
DE LA Soc. ROV. DES SCIENCES, 2""' SCric, t. IX).

( 4 )

des rangées correspondantes de A et une rangée formée des n
derniers éléments de la rangée restante de A, est égale au déter-
minant formé des n — I premières colonnes et de la (n -i- l)>ènie
colonne de A.

Première démonstration.

Remarquons d'abord que, dans le cas de n = 2, le théorème
a lieu : il est exprimé par l’égalité

0)1 0)3

Oji Oj3

Pour en donner la démonstration générale, prouvons que, s’il
est vrai pour un déterminant A' à n — 1 rangées et n colonnes,
il l’est également pour un déterminant A, à n rangées et n -t- 1
colonnes.

Afin de démontrer ce lemme, développons la somme Id des
déterminants obtenus conformément à l’énoncé. Nous aurons

Qn-I.n

a„,i

Les éléments n,,, 0,1 > <^31 » •••> sont multipliés, chacun
par ia somme de » — 1 déterminants d’ordre n — 1 . Celle qui
multiplie o,-) est

• «in

«îi

•• «in

-h ••

• -H

«îô

• «in+l

On— l,î •

• «n-t.n

«n-1,3 ••

• «n^l. n+1

«n-),î •

• «n-l.n

a», 3 •

■ «n, n+l

«ni •

• «nn

«ni . .

* ^nn

«Il

«IJ

• • «In

tZj(

«lî .

• «In

«il

«JJ

• «in

-i-

«il

■ •

• «in

«n- 1,

1 «n-l.i

•• «n-l,n

«n-l

,2 «n-1,3 •

• «n-l,n+l

«ni

«nS

«ni

«ni •

• «nn

nn

«li

«13 ••

• • • «ln+1

«il

«iî

-i-

«11

«12

«12 «13

-+-

=

«22

«25

tt-jj Cf

( 3 )

somme obtenue en considérant le déterminant rectangulaire

«22

«23 •

..

«2n+l

A' =

«32

«33 •

• «3,.

«3»4-1

«n>

««3 •

• «,»,

«lUH-l

et en opérant d’après la loi établie dans l’énoncé.

La démonstration du présent lemme suppose le tbéorème
vrai pour un déterminant A' dont les rangées sont au nombre
de n — 1 et les colonnes au nombre de n. La somme des déter-
minants qui multiplient a^l^ est donc

«22

a.,-

• «2„_ 1

«2n+l

«32

«53 •

■ «3„-l

«n2

«„3 •

• «„,, -1

1

De la même manière, la somme des déterminants qui multi-
plient ( — Co]) est

«12

«13

• «1«

«13

«In

«32

«33

• «3„

-4-

«33

«3„

«n-i,2

«n 1,3 • •

«» l,n

«..^1,3

«n-1,4 ■

«ti-l,n+l

«n3

«»4

• «nn + l

«»2

«„3

«13

«U

«ln+1

«32

«33

• «3b

«»-l.‘

«»-l,3

«B-I,B

«„2

«,.3

■ «BB

Considérant le déterminant rectangulaire

«12

«13

• «IB

«1,B4-I

«32

«33

• «3„

«3,b+1

«B-

,2 «n-1,3 • •

• «B-1,

» «B-l.B + l

«»3

«B„

«B,B+1

on voit que cette somme est égale à

«)2

fl|3 •

«1

n+1

Û32

«33 ■

®3,n-I

«3

««2

0„3 •

«n

n+1

De même, le coefficient de aui, dans le développement de est

a, 2 0,3 .

• f*lB— 1

®Ib+I

«22 ....

■ «2n-l

O2B+I

W<-),2

®<+l,2

(h+l,n-l

«A-+-1, rt+1

«„2

■ «B, B 1

«B, BH-f

De sorte (jue l’ensemble des termes contenant , a,), 031, ,

aki, , «ni peut être mis sous la forme

«Il

«12

«l,B-l

«1,B+1

«21

«22

• • «2,b-I

«2,b+I

«H

«A2

• • • «t.B 1

«*.B+1

«Bl

«b2

• ■ • «B, B-l

«n, M+l

11 reste à considérer la somme des produits que l’on obtient
en prenant, dans les premières colonnes de les termes nig,
•••> f'n-2 et en les multipliant par les mineurs corres-
pondants.

Cette somme peut s’écrire sous la forme

^12 ^^13 • * * ^In

«22 «22 «23 • • ■ «2«

a„2 a„2 ... a„„

Ce déterminant étant nul, 29 se réduit à D.

C’est le résultat auquel nous voulions parvenir.

( 7 )

Seconde démonstration.

Développons chacun des n déterminants de respectivement
suivant les éléments des rangées n, n — 1, « — 2, , 5, 2, 1.

Si nous combinons convenablement les différents termes ainsi
obtenus, la somme considérée devient celle de n déterminants
du ordre :

t(l2

«12

. .

a

1

«13

«13

...

«21

«23

«23

• • • «2»

«m-1,2 •

• «»-l,n

a

n-i

1 «„-l

,3 «n-1,3

••• «»-l.n

«n2

0„2

• ««,,

a

n\

«»3

«»3

••• «„n

«M

«12

. .. fr,„

«In

«11

«12 •••

«l,n-l «1

n+1

«21

«22

• • • «2„

«2»

«21

«22

«2,n-l «2,n+l

-t-

«n-1,1 I I «„ 1,1 «„ 1,2... !

I I

i a«i 0..2 I ; 0,.i ■■■ «„,»-) «„,„+!

Ces n déterminants étant nuis, à rexecplion du dernier.

«Il

«12

• «l,n— 1

«l,n+l

«21

«22

«2,n 1

«2, n+1

«»1

«»2 •

• 1

Cette seconde méthode a l’avantage, non-seulemcnl d’étre
|)lus simple que la première, mais aussi de conduire à une pro-
position générale, que l’on peut énoncer ainsi :

Considérons les (p) déterminunts du ordre, ayant n — p
rangées composées des n premiers éléments des rangées corres-
pondantes du tableau rectangulaire

«Il

«12

«In

«l,n+l

«21

«22

• a,„

«2, n+1

«ni

n„i ■

■ a„„

«n,n+l

et P rangées composées des n premiers éléments des rangées cor-
respondantes de

|i a,<. a

!' «i*

u-f-l

M»4.I

a„-u

«U-l

^ik-l

®n*_ I

eme o)’f/re obteiiu en
colonne, affecté

Leur somme est égale au déterminant du n
supprimant dans A /n [n -i- 1 + p(l — k)]
d’un signe déterminé par ( — 21p.

Si [n +1-1- /j(l — A)] est nul ou négatif, il faut y ajouter
un multiple eonvenalile de n + 1 , pour que le résultat soit
eonipris entre 1 et + 1 inclusivement.

La somme dont il s’asit est

■ «U-2

«2*

“2,t+l

• 0>„+l «21 ■■

«2t-2

Clpk

• «p,n+l «pi •

• «p,*-2

«p+1,2

• «P+l.n

a„i

■ «,m

«U

«il

®ii •••

Ui„

I ^n-p+ï,k

I

'n-p+3,i

a

p+-2,w+l ••• ^n— P+2.A-— 2
an-p+3,t-2

a

n,*-2

«Il

• «l„

«Il «12

«l„

a-2k

«2,t-t-l

• «2,* -2

• • •

«2»

«p+i,2

^'p+CH-l •

• «p+l.i-2

+ •

• -h

«n- p+l,*-2

«P+2.1

«P+2.2 •

«„1

«n2

«„„

«„* «n, *+l

«n.*-2

Développons chaque terme de cette somme d’après le théo-
rème de Laplace, au moyen des déterminants d’ordre p, obtenus
en considérant les p rangées formées des 7i jtremiers éléments

des rangées de A*. Si l’on eombine convenablement les divers produits ainsi formés, la somme considérée
devient ecllc de (",) déterminants du ordre, qu’on obtiendrait au moyen de A, en supprimant les colonnes
rj, j-2, . . . , Vp , n + \ et en y adjoignant celles dont les indices sont 4- A- — 1 , -i- A- — 1 , . , r-p -i- A- — 1

ou ees mêmes nombres diminués de n + I, s’ils sont supérieurs à n -+- 1.

( 9 )

«5

03

>

vu

C

O

P

Vj

a;

+ +

O

Vj

cz

c

c/3

O

O

U

c

<ü

~a

<u

+

s

3 ^

— !s-

2 3

(5^ lO

+ +

a

t!»

—

^ C

.-3 s

m 5P

.S

O ^
C3 5
O

c« ^

O ^

<u 1

O

-f ^ + 1

O

"O

■ E + 3
S S S

— -3

^ '
a;

O

•T!

C/D

<]

bO

s

ceci

<V

C/D

q;

c

3

0>

C

MM

Q

_o

c

O

c

O

c

fl|,i+2+p(l-<) «!„+(,, -1)(1-*) «|„+l+(p_2)(l-*) «l„+2+(p-

( 10 )

Rapprochant celte expression de celle de D :

••• "iHi-p-kp «|„+2+p «U-M

®2n-M

^nn+l

On voit facilement que

D(— 1)'’“-^'.

Cas PARTICULIEItS.

I. La somme des (p) déterminants du ordre ayant n- — p

rangées, composées des premiers éléments des rangées corres-
pondantes de A, et P rangées, composées des premiers éléments
des rangées correspondantes de A2, est égale au déterminant
d’ordre n obtenu par la su|)pression, dans A, de la (n —
colonne.

Cette proposition donnerait le théorème de M. Le Paige, si
l’on prenait l’unité pour valeur de p.

Si l’on convient de prendre, pour valeur d’un déterminant
multiple à n rangées et n -t- 1 colonnes, la somme des déter-
minants d’ordre n ayant n colonnes, prises dans ce déterminant
multiple de manière ipie les seconds indices aillent en crois-
sant, on peut écrire la valeur d’un déterminant rectangulaire, à
n rangées et n -1- 1 colonnes, sous la forme d’une somme de
(” ) + (»-i) -i-(n-î) “1“ ••• + (”) + ^ déterminants du ordre
différents, obtenus au moyen de A et de A2.

IL La somme des n déterminants du n'®’"' ordre, dont n — 1
rangées sont formées des n premiers éléments des rangées cor-
respondantes de A, et dont la rangée restante est composée des
premiers éléments de la rangée correspondante de A^, est égale
au déterminant obtenu par la suppression, dans A, de la
colonne, affecté du signe de ( —

III. Soient les n déterminants du n"’”® ordre, dont n — 1
rangées sont formées des n premiers éléments des rangées cor-

respondantes de ei dont la rangée restante est composée

des n premiers éléments de la rangée correspondante de A. Leur
somme est égale au déterminant d’ordre n, obtenu par la suppres-
sion, dans de la (n — 1 )«è»ne colonne, affecté du signe de ( — \ .

En effet, dans le cas actuel, p — n — \ , k = n -h \

w 1 H- P { I — fc) = [n -t- 1 ] [1 — n -H 1] -i- « — i
= n — I — (n '!)(« — 2).

La colonne a supprimer est donc bien la (n — i

Quant au signe, il est déterminé par ( — Or ici

(k — 2)p = (n — 1)2. Le signe est donc celui de ( — 1)"—'.

La méthode que nous avons employée sert aussi à démontrer
la propriété suivante :

Soit un déterminant A, à n rangées et n -+- k colonnes, k étant
plus petit que n. On forme (p) déteiminants du ordre, en
prenant successivement n — p rangées, composées des « pre-
miers éléments des rangées correspondantes de A, etp rangées,
composées des n derniers éléments des rangées correspondantes
de A dont on ne s’est pas servi.

Jm somme de ces (l) déterminants est égale à k déterminants
d’ordre n, formés à l’aide de n colonnes de A, telles que la somme
des seconds [indices soit pk.

Développant ces (^) déterminants, de la niéme manière que
précédemment, on les transforme en (") autres déterminants,
qui sont nuis à l’exception de k d’entre eux, dont les seconds
indices sont successivement

1, 2, 5, ... {n — pk), (n -h — pk), ... n, /i -t- I,

1 , 2, 3, ... [n + \ — pk), (w -t- 3 — pk), . . . n, n -h 2,

1, 2, 3, ... {n-\-k — 1 — pk), (« -+- fc -+- 1 — pk), ... n, n k.

La somme de ces indices est -h pk.

La proposition est donc démontrée.

MATÉRIAUX

POUR LA

FAIM ENTOMOLOfilOUE DE lA PROVINCE DE LIEGE.
COLÉOPTÈRES

PREMIÈRE CENTURIE

Alfred PREUDHOMME DE BORRE.

1

INTRODUCTION

En commençant à publier séparément la buine des coléoptères
de chacune de nos provinces plutôt que de présenter globalement
celle de la Belgique, j’ai été surtout guidé par le désir d’éviter
tout ce que ce dernier travail aurait eu d’artificiel, étant donnée
l’hétérogénéité qui est un des caractères les plus saillants de la
géographie physique de notre pays, au point de vue entomolo-
gique autant qu’à bien d’autres.

La province de Liège étant mon pays natal, celui où j’ai com-
mencé et poursuivi mes chasses et mes études entomologiques
pendant près de quinze ans, c’est dans la vallée de la Meuse,
mon point de départ, que j’ai été immédiatement amené à con-
stater de ces différences fauniques. M’intéressant aux insectes,
moins à cause de leurs formes et de leurs eouleurs que plus plii-
losophi(iuement au point de vue de leurs raisons d’ètre, de leurs
relations extérieures, de leurs rapports avec les lieux qu’ils
habitent, je dus reconnaître presque immédiatement les diffé-
rences essentielles que présentaient les récoltes faites sur le pla-
teau heshignon et eelles de la rive droite de la Meuse. Plusieurs
voyages et séjours dans la partie de la province rhénane com-
prise entre notre frontière et le Rhin me procurèrent des collec-
tions comparatives me démontrant que notre région faunique de
la rive droite de la Meuse n’était pas interrompue par les fron-

tières que l’Iiisioire nous a faites à l’est, ehose bien facile du reste
à prévoir, et qu’on pouvait l’étendre jusqu’au Rhin, au moins.
Mes excursions en Campine me firent reconnaître que, là aussi,
il y avait, avec une nature bien différente, une faune d’insectes
autrement composée. Enfin, quand les fonctions que je remplis
encore aujourd’hui, m'appelèrent à habiter Bruxelles et à faire
de l’entomologie mon occupation constante et définitive, je me
vis transporté au centre même de cette région dont j’avais com-
mencé à connaître les caractères fauniques chaque fois quej’avais
porté mes explorations à gauche de la vallée de la Meuse.

C’est dans l’Introduction de la Première Centurie de Coléo-
ptères du Brabant (Bulletin de la Société Royale Linnéenne de
Bruxelles, IX) que l’on trouvera développé tout ce système, que
mes études m’ont amené à formuler sur la géographie entomo-
logique de la Belgique ('). Pour ne pas me répéter, il suffira
que j’examine ici sommairement la province de Liège à ce point
de vue.

Disons cependant qu’il ne faut pas perdre de vue que ces dif-
férences que nous constatons dans la faune entomologique de
notre territoire, sont bien plus profondes, plus essentielles qu’on
ne serait peut-être tenté de le croire. Quand on s’élève des études
locales aux études générales sur la distribution des insectes en
Europe ou même sur tout le globe, on constate aussi des diffé-
rences fauniques donnant lieu à des régions entomologiques
beaucoup plus vastes que celles dont nous parlons, lesquelles en
sont comme des provinces. Or, nos provinces, que j’ai appelées
belge, rhéno-mosane, batave, lorraine, ne sont pas quatre pro-

(') Dès 1873, je l’avais exposé dans un chapitre servant d'introduction à
l’ouvrage de M. L. Quaedvlieg : Les Papiltons diurnes de Belgique. Manuel
du jeune Lépidoptérotogiste.

( ni )

vinces d’un même royaume, mais de quatre royaumes différents.
Au point de vue entomologique, tout comme du reste à celui des
races et des idiomes, la Belgique est un point de partage, et nos
divisions fauniques, tout comme les langues de notre territoire,
au lieu d'être sœurs, sont à peine cousines-germaines.

Tel est donc le motif qui m’a fait exposer séparément les maté-
riaux d’étude, au lieu de les concentrer dans un ensemble trop
artificiel.

La vallée de la Meuse est donc en entomologie une frontière
réellement naturelle et d’où il résulte que la province de Liège
est coupée en deux parties à peu près d’égale étendue, dont la
faune entomologique mériterait aussi d’être étudiée séparément.
C’est ce que j’avais d’abord songé à faire, mais je me suis décidé
à me borner dans ce travail, ainsi que je l’ai fait pour la province
de Namur, à énumérer les localités de captures de chaque rive
séparément, précédées des lettres RD et RG.

Il est presque superflu de dire qu’il n’y a pas, entre deux pro-
vinces entomologiques, une ligne séparatrice mathématiquement
tracée. Les insectes allant et venant et franchissant accidentelle-
ment les limites de leurs aires, il en est de même pour celles-ci.
Entre deux provinces entomologiques, quelques différences qu’il
y ait entre leurs faunes, il y aura toujours une zone neutre ou de
transition, dans laquelle les caractères de part et d’autre se fon-
dront plus ou moins. Ici, la vallée de la Meuse répond assez bien à
cette zone; cependant remarquons que, tandis que les caractères
pbysionomiques de la faune rbéno-mosane restent en général
bien apparents et presque purs jusqu’au fleuve même, et le dé-
passent parfois, notamment aux points où le calcaire carbonifère
ou dévonien existe sur la rive gauche, les traits pbysionomiques
de la faune belge, au contraire, ne débordent guère le plateau
hesbignon. Plutôt que la Meuse, c’est la limite géologique entre le

grand bassin tertiaire de la Belgique et le massif primaire oriental
sur lequel il vient reposer, qui formerait l’axe idéal de la zone
neutre entre les deux provinces fauniques.

Sur cet axe idéal, il existe encore des lambeaux de terrain cré-
tacé, dont l’influence sur la faune entomologique, encore insuflî-
samment étudiée, doit être des plus intéressantes.

Un grand fleuve, tel que la Meuse, a aussi dans sa vallée une
influence spéciale sur la géographie des insectes. Les crues et
inondations charrient beaucoup d’insectes et des épaves vivantes
arrivées d'amont s’établissent souvent sur les rives et dans les
ilôts du fleuve et parfois s’y naturalisent complètement. Alors
même que cette naturalisation n’aurait pas lieu, la persistance
des causes qui ont amené cette immigration produit le même
résultat, à savoir que la faune entomologique de la vallée d’un
grand fleuve, et même, sur une moindre échelle, celle de tout
cours d’eau, se panachent d’échantillons venus du cours supé-
rieur; il en est de même de la flore des rives et l’étude minéra-
logique des graviers et des sables conduit de son côté à la même
conclusion ; c’est donc un phénomène général.

Vers l’est de la partie rhéno-mosane de la province, le sol
arrive à une altitude assez considérable; aux Hautes-Fanges et à
la Baraque-Michel en particulier, on se trouve aux points les
plus élevés de toute la Belgique, jusqu’eà G89 mètres au-dessus
du niveau de la mer. Ce haut plateau des Fanges, étudié dans
ses insectes, mériterait d’être distingué du reste de la province.
Sans avoir une faune alpine, c’est-tà-dire analogue à la faune
spéciale des hautes montagnes du centre de l'Europe, il a le
caractère subalpin assez prononcé, c’est-à-dire que, de même
que dans une zone neutre entre deux provinces il y a mélange
d’espèces caractéristiques de l’une et de l’autre, de même sur nos
Hautes-Fanges, aux espèces propres de la région rhéno-mosane

circumjacente s’ajoutent des espèces spéciales qui n’apparlieunent
qu’à des sommets de même altitude dans l’Allemagne centrale,
aux mi-liauteurs des grandes montagnes helvétiques ou enfin à
l’Europe boréale, conséquence de l’analogie si souvent constatée
entre les régions alpines et les régions les plus septentrionales
de l’Europe.

Par suite du fait que je mentionnais il y a un instant, les
rivières qui reçoivent les eaux de ces sommités, la Vesdre et
l’Ainblève, avec leurs affluents, emporteront souvent des insectes
enlevés à cette région, et jusqu’au delta des bouches del’Ourthe,
à Liège, mérite d’ètre exploré dans les graviers de son lit, à ce
point de vue des apports d’alluvions. Plusieurs raretés, prises
uniquement à Fétinpe par M. J. Miedel, ne paraissent pas avoir
d’autre origine.

Mais je ne saurais attacher ici la même importance à la dis-
tinction qu’ont établie d’autres naturalistes (*) entre le Condroz
et l’Ardcnne. Je me garderai cependant d’en contester les diffé-
rences, me bornant à faire remarquer que, dans la province
rhéno-mosane entière, l’inégalité d’un sol très-accidenté et appar-
tenant à plusieurs époques géologiques établit des différences
locales qui n’existeraient pas sur la même étendue en pays de
plaine (^). La nature minéralogique du sol et la flore qui en

(') M. de Selys Longehamps, pour la faune générale et spécialement pour
les Vertébrés; M. Crépin, pour la flore.

(^) En portant aussi loin l'analyse, il faudrait encore distinguer chez
nous le pays de Herve, la Famenne, l’Entre-Sambre et Meuse, et, au delà de
notre frontière, l’Eifel, le llundsriick, et même sans doute d’autres cantons
au delà du Rhin; mais au-dessus des diiférenees de détail reste toujours
l’ensemble de physionomie faunique qui en fait la région rhéno-mosane et les
sépare d’autres régions, telles que celles de notre Belgique entre la Meuse
et la mer.

résulte, jouent ici un rôle considérable, et on ne retrouvera pas
sur les régions quarlzo-schisleuses de l’Ardenne bien des espèces
cantonnées obstinément sur les bandes calcareuses du Condroz
et n'apparaissant qu’accidentellement sur les terrains de schistes
et psammites dévoniens qui alternent avec elles. Mais pour moi,
ces différences se rapportent à des questions de stations, ques-
tion d’ordre secondaire et qui auront leur importance scientifique
dans les études de détail; elles n’intéressent pas les questions
d’aire géographique, ou de la distribution des insectes envisagée
d’une manière plus générale, plus dégagée des éléments locaux
qui lui ont fait éprouver des modifications ; car si grandes que
puissent être ces modifications pour telle ou telle espèce, elles
sont insignifiantes pour l’ensemble du phénomène géogra-
phique.

Ainsi une espèce sera, par exemple, en relation avec les forêts
d’arbres résineux. S’ensuivra-t-il que, du tracé géographique de
son aire, il faille exclure tous les espaces dépourvus de ces arbres
et la réduire à un nombre plus ou moins considérable de petites
taches? Oui, si l’on veut rigoureusement en constater la présence,
les stations. Mais, au point de vue de la distribution géographique,
l’important est d’avoir sa frontière, la ligne, ou plutôt la zone,
qu’elle ne dépasse pas, alors même qu’il y a au delà d’autres
Conifères dont elle pourrait se nourrir, mais auxquels elle a été
empêchée d’arriver, soit par quehjues circonstances climatolo-
giques, soit parfois par la concurrence d’autres espèces, arrêtées
en sens inverse par les mêmes circonstances.

Je pense que, dans la distribution géographique des insectes,
il ne s’agit pas d’envisager les aires des espèces comme étant
seulement le résultat d’un fait ancien, ce qui serait en zoologie
l’équivalent de la théorie géogénique des grandes convulsions
du sol, mais aussi comme un état d’équilibre actuel, résultant de

( )

l’antagonisme d’une force active, celle d’expansion qui existe chez
toute espèce vivante et des forces opposées, appartenant les unes à
des espèces concurrentes, les autres découlant des phénomènes
extérieurs. C’esl un principe que je me suis liasardé à poser il
y a dix ans (Analyse d’un mémoire de M.F.-Tli. Koeppen sur la
distribution géographique du Pachytylus migratorius. — Compte-
rendu de l’assemblée mensuelle de la Société Entomologique de Bel-
gique, du 2 décembre 1871) et qui me parait devoir être des plus
importants pour les questions de propagation extraordinaire et
plus ou moins temporaire d’insectes nuisibles. J’ai pu voir récem-
ment que les entomologisies américains m’ont fait l’bonneur d’y
avoir recours pour leurs études sur des questions de cette nature.

Pour clôturer cette digression, je dirai donc que, pour moi,
une faune entomologique naturelle existe pour tout territoire sur
lequel agit un ensemble de causes déterminantes de disj)ersion
suHisant pour inqu’imer à sa population d’inscctes une physio-
nomie assez uniforme, même dans les proportions numériques
respectives des exemplaires des espèces. Or, pour la province de
Liège, je ne trouve que trois régions bien caractérisées : la rive
gauche ou la Hesbaye, la rive droite ou le Condroz et l’Ardenne,
et la région subalpine des Hautes-Fanges.

Pendant bien des années, j’ai habité presque continuellement
la province de Liège et j’y ai réuni les matériaux de ma pre-
mière collection de coléoptères indigènes, attachant dès le prin-
cipe la plus grande importance à l’étiquetage immédiat de mes
chasses, de telle sorte que chaque exemplaire fût toujours accom-
pagné des indications de lieu et de date relatives à sa capture.
Ces matériaux, qui aujourd’hui font partie des collections du
Musée de l’Etat, ont été la base essentielle de mon travail. J’ai
toutefois reçu des matériaux recueillis par divers chasseurs de

mes amis(‘) et j’ai pu en faire usage chaque fois qu’ils m’ont
offert des garanties d’exactitude en rapport avec celles que je me
suis imposées, comme je viens de le dire.

A celte loi impérieuse que je me suis faite pour les autres
provinces, de ne rien mentionner que je n’eusse vu de mes
propres yeux, j’ai cru devoir faire ici une exception en faveur de
la liste des Carabiques de la région entre la Vesdre et l’Ourihe,
due à notre savant spécialiste, M. Putzeys (^). Chaque fois que
j’ai usé de cette source, je l’ai soigneusement indiqué, non-seu-
lement par devoir d’équité, mais afin de ne pas absolument
assumer la responsabilité de l’indication. Non certes que j’aie le
moindre doute sur la valeur des déterminations d’un entomolo-
giste aussi éminent et que j’honore comme un maître, mais tout
n’a pas été recueilli par hii-mème, et a-t-il toujours su être assez
inexorable quant à la justification des localités d’origine de ce
qu’on lui remettait (^)? Tout en l’espérant, je crois meilleur
comme plus juste, de laisser à chacun sa responsabilité.

(') Je citerai plus particulièrement les abondantes récoltes faites aux
environs de Visé par Jl. L. Quaedvlieg, membre de la Société Entomolo-
gique de Belgique.

(®) Annales de la Société Entomologique de Belgique, t. XI (1867),

p. XXX.

(') Cette méfiance pourrait sembler exagérée; mais, depuis que dans
l’héritage entomologique d’un de mes anciens collègues, j’ai trouvé des
insectes aussi évidemment méridionaux que VOmophron variegalum en
mélange avec des espèces belges, ou pouvant l’étre, dans un flacon étiqueté :
Hastière, prés Dinant, je ne puis plus guère me fier qu’à moi-même et à
ceux qui ont bien voulu adopter à la rigueur ma méthode d’étiquetage.

COLÉOPTÈRES DE LA PROVINCE DE LIEGE.

CENTURIE I.

FAMILLE DES CICIIXDÉLIDES.

1. Cicindela germanica, L. — Étroite, cylindrique, d’un vert
un peu bleuâtre, avec trois points blancs au bord extérieur de
chaque élytre. — Rare, RD : je l’ai une fois prise à Seraing,
sur la lisière du bois du Val-S'-Lambert. Bords de l’Ourlbe,
par M. iMiedel (Putzeys, Liste des Carabiqucs de la région
entre VOurthe et la Vesdre.)

2. C. campestris, L. — Plus grande, plus large cl déprimée
en dessus. Verte ; cbaque élytre marquée de six taches blan-
ches, dont quelques-unes peuvent se rejoindre, d’autres dispa-
raître, parfois même toutes (var. affinis). — RD : environs de
Visé, kincamj)oix, Tilff, Esncux, Polleur, Goé, Ilestreux,
Hockay, Baraque-Michel, S'-Roch. RG : Liège, Engis, Anlbeit.

FAMILLE DES CARAHIQÜES.

5. Omop/iron limbatum, Fabr. — Petit, large et court, presque
orbieulaire. Jaunâtre, avec une tache sur le prolborax et trois
bandes transversales sur les élytres, d’un vert métallique. —
Rare, RD ; bords de l’Ourthe, par M. Miedel (Putzeys, op. cit.).
RG : lie Monsin, à Ilerstal (D'' Candéze).

4, Notiophilus aquatîcus, L. — Élytres sans tache testacée au
sommet. Stries des élytres effacées en arrière. Pattes noi-
râtres. Stries frontales parallèles. — RD: Méry, Ensival ,
Stoumont et La Gleize (iVI. Sauveur), Hockay, RG : Flémalle-
Ilaute.

5. N. rufîpes, Curtis. — Elytres sans tache testacée au sommet.
Leurs stries marquées jusqu’au bout. Pattes entièrement rou-
geâtres. — Rare. RD : Baraque Michel (Putzeys, op. dt.).

G. N. palvstris, Duftschm. — Élytres sans tache testacée au
sommet. Leurs stries effacées en arrière. Stries frontales diver-
gentes en avant. Pattes rougeâtres, à cuisses bronzées. — RD :
Tilff, Martinrivc, Ensival, Stoumont et La Gleize, Baraque-
Michel, RG : Hollogne-aux-Pierres, Flémalle-Haute, Glons.

7, iV. bifjuKatus, Fabr. — Élytres marquées au sommet d’une
tache testacée. Leurs stries fortement ponctuées. — RD :
Jupille, Angleur, Esneux, Ensival, Baraque-Michel. RG: Liège,
.lemeppe, Ilollogne-aux-Picrres, Glons.

8. N. pwiclulalus, Wesmael. — Élytres marquées au sommet
d’une tache testacée. Leurs stries à points très-fins. — RD :
Angleur, Plainevaux.

9, Elaphrus cupreiis, Duft. — Bronzé, Élytres avec quatre séries
de taches ocellées violettes. Pattes bleuâtres, avec les tibias et
la hase des cuisses testacés, — RC : Vallée de la Vesdre
(Putzeys, op. cit.).

10. E. riparius, L. — Plus petit; d’un bronzé verdâtre. Élytres
avec quatre séries de taches ocellées violettes. Pattes vertes,
marquées de jaune au milieu des tibias et à la base des cuisses.
— RD: Angleur, Baraque-Michel (Putzeys, op. cit.). RG :
Jemeppe.

H. Leislus spinibarbis, Fabr. — D’un beau bleu brillant en
dessus et noir en dessous. Corselet brièvement eordifortne. —
RD ; Tilff, Baraque-Miehel. RG : Jemeppe, Flémalle-IIaute,
Awirs, Engis, Glons.

12. L. rufescens, Fabr. — D’un ferrugineux rougeâtre; le bout
des élytres noir. Angles postérieurs du corselet obtus. — RD:
Baraque-Michel (Putzeys, op. cit.).

13. Nebria brevicolHs, Fabr. — Noir de poix. Corselet cordi-
forme assez court. Elytres fortement striées - ponctuées , avec
quatre points plus forts le long de la troisième strie. — Extrê-
mement commune. RD : environs de Visé, Angleur, Ramei,
Etigihoul, Tilff, Martinrive, Comblain-la-Tour, Porallée
(M. Sauveur), Hockay, Baraque-Michel, bassin de la Gileppc.
RG : Liège, Jemeppe, Hollogne-aux-Pieircs, Flémalle-Haute,
Engis, Glons.

14. Calosoma inquisitor, L. — Large et déprimé, en forme
d’écusson. D’un bronzé foncé, souvent verdâtre, noirâtre ou
même bleuâtre. Le bord des élytres vert. Trois séries de points
enfoncés sur les élytres. — Rare. RG : Rotbeux (M. Miedel).

15. C. sijcophanta, L. — Très-grand (la femelle surtout), de la
même foime sculellaire, large et déprimée. D’un beau vert
bleuâtre ou cuivreux, à reflets dorés sur les bords. Trois séries
de points enfoncés sur les élytres. — Rare. RD : Tilff et Méry
(M. J. Maréchal), vallée de la Vesdre (Putzeys, op. cit.) RG.
Un exemplaire a été pris à Liège par M. J. Bourdon. On cite
de même des captures de Calosomcs dans les rues de Bruxelles,
ce genre de Carabique volant très-bien au loin.

16. Procrustes coriaceus, L. — Très-grand, allongé. Noir peu
luisant. Élytres fortement rugueuses. — RD : Angleur,
Baraque-Michel.

17. Carabus inlricalus, L. {cyaneus, Fabr., Dej.) — D’un bleu
foncé, assez déprimé et allongé. Elytres avec des rugosités en
séries longitudinales nombreuses et, sur chaque élytre, trois
séries de tubercules allongés, peu élevés. — Très-rare. RD :
Vallée de la Vesdre (Putzeys, op. cil.).

18. C. auralus, L. — D’un beau vert plus ou moins foncé,
mais plutôt luisant que fort métallique, avec moins de reflets
dorés que l’espèce suivante. Corselet presque carré. Elytres
avec la suture et trois côtes noirâtres. Les quatre premiers
articles des antennes rouges. — Très-commun. RD: Angleur,
Tilff, Méry, Argenteau, environs de Visé, Engilioul, Sari,
Ilockay, Baraque-Michel. RG: Lixhe, Jemeppe, Ilollogne-
aux-Pierres, Cbokier, Glons.

19. C. auronitens, Fabr. — D’un vert doré resplendissant, beau-
coup plus clair et plus vif, avec la suture et trois côtes longi-
tudinales sur chaque élytre moins largement noirâtres. Corselet
assez rétréci en arrière et un peu cordiforme. Le premier
article des antennes seul rouge. — Très-rare. RD : Baraque-
IMichel.

20. C. nitens, L. — Environ moitié plus petit. D’un vert métal-
lique moins brillant, avec la tète, le corselet et le bord des
élytres dorés. Corselet irés-arrondi sur les côtés. Suture des
élytres et trois côtes élevées noirâtres, leurs intervalles fort
rugueux. — Rare. RD : Hockay, Baraque-Michel (Putzeys,
op. cit.).

21. C. clathratiis, L. — Grand, bronzé-foncé, presque noirâtre.
Corselet à peu près quadrangulaire, mais un peu rétréci sur
les côtés en arrière, les angles postérieurs non prolongés en
arrière. Elytres ayant chacune trois côtes élevées entre les-
quelles le fond est comme gaufré par des fossettes en série
longitudinale, dont le centre est rouge ou doré. — Très-rare.
RD : Mai igonbrmix (Putzeys, op. cit.).

22. C. granulaius, L. — Bronzé-foncé cl presque noirâtre. Cor-
selet à peu près carré, avec des angles postérieurs à peine
saillants. Elytres avec trois côtes un peu élevées, alternant avec
trois séries de tubercules allongés. — IID : Ilockay, Baraque-
Michel. RG ; Ampsin.

23. C. cancellatus, III. — Bronzé, généralement plus clair, tan-
tôt verdâtre, tantôt cuivreux, rarement noirâtre. Corselet à
côtés plus arrondis et à angles postérieurs saillants en arrière
en lobes arrondis. Élytres avec trois côtes un peu élevées,
alternant avec trois séries de tubercules oblongs. — RD ;
Ramioul, Hockay, Baraque-Michel. RG : Antheit.

Le type a les cuisses noires. La variété à cuisses rouges est
moins commune. RD : Hockay, Baraque-Michel.

24. C. monilis, Fabr. — Très-variable pour la couleur, qui est
généralement bronzée, mais avec des nuances allant du cui-
vreux et du verdâtre au bleu et au violacé noirâtre. Corselet
arrondi sur les côtés, avec des angles postérieurs saillants et
arrondis. Élytres avec trois séries de tubercules élevés et allon-
gés, séparées chacune des voisines par trois lignes élevées con-
tiguës et d’égale hauteur. — RD : Tilff, Baraque-Michel. RG:
Loën près Visé, Antheit.

Chez la variété consitus, des trois lignes élevées parallèles,
la médiane est plus élevée que les latérales. — RD : Jupille,
TillT. RG : Hollogne-aux-Pierres, Voroux-Goreux, Glons.

De petits exemplaires bleu-noirâtre, avec le bord pourpré
et ayant les trois lignes parallèles d’égale hauteur, constituent
la variété rerjularn Wissm.,qui, d’après M. Put/.eys (op. cit.),
se rencontre à la Baraque-Michel; sa patrie ordinaire est la
région montagneuse de la Thuringe.

2o. C. arvensis, Fabr. — Plus petit que le précédent et présen-
tant les mêmes nombreuses variétés de coloration. Corselet
moitis arrondi sur les côtés et à angles postérieurs moins pro-

longés. Ely très striées, à intervalles formant des lignes un peu
élevées ; trois d’entre eux sont un peu plus larges que les autres
et marqués d’une série de points enfoncés. — RD : Angleur,
Tillï, Iloekay, Baraque-Michel.

La variété Seilet'i fleer est caractérisée par des pattes rouges.
D’après M. Putzeys (op. dt.), on la trouve à la Baraque-
Michel, dont elle est encore un des traits subalpins,

26. C. cate7iulati(s, Scopoli. — Assez grand ; d’un noir-hleuàtre,
avec le bord des élyires bleu. Corselet cordiforme. Élytres à
lignes longitudinales serrées et un peu crénelées, dont trois
sont j)his fortement découpées plus ou moins régulièrement
par une série de points enfoncés. — RD : Région entre
rOurthe et la Vesdre (Putzeys, op. dl.).

27. C. purpurascens, Fabr. — Grand, fort long, un peu paral-
lèle. Noir, avec le bord des élytres le plus souvent un peu
pourpré. Corselet un peu carré et à côtés légèrement arrondis;
angles postérieurs faiblement prolongés et arrondis. Élytres
marquées d’un très-grand nombre de lignes longitudinales ser-
rées et un peu crénelées; une triple série de points enfoncés
sur chaque élytre. — Très-rare dans la province rhéno-
mosane dans sa forme typique, plus commun dans la province
belge. RD ; Villers-le-Templc, Tillf RG: Ilollogne-aux-Pierres,
Aniheit, Landen.

Chez la variété exasperatus, où les lignes longitudinales des
élytres se réduisent à un maximum de six sur chaque élytre,
souvent moins ('), les autres se sont en quelque sorte dis-

(’) Le C. purpurascens et le C. exasperatus font partie d’un ensemble con-
sidérable de formes, sur l’élucidation desquelles les spécialistes n’ont pas
encore conclu à se mettre d’accord. Le C. purpurascens a été longtemps
d’abord considéré comme une espèce. Il y a vingt ans, l’autorité de Schaum
prévalant, on inclinait à le regarder comme une des nombreuses variétés
d’une forme assez tranchée et propre au sud de l’Europe centrale, le C. vio-

( 1 )

soutes en granulations assez fortes, souvent très-confuses et où
il devient en général dillicile de reconnaître un alignement. —
Cette variéié et ses sous-variétés caractérisent la province
rhéno-mosane. RD: Baraque-Michel, Stavelot (M. Weyers ,
d’après M. Putzeys (op. cit.).

28. C. convexus, Fabr. — Petit, court, d’un noir un peu bleuâtre,
surtout sur les bords. Corselet peu rétréci en arrière, Élytres
à lignes fixes fort peu élevées et avec trois séries de points
très-peu distincts. — RD: Embourg, Rcmoucbamps,llockay.

29. C. nemoralis, Millier. — Noir, un peu bronzé sur le corselet
et les élytres, dont le bord est teinté de cuivreux. Corselet à
peu près carré. Li gnes longitudinales des élytres également
très-peu saillantes; trois séries de points-fossettes assez mar-
qués. — RD : Angleur, Sart, Hockay.

laceus. Puis on en est revenu à les séparer, mais à faire dériver toutes les
formes voisines de trois types spécifiques, le violaceus, le purpurascens et
Vobliqttus Thomson. M. Kraatz y ajoute encore le Ncesi. Ensuite on a reconnu
des variétés à établir aux dépens des variétés, ou comme sous-variétés; c’est
ainsi que, d’après M. Géhin, nos exemplaires de la Baraque-Michel sont
plus particulièrement à rapprocher de la variété nsperiilus Kraatz. Mais ce
qui reste évident après avoir lu tout ce qui a été écrit à ce sujet, c’est
qu’entre toutes ces formes, aussi bien celles qu’on a élevées à la dignité
d’espèces que celles auxquelles on a réservé le nom plus modeste de variétés,
sous-variétés ou races, il y a tous les passages, toutes les transitions les plus
entre-croisées, et que, dans l’opinion transformiste, on ne saurait guère y
méconnaître une souche unique, dont les rameaux sont encore bien mal
détachés les uns des autres. Dans ce cas, s’il m’est permis d’émettre une opi-
nion personnelle, le plus sage serait de ne pas devancer l’œuvre du temps,
qui créera probablement là plusieurs espèces, et de s’en tenir à l’unité établie
par Schaum. Si je n’ai pas nommé ici l’espèce violaceus au lieu de purpu-
rascens, c’est que le violaceus typique ne paraissant pas exister en Belgique
et Vexasperalus ou Vaspcmlus se reliant très-bien au purpurascens, quand
on prend celui-ci comme une espèce, la chose ne me semblait pas présenter
grand inconvénient.

2

50. C. irregularis, Fabr. — D’une forme très-déprimée, aplatie
même sur les élytres et assez élargie. Bronzé brunâtre assez
métallique, avec des teintes verdâtres au bord du corselet et
des élytres. Pattes longues et noirâtres; un ou deux articles
rouges à la base des antennes. Corselet transversal, un peu
rétréci en arriére. Elytres linement granulées, ayant cbacunc
trois séries de fossettes cuivreuses. — Très-rare et propre aux
régions subalpines. BD : D’après M. Putzeys, il a été pris par
M. Miedel à la Baraque-Michel.

51. Cijchnis roslratus, L. — Noir, nullement bronzé. Tête allon-
gée ; corselet étroit et cordiforme. Élytres granuleuses, caré-
nées latéralement. RD: La Rcid, Ilertogenwald et la vallée
de la Vesdre (Putzeys, op. cil.).

52. Bracliinns crepitans, L. — Taille approchant de 10 mill.
du reste assez variable. Tète et corselet étroits et rouges.
Ely très complètement bleu-verdâtre, coupées carrément en
arrière, présentant longitudinalement des côtes peu marquées.

— Carrières de calcaire et localités situées sur un sol crayeux.

— RD : Vallées de rOuribc et de la Vesdre (Putzeys, op. cil ),
TillT, Comblain-au-Pont. — RG: Flémalle-Grandc, Flémalle-
Ilaute, Engis, Grâce-Berlcur.

55. B. explodens, Duft. — Taille dépassant peu 5 mill. Tète et
corselet étroits et rouges. Elytres entièrement bleu-verdâtre,
coupées carrément en arrière et à côtes effacées ou peu s’en
faut. — Moins commun. RD : Vallée de l’Ourthe (Putzeys,
op. cil.). — RG : Flémallc-Uaute, Iluy.

54. B. sclopeta, Fabr. — Taille, forme et couleurs du précédent,
sauf une tache rouge allongée couvrant la suture des élytres
depuis la base jusqu’au milieu; côtes aussi obsolètes. — Très-
rare. RD : Vallée de la Vesdre (Putzeys, op. cil.).

55. Demelrias atricapilius , L. — Étroit, allongé, jaune-pâle.

avec le corselet rouge, la tête, la poitrine et la base de l’abdo-
incn noires. Crochets des tarses dentelés. — RD : Angleur,
Baraque-Miclicl. RG : Jcmeppe.

50. Dromius Hnearis, 01. — Assez petit, allongé, d’un jaune-
grisâtre pâle, avec la tête brune et le corselet lougcàtre; des-
sous du corps rougeâtre; pattes jaune-pâle. Élytres fortement
striées-ponctuées. — RD : Vallée de l’Ourthe (Putzeys, op.
cil.).

57. D. anrjnslus, Brullé (lestaceus Er.). — Plus grand, allongé,
d’un tcstacé jaunâtre, un peu rembruni sur la tète et les
élytres. Celles-ci très-bu'blement striées, avec une série de
points contre la sixième strie. Pattes jaune-pâle. — RD :
Vallée de l’Ourtlie (Putzeys, op. cit.), bois de Kinkampoix à
Angleur.

58. D. cpiadrimaculatus, L. — Allongé et un pou parallèle.
Taille d’au moins 5 millim. Brun assez foncé et même un peu
noirâtre, avec deux taches jaunâtres sur chaque élyire. Cor-
selet à angles postérieurs arrondis. — RD ; Tilff, Vallées de
rOurtlie et de la Vesdre (Putzeys, op. cil.).

59. D. quadrimtalus, Panzer. — Moitié plus petit et de forme
assez voisine. Même couleur et mêmes taches des élytres; la
tète noire. Corselet à angles postérieurs droits. — RD ; Val-
lées de rOurtlie et de la Vesdre (Putzeys, op. cil.), Liège
(M. Duvivier).

40. Bleclmis maurus, Sturm. — Très-petit, noir luisant, mais à
|)eiiic un peu bronzé. Corselet à angles postérieurs saillants.
El\tres absolument dépourvues de stries et de fossettes, tron-
quées au bout. — RD : Vallée de l’Ourtlie (Putzeys, oy). dl.).

41. Melablelus Inmcalellus, L. — Très-petit. D’un noir brillant.

mais non métallique. Angles postérieurs du corselet obtusé-
ment tronqués. Élytres plus arrondies sur les côtés que l’espèce
suivante, très-faiblement striées et tronquées au sommet.
Point de fossettes sur les élytres. — Rare. RG : Je l’ai pris à
S‘-Nicolas, près Liège.

42. M. foveola, Gyll. — Aussi très-petit et noir, mais à la fois
plus brunâtre et plus métallique. Angles postérieurs du cor-
selet obtusément tronqués. Élytres à peine striées, tronquées
carrément au sommet. Deux fossettes sur le troisième inter-
stice. — RD : Vallée de l’Ourthe (Putzeys, op. cit.). RG :
Engis, Awans.

45. Lionychus quadrillum, Dufl. — Egalement très-petit, noir
et un peu métallique, avec deux taches blanchâtres sur chaque
élytrc, l’une humérale, l’autre au milieu de la moitié pos-
térieure, arrondie et sujette à disparaître. Corselet cordi-
forme avec un petit denticule aux angles de la base. Élytres
n’ayant de stries apparentes que sur leur moitié interne. —
RD : Vallée de l’Ourthe (Putzeys, op. cîÏ.), environs de Liège
(feu Wesmael).

44. Lamprias cyanocephaius ^ L. — Tète, poitrine, abdomen et
élytres, d’un bleu plus ou moins verdâtre; corselet rouge,
ainsi que les pattes, à l’exception des tarses, du bout des tibias
et de celui des cuisses, qui sont noirâtres. — RD: Vallée de
rOurihe (Putzeys, op. cit.). RG : Jemeppe, Flémalle-IIaute,
Engis.

45. L. chlorocephnlus, Iloffm. — Tète noire, corselet, poitrine
et pattes rouges; élytres vertes ou blcu-vcrdâtrc. — RD : Tilff,
vallée de l’Ourthe (Putzeys, op. cit.).

46. Lcbia criix-minor, L. — Tète, écusson, poitrine et abdomen
noirs, ainsi que les antennes, sauf les trois ou quatre premiers

( Il )

arlicles, qui sont rouges, de même que le corselet. Elytrcs
rouges, mais avec la partie postérieure noire, enclosant sur
chaque élytre une grande tache rouge arrondie : autour de
l’écusson, une tache noire, généralement réunie à la grande
tache postérieure par une ligne noire couvrant la suture. Pattes
rouges, avec les genoux et les tarses noirs. — Très-rare. RD:
Vallée de l’Ourthe (Pulzeys, op. cit.). RG : Awirs.

47. L. hœmorrhoidalis, Fahr. — Plus petite. Rouge ; les élylres
noires à extrémité rouge. — Aussi très-rare. RG ; Floue (feu
^^"esmael).

48. Cumindù humeralis, Fahr. — Noire, brillante, sans pubes-
cence, faiblement ponctuée sur le corselet et les élytres. Cor-
selet cordiforme, à angles postérieurs formant dent, Elytres à
stries fortement ponctuées. Bords du prolhorax, marge latérale
des élytres avec une tache humérale, poitrine et centre de
l’abdomen, antennes et pattes jaunes ou testacé-rougeàtre. —
RD ; nertogenwald et vallée de l’Ourthe (Piitzeys, op. cit.).

49. C. axillaris, Fahr. (Jiomarjrica Duft.) — D’une taille un peu
inférieure. Brun-clair, également glabre, avec les élytres noi-
râtres et le corselet rougeâtre; celui-ci moins fortement cordi-
forme, sans dent aux angles de la hase, finement ponctué sur le
disque, rugueusement vers les bords. Elytres à stries profondes,
mais finement ponctuées ; les interstries ponctués en séries,
avec trois ou quatre gros points sur le troisième ; une tache
humérale teslacée, se rattachant par la hase au bord latéral de
l’élytre, qui est de la même nuance. — Rare. RG : Flémalle-
llaule.

50. G. vaporariorum, L. (jnmetata Dej.) — Même taille, d’un
brun assez foncé, virant au noirâtre sur la moitié postérieure
des élytres; puhescente et entièrement ponctuée, plus fortement
sur le corselet que sur les élytres. Le premier est cordiforme.

( 12 )

avec des angles postérieurs un peu aigus et saillants en pointes.
Les élytres sont striées-poncluées. Antennes et pattes rouges.
— RD : Aywaille et la vallée de la V esdre (Putzeys, op. c«7.),
Baraque-Michel.

51 . Dtjschiriusgîobosus, Herbst. — Chaperon céphalique bidenté.
Corselet fort globuleux. Strie marginale de l’élylre ne contour-
nant pas l'épaule. Une fossette à la hase de l’élytre de chaque
côté de la suture. Jambes antérieures portant extérieurement
un ou deux faibles denticules. — RD : Baraque-Michel. RG :
Jemeppe.

52. D. œneus, Dejean. — Plus grand. Chaperon céphalique
bidenté. Strie marginale de l’élytre ne contournant pas l’épaule.
Une fossette préscutellaire, d’où sortent la première et la
deuxième strie. Stries s’effaçant vers l’extrémité. Jambes anté-
rieures munies au bout de leur bord externe de deux denti-
cules aigus. — RG : Jemeppe.

53. Clivina fossor, L. — Etroite et parallèle, noire. Corselet sub-
quadrangulaire, pédonculé. — Commune. RD : Neuville-en-
Condroz, Stoumont et La Gleize (M. Sauveur), Trois-Ponts
(feu Van \'olxem), Sart, Hockay, Baraque-Michel. RG :
Jemeppe.

54. CL coUaris, Herbst. — Même forme, plus petite. Elytres
rougeâtres, parfois tachées de noirâtre. — .Aussi fort commune.
RD: G rivegnée, Tihange, Esneux, Trois-Ponts, Coo (Putzeys,
op. cit.), Baraque-Michel. RG : Jemeppe, Engis.

55. Loricera piliconiis, Fabr. — .Antennes portant de très-
longs poils, leur premier article fort grand et gros. Trois fos-
settes très-marquées sur le troisième interstrie des élytres. —
Commune. RD : Ougrée, Angleur, Tilff, Ilermalle-sous-Huy,
Hamoir, Sprimont, Baraque-.Michel. RG : Liège, Jemeppe,
Engis.

( 15 )

56. Panagœus crux-major, L. — Tête et corselet noirs. Élytres
à l)ase et suture noires, ainsi qu’une bande transverse médiane,
laissant quatre taches rouge-orangé, dont la couleur n’est
séparée du bord par aucun liseré noir. — RD : Rarnioul, val-
lée de rOurthe (Putzeys, op. cU.). RG : Loën près Visé.

57. Licinus silphokles, Fabr. — Assez large. D’un noir mat.
Corselet orbiculaire. Stries des élytres bien marquées; les
intervalles portant à la fois une ponctuation fine et des séries
de points plus gros. — Rare, sous les pierres dans les car-
rières de calcaire. RG ; Flémalle-IIaute.

58. Badisler unipustulatus , Bonelli. — Tète noire. Corselet
jaune-rougeâtre. Élytres noires à reflet bleuâtre, avec la base,
la suture et une tache ronde centrale au bout de l’élytre, jaune-
rougeâtre. Mésoslernum noir avec une tache jaune-rougeâtre
de chaque côté. — Rare. RG : Li.xbe.

59. B. bipiistulatiis, Fabr. — Un iicu plus petit. Mêmes dessins
et couleurs, mais avec le mésosternum tout noir. — RD ; Mar-
tinrive, vallées de l’Ourthe et de la Vesdre (Putzeys, o/j. cit.).
RG: Jcmeppe, Milmort.

60. B. humeralis, Bonelli. — Encore plus petit. Brun de poix
presque noir, avec le tour des élytres et une forte tache humé-
rale rougeâtres. — RD : Vallées de l’Ourtbe et de la Vesdre
(Putzeys, op. cit.).

61. Callistus hmatns, Fabr. — Tète et dessous du corps noir-
bleuâtre. Corselet rouge. Élytres rouges, avec trois taches
noires, une humérale, une médiane latérale et une terminale.
Assez rare. RD : Colonster prés Angleur, Coniblaiu-au-Pont
(M. Rolliaen), vallées de l’Ourthe et de la Vesdre (Putzeys,
op. cil.). RG : Lixhe.

62. Chlœnius variegatus, Ÿomcvo'j (agrorum Dej.). — Vert assez

( 14 )

brillant, avec une bordure jaunâtre autour de l’élytre, non
élargie en tache apicale. Abdomen noir, également bordé de
jaune. — RD : Vallées de l’Ourthe et de la Vesdre (Putzeys,
op. cit.), Esneux. RG : Jemeppe.

63. Chl. nigriconiis, Fabr. — Vert clair à corselet métallique.
Premier article des antennes seul rougeâtre. Angles postérieurs
du corselet obtus et arrondis. Pattes brun foncé; rouges chez
la variété melanocornîs. — RD : Remouebamps (M. Sauveur),
Sprimont (M. ^Maréchal), Daraque-.Vichel.

64. Chl. SchranJîi, Duft. — Vert clair, à corselet métallique. Les
trois premiers articles des antennes rougeâtres. Angles posté-
rieurs du corselet droits et pointus. Pattes rouges chez la forme
typique. — - RD ; .Angleur, Tilff, Méry, Martinrive, Engihoul,
Mllers-le-Temple, Baraque-Michel, vallées de l'Ourlhe et de
la Vesdre (Putzeys, op.cit.). RG : Jemeppe, Chokier.

Chez la variété übialis, les cuisses sont noires, les tibias les-
tacé-pâle et les tarses bruns. — Je ne l’ai prise qu’une fois
dans la province, sur l’ilot de Renori, dans la Meuse, près
d’Ougrée. Elle est commune dans la province de Namur, sur
les deux rives de la Meuse, près de Dinant.

6o. Chl. veslihis, Payk. — Vert clair. Élytres ayant une bordure
jaunâtre qui s’élargit au bout en tache apicale. — RD : Embourg,
Esneux, Remouebamps (M. Sauveur), Baraque-Michel, Hes-
treux etles vallées de l’Ourlhe et de la Vesdre (Putzeys, op.cit.).

66. Oodes helopioides, Fabr. — Noir ; de forme très-ovale. Strie
marginale et huitième strie des élytres à peu près confondues
dans un même sillon. Les autres stries finement ponctuées. —
RD ; Baraque-Michel et vallée de l'Ourlhe (Putzeys, op. cit.).

67. Broscus cephaloles, L. — Grand, noir, presque cylindrique,
avec un corselet fortement rétréci en pédoncule. Elytres lisses.

( 15 )

— RD : Remouchamps (M. Sauveur), Stoumont et La Gleize
(id.), Baraque-Michel, Quarreux (Putzeys, op. cit.). RG : IIol-
logne-aux-Pierres.

68. Anchomenus ançjustkolUs, ¥^hv. — Plus grand que toutes
les espèces suivantes du même genre. Assez svelte, noir et
brillant. Corselet cordiforme et notablement plus étroit que les
élytres, qui sont arquées latéralement et fortement striées. —
RD : Rarnet.

69. A. prasimis, Tbunb. — Beaucoup plus petit. Tête et cor-
selet vert brillant. Élytres testacées, avec leur moitié posté-
rieure couverte presque complètement par une grande tache
médiane arrondie, d’un violet foncé, souvent un peu verdâtre.

— Extrêmement commun. RD; Environs de Visé, Ramioul,
Engiboul, Tillf, Martinrive, Sprimont, vallées de l’Ourtlie et
de la Vesdre (Putzejs, op. cit.), Baraque-Michel. RG: Lixbe,
Glons, Jemcp|)e, Antbcit, Fallais.

70. A. (ilbipes, Fabr. — En peu plus grand, svelte, d’un noir
de poix, s’éclaircissant souvent dans la bordure des élytres ;
antennes et pattes jaune très-pâle. Corselet cordiforme. Elytres
à stries lisses. — Également très-commun, particulièrement
au bord des eaux. RD : Angleur, Tilff, Méry, Esneux, Remou-
cbamj)s (M. Sauveur), Trois-Ponts (Van Volxem), barrage
de la Gileppe, Hestreux, Tibange. RG : Sclessin, Jemeppe,
Cbokier.

71. A. oblongus, Fabr. — Plus petit et plus rougeâtre que le
précédent. Corselet plus long et plus étroit. Élytres à stries
fortement ponctuées. — Rare. RG ; Liège (M. Duvivier).

72. A. marginatiis, L. — Vert luisant, parfois même un peu
rembruni et cuivreux sur les élytres, qui ont une boidure
jaune. — RD : Vallée de l’Ourthe (Putzeys, op. cit.), Remou-
cbamps (M. Sauveur), Tilff, Esneux. RG : Liège, Jemeppe.

( 16 )

75. A. sexpunctatHs, L. — Vert-métallique brillant, avec les
élytres cuivreuses, encore ])lus brillantes. Six ou sept points
enfoncés sur le troisième interstrie. — RD; Hockay, Baraque-
Michel.

74. A. ericcti, Panzer (Agoniim bifoveoJatuni Sahlb., Dej.) —
Plus petit. D’un bronzé brillant et même un peu doré ; mais
aussi parfois noirâtre (tels sont nos exemplaires des Hautes-
Fanges). Corselet assez étroit, laissant apercevoir sur son
dis(|ue deux fossettes très-peu marquées. Six points enfoncés
sur le troisième interstrie des élytres. — Espèce rare et sans
doute caractéristique pour la région subalpine des Hautes-
Fanges. Rencontrée à la Baraque-Michel, dans la forêt de
Ilertogenwald (M. Weyers), aux Fonds de Quarreux (feu
Cbapuis) (Puizeys, op. cil. et note à mon travail sur les
Ancboméniens, dans les Annales de la Société Entomologique
de Belgique, XXH, 44).

75. A. parumpunctatus, Fabr. — Vert métallique moins brillant,
parfois un peu bronzé ou un peu noirâtre. Angles postérieurs
du corselet arrondis. Trois points enfoneés sur le troisième
inierslrie. — Espèce des plus communes et des plus abon-
dantes. RD : Grivegnée, Retinne, environs de Visé, Angleur,
Embourg, Tilff, Méry, Esneux, Strivay, Martinrive, Sprimont
(M. Sauveur), Remouebamps (id.), Porallée {id.), Stoumont
et La Gleize {id.'), Trois-Ponts (Van V'^olxem'), Baraque-Michel,
Engihoul. RG : Loën près Visé, Jemeppe, Antheit.

7C. A graciiipes, Duftsclim. (Agonum elongatum Fischer de
W., Dej.) — Ressemblant beaucoup au précédent, mais s’en
distinguant par la forme des angles du corselet, qui sont obtus,
par eellc des élytres, qui sont plus étroites, plus parallèles, et
parles points du troisième interstrie au nombre de cinq en
général, quelquefois qiiati'e ou six. — Extrêmement rare. RD ;
Baraque-Michel (Putzeys, op. cil.).

( 17 )

77. A. anstriacus, Fabr. — Tète cl corselet rouge cuivreux bril-
lant. Filtres vert clair, avec la suture plus ou moins cuivreuse.
Chez la variété modcstua, la seule qui représente flans notre
pays cette espèce assez méridionale, la suture seule est cui-
vreuse, mais, chez le type, cette nuance s’épanche des deux
côtes sur le disque. — Rare. RD ; Vallée de rOuiilic (Put-
zeys, op. cit.).

78. A. vidnus, Panzer. — Noir un peu verdâtre, ou simplement
noir (var. moestus), rarement violacé ou bleuâtre (var. cya-
nescens). Corselet court, à impressions postérieures rugueuses
et là angles postérieurs arrondis. Élytres à interstrics un peu
convexes. — RD : Angleur, environs de Visé, Trois-Ponts,
Baraque-ÎMicbel. RG : Jemeppe, Cbokier, Lixhe.

79. A. versutus, Gyll. — Diffère peu du précédent et n’est
pas aisé à en distinguer. Taille un peu inférieure. Couleur
variant aussi du noir verdâtre au noir à peu près pur. Cor-
selet plus court encore et à angles postérieurs plus complète-
ment disparus dans rarrondissement général du côté vers la
base; impressions postérieures lisses. Interstrics des élytres
tout à fait plans. — Très-rare. RD : Je l’ai pris à Tbeux. RG :
Liège (M. Duvivier).

80. A. atratvs, Duft. — A peu près de la même taille; sa cou-
leur est noire, brillante, mais nullement verdâtre. Les pattes
sont d’un brun noirâtre, ainsi que le rebord ou repli épiplcu-
ral de l’élytre. Corselet moins raccourci et à côtés moins
arrondis ; les angles |)ostérieurs arrondis; les impressions
postérieures de la base nullement rugueuses. Interstrics des
élytres plans. — RD : Vallée de la Vesdre (Putzeys, op. cit.).

81. A. micMis, Nicolaï (Agonnm pcUdnum, Dcjean). — Plus
petit. Noir un peu bronzé et brillant en dessus, avec l’épi-
plcurc des élytres teslacé-brunâtre, ainsi que les pattes. Cor-

( ^8 )

selet peu arrondi sur les côtés, à angles postérieurs obtus et
faiblement arrondis. Elytres à stries fines et lisses. — Rare.
RD : Comblain-au-Pont (M. Rofliaen), vallée de la Vcsdre
(Putzeys, op. dt.)

82. A. piceus, L. (Agonum pidpes Dej.) — Brun-noir de poix,
un peu plus clair sur les élytres ; lepipleure et les pattes d’un
brun parfois presque lestacé. Corselet peu arrondi sur les
côtés, pas plus rétréci en arrière qu’en avant, avec des angles
postérieurs obtusément arrondis. Élytres à côtés presque paral-
lèles et à stries très-fines. — Rare. RD ; Vallée de la Vesdre
(Putzeys, op. dt.).

83. A. gradlis, Gyll. — Noir tant soit peu brunâtre et unifor-
mément coloré sur tout son corps et ses membres. Corselet
comme l’espèce précédente, mais un peu plus rétréci en
arrière et avec des angles postérieurs plus arrondis. Élytres
à côtés presque parallèles et très-finement striées. — Rare.
RD ; Baraque-Michel.

84. A fulighiosus, Panzer. — Brun-noir de poix, avec les élytres
et les pattes plus claires, ces dernières presque testacées. Cor-
selet comme l’espèce précédente, avec les côtés un peu plus
arrondis. Élytres ovales, à côtés un peu dilatés et arrondis,
avec les stries fines et les interstries plans. — Rare. RD : Val-
lée de la A'csdre (Putzeys op. dt.).

83. Olisthopus rotiinchtiis, Payk. — Brun-foncé brillant. Cor-
selet orbiculaire. Pattes jaunâtres. — RD : Angleur, Seraing,
Plainevaux, Remoucbamps (M. Sauveur), Porallée (id.), Stou-
mont et La Gleize (id.), Hestreux, Baraque-Michel. RG :
Flémalle-Hauie.

86. Taphria nivalis, Panzer. — Noir ou brunâtre, non métal-
lique. Corselet arrondi. Crochets des tarses dentelés. — RD :
Seraing, Angleur, Trois-Ponts, Baraque-Michel.

87. Sphodriis leiicophthalmus, L. — De la taille des Carabus,
mais moins large et moins massif qu’ils ne le sont générale-
ment. D’un noir assez mat. Corselet cordiforme, avee des
angles postérieurs droits. Elytres finement striées-ponctuées.
Crochets des tarses sans dentelures. Le mâle a les trochanters
des pattes postérieures allongés et épineux. — Rare. RD et
RG : Liège, où on le rencontre, par suite de son genre de vie
souterrain ou lucifuge, dans les caves de certains grands édi-
fices, parmi lesquels je puis citer l’Université, pour la rive
gauche et l’Hôpital de Bavière, pour la rive droite.

88. Pristomjchus terricola, Ilerbst. — Moins grand. Noir, avec
les élytres le plus souvent bleuâtres. Antennes et pattes bru-
nâtres. Corselet cordiforme, à angles postérieurs presque droits.
Elytres à stries finement ponctuées. Crochets des tarses den-
telés. — RD : Environs de Visé, Baraque-Michel. RG: Liège.

89. Calathns cisleloides, 111. — Allongé et naviculaire. Doux
séries de points enfoncés. Tune sur le troisième et l’autre sur
le cimpiième intervalle des stries de chaque élytre. Pattes tan-
tôt rougeâtres, tantôt brun foncé ou noires (var. frkjidus). —
Commun. RD : Ilermalle-sous-Huy, Rcmouchamps (M. Sau-
veur), Stoumont et La Gleize (ù/.), Ilockay, Baraque-Michel.
RG : Jemeppc, Ilollogne-aux-Picrres, Gràce-Berleur, Flé-
malle-Haute.

90. C. fidvipes, Gyll. — Fort semblable au précédent pour la
forme, mais plus petit. Corselet faiblement bordé de rouge en
arrière sur les côtés. Troisième interstrie des élytres portant
seul deux ou trois points enfoncés. — Moins commun. RD:
Baraque-Michel. RG : Flémalle-Haute.

91. C. fusais, Fabr. — Plus large. Bords latéraux et postérieur
du corselet franchement rougeâtres; l’angle postérieur un peu
aigu. Troisième interstrie des élytres avec deux ou trois points

( ^^0 )

enfoncés. — IID : Huy, Porallée (M. Sauveur), Baraque-
Michel ; M. Piilzeys (op. cit.) l’indique d’Aywaille, de Remou-
champs, du Hertogcmvald, des vallées de l’Ourlhe et de la
Vesdre. PiG : Flémalle-Haule, Chokier, Ilollognc-aux-Picrrcs.

92. C. mclunocephalus, L. — Plus petit. Tète noirâtre, corselet
hrun-ferrugineux clair, élylres brun-marron. — Commun.
RD : Ramet, Porallée (M. Sauveur), Sioumont et La Gleize
{i(L), Iloekay, Baraque Michel. RG: Jemeppe, Flémalle-
Ilautc, Awans.

95. Pœcilus punclulatus, Fahr. — Noir, lrès-|)eu luisant. Les
trois premiers articles des antennes portant en dessus une
caréné. Elytres finement striées-ponctuées. — Rare. RD : Val-
lée de rUurthe (Putzeys, op. cit.).

94. P. cupreus, L. — D’une couleur métallique, variant du vert
au cuivreux, au bleu et même au noirâtre. Les trois premiers
articles des antennes carénés en dessus et rougeâtres, surtout
les deux premiers. Corselet déprimé en arrière sur les côtés et
pourvu de deux impressions, l’exteine faible et l’interne plus
marquée. Pattes noires, ou quelquefois rouges (var. affinis).
— Extrêmement commun. RD : Visé, Seraing, Angleur, Bon-
celles, Méry, Remouchamps (M. Sauveur), Porallée (id.),
Stoumont et La Gleize (id.), Sj)a, Hestreux, Iloekay, Baraque-
Michel, Trois-Ponts. RG: Jemeppe, Flémalle-Haute, Chokier,
Loën près \'isé, G Ions.

9o. P. tepidiis, Fahr. — Même coloration, avec autant de variété
dans les teintes. Plus allongé. Antennes entièrement noires,
ayant leurs trois premiers articles carénés. Corselet a\ant deux
fortes impressions postérieures, plus un petit pli externe
contre l’angle. — Commun. RD : Ougrée, Ramet, Remou-
champs (M. Sauveur), Porallée {id.), Sioumont et La Gleize
(id.), Baraque-Michel. RG : Jemeppe, Ilollognc-aux-Pierres,
Lixhe.

9G. P. dimidialus, 0\. — Plus grand et plus large; générale-
ment le eorps noir, lesélytres vert clair et le corst let cuivreux,
parfois tout le dessus vert clair ou bronze plus ou moins foncé.
Les trois premiers articles des antennes carénés, les deux pre-
miers rougeàires en dessous seulement. Corselet bien arrondi
sur les côtés; impressions postérieures profondes. Elytres
striées-ponctuées. — Peu commun. RD : Embourg, Baraque-
Michel, vallée deTOurthe (Putzeys, op. cit.).

97. Lagarus vernalis, Panzer. — Petit; noir de poix brillant.
Corselet presque carré, un peu arrondi sur les côtés; angles
postérieurs droits. Stries des élytres à peine ponctuées; trois
points sur le troisième interstrie. Un rebord à la pointe du
proslernum, caractère générique des Lagarus, servant très-
bien à le distinguer immédiatement des petites espèces d’^r-
gutor el d'Omaseus. — RD; Trois-Ponts, Baraque-Michel.

98. Lgperus aterrimiis, Payk. — Assez grand. D’un noir bril-
lant. Corselet presque en carré transversal, peu arrondi sur
les côtés, qui sont notablement retroussés; les angles posté-
rieurs obtusément arrondis. Elytres faiblement striées, avec
trois fossettes profondes sur le troisième interstrie. — Rare.
RD : Vallée de l’Ourtlic (Putzeys, op. cit.).

99. Omaseus niger, Scballcr. — Plus grand, noir. Corselet à
côtés un peu arrondis avant le milieu et à angles postérieurs
droits. Elytres fortement striées, à interstries fort saillants. Le
mâle a une carène saillante au milieu du dernier segment
abdominal. — RD ; Angleur, Sart, Baraque-.Michel. RG :
Lixbe.

100. O. vulgaris, L. (jnelanarius Dcj.). — Un peu moins grand,
noir. Corselet à côtés arrondis dans toute leur longueur, à un
plus ou moins fort degré suivant les individus; angles posté-
rieurs obtus, terminés par une petite dent saillante. Élytres

( 22 )

fortement striées, à intervalles moins eon vexes que ehez
l’espèce précédente. Dernier segment abdominal du mâle ne
présentant rien de particulier. — Extrêmement commun et
abondant. RD : Angleur, Ramet, Tilff, Martinrive, Sprimont
(iM. Sauveur), Remouchamps {ici.), Porallée {id.), Stoumont
et La Gleize {ici), Ilockay, Baraque-Michel. RG ; Lixhe, Mil-
mort, Gràce-Berleur, Hollogne-aux-Pierrcs, Mons, Flénialle-
Grande, Antbeit.

MATÉRIAUX

POUR LA

FAlJIiE EATOllOlOGlQUe DE LA PROVINCE DE IIÉRE.
COLÉOPTÈRES

DEUXIÈME CENTURIE

PAR

Alfred PREUDHOMME DE BORRE.

1

■ à

COLÉOPTÈRES DE LA PROVINCE DE LIÈGE.

CENTURIE II.

FAMILLE DES CARABIQUES {suite).

Omasetis nigrita, Fabr. — Un peu allongé et parallèle; d’un
noir brillant. Corselet à côtés bien arrondis. Elytres fortement
striées ; leur suture ne formant pas une saillie pointue au
sommet. Dernier segment abdominal du mâle pourvu, à son
centre, d’un petit tubercule. — HD : Angleur, TillT, Remou-
champs (M. Sauveur), Porallée (id.), Trois-Ponts, Ilockay,
Baraque-Michel.

2. O. anthradnus, Illig. — Très-voisin du précédent, dont il se
distingue par les cotés du corselet moins arrondis et surtout
par la pointe commune que fait la suture des élytres à leur
sommet. Le dernier segment abdominal du mâle sans tuber-
cule, mais creusé d’une petite fossette. — RD : Pipinster,
Baraque-Michel. RG : Jemeppe.

5. O. gracilis, Dejean. — Plus petit; noir brillant, avec les
pattes brun-noirâtre. Corselet faiblement arrondi sur les côtés,
nullement rétréci en arrière. Élytres à stries fortement ponc-
tuées. Dernier segment abdominal du mâle lisse. — Très-rare.
RD ; Baraque-Michel (Pulzcys, Liste des Carabiques de la
région entre l’Ourthe et la Vesdre).

4. Argutor strenuus, Panzer. — Peiit; noir de poix, avec les
antennes et les pattes rougeâtres. Corselet un peu eordiforme,
ponctué en dessous sur les côtés; une seule strie près des
angles de la base. Stries des élj très assez fortement ponctuées.
Point de rebord à la pointe du prosternum. — RD : Hockay,
Baraque-Miebel.

5. A. diligens, Sturm. — Très-voisin du précédent par la forme,
la taille et la couleur. Corselet un peu moins rétréci à la base,
avec une strie basilaire un peu plus forte; en dessous, ses
côtés ne présentent aucune ponctuation. Stries des élytres
moins fortement ponctuées. Point de rebord à la pointe du
prosternum. — RD : Hestreux, Hockay, Baraque-Michel.

6. PlaUjsma ohlongopxmctatum , Fabr. — ÎVoir-bronzé, quelque
peu brunâtre en dessus, simplement noir en dessous. Corselet
eordiforme, aussi long que large; la base ayant de chaque
côté une strie assez profonde, entourée de rides et de points.
Ely très fortement striées, avec cinq (parfois quatre ou six) fos-
settes assez grandes sur le troisième interstrie. — RD : Angleur,
Seraing, Tbeux. RG : Amay.

7. P. angustatinn, Duft. — Un peu plus petit. Noir assez bril-
lant, mais sans nuance bionzée, ni éclat métallique. Corselet
eordiforme, plus large que long; la base assez ponctuée et
portant de chaque côté une impression-strie assez profonde.
Élytres fortement striées, n’ayant pas plus de trois fossettes
sur le troisième interstrie. — Rare. RD : Baraque-Michel.

8. Stex'opus madidus, Fabr. {concinnus, Sturm, Dejean). — D’un
noir brillant. Corselet fortement arrondi, à angles postérieurs
aussi arrondis. Élytres en ovale allongé, assez convexes. Un
seul point enfoncé en arrière sur le troisième interstrie. Cuisses
noires. Dernier segment abdominal du mâle creusé d’une fos-
sette bordée en avant par une saillie transversale. — Commun.
RD : Angleur, Tillî, Esneux, Comblain-au-Pont, Martinrive,

Remouchamps (M. Sauveur), Porallée [id.), Chaudfontaine,
Pepinster, bassin de la Gileppe, Baraque-Michel, Ranict, Her-
malle-sous-Huy, Huy. RG ; Liège, S‘-Nicolas, Lixhe, Glons,
Flémalle-Grande, Antheit.

La variéiè à cuisses rouges (madidus, Dej.), très-rare dans
la province belge, l’est beaucoup moins dans la province rhéno-
mosane. RD : Sprimont (M. Sauveur), Porallée {id.), Stoumont
et La Glcize {id.), Baraque-Michel.

9. St. œthiops, Panzer. — Couleur et forme de l’espèce précé-
dente, mais plus court et plus ramassé. Troisième interstrie
des élytres offrant trois points enfoncés. Le mâle a une fossette
sur le dernier segment abdominal et un assez fort tubercule
sur l’avant-dernier segment. — Très-rare. RD : Baraque-
Michel (Pulzeys, op. cil.).

10. Pterostichus parumpunclatus, Dej. — Noir brillant. Corselet
cordiforme, à angles droits, assez profondément impressionné
à la base de chaque côté et ayant le plus souvent, entre l’angle
et cette dépression, une autre courte strie imprimée. Stries
des élytres sans autre ponctuation que trois points sur la troi-
sième. Le mâle a sur le dernier segment abdominal une petite
carène longitudinale formant pointe à sa base. — Cette espèce,
très-rare dans la province belge, est passablement commune
dans la province rhéno-mosane. RD : Angleur, Ougrée,
Scraing, Ramet, Tilff, Strivay, Porallée (M. Sauveur), Goé,
Baraque-Michel.

1 1 . Abax striola, Fabr. — Grand et large, noir. Corselet presque
carré. Elytres très-déprimées. Huitième strie marquée de gros
points en série serrée. Elytres brillantes chez le mâle, mates
chez la femelle. — RD : Angleur, Ougrée, Tilff, Engiboul,
Martinrive, Trois-Ponts, Baraque-Michel.

12. A. ovalis, Duft. — Plus petit, court, large, ovale. Corselet
rétréci en avant et faiblement arrondi sur les côtés. Élytres

moins déprimées. — Moins commun. RD : Tilff, Porallée
(M. Sauveur).

13. A. carinatus, Duft. — De même taille, mais plus oblong
qu’ovale. Corselet carré. Élytres assez déprimées, avec des
stries profondes et fortement ponemées, dont les intervalles
sont assez élevés, surtout le septième qui, sur toute sa lon-
gueur, forme une véritable carène. Points ocellés de la huitième
strie rares et très-peu apparents. — Très-rare. RD ; Gomzé-
Andoumont (M. Miedel), Theux et la vallée de la Vesdre
(Putzeys, 0]). cil.).

14. A. parallelus , Duft. — D’une taille intermédiaire entre les
deux espèces précédentes et l’A. slrioln, dont il a la couleur
et la forme, tout en étant moins déprimé. Élytres à stries pro-
fondes, mais fctiblement ponctuées; le septième intervalle n’est
caréné qu’à la base. Points de la huitième strie bien apparents,
mais plus espacés que chez l’A. stnola. — RD : Angleur,
Ougrée, Seraing, Esneux, Mariinrive, Engihoul, Baraque-
Michel.

la. Molops terricola, Fahr. — Brun-noiràtre. Corselet cordi-
forme, à angles postérieurs aigus; la hase ayant de chaque
côté deux fortes impressions longitudinales, dont l’extérieure
seule atteint le bord. Élytres très-courtes et ovales. — RD :
Ougrée, Seraing, Engihoul, Baraque-Michel, bassin de la
Gileppe, Ilestreux (Putzeys, op. cit.).

16. Amara patricia, Duft. — Ovale, allongée, d’un noir bru-
nâtre, avec les pattes et les antennes entièrement rougeâtres.
Base du corselet ponctuée, avec deux impressions de chaque
côté. Élytres striées-ponctuées. Dernier segment abdominal
marqué de chaque côté d’un point pilifère chez le mâle, de
deux chez la femelle. — Rare. RD : Porallée (!M. Sauveur).

17. A. fuka, de Geer. — Large; d’un rouge ferrugineux géné-

râlement assez clair et presque jaunâtre, avec un léger reflet
métallescent. Corselet à base ponctuée et bi-impressionnée de
chaque côté. Elytrcs forlement slriées-ponctuées. Un point de
chaque côté du segment anal chez le mâle, deux chez la
femelle. — RD ; Seraing, Baraque-Michel.

18. A. apricaria, Payk. — Plus petite, d’un noir de poix, avee
un brillant tant soit peu métallique. Pattes et antennes rouges.
Corselet ayant la hase fortement ponctuée, surtout sur les
côtés et deux fortes impressions de chaque côté. Elytres forte-
ment striées-ponctuées. Un point anal de chaque côté chez
le mâle, deux chez la femelle. — Assez commune. RD : envi-
rons de Visé, Seraing, Iluy, Porallée (M. Sauveur). RG ;
Liège, Jemeppe, Flémalle-Grande, Flémalle-Haute, Velroux,
Awans.

19. A. consularis, Duft. — Un peu plus grande, noir-brunâtre,
plus clair en dessous, avec les pattes et les antennes rougeâtres.
Corselet à peu près aussi large à la base qu’au milieu; angles
postérieurs droits, mais à sommet formant denticule; base
ponctuée, avec deux impressions courtes et profondes, dont
l’externe est limitée extérieurement par une petite carène.
Élytres fortement striées-ponctuées. Segment anal portant de
chaque côté un point chez le mâle et deux chez la femelle. —
Rare. RD : Baraque-iMichel (Putzeys, op. cit.).

20. A. atilica, Panzer. — Notablement plus grande et de forme
plus allongée que les autres espèces du genre; d’un noir de
poix peu brillant. Corselet bien arrondi sur les côtés et rétréci
en arrière. Elytres ponctuées-striées. Pattes et antennes rou-
geâtres.— RD : Porallée (M. Sauveur), Hockay, Baraque-
Michel. RG ; Liège, Hollogne- aux -Pierres, Grâce-Berleur,
Jemeppe, Flémalle-Haute.

21. A. tricuspidata, Dejean. — Noir-verdâtre, assez peu bronzé,
avec les pattes rougeâtres, sauf les cuisses et le bout des tarses;

les quatre premiers articles des antennes rougeâtres. Corselet
court et large en arrière, à angles antérieurs et postérieurs
aigus et saillants ; base faiblement impressionnée et peu
ponctuée. Éperon terminal des jambes antérieures à trois
pointes. — Rare. RG : Jemeppe,

22. A. plcbeja, Gyll. — Plus petite, d'un bronzé verdâtre bril-
lant, avec les tibias et trois et demi articles (c’est-à-dire les
trois premiers et la base du quatrième) des antennes rou-
geâtres. Corselet à angles antérieurs aigus et saillants, et
postérieurs à peu près droits; la base légèrement ponctuée,
avec deux faibles stries de chaque côté. Éperon terminal des
jambes antérieures à trois pointes. — RD ; Boncelles, Baraque-
Michel, RG : Jemeppe, Antheit.

23. A. sirnilala, Gyll. — Ovale, un peu allongée; bronzé-ver-

^ dàtre, les trois et demi premiers articles des antennes et les

tarses testacés, les tibias brun-rougeâtre. Corselet à angles
antérieurs pointus et saillants, postérieurs droits; la base à
ponctuation faible et dense et les deux impressions latérales
petites et peu profondes. Stries des élytres se creusant en
arrière. Deux points pilifères de chaque côté du segment anal
chez les deux sexes. — RD : Liège, Ougrée, environs de Visé,
Remouchamps (Putzeys, op. cit.), Baraque-Michel (id.).

24. A. ovala, Fabr. — Ovale, assez large. Bronzé-verdàtre, par-
fois noir-bleuâtre, les trois et demi premiers articles des
antennes rougeâtres, les pattes entièrement noires. Corselet à
angles antérieurs saillants et aigus, les postérieurs formant
une pointe dirigée en arrière, la base non ponctuée et avec
une seule impression de chaque côté, assez peu marquée. Stries
des élytres peu profondes au sommet. Deux points également
au segment anal dans les deux sexes. — RD : Baraque-Michel,
vallée de la Vesdre (Putzeys, op. cit.). RG : Montegnée, Lon-
cin, Flémalle-Grande, Flémalle-Haute, Engis.

25. A. montivaga, Sturm. — Largo, ovale et un peu plus courte
que l’espèce précédente. Bronzé-verdâlre très-brillam, les
trois et demi premiers articles des antennes rouges et les
pattes noires. Corselet comme chez l’espèce précédente, mais
avec la base tout à fait dépourvue de points et d'impressions,
ou n’en laissant voir que les plus insignifiants vestiges. Stries
des élytres plus profondes au sommet. Segment anal portant
un point chez le mâle et deux chez la femelle. — Rare. RD :
Porallée (M. Sauveur), vallée de l’Ourthe (Pulzeys, op. cit.).

26. À. nilida, Sturm. — Forme de l’espèce précédente, plus
petite. D’un bronzé moins verdâtre, les trois et demi premiers
articles des antennes rougeâtres, ainsi que les tibias et les tarses,
ces derniers plus foncés. Corselet coupé carrément en avant,
avec les angles antérieurs arrondis, les postérieurs faisant

■ pointe en arrière; base lisse, mais avec deux très-faibles strioles
de chaque côté. Stries des élytres plus creusées en arrière.
Segment anal portant un point chez le mâle, deux chez la
femelle. — Rare. RD : Grivegnée, Baraque-Michel (Putzeys,
op. cil.) RG : Liège.

27. A. communis, Panzer. — Brièvement ovale, bronzée et de
nuances variées, les trois ou trois et demi premiers articles
des antennes rougeâtres, ainsi que les tibias. Corselet à angles
anterieurs proéminents et aigus, les postérieurs également aigus,
par suite d'une courbure ou sinuosité de la base; celle-ci
ponctuée de chaque côté, avec deux impressions peu marquées.
Stries des élytres plus creusées en arrière. Segment anal
n’ayant qu’un point chez les deux sexes. — RD : Visé, Iloekay,
Baraque-Michel. RG : Lixhe, Flémalle-Ilaute, Engis.

28. A. vulgaris, P auzer Çlunicollis, Schiôdte). — Un peu plus
grande et assez large, bronzée, les pattes entièrement noires,
et deux articles des antennes rougeâtres, en dessous seulement.
Corselet à angles antérieurs proéminents et aigus, les posté-
rieurs droits, la base n’étant pas arquée ; elle est marquée de

( iO)

chaque côté de deux courtes strioles et à peu près lisse. Stries
des élytres plus profondes en arrière. Un seul point au segment
anal chez les deux sexes. — RD ; Ougrée, Huy, Chaudfonlaine,
LouveignéjGoè, Hockay, Stoumontet La Gleize (M. Sauveur).
RG : Liège.

29. A. spreta, Dejean. — Ovale ; d’un bronzé brillant, avee les
tibias et seulement les deux premiers articles des antennes
rougeâtres. Angles postérieurs du corselet aigus et un peu
proéminents en arrière; base ayant de chaque côté deux impres-
sions striales courtes et quelques points. Stries des élytres ne
se creusant pas (davantage vers le sommet. Un seul point sur
chaque côté du segment anal chez les deux sexes. — Rare.
RG : Jemeppe.

50. A. famelica, Zimmermann. — Ressemblant beaucoup à
l’espèce précédente, mais d’une taille un peu supérieure; d’un
bronzé un peu plus foncé. Pattes entièrement noires. Aux
antennes, le premier article et parfois le dessous du deuxième
sont seuls rougeâtres. Base du corselet marquée de deux faibles
stries et imponctuée. Segment anal présentant de chaque
côté un point pilifère chez le mâle, deux chez la femelle. —
Très-rare. RD : Baraque-Michel (Putzeys, op. cit.)

51. A. trivialis, Gyll.^ — Très-voisine aussi de l’A. spreta par la
forme et la couleur, qui est sujette à varier. Taille plus petite.
Les tibias et trois articles et demi aux antennes rougeâtres.
Corselet à angles postérieurs droits; une seule impression
distincte de chaque côté de la base, qui est à peu près absolu-
ment exempte de ponctuation. Stries des élytres nullement
approfondies vers le bout. Segment anal portant un point pili-
fère chez le mâle, deux chez la femelle. — f)xirèmement
commune et abondante. RD : Visé,Grivegnée, Angleur, Yvoz,
Huy, bassin de la Gilleppe,Baraque-Michel, Porallée (M. Sau-
veur). RG : Liège, S‘ Nicolas, Montegnée, Milmort, Lixhe,
Awans, Hollogne-aux-Pierres, Jemeppe, Flémalle-Hauie, Engis.

( )

32. A. acuminata, Payk. — Ovale, très-grande et très-large,
d’un bronzé souvent très-clair, avec les pattes noires et trois
articles et demi rouges aux antennes. Corselet très-large, à
angles anterieurs peu pointus et postérieurs, au contraire, aigus
et saillants en arrière ; base lisse, marquée d’une seule striole.
Stries des élytres se creusant vers le sommet, qui est un peu
acuminé. Un point pilifère de chaque côté du segment anal
chez le mâle, deux chez la femelle. — RG : Hollogne-aux-
Pierres. ,

33. A. familtaris, Duft. — Ovale, assez petite, bronzée; les
pattes entières sont rouges, ainsi que trois et demi articles aux
antennes. Corselet à angles antérieurs très-saillants et posté-
rieurs à peu prés droits; base avec deux impressions de chaque
côté. Strie préscutellaire des élytres sans point enfoncé à sa
base. Un seul point pilifère de chaque côté du segment anal
chez le mâle, deux chez la femelle. — Très-commune. RD :
Environs de Visé, Grivegnée, .Angleur, Emhourg, Ilockay,
Baraque-Michel. RG : Avvans, Ilollognc-aux-Pierres, Jemeppe,
Flémalle-IIaute, Engis.

34. A. hteida, Duft. — Plus petite ; très-voisine de la précédente
dont elle sc distingue seulement par la forme des angles anté-
rieurs du corselet, qui sont obtus et point saillants. Yeux rela-
tivement gros. — RG : Liège, Ans, Jemeppe, Engis.

5o. A. ingenua, Duft. — Ovale assez large, d’un bronzé brunâtre,
avec les antennes, les pattes et le bord extérieur des élytres
rougeâtres. Corselet à angles antérieurs obtus, arrondis et peu
saillants; angles postérieurs droits; la base a de chaque côté
deux impressions profondes et ponctuées. Stries des élytres
ponctuées. Deux points à chaque côté du segment anal chez
les deux sexes. — Très-rare. RD : Ilockay.

36. A. cursitans, Zimmermann. — Un peu plus petite et moins
élargie; d’un bronzé brunâtre assez clair et avec un éclat plus

( 12 )

métallescent. Antennes et pattes rougeâtres, ainsi que l’extré-
mité du bord externe des élytres ; une transparenee rougeâtre
se montre souvent aussi aux bords du corselet vers l'angle
postérieur. Les angles antérieurs du corselet arrondis et point
saillants ; les postérieurs droits, pointus et faisant un peu
saillie extérieurement ; base fort déprimée sur les côtés, avec
deux fortes impressions ponctuées. Stries des élytres ponctuées.
Deux points au segment anal chez les deux sexes. — Très-
rare et habitant seulement les carrières de calcaire. RD :
Aywaille (Putzeys, op. cit.). RG : Flémalle-Haute.

57. A. mimîcipalis, Duft. (modesta, Dej.). — Notablement plus
petite. Noir-brunâtre bronzé, avec les pattes rougeâtres, ainsi
que le premier article des antennes, qui sont brunes pour le
reste. Corselet assez court, avec les angles antérieurs arrondis et
peu saillants, les postérieurs droits et formant aussi une petite
saillie extérieure; base ayant de chaque côté deux fossettes
ponctuées, dont l’externe dirigée obliquement vers l’angle
postérieur. Élytres à stries fines et obsolètement ponctuées.
Deux points au segment anal dans les deux sexes. — Extrême-
ment rare. RD : Trouvée une seule fois par .M. Weyers, dans
la vallée de l’Ourthe, probablement aux environs de Comblain-
la-Tour.

58. A. bifrons, Gyll. — Petite et d’aspect délicat. D’un bronzé
très-clairet brillant; antennes et pattes jaune-rougeâtre. Cor-
selet large et peu rétréci en avant; angles antérieurs très-obtus
et arrondis; angles postérieurs droits; base très-fortement
ponctuée, ayant de chaque côté deux strioles profondes. Élytres
profondément striées-ponctuées. Segment anal offrant un point
de chaque côté chez le mâle, deux chez la femelle. — RD :
Baraque -Michel, Remouchamps (M. Sauveur), vallées de
rOurthe et de la Vesdre (Putzeys, op. cit.).

59. .4. rufocincta, Sahlb. — De même taille, mais plus large et
plus robuste. D’un brun de poix généralement assez foncé,

( 13 )

avec quelque éclat métallique. Pattes et antennes rouges,
ainsi qu’une vague bordure aux côtés du prothorax et l’épi-
pleure des élytres. Corselet plus fortement rétréci en avant;
les angles antérieurs proéminents et aigus, les postérieurs
droits; base ayant des impressions moins profondes. Elytres
profondément striées-poncluées. Strie sculellaire sortant d’un
gros point enfoncé. Segment anal offrant de chaque côté un
point chez le mâle, deux chez la femelle. — RD : Emhourg,
Remouchamps (M. Sauveur), Porallée (Jd.). RG ; Flémalle-
Haute.

40. Zabrus gibbus, Fahr. — Gros et presque cylindrique. Noir-
brunâtre foncé, plus clair en dessous. Epaules des élytres for-
mant une saillie denticulaire. Stries ponctuées. — Commun
aux mois d’août et septembre. RD : Comblain-la-Tour, Remou-
champs (M. Sauveur), Porallée (id), Baraque-Michel. RG :
Montegnée, Gràce-Berlcur, Awans, Hollogne-aux-Pierres.

41. Patrobus excavatus, Payk. (riifipes, Dej.), — D’un brun de
poix assez rougeâtre, surtout en dessous; pattes et antennes
d’un rougeâtre clair. Corselet cordiforme, avec des angles pos-
térieurs droits ou un peu aigus ; une impression transverse
en avant, et, sur la base, une impression plus profonde de
chaque côté, toutes trois ponctuées. Élytres striées-ponctuées ;
trois points sur le troisième interstrie. Deux premiers articles
des tarses antérieurs seuls dilatés chez le mâle. — Assez rare.
RD : Baraque-Michel, Hertogenwald (Pulzeys, op. cil.).

42. Stomis pumicatus, Panzer. — Assez svelte et allongé, d’un
noir de poix brillant, avec les pattes et les antennes rougeâtres.
Celles-ci très-longues, atteignant ou même dépassant la moitié
du corps ; le premier article est surtout fort grand. Élytres
fortement striées-ponctuées. Le sternum est fortement ponc-
tué. — RD : Tilff.

43. Diachromus germanus, L, — Testacé-jaunâtre, avec le

( )

corselet d’un bleu violacé, ainsi que la partie postérieure des
élytres. Antennes rembrunies vers le bout. Pattes jaunes.
Corselet et élytres entièrement ponctués. — Peu commun,
RD : Neuville-en-Condroz, Tilff (M. Maréchal), vallée de
rOurtbe (Putzeys, op. dt.).

44. Anisoclactyliis signatus, Panzer. — Grand et large ; noir,
avec les antennes et l’épipleure des élytres brun-noiràtre ;
deux petites taches rouges souvent effacées sur le front. Cor-
selet subquadrangulaire, à angles postérieurs droits, mais
émoussés, densément et assez rugueusement ponctué sur la
base, moins sur ledisque et en avant; base faiblement impres-
sionnée. Elytres à stries non ponctuées ; troisième interstrie
sans point enfoncé. — Rare. RD : Vallée de l’Ourihe (Putzeys,
op. cit.).

45. A. binotatus, Fabr. — Un peu moins grand et moins large;
noir, avec le premier article des antennes rouge, ainsi que
deux petites taches presque effacées sur le front. Corselet à
côtés arrondis, à angles postérieurs obtus, mais formant un
denticule saillant à leur sommet ; base rugueuse et faiblement
impressionnée, Élytres assez fortement striées, avec un point
sur la partie postérieure du troisième intersirie. Pattes noires;
chez la variété spiaxati cornis, elles sont rouges. — RD :
Hestreux, Baraque- Michel, RD : Liège.

46. A. nemorimgus, Duft. — Un peu plus petit; noir, avec les
deux premiers articles des antennes et les pattes rouges;
deux taches rouges également sur le front. Corselet de forme
à peu près semblable, aussi rugueusement ponctué à la base
et marqué d’une siriole de chaque côté. Une forte échancrure
au bord postérieur de chaque élytre. — RD : Gomzé-.Andou-
mont, Remouebamps (M. Sauveur), vallée de la Vesdre
(Putzeys, op. cit.), Quarreux (id.), Baraque-Michel [id.).

47. Dradycellus cognatus, Gyll. — Assez petit. Brun-noiràtre,

( IS )

avec les premiers articles des antennes, les pattes et le pour-
tour des élytres brun-testacé. — Très-rare ; espèce arctique
ou subalpine. RD : Baraque-Michel.

48. B. harpalinus, Dej. — lin peu plus grand. Brun-rougeâtre,
avec les antennes et les pattes ferrugineux plus clair. Corselet
à angles postérieurs presque arrondis. Elytres striées-ponc-
tuées. — RD : Angleur.

49. B. collaris, Payk. — Plus petit. Également brun-rougeâtre,
avec la tête et le corselet un peu plus clairs que les élytres.
Angles postérieurs du corselet obtus et moins arrondis ; les
fossettes de la base moins marquées. Stries des élytres plus
fortes et interstrics plus convexes. — RD . Baraque-.Michel.

50. B. similis, Dejean. — Encore plus petit. D'un brun plus ou
moins foncé, avec la suture des élytres plus claire, ainsi que
parfois le bord de l’élytre. Antennes et pattes tesiacées. Angles
postérieurs du corselet encore plus faiblement arrondis. —
RD ; Baraque-Michel.

51. Ophonus sabulicola, Panzer. — D'assez grande taille. Tête
et corselet noir de poix; élytres bleu-verdâtre; dessous du
corps brun-rougeâtre; antennes et pattes rouges. Corselet
modérément arrondi sur les côtés, avec les angles postérieurs
obtus. Corselet et élytres ponctués. Celles-ci très-faiblement
sinuées près du sommet. — Rare. RD : Embourg.

52. O.azureus, Fabricius. — Beaucoup plus petit. D’un bleu-
verdâtre ou d’un vert bleuâtre en dessus, brun de poix en des-
sous ; antennes et pattes rouges. Corselet rétréci en arrière,
avec les angles postérieurs obtus. Corselet et élytres couverts
d’une ponctuation plus ou moins serrée. — Commun.' RD
Tillf, Comblain-au-Pont, Remouchamps (M. Sauveur), Poral-
lée (id.). RG ; Flémalle-Grande, Flémalle-Haute, Grâce-Ber-
leur, Engis.

( Ifi )

53. 0. cordalus, Duft. — Un peu plus grand. D’un brun de
poix rougeâtre et plus clair en dessous ; très-souvent la tète,
le corseletet les bords latéraux ctsuturaux des élytres s’éclair-
cissant aussi au point d’étre franchement rougeâtres. Antennes
aussi rougeâtres; pattes d’un testacé clair. Corselet cordiforme,
très-brusquement rétréci vers la base, dont les angles sont
droits. Ponctuation du dessus générale et les stries des élytres
très-finement ponctuées. — Peu commun. RD : Esneux,
Comblain-au-Pont, Baraque-Michel (Putzeys, op.cit.).

54. O. rupicola, Sturm (subcordalus, Dej.) — Taille assez iden-
tique. Coloration d’un brun rougeâtre plus foncé, surtout en
dessus et n’ayant pas la même disposition à s’éclaircir partiel-
lement, sauf que la tète et le corselet sont un peu plus rou-
geâtres que les élytres. Pattes et antennes rougeâtres. Corselet
cordiforme à un moindre degré, sans brusque rétrécissement
vers la base ; angles postérieurs un peu obtus. Ponctuation du
dessus tout aussi générale, mais plus profonde sur les élytres.
— RD : Baraque-Michel (Putzeys, op. dt.). RG : Flémalle-
Haute.

00. 0. punctkollis, Payk. — Même couleur et même taille. La
tète et le corselet généralement d’un brun rougeâtre plus clair
que celui des élytres. Antennes et pattes rougeâtres, ces der-
nières moins foncées. Corselet cordiforme à un moindre degré
encore et sans brusque rétrécissement à la base, dont les
angles sont absolument droits. Ponctuation du dessus générale;
sur les élytres, les interstries sont plus densément, mais
moins fortement ponctués que chez 0. rupicola. — RG ;
Flémalle-Haute.

56. 0. rufibarbis, Fabr. (brevicollis, Dej.) — De la même taille
et de la même couleur brun-noirâtre de poix, ici plus noirâtre
que chez les espèces précédentes, surtout sur les élytres. Les
pattes et les antennes sont au contraire d’un testacé plus clair.
Corselet aussi subcordiforme, mais notablement plus large et

( 17 )

à côtés plus arrondis en avant; angles postérieurs droits. Ponc-
tuation générale, mais plus fine et moins serrée que celle des
espèces précédentes. — RD : Porallée (M. Sauveur), vallée
de rOurthe (Putzeys, op. cit.). RG : Flémalle-IIaute.

57. O. parallelus, Dcjean. — Plus petit. Aussi brun-noirâtre,
plus clair en dessous, sur la tête et sur le corselet. Pattes et
antennes testacé-rougeâtre. Corselet presque quadrangulaire
et seulement un peu sinué avant les angles postérieurs,
qui sont droits. Ponctuation générale, un peu grossière sur le
corselet, très-fine et très-dense sur les élytres, où les troisième,
cinquième et septième interstries ont en outre une série de
points plus forts. — Très-rare. RD : Vallée de l’Ourthe
(M. Putzeys).

58. O. maculicornis, Duft. — De la même taille environ. Noir
un peu brunâtre, avec les pattes testacées, ainsi que les
premiers articles des antennes. Ponctuation du corselet un peu
moins dense sur 1e disque. Bord externe de l’élytre profondé-
ment échancré avant le sommet. — RG : Loën près Visé.

59. Harpahis ruficornis, Fabr. — Grand, noir de poix, avec les
antennes et les pattes rouges. Corselet entièrement ponctué,
mais plus fortement sur la base, dont les angles sont droits.
Élytres densément ponctuées et couvertes d’une pubescence
dorée, sinuées au bord un peu avant le sommet. — Extrême-
ment commun et abondant. RD ; Neuville en Condroz, Mar-
tinrive, Remouchamps (M. Sauveur), Porallée (id.), Stoumont
et La Gleize (id.), Ilockay, Baraque-Michel. RG ; Liège, Lixbe,
Glons, Jemeppe, Ilollogne-aux-Pierres, Chokier, Engis.

60. H. grisetis, Panzer. — Très-voisin du précédent, mais plus
petit. Se distingue en ce que la base du corselet seulement est
ponctuée; les angles postérieurs sont un peu obtus; les élytres
n’ont près de leur sommet qu’un très-faible sinus. — Moins
commun. RD : Remouchamps (M. Sauveur), vallée de
rOurthe (Putzeys, op. cit.). RG : Flémalle-Haute, Glons.

2

61. H. calceatus, Duft. — Plus grand et de même couleur, sans
aucune pubescence. Les tarses seuls et les antennes rouges.
Base du corselet seule ponctuée; ses angles droits ou presque
droits. Elylres à stries profondes n'ayant de ponctuation qu’au
neuvième interstrie. — Peu commun. RD : Gomzé, vallée de
la Vesdre(Putzeys, op. cit.).

62. II. hottentota, Sturm. — De taille inférieure au précédent ;
plus noirâtre, avec les antennes, les tibias, les tarses et parfois
les cuisses (var. sobrinus) rouges. Corselet ayant de chaque
côté de la base une faible impression un peu ponctuée ; côtés
se rétrécissant un peu en arriére pour former des angles tout
à fait droits. Ely très fortement striées ; interstries sans ponc-
tuation. — Rare. RD : Vallée de l’Ourtbe (M. Weyers). RG :
Flémalle-Haute.

63. H. lœvicollis, Duft. (satyrus, Dej.) — Notablement plus petit.
Noir de poix assez brillant, avec le premier article des antennes
et les pattes testacés ; parfois les cuisses sont rembrunies (var.
nitens). Le corselet est cordiforme, par suite de la forte rétrac-
tion des côtés avant d’arriver à la base, dont les angles sont
un peu aigus; impressions basilaires fortes, leur ponctuation
s’étendant à presque toute la base. Elytres à stries fines et lisses.
— RD : Ensival, Hockay, vallée de la Vesdre (Putzeys, op.
cil.), Baraque-Michel (id.). RG : Jemeppe.

64. II. ignavus, Duft. (honestus, Dej.) — Un peu plus grand.
Très-variable pour la couleur du dessus, qui est tantôt bleue ou
verte, tantôt noire, très-brillante chez les mâles, mate chez les
femelles. Le dessous est d’un brun noir foncé, avec les pattes
plus claires et devenant même rougeâtres sur les tarses et en
partie sur les tibias. Antennes rouges, avec les deuxième et
troisième articles noirs à la base. Corselet faiblement rétréci
en arrière ; angles postérieurs droits ; les impressions basi-
laires profondes ; la base sans autre ponctuation que celle des
impressions. Les derniers interstries des élytres sans autre

( >9 )

ponctuation qu’une série de gros points sur le septième. Un
faible sinus marginal près du sommet. — RD : Environs de
Visé, Embourg, Comblain-au-Pont, Remouchanips (M. Sau-
veur), Baraque-Michel. RG : Liège, Flémalle-IIaute.

65. B. distmgiiendiis, Duft. — Même taille. Vert ou bronzé, mais
avec de fréquentes variétés bleues, noires, cuivreuses, etc.
L’éclat ne diffère pas dans les deux sexes. Le dessous est noir,
ainsi que les cuisses et le bout des tibias, dont la base est
brun de poix, de même que les tarses. Antennes brunâtres,
avec le premier article et le sommet des deux suivants rou-
geâtres. Corselet de même forme que l’espèce précédente;
angles postérieurs droits; la ponctuation couvre toute la base,
sauf le milieu; les fossettes latérales sont moins prononcées.
Les interstries externes des élytres n’ont pas la ponctuation
fine qui se remarque chez l’espèce suivante, et le bord de
l’élytre n’est que faiblement sinué vers le bout. — Peu com-
mun. RD : Baraque-Michel (Putzeys, op. cil.). RG : Liège,
Flémalle-Grande, Flémalle-Haute, Engis, Hollogne-aux -
Pierres.

66. H. œneus, Fabr. — Même taille, couleur semblable et pré-
sentant aussi beaucoup de variétés ; plus rarement bleu, violet
ou noir, il est plus souvent cuivreux et métallique que le
B. distinguendiis. Pattes rouges, mais quelquefois noirâtres
(var. confusus); antennes entièrement rouges. Corselet sub-
quadrangulaire ; angles postérieurs un peu plus ouverts qu’un
angle droit et ayant leur pointe émoussée ; impressions de la
base faibles ; ponctuation couvrant toute la base, sauf le milieu.
Les deux ou trois interstries externes des élytres couverts d’une
ponctuation très-fine et dense; une profonde échancrure au
bord de l’élytre près du sommet. — Extrêmement commun
et abondant. RD : Environs de Visé, Seraing, Yvoz, Iluy, Tilff,
Comblain-au-Pont, Martinrive, Remouebamps (M. Sauveur),
Porallëe (fd.), Stoumont et La Gleize (/d.),Pepinster, Ilockay,
Baraque-Michel. RG : Landen, Lixhe, Milmort, Liège,

( 20 )

Jemeppe, Flémalle-Grande, Flémalle-Haule, Hollogne-aux-
Pierres, Engis, Antheit.

67. II. rubrîpes, Duft. — Même taille ; un peu plus robuste
d’aspect. Le mâle est généralement d'un bleu assez foncé,
mais brillant, parfois verdâtre, quelquefois vert, très-rarement
noir (var. fidüpes) ; la femelle est d'un noir mat et satiné,
avec des reflets très-faibles de la couleur du mâle. Dessous du
corps noir. Pattes et antennes rouges. Angles postérieurs du
corselet droits; base ponctuée, avec des impressions peu pro-
fondes; bords latéraux souvent rougeâtres. Élytres fortement
striées; pas de ponctuation sur les interstries externes, mais
une série de six ou sept gros points au bout du septième. La
variété sobrinus a des cuisses brun-noirâtre. — RD : Baraque-
Michel. RG : Liège, Jemeppe, Flémalle-Haute, Engis.

68. II. latus, L. (limbatus, Dej.). — Plus petit; assez large.
Noir; antennes, pattes et bord latéral étroit du corselet rouges.
Corselet quadrangulaire, avec les angles postérieurs un peu
obtus, à sommet légèrement tronqué; les impressions basi-
laires peu profondes ; toute la base ponctuée. Élytres à stries
fortes et lisses. Pas de série de gros points au septième inter-
strie. — Commun. RD : Angleur, Esneux, Remoucliamps
(M. Sauveur), Porallée (td.), Stoumont et La Gleize (id.),
Hockay, Baraque-Michel. RG : Jemeppe, Flémalle-Haute,
Engis.

69. //. luteicornis, Duft. — Plus petit et très-peu différent du
précédent. Les antennes et les pattes sont d’un rouge plus
clair et plus jaunâtre. Le bord externe du corselet rougeâtre.
Les angles postérieurs droits et pointus ; la base ponctuée laté-
ralement et presque lisse au milieu. — Rare. RD : Baraque-
Michel (Putzeys, op. cit.).

70. H. fuliginostis, Duft. (solitaris, Dej.). — Un peu plus grand.
Noir, avec les antennes, les tibias et les tarses rougeâtres, les

( 2i )

cuisses et le bout des tibias brun de poi\. Tête relativement
grosse. Corselet fortement arrondi sur les côtés; angles posté-
rieurs obtus ; base ponctuée. Stries des élytres profondes et
lisses. — Rare. RD ; Baraque-Michel (Putzeys, op. cit.).

71. H. tenebrosiis,ï)e]. — Grand, un peu long et parallèle. D'un
noir bleuâtre, avec les cuisses et les tibias bruns, les tarses et
les antennes testacés, celles-ci avec la base des articles deux à
quatre rembrunie. Tête moins grande. Corselet rétréci égale-
ment en arrière et en avant; angles antérieurs arrondis et
retombants, angles postérieurs obtus et un peu arrondis ; la
base ponctuée, avec des impressions peu profondes. Élytres
fortement sinuées avant le sommet, qui est un peu acuminé;
stries lisses et approfondies en arrière. — Rare. RD : Com-
blain-au-Pont (M. RolTiaen).

72. H. tardus, Panzer. — Un peu moins grand et relativement
plus large. Noir (brillant chez le mâle, mat chez la femelle),
avec les antennes, les tarses et une tache à la base des tibias
d’un rouge ferrugineux jaunâtre assez clair. Corselet ne se
rétrécissant pas sensiblement du milieu en arrière, avec des
angles postérieurs droits et émoussés; la base lisse, sauf dans
les impressions, qui sont assez marquées. Stries des élytres
profondes et quelquefois très-faiblement ponctuées. — RD :
Baraque-Michel, vallées de l’Ourthe et de la Vesdre (Pulzeys,
op. cil.).

75. H. caspîus, Stéven (semivîolaceiis, Dcj.). — Grand, large et
robuste. Noir, avec le corselet et les élytres d’une nuance
bleu-foncé ou violet plus ou moins marquée. Premier article
des antennes rouge. Corselet à angles postérieurs droits, ayant
leur sommet fort arrondi ; la base densément ponctuée,
avec une impression peu marquée de chaque côté. Elytres à
stries assez profondes. Des séries de points enfoncés au bout
des cinquième, septième et neuvième interstries. — Assez
commun dans la province rhéno-mosane. RD : Anglcur,

( 22 )

Beyne, Engilioul, ïluy, vallée de l’Oiirthe (Pulzeys, op. cil.).
IIG : Loën, Jemeppe, Hollogne-aux-Pierres, Mons, Flémalle-
Grande, Flémalle-Haute, Engis.

74. n. aiixius, Duft. — Plus petit et ressemblant beaucoup à
une Amara par son contour assez ovalaire. D’un noir profond,
un peu plus brillant chez le mâle que chez la femelle. Antennes
brunes, avec le premier article rougeâtre, parfois les deux
suivants aussi, en tout ou en partie. Pattes noires, à peine un
peu brunâtres aux tarses et à la naissance des tibias. Corselet
faiblement arrondi sur les côtés, avec des angles antérieurs
arrondis et fort peu saillants, les postérieurs aigus et un peu
proéminents en arrière; base lisse, à impressions latérales très-
faibles. Ely très très-finement striées. — RD: Vallée de l’Ourthe
(Pulzeys, op. cil.). RG : Flémalle-Haute.

7o. II. picipennis, Duft. — Plus petit encore et ayant seulement
un peu plus que la moitié de la taille du précédent ; court et
trapu ; brun-noirâtre avec les antennes d’un jaune ferrugi-
neux et les pattes brun-rougeâtre, mais ayant les cuisses plus
foncées et presque noires. Corselet également peu arrondi sur
les côtés, avec les quatre angles arrondis ; base lisse, avec les
impressions latérales peu profondes. Élytres un peu élargies
en arrière et finement striées. — Très-rare. RG : Lixhe,

7G. Stenolophus teiUonus, Sebrank (yaporariorum, Dej.). —
INoir brillant, avec le corselet rouge, ainsi que la base des
élytres sur une plus ou moins grande étendue; leur sommet
noir, avec un reflet bleu d’acier. Les deux premiers articles
des antennes testacés. Pattes jaunes. — Assez commun. RD :
Tilff, vallée de la Vesdre et Baraque-Michel (Putzeys, op. cil.).
RG : Liège, Jemeppe.

77. St. vesperlinus, Panzer. — Plus petit. Noir de poix, avec le
premier article des aniennes rouge et les pattes jaune-pâle.
Corselet étroitement bordé de jaune sur les côtés. La suture

( 23 )

et le bord externe des élylressont aussi jaunâtres; le disque
montre un léger reflet bleu d’acier. — RD : Vallée de l’Ourthe
(Putzeys, op. cit.).

78. Acupalpus flavicollis, Sturm {jnigriceps,T)Q].). — Noir, avec
le dessus et les côtés inférieurs du corselet jaune-rougeâtre
clair; élytres brun-foncé avec la suture et le bord plus clairs.
Pattes et les deux premiers articles des antennes testacés.
Angles postérieurs du corselet obtus. — RD : Vallée de
rOurthe (Putzeys, op. cil.).

79. A. dorsalis, Fabr. — D’un noir un peu brunâtre, avec les
pattes et les deux premiers articles des antennes testacés,
ainsi que le pourtour du corselet et les élytres, qui sont mar-
quées en arrière d’une large tache noire, pouvant les envahir
presque entièrement, à l’exception de la suture et d’une bor-
dure périphérique. Corselet à angles postérieurs arrondis. —
RD : Vallée de l’Ourthe (Putzeys, op. cil.).

80. A . brunnipes , SUiTtn (airains, Dej.). — Entièrement d’un
noir brun assez foncé et n’ayant de jaune-brunâtre que le repli
épipleural des élytres ; le premier article des antennes et les
pattes sont aussi d’un testacé foncé. Corselet à angles posté-
rieurs arrondis. Stries des élytres très-fines. — RD : Vallée
de la Vesdre (Putzeys, op. cil.).

81. A. meridianus, L. — Tète et corselet noirs (ce dernier par-
fois rougeâtre); élytres d’un noir brunâtre assez brillant, avec
une grande tache triangulaire testacée à la base de chacune;
la suture est aussi testacée ; souvent aussi le bord externe.
Corselet un peu rétréci en arrière; sesanglcs postérieurs obtus.
— Extrêmement commun. RD : Seraing, Tilff, Engihoul,
Ombret, Baraque-iMichel. RG ; Lixhe, Bierset, Ilollogne-aux-
Pierres, Jemeppe.

82. A. conspulus, Duft. — Plus grand. Noir; le corselet rou-

( 24)

geâtre, avec le disque plus ou moins amplement rembruni;
les ély très testacées, ayant leur milieu occupé par une grande
tache noii e ovale, que la suture jaunâtre coupe en deux. Les
pattes, les deux premiers articles des antennes et le bout du
segment anal sont également testacés. Corselet rétréci en
arriére et presque cordiforme, avec des angles postérieurs
droits et des bords latéraux légèrement retroussés. — RD :
Vallée de l'Ourthe (Putzeys, op. cil.).

83. Trcchus disciis, Fabr. — De forme un peu allongée. D’un
rouge testacé clair, avec une fine pubescence jaunâtre sur les
clytres, qui sont marquées en arrière du milieu d’une tache
ou bande transverse noirâtre vaguement limitée, dont les
extrémités ne touchent pas le bord externe. Tête rem-
brunie en avant ; antennes très-longues. Corselet cordiforme,
avec des angles postérieurs faisant saillie et deux impressions
basilaires profondes, réunies par une impression transversale.
Élytres avec quehiues stries ponctuées, dont la première fait
au bout un crochet très-marqué et rentrant un peu en dedans;
deux points enfoncés sur la troisième strie. — RD : Vallée de
rOurihe (Putzeys, op. cil.).

84. T. micros, Herbst. — De même forme, mais plus petit ;
pubescent. D’un rouge testacé, plus foncé sur le vertex. An-
tennes moins longues que chez l’espèce précédente et n’attei-
gnant que la moitié de la longueur du corps. Corselet cordiforme
à angles postérieurs simplement droits et à impressions basi-
laires grandes, mais moins profondes. Stries des élytres faibles
et à peine ponctuées; deux points enfoncés sur la quatrième ;
première strie finissant en un crochet profond qui aboutit vers
le bout de la troisième. — RD : Vallées de l’Ourthe et de la
Vesdre (Putzeys, op. cil ).

85. T. longicornis, Stu’rm (lilloralis, Dej.). — Plus petit, mais
reproduisant les formes allongées des espèces précédentes et
en même temps déprimé. Sans pubescence sur les élytres.

D’un testacé brunâtre moins clair. Tète grosse, avec de très-
petiis yeux; antennes plus longues que la moitié du corps.
Corselet court et large, un peu cordiforme, à angles posté-
rieurs presque droits et impressions basilaires assez profondes.
Élytres moins larges que le corselet ; leurs trois premières
stries profondes, à peines ponctuées, une quatrième à peine
marquée, les autres effacées ; la première et la troisième se
réunissant par le crochet terminal. — RD ; Vallées de l’Ourthe
et de la Vesdre (Putzeys, op. cit.).

86. T, rubens, Fabr. (pahidosus, Dej.). — Plus grand; d’un
brun de poix assez brillant, avec les antennes et les pattes
testacées. Corselet large, subcordiforme, avec les angles posté-
rieurs un peu aigus; base ponctuée, avec deux vastes impres-
sions latérales qu’un sillon transverse réunit. Élytres présen-
tant sept stries ponctuées et une huitième profonde en arrière
et indiquée en avant par une petite ligne de points. La pre-
mière recourbée en crochetjusque vers le boutdela cinquième.
— RD ; Baraque-Michel, Jalhay (M. Putzeys).

87. T.minutus, Fabr. (l'ubens, Dej.) — Petit; brun-marron plus
ou moins clair, avec les antennes elles pattes testacé-brunàlre.
Corselet peu rétréci en arrière, à angles postérieurs obtus.
Élytres ne présentant que quatre stries non ponctuées, les
autres plus ou moins complètement effacées ; crochet de la
première remontant vers le bout de la cinquième. La variété
obtusus se distingue par une couleur plus foncée, l’absence
d’ailes inférieures, les angles postérieurs du corselet plus
arrondis au sommet et la quatrième strie des élytres aussi
effacée que les suivantes; elle semble propre aux montagnes,
mais on trouve partout parmi les Tr. minutus des exemplaires
qui passent à cette variété. — Très-commun. RD : Tilff,
Strivay, Huy. RG : Liège, Jemeppe, Flémalle-Haule, Ilorion-
Hozémont, Engis, Fallais.

88. T.secalis, Payk. — Petit; d’un rouge ferrugineux, avec les

( 26 )

antennes elles pattes plus elaires. Corselet court, large, bombé,
rétréci en arrière, avec les angles postérieurs tout à fait arrondis.
Elylres également assez convexes, avec cinq stries formées
d’assez gros points, s'affaiblissant vers le sommet et en dehors ;
la première strie formant à son sommet un crochet rebrous-
sant vers la cinquième. — RD : Hockay, Baraque-Michel.

89. Perileptus areolatus, Creutzcr. — Extrêmement petit, allongé
et très-déprimé, d’un brun de poix assez foncé, avec la base
des antennes et les pattes brun-rougeâtre clair, ainsi qu’une
grande tache centrale occupant le disque de chaque élytre.
Corselet cordiforme, avec les angles de la base droits. Elylres
à stries assez marquées au centre, effacées au sommet et vers
les bords; la première ne fait pas crochet à son sommet. —
RD : Vallées de l'Ourthe et de la Vesdre (Putzeys, op. cit.).

90. Tachypus pallipes, Duft. — Taille au moins de 5 milli-
mètres. Bronzé un peu cuivreux, marbré de verdâtre. Dessous
d’un vert bleuâtre; base des antennes et pattes testacées. Tète
large, avec des yeux gros et saillants. Corselet cordiforme,
aussi long que large. Elylres à ponctuation à peine visible et
laissant voir des vestiges de stries en ^sillons vagues près de
l’écusson. — RD : Vallée de l’Ourthe (Putzeys, op. cit.).

91. T, flavipes, L. — Taille inférieure à 5 millimètres. Couleurs
du corps, des antennes et des pattes comme chez l’espèce pré-
cédente. Tète large, avec des yeux encore plus saillants, et
dépassant un peu les côtés du corselet. Celui-ci est un peu
plus large que long. Aux élytres la ponctuation, quoique fine,
est plus apparente, mais les vestiges de stries ont à peu près
complètement disparu. — Commun. RD : Environs de Visé,
Angleur, Embourg, Ramioul, Engihoul, Martinrive, Baraque-
Michel. RG : Liège, Glons, Lixhe, Jemeppe, Chokier.

92. Tachys bislrialus, Duft. — Extrêmement petit. Brun de
poix, avec les pattes et la base des antennes testacées. Corselet

( 27 )

un peu rétréci en arrière, à angles postérieurs droits. Aux
élytres, les deux stries voisines de la suture sont seules dis-
tinctes. — RD : Jupille. RG : Liège, Jemeppe.

93. T. quadrisignalus, Duft. — Un peu plus grand que le pré-
cédent, mais toujours minuscule. Noir, avec la base des
antennes et les pattes testacées ; cuisses rembrunies au milieu;
deux taches rondes rougeâtres sur chaque élytre. Corselet
subquadrangulaire, à base fortement impressionnée de chaque
côté. Stries des élytres elîacées en avant, en arrière et latéra-
lement; quatre sont bien visibles, profondes et ponctuées sur
le centre des élytres; la huitième strie près du bord externe
est aussi bien marquée. — RD: Vallées de l’Ourthe et de la
Vesdre (Putzeys, op. cit.)

94. T. sexstriatus, Duft. — Même taille. Noir assez brillant ;
antennes à la base, tibias et tarses testacés; cuisses brunâtres;
élytres sans taches. Corselet comme chez le précédent. Les
stries des ély tres de même, sauf qu’elles sont imponctuées et
que trois seulement sont distinctes sur le centre. — RD :
Vallée de l’Ourthe et de la Vesdre (Putzeys, op. cit.).

9o. T. Focki, Hummel. — Taille un peu supérieure. Rougeâtre;
de forme plus bombée. Corselet subquadrangulaire, mais un
peu sinué en arrière sur les côtés; angles postérieurs droits;
impressions de la base profondes et réunies. Élytres courtes et
un peu larges, ayant chacune quatre stries ponctuées, bien
apparentes sur le disque, les externes obsolètes, la huitième
profonde en arrière. — Très-rare. RD : Angleur (M. Miedel,
d’après M. Putzeys).

96. Bembidium paladosum, Panzer. — Taille d’au moins 5 milli-
mètres. Entièrement d’un bronzé verdâtre un peu cuivreux.
Corselet subquadrangulaire; plus large que long, avec les
angles postérieurs à peu près droits. Élytres ayant sur le
disque deux petites taches carrées très-brillantes situées sur

le troisième interstrie; la quatrième strie fortement sinueuse.
— Peu commun, vivant au bord des eaux. RD : Baraque-
Michel, vallée de l'Ourthe (Putzeys, op. cit.).

97. B. punctulatum , Drapiez {striatum, Dej.). — Un peu plus
petit. V'^ert-métallique assez brillant. Premier article des an-
tennes rougeâtre, ainsi que les pattes. Tète ponctuée. Corselet
cordiforme, fort arrondi latéralement, fort rétréci en arrière,
un peu convexe et aussi fortement et densément ponctué. Aux
élytres, sept stries ponctuées, ne s’effaçant nullement au bout,
ni latéralement ; une fossette ou impression vers leur tiers
antérieur. — Assez commun dans la province rhéno-mosane.
RD : Grivegnée, Ramet, Remouchamps (M. Sauveur), vallées
de l’Ourthe et de la Vesdre (Putzeys, op. cit.) RG : Liège,
Jemeppe.

98. B. prasinum, Duft. — Même taille. Vert-bronzé moins bril-
lant, avec'les pattes'd’iin noir brunâtre, la base des cuisses
seule rougeâtre, ainsi que le premier article des antennes en
dessous. Corselet plus large que long, peu arrondi latérale-
ment,peu rétréci en arrière, avec des angles postérieurs droits.
Les stries des élytres sont également complètes, mais non
ponctuées. — Rare. RD : Vallée de l’Ourthe (M. Weyers),
vallée de la Vesdre (Putzeys, op. cit.).

99. B. flammnlatum, Clairv. {undulatum, Dej.). — Taille de
5 millimètres et plus. Tête et corselet d’un vert métallique
assez terne; élytres d’un brun bistré assez clair, tant soit peu
métallescent, avec des taches plus ou moins réunies à la base,
vers les deux tiers de la longueur une bande transverse ondu-
leuse se composant de taches sur chaque interstrie, et toute
l’extrémité d’un testacé un peu rougeâtre; la même couleur se
remarque sur l’épipleure et le bout du segment anal. Pattes
de cette même couleur, avec les cuisses un peu rembrunies et
lavées de vert métallique au bout. Antennes brunes, avec le
premier article et la base des deux ou trois suivants testacés.

Corselet large, arrondi latéralement, un peu rétréci en arrière;
angles postérieurs droits et saillants; la base finement ridée,
les fossettes latérales profondes et bistriées. Toutes les stries
des élytres marquées jusqu’au sommet et ponctuées très-dis-
tinctement dans leur moitié antérieure. — RD : Angleur, Tilff,
Trois-Ponts, Baraque-Michel. RG : Lixhe, Liège.

100. B. varium, Oliv. {iistulatiim, Dej.). — Taille un peu infé-
rieure. Ressemble assez au précédent par le système de colo-
ration ; aux élytres, la teinte générale est plus noirâtre, il y a
deux bandes transverses onduleuses de taches testacées vers
le milieu, quelques taches à la base et quelques autres au
sommet, mais toute celte maculature est un peu vague et
occupe moins d’espace que le fond brun. Dessous bronzé-noi-
râtre,sans tache tcslacée au segment anal, mais avec l’épipleure
de l’élytre lestacée. Pattes et antennes comme chez l’espèce
précédente. Corselet et élytres ayant assez bien les mêmes
formes et sculpture que chez le flammulalum. — Peu commun.
RD : Vallées de POurthe et de la Vesdre (Putzeys, op. cit.').

CORRECTIONS POUR LA PREMIÈRE CENTURIE.

Page 2, n“ 9. Au lieu de : RC, lises: RD.

— 10, n» 42. Au lieu de : interstice, lisez : interstrie.

SUR lE MULTIPLICATEUR

IlF.S

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES

DU 2“ ORDRE

(A PROPOS D’UNE NOTE DE .M. J. GRAINDORGE);

V. G. IMSCHENETSKY,

PROFESSEUR A L’UNIVKRSITÉ DE KHARKOFF.

SUR LE MULTIPLICATEUR

DES

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES

DU 2“ ORDRE.

La solution complète

ux -t- b

y = — : ’

sin X

de l’équation différentielle

y” -I- 2cotgx.y — ï/ = 0,

donnée par M. (iraindorge (*), m’a fait penser à d’autres cas qui
s’intégrent de la même manière. Il est aisé de remarquer que
tous ces cas sont renfermés dans la formule

f/x’

0,

où y est une fonction cherchée et X une fonction donnée quel-
conque de la variable æ. En effet, si l’on intègre deux fois cette
ét|uation, en désignant par a et ft deux constantes arbitraires, on
trouve :

ax -+- 6

y =

X

(*) Comptes rendus de la Société mathématique de Kharkoff, avril 1880.

( 4 )

Pour obieiiir le cas considéré par M. Graindorge, il faut poser

X = sin X.

On trouve d’autres cas semblables en posant :

X = cosa;, X = Shx, X = Chx,

où Sh et Ch désignent les sinus et cosinus hyperboliques.

Il m’a paru digne d'intérêt de considérer encore les cas par-
ticuliers, où la fonction X est égale à l’amplitude des fonctions
elliptiques, ou à l’une d’elles. Pour cela, en posant :

df

i sin^

F(v) = 3C,

où 0 ^ /i <C 1 ,

on a les quatre fonctions suivantes ;

ç, = anix, A = sin y, fi = cosy, v = \/] — Æ^sin'^y = Ay.
En les différentiant deux fois par rapport à x, on trouve :

y' = v, X'=av, = — k^X[i,

y"= — >" = — i -H — v\

Maintenant si l'on pose successivement :

X = y, X = >, X = p, X = v,

on trouvera à l’aide des formules qui précèdent les équations
dilférentielles suivantes et leurs solutions complètes :

d}y ^ Aamxf/^ sin ain x cos am x

am X dx

am X

y = 0,

«X

(•)

am X

d^ii cos am x A am x du

-H '■2 ^ ; (1 H- k^ COS' am x) M = 0,

dx^ sm am x dx "'y .

b

ax

sin am x

( 5 )

d u sin am X A am a: rfw , „

—4 — 2 ; {k!^ -4- cos 2 am x) »/ = 0,

dx cos am x dx '

où k''^ =1 — k\ et y

ax

cos am X

1 d^u sin am X cos am X f/î/

— — —2 ^ cos2amx.ÿ = 0,

k dx A amx dx

ax

(5)

(4)

y

A am X

En faisant k = 0 dans les équations (2), on retrouve les
équations de M. Graindorge.

On peut transformer les équations (1),... (4), en y introdui-
sant am X comme variable indépendante au lieu de x. A cet
effet, en posant :

am X = ■y ,

on a ;

dx d<f d<f

dhj ^ ,^du dhj ,,d'/ . ,

= xix = — - (As) — sm U cos y,

dx^ d'/ da df^ ‘ df

(C)

La substitution dans les équations (1), par exemple, donne :

(iy

( 1— /c'siido) P -t- j 2(1— Fsin^y)— Fysiiiycosy ! A'^sin5Cosa.M=0,

' d-J da

d’où y

oF (f)

(7)

Pour />■= I, les équations (7) nous donnent :

dhj /2 \ du tg ü

a log tg

d’où y==-

(8)

En écrivant (7) de la manière suivante

æy 1-2

d:^u du

dij cote 9

il est aisé de remarquer que la solution particulière y de
cette équation annule aussi son premier membre; donc, cette
solution doit aussi annuler son second membre, c’est-à-dire que
l’équation

- -t- COtg f

dy

df

COtg f

-y = ü,

?

(9)

a la solution particulière V t)n trouve sa seconde solution
particulière par la formule connue, et de cette manière on obtien-
dra la solution complète

« % tg ^

f

Des transformations analogues s’appliquent aussi aux équations
(2), (3) et (4).

En terminant on peut donc dire :

1" Que tous les exemples précédents s’intégrent à l’aide du
multiplicateur qui les réduit à la forme

(Xÿ)

dx^

0.

2" Que l’équation générale

d^ij du

s’intégre de cette manière, si la condition d’intégrabilité

F(x) = /'(x) -t- [/■(x)]^

est remplie, et qu’alors le multiplicateur sera

3" L’équation

X =

£y

dx^

-lf{x)

dx

-H F(x).î/ = 0,

peut toujours s’intégrer complètement à l’aide du multiplicateur,

si le rapport | de ses deux solutions particulières est eonnu.
Car, sa solution complète est :

a — I- 6

y = au -h bv

^ 1

V

Donc, si l’on introduit ^ = z, comme variable indépendante, au
lieu de x, la solution complète aura la forme

az b
Z ’

où Z = ^ sera le multiplicateur de l’équation dilférenlielle trans-
formée

,-î».

(•^rO ..

: ■V-/

. î^^^tuj^'jjs') 80 iÿifi;oii :iîq ài;&iîijj'> j.mb s tp, I) ^ Jiüfj<jin o|

'y* ' -, Jr> oJ'jhf'iHüJ «çjnilQ3 fcî ,nnr) «

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