PR 


MÉMOIRES 


MATHÉMATIQUE 


ET 


DE PHYSIQUE. 


L 


Tome X. 


MÉMOIRES 


D E 


MATHÉMATIQUE 


DE PHYSIQUE, 


PRÉSENTÉS A L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES, 
PAR DIVERS SAVANS, ET LUS DANS SES ASSEMBLÉES. 


TÉO'MREN ZX. 


See. 
; SN 2 
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} 
D A PARIS, 
d: De lImprimerie de Mourarp, Imprimeur-Libraire de la REixE, 


de MapaME, de Madame Comrtefle D'Artois, & de L'AcADÉMIE 
RoyaLe Des Sciences, rue des Mathurins, Hôtel de Cluni. 


M. DCC. LXXXWV. 


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PREFACE. 

Ce volume renferme quatre Pièces couronnées par 
TAcadémie, & treize Mémorres. 

Un d'Hiftoire Naturelle des Animaux. 

Un de Mméralogie. 

Trois de Chimie. 

Un de Météorologie. 

Deux d'Aftronomie. 

Un de Mécanique. 

Et quatre d’Analyfe. 


P R I X. 


Sur le dérangement d'une Comète qu palfe près d'une 


Planète. Page 1. 


CE Mémoire & lAddition qui l'accompagne ont 
obtenu un Prix en 1778. Le Prix étoit double, & 
TAcadémie en a réfervé la moitié, & a de nouveau 
propofé la même queftion, avec un Prix double pour 
année 1780. L’Auteur de cette Pièce eft M. Fuff, de 
l'Académie de Pétersbourg, élève de M. Euler , dont dl 
a époufé Ia petite-fille en 1784. Dans le billet cacheté, 
où M. Fuff avoit dépofé fon nom, il déclaroït que 
ft fa Pièce avoit quelque mérite, 1 le devoit aux 
confeils utiles que M. Euler lui avoit donnés, & 
prioit de rendre cette déclaration publique. M. Fu 


7 P.R'ÉMFGA CNE, 


étoit alors très-jeune ; & ff la Jeuneffe eft Te temps où 
la modeftie eft le plus un devorr, c’eft auffi l'époque de 
la vie où il eft plus rare & plus méritoire de Ie remplir. 


Sur les Perturbations des Comites. Page 6. 


L'ACADÉMIE, en propofant ce Prix. 8e nouveau, 
défiroit une méthode générale de calculer les Pertur- 
bations des Comètes, & telle qu'on pût lappliquer 
facilement à la Comète de 1532, qu'on croit être Ia 
même que celle de 1661, & qui par conféquent doit 
reparoître dans quelques années. Le Prix étoit double, 
& il a été remporté par M. de Ia Grange , Affocié 

tranger de l'Académie, & Drrelteur de la Claffe de 
Mathématiques dans celle de Berlm. 

La plus grande difficulté de ce problème naît de 
limpoffibiité de fe fervir de la même méthode d’ap- 
proximation , pour toutes Îles partres de lorbite; & Îa 
marmère nouvelle dont M. de la Grange a envifagé le 

roblème , [ui a donné le moyen de vaincre cette diff- 
culté, en employant fucceflivement trois méthodes, 
June pour la partie imférieure de l'orbite, l'autre pour 
la partie fupérieure , & {a troifième pour le point de cette 
partie fupérieure, où la diftance plus petite de la Planète 
perturbatrice rendroit fautive application de la feconde 
méthode. 


. Sur les Comètes de 1532 G de 1661. Page 333. 


LE fuccès de l'application des méthodes de calcul 
aux Perturbations d’une Comète, dépend nécefaire- 
ment de lexattitude des obfervations de cette Comète 


PRÉFAUE. vij 


dans fes différentes apparitions ; & 11 eft aifé de fentir 
que des obfervations faites en 1532 & en 1661, avoient 
befom d’être difcutées. Ainfi, après s'être affurée d’une 
méthode de calculer les Perturbations , applicable à a 
Comète de 1532 & de 1661, l'Académie a jugé qu'il 
feroit utile de s'occuper de lexamen de ces obférvations. 
Elle a propofé cet examen pour fujet du Prix de 1782, 
& il a été remporté par M. Mécham, aujourd’hui 
Membre de l'Académie. 

Le calcul des Perturbations de [a Comète de 1532 
à 1661, & par conféquent la prédiétion de lépoque 
de fon retour, d’après la théorie, eft enfin le fuyet 
d'un Prix qui fera décerné en 1786. On voit par-là 
avec quelle fuite Académie s’eft occupée de cette grande 
queftion , jufqu'ict fans utdité bien apparente, mais 
dont Ia folution eft du moins une des preuves les plus 
brillantes de Ia hardieffe & des forces de Pefprit humain. 
On permet aux Compagnies favantes, comme aux Corps 
politiques, de fonger quelquefois à la fplendeur de 
l'Empire, & avec d'autant plus de raïfon, que dans 
les Sciences cette fplendeur ne s’achète jamais aux 
dépens du bien général ; & que fi les queftions qu’on 
y propofe, ne font fouvent que curieufes, les méthodes 
mventées pour les réfoudre finiffent prefque toujours 
par avoir une utilité réelle, 


Sur la Théorie des Machines fimples , en ayant égard 
aux effets du frottement & de la roideur des cordages. 


Page 161. 


CETTE queftion a été propofée fucceflivement en 
1779 & en 1781, & le Prix, qui étoit double, a été 


vit] PRÉFACE. 
remporté par M. Coulomb, Capitame au Corps Royal 
du Génie, & aujourd'hui Membre de PAcadémie. 
Ce fujet, mdépendamment de lutilité qu'on pou- 
voit efpérer, dans la Mécanique pratique, d’une connoif- 
fance plus exaéte des effets des frottemens & des cor- 
dages, avoit encore l'avantage d'offrir une nouvelle 
occafon d'appliquer le calcul à fa recherche des loix 
de la Nature, données feulement par lobfervation & 
par l'expérience. Cet Art important eft encore peu connu 
& peu avancé, & 1l ne faut pas en être étonné ; il 
ne pouvoit faire de progrès réels, avant que Fon eût 
éclarrei les principales difficultés de Ta Théorie générale 
du mouvement. M. Coulomb a fatisfait également aux 
vüûes que l'Académie s’étoit propofées, & pour lutilité 
pratique, & pour le progrès des connoïffances phyfiques. 


HISTOIRE NATURELLE DES ANIMAUX. 
Sur les Albatros, par M. Forfler. Page 563. 


Czs oïfeaux, que M. Forfter a obfervés dans fes 
voyages autour du Monde, avec le Capitame Cook, 
exiftent dans l’'hémifphère auftral : on en peut dif- 
tinguer trois efpèces ; la première, qui eft de la groffeur 
d'un cygne, & Ia feconde, qui eft à peu près de celle 
d’une oïe , & qui de plus a une raie dorée fur le bec, 
habitent la partie tempérée de cet hémifphère. Plus 
au nord, on trouve la troifième efpèce, égale en gran- 
deur à [a feconde, & diftimguée par des paupières 
blanches, 


Ces 


à 


PRÉFACE. 1x 
Les Albatros font très-voraces, & armés d’un bec 
ropre à farfir & à déchirer leur proie ; leurs ailes font 
très-grandes ; ils volent long-temps & avec une grande 
rapidité ; ils s'élèvent facilement de Ia furface de l’eau ; 
mais lorfqu'ils font à terre, ils ne peuvent prendre {eur 
vol qu’en fe laïffant tomber d’une éminence : en général 
ils ne volent qu'à peu de diftance de Ia furface de 
Teau, même quand ils vont au Îoim : par ce moyen, 
non feulement 1ls fe tiennent plus près de Ia mer, où ils 
cherchent {eur nourriture , mais 1ls font plus en füreté, 
Leur fternum eft très-court, & des oïfeaux de proie 
.plus foibles qu'eux les attaquent avec avantage lorfqu’ils 
peuvent gagner Île: deffous. M. Forfter a vu de ces 
oïfeaux à fept cent cmquante lieues des terres ; & en 
comparant leur vol à [a marche du vaïffeau, 1l a jugé 
qu'ils faiforent quinze lieues par heure. Ils font très- 
avides ; & dans les gros temps fur-tout, où ils trouvent 
plus difficilement de la nourriture, on les prend aifé- 
ment à J'amecon. Dépouillée de Ia peau, leur chair eft 
mangeable, & M. Forfter la préféroit aux falaifons, 


NWNINÉRALOGTITE 


Sur les Volcans éteints du Brifgaw , par M. le Barox 
-Dierrich , Correfpondant de l'Académie. Page 435. 


Lzs Volcans éteints , Qui étorent à peme foupçonnés 1 

y a trente ans, ne peuvent plus être regardés comme un 

phénomène ifolé; ils occupent une partie confidérable 
Tome X. b 


x PRÉFACE. 


de la furface du globe, sy trouvent difperfés dans 
prefque toutes fes régions, n’exiftent que dans des 
chaînes de montagnes, dont la forme & Ia compofition 
font à peu près les mêmes. L’obfervation de ces Volcans 
annonce qu'ils ont ceffé de brüler dans des époques 
très-éloignées les unes des autres. Dans plufieurs cantons 
où on les apperçoit, il ne s’eft confervé aucune né- 
moire du temps où ils ont été brülans. I paroît que 
la caufe qui produit les Volcans, tient à la confhtution 
générale du globe; qu’elle agit fucceffivement dans 
différens points, pour y perdre enfuite toute fon a@tivité. 


Les caufes de ces grands phénomènes font encore abfo- 


Jument mconnues ; mais ft jamais nous pouvons efpérer 
de les découvrir , c’eft à force de multiplier les obfer- 
vations particulières. Ainfi, quoique lon connoïfle 
aujourd’hui un grand nombre de Volcans éteints, la 
découverte de ceux d’un pays où ils n’avoient pas été 
obfervés , eft toujours importante pour 'Hiftoire Natu- 
relle; ce font des matériaux précieux que Îa poftérité 
faura un Jour mettre en œuvre. Dans les fciences de 
faits, la véritable Phiofophie ne confifte point à rejeter 
toute théorie; maïs à favoir attendre, & reconnoître le 
temps où 1] fera permis d'en former une. 


CHIMIE. 
Analyfe du Marbre de Campar, par M. Bayer. 
Page 397- 


ON donne communément Île nom de Marbre à une 
\ . . . . 
efpèce de pierre calcaire, dure, fufceptible de pol, 


PRÉFACE. cs] 
diverfement colorée, opaque ou n'ayant que très-peu de 
tranfparence ; mais en foumettant [es marbres à l’analyfe 
chimique, on obferve entre eux des différences plus 
réelles que celles de Teur couleur .& des accidens qu'ils 
offrent à la vue. Le marbre blanc, le marbre noir de 
Picardie, font prefque abfolument formés de terre 
calcaire, colorée dans ces derniers par une petite portion 
de terre ferrugineufe. Dans le Marbre Campan au 
contraire, on trouve plus d’un quart d’une fubftance 
fchiteufe, & quelques parties de terre alumineufe, M. 
Bayen propofe, d’après ces obfervations, de claffer Les 
marbres d’après les produits de lanalyfe, plutôt que par 
leurs apparences extérieures , en réfervant ces apparences 
pour établir enfuite des fubdivifions. Cette méthode eft 
celle de la plupart des Chimiftes qui ont étudié Ia 
Minéralogie, & plufieurs Naturaliftes ont adoptée. 


Sur la formauon du Soufre, par M. le VWaillard. 
Page 551. 


CE Mémore eft deftimé à prouver, d’abord par 
des obfervations, & enfuite par des expériences direétes, 
que le Soufre peut fe former par la voie humide, & 
fans le fecours de Ia chaleur. M. le Veïllard a trouvé 
que des mélanges de fels vitrioliques , & de fubftances 
mflammables, lorfqu'ils font fufceptibles de fermentation 
putide , produifent d’abord du foie de Soufre; mais il 
faut que ces mêmes mélanges ne foïent pas expolés à 
Vair fibre, pour que le Soufre s'y trouve féparé de 
l'alkalr. Ces expériences lui ont confirmé ce que l'infpec- 
tion des eaux froïdes fulfureufes de Montmorency, & de 
celles de quelques égouts lui avoit déjà fait foupçonner. 


by 


xÿ PRÉFACE. 


Sur un Gas inflammable , retiré du phofphore par les 
Alkalis , par M. Gengembre. Page 651. 


CE Gas, dont on doit Ia connoiffance à M. Gen- 
gembre, & qui fe fépare du phofphore en le combimant 
avec un alkalr, a {a propriété fingulière de s’enflammer 
fpontanément lorfqu'il fe mêle avec l'air vital ; propriété 
qui le diftmgue des autres fubftances aériformes fuf- 
ceptibles d'mflammation. 


MAT ELONMIOLLIO GITE. 


Obférvations Thermométriques , par M. Marcorelle, 
Correfpondant de l'Académie. Page 589. 


Css obfervations ont pour objet de comparer les 
degrés de température marqués fur les thermomètres 
expofés aux rayons du Soleil & à l'ombre, dans les 
mêmes lieux & aux mêmes heures ; amfi que la dimi- 
nution de la chaleur du Soleil pendant les éclipfes.. 


ASTRONOMIE. 


Sur une méthode de déterminer le mouvement d'une 
Planète, d'après l'obfervation d'une de fes taches, 
par M. Cagnoh. Page 467. 


CE problème d’Aftronomie a été réfolu de plufieurs 
manières ; mais la méthode que propofe M. Cagnoli 


RD SE ue ME 


PA ÉFACE. x} 
eft abfolument élémentaire & très-fimple , & elle peut 
par conféquent être utile aux Aftronomes. 


Sur l'Affronomie des Chinois. 


CE Mémoire renferme un catalogue des conftella- 
tions Chmoifes, comparées avec celles que nos Aftro- 
nomes emploient , & la lifte des Comètes que les 
Chinois ont obfervées depuis l'an 613 avant notre Ere, 
Jufqu'en 1222 , temps où vivoit l'Écrivain dont M. 
de Guignes le fils a traduit lOuvrage. Les connoïffances 
vaftes dans les Langues & dans l'Hifloire des peuples 
Orientaux, dont M. de Guignes a donné depuis long- 
temps de fi brillantes preuves, doivent imfpirer Ia plus 
grande confiance dans le travail de fon fils. Non content 


-d'avoir appris à connoître les Chinois dans le peu de 


Livres que nous avons d'eux, M. de Guignes le fils 
a voulu, depuis la compofition de ce Mémoire , aller 
les étudier dans leur propre pays; & ce voyage nous 
donne des efpérances fondées, que nous connoîtrons 
enfm cette Narion célèbre fur laquelle nous avons tant 
écrit, qui a été jugée fi diverfement par nos Philofo- 
phes & nos Politiques, & dont les mœurs, les Loix 3 
le Gouvernement , les Arts, nous laïffent encore tant 
de doutes à éclaircir. 


PRE 
M É CANIQUE. 
Sur une nouvelle Preffe , par M. Aniffon. Page 6 7. 


La Preffe qui eft en ufage dans les Imprimeries, eft 
défetueufe à beaucoup d'égards ; on ne peut efpérer 


XV PRÉFACE. 


de belles impreflions qu'avec beaucoup de pemes & 
de fois; d’où 11 réfulte que les Ouvrages communs 
ne feront jamais beaux, & que Îles beaux Ouvrages 
feront toujours très-chers. Or Le véritable intérêt du 
Public dans les Arts, eft que les chofes d’un ufage 
commun fe perfeétionnent, que lon puiffe obtenir des 
Ouvrages bien faits à bon marché. La Preffe de M. 
Aniflon a paru exempte des défauts de la Preffe ordi- 
naire ; elle demande peu de foms, même pour faire très- 
bien. À la vérité fa première conftru&tion eft plus 
chère ; mais elle fait plus d'ouvrage , & Ia perfe@tion y 
eft portée au point de pouvoir tirer fix fois fur Ia même 
feuille fans doubler aucune lettre. 


AUNVAYL'V'S"E: 


Sur l'attraéion des Sphéroides , par M. le Gendre, 
aujourd hu: Membre de l'Académie. Page 411. 


L'arrracrion des Sphéroïdes elliptiques de révo- 
lution fur un pomt quelconque, eft proportionnelle 
à leur mafle, pourvu que leur centre & les deux 
foyers de Fellipfe génératrice foient les mêmes. 

On peut donc connoître l'attraftion de ces Sphé- 
rordes fur un point quelconque : en effet, d’après le 
théorème précédent, 11 fuffit de chercher celle d'un 
autre Sphéroïde , engendré par une ellipfe , ayant Îles 
mêmes foyers, & paffant par ce pomt, & Von fait 
déterminer cette attra@tion, lorfque le point attiré eft 
fur Ia furface du Sphéroïde. 


A EE. 


PRÉFACE. av 


Tel eft le théorême nouveau démontré par M. Ie 
Gendre dans ce Mémoire; 11 y emploie la méthode 
des féries ; mais la démonftration n’en eft pas moms 
rigoureufe , parce qu'elle ne dépend pont de la valeur, 
mais de la forme de ces fuites. 


Sur la Courbure des Surfaces , par M. Meufnier , 
aujourd'hui Membre de l'Académie. Page 577. 


M. Euzer a donné Île premier une méthode pour 
déterminer la Courbure des Surfaces ; celle que pro- 
pofe M. Meufnier eft différente, & elle le conduit à 
ce théorème curieux , que tout creer de Surface eft 
produit par fa Pres d’un petit arc de cercle, autour 
d'un axe donné, propriété analogue à celle des lignes 
courbes dont tous les élémens peuvent être confidérés 
comme de petits arcs de cercle. 

I a jomt à cette méthode plufieurs autres remarques 
intéreflantes fur la théorie des Surfaces. 


Sur les Développées 2 les points finguliers des courbes 
à double courbure ; par M. Monge. Page 511. 


CETTE théorie importante dans Ja Géométrie, & 
même pour quelques-unes de fes applications, avoit 
été négligée. M. Monge s'en eft occupé avec fucces, 
& la donne ici toute entière avec beaucoup de fim- 
plicité , de méthode & d'élégance. 


Sur le Calcul aux différences finies , par M. Charles. 
Page 573. 
Des confidérations fur la nature des intégrales des 


’ 


av PRÉFACE. 

équations aux différences finies , fur les loix auxquelles 
les fon@ions arbitraires qui entrent dans ces intégrales 
doivent être aflujetties , fur étendue des folutions qur 
en réfultent, fur leur conftruétion géométrique , for- 
ment le fond de ce Mémoire. Les difcuflions qu'i 
renferme touchent par quelques points à [a métaphy- 
fique du Calcul. Aifr toutes les conclufions de l Auteur 
ne feront généralement pas admifes ; mais elles méritent 
d’être difcutées ; & l’on peut dire de ce genre de quef- 
tion , qu'il eft utile pour le progrès de la ference, que 
les Savans s'en occupent quelquefois, quoiqu'il füt 
peut-être dangereux qu'ils s’en occupañlent trop long- 
temps. 


RECHERCHES 


| 


RECHERCHES 


SUR 


LE DÉRANGEMENT 
D’'UNE COMÉEÈTE 


QUI PASSE PRÈS D’UNE PLANÈTE. 


Tome X, 5 A 


PSE ÉLEnE f 


RECHERCHES 


SUR 
LE DÉRANGEMENT D'UNE COMÈTE 


QUI PASSE PRÈS D'UNE PLANËÊTE. 


RÉFLEXIONS PRÉLIMINAIRES. 


AN .. que d'entreprendre ces Recherches en général , 
pour les rendre applicables à toutes les Comètes qui pour- 
roient approcher d’une Planète, j'ai cm néceflaire d'examiner 
un cas déterminé où une Comète approcheroit tant de la 
Terre qu'elle la toucheroit prefque, fans pourtant la choquer 
aétuellement, attendu que les effets qui réfulceroient d'un choc 
réel, ne fauroient être douteux. 

Pour faciliter cette recherche , j'ai fuppofé une Comète 
dont la marche feroit dirigée droit vers le Soleil, dans le plan 
même de l'écliprique, & qui y rencontreroit à peu près la 
Terre fans pourtant la choquer. Or, à la Terre j'ai fuppofé un 
mouvement circulaire autour du Soleil à fa diftance moyenne 
de 24000 demi-diamètres de la Terre, conformément à la 


Ai 


4 RECHERCHES 


parallaxe du Soleil conclue du dernier pañlage de Vénus ; & 
en conféquence de cette détermination , j'ai pris la mafle du 
Soleil 360000 fois plus grande que celle de la Terre: enfuite 
J'ai fuppofé à la Comère une mafle égale à celle de la Terre, 
pour en conclure aufli l'effet que la Comète produiroit fur 
le mouvement de la Terre. 

Cela pofé , j'ai vu d’abord que lation mutuelle entre la 
Terre & la Comète ne commençoit à devenir fenfible qu'en- 
viron deux jours avant leur conjonétion , où j'ai fuppolé le 
lieu de la Terre au commencement du Belier. Depuis ce 
terme , j'ai pourfuivi tant la Terre que la Comète par des 
intervalles de temps que j'ai pris plus petits, à mefure que 
R diftance entre ces deux corps diminuoit. 


Cette hypothèfe m'a mis en état de calculer pour chacun 
de ces intervalles , tant le lieu, que le mouvement de chacun , 
fans avoir ét obligé de recourir à l'intégration des équations 
que la théorie du mouvement fournit. C’eft donc après avoir 
fair tout ce calcul , que je mets ici le réfulrat dans la Table 
fuivante , où l’on peut voir, pour chaque intervalle de temps ,. 
1°. la longitude de la Terre avec fa diftance au Soleil; 2°. la 
longitude héliocentrique de la Comète , avec fa diftance au 
Soleil, & 3°. la longitude géocentrique de la Comète , avec: 
fa diftance à la Terre. 


Diflance 


£ Longitude Diftance Longitude 
Temps. Longitude Rene Héliocentti- de la Géocentri de là 
dela Terre, | AE Terre que de la Comète que de la Comère 
Æ au Soleil. Comère. au Soleil Comète. | àlaTerre. 
Cle D. D. M. S5 S. D. M. 
o o 24000,00 | 1 $8 17 | 2$154,08 | 1 7 12 1430,697 
1 o 24000,00 | 1 58 17 | 24580,60 | 1 7 137| 715,302 
1 I 24000,01| 1 $8 17 |[24291,32 | 1 7 12 357;724 
I 1 24000,02 | 1 58 ie De xp 178,928 
1 z 24000,03 | 1° $8 17 |24073,23 | I 7 3% 89,521 
1 1 24000,04| 1 58 17|24036,22 | r 7 20 44.808 
ll 2 2 24000,06| 1 $8 17|23963,77 | 7 7. 37% 44,657 
z 2 24000,10| + $8 17 | 23927,24 | 7 7 222 89,298 
111 2 24000,11| £ $8 17 |238$54,04 | 7 7 20: 176,780 
2 2 24000,14| 1 $8 17 |23707,51 | 7 7 175| 357.240 
3 2 24000,10| 1 58 16 |23413,05 | 7 7 16:| 714,957 
4 3 24090,01| 1 $8 16 122818,74| 7 7 15 : | 1429,903 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. s 
Cette Table nous fait voir : 


1°. Que les dérangemens caufés dans le mouvement tant 
de la Terre que de la Comète, ne font pas à beaucoup près 
auffi confidérables qu'on auroit pu simaginer, vu qu'il a paru 
à plufieurs Philofophes qu'une telle rencontré pourroit caufer 
un bouleverfement total tant dans la Terre que dans la Comète, 
ou qu'au moins ces deux corps devroient demeurer attachés en- 
femble que l'un devenoit quafi un farellite de l’autre, lequel fenti- 
ment {e trouve à préfent fufffamment réfuté ; car nous voyons : 

2°. Que la Comète s'éloigne prefque aufli rapidement de 
la Terre après la conjon@ion , qu'elle s'en étoit approchée 
avarit ; de forte que deux jours après la conjon&ion , où lation 
mutuelle n’eft prefque plus fenfible, tant la Terre que la Comète 
fe trouvent prefque entièrement rétablies dans le même mou- 
vement qu'elles auroient pourfuivi fans laétion mutuelle , puif- 
que l'effet de cette attion, pendant les deux derniers jours, 
detruit prefque entièrement celui qui a été produit pendant 
les premiers. 

3°. Quoique la différence entre le mouvement avant & 
après la conjonétion foit très-petite en elle-même, elle ne 
laïfle pas de produire des changemens aflez confiderables, 
tant de la Terre que de la Comère. Car d’abord le dermi- 
axe de l'orbite de la Terre, deviendra un peu plus grand : 
de forte que le temps d’une révolution en pourroit bien étre 
augmenté de plus de fix heures ; maïf l'excentricité n’en fera 
pas changée confidérablement : ou il faut fe fouvenir que 
nous avons fuppofe nulle l'excentricité avant lation mutuelle. 


4°. Pour ce qui regarde le mouvement de la Comète 
après cette action, fa direction n’en fera prefque point altérée ; 
mais-au lieu que fon temps périodique a été fuppofe infini avant 
l'aétion , il fe trouvera réduit après à vingtept fiecles environ. 

5°. En confidérant bien les phénomènes rapportés dans 
cette Tabie, on s’'appercevra aïfément que, pendant chaque 
intervalle, laétion mutuelle entre la Terre & la Comète à cté 
prefque entiérement indépendante de l'aétion du Soleil, & que 


6 RECHERCHES 


réciproquement lation du Soleil n'a pas été troublée par 
lation mutuelle de la Terre & de la Cons Cette obfer- 
vaton eft de la dernière importance, vu qu'elle nous met en 
état de déterminer, tant l'action du Soleil que laétion mutuelle, 
chacune féparément, fans que lune foit dérangée par l'autre, 
pourvu qu'on fuppole les intervalles de temps aflez petits. 


Pzan de la Méthode qu’on fuivra dans ces Recherches. 


Je remarque d’abord qu'on ne fauroit employer la méthode 
dont on fe fert ordinairement pour déterminer le dérangement 
caufé par l'action mutuelle des Planètes. Car cette méthode 
demande quon transforme la formule irrationnelle qui ex- 
prime la diftance entre les deux Planètes , dans une {crie 
convergente, dont il fufñroit de prendre feulement quelques 
termes, en négligeant tous les fuivans. Or une telle transfor- 
mation ne fauroit avoir lieu, que quand la diftance entre les 
deux Planètes ne varie point tès-énormément ; &, par cette 
raifon, c'eft une chofe aflurée qu'on ne fauroit appliquer cette 
méthode pour déterminer le dérangement que les deux Planètes, 
Jupiter & Saturne, produifent mutuellement dans leur mouve- 
ment, vu que la plus grande diftance entre ces deux Planètes 
furpañle bien quatre fois la plus petite ; d’où il eft impoflible de 
trouver une férie aflez convergente, pour qu'il fufiie de n’en 
confidérer qu'environ trois ou quatre termes, ce qui eft fans 
doute la raïfon pourquoi on a fi peu réufli jufqu'ici à déter- 
miner le dérangement que la Terre & Vénus fe caufent réci- 
proquement , puifque la plus grande diftance peut devenir 
au delà de fix fois plus grande que la plus petite : d’où il s'enfuit 
que les Tables folaires de feu M. l'Abbé de la Caille ne fauroient 
être que très-défectueufes fur l'inégalité que l'aétion de Vénus 
caufe dans le mouvement de la Terre, comme M. Euler l'a 
prouvé très-évidemment dans le Tome XVI des Commen- 
taires de l'Académie de Pétersbourg, où il s’eft fervi d’une 
méthode tout-à-fait différente & indépendante de la réfolution 
mentionnée dans une férie ; & la Table qu'il a ajoutée fur la 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. > 


fin, diffère tout à fait de celle qu'on trouve dans les Tables 
de M. de la Caille. Cette différence eft fans doute la raifon 
pourquoi les Tables du dernier, felon fon propre aveu, 
diffèrenc quelquefois jufqu'à trente fecondes de la vérité. 


Comme cette méthode, que jerejette, comme on voit, avec 
raïfon , eft encore moins applicable aux Comètes, dont la 
diftance à une Planète peut varier à l'infini; je.me fervirai de 
la méme méthode que feu M. Clairaut a employée pour dé- 
terminer le retardement de la Comète de 1759, & je tâcherai 
de la rendre plus aïfce, en remarquant d’abord , qu'on n’a pas 
befoin de comparer toute l'orbite de la Comète avec le 
mouvement de la Planète auprès de laquelle elle paf ; mais 
qu'il fuit de confidérer la portion fur laquelle l'a&ion de la 
Planète devient fenfible , qui eft, comme je l'ai fait voir, 
très - petite lorfque la Comète pañle auprès de la Terre; mais 
en cas qu'elle pañleroit auprès de Jupirer ou de Saturne, elle 
pourra durer beaucoup plus long-temps. 


Quoi quil en foit, je partagerai tout le nu la 
Comète demeure aflujettie à l'aétion de la Planète plu- 
fieurs intervalles , & je calculerai pour chacun l'effet que tant 
Faction du Soleil que celle de la Planète y produit. De cette 
manière je pourrai déterminer l'aétion du Soleil indépen- 
damment de celle de la Planète, & réciproquement l'effet 
de la Planète, indépendamment de celui du Soleil ; de forte 
que, vers la fin de cet intervalle, on n'aura qu'à combiner 
ces deux effets pour connoître le vrai état de la Comère à 
h fin de cet intervalle, qui donnera l'état initial pour l'inter- 
Valle de temps fuivant. Je me fers ici du terme etat initial 
de la Cométe , pour y comprendre non feulement le lieu 
qu'elle occupe à un temps donné, mais aufli fon mouve- 
ment ; ainfi tout reviendra à réfoudre cette queftion : L'état 
de la Comète étant donné pour le commencement d'un 
intervalle, déterminer fon état pour la fin de ce même inter- 
valle , & on n'aura qu'à affembler cous les changemens qu’aurx 
produics tant lation du Soleil que celle de la Planète. 


8 RECHERCHES 


De cette manière on trouvera l’état de la Comète pour 
l'intervalle fuivant, d’où l'on maura qu'à faire les mêmes 
opérations, jufqu’à ce qu'on fera parvenu au dernier intervalle, 
où laétion de la Comète devienc tout à fair infenfble. 
Depuis ce temps on déterminera l'orbite de la Comète qui 
réfulte de la feule ation du Soleil, felon les règles connues ; 
& en comparant tous les élémens de certe nouvelle orbite avec 
ceux de l'orbite qu'elle a tenue avant lation de la Planète, on 
connoîtra tous les changemens que l’aétion de la Planète aura 
produits, 1°. dans la ligne des nœuds, 2°. dans fon incli- 
naifon à l'orbite de la Planète, 3°. tant la pofition que la gran- 
deur de fon axe principal, d’où l’on tirera en même temps 
4°. fon temps périodique , & 5°. l'excentricité de fon orbite. 


TS 
ARE ROIGSBME VE 


Détermination de l’état de la Comète , avant que de fubir 
& l’aclion de la Planete. 


P UISQU'IL s'agit de déterminer le dérangement d'une 
Comète caufé par l'aétion de quelque Planète , il faut fup- 
ofer que le mouvement de cette Comète, avant que d’éprouver 
lation de la Planète, foit parfaitement connu. Qu'on rap- 
porte donc cette orbite connue au plan de l'orbite de la Pla- 
nète, en y marquant la ligne des nœuds avec l'inclinaifon de 
l'orbite , afin qu'on en puiñle calculer tant la longitude que 
la latrude de là Comète fur le plan de l'orbite de la Pla- 
nète pour un temps propofé. Que le plan de la planche 
repréfente donc le plan de l'orbite de la Planète fur lequel 
fe trouve le centre du Soleil en S, d'où foit tirée la ligne 
droite S + vers le commencement du Belier , qui repréfentera 
l'axe fixe, auquel je rapporterai tant le lieu de la Planète 
que de a Comète par des coordonnées perpendiculaires 
entre elles, 


Soit 


LE be 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. » 


Soit donc pour un temps quelconque la Comète en 7, rzGuRrE 1. 


d'où l'on tire fur l'autre plan fixe la perpendiculaire 7Y; & 
de y fur l'axe , la perpendiculaire y x, en nommant S x = x: 
XY—=Y;& y Ce 7, & ces trois coordonnées détermineront 
le lieu de là Comète pour le temps propofé. Et pour le 
rapporter à une mefure fixe, jexprimerai conftamment par 
l'unité la diftance moyenne de la Terre au Soleil. Or, pour 
avoir une mefure fixe du temps, je prendrai un jour pour 
Punité , au lieu que dans les recherches purement mécaniques, 
on cft accoutumé d'exprimer le temps en fecondes. Aïnf 
jexprimerai ici le temps en jours chacun de 24 heures, & 
conformément à cette unité j'exprimerai toutes les vitefles par 
l'efpace qui en feroit parcouru en: un jour. Cela pofé, pour 
déterminer le mouvement de notre Comète, qu'on calcule 
pour le jour fuivant fon lieu par les coordonnées x’, y', 7’, 
& les formules x'-x, y -y & 7-7 donneront les vitefles de la 
Comète, felon les diretions qi trois coordonnées ; ou bien, 
pofant le temps écoulé depuis une certaine époque — r jous, 


ces mêmes vitefles feront aufli exprimées par ces formules 
d x dy dy 
STE CT à 
dr dr dr 


Par une manière femblable je repréfenterai le mouvement 
de la Planète, qui fe trouve en Y, pendant que la Comète 
eft en 7; d'où tirant lappliquée Y X, je nommerai SX—X 
& X Y—Y, pour avoir le lieu de la Planète, & fon mouvement 

su er re 

fera exprimé par les formules Par CS 
i AE de ET 
l'état de la Comère fera déterminé par les fix élemens 
fuivans : :x dx dyidx 
À à Jo PEUT TENTE 
Planète ne demande que ces quatre : X, Y & 


De cette manière 


pendant que létar de la 

RSR 

dr dr 
Maintenant ayant fixé le temps où l'on juge que l'aétion 

de la Comète commence à devenir fenfble, je fuppofe qu'on 

ait trouvé pour l'état de la Comète x—a, y—b & 7—c; 
« dx dy dy a: AE : 

pus —a,*—8,& 1— 7 Or, pour la Planète, je 


Tome X, B 


10 RECHERCHES 
fuppoferai les élémens de fon état pour le même temps, 
dx dY DES 11e 

X=A,Y=B;—=U,-=7Z. Donc, sil ny avoit point 
de forces à l'aétion defquelles la Comète feroit fujette, fon 
mouvement fe feroit uniformément felon la même dire&ion, 
& pour un temps quelconque de r jours après l'époque établie, 
on auroit pour l'état de la Comète x — a+ ar, y—b+@r, 
7=c+97. (On trouvera vers la fin une démonftration 
complete de cette fuppofition ). Les vicefles demeurant les 


A . d x dy d7 À 
mêmes , favoir : a, = 579 De méme manière , 
fi la Planète continuoit fon mouvement uniforme en ligne 
droite , on auroïit pour le même temps : X — À + U r, 
dx dY ; 
Y=B+7Z7r, les vitefles étant = LU 7. =Z. Cela pot, je 
F 

Chercherai les dérangemens caufés dans le mouvement uniforme 
& rectiligne , tant par l'aétion du Soleil que par celle de la 
Planète, au moins pour quelque intervalle de temps aflez peut, 
pour que ces deux aétions ne fe troublent pas fenfiblement. 


Par cette même méthode, on pourroit auffi déterminer le 
dérangement qui feroit caufé dans le mouvement de la Planète 
même par l'aétion de la Comète. Mais puifque l'Académie 
Royale n’exige pas ces recherches, je regarderai la mañle de la 
Comète comme fi petite, que la Planète n'en foufre aucun 
changement fenfble. 


ARE PCT ET EL 


Détermination de Paction du Soleil fur Pétat de la Planète, 
* pendant un intervalle de temps affez petit. 


J E confidère d’abord la Planète elle-même en tant que 
fon mouvement eft courbé par l’aétion du Soleil ; &, quoique: 
ce changement puifle être-déterminé exaétement par les Tables. 
aftronomiques, 11 fera bon pour mon deflein de le déterminer 
plutôt par approximation, pour établir une harmonie avec la 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. 11 


détermination du mouvement de la Comète. Car, puifquil ne 
s'agit que d'un petit intervalle de temps, cette approximation 
dendra lieu d’une détermination exacte. 


Ayant donc établi l'époque où l’a&ion de la Planète fur la 
Comète commence, foit le temps écoulé après cette époque 
de + jours, & prenant 8 pour le moyen mouvement du Soleil, 
qui répond à ce temps de r jours, & fuppofant la diftance 
moyenne de la Terre au Soleil = + , les principes du mouvement 
nous fourniflent pour le mouvement de la Planète ces formules 
différentio - différentielles : 

ddX=— HE gddY= Yi. 
En marquant par V la diftance de fa Planète au Soleil, de forte 
que V=VXX+FYY. Mais puifque par les Tables du moyen 
mouvement du Soleil on à 8= r. 59’, 8",en réduifant cet angle 
en parties du rayon on aura 8 — 0,0172028, r, & partant 
d8—=0,0172028, dr, dont le carré donne d8=0,000295$9.d5". 
Or, pour abréger, je mettrai au lieu de cette fraction décimale 
la lettre M, de forte que M=—0,0002959 & IM=—6,4711984, 
d'où l'on aura ces deux équations à réfoudre : 
dax! MX ,ddY ___ MY. 
VE Rae NE OV BL! 


Mais nous avons vu ci-deflus, que fi le mouvement de la Pla- 
nète demeuroit uniforme , on auroit X A +Ur&Y=B+7 7; 
donc, puifque lation du Soleil eft fort petite, les valeurs 
de X & de Ÿ ne différeront quai rien de celles-ci, & fur-rout 
dans les formules différentio-diflérenticles , puifque les coéff- 
ciens font fi extrêmement petits, quon les pourra fubftiruer 
au lieu de X & de Y ; ce qu'on pourra faire auft dans la 
diftance V, d’où lon aura V'— X’ + Y'= À°'+ B'+2 
(AU+BZ)r+ (U'+Z )rr, où il faut remarquer que le 
premier membre A°+ B° eft non feulement beaucoup plus 
grand que les füuivans , puifqu'on prend le temps r aflez petit : 
mais que les coéfficiens de ces membres font auflt peu confi- 
dérables par rapport au premier; de forte que , pourvu: qu'on 

ij 


FREE RECHERCHES 


J . x 

ne prenne pas le temps r bien grand , la formule a fera 

réfoluble dans une férie extrêmement convergente, dont il 

fufüira, pour la plupart, de prendre les deux ou tout au plus les 

trois premiers termes; à caufe de la petitefle du coéfhcient M. 

Suppofons donc que la réfolution LE dénominateur donne 
—3 (AU-BZ 

—H+Kr+Lrr, de forte queH——— ps CPE), 


ten | ABB 
— 3(U?+2Z?) , I (AU+HBZ): 


= 7 (AA+BB)? 

= — Carpet 2(A4HBE)T 
Cela pofé, nous aurons 

L'Æ = MAH— MUHr—MUKrr 

—MAKr—-MALrr. 

IL Ÿ__MBH—-MZHr-MZKrr 


* dr? 
—MBKr—-MBL-r. 


Multiplions donc ces deux formules par F : & Ans 
puifque prenant d r= 0, ilfaut qu'il devienne‘ = *=U, &° “— =Z, 


nous donnera ces deux formules. 
.S=uU— MAHr—:M(UH+AK) rr. 
ne Z —MB Hr— M(ZH+BK)rr. 
Où dans l'application à des cas particuliers on s appercevra 
aifément jufqu'à quel degré on peut augmenter le temps, pour 
que l'erreur ne devienne pas fenfible. Multiplions ces dernières 
formules encore par dr, & après l'intégration, puifque pofans 
r = 0, il faut qu'il devienne X — À & Y —B, on trouvera les 
valeurs fuivantes : 


L X—A+Ur—- MAHrTr—:M(UH+AK)r 

ILY—B+7r-:MBHrr—-:M(ZH+BK)r 

Maintenant on n'a qu'à donner à r une grandeur convenable 
au cas qu'on veut Rte & on aura les Juftes valeurs de ces 


dY 
quatre élémens X, Y , qui détermineront l'état de la 


1 » dr 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNECOMETE. 1:13 


Planète pour le commencement du fecond intervalle de temps; 
& en faifant les mêmes opérations on parviendra au troifième 
intervalle, & ainfi de fuite jufqu'à ce que l’ation de la Planète 
fur la Comète aura entièrement cefle. Or, en faifant ces 
opérations on aura l'avantage de pouvoir re&ifier à chaque 
intervalle le lieu de la Planèce pour l'intervalle fuivant, par les 
Tables aftronomiques de fon mouvement, en cas qu'on le 
jugera néceflaire ; mais on verra, par cette même comparaifon, 
qu'on pourra établir les intervalles de temps aflez confidérables, 
ayant que la reétification devienne {enfible ; ou il fera bon 
d'obferver , que sil s'agifloic de la Terre, on pourroit bien 
établir ces intervalles d'un ou même de quelques jours : or fi 
c'éroit Jupiter ou même Saturne, on ne rifqueroit rien en 

renant ces intervalles de plufeurs jours. Mais fi cétoit de 
ER ou de Mercure qu'il s'agifloit, on feroit fans doute 
obligé de les raccourcir confidérablement ; cependant le travail 
n'en feroit point augmenté, puifque, dans ces cas, l'aétion de 


le} 
la Planète fur la Comète ne dureroit que très-peu de temps. 


APRIT MC L:Er LITE 


Determination de l’acion du Soleil fur Pétat de la Comite, 
peñdant un intervalle de temps affez petir. 


Cure détermination s’exécutera-de la même manière que 
dans l’article précédent pour la Planete, avec la feule différence, 
que l’état de la Comète eft déterminé par les trois coordonnées 


x, ÿ, 7, avec les formules différentielles _ = x _ > qui en 
repréfentent les vicefles ; & nous avons déja exprimé les valeurs 
de ces fix élémens par les lettres 2,4, c&a, 8, y pour le 
commencement du premier intervalle , qui auront été tirées 
de la Théorie du mouveinent, que la Comète aura tenu avant 


que d'entrer dans la fphere d'aétivité de la Planète, Or les 


14 RE CU AB NTE LS 


formules différentio-différentielles qui renferment lation du 
Soleil fur la Comète, feront : 

ddr Mx . CRUE: My (dar M7 

CDS D9 27 dr is 2 Je AR y 2 
où y marque la diftance de la Comète au Soleil, de forte 
que vv=xx+yy +74 

Maintenant , puifque la Comète eft fuppofée à peu près 

auffi éloignée du Soleil que la Planète, pendant que l’action 
de celle-ci eft aflez confiderable , ation du Soleil fur la 
Comète le fera fort peu; de forte qu'on pourra établir les 
mèmes intervalles de temps. Cela remarqué, on aura pour le 
premier de ces intervalles aflez exaétement , . 


= aten y b+Br cts ee 8 =; 


c'eft pourquoi en employant ces valeurs on aura . . . . 
vv=aa+bb+cc+2(aut+bB+cy)r+(au+BB+yy)rr 
où le premier membre fera toujours beaucoup plus grand que 
les fuivans ; donc par la même réfolution que jai employée 


ci-deflus, je poferai pour abréger _ —h+kr+lrr,deforte 


Ron, pe. MCaehhéhe x), pe. 38566 
A 7 (aa+bbæ#ec) 7 (aatbbdcc)? — 2(aatbb+#cc)à 
r$(autbetcy) 


Fçaatbbtee)s d'où nous aurons les formules fuivantes : 


LÉ Mah—Maehr—Makrr 

—Makr—-Malrr. 

LT MER —MBhr—MBkrr 

—Mékr—Mblrr 

TL = Mch—Mykr—Mykrr 
—Mckr-Mclrr. 


qui étant intégrées, donneront pour les crois vitefles de la 
Comète , 


e 


CE 
#K 


= a—Mahr—-:M(ah+tak)rr 
= B—Mbhr—-:M(8h+bk)rr 
gi=y—Mchr—iM(yhtck)Trr; 


Real 


8 À 
Ê] 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE, 15 
lefquelles étant encore multi pliées par de, & intégrées, donneront : 
X—=40+a.T —iMahrr—;M(ch+ak) T° 
Y=b+BT—:Méh TT—3M(Bh+EK)r" 
t=ctyT—-:Mchrr—-:M(, h+ck)r°. 

Ayant donc calculé ces fix valeurs , pour avoir l'état de la 
Comète , au commencement du fecond mtervalle, on n’a qu'à 
donner à + la quantité qu’on aura établie pour le premier inter- 
valle , en tant qu'on ne tient Compte que de l’aétion du Soleil. 
Mais avant que de pafler à l'intervalle fuivant > il faut encore 
corriger cet état par l’action de la Planète pendant le premier 
intervalle , laquelle découvrira le dérangement caufé dans le 
mouvèment de la Comète ; c’eft en quoi confifte la recherche 
principale que je dois entreprendre pour fatisfaire à la quéf- 
tion propoiée. . 


Il cft vrai qu'on poutroit auffi tirer immédiatement des 
Tables aftronomiques les fix élémens que Je viens de déter- 
miner pour le premier intervalle de temps; mais la réduction 
à nos trois coordonnées X, Y, Z> & fur-tou la détermina- 
tion des trois viteflés ; felon les mêmes direétions, cauferoit 
béaucoup plus d’émbarras. Or, cet expédient ne fauroit plus 
fervir pour les intervalles fuivans > Où l'on eft obligé de tenir 
compte de l'effet que lation dé la Planète aura produit 
dans tous les intervallés précédens. 


re 


À RTL CEE, IV: 


Détermination de l'action de la Planète Sur état de la 
Comète pendant un intervalle de temps afféz petit. 


ne. d'abord la force dont la -Planète: en Ÿ 
attire la Comète: qui fe trouve en 75 & avant tout ,.il faut 
connoître le rapport qu'il y a entre la male de la Planète & 
ctlle du Soleil, Soir donc pour cet effet M à mm, comme [a 
malle du Soleil à la” maflé' dé la: Planète, ainfi, qu'en. cas 


16 RENCTH: ERUCAAMELS 


; + Mi 
que la Planète füt la Terre où Vénus, on auroit m——— ; 
‘ 360000 
5) . . MAL. M 
ou fi c'ctoit Jupiter , on auroit m — ==» & pour Saturne 
067 
M / . J . . 
m=— —, Ayant établi cette. letre , qu'on confidere la dif- 
2 


tance entre la Planète & la Comère Y 7, en la pofant— w, 

de forte que ww=(x—X)2 +(y—V)a+yz.Ccla pole, 

lation de la Planète fur la Comète fera exprimée par ces 

trois formules differentio-diférentielles, 
dax," m(x—X) I ddy 


4 nil ddy m'yY) dy Ne PAR 
dr? wi Pie celtes ET Mas itt ML. 


Maintenaït il eft clair que, pour le premier intervalle de 
temps, on aura à fort peu près comme ci-deflus X —A+Ur., 
V=BEZ ir; X=la Far, Y=b+8Br,7=c+77r.Ces 
valeurs feront d'autant plus exactes, puifque la Comte n'eft 
fuppofée que peu éloignée de la Planète, & que par -là 
l'action du Soleil eft à peu près la même fur lune & 
l'autre ; de forte qu'elle ne troublera prefque point du tout 
lation de la Planète fur la Comète , fur - tout quand on 
ne prend pas trop grands les intervalles de temps. Subftituons 
donc dans nos formules ces valeurs, 

xX—X—a—At+(a—U)r 
VIS SE RES Er 
LE YTS 
& nous aurons : 
(a—A}+(B—B'+cec 
ww) +2((a-A)(a—U)+2(6—B)(8—Z)+c) + 
+ ((a—Uy +(8—2Z)+(7—L D LE 
Or, pour abréger , je poferai 
Moy E TETE GTT, | 
de forte que les. valeurs E , F & G font connues; 


& il faut remarquer que les quantités E & G font tou- 
jours 


PONT. Tr 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. 17 


jours pofitives , pendant que F peut devenir tantôt poli- 
tif, tantôt négatit. Outre cela, on verra facilement que le 

. produit EG eft toujours plus grand que FF. Mais on ne 
fauroit fuppofer comme auparavant , que le premier membre 
E foit beaucoup plus grand que les autres, fur-tout quand la 
diftance entre la Comète & la Planète fera devenue aflez 
petite , & partant, la réfolution dans une férie infinie ne 
fauroit plus être employée ; cependant rien n’empéche qu'on 
ne puifle intégrer ces formules fans ce fecours. 


Or, comme ces formules ne different entrelles que par les : 


numérateurs , qui font pour la première , — m ( (a—A) 


+(æ—U) ) ; pour la feconde, —m((8—B)+(8—2)r), 
& pour la troïifième ,—m(c+7r}), je mettrai, pour abré- 
ger ; pour chacun de ces numérateurs, la formule p + qT; 
de forte qu'il s'agit d'intégrer premièrement la formule 
Entité arale tot SP QE 09 où l'on 
(Œ+2Fr+Grr);? b VEF2Fr + Grr 


___Eg—Fp NET GP Se ; 
aura P = EE & Q = TE. Maïs il y faut ajouter une 


conftante telle, que pofant r — 0 , l'intégrale évanouiffe , 
puifque , dans l'aétion du Soleil, on a déjà tenu compte des 


valeurs initiales pour le commencement du premier inter- 


PE CLS P+Qr P 
valle ; ainfi cette intégrale fera VE: F0 VE 


Maintenant pour la première formule, ayantp—— m(a— A) 
&q——m(z—U), on prendraP——7140H+7E(4— A) 


FF—EG 
; res MmE(a—U)+mG(a— A) 4 4 : l 
RQ recréer 91 doc Jon abta À. ue 
dx P+Q- 


den VER Gr =: Pour la feconde formule, parce 
qu'il fRp=—m(b—B)&q——m(B—7Z), on aura 
De. PEL) EP) EU mE (82 )+mG(b—8) 
D RARE Crere 51% TT ED Eu TES 
BAT: > A SAP O7 Er À 

ie Mr ire Se nfn , pour la 
roïfième formule, ayantp= — m c Kq—=—my,ona 


Tome X, 


18 R'ESC'H ERIC'HNE:S 
per eEmenaRs se OEM ho cm Ge FR ANTSS 
P 


FF—EG FF—EG 
Tr RATE IC) QE 1) EE Le : FI 
d 7 V' (E+2Fr+Grr) VE’ . 
Pour intégrer encore une fois ces formules multipliées par 
dr, cherchons en général lintégrale de cette formule : 
D de ; & pour cer effet , pofons d’abord P +Q r— 
K+H(F+Gr), de forte qeP—K+FH&Q=GH,& 


Ls 


partant 15 & & K — ee , & notre formule fe réfou- 
: : ARTE H dz _HTH(F+Gr)ér 
dra cn ces deux parties : VER VEH2FrFGrr) 
où l'intégrale de la dernière \partie eft ouvertement 
HV E+2Fr+Grr, de foreiquil ne refte que la pre- 
mière partie Vo — dont l'intégrale fe trouve — VE 


I(F +Gr—y G(E+ : FrtGrr))+57e/(F -VEG), 


prenant la conftante telle que l'intégrale évanouïfle en pofant 


T = ë : de forte que l'intégrale cherchée fera . 7e 
= LVE+:F ri Cr: — Les 


F+Gr—W/G(E+2Fr+Grr) 
Au lieu de cette formule, écrivons , pour abréger le carac- 


s P 
ère , @ , & nous aurons les valeurs fuivantes x = Q — VE à 


y=Q — 2, &7=Q— DE, pourvu qu'on donne aux 


lettres P & Q les valeurs marquées ci -deflus , tant pour x, 
que pour y & pour 7, doù chacun de ces cas tirera fa 
propre valeur de Q. 


Après avoir trouvé toutes ces valeurs qui découlent de l'ac- 

tion de la Planète, on n’a qu'à les ajouter aux valeurs de 
dx DOC « + De / pie 

X,Y» Tr7-5 7 7,» Qui Ont été trouvées dans l’article 
Fan \ . . 

précédent ; & donnant à 7 fa juite valeur pour le premier 


LES er "eme 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNECOMETE. 19 


intervalle , on aura les fix élémens de l'état de la Comète 

pour le commencement du fecond intervalle. Pour ce qui 

regarde le membre logarithmique , puifque E GŒFF, il 
- / (V4 EG F 

conviendra de le repréfenter en forte [ VAT. Paie eau 
- F G(E Bi + G 

ofbicn en lorte Le SFA GIE RES ESS 


F+yEG 4 

Au refte, puifque l'intégration à réufli fi exaétement , & 
que les membres affcétés par la petite fraction m, font ordi- 
nairement très - petits, on ne fera pas obligé de raccourcir les: 
intervalles de temps où l’action de la Planète eft fort variable, 
& on pourra régler les intervalles fur le mouvement de la 
Planète, en forte que la portion parcourue pendant un tel 
intervalle , ne comprenne pas une courbure trop coafidérable, 
& peut-être pourra-t-on les régler jufqu'à $ degrés. 


A RTE C L E:V. 


Explication plus détaillée des calculs qu’on aura à faire 
pour chaque intervalle. 


Ares avoir établi les intervalles de temps depuis le com- 
mencement de lation fenfible de la Planète jufqu'à fa fin, le 
calcul fait pour chaque intervalle , felon les formules que je viens 
de donner, fournira pour le commencement de lintervalle 
fuivant , cant les quatre élémens À, B, U, Z, par lefquels 
l'état de la Planète eft déterminé , que les fix elémens 4 ,b, 
c & ax, B,7, qui déterminent l'étar de la Comète. On trou- 
vera pour un temps quelconque de r jours, depuis le com- 
mencement de cet intervalle , les élémens fuivans. 


I. Pour la Planète. 


Qu'on cherche d'abord les letres H & K par les formules 


AUBZ = 
H — cp Ke Es 6e l'on aura : 
Ci; 


20 RE CH ER CHE:S 
ÆU—-MAHr—:M(UH+AK)rr 
%=Z-MBHr—-:M(ZH+BK)rr. 
X=A+Ur-:MAHrr—:M(UH+AK)r 
Y—B+7Zr—-:MBHrr-:M(ZH+BKr:. 


II. Pour la Comete. 


; " ré 
On cherche d’abord les valeurs k ter PME & 


aa b c à 
pd nie 
De Al (a U) EUéUB) (OL 7) 0e 
G=(2—U):+(8—2Z) +77, d'où l'on tire la diftance 
dela Comète à la Planète ou la letrew—=VWE12Fr+Grr. 


Outre cela, qu'on cherche ces valeurs : . 
P MORE UN ME (SAT QE UI=mE A) 


tr EG—FF EG—FF ; 
y __ mE(8—Z2) —mF(b—B) v-.mM(8—Zz)=mG (6 —B} 
Le ÉIGESF EME 3 Q'— EG—FF 
" _ mEy—mFe “ mFy—mGc 
nes EG FE 5 Q'— LE et 


d’où l’on aura: 


Po Mabr—iM(ohtek)er+ PE 
2e ee p' 
PE ne Mbhr—:M(Bh+Bk)rTr+ = — 7 
dt, Mchr—iM(yhtck)rr+ ere 
x=a+tar—-iMahrr—-:Ml(e h+ak)r: 
Q GP—FQ y /F+Gr—+w WG = 
Le PAU EE ere dl mryee ÿ pe 
y=b+BrTr—-:Mbhrr-:M(8A+BbKk)7r; 
Q° OPERA Q F+Gr+wh/G P'+ 
HS (W=VE) +! (ER D VE 


2=c+yT—-iMehrr-:M(yh+ck)r" 
2È pas GP'—FQ F+Gr+wy/G P" > 

+= (w —y E)+ + Te L( US), 

Or ici il faut remarquer que le caraétère fignifie le loga- 


= DRE, 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. 21 
rythme hyperbolique de la quantité qui eft mife après, où l'on 
na quà multiplier le logarithme tabulaire par le nombre 
2,30258509 pour avoir ce logarithme. 


© Maintenant, après avoir calculé toutes ces valeurs , on n'a 
qu'à mettre pour r, le nombre de jours que dure l'intervalle 
dont il s’agit , pour avoir les élémens de l'intervalle fuivant, 
qu'on défignera de nouveau par les lexres À, B, U,Z 
pour la Planète, & par a, b,c&a,B,7 pour la Comète; 
& ainfi on fera, felon les mêmes règles, le calcul pour tous 
les inrervalles qu'on aura jugé à propos d'établir, jufqu'àa ce 
qu'on fera parvenu au dernier qui donnera l'érac où la Comète 
{e trouve après que l’aétion de la Planète aura entièrement ceffe : 
de là on n'a qu'à déterminer l'orbite que la Comète décrira après 
ce temps-là, pour la comparer avec celle qu'elle a décrite avant 
l'action de la Planète. C'eft ce que je me propole dans l'Ar- 
ticle fuivant. 


A RPC ENVI 


Détermination de l’orbite de la Comète , après que fon mou- 
vement fera dérangé par l’action de la Planète. 


[Fe faut tirer pour cet effet du dernier intervalle de temps Ja 
valeur des letttres a, b, c & x, B,7 qui détermine l'étæ 
de la Comète, c’eit-à-dire , fon lieu & fon mouvement lorf- 
qu'elle eft fortie de la fphère d’aivité de la Planète , & c’eft 


de ces fix élémens qu'on pourra déterminer la nouvelle orbite 
de la manière fuivante. 


On commencera par détermmer le plan de cette orbite, ou FreurEe IL 


bien fon interfection avec le plan de l'orbite de la Planète, 
avec fon inclinaifon. Soit pour le commencement de cette 
époque ou [a fin du dernier intervalle, la Comère en 7 & les 
trois coordonnées pour ce lieu Sx=a,xy=—b, Ye c- 


22 RECHEROCH'ES 

= Or, pour le jour fuivant , foit la Comète en 7, & par les 
vicefles connues, felon nos trois direétions fixes, on aura pour 
ce lieu S x'—a+a,x y =b+RB&y 7 —c+7y en mettant 
+= 1. Cela pofé, le plan de l'orbite de la Comère fera déter- 
mine, tant par le centre du Soleil S , que par les deux points 
x & %. Pour cer effet, qu'on tire fur le plan de la planche 
qui reprefente celui de l'orbite de la Planèce par les points y 
& y’, la droite V y y’, & l'on aura l'intervalle V x = LE & 

b LE . 

Vyr= V_vtes Maintenant, tions par les points 7 & 4 
la ligne T z 4 qui combe en T fur la droite V y, & puifque 
yY=V aa+B8, onferay:V aa +BB=c:yT,de 
EVA 


forte que y T — “cHée, laquelle étant retranchée de V y 
__8W7 22488 donne l'intervalle V T—£r—<# V  aa+lB88. 
8 


£Y 

Donc puifque le point T eft dans le même plan avec les deux 
points 7 & 7’, la droite S T prolongée fera l'interfeétion de 
l'orbite de la Comète avec celle de la Planète. Il s’agit donc 
de trouver la pofñition de cette ligne , ou bien l'angle Y S & 
qui eft la longitude de la ligne des nœuds, que nous nomme- 
rons — Y. Ayant donc pour cer effet, dans le triangle le S'VSRE 


AUD. a — Bœ b — — ———— 
le côté S V = &VI= a + B B avec 


, 8 APRES EE 
l'angle x V T, dont la tangente et — : le finus — PRET 
2 


& le cofinus — PART) Si nous baïflons du point T à 


‘Taxe la perpendiculaire T R, nous aurons T R — S 
& VR elles) GRIS EE «QE ET 
87 8 


£7y 
by—c8, 
ay—ca 


4y—Ca ’ 
== U : == 
T— » par conféquent tag. # 


: #yant trouvé la ligne des nœuds S & qu'on y tire du point y, 
la perpendiculaire y p, qui fera y p = b cof. + — a fin. +. 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. 2; 


Maintenant fi l'on tioit la droite p 7, il eft clair que l'angle 
y p x mefureroit l'inclinaïfon de l'orbite de la Cométe à celle 


de la Planète, de forte que pofant cette inclinaïfon — w , 
€ 


ON aura Gang. 6 = ee 

Après avoir déterminé ces deux principaux élémens pour 
le mouvement de la Comète, confidérons pour un temps 
quelconque de 7 jours, après cette époque, les trois coordon- 
nées pour le lieu de la Comète x, y & 7; & nous avons 
vu ci-deflus que le mouvement de la Comète, par la feule 
action du Soleil, eft compris dans ces trois équations diffé- 
rentio-différentielles : 


‘dal: V3 " dr? 1 v3 ® dr? vi 
où v exprime la diftance de la Comète au Soleil, de forte 
qev=Vrxtyy+77 & partant x dx+ydy+7d 
— y d y. Cela pofé, aa fafle cette combinaïfon. I. z d È 
+ IL 2 d'y + UE 2 d 7 qui nous donnera 


I ddx ___ M fn HORS My III CCI MZ. 


2dxddx-#1dyddyt2d7dd _.—2Mxdx—2Mydy—2Mzdz 
Et 72 5 
M4 z E Jy2 td? 
= — 7", dont l'intégrale eft PAARES (ERRE LE 
vy . dr? 
M s 4 C2 
+ , où il faut dérerminer la conftante C, en forte que pour 
> 1 Ê . d x dy 
le commencement de l'époque il devienne = a, —8, 


? ——— V — 

= = y: donc puifqu'aucommencementonay=W aa+bb+ce, 
js de 

cete conflante fera C—aa+BB+yy —g = RE 


Pofons, pour abréger, Vaarbbtecf&V" aa+88+3>—@ 
pour avoir C = EE — 2%, & notre équation intégrale de- 


î AS Be UE PS 2M , 2M 
viendra 7 &— CE— MCE 


À préfent ,confidérons cette combinaïfon :E, x + TL. y +1ITE. 
: Latin = Er dés Er ddg |, Mr yykxz 
pour avoir Cette équation : HE NE eu MAD MIS 


24 RECHERCHES 


Mie : 
- » à laquelle on ajoute celle que nous venons de 


trouver , & on aura ES 
= + > laquelle, à caufe dd x dx + y dy 
te 7 dz = és v, fe réduit à cette forme : *- — — 10 


= _ + ©, Muliplions cette équation par 2 v f y pour la 


rendre RS & l'intégrale fe trouvera = —=C+éEvv 


2Mwvwv 


f 


Pour déterminer maintenant la conftante C par l'état initial, 


+ 2 M r. 


DE 


il faut confidérer , que pofant r—0, il en doit réfulrer “#7 
nes LEE aa+bB+cy; & puilqu'alors il devient 
v = f, cette conftante fera C—(ax+bB+cy):—EC ff 
or, à caufe de CC ff=(aa+B8B+yy)(aa+bb+cc) 
on aura C=(aa+bB+cy) —(zxa+B88B+y7y) 


(aa+bb+cc)}=—(aBf—-baÿ —(ay—cæ#)* 
—(by—c8 )°. +. Au lieu de cette quantité négative , écrivons 
fimplemept — ge, de forte que C——#g8g, fa He notre 
f . . / vd 
équation He fera = gg+Ce VV—° — *+2Mw, 
Ex e F vv dv 
où nous tiro DR De 
d ns dr STE VO CN ITT Pofons 
Le DEF 
/ Cy . 
€cncore pour abréger TER — ‘4 = n, & prenant la racine car- 
ET ; : 
re , nous aurons d + =" ,où l'on devroic 
V —ge + 2MV—#vv 


prendre le figne — fi l'on vouloir rapporter la Comère à à 
fon aphélie, mais puifqu'il convient de la rapporter à fon 


perihélie, on prendra le figne +, en forte qu'on aura d + 


= Vol? 4 
FT DIE TE RP O1la aonc une équation qui ne +en- 


ferme que les deux variables  & +, d'où l’on pourra déter- 
miner l'une par l'autre, 


Maintenant 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. 2ÿ 


Maintenant, pour déterminer les autres élémens , ayant tiré 
du Soleil la droite S 7 = y, qu'on nomme l'angle à S7 =, 
qui étant pris dans le plan de l'orbite de la Core en dé- 
fignera l'argument de latitude, il eft connu qu'on aura 
alors d x*+ d y +d z? =dv+vy dé, puifque l'une & l’autre 
formule exprime le quarré de l'élément de la courbe ; & par- 
tant notre première équaüon intégrale donnera Tv v40 


= CheEt =, ou bien d y +vv de — (A ne 
ter) » d'où, en retranchant de part & d'autre 
dy CE Svv+yvy— 2 Myvv + gg) 

dv", il refte y v do = — EE ON DT 
CU (ARE Ne) HE 
ET Cire —qui, à caufe den= C6, 


LS DEC 1 ggdnv? DS 
rédui LE Een 
fe réduit à cette forme  v do mb np io d'où 


— 


Jon tire d = VW se tir ) où lon fe fouviendra que 


88=FEC—-(aa+bB+cy),oubien . . . : . : 
88=(48—be) +(aÿy—ca) 4(by—cp). 

Ayant trouvé cette équation , introduifons les élémens ordi- 
naires , par lefquels on détermine les mouvemens des Planètes 


par des feétions coniques , & foit p le demi - paramètre de 
lorbite , e l'excentricité, & £ fon inomalie vraie > pour avoir 


p= à DEA encomptant l’'anomalie vrac £, depuis le périhé- 


lie, d'où l'on aura _ = LE Enfuite la formule irrationelle 


deviendra —— W (=gg(i+ecofé) +2 Mp (1 +ecofé) 
TMPP robin EE V (= ge +2Mp—npp 


TT268,8 cf £ +2 Mep co[£ —eegg cof Ë"). Mainte- 
| pañt, qu'on fafle évanouir le terme cof £ » CE qui donne 2 Me P 


—2eegg=o,ou bienp=Æ£ Outre cela , qu'on fafle 
P= NY “4 q 
Tome X, D 


FIiGURElLII. 


26 RYE CT EUR CHANENS 
2Mp—gg—npp=eegg, & mettant pour 
n fa valeur , on aura 2 M p— EN ne 


+ 


EL ( — 6 CE 
te ge ; ce qui , à caufe de p — > donne p M 
2 CC : 
Se = = ee gg, ou bien r — rat LE — ee; de FM que 
Pexcentricité e =V 1 —768, & la formule irrationelle devien- 
MM 
e g Jin à 


dra D Ver —eg cofE = RPETEL ; d’où, en fubf- 
tituant ces valeurs > NOUS aurons d Fe = dE, ou bien ç —£ 
+ conff : où lon fe fouviendra que la valeur de l'angle o eft 
connue pour le commencement de notre époque , E Or , 
égal à l'angle RS 7; donc, fi nous pofons cet angle initial 
= d', & l’anomalie vraie pour le commencement = 8, cette 


conftante fera — S — 4 de forte que g = £ + d —4. 


Pour développer mieux ces valeurs , ayant trouvé ci-deflus 
la longitude du nœud % S RQ = +, de forte que tag + 

by — o 

ECRIRE ligne y p = b cof À — a fin À , on aura de 


ay —Ca 
la même manière S p= a cof À + Ÿ + b b fin : À; donc , puifque 
la diftance S 7 étoit — VW aa+ aa+bb+cc=f, nous aurons 


cof d — Se = fr sp 2 be de forte que par cette formule 


on connoît l'angle d\ Or pour 8 qui marque lanomalie vraie 
pour le commencement , puifqu’alors il devient v = f, notre 
. . P YEN 
ipal EH ERP 
formule principale nous donne f raie d'où nous 


tirons cof'8 = dent Ayant donc trouvé ces deux angles J & 
ef 

à ,.puifqu'au commencement l'angle & S 7 étoit — d',,fi nous 

ürons la droite S II vers le périhélie de la Comète,'à caule de 

Pangle r S 7 = 8; on aura l'angle 8 Sn=d'—8, qui exprime 

h diftince du périhélie à la ligne des nœuds : or, en chaque 

cas, on jugera aifément' fi la ne S R eft tirée vers le nœud 


afcendant ou defcendant. \ _ 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. 27 

ñ Ayant donc trouvé le demi paramètre de l'orbite — _ & 
lexcentricité eV 1 —7£88, notre Equation y — LL?) 

M M { 1+e cof£ ? 

en prenant £ — o, nous donnera la diftance du périhélie 


au Soleil — mn. mais prenant £ — 180°, nous aurons la 


diftance de l'aphélie au Soleil =} ; d'où l’on conclut le 
grand. axe de l'orbite —E , dont la moitié ou bien la dif- 


tance moyenne de la Comète au Soleil fera er Or, puif- 


£E "BE 3 9 
= <= — = Cc€ MO I 
que p = &I—ee--" "cette diftance moyenne, oubien 


le demi-grand axe de l'orbite fera 5 & de là on pourra aifé- 
ment déterminer le temps périodique de la Comète, qui 
contiendra autant d'années que cette formule e 4 ï con- 
tient d'unités. Or cette détermination ne fauroit avoir lieu, 
que. lorfque lexcentricité e eft moindre que 1 , ce qui arrive 
toutes les fois que 1 eft une quantité pofitive, ou bien Ra (éd 


MN 
Mais sil arrivoit qu'il fût M<£#, l'orbite de la Comète 
{eroit une hyperbole qui n'auroit point de temps périodique. 


Réflexions fur la méthode qu’on vient d’expofer. 


D'abord, je conviens que cette méthode n'’eft point peu 
embarraflante , à caufe de la pluralité d’élémens qui y entrent 
dans le calcul de chaque intervalle. Mais il eft certain que 
routes les autres méthodes qu'on pourroïit employer ne 
demandent pas moins de calcul , fur-tout quand on veut auffi 
déterminer les dérangemens caufés dans le plan de l’orbite 
de la Comète, c’eft-à-dire, dans la pofition de la ligne des 
nœuds, & dans l'inclinaifon au plan de l'orbite de la Planète, 
puifqu'alors le nombre des élémens ne fauroit être plus petit. 
Mais aufli cette méthode renferme des avantages tres-réels fur 


D ji 


28 RECHERCHES 


toutes les autres qu'on pourroit imaginer , & cela par les rai- 
fons fuivantes. 


1°, De quelque méthode qu'on voudra fe fervir, on eft 
toujours obligé de partager tout le calcul en certains MoOr- 
ceaux, en établhflant des intervalles de temps, pour chacun 
defquels on doit faire le calcul à part, pour en connoitre 
tous les dérangemens caufés dans les élémens de l'orbite de 
la Comète pendant chaque intervalle. Or, ordinairement on 
regarde ces intervalles comme conftans , ce qui s'écarte bien- 
tôt confidérablement de la vérité, à moins qu'on n'etablifle 
les intervalles très-petits ; d’où il eft clair que, puifque je tiens 
compte ici de la variabilité de tous les élémens dans chacun 
des intervalles, le calcul en doit devenir beaucoup plus exat, 
quoiqu'on fafle les intervalles confidérablement plus grands 
que dans les autres méthodes, ce qui abrégera beaucoup le 
calcul tout entier. 


2°. Cette circonftance à principalement lieu dans les inter- 
valles où la diftance entre la Planète & la Comète devient 
très-variable, où dans les autres méthodes on eft obligé de 
fubdivifer ces intervalles en plufieurs autres, comme on peut 
voir par le calcul rapporté ci-deflus, où jai éte contraint de 
ne donner à ces intervalles de temps qu'une heure & demie; 
& fi jeufle voulu pourfuivre , il n'auroit fallu les faire plus 
petits encore. Or, dans la méthode préfente , cet inconvé- 
nient ceflc entièrement ; car, puifque tous les élémens y font 
fuppofés variables , l'intégration fournira toujours les vrais 
dérangemens caufés pendant chaque intervalle, quelque grande 
que puifle être la variabilité dans la diftance de la Planète à l& 
Comète, pourvu que le mouvement des principaux élémens. 
demeure fenfiblement uniforme; ce qui ne manquera pas 
d'arriver , à moins qu'on ne fafle ces intervalles énormément 
grands. Ainf, par cette raïifon, je puis foutenir qu'en employant 
la méchode préfente, le calcul pourra toujours devenir très- 
confidérablement plus aifé. 


SUR LE DÉRANGEMEN D'UNE COMETE. 29 


3°. Maïs le plus grand avantage de cette méthode confifte 
en ce qu'elle peut également être appliquée à trouver les 
dérangemens que la Comète peut caufer dans le mouve- 
ment de la Planète, fans que le calcul en devienne plus 
embarraflant ; au lieu qu'en fe fervanc de quelque autre 
méthode, l'une & l’autre détermination demande des opé- 
rations particulières , puifqu'on y eft obligé de regarder le 
mouvement de l’une comme connu , pendant qu'on cherche 
celui de l’autre. Or, en fuivant la même route qui vient d’être 
expofée ici , il fera facile d’arranger l’analyfe, en forte qu'elle 
nous découvre en même temps tout le dérangement caufé , 
tant dans la Comte, que dans la Planète , comme je ferai 
voir tout à l'heure, 


4°. Or, comme le cas n'arrive que très - rarement qu'ont 
connoifle le mouvement d’une Comète aflez exactement pour 
qu'il vaille la peine d’en chercher le dérangement caufe par 
quelque Planète , je crois que ma méthode pourra être 
employée avec le meillêur fuccès pour déterminer le déran- 
gement caufé dans le mouvement de deux Planètes par leur 
action mutuelle; & cet avantage cf d'autant plus grand, que 
les méthodes dont on seft fervi jufqu'ici s'écartent plus de la 
vérité ; & j'ai déjà remarqué au commencement fur les iné- 
galités de la Terre, qui font caufées par lation de Vénus, 
qu'elles peuvent différer au delà de 30 fecondes de celles 
qui fe trouvent dans les Tables de feu M. l'Abbé de la Calle, 
La raïon de ce défaut eft ouvertement celle que la plus 
grande & la plus petite diftance entre la Terre & Vénus 
différent trop entr'elles, pour que la réfolution dans une férie 
convergente puiffé avoir fieu. Or, comme une fi grande iné- 
galité ne fe trouve pas dans les diftances de la Terre à Jupi- 
ter , les inégalités caufées par cette Planète, rapportées dans 
les Tables de M. de la Calle, ne S'écartent pas tant de la 
vérité. Cependant elles demandent auffi une rectification 
tirée de cette méthode, qui, felon toute apparencé , ne ferz 
pas peu confidérable. : 


30 RECHERCHES 


so Les Planètes Jupiter & Saturne fe trouvent principale- 
ment dans le cas où la méthode ordinaire ne fauroit étre que 
très-défeétueufe , par la même raifon qui eft déja rapportée 
ci-deflus ; & c’eft ouvertement la caufe pourquoi les Aftro- 
nomes ont fi peu reuffi jufqu'ici à déterminer les dérange- 
mens que ces deux Planètes fe caufent par leur aétion 
mutuelle. Or la méthode prélente ne fauroit manquer de 
fuppléer parfaitement à ce défaut, & elle fournira en méme 
temps ce grand avantage , que les mêmes opérations décou- 
vriront à la fois le dérangement tant de l’une que de l’autre 
de ces deux Planètes; & pour cet effet il fera nécefaire 
de pourfuivre les deux Planètes, au moins par quelques 
révolutions entières, en partageant le temps en plufieurs 
intervalles, felon qu'on le jugera à propos , où l’on ne fera 
cependant pas obligé de mettre ces intervalles fi petits, comme 
les autres méthodes l'exigent. 


Je ne faurois mieux finir ces recherches, qu'en appliquant 
ma méthode à déterminer en général les dérangemens de 
deux Planètes ou Comètes, dont le mouvement eft troublé 
par leur action mutuelle. 


Determination générale des derangemens que deux Planètes 
ou Comètes fe caufent par leur action mutuelle. 


Quand deux Planètes où Comètes, dont je marquerai 
fune par la lettre 1, & lautre par 7 , ne fe meuvent pas 
dans le même plan, il eft néceflaire fans doute de chercher 
non feulement les chiangemens qui feront caufés dans la pofi- 
tion & longueur de leurs grands axes & de leur excentricire , 
mais.il faut aufli principalement avoir égard au changement 
caufé dans le plan de leurs orbites pendant chaque intervalle de 
temps établi, Par cette raïfon , on ne fauroit plus rapporter le 
mouvement de l’un de ces deux corps au plan de l'orbite de 
l'autre, vu que celui-ei eft également variable. Il fera donc 
abfolument néceflaire de rapporter tous les deux mouvemens 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. 31 


à un plan fixe qui pañle par le centre du Soleil, & il fera 
bon de létablir , en foite qu'il pafle quafi par le milieu entre 
les deux orbites fenfibles. Or, pour qu'il foit effectivement 
fixe , il ny a d'autre moyen que de le faire pafler par deux 
Etoiles qui occupent le même lieu au Ciel. 


Que la planche repréfente donc ce plan fixe où le point 

S marque le centre du Solcil, d'où l'on tire vers un point 
fixe du Soleil l'axe S v , & que la Planète 11, à un temps 
quelconque , foit en Z, & l'autre 7 en 7, d'où ayant baiflé 
les perpendiculaires Z Ÿ & 7 y au plan de là planche, & 
de là à l'axe $, les perpendiculaires Y X & y x, qu'on nomme 
lés coordonnées pour le corpsn:SX=X,X Y=Y,YZ-—Z, 
&: pour l'autre corps 7 :Sx=x, xy=7y &y7=7, & le 
mouvement de l'un & de l'autre fera décerminé par les vitetles, 
dY dZ, dx 
ir ae or 


= : _ Enfuice qu'on pofe les diftances S Z— VINS EN 7: 
SV SVT + re ZE CZ 


= w. Puis en exprimant le temps r en jours, foit comme ci- 
deffüs M = 0,0002959, ou bien / M = 6,4711984 : outre 
cela, qu'on prenne la fraction N , en forte quil y ait M à 
N, comme la mañle du Soleil à la mañle du corps II & 7, 
en forte quil foit M à # , comme la mafle du Soleil à la mañle 
du corps r. Cela pofé, on aura pour le mouvement de lun & 
de l'autre corps ces équations : 


fuivant les mêmes directions, qui font 


Pour le corps Ni. Pour Le corps 7. 


I ddX ____ MX n(x—X), I ddx Mx N (x— X) 
dr — V3 Mois | DTA CNT FAT 
day LS OI rt) D EN D (Ve 
IL. FE = V; T5 e IL a = PE — Fe 
ddZ MZ n(z—2) ddz ___Mz _ N(;—Z) 
Der ne ea os D ui 


Ayant maintenant établi autant d'intervalles de temps 
qu'on jugera à propos, foient pour le commencement d'un 


FIGURE IP. 


32 RECHERCHES 


intervalle UNE 1 élémens pour 1, X= À, Y:=B, 


d : à 
TÉNON TERRE (fe À “E — C; de la même manière 
T 
d 


d x y 
pour As COrpPS 7 : no 0 HR a 
= A . j: 
CE PE —7. En fuivant les mêmes opérations rapportées 
31 ‘ 


. = » I 
_ eo [' . — qu 
ci - deflus, qu'on prenne ces valeurs : H = UE F HG) 


AA+BB+CC 

EN 3e +ig+c 

ester à 
GRR rune (a— A) +(b—B) +(c—C'; 
F=(È—B)(8— je (a A)(a— A) (60) 
(y—C)& G=(a— A; +(8—B) +(y—C);,de 
forte qu'il devienne w =W E +2Fr+Grr.Enfn, on cal- 
cule encore ces formules : 

P _E(e—4) )—F(a—A). 


à RUE qu'on fafle pour lun & 


EE Due El 
F(æ—4)—G(a—A), 
Same repré 
r _ E(g—B)—F(5—8), 
F'= Du EG 
QE HI CUS). 
Im EG—#FF > 
n _ E(y—C)—F(c—cC), 
PE en 
oi Er teECy 
EG—FF 


Ayant calculé toutes ces valeurs, on aura pour le mouve- 
ment de nos (COI ps, pendant l'intervalle propofe à un temps de 
r jours, après le commencement , les vicefles exprimées ainfi : 


Pour le corps ni. 
= A-MAHr—:M(AH+AK)rr—0#0947E 
=B —MBHr—: M(BH+BK)rr— "+07 ss 
: n(P" ne] np" 
{2-2 C-MCHr—:M(C H+ CK)rr— +004. 
Pour 


2x 
dr 
a 


dr 


_—. 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. 33 


Pour le corps 7x. 


dx 7 
7. = —Mahr—:M(xh+ak)rr+ M, ee 


TB _MBhr—:M(8h+bk)rr+ Et 
=y—Mchr—M(yh+ck)rr+ FRÈRE rs 


Or pour les lieux on aura les expreffions fuivantes : 
Pour le corps 11. 


A a ent 
or r(GP—FQ)]/ F+Gr+wy G \,rPr, 
(EN ere Ë FFYEG JDE 
Y— D NE ie CM He BR 
LR (w=yE)— —Téye (HE) 


Gp G_ F+yÿ EG 
Z — C+Cr—:MCUer—:M(CH3CK)< 
—(w mGP'—FQ") }fE+Gr+wy/G 2l"r 
ce le EVER I( Fee TANT 


Pour Le corps x. 


x=a+ar—!:Mahrr—:M(xh+ak) 
LC Y E)S nes Vs) N 


Gy G EG Je, 

a Qu Ly Re MrIQ) [His Rae tou 
{ N(GP—FQ) r+w 

+ NC (w—yE)+ = l'( y = dr. 

ne M el es ep euh: eh 

N Q” NIGP!—FQ") J/F+Gr+wp/G\  NP'r 

eV El Gyce l a ze 


Après avoir calculé toutes ces valeurs, on n’a qu'à donner 
à r le pombre de jours qu'on veut afligner à chaque inter- 


valle , & ces mêmes formules donneront les élémens nécef- 
Tome X. 


34 R':E"C H'EURICHEMELS 


faires pour le commencement de l'intervalle fuivant , qu'on 
marquera de rechef par les lettres A, B,C, 4, B,C; 
a, b,c,&a,fB,7; d'où l'on fera, felon les mêmes règles, 
le calcul pour. l'intervalle fuivant. Et ainfi on continuera 
le travail aufli loin qu'on le jugera néceflaire, en cas que 
laét'on mutuelle devienne enfin inferfible ; & alors on tirera 
aifément des dernières valeurs rous les élémens néceflaires pour 
la détermination de l'orbite de chacun des deux corps 1 & 7. 


Quand on veut appliquer cette méthode à la recherche 
des dérangemens que les deux Planètes Jupiter & Saturne 
fe caufent réciproquement , on les pourfuivra par de tels 
intervalles de temps , pendant deux ou même plufieurs révo- 
lutions entières ; & pourvu qu'on ait bien établi les élémens 
itiaA ,08,0C% 4 ,/B Ca, DE, Ga, Bi yrces 
mêmes calculs montreront pour chaque temps le vrai lieu 
des deux Planètes , qu'on n'aura qu'à comparer enfuite avec les 
lieux calculés par les Tables aftronomiques ordinaires ; & les 
différences qu'on y remarquera foyrniront le plus für moyen 
de corriger ces Tables, vu qu'on en conclura aifément 
toutes les correétions qu'il faut accorder pour toutes les pofi- 
tions différentes des deux corps entre elles. Ce qui eft, felon 
toute apparence, l'unique moyen de parvenir enfin à une 
parfaite connoiffance de tous les dérangemens qui fe trouvent 
dans le mouvement de ces deux Planètes. 


Recification des formules précédentes par l’action que les 
deux Planètes exercent fur le Soleil. 


Jufquici, nous n'avons pas confidéré les forces dont les 
deux Planètes agiflent fur le Soleil, pour les tranfporter en 
fens contraire fur les Planètes , afin qu'on puille regarder 


à 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. 35 


le Soleil comme immobile. Car puifque ces forces agiroient 
également fur les deux Planètes, leur poñition refpettive , & 
partant aufli leur ‘aétion mutuelle, dont il s'agit ici principale- 
ment, n'en fauroient être altérées. D'ailleurs, ces forces font 
fi petites , que l'effet fur le mouvement d’une Comète qui en 
pourroit rélulter , eft abfolument nul. Mais quand il sagic des 
dérangemens que deux Planètes fe caufent mutuellement , 
puifque leur action dure toujours , & que l'effet en eft quai 
accumulé , on ne fauroit négliger ces petites forces. Auffi 
rien n'eft plus facile que d’en tenir compte, fans que le calcul 
en devienne plus pénible ; on n'a pour cet effet qu'à prendre 
les termes affectés par la lettre M, qui réfultent de l’action 
du Soleil fur la Planète , & écrire, au lieu de M , ou la 
lettre N pour le corps I, ou la lettre pour le corps r , 
& ajouter encore ces termes aux formules de l’article pré- 
cédent. Or, comme ces nouveaux termes feront extrémement 
petits, on n’en prendra que les premières parties, comme les 
plus confidérables. On ajoutera donc à toutes les formules 
données dans l’article précédent, les additions fuivantes : 


Aux formules on ajoutera ces termes : 
d d 
HE & -NAHr—nakr. 
RENNES EN Br — 1647 
dr dr 
D & | NCHr_nckr 


X & x —INAHrr—:nabrr. 
Y.& y —INBHrr—-:nbhrr. 
Z & 7 


=iëNCHrTr—-:nchrTr, 
Eÿ 


36 RECHERCRHIES 


Et ayant apporté les correétions , on pourra être afluré qu'on 
n'aura rien négligé pour rendre ces formules aufi exactes qu'il 


eft poflible. 
SUPPLÉMENT, 


Quoique les formules que je viens de donner n'aient pas 
befoin d’une explication plus détaillée pour les appliquer à 
tous les cas pofñfibles , il ne fera pourtant pas fuperflu d'en 
faire cout le calcul numérique pour un cas déterminé. J'ima- 
ginerai donc pour cet effet une Comète à peu près femblable 
à celle dont jai parlé au commencement , qui pañlera fort 
près de la Terre, avec la feule différence que cette Comète 
ne fe mouvra pas entièrement dans le plan de l'écliprique, 
pour avoir occafon d'appliquer aufli les formules qui fervent 
à dérerminer le plan de fon orbite ; & puifqu'il ne s'agit pas 
ici des dérangemens que la Comète pourroit produire dans 
le mouvemenr de la Ferre , j'en regarderai la mañle comme 
nulle, de forte que # — 0. Donc, puifque la Terre occupe 
la place de la Planète, dont la mañe eft environ 360000 
fois plus petite que celle du Soleil, à caufe de M —0,0002959; 
ou bien / M — 6,4711984 , nous aurons /N — 0,914895$9: 
où il faut remarquer que la caraëtériftique o eft déjà trop 
grande de 10 ; ou bien on pourra repréfenter ce logarithme 
en forte Z N — 90,9148959, de forte que la caraétériftique 
90 doit être diminuée de 100. Cela remarqué, j'établirai 
jes él émens du calcul pour l'état initial où l'aëtion de la Terre 
fur la Comète peut devenir fenfible , de la manière fuivante : 


Elemens pour l’état initial. 


À —1,0000000. B—0,0000000. C— 6,0000000, 
a —1,0470833. b—0,0358333. C — 0,02$0000, 


a— À 2=0,0470833;. b—B—0,0358333. c—C—0,02$0900: 


Cu R  OREE 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. :7 


Elemens pour les viteffes. 


ÆA— 0,0000000,. B— o0,0172028. C— 6,0000000, 
& ——0,0237$00. B—=—-0,0008 333. Y—=—0,01187$0. 
a— A——0,0137500.  B—B——0,0180361. Y—C——0,0118750. 


Maintenant je dreflerai fur ces élémens le calcul fuivant ; 
felon l'Article V, après avoir remarqué que je prends ici 
lécliprique même pour le plan fixe , auquel je rapporterai le 
mouvement de la Planète ; & j'aurai d’abord H = 1 ;, K —o 
h = 0,8688064; l h — 9,9389229 ; k — 00597915; 1k 
— 8,7766397,enfuite pour la diftancew—V" Et Fr+Grr 
E — 0,0041259;F —— 0,0020614; G—o 0010304; 
LE 7,61551555 F=(—) 7, 51416015 1G = 7,012993r. 
Or la formule w nous fait déjà voir que la Comète fera la 
plus proche de la Terre après le commencement de l'époque 


F 
au, temps T=— <= 72,00063 Jours, & alors cette diftance 


(EE = 0 »00133814,.ou bien les valeurs fui- 
yantes : EG—FF — 0000000001 84$ ; & I(E G—FF) 

= 12659964 & F+Y EG=0,00000044 ; mais, puifque 
cette valeur eft prefque évanouiflante , & qu'une petite eÿreur 


pourroit devenir très-confidérable, on remarquera que F+yE G 


NEGILFF 
= 46 > d'où, à caufe de y Eau F = 0,0041232, on 


fera w = 


tre plus exaétement F + y E G-— 0,000600447466 ; & 


I(F+V EG)= 3,0507599. Ces valeurs étant: “trouvées , 


on en tire les fuivantes : 


PE 5053549. LP,.= (2 2,703 5965. 
PE — 2970895 LP = (— 24728872. 
P =  1376,7206 LE = (+) 31388458.) 


ja He RECHERCHES 


Q = 241,0785. l'Q = (H 23821586. 
Q =  139,7777. D 'Q'= (4H 2,145438r. 
Q" = — 693,8970. [ Q"= (—) 2,8412949. 
Après avoir trouvé ces valeurs, développons premièrement 
les fix formules pour le mouvement de la Terre, & nous 
trouvons ; 


Il 


2X _ o— 00002 “ 

= » 959.7. 

dY 28 

1e 0,0172020 —O T—0,000002$.7TT. 

AZ 

CR NS 

X — 1,000000+0.7T—0,0001479. TT. 

Y = o +0,0172028.T — 0. TT —0,0000008,. r’. 
Z AO $ ’ 


Enfuite pour la Comète ne développons d’abord que les 
termes qui ne contiennent pas la lettre N , & nous aurons : 
dx 


= 0,0237500 — 0,00026922T — 0,0000062106 77 +NS. 

TALIE : 

ÿ ” 

7 — — 0,9008333 — 0,0000092131 7 — 0,00000020989. 7 r + NS! 
À 

dz = — 0,01187$0 — 0,0000064278 r + o;o0000130$42 r r + N S'. 


x — 10470833 —0,0137$00.r—0,000134608rr—0,00000107027 + NfSdr. 
V— 0,0358333 —<0,00083j3.7—0,0000046077r— 0.000000970073 + N/S dr. 
7 — 9,9250000—0,0118750.7 —0,060003 2 1477 0,00000043 5 173 H NSS dr. 
Ici , il eft nécefläire de remarquer que ces valeurs auroient 
pu êue tirées des élémens ordinaires du mouvement de la 
Terre & de la Comète, puifque le dérangement, caufé par 
lation de là Terre, n’eft pas encore tiré en confidération. Or, 
pour touvér ce dcrangement , il faut encore calçulér les 
valeurs fuivantes : 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. 39 


ONE POP QE © + Peu, L'ole ee 
Te RS ED ei 


où l’on fe fouviendra que w — VE+:r T+Grr,& 
IV E=8,8077277 : outre cela nous aurons: 


Det ie nie 
JS dr=L(w—yE)+ Len nne yes Se 


7 IRON GP'—FQ";F+Gr 
SS'dr=G(wVE) ES IE 


Et pour les coëfficiens : 
ES = (—) 2,8560917, 
Teye = (—) 2373519385 
RL = (—) 23546097; 
pue" (—) 38958388 ; 


14e = (—) 36651295, 


LE = (M 43510887, 


Où l’on remarquera que les caratériftiques de ces logarithmes 
ne font pas défectives. Maintenant l'on ne fauroic aller plus loin 
avant que d'avoir fixé l'étendue de l'intervalle, ou bien le 
temps Tr: or, puifque l'aétion de la Terre n’eft fenfible que 
pendant 4 jours ou environ, nous pourrons nous contenter 
d'un feul intervalle , en prenant + = 4, puifque d’un côté le 
mouvement de la Terre & de la Comète ne s'écarte guère 
fenfiblement de luniformité reéiligne, & d’un autre côté, 
 puifque le Soleil agit prefque également fur les deux 
corps, de forte que la courbure qui en réfulte ne change 


16 RECHERCHES 


rien dans lation mutuelle : outre cela , le dérangement 
lui - même eft ouvertement trop petit, pour quil en 
puifle réfulcer la moindre altération dans les membres affec- 
tés par la lettre M. Nous pourrons donc hardiment pofer 
r—4; mais, pour la commodité du calcul, nous poferons 


2z FE Je . q D eu 
EE = 4001262, afin qu'il devienne w =yE, ne 


nous trouverons fs les valeurs S, S’, S”. Savoir. S = . . 


=1$017,$10,9 — 7 =8707,178;9" = DE =—43224920. 
Pour les formules intégrales , dites 7 par le membre 
GE 


logarihmique , qui, à caufe de r =— _ deviendra pe 


O,00412321 
127 — | 12699,3320 qui, étant converti en 


o ,000000447466 
logarithme hyperbolique, donnera 3, 96447 66.2,302585$1 


= 9,128$400; donc, pofant pour abréger FE Ce 


=T, nous aurons / T = 0,9604013 , d’où nous tirons : 


JS dr=T(ERS-) — 9e = + 24926283: 


Gy/ G VE 
JS ar Ta) pee + 13545297. 
» CH GP'—FQ" pe 
[S De) MAIS ET UT 89033550. 


Ayant donc trouvé ces valeurs, nous en tirons pour la nou- 
velle orbite de la Comète les élémens fuivans : 


_— — 0,0249266 + 0,00001124 = — 0,0249142. 
= — 0,0008736 + 0,0000072 = — 0,0008664. 
= — 0,0118798 — 0,000035$ = — 0,0119153. 
X — + 0,9497659 + 0,000020$ = + 0,9497864. 
Y = + 0,0324207 + 0,0000111 = + 0,0324318. 
L=— 0,022538$ — 00000732 = — 0,0226117. 


Détermination 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNECOMETE. 41 


Avant l'action | Après l'aëtion 
de La Terre. de La Terre. 
I 


Détermination de l'orbite de la Comète. 


ne D= 0,0324107|—+ 0,0324318 
è D — 0,022538$|— 0,0116167 
a —= O0,01491266|— O,0149142 
Vitefles. 4 8 = 0,0008736|— 0,0008664 
VE — 0,0118798|— O,O1191$3 
by—c8 
Log. rang. ÿ — ERREUR Pr MR NE 9 : 
g- tang. Ÿ Mere 5337554|  8,5337249 
d'ou la longitude du nœud defcendant# = «| 1° 57’ 28°| 1° 7 27" 
Log. tang. » — A FNRRE 6 
8: ang. « TRS 12,704701 12,8846072 
& de là l'inclinaifon & — Re ENT 9 3 12] 89° çs” 
TOI RCE NN EME MEN 0,9036141 0,9036$71 
PC Vi Me © CA == POELE 0,0007632 0,0007634 
FFE —(aatbB+cyY} =gg « + - . 0,0001404 0,0001413 
2 M 
TEA TU SES TS CP ET ONE TE EN 0,0001408 


Et de ces valeurs ,on tire les élémens 
fuivans : 


I. Le demi-grand axe de l'orbite ENRPPE RATE s 2,10496|— 
# 


où le figne — marque que l'orbite eft hyperbo- 
lique. 


II. Le demi-paramètre de l'orbite se. PE: 


IIL. L'excentricité e — 


TV. Diftance du périhélie au Soleil = 2 — , 


I 
Y. Log. of 3 = ERP 


VI. Log. cof. à — =i- 


Etpartantd— . . PM Ne US DENON 


5 116 $3 26 116 41 46 
YII. La at du périhélie au “ss Res 64 26 38 | 64 38 40 


Tome X. F 


NE à 


4 RE CI ENROCHANETS 


C'eft fuivant les préceptes de Article VI que nous avons 
déterminé ces élémens , tant pour la première que pour la 
nouvelle orbite de la Comète, après avoir remarqué que la 
première partie des doubles élémens ce : _ e LE & Ce 
7, ait lieu sil n'y a point de perturbation , & que la feconde 
renferme l'effet de l'action de la Terre. Nous les avons mifes 
féparément , afin qu'on puifle voir combien tous ces élémens 
ont été troublés par la force attrative de la Terre, & ceft 
fur ces doubles élémens que nous avons ajouté le préfent 


calcul. 


Quoiqu'un cas, tel que nous venons de confidérer, favoir, 
qu'une Comète fe meut dans une hyperbole , ne fauroit jamais 
avoir lieu , il ferwira pourtant à faire voir toutes les opérations 
arithmétiques qu'on aura à faire dans chaque cas propofe. 
Or, principalement on en peut voir combien peu l'orbite d’une 
Comète fera jamais altérée par l'aétion de quelque Planète 
auprès de laquelle elle pañle ; tout le changement qui en peut 
réfulter n'étant confidérable que par rapport au temps pério- 
dique , où le moindre changement arrivé dans l'excentricité 
ft de très-grande conféquence. Au refte, comme je n'ai 
crabli ici qu'un feul intervalle , on comprend aïfement que fi 
une Comèëte pañloit près de Jupiter ou de Saturne , on pour- 
roit bien être obligé d'établir deux ou bien trois intervalles : 
mais, quoi qu'il en foit , le calcul entier fera toujours beaucoup 
plus aifé à exécuter & moins laborieux que felon les mé- 
chodes connues jufqu'à préfent. 


EX NT 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. 4 
RÉFLEXIONS GÉNÉRALES 


L'effentiel de la méthode que je viens d'employer, confifte 
en ce que, pendant chaque intervalle de temps, j'ai regardé 
le mouvement de l'une & de l'autre Planète comme uni- 
forme & redtiligne, quoique le vrai mouvement fe fafle dans 
une ligne courbe , de forte qu’on néglige dans chaque inter- 
valle ce qui pourroit rélulter de la courbure & de l'inégalité . 
du mouvement, Donc » puifqu'il s’agit principalement de 
découvrir l'effet de l'adtion mutuelle, qui cft renfermée dans 
les cermes affeétés par les lettres N & 7, on peut avoir lieu de 
douter fi ce qu'on néglise dans les premiers membres de nos 


équations différentielles du fecond dezre, c’eft-à-dire , dans 


N x N N 
les termes. — no — + pie 4 » ne fauroit furpafler ce qui 


rélulte des PEGts termes; ce qui “endroit fans doute cette 
méthode tout à fair incertaine. Pour lever ce doute i impot- 
tant , j'ajouterai ici le théorême fuivant, dont la démonftra- 
tion fera voir clairement qu'on. peut toujours fe fervir hardi- 
ment de cette fuppoñrion, fans rifquer qu'elle porte jamais 
à faux , pourvu qu'on établifle les intervalles afez pets. 


Theoréne fondamental. 


Ayant autant d'équation différentio - différentielles qu'on 


. d G 
voudra de certe forme : T*=P, 7 = Q, LEER, où 


les quantités x, y, 7 peuvent! être des fonétions quelconques: 

du: temps r, dont l'élément dr cft fuppofé conftant , & 

qu'on fache qu'au commencement, où r = 0, les valeurs-de ces 

quantités ontétéx=2 , y=0 ,7 = c:& de. plus leurs valeurs: 
Fi 


44 


“ 


RECHERCHES 
d 


différentielles === «, 2 = 58 “ — y. Il fuffit de mettre 


dr 


dans les formules P, Q, R ces valeurs x = a+ ar, y=B 
+FBT&7=c+}y7T, pour tirer de ces équations les vraies 
valeurs des quantités x , y, ?> jufqu'à la quatrième puiflance 
de r; de forte qu'en ne donnant à r qu'une valeur médiocre , 
le terme qui en renferme la quatrième puiflance puifle être 


négligé fans aucune erreur. 


Démonffration. 


Soient les vraies valeurs qui conviennent aux quantités x , 


Y>Z> celles - ci: 
X—=a+ar+prr +p Tr +p"T + &c. 
Y=Bb+BT+qrr + q 7 + q" T° + &c. 
2 ic y TA ram + dir Æ TT +R. 


Dont il eft certain que les termes conftituent une férie extré- 


mement convergente, pourvu que le temps r ne furpañle 
point certaines limites. Suppofons à préfent quon fubftirue 
effetivement ces juftes valeurs dans les formules P, Q,R, 
& qu'il en réfule ces quantités : 


P 


Q 
R 


= A +Ar+Prr+ Pr + Pr + &c. 


Î 


I 


B+8B 7 +Q7rr + Or +4,07 + &c. 
CEENCST AR 77 RE T IE MR NEC 


Et on tomprend aifément que les deux premiers termes À, 
A;B, B;C, C de ces formules feront uniquement déter-» 
minés par les valeurs a, #3 b, B3c;, >, fans que les valeurs 
fuivantes inconnues p, p'; q, qg'5r, 1, &c. y entrent; puif- 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. 45 


que ces lettres font affectées par de plus hautes puiflances de 
7 ; & partant les deux premiers termes de ces formules feront 
abfolument connus , de forre qu'on aura les équations 
fuivantes : 


SEL A + Ar + P rr + Pr + Pr pige. 


#29 = B+B7T+Q7rr+Q'7T + Q"7 + &c 
da C+CTrT+R 7rr + R' 7 + R' 7 + &c. 


D'où la première intégration fournit les formules fuivantes : 


a +Ar+: Arr+: Pr +:P'r 43 P'r + &c. 
= B+Br+:Brr+:Q 7 +3: Q'r +1 Q'r' + &c. 
= +Cr+iCrr+iRT +3 R'r +3 R'r + &c. 


Et de à par la feconde intégration, 


G—atartiArrti Ar pe PR Es Pat Pr 4 Sc 
_y=b+8Tr+:B7rr +:Br +207+20'7 +20" 74 &c. 
2=c+yTt+iOrr+iC Tr +ERT ER Tr +5 Rr + ec. 


Donc ; pourvu qu'on prenne l'intervalle de r aflez petit 
pour que les termes qui renferment les quantités inconnues 
P,Q,R deviennent abfolument infenfibles dans le calcul, 
ou pourra étre afluré qu'en effaçant les termes, on pourra 


, 2 d 
toujours compter fur la juftefle des valeurs x, Ye 
dy dx 
FEMLA 
quel degré on doit diminuer le temps r de chaque inter- 


De là on pourra aufli aïfément connoître jufqu’à 


46 RECHERCHES 


valle. Pour s’aflurer davantage de cette vérité , on n'a qu'à 
jeter les yeux fur le calcul précédent pour la Comète fup- 
pofce ; on y verra clairement que les termes des valeurs x, y, z 
qui renferment r° font déjà fi petits, que vous les fuivans 
ne fauroient être de la moindre conféquence; & partant tous 
les doutes qui pourroient fe préfenter contre cette méthode 
feront fuffifamment diflipés. 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. 47 


SUPPLÉMENT 
AU MÉMOIRE . 


SUR LE DÉRANGEMENT DUNE COMETE 


QUI PASSE PRÈS D'UNE PLANETE. 


LR dans le Mémoire que j'ai eu l'honneur d'envoyer 
à l'Académie Royale des Sciences , intitulé : Recherches fur 
le dérangement d’une Comète qui palfe près d’une Planète, 
je n'ai pas rempli tous les points de cette matière épineufe 
& importante, ny ayant développé que le cas où une 
Comère pañle fort près d’une Planète, le gracieux accueil 
& le jugement honorable que cet illuftre Corps à bien voulu 
accorder à mon Ouvrage, quoiqu'imparfait encore , autant 
que l'importance du fujet , m'encouragent à y joindre ce 
Supplement , où je me propofe de développer le cas où les 
forces perturbatrices font extrémement petites , par rapport 
à la force principale dont la Comète eft attirée vers le 
Soleil , ayant reconnu depuis, que les plus petites fofces per- 
turbatrices peuvent produire, avec le temps, des dérangemens 
aflez confidérables dans les orbites des Comères ; & je me 
flatte que ces deux Mémoires joints enfemble, fatisferont 
au but que lilluftre Académie a eu en vue en propo- 
fanc cette queftion, dont l'importance lui a paru mériter la 
réitération. 

Je remarque d'abord , conformément à la critique judi- 
cieufe de l'Académie Royale, que, lorfquune Comète fe 
trouve à une très-grande diftance du Soleil, tant s'en faut 
qu'on puifle négliger lation des Planètes perturbatrices , qu'il 
peut arriver plutôt que l’attraétion du Soleil en foit très-confi- 


FIGURE 1. 


48 RECHERCHES 


dérablement altérée , être réduite à rien , ou même devenir 
négative. Et pour meitre cette circonftance dans tout fon 
jour , je REpole que le Soleil étant en ©, une Comète fe 
trouve en ©, à une très-grande diftance © C = 7 du Soleil, 
pendant que Jupiier foi place de l'autte côté, à la diftance 
© 7: = 1. Soit enfuite la mañle du Soleil = r & celle de Jupiter 
=M, & la Comète, dont la mafle peut être négligée , fera 
premièrement pouflée vers le Soleil par la force =— , & dans 
la même direétion, par lation de Jupiter, par la force 
»1P 
M ds = RTE : x fa . 

HEC Enfuite, puifque Jupiter exerce fur le Soleil une 

M : : 3 ANT À 
force =—;, pour maintenir le Soleil en repos, il faut appli- 
quer cette force à la Comète en fens contraire , de forte que 
la Comète fera repouflée du Sojeil pat la force = M, & poulice 


M. 


. » . ET J bts +: M 
conjointement vers le Soleil par la force — 2 EME 
Oï, puifqu'on eftime la mañle de Jupiter à celle du Soleil ; 
en raifon de 1 à 1024, fi nous fuppolons la diftance de la 
Comète au Soleil 32 fois plus grande que ceile de Jupiter , 
ou bien 7 = 32, cette force qui agit fur la Comète fera 


1 : 4 : 
535 & prenant 7 tant {oic peu pis sens que 32 , il eft 
clair que cette force deviendra même négative. Enfuire , fup- 
pofant que Jupiter fe trouve de l'autre côté en J, de forte 


que @J=71, la Comète feroit attirée vers le Soleil, pre- 
M 


y}? 


°\ x 
mièrement par les deux forces — & & en fecond 


lieu , puifque Jupiter exerce fur le Soleil une force égale à M, 
celle-ci étant appliquée à la Comète en fens contraire , agira 
fuivant la direétion CO, de forte que la force entière qui 


= N 1 M 
agit fur la Comète, fera = ce + EE +M, & dans 


le cas 7 = 32 & M = — — —— , cette force deviendra 
1024 32 
= I 1 è , 
Re © NP QU "D conféquent eft plus de 


deux fois plus grande que la feule force du Soleil. 


Mais 


RE — 


.SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. 49 


Mais il faut remarquer ici que, dans cette fuppolrion 7= 32, 
le grand axe de l'orbite cométaire devroiït être au moins = 32, 
& partant le demi-grand axe au moins= 16 , pendant que le 
demi-grand axe de Jupiter n'eft que de 1 3 d’où lon peur 
conclure que le temps périodique de là Comète feroit à celui 
de Jupiter comme 16 W16: 1; ou bien conune 64: 1; par 
conféquent , comme le temps périodique de Jupiter eft de 
12 annécs, il eft clair que ce cas ne fauroit avoir lieu que 
très-rarement & point du tout, à moins que le temps pério- 
dique de la Comète ne foit plus grand que de 768 années; 
& pour de telles Comètes ce temps périodique doit être enviè- 
rement incertain, 


Après ces réflexions préliminaires fur faétion que les Pla- 
nètes perturbatrices exercent fur le Soleil , je reprends mon 
fujet; & pour mieux déterminer les dérangemens que les 
orbites des Comètes peuvent fouffrir par l’aétion des Planètes, 
je fuppoferai, comme j'ai déjà dit, les forces perturbatrices 
extrémement petites par rapport à la force principale dont 
la Comète eft attirée vers le Soleil. Et puifque les lieux des 
Comètes doivent être rapportés pour chaque inftant au lieu 
du Solcil, je rapporterai d’abord le mouvement de la Comète 
à un plan fixe, qui pañle par le Soleil ; comme celui de léclip- 
tique, en déterminant fon lieu pour chaque inftant par trois 
coordonnées perpendiculaires entre elles, & en regardant le 
Soleil comme étant dans un perpétuel repos. 


Soit donc © le centre du Soleil, que je confidère comme 
immobile, en appliquant toutes les forces qui agiflent fur lui, 
fuivant des direétions contraires à la Comète même, qui 
par conféquent doivent toujours être combinées avec les forces 
qui agiflent immédiatemnnt fur la Comète. Cela remarqué, 
qu'après un temps quelconque #, écoulé depuis une certaine 
époque , la Comète fe trouve au point Z , dont le lieu foit 
dérerminé par les trois coordonnées © X =x, XY =, 
YZ =7,8&, pour abféger , je nommerai la diftance au Soleil 
© Z = v, en forte que x’ + y* + 7° = v' foit maintenant la force 


Tome X. G 


FIGURE II. 


50 RECHERCHES 
A NN 


principale dont la Comète eft pouñlée vers le Soleil = —, où 
y v 


À défigne la mafle du Soleil, & quelles que foient les petites 
forces qui agiflent encore outre cela fur la Comète, qu'on 
les décompofe pour chaque inftant, felon les directions des 
coordonnées , & qu'il foit la force fuivant Z P — L, fuivant 
Z Q = M, & fuivant Z R = N. Cela pot, les principes 
du mouvement, en prenant l'élément du temps d r conftant , 
nous fourniflent ces trois équations : 


Add x A x 


ER ITEM OL 

IS + M 
e7 v 3 

IL = — SH DLN. 
3 


Pour ramener les quantités conftantes À & A avec le temps 
2 à des meflures abfolues, nous n'avons qu'à appliquer les: 
formules générales au cas du mouvement de la Terre autour 
du Soleil. Pour cet effet, confidérons l'orbite de la Terre 
comme un cercle dont le rayon= 1 , & que pendant le temps 
t elle ait parcouru unangle = +. On aura doncy=1 ,x=cof. +, 
y = fin. r & FEI Donc puifque l'angle + eft proportionnel 
au temps £ , fa différentielle d + fera auffi conftante, & 
partant d dx = — dr cof: r & dd y—— dr fin. r: delà, 
en fuppofant nulles les forces perturbatrices L, M, N, les 


A dr? 
re = À, & partant 


fubftituant cette valeur dans nos trois équations, 


deg) 
# L M N 
& en divifant par À, & mettant =p; =q = M: 


attendu que les forces perturbatrices renferment toujours la 
mañle d’une certaine Planète, dont le rapport à la mañle du 
Soleil À peur être regardé comme connu, en forte que ces 
trois quantités p. g r font aufli des quantités dérerminées & 
per hypothefin wès-peties , les trois équations qui déterminent 
le mouvement de la Comète feront : 


deux premières équations donneront 
A A 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. s1 


dd x x 
I. a Sig mot 
I + 
IL. SE = +7. 


à Ds . + n . 
En combinant ces trois équations , on en tire les trois fuivantes : 


xddy—yddx di 
I. RE TE q X — P Y- 
Teener 


dr? AE (Or fe 
ddx—x» 
DE EE = py-rx 


à l’occafion defquelles j'obferve premièrement , qu'elles fone 
intégrables : en fecond lieu , qu'elles font entièrement affinées 
entre elles, que deux contiennent la troifième ; comme on 
peut voir en multipliant la première par 7 & la feconde par x, 
ou la feconde par x & la troifième par y, ou enfin, la 
première par 7 & la troifième par y, & en les fommant deux 
à deux : en troifième lieu , que les quantités 9 x —py, 
TY—978&p7—r x expriment certains momens des forces 
petturbatrices par rapport aux trois axes auxquels les coor- 
données font paralleles ; de forte que, 


par rapport à l’axe, en fens, le moment de forces foit : 
COM. Fe MAD te HIDE DT 
RENNES BCE 
ODA EC A TEL per ÿe 


Or , fi nous défignons ces momens par les caraétères corref- 
pondans C, À, B , nous aurons par l'intégration : 


ge PC TE ER 


dr 
IL It FA dreP. 


TL EX 2SBdr=Q. 
Gi 


52 RECHERCHES 


où il y a Encore une remarque fort importante à faire : favoir ; 
que les formules x d'y — y d x, yd7—7dy,7 dx—xd7,fe 
rapportent à la projeétion de l'orbite cométaire fur les trois plans 
principaux des axes, defquels nous avons dit ci-deflus que les 
momens des forces sy rapportent : car ily aura . 


. - 


l'élément de projeélion fur le plan, en fens. 


43%, ...AGB.....AB. 


TR EF DCR EE AVR. C: 


2Z 


Ra RC A RCE OUT TE MES A 


2 


Ce qui s'accorde parfaitement bien avec la première remar- 
que fur les momens des forces ; car fi les forces perturba- 
tices p g r évanouifloient, ces élémens deviendroient pro- 
portionnels à l'élément du temps d +, comme les premiers 
principes l'enfeignent. 


Ayant donc trouvé trois équations différentielles du pre= 
mier degré , mais dont deux renferment la troifième , râchons 
d’en obtenir une quatrième, pour compenfer cette dépendance, 
Or, en multipliant la première de nos équations differentio- 
différentielles initiales par 2 d x , la feconde par 2 d y, & la 
troifième par 2 d 7, leur fomme nous fournira celle - ci: 


LIGA ET dy AA 63 = — + (xdx+ydy+74d7) 


d 7° 

+2i(pdx+gqgdy+rdz), & en mettant l'élément de la 
courbe décrite W dx + d Va di dis, ficautende 
xdx + y dy +7 dz=vdv,i y aura par l'intégration , 
d s? 2 \ 

= ++ 2fpdx eq dy Era la formule p d x 
+ gd y+rdz exprime la force tangentielle de là courbe 
mulüpliée par fon élément ; d’où, fi l'on met cette force tan- 
gentielle — T°, il y aurap x GONE T A 7 UE Se 


4 A s 2 
& partant le carré de la vitefle 2 =— + 2/7 ds. 


SR - 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNECOMETE. s; 


De plus, en multipliant la première de nos trois équations 
par x, la feconde par y, & la troifième par 7 > leur fomme 
xddx +yddy+zddz I 3 s 
DÉS DRE —. nl X CA VERT 
à laquelle, fi nous ajoutons l'intégrale que nous venons de 


.. ds. dx+dÿ +d? Z « 
trouver, favoir, De nec +2 od sil cn 
rélultera ‘cette Jégranon 2/2 "M5 2" He. “NME 
xddx+yddy+zddz+dx+dy + dzt  d.vdy_ 1 
mnt CT TS Das cn 2[Tds 
+px + gy+ or; & parce que la formule p x + q y + r7, 
divifée par v, exprime la force centrale qui réfulte fuivant (i 
diretion © Z; fi nous nommons cette force — K, il y aura 
d.y dy I . , ANT T 
arte K y + 2/[T ds, qui, étant mulipliée par 


de. 


donnera 


. . 7 >»  d'yt 
2 y d y, redevient intégrable , & l'intégrale fera ee 


=2v9+2/ Kvydv+4/fvdvf T ds; d'où lon ire 
vdw 


ET Vev+FiJKvvdy+4fvdv]T ds) 


Ayant donc déterminé l'élément du temps d + par la variable 
y , nous allons voir quelle valeur on pourra tirer des trois 
équations différentielles du premier ordre, que nous avons 
obtenues par l'intégration : pour cet effet, nous les combine- 
rons en forte que les coordonnées x, y, 7 fortent entiè- 
rement du calcul; ce qui fe fait en ajoutant enfemble les 
carrés de ces trois équations, Or, à caufe de x x + y y 
UV XXH77=VV —YY&EYYHTZ=VV—-XX, 
Hyauwavv(dx +dy + dy )—(xdx+ydy 
+zd7) =dr (PP+HQQ+HRR), ou bien vds 
—vvdv=dr (Pt + Q: +R) Or, fi nous concevons 
que la Comète ait parcouru pendant le temps d + dans fon 
orbite le petit arc ds, il eft clair qu'en nommant l'angle 
élémentaire décrit par ce mouvement = d@, il y aura ds: 
— dv = yyd@, & de là notre équation {era y vd & 
= drV PF Q°+R,& en mettant VW P'+1Q°E1R, 


=S , il y aura v y do=Sdr. 


4 RECHERCHES 


Introduifons maintenant cet angle élémentaire d @ dans 


3 . d C z \ 2 2 
l'équation = = = + 2/ Tds , & à caufe de ds = d y* 
+ vy do,il y aura ire = — +2/fTds,de 


forte que nous ayons à préfent deux équations entre les trois 


variables , r & 9, dont la première nous donne do? 3 
VV 

&l’autre , en mettant 2 f T'4s— T', nous donne dy + v vd" 

dr? z . S d : 

= = +T dr ;ou bien, à caufe de dé=-, y 

aura dr (29 + Tvy—SS)=yvdy, & partant 

nn PE PAL AR PROS VA PEER EE | 

TO VCv+HTyy—ss) P—yyas+Tvv—ss) 


2 


Quoique nous ayons trouvé deux valeurs pour l'élément du 
temps dr, qui femblent aflez différentes entre elles , on verra 
néanmoins bientôt qu'elles conviennent parfaitement fi l'onmet, 


au lieu de SS, fa vale PPHQQ+RR 


vy ds? dv? 5 v v ds? 
, qui, à caufe de is —1v+2v/Tds 


dr2 dr? dr’ 


m3 v+Tyy gr — 2v+2[Kvvdv+4fvdvf Tds, 


. fubftituée dans le dénominateur irrationnel de lexpreffion dr, 


FIGURE lIl. 


la rend telle que nous l'avons affignée ci-deflus, 


Reprenons maintenant nos trois équations différentielles : 
ANGES DEN zdi— xdz xd y— y 
ER ONE ER 


. 17 
& en fafant L x + IL y + TEE. 7 il y aura Px+Q sé 
+ R7—o ; oùil eft évident que, parce que les quanaites 
P,Q,R ne peuvent pas varier fenfiblement pendant un 
intervalle de temps très-petit, fi on les prend pour conftantes, 
cetre équation pourra fervir à déterminer le plan dans lequel 
la Comète fe meut pendant ce petit efpace de temps. 


Or, pour déterminer la mobilité de ce plan, {oit AOB le 
plan de l'écliprique, & © N linterfection que le plan cherché 
dans lequel là Comète fe meut, fait avec le plan de Féclip- 
tique , & il eft clair que, parce que la Comète exifte dans le 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. s; 


plan O N, il y aura dans toute Ja longueur de cette ligne 
4 = 0» & partant fa pofition {era exprimée par l'équation P x 
a —0. Soitl’angle AON, qui défignela vatiation de la ligne 
3} o q © to) 
des nœuds — £, & il eft clair que, parce que la fraction _ 


exprime la tangente de cet angle, il y aura tang. Ê — J- LA 


Quant à l'inclinailon de ce plan à l'écliptique > il cft évident 
que fi lon met x— 0, ily aura Q y +R7—o, & par- 
tant , fi l’on fait dans la figure © P — Y » il fera la perpen- 
diculaire P Q — 7 =— ee Et fi l'on tire du point P Ja pet- 
pendiculaire P R fur la ligne des nœuds, l'angle P R Q fera 


l'angle d’inclinaifon que nous nommerons — y, & Parce que a 


tangente eftexprimée par se EE er - » à caufe de PR 
= y cof: €. Or nous avons Lang. Ê = — — , &partant cof.C 
= ue > d’où l’on tire Lang, n = — LAN . 
UE ou) & cof. 1 = REY tbe) 
VO FQ ER VEFQ FE 


partant /în. n = — 


Maintenant , conftituons une certaine époque où la Comète 
fe meuve dans le plan même de l'éclipuique , & foit pour ce 
temps - là la valeur conftante de nos trois intégrales SAdr 
=e, fBdr=-86&fcC dry, & après un temps + 
écoulé depuis cette époque, nous aurons JA dr+ ap, 
[Bd r+ B=Q&fCdr+,=R. Or, à caufe de 
Z = 0, il y aura auffi à — 0 & B — 0, afin qu'il foi , x 
+ BY+ 4 = 0: & partant nos valeurs P, Q,R feront 
rt Q =—frxd7r, R=y+/fdr(qx 
— p Y); d'où, en fubftiuanc ces valeurs , il y aura pour certe 
, (° T r Tr)? rxd 7) 
époque tang. = & tang. n=— VU ErdE, 
où nous avons négligé dans le dénominateur l'intégrale 
Sdr (gx—py), qui évanouit deyant la conftante > , parce 
que les quantités p & q font cenfées être infiniment, petites ; 


È j 2 [rydr ass [rydr 
enfuite il y aura fr. = V'Ury dr} F(frrdis © 7 lag.x ? 


FIGURE IF, 


56 R E'C'H ERRICSHMENS 
& partant fn. € ang. n = n fin. C(Àà caufe de 1 extrémement 
P re 
petit) = — fY4r où il faut encore obferver que la loi du 
E 5 LA 117 
changement inftantané de ces deux élémens eft telle que 
dn=nd£€ cof. À; + défignant l'argument de latitude. 


Pour faire voir cela plus clairement, on n’a qu'à reprendre 


: rydr >" 
léquarion n fir. € = — T2 5 & parce quil y a de même 
. rxd : : 
manière n cof. € = RER » ces deux équations différen- 


tiées donnent d # fin. € + n dE cof: E= — ET, AD 


ë ducof 6 —n dE fn. = ET, qui étant 
multipliées , la première par fin. €, & la feconde par cof. £, 
& enfuite la première par cof. €, & la feconde par fin. €; 
Ar EEE ere 
Y. 
&ndl—=— CREER, Or, en conftituant le lieu 
de la Comète en Z infiniment peu au deflus de Y , & tirant 
la perpendiculaire Y P , il aura ouvertement © P = y fin. € 
+ x cof. €, & Y P = ycof. CE — x fin. €. Mais fi l'on met 
l'angle N © Z — +, à caufe de © V = v, il y aura OP 


fourniflent ces deux équations , d n = — 


= fin. À, & partant du = Ts, & ndÇ = ds 


d'où il s'enfuit d n —n dE cof. À. 


Pour réunir aux formules que nous venons de donner, & 
par lefquelles on eft en état de déterminer , tant l'inclinaifon 
de lorbite comctaire à l’écliptique infiniment petite # ; que la 
pofition de la ligne des nœuds f, ils nous font voir aufi que 
la mobihté de l'orbite dépend uniquement de la force pertur- 
batrice r, qui agit perpendiculairement fur le plan de lorbite , 
de forte que la Comète demeureroit toujours dans le même 
plan, sil n’y avoit que les forces p & q qui agiflent fur lui, 
& qu'elle ne s'en écarte qu'en tant que la force r fubfifte. donc 

l'aétion 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. s7 


fa&tion eft confumée par cetre altération ; en forte que, dans 
Ja dérermination de l'inégalité du mouvement que nous allons 
entreprendre, il n’y ait que l’ation des forces p & g à confi- 
dérer , qui, fi elles cefloient d'agir, laïfleroient à la Comète 
fon mouvement uniforme , qui n'eft dérangé qu'en tant que 
p & q agiflent fur lui. 


Pour déterminer donc cette aberration du mouvement uni- 
forme qui ne peut être bien fenfble , parce que les forces P 
& q font cenfées être wès-petites , il faut connoître pour 
chaque intervalle de temps la fe&tion conique dans laquelle la 
Comète fe meut pour cet inftant. Pour cet eflet, foir © , le 
centre du Soleil, Y le lieu de la Comète qui foit donné auffi 
bien que fon mouvement , foir la diftance © Ÿ = v, & l'angle 
par lequel il eft déjà avancé depuis la dire&tion fixe © À, 
favoir , À © Y — 9. Que la Comète parcoure avec un mou- 
vement quelconque l'efpace Y y, fi lon réfout ce mouve- 


ment , fuivant les directions Ÿ » & Ÿ 4, nous nommerons les 
d d < 

vitefles © = v = v£, d'où nous pourrons déterminer 

(à 

lefpece de fe&ion conique que la Comète parcourt , en dé- 
Pre d : A 

duifant de nos données y, @,u & £, le femi - paramètre , 

lexcentricité , lanomalie vraie & le mouvement des abfdes 5 


ce qui pourra fe faire de la manière fuivante. 


Soic 11 le lieu du perihélie , l'angle À © 11 = 7, l'anomalie 
vraie TOY =w—=p—#7r, le femi-paramètre = f' & l'excen- 
tricité = g, & lon fi Ali ON = 4 ne &dr 
= REC caufe de 8 =£ , lyauaWf=vvé, & 
partant f=v"£:, & delà 1 + g cof. w = v * £”, ou bien g cof. 


= , . uvy . 
= 9 £ —1, d'où il s'enfuit sang. w = se Enfuite , repre- 


pant y RE , Ü y aura dyfétriee & partant 
à caufe de dr =, — 57e — nr É > il y aura 
CR g fin. » u vv 

HUE APE 90€ ? & partant g= : 


Tome X, 


FIGURE V1. 


58 RECHERCHES 


Confidérons maintenant l’aétion des forces perturbatrices p 
& q, & pour cet effet, introduifons «nos deux coordonnées 
OX,= x, XI y, autien de/deux forces VLPE- pe 
Y Q = 9, introduifons-en deux aures qui agiflent fuivant les 
direétions Y m1 & Y n, & foic celle-ci = n & l'autre =m, &il 
il y aura, à caufe de À © Y = 9, la force p=mcofog —nfn@; 
& q=mjine + ncofe, & nous auons pour le mouve- 
ment que l’action de ces forces produit : 


dd x x 
Zi + mm cof.o —n fin. e, & 


dd 
= + om fine +ncof.e, 


ou bien , à caufe de x — cof. o & y =v/in.?, il y aura, en 
fubftituanc ces valeurs , auñfi bien que leurs diffcrentio - diffc- 
rentielles : 


LL cof.®— 2 dy d @ fin. p —vdg* cof. o—v dd® fin. @ 


dr 
ee De + m cof. g—n fin. q. 
Il dd fin. +2 dvd cof.g—vd@ fin. g+vdd@cof.p — 
SR HULMT NUITS Pa ail MARNE nets 
fin.@ 
— — + fin.o+ ncof'e. 


Or, de ces deux équations, on tire par les combinaïfons 


LX cof.e +IL. X Jin. @ & IL.X cof:o — LE. X fin.@ les deux fui- 


vantes : — =— + me Re a ne 
caufe de Se Te 2: — £ , fe réduifent à celles-ci : | E 
— _L4m&2uE+" #=n, d'où lon tire = y & 
— Lime | 


Or, pour déterminer les variations de l'orbite cométaire, il 
faut confidérer que fi le mouvement de la Comète à été dans 
la feétion conique que nous avons confidérée ci-deflus , & qu’elle 
continuoit de sy mouvoir fi les forces perturbatrices m & n, 
que nous venons de fubftiuer aux forces p & g, celleroient 


- SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. $s 


d'agir; ces forces tendront continuellement À changer les élé- 
mens ; en forte qu'ils feront augmentés après chaque élémenc 
du temps dr écoulé, de leurs différentielles. 


Reprenons donc, premièrement, notre équation f=v'E", qui, 
« : UE d V3 &d *£ dé 

diférentiée & divifée par d r, donne 7 — +#£dv 2vt8 = 
£ dr dr dr 

: \ À dy, 1 d 72 re LAN LV PURE df 

ou bien, à caufe de D = u &  — 7 » Il y aura © 

—=2n%£, & partant d f=2nvwE£ dr. De la même ma- 
4 1 . . e 

nière, fi nous différencions les équations g Jin. © = u y y Ë & 

gcof.o = Ë — 1, & divifons par dr; nous aurons, après 

du 


; k L EL 
avoir fubftitué , au lieu de FI e » leurs valeurs, ces 
T 


deux équations : 


d g fn. o Lg d w cof.u 
I. — TUVHMmVVELRyÉ — E, 
dg cof. © — p do fin. w EN 
IL. OT TN NT LR ER 
“qui, à caufe dé —£-9£ cofo &uvvÉ-p£ fn, 
fe réduifent à celles-ci : 


2RYVVE —nvvEé, 


I este cf e SNUVHmMmVYyEËHSgE cof. ». 


d g cof. à — g do fin. 
IL. see = 2 nVVE—gE fin.w; 


& ces deux équations nous fourniflent les deux fuivantes > par 
les combinaifons : 


L X fin. © + IX. X cof.w, & I. X cof: © — IL. X fr. ». 


EL mvvE fin. ©+nv(u in. © + 2 VE cof.w) & 
Le =mv VE cof env (2 cof #— 2 0 E fine) + gË; 
& enfin, à caufe de dr =do-do&wf = ET, ily 
mvv £ cof.w 


d 
aura pour le mouvement des abfides En F 
T 


= ny(ucof.o— 2 v £ fn.) 
ee | 
Remarquons, par rapport à ces différentielles, r°, que fi les 
forces m & n Édhiène d'agir , le paramètre de l'orbite ne fu- 


Hi 


FIGURE V. 


60 RECHERCHES 


bic aucun changement aufli peu que l’excentricité comme la 


: Ù : Ds M OLLTO Eu __gd® 
nature exige. Or, dans ce cas, il y awrot = =gËé=—, 
ou bien do — d?, c'eft-à-dire que , parce que la ligne des 
abfdes feroit en repos, il y auroit l'angle 7 conftant, & par 
conféquent dp = do, ce qui s'enfüivroit aufi de la quatrième 
équation. 2°. En fubftituant, au lieu de v, u, €, leurs valeurs 
dans ces différentielles, nous aurons : 

LS ER NVT. 
dr 1+pgcof. w° 
deg g fin. «° 
7, = M Jin. o Vf+nvf Cr +2 cof. w . 
du - moofoW/f er (Eten (18 cof. w 
dr £ £ 1 g cof. w FNCAMANE 
Ca m_cof » WW f “eV (is se) 
SUR Re 2 Lu seen 
£ £ +8 cof. o 


dr 


Raflemblons maintenant tout ce que nous avons trouvé juf: 
qu'ici, pour faifir d’un coup d'œil toutes les opérations que la 
détermination des dérangemens d’une Comère exige. Et parce 
que nous avons d'abord établi que les forces perturbatrices 
{oient extrêmement petites par rappoit à la force principale 
dont le corps eft attiré vers le Solal , en forte qu'on puifle 
regarder fon mouvement comme régulier dans une orbite el- 


liptique pendant un efpace de temps très-petic, nous avons 


établi une certaine époque pendant laquelle la Comère eft 
fuppofée fe mouvoir dans le plan À O B, & cette orbite fac- 
tice dans laquelle la Comète continueroiït fon mouvement s'il 
n'y avoit point de forces perturbatrices qui agiflent fur lui, 
nous a fourni les moyens de déterminer pour chaque élément 
de temps tous les changemens entre cette orbite imaginaire & 
là vraie orbite de la Comère. Car ayant conftitué le lieu du 
perihélie en I, l'angle À © H1=7, le femi-paramètre — #5 
lexcentricité = g, nous avons établi qu'après un efpace de 
temps écoulé depuis l'époque fixée, la Comète fe rrouve dans 
l'orbite fadice en Y , fon anomalie vraie À O Ÿ =, & fa 


. 
SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. 6r 
longitude À © Y = x + »; on fait que fa diftance au Soleil 
OY = — re 


Pour déterminer enfuite les forces pertutbatrices qui agiflent Freure VII. 
fur la Comète, je confidère un autre corps quelconque au 
deflus du plan AO BenP, & après avoir abaïflé fur le plan 
la perpendiculaire P Q , & joint les droites P © 840 ©, 
aufh bien que P Y & Q Y, je fuppofe la mañle du corps 
perturbant en P — M & là mafle du Soleil — r. Cela établi, 


la force dont le corps agit fur le Soleil en fens © P , {era 
M nu . . \ 
" SÈSR & la force qui agit fur la Comète em fens Y P 


M S APPEL ur 
= ÿ;p Or la force fuivanr © P > qui doit être appliquée 
\ . 2 
à la Comète en fens contraire P ©, peut être réfolue en deux 
autres, fuivant les direions P Q & Q ©, & la force agil- 


fante en fens Y P aufli en deux autres , fuivant les directions 
QP&YOQ, & nous aurons : 


1°. La force, fuivanc P Q — M ES 
RSS ERRONÉE MO O 


à k POS 
De la même manière : 


nr mod -N SNS Le 


es 


. 


SE 


3%. La force, fuivanc OQP—M nee 
y 
{ 2 CU 0) PANNES Tes ERRILIU 11 PA Q = M Te 
| Puis donc que la Comète eft attirée en haut par la force 3, À 


* & en bas par la force 1 , la force perturbatrice qui agit per- 
pendiculairement, & que nous avons défignée ci-deflus pour 
Ja lettre r , fera r = M P Q — r&) > Qui agit en haut 

lorfque P © > Y P, en bas lorfque PO < Y P , & Éva 

ouit lorfque Y P — P ©. 


Quant aux forces 2 & 4 qui agiflent dans {e plan même, fi 


on les réfout, la première fuivant QR&OR, & l'autre fui- 
van Y R & R Q, on aura : 3 


62 RECHERCHES 
1°, La force fuivant Q R = M RS 
23h00 : VE RO= Mio 
fe: MMMMONR EME 
AAC EN NAN. 


Nous avons donc pour les forces perturbatrices m & n les 
YUR RO I I 
valeursm=—M =; — M s&nr=M QR( nn — 55). 
Q AT der 4 I do dite a 
uant aux élémens de l'orbite, nous les avons déterminés, 


en forte qué fi la longitude — pla diftance au Soleil = v, 
A d vd® : o 5 
la vice = u & —-—v£8; il y ait pour le femi-para- 


I 


uvy £ 
WE ? 
à À u vv 3% : sidi 
pour l'excentricité g — Fa ? & pour le lieu du perihélie ou 
le mouvement des abfides 7 — ® — w. Or, par l'action des 
forces perturbatrices, ces élémens feront changes en forte qu’a- 
\ LA . - 1 
près chaque élément de temps dr, ils foient augmentés de 
TX! . o] A ces jun 2 n fd T vf 
leurs différentielles, c’eft-à-dire, f de d f— Eau I ET 
pu. ©? 
gdedg=mdrfnoy f+ndrv f (EE +2 cofo ) ; 


mètre f— v°£*, pour l'anomalie vraie  , tang w — 


1-2 cof. w 
LUI marcofaff f HEReVS (ie ons 
x dedr — NA TReR ! + ; RE CA 
SNAU gcof.« ) dr Sert ï 
” de do — DE ACTA 7 


Mais comme il neft pas à efperer qu'on puifle parvenir 
direétement aux intégrales de ces formules , on fe verra obligé 
de recourir au même expédient dont j'ai fait ufage , en cal- 
culant les élémens d’une Comète imaginaire dont j'ai parlé 
au commencement de mon Mémoire, & que j'ai aufli propofé 
pour calculer l'effet de l'aétion du Soleil & de la Planète fur la 
Comète, ceft-à-dire , d'établir plufieurs intervalles de temps, 
& de calculer pour chacun, tant les forces m,n,r, que l'an- 
gle ©, & les incrémens des élémens de lorbite, dont la 


SUR LE DÉRANGEMENT D'UNE COMETE. 6 3 


fomimce donnera les vrais incrémens que ces élémens reçoivent, 
où l'on pourra fans héfitér prendre pour l'élément du temps dr 
. les intervalles aflez petits, établis depuis l'époque fixée, comme 
J'ai fait dans mes premières recherches. 


Enfin , quant à la ligne des nœuds & à l'inclinaïfon de l’or- 
bite à l'ecliptique , dont la variation ne dépend , comme nous . 
ayons déjà remarqué , que de la force pertuibatrice r, fi nous FIGURE PIII. 
confidérons l'orbite fa&ice À Y B , dans laquelle là Comète 
fe meut, & que nous fuppofons qu'elle fe trouve en Y vers le 
temps + écoulé depuis l'époque où elle eft attirée en haut par 
la force YR =}, foit © X — RON Y=7y, & les momens 
de la force r Par rapport aux axes © À & © B, {cront r y & 
T x. Suppofé donc qu’on ne puifle intégrer attuellement, f lon 
Ctablit des intervalles de temps aflez petits pour qu'ils puiflent 
être exprimés fans erreur fenfible pat l'élément de temps d+, 
il faudra déterminer ces momens pour chacun de ces inter- 
valles féparément, & leurs fommes pour tout l'efpace de temps 
T, feront fr x dr — P & fr y dr — Q. Soit enfuire pour 
le temps +, la ligne des nœuds en © à » & l'angle À © & — 4 
& l'inclinaïfon = 4, & nous avons trouvé ci-deflus cof: € fer. n 


MT x dr 9 + _Srydr \ / 
Ben CU Coin où défigne dans le mou- 


vv d 


Lys 8 = f, d'où nous 
aurons cof. € Jin. n — We >» Jin.C fin. n— rar > partant 
tang.C = & fin. = > d'où lon tie... 


V P2 2 

Jin. 1. —= mn Q, 
vf 4 He à 
Par ce que nous venons de dire dans ce réfumé , on voir 


clairement qu’on eft en état d’afligner de cette manière pour 
un remps quelconque écoulé dépuis l'époque fixée , l'efpèce. 
de courbe dans laquelle la Comète fe meurt pour lors , auffi 
bien que la fituation du plan de certe orbite, par rapport 
au plan fixe AOB, oui l'ecliptique, qui étant une fois dé- 
terminées , conduiront facilement à la connoïflance du vrai 


vement régulier la valeur de 


: 64 RECH. SUR LE DÉRANG. D'UNE COMETE. 
lieu de la Comète. Je me flatte donc d’avoir fatisfait ici d'une 
manière aflez fuccinéte à tous les points de la queftion pro- 
pofée. Jaurois pu appliquer cette méthode à quelque Co- 
mète en particulier ; mais comme l’Académie Royale a de- 
claré expreflément qu'elle n’exige pas ces applications de la 
théorie à des cas fpéciels, je finis iei mon Mémoire, en 
laiffant aux Juges éclairés de cer illuftre Corps, à décider juf- 
qu'à quel point J'ai atteint le but qu'elle eut en vue en pro- 
pofant cette matière importante, 


FLN: 


Jean. Frans . Tom. X. Pay. Êg. 


Zig.n. 
c 


REIGITERCEHES 


SUR 


L A THÉORIE 
DES PERTURBATIONS 


QUE LES COMÈTES PEUVENT EPROUVER 


PAR L'ACTION DES PLANÈTES. 


Css Recherches font divifées en quatre Se&tions , que je vais 
parcourir fommairement. 


Dans la première Seétion, je donne d’abord les équations 
générales du mouvement d’une Comète autour du Soleil, en 
ayant égard aux perturbations qu’elle peut éprouver par l'aétion 
d'une ou de plufieurs Planètes , & en rapportant les lieux tant 
de la Comète que des Planètes à des coordonnées reétangles. 
Je fimplifie enfuite ces équations en partageant chacune d'elles 
en deux, dont l'une appartienne à l'orbite non altérée , & dont 
l'autre renferme l'effet des perturbations; & je fais voir qu'en 
négligeant , à lexemple des grands Géomètres qui ont déjà 
traité la Théorie des Comètes, les carrés & les produits des 
forces perturbatrices , on peut confidérer à part l'aétion de cha- 

Tome X. I 


66 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


que Planète, & prendre la fomme des effets de leurs différentes 
a&ions pour l'effet total de leurs aétions réunies. Enfin, je 
montre comment on peut fatisfaire aux équations différentielles 
des perturbations , dans le cas où la Comère feroit à une di£ 
tance du Soleil infiniment grande par rapport à la diftance de 
la Planète au Soleil. D'où réfulce naturellement une transfor- 
mation de ces mêmes équations, laquelle en facilite beaucoup 
Pintégration relativement à la partie fupérieure de l'orbite de 1x 
Comète. Cette transformation tient lieu des méthodes fynté- 
tiques, propofées jufqu'ici pour fimplifier le calcul des percurba> 
tions dans les régions fupérieures de l'orbite ; &.elle a en même 
temps l'avantage de conferver l'uniformité dans la marche du 
calcul. 


La feconde Seétion eft deftinte uniquement à l'intégration 
des équations différentielles de l'orbite non altéréc, & contient 
unc folution complette du fameux problème que Newton a 
réfolu le premier , & une foule d’Auteurs après lui. Je me 
flatte que mon analyfe pourra paroître encore digne de l'at- 
tention des Géomètres par fa fimplicité , & par fa généralité, 
Elle eft d’ailleurs néceflaire pour les calculs de la Seétion fui- 
vante, & fournit différentes formules qui font d’un grand ufage 
dans tout le cours de cet Ouvrage. 


Dans h troifième Se&ion, je m'occupe de l'intégration des 
équations différentielles des perturbations. Je fais voir comment 
leurs intégrales fe déduifent naturellement de celles des équa- 
tions de l'orbite non altérée; en,y: faifant varier les conflantes 
arbitraires qui repréfentent les élémens de l'orbite. Ce qui con- 
duit direétement à exprimer l'effet des perturbations par la 
variation des élémens de lorbite confidérée comme elliptique ÿ 
& ces variations fe trouvent déterminées par des formules diffe- 
rentielles aflez fimples, dont chacune ne demande qu'une feule 
intégration. Je fais enfuite ufage des transformations propofées 
dans la première Section pour les parties fupérieures de l’or- 
bite ; les formules différentielles dont il s’agit deviennent par-là 
compofces d'une pattie abfolument intégrable , & d’une partie 


DES PERTURBATIONS DES COMETES. é 


non intégrable , mais qui eft toujours d'autant plus petite que 
là Comère eft plus éloignée du Soleil, en forte qu'elle devient 
infenfible lorfque la Coinète eft à une très-grande diftance du 
Soleil. Je termine cette Section par les formules générales qui 
expriment l'altération de la duréé des révolutions anomalif- 
tiques & pcriodiques de la Comite. 


La quatrième Sé&ion contient l'application des méthodes 
& des formules données dans les Seétions précédentes aux 
perturbations des Comètes , & en particulier à celles de la 
Comète de 1532 & dé 1661. Toute la difficulté de cette appli- 
cation confifte dans l'intégration des formules différentielles qui 
déterminent les variations des élémens de l'orbite. Après avoir 
mis ces formules fous une forme plus fimple & plus commode 
pour le calcul, je montre les obftacles qui s’oppolent à leur inté- 
gration générale, & qui obligent d’avoir recours aux quadratures 
des courbes mécaniques, Comme la méthode de ces quadratures 
eft aflez connue par les Ouvrages de Cotes & de. String , je 
n'entre, là-deflus dans aucun détail; mais je remarque qu'il y a 
des cas où l'ufage de cette méthode ceflé d’être légitime, c’eft 
lorfque la diftance entre la Comète & la Planète perturbatrice 
cft fort petite & approche de fon minimum. Je donne pour 
ces fortes de cas une méthode particulière qui réduit l'intégra- 
tion aux logarithmes.ou aux arcs de,cercles ,:& ne peut jamais 
étre fujetté à aucun inconvénient, Tout ce que nous venons de 
dire ne règarde que la partie inférieure de l'orbite de la 
Comète; car pour la partie fupérieute de cette.orbite, dans 
laquelle la diftance de Li GComète au Soleil fera beaucoup plus 
grande. que la diftance de 14 Planète au Soleil, je fais voir que la 
pattie des formules différentielles qui refte à intégrer, fe partage 
de nouveau en deux parties ; l'une indépendante du lieu de la 
Planète, & qui eft abfolument intégrable ; l’autre qui contient 
les finus ou cofinus de l'angle du moyen mouvement de la 
Planète, & qui n’eft intégrable par aucune méthode connue, 
mais dont je démontre que l'intégrale eft néceflairement beau- 
coup plus petite que celle de la première partie; en forte qu'on 


I ij 


63 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


peut la ncoliger entièrement; & au cas qu'on voulüt poufler 
l'exactitude plus loin , je donne un moyen d'approcher de plus 
en plus de la vraie valeur de cette intégrale. D'où il s'enfuit 
que dans les régions fupérieures de l'orbite des Comèetes , on 
peut déterminer leurs perturbations par des formules analy- 
tiques, qui ne demandent que des fubftitutions numériques pour 
donner les réfultats cherchés, comme dans le cas des Planètes. 
Je confidère enfin la Comète des années 1531 & 1661, que 
les Aftronomes atrendent vers 1789 ou 1790, & je déduis des 
élémens de cette Comète toutes les données néceflaires pour 
le calcul de fes perturbations. Comme dans le programme de 
1778, on n'exige pas que les Concurrens donnent les réfultats 
numériques de ce calcul , je m’abftiens d'entrer dans aucun 
détail à cet égard; mais je me flatte qu'il n’y aura point de Cal- 
culateur tant foit peu intelligent qui ne foit en état d’appliquer 
à la Comète dontcil s'agit, la théorie expofée dans cér Ouvrage. 


Tels font les principaux objets du travail que je foumets au 
jugement de l Académie; j'en ferai fuffifaminent récompenfe , fi 
cette illuftre Compagnie daigne l'honorer de quelqueattentionr. 


DES PERTURBATIONS DES COMETES. 69 


SECTION PREMIERE. 


Equations différentielles du mouvement d'une Comite 
autour du Soleil , en ayant égard aux perturbations 
qu’elle peut éprouver par l'action des Planètes. 


(1). J E prends la mafle du Soleil pour l'unité , & je nomme 
im la mafñle de la Comète, w, w', &c. les mañles des Planères 
perturbatrices. El eft clair que ces quantités m, m,p, &c! 
doivent être des fraétions très-petites, puifqw'elles expriment 
les rapports des mafles de là Comète & des Planètes à la 
mafle du Soleil : en effet, on fait que Jupiter, la plus srofle 
de toutes les Planètes, a environ mille fois moins de mafle que 
le Soleil; & quant aux maïles des Comètes, quoiqu’elles foient 
inconnues , on ne peut guère les fuppofer plus grandes que 
celle de Jupiter , autrement il pourroit réfulrer de leur atirac- 
tion des dérangemens fenfibles dans les orbites des Planètes ; 
ce que les ebfervations n'ont pas encore fait connoître , & ce 
qu'on ne fuppofe pas d’ailleurs qui arrive dans le problème des 
Comètes, tel qu'on l'a envifagé jufqu'à préfent. 


Nous fégarderons donc dans la fuite, & nous traiterons les 
“quantités 71, we, w', &c. comme des quantités crès-petites dont 
il fera permis de négliger les puiflances & les produits de deux 

ou de plufieurs dimenfions : cette fuppofition eft conforme à 
ce que les Géomètres vnt pratiqué jufqu'ici dans la théorie des 
Planètes principales ,& dans celle des Comètes ; & une plus 
grande exactitude ne feroit peut-être d'aucune utilité. 


(2). Je rapporte les orbites que la Comète & les Planètes 
décrivent autour du Soleil à des coordonnées rectangles, prifes 
LS k 
du centre de cet aftre, & paralleles à trois droites fixes, & 
perpendiculaires entre elles. 


70 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 

Et je nomme ces coordonnées x, y; 7 pour l'orbite de la 
Comète; £, n, € pour l'orbite de la Planète y; &”, x’, C! pour 
Porbite de la Planète u’, &c. 

Je nomme de plus r la diftance de la Comète au Soleil, ou 
le rayon reéteur de fon orbite ; p ; le rayon reéteur de l'orbite 
de la Planete u ; pb’, le rayon recteur de l'orbite de la Planète 
1 MANGXE 

Enfin je défigne par R, la diftance de la Planète y à la Co- 
mète ; par R’, la diftance de la Planète y’ à la Comere, &c. 


Il eft clair qu'on aura: 
AVR eV ET EE FT ET de 
REV GE) =) SR (RO c. 
(3). Ccla pofe, fi on décompofe , fuivant les direétions des 


trois coordonnées reétangles x, y, 7 toutes les forces qui 
agiflent fur la Comète pour lui faire décrire fon orbite autour 


1 À 5 I F 
du Soleil, favoir , les attractions ST —- 5 = > &c. exercées 


par le Soleil & par les Planèces fur la Comète , & les attrac- 


. m 
tions — +, À &c. exercées par la Comète & par les 


Planètes fur le Soleil, & qui doivent être tranfportées à Ja 
Comète en fens contraire ; & qu'on égäle la fomme de routes 
les forces qui agiflent fuivant la ligne x, & qui tendent à dimi- 


. À d x . 
nuer cette ligne , à — 5 ; la fomme de toutes les forces qui 


1 u d 

agiflent fuivant y à — , & la fomme de toutes les forces 
h: 7% , d' 

qui agiflent fuivant 4 A I , d t étant les élémens du temps 


fuppofés conftans, on aura ces trois équations : 
dx (14m)x x —È ë 1(x—# a IE 
Da a (it ) (Et) 8e = 0. 


dy (1m) noi 0 NU (LEE A ENS 
Pete (ru (+) ane 


ÉY ,(+m _ LG tofs 
RTE 4 u (DE +) (SE) + ac = 0. 


t rm 


DES PERTURBATIONS DES COMETES. 1 


Lefquelles, d'après les principes connus de la Dinamique , 
ferviront à dé:erminer le mouvement de la Comète par rap- 

: "a ; PAT AGP 
port au Soleil regarde comme immobile. 


(4). On aura des équations femblables pour le mouvement 
- de la Planète y autour du Soleil, en tant qu'elle eft dérangée 
par l'action de la Comète & des autres Planètes; pour cela, 
il n'y aura qu'à changer, dans les équations précédentes, les 
quantités M, X, Y3%> l > appartenantes à l'orbite de la Comète, 
dans les quantités analogues u, £ , 1, €, p, appartenantes à 
orbite de la Planète, & vice verfä, celles-ci en celles-ià. 


Mais il faut confidérer que pour notre objet il n'eft pas né- 
ceflaire de tenir compte des termes afleétés des quantités très- 
petites m, m,m', &c. dans les équations de la Planète, parce 
que les quantités £ , n , € dépendantes de ces équations ne fe 
trouvent dans les équations de la Comète que dans des termes 
déja affectés de la quantité très-perite u. 


On peut donc réduire les équations de la Planète y aux deux 
premiers termes, favoir : 


dE (CRE 
Fe Ca mm NPA O+ 
d'y Uite)ln 
"una rl 
dé (1+e)é 
PP PERTE CUP RE 


Et l'on réduira, par des raïfons femblables , les équations du 
mouvement de la Planète y à celles-ci : 


d'?! dE (x AA Le fo 


& «7 

di D Gas 
2F + UE te — Oe 
CAS U+HAIE 
Dr + HAE = ©, 


Et ainfi pour A autres Planètes perturbatrices. 


"Ces réductions font fondées , comme l’on voit , fur la fup: 
poñirion que dans Je calcul des perturbations des Comètes, on 


72 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


néglige les perturbations des Planères perturbatrices. Si cette 
fuppoñtion n'eft pas rigoureufement exacte , elle eft du moins 
permife dans la première approximation , à laquelle nous nous 
contenterons ici de borner nos recherches, à l'exemple des 
grands Géomètres qui ont traité avant nous le probléme des 
Che 


(5). En confidérant les expreflions des quantités r, p p', &C. 
R, R', &c. il eft aïfé de voir qu'on peut mettre It équations 
précédentes fous une forme plus fimple , que voici : 


Pour la Comête. 


“ d.(=——2 CARE MRET 
dx (1+m)d. 7 ; KR ENS ru 
= ee —— 2 &cC 
Fe TE 02 EL ei ZE On 

ï 1-1) (=——- 
HN ee PR no Kat: de 
DIE PRE 3 d RE L 

Li 4 É 

y _ U+mldr Sn ) 
RAT D P PEER DENT E c. 
de? dz dë d a Le 


Pour la Planète y: 


dE Gbaér &, U+adr æg trés, 


dû = d3 d3 AS dn ? dr a 


Pour la Planète y’ 


Fe dir Tue dé FA Pre FIA 
Et ainfi des autres. 
| az De 
Dans ces formules, les expreffions — ; ni , &c. dé 


notent ; fuivant la notation reçue parmi les Géomètres , les 
coéfficiens 


DES: PERTURBATIONS DES COMETES. 7; 
coëfficiens de dx; d y, &c. dans la différentielle de —- $ & 
ainfi des autres expreflions femblables. 


* (6). Si on fuppole que dans le mouvement de là Comète 
on fafle abftraction des forces perturbatrices , il faudra rejeter 
dans les équations de la Comète les termes affe&és de w, 
m', &c. : on aura ainb, 


Pour l'orbite non altérée de la Comte: 


dx (14m) 5 


Le Lis 
y. Ubmldr dy G+mldr 
dt ide, 4 de , 


= 2% , 


Nous pouvons fuppofer que les quantités *, y» 7 fe rap- 
portent à l'orbite non altérée ; & font par conféquent déter- 
minées par les équations précédentes : dans cette fuppofition , 
il eft clair que les vraies valeurs des quantités x, y,7, dans 
l'orbite troublée , ne peuvent différer des précédentes que par 
. quantités très-petites de l'ordre deu, m', &ec. qu'on peut 
défigner , pour plus de fimplicité , par la caraétériftique d' à la 
manière des différences ordinaires. Et la recherche des pertur- 
bations de là Comète fe réduira à déterminer les. valeurs des 


différences dx, d'y, d'7. 


(7}. Dorénavant, donc les quantités x 2 » Zo r'appartien- 
dront toujours à l'orbite non altérée de la Comète, & devront 
par conféquent fe déterminer par les équations du $. préce- 
dent. Dans l'orbite troublée, ces quantités deviendront x + dx, 
y+dy;:z+di;r+ dr, & devront être déterminées 
par les équations du $. $ , en mettant, dans ces équations , ces 
nouvelles quantités, à la place des premières x, y ; 7 » /: Or; 
comme les différences d'x, d'y, d'7 fonctrès-pctires de l’ordre 
mm, &c. il fuffira de conferver dans cette fubfhrution, les 


. premières dimenfons de ces différences (par l'hyp. du &. r.), 


dans les termes non affeétés de nu, p', &c.; & dans les termes 
affectés de ces quantités, on pourra négliger cout; à. fait, les 
différences dont il s'agit, 

Tome X. K 


74 ‘ RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
% Ainf donc le terme 2 de la première équation du $. $ de: 


PRE 
dx. 
viendra. © 5 ae» le terme (1:+ mn) de la même équa- 
tion mn de HD. à p: noi strike 


LE Fr vI 


a TE LME I tiens Le 
(rm) +(1+m) PRO ASE dY+rdt 2 


& les autres termes dermeureront lës mêmes. 


On transformera de même la feconde & la troifième équa- 
tion du. mourement de 1 Cometc} & cfaçant enfuite les 
termes qui fe détruifent en ‘vertu des équations du $. 6, on 
aura ces trois - ci, qui ferviront à déterminer les, ur des 
quantités dx, dy, 7» dues aux perturbations dela Comète, 


: Pour les perturbations de. la Comte. f 


pps etes 


RE 
de | 
=(i+m) 
| man 2 (- 
On Rad NES re 1e 


C'eft donc de fatégtarion dé'ces Bons qué dd le 
folution du problème des perturbations: des ne Mig 


DES: PERTURBATIONS'DES COMETES. ‘75 
allons’ nous! en occuper , aptès ‘avoir fait. quelques semarqués 
générales fur la nature de ces équations. 


(8): Jobferve d'abord que comme ces équations ne ren 
ferment que les premières dimenfions des vatiables J'x}; d'y; 
d'7, on peut chercher à part les valeurs de ces variables pour 
les différens termes affedés des quantités y, w' &£:, & qui 
viennent de l’action des différentés Planètes dont tés quantités 
font les mafles. Car il eft vifible que fi on réunit enfuite ces 
différentes valeurs, on aura les valeurs completres des variables 
dx,dy, d'?, qui fatisfont aux équations propofces. 


+ En générah, il eft facile de: concevoir, que lorfqu'on né- 
glige, ainfi que nous l'avons fait, les carrés & les produits dés 
forces perturbatices, l'effet total de ces forces, doit être, égal 
à la fomme des effets que chacune en particulier produiroit fi 
élle étoit feule.…… zhbagup 299 9h noi in © 


rit 


(9). Je remarque enfuite que les termes. multipliés, pat les 
mafles w, w', &c. des Planètes, perturbatrices , deviennent 
d'autant plus petites que les quantités x,, y; 7 font plus ptites, 
c'eftà-dire, que la Comère eft plus près dù Soleil. Eu effet, 
en fuppofant x, y, 7. des quantités très - petites vis-à-vis de 
Ë£ , 1, €, on.a à très - peu près ( &. Sen Es H 
des 4 DER 
TE Lo Ji H 43 d'où l'on voir que 


Te : I 
RONA TE 


la quantité jé. — —, ainfi que fes différences, divifées pat 
dE, d'u At feront du même ordre “de penteflé que” les 
quantités x, y, 7. Par conféquent, # on fuppole que :cés 
quantités foient devériues de l’ordte dés quatitités we, 5 &ce, 
1 eft clair que les,termes dont il s'agit, {ergnt pour lors, de 
Lordre deu, mu’, ‘&c.;.de forte qu'on pourrai les: négliger, 
d’autant plus que , dans ce cas , la quantité _ devient d’autant 
plus gtande, Ces termes .difpatoïfanr il. eff vifible, qu'on 
pourra faisfaire aux équation$ propôfées par hé polition de 

jé K ij 


76 RECHERCHES SUR LA THÉORTE 


dx=o,dy=0o, d'7 = 0. Ainfi on peut regarder ces: valeurs 
comme fe limites nes variables dx, d'y, 7, du côté du Soleil: 


(ro). Voyons maintenant quelles font les limites des mêmes 
variables du côté oppoié. 


Suppofons donc les quantités *, Y» Z infiniment grandes 
vis-à-vis de Ë,n, €, on aura ici (6. 2 ): 
RE d — d — d > dr= 
T r 
TE £— D Dre EL ol "+ 
e- ae LE Fe 
r 


si LT A7 
2er 25 LP Pr OL Liu er LE y PAUL UE &c. J'ai pouñé 


ici l'approximation jufqu'à la feconde dimenfion des quantités 
E,n, €; parce que la différentiation par d£,;dn,dë&, fair 
difparoïtre une dimenfion de ces quantités. 


- On aura donc : : 


d — d. — di = di = di = 
R 7 r Fr e r 
d TA S de let ay N Re 
d — d — di: de (ae 
R r r t a: T 
FPS dy Hd) et lp % HE 
L 
us Fe Pa PIE à rte 
R r r r r 
FFalt 1 E su are eo om rt 


… Qu'on fubftirue ces valeurs dans les équations du $. 7,.en 
2 ’ayant ‘ed qu'aux termes affcétés de w, par la remarque ci: 
deflus $. 8, on:aura les équations fuivantes : 


st) +2 (0y- oi 


+ LE (a TRE ed 


æ dx 
SE 


=(1 +7) 


PLANISPHERE CELESTE CHINOIS. 
PARTIE SEPTENTRIONALE, 


Par M° De Guignes Fils 


HINOIS. 


C 


CELESTE 


PLANISPHERE 


MÉRIDIONALE; 


PARTIE 


CE 


: 


Ke 


DE LA PERTURBATION DES re SR 77 


lit) ik (s-sist) #72 (7) 


+R (tee) Jre( he 
tm (A (es ME 


d. - d. = 
Lis) EL r 
Hat) }+4(© De +É) À: 


Or on a par les équations de la Planète x (6. 5. ): 


1 1 1 
CR RE te ONE 0 de LE 
dé (r+glar? dy (i+ujdn? at (1+x)dr ? 
faifant ces fubftirurions dans les pénultièmes termes des équa- 
tions précédentes, on verra incontinent que fi les derniers 
LE d. = de (sn: ï 
termes ge —7, pu", pu —-7 nexiftoient pas, & que l'on 
y et 


eût u — m, on fatisferoir AN Sp à ces Ne ations , en fai- 
fant dx = TE, y Te nd7= Fer 


Ps donc dx — ee _ + n + B, 
d?7= Trac + 73 fi on fubftirue ces valeurs , & qu’on rejette les 
PRE dt) = EE, 
| ins auroïent pour coëffcienr, ne en on à 


d'après lhyporhèfe étabie dans | le $. 1, on aura ces Abtielles 
équations : 


#4. d 2 ART RENE LE 
æ x 1 Ur. r Tu " 
= 1 (0; | nt: à LÉ —— er, 
dtrr — ( + ) d x’ ere ere +u FL 4 


78 : * RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
J'obferve qu'on peut fatisfaire à ces équations, en faifant 


a=Kx,£-=Ky,>7=K7,K étant un coéfficient conftant. 
Car elles deviennent par à : 


Le Ps À : Le Li 

d # d?= d?> CEE d > 
PA GC +m) ax? Aer Tee ‘4 Fu FER 
ur due Ce di de 
SN (0 TL = — 

K La ( & ) dydx + dy Moy TH dy 
ue Part Lorer 2e 
RE Em) RUE LS £ 
de? ( ns ) as eus D dz* ‘6 K + ñ 


Mais les équations de l'orbite non altérée ($. 6.) donnent 


Li Li 


LE TR Var dy °F 

Me) PA EN LOL en 
L 

FEFATE de 

ms ER) dz 


Enfuite je remarque que la quantité — eft une fonétion homo- 

gène de x, y, 7 de la dime 
CERN ENT £ | ‘ ' 

Re 27 + den aufli des fonétions homogènes de 


nfion — 1, qu'ainfi les quantités 


X, ÿ»%> mais de la dimenfon = 2. Donc par le théoréme 
connu, concernant ces forces. de fonétions, on aura: 


d2 = d? = Aie à 


d. > 
r La LÀ 4 r 
MUTE TN 277 ais EM 
d? = d2.= d'= PRE: 

r r r 7. 
—— —— —— V= om 2 ———— 
dyda a dy° RSR 2 dy r 
d: d== dr © d'> 

F (Pas f r 
ns aa) Va CR 


C'eft de quoi on peut d'ailleurs s'affürer par la différentia- 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. 79 


tion actuelle. Ces fubftitutions faites, on vetra d’abord que pour 
farisfaire aux trois équations dontil s’agit, 1l fufäit de fatisfaire à 
celle-ci K (1 io) Sat Heu PE ni donne 


'Éres — We 


Donc enfin on aura 


Mine = = À) ES M) * 


De 
pes: 1e ‘ æ 
me NTESN 


Cé font les limites cherchées dont les quantités dx, dys 
2) 4 s'approchent d'autant plus que la Comete 5 ‘éloigne PEU 
tage du Soleil. 


‘ (ur). Deà. il Fefhie que fi Pon pére en LénéuT 
drspfo ne ie ga, Ps 
= use, ee en Lee té ! 
Gr) +47, 
£ 
+ AE ET ED) ot € 
qu'on fübftiue ces valeurs dans les € équations du 6.7 , & da on 


y fafle les réduétions enfeignées ci-deflus , on aura, en n'ayant 
égard qu'aux termes affectés de me, & faifant QUE abréger, 


Rep it) 


on aura, dis-je , ces transformées : 


8o- . RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


PU dr = CE dr = 
COUPE 1) 


dydx 


da do dass RL ÉR 
Dans ces équations, j'ai mis à {a place des quantités > 


I Li 


dde Le L— 7 
R R_ Abe R R AT 
ae ont eurs équivalentes — NE Cr 


pour mettre plus d'uniformite dans les formules. 


(t2). On peut auñi donner une forme femblable aux équa- 
tions primitives du $. 7. En effet, fi l’on fait 


ur Éerenrerrae) e 
ER TEL TPE AE 


& qu'on fafle abftraétion des termes affectés de w”, on aura : 


d' d x CE d = ae 
ee ii mt —_——— 
En AE: IEEE TEE 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. gr 


dz dx dydy d? 
pr ee 
H d% 


(13). On voit que la quantité — contient les deux premiers 
termes de la quantité —. développée en fuite afcendante par 
rapport aux puiflances de x, y, 7; comme la quantité _ con- 
tient les deux premiers cerrmes de la même quantité _. déve- 
loppée en fuite afcendante par rapport aux puiflances de £, #, 
€, en négligeant ( ce qui eft permis ici) la différence infini- 
ment petite entre 17 


1+k ; 
les conclufions que nous avons trouvées plus haut ($. 10,11.) 


& l'unité. D'où réfultent naturellement 


I! s'enfuit auffi delà, que tant que r < p, il eft plus fimple de 
fe fervir des formules du 5. 12; & qu'au contraire lorfque r > P» 
il cft plus avantageux d'employer celles du $. 1 r ; d'autant que 
dans celles-ci les termes affedtés de w, & qui font l'effet des 
foices perturbatrices , deviennent prefque nuls lorfque là Co- 
mète cft à une srande diftance du Soleil. 


82 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


SRE C'ALTIONETT 


Intégration des équations différentielles de l'orbite 
non alterée. 


(14) Ana décompolé les équations générales du mouve- 
ment de la Comète en équations de l'orbite non troublée ($. 6), 
& en équations des perturbations ($.7 ), nous allons nous occu- 
per, dans cette Scétion , de l'intégration des premières. Nous 
pourrions à la vérité nous en difpenier , puifqu'on fait d'avance, 
par les théorèmes de Newton, que, fans les forces perturba- 
trices, la Comète doit décrire autour du Soleil une fection 
conique dont cet aftre occupe le foyer , & que le temps doit 
être proportionnel à l'aire parcourue , divifée par la racine car- 
rée du paramètre. Mais comme nous avons befoin de connoître 
les intégrales mêmes des équations dont il s'agit, 1l eft beau- 
coup plus court, & en même temps plus dire& de chercher 
ces intégrales par l'intégration efledive, que de les déduire des 
propriétés des fe&tions coniques. 


(xs). Les équations qu'il s'agit d'intégrer, font celles-ci, en 


LI Li Li 
d.= de d.> te y z 
mettant pour —; re leurs valeurs LL RAT 

d'x (1 Em)x 

TA 5 = oO; 

dy Gt m)y 

TETE 13 0 

Cu CON) AE 

| ae 


On peut intégrer ces équations par différentes méthodes ; 


celle dont je vais faire ufage m'asparu une des plus fimples. 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. 8; 
Je remarque d'abord qu'en fuppolant les deux prémières 
équations , on peut fatisfaire à la troifième, en faifant: 
ER CS CMP HR: NIUE (À), 
b & c étant deux conftantes arbitraires; & il eft vifible que cette 
valeur de x cft en même temps l'intégrale complette de la 
troifième équation , puifqu’elle renferme deux conftantes arbi- 
traires. 


Je multiplie maintenant la première des trois équations diffé- 
rentielles propofées par 2 dx, la feconde par 2 d Y > la troi- 
fième par 2 d 7, enfuite je les ajoute enfemble, & Jintegre ; j'ai 


dx + dy? +dz? I 1 
ja —2(1+m) RL MODE (B), 

a étant une conftante arbitraire, 

Je multiplie enfuite les mêmes équations par x, Yr 7 & 
J'ajoute à leur fomme l'équacion précédente ; j'ai, à caufe de 
2 pi z 2 z CE € 1 z — 
RER EP EC oem) ( ee) 6 (0) 

Cette équation étant multipliée pat d, r* , & enfuite intégrée, 
donne celle-ci: 

CAN rt 3 4 4 
ee =r(i+m)(r Ex) =. ‘ . (D); 

; CAE dir 
h étant une nouvelle conftante arbitraire. Or — POUR. 

dr de, i 

+dr& — ja =r" dr; donc fi on divife l'équation (D) par 
T'» & qu'on la retranche de l'équation (C), on aura, après 
avoir divifé parr, 

€ &r L 2 

| et(itm)(E alor 

LA L . < 
équation, qui, en faifant 2 À — r — p, prend cette forme: 


d'p P 
a ti Em) 0, 


qui eft, comme l’on voit, femblable aux équations primitives. 


C'eft pourquoi on aura fur le champ cette intégrale p = fx 
+£ y>ou bien, 


2h—r=fx+gy. PR le dater ie mn Li ë (E) 


84 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


& g étant deux nouvelles conftantes arbitraires, en forte que 
l'intégrale eft complette. 


Les équations (A) & (E) offtent déjà, comme lon voit, 


deux intégrales finies. On trouvera la troifième au moyen de 


Péquation (D) , laquelle fe réduit à 
rdr = 
D TE TT ; 
Vars x A _— ! 


dont l'intégrale eft 


SARV UE 


= —— pop ABOU Des AE 
1 étant encore une conftante arbitraire. 


Cette équation dérermine r en +, & les équations (A) & 
(E ) combinées avec celle-ci r* — x° + y° + 7 fervent à de- 
terminer x,Y,Zenr; ainfi on aura x, y,7 ent. Mais ces va- 
leurs, pour être complettes , doivent renfermer fix conftantes, 
parce que les équations différentielles propofees font chacune 
du fecond ordre. Or l'équation (À) renferme deux conffantes 
arbitraires b & c ; l'équation (E) en renferme trois f, g & A, 
& l'équation (F) en renferme encore deux autres a & À. Il y en 


a donc en tout fept, & par conféquent une de plus qu'il ne 
faut, 


En examinant la chofe de plus près, il eft aifé de s’'apper- 
cevoir que cela vient de ce que la conftante a a été introduite 
par l'intégration qui a donné l'équation (B) , équation dont 
nous n'avons point tenu compte dans la fuite du calcul comme 
d’une équation intégrale. Il eft donc néceflaire d’avoir égard-à 
cette équation , & il en doit réfulter une équation de condi- 
üon entre les conftantes ; en forte qu'il n'en reftera plus que 
fix d’arbitraires, comme le problème le demande. 


(15). Commençofs par détérminer x, y, x enr. Les équa- 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. 8 
tions (À) &(E) donnent, en retenant p à la place de 24 —r, 
LE Ru Vi = E > fubftituant ces valeurs dans 
“ae les T = r, & ordonnant par rapport à D ona+ 
Cf—be+F +8) 21 Frc8) pr (Et + )p (cf be) r=0, 


où l’on tirera 7» & enluite x & Y: 


Si l’on fait pour plus de fimplicité 
g= AN TETE re +Ee)pt ) 
on trouvera 

CCE) P—gq 

La — nn 
CF—bgY +f + 

À: (e—8tcf—8e))r+fa 
TRE de 


PP Te 


_ Gf+cg)r+(cf—bg)g 
= Gifs tf+te 
(16). Maintenant l'équation (B) donne , en chaflant de, pas 
le moyen de l'équation (D), 


mais les équations précédentes donnent 

z 2 EE on ba LEE Ne 
dé +dy +dr— AT re a rm il faut donc 
que ces deux expreflions de d x* + d y* + d 7° deviennent iden- 
tiques après qu'on aura fubftitué dans la dernière les valeurs de 
p&genr. 


Ces fubftitutions faites, on verra que l'identité aura lieu en 
effet, en faifant 
4,7 Dale BAPE Fr er 
Ee tien 4 D ve MSSENTCE) 
C’eft l'équation de condition cherchéc. 


86 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 

Si, dans l'exprefion de q du $. précédent , on fubftitue {a 
valeur de (cf— bg) + f: —+ g° donnée par l'équation 
(G), que nous venons de trouver, & qu'on y mette de plus 
pour p fa valeur 2 À —r, elle deviendra 

ete VERGER eV 2 

(17). Pour pouvoir appliquer les formules précédentes au 
mouvement des Comètes , il faut connoître les valeurs des 
conftantes que ces formules renferment. 


Pour cet effet, je remarque d’abord que l'équation (A) eft 
celle d’un plan, dont la pofition à l'égard du plan des coor- 
données x & y, dépend des conftantes 6 & c. Ce plan fera 
donc celui de l'orbite de la Comète, & qui eft détermine par 
les obfervations. ; 


Soit w l'angle que l’interfettion des deux plans, c'eft-i- 
dire la ligne des nœuds de l'orbite fur le plan des x & y, fait 
avec l'axe des x, & 4 l'inclinaifon de l'orbite fur ce dernier 
plan, il eft facile de prouver qu'on aura ç = tang. À cof:«, 


b— — tang. À fin. w. 


L'équarion (E) fervira enfuite à déterminer la figure de l'or: 
bite; & il eft aifé de conclure de la forme même de cetta 
équation , que l'orbite ne peut être qu'une feétion conique, 
ayant le foyer dans l'origine des coordonnées , en forte que 
r fera le rayon recteur de l'orbite. 


Fr 


. \ d 
Les deux apfdes feront donc aux points où = 0; or, dans 


. 2 - Lo 
ce cas, l'équation (D) donne r — = — # — 0, équation dont 
VV &—4ah 


2 + 
les deux racines font ==" : 


La fomme de ces deux racines fera le grand axe, & leur 
différence , divifée par la fomme , fera l'excentricité. Donc le 


» . , Sp kr: V 1— h 
grand axe de l'orbite fera a, & l’excentricité fera Rae La 


que je défignerai dans la fuite par e, L 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. 87 


Pui 1 = 4h D/RETTINS TEE 
uis donc que € Av TT oOnauaaV 1 —e 


=V 4ha égal au petit axe de l'orbite ; par conféquent 4 
fera le paramècre du grand axe. - 


Or on fait que le rayon re&eur qui répond à 90° d'anoma- 
le, c'eftà-dire, qui eft perpendiculaire au grand axe, eft égal - 
au demi-paramètre. Donc on aura à 90° d'anomalie r = 2 h, 
& l'équation ( E) donnera fx+ # y = 0; d'oùlontire _ = + | 
égal par conféquent à la tangente de l'angle que fait avec l'axe 
des x, dans le plan des x & Y> la projection du rayon recteur 
qui répond à 90° d’anomalie dans l'orbite. 


Soit cet angle = 90° +4, on aura donc += lang. e ; donc 


faifanc l = V f° + g, On aura g = [ fin. e, f= l cof. e; ces 
valeurs étant fubftituées dans l'équation (H) du $.. 16 , ainfi 
que celles de 8 & c trouvées ci-deflus » &. mettant e* à la place 


de ru e » elle deviendra 6° = EX ERE NE EP Le ue 
=" 1 — fin. Ÿ Jin. (w—+)) s1dOU FOR uretr ee 2 Le 1Ù 
Q > 
LE re; de forte qu'on aura . ATEN 
APR hu Be PONS. 


lv vae-r ie 


(18). Si on fait coincider le plan de l'orbite avec celui de 
x & y, on aura À —0, & l'angle e fera évidemment celui que 
le grand axe de l'orbite fait avec l’axe des x. Donc > fi on fup- 
pofe de plus que ces deux axes coincident > On aura aufli'e — 0; 
de forte que, dans cette hypothèfe, B=0, c—0, f— e,8=0, 


6e les formules (G) du $. 1 $ donneront x = 2. Ve, 7=0ù 


Co) 


€ € 


. h — » V4 fre Ë 
favoir , x =" TL & y= VE, ie — — k. Or il 


e € 
eft vifible que, dans ce cas, x & Y deviennent les coordonnées : 
de l'orbite dans le plan même de cette orbite; & comme ces 
coordonnées doivent'étré indépendantes ‘de la pofition du plan 


88 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


de l'orbite, il s'enfuit que les valeurs précédentes de x & y expri- 
meront toujours l’une l'abfide prife dans le grand axe depuis le 
foyer , & l’autre l'ordonnée reétangle dans le plan même der l'or- 
bite , quelle que foit d’ailleurs la pofition de ce plan. 


Donc, fi on nomme 9 l'angle du rayon reéteur r avec le grand 
axe , on aura, dans là fuppofition pie x =rcof. ps 


y =r fin. 9: favor, r cof. @ = * sn fo SEE 
À Th; d'ou lontier Re l 
Enr < CHUTÉ dope | 

V re eV k fre. + 
r———h= — LE NE Ni expreflion de r fair H 
voir que : eft l'anomalie vraie de l'orbite , comptée de fon i 


périhclie. / 


On aura donc en généralp = e r cof. ® , q = cree J > & l'on 
pourra, par ces fubftitutions, dans les formules (F) & (G), avoir 


les valeurs de t, x, y, 7 exprimées par la feule anomalie g. 
19). Dans le nœud on a 7 — 0, donc ( équat. G) 

PTE) p+(cf—bg)q De ani fubftituant les | 

valeurs Dee de p & # (bf+cg)cf.e+(cf—b8g) | 


F9 Lo, où & eft l'anomalie qui répond au nœud. 


cf Y 
Dénorons cette anomalie par # , on aura donc . : .» 
(BF+ 68) gp « of Na (E Pe bg) fin. @— 0 ; d'où l'on tre 


b 
+ == er ar “2 (en mettant pour à & c leurs va- 


— cof. à fin. « +- cof. 4 fin. cof. 
leurs, $. 13)— Es a fin. « Æ cof. + cof, » cof à 
plus haut ($. 1 3.) 2 — rang. e ; ainfi on aura l'équation . . 


tang. e = —L . Eat Pepe #; d'où il eft aifé de tirer 


fi papas a + cof. À fin. 2EAS cof. « in: a fin. « a fin. RES sis) 
Æ V1 fn. ŸZ cof.#° Ë FAT. 1— fin. VE cofe 

& en fubftituant ces valeurs dans les eue ons de À: & g du 
$, 13/2 On trOuYCra 0 0 . e "10e 


T 


; mais On a trouvé 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. 89 


F=e(cofie cof a+ eee “);g=e (fn à Cof. a — Lee 5 
par-R, & par les valeurs de B&c,onauraef—bg—etang.N cof.a, 
bf+cg=— ERARER Vas APcicfe be) = e(cof.acof » + fin: Lo + fin: o fin. ARRET 


7 cof. + 7 cf.ÿi 
g—b(cf—be)= e (fn. che ep . fin. « cof. À) «Ge bgÿ 
+ f° + g° — EL de forte qu'à caufe de p = e r cof: @? 
Lg ce , les formules (G) du $. r$ deviendront : 


a = r (cofe cof: ( (® — ax) — in. © fin. ( (®— ) cafe +) 


y r (fin. © cof. (p — à) + cof. © Jin. (e — «) ) cof. +) 
Z = 1 fin. À fin. (o — à). 
dans fefquelles 9 — x eft ce qu'on nomme l'argument de 


hütude. 
(20). Si on fait 


& qu'on fe fouvienne que Ce A —=e(s. 17.),il:eft clair 
que l'équation (F) du $. 14 prendra cette forme très-fimple ; 
u — e fin. u — 0 , dans laquelle z fera évidemment ce que f on 
nomme , d’après Kepler, lanomalie excentrique, mais comptée 
du périhélie , & où 6.fera par conféquent lanomalie moyenne, 


Donc comme à = i lorfque : =0, on voit que la conftante 
i n'eft autre chofe que l’époque de l’anomalie moyenne. 


"En appliquant les formules au mouvement de < Terre au- 
tour du Soleil, & prenant la diftance moyenne — — pour l'u- 


14 
aité ; on aura ( en népgli cantm = vis - à - vis de 
(en néplig ES 


Tome X. M 


90  RÉCHERCHES SUR LA THÉORIE 
t+i—0 égal à l'anomalie moyenne du Soleil; d’où il s'enfuit 
que + exprimé en angles , repréfentera proprement le mouve- 
ment moyen du Soleil pendant le temps écoulé, depuis l'e- 
oque d’où lon part; & qu'ainfi en divifant la valeur de # par 
360°, ou bien fi £ eft exprimé en nombres (Ja diftance moyenne 
du Soleil étant l'unité ) en divifant la valeur de t par le rapport 
de la citconférence au rayon, on aura le temps exprimé en 
années fidérales, puifque nous pouvons faire abftraétion ici du 
mouvement de l’apogee du Soleil. 
Or, puifque 1 LEE T 4(—— - —+)=( ——< JE 


clair qu'onaurar—" =e cof. u; doncr==-(1 ecof.u}s 


&commep=2h—r;&q=2V k Cu HEC) 


VAE = h ($.14&16.), on aura à caufe de k= Le ) 
p= (cou —e), | 
g= HV QE EEE) Jin u 


De forte qu’en fubftituant ces valeurs dans'les formules (G), on 
aura aufli x, y , 7, exprimées en 4. 


” 

Dans la parabole, le grand axe 4 devient infini, par confé: 
quent l'angle # efBinfiniment-petit. Dans:les ellipfes très-alon< 
gées , telles que fonc les orbites, des Comères, la quantité a 
€ft feulemenc très-grande ; donc l'angle u fera très-petit, dù 
moins tant que r n'eft pas fort grand. 


: hic - 1Ù } 6 3 # 
Dans ce cas donc, on aura = finiu + Jin. u + Tr Jin. u 

+ À Jin. u° + &c., & l'équation entre 8 & u deviendra... 
pe I 3 - | 3 s HO 3 ; 

B=(rie) fin ut — fin. u+ La Jim u + 5 dir +. 


NAN 


‘ 


MAS Er € — done fon mer ponit 4 fa-vas 


leur à £ V. In ë, quon fale à V: £e =" j3 


f 


> \ 
As VavU LL 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. ox 


= w 
Ju = y "3, ohatra, après avoir di Pay, 
2 8 


2h L 
1V 54 Fntj= es qe Ta ul LE W Fae 


où w fera une er ie Anic , puifqu’ on aura 


UE VE AU Hi) rl 
WW = PL DA PESTE EE ŒÆ ame |, 
AI 


a 


w” + &c. 


! TS 
& fubftituant pou V r— <- — h fa valeur en @ trouvée ci- 


déféss il viendra w — fes . en = + Pour la ni on fera 


noie Em +j = kw FR 
dé é=1 =V (7 FER EEE due +: Et h fera 
pour lors ou: à la Me périhélie. 

(21). Nous remarquerons encore que fi, dans l'équation 
difiérentielle entre dr & dt du S. 14, on fubftitue pour dr 


—_— 
&\pour Mn ns k leurs valeurs en y ($. 18. ), on trouve 


V— I v 2 LA 4 7! . ,/ . . 
dt— rar r do; & fi on Seed l'équation au 
donne la relation entre £ & u ($. 20.), & qu'on y mette pour 


> e-cof) 3 2, il vient-dr= NE = —.r du; dans-le 
première formule, @ eft l'anomalie vraie ; & dans la feconde ; 
u cft- l'anomalie excentrique, 


92 : RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


SEC T TO NHÉT 


Intéorarion des équations différentielles des 
Pértirbations. 


(22). N: Us avons vu, dans la première Seétion , que x, y; 
7 étant les coordonnées de l’orbire non altérée , & x+ Îx, 
y +dy, 7? +97, celles de Porbite troublée par l'aétion d'une 

lanète w, on a pour la détermination des quantités d'x, d'y; 
d'7 les équations fuivantes. 


Pie di = Los ie a 


dr 

E Sy dre 2 di = nee 
ent) Ha *+ dy d'y ages 4 H 1 
DAS ARE ME Era es Lol 
an s) D 


en faifant pour abréger ($. 1 2.) 


Rene) (mr), -4Get) 


dx sitordgae dz ju 


(23). C'eft donc de l'intégration de ces équations que dé: 
pend la recherche des perturbations caufées par l'aétion d’une 
Planète quelconque fur la Comète. Or cette intégration dé- 
pend, comme l'on fait, de cellesdu cas où il n’y auroit aucun 
terme tout connu, à caufe que les variables inconnues d'x, 
d'y, d'7 ne paroïflent que fous la forme linéaire. Ainfi toute 


la difficulté fe réduic à intégrer des équations de la forme 
fuivante. 


Fr 


\ 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. »; 


T 


12e or d2 - 
d' Dx 14 rt er I 
Re en and da ot de 


d Sy ee À Le id de" 
TE = ri +m) ya TXT dy dT Ê 


(24). Si on fe rappelle les calculs du $. >, on doit véir que 
les équations précédentes réfulrent des équations de l'orbite non 
alrérée, en y faifant varier les quantités x, y, 7, des différences 
dx, dy, 7 regardées comme infiniment petites. Donc les 
intégrales des équations dont il s'agit doivent réfulter aufi des 
intégrales des mêmes équations de l'orbité non alrérée » ny 
faïfanc varier’non feulement ces mêmés quantités , mais encore 
ls conftäntes arbitraires introduites ‘par les différentes intéora- 
tions , & qui n’exiftant point dans les équations différéncielles, 
peuvent, à leur égard , être auñli regardées comme variables. 


“Ainfi donc. Pour aÿoir. les-intégrales des. trois équations 
différencielles du $. précédent, il ny aura quà diflérencier à 
lordinaïre Jes‘intégrales de l'orbite non altérée: , trouvées dans 
la feconde Seétion , en y regardant les trois indétérminées x ï 
Y >.) & les fix arbitraires 2,4, c, F5 &>i, comme variables 
à la fois , & marquant leurs différences par la caraétériftique d'; 
(à l'égard de X, elle doit aufi être traitée comme variable à 
parce que ceft une fontion de a, b :. Cr f > g'donnée par 
l'équation H du $. r 6. } les différences de ces aibitraires feront 
elles-mêmes les nouvelles conftantes arbitraires que les intégrales 
cherchées doivent contenit pour être complettes. 


(25). Comme les. formules (G) du 8. à $ donnent x, yY>7en 
Tr, & que la formule (F) du $. 14 donner ent, on pourra 
tirer directement de la différenciation des premières, les valeurs 
de d'x, d'y, d'? en d'r; enfuite on aura d'r par la différéncia- 
tion de la dernière ; mais à la place de r, il fera plus fimple 


04 > REGHERCHES-SUR LA THÉORIE. 

d' introduire l'angle  , au moyen des formules du $. 20; & pour 
donner à notre calcul toute la fimplicité dont il eft fufcepuible , 
nous remarquérons de plus que la pofition du plan des x & 7, 
auquel nous avons jufaqw'ici rapportél'orbite de la Comète, étant 
arbitraire, on peur, fans nuire àla, généralité. du-problème ; fup- 
poferique cè plan coincide avec celui de lorbite non altérée 
de la Comète; & lon, peut, par la même raïfon, fup- 
pofer aufli- que l'axeides x-coincide avec le. grand axe de la 
mémé.orbire, en forte que les ablcifles/x foienc prifes depuis 
le foyer, & foient politives en allant vers l'abfide inférieure. 


_Ces deux fuppoñtions donneront ($. 15 & 19.) Ÿ=0,2=0 
donc b=o,c—0.f—e,g#=0,cequi fimplifiera beaucoup 
les expreflions finies. de x , y,.75-mais comme les diflérences 
db, 4 c,dg ne fant pas nulles, il ne faudra, pas faire difpa- 
roitre énsièrement les quanütés 2,6, g3mais il en faudra con 
ferver Les premières dimenfions dans, les expreflions de x, 7, £+ 
afin de pouvoir en tirer par la différenciation les valeurs com 
plettes de d'x, d'y, d7. ee 


(26). De cetté manière, on aura donc (5.15, form. G) 


“é sb  ub rallhusBis 
x PES, = ÉPÈS =, & par les formules 


ro? 
‘ l € 


du. $, 20 ; on aura ; à caufe de e=f, 
P =<L (cofiu—f),q = AYST — f*. Jin. u, de forte 
qu'en fubftituant il viendra EE Que er 
x = À (cofu —f)— Ver 1 —f')finu, 
y = EVTr=f fn u+ (cru f), 
ue (ufr DRE ETC NT 
Différenciant donc fuivant la caraétériftique J',en faifanc cour 


varier, & fuppofant, enjuite les, conftantes b,.c;,g nules, 
on aura : 


aa hu. Cu 


l 
F) 
ë 
a 
* 
4 


DE LA PERTURBATION DES 'COMETES. 95 
ae OURS © A 
_ < fnudu 
É-s ud'a— = 
LATE dl 
dy Le D pp 4 TEE u dc. 
Mais par Je $. 20, on a, én merant f'à la place de e ;. 


u— f fin. Pa 0e QAR ERIREA donc faïfant varier f, a? 


) 


sen 


—dg 


“A ULÈTE [es en tirera la valeur de J'z, laquelle fera 
bi dre ni a mu i 
da=i. da+f he, 


è caf cof. LV 

Set qe certe valeur de du dans. les, Eépreffôns pé- 
cédentes de dx, d'y, ; des on aura les valeurs cherchées , lef- 
quelles feront: évidémmene dé cette foriné : 

xs AS a BI FE CA g4 O0 

‘dy = Ed ar sf FA ous Hdi 

ja qies KIBÆLIc de 
en fuppofant, pour abréger,: 2! 


AMIE QE se, LATE) Re) * : s Sr a: 


Æ 1 —fcofu? 
B=— (ir Lt, , 
C- VE Rgue: 
rt in Rae 2 | 
E = ET nu 4 as x mp: mr] 


LCL Vies Linie Pi dapu 0 UE 
"AE FIRE nn NE A ae, + ARR 


26 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


T'elles font les valeurs complettes des quantités Ax, d'y, d 
en tant qu'elles réfultent des trois équations différencielles e 
$. 23; & les quantités d'a, db, de, d'f, de, d'i font les fix 
conftantes arbitraires que ces Due MNReS nes à raïfon 
des fix i intégrations qu'elles fuppofent. 


(27). Voyons maintenant comment on doit déterminer ces 
nouvelles arbitraires sil eft clair qu'elles dépendent des valeurs 
des quantités d'x, d'y, d'7, & de leurs differences premières, 


: LE » 4 EE > ee pour un imftant quelconque donné. Il faudra 
donc différencier les expreflions de dx, d'y, À Z trouvées ci- 
deflus , en y regardant les arbitraires S ad bd cd 1 d'8, 
d'i comme conftantes , c'eftà-dire, en y fille varier feule- 
ment les quantités qui font des fonctions du temps £ pour avoir 


dÔx ddy 4% 
Le 5 I LE, lefquellés feront reprélen- 


tées en général par les formules fuivantes : 


tte HE OT RE ne 


les valeurs de 


dt 
DIE dat If Hd gt dé, 
LI ppyts Gui 4 | 2 


Ces trois équations étant combinées avec les trois du S. pré- 
cédent, on en tirera par la méthode ordinaire d'élimination 
les valeurs des fix inconnues d'à, Bb, c,d'f, Lg; d'é; 
& il eft aifé de voir que ces, valeurs ON de la forme 


fuivante : . fee \ g 


À 


DE LA PERTURBATION DES COMETES 57 
Sas NS Bd y 2e CTP Dies, 
Sf=EIrx+F I y+G LEA, 
dg= Ads Boy+ Ce, 
Ji=E' sx pes y een 
SK JymL'EE, 
dc=K'J + LT 


les quantités A’, B’, C', &c. étant des fonctions rationelles de 


A,B,C, ce. & de LA, LP, &c 


(28). ). Quoique la détermination de ces quantités À”,.B’, &c: 
ne foit pas dificile , elle pourroit néanmoins entraîner ds des 
calculs très-longs, fi on l'entreprenoit par la méthode ordinaire; 
voici un moyen de la fimplifier beaucoup. 


Ce moyen confifte à chercher d’abord FS PAR des conf- 
tantes a,b,c,f,g,i,enx, t, & enŸ® se AS et uoi 
8 Yr7> dr? Se 24.4 


on parviendra facilement par le moyen des np du 6. 14; 
enfuite à différencier ces valeurs relativement à la carattériftique 


d, c'eft-à-dire en faifant varier feulement les conftantes dont il 


3 dx dy d 
s'agit, & les indécerminées x, y , 7; =, AE & marquant 


les variations par d'; & comme les MS daton. relatives aux 
deux caraëtériftiques différences d & d'font totalement indépen- 
dantes entrelles, on vdit aifément que d' d fera la même chofe 
que dd, de forté qu'on aura ainfi direétement les valeurs de 


d'a, d'b,d'c,&c.end'x, Le , d'y, &c. 
Nous allons donner ici les réfultats de ce calcul , parce qu'ils 
nous feront utiles dans la fuite. 


(29). On voit d’abord ($. 14.) que l'équation (Bldenoérs la 
valeur de 4, & que l'équation (D) donnera celle de À; enfuite 
Tome x. 


38  RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


l'équation finie (E), combinée avec fa différencielle, donnera 
les valeurs de f& g ; & de même l'équation (A), combinée avec 
fa différencielle , donnera celle de # & c; enfin l'équation (F) 
donnera la valeur de £: on aura donc d’abord, 


MEN 1 __ dé +dy +dr 
CRT 2(1+m)de ? 
22 2 \Z 
h —r — — er ET ; enfuite on trouvera : 
po Gh=r)dytydr ,: {zh=rhdzipzdr 
UF xdy—7y dx ? 2 ydx—xdy nu 
Bios amd. LME LA 
x AY JA? | Jdxx dy; 


or fi, dans la valeur de A, on fubftitue celle de — , & qu'on y 


mette 2 (x dx+ydy+74d7) à la place de d. r°, on a: 
JE dE dgn Éd Er de p ydyHada)" 
2{(1+m)dr e 
ce qui, à caufe de r = x° + y* + T > peut fe réduire à cette 
forme : 
Fa net EEE NEA een 2 ie Et em LA 
2 (1+-m) de? 
mais on vient de trouver 7? dy —yd7=b(xdy—ydx), 
x d7— ? dx=c(xdy— y dy); donc faifant ces fubftitutions, 
extrayant la racine carrée , & fuppofant pour abréger 
k 2 xdy—ydx 
res K , on aura K TETE 
mules deviendront , étant mulaplices par K., 
Kf== (24—7r)dy+ ydr l'A EE (2h—r)dx+xdr. 


& les autres for- 


dtV 2(1km) ? PAT diW 2lr+m) 2 
dos: LME Lu ML ten 
dtY Zi) Ke dtVW 2{(1+4m) 


Enfin on aura (form. F}), i=— 2 L — 
VE lg ol Ga E ab © 
+ arc. fin. de 1 VAN re uit) 


: PRET AK 


(30). En différenciant ces équations par rapport à la carac= 


DE LA PERTURBATION DES COMETÉS. ‘5 
tétiftique d', & changeant par-tout d'J en d d', on trouvera les 


formules Éivantees 
Roy (? da dx ddx+ Les }, 


(1+m)dr 
SK— dy dx— dx dy +xddy— yddx 
dtV 24m) L rs 
d'f= dy (DEEP y ah rad y + y dr OR 
KdW 2(1+m) K 
De ddr dr PE (And de edde ER, 
KatW 2{(14m) K 


dydz—dz dy +zddy—ydûz BÔK 


KdtW 2{(14m) 
Dee = EN PIPERrE ee Pr cŸK 
— EN ee v— — 2 
t 2 (1 + 


d'h—2(1+b + KO K+2K(b9B+cd c}; 
dans lefquelles il faudra fubftituer pour d r fa valeur, 
pe & pour 7 Sr; x dx denis 


+d. “era IL xdy+d Ex dr. 


Quant à la valeur de d'£, pour la trouver plus aïfément, on 


EE 


r r k 2 « 
fuppofera = — Prier = ————— — V ; ce qui 


réduira la valeur de z à cetre forme à = — 2 9 TT 


+ arc fin. V— VV 1 —4n; de forte qu'on : aura en dite 
ciant fuivant d', & faifant tout es > EXCEPEÉ 2, 


Sie 3e VUE js Mare ds d'V 


æ V À Vo 4 oV Vi it —=3 donc fubf 
tituant cetre valeur , ainfi que celles de” & de â Ve & rédui- 
fant il viendra 
rh 
sis TE pos re T PSS de d 
RE ve —" 


où il n'y aura plus qu'à remettre pour v & n leurs valeuts — n 
Ni 


109  RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
adr—r$d 


k 1 «7 
— , & par conféquent pour d'y & d' n les quantités — , 


s ‘ f “ . « 
Après avoir trouvé cette expreflion de S';, j'ai remarqué 
; 1° Ride . / . 
qu'elle avoit l'inconvénient de contenir au dénominateur la radi- 
VTT 
pape ER 2 


a 


caleV v—#—n, favoir , , lequel, comme 


a 
on la vu dans le 6. 17, devient nul dans les deux abfides 
de l'orbite ; de forte que comme d'à ne fauroit devenir infini, 
il faut néceflairement que le numérateur foit alors parcillement 
nul ; d'où il s'enfuit que la formule fera en défaut dans ces deux 
points. 


Pour éviter cet inconvénient, il faut tâcher de donner une 
autre forme à la valeur de d'i, & qui foit telle qu'il n’y ait 
aucune fonétion des variables au dénominateur ; voici com- 
ment je fuis parvenu à ce but. 

: POP à à À 

Je confidère que la quantité VESTE eft la même chofe 

que celle-ci,W 1—V'SV—VAV 1—V',& quanfion 


peut réduire la première expreflion de d'2 à celle-ci. 
dire ARTE PE (VIN Vian) V 
MO Care ET arr 
| De _— 


2 V— VE — n 7 PE 


mais V = MR RES ee = CRAVATE il (par le $- 


1 —4n ET il 


16, & à caufe dA—=na): D à? 
uit mi i ES . s TERRES 
&V-.iV = atere ; par conféquent V=i Vie 


a 


4An—1v 4Ahk—a2r 2 


A: ee je À LAIT. 
Vian Vi —4n HAVE Tr aV.1—4n? 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. or 
{S. 14), & VTT — V° + V + Are 7 


+2Vi 1 —24n; donc faifant ces fubftitutions dans l'équa- 

tion précédente, & effaçant les termes qui viendront de la 

différentiation de la quantité a V, 1 — 4 n, laquelle divifep 

& q, parce que ces termes fe détruifent mutuellement, on aura 
‘ V 2(1+9m) Z 

DL — 3 2 da 


a —— 


: q 
cc OI AEITE 7 
Ty pan) 
Or les formules (G) du $. r$ donnent 
Cp =fx+87 
GA AA ER os 
donc fubftituant ces valeurs, on aura pour d'£ une expreflion 


toute rationelle & entière, & qui ne fera par conféquent fujette 
à aucun inconvénient. 


On remarquera encore à l'égard de d'f, d'g, db, de, quon 
peut auñfi les exprimer d’une manière plus fimple & plus com- 
mode à quelques égards, en les déduifant direétement des 
équations (A) & (E) différenciées d’abord relativement à la carac- 
tériftique d', & enfuite par rapport à la carattériftique ordinaire 
d'; ce qui, dans le fond , revient au même que fi on les difié- 
rencic d’abord par rapport à cette dernière cara@tériftique, & 
enfuite par rapport à la première , ainfi que nous en avons ufé 
plus haut. v É 

De cette manière , l'équation (E). donnera ces deux - ci : 

2dh—Sr=xdf+ydg+fdx+gdy, 
— dir=dxdf+dyd g+fd8x+{gddy; 
d'où l'on tire; en mettant pour x d'y — y d'x,fa valeur 


KdtV 2(1 + m 


E à 

Df= dy (2940) +y ddr ftd y dx pdd x) — g (dy dy —y dy) 
La TE Kdty 2(1+ 77) i ù ri 
dx{2 dh— dr) x ddr — fi d x dx —x dû x) pd x dy —x d dy) 

EE SO OS ONE SR mm NES OÙ VE SOS EEE) 


dg= Kd:V {ibm 


ro2 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
De même l'équation (A) donnera ces deux ci : 
dy=xdb+ydc+bdix+cdy; 
ddz=dxdb+dydc+bdfx+cdsy; 
d'où l'on tire 


Jp dydyr—ydSfy—-b(dydæ—yddx) —e(dy 0 


KdtVW 2(1+7m) 
Joe rl Oo ea de rene (SEE ee IE 
Kdr:W 2(1+nm) 


ce font les formules que nous emploierons dans la fuite, par 
12 se" eu 
préférence aux autres trouvées ci-deflus. 


k 
Enfin on obfervera que comme n — ——; ON aura par la for- 


cf—D 2 2 2 
mule (H) du$. 16,4n— ee 


qu'en différenciant fuivant d', of aura la valeur de dr exprimée 


à volonté par d'A & d'a, ou par d'f, d'g, db, d'e. 


; de forte 


(31). Les formules précédentes ont toute la généralité pof- | 
fible ; mais pour les appliquer à notre cas , il y faut fuppofer | 


b=o,c=0,g=0($.25$.),ce quidonez=0o, += o 
(équat. G), par conféquent d. == — VE 4 y AS La jap 


: — yd d® 

= ETES, donc dr ET dre TA 
Py—ydx) (xdy—ydx), dfrr 4 

œe LS een Cr OUR de plus on aura K = k & 


r3 


d'h c Dr % 
 K — 7) donc faïfant ces différentes réductions dans 


les formules ci-deflus , elles deviendront 
ue h. dy dx dx d'y LD 2). ue Aie 
oh 4 de V. 2401 Ym) 
4° xd x +ydy  : dxddx+dyddy 
LUE a (= + EE ) 
La jé REY AE JR) VAE cb LL 
th e SCIE ne se) (F+ re 
SE dydy—7ydày Fe 2 dyd'h 
FT RTE dIV 2h11 m SL | 


DE LA PERTURBATION DÉS COMETES. 103 
da à RE \ np er, 
Er y) + (FH) RSS 
Frde As EU (a nn Lite ee 
Fe ht Em). ep at Tin, 
d'hdr dry dèz 
dit. h(1+m)? 
Me — dx dy +xddz. ; 
diV 2k(1 +) 
di y EE ere 
__ gip—a4an)dn, 
a (1 4nlni? 
mais , à caufe de b=0,c=0,g=0,onauap=fx,;g=fy; 
Fp=fax;+x f+ydg, da=fsy+ydf-xdg; 
donc p dq—qSp=f" (xd y—ydx)+(x +y)f9g5 
de plis r = # ET SE RE ; donc la der- 


- . 7: 2 À 
nière formule deviendra 


Fr dg 
k er + (eiy=yix- £e ) 
di 31 V2 UE, pp MR ga anal 


a. mh 


2 5 (F x Fr h) he 
2Y ah 
Et l'on remarquera qu'à caufe de n — Lg de dn=—## ; 
on aura encore cette équation entre d'a, d'h, & d f, avoir, 
adh= hd ax T0, 
liquelle pourra tenit lieu d’une quelconque des trois prémières 
formules. 
Telles font donc les valeurs des quantités d'A, da, df, 
£ dôx ddy dd. 
dg,d'b,d'c;,d'iendx, dy; d7; ee A 2 ; + ÿ par con- 
féquent fi on met dans ces formules les valeurs de x, y, 
dx, dy&drenu& du, favoi,x = © (cfu—f), y 


104 RECHERCHES SUR LA PERTURBATION 


=<V: —f"cofudu,dt= NT rdu (S. 21.) 
2 Arr — f cof. u)du, à caufe de CES elles 
doivent devenir identiques avec celles du. 27; de forte qu'on 


pourra trouver, par la comparaifon des coëfficiens de dx, d'y3. 
d'7,d dx, &c. dans les expreffionsde d'a, 4 f, &c., les valeurs 
des quantités A’, B', C’, &c. des formules de ce $. ; lefquelles 
valeurs feront néceflairement les mêmes que fi on les avoit de- 
duites des formules du $. 26, au moyen de l'élimination. 


(32). Revenons maintenant aux expreflions de dx, d'y; 
d'7 trouvées dans le $. que nous venons de citer : comme ces 
expreffions fatisfont aux équations difftrentielles du $. 23, les 
quantités d'a, d'b,d c, d'f, d'g, d'i demeurant conftantes & 
indérerminées , il s'enfuit que, par la fubftitution de ces valeurs 
de gx, d YŸZ, dans les mêmes équations , tous les termes 
doivent fe détruire d'eux-mêmes , indépendamment des quan- 
tités d'a, d'b, &c.; donc en général les termes qui renferme- 
ront les quantités finies d a, d'b, &c. fe détruiront toujours 
dans les équations dent il s'agit , foit que ces quantités foient 
conftantes ou non. 


Donc fi on fuppofe , ce qui eft permis, que les mêmes expref- 
fions de dx, d y, d 7 fatisfaflent aux équations du $. 22, (Lef- 
quelles ne diffèrent, comme l’on voit, de celles du $. 23, que 
par les termes — un X, — u Ÿ, — u Z ajoutés à leurs feconds 
membres), mais en y regardant les fix quantités d'a, db, d'c, 
d'f, d'g, d'i comme des variables indéterminées , & qu’on en 
fafle la fubftitution , il eft vifible que les termes qui renferme- 
ront ces variables finies s’en iront auñli, & que les équations 
réfultantes feront ($. 26.): 

A & d'a + B d' Jf+ Cd dg + D d! di 
dit 
dAdSa+dBddf + dCdSg+ dD di 


eZ da 


= — 4 X, 
E 


DE LA PERTURBATION DES CÔMETES. 10 


Ed da + Ft Sf+ G dd *g LH di di 
— 0" TJTSe CsEH d à 


de? 
eur dEdda+dFddf+ dGdSg+dHdfi 
H ——— TT BLTAHaou 


di = dr Y; 
K& Sb4+Ld dc +2 (AK db + AL de) 
© = — y, ZE, 


(33). Comme il y a ici fix variables indéterminées , & qu'il 
n'y a que trois équations pour la dérermination de ces variables, 
il eft clair qu'on peut fuppofer à volonté trois auttes équa— 
tions entre ces mêmes variables , & il fera à propos de prendre 
ces équations en forte que les différences fecondes des variables 
d'a, d'b, &c. difparoiflent d’elles-mêmes ; c’eft de quoi on 
viendra à bout en fuppofant 


‘ Adèa+BdSf+Cdñg+Dasi 


de 
Edda+Fd)f+Gddg + Hd: 
TR RAR QE 


2 


= 0, 


dt 
RdÔb+LdAc 
de a 5 


. . # 
ca en retranchant refpcétivement des équations précédentes 
les différences de celles-ci, on aura 


dAdda+dBdèf+4CdSg+dDa Ni x - 
TN On QT Peine ere ro de de ; 
dEdda+ dF4Sf+d4Gddg+ dHddi Y 
TRES PE REDON Lo = ——— 122 » 
dRdŸEFdLddce | 
IF HP IE À 
F 5 sr. da dN 
Ayant ainfi fix équations entre les fix quantités = L 22% À 


. ; dE . , . . . 
a. 3 cLS : = 5 e ; on déterminera, par l'élimination , la va- 


leur de chacune de ces quantités ; enfüice il n'y aura plus qu'à 
multiplier ces différentes valeurs par d £, & les intégrer; on aura 
de cette manière les valeurs des variables fa, db, ec "9, 
d'g, d'i quil faudra fubftituer dansles expreffions de J'x, d Y» 
d'7; & les équations du 6. 22, qui expriment les perturbations 
de la Comète, feront réfolues. 


(34). Il eft important de remarquer que fi on différencie les 
Tome X, O 


106 ‘ RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
exprefions de dx; d'y, d'7, on aura, en vertu des équations 
fuppofées ci-deflus, 
‘dSx=dA Jak dBISf+dCSg+dD ai, 
dfy=dÉSa+dFsf+dGdg+dHAi, 
dfz=dRdb+d1Ldc, Te 


précilément, comme fi les quantités d'a, d'f, d'e,d'i,d'b, 
d'e étoïent conftantes, parce que les termes dépendans des 
variations de ces quantités font précifément ceux qui forment 
les équations fuppofes. D'où il.eft facile de conclure que files 
équations diflérentielles du $. 22 contenoient auf les différences 
premières de dx, d'y, d'?, elles sintégreroient également par 
la méthode du $. précédent, & l'on parviendroit aux mêmes 
rélultats. 


Il y a plus, & c'eft ici le point cffentiel, dans l'orbite non 
altérée on a pour coordonnées x, 7, L fonétions du temps 
& des fix conftantes aïbitraires a , f, g,i, b, c , lefquelles 
dérerminent les fix élémens de l'orbite , favoir, le grand axe, 
l'excentricité , la poftion de l'aphélie , l'époque du paflage par 
l'aphclie ; le lieu du nœud, & l'inclinaifon ($. 17, 19 , 20). 
Dans l'orbite troublée, les coordonnées font x+ dx, y + d'y, 
7 + d'7, les quantités 9 x, 9 y, d { n'étant autre chole que les 
variations de x, y, 7 provenances des variations d'a, d f; d'g, 
d'i, db, d'c des fix conftantes a, f, g,i, b, c, comme on 
l'a vu ci-deflus. Ainfi, dans l'orbite troublée, les coordonnées 
font exprimées de la même manière que dans l'orbite non trou- 
blée, c'eft-à-dire qu'elles font les mêmes fonctions de z & de 
a+d'a,f+df,g+dg,i+di,b+db,c+dc,aqweles 
k font det,a,f,g,i,b,c dans l'orbite non troublée. Par 
conféquent on peüt à chaque inftant regarder l'orbite troublée 
comine étant de la même forme que l'orbite non troublée, mais 
dont les élémens dépendent des quantités a+ d'a, f+ 9\f, 
g+dg,i4+di,b+4b,c+ de, lefquelles étant variables, 
1 s'enfuit que les élémens de l'orbite troublée feront variables 


auf , & que les quantités d'a, d'f, d'g, d'i, db, d'c fer- 


J'g, &c. end x, june 


des différences 


voice: 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. ‘107 


-viront à déterminer leurs variations. Or comme nous venons 


de voir que les valeurs de ces quantités font telles que les diffe- 
rences premières de dx, d'y, d\7 font les mêmes que fi ces 
quantités étoient conftantes , 1l eft aife d’en conclure que les 
élémens de l'orbite troublée, quoiqu'eflentiellement variables, 
peuvent néanmoins être regardés & traités comme conftans 
pendant un inftant ; & qu'ainfi non feulement le lieu de la 
Comète dans l'orbite troublée, mais encore fon mouvement 
inftantane, c'eft-à-dire fa virefle & fa direction, feront dans cha- 
que inftant les mêmes que l’on trouveroït en les déterminant à 
l'ordinaire dans.une orbite fixe dont les élémens feroient ceux 
qui répondent à ce même inftant. 


(35). La difficulté eft donc réduite à déterminer les valeurs 


des quantités d'a, d'f, d'g, d'i, d'b, A'c au moyen des fix 


-équations du $. 33. 


Or, en examinant ces équations, & en les compatant avec 


les formules qui donnent les valeurs de dx, 4 y; 27, & de 
ds ddy dt 


L: 72 Ê rt ad : . 
leurs différences + , 2 3 = (S. 26, 27.), il eff aifé de voir 


qu'elles font femblables, & qu'elles peuvent fe déduire de cés 
mêmes formules en y changeant feulement lés quantités d'a, 


d'f, d'g, &c. en leurs différences ee 1  &c. & en 


dt ? de ? dr 
y  fuppofant en même temps dx =0, d'y=0o,dZ?=0, 


did x à d'à y 1 d dx Ê 
+ = pe RE Le pt Z. Donc, en fe 
fant ces mêmes fuppofitions dans les expreflions de d'a, d'f, 


FAN LR Y > &c. on aura, les valeurs 
13 ARE 


 _d\a dÿf 
dt de 
= u(CX ED Y) ep (GX +HY), 


> &c.; ainfi on aura ( $. 23.): 


de 
= = — pu L'Z. 


PEL (C'X LD'Y), Liu (G'X RH'Y); 


as. dé 

d LL 

D (36): En’général, ileft vifible que les ue 33:ne 
1] 


108 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 

font autre chofe que les différencielles de celles qui donnent les 
d 

valeurs de d x, » d'y, &c.end'a,d'f,d'g, &c.,eny 

faifant varier feulement ces dernières quantités , ainfi que les 

différences premières _. 5 en ; ET & mettant à la place 


FT. d' à d: à d: À 
des différences fecondes ==, SE 
dr: de . de 


—umX,—uY,—uZ; de forte qu’en fafant les mêmes opé- 

rations fur les équations qui donnent direétement les valeurs 
- dd x 

de d'a, d'f, &c. endx,——, d'y, &c., on aura fur le 


, d à d à d à 
champ les valeurs cherchées de + , ef ve AN GLC: 1 COR 
ce quon peut aufli démontrer à priori , par le raïfonnement 


‘fuivant. 


> les quantités 


Soit en général A — ® une quelconque des équations dont 
il s'agit, A étant une des fix conftantes arbitraires d'a, d\ fe 


d'g,di, db, d'c,& ® la fonétion der & de d'x, d'y, d'z, 


ddx dd'y d dz GTS / : : / 
rs n° 7 qui lui cft égale , il eft clair que cette équa- 


tion confidérée en elle-même n’eft autre chofe qu’une intégrale 
première, ou du premier ordre des équations du 6. 23, dans 
laquelle À eft la conftante arbitraire, introduite par l'intégration; 
donc en différenciant on aura cette équation du fecond ordre d& 
= 0, laquelle ne contenant plus de conftantes arbitraires devra 
étre identique, c'eft-à-dire avoir lieu en même temps que les 
équations du $. cité; de forte que la différentielle d ® devra être 
telle que fi on y fubititue à la place des différences fecondes 


dx dd y SEC (5 I 2 , È À Li 
True PT 9. TA ours valeurs données par ces memes €q a- 


tions , tous fes rermes fe détruifent d'eux-mêmes; c'eft auffi 
de quoi on pourra fe convaincre 4 pofferiori par le calcul. 


Or, comme les équations du $. 22 ne diffèrent de celles du 
dx dùdy ddz 

$. 23, que parce que les valeurs de =, —* , —-t ont 

les termes — u X , —uY,—uZ de plus; il s'enfuit que fi, 

au licu de fubftituer dans Fexpreflion de 4 ® les valeurs de 


DES PERTURBATIONS DES COMETES. 109 
| 
es ; Sos E 2x déduites des équations du $. 23, on y {ubf- 
tituoit les valeurs de ces mêmes quantités , déduites des équa- 
tions du $. 22, on auroit néceflairement le même réfultat 
que fi on y fubftituoit fimplement —u X, — BY, —uZ 
A Ex dy d dy ; Sin tA À 
à l place de —*, ae ? ga » & qu'on y effaçât en même 
temps tous les autres termes : foit Z À ce que devient alors la 
valeur de d ® (À étant ici regardée comme variable ), On aura 
donc pour les équations du $. 22, d® -- d'A & de àæ&=A, 
comme pour celles du $. 23 , mais avec cette différence que A 
ne fera plus ici conftante , mais une fonction donnée de 1; & 
cette équation ® — À fera par confequent aufli une intégrale 
première des équations du $. 22. 


D'où il eft aife de conclure en général que pour trouver 
les intégrales de ces dernières équations qui font proprement 
celles qui déterminent les perturbations de la Comète, il n'y 
aura qu'à différencier chacune des formules À = ® trouvées plus 


haut ($. 30, 31.), en ny faifant varier que la conftante À & 


is : 3x ddy dd : ; 
les différences premières °* D 2e v ubflituer enfuite 
P dr dt dt Y 


à la place de _— 7, rs les quantités — y X, — mY, 
— mL; on aura par ce moyen la valeur de Z A, dont l'inté- 
grale fera celle de A, 


Ayant déterminé ainfi les valeuts des différentes quantités 
À qui étoient auparavant conftantes , & qui font devenues 
maintenant des fonctions de £, on aura des intégrales premières 
de la même forme qu'auparavant; par conféquent les intégrales 


fecondes ou finies qui réfulteront de celles-]à par l’élimina- 


. ï à d à dd\y dà ; 
tion des différences premières _… de 2, es » feront encore 


de la même forme; d'où il s'enfuit que tant ces différences que 
les variables finies dx, y: Ê ferort aufli de la même 
fofe, C’eft-à-dire les mêmes. fonétions de # & des diffé- 
rentes quantités A, que dans le cas où ces quantités feroienr 
conftantes, rs 


tro  RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


Eril eft facile de fe convaincre qu'il n'eft pas néceflaire, pour 
l'exactitude de cette methode, que les différentes conftantes À 
foient dégagces tout-à-fait des be dl les intégrales pre- 
mières Te équations du $. 23; ainfi que nous l'avons fuppole ; 
il fuffic de les imaginer dégagées , ce qui eft toujours poñlible, 
& de les traiter comme toutes variables à la fois dans la diffé- 
rentiation des mêmes équations intégrales : on éliminera enfuire 
fucceflivement les différentielles de ces différentes quantités À, 
pour avoir la valeur de chacune de ces différentielles. 


Voilà, comme lon voit, un moyen auffi fimple que dire& 
pour Due les intégrales des équations du $. 22, de celles 
des équations plus fimples du $. 23; & en général pour inté- 
grer toutes fortes d'équations linéaires , en fuppofant qu'on 
fiche déjà intégrer ces mêmes équations dans le cas où elles 


ne contiendroient alicun terme tout connu. 


(37). Qu'on différencie donc, d’après la méthode précédente, 
les formules du $. 31, en y faïfant varier feulement les quan- 
dicés d'h,d'a,d'f, dg,di,d b, dc, ainfi que les trois 


Da nd 2 "A dx dd'y d + %4 > 
différences premières 2 Te ? gr > & quon y mette en 


DU d'à d® À 
fire à la place des différences fecondes < Fe See Te à A, 
les quantités —uX,—uY,—uwZ,cetà-dire—uX dr; 


—uYdt,—uZ dt,àlaplac de d. ==: LEE d. ne 


on aura les équations fuivantes : 
do h=— pV (x Y—yX)dr, 
dda=— (Xdx+Ydy), 


! tt nc try Li __zdyddk k 
A VAE (+ )X+< = Fate 

noie dits: Ha “ii 2 dxddh 
Hire VARIE" nes nd) late Y) AV stat) 
dfb— Ve Z dt, # 
dde ——————.TZdt. 


Pere +) 


DES PERTURBATIONS DES COMETES. 111 

À 21m) 2 ddg y(fx—4h) ad) ddf. 
dai= 3 eV UE dau — Va AU LT ETATS 
Et l'équation entre d'a, d'A, d'f, étant différenciée auf; 
donnera : 


adSh—hdf ar TT 0, 
qui fervira à déterminer, fi l'on veut, d J'f, en connoiffant 
dd h, & d d'a. 
Or je remarque qu'on a cette combinaifon x d A f+ddg 
= es dAh= 2 dd'h; de forte qu'on aura 


de É ainfi, comme dd f— 


on aura do g= + ( af+x)ddh—x ehÉ% ); valeurs que 


lon pourra employer à la place des précédentes. 


2 2 (kdda—adh) 
NP E 


Telles font les formules par l'intégration defquelles 1l faudra 
déterminer les valeurs des quantités d'A, d'a, Ab, de, af, 
d'g,d'i; & il eft viñible que ces intégrations ne dose 
que de fimples quadratures , puifque les quantités x, y&X, 
Y,Z font cenfées données en # d’après les mouvemens fup- 
pofés connus de la Comère dans l'orbite non altérée, & de la 
Planète perturbatrice dans fon orbite, 


(38). Connoïffant ces différentes quantités , on aura les élé- 
mens de l'orbite troublée , au moyen defquels on pourra cal- 
culer par les méthodes PA RE , tant le lieu que la vitefle & 
la diretion de la Comète dans un inftant quelconque , ainfi 
que nous l'avons démontré plus haut ($. 34). 


Pour cet effet, on fe reflouviendra que a eft le grand axe 
de lorbite non Ré 4 h le paramètre du grand axe, & 


eV. 1 —4+# — l'excentricité ($. 17.). 


Ainfi a + : a fera le grand axe de l'orbite ro ,4% 
+ 4 d'h le paramètre de cette orbite, & e+ d'e= e+2 Fo eo “# 
fon excentricité, 


112 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 

Enfuite en différenciant , fuivant d\, les valeurs de b & de 
c de ce même $. 17 , & faïfant, fuivant l'hypochefe du 5.25, 
À = 0, on aura: \ 


d'b—=— fin. © dd, c=cofe d'A\; 


ainfi d 4 fera l'inclinaifon du plan de l'orbite troublée fur le 
plan de l'orbite non troublée , & fera l'angle que la ligne 
des nœuds de ces deux plans fait avec l'axe des x, lequel eft 
en même temps le grand axe de l'orbite non altérée ($. 25); 
de forte que « fera proprement la longitude du nœud afcen- 
dant de l'orbite troublée , comptée fur le plan de l'orbite non 
troublée depuis le périhélie de cette dernière orbite. 


En différenciant de même les valeurs de f & de g dus. 17; 
& faifant, d'après le $. 25, 4 = 0 & e—0, on aura: 


d'f=déidp=c de; 


& il eft clair, par les dénominations du 4. 13, que 90° +d'e 
fera la longitude du point de l'orbite troublée qui eft à 90° du 
périhélie , comptée fur le plan de l'orbite non troublée , depuis 
le périhélie de celle-ci ; mais à caufe que ces deux orbites ne 
font entre elles qu'un très-perit angle d'4, & que nous négli- 
geons ici les d'4*, il eft très-facile de prouver que d'e fera 
la longitude même du périhélie de l'orbite troublée, la projec- 
tion d'un arc de 90° ne pouvant différer de 90° que par des 
quantités de l’ordre de d' 4. Ainfi le petit angle d'e exprimera 
proprement le mouvement du périhélie en longitude , en vertu 
des perturbations. 


Enfin, on fe rappellera que z eft l'époque de lanomalie 
moyenne dans l'orbite non troublée, c'eft-à-dire la valeur de 
cette anomalie , lorfque £ — o ($. 20 ); donc i + d'à fera auffi 
l'époque de la même anomalie dans l'orbite troublée; en forte 
qu'ajoutant à cette époque le mouvement moyen pendant le 
temps £ dans une orbite dont le grand axe feroit a + d'a, 
on aura l'anomalie moyenne qui fervira à déterminer le lieu 
de la Comète dans l'orbite troubléc. 

Ain 


DES PERTURBATIONS DES COMETES. it; 


Ainfi0—2# Teen e + à étant (S$. cité ) l'anomalie 

à 
moyenne dans l'orbite non troublée, on aura 8 + d' 8 pour 
l'anomalie moyenne dans l'orbite troublée , & lon trouvera 
la valeur de J 4 par la différenciation de l'équation prété- 
dente, en y faifant varier a & à feulement , en forte qu'on aura 


NÉE, CEE. pue 


Comme d'a & d'i font ici des quantités variables, fi on 
différencie à l'ordinaire cette valeur de d'O; on aura d 4 4 


= — s dE pos VOS RE td D 


& fubftituant pour d di fa valeur trouvée dans le 6. précédent, 
on aura 

V_ 20+m) ar dèg | ylxf—4hdèf 
dd di day, LE 
dont l'intégrale donnera direétement la valeur de d'8, qui eft 
Valtération de l'anomalie moyenne caufée par les perturbations. 


(39). Nous avons donné dansla première Seétion($.r0,11) 
une manière de transformer les équations générales des pertur- 
bations , en forte que les forces perturbatrices deviennent très- 
petites lorfque la Comète eft à une grande diftance du Soleil : 
comme cette transformation eft d’une grande utilité pour le 
calcul des perturbations dans la partie fupérieure de l'orbite, 
il faut voir maintenant comment elle peut s'appliquer auffi aux 
formules que nous venons de trouver. 


La transformation dont il s’agit confifte en ce que fi l’on fait 
in Se sn EE ’ 
Sen + rx) os 
ba rA a L ! . 
Sfr re) +07: 
La Lt En AE is 
den + re) +40 
& de plus, 


Tome X. P 


t14 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
EE pt y 4h) 


dx 2 dy » d? » 


on aura entre dx’, d'y", d'7,8& X’, NV’, Z', les mêmes équa- 
tions qu'entre d'x, d'y, d7, & X, Y,Z, ceft-à-dire des 
équations de la même forme que celles du $. 22, en y mar- 
quant feulement les quantités d'x, d Y»d7; NV cha 
cune d'un traït. 

On peut donc appliquer à ces équations les mêmes raïfon- 
nemens & les mêmes opérations que nous venons de faire dans 
cette Se@ion fur les équations du $. 22, & en tirer des conclu- 
fions femblables. Aïnfi, fi on dénote par d'a, db, dc’, d'f”, 
d'g', dk’, d'i, des quantités analogues aux quantités d'a, 
d'b,d'c,&c. on aura des formules femblables à celles desS. 3r 
& 37 ci-deflus, en y marquant d'un trait les quantités d'a, 
db, dc, df,ag,dh, di, dx, dy; 7, X, Y,Z. Par 


les premières, on aura les valeurs de d'a’, dB’, &c. en d'x, 
2 


=: , d'y’, &c. & par les autres, les valeurs de d'a’, d db", &c. 
CHEN EN NNZS 
Suppofons maintenant qu'on fubftitue dans les formules du 

$. 31, les valeurs précédentes de dx, d'y, d'7, il eft aifé de 
voir (à caufe que ces quantités n’entrent dans les mêmes for- 
mules que fous une forme linéaire) que les valeurs des quan- 
tités JA, d'a, d'f, &c. deviendront 

dh—=upH+ dd}, 

d'a— 172 À + d as 

d F= 122 EF + QUES 

C} £ = k G+J L'> 

db —= pu B'+ 484, 
nmC+ac, 

d'imp L'Æ Ar, 
en dénotant par k H,ww A,wF, &c les valeurs de 
“Ada, d'f, &c. provenantes de la fimple fubftitution de 


CE 
o 
] 


DE LA RE DES COMETES. 115 
44 ] 
(+ qua =) à laplace de 9x, deu(—t—+; +) 


à la place de dy, & de m (: ti) à à la place 
de d'7. 


De forte qu'en faifant 7 —0, sa = 0, & mettant à la 
place de x d'y — y dx fa valeur dt V.. Fe AI CS 
($.29, 31.), on aura 


ASE 2h |, Edy—nds rude ydé, 
Een ee D a ae mn) 42 


{1 +m)de 
ÆETIE LE) 
r3 (Gi +m)de 7 
f+ EL Liens 
3(1+m) 1+e 
4 re Hey 
Far (144) deV 2A(14Hm) ditV AGE) 
D (cry) 
3m) + 
x y } À 
(+ tax dt) + Lindx— + dr) 11 Me 
(rbw)dtW 2h(14m) ed 24(1+m)? 
Cody —yde , 
TT (i+edy TAG) 
x xdÜ—Ëdx 
ta pideV Let En: 


G = — 


Ù (se 
Li VTT ru Em) 2 NOR pe Lu yfx—4R)E 
I 3 £ 5 À + Vs RME el . 


De plus, on aura. par les formules du. 37, en y marquant 
d'un trait les quantités d'A, d'a, &c. X, Y, Z Fe. 
1} 


116 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
dif —=—p VEt(xY—yX) dr, 


d'A a = — li (X'dx+Y'dy), 


de fe gs JEPIX + TV) 


pu 0 __2dydùk 
diY 2A(1+m) 
Hxudt es 1 ba 7 
dde eme (URL #1} 


#4 2dxddh à 
dtW 124(14m)" 
 — TT 
d ab V 24(1+m) 
€ — AE 
dope V. 24 Fm) 

: Mr) ue 25 d\g 
FEAR AE ET: da à PRE 
y(fx—4h)ddf) 

TAPER 


Donc, fi on différencie les valeurs de d'A, d'a, &c. données 
ci-deflus, & qu on y fubftitue enfuite les valeurs précédentes 
de dd h,d d'a, &c. il viendra 


TURC U RU MUR 


Î 


dJa=mdA—Ta(Xdx+Y dy), 


asf=n ar, fpre)ee Y) 
2 dyddk 
MAIRES Ed 
xd x 1 J 
dsg=uwdG AR 
2 dx ddh 
RETETE < 


de, ME 


DE LA PERTURBATION DES COMETES :17 
; = purs x 1 
es mA enr ee 
ddi-pdIï+ 3 EVE, d'âa 2rddr 


fV #e% 
LCA 2 
VU 
formules qu'on pourra employer à la place de celles du $. 37; 
avec lefquelles elles font identiques dans le fond. 


(40). En comparant les formules précédentes avec celles 
du $. 37, il eft aïfé d’en tirer cette conclufion générale; qu'il 
eft permis de changer dans ces dernieres les quantités X, Y, 
Zen X', Y’, Z', pourvu qu'on ajoute en même temps aux 
valeurs de d d'h,d d'a, d 9'f, &c. les quantités u d'H, u d'A, 
nm dF, &c. 5 


De R il s'enfuit que, foit, par exemple, w I d £ la valeur de 
d S h dans les formules du $. 37, on aura en intégrant 
d'h= fu 1 dt, cette intégrale étant fappofée commencer 
au point où d'# — 0. Suppolons maintenant qu'à commencer 
d’un point donné de l'orbite, on veuille employer les quan- 
tités X’, Y’, Z',à la place des X, Y, Z; & qu'on dénote 
par d h' la valeur de d'A pour ce point, c’eft-à-dire la valeur 
de l'intégrale fu 11 dt étendue jufqu'à ce point : foit IH’, ce que 
devient I en y changeant X, Y, Zen X’, Y’, Z', on aura 
en général par les formules du $. précédent, d dk = u dH 
+ ui dt; donc intégrant d'# = uw H + fu I d't + conÿf.: 
foit Hla valeur deH dans le mème point de l'orbite , & fuppo- 
fons que l'intégrale f y 1! d : commence aufli à ce point dans 
lequel on a fuppofé que finit l'intégrale fu 11 dt, on aura 
donc dans ce point d'#— y H’ + conf£.; donc confi. = d'h 
— p H'; donc on aura en général d'# = u H — nu H' + 9# 
+ fu dt, favoir: 

dh=pH{— pH + fun dt+fun de 


Suppofons enfuite que dans un autre point quelconque de l'or- 
bite, on veuille changer de nouveau les quantités X', Y', Z’ en 


118 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
X, Y,Z, & foienr denorées par d #" & par H” les valeurs 
de JA & de H pour ce fecond point, on aura donc dans 
ce point H 

dh=pH—pH+ fun dt+/fun de, 
l'intégrale fu Il dt étant fuppofée étendue jufqu'à ce fecond 
point. Or, lorfquon emploie les quantités X, Y, Z,ona 
en général d JS h = y 1 dt; donc dh=furn dt + conft.: 
fuppofons que l'intégrale fu I1 d ? commence à ce fecond 
point dans lequel S'A devient d'4”, & l’on aura d'#” — conft. ; 
donc en général d 4 = fun de+ dk", & fubftituanc la 
valeur de dx”, 

Sh=pH'—uH +fundt+/fun detfundt; 
dans cette formule , la première intégrale fx 11 d £ eft fuppo- 
fee commencer au point de l'orbite où d'A eft nul, & s'étendre 
feulement jufqu'au point où les quantités X, Y , Z fe changent 
en X’, Y’,Z'; la feconde intégrale f x 11’ d £ eft fuppofée 
commencer à ce point , & s'étendre jufqu'à l’autre point où les 
quantités X', Y’, Z’ redeviennent X, Y , Z ; enfin la troi- 
fieme intégrale fx 1 d 1 commence à ce dérnier point, & 
s'étend indéfiniment : de forte que ces differentes intégrales 
ne forment proprement qu'une feule intéorale qui commence 
au point où d'A eft nul , & qui s'étend indéfiniment , mais avec 
cette condition que la quantité I fe change en I' dans une 
certaine étendue, 


On voir par-à que dans l'intégration de la valeur de 2 d'h 
du $. 37, on peut changer à volonté les quantités X, V,2Z 
en leurs analogues X’, Ÿ’, Z', & rétablir enfuite celles-là à la 
place de celles-ci, pourvu qu'on ajoute en même temps à la 
valeur finie de d'A, la quantité u H" — y H' qui eft la difie- 
rence des deux valeurs de & H, dont l'une y H' fe rapporte 
au point.où X, Y , Z fe changent en X’, Ÿ’, Z', & dont 
l'autre w H" fe rapporte au poinc où X”, Y”, Z’redeviennent 
K, Y,2Z 


On fera le même raïifonnement fur chacune des autres for- 


>= AS 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. 119 


mules du . 37, & on tirera des conclufions femblables. Ainfi 
dans l'intégration de la valeur de d d'a, on pourta, pour un 
certain efpace à volonté, changer X, Y , Zen X’, Y' ,7/, 
pourvu qu'on ajoute enfuite à la valeur finie de d'a l'excès de 
la valeur de # À, qui répond à la fin de cet efpace fur la valeur 
de w À qui répond au commencement du même efpace, &c. 


Et fi on vouloit fubftituer à plufieurs reprifes les quantités 
X', Y’, Z'àla place de X, Y , Z, on feroit la même opé- 
ration pour chaque nouvelle fubfticution. 


(41). Une des déterminations les plus impoitantes de la 
Théorie des Perturbations des Comètes, eft celle de l’altéra- 
tion du temps périodique. Rien r’eft plus facile que de trou 
ver cette altération par le moyen de la formule que nous avons 
donnée ($. 38.) pour l’anomalie moyenne dans l'orbite trou- 
blée. En eflet, 8 exprimant en général fanomalie moyenne 
dans l'orbite non altérée , & 6 + d'6 l'anomalie moyenne qui 
a lieu en même cemps dans l'orbite troublée , on aura pour 
l'inftant du périhélie dans l'orbite troublée 8 + 9 8 = 0; d’où 
8—-— J 8, ou( ce qui revient au même )= 3609 — J4. D'où 
lon voit que lorfque la Comète pafiera au périhélie dans fon 
orbite troublée , une Comète fi&tice, qu’on fuppoferoit fe mou: 
voir dans l'orbire non altérée, fetoit encore éloignée de fon 

érihélie de la quantité qui répond à l'anomalie moyenne 

d' 8 dans cette même orbite. Donc, comme l’on à en général 

8 = 2 A'AEE SE &($. 20.), i étant une conftante dans 
& 


l'orbite non altérée , fi on dénote par d'# le temps qui répond à 
lanomalie d'0 dans cette orbite, on aura d'0= 2 deV di 
a 


donc dt=V Let d'4: c’eft le cemps dont le paflage au 


pétihélie de l'orbite troublée précédera le paflage au périhélie 

de orbite non altérée ; ce temps étant exprimé par le mouve- 
. .  / 

ment moyen du Soleil qui y répond ($. cité). 


Dénotons par d'#/ & J 8” les valeurs de d'O quirépondent 


(20 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


à deux périhélies confécutifs , & par d'#”, d'£” les valeurs cor: 
refpondantes de d'1, en forte que l’on aït 
Be VE AN eV Tenue, 
8{(1+7») 8(1+m) 
foit de plus # & £” les temps des paflages par les deux périhélies 
confécutifs dans l’orbite non altérée, on aura pour les temps 
de ces paflages dans l'orbite troublée  — 4 #', #” — gt; donc 
la différence de ces temps, c'eft-à-dire l'intervalle de temps 
entre deux paflages confécutifs au périhélie de l'orbite troublée, 
fera —r + 9s — Jr, où 1” — r' eft le même intervalle pour 
l'orbite non altérée. D'où il s'enfuit que la durée de la révolu- 
tion anomalyftique dans l'orbite troublée furpaflera la même 
durée dans l'orbite non altérée, du temps exprimé par d'£' 
— d' 2, ou par Viens) NF — 44"); ceft l'altération 
B8(1+1m) 

produite par les perturbations, 

I! faut remarquer que pour avoir les valeurs de d' 8" & 46”, 
il faudroit à la rigueur fuppofer, dans dO,:=#—dr, 
= # — J't"; mais comme nous négligeons les carrés & les 
produits des forces perturbatrices, & par confequent aufñli de 
toutes les quantités réfultantes de ces forces , il fuffira d’y faire 
1=1/ &=t. 

Nous venons de déterminer l'altération de la révolution 
anomalyitique de la Comète ; fi on vouloit avoir l’altération 
de fa révolution périodique , il faudroit défalquer de laltéra- 
tion précedente le temps dû au changement du périhelie. Or 
nous avons vu ($. 38.) que le périhélie de l'orbite troublée 
eft plus avancé que celui de l'orbite non altérce de l'angle 


de 2e donc fi on dénote par dé & d'é” les valeurs de d'e qui 


répondent à £ = &t" , on aura d'&” — J'e pour l'angle dont 
Le périhélie de l'orbite troublée aura avancé pendant une révo- 
lution ; ainfi la quantité à défalquer de l’'altération de la révo- 
lution anomalyftique , pour avoir celle de la révolution pério- 
dique, fera le temps qui répond à l'angle ou à l'anomalie vraie 
dé —dé R 


Pour 


| 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. 12r 


Pour trouver ce temps, on pourra employer la formule 


différencielle ds — =—"22 ($. 21), en faifant de = d'é' 


AU ae S'ATE AB 

— d'é, &r=à la diftance périhélie dans l'orbite non altérée, 
a—ae a ch) RENE 

laquelle eft — ee = r Gise)= D ES Te de 

forte qu'on aura pour le temps cherché la quantité (=) 


1 
de! — de 
à V_ 2k(itm } 

Donc la durée de la révolution périodique de la Comète 
dans l'orbite troublée, c’eft-à-dire le temps qu'elle mettra à 
faire une révolution entière depuis fon départ du périhélie , 
jufqu'à ce qu'elle revienne fur la ligne du même périhélie, fur- 
paflera le temps de la révolution entière dans l'orbite non 
altérée , de la quantité 

Pet ages a D 

; Ro d—40) a À V rien” 
laquelle, en fubftituant pour d'&" & d'0”, leurs valeurs déduites 
de la formule du 5. 38 , & dénotant par d'a, Ai & par d'a”, 
d'i, les valeurs de d'a, d'i qui répondent à £ — s & #", fe 
réduit à celle-ci. 


3(£" Na" 1 Fa’) PT APE EN (9) —( 2k \t 


24 81m) 1+e 


x de — de 
V7 1m) 


Tome X. Q 


722 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


SE CTION IV. 


Application des Théories précédentes au calcul des 
Perturbations des Comètes, & en particulier au 


calcul des Perturbations de la Comète de 1532 
GC de 1661. 


(42). Lo application fe préfente d'elle-même; il ne 
s'agit que de trouver les valeurs des quantités d'4, d'a, d'f, 
dg,db,dc, d'i, par l'intégration des formules du $. 37, & 
lon aura immédiatement les altérations des élémens de l'or- 
bite de la Comète dues aux Perturbations ($. 38.); mais la 
grande difficulté confifte dans ces intégrations, lefquelles , à 
caufe de la grande excentricité de l'orbite des Comètes, ne 
peuvent s'exécuter en général par aucune méthode connue, 
& demandent néceflairement des quadratures de courbes 
mécaniques. 


Nous allons propofer les moyens qui nous partoiflent les 
plus propres pour arriver à ce but. 


Je commence par fubfituer dans les équations du 6. 37, les 
valeurs de X, Y , Z (S. 22. ), lefquelles en effectuant les diffe- 
renciations indiquées, deviennent 

É x —5 


en ets HER y LUE —ËÈ; 
RSS SE rRs © No FE 1 A +; 


je fubftitue de plus à la place des quantités x, y,7;,r, dt; 
leurs valeurs exprimées par l'anomalie ExCENtrIqUuE 4, parce 
que l'emploi de cette anomalie rend tout à la fois les formules 
plus fimples & plus faciles à calculer ; ces valeurs font (en fai- 


faotb=o;,c—=0,f=tc;\g—0;parlhyp. dus2%): 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. r:3 
—(cof. «© — f}, y=V ah. fin. &, 7 =0($.26.), 


4 = £(1—fofu),deV EE . rdu(S$. 20,21.) 


Ces fubftitutions faites, fi on Fe pofe, pour plus de fimplicité, 


TP A Re DAT EE RRA 
on aura des équations fe la forme fuivante : ; 
hr) du; 


dsh=# 


ds a=- Aou as 
dof= (En (fr) du; 
ne du, 
dSb= 4 ((Bn+(br) du, 
dic=#—((On+(c)r) du, 
dy it = (D n+ (ir) dus 


dans lefquelles on aura Fu valeurs fuivantes des quantités (H), 
(4), (A) (a); &c. 
=V ah(yE—xn)r, (4) =0; 
(A) =# (LE fin. u—V ah.ucof.u ) > (a) ie in.u ; 
MeV ((rtx)E+yn)y eV ah (yE-xmeotu 
(f)=-V ah. Fr Y 
(G=V 2 (Ur+x)E+ y )r+a(yËé—xn)finu, 
(@ =V ak. rx, 
() NME Try, (b)=o, 
O=-V 2. nxl;(c)=0; 
Qi 


1:24 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
Re) 2 r? (G tfx—4h 

(He se M Et 

Ne e VE HEIVe) Cerie QRAl 
Che 3e VAL EE (a) = QE AE EAN(p) 
Dans ces expreflions J'ai confervé, pour plus de fimplicité, les 
lettres x, y, r à la place de leurs valeurs en fén. u & cof. u3 
il cft facile de les y fubftituer fi on le juge à propos. 


(43). ILeft vifble par les formules précédentes, que les quan- 
tices (H), (4), (A), (a), &c. font toutes exprimées par des 
fonétions rationnelles & entières de /in. u, cofie Elfmsas 
de forte que fi on pouvoit exprimer de même les quantités 


I 1 : < he 
ESC; +3 & 5 par des fonctions rationnelles & entières 


de fin. u & cof. u , l'intégration des équations différencielles 
dont il s'agit , n'auroit aucune difficulté. Voyons quels font 
les obftacles qui s'oppofent à cette réduétion dans la théorie 
des Comètes. 


On fe rappellera d’abord que les quantités £, n, € font les 
trois coordonnées rectangles du lieu de la Planète perturba- 
ice dont la mafle eft w, que p eft fon rayon reéteur, & R 
la diftance redtiligne entre le lieu de la Planète & le lieu de la 
Comète dans l'orbite non altérée ($. 2, 7 ) : on fe rappellera 
enfuite que nous prenons pour le plan de projection celui de 
lorbite non altérée de la Comète , & pour l'axe des ablcifles 
la ligne du périhélie de cette orbite ($. 25. ). 


Nommons + l'inclinaïfon du plan de l'orbite de la Planète 
fur le plan de l'orbite non altérée de la Comète, & Q la lon- 
gitude du nœud afcendant de l'orbite de la Planète comptée 
{ur le plan de l'orbite de la Comète, depuis le périhélie de cette 
orbite. 


Soit de plus À l'argument de latitude de la Planète, c'eft-à- 
dire la longitude dans fon orbite, moins la longitude de fon 
nœud avec l'orbite de la Comère. 


Il cft facile de comprendre que l'on aura pour £ , #, € des 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. ïe; 


expreflions femblables à celles de x, Y:7%du$. 19,en y chan- 
geantrenp,wenQ, den Y,&@—%x en À, on aura donc 
ainfi : 


& = p (cof! Q cof à — fin. à cofe + fin. à); 
n = p (fin. Q cof. À + cof. Q cof.Y fin. à), 
CE = p Jin. # fin. À. 


Or on fait que dans les orbites des Planètes, À caufe de 
la petitefle de leur excentricité , on peut exprimer tant l'équa- 
tion du centre que le rayon vecteur par des fuites très-conver- 
gentes qui procèdent fuivant les fins & cofinus de l'ânomalic 
moyenne & de fes multiples ( on trouve ces fuites développées 
d'après les principales Tables Aftronomiques, dans le premier 
Volume du Recueïl de Tables, publié par l'Académie de 
Berlin) ; on pourra donc repréfenter par de femblables féries 


les valeurs de £, n, €, & de ss pour chaque Planète; & il 


n'y aura plus qu'à exprimer l'anomalie moyenne de la Planète 
par l’anomalie excentrique # de la Comète. 


Î 


Pour faire cette réduction , foit + le grand axe de l'orbite 
de la Planète, & M fon anomalie moyenne comptée à l'or. 
dinaire depuis l’aphélie ; foit de plus T la valeur de l'anomalie 
moyenne 6 de la Comète pour l'inftant du paflage de la Pla- 
nète par l'aphélie , il eft vifible que M & 9 — T feront les ano- 
malies contemporaines de la Planète & de la Comère ; lef- 
quelles doivent être entre elles en raifon réciproque de la 
durée de leurs révolutions, & par conféquent par les théo- 
rêmes connus en raïfon deW &:V à; d'où il fuit qu'onaura 
M=(0—T ME » Où il n’y aura plus qu'à fubftituer pour 
fa valeur u — e fin. u ($. 20.). 


© Comme dans l'orbite des Comètes l’excentricité e eft peu 
différente de l'unité , il eft clair que les fus & cofinus de M 
& de fes multiples ne fauroient s'exprimer par de fimples finus 
& cofinus de u & de fes multiples ; par confequent 1l eft im- 


126 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


, . d:552 I 
pofible d'exprimer en généralË , n, €, & —- par des fonc- 
tions rationnelles & entières de /én. u & de cof. u. C’eft la pre- 
mière difficulté qui s’oppofc à l'intégration des équations du 
$. précédent, 


La feconde dificulté vient du dénominateut itrationnel R'; 
en effec, il eft d’abord impoffible , par la raifon précédente, de 
réduire lexpreflion rationnelle de R°, laquelle eft (5. 2.), 7 
étant = 0, 

RL =r —21(xE+y1) + 
à une fon@tion rationnelle de fr, u & cof: 3 à plus forte 
raïfon le ferat-il d'y réduire la quantité irrationnelle & rom- 


I 
pue PEL 


(44). On eft donc forcé dans la théorie des Comètes de 
renoncer à l'avantage de parvenir à des formules analytiques 
qui expriment les inégalités de leur mouvement pour un temps 
quelconque , telles que celles que l’on trouve pour les inégalités 
des Planètes ; & la feule reflource qui refte eft de déterminer 
ces inégalités par parties, en partageant l'orbite de la Comète 
en différentes portions , & calculant féparément l'effet des per- 
turbations pour chacune de ces portions, 


En effet, tant que l'angle 6 V 4 ne fera pas trop grand ; 


«3 
on pourra exprimer fon ffnus & fon cofinus par les féries con- 
nues qui procèdent fuivant les puiflances de l'arc, & par-là on 
remédiera au premier inconvénient, 


Enfuite on obfervera que tant que le rayon r de la Comète : 
fera beaucoup moindre que le rayon p de la Planète pertur- 
batrice, & que par confcquent x & y feront moindres que p, 


3 y OET 3 
on pourra réduire la quantité —- enune férie convergente, en 


1 = 
prenant —— pour le premier terme. 
f 


De cette manière, on pourra donc intégrer les valeurs de 


DE LA PERTURBATION DES COMETES.: r2 
dS'h, d'a, &c. du $. 42, depuis le périhélie de lorbite 


de la Comète jufqu'à un point de cette orbite dans lequel 
p Va  & = foient des quantités encore affez petites. 
où - 


Soit maintenant 4’ lanomalie excentrique qui répond à ce 
point , on fera en général u = #'+v, & tant que l'angle v 
{cra aflez petit, on pourra mettre les quantités à intégrer fous la 
forme rationnelle (L + Mu +N v°+, &c.) du; on intégrera 
donc de rechef depuis & — w jufqu'à w — 4", en fuppofant 
Parc 2” — u' aflez petit , & ainfi de fuite. 


(45). On peut faciliter beaucoup ce calcul par la méthode 
connue des courbes paraboliques ; mais pour pouvoir em— 
ployer cette méthode en toute füreté , il faut que les quan- 
tités qu'on veut exprimer par des formules paraboliques ne 
foufirent pas de trop grandes ni de trop fréquentes irrégula- 
rités ; autrement il atriveroit que parmi les coëfficiens de la 
férie parabolique il s'en trouveroit de très-grands ; ce qui dimi- 
nueroit la convergence de la férie , & obligeroit à la poufler 
à un grand nombre de termes. Il eft donc néceflaire d’exami- 
net & priori la nature des quantités auxquelles on veut appli- 
guer la méthode des courbes paraboliques. 


De ce que nous avons dit dans le $. 45 , il s'enfuit que les 
difiérentes quantités (H), (4), (A), (a), &c. ainfi que les quan- 


dités— & R° peuvent être exprimées par des fonétions ration- 
nélles:&-entières de fus & de cofinus des angles u &0V ce , 
Ÿ [2 


c’eft-à-dire de l’anoinälie excentrique de la Comète & du mou- 
vement moyen correfpondant de la Planète ; donc fi on fup- 
pole que ces deux angles varient en même temps des angles 
contemporains 8 & y, chacune des quaitités dont il s’agit 
pourra être repréfenrée pendant ces variations par une formule 
algébrique de la forme - 


LHMBE+N;+OE +PBy; +Q y +, ec. 
‘dans laquelle les quantités L, M, N , &c. feront toutes aufli 


128 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
des fonctions rationnelles & entières de fin. u, cof. u, 


fin. 8 PARTIE cof. 4 fe OrG=u — e fin.u ; donc faifanc 


«3 


croître u de, &BdeyV. — on aura 
a 


y = Va ((1—ecoftu)B+ Ep +, &ec. ). 


Si donc on fubftitue cette valeur de + dans la formule précé- 
dente , elle prendra cette forme plus fimple L + M £ + N &: 
+ ,l&c. dans laquelle les quantités L, M,N, &c. feront pareille- 
ment des fonétions toutes rationnelles & entières de /în. u, cof.u, 


fn. av « 


4, cof. 0V +; en forte que ces quantités ne 
a? 


= 
pourront jamais augmenter au delà d'un certain terme. Et il 
ef clair que la formule précédente n'étant pouflée que jufqu’au 


fecond degré, fera exacte, aux quantités près, des ordres de &, 
& de 7°. 


Il femble qu'il faudroit faire une exception à l'égard des 
quantités ([) & (À) qui contiennent des termes mulpliés par 
2, & qui, par conféquent, ne font pas uniquement des fonétions 


de /in. , & cof. de u & de 8 V° &, mais renferment auñi 


«3 
Fangle même v; mais il eft facile de fe convaincre que cette 
circonftance ne peut apporter aucun changement à la con- 
clufion précédente. 


Si donc on dénote en général par V une quelconque des 
quantités dont il s’agit, & que V,, V,, V, , foient les valeurs 
de V quirépondentàau =u,,=u, =u,+B,=u,=u,+f8; 
il réfulte de ce que nous venons de démontrer, que pour 
u =u, + nf (n étant un nombre quelconque compris entre 
o & 1), On aura, aux quantités près, des ordres de B° & de, 
V=V,+V'in+£V'n, formule qui pourra fervir aufli par 
la même raïfon, en faifant 7 negatif depuis o jufqu'à — 1. 


Or comme V = V, lorfque r = — 1, & V = V, lorfque 


. DE LA PERTURBATION DES COMETES. 129 
n =, on aura V,= V,— V',+ V’,,V, = V,+V',+ V',; 


d'où l'on tire 


! VELEIVE 1 Vi 2IVE SAVE 
Em dr tm 


(46). Cela pote, féparons, dans les équations différentielles 
du $. 42 , les termes divifés par RÀ* des autres, & repréfentons 
en général chacune de ces équations par 


Eee U : 

d'A — ee (V+2) du; 

R étant — R°, À étant une des quantités d'A, d'a, &c., V 
étant refpeétivement e, Fe &c., & U étant (4) — (H) 


(a) — (A), &c. 


> 


Qu'on calcule les valeurs des quantités V,U,&R pour 
trois anomalies Excentriques 4 = u, ,U,, L, , dont la commune 
diffcrence foit 8; & qu'on marque ces valeurs refpeétivement 
VE LR SV QU À, VU US R, ; qu'on en déduife 
enfuite, par les dernières formules du &. précédent, les valeurs 
de V’,, V';,ainf que celles de U’:, U”,, R’,, R',;, & qu'on 
fubftitue par - tout dans l'équation prccédente , v, +{@n, à la 
place de , on aura donc, en regardant maintenant 2 comme 
variable, la transformée 


! re 2 

qui étant intégrée depuis 2 — — 1 jufqu'à n — 1, donnera, aux 
quantités près de l’ordre de y & & w 7: la valeur de À ou 
plutôt l'accroiflement de À, depuis fanomalie CXCENtrIQUE 4, ; 
jufqu'à l'anomalie 4, — 1, + 2 8; en forte que défignant par 
A, &c.A, les valeurs de À qui répondent à cès deux anomalies, 
On aura À, — A, égale à l'intégrale du fecond membre de cette 
équation , prife depuis 7 — — 1 jufqu'àn— r. 


L'intégration de la partie (V;+V',n+ V'.n°) d'nna au- 
cunc difficulté, & l’on trouve fur le champ pour l'intégrale 
totale 3 V,+=V", 


Tome X, AY: 


150  RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
U,+U’,7+U",n! , 
RES PEN (EE 
pend de la quadrature de l'hyperbole ou du cercle, fuivant 

que À’, cft une quantité pofitive ou négative. 


A l'égard de l'autre partie 


Pour en trouver Pintégrale , on fuppolera cette différen— 
tielle égale à 
K Ln Mdn 
d. = EIRE re + FRE ? 
R +R ,n+R',n V RHRin+R'.n 
& l'on trouvera par la comparaïfon des termes , après avoir 
réduit au même dénominateur , 


17 LA 
20, Ru, R,+ Val 
Ke $ 1 R 
mr: R RUES R û 
R7 
U, R",—Iv/, Re — U" ah 7 
ï DRE F 2 
Fe R, R',—35R," 
u's 
M —= KR 5 
or l'intégrale de la première partie eft évidemment . . .. 


ET x celle de là feconde eft, en faïfantc 
V OR +R ,2+R,r : 
pour abréger , 
VR ER e et Ne er à 1H+NY À, 
2W RE, 1 ZNy R°,? 


IR,+R',n 
fi R", eft poñitif; mais fi R”, eft négatif, certe intégrale 
. M ———————— 
devient arc. tang. NV. —R" 
x ÿ — RU © ? R 1° 
On fera maintenant dans ces formules n=1 &n=—1:1, 
& on retranchera la feconde valeur de la première , pour avair 
Fintégrale complete ; or en faifant 2 = 1, la quantité fous le 
figne devient R, + R',+R',—R,, & en fafant n=—1:, 
elle devient R, + R', + R", = R.. Donc la valeur complete 
de l'intégrale de la différentielle dont il s'agit fera repréfentée 


K + L Eu . 
par PE PR À > en filme... 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. AS 


Puy IHRAVRE | ERA HVIRR, 
DES RUE | Le PRESENT LT 


fi À’; eft poñitif, ou bien 
TR 
es VO — arc, tang. 
P — arc. tang. TR TEE n£ 
fi À”, eft négatif. 
Donc enfin, on aura, aux quantités près des ordres de u {3 
& pu Y > 
B 1 2 7/1 K + L K—L MP 
NN (2 V =N fn — ==) 
2 DATE ie ur R, V FT: ER," 
(43). I n'y a que deux cas où la formule précédente ne 
puifle pas fervir ; l'un éft celui de R'*, = 0, & l'autre celui de 
pe Ru DE pe) UPS & 
Soit, 1°. R',—0o, on aura à intégrer cette différentielle 
U, + UE n MUR 
(À, + KR, 2) + 


K+Lr+Myn L'RRRES E 
Lee » On trouvera par la différenciation, & pat la 
I 1 nm 


an Ru 
ER, +R » 


ln , &fuppofant fon intégrale de la forme 


comparaifon des termes : 


ZA 4aU"R, 16 U”, R?, 
K = — F, + MIRPeT" —— RTS 

2 U; SUR! : 
L = RU Rp 2 


A pe 
Em Rue e 
Complétant donc cette intégrale de la manière que nous 
l'avons dit, on aura à la place de la dernière équation du 
$. précédent, celle-ci : 
ST PAR EE TAC RME OS ED e0e D Et) 
ST És SuE Ee DA UFE ARS: VR. To Roi ° 
Soit, 2°. R, R',— :R'° —0o; dans ce’ cas là quantité 
2 I 1 4 R R 
- ak 2 à 
R,+R',n+R'.r deviendra HER: ; & l'on aura à 


1 


3 
se Ne è : (U, HU’, 7+U",#t)R," dr 
integrer cette différentielle rationnelle TON CRE SRE 

K+Ly 


3 M d 
qu'on fuppofera égalàR, (a. IR HER nf QUES: ? TR <) ; 
1 z 1: R ij 


2 


132 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


. LA = A [2 . 
ce qui donnera, en réduifant au même dénominateur, & com- 
parant les termes, 


U, LUTR: TIAUSER 
NAS DRE EN TE de 
2 U', sU’,R, 
le Re | Re ( 
ra QUE 
MS 


Intégrant donc & complétant dûment l'intégrale, on trouvera 
pour le cas dont il s'agit l'équation 


aan ne (a Ve Viet (UÈE RE) 


3 
MR°7,R 
Pl ) 

48. Ayant trouvé ainfi la valeur de A, — A, pour une 
portion d'anomalie excentrique z, — 1, on trouvera de même 
la valeur de A, — A, pour une portion fuivante d’ano- 
malie u, — u,, & ainfñi de fuite; & ces différentes valeurs 
feront exaétes, aux quantités près, de l’ordre de w Br & 


!. Ar U,) ue LA Ut / 3 . 
pm y B étant — D ce . &c., & y crant la partie 
correfpondante de l'anomalie moyenne de la Planète. Ajou- 
tant donc fucceflivement ces valeurs enfemble on aura la 


valeur totale de À, — A, répondante à u'= anomalie excen- 
trique DR L, — 1,3 & faifant U. —U, = 360°, On aura 
là valeur de À, — A , C'eft-à-dire PR de la quantité 


À pour une rév ts entière de la Comète, 


Au refte , il cft bon de remarquer que les formules précé- 
dentes ne doivent proprement être employées que pour les 
parties de l’anomalie excentrique , relativement auxquelles la 
quantité R fera aflez petite , & du même ordre que les difté- 
rences finies À’, R”, ce qui arrivera vers les minimum de 
diftince entre la GP & la Planète; dans ces cas, les for— 
mules dont il s'agit ne font fujettes à aucun inconvénient , & 
réfolvent le problème avec toute l'exactitude qu’on peut défirer; 


au lieu que la méthode ordinaire des quadratures par les lignes 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. ; 33 
paraboliques , feroit trop inexa&e, à caufe que les valeurs de 


U a 
: feront fort grandes, & que leurs différences feront fort 
R° 


intégrales. 


Dans tout autre cas, c'eft-à-dire lorfque la diftance entre 
la Comète & la Planète fera aflez grande , & que les varia- 
tions de cette diftance feront fort révulières, on emploiera 


avec fuccès la méthode ordinaire, tant pour intégrer la partie 


. / , - Udu 
V du, que pour intégrer l'autre partie RT 5 & comme cette 


méthode eft très-connue & très en ufage parmi les Géomètres L 
nous ne croyons pas devoir nous arrêter ici à l'expliquer; les 
Ouvrages de Cotes & de Sterling renferment tout ce que l’on 
peut défirer fur ce fujet. 


(49). Quoiqu'on puifle , au moyen de ces différentes mé- 
thodes, calculer les variations des quantités A pour telles por- 
tions de l'orbite qu'on voudra , il ne fera cependant néceflaire 
de les employer que pour la partie inférieure de l'orbite, dans 
laquelle la diftance de la Comète au Soleil fera moindre , 
où ne fera pas beaucoup plus grande que la diftance de la 
Planète au Soleil; car pour la partie fupérieure de l'orbite , 
dans laquelle la diftance de la Comète au Soleil furpafñlera de 
beaucoup la diftance de la Planète au Soleil, il fera bien 
plus avantageux d'employer la méthode du 6. 39 & fuivans, 
laquelle abrege & fimplifie confidérablement le calcul des pet- 
turbations dans cetre païtie. 


Pour faire ufage de cette méthode, il ne s'agit que de fubf- 
tituer dans les équations du $. 37, à la place des valeurs de 
X, Y,Z, quon a employées dans le $. 42, celles de X’ ; 
Y', Z'(S. 39.): or nous avons déjà remarqué dans le $. 1 34 


ue la quantité  n’eft autre chofe que les deux premiers 


térmes de la quantité _. réduite en férie afcendante par rap- 
Port aux quantités £ , y, {; donc, comme R°:== rt — > (xE 


FYn +76) pt (S32.), p* étant = £* + #* + €*, on aura 
par la formule connue 


134 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


pes ET ALERE A UE 3(xÉ+yn+ze) 

A T7 TS mn SEAL l dE Li: à 

3(xE+yn+zoor S(xé+yn+re) , 

AL PR UE LIRNUOUT ER RSR MA SE EC. 

donc —- = — RE, & par confequent 
Se A A are CL, 
S Ra NT 2r) 
£ Z . 
HE a HUE AR MA Re" &c. 


On différenciera maintenant cette quantité en faifant varier 
feulement x, y, 7; & les coëfficiens de dx, dy, d7 feront 
les valeurs de X’, Y’, Z'; on trouvera donc, en fuppofant 
pour abréger 
Bataie De EL peter" AN nR pres) p° 


Et 
ARE ER ARSeN , &c. 


ne 

RTE 7 NV, UNE Yo LUC ae 
En comparant ces expreflions de X’, Ÿ', Z’, avec celles de 
X, Y,Z dus. 42, il eft viñble qu'elles n’en diffèrent qu’en 
ce que les quantités H & 7 fe couvent changées en I’ & x”. 
D'où il eft aifé de conclure que par la fubftitution dont il 
s'agit, on aura les mêmes équations différentielles que dans 
le $. 42 , en y changeant feulement I & 7 en HW & 7°. 


La reel UE ER ER EU EE Les Le &c. 


27° 


I n'y aura donc qu'à employer dans les équations du $. 42, 
à la placé de I & 7, les quantités H’ & 7’; & on pourra 
continuer à les employer pour telle portion de l'orbite qu'on vou- 
dra , & reprendre enfuite les premières quantités, pourvu qu'on 
ajouté aux valeurs totales de d'A, d'a, &c. les quantités ref 
peives uw (H"— H'}, 1 ( A" — A), &c.; H', À’, &c, étant 
les valeurs de H, À, &c du $. 39, qui répondent au point 
de l'orbite où l'on change H, 7 ent’, x; & H", A", &c. 
étant les valeurs des mêmes quantités pour le. point où l'on 
reprendra 1 & 7 à la place de I & 7° ($. 40.). 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. 135 

(so). Le grand avantage de la transformation précédente 
confifte en ce que les quantités I” & 7” qu'on fubftitue à la 
place de rt & x, deviennent très-perites lorfque la diftance r 
de la Comète au Soleil eft beaucoup plus grande que la dif- 
tance p de la Planète au Soleil; ce qui eft vifible par les expref- 
fions des quantités I’ & 7” ($. précéd.); tandis que la valeur 
de r1 ($. 42.) demeure toujours finie, quel que: foit l'éloigne- 
ment de la Comète, à caufe du terme FE qui ne dépend 
que la diftance de la Planèce au Soleil , & qui eft l’effec de 
l'action de la Planète fur le Soleil: . 


Or, fi on confidère que l'on a en général (x +y*+%#) 
(EH +T)= (Et y nt tr) + (ne yE) +2) 
+(yË—7n); & que par conféquent x £ + y 1 +70 eft 
toujours néceflairement renfermé entre +rp &—rp, on verra 
que le premier terme de la quantité IF fera de Fordre de € ; 


Ar. : 
& les deux autres de Fordre de -: & que les deux premiers 


2z 
termes de 7’ feront de l'ordre de cu. , & les deux fuivans de 


 lordre de Fe, & ainf de fuite. Donc, lorfque r eft aflez grand 


SN NID . 1 ï 
vis-à-vis de p, en forte que ei diffère peu de =» le rapport 


+ \ 
de rl’ à HT fera de l'ordre de , & celui de 7° à x de l’ordre 


dele; la quantité 7 étant déjà elle-même très-petite de 


lordre de ——. 


Donc, lorfque {- fera devenu Fn où Ti on pourra du 
moins, dans la première approximation, négliger les quantités 
H & 7’ comme nulles; ou fi l'on veut abfolument y avoir 
cgard , il fuffira d'y tenir compte des premiers termes. Dans 
ce cas, on pourra en toute füreté employer la méthode ordi- 
naïire des quadratures mécaniques , pour intégrer les quantités 
d'I'h, dd'a, &c.; mais on pourra auffi Îes intégrer analyti- 


156  RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
quement, du moins par approximation; c’eft ce que nous allons 
faire voir. 

(51). Pour cet effect, on commencera par remettre dans 


les expreflions des quantités (H), (4), (A), (a), &c. du $. 42, 
à la place» de cof: u & fin. u, Si valeurs en x & y, favoir, 


cof. u = — E+f, & fin. u — 7 + ÿ moyennant quoi ces 
quantités de des fonctions rationnelles & entières de 
x, Yor &deË,n,6, dans lefquelles les quantités x, y,r 
ne pafleront pas la feconde dimenfion , excepté les expreflions 
de (T1) & de (i} où ces quantités monteront à la quatrième 
dimenfion ; mais je remarque , à l'égard de l'exprefion de (1), 
qu'on y peut réduire les dimenfions de x, y, rà la troifieme. 
En efiec, il eft vifible que les termes qui, dans cette expref- 
{ion , peuvent donner des Phneione de Ne si » r plus 


x 
ue la troifième, font ceux-ci : f y 
4 DS A ai = ( 2V ah E 


autant que les valeurs de (F)& (G) at X, Y»r, élevées 


à la feconde dimenfion. Or, eh faifant, pour un moment, V. _. 
4 


((Fr+x)E+yn)=2&yE x ,ona (F2 
+(4 xW E+:fVat) T, &(G) ERA ne YT; 


2 * 
donc les termes en queftion feront re no Le RÉLS LE) = = 
q f var ET WA a 5 


+ (— rs + ie ) Y. Maintenant, à caufe que nous 
prenons le grand axe dl l'orbite pour celui des abfcifles x, 
+ iQ ), on aura ($. 18.) x re =, & y 


CNE 
2 VS EN » — = 3 donc fubftituant cette valeur de 


2z X 
+ = —= 
R x) k F VF k 
( Miris > ie = : TV ea 5 & fubftituant la valeur de 
* 


ë : aire 
y pi le coëfficient Ah E, il deviendra ——— 
fVY s 


4 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. 137 


4 EN . . . 2 rt y 3 r y 
x* dans le coëfficient de Y , il deviendra Fe ea 


8(h—r)y __ 8(k—r)y 

fa A RP ANT 

Donc, puifque Æ & Y ne contiennent que la première 
dimenfion de x, y,r, il s'enfuit que les termes dont il 
s'agit de l’expreflion de (I), lefquelles paroiflent, au premier 
afpett, devoir contenir la quatrième dimenfion de ces quantités, 
n'en ‘contiendront réellement que la croifième. 


+ 


Ccla fuppofé, on mettra, tant dans les expreflions de (H); 
(2), (A),(a), &c. du S. cité, que dans celles de IF’ & 7° du 
5. 48, à la place de x & y, les valeurs r cof. ®, r_fin. 
(S.18.),@ étant l'anomalie vraie de la Comète dans fon 
orbite non altérée ; on verra, 1°. que les expreffions de (H), 
(h),(A), (a), &c. deviendront des fonétions rationnelles 
& entières de £, n, €, & de Jin. p, cof.@, & r, dans lef- 
quelles 7 ne montera au plus qu'au fecond degré, à l’excep- 
tion des quantités (I) & (i), dont la première contiendra 
13, & dont la feconde contiendra r*. 1 


2°. Que les exprefions de I’ & 7° deviendront, à caufe 
de 7 = ©; 

y 3e nfno) . 3P—21#c0f0 + n fn.e)" 
ee crie ————— ——— +, & 


» &c. 
r 


7 Loir +is CE cf e + n fin. @\ 
rm 


4 Reef 6 À» fr. ess (8 cofgrn fine Pi ge, 


On fubftituera maintenant ces valeurs de (H), (4), (A), (2); &c. 
dans les expreflions des différentielles d 4, dd a, dd'f,&c. 
du $. 42 , & on y mettra, à la place de 11 & 7, les valeurs pré 


rd 
cédentes de 11 & 7; enfin on mettra pour du fa valeur = 
4 . 57 . do? = a 
déduite de l'équation dt = 2 = V, —# .rdu 
Lee .2h(1+m) 2(1+m) 


(S. 21.) A 
Tome X, S 


138  RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


(52). Il eft aifé de voir que par ces différentes fubftitutions ; 
les valeurs des différentielles d dk, dd a, d d'f, &c. dus. 42, 
fe trouveront compoftes de différens termes de la forme 


m n 

ie free, m,n,p étant des nombres entiers pofitifs ou 
zero, & étant une fonction rationnelle & entière de £ , n, C3 
(j'en excepte feulement les termes de la valeur de d di qui 
feront mulpliés pat l'angle #, & que nous examinerons plus 
bas). Et il n'eft pas difcile de prouver que m + v +p ne 
fera pas > $ pour les premiers termes de 7° & I, mn >7 
pour les termes fuivans, & ainfi du refte. 

Onr= rs ($. 18.), à caufe de e —f; donc fi on 
fubtitue cette valeur dans la formule précédente, on n'aura 
dans les valeurs de d d'h,dd'a, d d'f, &c. que des termes de 


cette forme > cof. ç fin. og do, p & y étant des nombres 
entiers pofitifs, tels que w + non > $ pour les premiers termes 
den &7',ni> 7 pour les termes fuivans ; J'excepte toujours 
les termes affe&és de # dans la valeur de d d'i ( Voyez ci-après 
Je 6. 56.). 
Qu'on fubftitue maintenant dans = à la place de Ë, n, € 
leurs valeurs en ffnus & cofinus de 6 Vi (S:43.); & pour 


cela on remarquera qu'à caufe de la peritefle des quantités 17’ 
& 7°, on peut fans fcrupule ncoliser l'eflet de l'excentricité de 
la Planète, & faire fimplement p = < ,a=M—A.(0—T)= 
V.  _;A, en dénotant par À l’anomalie vraïe de la Planète 
a È 
qui répond au nœud afcendant de fon orbite fur l'orbite non 
altérée de la Comète ; mais fi on vouloit abfolument. avoir 
1 A L] Cm DEN À , Q \ . » e 
égard à l'excentriciré de lorbite de la Planète, il ny auroit 
qu'à ajourer aux valeurs moyennes de p & de à les inégalités 
du rayon recteur & de la longitude de la Planète, inégalités 
dont les premières font reprefentées par une fuite très-con- 
vergente de termes qui procèdent fuivant les cofnus de M, 


. 


DES PERTURBATIONS DES COMETES. 139 
2 M, &c. & dont les autres font repréfentées par une fem- 
blable fuite, mais qui procède fuivant les f’nus des mêmes 
angles. 

Voyez les pages 6 & 8 des Tables Aftronomiques de 
Berlin , où à dénote l'anomalie moyenne que nous défignons 
ici par M. 

Ces fubftitutions rendront la quantité = de la forme 
À +8 fin. u + C cof. u + D fin. av +, &c., les coëfficiens 
A,B,C, &c, étant conftans, & l'angle v étant = 6 l'A 


ne 
Î Ainf les valeurs des différentielles d d'A, d d'a, &c. fe 
trouveront compofces de deux fortes de termes ; les uns indé- 
pendans de l'angle v, c'eft-à-dire du mouvement moyen de 
la Planète, les autres affedtces des Jinus où cofinus de cet 
angle ou de fes multiples. 

(53). À l'égard des termes de la première efpèce, il eft clair 
qu'ils feront de la forme cof. ç“ Jin. g d ®, & par confc- 
quent tous intégrables, w 8 » étant, par l'hypothefe, des nom- 
bres entiers polirifs. 

Quant à ceux de l'autre efpèce , ils feront évidemment de 
la forme cof: @ fin. @’ fin. N v do,ou cof.g“ fin. @’ cof. Nude, 
N étant un nombre entier. Ces rermes ne font intégrables 
par aucune méthode connue ; mais nous allons faire voir 
que dans la partie fupérieure de l'orbite de la Comète , à 
laquelle eft deftinée la méthode que nous expofons , ces 
termes feront confidérablement plus petits que les précédens ; 
en forte qu’on pourra le plus fouvent les négliger fans fcrupule. 


Pour cet effet, je remarque que d'u — d8 Vire ; Mais 
(8 20.)d8=V Emi gr, &(S.21.) dt", 
j a Vi V. 2A(1Em) 
, nu 27 d@ ce __ dv FA 
donc de die Et 
Si. on fubftitue cette valeur de d @ dans les termes dont il 
S'ij 


140  RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


, LE né [sé ; 
s'agit, & qu'on fafle , pour abréger, Va hx Le ie eu 
ils deviendront — ® d. cof. Nu & ® d. fin. N v, dont l'inté- 


grale et —& cf Nu+ f cof. N vw d'o,® fin, Nu 
— ffr. Nvudo. 


Les expreffions f'cof N v d & & f fin. N v d & repréfentent, 
comme l'on voit, les aires des courbes qui auroient ®& pour 
abfcifle, & cof. N vou fn. N v pour ordonnée; & il eft facile de 
concevoir que l'aire totale de chacune de ces courbes fera tou- 
jours moindre (abftraétion faite du figne ) que le produit de 
l'abfcifle totale par la plus grande ordonnée , laquelle eft — 1. 
De forte que dénotant par (®) cette abfcife totale, on aura 
Æ(æ) pour les deux limites entre lefquelles feront néceflaire: 


ment renfermées les aires f cof. Nudœ & fin. N vu d®. 


Or, dans la partie fupérieure de l'orbite , la diftance r de 
la Comète au Soleil eft fuppofce beaucoup plus grande que 


la diftance moyenne = de la Planète au Soleil; de plus, la 

z hk \ \ \ £ 
ln k, à très-peu près, eft dans la plu: 
part des Comètes, & fur-tout dans celles dont on attend le 
retour , moindre que l'unité , diftance moyenne de la Terre 


au Soleil; de forte que la quantité V_#_# fera néceflairement 


zNr 
fort petite. Par conféquent les quantités ® & (®) feront beau- 
coup plus petites, généralement parlant, que la valeur de 
fcof. ® fin. + de. 

Il faut remarquer au refte que pour avoir la valeur de (&) 
pour toute la partie fupérieure de l'orbite, c’eft-a-dire la 
valeur totale de l'intégrale de d ® pour cet efpace, il faut 
prendre les élémens d ® toujours avec le même figne. Si done 
dans tout cet efpace la quantité ® n’a ni maximum ni mini- 
mum, on prendra l'intégrale à la manière ordinaire; & lon 
aura pour (@) la différence entre les deux valeurs extrêmes de 
æ Mais fi entre ces valeurs extrêmes il fe trouve des maxi- 


diftance périhélie 


DES PERTURBATIONS DES COMETES. rar 


mum & des minimum, alors la valeur exaéte de (®) fera 
égale au double de la différence entre la fomme de toutes les 
plus grandes valeurs de ®; & la fomme de toutes les plus: 
petites, en regardant les maximum négatifs comme des mini- 
mum , & les minimum négaufs comme des maximum, & 
comptant les deux valeurs extrêmes de ® par les maxi- 
mum où minimum, fuivant que ® va en diminuant ou en 
augmentant , mais en ne prenant que la moitié de chacune 
de ces valeurs. -C’eft de quoi on peut fe convaincre aifément 
par l'infpeétion d’une figure parabolique quelconque qui auroit 
diffrens maximum & minimum. 


Or, je dis que fi r>(2+)Ah;, la quantité ® n'aura ni 
maximum ni minimum lorfque v fera impair, & qu'elle aura 
un feul minimum au périhélie ou ® = 180°, lorfque y fera pair. 
En effet, à caufe de r — —7 =, on aura cof. p = — 

1+f cof. @ ? J f 

2 I ) ; en forte quefir>(2+4) Ah cof.@ {era négatif, 
& ne changera point de figne , mais fn. @ fera pofitif en decà 
de l'aphélie, & deviendra négatif au delà. Or y 5% 
x en? — ME X ( es =) fn.g_» 
zNr (fe 2N ; r 4 


.  , I 2 h # She on 
mais la quantité = {— 1 —- ) diminue à mefure que r aug— 
mente, & vice verfä, du moins tant quer > (w+ 2) h , puifque 


H— 3 
fa diffcrentielle eft — 2 ( 1 — =) (: EE _ > 


CARE. ae k \ fno : 
donc fi r eft impair, la quantité { 1 — 2 _- ira en 


T Æ 
diminuant jufqu’à aphélie où elle fera nulle, & continuera à 
diminuer au delà de l’aphélie où elle fera négative ; mais fi # 
cft pair, la même quantité, après avoir diminué jufqu'à la- 
phélie , augmentera de nouveau au delà de laphélie , en de- 
meurant toujours pofitives. 


Donc fi on fuppofe que la partie fupérieure de l'orbite com= 
mence au point où = ,r=r, & finifle au point fembla= 


r42 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


blement ficué au delà de l'aphélie où @ = sn —Q&r=r 


on aura ( pourvu que '>(2+w)h fs ; == VF k 
Le , V_ 
x 0" Pa 97 fiv eft impair, & h 


NiUre 


(æ) 
k cof. Ep" fin. o” cof. 180 of. 1807 fin. 1807. 
X NTI Ness fi» ef pair, LH HE) 


étant la valeur de r dans l'aphélie. 


À l'égard de la condition der > (2 + mu) k, comme nous 
avons vu (S. 51.) SE ne peut être > $ pour les premiers 
termes de I’ & 7’, auxquels il fuffira le plus fouvent d’avoir 
ER » il cit clair que cette condition aura toujours lieu dans 
la partie fupérieure de l’orbite où l'on fuppofe r beaucoup plus 
grand que D puifque pour Jupiter & Saturne, qui font les 


feules Planètes qu'on ait à confidérer dans la Théorie des 


Perturbations des Comètes, on a à peu près = =}, oug 


(54. Si les limites Æ (®) n'écoient pas aflez petites , en forte 
qu'on ne crût pas pouvoir négliger les quantités renfermées 
entre ces limites, on pourroit ES reflerrer davantage de la 


manière fuivante. 


Les deux différentielles cof. N v d æ, fin. N vu dæ, étant 
mifes fous la forme co N ud®,& a Jin. Nudo,fe 


changent par la fubftitution de VW “2 » & par la fuppo- 
aire 
fiion de V_##. E — d’ en celles-ci — &’dcof. Nu, & +’ d. 
rA 


rt 


fin. N v, dont l'intégrale eft — æ cof. N v + / cof: Nud’, 
& ® fin. Nu — f fin. N v d.&'; & l'on FM appliquer aux 
quantités /’cof. N u d æ', f'fin. N v d'&'les mêmes raifonne— 
MES QUE nous avons faits dans le $. précédent; ainfi dénotant 
par (®”’) la valeur totale de l'intégrale de d ®’, prile comme 


DES PERTURBATIONS DES COMETES. 14; 


nous l'avons dit dans ce $., on aura de nouveau + (®’) pour 
les limites entre lefquelles feront renfermces les valeurs des 
quantités dont il s’agit. ‘ 


Or il cft facile de fe convaincre que la quantité D’ eft nécef- 
fairement beaucoup plus petite que la quantité & lorfque r° eft 
aflez grand vis-à-vis de V æA: ainfi en négligeant les inté- 
grales renfermées éntré ces dernières limites, on commettra 
unc erreur bien plus petite que celle qui pourroit réfulter de 


l'omiflion des intégrales renfermées dans les limites du $. pré- 
cédent. 


On voit par-à comment on Pourroit s'y prendre pour pouffer 
cette approximation plus loin, & diminuer à volonté l'erreur ré- 
fultante des intéorales qu'on négligeroit; mais il fuHira, dans la 
plupart des cas, de s’en tenir À l'approximation du s. précédent. 


(5 5). Il nous refte encore à examiner les termes multipliés par 
l'angle : dans la différentielle 4 d'i, termes que nous avons 
expreflément exceptés ($. 1. ). Or on voit par la valeur céné- 
rale de di du $. 37 (Set. précédente ), que les termes dont 
. , . " : . 
il s'agit ne peuvent venir que du terme 3 & Meter d'd'a;il 


fuffit donc de confidérer ce tétme , & d'en chercher l'intégrale, 
en fuppolant que l’on‘merte dans la valeur de d J'a, les quan- 
tés MSN ZE à Ja place des quantités X, Y » Z(S. 48.). 


Je reprends pour cela l'expreflion générale de la différentielle 


d d'a du même $. 37 » laquelle eft 4 9 à = —- dE = (Xdx 
+Yd Y); & pour embrafler en même temps toute la géné- 


ralité poffible, je remarque que fi on n’avoit pas luppofé 7 =0 
& T- 0, & qu'on cût par conféquent employé dans les cal- 


culs de ce &. la valeur complette de Sa du «. 30 à la place de 


celle du 6; 31 , on eût trouvé certe expreflion plus générale de 
d d'a, favoir : 


dd a=— F É(Xdx+Y dy472dp) 


1 m 


144 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 

Qu'on change maintenant dans cette expreflion les quantités 
X,Y,ZenX’,Ÿ’,2,& qu'on y fubftitue enfuite, à la place 
de ces dernières quantités, leurs valeurs , lefquelles ( en faifant 


/ I I / . 
pour abréger — HE à ) font exprimées ainfi ($. 39.) 
ae Li: RU EC IRC. 21 
EE A Eee 


? 

ileft vifible que la différentielle X’ dx+Y'dy+7'd ne 
fera autre chofe que la différence de P prife en faifant varier 
feulement les quantités x, ÿ,7, qui appartiennent à l'orbite de 
la Comète, & en regardant comme conftantes les coordon- 
nées £, n, € de l'orbite de la Planète. 

De forte que fi on defigne par la caraétériftique D cette 
différence partielle, on aura en général d d'a =— -—"— x DP. 


1+m 
Or on a par le $. 48, 


ist s(xétyr+zél 
P — SEANCES 2r° 


SE 


Et fi l'on fubftitue dans cette expreflion de P les valeurs de 
E, n, €, p en finus & cofinus dev ( 51.) , il eft vifible qu'elle 
deviendra de cette forme R +R fin. vu +S cof.u + T fin. 2 vu 
+ V cof. 2 u + &c., dans laquelle R, R, S, &c. feront des 
fonctions rationnelles & entières de x, y, Z> & dont chaque 
terme fera de plus divife par une puiflance de r, dont l'expo- 
fant furpafñlera de trois unités ou davantage la fomme des dimen- 
fions de x, y, z dans le numérateur. 


Dues tre DREAE en LE SAN 


273 


Or , comme l'angle u dépend uniquement des quantités £, 
1, 6 qui doivent être regardées comme conftantes dans la dif- 
férence parüelle D P, & qu'au contraire les quantités R, R, 
S, &c. dépendent uniquement des quantités x, y, 7 qui font 
les feules variables dans cette différenuielle, il eft clair qu'on aura 
DP=-ZR+ fin.u dR+ cof.v dS + fin. 2udT+cof:2vdV,&c.; 
dR,dR, dS, &c. étant les différences ordinaires & totales 
des quantités R, R, S, &c, 

Donc 


een. + … 


l 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. 1: 45 
Donc on aura en général d d'a — — EE (dR+ fin. v. dR 
+ cof. u dS + fin. v. d'T + &c.) ; & cette valeur de d Sa, en 
y faïfantx = r cof: ®, Y =r fin. ®, &7 — o deviendra iden- 
tique avec celle du $. jo, mais elle fera toujours d’une forme 
plus fimple & plus commode pour l'intégration. 


(56). En cfler, on voit d’abord par l'expreflion précédente 
de da, que la partie indépendante de l'angle v eft intéorable, 
we a? 

mm 
dante de v dans la valeur de P, laquelle fera par confé- 
quent une fonétion rationnelle & entière de Jin. @ & cof. ®, en 
faifant x — r COf. 3Y = r fin. ®, 1.0 1 re 

De là on tire cette conclufion importante, que la valeur de 
d'a, c'eft- à - dire l'altération du grand axe de l'orbite de la 
Comète, en tant qu'elle vient des perturbations de la partie 
fupérieure de l'orbite , ne contient aucun terme proportionnel 
à l'angle ©, & qui puifle par conféquent augmenter conti- 
nuellement. + 


R , où R eft la partie indépen— 


fon intégrale étant — : 


A l'égard des autres termes de la valeur de 4 d'a, il eft clair 
qu'après la fubftitution des valeurs de x > Y>ren, ils devien- 


dront de la forme cof: @“ fin. @’ Jin. N v.de, ou cof. @* fin. @’ 
cof. N v. d @, & pourront être traités par la méthode du 6, $2 
& fuiv. 


(57). Venons maintenant au terme 312 V :U+m) d d'a de 
a 


la valeur de d di. En y fabftituant d’abord pour 4 4 a la quan- 


tité — - Æ Dit dR indépendante de v , on aura la différen- 
ielle — y 3 W = RU - 
CIELE — nu 3 EAP à d R, dont l'intégrale eft : 
— 3 Me: _{eR_fRd!. O Li, + 
3 EE nn hi ) r on a (6. 21 
Rs RE | , 
ER; donc, comme dans l'expreffion de R, 


Tome X. T 


146 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


les expofans négatifs de r furpañlent de crois unités ou davan— 
tagc la fomme des expofans poftifs dex,y,7(S. 54);ileft 
viñble qu'en mettant dans À r°, poux &y;r cof. g & r fin. 
(x étant = 0 ), la quantité r ne sy trouvera Sr qu'au déno- 


minateur ; en forte que fubftituant enfuite — pour r, la 


Es 1+ fofo 
quañtité R r° deviendra une fon&tion itonrele & entière de 


2 o & cof. 9; d'où il s'enfuit que R dr = À 48 fera tout 
Jin. @ & cof. ®; il s'enfuit que. PF — era tou 


à fair intésrable. 
Quant à l'autre parüe de la valeur.de d d'a, elle. fera com- 
pofée, comme nous l'avons vu ci-deflus, de termes de la doi. 


20 HE cf @f* Jin. @ fin. Nwu.do,on— ee col os 


ET 


fn: ®’ cof. N v. dy; donc les termes qui en réfulteront dans 


la valeur de d d'à feront de la forme — 3 PRE 


a(1 +m) 
t cof. gfin.e" fin. No. de, ou— 3m VE — tcofie 


fin. @’ cof. N v. do. Aïnfi il fufliratle confidérer fa différen- 
ciclles 2 cof.@“ fin. @. fin. Nu. do. & t cof. @° Jin. @’. cof. 
N v. d 9. 
A limitation de ce qu'on a fair plus haut($. $2.), on fub£ 
tituera dans ces différencielles ARE au lieu de do, &: 
. / x ae 8 
faifant pour abréger (à caufe de dt — "as du ) 
V = ft fin. N v. RAT un Je fra 


TE) NE 2 


ie Lee di: in AT a3 cof..N v 
W =frcof Nu: N du =t/fin. Nu EL 
on aura ces transformées ® d V & ® d W, en confervant la 
valeur de æ du $. cité. 


Intégrant par parties, on aura ® V — DL V dœ, & ® W 
— f°W d&, & l'on démontrera par un raïfonnement ana- 


logue à celui de ce &. que les valeurs des intégrales f° V d % 
mn 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. 147 


& f° W d'æ feront renfermées entre les limites = (V) (æ), 
& + (W) (&), en défignant par (V) &(W) les plus grandes 
valeurs de (V) & (W) dans la partie fupérieure de l'orbite, 
& confervant la valeur de (®) de Pendroiït cité. Or les maximum 
de V &-W ayant lieu lorfque d V — oou d W— 0, ceft-à- 
dire lorfque f£ Je Nu=o, ou cof. Nu=o,ils’enfuit que les plus 
grandes valeurs des quantités V & W feront —# (abftraétion 
faite du figne). Si donc on défigne par (£) la valeur de # qui 
répond à toute la partie fupérieure delorbite, c’eft-à-dire la valeur 
t tr fe point où finit cette partie de l'orbite, on aura ( V )& 


= (1); & les valeurs des intégrales / V d&, / Wd®&, pour 
ie la partie fupérieure de l'orbite, feront renfermées entre 
ces limites + (+r). (®). 


(58). Si on ne jugeoit pas les limites afiez approchées, fur- 
tout à caufe que la valeur de (t) peut être aflez confidérable, 
on pourroit les reflerrer davantage par une méthode analogue 
à celle du $. 53. 


En effet, en confervant la valeur ‘à ®’ deces., & faifant 
 } 
pour abréger 


LE 2 cof.N v 

sis: = [NN du —W— Ent XX 
ad V fin N 0 

W = [NN du= V — EE ni * en 


on transformera les différencielles V d'œ & W d æ en celles-ci 
œ' d V & ®’ d W; dont l'intégrale, prife par parties, fera ®” w 


— (Var & © W — f W d'à; & l'on démontrer de là 
même manière que “ (V) &(W) font les plus grandes valeurs 


de V & de W dans la partie je de l'orbite, on aura 
pour les valeurs des intégrales 70 V d®' & jé W d æ dans cette 


partie, les limites ( V ) (æ’) & + (W) (æ). Or, fans chercher 
les valeurs exactes de (V) & (W), il fuffira de confidérer que 
FT 


148 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


les plus grandes valeurs de V & W étant — £ (abftraétion faite 
du figne), & les plus grandes valeurs de fin. N v & cof. N v étant 
1 , les plus grandes valeurs de V & de W ne pourront jamais 
être plus grandes que : + < He ; en forte qu'on 
pourra prendre dans les limites précédentes (V)) & (W) égales 


à (4) + + V7 Er comme la quantité ® eft nécef- 
8(1—m) 
fairement moindre que ® dans la partie fupérieure de l'orbite, 
il cit clair que ces nouvelles limites feront plus apprachées que 
Jes premières , & qu'ainfi l'erreur qu'on commettroit en négli- 
geant les intégrales / Vdvw & sk W d æ”, fera ‘beaucoup 
4 


moindre que celle qui réfulteroit de l'omiffion des premières 


intégrales fe V do, FE VW. d &. Et ainfi de fuite. 


(59). De ce que nous venons de démontrer depuis le $. 48 
jufqu'ici, il eft aifé de conclure que les perturbations que la 
Comète doit éprouver dans la partie fupérieure de fon orbite, 
peuvent être déterminées analytiquement fans avoir recours aux 
- Quadratures mécaniques, finon par des formules rigoureufes , 
du moins par des formules très-approchées , & dont on peut 
poufler approximation aufli loin que l’on veut. Si ce Mémoire 
n'étoit peut-être pas déjà trop long, je préfenterois ici ces for- 
mules toutes développées, en forte qu'il n’y eût plus que les 
fibftitutions numériques à faire ; mais comme cela ne demande 
plus qu'un travail mécanique de calcul, nous croyons pouvoir 
nous en difpenfer, & nous contenter d’avoir expofe les principes 
de cette analyfe avec tout le détail & la clarté néceflaires. 


Nous allons donner maintenant une idée de la manière dont 
on doit faire ufage des théories précédentes , en montrant 
comment on doit les appliquer à la Comète des années 1 5 32 
& 1661 que les Aftronomes atrendent vers 1789 ou 1790. 


(60): La Comère de fannée 1532 a été obfervée par 


Appien, & calculée par Halley ; fes élémens font (la dift. moy. 
du © étant = r }e ; 


Po 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. 149 


Temps moyen du périhélie, à Paris 19 O&obre..,,..… ang loft 
Lonpitude durpérheles sum alRI RCE 0er CRE 3° RONA ot 
Diftance périhélie, ............. CHERS HORS de ie DNOISO0TE 

Longitude du nœud afcendant........... renseséosee 2° 20° 137” of. 
Tnclinaifon de l'orbite... Écedos Stable eat . 32° 136 4001e 
SenSAdu mouvements 22 Le El ee En vje doxéree direct. 


Celle de l'année 1661 à été obfervée par Hevelius, & cal- 
culée par Halley ; fes élémens font : 


Temps moyen du périhélie à Paris, 26 Janvier. ...... 230 4 fo/. er 
Longitude du périhélie.....,.. FOLÈRE eee Mae SET 125 08 dope 
Diftarice péribéles ee UDC AUS RTS AREE La Ne 0,4485$1. 
Longitude du nœud afcendant........... 4... 220 30” 307. 
Toclinaon del DE bite eee ele Nm M SE 32005 NT GP 
Sens du IMOUVOMENES eee» serie ele elelelale aies mn ee Ne dire&, 


Comme les élémens de ces deux Comètes font à très-peu 
près les mêmes, on cft fondé à prendre ces aftres pour une 
même Comète, dont la révolution feroit d’environ 128 ans, 
& qui devroit, par conféquent, reparoître en 1789. Dans cette 
hypothèfe, on peut attribuer les différences qui fe trouvent 
entre les élémens de 1532 & de 1661, en partie à l’inexac- 
utude des obfervations, du moins de celles de 1 532, & en 
partic à l'effet-des perturbations que la Comète à dû éprouver 
pendant la révolurion de 1532 À 1661 pat l'aétion des Pla- 
nètes ; & on ne fauroit fxer au jufte le retour de cette Comète 
qu'en calculant d'avance l'effet des perturbations qu’elle doit 
éprouver dans la révolution de 1661 à 1789. 


(61). Comme les obfervations de 1661. ont été faires par 

© Heyelius, on peut les prendre pour exaétes , ainfi que les élé- 
mens qu'Halley en a déduits. On peut fuppofer de plus, que 

ces élémens foient ceux de l'orbite non altérée; puifqu'en fai- 

fant abftraétion des perturbations qui ont précédé & fuivi l'ap-- 

parition de cette Comète en 1661 , elle auroir dû fe mouvoir 


Tso RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
toujours dans le même plan, &-avoir Je périhélie placé-dans 
le méme lieu du ciel. 


Nous prendrons donc, pour plus de fimplicité, le temps 
à Le y: » 5 F 
du paflag: par le périhélie en 16671, c'eft-à-dire le 21 Janvier 
23 $o’, temps moyen à Paris pour l'époque du tempst, 
a ss." A LA LA »' 

en fuppofant t pohut apres cette époque & négatif avant élle, 
& en fe fouvenant que £ exprime l'angle du mouvementmoyen 
du Soleil (20 ). 

Nous prendrons de plus le plan qui coupe lécliptique à 

4 9 Aya ONE RE ce 7 ot 0H ira à 
2 22 30 32 , & fous un angle égal à 32 3$ $o (cetan- 
gle doit être du côté du Nord & fur la partie de l'échptique 
k s o / # s o / / 
comprife entre 2 22 30 32 &S8 22.30 32 ) pour le 
plan fixe des coordonnées x & y; & nous prendrons l'axe 
des x dans la ligne mence du Soleil au point de ce plan qui 
r NUS o 4 # . - E - 

répond à 3 25 58 40 de longiude comptée depuis le lieu 
de léquinoxe en 1661. Nous rapporterons enfuite à ce même 
plan & à ce même axe les lieux des Planètes perturbatrices 
au moyen des coordonnées reétangles £ , n, €. Ces détermi- 
nations s'accordent avec les fuppofitions des $. 2 & 25. 


(62). Cela pofé foit, comme dans la feconde Seétion , a 
le grand axe de l'orbite non altérée , 4 4 le paramètre de ce 


grand axe & e l'excentricité de l'orbite =V , __##; la dif- 
a 


poeg 1e DA RON UE AE BALISE Er GNT) 
tance pérnhélie fera — Elan (1e) = (ie) 
k . 
— — -Or, par les obfervations de 1661 , on a conclu la 
a 5 


diftance périhélie = 0,448 51 (a diftance moyenne du Soleil 


; TE 044851. Mais 
jobferve que comme les élémens de 1661 ont été calculés 
dans l’hypothèfe de l'orbite parabolique , il paroît naturel d'a- 
dopter auffi cette hypothèfe dans la détermination de X ; or, 
dans là parabole, on a a = œ , donce= 1, par conféquent 


R=0,44851. 


à la Terre étant = 1 ), on aura donc 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. 151 


Au refte , nous verrons.ci-après que cette valeur de A ne 
feroit cout au plus diminuée que d’un centième, fi on vouloit la 
déterminer dans l'hypothèle elliptique ($. 64. ). 


(63). I faut déterminer maintenant le grand axe a ; ce VEN 
fera par le principe conqu que dans les orbites elliptiques de-" 
crites, par une mème force tendante au foyer & variant dass la 
raifon inverfe des carrés.des diftances , les temps des révolu- 
tions font comme les racines carrées des cubes des moyennes 
diftances, Or l'intervalle, entre le pañlage par le périhélie en 
Hg & Je pañlage par le périhel ie en 1661 eft de 128 ans 


99) 1 2 1 5 mais il faut remarquer que comme en 1 582 on a 
retranche dix } Jours il faut aufli les retrancher du nombre pré- 
cédent ; ce qui le réduira le vrai intervalle entre les deux paf- 


fages par le périhélie-à. 1 28 annces 8 gi ir ; parmi lefquelles: 
années il y en a 32 de biflextiles. 


Réduifant.ce temps en jours & en décimales de jours, .on 
aura. donc pour l'intervalle dont il s'agit 46841), 05625. 


Si les deux périhélies éroient placés dans le même lieu du 
ciel, it eft clair que l'intervalle qu'on vient de trouver feroir 
en même temps la durée de la révolution de la Comète; mais 
comme les lieux des deux péihélies diffèrent un peu entre eux, 
il faut défalquer de l'intervalle trouvé, le: temps que la Comète 
a mis à aller du lieu du périhélie dé 1 $ 32. à celui du périhélie 
de 1661. 


Pour cela, j'obferve que le périhélie de 1 661 cf plus avancé 
en longitude que celui de 1532 de 3° st 40" 5 Mais  l'équi- 


noxe a reculé dans l'efpace de 128 ans 89} dér° 45 36 ; 
donc retranchant cette quantité de la précédente > ON aurai 
2° 41” 42" pour le vrai elpace. dont le périhélie de 1661 croit: 
plus avance par rapport aux étoiles fixes que celui de 1532; 
donc la Comète, après avoir atteint en 1532 fon: Re: 3 
a dû parcourir encore autour du Soleil un angle der" 41 
pour arriver au lieu du périhélic de 1661, parce que le mou- 


F2 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


vement de cette Comète fe fair furvant l’ordre des fignes ; ce 
feroit le contraire fi la Comète étoit rétrograde. 


Il faut donc chercher le temps qui répond à l’anomalie vraie 
2° 41° 4" dans une parabole dont la diftance périhélie eft 
o,50910. Or, dans la Table générale du mouvement des Co- 
mètes ( cette Table calculée d’abord par Halley, rendue enfuite 
plus commode par l'Abbé de la Caille, a été étendue davan- 
rage dans le Recueil des Tables , publié par l'Académie de 
Berlin, com. 3. p. 2 & fuiv.), on trouve que pour l'orbite, 


dont la diftance périhélie feroit = 1, ce temps feroi de 1} 93; 
il faut donc multiplier ce nombre par la racine carrée du cube 


de 0,50910; & l'on aura o/ 70107 pour le nombre qu'il fau- 
dra retrancher du nombre de jours trouvé plus haut, pour avoir 
Ja durée de la révolution de la Comète par rapport aux étoiles 


fixes; laquelle durée fera donc = 46840), 35515. 


Or la durée de la révolution périodique de la Terre , c’eft- 
à dire , l'année fidérale , eft de 365) 9’ ro”, ou en déci- 
males de jours, de 365/ 25636. Donc, puifque la diftance 
moyenne de la Terre au Soleil eft prife pour l'unité, & que 


la diftance moyenne de la Comète eft < ; on fera cette pro- 
portion 365,25636 : 46840,3$51$ = 1 : ( _ ÿ d'où l’on 


: a 46840,3$$1$ \5 Es > : 
TT —= NT = 2 3. nc 
tire ( ae ) 543013. C’eft la diftance 
moyenne ou le demi-grand axe de l'orbite elliptique de la 


Comète. 


(64). Il eft aifé de conclure de l'équation précédente, que 
fi le cemps périodique de la Comète étoit plus long ou plus 


çouit d’un petit nombre n d’années fidérales , la diftance 
moyenne < feroit augmentée ou diminuée a très-peu près 


2 1 


de la quantité 773 = 0,13220n; de forte qu'il faudroit que 
À ? 


à = 2] 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. 15; 


n füt plus grand que 7, pour que la diftance moyenne füt 
changée d'une unité. 


Or, quoique les Obfervations de 1532, faites par Appien;, 
ne foient peut-être pas tout à fait exaétes, cependant, comme 
la Comète dont il s'agit n'a été obfervée que pendant un 
mois , dans lequel temps élle a pañlé par le périhélie, il eft 
vifible qu'on ne fauroit admettre une erreur de 1 $ jours dans 
le pañlage au périhélie, & qu'ainfi, à cet égard , on eft afluré 


que la valeur de  eft exaëte à 0,05 près. 
\ z 


Mais il y a une autre fource d'erreur qui eft bien plus confi- 
dérable ; je veux parler de l'effet des perturbations que la Co- 
mète a dû éprouver dans la période de 1532 à 1661, & 
qui ont pu alonger ou diminuer cette période de quelques 
années. En effet, la détermination précédente du grand axe 
étant fondee fur l'hypothèfe, que la Comète a décrit une 
orbite régulière autour du Soleil en vertu de la feule attraction 
de cet aftre , cette détermination cefle d’être exacte dès qu'on 
admet l’aétion des Planètes fur la Comète : dans ce cas, il 
eft clair qu'on ne fauroit chercher le grand axe de la véritable 
orbite décrite par la Comète, puifque cette oibite n’eft plus 
une ellipfe ; mais on doit chercher plutôt le grand axe de l'orbite 
que la Comète auroit décrite fans les perturbations, & que 
nous avons nommée dans le cours de ce Mémoire, orbite 
non altérée ; & pour cela, il eft vifible qu'on ne doit pas em- 
ployer la durée obfervée de la révolution , mais cette durée 
corrigée de l’effer des perturbations. 


Suppofons que cet effet confifte à alonger ou à raccourcir 
le temps périodique de l'orbite non altérée, d’un petit nombre 
n d'années fidérales pendant la période de 1532 à r661;il 
eft clair que ce temps périodique fera plus court ou plus long 
de # années, que la durée obfervée de: la révolution de la 
Comète ; par conféquent la diftance moyenne de l'orbite non 
altérée fera à très-peu-près — 25,43013 0,13220 n. 


Tome X, V 


154  RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


Or on ne peut déterminer la valeur de # que par le calcul 
même des perturbations , calcul dans lequel la quantité a entre 
comme élément; mais comme la valeur de 7 ne peut être 
que de quelques unités , il fera permis de prendre pour la valeur 
de a la quantité 25,43013 qui auroit lieu fans les perturba- 
tions, du moins dans le calcul de ces perturbations. L'erreur 
qu'on pourra commettre par cette fuppoñtion , ne fera que de 
l'ordre des carrés des forces perturbatrices , quantités que nous 
avons toujours fuppofées qu'on néglige dans la Théorie des 
perturbations des Comètes, 


(65). En faifant donc © — 25,43013, & prenant pour # 
la valeur déterminée ci-deflus ($. 61.), favoir À — 0,44851, 
on trouvera d'abord l'excentricité eV LL 480 /982p> 

a 


= f(s 25.) 


Employant cette valeur de e dans l'équation <= — 0,4485t 


du $. cité, on trouvera À — 0,444 5 2 ; c'eft la valeur de # dans la 

fuppoñtion que la diftance périhélie ; déduite des obfervations, 

foit la véritable diftance périhelie dans l'ellipfe ; & l’on voit que 

cette valeur diffère à peine de —+_ de celle que donne la fup- 
1000 


poñition de l'orbite parabolique; c’eft pourquoi on pourra fans 
crainte employer la première valeur de À dans le calcul des 
perturbations. 


Comme le demi-petit axe de l'ellipfe eft — V” ah, ontrou- 
vera ce demi-petit axe = 4,77612. 


Et fi l'on cherche l'angle dont le cofinus fera —e, on trou- 
vera 10° 49° 10”; c'eft la valeur de l’anomalie excentrique qui 
répond à 90° d'anomalie vraie, à compter du périhélie; & 
c'eft aufli la valeur de l'anoma'ie vraie comptée de laphélie 
pour les points de la diftance moyenne. 


Enfin, comme nous prenons le périhélie de 1661 pour l'é- 
poque d’où lon doit compter le temps &, & que nous fuppo- 


D 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. 1:55 
fons que dans ce périhélie , l'orbite troublée coïncide avec l'or- 
bite non troublée ($. 60. ); il s'enfuit qu’on aura non feulement 
6=0,d=0,&i—o, mais aufide=0o, d'4=0,di=0o, 
& de plus d 4 — o dans le même périhélie ($. 38.); donc les 
cinq variables d 4, d'g, d'b,d'c, d'idevront être nulles lorf- » 
que # — 0 , de forte qu'en faifant commencer dans ce point 
les intégrations des difiérencielles d 'h, ddg, d#b, dde, 


Dr & d'A'i(s. 42.), il n'y aura point de conftantes à y ajouter. 


Nous remarquerons encore qu'à caufe de : — o , on aura fim- 


plement 8 — 2 7 ERP (S. 20.),-& par conféquent 
cs 


2 — À CIRE RUE & les angles #, 8, w, @ feront tous nuls à 
a 


la fois dans le périhélie de 1661 ; ils feront politifs après ce 
pcrihelie , & négatifs avant. 


À l'égard de la quantité d'a, elle devroit aufi être nulle 
lorfque £ = o, fi la valeur de a étoit exaétement égale au grand 
axe de l'orbite non altérée de la Comète ; maïs ayant fuppofé 
ci-deflus = 25,43013, on aura ($. 63.) pour la vraié dif 
tance moyenne de l'orbite non altérée, 25,430130,13220n, 
laquelle doit être , par l'hypothefe , la même que celle de l'or- 
bite troublée dans le périhélie de 1661 où: — 0. Or, le grand 
axe de l'orbite troublée étant en général a + d'a(s. 38.), on 


ee 25;43013 Æ 0,13220 11; 


aura donc, lorfquet — o, 
à £ : 
donc n = &0,13220 n. D'où lon voit que cette valeur de 


d'a dépend du nombre # qui eft l'effet des perturbations dans 
la période précédente. . 


(66). Confidérons maintenant le retour de la Comète au 
pénhélie ; il eft vifible qu'en faifant abftraétion des perturba- 
tions , il ny aura qu'à ajouter l'intervalle trouvé ci.— deflüs 
{s. 62.) de 128 années 80) t# 21° à l'époque du paflage 
par le périhélie de 1661 , pour avoir le temps retour au 

y 


© 


156 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
périhélie ; & il viendra (en fe fouvenant que l'année 1700 n'a 
pas été biflextile) le 26 Avril 1789 1l 11° ,temps moyen au 
méridien de Paris. Mais pour avoir exaétement le remps du 
retour de la Comète au périhélie dans l'orbite elliptique dont 
le demi-grand axe feroit 25,43013, tel qu'on la déterminé 
dans le S. cité, il faudra retrancher du temps qu'on vient de 
trouver oi, 7o107, c'eft-à-dire 16° 49° 1, par la raïfon expli- 
dus dans ce même $ , ce qui donnera le 25 Avril 1789 
CHAT UE 


Cette détermination feroit entièrement exate , même en 
avant égard aux perturbations , fi les deux révolutions confé- 
cutives de 1532 à 1661, & de 1661 à 1789 ctoient par- 
faitement égales; & par confequent fi l'effet des perturbations 
étoit le même dans ces deux périodes. Donc, fi l'altération de 
ces deux périodes n’eft pas la même, il eft clair qu'il ne faudra 
qu'ajouter au temps déterminé ci-deflus, l'excès de l’alcération 
de la feconde période fur l'altération de la première. 


Or nous avons donné dans le $. 41 la formule qui exprime 
en général l’altération de la révolution périodique de la Co- 
mète : appliquant donc ici cette formule, & marquant par un, 

eux, trois traits les quantités qui répondent aux trois perihe- 
lies confécutifs de 1532, 1661, 1789, on aura cette quantité, 


dans laquelle j'ai fubftitue au lieu de d'e fa valeur =: (S. 38.). 


Û 3 (2! da"— 22" da" + r da’) 
za 
a NAN EL cl 2 
SUR (NEA di ll 
PSE ET) ? $ J 
( IR } dead Lg. 
RSS. RE 
LE ‘ee 2hli1tm), 
c'eft la correétion du temps, c'eft-à-dire le temps qu'il faudra 


. . h [4 . > 
ajouter au 2$ Avril 1789 8° 21? pour avoir l'inftant du paf- 
fage de la Comète par la ligne du périhélie de 1661, dont la 


DE LA PERTURBATION DES COMETES, : s7 
longitude étoit alors de 3° 25° 58" 40°; & fera en 1789 (à 
caufe de la préceflion des équinoxes) de 35 27° 46 16°. 


I! eft bon de remarquer que la dernière partie de la quan- 
uté précédente, celle qui contient les quantités dg", d'g/, Jp! 
dépend uniquement du déplacement du périhélie, comme on 
peut le voir par le $. 41 ; de forte qu'en reïetant cette partie, 
la quantité reftante fera la correction du temps pour le paflage 
de la Comète par le vrai pésihélie de 17895; mais il faudra 
alors ajouter cette correction au 26 Avril 1789 1" 11’, temps 
du pañlage par le périhélie, dans le cas où la révolution ano- 
.maliftique de 166: à 1789 feroit égale à celle de 1532 à r66r. 


Pour réduire ces quantités en temps, on fe fouviendra que 
nous exprimons le temps par le mouvement moyen du Soleil 
($: 20.). De forte que fi la quantité à réduire en temps eft 
expriméc en angles, en la divifant par 360°, on aura des 


années fidérales de 3651, 25636; & fi elle eft exprimée en 
nombres abfolus ( la moyenne diftance du Soleil étant l'unité), 
il faudra la divifer par le rapport de la circonférence au rayon, 
c'efti-dire, par 6,283r85........ pour la réduire de même 
en annces fidérales. fl 


(67). La formule précédénte eft générale; mais dans notre 
cas on aura, par ce qu'on a établi dans le $. 64,4! = 0, di” 


= 0, dg"=0; de plus; à caufe de :— CAEN étant 
I m) 
lanomalie moyenne de la Comète ), on aura #2 = 360° 
TOR Cu D na Go V2 AT ACL que la pre- 
8(1+m) É 8(1+7n) 
mière partie de Ja formule dont il s'agit fe réduira à 2e 
MT on, (ee d'a’); où d'a”! {era l'intécrale totale: 
iz2(1+m) k © 
de la différencielle d d'a, pour la période entière de ré6t 
Den 1789 5 En faifant' 4 politif, & où d'a" fera de même linté- 
grale totale dé d J\'3, pour la période de r661 à.rs 32;'en fai- 


158 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 


fant # négatif; de forte que comme il n’y a que la différence 
de ces deux intégrales qui entre en ligne de compte , il n'y 
aura point de conftantes à y ajouter, & on pourra prendre 
chaque intégrale, en forte qu'elle commence au périhélie de 
1661 ; OÙ {=0. 


Les deux autres parties de la même formule deviendront 
ei T à V 15 43 (di ca d'i! ) | 2h ) : de +dg 


EU) ie) Te RG tm) 
où (à caufe de di =0o & dg"—0o), il faudra prendre pour 
di" & d'g" les intégrales des quantités d d'i, & d d'g depuis 
le périhélie de 1 661 jufqu'à celui de 1789, & pour di ,&d'g 
les intégrales des mêmes quantités, mais depuis le perihélie de 


1661 jufqua celui de 1532 , en fuppofant # négatif. 

L’alération du temps périodique eft celle quil eft le plus 
important de déterminer dans la Théorie des Perturbations des 
Comètes. 


Quant aux altérations des autres élémens de l'orbite, on les 
déterminera direétement par l'intégration des quantités d dk, 
dia, ddg, dd b,d@'c(s. 38,42 & fuiv.), en faifant 
commencer les intégrales au périhélie de 1661, & les étendant 
jufqu'au périhélie de 1789 ou de 1532 , fuivant qu'on voudra 
déterminer ces altérations pour la dernière période de la Co- 
mète ou pour la période précédente. 


(68). Voilà toutes les données & les formules néceflaires 
pour calculer les perturbations caufées à l'orbite de la Comète 
dont il s'agit par laétion des Planèces. Or, parmi toutes les 
Planètes , il ny a que Jupiter & Saturne, donc Faétion fur 
1 Comète puifle être fenfible, tant parce que les mafles des 
autres Planètes font trop petites, que parce qu’elles font trop 
proches du Soleil. Ainfi on prendra fucceflivement Jupiter & 
Saturne pour la Planète perturbatrice dont on a fuppofé la 
inafle w, & donc le rayon ycéteur eft ph, & les coordonnées 
rectangles £, n , €. Les Tables Aftronomiques de Halley don- 
neront toutes les valeurs des quantités qui dépendent des lieux 


À 


D 


DE LA PERTURBATION DES COMETES. 159 


de ces Planètes dans un temps quelconque; & nous ne croyons 
pas qu'il foit néceflaire d’entrer là-deflus dans aucun détail. 


Comme la diftance de Jusiter au Soleil eft environ $ , & celle 
de Sarurne environ 9 :, il eft clair que fi on fait commencer la 
partie fupérieure de lorbire de la Comète aux points de la 
moyenne diftance, c'eft-à-dire, aux extrémités du petit axe, 
alors r fera toujours beaucoup plus grand que p , & la méthode 
du $. 48 & fuiv. aura toute lexaétiude qu’on peut défirer, en 
négligeant même tout à fait les termes qui dépendent du mou- 
vement moyen de la Planète perturbatrice dans les formules 
des quantités différencielles d d'h, d d'a, &c., & en ne tenant 


- compte que des termes indépendans de langle v , que nous 


avons vu être toujours intégrables (S. 52 & 56. ). 


Il y aura encore un autre avantage à prendre ainfi la moirié 
fupérieure de l'orbite pour ce que nous appclons la partie fupé- 
rieure. Car on aura alors pour le commencement de cetre 
pattie u = + — 90, & pour la fin u =+ 270; de forte-qu'à 


caufe dx=<(cfu—e),ÿ=V à h. fin. Di pes 


pA 
(1—ecof.u) & dt=) IEEE Ur, 1, (4 étant l'anomalie 
z2(1+7») 


excentrique comptée depuis le périhélie), on aura pour le com- 


6 vie ae : —— 
à d EN — = 2 
mencement de la partic fupérieure x Ne eV Ua. 
a dx V 2{(rLm), dy dr V 
| dE er —— = ir z(1-+#m) 
IT ne nie PP tr one cé. 


& pour la fin x = D Era dx 


Z 


AL rl d d 
= + ŸY en, 2 One rev Cr ( les 
a 


fignes fupérieurs étant pour le cas où l’on prendra les angles 
t&u polis, c'eft-à dire, pour la période qui fuit le périhélie 
de 1661 , & les fignes inférieurs étant pour le cas où # & w 
feront négatifs , C'eft-à-dire, pour la période qui précède ce 
péribélie ), ce qui fimplifiera beaucoup les valeurs des quantités 
H', H", À”, À”, &c. c'eft-à-dire, les valeurs de H, À, &c: 


16o RECHERCHES SUR LA THÉORIE, &c. 
pour le commencement & pour la fin de la partie fupérieure 
de l'orbite (S. 48. ). 

Quant à la mafle m de la Comète que nous avons confervée, 
pour plus d'exactitude & de généralité, dans les formules de 
ce Mémoire , elle eft inconnue , & rien ne fauroit conduire 
à la déterminer ; mais il eft naturel de la fuppofer très-petite 
vis-à-vis de la mafle du Soleil; de forte qu'on pourra négliger 
par-tout la quantité 71 vis-à-vis de l'unité. 


PLANISPHERE 


THÉORIE 


DES 


MACHINES SIMPLES, 


Æ N AYANT ÉGARD AU FROTTEMENT DE LEURS PARTIES, 
ET À LA ROIDEUR DES CORDAGES. 


PzecE qui a remporté le Prix double de l'Acakmre Des ScrencEs 


pour l'année 1781. 


La Raïfon a tant de formes, que nous ne favons à laquelle nous prendre; 
l'Expérience n'en a pas moins, 
Essar pe Monrarcxe. Liv. III, ch. 13. 


Par M. Covroms, Chevalier de l'Ordre de S Arr Lours, 
Capitaine en premier au Corps Royal du Genie, pour lors 
Correfpondant, & depuis Membre de l'ACADÉMIE DES 
Scrences. 


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MACHINES SIMPLES, 


EN AYANT ÉGARD AU FROTTEMENT DE LEURS PARTIES, 
ET À LA ROIDEUR DES CORDAGES. 


M. AMoONTONs, dans les Mémoires de l'ACADÉMIE DES 
SCIENCES pour 1699 , paroït être le premier Auteur qui ait 
cherché à évaluer le frottement & la roideur des cordes dans 
le calcul des Machines. Il crut trouver, par fes expériences, 
que l'étendue des furfaces n’entroit pour rien dans les frotte- 
mens , dont la mefure dépendoit uniquement de la prefion des 
parties en contaët : il en conclut que, dans tous les cas, le 


frottement é étoit proportionnel aux preflions. 


La plupart des Mécaniciens fuivirent les réfultats de M. 
Amontons ; ; cependant M. Mufchembroek trouva , dans plu- 
fieurs expériences , que les frottemens ne dépendoient pas uni- 
quement de la preflion , & que l'étendue des furfaces y influoit. 
M. de Camus, dans fon Traité des Forces mouvantes, & 
Défaguilliers , dans fon Cours de Phyfi ique, s'apperçurent que 
le frottement d'un corps ébranlé étoit moins confidérable que 
celui d'un corps que l'on vouloir fortir de l'état de repos : maïs 


X 5 


té4 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


ni Jun ni l'autre ne cherchèrent à déterminer le rapport qui 
ROSE À 2 : ; 
pouvoir exifter entre ces deux efpèces de frottement. M. F ABbC 
Boflüut, dans fon excellent Traité de Mécanique, penche pour 
le fyftème de M. Amontons, qui donne une grande facilité 
dans les calculs, & qui fuffit dans la plupart des cas de pra- 
tique ; pourvu que l’on ait foin de diftinguer le frottement dans 
les furfaces en mouvement, d’avec la force qu'il faut employer 
pour détacher ces mêmes furfaces après un certain temps de 
repos. L'on voit de plus, par les réflexions qui précèdent le 
calcul du frottement des machines dans la mécanique de M. 
PAbbé Boflut, que ce célèbre Auteur a prévu, comme l'on 
pourra s'en convaincre par nos expériences, ce qui arriveroit 
relativement à l'étendue des furfaces, aux preflions & aux 
vitelles dans les expériences qui reftoient encore à faire. 


Des eflais faits en petit, dans un Cabinet de Phyfique , 
ne peuvent pas fuffire pour nous diriger dans le calcul des 
machines deftinées à foulever plufieurs milliers ; parce que 
la moindre inégalité , le plus foible obftacle placé entre les 
furfaces , la cohérence de quelques parties plus ou moins homo- 
gènes, jettent la plus grande irrégularité dans les réfultats. L'on 
exécute tous les jours dans nos Ports une manœuvre qui montre 
combien peuvent être fautives des conclufions fur le frotte— 
ment, tirées des expériences faites en petit; c'eft celle de 
lancer les vaifleaux à l’eau fur un plan incliné de 10 ou r 2 lignes 
par pied, ce qui indique que le frottement n’eft pas , dans cette 
opération, le quatorzième de la prefion; tandis qu’en faifant 
glifler, fous de petites prefions, un madrier de chêne fur un 
autre madner du même bois, on avoit cru qu'il étoit le tiers 
de la prefion. 


M. Amontons avoit aufli cherché à évaluer la roideur des 
cordes. Le moyen ingénieux qu'il a employé dans fes expc- 
riences , a été depuis mis encore en ufage par Défaguilliers, & 
par plufieurs autres Phyficiens ; mais le travail de ces différens 
Auteurs à le même inconvénient que celui fait jufques à préfenc 
fur les frottemens : ce font plutôt des ficelles que des cordes, 
qui ont été foumifes aux épreuves, avec des traétions de foixante: 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 165 


livres au plus, & fur des rouleaux dont le plus grand n’étoit 
que de 18 lignes de diamètre. 


L'AcADÉMIE voulant un travail qui puifle diriger dans 
le calcul des machines, exigc » que les loix du frottement & 
» l'examen des effets réfultans de la roideur des cordages 
» foient déterminés d’après des expériences nouvelles & faites 
» en grand; elle exige de plus, que les expériences foient 
» applicables aux machines ufitées dans la Marine, telles que 
» la poulie, le cabeftan & le plan incliné «, Je ne me flatte 
pas d'avoir rempli les vûes auffi vaftes qu'utiles de cette illuftre 
Compagnie; mais je crois avoir fait quelques pas dans la carrière 
qu'elle à ouverte. 


9 


S 


Ce Mémoire fera divifé en deux Parties ; dans la première, 
nous chercherons le frottement des furfaces qui gliflent l'une 
fur l'autre , tel que celui d’une furface qui glifle le long d'un 
plan incliné. 


Dans la deuxième Partie, nous chercherons À évaluer la 
roïdeur des cordages : nous y examinerons auf le frottement- 
dans les mouvemens de rotation, 


166 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


PRE: MERE RAEN PAASRA TE TUE: 


Du frottement des füurfaces planes qui gliffent l'une 
Jur autre. 


2. Le frottement, dans ce genre de mouvement, peut être 
envifagé fous deux points de vue, ou lorfque les plans font 
pofés l'un fur l'autre depuis un certain temps, & que, par une 
traction dans la direétion du plan de conta&, l'on veut les 
détacher, ou lorfque ces plans ont déjà un certain degré de 
vicefle uniforme , & que l’on cherche le frottement fous ce degré 


de vicefle. 

3. Dans le premier cas où l’on veut faire glifer une furface 
fur une autre en la fortant de l'état de repos, le frottement 
peut dépendre de quatre caufes. 


1%. De la nature des matières en contat, & de leurs enduits; 


2°. De l'étendue des furfaces. 
3°. De la preffion que ces furfaces éprouvent. 


4°. De la longueur du temps écoulé depuis que les furfaces 
font en contact. 


À ces quatre caufes, l'on pourroit en ajouter peut-être uné 
cinquième , c'eft la fivuation humide ou fèche de l’atmofphère. 
L'on conçoit en effec que les particules humides contenues dans 
Fair, s'attachant aux furfaces en contact, y forment un enduit qui 
les dénature. Mais comme cette dernière caufe ne paroït pas 
devoir influer d’une manière fenfible dans les réfulrats, nous 
ny avons point eu égard dans nos épreuves. 


4. Lorfque les furfaces gliffent l'une fur l’autre avec un certain 
degré de vitefle , pour lors le frottement peut encore dépendre 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. r67 


des trois premières caufes rapportées à l'article qui précède, & 
en outre de la vitefle plus ou moins grande des plans en 
contact. 


5. La caufe phyfique de la réfiftance oppofée par le frotte- 
ment au mouvement des furfaces qui gliflent l'une fur l’autre, 
ne peut être expliquée, ou que par l'engrainage des afpérités 
des furfaces qui ne peuvent fe dégager qu'en fe pliant, qu'en 
fe rompant , qu'en s'élevant à la fommié les unes des autres; 
ou bien il faut fuppofer que les molécules des furfaces des deux 
plans en contaét contraétent, par leur proximité, une cohérence 
qu'il faut vaincre pour produire le mouvement : l'expérience 
feule pourra nous décider fur la réalité de ces différentes caufes.. 


Etabliffément pour executer les Expériences. 


‘6. Nous avons fait conftruire ( Fig. 1.) une table très- 
folide , dont chaque pilier montant étoit accoré par des jambes 
de forces. Le madrier CC’ dd’ qui forme la table , a z 
pouces d’épaifleur , 8 pieds de longueur & 2 pieds de lar- 
geur. Sur cette table , l'on a pofé deux pieces de bois de: 
chêne AB, A'B° de 12 pieds de longueur & de 8 pouces 
de groffeur : ces deux pieces de bois font pofées fuivant [4 
longueur de la table, & à 3 pouces de diftance l'une de 
l'autre ; à l'extrémité B B' des pieces de bois, l'on a placé, 
dans le vide qui les fépare, une poulie h de bois de gaïac 
d'un pied de diamètre , tournant fur un axe de chêne vere de 
10 lignes de diamètre : fous cette poulie, l'on a creufé un puits 


de 4 pieds de profondeur. 


À l’autre extrémité À A’ des pieces de bois, l'on a placé, à 
angle droit, un petit treuil horizontal. L'on a fortement atta- 
ché fur les deux pieces de bois un madrier de chêne aa bb! 
de 8 pieds de longueur , 16 pouces de largeur & 3 pouces 
d’épaifleur ; fon plan fupérieur aa’ bb’ pofé de niveau, avoit 
été dreflé à la varlope avec beaucoup de foin , & poli enfüite: 
avéc une peau de chien de mer. 


r68 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


L'on a fait fucceflivement glifler fur ce madrier plufeurs traf- 
neaux dont voici la conftrution : À BC D{( Fig. 2 , n°. 1 &2..), 
eftunmadrier de r 8 pouces de largeur & de différentes longueurs, 
comme il fera détaillé aux expériences. Sous ce madrier, n°.r, 
l'on a cloué des deux côtés deux petits liteaux, À m Cm, BD 
nn’; en forte que le traîneau pole fur le madïier dormant, eft 
retenu des deux côtés par ces liteaux avec un jeu de 2 ou 
3 lignes, pour qu'il fuive, fans être gêné, la dire&tion du madrier. 


Lorfqu'on veut diminuer les furfaces de contatt , l’on cloue 
fous le traineau des règles de différentes largeurs, dont on arron- 
dit les extrémités pour y placer les clous, afin qu'ils ne portent 
pas contre le madrier dormant. Des deux crochets, n°. 2, 
fixés aux deux extrémités du traîneau, l’un fert ( Fig. 1.) à 
attacher la corde qui pafle fur la poulie h, & porte le plateau 
F; à l’autre eft attachée une corde qui enveloppe le treuil, 
& fert à rappeler le traîneau du côté À A’. 


CHAPITRE PREMIER. 


Du premier effort néceffaire pour vaincre le frottement, 
. . \ 
ou pour faire gliffer une furface après un temps de 
repos donné. 


7: NÉS avons dit que, dans le frottement, il falloit diftin- 
guer avec foin la force néceflaire pour le vaincre lorfque les 
furfaces font pofces l’une fur l'autre depuis un certain temps, 
de la force néceflaire pour entretenir une vitefle uniforme lorf- 
que les furfaces ont un mouvement refpe&if. Ce Chapitre 
cit deftiné à déterminer la réfiftance du frottement après un 
ceitain temps de repos. 


8. Comme, dans les expériences de ce Chapitre , il faut 


avoir le frottement des furfaces pofées l'une fur l’autre depuis 
un 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 169 


un temps donné fouvent très-court , & que, fous les grandes 
preflions, ce frottement devient confidérable, la manœuvre lente 
de charger & de décharger le plateau P , pour augmenter & 
diminuer les tractions, ne peut pas convenir à la recherche 
aétuelle , & nous y avons fubftitué le moyen fuivant. 


Nous avons fait faire ( Fig. 3.) une efpèce de romaine ab 
de 7 pieds de longueur ; à l'extrémité eft fixé un axe de fer 
taillé en couteau, qui fert de point de rotation, & qui porte 
librement contre deux petites plaques de fer attachées fous les 
extrémités BB des deux pieces de bois de la première Figure. 
En C, eft un anneau que l'on attache à la corde du traîneau qui 
pañle fur la poulie h : au moyen d'un poids P que l’on fait 
glifler peu à peu le long de la romaine ab, l’on mefure la 
tenfion de la corde fixée au point €, & lorfque le levier com- 
mence à emporter le traîneau, cette tenfion eft la mefure du 
frottement du traîneau. L'on à eu foin d’ajouter à la tenfion 
produite par le poids P, celle qui répondoit au poids du levier, 
& à la diftance de fon centre de gravité au point de rotation. 


SEL CUT L'OUN PURE M IE RE: 


Des frottemens des furfaces qui gliffènt à fec l'une fur 
l’autre ; fuivant le fil du bois , fans aucune efpèce d’enduit, 
mais feulement avec le degré de poli que l’art peut leur 
donner. 


Bois de chéne fur bois de’ chéne. 


9. L E traîneau (Fig. 2.) a 2 pieds 3 pouces de longueur ; 
le madrier dormant, fur lequel porte le traîneau, a 1 pied 4 
pouces de large, ce qui donne une furface de contaét de 
3 pieds carrés. L'on veut déterminer le frottement après un 
certain temps de repos, fous différentes preffions: 


Tome X, jme à 


170 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


PREMIÈRE EXPÉRIENCE. 


Le traîneau, fans être chargé d’aucun poids, pefant 74 livres, 
le frottement a augfmenté d’une manière irrégulière pendant les 
30 premières fecondes ; mais il a fallu indiftinétement , au bout 
d'une minute & de dix minutes de repos, une traétion de 
30 livres pour vaincre le frottement. 


Ile ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon propre poids compris de 874 #5 

Le mouvement à été incertain, maïs a augmenté pendant 
les dix premières fecondes ; après une minute & une heure 
de repos , l'on a eu indiftinétemenr. . , . 406 1b 


TII EXPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 2474 15 
Après =” de repos, le frottement a érétrouvé de . 586 
Il à augmenté pendant deux fecondes , où on l'a 

trouvé, dE Anal TPS er UN OUT OS: 


Après une minute & deux heures de repos, l’on 
aremeralément 4 EN NP ENCRES 


Olfervations Jür ces trois Experiences. 


10. (a) Nous avons conftamment obfervé, dans les trois 
expériences qui précèdent, que la téfiftance du frottement 
étroit moindre après une feconde de repos qu'après une ou deux 
minutes; mais qu'après une ou deux minutes, le frottement avoit 
acquis toute l'augmentation dont il paroi fufceptible. Nous 


… (a) Le frottement de la poulie h peur être négligé dans routes ces expériences > 
il n'eft guère ici, comme nous le trouverons en déterminant le frottement des 
axes, que là cent cinquantième partie du frottement du traineau. 


ti 


RS RE EN rm 


st 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES, 171 


avons , d’après cette obfervation, cherché à déterminer le rap- 

ort de la preflion au frottement, lorfque ce dernier eft parvenu 
à fa limite ou au maximum de fon accroiffement ; nous avons 
pour ce rapport : 


LÉOMEXPERIENGES «ia ein sie -eiie acte 2 DELTA a Stan le ete ele 1,46. 
8 

AIN Ex à cou SM EE 220) ar elite ARE Un 2,16 
406 
2 

14 AO En ARMOR LE HAE TRE NT OPA 222 
1116 


Comme ces trois expériences donnent, pour le rapport de 
la preflion au frottemént , une quantité à peu près conftante , 
maloré la grande différence qui fe trouve dans les preflions, 
jai voulu voir fi, en diminuant, autant qu'il eft poflible, les 
furfaces de contaét, ce rapport fe trouveroit encore le même. 


11. Sous un traîneau de 15 pouces de longueur, j'ai fait 
clouer deux petits prifmes criangulaires de bois de chêne de 15 
pouces de longueur, mais dont l'angle qui portoit fur le madrier 
dormant étoit arrondi : la Fig. 4 repréfente une feétion tranf- 
verfale du traineau & des deux petites règles prifmatiques fur 
lefquelles il porte. 


IVe E xPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 250 i5 


Après un quart de feconde de repos, après une minute & 
. -.n" 2 L4 

une heure, l’on trouve indiftinétement que la traction nécef- 

faire pour vaincre le frortementeftde . . . .  1o6ib 


Vi ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 450 ib 


Après un quart de feconde & une heure, la réfiftance due au 
frottement à été trouvée indiftinétement de . . 18615 


Yi 


172 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
VIS ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 856 #5 


Après un quart de feconde & une heure , le frottement a été 
ouvéesalement des EE RSA EE 


Obférvations fur les trois Experiences qui précédent. 


12. Si l'on veut déterminer , d’après les trois dernières expé- 
riences , le rapport de la preflion au frottement, l'on obfervera 
d'abord que lorfque les points de contaét font réduits aux plus 
petites dimenfions poflibles, comme ils le font ici , le frotte- 
ment parvient , dans un temps très-court , à fon maximum : cat 
il ne m'a jamais été poflible, dans les trois dernières expériences, 
quelque court qu'ait été le temps de repos, de faire varier le 
frottement , & de le trouver moindre que la quantité qui repré- 
fente ici fa limite. Le rapport de la prefion au frottement, tre 
des trois dernières expériences , donne : - 


z$O 


TITRE RPERTENCE: 2 mener een sie RE CU UE EE SATA tee 2,3 6« 
106 

DV Exp. MENT saone PSE ENT TR et. 2,423. 
186 
8 

NÉS ME XP SE OT, m2 RER EE M Re 41 2,40. 
356 


L'on trouve donc que lorfque les furfaces de contaét font 
réduites aux plus petites dimenfions poñlibles , comme elles le 
font ici, puifque notre traîneau ne porte que par des angles 
arrondis , le rapport de la preffion au frottement eft repréfenté: 
par une quantité conftante; que ce rapport d’ailleurs diffère 
très-peu de celui que nous avons trouvé dans les trois premières 
expériences, puifque le rapport moyen de la preffion au frot- 
ment donné par les trois premières expériences , eft de 
2,28 ;, & qu'il eft dans les trois dernières 2,39 ; quantités qui 
nc diflrent pas d’un vingt-roifième , quoique l'étendue des: 


x 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 17; 


furfaces foient entre elles dans un rapport prefque infini. Aïnfi,il 
réfulte certainement des expériences qui précèdent, que lorfque 
les furfaces de bois de chêne gliffent l'une fur l’autre fans aucun 
enduit , le rapport de la preflion au frottement eft toujours une 
quantité conftante , & que la grandeur des furfaces n'y influe que 
d'ung manière infenfible. Il y à cependant une remarque à faire; 
c'eft que lorfque les furfaces en contaët ont beaucoup d’eten- 
due, & qu'elles n'éprouvent que des petites preflions , le frot- 
tement varie d’une manière très-régulière., fuivant les pofitions 
où fe trouve le traîneau. Ainfi, dans la première expérience, 
lorfque la prefion étoit {eulement de 74 livres, & la furface 
en contaét de 3 pieds carrés; quoique j'aye trouvé moyenne 
ment le frottement de 30 livres, je l'ai aufli trouvé quelquefois, 
après un temps très-long , au deflous de 30 livres, & après un 
temps très-court, au deflus de 30 livres, & une fois de ÿ5 livres, 
fans que je puifle. attribuer ces différences à d’autres caufes 
qu'à la cohéfion, & qu'au plus ou moins d'homogéneité des 
parties en conta& ; mais lorfque les preflions font de plufieurs 
quintaux , comme dans les cinq dernières expériences , ces irré- 
gularités ceflent d’avoir lieu , ou au moins, étant probablement 
indépendantes des preflions, elles ceflenc d’être fenfibles. C’eft- 
là la raifon pour laquelle nous avons toujours trouvé plus d'exac- 
rirude dans les ellais des trois dernières expériences où la fur 
face de contat eff très-petite, que dans ceux des trois pre- 
mières où la furface de contaét eft de 3 pieds; c’eft ce qui, 
juiqu'à \préfent , a dû jetér de l'incertitude fur les effais faits en. 
petit. 


Frottement du chêne & du fapin. 


13. L'ona fixé, fous un traîneau de 1 $ pouces de longueur; 
deux’ règles de fapin de pouces de largeur ; ces règles 
étoient arrondies à leur extrémité , en forte que les clous enfon-- 
cés dans ces arrondiflemens pour fixer les règles au: rraînean , 
ne pouvoient ni toucher ni écorcher le madrier dormant ;-la 
furface de contaë étroit de 48 pouces. 


174 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
VII ExPÉRIENCE 


Le traîneau charge, fon poids compris de $o 1b 


Après :” de repos, le frottement a été trouvé de . 25 15 
ADIES 200 LEDOS ten ie MR M EE Ne 30 
Aprèssro 4e Gne-helte Hs. Ne EE CH 


VIII ExpÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 450 1b 


ASE AOC TEPOSeE ee Lee rie ent APE a t 26 
Apréstnide repas Mines LM El ue Cab 
Après une minute & une heure. . . . . . . 284 


IX ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 850 ib 
Après ?” & une heure de repos: !. . . ©: - .  $6o 


Obfervations fur ces trois Expériences. 


14. Le frottement du fapin contre le chène nous donne des 
réfultats analogues à ceux que nous venons de trouver pour le 
frottement du chêne contre le chêne : moins les preflions font 
grandes , plus il faut du temps pour que le frottement atteigne 
fa limite. Dans la feprième expérience , où la charge du trai- 
neau n’eft que jo livres, on voit le frottement croître fenfible- 
ment pendant quatte ou cinq fecondes. Dans-la neuvième 
expérience , où la charge eft de 850 livres, il parvient à fon 
maximum dans une demi-feconde : en déterminant le rapport 
de la preflion au frottement, l’on trouve : 


VILLE XDERTENCES eines eee ele sion 7 HORS RO BEF EN cas 133 9e 
Le} 

Qu Er A SEL. Se SR LM cn 1,58 

LXSMESP cette Hot noue PARU. Prod nneo te 1,f2. 


VO RL 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLÉS. 17< 


Ces quantités peuvent être regardées comme abfolument égales 
entre elles, & donnent 1,50 pour le rapport moyen de la 
preflion au frottement , lorfqu'il eft parvenu à fa limite, 


Frottement du fapin contre le fapin. 


15. L'on à fixé fur le madrier dormant deux règles de 
fapin , & l’on à fait glifler fur ces règles le traîneau qui-avoit 
fervi dans les trois dernières expériences; la furface de contaé 
étoit de 48 pouces. 


X®% ExPÉRIENCE. 
Le traîneau chargé , fon poids compris de $o Ïb 
Dies ae: repos. nn Lo te NPA Sat 20 15 
Après sféciunenheure ERA ne QUE 2 
LUE 7 


XI ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 250 # 
Après 2” de repos & une heure. , . . . . . 145 D 
XIL® ExPÉRIENCE, 


* Le traîneau chargé, fon poids compris de:8 50 15 
Après 2” & une heure de LEpOs. . «un + ,; 4801 


* Obfervations Jar ces trois Expériences. 


16. Le frottement du fapin contre le fapin à acquis fon 
maximum dans auffi peu de temps, & fuivant les mêmesloix 
que le chêne gliflant fur le fapin : l'on trouve encore ici le rap- 
port de la preffion au frottement conftant fous tous les degrés 
promo av ET CNE PER à hi jte 19 


AÉMVEXPÉRIENCE. ose ce ce Je cssrgrereseneresesesss 1,852 
27 ; 
Fe >< +5 
DRE C S PR SES Ne CRAN ES 
| 145 


TR ET AN ME 4 


N GG ne } 1910480 


uyïi 


176 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


pour le rapport moyen de la preflion au frottement, lon 
At LOTO, TOURNOI ON, LE Alt 


Frottement du bois d’orme contre lui-même. 


17. L'on a fubftirué aux deux règles de fapin placées fur le 
madrier dormant , ainfi qu'à celles clouces fous le traineau , des 
règles de bois d’orme des mêmes dimenfions, en forte que la 


‘furface de conta& étoit de 48 pouces. a 


XIILe ExPÉRIENCE. 


Le traîneau ee fon poids ITS de 45 #5 


Après un repos de: ”, le frottement été trouvé de 6 5 
Après UACPOSAÉS. DR UE Ce SAS ee ONE OR 10 
Apres un feportde/60 01e PMR: 19 


Le frottement à paru encore augmenter pendant 
deux ou trois MINULES ; fa limite , après une heute 
de Heposs 2 ÉTÉ DOUVÉE (LE 0 AU «SOIR 155; 21] 


XIV: ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 45015 


ADÉCS LT ÉCDOS dense 2e er den et ee te tt DOD 1b 
ADEES HA ÉCPOSIRS D nan int delete cd. DOS 
Après une minute & une DOS A ni 14207 
XV: EXPÉRIENCE 
Le traîneau RES ‘fon poids compris de 1650 ib 
356 15 


“Après UN FOPOS AD Se PA NRA EMEE RUE 
Après un repos DE ee re DU Dr RE 
Après un repos de 10”, d'une minute & Ph une "ur 756 


Obférvations Jar ces trois Expériences. 


18. Le bois d’orme, quiau che: paroït doux & SE 


s'engraine beaucoup (RE lentement auc lés autres bois. L'ac- 
P q 
croiflement 


sf" fus iris » din. 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 177 


croiflement du frottement ceft fenfible pendant quelques 
fecondes, & ne parvient à fon maximum, fous une preffion 
de 45 livres, qu'après un repos de plus d'une minute. Si l'on 
cherche, en comparant les trois expériences , le rapport de la 
preflion au frottement, lorfque ce frotrement a atteint fon 
maximum , lon trouve: 


XIII." EXPÉRIENCE... .. Re PP EEE EEE EEE 2, 14. 
A 

MN PSE A ee SP center Luis ri Re re 2,18 
207 

DNS ont dont dan RO nue Lu 2,18 
756 


“Ainñ le rapport de la preflion au frottement, lorfqu'il cefle de 
prendre des accroiffemens, eft une quantité conftante peur 
le bois d’orme , comme pour les autres bois. 


CONCLUSION GÉNÉRALE. 


19. L'on peut conclure des expériences qui précèdent, 
que dans les bois pofés l'un fur l’autre fans aucune efpèce 
d’enduit, la réfiftance due au frottement croît pendant quei- 
ques fecondes; mais qu'elle atteint fa limite après une ou 
deux minutes de repos, & que le frottement parvenu à fa 
limite eft toujours proportionnel à la preflion : en raflemblant 
icilles rapports de la preflion au frottement , après quelques 
minutes de repos , nous trouvons: . ; 


Chénecontre chène. M ere Re AA. 2,34 
Ghéne con OMApr eee -erl-ecre 1,50. 
SapiiiconteMApIn Eee ere b5600 HÉdHanae co 1,78- 
Lrime:cantre DEMIEs A Lies aus MATIN ES bee c'e TAAILS 


REMARQUE. 


rite . 1 A 

20. Dans toutes les expériences qui précèdent, le frotte- 
ment fe faïfoit fuivant le fl du bois. L'on a eflayé de déter- 
aminer le frottement, en pofant les règles attachées au traineau 


Tome X. FA 


178 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


par le travers du traîneau ; en forte que, dans le mouve- 
ment du traineau, le fil de bois des règles fe trouve former 
un angle droit avec le fil de bois du madrier dormant : il a 
rélulté de ces expériences, qu'à égalité de preflion & de fur- 
face, le frottement parvenoit à fa limite dans un temps plus 
loïg que lorfque les bois glifloient fuivant leur fil, & que; 
parvenu à fa limite, il fe trouvoit moindre que dans le pre- 
miet cas, mais cependant toujours proportionnel à la preflion. 
Voici deux expériences qui ont été faites avec beaucoup de 
foin, dans lefquelles le traîneau étroit porté, comme on le voit 
Fig. s, qui repréfente le traîneau coupé dans le fens de fa 
longueur, par deux règles de chêne taillées en coin, & touchant 
le madrier dormant par un angle arrondi. 


XVI ExpÉRIENCE. 


Le traîneau charoc, fon poids compris de $o fb 
8 P 


A près une feconde & une minute de repos, il a fallu également, 
pour vaincre le frottement, une traétion de . . 13 D 


XVIIe ExrÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 1650 15 


Il a fallu pour vaincre le frottement. . . . . 4595 


Ces deux expériences donnent pour le rapport de la preffion 
au frottement parvenu à fon maximum : 


= [e] 
RASE RRERIENGES: ce sloisreieisie(slaiens _ Lobooecae FA co ete APN LEE 
6 
FRE ment de se RUE RUN See 3,67: 
450 


. . #1 , . [4 
quantités qui font prefque égales , malgré la grande différence 
qui fe trouve entre les preflions. 


Ces deux expériences répétées avec des furfaces de conta& 
de 48 pouces, ont donné le rapport qui précède fous tous. 


16 4 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 179 


les degrés de preflions : nous avons feulement remarqué que 
fous les prefions de so livres, il falloit un repos de plus de dix 
fecondes avant que le frottement eût atteint fon maximum. 
Nous trouvons en prenant une moyenne dans les deux der- 
nicres expériences, & en la comparant avec celle qui réfulre 
des quatrième, cinquième & fixième expériences , que le frot. 
tement du chêne, lorfque le fil de bois fe recroïfe, eft au 
frottement fuivant le fil du bois , comme 2,34 elt à 3,76. 


Du frottement entre les bois & les métaux, après un certain 
temps de repos. 


21. L'accroifflement des frottemens , relativement aux temps 
de repos, marche ici très-lentement : les variations font quel- 
quefois à peine fenfibles après quatre ou cinq fecondes ; il eft 
rare que le frottement ait acquis fon maximum avant quatre 
ou cinq heures de repos, quelquefois même il n'y eft pas 
parvenu après cinq ou fix jours. 


Fer fur bois de chéne. 


22. Le traîneau de 1 $ pouces de longueur a été garni(comme 
on le voit Fig. 6, qui repréfente une feétion fuivant fa longueur) 
de deux lames de fer, recourbées à leurs extrémités pour faifir 
le traîneau. Ces lames pofées des deux côtés du traîneau , 
glifloient fur le madrier dormant fuivant le fil de bois ; la furface 
de contact étoit de 45 pouces. 


XVIIIe ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 5 3 #5 
\ = , 
Après un repos de : ”, le frottement a été trouvéde 55 ib 


Msn, repos) de 30740, NME. - : She 
Apreierepos dede’: 21 AMEN à à és 
Après une heure de repos, |..: . à . .)- 9 
APE qute OR Lt Li Rey Ce 


t8o THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
XIXem ExPpÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 1650 15 
Après un repos de :”, le frottement a été trouvé de 125 1 


Aprésunicposdero sn es Aie 70 
AprèsunreposdeBo "nie ao UT 4S 
Après #4 heutesidétrepos. 1 He EE ENIENNRee: 
en Lol ENNEMI MS NE rat da 
AIDES t A JOUE Ceres ON 9 ER RRNE Verte PTERIMRNS ES 


Oîférvations fur ces deux Expériences. 


23. Ces deux expériences nous apprennent que des fur- 
faces. hétérogènes , telles que les bois & les métaux, n'ac- 
quièrent la limite de leur frottement qu'après un repos très- 
long ; elles nous apprennent que les accroiflemens dus à trois 
ou quatre fecondes de repos, font infenfibles. Si nous voulons 
déterminer la limite du frottement, en le fuppofant parvenu à 
fon maximun , après quatre jouts de repos, nous trouvons le: 
rapport de la preflion au frotrement. 


XVIIL.® EXPÉRIENCE. eue. US A ER TA MS MN OPE 5530 
10 

DADNEe ReeNEr de ARE SE ARE AE LES 4,86 
340 


REMARQUE. 


24. Le cuivre gliffant fans enduit fur le chêne, donne des 
réfultats analogues à ceux du fer gliffant fur le même bois. Ii 
paroît même que les accroiflemnens du frottement, relativement 
aux temps de repos, marche plus lentement pour le cuivre que 
pour le fer : parvenu à fon maximum, le rapport de la preflion 
an frottement eft à peu près comme $ + à 1. 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 18r 


Du frottement entre les métaux après un certain temps 
Û de repos. 


25. L'on a cloué & fixé folidement fur le madrier dormant 
de notre table, deux règles de fer qui ont été drefiées & polies 
avec le plus grand foin; elles avoient 4 pieds de longueur, 
3 pouces de largeur & 3 lignes d’épaifleur; elles étoienc placées 
a 10 pouces de diftance l'une de l’autre, & elles répondoient , 
lorfque le traîneau étoit pofé & emboîtoit le madrier dormanc, 
aux deux règles de fer attachées fous le traîneau : l’on a arrondi 
toutes les arrêtes pour qu'elles n’infuaflent point fur les frotte- 
mens, Les règles de fer attachées au traîneau avoient 18 lignes 
de largeur, 1 $ pouces de longueur; la furface de conta& étoit. 
de 45 pouces. 


Fer contre fer. 
XXe ExPpÉRIENCE: 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 51 


Après : ” de répos , ou après un temps plus long , l'on a gaz 
lement trouvé pour le frottement, . . . . . 15 1: 


XXIe ExpÉRIENCE 


Le traineau chargé, fon poids compris de 450 15 


* Éc frottement acquiert dans cette expérience , comme dans 
celle qui précède, toute fon intenfiré dans un inftant;. on le: 
CES QE OR ETAT PNR RTE 


Obférvations fur ces deux expériences. 


26. Il ne m'a pas été poflible de continuer les expériences: 
du frottement pour le fer gliflant fans enduit fur lui-même, fous 
des preflions plus confidérables que celles de 450 livres. Sous 

— de plus grandes preflions, le fer fe rayoït, & les réfulrats deve- 
noient incertains , le frottement augmentant très - confidéra- 
blement, c'eft ce qui eft arrivé deux fois en répétant lai 
vingtunième expérience : mais une remarque qui a été conf 


F1c. 


7e 


182 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


tammenc faire pour les métaux gliffant à fec l'un fur l'autre, c'eft 
que la longueur du temps de repos n’augmente point le frotte- 
ment. Nous verrons même, dans le Chapitre fuivant, qu'en 
général, lorfque les métaux gliflent fans enduit l’un fur l’autre, 
le frottement fe trouve abfolument le même pour les furfaces 
en mouvement, & pour celles que lon veut fortir de l’état de 
repos : en cherchant lé rapport de la preflion au frottement , 
dans les expériences qui précèdent, nous crouverons : 


XX. EXPÉRIENCE. «essor NE RTC CEE 3:40. 
Q 

NARUCME x Den La crois sites bee -i LOUE NE VSD 3:63 
124 


Ces deux expériences, quoique faites fous des preflions qui 
font.entre elles comme 9 eft à 1 , donnent, pour le rapport de 
la preflion au frottement , une mefure qui eft à peu près la 
même. Ainfi, lorfque les furfaces de fer gliflenc à fec lune fur 
l'autre , le frottement eft proportionnel aux preflions. 


Fer contre cuivre jaune. 


27. L'on a remplacé les deux règles de fer clouces au trai- 
neau par deux règles de cuivre jaune , exactement des mêmes 
dimenfions que les premières. Ces règles avoient été drefces 
avec beaucoup de foin, & polies avec une pierre à aïguiler, 
d'un grain très-fin ; la furface de contaét eft de 45 pouces. 


XXII ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 50 tb 
Le frottement acquiert dans un inftant toute fon intenfité, 
ob le trouve der. | JR 14 Ïb 


XXIIIem ExPpÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 450 Ïb 


Le frottement a été toujours le même, fans être augmenté par 
la longueur du temps derepos,&il a ététrouvé de  r121b 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. :8; 
O'BVSEIR V7 AT NON 


L'on a fait ici la même remarque que dans les expériences 
qui précèdent. En recommençant trois fois la vingt-troifième 
expérience, les règles de cuivre fe font rayées, & il n'a pas 
été poflible d'augmenter les preflions. Si l'on détermine, comme 


dans les articles qui précèdent , le rapport de la preflion au 
frottement , l’on trouve: 


L) 
XXII EXPÉRIENCE... À sHbobriiaate 2000 33 6e 
SRE rm AU int Mn Re de 
112 


Ces deux quantités ne diffèrent entre elles que d’un dixième; 
ainfi lon peur les regarder comme égales , & en tirer des 
conclufions analogues à celles des articles qui précèdent. 


Frottement du fer & du cuivre jaune , en réduifant les furfaces 
de contact aux plus petites dimenfions poffibles. 


28. Comme il étoir intéreffant de favoir fi le rapport de la 
preflion au frottement pour ie fer & le cuivre fuivoit la même 
loi lorfque les furfaces étoient réduites à quelques points de 
contatt , j'ai Oté les deux règles placces fous le traîneau dans 
l'article qui précède, &, à leur place, jai fubftitué quatre clous 
de cuivre, qui, enfoncés dans le traîneau, portoient , au 
moyen de leur tête fphérique , fur les deux grandes règles de 
fer attachées au madrier dormant; par-là les furfaces de contaët, 
qui, dans les dernières épreuves , fe trouvoient de 45 pouces, 


étoient réduites ici à quatre points de furface dont les dimen- 
fions étoient infenfibles. 


XXIVe®m ExPBPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 47 1 
L'on à eu conftamment , pour vaincre le frottement, une traction: 


deu} 4 Sri mdr iness SHC SRAANEERE 8 ib 


184 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
XXVÈ EXPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 850 ib 
Le frottement a été trouvé de . . . . : . . 14016 


OBSERTATIONS 


29. En comparant ici ces deux expériences , l’on trouve 
pour le rapport de la preflion au frottement : 


ENXINA MER PÉRIENCE, eme ere EEE ere ND 
8;o 
RACVIMMER PS 2 ses euiele RE LE PA or SOS GK 
à 140 : 


Les preffions font dans ces expériences comme 18 eftàr, 
& les rapports de la preflion au frottement font égaux. Ainfi , 
toutes les fois que les furfaces de contaë entre le fer & le cuivre 
jaune fe trouvent réduites à des petites dimenfions , le rapport 
de la preffion au frottement fe trouvera indiftin@tement fous tous 
les degrés de preflion, comme 6 eft à r : nous trouverons, dans 
le dernier Livre , le mème rapport, lorfque nous chercherons à 
déterminer par l'expérience le frottement des axes de fer dans des 
chapes de cuivre. Quoique nousferons obligés d'examiner denou- 
veau le frottement du cuivre & du fer lorfque nous chercherons 
le frottement des furfaces, & celui des axes en mouvement, nous 
ne pouvons pas quitcer cetarticle fans quelques remarquesrelatives 
aux différences des frottemens que nous venons de trouver fous: 
les mêmes degrés de preffion pour une furface de 45 pouces; 
comme dans les expériences 22 & 23, & pour les furfaces de 
dimenfions nulles comme les deux dernières. Cette différence 
ne peut être attribuée qu'à l'imperfe&tion du poli, c'eft au 
moins, ce me femble, ce qui fuit de quelques expériences dont 
je vais rapporter les réfultats. Lorfqu'on a fait glifler les pre- 
mières fois les quatre têtes de clous de cuivre qui portent le 
traineau fur les règles de fer , elles ont donné le rapport de 


l preflion au frottement moindre que celui de $ à-1. Ce rap- 
port 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 185 


port a enfuire augmenté à mefure que les expériences fe font 
multipliées; en forte que lorfque ces mêmes clous de cuivre 
ont eu parcouru fept à huit fois, fous des preffions de cinq 
Où fix quintaux, toute la longueur des règles de fer, pour lors, 
le frottement, fous tous les degrés de preflion , a été conftam- 
ment le fixième de la preffion, & ce rapport n'a plus varié : 
il fuit de à, que les pierres, les poudres & tous les inftrumens 
dont on fe fert pour donner le pol, ne plient & ne trompent 
qu'impatfairement les afpérités dont les furfaces font hérifices , 
mais qu’elles difparoiflent par l’ufé, fous les grandes preffions, 
dans le mouvement rapide des machines. 


Voici encore une expérience qui vient à l'appui de la 
remarque qui précède : Pour adoucir, dans la vingt-troifième 
expérience , le frottement des règles de cuivre qui fe rayoient 
fous une preflion de 450 livres, nous avons mis fur ces règles 
un enduit d'huile, & nous avons fait parcourir au traineau une 
vingtaine de fois la longueur des règles de fer; pour lors les règles 
de cuivre , quoique fous des preflions plus confidérables que 
450 livres, ont cell de fe rayer, & elles font devenues lui- 
fantes & crès-polies : foit enfuite que l’on laïfsât l’'enduit d'huile, 
foit qu'on l'efluyât avec le plus grand foin, le frottement, après 
quelques fecondes de repos, étoit, dans les deux cas, le fixième 
de la preffion; il paroît, par cette expérience, que, par le mou- 
vement du traineau, toutes les afpérirés dues à limperfeétion 
du poli étoient détruites, puifque le frottement fe trouvoit le 
même que dans les furfaces de contaét réduites aux plus petites 
dimenfions, 


L'on ne peut pas croire ici que ce foient les particules d'huile 
qui , en pénétrant dans les pores du cuivre & du fer, adou- 
ciflent le frottement : car fi, au lieu des règles de cuivre, lon 
fait glifler fans efluyer l'huile, le traîneau portant par les quatre 
têtes des clous de cuivre fur les règles de fer, l’on trouvera que 
lenduit diminue bien un peu le frottement de la furface une 
fois en mouvement ; mais qu'il ne change rien à l'intenfité de 
ce frottement après une ou deux fecondes de repos , &.qu'il 


Tome X, À a 


186 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


fe trouve le fixième de la preflion , comme lorfque lon faifoit 
. . A \ el \ … 
glifler les mêmes clous à fec fur les règles de fer. 


SE CUT 1 0 N VIDE U X TI EME; 


Du frottement des furfaces garnies d’un enduit , & du premier 
degré de force neceffaire pour les faire gliffér lune fur 


l’autre apres un certain temps de repos. 


29. L oRSQUE les furfaces font garnies d’un enduit, le temps 
de repos néceflaire pour que la force qui doit vaincre la reff- 
tance de la tenacité due au frottement parvienne à fa limite , 
eft un temps long, mais variable. Il dépend de la dureté de 
lenduit, il eft plus long avec un enduit de fuif qu'avec un 
enduit de vieux oing; il dépend encore de la nature & de 
l'étendue des furfaces de conta& : fi ces furfaces font réduites 
à de très-peties dimenfions, le frottement arrive à fa limite 
dans très-peu de fecondes. Les expériences fuivantes ont été 
faites avec des enduits de fuif crès-pur. 


Du frottement du bois de chéne, lorfque les furfaces font 


enduites de nouveau fuif à chaque opération. 


30. Le traîneau de 1 5 pouces de longueur a été pofe fur le 
madrier dormant, enduit d’une couche de fuif d’une demi- 
ligne d’épaiffeur ; le madrier dormant , ainfi que le traîneau, 
avoient acquis le plus grand poli, par des expériences antérieures 
qui duroient depuis un mois : le fuif, dans ces expériences, 
avoit pénétré dans les pores du bois à plus de 2 lignes de pro- 
fondeur. Comme lon avoit été obligé de creufer de quelques 
lignes, fur 4 pouces de largeur , le milieu du madrier dans toute 
fa longueur, pour faire fauter un nœud qui donnoit quelques 
variétés dans les frottemens , la furface de contaét fe trouvox 
dans les expériences qui fuivent de 180 pouces. 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 18 
XXVIsxe ExPÉRIENCE. 


Le traineau chargé, fon poids compris de 47 15 
Lorfqu'on ébranle le traîneau , en lui donnant un mouve-- 
ment infenfble , il continue à fe mouvoir fous une traétion 


dette LT ONU AUD AFRANRINDE 6; 
Après un repos ea a Ne frottement a été trouvé de 8 
Après un repos de 2 Hs he Rod 1: 9 


XXVIIe" SN ON 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 1650 tb 


Lorfque le temps du repos eft nul, & que lon donne une 
vitefle infenfible, le traîneau continue à fe mouvoir fous une 


tratioh: de 155.184, #1 ML. 46416 
Après un repos de “es le Abtehie a été trouvé de 160 
Après un repos de 1.5”. . .#, . .W... . . 209 
Après un repos de 60”! A A ARTE MPa a 1220 
Après un repos de je SL LU EM ARRET 8 
Après:un fepos'detz ‘heures. : 77,44) 0%. 452 


PDU) TÉPOS IE 6 JOURS DURE IN Reine  U22 
XXVIII® EXPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 3250 ib 


Lorfque le temps de repos eft nul, & que l'on imprime une 
vicefleinfenfible , le traîneau continue à fe mouvoir fous une 


GEL. ARS I RE er OR Tr 
Après un repos de 3”, l'on a trouvé le frottement de 320 
Apresanwepos. der 5”. "7. 4 Mg La et 0 355$ 
Après un tepos de 60". . . . +... . +. + 413 
Aptesuin repos de: 240" MAN, 237. 76093 
Aprèslune heure dé repos. *... . .! . : . 880 
Après deux heures de repos. . . AUS . 920 


Après cinq jours , une fois 1220 Lou une autre os 1554 
ai 


188 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
Obfervations fur ces trois Expériences. 


31. L'on voit, par ces expériences, que lorfque les bois 
font enduits de fuif, le frottement parvient à fa limite beau- 
coup plus lentement que lorfque les furfaces gliflent à fec lune 
fur l’autre : nous ne fommes pas fürs, dans les expériences 
actuelles , que le frottement ait atteint fa limite après un repos 
de cinq ou fix jours; au lieu que huit ou dix fecondes fuff- 
foient , lorfque les corps glifloient à fec, pour que le frottement 
parvint à fon #7aximum. Dans les efluis où les furfaces ont de 
l'étendue relativement à leurs preflions, les réfulcats varient, 
& la cohéfion paroît augmenter de beaucoup le frottement : il 
s'en faut bien que la vingt-fixième expérience où la preffion 
n'éroit que de 47 livres, foit aufli exacte que les deux fui- 
vantes. Les trois expériences ont été répétées deux fois; les 
valeurs moyennes, fur-tout de la dernière, ont été très-rappro- 
chées; mais celles de la vingt-fixième ont fouvent différé entre 
elles d’un tiers. L'on doit remarquer que fi les furfaces font 
réduites à de très-petites dimenfions, pour lors le frottement 
parvient à fon maximum dans très-peu de temps : lorfque nous 
avons voulu faire porter le traîneau fur deux petites règles, & que 
les furfaces de contaét n'étoient que de 45 pouces fous une pref- 
fion de 900 livres, le frottement avoit atteint fon maximum ; 
dans moins d’une minute , il écoit à peu près le même que loif- 
que les bois n'étoient point enduits. 

Le vieux oïng trèsmou ralentit très-peu laccroiffement du 
frottement qui parvient à fon maximum avec une furface de 
conta&t d'un pied carré fous ane prefion de 1600 livres, 
prefque en aufh peu de temps que fi les bois ghfloient à fec 
Yun fur l'autre. L'on obferve de plus, qu'avec ce genre d'en. 
duit, le frottement parvenu à fon zaximum , eft quelquefois 
plus confidérable que lorfque les bois gliflent à fec l'un fur 
l'autre : il femble qu'outre l'engraînage des furfaces qui fe faitici 
prefque aufi librement, à caufe du peu de confiftance du vieux 
oing , que sil n’y avoit point d'enduir, il y a encore une cohé- 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 189 


rence entre les furfaces,, augmentée par lintermède de l'enduit 
qui occafionne une réfftance étrangère au-frottement. . 


Du frottement du bois de chéne, lorfque l’enduit de Juif eft 


ufe par des Dai anterieures. 


32. Dans les expériences. qui précèdent ; l'enduit étoit 
abfolument neuf, & renouvelé à chaque opération; il arrivoit 
de là qu'il étoit Rae inégalement répandu fur les furfaces , d’où 
il pouvoit réfulter quelques différences dans les bts SR 
Dans les eflais qui vont fuivre , l'enduit étoit pofé depuis huit 
jours , & l’on avoit fait plus de cinquante opérations fans le 
renouveler.: le traîneau, dans chaque cxRégence» avoit par- 
couru toute la iéicur du madrier ; par-À , Penduit s'éroit 
répandu par - tout Tube manière très-umforme, il paroïfloit 
homogène ; mais fa confiftance avoit change, & 1l avoic beau- 
coup cu de fon onctuofiré : l'aéBraitféioné du frottement, 
relativement au temps de repos, fe faifoit très-lentement , & je 
pouvois efpérer d’avoir une loi fuivie dans les obfervations. Je 
puis aflurer que les deux expériences qui fuivenr, la dernière fur- 
tout , a té faite avec toute la patience & toute l'attention pof- 
fibles. Le traineau avoit 4 pieds & demi de longueur, & la 
furface de conta® , à caufe du petit enfoncement pratiqué tout 
du long du madrier pour les raifons que nous venons d’expli- 


quer , fe trouvoit réduite à 4 pieds & demi. 


XXIX:m ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 2310 1 


Lorfque le temps du repos eft nul, & que l'oni imprime 2 au traf- 
neau une vitefle infenfble, Lo trouve qu'il continue à fe 
mouvoir fous une traction de  . .": .- . 197110 


EDP ALOC TEROS ie nd ne). ur 207 
APEMÉOMIOE AEROSUN € en toebe ?'1) he MAS 


Apres) M INENESNdE SEBOS. + 0 ee. ANA Sr 


190 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
XXX.U EXPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris de $8r0 #6 


En imprimant au traîneau une vicefle infenfible,. l’on trouve 
quil continue à fe mouvoir fous une traétion de  $o2 1b 


Aprés un repas den ne HU ei fe PP MEN: 78e 
Ætprès tn repos de 47s on, sing 0eme 
Après un! repos de 9°. 1." ." 2% PER OT TE 


Après un repos de 267. . . Sat FO 
Après un repos de 60. . . rt LL VC 
Après 16 heures de repos. . : ot 86 


Obfervations fur ces deux Expériences. 


33. En comparant l’une à l'autre les deux expériences qui 
précèdent , il paroït qu'avec des furfaces de contaét de 4 ou $ 
pieds carrés, les frottemens , après un même temps de repos, 
font, pour différentes preflions, poportionnelles aux preflions : 
lon feñt cependant, d’après les obfervations de l'article qui 
précède, que lorfque les prelfions deviendront énormes , ou, ce 
qui revient au même, les furfaces de contaët très-petites, rela- 
tivement aux preflions, les frottemens arriveront à leur limite 
dans très-peu de temps; conféquemment que cetre loi ne fera 
pas fuivie. 

Si l'on cherche , d’après la trentième expérience qui a été 
faite avec le plus grand foin , la marche que fuit l'accroiffe- 
ment des frottemens , relativement aux temps de repos, l'on 
remarquera que , pour une vitefle infenfible , c'eft-à-dire, lorf- 
que le temps de repos eft nul, le frottement eft déjà une quan- 
uté finie & donnée. Ainfi , en nommant F le frottement, fi 
lon veur chercher la fonétion du temps qui doit repréfenter 
cee quantité F, il faudra d’abord, dans cette fonétion, que 
le temps devenant o, cette fonction devienne une quantité conf 
tante égale aù frottement des furfacés mues d’un mouvement 
infenfible. Ainfi l'expreflion la plus fimple que l'on puïfle ima- 


giner pour repréfénter F, fera F = A+ m T* , où À eft le poids 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 19r 


{ous une vitefle infenfible ; m eft un coëffi- 


(Eu s 
Cgal au frottement 
cient coiftant, & T le temps de repos qui a précédé l'expé- 
rierce ; élevé à la puiflance w. Si nous comparons cette for- 
mule avec notre dernière expérience , il eft clair qu'il faudra 
faire À — $o2 livres, & que pour avoir m T, il faudra 
retrancher la quantité À du frottement trouvé à chaque obfer- 
vation , ce qui donnera la petite Table fuivante : 


I. OBsERVATION. 


En prenant pour module l'obfervation troifième , faite après un 
repos de 4 minutes , parce que les variations croiflent très- 
rapidement dans un temps plus court, & que quelques fecondes 
d'erreur dans lobiervation en produiroient de très-grandes dans 
les frortemens correfpondans ; nous aurons: 


8 
IIL.* & II OBSERVATION. m — los a ) pe 


\ 364 100 
log. (+) 
Hé 1°: ler SLA Mann LA à 7 
RES VE IN 01 RENNES "et De 
re pr nn le NE heirares MS GE | £a 
DOS Ann hr 10 cu ee NME PTE 


Les quatre dernières valeurs de x font à peu près égales; la pre- 
mière diffère des autres : maïs comme les frottemens croiflenc 
rapidement dans les premiers inftans de repos, la moindre erreur 


192 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


dans les obfervations a pu produire cette différence. Ainfi, il 


mi" 


paroïtroit , d’après notre expérience, que F—5o2+mT, 
le coëfficient m fera facile à déterminer dans cette formule, en 
la comparant avec une des obfervations. Si l’on prend la troi- 
fième qui nous a fervi de module pour découvrir la valeur de 


F L à 
pm, nous trouverons mT = 364 livres, & comme T — 4, l'on 


Quoique la quantité u fe trouve ; d’après quatre obfervations, 
affez bien repréfentée par la même quantité, cependant nous 
ne pouvons regarder notre formule que comme propre à déter- 
miner par approximation le frottement après un repos aflez 
court; l'on fent en effet que fi F pouvoit être exaétement expri- 


mée par la formule À + m T*, quelque petite que füt la quan- 
tite w, lo:fque T feroit infini, F deviendroit infini : or c'eft ce 
qui n'eft pas, puifque le frottement atteint fa limite, au bout 
de quelques jours de repos dans les furfaces qui font enduites, 
& au bout de quelques fecondes dans celles qui ne le font pas. 
L'on faisferoit facilement à cette nouvelle condition , en fup- 
A+mT 
CHE 

tité qui doit être égale au frottement lorfque le temps du repos 
eft nul, ou que la vitefle eft infenfible. Si T'eft infiniment grand, 
our lors F — m; ainfi cette dernière quantité m doit être égale 
à la limite connue du frottement : au moyen de ces deux 
conditions & de deux expériences, l'on déterminera les quatre 
conftantes qui entrent dans la formule. Il ne nous à pas été 
poffible de nous occuper en détail de cette théorie, parce que 
nous n'avions pas le’ temps de raflembler un affez grand nom- 
bre de faits pour aflurer uotre marche : des expériences de ce 
genre font longues à faire ; elles demandoient fouvent cinq ou 
fix jours pour une feule obfervation. Pendant tout ce temps, 
il ne falloit ni ébranler ni faire aucun ufage de notre chantier + 
d’ailleurs, 


pofant F — , lorfque T = o pour lors F — — quan- 


sine É 


LE Re 2 > 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 193 


d'ailleurs, ces opérations qui, pour être complettes, cxige- 
roient des années de patience & de travail, n'avoient qu'un 
rapport indireét avec le frottement des machines qui doivent 
être confidérées dans leur état de mouvement. Nous allons 
terminer ce Chapitre, en rendant compte de quelques expé- 
riences deftinées à faire connoître le frottement des lames de 
cuivre fur les lames de fer enduites de fuif, que l'on veut ébran- 
ler après un certain temps de repos. 


Du frottement des lames de cuivre fur les lames de fer 


enduites de Juif neuf. 


33. L'on a attaché & fixé, fous un traîneau de 1 $ pouces 
de longueur , les deux règles de cuivre de 1 $ pouces de lon- 
gueur & de 18 lignes de largeur; l'on à attaché les deux grandes 
règles de fer fur le madrier dormant : l'on y a mis un enduit 
de fuif d’une demi-ligne à peu près d’épaifleur ; la furface de 
contact étoit de 45 pouces. À 

XXXI“® ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 50 15. 
En imprimant au traîneau une vitefle infenfble , il continue à 
fe mouvoir fous une traétion de . . . . . 6 
Après uh repos de 4 & de 30 minutes. . . . 7 
XXXIL® ExrÉRIENCE. 
Le traîneau chargé, fon poids compris de 450 16. 
En imprimant au traîneau une vitefle infenfible , il continue à 
fe mouvoir fous une traétion de . . . . . 42 16 
Après un repos de 4! & de 2 heures. . . . . . 48 
XXXIIL® ExPÉRIENCE. ; 
Le traineau chargé, fon poids compris de 1650 15. 


En imprimant au traîneau une vîteñle infenfible , il a continué à 
fe mouvoir d'un mouvement lent à raifon d’un pouce. 


En 10", fous une traétion de . . . . . . r$ob 

ARLES TER DUe Ce ES Er UE LAS 

Aprés hobresléuliones 21. à Là LAN TIMN SES 
Tome X, Bb 


Fire. yi 


194 THÉORIE DES MACHINES SIMPLÉS. 
Obfervations fur ces trois Expériences. 


34. Dans le frottement du fer & du cuivre enduits de fuif, 
Jon obferve un accroiflement pendant les premiers momens 
de repos ; mais le temps de cer accroïiflement eft court, & 
laccroiflement peu confidérable. Si nous cherchons à déter- 
miner le frottement lorfque la vitefle ft infenfble , ou lorfque 
le temps du repos eft nul, nous aurons : 


XXXIe EXPÉRIENCE, ..,.... ee Ê teens esse 8330 

ORALE Ep. «de CULEe LUE à DA E TANT HR EM 
42 
6 

DMX RIRS Em lue con AR Er. ME PORTER o 
150 


Dans les deux dernières expériences, quoique les preflions 
foient entre elles dans un rapport plus grand que celui de 3: 
àar,le rapport de la preflion au frottement eft prefque exac- 
tement le même. Quant à la différence que l'on trouve entre 
ce réfultar & celui de la trente-unième expérience , où la pref 
fion n'eft que de so livres , elle ne peut être attribuée , comme 
nous le verrons encore mieux dans la fuite, qu'à la cohérence 
que contraétent entre elles les deux furfaces en contatt, qui 
font ici de 45 pouces carrés. Cette cohérence qui dépend de 
la nature du fuif & de l'étendue des furfaces, fe trouve ici 
d'une livre & demie, elle eft conftante dans les trois expé- 
riences où la furface ne varie pas; aïnfñ, en la retranchant du 
frottement, l'on trouve : 


XXXI.e ExPÉRIENCE corrigée....... Æ ATLAS cc 11,1. 
o 
Fe out Ce N'ARCR RP A4 Lee DURE 11,1. 
40% 
6 
XXXI:e Exp... rdc or ace ae ses tele tee HCUTE 
148% 


Le rapport de la preffion au frottement eft donc exaétement 
le même, & létendue des furfaces n'y influe nullement; c'eft 
ce que nous trouverons confirmé par toutes les expériences 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 195 


que nous détaillerons dans la fuite, & même par celles fur le 
frottement des axes, dans lefquelles nous verrons que, quoi- 
que les furfaces de contact foient réduites aux plus petites 
dimenfons poffbles , le rapport de la preflion au frottement 
y eft comme ici de rt à r. 


35. Si l'on cherche, d’après nos trois dernières expériences; 
le rapport de la preflion au frottement, lorfque ce dernier ef 
Païvenu, par le repos, à fa limite, en retranchant une livre & 
demie pour la cohérence, comme nous avons fait à la fin de 
l'article précédent, nous aurons pour ce rapport : 


XXXIS Expérience COFTIPCE.. .. . .. . 
o 
RCI CERN Te. à 001 Mimet 2 AU LUE SAN 9,6. 


KAXTIE Ex Lacie sente — 


Les différences que l’on rrouve ici’entre les trois réfulrats pré- 
cédens, font trop peu confidérables pour nous empêcher de 
conclure que, lorfqu'après un temps de repos fuffifant, le frot- 
tement a atteint fa limite, il eft toujours proportionnel à la 
preflion : ces différences d’ailleurs peuvent dépendre de lim- 
_ perfection des Opérations ; car les forces de traction dans les 
trente-deux & trente-troifième expériences répétées , ont varié 
de $ à 6 livres. 


36. Lorfque l’on efluie avec beaucoup de foin les lames de 
fer & celles de cuivre, & que l’on y met un enduit abondant 
d'huile d'olive , le frottement paroît atteindre fon maximum 
après un inftant de repos tfop court pour être obfervé. Il fe 
trouve conftamment égal au fixième de la preflion : le fiotte- 
ment eft moindre dans les mouvemens infenfibles, fuivant que 
le fuif que l'on a efluyé a pénétré plus ou moins profondé- 
ment dans les pores du métal, 


Lorfqu'au lieu d'huile lon fe fert d’un enduit de vieux oing , 
le frottement arrive auffi très-rapidement à fon Maximum ; il 


Bbi 


196 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


eft rarement moindre que le feptième de la preflion; il aug- 
mente en s'approchant du fixième de la preflion , à mefure 
que la confiftance du vieux oïng diminue. 


GEL AP he, Et 


Du Frottement des Jürfaces en mouvement. 


37. Dir le Chapitre qui précède , nous avons cherché à 
déterminer la réfiftance due aux frottemens, lorfque les furfaces 
ont été en contaét pendant quelque temps, & que l'on fait 
efoït pour les tirer de l'état de repos : nous allons aétuellement 
chercher à déterminer le frottement, lorfque les furfaces fe 
meuvent avec une vitefle quelconque. 


Nous nous fommes fervis ici du même établiffement que 
nous avons décrit dans le Chapitre précédent. L'on doit fe 
rappeler , Fig. 1 & 2 , que le madrier dormant, fur lequel glifle 
le traineau, eft de 8 pieds de longueur; que fous la poulie h, 
où eft fufpendu le plateau de balance qui entraîne le traîneau, 
nous avons creufe un puits pour que ce plateau püt defcendre 
de 7 à 8 pieds de hauteur. Nous avions d’abord voulu, pour 
augmenter la courfe du traîneau ; nous fervir d’un madrier de 
12 pieds de longueur ; mais outre la difficulté d’en trouver un 
de cette dimenfion qui n'eût ni nœud ni défaut, nous nous 
fommes apperçus que le traîneau, charge de plufeurs milliers, 


© 


acquéroit, dans une courfe aufli longue, des viteñlés, & pro- 


duifoit des chocs qui auroient exige les plus grandes précau- 
tions pour la füreté des Obfervateurs. L'on verra d’ailleurs, que, 
dans une courfe de 6 pieds, notre traîneau a eu prefque tou- 
jours des vitefles plus grandes que celles de toutes les machines 
qui font en ufage : nous avons même réduit cette courfe à 


4 pieds dans la plupart de nos opérations. 


Voici la manière dont les expériences ont été conduites lorf- 


PTT 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. :97 


que le traîneau étoit placé fur le madrier dormant , & qu'il écoit 
chargé du poids fous lequel on vouloit l'éprouver ; l'on char- 
geoit fucceflivement le plateau P de différens poids, & lon 
ébranloit le traîneau à petits coups de marteau, ou en le preflant 
par-derrière , au moyen d'un levier qui portoit contre un taquet 
attaché à l'extrémité a b du madrier dormant. L'on avoit 
divifé de pouce en pouce, avec beaucoup d’exa@titude, le côté 
du madrier ; & l'extrémité du traîneau, dans fon mouvement; 
tenoit lieu d'index , & mefuroit les efpaces parcourus : la durée 
des mouvemens s'obfervoit au moyen d'un pendule qui battoic 
les demi-fecondes. Les Ouvriers que j’employois furent bien- 
tôt ftylés, lun à compter les vibrations du pendule, l’autre à 
annoncer par un cri le pañlage du traîneau à chaque divifion, 
tandis que j’écrivois la correfpondance des deux mefures. 


SÉELCLT A TIOUNOUP ER (EN MAI E RALE 


Du frottement des furfaces en mouvement , gliffant l’une fur 
l’autre fans aucun enduit. 


Frottement du bois de chéne. 


38. LE traîneau de bois de chêne dont je me fuis fervi dans 
les trois expériences fuivantes , avoit 3 pieds de longueur ; 
on l'avoit fait glifler une vingtaine de fois fur le madrier dor- 
mant, fous une preflion de 10 quintaux , pour augmenter le 
pol du bois ; la furface de conta étoit de 3 pieds carrés, ou 
de 432 pouces. 


PREMIÈRE EXPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 74 Ï5. 


PREMIER Essar. Le traîneau eft mené d’un mouvement lent 
mais incertain , s’accélérant & sarrêtant quelquefois fous 
Uno NT HOMME UE LR PURE NA Nr 12 D 


198 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


IL.° Essar. Avec une traëtion de 14 livres, il a parcouru les 
deux premiers pieds en 2”, les deux derniers en !”. 


II ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 874 15. 


L' Essar. Sous une tra@ion de 94 livres , le traineau ébranlé 
prend un mouvement lent & incertain ; l'on a eu une fois les 


deux premiers pieds en “:”, les deux autres en 2”. 


IT: Essar. Sous une traction de 105 livres, les deux premiers 


pieds en £”, les deux fuivans en :”. 


IIT®%e ExPEÉRTENCE. 


Le traîneau charge , fon poids compris de 2474 16. 


I er E , ctA 
.”" Essar. Le mouvement commence en ébranlant le traîneau 
avec une traction de 250 livres ; mais il eft lent & incertain. 


ITe Essar. Avec une traction de 270 livres, les deux premiers 
. 7 
pieds en !”, les deux autres en ‘”. 
Continuation des mémes Expériences pour une f[urface 
4 


de contact de 36 pouces. 


39. Dans les trois expériences qui vont fuivre , l’on a cher- 
ché à réduire les furfaces de contaët à de plus petites dimen- 
fions que dans les précédentes : l’on s'eft fervi d’un traîneau 
de 15 pouces de longueur , fous lequel lon a cloué deux 
règles de 15 lignes de large, arrondies aux extrémités pour 
y placer les clous. La furface de contaë étoit de 36 pouces 
Cartes. 

IV: ExPÉRIENCE. 


Le traineau chargé , fon poids compris de 47 15. 
L« Essar. Le traîneau a été mené par une traétion de 5 livres; 


1 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 199 


d'un mouvement lent, mais à peu près uniforme. L'on à 
obfervé la marche du traîneau pendant 2’, à raïfon de € 
pouces en 25”. 


IT: Essar. Il y à eu des variétés dans le mouvement fous tous 
les degrés de traétion au deffous de o livres; mais avéc une 
traétion de 9 livres, le traîneau a parcouru les deux premiers 
pieds en :", les deux fuivans en :” 


= . 
2 


Ven EXPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 447 16. 


I‘ Essar. Avec une traétion de 45 livres, fi on imprime une 
vitefle d’un pied par feconde au traineau , il continue à fe 
mouvoir, & même s'accélère ; mais fous une moindre vitefle 
il s'arrête , ébranle; il ne commence à fe mouvoir qu'avec 
une traction de 50 livres. 


IL: Essar. Seulement ébranlé avec 54 livres de tra@ion , if 


parcourt les deux premiers pieds en £", les deux autres en !". 


VI ExrÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 1 647 16. 


I Essar. Ebranlé fous une tra@tion de 166 livres , les deux 
premiers pieds en =”, les deux autres eu :”. 


IL° Essar. Avec une traétion de 172 livres, 2 pieds en ?”, 
2 pieds ën 1" 


Continuation des mêmes Expériences ; les furfaces de 
contaël réduites aux plus petites dimenfions poffibles. 


40. L'on a voulu, dans les expériences qui vont fuivre ; 
déterminer le frottement pour les furfaces réduites aux plus. 
petites dimenfons poffbles ; lon à én conféquence taillé en 
angle un peu arrondi le deflous des règles qui portoient le crai- 
neau dans farüicle précédent ; en forte que la furface de contaët 


Fi@ &- 


200 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES: 


fe trouvoit réduite à un angle qui s’'applatifloit un peu fous les 
preflions. 
VII ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 47 15. 
I Essar. Avec une traction de 4 livres & demie, les deux 
premiers pieds ont été parcourus en “”, les deux autres en : 
IL: Essar. Avec une traction de 6 ie & demie, les deux 
premiers pieds ont été parcourus en 1”, les deux autres en : - 


Ville ExPpÉRIENCE. 


Le traineau chargé, fon poids compris de 447 16. 

Le Essar. Avec une force de traction de 36 livres, fi l’on donne 
au traineau un mouvement primitif de ÿ ou 6 pouces par 
feconde , il continue à fe mouvoir , & même paroït s'accé— 
lérer ; fi on lui donne une vitefle odie , il s'arrête. 


IL: Essar. Avec une traction de 41 livres & un fimple ébran- 
lement, le traineau parcourt les deux premiers piedsen{"; 
les deux fuivans en :”. 


IX Ex PÉRIENCE- 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 847 F5. 
I. Essar. Avec une traction de 60 livres, le traîneau continue 
à fe mouvoir ; fi on lui donne une vitefle primitive de 7 à 
8 pouces par feconde, il s'arrête fous de moindres viteiles. 
IL: Essar. Si on ne fait qu'ébranjer ou que donner une vicefle 
infenfible au traineau, il parcourt avec une traction de 
68 livres, les deux premiers pieds en ?”, les deux autres en :”. 


Obfervations fur ces Experiences. 


41. Dans les neuf expériences qui précèdent , après avoit 
ébranlé ou feulement i imprimé une vitefle infenfible au traîneau, 
lon a toujours eu foin d’obferver le mouvement pendant une 
courfe de 4 pieds de longueur divifée en deux parties égales 

e 


7 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES, 2or 


de 2 pieds chacune : dans ce mouvement , il a paru qu'en 
général fes deux premiers pieds ont été parcourus dans un temps 
un peu plus que double des deux derniers. Or, lorfqu'un corps 
eft mis en mouvement par une puiflance conftante, & que le 
mouvement eft uniformément accéléré, deux efpaces égaux 
font confécutivement parcourus dans des temps qui font entre 
eux à peu près comme 100 , 423 ainfi notre traineau a parcouru 
fa courfe de 4 pieds d’un mouvement à peu près uniformément 
accéléré; ainfi, comme il étoit mené par un poids conftant , il 
falloit que la force retardatrice du frottement fût aufli une 
quantité conftante : conféquemment elle eft à peu près la 
même fous tous les degrés de vicefle. 


42. Il y a cependant deux remarques à faire : lorfque les 
furfaces font très-étendues relativement aux preflions, pour-lors 
le frottement paroît augmenter avec les vîcefles. Mais lorfque les 
furfaces font très-petites relativement aux preflions, le frot- 
tement diminue à mefure que les vicefles augmentent ; c’eft 
ainfi que dans la dernière expérience, il falloit une moindre 
force de traétion pour continuer à faire mouvoir le traîneau, 
lorfqu'en le pouflant on lui avoit imprimé une vitefle de 7 à 8 
pouces par feconde , que lorfqu’on sétoit contenté de l ébran- 
ler ; mais comme le poids que l'on trouve pour vaincre le 
frottement, lorfque le traîneau a déjà une vitefle de 7 pouces 
par feconde, diffère très-peu de celui qui eft néceflaire pour 
lui faire continuer fon mouvement, lorfqu'on ne fait que l’ébran- 
ler, il paroît que, dans tous les cas de pratique, l'on peut 
regarder le frottement comme étant indépendant du degré de 
vîtefle. Pour confirmer cette remarque , nous allons calculer 
le frottement dans le traîneau en mouvement, d’après le 
deuxième eflai de chacune des expériences qui précède, en 
regardant le frottement comme une quantité conftante. 


43. Soit la force qui tire le traîneau, ou, ce qui revientau 
même , le poids dans le plateau de la balance, le plateau com- 
DAS SERRE RS EST «5e, © und A. 

Soit la réfiftance due au frottement. . . . . F. 


Tome X. Cc 


SURFACE DECONTACT, SURFACE DE CONTACT, 


SUXFACE Le CONTACT, 


4 


202 THÉORIE DES Re ANS SIMPLES. 


Le temps obfervé pendant que le traîneau parcourt les quatre 
! 


PIC Se M2 6e LH AN RER PRE OR AE LE: 

L ar 

Laforcerde a: rame UC PONT Fe : 
Les poids du traîneau & du plateau de balance 

TÉURIS NS MLANIE à PE EL M. 


Puifque la force detratlion eft conftante : filon fuppofe le frotre- 


; à . 4 pieds M 
ment indépendant de la vîtefle, nous aurons À — F — 
Il faut , dans l’ufage de cette formule , ajouter à la quantité M 


un poids de 7 livres, pour repréfenter la partie de la réfiftance 
due à l'accélération du mouvement de rotation de la poulie, 
qui a 12 pouces de diamètre , & qui pèle r 4 livres. En compa- 
rant cette formule avec le deuxième eflai de chacune de nos ex- 
périences, nous trouverons , en négligeant les fractions de livres: 


} : fon. 
I.cre Exp£rIENCE, IL.e Essar. A—F— 115 d'ou HERO: 2 RATS =, GFË 
; Frottement. 13 
és 
2 874 
RO AS RÉ no S ERIh OO nec AUOIS D RAR DOUBLE ee à 
5 13 A 9,50 
2474 
DIRES EP DR el de Bonne cote Seeds celle rcletelee- lat 
X 17 153 9577 
AVASRE XD. et ieieele hidonut 00 1TUc 4 Poe Loan ETS 9,4 
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6 
NTCME xp e0 ass tete Rite VAN COMPTE ie snate Tee 10,3- 
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VIRE ER ne vernis see eneecss 2OME TC ane +1 .. 10,4 
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3 À VULSERRON NAME ucite etat M OMR ne _ te 2e 
IX;e Exp... uiajeler es inietinlefeteisie tas RO Ne eee irie es ue #7 CE A LE À 
$ F 


Pour pouvoir préfenter fous le même point de vue les fix pre- 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 203 


mières expériences , il faut réduire les furfaces comprimées à 
une furface moyenne d’un pied carré, dont chaque point éprou- 
veroit la même compreffion qu'il éprouve dans les expériences; 
ainfi, comme dans les trois premières la furface de contaét eft 
de 3 pieds carré, chaque pied n’éprouve que le tiers de Ja 
preffion : dans les trois expériences fuivantes , la furface de 
contact cit de 36 pouces carrés ou d’un quart de pied; aïnfi 
un pied carré , dont chaque pouce ou chaque partie cgale feroit 
comprimé comme dans ces expériences , devroic être chargé 


d'un poids quadruple. 


Frottement d’une füurface* d’un pied cafrég chargé des 
preffions fuivantes. 


Lere Expérience, Ile EssAr. Preffion. 25 ib RER. 57 
Frottement. 

NL EST Domena b O0 LES Crise rein cipie sie 934» 

TS Te 0 DT Ton OR NES MES PA COOP ON 93$* 

EN NS Are acte dédié D AA 00 JA BLS ss erroreseseree 934 

ACC NOÉ if DORE RUE TU SEE TS Poe OP 932. 

WIRE XP ASS lere rteli a tete le Me late le ne era geo 688 eee ne 10,4 


Ad A % 
44. Les tables qui précèdent nous préfentent plufieurs 
remarques qui doivent nous diriger dans l'évaluation du frot- 
tement du chêne gliflant fur lui-même. 


Première Remarque. Si nous comparons le frottement cal- 
culé d’après le deuxième eflai de chaque expérience, nous 
trouverons qu'à 2 ou 3 livres près, il cft le même que celui 
que nous avons eu dans le premier eflai, en imprimant une 
vire infenfible au traîneau. Dans le deuxième effai, le traîneau 
a fouvent parcouru fa courfe de 4 pieds en 4 ou $ fecondes , 
mouvement plus rapide que celui des points de contaét de 
toutes les machines en ufage : ainfi, puifque le frottement calculé 
d’après ce degré de mouvement , fe trouve le même que celui 
qui a été obfervé lorfque la vitefle écoic infenfible ; puifque d’ail- 
leurs nous avons obfervé que le traîneau fe meut d’un mouve- 


Cci 


vo4 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


ment uniformément acceléré, nous pouvons conclure que la 
vitefle n'influe point. fur le frottement, & qu'il eft, dans tous 
les cas, une quantité conftante. 


Deuxième Remarque. Si lon examine la table qui précède, 
Yon trouvera que, depuis 188 jufquà 1788 livres de preffion 
fur un pied carré , le frottement {e trouve conftamrent un 
peu plus du neuvième de la prefion, quoique les preflions 
foient très-différentes : fi l'on compare même les quatrième & 
fixième expériences , l'on ne trouvera qu'un dixième de difé- 
rence pour les nombres qui expriment, dans ces deux expé- 
riences , le rapport de la preflion au frottement ; quoique les 
prefions foient entre elles comme 35 eft à r. Ainfi, toutes les 
fois que, dans la pratique , un pied carré de chêne € éprouvera 
une preflion depuis deux qe jufqu'à quatre ou cinq 
milliers, l'on pourra prendre 9 : à 1 pour le rapport de la 
preflion au frottement, 


Troifiéme Remarque. Lorfque la preffion neft que de 
25 livres pour un pied carré, pour lors la preflion eft au frot- 
tement comme 5,7 eftà 1 &la vitefle croiflant, le frottement 
augmente. Ces deux re ne peuvent venir que d’une caufe 
étrangère au frottement , & dépendante de l’érendue des fur- 
faces : les finfaces, par leur rapprochement , ou peuvent 
contracter une cohérence entre elles, ou, ce qui eft plus pro- 
bable , elles font couvertes d’un duvet qui fe pénètre avec la 
plus grande facilité , mais qu'il faut plier enfuite dans le mou- 
vement des AREA : la réfiftance produite par ce duvet ef 
indépendante des cavités & des pointes folides qui s'engrainent 
mutuellement , & qui occafionnent les frottemens proportion- 
nels aux preffions. Il y à donc une réfiftance, dans le frotte- 
inent des furfaces indépendante du degré jar: preflion, & 
proportionnelle à à l'étendue du duvet ou à l'étendue des fur- 
faces : fi c'eft-là en effet ce qui augmente la loi du frotte- 
ment fous de petites preffions , il doit arriver que la vicefle 
augmentant, le frottement doit aufli augmenter , puifque, fous 
une grande vitefle, l'on pliera un plus grand Hombre die 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 205 
parties : or, c'eft ce que l'expériénce confirme; il fera crès- 
facile de trouver pour combien l'étendue des furfaces entre 
dans les frottemens. L'expérience première donne, pour une 
furface de 3 pieds carrés, preflce de 74 livres, un frottement 
de 13 livres; or, fi le frottement avoit été le 9° : de la pref- 
fion , comme dans les expériences qui fuivent , nous aurions dû 
trouver à peu près 8 livres au lieu de 13 livres : ainfi les cinq 
livres de différence font dues à l'étendue des furfaces; & la 
réfiftance qui vient , foit de la cohérence des furfaces , foit, ce 
qui eft plus probable , d’un petit duvet qui les couvre, eft une 
quantité indépendante des preflions, & égale à 1 livre : par 
pied carré : cette petite quantité conftante qui augmente le 
frottement dans la première expérience , n’eft pas fenfible dans 
les autres. 


Quatrième Remarque. (a) Lorfque les furfaces de contaët 
font réduites , comme dans les expériences 7 , 8 & 9, aux plus 
petites dimenfions poflibles, & que le traîneau ne porte que 
par deux angles comprimés fur le madrier dormant, l’on trouve 
pour lors que le frottement diminue relativement aux preflions 
à mefure que l'on augmente les preflions : l'on trouve aufli que 
le frottement diminue à mefure que lon augmente les vitefles : 
voici, ce me femble , l'explication de ce phénomène. Tant que 
les cavités de la furface du bois font affez grandes pour recevoir 
librement les pointes dont la furface correfpondante eft hériflée , 
le rapport de la preffion au frottement eft une quantité conftante 
qui fe mefure par l'inclinaifon mutuelle des parties qui n’ont pas 
encore changé de figure; c’eft lé cas de nos cinq premières expé- 
riences. Maïs dès que les preflions deviennent énormes, les 


(à Lorfque nous difons que les furfaces de contaét font réduites aux plus petites 
dimenfions, il ne faut pas les croire nulles. Dans les bois qui font très-compref- 
fibles, les furfices de contaë s'étendent proportionnellement à une loi des preflions. 
En mefurant l'empreinte laïflée par le mouvement du traîneau fur le madrier 
dormant , nous l'avons trouvée, pour une preffion de 2000 livres, de 5 Z lignes 
de largeur; ce qui donne, pour la longueur du traîneau, près de 12 pouces carrés de 
furface de conta&. Nous l'avons trouvée de 3 lignes pour une préflion de çoo livres : 
cn général ; il nous 2 paru que ces furfaces étoient comme la racine carrée des 
preflions, 


06 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


furfaces fe dénaturent, les cavités diminuent, les pointes 
deviennent plus obtufes , & ne pénètrent plus que difficilement 
dans les cavités : l'inclinaifon des parties changeant à mefure que 
l’on augmente les preflions, & le diamètre des cavités devenant 
moindre que celui des pointes, 1l doit en arriver une dimi- 
nution de frottement relativement à l'augmentation de preffion 
& à l'augmentation de virefle. Toute cette théorie fera dévelop- 
pée plus en détail à la fin de cette première Partie, lorfque 
nous chercherons à déterminer la caufe des variétés que l’on 
éprouve dans les différens genres de frottemens. 


Du frottement des bois de chéne gliffant à fec, & le fil 
de bois fe recoupant à angle droit. 


45. Au lieu d’attacher, comme dans les expériences précé- 
dentes, deux règles de chêne de 18 lignes de largeur fuivant 
la longueur du traineau , on les attache en travers aux extré- 
mités de ce traîneau : le recoupement de chaque règle avec 
le madrier dormant étoic d'un pied de longueur , & la furface 
de conta& fe trouvoit de 36 pouces carrés. 


Surface de contaët de 36 pouces. 
XF xp ÉLR IE NICE, 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 47 tb. 


I" Essar. Le traîneau tiré par un poids de 5 livres, a par- 
couru les deux premiers pieds en ?””’, les deux autres en {”!. 


XIL% ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 147 1. 


L® Essar. Tiré par un poids de 15 livres, le traîneau a par- 
couru les deux premiers pieds en 2”, les deux autres en :”. 


XII: ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 447 it. 


{. Essar. Le traîneau tiré par un poids de st livres, a parcouru 
les deux premiers pieds en £”’, les autres en 1”. 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 207 
XIII.m EXPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 847 tb. 


L® Essar. Tiré pat un poids de 97 livres , les deux premiers, 
pieds ont été parcourus en 2, les deux derniers en 17. 


Continuation des mêmes ÆEïxperiences pour une Jurface 
de contact nulle, 


46. L'on a taillé en coin, en arrondiffant un peu l'angle, le 
deflous des deux règles fixées au traîneau dans les quatre der- 
nières expériences ; en forte que la furface de contat fe trou- 
voit réduite à des angles arrondis. 


XIVex E XPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 47 16. 
L® Essar. Le traîneau tiré par un poids de s livres, les deux 
Premiers pieds en 2”, les deux autres en :”. 
XV E xPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 447 Ïb. 


Le Essar. Le traîneau mené par -une tradion de 48 livres; 
deux pieds en 2”, les deux derniers pieds en 2”, 


IT, Essar. Men Pat Une traëtion de ÿ8 livres, deux pieds 
en £”, les deux fuivans en + 
XVL ExrÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 16471; 


L* Essar. Le traîneau mené Par 160 livres, les deux premiers 


pieds en =”, les deux fuivans en 17. 


IL: Essar. Mené par 172 livres, deux pieds en :”, les deux. 
fuivans en :#. u 


203 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
Obfervations fur ces Expériences. 


46. Les réfulrats de ces fix expériences font analogues à 
ceux que nous avons trouvés , en déterminant le frottement du 
chêne gliffant fuivant {on fil de bois : les deux premiers pieds de 
la courfe du traîneau font encore parcourus ici dans un temps 
à peu près double des deux derniers; conféquemment, puif- 
que la Fo qui accélere le traîneau eft une quantité conftante, 
la force retardatrice du frottement fera auñli une quantité conf- 
tante, & le plus ou moins de vitefle n'inAluera pas fur cette force. 


Si nous comparons le deuxième eflai de chaque expérience, 


8 


M Se: 
avec la formule À — F — 35* 7 que nous avons expliquée 


dans les articles qui précèdent , nous pourrons former la Table 
fuivante. 


TABLE du frottement calculé d’après le deuxiéme effai 


de chaque Expérience. 


# AA RE AR de Frottement : Preffion. 47 M 

& calculé, Frottement, 4% 

AE 147 

o ë } XIS Exp....,........... se Id M eee pt 10,$. 
o 

8 & 447 

el e 5 Exact és ors uso. nee LA . 

ce XII Exe. 46 7e 99 

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5 NI MEET eee cmuniie este l 87 RES 7 1810188 

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= © CA … ...…. CRC] .… TE . » 

ie XV.UNExr 47 FA 95 

DAE 16 

CATPRERVIME Eee rt eee dre GT LAN TT: 10% 
ce 161 


47. Dans la Table qui précède, les quatre premières expé- 
riences ont été exécurces avec des furfaces de 36 pouces 
carrés, Dans les trois fuivantes, le trainéau portoit fur deux 

angle 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 209 


angles arrondis, & la furface de conta& étoit réduite aux plus 
petites dimenfions poflibles : les preflions ont varié, dans ces 
différentes expériences, à peu près comme 35 à r. Malgré 
cette différence de preflion, l'on à toujours trouvé, pour le 
module qui mefure le rapport de la preflion au'frottement , une 
quantité conftante égale moyennement à 10. Ce module ne 


. \ 4 / 
diffère que trés-peu de 9 que nous avons trouvé pour le 


rapport de la prefion au frottement, lorfque le chêne glifloit 
fuivant fon fil de bois , & que les furfaces de contaét n’étoient 
point dénaturées par des preflions énormes. 


# 48. Mais il y a ici deux remarques bien intéreflantes à faire, 
qui diftinguent parfaitement le frottement des bois gliflant dans 
le fens de leur fil, d'avec ce frottement , lorfque , dans le mou- 
vement du traineau, le fil de bois eft pofé à angle droit. Nous 
avons vu, article 44, que le rapport de la preflion au frotte- 
ment étoic une quantité conftante, lorfque le bois gliffoit fuivant 
fon fil , tant que les preflions n’étoient point énormes relative- 
ment à l'étendue des furfaces de contat ; mais nous avons 
trouvé en même temps que lorfque la furface de contaë étoit 
réduite à un angle arrondi , non feulement le frottement dimi- 
nuoit fenfiblement relativement aux prefions , mais qu'il dimi- 
nuoit aufli très-fenfblement en augmentant les vicefles. Ces 
deux effets n’ont pas lieu lorfque les bois gliflent l'un fur l'autre, 
le fil de bois fe recroifant à angle droit, quoique la furface de 
contat foit réduite à des dimenfions angulaires. Les fept expé- 
riences qui précèdent, nous montrent clairement que, quelque 
différence qu'il y eût entre les preflions & entre l'étendue des 
furfaces , le nombre qui mefure le rapport de la preflion au 
frottement a toujours refté une quantité conftante ; d’un autre 
côté, j'ai conftamment éprouvé, dans les trois dernières expé- 
riences où le traineau portoit fur deux angles, que quelque 
vitefle primitive qu'on lui imprimät , fi le poids qui le tire n'étoit 
pas égal à celui qui étoit néceflaire pour lui donner un mor- 
vement continu lorfqu’on lui imprimoit une vitefle infenfible, 
cette vitefle primitive diminuoït rapidement , & le traîneau s’ar- 


Tome À, D d 


210 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


rêtoic : cette différence entre ces deux cfpèces de frottement 
qui, au premier coup-d'œil , peut paroître embarraflante , s’ex- 
plique cependant très-facilement. Lorfque les règles taillées 
en coin gliflent felon le fil du bois , chaque point du madrier 
dormant, faifi par l'extrémité des règles, refte comprimé enfuite 
tout le temps que le traîneau emploie à parcourir fa longueur : 
comme le traîneau a 1$ pouces de longueur , fi le mouve- 
ment cft, par exemple, de 15 pouces en 4 fecondes, chaque 
point du madïier fera comprimé pendant 4 fecondes. Ainf, 
quoique les inégalités des furfaces, à caufe de leur cohérence 
mutuelle, oppofent une certaine réfiftance au changement 
de figure que leur fait prendre la compreflion, ce temps de 
4 fecondes eft fuffifant pour dénaturer & condenfer en partie 
ces furfaces ; par conféquent, lorfque le traîneau , foutenu fur 
des angles arrondis, gliflera felon le fil du bois, le frottement 
{era proportionnellement moindre fous les grandes que fous 
les petites preffions : mais lorfque les règles taillées en coin font 
pofces, Fig. $ , par le travers du traîneau, pour lors le traîneau 
étant en mouvement, chaque point du madrier dormant ne 
refte comprimé qu'un inftant, qui eft celui du pañlage de l'angle. 
Cet inftant n'eft pas aflez long pour fléchir fenfiblement les 
inégalités des furfaces ; le frottement doit donc fe trouver le 
même ici que lorfque les furfaces ont une étendue finie, pui 
que, dans l'un & l’autre cas, les inégalités ne changeant de figure 
que d’une quantité infenfible, elles doivent fe pénétrer librement. 


Nous allons actuellement pañler aux frottemens de quelques 
autres efpèces de bois, pour les comparer avec le chêne. 


Des frottemens de différentes efpèces de bois gliffant 
Jüivant le fil de bois. 


49. Nous ne répéterons pas ici des dérails où nous fommes 
déjà entrés pour déterminer le frottement du chêne fur lui- 
même : dans les expériences qui vont fuivre , la furface de 
contaét étoit de 48 pouces. 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 21r 
Chéne & fapin. 
X VII ExpÉRIENCE, 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 47 15. 


Ebranlé, ne commence à fe mouvoir d'un mouvement lent 
que fous une traétion de . . . . . 7 Bb: 


XVIII E xrÉRIENCE. 7 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 447 16. 


Ebranlé, ne commence à fe mouvoir que fous une traction 
De Rand Un ee 15 


XIXe ExPpÉRIENCE. 


Le traineau chargé, fon poids compris de 847 16. 


Ebranlé, n’1 commencé à fe mouvoir que fous une traétion 
de - . . . . - . . . . - . . e. Li 59 b 


OBSERVATIONS. 


So. Pour peu que lon augmente les traétions rapportées 
dans les expériences qui précèdent , le traîneau prend un mou- 
vement uniformément accéléré, dû à l'augmentation de trac 
tion ; ainfi le frottement eft conftant, & ne dépend point 
de la viteñle. Si, d'après les trois expériences qui précèdent , 
nous cherchons le rapport de la preffion au frottement , nous 
trouverons : 


l fi 
XVIL® Exr. Preffion. 47 Frottement,  7{b2 Réeee tee pion 
au frottement. 


2 UT CUBES RATER AT ue FE MLD Ta Mees 6,2e 
XLR PE Pete ee de ee OO b ENT GA HO. Léo da bac 6,5 + 


Le rapport donné , dans ces trois expériences , de la preffion 
au frottement , fe trouvant conftamment le même , nous en 


Dd ji 


212 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


tirerons des conféquences analogues à celles des articles qui 
précèdent. 


» 1e A ,. 
s1. Par beaucoup d'expériences du même genre, qu'il eft 
inutile de détailler , nous avons trouve le rapport de la preflion 
au frottement : 


F2 


pe 


Pour le fapin contre fapin. .: : . . 
Pour l’orme contre l'orme. : : : - ro 


p- 


I. 


L'on à fait une remarque en faïfant glifler le bois d’orme 
fur lui-même : c’eft que ce bois qui paroît au ta@& très-velouté , 
donne, fous les petites preflions , un frottement qui augmente 
fenfiblement avec les vitefles ; ainfi, en foumettant à l’expé- 
rience une furface de 48 pouces carrés, lon trouve qu'avec 
une preflion de 47 livres, une traétion de 5 livres produit 
une vitefle conftamment uniforme d’un pied en 25 ”; qu'avec 
6 livres de trattion , la vîiteffe devenoit uniforme d’un pied en 
15”; mais avec une traction de o livres, les efpaces parcourus 
paroifloient s’accélérer uniformément , les deux premiers pieds 
en£”, les deux autres en : ” : fous une preflion de 1647 livres, 
Jon ne peut produire que rarement des petites vicefles uni- 
formes, & le rapport de la preffion au frottement eft conf- 
tamment fous tous les degrés de vitefle, comme 10 à 1. La 
nature de l’orme, qui paroït au toucher trèssvelouté, lui fait 
produire ici avec une furface de 48 pouces de contaét un 
effet qui n’eft fenfible, dans le frottement des bois de chêne, 
qu'avec des furfaces de plufeurs pieds carrés. 


Du frottement des bois & des métaux. 


2. Dans les expériences qui précèdent, nous venons de 
voir que le rapport de la preffion au frottement étoit toujours 
à peu près une quantité conftante, & que le plus ou moins de 
vitefle ne l'augmentoit ni ne le diminuoit. La nature paroit ici 
fuivre une autre marche, & le frottement augmente avec la 

A .\ 
vitcfle de la manière la plus fenfible. 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 213 
Frottement du fer & du chêne. 


$3- Sous le traîneau de 1 $ pouces de longueur, l'on a placé, 
Fig. 6, deux règles de fer de 18 lignes de largeur , & de 
15 pouces de longueur , faififfant le traîneau à leurs extrémités 
par des retours d'équerre. Tous les angles & arêtes ont été 
arrondis pour qu'elles n'écorchaflent point les bois : lon a fait 
enfuice glifler le traîneau armé des deux règles de fer le long 
du madrier dormant , & l'on a remarqué [es temps fucceñifs 
de fa marche ; mais comme l’on s’eft apperçu tout de füite que, 
foit que le traîneau gliffät naturellement, foit qu'on lui impri- 
mât une grande virefle , après un ou deux pieds de marche, il 
prenoit une vitefle uniforme , l’on s’eft contenté d’obferver le 
mouvement lorfqu'il a été réduit à l’uniformité : la furface de 
contat cft de 45 pouces. 


XX EXPÉRIENCE. 
Le traîneau chargé , fon poids compris de 5 3 15. 


I Essar. Le traîneau ne commence à fe mouvoir que fous 
une tration de 4 #5: , & il prend une vitefle uniforme d’un 
pied en 264". 


IL” Essar. Avec une traction de 6 1 :, il parcourt uniformé- 
ment un pied en £”. 


LIL Essar. Traction, 9 #6, il parcourt uniformément un pied 


En 


4 


XXIe ExPpÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris de 45 3 15. 


LA 


CN 
+ 


1° Essar. 35 5 de traction, il parcourt un pied d'un mouvement uniforme en 
DES S ATEN dal ee else ch el 0 CLPER ENS ENQE 
PRPRMESSATS 3 1. CAN LEUR 
EVA ESS AN PEU Ur ER Len die cn À 4 


VAS ESSAT 78 USER 


Bis » [a els SIER “| 


114 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
XXII ExPpÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris de 85 3 15. 


Un pied parcouru uniformément. 


TC VESSAT. MEACHON-- eshaete sie 67 #5 dans un temps lent & incertain. 

8 [11 
JEPESSATO ER nat aa El): MOTO EDEN TA =) 

z 
AIT ESSAI es embbiaseble ess OM STONE CE ne: 

z 
EVE TESS AN EC eme temben tee MONDES MERE ES Ce = 

z 
NOM AMP ci crc see OS fre RL OR DO De 3 

z 


XXIII EXPÉRIENCE. 
Le traîneau charge, fon poids compris de 165 3 16. 


Un pied parcouru uniformément, 
1. Essar. Force de tra@ion. 125 Ïb dans un temps lent & incertain. 


MLSMESS AIS cine sieie Mets eine LE: DTA TOO TIGS GO CE 1320" 
TIHISMESS AIS ER se scleldloeielesieie 111 MP AP OMANCT Mn # 
IVSCHESS AT eme etieetste AMIS TLEU terres # 
WASRMESSATS Poe netieeldentepissie Ci MMA RCD COPHMANC UE Es 
2 
NSP ESS AR resp toile ete DRM TE CO San ds J 
VIIESESSAT ct -heertdeisere DÉOUN tenais a el etes 6 £. 


* Continuation des mêmes Expériences. 


54. L'on a voulu voir fi, en mettant le fil de bois en travers, 
& réduifant aux plus petites dimenfions polflibles les furfaces 
de conta@ , l’on trouveroit le même réfulrat que dans l’expé- 
rience qui précède. L'on a ôté les deux règles de fer de deflous 
le traîneau, l'on y a fubftitué deux règles de chêne taillées en 
coin & attachées aux extrémités du traîneau, comme à la Fig. 5, 
le fil de bois fe recoupant à angle droit : l’on à enfuite attaché 
fur le madrier dormant deux grandes règles de fer dreflces & 
polies avec le plus grand foin; alors l'on a fait gliffer le traîneau, 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 215 
qui ne portoit fur les règles de fer que par les angles arrondis 
des règles de chéne. 

XXIV:® ExPpÉRIENCE. 


Le traîneau eft chargé , tout compris, de 1653 16. 
D 2 


Un pied parcouru uniformément, 
LE 


I*. Essar. Force de traétion. 115 b dans............ 476 
I Essalr...s-....... SDS Tee = iieletelale tele sie 
6 
III. EssAr..sosreonsonsese 160 octobre _ 
EYÉSRESS AT ep - ce 185 ones sels 22 
2 
VÉCMMES SAT RE -Ie ctieecieieiete CSC Dot 00 EL 00 0 a 
2 
NECRESS AT ETC eee Re 235$ DO n e 222 
2 
NIRÉCESSATA See eat als sie set 260 HOBITER Din COPIE 5), 
2 


Frottement du cuivre gliffant fans enduit fur le bois 


de chéne, fuivant le fil du bois. 


55. L'on a fixé, fous le madrier de 1$ pouces de lon- 
gueur , deux règles de cuivre des mêmes dimenfions que les 
règles de fer ( Fig. 6.) des expériences 20, 21. L'on a fait 
enfuite glifler le traîneau fur le madrier dormant de la même 
manière que dans ces expériences : la furface de conta& étoir 
de 45 pouces. 


XXV:® ExPpÉRIENCE. 


Le traîneau eft chargé, tout compris, de $o fb. 


Un pied parcouru uniformément, 


L Essar. Force de traétion. 2fbZ dans............ 288" 
TERMES SAT IL. flame ae NE , lusése sa 188 
HI RSS Ame 5 ele LOU PAU ES Da era 26 ACTE 


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216 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
XXVI“® ExPÉRIENCE. 
Le traineau chargé, tout compris, de 450 16. 


Un pied parcouru uniformément, 


Lt Essar. Force detraétion. 235 dans............ 1440 " 
TI MESSE EC ES ecmele D M MHEnE coudes ae cor 360 
JLRCNESS AT eee cs Mob do ton db to Bo 200 
8 
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5 
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XXVIIE ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, tout compris, de 850 ib. 


Un pied parcouru uniformément. 
JL Essar. Force de traétion. 411b dans un temps lent & incertain, 


TIOMES SAT CA bite rie MOUSE ocre no bee 180 
128 
ATLCNESS AT LR lee ele BORA Te les nt slats le A 
24 
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z 
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NISCESSAT eee NME ab le Tag dede pu 


OUPS TER P AIT ONE: 


56. Nous avons à comparer ici les frottemens fous diffé- 
rentes preflions & fous diflérens degrés de viteñle. Nous allons 
commencer par les effais où la vitefle étoit infenfible : dans 
les expériences (20, 21, 22 & 23), où les lames de fer 
gliflent à fec, fuivant le fil de bois, fur le madrier dormant, 
la furface de contaét étant de quarante-cinq pouces, nous 

avons , 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 217 
avons, pour les vitefles infenfibles , le rapport de la preffion au 
frottement : 


Rapport de la preffion au frotte- 


t. ; 
Preffion. … Frottemen ment avec vitefle infenfible. 


XX Exp. I Essar. 53 tb Ait Lun rite PRE xs 

XXI. Exp. I® Essar. 453 35 ss vonse 12,9 
e e 453 

XXII‘. Exp. IT Essar. 853 67 ie nes ere ieiete COMM: 
1653 

XXII. Exp. I.T Essar. 1653 125 Es sn Me lee Hialetalo olsiete e LL 3528 
Û Las 


Le rapport de la preflion au frottement, donné dans ces quatre 
expériences , cft une quantité qui augmente très-peu, malgré 
les différences confidérables des preffions ; il paroït donc cer- 
rain, d'après ces expériences, que, pour le premier degré de 
vitefle , le frottement du bois de chêne & des lames de fer eft 


à peu près le treizième de la preffion. 


57. Si l'on cherche atuellement à déterminer le rappoït 
de la preffion au frottement fous d’autres degrés de vireile, il 
faudra comparer entre eux les eflais qui , avec différentes pref- 
fions , ont donné le même degré de vitefle : or l’on voit, dans le 
dernier eflai de chaque expérience, que la vitefle étoit, à peu 
de chofe près, d’un pied par feconde; ainfi nous pouvons 
connoître le rapport de la preflion au frottement, qui répond à 
une vitefle d’un pied par feconde. 

Rapport de la preffion au 


Preflion. Frottement. frottement avec une 

viteflc d'un pied par feconde. 

XX. Exp. IL. Essar. 53 id 9 5 5 OO ABORE A GEL 
453 

XXI Exp. V.®, Essar, 453 78 FALSE DOAOD OM 

853 \ 

XXII. Exp. V.® Essar. 853 155$ "Pda: Le : S 35 
1653 

XXII. Exp. VILEssar. 1653 260 mr ss. 6,3: 


Tome X, Ee 


\ 


218 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
Le peu de variété qui règne dans les réfulrats précédens, nous 
apprend que pour un même degré de vitefle, quelleque foit la 
preflion, elle fera toujours dans un rapport conftant avec le 
frottement. 


58. Il fembleroit que l’on pourroit conclure de la vingt- 
troifième expérience comparée avec la vingt-quatrième, que 
l'étendue des furfaces de contaét ni la poftion du fil de 
bois n’ont aucune influence fur le frottement. Dans la vingt- 
troifième expérience, une furfice de quarante-cinq pouces 
carrés. eft comprimce par un poids de 1653 15; le frotre- 
ment fe fait fuivant le fil de bois. Dans la vingt-quatrième 
expérience , la charge eft de 1650 b; la furface de eontaét 
eft nulle, ou au moins eft formée par la compreflion d’un 
angle arrondi; le fil de bois cft place à angle droit avec la 
diretion de lg marche du traîneau ; & malgre ces différences, 
le réfultat des deux experiences fe trouve à peu près le même : 
il faut cependant prévenir que cette augmentation de frotte- 
ment qui, d'après les expériences qui précèdent, fuit pro- 
greflivement l'augmentation de vitefle, n'a lieu pour les petites 
furfaces de contaét comprimées par des poids confidérables , 
que lorfque les bois fortent des mains de l'Ouvrier, & qu'a- 
près un frottement de plufeurs heures, la vicefle cefle prefque 
en entier d'influer fur le frottement. k 


59. Il ne refte, pour compléter la théorie du frottement 
des métaux gliflant fans enduit fur les bois, que de cher- 
cher fuivant quelles loix les augmentations de tra&tion font 
croître les vicefles : prenons la vingt-troifième expérience, 
dans laquelle la preflion eft de 1653 15, elle fournit un aflez 
grand nombre d’eflais ; nous y remarquerons qu’à chaque eflai 
les forces de traction étant augmentées de 25 Ïb, chaque viteñe 
eft à peu près triple de celle qui la précède. Préfentons ici notre 
expérience de manière à rendre fenfble la loi de cette pro- 
greflion, 


née 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 219 


Recapitulation de la vingt-troifiéme expérience pour 
déterminer la loi des viteffes. 


Vitelfe calculée d'après 


a mi rie MREÉprOuTÉE le troifième Effai. 
HS Essar..... 1351  +r..sose SE NAPOHOCE 4 
148 
MRIESSAL NUL ONE ARC + ALES UE 1497 
2 
IV.® Essar..... 160 “+ 2ÿ..... “1 FN SHA TE =, 
8 16 
V-CALESSAT..... VI602 2.26... 2 ARGENT POS —— 
2 L 
NI SPESSAM A TGS. 25- miel D A AC si 
z 
8 
VILSEssAr..... 160 “-4.25..... LRU JE 6 M 
2 z 


L'on voit par cette table , que depuis le troifième eflai jufqu'au 
feptième, les traétions étant augmentées de 25 fb à chaque 
eflai , la viceffe correfpondante eft toujours à peu près le tiers de 
la précédente ; c’eft ce qui réfulte évidemment de la dernière 
colonne calculée d’après le troifième eflai, & comparée avec 
l'avant dernière colonne qui repréfente les vitefles obfervées. 
Ainfi les traétions croiflant fuivant une progreflion arithmé- 
tique , les vicefles croiflent fuivant une progreflion géométrique. 

60. Il fera facile, d’après tout ce que nous venons de dire, 
de trouver une formule qui exprime, dans ce genre de frotte- 
ment, la loi des tractions & des vitefles. Voici les données que 
nous avons pour établir cette formule : dans la vingt-troifième 
expérience où la preffion eft de 1653 Ïb, nous trouvons qu'au 
deflous de 125 Ï5 de traction, l'on ne peut produire aucun 
mouvement; que la vîtefle va enfuite en augmentant fuivant 
une progreflion géométrique , à mefure que les forces de 
traction augmentent fuivant une progreflion arithmétique, en 
forte que 26e 15, ou une augmentation de traction de135 ib 
produit une vitefle d'un pied par feconde. 


Nous remarquons enfuite, en comparant entre elles les 


E ci 


20 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES: 


différentes expériences , que l'étendue des furfaces n'influe pas 
fenfiblement fur les refiftances que produit le frottement; en 
forte que, fous les mêmes preflions & avec les mêmes degrés 
de vitefle, le frottement eft à peu près le même pour les grandes 
& les petites furfaces. 


Ces remarques feroient fuffifantes pour établir, à l'aide de 
quelques experiences, la formule générale qui indiqueroit la 
marche du traineau. Mais il faut prévenir, comme nous l'avons 
déjà fait à la fin de l'article 58, que l’on ne pourra regarder une 
pareille formule que comme un à peu près qui ne doit détermi- 
ner les loix des frottemens relativement à la viteffe, que pendant 
les premières heures où l’on foumer le traîneau aux expériences; 
qu'enfuite les frottemens ne croiflent plus dans une auffi grande 
proportion relativement aux vicefles ; qu'il arrive même qu'après 
que le mouvement d’une très-petite furface à été continué pen- 
dant long-temps fous de très-grandes preflions , la viteñle cefle 
en entier d’avoir de l'influence fur le frottement ; c’eft de quoi 
nous trouverons plufeurs exemples dans la fuite de ce Mémoire. 


SEC T' I OUN (D ERU-XAIVE ME. 


Des furfaces qui gliffent l’une fur l’autre, garnies 
qu £ 8 
d'un enduit. 


61. ke feuls enduits qui puiflent convenir pour diminuer 
le frottement des bois, font le fuif & le vieux oïng ; l'huile ne 
peut être employée que dans les métaux : comme les enduits 
{ont des corps mous, ils n’adouciflent le frottement des fur- 
faces que parce qu'ils rempliffent les cavités; & qu'interpofés 
entre les furfaces, ils les foutiennent à une certaine diftance 
lune de autre : de là il arrive que, fous les grandes preflions, 
les enduits les plus mous font toujours les plus mauvais ; que 
fous les grandes preffions, lorfque les furfaces de contaét font 
réduites à des angles arrondis, les enduits diminuent très-peu 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES, 21 


le frottement du traineau : l'on remarque encore que lorf- 
que le traineau , ayant une grande furface de contatt, a 
pañlé deux ou trois fois fur le même fuif, le fuif s'applique fur 
le madrier, pénètre dans fes pores, & ne s'oppofe plus qu'im- 
parfaitement à l'engrainage des parties; en forte que, dans 
différens eflais répétés fans renouveler les enduits, on trouve 
une augmentation de frottement très-confidérable. Avant de 
rapporter les expériences que nous avons faites en enduifant 
les bois à chaque eflai, nous devons parler d’une caufe qui 


jette fouvent la plus grande incertitude dans les réfulars. 


Lorfque le madrier & le traîneau fortent des mains de l'Ou- 
vrier, quelque foin que l'on ait pris pour bien unir les furfaces 
en les poliflant avec la varlope & une peau de chien de mer, 
ou même en les faifant glifler plufieurs fois à fec l’une fur l’autre, 
l'on trouve qu'en enduifant les furfaces elles donnent d’abord 
de grandes inégalités dans les frottemens. Ces inégalités font 
d'autant plus remarquables, que les furfaces font plus étendues 
& la preffion moindre : elles augmentent très-fenfiblement les 
frottemens, à proportion que les vitefles font plus grandes. 
Ces variétés fuivenc des loix incertaines, & dont aucune théo- 
tie ne peut rendre raifon ; mais lorfqu'en enduifant dé fuif ou 
de vieux oing , l’on fait glifler le traîneau pendant plufieurs 
jours confécurifs fous de fortes charges , l’on trouve enfuire 
que le frottement eft prefque toujours proportionnel à la pref- 
fion, & que l'augmentation des vitefles ne l’'augmente que d’une 
manière infenfible : voici nos expériences pour dérerminer le 
frottement du bois de chêne enduit de fuif 


Frottement du bois de chéne enduit de Juif, renouvelé 
à chaque effai. 


62. L'on s'eft fervi d’un traîneau de 15 pouces de longueur, 
qui portoit fur le madrier dormant par une furface de conta& 
de 180 pouces carrés: il y avoit déjà huir jours que ce traînéau 
fervoit aux expériences du frottement, & l’on avoit fait, avec 
des enduits de fuif que l'on renouveloit fouvent , plus de deux 


222 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


cents expériences fous des preflions de plufieurs milliers. Les 
cinquante premières avoient donné beaucoup de variété; mais 
les autres étoient moins incertaines , & le traîneau ainfi que 
le madrier dormant paroifloient avoir pris tout le poli dont le 
bois de chène peut être fufceptible ; le traîneau ainfi préparé 
a été enduit de fuif à chaque expérience : la furface de conta& 
évoit de 180 pouces carrés. . 


PREMIÈRE EXPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , tout compris, de 3250 16. 

Ie Essar. Etant ébranlé , le traineau à commencé à fe mou- 
voir d'un mouvement continu, mais lent & incertain , avec 
une traction de 118 ib. 


IT. Essar. Le traîneau, tiré par un poids de 124 livres , a par- 


234 


couru fucceflivement 2 pieds en =”, & les deux fuivans en ?”, 
Il ExPpÉRIENCE. 


Le traineau chargé, tout compris; de 1650 5. 

I Essar. Ebranlé , le traîneau marche d’un mouvement 
continu , mais lent & incertain, avec une traétion de 
64 livres. 

JL: Essar. Tiré par 7o livres, à parcouru fucceffivement les 
deux premiers pieds en 2”, les deux autres en =”. 


z 2 


Ille ExpÉRIENCE. 


Le traineau charge , tout compris, de 850 1. 


I Essar. Avec une trattion de 36 livres , le traîneau marche 
d'un mouvement continu, mais lent & incertain. 


Eire Écrire nice: 


Le traîneau chargé , cout compris , de 450 6. 

IL Essar. Le mouvement, fous une traction de 21 livres, a 
/ . . . , . 
été lent, mais à peu près uniforme à raifon d’un pied en = ” 


. 
z 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 223 
Ven EXPÉRIENCE. 


Le traineau chargé , tout compris, de 250 1. 

I: Essar. Avec une traction de 1 3 livres & demie, prend une 
vitefle uniforme d’un pied en 60”. 

IT.° Essar. Avec üne traétion de 20 livres s'accélère d’abord , 


puis prend une vitefle uniforme d’un pied en {”! 


Vis ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris, de 50 15. 


Es Essar. Avec une tradtion de 6 livres & demie, prend une 


viteflé uniforme d’un pied en “*. | 


IL: Essar. Avec une traétion de 13 livres s'accélère rapide- 
ment, &, après une marche de 3 pieds, paroïît parcourir 
les deux derniers pieds avec une vicefle uniforme d’un pied 
par feconde. 


OBS ER ATEFONS. 


63. Si nous cherchons d’abord , d’après les fix expériences 
qui précèdent, quel eft le rapport de la prefion au frottement, 
lorfque la force de traction eft feulement fuffifante pour donner 
au traîneau unc vitcfle infenfible, nous trouverons, d’après le 
premier eflai de chaque expérience : : 


Preffion. 3250 
ere É ser el ES VOLS SE PNR OS . L 
1.°*° ExPERIENCE. RnRA TR 27,6. 
6 
OUT > S ADORRCOPE COL EURE = ee Honcdetede 25,8 
8 
LION eu Re on onenCe ee CODE DAC LOIS 23,6. 
o 
IV.S Exp eee eee siens sise cie 0e. # ss OCR 21,$ 
MÉREXD Sa 0hcuretfanie DURE A 29. seuerroroes vor. 18,5 
132 
ELA TL MR ne Ê RSS 20 ER 77 


Si l'on obferve la marche du rapport de la preflion au frotte- 


224 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


ment dans le tableau qui précède, l'on voit que ce rapport 
diminue fenfiblement d’une expérience à l’autre ; mais que la 
marche de cette dimnution , lente depuis la première expé- 
rience jufqu’à la cinquième, devient très-rapide de la cinquième 
à la fixième; en forte que l'on trouve ici une efpèce de faut 
qui paroît dépendre de la cohérence des parties du fuif & de 
l'étendue des furfaces, comme nous l'avons déjà apperçu en 
faifant glifler fans enduit des grandes furfaces. 


Si cette cohérence eft la caufe qui fait varier le rapport de la 
preflion au frottement, il eft évident que la réfiftance conftante 
qu'elle produit ne peut influer que très-peu fur ce rapport déter- 
mine dans la première expérience : nous pourrions donc regar- 
der le rapport 27,6 à 1 , donné par cette expérience , comme 
celui qui repréfente le frottement dans toutes les autres, & 
notamment dans la dernière; ainfi, puifque nous trouvons que 
le frottement, plus la cohérence pfoduifent , avec une preffion 
de 50 livres, une réfiftance de 6 livres & demie, la cohérence 
eft à peu près pour notre furface de 180 pouces, équivalente à 
s livres : ôtons par-tout $ livres des traétions qui ont été trou- 
vces néceflaires pour produire des vitefles infenfibles , & nous 
aurons pour le rapport de la preflion au frottement corrigé de 
la réfiftance due à la cohérence : 


x Preffon. 3250 
LSTC EXPERIENCE. = ..... —— hnotoeresoee 28,7. 
Frottement. 113 
1650 
ATSMESCP ECC ere ee Lions ONE 27e 
59 
UI.e E SE 2 
SMHEP re eee Mineur ondes oo M eine Que sie ete elete 4e 
31 74 
ANÉEME TRS E ce ce Sun tlee HE er 000 c'e THON: 
16 
AAA DS re Se OS tn DE = A ootocdoc a. 29,4 
VE Es RU EATREE AO PRE Let APE: 28,6 
27 


Ce tableau donne à préfent, pour les fix expériences, le 


rapport de la preffion au frottement prefque exaétement le 
même : 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 225 


même : la différence des réfultats eft fi petite, que, quelques 
précautions que l’on ait prifes dans les expériences, l’on ne peut 
l'attribuer qu'aux imperfections inévitables des opérations. 


64. Dans les trois dernières expériences où les preffions 
font peu confidérabies, l’on apperçoit une augmentation de frot- 
tement à mefure que les vitefles augmentent, Car En augmen- 
tant les forces de traction au delà de celles qui font néceflaires 
pour vaincre le frottement dans les vitefles infenfibles, l'on 
produic bientôt une vitefle uniforme , & non pas une vîtefle 
uniformément accélérée. L'on retrouve ici la même marche 
que nous déjà apperçue lorfque nous avons fait glifier des fur- 
faces d’une grande étendue l'une fur l’autre. La cohéfion des 
furfaces nous avoit paru produire une réfiftance due à la vitefle, 
& abfolument indépendante des preflions : la cohéfion du fuif 
produit ici le même phénomène d’une manière plus marquée. 
Pour qu'il ne reftt aucun doute, comme j'avois remarqué 
que le vieux oïing avoit une cohéfion beaucoup plus confidé- 
rable que le fuif, je fs tout de fuite, avec le même traîneau , 
les expériences qui vont fuivre. 


L'on à enduit avec une couche abondante de vieux oing 
le madrier dormant, ainfi que le traîneau des expériences pré- 
cédentes : la furface de contaë étoit toujours de 180 pouces 
carrés; en pouflant le traîneau, on lui donnoit une vitefle 
primitive à peu près d’un pied par feconde : lorfque le traîneau 
avoit parcouru deux ou trois pieds, cette virefle fe ralentifloi 
& devenoit à peu près uniforme , mais plus ou moins grande 
fuivant le degré de traction : à chaque eflai l'on renouveloit 
lenduit; l'on a obfervé feulement les vitefles devenues uniformes. 


VII ExPpÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris, de $o 16. 
L® Essar. Avec une traction de 13 livres, la vitefle uniforme 
a été d’un pied en 540”. 
IT Essar. Avec une tradtion de 16 livres, d’un pied en! ”. 
III: Essar. Avec une traétion de 22 livres, d’un pied en !”. 


Tome X. FF 


226 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
VIII ExpÉRIENCE. 


Le traîneau chatgé, fon poids compris, de 250 ib. 

1. Essar. Avec une traction de 20 livres, le traîneau marche 
d'un mouvement extraordinairement lent. 

IT Essar. Avec une traction de 26 livres, le traîneau a pnis 
une vitefle uniforme d’un pied en :”. 

TT Essar. Avec une traétion de 32 livres, le traîneau a pris 
une vitefle uniforme d’un pied en :”. 


IX Ex PÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris, de 460 16. 
8 P P 45 
. . LA 
E“ Essar. Avec une traétion de 34 livres, le traîneau lancé 


prend une vitefñe uniforme d’un pied en :”. 


IT; Essar. Avec une tra@tion de 40 livres, le traîneau a pris 
une vitefle uniforme d’un pied en :°. 


Ces trois expériences faites avec le plus grand foin, ont 
prouvé que le vieux oing adoucifloit le frottement moins que 
le fuif, mais elles ont prouvé d’une manière encore plus füre , 
que la réfiftance produite par l'augmentation des viefles éroit 
abfolument indépendante des preflions, puifque fous trois 
degrés de preflion très-différens , lorfque les traétions étoient 
elles que le traîneau prenoit une vitefle uniforme d’un pied en 


“> Une augmentation de traétion conftante & égale à 6 livres, 


donnoït, quelleque| fût la prefion , la même vitefle uniforme: 


d'un pied en +: ainfi la réfiftance due aux augmentations de 


L] 
vitefle dépend uniquement de la nature des furfaces & de la 
cohérence des enduits , & elle eft abfolument indépendante de 
l preffion : lon peut , dans la pratique, la négliger lorfque 
les vitefles ne pañlent pas 4 ou $ pouces par feconde, & que 
chaque pied carré de furface de contaë eft chargé de trois ou 


quatre milliers : elle peut à peu près être eftimée de 6 à 7 livres. 


par pied carré, pour les furfaces enduites de fuif mues avec des 
vitefles d’un pied par feconde. 


nt dt" 2 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 227 


65. En fuivant la marche de nos fix premières expériences, 
lon s'imagineroit peut-être qu'en diminuant autant qu'il eft po 
fible la furface de contatt , & en l’enduifant de iuif, l’on trouve- 
roit le rapport de la preflion au frottement comme 27 à 1 ; l'on 
fe tromperoit, lorfque les furfaces de contaët font très-petites, 
l'enduit n’eft pas en état de foutenir la preflion qu'éprouve cha- 
que’point de contact; le fuif pénètre dans l'intérieur des pores du 
bois , ou eft chañé en avant par la partie antérieure du traîneau 
en mouvement : par-là les deux furfaces fe rapprochent prefque 
autant que s'il n'y avoit point d'enduit; j'ai fait glifler plufieurs 
fois mon traîneau porté fur deux petites règles, de manière que 
la furface de contaét n'étoit que de 30 pouces carrés fous des 
preflions de 2000 livres. Il ne m'a pas été poflible, en ébran- 
lant feulement le traîneau, ou même en lui donnant une vitefle 
primitive d’un ou deux pouces par feconde , d’avoir le rapport 
de la preflion au frottement plus grand que 16 out7àr:il 
eft vrai cependant qu'avec une couche épaifle de fuif, & en 
imprimant une vitefle primitive d’un pied par feconde, il arrivoit 
quelquefois que le traîneau continuoïit à fe mouvoir d’un mou- 
vement même qui paroifloit s’accélérer fous une traction qui 
n'étoit que le vingt-feptième de la preffion. Mais fi, par quelque 
accident , la viteñle diminuoit, ou fi même l'on imptimoit au 
traineau une viteñle primitive moindre qu’un pied par feconde, 
il s’arréroit tout de fuite : l'explication de ce que l’on obferve 
icieft très-facile; comme la longueur du traîneau eft peu confi- 
dérable, enduit, qui n’eft affaiflé que peu à peu par la preflion, 
ne l'eft pas en entier lorfque la vitefle eft d’un pied par feconde; 
ainfi il contribue à adoucir le mouvement. 


66. Il nous refte encore à déterminer le frottement des bois 
enduits de oraifle, lorfque les furfaces de contaét font réduites 
aux plus petites dimenfons poflbles : comme je voulois avoir 
mes furfaces dans un état permanent fans les enduire à chaque 
opération, j'ai efluyé la furface de mon madrier dormant; mais 
d’après toutes les expériences qui précèdent, le fuif avoit péné- 
tré dans les pores du bois à plus d’une ligne de profondeur, 


Ffi 


228 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


& le madrier efluyé reftoit onœueux & luifant : c’eft dans cet état; 
où fe trouvent à peu près les machines qui agiflent pendant un 
certain temps, fans qu'on renouvelleles enduits, que nous ayons 
d'abord cherché à déterminer le frottement des furfaces de 
contaét réduites aux plus petites dimenfions : l’on a placé à 
l'ordinaire , fous le traîneau , deux règles taillées en coin, & 
qui ne touchoient le madrier dormant que par leurs angles 
arrondis; ces règles étoient placées fur les côtes du traîneau, 
de manière que, dans fa marche, elles glifloient fuivant le fil 
de boïs : l’on a fait parcourir au traîneau plufieurs fois la lon- 
gueur du madrier dormant, pour donner aux furfaces de 
contaét tout le poli dont elles font fufceptibles : l’on a fait enfuite 
les expériences qui fuivent. 


Frottement du bois de chéne enduit de [uif, lorfque les 
Jürfaces de contact font nulles. 


Xe EXPÉRIENCE. 


Le traineau chargé, fon poids compris, de $o 16. 
Te Essar. Ne commence à marcher d'un mouvement continu 
qu'avec une traction de 3 livres. 
XI% ExPÉRIENCE. 
Le traîneau chargé , fon poids compris, de 250 16. 
T: Essar. Ne commence à marcher que fous une tra&ion 
de 15 livres. 
XII ExPrÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris, de 45e 15. 
[°° Essar. Ne commence à marcher qu'avec une traétion de 
28 livres 
XIII% ExPÉRIENCE. 


Le traineau chargé, fon poids compris, de 850 Ib. 


L° Essar. Marche d’un mouvement continu avec une traétion 
de 50 livres, 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 229 
XIVe E xPÉRIENCE. = 


Le traîneau chargé, fon poids compris, de 16 50 15. 


L® Essar. Marche d’un mouvement continu en donnant une 
vitefle primitive d’un pouce par feconde, avec une traction 
de 100 livres. 


Remarques [ur ces Expériences. 


67. Soit qu'on enduisit de fuif le madrier dormant À chaque 
eflai, foit qu'on l'efluyät, & qu'il reftät feulement luifanc & 
onétueux , à caufe du fuif qui, dans toutes les opérations pré- 
cédentes , avoit pénétré dans les pores du bois, les réfultats 
fe font toujours trouvés les mêmes; en forte que le plus ou 
moins de fuif ne diminue point le frottement lorfque les fur- 
faces de conta& font nulles : la vitefle paroît auffi très-peu 
influer dans ce genre de frottement , & le mouvement à été 
accéléré uniformément dans différens autres eflais que j'ai cru 
inutiles de rapporter ici. Cette accélération étoit toujours due 
à l'excédent des tradtions qui la produifoit fur les tra@ions 
néceflaires pour donner un mouvement très-lent : lon doit 
cependant remarquer que, dans ces expériences, le traineau ne 
part pas fous un fimple ébranlement, lorfque les preflions font 
très-confidérables ; mais il faut lui imprimer une vitefle primitive 
d'un ou deux pouces par feconde , & pour lors il continue à 
fe mouvoir d'une vitefle uniformément accélérée. 


Nous allons actuellement déterminer le rapport de la preffion 
au frottement dans les plus petites furfaces de conta& poflibles, 
d'après les expériences qui précèdent. 


Ur Preflion. 5° 
X. XPERIENCE. Forme à HIT JS SAR 16,7> 
; 2ç0o 
GE TE cp nee AUUE, 2 se ARS Fe NE OR RE NUE 16,6. 
450 
e —— 
XII. Exr...... 00 TASSE 38 0 Ds Nan Ceres. Met 16,1, 
8 
XL S Exp REP AR a COIN - da lai 
si 


1650 
190 


ANA PANNES EAU TANN 


téstrresovererrrnecerse 1655 


23o THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


68. Malgré les augmentations de preflion qui, dans ces 
expériences, {e trouvent de la dixième à la quatorzième, comme 
1 à 33 , l'on trouve roujours le même rapport entre la pref- 
fion & le frottement; & ce rapport moyen fe mefure par celui 
des nombres 16 : à r. Ici ce rapport n'a pas été différent fous 
les grandes & les petites preflions , comme nous l’avions trouvé 
en faifant glifler fans enduit le traîneau fur le madrier dor- 
mant (ait. 46 ); nous en donnerons les raïfons dans la der- 
nière Section de ce Chapitre, lorfque nous eflayerons de dérer- 
miner les caufes & la théorie des frottemens. 


69. Lorfqu'au lieu de faire glifler, comme dans les quatorze 
expériences qui precedent, les règles qui portent le traîneau 
fuivant le fil de bois, nous avons poié ces règles en travers 
aux deux extrémités du traîneau, & que nous les avons fait 
glifler, le fl de bois fe recoupant à angle droit, nous avons tou- 
jours eu, pour des furfaces de contaét réduites aux plus petites 
dimenfions , le même degré de frottement que dans l'article 
qui précède. Pour une preflion de $o livres, le frottement a 
été de 3 livres, & pour une preflion de 1650 livres, il a été de 
100 livres : l’on a même obfervé qu'un fimple ébranlement 
produifoit toujours , fous tous les degrés de preflion , un mouve- 
ment continu uniformément accéléré, plus régulier que lorfque 
le bois glifloit fuivant fon fil; ce qui vient de ce qu'ici tous les 
points de contaét du madrier dormant changent à chaque 
inftant dans le mouvement, & qu'ils n'ont pas le temps de fe 


dénaturer fous les grandes preflions (a). 


7o. Le traîneau, portant fur le madrier dormant par une 


furface de contat de quelques pieds d’étendue, pénétré de 


fuif par des opérations antérieures, reftant onétueux après avoir 
été efluyé , ou même confervant fon ancien fuif, mais écrafé 


(a) Lorfque les bois enduits de fuif gliffent par le travers du fil de bois, & 
que les rires de contaét ont de l'érendue , l'on trouve que le frottement eft 
le même que celui trouvé en pareil cas (art. 62), lorfque le traîneau glifloit 
fuivant fon fil de bois, 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 23r 
& appliqué contre le bois par huit ou dix opérations qui ont 
| precédé , fe wouve dans les mêmes circonftances des deux 
articles qui précèdent, & les furfaces de contatt fe joignent 
ici immédiatement. Auff trouve-t-on toujours pour lors le rap- 
poit de la preflion au frottement fous des preffions même de 
deux milliers par pied carré, moindre que 16 à r. Dans une 
furface de deux pieds carrés, foumife aux expériences depuis. 
deux jours avec un enduit de fuif, l'on à trouvé, en efluyant 
cetre furface qui étoic encore très-onétueufe , que le rapport 
de la preflion au frottement étoit comme 1 3 à 1 : fans efluyer le 
fuif, mais faifant glifler le traîneau dix fois fans le renouveler, 
lon a trouvé le rapport de 14 à r. Ce traineau, au furplus , 
n'avoit point encore pris tout-à-fait fon poli dans deux jours 
d'opérations , quoiqu'il eût parcouru plus de cinquante fois une: 
courfe de cinq pieds fous des preflions de trois & quatre milliers: 
la réfiftance due à la cohérence des furfaces étoit, dans cette 
expérience , de plus de 7 livres par pied carré. 


71. Je ne puis trop avertir, avant de terminer les épreuves du: 
frottement des bois gliffant avec des enduits, que l'on ne peut 
abfolument compter fur des réfultats fuivis que lorfque le bois. 
aura pris tout fon poli, & que le fuif aura pénétré dans fes 
pores par beaucoup d'opérations préliminaires ; ce n’eft qu'après 
une quantité d'expériences qui nous font devenues inutiles, que: 
nous nous fommes apperçu de la néceflité de cette précau- 
tion (4). Nous nous ctendrons davantage fur cet article , lorf- 
qu’à la fin de ce Chapitre nous raflemblerons tous nos réfultats,. 
pour tâcher de découvrir les caufes du frottement. 


(a) En faïfant glifler un traîneau neuf fur le madrier dormant enduit une feule- 
fois de fuif au commencement des opérations , l'on a trouvé qu'après deux jours 
. , : : : 1.7 J 
de travail, pendant lefquels.l’on pouvoit avoir fait quarante expériences en char 
14 : P 
geant le traîneau de 580 livres, 
Une traction de 400 fb donnoit un mouvement uniforme d’un pouceen 8e". 
DreitracHon den 2 RIM Et. ee iii» Anne 0e cie UN ER 12e 


Une: traéhion/ de 1éGn RM RE RE RC RER 


232 THÉORIE DÉS MACHINES SIMPLES. 
Des métaux gliffant fur les bois enduits de [uif. 


72. Lorfque les métaux gliflent fur des bois enduits de 
matières graïfleufes, le frottement en paroît très-adouci, & 
lon produit des vitefles infenfibles avec des degrés de traétion 
moins confidérables que dans toutes les autres elpèces de frotte- 
mens : mais pour peu que l’on veuille augmenter les virefles, l'on 
retrouve, comme dans la première Seétion, lorfqu’on à fait glifec 
fans enduit les métaux fur le bois, que le frottement augmente 
beaucoup avec la vitefle ; & l'on a, pour le rapport de l'aug- 
mentation des virefles & du degré de craétion qui produit 
cette augmentation > à peu près les mêmes loix que nous avons 
cherché à déterminer dans le frottement des métaux gliffant à 
{ec fur les bois ; mais fi l'on ne renouvelle pas les enduits à 
chaque expérience, ils fe coagulent, changent de nature, & 
le frottement augmente fucceflivement : l’on trouvera plus bas 
une expérience qui montrera avec quelle rapidité le frottement 
augmente lorfqu'on ne renouvelle pas les enduits. Nous allons 
d’abord commencer par expofer les effais où le fuit a été renou- 


velé à chaque opération, 


Frottement du fer contre le chéne garni d’un enduit 
de fuif, que l’on renouvelle à chaque operation. 


73. L'on a attaché au traîneau de 1 $ pouces de longueur ; 
les deux règles de fer de r $ pouces de longueur & de 18 lignes 
de largeur ( Fig. 6), dont nous nous foinmes déjà fervi 
dans plufieurs opérations; elles glifloient fuivant le fil de bois 
du madrier dormant, qui étoit enduit de nouveau fuit à chaque 
eflai : la furface de contaét étoit de 45 pouces, 


XV: ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , tout compris , de 5 3 Ï6. 


IL Essar. Avec une craction de 3 tb +, le traîneau a parcouru 1 pouce en 4’, 15", 
ITCUESSAI er CURE SUD ee 1e s vos RAA TENEES CE LES Be 
LLŸESSAR eee ee TO ID een e one sacl debit 6 


XVI. 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 23; 


XVI ExPrÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, tout compris, de 450 16. 


I. Esssr. Avec une traction de ....... 12ib 1 pouce en . 
TTCMESS AT sacs cale Une on. RME 18 L'or ere 
TES S AT Re ere AA NE 23 ed or 0 co 
NÉF IN A PAT NBA 33 12 pouces en . 
We ESSAr 2 cs PNR NIUE 53 EL ES 0 


NOVIT ENCRES APRIRUTE NICE: 
Le traîneau chargé , tout compris, de 850 15. 


ss... 


ss. 


ss. 


L® Essar. Avec une traction de ...... BOND INpoucelcnL...... 100 

DONS SNS RARE SAT dé EEE 55 AM laser ce ae 24 
HESESSA PP een slieleniuri ete) steel 80 12 pouces en ....... 3 
2 

IVSSMESSAr NT an els ete fige is 1e121e pa LOST 2e PRE cie ele te eo Le 
Z 
VÉAPESSATe de de MT) En le MS OMAE ZA EP EVA ErS eee ee 4 
2 

XVIII ExPÉRIENCE. 
Le traîneau chargé , tout compris, de 1650 15, 
I. Essar. Avec une traction de ...... 47 5 rpouce en ..,,., 240! 

MÉMPBES AT AE etre HD SEE A so LT es - 2 180 
TENTE T 80 hPa oo dé 85 LT Sr 0 0 nt ÉDÈC 69 
; 60 
ŒV:S ESSAI. 4, Se RO FRERE 110 12 poucesen ...... —_ 
z 

NeSBNESS ATEN ei set noie ble eeiieisle aile 135$ LD ete sellerie RUPES 
2 

< 6 

MESGESS ATEN. DE Boo See te os... 160 12: rares à — 
z 

4 2 

UMP ESSAIS small entente 13$ DAME r Ste mniete dtleeiste —e. 
z 


Frottement du cuivre contre le chéne garni d’un enduie 
de füif que l’on renouvelle & chaque opération. 


74. L'on à fubfticué aux deux règles de fer qui portoient 
le traîneau dans les expériences qui précèdent, deux règles de 
cuivre (Fig. 6.),dontles dimenfions étoient les mêmes que celles 
de fer : ainfi la furface de contact évoit encore de 45 pouces. 


Tome X. 


Gg 


234 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
XIX:® ExPpÉRIENCE. 
Le traîneau charge , tout compris , de 1650 1b. 


1°". Essar. Avec unc traction de :... 35fb . L pouceen ..…....... L', 4700 
TÉESS AT eine ct le ea e 47 Litres same 60 
_ AlÉES SAT MAMERNNEINAINIARES 60 LIPIC UE re Site 24 
2 
IVSES SAR nee 110 HA EdEnr nee Ge 


Obférvations fur les cing dernières Expériences. 


75. Nous croyons inutile de calculer le rapport des preffions, 
des frottemens & des vitefles , d’après les expériences qui pré- 
cèdent : l'on retrouve ici à peu près les mêmes loix que l’on 
avoit entrevues dans les eflais du frottement des méraux gliflant 
à fec fur le bois ; mais l'on éprouve beaucoup d'irrégularités dans 
le réfultat des expériences. Quelquefois le traîneau s'arrête au 
milieu de fa courfe, quoique mené par une traétion qui devroit 
lui faire parcourir un pied en 60” : quelquefois il marche avec 
des vitefles plus grandes que celles que nous venons d'indiquer. 
L'on conçoit qu'un peu plus ou un peu moins de confiftance , 
dans quelques parties du fuif qu'on renouvelle à chaque opé- 
ration, doit produire toutes ces «variétés qu'il eft impofhible 
d'empêcher ni de foumertre à aucunes loix réglées. La feule con- 
féquence certaine que l'on peut tirer de ces différentes épreuves, 
c'eft qu'un enduit de fuif entre le bois & les méraux, duninue 
le frottement, au moins dans les vitefles infenfibles, beau- 
coup plus que dans toutes les autres natures de corps que nous 
avons fourmis à l'expérience. En calculant le rapport de la pref- 
fon au frottement, dans les premiers degrés de vitefle, d’après: 
la dix-huitième & la dix-neuvième expérience, l’on aura : 
Preffion. 1650 


XVIILS Exr MISTESSAT. Fer Selchénes ne M. Ne rs A3 Ste 
Frottement. 47 

XIK. Exp. I. Essar. Chêne & cuivre jaune. .......... ASS 47512 
Ë 35 


76. Mais dès l'inftant que l’on cefle de renouveler le fuif 


à Chaque eff, fes parties acquièrent de la cohérence ; & l'on 
voit fenfiblement augmenter la réfiftance à mefure que l'on 
continue les opérations. Pour en donner un exemple, Jai fair 


glifler fe tœaîneau garni des deux règles de cuivre; quinze fois 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 235 


de fuire fur le madrier dormant, fans renouveler l’enduit de 
fuit, & fans changer la force de traêtion qui étoit triple de 
celle que nous avions trouvée néceflaire dans la dix-neuvième 
expérience pour produire une vitefle infenfible lorfque l’enduit 

toit neuf: la vitefle uniforme que prenoit le traîneau à diminué 


é 
« . . 7 ® FE Y) n 
à chaque cffai, & enfin il a ceflé de fe mouvoir : voici le détail 
de cette expérience, 


XXem ExpÉRIENCE. 


De l’angmentation du frottement des bois & des métaux , 
a mefure que les enduits vieilliffent. 


Cuivre & chêne, füurface de 45 pouces. 


Le traîneau chargé, tout compris, de 1650 15: l’on a enduit 
de fuif au premier eflai ; mais cet enduit n’a pas été renouvelé 
dans les eflais qui ont fuccédé. Le traîneau pouvoit parcourir 
$ pieds de longueur; on lui inprimoit une vicefle primitive 
qu'il perdoit en partie dans le commencement de fà courfe, &:il 
marchoir les trois derniers pieds d’un mouvement uniforme. 

La force de traction à été conftamment dans tous les effais 
de 100 livres. 


L® Es 3 pieds ontété parcourus 8" 


3piedsontété parcourus 21°” 
uniformément en 


IXSNESS. £ 
uniformément en 


MS HMS SN AR ane Diana PE Qi ROSE AE te TR A ROIS 


À TE PSE à Pi PRE a RS 2,6 20 DRE AE AUOT È LE 


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NIPASESS AN INURERne XLE RÉSNte ke dote à 0 0 . 1140, 


XVLE Ess. Le traîneau s’eft arrêté à tous 
les inftans, quelque vicefle primitive 
qu'on lui imprimär. 


Gg i 


NAS ESS IE Enee 


SL SE vi le Nasa bo Pb 


sons 


236 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


Il paroît réfulter de cette expérience, que lorfque les fur- 
faces de contaét font enduites de fuif à chaque opération , elles 
adouciflent beaucoup le mouvement, fur-tout dans les petits 
degrés de vicefles ; mais que lorfqu'elles doivent fe mouvoir 


long-remps fur le même enduit, cet enduit eft plus nuifble 
qu'utile. 


Du frottement des bois & des métaux, lorfque les furfaces 
de conraët font réduites à de très-petites dimenfions. 


77. L'on a fixé, fuivant la longueur du madrier dormant, 
deux fils de cuivre de 6 lignes de diamètre & de 6 pieds de 
longueur. Ils étoient percés à leurs extrémités & attachés fur 
fe mädrier avec des clous à tête perdue : l’on a fait courir le 
traineau de 15 pouces fur ces deux fils de cuivre; & l’on a 
trouve que, foit que le traîneau fût enduit de fuif ou feulement 
onétueux, les réfultats étoient à peu près les mêmes : voici 


fes expériences faices avec un enduit. 
XXIe ExPpÉRIENCE. 
Le traîneau chargé, fon poids compris, de 47 16. 


Le Essar. Traction. :...... TES 2ib2 Un pied parcouru 


L REULÉ 10 
uniformément en # 

TÉMRESSAT- net ete virer ee TOR ceuresvoneuse 8a 
MÉRERESSATS. cotes CUT MCE nsaatiet da qe qe 2e 


XXIE® ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris, de 447 #5: 


Un pied parcouru 


I Essar. Force de traction....... 21r1b e A ANGES 4 
uniformément en 

ATSLESSAT Re sel ares carpe EE 28 RE CE 21082006 280 

18 

LIL ESSAT. eee D ae Bite CAE ee PAPA . — 

Essa 40 à 


EVÉPESSArT net beET RENIlITe 


& Los 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 237 
XXIII® ExpÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon-poids compris , de 847 16. 


; Un pied parcouru 
I. Essar. Force detraction........ $5ib mu P° mes abri Las eie 
uniformément en 
6 
IPERESS ARE abeen es Res RANEC , Heu SUHEUS HE EN rh 
z 
IC ESSAI eee ere rene ere LOS LÉ SD cie OL ÉTAT ES sn 
Zz 
XXIV." ExPÉRIENCE. 
Le traîneau chargé, fon poids compris, de 1 647 #6. 
à icd pa 
FI Essar. Force de traction. ...... 8 Le Re HR ee 1640” 
uniformément en 
TIESNESS AT Eee eisetestee one 110  e.cosesernse ns DE 4120 
TITÉESSATEE "EE EEE sense DE a 135$ AE ER Re cine cles 120 
EVASRESS ATP le SOC OT JOIE Der Te, Sombre d'a eisesla lets 42 
z 
NAAMESSAT: ent MNT En ES RCE EST Q RS nabamre Aboener ae ca 
2 


OBS ERP ART AO NS. 


78. L'on trouve, en comparant ces expériences avec fa 
dix-neuvième , & avec celles de l'article 55, que l'enduit de 
fuif n'influe que très-peu ici fur le frottement, parce que les 
furfaces de contaët étant prefque nulles, la cohérence du fuif | 
n'eft pas aflez forte pour empêcher les furfaces de fe joindre 
d’auffi près que sil n’y avoit point d’enduit ; lon voit de plus, 
que l'étendue des furfaces change très - peu le rapport des 
frottemens relativement aux viteiles. Il faut cependant faire 
ici la même obfervation que nous avons rapportée à la fin de 
l'article 60 ; c'eft que ces réfultats n’ont lieu que pour les pre- 
mières opérations , & qu'en répétant les mêmes expériences 
plufeurs fois, le degré de vitefle influe beaucoup moins fur le 
frottement. Plufeurs caufes étrangères au frottement contribuent 
d’ailleurs à rendre irrégulières les quatre dernières expériences. 


79. Il nous refte encore à déterminer le frottement des 


1,8 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


métaux & des bois enduits de fuif, lorfque le traîneau étant 
porté, comme à la Fig. $ , par deux règles pofées par fon 
travers, & taillées en coin, l'une des furfaces de contact m'eft 
foumife qu'un feul inftant à la compreflion de la charge du 
traîneau. 


Frottement du fer & du chêne enduit de fuif, les furfaces 
de contaët réduites aux plus petites dimenfions, & marchant 
par le travers du fil de bois, comme à la Fig. $. 


80. L'on à pofé, comme à la Fig. 5, deux règles de 
chêne talléés en coin aux deux extrémités & en travers du 
deflous du traîneau de 15 pouces de longueur. L'on à enfuire 
cloué fur le madrier dormant deux grandes règles de fer de 
4 pieds de longueur, & l'on a fait glifler le traineau fur ces 


le) 
règles varnies d’un enduit de fuif abondant. 
gles g 


XXV:® EXPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, tout compris, de 47 16. 

I. Essar. Avec une tra@ion de 3 livres, marche d’un mou- 
vement uniforme avec le degré de vitefle qui luieft imprimé, 
fans paroître retarder fa marche. 


IL. Essar. Avec une traction de 3 livres & demie, ébranlé, 
parcourt fucceflivement 18 pouces en 2”, & 18 pouces fui- 
vans en <”. 


XXV Im ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, tout compris, de 447 15: 

L" Essar. Quelque degré primitif de vitefle qu'on lui im- 
prime ,. le traîneau s'arrête fous une traétion de 22 livres. 
IL Essar. Mais avec unetraction de 2.6 livres, quelque grande 
que foic la vitefle primitive qu'on lui imprime, au lieu de 
retarder fa marche pour prendre une vitefle uniforme, 1l 

continue à s'accélérer, 


/ 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 239 
XXVIL® ExPÉRIENCE. 


ë + 
Le traîneau chargé , tout compris, de 1647 1. 


L° Essar. L'enduit étant renouvelé, le traîneau à paru fe 
mouvoir avec une traétion de 79 livres fans accélérer ni 
retarder ; mais confervant la vitefle primitive qu'on lui 
imprimoit , quelle que fut cette virefle. 


IL Essar. Mais lorfque le traîneau à eu pañlé cinq ou fix 
fois fur l'enduit fans qu'il füt renouvelé, il à fallu 90 livres 
de traion pour quil püt { mouvoir d'un mouvement 
continu. L'augmentation des vitefles n'influe pas dans cet 
cflai fur le frottement, il s'accélère cgalement en lui im- 

rimant une viceflc d’un pied ou d’un pouce par feconde, 
Ê la force de traction eft de 90 livres ou au deflus ; il 
ralentit & s'arrête, fi elle eft au deflous. Lon à répété vingt 
fois de fuite ce dernier eflai fans renouveler lenduit, & 
l'on à toujours trouvé que 90 livres fufhifoient pour vaincre 
le frottement, & qu'il w'étoit plus fufcepuüble que d'une 
trés - petite augmentation. 


OBS ERP AT LENS 


81. Ce dernier genre de fottement nous préfente des réful- 
tats différens de ceux qui ont précédé. Jufqu'ici, dans toutes 
nos expériences fur le frottement des bois & des métaux, nous 
AVOns trouve que l'augmentation de vitefle faifoie croître les 
frottemens de la manière la plus fenfible, & que cet cffer 
ne cefloit d'avoir lieu pour les bois glflane fur les métaux fuivant 
le fl de bois, qu'après un très-grand nombre d'opérations ;. 
mais 11 paroït, d’après les dernières expériences que nous 
venons de rapporter, qu'ici les fibres du bois pliées par le tra- 
vers du fil de bois font collées par l'enduir, & perdent en entier: 
leur élafticiré dès Ja Première opération : il ne nous reftoit 
plus qu'à voit fi, en efluyant les règles qui étoient pénétrées. 
de graifle, & qui reftoient toujours ondueules » quelque foin: 


240 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


que l'on prit à les efluyer , nous trouverions un réfulrat ana- 
logue à celui de nos dernières expériences. 


Continuation des mémes Expériences. 


Surfaces onélueufes, mais non enduites. 


82. L'on a laifle les règles de chêne taillées en coin , clouées 
fous le traîneau & gliflant par le travers du fil de bois , comme 
dans les trois dernières expériences qui précèdent; mais lon 
a efluyé avec beaucoup de foin les règles de fer fixées fur le 
madrier dormant; par toutes les opérations antérieures, le fuif 
avoit pénétré dans l'intérieur des pores du fer, & la furface 
de ces règles, quoiqu'efluyée avec foin, reftoic luifante & 
onétueufe. 


XXVIII® ExPÉRIENCE. 


Le traineau eft chargé, tout compris, de 47 #5. 

EL Essar. Avec une traétion de 3 livres & demie, le traîneau 
continue à fe mouvoir fans ralentir fa marche , quelle que 
foit la vitefle primitive qu'on lui imprime; il s’arrèce fous 
une moindre traétion. 


XXIX:"m ExPpÉRIENCE, 


Le traîneau chargé, fon poids compris , de 447 16. 


I‘ Essar. Il s'arrête fous les traétions moindres que 30 livres; 
mais lorfque ces traétions font plus grandes que 30 livres, il 
s'accélère , quelle que foit la vitefle primitive qu’on lui im- 
prime. 


XXX.m E xPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris, de 1 647 16. 


L° Essar. Il s'arrête fous les tractions moindres que # r 5 livres; 
mais fous celles qui font plus grandes, il continue à s’accé- 
lérer , quelque vielle primitive qu'on lui imprime. 


OBSERVATIONS. 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES, 24r 
OBSERVATIONS. 


83. L'on obferve abfolument les mêmes loix dans ces expé- 
tiences que dans celles expliquées à l'arucle 81; elles nous 
apprennent que dès l'inftant que les furfaces font pénétrées 
par le fuif, quoiqu'elles n’en foient pas enduires, les virefles 
ceflent d'influer fur les frottemens. Si l’on cherche le rapport 
de la preffion au frottement dans les trois dernières expériences, 
lon trouveta : 


/ fon. 
XXVIII.E EXPÉRIENCE. cons ri rouen aossossenee 13,4 
Frottement. 3 
DONS Enr Lab ae 8 te LU Fa 1 fS MRr EE? =. SEE 14,9, 
30 
XXX.C Ar LRU IA EPA OR ein, à ca aie lee 14,34 
115 


Ainfi le rapport de la preffion au frottement fe trouvant ici 
une quantité à peu près conftante , l'on en conclut que ce 
genre de frottement, qui eft analogue à celui de toures les 
machines où des axes de fer tournent dans des boîtes de bois; 
rentre dans la clafle de tous les frottemens que nous avons 
déjà examinés, où nous avons trouvé que le rapport de la 
preflion au frottement étoit toujours conftant,, & où le plus 
ou moins de vitefle n'influoit que d’une manière infenfible. 


SE CUT T0 NT RO ISTÉME. 


Du frottement des métaux. 


84. Cioue les métaux font d’un grand ufage dans toutes 
les machines deftinées à foulever de grands poids ; comme 
d’ailleurs ils forment une clafle particulière ; j'ai cru qu'il feroit 
avantageux de raflembler, dans une même fection, toutes les 
expériences relatives à leur frottement, quoique le réfultac 
d'une partie de ces expériences cût déjà été annoncé dans le 


Tome X. Hh 


242 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 

Chapitre qui précède. L'on a fait polir avec le plus grand foin 
deux règles de fer de 4 pieds de longueur & de 2 pouces 
de largeur; on les a fixées par leurs extrémités au madrier 
dormant. L'on a fait faire enfuite quatre autres règles, deux de 
fer & deux de cuivre jaune de 15 pouces de longueur & de 
18 lignes de largeur , formant crochet à leurs extrémités, pour 
faifir le traîneau de 15 pouces fous lequel on vouloit les pla- 
cer : tous les angles de ces règles étoient arrondis. La Fig. 7, 
qui eft une feion verticale, dans le fens de la longueur du 
traîneau du madrier dormant, repréfente le traîneau garni de fes 
règles de cuivre ou de fer, & gliflant fur le madrier dormant, 


garni des longues règles de fer. 
Du frottement du fer contre le fer fans enduit. 
Surface de contact de 45 pouces. 
PREMIÈRE EXPÉRIENCE. 


85. Le traineau chargé, fon poids compris , de 5 3 15. 


TL Essar. Il faut toujours une force de traétion de r5 livres 
our donner un mouvement continu au traîneau; mais foit 
qu'on l'ébranle, foit qu’on lui imprime une vitefle quelconque, 

le frottement paroit conftamment le même. 


Ils ExPpÉRIENCE. 


Le traineau chargé, tout compris, de 453 15. 


I Essar. Le traîneau s'eft arrêté fous toutes les forces de 
traétion au deflous de 125 livres. Avec une traétion plus 
confidcrable, il s'accélère uniformément avec une vitefle due 
à cette augmentation de force. 


Nota. Les règles de fer fe font rayées, & il n'a pas été 
pollible de continuer les expériences fous de plus grandes 
preflions. 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 243 


Du frottement du fer & du cuivre fans enduit. 


Surface de contaël de 45 pouces. 


86. L'on a fubftitué les deux règles de cuivre de 1$ pouces 
de longueur aux règles de fer qui étoient fixées au trainçau dans 
les deux dernières expériences. 


III EXPÉRIENCE. 


Le traïneau chargé, fon poids compris, de $2 16. 


L° Essar. Une tration de r2 livres & demie met le tratneau 
en mouvement : il n'eft pas néceflaire de l'ébranler ; il part 
feul avec ce degré de tra&ion, qui ne peut pas être moindre 
pour que le mouvement foit continu , quelque vicefle pri- 
mitive que l’on donne au traîneau. 


IV:x EXPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris, de 452 16: 


[°° Essar. Une traction de 110 livres met le traîneau en mou: 
vement avec les mêmes circonftances que dans la dernière 
expérience. 

Nota. Les règles commencent à fe rayer, & l'on ne peut 
pas continuer les obfervations en employant de plus grandes 
preffions. 


Obférvations fur ces Expériences. 


87. Nous aurions défiré de continuer nos expériences en 
employant des prefions plus confidérables que 45e livres; mais 
toutes les fois que nous avons voulu l’efflayer , les règles fe font 
rayées, les frottemens font devenus incertains ; il a donc fallu 
fe contenter des quatre expériences qui précèdent, d’où il 


réfulte : 
\ H h ji wi 


244 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


: à Preflio 

# ÀIcré ExPÉRIENCE. ..... = 2 HOMO MOON D CU AE 
Eu Frottement. 1$ 

E 

dire. km en NN PORN MÉTIER PAR ee ele 
re 125$ 

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# 452 

mn IV an dre dance artosee TDR TN MR ARNO Ts 
Es 110 


Comme le rapport de la preflion au frottement fe trouve ici 
exaétement le même pour chaque couple d'expérience, quoi- 
que les preflions loient entre elles comme 9 à 1 , l'on en peut 
conclure que, dans les méraux glifant fans enduit l'un fur l'autre, 
le frottement eft indépendant de l'étendue des furfaces : les 
remarques faites à chaque expérience nous apprennent auf 
qu'il eft indépendant des vitefles. Nous pouvons encore faire 
ici une obfervation intéreflante, & qui diftingue parfaitement 
le frottement des métaux de celui des bois ; c'eft qu'en com- 
parant les réfultats du preinier & du deuxième Chapitre, nous 
trouvons que dans les bois, les forces néceflaires pour vaincre 
les frottemens ou pour ébranler le traîneau après un certain 
temps de repos , font fouvent quadruples de celles néceflaires 
pour entretenir le mouvement continu uniforme du traîneau : 
ici l’on trouve la même intenfité de frottement, foit qu'il faille 
détacher les furfaces après un temps quelconque de repos, 
foit qu'il faille entretenir une virefle uniforme. Nous revien- 
drons à cette obfervation à la fin de ce Chapitre , lorfque nous 
chercherons les caufes du frottement. 1 


Le rapport de 4 à 1 , que nous trouvons par les troifième 
& quatrième expériences pour le fer & le cuivre, ne peut, ainfi 
que nous l'avons déjà dit, être regardé comme exa&t, que 
lorfque les furfaces font neuves & très-étendues. Car en rédui-. 
fant les furfaces de contaé aux plus petites dimenfions poffibles,. 
ce rapport varie en s'approchant de celui de 6à 1 , qu'ilne joint 
que lorfque , par un frottement continu de plus d'une heure, 
le cuivre & le fer ont pris tout le poli dont ils peuvent évre fuf-. 


‘ \ 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 245 


ceptibles. Il faut cependant, pour que cette dernière opération 
réufifle, & que le cuivre ne foit pas rayé par le frottement des 
règles de fer, que les métaux foient d’un grain fin & homo- 
gène. Nous développerons cette oblervation dans les expé— 
riences deftinées à déterminer le frottement des axes; nous 


allons pañler au frottement des métaux garnis d'un enduit. 


Du frottement des metaux gliffant l’un fur Pautre, 
avec un enduit interpofe. 


88. Avant de commencer les expériences fur es métaux 
enduits de fuif, de vieux oïng ou d'huile , il eft abfolument 
néceffaire d’avoir foumis nos règles à quelques opérations préli- 
minaires, pour leur donner tout le degré de poli qu’elles peuvent 
prendre ; il faut d’abord les enduire de fuif, & les faire glifler 
en les attachant au traîneau, fur les règles de fer que nou: 
avons fixées dans les dernières expériences au madkrier dor- 
manr, Cette opération fe continue fous une grande preflion 
pendant une demi-heure , en renouvelant de temps en temps 
lenduit ; par-l le fuif pénètre dans les pores du métal , & les 
règles prennent un degré de poli qu'il feroit difficile de leur don- 
ner aytrement. Dans le commencement de l'opération, le frot- 
tement eft incertain, mais à mefure que les furfaces fe polifienr, 
il devient plus régulier. Nous allons commencer par rapporter 
les expériences où nos furfaces de 45 pouces de contaét étoient 

enduites à chaque eflai : nous donnerons enfuite celles où les. 
” furfaces étoient feulement onctueufes ; enfin nous cherchefons 
le frottement des furfaces enduites ou onétueufes, mais réduites. 
au plus petit nombre de points de contatt poffible. 


Frottement du fer contre le fer avec enduit de fuif 
renouvelé à chaque effai. 
Surface de contact de 45 pouces. 


89. Les deux règles de fer de 15 pouces de longueur font 
attachées au traîneau : celles de 4 pieds de longueur le font 
au madrier dormant. 


246 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES, 
Vient ERP ÉURINT E NC E: 


Le traîneau chargé , fon poids compris, de 53 16. 


IL Essar. Une traction de 8 livres & demie fuffit pour donner 
un mouvement continu au traineau. 


VI ExPpÉRIENCE: 


Le traîneau charge, fon poids compris, de 453 15. 


1: Essar. Avec une traétion de 40 livres, fi on donne au 
traineau une vitefle de 7 à 8 pouces par feconde, il continue 
à fe mouvoir, & même paroït s'accelcrer ; il s'arrête fous un 
moindre degré de vitefle : mais fi on ne fait qu'ébranler le 
traineau ou même lui imprimer une vitefle d’un pouce par 
feconde, il ne continuera à fe mouvoir qu'avec une traction 
de 45 livres. 


VIlsm ExpÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris, de 165 3 6. 


Z Essar. Avec une traétion de 140 livres, fi on donne au 


traîneau une viteflé de 7 à 8 pouces par feconde, il conti- 
nuera à fe mouvoir fans ralentir fa marche ; mais fi on ne fait 
que l'ébranler, il ne prendra un mouvement continu qu'en 
cmployant une traétion de 160 livres. 


Frottement du fer & du cuivre enduits de nouveau fuif 
à chaque effai. 


Surface de contaët de 45 pouces. 


90. L'on à remplacé les deux règles de fer attachées au 
traîneau dans les trois dernières expériences, par les deux règles 
de cuivre des mêmes dimenfiens : la furface de contaët fe crou- 
voir encore de 45 pouces. 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 247 
VIII EXPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris, de 5 2 15. 


Ï Essar. Avec une force de tra@ion de 6 livres & demie, le 
traîneau fe meut d’un mouvement incertain ; mais en l’ébran- 
lant, il s'accélère toujours très-rapidement, s'il eft tiré par 
un poids de 7 livres & demie. 


IX EXPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , fon poids compris, de 452 15. 


E° Essar. Avec une traction de 42 livres, en imprimant 
au traîneau une vitefle infenfble , il continue à fe mouvoir & 
s'accéière rapidement; mais fi on lui imprime une vitefle de 
7 à 8 pouces par feconde, il ne faut qu'une trattion de 
#0 livres pour qu'il continue à fe mouvoir fans être retardé, 


X."® ExPpÉRIENCE 


Le traîneau chargé , fon poids compris, de 1652 6. 


I: Essar. Le traîneau continue à fe mouvoir fans ralentir fa 
marche , avec une tra@ion de 90 livres, lorfqu’on lui imprime 
une vitefle primitive d’un pied en”; mais lorfqu'on ne fait 

que l'ébranler ou même lui imprimer une vicefle infenfible , 

il ne continue à fe mouvoir qu'avec une traétion de 1 $o livres; 

pour lors il accélère fa marche rapidement : cependant, avec 

cette traétion de 150 livres, j'ai produit deux fois un mou- 
vement uniforme d’un pouce en =”; ce mouvement uni 
forme a duré la première fois 2”, après quoi le traîneau 
seft accéléré très-promptement : j'ai détaché une fois le 
traîneau après 3/ de repos avec cette même traétion de 

150 livres; mais en général, l’on a trouvé qu'après 3°, 

une heure & 4 jours de repos, il falloit, pour détacher le trai- 

neau , une traétion de 170 livres. 


248 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
Continuation des mêmes Expériences. 


Fer & cuivre enduits d’huile fur enduit de fuif. 


ot. L'on à voulu voir fi en mettant un enduit d'huile fur 
l'enduit de fuif, lon changeroit la valeur du frottement. 
NÉE PER TEINTE 
Le traineau charge , fon poids compris, de 52 5. 

I Essar. Le traîneau feulement ébranle s'accélère avec rapi- 
dité avec une traction de 6 livres & demie. 

Après un repos de 3’ & d’une heure, il a fallu un poids de 
Lo livres pour détacher le traîneau. 

XII ExPÉRIENCGE. 
Letraîneau chargé, fon poids compris, de 452 15. 

L° Essar. Si on ne fait qu'ébranler le traîneau, il faut, pour 
qu'il continue à fe mouvoir, une force de tration de 
56 livres , avec laquelle il s'accélère très-rapidement ; mais 
fi on lui imprime une vitefle primitive de 8 ou ro pouces 
par feconde , il continue à fe mouvoir fans ralentir fa 
marche, avec une traétion de 45 livres, 

XIII ExPÉRIENCE. 
Le traîneau chargé, fon poids compris, de 1652 Ïb: 

L° Essar. Lorfqu'on ne fait qu'ébranler le traîneau, il faut 
une traction de 210 livres pour qu'il puifle fe mouvoir : il 
faut à peu près le même degré de traétion pour qu'il ne s'ar- 
rête pas fi on lui imprime une vitefle d’un pouce par feconde; 
mais fi on lui imprime une vitefle primitive de 8 ou 10 pouces 
par feconde , il continuera fon mouvement fans ralentir fa 


matehe, avec une traétion de 13e livres. 


Pour détacher le traîneau, il à fallu, après :” de repos, une 
traction de 250 livres : après 3”, il a fallu une fois 280 livres, 


une autre fois 330 livres. 
OMBRSIE RAT ATIEI ON S: 


92. Le rapport de la preflion au frottement, dans les 
expériences 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 249 


expériences qui précèdent, dépend de la nature de l’enduit & du 
degré de virefle du traîneau : lorfque les métaux font enduits de 
fuif , le frottement diminue beaucoup fous les grandes preflions 
à mefure que la vitefle augmente. Nous trouvons par exemple, 
dans la dixième expérience, que lorfque la vitefle eft d’un 
pied par feconde , le frottement du traîneau, chargé de 
1652 livres, eft de plus d’un tiers moindre que lorfque la viteñle 
eft infenfible, ou même d’un pouce par feconde. Cet effet que 
nous appercevons ici, de la diminution du frottement à mefure 
que la vitefle augmente, ne peut être attribué qu'à la dureté 
& à la confiftance du fuif ; car, en efluyant nos règles, & en 
y répandant un enduit d'huile d'olive, le frottement n’eft que 
tès-peu diminué fous les grandes preflions en pafñlant d’une 
vitefle infenfible à une vitefle de 4 à s pouces par feconde: 
Nous allons chercher, d’après nos expériences , le rapport de 
la preflion au frottement dans les vitefles infenfibles. 


Rapport de la preffion au frottement dans les mouvemens 
au deffous d’un pouce par feconde. 


L : Preffion. $ 
a (VE EXPÉRIENCE. ae FAR DOE UT ETUDE 6,2. 
te Frottement. 8+ 
aie e ; 
2 4 
ÉRRORQUI LE ER ete nent ES PERRIN AAA FEES 10,1. 
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Tome X. Ii 


1250 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


En ne prenant, dans chaque article de ces réfultats , que les 
deux dernières expériences , l'on trouve que le rapport de la 
reffion au frottement eft pour le fer contre le fer, avec enduit 
de: fuif, comme ii ARE ESA no Nan 
Pour le fer & le cuivre enduits de fuif, comme 115 à 1. 
Et pour le fer & le cuivre enduits primitivement de 
fuif, & enfuite d'huile, comme . : . . … 8 ar. 
Dans les enduits de fuif, le rapport de la preffion au frotte- 
ment fe trouve moindre fous des preflions de $2 livres que 
fous les grandes preflions. Nous avons vu déjà ( art. 34 & 35) 
que cette variété provenoit de la cohérence du fuif qui oppole, 
fous rous les degrés de preflion , une réfiftance conftante pro- 
portionnelle à l'étendue des furfaces : cette refiftance conftante, 
qui n'eft fenfible que fous les petites preflions , peut s’évaluer 
ici, pour notre furface de contat de 45 pouces carrés, à une 
livre & demie pour le fer & le cuivre, & à 3 livres pour le fer 
contre le fer. 


Mais par la onzième expérience , comparée avec les deux 
fuivantes , il paroît qu'avec les enduits d'huile d’olive la cohé- 
rence peut être regardée comme nulle. Nous avons répété les 
expériences qui précèdent, en plaçant les règles de fer ou de 
cuivre attachées au traîneau en travers, & aux deux extrémités 
du traineau; elles recoupoient à angle droit la direétion des 
grandes règles de fer attachées aux madriers dormans. Par-là 
la furface de contaét étroit réduire à 12 pouces au lieu de 45 
pouces : éprouvées fous des preffions de 2000 livres, l'on a 
eu les mêmes réfultats que précédemment ; en forte que la 
diminution des furfaces n’a influé, dans ce rapport, que d'une 
manière infenfible. 


Avec des enduits de vieux oing , le frottement n’a jamais 
été moindre que le neuvième de la preffion. Sa réfiftance 

/ à . : 
dépend abfolument de la confiftance de l’enduit , & le frotte- 


ment augmente à proportion que l'enduit eft plus mou. 


Lorfque les furfaces font enduires de fuif, & qu’elles ont une 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES 25t 


grande étendue, le frottement dénature le fuif, & augmente 
{enfiblement à mefure que l'on continue les eflais fans renou- 
veler l'enduit: cependant Je l'ai toujours trouvé moindre que le 
huitième de la preflion; mais lorfque le fuif eft noyé d'huile, 
comme dans nos trois dernières expériences, & que les furfaces 
de conta& font très-petires, pour lors cet effet eft moins fenfible. 
J'ai fait, pendant trois heures de fuite » des expériences avec un 
axe de fer enduit primitivement de fuif & d’huile > fans rafraîchir 
lenduit, & fans éprouver aucune régularité ni aucun accroifle- 
ment dans le rapport de la preflion au frottement. 


Cuivre € fer enduits, les Jürfaces de contaët réduites 
aux plus petites dimenfions Poffibles. 


72. Nous avons fait arrondir avec beaucoup de foin la tête de 
quatre gros clous de cuivre; nous les ayons enfoncés aux quatre 
coins du traîneau, de manière que le traîneau ne portoit fur 
les deux grandes règles de fer attachées au madrier dormant 
que par la convexité comprimée de quatre demi-fphères de 6 
lignes de diamètre. Nous avons d’abord cfluyé avec foin nos 
règles dormantes ; mais pénétrées de fuif par toutes les expé- 
riEnces qui avoient précédé , elles reftoient on@ueufes , lui- 
fantes & grafles au toucher : c'eft à peu près l’état où font les 
machines dont on na pas renouvelé l'enduit depuis quelque 
temps. Nous avons voulu favoir quel feroit le frottement de 
nos quatre têtes de clous fur une pareille furface, 


Surfaces reffant onlueufes après fon ancien enduit efiye. 


XIV. EXPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris, de 47 16. 


Essar. Avec une traction de $ livres & demie, le traïneau 
commence à fe mouvoir en l'ébranlant ; il s'arrête fous une 
moindre tradion, quelque vitefle primitive qu’on lui imprime, 

Ji ij 


252 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
XVe ESP EIRAILE NICE. 


Le traîneau chargé, fon poids compris, de 447 15. 

Essar. Avec une traction de 51 livres, le traîneau ébranlé fe 
meut d’un mouvement continu; il s'arrête fous une moindre 
traction, quelque vitefle primitive qu’on lui imprime : l’on 
n'a jamais pu produire une vitefle uniforme , & le traîneau ou 
s'accélère dans fa marche ou s'arrête. 


XVIe ExpPÉRIENCE: 


Le traîneau chargé, tout compris, de 847 15. 


Essar, I! faut une force de traétion de 1 12 livres, pour que le: 
traîneau continue à fe mouvoir, Il faut même lui imprimer 
une vitefle primitive d’un ou deux pouces par feconde ; car 
{ouvent 1l ne marche pas lorfquon ne fat que l'ébranler. 


Surface de contaët réduite aux plus petites dimenfions , 


& enduites d’une couche de fuif. 
: XVII ExPÉRIENCE. 


Le traîneau chargé, tout compris, de 847 15. 

Essai. L'on a mis une couche de fuif fur les règles dormantes ; 
il a fallu, en ébranlant feulement le traîneau pour qu'il prit un 
mouvement continu , une traction de 95 livres : mais en lui 
imprimant une vitefle primitive de 5 ou 6 pouces par feconde, 
le traineau continue à fe mouvoir en s'accélérant lorfqu'il eft 


tiré par un poids de 88 livres. 


Méme enduit que dans l’experience précédente, 
avec ure couche d'huile, 


XVIII ExrÉRIENCE. 


Le traîneau chargé , tout compris, de 847 16. 
Essar. En répandanc de l'huile fur enduit de fuif, de l'expé- 
rience qui précède , le traîneau s’arrêtoit toujours , quelque 


4 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 2; 
vitefle primitive qu'on lui imprimc, lorfqu’il n’étoit tiré que 
par un poids de 106 livres : mais tiré par 112 livres, il 
marche toujours en s'accélérant , quelque petite que foit la 
vicefle primitive qu’on lui imprime. 


OBS ER AT TON.S. 


93. Lorfque les furfaces font comme ici réduites aux plus 
petites dimenfions poñlibles & feulement. onétueules , il paroît 
que les virefles influent très-peu dans les frotemens : routes leg 
fois que nous avons ôté un dixième du poids néceflaire pour 
donner au traîneau une vitefle continue, en ne fäifant que lé: 
branler , il a ralenti fon mouvement & $eft arrêté, quelque 
degré de vireñe pumitive qu'on lui ait imprimé. 

Lorfque, dans la dix-feptième expérience , nous avons. 
enduit les règles dormantes de fer avec beaucoup de fuif, pour 
lors le frottement à patu diminuer un peu à mefure que l’on 
augmentoit la vitefle; mais cette diminution étoit beaucoup 
moindre que lorfque les furfaces de contact étoient comme à 
l'article 90, de plufeurs pouces carrés. 


En répandant, expérience dix-huitième , de l'huile fur le {uif, 
pour lors le fuif perd fa confiftance, & le frottement redevient 
à peu près le même que lorfque les furfaces étoient feulemenr 
onétueufes , & qu'il ny avoit point de fuif interpofé. 

94. Nous allons aétuellement détérminer, d’après nos expé- 
riences , le rapport de la preflion au frottement pour les furfaces 
onctueufes.. 


Rapport de la prefion au frottement dans les furfaces 
onlueufes , fous tous les degrés de viteffe. 


Preflion. 47° 
E ÉRIE me fe en de” neo ol dlre ve. o 2% OPCPICE , 8,53. 
XIV. EXPÉRIENCE Fee : AT 
RVLS EDR MR M Tac BA Rte Le à cd NOR 8,7. 
8 
XNI Ex RE se he TETE meta : Lo te da 6e 


254 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


Surfaces enduites de Juif, viteffe de deux pouces 
par feconde & au deffous. 
Preffion. 847 


IL CREXRERTENCE Se ne le : 
XV Frotement. f ue s so 8,9. 


Même enduir avec couche d’huile , viteffè quelconque. 


: Preflion. 8 
XVIILE EXPÉRIENCE, =" RAS a AN VAR SET RAR SL PC 10736: 
Frottement. 112 


CAT AMB LT RTE" TEL 
Effai fur la théorie du frottement. 


95. À, ANT de chercher les caufes phyfiques du frotte- 
ment , nous allons raflembler les principaux réfultats de nos 
expériences. 


1.® Le frottement des bois gliffant à fec fur les bois, oppofe; 
après un temps fufñifant de repos, une réfiftance proportion- 
nelle aux preflions : cette réfftance augmente fenfiblement dans 
les premiers inftans de repos ; mais après quelques minutes elle 
païvient ordinairement à fon maximum ou à fa limite. 


2.9 Lorfque les bois gliffent à fec fur les bois avec une vitefle 
quelconque , le frottement eft encore proportionnel aux pref- 
fions ; mais fon intenfité eft beaucoup moindre que celle que 
l'on éprouve en détachant les furfaces après quelques minutes de 
repos : l’on trouve, par exemple, que la force néceflaire , pour 
détacher & faire glifer deux furfaces de chêne après quelques 
minutes de repos, eft (articles 10 & 44) à celle néceflaire 
pour vaincre le frottement, lorfque les furfaces ont déjà un 
degré de vitefle quelconque, comme 9,ÿ à 2,2. 


3-° Le frottement des métaux gliffant fur les métaux fans 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 255 


enduit, eft également proportionnel aux preflions ; mais fon 
intenfité eft la même, foit qu'on veuille détacher les furfaces 
après un temps quelconque de repos, foit qu'on veuille entre- 
tenir une vicefle uniforme quelconque. 


4° Les furfaces hétérogènes , telles que les bois & les 
métaux , gliflant l'une fur l’autre fans enduit, donnent pour 
leurs frottemens des réfultats crès-différens de ceux qui pré- 
cèdent, car l'intenfité de leur frotrement , relativement au temps 
de repos, croît lentement, & ne parvient à fa limite qu'après 
quatre ou cinq jours & quelquefois davantage; au lieu que, 
dans les métaux, elle y parvient dans un inftant, & dans les bois 
dans quelques minutes : cet accroiflement eft même fi lent, que 
la réfiftance du frottement , dans les vitefles infenfibles, eft 
prefque la même que celle que l’on furmonte en ébranlant 
ou détachant les furfaces après trois ou quatre fecondes de 
repos. Ce n'eft pas encore tout, dans les bois gliffant fans enduit 
fur les bois , & dans les métaux gliffant fur les métaux , la vîtefle 
n'influe que très-peu fur les frottemens ; mais ici (articles ss & 
fuivans ) le frotrement croit très-fenfiblement à mefure que 
lon augmente les vicefles ; en forte que le frottement croît à 
peu près fuivant une progreflion arithmétique, lorfque les virefles 
croiflent fuivant une progrefion géoinétrique. 


Ces quatre principaux faits vont former la bafe de notre 
théorie du frottement. 


96. Le frottement ne peut venir que de l’engrainage des 
afpérirés des furfaces, & la cohérence ne doit y influer que 
très-peu : car nous trouvons que le frottement eft, dans tous les 
cas, à peu près proportionnel aux preflions, & indépendant de 
l'étendue des furfaces : or la cohérence agiroit néceflairement 
fuivant le nombre des points de conta& ou fuivant l’érendue 
des furfaces. Nous trouvons cependant que cette cohérence 
n'eft pas précifément nulle , & nous avons eu foin de la dérer- 
miner dans les différens genres d'expériences qui ont précédé. 
Nous l'avons trouvée, art. 44, d’une livre deux tiers par pied 
carré pour les furfaces de chêne non enduites; mais, dans la 


156 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
pratique, la réfiftance qui peut venir de cette cohérence peut 
être négligée , routes les fois que chaque pied carré eft chargé 
de plufieurs quintaux. 


97. Dans les faits que nous venons de rapporter , les fur- 
faces ne font dénaturées par aucun enduit ; ainfi la variété des 
phénomènes ne peut tenir qu'à quelque différence eflentielle 
dans la nature des parties conftitutives des bois & des méraux : 
les bois font compofés de fibres alongées, de parties flexibles 
& claftiques; les métaux au contraire font compofés de parties 
angulaires , globuleufes, dures & inflexibles, en forte qu'aucun 
degré de prefion ni de traction ne peut changer la figure des 
parties qui tapiflent la furface des métaux, tandis que les fibres 
ou les efpèces de poil dont les bois font formés peuvent fe 
plier aifément dans tous les fens. 


98. Ainfi, pour nous fervir d’une comparaïfon fimple; 
nous concevons ( Fig. 8.) que les fibres dont la furface du 
bois eft couverte, entrent les uns dans les autres , comme le 
pourroïent faire les crins de deux brofles. Pour avoir le deoré 
de traction néceflaire pour faire glifler lune des brofles fur 
l'autre, il faudroit examiner la différente pofition des crins 
dans le moment où, après un certain temps de repos, l'on feroit 
un cflort pour détacher les brofles, & celles où les crins fe 
trouveroient , lorfqu'en gliflant lune fur l'autre , les brofles 
auroient un mouvement refpeétif quelconque. 

Nous fuppofons donc ( Fig. 8.) que lorfqu'on pofe une 
planche bien polie fur une autre, les fibres, dont les furfaces font 
hécriflées, entrent librement les unes dans les autres, comme on 
le voit dans cette Figure. Si à préfent l'on veut faire glifler la 
planche fupérieure fur l'inférieure , les fibres des deux furfaces 
{e plieront mutuellement jufqu'à ce qu'elles fe touchent, fans 
cependant fe défengrainer ; cette potion des fibres eft repré- 
fentée dans la nevième Figure. Atrivées à cette pofition , les 
fibres fe rouchant mutuellement ne peuvent pas fe coucher 
davantage , & l'angle de leur inclinaifon dépendant de la grof- 
feur des fibres, fera le même fous tous les degrés de preilion: 

anfi 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 257 


ainfi il faudra, fous tous les degrés de preflion, une force 
proportionnelle à la preflion, pour que les fibres gliflant fui- 


vant cette inclinaifon , puiflent fe défengrainer. | 


Mais fi l'on détache le traîneau , & qu’on continue à le faire 
lifler , tous les fibres ( Fig. 10.) fe defengraineront, & en fe 
Sgen il reftera un vide entre les fibres voifines d’une 
même furface ; ainfi elles fe coucheront les unes fur les awrres 
jufqu’à ce qu’elles fe touchent , & elles prendront conféquem- 
ment encore une inclinaifon plus grande que la précédente, mais 
qui fera encore toujours la même pour tous les degrés de pref- 
fion. Ainfi , dans les furfaces en mouvement, le frottement fera 
encore proportionnel aux preflions : l’on ne trouvera de variété, 
relativement à cette théorie, que lorfque les furfaces de conta®& 
feront réduites à leurs plus petites dimenfions, parce que pour 
lors les parties intérieures des furfaces venant à céder fous les 
preflions énormes qu’elles éprouvent, les fibres pourront encore 
s'incliner : c'eit effectivement ce que nous avons trouvé en 
faifant glifler fuivant le fil de bois (art. 38 & fuiv. ) le traîneau 
porté fur deux angles de chêne arrondis. 


L'on expliquera avec facilité, par cette théorie, une obfer- 
vation que nous avons faite (art. 46 & 47. ); c'eft que lorfque 
les angles de chêne qui portent le traîneau gliffent dans le 
fens de leur longueur, les points du madrier dormant, placés 
fous. ces angles , fe trouvant comprimés tout le temps que le 
traîneau emploie à parcourir fa longueur, ce remps eft aflez 
long pour que les furfaces fléchifilent, & que les fibres s’inclinent 
davantage que lorfque leurs extrémités feulement fe touchent. 
Mais lorfque les angles qui portent le traîneau font placés (Fig. 5.) 
à l'extrémité & en travers du traineau, pour lors les points de 
contaét avec le madrier dormant n'étant foumis qu'un inftant à 
Ja compreflion, n'ont pas le temps de flechir d’une manière 
fenfible , & le.rapport de la preflion au frottement refte le 
même pour les grandes & les petites preflions. * 


100. Les métaux n'étant point compofés de fibres ni de 
parties flexibles, la fituation des cavités , leur figure, ne variera 


Tome X. K k 


258 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


dans aucune circonftance : conféquemment, foit que le traîneau 
foit en mouvement, foir qu'il foit en repos, l'intenfité du frorte- 
ment fera toujours la même , parce qu'elle dépend de la figure 
des molécules élémentaires qui confticuent les furfaces, & de 
linclinaifon du plan tangentiel dans les points de contaët : la 


Fig. 11 repréfente deux furfaces du genre des métaux, pofées 
l'une fur l’autre. 


tor. Lorfque les bois gliflent fur les métaux, ce font pour lors 
les fibres élaftiques du bois qui, en fe pliant le long des parois 
des cavirés, pénètrent dans les cavités: or comme ces fibres font 
flexibles & élaftiques , elles ne s'enfoncent que peu à peu dans 
ces cavités ; ainfi la réfiftance due au frottement augmentera à 
mefure que le temps de repos qui précédera l'effort pour faire 
glifier les furfaces fera plus long. Mais fi nous fuppofons le trai- 
neau en mouvement , les fibres dont les furfaces du bois font 
couvertes , rencontrant les inégalités du métal, feront fléchies 
pour franchir le fommet de ces inégalités. Cetre flexion fera 
néceffairement telle que la réa&tion de l'élafticiré des fibres foit 
proportionnelle à la preflion : ainfi , dans les vicefles infenfibles, 
le frottement fe trouvera encore proportionnel à la preffon, 
comme nous l'avons trouvé par nos expériences (art. 5 5 & fuiv.): 
lorfque le traîneau fera mu avec une vitefle quelconque, pout 
lors, comme les cavités de la furface du métal ont de l'érendue, 
relativement à la grofleur des fibres du bois , les fibres, après 
avoir pailé fur les fommités des inégalités des furfaces méral— 
liques , fe releveront en partie comme des faifceaux de reflort.. 
Il faudra donc les plier de nouveau, pour leur faire franchir 
l'inégalité fuivante. Plus la vitefle fera grande, plus il faudra 
plier de fois les fibres : ainfi le frottement doit croître fuivant 
une loi de la vicefle ; mais cependant on les pliera fous un 
moindre angle, à mefure que la vitefle augmentera, parce qu'en 
paflant d’une fommité à l’autre, les fibres n'ont pas le temps 
de fe redrefler en entier. 


Dans le frottement des bois & des métaux enduits de fuif, 
les furfaces de contaét étant réduices à des angles arrondis, 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 249 


nous avons trouvé que, les règles marchant par le travers du fil 
de bois, la vitefle cefloit d’influer dans le frottement : il paroït 
que, dans ce gente de frottement, le fuif colle les fb:es du 
bois les uns contre les autres, & leur fait perdre en partie leur 
élafticité : voici à ce fujer une obfervation intéreflante. En fai- 
fant tourner une poulie de gaïac fur un axe de fer, fans y avoir 
mis aucun enduit, j'ai trouvé que pendant les vingt premières 
minutes, là poulie étant neuve, le frottement augmentoit avec 
ha viteffe , fuivant des loix analogues à celles que nous trouvons 
pour le bois & le fer dans le mouvement du traîneau. Cepen- 
dant, après deux heures d'un frottement continu , fous une 
rotation rapide, les fibres du bois avoient perdu la plus grande 
partie de leur élafticité, & l'augmentation de viteñe n'aug- 
mentoit prelfque plus le frottement. Cet effet à été produit 
bien plus rapidement en enduifant l'axe de fuif: car » après 
une minute de mouvement de rotation, fous une preffion de 
600 livres, une poulie de gaïac, montée fur un axe de fer 
enduit de füif, a toujours eu le même frottement avec un degré 
quelconque de vitefle. 


Te ne m'érendrai pas davantage fur cette théorie; elle paroït 
expliquer avec facilité tous les phénomènes du frottement; mais 
l'Académie ne demande aujourd'hui que des recherches qui 
puiflent être utiles : ainfi il feroit dangereux de trop fe livrer à 
un fyftême qui pourroit peut-être influer fur la manière de 
rendre compte des expériences qui nous reftent à faire. 


K ki 


260 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


DEUXIÈME PARTIE. 
De la force néceffaire pour plier les cordes , & du 


frottement des axes. 


102, N ous fommes obligés d'interrompre ici l'ordre des ma- 
tières , & de déterminer la roideur des cordes avant de donner 
nos expériences fur le frottement des axes; parce qu'après plu- 
fieurs tenratives , nous avons trouvé que le moyen qui conve- 
noit le m'eux pour déterminer ce genre de frottement , étoit de 
fufpendre deux poids égaux des deux côtés d’une poulie mobile 
fur fon axe, & de donner un ébranlement à tour le fyftême, après 
avoir ajouté un petit poids du côté qui doit vaincre le frotte- 
ment , & d'obferver enfuite le temps des chutes : mais dans cetre 
expérience, la réfiftance due au frottement fe trouve confondue 
avec celle de la roideur de la corde , que nous allons d’abord 
déterminer , pour la défalquer de la réfiftance totale qui nous 
fera donnée par nos expériences. La première méthode dont 
nous avons fait ufage, eft celle de M. Amontons: elle eft très- 
commode pour faire des expériences avec des rouleaux d’un 
petit diamètre ; mais elle ne peut pas convenir à des rouleaux 
d'un pied, ni même de 6 pouces de diamètre : d’ailleurs cette 
méthode n’eft pas direéte ; c'eft ce qui nous a déterminés à en 
vérifier les réfultats par un autre moyen, qui peut être employé. 
indiftinétement avec des rouleaux de toutes les grofleurs. Les 
Joix que nous trouverons par ces deux méthodes pour la roi _ 
deur des cordes, feront encore confirmées en déterminant le 
frottement des axes dans le deuxième Chapitre. 


EU NI 


és 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 261 


GE API RE" PRE MIPEME 


De la roideur des cordes. 


/ 


103. M. AmonTons, dans le Volume de l'Académie 
des Sciences pour 1699 , a donné une méthode très-ingénieufe 
pour déterminer la roideur des cordes : elle a été fuivie par 
M. Défaguilliers , dans fon Cours de Phyfique , qui a répété les 
expériences de M. Amontons avec le plus grand foin. Il à 
paru réfulter des tentatives de ces deux Auteurs, que les forces 
néceflaires pour plier des cordes autour d’un cylindre , font en 
raïfon inverfe du rayon des rouleaux , & en raïfon direéte de 
la tenfion & du diamètre de la corde; mais ce rélultat, qui n'eft 
fondé que fur des expériences très en petit, eft plutôt propre 
à fournir des induétions probables que des règles füres : voici 
la manière dont nous nous fommes fervis de l'appareil de M. 
ÂAmontons pour faire les expériences en grand. 


ro4. À une poutre AA’ ( Fig. 13, n.° 1 6 2.) eft foutenu.. 
au moyen de deux crochets & d’une corde abdd’b’2/, un 
plateau BB” charge de gueufes de 50 livres : le cylindre bb’ 
cft enveloppé par la corde, comme on le voit au n° 2 de la 
treizième Figure : l'on y voit en même temps un petit baflin de 
balance Q , foutenu par une ficelle très-lexible qui enveloppe 
le cylindre : ce bain eft chargé de poids jufqu'à ce qu'il falle: 
defcendre le rouleau. s Re 


Dans certe expérience , chaque corde foutient là moitié de: 
R charge, & les poids du petit baffin Q font uniquement ein- 
ployés à plier la corde autour du cylindre qu’elle enveloppe: le 
poids Q que. nous trouvons par cette méthode, eft , comme 
nous le verrons. dans la deuxième Se&tion de ce Chapitre, la 
moitié de celui qui eft néceflaire pour plier une corde placée 
dans la gorge d’une poulie du même diamètre que le rouleau, 


262 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 

il faut, dans toutes les expériences de cette Sedtion, empêcher, 
avec le plus grand foin, les cordes pliées fur le rouleau de fe 
toucher & de frotter l'ine-contre l'autre. 


SUE € Ter. ON CPR EUMCIT RURUE: 


Expériences pour déterminer la roideur des cordes, en 
employant l’appareil de M. Amontons. 


OS. Di: les expériences qui fuivent , nous avons toujours 
reuni la moitié du poids du cylindre bb’ au poids du petit 
baflin Q , parce que le centre de gravité de ce cylindre na, 
relativement au point de fufpenfon qui répond, n.° 2, à la 
verticale gd, qu'un bras de levier égal au rayon du cylindre, 
tandis que le levier du poids Q eft égal à fon diamètre. 


106. Nous avons fait fabriquer dans la corderie d’un des 
principaux Ports de France, avec du chanvre de premier brin, 
trois cordes à trois torons : les fils de carret qui forment les 
torons , fe trouvoient réduits à l'ordinaire par les différentes 
torfions données dans l'attelier aux deux tiers à peu près de 
leur longueur primitive : ces trois cordes font les mêmes qui nous 
ont fervi enfuite pour déterminer, au moyen d'une poulie, le 
frottement des axes. 


Corne, n.° r. Cette corde croit formée de fix fils de carrec 

2 j : 
ou de trois torons de deux fils de carret chacun : la circonfé- 
rence de la corde étoit de 12 : lignes; les 6 pouces de longueur 


© 9 
pefoient + gros. 


, 


Corp, n.° 2. Cette corde étoit compofée de quinze fils 
de carret, ou de trois torons de cinq fils chacun : le tour de la 
corde étoit de 20 lignes; les 6 pouces de longueur pefoient 


2$ 
F5 gros, 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 263 


Corp, n.° 3. Cette corde étoit formée de trente fils de 
carret, ou de trois torons de dix fils de carret chacun : le tour 
de la corde étroit de 28 lignes, & les 6 pouces de longueur 


pefoient … gros. 


Pour mettre ces cordes à peu près dans le même étatique 
celles dont nous nous fervons dans la manœuvre des machines, 
on les plaçoit dans la gorge d'une poulie; l'on y fufpendoit des 
deux côtés un poids de 4 à $oo livres; un homme failoit 
alternativement monter & defcendre ce poids de 8 ou 10 pieds|. 
de hauteur pendant une grofle heure : lorfque la corde avoit 
ainfi acquis une flexibilité à peu près uniforme dans toute fa 
longueur , on la foumettoit aux expériences qui devoient déter- 
miner fa roideur. Cette prépararion ‘eft abfolument indifpen- 
fable, fi l'on veut éviter des irrégularités qui nous mettroient 
hors d'état de ürer aucun parti des expériences. 


Les rouleaux bb’, dont on s’eft fervi depuis le diamètre d’un 
pouce jufqu'à celui de 6 pouces, avoïent été tournés avec le 
plus grand foin : la moitié de leur poids à toujours été ajoutée, 
dans les expériences, à celui du petit bafin Q ; lorfque le poids 
du rouleau étoit confidérable, on le foutenoit au moyen d’un 
petit contre-poids p, & d’une ficelle qui pañloit fur une petite 
poulie n (Fig. 13, n.° 2.) attachée à la poutre À A’. Dans la 
réduétion de la charge du petit baffin Q ; l'on avoit égard à ce: 
petit contre-poids. 


107. Les trois Tables qui fuivent, repréfentent les forces 
néceflaires pour plier nos trois cordes autour de différens rou- 
leaux : la première colonne défigne le poids du plateau BB &c: 
de fa charge : les autres colonnes marquent en livre & dixième: 
de livre la charge du baffin Q réunie à la moitié du poids du: 
rouleau bb’, dans l'inftant où ce rouleau commence à defcendre:: 
en tête de chaque colonne , l'on trouve en pouce le diamètre: 
des rouleaux qui ont fervi aux expériences. . 


EU AS 


264 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


TABLE pour déterminer la roideur des cordes à trois torons 
non goudronnées. 


II T A BULVE. IHEGNTS ANBELUE 
17 
a 
Co" RIDE, n°2; 
de 1 fils de carrer. 


CTo'rR DE, 1-23, 
de 30 fils de carrer. 


de 6 fils de carret. 


CORDES 


Diamètre des touleaux. Diamètre des rouleaux. À Diamèrcre des rouleaux 


D OS 


1 pouc. | : pouc. | 4 pouc. 


en livres. 
4 pouc. # 2 pouc. | 4 pouc, 
+ 


pi io tb 


1,7 À 11,0 5,0 


pi) 


5,0 21,0 8,$ 


108. La Table qui précède cft le réfultat d’un travail long 
& pénible; mais malgré tous les foins que l'on a pu prendre 
pour rendre les expériences exaétes , elles ne font pas parfaite- 
ment régulières : cependant elles fufhifent, dans la pratique, 
pour conclure que, fous les grandes tenfions , les forces nécef- 
faites pour plier les cordes aurour de différens rouleaux , font à 
peu près en raifon direéte des tenfions des cordes, & inverfe du 
diamètre des rouleaux (4), comme l'ont trouvé MM. Amon- 
tons & Défaguilliers; mais elles ne font pas, ainfi que l'ont voulu 


(a) Il paroît par la Table qui précède, &c par quelques autres expériences , que 
Les forces néceffaires pour plier les cordes aurour des rouleaux, croiflent pour les 
petits rouleaux dans un plus grand rapport que celui fuivant lequel le diamèrre des 
rouleaux diminue; mais forfque le diamètre des rouleaux eft crès-grand, relative- 
ment à celui des cordes , ce qui a prefque toujours lieu dans la pratique, pour lors 
Ja loi que nous établiffons ici eft affez conforme à l'expérience. 


ces 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 26$ 
ces deux Auteurs, en raïfon directe du diamètre des cordes : 
car fi l'on compare nos trois cordes pliées autour d’un rouleau 
de 4 pouces, & tendues par un poids de 625 livres, l'on 
trouvera pour la force qui plie les cordes : 


N° r. Corde de 6 fils & de 12 : lignes de tour. 7,2 
N.° 2. Corde de 15 fils & de 20 lignes de tour. 16,7 
N.° 3. Corde de 30 fils & de 28 lignes de tour. 31,0. 
Nous avons ici même rouleau & même tenfon; ainfi en 
fuppofant, en pareil cas, que les forces qui plient les cordes font 


comme une puiflance m de leur diamètre, nous aurons, en 
comparant n.®.1 avec n.° 3, 31,0 : 7,2 :2 28% : 12: , d'où 


310 
ke (7) 


io TU Sels dm ae Es 2e Die ess PAPE TR 


HS 28 GE 2 
log. de 


En comparant n.® 1 avec n.° 2, l'on aura mm... 1,7 
L ] 


En comparant n.° 2 & n.° 3, l'on aura m:..: 1,8. 


Il réfulte de ces trois expériences , & généralement de 
toutes celles comprifes dans notre Table , que les forces nécef- 
faires pour plier les cordes autour d’un rouleau font très-appro- 
chant comme le carré des diamètres des cordes : il paroït 
cependant que la valeur de cette quantité "7 n’eft pas la même 
dans toutes les efpèces de cordes ; elle dépend pour les cordes 
d’une même fabrique, de l'ufe & du plus ou moins de flexi- 
bilité de la corde; mais quoiqu'elle diminue à mefure que 
les cordes sufent, je ne l'ai jamais trouvée au deflous du 
nombre 1,4. : 


Il fe pourroit que les forces néceflaires pour plier des 
ficelles d'une ou deux lignes de diamètre, telles .que celles 
miles en expériences par MM. Amontons & Défaguilliers, 


Tome À. L! 


266 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


fuflent , à caule de leur gfande flexibilité , comme le fimple 
diamètre des cordes : d’ailleurs, M. Défaguilliers ( Cours de 
Phyfque, tom.]Ï, pag. 247 & 248.) avoue que lorfqu'il s’eft 
fervi d'une corde de pouces de diamètre, ceft la plus 
grofle qu'il ait employée , il a trouvé que la force néceflaire 
pour plier cette corde a été à proportion plus confidérable 
que dans les autres. Mais ce que je puis aflurer, c’eft qu'en 
comparant des cordes d’une groffeur fuffifante pour manœuvrer 
plufeurs quintaux , que lés cordes foïent neuves ou vieilles, 
pourvu qu'elles aient fervi à peu près également , jamais l'on 
ne trouvéra le nombre n1 auf petit que l'unité : je lai trouve 
ure feule fois égal à 1,43 mais les cordes étoient fi ufces 
qu'elles étoient prelfque hors d'état de fervir. 


109. Le rappoit donné par MM. Amontons & Défaguilliers, 
relativement à la tenfion proportionnelle aux forces qui plient 
les cordes, exige, dans les gros cordages, une correétion dont 
ces deux Aureurs travaillant en petit, n'ont pas pu s'apper- 
cevoir. Si l’on examine la première colonne de notre troïfième 
Table, où la corde eft de trente fils de carret, & le rouleau 
de 1 pouces de diamètre , lon trouvera qu'avec une tenfon 
de 25 livres, il faut 11 livres pour. faire defcendre le rou- 
feu, tandis qu'avec une tenfion de 625 livres, il faut 
67 livres. Si nous retranchons r1 livres de 67 livres, il en 
réfultera qu'une augmentation de tenfion égale à 600 livres 
exige, pour faire defcendre le rouleau , une force de 56 livres, 
ce qui, fuivant la règle, donneroit 9,3 livres par quintal, & 

= 3 1D : ë 
confequemment 2,-— pour une tenfion de 25 livres. Mais. 


nous trouvons par l'expérience , qu'une tenfion de 25 livres 
exige 11 livres pour vaincre la roïdeur de. notre corde , ainfi 
c'eft 8,7 livres de plus que nous n’aurions dû avoir. Cependant fi 
en comptant fur une force de 14 livres pour une tenfion de 
25 livres, nou$ calculons pour tous les autres degrés de ten- 
fon à raifon de 9,3 livres par quintal, nous rouverons , pour les 
forces qui plient la corde, à peu près les mêmes nombres que 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 267 


dans nos expériences : c'eft ce que l’on peut voir dans la petire 

Fable que je joins ici, où la 
deuxième colonne eft donnée 
par l'expérience , & où la troi- 


CorpDe, n.° III, de trente fils 


de carret, rouleau de 2 pouces. fième eft calculée. 
ET ET Les forces requifes pour 
SITENSION en 0 THÉORIE é ñ 

en livre. ‘| calculée. plier une corde autour d un frou- 


leau , font donc, d'après certe 
obfervation , repréfentées par 
deux termes; le premier eft une 
quantité conftante , & l’autre 
cft proportionnel au poids qui 
tend la corde : la quantité conf. 
tante ne peut être attribuée 
qu'aux differens degrés de ten- 
fion & de rorfion que les cordes 
éprouvent dans leur fabrique. Chaque fil de carre y eft tendu 
par une certaine force, & il conferve fon degré de tenfion 
lorfque la corde eft ourdie, parce que les fils de carret ferrés & 
engagés les uns dans les autres, font retenus par leur frottement. 
Ainfi dans une corde qui foutient un poids, chaque fileftrendu, 
non feulement par le poids quil foutient , mais encore fui- 
vant le degré de tenfion qu'il conferve d'après l’ourdiflage de 
la corde : or fi les forces néceflaires pour plier une corde font 
proportionnelles aux tenfions, il en réfulte qu'elles feront pro- 
portionnelles à une quantité conftante plus au poids dont la 
corde eft chargée; cette quantité conftante doit varier fuivant 
le degré de,tenfion & de torfion que l'on fait éprouver aux 
cordes dans leur fabrique : dans des cordes neuves à trois 
rorons , elle fuit aflez exatement le rapport du carré des dia- 
mètres des cordes : lorfque les cordes fervent depuis long- 
temps, les fils de carret fe dérendent, & la quantité conf- 
tante qui répond à leur tenfion primitive diminue. 


Cette quantité conftante diminue encore, proportionnel- 
lement au diamètre des rouleaux. Ainfi la formule qui 


LAN 


268 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
-repréfentera les forces néceflaires pour plier les cordes, fera 


affez exatement exprimée par —— (a+BPjoùref le 


diamètre de la corde ; R eft le diamètre du rouleau ; a & b 
font deux quantités conftantes que l'expérience détermine pour 
des cordes d’une même nature; P eft le poids que foutient la 
corde ; "2, art. 108, eft égale à 1,7 pour les cordes neuves, 
& à 1,4 pour les vieilles cordes. 


Si nous voulons déterminer les quantités à & b d’après les 
expériences & les obfervations de cet article, où la corde de 
trente fils de carret, dont le diamètre eft à peu pres 9 lignes, 
fe plie fur un rouleau de 24 lignes de diamètre, nous aurons 
mt m A 
= 2 a 8,716, & e 1001 RE 1001bb=—9,315, 
d’où lon tirera facilement à & b. Il faut feulement remarquer 
que comme le rouleau, dans nos expériences , eft foutenu par 
deux cordes , la quantité que nous trouvons pour la conftante 
a eft double de celle que nous trouverions pour une feule 
corde. 


37 


Cable blanc de cent douye fils de carret à quatre torons: 


tro. Pour rendre notre travail plus utile dans la pratique ; 
nous allons rapporter le réfultat de quelques expériences pour 
déterminer les forces néceflaires pour plier les cables autour 
d'un rouleau. 


PREMIERE ExXPÉRIENC+. 


Nous avons mis en expérience un cable formé de quatre 
torons , de vingt - huit fils de carret chacun , en tout cent 
douze fils; au centre de ce cable étoit une meche pour rem- 
plir le vide que la réunion des quatre torons laïfle entre eux: 
le tour du cable étoit de 57 lignes; les 6 pouces de longueur 


: 170 
pefoient gros, 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 269 


E° Essar. Ce cable éprouvé fous une tenfion de 1000 livres, 
& roulé autour d'un cylindre de 6 pouces de diamètre, 
fuivant la méthode d’Amontons , n'a été mené que par un 
poids de 100 livres. 


IL° Essar. Avec le même rouleau de 6 pouces & une tenfion 
de 100 livres, le rouleau n’a été entraîné que par une force 
de r9 livres. 


Obférvations fur cette Expérience. 

111. En comparant ce cable avec la corde de trente fils de 
carret qui, dans la troifième Fable, art. 107, lorfqu'elle eft 
tendue par un poids de re0o livres, & qu'elle enveloppe un 
rouleau de 6 pouces, exige une force de 34 livres pour faire 
defcendre le rouleau, l’on trouve en fuivant le procédé de l'ar- 


log. ( 18 
ticle 108 , m— reste — 1,5, quantité plus petite que 
log. 57 
28 


celle que nous avons trouvée par nos premières expériences ,, 
quoique le cable füt prefque neuf : l'on ne doit pas être furpris 
de cétte diminution dans la quantité "12, parce que, comme 
nous l'avons obfervé, il y avoit ici une meche de re ou 12 
lignes de tour au centre du cable ; & que, dans la fabrique des. 
cables , il n’eft pas poflble que chaque fil de carret fe tende. 
aufl parfaitement que dans les cordes d'une groffeur moyenne. 


Roideur des cordages blancs imbibeés d’eau. 


112, Comme dans lufage des machines il artive fouvent: 
que les cordes font mouillées par la pluie, nous avons cher- 
ché quelles éroient les forces néceflaires pour plier nos trois: 
cordes n.° 1, 2 & 3 fur différens rouleaux, après qu'elles ont: 
eu trempé dans l’eau pendant $ ou 6 heures, & nous ayons: 
trouvé les réfultats contenus dans la Table qui fuit. 


170 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
TABLE pour évaluer la roideur des cordes blanches 


imbibees d’eau. 


POIDS! pere TABLE. | IL TABLE QI TABLE 
ù qui tend TS es | 

les Go RIDE, nn. 02,21 Co rtD.E3 120,2 ICO RIDE 0 7, 
flCorDes] dec fils de carret. de 15 fils de carret. À de 30 fils de carrer. 


ere | | 


H H à . x a! 
en livre. Diamètre des rouleaux. Diamètre des rouleaux. Diamètre des rouleaux. 


z pouces. 4 pouces. 1 pouces. 4 pouces, 


pu) pu) & |! 


2,5 


Nous avons marqué , dans cette Table, d'une * les expé- 
riences qui n'ont pas été faites, ou que nous n'avons pas retrou- 
vées fur notre regiftre. Si nous comparons ce Tableau avec 
celui de l'article 107, nous trouvons que , relativement aux 
deux cordes de quinze & de fix fils de carret, l'humidité a 
plutôt augmenté la flexibilité de la corde que fa roideur. Les 
mêmes forces répondent à peu près au même degré de ten- 
fion dans les deux Tableaux : il n’y a ici que la corde, n.° 3, 
de trente fils de carret dont l'augmentation de roideur paroît 
très-fenfible, fur-tout lorfqu’elle n'eft chargée que de 25 livres : 
car nous trouvons ici, troifième Table, qu'avec un rouleau 
de 2 pouces de diamètre, la force qu'il faut pour plier la corde 
de trente fils de carret mouillée, & pour faire defcendre le 
rouleau, eft elle-même de 25 livres, au lieu que nous Ja rrou- 
vons feulement de 11 livres pour la corde sèche. Mais fi nous 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 27r 


rétranchons 25 livres de 82 livres, force qui répond ici, dans 
lavant-dernière colonne, à une charge de 625 livres, nous trou- 
vons qu'avec la corde, n.% 3, mouillée, une augmentation 
de charge de fix quintaux exige, pour faire defcendre le rou- 
leau de 2 pouces, une force de, 57 livres : or nous avons 
trouvé en parcille circonftance pour la corde sèche 56 livres. 
Ainfi l'augmentation de roideur que nous trouvons ici eft me- 
furée uniquement par une quantité conftante qu'il faut attribuer 
à l'augmentation de tenfion , que l'eau, en s'infinuant dans les 
interftices de la corde & en y adhérant, fait contracter à rous 
les fils. Si cette augmentation de tenfion ne produit pas un effet 
fenfble dans les petites cordes, c'eft peut-être parce que l’eau 
s'en exprime avec beaucoup de facilite. ' 


Evaluation de la roideur des cordes goudronnees. 


113. Les cordes goudronnces étant les feules dont on fafle 
ufage dans la Marine pour les manœuvres à découvert, nous. 
avons cherché à déterminer, par plufieurs expériences, les 
forces néceflaires pour plier cette efpèce de corde ; nous nous 
contenterons d'en rapporter les réfulrats, 


PREMIÈRE EXPÉRIENCE. 
Corde goudronnée neuve ; de trente fils de carret. 


Nous avons foumis à l'expérience une corde goudronnée 
neuve, de trois torons de dix fils de carrer chacun; elle avoit 


33 lignes de circonférence ; les 6 pouces pefoient 27 gros. 


L° Essar. Nous avons trouvé qu'avec un rouleau de 6 pouces: 
& une charge de 1000 livres, il falloit , pour faire defcendre 
le rouleau , une force de 42 livres, ? 


IT°. Essar. Nous avons trouvé qu'avéc un rouleau de 4 pouces; 
il falloit, pour une charge de 1000 livres, une force de 
65 livres pour faire defcendre le rouleau, & que, pour une 
charge de 25 livres, il falloir une force de 8 livres, 


2712 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


HI.‘ Essar. Avec un rouleau de 2 pouces & une charge de 
25 livres, 1l faut 21 livres pour faire defcendre le rouleau. 


TEE PIRR DEN CE. 
Corde goudronnee neuve , de quinze fils de carret. 


Nous avons mis en expérience une corde neuve goudron- 
LA . . . 
née, & à trois torons de cinq fils de carret chacun ; fa circon- 


, FPE Le È = 
férence étoit de 24 lignes, & 6 pouces de longueur pefoienc 


2 gros 
FHLNE 


L® Essar. Sur un rouleau de 4 pouces, avec une charge de 
1000 livres , il falloit , pour faire defcendre le rouleau, une 


force de 30 livres; & pour une charge de 25 livres, il falloit 
à peu près 2 livres & demie. 


IIIe: ExPÉRIENCE. 


Corde goudronnée neuve, de fix fils de carret. 


Nous avons mis en expérience une corde neuve goudron 
Là re . 
nce , formée de trois torons de deux fils de carret chacun; elle 


avoit 13 lignes de tour; les 6 pouces de longueur peloient 


12 
az gros, 


L'* Essar. Avec un rouleau de 2 pouces de diamètre, la 


corde éprouvée depuis 25 livres jufqu'à 600 livres; le poids 
qui entraînoit le rouleau s’eft trouvé de 25 livres par milher; 


la conftante à ajouter n'alloit pas à Eee livres, 
II. Essar. Avec un rouleau de 4 pouces de diamètre, le poids 


qui entraîne le rouleau eft de 12 livres par millier ; la quan- 
» . 78e . 
tité conftante cft trop petite pour que l'expérience puille 


Ja faifir. 
RE: SU LHYTE-"ANT: 


114. Il réfulte des expériences que nous venons de rap- 


porter, que les forces qu'il faut employer pour plier une corde 
goudronnée 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 27; 
goudronnée autour d’un rouleau, feront exprimées par les 
mêmes formules que nous avons trouvées pour les cordes blan- 
ches, c'eft-à-dire, qu'il faut ajouter au degré de force qui 
répond à la charge de la corde, une quantité conftante, rela- 
tive à celle que nous avons trouvée à l’article 109. 


Si nous comparons, pour les cordes formées du même 
nombre de fil de carret, la roideur d’un cordage goudronné 
avec celle d’un cordage blanc, nous trouverons en général 
que les forces employées pour plier la corde goudronnée, 
font à peine d’un fixième plus confidérable que celle qu'il faut 
employer pour vaincre la roideur de la même corde non 
goudronnée : car, en prenant pour exemple les différentes 
cordes blanches ou goudronnées que nous avons foumifes à 
l'expérience , nous trouvons qu'avec un cylindre de 4 pouces 
& une charge d'un millier, nous aurons : 


Cordes blanches. 


Les cordes chargées de 1025 1. 


N.° r. Six fils de carrer, il faut, pour vaincre la roideur, 11 1 
NP Ouinze His de caricté SM DE ne cu 27 
NS rente rhlsidé carre MEN SU ess o. 


Cordes goudronnees. 


Les cordes chargées de 1000 16. 
Core Nix Aide Icartet nil EL OT À re 


Gorde dequmefilside cames since, 20. 1 30 
Gotde de’ trente HS'de/earrer MS MO on 6x: 


La roideur des deux efpèces de corde diffère peu pour les 
cordes de fix & de quinze fils (1); il n’y a que dans les gros 


(1) En comparant les réfultats trouvés pour les cordes goudronnées , comme 
nous l'avons fait, art. 1c8 , pour les cordes blanches , l’on trouve que la roideur 


des cordes goudronnées fuit à peu près le rapport du nombre de fils de carret qui 


les compofe, 


Tome X. Ma 


Article 107: 


Article 113: 


274 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


cordages où l'augmentation de roïdeur pour les cordes gou- 
dronnées devient fenfñble ; mais il paroïtroit qu’elle dépend 
encore ici, au moins en grande partie, comme nous l’avions déjà 
trouvée dans les cordes imbibées d’eau, de l'augmentation du 
terme conftant, ou du degré de tenfion indépendant de la 
charge, que le goudron, en rempliffant les interftices de la 
corde, fair contraéter à tous les fils qui la compofent. 


115. Lorfqu'on a foumis à l'expérience du vieux cordage 
goudronné , l’on a trouvé qu'il avoit à peu près la même roi- 
deur que le cordage goudronné neuf : fi d’un côté, par l'ufé, 
les parties du chanvre fe détendent; de l'autre, lexpofition à 
l'air & à la pluie durcit le goudron : trois cordes, lune de fix 
fils de carret, l’autre de quinze , & la troifième de trente fils 
de carret qui fervoient depuis quinze mois dans les manœuvres 
d’un vaifleau qui venoic de faire campagne, ont donné à peu 
près les mêmes réfiftances que les cordes neuves goudronnées. 


116. Rien n’eft fi facile que d'appliquer à la pratique les 
réfultats qui précèdent : nous allons en donner un exemple, 
en cherchant les forces néceflaires pour plier les cordes de 
nos expériences autour d’un rouleau d’un pied de diamètre; 
mais il faut toujours remarquer, comme nous le verrons plus 
bas, art. 125, que les forces néceflaires pour plier les cordes 
dans la méthode d’Amontons, ne font que la moitie de celles 
qu'il faudroit employer pour vaincre cette roïideur en élevant 
un poids avec une poulie ou un cabeftan. 


Nous trouvons, art. 107, qu'une corde blanche de trente 
fils de carre, fe roulant autour d’un eylindre de 4 pouces de 
diamètre , exige, pour faire defcendre le cylindre, une force 
de 50 livres fous une charge de 1025 livres. Nous trouvons éga- 
lement qu'il faut $ livres de force pour une charge de 25 livres. 
C'eft donc, indépendamment de la quantité conftante, une 
force de 45 livres par millier, & 4 livres à peu près pour la 
force conftante indépendante de la charge; mais comme la 
charge & le rouleau font foutenus par deux cordes, la conf- 


ve 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 27$ 
tante qui répond à une feule corde n’eft que de > livres : ainfi 
fi nous voulons nous fervir de cette corde fur une poulie de 
12 pouces de diamètre, il faut prendre, pour les forces qui 
plient la corde, le tiers des quantités trouvées pour un rouleau 


de 4 pouces; ce fera —7- livres pour la conftante, & rs livres 
19 


par millier de charge. Nous calculerons , par le même moyen, 
les autres cordes, & nous aurons : 


Forces néceffaires pour plier les cordes blanches autour 
dun rouleau dans la Methode de M. Amontons. 


Corde blanche de trente fils de carret, N.° 3. 


Sur un rouleau de 4 pouces de diamètre, la quantité conftante 


EE AE En AU A MS 2 A 2 
La force proportionnelle la charge eft par quintal. 4,5 
Sur un rouleau de 12 pouces, la force conftante eft 

Re A EE EE PARU #5 0,7 
La force proportionnelle à la charge eft par quintal. 1,5. 


Corde blanche de quinye fils de carret, N° 2. 


Sur un rouleau de 4 pouces , la force conftante eft de 
—# livres, & celle proportionnelle à la tenfion, de 2,6 livres 
par quintal. 

Corde blanche de fix fils de carret, N°1. 


Sur un rouleau de 4 pouces de diamètre, la force conftante 
peut s'évaluer à —— livres, & la force proportionnelle 


aux charges, à 1,1 livres par quintal. 
Corde goudronnée de trente fils de carrer, 


Sur un rouleau de 4 pouces, la force conftante peut s'évaluet 
M mi} 


276 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


à 3,3 livres, & la force propoitionnelle aux charges, à 5,8 
livres par quintal. 


Corde goudronnée de quinye fils de carret. 


Sur un rouleau de 4 pouces, ia force conftante peut s'évaluer à 


une livre, & la force proportionnelle à la charge, à 2,8 livres 
par quintal. 


Corde goudronnee de fix fils de carrer. 


Sur un rouleau de 4 pouces, la foice conftante peut s'évaluer: 


à — livres, & la force proportionnelle aux charges, à 1,2 
10 & 
livres par quintal. 


Quant aux forces qui répondent à la groffeur des cordes, 
& qu'il faut employer pour les plier autour d'un rouleau, elles 
fe calculeront aflez exaétement dans la pratique , en fe confor- 
mant pour les cordes blanches , fuivant qu'elles feront vieilles 
ou neuves , aux obfervations de l’article 109; & pour les cordes 
goudronnées les plus en ufage dans la Marine, en fuppofant 
ces forces proportionneiles au nombre des FA de carret qui 
entrent dans la corde. 


117. Les expériences des cordes goudronnées ont été faites 
pendant l'hiver par un vent d’oueft , le thermometre de Reau- 
mur de $ ou 6 desrés au deflus de la congélation; mais il 
paroït que la gelée augmente la roïideur de cette efpèce de 
cordage, fur-tout dans les grofles cordes : la corde de quinze 
fils de catret goudronnée, éprouvée le thermomètre de 4 
degrés au deflous de la congélation, a demandé une force plus 
grande à à peu près d'un see que lorfque le thermomètre 
be degrés au deflus de la congélation; mais cette aug- 
mentation MEL pas le rapport des charges ; ; C'eft encore ici 
la partie de la force qui eft conftante, qui paroit augmenter le 
plus fenfiblement. 


a 


n + 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 277 


Addition envoyée après le jugement du Prix, pour étre inféree 
à la fin de Part. 117, relatif à la roideur des cordes. 


Dans le courant des expériences de cette Se&ion, nous 
avons oublié de prévenir, & ce réfultat a également lieu de 
quelque manière & de quelque procédé dont on fe ferve pour 
éprouver la roïdeur des cordes, que files cordes étant chargées, 
lon releve le rouleau en le cournant à force de bras, & que 
l'on le laifle tomber tout de fuite, la roïideur de la corde fera 
fouvent d’un tiers plus petite que dans nos expériences. Ce 
réfultat a lieu-avec les cordes blanches comme avec les gou- 
dronnées, avec les vieilles comme avec les neuves. Il eft feule- 
ment plus fenfible avec les groffes cordes & avec les neuves qu’a- 
vec les petites, avec les petits rouleaux qu'avec les gros : mais 
fi l’on laifle le rouleau remonté quelque temps en repos , fans 
l'obliger à redefcendre , l’on trouvera que la roideur de la corde 
augmente fenfiblement, & qu’elle ne parvient à fa limite, telle 
que nous l'avons trouvée dans nos expériences, qu'après un 
repos de $ ou 6 minutes. Ainfi dans un mouvement alternatif 
où les forces feroient employées à faire monter & defcendre un 
poids, comme, par exemple, dans les fonnettes qui fervent à 
élever le mouton pour battre les pilotis , la roideur de la corde 
feroit un peu moindre que dans nos expériences. Il en feroit 
de même d’une corde qui pafleroit fur deux poulies très-proche 
lune de l'autre : pour peu que le mouvement fût rapide, la 
force qu'il faudroit employer pour vaincre la roideur de la corde, . 
en la pliant fur la deuxième poulie, feroit moindre, quoique fous 
le même degré de tenfion, que la force employée à la plier 
fur la première, 


Il paroît réfulter de cette obfervation , que les parties de la 
corde pliée ne fe redreflent que lentement , comme nous lob: 
ferverons dans la théorie des cordes , & que la roideur plus ou: 
moins grande dépend du redreflement des parties. 


Cette obfervation au furplus doic rarement influer dans le: 


TICURE 14 


278 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


calcul des machines deftinées à la Marine, dont les mouvemens 
font lents, & où les poulies font prefque toujours aflez éloi- 
gnées l’une de l’autre, pour que chaque partie de la corde, en 
paflant d’une poulie à l'autre, ait le temps de reprendre toute 
fa roideur. D'ailleurs il eft prefque toujours néceflaire, dans l'é- 
valuation des machines, de calculer les réfiftances dans le cas 
le plus défavantageux pour les forces motrices. 


DIE IC, PAT O N° D: EUUXUI MEME. 


Deuxième methode pour determiner, par l’experience, la force 
neceffaire pour plier les cordes, & pour vaincre le frottement 


d’un cylindre, ou d’une roue qui roule fur un plan. 


118. La Méthode que je vais décrire, & qui m'a été utile 
pour déterminer la roideur des cordes, & le frottement des 
cylindres qui roulent fur des plans horizontaux , eft plus direéte 
que celle de M. Amontons : elle à d’ailleurs l'avantage de faire 
connoitre les forces néceflaires pour plier une corde fur un rou- 
leau d’un pied de diamètre; ce qui n’eft pas praticable dans 
la première méthode , fans employer un contre-poids pour fou- 
tenir le poids du rouleau , ce qui, multipliant les forces , jette 
néceffairement de l'incertitude dans le réfultat des expériences. 


Frottement des rouleaux. 


119. L'on a pofe fur deux treteaux de 6 pieds de hauteur, 
folidement aflis ( Fig. 14, n.° 1 & 2.), deux pièces de bois 
équarries : fur ces deux pièces de bois, l’on a fixé deux règles 
de chéne DD, D’ D' dreffées à la varlope, & polies avec 
une peau de chien de mer : l'on à fait tourner avec foin deux 
cylindres de bois de gaïac , l'un de 6 pouces de diamètre , & 
l'autre de 2 pouces : l'on a fait également exécuter autour 
plufieurs cylindres de bois d’orme, depuis 2 jufqu'à 12 pouces 
de diamètre, * 


| 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 279 


L'on a pofé fucceffivement les rouleaux fur les deux règles de 
chêne, de manière que l'axe des rouleaux fe trouvoit, ainfi qu'on 
le voit (Fig. 14.), perpendiculaire à l'alignement des règles 
dont avoit arrondi les arêtes : les deux règles étoient parfaite- 
ment de niveau : l'on fufpendoit des deux côtés du rouleau 
des poids de 50 livres, avec des ficelles très-flexibles de 2 lignes 
de tour, & dont la roideur n’étoit pas le trentième de celle de 
notre corde de fix fils de carret: au moyen de plufieurs ficelles 
diftribuées fur les rouleaux, & chargées chacune de $o livres 
de chaque côté , l'on produifoit fur les règles une preffion déter- 
minée : l’on cherchoit enfuite, au moyen d’un petit contre- 
poids que l'on fufpendoit alternativement des deux côtés du 
rouleau, quelle étoit la force néceflaire pour lui donner un mou- 
vement continu infenfible, ou pour vaincre fon frottement. 
Voici le réfultat des expériences dans lefquelles, à chaque eflai, 
l'on commençoit par ébranler le rouleau. 


Rouleaux de bois de gaïac. 


FORCES qui produifent un mouvement 


CHARGE MT 
continu très - lent. 


des 


RAONULL,E AUX, 1 
DI1AMÈTRE DIiAMÈTRE 


des rouleaux, 6 pouces. des rouleaux, 2 pouces. 


leur poids compris. 


I1 réfulte de cette Table, que le frottement des cylindres qui 
roulent fur des plans horizontaux, eft en raifon directe des pref- 
fions , & inverfe du diamètre des rouleaux. Nous avons éprouvé 
que les enduits ne donnent ici aucune diminution fenfible dans 


les frottemens. 


1280 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
Rouleaux de bois d’orme. 


Les rouleaux de bois d’orme ont donné un frottement 
de — plus grand que les rouleaux de gaïac : avec un rou- 


leau d'orme de 6 pouces de diamètre, nous avons trouvé, 
pour une preflion de 1000 livres, le frottement de ro livres, 
& de $ livres avec un rouleau de 12 pouces de diamètre: l'on 
remarque feulement que , fous les petites preflions, le frotte- 
ment paroît un peu plus grand que celui qui rélulteroit de la 
loi des frottemens proportionnels aux preflions ; mais cette 
différence eft trop peu confidérable, pour pouvoir produire des 
erreurs fenfibles dans la pratique. 


Evaluation de la roideur des cordes d’après les Expériences 
de cette nouvelle Méthode. 


120. Le frottement des rouleaux nous étant connu par l’ar- 
ticle qui précède, nous allons, au moyen de quelques Expé- 
riences , chercher les forces qui font néceflaires pour plier des 
cordes chargées de différens poids, pofces fur ces mêmes rou- 
leaux , ou fur des poulies du même diamètre. 


PREMIÈRE EXPÉRIENCE. 


Corde blanche, n.° 3, de trente fils de carret, fur rouleau 
de bois d’orme de 12 pouces de diamètre pefänt 210 livres. 


I Essar. Chaque côté de la corde étant chargé de 100 livres; 
il a fallu un poids de $ livres pour faire mouvoir le fyftème 
d'un mouvement infenfible continu. 


II: Essar. Chargé de 300 livres de chaque côté, il a fallu 


11 livres. 


TIL° Essar. Chargé de 500 livres, il a fallu 20 livres, 
10 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 28# 
Ife ExPÉRIENCE. } 


Méme corde, n° 3, de trente fils de carret, fur rouleau 
de bois d’orme, de 6 pouces de diamètre, pefant 25 livres. 


L® Essar. Chaque côté chargé de 200 livres, il faut, en 
imprimant une vitefle infenfible au rouleau, pour que le mou- 
vement foit continu , une traction de 18 livres. 


IIIe EXPÉRIENCE. 


Méme corde de trente fils de carret, fur rouleau de gaïac, 
de G pouces de diamètre , pefant 50 livres. 


I Essar. Le rouleau chargé de 200 livres de chaque côté, 
il faut un poids de 16 livres pour produire un mouvement 
continu. 


IV: ExPÉRIENCE. 


Méme corde de trente fils de carret fur rouleau de gaïac, 
de 2 pouces de diamètre , pefant 4 livres & demie. 
I." Essar. Chargé de 25 livres de chaque côté, il faut, en 


imprimant une vitelle infenfible, peur que le mouvement 
foit continu, une force de traction de r1 livres. 


IL.‘ Essar. Chargé de 200 livres, il faut , en imprimant une 
vitefle infenfible, pour que le mouvement foit continu , une 
traction de 52 livres. 


Ven ExpÉRIENCE. 


Corde de quinye fils de carret, n° 2, fur rouleau de gaïac, 
de 6 pouces de diametre, pefant 50 livres. 


I Essar. Chaque côté chargé de 25 livres, il faut r1b: 
IL° Essar Chaque côté chargé de 100 livres, . . 6 
IT Essar. Chaque côté chargé de 200 livres, . . 17 


IV° Essar. Chaque côté chargé de soolivres, . : 24. 
Tome X, AP Nan 


282 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


VI ExPÉRIENCE. 


Corde de fix fils de carret, n.° 1, für rouleau de gaïac:, 


de 6 pouces de diametre. 


L® Essar. Chaque côté chargé de 100 livres, il faut 3 15: 


IL. Essai. Chaque côté chargé de 200 livres, . . 6. 
Calcul des Expériences pour le rouleau de 12 pouces. 


110. En ajoutant le poids du rouleau à celui dont les cordes 


font chargées, nous aurons le réfultat de la première expé— 


rience fous la forme fuivante : 


Le frottement calculé 


Le Expérience. I. Essar. Preffion. 315$ ib NS 1,5 D 
d’après l'art. 119. 
HHESSAT-ER 2 72 GARMIN De 300 ET ADO DL 3,6 
ITÉSESSAT. 0-2 ISO NRC E Ce 5,6. 


En retranchant ces frottemens des quantités trouvées à chaque: 
expérience, il refte, pour la force qui pie la corde fur un. 


rouleau de 12 pouces de diamètre : 


Lee Exp. 19 Essar. Lacordéchargée de 100 ib Roïideur dela corde. 3,6 # 
HENESSAT SEE" Eee HÉDAMTÉON - «+ coude cuns ds 74 
XISESS AT EC EE -ceE SD NN STE TESTS 14,4 


Nous trouverions , art. 116, par la methode de M. Amon- 
ER à : 
tons, que les forces néceflaires pour plier une pareille corde 
fur un rouleau de 12 pouces, font: 


Pour une tenfion de roo livres, . . : . . 2,2 # 
Pour une tenfion de 300 livres, . Eee, ce 
Pour une tenfion de $oo livres, . . . . . 8,2. 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 28; 


Calcul pour les trois cordes, avec un rouleau de gaïac 
de G pouces de diamètre. 


Corde, n° 3, de trente fils de carret. 


Dans la troifième Expérience, les règles font chargées de 
266 hvres, le frottement, ae rrg, . 7." 6/8 
il refte, pour la force due à la roideur de la corde. 13,2. 


Nous trouverions pour cette force, par la méthode de M. 
ATOME AM TD, Le ete telle ue 7,4 


Corde , n.° 2, de guinye fils de carret. 


Dans la cinquième Expérience, les règles font chargées, 
dans le troifième eflui, de 461 livres; le frottement des 
HOUIGAUXE CIE LE MU EP Aa PO ETC Lt LS ER SET ES 
ilrelte, pour la rordeuride Ma /cerde, nn! 1-82. 


Nous trouverions, par la méthode de M. Amontons; 
PT EE CNE DOM ON ER ES PNR 


Dans le quatrième eflai de la même Expérience, les règles 
font chargées de 1074 livres, le frottement eft de 6,415; 
il refte , pour la roïdeur de la corde, . . . . 17,6. 


Nous trouverions, art. 116, pour cetteforce, . 8,9 5. 


Corde, n.° 1, de fix fils de carret. 


Dans la fixième Expérience, les règles font chargées au 
deuxième eflai de 45 6 livres, c’eft pour lefrottement 2,71b; 
il refte , pour la roideur de‘laicorde," 2 1 °°. 3,3 


Nous trouverions, par l'art. 116, + . . . . 1,5 15. 


Il réfulte des calculs qui précèdent, que la force néceflaire 
pour plier une corde autour d'une poulie mobile fur fon axe, eft 
double de celle que nous avons trouvée par la méthode de M. 
Amontons; il ny a que la corde de trente fils de carret, pre- 


Naij 


284 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


mière & troifième Expériences, qui ne donne pas tout à fait 
le double des forces determinces par l'art. 1 163 mais cette diffé- 
rence doit être attribuée à ce que la roïdeur de notre corde n’a 
été éprouvée, par cette deuxième méthode ,. qu'à la fin de: 
nos opérations, lorfqu'elle etoit ufce par un grand nombre 
d'eflais; au lieu que, lorfqu'elle à éte mife en expérience, par 
la méthode de M. Amontons, elle n’avoit été encore rompue 
que par quelques opérations décrites au commencement de la 
Section précédente. 


La correfpondance que nous trouvons ici entre des réfultats 
auxquels nous fommes parvenus par deux marches d’expe- 
riences ablolument différentes, leur fert de preuves réciproques. 
Il n'eft plus queftion que de voir pourquoi les forces trouvées 
par notre deuxième méthode, font doubles de celles trouvées 
par la première. 


121. (a) La Fig. 1j qui correfpond au n.° 2 de la treizième 
Figure , repréfente une partie de l’appareil de M. Amontoss; 
la corde Q P fouient la charge P : en 11 eft le poids qui plie 
la corde autour du rouleau : la roideur de la corde fait prendre 
à fa partie inférieure une courbure eng, excentrique au cercle 
de la feétion du rouleau; mais la partie fupérieure n L de la 
corde qui fe déroule, reprenant fon état naturel, n’oppofe point 
de réfiftance, en forte que la partie fupérieure de la corde eft 
verticale & tangente au rouleau : dans le moment où lon fup- 
pofe que tout le fyftème eft prêt à fe mouvoir , le rouleau étant 

. entraîné par le poids I, le centre de gravité doit répondre à la 
verticale r E ; & fi Q P eft une verticale pañlant par le centre 
de gravité P du poids, l'on aura , lorfque le rouleau fera fup- 
polie entraîné d’un mouvement infenfble & uniforme, l’équa- 

P Fr 


ton PQ, Rrou m— re : mais dans la feizième 


(a) L'on trouvera-cette théorie plus en détail à l'article 147 & fuivane. Dans les 
Figures de cet article, l'on a fuppofé que les actions agifloient à l'extrémité du 
rayon du rouleau , au lieu que la traétion moyenne paffe par le centre de la corde: 
fi l'on employoit de grofes cordes , il faudroït y avoir égard dans les calculs. 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 28 


Figure où la corde foutient des poids des deux côtés d’un 
rouleau ou d’une poulie, comme dans les expériences de la 
deuxième méthode, fi le poids (P +11) entraîne le poids P 
d'un mouvement infenfble uniforme, le côté de la corde qui 
{outient le poids P prendra la courbure e ng;, la même fous 
le même degré de tenfion que dans la quinzième Figure du 
côte P + 11; la corde fe dépliera fans effort, & fera tangente à 
la poulie. L'on aura donc, à caufe du mouvement fuppofé 


infenfible & uniforme, l'équation (P +) RC=P(rC.tr Q) 
PQr. 


d'où n — 2: » quantité double de celle que nous venons de 
RCr’ q 


trouver, pour la méthode de M. Amontons. 


En finiflant ce Chapitre, nous préviendrons ceux qui vou- 
droient recommencer les expériences de cette Se&tion, fous 
des preflions de 1000 & 1200 livres, qu’elles exigent beaucoup 
d'attention, parce que la mobilité des rouleaux les rend dange- 
reufes dans le moment où l'on charge les cordes : nous devons 
aufli les avertir de saflurer toujours, dans les expériences en 
grand, de la folidité des nœuds. Ii ne faut jamais charger les 
cordes au delà de 80 livres par fil de carret , quoiqu'en géné- 
ral elles puiflent foutenir , fans fe rompre, de 100 à 120 livres. 
Après deux mois de travail , les évènemens m’avoient rendu 
très - circonfpcét , & je favois perdre plufieurs heures à pren- 
dre des précautions pour la füreté des hommes que j'employois.. 


GET A PORT QUE He 


Du frottement des axes. 


mare: D: les cabeftans, les grues & les poulies deftinées & 
foutenir de grandes preffions, l'on emploie prefque toujours: 
des axes de fer qui roulent dans des boîtes de cuivre : dans. 
les petites manœuvres & dans le gréage des vaifleaux, les poulies 
font ordinairement de bois de gaïac, portées par des axes de: 
chêne. vert ou de buis : l'on commence même, dans nos ports, 


286 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 

à ne plus employer que des axes de chêne vert, qui font plus 
fûrs & moins caflans que ceux de buis. Nous allons traiter ici 
chaque objet fuivant fon degré d'utilité dans la pratique. Ainf 
nous comimencerons par les axes de fer & les boites de cuivre; 
nous paflerons de là aux poulies de gaïac fur axe de chêne verr. 
Nous parcourrons enfuire les frotremens de plufieurs autres 
matières qui font quelquefois employées dans les mouvemens 
de rotation. 


Etabliffément pour executer les Expériences. 


123. Une poulie C ( J'üig. 17,n.° 1 & 2.) d’un pied de 
diamètre bien centrée , eft foutenue, au moyen de fon axe, fur 
deux pièces de bois BB & B/B': cette poulie fe trouve élevée 
de 10 pieds au deflus du fol du hangard où les expériences 
ont été exécutées : une corde qui pafñle dans la gorge de la 
poulie , porte , au moyen de deux crochets, des poids P & P”’, 
formés d’un afflemblage de gueufes de so livres chacune, qui 
font percées à leur extrémité comme au n.° 3 de la même 
Figure : l'on pañlé une corde dans le trou des gueufes , & l'on 
en attache enfemble une quantité fufñfante pour former le 
poids que lon veut mettre en expérience. Dans notre Figure 
il y a fix gueufes liées enfemble de chaque côté de la poulie; 
le milieu de l'axe À A" (Fig. 17, n.° 2.) qui porte la poulie, 
eft tourne avec foin ; mais fes deux extrémités font équarries, 
entrent dans des mortoiles, & fe fixent folidement aux deux 


pièces de bois BB, B’B/. 


Pour que les expériences foient régulières , il faut que l’axe 
foit pofe horizontalement , & la poulie exactement centrée; 
autrement elle varie dans fes mouvemens de rotation, & fe jetre 
à droite & à gauche contre les pièces de bois. 


Lorfqu'on veut déterminer le frottement de l'axe, qui fe 
trouve dans cette expérience, joint aux forces néceflaires 
c : à 5 AU 

pour plier la corde, l’on ajoute alternativement de chaque côté 


Lies 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 287 


un petit poids p (a), l'on donne enfuite un mouvement infen- 
fible, & l'on obferve en demi-fecondes le temps que le poids 
P+ p emploie, en tombant de 6 pieds, pour parcourir les 
trois premiers & les trois derniers pieds de fa chute. 


Dans toutes les expériences qui vont fuivre, nous cherche- 
rons feulement à déterminer le frottement des axes dans les 
machines en mouvement , parce qu'il eft impoffible de trouver 
rien de réoulier lorfqu'on veut cbranler le fyftime après un 
temps quelconque de repos : nous en expliquerons les railops 
dans le courant de ce Chapitre. 


SNEUCHE I OUN PLIRLE MT EUR E: 


Frottement des axes de fer dans des boîtes de cuivre. 


24. Li de fer dont nous nous fommes fervis avoit 
19 lignes de diamètre ; la poulie avoit 1 44 lignes de diamètre ; 
le jeu de l'axe, dans le trou de la poulie, n'étoit que d’une: 
ligne trois quarts : le corps de la poulie étoit de bois de gaïac;. 
mais elle avoit été garnie à fon centre d’une boîte de cuivre; le 
tout pefoit 14 livres. 


Frottement des axes de fer dans des boîtes de cuivre 
Jans enduit. 


125. L'on a fixé l'axe de la poulie aux deux pièces de: 
bois BB & B’B’ (Fig. 17, n° 2.); l'on a fait enfuite pafler 
une corde fur la poulie : des hommes agiffant aux deux extré.- 
mités de cette corde, comme sils fonnoient une cloche, ont 
fait tourner avec adtivité la poulie fur fon axe, pour lui donner: 
tout le poli donc elle peur être fufceprible : après cette opération: 


——————_—_—_—_—_—_——— ——————————mce 


(a) Dans chaque Expérience , il faut alternativement obferrer, avec une petite: 


charce p, les chutes de chaque côté de la poulie : lon prend la moyenne entre: 
ces deux oblervations, 


288 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


abfolument néceflare pour faire difparoïtre les irrégularités , 
lon a commencé les expériences. 


PREMIÈRE EXxPÉRIENCE. 


L'on s’eft fervi, dans cette “expérience , d'une ficelle de 
3 lignes de circonférence , à laquelle l’on a attaché un poids 
de 103 livres de chaque côté de la poulie; il a fallu un petit 
contre-poids p de 6 livres, pour produire un mouvement lent 
& irrégulier. 


IE Ex Pr É RIENCE 


L'on s’eft {ervi, dans cette expérience, de la corde, n.° 1, 
de fix fils de carret ; elle à été chargée de 200 livres de chaque 
cote de la poulie ; il a fallu: 

L° Essar. Pour donner un mouvement lent & irrégulier ; 

il faut ajouter réciproquement de chaque côté 10,5 15. 


II‘ Essar. Avec une force de 13 livres & demie, les trois pre- 
11 


> s ; 12 1] F 
miers pieds de chute parcourus en —, les trois autres en de 


TITI ExPÉRIENCE. 


L'on s'eft fervi de la même corde de fix fils de carret; ellé 
a été chargée de 400 livres de chaque côté; il a fallu : 


IL‘ Essar. 21 livres pour donner un mouvement lent & 
continu. £ 


11 


. . . . Il 
II° Essar Avec 28 livres, les trois premiers pieds en —— , 


114 
les trois autres en L. 


W 


. « , ° 6 
XL Essar. Avec 39 livres, les crois premiers pieds en — , 


les trois autres en +. 


Refidtar 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 289 
Réfultat de ces trois Expériences. 
Calcul du premier Effai. 


(a) Dans la première expérience, premier æflai, les poids 
étoient foutenus par une ficelle très-flexible; ainfi la roideur 
de la corde peut être regardée comme nulle : le rapport du 
diamètre de la poulie à celui de fon axe eft très-approchant, 
comme 7 à 1 ; ainfi le frottement réduit à l'axe fera de 42 5, 


Preffion. Lg 206 + 1446 
ŸT Frottement. — 42 ne 0e 4 rit de 


: Dans la deuxième expérience, premier effai, l'on s'eft fervi 
de la corde de fix fils de carret, n.° r : la force néceflaire, 
pour la plier fur une poulie de 12 pouces, eff, art. 116 & 1120, 
pour une tenfion de 200 livres, 1,5 livres; ainfi il refte 9 livres 
pour le frottement ; comme la corde à 4 lignes à peu près de 
diamètre , & que le centre de fa tenfion peut, dans la pra- 
tique , être fuppofc pañler par fon milieu, l'on aura 7,2 à r 
pour le rapport du diamètre de la poulie à celui de fon axe. 
Ainfi la force employce pour vaincre le frottement, calculée rela- 
tivement au rayon de l'axe, fera de 65 livres, d’où l’on tirera : 


Preffion. 400 Æ 14+ 10 M £ 
A —  ————— . . . + e C0] « 0 6, Si] 0 
Frortement. 6$ 


Dans la troifième expérience , premier eflai, la corde eft la 
même que la précédente; il faut donc un poids de 3 livres pour 


s Frottement. 800+ 1421 
plier la corde, & en — De MN 4 


Calcul du frottement d ’après la poulie en mouvement. 


L'on remarque d’abord , d’après le deuxieme & troifième 
eflai de chaque expérience , que la vitefle n'influe pas au 
moins fenfiblement fur le frottement, puifque les trois pre- 
miers pieds de chute font toujours parcourus dans un temps à 


a) Il faut, comme on le verra à l'art. 157, évaluer le diamètre de l'axe de la 
. A 57 = A . 

poulie , non pas d'après la oroffeur de l'axe, mais d’après celui du trou de la 
poulie qui eft ici 20,2 lignes, 


Tome X, Oo 


290 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


peu près double des trois derniers, ce qui annonce une vitefle 
uniformément accélérée , & une force accélératrice conftante, 
d'où il rélulte que le frottement eft aufli conftant ; mais pour 
confirmer cette remarque , calculons nos effais d’après la for- 


2a M 
mule Q — Free » dans laquelle Q repréfente la force conf-- 


tante qui produit l'accélération de la chute; à eft la chute 

tot. le qui eft de 6 pieds dans nos expériences ; M eft la mañle 

totale des poids en mouvement qu'il faut augmenter de 7 livres 
,/ 3 . . . 

pour l'énergie du momentum de la poulie qui pele 14 livres, 
. . = \ ; . 7 

& qui a un pied de diamètre ; g eit la force de la gravité. 
pieds 

GI ete temps obfervé pour la chute des 6 pieds :: 
I 

en calculant les effais d’après cette formule, nous aurons: 


Deuxième expérience, deuxième eflai, Q — 2 livres; ainfi 
il refte 11 livres & demie pour la réfiftance due à la roïdeur 
de la corde & au frottement, au lieu de 10 livres que nous 
avions pour une vitefle infenfble dans le premier eflai de cette. 
même expérience. 


Troifième expérience, deuxième eflai, Q — 5,2; la force 
employée étoit 28 livres; il refte 22,8 livres, au lieu de 21 livres 
onnées dans le premier eflai. 


Troifième expérience , troïfième effai, Q = 16,9 livres ; la 
force employée eft de 39 livres ; il refte 22,1 livres, au lieu de 
21 livres données par le premier cflai. 


126. Il réfulte évidemment de ces différens eflais, que la 
vitefle n'influe que d’une manière infenfible dans les frotremens. 
Si, dans la troifième expérience, nous prenons une moyenne 
entre les trois eflais pour déterminer le poids qui équivaut à la 
roideur de la corde & au frottement , nous le trouvons de 
22 livres, & le rapport de la preflion au frottement comme 
6,1 à 1. 


En nous fervant d’une vieille corde très-flexible , & dont 
nous connoiflions la roideur par les procédés dont nous avons 


Ên: 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 2ot 


déjà fait ufage, nous avons également trouvé que le même 


axe chargé d’une preflion de 2000 livres , le frottement ctoit 
encore un peu moindre que le fixième de la preffion, en 
forte que le rapport de la preflion au frottement fe trouve 
moyennement, dans le fer & le cuivre , gliffant fans enduit un 


, Lé . 
fur l’autre, comme 6 _ à r : l'on ne trouve d'exception à 
I 


cette règle, que lorfque la preflion de l'axe & des boîtes eft 
au deflous de 200 livres ; pour lors la loi du frottement aug- 
mente, non feulement dans les mouvemens infenfbles , mais 


encore relativement à l'augmentation des vitefles. Cette variété 


paroît ne pouvoir s’attribuer qu'à l’imperfeétion du poli, & qu'à 
quelques inégalités élaftiques dont les furfaces font hérifices, qui 
ne font pas pliées en entier par des preflions au deflous de 200 
livres. Une remarque qui confirme cette idée, c’eft que lorfque 
les axes ont été enduits de quelques matières graifleules, & que, 
paï un mouvement continu , fous une preflion de $ ou 600 
livres, ils ont acquis tout le degré de poli dont ils font fulcep- 
übles , le plus ou moins de prefion ne paroît plus influer, au 
moins fenfiblement, fur le rapport de la preflion au frottement, 
qui refte le même fous tous les degrés de vitefle : il fembleroit 
que les inégalités flexibles des furtaces une fois couchées &c 
collées l'une contre l’autre , ne peuvent plus fe relever, & per- 


dent leur élafticité. 


Du frottement des axes de fer dans des chapes de cuivre 
garnies de différens enduits , avec enduit de fuif. 


127. Le fuif bien pur, fans mélange & fans fibres, eft de 
tous les enduirs celui qui réuflit le mieux pour adoucir le frotte- 
ment des machines. Nous en avons frotté notre axe & l'inté- 
rieur de notre chape : nous avons fait enfuite tourner notre 
poulie pendant plufieurs minutes, pour que le fuif fe répandit 
uniformément , & quil prit le même degré de confiftance ; 
lon a attaché différens poids à la corde de fix fils de carret, 

° 1, & l’on obfervoit une chute de 6 pieds, comme dans 
article qui précède. 
Oo ji 


292 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
IV.® EXPÉRIENCE. 


T° Essar. L'on s'eft fervi, dans cette expérience, d'une petite: 


ficelle très-flexible , de 2 lignes de circonférence , & dont: . 


la roideur peut être négligée : en chargeant cette ficelle de: 
100 livres de chaque côté, il a fallu, pour donner un: 
mouvement lent & continu , une force de traétion de 2,5 16... 


I Essar. Avec un poids de 6 livres, les trois premiers pieds 
11 [72 
de la-chute font parcourus en 1 , les trois autres en 


Fe 
2z 


NEC SR EPSE I RICEUN CIE: 


I Essar. La corde, n.° 1, de fix fils de carret, a été char- 


ge de 200 livres de chaque côté; il a fallu , pour donner un. 


mouvement lent & continu, une tra@ion de 6,5 15. 


IT Essar. Avec une tra@ion de ro livres, les trois premiers 
[LA [LA 


pieds en ., les trois autres en —-. 


NT:e0 Ex PE RIE NC E: 


LE Essar: La même corde, n.° 1 , chargée de 400 livres, il 


faut, pour donner un mouvement lent & continu , une trac- 
tion de 13 Ïb. 


1 


IL° Essar. Avec 18 livres, 3 pieds en ie 3 pieds en +, 


1 


IT.' Essar. Avec 24 livres, 3 pieds en + > & 3 pieds en 


Réfulrat de ces Expériences: 
Calcul du premier Effui. 


Dans la quatrième expérience, premier effai , la roideur dé 


Prefion zx 


larcorde eénulles am En nu cr 2841 
Frottement. 17,5 


Dans la cinquième expérience, l’on s’eft fervi d’une. corde 
P 


. 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 293 


de fix fils de carret : ainfi en fuivant le procédé de l'art, 125, 


> Preffion 400 + 14 + 6 
lon auta: = = TT + 


— ER RSR GE 
Frortement. 36 


Dans la fixième expérience, premier effai, la corde eft 
tendue par 400 livres; il faut 3 livrés pour la plier, il 
refte ro livres pour le frottement réduit à l'axe ; l'on aura: 

Preflion. 800 4 14 + 13 
A rl ae LISE 
Erottement.. 723 


Calcul du deuxième & troifième Effai.. 


ax LAS *\ pare , “- 
Quatrième expérience, deuxième eflai, l'on aQ — 3,4 livres; 
en fuivant le procédé de l’art. 125$, la force employée étoit 
6 livres ; il refte donc 2,6 livres pour le frottement & la roideur 


de la corde : dans le premier effai de cette même expérience, 
Von avoit 2,5 15. 


Cinquième expérience, deuxième eflai, l'on a Q—3,7livres; 
nous avons employé , pour produire le mouvement, une force 


de 10 livres; il refte 6,3 livres : dans le premier eflai, l'on avoit 
eu 6,5 15. s 


Sixième expérience, deuxième eflai, l'on a Q — 5,9 livres; 
nous avons employé, pour produire la chute, une force de 


18 livres; il refte 1 2,1 livres, au lieu de 1 3 livres données par lé 
premier eflai. 


Sixième expérience, troifième eflai , l'on a Q — 1 3,2 livres; 
nous avons employé une force de 24 livres pour produire la 


chute, il refte 10,8 livres , au lieu de 1 3 livres données par le 
premier eflaï.. 


127. Ainfi dans les axes enduits de fuif très-pur, le rapport 
de la preffion au frottement eft comme 11 & demie à 1 pour 
les petites vicefles ; mais nous avons trouvé (art. 92.) que lorf- 
qu'une lame de cuivre glifloit fur une lame de fer enduite de: 
fuif, le frottement étoit à peu près le onzième de la preflion; 


ainfi ces deux genres d'expérience fe correfpondent, & fe fervent: 
de preuves réciproques. 


* Art, 93 & 94 


294 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


Remarquons cependant que, dans le mouvement des axes, 
nous ayons toujours trouvé le frottement moindre que dans 
celui du traîneau. Il femble en eftet que, dans le mouvement 
de rotation, les parties en contaët peuvent fe défengrainer bien 


plus facilement que lorfque les furfaces gliflent l’une fur l’autre. 


Voici encore une remarque qui diftingue ces deux efpèces de 
frotremens. Lorfque l’on fait pafler plufieurs fois les lames de 
cuivre fur les lames de fer fans renouveler l’enduit, le fuif s’ufe 
& le frottement augmente : l’on éprouve cet effet beaucoup 
moins fenfiblement dans le frottement des axes. Les quatre 
dernières expériences ont ét faites fans renouveler l'enduit, & 
répérces quatre ou cinq fois chacune; le frottement à la dernière 
n'avoit pas paru augmenter fenfiblement: d'ailleurs, dans le frot- 
tement des furfaces qui gliflent l’une fur l’autre, lorfque ces fur- 
faces ont été réduites aux plus petites dimenfions poflibles , 
comme à quatre points de contact avec les rêes de clous*, le fuif 
n'empéchant qu'imparfaitement le contaét des furfaces , diminue 
moins le frottement que lorfque les furfaces ont de l'étendue. 
Mais, dans le frottement des axes, quoique le contaët fe fafle par 
la tangente des furfaces , le frottement n'a jainais été trouvé plus 
grand que la onzième partie de la preflion, au lieu qu'avec 
les quatre têtes de clous gliffanc fur les lames de fer enduites 


de fuif, il étoit à peu près le neuvième de la preflion. 


Le calcul des eflais où les poids ont acquis de la vicefle dans 
leur chute, nous apprend que le frottement diminue un peu 
à mefure que la viceile augmente. Nous avions déjà fait certe 
remarque dans les expériences de l'art. 90 ; mais comme toutes 
les machines de rotations employées dans la Marine font ordi- 
nairement manœuvrées à bras d'hommes, & n'élevent des far- 
deaux qu'avec de petites vitefles , la diminution du frottement 
due à l'augmentation de vitefle ne doit prefque jamais influer 
dans la pratique. Il ne reftera à ce fujet aucun doute, fi l'on 
remarque que, dans le dernier eflai, une virefle moyenne de 
6 pieds en $ fecondes n’a paru diminuer le frottement que de 
la cinquième partie de ce qu'il a été trouvé avec une vitefle 
infenfble : d’ailleurs cette diminution du frottement, en aug- 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 295 


mentant les viteles , na lieu qu'avec des enduits de fuif ; elle 
n'eft pas fenfible avec les enduits mous, tels que le vieux oing 
& l'huile, comme nous allons le voir tout à l'heure. 


Frortement des axes de fer dans des chapes de cuivre, avec 
enduit de vieux oing. 


128. L'axe de fer & la chape de cuivre enduits de fuif dans 
lexpérience qui précède, ont été efluyés avec beaucoup de foin; 
lon y a fubftitué un enduit de vieux oing : dans les trois pre- 
mières expériences , les poids étoient foutenus par une ficelle de 
2 lignes de circonférence ; dans les fuivantes, par notre corde, 
n.® 1, de fix fils de carret. 


VII ExPÉRIENCE: 


I" Essar. Chaque côté de la ficelle, chargé de $o livres, il a 
fallu , pour donner un mouvement lent & continu, aug 
menter d’un côté la charge de 2,5 15. 


VIII ExPÉRIENCE. 


- 


[°° Essar. Chaque côté de la même ficelle, chargé de 100 
livres, il a fallu 3,7 16. 


TX Ex PÉ R IE NCE:. 


L® Essar. Chaque côté de la même ficelle, chargé de 150 
“livres, il a fallu 5,7 16. 


X.<m ExPpÉRIENCE. 


L.‘ Essar. Avecla corde, n.° 1, de fix fils de carret, char- 
gée de 1 00 livres de chaque côté, il a fallu , pour donner un. 
mouvement lent, incertain & continu, une traétion de 4,3 i5.. 


IT Essar. Avec une tration de 9 livres, les trois pre 
. s ; 6” 4 
miers pieds de la chute ont été parcourus en Ve lés trois 


3" 
autres en pr 


296 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
XI Ex PE RIENCE. 


L‘ Essar. La corde de fix fils de carret, chargée de 200 livres 
de chaque côté , ïl faut, pour produire un mouvement 
incertain & continu, une traction de 8,5 6. 


: . . gi 
IT Essar. Avec une traétion de 14 livres, 3 pieds en —, 


[LA 
: 4 
3 piedsen <-. 


(72 


III. Essar. Avecune traction de 20 livres, les 6 pieds en -—. 


NTI NEX PERTE N CE. 


L° Essar. La corde de fix fils de carret, chargée de 400 livres 
de chaque côté , l'on produit un mouvement incertain, avec 
une traétion de 17156. 


[24 
IL: Essar. Avec une traction de 22 livres, 3 pieds en _ 6 


LA 
: s 
3 pieds en <—. 


1 


TILL: Essar. Avec une traction de 28 livres, 3 pieds en _ ÿ 


[LA 
: 3 
3 pieds en <—. 


Calcul du premier effai de chaque Expérience. 


Dans la feptième expérience .& dans les deux fuivantes, la 
force employée à plier la ficelle peut étre regardée comme 
nulle ; ainfi en réduifant la force qui repréfente le frottement, 
d’après la différence des diamètres du rayon & de l'axe, noûs 
aurons : 


Preffion. __ 1004-1443 
Frottement. 175$ 
20041444 

26 
1 OC—+1I 6 
IX ExpéRtENcE. I Essar, ......... — re PRE 8,0. 


VII. EXPÉRIENCE, 1. Essar. 


VIII: EXPÉRIENCE. If Essal. ......... = 


Dans la dixième expérience , premier eflai , la tenfion de la 
corde 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 297 
corde de fix fils de carret eft de ro0 livres; il faut, par l'art. 
116, une force de _ livres pour la plier fous cette charge 


autour d'une poulie d’un pied de diamètre : nous avons trouvé 
43 livres pour la force totale , il refte 3,6 livres pour le frotte- 
ment : dans la huitième expérience, avec la ficelle, fous le 
même degré de preflion, nous avons eu 3,5 livres. Si nous 
réduifons tous les frottemens à l'axe de la poulie, le rapport du 
diamètre de la poulie à celui de fon axe, étant ici, à caufe de 
la groffeur de la corde, comme 7,2 à 1 , nous aurons, en 
retranchant les forces néceflaires, pour plier la corde de fix fils 
de carret : 


X.° ExPsRiENce. I. Essar. HARNICUEE — REF 2 082ye 
Frottement. 26 
, 8 
XI. ExPERIENCE. I. Essar. ......... — Pets = -LIRRS:4 
XL" Exréatnce. dL'NEss Ar à eo Eden: ol 


101 
Calcul du frottement fuivant le degré de vitefle. 


Nous n'avons pas cherché à déterminer l'influence des 
virefles, dans les expériences où les poids étoient foutenus par 
des ficelles, parce que, dans les chutes accélérées, les poids 
éprouvent des chocs qui auroïent pu cafler les ficelles & occa- 
fionner des accidens ; mais en 1e fervant de la corde de fix fils 
de carret, nous avons eu : 


Dixième expérience, deuxième effai. La force accélératrice* * Art. 125. 


Q — 4,3 livres qu'il faut retrancher de 9 livres; ainfi il refte 
4,7 livres pour la réfiftance due à la roideur de la corde & au 
frottement de l’axe : nous avons trouvé, dans le premier eflai, 
4,3 livres ; ainfi la vîtefle n’a pas influé , au moins fenfiblement, 
dans le frottement. , 


Onzième expérience, deuxième eflai. Q — 4,7 fivtes; dans 
> # . . . 
l'expérience, la force employée étoit de; 14 livres; il-refte 


Tome X, Pp 


298 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
9,3 livres, au lieu de 8,5 livres crouvées dans le premier 


eflai. U 


Onzième expérience, troifième eflai. Q — 14,2 livres. La 
force employée étroit de 20 livres ; ainfi il refte 7,8 livres, au 
lieu de 8,5 livres données par le premier eflai. 


Douzième expérience , deuxième effai. Q — 4,1 livres. La 
traction employée eft de 22 livres; il refte 17,9 , au lieu de 
17 livres données , dans cette expérience, par le premier effaï. 


Douzième expérience , troifième effai. Q = r1,1 livres. La 
tration employce. étoit de 28 livres; ainfi il refte 16,9 livres 
pour le frottement & la roideur de la corde, au lieu de 17 livres 
trouvées par le premier eflai : ainfi il paroît que l'on peut, 
dans la pratique, fuppofer, fans erreur fenfible, que les vitefles 
n'influent point fur le frottement. 


129. Hlréfulte donc de ces expériences, quele frottement des 
axes defer, dans des chapes de cuivre, eft beaucoup moins adouci 
par le vieux oing que par le fuif ; que le rapport de la preflion 
au frottement eft unc quantité conftante , non feulement fous 
tous les degrés de preflion , mais encore fous tous les degrés de 
vitefle : car, dans le calcul du deuxième & troifième eflai de 
chacune de nos expériences, nous n'avons jamais trouvé que 
le frottement diminuât fenfiblement , quelque rapides que fuflent 
les chutes : il femble donc que la diminution du frottement 
wouvée avec les enduits de fuif, à mefure que les vitefles aug- 
mentent , doit être attribué à la dureté du fuif qui, interpole 
entre les points de contat, oppofe une telle réfiftance à la 
preflion, qu'il faut un certain temps de repos pour que les fur- 
faces fe touchent immédiatement , & qu'elles fe touchent plus 
ou moins fuivant le degré de viteñle. 


Si cet effet n’a pas lieu avec le vieux oïng , c’eft que, par 
fa fluidité , il soppofe qu'une foible réfiftance à la compreflion, 


& que le contact eft le même avec tous les degrés de vicefle : 


AD 


à 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 299 
voici le réfulrat de plufieurs expériences qui confirment l'opi- 
nion que nous avançons Ici. 


Du frottement des axes de fer dans des boîtes de cuivre 
enduites d’huile d'olive, ou feulement onélueufes, & telles 
à peu près qu’elles fe crouvent dans l’ufage des machines 
gui n'ont pas été enduites depuis long-temps. 


130. En cfluyant le vieux oing dont les furfices étoient 
enduites dans les expériences qui précèdent, elles ont refté 
onétueufes, parce que le fuif avoit pénétré dans les pores du 
métal; & l’on a trouvé par l'expérience, que depuis une preflion 
de 200 livres jufqw'à celle de 1000 & 1200 livres, le rapport de 
la preffion au frottement a été le même que dans l'article qui 
précède, c’eft-à-dire, comme 8 à 1. 


131. Lorfque nous avons mis un enduit d'huile d’olive fur 
notre furface onétueule , le rapport de la preflion au frottement 
a été encore trouvé comme 8 à r , & même un peu plus petit, 
mais Jamais au deflous de 7 & demie à 1 : ces réfulrats fe trouvent 
conformes à ceux de l'article 94. 


132. Dans l'ufage ordinaire des machines , les axes de fer 
& les boites de cuivre ont été enduites anciennement de quel 
que matière graifleufe que l’on ne renouvelle que de loin en loin. 
Ïlentroit dans le plan de notre travail, de faire des recherchesfur 
cette efpèce de frottement : nous nous fommes fervis d’un axe 
de fer qui portoit une poulie de cuivre, & qui fervoit depuis 
trois mois à manœuvrer des poids de plus de cinq milliers, fans 
que l'enduit de fuif dont il avoit été garni eût été renouvelé: 
Taxe ainfi que le trou de la poulie éroient très-doux au toucher, 
fans cependant laïfler de graifle fu: les doigts : cette poulie fou- 
mife à l'expérience, nous à donné, pour Je rapport de la preflion 
au frottement, 7 & demie à 1 : d’autres axes du même genre & 
dans les mêmes circonftances , ont quelquefois donné ce rapport. 
un peu plus petit; mais prefque jamais au deflous de 7 à 1 , ni, 
au deflus de 8 à r : ainf, dans les ufages ordinaires, relatifs à la, 


P pi 


300 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


Marine , où toutes les manœuvres étant expolées à l'air, à la 
le \ ? 
à à à d 
pluie & au foleil, les axes de fer à boîte de cuivre confervent 
rarement long-temps les fuifs & les autres enduits dont ils ont 


été garnis au commencement de la campagne : l'on doit calculer 
I 


le frottement comme = 


de la preflion. 


STENCLTUICO. N TUR:O 10S 7 KM. 


Réfultat de plufieurs Expériences pour connoftre le frottement 
des differentes efpèces de bois qui entrent ordinairement dans 
les machines de rotation. 


242: P our rendre les frottemens plus fenfbles , nous nous 
fommes fervis, dans toutes les expériences qui vont fuivre, de 
poulies de 12 pouces de diamètre, montées fur des axes de 
3 pouces ; en forie que le rapport du diamètre de la poulie au 
diamèttre de fon axe étoit comme 4 à 1 : quelquefois l'on fixoit 
les axes à la poulie, & on les faifoit tourner dans des boîtes 
attachées folidement aux pièces de bois BB de la dix-feptième 
Figure ; l'on trouvoit le même frottement que lorfque la poulie 
étoit mobile autour de fon axe. 


Comme nous avons déjà remarqué que le frottement des 
bois qui fortent de la main de l'Ouvrier varie pendant quelque 
temps, & diminue fenfiblement à mefure que, par le mouve- 
ment de rotation , fous une preffion confidérable , les parties 
des furfaces fe polifient & fe condenfent : pour être aflurés 
d’avoir ces frottemens à peu près au même degré où ils fe trou- 
vent dans le mouvement ordinaire des machines, nous faifions 
enduire les axes de fuif avant de commencer nos expériences ; 
enfuite, au moyen d’une corde pofée dans la gorge de la pou- 
le, & chargée de 1000 où 1200 livres, nous produifions à 
force de bras ui mouvement de rotation pendant une heure ou 
deux : dans le cours de cette opération, le fuif évoit rafraîchi deux 
ou trois fois. 


a 2 rt sé 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 301 
Axe de chéne vert, boîte de gaïac. 


134. Lorfque l'axe de chêne vert & la poulie de gaïac ont 
été enduits de fuif, l'on a trouvé le rapport de la preffion au frot- 
tement moyennement, comme 26 à 1. 


En efluyant l’enduit , la furface reftant feulement on@ueufe, 
Le rapport du frottement à la preilion a été trouvé comme 17 à r, 


Axe de chêne vert, boîte d’orme. 


135. L’axe de chêne vert, dans des boîtes d’orme, eft, dans 
tous. nos ceflais, celui qui a conftamment moins de frot- 
tement 


Enduits de fuif, le rapport de la preffion au frottement à 
été trouvé comme 33 à 1. 


En efluyant les boîtes & l'axe, les furfaces reftant feulement 
ontucufes, le frottement a été réduit au vingtième dela preffion.. 
Axe de buis, poulie de gaïac. 


136. Une poulie de bois de gaïac, tournant {ur un axe de: 
buis enduit de fuif, a donné le rapport de la preflion au frotre- 
ment comme 23 à £. 


L'axe & la boite efluyés & reftant ondueux, le rapport de la: 
preflion au frottement a été trouvé comme 14 à 1. 


Axe de buis, boîte d’orme. 


r37. Un axe de buis enduit de fuif, & tournant dans des 
boîtes d’orme , a donné le rapport de la preflion au frottement. 
comme 29 à 1. 


En efluyant l'axe & la boîte de la poulie, ce rapport a été 
trouvé COMME 20 à 1. 


Axe de fer, boîte de bois. 


138. Les axes de fer, dans leurs mouvemens de rotation: 


302 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


fur le bois, ont donné des effets analogues à ceux que nous 
avons apperçus €n faifant mouvoir nos traîneaux armés de règles 
de fer ou de cuivre fur le madrier dormant : lorfque les poulies 
fortent de la main de l'Ouvrier , & qu’elles n’ont encore reçu 
aucun enduit , l’on produit un mouvement uniforme très-lent , 
avec des axes de fer tournant dans des boîtes de gaïac : une 
traction qui répondoit au vingtième de la prellion, a produit 
un mouvement uniforme d'un pouce en 40”, & qui a été conti- 
nuc fur 2 pieds de chute : l’on a toujours eu des mouvemens 
uniformes afez lents, tant que la force de tra@tion a été au 
deflous du quinzième de la preflion ; mais lorfqu’elle a été le dou- 
zième de la preflion , les 6 pieds de chute ont été parcourus 
en moins de $ fecondes. 


Cette augmentation de frottement , à mefure que les viteffes 
augmentent , n'a abfolument lieu que lorfque les chapes de 
bois {ortent de la main de l'Ouvrier : car en faifant rourner une 
poulie de bois de gaïac pendant une heure fur un axe de fer, 
avec une preflion de 1000 livres, fans employer aucun enduit, 
la vitefle cefloit peu à peu d'influer fur le frottement qui pour 
lors étoit le vingtième de la preflion, fous tous les degrés de 
vitefle ; même rapport que nous avions trouvé dans les vitefles 
infenfibles , avant que les fibres flexibles dont la furface du bois 
eft hériflée, euflent perdu leur élafticité & leur roïdeur par un 
Jong mouvement de rotation. 


En enduifant de fuif l'axe de fer, & en le faïfant tourner 
quelque temps avant de commencer les expériences , l'ontrouve 
encore que le rapport de la preffion au frottement eft comme 
20 à 1 : l'on trouve un rapport plus grand , mais variable entre 
la prefion & le frottement dans l'inftant où l'enduit vient d’être 
rafraichi : il paroït même , dans ce dernier cas , que l'augmen- 
tation de virefle diminue un peu le frottement , mais pas aflez 
fenfiblement pour qu'il faille y avoir égard dans la pratique. 

Les parties élaftiques dont les furfaces du bois poli à neuf font 
hérifices, perdent, dans moinsde 3 minutes, toute leur élafticité, 
lorfqu’au lieu de faire frotrer les axes à fec dans les boîtes , on 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 303 


les garnit de fuif, & que l’on produit un mouvement dé rotation 
fous des preflions de fept à huit cens livres. 


Ces obfervations s'accordent très-bien avéc la théotie du 
frottement, que nous avons cherché à expliquer das lé tro 
\ D] . - . 
fième Chapitre du prémier Livre. 


REMARQUES. 


139. Lorfque les axes de bois, tournant dans des chapes 
de bois, font feulement onétueux, & que le fuif a étc efluyé, 
l'augmentation de vicefle ne paroît pas diminuér au moins fen- 
fiblement les frottemens. Cet eflet n’a eu lieu que dans le mo- 
ment où le fuif venoic d’être rafraîchi; mais beaucoup moins 
que nous ne l'avions déjà obfervé avec des axes de fer dans des 
chapes de cuivre. 


140. Le rappoït de 17 à r que nous avons trouvé ; celui 
de la preffion au frottement, pour axe de chéné vert, dans des 
boîtes de gaïac, après avoir efluyé enduit, eft un peu plus grand 
que celui des poulies de la même nature, employées à gréer 
les vaifleaux, & qui fervent depuis plufieurs mois fans qu'on ait 
rafraîchi les enduits. Plufieurs axes & poulies de ce genre qui 
venoient de faite une campagne de fix mois, étant doux , lui- 
fans, polis au toucher , fans cependant graifler les doigts , ont 
donné le rapport de la preffion au frottement entre les nombtés 
16 & 13 à 1, & la vitefle a toujours très-peu influé fur les 
frottemens. 


141. Lorfque dés axés fecs ou enduits de toute éfpèce de: 
bois font employés à foutenir des poulies, le premier efort 
qu'il faut employer pour vaincre le frottement, eft une quantité 
très-incertaine & très irrégulière ; én voici la raïfon : comme il 
faut toujours conferver un peu de jeu entre l'axe & la boîte. 
fÿ nous fuppofons ( Fig: 18.) qué l'axe, ai commenceinent du 
mouvement , eft placé de manière que le point du contatt 
réponde À une tangenté horizontale, l'axe fe détachera dur 
fond de la boîte fans aucun efforr, & avec la méme facilité: 


qu'un cylindre qui roule fur un- plan horizontal ; il séleverat 


504 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


enfuire dans la boîte jufqu'à ce que le point de contaét foit en 
g, dont la tangente gf eft telle relativement à la verticale CF, 
que la noïmaie C g:g f, comme la preflion eft au frottement; 
en forte que l'effort necellaire pour ébraaler , après un certain 
temps de repos, un axe renfermé dans une boîte , dépend du 
jeu, de la polition de l'axe & de la comprefhbilité du bois. 


142. Nous ne pouvons trop répéter que, quoique les bois 
qui fortent de la main de l'Ouvrier nous paroiïflent bien unis à 
l'œil & au toucher , il sen faut de beaucoup qu'ils aient acquis 
le degre de poli qu'ils prennent fous de grandes preflions dans 
un mouvement de rotation de plufeurs heures : un axe de 
chêne vert, de 36 lignes de diamètre , tourné avec foin, & pofe 
far des boîtes de gaïac non enduites, a donné, fous une pref- 
fion de 400 livres, pendant les dix premières minutes de fon 
mouvement, le fixième à peu près de {a preflion pour fon frot- 
tement : après 30 minutes de mouvement, le frottement toit à 
peu près la dixième de la preflion : l'on a fait encore une autre 
remarque relative à la vicefle, c’eit que, pendant les premières 
minutes, le frottement paroïfloit augmenter avec les vitefles; 
mais dès que, par un mouvement continu de plufieurs heures, 
laxe a eu pris cout le degré de luifant & de poli dont il peut 
être fufcepuble, le frottement paroît plutôt diminuer qu'aug- 
menter, à melure que les vitefles augmentent. 


SEC TIION QUATRIÈME, 


Expériences pour déterminer la réfiflance due à la roideur 
des cordes dans les machines en mouvement. 


143. Dix: les expériences du premier Chapitre de ce 
Livre, nous avons feulement déterminé les forces néceflures 
pour plier les cordes autour d’un rouleau, lorfque le mouve- 
ment du rouleau eftinfenfible ; il fe pourroït qu'avec une vitefle 
finie, l'effet qui réfulte de la roideur des cordes füc augmenté 

ou 


a 


PRE RS OT" 7 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 305 


ou diminué; c'eft ce que nous allons chercher ici par l'ex- 
périence. 

Nous nous fommes fervis , comme à l’art. 127 , d’une poulie 
à boîte de cuivre & à axe de fer, que nous avons enduite de 
fuif : le diamètre de la poulie étoit, comme dans cet article, 
de 144 lignes, & celui de l'axe de 20 lignes & demie ; mais au 
lieu d'employer, comme à l’art. 127, la corde, n° r , de fix 
fils de carret, nous nous fommes fervis de celle de trente fils, 
n.° 3, dont nous connoiflions la roideur dans les vitefles infen- 
fibles, par les différentes expériences qui précèdent. 


PREMIÈRE EXPÉRIENCE. 


L° Essar. Chaque côté de la corde étant chargé de 100 livres; 
il a fallu , pour produire un mouvement lent & continu, une 
traction de 7,5 16. 


IL° Essar. Avec une force de 1 2 livres, les trois premiers pieds 
[12 3" 
=: 


/ 6 . 
ont été parcourus en — , les trois autres en 
LLA 
IIT° Essar. Avec 15 livres de traction, trois pieds en = , 


(72 


trois pieds en re 


IL ExrÉRIENCE. 


L° Essar. Chaque côté chargé de 200 livres, ila fallu, pour 
donner un mouvement lent & continu , une traction de 1 1 #6. 


IL Essar. Avect; livres de traétion, trois pieds en _ , trois 
pieds en Er. 
(LA 
IIL° Essar. Avec 19 livres de tra&tion, trois pieds en Z., trois 


[LA 
: 3 
pieds en = 


IIIe ExPpÉRIENCE. 


L® Essar. Chaque côté chargé de 400 livres, il faut, pour 
donner un mouvement continu, 20,5 16. 


Tome X, Qgq 


306 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


11 


LL 
Ë é ; 6 . . 6 
IL Essar. Avec 24 livres, trois pieds en — , trois piedsen ——. 


72 [12 


. . . 6 . » 
JIL.: Essar. Avec 31 livres, trois pieds en —-, trois pieds en <.. 


IV:®m ExPRIENCE. 


L® Essar. Chaque côté chargé de 600 livres, il faut, pour don- 
ner un mouvement incertain & continu, 31,5 1b. 


"1 


[14 
IL° Essar. Avec 37 livres, trois picds'en =, trois pieds en -—. 
z z 
Refulrat de ces Expériences. 


144. Il faut d’abord remarquer , avant de chercher à calculer 
nos expériences, que la corde de trente fils de carrét na été 
employée ici qu'à la fin de notre travail, & que, depuis trois 
mois , elle fervoit à toutes les manœuvrés de nos opérations : 
ainfi-elle croit dans le même état où nous l'avons trouvée dans 
les Er de l'art. 120; mais nous avons vu que pour lors, 
fous une tenfion de $00 livres, il falloit une force de 1 4,4 livres 
pour la plier autour d’un rouleau de 12 pouces ; que cette force 
croit compofce de deux parties, l'une conftante, qui a été trou- 
yée, art. 116, une livre _ , mais qui doit être réduite ici à 
quelque chofe de moins ; nous cofñitinuerons cependant à le- 
valuer für le'pied de 1,4 livres, parce que-la différence ne peut 
pas influer fenfiblement dans les réfulrats : l'autre partie eft pro- 


portionnelle aux forces de tenfion, & fe trouve ici de r3 livres 
pour 560 livres, ou de 2,6 livres par quintal. 


Calcul du premier effai de chaque Experience. 


145. L’axe étant enduit de fuif, le frottement doit être 
ici, comme il a été trouvé à l’article 127) Etre la 
preffion : le diamètre de la poulie eft augmenté de chaque côté 
de la moitié de l'épaifleur de la corde qui a 28 lignes de tour : 
le diamètre de la poulie eft au diamètte de fon axe, comme 
755 à 1 : ainfi les poids qu'il faur attacher à la circonference des 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 307 


poulies pour vaincre les frottemens, font la 7,5.X 11,5 où la 
quatre-vingt-fixième partie de la preflion. Ainfi nous aurons : 


Première expérience , premier effai. La preflion de l'axé eft 
de 221 livres : ainf le poids qu'il faut attacher à la poulie pour 
vaincre le frottement eft de 2,6 livres : celui que nous avons em- 
ployé dans cet eflai, eft de 7,5 livres ; ilrefte donc 4,9 livres 
pour la roideur de la corde : cette roideur calculée d’après les 
données de l'article qui précède , donne ici, pour la tenfion 
qui eft de 100 livres, 4 livres, au lieu de 4,9 livres. 


Deuxième expérience, premier effai. La preflion de l'axe 
eft de #25 livres; le frottement doit donc être de 4,9 livres : 
nous avons employé 11 livres pour donner un mouvement 
continu ; il refte 6,r livres pour la roïdeur de la corde , qui, 
calculce d’après les données de l'article qui précède , feroit de 
6,6 livres. 

Troifième expérience , premier eff. La preflion de l'axe eft 
de 834 livres; divifé par 86 livres, l'on a 9,7 livres pour le 
frottement : nous avons employé 20,5 livres pour donner un 
mouvement continu ; il refte 10,8 livres pour la roïdeur de la 
corde : nous la trouvons par l'article précédent, de r 1,8 livres. 


Quatrième expérience, premier eflai La prefion de l'axe 
eft de 1245 livres ; le frottement eft donc 14,5 livres : nous 
avons employé 31,5 livres pour donner un mouvement conti- 
nu ; il refte 17 livres pour la roïdeur de la corde, qui, calculée 
d'après l'article qui précède, eft de 17 livres. 


Calcul des Effais pour la corde en mouvement. 


Première expérience, deuxième effai. La force acceéleratrice 
Q calculée, comme à l'article 125, donne Q — 4,4 livres: 
la force de ration employée dans cet eflai, eft de 12 livres; il 
refte 7,6 livres pour le frottement de l'axe & la roideur de la 
corde, que nous trouvons 7,5 livres dans le premier effai. 


Première expérience, troifième eflai. Q — 7,4 : la force em- 


Qqi 


308 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


ployce eft de 715 livres; il refte enco*e 7,6 livres, comme dans 
le deuxième eflai:ainfr, dans cette expérience, la viefle n’a point 
influé {ur la roideur des cordes. 


Deuxième expérience , deuxième effai. Q — 2,r livres : la 
force-employée, dans cet eflai, eft de r 5 livres; il refte 12,9 
livres, au lieu de 1 r livres données par le premier eflai. 


Deuxième expérience, troifième eflai. Q — 6,8 livres : la 
force employce eft de 19 livres; il refte 12,2 livres, au lieu 
de 11 livres données par le premier eflai. 


Troifième expérience , deuxième effai. Q — 4,1 livres : Ja 
force employée, dans cet eflai, eft de 24 livres; il refte 19,9 
livres, au lieu de 20,5 livres données par le premier effai. 


Troifieme expérience, troifième eflai. Q = 1 3,4 livres : la 
force employée eit ici de 31 livres; il refte 17,6 livres, au lieu 
de 20,5 livres données au premier effai. 


x LU .\ . . 
Quatrième expérience, deuxième eflai. Q — 5,5 livres : Ja 
force de trattion employce dans cette expérience, eft de 37 

hvres; il refte 31,5 livres, comme dans le premier effai. 


Il fuit du calcul de tous ces effais, que la force qui fe perd 
dans les manœuvres des machines , à vaincre la roideur des 
cordages , paroît indépendante de la rapidité des mouvemens; 
& que les vicefles, plus ou moins grandes de la corde & du 
rouleau, n’entrent dans le calcul des machines que pour des 
quantités qui peuvent être négligées dans la pratique , fur-tout 
dans les machines en ufage dans la Marine, où des poids de 
plufieurs milliers ne font jamais élevés à force de bras qu'avec 
des degrés de virefle très-lents : voiciencore quelques remarques 
qui confirmeront les réfulcats donnés par les calculs qui pré- 
cèdent : l'on voit d’abord , dans tous les eflais, que les trois 
derniers pieds de la chute ont toujours été parcourus dans un 
temps qui n'eft que la moitié de celui où les trois premiers 
pieds ont été parcourus , ce qui annonce que la force accéléra- 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 309 


trice étoit à peu près conftante , & conféquemment que le plus 


où moins de vitefle ne l’augmentoit ni ne la diminuoit pas fen- 
fiblement. 


Si d’ailleurs vous augmentez, fous tous les degrés de tenfion; 
la puiflance capable de vaincre le frottement & la roideur du 
cordage feulement d’un dixième , quelque virefle primitive que . 
vous imprimiez enfuite au fyftême , il continuera à fe mouvoir 
en s’accclérant, ou au moins fans être retardé; ce qui fürement 
n'auroit pas lieu, fi l'augmentation de vitefle augmentoit la réfif- 
tance due à la roideur des cordes d’une manière {enfible. Pour 
être plus für des conclufions que l’on peut tirer de cette expé- 
rience , 1l faut la répéter avec des poulies de gaïac fur des axes 
de chêne vert très-fin & feulement onétueux : le frottement 
étant moindre que pour les axes de fer à chape de cuivre, 
produira de moindre erreur dans l'eftimation des roideurs des 
cordes : d'ailleurs avec des axes feulement ondueux , il paroît 
que la vicefle n'influe point fur les frottemens ; au lieu qu'avec 


des axes enduits de fuif, les grandes vitefles les diminuent 
un peu. 


Cependant il faut avouer qu'il n'eft pas exaftement vrai que 
l'augmentation de vitefle n'augmente pas les réfiftances dues à 
la roideur des cordages : cette augmentation paroît fur-tout 
fenfble lorfque les cordes ne font rendues que par des forces 
au deflous de r0o livres. L'on à eftimc, par beaucoup d’eflais, 
qu'en pareil cas une vitefle de 8 pouces par feconde, pouvoit 
augmenter d’un peu plus d’une livre les réfiftances dues à la 
roideur de notre corde de trente fils de carret; mais cette 
augmentation de réfiftance paroît être une quantité conftante 
pour le même degré de viceñle, quelle que foit la tenfion; 
en forte qu'elle cefle d'être fenfible fous les grandes tenfions, 
& qu'il ny a guère de circonftance où l’on ne puifle la négliger 
dans la pratique : cette augmentation relative à la vitefle, parotc 
d’ailleurs beaucoup plus grande dans les cordes neuves que dans 


les vieilles, dans les cordes goudronnées que dans les cordes 
blanches. 


* Voy. art. 109 
& {uivant. 


310 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
Réfultat general. 


146. Ilréfulte de touteslesexpériences détaillées jufqu'ici, que, 
relativement à la pratique dans toutes les machines de rotation , 
le rapport de la preflion au frottement peut toujours être fuppoé 
conftant; & que la vitefle y influe trop peu, pour qu'on doive 
y avoir PE Cy ; que la réfiftance qu'il faut vaincre pour plier une 
corde fur un rouleau , eft repréfenté f par une formule compolce 
de deux termes * : le premier eft une quantité conftante , indé- 


72 
pendante de la tenfion & de la forme 77, où n eft une quan- 


R 
tit conftante que l'expérience détermine; r“ eft une puif- 
fance du diamètre de la corde ; & R le diamètre du rouleau. 

n'ÜT \ svr 
Le fecond terme , no OÙ n' eft une quantitc conftante ; 
r“, à peu près la même puiflance du diamètre de la 
corde que dans le premier terme : T eft la tenfion de la 
corde; ainfi l’on a, pour la formule qui donne la roideur de la 


72 , 1 
corde _. (2 +n T); la puiflance w, comme nous l'avons déjà 


dit ie haut, eft une quantité qui varie fuivant la flexibilité de 
la corde : FR les cordes neuves & dans les cordes goudron- 
nées, compofces de cinq ou fix fils de carret & au deflus, nous 


trouvonsw= 2 ; dans les cordes plus qu'à demi-ufées w — —.. 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 314 


ee 


CDR OL TA ERTENMETT! 


Théorie de la roideur des cordes : application des 
expériences qui précèdent au calcul des machines. 


4 


S EC TI ©O NU PREMIÈRE. 


De la rordeur des cordes. 


147. L:; cordes font formées de plufieurs torons ; chaque 
toron de plufieurs fils de carret; par la double torfion du fil de 
carret, pour former le toron, & du roron, dans le fens contraire, 
pour former la corde, le fil de carret , lorfque la corde eft ache- 
vée , fe trouve réduit à peu près aux deux tiers de fa longueur. 
Je n’entrerai ici dans aucun détail fur la fabrique des cordes, 
parce que je ne puis rien ajouter à un excellent Ouvrage de M. 
Duhamel , fur la Corderie, où l'on trouve, avec tout ce qui 
fe pratique dans nos Corderies, des vues neuves & utilesfur 
les moyens d'augmenter la force , la flexibilité des cordes, & de 
perfectionner cet Art. 


148. Une corde ARBR' A’ (Fig. 19.) étant placée fur 
une poulie , & chargée d’un poids à chacune de fes extrémités, 
fi l'on fuppofe que ce foit le poids P” qui entraîne le poids P, 


la corde oppofant, par fa roideur , une réfiftance aux forces 


qui la plie, prendra à peu près la forme qu'elle a dans la Figure: 
fi, par le centre de gravité de chaque poids, l’on fait pañler 
une verticale PF, P’ f’ qui rencontre le diamètre horizontal 
RR' de la poulieen f & en f’, le poids P qui monte agira 
. S . ë le) 
avec le bras de levier Cf, & le poids P qui defcend avec le bras 
de levier Cf’; en forte que , dans le cas où le poids P’ com- 
mence feulement à entraîner le poids P , lon aura , dans le cas 


312 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 

d'équilibre, P(CR+Rf) =P'(CR —R'f'}), d'où 
(P'—P)CR=PRF+P'R'F", lorfqu'une fois les poids 
feront en mouvement, la quantité P” LD qui fera donnée par cette 
formule fera exaéte, fi la corde n’a aucune élafticité; car fi la 
corde étoit parfaitement élaftique, à mefure quela partie R A de 
la corde fe plieroit fur la poulie, & que la partie de la corde BR 
fe déplieroit, la quantité de reflorts tendus du côté où le poids 
fe lève, feroit la même que celle qui fe détendroit du côté du 
poids qui defcend : ainft, fi la corde étoit parfaitement élaf- 
tique, c'eft-à-dire, fi tous les élémens tendoient à fe rétablir 
avec la même mefure d’aétion qu'il faut employer pour les plier, 
la roideur de la corde n’auroit plus aucune influence dans le 
mouvement du fyftême ; en forte que ; fi les deux poids P & 
P’ étoient égaux , & que l'on i imprimät un mouvement primitif, 
la hauteur nr un des poids P s'éleveroit, étant égale à celle 
dont l’autre poids P’ defcendroit, la force vive feroit conftante, 
comme elle l'eft dans tout affemblage de corps liés par des 


te] 
reflorts ou par des leviers flexibles & élaftiques. 


Mais cela n'arrive pas ainfi, parce que les cordes n’ont qu'une 
élafticité très-imparfaite; & Ë faut employer une certaine force 
pour les plier, elles reftent enfuite dans la fituation où certe force 
les a miles : veut-on les redrefler, il faut une nouvelle ation dans 
le fens contraire : cette feconde force néceflaire , pour remettre la 
corde dans fon premier état , eft en général beaucoup moindre 
que celle qu'il a fallu pour la plier: “elle augmente un peu, fuivant 
que le temps, depuis lequel la corde eft plice, a éte plus long ; 
mais quand même nous la fuppoferions nulle, ce qui, dans le 
mouvement des poulies , approche peut-être allez de la vérité, 
toujours eft-il certain he puifqu'il n’y a aucune réaétion, la 
force vive employée à plier la corde, eft perdue pour l'agent 


qui fait monter le poids : ainfi cette force fera déterminée par 
p'_parrRaPRe 
CR 


PRF bé 
P'—P—-: par nos expériences, nous trouvons P’ — P 


, & dans le cas de R’f’ — o par 


dans les grofles cordes neuves, proportionnel au carré des 
diamètres 


DE RSS 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 313 
diamètres de la corde : dans les cordes demi-ufées, nous le 
trouvons proportionnel à la puiflance E du diamètre; & dans 


les cordes très- petites & très - flexibles, MM. Amontons & 
Défaguilliers l'ont trouvé proportionnel au fimple diamètre. 


149. Lorfque les poids fent foutenus & manœuvres {ur un 
tambour ot-fur une poulie par des chaînes , au lieu de l'être par 
des cordes , le frottement des chaînons qui fe plient pour enve- 
lopper la poulie, produit une réfiftance analogue à la roideur 
des cordes. Dans la Fig. 20, nous fuppofons la chaîne com- 
pofée d’une très-grande quantité de chaïînons : chaque chaïnon 
eft lié au chaînon voifin, au moyen d’un axe : le n.° 2 de la 
vingüème Figure repréfente un chaînon vu de champ. 


Si l'on fuppofe que ce foit le poids P’ qui entraîne le poids 
RATE preflion qu'éprouve l'axe du chaïînon en a, qui corref- 
pond au diamètre horizontal de la poulie , fera égale au poids P, 


P . 
& le frottement de cet axe fera ou étant la quantité conf 


tante qui mefure le rapport de la preflion au frottement. Si r 
eft le rayon de l'axe du chaïînon , le momentum du frotte- 


. 5 P . . 
ment du poids P , relativement à cet axe, fera — ; ainfi il 


faut, pour farisfaire à cette condition , qu’en élevant une ver- 
cale par le centre de gravité du poids P , elle rencontre le 
diamètre horizontal CR de la poulie en un point f, tel que 


: P : : 
Von aït toujours P. a f— —- , à étant le centre de l’axe : ainfi 


: P 

fi P’ eft tel que l'on ait (P/ —P)Ca—P.af— 7, le mou- 

vement pourra être continu, & l’on auroit, dans ce cas, pour le 

frottement d’un des côtés de la chaîne , en nommant R le rayon 

de la poulie, augmenté de la moitié de l'épaiffeur de la chaîne, 
P É : : 

p' P— — ; mais comme il faut vaincre le frottement des 


axes des chaïnons des deux côtés de la poulie, l'on aura très 
z Pr 


“approchant (P'— P) — Ainfi la réfiftance due au frotre- 


2R° 
ment des chaïînons, fera proportionnelle au produit de la tenfion 


Tome X, Rr 


314 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
par l'axe des chaînons, divife par le rayon de la poulie , aug 
menté de la moitié de l'épaifleur de la chaîne. 


Il y a ici une analogie entre les réfiftances produites par le 
frottement des axes des chaînons, & celles trouvées pour la roi- 
deur des cordes très-flexibles, qui pourroit peut-être avoir quel- 
que utilité dans la chéorie de la roideur des cordes. 


SYENGC UT Elo NU IDTE UN Xx (TE MIE: 


Application des Expériences qui précèdent au calcul 
des machines. 


150. Eu le premier Livre de ce Mémoire, nous avons 
dcterminé le frottement d’un traîneau mené par une puiflance 
parallèle au plan de contatt, & nous avons fait glifler fuccef- 
fivement l’une fur l’autre des furfaces de différentes natures & 
de différentes étendues : dans le deuxième Livre , nous avons 
déterminé le frottement des axes, & la roideur des cordes plices 
fur différens rouleaux : dans les cbfervations que l'on trouve 
jointes à nos expériences, nous avons été obligés, pour les 
réduire, de calculer les différentes machines qui ont fervi à 
nos épreuves. L'objet de cette Se&tion fe trouve donc déjà en 
partie rempli : ainfi il ne nous refte qu'à chercher des for- 


mules générales qui puiflent s'appliquer à toutes les machines. 


d'ufage dans là Marine. 


Nous allons d’abord commencer par le calcul du plan incliné, 
en fuppofant que la force qui élève un corps fur ce plan a une 
direction quelconque : nous calculerons après cela les machines 
de rotations, & principalement le palan compofe d’un nombre 
de poulies quelconques, en fuppofant que la direction des cordes 
foit verticale, & en faifant entrer dans le calcul le frottement & 
la roideur des cordes : nous chercherons enfuite la théorie de 
ces mêmes machines, en fuppofant que les puiflances agiflent 


CORRE TT 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 315 


fuivant des direétions quelconques : nous appliquerons les for- 
mules qui réfulceront de notre théorie, au cabeftan. 


Théorie du plan incliné. 


1$t. Le plan incliné, repreéfenté par la ligne CB, forme, 
avec la ligne horizontale € A ,unangle . . . . . n. 


La direction de la corde T F forme en D, avec le plan 
incliné, un angle 


Tépords dumanemenares ete NATeMLER 0 P. 
Parrenton derl2 corde IF eV EE ARE, UT 


Décompofons ces forces en deux autres, l’une parallèle au 
plan incliné , & l’autre qui lui foit perpendiculaire, nous'aurons: 


Force fuivant BC , dépendante du poids P. . P ff. n. 
Force fuivant BC, dépendante de latenfion T. T cof: m. 
Force perpendiculaire à B C, dépend. de P. . P cof. n. 
Force perpendiculaire à BC, dépend. de T. : T fin. me 


Comme nous avons trouvé, dans le premier Livre, quele 
frottement du traîneau, une fois en mouvement , eft égal à une 
petite conftante dépendante de la cohérence des furfaces , plus 
à une partie conftante w de la preflion , nous aurons , dans le 
cas d’un mouvement uniforme très-lent, 


AH TRES LT cof. m — P fin. n, d'où 


TE Se (cofie + sefra 
æ cof. m + fin. m ï Ÿ } 
Cette formule eft fuffifante dans la pratique, quel que foit le 


degré de vitefle & de preflion, lorfque les bois frottent fans 


enduit fur les bois, ou les métaux fur les métaux ; mais lorfque 


les bois frottent fur les métaux, la quantité # diminue un peu à 
mefure que la vitefle augmente : l'on trouve, dans les expé- 
riences du premier Livre, toutes les données néceflaires pour 
déterminer cette quantité y, fuivant la nature des furfaces , l’an- 
cienneté & la nature des enduits, &c fuivant le degré de vitefle. 


Rrij 


FIGURE 21. 


316 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


152. Si dans la formule qui précède , en fuppofant l'angle 

. CN 5 A x . , 
n du plan incliné conftant , l'on vouloit faire varier l'angle »r, 
ou, Ce qui revient au même, la direction de la corde qui foutient 


le traîncau , de manière que la tenfion T füc un minimum , Von 
coj. m . . » 
Le Si dans la formule l’on fait 7 & m — o, l'on 


fin. 


L PEU he de 
aura T — À + — ; c’eft le cas du traîneau tiré horizontalement 


fur un plan horizontal ; c'eft le cas de toutes les expériences 
du premier Livre. 


auroit um — 


PREMIÈRE REMARQUE. 


152. Nous avons vu, par les expériences du premier Livre, 
qu'il y avoit deux efpèces de frottement; celui qu'il falloit vain- 
cre pour détacher le traîneau après un certain temps de repos, 
& celui du traîneau une fois en mouvement. Nous avons trouvé 
que, dans les bois gliffant fur les bois, le premier genre de frot- 
tement eft toujours beaucoup plus confidérable que le dernier : 
dans le chêne, par exemple, gliffant à fec fur le chêne’, il eft 
à peu près comme 4 à r ; ainfi routes les fois que le traineau 
s'arrête , 1l faut employer un grand effort pour lui faire reprendre 
fon mouvement. Cer effort eft aufli nuifible aux hommes qu'aux 
machines dont il délie bientôt toutes les parties. Il faut donc, 
autant qu'il eft poffible, que , dans cette efpèce de frottement, 
les agens puiflent produire un mouvement continu , ou au moins 
il faut que , par quelques moyens aflez fimples, lon puifle ébran- 
ler & détacher les furfaces après un certain temps de repos. 
Dans les expériences du premier Livre, je faïfois fouvent glifler 
mon traîneau à force de bras fous de très-grandes preflions; 
mais toutes les fois que le traîneau s’arrétoit , les forces de deux 
hommes que j'employois n’auroient pas été fuffifantes, fi je ne les 
avois aidés en détachant le traîneau d’un coup de marteau. Il 
y a des cas où l’on pourroit faciliter l’ébranlement du traineau , 
en le faïfant porter ( Fig. 22.) par une courbure convexe fur ie 
plan incliné : car pour lors, au moindre ébranlement , il rou- 
leroit fur cette courbure ; mais fi l'on ne veut pas employer ce 
moyen, & que par la deftination de la machine , l'on fe trouve 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 317 


nécefité d'arrêter fouvent le mouvement des traîneaux, il 
faudra fe conformer aux expériences du premier Livre, & ne 
mettre en contaét que des furfaces qui puiflent fe détacher aife- 
ment l'une de l'autre ; celles font, par exemple, deux furfaces 
hétérogènes, comme les bois & les métaux ; tels font aufli les 
métaux gliflant fur les métaux avec enduit de fuif. 


II° REMARQUE. 


153. Les différens réfulcats trouvés dans notre premier Livre, 
pourront peut-être fervir à perfeétionner une des opérations des 
plus importantes de nos Ports; c’eft celle de lancer les vaifleaux 
à l'eau fur un plan incliné : cette manœuvre s'exécute ordinai— 
rement en foutenant le bâtiment par un affemblage de char- 
pente & de cordage que l’on appelle fon berceau ; deux pièces 
de bois pofeés parallèlement à la quille & à peu près de même 
longueur , fervent de bafe au berceau. Ces deux pièces de bois 
font pofces & gliffent fur un chantier très - folide & très - uni, 
formé par des lits de pièces de bois qui fe joignent & qui font 
pofées perpendiculairement à la direétion de la quille : ce chan- 
tier eft couvert, dans tous les points où la bafe du berceau doit 
glifler, d'un enduit de fuif très-épais; on donne au chantier une 
inclinaifon du côté de la mer, qui eft rarement de moins de 
10 lignes par pied & de plus de r4 lignes , ce que l'on fait 
dépendre du plus ou moins de pefanteur du vaifleau : dans cette 
opération, les furfaces de contaë font fouvent chargées de plus 
de 7000 livres par pied carre. ) 


La grande quantité de fuif dont le chantier eft enduit ; les 
différentes accores & les clefs qui foulèvent le vaifleau, & que 
lon ne fait fauter que dans linftanc où l'on veut le mettre 
À l'eau, empêchent que le plan dés deux pièces de bois qui 
forment la bafe du berceau, & qui doit glifler fur le chantier, 
ne s'engrainc dans la furface de ce chantier; le vaifleau part 
ordinairement tout feul par le feul ébranlement qu'il éprouve ; 
en coupant deux gros cables qui le foutiennent au fommet du 
chantier. Il eft abfolument néceflaire, pour le fuccès de cette 


318 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


opération, que la couche de fuif interpofée entre la bafe du 
berceau & le chantier, foit très-épaille, très-pure , & que le fuif 
ait beaucoup de confiftance : quelquefois l’on met fur le fuif 
un fecond enduit de vieux oing ; mais il paroiît, par toutes nos 
expériences, que ce procédé cft vicieux , que le vicux oing ne 
fait que ramollir le fuif, accélérer le rapprochement des fur- 
faces, & augmenter le frottement. 


Lorfqu'une fois le vaifleau eft en mouvement, il paroïtroit, 
d'après l'art. 63 & fuivans, que le frotrement des bois enduits 
de fuif n'étant que le vinot-feptième de la preflion , & l'incli- 
naifon du plan étant toujours au moins de 10 lignes par pied, 
le vaïfleau devroit s’accélérer avec beaucoup de rapidité ; c’eft 
auffi ce qui arrive prefque toujours ; mais cependant, quelque- 
fois il s'arrête au milieu de fa marche. Voici, d’après nos expé- 
riences, les raïfons de cet évènement; il s’en faut de beaucoup 
que les furfaces du bois qui fortent de la main de l'Ouvrier aient 
acquis le degré de poli qu’elles avoient dans nos expériences 
fucceflives ; mais nous avons trouvé que des bois polis à neuf, 
& enduits de fuif, donnoient beaucoup d'irrégulatité dans les 
frottemens , qui, au lieu d’être le vingr-feptième de la preffion, 
étoient fouvent le douzième & le treizième : or comme l'incli- 
naïfon du chantier, à ro lignes par pied, ne donne pas tout-à- 
fait, pour la force accélérante, le quatorzième de la preflion, 
il n’eft pas étonnant que le bâtiment s'arrête fouvent au milieu 
de fa courfe : un moyen de prévenir en partie cet évènement, 
feroit de faire glifler à plufieurs reprifes , en enduifant de fuif, 
un traîneau chargé d’un grand poids fur les furfaces qui doivent 
{e trouver en conta& lorfque le berceau couit fur le chantier : 
par certe opération préparatoire , l’on feroit difparoître les iné- 
galités qui rendent les frowemens irréguliers dans les furfaces 
neuves ; mails ce qui pourroit peut - étre encore mieux réuflir , 
ce feroit de former le dernier lit ou la furface du chantier avec 
des pièces de bois d'orme, en donnant une plus grande largeur 
aux furfaces en contaét. J'ai toujours trouvé, en mettant en 
expérience un traîneau de chéne porté par un madkrier de bois 


Te 7 0" 2 te nl 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 310 


d’orme enduit de fuif, le fl de bois f recoupant à angle 
droit , que non feulement le frottement étoit moindre que dans 
le chêne fur le chêne, mais qu'il étoit, fur-tout dans:-les furfaces 
neuves, beaucoup moins irrégulier : il paroîtroit que les inéga- 
ités dont la furface du bois d’orme eft couverte, Ctant très- 
flexibles, fe plient avec facilité dans la marche du traîneau, & 
p'oduifent moins d'irrégularité que le chêne dont les fibres font 
beaucoup plus dures. D'ailleurs , ce qui eft décifif ici, c'eft que 
lengrainage des parties, qui produit la grande réfiftance que l’on 


È 


éprouve en détachant les furfaces après un certain temps de 


repos, fe fait dans le bois d’orme gliflant fur le chêne, beaucoup 
plus lentement que dans le chêne contre chêne. 


Voici encore une can des irrégularités du frottement du 
berceau glifflant fur le chantier ; le vaïffeau qui part d’abord len- 
tement, s'accélère enfuite, & la vitefle eft telle que les furfaces de 
contact contraétent un degré de chaleur capable de les enflam- 
mer. Par-h il arrive que la couche de fuif interpofce entre les fur- 
faces de contaë fe fond, & perd toute fa confiftance; en forte que 
la bafe du berceau joint la furface du chantier » Comme sil n'y 
avoit point de fuif interpolé entte les furfaces de contad : Of 
dans Je cas où les furfaces étoient fculement onûtueufes, nous 
avons trouvé que le frottement étoit le feizième de la preflion : 
ici il doit être encore plus grand, parce que la chaleur fond le 
fuif jufque dans les pores du bois : fi, par cette caufe ou par 
quelque autre, le vaifleau vient à satrérer , le fuif interpofé entre 
les furfaces fe trouvant entièrement fondu, elles S'engraineront, 
dans un inftant, comme f les bois étoient fecs, &il faudra ; pour 


‘détacher de nouveau le berceau, employer une force qui foit 


au moins le tiers de la preffion ; aufli arrive-t-il fouvent qu'a- 
près un pareil accident, il n'y a d'autre moyen, pour faire mou-- 
voir le vaifleau, que de féparer les furfaces en contact, & d'y 
mettre un nouvel enduit. 


Nous n’étendrons pas plus loin nos réflexions {ur cet objet;; 
nous laïflons à MM. les Officiers de Marine qui dirigent a@uel-- 
lement les conftrudtions des vaifleaux du Roi, à décider f, 


320 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
d'après nos expériences , il n'y auroit pas quelque.moyen cer- 
tain d’aflurer le fuccès de cette importante opération; l’on peut 
tout attendre de leur capacité , de leur zèle, de cette fermen- 
tation générale qui, dans nos Ports, embrafe rous les efprits, & 
qui fe modifiant , fuivant les circonftances , mène également 
à la gloire dans les combats , & aux découvertes utiles dans les 
Arts. Je voudrois que la deftination de ce Mémoire me permit 
de rendre ici juftice au Commandant refpeétable du Dépar- 
tement où J'ai fait mes expériences : tout ce qui peut être utile 
à la perfe@ion de l'Art & au bien du fervice y et accueilli, 
encourage & protégée : les Officiers qui le fecondent, fe prétent 
à fes vües avec autant d'honnêreté que de zèle, & le plus foible 
talent qui veut fe rendre utile , rencontre par-tout des hommes 
de génie qui l'éclairent. Si des occupations & des voyages 
néceflités mavoient permis de profiter à loifir d’une pofition 
aufli heureufe, ce Mémoire feroit probablement meilleur (a). 


Théorie des machines de rotation. 


154. Nous avons vu, dans toutes les expériences qui pré- 
cèdent, que le frottement des axes étroit toujours proportion 
nel aux prefions : nous avons vu que les forces néceflaires pour 
plier une corde autour d’une poulie , pouvoient roujours être 


SEAT PALETTE 
repréfentées par la quantite , dans laquelle, art. 146, 


A=nr,&B—nr", r étant le rayon de la corde, R, 
celui de la poule, T, la tenfion de la corde, 7 & n’ font des 
coëfficiens conftans donnés par nos expériences ; g, dans la 
pratique, peut être fuppolé cgal à &, quantité qui varie fui- 
vant la nature de la corde, fuivant qu’elle eft plus ou moins ufce. 


(a) Note ajoutée depuis le jugement de l'Académie. Les expériences détaillées 
dans ce Mémoire ont été faites dans le Port de Rochefort, à la fin de 1779. M. de 
la Touche , que la mort a enlevé au commencement de l'année 1781, y comman- 
doit alors le Département de la Marine : dès qu'il fut convaincu que mon travail 
avoit un objet utile , il voulut bien s'en occuper avec cet air d'intérêt fi précieux & fi 
rare dans les gens çn place, mais qui caractérife toujours le Citoyen honnête & 


le Cheféclairé. 
Roue 


TI EE ST RS 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 321 
Roue ou poulie chargée. de deux poids. 


155. Au lieu de fuppofer la poulie mobile autour de fon 
axe, fixons la Fig. 23 à cet axe dont le rayon eft CB, & 
fappofons que cet axe foit porté par la chape F n BR, dont 
le rayoneft plus grand que celui de l'axe de la poulie; que R foit 
le rayon de la poulie chargée d’un côté par le poids P , de l’autre 
par le poids P” qui eft fuppofé fuffifant pour entraîner le poids P, 
vaincre le frottement & la roideur de la corde. Comme le plus 
ou le moins de vitefle du fyftême change très-peu l'énergie de 
cette double réfiftance , le poids P’ continuera à defcendre 
avec Îa vitefle qui lui fera imprimée fans s’accélérer ni retarder : 
mais comme nous fuppofons ici du jeu entre l'axe & la boîte qui 
le porte , l'axe roulera d’abord jufques en B, en forte que la 
tangente B N fera, avec la ligne horizontale Q B Q’,un angle 
QBN, tel que le frottement de tout le fyfême porté & en 
équilibre fur le point B, l'empéche de glifler le long de BN; 
ainfi, fi m = Je rapport de la preflion au frottement , l’on aura 


fn. QBN CUT - 1 / SEC 
ON — 7» > &EN fuppofant le rayon des tables égal à l'unité, 


l’on trouvera /n. Q BN — ere , & cof. Q B NES 
fi aétuellement du centre de l'axe C l’on abaifle la verticale 
CK, & que la ligne horizontale Q Q"’ rencontre les verticales 
qui paflent par le centré de gravité des deux poids en Q&Q’, 
lon verra que, puifque le fyftéme eft en équilibre autour du 
point B lorfque le poids P’ emporte d’un mouvement infen- 
fible & uniforme le poids P, l'on doit avoir P(QK+KB )— 
P'(Q'K —K B); or QK=R, rayon de la poulie, &K B— 


C B fr. _ CK— en , d’où l’on tircra : 
d — P’ Re TEA 
P(r+trp)=P (x rare 


L'on pourroit encore avoir la même valeur de P’ par un 
autre moyen plus dire& : la fomme des forces qui agiflent fui- 
vant la réfultante & verticale E B eft P + P; ainf la preflion 
du plan de conta& en B eft Er ): or, lorfque le mouve- 

Tome X. Ss 


322 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


ment eft parvenu à l’uniformité , le centre € de l'axe doit refter 
immobile dans l'efpace ; ainfi toutes les forces & les réaétions 
du frottement doivent être en équilibre autour du centre C, 


& puifque le frottement du point B — = , nous aurons 
PR + RUE — P' R qui fe trouve exaétement la même 


formule que nous avions cue tout à l'heure par la première 

méthode : la quantité P/ donnée par cette dernière formule 

dépend feulement du frottement; fi l’on avoit égard à la roi- 
$ P+p 

deur des cordes, elle feroit P R +- eee +A+BP=PR, 

parce que la force néceflaire pour plier une corde autour d'un 


A+BP 
rouleau done le rayon eft R , étant IE , le momentum de 
cette force agiflant avec un levier R, fera A +B P. 


PREMIÈRE REMARQUE. 


156. Le frottement des axes dans les boîtes, que nous avons 
rigoureufement déterminé dans l’article qui précède, & que nous 
Par PI 
(1+ 7m) +? 
nous fommes fervis dans nos expériences, où nous avons fup- 


trouvons égal à eft plus petit que celui dont nous 


, « P P' e 
pofe le frottement égal à la quantité . ; mais comme , dans 


nos expériences, 71 n'a jamais été moindre que le nombre 6 , 
les erreurs qui auroient pu en réfulter font infenfibles ; puifqu'en 
prenant pour 77 le nombre 6, l’on trouve (1 + m°):— 6,08, 
qui ne diffère du nombre 6 que d’une quantié que l'on peut 
négliger dans des recherches de ce genre. 


plu 


DrzuxrÈMEe REMARQUE. 


157. Si au lieu de faire mouvoir l'axe dans la concavité.de 
la boîte, comme aux deux derniers articles, c’éroit ( Fig. 24.) 
la boîte ou la concavité du trou de la poulie qui tournât fur l'axe 
fixe, ce qui eft le cas de toutes le poulies mobiles dont on fait 
ufage pour la manœuvre des vaifleaux, le problème auroit la 


PERRET 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. .323 


même folution quele précédent; car puifque le poids P’(Æ7g.24) 
entraîne le poids P , & que, par la fuppofition , le mouvement 
eft fuppofé uniforme, il y a équilibre entre toutes les puiflances, 
en y comprenant la réaction du frottement. Ne nous occupons 
pas pour cet inftant de la roïdeur du cordage. Comme nous 
fuppofons qu'il y à du jeu entre le trou de la poulie & fon axe, 
& que le poids P’ entraîne le poids P , lorfque le mouvement 
fera parvenu à l’uniformité, le point de contaë B fera tel qu’en 
faifant pañler par ce point une tangente BN, la réfultante BE 
de la fomme des poids P &P', dirigée fuivant une verticale 
BE, ne fafle que commencer à faire glifler les furfaces de 


contaét retenues par le frottement : nous aurons doncici, comme 


à l'article r 55, pour la preffion fuivant B C, De mais fi 


c'eft le centre de l'axe , & C’ celui de la poulie , l'on remar- 
quera que le rayon BC de l'axe étant prolongé, doit néceflaire- 
ment pañler par le centre C’ de la poulie; l'on remarquera 
encore, que lorfque le mouvement fera parvenu à l'uniformité, 
le centre C’ de la poulie reftera fixe dans l’efpace. Ainfi l'on 
aura égalité entre le momentum des puiflances & la réac- 
tion du frottement; & comme ce frottement eft encore ici 
(P+P) 
G+m)i” 
(PHPr pr 
r le rayon du trou de la poulie, P R+ EEE — P'R. 
Cette dernière formule offre , relativement aux poulies mobiles 
fur leurs axes, une remarque intéreflante ; c’eft que le momen- 
tum du frottement ne dépend pas du diamètre de l'axe , mais 
uniquement de celui du trou de la poulie. 


l'on trouvera, comme 2 l'article 1 5, en nommant 


Calcul d’un palan compofe d’un nombre quelconque de poulies, 
Les directions de toutes les cordes étant parallèles & ver- 
ticales. 


158. Le palan que nous allons calculer ici eft un des pius 
en ufage dans la Marine. Dans la Fig. 25 qui le repréfente, 
Ssi 


324 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


nous avons beaucoup écarté les poulies l’une de l'autre, fans 
cependant les féparer par des cloïlons, comme elles le font ordi- 
nairement dans la pratique, ce qui auroit rendu notre Figure 
trop confufe. 


La chape fupérieure en À eft dormante , & attachée à des 
crochets; la chape inférieure en B eft mobile, & foutient le 
poids P : une extrémité de la corde eft fixée au point a, & la 
corde enveloppe fucceflivement les poulies b, c, de ebtes 
h, &c. & eft foutenue à fon autre extrémité par une force 


en Q. 


Soit latenfion de lacordequivadeaenb. . . . T. 
CéllefdeulZ corde qui. va sde, bientc. 4.417 VIE 
Gelle della corde quiva de cen def 2e 2e ot si RE 
GCellerdeplal cordeusel 238 20). pts Et lice te 


LA 
T'* repréfentant la tenfion de la corde, après qu'elle a enve- 
loppé, depuis le point a, un nombre x de poulies. 


Suppofons , pour fumplifier, toutes les poulies égales, & 
ayant R pour rayon (a), & r pour rayon de leur axe, par l'ar- 
ücle qui précède , lorfque le mouvement fera parvenu à l'uni- 
formité , le frottement de l'axe de la première poulie b fera 

(T + T’) (T'+T") 
(1 +m:)= (C1+m°) 21? 
nous fuppofons le palan en mouvement, il faut que la tenfion 
T' de la partie de la corde qui va debenc, foi telle qu'elle 
fafle tourner la poulie b autour de fon axe, quoique retenue, 
dans l’autre fens, par la tenfion T de la corde a b, par le frot- 
tement de l'axe , & par la réfiftance due à la roideur de la corde 
qu'il faut plier fur une poulie dont le rayon eft KR : ainfi le mou- 
vement étant fuppofé parvenu à luniformité, nous formerons, 
d’après les articles qui précèdent, les équations fuivantes pour 
chaque poulie : 


, celui de la poulie c fera &; mais puifque 


(a) Par rayon de l'axe 7 , nous entendons celui du trou dé la poulie. 


24 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 325 


R(T'—T)=SÉÉDI+A+BT. 


R(T'—T)= ET +A+BT. 


R(T/—T/)= EE +A+BT. 


I 


de Atp ( EE mm ) : Nr 
R(TÉ— TE) ET T4 A EBT 
Ces équations fe réfoudroient facilement par les méthodes 
données pour intégrer les différences finies ; mais comme c'eft 
ici le cas le plus fimple de ce genre d'intégration, & que nous 
n'avons que des progreflions géométriques à fommer, nous n’au- 
rons befoin que de l’analyfe élémentaire : faifons pour fimplifier, 


s 
eme 4 
R - R 


ART? 
RICE MCE TSE 
nos équations fe trouveront réduites par cette fubffitution DÉ: 


ME mn cle ose tale etdte etes ses Te ei) 


(ET 


I GED ETC UD, Lu =TC+2C2., 
MCD ACDC D...) ef 01 Op ef Cm 


€C— 1 


MENCRDE RCD (CEE CG +r)ET CL LICE —:) 


C—1 
DSP MC EDGE ED (CS. Ce ) 
D(c“_;) 
RCE SET 


Remarquons à préfent que puifque le poids P eft fappofé 
s'élever d’un mouvement uniforme, toute l’action momentanée 
de la pefanteur eft foutenue & détruite par des cordes que nous 

à / 
fuppofons parallèles & verticales; ainfi ( T+HT AT +8 TT ) LCR 
où T'* eft la cenfion de l'extrémité de la corde tenue en Q ; 


326 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


ainfi en faifant une fomme de toutes nos équations, nous trou- 


ter de ) a (es a ) (w+1)D 
— SOU Re Lt PACE Te # UE d 
verons 2 —= c - + TC TE C 7? d’où nous 


tirerons en quantités COnnues , 


Cat: 


D Es 
abc ua 


ei 
C 


— I 


T = 


En fubftituant , dans une des équations de notre fuite, cette 
valeur de T , nous aurons tout de fuite en quantités connues 
la tenfion de la partie de la corde qui y correfpond : nous trou- 
verons par exemple que la force Q qui peut produire un mou- 
vement uniforme, êft 
(2) 
(2 D \C —17 
CU NPIE =) MERDE # 


E PISE US 
LE ati Te: 
Lo) — 1 
Lire see an 
mais fi l'on remarquequenousavons fuppofeD= , 7 * 


1+m°)= 
& que À repréfente la force conftante nécellaire mn 
corde, il fuit de nos expériences que, lorfqu'on manœuvre un 
palan avec une corde au deffous de dix ou douze fils de carrer, 
l'on peut négliger la quantité À , & par conféquent D , & pour 


122 
MEL) 
et 
€ 


=) 


lors la formule précédente fe réduicà T” # 


Si l'extrémité de la corde, au lieu d’être foutenue par une 
puifflance Q, pañoit fur une poulie F , la tenfion de la corde 
en Q, étant donnée par la formule de cet article, l'on auroit 
facilement la pefanteur d’un poids G, qui, attaché à l'extrémité 
de cette corde, pourroit entretenir le mouvement uniforme 


d'un palan. 


159. Le palan dont nous venons de donner le calcul, eft celui 


ee RE dim ton be 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 327 


qui eft le plus en ufage dans la Marine ; mais il faut avouer que 
notre théorie n'eft pas parfairement exaéte quant à la pratique, 
parce que nous fuppofons ici que toutes les cordes font exaéte- 
ment verticales & parallèles ; au lieu que, dansla pratique, elles 
font obligées de biaifer pour aller d’une poulie à l’autre , fuivant 
que la chape mobile B eft plus ou moins proche de la chape dor: 
mante À. Du defaut du parallélifme des cordes, il réfulte encore 
que comme les poulies portées par la même chape font fépa- 
rées entre elles par une cloifon , sil y a béaucoup de jeu entre 
le trou de la poulie & fon axe, la poulie s'incline & frotte contre 
lh cloifon : d’ailleurs en s'inclinant, le rapport du diamètre de 
la poulie au diamètre de fon axe diminue , & la poulie ne 
porte fur fon axe que par les arêtes extérieures de fon trou 
qui eft bientôt évafe & dénaturé : par-là les frottemens aug- 
mentent & deviennent d’une irrégularité qui ne peut étre fou- 
mile à aucune théorie. Pour diminuer ces défauts, il faut forer 
les poulies bien perpendiculairement à leur plan , arrondir 
un peu les arêtes de leur trou ; mais fur-tout faire en forte, dans 
les manœuvres, que la direétion des cordes pafle, le plus exac- 
tement qu'il fera poffible, dans le plan de la poulie perpendi- 
culairement à l'axe de rotation. 


Calcul du frottement des axes , lorfque les directions des 
puiflances ne font pas paralléles entre elles. 


160. La Fig. 26 repréfente le plan d’une roue ou d’un tour 
coupé perpendiculairement à fon axe. Le centre de rotation 
eft en C; l'axe à pour rayon CT =r : la puiflance Q qui fait 
mouvoir la machine , a pour rayon celui de la roue C Q = R’, 


 & agit perpendiculairement à ce rayon , füuivant la direétion Q 


R': la réfiftance P qu'il faut vaincre, agit fuivant la dire&ion 
PR, perpendiculaire au rayon CP =R, qui eft celui du 


cylindre ou de arbre du tour. 


Prolongeons la direction R'Q , fuivant laquelle la puiflance Q 
agit , de manière qu’elle rencontre en S la direction R P dela 


328 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


réfiftance ; que la réfultante de ces deux forces foit TS, T 
fera le point de contaë de la boîte , dont nous voyons, dans la 
Figure, une partie T N qui foutient l'axe du tour. Comme nous 
fuppofons ici le mouvement parvenu à l'uniformité, & que la 
roue cft entraînée fuivant Q R’, il faut que la direétion de la 
réfultante S T fafle, avec la tangente T O, un angle tel que la 
force réfulrante décompofée dans la direction de la tangente, 
{oit égale au frottement : ainfi, fi nous nommons Z la force de la 


Z 

réfulrante S T , nous aurons —"— pour la preflion de l'axe 
(1 +mm) 

& de la boîte, d’où, en fuivant la même marche que dans les 


articles qui précèdent , l'on tirera PR + = QR:. 
L'on y joindroit, fi l’on vouloit, les forces néceflaires pour plier 
la corde ; mais il n’eft queftion ici que du frottement. Pour 
déterminer la valeur de Z, par le centre C de la roue & par le 
pointS, foit tiré la ligne CS qui forme , avec les direétions Q S 
& PS, les angles H & H”: décompofons la force fuivant S Q en 
une force fuivant S C & une force perpendiculaire à cette ligne ; 
faifons-en autant pour la force fuivantS P , la fomme des forces 
fuivant SC , fera Q cof: H + P cof: H' : la fomme des forces 
perpendiculaires à CS, à came que c’eft la force Q qui entraîne 
le fyftème , fera Q. fin. H — P. fin. H'’. Ainfi la force fuivant 


la réfulrante ST , fera 
Z=((QcfH+P cf H) + (Qfr.H—Pfn.H'} ): = 
(Q: +P'+2P Q(cfH+H) }55 ainfi l'on aura, pour 
l'équation générale des momentum , 

(Q +2 +2PQcof (H+H'))2r. 


PiR.253 CTOG SIRET SEA = QR, d'où l'on ure 
Q=—a+(ax+bt ):, en fafant 
, Pr cof. (H + H') ( T° ) 
PRR— "#7" — D R 
RER CE ARE un cree NUS 
PT aus ee ST run 


L'on fimplifiera beaucoup notre formule relativement à la p'a- 
tique , fi l'on remarque que le frottement étant toujours une 
peüte 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 329 


G é PR À ? 
petite paie de la prefion, Q — 7 peut être regardé 
comme une valeur affez approchée pour qu'on puifle la fubf- 
. L - - L LEA 
ticuer dans le petit terme qui exprime le frottement : ainfi l€- 


quation , avant d'être réduite, deviendra 
R: z2R + 
PR Pr (++ er (H+m) 
R —+ R'° MAR AE To = Q. 


Si l'on veut avoir égard à la roideur des cordes, il faudra 
ajouter à la quantité qui repréfente Q celle ue (r+n'P),qui 
T 


fe détermine, d’après nos expériences , fuivant la nature & l'ufé 
des cordes : la quantité Q ainfi déterminée, fubftituée à la place 
de Q, dans le terme qui repréfente le frottement & la roideur de 
la corde, donnera une feconde approximation, fi l’on ne croit 
pas la première aflez exacte. La valeur de Q que nous trou- 
vons ici pour les tours, convient également aux poulies dans 
le cas où les direétions des cordes ne font pas parallèles ; la der- 
nière formule fe fimplifie même pour la poulie , parce qu'il faut 


faire R=R. 
PREMIÈRE REMARQUE. 


161. La formule qui précède, où nous trouvons, par approxi- 
Pr 


R° 2R Ji AE 
mation, le frottement égal à R” PANNE A Lt ) 
| (1Fmm)i .. 
offre quelques réflexions, relativement à l'angle (H + H’) que 
doivent former entre elles les direétions de la puiflance & de 
la réfiftance , pour que le frottement s’évanouifle , ou au moins 
pour qu'il devienne un #7nimum : il eft clair d’abord que ce frot- 
tement diminuera à mefure que cof. (H + H’) diminuera sil eft 
pofitif, & augmentera sil eft négatif, & comme, à caufe du 
rayon égal à l'unité, cof. (H + H”) pris négativement , ne peut 
Fe être plus grand que — 1 , il s'enfuit que le frottement fera 
e moindre poflible, lorfque cof: (H + H')—— 1 , tant que 


R° 2R > pale . . 
SE cat fera plus grand que R 5 car s'il étoit plus petit, il 


Tome X. Pt 


33o THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 
faudroit déterminer cof. (H + H') , en faifant FA + 1 + 
cof.(H+H') —o, ce qui rendroit le frottement nul: ainfi, 
parexemple, dans les pouliesoùR —R', f cof(H + H')=—1, 
le frottement s'évanouit , dans lequel cas la puiflance & la réfif- 
tance font oppofces & dirigées fuivant une même ligne. 


Du Cabeflan. 


162. La théorie qui précède, & l'équation qui en réfulte, 
s'appliquent facilement au calcul du cabeftan. 


La Fig. 27 reprélente le plan d’un cabeftan, ou une fe&ion 
perpendiculaire à fon arbre vertical : les puiflances Q, Q”, Q”, & 
{ont placées à l'extrémité des bras € Q , & comme elles font 
diftribuées également , il n’en réfulte aucune preflion fur l’axe : 
l'axe qui frotte contre la boîte, a pour rayon € T=r; l'arbre 
autour duquel s’enveloppe la corde, a pour rayon C PR: 
les bras du cabeftan mefurés depuis le point €, centre de rota- 
tion du cabeftan, jufques aux points Q ,Q'",&, où les puiflances 
font appliquées , ont pour rayon € Q — R': l'on remarquera 
que, comme dans le cabeftan , les puiflances Q , Q”, & font 
développées uniformément autour du centre € , il s'enfuit que 
la fomme des forces eftimées fuivant une direétion quel- 
conque , fera égale à o, d'où la preflion de l'axe fur la 
boîte, & conféquemment le frottement qui en réfultera , fera 
nul : ainfi dans l'équation de l’article 160, où nous trouvons 
PR +( "+2 Tr OS ER, L QR', la puif- 

m M) >= 
fance Q qui fe fait équilibre à elle-même, ne doit pas entrer 
dans le terme qui repréfente le frottement; ainfi l'on aura 


PR Pr : 
Re PR Eee Q ; & en faifant entrer dans le calcul la 


roideur du cable PN, nous aurons généralement 


PR Pr ff ! 
dedans re (ri 


où f repréfente le demi-diamètre de la corde. 


THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 33e 
EXEMPLE. 


163. Pour facilicer aux Artiftes l'intelligence de la théorie qui 
récède, nous allons donner une application au cabeftan en 
çalcul numerique. | 


L'on veut élever, au moyen de la corde PR , un poids de 
huit mille livres. La corde P R eft une corde goudronnée de 
cent vingt fils de carret, qui pourroit porter douze à quatorze 
milliers fans fe rompre. L’axe du cabeftan eft de fer; la boîte, 
dans laquelle il tourne , eft de cuivre : l’on fuppofe que cet axe 
n'a pas été enduit de fuif depuis quelque temps; en forte que 
le rapport de la preflion au frottement eft, art. 132, comme 
7 & demie à 1. 


Le rayon CT de l'axe eft égal à . . 2 pouces. 
Le rayon C P de l'arbre eft égal à . . ro. 
Le bras CQ du cabeftan eft égal 10 pieds 120. 


L'on cherche la fomme des forces Q, Q’, &, qu'il faut dif- 
tribuer à l'extrémité des bras du cabeftan. 


Nous avons trouvé , article 116, par la méthode de M. 
Amontons, dont, att.121, il faut doubler le réfultat, qu'une 
corde goudronnée de trente fils de carret exige, pour étre 
pliée autour d'un rouleau de 4 pouces de diamètre , une force 
conftante de 6,6 livres , & une force proportionnelle à la ten- 
fion, à raïfon de 116 livres par millier. Comme l'arbre de 
notre Cabeftan à 20 pouces de diamètre, les forces néceflaires 
pour plier la corde autour de cet arbre , ne feront que le cin- 
quième de celles que nous venons de trouver ; ce fera 1,3 livres 
pour la force conftante, & 23,2 livres par millier : & comme 
nous avons ici une tenfion de huit milliers, nous aurons, pour 
la force totale qui plieroir la corde de trente fils de carret autour 
de notre rouleau, 186,9 livres. 


Mais nous avons vu, art. 116, que les forces néceflires, 
Tcij ; 


332 THÉORIE DES MACHINES SIMPLES. 


pour plier différentes cordes goudronnces autour d’un même 
rouleau, font aflez approchantes entre elles, comme le nombre 
des fils de carret qui compofent ces cordes : ainfi, comme rous 
nous fervons ici d’un cable de cent vingt fils de carrec , il fau- 
dra une force pour plier ce cable , quadruple de celle que nous 
aurions employée avec la corde de trente fils; nous aurons donc 
ici, pour cette- force, 747,6 livres : ainfi nous aurons, dans 


ME - ff (r+n'B) 
l'équation de l'article qui précède : nn 247202 d’où 
22 
‘P) R : 
f Le = re 74DE = 747,6 — 61,3 livres : 
RER CE GRR EI RS RE 


R -12.10 R'(1+mt): ro.12 (7524 1)# 
d'où Q — 666,6 + 62,3 + 17,6 — 746,5 livres. 


Comme un homme , en pouflant d’un mouvement continu 
la barre d’un cabeftan, peut faire à peu près un eflort de 
2 5 livres , il faudroit trente hommes fur ce cabeftan pour élever 
le poids de 8000 livres : il y a à peu près 80 livres de forces 
employées à plier la corde & à vainere le frottement des axes ; 
ainfi il y a au moins trois hommes dont lation eft perdue 
dans l'effet de ce cabeftan. 


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PLAT: è Jeavarts Etrangers T'X,P27332, 


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PL. IL. L Jravants Etrangers Tom. X. lag. 332. 


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RECHERCHES 


SUR 


LES COMÉÈTES 


De 1532 & de 1661. 


VEN 


Piece qui a remporté le Prix propofé par L'AcADÉMIr 
ROYALE DEs ScrENceEs, pour l'année 1782. 


Altiora Mundi fecat, & tum demum apparet , 
Cum in imum curfus fui venit, Sr NEC, 


Par M MÉcHArx, Affronome Hydrographe de la Marine; 
& depuis Membre de l'Ac4D£mrr. 


| LAERMEUS a propofé les queftions fuivantes : 


1.9 Wérifier & réduire aux diflances véritables, les diflances 
apparentes de la Comète de 1661 aux éroiles » cn ne négli- 
£geant pas même d’entrer dans la critique des pofitions de ces 
étoiles | données par les differens Catalogues. 


2.® Wérifier 6 difeuter, autant qu’il fèra poffible, les diffe- 
rentes périodes anciennes des retours de cette Comèéte, dont 
Les Hiftoriens ont pu faire mention. 


3-° Corriger, par effet connu des réfraclions & des paral- 
laxes , les obférvations relatives à cerre Comète, faites par 
Apian en 1532. 


334 RECHERCHES 


. Examiner influence que les mouvemens propres des 
etoiles fixes & la preceffion des équinoxes ont dû avoir Jar 
ces différentes obfervations. 


Pour eflayer d'y répondre, je commencera par les Obferva- 
tions d'Apian; Je les rapporterai telles qu’on les trouve dans le 
Livre intitulé Aftromicum Cæfareum, publié par Apian, à 
Ingolftadt, en 1540, & dont les exemplaires font devenus, 
depuis long-temps , extrêmement rares. Je difcuterai ces 
Obfervations, je les réduirai , j'en donnerai les réfulrats , ainfi 
que les principaux élémens des calculs : jen ferai aufli la com- 
paraïfon avec les lieux de la Comète, calculés fur les élémens 
de l'orbite, donnes par M. Halley. 


Je rapporterai enfuie les Obfervations d'Hévélius , faites à 
Danvzick en 1661 ; je difcuterai les pofitions des étoiles , d’a- 
près les principaux Catalogues; je donnerai les diftances vraies 
de la Comète aux étoiles déduites des diftances apparentes 
obfervées, les longitudes & latitudes vraies conclues de ces 
diftances, & la comparaifon avec le calcul fait fur les élémens 


de l'orbite , déterminées par M. Halley. 

J'examinerai fi les apparitions de Comètes qui tombent à des 
années où peut répondre la période écoulée entre 1532 & 1661, 
fe concilient avec l'orbite de la Coimète de 1532, & fur-tout 
avec celle de 1661 , qui eft mieux connue. 


L'influence des mouvemens propres des étoiles , & de la pré- 
ceflion des équinoxes , fe trouvera néceflairement difcurée dans 
les recherches précédentes. 


Enfin, je terminerai par un court expole des réfulcats que 
j'ai tirés des Obfervations de 1532 & de 1661, fur les orbires 
de ces Comètes. 

On trouvera peut-être que je fuis entré dans de trop longs 
détails, & que j'aurois pu me difpenfer de mertre autant de pré- 
cifion dans les calculs des Obfervations, fur-tout pour la Comète 
de 15323 mais je devois me conformer à ce qu'exigeoit le 
Programme de l'Académie. 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE 1661. 335$ 


OBSERVATIONS 


DELA COMET E:D:E a558, 
PAR APIAN. 


OBSERVATIO PRIM A. 


Con ETA,anno 1 $32,fulfit in regione oriental, cœpit auterm 
videri 2 5 Septembris in diem ufque 20 Ne De fepties per 
me & ftudiofiflimè obfervatus. Primo autem omnium fecundo 
O&tobris die in Drefeno Mifniz oppido (cujus loci alitudo eft 
$1 grad. ) horà folis orcum præcedente quintà, in qua contem- 
platione Azimuth altitudoque hujufmodi reperta funt. 


Altitudo Cometæ fupra horizontem. ............ 13° 10” 
Azimuth ejufdem ab ortu versüs Meridiem........ 24 30 
Alütudorcordis Leontmi. 2. .:eemame selle 34 

AU NE dentE P eue epie ee eye 19 22 


His conquifitis operatum mihi confequenter eff, hac quà folui 
haëtenÿs ratione , non fecus ac in priori Cometa factum eft ea- 
que miht cognita. 


Declinatio cordis Leonini....................., HAN ee 
Afccnforetdatequidem Rene. et Mie 144 54 
Afcendens eclipticæ obfervationis horä........... " 1 28 
DEcnatiolCOMCEE ee eee els eiale aialoelsie eielelele 4 25 Mer. 
Afccnfosrectalequideme trente 154 047 
Tatitudae Cometæ-Pe ec pretet-ee 13 44 Merid 
Locus verus Cometx in ecliptica. ....,..,....... ny SI S 24 


OBSERVATIO SECUNDA. 


Secund , confideratus eft Cometa die Septembris 3 (lege 


Octobris 3) eodem in loco , caudam vero ‘jus folem fequi jam 
( 


336 RECHERCHES 


comperto , extremum ejus infpeétum eft, E qua infpeétione 
fcquentia fe obtulerunt. 


Altitudo cordis Leonini.......... S6B0oc de os .. 310830! 
Altitudo Cometæ....... bles eee ste 9 

Azimuth ejufdem ab ortu Meridiem versuüs........ 160243 
Alritudo extremitatis caudæ......... Ne 4 3 AOL Prat 20 42 
Azimuth ejufdem extremitatis........... Fe dore 27 6 


E quibus fubnexa eliciuntur. 


Vers Comet IOCUS- etes le ele aierele lelele clale three le Pro 25 
Declinatio ejufdem................ ci -- 3 53 Merid. 
Alceutorequs recartse ee. Li 2e cesser 8 027 
Latirudo Cometæ ab ecliptica................... 10 12 Merid. 
Diffantia Cometæ à Sole...................... 39 10 
Locus Solis horà obfervationis. ................ A 19 27 
Verus extremitatis caudæ locus in ecliptica........ A 16 24 
Latitudo extremitaris ejufdem......,............. 13 3 


OBSERVATIO TERTIA. 


Tertia Cometæ infpettio 1 4 Oétobris die faéta eft, quo qui- 
dem die mihi Lyptyiæ efle contigit, quamobrem itinerarii folius 
horologiïi , quod compaflum vocant, ufu, Cometam in æqui- 
nodtiali ipfflimo fuboriri animadvertimus, in libræ principio 
conftiturum , eâdem enim obfervationis horà libræ initium af- 
cenderat. 

OBSERVATIO QUARTA. 


Quartd, Comera vilus eft die Oétobris 19, ubi eum quintum 
libræ gradum , min. 46 , tenere in longitudine deprehenfimus, 
ab echiptica verd Septentrionali inclinantem grad. 4, min. $1. 


OBSERV ATIO QUINT A. 


Quintd , Cometam contemplatus fum die O&obris 31 , horà 
$, min. 15 poft noëtis medium, iterùm in Drefeno Mifniæ 
oppido. Hæc autem fequentia inventa funt. - 


Altitudo Bootis Stellæ...... senc ttchecse : 20° 
Alritudo Cometæ. ........... DE RTE ere se 8 
Azimuth ipGus. .2....ssses..orsssssreres oco 3 43 See. 


Ex 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE 1661: 337 


Ex quibus talia confurgunr. 


Ditanta Cometz 1 Sole... nes eesstslsle se 299 6’ 
Afcenfio reéta Cometæ. .............. RTE A AE 204 47 
Locus ipfius verus in ecliptica............,..... 2 21 30 
Latitudo ejufdem ab ecliptica. ..... ANA Elta 13 15 Sepr. 


Eo die, proximèque ante illum, cœpit Cometa poft Solem 
occidere , parumque videri vefperi. 


OBSERV ATIO SEXT A. 


Sexto , Cometam luftrantes r Novembris, priori quoque in 
loco hæc fubfcripta comperimus. 


Bootis altitudinem. ........... SPAS LR 269 oo” 
Altitudimem! Cometæ.-.. es ses a sise 12 40 
AZzimuthtefn {demie ete nec 8 so Merid. 


Heæc fubnexa ex Olfervatione eliciuntur. 


AfcentoComerrre cd eee mc ar cest 2C7 0350 
latittdorejudlemmeemeeeenenemteere cut m3 14 42 Sepe. 
Locus verus Cometæ in ecliptica................ 2% 23 $7 
Diftantia quoque ejufdem à Sole................ 28 34 


Comet ille caudam primÔ merid. versüs direxit, poft hac 
in dies magis ac magis eam elevans, hunc ufque in diem quo ferè 
perpendicularis ad SANT etigebatur. 


OBSERVFATIO SEPTIM A. 


Septima & noviflima Obfervatio, 8 Novembris die celebrata, 
loco proximè diéto, horâ 5, min. 1 2 poft noétem mediam. Quan- 
quam vero 20 ufque Novembris in diem Cometa perftiterit, 
ob aëris tamen turbulentiam minimè confpicuus fuit. Ea contem- 
platio fequentia collegit. 


Bopusalutudinem: 0.1.4. 2% ets -heuimenene 20407 
Altitudinem Cometæ. ...., Hobe oder EU Bec TIDULO 
Azimuth ejufdem ab Occid. ad Sepr............. o 30 
Verum locum Cometæ in ecliptica...........:.. Dre) CPRNE 
Lattudine Eden ER ne else eee 19 36 Sept. 


Tome À. Vyv 


338 RECHERCHES 


Hüis jam diebus cauda fatis evidenter Boream versùs mota eff. 
& poft occidentem Solem cerni poruit. 


Motus ille, fi penitüs confideratur, oftendit quomodo & ille 
Cometa pronus & vià dire incellenir, eclipticamaue in Libræ 

AE ; ? 1 
printipiotfecten.s Le 2 M Or BEEN 


Voilà tout ce qu'Apian rapporte d’effentiel fur cette Co- 
mète : il l'obferva avec des inftrumens dont on ne peut pas 
attendre une grande précifion ; il n’avoit en vue que de démon- 
trer que les queues des Comètes ont une dire&tion oppofée 
au Soleil. Je vais cependant rapporter les calculs rigoureux 
que j'en ai faits pour me conformer aux intentions de lAca- 
démie; mais il eft effentiel de remarquer qu'il y a évidemment 
une faute d'impreflion dans le nom du mois de la feconde 
obfervation , & qu'il faut lire Oéobris au lieu de Septembris: 
il paroït certain qu'il y en a une autre dans l'Azimuth de la der- 
nière obfervation, que j'ai foufligné, & qu'il faut lire A7imuth 
ejufdem ab Oriente ad Sept. , parce que l'obfervation à été faire 
le matin, & que la Comète étoit à lorient, ainfi qu'Arcturus. 


Une troifième erreur qui n’eft point d’abord auffi palpable 
que les deux précédentes, c’eft la dénomination de l'Azimuth 
de la Comète de la cinquième obfervation ou du 31 Oétobre. 
Apian donne cet Azimuth vers le nord, il eft certain qu'il a 
dû être vers le midi; je l'ai foufligné en rapportant lobferva- 
on, & je l'emploierai ainfi corrigé en la calculant. On verra 
d’ailleurs que fi on prenoit cet Azimuth de lorient au nord, 
il en réfulteroit une déclinaïfon de la Comète beaucoup plus 
grande que celle du lendemain , & de même pour l'afcenfion 
droite, ce qui eft contraire au mouvement apparent de cette 


Comète. 
Latitude & longitude du lieu où Apian obférva La Comte. 


On a vu ci-deflüs, que cinq des bbfervations les plus detail- 
1 5 5 sb Ie 
ies , & les feules que l’on puifle calculer, ont été faites felon 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE réér. 339 
Apian , in Drefeno Mifni® oppido, cujus loci akitudo eft 51 
grad., & dans la Table de la différence des Méridiens des p'in- 
Cipaux lieux de la terre avec Jngolftade, qu'il rapporte au 
commencement de fon Livre; il place Drefen 10! de temps à 
lorient d’Ingolftadt, ce qui revient à 46/ de temps à l’orient 
de Paris. Mais dans les Ephémérides du P. Hell, on trouve 
la laticude de Drefde de 51° 6”, & 44° 21° de temps à l’o- 
tient de Paris. Mayer a trouvé, pat combinaifons, la latitude de 
51° 3" & 45° 32" de temps à lorient de Paris. La fin de l'é- 
clipfe de Soleil de 1748 m'a donné 44’ 32" de temps. Dans 
les Ephémérides de Berlin, annce 1782, on donne la latitude 
de Drefde obfervée par M. Koler en 1769 & en 177018 
de ÿ1° 5” ;, & la différence des Méridiens avec Paris, de 
45" 26" par les faellites de Jupiter : j'adoprerai cette dernière 
quantité pour la longitude de Drefde, & je fuppoferai la lati- 
tude de $1° 5°. 

Précefion des Equinoxes, & obliquire de PEclyptique 


employées dans ces Recherches. 


J'ai fait beaucoup de recherches fur la préceffion , d’après 
les Catalogues anciens & modernes ; j'ai examiné les quantités 
adoptées par différens Auteurs ; mais il feroit trop long d'entrer 
ici dans tous ces détails. Afin d’abréger, je dirai feulement que 
J'ai adopté la préceflion féculaire moyenne de 1° 23/ 50" de 
Ce temps-ci à 1532 & à 1661, pour me rapprocher de ce qui 
eft le plus généralement fuivi; & encore parce que cette quan- 
tité a éré employée par les Aftronomes qui ont recherché les 
mouvemens propres des étoiles dont j'ai fait ufage : d’ailleurs 
javois trouvé 1° 23 46” au plus. 


Quant à lobliquité de l'Ecliptique & à fa diminution; j'ai 
combiné & calculé les obfervations les plus certaines , faites 
depuis la fin du quinzième fiècle; elles m'ont donné, par un 
milieu général, la diminution en ro0 années de 39” :, ou de 
37", en rejetant les réfulrats qui s'éloignoient trop. Par les hau- 
teurs folfticiales obfervées par Hévélius, j'ai trouvé l'obliquicé 

v ij 


340 RECHER CHES 0L 


moyenne , en 1660, de 23° 29’ 0”; les obfervations du Gno: 
mon de Bologne dose quelques fecondes de moins. M. le 
Monnier, de onMenbiretr ArŒurus (Mem. Acad. 1769); 

fuppofe l’obliquité moyenne, en 1675, de 23° 28 50’, &en 
1769,de23° 28’ 15", ce qui donne une dre ioe de 37".2 
par fiècle; on en tire l’obliquité moyenne, en 1661, de 23° 
28’ 55”, telle que je l'ai employée pour les obfervations de la 
Comète de cette année. En remontant de cette époque à r 5 32 

j'ai établi pour ce temps l’obliquité moyenne de 23° 29° 43°. 


Mes combinaifons m’auroient donné quelques fecondes de 
différence en 1 532, ainfiqu'en 1661 ; mais J'ai préfere de m'ar- 
rêter à ces quantités , afin de profiter du travail de M. le Mon- 
nier fur le mouvement propre d'Ardturus, & parce que fon 
fentiment doit être du plus grand poids. 


Reduilion du lieu des Etoiles au temps des obfervations 
de 1532. 


Rercutius. 
Afcenfon droite. Déclinaifou. 


145° 48’ 26| 14° 11 30 | 1532, felon le Catalogue Britannique. 

145 48 s | 14 12 33 | Idem, Aftron. nautique de M. le Monnier. 
EE OP MORE D AE RO CN PL Catalogue de M. Bradley. 

145) 48 3 Art lle. Maskeline, fin du vol des Obf. de Greenvich. 
TAN AS IF TA NS NESONINE: Catalogue de M. Mayer. 

LASNMAS MOT ITIRT MIS 8 |. Id. Catalogue de M. de la Caille. 


Les différens réfulrats ci-deflus s'accordent aflez en afcen- 
fion droite , mais ils diffèrent plus en déclinaïfon ; Reoulus 
paroïtroit fujet à un mouvement propre. M. le Monnier l'in- 
dique dans fon Aftronomie DAUtIQUE , pag. 79 ; mais il dit que 
ce mouvement ne paroît pas être bien fenfible : M. Mayer le 
fat de 16” en cinquante ans, contre l'ordre des fignes, & M. 
Maskeline, de 41” en cent ans; il en réfulteroit une afcenfion 
droite Denon 1’: plus forte que celle ci-deflus vers 1532. 
11 paroit que M. le Monnier a tenu compte d'un mouvement 
en déclinaïfon entre 1750 &1 779, dans la Table de l'Aftrono- 


mie nautique. M. Mayer a trouvé ce mouvement de 10” vers 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE 1661. 3a4r 


le nord en cinquante ans : on demandera fans doute fi les obfer- 
vations de Rœmer, qu'il a employées dans ces recherches, 
étoient aflez exaétes pour s'aflurer d'une aufli petite quantité. 
M. Maskeline ne paroît point avoir reconnu, de mouvement en 
déclinaifon , du moins felon fa Table. Enfin il femble qu'on 
pourroit fuppofer ce mouvement de de minute de ce temps-ci 
à 1532, & diminuer d'autant la déclinaïfon de Regulus pour 
cette époque, en partant des Catalogues les plus récens. Les 
obfervations aflez exaétes pour donner des quantités auffi petites, 
font encore trop peu éloignées entre clles, pour qu'on puifle fe 
flacter de déterminer avec précifion la correction convenable 
aux fiècles précédens. On croit qui. eft fuffifant, pour répondre 
aux vûes de l'Académie , d’avoir affigné quelle influence ces: 
mouvemens peuvent avoir fur les obfervarions de la Comète 
par Apian : il eft certain que l'erreur qui en peut réfulter eft 
incomparablement plus petite que celle des obiervations, de la. 
manière dont elles ont été faites par Apian. 


On fera pour 15 32: 


L'afcenfion droite de Regulus'de........, 1459 48 10"f UN 14° 12! 10 
Le mouv. jufqu'au commenc. d'O&. 1532. + 37 \° — 13 
Pofition moyenne du 2 au 3 O&......... I451048 AE I4 11 47 
Abenaton dE MEME UR Re. CARS == UND \ RE x 3,8 
Nutation. ........ 2060 RADEON — 6986 — 3,1 
Pofition appar. de Repulus du 2 au 3 Oét. 145 48 29 À Z ] 14 11 48 


ARCTURUS. 


On trouve dans le volume de l'Académie pour 1769, un 
excellent Mémoire de M. le Monnier fur le mouvement pro- 
pre d’Aréturus. Ce célèbre Aftronome établit d’abord la poñ- 
tion de cette étoile pour le 21 Juin 1675, en entrant dans. 
une difcuflion très-érendue fur les obfervations de ce temps. 


L’afcenfion dr. moy. étoit à cette époquede 2109 13° 40!/ D N 10° 53” 33" 
Ses Obfervations de 1769-donnent. ..... 21 Par Mot @ f'io 25e 
Donc en quatre-vingt-quatorze ans..... IN 40 È 29, $7 +. 
Le mouvement auroit dû être d:........ PARC UNI ANNE 26 58 
Différence en quatre-vingt-quatorze ans. . —) 34 + 3 o 
— 2438 (2Z/ + 3 124 


C'aftien} cent anse. sue es ANSE 


342 R E C H:E°R CAMES; 
En partant de ces données, J'ai établi pour le premier No- 
vembre 1532. 


Afcenfion droite. Déclinaifon. 
1 LLA 


208° 36! 54! 11 21° 59° 1 2] Selon M. le Monnier. 
o 


208 36 21 39 46 Catal. Britann. en y appliquant le mouv. propre. 
208 10368 ME) 2T ESS M. Bradley , mouv. prop. felon M. le Monnier. 
208 003 GIRL 11 40 $8 M. Mayer, & le mouv. propre donné par lui. 
208 36 1 21 39 $6 M. Maskeline, & le mouv. propre d’après lui. 


Les réfultats ci-deflus ne font pas bien d’accord pour l’afcenfion 
droite, excepté ceux d'après M. Bradiey & M. le Monnier. Il 
paroît que MM. Mayer & Maskeline ont fait le mouvement en 
afcenfion droite un peu trop lent, car toutes s’accorderoient 
aflez( excepté celle de Flamftecd ), fi l'on y appliquoir le mou- 
vement propre d’après M. le Monnier ; mais comme M. le 
Monnier a recherche la pofition & le mouvement propre 
d'Aréturus par les obfervations les plus cloignées & les plus 
favorables, on s'en tiendra à ce qui réfulte de fes données. 
On voit encore ici combien ces différences font au deflous 
de l'erreur qu'Apian a pu commettre dans fes obfervations. 


Afcenfion droite. | Déclinaifon. 


Donc pofition moy.d'Aréurus pour ler Nov. 1532. | 108° 36 $54",5|21 39° si" 
Etlapparente. .................. HO cote 208 36 29 210107 


Lieux du Soleil au temps de chaque obfervation. 


LonciTuDpe |Loc. pisT.| EQUATION| ASCENSION 
du Soleil. 


4.99815$ 
4.998030 
4:996710 
4-99616$ 
4.994953 
4.994867 
4.994242 


Les temps vrais ont été calculés d’après les hauteurs d'étoiles 


SUR LES COMETES DE r532 ET DE r661. 343 
données dans les Obfervations d’Apian : on fe difpenfera d’en- 
trer dans d’autres détails à ce fujet; on rapportera feulement 
ci-après les angles horaires en degrés , & les afcenfions droirés 
du milieu du ciel, pour s'en fervir à la détermination des lieux 
de la Comète. 


La troifième & la quatrième obfervation ont été faites à 
Lcipfick: Apian n’en a pas donné les temps vrais; ona fup- 
pofé que c'éroir vers $ heures du matin, & les lieux du Soleil 
ont été calculés pour $ heures, remps moyen à Leipfick ; c'eft 


. pourquoi on voit des minutes & des fecondes dans les temps 


vrais de ces jours-la. 


Apian n'ayant donné que les réfultats de fes Obfervations 
des 14 & 19 O&tobre, on ne peut rédiger gue les deux 
premières & les trois dernières faires à Drefde. 


Détermination des aftenfions droites, déclinaifons , longitudes 
€ latitudes de Î Comète par les Obfervations d° Apian. 


PREeMIERE OBsERvVATION du 2 Oétobre 1532, 
à 5" 3/ 54” temps vrai au matin. 


Hauteur de la Comète.... 13° 15° o'| Azimuth de la ne 0 4° jo! d” 
2 o 


Réfraétion..…............ —.. 4.0 de l'Orient au Midi. PA 
Parallaxe de hauteur...... + oo 13 

Hauteur vraie de la Comète. 13. & 13 |Latitude. .......... SE 1570 
De ces données on conclut l'angle horaire oriental de la Comète de 62° 44/20 
L'afcenfion du milieu du ciel étoit alors... #.................. 92 S$9 17 
Donc afcenfion droite de la Gomète..…....:................ 1 423037 
On rrouve aufli fa déclinaifon auftrale...................... Jin et 3 ON 2 
Et {uppofent que l’obliquité moyenne de l’écliprique étoit alors. .… 23 29 43 
On aura Ja longitude de la Comète de................,... 55 9° 12/39 
Aberration & nutation............. HI Ces 1504 bn eue + 17 
(2) Latitude auftrale,.......,....... Acid Shots Re CE 13 1033 LE 
AIDER ON AMEN Lee te min etoile ec meeine el aa is — 1E 


(a) Apian donne l’Azimuth de Regulus, ainfi que fa hauteur : fi on employoit: 
PAzimuth pour trouver l’afcenfion droite du milieu du ciel, on auroit la longitude- 
de la Comète de 55 7° 10° 8”, & la latitude de 14° 20’ 6" ; ce qui fait voir quel 
degré d'incertitude il y a dans ces obfervations. J'ai préféré la hauteur, parce que. 
le mouvement du 2 au 3 m'a déjà paru bien grand, & parce qu'Apian ne donne: 
FAzimuth de l'étoile que cette feule fois. 


344 RECHERCHMES 
IL." OsservATION , le 3 O. à 4° 43/ 0” temps vrai au matin, 


Haureur de la Comète..... 9° o° ©” |Azimuth de fa Comète , 
16° 43° © 


RÉFAHONr eee ee cie — 5 48 de l'Orient au Midi. 

Parallaxe de hauteur... .... + 13 

Haureurvraie. Ris. 8 54 2$ 

Angle horaire oriental de Ja1Comète.. M2 440:22: Besse » TG Vi A 
Afcenfion droite du milieu du ciel............,.............. 88 45 49 
Alfcenfonidroite de aiGomete. 4. LCL EN re 160 10 2 
Déchhaontan{tra lt EEE aa eee ce cc 3 19 40 
Donetlonsrudepderl}Comete.=-2"HeteeR-mree nero Si x2 RS SAS 
ADETATONNIGEMEMEATIONEP 2 TA ra eee Maine ele e ele els etait ll le + 7 
HanirodeMantralohs. RUES OR Rare ER ME RUE. 10 fi 6 
VABÉRPATIORES ES: 5 ele letters alamiaietieleuiete Listes le tie ef olne tete RS — 21 


Ve Osserv. le 31 O&. à5" 15’ 11” : de temps vrai au matin. 


. 

Hauteur de la Comète..... 8° o’ o” |Azimuth de la Comète RE SR 
Parallaxe de hauteur... .... + o 7 | de l'Orient au Midi. L 31043000 
RéfracHon. seine — 6 29 

Hauteur/vraie. ....:..... T0 078 

Angle horaire ofiental de la Comète.........,..........,.. 829 9° 19” 

2 3 1 . 

Afcenfion droite du milieu du ciel.......................... 123 SLT 
Acenontdroite detlaiCometcs- 2 FER... cesse 206 24 27 
Déclinatlons boréale te ET nas ee fe mie een Eee 48 52 
Donc longitude de la Comère.............................. 65 22 44 42 
Aberration & nutation. ................ EC Eee Len + 27 
roule lu rates mt ons dede nc cb e 13 3802 
re te: brand Me 0 Cd DD DONC TES PEN + 7 


J'ai fuppoté ici l'Azimuth de l'Orient au Midi, quoiqu'il foie 
donné dans A pian de l'Orient au Nord, par les raïfons que j'ai 
. 2 P . % » 2 J 
déjà rapportées ci-deflus, & parce qu'alors on trouveroic laf- 
cenfion droite de la Comère de 2112 46’ 7”, la déclinaifon 
boréale de 8° 27’ 8”; ce qui furpañleroit de beaucoup les 

7 4 


réfultats de l'obfervation du lendemain. 


VE: Osserv. le 1. Novembre, à $r 49° 34” 2 du matin. 


UA L, \ 
Hauteur de la Comète..... 12° 40° o”| Azimuth de la Sd. 8° jo! 0” 


Parallaxe de hauteur...... + 6,5 de l'Orient au Midi. 
REFraction. = Lee — 49,4 
Mauteur Vrai. eee LOEGUESF; 


Angle 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE 1661 345 


Angle horaire oriental de la Comère.......,..,,,,....,,,.. 75° 16’ 18" 


Alcenfion droite du milieu du ciel..,..........,.,....... EU 132 T 
Afcenfion droite de la Comète.....,,...,... ….…..4167.000208049 59 
Déclinaifon boréale... ....... rec CS clear ER ES 00 3 4 19 6 
Donc longitude de la Comète.............,., ss ee bee sie 2 NAS 
Aberration & nutation. ..... SA AIN DOTE ADO - + 36 
Latitude boréale............ D CU Cie Fonoo ads MN 42 EST LT AUS 
AREA ie secte el Le Free che ANETE RE (CA + 7 
VIL Osserv.le 8 Nov. à 5" 18 44": de temps vrai au matin, 
Hauteur de la Comète..... 7° 20’  o" | Azimuth de la Commète 3 Ten 
Réfrathon: ist." RER — 7 2 À del'Orientau Nord. 9’: SONO 
Parallaxe de hauteur... .... + o 6 

EÉRnteus vraie. 2 ee TT ra 

Angle horaire oriental de la Cométe......,... SD DB OS dore ve 85° 50° 14" 
Afcenfion droite du milieu du ciel................ NÉE 133 I 3ÿ 
Afcenffontdroite de li Cométe..…. 12442... 00 OUEN. 218 $I 49 
Décliualontborealene sen ne ee EN MINE ONRRUE $ 5$ 23 
Donc longitude de la Comète..........:....,........1... 75 4 26 49 
Aberration{éinttationne. Mi 0 CA IAA" + 27 
RenEndo/borealeene SN me PET OL AIS ER EEE tete 20). “y |16 
Abetration. .... 300 2 be ETES SEM S AE HS ERAR Es AEUS MCE + 5 


Comparaifon des longitudes & latitudes rapportées ci-deffus , avec 
celles qu”? Apian a conclues de fes Obfervations. 


TEM:ESs VRAI] LONGITUDES - LATITUDES 

à de DiFFÉRENCES. de DiFFÉRENCES, 
1532. DRESDE.| LA Conire. LA COMÈTE. 
cs rien 


ANRÉE 


FMoCTL SE 


4 
Aer Êe w+ 
£: 


13° 32 44 À CO 
13 44 


12 59 3 19 
TPE 


On voit par cette Table, que les longitudes d’Apian font 
toujours trop petites, & fes latitudes boréales toujours trop fortes, 
Tome X. NX 


#46 RPE CHER C'ERNES 

I! fuppofoit l'afcenfion droite de Régulus de 0° 5 4" trop peu 
avancée ; ce qui caufe une grande partie de l'erreur; il donne la 
pofition d'Aïdurus au fujet de la Comète de 1531; fon afcen- 
fion droite eft de 28’ trop petite, & la declinaifon de 42’ trop 
forte : il paroït qu'il s’eft fervi des Tables Alphonfines, tant pour 
les lieux du foleil que pour ceux des étoiles, & qu'il n'employoit 
que des moyens mécaniques pour réduire fes obfervations; aïnfi 
il neft pas étonnant qu'on trouve d’aufli grandes différences 
entre fes réfultars & ceux calculés exactement. 


Le mouvement apparent total ea longitude a été de 
1° 25° 14, on a 3’ de moins felon Apian. 
Le mouvement apparent total en latitude à été de 


33° 38°, on à 18’ de moins felon Apian. 


Comparaifon des longitudes & latitudes obfervees avec celles calculées 


fur les élémens de M. Halley. 


LATITUVLES 


TEMPS VRA: LONCITUDES 


: DisTANCES 
ANNÉE à DRESDE vraies 


vraics 


DirFÉRENCES, DiFFÉRENCES. à 


1532. ou à g£ocentriques géocentriques 


LErpsicx. 


FELACOMÈTE. DE LA COMÈTE, 


N4 40 
7 © Théorie. . 


15/22 
héorie.. 


= 
+ 

RDS 
el An 


S 15 47 
Théorie... 


ses En 
Ji $ Théorie. . 


nn 


héorie.. 


| | 
18 7 27 16 20 2 
44 | 4 c VER | $ < \ 37 


= 


héorie.…. 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE 1661. 347 


Les différences entre le calcul » d'après les élémens & l'ob- 
fervation, font crès-confidérables, fur-tout en latitude ; les 
obfervations d'Apian ont été faites trop groflièrement, pour 
efpérer de les faire accorder dans tous les points d'une courbe 
cxate; cependant on remarquera que le mouvement en 
latitude , d'après les élémens de M. Halley, fe trouve d’en- 
viron 6 degrés plus petit que felon les obfervations. - 


IL feroit à défirer qu'on püt trouver d’autres obfervations , 
pour vérifier celles d'Apian ; on n'a que celles de Fracaftor, 
qui malheureufement ne font guere propres à cet objet. 


Voici le détail de ces obfervations, tel qu'on le trouve à 
la pag. 42 de quelques fragmens tirés d’un manufcrit de la 
main de l’Auteur, & imprimés à la fuite des Pocfces de 
Fracaftor, (2e édir. Padoue , 1739, in-4°. ) Les obfervations 
y font plus détaillées, plus nombreufes , & me paroïflent moins 
incorrectes que celles qui font rapportées dans les homocen- 
triques du même Auteur (in-4°..1538, fe. 3, chap. 3, 
Pag. 59 ). 


Obférvations de la Comète de 1 532» faites à Vérone 
par Fracaftor. 


Videri primüm is cœpit Cometa die 22 Septembris , defiit 
4 Decembtis. Nos non nifi ultimA Septembris per inftrumenta 
habuimus obfervationem illius. Erat eà die Saturnus in grad, 
13 Cancri, verfüs auftrum min. 47 » fuprà horizontem grad, 
65, ante medium cœl grad. 13, medium cœli erat grad, 2 
Cancri, Cometa tamen cerat €4 patte fupra horizontem grad, 
17, ante medium cœli grad. 60 , ab æquinoéiali auftralis grad. 
circiter 6, ab ecliptica in Virgine grad. circiter $. Dic primä 
Oobris, codem accepto medio cœli ex Saturno > apparuit 
Cometa in Vigine, grad. 7, auftralis ab æquinoétiali, grad. 3 :; 
ab ecliptica, ferè 14. Die 2 » fuit in Virgine, grad. fere 8 :, ab 
æquino@iali, grad. 2, ab ecliptica, 12: Die 3 ,in Virgine, grad. 
11, auftralis ab æquino@iali, grad, 1,ab ecliptica, grad. 9. Die 12, 

X x i 


345 R'E GC 'H'EFROICTANE?S 

vifus fuicin Virgine, grad. 22, feptentrionalis ab x quinodiali, 
grad. 3, auftralis ab ecüptica, min. 30. Die 16, apparuit in 
Libra , grad. ferè 2, feptentrionalis ab eclipüica, grad. 4, ab 
æquinoétiali, 2. Die 23, vifus fuit in Libra, grad. 12, Sepren- 
trionalis ab ecliptica; 2 , auftcalis ab æquinoétiali, grad. 4. Die 
4 Novembiis, fuit in Libra, grad. 20, auftralis ab æquino&tüali, 
grad. 3 1, ab ecliptica feptentrionalis, grad. ferè 8. Die 27 
Novembris , fuir in Scorpio, grad. ferè 8, auftralis ab æquinoc- 
uali, grad. 6. Vilus deindè & 4 die Decembris, fed incertà 
ob'ervatione. Viderur igicur in diebus 65, in longitudine pere- 
gifle, grad. 67, orientem versùs, in latitudine autem grad. cir- 
citer 10 obüfle, quafi arcu faéto , cujus capita auftralia fue- 
rintANEREr vero eprentrionaliss! 0e 1/48. RE SECENRE 


Ces obfervations, & fur-tout les dernières, diffèrent beau- 
coup de celles d’Apian ; elles s'accordent encore moins que 
celles-ci avec les clémens de M. Halley. Pour en faire le 
calcul , j'ai fuppofe que Fracaftor avoit obfervé la Comète 
vers $ heures du matin. 


Compara'fon des Obfervations de Fracaftor avec les elèmens de M. Hilley. 


TEMPS LONGITUDES LATITUDES 
; ; art} LONGITUDES Lie LATITUDES 
ANNÉE vrai vraies i ! vraies ns 
, , at DiFFÉRENCES. : : at IFFÉRENCES. 
1532. à géocentriques P £ géocentriques P FERERCES 


LES ÉLÉMENS. 


VÉRONE.|[DE LA COMÈTE. CEST EMENSe DE LACOMÈTE. 


me e 
Sepr 50 MR oi Oo otre CP on Es +857" 11 
(O a vpn PES) EX ONE ERENT A JE ECS + 2 17 

24] lo dLsin8. nos #91 1811 ous + 2 «6 
3 1,5 OBS ET  ONLENTO) co | — où r ADP 
124 5 os 2200 25 17] D 3; x7 SO 
16|$ o|6 2 —|6 1 18 | — o 4 + o 40 
23 | $ O|6 12 O | 6 11 39 | — © 3; + 8 718 
Nov. 4|$ 016 20 a 6 27 56 | + 7 5e + 6 4; 
SUP EAP NT RO R-OETANEET| E PLORLES TS 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE 1661. 349 


On voit combien ces obfervations s’éloignent des pofitions 
calculces d’après les élémens de M. Halley; il eft poflible qu'il 
fe foic gliffé quelques fautes d'impreflion dans les dernières 
obfervations. Î1 y à une erreur évidente dans la déclinaifon 
du 23; cette déclinaifon a dû être boréale & non auftrale; la 
fuire même des obfervations indique que la latitude devoit être 
plus grande ce jour-là , que celle donnée par Fracaftor. Enfin, 
dans les dernieres obfervations , les différences entre les lati- 
tudes obfervées & celles calculées, font en fens contraire de 
celles d'Apian. 


ge RECHERCHES 


OBSERVATIONS 
DE LA COMÈTE DE :661. 


@ ET TE Comète fu obfervée à Dantzic par Hévélius, depuis 
le 3 Février jufqu’au 28 Mars; il la compara, fuivant fa méthode 
ordinaire d’obferver, à différentes étoiles, en prenant, avec un 
très-grand fextant à pinules, les diftances de la Comète aux 
étoiles. Il prit aufli des hauteurs d'étoiles avec un petit quart de 
cercle qui ne donnoit que les minutes, pour corriger le temps de 
l'horloge portative dont il fe fervoir : il prit de même les hauteurs 
de la Comète; celles-ci fonc toujours marquées à peu près, & 
lon verra qu'effectivement elles étoient fouvent peu exaétes. 


Cette manière d’obferver entraîne dans des réduétions excef- 
fivement longues ; je donnerai feulement les principaux élémens 
de calcul, afin de ne pas être trop long. On trouvera tout ce qu'il 
cft néceflaire d’avoir pour vérifier mes réfultats. Je vais com- 
mencer par dire un mot fur la latitude & la longitude de l’obfer- 
vatoire d'Hévélius; je rapporteraienfuite fes obfervations relatives 
à la Comète, extraites de fa Cométographie, depuis la page 
725 jufques & compris la page 730. 

La latitude a été fuppofée, dans tous les calculs fuivans , de 
54° 22°14";je l'ai déduite detouresles hauteurs folfticiales & des 
hauteurs méridiennes, fupérieures & inférieures , de l'étoile 
polaire, obfervces par Hévélius avec fon grand quart de cercle 
azimuthal, depuis 1652 jufqu'en 1675. Hevélius avoit établi 
cette latitude de 54° 22’ 52” ( prod. aftron. ); mais il négligeoit 
Ja réfraction dans les hauteurs de la polaire, &c. 

La conn. des temps donne la longitude de Dantzic de 1° 4 
44" de temps à l’orient de Paris, d’après M. de Caffini. J'ai foup- 
gonné cette quantité un peu trop petite ; la plupart des occul- 
tations d’éroiles & éclipfes de Soleil, obfervées par Hévélius , me 
la donnoient plus grande; enfin, je l'ai trouvée de 1" 5’ 12° par 
deux occultations & une éclipfe de Soleil, obfervées ces années 
dernières à Dantzicpar M.Volf, comparées aux correfpondantes 
à Paris ; je pourrai en donner les détails dans un autre Mémoire, 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE 1661. 351 


OgBsERVATIONES Cometæ 1661, menfe Febr. & Martio, Gedani, à 


Johanne Hevelio peratle. 


2 
JUXxTA s Disranriræl TEMrus MDISTANTIÆ | à 
HOROLOG. DIE, JOVIS, 3 FE‘BIRIOVAR INT, 5 Ex PER 
ÉRAU L'AT: COMETA OBSERVATUS. ALTITUDINE | REFRACTIONFS | 


ALTITUDINES. | CORRECT. CORRECTÆ. 


CC 


5°29° 30°| Altitudo lyræ pro corrigendo tempore......... de 
5 OMC TS ECO CARNET PATES RCE Ho 
5 33 30 | Diftantia Cometæ à cauda Cygni............... 40° 35/55/18 
AP OMIREAdEm ditantas ete ete eee cone ë 
Hero |NAltiuda@omers etre u2020. 3 ReR RE circ. 
5 44 o | Diftanria Cometæ à capite Serpentarii. ..... CES 47 17 34 
MoN NEIdemONtanna CL PEACE ch. 
M4 Mon AlTtudE Come ter ME er RER ecenle circ. 
5 50 o | Diftantia Cometæ à penultima caudæ Serpentis.. 36 18 27 
Fademdutantra use Dee bei re 
6 10 30 | Diftantia Comeræ à cauda Cyoni............... 40 34 © 
Eademidiflantas AE LL 22 AM 
M6 12-10 | Altirudo Cometæ.. ....cuete.eerceeee circ. 
6 15 40 | Alriudo caudæ Cygni pro corrigendo tempore. . ..…. 
re 0. |MAlcindolucidelAquile tele 
ERus Aioi| DCnHONcapta. Chen. 2. 4. Les. cr AA 


DIE SATURNI, 5 FEBRUARII, 


COMETA OBSERVATUS.. 


4 33 10 | Alitudo lyræ pro corrigendo tempore.......... 42116 OMR 4Nr Us 
MI 54 ro || Eadem alitudo.4su ne 44. ile cee core 42 12 001} 32030 
MAl4 41 o | CaudaComer.fuprahoriz. confpicua fuit nudo oculo. | ....,.:.. | 4 39 27 
4 42 oo | Alritudo extremitatis caudæ fuprà horiz. vi£æ. circ. 2 45 oo | 4 40 27 
4601 /AlriudoiGomerrt- 4 ee Le at ete 2HhoN ON | 444 25 
ès o 30 | Diftanria Comeræ à capite Serpentari........... 44 12 45 | 4 58 49 | 44 21 18 
Ms 3 40 | Eadem diftantia...... AA DES HAE S'OEPACA RS LISE LE ARS 44 12 25 | $ 1 57 | 44 20 48 
M zou IN Alutudo Come 1, el. Le L ; circ 4-18..0 |l$ 2 46 
M5, 9 o | Diftantia culpidis caudæ à capite Serpentarii. ..... 4042204] 4 5418/0005 
Ms 14 © | Diftanria Cometæ à cauda Cygni........,...... 39034 0550 les 1403 0 4200 
D 25 40 Madem diffantiait. ......1. 4h... {ose 3903322505 17 1 | 3 40 27 
d à Mo 20 MAIN TONComEtæ.t 1x 41 LENS ARE te PAT circ TMDMONI IST 
Ds 23 o | Diftantia cufp. caudæ à cauda Cygni............ 35 10.40 | g21)10 
ils 28 45 | Diftantia Cometæab extrema alæ Cygni..... dub. |. 26 16 45 | $ 26 52 | 26 10 55 
[5 BrLO  é Eadent ana RAM IPE Re Lie .. 26 16 25 | 29 5 
2 o | AlritudotComersar th. uit 3 51 (OT ao 4 
Ps 38 40 | Diftantia Comeræ à penultima caudæ Serpentis.... | 33 40 15 | 5 36 42 | 33 42 43 
0 40 |: Eademidiftanta see LR nine 33 49 5 | 5 391 
fs 48 o | Diftantia Cometæ à capite Serpentarii. ..... s.... | 44 13 Oo 545 58 | 44 56 38 
| Eademidiftantiacts: 42 Rent SA à CAPE 44 13 0 
52 ro) AltnndoyCometz. 21.424000. a NN L he à T1034 40 so 
[AhI5 5° 40 Diftantia Comeræ à cauda GYERA ad eee 39 40 45 [05 5733 39 43 15 
fl Hadetantiasse e Main a iostlelai Se MAR 59 40 45 
HMS 3 o | Altitudo Comcetæ..... SE à Di LPO EE OO CE EE ME Ha ONE LE 
6 4 45 | Alritudo caudæ Cygni pro corrigendo tempore... | 47 15 o | 6 3 29 
+5 Fademiakitudon te MR Mende tee ee nie A2 TU UM 420 


352 R E C-H:ER GNHMES 


TuUxTA e DistrantriÆ | TEemprus|DisTAnTiÆ 
HoroOLoG. DIE SATURNI, $s FEBRUARII, A EX PER 


AMBULAT: COMETA OBSERVATUS. NÉE : 
ALTITUDINES. CORRECT. 


REFRACTIONES 


CORRECTÆ. 


MANÈE:. 
} RARE DANSE. | IP OTEES 
613 30'| Diftantia Cometx à Venere............ bacdabe 34° 47 35") éhrr’18" 
615,0 |MAEEUMOVEnELS-* Teener cire, NOM RON: 
6x as RAIEUTOICOMEET. -PÉREEB EL cer. crc. ITA TROIS T 
6 13 30 Diftantia Cometæ à capite Serpencarii. : .... dub. ASS ON NOTE 
Fademieitantite eee cent HN ro 
625 ON AIO GONE MERE IT eee circ. 16 30 © | 6 22 36 
6 54 30 | Altitudo caudæ Cygni. Vix fatis diligent. ob crepufc. | 45 20 o | 6 32 o 
Gta cr PAIE ANEENNIN se nee cie ei eee jo o. o.|:6 38 54 
6 424$} Eademaaltitudo.s. 10e CAO D TT Dee 49 $2 o | 6 40 12 
DIREMSIOT IST; 6 FE R/RUPANRU I; 
COMETA OBSERVATUS. 
5 ro 45 | Alticudo caudæ Cygni...... 1... dub 3e Gros 7MAG 
s 12 40, | Eademalritudo.......4.....,.....4..12%. 33 20 Oo | 4 59 29 
$ 20 © | Diftancia Cometæ à penult. caudæ Serpentis dub. | 32 19 fo | 5 6 48 
$ 21° o | Eadem diftantia....... RER Certes 32 19 fs | $ 8 48 
5 25 47 | Diffantia cufp. caudæ à capite Serpentarii. ...... 3040 oz TO 
$ 33 15 | Dftantia Cometæ à capite Serpentarii.......... 42 37. 45 | 79 32 
Hademaditantaees. ete mcetrctleRis siecle 42 37 45 
s 41 15 | Diffantia Cometæ à cauda Cygni.............. z9 22 $o | s127 18 
Aston rade editaRta ee EME UE CLELC Eee Cl 3190.22: 10 1:13 002 
K 460 MDEnuO Capa. eee eme. SHCOHÈNTE 39 22130 | 5 31159 
$ 47 o© | Aluitudo Cometæz..... bcone dore cire l rot 40m 00 ris 
s jo o | Diftantia cufp. caudæ à cauda Cygni,..... PORN T TE Ne En 
6 12 o | Diftanria Cometæ ab extrema alæ Cygni......... ER Cl ENT 00) 
6 13 o | Eadem diftantia.... NME LES DIE MES DES 1 LU 
6 14 o | Altitudo Cometæ.... LAN O 0 | eS 
6 21 o | Diftantia Cometæ à capite Serpentarii.... 4. ...: 42138 so ilNt6 iess 
Badem titan tante tu ere eat it 42 38 ju 
6 30 o | Ditantia Comctæ à cauda Cypni.............. 39 27 15:[N6 14040 
GC ÉFx Mo Altitudo Cometæ...... LUE D'NRSERERE Sihsts 1710000 6 15 38 
NIN6 es do slAltudalyre. ent rene eee ere ere 58 18. 026 -19 34: 
Rene 457 IMPedemalbrodo-tec etes cc eee $8. joel riz 
DIE LUNÆ), 7 FEBRUARII, 
COMETA OBSERVATUS. 
5.49 Lo | Altirudolyee tement erier- etre 36 6 10 | 3 41 29 
3 st 4s | Eadem altitudo 36 30 xs | 3 44 21 
4 21 30 | Cauda primüm (up. Ron EN PEARL ER RAM Eee esce 4 I4 41 
4 44, Oo | Diff. cufp. caudæ à cap. Serpentarii........ dub. | 38 44 30 | 4 57 38 
4 $r oo | Diftantia Cometæ à cap. Serpentarii............. 41 1$ 15 | 4 44 47 
ss Eadentdiftantia 2" ÆEPÉELEE ECC -ECCRRee re ce ALU 204047 
4 57 40 :|, Diftanria Comeræ à cauda Cygni............. 39 UE (M TNT: 
Anso 40 |MEadem diftantia ete PR EE Te nent DÉRELRE 39 07 so | 4 53 38 
s 1 35 | Altitudo Cometæ...... STATS SES: LME: TOO INA SNS A 
5 3 go |: Diflantia cufp. caudæ à cauda Cygni..... . dub. | 36 19 25 | 4:57 st 
s 18 30 | Diftantia Comeræ ab extrema alæ Cygni....... 26. 51 35 | $ 12046 
sous MINERdemyditantd ee RARE Eee tee ete 26,149. 10m MST ls 
$ÿ 22 30 | Denuo capta.. A A 0 MO GA Cor Ts 26 $o 20 | $ 16 $x 
ÿ a3 26 | AlitudalComeræt.,,.,,04,,,....,..,.4, cire] 11 3 ao |bs17 jo 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE réc6r. 353 


JuxTA DisrantTiæl| Tempus | Disranriz |} 

HoROLOG. DIE LUNÆ, 7 FEBRUARII, . EX PER k 

AMBULAT:. COMETA OBSERVATUS. ALTITUDINE | REFRACTIONES | À 
ALTITUDINES. 


CORRECT:. CORRECT. 


TE SE 
5"24/ 54" | Alritudo caudæ Cygni pro corrig. temp. .... 01 36051 Jolie 
5 29 15 | Diftantia Cometæ à dextro genu Pega.......... 41 4 4$ | $ 24 46 
5301 200 fF2dém diffantiais eee eeeerie sie #1, 4 30 F5 24082 
3 EM Denuo Capa RES here here HSE EPS ME CINE TC 
5 44 50 | Diftantia Cometæ à lucida Lyræ..... 22 ARE : 39 $6 22 | $ 39 40 
s 47 30 | Eadem diftantia......... D AMC: | SC OPEN 39 $7 50 | 5 42 2$ 
SAIS LONO ARR ESS). Lelef2 ete tele ele Bhalple Plaiote d'en alois SARL ATEN 39 57 50 | $ 46 o 
$ 59 20 | Diftantia Cometæ à cap. Serpentarii........ dub. | 40 $8 25 | $ 54 25 
ARTE AN AIETHdOComett |. ets ete daie le scie sie 8 circ. | 15 30 o | $ 56 44 
O2 Pin aEAuda IC yen. tee ee cree dub. | 39 11 0 | 6 o 39 
6 10 25 | Altitudo Cometæ........... An sie ie Te LR RCE. SI ML7015) Lo | NAS 
nr 250 Aldo caude Cyente- 1-1": ... 2. dub. | 43 22 10 
GA (200) PEAdéMP Altra do, Enr. PE tr TE 43 39 5 
6140140 | AITHEUdO MATE. 26. + Me. ee eo ae rte % 48 59 o | 6 36 31 
Ar P sol |NPademAItudpes TE Merler ce mere Pace 1] 48152, . 011 6137042 


DIE JOVIS, 10 FEBRUARII, 
COMETA OBSERVATUS. 


23 $o | AltitudoLyræ........ GB JE : 
24 4$ | Eadem altitudo 
53 30 | Diflantia Cometæ à capite Serpentarii........... 
FE MA T QCM Ne DOS ORALE CS AO : 
sétso ul lindo Cometzs ne. NATION RE circ. 
2 40 | Diftantia Cometæ à cauda Cyeni 
Eadem diftantia 


moMierademliftantiasne.s 02e ER ERER MS 
© | Diftantia Cometæ ab extr. alæ auftr. Cygni 
o | Eadém diftantia... 
30 | Diftartia Cometæ à dext. genn Pepafñ 
o | Eadem diftantia 
29 © | Diftantia Cometæ à lucida Lyræ 

o 

o 

30 

15 

o 


Eadem diftantia 
AUTITULO COREEZ: : . 2. Res CU circ. 
Diftantia Cometæ à cauda Cyyni.............. 
Eadem diftantia......... : 
AID dOR Come N eee ee ei ER ie Se ele 
so 45 | Diftantia Cometæ à capite Serpentarii. ...... dub. 


LA LA La La a La La La La LA La La La JR RE R À 
LS 
b 

Un Un La a La La Un a BR PR RE RE D 


- PATHÉ AU TAN. e he Plats lets fBiete SUae eva ete à dub. 
5 55 Oo | AlritudoCometæ........ SAMU circ. $ 
16 o G& | Diftantia Cometæ ab infer. in dext. man. Serpent, | 35 39 $ 45 30 
EL: Lo: Edenditannane ete RE tr ot 35 39 | 5 48 30 
64 5 | AlrirudotCometzt 44.4. tu. LA NES circ. | 18 so $ 49 0 
6 5 o© | Alticadoinfer.in dext. man. Serpent... ...... circ. | 20 o $ Sr 25 
.6 10 15 | Diftantia Cometæ à capite Serpentarü...... dub. | 37 17 40 | 5 55 35 
Eademhdiftantia fee EEE een 37 17 40 

6 16 40 | Diftantia Cometæà cauda Cygni... dub. ob Auroram. | 39 7 $ | 6€ 155 
b17 Son|lAlutudoiGometæn. 8. LL MORE circ. | 21 25 O | 6 2 45 
6 21 39 | Altitudo caudæ Cyomi..........,.,.. LS RE 44 25 55 | 6 6 47 
6 24 30 | Eadem alutudo...…. DE Pro Cn HEAR LA LES BEC 44 49 40 | 6 9 39 


Tome X. ny 


354 RECHERCHES 


Disranrie | TEMpUS D1isTANTIÆ 
Horozoc. DE SOLIS, 13) (FE BRU'A'RATI; Se PER 


ê& 
ÿ LA NES 
AMBULAT: COMETA OBSERVATUS. ALTITUDINE | REFRACTIONE 


ALTITUDINES. | CcORRECT. | CORRECTE. 


MANE. 


Aro 45 NAltudoilvyre Rp PRET EP Er PRE ects 44° 43” o"| 41827" 
Hzx), 0 | Esdem altrido 7. VER ce. 44 $1 o | 4 19 22 
4 28 “o | Diftantia caudæ Cygni & Comeræ............. 39 27 oo | 4 16 30 
4034 0 | ÆFademidifantan JE EE ERA En 39 28 45 | 4 32 30 
4 47 © | Diftantia Cometæ ab Ancone alæinfer. Cygni..... 29 19 Oo | 4 4j 30 
ANSE - Où Endemmdifantin LE RE EL REC. io 17 oO | 4 49 50 
5 4 © | Diftantia Cometæ ab Ancone fap. alæ Cygni..... 182498301115 
5 7:87 301 | Eden ERA Et ARS ES Me EN Le 33205 30,1 07140 
Sr 01 CnnoIGapra 2.2. Reset bie idee ee 23445300 TOO 
$ 34 O | Diftantia Cometx ab Ancone inf. ale Cygni...... 29 17 4$ $ 34 o 
Eadem diftantia.. .... SERRE RTE NRA RE 2: 29 18 oO 
$ 44 O | Altitudocaudæ Cygni. ......-.......,..., 4 2 1700 le SNA LR2A 
$ 45 © | Fadem alrtudo 230 So Ina NEz 
$ 49 oO | Diftantia Cometæ ab Ancone fup-iale- Cygni:--. 38 6.30 |. $,49 20 
Fo MoN UV Eademiaditantinss te ue Pen Er 38 06:30: [uso 
SP ON NAITIUlONCONICEEs cie mr ae alle eee mE ee 22 10 NO $ 53 © 
2500540400) PAlEtUAO A QUE. 00e ce ec emie se eccoees 2 $ . 15100 U]MSLESE UNE 
DIE LUNÆ, 14 FEBRUARIHI, 
COMETA OBSERVATUS. 
$ © o | Diftantia Cometæ à collo Aquilæ æqualis erat dif- 
tantiæ duarum fixarum in pede Bor. Cygni..... | ......... 4 $4 oO 
rs MON PAlHEUdO Eye eee re LEE 53 26 © | $ I4 17 
Hizr eo A lTENdO AC OMC PETER MAR re 19 {15 NO 
$/26 70 Cometa triangulum æquilaterun, cum lucida in 
fcapulis & lucidam fequente, conftituebat; bas 
erat lucida Aquilæ & lucidam fequens........ | ......... 22 mo 
Diftantia Cometæ à lucida & à collo obtinebar d 
rationem fefqui alteram, hoc eft 2 ad 3....... 
St 39730: NVAIIEIIDICOMELEME LEE: ELLE A ET NEEUt 2LUT2 MOU|NSB IEMO 
Si ti 0) I Altitudor LyÉes Re let LEE CL Len Etes S7uN9. Vo Ms. BE 
DIE JOVIS, 17 FEBRUARII, 
COMETA OBSERVATUS. 
4 41 O0 | Dift. Com. àlucid. Aquil. min. aliquani. diff. lucid. & 
colli,aliquant. vero mai. diff. lucid. & hurmeri Aquil. F ......... 4 48 0 
5p/5 -,0, |) Alitudo cude@yonie.2 14-2120 40 45 © | $ 12 46 
5, 8: © | -Altitudo Cometeef see: MEME Lure eee 24030 LOUIS ET. 0 


DITES OMIS NV 20PFIE BRU AR TI; 
COMETA OBSERVATUS. 


Ro prA | AlttudotLyre. 250 JS MM EEE RER EN PATES 39 14 © À 3 13 10 
HR UIREadem albEdor 22 et RER EEE EEE 39 42 O 3 16 28 
Diftantia Cometæ à ftell. alx auftr. (4). ....... 1 o o |tubomajori. 
Etab'auftralton() vante DRM EI ET 1 30 o £ 
Ab nova aliqua ftella fuprà hanc, Auftr. versus. 0 45 oo | E 
4 4ç$ 5 | Diflantia Cometæ ab Ancone alx auft. Cygni..... 31. 8 o | 4 49 20 
2 PORN ONE te Et ne I RE PR Te at, (le taoN | RE: 020) 
4 56 O0 Diftartia Cometæ ab Ancone alæ Bor. Cygni..... 38 10 30 $ © 20 
ASS MON UT Eadem diitantta et et ee nie se se eee 1 38 11 25 520010 
SAND PAIGUOIC ONE RER eeerseecreceencite 23 OOo EE 20 


JUxTA 


30 

$ II 40 
f 12 30 
$ I4 0 
3550410 
271. Q 
17200 
34 0 
34 0 
47 0 
$6 o 
3 Oo 
45 
SC 
Re) 


3 
1$ o 
23 o 


1$ o 


HOROLOG. 


DIE SOLIS, 20 FEBRUARII, 
COMETA OBSERVATUS. 


& 


ALTITUDINES. | CORRECT. 


Diftantia Cometæ à cauda Cygni.......... sv... | 40° 40 
Diftantia Cometæ à lucida AquiæÆremrte circ. 3 45 
Altitudo caudæ CPP METRE ELEC REC 22 421 46 
Fadeñ|alatudo ARRET ERA RL Se LE. 42 $5 
RUE Poe DAILENNS He PA AIRES ET LT EEE LATE HA 


DIE MERCURII, z MARTII. 
COMETA GBSERVYVATUS. 
Altitudo caudx CAMES CS AR A APR ON RTE LS 36 44 


Diftantia Comet ab extrema alæ A Cygni....... 3$ 21 
Eademidifane, SN ES SAT 2. [Blar 
Comerafér cauda Cygne Eee Re Ue el 2 

Eadem diftantia…. . OMC A TEA EE Gé Hdt LObE HA % 
Altitudocaude Cyon ST ERNEnRs 39 1 
Diftantia Cometz 2b Ancone alæ B Cyrontieninets 39 38 
Eademidiftanca "26m M NR ee RASE EE 39 38 
Alritudolcaudæ Cygai, .... 4044.00 lie. 41 12 
AltrtudolCometæ raie Otis ble. circ. | 24 30 
Diftantia Cometæ à lucida LEA BASE ic LUS LRPRE 34 41 
Eadem (diffantias 0 HR AE ac EPA 34 41 
Diftantia Comeræ à cauda Cygni........... dub. | 42 58 
Badèm, diffantian ue 20e Mt lues uses | 42 $s 
Diftantia Cemerz ab extrem. alæ A Cygni...: dub. | 35 12 
Entemidiftantiaet AAMANEUS QE PEER eat an es | Qi 3$ 16 
Altitudo caudæ Cygni..... 4 ..41.......0..4 45 32 


DIE JOVIS, 10 MARTII. 
COMETA OBSERVATUS. 


Aliendolcaude Genie UT" Eu 30 10 
Diftantia Cometæ & in Ancone a!x B Cygni..t 40 34 
Bademlidiftantie Rs AA RUN ET Re UE ELS 04 40 34 
Diftantia Comeïæ à cauda Cygni. .. ...… LA pe (ete 44 19 
Eadem diftantie: 20 ARMOR 44 19 
Alutudo Comet. ee UNE cire 22 10 
Diftantia Cometz ab extrema alx À Cygni.2t.1. À. : 37 22 
Eademditanuast a 0e NET ER re 
Diftantia Cometæ à iucida Lyræ..... PA DL: 34 47 
Baden AUtan Cia 24e 207 AAA: LAN RERNS ERI OL Muni 


DIE SOLIS, 28 MARTII, COMETA TUPO PRÆLONGO OBSERVATUS. 


Huc ufque à die ro Marti, cælum continuo fuit aded nubilum , ut nihil penitus de Cometa 
animadverti potuit : inter diem verd 17 & 28 Martii, clariffima nox afulfit > ut plurimæ fixæ cum 
Planetis, congruis organis, tum etiamipfe Cometa, {ed tubo tantüm optico, haud vuleari ramen 
obfervatus fit, & quidem præfente ac telte eximio & celeb. viro D. Ifmale Bullialdo, Affron. fum- 
mo, quem tum in ædib, meis longè exoptatiffim. , de quo mihi valdè gratulor , habebam hofpi- 
tem, Cometa quidem valdè pallidus ac tenuis erat, quoad diametr. tamen fatis confpicuus ; exifte- 
bat propè ftellulam haétenus incognit. & quidem pauld fupr. eam finiftr. verfüs, in reét. circit. 
lin, inter brach. dext. Antinoi & ultim. caud, Serp.3 item int. lucid. Aquil. & penulr. caud. Serp. 
rvari de Cometa 1661 potuerunt. 


Hæc funt, qux hîc Gedani obfe 


DisrAnTiæ| TEMPUS 


EX 


DisTANTIZ 


ALTITUDINE 


CR 


NA O0 O OO On Oo © o 


Ps Rp N 
O O On 0 


410$ 


REFRACTIONES 
CORRECT Æ. 


40° 36735" |) 


44 10 


37.122138 


4 


356 RECHERCHES 


Réduëtion & examen des aftenfions droites & déclinaifons 
moyennes des étoiles au temps des obférvations de la Comète 
de 1661, en Fevrier & Mars. 


« du Cygne, 3 Février 1661. Cauda Cygni. 


Afcenfon droite, |  Déclinaifou. | 


307° 25$/ 42.13 | 44° 6 6. 9”) Par le Catalogue Britannique. 

307 18 20.8 44 $ 48. 3 | Selon la Table Aftron. naut. de M. le Monnier. 
307 28 12.1 44 $ 41. 3 | Selon le Catalogue de M. Bradley. 

307 28 0.4 /\'44 $ 44 6 | Id. Catalogue de M. Mayer. 

307 218 8.8 44 $ 44. 3 | Tab. deM.Maskeline, fin des Obf deGreenvich. 
307 218 3.1 44 $ 41. € Selon le Caralooue de M. de la Caille. 

307 28 9.1 44 S$ 44 | Pofrion meyennele 3 Fév. 1661, par un milieu 


| | entre $. 


« du Serpentaire, 3 Février 1661. Caput Serpentarii. 


Afcenfion droite. Déclinaifon. 


259° 47° 41./2 | 12° ço’ 26.” | Catalogue Britannique. 

2$9 48 24. 6| 12 $o 42. s | Cataloguetde M. Bradley. 

259 48 34. o| 12 $o 46. 3 | Catalogue de M. Mayer. 

259 48 23. 1 | 12 so 42. 2| M. Maskeline. 

259 48 20: 3| 12 $o 49. 2 | Catalogue de M. de la Caille. 

259 48 2$. $| 12 $o 45. 0 | Par un milieu entre 4. On a négligé le mouv. 


propre en afcenf. dr. donné par M. Mayer, 
parce qu'il n'eft que de — 9” en 44 ans, 
quantité trop petite pour être bien conftatée. 
y à la queue du Serpent, 3 Fév. 1661. Penultima caud. Serpentis. 
Afcenfon droite. Déclinaifon. 
270° 56 56."6 | 2° $56° 51.6 | Catalogue Britannique. 
270 $ÿ$ 54. 8 | 2 57 15. 8 | Catalogue de M. de Ja Caille; donc Flamftecd 
donne 62 de plus en afcenf. dr. & 24” de 


moins en déclinaifon : on a adopté le dernier 
réfultar. 


Ar&urus du 3 au 4 Février 1661. 
Afcenfion droite. Déclinaifon. 


2109 3° 55.3 | 20° ss’ 97 | Selon M. le Monnier. On s’en cft tenu à ce feul 
réfultat, par les raifons rapportées au fujet 
des obfervations de 15 32. 


a de la Lyre, 7 Février 1661. Zucida Lyræ. 


Afcenfon droite. Déclinaifon. 


176° 11° 24/9 | 58° 30° 219.7 | Catalogue Britannique. 
276 12 25. 6| 38 30 $s. 6| M. le Monnier. 

276 22 15. 9 | 38 30 30. 1 | M. Bradkey. 

176 22 3.8 | 38 30 32. 5 | M. Mayer. 

276 22 18. 9 | 38 3o 33. 1 | M. Maskeline. 

176 22 12. 9 | 38 3o 32. 3 | M. de la Caille. 

176 22 14. 9138 30 36. 9 | Par un milieu entre $. 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE r661. 357 
€ du Cygne, 7 Février 1661. Extrem, alæ Cygni. 


Afeenfion droite. Déclinaifon. 


314° 37 18/7 | 28° 51’ $2."1 | Catalogue Britannique. 1 ( 
314 37 40. 8| 28 $r sr. 8 | Caral.deM.delaCaillc.Ons’efttennacedernier. 


y à la main dr. du Serpent. 10 Fév.1 661. nf. in dext. man. Serp. 
Afcenfion droite. | Déclinaifon. 
2650) 5" 248 | 9o%4xrte12/7 
# au genou droit de Pégafe, 7 Février 1661. Dext. genu Pegaff. 
Afcenfion droite. 


336° 46 50.1 


Catalogue Britannique. 


Déclinaifon. 


28° 27° 52."1 | Catalogue Britannique. 


336 47 238. 4128 27 $4. 4| Caral. de M. dela Caille. Ona adopté ce dernier. 
« du Cygne, 13 Février 1661. In Ancone inf. ale Cygni. 
Afcenfion droite. Déclinaifon. 


308° 6’ 40."4| 32° 44 11./7 | Catalogue Britannique, 
308 8 19. 0] 32 44 17. 0 | M. Bradley. 
308 &$ 1. 0| 32 44 11. 0 | M. de la Caille. 


M. Mayer donne le mouvement propre de cette étoile de +- 18” en afcenfion 
droite en 44 ans, & de + 30/ en déclinaifon , en comparant les Obfervations de 
M. de la Caille à celles de Ræmer; il patoît cependant moindre en afcenfion droite, 
felon M. de la Caïlle, & plus grand, felon M. Bradley. En prenant un milieu 
entre ces deux Caralogues, & ayant égard au mouvement propre par un ‘milieu 
auf, on aura la pofirion moyenne corrigée pour le 13 Février 1661. 


Afcenfion droite. Déclinaifon. 
/ (LA LA 


308° 7 217 | 32° 43° 15” | Ce qui fe rapproche de Flamfteed en afcenf. 
dr.; mais on s'éloigne en déclinaifon : ce 
mouvement ne paroït pas trop connu. 


d'du Cygne, 1 3 Février 1661. 1n Ancone fup. alæ Cygni. 


Afcenfon droite. Déclinaifon. 
2930 34 26471 | 44° 20° 22/5 | Catalogue Britannique. 
293 35 43. 3 | 44 19 56. 1 M. Bradley. 
293 35 42.4) 44 #9 59. 2 M.de la Caiïlle. 
293 35 42. 8 | 44 19 $7. 6 Par ua milieu entre 1. 
a de l'Aigle, 20 Février 1661. Lucida Aquile. 
Afcenfion droite, Déclinaifon. 
293° 32° 46.0 | 8° 1” 12.4 | Catalogue Britannique. 
293 33 23. 1] 8 1 44 3 | M. le Monnier. 
293 33 18. 8] 8 1 34. 3 | M. Bradeley. 
293 33 25. 61 8 1 38. 9 | M. Mayer. 
293 33 21. 1 | 8 -1 37. 9 | M. Maskeline, 
293 33 24 6] 8 1 38. 8 | M. de la Caille. 
293 33 22. 6] 8 1 38. $ | Par un milieu entre 5. 


358 RECHERCHES 


mouvement donné par M. Mayer de 64” en 100 ans, & celui donné par M. Maskeline 
de; 57” en 100 ans. M. de Caffini (Mém. Acad. 173$) avoit déja déterminé ce mou- 
vement, en comparant fes Obfervations à celles de Flamfteed, & même a celles de 
Tycho. On a rapproché par ce moyen le réfultat du Catalogue Britannique, qui 
s'éloignoit encore plus des autres fans certe confidération. 


Ces afcenfons droites & déclinaifons réduites, en ayant égard 
à routes les corrections néceflaires entre les époques des Cata- 
logues & celles de 1661, ainfi qu'à l’aberration & à la nuta- 
tion, ont fervi à calculer les temps vrais des obfervations de 
chaque jour par les hauteurs des étoiles obfervées par Hévélius, 
les hauteurs des étoiles dont il a mefuréles diftances à la Comète, 
les longitudes & latitudes de ces étoiles ; enfin, à rrouver tous 
les élémens néceflaires pour corriger de la réfraction & de la 
parallaxe les diftances de la Comète aux étoiles : on a calculé 
les hauteurs de la Comète d’après les élémens de M. Halley. 
On fent dans quelle longue fuite de calculs cela a dû entraîner; 
mais afin d’abréger, on ne donnera dans la Table fuivante que 
les réfultats les plus effentiels : le titre de chaque colonne indique 
ce qu'elle renferme. 


Hévélius avoir pris les pofitions des étoiles dans le Catalogue 
de Tycho-Brahé ; il fe fervoir de tables du Soleil, qui donnoient 
le lieu de cet aftre de plufieurs minutes trop avancé; il employoit 
une mauvaife réfraction; il la négligeoit même quand les étoiles 
étoient élevées de plus de 20 degrés; il fuppoloit à la Comère 
une parallaxe quatre fois trop grande , & {es hauteurs obfervées 
de la Comète n'étoient pas exaétes : ce font les principales 
raifons pour lefquelles les temps vrais qu'il a rapportés, & fes 
diftances vraies de la Comètre aux étoiles, difièrenc aflez des 
nôtres. Cependant on a fuivi les temps vrais d'Hévélus pour les 
obfervations du ro Mars, quoiqu'on ait de fortes raïfons pour 
croire qu'il faudroit y ajourer une heure environ, à partir de 2" 
5 5; ce qui eft fur-tout indiqué par la hauteur de l'Aigle. On n'a 
pas ofe faire cette correction; on fe borne à l'indiquer, en faifant 
remarquer qu'il n'en pourroit réfulter qu'une légère différence 
fur le lieu de la Comète, parce que fon mouvement étoit alors 
très-lent. 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE 1661. 359 


Diflances apparentes de, la Comte aux étoiles, & diflances 
corrigées de la refraclion & de la parallaxe. 


35 FÉVRIER AY MATIN. 


HAUTEUR HAUTEUR VRAIE 


DisTANCE VRAIE | 4 


DisTANCE APPARENTE À 
TEMPS Ju DES ÉTOILES; 
DE LA COMETE 
VRAI. À La 
AUX 5 
UE LÈT ONE ES RÉFRACTION-. 


DE LA COMÈTE, 


DE LA COMÈTE 


RÉFRACTION 


AUX ÉTOILES. 


ET PARALLAXE, 


as Diff. à « du Cygne. 


2 14 


h / 
DATES PIE bot | 10 


49) 43404 
47 11 40 CNT 


RE — 
LATE Mon 11 13 O £ È 


Dift. à « d'Ophiucus. 
5 52 38 


36 T5 430 


4 se Le 34 41} 


1 JE ; Dift. à # du Cygne. 
l'en ET 


PASS TPS RO) 
1 


La diftance à # du Serpent fe trouve de 36° 35’ 30” dans les Obfervations 
d'Hévélius ; mais c'eft une faure d'impreffion , il faut 36° 15’ 30", comme il 
l'employe! lui-même dans fes calculs, 


4° 327 0 
LT Dir. an TE ER JPORErT 
44 25 rh 
Dift. TE 1450 Nath lie 
s € Tuso 39039 RS 
5 53 10 LAIT 2 NN 7 
AT PE à & du Cygne. | 21 
16 4$ 
ft. 44 duSerpent.| 20 41 o 
572 Re Verbe ÿ 
40° 1$ 2 30 
Diff. à «d'Ophiucus.| 40 48 o TOMUEME 
6 ‘ 
546 DE rm Hu AS 44 15 47 
LES Difs. à # du Cygne.| 40 31 0 
JAMAIS , 1:37. | 


360 RECHERCRHES 


6 FÉVRIER AU MATIN. 


HAUTEUR 
DISTANCE APPARENTE ; ‘ 
TrMPs DES ÉTOILAS,| DELA COMETE, 


DE LA CoMÈTE h DE LA COMÈTE 
VRAI. & RÉFRACTION 


ñ n 
A ; AUX ÉTOILES. | 
VÉRÉAOIEC ESS RÉFRACTION.| ET PARALLAXE. s | 


3" Difk. à » du Acpent. 170 


h / 
SPAS 
AR ENLESS E 


buse ns d'Ophiucus.| 38 
420370 


\ Diff. à« du Cygne. | 37 3 


AIS 31 56 - 
RL) sant jo 


,8 $ Dift à € du Cygne. 26 
s 57 t 26103300 


4 SDIfE à « d'Ophiucus.| 43 


116 vue 33 5$so 


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Ë Dift. à & d'Ophiucus. oùEs/N'o! $. 42 oO 
bah 47° 8! P 34 4 ee le ARTE à 
4 47 $ 41° 15’ 15" OT ENNE cs . ( 41° 20° 7 
F Dift. à # du Cygne.| 33 10 o 6 43 oO 
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Œ . à la Lyre. 533 256) an (Et ER 
S 45 48 < ; 3 41 & 40 0 36 
s7 5e 41 à 


| 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE 1661: 362 


to FÉVRIER AU MATIN, 


HAUTEUR | HAUTEUR VRAIE 


DiIsTANCE APPARENTE DisTANCE VRAIE 


TEMPS DES ÉTOILES, | DE LA COMEÈTE, 
& 


RÉFRACTION: 


DE LA COMÈTE DE LA COMÈTE 


VRAL RÉFRACTION 


AUX ÉTOILES. AUX ÉTOILES. 


ET PARALLAXF. 


Ra 1 SDiR. à « d'Ophiucus. 35° 21 EE D. Re 
439 38 ? 37° 13! 45! DIET ( Ge ÿ Lu 37 REX 7) 
1 COWANS 

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A 48.45 Diff. à « du Cygne. | 33 59 abus be. 
39 SC Ep #5 12 
EE II 19 oO 
FVPME Dift. à 6 du Cygne. | 19 42 o 206) FANS: 
à 2EMR TI NS) 2 37 FA 
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Fe À Di. à y de Pégafe. DEMNE: AC) PC Tue ect 
43 33 30 ÿ 45 Les 
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\ Dift. à # du Cygne. 


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39 8 0155 
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4531" Dift- à « du Cygne: 33° 3 o" réf. , 32 & 39° 30° 55” 
39°.,38 45/1 NÉS Re on a 
Dift.àe du Cygne. | 27 5 oo { 14 4 © 2 
4190 + 29 T7 O 2 x 3 < LE RARE 
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Dift. ae du Cygne. | 33 15 0 Less 
k 36) 2? 2 29 18 
a $ 29 17 45 1 27 c Fe 4 


Dift. à d du Cygne. 
5 49 #) gag 30 


UE 212$ 10 oO 
Ë 2 18 38 7 49 
45 11 
Hévélius avertir que le 10 Févrierles abfervations font un peu douteufes, parce 
que fon Aide qui avoit la vue courte-,-ne diftinguoit pas trop bien la Comète, à 
caufe du clair dé Lune; cependant on voit que:ces diftances s'accordent aflez bien 
lorfqu'elles font dégagées de la réfraction & de la parallaxe, 


Tome X, AE 


(LS 


362 RE CHER CHES 


20 FÉVRIER AU MATIN. 


HAUTEUR HAUTEUR VRAIE 


DISTANCE APPARENTE ; DisTANCE VRAIE 
TEMPS . DES ÉTOILES,| DFLACOMETE, k 
DE LA COMETE É DE LA COMEÈTE 
VRAI. 3 & RÉFRACTION $ 
AUX ÉTOILES, AUX ÉTOILES. 


RÉFRACTION.| ET PARALLAXE. 
Us et ete 


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n\ Dift. à HASARD EE UE ; 
4" 49 45 F DER ee NS réfr. "2 pur 3100088241 
! 31 IÉEE. 1 36 paral. 10,4 


Diff. à d'du Cygne. 
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Dif. à à d'du Cygne. 
38 IE 26 


Dift. à « du Cygne. 
AO TOM 10 


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ACL Dit. HAE ne. [219 36° 0 c 2 46€ 359 21” 36 
LT NS 2 s Old CD 223 , { 
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Di à « du Cygne. | 38 n ‘a Sa & 2 à c APE) 
-) 42 S$5 15 13 Se 
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Ds Te Cr | 4 M 1 14 c 39. 38. 45 
39 38 | 53 ; 
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10 MARS--Au-MA-TIN, 
L2 


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Re Dift. à ddu Cygne. DSC ET ME PRE : Û SO pre 
TRE 0° Sa ne 3 ai AGDE 4 
40° 34 ; | 


MUR Diff. à # du Cygne. 
45 u9R Elo 


16 3 0) 
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7 Ur) +11 


— te nt ue pete + — nf) 


ne PPS 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE réér: 36; 


10 MARS AU MATIN. 


HAUTEUR | HAUTEUR VRAIE 


DIsTANGE APPARENTE DIsTANCE VRAIE 


TEMPS DES ÉTOMLES,| DE LA COMÈTE, € 
DE LA COMÈTE 7 DE LA COMÈTE 
VRAI è & RÉFRACTION F : 
AUX ÉTOILES. » AUX ÉTOILES. 
REFRACTION. ET PARALLAXE. 
Es Vo ani 
5 ” 18° x o° 
h,, 3 Diff. à 6 du Cygne.| 20° 36° o 7 RENE 
3% 17 Oo k y F. 2 $I 37 23 16 
37 22 40 2 30 : 


Diftance à la Lyre.| $r 17 o IAE MERS 4 
3 30 o NN ES ; EU 34 48 37; 
9 


oo 


Si l'on ajoutoit une heure aux temps de l'horloge ( comme je foupçonne qu'il 
faudroit le faire), cette dernière diftance vraie feroit diminuée d'environ 38 à 40". 
Il n'y a aucune des quatre dernières diftances qui puifle étre affectée d'une 
minute d'erreur par cette correétion d'une heure, foit qu’on l'adopte ou 
qu'on la rejette ; les obfervations d'Hévélius, faites avec de fimples pinules, 
ont-elles ce degré de précifion à l'égard d'une Comète dont le centre eft toujours 
dificile # diftinguer, & qu'on a bien de la peine à eftimer, même avec des 
inftrumens à lunettes ? 


S) 


= 
L 


Zzij 


364 [RECHERCWM'ES 


Longiudes & latitudes des étoiles affeétéss de l’aberration 
feulement , telles gu'on les a employees pour calculer les 
pofitions de la Comète de'1667, d’après les diflances 


corrigees qu'on vient de rapporter. 


EYE VAR I ER. 


7 DU TRE PRET À æ DU RER CEE 


Latitude. 


35° 53 24,7 


Lonpitude. 


27° 59” 2139 


20031276 


Latitude. | Longitude. 
2 257° 41 221,6 


æ DU CYGNE. 
ES iflos 
$5 275 71 


€ pu CYGNE. 


328 20 san 43 # 75 L 250» $9 56,2 


& pu CyacnNr. 
D SC EE 


61 45 18,4 328 20 716,1 43 43 6,6 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE 1661. 365 


LAAUEE V RER 
SEE EE PR EE PE PI ee | 


£ DU CYGNE. d pu CYyGNE. 
ES 
“ Longitude. Latitude. Longitude. Laritude. 


CAPE 29022 ea F1 135 480,8 (HO AVE) 


OISE DM RINTUE LR: 
mm | 
æ DE L'AIGLE. æ DU CYGNE. ï 
Re... 


296 $9 19,4 


So 
29 19 23,4 330 39 8,0 


RE 
$9 $$ 22,6 


e DU CYGcNE J d pu CyYGcnNeE. 
Re TT" | 
322  $8 34,1 49 25 ,16,7 311 33 Sl»4| 64 2$ $59%7 


æwDU CYGNEr. 
ES h 
330 39 ro, | 59 55 19,6 |} 


Al DU CyGnNr. 
LCR... “HE 
20 19, 4 | 


43 43 


33 56, 4 


zu 


€ pu CyYGNE. 


20% 217 


On a calculé les diflances des étoiles entre elles, au moyen de leurs 
longitudes & latitudes 3 enfuire on a combiné, pour chaque jour & de 
-plufieurs manières , deux diftances de la Comète avec la diftance des étoiles 
correfpondantes pour déterminer la longitude & la latitude de la Comète, 
comme. on va le yoir dans la Table qui fuit. 


:66 RECHERCHES 


 Longitudes & latitudes geocentriques de la Comète, conclues 
des diflances vraies aux etoiles (à). 


æ/ 


CARPE ARS NET 2 EP MENT 
4. 


3 FEVRIER AU MATIN. 


DIsTANCES DES ÉTOILES, LONGITUDE [LATITULE 


ET DISTANCES VRAIES DE LA CoMEÈTE| « dela 


TEMPS VRAI. BORÉALE 


aux mêmes éroiles. COMÈTE. |DELACOMÈTE. 


a du Cyg. & > d'Ophiuc. $1° 127 Dre 
Comète & « du Cygne. 40 34 $ç5 & 3102 $/ 36'| 220 1 
Comère & « d'Ophiuc. 47 17 49 Ÿ | 


[4 11 


SA US2 013 BY 


\ æduCyg. & r duSerp. 57 +7 8 

SO SSI Comère & # du Serp. 36 17 17 € 310 O 12 | 220 2054 
Comète & «# du Cygne. 40 34 43 
« d'Ophiuc. & y du Serp. 19 16 24 

$ 521 38 < Comète & » du Serpent. 36 17 37 c 309 $9 19 | 21 $o 41 
Comète & #d'Ophiucus. 19 16 24 


Le premier triangle doit bien donner la longitude & fur-tout la latitude , fauf 
l'erreur de-l'obfervation; il en eft de même du fecond. Mais le troifième n’eft 
pas propre à donner la latigude ; la plus légère erreur, dans les diftances de la 
Comète , y influe confidérablement; il doit au contraire très-bien donner la 
longitude , fauf l'erreur de la-diftance de la Comète. Je crois cette diftanee'"a 
du Serpent un peu trop petite ;-fi elle étoit plus grande ; la latitude fe rappro- 
cheroit très-rapidement des deux autres, & la longitude auffi. 


$ FÉVRIER AU MATIN. 


SAUT V Dr TE 


F f Comète & + du Cygne. 39 39 


8 
h < o , [22 o ’ 
$- 1$ 5 À Cométe&æd'Ophiucus. 44 18 30 ? 307 24/5104) 2324788 
LE —— ? 
€ du Cygne & du Serp. 52 35.18 
s 27 18 + Comète & € du Cygne. 26 18 $6 & 307 18 28 |-23 ÿo 17 
Comète & » du Serpent. 33 42 12 ) + | 
; f Comète & & du Cygne. 39 43 16 À s 
$ 45 42 } Comète & ed'Ophiucus. 44 1$ 47 F 3720023) NE EtUSE 
TE nt RS 
4 Comète & # du Cygne. 39 43 6 : 
5 $8 20 ? Comète & » du Serpent. 33 40 39 RURC LEE RARE 


Hévélius donne pour douteufe la diftance à 6 du Cygne 5 d’ailleurs le triangle 
eft très-aigu à # du Serpent, donc la latitude qui en réfulre doit être rejetée. Les 
crois autres réfulrats devroient être plus cohérens, parce que les triangles font mieux 
difpofés; mais les premières & les dernières diftances à & du Cygne ne s'ac- 
cordent pas avec le temps écoulé; en réduifant la première & la deuxième au même 
inftant, il y a $? de différence ; céla produit une erreur en plus fur la première 
A] longitude de 2’ 30, & une de 2’ 54” en plus aufi fur la première latitude. 

È 
} (a) Les diltances vraies de la Gone aux étoiles ont été réduires deux à deux à la même heure. 


: 
: 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE 1661. 367 


6 FÉVRIER AU MATIN. 


DisTANCES DES ÉTOILES, 


ET DISTANCES VRAIES DE LACOMÈTE 
ni 


de la BORÉALE 


COMÈTE:. 


DÉ LA COMÈTE. 
EX PEER ON EEE 


aux mêmes étoiles. 


Comète & x du Cygne. 39° 25 ke ge 
Comère & « d'Ophiuc. 42 40 36 f 595 49 77 
Ï ï 

æ d'Oph. & € du Cyg. 53 10 37 

Comère & € du Cyg. 26 39 16 & 305 48 45 | 24 26 31 

Comète & «d'Ophiuc. 42 41 14 


24° 28/43 


Comète & # du Cygne. 39 28 $6 
Comète & x d'Ophiuc. 42 40 41 not? 


24 267 1$ 


La diftance à # du Serpent eft indiquée douteufe , ainfi on ne la combinera 
| point avec les autres. Il femble que la première diftance à « d'Ophiucus a été 
obfervée trop petite, puifque la dernière qui eft environ 3’ plus grande, à pro- 
portion du temps écoulé, donne la latitude à ‘peu près comme les diftances à € 
du Cygne & à « d'Ophiucus, qui font très-propres.a cet objet; on pourroit donc; 
fans erreur fenfble, prendre un milieu entre les deux derniers réfultats. 


7 F'ÉVRIER AU MATIN. 


h ,.r ef Comète à « du Cygne. 39° 13/ 10/ ip, DE NI 

LP an { Comère à  d'Ophiuc. 41 10 47 À 304 UE RÉ E 
La Lyre & «du Cygne. 23 $r 58 è 

$ 45 48 + Comète & «du Cygne. 39 12 40 & 304 26 53 
Comète & la Lyre.... 40 oo 36 \ 
La Lyre & de Pegafe. so 28 45 

5. 45 48 < Comere & laLyre.....-40 oo 36 ( 304 26 58 


25) 9 14 


GoMmeteiS ur PEER IORL 41 . $. 40 
Les premières réduires à la même ; 
srts sf bue AUTRE AG OE EN ER OAERIE } SARA AN RTE 


L£ 
La diftance de la Comète à € du Cygne eft certainement trop petite de 8/ à 9’ 
aujourd’hui, ainf on ne l'emploiera point. 


10 FÉVRIER AU MATIN. 


Ü 
Comète & «du Cygne. 39° 8’ 11” 
1. ns D o " 1) 
Comète & #d'Ophiuc. 37: 216 41 ? ee 35 a 
Comètel&l4Lyret &. 37 45 15 
Suites { Comète & yde Pegale. 43 34 45 ? 2 Pat vom 


ComèéreiglafLÿre. "37 43 57 | 
15 74 57 À Comète & # du Cygne, 39 - 2 17. S 1Ridt3b8 | 10495" 24 


| 


4h 48” 43 26° 37 7 


26 31 52 


DISTANCES DES ÉTOILES, 


TEMPS VRAI. |ET DISTANCES VRAIES DE LACOMÈTE BORÉALE 


aux mêmes étoiles. DE LA COMÈTE. 


La Lyre & € du Cygne. 32° 59’ 5?) 
5 1415 2 Gomére BlaiLyre.e * 37. 43 MC 3000 4200 
4 Comet Er e LS ARE 0 


260)326230 


La première diftance à & d'Ophiucus paroît trop courte de 6 à 7”. Hévélius la rap- 
porte enfuite de 8’ plus forte comme douteufe ; mais elle éroit certainement meil- 
Jeure que la première. Je crois que le parti le plus ur feroit celui de prendre le 
milieu entre les deux derniers réfultats, parce que » de Pegafe n'étoic élevé fur 
l'horizon que de 9°. 

13 FÉVRIER AU MATIN. 


! 
( e & d'du Cygne..’... 16° 11° 48 
56:29": 0/4 Comète Es. sus 29 18 30 297° 52! 4"| 27° 19 so’ 
t Gomète 86: d\suste. 38 ua 3is 
LS # & d'du Cygne...... 9 $$ 56 
4 33 13 + Comèt: & « du Cygne. 39 29 10 & 297 53 $0 | 27 20 9 
Gomêté & 0)... + 38 -+ lo \ 


Comète & # du Cygne. 39 39 $s : 
4 33 13 } Comète & à... EG 38 ie oS273 USA 27 LINE 


On voir donc qu'une variation de 1/ 45” dans la diftance à « du Cygne a pro- 
duit 7/ 15/° de différence dans la longitude ; ce triangle .eft très-peu propre à 
donner la longitude , la plus lésère erreur y influe beaucoup; il n'en eft pas de 
même de la latitude. Je crois cependant que les deux premiers réfultats font pré- 
férables , parce que le fecond confirme le premier , où le triangle eft bien moins 
aigu à la Comète, & que Hévélius donne tout d'abord la diftance à « du Cygne 
de 1” 45” plus courte que celle qui fuit, fans lasmarquer douteufe ; donc on 
pouvoit l'employer de même. 

Hévélius dir à la fin des Obfervations de ce jour, que la Comète étoir en ligne 
droite avec « & y de l'Aïgle, & auf diftante d'e que cette étoile paroifloit l'être de. 
Quoique cetre eftime foir groflière , en voici le rélultat en longitude & en latitude: 


Lonpirude. Latitude. 
| 197° 4544 | 27° 22° 19// 
Cela n'eft pas favorable au parti aue j'ai pris; mais on fera attention que ce 
v'eft qu'une eftime. il réfulre de tout ceci que la longitude de la Comete eft 
incertaine le 13 Février. 


20 FEVRIER AU MATIN. 


LATE EES 


f Par les diftances eftimées à w & à ? RTS 4 
de l'Aigle. Voyez, les Oblervations. Ni 


27° 59° 59" 


SUR LES COMETES DE :532 ET DE 1661. 369 


20 FÉVRIER AU MATIN. 


DISTANCES DES ÉTOILES, LONGITUDE [LLATITUDE 
ET DISTANCES VRAIES DE LACOMÈTE de la 
aux mêmes étoiles. 


TEMES VRAI. BORÉALE 


DE LA COMÈTE. 


Comète &s du Cygne. 31° 8 44” ; ; 
Comète & d'du Cygne. 38 12 19 } 293° 17/15] 28° 2° 43” 
Î + ! 
Cométe & « du Cyg. 31 2 43 
Me RE { Comère & d du Cyg. 38 12 19 “73 52 50 | 27 59 43 


fur la longitude , mais bien moins fur la latitude. 


| IL paroît que la diftance à « étoittrop courte, & cela influe beaucoup 
l 


Comète & « du Cygne. 40° 41 2/ | 

h ‘ (72 YS 4 4 o ’ 72 

enr { Comète & d'du Cygne. 38 19 19 } AO QUES ERA 
Par la dift. eftimée à « de l’Aigle & la £ | 

5 7 © Ÿ Jatir. conclue de la 2° & 49 Obfervar. $ 222 58 11 | 28 2 $4 

ET 


Il y a beaucoup de différence dans les réfulats ci-deffus; Hévélias dit que les 
obfervations furent douteufes, à caufe de la clarté & de la proxirnité de la Lune 
( Cométog. pag. 723.) ; j'adopterois volontiers le deuxième & le quatrième réfultar. 

LA 


2 MARS AU MATIN. 


d'& € du Cygne...... 22° 46 4/ 
3! vs 


h 


7: Comète & € du Cygne. 35 21 36 c 289° 6/ 30" 


Comète & d ........ 39 38 4$ 


Comère & la Lyre.... 34 42 28 1e 2 - 
re RE Comère & € du Cygne. 3$ 21 is AEUTIE | 27 31 12 


: Comère & la Lyre,... 34 42 28 à 
4 15 37 À Comète & # du Cyenerin ii eee pi 299 19, 45 | 27 31, 36 
RE Re D mo nu td un 


Ces combinaifons font les plus favorables par les difpofitions des triangles ; on 
n'en fera point d'autres. Il paroît que la diftance à d du Cygne étoit un peu trop 
grande : la feconde obfervation me paroît préférable aux deux autres; Hévélius 
dit que la Comère étoit affez obfcure le 2 Mars. 


PC EE ET EE PE REED T ET 


10 MARS AU MATIN. 


Comète & d'du Cygne. 40° 36” 14” , 1 À VAT 
bh 1 1 te] o o 
3" 4 39 À Comète & & du Cygne. 37 23 16 f 286 37 19 f 27 6 31 


Tome X, À aa 


370 RECHERCHES 


i 


| 


ro! M ARS) MAD MMA IN 


DisTANCES DES ÉTOILES, LonGiTUDE [LATITULE 
TEMPS VRAI. |ET DISTANCES VRAIES DE LA COMÈTE de la BORÉALE 


aux mêmes étoiles. COMÈTE. . [TE LA COMÈTE, 
ns = Pin sc es ne tr. À} 


? 2869.29! 48/1270 10 dre. || 


uf Comète & « du Cygne. 44° 20! 22" 
À Comète & laLyre..... 54 48 37 
Comète & laLyre..... 34 48,37 
Comète & € du Cygne. 37 23. 16 


Je 1$ 30 


1002050 b 286 29 20 | 27 10 Io 


Il paroît que la diftance à d du Cygne étroit un peu trop grande; les deux 
dernières diftances à la Lyre & à € font les plus propres pour donner la longitude 
& la latitude par la difpofition du triangle; il femble qu'on doit en préférer le 
réfultat, fur-tout par l'accord avec le fecond; d'ailleurs la Comète devoir étre 
difficile à obferver à la vue fimple. Je vais joindre ici les réfultats d'Hévélius 
pour les 14 & 17 Février, & pour le 28 Mars, faits d'après fon eftime :: il les 
donne pour douteux; il eût été inutile de les calculer. I1 étroit plus en érat que 
perfonne d'apprécier ce qui devoit rélulter de fon eftime; j'ajouterai qu'on doit 
avoir peu de confiance aux rélultats du 28 Mars, puifqu Hévélius ne voyoit 
plus la Comète 2 la vue fimple, & qu'il l'a rapportée par des alignemens à dés 
étoiles qui n'étoient pas dans le champ de fa lunette , & qui éroient aflez éloignées 
‘entre celles & de la Comère. 

Longitude. Latitude. 
14 Février, vers $h 
17 Février... .. $h 
28 Mars es -ei2e 


AA MATIN. she ous else IN297 005043127402 
dû matin. ........4.% 296 6 22 | 28 54 jo 
dumatin.< "1.0". 1ll287 #0 10/1126 /10701B 


dinnimnle 


.… 
1 


atomes D ER 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE ré6r. 371 


Longitudes du Soleil; mouvement horaire ; logarithme de [a diffance 
avec l'équation du temps pour chaque jour, vers le temps des 
obfervations de la Comète de 1661. 


Il faur ôter 6” des lieux du Soleil jufqu'au 20 Février, & 5" jufqu'au 28 Mars, pour les. 
dégager de la nutation. ; 


1 #2 
H EQUATION 
fouftradtive 


TEMPS MOYEN 


LoGARITHME 
ANNÉE À LONGITUDE |Mouvemenr 


dela 


du 
DU SoLzEeic. FLO RALRES DISTANCE. 


\ É Li au matin. TEMPS MOYEN. 


TÉGLe DANTzicK 


4994157 | 14 34,7 
4994313 | 14 43, 
45994391 | 14 47; 
4994471 | 14 49, 
4994712$ | 14 53; 
45994994 14 49» 
4,995088 14 46, 
45995380 | 14 34, 
4:995693 14 1$; 
4,996810 12 532, 
45997731 35 
45995972 9» 


Février 


LÉ OR me. à "fee 


Bb bb Go R BR oc a O © DO a» 


on 
[e) 
Oo 
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o 
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vers. DE UE. 


e 
J'aï cru cette Table utile pour compléter tous les élémens des calculs, & pour faciliter l'ufage 
qu'on voudra faire des longitudes & latitudes de la Comète. Je vais maintenant rapporter les 
Jongitudes & latitudes que j'ai jugées les plus exa@es, & que j'ai comparées aux élémens de 


M. Halley. 


Aaai 


372 RECHERCHES 


Cornparaifon des lieux obferves de la Cométe avec les élémens 
de M. Halley. 


DirFÉRENCE | DIFFÉRENCE |DISTANCE 
LONGITUDE 


TEMPS d LATITUDE | carcuzte | caccuzée | de la 
DE LA COMÈTE s 
VRA: : OBSERVÉE, en en COMETE 
RE OBSERVÉE. 
LONGITUDE.| LATITUDE. [à la Terre. 


Rs 
5" 55" 24° 3109 ‘4 46"| 22° où 6"| + 3 
aberrat.—19 | aberr. + 10 


s036 54 | 307 eos x. | 2370 V4T 1200 13 + 7 
6 1 48 | 30$ 48 17 | 24 26 18 | — 17 + 8 
$ 45 48 | 304 27 19 | z$ 86 — 6 Eds | 
NL4N SIN COMATMZ IN |r26 2222 o + 5 
$i29 o|297 $2 .4ul 27 19 ço | — 418 + 6 
aberrat.—12 | aberr. + 4 
4 $9 5$1 | 293 16 218)| 238 DASANL ENT — 2 
4) 10 27 l'289 ! 4 16] 27 31 34 | — 14 + 
aberrat.— € 
3119 30 | 286 "19 34| 27 10 47 | Æ 4 + 
aberrat.— 4 
283" ECO + 


Les. fignes + ou — indiquent la correction qu'il faudroit faire aux abfervations pour les 


accorder avec les élémens : celle du:20: Février peur aller depuis o* jufqu'à 40° en long , & 
1 


depuis 2’ jufqu'a 2° 4 en latitude : celle du 10 Mars peut être auf o', felon le choix que l’on 
fera. Je n'ai rapporté l'obfervation du z8 Mars, que pour faire juger de fon inexactitude. 
Je remarquerai ici en paflant, que la Comète de 1532 a été beaucoup plus grande & plus vifible 
aux mêmes diftances à la Terre, que celle de 1661, & bien au deh ; il eft vrai qu'elle étoit alors 
moins éloignée du Soleil. 

L'aberration doit s'appliquer aux longicudes & laticudes de la Comète , que l’on choïfira à chaque 
jour d’obfervation, proportionnellement à celle que j'ai marquée ici au commencement, vers le 
milieu & à la fin de Pn apparition. 


On n'a point entrepris de rédiger d’autres obfervations de 
la Comète de 1661, parce qu'on n'en connoît pas d'auffi 
exaëtes que celles d'Hévelius. Elle à été obfervée dans plufieurs 
endroits, fur-tout en Allemagne & en Suiffe; mais routes ces 
oblervations m'ont paru très-groflièrement faces, & je me 
contentcrai d'en indiquer quelques-unes. 


. La Comète à été obfervée à Bañle, par P. Megerlin, Pro- 
fefleur de Philofophie & de Droit; à Schaffoufe, par Etienne 
Spleifl : ce qu'ils en ont vu eft rapporté dans une brochure 


| 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE 1661: 373 


intitulée : Difcurfus de Cometa nuper vifo, Ec. Bafileæ, apud 


TJ. Konig. Gafpard Marchen, Profefleut de Mathématiques 


& de Médecine à Roftock , en a publié quelques obfervations 
dans une brochure Allemande, imprimée à Roftock, chez Jean 
Wilden. M. Trew, Profeficur à Altorf, en à donné auf 
quelques obfervations dans une brochure Allemande, publiée 
à Nuremberg. 


Erhard Weigelius, Profefleur de Mathématiques à Jena ; 
obferva la Comère -plufeurs fois; mais il n’y a qu'une feule 
de fes obfervations fur laquelle on pourroit compter à peu. près. 
On peut confulter fa brochure : Speculum Uranicum, 6c.1667z. 
Enñn, la Comère fur encore obfervée à Augsbourg & à Straf 
bourg ; il y en a une petite brochure imprimée en Allemand à 
Aupgsbourg , chez J, Schultes.. 


374 RECHER C'H'ES 
SRE 


EXAMEN des anciennes apparifions des Comètes 
qu'on peur rapporter à celles de 1 532 &C de 1661. 


EPS M. Halley publia, en 1755, l'Abrégé de fa 
Cométographie , & qui annonça ou plutôt qu'il propofa fon 
opinion fut le retour de la Comète de 1682, qui lui paroif- 
foit être la même que celles des années 1531, 1607, il 
ajouta qu'il étoit encore porté à croire que la Comète de 
1 $ 32 éroit la même que celle obfervée par Hévélius en 1661 ; 
mais que les obfervations d’Apian étoient trop imparfaies, 

our pouvoir décider quelque chofe de bien certain fur une 
matière auffi délicate. Dans la nouvelle éditian de cette Come- 
tographie , qui fut faire en 1719 , & qui ne patut qu'en 1749, 
M. Halley annonça , avec plus d’aflurance, le retour de la 
Comète de 1682 pour 1758 ou 1759; mais il ne parla plus 
de l'identité des Comètes de 1532 & de 1661. Cependant, 
d'après la reflemblance des orbites de ces deux Comètes, felon 
la Table de M. Halley, les Aftronomes ont toujours préfumé 
que ce n’étoit qu'une même Comète , dont la période étoit de 
cent vingt-huit à cent vingt-neuf ans, & quelle reparoîtroit 
V£rs 1789 OU 1790. ‘ 


M. Struick à remarqué, dans fon Introduétion à la con- 
noïflance univerfelle des Comètes (pag. 11.), qu'en remon- 
cant aux Hiftoires les plus reculées, on trouve des preuves 
certaines que pendant plus de mille ans il a non feulement 
paru une Comète tous les cent vingt-neuf ans environ, mais 
qu'on découvre encore, dans ces apparitions , des fingularités 
qui font principalement propres à la Comète de 1661, & que 
de feize périodes , il croit qu'on en trouvera onze dans les 
Auteurs connus; mais qu'il deviendroit trop long sil vouloit 
faivre les traces de chacune. M. S:ruick indique enfuite toutes 
ces apparitions, dans fa Defcription abrégée de toutes les 
Cometes, en commençant même par celle qui-a paru l'an 


où 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE r661. 375 


525 avant J. C. Il cite les Auteurs qui ont fait mention de 
celles-là , ainfi que de toutes les autres. 


M. Pingré a lu un Mémoire fur le même fujet , à la Séance 
publique de l'Académie en Novembre 1779. Il eft à préfumer 
que ce Mémoire fera partie de la Cométographie que ce célèbre 
Aftronome doit publier inceflamment. Mais en attendant, .& 
pour tâcher de fatisfaire aux demandes de l'Académie, Je vais 
examiner les apparitions des Comètes qu’on peut rapporter à 
celles de 1 532 &de166r. Je rapporterai les principaux paflages 
qu'on trouve dans les Hiftoriens , afin qu’on foit plus à portée 
de reconnoître fi les circonftances de ces apparitions peuvent 
fe concilier avec l'orbite de la Comète de 1532, & fur-tout 
avec celle de 1661 qui eft mieux déterminée. On trouvera à 
la fin de ce Mémoire la figure de l'orbite de la Comète de 
1661 ; elle fervira à vérifier les apparitions antérieures, en ayant 
égard feulement à la préceflion des équinoxes pour le lieu du 
périhélie & celui du nœud, car on ne peut rien ftatuer fur leur 
mouvement, 


Les inégalités des périodes de la Comète qui a reparu en 
1759, caufées par les attractions de Saturne & de Jupiter, font 
wès-confiderables, puifque la révolution de 1607 à 1682 a 
été d'environ un an & fept mois plus courte que celle de 1682 
à 1759. Aïnf nous fuppoferons que la période de cent vingt- 
huit ans trois mois , écoulée entre l'apparition de 1 532 & celle 
de 1661, peut s'étendre depuis cent vingt-fept jufqu'à cent 
wente ans environ : ce feroit unétravail inmenfe que de cal- 
culer les inégalités de chaque période jufqu'en lan 525 
avant J. C. f 


La révolution fuppofée de cent vingt-neufans, à partir de 
1532, remonte à 1403. Hévélius rapporte , d'après Eckitor- 
mius (Cométogr. pag. 834.), quil parut cette année une 
Comète entre lorient & le nord; mais on n’en peut rien 
conclure , parce qu'il n’eft pas dit dans quel temps de l’année. 
On trouve, dans le XVEIJ* tome de Muratori, pag. 577; un 


. 


Comniète de 1497, 


» 


Deuxième Co- 
mètre de 1402, 


576 RECHERCHES 


pañlige d'un Ecrivain Italien qui fe rapporte aflez à la Comète 
de 1661: À di 10 Gennaio apparve una ftella rilucente piu 
che la Luna, e duro fino à di 27 di Febbrajo. La figure 
jointe à la fin de ce Mémoire, & l'exemple de celle de 1667, 
prouvent que cette apparition , en 1403, peut y convenir; 
on auroit dû la voir plus long-remps. Voyez aufli dans Mizauld, 
pag. 277. Il eft étonnant que d’autres Hiftoriens n’en aient 
pas fait mention; car, à cette époque, la Comète eft très- 
vifible & paroît long-temps. M. Sruick, qui à fait des recherches 
&ès-Crendues fur les anciennes apparitions des Comètes, ne 
parle point de celle de 1403. 


En 1402 il parut deux Comètes ; la première , en Janvier, 
Février, Mars & Avril ; la feconde, en été & en automne. Les 
circonftances de l'apparition de la feconde Comète de 1402 ne 
conviennent pas à celle de 1661; voici ce que Mich. Ducas en 
rapporte, p. 34 de fon Hiftoire Byzantine: Dum fol Germinorum 
Dodecatemorion emetiebatur , in occidental: plaga fignum ir 
cælo malorum nuncium apparuit. Cometes iserat lucidus & cla- 
rus, comam erectam explicans ignis flammantis fpecte; füpra- 
que quatuor cubitos , non fecus ac haflam ab occafu in ortum 
radios jaculabatur : & fole infra horizontem demerfo , propriis 
radis effufis,omnes orbis terræ terminos colluftrabat, nec aliis 

fellis lumen exerere concedebat , aut aerem noctis umbrä 
infufcari………. ufque ad æquinoélium autumnale perduravit, 
cum fol Libræ fignum permeare incepit. On trouve encore ce 
qui fuit dans une Chronique de Bologne, qui fait partie du 


XVIILE rome de Muratori (col. 576.) : À die 4 di Set- 


tembre apparve la: Cometa à ora di vefperc, e degradando 
l’ora appariva poi la mattina. X] eft aile de fe convaincre 
que ces circonftances ne peuvent convenir avec l'orbite de 
la Comère de 1661 ; car, à quelque époque que l'on fuppole 
le pañlage au périhélie, elle ne peut être vifble que très-peu 
de temps pendant l'été ; elle eft alors prefque toujours forc 
cloignée de la terre ; elle ne peut point par conféquent 
éteindre , par fon éclat, la lumière des autres aftres. Il.eft 

encore 


SUR LES COMETES DE r532 ET DE réér: 377 


encore moins pofible qu'au moins de Septembre elle paroifie 
le matin, après s'être montrée le foir. 


On peur au contraire concilier, avec l'orbite de la Comète 
de 1661, une srande partie de ce que les Hiftoriens ont 
dit de celle qui a paru au commencement de r402 : nous 
allons d’abord rapporter ce qu’on trouve de plus effentiel & de 
plus détaillé dans plufieurs Auteurs. 


On pourroit peut-être fixer le commencement de fon appa- 
riion en Janvier; car on trouve, dans l'extrait d’une Chro- 
nique Suifle, qui eft au dépôt de la Marine, qu'en Janvier 
& en Oftobre il parut une très-belle Comète qui avoit une 
queue comme celle d’un paon, & qu'on la voyoit même en 
plein jour ; mais l’Auteur confond enfemble les deux Cometes 
de cette annéc. On la vit rout au commencement de Février : 
Vifus eft Cometa multis diebus ante carnis privium, qui 

Jürsüm rendebat in modum lanceæ ( Hiftotia de Landgraviis 
Thuringiæ, pag. 952). Avant le milieu du mois elle étroit 
très-apparente ; on la voyoir tous les foirs entre le midi & 
l'occident ; fa queue devint d'une grandeur extraordinaire , on 
l'appercevoit en plein jour vers la fin de Mars : Die 17 
(Februarii), quæ fuit prima Dies Dominica quadragefimæ , 
apparuit fiella Comes ,incipiens apparere fingulo féro inter meri- 
diem & occidentem ,occafum fuum finiens ad occidentem; quæ 
apparuit continué per toram guadragefimam , habens caudam feu 
potibs comam à parte fuperiori ; augendo quotidie ejus comam 
aliqualiter , adeo ut quæ pris vifa fuerat in menfüuram duo- 
rum brachiorum vel trium | poftea paulatim creverit ad men- 
Jfuram unius perticæ & ultri. In Hebdomada autem Sanéla, 
ejus coma mirabiliter crevit per tres dies in modum flammæ 
longiffimeæ , ica ut primé die viderecur effe longa brachirs 253 
fecundä die, longitudinis brachiorum 50; tertià die, brach. 100 
& mulrd plus. Ulreriüs non apparuit de noce, fed dies per octo 
Jequentes apparuit de die incipiendo die Mercurii fanélo, appa=u 
rens juxta Solem longitudinis brachir unius cum dimidio, nee 
Solis lumine offufcabatur etiam in meridie, quæ admirationem 

Tome X. AE Bbb 


Première Comète 
de 1402. 


378 RECHERCHES 


€ futurorum malorum timorem Gentibus intulit (Muratori, 
tome XVI, col. 837). On trouve ailleurs exactement le 
même récit. [ Ricobaldi, Compilatio chronologica in corpore 
Hiftorico ; J. Ecardi, col. 1297 |. ( Dello Bernardino Corio 
Milanenfe Hiftoria ). [ Hiftoria di Bologna de R. P. Cherubino 
Ghirardacci , lib. XXVIIT, pag. 528]. La Comète étoir 
dans le figne du Belier, vers la fin de Février : Circa finem 
menfis Februarii , G per principium menfis Martis fequentis , 
Cometes fatis magna apparuit in parte oriente, de fero in 
Jigno Arietis , @ duravit per duas horas cum dimidia ( Annales 
Foroliv. Muratori, tom. XXII, col. 281 ). Elle ne fe cou- 
choit que vers la troifième, même la cinquième heure de la 
nuit : Anno 1402, apparuit Cometa in occidente, im fine 
Februarii 6 principio Martis, cujus occafus erat circa tertiam 
horam noétis , dirigens caudam versüs occidentem , fed bafir 
versus orientem, colore nigredini attingens ( Chronica Sifgifm. 
Roziti, in Script. rerum Silefiac. tom. 1, pag. 72 ). Qui sngens 
ac fulgidus menfe Martio antè apparuerat ac quinque horis, poft 
Solis occafum, palam confpiciebatur ({Muratori, tom. XX, col. 
290). { Poggï, Hiftoria Florentina à J. B. Recanato, lib. IV ]. 
Elle fe porta de plus en plus vers le nord : Cometa appa- 
ruit menfe Martio, primo inter Corum & Septentrionem viz. in 
circo flammas emittens, poflremd comas in boream transfe- 
rens (Anglica Norman. à Vereribus fcripta, Thom. de Walfn- 
gham , pag. 577). Enfin, la Comète paroïfloit le matin avant 
le lever du Soleil, & le foir après fon coucher , felon Thomas 
Ebendorffer : Nec prætereundum exiflimo prodigium, quod his 
annis fe mundo demonftravit pro avifamento. Nam anno 
Domini 1402, Cometa ingens , in longitudine unius haflæ 
porrigens retro fe caudam à vento agitatam , ultra unius ulnæ 
ad vifum G longitudinem. Hic tempore menfis Martii appa- 
ruit in nocle quadragefimali tempore, adeo grandis & lucide, 
ut nullius viventis memoria de fimili prodigio retineret. Duravit 
guoque ulrrà trium feptimanarum fpatium, & fefla Pafchalia. 

uem primum in domo cognatæ , in qua tunc degebam , nef- 
ciens quid effet confpexi ; 6 Sacerdotibus , qui fimul aderant, 


| C7 E - hs modif his Det 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE 1661. 379 


€ meo Magifiro nuntiavi , dicens : O cognala , quam magna 
ardet in cælo candela ! guod dim verbum puer fæpits iterarem, 
facts eff omnium difeurfus , dicentes : Comera ! Comera ! quod 
verbum ufqué mea retinuit memoria -.... Denique præfati 
Cometæ. .…... qui noûle occafüum folis Jubfequebatur, & mane 
ipfius præveniebat ortum in aurora (In Scriptor. rerum Auftriac. 
veter. Hieronimi Pez.tom. IE, col. 826 ).Un Ecrivain Italien dic 
encore qu'elle paroïfloit toute la nuit; mais on ne fait pas bien 
à quelle époque : À di z 5 Febbraïo apparve una flella Cometa, 
Ogninomo ne giudicava gran male , duro tutra la notte , udirette 


quello chene venne. { Cronica di Bolonain Muratori, t. XVIIE, 
col. 569 ). 


Beaucoup d’autres Hiftoriens ont fait mention de cette 
Comète ; mais on n'y trouve pas de plus grands détails que 
ceux que je viens de rapporter : examinons maintenant com- 
ment cela fe concilie avec l'orbite de la Comète de 1661. 


En fuppofant le paflage au périhélie vers la fin de Février 
1402,0n verra que la Re étoit, à la fin de Janvier, à 
lorient du Soleil d'environ 30 degrés; éloignée de la terre 
d'une fois & un tiers de la diftance du Soleil à la terre, à 
Peu près autant que lors de la dernière obfervation d’Apian 
€n 1532. Il n'eft donc pas impofñlible qu'on l'ait apperçue le 
foir à la fin de Janvier 1402, puifque Fracaftor l'obferva 
encore le 27 Novembre 1532, lorfque fa diftance à la terre 
étoit encore plus grande. Dans le courant de Février, elle fe 
fera rapprochée de la terre; vers le 11 de ce mois, fa décli- 
naïfon auftrale étoit de peu de desrés; elle devoit pat conié- 
quent paroître le foir entre le midi & l'occident » & fe cou- 
cher près du vrai oueft : fon mouvement devenant plus rapide 
à mefure qu’elle avançoit vers le périhélie , s'élevant au deflus 
du plan de l'écliprique, & S’approchant de la terre de plus 
en plus, elle devoit paroître monter vers le nord > & augmenter 
en éclat de jour en jour. L'angle d’élongation diminuoit au 
commencement de Mars ; mais la latitude & la déclinaifon 
boréales augmentoient toujours. Elle aura été en conjonétion 
Bbb ij 


380 RECHERCHES 


nférieure vers le 20 de Mars, ayant une latitude boréale de 
so à 6° degrés, à une diftance de la terre moindre que 
la moitié de celle du Soleil à la Terre : elle ne fe couchoïc 
plus. Sa queue aura dû accroître confidérablement ; la pof- 
tion de la Comète étroit favorable pour faire voir cette queue 
dans la plus grande étendue ; elle étroit aflez éloignée du Soleil, 
& pouvoit avoir aflez d'éclat pour paroïtre en plein jour. A la 
fin du mois, elle étoit encore plus près de la terre, toujours plus 
boréale. Elle aura été en oppofition au commencement d'Avril; 
on devoit la voir toute la nuit, le foir après le coucher du 
Soleil, & le matin avant fon lever. Enfin, on auroit dü la voir 
pendant tout le mois d'Avril, & même au commencement de 
Mai, parce qu'elle n’étoit pas encore trop éloignée de la terre, 
quoique la diftance au Soleil füt aflez confidérablement aus- 
mentce ? 


La plupart des phénomènes de la première Comère de 
1402, conviennent donc à celle de 1661 : mais comment 
expliquer pourquoi on cefla de la voir de nuit, à commencer 
du Mercredi faint, & pourquoi, durant huit jours, elle ne parut 
éloignée du Soleil que d’une brafle ou d’une brafle & demie? 
Cette élongation ne peut pas s’'accorder avec une latitude géo- 
centrique de $o à 60 degrés : fuppofera-t-on que pendant huit 
jours le ciel fut ferein tant que le Soleil étoit fur l'horifon , & 
qu'il fe couvroit de nuages chaque nuit, pour dérober cetre 
Comète? En lifant le récit qui fe trouve dans le XVIe tome 
de Muratori, ceux de Ricobaldus, de Bernardino Corio , du 
P. Ghirardacci, on remarque que ces Auteurs fe font copiés 
fucceflivement : sil y a eu une erreur dans la première rela- 
tion, elle eft donc dans toutes les autres. Il eft vrai que, par 
oppofition à ces détails , l'Auteur de la Chronique de Bologne 
(qu'on croit contemporain ) dit qu'on voyoit la Comère route 
ha nuit; ce.ne pouvoit être que vers le milieu de Mars. Rap- 
pelons encore le témoignage de Thomas Ebbenderffer; mais 
il etoit enfant lors de l'apparition de cette Comète. Enfin, 
pourquoi n'en fait-on pas mention jufque vers le 10 de Mai? 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE 1661. 381 


Elle devoir cependant être encore prefque auf apparente alors, 
qu'elle l'étoit au commencement de Février ; 1l eft poffible que 
le mauvais temps ait empéché de la fuivre jufqu'à cetre époque. 


Il faut remarquer encore, que la trace qu'a fuivie cetre pre- 
mière Comètce de 1402, convient tout auffi bien à l'oibite 
de celle de 1702, qua celle de 1661; c'eft pour cela que M. 
Straick , dans l’Addition à fon Hiftoire des Comères, qui fait 
partie de fon fecond volume, publié en 1750, dit (pag. 22 
& 25) que à, première Comère de 1402 eft la même qui a 
Fepatu en 1702, & que la feconde Comète de 1402 eft celle 
de 1661; mais on a vu que les phénomènes de cerre feconde 
Comète de 1402 ne pouvoient pas fe concilier avec l'orbite 
de celle de 1661. Ainfi, quoiqu'il foit bien vrai que la pre- 
mière Comète de [402 ait une grande reflemblance, par la 
route qu'elle a fuivie, avec celle de 1702, .l eft certain cepen- 
dant que M. Struick s'eft trompé en 1750 , en voulant re@i- 
fier ce qu'il avoit avancé en 1740, & en établiflant l'identité 
de la feconde Comète de 1402 & de celle de 166r. La 
première Comète de 1402 peut donc être une apparition de 
celle de 1661 ; mais on nc peut l'affirmer , puilque fa route 
convient aufli à 1 Comète de 1702, & peut-être à d’autres. 
Enfin, du paflage au périhélieen 1402 , à celui de 1 532,la 
révolution auroit été de 1 30 ans & trois mois environ, 


On ne trouve point de détails fur les Comètes de 1273 & 
1274. La première parut dans les mois de Juillet & d'Août : 
Menf. Jul, & Augufi. J'ella quædam apparuit , quæ à fe miræ 
magnitudinis radios emitteLar (Lubinierzki. pag. 145 Yrba 
Comère de 1661 paroiflant en Juiller & en Août , doit être 
très-peu brillante, païce que fi elle a paf le périhélie, elle eft 
fort éloignée de la terre; elle en eft plus près, fi elle na point 
paflé au périhélie ; mais fa latitude eft fort auftrale : il eft donc 
dificile de croire que cette Comète foir une apparition de celle 
de 1661. Il eft peur être douteux qu'il ait paru une Comète 
€n 1273, puilque d’autres Hiftoriens n’en font pas menrion , 

ce n'eft qu'on lit encore, fans autre époque que celle de 


Comète de 127 


x 


2 


Cormcère de 1274. 


Comètc de 1347, 


382 RECHERCHES 


l'année : Cometa vifüs ef? fignum mali (Fafcicul. temp. p.82 ; 
in Script German, ex Biblioth. J. Piftori, tom. IT ). 

Âu commencement de Mars 1274, on vit une Comète 
trois Jours avant la mort de S. Thomas d'Aquin : Aliud fignum 
in info Monafterio ( Fofflæ novæ) vifum fuit, nam quædam 
Jiella per modum Cometæ, tribus diebus ante prædiéli Doétoris 
obitum , fuper Monafterium vifa fuit, quæ cüm ignoraretur 
quid fignificaret dum apparut, oftendit Docloris obitum dum 
ceflavir (Vita Sanéti Thomæ Aquinatis in Adtis Sanétorum , 
à ). Bollando cœpris , cap. 10,6. 6o, pag. 677 ). La Comère 
de 1661 peut être très-vifñible au commencement de Mars; 
mais une apparition auñli peu circonftanciée n'eft point fuffifante 
pour rien décider : fi cette Comète de 1274 eft la même que 
celle de r661 , on voit bien qu'elle a dû paroiître plus long- 
temps. 


À compter de 1274, une révolution de 127 ans reporte 
à 1147. Le P. Gaubil a dreflé un Catalogue (a) des Comètes 
qui ont été obfervées à la Chine depuis l'an 613 avant J. C. 
jufqu'en 1 539 de l'Ere Chrétienne ; on y trouve qu'en 1147, 
à la première lune, au jour fin-ouey (8 Février ), il parut une 
Comère vers left, que fa queue étroit de 10 degrés, & qu'on 
la vit pendant 15 jours. La Comète de 1661 étant fuppofce 
avoir pailé au périhélie dans le milieu de Janvier de 1 147, elle 
a dû paroître le matin, à l'époque indiquée, entre le figne du 
Sagittaire & celui du Capricorne, avec une latitude boréale de 
25 degrés, c’eft-à dire, a peu près fur l'équateur ou un peu au 
deflüs, à une diftance de la Terre d'environ trois quarts de celle 
du Soleil à la Terre : on devoir la voir du côté de l’eft avecune 
queue affez remarquable ; mais fa diftance à la Terre, & fur-touc 
celle au Soleil, s’'augmentant de jour en jour, elle n'étoit plus 
guere apparente à la fin de Février. Dans la fuppofition que nous 


€ a) Ce Catalogue éroit au Dépôt de k Marine , parmi les Manufcrirs aftrono- 
miques recueillis par M. de Lifle ; mais il eft égaré depuis quelque temps, & je 
a'ai pu en rewouver que des extraits informes : M. Pingré a bien voulu m'en 
communiquer une copie qu'il s'étoit procurée, & qu'il fait imprimer dans fa 
Cométographie. 


SUR LES COMETES DE r532 ET DE 1661. 383 


venons de faire pour le paflage au périhélie, on auroit dû voir la 
Comète , avant fa conjonétion inférieure, au commencement 
de Janvier, peu après le coucher du Soleil, & prefque fur 
l'écliptique; mais fon peu d'élévation fur l'horizon & les mauvais 
temps de cette faifon ont pu la dérober. 


Âu printemps de l'année précédente, ou en 1146, on vit 
à l'occident une Comère très-brillante : Circa tempus ifud 
(Pafchale), Cometa multis diebus apparuit in occidente , vici- 
num aerem fpatiis circumquaque diffufis corufcantibus radis 
immenfum illuminans [| Abbreviationes Chronicorum Radulphi 
de Diceto, pag. 508 , in Scriptor. decem Hiftor. Angl.]. (Math. 
Paris, Hiftor. Anglie. p. 55). [ Chronica Revia Sanéti Pantalco- 
nis, in corpore Hiftorico J. Ecardi, tom. E, col. 932]. (J. Tri- 
themi , Annales Hirfaugienfes, tom. IT , pag. 41 3). Les deux 
derniers Auteurs difent feulement , & fans aucun détail, qu'en 
1146 il parut une Comète, Il eft évident , par la figure de 
l'orbite de la Comète de 1661 , que la Comète de 1146 ayant 
paflé au périhélie 15 jours avant Pâques, elle devoit être très- 
apparente à l'occident à la fin de Mars & au commencement 
d'Avril ; fa latitude devoir être très-boréale, & fa queue fort 
grande : elle aura été vifible pendant deux mois environ; ainfi, 
ce que l'on fait de cette Comète peut convenir avec une 
apparition de celle de 1661. 


On avoit encore vu une Comète en 114$ : Aprilis XVIF 
Kalend. apparut flella cum magna cauda in cælo (Excerpra e 
vetuftiff. Kalendar. manufcripto Bibliot. Ambrofianæ , in Mura- 
tort, tom. Î, pag. 235$). Hoc anno, apparuit Cometes menfe 
Maïo , quem fecuta eff mortalitas liominum & animalium 
(Recueil des Hiftoriens de France, com. XII, pag. 288; 
ex Chronico Senonenfi San&z Colombæ ); & pag. 481 du 
même volume : Obiit Lucius Papa, flella Cometes apparuit 
radios adversüs ortum habens (Ex Chronico Sani Albani 
Andegavenfis): il eft dit dans la Note des Editeurs , que Lucius 
mourut le 25 Février 1145. On trouve encore dans le même 
volume ( ex Chronice Britannico) Cometa vifa, hyems tepida, 


Comète de 1146. 


Comère de 1745. 


384 RE C:H ER CAMES 


6 arbores fuerunt fleriles , & dans la Note des Editeurs ( ex 
Epittola Hugonis Rothomagenfis, Archiep. ad Albericum, 
Epilcop. Hoftienfem ) : 1bi tecum afpeximus Comeram præci- 
piti lapfu in occiduo ruentem. Ces détails ne font pas fufhfans 
pour en conclure que ce foit un retour de la Comète de 
1661 ; cependant cette dernière peut paroïtre à l'occident 
dans les mois d'Avril & de Mai. Le P. de Mailla rapporte 
à la page 545 du VIII tome de l'Hiftoire de la Chine, que 
le premier jour de la quatrième Lune (24 Avril), il parut une 
Comète vers l'eit; il n’eft guere poflible que le 24 Avril 1145, 
on ait pu voir à l’orient la Comète de 1661, parce que, dans 
cette potion, fa latitude étoit trop auftrale, & fa diftance à 
la Terre trop confidérable, pour qu'elle füc fenfible. Selon le 
Catalogue du P. Gaubil, on la vit en Chine, à la quatrième 
Lune, au jour Vou-yn (26 Avril ); au jour Ping-chin (14 Mai), 
elle fut dans la conftellation 7/ar (Orion); au jour Zing-fe 
de la cinquième Lune (4 Juin), elle étoit comme une étoile; 
au jour Gin-fu (9 juin), elle fut ftationnaire dans la conftella- 
tion Tchang(@, m, À ,u , x de l'Hydre); on la vit jufqu'au 
jour Ting-hai de la fixième Lune (4 Juillet). Tout cela ne peut 
point defigner une apparition de la Comète de 1661 ; car fi, le 
14 Mai, elle étoit dans la conftellation d'Orion , ou plutôt à 
même afcenfion droite, il falloit qu'elle eût une très-grande 
latitude boréale, pour être apperçue; car elle ctoit prefque en 
conjonéion avec le Soleil; or.cela ne convient pas à l'orbite 
de 1661, puifque, dans cette pofition , la Comète aura une 
très-peüre latitude boréale, & qu'elle fera très-cloignée de la 
Terre. Enfin, fi elle parvient à la conftellarion Tchang , fon 
mouvement eft direét & affez rapide, parce qu'il fe combine 
avec celui de la Terre, de manière à paroître accéléré; donc 
clle na pu étre ftarionnaire le 9 Juin. Ce que l’on vicfe 
de rapporter d’après les Chinois, conviendroit plutôt à une 
Comète dont l'orbite feroit prefque oppofée, dans fa fituation, 
à celle de 1661, & dont le mouvement féroit rétrograde. 


Cent vingt-huit ans avanr 1146, ou en 1018 , il parut une 
Comète 


LL 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE 661: 385 
Comète en Juiller & en Août : In menfe Auguflo, flella guæ* 


dam juxta Plauftrum noviter apparens , radis erriniis emriffis , 
cunËlos cernentes terruit , J'ella hec que effulfi plufquam 
14 dies (Recueil des Hiftoriens de France, tom. X, pag. 137 
ex Chronico Ditmari , Epifcopt Merfburg.). Le P. de Mailla 
rappoïte qu'à la fixième lune de 1018 , on vit, en Chine, 
une Comète à l'étoile polaire ( Hiftoire de la Chine , t. VIIT, 
pag. 178). Le P. Gaubil la rapporte aufli à la fixième fune , 
mails en 1019; fon apparition fut de 37 jours : elle paffa 
par les étoiles de la grande Ourfe , du Lion & de l'Hydre, 
elle avoit une queue de 30 degrés; mais il paroît qu'il y a 
erreur d’une année. Il eft évident que cette Comète ne peut 
pas être la même que celle qui parut en 1661 ; car on recon- 
noîtra facilement, que fi cette Comète étoit en Juillet & en 
Août dans la partie boréale de fon orbite , à latitude géo- 
centrique feroit trop petite , : pour qu'elle parût près de la 
grande Ourfe , encore moins À la polaire, & que fa diftance à 
la Terre feroit beaucoup trop grande, pour que fon éclat & 
fa queue fuflenc auffi frappans; à peiné feroit-elle apperçue 
à la vue fimple. Cette Comète n’eft donc pas celle de 166%, 
quoiqu'elle ait paru à une année où fe termine Ja période de 
128 ans. 


L'année précédente eft encore marquée par l'apparition 
d'une Comète ; fa durée fur très-longue : Cometes Jolito mira- 
bilior in modum trabis maximæ Per quatuor menfès apparuit 
( Sigiberti Chronicon. Pag: 146, & tom. X du Recueil des 


Hiftoriens de France » pag. cxxiv). Voyez encore Mizauld à 


P-227, & la Chronique de Cambrai & d’Atras, par Balderic, 
Pag. 294, d'après laquelle on pourroit croire que la Comète 
parut au printemps de 1018. On la vit long-temps tous les foirs : 
Anno Domini 1017, Cometa grandis in modum trabis , 
omnt féro, longo empore in Hollandia apparuit (J. Gerbrandi 
Chronicon. libr. IX , cap. 8,in Annalibus rerum Belgicarum, 
Fr. Swerti), On ne trouve nulle part la date précife de l'appa- 
ition de cette Comète, Héyélius dit d'après Herlicius, qu'elle 
Tome X Cce 


Comère de 1017. 


Eoméète de 891; 


386 RECHERCHES 


parut dans le Lion ( Cometogr. pag. 819 ). Il eft fort embar- 
raffant de conclure quelque chofe de tout ceci : la Comète 
de 1661 peut bien paroître dans le Lion à la fin du printemps , 
avec une latitude boréale; fa queue fera fort grande & fon mou- 
vement rapide , elle s'éloignera aflez promptement de la Terre; 
on peut aufli expliquer fon apparition le foir, avec une aflez 
longue queue, en fixant le paflage au périhélie en Février : 
mais elle ne fe montrera pas d’une manière auffi remarquable 
pendant quatre mois ; il faudroi: au moins connoître la date 
de fon apparition. Comment les Chinois n’ontils pas vu, en 
1017, une Comète qui parut pendant quatre mois, puifqu'ils 
ont obfervé celle de l'année fuivante >? Ne pourroit-on pas 
foupçonner que les Hiftoriens Européens fe font trompés d'un 
an, & que c'eft la Comète de ro18 que quelques-uns d’entre 
eux rapportent à 10172? D'ailleurs, fila Comète de 89r eft 
un retour de celle de 1661, la période de 1017 à 891 
n'aura été que de 126 ans. 


L'apparition de la Comète de 891 fe date du 21 Mars: 
Stella quædam apparuit mire magnitudinis , quam multi 
férunt Cometam fore, erat enim deorfum radios magnos emit- 
tens, & multis noctibus per zodiacum afcendens, vifa ef? > OUT. 
Kalend. aprilis ( Annalifta Saxo col. 229 ). On la trouve 
ailleurs un peu plus tard : Anno 891, Cometæ apparuerunt poft 
Paftha, circa Rogationem ( Annales J. Afferii in Scriptor, 
quindecim Hiftoriæ Britann. Saxonica, Anglo-danicæ à Thom. 
Gale vol. IT, pag. 171 ). On la vit en Chine vers le même 
temps; à la quatrième lune elle commença à paroître à l'étoile 
San-tay (une des pattes de devant de la grande Ourfe ); elle fe 
perdit dans la conftellation de Tay-ouey; on jugea qu'elle 
pouvoit avoir au moins dix Zchang ou cent pieds de long 
( Hit. de la Chine du P. de Mailla, tom. VIE, pag. 12). 
Voyez encore (Muratori, tome IT, pag. 279, ou Fragmen- 
um Hift Longobard. in Thefauro antiquit. fualiæ , t. IX, P. E, 
pag. 95). En fuppofant que cette Comète foit la même que 
celle de 1661, & qu'elle ait pañlé au périhélie vers la fin de 


SUR LES COMETES DE : ;32 ETDE 1661. 387 


Mars, on aura pu la voir dès le 21 de ce mois, un peu après 
le coucher du Soleil, entre les étoiles du Belier & celles du 
Taureau; enfuite elle fe fera avancée aflez rapidement en s'éle- 
vant vers le Nord; elle aura traverfé les conftellations du 
Cocher & du Linx. Les premiers jours de Mai, on l'aura vu 
entrer dans la grande Ourle, pafler entre les pattes & le carré; 
aller de là à la chevelure de Bérénice, vers le pied du Bou- 
vier & au deflus de la Vierge, c’eft-à-dire, dans le Tay-ouey. 
Sa diftance à la Terre, & celle au Soleil augmentant beau- 
coup alors, on l'aura perdue bientôt après. Ain les circonf- 
tances de l'apparition de certe Comète s'expliquent fort bien 
par l'orbite de celle de 1661. 


Selon Hévélius , il parut une Comète en 761 , une autre en 
763 ( Cometogr. p. 814 ); Lubinierzki les rapporte aufli aux 
mêmes années. M. Struick fixe la première en 760; la feconde 
en 762 : il dir que celle-ci eft la Comète de 1667 (1 vol. 
p.210). Voici ce qu'on trouve ailleurs à ce fujet: Docetes 
clariffima in Oriente apparuit per decem dies, & iterum ad 
Occidenrem diebus viginri uno, Hiftor. Mifcellz, L. 22, p. 
158, in Muratori, tom. LE, p. 1.) Hoc anno, Cometa trabrs 
inflar ad orientem vifus (Theophanis Chronographia, p. 363 de 
Puifqu'on ne fait pas dans quel temps de l'année cette Comète 
parut , on ñe peut porter de jugement fur fon orbite. Si c'eft 
celle de 1661, la période aura été de 129 ans entre l'appa- 
tition en 762 & celle en 81. 

Cent trente ans auparavant, ou en 632, il parut.une 
Comète vers le midi : Poffquam Muchumetus ille dirus mor- 
tem obiir , mediä die vifus eft Cometa , quem à trabis forma 
Græci Dociten nominant , Arabum prænuncians imperium ; 
duravit dies trigenta , à meridie ad f[eptentrionem pertingens, 
habuit gladii formam ( Georgü Cedreni Hiftoriarum Compen- 
dium , €. L p.25; Annales Michaëlis Glycæ , P. IV ,p. 277). 
Voyez encore ( Sigiberti Chronicon, p. 903 Mizauld, p.251 ; 
& autres) ; mais c'eft toujours à peu près le même récit, &c 

CCE 


Comère de 76% 


Cotmète de #32. 


€Comete de 504, 


€omète de 375, 


Comète de 245, 


FA 


388 RECHERCHES 


lon n'a fur cette Comète aucun détail qui puifle éclairer. 


En $o4, on vit une très-grande Comète : Apparuit flella 
miræ magnitudinis, uno radio contenta ; ad radium verd erat 
globus igneus ; &c. ( Scriptores vetuftiores & præcipui rerum 
Britannicarum, &c. p. 59 ). J’ai abrégé le récit de l'Aureur, parce 
qu'on n'en peut rien conclure autre chofe que l'apparition d’une 
Comète au terme de 1 28 ans depuis celle de 632. 


Une révolution de 1 29 ans remonte à l'an 375$ ; voici ce 
quon trouve dans Ammien Marcellin, Liv. XXX , chap. V, 


p.600: Namque diebus antè pauciffimis ruinas fortunarum 


indicantia celfarum , arfère crénita fidera Cometarum , quorum: 


originem. fupra docuimus : il paroi que ce fut en été. On 
ne peut donc rien établir, depuis 891, fur les retours de la 
Comète de 1661, fi ce n'eft qu'il parut yne Comète à toutes 
les années où fe termine la période de 128 à 130 ans. 


On eft plus inftruit fur l'apparition de la Comète de l'an 
245, Selon le Manufcrit du P. Gaubil, on la vit en Chine ; 
Je jour J’ou-ou de la huitième lune (18 Septembre}, elle étoit 
dans la conftellaion Sing (« , 1, de l'Hydre ); elle avoit 
une queue de deux pieds de longueur; elle parut 23 Jours, 
& alla à la conftellaion Zchang (o, um, a, v,»x de l'Hydre). 
Pour appliquer ceci à la Comère de 1667, il faut fuppofer 
qu'elle pafla par le périhélie à la fin de Septembre 245 ; dans 
ce cas, on l'aura vue le 18 Septembre répondte au comimen- 
cement du, cinquième figne environ, avec une petite latitude 
auftrale ; elle ‘étoit donc aflez près de la conftellation Szng. 
En 23 jours elle aura eu un aflez grand mouvement en lon- 
gitude ; elle a donc dû dépañler la conftellation Zchang, & 
paroîre plus au nord. Elle aura toujours été à une affez grande 
diftance de la Terre ; on fait que les Comètes n'acquièrent 
ordinairéemént leur plus grand éclat qu'après le-pañlage au 
périhélie, & à cette époque celle-ci commençoit à s’éloianer 
‘rapidement de la Térre. Enfin fa'route auroit dû être un peu 
plus nord que celle indiquée par les Chinois; mais on fa 


cé. -, 


Le. IR SOS TT 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE 1661: 30, 


qu'ordinairement ils fapportoient un aftre à telle conftellation, 
quand il avoit même afcenfion droite que cette conftellation. 
D'ailleurs, pour bien juger de la route que la Comète de 166: 
a dû parcourir en 124$ ; il faudroit connoître, pour ce temps, 
Ja pofition du nœud & celle du périhélie; mais Je n'ai pu avoir 
égard ici qu'au mouvement apparent caufé par la préceffion 
des équinoxes. Quoi qu'il en foit, les circonftances de cette 
APparition conviennent aflez à un retour de la Comète de 
1661. 
M 

L'apparition précédente tombe vers l'an 1 16; Voici ce qu'on 
lit dans le Catalogue du P. Gaubil:» Au jour Kia-ou de la 
» onzième lune (ro Novembre), étoile nouvelle à l'oucft, Au 
» jour Xi-ay (15 Novembre ); elle fut au fud de la conftella- 
» tion Hiu (8 du = &.œ du petit Cheval) , elle alla à Ja 
» conftellation Ouey ( la Mouche ) ce. Il y à erreur dans Ja 


jour K'ia-ou étoit bien le 10 Novembre de l'année r 16, mais 
ce nétoit pas de Ja onzième lune, puilque le folftice d'hiver 
doit, felon le Principe des Chinois, tomber dans la onzième 
lune, & que ce folftice artivoit, en 116, le 22 Décembre. 
Quand il y auroir eu une intercalation, cela ne fuffroit point 
Encore ; Car enr 16 la première lune de l'année, comptée 
à la manière des Chinois » €ft celle dont Ja conjonétion 
moyenne eft arrivée le 2 Février, puifque le Soleil eft entré 
dans le figne des Poiflons le 20 de ce mois, que l'éclipfe du 
Soleil du 31 Mars eft rapportée par les Chinois mêmes au 
premier Jour de la troifième lune ( Aftronom, Chinoife du 
P. Gaubil, tom. 3, P- 276); ainfi le jour Kia-ow (10 No- 
vembre) étoit dans la dixième lune, & non dans la onzième.. 
Mais le jour Ka-ou ne fe retrouve plus que le 9 Janvier 1 1% 
& le jour Ki-hay le 14 Janvier; donc fi la lune eft bien in- 
diquée, il faut changer de deux mois le temps de l'apparition 


de cette Comète. Dans le cas où là Comète aura paru le 9 


Novembre à loueft, on trouvera, en fixant fon pañlage au: 


Comète de r16 
ou 117. 


32 


ans avant J. €. 


390 RECHERCHES 


périhélie vers la fin de Décembre, qu'elle devoit étre le 14 
Novembre au f{ud de la conftellation Âiu, avec une latitude 
auftrale, ayant un mouvement dire&t peu confiderable en 
longitude, mais plus grand en latitude vers le nord; on verra 
qu'il eft impoñlible qu'elle foit parvenue jufqu'à la Mouche. 
Peut-être que la conftellation Ouey ne doit pas être prife ici 
pour la Mouche , mais pour Ouey qui fuit Hiu; alors cela 
conviendroit à l'orbite de la Comète de 1661. Si c’eft en 
Janvier qu'il faut fixer l'apparition de la Comète, il eft alors 
fort difficile d'y reconnoître un retour de celle de 1667 ; car 
elle devoir être plus avancée en longitude qu'on ne le dit, 
pour qu'on la vit le 9 Janvier:à l’oueft : le r4*Janvier, le 
Soleil étoit prefque en conjonétion avec la conftellation Hiu ; 
comment a-t-on pu voir la Comète qui étoit au fud de cette 
conftellation ? Er à cette époque il ne fe pouvoit pas qu'elle 
parvint jufqu'à la Mouche. Je crois que, d’après cet examen, 
on conclura que la Comète a réellement paru en Novembre 
116, & que, pour concilier cette apparition avec l'orbite de 
celle de 166t, il faut prendre la conftellation Ouey, non pour 
la Mouche , mais pour Ozey qui renferme « du &, 8 & € de 


Pégale. 


L'an 1 z avant Jéfus-Chrift, ou 742 de la fondation de 
Rome, on vit une Comète dans cette ville Dionis Hiftoriz 
Romanæ, lib. 54, p. 760 ); on l'oblferva aufli en Chine à la fin 
d'Août( Hiftoire de la Chine, par le P. de Mailla, tom. 3, 
p. 200). Le P. Gaubil en donne un plus grand détail , dans 
lequel il eft évident qu'il s'eft glife quelques fautes. » A la 
» féptième lune, jour Sir-ouey (16 Août) Comère dans la 
» conftellation Tfing(n,m,v,y, €, À, €, e, des Gémeaux). 
# Elle pañla fur les étoiles de la main gauche de Caftor : elle 
» parut au nord de l’Aigle, alla aux étoiles du Lion & de la 
» Vierge au matin, enfuite le foir elle fut près d'Aréturus, 
» alla aux étoiles du Tzen-che. On la vit 63 jours «. Si cette 
Comète eft celle de 1661, il eft aifé de voir qu’elle avoit 
une latitude fort auftrale lorfqw'elle commença à paroître, & que 


td. ts un dr mir fie. d 


rende, 


em 


SUR LES COMÈTES DE 1532 ET DE 1661: 391 


ce devoit être plus d’un mois avant fon paflage au périhélie ; 

les Chinois peuvent lavoir rapportée à la conftellation 7 fng ae 
par l'afcenfion droite ou la longitude: mais la Comète de 1661 
nauroit certainement pas pañlé enfuice fur la main gauche de 
Caftor. Elle a dû parcourir les environs du Lion & de la 
Vierge, parvenir enfuite jufqu'à la longitude d'Ar&turus, & 
même au delà, c’eft-à-dire, aller au Zien-che; mais fa latitude 
ne fera pas devenue aflez béréale » pour qu lle füt bien près 
d'Arcurus. Il eft impoflible que dans ce trajet elle ait paflé au 


nord de l’Aigle, il faut qu'il y aït erreur ici dans le P. Gaubil.: 


Enfin, on peut , à la rigueur, rapporter les principales circonf- 
tances de l'apparition de la Comète del'an 12,à celle der661, 
en remarquant coutefois que fa route apparente en lan 12, a 
dû être bien plus auftrale que celle indiquée par les Chinois. 


Selon le P. de Mailla, il parut une Comète en Chine, l'an 
138 avant Jéfus-Chrift; on la vit à la feptième lune, & en 
automne au nord- ue (Hit. de la Chine, rome IT, p. 9 ). 
La période entre les années 12 & 138 n'auroit été que dé 126 
ans : cela n'eft peut-être pas impofhble; mais on ne peut rien 
conclure d’après une indication aufñli légère. 


NC 


138 avant J. C. 


Enfin , fi l'on remonte trois révolutions plus haut, ontrouve Comète de 25. 


encore une Comète obfervée en Chine. Le P. Gaubil ditqu'en 
hiver de l’année 525, il parut uneComète dans les étoiles du 
Scorpion, qu'elle alla jufqu'à la voie laëtée. Voyez auf l'Hif 
toire de la Chine du P. de Mailla,tomeIl, p. 193 , l'Hiftoire de 
l'Aftronomie Chinoife du P. Gaubil, tome III, p. 25. Le P. de 
Mailla dit qu'au jour Kia-fi de la fixieme lune, il y eut éclipfe 
de Soleil, & que cette même année, en hiver, il parutune grande 
Comète. Le P. Gaubil remarque , p. 251 & 252 de l'Aftron, 
Chinoife , que le premier jour de la fixième lune n’étoit pas 
Kia-fu; & qu'il na pu y avoir éclipfe dans les années voifines 
au jour Xia-fu, fi ce n'eft le 21 Août 525; je ne rapporte ceci 
que relativement à la date de l'apparition de la Comète.. Quoi 


qu'il en foit, fi cete Comèteeft celle de 1661, elle pouvoit avoir: 


392 R° E ‘C'H° EF RICHES 


mème longitude qu'Antarés en hiver 525$ ; mais elle devoit être 
plus boréale; fon mouvement en longitude étoit aflez lent, pour 


qu'elle ne dépañat point de beaucoup la voie laétée : on a dû 
la voir aflez long-temps. 


Voilà donc quatorze apparitions de Comètes à des intervalles 

à peu près Cgaux à la période écoulée entre 1532 & 1661, ou 
multiples de cette période; j'en ai difcuté les principales circonf 
tances; il en eft plufieurs qui conviennent à l'orbite de la Co- 
mete de 1661, d'autres ne peuvent s'y rapporter. Les Hiftoriens 
qui ont fait mention de ces Cometes, n'ont fouvent écrit que 
d’après d'anciens récits : ceux qui ont été témoins de ces appari- 
tions, n'étoient pas A ftronomes ; ainfi il n’eft pas furprenant qu'on 
trouve beaucoup d’obfcurité dans leurs relations. La plupart ne 
. nousenauroient pas même confervé la mémoire, s'ils n’euflent été 
perfuadés que les apparitions des Cometes étoient néceflairement 
liées avec les grands évènemens qui les ont précédées ou fuivies. 
Les Chinois ont fans doute été plus exaéts; mais quand on re- 
monte à des époques aufli éloignées, on doit s'attendre à ren- 
contrer aufli de l'incertiyde chez eux. Je conviens que ce feroit 
un grand hafard de trouver autant d’apparitions de Comères à 
égales diftances, & que chacune d’elles ne fût pas un retour de 
la même Comète, fur-cout lorfqu’on voit que les circonftances de 
plufieurs de ces apparitions peuvent s'expliquer par lamêmeorbite; 
cependant je crois n'avoir point aflez de preuves, pour pronon- 
cer fur l'identité : j'en foumets la décifion aux Aftronomes. Les 
différences que j'ai trouvées entre le calcul & les obfervations 
de la Comète de 1 ÿ 32, me retiennent encore‘je faisbien que les 
obfervations d’Apian n'étoient pas fufceptibles d’une grande 
exa@itude, & qu'on ne peut pas fe flatter de les faire convenir 
toutes avec une certaine précifion ; cependant ces différences 
me paroiflent trop grandes : les obfervations de Fracaftor vont 
encore plus mal. Tout ce que l’on peut dire de plus favorable, 
c'eft que l'orbite calculée par M. Halley, pañle , à peu près, autant 
au nord des obfervations de Fracaftor , qu'au midi de celles 
d'Apian, & mème un peu plus près de celles-ci. M. Halspes 
ans 


# 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE r661. 393 


fans doute donné fes élémens qu'après les avoir févèrement cri- 
tiqués : je ne prétends pas y en fubftituer d’autres; maïs je vais 
montrer qu'on peut, par des élémens très-différens des fiens, 
repréfenter tout aufli bien, & méme un peu mieux, les obferva- 
tions d’Apian. 


Effai fur la déterminarion des elémens de la Comète 
de 1532, & de celle de 1664. 


J'ai fait plufeurs tentatives pour trouver des élémens qui 
repréfentaflent mieux que ceux de M. Halley les obfervations 
de la Comète de 1532, faites par Apian : je n'ai eu en vue 
que de chercher à me rapprocher des élémens de la Comète 
de 1661; mais toutes les hypothèles que j'ai pu faire m'en 
ont toujours beaucoup éloigné ; je me contenterai de donner 
ici celle qui m'a paru s'accorder le mieux avec toutes les 
obfervations. Pour établir cette hypothèfe, j'ai pris un milieu 
entre les obfervations dés 1° & 2 O@obre, & entre celles 
des 30 & 31 du même mois; j'ai tâché de repréfenter la 
dernière obfervation du 7 Novembre, ainfi que les intermé- 
diaires ; mais j'ai été obligé de laïfler fubfifter une différence 
de 2° en latitude fur l’obfervation du 7 Novembre, & une de 
2° 17’ en longitude fur celle du 1 3 Oétobre. Voici les élémens 
que j'ai conclus; je les place à côté de ceux de M. Halley, 
pour qu'on puifle les comparer plus facilement. 


ELÉMENS DE L'ORBITE 
DE LA COMÈTE Nouveaux 
de 1532, 


PAR M. HALLEY. 


ÉLÉMENS. 


INteudalcendant seen ecreretre LL OO 274 OM UNCT 
Inclinaifon. .... Root c'e Ho bDpé 3 2003 6) 42 0077 
PétReMEMMANOEDITEss es eebiere me ee 3 PAGE 7 4 15 44 
Depot nonpobadance do 0,5091 0,6125$ 


Paflage au périhélie, temps moy. à Paris, | 19 O&. 22F 21° | 19 O&t. 15h 2’ 


Tome X, D dd 


394 RECHERCHES 


Comparaifon des Obfervations avec le calcul fait fur 


les nouveaux elemens. 


LES ÉLÉMENS | LATITUDE |1£s ÉLÉMENS 


LONGITUDE 


O BSERVÉE. DONNNENT. |OBSrRVÉE. 


DONNENT: 


1532. 

Ron, — ] 

OM — 0° ço” 
2 + o si 
13 + o 15B 
18 MO ET 
30 + o 26 
31 ON TS 

Nov. 7 — 1 $9 


ere 


La plus grande erreur en longitude tombe fur le 1 3 Oétobre, 
comme je l'ai dit ci-deflus ; il faut fe rappeler que les 13 & 18 
O&obre Apian fe trouvoit à Leipfick, où il n’avoit qu'un mau- 
vais inftrument : Îtinerarium horologium, quod compaffum 
vocant. De forte qu'on ne doit regarder ces deux pofñitions 
que comme eftimées; tandis qu'il a fait à Drefde les obferva- 
tions précédentes & fuivantes, en prenant les hauteurs de la 
Comète, celles d'une étoile & les azimuths de la Comète. 


Je n'ai pas comparé ces nouveaux élémens aux obfervations 
de Fracaftor ; on voit bien qu'ils les repréfenteroient plus mal 


que ceux de M. Halley. 


J'ai voulu effayer auffi de déterminer l'orbite de la Comète de 
1661, en m'appuyant fur les obfervations des 3 , 13 Février & 
10 Mars; j'ai reconnu qu'on pourroit changer plufieurs des élé- 
mens de M. Halley, fans que cela produisit une différence bien 
{enfible fur l’obfervation intermédiaire : la variation n'a cepen- 
dant jamais été à un degré fur aucun de ces élémens. Il m'a 
paru que l'on ne pouvoit pas accorder toutes les meilleures 
obfervations d'Hévélius à quelques minutes près, quelque 
combinaifon que l'on fit. L'inclinaifon de l'orbite eft mieux 


SUR LES COMETES DE 1532 ET DE réér: 395. 


déterminée , en 1661, que le nœud , parce que les latitudes 
géocentriques & héliocentriques n’ont pas beaucoup varié 
depuis le 3 Févrierjufqu'au ro Mars. Voici des élémens qui 
repréfentent fort bien les trois obfervations que J'ai choïfies. 


Nœud afcendant............. 2 D TUE She 00 NS 2N2TONRTA 

IC RnAMON er ce MAUR 0 c:9 000 vi BA EE SO 35 (OMG 
PénhélieMudilorbite sen RE AR Ce CARTE 'OEICINE Tr 
Diftance pérhélie. ........... Odeon cu8 DU ES DDR 0,442712 


Paflage au périhélie, 26 Janvier à 21h 18/, temps moyen à Paris. 


Ces élémens ne font pas bien différens de ceux de M. 
Häalley ; j'aurois bien défiré trouver le même accord pour ceux 
de la Comète de 1532;-les Obfervations d’Apian font trop 
imparfaites, pour l’efpérer. On pourroit fans doute les combiner 
différemment ; peut-être trouveroit-on le moyen de fe rappro- 
cher des élémens de celle de 1661. On pourroit aufli, pour 
plus d'exaëtitude , faire le calcul de ces deux Comères dans 
l'ellipfe; mais l'hypothèfe parabolique devoit fuffire pour donner 
à peu près les mêmes élémens ; & c’eft dans cette hypothèfe 
que ceux de M. Halley, que j'ai voulu vérifier, ont été cal- 
culs. D'ailleurs le temps m'a manqué pour entreprendre ce 
travail, qui n'entroit pas dans l’objet du Programme de l'Aca- 
démie ; je me propole d'y revenir dans la fuite, 


Ddd ji 


FAUT ES "AC O»R*RI GE; R 


Dans les Recherches fur les Cométes de 1532 & de 1661. 


P AGE 347, ligne 6 comptée d'en bas, ab ecliptica in Virgine, 
Lifez ab ecliptica 1$,1in Virgine, &c. 

Pag. 367 , quatrième ligne des Temps vrais du 7 Février, $° 45 48';, 
Ex 545" 48". 


D, 


7-3 


Jravankb Etrang. Tom. X 


A 
OZ. 


1632 e£ 16 


È 


[2 


ormeles 


. 


ls l 


Jcavantr £Etrang. Tom, X. Z:396. 


Les Comeler de 1532 et 2661. 


Less ag Ur ! 
BE au prrihehs 
60 ; 


| 
| 
| 


CE Zayhiart Jour 


EXAMEN CHIMIQUE 


D U 


MARBRE DE CAMPAN, 


Fait dans le courant des mois d'Octobre , Novembre . 
Décembre 1772, 6 Janvier 1772. 


Panel BOAT EN ;: 
Apothieaire Major des Camps & Armées du Roi. 


L Es Naturaliftes divifent les marbres en trois efpèces générales :: 


1°. En marbre d’une feule couleur, & cette première efpèce 
comprend, felon eux, les marbres blanc, gris, noir, jaune, &c.. 


2°. En marbre de diverfes couleurs ; & dans celle-ci, ils 
placent tous les marbres dans lefquels on diftingue les couleurs 
précédentes, mélangées & diftribuées de manière à former des: 
variétés. agréables. 


. 3% En marbre figuré : cette dernière efpèce, moins. 
répandue dans la nature que les deux autres, comprend | les 


HSDOUE X À ME NC HPMPTONUÉ 


marbres de Florence & de Hefle, dont on voit de fi beaux 
morceaux dans les Cabinets (a). 


Les Chimiftes qui ne claflent point les corps naturels d’après 
leur forme extérieure, diviferoient fans doute ce genre de 
pierre tout autrement que n’ont fait les Naturaliftes, fi, par une 
fuite d’expcriences, pour ainf dire, docimaftiques , ils avoient 
conftaté les différences de chaque efpèce de marbre en partis 
culier. En attendant que ce travail fe fafle, je crois qu'on 
pourroit dejà en former quatre clafles générales, fauf à les 
reftreindre ou à les augmenter à mefure que l'expérience éclai- 
reroit le Chimifte qui entreprendroit l'examen des difiérens 
marbres connus. 


La première clafle comprendroit uniquement les marbres 
purs, ou, ce qui eft la même chofe, les marbres blancs, 
quelle que foic leur dureté , quelle que foit la forme de leur 
grain. On fait que route cette claffe eft fans mélange de matières 
étrangères; que les acides la diflolvenc entièrement ; qu'elle 
forme avec eux divers fels à bafe calcaire; & qu’étant calcinée 
clle fe convertit en chaux pure. 


On rangeroit, dans la feconde clafle, les marbres colorés ; 
qui ne difiéreroient du marbre fimple & pur, que par la pete 
portion de matière colorante qui leur feroit unie. 


J'ai examiné le marbre noir qu'on emploie à Paris, & dans 
deux onces je n'ai trouvé que 60 grains ou de matière colo- 
rante. Le refte, abftradion faite du gaz & de l'eau que donne 
ce marbre dans la calcination , étoit de pure terre calcaire dont 
l'effence eft d’être blanche; auffi ai-je obtenu , en précipitant la 
diflolution de ce marbre noir, une terre d’une blancheur 
parfaire. Lorfque la matière colorante noire fe trouve unie au 


Det : Er 
marbre blanc en plus petite quantité = , par exemple, elle 
HE L0n, has dir Sete Enter Rene ne  - ATR PU PRENS 


(a) Voyez le Didtionnaire d'Hifloire Naturelle de M. Valmont de Bomarc, 
article Marre. Wallerius, &Kc. 


DU MARBRE DE CAMPAN. 399 


Jui donne une couleur intermédiaire entre le noir & le blanc, 
ce qui conftitue le marbre gris plus ou moins foncé. On en 
peut dire autant des morceaux de marbre jaune, qui fe trouvent 
dans certaines brèches, & que l'examen m'a appris étre colo- 


rés par une petite quantité de terre martiale de la nature de 
l'ochre. 


Ainfi tous les marbres qui ne contiennent d’autres matières 
étrangères que celles qui les colorent, devroient entrer dans 
cette clafle, fans en excepter ceux dont les couleurs font 
variées; on n'en excluroit même pas les brèches, lorfque les 
fragmens qui entrent dans leur compofition, & le ciment qui 
les unit, font abfolument de nature calcaire. 


Toute cette feconde efpèce eft propre à faire de la chaux, 
fur-tout les marbres noirs & gris, dont la partie colorante s'at- 


ténue tellement dans le feu , que la chaux qui en réfulte eft très- 
il 
lanche. 


On rangeroit, dans la troifième, les marbres où on apper- 
cevroit des coquilles , des madrepores, des coraux & autres 
produétions animales , fi une analyfe fcrupuleufe faifoit décou- 
vrir des différences eflentielles dans la comparaifon qu’on en 
feroit avec ceux de la clafle précédente. 


On mettroit enfin, dans la quatrième claffle, ceux qui, 
outre la matière colorante, contiendroient une quantité remar- 
quable de terre ou pierre d’une nature abfolument différente 
de celle de la pierre calcaire : tel eft le marbre de Campan, 
dont j'ai l'honneur de préfenter l'Examen Chimique à l'Aca- 
démie. Cette quatrième efpèce ne feroit que de très-mauvaife 


chaux , fur-tout fi la matière étrangère s'y trouvoit dans de 
grandes proportions. 


Les Naturaliftes font entrer, dans la defcription qu'ils 
donnent du marbre, une demi-tranfparence qu’on y remarque, 
lorfque fes fragmens ou les ouvrages qu'on en fait n’ont pas 
trop d'épaïfleur. C’eft fur-tout dans ceux de la première clafle, 


400 EXAMEN CHIMIQUE 
que j'ai appelés fimples & purs, que cette derni-tranfparencé 
eft fenfible (4). 

Les marbres de la feconde & troifième clafie ont d'autant 
moins la propriété de tranfmettre la lumière, que les matières 
qui les colorent font plus groffières, plus abondantes & moins 
fondues dans le marbre blanc qu'elles terniflent , qu'elles trou- 
blent, pour aïnfi dire, ou enfin qu'elles rendent abfolument 
opaque, felon les proportions où elles fe trouvent. 

Quant à ceux de la quatrième clafle , il eft impofñfible que la 
lumière puifle les pénétrer; les corps étrangers avec lefquels 
ils font mélangés, leur communiquant leur opacité, cet accident 
doit les faire rentrer dans la clfle des pierres appelées 
opaques. 

Je n'ai fait jufqu'ici aucune recherche fur les pierres de 
Florence & de Heñle, nommées par les Naruraliftes #1armor 

guratum. Je ne peux donc avoir que des conjeétures fur le rang 
qu’elles doivent occuper. Quant au marbre de Campan, les 
expériences dont l'Académie a la bonté de me permettre de 
lui faire leéture, prouvent qu'il ne peut être placé que dans la 
clafle des marbres compofés ou mixtes. 

Le marbre connu dans les ateliers & dans les appartemens; 
fous le nom de Vert-Campan, nous eft apporté de la partie 
des hautes Pyrénées, qui dépend du pays de Bigorre : la car- 
rière dont on le tire, eft fituée à très-peu de diftance de la rive 
droite d’un des torrens qui forment les fources de l'Adour. Ce 
marbre doit fa double dénomination, 1° àla vallée de Campan, 


(a) La caufe de cette tranfparence ne peut-elle pas être rapportée à la criftal- 
fifation que fubit la terre calcaire , lorfque l'eau & le gaz qu'elle contient éprouvent 
avec elle le degré de combinaifon intime qui conftitue le marbre ? car, quoique je 
fois naturellement éloigné de tout ce qui s'appelle fyftême , je ne peux cependant 
m'empêcher d'avouer que je tiens pour démontré que rous les corps du règne minéral 
font bunte aux loix de la Éiflallifation qui conflitue les maffes, & que je la regarde, 
après la combinaifon qui conftitue les mixtes, comme une des grandes opérations de 
la Nature, Il ne feroit pas difficile de prouver que tout ce que nous connoïflons de 
minéralifé ou de lapidifié, a pris un arrangement conforme aux loix de la criftalli- 
fation. On dit communémentles animaux vivent, les plantes végètent ; on pourroit 
dire de mème les minéraux criftallifent, ce qui exprimeroit en un feul mot leur 
manière d'être & de s'agréger. . 

A 


DU MARBRE DE CAMPAN. 201 


A 0 r: San ‘ 

à l'extrémité-fud de laquelle on trouve la montagne dont on le 
Y'A . . 

détache; 2.° à la couleur verte qui pasoït faire le fond de 


prefque tout celui qu'on nous apporte. 


La couleur rouge eft après la couleur verte, celle quife fait le plus 
remarquer ; fouvent même elle y eft la dominante , & alors on 
l'appelle rouge-Campan; on y rencontre auffi des veines de mar- 
bre blanc ; enfin on y apperçoit quelquefois des petites pyrites 
mattiales , jaunes & luifantes. 


On y chercheroiten vain des débris de coquilles, de madre- 
pores, &c. Les marbres, ainfi que les autres pierres des hautes 
Pyrénées, ne contiennent, ou du moins ne m'ont paru con- 
tenir aucunes produétions du règne animal bien caraéérifces. 


Analyfe du Marbre-vert Campan par l’acide nitreux. 


PREMIER PROCÉDÉ. 


Axanr choif un morceau de vert-Campan dans lequel on ne 
voyoit abfolument point de marbre rouge ni de marbre blanc, 
jen expofai deux onces à l’action de l'acide nitreux étendu 
d’eau diftillée; la diflolution s’en fit dans le commencement avec 
aflez de vitefle; mais fur la fin elle devint fort lente. Lorfque 
l'acide employé fut faturé, je le décantai & en fubftituai d’au- 
tre que je laiflai fur la matière plus de 24 heures, quoiqu'on n'y 
apperçüt plus d'effervefcence. 


La portion fur laquelle l'acide nitréux n’avoit point agi, étoit 
partie en poudre grife, partie en morceaux aflez tendres & 
de la même couleur que la poudre; le tout pefa, après l'édulco- 
ration & la deflication, cinq gros & douze grains : la texture 
de certe matière ne me permet pas de douter de fa nature; 
c’eft un vrai fchifte. 


La liqueur, qui tenoit en diflolution la terre calcaire de notre 
marbre , avoit un excès d'acide, & n’étoit que foiblement colo- 
rée ; la noix de galle ne l’alcéroit point , une goutte d’alkali 
fixe verfée deflus y excitoit une vive effervefcence, & il fe for- 


Tome X Ece 


402 EXAMEN CHIMIQUE 
moit une petite quantité de précipité rougeâtre qui étoit fur le 
champ rediflous ; c@ qui fe fit conftamment jufqu’à ce que tout 
l'acide furabondant füt parvenu au point d’une faturation parfaite 
qui fit prendre à la diflolution une couleur de biere forte, fans 
cependant la troubler; je remarquai alors que la noix de galle 
pouvoit la teindre en noir foncé, ce qui w’étoit point arrivé tant 
qu'il y avoit eu excès d'acide. 


La couleur rouge des premières portions de la poudre qui 
{e féparoit du diflofvant par l'affufñon de quelques gouttes d’al- 
kali fixe, me dérermina à précipiter en deux temps la diflolu- 
tion que j'étendis dans deux livres d’eau diftillée. Les premières 
portions d'alkali que je verfai deflus peu à peu & avec précau- 
tion, en précipitèrent une matière rouge qui s’amañla bientôt au 
fond du vafe. Au moment où je m'apperçus que la liqueur avoit 
perdu fa couleur de bière forte, qu'elle étoit devenue claire & 
limpide comme l'eau, enfin qu’elle reflembloit parfaitement à 
une diflolution de marbre blanc, je fufpendis l'opération, & 
féparai par le filtre ce premier précipité, qui, édulcoré & féché, 
pefoit 3r grains. La couleur foncée de la liqueur, fon goût 
martial, fa propriété de teindre en noir, l'infufion de noix de 
galle, la couleur ‘oufle du précipité, rout enfin annonçoit qu'il 
ctoit de nature ferrugineufe ; & une fimple expérience m'a ap- 
pris que c’étoit un mélange de fer & de terre alumineufe. J'ai 
fait difloudre ce précipité dans une fuffifante quantité d’acide 
vitriolique foible; la diflolution , qui avoit un goût très-ftiprique, 
ayant été filcrée & abandonnée à l'évaporation infenfible, donna 
en moins de cinq jours des criftaux d’alun bien caraétérifes, & 
un peu de vitriol vert. 


Le moyen que j'avois employé pour féparer de la diflolu- 
tion de notre marbre tout ce qu'elle contenoit de ferrugineux 
& d’alumineux, m'ayant réufli, même au delà de mes efpérances, 
je procédai fur le champ à la feconde précipitation de la liqueur, 
par le même alkali qui en fépara une terre calcaire d’une blan- 
cheur parfaite, dont le poids fe trouva être d’une once & qua- 
rante grains, après avoir été fuffifamment lavée & fechce. 


DU MARBRE DE CAMPAN. 403 


En additionnant les produits, nous voyons que les deux 
onces de marbre vert employées contenoient : 


onces, gros. grains, 


RÉCLCN RTRURS »  $ 12 (de fchifte. 
RSA 5  » 31 de terre martiale, mêlée de terre alumineufe. 
3e portes. 11. 5 1 401 de terre calcaire. 

HOr-AL + NET G NIET a 


La perte, qui eft d’un gros foixante-un grains, doit être artri- 
buée au gaz qui s'eft échappé pendant la diflolution, & à la 
portion d’eau qui, ainfi que le gaz, s’étoit combinée avec la 
terre calcaire pout former notre marbre (4). 


Analyfe du Marbre rouge de Campan par le méme acide. 


DEuxIÈME PROCÉDÉ. 


J'a1 fourmis à lation de l'acide nitreux deux onces de Marbre 
de Campan, en un feul morceau qui ne contenoit point de 
marbre blanc, & dans lequel la couleur rouge étoit dominante. 


Il fe fépara , pendant la diflolution, une poudre d'un rouge 
obfcur femblable au colcothar, ou plutôt à ce rouge brun dont 
on colore le carreau des appartemens. 


En agitant l'acide nitreux & en le décantant, lorfque la fa- 
turation fut à fon point, il fut facile de retirer cette poudre 
rouge, qui, lavée & féchée , pefoit foixante grains. C’étoit du fer 
qui avoit perdu la propriété d’être attiré par l'aimant, mais au- 


(a) Il étoit important de favoir fi les 31 grains de premier précipité étoient la 
quantité précile de fer & de terre alumineufe, contenue dans les 2 onces de marbre 
pi j'avois employées dans le premier procédé ; pour m'en aflurer, je fis l'expérience 

üivante. 

Je faturai, avec une füuffifante quantité d'acide vitriolique étendu de beaucoup 
d'eau diftillée, une demi-once de la terre calcaire que j'avois obrenue par la deuxième 
précipitation : je féparai , par le moyen du filtre, la félénite qui s'étoit formée ; mais 
la liqueur ne fe rrouva être ni vicriolique ni alumineufe ; elle ne fut point altérée 
par la Le de galle; concentrée par une évaporation lente , elle ne donna ni alun 
ni vitriol. 


Ecci 


44 EXAMEN CHIMIQUE 
quel il fut facile de la rendre en le tenant quelque temps au feu 


dans un creufet fermé, avec un corps qui pouvoit lui donner: 
du phlogiftique. 


Lorfque jemefus affuré que toute la partie fur laquelle l'acide 
nitreux avoit de l'action , étoit difloute, je fubftituai à cer agent 
quelques onces d’eau diftillée pour laver la matière infoluble , 
qui, féchée exaétement, pefoit un gros foixante-trois grains. 
Elle éroit divifée en plufeurs morceaux fort fragiles & percés. 
de divers trous ; fa couleur étoit grife, & tachée en divers en- 
droits par un peu de la poudre rouge que les lavages n’avoient 
pu enlever. 


En précipitant là diflolution en deux temps, fuivant la mé: 
thode indiquée dans la première expérience, j'ai obtenu un 
premier précipité martial du poids de vingt-cinq grains, & un 
deuxième de nature calcaire, du poids d’une once trois gros: 
ginquante trois grains. 


Les deux onces de Marbre Campanrouge , employées dans 
ce procéde, ont donc produit : 


onces. gros. géains. 


FAITS LT » ». 60 defafran de Mars rouge-brun, qui s'eft fépare 
de lui-même pendant la difolution. 
DROLE EE xs x. 63 de féhifte. 
Acer ss. %  » 25. de terre martiale & alumineufe, précipitée 
par les premières portions d’alkali. 
Are le OUT is Un desterre calcaires 
MOTAL NIMES. 
PERTE... VS 15 de gaz & d'eau (a) 
a 


Si on compare les produits de cetre feconde expérience avec 
ceux de la première, on verra les différences qu'il y a-entre 
les deux morceaux de marbre qui en ont été le fujet, & on 
fentira les raifons qui m'ont déterminé à travailler fur les deux 
échantillons auxquels j'ai donné la préférence. Je les ai envifagés 


(a) Ayant expofé à un aflez grand degré de feu 2 onces de ce marbre , ë& l'y 
ayant tenu pendant 2 heures +, je l'ai crouvé diminué d’un gros 23 grains, quoiqu il 
fut encore bien éloigné d’être réduit en chaux. 


DU MARBRE DE CAMPAN. 4oç 


comme les extrêmes ; le vert ne contenoit pas de marbre rouge, 
& le rouge ne contenoit de marbre vert que le moins poffible. 


Si on choififloit des morceaux d'un mélange différent, on 
trouveroic fans doute des proportions différentes de celles que 
j'aiindiquées. Et qui fait fi on pourroit jamais parvenir àrencontrer 
précifément les mêmes? J'ai, par exemple , traité par l’acide 
nitreuxun morceau de notre marbre dans lequel j'avois apperçu 
une pyrite, il pefoit une once ; c’étoit un mélange de marbre 
rouge & vert, on y diftinguoit même quelques portions de 
marbre blanc. Je défirois favoir à laquelle des terres, la calcaire 
ou la fchifteufe, étoit attachée la pyrite. La diflolution de la. 
terre calcaire étant faite, il refta deux gros & quelques grains 
de fchifte, dont un morceau fe faifoit remarquer par fa groffeur: 
& par une petite excavation où on voyoit non feulement la: 
pyrite dont J'ai parlé, mais encore plufieurs autres que le mar- 
bre , qui les couvtoir, avoit empêche d'appercevoir. 


Analyfe des mémes Marbres par Pacide vitriolique. 
Troisième Procépé. 


Qu'on mette dans une capfule de verre ou de grès une: 
certaine quantité de marbre concaflé, & qu’on l'humecte avec 
de l'acide vitriolique foible ; ce diffolvant attaquera le marbre, 
fe defféchera, & les fragmens feront couverts d’une incruftation 
blanche, féléniteufe , c’eft-à-dire, d’un fel vitriolique à bafe 
calcaire. 


Si la matière étoit defléchée avant que la faturation füt au 
point requis, il faudroit lhumeéter avec un peu d’eau diftllée, 
pour étendre de nouveau l'acide & lui donner plus de prife fur- 


les corps qu'il doit difloudte.. 


Dès qu'on s’appercevra que lacide ne fe fait plus fentr, 
on verfera dans la capfule où fe fait la diflolution, une ou deux 
onces d'eau diftillée pour délayer la félénite , qu'on pourra, par 
ce moyen retirer & mettre dans un autre vale , une bouteille, 


406, EX A'M EN OC HIMAMONMME 

par exemple, pour y être gardée jufqu'à la fin de l'opération ; 
après quoi on verfera de nouveau fur le marbre une pareille 
quantité du même acide, qui, en fe faturant, formera de nou- 
velle félénite, qu’on retirera & qu'on mettra dans la bouteille, 
ainfi qu'il a été dit; en continuant ce travail, qui eft long, mais 
für & facile, on parvient à combiner, avec l'acide de vitriol, 
tout ce que le marbre employé contient de foluble, & par cette 
forte de vitriolifation , on forme divers fels beaucoup mieux 
caraŒérifes, que ceux qui réfulrent de l'union de l'acide ni- 
treux avec les mêmes matières; avantage qui, dans ce genre 
de travail, doit faire préfcrer l'acide vitriolique à celui de nitre. 


En traitant, fuivant la méthode que je viens d'indiquer, deux 
onces de Marbre vert Campan féparé de toutes portions rouges 
ou blanches, j'ai obtenu, 1.° une once fix gros trente grains 
de vitriol calcaire ou félénite. 


2.9 Cinq gros foixante-trois grains de fchifte, qui n’étoit pas 
entièrement privé de terre calcaire, puifque l'acide nitreux put 
en difloudre environ trente grains. 


3.° Quatorze onces d’une liqueur légèrement colorée en vert 
jaunâtre & d’un goût vicriolique, dont quelques gouttes verfees 
fur une infufñon de noix de galle, la teignirent en noir foncé. 


Lorfque, par une évaporation faite dans un vafe de verre 
au bain de fable, cette liqueur fut réduite à peu près à cinq 
ou fix onces, il sen fépara un peu de félénite & une petite 
quantité de terre martiale : filtrée & mife de nouveau fur le 
fable, elle fut concentrée au point de ne pas excéder le volume 
d'une once & demie d’eau; à ce moment je l'abandonnaï à l’é- 
vaporation fpontanéec. 


Le fixième jour , on appercevoit au fond du vafe une tren- 
taine de petits criftaux blancs & féparés les uns des autres; leur 
goût & leur forme oétaèdre annonçoient leur nature : c’étoit 
une criftalifacion d’alun, très-régulière. Deux jours après, il fe 
forma une feconde criftallifation du même fel, dont les crif- 
taux, quoique plus petits, étoient cependant bien caraétérifés , 


DU MARBRE DE CAMPAN, 407 


& à celle-ci il en fuccéda une troifième plus petite encore que 
la précédente. À cette époque il commença à fe former {ur les 
parois du vafe des efflorefcences faïnes, & en moins de quatre 
jours la matière fe coagula entièrement en une mafle de couleur 
verte, tirant fur le jaune, dans laquelle il fut impoffble de diftin- 
guer aucun fel par des caraétères propres à le faire reconnoître, 


En traitant les {els vitrioliques alumincux dans l'état d’eau 
mère, tel qu'étoit celui dontje parle, iln’eftpasfacile deles mettre 
au point de donner de beaux criftaux, À moins qu'on n'aitrecours 
aux alkalis fixes ou volatils, ainfi qu'on le pratique dans les 
travaux en grand de la Halotechnie ; ce ne fur donc qu'après 
bien des tentatives, toutes faites fans addition d’aucun alkali, 
que je parvins à retirer encore de cette eau mère quelques crif- 
taux d'alun pur, & de vitriol de Mars : là couleur peu foncée 
de ces derniers, & leur goût ftiptique , p'ouvoient aflez 
que ce n'étoit qu'un mélange de ces deux fels, & que 
lalun même y étoit le dominant. Ce qui me reftoit de la li- 
queur fe coagula de nouveau : je fs différens eflais pour la ra- 
mener au point de donner des criftaux; mais ce fut envain, 
la matière faiine s’élevoit conftamment le long des parois du vafe 
fans prendre aucune forme régulière. J’eus recours alors aux 
intermèdes ; mais ne voulant employer ni alkali fixe, ni alkali 
voltil, pour ne pas trouver un fujet d'erreur dans les dernières 
criftallifations, j’étendis l'eau mère dans deux onces d'eau dif. 
tilléc, & j'y ajouta quelques grains de craie en poudre : il fe fic 
une effervefcence ; la craie, devenue félénite, fe précipita , 
entrainant avec elle une petite portion de terre mattiale, Cette 
dernière liqueur , qui, filtrée , avoit une couleurroufle , ayant été: 
concentrée par une évaporation lente, donna jufqu’à la fin des 
criftaux d’alun, fans qu'il me fût poffible d’appercevoir un feul 
criftal de fel de fedlitz, autre fel vitriolique que je foupçonnois 
devoir être dans cetre liqueur, d’après un grand nombre d’ex- 
périences qui m'ont appris que les terres, l'alamineufe & la fed- 
hfienne, fe trouvent très-fouvent enfemble dans des fchiftes de: 
différentes efpèces. | 


48 EXAMEN CHIMIQUE 


Il réfule de l’analyfe du Marbre Campan vert par l'acide 
vicrio!lique , 


9 Que les d loyé fourni, en fe vitrioli- 
1.° Que les deux onces employées ont fourni, en fe vitrioli 
fant, une quantité de terre calcaire fuffifante pour former une 
once fix gros trente grains de felénite. 


2.9 Qu'il s'eft trouvé dans ces deux onces, cinq gros trente- 
trois grains de fchifte. 


3.° Que ce dernier a fourni une quantité fuffifante de fer, 
pour former douze à treize grains de vitriol martial, & envi= 
ton cinq grains de terre ochreufe qui s’eft féparée d'elle-même 
pendant l'évaporation. 


4.9 Qu'il sy cft également trouvé une quantité fuffifante 
de terre alumineufe, pour former au moins cinquante-quatre 
grains d’alun. 


Je n'ai rien négligé pour m'aflurer que le fel de fedlitz 
n'exiftoit pas dans la diflolution du Marbre de Campan par 
acide vitriolique; c'éteit le principal but de coutes les tenta- 
tives que j'ai faites pour mettre les dernières portions de liqueur 
en état de donner d’elles-mêmes des criftaux réguliers; & quand 
enfin j'ai été contraint d’avoir recours à un intermède, je me 
fuis fervi de la craie, qui, formant avec l'acide vitriolique un fel 
peu foluble & d’ailleurs facile à diftinguer, ne m'expofoit à au- 
cune erreur : d'où je crois pouvoir conclure que la terre qui 
faic la bafe du fel de fedlirz n'exifte pas dans le fchifte qui fe 


rencontre dans notre marbre. 
Analyfe du Marbre Campan rouge par l’acide vitriolique. 
QUATRIÈME PROCÉDÉ. 


AYANT également traité par l'acide vitriolique deux onces 
de Marbre rouge de Campan, j'en ai obtenu une once fept 
gros quarante-deux grains de vitriol calcaire, de couleur blanche 
drant fur le rouge ; il eft refté dans la capfule où fe faifoit l'opé- 
sation, deux gros & demi de fchifte abfolument décolorc & en 

petits 


DU MARBRE DE CAMPAN. 409 


petits fragmens, parmi lefquels onen diftinguoic un de la grofleur 
d’une petite noïette, dont la furface étroit hériflée de pyrires 
martiales ; on en appercevoit aufi quelques-unes dans le fchifte 
pulvérulent, avec lequel elles n’avoient plus d’adhérence. 


Les différens arrofemens d’acide vitriolique, & les lavages 
avec l’eau diftillée, m’avoient donné douze onces de liqueur 
) 
alumino-vitriolique, de laquelle j'ai retiré trenre-fept rrains 
den q A Med Oo 
d'alun & quarante-Cinq grains de vitriol vert ; il s’elt féparé, 
pendant l'évaporation, lept grains de terre martiale. 


Ce quatrième procédé confirme les différences déjà obfer- 
vées dans nos marbres, lors de leur analyfe par l'acide nitreux; 
il y a conftamment plus de fchifte dans le marbre vert que 
dans le marbre rouge , & plus de fer dans celui-ci que dans 
le premier. 


Quoiqu'it foit hors de mon fujet de m'étendre fur le {! 
fléniteux que j'ai obtenu en traitant le Marbre de Campan avec 
l'acide vitriolique, je ne peux cependant m'empêcher de dire 
que ce fel, qu'on nomme félénire, que j'ai appelé quelquefois 
vitriol calcaire , & qu’on pourroit aufli nommer {el gypfeux, 
gyple artificiel, ou fimplement gyple, étant cuir comme la pierre 
à plâtre pulvérifé & gâché avec une fuffifante quantité d’eau , a 
été plus de deux heures à prendre corps; mais qu'enfin il eft 
devenu, en moins de douze ou quinze heures, aufi dur que 
le meilleur plâtre, ce qui n'arrive pas toujours au gyple artif- 
ciel. Je dois aufi faire remarquer que le fel félénitéux , fourni 
par le marbre vert, perdit, pendant fa calcination, fa couleur 
blanche, qui fe changea en rouge briqueté; cffet qu'on doit 
attribuer à un peu de vitriol martial, & à quelques portions de 
fchifte des plus tenues, qui étoient reftées dans le {el féléniteux. 


Il réfulte des expériences dont l’Académie à bien voulu 
entendre la ledure, r.° que le Marbre vert de Campan eft un 
marbre mixte ou compolé, que c’eft enfin un mélange de mar- 
bre & de fchifte. 2.° Que les parties véritablement marbre 
{ont les dominantes, 3:® Que le fchifte qui les accompagne, 

Tome X à FFF 


4to EXAM.CHIMIQ. DU MARBRE DE CAMTAN. 


contient , ainfi que toutes les pierres de ce genre que jai 
jufqu'ici examinées , une quantité remarquable de terre alumi- 
neule & de fer. 4.2 Que c’eft au fer minéralfé avec le fchifte, 
qr'eft due la couleur verte qui diftingue le marbre dontje parle. 


Quant aux portions de marbre rouge qui fe rencontrent dans 
le marbre vert , nous avons vu qu'elles doivent leur couleur à 
un fafran de Mars, difperfé fous la forme d’une poudre fine 
entre toutes les parties de la terre calcaire; d’où il faut conclure 
que le fer qui eft uni au Marbre de Campan, s’y trouve dans 
deux états très-differens. Dans le marbre vert il eft minéralifé 
avec le fchifte, de manière qu'il a confervé la propriete d’être 
entièrement diffous par les acides, fans en excepter même 
celui de nitre, qui, comme on fait , n’a pas d'ation fur le fer 
déflogiftiqué : dans le marbre rouge au contraire, ce métal 
eft dans un état de fafran de Mars ou de chaux maïrtiale, qui, 
difperfce entre tontes les parties de la terre calcaire, leur com- 
munique fa couleur en leur adhérant fortement , mais fans avoir 
fubi avec elle de combinaifon intime: ce fafran de Mars n’eft 
point du tout foluble dans l'acide nitreux, & par-à le Chi- 
mifte trouve un moyen für & facile de le feparer entière 
ment de la terre calcaire, fous fa forme pulvérulente & fans 
akérer fa couleur, ainfi qu'il eft prouvé par le fecond de mes 
Procédés. 


Quand on traite notre marbre rouge avec l'acide vitriolique, 
il n'eft pas poflible de féparer & de mettre, pour ainfi dire , 
à nu le fafran de Mars; il perd, à la vérité, fon adhérence 
à la terre calcaire; mais comme celle-ci fe change, par fa com- 
binaïfon avec l'acide, en un fel qui ciftallife à lmftant même 
de fa formation, le fafran de Mars recouvrant fon état pulvé- 
rulent , fe mêle entre les parties du nouveau corps falin, & lui 
communique cette teinte rouge qu'on remarque dans le fel 
vitriolico-calcaire , obtenu par le quatrième Procédé. 


Telles font les expériences que j'ai faices fur le Marbre de 
Campan ; telles font les conféquences que j'en ai drées: je 
foumers les unes & les. autres au jugement de l'Académie. 


D 


Ne 


{ ù 
Es 
» 
( 


SN RS ARR pe Z AN EE 
mm DO) 


RECHERCHES 


L’ATTRACTION 


DES 


SPHÉROÏDES HOMOGÈNES, 


Par M LE GENDRE. 


y 


Cm 


M. Macrzaurin eft le premier qui ait déterminé 
l'attraétion d’un Sphéroïde elliptique pour les points fitués dans 
fon intérieur ou à fa furface. Les propoñtiens qu'il a établies à ce 
fujet, & d'où réfulte une folution fi fimple du probléme de la 
figure de la Terre , fervent de bafe à fon excellente Pièce fur 
le Flux & le Reflux de la Mer , & font connues de tous les 
Géomètres. Le même Auteur a confidéré aufli l’attration des 
Sphéroïdes elliptiques fur les points fitués au dehors; mais 
il s’eft borné aux points fitués fur l'axe ou fur l'équateur pour 
les Sphéroïdes de révolution, & feulenent aux points placés 
dans la direétion d’un des trois axes, lorfque le Sphéroïde a 
toutes fes coupes elliptiques. Ces deux objets fe trouvent 
compris dans nn théorême remarquable , dont M. Maclaurin 


fi 


412 RECHERCHES SUR L’ATTRACTION 


donne l'énoncé, art. 653 de fon Traité des Fluxions ; théo- 
rême dont MM. d’Alembert & de la Grange ont donné depuis 
la démonftration ; ; le premier, dans les Mémoires de Berlin, 
année 1774, & dans le tome VIT de fes Opufcules ; le fecond, 
dans les Mémoires de Berlin, année 1775. 


Ine paroït pas que les Géomètres aient pouffe plus loin leurs 
recherches fur cette matière intéreflante; car, quoique M. de- 
la Grange ait confidéré le problème dans coute fa généralité 
(Mém. de Berlin, année 1773), l'intégration n'a réufli à ce 
grand Géomètre que dans les cas déjà réfolus par M. Maciaurin. 
@ eft dans la vüe de concourir à la perfeétion de cette théorie; 
que j'ai entrepris les Recherches dont je vais rendre compte. 


Pour reprendre cette matière au point où M. Maclaurin la 
laiflce , je commence par donner une démonftration nou 
velle du théorême déjà cité. Ma méthode paroiît avoir l'avan- 
age d'être diree, & de conduire à une expreflion fort 
fimple de la valeur abfolue de lattraétion. 


Je confidère enfuire l'attraction d’un Sphéroïde de révolu- 
on fur un point quelconque fitué au dehors, en fuppofant le 
méridien de figure quelconque , pourvu que l'équateur le divife 
en deux parties cgales & femblables. Au moyen d'une décom- 
pofition analytique , dont la démonftration fait une partie 
confidérable de ce Mémoire, je parviens à un théorème nou- 
veau, fuivant lequel l'attraétion d’un Sphéroïde étant fuppofée 
connue pour les points fi fitucs dans le prolongement de fon axe, 
j'en déduis aufli-tôt l'attraétion qui a lieu pour tout autre point. 


L'application de ce théorème aux Sphéroïdes elliptiques de 
révolution , conduit à à une valeur abfolue de lattraétion , auffi 
fimple pour un point quelconque fitué au dehors, que pour 
un point fitué à fa furface. 


La méthode que jai fuivie n'étant point applicable aux 
Sphéroïdes qui ne font pas de révolution, je n'en ai tré 
aucune conclufon pour ceux dont toutes les coupes font 
elliptiques. Fai cependant lieu de croire que, relativement à 


DES SPHÉROÏDES HOMOGÈNES. 413 
ces derniers, on peut -généralifer ainfi le théorème de M. 
Maclaurin. L’artraélion d’un tel Spheroïde fur un point fitué. 
au dehors , eft égale à celle d'un autre Sphéroïde de méme 
mafle, dont les ellipfes principales .auroient les mêmes foyers ;. 
& dont la furface pafferoit par le point attiré. Y'aurois pu inférer 
ici quelques tentatives que j'ai faites pour la démonftration de: 
ce théorème ; mais comme elles n’ont pas eu un fuccès com- 
plet, J'ai mieux aimé m'en tenir au fimple énoncé. 


Demonfiration du Théoréme de M. Maclaurin: 


r. Il s'agit de déterminer l'attraction d’un Sphéroïde, dont 
toutes les coupes font elliptiques, fur un point S placé dans 
le prolongement d’un de fes trois axes à la diftance CS=—7. 


On fait qu'un tel Sphéroïde à trois axes principaux, perpen- 
diculaires entre eux. J’appelle a le demi-axe € A qui eft dans 
la direétion du point S; » & c, les deux autres demi-axes 


CG & CE. L'équation de la furface du Sphéroïde fera 
RIT LEE or x étant les coordonnées d’un 
za bb cc 2 1: Je À : 

même point, parallèles aux demi-axes a , b, c, & comptées du. 
centre. Ayant fait pañler par le point S le plan AC E qu'on peut 
appeler l'équateur , quoiqu'il foit elliptique, je mène le plan S M7 
perpendiculaire à l'équateur. Il en réfulte la fe&tion elliptique 


LM}, dans le plan de laquelle je mène les rayons infiniment: 
proches Sm, Sm’. Si on imagine enfuire que le plan SM/ 


décrive un angle infiniment petic autour de l'axe SO paral- 
lèle à CG, le trapèze MM’ 77 m décrira une pyramide tron- 
quée , dont l'attraétion fur le point S fera M 7 X d'\ do cof.o, 
en appelant l'angle ASL, 4, & l'angle LSM,. Cctie 
attraction agit fuivant S M; on aura donc, fuivant SC, la force 
M md À de cof*@ cof. A. Subftituant la valeur de M #7 qu'on tire 
‘facilement de la nature du folide, on à l’attration élémentaire 
? 2 abc do d4 cof:'@ cof. 
EC fine @ + ab cofe @ fine ÿ + De coje p col Ÿ 
VIe =r)ct fin o+6* cof (a fin: +6 cof dr fin: 4) 


qu'il faut intégrer deux fois par rapport à @ & 4. . 


FIGURE 1:- 


414 RECHERCHES SUR L'ATTRACTIGN 

2. Ccre formule n'eft point intégrable par rapport à @, 
mais elle left par rapport à 4. Je lui donne la forme 
= VA — B° fin: À); & comme certe différentielle 
1 « fin. . 

Sr A 7 : : . >\ A . . 
doit être intégrée depuis 4 = o jufqu'à fn. À = —; , je fais 
fin. À = À fin. C, & j'ai la transfgrmée Ati HAE 

B B A? @ 
1+ ra ls £ 


Fete ee. ER RL PUR. 
à intégrer depuis Ê— o jufqu'à ÿ= 90° =--7. On trouve, par 


f Ji LS M B F ( A? # Æ 
intégrale —- | — re | 

les méthodes connues, l'intégrale — ( eV (rc 7 
Doublant & fubftituant, on aura la différentielle . . : 


2racr c? fin. ® + b? cof.: @ re Hat —c 
Le 15 ANT TV PU )] 
qu'il faut encore intégrer pour toutes les valeurs de 9. Or, en 
faifane À = o dans la valeur de Mm, & égalant cetce valeur à 
r 4 L : Hat > Es 
zéro, on aura , pour déterminer la limite de ®, fin.” @ = FER" 
- b fin. 9 
foit donc /in. D — VT+E—x) 
doublant & introduifant la mañle du Spheroïde M à la place 


Arabe 


, on aura, en fubftituant, 


de fon volume ; 


; SA AN 2e re : 
3 Mr rt bi at + (ct — 6?) fin? 0 
(ac) (+0 — a Dh de cf el (Rs) 


)} différeñtielle qui doit être intégrée 


e 0 . . . . Lo] 


depuis 8 — 0 jufqu'à 8 = 90°, pour donner l'attraction en S’. 


3. Cette différenticlle n’eft pas intégrable exaétement, à 
moin$ que deux des quantités 4, b, c ne foient égales entre 
elles, ce qui eft le cas des Sphéroïdes de révolution. Mais 
une conféquence très-remarquable, qui fe déduit de cette for- 
mule, c’eft qu'on peut changer les axes du Sphéroïde, pourvu 
que les foyers des ellipfes principales ne changent pas, & les 
attractions de ces différens Sphéroïdes feront entre elles comme 
leurs mañles. Car les quantités a°—b, a°—c* reftant les 


mêmes , il n'y aura de variable, dans la formule précédente, 


DES SPHÉROÏDES HOMOGÈNES. «is 


que la quantité M. C'eft précifément en cela que confifte le 
Théorême de M. Maclaurin, dont voici l'énoncé: 


Si deux Sphéroïdes ont leurs trois feions principales 
délfites des mémes foyers, leurs attractions fur un même 
point fiué dans le prolongement d’un des trois axes, feront 
entre elles comme leurs maffés. 


4. Pour déterminer maintenant la valeur abfolue de l'at- 
traction , j'obferve qu'en vertu du Théorème précédent on peut 
faire r—a, puifque le cas où le point atriré eft à la furface 
du Sphéroïde, conduit à la folution de tous les autres. Cetr 
fuppolition réduit ma différentielle à la forme 


3 Ma b1 (ct — 8?) fin? à ce 7 
He) d 6 cof:à [v (& (2 EE) fin. 8 ) TA 2 
mais il fe préfente ici uébdifficulté dont il eft bon de donner 

la folution avant d'aller plus loin. 


s- Puifque à eft le demi-axe du Sphéroïde qui eft dans la 
direétion du point attiré, & que à & c font les deux autres 
demi-axes, il doit être indifférent de changer & & c l’un dans 
l'autre, & la valeur de l’attraétion doit toujours être la même. 
Cependant notre formule ne paroît pas fe prêter à ce change- 
ment. Pour examiner la chofe de plus près, je commence 
par fimplifier ma différentielle en faifanc 

Jin —='x 

= (r—6) 

C=d(1—7), 
clle devient 
se Po (tee ei ei 
CRETE v( 1—6+6x MES TER 
nouvelle expreflion où il faut que € & > foïent permutables 
lorfqu’on aura intégré depuis x — o jufqu'à x = 1. Soit encore 

RE . 3M Cave ve MR 
épée 1 > ODRAna MODE yV/(1—6) }? 
& l'intégration qui refte à efledtuer doic toujours être prife: 


416 RECHERCHES SUR L'ATTRACTION 


entre les limites 7? = 0,3 = 1. Mais en différenciant la quantité 


LAS rE PAS es DL YRd TAN, 
PAT e nn rt 
avr LR AIR nt 2 60) VUE ju DRE eut: VAR en LA R 
ue | es) PATENT) 1—63*). Vi—vr or VAT 
& cn prenant ces intégrales depuis 7 = 0 jufqu'à 7 = 1, on aura 
AA Er 2) pale | (ro DAME UE HE 
GE Tyaso T7 your) 


a LES AR 
Run LATEST ï, Vite) ? 
quantité où il eft clair maintenant que6 &y font permutables 
l'une dans l'autre. 


6. La formule de l'attraétion étant réduite à cette forme très- 
fimple , on effedtuera pas mmrcppant le produit 
2. : 6 
j 


ue oe Ep + = PE LEE 
+ LI D LH TH Re. 


2. PA 2.4. 67 
ot un terme quelconque de ce produit pouvant être Dore 


par 


1.3. $...2Mm—I pM I1.3.$...21—1 n 2m—hin-pi 
OEM AT RON GUERRE 1 Ÿ À d?; 
. 1 
fon intégrale fera 
LE OO US CE ON ICO mr Eve , 
2e AG NE TEE OT EN TELE 2n 2m+in<+3) 


donc l'atiraétion demandée fera exprimée par cette fuite dont 
la loi cft manifefte : 


Lt LE 35 CH, L3:5: 76e 
HE Le 7 ee 1.4. 6 9 TE arc] 
me - GP RE LUE EN QT 1 Gy+or 
> 22° 7 PAL 9 PRE 11 
z. 1.3 67 
ie RE" 
APR 


FH cft l'attration d’un Sphéroïde elliptique, qui a pour équa- 
don +224 = 1, fur un point placé à l'extrémité du 
demi-axe 


DES SPHÉROÏDES HOMOGENES. 417 
PPERT PL 
ar & a? 
vant être pofitives ou négatives à volonté. On en déduit 
facilement, par le théorême ci-deflus, la valeur de l’attraétion 
Pour tout autre point placé dans le prolongement d'un des 
trois axes à une diftance quelconque r du centre. Il fuffit de 
mettre r à la place de a dans la formule précédente, fans 


changer la valeur des quantités 4° —b* & a* — c*. On prendra 
at — br a — c » EEE : 
donc 6 — — » y = ——, & l'attraétion à la diftance 


= 
r, fur le prolongement du demi-axe a, fera . . . . . : 


be Po eye Aa ua EEE 25 
rLi+i : "5 2 = + &c. | 


demi-axe 4, les quantités 6 & > étant y & pou- 


7. Suivant la remarque que nous venons de faire, l’attration 


VU li-yr)? 
— 4h? at — ct 


les quantités 6 & y défignant & ——. Cette for- 


mule devient intégrable lorfque le Sphéroïde eft de révolution. 
Soit, par exemple, c —a, on aura 3 = o , .& l'intégrale fera 


A Ls LA M 2 d 
à la diftance r fera généralement 1% f: td? 


I 
0 — - fin, 2: 
. 3 fin. 14 


— 
T2 


à | en prenant l'angle 8 cel que /f. à nat 4 
é fin.3-8 

Cette formule donne l'attraction d’un point ficué dans le plan 
de l'équateur du Sphéroïde à la diftance r du centre. 


8. Si, pour le même Sphéroïde dont a eft le rayon de lé- 
quateur, & ble demi-axe , on dermande l'attraétion dans le pro- 
longement de l'axe , il faudra d’abord changer a en b l'un dans 


dis Ê 2 D tal 
l'autre, puis faire a —c, ce qui donnera 6 =7 —— ( = )- 


r? 


24 ‘ : £ : 
Je prends Ie —tang. À, & la quantité à intégrer devient 


3M° xd? PABDIESACI » 0 $ 
CRT rer d’où réfulre l’'attraétion dans le prolongement 


, M Lang. à — À 
de laxe — cmd: 


1 
= tanps à 
3 


Tome X. Ggg 


FIGURE 3. 


418  RECHERCHES SUR L'ATTRACTION 


Ces réfultats font parfaitement d'accord avec ceux de M. 
Maclaurin. Il eft inutile d’averur que les angles 4 & À ne font 
réels qu'autant que)le Sphéroïde eft applati; sil étoit alongé, 
on auroit, dans les formules précédentes , -des logarithmes à. 
la place des arcs de cercle. F 


De Pattraition des Sphéroïdes de revolution, quellé que foit 
la figure du meridien. 


9. Soit B A B le méridien qui pañle par le point atuire S5 
B C, l'axe du Sphéroïde ; À 4 fon équateur qui divife le méri- 
dien en deux parties égales & femblables À B, À b. D'un 
point quelconque M du Sphéroïde , j'abaifle M Q perpendi- 
culaire fur le méridien B À b; &fuivant M Q, je mene les 
plans triangulaires M Q P ,MQ O perpendiculaires aux droites 
CB,CS. Je fais CS =7r;BCS=-0, CM=7,BCM=4, 
MPQ—I,MCS—, d'où je re MS 7*—2r7cof.u 
+7, & cof. u — cof. w cof. À + fin. w fin. À cof. 4. Cela polé, 
la particule d M, firuée en M, exercera fur le point S les deux 
attractions fuivantes dirigées dans le plan du méridien. 


Siivant SCSLAUE EN RSI (P) =: dm cm 
CE —a2rçcof m+7)" 


Ci SVhepàs cs f° cof. Ÿ fin. w — cof. = SRE 
Crærrgcofe+r 


Quant: à l'exprefion de la particule Z M, on peut+la faire 
dépendre de variables bien différentes, & le choix de ces 
vatables contribue beaucoup à faciliter les intégrations. D'après 
celles que nous avons adoptées pour déterminer la poñirion du 
point M, favoir 7, À & 8; on aura d M — T dd d'À fin À. 
On commencera donc par intéyrer, par rapport à 7, depuis le 
centre jufqu’à la furface du folide ; on prendra enfuite les deux 
autres intégrales par rapport à 8 & 4 entre les limices o &-r80P. 
Nous verrons que les deux premières intég'ations, par rapport 
à 7 & 0 , peuvent s'effectuer fans connoître.la figure du méri- 


DES SPHÉROÏDES HOMOGÈNES : 49 
-dien, & c’eft ce qui conduit au Théorême que nous avons 
annoncé. 


to. Pour évaluer la force (P)., je confidère d'abord la diffé- 


rentielle (+ #)r di :, &Je laréduis enfüuite, quoiqu'on 
Gr — ar gcof. ue + gt) k 
la puifle intégrer exactement par les méthodes connues. Mon 
but eft dé fimplifier par-là les intégrations ultérieures ; d’ailleurs , 
la méthedé,des fuites n'eft pas moins rigoureufe qu'une autre, 
tant que la loi permet de'les continuer fans difficulté auffi loin 
qu'on veut, J’aurai donc, en rejetant les puiflances impaires de 7, 
L [rte At, BE +7 C. 2 +8. ], & les 


r2 


-coëfficiens À , B, C, &c. feront les fonions fuivantes de cof. 


ne | 

PES SfE RES rca pe | 

ce er te er 

D = ES coffhe— TEES à cof pi + LE 6 coft y 
sr re 


L'intégrale de cetre fuite, prife depuis = 0 jufqu'à 7 = + CN, 
C7 ED OR ART TS RO Per 
ÉETa, 5ÂZ à 5 
Ef[i+ PO ne 


Z4 7:C 
19 


76 
r4 rs 


+ &c, } 


\ 


11. Nous avons maintenant à intégrer la différentielle 
22 4 4 d'A fin. 4[ : + ee LT + &c.] 
par rapport à 8 ; & comme Z eft une fonétion de feut, 
donnée par la figure du méridien, il fuffira d'intégrer les” 
termes d8, À dB, Bd, &c.entre les limites à 0 , 8= r80°, 
On fubftituera donc, dans les quantités À, B, C, &c. pour 
<of: w, fa valeur cof. « cof: à + fin. « fin. À cof4, & fuppofant 
R Gegi 


410 RECHERCHES SUR L'ATTRACTION 
PT 
EU = cofta eoffi thEcofe © cof” À fin” «© fin 
en UE œ fin, À. 
FC ES en DE rù fr À 
+ — i cof* © cof À fins © fin À 


: 2 4. 4 
5: 4. & 
IL, © JU, C. 
k ESA ns Ji an 
enfuite 
DÉS NT ARR 
ATP 
BAS ET ps Se SNpE e l: 
2. 4 2. 4 2: 4 
PV: VASTE" tr, = 7 3e 5-7 / == 
CE? = 3 P'+ ae lee &c, 


On aura f'db— 7, FOR NT DEC 


& l'intégrale cherchée fera 


DRE (Ex 2 Z° +. Ze &c. |.. 


12. Avant de pañlèr à la dernière intégration, je remarque 
que les quantités A", B', C’, &c. peuvent fe décompofer en 
fonctions féparces de © & de , comme il fuit : 

P 


Ro o —}) (3 cof gs 
= (#7 Ds A Ce 
— if 244) 
Ci= (IE coffo— 2 3 COf* © + IT 3 cof: v 


2.4, 6 6 Z. 4: 6: 
7. 9 
is) JET 3 coft4 


+ EST 3 cof: À = nr ) ge 


Fe 


DES SPHÉROÏDES HOMOGÈNES. 421 
Ce Théorème algébrique que nous démontrerons plus loin, 
va nous offrir des conféquences utiles. ‘ 


13. Soient prifes les intégrales fuivantés depuis 4 = o jufqu’à 
= 90°, je les repréfente par 3 M, 3 Me, 3 M6, &c.. M. 
étant la mafle du Sphéroïde. 
3M —=47f23 dÀ fin. 1. 
3Ma— 47 [25 d'y fin. Ÿ (Eco ÿ—: ): 


ME nf 27 du fine YA ET copy ÀS, mt el 


. 


ar L TD IT reg 5719 Er TE) 
My=arf2rdV fn. 4 (2 e DRE % = Series Ré 3 cof.? mr is CS 
& l'attraétion (P) dirigée vers le centre du Sphéroïde , fera 
exprimée. par cette formule très-fimple : 
PP RUN E CE RA OULR Gr AE ENT DL 
il Si r LE HE (Scott 2: ir EE a a RON ; 


GA EC EN RP EN ER OS El Ca ARS 
LEP TT JS © Fate CL Med Tr Due + &c. |,. 


dans laquelle les quantités , 6,7, &c. ne dépendent que de 
la figure du méridien. 


14. Par des calculs femblables , on détermineroit la force 

(Q) en intégrant trois fois la quantité 
© (fin. w cof. Ÿ + cof. w fin. + cof. 4) z; dM 
rater ROSE ec nn SENTE 

{é—2rz of +TY 
mais on y parvient bien plus facilement à l’aide d’un Théorême 
que M. de la Place a bien voulu me communiquer : voici en 
quoi il confifte. R 


97 


Soit V la fomme des-particules du corps, divifées par leurs 
4 d 3 ETES : dM 
diftances au. point attiré , c'eft-à-diré V = f — de 
é k ur ù (r—2r3cofe +7 hi 
Cette feule intégrale fufhira pour déterminer, par {es difé- 


42 RECHERCHES SUR L'ATTRACTION 


xences partielles , les deux forces (P) &(Q), & on en conclura 
d NV 


.dN ï Dirt 

(EVE en OE cac 

Ce Théorème fe démontre facilement: qe la -différentiation 

fous le figne; en obfervant que . } £ ! 

depe = À of of 42 in af. eee à f° 9 Fofe 1e —=— fin Bb brDl Ver 
d'où refulte 


Levy = = _Cr—zefn)4M 
a Cé—zrrzof ur Ÿ 


0 dY V{ fr. & cof: Ÿ =— cof. w fin. _—— 
TE PTS » 
F—arzefi+e) 
_valeurs qui font précifément celles des fotces (P) & (Q). 
15. De ce que (P)=.— Le on tire. facilement . . 
PR CCR ES) 
& puifque (Q) = — —. Ex, DOUS AUTONS NL 7e, Je» Lee 


GT 


(Q Q = À fa. Mn er 
+ 7 (EE «of 0 — 


+7:9 1 3.5.7 
2 Cf. & + ——— 
9 r6 2 HT 18 72. 4 ) 


CRLCRETRS IT 7.9: LI. 13 À 
(ES nie cof.S à ee 3 cof+ « 


. re Miefton ET) + «ec ] 
16. Ces formules font voir que fi. on connoît J'attraétion 
pour un point fitué fur l'axe du Sphéroïde, on en déduira 
facilement les deux attraétions qui ont lieu pour tout autre 
point. En effet, que l'attraction pour un point fituc fur l'axe à 
la diftance 7 dus centre, MR Rae à ‘la formule 


MP ++ LH he = + &c.|, 
& les deux forces æ). & Gers fe réduit l'attraétion 


DES SPHÉROÏDES HOMOGÈNES. … 423 


du Sphéroïde fur un point quelconque, auront pour valeurs 


MF ANf3 2. I 1 SAS NES 244 13 
mere (a c—})+4 (EL afe AA RE 


(a 7. 9.-11 5 $°7:9 À 3: 5.7 Col 135 ge | 

Pure Re pes Nes sp roi aude | 

M fin cofof” A B>/5.7 325$ C f7.o.rr f:7. 9 1 

= GPL D Del = COf 4 © © 1 cof: 
Q= EE + Ag EE a I 2e0f à 
NE 7/ AD: 911.13. 16 Bou 7: 911.138 6 PE 

HER Jen (PRE apr ten un. 


$-7-9.11 5 3- $:7-9 & 
+. 2.4.6. 3eaft a 2. 416 ) De cul 


re nl 2 RAM 2 , I 
Cela fuppofe que lorfque w:— o', les quantités = cof » — FA 
so RESTES NES) 2 Lo £ nnirec 
Ne cof* © +0 cof © + VS &c. font égales à l'unité; on 

2 = .\ 
peut le démontrer de plufieurs manières, & notamment par 
la chéorie des différences. 


17. Si on aime mieux exprimer. l’attraétion pour un point 
quelconque par. deux forces X & Y parallèles à axe &-à l'é- 
quateur , il faudra fubftituer les valeurs de (P) & de (Q ) dans 


les formules X — (P) COf. © — (Q) fin. w & Y = (P) fin. © 
+ (Q) cof. ©, & on trouvera 


M cof. « A+, ss 3 3 B 79 SET. es 
er === S rs tete TT? =, DE En en © 2 22 LE 
DE = [ = (£cer de + Zn cof.4 w in ME 


C fo.11.13 2 7.931 .7.9 at | 
TRS . = Ca —— RAS TR: à 
5 ré ( 1-4, 6 Nr 24 4. 6 3 cof. que Perte FA. 4.6 a &e.] 


Mfn.o À 3 1,3 B / 5.7.9 3-57 1.3.$ 
VU — — | — of? à = =? — mi) Lt Eee © 2 
T2 Fort D En z er 2°4 Fu 2.4 2 caf. ai ne) 
C 7: 9511.13 an DU DOM e: 3: f.7:9 
+ — LES" s98, q CEE ee F4 @ ha eg rates 
dr A ES EN IE NA aie 2 à 


PO TE à) 57 
j æ 2.4.6 )+] 
Application du Théoréme de L'art. 1 6 aux Sphéroïdes.. 
elliptiques de révolution. 


18,-Nous avons trouvé (art. 8 ),.que l'attra&ion. d'un poine 


4:4  RECHERCHES SÛR L'ATTRACTION 


CARPE SE A— À, 


fitué dans le prolongement de l'axe , étoit — Se béon 
= see À ] “ 


Cle 
en fuppofant tang. à — LE 7, Réduifant cette quantité 
enfuite, & faifanc a — 4° — c° on aura 
M sc 3! C4 3 
De pue da 
donc les deux attrations X & Y, pour un point quelconque, 
feront 
$ Mae <[e 3 3 DA (ÈS) 5.7 3-5 
X— = rm (be à —- ee eee CUS == ——= RE = == . 
ra É cof.? w )+3. Es ee PEL Ca &e] 
: MS A Le AR +3 31C 5-7-9 3-5:7 
LE EE a =. ? La LE —., 4 0 — SE 
= É Le far 5)412 AE QE a 


us 2 es se ] 
La loi de ces expreflions permet de les continuer aufli loin qu’on 
veut; mais comme elles ne contiennent d'autre fonction de 
& de b que c* ou a* —#* qui eft le carré de l'excentricité, on 
cn tire une propriété très-remarquable , qui donne bientôt les 
valeurs de X & Y en termes finis: 


Sz un méme point eft attiré par deux Spheroïdes dont 
les ellipfes generatrices ont les mêmes foyers , les attractions 
de ces Sphéroïdes auront la même direction, & feront entre 
elles comme leurs maffes. 


FIGUREzZ 19. On peut donc fubftituer au Sphéroïde B A B un autre 
Sphéroïde de même mafle 6 S + qui pañle par le point S, & 
l'attraction fera la même dans les deux cas. Il faut fulément 
que les deux ellipfes B À 4, 6x6" foient décrites des mêmes 
foyers, & qu'elles faflent leur révolution autour de la même 
ligne C €. Soit # l’'attraétion du Sphéroïde 6 S x au point # de 
He équateur, & 6 fon attraction au pôle, on aura, fuivanc les 
principes de M. Maclaurin, les deux attraétions du point $ dans 


les directions S D &S E. 
CE CD 
X — NE) Féron e 
Pour avoir ces valeurs analytiquement, je fuppofe , comme le 
repréfente 


DES SPHÉROÏDES HOMOGÈNES.- 425 
repréfente la Figure , que À a eft le grand axe de l'ellipfe BA 5, 
& F l'un de fes foyers, qui fera aufli celui de l'elliple ES a. 
J'appelle C a, À ; CE, B, & J'ai les deux équations 

AB —7 be, 
T° Jin.” © — = (B°—r cof”v), 
d’où l’on tire 


AE V FRE Eee cop 2e 4e ] 
B Sy [NÉE 2 6 cape ep 4) ] 


Jappelle l'angle 6C F,A,ce qui donne tang.X = = y fin: = L. 
Les attradtions & &-€ fonr donc, parles formules des art. 7 & 8, 


1 

M — 2 fin. 
LE _ À = fin zÀ 

2 
pe À 
M lang, À — À >: 
ES oo es D Ne 

( RES ) 


d'où l'on déduit les deux attractions X & Y au point S en 
termes finis, {avoir : 


___ 3 Mrocof 
X ——— 


Ye Mie (a —; fix 1h). 


2 c3 


(rang. — à). 


| 


20. Si nous avions voulu ‘trouver direétement l'attration 
Lé 12 . - . A 2] ® 
des Sphéroïdes elliptiques , fans connoître l'attraction dans le 
prolongement de l'axe, il auroit Aillu efédtuer les intégrations de 


l'arc. 1 3. Or Ja valeur de Z: ou C N° eft dans ce cas Te 
e(1+%) | rés 


(OU NE ne g5 5 en Hifant AR À 3 & Fe L doit 
difparoïtre dans les quantités #, €, 7» &c. il auroit fallu 
démontrer que les intégrales fuivantes, prifes depuis 4 = o 


jufqu'à 4 = 90° , font indépendantes de #, * 
Tome X. Hkh 


+28 RECHERCHES SUR L’ATTRACTION 


Den LEE T7 A 
Cie 4) 


J' {IT +k Go red fn à (2 a 4=T). 

k(1 + kcof* 4} 
[ES 4 ps (ET ep ne 
#, (14e V FA 


ï és 3: fin. 1e fs ET 
K (1H Ref Y} 


2 3 co 


mie 
On trouve en effet que, pour l'identité des nos rÉfiEre ces 
intégrales doivent être refpeétivement + 1, —=, +5 -, —-, &c. 


7 
C'eft ce qu on trOUVErOIt auffi par atsacon nc dre: 


Defnonffration du Theoréme algébrique de Part. 12. 


21. La chcorie précédente ne feroit fondée que fur une 
induétion peu farisfaifante , fi nous n'ajoutions pas la démonf- 
tation risoureufe du FHéoéne algcbrique qui lui fert de bafe. 
Mettons d’abord fous les yeux l'objet de la queftion, en la 


confidérant d'une manière purement analytique. 


Les quantités P’,. P”, P'”, &c. étant formées fuivant cette loi, 


Le HEURE a 
P A A Et x?) (12 — y?) 


ie (ip) 


p" = x4 ys + Li ip (rx) (1—y2) + À 


2. 2.4.4 
p''— %6 + REA xs y (it }(1—7Y } + . en RU  ) 
FERRER (np ngir se 


on en compofe les quantités A’, A*, A”, &c. fuivant cette 
nouvelle loi. 


DES SPHÉROÏDES HOMOGÈNES. 427 


, 3 ! x 
À LP Ex! Eu 
A" —S7pr_3$, Pis 
2.4 2.4 2.4 
M TU pr 5.7.9 7 32527 , 1.3:$ 
À Ferre to 2 da 160,7 P He te 3 P He 
Ai — 21113715 a _ 7°9: 11.13 " «7-9. 11 n 
2216 Ba P 2.4.6.8 4P + 2.4.6.8 ° 6 E° - 
FETE 9) ! 1-3-5.7 
Es I Hasta &c. / 


Il faut démontrer que ces quantités A’, A”, A”, &c. feront 
décompofables chacune en deux fonétions féparées de x & de 
y » & femblables entre elles, de forte qu'on aura 


ADI — 3 2 1 Le TZ 
ad 2 2 2 2 fe 


On peut prouver d’abord que la décompofition des quantités 
A", À", &c. ne peut pas fe faire autrement fi elle eft pof- 
fible. Car en admettant qu'elles puïflent fe partager ainfi en 
deux fonions , l'une de x feule , l’autre de y feule, ces deux 
fonétions doivent être femblables, puifque x & y entrent éga- 
lement dans les quantités P’, P”, P’”, &c. Elles ont de plus 
la forme que nous leur avons donnée; car en faïfant y = 1, 
A", par exemple, devient j 
semer ed Meme 7 dou 
Cette quantité doit donc être faéteur de A” dans notre 
hypothèfe ; & l'autre faéteur fera 


1,3.5$ 
2. 4. 6 


7911 6 ___ $:7:9 4 325617, PR + 
246 J nie Mentaeer ta 4 
Il refte à voir fi le produit de ces deux faéteurs donne 


Hhhi 


4:28 RECHERCHES SUR L’ATTRACTION 


HaenonE la quantit € A, ou sil ne fai IC pas les multipli ler 


encore par une quantité conftante. Mais on s'aflure que cette 
conftante n'a pas He & que 5 produit: eft exad ; en PER 
7.9: 11. $: 7: 


BEST, 1: 3 
que la quantité nus de LLELER PP MNEARE qu’ on 


a en faifant x & ÿ égales à l'unité, & toutes celles de là même 
a 


forme font egales à l'unité, comme nous l'avons déjà dir 
(art. 16). 


Il faut donc prouver que chacune des quantités PAS 
A. ar. &c. eft de la forine X Y, X étant une fonction de x 
ut , & YŸ une fonétion femblable de y. ie FH le 
Fe x | TL pa 
négligeant les dénominateuts communs, je fais de nou- 
veau 


calcul, à la place de x° & de e mets 
E Vs J 


Dr DUOUE 2.7 

EURE 

LOGE PRE EN 4 302 2 4 3:27 
AS His ent SOI be remet 

Maire exe se ÉD NS 6. 55 4:13 27 k 
EEE bag 2.2 +154 His ue Y HE Lace 


d’où je forme les quantités 


A' = iP = (rtx )(i+y) 


A" ET PES Pre) (ny) (tx) (ty) 

AMIE pr 12 2x 3 Et sal (r + y’) 
+7 3 Bas) Cr) 
AE DE DR) 


2\3 3 \3 
tel x) (1 + y) &c 
Or fi ces quantités font décompofables , comme nous voulons 
le démontter, on verra facilement, comme ci-deflus, que 


la décompofition ne peut avoir lieu que de la manière 
fuivante. 


DES SPHÉROÏDES HOMOGÈNES. 429 
Fe Cr 


A" — 4 43 2 CAR ELOR CAB SE 2 432,1 
+ Se a LEE D Ÿ BY IT ra eu K 
6.5 


A Re en Ar 4) er PE AA AE LISA 
12 Fer 2.2. 4. 4. 6. 6 Ji 22 Ÿ 
(SE EE me 6: $: 43.2. 1 
he ‘Fan 2. 2. 4. 4, 6. 6 &c. 


4 
Ce Théorème cft renfermé dans le fuivanc, qui patoit plus 
facile à démontrer. 


Soitxy=p;(1+x)(1+Y)=g, & men pes les 
quantités P°, P', P°, &c. puis À’, A°, À, &c, (où les 
nombres 0, 1 25 35 &C. défignent des ae & non: 
des expofans ) fuivant cette loi. 


P°= r. 
P'= p. 
Pep+ 
3 7 
MR 
 — 
LEE RER $: 4.3.2 
EPP ES Por D 
B'rNEe 6.5 6. 5:43 2 6.$-4.3:2.3 
Due ht nl NE APP à 
C 
EN 
2 NDS o 
A*=<P -qP? 
SAUTES 3 Z 
ASP —2,qP 
ne 3-5 1,3 2 
LE AE nr 4 
5 7:9 5-7 35$ 2 1 
vera el 
ARS ag Es dire QE 
9: 11..13 È 

A7— TR der 24 PIE I 3q Pi — Ana 1-2 


LAPTE 


430 RECHERCHES SUR L’ATTRACTION 


Je dis quon aura 


x 
AE 7!) (y —21). 
2. Z 2.2 
nee LOL 3 Rez 
As —iix) (y == y). 
At (x tie + ie) (yen ts ge ete) 
CRE AM IAA RS one SNS APS f-14,3 12 
À (x L tits) y Dyriti) 


CRE 6 6.5 4 6: 5: 4.3 2 6. $.4.3.2.1 € ae de 
Al xt + TE x ) (5 ns 


2.2 2. 2. 4. 4 2.2. 4. 4. 6. 6 2 
GENS 6. $.4.3. 2. 1 
TRUITE ue) &c. 
23. Si cette décompolition eft vraie en général, on aura 
dd(A") n—1 3 5 Li En 5 
ur — n' À  , comme il eft facile de voir à linfpeétion 


des iaéteurs précédens. Nous ferons voir d'abord que cette 
équation a lieu; nous prouverons enfuite que la décompofition 


de A” en eft une fuite nécefaire. 


La quantité A” peut être repréfentée par la fuite 
ques en P' D. b pi q me Pr: d EN +ePT  g'—&c: 
dans laquelle a, b, c sf &c. {ont des fonétions connues de 
n. Je différencie cette équation deux fois de fuite; la première, 
par rapport à x; la feconde, par rapport à y, & j'obferve que 
a(P”) nr, 
srl 


par la nature des quantités P', P*, &c. on a —— 


d’ailleurs By, 7 = Xo ga =2X(1+Y) Hi=2y(i+) 


On aura donc 


ad( À”) 
dx dy 


=naP y (n—2)bP gs (n—4) PTS d'—7(n—6)fP 7 g + &c. 

+p Ne crom DE {n—4) (e— 5) PS 9° qu 
4 CP Rice ta EE EPP ge + &c. 

—2(p—1)lCn—3)6P nr (nn 4) PTS gt 3 (ne 6) FR T7 gf mn &ec. ]e 


DES SPHÉROÏDES HOMOGÈNES. 4j 
Comme il s'agit de réduire cette quantité à la forme n° A" 
que l'on peut repréfenter par 

Rai es "bp g+ CP g — &ec.), 
on voit qu'une telle réduction ne pourroit avoir lieu, fi on 
n'avoit pas en général 
Pi a PP p + CP (p* — I 4e 

a & 6 étant fonétions de # feul. Pour examiner fi on a en effet 
une femblable équation, je reprends les valeurs générales de 


à où Ad RS LU qui font 


PA P° Has LA = pet rl pr 
A a se ER pr ARC 
Pa ms Pa LE EE ms LES tp 
Es 7 — SET: L—$.171—6 PET Dt- &c. 
PES Pa a — p'* uk sy) re n—6 


D—LN— 3. N—A4N— San —6.1—7 


EE n—8 
> Ame eo Pont IEC 


& je les fubftiue dans l'équation précédente. Il faut, pour 
qu'elle devienne identique, qu'on fatisfafle à différentes 
conditions , qui font routes repréfentées par l'équation . . 
(a—1)(n—2k)a+(n—2k)(n—2k—1)6—4k En(nr), 
le nombre k étant à volonté. Or cette équation fe réfout fans 


. Z2N— 1 I — 7 
difficulté , en prenant a = =, & 6 — —. On aura 


donc 


pin ip, Fe) Ps 


n 


Au moyen de cette formule, j'élimine les termes affetés de: 
p° — 1 dans ina différentielle, & j'ai 


432 RECHERCHES SUR L’ATTRACTION 


" . EL, À 
se) = 12 8{e 1) ]P" I f3(r 2) 4443) c]P" Vos (rade h6 (as) IP 9% 
F RP Q man aP" —{n—2)(n—3)8 PT gt (n—4) (n—5) PT ge — a 
Ê—rt@n—n 8 PT + a4C2n—3)eP tg— (an —s)fP He 
I! faut maintenant que les termes qui multiplient p fe detruifent 
d'eux-mêmes , & quon ait 


n—6 


ARE) en 5) ACT) 
Bb — ————— OR ENT APE BIS sean © 


Cerre relation entre les coëfficiens a, 8, c , f, &c. eft d'autant 
= ON ee ñn - DA 

plus fingulière , que la valeur générale de À femble n'être pas 

la même lorfque 7 eft pair & lorfqu'il eft impair. En effet, 

nous avons : 


Dm MENT CE 2Mm—I1.12m+41.,.4m—3 ES 
AT pr 7 P 
Ant 2m DIARPERTRE 2m 
2M—3..4M—$ mMm.M—I 
2 1m 2 , Àgr — &c 
Lama ms.gmt : 2m 1.2m—3...4m 1 ce 
AMI = P La ESS mP°" - 


2 Actes tete 2m : Zsne is etele te 2m 


Cependant on trouve, dans les deux cas, que les relations 
précédentes entre les coëfficiens a, b, c, &c. font exaétes. 


On a donc 
PAS) n +. A2 Er 7n—4 ca 
dxdy RS ue A Ma co Creer d Sg® — &c. 


& pour que cette quantité fe réduife enfin à # À ou 
mn (a Pr EPP g + &c.), il faut que 


GT I ES DONC ER" Sc: 
na T—2 I— 4 


Ces égalités fe vérifient en comparant les coëfficiens des 


formules A”, AT, AT, Mais on verra le tout d'un coup- 
d'œil, 


DES SPHÉROÏDES HOMOGÈNES. 433 
d'œil, ainfi que les relations qui ont été données ci-deflus entre 


. . LA 
les coëfficiens a , 4, c, &c, fi nous mettons la valeur de A 
fous cette forme générale où il n’y a plus à diftinguer le cas de 
n pair & celui de 7 impair. 


OR ET SRE Le? MEL LEP URL 2R = at Dre ; 
MUR CE ACCUE 7 P PO RIRE RENE P q 
Se 1.3.$ ..... 2n—$ Mrpit 20 T.3:.5$ 2n—7 I #—6 % 
AP ARE n—4" 24 q Anar EC 24.6 
LS MISE T ENS 271— 9 I P: 8 À 5 
+ RE RUE n—8" 2.4.6.8 2. Sc 
dd A" 2 


24. L'équation — n° A" étant ainfi vérifiée, j'ap- 


dxdy 
pelle X° la quantité 
Lo ANT n—21, LE MIN —"2. r—3 at ane: 


X —— 
2.2 F + 1.2. 4.4 


& Y une femblable fonction de y 5 je fuppofe qu'on 2 trouvé 


A = X° Y”', & je vais démontrer qu'il en réfulte 
A" — X'Y". Car foi A — X° Y' + u , puifque 
dd AS o n—1 d x n—1 ddu 

me ni , & em À “On aura rl 


Doncu =gp:x+\: Y. Mais les’ quantités x & y doivent 
entrer de la même manière dans A”; ainfi les deux fonc- 
tions arbitraires défignées par @ & + font égales. On aura 
donc A" = X° Y'+o:x+o : y. Sin eft impair, & qu'on 
fafle x — o, les quantités A” & X° s’évanouiflant, on aura 
®:y +9:0—=0o. Donc ? : y eft conftant, il en eft de 
même de @ : x; & puifque leur fomme s'évanouit dans un 


cas particulier, on a toujours th. QE ds 
Sin cft pair, @ : x fera une fonétion paire de x, puifquil 
n'entre que des puiflances paires de x dans A"&X'. On 
peut donc écrire A° = X° Y” +4 : x° +4 : y. Mais dans le 
Tome X. Tii 


434 RECH. SUR L’AT.DESSPHÉROÏD.HOMOC. 


cas particulier où ÿ = =— 1, on a A°—X Ÿ'. Donc 
dix +4: 1=0o; donc les fonétions 4 : x?,4: y’ fonc 
encore conftantes , & puifque leur fomme s’évanouit dans le cas 
particulier où y ——1, elle s'évanouit toujours, & on a encore 


A5 ERA 


. H AJ . 
Donc la décompofition de A entraîne néceflairement 


celle de A”; & puifque la décompofition de A" eft évidente 
pour les premières valeurs de », elle eft donc vraie pour 
toutes les autres. C’eft ce qu'il falloit démontrer. 


Javans ebrangers rX lag, 43 4. 


PL. VAL. 


a © 
LE 
ds 
1182 


RUE ins 


en qe 


“= 


DESCRIPTION 


DES 


VOLC NN 


DÉCOUVERTS EN 1774, DANS LE BRISGAW, 


Par M. le Baron DE DIETRICH > Mapiftrat- 
Noble de la Ville de S trasbourg , Secrétaire 
général des Suiffés & Grifons , Gc. Correfpondant 
de l’Academie Royale des Sciences. 


P A R M1 les différens phénomènes que la Nature offre à ceux 
qui la contemplent , l'un des plus intéreffans, fans doute , eft 
la vue des effets qu'ont produits les efforts impétueux des 
incendies fouterrains. 


… I ny a plus que quelques parties de l'Europe qui renferment 
des Volcans encore enflammés ; mais il n'y a prefque pas de 
Provinces où l’on ne découvre des Volcans éteints. 


M. Hermann, Profeffeur d'Hiftoire Naturelle à Strasbourg ; 
poffédoit, dans fa colledtion de foffilles , une pierre noire 
mere 


436 D'E SC'RIT'ET TON 


venant du côté du vieux Brifach en Brifgaw. Il fuppofa qu'elle 
pouvoit devoir fon origine à un Volcan; il envoya un échan+ 
tillon à un de fes Correfpondans en Allemagne , en lui faifant 
part de fes idées fur l’origine de cette pierre: Je la vis chez 
cet ami,-& cela me fufit pour me perfuader que fon opinion 
étroit fondée. De rerour chez moi, je lui demandai des éclair 
ciflemens à cer égard ; il ne put rien ajouter à ce que je favois 
déjà , que cette pierre avoit été tirée des environs du vieux 


Brifach (a). 


Le vieux Brifach même eft fitué fur les bords de la rive 
droite du Rhin, dans le Brifgaw; fa pofition eft frappante : il eft 
bâti fur une colline entièrement ifolée, fituée à trois lieues à 
loucft des montagnes de la Forét-noire , dont il eft féparé 
par un pays plat & graveleux que le Rhin arrofoit autrefois, 
fans aucune apparence de liaifon avec cette grande chaîne de 
montagnes. 


Dès qu'on entre dans cette Ville, on ne fauroit douter qu'il 
ny ait des Volcans dans la proximité. Les ruines de fes'for- 
üifications font toutes formées de laves, & les maifons de la. 
Ville font généralement bâries de cette pierre volcanique; la 
lave eft défignée dans le pays fous le nom de pierre noire, 
& perfonne ne fe doute de fon origine. 


Le vieux Brifach eft fitué fur une colline médiocrement 
élevée, au midi de laquelle eft une feconde colline moins 
haute, qui n'eft féparée de la première que par une très-petite 


(a) Depuis que la première partie de ce Mémoire a été lue à l'Académie Royale 
des Sciences , j'ai fait imprimer ma Traduction des Lettres de M. Ferber ; j'ai parlé 
tranfitoirement, dans mes notes, de ma découverte des Volcans du Brifgaw ; les amis 
de M. Hermann m'ont fait un crime de m'attribuer cette découverte. L'Auteur des 
Annonces Littéraires de Gottingue , au n.° 130, année 1776, me donne un démenti 
formel à ce fujer, & attribue, fans autre forme de procès, la découverte des Volcans 
du Brifgaw à M. Hermann. Je lui avois rendu, dans ce Mémoire’, l'hommage que je 
lui devois ; il tenoit de Architecte de notre Ville les morceaux de lave qui m'ont 
engagé à faire des recherches; il a foupçonné un Volcan ; mais jufqua ce jour il ne 
connoît encore ces Volcans qué par ce qu'il en a appris de moi, & il ne fe doutoit 
pas que le Kayferfthul , au pied duquel l'avoir palié, fût volcanique. M. Hermann 
défapprouve lui-même ce zèle inconfidéré de Les amis. 


DES VOLCANS 437 


étendue de terrein. Le Rhin coule aujourd’hui à leur pied. 
Ces deux monticules décrivent une demi-circonférence en 
forme d’amphithéâtre, qui fait face à l’oueft & au Rhin, Elles 
peuvent avoir toutes deux une lieue de tour, font abfolu- 
ment ifolées , & le cerrein qui les environne eft parfaitement plat. 


En fuivant le rivage de l’oueft au fud, j'eus la fatisfaétion de 
voir la coupe entière de la colline fur laquelle eft bâtie la Ville. 


L'Impératrice Reine a fondé au Brifach un Couvent de 
Dames pour l'éducation des Demoiïfelles de condition du 
Brifgaw ; cette Maifon Religieufe eft juftement bâtie au fom- 
met de la partie du monticule qui eft coupé à pic à une hau- 
teur d'environ cent pieds. 


Il n'y a du haut en bas qu'une feule mafle de lave, dont 
on ne diftingue les couches que par une légère variété de cou- 
leurs. Il y a dans cette mafle des petites fentes perpendiculaires, 
ou peu inclinées , de deux à trois lignes d'épaifleur , refer- 
mées par du gyps ftrié. Ces crevafles doivent fans doute leur 
origine au refroidifflement ou à la condenfation de la lave; le’ 
gyps qui sy eft logé, ne proviendroit-il pas du dépôt des 
eaux qui ont découlé des bâtimens qui font au deflus de la 
lave, ces eaux ayant détaché des parties gypfeufes , qui en. 
fe réuniflanc ont pu former des ftries > 


Une partie de cette lave eft couverte à fa fuperficie d’une: 
croûte blanche vitreufe qui reflemble à la calcédoine, qui pro- 
vient vraifemblablement d’unefurabondance de fchoerl blanc (a) 


n 


2 


(a) Lorfque cette première partie de mon Mémoire fur lue à l'Académie , je 
ttaduifois les Lettres de M. Ferber fur l'Italie ; j'adoprai de cet Ouvrage ladénomination : 
de fchoerl blanc pour cette fubftance blanche qui eft fi commune dans les laves. M. 
Defmareft a depuis lors trouvé que fouvent cette fubftance eft de la zéolite, que 
d’autres fois elle eft calcaire. C'eft chez ce Savant que M. Pafumot.a vu la zéolite 
ftriée dans la lave du Brifgaw : j'en ai trouvé d’après lui; mais il y a auffi, parmi 
cette fubftance blanche , des parties fimplement quartzeufes ; M. Lavoifier & M.. 
Sage en ont.rous deux & féparément fait l'épreuve devant moi. Neus avons détaché 
dés laves les FE blancs & vitreux qu'elles renfermoient; une partie de ices grains 
mis en digeftion dans l'acide nitreux, y fur difloute, l’autre partie refta intadte, 
& il ne fe forma pas de gelée : ces grains éroient donc en: partie calcaires &-en 
partie quartzeux. 


338 DESCRIPTION 


qui n'ayant pu fe loger dans les pores de la fave , a été 
repouflé à fa fuperficie. Quelquefois cette croûte blanche cft 
farineufe, ce qu'il faut attribuer à l'action de l'air qui a réduit 
en poudre ces parties qui étoïent vitreufes. 


En général ces laves font des terres cuites plus ou moins 
vitrifiées, noirâtres, brunes , rougeûtres, grifes, jaunes, verdà- 
tres, blanches, plus ou moins poreufes, renfermant beaucoup 
de criftaux de fchoerl noir , oblongs ou arrondis , applatis & 
hexagones, & du fchoerl blanc (voyez la note ) qui revétit les 
parois de leurs pores , ou les remplit entièrement, fous la forme 
de criftaux , de petites boules, de points infiniment petits, ou 
d’une farine blanche. Elles font toutes plus ou moins attirables 
à l'aimant; quelques-unes ont eu un degré de cuiïflon qui les 
met en état de faire feu avec l'acier. Mais il n'y en a point 
qui foic parvenue au degré de vitrification de cette efpèce de 
lave que l’on nomme agate noire’ d'Iflande, à moins qu'elle 
n'eût été décompofée par les acides qu'on trouve abondam- 
ment {ur les Volcans encore enflammés ou nouvellement éteints. 
Quoique ces laves foient prefque toutes poreufes, aucune n’ap- 
proche de la légèretc de la pierre-ponce. 


On y trouve aufli un tuf volcanique jaunâtre, attirable à 
laimant par les petits grains de fchoerl noir qu'il renferme. 


Il y a au pied de cette mafle de lave, de petits jardins 
qui n'ont d'autre terre que de la cendre volcanique; ils font 
d'une grande fertilité : au bas de ces jardins eft le rivage du 
Rhin, fur lequel on trouve un mélange de gravier, de lave 
roulée & de cendres volcaniques. 


Toute la colline méridionale du vieux Brifach, qui porte 
le nom d’'Eckardsberg, eft formée de cendres volcaniques , 
grifes & jaunâtres. Il y à au fommet de la colline, des ruines 
d’un ancien château ; le refte du terrein produit de très-beau 
grain; on n’y trouve d'autre lave que celle qui provient des 
décombres du chateau. 


Les collines du vieux Brifach font donc vraiment volcani- 


DES VOLCANS. 439 


qués; elles forment vraifemblablement une grande partie de la 
circonférence d’un ancien crater écroulé. 


Les éruptions du vieux Brifach peuvent avoir contribué aux 
petites variations que le cours du Rhin a éprouvées; mais ce 
n'eft point à ce Volcan que j'attribue ces grands changemens 
de lits ; il y a des caufes plus certaines, fondées fur l'état auel 


du local, dont je ferai mention ci-deflous. 


Le fchoerl blanc, contenu dans plufieurs variétés de lave 
du vieux Brifach, a adopté la forme des pores dans lefquels il 
S'eft niche. Ces pores n'étant pas tous régulièrement fphéri- 
ques, le fchoerl qui y eft contenu, ne l'eft pas non plus. Cette 
obfervation me prouve que la matière du fchoerl blanc étroit 
en fufion dans la lave fluide ; que les molécules de cette matière 
fe font rapprochées lors de la condenfation de la lave, par 
la tendance des particules homogènes les unes vers les autres, 
& que cette matière s’eft logée dans les cavités que l'air dilaté 
avoit produites; que fi le fchoerl blanc n’avoit point trouvé aflez 
de pores, il auroit été repouflé jufqu'à la fuperficie de la lave, 
parce que la matière qui compofe le corps de la lave , éroic 
plus confidérable, & qu’elle à fait les mêmes efforts que celle 
du fchoerl blanc, pour rapprocher fes parties en repouflant 
toute la matière hétérogène. 


Bien convaincu que les collines du vieux Brifach étoient 
les débris d’un ancien crater, je réfolus de reconnoître la mon- 
tagne d'Yhryngen, d’où les habitans du vieux Brifach tirent la 
pierre noire avec laquelle ils bâtiffent. 


La plaine du vieux Brifach eft terminée au nord par un 
chaïnon de collines que javois déjà prélumé n'être pas de 
première formation , puilque jétois convaincu que le Rhin 
avoit eu fon cours de ce côté-là, par les dépôts. de graviers 
qu'il a laiflés entre la Forêt-noire & le vieux Brifach, & par la 
tradition du pays même; ce qui eût été impoflible, fi ces mon- 
tagnes avoient toujours exifté. Mon opinion fut confirmée en 


440 DESCRIPTION 


apprenant au vieux Brifach que la pierre noire à bâtir fe tiroic 
de ces collines. 


Cette fuite de monticules eft fituée au nord - eft du vieux 
Brifach; elles fe préfentent fur une même ligne qui forme une 
forte d'equerre avec la grande chaîne de la Forêt-noire, 
d'où cette ligne paroît commencer. Elle fe porte de left à 
loueft prefque jufqu'au Rhin. La ligne eft interrompue par le 
vallon d’Yhryngen, qui, tout petit qu'il eft, met une grande 
différence entre les collines qui font au levant de ce vallon 
& celles qui leur font oppofées. 


Les premières de ces monticules, au levant du vallon, font 
calcaires, & tiennent aux autres collines de la même nature, 
qui devancent les hautes montagnes de la Forêt-noire ; elles 
peuvent donc étre regardées comme collines avancées de la 
Forêt-noire. 


Les collines qui font au couchant du vallon d’Yhryngen; 
font d’une formation poftérieure ; elles font entièrement volca- 
niques. C’eft à elles que j'attribue la grande variation que le 
Rhin a éprouvée dans fon cours. Je fuppofe avec vraïfem- 
blance que fon lit a occupé la plaine dans laquelle fe font 
élevées les collines volcaniques , lefquelles ont formé une di- 
gue tout au travers de cette plaine , de manière que le Rhin 
a été forcé de prendre fon cours à une forte lieue au cou- 
chant de fa première direétion; on n’a qu'à remarquer le coude 
que ce fleuve décrit à la hauteur de ces collines volcaniques, 
pour en être convaincu. é 


Les collines volcaniques font beaucoup plus élevées que les 
collines calcaires qui font fur la même ligne; il y en.a qui peu- 
vent pafler pour de hautes montagnes, elles ont au delà de fix 
lieues d’étendue du fud au nord , fur près de deux de largeur 
de l'eft à l'oueft. Ces collines doivent leur origine à des érup- 
tions réitérées & des plus violentes; ce qui eft prouvé par la 
quantité de croupes de montagnes qu'elles renferment. 


Je paflai, en fortant du vieux Brifach, par une plaine js 
© 


DES VOLCANS. 44i 


le terrein eft graveleux ; cependant ce gravier eft mélé de 
cendres volcaniques; la terre végétale même paroiïfloit en étre 
chargée, le chemin étoit rempli de morceaux de lave détachés À 
qui ont été roulés des collines voifines , ou qui ont été répan- 
dus par les voitures qui mènent la pierre au vieux Brifach. 


Je gagnai l'extrémité orientale des collines volcaniques qui 
fe terminent au vallon d’Yhryngen; je donne ce nom à ce 
vallon, parce que le village d'Yhryngen eft fitué à fon entrée. 
Ce village appartient à M. le Margraff de Baden. 


La montagne qui termine, du côté du levant , les collines 
volcaniques, porte aufli le nom de ce village. Cette montagne 
d'Yhryngen eft à une pctite demi-lieue au fud du village , & 
à une lieue & demie & vieux Brifach. On y voit les marques 
les plus diftinétes de bouleverfemenr. Sa pente méridionale 
eft couverte de morceaux de lave détachés, qui, par leur mobi- 
lité, en rendent l'accès pénible ; il n'y croît que des ronces, 
& par-ci par-à il y a des grands blocs de lave qui fortent 
du corps de la colline ; les autres côtés & le fommet de Ja 
montagne font femés degrains & plantés en vigne, le terrein 
en eft très-fertile; cette différence provient de ce que la côte 
méridionale eft formée par plufieurs maffifs de lave qui font à 
nu, tandis que les autres parties de la fuperficie de la mon- 
tagne font recouvertes de cendres volcaniques, & cela à une 
très-srande hauteur; car en allant du fud au nord de cette 
colline , on trouve des chemins creux très-profonds, où l’on 
ne voit que des cendres qui ont bien acquis un degré de fer- 
meté, mais qui font bien éloignées d’être converties en tufvol- 
canique, car elles font encore friables ; les montagnes volca- 
niques qui font au nord de celles d'Yhryngen, s'élèvent fuc- 
ceflivement à une très - grande hauteur. 


En fuivant la pente méridionale des collines volcaniques 
de left à l'oueft, on obferve qu'elles décrivent fucceffivement 
le tiers, la moitié & jufqu'au trois quarts de la circonférence 
de plufieuts cercles, 


Tome X Kkk 


442 DE S C'AIPPITIDOIN 


La partie de la côte méridionale attenant à la montagne 
d'Yhryngen, montre {es laves à découvert, & n’eft revêtue que 
de quelques ronces; maïs en avançant vers l'oueft, la côte eft 
p'antée de vignes. Ces laves fervent à bâtir; elles font de la 
même nature que celles du vieux Brifach, à l'exception de 
quelques variétés, telle qu'une lave d’un rouge briqueté, rem- 
plie de grards pores dont les parois font revêtues d’une terre 
jaunâtre; on y trouve aufli des laves qui renferment des crif- 
taux de fchoerl jaunes & bruns, oblongs ou arrondis, qu'on 
ne voit pas dans les laves du vieux Brifach. 


I! y a dans les collines de cendres , qui font derrière la mon- 
tagne d'Yhryngen, des pierres arrondies, d’un gris blanchatte, 
alkalines , d'un grain très-fin, qui ne font autre chofe qu'un 
tuf formé par l'endurciflement des cendres volcaniques. 


En s'enfonçant un peu vers le nord-oueft dans le corps de 
ces collines volcaniques, on entre dans la banlieue du village 
d'Achkarn ; on y voit conftimment de hautes collines & mon- 
tagnes volcaniques ; on y diftingue fur-tout un très-grand crater 
évafé. Les montagnes qui lui fervent de mur, font toutes fur 
pied; il eft parfaitement entier, il n’a d'autre ouverture que 
le chemin creux par lequel on y entre. Le fond de ce crater 
forme aujourd'hui une belle plaine crès-fertile; il y vient les 
plus beaux grains. Cette plaine eft environnée de hautes 
montagnes plantées de pins, & d’autres arbres qui ne font formés 
que de laves & de cendres. On a ouvert fur la côte de l'une 
de ces montagnes, une carrière de lave fuperbe qui mérite d’être 
vuc. La mafle de lave qu'on y exploite, a près de 150 pieds 
de hauteur ; on en tire des blocs prodigieux ; elle fert de 
pierres de taille. Elle n'offre que de légères varictés de celle 
du vieux Brifach & d’Yhryngen. : 


En allant d’Achkarn, vers le nord-nord-oueft, on entre 
dans le ban du village de Rorhweil, dans lequel eft une mon- 
tagne entièrement formée de lave, & les montagnes qui l’en- 
vironnent , de cendres volcaniques. On a découvert tout le côté 
du levant de cette montagne, fur une longueur de plus de 


DES VOLCANS. ss 


fix cents pas, pour en tirer la lave. Cette carrière eft auffi in- 
téreflante pour fon étendue, que parce qu'on y voit la coupe 
de cette montagne de lave : il ne croît à fon fommet que des 
buiflons; les arbres plus forts ne fauroient y prendre racine, 
Car il ny a encore que très-peu de terre végétale par-deflus 
là lavé; il ny à que des ronces fur les côtés de cette montagne, 


Les couches de lave s'y fuccèdent, en commençant immé- 
diatement fous le gazon ; elles fe diftinguent par la couleur & la 
qualité de la lave; mais elles ne font féparées par aucunes cou- 
ches de cendre ou de terre végétale : d’où il faut conclure qu'il 
n'y a pas eu de longs intervalles entre les éruptions qui ont 
produit ces différentes laves, car alors on trouveroit, comme 


à Pompeia & à Herculanum , des couches intermédiaires non 
volcanifées. 


En allant au levant de Rothweil, par Bickern{ol, on trouve 
fur la lifière des collines volcaniques, le village de Waafen- 
weiler; il eft fitué à une forte demi-lieue au nord-eft d'Yhryngen. 
Là le vallon qui fépare les collines volcaniques d'avec les col- 
lines avancées de la Forét-noire, s’élargit de plus en plus; la 
rivière de Treifam baigne les pieds des collines volcaniques. 


D'Yhryngen à Waafenweiler, on pañle devant des collines 
de cendres, toutes plantces de, vignes. On fouille de la tourbe 
près de Waafenweiïler, au levant du chemin dans la vallée 
dont je viens de parler. On tire de la lave au deffous de l'églife 
de Waafenweiler. 


On voit, à une portée de fufl de Waafenweiïler, une mañle 
de lave qui eft exploitée en carrière, fur enviton cinquante 
pieds de hauteur; on y obferve plufeurs crevafles perpendi- 
culaires & obliques, remplies d'une fubftance pierreufe, alkaline 
& blanche, d'environ quatre lignes d’épaifleur , provenant fans 
doute du dépôt des eaux qui ont filtré au travers de ces cre- 
vafles : ces eaux venant de collines volcaniques plus élevées, 
il eft vraïfemblable qu'elles avoient entrainé les parties alkalines 


Kkkij 


444 DESCRIPTION 


des cendres volcaniques , fur lefquelles elles avoient coulé , en 
LEE L2 . . 
plus grande quantité que les autres parties qui forment certe 


production. 


La lave qu'on retire de cette carrière, n'offre que peu de 
variétés de celles du vieux Brifach ; je ne ferai mention que 
de celles qui ont quelques accidens particuliers. 


La lave de Waafenweiïler a beaucoup de gerçures peu fen- 
fibles, au moyen defquelles elle fe rompt aifément ; la furface 
de cette lave, féparée par ces petites fentes, eft communé- 
ment revêtue d'üne petite couche alkaline d’un gris blanc, fur 
laquelle il y a par-ci par-là des petites arborifations rouges , 
qui attirent laimant plus fortement que le corps de la lave. 
L'extérieur de cette lave eft enduit de même d’une couche 
alkaline blanche, qui tire fur le jaune & le vert, entremélée 
& quelquefois recouverte de petites lames couleur de fer & 
gorge de pigeon, qui ont le brillant métallique, & qui attirent 
J'aimant. 


On y trouve de la lave noire, formée de plufieurs couches 
fortement unies, de quatre à cinq lignes d’épaifleur chacune, 
& féparées par autant de petites lifières ou feuilles métalliques 
à l'œil, & attirables à l’aimant; cette lave a le grain très-fin , 
fort ferré; elle eft exceflivement dure, far feu avec acier, 
renferme des criftaux de fchoerl noir, qui font corps avec cette 
lave, & grand nombre de petits points de fchoerl brillant. Elle 
approche beaucoup, dans fa frature, du bafalte , elle attire 
généralement l'aimant ; fa couche fupérieure devient brunâtre , 
& enfin grife aux extrémités, & en général aux parties qui ont 
été en contact avec Pair. 


Les crevafles de cette mafle de lave font remplies par un 
cuf calcaire de quatre lignes d’épaifleur, revêtu de fes deux 
lifières, qui font une efpèce de croûte mêlée de parties alkalines 
& de lave décompolée; ce qui eft non feulement vifible à 
œil, mais encore prouvé par l'effét de cette lifière fur l'aimant 
qu'elle attire quoique très-foiblement, tandis que le corps de 


DES V'O LCÆNS 445 


21 pierre ne l'attire point, à l'exception des endroits où ce 
cuf a enveloppé la matière de la lave en fe formant. 


De Waafenweïler, je cotoyai conftimment des collines 
de cendres volcaniques, fans voir de lave à découvert jufqu'à 
Oberfchaffhaufen, gros village fitué à une lieue au nord-eft de 
Waafenweiler, dans l'intérieur & fur le penchant d’une colline 
volcanique. Il y a dans ce village des eaux minérales qu'on boit, 
& dans lefquelles on fe baigne; elles font vraifemblablement 
martiales & virioliques. Jai fait l'impoflible pour avoir un peu 
du fédiment qu’elles dépofent; mais je n'ai pu men procurer, 
ayant fait ma courfe hors de la faifon des bains, & après que 
les tuyaux & les cuves avoient été bien nettoyés. 


Toute la colline feptentrionale à laquelle un côté du village 
eft adoffé, n’eft qu'une feule mafle de lave, que l’on fouille 
dans le village même par deux carrières peu diftantes l’une de 
l'autre. La lave s'étend & fe voit à découvert jufqu'à une bonne 
diftance au deflus du village fur le chemin de Vogsburg. 


La lave de la carrière inférieure de ce village eft d’un gris 
de cendre plus clair que celle de la carrière fupérieure ; elle 
eft mélée de petits points de fchoerl noirs & blancs, mais 
ils ne font pas fuffifans pour la rendre attirable à l’aimant; elle 
n'eft point poreufe, mais elle eft dure & compaéte , fait feu 
avec l'acier, & reflemble, au premier coup-d'œil, à un grès. 
Les blocs extérieurs de cette carrière font revêtus d’une croûre 
alkaline jaunâtre, qui s'attache un peu à la langue. 


En fuivant cette montage de lave au deflus d'Oberfcfhahau- 
fen, dansun chemin creux qui conduit à Vogsbourg , on trouve, 
à une petite diftance d'Oberfchaffhaufen, à la droite du chemin, 
fous des rochers de lave grife, une argile brune, couleur de: 
foie, que j'ai tirée d’une efpèce d’enfoncement , à la bafe du- 
quel les eaux de pluie fe raflemblent. Elle s'attache à la langue’, 
ne fait effervefcence: avec les acides qu'à fa furface, où elle eft 
accidentellement couverte d’un peu de terre blanche alkaline. 
Ce produit volcanique eft un des plus attirables à l'aimant de: 


446 DESCRIPTION 


toute cette contrée. Son fond eft rempli de petits points blancs 
& verts; il y a des morceaux qui renferment des petits criftaux 
de fchoerl vitreux & fphériques, que l'eau-forte attaque ; mais 
l'échantillon le plus remarquable que j'en aye rapporté, renferme 
des criftaux de fchoerl hexagones, qui ont depuis deux juf- 
qu'à cinq lignes de diamètre; ils fe détachent aïfément de la 
lave , & font revêtus d’une feuille brune foncée, luifante, de 
la nature des hémathites de cette couleur; l'intérieur de ces 
criftaux de fchoerl eft d'un noir verdâtre : vu à la loupe, on 
juge que c’eft de la même matière que certaines laves noires. 
Ne pourroit-on pas penfer que les criftaux de fchoerl volca- 
nique font effectivement de la même matière que les laves de 
la même couleur ; que cette matière eft coujours difpofée à fe 
criftallifer par le refroidiflement; que, dès qu'elle trouve jour 
dans les petits vuides que l'air dilaté produit dans la mafle en 
fufion , elle adopte une forme régulière ; que de cette ten- 
dance provient l'immenfe quantité des criftaux de fchoerl noir 
dans les laves? 


Le même échantillon d'argile qui donne lieu à ces réflexions, 
préfente, dans plufeurs parties de fon fond même, des fur- 
faces planes, hexagones, comme fi cette argile avoit la pro- 
pricté de prendre cette forme en fe rompant. Je croirois plus 
volontiers que cette forme eft due à une empreinte de crif- 
taux de fchoerl, qui fe font détachés, fi le centre de ces 
furfaces n’étoit pas occupé par un petit criftal de fchoerl noir 
élevé. Une couche martiale qui a la couleur & le luifant de la 
poix, couvre la bafe de ce morceau, & de petites feuilles 
ferrugineufes qui ont l'apparence métallique, en enduifent le 
deflus. Cette argile n'eft vraifemblablement qu'une décompo- 
fition de la lave. 


J'ai tiré du même enfoncement une terre également molle 
& friable, de la même confiftance que la précédente, grafle 
& favonneufe au toucher, s'attachant à la langue , attirant for- 
tement l’aimant; l'acide nitreux ne l'attaque pas avec effer- 
vefcence; fon fond eft d’un brun plus rouge que celui de la 


DES VOLCANS. 447 


lave décrite ci-deflus ; elle eft remplie d’une infinité de petites 
& grandes taches blanches & vertes farineufes, qui occupent 
prefque autant d'étendue dans cette lave , que fon fond. On 
découvre à la loupe, au milieu, des taches vertes, des par- 
ticules de fchoerl noir. Cette farine verte ne feroit-elle pas une 
diflolution du fchoerl noir, par l'acide vitriolique contenu 
dans les eaux qui féjournent dans cet enfoncement? 


Ces terres fe trouvent dans un tuf blanc, jaune & grisâtre 
qui s'attache à la langue, en méme temps qu'il eft alkalin. 


Je quitrai le chemin de Vogsbourg peu au deflus d'Oberf- 
chaffhaufen , & tirai vers le fud-oueft; j'atteignis, après une 
heure de marche, le fommet du Kayferfthul , eri paflant alter- 
nativement fur des rochers de lave & de la cendre volcanique, . 
ayant de droite & de gauche un grand nombre de croupes de: 
montagnes & de bas fond. Quelques cantons du centre de 
ces volcans font aflez garnis de bois; mais les environs de 
Vogsbourg , ceux de Rothweil & de Burcken font arides. 


Le fommet du Kayferfthul eft fort élevé ; plufeurs motifs 
m'avoient déterminé à y monter; le défir d'embrafler , d’un 
feul coup-d’œil, toute cette étendue volcanique (que j'appel- 
lerai dorénavant le Xayferfthul, fuivant l’ufage du pays ), & 
celui d’y découvrir quel pouvoit être le gouffre principal d’où 
étoient {orties des éruptions auñi confidérables. 


Au plus haut point du Kaïferfthul font deux tilleuls (2) peu 
diftans l’un de l’autre, célèbres dans le pays, à l'ombre defquels 


ne à 


(a) M. Koch, Profeffleur attäché à l’Univerfité de Strasbourg, & poffefleur des 
Manufcrits de feu M. Schæpflin, a eu la bonté de me communiquer une note de ce 
Savant, au fujet du Kay{erfthul, une partie de laquelle je tranfcris ici.! 

Vulgare nomen montis ef? Kayferfthul , quod folium Cefaris defignat. Montem 
confcendi , & in vertice ejus , qui in Uetzingenfis vici finibus eff, duas tilias 
pragrandes exiguo à fe intervallo diftantes confpexi. Utraque ex una radice feprem 
altas projicit arbores. Ihidem ruderaveters Oratorii vifuntur, quod pridemdeffructum. 
Alrus in eoderm monte apex eff, fer fimilis priori, & ab eo haud longe diffitus , in quo 
adhuc fupereft Capella. Inferiores montis partes ab utraque parte vitibus confita ; at 
latus orientale ,euod nigram filvam afhicir , ob praftantiam vini prefertur. Oo IT, 
Imp. Sashaci monafterio S. Margaretha ad Wald-Kircham priviegium -dedit an. 
1094, qui locus ad pedes montis fitus eff. Diceres Cafarem juvenem , venationis : 
avidum montis hoc confcendiffe fafhigium, nomenque montis inde progrutum: - 


448 DESCRIPTION 


on découvre tout le cours du Rhin, depuis Bâle jufqu'à Straf- 
bourg, & par conféquent une bonne partie de l'Alface, du 
Brifgaw , & fur-rout routes nos collines volcaniques. 


Les gens du pays prétendent quil y avoit au fommet de 
cette montagne un grand palais, ou un monaftere ; leür ima— 
gination les porte même jufqu'à aflurer que le fon creux qu'on 
entend en y frappant du pied, décèle les voûtes de ces vaftes 
conftruétions. On y trouve en effet quelques veftiges de ma- 
çonnerie , fans doute les débris de quelque petit ermitage (4). 
Mais ce {ôn peut provenir de la formation intérieure de là mon- 
tagné; car Crant volcanique, elle a dû être produite par un 
bouleverfement qui ne permet pas aux différentes parties de 
fe rapprocher, & contenir des vuides qui peuvent donner lieu 
à cette efpèce de réfonnance, lorfqu'on frappe la terre avec 
véhémence. Il eft probable que ce fon creux ne s'entend 
qu'au fommet du Kayferfthul, & non dans les parties moins 
élevées, parce que dans les collines inférieures la mafle s'eft 
affaiflée & rapprochée par le poids des collines fupérieures , 
tandis que rien ne pouvoit comprimer le point le plus élevé 
de ces montagnes (8). 


Le fommet du Kayferfthul, & celui de l'Eichel Spitz fonttou- 
jours environnés de vapeurs, ce que j'attribue à l'élévation de 
ces deux montagnes, & fur-tout aux bois qui environnent leur 
fommet. Les habitans regardent ce fait comme un phénomène. 
C'eft fur-tout lorfque le remps doit fe mettre à la pluie, que 
ces vapeurs font plus fenfibles , de manière que ces montagnes 


fervent en quelque façon de baromètre. 


Il eft notable que j'ai trouvé des rochers de lave dans toute 
cette courfe, à routes les hauteurs, & jufqu'aux parties les plus 


(a) Voyez, dans la note précédente, la defcription du Kayferfthul. 

(b) M. Defmareft m'a afluré qu'il avoir obfervé ce fon creux dans les terreins 
crayeux de la Champagne , dont la gelés avoit foulevé la croûte fupérieure ; il en 
conclut avec raïfon que ce fon creux n'eft point propre aux terreins volcanifés. Il 
eft néanmoins vrai de dire qu'on le remarque fréquemment , & fur-tout dans les 
endroits où il y a des fources chaudes, comme à la folfatare de Pouzzole & à la 
folfatare de Tivoli, &c. } 

clevées 


DES VOLCANS. 445 


f “ - y e 3 

clevées de toute l'enceinte du Kayferfthul : j'en tirerai quelque 
Là ps 2 / LA . . 

conféquence dans les réflexions générales qui fuivront cette 


defcription. J'ai rapporté du Kayferfthul deux variétés de lave. 


Delalave noire, très-dure, très-compacte, mêlée de beaucoup 
de petits & de grands criftaux de fchocrl noir, hexagones, 
arrondis & oblongs parallélipipèdes. Il y a de ces criftaux qui 
ont au delà de trois lignes de longueur ; j'en ai examiné plufieurs 
à la loupe dans leur fracture ; j'ai derechef trouvé qu'ils reffem- 
blent beaucoup au corps même de la lave que je décris : on 
auroit de la peine à les diftinguer du fond de la lave, fans 
le brillant qu'ils ont, tant ils lui font intimement unis. Cette 
lave ne fait point effervefcence avec l'acide nitreux ; elle attire 
fortement laimant, fait feu avec le briquet , n'eft point poreufe, 
& fon grain eft ferré. Elle avoit ét prife, par les gens du pays, 
pour du charbon de pierre, à caufe de fa couleur; on la fouille à 
ini-côte du Kayferfthul. Les morceaux détachés de la mañle font 
couverts, fur toute leur circonférence, d’une croûte de lave orife 
d’une à deux lignes d’épaifleur , mêlée de petits points blancs, & 
dans laquelle on voit de combien de critaux de fchoerl noir 
cette lave .eft remplie. La furface de cette lave feroit-elle grife 
parce qu'elle étoit expefée au contaét-de l'air lors de fa fluidité 
qui l’auroit privée d’une partie de fon principe inflammable , ou 
cette croûte ne proviendroit-elle pas plutôt d’une forte d'altéra- 
sion & même d’un commenceinent de décompofition de la lave 
noire, due à la longueur des temps, à l’action réunie de l'air & de 
l'eau, comme je l'ai déjà conjeéturé ? En effet, fi cette croûre 
grife ne provenoit que de la fufñon, pourquoi toute la circon- 
#érence de la lave en feroit-elle revêtue ?. La furface fupérieure 
feulé devroit en être couverte, puifqu’elle feule écoit alors en 
gconta& avec l'air. 


Pourquoi trouve-t-en des morceaux détachés de lave, à une 
certaine diftance de la maffe de lave que je décris, dont l'in- 
térieur eft abfolument femblable à cette croûte extérieure, fi 
bien qu'il n’eft pas permis de douter que ces morceaux détachés 
ne proviennent de cette mafle? N'eft-ce pas parce que ces 


Tome X. 


450 D'E SCOR EAENT NOM 


morceaux plus éloignés , font depuis long-remps expolés à 
Paction de l'air & de l’eau , & que ces diflolvans les ont pénétrés 
de part en part? 


On pourroït faire ici la réflexion, que fi les criftaux de fchoerl 
noir étoient en effet de la même narure que la matière de la 
lave , ils devroient avoir été altérés ou décompofés comme 
leur mamice. Cette objection eft de peu de conféquence. 
Qui eft-ce qui ne fait pas que les cnftaux réfiftent infiniment 
plus à l'action des diflolvans, que les mafles informes de 
matières pareilles? Des criftaux de fpath calcaire réfiftent quel- 
quefois à l'acide nitreux peu concentré ; caflez-les, vous verrez 
une forte effervefcence à l'endroit de la fra@ture, fi vous y 
appliquez l'acide. 


Le fommet du Kayferfthul proprement dit, eft couvert de 
rochers, d’une lave dure, brune prefque noire. Sa furface eft 
couverte, en quelques endroits, d’une feuille ferrugineufe qui 
a l'afpe&t métallique. 


… L'Eichelfpitz , montagne en pain de fucre que J'ai déjà 
dit ci-deflus être vis-à-vis & au nord du fommet du Kayferf- 
thul, eft remarquable par fon élévation & les différentes car- 
rières de lave qu'on y exploite. On m'avoit afluré que Madame 
la Margrave de Baden Dourlach en avoit tiré & fait polir du 
marbre; j'ai vifité ces carrières, & je puis aflurer que Je n'y ai 
pas trouvé de veftiges d'une carrière de marbre : J'avoue que 
ma furprife auroit été grande d’en rencontrer une au centre de 
ces volcans. 


Les carrières que j'y ai vues offrent peu de variétes de lave. 


1°, De la lave grife dure, d'un grain ferré & compate, 
faifant feu avec l'acier, mélée de beaucoup de petits points de 
fchoerl , noirs & blancs; elle fair efférvefcence avec les acides , 
& elle n’eft-point attirable à l’aimant, On y voit quelques crif- 
taux de fchoerl vitreux , réguliers & hexagones, parfaitement 
pellucides, les feuls que j'aye trouvés dans toute la circonfe- 


DÉS VOLCANS. “Hi 


rence du Kayferfthul. Les morceaux détachés depuis long- 
temps de la carrière, font environnés d’une croûte de lave grife 
blanchatre. 


29, Une lave (a) corrodée & réduite en pouflière dans fes 
couches fupcrieures qui font de la même matière, mais friables 
& poreufes; cependant les parties qui touchent aux laves font 
encore pierreufes; j'en conferve un morceau dans lequel ces 
différens degrés d’altération fe trouvent réunis. 


La carrière entière qui eflimmédiarement fous la terre végé- 
tale, eft totalement recouverte d’une croûte criftallifée d’un 
doigt d’épaifleur , alkaline, & toute pénétrée d’ochre martiale 
jaune & brune. 


Une autre de ces carrières fournit une lave d’un gris noir; 
mêlée d’un grand nombre de criftaux de fchoerl noirs , arron- 
dis ou oblongs , hexagones, & de quelques-criftaux de fchoerl 
blanc, ‘farineux & vitreux. Cette lave fe rompt aflez facile- 
ment ; cependant elle fait feu avec l'acier , elle attire forte- 
ment l’aimant. L'intérieur de cette lave ne fait point d’effervef- 
cence avec l'acide nitreux , mais bien la croûte extérieure 
des morceaux-qui ont été long-temps expofés à l'air. 


Cette mafle de lave eft traverfée par une veine d’un pied 
de largeur, d'une terre blanche jaunâtre, aflez femblable, à 
l'œil, à la pierre d’alun de la Tolfa. 


Au village de Vogsbourg même, on trouve du fpath calcaire, 
blanc, l’'amelleux & criftallin, qui renferme beaucoup de crif- 
taux defchoerl noirs & bruns, hexagones, arrondis ou oblongs, 
avec des feuilles ou mica de fchoerl verdätre , hexagones 
ou irrégulières, tels que les fpachs du Véfuve, n°. 5 & 8, décrirs 
par M. Ferber, p. 216 &217. 


Ce village, ceux de Kichelfperg & de Schelingen, font 


fitués dans l'intérieur de nos collines volcaniques. Tous font 


(a) Elle reffemble affez au peperino, à l'exception que celui-ci a plus de confiftance, 


Lil ÿ 


452 DESCRIPTION 


bâtis & environnés de lave & de cendres volcaniques; ces 
deux derniers villages fe fervent des laves de l'Eiche!fpirz 
pour bâtir; les environs du village d’Amoltren, qui eft fitue 
plus au nord, n'offrent rien de particuliérement temarquable. 


Telles ont été les obfefvations que j'ai été à portée de faire 
dans ma feconde courfe. 


Reprenons nos volcans au village d'Oberrothweil , & fuivons- 
les du côté du couchant; nous nous trouverons bientôt fur 
leurs lifières occidentales ; une fuite de collines volcaniques 
nous conduira prefque au bord du Rhin, dont nous étions à 
une lieue & demie. 


Burcken, pete ville bâtie fur une de ces collines, domine 
agréablement ce fleuve; les collines des environs de Burcken 
font généralement cultivées ou garnies de bois; ce qui fait 
qu'on ne voit que très-peu de mafles de laves à découvert. 
Cependant le chemin de Burcken à Lifolen, où le Kayferfthul 
s'écarte derechef un peu du Rhin, eft cres-inftruétif. On y 
voit des laves éparfes dans la cendre volcanique, & des terres 
cuites décompofées & friables immédiatement fous la terre 
végétale : elles fent blanches avec des taches pourpres & jaunes , 
attirent l’aimant, font effervefcence avec les acides en même 
temps qu'elles s’attachent à la langue. 


Les villages de Bifchoffingen & de Kænigfchaffhaufen font 
au nord de Burcken. On longe conftamment des collines de 
cendres & de laves , lefquelles s'étendent vers le nord, le long 
du Rhin, jufqu'à un quart de lieue de Safpach; elles décri- 
vent, depuis Burcken jufqu'à ce dernier endroit, plufieurs 
grands demi - cercles. La côre occidentale du Kayferfthul fe 
termine à un quart de lieue de Safpach. Là les collines volca- 
niques fe tirent de l’oueft à l’eft , pour former la côte feptentrio- 
nale de ce chaînon. 


Le village de Safpach eft fitué dans un bas - fond, terminé 
au fud-eft par le Kayferfthul , au fud-oueft par le Rhin, au nord- 
eft par une grande plaine de trois lieues de largeur, qui s'étend 


DES VOLCANS. 453 
depuis le Rhin jufqu'aux collines avancées de la Forét-noire ; 
mais il ne communique avec cette plaine que par l'intervalle 
que laifle entre elle & le Kayferfthul, la montagne qui porte 
en même temps les noms de Lurzelberg & de Limbourg, qui 
borne ce bas-fond du côte du aord-oueft. 


Cette montagne mérite une attention particulière ; elle n’eft 
lus comprife dans le Kaiïferfthul; elle forme une pointe dans 
P P 


le Rhin, qui a un quart de lieue de long , oppole fa pointe 


méridionale aux impétueux efforts de ce fleuve, & l’oblige de 
baigner la bafe de fa côte occidentale. La montagne eft enrie- 


rement détachée; on conçoit cependanr, en la voyant, qu'elle: 


peut avoir été attenante autrefois au Kayferfthut. 


Quoi qu'il en foit, cette montagne eft divifée en deux par- 
ties ; l’une, orientale & moins élevée , porte le nom de Lutzel- 
berg ; l’autre, occidentale. & beaucoup plus haute, prend le 
nom du château de Limbourg, qui eft bâti fur la côte occi- 

 dentale, à l'extrémité de la pointe qu’elle forme. Ces deux 


parties décrivent aufñfi entre elles, & du côté méridional , une 


demi - circonférence ; il eft poflible qu’elles doivent leur origine: 


x RUE 
a un gouffre particuler.. 


Un pélerinage placé au haut du Lutzelberg, qui eff en 


crande vénération dans le pa ft caufe qu'il n'y a guère que 
8 € pays, elt cauie q Yag q 


les gens de Safpach qui diftinguent Jes deux parties de cetre 
montagne ; les autres habitans des environs ne la Æonnoiflent 
que fous le nom de Lurzelberg.. 


En fuivant la côte méridionale du Lutzelberg & du Lim- 


bourg le long du Rhin, on voit que leur bafe eft compofée 
de cendres volcaniques qui s'élèvent perpendiculairement à 


une grande hauteur, & qui font remplies & furmontées de 
rochers menaçans de lave. Le fommet & le noyau de cette 
montagne ne forment qu'une feule mafle de lave; on la dé- 
couvre du côté de Safpach, environ à mi-côte , où il y a une 
carrière ; mais elle s'étend dans toute la circonférence du Lim- 


4 DESCRIPTION 


bourg. J'entends maintenant fous ce nom les deux parties 
rCunies. , 

Le château de ce nom eft une vieille mafure dont l'enceinte 
eft aflez vafte; il eft poff fur un rocher de lave à pic fur le 
bord du Rhin, & totalement bâti de lave (a). . 


Le Limbourg eft en général ftérile, à l'exception de quel- 
ques petits arbres pins qui en garniflent un peu la crête. 


Le rivage du Rhin n’eft compolé que de cendres volcani- 
ques & de graviers de lave; les gens de Safpach font de ce 
mélange , qu'ils appellent fable du Rhin , un mortier excellent. 


Le Limbourg eft une des montagnes volcaniques les plus 
intéreflantes de cette contrée. 


Quelqu'un qui feroit peu accoutumé à voir des volcans 
éteints, pourroit peut-être douter que toutes les collines volca- 
niques du Kayferfthul fuflent volcaniques , fur-tout s'il ne par- 
couroit que certaines parties de fes limites ; il verroit une terre 
grife, jaunâtre ou blanchâtre, & très - rarement ou point de 
lave. Mais sil a commencé par aller au Limbourg, qu'il ait 
fimplement une idée de ce que c’eft que la lave, qu'il y voie 
cette terre grife pulvérulente, remplie, mêlée & furontée des 
laves qu'elle recouvre, il ne pourra plus douter que cette terre 
ne foit vraiment une produétion volcanique : convaincu de cette 
vérité , il fera perfuadé que toutes les collines du Kayferfthul, 
qui font fotmées de la même terre, ont eu la même origine. 


On obferve de plus au Limbourg , que les cendres ne peu- 
vent avoir été lancces par cet ancien volcan, qu'après les laves, 
puifqu'elles en couvrent la circonférence. Cette obfervarion 
peut auff s'appliquer à une grande partie du Kayferfthul; car 


(a) L'Abbé Prince de Saint-Blaife , dans la Forêt noire, fit, en 1770, un voyage 
au château de Limbourg avec feu M. Schocpflin, & tomba d'accord avec ce Savant, 
que c’eft le même château où les anciens Comtes de Habsbourg ont réfidé quelque- 
fois, & où l'Empereur Rodolphe de Habsbourg, Fondateur de là Maifon d'Autriche, 
€ft né. , 

Les Barons de Gerhardi tiennent aujourd'hui ce château en fief, 


DES VOLCANS. 455 


l'extérieur & la bafe des collines qui le compofent , ne contient 
pas fouvent de la lave. 


Les habitans des environs du Limbourg le regardent avec 
raifon comme une barrière invincible que la Nature à oppofée 
aux ravages que feroit le Rhin; il eft affez remarquable que la 
tête de certe étendue volcan rique foit placée comme en vedette. 
fur le rivage du Rhin, & qu’à l'extrémité oppolée, il en foit de 
même. Les collines de Burcken contiennent ce fleuve directe- 
ment dans le milieu de la ligne droite, qu'on tireroit du vieux 
Brifach au Limbourg. Ces trois digues retiennent le Rhin dans 
le lit que les éruptions volcaniques lui ont fait prendre , & sil. 
gagne fur les rerre#à certe hauteur, ce ne peut être qu'aux 
dépens de l'Alface. Il eft remarquable que le Rhin fe rejette 
du côté du levant tour de fuite , au deflous du Limbourg; nou- 
velle preuve de ce que j'ai avancé au commencement de ce 
Mémoire. 


Les laves du Limbourg difRrent à à la vue de toutes celles du 
Kayferfthul , quoiqu'elles foient efléntiellement compofces des 
mêmes matières; elles font toutes plus ou moins facilement 
feu avec le briquet, & attirent fortement l’aimant. Elles font 

fingulièrement bigarrées par l proportion & B ER des 
fubftances dont elles font compofces. 


Revenons maintenant à la côte feptentrionale du Kayferfthul. 
Une fuite de collines volcaniques conduit de Safpach à Endin- 
gen, petite ville impériale fituée à une lieue au levant de Safi 
pach; elle eft remarquable , relativement à nos volcans, par le 
fable ñoir ; brillant & ferrugineux que les ruifleaux, qui coulent 
dans fa batilièée, charient avec plus d’abondance que les autres 
tuifleaux du Kayferfthul , quoique tous en fournifient. Ce fâble 
attire fortement laimant,, &. reflemble - parfaitement à celui 
qui. éft décrit dansiles,. Lerres de Ferber, édition Françoife:; 
p-1 78. 80 3 &, 36 &:qu'on. trouve dans sous les environs des, 
volcans... Hp est: 6y 29nm1Ilo 2915 03 SLR TOY AN SE 

: Lesban: dE cidingoe ARE des carrières de lave: ; 
mehr nee dr j'inon ei y ss À SBiron 


456 DESCRIPTION 


On compte encore une petite lieue d'Endingen jufqu’au vil- 
lage de Riegel, endroit place à l'extrémité orientale de la côte 
feptentrionale du Kayferfthul, qui eft terminé par lemont Saint- 
Michel, colline au bas de laquelle Riegel eft bâu. 

En remontant de Ricgel le long de la Treifam , on fuit la 
côte orientale des collines volcaniques du Kayferfthul du nord 
au fud ; on traverfe fucceflivement les villages de Balingen à trois 
quarts de lieues de Riegel, celui d'Eichftett qui eft à une lieue & 
demie de Riegel; on pañle enfin par Betzingen , & on retrouve 
Oberfchaffhaufen & Waafenweiler dont j'ai parlé ci-deflus. 


On ne voit point de lave fur toute ceteñeôte; elle n'eft for- 
mée extérieurement que de cendres entièrement pareilles à celles 
du Limbourg : les laves font au fommet ou au revers de la 
côte; chacun des villages que j'ai nommés a fa carrière de lave ; 
tous fonc bâtis de cette matière : on ne rencontre point de mafle 
entière de cendres endurcies; mais toutes ces collines font 
remplies de morceaux détachés d’un tuf alkalin , lequel donne, 
quand on le broie, une poudre parfaitement femblable à la 
cendre même ; il n’eft en effec autre chofe que de la cendre 
volcanique endurcie & fans mélange. Les gens du pays donnent 
à cette pierre fon véritable nom; ils l'appellent uf£ein , pierre 


de tuf. 


J'ai rapporté de ces volcans une-efpèce de fritre blanche , 
mêlée de petits points rouges, noirs & jaunes, qui attirent l'ai- 
mant; mais il me feroit impofñlible de aommer l'endroit même 
où je l'ai prife ; cela m’aflige d’autant plus, que cet échantillon 


me paroït être une des produétions les plus curieufes de ces 
volcans. 


J'ai dit au commencement de ce Mémoire , que la partie 
méridionale du Kayferfthul eft roralement féparée des collines 
avancées & ealcaires des montagnes de la Forêt noire; il me 
refte À faire voir que coutes les collines volcaniques que je viens 
de décrire, forment un chaînon ifblé, auquel on a donné le 
nomde Xayferfthul , nom que ces collines volcaniques doivent 

\ 
à 


DES VOLCANS. dr 


à la montagne de ce nom, qu'elles renferment dans leur fein. 


Il eft important de commencer par établir les limites du 
Kayferfthul; cela eft facile , en rapprochant les différentes par- 
ties de ce Mémoire; mais il me feroit impoflible de les décrire 
avec plus de précifion que ne l'a fair feu M. Schæpflin dans la 
Note dont j'ai déjà donné un extrait ci-deflus. M. Schæpflin 
ne fe doutoit aflurément pas qu'en traçant les bornes du Kay- 
ferfthul , il indiquoit en même remps les limites que la Nature 
a prefcrices aux ravages d’un incendie foutetrain. Je tranfcris. 
cecre Note mot à mot. 


» In inferiori Bufpovia & vicinia Brifaci, mons quinque 
» leucarum (*) eft in longum, fefqui leuca in latum extenfus , 
inter Jhringam & Riegclam, cujus pes ad Rhenum ufque 
# hinc indè excurrit. 


» Ad ortum fiti funt vici Riegel, Balingen, Eichftett, Bert- 
» zingen, Oberfchaffhaufen, Waafenweiler; ad occafum, five 
» ad Rhenum, Bickernfol, Rothweil, Bifchoffingen, Lifolen 
» feu Leifelheim, Kæœnigfchaffhaufen , Endingen. Mont 
# incubant Amoltren, Ober & Nicderbergen, Kichelsbers , 
» Schelingen 3 Vogsburg , aliaque molis exiguæ loca «. 


D'après cette defcripüion, il fuffit de prendre la Carte du 
Brifgaw, pour voir que ce n’eft que du côté du levant que 
le Kayferfthul pourroit tenir à une chaîne de montagnes , étant 
borné au couchant par le Rhin & la plaine d’Alface, & au 
feptentrion & au midi par les plaines que les collines avancées 
de la Forét-noire laiflent entre elles & le Rhin. 


Rappelons-nous maintenant le vallon d'Thryngen, qui com- 
mence à l'extrémité méridionale de la côte orientale du Kay- 
ferfthul, où il n’y a plus de vefliges de pierre calcaire dans cette 
partie. Ce vallon, affez reflerré à la montagned’Ihryngen, s'élar- 
gic fucceffivement du côté de Betzingen; les collines calcaires 
S'écartent beaucoup de la rive droite de la Treifam; à Eichftete 


(a) Ces cinq lieues en valent bien fix de France ; mais il eft vrai que les gens du 
Pays n'en comptent pas davantage, 1 


Tome X. Mmm 


458 DESCRIPTION 


il occupe encore plus d’efpace, & à la hauteur de Balingen il 
renferme tout le cerrein contenu entre les rivières de Treifam & 
d'Eiz; fi bien que tous les habitans de cette partie du Kayfer- 
fthul font obligés de chercher leur pierre à chaux & la pierre de 
fable rouge qui leur fert de chambranle, du côté d'Emendin- 
gen, où les collines calcaires fe rapprochent un peu de l’extré- 
mic feptencrionale du Kayferfthul; elles fuivent le cours de la 
rive droite de la Bretten qui fe jette dans la rivière d'Elez 
au deflous de Riegel , s'étendent à une bonne demi- lieue de 
cet endroit derière Malterdingen & Hechlingen, & c’eft là 
où elles font le moins éloignées des collines volcaniques, à 
l'exception du commencement du vallon d'Ihryngen qui n’a 
guère qu'une petite demi-lieue de largeur. 


Non feulement j'ai vifité routes les carrières connues du 
Kayferfthul , mais j'ai promis une récompenfe pécuniaire à 
mes guides, capable de les tenter, s'ils m'indiquoient des 
pierres d’une nature différente de leur pierre noire. Le fpath de 
Vogsburg à été la feule qu'ils m'aienc montrée. Dans chaque 
village j'ai demande d’où on tiroit la pierre à chaux & la pierre 
de fable; par-tout on m'a répondu qu'il falloit chercher la pre 
mière à Mundingen, & la pierre de fable encore plus loin. 
Cependant le village de Nienbourg, qui eft un peu en avant 
des collines calcaires, fournit aufi de la pierre à chaux aux 
habitans du Kayferfthul, qui en font à portée. 


Mais une obfervation toute particulière, c’eft que la mon- 
tagne de Saint-Michel, qui termine le Kayferfthul à Riegel,, 
fournit de la pierre à chaux : elle a peu d’étendue, & n’eft 
féparée d’une autre colline qui porte le nom de Durlenberg 
( dans laquelle on ne trouve plus de veftiges de pierre calcaire!}, 
que par un chemin creux; ces deux collines font routes deux 
volcaniques & formées de cendres, comme on le voit dans ce 
chemin; cependant le bourg de Riegel ne fe fert pas d'autre 
pierre à chaux, que de celle du mont Saint-Michel. Un pied 
de neige couvroit la carrière de la pierre à chaux de Riegel 
lorfque ÿy fus, je ne pus l'examiner ; mais on m'aflura qu'elle 
y étoit réellement en male. 


DES VOLCANS. 459 
* Le chemin creux dont je viens de parler, prouve cependant 
que cette colline eft en partie volcanique. Comment cette 
pierre à chaux s’eft-elle formée ? préexiftoit-elle aux éruptions 
volcaniques, dans l’état où elle eft aujourd’hui? Je ne faurois le 
croire. Si fon origine eft plus moderne, il faut fuppofer que 
par l'éruption même, cette mañle à été ainfi foulevée , puif 
qu'il n'eft pas douteux que les volcans du Kayferfthul fe foient 
fait jour à cravers un terrein calcaire ; le voifinage des collines 
calcaires de la Forêt-noire, dont les couches fe prolongent fous 
la plaine qui les devance, ce qui eft prouvé par la pierre à 
chaux qu'on trouve à Nienbourg; l'effervefcence que les acides 
font avec les cendres, le tuf & une grande quantité des laves 
du Kayferfthul , fonc autant d’argumens qui ne permettent 
guère d’en douter. Dès lors il eft poffible qu’en effet cette mafle 
de pierre à chaux ait ainfi été foulevée , fans avoir été confide- 
rablement bouleverfée , puifque l'effort des éruptions devoit être 
bien moins violent à l'extrémité la plus reculée de ces volcans. 


J'aurois peut-être été mieux en état de juger de l’origine de 
cette pierre à chaux, fi je l'avois vue à découvert; il m'étoit 
impoflible d'attendre la fonte de la neige. Je faifirai un autre 
moment plus favorable. 


Peut-être qu'en voyant les couches inférieures & fupérieures 
à cette mafle calcaire, je pourrai tirer des conféquences plus 
juftes de fon origine. 


Au nord de Rücgel, les coilines calcaires avancées de la 
Forët-noire ne font plus féparées du Rhin que par une belle 
plaine bien cultivée ; la grande route de Fribourg à Strasbourg 
pañfe conftamment à leur pied; de Hechlingen elles s'étendent 
derrière Kentzingen qui eft à une forte lieue de Riege!; on'trouve 
enfuire Herbolsheim, Ettenheim, Kippenheim & Dinglingen, 
endroit qui n'eft éloigné de la petite ville de Lohr que d’un 
quart de lieue. On longe conftamment des collines calcaires , 
dont la pierre à chaux à une teinte rougeâtre martialé, & qui 
font dominées par des collines d’une pierre de fable rouge, 
fort abondant dans toute cette partie; car cétte pierre eft ém- 

m m ij 


géd DESCRIPTION 


p'oyée avec profufion fur toute la route, pour les ponts, les 
pierres, bornes , les chambranles & les bârimens, &c. Ces 
dernières co!lines font immédiatement appuyées aux hautes 
montagnes de la Forêt-noire. 


À Dinglingen, la route abandonne les collines calcaires, 
& s'en. écarte fucceflivement de plus en plus; l’on traverfe un 
fable rouge auquel fuccède, à Kirtzel, le gravier du Rhin que 
l'on ne quitte plus jufqu’à Kehl , où l'on pañle le Rhin pour venir 
à Strasbourg. 


Je terminerai ce Mémoire par quelques réflexions fur le 
Kayferfthul, & fur l’ufage que l'on faic & que l’on pourroit faire 
de ces produétions volcaniques. 


I! eft bien extraordinaire fans doute qu'on ait ignoré jufqu’au- 
jourd'hui l’origine du Kayferfthul. Les laves font connues dans 
le pays fous le nom de pierres noires ; on eft bien loin de foup- 
gonner qu'elles doivent leur origine au feu. Les chroniques , les 
regiftres publics de Fribourg, de Brifach, &c. gardent le plus 
profond filence au fujet de ces volcans; les Auteurs les plus 
anciens n'en font aucune mention, à peine parlent - ils des 
peutes variations que le cours du Rhin a éprouvées. Il n’eft 
pas étonnnant qu'ils ne difent rien du grand changement du 
he du Rhin, puilquil doit être arrivé lors des éruptions du 
Kavferfthul, dont il faut renvoyer l'époque dans l'antiquité la 
plus reculée, quoique la tradition vulgaire du pays puifle cepen- 
dant faire penler que ces évènemens ne font pas fi anciens. Ces 
gens favent que le Rhin avoit autrefois fon cours à une forte 
hieue au levant de fon lit actuel ; ils rendent même hommage 
aux collines volcaniques dont il baigne les pieds, de ce que ce 
fleuve.ne les inquiète pas; non pas qu'ils croient que ces mon: 
tagnes n'aient pas toujours exifté , mais parce qu'ils voient 
qu'elles leur fervent effcétivement de digue. Ils aflurent de plus 
au vieux Bnifach, à Endingen, enfin dans tous les villages du 
Kayferfthul , qu'on avoir vu autrefois des dragons ardens fur 
ces montagnes! Cette. tradition eft aufli généralement reçue 
que la précédente ;-elle ne fixe point d'époque; de tempsim- 
mémorial elle fe communiqua de père en fils, 


DES VOLCANS. sex 


Ces prétendus dragons ardens font peur-être plus modernes 
que les grandes éruptions du Kayferfthul; quelques reftes 
d'inffammation peuvent avoir donné lieu à cette tradition. 


On lit dans le Collége expérimental de Muller, imprimé 
à Nuremberg en 1721, p. 237, que l'aiguille aimantée s'in= 
cline fortement fur le mont Eckard (42), cette colline qui dé- 
crit avec le vieux Brifach la moitié d’une circonférence. Je 
n'étois pas muni d'inftrumens néceflaires pour vérifier cette 
affercion ; la barre aimantée que j'avois avec moi, y a été 
fortement agitée; cela n'eft point étonnant, puifque roures les 
laves du vieux Brifach font plus ou moins attirables à l’aimanc. 


On peut remarquer dans les différentes defcriptions que j'ai 
données des laves , qu’en général les plus noires font celles qui 
attirent le plus fortement l’aimant ; que lés laves brunes ont la 
même propriété, mais pas à un fi haut degré; que les laves 
rouges en font fouvent entièrement privées , à moins qu'elles 
ne foientremplies de criftaux de fchoerl noirs. L’aimanteftencore 
infenfible à l'approche de plufieus laves grifes blanchätres. Les 
Javes du Kayferfthul ont fur l’aimant le même pouvoir que celles 
du Véfuve. Voyez ma Traduétion des Lettres de Ferber, p. 1 94. 


La différence de leur vertu attrative provient de la portion 
de phlosiftique qu'elles contiennent ; il eft certain que les laves 
noires doivent en grande partie cette couleur à l'abondance du 
principe inflammable, & perfonne n'ignore que les fubftances 
ferrugineufes bruniflent & deviennent rouges à mefure que ce 
principe les abandonne; il eft donc naturel que les laves rou= 
ges faflent moins d’effec fur laimant que les noires. 


Les criftaux de fchoerl volcaniques noirs agiflent fur l’ai- 
mant ; il eft tout fimple qu'ils communiquent cette propriété 
aux pierres qui les renferment, quand même elles ne l'auroient 
pas par elles-mêmes ; de là vient que plufieurs laves rouges & 
quelques tufs font attirables à l'aimant. 


(a) M: Schurer, Profefleur de Phyfique à l'Univerfité de Strasbourg , m’a 
communiqué cette obfervation. IL m'a promis de m’accompagner dans la première 
courfe que je ferai aë Kayferfthul, pour faire des expériences, de concert avec 
moi, à ce [ujer. “Le } He É 


462 DESCRIPTION 


J'ai trouvé que c'eft-là un caraétère diftin@if des fchoerls 
noirs volcaniques ; on peut les reconnoïtre à cette propriété 
de ceux qui ne le font point. Aucuns des fchoerls du mont 
Saint-Gothard, par exemple , n’agit fur l'aimant. Les fchoerls 
noirs renfermés dans un grand nombre de granits que j'ai 
effayés , ne font aucune impreflion fur la barre aimantée. 


Nos laves, frottées l’une contre l’autre, exhalent, ainfi que 
celles du Véfuve, une forte odeur de foufre. 


En vain j'ai cherché au Kayferfthul l’agate noire d'Iflande , 
la véritable pierre-ponce, le bafalces en colonnes, & la pouzzo- 
lane proprement dite. 


Il paroît que le volcan du vieux Brifach a formé un volcan 
féparé du Kayferfthul, dont il eft éloigné d’une lieue & demie, 


La plaine qui fépare le vieux Brifach de la côte méridionale 
de nos collines volcaniques, eft vafte. Il feroit prefque abfurde 
d'avancer que les collines du vieux Brifach faifoient autrefois 
partie de la circonférence d’un crater , qui, en embraflant 
roure cette plaine, eût eu une lieue de diamètre ; que ces 
collines, qui n'euflent formé qu'un très-petic fegment d’une 
auffi vafte circonférence , fuflent feules reftées fur pied dans la 
partie méridionale , tandis que du côté du levant & du cou- 
chant il n’en exifte plus de veftiges. Je me perfuade qu'il y 
avoit au centre des deux collines du vieux Brifach, un crarer 
particulier indépendant des volcans voifins. 


Les collines volcaniques qui forment le Kayferfthul peuvent 
être comparées aux monts Euganiens du Padouan , & au 
mont Albano dans l'Etat Eccléfaftique. Plus on pénètre dans 
le corps de ces collines , plus elles s'élèvent : Ja plus haute en 
occupe le centre. Il eft à préfumer que c'eft de ce point que 
font {orties les principales & les premières éruptions; mais qu'il 
s'eft faic des éruptions dans différentes parties de ces collines , 
qui ont produit les goufres féparés, dont on voit encore quel- 
ques reftes ; c'eft af qu'en petit, la lave fe ft jour , il y a 
quelques années, au Véfuve par fept endroits divers. Les 
bouches de feu devinrent autant de monticules, qui fe con- 


DES VOLCANS. 463 


e , A 

vertirent, par l'écroulement de leur fommet en eux-mêmes , en 

autant de craters, lorfque la grande affluence de lave eut 

LA .fL ! > A °\ 

épuifé les antres ardens du Véfuve. C'eft de la même manière 
à ; ; 

que la bouche fupérieure de l’Etna eft environnée de quarante- 


quatre monticules volcaniques qui doivent leur exiftence à 
autant de bouches de feu. 


Les collines du Kayferfthul font éloignées des montagnes de 
la Forét-noire , comme le Véfuve left des Apennins. J'ai déjà 
dit quil paroït que nos volcans fe font fait jour à travers des 
couches calcaires prolongées des collines calcaires voifines, 
dans la plaine d’où font forties les éruptions. Les éruptions 
du Véfuve ont également traverfé les couches calcaires qui 
defcendent des Apennins. 


J'attribue ce volcan, ainfi que tous les autres volcans , à 
une caufe locale; l'identité de leurs produits, leur proximité 
de la mer ou de grandes rivières, les montagnes calcaires qui 
les avoifinent ne font-elles pas fuffifantes pour en tirer des confé- 
quences fondées? Toutes les laves contiennent du fer; les 
volcans encore enflammés abondent en vitriol & en foufre ; ils 
rejettent de l’eau & de la pierre calcaire. Il faut donc admettre 
une effervefcence fouterraine occafionnée par le mélange & la 
diffolution des corps qui ont donné ces produits. 


Les laves du vieux Brifach , du Kayferfthul & du Limbourg 
font routes formées de la même matière; mais elles diffèrenc 
par leur couleur , leur dureté, leur porofité, & par les propor- 
tions & la figure des parties dont elles font compofées. 


Elles font généralement bonnes pour bâtir ; il y en a qui 
réuniflent la dureté à la légèreté ; elles s'uniffent toutes avec 
force avec la chaux & les mortiers. La carrière d’Achkarn 
fournit des blocs immenfes de pierre de taille ; ces blocs font 
fans gerfures, On emploie aufli les laves de la grande carrière 
de Rothweiïl, pour chambranles de portes & de fenêtres, comme 
on le voit dans tous les villages des environs; mais elles font 
un mauvais effet. Les laves du Limbourg donnent une bigar- 
sure fingulière & pitrorefque au château ruiné de ce nom. 


464 DESCRIPTION 


Tous les villages du Kayferfthul, ceux qui font fitués fur fes 
lfières & dans fes environs, font bâtis de lave; fon ufage 
s'étend auff loin le long du Rhin, que les habitans trouvent 
de l'économie, eu égard aux diftances, de la préférer aux 
pierres de fable des montagnesde la Forêt noire. 


Une feconde utilité des laves du Kayferfthul eft duc à fa 
folidité dans le feu. 


Toutes les laves du Kayferfthul n’ont pas la même propriété ; 
les unes fe fondent facilement , les autres fe gerfent. Il en eft 
de même des laves d’Andernach dans le voifinage de Colo- 
gne ; on ne fauroit employer le lapis molaris Rhenanus Cronf- 
tedt, $. 294, ou la pierre de Mennich, Mennicher Stein, dans 
le feu; elle y éclate, & les incendies la détruifent : on n'em- 
ploie cette pierre que pour les meules. Cer ufage fort ancien 
de la lave eft peu ou point connu au Kayferfthul : je n'ai vu 
tailler dans aucune carrière des pierres à meules; je ne doute 
pas cependant qu'on ne trouvâc fon compte & de l'avantage à 
les préférer aux grès dont nous nous fervons, fur-tout lorfqu'il 
s'agit de moudre des matières qui doivent être bien pures ; il 
fe détache toujours des particules du fable dont le grès eft 
formé ; & il eft en général moins folide, s'ufe & fe fend plus 
aifément que de certaines laves. La carrière d'Achkarn four- 
niroit de très-bonnes pierres à meule. 


La lave de Rorhweil fert au même ufage que la pierre de 
Bell, qu’on trouve à une lieue de Niedermennich dans le pays 
de Cologne. Toutes deux ont la propriété de réfifter à un feu 
violent : elles portent chacune le nom de Backofenftein , pierre 
à four ; mais celle de Rothweil eft fupérieure à la pierre de Bell. 
Les Brafleurs de Strasbourg fe fervoient autrefois pour la chauffe 
de leurs chaudières , de la pierre de Bell ; ils préfèrent aujour- 
d’hui de beaucoup la pierre à four de Rorhweil. Ils s'en fervirent 
pour la première fois en 176$, que l’un d'eux fe trouvant dans 
les environs du Kayferfthul, reconnut une pierre qui avoit de 
la refflemblance avec celle de Bell. Apprenant en même temps 
qu'on l'employoit pour les fours, il fe détermina, avec trois 


de 


DES VOLCANS!. es 


de fes confrères, à en faire venir. Ils l'employèrent'dès la même 
année ; & ces chauffes, deux fois plus durables que les précé- 
dentes, font, malgré la révolution de 12:années , en état de 
fervir encore nombre d'années, quoiqu’elles aient été expofées à 
un feu continu fix mois de chaque année. Le milieu feul de ces 
pierres, qui forme la bafe des chauffes , a été un peu excavé 
& brülé ; en les réparant, toute la bafe de la chauffe fera 
comme neuve (4). 


On devroit faire l'effai de la pierre de Rothweiïl dans les 
grands fourneaux de fufion. On fait combien il importe que 
les pierres dont leurs parois intérieurs font revêtus, foient à 
l'épreuve du feu & de longue durée. Les fourneaux de fufon, 
qui ne font pas conftamment en feu , poufroient fervir à faire 
cet.eflai ; je ne doute pas qu'ils réufliflent; mais, fuppofé que 
je me trompe , cet eflai ne couteroit que la pierre & la main- 
d'œuvre ; on ne foufftiroic point de chômage. 


C'eft pour les fourneaux dans lefquels on fond la mine de 
fer, qu'une pierre durable au feu eft fur-tout d’une grande 
utilité ; malheureufement les eflais y font trop couteux, quand 
ils ne réuffiflent pas. I! feroit poflible que la pierre de Rothweil 
réfiftât parfaitement à un feu, tel que celui des fours, des chau- 
dières, & qu’elle ne fupportât pas le feu d'un fourneau de 
fonte, Qu'en réfulceroit-il ? Il faudroit faire éteindre le four- 
neau, arracher la pierre, en remettre d’autre ; la main-d'œuvre 
& le prix de la pierre font la moindre perte que cela cauferoit ; 
mais le chômage , la quantité de charbon qu'il en coute pour 
remettre un fourneau en feu, le temps néceflaire pour qu'un 
fourneau foit derechef bien en train, ce font-là des raifons 
qui cffrayent. En revanche, quel avantage n'y auroit-il pas, fi 
la pierre de Rorhweil duroit deux fois plus que la pierre de fable 
que nous employons en Alface> Nous éviterions une répara- 
US à 4 + el 

Ca) D'après un calcul de comparaifon, que m’a remis un de nos plus fameux 
Brafleurs, il y a une grande économie , indépendamment de celle que le bon ufage 
produit, à préférer les pierres de Rothweil à celles de Bell pour les chauffes des 
Brafferies; car une chauffe conftruite avec ces dernières revient à près de 200 livres, 


tandis qu’elle ne coute pas 120 liv. avec la pierre de Rothweil. 


ome X. Nan 


466 DESCRIPTION DES VOLCANS. 


tion, & par conféquent toutes les pertes que je viens de détail- 
ler ; il y auroit d'ailleurs une grande différence du produit de la 
mine & de la confommation du charbon; un fourneau , ufé & 
élargi vers fon foyer, produit bien moins de fer avec la même 
quantité de mines, & exige beaucoup plus de charbon. 


En vain j'ai cherché de la véritable pouzzolane grènelée au 
Kayferfthul; je ne dirai pas décidément qu'il n'y en a pas, 
mais je nen ai point vu à découvert. Faute de pouzzolane, 
la cendre volcanique y abonde. On lit à la page 307 de ma 
Traduétion des Lettres de Ferber, que ces cendres rendent 
aux environs de Rome le même fervice que la pouzzolane ; 
qu'on les conduit à Civita-Vecchia, pour être envoyées dans 
différentes parties de l'Europe où on les emploie paur maçon- 
ner dans l'eau. 


La perfuafion où j'étois que nos cendres du Kayferfthul de- 
voient rendre le même fervice , m'a engagé à faire un grand 
nombre de mélanges avee de la chaux vive & éteinte, du 
fable , de la brique pilée , du laitier de fer , pour voir lequel de 
ces mélanges produiroit le meilleur ciment pour les eaux. Mais 
peu accoutumé à ces fortes de manipulations , & aflifté d'Ou- 
vriers peu intelligens , mes expériences n’ont pas eu le fuccès 
que je m'en prometrois ; il eft cependant certain que les mor- 
tiers, dans lefquels j'avois mêlé des cendres du Kayferfthul, 
avoient plus de tenacité & réfftoient plus long-temps à l'eau 
que les mortiers & cimens ordinaires que j'avois faits en même 
temps, & ils ne fe gerfoient point; mais ils n’avoient pas acquis 
un degré de dureté fuffñifant, quoique j'eufle employé pour 
objet de comparaïfon du traff, forte de peperino, réduit en 
poudre, des environs de Cologne , qui refflemble abfolument 
aux cendres volcaniques du Kayferfthul, & dont le bon ufage 
pour la compolition des mortiers pour murer dans les eaux , eft 
auffi généralement reconnu que celui de la pouzzolane. Je défire 
que quelqu'un , plus habitué que moi à ces fortes d'expériences, 
veuille bien les entreprendre ; j’offre de fournir autant de cen- 
dres volcaniques qu'on en voudra ; je m'eftimerai heureux f 
le fuccès répond à mon attente. 


MÉTHODE 


LA SITUATION DE L'ÉQUATEUR 


D'UNE PLANÈTE, 
ET 


L'OBLIQUITÉ DE L'ÉCLIPTIQUE 


PAR RAPPORT 4 LA ROTATION Du SoLEIrz 
ET DE LA LuUNE; 


Par M CAGNOLI DE VÉRONE. 
Ætant données trois longitudes & trois latitudes héliocentriques 
ou félenocentriques d'une tache | trouver l’inclinaifon de 


Équateur folaire ou lunaire , le lieu de fes nœuds, G la 
difance de la tache au péle de rotation. 


I. IL exifte plufeurs folutions de ce problème : j'en vais 
propofer une qui me paroît auffi fimple que rigoureufe, tirée 
€ la Géométrie élémentaire. : ra 
- Nan ji; 


468 MÉTHODE POUR TROUVER LA SITUATION 


Soit E (fg. 1.) le point du globe folaire ou lunaire, qui 
répond au pôle de l'Écliptique; P, le pôle de la rotation de 
laftre; T, A, C, les trois lieux de la tache obfervés. 


On connoît, par l’obfervation, les trois diftances TE, AE, 
CE de la tache au pôle de l'Écliptique, ainfi que les diffe- 
rences de longitude TEA, AEC. 


2. Îl s'agit de trouver la valeur de PE, diftance des deux 
pôles ; la longitude du pôle P qui eft à 90° de celle des 
nœuds, & la diftance TP = A P — CP de la tache à ce 
même pôle. 


3. Dans le triangle fphérique T E A connoïffant deux côtés 
ET,EA avec l'angle compris, on a, par la règle de Néper, cette 
analogie. Le /inus de la demi-fomme des côtés donnés eft au /fr. 
de leur demi-différence , comme la cotangente du demi-angle 
compris eft à la rame. de la demi-différ. des angles à la bafe ; ou 
Jin. :Œ A+ET):/f7.2(E A—ET)::cor.:TE A :zang8.:(ETA—EAT). 
Mais ETA—EAT—ETP+PTA-(PAT-EAP)—-ETP+EAP, 

à caufe du triangle ifocèle (2) où PT A=P AT. Donc, dans le 

dernier terme de l'analogie, on peut fubftituer, au lieu de la demi- 

différence des angles à la bafe:, la demi-fomme des angles de 

poftion adjacens aux côtés donnés, & on aura: 

4. Tang. ? fomme des angles de __ fin. + différ. de ces côtés x cor. E angle compris 
poftion adjacens aux côtés donnés $ Jin. ? fomme des mêmes côtés 


s- Appliquant le même raifonnement, & la même formule 
aux deux triangles À EC, T EC; fi l’on appelle, pour abréger, 
T, A, Clés trois angles de pofition ETP,E AP,ECP,on 
Ecké VAGNT EL 
+ : n 

24, 22 LEUR 2 
aura donc trois équations & trois inconnues ; & la valeur de 
chacun des trois angles de pofition fera aifée à tirer. Car il eft 
évident , par la feule infpection, que l’on a, par exemple, 
DAÉPPANNE APE 
er 


trouvera fucceflivement la valeur de 


. Donc en genéral 


6. Chaque angle de pofition eft égal aux deux demi-fommes 
QUE 6 : F Ne = 
où 1l fe trouve , moins la demi-fomme où il ne fe trouve pas. 


DE L'ÉQUATEUR D'UNE PLANÈTE, &c. 469 


7. De même, pour connoîïtre la demi-différence correfpon- 
dante à une demi-fomme quelconque (j'entends par demi- 
fommes & demi-différences corre/pondantes, celles qui font 
exprimées par les mêmes lettres), on a , par exemple: 
T= A DC MAG: à Th ACTE 

2 2z A 


Donc, dans tous les cas, 


8. Chaque demi-difiérence de deux angles de pofition eft 
égale à la différence des deux demi-fommes , auxquelles cette 
demi-différence ne correfpond pas. 


9. Dans les triangles PTE,PAE,PCE, à caufe du 
côté commun PE & des côtés égaux, PT, PA, PC, Les 
Jinus des angles au pôle de PEcliptique font proportionnels 
aux finus des angles correfpondans de pofition. 


10. Ainfi , en prenant deux triangles quelconques, par 


exemple, 

PET,PEA, on aura fin. PET : fn. PE A : : fin. T : fin. À, 
d'où l’on ti Méifntiartesnonique CM AE REP 
fin. T + T — fin. À : : tang. a = Les, 


& que Er rapport peut fe transformer de même) % 
tang.:(PET+ :tang.:(PET—PE A): ! cang.:(T+A):tang.:(T—A). 

| Mais on vient de trouver (4) les demi-fommes, & (8) les demi- 

différences des angles de poftion; la demi-différence des angles 

au pôle eft égale à la moitié de l'angle donné par l’obfervation; 

donc cette dernière analogie ne renfermant qu'un feul terme 

inconnu , fera connoître la valeur des angles au pôle de l'Éclip- 


tique PET, PE A. On aura donc 


11. Tangente 


1 fomme des an- rang. + différ. des mêmes angl. x rang. ? fomme des angl. de pofition corre{pondans 
. Ne SE nt EE PE 
les au pôle F$ tang. + différence des mêmes angles de poñtion 
’Ecliprique 


12. Parle moyen de cette formule & de la précédente (4), 
on connoït , dans tél triangle que l'on veut, deux angles ayec 


470 MÉTHODE POUR TROUVER LA SITUATION 
le côté compris, c’eft-à-dire, l'angle au pôle de l'Écliptique, 
celui de pofition correfpondant, & la diftance de la tache au 
même pôle donnée par l'obfervation; & on peut trouver à la 
fois les deux autres côtés que l’on cherche par le moyen des 
formules fuivantes , données de même par Néper. 


13. Tang. = différ. y __ tang. + côté donné x fn. 1 différence des angles adjacens à ce côté 
des côtés cherchés Jin. ? fomme des mêmes angles ë 


des côtés cherchés }= . 


cof. + fomimce des mêmes angles 


14. Ainfi, dans le triangle PET , par exemple, on aura 
les analogies fuivantes : 


tang.:(PT—PE): rang. : TE: : fin. :(PET—T): fin. : (PET+T). 
tang. :(PT+PE):rang.:TE : :cof.:(PET—T ):cof.:(PET+T). 


15. On aura donc, par quatre formules feulement, la décli- 
naifon de la tache, l’obliquité de l'Ecliptique, & le lieu du 
nœud. La première formule (4) neft que préparatoire, & 
donne les angles de pofition. Les deux dernières##3) fonc con- 
noitre la déclinaifon de la tache , & l'obliquit ) 
& l'on conclut de la feconde ( 11 ) le lieu du en ajou- 
tant ou en retranchant d’une des longitudes obfervées , par 
exemple, en T , le complément de Wen au pôle T EP, fuivant 
qu'il eft obtus ôu aigu, fi le pôle de l’Écliprique eft à la gauche 
de celui de l'Équateur ; & fuivant qu'il eft aigu ou obtus, fi ce 
même pôle eft à la droite de celui de l'Équateur. 


Ces formules au furplus font commodes ; car dans la feconde 
on n'a que deux logarichmes à chercher , les deux autres étant 
fournis par la première. Les analogies (14) qui répondent à 
la troifième & à la quatrième formule, ont auffi le fecond terme 
commun, & les deux derniers fe trouvent fur la même ligne 
pour les deux analogies dans les Tables. 


Ma méthode me paroît donc remédier à la fois & à l'inexac- 
P 


DE L'ÉQUATEUR D'UNE PLANÈTE, &c. 471 
tiude des approximations, & à la longueur des calculs; obftacles 
qui, réunis à l'imperfeétion des inftrumens, fe font oppofés 
Jufqu'ici à ce que les élémens dont il s'agit fuflent déterminés 
avec précifion. 


Je vais pañler à l'application de ces formules dans les diffé 
rens cas. 


16. Lorfque quelqu'une des limites fe trouve entre les lon- 
gitudes obfervées, comme l’on voit dans les fig. 2 6 3, alors 
ETA-EAT n’eft pas égal à ETP+HE À P, comme nous 
Pavons trouvé dans la première figure; mais ETA—EAT 
(fig. 2.)=PTA—PTÉ—(PAT-—PAE) =PAE-PTE, 
Sendo nee (pan io a ANNE" 
ETA-E AT-PTE+PTA-(PAE+PAT)-PTE-PAE; 
c'eft-à-dire, que, dans les deux cas repréfentés par ces figures , 
la première formule (4) donne la demi-différence dés angles 
de pofition, au lieu de donner la demi - fomme , & cela 
néceflairement dans deux triangles , comme TE C, TEA, ou 
FTEC, AEC, fi ceft par le dernier triangle que pale le cercle 
des limites. 


17. La première formule donne donc néceffairement , ou 
trois demifommes des angles de pofition pris deux à deux, ou 
une demi-fomme & deux demi-différences. Dans le fecond 
cas, on reconnoît immédiatement les demi-différences , parce 
que, fachant à peu près le lieu des nœuds, on voit par les lon- 
giudes obfervées quel eft l'angle que traverfe le cercle des 
limites , à moins cependant que les obfervations ne tombent 
aux environs du même cercle ; mais alors, comme on a déjà 


vu (5) que TETE + ae — ES à toutes les fois 


que les trois valeurs données par la première formule ne pour- 
ront fatisfaire à cette équation, mais qu'en appliquant aux deux 
plus petites valeurs les deux termes pofuifs du fecond membre, 
leur fomme fe trouvera moindre que le terme négarif , on fera 
sûr que ces deux plus petites valeurs font les demi-différences, 
au lieu d’être les demi-fommes des angles de pofñtion. 


D 
Re 


472 MÉTHODE POUR TROUVER LA SITUATION 
18. Alors, pour avoir les demi-fommes inconnues, je fup- 


pole, par exemple, que 4 € foit la feule demi-fomme don- 


J - T 
née par la première formule, & que l'on veuille connoître LHC 


2 3 
on MALO HEC TNT ARE EE 
2 


; c'eft-à-dire, 
2 A z 


z 
que, lorfque la première formule donne deux demi-differences 
des angles de pofition, la demi-fomme correfpondante à cha- 
cune des deux eff égale à la fomme , ou à la difference des 
deux autres valeurs trouvees par la méme formule. Ce fera la 
fomme , lorfque la demi-fomme cherchée fera la plus grande des 
trois demi-fommes, c'eft-à-dire, qu'elle renfermera les deux 
angles les plus éloignés de la ligne des limites, la différence 
dans les autres cas. 


19. Car du rapport (9) entre les angles au pôle & ceux 
de pofition , il fuit que les angles de pojition vont toujours 
en augmentant, depuis les limites où ils font nuls, jufqu’aux 
nœuds où ils atteignent leur maximum. 


Il fera bon de porter la précifion jufqu'aux dixièmes de 
feconde, relativement aux angles de pofition, fi l'on veut avoir 
avec exactitude les angles au pôle de l'Écliprique. 


20. L’ufage de la feconde formule {1 1) exige aufli quelques 
remarques particulières. Dans les deux cas de la deuxième & 


PET+PEA TEA 
2 


is s 
troifième figure , on a toujours £ang. (ang. —— 


Donc lorfque la première formule (16) donnera deux demi- 
différences pour les angles de pofition, la deuxième formule 
donnera aufli les demi-différences des angles au pôle pour les 
deux cas correfpondans. Car l'on vient de voir qu'alors l'angle 
connu n'eft pas la différence, mais qu'il eft la fomme des angles 
au pôle; & par conféquent il faudra renverfer la feconde tor- 
mule comme il fuit. 


Fe à TE tang. ? angle connu x rang, 2 différ. des argles de pofition correfpondans 
cs au EEE RE DEEE VERRE MREEET PRET ER = VER encens! 
l'Ecliptique F0 rang. ? fomme des mêmes angles de polition 6 


21. 


DE L'ÉQUATEUR D'UNE PLANÈTE, &c. 473 

21, Dans tous les cas, lorfqu'on connoït la demi-fomme & 

la demi-différence de deux angles au pôle de l'Écliptique, il eft 

encore néceflaire de favoir lequel des deux eft le plus grand. 

Il ne peut y avoir aucune incertitude l-deflus, car (9) l'angle 

au pôle, qui correfpond au plus grand angle de pofition, doit 
avoir le /inus le plus grand. 


22. Il faut de plus connoître fi la demi-fomme des angles 
au pôle furpañle 90°. Or, comme danslafecondeformule (tr) 
on confidère ces angles pris deux à deux, combinaïfon qui 
préfente trois cas dificrens ; fi l'on emploie la même formule 
dans ces trois cas fucceflivement, il ne reftera aucun doute fur 
ce point; & lors même qu'on ne l'emploiera que pour un ou 
deux de ces cas feulement, il y en aura encore rarement, 
pourvu que, pour fe guider, l'on efquifle une figure , le lieu 
des nœuds érant connu d'avance à peu près, & par conféquent 
la fiuation de la ligne des limites. On obfervera de placer, 
dans cette figure , le pôle de lÉcliprique à la gauche de celui 
de l'Équateur, lorfque les diftances au premier pôle obfervées 
vont en augmentant, & vice verfd dans le cas de diminution. 
Cette figure & lagrègle (21) indiqueront quel eft l'angle le 
plus grand, & fi la demi-fomme trouvée furpañle 90°. Je 
réfoudrai ce même cas dans un exemple ci-après. 


23. On a cet avantage en calculant les obfervations trois à 
trois , que lon peut s’appercevoir sil y a quelque erreur fen- 
fible dans les obfervations mêmes, ou dans les calculs prépa- 
ratoires. J'ai calculé quelques-unes des Obfervations de Mayer, 
détaillées dans fon excellent Mémoire , imprimé à Nurember 
en 1750, où il a fuppléé, par fon génie, à l'imperfeétion de 
fes inftrumens. Les erreurs qu'il ne pouvoit découvrir par fa 
Méthode , ont pu fans doute fe compenfer ; mais elles ont pu 
auffi fe multiplier dans le calcul propofé par ce grand Aftro- 
nome, & dans lequel il réunit un nombre quelconque d’obfer- 
vations. Îl paroît avoir été heureux dans la détermination de 
la latitude félénographique de Manilius; maïs peut-être les 
erreurs ont-elles affecté l'inclinaifon & le nœud. J'ai calculé trois 

Tome X. Ooo 


474 MÉTHODE POUR TROUVER LA SITUATION 


obfervations faites avec de meilleurs inftrumens , & avec le plus 
grand foin, par M. de la Lande (Aftronom. vol. IFT, art. 3206.) 
Elles m'ont donné, pour l’inclinaïfon, 1° 42° 43", telle à peu 
près qu'elle fe conclut des mêmes latitudes extrêmes de Mayer, 
tandis que fa formule collective réduit cet élément à 1° 30°. J'ai 
trouvé, pour la déclinaifon de Manilius, 14° 36/7", & le nœud 
de l’Équateur lunaire plus avancé de 2° 5 1° que celui de l'orbite 
felon l'ordre des fignes. 


Quand on aura calculé rigeureufement trois à trois un aflez 
grand nombre d’obfervations faites par des bons inftrumens , & 
que l'en parviendra à n'avoir que des différences légères dans 
les réfulcats ,.il me femble qu'un milieu entre ces calculs aura 
un degré de certitude que l'on ne peut efpérer des méthodes 
d’approximation. 

24. Je crois devoir terminer en donnant un exemple de ma 
Méthode. Pour cela, je choifis les trois obfervations d'une tache 
du Soleil faites-par M. de la Lande, & inférées dans le IV* vol. 
de fon Aftronomie, pag. 724; maïs au lieu de la première 
longitude & de la-première latitude rapportées par erreur dans 
cet article, j'emploie les élémens que m'& donnés M. de là 
Lande, & defquels eft effe&tivement déduit le calcul, qu'il 
donne au même endroit, de ces obfervations. 


: ; 5 à 2 | 
rit*e Longir. obfervée le 14 Juin 1775 7° 8° 33... | Difience.. ÿ5° 23 = TEA. 


1. Longir........ IE EN CSE SAC Dir See : 

2€ Longit........ lon raies dé HN COM nc } Différence... 43 2 AEC. 
Diff. torale... 100 25 —TEC. 

1.t€ Diftance au- pôle dé l'Éclipriqué 90° 38 — TE } Différence. 6 53 AE TE. 

2: Dit -essRrebeeretecriscn 97 314t— AE 

CA DT PSE EE tisane en 101$ — cr } Diférence.… 4 +—CÈ—AE. 


Diff.totale... 10 $7—CE-—TE, 


On voit par ces données, que c’eft le cas dela première f2gure; 
car les diftances au pôle vont en augmentant; donc (22) le pôle 
de l'Écliprique doit être à gauche : lenœud eft à 8° r0° environ; 
donc la ligne des limites ne pañle pas par les criangles, & la 
première formule (4) doi donner trois demi-fommes des angles 
de poñtion, 


F OR MU, LE 1. 


BOL SN DNE UC SUR en bise ee dE DOS 50° 0e 200 9.9206044 À 
Jin ?(CE—TE) s 8.9796004 |È 
ajoutant la première diftance ce 3° : 

comp. arithm. fr. !(CEHTE) 26 & 0:0024727 
tang.=(C4T) 8:9016775 
cot. + AEC < G.4041321 
fin. I(CE—AE) 8.499948 
ajoutant la deuxième diftance | 
comp. fn. (CE +AE) 7 : 0.0066609 
tang. + (C4 A) son esesasnests Û 8.9601878 
SOLDE ASE RECU es 00 0° 0.261773$ 
fin. (AE—TE) LÉ OO RATÉ 8.778850 
ajoutant Ja première diftance ‘ 

comp. fin. I(AEHTE) . 0.0010993 || 
tang. = (A 4T) 9.0412628 | 
(8) + (A NÉE 


FORMULE II. 


trang.;(AHT)..... PAS LE Dot ORDER BE TE ; 9.0412618 |À 
cot. = (A—T)... 1.9486569 
rang. = TE A 


tang. ; (TEP+AEP) : ++ O.7231412 
Donc par la figure ne jol 4857 
Mais parce que À eft plus grand que T, (21) fr. A EP doit être plus grand que fin. T EP. 
TEP 
On ne peut concilier cette règle avec la figure, qu'en prenant (22) pour É _ = 2 au lieu 
Le ’ 27" 
Le fupplément 33 
Ajoutant TEA 30 
3 
so 
Différence 123 39 13 
Et par conféquentz (TEP—T})......... «… 61 49 36 
AjoutancT , l'onaura = (TEPÆHT)...... CN GTIUETI LE 


FORMULES III & IV. (13) 


rang. TE. O,0048007 +..ssssrssssree ve +... 0.0648007 
fin: É(ÉBRET) 1. 00e QUE 99452338 0meee te ceer cafe 9-6740713 
comp. fin. (TEP4T) 0034$19I . cof... 0.416378; 
tang. 3 (PT—PE).. 45° 58° 53" 9.5845536 rang. :(PTHPE) 51° 14° 0" 0.095250; 
2PT—PE 43 58 53 
Diftance de la tache au pôle boréal du Soleil... 9$ 12 53 
Inclinaifon de l'Equateur folaire fur l'Ecliptique 7 15 7 
Longitude , obfervée , du point T NEO PL 
Ajoutant (15) le complément de TEP 9 17 
On trouve le lieu du nœud........ - 17 O 
AEPHCEP TEP+HCEP 
ë 2 


Si l'on cherche les deux autres demi-fommes » & que l'on |] 


rélolve les deux autres triangl. AEP,CEP, onnetrouvera pas La moindre différ. dans les rélultats, | 1 


476 MÉTH. POUR TROUV. LA SITUATION, &c. 


25. Les calculs préparatoires, par lefquels on détermine 
les longitudes, & les latitudes vues du centre de l'aftre, me 
paroiflenc pouvoir être abrégés. On cherche ordinairement, 
par les différences de longitude & de latitude obfervées l'arc de 
diftance, ainfi que l'angle au centre apparent de l'aftre ; puis on 
cherche l'angle au pôle de l'Écliptique. Mais l'angle au centre 
étant déjà trouvé dans l'opération que l'on fait pour convertir 
les différences d’afcenfion droite & de déclinaïfon en différences. 
de longitude & de latitude , il feroic plus court d'employer la 
proportion , qui fert à trouver l'arc de diftance, pour chercher, 
au lieu de cet arc, la différence de longitude vue du centre de 
l'aftre. Cette différence eft la même chofe , quant au Soleil, que: 
l'angle au pôle de l'Écliptique. Pour ce qui regarde la Lune, 
il faudra toujours tenir compte de fa latitude. 


MÉMOIRE 


SUR 


EAr COUR B'UR E 
DES SURFACES, 


Par M. MEuUSNIER, Lieutenant en premier , 
Surnumeéraire au Corps Royal du Génie , Corref- 
RS A7 
pondant de l Academie. 


Lu À L’ÂCADÉMIE LES 14 ET 21 FÉVRIER 1776. 


L À Théorie dela Courbure des lignes courbes eft fondée fur 
cette propriété, que chacun de leurs élémens peut être regardé 
comme une portion de cercle, c’eft-à-dire, comme engendré par 
l rotation d'un point. L'objet de ce Mémoire eft d’affigner une 
génération qui convienne de même à tout élément de furface : 
on conçoit quelle facilité la folution de ce problème doit 
donner dans toutes les queftions où il s'agira de connoître la 
forme d’un élément de furface, & par conféquent dans la: 
queftion de la Courbure où on ne demande autre chofe.. 


473 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 


La marche que nous fuivons dans cette recherche, eft 
entièrement analogue à celle qu'on à fuivie pour les lignes ; 
en effet, voici comme on a dû raifonner : La Courbure d’une 
ligne eft évidemment ce qui fait que d’un point à un autre 
la tangente change de pofition, & plus ce changement eft 
confidérable , plus on peut dire que la Courbure eft grande: 
donc, fi l'on conçoit deux tangentes en deux points infiniment 
voifins , l'angle foriné par ces rangentes, meiure la Courbure 
de l'élément compris entre ces deux points , & l’expreflion de 
cet angle contient toute la Théorie de la Courbure; mais on 
a obfervé que cetté formule dépend uniquement des équations 
aux différences premières & fecondes de l'élément dontil s’agit; 
d’où il fuit qu'une Courbe tangente à cer élément, & ayant au 
contaét la même équation aux différences fecondes, aura aufli 
la même Courbure. Or, il eft coujours pofñlible d’afligner un 
cercle qui ait cette propriété; on peut donc regarder tout 
élément de Courbe comme une portion d'un certain cercle. 


De même, difons-nous , la Courbure d’une furface confifte 
en ce que d'un point à un autre le plan tangent varie : ainfi la 
Courbure d'un élément de furface dépend de la formule qui 
exprime le changement du plan tangent dans l'étendue de cet 
élément ; mais nous verrons bientôt que cette formule dépend 
elle-même des équations aux differences premières & fecondes: 
donc une furface tangente à l'élément aura au contaét la même 
Courbure que lui , fi elle a la même équation aux différences 
fecondes, & l'élément en queftion pourra être regardé comme 
faifant portion de cette furface. Ainfi notre problème fe réduit 
À crouver une furface qui ait la propricté analytique que nous 
venons dénoncer , & dont la génération foit connue & fimple, 
parce qu'on pourra attribuer la même génération à l'élément 
dont il s'agit, 


M. Euler a traité la même matière dans un fort beau 
Mémoire , imprimé en 1760 parmi ceux de l'Académie de 
Berlin, Cerilluftre Géomètre envifage la queftion d’une manière 
différente de celle que nous venons d'expofer ; il fait dépendre la 


D'É'S SUR E À GES. 479 


Courbure d’un élément de furface, de celle des difiérentes fec- 
tions qu'on y peut faire en le coupant par des plans ; c’eft pour- 
quoi il commence par déterminer le rayon de Courbure d’une 
feétion faite dans un élément de furface par un plan quelconque. 
I! reftreint enfuite cette détermination au cas où le plan cou- 
pant eft perpendiculaire fur le plan tangent à l'élément qu'on 


confidère, & découvre cette belle propriété : qu'entre rous les: 


plans coupans qui font dans ce cas, celui qui donne la fe&ion 
de plus grande Courbure, fait , avec celui qui donne la feétion 
de moindre Courbute, un angle droit, quelle que foit la nature. 
de la furface dont il s'agit. Ïl fait voir enfin que les rayons de: 
Coutbure de ces deux fections fuffifent pout déterminer tous 
les autres; d’où il conclut qu'on connoîtra la Courbure d’un. 
élément de furface, pourvu qu'on ait cette Courbure dans les: 
deux fens où elle eft la moindre & la plus grande. 


Il eft clair que fa queftion de la Courbure eft réfolue dans 
ce Mémoire ; aufli ne prétendons-nous ici que préfenter la 
même queftion fous un autre point de vue, en la faifanc 
dépendre d’une propricté intéreflante ; favoir, qu'il exifte une: 
génération qui convient à tout élément de furface : il man- 
quoit d’ailleurs à cette Théorie plufeurs réfulcats importans , 
que nous donnons ici. 


PROBLÉME PREMIER. 


r. Déterminer les différentes pofitions que peut avoir le plan: 
tangent dans l’étendue d’un élément de furface ? 


Sozurion. Soit en À (fig. 1.) l'élément dont il s’agit, & 
foient pris, dans le plan tangent à cet élément, deux axes 
AB, AC perpendiculaires entre eux; foit À D un troifième 
axe perpendiculaire aux deux autres, & concevons la furface 
à laquelle appartient l'élément propole , repréfentée par une: 
équation exprimée en coordonnées parallèles aux trois axes, 


foient pour un point N de cette furface AP, PM,MN ces. 


FIGURE #. 


fo MÉMOIRE SUR LA COURBURE 

trois coordonnées que Je nomme # , v, 2 refpectivement, & 
fappolons qu'on ait: 

dt—Udu+V dy; dU—U'du+V'dv; dV = V'du+Tdy; 
U, V, U’, V', T étant des fon@ions de v & v. 


Cela pof£ , fi Ton nomme 4’, v', r les coordonnées du plan 
tangent en N, on fait que l'équation de ce plan eft: 


t—Uu—Vy—r—Uu NV. 


Suppofons maintenant que le point N devienne en V 
infiniment près du point À, & voyons ce que devient alors 
l'équation du plan tangent. Pour cela, nommons c, e, frefpec- 
tivement les valeurs que prennent au point À les fonétions 
U’, V', T; de forte qu'en À on ait: 

dU=cdu+edy; dV=edu + fdvy. 


Il eft clair, d’après cela, que l'équation aux différences fecondes, 
qui eft généralement : 
ddi=U dduN ddv+U'di +iN'dudy +7%TdY 
deviendra d dt=c du + 2 edudv+fdv; (A) 
parce que notre furface étant en À tangente au plan BAC, 
ona U—o, V—o. 


Cela pofé, les coordonnées A7 , 7uw,my étant infiniment 
petites, on peut, dans l'équation du plan tangent , leur fubf- 
tituer leurs différences; alors le premier membre de cete équa- 
tion devient d t —U du —V dy, & s'évanouit, puifque géné- 
ralement dt =U du +V dy: quant au fecond membre, il 
faut remarquer que les quantités U , V, étant nulles en A , font 
en infiniment petites; on peut donc auffi leur fubftituer leurs 
différences ; par ce moyen l'équation du plan tangent devient 
#'=u [cdu+edv]+v{[edu+/fdv], dans laquelle les diffe- 
rences du, dv expriment les coordonnées À 7, y du point 
y auquel appartient le plan tangent dont il s’agit aétuellement. 


Les coëfficiens de 7’ & v’ étant infiniment petits dans cette 
équation, il s'enfuit qu'à des coordonnées z’ , v’ , de grandeur 
fuic, répond une ordonnée #’ infiniment peute, c'eft-à-dire, que 

le 


DÉS S'URFATUES. 48t 
e plan tangent en y fait, avec le plan B À C ; un añgle infini- 
“ment petit. 

Cet angle melure de combien le plan tangent a varié de 
À env; ainfi étant donnée l'expreflion de cet angle, quél 
que foit le point », la Courbure de l'élément de furface fera 
déterminée dans tous les fens poffibles. Or on fait qu'étant 
donnée l'équation d’un plan de la forme ai-deflus, le finus 
de l'angle que fair ce plan avec celui des coordonnées horizon- 
tales, eft la racine de la fomme des carrés des coëfficiens de 
ces coordonnées dans l’équation du plan. Donc, à caufe que 
l'angle que nous cherchons étant infiniment petit, on peut 
le prendre pour fon /nus, nous aurons en le nommant 


cie=V[cdu+edy} +[edu+fdv] | 
CQ0FET 


CoROLLAIRE PREMIER. 


2. Si l’on conçoit une furface tangente en A au plan B AC, 
& ayant au contat la même équation (A) aux différences . 
fecondes, c'eft-à-dire, pour laquelle les quantités c , e, ffoient 
les mêmes qu'ici, il eft clair que l'équation du plan tangent en 
+, & l'expreflion de l'angle « feront les mêmes que pour l'élé- 
nent dont il s'agit, quel que foit le point »; donc route Jférface 
tangente à l’élément propofé, & ayant au contait.la méme 
équation aux différences fécondes, aura auffi la méme Courbure. 


CorROLLAIRE II. 


3. Donc la furface dont l'équation eft : 
cut Lseuv v? 
Ru EE PE (B). 
a.en À la mème Courbure que l'élément propofé; car elle lui eft 
tangente , & donne, étant différenciée , la même équation aux 
différences fecondes. Donc tout élément de furface peut être 
; à $ 2 Le 

regardé comme faifant portion de la furface dont l'équation eft 
ci-deflus écrite. 


CororzLzAïrRE IIL 


4. Soit N un point de la furface que nous venons de 
Tome X, Ppp 


482 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 

confidérer; qu'on mène dans le plan B À C une ligne quelconque 
AG, du point M foir menée M p perpendiculaire fur À G, & 
foit transformée l'équation (B) paï rapport aux nouvelles coor- 
données À P; pM; pour cela, prenons les dénominations 
fuivantes : an. AG=— #; An u'; p M=—,MN étant 
toujours nommée; du point p foient menées p q, pr parallèles | 


aux axes À B, A C, les triangles À pq, pr M donneront : 
Âg=Apcof.CAG=% cof 6; p q = Ap fin. CAG =u'fin.®; 
P T =pM fin. CAG = v'fin.9; rM=pMcof:CAG=—v cof.p5 
donc, à caufe de Ap— À g—pr; PM=—pg+rM, nous aurons 
u— 1" cof: @ — v' Jin.@; v — u' fin. @ + W' cof: p; mettant pour 
u,v ces valeurs dans l'équation (B), elle devient: 

ue es @ + 2e fin. @ cof. @ + fin ç’ 


2 
e (cof.g® —fn:p®)—(c—f) fin. @ cof. ® 


z 


+ 5 [ c fin. @* —refmecfe +fee | 


t — +ius] 


faifons en forte que le terme qui contient le produit 
u' y” des coordonnées s'évanouifle ; pour cela, pofons 
e (caf. gt — fin. ® ) — (1e — f) fin. @ cof.p=o, c'eftè-dire, 
tANg. 2 @ — HErE & notre équation prend cette forme : 
u [ 2£ ®® + 2e fin. @ cof. h + f fin. @° 

; 2 (C } 
+ y" [ES — 2e ffn..@ cof. à EF cof. @ ] 
FATUT 


alors il eft évident que la furface eft fymétrique de part & 
d'autre de l'axe AG, puifque, {oit que y’ foit poñrive où néga- 
uve, la valeut de t eft la même. ve 


ÊL—= 


» \ . 4 ZE 
s- Doncfil’on mène une ligne AG;telle querang. 20, 
notre furface fera fymétrique de part & d'autre de cette ligne; 
mais cette équation dommerpourt2 @ denx valeurs qui diffèrent 
nue elles de 180°, c'eft-à-dire, qu'elle indique pour@ deux 


DES SUR/FAUCES 483 


valeurs différentes l'une de l'autre de 90° , ou, pour AG, 
deux pofitions perpendiculaires entre elles; iLexifte donc encore 
un axe JL perpendiculaire fut À G de part & d'autre ;. duquel 
notre furface eft fymétrique; & comune tout ce que nous difons 
de cette furface peut s'affirmer de l'élément dont il eft ici quef- 
tion , il s'enfuit que rout element de furface eft [ymetrique de 
manière à pouvoir étre partage en quatre parties femblables. 


6. Il eft clair que la furface dont nous avons parlé jufqu'ici, 
aura la même équation aux différences fecondes que l'élément 
de furface dont il s'agit, quels que foienr les axes par rapport 
auxquels on prendra cette équation ; fi donc on différencie 
deux fois l'équation (C), & que lon fafle # —=0,v —0 
l'équation fuivante 

DZ (ee du? ccof. @® + 1 e fin. @ cof. 6 + [fn @*] (D) 

+ dy? Lefin. g— 21e fin. p cof. e +fcaf.p*] 
à laquelle on arrivera par ce moyen, fera aufli l'équation aux 
différences fecondes de notre élément de furface par rapport 
aux axes AG, IL. 


THÉORÉÈME. 


7. Tout élément de furface peut être regardé comme engendre! 
par la rotation d’un petit arc de cercle autour d’un axe 
parallèle au plan tangent à cet élément. 


Démonstration. Soit fE F (fig. r.) un.axe parallèle au 
plan BAC, coupant en E l'axe À D, & dont la projeétion 
tombe fur À G ; foit k À À un are de cercle tangent en A à la 
ligne À G, & dont le plan pañle par E F ; fuppofons que 
cet arc de cercle, en tournant autour de EF , engendre une 
furface de révolution , le théorème aétuel fera démontré, fi lon 
fait voir qu'on peut affigner aû rayon de l'arc & À À & à la 
diftance E A des valeurs telles que la furface ainfi engendrée 
ait en À la même équation aux différences fecondes que l'élé- 
ment propofé ; car il pourra être regardé comme faifant portion 
de cette furface, & par conféquent comme engendré de la 
même manière, L Hi 


Pppyÿ 


484 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 

Soit donc le rayon de l'arc k À h—r;E À —5; cela poé ; 
je dis que la furface engendrée par l'arc & À k eft évidemment 
fymétrique de la manière énoncée ci-deflus : fon équation aux 
differences fecondes eft donc de méme forme que l'équation 


(D), c'eft-à-dire, d dt — Adu®+B dy". 


8. Pour déterminer À & B, remarquons que fi nous cou- 
pons la furface de révolution dont il s’agit, par un plan 
vertical paffant par AG, là fection fera l'arc k AA; qu'ainfi 
faifant dans notre équation d y = o, elle doit devenir l'equa- 
tion aux différences fecondes de l'arc £ À k:, c'eft-à-dire, 
CRE NT £, Donc À = =; de même fi on coupe 
la furface par un plan vertical paflant par IL perpendiculaire. 
fur À G, la, fcétion fera un arc iA ,, dont le rayon eft E À =p. 
Donc fi l'on fai du! — o , l'équation ci-deflus doit devenir 
celle de cet arc, c'eft-i-dire, d de — B d y”.= . Donc 


1 Res : ù 
B — ee donc l'équation aux différences fecondes de notre fur- 


face de révolution eft dd r—° = à — (E). 


9. Maintenant cette équation devant être la même que celle 
, , \ / ® 
de-notre élément, égalons-la terme à terme à l'équation (D), 
nous aurons : 


La ceof gt + ef. @cof + ff. ge = AIT EEM I EE ULP EP re See Bee le) ef. Æ. 
Le fin. @f — 2 efin. geof of caf g = HE 0 (EN Ee, 
? 
Mais l'équation sang. 2 @ = = donne. 
ie Een) 
LIRE MN SSSR) PEAR — 
MEL AE ET f.3:8 Vif +46? 


fubftituant ces valeurs , nous aurons 


cHEV tp pre. OPEV GT re 
Voilà donc quelles doivent être les quantités r &p, pour que la 


D'E'S:, SUR AUCEIS 485 
génération que nous avons énoncée puifle convenir à l'élément 
que nous confideérons.. 


10. Qu'on remarque maintenant que le radical qui affecte 
les valeurs de r & p couvre la fomme de deux carrés qui’eft 
néceflairement pofitive, que les exprefions de /fn. 2 @ & cof. 2 @ 
font toujours renfermées entre les limites + 1 & — 1 , on verra 
que jamais nos réfultats ne peuvent devenir imaginaires. Donc 
notre théorème eft vrai dans tous les cas. 


C. CA DE 
11. Ïl eft clair que la pofñtion de l'axe de rotation eft main- 
tenant déterminée, puifque fa projection fur le‘plan BAC eft 


3 4 )/ . 2e 
donnée par l'équation lang. 2@= >), & QUE nous avons. 


lexpreffion de E A: ou de fa diftance au plan BAC; rien par 
conféquent.n'eft plus aifé que d'exprimer cette pofition par: 
deux équations analogues à celles dont on fe fert pour repré- 
fenter une Courbe tracée dans l’efpace. Pour cela, foient , v, £ 
les coordonnées de chaque point de l'axe de rotation , on à 
évidemment, pour vous fes points, : — E A =h; de plus 
T — Lang. @; Mais {Ang. ® = CPRURENAR ES ; mettant donc 
m 1 + fin. 2 @ + cof.2@ 

pour p, Jin. 1 @, & cof: 2 @ leurs valeurs , on aura, pour l'axe 
de rotation , les équations fuivantes :: 


Pet 2 Ace NEVERS E €? 
1 RE Ÿ SE PIRE SERA 
CHÉFV Cf 4e à PR 


12. Nous avons vu (5) quil y a pour $ deux valeurs qui 
fatisfont également, c’eft-à-dire, deux pofitions pour AG 
ou pour la projettion de l'axe de rotation ; il y a donc deux 
. axes dont les proje&ions font perpendiculaires entre elles, &. 
qui conviennent l’ün & l’autre à la génération de l'élément de. 
fürface. C’eft ce que fignifient les doubles fignes. qui afle&tent. 
les valeurs de r &.p, ainfi que les équations ci-deflus, dans 
lefquelles , fi le figne fupérieur convient à l'axe EF, le figne. 
inférieur conviendra à un aurre axe @ e ® , coupant en e l'axe 


AD de telle forte que À e foit égale au rayon de l'arc £AH,. 


FIGURE 21. 


486 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 

& autour duquel l'arc à À Z, d'un rayon égal à EA , engen- 
drera aufi, par fa rotation , l'élément de furface done il elt ici 
queftion. . 


13. Aurefte, on remarquera que, quelque figne que l'on 
prenne, le fyftème des quantités r & p ne change point ; c'eft 
pourquoi nous prendrons déformais le figne fupérieur , & nous 


écrirons : 
2 z 


HV renier 

14 Telle eft la génération propre à tout élément de furface 
que nous nous propofions de trouver ; elle rend, comme on 
voit, la queftion de la Courbure bien fimple, puifqu’elle faic 
dépendre la forme de tout élément de furface de deux quan- 
tités , favoir, r & p. Nous nommons à caufe de cela ces quan- 
dxés, rayons de Courbure des furfaces. Nous verrons dans la 
fuite les différentes formes que peut avoir un élément de furface 
fuivant les différentes valeurs de r & p. 


D 


Pour voir par quoi nos deux rayons de Courbure font fup- 
pléés dans le Mémoire de M. Euler, & pour jeter en même 
temps plus de jour fur cette matière, réfolvons le problème 
fuivant. 


PROBLÈME IL 


15. Déterminer le rayon de Courbure de la fection faite dans 
un élément de furface par un plan quelconque donné de 


pofition. 
Sozurion. Soient (fig. 2.) AL, AG, AD les mêmes 


axes que dans la fp. 1 , c'eft-à-dire, que l'élément de furface 
que nous confidérons eft fymétrique de part & d'autre des 
axes AL, AG. Soit N un point de la furface à laquelle 
appartient l'élément, & foienc AP , PM, MN les coordonnées 
de ce point. 


Suppofons que À Q foit l'interfeétion du plan LA G avec 


DES SURFACES. 487 
celui qui coupe l'élément, & foit AN la courbe fuivant laquelle 
la furface eft coupée, le problème que nous nous propofons 
ici confifte à trouver le rayon de Courbure de la courbe AN 
au point À. 


Pour cela, du point N menons NQ perpendiculaire fur 
AQ, joignons les points Q & M par la droite Q M, l'angle 
MQN mefurera linclinaïfon du plan coupant; regardons de 
plus AQ, QN comme des coordonnées de la courbe AN 
prifes dans fon plan; tout cela pofé, gardons les dénomina- 
üons: AP —=%;PM=—1; MN — + Soi de plus: 
AQ=—x; QN—Yy; angl QAG= 7; angl. NOM =». 
Rappelons-nous que (8) l'équation aux différences fecondes 
de l'élément dont il s'agit, peut être mile fous cette forme : 

ddt= © + (E) 


Tr 


Maintenant nous trouverons, pat le moyen des triangles À 9Q ; 
QrM, & par le même procédé dont nous avons fait ufage 
dans le corollaire troifième du problème premier. 


AP—AQ.cf QAG—QM./f#r.QAG 
PM=—AQ./fr. QAG +QM.cof QAG 
de plus le triangle NQ M donne : 
QM=QN.cfNQM-Yy.cof.0; MN.=QN fin.N Q M = y. fin. 
Mettant pour Q M fa valeur dans les deux équations ci-deflus , 


& les traduifant fuivant nos dénominations , ainfi que celle qui 


donne Ja valeur de MN, il viendra : 


W'= x cof. 7 — y. cof. ©. fin. x. 
V= x fin. m + y. cof.o.cof x. 
Li fe a. 

Diffrencions maintenant ces équations pour la portion 
infiniment petite de la courbe À N qui eft en À , en obfervant 
de faire d y = 0; puifque la courbe AN eft rangente en À à 
Ja. droie À Q , nous aurons: 


488 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 
du = dx. cof 7; dv =dx. fin. 7; ddt=— dd y. fin. 0: 
Mettons ces valeurs de dx", dy’, d dt, dans l'équation (E), 
elle deviendra: 

d dy = d x [A a? + p cof. x° 


rp fin. « 2 


équation aux différences fecondes de la courbe A N au point A. 


Ce!a pofé, fi nous nommons d flélément de la courbe AN, 
. / LA 
R fon rayon de Courbure en un point quelconque, on a géné- 


d 53 / 1 
ralement R = ——— ; dxétant fuppofe conftant, comme nous 
dxddy 


fommes maîtres de le faire ; mais au point Aona ds=d x. 
: dx 

La valeur de R devient donc R = 243 , Où mettant pour d dy 

fa valeur, il vient 


BE r p fin. à. -, ou HR 2rp Jin. 


r fin. a+ + pcof. x r+p—(r—p) cof 27 


COQ. ET. 


16. Bornons-nous, comme fait M. Euler, au cas où le plan 
coupant eft perpendiculaire fur le plan tangent, & cherchons 
pour lors le maximum & le minimum de R. Le finus de l'angle © 


étant = 1, la valeur de R devient : R — PRRSESSES 

Le numérateur de cette expreflion étant conftant, il fuffc, 
pour avoir le maximum ou le minimum, d'égaler à zéro la 
cifé-enticlle du dénominateur , ce qui donne fin. 2 x = o. 
Donc cof: 2m =+ 1, valeurs qui, mifes lune & l’autre dans 
celle de R, donnent R = r ou R=p, l'une de ces deux 
expreflions convenant au maximum, l'autre au minimum. Ce 
qui fait voir que »0$ deux rayons de Courbure ont la méme 
chofe que le plus grand & le plus petit entre les rayons de 
Courbure des feélions faires dans l’elément de furface par des 
plans qui lux fozent perpendiculaires. 


17. Le réfultat cof: 27 = + 1 donne 7 = 0, ou7= 90°. 
Ce qui démontre cette propriété donnée par M. Euler : que /es 
deux 


D E'S 'SUIRFFA TES. #89 
del* plans Qui donnent la plus grande SA moimireCourbure 
Jünt' perperdiculairés ERLFO ER}C hi: LA aDot à EMugnl Cuë 
Fi pub 8. Au Jieu de confidérer les plans coupans perpendiculaire 
fur l'élément, c'eft-à-dire, céux qui pañlent cous par la nor- 
male, prenons’ éeux qui paflent tous par une même ligne AQ 
Prilé-damsile plan tangent.-Pour tousices plans, l'angle 7 eft le 
même ; nous pouvons donc mettre l'expreflion générale du 
rayon de Courbure fous cette forme R = H fr. , H étant 
une conftante. Entre tous ces plans, il en eft un perpendi- 
culaire fur le plan tangent, & pour lequel on a 7.0 — 1: 
donc ; fi lof! nomme R’ le rayon de Courbure de Ja fedion 
faite’ par ge plan, on aura R’=H. Donc R = R' fin. © ; équa- 
ton qui faic.voir qu'étant donné le rayon de Courbure de'là 
feétion fäite parle plan perpendiculaire fur le plan tangent , tous 
les autres font déterminés par une relation indépendante de 
Ja nature de la furface. bis at cd SE 


91 l'on imagine une fphère tangente en À au plan LA G, & 
qu'on nomme R” fon rayon, cette fphère étant coupée par 
Jesymêmes, plans que note élément de furface, & R étant le 
sayon de Courbure d’une fe&tion quelconque , il ef évident 
qu'on aura comme ci-deflusR = R” fz. », puilque le plan per- 
pendiculaire fur le plan tangent coupe certe fphère fuivant fon 
gend.cerele, doncle rayon eff R”, Dénc, fi R' =R”, on aura, 
pour la fphère comme pour l'élément de Tuiface, R=R' fin. 
D'où fuit cette propriété curieufe.: S-l’on coupe:un élement de 
Jurface par un plan qui lui foit perpendiculaire, qu’on ima- 
gine une fphère qui lui foit tamgente, & dont Le rayon Joie 
égal au rayon de Courbure de la Jéclion dont nous venons de 
parler ; qu’on faffe palfèr par l’inrerfeélion du plan coupant 
avec le plan tangent un autre:plan ‘quelconque , ë fera, dans 
la fphère & dans lélément de furface, des feélions d ’égale 


Courbure. _  : Mer N 


LO FOMMNUS,—- 


. Mais paflons à l'examen des différentes formes que peut 
Va sieix PA a OI CDE A € À IQ | 


499 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 


19. Les expreffions que nous avons trouvées pour les rayons 
de Courbure peuvent être tantôt pofitives, tantôt négatives ; 
pour favoir ce qu'il en doit réfulter pour la forme de lélé- 
ment auxquels ils appartiennent, reprenons la formule 


R= LEE qui eft celle du rayon de Courbure 
d'une feétion* quelconque, & mettons-la fous cette forme 


R- 2 rp fin. © 

U or(i—cof.2x) +p(i+cof.ir) 

Cela pofé, ou r & p font pofitifs, ou ils font négatifs, 
ou ils font de figne contraire. 


10. Dans le premier cas, le dénominateur de R eft toujours 
pofitif, puifque les coëfficiens de r & p le font, quel que foit 7 ; 
donc alors R lui-même eft coujours pofitif; d’où il fuit que, 
dans ce cas, on ne fauroit faire, dans l'élément dontil s’agit, que 
des fe&ions concaves, c’eft-à-dire, que l'élément lui-même eft 
concave. 

21. Sir & p font négatifs, le numérareut de R n’en eft pas 
moins poñtf ; mais le dénominateur eft négatif, puifque les 
coëfficiens de r & p font toujours pofirifs ; donc, dans ce cas, 
routes les feétions qu’on peut faire dans l'élément font convexes, 
c'eft-à-dire, que l'élément lui-même eft convexe. 


22. Reprenons les expreflions de rayon de Courbure r &p 
que nous avons donnéës (1 3), & transformons-les comme il fuit: 


cHF+HVCGHPE Fate — cf)? 
z 


A AP EME SL 
& remarquons que leur produit eft r p = Re 


Cela pofe , dans les deux cas que nous venons de détailler, 
r & p étant de même figne, leur produit eft politif, & par confe- 
quent e* — c f négative, c'eft-à-dire : e* — c f<o. Il eft clair 
enfuite que fi c + feft politive , r & p feront pofitifs, & réci- 
proquement ; c’eft-à-dire , que le fymptôme de la concavité 
etc+f>o, & celui de la convexité eft c + f<o, pourvu 
qu'on ait en même temps e — c f< 0. 


D'E'SYS 'U'R'F'ANCMETS: 491 


23. Il nous refte à examiner le cas où les deux rayons de 
Couibure font de figne contraire. Il eft d’abord évident que 
rp doit être une quantité négative, qu'ainfi on doit avoir 
Ê— cf>o; de plus A quel que foit le figne de c + f, r fera tou- 
Jours pofitif, & p négatif. 


Maintenant écrivons ainfi la valeut de R : 


2 rpfin. w 
== Pirsel 
RE 9 
AR PION caf 
Fe, 
F " . . Ly LA 
dans le cas que noustraitons , r étant toujours pofitif & p néga- 
if, r — p eft une quantité pofitive; par conféquent la fraétion 


qui tient ici lieu de numérateur fera toujours négative , puifque 
r p l’eft. De plus, la quantité = eft évidemment contenue 


entre les limites + 1 & — 1 , à caufe de la différence des fignes 
de r & p 3 donc, dans les différentes valeurs de l'angle 7, on 


2 mi a r+e 
aura tantôt cof. 2 7 > ep & tantôt cof. 2 7 < er 


Dans le premier cas, R fera poftif, & les feétions faites 
dans l'élément feront concaves; dans le fecond, elles feront 
conŸexes; donc : Quand les deux rayons de Courbure font 
de figne contraire, les fections qu’on peut faire dans l’élément 
font Les unes concaves, les autres convexes. 


24. Dans le pañlage des fections concaves aux fections 
convexes, on a cof. 27 — Ce ouR= ;ilen réfulte pour 
æ deux valeurs que nous allons conftruire. 


Soit (fig. 3.) AG, A L les axes perpendiculaires entre eux, 
qui partagent fymétriquement l'élément de furface dont il s'agit; 
du centre À foit décrit le cercle I K G L dont le rayon foit = 1 ; 


foi pris A H=° L+, & foi menée FHE perpendiculaire fur À H, 


Te 
les deux valeurs qui conviennent à l'arcz7fon GE&GLKF; 
car AH eft également le cofénus de l'une & de l'autre, & par 


 Qqqi 


FIGURE 3. 


492 MÉMOIRE SUR LA on ne 


conféquent l'équation cof. 2 7 <= TT eft fatisfaite. Donc, fi 


on partage ces arcs en deux Fees: aux points N&R, 
GN&G LR feront les valeurs. de 7 données par. l'équation. 
ci-deflüs. I! fuit de là, que fi lon mène les diamètres N Q,RM, 
quelque plan qu'on alle pafler par ces diamètres , il en das 
l'élément des fe&ions de nulle Courbure, puifgu’on a R='e0, 
Donc : Quand les deux rayons de Courbure fon de figne con- 
traire, il y a dans l element dé Jurface . Jens fuivant lef- 
quels la Courbure eft nulle. à 


25. Sion avoit = oup— ce , c'eft-àè-dire, que l'élément 


de furface pûr être regardé comme une portion de cylindre. 
on auroit AH — _ = +11, Ce qui fignifie qu'alors les di- 


mètres. N OMR, is Eat lefquels la-Courbure: eft nulle, fe: 
confondroienc. J'um & l'autre ; ou avec GK ou avecIE. Douce 
Quand un des rayons. de Conbnts ef infini, il n?y a, dans, 
Délément de Jirjace, qu un “is pee lequel la Courbure 
“ nulle. 


56, ‘Nous venons de voir (2 5)queficf 27 >! +, ceft 


dire, cf. 27. > AH, alors, quel que foit ©, la Con faite 
dans Ta ment eft ,concaye; mais cof. 2 .> À, donne 
7 < G Ne Où 7 > G. LR, c ce. qui veut dire égalem DJ à que. 
dans ce cas, le plan < coupant pale dans l'angle MA & dans 
fon _oppoié au/fommrer : c'eft donc-la partie de l'élément com— 
prife dans ces deux angles , qui eft fufceptible de donner des 
{ettions concaves; nous prouverôns de même que c'eft la por- 
tion comprife dise l'angle NAR, & fon oppofé MAQ, qui. 


eft fESpobe de donne: des feétions conyexes.. : 
e der 


| 27: Aoû , dans cet rat, l'éléient/! dé furface"n'eft | fi 
concave ni convexe; mais ff l'angle MAN eft plus grand qué 
Fansle N AR ,-alors-à pattié qui f done les fous: vofcaves 
fera, plus-giande quercelle qui donneles fe&tions convexes, & 
om pourra dire, en quelque façons que d'élémet;de furfèce cit 


IL EU 


DES SURFACES. 493 
plus coneave que convexe, -c'eft pourquoi nous:le nommons 
alors cokYexo-concaye. À & Dale .CIGS AU HN EME 55 GE 01e 


Si au contraire l'angle N'AR eft plus grand que fangle 
MAN, la patrie de l'élément qui donne les fe&tions convexes, 
ferx ‘plus grande-que celle qui donné-les feétions:coneaves:, 
&'‘rous le‘ nommétons comcaÿb-convexes : Pier D Poue 

OUTRE Os on LOG MUC de, 20 pd VE VOLLICaLs & 
k Dans. le premier. cas ;; l'angle, M AN ft qbtus; & comme 
cet..angle,a.pour, méfure, un arc MN égal à GE, il s'enfuir 
que l'arc G E cft plus grand que 90°; qu'ainfi AH eff néga- 


tive. Or À H =; de plus r — p eft néceflairement une 


ns Vive 


T— 
quantité pofitive, comme nous l'avons fait voir; donc r+p 


EAN ME ‘ue rs :Cc+f) : À TL È 
eft négative ot r+p=—" KP, expréflion dui ne fauroit 


être négative , à moins que c + f ne foit pofitive , puifque-nous. 
avons vu que e* — c f eft pofitive dans le cas que nous traitons. 
Il fauc donc, pour ‘qu'un élément de furface foit convexo- 
concave,: qu'on ailchfi>.oe . js à usa f 

.: Dans le fecond caf ; l'angle M'AN eft äioü, bat conféQuent. 
l'aré GE mbihdre qué Jo8r. é'eft-à-diré AH is D 
féléméênr dé fürface ft céhcaŸo-cdhveke »fionac+f<o,,. 
pourvu-qué » dahs ces'déux derniets cas’, on ait —cf>o. 


LUR PT ANG EN = 1 it 6 


I! fuit-dertout cela à qu'une furface gt, © 
ve Conéave!..,%.} par-tôut où lon a er —cf<o & c+f>o: 
a, SL PATE bat 
: . Convexe..= ET EE cn al S m7 He & FRE 
‘ Æpnyexo-concave.. ue. die stars me VD ET te cf> 0 & c +< (Poe 
Céncavo’conÿexe. r, ....1.. Mn —cfSo & c+f> 9. \ 


on 1 f LE 4 PIN 

Voilà donc, pour les furfaces, quatre états de Courbure ana: 
logues aux deux qu'on diftingue dans les lignes fous le nom. 
de-cofcaviré 8. deconvexué , &Gil.eft clair,que tous les cas fonr 
contenus danscette-divifion.; pourvu, qu'an.y.comprenne.ceux 
où les. quantités: dont le figne règle ces, hfférens.frats, font. 
nulles ou imfiniès ; tiais il fauc remarquer que la différence qui 
ga'entre lewoïfiènte-& Le quatrième ctat, étant puremdnc äna=- 


FIGURE 4. 


494 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 


lytique, & ne pouvant être fenfible aux yeux, la vue ne compte 
réellement, dans les furfaces, que trois états de Courbure. 


Jufqu'ici nous avons toujours rapporté l'élément de furfice 
que nous confidérions au plan qui lui eft tangent : cette méthode 
qui, comme on voit, eft très-commode, tant qu'il ne s’agit que 
d'un feul élément, devient infuffifante dès qu’on veut en com- 
parer plufeurs, & à plus forte raifon quand on veut examiner 
une furface entière ; c’eft pourquoi , fuppofant l'élément dont 
nous nous occupons , rapporté à des axes quelconques, nous 
allons transformer nos formules par rapport à ces axes , en com- 
mençant par les quantités c, e, fdont elles dépendent toutes. 


Transformation des quantités c, e, f. 


28. Soient OB, OC, OD ( fig. 4.) trois axes perpendi- 
culaires entre eux, auxquels eft rapportée la furface à laquelle 
appartient l'élément que nous avons confidére jufqu'ici, & dont 
deux OB, OC font horizontaux & le troifième vertical. Soit 
en À l'élément dont il s'agit; fuppofons que le plan qui lui 
eft tangent vienne couper, fuivanc GH, le plan horizontal 
BOC ; foit imaginé pat le point À un plan vertical perpen- 
diculaire à GH ; foit U le point où il coupe cette ligne, & AU, 
UR les interfeétions de ce plan tangent & du plan BOC; 
l'angle A UR mefurera l'inclinaifon du plan tangent. 


Soiten N un autre point de la furface, duquel abaïflons 
une perpendiculaire N M fur le plan tangent en A prolongé; 
par le point À , menons À g parallèle à G H, & du point M foic 
M P perpendiculaire fur À G, je dis que AP, PM, MN fonc 
trois coordonnées perpendiculaires entre elles, au moyen def- 
quelles le point N eft rapporté au plan tangent; nous pouvons 
donc les prendre pour celles dont nous nous fommes fervis juf- 
qu'ici, & leur donner les mêmes dénominations : 


AP-u;PM=v,MN=r.SoitdeplusO Q=x; QR=Yy,R À =7. 
OS=x"; ST = y; TN=7;angl O G H=7 ; angl. AUR=e. 


DES SURFACES. 495 
Soit tranfportée l’origine en À ; pour cela, foient par le point 
A les axes Ab, Ac, À d parallèles aux premiers; de forte 
que les coordonnées du point quelconque N, par rapport à ces 
axes, font A f—x'—x;fr=y —y, 1N=z—7 
Du point P foit mence, dans le plan horizontal 8 A c, la 
droite P : 4 qui peut être regardée comme la projcétion hori- 
zontale de PM ; foient menées par le point M la verticale M v, 
& dans le plan vertical M P z l'horizontale M v. Par le point P 
foient menées Px, Py parallèles aux axes Ac, A4, & foi 
prolongée 2 jufqu'à ce qu'elle rencontre en x la droite P x. 


Toutcela pofé, foit l'équation de notrefurface dz=p dx+qd 7, 
& fuppofons qu’on ait de plusdp=mdx+ndy; dq=ndx+fd7, 
on aura de même d7=—p'dx + g'dy'; dp=m'dx + ndy; 
dg'=n dx'+f"dy"; par conféquent, fi l'on fuppofe dx’, d y" 
gonftans, on aura: 

ddz =m dx"+2n dy dx'+[f'dy" (A). 
Maintenant les triangles N M v, M P 2 donnent : 
Ny=MNcf.MPu=tcof.0;Mv=MN fin. MP = t fin. 
Mu=M P fn. MP u=v/fin.0;P u=MP cof. MPu=vcof.n; 
donc P £=Pu—M » =» cof.w—t fin. w. # 
On a de plus par les triangles P:x, P A y; 
Px=Pt/fin.g A c=T[ycof. o — t fin: © ] fin. x ; 
t x =P scof. g À c= [y cof. © — 1 fin. w ] cof. x. 
Py=AP fin. g Ac=ufin.r; Ay=AP cof.gAc=ucof.7; 
donc , à caufe de 
Ni=g—7=Ny4Mau À [x —x=PxtAyft=y —y=ix —P y, 
on aura: 7/—7=1c0f.w+4/in.w (Es 
x'—x=[vcof.0—1fin.«]/fin.7 +ucofir (G), 
yY—y=[vcof.0—tfin.o ]cof.r—u fin. (H),, 

Différencions ces expreffions en traitant x, y, 7 comme 
conftantes, pour exprimer quenous regardons le Ar comme 
fixe, & faifons en forte que les équations que nous aurons n'ap- 
partiennent qu'à l'élément dont il s'agit ici, c'eft-à-dire , aux 
points de notre furface qui font aux environs du-point À. Sup- 
pofons pour cela le point N infiniment voifin du point À , &: 


“6 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 
faifons. pariconféquent. de = 0; a “P g= gmemes then, 
f''= f; nousaurons : ere 1h Ca bre 


‘ dy = dycof ocof.r — du fin. x, 
ya drogue due 
ddg=d'd'teûf. a+ddv.fin. os. re 
‘ ddx'=[.d dv cof.w— dd fine] fin. s+dducfrs- 
- ddy={ddvcof.w—ddtfin.a]cofir- d'dufin.m se: 


Fes & dy étant conftähs , On a d d x"2= 0° 'AaY = à. 


Egalint donc à zéro leurs éxpréflions, nous € tirérons 
d'dc fire wi = 
d'dveof w— d dt fin. =, par conféquent dd y = HR 


valeur qui, mife dans celle de d dz, donne d d 7’ z — 5 ; met 


tant dans l'équation (A”)' ces valeurs de'diz"; dt, dÿ', elle 
devient: 


ddt= 4 +idud yEn.cof. rt — fin. x?) + (m—f) fin. = cof. 7] cof. w? 
+ dyt{ mfn. #22 n fin. cof. 7 + fcof: x° Jcof. us 
équation qui, comparée: avec: l'équation (B) + ere: Soi 
A de eu +8 dudypfdur, RE à ou li 
= mn == porte ane 7° Rs 


Camimefe safe. 7 cof. x + [fit 2 ] cof. », : 


Mais fs lon FE attention an din eee EUR 
de la pofition du pa tangent, On a : , 
VAE Fa. 
nr A 
CE A VRFE 7e Ji. $ PAPE Fe: 


— BE Le 

DATE rss Je Vire re 

les valeurs de c, €, f deviendront :° 
mg —2rpatfp 


(++? +? | 
PA ed ET 2e LE —g), 
AE TANE TETE 3 el Her Rk de 


Lo F4 TRE sise HAE TE 1 AE QUE TRES # 
29. 


+ 


DÉS" S DRE CES dr 


29. Les valeurs que nous venons de trouver pour c, e, f, 
donnent : È 
mis +gt)—2npa+f(itr). DRE LATE 
= POTAIPITe —cf= ——— — 
SH: (ip +a)s * f Cidr + > 
foit fait pour abréger : k 
2 2 . z « 
m(i+q )—2npq+f(t1 —+p )= Ur — mf=V; 
a Chu v ! 
Vt +p°+ g = K,, nous aurons c +f= 5%) e — af K-° Mais 
les valeurs des rayons de Courbure font : 
z 
TECH AVE +4 te) 
2Z 
a 
PT HV EE Fate cp? 
‘u, mettant pour c + f'& e* — c f, ce que nous venons de trou- 
1 K3 2 K3 
DU HVU Have? PU VU HAVE" 

30. Il fe préfente ici une ambiguité à lever : K eft une quan- 
tité radicale, dont par conféquent le figne n’eft pas décide. Mais 
il eft évident que cette quantité K —W1 + p° + g° n’eft entrée 
dans le calcul, que parce qu'elle entre dans l'expreffion de 
cof. © — — ; or il eft aifé de voir que cof: w doit toujours 
repréfenter une quantité pofirive. Car tant que le point N fera 
au deflus du plan tangent, ou, ce qui revient au même, tant 
que £ fera poñrive, N £ fera plus grande que M z, c'eft-à-dire, 
que N » quiet l'excès de N z fur M x, fera pofitive. De même 
quand t fera négative, N'£ fera moindre que Mz , ou N v fera 
négative ; donc N v eft toujours de même figne que r. Mais 
nous avons écrit Nv= £ cof. w, cof. « doit donc être tou- 


jours pris poftivement dans cette équation; donc K doit 
Yéêtre auf. 


ver, il vient r — 


31. Les expreflions de nos rayons de Courbure étant main- 
tenant transformées, il nous refte à faire la même opération fur 
les équations de l'axe de rotation que nous avons données(r1). 
Pour cela, remarquons que fi nous nommons x’, y’, z’ les 


coordonnées de chaque point de cet axe par rapport aux axes 
Tome X Rre 


FIGURE 5. 


498 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 
principaux OB, OC, OD, & u, v, t fes coordonnées par 
rapport aû plan tangent, les équations (F),(G), (H) ont lieu; 
mais ces équations donnent , après avoir mis pour. les Jinus & 
cofinus, leurs valeurs 


D Has PS Eh 


Vr +9 7 
EE 2e nt Em Am 
PE = JET. 
Vars Vitr + 
PR 1 20 
Vip +9 ; 


Mettant ces expreflions dans les équations de l'axe, ainfi 
que les valeurs transformées de c, e, f, on aura les équations 
fuivantes pour déterminer la poñtion des deux axes qui. 
conviennent à un élément donné : | 


Et —x— pes) —9(y PI TUE VU +4 VK' 122 K; 
(=D tr Forts ex) Faye y) 21 
Nr) =D) 
2{mp° +anpa+ fo] —(p +9) [UE WU +4 VK] 
2(m—1t)pqg—n(p—g) 
dans lefquelles x, SA font les coordonnées de l'élément 
auquel appartient l'axe dont il s'agit. 


; 


Âu moyen de ces formules, on connoîtra la Courbure d’une 
furface en un point quelconque, en fubftituant pourp,q,m,n,r 
leurs valeurs données par l'équation de la furface & fes diffe- 
renticlles ; nous croyons inutile de multiplier les exemples ; e’eft 
pourquoi nous nous contenterons de celui qui fuit. 


EX E'MUPIEE; 


32. Appliquer les formules des rayons de Courbure à une 
furface de révolution. 


Soient OB, OC, OD (fig. 5.) les trois axes des coor- 
données, & fuppofons de plus que OD foit l'axe autour 
duquel eft engendrée la furface que nous confidérons. Soit N 


DES SURF ACE'S 499 
le point dont il s'agit, dont nous nommons les coordonnées 
OQ,QR,RN, x, Y> 7 refpectivemenr. Cela polé, l’é- 
quation des furfaces de révolution eft 7 = font (x? + sv); 
par Da do io 
P & Q étant des fonétions de (x°+ y°), on a par conféquent 
(28 )p=Px>; g=Py5m=P+Qx,n=Qxy;f=P+Q y 5 
ainfi mettant dans U, V & K ces valeurs pourp,gq,m,n,f, 
On auroit les cxpreflions des rayons de Courbure. Mais, pour 
abréger , nous allons reprendre les valeurs : 


"Z z 
DE Tri UvJ VUS 0 = TR —— 
An etre mmer es che Win Le? 
& mettre dans c, e, fles valeurs que nous venons de trouver, 


AU p P+Q (x! +7) 

RCDEE Ne) = EEE PERL HIER Pre 

VER ns ef DH +y)T ? 

ain: a = MORE 2 1 2 Cbpeteut 
FAR P f P+HQCx +y:) 


<xpreffions qui ne dépendent plus que de P & de Q, c'ett- 
a-dire, de la nature de la courbe génératrice, 


Soit coupée notre furface par un plan pañfant par l'axe & 
par le point N, la fe&ion XN V ne fera évidemment autre 
-chofe que la courbe génératrice, dont on pourra regarder 
OR, RM comme les coordonnées. Soit OR. — L, par confé- 
quent x* + y* —4*, les équations dy=P(xdx+y dy); 
dP=Q(xdx+ydy) deviendront d7=P u du; dP=Q udu, 
par conféquent d d 7 = du (P +. q u*). (Nous traitons d x 
comme conftant, parce que tout le long de la ligneOR, ona 
du=Vdx + d'y’, expreflion qui eft conftante, puifque dx 


& d'y ont été fuppolés tels). Si on nomme ds l'élément de 
la courbe, on a df—du Vi + P°x°. Tout cela nous donne : 


P — Eur PO ET &Vi+Pu tt, donc 


udu? du? ? 


VITE udf _LrHPrue af mais 4J 

NE HART MIT PQ er da dt 
Je 3 

eft évidemment la normale NS, & eu PE. le rayon de Cour- 


Rrrij 


500 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 

bure de la courbe X Y au point N ; donc les deux rayons de 
Courbure en un point quelconque d’une furface de revolution 
font , l'un le rayon de Courbure de la courbe géneratrice au 


méme point, Pautre la portion de la normale comprife entre 
la courbe & l’axe de rotation. 


33. Les caraétères analytiques des différens états des fur- 
faces que nous avons donnés (27), font fufceptibles d’être auf 
transformés par rapport à des axes quelconques. Pour cela , 
remarquons que K étant une quantité politive , c + f & U font 
toujours de même figne, ainfi que e* — c f & V (29). Donc 
une furface eft : 


GConcave........ © par-tout où l'on a...... UN ES ONEANUES TE 
Gone Ce tre --Leoer-rl os HODODE SOUDE VELO TE NURSe: 
ConVEx0-cOnÇAYE, ... ete «ele lete efere sie mises es NE 0 Pa URSS" 
CONCAVO-CORVEXC: - «== = > se eee lee VS ou a: 


Pañlons maintenant à des applications de notre théorie, à 
la folution de plufieurs problèmes. 


Il eft fufffamment démontré par teut ce qui a précéde, 
qu'on ne peut pas dire généralement qu'un élément quelconque 
de furface peut être regardé comme une portion de fphère, 
idée qui vient afflez communément à ceux qui commencent à 
fonger à cette matière ; il faudroit, pour qu'elle füt vraie , que 
nos deux rayons de Courbure fuffent toujours égaux, & il eft 
évident que cela n'eft pas; mais il-eft poffible qu'il y ait une 
clañle de furfaces qui jouifle de cette propriété , & il eft inté- 
reflant de la connoitre; c'eft pourquoi nous allons réfoudre le 
problème fuivant. 


PROBLÉME IIL 
34. Déterminer quelles font les furfaces pour lefquelles 


les deux rayons de Courbure [ont toujours égaux. 


Sorurion. Les expreflions des deux rayons de Courbure 
nc diffèrent que par les fignes qui affeétent un même radical 


DES SURFACES. got 


dans l'une & dans l'autre ; fi donc ce radical étoit nul, ces 
expreflions feroient égales : donc (29) V° + 4 V K°= o eft 
l'équation de la clafle de furfaces que nous cherchons. Ainfi, 
développant U, V &K, & intégrant, s'il eft poffbte, l'e- 
quation aux différences partielles qui en réfulte , on aura la 
folution du problème propofe. 


Mais une remarque fort fimple va rendre cette recherche 
bien moins difficile. Rappelons-nous que le radical qui affete 
les premières valeurs de r &p eft(o) WEZF} +a4ae, & 
qu'äinfi la condition demandée fera remplie fi on fait 
(c—f) +4 e° = 0. Or certe quantité eft la fomme de deux 
carrés;. ainfi elle ne fauroit être zéro, à moins que chacun d’eux 
ne le foit. Nous avons donc les deux équations c= f,e—o, 
au lieu d’une. e = 0 donne (28 )(7—/f)pq—n(p—q")=0; 
d'où l’on tire 771 = al te sm NE Qu fe EP a) 

P9 P9 
valeurs qui, fubftituées fucceflivement dans l'équation c = f, 


anne DEV | CRE Nanes veine QU PAU 
donnent: = es = 5 mais fouvenons-nous que 
LUE nEU/(ahp NE 7 d/a nésbpr NO \ 
m=(ir);ne ()=(rs UE (52); nos équa- 
dp_ gdg ,dg_ pd 


tions deviendront : Di Ti Re nest dans la première 
defquelles les différences dp, d q font prifes en ne faifant varier 
que y, tandis que, dans la feconde, on ne fait varier que x; 
nous pouvons donc intégrer ces équations comme à l’ordi- 
naire, pourvu que nous complérions l'intégrale de la première 
par une fon&ion de x, & celle de la deuxième par une fon@ion 
de y. Nous aurons par ce moyen :p° X = 1 +939 Y=1+p", 
X étantune fonétion de x, & Ÿ une fonction de y. Nous tirons 
ER En “ae oi 
, XY—1 X Y —:1 d y ax 
effectuant les différenciations indiquées , & réduifant, il vient : 
dx d'Y 


——— = , > dans cette égalité, les fon&ions 
dx(X +1} dy(Y+:} 


de x ne font point mêlées avec les fonctions de j ; par confé- 
quent elle ne fauroir avoir lieu , à moins que les deux membres. 


FIGURE 6. 


:l viendra À d 7 


oz. MÉMOIRE SUR LA COURBURE 


ne foient égaux à une conftante : foit z À cette conftante, on 


EUrd OR CT EUR MEARRNEN ER AREAS = A CIS 
ZAC ETEE 2 NOV re 


intégrant & tirant les valeurs de X & YŸ , on aura: 
L'I—UARHB), y Li (Ay+CY 
7 (Ax+£B} ?° (AykC} 
dans celles de p & q, & nous rappelant que d? = pdx+qd7, 
— (Ax+B)Adx—(Ay+C) Ady 
Vi(Ax+B)—(Ay+CY 
grant, nous aurons À 7?+D-Vr—(Ax+B)}—(Ay+C}), 


, mettant ces ‘valeurs 


, inté= 


ou bien 1 =(Ax+B) +(Ay+c)ÿ +(A7+D). 


Cette équation eft celle de la fphère; d'où il fuic qu'il »'y 
a que la fphère qui jouit de cette proprieté, que les deux rayons 


de Courbure font toujours égaux. 


PROBLÉME I. 


3$. Entre toutes les furfaces qu’on peut faire paffer par 
un périmetre donné, forme par une courbe à double Courbure, 
trouver celle dont laire ejt la moindre. 


Sozurion. Soit en À (fig. 6.) un élément de la furface 


demandée, F f l'axe de rotation qui convient à cer élément ; 


foient menés deux plans infiniment voifins perpendiculaires 
lun & l'autre à l'axe Ff, & qui comprennent entre eux 
l'élément dont il s'agit. Suppofons que H, K fonc les deux 
points où ces plans coupent l'axe F f, & qu'ils font dans notre 
furface les fe&tions UV, XY. Si l'on fait attention à la géné- 
ration que nous avons démontrée propre à cout élément de 
furface , on verra que les portions infiniment petites À D, BE 
des courbes UV, XY, prifes dans le voifinage du point À, 
peuvent être regardées comme deux élémens de cercle du 
même rayon; & ayant leurs centres en H & K , maintenant 
je dis qu'une portion quelconque de la zone comprife entre 
les courbes U V, X Y, doit être un minimum ; donc fi l'on 
mène par l'axe F f deux nouveaux plans infiniment voifins 
qui comprennent entre eux l'élément dont nous parlons, il 


DES SURFACES: 503 
faut que la portion de furface renfermée entre ces deux plans 
& les Courbes AD, BE foit la moindre qu'il eft poffble. 


Cela pofé, foient À BHK, D EHK les portions des deux: 
derniers plans qui font compriles entre les premiers ; foit par- 
tagée H K en deux parties égales au point I, & foit menée 
I R parallèle à AH & BK ,1l exifte (7) fur certe ligne un 
point €, d’où, comme centre décrivant un élément de cercle 
ArB, ce petit arc de cercle, en tournant autour de F f, engen- 
drera l'élément de furface dont il s'agit; nous pouvons donc 
dire que notre élément de furface eft égal au produit de l'arc 
À r B par le chemin que parcourroit fon centre de gravité dans 
l'angle formé par les plans AK, DK. Ce produit doit donc 
être un rin:mum ; mais le chemin parcouru par le centre de 
gravité eft proportionnel à fa diftance à l'axe F f; ainfi foit g 
ce centre de gravité, on doi: avoir À rBX g = minimum. 
Cela pofé, il eft évident que r € rayon de l'arc générateur, & 
r 1 diftance de cet arc à l'axe de rotation, font les deux rayons 
de Courbure de l'élément dont il s'agit : nous prendrons donc 
rC=r,r1=p; foi deplusBK=21=a,Bu=%,maintenant 
ArBxgl=ArBxgC+ArBxCI; mais on fait, par les. 
formules de ftatique, que À r B X£g C=ABXCR=2r0r 


De plus, fi l’on fait ufage de la férie par laquelle un arc de: 
cercle eft exprimé en valeur de l'ordonnée qui lui appartient, 
& qu'on n'en prenne que les deux premiers termes, à caufe de 
l'infinie petitefle de « (qui eft ici l'ordonnée de l'arc r B; ru 


. * 3 3 
étant l'abfciffe), on aura r B = © +=; donc À rB=2 we 


de plus CI=p— 7; donc ArBXgI=2ro+4(p—r) 
(2044) = «© 2p+ULE] — minimum ; donc 
2. d p.+ oh LÉ or 4) NOTA ou dp[6rt+ ro 


T4 
+ © dr[r —2rp]=o. Mais l'équation du cercle donne 
z 


ru — Re ainfi, à caufe de r 1 = BK + r 1, nous aurons 


2 dr = 
p=at-, & par conféquent dp=—"—<#, mettant pour 


11 


$04 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 

dp cette valeur , & réduifant , nous avons r + p=0,Our=—p. 
Donc, la furface de moindre étendue entre [ès limites à certe 
propriété’, que chaque elément a fes deux rayons de Courbure de 
figne contraire Ë egaux. 

Mettant dans l'équation r — — b pour r & p leurs valeurs, il 
vient U=o,oum(r+g )—2npq+f{(1+p")=0o, équa- 
tion demandée de la furface en queftion , qui, traduite ainfi en 
différences partielles 


dd? dz \? dd? d?\/dz dd7 dre\ tue 
GC CGIE + TE 
eftla même que celle qu’on trouve par les méthodes ordinaires 
des maxima & minima. 


36. On ne fait point intégrer cette équation , on ne connoît 
même, que je fache, qu’une feule furface qui y fatisfafle , favoir, 
le plan, dans le cas où le périmètre par lequel doit pañler la 
furface eft une courbe plane. Je vais donner deux furfaces autres 
que le plan, qui jouiflent de la propriété mentionnée. 


37. Une de ces furfaces fe trouve en fuppofant que l’'équa- 
donm(1+g)—2npg+f(1+p")=0 provienne des deux 
fuivantes mg — 2npq+fp —0; m+/f=0. On fait que la 
première de ces équations eft celle qui appartient à toutes les 
furfaces engendrées par le mouvement d’une droite horizon- 
tale, comme l’a démontré M. Monge; ainfi la furface qui 
fatisfait aux deux à la fois, eft entre celles engendrées par le 
mouvement d’une droite horizontale, celle qui a de plus la 
propriété d’être de moindre étendue. 


La deuxième équation donne m = — fou f = — m ; fubfti- 
tuant l’une & l’autre valeur dans la première équation, on obtient 
les fuivantes : /{p*—q")—2npq=0;&m(q—p)—2npq=0; 
qu'on peut mettre fous cette forme : dg(p°—q")—2pq dp=o, 
& dp(qg'—p)— 2pgdg=—o, les différences dans la pre- 
mière étant prifes, en ne faïfant varier que y, & dans la feconde, 
en ne faifant varier que x. 

Ces 


D ES S'U-R/F'A CiE:s sos 


‘Ces équations étant homogènes l’une & l’autre, s'intègrent 
fort fimplement; complétant l'intégrale de la première par 
une fonétion de x, celle de la deuxième par une fonétion de 
Ysonag9X—p" +, &p Y —p +, ce qui donne 

X2 Ÿ X Y: ske ; 
PSN ere valeurs qui, miles l'une & l’autre 
dans l'équation d z=pdx+qgdy,l font devenir 

3 2 2 d . . . d d 
NRC ns TE e ï 7 cul 
Z y 5 maison doit avoir 7) = )s 
BR NEMTIN: M MR 
ae Y'ay ; équation 
dans laquelle les fonétions de x n'étant point mélées avec celles 
de Y > il s'enfuit que-chaque membre eft conftant : on a donc 


dx dY è : Ne d'Y 
— 7 = À, a = Asontire del X dx=— 5 


Y dy= e mettant ces valeurs dans celle de d D elle devient 
ÀAd7= SE = d. Arc. tang.— Es On a de plus 


— É=Adx;, =Ady, donc=Ax+B;——# 


= À y+C, ainfi — —_ — RES donc À ?=F+ Arc. range 
Ay+c 


, . DHL RE 
Ax+g? équation de la furface dont il s'agit. 


ce qui donne, toute réduétion faite , — 


Qu'on imagine cette fuiface coupée par un plan horizon- 
Ay+cC 

= _. 5 auf 
conftant ; d'où il fuit qu'alors la relation qu'il y a entre y & x 
eft exprimée par une équation du premier degré ; d'où il fuit 
encore que la fetion faire dans cette furface, par un plan quel- 
conque horizontal, eft une ligne droite : ceci confirme ce que 
nous avons dit , que cette furface eft de nature à être engen- 
drée par le mouvement d'une droite horizontale. 


= — eft conftante quand 7 -eft conf- 


Ay+C _ L : 
tant, nous pouvons fuppofer A Z, Z étant fonction de 


2 Cela pofé, confidérons la ligne droite génératrice dans deux 
politions infiniment voifines , & cherchons le point où fe 


Tome X. Ss5 


tal, c'éft-à-dire , qu’on fafle 7 conftant , on aura 


Puifque la quantité 


FIGURE 7: 


so MÉMOIRE SUR LA COURBURE 


coupent les projections de ces deux pofitions de la ligne géné- 
ratrice. Pour cela, je remarque qu’au point où fe fait cette inter- 
fection, 7 varie fans que x ni y varient. Je transforme donc ainfi 
l'équation ci-deflus À y + C=(Ax+ B)Z, &je la différencie 
en ne faifant varier que Z ; il vient o — (A x+B)47Z,ce 
qui ne fauroit étre , à moins qu'on n'ait À x + B— 0 : il fuic 


de là qu'on aAy+C=o;anfix=—+, y = font 


les coordonnées du point où fe coupent les deux projeétions. 


Ces coordonnées font conftantes ; donc toutes les projec- 
tions des différentes pofitions de la ligne génératrice fe coupent 
en un même point. 


Soit donc (fig. 7.) pris O E=——+, EA=—+, le point 
À eft celui où fe coupent toutes les projections. Si donc l’on 
élève au point À faxe vertical À F, là ligne génératrice fe: 
meut de manière à couper toujours l'axe À F. 


Tranfportons l'origine en À ; pour cela, menons les axes À D. 
À c, les nouvelles coordonnées d'un point N de la furface 


feront Ap,p M : MN reftanc la même; foit A p= x’, 


: B 
pM= 7, nous aurons évidemment A P, ou x = x — =, 


C si Ve 
P M ou y = y — -- 3 mettant ces valeurs de x & y, il vien-. 


dra À 7 =F + Arc. sang. +... 


Soit menée À M qui eft la proje&ion de la droite généra-- 
trice quand elle pafle par N', & foit nommé z l'angle MAC; 


= : AMC EAN res 4 
d'eft clair que Arc. rang. - =u; donc À 7 =F + x, équa- 
don polaire de notre furface. 


Cela po, il eft évident que les accroïflemens de 7 font 
proportionnels à ceux deu; donc la droite génératrice s'élève 
le long de l'axe A F en même temps qu'elle tourne autour 
du même axe , de manière que fon mouvement de rotation 
cft proportionnel à fon mouvement d’afcenfon. 


« 


D'EISNS TIR FIX CES! 507 
Ainfi un point quelconque r de cette droite décrit une helice 


‘Grix, &c. qui eft la même courbe que celle qui forme le filer 
d'une vis. 


Quand la droite génératrice a fait un tour entier , elle s'eft 
élevée d’une quantité r x, qu'on peut appeler le pas de l'hélice. 
Il eft clair que 7 croît de cette quantité, quand l’accroiflement 
de v eft égal à la circonférence entière. Si donc on nomme 
P le pas, & 7 la circonférence, on aura À (7+ P)=F+u+r, 
d'où fouftrayant À 7 =F +4, il vient À = +; d'où il fuit que 
que la conftante A dépend du pas de fhélice. Quant à la conf 


tante F, il eft évident qu'elle dépend du point G, où l'hélice 
fort du plan horizontal. 


Il fuit de tout cela, que fi l'on prend une portion quelcon: 
que de la furface que nous venons de trouver, elle eft un 
‘minimum entre fes limites. 


37. Un autre exemple de la furface de moindre étendue, eft 
quand elle eften même temps furface de révolution. Pour trou- 
ver fort fimplement de quelle nature elle eft, rappelons-nous 
‘que nous avons démontre que, dans une furface de révolution, 
les deux rayons de Courbure font l'un celui de la courbe 
génératrice au même point , l'autre la normale à cette courbe; 
mais la furface de moindre étendue doit avoir fes deux rayons 
de Coeurbure égaux & de fignes contraires ; il faut donc que 
la courbe génératrice tourne fa convexité vers l'axe de rota- 
tion, & que fon rayon de Courbure foit par-tout égal à la 
normale. 


Soit donc ( fig. 8.) A D l'axe de rotation, foit CME la 
courbe génératrice que nous demandons. Son rayon de Cour- 
bure en un point quelconque M doit être égal à la normale 


M Q. Ainfi faifons A P = x; P M = y l'élément de la courbe 


af 
= df, nous aurons le rayon de Courbure R M = Pr PR 


la normale M Q = 2e donc à caufe dd RM=MQ,on2 
Sssi 


FIGURE à. 


508 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 


CEE y. Soit d'y =p dx, nous aurons d dy = dpdx; 


ddy 
. - - 1 2)dx 
ainfi notre équation devient = 


PR RTS d 
d x fa valeur <?, il vient <7 —-22 
P FRONT Pa 


1 LA » LA 2 z 2 ae. 2 D | 
plétant l'intégrale, on aura A? y = 1 +p° = 
A dy 
V’a STE 


Ax=B=Æ log. (Ay +VA y —:). 


Cette équation eft celle de la chaïînette rapportée À un axe 


= y, Où mettant pour 


; donc intégrant & com- 


dx +dy* 
dx? 


, d'où 


fuit l'équation À dx=+ ; dont l'intégrale eft 


horizontal, diftant de fon’ point le plus bas de la quantité — 5 
c'eft-à-dire , que la chaïînette tournant autour de cet axe, 


engendre une furface de moindre étendue. 


Si étant donnés deux éercles parallèles, & dont les centres 
foient fur un même axe perpendiculaire au plan de chacun, 
on propofe de faire pañler par les deux circonférences la 
moindre furface poffible, la queftion fe trouve réfolue ici; il 
n'y a qu'à prendre B D égale à la diftance qu'il y a entre les 
deux cercles BC, DE égales à leurs rayons, & déterminer 
les conftantes À & B, de façon que la courbe que nous avons 
trouvée pañle par les points C & E, la furface engendrée par 
la portion CME de la courbe fera évidemment celle qu’on 
demande. 


Il étoit aifé de prévoir que là courbe CME devoit être la. 
chaînette. Car cette courbe devant être entre toutes celles qui- 
pañlent par les points C &E, celle qui engendre la moindre 
furface de révolution doit, à plus forte raifon, jouir de cette 
propriété entre fes ifopérimètres ; or on fait que la chaînetre 
eft la courbe qui, entre fes ifopérimètres , engendre la moindre 
füurface de révolution : la courbe que nous cherchons devoit 
donc être une chaînette ; mais il falloit réfoudre le problème, 
comme nous avons fait, pour favoir particulièrement autour. 
de quel axe une chaïnette donnée devoit tourner, pour fatisfaire. 
à la queftion, 


DES SURFACES: s09 
PROBLÈME V. 


38. Trouver l’équation générale des furfaces développables. 


Sorurion. Une furface développable peut être regardée 
comme engendrée par le mouvement d’une ligne droite, dont 
deux pofitions confécutives font dans un même plan; foient donc 
(fig. 9.) MN, OP, QR trois pofitions infiniment voifines de FIGURE ». 
la droite génératrice. Il eft clair que , par un point quelconque 
À , on peut mener fur la furface une ligne droite, favoir, O P ; il 
y a donc un fens fuivant lequel la Courbure eft nulle. J'ajoute. 
qu'il n'y en a qu'un; car sil y avoit un autre fens x y, dans 
lequel la Courbure füt nulle , c’eft-à-dire, que les trois points 
voifins x À y fuflent dans une même droite, il s'enfuivroit que, 
les trois droites MN, O P, QR feroient dans le même plan,, 
qu'ainfi la furface engendrée feroit plane ; donc généralement, 
dans toutes furfaces développables, il y a un fens unique, dans 
lequel la Courbure eft nulle; donc un des rayons de Courbure: 
eft infini (2 5 ). Cette condition donne V=o,ou#—mf-o,. 
ou ( sh ) (5 ddt | _ 6, équation qui eft préci- 

dx dy d x? d'y? PCA S pic 
fément la même que celle que M. Monge à donnée le pre- 
imier, dans un très-beau Mémoire fur les Ombres & les 
Pénombres, lu à l'Académie en 1775. 


39. Ceci nous donne occafion de dire un mot des furfaces 
engendtées de même par le mouvement d’une ligne droite ; 
mais deux pofitions infiñiment voifines quelconques de cette 
droite n'étant pas dans un mème plan, furface qu'on nomme: 
furfaces gauches. Pour cette efpèce de furfaces, je dis qu'il y 
a toujours, fur un élément quelconque, deux fens, dans lef- 
quels la Courbure eft nulle; il eft évident d’abord que fi 
lon confidère l'élément qui eft en A, la Courbure eft nulle. 


dans le fens O P. 


Maintenant qu'on imagine, par le point À , deux plans paf-- 
fant, lun par la ligne MN, l'autre par la ligne QR ; ces deux: 


sro MÉM. SUR LA COURB. DES SURFACES. 


plans fe coupent quelque part; car sils ne fe coupoient pas, 
les droites infiniment voifines MN, QR feroient dans un même 
plan, ce qui eft contre la fuppolition Ils ne fe coupent pas 
fuivant PO, car alors les droites OP, MN feroient dans un 
même plan, ainfi que les droites OP, QR, ce qui eft encore 
contre la fuppofition. Ils fe coupent donc fuivant une ligne x y 
(que je fais pafler par le point À, parce quil eft commun aux 
deux plans); mais leur incerfection x y coupe évidemment les 
droites MN, RP, quelque part en x & y. Il exifte donc fur 
les crois droies MN, OP,QR trois points x, À, y en ligne 
droite ; donc la Courbure eft encore nulle dans le fens x y. 
Or nous avons vu (22) que quand, dans un élément de fur- 
face, il y a deux fens fuivant lefquels la Courbure eft nulle, alors 
les deux rayons de Courbure font de fignes contraires ; donc : 
Dans toutes furfaces gauches , les deux rayons de Courbure 
font de fignes conuraires. 


On pourroit faire bien d'autres applications de cette Théo- 
rie; il y a entre autres une queftion importante qui en dépend 
bien immédiatement, c’eft celle des inflexions & des rebrouffe- 
mens dans les furfaces courbes. Nous en réfervons la détermi- 
nation pour un autre Mémoire; mais on peut remarquer en 
arréndant , que les quantités U & V, qui compofent prefque 
uniquement les expreflions que nous avons données pour les 
rayons de Courbure , appartiennent auffi aux équations des 
furfaces développables & de moindre étendue : d’où il fuit que 
les propriétés de ces deux clafles de furface ont, avec les 
réfultas relatifs à la Courbure des furfaces en général, des 
rapports qui ne peuvent qu'être intéreflans à développer. 


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MÉMOIRE 


SUR 


LES DÉVELOPPÉES, 


LES RAYONS DE COURBURE, 


ET 
LES DIFFÉRENS GENRES D'INFLEXIONS 


DES COURBES A DOUBLE COURBURE, 


Par M. Moxcrs, Profefféur de l'École du Corps Royal 


du Génie, & Membre de l’Académie. 


fe ce que l'on à fait jufqu’à préfent fur les Développées 
des courbes en général, fe réduir à avoir trouvé celles des: 
courbes planes ; encore parmi le nombre infini de Dévelop- 
pées que peut avoir une courbe plane, n'a-t-on confidéré 
jufqu'ici que celle qui fe trouve dans le même plan qu'elle : or: 
je me propofe de démontrer » dans ce Mémoire, qu'une courbe: 
quelconque , plane ou à double courbure > à une infinité de: 


Ce Mémoire 2 
été préfenté à l'A- 
cadémie en 1777. 


$st2 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES 


Développées, toutes à double courbure, à l'exception d’une 
feule pour chaque courbe plane, & de donner la manière de 
trouver les équations de telle de ces courbes qu’on voudra, étant 
données les équations de la développante. Tout ce qu'on con- 
noït fur les Développées n'eft donc qu'un cas particulier de 
l'objet de ce Mémoire. 


F 


Si l’on conçoit une droite menée pat le centre d'un cercle 
perpendiculairement à fon plan, & prolongée de part & d'autre 
à l'infini, tout le monde fait que chacun des points de certe 
droite fera à égales diftances de tous les points de la circon- 
férence ; que par conféquent cette circonference fera tout auffi 
rigoureufement décrite, fi l'on imagine qu'une feconde droite, 
terminée d’une part à un des points de la circonférence, & 
de l’autre à un point quelconque de la perpendiculaire, tourne 
autour de cette perpendiculaire comme axe , en faifant conf- 
tamment le même angle avec elle, que fi l'on eût fait tourner le 
rayon autour du centre & dans le plan du cercle. Cette dernière 
defcription, qui n’eft qu'un cas particulier de la première, eft, 
à la vérité, plus propre que l'autre à donner idée de l'étendue 
du cercle , parce qu'alors il fuffit de donner le rayon pour que 
le cercle foit connu; tandis que par l'autre il ne fuffit pas de 
connoître la longueur de la ligne décrivante , il faut que l’on 
connoifle encore ou l'angle qu'elle forme avec l'axe, ou la partie: 
de l'axe comprife entre le pôle & le plan du cercle, ou enfin 
quelque chofe d'équivalent, ce qui comporte néceflairement 
deux données. Mais tant qu'il ne fera queftion que de def- 
cripuon dans lefpace & non fur un plan réfiftant, celle des 
deux méthodes qui auroit quelque avantage fur l’autre, feroit la 
générale ; parce qu’en prenant fur l'axe deux pôles placés de 
part & d'autre du plan du cercle, & menant par ces deux 
points deux droires qui fe couperoïent en un point de la cit- 
conférence , & faifant enfin mouvoir le fyftême de ces deux 
droites autour de l'axe de manière que leur point d'inter— 


fetion füc fixe fur l'une & fur l'autre , le point décriroit rigou- 
reufement 


- 


LES RAYONS DE COURBURE, &c. si 
xeufement Ja circonférence du cercle, fans qu'on eût eu befoin 
de connoïtre auparavant le plan dans lequel elle doit fe trouver: 


II. 


Soit KAaD une courbe à double courbure quelconque 
tracée dans l'efpace. Par un point À de cette courbe, foit mené 
un plan MN OP perpendiculaire à la tangente en À ; par le 
point a infiniment proche, foit parcillement mené un plan 
mnOP perpendiculaire à la tangente en 4, ces deux plans fe 
couperont quelque part en une droite OP qui fera l'axe du 
cercle, dont le petit arc A 4 de la courbe peut être cenfe faire 
partie; de manière que fi des points À & 4 on abaifle deux 
perpendiculaires fur cette droite, ces perpendiculaires , égales 
entre elles, la rencontreront en un même point G qui fera le 
centre de ce cercle. Tous les autres points p, g.... &c. de 
cette droite feront chacun à égales diftances de tous les points 
de l'arc infiniment petit À a, & pourront ‘par conféquent en 
être regardés comme les pôles. Ainf, fi d'un point quelconque 
g de cet axe on mène deux droites aux points À & a, les 
droites g À & g a feront égales entre elles, & formeront avec 
l'axe des angles À g O & a gO égaux entre eux; en forte que, 
1°. fi lon vouloit définir la courbure de la courbe au point 
À , il faudroit donner la longueur du rayon À G du cercle 
ofculateut; 2°, fi l'on vouloit affigner le fens de la courbure, 
il faudroit donner la pofition du centre G dans l'efpace. Mais 
sil s’agifloit fimplement de décrire le petit arc, il feroit éga- 
lement fuffifant ou de faire tourner la droite À g autour de 
l'axe, fans altérer l'angle A gO qu'elle fait avec lui, ou de 
faire tourner le rayon À G perpendiculairement à cet axe, 


IIL 


Il fuit de B, que la droite O P peut être regardée commé 
la ligne des pôles de l'élément A a; que le centre G de cour- 
bure de cet élément eft celui de fes pôles, dont la diftance à 
l'élément eft un minimum; enfin que fon rayon de courbure 


Tome X, Tec 


FIGURE r. 


FIGURE 2. 


s14 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 


eft la perpendiculaire À G, abaïflée de l'élément fur la ligne 
des pôles. 


I V. 


Que l'on faffe aétuellement fur tous les points de la courbe 
à double courbute la même opération que nous venons de 
faire fur un de fes élémens, c’eft-à-dire, que par tous fes 
points confécutifs À, A’, A’, A”... lon Añle pañler des plans 
MNOP, chacun perpendichlaire à la tangente de la courbe, 
au point HE lequel il la coupe, le premier de ces plans 
rencontrera le fecond dans une droite OP, qui fera le lieu 
géométrique des pôles de l'arc AA; le féeond rencontrera 
le troifième dans la droite O’ P’, lieu des pôles de l'arc A’ A’; 
le troifième rencontrera le quatrième dans la droite O" P”, 
lieu des pôles de l'arc A” A”, & ainfi de fuite. Il eft évident 
que le fyftème de toutes ces droires d'interfeétions, ou la fur- 
face courbe qu'elles forment par leur afflemblage, fera le lieu 
géométrique des pôles de la courbe K A D; car cette courbe 
n'aura point de pôles qui ne fe trouvent Ée cette furface, & 
la furface n'aura pas de point qui ne foit le pôle de quel- 
qu'un des élémens de la courbe. 


We 


Quoique la nature de cette furface courbe dépende abfo- 
lument de celle de la courbe KAD, cependant toutes les 
furfaces engendrées de cette manière jouiflent d'un caraétère 
général, &' indépendant pour chacune d'elles de la courbe 
particulière qui a fervi à la former. Ce caraëtère eft de pouvoir 
être développées fur un plan, comme les furfaces coniques & 
cylindriques à bafes quelconques, fans duplicature , & fans 
folution de continuité. En eflet, les hedres OP P'O’ dont 
cft compofce la furfacc de la figure 2, font des portions de 
plans infiniment étroites, infiniment longues , & qui fe coupent 
confecutivement fuivant des lignes droites. Cela pofé , on peut 
toujours concevoir que la première hedre OP P'O tourne 
autour de la droite O’ P’ comme charnière , jufqu'à ce qu'elle 


\ 


LES RAYONS DE COURBURE,&c. 515 


parvienne dans le plan de l'hedre fuivante O’P' PO"; qu'en- 
fuite leur fyftême tourne autour de OP”, & en ne faifant 
qu'un même plan jufqu'à ce qu'il foic dans le plan de la troi- 
fième O” P/ PO", & ainfi de fuite ; d'où l’on voit que rien 
n'empêche que de cette manière tous les élémens de la furface 
ne viennent, fans rupture, fe ranger dans un même plan. Donc 
la furface des pôles d'une courbe à double courbure quel- 
conque eft toujours une furface développable. 


Vi 
THÉORÉÈÉME L 


Une courbe quelconque plane ou à double courbure, a une 
infinité de Développées , dont le lieu géométrique eft auffi la 
Jurface des pôles de cette courbe. 


Démonsrrarion. Du point À de la courbe par lequel pafle FIGURE 
le premier plan normal MN OP, foit menée dans ce plan, & 
fuivanc une direétion arbitraire, une droite À £ jufqu'à ce qu'elle 
rencontre la feétion OP quelque part en un point g : par les 
points À’ & g, foit menée, dans le fecond plan normal, la droite 
A #, prolongée jufqu'à ce qu'elle rencontre la fe&tion O’ P’ 
en un point g’ : foient pareillement menés À’ gg”, & ainfi 
de fuite ; je dis que la courbe qui pañle par tous les points 
£g'g’… eft une des Développées de la courbe K AD : car, 
1°. routes les droites À g, A’9', A" g'….. font les tangentes de 
la courbe PA 8 UE puifqu'elles font les prolongemens des 
élémens de cette courbe. 2°. Si l'on conçoit que la première 
À g tourne autour du point g pour venir s'appliquer fur la fui- 
vante À’ #, elle n'aura pas ceflé d’être tangente à la courbe 
gg g'.…. , & fon extrémité À , après avoir parcouru l'arc A À’, 
le confondra avec l'extrémité A’ de la feconde. Que l’on fafle 
de même tourner la feconde ligne A’ g’ autour du point g’ 
pour qu'elle vienne s'appliquer fur la troifième A/g, elle ne 
ceflera pas de toucher la courbe gg’/g"……., & fon extrémité 
À' ne fortira pas de l'arc A’ A”, & ainfi de fuite. Donc la 

LrE 


516 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 


courbe gg’ g"… cit telle que fi l'on conçoit qu'une de fes can- 
gentes tourne autour de cette courbe fans ; jamais cefler de lui 
être tangente, & fans avoir de mouvement dans le fens de fa 
longueur , un des points de cette tangente décrira la courbe 
K À D; donc elle eft une de fes Développces. Mais la direc- 
tion de la première droite À g étoit arbitraire, & fuivant quel- 
que autre direétion qu'on l'cût menée dans le plan normal, on 
auroit trouvé une autre courbe gg/g’… qui auroit été pareil- 
lement une des Développées de la courbe K A D; donc une 
courbe quelconque a une infinité de Développées toutes com- 
prifes fur la furface développable. qui eft le lieu de fes pôles : 
or cette furface renferme tous les pôles de la courbe , & eft 
par conféquent la feule qui en contienne les Développées; 
donc elle eft leur lieu géométrique. 


VIE. 


Remarquons que tous les plans MN OP étant tangens à la 
furface développable , puïfque chacun d'eux eft le prolonge- 
ment d’un de fes élémens , la droite À 9, qui, dans tous les 
inftans de fon mouvement, fe trouve dans un de ces plans:,, 
eft aufli néceflairement tangente à certe furface.. 


VIIL. 


Si du point À lon abaïfle fur O P la perpendiculaire 
À G du point A’ fu O' PF’, la perpendiculaire À! G', 
du point A” fur O” P”, la perpendicul aire À” G/, & 2e 
de fuite, nous avons vu que les points G, G’, G'.. … feront 
les centres de courbure des élémens correfpondans de la courbe 
KAD ; que par conféquent la courbe qui pañleroit par tous 
les points G, G’, G”.... feroit le lieu géométrique de ces centres 
décoburele dis Hé be ne peut être une des Déve- 
loppées de la propofée , à moins que la propofée ne foit plane, 
auquel cas clle devient la feule dont on fe foi occupé jufqu'à 
préfent. En effec, lorfqu'une courbe eft à double courbure, 
deux tangentes confécurives » quelque part qu'on les prenne 
font bien, dans un mêtne plan; mais trois tangentes prifes de 


LES RAYONS DE COURBURE, &c. $r7 


fuite ne peuvent plus s’y trouver : donc trois plans confécutifs, 
chacun normal à la courbe , ne peuvent pas être perpendicu- 
laires à un même plan, & par conféquent l'interfe&ion du 
premier & du fecond ne fauroit être parallèle à l'interfeétion 
du fecond & du troifième. Donc, pour une courbe à double 
courbure , les droites OP, O’P’, OP”... ne peuvent pas être 
parallèles. 


Cela pofé , la droite A G étant perpendiculaire à OP, 
la droite A/G lui fera aufli perpendiculaire , &, prolongée 
jufqu'en £, ne rencontrera pas O’ P’ perpendiculairement ; elle 
fera par conféquent diftinéte de la droite A’ G/ abaifiée per- 
pendiculairement du point A’ fur O’ P’. Donc les deux droites 
conféeutives AG & AG’ ne rencontreront pas la droite OP 
dans le même point ; mais deux droites confidérées dans des 
plans différens, ne peuvent fe rencontrer , à moins que ce ne 
foic fur l'interfeétion des deux plans dans lefquels on les confi- 
dère ; donc les droites AG & A’G’ ne fe rencontrent pas ; 
& ne font par conféquent pas dans un même plan. Il en eft de 
même de la fuite des droites À’ G’, A’ G/', A’ G/”... prifes 
deux à deux confécutivement ; donc toutes ces droites ne 
peuvent pas être les tangentes confécutives d’une même courbe. 
IT fuit auffi de là, que fi, par deux points confécutifs G & G’, 
lon conçoit une dtoite qui fera tangente à la courbe G G’ G”..., 
cette droite ne pañlera pas par le point A’: or en tant qu'elle 
eft fur le fecond plan normal, elle ne pourroit couper la courbe 
K À D que dans le point A”, où ce plan la coupe lui-même ; 
donc la courbe G G’ G/.. eft telle, qu'aucune de fes tangentes 
prolongées ne rencontre la courbe K À D; donc elle ne peut 
être une de fes Développées. 


Si la courbe K A D étoit plane, toutes fes droites OP; 
O’P’,O"P/”.... feroient perpendiculaires au plan de la courbe, 
& par conféquent parallèles entre elles. Les droites À G, 
A! G', A” G'….. feroient toutes dans le plan de la courbe. 
& fe rencontreroïient confécutivement dans la courbe GG/G/....,, 


FIGURE 2. 


58 MEMOIRESUR LES DÉVELOPPÉES, 
dont elles feroient les tangentes, & il eft évident que cette courbe 
ne feroit alors autre chofe que ce qu'on a appelé jufqu'à pré- 


fent la Développée de la courbe K À D. 
I X. 
THÉOREME IL. 


On aura une des Développées d’une courbe quelconque, 
plane ou à double courbure , fé, par un de fes points, & fuivant 
une direclion arbitraire, on mène une tangente à la furface 


développable qui eff le lieu de fès pôles, € fi l'on plie librement 


Jar cette Jurface le prolongement de cette tangente. 


DéMmoxsrraTion. C’eft-à-dire, que la courbe g 9’ g”.. eft 
celle que formeroit fur la furface O P P/’ O/" une droite pliée 
librement fur cette furface, & dirigée au premier inftant fuivant 
À g. Pour le démontrer , obfervons ce qui arrive à une droite, 
où à un fil que l'on plie librement fur une furface. Ce fil peut 
être confidéré ou comme ayant une largeur infiniment petite, 
c'eft-à-dire, comme un ruban infiniment étroit, ou comme 
n'ayant aucune largeur. Soit ( fig. 3 & 4) O P PO” deux clé- 
mens plans ou deux hedres confécutives d’une furface courbe, 
jointes par la droite infiniment petite O’ P”. Soit pour le premier 
cas (fg. 3.) ABG un ruban infiniment étroit, appliqué fur un 

e ces élémens fuivant une direétion quelconque ; il eft clair 
que la partie BG ne peut pas fe rapprocher de l'élément fui- 
vant pour s'appliquer fur lui, fans faire une partie de révolution- 
autour de B& ou de O’P’ ; & comme cette révolution doit fe 
faire librement, ce qui comporte que ce ruban doit, dans tous 
fes points, toucher la furface , l'angle P’BG doit refter conf- 
tant ; le ruban prendra donc une pofition BC telle que l'angle 
P'BC fera égal à l'angle O’ B A. Dans le fecond cas (fig. 4.), 
foit A BC un fil tendu fur l'arête commune O’ P’ des deux 
élémens de la furface : comme ce fil n’a aucun mouvement, 
il doit être également tiré par fes deux extrémités, & l’on pourra 
prendre de part & d'autre du point B des droites égales BA, 


LES RAYONS DFE COURBURE, &c. 519 


BC pour repréfenter ces tenfions. L'on pourra décompofer 
chacune de ces deux forces en deux autres , l’une parallele & 
l’autre perpendiculaire à O’P!', & en abaïflant des points À & 
C perpendiculaires fur O’ P', ces quatre forces feront reprc- 
fentées pat AD, BD,BE & CE; puifque le fil eft en équi- 
libre , le point B n'a de mouvement ni vers O’ ni vers P’; on 
aura donc BD—BE; donc on aura l'angle EBC — l'angle 
A BD. De quelque manière donc que P 
que forme fur une furface courbe une dtoite pliée librement , 
elle doit faire des angles égaux de part & d’autre avec chaque 
aréte que l’on confidère fur la furface. Or la ligne gp! 9°... 
(fg. 2.) jouit de cette propriété ; car on a l'angle A’ 8 O'— 
l'angle À” g O'= l'angle P’ gg"; & ce que nous venons de dire 
Par rapport à l’arêre O’P’, doit auffi fe dire par rapport à toute 
autre aréte : donc la courbe gg'g”…. eft celle que formeroit 
fur la furface OP PO une droite pliée librement avec une 
dire&ion À £ au premier inftant. Donc, &c. C. Q:FD, 


X. 
THÉOREME III. 


La courbe que forme une droite pliée librement fur une 
Jüurface courbe, ef la plus courte entre [es extrémitès que l'on 


puiffé mener fur cette Jürface. 


DémoxnsrrATION. Pour le démontrer , il fuffit de faire voir 
que la ligne A BC, ou la fomme des deux droites À B+BC ie 
€ plus courte que la fomme de deux autres droites quelconques 


AM:MC, mences par les deux points À &C. Pour cela foienc 


AN 2, DR EC=c, BEM x, on aura M C 
=Vé+x, AM =Va+(b—x) , & par conféquent 
AM+MC=Ve 3x +Vr +(b— x) , dont la différen- 


tielle égalée à zéro, donne (5 — x) ! Va +(b=x} 
RON param à ; Gi 
= XLVE x: ce qu exprime que, dans Je cas du rmini- 


MU, l'angle À M D doit être égal à l'angle EMC; & que: 


on confidère la ligne: 


FIGURE 4: 


FIGURE $. 


$20 MÉMOIRE SÜR LES DÉVELOPPÉES, 


réciproquement , lorfque ces angles font Cgaux, la fomme 
AB+BC eft un minimum. Donc, &c. (CE Q: FD. 


XL 


On auroit pu démontrer que chaque Développée eft la plus 
courte entre fes extrémités que l’on puifle mener fur la furtace 
développable, par une confidération beaucoup plusfimple : car, 
puifque lon a par-tout l'angle gg’ O’ = P'£’ g", l'angle gg O" 
= P/g/g/" & ainfi de fuite, il eft évident que fi l’on développe 
la furface développable fur un plan, la courbe g gg”... doit s'é- 
tendre en ligne droite; d’où il fuit immédiatement qu'elle eft la 
plus courte entre fes extrémités qui puifle exifter fur la furface 
développable. Mais cette démonftration ne peut avoir lieu que 
pour les furfaces développables; d’ailleurs, ce n’eft pas là la pro- 
priété des Développées qu'il importoit de connoître. Il eft bien 
plus utile ,dans la pratique, de favoir qu'ayant conftruit la furface 
développable, lieu géométrique des Développées d'une courbe 
quelconque à double courbure, on a mécaniquement une de fes 
Développées , en menant, par un point de la courbe , un fil 
dans une direétion quelconque tangent à cette furface, & pliant 
enfuite librement le fil fur la furface, ce qui ef fimple, & fuit 
immédiatement du Théorème Il. : 


XII. 


Une courbe plane a donc une infinité de Développées 


qui fe trouvent routes fur la furface du cylindre, qui a pour 


bafe celle de ces Développées qui eft dans le plan de la 
couïbe; & coutes ces Développées font à double courbure ; 
à l'exception feulement de celle dont on s'eft occupé jufqu'à 
préfent, & qui fert de bafe à la furface cylindrique. 


XIILI 


Réciproquement une furface cylindrique à bafe quelconque 
eft le lieu des Développées d’une infinité de courbes, dont au: 
cune ne peut être à double courbure. Soit en effet BB'B’’B'’...: 
une courbe plane quelconque, & O O' O0”... fa pi 

plane : 


LES RAYONS DE COURBURE, &c. sur 
plane : par tous les points B, B/, B/’... &c. foient menés dans 
le plan de la courbe les rayons de Développée BO, B'O’, 
B”O”.... &c. qui fe couperont confécutivement dans la Déve- 
loppée O@’O” 0”... à laquelle ils feront tangens. Par les 
points O, O’, C”,0/”.... &c. foient menés perpendiculairement 
au plan de la courbe les droites OP , O'P’, OP’... &c. 
dont l'afflemblage formera une furface cylindrique qui, d’après 
l'article précédent, fera le lieu de l'infinité de Développées 
de la courbe B B’B’B'’.... Par le pointB, & fuivant une incli- 
naïfon quelconque , foit menée fur OP la droite BP : par les 
points B &P, foit menée la droite B’ P, prolongée jufqu'à ce 
qu'elle rencontre O’ P”’ quelque part en P': de même foit menée 
B”P”, prolongée jufqu'à ce qu’elle rencontre O’ P’ en P, & ainfi 
de fuite ; ou , ce qui revient au même, par le point B', & fui- 
vant une direétion quelconque BP , foit menée une tangente 
à la furface cylindrique ,:& foit librement pliée cette droite fur 
la furface-en PP/P/P/..., lon aura une des Développces à 
double courbure de la courbe plane B B’ B"B”.... Cela pofé, 
la courbe PP'P"... eft bien à la vérité la Développée d’une inf- 
nité d’autres développantes que de BB’ B".... ; mais ileft clair 
que toutes ces developpantes doivent être comprifes dans la 
furface courbe formée par les rayons de Développées BP, 
B' P', B” P”..., & qu'on aura une de ces développantes en 
alongeant ou diminuant tous ces rayons d’une quantité conf 
tante BB; ainfi les courbes 8 b' B"B"".... décrites par l'extrémité du 
rayon de Développée, augmenté ou diminué de la quantité B4, 
ont aufli, pour une de leurs Développées, la courbe P P' P’P"... 
Or, fi des points b, 8°, b", 8"... &c. on abaïfle des perpen- 
diculaires fur le plan de la courbe B B'B"B"”...., on aura autant 
de triangles reétangles Bb k, B' 8’ K'….. &c. égaux entre eux & 
femblables , puifque tous les rayons de Développées font éga- 
lement inclinés à ce plan; donc toutes les perpendiculaires 8 k, 
&'k', b'K".. feront égales : donc tous les points de chaque 
courbe à b' 8” b"... feront à égales diftances du plan de la pre- 
mière; donc ces courbes feront planes: ainf la courbe PP'P"P”.... 
ne peut.être la Développée que de courbes planes. Mais ce que 

Tome X, V vv 


s22 MÉMOIRE SUR LESDÉVELOPPÉES, 

Jon vient de dire de la courbe P PP" P”... peut s'appliquer à 
toure autre décrite de la même manière fur la furface cylin- 
drique; donc une furface cylindrique à bafe quelconque ne peut 
être le lieu des Développées que de courbes planes. 


XIV. 


Toute courbe tracée fur la furface d’une fphère , a pour lieu 
de fes Développées la furface d’un cône, dont le fommer eft au 
centre de la fphère, & dont la bafe dépend de la nature de 
la courbe; car tous les plans perpendiculaires aux élémens de la 
courbe le font auffi à la furface fphérique , & paffent.par confe- 
quent par le centre. 


X V. 


Réciproquement une courbe quelconque, dont le lieu des 
Développées eft la furface d'un cône à bafe quelconque, eft 
fphérique, & a pour centre le fommet du cône; car, pour en 
trouver une Développée, il eft indifférent de donnner celle 
direétion qu'on voudra au rayon de Développée, pourvu qu il 
foit normal, ou, ce qui revient au même, qu'il foic tangent à 
la furface conique : on peut donc le diriger au fommet du 
cône autour duquel il fera une infinité de révolutions fans 
s'alonger fenfiblement, & le point décrivant reftera toujours à 
la même diftance de ce fommer. 


XVI. 


Donc une courbe, qui n’eft ni plane ni fphérique, a pour lieu 
de fes Développées une furface développable, dont deux arêtes 
rectilignes confécutives fe rencontrent bien quelque part, mais 
dont trois prifes de fuite ne fe rencontrent pas dans un même 
point. La fuite de ces points d’interfeétions forme une courbe 
qu'il eft fort aifé de reconnoître pour ne devoir jamais être 
plane, parce qu'alors la furface développable, dont toutes les 
arêtes ne font autre chofe que les tangentes de cette courbe, 
fcroit réduite à un plan. 


XVII. 


Donc, 1°. lorfque le lieu des Développées d’une courbe 


LES RAYONS DE COURBURE,&c. 523 


à double courbure aura deux arêtes confécutives parallèles 
entre elles, la partie correfpondante de la courbe fera plane, 
& réciproquement. 2°. Lorfque trois de ces arêtes confécu- 
tives fe rencontreront dans le même point, la partie corref- 
pondante de la courbe fera fphérique, & fon centre fera au 
point de rencontre des trois arêtes. 


Avant que d'aller plus loin, difons quelque chofe des fur- 
faces développables en général. 


XVIII. 


Il fuit de tout ce qui précède, que les furfaces dévelop- 
pables font toutes compofées du fyftême d’une infinité de droites 
prolongées à l'infini, & qui, toutes prifes deux à deux confé- 
cutivement, font dans un même plan. Il peut donc arriver ces 
crois cas, 1°. qu'elles foient toutes parallèles entre elles, & 
alors la furface développable eft cylindrique à bafe quelconque: 
2°. qu'elles fe rencontrent toutes dans un même point; dans 
ce cas, la furface eft celle d’un cône à bafe quelconque: 
3°. enfin, que toutes fes droites fe rencontrent deux à deux 
confécutivement dans une fuite de points, dont le fyftême 
forme une courbe à double courbure, à laquelle toutes ces 
droites font tangentes , & c’eft le cas général des furfaces déve- 
loppables. Cette courbe, pour chaque furface en particulier , 
eft fingulièrement remarquable, & jouit en général des pro- 
priétés fuivantes. 

1°. Cette courbe fuffic pour déterminer la furface dévelop- 
pable à laquelle elle appartient, puifque cette furface n’eft autre 
chofe que le lieu géométrique de fes tangentes. 


2°. Elle eft la limite de la furface développable , puifqu’au- 
cune des droites, dont eft compofée la furface , ne peut pafler 
du côté vers lequel cette courbe eft concave. Ceci s’entendra 
mieux par un exemple. Que l'on conçoive que toutes les tan- 
gentes poflibles de l’hélice d’une vis foient prolongées à l'in- 
fini, & forment, par leur fyftême , une furface développable, 


cette furface aura un nombre infini de nappes, & chacune de ces 
Vvvi 


524 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 


nappes fera d'une étendue infinie , comme les droites dont elle 
eft compofée ; mais aucune d'elles n’entrera dans le cylindre fur 
la furface duquel eft tracée l'hélice : elles viendront donc toutes 
fe terminer à cette courbe; quifera par confequent leur limite. 


3°. Cette courbe eft, pour la furface développable, ce qu'un 
point de retrouflement eft pour une courbe ordinaire : car les 
tangentes. d'une courbe peuvent également être prolongées 
dans les deux fens, chacune par rapport à fon point de contaét; 
or, leurs prolongemens, dans un fens, formentune nappe particu- 
lière; leurs prolongemens , dans l’autre fens, forment une nappe 
diftinéte de la première, tant que la courbe n'eft pas plane, 
& néanmoins ces deux nappes paflent à la fois par la courbe 
qui ef leur limi:e commune. Cette courbe eft donc, à propre- 
ment parler, l'aréte de rebrouflément de la furface dévelop- 
pable. C’eft auffi le nom que Je lui donnerai. J'appelierai donc 
déformais aréte dé rebrouffement d’une furface développable, 
la courbe touchée par toutes les droices dont cetre furface eft 
compofée, ou, pour parler plus rigoureufement , la courbe 
conftamment touchée par la droite qui, en fe mouvant, 
engendre la furface. 


Il ne s'agit plus aétuellement que d'appliquer l’analyfe à tout 
ce qui précède; & pour cela, établiffons d'abord quelques déter- 
minations géométriques qui nous feront neceflaires. 


DC IENE 
PRIOR LE MUE "TE. 


Etant donnees, 1°. les équations d’une droite fiuee d’une ma- 
nière quelconque dans l’efpace, & rapportées à trois plans rectan- 
gulaires , 2°. les trois coordonnees d’un point, trouver l’equa: 
tion du plan mene' par ce point perpendiculairement à la droite. 


SoLurioN. Soient a x + b y+e + d—=o, 
&ax+b'y+cz+d'=0o, 
les équations données de la droite, & x’ , y” & 7’ les coordonnées 


LES RAYONS DE COURBURE, &c. 525 


du point donné. On aura les équations des trois projections 
de la droite fur les trois plans, en éliminant fucceflivement 
une des trois variables x, y & 7 des deux équations précé- 
dentes ; ainfi ces trois équations feront 


[ab —adb]y—[ca—caj;+ad —ad=e 
[ca —c'ajx—[bl—be]y+cd—cd-o 
[bebe]; —fabl—ab]x+bd'—bd=0o; 


& fi lon fait, pour abréger ,. 
, SET » 


abl—abh=x ad—ad-# 
ca —c'a=p cd'—c'd=e 
bc—bc-7 bBd'—bd-é, 


elles deviendront 
nr IT  ONS 
Re Ie 
ren aie + C = o 


De ces trois équations , deux quelconques fuppofent la troi-- 
fième ,. parce que deux proje&tions d’une droite fuffifent pour: 
la dérerminer dans l'efpace; donc les fix quantités «, 8, +, d\, 
s & € ne font pas indépendantes les unes des autres : elles 
doivent être telles que ces trois équations aient lieu à la fois; 
& on trouvera la relation qu'elles ont entre elles, en multi- 
pliant la première par y, la feconde par &, la troifième par 
B; & ajoutant, ce qui donne: 

ai+B+eyd=o, 
équation qui eftidentique , & fe vérifie par la fubftitution des: 
valeurs de , 8, y, d',« & C. 


Ccla pofé, l'équation générale du plan eft 
A7+By+Cx+D=o, 
les quantités À, B, C & D étant des conftantes qu'on doie 


déterminer d'après les conditions auxquelles doit fatisfaire la 
pofiion du plan. Or la première condition eft que ce plan pañle 


526 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 
par le point dont les coordonnées font x’, y! & x, c'eftà-dire, 
que l'équation doit étre telle, qu'en faifant x = x’, y— y, 
elle donne 7 =7'; elle doit donc étre 
Af7-71+Bly—y]+C[x—x]=0. 
Quant aux coëfficiens À, B & C, il faut les déterminer 

d'après cette autre condition, que le plan foit perpendiculaire à 
la droite. Pour cela, imaginons, par l'origine, une parallele à 
la droite donnée, & concevons que ce foit à cette parallèle 
que le plan doive être perpendiculaire , ce qui ne change rien 
à fa pofition. Les équations des trois projeétions de cette paral- 
lèle fe trouveront en fupprimant les termes conftans de celles 
de la première droite , & feront par conféquent 

a Y —@ 7 =0 

ne 2 ri 

y 7 —r& X =. 0. 
Les cofinus des angles que fera cette droite avec les trois axes, 


feront 
pour l'axe des x, »:Veé +8 +, 
pour l'axe des y, B:Va + CHE 
& pour l'axe desz, aœ:Ve ++). 

Soit m1 la diftance de l’origine au point où la parallèle eft 
coupée par le plan perpendiculaire , fi de ce point on mène 
trois droites aux points où les trois axes font coupés par le même 
plan, on aura trois triangles reétangles, dont les trois hypothé- 
nufes feront 


_ Ve FPLFY v Va +e +3, Va +e+y, 
les conftantes À , B & C doivent donc être telles, 
qu'en faïfant yÿ=0 &7=0,onaitx= . Var 
qu'en faïfant x=0o &y=0o,on ait? = TVE+HE+T, 


& qu'en faifant 7? = 0 & x=0,0n ait y= . VE+E +. 


LES RAYONS DE COURBURE, &e. 527 


Faïfant en effet ces fuppofñirions dans l'équation du plan, 


A B C L # 
One er Donc le rappoit des trois coëff- 


ciens À , B & C eft le même que celui des trois quantités +, 
8 & y. Donc l'équation du plan perpendiculaire eft 


a[g—11+817—-y1+91x—x1=0. CG: QCPNT 
NX. 
PROBLÈME II 


Etant données les trois coordonnées d’un point, & les 
equations d’une droite rapportée aux mêmes plans reétangu- 
laires ; trouver l'expreffion de la perpendiculaire abaiffée du 
point fur la droite. 

Sozurion. Soient, comme dans le problème précédent 
x',y' & 7!, lés coordonnées du point donné, & 

ax+by+cz;+d=o 
ax + b'y +7 +d=o, 
les équations de la droite, de manière qu’en confervant les 
abréviations précédentes, les équations de fes trois projections: 
foient. 
ay —8Bz+d'=0o 
BX—7yy+:=o 
7 7 — & X + ê 10} 
dans lefquelles l'équation de condition & : + B£+> do 
eft néceflairement fatisfaite. 

Cela pofe, fi par le point donné on mène un plan perpen- 
diculaire à la droite, ce plan la coupera dans un point qui 
fera le pied de la perpendiculaire demandée, en forte que fi- 
les coordonnées de ce point font x, y &7, la diftance deman: 
dée fera 

rer) RU): 


I! ne s'agit donc plus que de trouver ces coordonnées. Mais 


528 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 

l'équation du plan perpendiculaire étant par le probléme pré- 
cédent (7 —Z%)+8B(y—y)+y(x—x)=0, on aura 
les coordonnées du point d'interfeétion, en éliminant entre cette 
équation & celles des projections de la droite, ce qui donne 


xx =[a(yt—-aex+e) 8 (8x —7y +8): (+8 +7) 
Y—Y =[y (8x 77 +0) —a(ay 87 +9)]: (+8 +7) 
7 —2 =[LB(ay—B7 +d)—y(yx —ax +e)]: (a +8 +7) 
faifons encore, pour abréger, 
œ y — 8 4 + d'= A 
PASSA MERÉTE 
27 — ax Hey, 
d'où l’on tire, en multipliant la première par > , la feconde par 
æ , la troifième par 8, & ajoutant | 
au+Br+yAa=o, 
& les trois expreflions précédentes deviendrent 
xx =(ar—Bri(#+8 +7) 
Y—*=(yum—aa):(@+8 +7) 
RCA re) ER Eyne 
par conféquent la fomme des trois carrés (x —x') +(y—y" 
+ (2-7) fera 
L(ar— Bu) +(ym—aa) +(Ba— y TC +R +TT. 
Mais fi l'on développe le numérateur , on verra facilement qu'il 
peut être mis fous cette forme : 

(a+ BE + Y) IN ++ )—(autBr+y A) 
dont le fecond terme eft = o par une des équations ci-deflus; 
donc l'expreflion de la perpendiculaire demandée, fera 

vx + ee? + y? c 
PRET C. Q. F. T, 
Appliquons aétuellement l'analyfe à la théorie des Déve- 
leppces. 


XXI 


LES RAYONS DE COURBURE, &c 529 
FA 
PROBLÉME Ill 


Etant donnees les équations d'une courbe à double courbure, 
rapportées à trois plans reclangulaires , trouver celle du plan 
zormal mené par un point déterminé de la courbe. 


Sorurion. Le plan normal étant perpendiculaire à la tan 
gente de lacourbe au point où elle eft coupée par ce plan, il fuit 
du problème premier , qu'on aura facilement l'équation deman- 
dée, lorfqu'on aura celles des projections de cetre tangente ; or 
ces projeétions font elles-mêmes les tangentes aux projections de 
la courbe dans des points qui correfpondent à la même abfcifle : 
la queftion eft donc réduite à trouver les équations des tan- 
gentes des projections. Soient y = @ x & 7 — 4 x les équations 
des projections de la courbe, @ & + indiquant des fon&tions 
quelconques : foit de plus x’ l'abfciffe du point déterminé de la 
courbe pat lequel on doit mener le plan normal, & par confe- 
quent @ x’ & 4 x’ les autres coordonnées de ce point; cela 
pofé, cherchons d’abord l'équation de la tangente à la pro- 
jcétion fur le plan des x & y. 


Cette équation doit généralement être de cette forme 
y—=Ax+B, À étant la tangente de l'angle que fair cette 
droite avec l'axe des x; or cet angle eft le même que 
celui que fait avec le même axe l'élément de la projetion 
qui correfpond aux coordonnées x’ & @ x’; donc on aura 

d,@ x’ TT 

= —,,7 = 9 x. La tangente devant de plus paffer par cet 
élément , il faut que la conftante B foit telle qu'en faifant 
x=x,on ait y — @ x’, l'équation de la tangente à la projec- 
tion fur le plan des x & y fera donc: 

# (4 'È 1 
y—px=(x — x) px. 

Par un femblable raifonnement , on trouvera que l'équation 


Tome À. Xxx 


530 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 
de la tangente à la projeétion fur le plan des x & 7» pour la 
même abicifle de point de conta&, eft 


q— dx (x —x)ÿ x 
Ces deux équations font celles des projections de Ja tan- 
gente de la courbe à double courbure; ainfi, pour appliquer 
ici les réfultats du problème premier, on aura 
ce x CE J! co 


A — A x 7 = Ï 
& l'équation demandée du plan normal fera 
(A) ofg—dr]dx + y— px lotxt xx —o, 
CiQxENR 


Glorsohrériai im: 


Si, au lieu de repréfenter par x’, @ x’ & 4 x’ les coordonnées 
du point de la courbe pour lequel on cherche le plan normal, 
VS / ! / 1 ES Ys 

on les exprime par x’, y’ & 7’, ce qui donne gx = 


LR SOUL 1e 
VX —, ET l'équation du plan normal fera 


[7 —7] dy +[y— 71] dy" +[x—x]dx'=o, 
de laquelle on chaflera les quantités y'7; & leurs différentielles, 
par le moyen des équations données de la courbe. 


XXE 
PROBLÈME I. 


Etant donnees les équations d’une courbe à double cour- 
bure rapportée a trois plans rectangulaires , trouver celle de la 
Jürface développable qui eft le lieu géométrique de toutes fes 
Deéveloppees. 


Sozurion. Soient, comme précédemment , y=e0x& 
= 4 x les équations de la courbe propolée, de manière que 
celle du plan normal mené par le point de la courbe qui 


LES RAYONS DE COURBURE,&c. s;r 


correfpond à l'ablcife x’, foit en vertu du problème précédent 

(A)Ez— da] Vx +fy—ex 19 x + xx —o. 

Si lon prend encore fur la courbe un point infiniment voifin 

du premier , & correfpondant à l’ablcifle x’ + d x’, l'équation 

du plan normal mené par ce nouveau point, fe trouvera en 

mettant , dans la précédente, x’ + d x’ à la place de x’, & fera 

LHC DIN CD Le 118 CE + de 

+x— (x + dx) —0s 
& fi dans les deux équations (A) & (a), on faic les x, y & 
de l’une égales refpe&tivement aux x, y & 7 de l’autre, ces 
deux équations feront celles de la droite d'interfe&tion des 
deux plans infiniment voifins : ou bien retranchant (À) de (a), 
négligeant les infiniment petits du fecond ordre, & divifant 
par dx, on aura, pour cette droite d'interfection , les deux 
équations fuivantes. 
(A) ar 1Y # lys Jo x + x — x —o. 

(GB) [dr] d'a + fy—ox 1e" a — [ri + (px) HW 7 —o, 
Or certe interfection fe trouve tout entière ( Théorême L. ) fur la 
furface des Développées, & renferme tous les pôles de l'élément 
de la courbe compris entre les limites x’ & x’ + dx’; donc, pour 
avoir entre x, ÿ & 7 une relation qui convienne à tous les pôles 
de la courbe , indépendamment de l’abfciffe x’, on n’aura qu'à 
éliminer x° des deux équations (A) & (B), & l'équation qui 
réfultera , fera celle de la furface demandée. CONFT 


(a) 


CoROLLAIRE 


Si, au lieu de repréfenter par x’, ® x’ & 4 x’ les coordon- 
nées de la courbe , on les exprime par x', y' & 7» ce qui 
donne g” x’ — _ L'ARRE EE _ , faifant enfuite, pour abré- 
cer Vdx®+4 ÿ° + d7* — l'élément de la courbe, 
les deux équations (A ) & (B) deviendront 


[721 d7+[y—y1] d y +[x—-x]dx=0. 


[zx lddg +{y—y ]ddy—ds"=0, 
Xxx 1 


532 MÉMOIRESUR LESDÉVELOPPÉES, 


defquelles on tirera l'équation de la furface développable en 
mettant, pour y’, 7! & leurs différentielles, leurs valeurs prifes 
dans les équations de la courbe, & élimmant enfuite x’. 


XXIII. 


On auroit pu déduire immédiatement l'équation (B) de l'é- 
quarion (À), en remarquant qu’elle eft la différentielle de celle-ci 
prifc en regardant x’ comme feule variable. Donc, pour trou- 
ver l'équation de la furface développable , qui eft le lieu géo- 
métrique des Développées d’une courbe à doubie courbure, 
1] faut d’abord chercher l'équation du plan normal à la courbe, 
qui fera néceflairement de cette forme, A7+By+Cx+D=o, 
& dans laquelle les conftantes A, B, C & D font des fonétions 
connues de l’abfcifle x’ correfpondantes au point de la courbe 
par lequel pañle le plan normal; différencier enfuite cette équa- 
tion, en ne faifant varier que x’, ce qui donnera une feconde 
équation qui fervira à éliminer x’ de celle du plan, & l'équation 
enx, y &7 quon obtiendra, fera celle de la furface demandée. 


XXI V: 
PROBLÈME. V. 


Etant donnees les equations d’une courbe à double cour- 
bure , trouver celles de Parête de rebrouflement de la furface 


developpable qui eff le lieu géométrique de fes Développees. 


Socurion. Les deux équations du problème précédent 
étant celles de l'interfection des deux plans perpendiculaires à 
la courbe , menés par les points qui correfpondent aux abfcifes 
x, & x° + dx’, & par conféquent celles d’une des droites qui 
compofent la furface des Développées, fi l'on fuppofe que, 
dans ces deux équations, x’ devienne x’ + dx’, & quex’ + dx 
devienne x' + 2 d x", ce qui donnera 
ne er ae nd AR 

Hx—(x + dx) $ 
LR TG de TV Grade y 0 (42 da) 19" (x 2 d# 
4 Lx (x Lidx) $= ä 


LES RAYONS DE COURBURE,&c 533 


Ces deux équations feront celles d’une droite qui fe trouve 
encore fur la {urface des Développées, infiniment près de la 
première ; & fi, dans les quatre équations (A), (B), (a) & (4), 
on fait les x, Y» 7 de chacune d’elles égales aux x, Y,7 de 
toutes les autres, ces quatre équations feront celles de linter- 
fe&tion de ces deux droites infiniment proches. Ou bien, 
remarquant que les équations (B) & (a) fe comportent l’une 
l’autre , & retranchant enfuite (a) de (), on aura, pour le point 
d'interfeétion des deux droites confécutives, les trois équations 
CO) Cr Ya TN 2 Ely—o x] ga Her 0 
GB) [za] d" x [y — 0 x] 0" ÉD Un UC -AE 20 A (Ÿ'#}T=0 
CO) LE Va TN eye 70 a 3 ge pa dre 
Or ce point d'interfe&ion appartient à l’arête de rebrouflement ; 
il fe trouve en même temps fur les trois plans perpendiculaires 
à la courbe propofée, menés par les points de cette courbe 
qui correfpondent aux abfcifles x' DA AT XL des fa 
pofition dépend donc de l'abfcifle x’ - Donc, fi l’on veut avoir 
les équations qui conviennent à la fuite des points ainfi déter- 
minés , indépendamment de l'ablcifle x’ » On n'aura qu'à éli- 
miner x" des trois équations (À), (B) &(C), & les deux équa- 
tions en x, y & 7 qu'on obtiendra , feront celles de larête- 


de rebrouflement demandée. œ ROBOT 
G'or or A rx 


Si, au lieu de repréfenter par x", px" & 4x' les covrdon- 
nées de la propofée , on les exprime par x’, y! & {> ce qui 
donne og RP TT SUN TNT CEE Ésteis de 5 230 

opneg x = TAN a = PE, les trois équations précé= 


dentes deviendront 
[r—tId{ +[y—y]dy H[x— x ]dx" 0 
Êx— x'1dd7 + [y—yIddy — ds" 0 
U—TIS {+ [y—-7y]8 y 3 ds dds'=0;. 
defquelles on tircra les deux équations de l’arête de rebrouf- 


fement,en mettant pour y’, 7'& leurs différentielles, leurs valeurs 
prifesdans les équations de la propolce , & éliminant enfuite +. 


534 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 
AV. 


On peut déduire immédiatement l'équation (C) de l’équa- 
tion (B), en obfervanc qu'elle eft la différentielle de celle-ci 
rile en regardant x’ comme feule variable, & par conféquent 
la différentielle feconde de (A) prife de la même manière. Donc, 
pour trouver les équations de l’arête de rebrouflement de la 
{urfice développable, lieu géométrique des Développées d'une 
courbe à double courbure, il faut d’abord chercher l'équation 
du plan normal à la courbe qui fera de cette forme, A7+By 
+Cx+D-=o,A,B,C& D étant pour chaque plan nor- 
mal des conftantes , fonctions connues de l’abfcifle déterminée 
x" qui correfpond au point de la courbe par lequel pañlé le 
plan normal ; différencier enfuite deux fois cette Cquation en 
regardant x’ comme feule variable, & dx’ comme conftant, ce 
qui produira deux nouvelles équations ; éliminer enfin de ces 
deux équations & de celle du plan l'indéterminée x; les deux 
équations en x, ÿ & 7 qui refteront, feront celles de l'arête de 
rebrouflement demandée. 


XXVL 


Si des trois équations (A), (B) & (C) on tire les valeurs des 
trois variables x, y & 7, ontrouvera, 
Le * NUS ent HI el at TRUE 
ar + nique Ve + ox 0" x] : (CŸ x @ x'—Ÿ x'@ x’) 
Ar CRE AI 16 SE NC NE S REIN le MR AU 
—=Qx pepe dre page) LV#e x'—+ x'@"x"] 
et [ox 4" —9" x'Vx ][1+ (9x) 14 (4x)? fe TNA 1 41 
= + one pee ed een ere LE LVIT OU # MIE] 
ou bien, mettant y’ & 7’ à la place deg x’ & 4 x’, on aura pour 
valeurs de ces trois variables: 
es By ds — ;ddy ds dds’ 
LE LE UCI MU 
p By ds®— ;da47 ds das 
YF ira dr dd 2 
+ [dy By/—dz By ]dst—3;[dy dd; dy ddy\ds'dds 
dd; dy 87 ddy d 


LES RAYONS DE COURBURE, &e. 535 


Ces valeurs font celles des coordonnées du point dans 
lequel fe rencontrent les deux droites confécurives ptifes fur la 
furface développable , ou les trois plans confécutifs perpendi- 
culaires à la courbe, & menés par les élémens qui cotref— 
pondent aux abfcifles x , x’ + dx', & x' + 2 dx. Ce point 
cit à égales diftances de ces trois élémens; car en tant qu'il 
fe trouve dans l'interfe@ion des deux premiers plans, il eft 
à égales diftances des deux premiers élémens, & en tant qu'il 
fe trouve dans l'interfection du fecond & troifième plan, il eft 
également éloigné des fecond & troifième élémens; donc les 
valeurs de x, y & 7 que nous venons de trouver, font celles 
des coordonnées d’un point également éloigné des trois élé- 
mens confécutifs de la courbe, pris dans la partie de cette 
courbe qui correfpond à l'abfcifle x’; or ces valeurs feront tou- 
jours réelles, tant que la branche de la propofée ne fera pas 
imaginaire , c'eft-à-dire, tant que y & Toupx &4 x’ feront 
réelles ; donc, dans toute coutbe À double courbure , trois éle- 
mens confécutifs font toujours à égales diftances d'un certain 
point, & peuvent par conféquent être regardés comme placés 
fur la furface d’une même fphère dont ce point eft le centre. 
La fuite de tous ces centres forme l’arête de rebrouflement 
de la furface des Développées de cette courbe; donc cette 
arête eft le lieu géométrique des centres de courbure fphé- 
rique de la courbe, fans être une de fes Développées, puif- 
qu'aucune de fes tangentes ne rencontre la propofée, & qu'elles 
font toutes fur la furface développable. 


I! eft évident que fi l'on vouloit avoir le rayon de courbure 
fphérique d’une courbe à double courbure, pour le point de 
cette courbe qui correfpond à l'abfcifle x’, il n’y auroit qu'à 
fubftituer dans l’expreflion 

VTT GT 
pour x, y & 7 les valeurs que nous venons de trouver. 


Nous avons vu ( The IT. ) que la furface développable, 
lieu géométrique des Développées d’une courbe quelconque , 


FIGURE 6. 


536 MÉMOIRE SUR LES DEVELOPPÉES, 
étant conftruite, on auroit une de ces Développées en menant 
par un point de la courbe, & fuivant une direétion arbitraire, 
une tangente à cette furface, & en pliant enfuite librement 
cette tangente fur la furface. Nous avons déjà donné lequa- 
üon de la furface développable, il ne refte plus qu'à trouver 
les équations de la courbe que formeroit fur elle une droite 
plice librement. 


XX VIT 
LEMME. 


Si un angle 7 eft la projeétion fur un plan d’un angle re&i- 
ligne #7, dont les côtés faflent avec le plan de projection 
des angles p & q, on aura toujours 


cof. m= cof. n. cof. p. cof: q — Jin. p. fin. q. 
XXVIIL 
PRO B L'E M EYE 


Trouver la courbe que forme une droite, ou un fil plié 
librement fur une furface. 


SozuTion. Soient AH, AB & AD les trois axes rettan- 
gulaires auxquels elt rapportée l'équation donnée de la fur- 
face, & À l'origine des coordonnées ; foienct FMS & fms 
deux feétions infiniment proches, faites dans la furface par 
des plans perpendiculaires à l'axe AH, & dont les droites 
PF,PS,p}f,ps foient les interfe@ions avec les deux plans 
DAH & HAB ; foi ML une portion de la courbe deman- 
dée, coupée par les deux plans de fection en deux points 
infiniment proches M & », par lefquels foient abaiflces fur le 
plan HAB les coordonnées perpendiculaire MQ & mg; 
foient GT & gs les tangentes des fedions aux points M &m; 
foit mené l'element Q g de la projettion & fa parallèle Mn, 
de plus 9 Q’ parallèle à AP, Q'M' parallèle à QM, & MN 

parallèle 


LES RAYONS DE COURBURE, BC 37 
parallèle à Q Q''; foient enfin AP=x, PQ =, & Qm=7. 
Cela pofé , il eft clair que l'on aura 


P p=Q'q=dx M m=Vdx+dy+df-Vas tar 
QQ=MN-4y M N=(1) dy 
Qg=Mn=Vas + dy =d58& MM=dyVi+(X) 

. mn=d7: 


of l'angle Q'Q q «ft la projeë&tion de l'angle M'Mm, & les 
angles M'MN & mM font ceux que forment les côtés M’ M 
& My avec le plan de proje&ion; donc on aura (Lemme) 
cf [M'Mm ] =cof (Q'Qq].cf [MMN] cof[ mMn] 
+ Jin. [MMN ]. fr. [mMn]; par conféquent nommant v 
l'angle MM», l'on aura 


cofr.v = (2). ee PANeN/ lues. | de 
ds A = st = 
a Vi+ (ET Vas +5 AE E Var 


Mais l'angle gmL devant être égal à Mmt, comme nous 
l'avons démontré (Théorême IL), la différentielle de l'angle 
M'M doit être égale à M'Mm—Mmt; de plus, ces deux 
derniers angles ne diffèrent entre eux qu'à caufe de la différence 
d'inclinaifon des tangentes GT & pt; ou, ce qui revient au 
même, fi ces tangentes étoient parallèles, ces angles feroient 
égaux , & l’on auroit dv — 0. Donc l'expreflion de cof! v ne 
varie qu'en vertu de la variation de l'angle M'MN ; donc la 
différentielle de cette exprefion, prife en regardant comme 
conftans les fénus & cofinus de l'angle M'MN, doit être égalée 
à zéro; ce qui donne, en regardant ds comme conftanr, 


[ds'+dgiddy=[dydç;— ds (9)]ddr, 


équation qui, fi l'on met pour d 7 & dd? leurs valeurs prifes 

dans l'équation de la furface , donnera en x, y & leurs difé- 

rentielles l'équation de la courbe Q 9 de projedtion. C. Q. F. T. 
Tome X, Yyy 


538 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 


Nous avons vu que la courbe My étoit la plus courte que 
lon püt mener fur la furface courbe entre fes extrémités, & 
par conféquent la même que celle pour laquelle M. Jean 
Bernoulli, tome IV de fes Œuvres, donne l'équation fuivante : 


[ds+d®]Tddy=[Tdydz;-3ds ]dd7. 


I! eft facile de ramener cette équation à la nôtre, car la lettre 
T exprime la fous-tangente QT de la feétion repréfentée par 
EMS dans notre feure, & l'on a Q T & par conféquent 


sh PACE) (ais SN ce d? 
de “3e (4) ; d’où il fuit que UE (£ , & que notre 
équation coïncide avec celle que M. Bernoulli a trouvée par 
une méthode bien diférente. 


XXIX. 


Ainfi, tant que la furface fera quelconque, la détermina- 
tion de la ligne la plus courte entre fes extrémités que l’on 
puifle mener fur cette furface, ou de celle que traceroit un 
fil plié librement, dépend de l'intégration d’une équation 
aux différences fecondes, qui peut être plus ou moins difficile 
à traiter fuivant la nature de la furface , & dans laquelle l'incé- 
gration introduira deux conftantes arbitraires, par le moyen 
defquelles on pourra faire que la courbe farisfafle à deux condi- 
tions particulières : par exemple, fi l'on cherche une Deve- 
Joppée d'une courbe, on peut déterminer ces deux conftantes 
de manière que la Développée pale par un point de la fur- 
face, & que fa tangente en ce point pañle par la développante. 
Mais, dans la recherche des Développées , la furface n'eft pas 
quelconque ; nous avons vu qu’elle étoit toujours développable. 
Cette particularité , introduire dans l'équation différentielle , la 
rend intégrable, du moins aux différences finies , indépendam- 
ment de la nature particulière de la furface développable. 
Néanmoins ce n’eft pas là la marche que nous fuivrons ; nous 
allons partir d’une confidération qui eft encore plus fimple. 


LES RAYONS DE COURBURE, &c. 539 
Pige 
PROBLEME VIL 


Etant données les équations d’une courbe à double courbure 
quelconque , trouver celles de telle de fes Développées qu’on 
voudra. 


Sorurion. Toutes les Développées d’une courbe étant fur 
une même furface développable, l'équation de cette furface 
ct commune à toutes les Développées : or , nous avons donné 
(art. X XIL.) la manière de trouver cette équation , & nous avons 
vu qu’elle étoit le réfultat de l'élimination de la quantité x’ des 
deux équations {A) & (B); il ne refte done plus qu'à trouver 
pour chaque Développée une équation particulière qui la dif- 
tingue de toutes les autres, & qui déterminé fa manière d’exifter 
fur la furface développable. Pour cela , confidérons que chaque 
Développée doit être telle que le prolongement de fa tan- 
gente en un point quelconque coupe la développante dans 
le point dont les coordonnées font x/,px/ & 4x”; ou, ce qui 
revient au même, que le prolongement de la tangente de fa 
projeétion pale par la projection du point de la développante 


dont les coordonnées font x’,@x’ & +! x’. On aura donc, par 
t à la projection fur le pl je CnURA 
rapport à la projection fur le plan des 7 & y, (D) PRÉ TETE 


Si des trois équations 

(A)[z— dx d'xt+ly—px 19 x +x—x 20, 

(B) [gd 1x + [y px te" x —f 1 + (px) + (x) eo, 
(D)[x—+x1dy=[y—ox 147, 

on élimine l'indéterminée x”, les deux équations qu’on obtien- 
dia en x, y & 5 & dont l'une fera aux différences premières , 
feront les deux équations demandées. COQ. 

> CEE 


Au lieu d'employer , comme nous avons fait, la projection fur 
Yyyi 


s40 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 


le plan des y & 7, on peut fe fervir de la projection fur Fun quel- 
conque des deux autres plans, & à la place de l'équation (D),on 
aura, dans le cas du plan des x &y, [y—ox']dx=[x—x]dy, 
& dans le cas du plan des x &7, [7—dx']dx=[x—x]d 7. 
De ces trois équations différentielles , deux quelconques com- 
portent généralement la troilième; mais fi, comme dans le 
cas dont il s’agit, on fuppofe que les deux équations (A) & 
(B) aient lieu en même temps qu'elles, alors de ces trois équa- 
tions différentielles ,une quelconque comporte les deux autres, 
& il fuffit d'employer celle qui préfentera moins de difficulté 
dans l'intégration. 


KX XIE 


L'intégration de l'équation différentielle introduira dans le 
calcul une conftante arbitraire, qui, par les différentes valeurs 
dont elle fera fufceptible , pourra appartenir à telle Dévelop- 
pée qu'on voudra, & dont la détermination dépendra de la 
condition à laquelle la Développée devra farisfaire. Par exemple, 
sil s'agit de déterminer la conftante de manière que la Déve- 
loppée pafñle par un certain point donné fur la furface déve- 
loppable , & dont les coordonnées, dans les fens des x, des y 
& des 7, foient refpetivement &, à & c, on fubftituera, dans 
les deux équations de la Développée , après l'intégration, à 
la place des quantités x, Y &7» les valeurs correfpondantes 
a, b, c; on éliminera de ces deux équations celle des trois 
coordonnées a, b, c qui fera perpendiculaire à la projection 
dont on aura fait ufage, & il faudra que la conftante fatisfafle 
à l'équation réfultante. 


XXXIIT. 
SÉCHHONEQILRE: 


J'ai donc démontre qu'une courbe quelconque, plane ou à 
double courbure, a une infinité de Développées toutes à 
double courbure, à l'exception d’une feule pour chaque courbe 
plane, & j'ai donné la manière de trouver les équations de 
toutes ces Développées, d'après celles de la développante, 


LES RAYONS DE COURBURE, &e. 54 
ce que je métois d'abord propofé dans ce Mémoire ; ainfi il 
n'y a point de courbe que l’on ne puille engendrer par le déve- 
loppement d'une infinité d’autres. Mais comme il eft difficile, 
dans la pratique , après avoir plié un fil fur une Développée, 
particulièrement fi elle eft à double courbure , de le développer 
de manière qu'à chaque inftant du mouvement il foit bien 
exactement confondu avec la tangente de la Développce, 
lorfqu'on voudra conftruire par développement une courbe à 
double courbure BB’ B"B/".... on pourra, par un même point 
donné B de cette courbe, mener deux fils BO, BP tangens 
à la furface développable, les plier enfuite librement fur cette 
{urface , l'un en O O’ O"O”"... l’autre en P P’P”P/; ces fils, 
dans leur développement, fe contre-balanceront , & empêche- 
ront que leur point de réunion cefle d'être dans la dévelop- 
pante ; ou bien, pour faire ufage des formules précédentes, 
on donnera à l'indéterminée a ou b deux valeurs différentes , 
ce qui produira deux Développées diftinétes O O'0”0”.... & 
& P P’P” PF"... qui jouiront de la même propriété. 
XXXIV. 
Il fuic de R, qu'il feroit facile de faire ofcilter un pendule 
dans une courbe à double courbure quelconque, fi cela étoic 


néceflaire , en fuppofant que cette. courbe tourne fa convexité 
du côté du centre des forces qui agiflent fur le pendule. 


Du rayon de courbure, & des différens genres d’inflexions 
des courbes à double courbure. 


XX X V. 


On appelle point d’inflexion , dans une courbe plane, le 
point où cette ligne , après avoir été concave dans un fens, 
cefle de l'être pour devenir concave dans l’autre fens. Il eft 
évident que , dans ce point , la courbe perd fa courbure , & 


que les deux élémens confécutifs font en ligne droite. Mais une 


courbe à double courbure peut perdre chacune de fes courbures 


FIGURE 7:. 


s42 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 


en particulier , ou les perdre toutes deux dans le même point; 
c'eft-à-dire, qu'il peut arriver ou que trois clemens confecu- 
tifs d’une même courbe à double courbure fe trouvent dans 
un même plan, ou que deux de ces élémens foient en ligne 
droite. Il fuit de là , que les courbes à double courbure peuvent 
avoir deux efpèces d'inflexions; la première à lieu lorfque la 
courbe devient plane, & nous l'appellerons /mple inflexion à 
la feconde, que nous appellerons double inflexion , à lieu lorf- 
que la courbe devient droite dans un de fes points. 


ROME ET T 
PROBLÈME VIII 


Trouver la formule qui donne les points de fimple inflexion 
des courbes à double courbure. 


Sozurion. Nous avons vu, art. XVII, que lorfqu'une 
courbe à double courbure a un point de fimple inflexion, ou, 
ce qui revient au même , que lorfqu’elle devient plane, la 
partie correfpendante de la furface développable, qui eft le lieu 
de fes Développées, devient cylindrique , & que par conféquent 
les deux arêtes confécutives de cette partie de la furface font 
parallèles. Il fuit donc de là , que le point de rencontre de ces 
deux arêtes eft infiniment éloigné , ou que les coordonnées de 
ce point font infinies. Or nous avons donné, art. XXVI, les 
valeurs générales de ces coordonnées, qui font toutes trois 
rendues infinies en égalant à zéro le dénominateur commun : 
donc la formule, pour trouver les points de fimple inflexion, eft: 

V'xpg"x—g"xd"x—0o, 

ou dd? y — ddy&7=o, 
& la valeur de x , tirée de l’une ou de l’autre de ces deux for- 
mules , fera celle de l'abfcifle qui convient au point demandé. 


COR 
XSON 


On auroit pu trouver cette formule par un raifonnement 
beaucoup plus fimple. En effet, puifque, dans le point de 


LES RAYONS DE COURBURE, &c. s43 


fimple inflexion , la courbe à double courbure devient plane, 
il faur que, dans ce point, les équations de la courbe fatis 
faflent à l'équation générale du plan : or cette équation géné- 
rale eft 
X=aX+by+ ec. 

Si donc on différencie trois fois cetre équation à caufe des trois 
conftantes , ce qui donne 

dy;=adx+bdy, 

d d ie bd4 je 

TE Y» 
& qu'on élimine à & b de-ces trois équations, on trouvera 
ddy & 7 — ddz Ey=o, équation de condition, qui doit être 
fatisfaire pour que trois élémens confécutifs d’une courbe à 
double courbure foient dans un même plan, & qui eft la même 
que celle que nous venons de donner dans le Problème 
précédent. 


XXX VIII 
PROBLÈME IX. 


#É one l’expreffion du rayon de courbure d’une courbe à 
double courbure quelconque. 


SOLUTION. Dans tout ce qui précède, nous avons bien dif. 
tingué les rayons de Développées d’une courbe à double cour. 
bure de fon rayon de courbure. Nous avons vu que dans 
chaque point une courbe quelconque a une infinité de rayons 
de Développées, parce qu'elle à une infinité de Developpées 
différentes ; mais que dans chaque point elle n’avoit qu'un 
rayon de courbure , & qu’on trouvoit ce rayon en abaïflant une 
perpendiculaire du point de la courbe fur l'interfe@ion du plan 
normal avec le plan normal infiniment voifin. 


Or nous avons donné, Problème II , l'exprefion de la per- 
pendiculaire abaiflée d’un point donné fur une droite dont on 
connoît les équations de projettions ; de plus , nous ayons 


544 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 
trouvé , Problème IV, pour équations de l'interfe&tion du plan 
normal avec celui qui le fuit immédiatement , 

[avr lV a +ly—0# 10 x +a—x —o, 

Lara +ly—px 10" 4 Æ Ti (@ x) + (Y'x) 10, 

d’où l’on tire les trois équations fuivantes, qui font celles des 
crois projections de cette droite, 

y ee Hz de Tr + Ce 2H CV x) + dx dx px gp" x] 0, 
Va LV ae" pe el Van (pa NT) 
He Va ox [Vox —@ x x] “ET 
— p{ Va ge — px dx] xp" x — QT CS CV x/)e 

x qle Va [p x p"x 9x V'x] = 0. 
Silon compare aétuellement ces trois équations avec celle de 
la droite donnée dans le Problème II, on a 


x — x a —=@® x 
Y = 9x 8=—ÿ'x 
7 = 4x v=—LY xp" x —0 "x 4x] 


(1200 


D—=— [it (ge) Hat + pe a to x ox], 
en Lee (ea (Va et qu [a ge a Ve} à 
gs ee LE ed ADI eee Va gag 1} à 
d’où l'on üre 

— [Cite si +(Yx)1 
— [Like #h + (Ya) 4x 
— {1 + Ce) + (Y x) 0" x 
or nous avons vu que l'expreflion de la perpendiculaire abaif- 
fée du point fur la droite éroir 

vx + pe? + 

CS NT EE, 1 
Donc fi lon fubftitue les valeurs précédentes, on trouvera 
pour expreffion du rayon de courbure d'une courbe à double 
courbure quelconque , 
Cr (gx) + CP x TE 


C. Q.F.T. 


CoRoOLLAIRE 


À 
172 


L 


DH 


LES RAYONS DE COURBURE, &c. $45 
CoRrROLLAIRE. 


Si au lieu de repréfenter par x, ox" & 4x’ les coordon- 
nées de la courbe, on les exprime par x, y &7, la formule 
précédente, qui donne la valeur du rayon de courbure, 
deviendra 

[a+ +apt À 
>... UE 


Nous avons auffi donné, Problème IT, les expreflions des 
coordonnées du pied de la perpendiculaire abaïflée d'un point 
fur une droite; fi l'on fubftitue encore, dans ces formules, les 
valeurs ci-deflus, on trouvera , pour coordonnées du centre de 
courbure d’une courbe quelconque dans le fens des x : 


: 2 g'xg"x + Yxÿ'x à 
LH EE Rip rr eee 


dans le fens des y : 

PNITS PR LIT AT EE LINE 
PATCH) Trop Pan 
& dans le fens des ze | 

PNA MR LE LINE E T ET 
D LCA ENG EEE 
De manière qu'à l’aide de toutes ces formules , on peut non 
feulement connoître la courbure d’un point quelconque d’une 
courbe à double courbure, mais encore affigner le fens de fa 
courbure , puifqu'on peut connoître , dans l'efpace, la pofition 
de fon centre de courbure. 


X L. 
PROBLEME x: 


Trouver la formule qui donne les points de double inflexion 
des courbes à double courbure. 


SozuTion. Il fuit de la définition que nous avons donnée, 
art. XXXV, de la double inflexion, que toutes les fois qu’elle 
Tome X Zzz 


546 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 


aura lieu, le rayon de courbure fera = o ou = « ; donc la 
formule, pour trouver ces fortes de points, ef : 


(g"x) +(d'x) +T dx px — 9 x dx] =0 DU co 

ou bien 
dx'ddy"+dx" dd7"+]d7ddy—dydd7}=0o ou = o: 
de _. UE Q.F.T. 


11 cft inutile de remarquer que la même formule donne: 
aufi les points de rebrouflement. 


Je finirai par expofer quelques propriétés des furfaces déve- 
loppables , analogues à l'objet de ce Mémoire, 


XLE 
THÉORÉÈME I. 


Toute furface développable peut étre engendrée par le 
développement d’une autre furface developpable, qu’on doit 
par conféquent regarder comme fa Developpée, É ces deux 
Jürfaces fe coupent toujours dans Paréte de rebrouf[ement de 
la furface developpante. 


DémoxsrraTioN. Que l’on conçoive, par toutes les arêtes 
reétilignes d’une furface développable quelconque, des plans 
perpendiculaires chacun à l'élément correfpondant de la fur- 
face, tous ces plans fe rencontreront confécutivement deux à 
deux dans une ligne droite, & la fuite de ces droites formera 
évidemment une feconde furface développable, puifque cetre 
furface ne fera que la limite du fyftême des plans perpendi- 
culaires à la première. De plus, l'interfeétion de deux plans 
confécutifs quelconques pañlera néceflairement par le point 
d'interfeétion des deux arêtes redilignes de la première furfaces 
par lefquelles font menés les deux plans, puifque ce point 
eft en même temps fur l’un & fur l’autre plan, & la droite d’in- 
terfection formera', avec ces deux arêtes rectilignes, des angles 
égaux; donc, 1°. la feconde furface développable pañera par 


LES RAYONS DE COURBURE, Ke 547 


l'arète de rebrouflement de la première. Je dis actuellement 
que la feconde furface fera la Développée de la première. 
Que l'on conçoive en effet un plan tangent à la feconde fur- 
face développable, ce plan, d’après notre conftruétion , {erz 
néceflairement perpendiculaire à la première, la coupera dans 
une de fes arêtes reétilignes , & cette arète rencontrera la droite 
de conta& du plan avec la feconde furface dans un des points 
de larête de rebrouflement de la première. Que ce plan 
tourne enfuite autour de fa droite de contaë&t jufqu'à ce quil 
foit tangent à l'élément fuivant de la feconde furface , & 
qu'il entraîne avec lui, dans fon mouvement, fa droite d'in- 
terfe&tion avec la première furface, il eft évident que cette 
droite, pendant le mouvement , ne fortira pas de la furface, 
puifque l'angle que fait cette interfction avec la droite de 
contaét ( confidérée pour un inftant comme axe de rotation} 
ne changera pas : donc fi l'on conçoit que le plan fafle tout 
le tour de la feconde furface fans cefler de lui être tangent, 
fans glifler en aucune manière fur elle, & entraine avec lui la 
droite fuivant laquelle il coupoit la première furface dans fa 
première pofition, de manière que certe droite foir fixe dans 
le plan, cette droite engendrera , dans fon mouvement, la pre- 
mière furface. Donc la feconde furface développable eft la 
Développée de la première. Donc, &c. C. ©. F. D. 


X LIT, 
CoROLLAIRES. 


I. Il fuit de à, qu'une furface développable quelconque peut 
aufi être regardée comme compolée d’une infiniré d’élémens 
de furfaces coniques , confécutivement tangentes les unes aux 
autres , dont les fommets font confécutivement placés fur fon 
arête de rcbrouflement , & dont les axes font les arêtes reéti- 
lignes de fa Développée. 


IT. Donc une furface développable peut non feulement 
être regardée comme la limite d’une infinité de plans dont . 
les pofitions différentes font liées entre elles par une loi, mais 

Zzz ij 


348 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 


encore comme celle d’une infinité de furfaces coniques dont 
les natures & les pofitions font généralement telles que leurs 
fommets font fur l’arète de rebrouflement de la furface, & leurs 
axes fur une autre furface développable. 


IIT. Toute furface conique à bafe quelconque a auffi une 
furface conique pour Dévcloppée; car, par le théorême, toutes 
les arêtes reétilignes de la Développce doivent pañler par 
l'arête de rebrouflement de la développante : or, dans le cas 
de la furface conique à bafe quelconque , l’aréte de rebrouf- 
fement fe réduit à un point unique, qui eft le fommet; donc, 
dans ce cas, toutes les arères re@ilignes de fa Développée 
doivent pañler par le fommet de la développante, qui fera 
auf le fommet de la Développée. Le réciproque n'a pas lieu. 


IV. Une furface développable ne peut avoir qu'une Déve- 
loppée, & peut étre la Développée d’une infinité du fecond 
ordre d’autres furfaces développables; car elle peut être la 
Développée d'autant de furfaces développables différentes, 
qu'on peut mener de droites différentes dans fon plan tangent, 
& on peut y en mener une infinité du fecond ordre. 


V. Que l'on conçoive une furface développable engendrée 
par le développement d'une autre , chaque point de la droite 
décrivante engendrera, par fon mouvement, une courbe qui 
fera par-tout perpendiculaire à la droite, & qui fera dans la 
furface développante. Toutes ces courbes auront une feule 
Développée commune, qui fera l’arêre de rebrouflement de la 
furface développante ; toutes les autres Développées de toutes 
ces courbes feront fur la même furface développée. Donc 
unc furface développable, confidérée comme développée 
d'une feule furface développante , eft le lieu géométrique de 
toutes les Développées d’une infinité de courbes ; or, elle- 
peut être la Développée d'une infinité du fecond ordre de 
furfaces développables différentes : donc une furface dévelop- 
pable quelconque eft le lieu géométrique des Développées 
d'une infinité du traifième ordre de courbes à double cour- 
bure différentes. É 


LES RAYONS DE COURBURE, &c. 549 
XLIIL 


Si toutes ces confidérations étoient aufli impottantes que 
curicufes, je donnerois les équations de la furface développée 
d'une furface développable quelconque, confidérée comme 
développante ; mais je me contenterai d'indiquer le procédé 
pour la trouver, 


Si l'on cherche l'équation du plan mené par une des arêtes 
rettilignes d’une furface développable, propofée & perpendi- 
culaire à cette furface , on la trouvera néceflairement de cette 
forme : 


A7+By+Cx+D=o; 
dans laquelle les coëfficiens À, B, C & D font des fonc: 


tions d’un certain paramètre x’ conftant pour chaque plan pet- 
pendiculaire , mais variable d’un plan à l'autre. Que l’on diffé- 
rencie cette équation en regardant x’ comme feule variable , 
qu'on élimine enfuite x’ de l'équation du plan, à l'aide de l'é- 
quation différencielle , l'équation réfaltante en x, y & 7 fera 
celle de la furface développée de la développante propofée, 


XLIV. 
THÉORÉME V. 


Lorfqu’une furface développable eff telle que fa Développée 
ef une furface cylindrique à bafe quelconque , une portion 
guelcongue de fon aire ef dans un rapport confiant avec fa 
projection fur le plan de la bafe du cylindre, de manière 
que toutes les fors que cette projection fera carrable, la por- 
tion correfpondante de Paire de la furface le [era auffi. 


Démoxsrrarion. Nous avons vu { Théorème précédent) 
que deux arêtes reétilignes confécutives d’une furface develop- 
pable font toujours le même angle avec l'arêre redtiligne 
correfpondante de fa Développée : donc, lorfque cette 
Développée eft cylindrique, que par conléquent toutes fes 


559 MÉMOIRE SUR LES DEVELOPPÉES, &c, 


arêtes font parallèles, l'angle que forme larête de la déve- 
loppante avec l'arête de la Développce eft conftant ; done 
l'angle que forme cette arête avec le plan de la bafe du 
cylindre eft aufli conftant ; donc un élément quelconque de 
l'aire de ladéveloppante eft à fa proje&ion fur le plan, dans 
le rapport conftant du rayon au co/inus de ce dernier angle; 
donc une fomme quelconque de ces élémens eft à fa projec- 
tion dans le même rapport : donc, &c. C'Q. FD: 


XL V. 
CoRrROLLAIRE. 


La Développée d’une furface conique droite à bafe circu- 
faire eft une furface cylindrique, car cette Développée fe 
réduit à l'axe du cône ;-donc les furfaces coniques droites font 
dans le cas du Théorème précédent; donc wre portion quel. 
conque de la furface d’un cône droit eft à [a projection fur le 
afe du cône, dans le rapport du rayon au cofinus 

e fait le côté du cône avec Le plan de la bafe. 
b.que M. l'Abbé Boflut a démontrée le premier dans 


PAT, 


Jrav.Zitrang Tom. 


DE TE 


à 
4 
Ë 
EX 
;) 
; 


À PERS AN 
pile us 


Jrar -Hlrany .Zbm . X 2650, 


GTR : F 


ÉMOIRE. 


SUR ; 


LA FORMATION 
DU SOUFRE 


PAR LA VOIE HUMIDE. 
Par M LE VEILLAR D. 1778. 


IL n’y a point en Chimie d'expérience plus connue que le: 
fameux procédé de Srahl pour faire du foie de Soufre avec: 
du charbon en poudre, & du fel contenant l'acide vitriolique, 
qu'on met en fufon à l'aide d’un alkali fixe. L’acide, dit cet 
homme célèbre, s'unit au phlogiftique du charbon, & il en 
réfule le Soufre minéral, lequel uni à la fubftance alkaline, 
bafe du fel vitriolique , ou ajoutée pour aider à fa fufon, 
forme du foic de Soufre, dont on le tire par le moyen d'un 
acide quelconque. 


Glaubert, qui faifoit avant Stahl ufage de ce procédé, fe 
fervoit de fon fel, qu'il appeloit admirable; mais il ne prétendoit 
pas faire du Soufre , il croyoit feulement l’extraire des maté: 
faux qu'il employoit. 


552 MÉMOIRE SUR LA FORMATION 


Boile fait digérer enfemble de l’huile de térébenthine & de 
fhuile de vicriol ; il diftille enfuite, & lorfque le mélange a 
pris unc certaine confiftance, il obtient des fleurs de Soufie. 


D'autres prétendent encore qu'à la fin de la diftillation de 
lécher vitriolique , le réfidu, traité avec précaution, donne auili 
le même produit. 


Stahl, & la plupart des Chimiftes après lui, ont conclu 
de ces procédés, que le Soufre minéral n’étoit autre chofe que 
l'acide vitriolique uni au phlogiftique ou principe inflammable; 
ils ont penfé que, quoique l'acide vitriolique püt fe combiner 
avec ce principe, au moyen d’une fubftance quelconque qui 
le contient , puifque toures donnent avec lui de l'acide fulfu- 
teux, ce produit particulier différoit du Soufre dans lequel 
les deux fubftances font différemment & plus intimement unies; 
& qu'il étoit néceflaire, pour l'obtenir, que l'une & l'autre 
fuffent dans un état de ficcité parfaite ; de forte que le Soufre, 
formé par les mélanges liquides, ne fe produifoit que lorf- 
qu'on les avoit parfaitement deflechées , & que l'acide vitrio- 
lique joint aux huiles, ne donnoiït que des bitumes ou fubftances 
analogues , à moins que, dans le procédé, ces huiles ne fuflent 
réduites à l’état charbonneux : j'efpère que ce Mémoire détruira 
quelques-unes de ces aflertions. 


Les eaux fulfureufes que la nature donne en aflez grande 
abondance, charient du Soufre en quantité , font accompa- 
gnées d’une forte odeur de foie de Soufre, & teignent, comme 
lui , les folutions métalliques; mais fi l'addition d’un acide aug- 
mente leur odeur , aucune cependant ne donne du lait de 
Soufre, ou, ce qui eft la même chofe, on n'obtient point de 
Soufie par la précipitation : on a même été long-temps fans 
pouvoir y démontrer cette fubftance ; M. Monnet, qui nous a 
donné l’analyfe de plufieurs eaux de cette efpèce , ne l'y a 
point trouvé, même dans celles d’Aix-la-Chapelle qui le cha- 
rient, & dans les regards defquelles il fe fublime en grande 
quantité ; il donne même à cette occafion une théorie fort 
ingénieufe de fa formation, ” 


D'UIS 0 UFR EU) TE 


M. Maquer, le P. Cote de l'Oratoire , & moi , dans l’exa- 
men que nous avons fait feparément de la fontaine d’Anguien, 
nous n'en ayons point trouvé dans cette eau très-fulfureufe, & 
dans le canal de laquelle on le recueille abondamment ; cepen- 
dant, depuis que ceite fontaine eft nettoyée, qu'on à pris la 
fource de plus haut, l'eau puifée limpide, & qui fe trouble quelque 
temps après, comme elle le faifoit auparavant, fe charge d'une 
pellicule jaunâtre prefque toute formée par du Soufre, & qui 
brûle comme lui; le dépôt qui fe précipite ne paroît pas cn 
contenir d'une manière fenfble. MM. les Commiflaires de 
la Faculté de Médecine, chargés de l'examen de certe fon- 
taine , font les premiers à qui cette expérience aït réufli. J'ai 
depuis obtenu ce produit; M. d’Éveux a eu le même fuccès; & 
M. Roux, dont les Savans regretteront lorg-temps la perte, a 
trouvé le moyen, à l'aide du beurre d’arfenic, d’avoir pour pré- 
cipité de véritable orpiment; mais perfonne, que je fache, n’a pu 
produire avec elle un lait de Soufre par le moyen d’un acide, 


Tous les Chimiftes qui fe font occupés de cette matière, 
ont cherché par quels moyens la Nature nous donnoit des 
eaux fulfureufes , à l'égard defquelles il faut remarquer que la 
plupart font chaudes à un très-haut degré; mais que quelques- 
unes cependant, comme celles d’Anguica, font froides ; prefque 
tous ces Savans ont attribué à des feux fouterrains, des volcans, 
des décompofitions de pyrites , des embrafemens de mines de 
charbon, la formation du foie de Soufre, fa combinaifon avec 
l'eau, & la chaleur de cette dernière fubftance. A l'égard des 
eaux fulfureufes froides, on a penfé qu'éloignées du laboratoire 
où la Nature les avoit faites, & forcées de parcourir un long 
efpace avant de paroître au jour, elles avoient eu le temps de 
fe refroidir , & de prendre la température des lieux fouterrains 
qui les avoient contenues en dernier lieu. Quelques-uns ont 
aufli foupçonné que ces eaux ayant été obligces de féjourner 
long-temps dans des cavités confidérables, remplies de matières 
animales ou végétales , ou de ces deux efpèces à la fois, mace- 
rées & putréfiées par un long efpace de temps, le foie de 


Tome X. Aaaa 


554 MÉMOIRE SUR LA FORMATION 


Soufre s’y étoit forme de lui-même, comme nous le voyons 
fréquemment dans les égoûts voifins des lieux habités. M. 
d'Eyeux, dans fon Analyfe de l'Eau .d’Anguien, dit qu'il eft 
p:obable que fon.foie de Soufre provient du dépôt de matières 
animales & végétales putréfiées, formé par les caux de l'étang 
de Montmorency : on verra tout à l'heure, que le fentiment 
de ces Chimiftes n’eft nullement dépourvu d'apparence. 


Les uns & les autres ont auff penfé que le foie de Soufre 
de ces eaux étoit fi bien fait, que , quoiqu'il contint trop peu 
de Soufre pour en être précipité fenfiblement par un acide, il 
donnoit pourtant une forte odeur de foie de Soufre, & quilen 
avoit routes les autres propriétés. 


Il eft certain que nous rencontrons fréquemment dans les 
matières putréfiées une odeur très-diftinéte de foie de Soufre; 
les cloaques , fur-tout ceux qui recoivent les eaux des bianchif- 
feufes , les latrines , les ruifleaux même des rues, ne nous pré: 
fentent que trop fouvent des exhalaïfons. M. Sage donne un 
procéde pour faire , à l’aide d’une eau de rivière ou féléniteufe, 
un véritable foie de Soufre; avec une diflolution de mercure 
par l'efprit de nitre, il en obtient un éthiops minéral qui donne 
du cinnabre par la fublimation; & je crois que la couleur noire 
des fubftances qu'on trouve immédiatement fous le pavé des 
rues, eft due aux particules ferrugineufes détachées des roues 
& des fers des chevaux, & colorées par le foie de Soufre que 
produifent toujours les immondices des villes, 


MM. Maquer & l’Abbé Nollet ont obfervé, dans les Mémoires. 
de l'Académie, année 1724, que des afliettes d’argent, tirées 
des latrines du Château de Compiesne, s'étoient minéralifées 
par le Soufre au point de pouvoir l'y démontrer. 


Pour moi, je vais plus loin, Mefficurs; je crois que le Soufre & 
le foie de Soufre fe forment même dans le corps des animaux, 
fur-tout dans l'homme, J'en juge par l'odeur très-difinéte de 
foie de Soufre des vapeurs qui s'en exhalent, & par la teinture 
noire que donne conftamment aux excrémens l'ufage des eaux 
martiales ; même lorfque ceux qui les boivent ne prennent que 


DU SOUFRE. 555 


des fubftances animales, & des végétaux qui ne peuvent don- 
ner le fuc aftringent qui, comme on le fait, précipire le fer de 
ces eaux. 


Il étoit naturel de penfer que des eaux pourvues de prefque 
toutes les propriétés du foie de Soufre , contenoient aufi du 
Soufre ; & que, quoique perfonne ne l'en eût encore retiré 
en fubftance, il y exiftoic pourtant, & qu'apparemment la petite 
quantité qu'elles en contenoient s’oppofoit feule à ce qu’on pût 
l'y appercevoir d’une manière palpable. 


Il y à eu environ deux ans cette automne, qu'étant dans 
une maïfon du village de Boulogne, près Saint-Cloud, on 
an'avertit de prendre garde, fi j'allois me promener, de tomber 
dans un égoût fort puant qui traverfoic le jardin ; il étoit ordi- 
naïrement couvert de gazon, mais les madriers qui le foure- 
noïent s'étant pourris, 1l s’étoit fait un enfoncement , & l’eau 
étoit à découvert : le hafard me conduifit près de cet endroit, 
& l'odeur décidée de foie de Soufre me dirigea pour trouver 
la partie découverte; il y en avoit à peu près une toifc de long 
fur quatre pieds de large. Je fus très-éronné d’y voir furnager des 
pellicules aflez épaifles, & femblables à celles que charie la 
fontaine d'Anguien; j'allai chercher une écumoire, & j'en 
ramaffai une quantité confidérable. J’emportai une bouteille 
de l'eau de légoûc, & l'ayant eflayée, elle ne donna point 
de lait de Soufre, mais les acides développèrent fon odeur; 
elle précipita en un beau jaune le beurre d’arfenic, teignit en 
noir les folutions métalliques, & donna enfin tous les indices 
de foie de Soufre qu'on obtient des eaux fulfureufes; cet égoût 
fervoit à des Blanchifleufes. 


Je fis fécher les pellicules que j'avois recueillies ; mifes fur 
une pelle rouge, elles brulèrent avec une flamme bleue, & 
produifirent de l'acide fulfureux volatil; enfin la fublimation 
me donna de véritable Soufre. 


D'après cette obfervation, il me parut démontré que le 
Soufre fe formoit par la voie humide, & que les matériaux dont 
À aaa ji 


sé MÉMOIRE SUR LA FORMATION 


ileft compolé, fe trouvant dans l'eau, le favon & les fubftances 
employées par les blanchifeufes, les huiles, graifles, & autres 
ordures enlevées des linges qu’elles nettoyoient , ils fe combi- 
noient au bout de quelque temps, & formoient le foie de 
Soufre , & le Soufre que J'avois retiré en nature. 


I! eft bon d’oblerver que la conduite dont je parle eft cou- 
verte dans la longueur de plus de foixante toifes , depuis fon 
entrée dans le jardin jufqu'à fa fortie; & que, quoiqu'il foic 
d'une aflez grande capacité, & qu'il m'ait paru très-plein dans 
fa partie découverte, il en fort très-peu dans la rigole extérieure 
deftinée à conduire cette eau jufqu'à un cloaque fitué entre 
le village & la Seine, peut-être parce que les terres abforbent 
une partie de l'humide. 


J'ai depuis vifité un affez grand nombre de cloaques, au 
Point du Jour, à Kfiy, au Gros-caillou; tous m'ont donné 
de forts indices de foie de Soufre, mais aucun, excepté celui 
du Monceau, de précipité, réfidu ou pellicule‘inflammabie, 
Ce dernier, qui reçoit toutes les immondices du hameau du 
Monceau, porte à fa furface une efpèce de crême d’un vert jau- 
nâre : j'en ai ramañle le plus qu'il m'a été poflible ; defféchée , 
elle à brülé fur la pelle, mais prefque fans flamme; & fon 
odeur , dans laquelle on déméloit celle de l’acide fulfureux, étoir 
encore compolée d’une autre très-féride : elle a donné , par la 
füblimation , du véritable Soufre brûlant avec flamme, & don- 
nant l'acide fulfureux , mais en très-petite quantité, beaucoup 
moins que les pellicules épaifles de la conduite fouterraine de 
Boulogne ; l’eau filtrée & confervée dans un flacon bouché, 
a donné pendant long-remps toutes les marques de foie de 
Soufre ; le flacon débouché, elle s’eft bientôt troublée; fou- 
mile à l'évaporation, elle à donné un réfidu brunâtre , d’une 
odeur fétide, qui donne une flamme comme celle du Soufie, 
& l'odeur d'acide fulfureux qui fe mêle avec la première. 


M. Darcet , chargé par la Société de Médecine d’examiner 
cette eau , avoit fait une partie de ces expériencesavec beaucoup 
d'autres; & c’eft lui qui, fachant que je im’occupois depuis long- 
temps de ce travail, m'a fait connoitre le cloaque du Monceau. 


DU SOUFRE s57 


Pourquoi la conduite fouterraine de Boulogne fourvit-elle 
une beaucoup plus grande quantité de Soufre , & fur-rout 
pourquoi trouve-t-on fi communément du foie de, Soufre dans 
Jes cloaques, les latrines & les égoûts , & fi rarement du Soufre 
d'une manière fenfible? Pour quelle raifon enfin d’exceliens 
Chimiftes n'en trouvent-ils pas un arôme dans beaucoup de 
fontaines fulfureufes , qui cependant le charient en abondance? 


Les terres calcaires & les alkalis fe chargent avec la plus 
grande facilité du principe inflammable. Plufieurs Savans pre- 
tendent, non fans fondement, que la terre calcaïre eft fufcep- 
tible de fe changer en alkaï fixe en s'uniffant avec lui. M. Baumé 
donne un procédé pour fe procurer artificiellement ce fel, en 
combinant, par la calcination , la chaux avec le phlogiftiqué 
du charbon : la plupart même de ces Savans croient que c'eft 
de la quantité de ce principe que dépend la fixité ou la vola- 
tilicé des alkalis. En calcinant l’alkali fxe avec le fang de bœuf 
defléché pour obtenir la liqueur propre à faire le bleu de Prufle, 
il fe dégage prefque toujours des vapeurs très-fenfibles d’alkali 
volatil à caufe de la matière animale; mais, ce qu'on ignore 
peut-être, cette même leflive, long-temps gardée, fe change 
fouvent en entier en alkali volatil. Enfin M. Darcy fait difpa- 


roître avec la chaux l'odeur des eaux putréfices ; & M. Sage, 
avec un alkali fixe. 


D'après cette propriété des fubftances alkalines, ne peut-on 
pas préfumer que, dans le foie de Soufre, ce minéral eft dans 
unc efpèce de décompofition; que fon phlogiftique combiné 
avec les alkalis , tient moins à fon acide , & peut s’évaporer feul> 
On fait qu'en y verfant un acide, fon odeur s’exhale auffi-tôt, 
& ne tarde pas à fe difliper en entier. D’après cette opinion, 
que je crois raïfonnable, je penfe qu'il faut diftinguer deux 
efpèces de foie de Soufre , celui qu’on obtient par des moyens 
tres-atifs, comme l’ébullition ou la calcination , & celui qui s'eft 
formé par une opération longue & paifble, à l'aide d’une cha: 
leur ordinaire. Il me paroît que le premier contient un excès 
de Soufre qu'on peut précipicer avec un acide , & que fa fubf: 


558 MÉMOIRE SUR LA FORMATION 


tance alkaline s'empare du principe inflammable de ce Soufre 
furabondant, à melure qu'elle perd le fien par l'évaporation. 
Ce fentiment paroïtra prefque certain, fi l'on fe rappelle qu'en 
chauffant avec précaution du foie de Soufre artificiel, on le 
change en entier en tartre vitriolé ; l’autre foie de Soufre au 
contraire ne contient que le moins de Soufte poflible, ce qui 
le rend incapable de donner un précipité par les acides. 


D'un autre côté, l’odeur du foie de Soufre n’eft ni celle du 
Soufre , ni celle de l'acide fulfureux , les terres calcaires & les 
alkalis fixes ne peuvent la donner ; elle paroît donc provenir de 
la fubftance inflammable elle-même qui s'échappe continuelle- 
ment, & dont la perte doit entraîner celle du Soufre; il n’eft 
donc pas étonnant qu'on en obtienne fi difficilement des eaux 
expofces à l'air libre. Et fi l'on fe rappelle que la fontaine d’An- 
guien , puifée plus bas que l'endroit où elle fort aujourd'hui, 
Charioit du Soufre, maïs n’en donnoit pas; & que prefque tous 
les égoûts découverts ne donnent que du foie de Soufre, tandis 
que la fontaine d'Anguien, prife aujourd'hui plus haut, appa- 
remment à l'endroit où elle commence à recevoir le contact de 
latmofphère, en donne fenfiblement ; & que la conduite fouter- 
raine de l’égoût de Boulogne en fournit abondamment (4) , fans 
qu'on en trouve dans le cloaque où elle fe rend : on foupçon- 
nera que l'évaporation de ces eaux, dans lefquelles le foie de 
Soufrc fe forme inceflamment, étant gênée, ou même réduite à 
rien dans les entrailles de la terre, ce foie de Soufre peut fe 
décompofer, fans que fon Soufre ou les matériaux qui le forment 
s'évaporent ; qu'il vient alors nager en pellicule à la furface, & 
que les fontaines minérales ne charient que celui qui s’eft ainf 
raflemblé fous terre; au lieu qu'à l'air, elles le perdent par leurs 
exhalaifons, à mefure que le foie de Soufre fe décompofe : les 
expériences , fubféquentes vont, je crois, donner à ce fenti- 
ment un nouveau degré de probabilité. 


Vous avez fans doute déjà foupçonné , Meffieurs , qu'ayant 


(a) Depuis qu'on a couvert les égoûts de Paris, leur mauvaife odeur eft cen- 
tupléc; je ne doute point qu'on n'y trouvât du Soufre en nature. 


DU SOUFRE. $59 


pris ces foins pour examiner le procédé de Ja Nature, j'ai dû 
chercher à limiter ; effectivement, dès le commencement de 
l'été de 1776, j'ai fair au moins cinquante mélanges diffé- 
rens des matières que j'ai crues les plus capables , par leur 
décompofition & recompofition, de former du Soufre, & j'ai 
aufli varié leur expofition; j'en ai mis à l'ombre > au folcil, dans 
lintérieur, & même à la cave. 


Comme le nombre des poflibles à cet égard cft prodigieux ; 
on {ent bien que je n'ai pas prétendu le remplir, & je ne rendrai 
même pas compte des mélanges qui n’ont rien produit, fi ce 
n'eft de quelques-uns dont on Pourtoit préfumer que j'aurois 
obtenu du fuccès, & qu'on croiroir peut-être que j'aurois 
oubliés , fi je ne les rapportois pas. 


Je n’entrerai dans aucun détail fur le procédé de M. Sage 
pour obtenir du foie de Soufre par le moyen de l’eau de Seine 
ou d'une eau féléniteufe ; cette dernière ne réuffit que par l'ad- 
dition d’une matière qui contienne du phlogiftique : la fuire va: 
faire voir, comme il le dit, que les eaux qui contiennent des 
fcls avec l'acide vitriolique, font, plus qu'aucun autre, propres 
à former du Soufie. 


‘Cinq pintes d’eau de pluie & douze onces de fang de bœuf, 
dans un vafe en plein air négligemment fermé » Ont, au bout 
de fix femaines, donné une odeur très-fétide, dans laguelle on 
diftinguoit celle de foie de Soufre. On remarquoit fur fa furface 
quelques grandes taches larges & blanchätres; la liqueur a légè- 
rement teint en brun la diflolution d'argent par l'efprit de nitre; 
& précipité en jaune éclatant le beurre d’arfenic ; elle n'a 
donné pour lors & par la fuite aucun autre indice fulfureux, 


Cinq pintes d’eau très-féléniteufe avec douze onces de fang 
de bœuf, dans les mêmes circonftances, ont produit la même 
chofe d’une manière un peu plus marquée, 


Deux pintes & demie d’eau de rivière, trois onces de favon, 
blanc, demi-livre deterre végétale n’ont donné, dans les mêmes. 
circonftances , que de très-foibles marques de foie de Soutfre.. 


Deux pintes de l'eau féléniteufe > Wrois onces de favon noir, 


56 MÉMOIRE SUR LA FORMATION 
demi-livre de terre végétale, placées de même à l'air libre & 
négligemment couvertes , ont produit la même chofe. 


Le même mélange avec du favon blanc, au lieu du noir, a 
fourni des indices de foie de Soufre un peu plus marqués. 


Tous les autres mélanges pour lefquels j’avois employé des 
eaux de pluie, de rivière, & féléniceufes , des alkalis, des fels 
vitrioliques, des fubftances, & des grailles végétales & ani- 
males, &c. fuivant les proportions & avec les circonftances que 
Je croyois devoir le mieux réuffir, n'ont produit aucun indice de 
foie de Soufre. F 


Comme l'hiver approchoit, & que je courois rifque que la 
gelée ne me caflàt une partie des vafes dans lefquels étoient 
mes mélanges , je les fis tous porter à la cave , ne défefpérant 
pas encore d'obtenir par leur moyen quelques produits fatisfai- 
fans; je les ai tous fair remettre à leur place le printemps dernier. 
L'été ne na rien donné de nouveau; mais verts la mi-Oétobre 
quelques-uns ont commencé à fentir le foie de Soufre, & le pre- 
mier Novembre je trouvai des apparences marquées de Soufte 
à la furface de plufeurs ; j'attendis encore jufqu’au 8 ; alors : 


Un mélange de trois pintes d’eau de rivière , une once fix 
ros d'alkali minéral, trois gros de fel de Glauber, & une once 
d'huile de navette, me fournirent une liqueur fentant fortement 
le foie de Soufre, teignant en noir les eaux martiales & les folu- 
tions métalliques , précipitant en jaune doré le beurre d’arfenic, 
& verdiflant le firop de violette. L’addition d'un acide n’a point 
occafionné de lait de Soufre; mais la liqueur filtrée s’eft légè- 
rement troublée : il s’'eft formé fur la furface de petites pellicules 
jaunâtres en trop petite quantité pour-être foumifes à la fubli- 
mation, mais qui cependant, féchées avec attention, brüloïent 
fur la pelle rouge comme du Soufre, & donnoïient une odeur 
très-marquée d'acide fulfureux. 


Deux mélanges, un de trois pintes d’eau de rivière, une 
once fix gros d’alkali de foude, une once de fain-doux; le 


fecond , de trois pintes d’eau de pluie, deux onces deux gros 
d'alkali 


DU SOUFRE. ge: 


d’alkali de foude , une once de fain-doux, & trois gros de fel de 
Giauber, m'ont donné les mêmes produits que le précédent. 


Des feuilles & branches de tilleul, macérées dans plufieurs 
fceaux d’eau de pluie avec trois onces de fel de Glauber, ont 
donné l'odeur très-marquée de foie de Soufre, fans aucun autre 
indice ; mais les mêmes matières végétales, macérées dans l’eau 
très-feléniceufe , m'ont donné du foie de Soufre auffi formé que 
celui des procédés que j'ai rapportés, & qui m'ont le mieux 
réufi, & même une plus grande apparence de Soufre à la furface. 


Je rai point fait jeter tous ces mélanges, & le fuccès que j'ai 
obtenu de celui dont je vais rendre compte, me fait efpérer 
qu'ils pourront me procurer du Soufre d'une manière encore 


plus decidée. 


T'ois pintes d’eau de pluie, cinq gros de fel de Glauber, 
quatre onces de favon noir, expofes, comme les précédens 
mélanges à l'air libre au commencement de l'été de 1776, & 
néglisemment couverts , examinés le ro Novembre dernier, 
m'ont donné tous les indices de foie de Soufre , excepté le lait 
de Soufre; la furfage de la liqueur étoit en entier couverte d’une 
pellicule jaunâtre très-mince. Comme la terrine qui contenoit 
ce mélange n'étoit pas exaétement couverte , je la vidai dans 
une autre plus petite, & je renverfai deflus une beaucoup plus 
grande qui la fermoit aflez bien ; trois jours après, Je retrouvai 
ma pellicule beaucoup plus épaifle, de forte que je pus en 
recueillir une quantité, qui, defléchée, pefa feize grains : elle 
brüla comme le Soufre , & j'obrins d’une partie fix grains par 
la fublimation. 


Moitié de la, liqueur évaporée laïffà criftallifer du fel de 
Glauber, mais en proportion beaucoup moindre que ce qu'elle 
devoit contenir , s’il n'eüt pas en partie fouffert de décompofi- 
tion; & le dernier réfidu d’une faveur très-alkaline, teignant en 
vert le firop de violerre , fit une forte effervefcence par l'addi= 
tion de l'acide virriolique. 

Cerre dernière expérience, Meflieurs, me paroît décifive. Je 


Tome X. Bbbb 


46: MÉM.SUR LA FORMATION DU SOUFRE. 


examine point, pour le moment, à quelle fubftance le Soufre 
eft uni dans les différentes productions d’hépar dont j'ai parle ; 
il me fuffit d’avoir prouvé, par toutes les obfervations rap- 
portées dans ce Mémoire , que le Soufre peut fe former par 
la voie humide & froide, c’eft-à-dire, avec la feule température 
de latmofphère, ou celle de l'intérieur de la terre, abftra&tion 
faite d'aucune chaleur produite par des circonftances particu- 
lières, comme volcans, pyrites enflammees , &c. 


Je ne prétends aflurément point comparer mon travail à 
celui de Stahl qui, fi quelqu'un à fai du Soufre avant qu'il y 
penfàt, a du moins eu le premier le deflein d'en faire, & fu 
qu'il en faifoit; mais je crois pouvoir regarder mes expériences 
comme le complément de la fienne : cependant, en confit- 
mant fa thcorie, vous voyez qu’elles relèvent quelques erreurs 
dans lefquelles on tomboir en expliquant les détails de fon pro- 
ccdé. Beaucoup de Chimiftes croyoient qu'il étoit néceflaire 
que l'acide vitriolique & la matière du feu fuflent abfolument 
exempts d'humidité pour s'unir & former du Soufre, & que la 
combinaifon de cet acide avec les fubftances huileufes ne pro: 
duifoit, à moins qu’elles ne fuflent réduites en charbon, que des 
bitumes. Î1 me paroît que j'ai démontré le contraire, & donné 
des moyens beaucoup plus fimples que ceux qu'on imaginoit, 
d'expliquer l'origine de plufieurs fontaines fulfureufes, de quel- 
ques amas de Soufre, & même celle d’un grand nombre de 


Se Nr . . . 5 . » D 1 A 
mincralifation , ce qui fera l'objet d’un autre Mémoire. 


Enfin, dans une opération pour laquelle on emploie un feu 
très-vif, & qui produit en peu d’inftans ce qu’on cherche, on ne 
connoît prefque que le réfultat : l'obfervateur le plus habile peut-il 
failic, au milieu d’un creufet en incandefcence, & dans lequel 
les matières font en fufon, les différentes altérations qu'elles 
éprouvent, & la fucceflion de ces changemens? Il femble que 
les expériences que je viens de rapporter, moins brillantes que 
celies où l'on brüle beaucoup plus de charbon, mais pour lef= 
quelles il faut une plus grande dofe de patience, n’employant 
pas un effort de l’art fi confidérable & fi court, donnent des 
moyens plus faciles de fuivre la chaîne des effets. 


MÉMOIRE 


SUR 


D'ESACE BA TR OS 


PA MR PF OR:S TER: 


L,. premiers Navigateurs , depuis Amerigo Vefpucci, ont 
vraïfemblablement donné le nom d’ Albatros où d’Alcatros (a) 
à cette efpèce d’oifeaux , car nous ne trouvons pas que les 
Anciens en aient eu la moindre connoiflance. Cependant le 
Chevalier de Lirne (b) appelle l 4/batros en latin, du nom d'un 
oïfeau connu aux Anciens fous l'appellation de Diomedea (c). 
Si l'on confidère tout ce qu'ils ont dit fur ce dernier oifeau, 


Hi paroït évidemment que c’étoit un oifeau aquatique , dent 


Ca) Dampier. Voy. vol. 2 (de l'édir. Angloife), l'appelle l'Æ/garrofs. Voyez le 
fecond Journal de Halley, pag. 29, 38, 40, où ces oifeaux [ont appelés A/cucrofs 
& Alcatrafs. 

{2) Diomedea exu/ans. Lin. Syft, Nat. ed. XII, pag. 214. 

{e) Ariftor. de Mirabilis. Anfcult. — Ovid, Metamorph. XTY, çe7.— Plin. Hifts 
Narur. L X, c. 44. Solin, Polyhit, c. 8. — Augult. de Civir. Dei, lib. XVI, 


£. 16 XX 18, 
Bbbb ji 


s64 MÉMOIRE SUR LES ALBATROS. 


le plumage étoit blanc, le bec dentelé , & les yeux couleur 
de feu. Le Roi Juba, cité par Pline ; nous enfeigne que la 
Diomedea étoï le iène que le Catarraëles , qui Fodoie avec 
force fur fa proie dans la mer, ce que les Grecs exprimoient 
par Karapaooews & par conféquent on reconnoît très-aifément 
fous ces caractères le Fou de ue Il s’enfuivroit que le nom de 
Diomedea eft très-mal appl iqué à l’ Albatros ; mais le reje- 
ter, après qu'il eft déjà approprié à cet oïfeau , & généralement 
reçu , & en introduire un nouveau , CE fc une pure aficc- 
tation. Pour éviter donc l'air de fingularité , nous adopterons 
en latin le nom de Diomedea, comme étant confacre par 
l'ufage des plus célèbres Ornithologiftes, & nous retiendrons 
celui d_ Albatros pour le françois. 


Tous les Ornithologiftes & Voyageurs que nous connoif- 
fons , ne parlent que d'une feule efpèce d’Albatres (a); nous 
avons vu celle qui étoit connue auparavant, & en même temps 
nous en avons découvert deux nouvelles efpèces. 


Tous les oifeaux de cette clafle, que nous avons vus, fe 
trouvèrent au delà de la ligne équinoxiale. Environ au degré 
26 ou 27 de latitude méridionale, nous avons rencontré les 
premiers Albatros dans la mer du Sud & dans lOccan Atlan- 
tique, & nous n'en avons vu aucun au nord de ces parages. 
Nous en avons obfervé plufieurs jufqu' au delà du cercle polaire 
antarétique; ce qui prouve afléz, à ce que je m'imagine, que 
ce genre d'oifeaux eft particulier à l'hémifphère AL M. 

allas, Savant difingué & célèbre dans l’'Hiftoire Naturelle, 
nous aprend qu'il y a des Albatros dans la mer Septentrio- 
nale qui fépare l'Amérique du Kamtchatka; mais j'ai quel- 


nn 


(a) L'Albatros , Edward's Hift. des Oifeaux, t.2, pl. 88. — Plantus Albarrus , 
Klein Gefchichte der Vogel, p. — L'Albarros , Briflon Ornithologie , tom. VI, 
p: 126. — Osbeck. Voyage to China (édit. Angloife }, tom. I, p. 109.— Diomedea 
Albatrus, Pallas Spiril. Zeol. Falc. V, p,28.—L' Albatros du cap de Bonne-Efpérance, 
planches enluminées, pl. 237, + Albatrofs, Pennant's geneta of Birds , 1-82. 
Ed linbure , 1773» P: 5$. E 


MÉMOIRE SUR LES ALBATROS. ses 


que foupçon que ce n'eft peut-être qu'une grande efpèce de 
Procellaire , appelée communément par les Efpagnols Que- 
ranta-hueffos , ou même, fi c'eft une véritable efpèce d'Alba- 
tros , qu'elle eft différente des crois efpèces dont nous donne- 


rons l'hiftoire dansce Mémoire. 


La forme fingulière du bec, des narines, du palais & de 
la langue; la figure des pieds, la longueur des ailes & l'os du 
fiernum extrêmement coutt, confluent les principaux carac= 
ières de cette famille d’oifeaux aquatiques palmipèdes. 


Le Corps de l 4/Batros eft de la grandeur d’une oïie; mais 
celui de l'efpèce commune lexcède pour l'ordinaire. Il nage 
bien, mais cependant il aime plutôt à planer dans Pair à la 
furface de la mer, qu'à sy repofer , ce quil ne fair que très- 
rarement. J'ai quelquefois fuivi de mes yeux un de ces oïfeaux 
pendant plufieurs heures, fans le voir fe rabattre fur l'eau. Mais 
dès qu'un Goiland brun (Larus catarraëles, Linn.) découvre 
un Albarros, il s'attache d’abord à lui, il tâche toujours dé 
gagner le deflous, & d'attaquer fon ventre à coups de bec; 
probablement ayant trouvé que c'eft l'endroit le moins couvert 
le flernum étant plus court dans ce genre que dans tous les. 
autres oïfeaux, L'Albatros , quoique plus grand, & pourvu 
d'un bec extrémement fort, dont il donne de grands coups, 
fe fenc inférieur à ce combat; & après une très-courte chafle, 
il échappe à fon ennemi, en fe mettant à la nage en pleine 
mer, où le Goiland n’ofe plus l'attaquer. 


L’'Albatros traverfe des diftances immenfes fans prendre 
relâche à terre, Nous parcourümes pendant notre voyage l'O: 
céan, qui fépare l'Amérique méridionale de la Nouvelle Zée: 
lande, quatre fois dans différentes latitudes ; nous trouvâmes 
la diftance de cette dernière terre jufqu’à la terre de Feu, de 
quinze cents lieues , fans découvrir la moindre petite ifle dans 
toute la zone tempérée auftrale : efpace qui fourmille par-tout 
d'Albarros. A leur faut donc faire du moins un trajet de fept 
cent cinquante lieues, pour arriver à une de ces terres; mais 


scé MÉMOIRE SUR LES ALBATROS. 


feurs longues & fortes aïles leur donnent la facité de faire 
ces longs voyages. En comparant leur vol à la marche de 
notre vaifleau quand nous avions un vent frais en pouppe, j'ai 
licu de croire qu'ils parcourent du moins douze ou quinze 
lieues par heure; d'où on peut conclure que le trajet de 
JOcéan pacfique ne leur couteroit que cinq ou fix jours en 
té, y compris le temps néceflaire pour fe repofer & pour 
rendre de la nourriture; car, dans les hautes latitudes, ï 
n'y a point de nuit pendant cette faifon. Cependant, quoique 
leur vol foi fi rapide, on ne les voit prefque Jamais battre 
des ailes, mais ils planent continuellement , fe fervant d'un 
mouvement uni, fort & rapide; & ils ont pour cer effer des 
ailes d’une longueur prodigieufe, car nous en trouvâmes plu- 
ficurs qui avoient au delà de dix pieds d'envergure. 


La voracité de ces oifeaux eft très grande, à en juger par 
les viandes trouvées dans leur eftomac : car dès qu'ils furent 
bleflés, ils dégorgèrent une bonne quantité de ce qu'ils avoient 
récemment avale, & cependant nous trouvâmes encore des 
poiflons entiers, des reftes de crabes, diffcrens mollufques, 
des os confdérables d'oifeaux, & une bonne provifion des 
becs ou des os de la Sepia Loligo de Linné. La Nature les 
a donc pourvus de longues & fortes ailes, pour qu'ils puflent 
chercher leur nourriture dans de grands efpaces , & parcourir 
prefqueun Océan entier pour aflouvir leur faim. Cela eft d’autant 

lus néceflaire, que les animaux fubmarins, afin de fe mettre à 
Fabri d’un orage, fe tiennent à une diftance confiderable fous 
Feau pendant un gros vent (4) : par conféquent il devient plus 
difficile de fuppléer aux befoins des ÆA/barros. Nous fümes 
convaincus de la vérité de cette obfervation, en voyant avec 
quelle avidire ces oifeaux fondoient fur toutes les immondices 


(a) Marfigli, dans fon Hiffoire phyfique de la Mer, obferve qu'à quinze brafles 
la mer n’eft plus agitée, quand mêine il feroit un gros temps. Maïs Boy/e, de 
Fundo Maris, fe&. lil, veut qu'a quatre brafles, fous la furface de la mer, 
Fagitation caulée par un gros vent ne foir plus fenfble, 


MÉMOIRE SUR LES ALBATROS. 567 


jetées des vaifleaux dans la mer; & un jour, après un gros 
temps, nous en attrapämes neuf à un hamecçon, y ayant atta- 
ché un morceau de peau de mouton au lieu d’appât. Êt comme 
toute la fubfftance de cet oïfeau vient de la mer, dont les ani-' 
maux ont la furface du corps très-oliffante , l’Albatros a le. 
. bec extrêmement fort, & d’une configuratiün particulière, mais: 
cn même temps très-propre pour bien faifir les différens objets 
qui lui fervent de nourriture. La pointe en eft crochue; elle lui 
fert de défenfe contre fes ennemis, & en méme temps pour 
dépecer les grands objets qui fe préfentent pour fa fubfiftance; 
E'ntérieur des mâchoires eft pourvu prefque dans toute fa lon- 
gueur , & de chaque côté, d’un corps offeux tranchant, corref: 
pondant à une cannelure de la mâchoire oppofce : au palais 
& aux côtés de la mächoïre inférieure, il y à d’autres éléva- 
tions mufculeufes, mais couvertes d’une meinbrane épaiffe ; 
garnie de dentelures, ou de rangs de verrues, dont les pointes 
font dirigées en arrière, La langue , qui eft charnue, de deux 
tiers plus courte que le bec, & d’une figure à peu près conique ; 
eft aufli pourvue de chaque côté d’un rang de ces dentelures. 
On comprend aïfément que ce tout enfemble fert à faciliter la 
capture , & la faifie de fujets fubmarins qui fervent de nour, 
riture à lA/barros , & à empêcher qu'aucun n’en échappe. 


Les narines font faites en forme de tuyaux coniques à bafe 
ronde & ouverte ; elles font logées dans une cannelure latérale 
près de la bafe du bec, & elles font, paï cette fituation , gar- 
dées contre des accidens imprévus, qui, d’ailleurs , doivent 
être multipliés dans les oifeaux de proic. 


Les pieds font dénués de plumes jufqu'au delà du genou ; 
& par-tout couverts d'une membrane grenelée. L’ Albatros n’a 
que trois doigts, qui font joints par une membrane : le doigt 
extérieur a cinq phalanges ou articulations, celui du milieu en 
a feulement quatre, & l'intérieur n’en a que trois ; mais il eft 
garni, dans toute {a longueur, d’une membrane latérale comme 
le doigt extérieur. C’eft probablement pour aider l’Albatros 


568 MÉMOIRE SUR LES ALBATROS. 


à mieux nager, que les pieds font grands, & qu'ils préfentent 
une gr indé furface à l’eau, pat l'addition de cette membrane, 
qui lui cft aufli néceflaire pour l'aider à sélever des eaux en 
Vair ; car il commence toujours le vol par une courfe à la furface 
de la mer, dont ii bat les eaux avec fes pieds pour prendre lef- 
{or. Poe l Albatros fe trouve à terre, fur une furface unie, 
il ne fauroit s'envoler; ce que nous avons obfervé, en ayant 
plufieurs fur le tillac de notre vaïfleau, lefquels même ne vou- 
lurent pas eflayer de s'élever en l'air. Mais lorfquils fe trouvent 
fur une hauteur, au bord d'un précipice, ils s’élancent facile 
ment, & senfuient à l’aide de leurs grandes ailes, qui alors ont 
libre efpace à fe déployer. 


Toutes les efpèces d’Albarros connues n’ont que douze 
penues à la queue. Nous n'avons jamais eu occafion de voir 
leurs nids, leurs œufs ou leuts petits; mais il eft tres-probable 
qu'ils fe retirent à des ifles défertes au temps de leur ponte. 
Daos un ifloc, auprès d'une ifle d'environ quatre-vingts lieues 
de circuit, que nous trouvâmes au fud de l'Océan atlantique , 
au degré $4 de latitude auftrale, & que nous appelâmes la 
Géorgie meridionale , nous obfervämes du vaifleau, au milieu 
de one 1775, un grand nombre d’Albatros aftis ee 
les touffes d’un gramen, 8 je ne doute point qu'ils ne fuffent là 


fur leurs nids. 


. Leur voix eft rauque, tremblante, & femblable au ci 
d'un âne. Lorfque nous en eûmes attrapé plufeurs, que nous 
laiâmes aller fur le tillac, ils commencèrent d’abord à fe 
battre à coups de bec, & ils en lachèrent quelques-uns aux 
pieds de nos Marclots. 


Comme ils font obligés de parcourir la mer d’un bout à 
l'autre, pour y chercher leur fubfiftance , nous les rrouvimes 
cxtrémement curieux ; Car à peine avions-nous mis une cha- 
loupe en mer, pour voir sil y avoit des courans , Où pour 


cfa ayer par le thermomètre quelle en étoit la température à une 
certaine 


MÉMOIRE SUR LES ALBATROS, 69 


cettaine profondeur , ou même pour nous procurer des provi- 
fions fraîches dont nous étions quelquefois privés pendant 
quatre mois, que les Albatros venoient d’abord reconnoître 
ce que c’étoit; mais ils payoient de leur vie cette curiofité : 
ce qui nous donna la fatisfaction de faire des -obfervations 
fur toute la famille de ces oifeaux marins, dont nous fimes 
quelquefois très-ample provifion; & en même temps , leur ayant 
tiré la peau avec les plumes , nous en fimes des fricaffées & 
des ragoûts que nous trouvâmes toujours préférables à nos pro- 
vifions falées. 


Nous trouvames fur les Æ/batros deux différentes efpèces 
de poux. L'une étoit longue, étroite, noire, avec quatre 
longs pieds, & deux qui étoient extrêmement courts; l'un 
des fexes avoit des cornes, & l’autre des antennes à foie, 
avec des articulations globuleufes. La feconde efpèce éroit 
moindre , noirâtre , d’une figure plus arrondie, & la tête en 
étoit ronde , & tronquée par-derrière. 


Il y a trois différentes efpèces d’Albatros La commune 
cft la plus grande ; elle fe trouve en grand nombre dans les 
mers au fud & à l’oueft du cap de Bonne-Efpérance. La 
feconde eft plus petite , & fon bec, qui eft noir, eft marqué en 
deflus d’une ligne doréc; les marges de la bouche font aufli 
dorées : elle fe trouve dans les mêmes parages avec la com-— 
mune. La troifième efpèce , qui eft de la même grandeur que 
la feconde, eft remarquable par fes paupières blanches, & 
nous lobfervâmes vers le cinquantième degré de latitude auf- 


trale, en allant au fud du cap de Bonne-Efpérance. 


1. L’Albatros commun (Diomedea Albatrus.) eft de la 
grandeur d’un cygne. Lorfqu'il eft en repos, fa figure eft plus 
lourde que celle des autres oïfeaux aquatiques. Le plumage 
en général eft blanc; mais les plumes de la tête, du col, du 
dos, de la poitrine, avec les couvertures fupérieures de l'aile; 
& les fcapulaites, ont trois ou quatre lignes tranfverfales, 


Tome X. Ccce 


376. MÉMOIRE SUR LES ALBATROS. 


ondoyantes & noires. Les pennes de l'aile font toutes noires > 
mais les tiges en font d'un brun jaunâtre : au milieu du dos 
il y a quelques fcapulaires noires, & les autres vers les ailes font 
blanches , avec des taches rouflètres, & des bandes tranfver- 
fales noires. La queue eft courte &droite, ou un peu arrondie, & 
de la même couleur que le refte du corps. Le ventre eft blanc, 
& n'a que par-ci par-là des bandes ondoyantes noires. L’oifeau 
dont il-sagit, a dix pieds trois pouces d'envergure, & quatre 
pieds trois pouces de longueur, depuis le bout du bec jufqu'à 
l'extrémité des pieds. 


Le bec, qui a fept pouces de longueur, eft d’une couleur 
de chair pâle, avec une légère teinte.de bleuâtre. Les pieds 
font à-peu-près de la même couleur, mais encore plus pâle. 
Les ongles font blanchâtres, minces , & émouflés par le bout, 
L'œil eft médiocre, perçant, & tout à fait noir. 


Sous les plumes; le corps de ces oïfeaux eft revêtu d’un duvet 
délicat & blanc, dont les habitans de la Nouvelle Zélande 
font une parure eftimée, en tirant la peau de l'A/barros , & en 
drant toutes les plumes. Ils mettent des morceaux de cette peau 
garnie du duvet blanc, aux grands trous qu'ils ont aux oreilles, 
& ils les préfentent aux nouveaux-venus , en figne d’amitic. 


Cette efpèce d’Albatros a les mœurs & les habitudes que 
nous avons détaillées dans la feétion ci-deflus, où nous parlions 
des A/batros en général (a); nous les trouvâmes au delà du 
vingt fixième degré de latitude auftrale, dans toutes les mers du 


(a) Séduit probablement par une fauffe nomenclature d’A/bin, le Chevalier de 
Linné (Syft. Nat:ed. r: XII, p.214.) place les Albatros entre les tropiques, dans la 
Zonc torride où il n'y en a aucuns ; il dit auffi qu'ils font d'un vol vrès-haut, ce 
que nous.n’avons jamais obfervé, car ils aiment à planer fur la mer à une diftance 
médiocre au deflus de fa furface; il ajoute, qu'il fubfifte des hirondelles de 
mer , & d’autres poiflons volans qui ne fe trouvent que dans la Zone torride, - 
C'eft la frégate (Pelecanus Aquilus) qu'on reconnoit facilement à ces caractères , 
& non pas l'A/barros. 


MÉMOIRE SUR LES ALBATROS. $s7x 
Sud, l'Océan atlantique, celui des Indes, & le, Pacifique. 
Cependant ils font moins fréquens à mefure que. nous appro- 
chons du cercle polaite antarétique. 


2. L’ Albatros a bec doré ( Diomedea chryfoftoma ) eft de” 
là grandeur d'une oie, & fa figure eft à peu près la même 
que celle de l_Albatros commun : il a fix pieds & huit pouces. 
d'envergure, & deux pieds neuf pouces de longueur, depuis 
le bout du bec à l'extrémité des pieds. 


Il eft blanc; il a la tête cendrée, & au deflus des yeux un 
peu noïrâtre. Le dos, les ailes, & la queue qui eft arrondie, 
font noirs. Les pennes font d’un noir un peu brunätre. Les 
tiges des primaires font jaunâtres ; celles des /écondaires font 
blanches. Les yeux font d’une couleur de’noifette, & dans 
langle poftérieur, on voit, fous la paupière-de chaque œil, 
une tache blanche. Le bec eft noir, mais ileft marqué en haut 
d’une bande jaune lomgitudinale , qui ne s'étend pas jufqu'au 
bout , & les marges des mâchoires font aufli dorées. Les pieds 
font d’une couleur de cendre bleuître. 


Au refte, cette efpèce eft'en tout conforme en mœurs & 
habitudes" aux autres Albatros, & fe trouve dans les mêmes 
parages que la commune : cependant noùs obfervämes qu'il 
n'y en avoit que très-peu dans le voifinage du cercle polaire 
antar@ique & dans l'Océan pacifique. 


3. L’Albatros à paupières blanches (Diomedea palpebrata) 
cft de la grandeur d’une oie. Sa figure eft plus lefte que celle 
des deux autres Albarros. Il a fix pieds & fept pouces d’en- 
vergure, & deux pieds fept pouces de longueur du bout du 
bec jufqu'à l'extrémité des pieds. 


Son plumage eft cendré , mais tirant fur le brun; la tête 
cft de couleur de fuie, comme les pennes des ailes & de la 
queue , dont celles du milieu font les plus longues , & dont les 
tiges font blanches. Les couvertures des ailes font d’une couleur 
brune noirûtre, 

Cccc ii 


g72 MÉMOIRE SUR LES ALBATROS. 

Le bec eft long de quatre pouces & noir : les pieds font d’une 
couleur de cendre foncée, & les yeux d’un jaune pâle, & 
la paupière d'en-haut, avec la moitié de celle d'en-bus, eft 
blanche. 


Cette efpèce fe trouve depuis le degré quarante-feprième 
de latitude auftrale jufqu’au foïxante-onzième & dix minutes, 
où, avant nous, aucun vaïfleau n'avoit jamais pénétré. 


PERD UILE bav . Etrang Lom.X. Pay. 872. 


George Bbrrkr del. E CE Hausse d 772 


#4, 


+ 
ET ee et 


re 


‘10 


PL, XI. Jear. rang Tom. X, lag.872 


PLOT TUE 


La 
4e 


Ætrano. 


George Hrrker del. LP Brassard Jeudp - 


» 


RECHERCHES 
LESINTÉGRALES 


DES ÉQUATIONS 
AUX DIFFÉRENCES FINIES, 


ET 
SUR EDR VE"S; SURF ET PIS 


Par M. CHARLES. 


Le calcul des différences finies eft aGtuellement l’objet des 
recherches des plus grands Géomètres; ils ont déjà intégré 
des équations aflez générales appartenantes à ce calcul, & 
découvert plufieurs théorèmes importans, qui en ont beaucoup 
reculé les bornes. M. le Marquis de Condorcet, fur-tout, à 
fingulièrement perfeétionné cette branche importante de l’ana- 
lyfe ; entre autres chofes , il a le premier remarqué que la 
détermination des fonétions arbitraires qui entrent dans les 
Intégrales des équations aux différences partielles, fe rédui- 
foient généralement à l'intégration d'équations aux différences 
finies. Cette remarque, qui cft une des plus brillantes décou- 


+ 574 RECHERCHES SUR LES INTÉGRALES 


vertes analytiques de notre fiècle, peut figurer dignement à 
côté de celle même du calcul des différences partielles quiya 
donné lieu. Cependant, malgré tous les efforts fairs jufquici 

ar ces hommes de mérite, le calcul des différences finies eft 
encore hérille de difficultés, dont Ja folution coutera bien des 
veilles aux Gcomètres. 


Je fuis préfentement trop éloigné de ces Meflieurs, pour 
prendre rang parmi eux ; mais Je peux marcher en avant, & 
arracher quelques ronces qui, fans les arrèter dans leurs courfes, 
pourtoient néanmoins leur donner des diftraétions , toujours 
préjudiciables au progrès des connoiflances. 


J'entre donc en matière. Je pourrois expofer à l'Académie 
fynthétiquement , & d’une manière rapide , les théorèmes & les 
remarques qui forment le réfultat de ces Recherches. Cette 
marche conviendroit mieux fans doute à mes Juges, accou- 
tumés à tout entendre à demi-mot, qu'une analyfe ennuyeufe 
qu'ils peuvent toujours fuppléer ; mais elle plairoit moins peut- 
être au plus grand nombre de mes Lecteurs. Ainf j'expliquerai 
tout uniment la marche analytique que j'ai fuivie; par ce moyen, 
les réfultats fe préfenteront naturellement, & je ne fupprimerai 
que les pas inutiles. 


Dérinirions. Soit le produit de k faéteurs, tels que 
x(x—1)..(x—k+ 1), je repréfenterai ce produit par 
[x], comme M. Vandermonde ; je reprcfenterai encore 

. — k 
fraction —— par [o] ; 
He Q__ x+tuaAx+[u] [o] A'x+&c. 


je fuppofcrai : LAS) 
Fy y+uAx+[w] [o] 4 y+&c 
y); 


Pro8Lôme, Soit l'équation “y = d [ x, Yo Ye 
& x + Ax=A[x], on propofe de la conftruire. 
SozurronN. Menez les lignes AV &AT (fig.7.) perpen- 


diculaires entre elles, qui feront les axes des coordonnées y 
&x, & la ligne AZ. qui divife l'angle droit en deux parties 


DES ÉQUATIONS,&c. 575 


égales. Conftruilez fur l'axe À T la courbe D DS, telle que, 
pour une abfaifle x , l'ordonnée correfpondante foit A[ x]; 
prenez fur AT un point quelconque À, par lequel:vous me- 
nerez l'ordonnée ,À D à la courbe À S; par le point D; 
‘menez'la parallèle à AT jufqu'à ce qu'elle rencontre A Z en 
;K. Par K, menez la perpendiculaire K D fur K D juf- 
qu'a la courbe DS; par le moyen de ce pont D, vous 
déterminerez un point K , comme le point .K l'a été par le 
point D; & procédant toujours de la même manière, vous 
arriverez au point K qui eft ici K > (la figure n'étant faire 


que pour le-troifième degré). Parce point , abaïflez la per- 
pendiculaire K À fur AT, & fur la portion À A, décrivez 
la génératrice quelconque BB, pourvu cependant que l'é- 
quation fe vérifie au dernier point B. Enfuite ayant pris un 
point ,P fur AT, axe des x, vous dérerminerez les points 
MH; ,H.. H (ici le dernier point eft H) par le moyen du 
point P, comme les points K ont été déterminés par le 
moyen du point À , & vous menerez la perpendiculaire H P. 
Or comme les ordonnées P M, P M & P M font don- 
nées par la génératrice, & y par la propolée, on portera 
cette valeur de ,y fur la perpendiculaire P H de Pen M, 
& le point M fera à la courbe cherchée. Le point P fournit 
aufli un point _ M à la gauche de la génératrice. Pourle déter-- 
miner , il faut d’abord mettre la propofée fous cette forme 
[ CENT Ua ne Ru d'où ontirera ‘y. Par 
le point H; on menera H MD à la courbe D S, & par 
ce point _ D la perpendiculaire _ D __P, fur laquelle on. 
2 k 
prendra E e M = _ Yo & le point M appartiendra à 
la courbe qui précède la génératrice. On dérermineroit de même: 
tant d’autres points quon voudroit de la courbe cherchée. 


Cette conftruction indique une méthode d'intégration. I! 
faut mettre la propofée fous! las forme: 54. 268400 


Free C) Lx, y, UT eh & intégrer, cn 


576 RECHERCHES SUR LES INTÉGRALES 

regardant # comme la variable principale, & faifant A w=1; 
enfuire prendre pour conftantes, des fonétions arbitraires de 
x, qu'on pourra déterminer par le moyen de la génératrice. 


Exemple. Soit *y=2m'y+ny;, on écrira . : ..:: 


2z . 
FFE, 5m ET y only, & intégrant, on trouvera 
ÿ 8 


Ey (m4 Ven) 4 L<1+ ( m=Vné a) fx 


les lettres 4 défignent des fonéions arbitraires. 


Soit y — 8 [x] l'équation de la génératrice, on aura 
AT x he ten. oc auf 
(m+Vr+n)d{x]+(m—Vn En) [x] =0['x]; 
d'où on tirera les fonétions 4 & A’. Maintenant, puifque 
‘x a [x] ona“x=— x [x], l'expofant y indique combien 
de fois on doit répéter le figne À; on tire de x=à [ex]; 
ici l'expofant — x indique combien de fois on doit renverfer 
la fonétion. Subftiuant & défignant les coordonnées quel- 
COMQHES DAT NY ONU EU ITR NE NP A TUE ; 

V— (m+ Van) NES [x] } (avr a)" [AE [x] ] 


pour l'intégrale complette de la propofée. 


Il réfulte de la conftruttion, qu'on doit faire — o quand 


/ k 
x = une valeur donnée g, & w — k quand x eft entre À [g] 
k+: 


& À [gl]; y compris + [g1. 
Comme la valeur de à [x] eft toujours entre g & A[g], 
y compris g, il fuit de là que les fonétions 4 & 4° doivent 
- être données depuis labfciflé g jufqu'à l'ablaifle à [g]. Sil 
arrive que ces fonétions foient difcontinues , les courbes qui 
les repréfentent doivent être tracées. Les differentes formes 
de la fonétion À donnent lieu à différens cas, entre lefquels 
il y en a deux importans qu'il eft utile de développer. 


Premier Cas. La courbe DS eft toute au deflus de la 
ligne A Z, & ne peut pas être coupée en plus d'un point a 
es 


DES ÉQUATIONS, &c: 77 
des parallèles à l'axe ( fig. 7.). Il eft évident que la généra- 
ice B M B étant une fois donnce , la courbe intégrale fera 
abfolument déterminée. Dans ce cas, les fon&ions 1 & qui 
cntrent dans l'équation intégrale ou les courbes qui les repré- 
fentent, fi elles fonc difcontinues , font conftantes » parce 
qu'alors il n'y a point de valeur de x, pour laquelle on ne 
puifle trouver le nombre correfpondant y. Par conféquent , 
fi l'équation intégrale devoit appartenir à un polygone , on 
ne pourroit pas donner un nombre d’angles de ce polygone 
plus grand que l'expofant de l'équation. 


SEconD Cas. La courbe .DS coupe À Z en plufieurs points 
(fig. 8), & ne Peut pas être coupée en plus d'un point par 
€S parallèles à l'axe. Si des interfedions 1B CC; &cvon 
mène des perpendiculaires qui rencontrent l'axe des x aux 
points E, F, &c., & fi, fur un des intervalles compris entre 
deux interfe&tions confécutives > par exemple, EF, on conf 
truit une génératrice, comme dans la figure feptième, il eft 
clair que cette génératrice ne pourra donner aucun point de 
la courbe intégrale hots de l'efpace EF, parce que tous les 
ponts D, D, D, &c. qu'on pourra former, feront tous 
entre E & F, fuffént-ils en nombre infini. La courbe inté- 
grale ne fera donc déterminée que fur l'étendue E F : ainfi 
il faudra fe donner autant de génératrices qu'il y aura d’inter- 
valles. De plus, sil y à des portions infinies à droite & à 
gauche, il faudra auffi, pour chacune de ces portions , une 
génératrice ; de forte que, fi £ eft le nombre de cesinterfec- 
tions, £ + 1 fera le nombre des génératrices toutes indépen— 
dantes l'une de l'autre. Dans ce cas les fonétions 4 & 4’ qui 
entrent dans l'équation intégrale , ou les courbes qui les repré- 
fentent , fi elles font difcontinues , ne font pas conftantes nécef. 
fairement, parce que la quantité g à laquelle correfpond #=o, 
étant une fois choifie, il y aura des valeurs de x pour lefquelles 
le nombre correfpondant u n'exiftera pas. Alors on doitréfoudre 
l'équation x = à [x]. Soient P> g, r les valeurs de x qui en 
réfulrent , rangées fuivanc leur ordre de grandeur , on fera 


Tome X. Ddäd 


578 RECHERCHES SUR LES INTÉGRALES 


— 0 quand x=p, & cette fuppofition fervira depuis l'abfcifle 

jufqu'à labfcifle g; comme la fuppoñition de w — o pour 
l'ab'cifle g fervoit pour toute la courbe dans le premier cas ; 
les fonétions À & 4’ feront conftantes dans cet intervalle. On 
fuppolera enfuite # = o quand x — g, & cette fuppoñition 
fervira de q à r; on pourra prendre alors d’autres fonétions 4 
& V', qui feront aufli conftantes de gàr, & ainfi de fuie. 
La raifon de cela, c'eft que, pour qu'une équation À , entre x 
& y, foic l'intégrale d’une équation B, il fuffit que l'équation 
B {e vérifie entre une certaine fonction de plufieurs y confe- 
cutifs, & de x donnés par l'équation A. Or, dans l'hypo- 
chèfe préfente, fi on prend un de ces y entre p & q, par 
exemple, tous les autres antécédens & fuivans feront aufli entre 
p & g, en fituation (doit-on entendre) & non en quantité. 
Par confequent , fi l'équation intégrale appartenoit à un poly- 
gone, on pourroit fe donner (K + 1 ) # angles de ce polygone, 
K étant le nombre des interfe&tions, & n le degré de l'équation, 
Mais on n'en doit pas donner plus de 7 dans chaque intervalle, 


REMARQUE. Si la fonétion À (x) contenoit un paramètre, 
dont le changement, la diminution , par exemple, rapprochât 
continuellement la courbe de la ligne AZ, & enfin la fit tomber 
totalement fur cette ligne, dans le cas de ce paramètre = o, 
on conçoit qu'alors la ligne 1DS devroit être cenfée couper la 
ligne À Z au même point où elle la coupoit avant de fe 
confondre avec elle. Donc l'équation aux différences infiniment 
petites, dans laquelle fe change alors l'équation aux différences 
finies, admettra auf (K+ 1 ) # conftantes arbitraires aux mêmes 
conditions; ou, pour parler plus exactement , les z conftantes, 
introduites dans l'intégration, pourront changer de valeur K+1 
fois. Ainfi, quand on aura à traiter une équation aux différences 
infiniment perites , il faudra régler le changement des conf- 
tantes fur l'équation aux différences fnies, dont elle eft limite, 
fi une telle équation eft donnée par Île problème qui a conduit 
à l'équation différentielle. Si elle ne left pas, ce qui arrive 
prefque toujours , il faut la fuppofer la plus générale pofhbie, 


DES ÉQUATIONS,&c;, 57 


Par exemple, fi on doit intégrer l'équation ddy=o, fans que 
l'équation aux différences finies foit donnée, on écrira 
y=G[r]+xF [y], v étant un nombre entier qui change 
par fau& d’une manière quelconque. Ceci me paroït être une 
conclufion aflez naturelle de ce qui précède. Cependant, fi 
mon Lecteur refufe d'admettre ce réfultat, & foutient l'immu- 
tabilité des conftantes, je lui déclare que mon intention n’eft 

as d'en difputer, ni de excéder de difcuffions pointilleufes. 
us ce cas, je me contenterai de remarquer que ces Inté- 
grales ne donnent pas les folutions générales des problêmes 
qui les ont fournies; ce que je vais prouver par plufieurs 
exemples. 


ExeMpPLe PREMIER. Soient tant de cercles qu'on voudra 
paflant par A (fig. 1.), & ayant leur centre fur la ligne AB, 
on demande la courbe qui coupe tous ces cercles à angles 
droits. En traitant ce problème convenablement , on arrive à 
une équation différentielle, dont l'intégrale eft y. conftante 
= x° + y’, les coordonnées reétangles font x & y : or, fi on 
conferve à la conftance l'immutabilité , on aura un cercle paf. 
fant par A, & ayant fon centre dans la perp. À D à AB; 
mais n'eft-il pas évident que, fi je prends les arcs AQ,RS, 
T V, &c. dont les prolongemens paflent par À , & qui aient leurs 
centres fur A D, ce fyftème d’arcs de différens cercles, qui 
n'eft point un cercle, réfoudra le problème? Donc, &c. 


ExEMPLE sEcoND. On propofe de trouver la courbe dont 
la fous-tangente eft double de l'abfcifle. Le calcul intégral 
donne y° = x. conft. ce qui donne une parabole fi la conf- 
tante eft fixe. Mais les lignes AQ,RS,T V (fig. 2.), arcs 
de parabole, dont le prolongement pafñle par À , réfolvent le 
problème ; donc, &c. 


ExEMmPLE TROISIÈME. On propofe de faire pañler par trois 
points, non en ligne droite, la ligne la plus courte; l'Inté- 
grale de l'équation ddy=o ne pourra y fatisfaire, en confer- 
vant les conftantes fixes. 

Dddd ji 


48o RECHERCHES SUR LES INTÉGRALES 


Exemrce QuaTRIÈME. Soir l'équation dy=dx:Vi —%, 
où y exprime l'arc dont le /in. eft x, intégrant en logarithmes ima- 


ginaires, On trouve yV—1 + conf. =L(xV=r Vox ). Juf- 
qu'à préfent on a toujours fuppolé, pour décerminer la conftante, 
que y & x s'évanouifloient en même temps; & par conféquent 
on a regardé l'équation y V=r=L(cof y+ fin. yV—= 1), 
comme exprimant la relation générale entre l'arc & le nus. 
Or cela n'eft point exat, puifque, fi l'on fuppole Y=2nm; 
n étant entier, on trouvera 2 n7V—1—05 & fi on fuppofe 
y=(2n+1)7, On trouvera (2n+1 )xV— t—=L(—:), 
ce qui ne vaut pas mieux. {l faut, pour obtenir la véritable rela- 
tion entre l'arc & le fénus, faire la conftante= —2n7 VE 
tant que y eft entre 2 n 7 & (2n+H1)7, & la fare 
=L(—:1) — (an n)ir Vu quand y eft entre 
(2n+i)r&2(n+s)7; elle neft donc pas fixe, 


Ainfi, Leéteur, fi vous ne convenez pas que les équations 
que je propole vérifient les différentielles, vous conviendrez 
du moins que, pour obtenir les folutions générales des pro- 
blèmes , il faut rejeter les équations que vous appelez inté- 
grales complettes, & y fubfficuer celles que jindique, aux= 
quelles vous refufez cette propriété. 


CorozLaire. Puifque la fonétion À“ [x] eft la compo- 
fante des fonétions arbitraires qui entrent dans l’équation inté- 
grale précédente, il eft bon de faire voir comment on pourra 
la déterminer dans quelque cas. 


Exemrce PREMIER. Soit À [x] — a + p x,.on aura 
C2 mi: æ 
La ni us # à CANTON CTI ER" 
À [x]=a+pa ee CT à NE 


# 
€n intégrant 2 


æ 


3 É 

T Nes + conff. faifant u = 0,. 
— = ] || 
P 


DES ÉQUATIONS, &c. 551 


a LA 4 = L, 
on aura conf = * TE mar Pa COREQUERE ARE 0: 
w 2 
de dE hip me ET uen) 
Afrl= a +p x, Donc a "[x]=x ne 
ke 
P 


A 
La 
Ex£#MPLE seconD. À [x] = 


144 
On aura À T" [x] = À L#] 


n—1 n—1° 
a 


Donc en prenant les logarithmes L MT [x]=nLi [x] 


. I . . 
—(r—:1)La, divifant par #“ T°, intégrant & déterminant 
la conftante, comme dans le premier exemple , on trouvera 


& 
LE d[x]= 7" Lx+(i—r") La. Donc  [x]=a(:)" à 


& x “[x]=a fs) 


ExEMPLE TROISIÈME, À [x] = @ h° ; on trouvera: 
+ = LL # (= , & par conféquent A7“ [x] = a L* = ; 


PT.) 

a 
l'expofart 4 indique combien le figne du logarithme doit être - 
répété; 


Le Leéteur pourra confulter fur cette matière les Mémoires . 
préfentés à l'Académie , volumes de 1773 & 1780 ou 1781. 


Si la fonétion d' étoit difcontinue, on. conçoit qu'il feroit- 
impoffible d'obtenir d’Intégrale ; il y a plus, la conftruétion 
aura quelquefois de grandes difficultés à raifon du procédé 
graphique qui fera connoître cette fonction. Je vais donner , au: 
moyen d'un exemple fort fimple , quelque idée de la route: 
quon pourra fuivre dans ces circonftances. 


Progrème. Soit l'équation aux différences finies du fecond: 
dégré p[ ay, ay]=8{x, y], la fonétion ? ef la troifième 
des coordonnées d’une furface connue, dont À y &AYy {ont- 
les premières : 6_eft la troifième des coordonnées d’une furfaca- 


582 RECHERCHES SUR LES INTÉGRALES 


aufli connue, dont x & y font les premières. On propofe 
: AE L 

de conitruire la courbe intégrale À x — a ; ces furfaces ne 

font pas analytiques. 


Sozurron. On prendra de la ligne indéfinie À E ( fig. 4.) 
une abfaifle À *A — 2 a, fur laquelle on conftruira une géné- 
rarice B M *B analytique ou difcontinue , pourvu que léqua- 
tion fe vérifie à fon dernier point *B. On prendra une abfciffe 
AP moindre que a qui fera x; on menera l’ordonnée cor- 
refpondante qui fera y, & pour le point M, y & À y feront 
connus. Pour connoître A y, on tranfportera la génératrice dans 
le plan des premières coordonnées de la furface 8 , de manière 
que l'axe des y de la génératrice tombe fur l'axe des y de la 
furface, & l'axe des x fur l'axe des x; par le point M, on 
menera la troifième coordonnée à la furface 8, qui fera connue. 
Par un point quelconque du plan des premières coordonnées 
de la furface ® , on menera une perpendiculaire = à la coor- 
donnée qui vient d'être déterminée ; par l'extrémité de cette 
perpendiculaire, on menera un plan parallèle à celui des pre- 
mières coordonnées, qui coupera la furface © fuivant une 
courbe qu'on projettera orthogonalement fur le plan des pre- 
mières coordonnées. Enfin, prenant la feconde coordonnée 
AY; on menera lordonnée correfpondante de la projeétion, 
qui fera A° y; enfin, prenant P*° P — 2 a, on menera par #P la 
perpendiculaire *P M = y + 2 Ay+4* y, &le point * M fera 
À la courbe cherchée. Pour avoir l'ordonnée y, il faut don- 
ner cette forme à la propofée eg ['y—2y+ ‘y,y æ 
—G(" "x y), &il ny aura d'inconnues que — ‘y qu'il eft 
queftion de déterminer. Pour y parvenir, foient À E, À G 
( figure 5.) deux lignes perpendiculaires entre elles, qui 
repréfenteront le plan des premières coordonnées des fur- 
faces 4 & @; À G fera l'axe des x pour la furface 8, 
& des A* y pour la furface @ ; par conféquent À E fera 
laxe des y pour la furface 8, & des À y pour la furface 


g. On prendra À G = ‘y — y; par le point G; on mencra 


DES EQUATIONS, &c. 583 
la ligne GE fous 45°, qui fera coupée par une perpen- 
diculaire R D, mence fur À G, à une diftance À D = x; 
on coupera la furface 8 par un plan pañlant par R D,.& per- 
pendiculaire à E A G; on rapportera, fur le plan de la figure, . 
la courbe Y F qui en rélultera, & la ligne R D; on coupera 
la furface ® par un plan paflant par R G, & aufli perpendicu- 
lire à EÉAG. On rapportera de même la courbe T V qui 
en réfultera, & la ligne R G fur le plan de la figure. On 
prendra , fur la ligne R D de la première courbe , une par- 
ie R Z, & fur la ligne RG de la feconde, une portion 
RL=(2y—37y— 2 x—RZ) V2. Par le point L,on 
mencra l’ordonnée L V 2 la courbe T V, & par Z on mencra 
Z H perpendiculaire fur R D & — L V; la courbe qui 
pañlera par tous les points H ainfi déterminés, coupera la 
ligne Y F en un point F, pour lequel il faudra mener l’or- 
donnée I F ; portant enfin R I fu RD, dcRenX, 
X D fera la valeur de y: 


DÉMONSTRATION. Si on mène par X la troifième coor: 
donnée à la furface 8, cette coordonnée fera égale àIF; 
enfuite, fi on prend RS =(2"y—3y—2 "x —RX)V2, 
& qu'on mène par S la troifième coordonnée à la furface y, 
cette coordonnée fera auñli égale à T F : ainfi, puifque l’or- 
donnée en X a la furface ÿ —, l'ordonnée en S a la furface 
?. La queftion fe réduit à prouver que fi du point S on abaifle 
la perpendiculaire S K , & fi on prend enfuite À B — Y—2Y 
on aura B K — D X : or cela eft clair, car puifque 
RS=(2y—3y— 2Ux- RN)V 2 on à DK 2 y 
— 3y—2 x—RX,&retranchanDB— y—2y— x, 
il refte B K — ‘ÿ—y—7"x—RX; DG— y x; 
donc D X — y—y— 'x—RX—BK. 

Il y a une autre efpèce d'équations, qui fe préfentent fur: 
tout dans la détermination des fonctions arbitraires, qui entrent 
dans les Intégrales des équations aux différences partielles 3 co 


584 RECHERCHES SUR LES INTÉGRALES 


font les équations qui contiennent à la fois des différences 
infiniment petites , & des différences finies. Je n'ai à offir à 
mes Lecteurs qu'un léger eflai fur cette matière ; il eft contenu 
dans le problème fuivant. 


ProBLèÈMe. Etant donné l'équation A y = ei 7, on propofe 
d’en trouver l’Intégrale complete À x = 4. 


SoruTion. Ona y=y+b ie donc il eft RE de 


fuppofer “y=y+Flu, tr ee T+F [us Se Eu Te +F[w, v] 7 


d x. 
F[, »] repréfentant une fonétion de 4 & de qu'il eft queftion 
de déterminer. Cela pofé, comme on a 2 y" T TEL ne , 

ï % 


fi on met pour “y fa valeur, on aura une expreflion de“ Vs 


dans laquelle le coëfficient de? Æ 2 fera F [usv]+bE[u,v—1 7]; 
d "4 

il faudra faire ce coëfficient = F [w+1,v], & on aura en 

intégrant F [w,r]=# [nu] [o] ”. Par conféquent “y = Y 


+b[u]Lo] "2248" [w][oT "SA + &e ce qui 


donne en multipliant & divifant le fecond membre de cette 


x x 
3 
_. ô pe #( k 5) : 
équation par — » “ÿ = — — 27; maintenant, prenant 
& = Fe 
x & y pour les coordonnées quelconques, on aura 
# 
8 d'(YLx— 
VERS LE De des m fera négatif, le 
Die FE à Fa 


À 


figne de différentiation deviendra figne d'intégration , & on 
aura 


1 


DES ÉQUATIONS,&c 58 


Ja Yir—an] 


aura y— x — » h eft le nombre dont Îc loga- 
Era | 


rithme eft r. 


Remarque. Il y a un problème très-connu des Géomètres; 
où ce calcul s'applique avec avantage; c'eft celui où on derman- 
deroit le mouvement d'un nombre indéterminé de poids 
fixés à diftances égales fur une corde attachée en deux points, 
pourvu toutefois que ces corps foient peu éloignés de la ligne 
de jonétion des points d'attache. L'équation de ce probléme 

Fo mdd{(? + *A 7] ’ ; 
ÉRVA A — A de x & 7 font les coordonnées d’un 
corps quelconque, Confultez le premier volume des Mémoires 
de Turin. J'avois deflein de donner ici l'intégrale de cette 
équation ; mais comme le calcul en eft aflez long, qu'on peut 
le faire facilement d’après ce qui précède, & que d’ailleurs le 
problème qui la produit eft réfolu dans le Mémoire cité, par 
une méthode effe&ivement fort différente de celle que j'in- 
dique, j'aime mieux laiffer à mes Lecteurs le plaifir de faire 
cette application. 


Fragment fur les Fonctions difcontinues. 


Îl en eft des fon@ions difcontinues comme du hafard. Ces 
deux êtres, ou, pour parler plus exaétement, certe manière d’être 
des objets & des évènemens nous eft relative ; elle exprime 
feulement l'ignorance où nous fommes des véritables caufes. 
Quand je trace une courbe fans deflein, je dis quelle eft 
difcontinue , ce qui ne veut pas dire quil n'y a aucune loi 
de defcription, mais fimplement qu'elle n'eft pas à ma çon- 
noïffance, On conçoit que cette difcontinuité ne fauroit être 
exprimée par des formules analytiques : auffi n'eft-ce pas celle 
dontil eft ici queftion. Il y a une autre efpèce de difcontinuité, 
mais qui çft ainfi nommée improprement; c'eft quand un 
effet, ayant fuivi une loi pendant un certain temps ou le long 


Tome X, Ecce 


586 RECHERCHES SUR LES INTÉGRALES 


d'une certaine abfaifle , la quitte brufquement pour en fuivre 
une autre, comme feroit un eorps qui decriroit un polygone. 
Mon intention eft de prouver par des exemples , que quand 
les loix particulières font données en nombre quelconque, 
on peut toujours trouver la loi générale , & que l'aloèbre, telle 
qu'elle eft aétuellement , fuffit pour l'exprimer. 


IÉSEMPRE AS OI rie ee Me JS INAU ee DRAM: ER LIN EEE 
x I 


t=8+kx + es po == == 
CT + té ) 

l'équation d’une furface , ( je fuppofe les coordonnées per- 

pendiculaires entre elles), a eft < 8. Si on fat F (:) —0, 


& que, par la parallèle à l'axe des x donnée par cette équa- 
tion , on fafle pañler un plan perpendiculaire aux x & y, il eft 
clair que l'interfeétion de ce plan avec la furface , fera une 
ligne droite qui commencera à l'abfcifle a, & finira à l’abfcife B. 


Soit l'équation d’une autre furfice 
q 


1 Ty ï 1 
ter ï X— 1 V'i=—5) (c— x) 


0] À ff 


ceft> 2. L'interfeétion du plan précédemment mené avec 
cette furface, fera unc ligne droite qui commencera à l'abfcifle b, 
& s'arrêtera à Fabfcifle c. Cette ligne fait avec la première un 
angle quelconque; elles fe rencontreront fig —g={(k—k)8. 
Si donc on multiplie ces équations entre elles, en mettant 
tout dans un membre , le lieu de l'équation produit fera une 
nouvelle furface , dont la feétion, par le plan déjà confidere, 
fera une ligne brifée , s’'arrêtant de part & d'autre. Au refte, 
non feulement on peut exprimer un {yftême de plufeurs lignes 
par une formule unique, & par conféquent regarder cette ligne 
comme unique; je dis de plus, qu'un fyftéme compofe de fur- 
faces , de lignes & de points, peut encore être exprimé par une 
formule unique. 


DES EQUATIONS,;&c 587 


Exempze. Soit l'équation y=X +8". Æ +, æ cft la 
demi-circonférence; X ne peut pas devenir imaginaire. Le lieu 
de cette équation eft une courbe étendue fur les ab{ciffes 
négatives à l'infini, & fur les pofitives moindres que b, fans 
folution de continuité. Mais, à compter de Pabfcifle b, la 
courbe finit, & le lieu n’eft plus qu'une fuice de points iloles, 
placés à des diftances finies l'un de l'autre. 


AurTre ExeMpP1e. Soit maintenant l'équation . . . . . .. 
VEN Penn AT 
z=@lx; y1+ COSTA ;) (+ ( I f, }» 


geft < f&f<b, la fonétion ® ne peut devenir imaginaire. 
Le lieu de cette équation eft compofe d’abord d’une furface 
courbe, compris entre deux plans perpendiculaires à la ligne des 
x, l'un répondant à labfcifle g, & l'autre à l’abfcifle f; enfuite 
d'une courbe à doubie courbure, qui s'étend , ifolce fur les 
ablciffes négatives quelconques, & poïitives jufqu’à g, où elle 
entre dans la furface pour en fortir à l’abfcifle f, & fe continuer 
ifolée jufqu'à l'ablafle #. Là elle s'arrête. Cette courbe a 


pour projetion y=X+6/f = HET: Après l'abfcifle b, 
l'équation ne fe vérifie plus que par des points ifolés, corref- 
pondans aux points ifolés de la projection y — X &c.=o. 


Mon Leéteur voit, par cet exemple, qu'une formule 
unique peut exprimer un mélange de furfaces de lignes & de 
points. De là il concluera les moyens de trouver certe for- 
mule, fi les furfaces lignes & points étoient données. 


Je cerminerai cet article & ces Recherches par deux exemples, 
où l'on verra que des problèmes très-fimples peuvent conduire 
à certe efpèce de lignes difcontinues, où la loi générale peut 
fe décompoler en plufieurs loix particulieres. 


Exempze PREMIER. Deux points À &B( fig. 3.) font donnés 
avec uné perpendiculaire P V fur cetre ligne À B, & on pro- 
pofe de wouver le point M fur la perpendiculaire, tel que 

Éece ij 


588 RECHERCHES SUR LES INTÉGRALES, &c. 


l'angle AMB foit le plus grand poflble. Tant que la per- 
pendiculare rombera entre les points À & B, le point M fe 
confondra avec le point P , puilque l'angle eft alors de 180°. 
Ainfi , en imaginant que la perpendiculaire fe meut de B en 
À, le lieu de tous les points M eff la droite À B ; mais quand 
la perpendiculaire , en continuant à fe mouvoir , tombe fur 
le prolongement de AB, il faut décrire un cercle qui pañle 
par À & B, & touche la ligne P V ; le point de contatt M, 
eft le point cherché. Ainfi on a hors de la lisne A B, P M° 
= À P x PB; le lieu de tous les points M eft donc compofe 
de l'hyperbole éauilatère , qui a pour axe A B, & de cet axe 
mêmes fi c'écoic le /nus de l'angle qui dût être un maximum, 
le lieu feroit alors compolé de l'hyperbole, & du cercle qui 
auroit À B pour diamètre. 


ExeMrze seconn. Soient deux points À & B (fig. 6.) & une 
ligne P V; fi on abaifle la perpendiculaire À P fur cette ligne, 
qu'on la prolonge d’une quantité P Q = à elle-même, & qu'on 
mène BQ, cette dernière ligne coupera P V en un point M 
tel que la fomme des lignes AM ,& BM fera moindre que 
pour tout autre point de la ligne PV. Maintenant, fi on 
imagine que cette ligne P V fe meut parallèlement à elle-même, 
on peut demander le lieu de tous ces points M. Menons par 
le point B la perpendiculaire B E fur À P , on aura la pro- 
porion zAP—AE:EB—AP:PM; donc 

À —*°) (PM=* ==, ce qui indique une 
hyperbole qui a pour centre le milieu de AB, dont les afymp- 
cotes rectangles font parallèles aux coordonnées À P & PM, 
& qui pañle par À & B. Cependant, il eft évident que tant 
que la ligne PV fera entre les points À & B; les points M 
tomberont tous fur À B. Donc le lieu complet du problème 
cft compolé des branches infinies d’hyperbole BZ & A Y,& 
du diamètre AB. 


CA NS 


Fe 3 —— ane ru rte semer as 
nt | 


m2 X. lag. 488. 


75 


ES 


Jen. Elan 


LE Haussard. Judy, 


ATX MTE 


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ja (NE qu 


hté 


ALT 


OBSERVATIONS 


THERMOMÉTRIQUES, 
D'où l’on déduit le rapport des degrés des 


T'hermomètres expofes en différens lieux. 


Par M MARCORELLE. 


Li: Oblervations que renferme ce Mémoire, ne font 
pas de l'efpèce de celles que lon fait pour connoître la 
température de l'air, le froid & le chaud de toute l'année, 
4 LAS [: LA ! 

jufqu'à quels degrés ont été le plus grand chaud & le plus 
grand froid , s'ils ont été égaux chacun en leur faifon, ou 
de combien lun a furpañlé l'autre , qu'elles font les limices 
de leurs inégalités , pour avoir en un mot l’'hiftoire phyfique 
du froid & du chaud de chaque année ; elles ont pour 
objet de comparer les degrés des thermomètres expofés en 
=: HEUSS ns CEE SES 

divers lieux, & d’etablir leur rapport. 


Pour pouvoir faire cette comparaifon , je ne négligeai 
rien pour que les thermomètres dont je me fervois fuflenc 
femblables, & que leur conftruétion fût telle, que la même 
chaleur fit monter & pafler la liqueur par les mêmes degrés. 
Elle opéreroit indubitablement cet effer dans différens ther- 
momètres, fi le calibre de leurs tuyaux, qui contiennent la 
liqueur, étoit précifément le même, fi leurs boules avoient 
des diamètres égaux, & fi les tuyaux avoient coujours la 
mêmé propoition avec la grofleur des boules; mais il eft 
très-rare de trouver toutes ces chofes dans les verres dont 


font compofés les chermomètres.. Pour parer à l'inconvénient 


599 OBS ER CVSR TE TO "NS 

qui réfulte de l'inégalité des vertes, & faire en forte que la 
même chaleur fafle monter également la liqueur dans les 
tuyaux des thermomètres , il eft néceflaire de mettre à chacun 
d'eux une table particulière & proportionnée au tuyau; une 
table où 1 y ait la même quantité de degrés que dans une 
autre, mais de degrés qui foient d'autant plus grands ou 
d'autant plus petits , que la même chaleur fañle monter la 
liqueur dans fon tuyau d'une manière beaucoup plus ou beau 
coup moins fenfible, 


Pour trouver certe proportion entre la table d’un ther- 
momètre & le tuyau où étoit contenue la liqueur, voici la 
méthode que j'emplovai : je fs choix de plufieurs thermo- 
mètres; je les plongeai dans la glace, pour faire defcendre 
autant qu'il etoit poflib'e le mercure renfermé dans leurs tuyaux, 
& je marquai l'endroit où la liqueur de chacun de ces ther- 
momètres ctoit defcendue; enfuite je plongeai leurs boules 
dans un même vaïfleau rempli d'eau chaude, & je marquai 
Je lieu où le mercure étoit monté dans chaque thermomètre, 
Ces opérations faies, je partageai l'efpace que la liqueur de 
chacun de ces rhermomètres avoit parcouru , depuis le lieu 
de la defcenre jufqu'à celui de la monice, en fuivant pour 
les uns la méthode de Lyon, & pour les autres celle de 
M, de Réaumur, Au moyen de cette divifion proportionnelle 
des tables de ces différens thermometres , la même chaleur fit 
toujours monter & pafler la liqueur par les mêmes degrés : c'eft 
en me fervant de ces inftrumens, que j'ai fait les obfervations 
dons je vais expefer les tableaux, 


ARTICLE PREMIER, 


Obférvations pour établir le rapport de la chaleur direëte 
des rayons du Soleil, à celle qu'on évrouve à l’ombre, 
pendant Peté, à Touloufe, 


Pour connoître ce rapport, je pris deux des rhermomètres 
dont je viens de parler; ils éroient chargés de mercure; 
leurs marches éroient uniformes ou proportionnelles, & l'efpace, 


THERMOMÉTRIQUES. 9: 


entre le terme de l’eau bouillante & celui de la conoclation, 
étoit divifé en cent parties égales ; j'en expofai un à l'air 
extérieur, du côté du Nord, à couvert des rayons du Soleil, 
& à la hauteur de dix pieds au deflus de la fuiface de la 
terre. L'expofition de autre étoit au midi, & à la même 
hauteur ; je plaçois ce dernier, à douze heures précifes du 
matin, à un poteau ifolé , de manière que la liqueur ne recevoir 
que les rayons dires du Soleil, & n’en recevoit aucun 
réfléchi par des corps voifins. Jobfervai, pendant plufieurs 
beaux jours de l'été de 1747, ces deux thermomètres , depuis 
midi jufqu'à environ quatre heures du foir, terme auquel le 
Soleil cefloit de darder fes rayons fur celui qui lui étoi 
expofC. J'examinai de quart-d’heure en quart-d’heure le pro- 
grès de l'afcenfion, de la ftation & de la defcente du mercure; 
il eft tel que le détail de quelques-unes de ces obfervations 
que je vais rapporter , le fait connoître. 


x A Î 4 
THERMOMÈTRE | THERMOMÈTRE \f 
expofé aux rayons || 

DU SOLEIL, |à 


& placé à un poteau. | ñ 


expofé 


A LOMBRE. 


Ê Le Thermomètre commença à n'être plus expofé aux rayons du Soleil !4 
: vers les 4 heures. \3 


Ra 


LR TETE 


THERMOMÈTRE 


THERMOMÈTRE 


HEURES ET MINUTES, expofé 


A LOMBRE, 


cxpofé aux rayons / 
DU SOLEIL, 


& placé a un potcau.| È 


midi... D. 
RG N PS où A COLOR RAR OR ASE on neo UE « 37 
RIditrian ce net 150 ; one 
midi £., dodo Be 38 
r heure . ”.. 5600 : 38 
Doenre ges Faso A 


>>> >>>} 


ue ee D BR À nm 


(OBSERVATION duo Août, 


TDR AREAS TERRES ED En 


Par un vent de Sud-efl, 


A 
THERMOMÈTRE | THERMOMÈTRE 


HEURES ET MINUTES. expolé 


A L'OMBRE, 


expofé aux rayons 
DU SOLEIL, 
% placé à un poteau, | à 


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MR LS MEL OP ORNIO vrorvrrolopnne 3% urucucles 

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CE OC CE EC CCC CCE CCC COCO ,6 
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dose vies ee ses ve 0e seine co esse cvsoreeesvre 37% 


THERMOMÉTRIQUES. 593 


Il réfulte de ces obfervations : 1°. que le mercure du 
thermomètre expofé au Soleil, monte environ huit à neuf 
degrés de plus que le mercure du thermomètre expofé à 
l'ombre, à compter du terme de la congélation , & que le 
rapport de la chaleur dire@te des rayons du Soleil, eft à celle 
qu'on éprouve à l'ombre, comme cinq cft à quatre. 


2°. Que la liqueur, foit du thermomètre expofe à l'ombre; 
foic du thermomètre expolé aux rayons du Soleil, parvient 
vers une heure & demie du foir à fon plus haut degré dans 
la journée, & qu'elle refte fixe au même point, environ trois 
quarts-d'heure, & quelquefois un peu plus, fur-tou lorfque 
la chaleur eft vive. 


3°. Que la liqueur du thermomètre expofé à l'ombre, 
Parcout en montant un degré & demi, depuis midi jufqu’à 
ce qu'elle foit parvenue à fa plus grande hauteur; & que 
celle du thermomètre expofé aux rayons du Soleil, en parcourt, 
dans le même temps, de neuf à dix degrés, de façon pourtant 
qu'elle parcourt environ huit degrés dansle premier quart-d’heure 
de l'expofition du thermomètre aux rayons du Soleil, & que 
dans les autres fuivans, qui précèdent le plus haut point de 
fon afcenfion, elle n’en parcourt à peu près que deux. 


4°. Que le mercure du thermomètre expofé à l'ombre; 
parcourt en defcendant à peu près un degré ou un degré & 
demi, depuis le temps qu'il eft parvenu à fon plus haut point, 
jufqu'à crois heures ; & que celui du thermomètre expofé aux 
rayons du Soleil, en parcourt environ trois degrés » depuis 
le même terme de fa plus grande afcenfion , jufqu'à près de 


quatre heures, temps auquel il cefle d'être expofé aux rayons 
du Soleil. 


Suivant de femblables obfervations, faites à Montpellier 
avec un thermomètre à efprit de vin, gradué felon la méthode 
de M. de Réaumur , le rapport de la chaleur diredte des 
rayons du Soleil, à celle qu'on éprouve à l'ombre dans cette 
Ville, eft comme un eft à deux : ce rapport eft Le différent 


Tome X,. 


594 OBSERVATIONS 
de celui oblervé à Touloufe, qui eft comme cinq eft à 
quatrc. 


Cette différence eft trop grande, pour qu’elle puifle être 
occafñonnée par la température de l'air des différens climats ,. 
qui ne font pas fort éloignés les uns des autres; elle ne peut 
lécre non plus par l'inégalité des thermomètres, quoique 
l'efprit de vin fe dilate plus ou moins, eu égard à ce qu'il 
eft plus ou moins bien rettifié, & qu'à raifon de cette dila- 
tation plus ou moins grande, il arrive fouvent qu'il monte 
fans mefure dans les grandes chaleurs, & qu'il ne monte guère 
dans celles qui font moindres; elle ne pourroit pas faire cepen- 
dant cette dilatation , que la liqueur d’un thermomètre par- 
courüt dans le même temps le double du degré marqué par 
un autre. 


Cette diférence doit donc être attribuée à une autre caufe; 
quelle eft-elle? Tout induit à penfer que c’eft la différente 
expofition des thermomètres. En effet , felon qu'ils font diffe- 
remment expofés à l'air, ils reçoivent différentes impreflions, 
& la liqueur parcourt des chemins diflérens dans le même 
temps ; elle monte plus ou moins vite, felon que la chaleur 
du Soleil agit fur elle avec plus ou moins de force. Il n'eft 
pas douteux qu’elle n’agifle plus vivement fur un thermomètre 
éxpolé au midi, & placé, par exemple, À l'angle de deux murs, 
que fur un thermomètre expofé de même. au Soleil, mais à 
l'air libre & à couvert de toute réverbération. Le Soleil n’agit 
fur celui-ci que diretement , au lieu qu'il agit fur l’autre par 
fon aëtion direéte & par une action réfléchie. Ce thermomètre 
eft comme sil étoic placé au foyer d’un miroir ardent, où 
toute l'adion étant réunie, elle s'y exerce plus fenfiblement : 
de là donc, que la liqueur du thermomètre expofé au Soleil, 
ft montée à Montpellier à une hauteur double de celle qu'un 
pareil thermomètre marquoit à l'ombre. On peut conjecturer;, 
avec quelque fondement , que le premier étoit placé à un 
mur ou à quelque angle, & que le Soleil agifloic fur lui, &. 
par les rayons qu'il lui envoyoit directement, & par ceux qui 


THERMOMÉTRIQUES. 595 


Fr e 1a! CET . AS AT 
étoient réfléchis par des corps voifins : des expériences répétées 
vérifient ces conje&tures. ; 


Dans le temps que je faifois les obfervations que jai 
rapportées, avec deux chermomètres, dont l’un étoir expofé 
au nord & à l'ombre, & l’autre croit placé perpendiculai- 
rement à un poteau ifok, & expofé feulement aux rayons 
direéts du. Soleil, j'en eus un troifième, pareil aux autres, 
que je mis fort près de ce dernier, & à la même hauteur 
de dix pieds au deflus de la terre; je l'expofai également à 
limpreflion des rayons dircéts du Soleil ; mais il étoit placé 
de façon qu'il pouvoit recevoir de plus des rayons du Soleil 
réfléchis par les corps voilins. La liqueur de ce troifième 
thermomètre monta à une hauteur à peu près double de celle 
que marquoit le thermomètre qui étoit à l'ombre. Voici le 
détail de quelques-unes de ces obfervations, qui fortifie en 
même temps le rélulcat des premières. 


THERMOMÈTRE | THERMOMÈTRE 


THERMOMÈTRE 1k 
, expofé aux rayons | expofé aux rayons 4 
& expofé 
DU Sorrir, | Du Sorriz, 
MINUTES. À L'OMBRE. 


& placé à un poteau. [à la réverbération. là 


ET 


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Thermomètre. 


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596 OBSERVATIONS 
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OBSERVATION du 15 Août, par un vent de Nord-ouef. 


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expofé aux rayons | expolé aux rayons 


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À 3 een me nteiiseienilel ls ei RC no BASES 
À 3 Ir VIE er ne don Es FES FACE 0) PORTA 


OBSERVATION du 16 Août, par un vent de Nord. 


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RMOMET THERMOMET 
HEURES | racrmomèrrrs | THERMOMÈTRE RE 
expofé aux rayons | expofé aux rayons 


& expofé 
P pu SOLEIL, | DU SOLEIL, 


: 
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D- 
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DH He Op EST AS us AIO] DONC LINDA TS! AE 
MIE ER 2e il ler 32 6 ME T0 Co 0 
OU So es Re LOMME SES Et SES 


MPLICDPCIC 


THERMOMÉTRIQUES. 97 


On voit par ces obfervations, que le 14 Août, par un 
vent de Nord-oucft, le thermomètre à l'ombre marquoit , à 
une heure & demie du foir, 31 degrés :; celui qui étoit à 
un poteau ifolé, 39 degrés, & le thermomètre expofé à la 
réverbération, 62 degrés :, qui eft le double du degré que 
marquoit le thermomètre à l'ombre, un demi degré de moins 
feulement. Le 1 $ du même mois, par un vent du Nord-oueft, 
le thermomètre à l'ombre étoit, à une heure & demie du foir, 
à 31 degrés :; celui du poteau à 40 degrés, & le thermomètre 
de la réverbération à 65 degrés, qui eft double du degré 
marqué par le thermomètre à l'ombre, & 2 degrés de plus. 
Le 16 Août, par un vent de Nord , le thermomètre à l'ombre 
marquoit, vers une heure & demie du foir, 32 degrés :; celui qui 
ctoit expofé au poteau marquoit 42 degrés :, & le ther- 
momètre placé à la réverbération, 66 degrés :, qui eft le: 
double du degré marqué par le thermomètre à l'ombre, moins: 
un demi degré feulement, 


Il paroïît, fuivant ces obfervations , que c’eft à l’action des: 
rayons dires du Soleil, & à celle des rayons réfléchis par 
les corps voifins , que l’on doit attribuer le double du chemin 
qu'a parcouru à Montpellier la liqueur du thermomètre expofé 
au Soleil, fur celle du thermomètre expofé à l'ombre; mais alors 
dans ce cas , & avec des obfervations de cette efpèce, l’on ne 
fauroit eftimer la chaleur directe du Soleil, parce qu'elle fe 
trouve. mêlée & confondue avec la chaleur réfléchie. On 
pourroit d'autant moins faire cette eftimarion, que la chaleur 
réfléchie eft beaucoup plus grande que la chaleur dieéte. 
Le célèbre M. de Mairan, qui avoit pour moi l'amitié la plus 
tendre, & dont la mémoire me fera toujours chère, avoit fait 
unc'expérience qui en fournit une preuve ; il trouva avec des 
miroirs plans, dont la lumière réfléchifloit fur des thermomètres, 
que la montée du mercure, à chaque nouvelle réflexion, 
ou la nouvelle chaleur communiquée au thermomètre , qui 
n'alloit guère qu'à deux , trois ou quatre degrés de plus par 
un fimple miroir, étoit coujours proportionnelle au nembre-des; 


528 O BSE R V A’TIIO ANS 
miroirs qui l'avoient produite, double ou triple ; c'eft-à-dire, 
que fi un feul miroir fait monter la liqueur de trois degrés, 
deux miroirs réunis la font monter de fix, & trois miroirs 
de neuf degrés. Des faits dont nous fommes tous les jours 
les témoins, viennent à l'appui de cette preuve; il gèle fur le 
fommer des hautes montagnes, expolé au Soleil, dans le temps 
qu'il fait une chaleur très-grande dans la plaine, & plus grande 
encore dans les vallons. La grêle fe forme en l'air par la 
gelée des gouttes de pluie, quoiqu'elles foient expofces aux 
rayons du Soleil, tandis qu'il fait un grand chaud au deflous; 
il eft donc certain que la chaleur du Soleil réfléchie, eft plus 
rande que la chaleur direéte, & que l’on ne fauroit eftimer 
celle-ci fans la féparer entièrement de l'autre. Cette raïfon m'a 
déterminé à placer, lors de mes obfervations , le thermomètre 
expofé au Soleil à un poteau ifolé & à couvert de toute 
forte de réverbération; & ce n'eft, je penle, qu'en employant ce 
moyen que l’on peut parvenir à connoître la chaleur direéte 
des rayons du Soleil pendant l'été. Les variations & les chan- 
gemens qui arrivent dans la température de l'air pendant les 
autres faïfons de l'année, font fi fréquentes, que l'on ne 
fauroit alors eftimer régulièrement la chaleur direéte des rayons 
du Soleil. Elle eft beaucoup plus grande, principalement en 
hiver, par rapport à celle qu'on éprouve à l'ombre. 


ARTICLE. DEUXIEME, 


Obférvations faites pour connoïcre la diminution de la chaleur 
du Soleil, pendant les éclipfes de cet Affre. 


Cer article renferme les obfervations que j'ai faites pour 
ître les diffé desrés de chaleur du Soleil pend 

connoître les différens degrés de chaleur du Soleil pendant 
{es éclipfes des 25 Juillec 1748, & 8 Janvier 1750 ; je 
rapporterai les unes après les autres , & je donnerai à leur 
fuite les réfultats. Je commence par celles qui font relatives 
A . , . 
à la première de ces éclipfes. 


THERMOMÉTRIQUES. 599 


Pour remplir l'objet que j'avois en vue, je plaçai, le 25 
Juillec 1748, jour de l'éclipfe du Soleil , at que les jours 
précédens & les jours fuivans, à un poteau expofé en plein 
air, & à la furface de ce poteau, qui étoit éclairé des rayons 
du Soleil, depuis les fept heures & demie du matin, jufqu'à 
trois heures & demie du for, un thermomètre chargé de 
mercure, & gradué de façon que l'efpace entre le terme 
de l'eau bouillante & celui de la congélation , étoit divifé en 
cent parties égales. J’obfervai de quart-d’heure en quart-d’heure 
ce thermomètre ; on verra les progrès de l'afcenfion & de 
Jabaïflement de la liqueur dans les tableaux fuivans : 


2, 
OBSERVATION du 22 Juillet 1748, par un vent de Sua. 
HEURESIDEGRÉ 

& du ÉTAT DU CIEL 
MINUTES. THERMOMÈTRE. 
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OBSER VA TION du 24 Juillet, par un vent de Nord. 


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THERMOMÉTRIQUES. 6ot 
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Îl OBSERVATION du 25 Juillet, jour de l'eclipfe, par un vent de Nord. 


HEURESI|DEGRÉS 
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ÉTAT DU CIER 


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OBSERVATION du 26 Juillet, par un vent de Nord. 
HEURES |DEGRÉS 
& _du ÉTAT DU CIEL. 
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& du ÉT'AN D'UNCHEL 


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OBSERVATION du 28 Juillet, par un vent de Nord. 


HEURESIDEGRÉS : 
& du ÉVIVATE UD UCI EL 


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THERMOMÉTRIQUES. 603 


L'infpe&ion de ces tableaux fait voir que les variations de 
la chaleur, le 25, ont fuivi le progrès de l'éclipfe, & qu'à 
onze heures, temps à peu près de la plus grande phafe, & 
où la diminution de la chaleur a été la plus forte, le ther- 
momètre a été d'environ fept degrés plus bas que les 22 & 
24 à la même heure, qui font les feuls jours voifins de 
l'éclipfe où le Ciel a été fercin ; de forte que la feule occul- 
tation de trois quarts du Soleil, diminue la chaleur de cet 
aftre, par rapport à nous, de fept degrés. Il eft inutile de 
comparer les degrés où-le mercure du thermomètre eft 
parvenu les autres jours, à la même heure, parce que le 
Ciel à toujours demeuré couvert, & que le temps étoit confi- 
dérablement refroidi depuis l'éclipfe. 


L'on préfenta au Soleil, au milieu de l’éclipfe, un verre 
ardent de cinq pouces de diamètre; les rayons réunis au 
foyer demeurèrent huit fecondes à faire fumer du bois, & 
à la fin de l'éclipfe, il ne fallut que crois fecondes à ce même 
verre pour faire fumer le même bois. 


Jobfervai aufli quelques variations dans le baromètre; le 
mercure étoit, le 25 Juillet, au commencement de l'éclipie, 
à vingt-fept pouces fept lignes & demie; au milieu, à vingt- 
fept pouces fix lignes & demie ; & à la fin, à vingt-fept 
pouces fix lignes : le vent qui étoit au Nord, changea & fe 
tourna au Sud. 


Tels font les réfultats des obfervations faites pour déter- 
miner la diminution de la chaleur du Soleil, pendant fon 
éclipfe du 25 Juillec 1748. Je vais rapporter préfentement 
ceux des obfervations faites pour connoître la diminution de 
la chaleur de cet aftre, pendant l’éclipfe du 8 Janvier 1750 : 
celle-h eft arrivée au milieu de l'été, celle-ci au milieu de l'hiver. - 


Pour parvenir à l'éclairciflement de ce fait, je me fuis fervi 
de deux thermomètres; l’un étoit chargé de mercure, & l’autre 
d'efprit de vin; l'efpace du premier, entre le terme de la 
congélation & celui de l'eau bouillante , étoit divifé en cent 


Geggi 


Ed OBSERVATIONS 


parties égales; l'échelle du fecond étoit fuivant les principes 
de M. de Réaumur. 


J'expofai ces deux thermomètres au haut d’une tour; je 
Jes plaçai en dehors & à la face de cette tour, qui étoit 
éclairée des rayons du Soleil depuis fon lever jufqu'à onze 
heures du matin; les variations & les changemens qui arrivent 
dans la température de l'air pendant l'hiver, & le grand froid 
qu'il faifoit au commencement de l'hiver, me firent craindre que 
je ne pourrois pas faire les obfervations que j'avois en vue. Le 5, 
le thermomètre à mercure étoit à o degrés au deflous du terme 
de la congélation, & celui à l’efprit de vin à 8 degrés + au deffous 
du même terme; le 6, le temps s'étant adouci & fixé au beau, je 
commençai ces obfervations; je les continuai le 7, le 8 , jour de 
l'éclipfe, & les 9 & 10 qui furent les jours qui fuivirent celui 
de leclip{e; j'obfervai régulièrement, de quart-d'heure en quart- 
d'heure, les thermomètres : on verra le progrès de l’afcenfion 
& de l’abaïflement des liqueurs dans les tables fuivantes. 


HE ” LE 


OBSERVATION du 6 Janvier 1750, par un vent d'Efl-Sud-Eft. | 


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OBSERVATION du 8 Janvier, jour de l'éclipfé du Soleil, 
Par un vent d’EftSud-Efl. 


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THERMOMÉTRIQUES. 6 


Les variations de la chaleur » le 8, ont fuivi les progrès 
de l'éclipfe, & vers les neuf heures du matin qu'arriva à peu 


près le milieu de l'éclipfe, la diminution de la chaleur fut la 
plus forte. 


Cette plus forte diminution de la chaleur, caufée par l’oc- 
cultation de près des trois quarts du difque du Soleil, fur de s 
degrés fuivant le thermomètre à mercure, &de 4 degrés fuivant 
le thermomètre à l'efprit de vin. Le $, à neut heures du 
matin , la liqueur du premier ne parvint qu'au fixième degré, 
& celle du fecond au cinquième; tandis que hé: :7 5; à 15 
même heure, qui eft le jour le plus voifin de celui de l'éclipfe 
qu'on puifle lui comparer , le mercure étoit monté à r1 degrés ; 
& l'efprit de vin à 9 degrés. Il paroît que cette différence 
n'a été occafionnée que par l'éclip{e, & qu'elle ne provient pas 
de la température de l'air, Puifque les deux jours dont on 
Compare les obfervations , étoient également fercins, & que la 


liqueur des thermomètres fe tOuVa, avant & après J'éclipfe, aux 
mêmes degrés. 


L'obfervation du 13 fert encore à Je Prouver : ce jour 
R , qui éroir ferein à neuf heures du matin , Je mercure étoit 
à 11 degrés ?, l'efprit de vin à ro degrés. Il eft à remar- 
quer que le 0, Par un temps de brouillards & calme, la 
liqueur du thermomètre parvint, vers les neuf heures du 


matin , environ aux mêmes degrés quelle étoir parvenue le 
jour de léclipfe, 


La hauteur du mercure, dans le baromètre , à été, le 6 
Janvier, à -vingt-fepr pouces onze lignes; les 7: 8 & 9, à 
vingt-fept pouces huic lignes & demie, & le 10, à vingt-epe 
pouces onze lignes & demie : le venc d'Eft-Sud-Eft fouffla 
pendant ces jours, 


60$ OBSERVATIONS 


À R Tac L ET RO r1'S DÈ ME: 


Obfervations pour établir Le rapport des degres du thermomètre 
expofé à l'air intérieur de différentes grottes , aux degrés 
du thermomètre expofe à l’air extérieur. 


MALGRÉ les grands progrès qu'a faits la Phyfique, elle n'a 
pas pu parvenir encore à détruire; dans le pays des grottes, 
une de fes anciennes chimères, la fameufe antipériftafe. C’eft 
à la prétendue chaleur des caves en hiver, & à leur froideur 
en étc , qu'elle doit en partie fa naïflance ; trompés par leurs 
fenfations , les habitans du pays des grottes continuent à croire 
qu'elles font, ainfi que les caves, froides en été & chaudes 
en hiver ,& ils foutiennent cette opinion avec d’autant plus 
de confiance, qu'elles leur paroiffent telles ; mais elles peuvent 
Je leur paroître & pourtant ne l'être pas. Les grottes , Quoique 
chaudes en hiver & froides en été, par rapport à nous, 
font en effet plus froides en hiver qu'en été; la raïfon de 
cette contradiction apparente , eft que les changemens alter- 
natifs du froid & du chaud, n'étant ni auffi prompts ni aufli 
confidérables dans les creux de la terre, que fur fa furface 
& dans l'atmofphère, ils font plus chauds en hiver & plus 
froïds en été que l'ait extérieur ; mais ils font réellement plus 
chauds en été qu'en hiver , sil y a dans leurs degrés de chaleur 
& de froideur quelque différence fenfible en ces deux faifons. 


Juger de la température des grottes & la comparer à celle 
de latmofphère , par le miniftère des fens , c’eft s’expoler à 
l'erreur, parce que le plus fouvent ils en font des rapports 
infidèles. Le meilleur juge en cette matière , celui qui juge 
du chaud & du froid plus fanement que nos organes, eft fans 
contredit le thermomètre; c’eft cet inftrument à l'efprit de 
vin, gradué felon la méthode de M. de Réaumur, que jai 
employé pour connoître la température de l'air de quelques 
grottes des Provinces méridionales de la France, a Ps 

onn 


T HE RMOM ÉMR MQUU E S. 205 
donné la defcription dans d’autres Mémoires ; & pour établir 
le rapport de cette température à celle de l'air extérieur k 
j'expole ici le tableau des obfervations faites à ce fujet. 


dans 


LES GROTTES. 


Caves fupérieures , 


8 Septembre 1752. Ra: = 
Su UE { Caves inférieures, 


Roquefort en Rouergue... .... 


7 
5 
Caves fupérieures, 6€ 
4 


EEE 17534 Caves inférieures , 


25 Avril... 1753 
12 Juillet... 1753 


Cotte-Rouge en Rouergue... { 
Labalme en Dauphiné. ...... ë 


Minier des Ifles en … 
] 
Sournia en Languedoc....... ; 
| 
Senones en Rouergue... ...,, ; 
| 


| , 
Lombrive EnrFOIXe LT dites 10 Septembre 1765.Ÿ Grottes fupérieures, 12 
Grottesinférieures, 9 
Bedeilhac en Foix......,..... 12 Mai... TAN EE D AAE FOOD EE 
Saint-Dominique en Languedoc. | 15 Mars... 1753.| ............... 6 
PS TO RES dE O0 CA AM STAAMENE 4 
22 /A OUEN ETS 2 See NE US 14 
DOPAOUE LL 7 67e EP RTS 18 
9 Septembre 1767.| ........ sers. 16 
LAVE RTC NS Rene 4 
Ce yon NPA OU LA ITURE 3 
LAON 760 NTI EEE 11 
2,8/A OUT AN EE 760 AR de Me, à IAE 15 
10 Novembre1754.| ..,... À DOS Pa 10 
19 Décembre 1754.| .,..:. AR DEN 6 
11 Février... 1755. Re 2 PE A 3 + 
14 Mai... EAST NEO FRoodone 


Ces obfervations font voir que la liqueur du thermomètre 
expofé dans les grottes , éprouve des variations comme celle 
du thermomètre expofé à l'air libre; il eft vrai que ces 


Tome X. 


Hhhh 


610 OBSERVATIONS 


variations ne font pas aufli promptes ni aufh confidérables, 
parce que les changemens de la température de l'air, dans 
les grottes, ny font pas, à beaucoup près, fi grands ; mais tels 
qu'ils font, ils fuffifenc pour faire haufler ou baïfler la liqueur 
du thermomètre qui y eft expofe; lorfque celle du thermo- 
mètre expofe à l'air libre haufle ou baïfle, pour la faire monter 
en été & defcendre en hiver, comme dans les autres lieux, 
plus ou moins , felon que la communication entre l'air inté- 
rieur & l'air extérieur eft plus ou moins grande. 


Les mêmes obfervations font voir que les plus grandes 
élévations de la liqueur du thermomètre dans les grottes, 
ont été pendant les mois d’Août & Septembre, & les plus 
grands abaiflemens pendant les mois de Janvier & Février; 
d’où l’on pourroit inférer, que le plus grand chaud des grottes 
eft à la fin de l'été, & le plus grand froid à la fin de l'hiver. 
Il eft d'autant plus naturel de le penfer, que les grottes ne 
s’'échauffent & ne fe refroidiflent que lentement, à caufe du peu 
de communication qu'il ÿ a entre l'air intérieur & l'air extérieur. 
Si cette idée étoit vraie, la température moyenne de l'air, 
dans les grottes, feroit aux mois de Juin & de Novembre, 
parce que le chaud n'y a pas pénétré au mois de Juin, & 
que le froid n'y a pas pénétré non plus au mois de Novembre. 
Les obfervations du thermomètre dans les grottes, que J'ai 
rapportées , femblent favorifer cette opinion. 


Le plus ou moins de communication de l'air intérieur des 
grotres , avec l’air extérieur , fai qu'elles font plus ou moins 
chaudes, plus ou moins froides , felon que les grottes offrent 

lus ou moins d'ouvertures & d'iflues à leur extérieur, & 
qu'elles font plus ou moins profondes. Il eft certain que plus 
les grottes feront profondes, & plus les changemens du chaud 
& du froid y feront moindres. On peut même conjetturer 
qu'ils deviendront nuls à une certaine profondeur. Les caves de 
lObfervatoire, où lethermomètre de M. Amontons fe foutient 
toujours au cinquante-quatrième degré, & celles des maïfons, 


THERMOMÉTRIQUES. 6 


dans les Provinces méridionales, qui font un peu profondes ; 
aflez fermées , & dans lefquelles il règne en tout temps la 
même température de l'air, en fourniflent la preuve. 


D’après les obfervations expofces dans le tableau ci-deflus 
la température moyenne de l'air des grottes cft de 8 degrés + 
de degré, & celle de l'atmofphère de 17 degrés Z de degré; 
le rapport de ces moyens eft comme celui de 9 degrés &, 
à 19 =, ou, pour le réduire à de plus petits termes , comme 
1 eft à peu près à 2. Il fuit de à, que la chaleur de l'air 
extérieur eft prefque double de celle de l'air intérieur. 


Mais pour fixer ce rapport d'une manière plus précife , il 
faut avoir plus d’obfervations que nous n'en avons; il eft 
même néceflaire d’en avoir de plufieurs années, des différentes 
faïfons , & des grottes des divers pays de la terre , parce que 
l'état de l'atmofphère éprouve chaque année différens chan- 
gemens, & quil eft diverfement modifié dans chaque pays, 
dans chaque grotte. Quand on en aura une ample provifion, 
on établira par leur comparaifon le rapport qu'ont enfemble 
la conftiturion de l'air intérieur des grottes , & celle de l'air 
extérieur ; fi les grottes font toujours plus chaudes ou plus 
froides que l'air du même nombre de degrés, ou de combien 
elles le {ont plus en difiérens temps; quelles font les limites 
de leurs inégalités | & quels effets peuvent produire les plus 
grands excès. Ces connoïflances ne peuvent pas manquer d’être 
d'une grande utilité , fur-tout à ceux deftinés aux travaux des 
mines, des carrières, des caves, des puits, enfin des lieux 
fouterrains , d’où trop fouvent il s'élève des vapeurs malignes . 
qui leur font fi funeftes. Elles ferviront à déterininer le degré 
de communication entre l'air intérieur & l'air extérieur qu'il 
fera néceffaire d'établir pour difiper ces vapeurs meurtrières, 
& empêcher leurs pernicieux effets, 


J'ai fait encore des obfervarions > pour connoître le rapport des 
degrés du thermomètre expolé à l'air, à ceux du thérmomètre 


Hhbhh j 


612 OBSERVATIONS THERMOMÉTRIQUES. 


placé à différentes profondeurs de différentes terres, de terre 

rafles , de terres fablonneufes, des terres argileufes , des terres 
falées. Comme je me propofe de les répéter, de les multi- 
plier, & de les étendre à d'autres terres d’une qualité diffe- 
rente, je n’en rendrai compte que lorfque j'en aurai une certaine 
provilion; alors un plus grand nombre de ces obfervations 
fournira un plus grand nombre de rapports, & aflurera davan- 
tage les réfulrats, 


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PREMIER MÉMOIRE 


SUR 
L'IMPRESSION EN LETTRES, 


SUIVI 
DE LA DESCRIPTION 


D'UNE NOUVELLE PRESSE. 
Par M. ANISSON ke fe. 


Lu à L'AcADÉMIE, le 3 Mars 1783. 
# 


Li: de l’Imprimerie, fans lequel toutes les productions 
de l'efprit humain périflent, cet Art le plus utile de tous, 
€ft encore au berceau : la vérité de cette propofition perce 
tous les jours à travers les efforts de notre Nation & des 
Etrangers. Quel qu'en foit l’Auteur , je n’en admire pas moins 
la profondeur de fon génie : il en falloit fans doute bien plus 
pour créer cet Art, que pour le perfectionner. Mais pourquoi, 


* 


64 PREMIER MÉMOIRE 


au milieu du progrès de tous les autres, celui-ci feul 
refteroit-il en arrière? Craignons d'être plus long-remps 
coupables en différant de fuivre les traces qui ne nous font 
encore qu'indiquées; & puifque ma Patrie ne peut difputer 
à d'autres le titre incertain d’avoir donné naïflance à cet 
Art ingénieux , qu’elle ne puifle du moins partager celui de 
lavoir , la première, porté au plus haut point de perfeétion. Je 
fens tout le fardeau de cette obligation; mais la faveur qui m'eft 
accordée aujourd’hui me donne le courage de l’entreprendre. 
Je mettrai fous les yeux de l'Académie le Journal exa& de 
mes opérations ; elle voudra bien m'aider dans mes travaux, 
rectifier mes erreurs , éclaircir mes doutes, favorifer mes 
expériences, & me permettre d'en foumettre le réfultat à fes 
lumières. 


Examinons donc tout ce qui peut contribuer à la plus 
grande perfection typographique d'un Livre, telle qu'on la peut 
concevoir & défirer, & fuivons tous les différens degrés de fon 
exécution. 


LA MAIN-D ŒUVRE LA PLUS PARFAITE DU T YPOGRAPHE. 
Sous cette dénomination technique & générale, font comprifes 
la forme des lettres, la taille & la trempe des poinçons, 
la frappe des matrices, leur juflification pour la ligne & 
l'approche, la conftruélion du moule , la précifion minutieufe 
à Le remettre; la fonte des caractères , leur apprétage ; LA 
COMPOSITION , L'IMPOSITION ; LA CORRECTION ; LE PAPIER; 
fon apprét avant & aprés étre imprimé; L'ENCRE , & enfin 
L'IMPRESSION. 


Tous ces différens articles contribuent enfemble & féparé- 
ment à la perfeétion de l'Art, & peuvent former chacun la 
matière d'un Mémoire particulier; mais celui que je me pro- 
pofe de traiter ici, eft limpreffon envifagée relativement à 
l'opération de la Prefle. 


Cet inftrument , dont la première invention fait tant 
d'honneur à fon Auteur , cft vicieux prefque en tous points ; 


SUR L'IMPRESSION EN LETTRES. 615 


voilà ce que je me propofe de démontrer. Croiroit-on que 
la Prefle de nos jours eft encore celle des premiers temps 
de l'Imprimerie ? Je ne chercherai pas à rappeler la defcription 
de cette Prefle fi amplement & fi vaguement décrite ailleurs. 
Lorfque j'ai voulu y puifer les premières notions d'un Art que j'ai 
depuis fi fort approfondi, je m'attendois à y voir développées 
les vûes de l’Inventeur, qui n’y font pas même preflenties ; 
jy ai cherché en vain lanalyfe des caufes & des effets; je n’y 
ai trouvé qu'une defcription purement mécanique, & tout autre 
que celle qu'on devoit attendre d’un Diétionnaire raïfonné 
des Sciences & des Arts. Je ne parlerai donc de la Prefle 
ancienne, que lorfque je ferai obligé de comparer les rapports 
de fes parties avec celles de la mienne , pour rendre raïfon de 
la différence des réfultats, tant du côté de la perfection, que 
de la promptitude de l'exécution ; effets l'une & l’autre de la 
conftruétion de la Prefle que je vais décrire, & qui eft diamé- 
tralement oppofée à l’ancienne dans les chofes eflentielles. 


Produire Pimpreffion qui approche le plus de l’empreinte 


du poinçon enfumé. 


Voilà le problème qui a dû faire l'objet des recherches 
de tous ceux qui ont approfondi l'Aït de l'Imprimerié; non 
rcfolu par un chef-d'œuvre, fruit pénible & peu utile de foins 
laborieux & du temps. La gloire n’en doit-elle pas plutôt 
appartenir à celui qui, réuniflant ces mêmes foins, a fu trouver 
dans le mécanifme de l'inftrument, le moyen dé perfe&ionnet 
la main-d'œuvre, & d'en multiplier’ les réfulrats au point de 
les mettre à la portée dé tout le monde? 


La folution du ‘problème énoncé ci-deflus dépend de la 
réunion d’une infinité d'objets différens ; qui concourroient en 
vain à la perfection générale, fans la Prefle qui peut feule la 
produira &ilanéanti, Aufli je me fuis attaché principalement 
à rendre‘foni ion & fes mouvemnens le plus indépendans 
qu'il'm'a: été lpoffible} du maniement déréglé ‘des: Ouvriers 
auxquels elle eft: confiée. ALU 


éé PREMIER MÉMOIRE 


La Prefle qui fait depuis longues années l'objet de mes 
recherches & de mes travaux, imprime en un feul coup. On 
verra ci-après les différens avantages qui en réfultent, ainf 
que les motifs qui ont oblige jufqu'à préfent à partager fon 
opération. Mais quoique ce genre de conftruction, qui auroit 
dû être celui de la Prefle, dès fa première invention, foit 
déjà commun à d’autres pour lefquelles il a été adopté avec 
fuccès : celle-ci en diffère principalement par les moyens 
faciles & précis dont on fe fert pour régler la preflion; par 
le parallélifme exa&t des pièces qui y concourent ; par l'inva- 
riabilité abfolue de la platine ; par la juftefle de toutes fes 
pièces, dont le mouvement eft fi doux, qu'il ne produit aucun 
bruit; & enfin par fa bafe aflez folide, pour n'avoir befoin 
d'être foutenue par aucun étançon. La Prefle ordinaire ne peut 
imprimer le papier dit carré, & le grand raifin, qui eft la 
grandeur au deflus, qu'en deux fois; la mienne imprime le 
carré, le grand raifin, & le grand Jéfus en un feul coup, avec 
deux fois moins de force ; de là naît une expédition plus 
prompte du double, & la peine pour lOuvrier deux fois 
moindre. 


L'opération de la Preffe d'Imprimeur en lettres confifte à 
tranfporter fous une platine la forme ou châflis, ainfi que la 
feuille de papier, & à donner à celle-ci une empreinte égale 
des caraétères compofés & difpofes en pages. Mais la hauteur 
des lettres ou caraétères, ou, en termes de l'Art, ce que 
nous appellerons dorénavant la hauteur en papier, étant ou 
devant être toujours fuppofée uniforme, il falloit établir un 
parallélifme parfait entre les pièces qui concourent à la preflion 
que reçoivent ces caraétères. Or il n’eft que trop prouvé que 
c'eft par cette bafe fondamentale que pèche la Prefle ordinaire; 
il eft aifé d’en juger par l'infpection de celle qui pañle pout la 
plus parfaite, par le vacillement fenfble de la platine, & enfin 
par les kauffès inévitées & inévitables fur le tympan & fur la 
frifquette. Ce terme eft le terme facré de l’Art de l'Imprimeur, 
ceft ce qui confticue fon mérite. Tout Preflier qui fait bien 

mettre 


SUR L'IMPRESSION EN LETTRES. 617 


mêttre des haufles eft habile Ouvrier, & c'eft à peu près à cela 
que fe réduit l'apprentiffage d’un Art dans lequel on peut 
apprendre tous les jours. Mettre des haufles & des fupports , 
n'eft donc autre chofe que de rétablir d’une manière toujouts 
imparfaite, & à grande perte de temps, le parallélifme entre 
les pièces comprimantes & comprimées ; & s’il y a des Ouvriers 
qui y réufliflent, il y auroic cependant de l'injuftice à leur 
refufer quelque mérite. 


D'après ces données, il y avoit deux grandes difficultés à 
vaincre; conferver toujours un parallélifme parfait, & parer 
aux inconvéniens du jeu que peuvent acquérir des pièces 


qui fe frottent & fe compriment fix mille fois par jour. 


Je me fuis efforcé, & je crois avoir réuffi à donner à celles- 
ci la folidité & l'invariabilité que je pouvois défier; j'en ai 
trouvé les moyens dans la dureté des matières, dans leur 
combinaifon, dans la juftefle & la perfection des pièces, dans 
leur ‘bonne proportion. 


L'objet de ce Mémoire étant de mettre fous les yeux de 
l'Académie les maux réfultans des parties vicieufes de la Prefle, 
avec la comparaifon des moyens que J'ai employés pour 
y remédier, je penfe que ce feroit abufer de l'indulgence & 
des momens précieux qu'elle veut bien m'accordér, que de 
détailler ici la defcription de l'un & l'autre inftrumenrt. Je crois 
pouvoir y fuppléer en parlant feulement des pièces princi- 
pales, de l'influence qu’elles ont fur la perfeétion de l'exécution, 
& de la différence de leur conftrution dans l'une & l’autre 
Prefle. 


Le Sommier, l'Écrou > la Vis, la Platine, le Marbre, 
font les pièces efléntielles de la Preffe; ce font cependant ces 
pièces dont la conftruétion & les opérations tendent toutes à 
des réfultats vicieux. 


Dans la Preffe ordinaire > la vis qui prefe fur la platine, & 
celle-ci, qui y eft attachée, fonc une révolution de dix lignes, 
Tome X. À Liii 


&8 PREMIER MÉMOIRE 


Cette grande révolution y eft néceflitée & opérée par left 
du barreau que l'Ouvrier eft obligé d'aller chercher contre la 
jumelle, où il doit s’en retourner, pour que le cote puifle 
s'échapper de deflous la platine, & que le tympan & la 
ue puiflent fe développer. Or l'Ouvrier, en amenant à 
lui le barreau , décrit un are d'environ cent degrés, ce qui par 
conféquent fait defcendre, de dix lignes, la platine, fur laquelle 
la vis appuie; mais la platine n’eft éloignée de def la forme, 
avant l'impreflion, que de quatorze lignes ; ; & les garnitures 
du tympan ayant une épaifleur que la preffion peut diminuer, 

mais jamais anéantir, il faut donc que l'excédent de la defcente 
de la vis, néceflitée par la courfe du barreau, fur l'efpace 
compris entre la platine & la forme , abftraction faite de 
l'épaifleur irrédudible des étoffes , fe diftribue quelque part, 
ce qui fe fait par la liberté qu'on a dû laiïfler au fommier ou 
écrou de la vis de remonter ; mais cette liberté a dû être 
reftreinte , fans quoi tout l'effort fe feroit porté du côté où 
la réfiftance auroit été nulle, & la platine n’auroit pas defcendu 
fuffifamment pour imprimer. Pour cet effer, il a fallu contrarier 
lafcenfion du fommier des deux côtés, par des corps élaftiques, 
de la combinaïfon defquels avec la réfiftance des garnitures. 
du tympan, il eft par conféquent vifible que dépend le plus ou 
le moins de foulage ou d'impreflion, se la platine exerce fur 
la forme. Mais ces corps élaftiques le font inégalement; ce 
font des morceaux de feuilles de carton ou de chapeau, plus 
ou moins denfes & épais, & qui ne peuvent recevoir ou rendre 
une réfiftance égale, que par l'eflet du hafard. Premier vice 
donc de parallclifme dans le fommier, qui faifant incliner 
la vis, la fait appuyer inégalement fur la platine, change par 
conféquent le paralléliime de celle-ci, & fair fouvent cafer 
ou égrener le pivot. De plus, la tige d'en bas de la vis, qui 
prefle par un pivot très-pointu fur le foi-difant centre de la 
platine, eft fort longue; cette platine, autrefois attachée & 
maintenue par des cordes, ne l'eft encore que par des chaînes 
ou des crampons ; aufli éprouve-t-clle, dans les Prefles les 
mieux faites, une variation fenfible au ta & même à l'œil, 


SUR L'IMPRESSION EN LETTRES. 619 


& d'autant plus forte que nous avons vu ci-deflus que fa 
courfe ou révolution étoit fort étendue, & néceflitée par celle 
du barreau. Deuxième vice qui, procurant à la platine un 
mouvement rétrograde & muluplié, produit fouvent des lettres 
doubles & frifées. 


Dans ma Prefle , j'ai évité ces deux inconvéniens, & 
voici les moyens dont je me fuis fervi. J’avois pour donnée 
indifpenfable l'arc que doit décrire le barreau , depuis là jumelle 
d'où il part, pour arriver au point de force de l'Ouvrier, & 
s'en retourner à la jumelle après la preflion; mais cet arc, 
comme on l'a vu ci-deflus, faifant faire à la vis & à la platine 
une courfe fort étendue, j'avois en même temps une autre 
donnée abfolument oppofée > c’étoit de reftreindre & de 
déterminer, à peu de chofe près, la defcente de la platine, à à 
l'étendue néceflaire pour prefler fuffifamment. Pour y parvenir, 
jai imaginé une vis avec deux pas, l’un en haut & l'autre 
en PU inclinés de manière que lorfque la vis defcend de 
dix lignes, la platine qui y eft attachée ne defcende néanmoins 
que d'un peu plus de trois lignes ; alors toute la defcente que 
j'ai fixée à ma platine, tourne à ma volonté, au profit de 
la prefion; d'autant plus que la platine n'efl éloignée de 
la lettre, avant la preflion, que de l'efpace atre pour 
y DOI E le marbre, chargé de fa forme recouverte du 
tympan & de fa frifquette. Dans cette hypothèfe, le fommier 
eft immobile; car la mobilité du fommier n'ayant été imagince 
que pour Pie à évanouir l’excédent du foulage ou de là preffion, 
que la grande révolution de la vis & de É platine produifent 
dans la Prefle ordinaire, où elles montent & defcendent de 
dix lignes ; cette mobilité ne peut avoir lieu ici, où la révolution 
de la platine eft déterminée au degré jufte & néceflaire pour 
opérer une preflion fuffifante. Pour fixer le fommier , on 
introduit dans les mortoifes des jumelles, des femelles de 
bois qui portent fur les tenons du fommier , & font eux- 
mêmes comprimés par la vis d’en-haut. Je me fuis cependant 
réfervé la faculté de pouvoir rendre le fommier mobile, ce 

Liiii 


SoMMIER 
x ou 
E c R OU 
d’en-haut. 


ÉcroU 
d’en-bas, 


60 PREMIER MÉMOIRE 


qui peut être néceflaire dans des ouvrages qui exigent plus 
ou moins de preflion; mais pour remédiér à lirrégularité de 
denfité des corps qu'on eft obligé d'employer, j'ai imaginé 
deux grofles vis qui, traverfant les jumelles par le bout d’en- 
haut ; compriment À volonté ces mémes corps, en graduant 
leur denfite & réfiftance à volonté : ainfi le fommier conferve 
toujours le parallcifme le plus exa&; & pour rendre fes 
frottemens plus doux, fes mortoifes, ainfi que les arrafemens 
des jumelles, font armées de plaques de cuivre & d'acier. 


J'ai brifé auffi en deux parties le fommier d’en-haut où eft 
contenu l'écrou; ces deux parties s’aflembient, fe lient & fe 
reflerrent par huit gros boulons , pour étre afluré qu'il ne tra- 
vaillera pas continuellement comme les autres qu finiflent 
fouvent par fe gerfer, fe fendre & s'éclater. C’eft ainfi que je 
crois avoir paré aux inconvéniens qui peuvent réfulrer du 
travail du bois, & du jeu qu'occafionnent les frottemens 
réitérés. 


L'écrou des pas de la vis d’en-bas eft terminé par une 


bafe de huit pouces & demi en carré, aux quatre coins de 
laquelle eft attachée, par de fortes vis, la platine. J'ai donc 
une preflion opérée par une furface d'un demi-pied carré, 
au lieu d’un feul point, & il eft aïfe de juger laquelle doit 
avoit la préférence. Cet écrou offre extérieurement quatre faces 
carrées, fur lefquelles il eft aflujetti par une moïfe de bois, 
armée d’une boîte d’acier, fur laquelle s’operent les frottemens; 
cette moife eft brifée en deux & fufceptible d’être refferrée par 
quatre gros boulons à écrou, à mefure que les frottemens 
procureroient du jeu; elle butte des deux côtés contre les 
jumelles, par deux mentonnets dans un fens, & y eft aflujettie 
dans l’autre par deux clefs. Par ce moyen, j'ai procuré à ma 
platine une invariabilité abfolue, & fon parallélifme , avec celui 
du fommier, fuppofés parfaits, ne peuvent plus changer. 


Il ne fufifoit pas de profcrire les haufles dont on a vu 


ci-deflus lufage & les inconvéniens ; il falloit encore bannir 


tn - 


SUR L'IMPRESSION EN LETTRES. 62r 


les fupports, autre pratique non moins vicieufe. Elle à toujours 
pour bafe le parallélifme imparfait des pièces comprimées & 
comprimantes ; mais même, en fuppofant ces parties auffi 
parfaitement parallèles qu’on le peut défirer, les fupports ont 
encore pour objet de diminuer le foulage excefif des lettres 
iolces, & de remédier au porte-à-faux de la platine; telles 


font les bordures des pages, les folio, fignatures , réclames . 


autres courans, &c. Ce point de difficulté eft la pierre de 
touche qui fert à juger du talent de l'Ouvrier ; c’eft cette 
grande difficulté qui jufqu'ici na été vaincue, exclufi- 
 vement à tous autres, que par le feul & célèbre Arrifte de 
Birmingham; les autres, ceux mêmes qui tout récemment { 
font diftingués par leurs efforts dans l'Art de l'Emprimerie, 
ont tous échouËé à cet écucil. Les caraétères ont fur les 
garnitures qui les contiennent, une faillie fuffifante » pour que 
l'encre dont on les cmpreint n’en touche que l'œil; certe faille, 
d'environ deux lignes, a lieu dans les bordures des pages, 
dans les alinea , & dans tous les endroits où il y a des blancs, 
Jufqu'ici on n'eft patvenu à remédier qu'à quelques-uns de 
ces défauts les plus apparens , & l’on en a cherché les moyens 


dans des fupports que l'on a appliqués à la frifquette, aux. 


endroits qui correfpondent aux vides : on en voit fouvent des 
traces trop apparentes dans le: bas des pages. 


Le moyen. que jai employé eft bien fimple ,. & j'en ai 
obtenu le faccès le plus complet ; ma frifquetre porte, à peu 
de chofe près , l'épaiffeur du vide que produit la faillie des 
caractères, &. j'ai eu foin de rendre cette faillie uniforme , 
en réduifant à une hauteur égale, les garnitures, cfpaces & 
quadrats employés pour les blancs. Par ce moyen, tout ce 
qui eft vide eft rempli pendant la prefion, & ce qui eft 


plus élevé eft foutenu aflez modérément pour donner lieu. 


à tout le foulage que l'on peut défirer.. 


Le coffre des Prefles ordinaires n'eft autre chofe qu'un 
marbre de pierre enchaflé dans un cadre de bois ; à ce coffre 


font adaptés huic, quelquefois dix crampons de cuivre, qui. 


LAFRISQUETTE:. 


LE CorFre. 


Faux TYMPAN. 


622 PREMIER MÉMOIRE 


par leurs degrés diffcrens de dureté, par leur cpaifleur diffe- 
tente, où nont jamais porté également, ou ceflent bientôt 
de frotter à melure qu'ils sufent; ces crampons gliflent fur 
deux tringles de fer poli, en dos d'âne; le tout roule aflez 
légèrement, ce que l'on ne peut attribuer qu'à la légèreté 
du coffre, dont les matières & la conftruétion , en foulageant 
lOuvrier, tournent au détriment de l'ouvrage. Mon coffre 
eft compolé d'un marbre de cuivre de dix lignes d’épailleur, 
enchàflé dans un châflis de fer de vingt-fix lignes de large. 
Au châflis font adaptées trois bandes de cuivre recroui, 
dans lefquelles font évidées trois portées pointues de neuf 
lignes de long, ce qui fair neuf points de frottement difpofes 
en cône évidé, & qui gliflenc dans trois barres d'acier, qui 
ont la même forme en creux; mais de manière que les frotte- 
mens ne s’opèrent que dans le fond & nullement fur les parties 
latérales. Les tringles d'acier font enchâflées & portées dans 
de fortes traverfes de bois de toute leur longueur, qui font 
elles-mêmes unies par une autre traverfe, en fens contraire, & 
foutenues au centre & à une extrémité, par de fortes colonnes, 
& de l'autre bout fur la plate-forme. 


Les tympans font ordmairement revétus d’un parchemin 
collé, & fervent à toute forte d'ouvrages, jufqu'à ce que la 
vétufté les fafle fupprimer ; mais cette pratique eft vicieufe , 
en ce que les pages & les lettres y font bientôt une telle 
impreflion , qu'on eft obligé , lorfque l'on change de forme, 
d'en faire difparoître ce que les Ouvriers appellent le foulage. 
Pour y parvenir, on lhumeë&te jufqu'à ce quil redevienne 
uni; aufli conferve-t-il long-temps une fraîcheur exceflive qu'il 
communique au papier, & il lui fait recevoir une teinte trop 
forte, difproportionnée avec celle de la veille; autre caufe 
d'inégalité dans la teinte. Pour y remédier, j'ai imaginé un cadre 
d'unc Cpaifleur évale à une frifquette mince; je le recouvre d'un 
vélin, & je le rends adhérent au cadre du tympan, par les 
mêmes boulons & vis qui.lui font néceflaires, & qui les 
trayerfent ous deux. Lorfque le foulage eft trop forc, il eft 


SUR L'IMPRESSION EN LETTRES. 623 


facile d’en changer, en ayant multiplié le nombre, ainfi que 


celui des frifquettes. 


Il ne me refte plus à parler que du grand tympan, qui 
ne diffère des autres que par fa charnière d’une feule 
pièce, prolongée d’un bout à l'autre dans la longueur de 
vingt-trois pouces. Tous les charnons en ont été pris dans 
la mafle, & forés comme un canon de fufil; par ce moyen, 
le tympan n'éprouve aucune efpèce de variation. Il eft facile 
de s'en convaincre pat l'expérience d’une même feuille, tirée 
plufieurs fois de fuite impunément ; tandis que fur les autres 
Prefles, la même feuille ne peut pas être imprimée une feconde 
fois fans doubler. Une telle expérience prouve tellement la 
juftefle de l'inftrument , que pour en obtenir le fuccès, il 
faut que neuf à dix mille lettres fe trouvent rigoureufement 
recouvrir chacune fon empreinte. Cette expérience, que je 
me propole de faire fous les yeux des Commilaires que 
P Académie voudra bien nommer, eft un défi que je ne crains 
pas de propofer à toutes les Prefles d'Imprimerie qui exiftent 
en ce moment. 


La charnière décrite précédemment eft aflujettie au coffre 
par cinq boulons, à l'aide defquels je me fuis ménagé la 
poflibilité de la remonter ou de la defcendre de deux lignes, 
n'ayant pas été certain que la fituation où elle eft fixée dans 
les autres Prefles füc la meilleure. Dans celles-ci, les charnières 
du tympan font engagées dans les cornières du coffte, ou 
même en font tellement partie, qu'elles entraînent leur def- 
truction fi on veut y changer quelque chofe. 


Je finirai en mettant fous les yeux de l'Académie les premiers 
eflais de cet inftrument, exécutés fur ce même papier vélin 
de France, qui lui a été préfenté il y a quelque temps par 
le fieur Réveillon, & dont on doit la feule & première 
invention à fes foins & à fon intelligence. J’efpère qu'elle 
voudra bien les accueillir avec indulgence, en faveur des 
cfforts que j'ai faits pour mériter fon fuflrage. Le fuccès de cet 


GRANDTYMPAN, 


LA CHARNIÈRE. 


624 PREMIER MÉMOIRE 


efai, qui a prefque entièrement répondu à mon attente, me 
laïlle encore, entre autres , à défirer la perfeétion de l'encre; 
fa compofñtion étant bien moins du reflort de la partie des 
Sciences à laquelle je me fuis appliqué, je fupplie l'Académie 
de vouloir bien venir à mon fecours pour cet objet, en 
recommandant à ceux de fes Membres qui s'occupent de 
ja Chimie , la recherche d’une encre dont je donnerai les 
conditions, telle enfin que je la défire, & telle que l'ont 
cmployée autrefois les Aldes, les Badius , les Étiennes, & plus 
récemment les Foulis de Glafcow. 


Telle eft la Prefle dont je m'occupe depuis fi long-remps, 
& dont je ne dois le fuccès qu'à beaucoup de travaux, 
d'erreurs & de dépenfes. Si la defcription que je viens d'en 
préfenter à l'Académie a pu l'intérefler , je défire qu'elle 
veuille bien nommer des Commiflaires, qui, après l'avoir 
examinée, puiflent lui en rendre compte. Son fuffrage ne 
contribuera certainement pas peu à déterminer à ordonner. 
d'en conftruire de pareilles; alors les feules Prefles du Louvre 
cefleront de gémir ; cette expreflion figurée de notre langue, 
deviendra bientôt aufli caduque que l’objet qui lui a donné 
näiflance; & je m'applaudis d'avance que la confiance dont le 
Roi & le Miniftre m'honorent, me mette à portée d’en confacrer 
les premiers travaux à propager & perpétuer plus dignement 
les véritables monumens des Sciences. 


EXTRAIT 


SUR L'IMPRESSION EN LETTRES. 625 


EXTRAIT DU RAPPORT fait à l’Académie 
Royale des Sciences, le 27 Mai 1783. 


M. le Préfident de Saron, M. le Duc de la Rochefoucauld 3 
& MM. de Fouchy, le Roy, l'Abbé Rochon & Defmareft, 
nommés par l’Académie Royale des Sciences, pour examiner 
la nouvelle Prefle qui lui a été préfentée par M. Aniflon le 
fils, Directeur de lImprimerie Royale, ont Jugé que cet 
inftrument mérite fes éloges & fon approbation |, comme 
contribuant par des moyens nouveaux & ingénieux, à per- 
feétionner lImprimerie. 

Ces moyens font : 

1.° Le fyftème fuivi dans la confttu@ion du fommier & de 
Técrou qu'il porte. Par cette conftruétion , la vis de la nouvelle 
Prefle peut prendre & conferver une fituation verticale , 
conftamment l1 même pendant fa révolution, 

2.9 La vis qui, au lieu de fe terminer en pointe par la partie 
inférieure , y porte des pas à trois filets, qui jouent dans un 
écrou fixé à la platine. 

3.° La moife qui, s'oppofant à tout déplacement latéral de 
la platine, dirige & maintient fon mouvement dans [a ligne 
verticale. 

4.9 Et c'eft ici un des points de réforme qui paroïît le plus 
important aux Commiffairés, les vis & les fupports, élaftiques 
ou durs, qui aflujettiffent le fommier , en règlent les effets à 
. volonté, & par conféquent confervenr toujours très-exatement 
fon parallélifme, lorfquil defcend & qu'il remonte. 

5° (Sans s'arrêter aux avantages qui peuvent naître, {oit de 
la forme ou de la matière du marbre & de fon châflis, foir 
de la manière dont ils roulent )» la ftabilité du plan fur lequel 
pofe le coffre au moment de la preflion , & dont l'affietre eft 
invariable fous l'effort de la platine. 

6.° La difpofition particulière du tympan, par laquelle on 
s'eft ménagé la facilité d’en faire difparoître le foulage fans 
aucune perte de temps. 


Tome X. KKkKkE 


66 PREMIER MÉMOIRE, &c 

7. Celle de la frifquette qui remplit l’efpace des garnitures 
de la forme, de manière que la feuilie de papier qu'on imprime 
foir foutenue également par-tout. 

En expofant dans le plus grand détail ces différens moyens, 
les Commiflaires en font continuellement la comparaifon avee 
ceux qui les remplacent dans les anciennes Prefles; il montrent 
tous les défauts de ces derniers, ainfi que Pimpofhbilité d'ob- 
tenir , en s'en fervant, une impreflion parfaite. Ils’terminent 
cette comparaïifon par celle des réfulcats que leur ont donnés 
quelques eflais faits avec l'un & l'autre inftrument. Si l'on 
réimprime avec les Prefles ordinaires, une feuille qu'on vient 
d’inprimer, fans la détacher du tympan, les lettres font dou- 
blées. Avec la nouvelle Prefle, on a réimprimé la même feuille 
jufqu'à cinq & fix fois, fans que les lettres aient double. Il 
faut remarquer qu'à chaque fois qu'on à reitéré l'impreflion, 
on à fait aller & venir le coffre ; on a déployé & reployé le 
tympan & la frifquette, pour examiner l'eflet de chaque coup de 
Prefle ; enfin on a eneré. On a fait plus encore : pour s'aflurer 
que la platine prefloit également dans toutes fes parties, & 
confervoit fon parallélifme malgré le porte-à-faux que .caufe 
l'incomplet des pages de la forme, on a placé fur le marbre 
fucceflivement à différens points, des paquets de compofition, 

ui ne renfermoient que l'étendue d'une page ; & on les a 
placés de manière qu'ils répondiflent à différens angles de la 
platine; or dans toutes les pofitions qu'elles ont occupées fur 
le marbre, limpreffion de ces pages s’eft également bien faite, 


tant le parallélifme de la platine avec le marbre eft invaria- 


blement maintenu. ; 

Les Commiflires apprécient enfin l'avantage de la nouvelle 
Prefle fur l’ancienne , quant à la célérité du travail : il en 
réfulte qu'il eft certain que la manœuvre fe trouve abrégée de 
moitié dans la nouvelle Prefle. 


Je fouffigne certifie le préfent Extrait du rapport, conforme 
à l’original € au jugement de l’Académie. A Paris, le 
vingt-un Oélobre mil fept cent quatre-vingt-trois. 

Signé ze MY DE CONDORCET, Secretaire perpetuel. 


627 


AVERTISSEMENT. 


Lzs experiences faites en préfence des Commiffaires 
nommées par l’Academie Royale des Sciences, & 
confignées dans le rapport qui lui en a cté fait le 
17 Mai 1783, ont prouvé que cette Prefle eft 
plus expéditive d'un quart que les autres, en 
rendant en même-temps la main-d'œuvre moins 
pénible, & qu'elle procure à fes ouvrages un 
degré de perfe@ion, indépendant du talent des 


Ouvriers. 


D'après ces confiderations , le Gouvernement 
s’eft déterminé à faire publier une Defcription 
exaële @ détaillée de cette machine , dont le Jucces 
étoit deja affuré, par les expériences reitérees depuis 
plufieurs années à l'Imprimerie Royale ; pour en 
faciliter la conftruétion aux gens de l'Art, G leur 
faire trouver dans la Jimplification des procédes , 
les moyens d'en mettre les refultats à la portée de 


tout le monde. 
Kkkkij 


628 

Pour donner une Defcription exaëte de toutes 
fes parties , on a cru devoir la rendre comparative 
G contradiéloire avec celle de l’ancienne Preffe, 
dans tous les points où elles peuvent différer entre 
elles ; G& rendre compte à mefure, de la différence 
des moyens & des refultats. 


a OR 
DESCRIPTION 


O0 U 
TABLEAU COMPARATIF 
DES DIFFÉRENTES PIÈCES 


DE LA NOUVELLE. PRESSE, 


AVEC CELLESDES ANCIENNES. 


Nouverre PRESSE. 


Le Crarireau , indépendamment de 
la grace qu’il procure à la Prefle en la 
couronnant , fert encore à lier & aflem- 
bler les jumelles, 


Les JumeLres, d'une conftruétion 
beaucoup plus forte , {ont unies dans 
leur longueur par de fortes vis aux 
pièces SS, FF, HH, NN, OO. Les 
mortoifes qui reçoivent les tenons du 
fommier font armées en cuivre, & leurs 
furfaces extérieures , fur lefquelles doi- 
vent frotter les mentonnets du fommier 
pendant fa courfe , font auffi armées de 
plaques de cuivre; celles-ci font liées 
aux premières par des boulons eu vis à 
têtes fraizées & perdues ; & de là il 
réfulte que le fommier, dont toutes les 
parties correfpondantes {ont garnies 
d'acier , opere, fur &c dedans les ju- 


ANCIENNES PRESSES. 


Le CHAPITEAU , dans prefque toutes: 
les Preffes, ou n’exifte pas, ou n’eft 
qu'une planche clouée fur le haut de: 
chaque jumelle, & ne fert que d'objet: 
de décoration. 


LEs JUMELLES font deux pièces de 
bois fouvent mal écarries, qui n’ont: 
d'autre union que celle que peuvent leur 
procurer deux feules traverfes, qui n’y 
tenant que par leurs tenons, les em- 
manchent plus on moins folidement ; 
auf font-elles fortement étançonnées. 
au plafond par des tringles de fer. Les. 
mortoifes qui reçoivent le femmier étant: 
fimplement formées & entaillées däns. 
l'épaiffeur, on voit fréquemment les bois. 
fe renfler ou fe retirer, contraindre le 
femmier d’un côté & de l’autre, ou lui 
procurer beaucoup de jeu : il eft aifé dé, 
comprendre les effets vicieux qui doivent: 


630 DESCRIPTION DE LA NOUVELLE PRESSE 


NouvezLez PRESSE 


melles, un frottement fort doux , & qui 
ne peut jamais ètre contrarié par le 
gonflement des bois, auquel on a paré 
par ces mèmes précautions. 

Elles font affemblées par en-bas dans 
des patins de 3 pieds de long fur r pied 
de large, & 6 pouces d’épaiffeur : ces 
patins iont unis l’un à l’autre par deux 
traverfes. Cet affemblage eft encore for- 
tifié par deux boulons qui lient enfemble 
les jumelles , les patins, & les traverfes 
de devant & de derrière. Les Jumelles 
font ainfi affñfes fur une bafe de près de 
8: pieds carrés, ce qui, joint à la maffe 
des autres parties de la Preffe, difpenfe 
de teut étançon. 


Les DEUX VIS DE PRESSION DES 
JumeLres. Ces pièces font ici d’une 
invention abfolument nouvelle ; elles ont 
x pied de long, & 18 lignes de diamètre: 
elles traverfent le bout des jumelles pour 
entrer dans leur écrou, & defcendre 
juque fur les garnitures du fommier. 
Leur ufage eft de conferver toujours le 
parallélifme de cette pièce , en compri- 
mant fes garnitures , qui étant des cerps 
plus ou moins élaftiques, offrent une 
téfiflance inégale de chaque côté; de 
façon que pour charger également le 
fommier, il n’y a qu’à faire defcendre 
ou remonter les vis : c’eft ainf que l’on 
remédie à l'irrégularité inévitable des 
étoffes, avec lefquelles on eft ebligé 
de contraindre l’afcenfion du fommier, 
comme on le verra ci-après. 


L'EvcriER eft taillé dans la mafñle 
d'un bloc de marbre noir de 18 pouces 
de long fur 17 pouces de large, & de 


ANCIENNES PRESSES. 


en réfulter, puifque c’eft dans ce même 
fommier ainf contraint & qui ne peut 
plus être parallèle à la platine, que pale 
la vis; celle-ci cefle d’être verticale, 
& c’eft le principe de tous les vices que 
l'impreffion peut éprouver. 

Les jumelles les plus folides fontaffems 
blées dans des patins de 21 pouces de 
long fur 6 pouces de large & 3 pouces 
d'épaifleur, deftitués de traverfes qui 
les uniflent : elles préfentent une mafle 
fi chancelante, qu’on eft obligé de les 
aflujétir par bas au plancher, &c de les 
étayer au plafond par des étançons mul- 
tipliés & par des barres de fer. 


L'ENCRIER eft une aflemblage de 
quatre planches de chène, fur lefquelles 
l'encre fe broye avec un broyon de 


DE L'IMPRIMERIE ROYALE. 


NouveLLE PRESSE. 


6 pouces d’épaifleur; fon broyon eft 
de la même matière. Cette piece a fur 
les autres , l'avantage qu'en peut y 
broyer l'encre beaucoup plus parfaite- 
ment fans craindre le mélange d’ancun 
corps étranger ; elle eft recouverte d’un 
couvercle en carton, qi l'enveloppe 
cn entier, fans cependant en fufpendre 
Pufage.. 


LE Sommier, partagé en deux dans 
fa longueur, reçoit l'écrou, qui perte 


en-deffous deux oreilles pour fervir à 
déterminer fon aplomb dans le fommier : 


deux boulonstrayerfent ces deux oreilles, 


le fommier, & une autre plaque de cuivre 
qui le recouvre & fur laquelle on les ferre 
à mefure que le bois fe comprime. Les 
deux parties du fommier font réunies 
enfemble par huit fort boulons, qui por- 
tent chacun leur rondelle de cuivre ; les 
quatre du milieu fervent à ferrer & 
maintenir l’écrou ;. ceux des extrémités 
compriment les mentonnets contre les 
jumelles , & contribuent à rendre le 
fommier fixe à volonté : fes tenons fon 
armés en dedans & en dehors de plaques 
d'acier , liées entre elles par des boulons 
à têtes fraizées & perdues; & pour s’af- 
furer davantage de la juftefe des frot- 
femens, on a, pendant un long efpace 
sde temps , rodé & ufé à l'éméri cette 
pièce , fur toutes les parties qui éprou- 
vent le contaët des jumelles. 

En partageant le fommier en deux 
parties, on eft parvenu à obvier aux 
inconvéniens que peut produire, en fe 
déjetant, une pièce de bois auff forte $ 


631 
ANCIENNES PRESSESs, 


bois. I] s’en faut de beaucoup que l’objet 
utile qui devroit réfulter de cette opé- 
ration, foit rempli : l'encre, loin de fe 
broyer, pénètre bientôt les pores du 
bois , & en détache des parcelles que les 
balles enlèvent & que les caradères ne 
tardent pas à recevoir. La plupart des 
Encriers, ou ne font couverts en aucun 
temps, ou ont des couvercles dont la 
conftruétion ne permet pas l’'ufage pen- 
dant le travail. 


LE SOMMIER eft une pièce de bois 
d’un feul morceau , qui renferme l'écron 
de la vis ; elle entre de chaque côté dans 
les entailles des jnmelles, & eft le plus or- 
dinairement maintenue fur chaque partie: 
latérale par des mentonnets pris dans la 
maffe : cette pièce eft deftinée, à chaque 
coup de preffion | à remonter & def. 
cendre le long des jumelles, Pour opérer 
la preflon, & pour régler ce qu’on ap- 
pelle Ze coup de lOnvrier, c’eft-à-dire, 
déterminer l'arc qu'il doit décrire en 
amenant à lui le barreau, ila fallu con- 
traindre l’afcenfion du fommier par des: 
garnitures de feutres, cartons ou autres 
cerps élaftiques ; mais, comme on l’a 
vu précédemment, ces corps plus ou: 
moins denfes & épais , ne peuvent rece- 
voir ou produire une réfiflance égale 
que par l'effet du hard: le fommier eff 
donc très-élcigné de conferver le paral- 
lélifme parfait qu'il ne devroit jamais 
perdre; & qui fuppofe que les tenons 
en aient, lors de {à confru@ion, été 
proportionnés avec jufteffe aux mortoiles: 
des jumelles, ce qui arrive très -rare- 
ment : le renflement des bois de part on 
d'autre , le contraint bientôt d’un côté ;. 


632 DESCRIPTION DE LA NOUVELLE PRESSE 


NouvEeLlLE PRESSE. 


& qui finit prefque toujours par fe gercer, 
fe fendre & s'éclater. 


L'ÉCROU D’EN-HAUT eft une mafle 
de cuivre de laiton fuffifamment ren- 
durci , dans laquelle on a taraudé les pas 
d’en-haut de la vis : ces pas font très- 
exaftement les mêmes que ceux de la 
vis, fur laquelle ils ont été taraudés, 
par le moyen d’un tarau ou faufle vis 
qui avoit été elle-même coupée fur le 
tour d’après ceux de la vis. Il en eft 
réfulté que l’intérieur de cet écrou offre 
des pas vifs, nets & fans fouflure. 
Lorfque la vis y eft introduite , elle n’y 
a de jeu que ce qui eft néceflaire pour 
y faire fa révolution : par ce moyen on a 
obtenu encore plus de jufteffe qu’avecun 
écrou fondu fur la vis, & on a évité 
les parties’ vitrifiées de la fonte, qui 
la détruifent fouvent elle-même en peu 
de temps. 

L'inclinaifon des pas de cet écrou eft 
à peu-près la même qu'aux écrons 
ordinaires ; il feroit facile d'arriver au 


ANCIENNES PRESSES. 


il acquiert du jeu d’un autre; au point; 
que l'on voit des fommiers remonter & 
defcendre fenfiblement de travers en 
plufieurs temps. Le plus fouvent, les 
Ouvriers qui n'ont d'autre moyen de 
le charger ou de le comprimer , que de 
diminuer d’un côté les garnitures , ou 
d'en introduire avec peine de nouvelles 
de l’autre, laiffent le fommier dans cet 
état de délabrement, ou tâchent d'y 
remédier par des cales qu'ils introduifent 
avec force dans les entailles. Le fommier 
eft donc très-éloigné d’être parallèle à la 
platine : la vis n’eft plus verticale, la 
preflion s'opère inégalement, & il ne 
faut atribuer qu’à cela l'égrènement du 
pivot de la vis. 


L'Écrou eft une portion de matière 
aigre, mêlée fouvent de potin, fondue 
fur la vis, & qui en eft dévèrie à grands 
coups de mafle ; de là, il réfulte qu’étant 


impofñble de lui reftituer la mème ron- 


deur que le dévérifiement lui a nécef- 
fairement ôtée, la vis cefle de toucher 
dans tous les points les pas de l’écreu, 
elle y acquiert des mouvemens irrégu- 
liers , elle ufe inégalement l’écrou; & 
celui-ci, qui retient toujours de la fonte 
des parties vitrifées, mange lui-même 
les pas de la vis : cet écrou eft le plus 
fouvent placé dans le fommier avec trop. 
peu de précaution, pour en aflurer la 
fituation verticale; alors la vis cefle 
elle-même d’être perpendiculaire au 
fommier, la preflion devient inégale, 
le pivot cafe, & il en réfulte les ravages 
que l’on verra ci-après, 


La 


«DE L'IMPRIMERIE ROYALE. 


NouvEeLrez PRESSE 


mème but, par une inclinaifon plus où 
moins grande des pas d’en-haut de la 
vis ; mais fon rapport avec celle des pas 
de l’écrou d’en-bas n’eft pas indifférent, 
& c’eft, comme on le verra dans la 
defcription fuivante, leur combinaifon 
qui fait defcendre & monter plus ou 
moins la platine. Un des foins les plus 
indifpenfables à prendre dans la conftruc- 
tion d'une Prefle , & fur-tout de celle-ci, 
eft de placer l’écrou dans fon fommier 
fur une ligne qui lui foit parfaitement 
perpendiculaire; & on s’en eft afluré ici 
par tous les moyens pofbles. 


La Vis eft une pièce d'acier, cylin- 
drique , de la même longueur que les 
autres, dont la tète eft renforcée d’un 
quart ; le haut porte quatre filets carrés, 
inclinés dans la proportion ordinaire, 
pris dans la mafle, taillés fur le tour, 
& divifés avec tant de jufteffe, que la 
vis peut entrer dans fon écrou par tous 
les pas indifféremment : cette portion de 
la vis fait dans fon écrou un peu plus 
d’un quart de révolution, & cette révo- 
lution eft commune à toutes les Prefles 
comme à la nouvelle ; elle eft nécefirée 
&t opérée par l’effet du barreau que l'Ou- 
vrier eft obligé d’aller chercher contre 
la jumelle , où il doit s’en retourner pour 
que le coffre puiffe s'échapper de deffousla 
platine, & que le tympan & la frifquette 
puifent fe développer : or l’Ouvrier , 
<a amenant à lui le barreau, décrit un 
arc d'environ cent degrés ; & à raifon 
de la defcription néceffaire de ce grand 
arc, la platine, obligée de fuivre l’écrou 
d’en-bas auquel elle eft attachée, fubit , 
d'après cette hypothèfe, une defcente de 

Tome X, 


633 


ANCIENNES PRESSES 


La Vis eft un morceau de fer forgé, 
de la longueur de 22 pouces, dont les 
pas à quatre filets carrés, de 4 pouces 
de hauteur, font ordinairement brafés, 
c’eft-à-dire rapportés fur le corps de la 
wis; le bas eft terminé en un pivot 
pointu, fouvent d’une feule pièce , quel- 
quefois tronqué vers fon extrémité & 
fe démontant à clavette, pour que fon 
renouvellement qui arrive fouvent, par 
lesraifons détaillées ci-deflus , n’entraîne 
pas celui de toute la vis, &n’expofe pas 
l'Ouvrier à l'entière fufpenfon de fon 
travail : c’eft ce point, qui n’a pas une 
demi-ligne d’étendue, qui eft-deftiné à 
comprimer dans fon centre une furface 
d'environ 57 pouces de long fur 12 pou- 
ces de large. A la tête de la vis eft quel- 
quefois adaptée par un collet qui l’en- 
toure ,unetraverfe de fer portantàchaque 
extrémité un T, par les branches duquel 
paffent les: crampons, chaînes ou cordes 
qui fervent à maintenir la platine dans 
fa defcente, & à la remonter après la 
preflion, C’eft uniquement en ce point, 


634 DESCRIPTION DE LA NOUVELLE PRESSE 


Nouvæeire PRESSE 


quatorze lignes, première donnée. Mais on 
avoit aufh une autre donnée diamétrale- 
ment oppofée; c’étoit de reftreindre à 
une bien moindre étendue , & de déter- 
miner, à peu de chofe près, la defcente 
de la platine à celle néceffaire pour preffer 
fuffifamment. Car moins la courfe de la 
platine peut avoir d’étendue , moins elle 
doit éprouver de variation. Sans ce motif, 
il eût été encore poffble de laifler à la 
platine toute la révolution que l’inclinai- 
fon des pas de vis eût pu lui donner. 
On auroit aifément trouvé le moyen, 
comme dans les autres Prefles, de remé- 
dier au trop de foulage par la plus grande 
élafticité du fommier, où fe feroit perdu 
l'excédent de la defcente de la platise. 
Celle-ci n'étant éloignée de deflus la 
forme, avant la preffion, que de qua- 
torze lignes , les garnitures du tympan 
ont une épaifleur que la preffion peut 
diminuer, mais ne peut jamais anéantir: 
il faut donc que l'excédent de la defcente 


de lavis, opérée par la courfe du barreau, 


fur l’efpace compris entre la platine & 
la forme , eu égard à l’épaiffeur irréduc- 
tible des étoffes, fe diftribue quelque 
part; ce qui fe fait par la liberté limitée 
qu'on laifie au fommier de remonter. 
Pour accorder des données auffi oppo- 
fées, on a imaginé de conftruire une vis 
qui eût, dans fa partie inférieure, des 
pas comme en haut , inclinés de manière 
que lorfque la vis defcend de dix lignes, 
la platine ne defcende que d’un peu plus 
de trois lignes, alors toute la defcente 
fixée à la platine , tourne à volonté, 
à très-peu de chofe près, au profit de 
la preffon. Il réfulte donc de lincli- 
naifon des pas d’en-bas, combinée avec 


ANCIENNES: PRESSES. 


dans l’attache de la platine, qu'a varié 
jufqu'à préfent la conftru@ion de la 
Prefle; mais tous ces moyens peuvent 
être regardés comme vicieux , aucun ne 
tendant à defcendre la platine fans va- 
riation & à la remonter de même. 


DE L'IMPRIMERIE ROYALE. 635 


NouveLze PRESSE. ANGIENNES:PRESS:S, 


l'inclinaifon de ceux d’en-haut , que les 
deux tiers de la defcente produite par la 
révolution des pas d’en-haut font détruits 
par ceux d’en-bas; & c’eft-là ce qui a 
le plus long-temps contrarié les efforts 
de l’Inventeur de cette Prefle. 

La preffion s'opère par les pas d’en-bas 
de la vis fur ceux de l’écrou, & c’eft, 
comme on le verra dans la defcription 
de l’article fuivant, le feul principe de 
la Prefle à un coup. 

Chaque bout de la vis porte un pivot 
de 15 lignes de long, l’un defquels entre 
par en-haut dans la plaque de cuivre 
qui furmonte le fommier, & l’autre eft 
engagé dans une chambre pratiquée au 
centre de la platine, & n’eft pas aflez 
long pour toucher au fond lorfque la 
vis eft au bout de fa révolution. 


L'Écrou D’EN-BAs. Cet écrou eft un 
morceau de cuivre de la même efpèce 
que celui d’en-haut, & dont les pas 
ent été taraudés par le même procédé ; 
fa forme extérieure préfente quatre faces 
exaétement carrées & polies ; il eft ter- 
miné par une bafe de huit pouces fix 
lignes en carré; aux quatre coins de 
laquelle la platine eft attachée par de 
fortes vis : on a donc une preffen pro- 
duite par une furface de plus d’un demi- 
pied carré au lieu d’un feul point. La 
preffon s’opérant par les pas de la vis, 
celle-ci entraîne avec elle en defcendant 
& ramène en montant fon écrou d’en- 
bas, & par conféquent la platine qui 
y eft attachée : pendant cette révolution, 
qui eft déterminée à quatre lignes & 
demie & n'excède jamais trois lignes, 
les quatre faces extérieures de l’écrou 


Lilli 


636 DESCRIPTION DE LA NOUVELLE PRESSE 


NouveLzze PRESSE. 


qui fuit ce mouvement, touchent dans 
tous leurs points celles de la boîte d’acier 
renfermée dans la moife. Ces frottemens 
&c contaéts ont été préparés & difpofés 
en même temps que ceux du fommier, 
par de l’émerifin, de la ponce pilée , &c 
enfin du rouge d'Angleterre. 

Il eft abfolument néceffaire que la fur- 
face de deflous de l'écrou qui porte fur 
la platine , offre un plan exa@tement 
parallèle à celui de la platine fur laquelle 
il pofe. C 


LA Moïse eft une tablette de bois 
de l’épaifleur de 2 pouces 7 lignes, & 
placée à 2 pouces ? au-deffus de la pla- 
tine ; cette tablette , brifée en deux par- 
ties , fe réunit en une par le moyen de 
quatre boulons ; dans fon milieu eft pra- 
tiquée une ouverture pour le pañlage de 
l’écrou d’en-bas, & cette ouverture eft 
une boîte d'acier de la mème épaifleur 
que la moife; cette boîte eft de mème 
brifée en deux , d’angle en angle : chaque 
partie porte des deux côtés une oreille 
ou prolongement , que traverfe de 
chaque côté un des quatre boulons : 
toutes fes furfaces difpofées carrément 
avec le plus grand foin , ontété, comme 
on l’a vu ci-deflus, rodées & ufées 
contre celles de l’écrou. Cette tablette, 
qui porte le nom de moife lorfqu'elle 
réunit fa boite d'acier, contribue uni- 
quement à aflurer l’invariabilité de la 
platine; chaque bout embrafle les ju- 
melles par un fort mentonnet, & fes 
deux parties font forcées & contraintes 
enen-bas, dans les mortoifes des jumelles, 
par une double clé de bois ; il eft donc 
impofible que cette pièce, ainfi aflujettie 


ANCIENNES PRESSES. 


LA Moise ou TABLETTE ceft une 
planche quelquefois d’une feule pièce , 
ordinairement divifée en deux parties 
qui fe joignentenfemble ; elle eft attachée 
aux jumelles par deux mortoifes en queue 
d’aronde : fon ufage paroît étre deftiné 
à maintenir la poftion verticale de la 
vis dans la boîte qui traverfe cette pièce; 
mais cet objet eft manqué, & la conf 
truétion même de la Preffe s’oppofe à 
ce qu'il foit rempli, 


DE L'IMPRIMERIE ROYALE. 


NouwuvEeLzEe Presse. 


dans les deux fens oppotés , laifle à l’é- 
crou d'autre mouvement qne celui qui 
fe fait dans le fens vertical : c’eft-là 
la propriété eflentielle de cette pièce 
importante , qui aflure la fituation per- 
pendiculaire de la vis, & donne en 
même-temps à la platineune invariabilité 
inconnue jufqu’à préfent, 


LA PLATINE, de cuivre fondu ; porte 
23 pouces de long fur #9 pouces de 
large; elle préfente quatre faces dif- 
pofées en talus ; la furface de deflus eft 
la même que la bafe de l'écrou , & eft 
exattement recouverte par cette pièce : 
fon épaifleur , au centre , eft de 19 lignes, 
& fur les extrémités de 9 lignes 1, On 
4 vu ci-deflus quelle étoit fa révolu- 
tion , qu’elle ne faifoit que celle qui eft 
néceflaire pour opérer une preffion fuff- 
fante, & feulement aux dépens des 
garnitures du tympan : fon invariabilité 
abfolue eft un des plus grands points de 
difficulté vaincue , que la conftrudion 
de cet inftrument puiffe préfenter. 


Le MARBRE eft une plate-forme de 
cuivre dur, de l’épaifleur de 9 lignes, 
portant 18 pouces de large fur 22 pou- 
ces : de long; il eft enchäflé dans un 
<hâffis de fer avec lequelil a été corroyé 
de manière que leurs deux furfaces, par- 
faitement dreflées & unies, n’en font 
qu'une. On a pratiqué, à moitié de 
fon épaifleur, une feuillure de 4 lignes 
de large , fur laquelle il porte dans 
le chäffis, ce qui l'empêche de tañér 


637 


ANCIENNES PRESSES. 


LA PLATINE étoit anciennement en 
bois, mais maintenant l’ufage patoitavoir 
prévalu de la faire de cuivre ; fa dimen- 
fion la plus ordinaire eft de 17 pouces 
de long fur 12 de large : fon épaifleur 
eft communément de deux pouces , for 
centre eft déterminé par une grenouillère 
on morceau de fer trempé, incrufté dans 
fa mafle, & fur laquelle le pivot de la 
vis defcend & opère la preffion. La 
manière dont elle eft attachée à la vis 
a quelquefois varié : il y a toujours aux 
quatre coins de cette pièce un fort 
crampon , où pañloient autrefois des 
cordes qui alloient fe rattacher au bas 
de la boîte qui enferme lx vis; mainte- 
nant ce font des anneaux en $, dont 
l’un pañle dans les crampons de la pla- 
tine , & les autres traverfent la tablette. 


LE MARBRE eft quelquefois une 
planche épaiffe, mais le plus ordinai- 
rement une dalle de pierre de l'épaiffeur 
de 2 pouces ?, portant fur un fond de 
bois, & encadrée dans fon châfis auf 
en bois : cette pierre, qui n’eft jamais 
d'une épaifleur parfaitement égale, ef 
calée dans fon coffre , avec du fon, 
pour en remplir, autant qu'ileft pofüble, 
les porte-à-fanx ; mais f l’on parvient x 
établir pour quelque temps cette pièce 


\ 


638 DESCRIPTION DE LA NOUVELLE PRESSE 


Nouvezrze PRESSE. 


au deflous de la furface du chéfüis, & de 
céder fous l'effort de la preffion. 

Le fommier étant fuppofé de niveau, 
la vis perpendiculaire , la platine auf 
de niveau & immobile, la prefñon feroit 
encore infidelle , fi la bafe fur laquelle 
elle s'opère pouvoit céder à fes efforts, 
& fi elle ne préfentoit pas une furface 
unie & un plan parallèle aux autres 
pièces. 


2 


Le Cuissis, CoFrrE & TRAIN, eft 
compofe d’un chaflis de fer de 2 pouces 
de large, à fleur duquel eft le marbre, 
& qui ne forme avec celui-ci qu'une 
feule & mème furface. Aux quatre coins 
font adaptées comme aux autres les qua- 
tre cornières : & fur la partiede derrière, 
dans le prolongement de toute la largeur 
du chäffis, eft appliquée la moitié de la 
charnière du grand tympan, qui y eft 
attachée par cinq boulons : les trous 
ovales qui y font pratiqués, laiflent la 
liberté à l'Ouvrier de la remonter ou 
defcendre de ; lignes. On a ménagé dans 
lépaifleur de l’intérieur de ce chäffis, 
une feuillure de mème profondeur que 


ANCIENNES -PRESSES. 


de niveau, l'effort de la preffion le lui 
fait bientôt perdre, les corps qui ont 
été introduits deflous £e taflent promp- 
tement ; le marbre, quelque épais qu'il 
foit , cafle, & fouvent on le laifle fub- 
fifter dans cet étar. Quelque dure que 
foit cette pierre, quelque fin que foir 
fon grain, l’eau qui la mine, les coups 
de marteau qu'elle reçoit, le poids des 
châfis que l’on y pofe toujours fans 
précaution fur les angles, ont bientôt 
tellement dégradé fa furface , que les 
caraétères qui y font pofés, fe prêtent 
eux-mêmes à fon irrégularité ; alors les 
fupports, les haufles, remèdes nécef- 
faires mais auf vicieux que le mal, 
font la reflource de l'Ouvrier. 

On a cherché quelquefois à éviter un 
de ces inconvéniens, en appliquant fur 
un marbre de bois une feuille de cuivre, 
qui n’ayant pas aflez d’épaifleur , & 
portant elle-même fur une bafe infidelle, 
n’a pas produit de meilleurs effets. 


Le CHâÂssis ou COFFRE & TRAIN, 
eft un cadre de bois auquel eft adapté un 
fond dans lequel eft encaiflé le marbre; 
les quatre coins font armés de quatre 
cornières ou cantonnières en fer qui y 
font attachées par des vis, & dontl’ufage 
eft d’aflujettir avec des coins de bois la 
forme qui contient les caraftères ; c’et- 
là le coffre proprement dit :il porte par 
derrière un prolongement fur lequel eft 
monté le chevalet qui fupporte le rym- 
pan. Au deflous du coffre font adaptés 
huit, quelquefois dix crampons decuivre, 
difpofés fur deux lignes parallèles, qui 
fervent à le faire glifler fur deux tringles 
de fer poli en dos d’äne. Les crampons, 


DE L'IMPRIMFRIE ROYALE. 


NoUvEeLrLEz PRESS 


celle du marbre, pour le recevoir. Cette 
pièce, ainfi corftruite, peut prendre le 
nom de coffre , puifqu’elle en fait les 
fon&ions ; elle ne porte point avec elle 
le chevalet du tympan, qui eft attaché 
à demeure fur le train, comme on le 
Vérra ci-après. 

On a adapté au chäflis trois bandes 
de cuivre récroui ; chacune defquelles eft 
évidée danstoute fa longueur , à laréferve 
de trois parties angulaires de neuf lignes 
de long; ce qui fait neuf points de frot- 
tement, qui gliflent dans trois barres 
d'acier qui ont la même forme en creux , 
mais de manière que les frottemens ne 
S’opêrent que dans le fond & nullement 
fur les parties latérales, Aux deux bouts 
du chäfis, devant & derrière ; On a 
ajouté un cylindre à encliquetage , dont 
l’ufage eft de tendre les cordes qui mè- 
nent & ramènent le train, & de régler la 
pofition de la manivelle. Le chäffis, ainf 
garni du marbre, des tringles & du rou- 
leau, prend le nom de #r1ir de la Preffe. 


LE GRAND Tympan eft compote 


dun châffis de bois, comme les tympans 


ordinaires , mais non recouvert de par- 
chemin ; fa traverfe d'en-bas, néceffai- 
rément étroite, au lieu d’être en bois, 
eft de cuivre pour lui donner plus de 
folidité, & deflus eft appliquée l’autre 
partie de la charnière , qui y ef liée 
par cinq boulons qui les traverfent toutes 
deux : la charnière porte à chaque bout 
deux oreilles de huit pouces de long, 
qui s'appliquent à fleur du chéfis, & y 
font auff liées chacune par trois autres 
boulons à oreilles. Sur ce chäffis de bois 
On applique un cadre de fer on même 


639 


ANCIENNES PRESSESs. 


d'une épaiffeur & d’un degré de dureté 
toujours diflérens, ne portent prefque 
jamais enfemble fur les tringles , ou 
bien ceflent bientôt d'y frotter à mefure 
qu'ils s’ufent. Le coffre, ainf chargé de 
fon marbre , muni de fon chevalet & 
garni de fes crampons , retient le nom 
dé rain ; il glifle affez légèrement fur 
fon berceau, ce que l’onne peut attribuer 
qu'à l'extrême légèreté du coffre, dont 
la matière & la conftrudion , en foula- 
geant l'Ouvrier, tournent au détriment 
de l'ouvrage. Les deux cornières de 
derrière portent une des parties des deux 
couplets on charnières du tympan, & 
ne forment avec chaque couplet qu'une 
feule & même pièce; en forte que la 
hauteur fur l'œil de la lettre, prife au 
derrière du tympan , une fois déter-- 
minée, ne peut plus changer à la volonté 
de l'Ouvrier, & ces couplets entraînent 
fouvent la deftruétion des cornières & 
même du chéffis , fi elles fe caffent ou 
qu'on veuille y changer quelque chofe, 


LE GRAND TyMpAN ef un châffis 
de bois qui porte à fa traverfe d’en-bas 
les deux autres parties de couplets ou. 
charnières, qui fe réuniflent aux pre- 
mières par une groffe goupille ou boulon: 
fa traverfe d’en-haut et une bande de 
fer où eft attachée une des parties des 
couplets de la frifquette. Ce cadre 5 
revêtu d’une peau de parchemin, fert 
à recevoir en dehors la feuille de papier 
qui va être imprimée; & en dedans on 


introduit des étoffes pour garantir l'œil 


de la dureté du foulage, & qui font 
maintenues en leur place par le petit 
{Ympan. 


640 DESCRIPTION DE LA NOUVELLE PRESSE 


NouvelLE PRESSE, 


d'acier , de l’épaiffeur d’une frifquette, 
& dont les quatre traverfes , qui ont 16 
lignes de large, font percées tout au tour 
de quinze trous, pour recevoir autant de 
boulons quipaffentautravers duchäffis de 
bois, & l'y rendent adhérent de manière 
à ne leur faire faire enfemble qu'un feul 
& mème corps : pour ne pas trop multi- 
plier les boulons, ceux qui attachent la 
charnière, & ceux des pointures, font 
partie des quinze boulons qui attachent 
le cadre dans tout fon pourtour. Ce 
cadre, collé en vélin le plus beau &t le 
plus uni, de la mème manière qu’une 
frifquette, a été imaginé pour remédier 
aux inconvéniens qui réfultent des autres 
tympans : il eft aufü multiplié pour cha- 
que Preffe que le nombre des frifquettes, 
& lorfque le foulage, trop fort ou difié- 
rent, peut caufer quelque dommage à 
l'impreffion, on fubftitue un autre cadre 
on faux-tympan à l'ancien, 


Le persr TyMpAN eft un chäflis de 
fer abfolument pareil aux autres, & 
qui n’en difière qu’en ce qu'ilentre, par 
fix queues d’aronde, dans le chaflis du 
grand tympan, & qu'étant afujetti par 
autant d’eftoquiaux difpofés dans tout 
fon pourtour , il comprime auf les 
étoffes plus également. 


ANCIENNES PRESSES. 


Le tympan, ainfi couvert de parche- 
min, refte revètu de la mème peau 
jufqu'à ce que la vétuité la fafle fuppri- 
mer; mais cette prarique eft vicieufe, 
en ce que ce mème tympan fervant pour 
des ouvrages de toutes fortes de formats, 
les pages & les lettres y font bientôt 
une telle impreffion , que l'on eft obligé 
de temps en temps, & fur-rout à chaque 
changement de forme, pour en faire 
difparoïtre ce que les Ouvriers appellent 
le foulage, de l'humeéter jnfow’à ce que 
le parchemin redevienne uni; mais le 
parchemin à qui il faut faire contraéter 
une très-forte humidité , la retient long- 
temps, & la communiquant de mème 
au papier, lui fait recevoir une teinte 
d'encre trop forte, & difproportionnée 
à celle de la veille où le tympan étoit 
fec. C’eft une des principales caufes de 
l'inégalité dans la teinte des feuilles. 


LePETIT TyMPAN eft un petit chäflis 
de fer , recouvert d’un côté d'une feuille 
de parchemin, & deftiné à comprimer. 
les étoffes renfermées dans l'épaiffeur 
du cadre du grand tympan, pour que 
le coffre puifle rouler & dérouler fous 
la platine, fans craindre de les déranger. 
Cette comprefion fe fait fur la largeur 
en trois points feulement , dont deux 
en-devant fous la tringle de fer du grand 
tympan, & un fous. l’eftoquiau fur la 
partie oppofée du petit tympan ; auffi 
il réfulte de là que les éroffes n'étant 
pas comprimées dans leur largeur , bour- 
fouflent & produifent néceflairement 
dans cette partie une épaifleur diffé- 
rente, 


La 


DE L'IMPRIMERIÉ ROYALE. 


Nouwuverrxe PRESSE. 


LA FRISQUETTE eft un cadre de 
quatre bandes d’acier, d’une épaiffeur 
parfaitement égale , & ayant les mêmes 
longueur & largeur que le grand tympan ;, 
les deux parties de fes couplets font faites 
avec tant de juitefle, qu'elle n’éprouve 
pas le moindre vacillement : elle ef collée 
comme les autres avec deux feuilles de 
papier, entre lefquelles on à introduit 
un Carton mince qui lui donne l’épaifleur 
de fes bandes, pour que cette épaiffeur, 
combinée avec la hauteur des garnitures 
de là forme, remplifle, à peu de chofe 
près, le vide que produit la faillie des 
cara@tères. On a eu foin de rendre cette 
faillie uniforme, en réduifant à une 
hauteur égale les garnitures , efpaces & 
cadrats employés pour les blancs ; «par 
ce moyen , tout ce qui eft vide eft 
rempli pendant la preffion, & ce qui 
eft plus élevé, eft foutenu affez molle- 
ment pour donner lieu à tout le foulage 
qu’on peut défirer. 

Le nombre des frifquettes eft affez 
multiplié pour pouvoir en changer à 
chaque ouvrage & même à chaque forme, 
lorfqu’elle diffère trop de la précédente. 


LA CHARNIÈRE, de 23 pouces de 
long fur 15 lignes de diamètre, eft 
abfolument cylindrique : cette pièce, 
toute d'acier, occupe toute la largeur du 
coffre & du tympan ; elle a été forée 
dans la maffe comme un canon de fufil, 
&£ tous les charnons, au nombre de 19; 
en ont été divifés avec le plus grand 
foin : la partie d’en-haut porte de chaque 
côté un retour d’équerre de 8 pouces de 
long , par lequel elle eft attachée an cadre 
du tympan & à fa trayerfe de cuivre “ 

ome X, 


GAL, 


ANCIENNES PRESSES. 


LA FRISQUETTE eftun cadre de quatre 
bandes de fer, de la largeur du grand 
tympan, & d’une grandeurindéterminée , 
portant à la bande d’en-bas l’autre partie 
de fes couplets, qui s’affemble avec 
celle qui eft attachée à la pièce préce- 
dente : cette frifquette, d’une épaiffeur 
peu exatte , eft collée de plufieurs pa- 
piers , &ne fert qu’à couvrir la feuille 
de papier en fe repliant fur le tympan ; 
elle ne laifle que l’ouverture des pages 
de la forme qu’on veut imprimer, pour 
garantir de l'encre les marges du papier 
blanc : le vice de cette pièce confifte 
dans le jeu qu’elle a dans fes couplets, 
quila fait vaciller fur la feuille de papier , 
fait frifer celle-ci fur la forme; & dans 
la négligence des Ouvriers qui ne la 
renouvellent pas aflez, & fe contentent , 
én changeant de formats ou d'ouvrages, 
de recoller du papier par-deflus, ce qui 
produit encorefousla platineune prefon 
inégale. 


LA CHARNIÈRE ou LES COUPLETS 
pu TymPAn , font deux parties de 
charnières compofées ordinairement 
chacune de cinq charnons , d'environ 
15 lignes de diamètre : les deux d’en- 
haut font attachées au grand tympan; 
celles d’en-bas , difpofées en équerre , 
font tellement engagées fous les cor- 
nières ou cantonnières du coffre, que 
non feulement il eft impofhble d’en 
changer la hauteur une fois déterminée 
mais qu'elles entrainent la deftru@tion 

Mmmm 


642 DESCRIPTION DE LA NOUVELLE PRESSE 


NouvEeiLEe PRESSE. 


auxquels elle eft unie par onze boulons 
à oreilles. La partie d’en-bas , appliquée 
fur la traverfe de derrière du chéffis du 
coffre, y eft maintenue par cinq boulons 
à tètes larges, qui, en affurant fon inva- 
riabilité, lui laifle la poffbilité de re- 
monter ou defcendre à volonté de trois 
lignes. 

L'expérience réitérée plufeurs fois, 
en préfence de l'Académie Royale des 


Sciences, d’une même feuille tirée cinq. 


à fix fois de fuite, & portée depuis à 
vingt-cinq fois, prouve d’une manière 
non équivoque la folidité & la précifion 
de cette pièce. 


Le CHEVALET Du TyMPAN eff une 
traverfe de fer foutenue par deux co- 
lonnes de pareille matière, & qui por- 
tent à plomb fur les deux colonnes du 
berceau : cette pièce fert, comme dans 
les autres Prefles , à fupporter le tympan 
développé ; elle fait partie du berceau, 
& ne fuit pas le mouvement du train. 


Le BERCEAU confifte en trois fortes 
barres carrées d'acier, de 11 lignes, & 
évidées en V de la longueur de 4 pieds ? 
dans la moitié de leur épaifleur; ces 
barres portent fur le fommier d’en-bas 
& la plaque de cuivre qui le recouvre; 
elles y font aflujetties par de fortes vis: 
l'autre moitié eft énchäflée dans trois 
traverfes, & les défafleure de 2 lignes. 
Ces trois traverfes font elles - mêmes 
emmanchées d’un bout à doubles queues 
dans le fommier d’en-bas, & de l’autre, 
dans la traverfe que fupportent les co- 
lonnes : les trois barres d’acier font auff 
attachées par des vis fur cette même 


ANCIENNES PRESSES. 


des cornières & mème du coffre lorfqw’il 
faut les réparer : leurs charnons font 
fouvent difpofés avec fi peu de juftefle , 
que le tympan , en s’abaiffant fur la 
forme , & en fe relevant, éprouve un 
vacillement fenfible, & auquel il faut 
attribuer en grande partie le papillotage 
& quelquefois le doublage des caraétères 
fur le papier. 


Le CHEVALET DU TYMPAN eft une 
traverfe de bois qui affemble deux mon- 
tans pertés fur le coffre de la Prefle. 
Cette pièce fert à fupporter le tympan: 
lorfqu’il eft développé , & elle marche 
avec le traïn auquel elle eft atrachée. 


LE BERCEAU n’eft autre chofe qu'us 
plancher très-mince & étroit, emman- 
ché d’un bout dans le fommier d’en-bas, 
porté de l’autre fur un pied extrèmement 
léger & placé à l’aplomb du chevalet de 
tympan : fur ce plancher font pofées deux 
& quelquefois trois barres de fer poli, 
taïllées en dos d’äne, &cattachées ächaque 
bout du plancher par une vis. La conf- 
trution de cette pièce nuit & s’oppofe 
même à la perfettion de l’impreffion, 
puifqu’en fuppofant , 
verra ci-après, le fommier d’en-bas 
mobile , quoique parallèle dans fa lon- 
gueur à la platine, lé berceau cède fous 


comme on le 


DE L'IMPRIMERIE ROYALE. 


NovyeLzre PRESSE. 


travcerfe, Il n’y a donc pendant la preffion 
aucune ceffion , puifque le berceau eft 
foutenu des deux bonts & au milieu en 
trois points immobiles. Cette pièce une 
fois fuppofée parallèle, ne peut donc 
pas cefler de l’être. 


Le Sommier p’En-B4s eft une plate- 
forme de bois, portant deux pieds de 
Îong fur 2 pieds 9 pouces 4 lignes d’épaif- 
feur, emmanchée folidement à queue 
dans chaque jumelle : cette pièce, exac- 
tement parallèle à la platine, eft recou- 
verte d’une plaque de cuivre de 4 lignes 
d’épaiffeur , & préfentant une furface 
parfaitement unie; elle eft attachée au 
fommier d’en-bas par des boulons & vis 
diftribués dans toute fon étendue, & fa 
furface eft plus grande même que le 
coffre lorfqu'il la recouvre. 

C'eft fur cette bafe folide, fur laquelle 
eft établi le berceau, que s'opère la 
prefion, pendant laquelle il n’y a aucune 
efpèce de ceflion, les trois coulifles 
d'acier étant aflujetties fur le fommier, 
par d’autres vis taraudées dans la plaque 
de cuivre. 


LE CoNTRE - SOMMIER eftune pièce 
de bois de bout de la longueur du 
fommier d’en-bas, & de la largeur de 
5 pouces; cette pièce placée au centre de 
la preffion, eft deftinée à en fupporter 
l'effort: elle foutient le fommier d’en-bas, 
& porte elle-même fur la plate-forme. 

LA PLATE-FORME eft une forte pièce 
de bois de la même dimenfon que le fom- 
mier d’en-bas, & de l’épaiffeur de 4 pou 


643 
ANCIENNES PRESSES. 


la preffion par fon extrémité qui porte 
fur le fommier, & il ne cède pas de 
Vautre, qui eft fupportée fur un pied 
de bois de bout , comme on l'a vu ci- 
deflus : le berceau, pendant la prefhon; 
ceffe donc &’ètre paralièle à la platine. 


Le SOMMIER D'EN-BAS eft une pièce 
de boïs encore moins forte que le fom- 
mier d’en-haut, fur laquelle porte le 
berceau; cette pièce eft engagée dans 
les jumelles par fes tenons , & loin 
d'offrir une réfiftance abfolue à la pref- 
fion, elle cède d’une manière fenfible à 
chaque coup de barreau; il femble même 
qu’on ait voulu en faciliter la ceffion, 
en garniffent le deffous de fes tenons 
de quelques corps élaftiques, comme au 
fommier d’en-haut ; maïs cette conf- 
truétion ne peut que tourner au grand 
détriment de limpreflion : en vain 
s’aflureroit-on par tous les moyens 
poffñbles du parallélifme des pièces fupé- 
rieures avec la forme, la preflion fe 
fera toujours inégalement , fi la bafe 
fur laquelle elle s’opère ne leur eft 
pas parallèle; or, la ceffion de cette 
pièce détruit toute idée de parallélifme. 


Mmm mi 


é44 DESCRIPTION DE LA NOUVELLE PRESSE. 


NouvEeiLrez PRESSE. 


ess 7 lignes ; elle s’affemble de même à 
queue dans chaque jumelle, elle fert à 
fupporter le contre-fommier , & elle eft 
elle-même foutenue par la pièce ci-après. 


Le ConTre- FORT et une grofle 
pièce de bois de bout, de la hauteur 
deo pouces 8 lignes, placée au centre 
de la pièce précédente , & portant fur 
le plancher. Son ufage, relativement à 
la plate-forme, eft le même que celui 
du contre-fommier. Cette pièce, ainf 
que la plate-forme, le contre-fommier 
&le fommier, font difpofées de manière 
gu’elles ont un centre commun à celui 
de la platine , & par leur contre-fil 
alternatif, elles offrent à la preffion une 
réfiftance abfolue & d'autant plus indé- 
pendante de l'effet du bois, qu'elles font 
toutes liées par un fort boulon qui les 
xraverfe. 


Vis DE NIVEAU. Ces vis, au nôïmi- 
bre de fix, font placées aux quatre coins 
des patins des jumelles, & aux deux 
bouts de celui du berceau : elles ont 
1 pouce 10 lignes de diamètre; leur pas, 
prefque horizontal & de la profondeur 
de 1 ligne ?, forme dans le bois un écrou 
naturel; l'effort fe fait fur une forte 
plaque de cuivre, dans laquelle le bout 
de la vis, réduit en un pivot de 8 lignes, 
entre librement. 

L'ufage de ces vis, dont la tête eft 
“percée de quatre trous pour pouvoir y 
introduire un levier, eft de niveler la 
Prefle, & de rétablir avec facilité le 
défaut de juitefle que le mouvement du 
splancher fur lequel elle eft aflfe peut 
ilui procurer. 


ANCIENNES VPRESSES 


645 


9e Lot Pete | DES FIGURES, 


READTIPAVI RÉ EMAAPNENN Ur ALU Affeiblage du chapiteau avec # 
4 = jumelles. 
* PS1 IALIUE LA RE Wie ERIUSRONUE RTE € j': DAC Point qui détermine jufqu’en € l'E: 


päfleur du fommier FF. 


Dr BR es D... Point qi détermine jufqu’én ETé- 
paffeur des patins des jumellesà 


T, 1, DL, V............,..... E,F..:: Angles des patins qui déterminent 
leur longueur & leur largeur. 


LU, XV, XIX,............... G...... Godet ou entonnoir fermé par un 
couvercle , fervant à introduire 
l'huile dans les pas de la vis ; & 
par.les oreilles duquel paflent îes 
deux boulons 7 qui maintiennent 
T’'écrou dans le fommier, 


#, 1, D, XV, XVII, XVIII... Æ...... Angles fupérieuts du fommier d’en: 
haut. 

ES IT XNA SRE oral à LS de Angles inférieurs du mème fommierz 

D EI D. @'E RE TR RENT Er EME AIR RE LS … Barreau ayec fon manche. 

HUM LD OS VEUAE LEA LE OS M Pecss 402 D ÉRRRLONSES Tète de la vis où entre le barreau; 

1,11, I, V, XXIV, XXV, XXVI. M... Coins de la moife. Dans la figure 


cette lettre - indique feulement 
T’emplacement de la moife. 


AL, 4, XXIe 0 ocean N...... Angles fupérieurs de l’écrou d’en- 
bas. 
LIL, XXI, XXI... ...2 (0 Eye 9+ Paflages de la vis #2, fig. XXII 6 


XXII, qui correfpondent à au- 
tant de pareils trous dans la platines 


ER PEL ADI TOI TETE nisss Pass... Chevilles de fr viffées dans ‘la 
jumelle pour porter les balles. 


DIT, AE, VE couv sue sen Q..,... Forte pièce de bois /qui reçoit ef 
fort du coffre, 


646. 
I, , II, XXII ......,60,0, Ress Angles de Ja platine: 


RE NNX VIT, XXTX ES Ce à CORRE Chäfis de fer qui renferme © 
marbre. 

LR VE RER RS ET ares Marbre en cuivre, ven deflus ; 
fig. I & XXI ; & en deffous, 
fig. XXIX. 

DSTI VA ES A RU. ds ae Manivelle avec fa poignée. 

1, Mie S ere ue tes 2 CHER Grand tympan. 

LadlE4r du un Op HÉNET SUP ALNES Frifquette. 

FIST SE COS ERNEST Z.....: Colonne du chevalet du tympans 

1. XIL.......4,..,....., 4... A4A4,BB. Extrémités de la traverfe qui af- 


femble celle NN, avec le patin 
DD du berceau. 


1:71 arsa tea as ien BEL ape GORE Traverfe du devant du berceau. 


AIS XIV Em Rare D D.... Patin du ‘bas du berceau. 


HIT, NL... sers. ÆE.....1 Une deslitrois traverfes quicom= 
pofent le berceau , & dans lef- 
quelles font enchafées les cou- 
lifles d'acier +- 


VE... ss heaadece esse dal ss: -Platine ‘de cuivre ‘de 6 lignes (d'e- 
paifleur , fur laquelle portent les 
coulifles ?, & qui recouvre la 
plate-forme FF*#,. 


4, I, V, VIL.................. FF%.... Sommier d’en-bas, vu de profil; 
fig. I & IT, en deflous dans la 
fig. VIL; la fig. n’en fait qu'ine 
diquer la place. 


LATNITE eur Rene uete GG.... Contre-fommier qui foutient le 
fommier. 
LV MR ER NS APÉTIA GE HH.... Plate-forme fur laquelle pofe la 


pièce précédente. 


Vie EMI A Gontre-fortienlbois debout qu 
J foutient le contre-fommier & 
porte fur le plancher. 


647 
[, 0... À K..5. Plancher de l'encrier avec fes cons 


F foles, 


E,,10............,.,,..,,,, LL... Colonnes, qui foutiennent. la tas 
verfe CC du devant du berceau ; 
& emmanchées dans le patin DD. 


MDI MER entame eme « MM... Colonne qui foutient [a traverfe /L, 
où. font affemblées: les travers 
fes EE, pour les foutenir dans: 
leur milieu, & qui s’emmanche,, 
fig. XII, dans la pièce 44, BB4 


MSN eee MOIS ASE NAT Travel qui aflemble par-devant 
les patins des jumelles. 


Ve Atos BEN . O 0... Traverfe qui affemble par-derrière: 
les patins des jumelles; dans lai 
fig. V, on ne voit que la place: 
de l’afflemblage.. 


XVI, XIX....,..,...,,....,... PP.,.,. Écrou d'en haut avec fes deux bou< 
lons 2, & fa plaque portant le: 
godet G, dans lequel eft viffé le: 
bout d’en-haut de la vis. 


} FARES NA ER RRLET IPS +... Q Q.... Encrier avec fa molette ou broyonz 


L DALTÉD.2.0,9 FRERES REP . RR.....:Charnière du grand tympan , &: 
défaffemblée dans la fig. XXXL, 
avec fa goupille f 


LUE TX an anus Se Le Chapiteau qui couronne & qui af-- 
femble les jumelles, yuen deffous; 
fig. XIII. 

DENTS a lus Bus elles V [A PASSA Pas d’enchant de Ja vis. 

2,0 GTS PRE ER NAT D PATES D ea cor  L UU.... Pas d’en-bas de la mème vis: 

VS ttes. Paso tan XX.... Faux tympan qui s'applique fur le 


grand tympan X, 6 qui y eft: 
lié par 15 boulons. 


TH... sus soossese &...., Plaque de fér verni, appliquée fur: 
une des jumelles pour la préfers- 
ver du contaét des balles, . 


BABA SV. sectes CU DA B.....,. Vis de rappel fervant à mettre: [x 
prefle de niveau. 


LV nr RER Ne MES Ersente Clés de bois qui fervent à ferrer- 
en contre-bas les deux parties de 
la moife ; on n’en voit que l’em- 
placement , fig. V. 


LE SE er Mans rod CORRE Cheville pour retenir le barreau. 


À A EP EN LV EME AE PE Re LM SNS Vis de preffion, qui traverfent les 
jumelles & fervent ou à compri- 
mer les corps élaftiques du fom- 
mier , ou à le rendre immobile. 


LL cococo dés h En secte THÉ doite Plaques de cuivre qui arment les 
mortoifes des jumelles, qui re- 
çoivent le fommier. 


1h Voseanocé HHobtonseiddo art Épacrobe Écrous des vis de preffion e. 


1, IU, XXVII, XXVHI, XXIX... 4... Poe à encliquetage ,. qui fer- 
vent à bander les cordes qui me- 
nent le coffre. 


ME eseensee ete dre Cylindres traverfés par l'arbre p 
de la manivelle, & qu’entourent 
les cordes en fens oppofés, 


F, IE, XXVII, XXVIL, XXEX... /...,... Cornières ou cantonnières fervant 
à ferrer & fixer la forme fur le 
marbre. 

LS RTS AXE ER ecrire MAseate Vis fervant à attacher [a platine à 


l’écrou d’en-bas , & dont on voit 
le paflage, fig. XXUI. 


EU, XV, XVI, XVI, XVII, XIX. ». . .. Boulons qui paflent dans les oreilles 


de l’écrou d'en-haut pour le 
maintenir dans le fommier , & 
dont on voitle pañlage , fig. XVIL 
& XVIII. 


XXIV , XX VERRINE CARRE Une des deux parties de la boîte 
d'acier enchäflée dans la moife , 


& réunie avec l’autre, fig. X XIV. 


D Vos ce roeectetee ce iPieese 1 irhreldetlalmaniyelle. 
XVIE, 


649 
XVE, XVI serre mes sens grosses Clés de bois qui affemblent les deux 
pièces du fommier ; & leurs 

mortoifes , fig. XVII. 


I, XV, XVI, XVII, XVIII... r....... Boulons qui lient les deux parties 
du fommier, & dont on. voit!le 
paflage, fig. XVII & XVIII. 


1,11, XXIV, XXV,XXVI....... r*...... Boulons qui affemblentles deux par: . 
ties de la moife ; leur paffage eft 
indiqué, fig. XXV & XXI. 


HOO PAGES AIUERAE 2000 JIb00d0de Goupille de la charnière du tympan. 


EAU SOS SHSBDUERE so. 2... Oreilles appliquées fur les traveïfes! 
du berceau pour foutenir l’arbre 
du rouleau. 


XXVIIT,XXIX, XXX.......... u...,,.. Tringles de cuivre attachées fous le 
châffis S, évidées en x, ê&t aux- 
quelles on a confervé trois parties 
faillantes y, pour fervir à les faire 
gliffer dans les couliffes d’acier 7. 


VIE ane comahtenesliianiee ec green ee Coulifles d’acier faifant partie du 
berceau , & enchäflées dans les 
traverfes EE , dans lefquelles 
gliffent les ‘parties faillantes y des 
tringles de cuivre z. 


Labbe en Soon Equerres de cuivre qui contribuent 
; à maintenir l’aflemblage des ju- 
melles. 

TNT Se De D SSSR ALERT Forts boulons à tête carrée, qui 
lient chaque jumelle à la plate- 
forme FFX. 

L,1L...:....,..............., ce... Boulons qui lient chaque jumelle 
avec le contre-fommier AH. 

ÉTIENNE SOS 2: REV A UE Boulons qui lient chaque jumelle 
avec les patins. 

VIDE ER Mo snincmesee le erecee Paflage d’un grand boulon qui ne 


fe voit pas, & qui lie enfemble 


les pièces J, HH, FF. 
Tome X. Nnnn 


650 

TU, [ss iiiscséersraceors ffiiuse Plaques de uivré dont font armées 
les jumelles extérieurement, & 
liées aux plaques d'acier intérieu- 
res par des boulons à tète perdue. 


I, ossi iso rues Brosse Plaques de cuivre qui arment le 
fommier en dehors, & qui fer- 
vent de rondelles aux boulons 
qui attachent les plaques d’acier 
fur lefquelles s’opère le frotte- 
ment du fommier contre les. 


jumelles. 


E, D... A... Boulons qui lient les jumelles avec: 
le chapiteau. 


LV -cssescenee cessent Zi. ---TalOns ide CHiIvrenMtUlelqHElS ans 
puient les vis de preffon. 


XXII. & Hetisa us ane & k..... Trou pratiqué au centre de la pla= 
tine , où s’introduit le pivot UT 


du bas de la vis. 


Nas aesseses mers cree smnese eee -Nlraverfe delboIsquiatempblecelles 
du berceau, & fupportée dans 
fon milieu par la colonne MM. 


EVh.sccsscous.e....s.s... mm... Chevalet qui fupporte le grand 
tympan. 


XXV , XXVL so soccssmsnsnses Amos. Ces de bois qui maintiennent les 
deux parties de la moife; la 


fig. XXV en montre les mortoifes; . 


Z. (à fe Haufard Jéulp # 


KL 


JCAVAIUS EAN] ETS L'ONV. A-LaGÉ Ve C0: 


TL … 


EÂt Hauféard Jeulp. 


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Lente. 
Pnche 2= : Jcavants Etrangers Tom. X. Page 650. 


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AVŒUS Ltrangers Tom. X. Page 650. 


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lnche é Jeavants Etrangers Tom.X. Page 050. 


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MÉMOIRE 
SUR UN NOUVEAU GAS, 


OBTENU 
PAR L'ACTION DES SUBSTANCES ALKALINES, 
SUR 
LE PHOSPHORE DE KUNCKEL. 
Par M. GENGEMBRE. 
gs 4 L'ACADÉMIE, le 3 Mai 1783. 


ue le phofphore de Kunckel eft une fübftance dont 
- la découverte n'eft pas très-ancienne, fes différentes com- 
binaïfons avec les autres Corps, & les altérations qu'il peut en 
recevoir, font encore peu connues : mais ce qu'on fait fur cette 
matière combuftible , fufit pour faire voir que {es propriétés 
@nt Un grand rapport ayec celles du foufre, 
Nanaij 


652 MÉMOIRE 


En effet, le phofphore comme le foufre donne par fa 
combuftion un acide qui lui eft particulier. 


Il a, comme lui, deux fortes de combuftion , l’une tranquille 
& lente, l'autre rapide & avec décrépitation. 


Lorfqu'il brûle lentement, on obrient un acide différent de 
celui qui provient de fa combuftion rapide, & qui paroîït être 
à ce dernier, ce que l'acide fulfureux eft à l'acide vitriolique : 
car cet acide , lorfqu'il eft récent, eft encore lumineux dans 
lobfcurité , & retient une légère odeur d'ail. 


Quand on lexpofe à l'air, il pafle, au bout d’un temps 
plus ou moins long, à l'état d'acide phofphorique proprement 
dit; & fi, au lieu de le laïfler à la fimple température de 
Patmofphère, on lui applique une plus forte chaleur dans 
un vaifleau ouvert, il s’en élève de temps en temps de petites 
flammes, quifont probablement dues à ce que le phofphore n’eft 
point entièrement brûlé. Ces propriétés peuvent fe comparer à 


celles de l'acide fulfureux. 


Le phofphore sunit auffi à quelques fubftances métalliques , 
d’après les expériences de M. Margraf, à l'arfenic, au zinc, 
& au cuivre; & sil refufe de fe combiner aux autres, c'eft 
peut-être à caufe de fa grande volatilité & de fon extrême 
facilité à s’enflammer. 

Enfin, le procédé par lequel on le retire de la fubftance 
qui le contient , eft femblable à celui qu'on emploie pour 
obrenir le foufre aruficiel. 


Tous ces faits, qui indiquent entre le foufre & le phofphore 
une analogie aflez marquée, m'ont donné l'idée d'examiner 
fi elle fe-foutiendroit dans la combinaïfon du phofphore avec 
les alkalis, & sil ne pourroit pas en réfulrer des efpèces de 
foie de phofphore. Voici le détail de mes expériences. 


Jai mis de l'alkali fixe végétal cauftique en digeftion fur 
du phofphorc ; au bout de quelques heures, j'ai apperçu une 


SUR UN NOUVEAU GAS. 6; 


mulcitude de bulles, très-petices, qui adhéroïent à la furface 
du phofphore : alots j'ai expolé le tout à. une chaleur de 
35 à 40 degrés, pour accélérer l'attion de l'alkali. À peine 
le phofphore a-t-il été fondu, qu'il S'eft dégagé une odeur 
infupportable de poiflon pourri, & une quantité aflez confidé- 
table d'un gas particulier, qui senflammoit de lui-même & 
avec explofion, aufi-tôt qu'il avoit le contat de l'air. 


Cette première épreuve m'a rendu certain que l’alkali agifloit 
d’une manière quelconque fur le phofphore ; mais pour 
connoître cette ation & la nature du gas qui fe dégagcoit, 
il étoit néceflaire de répéter cette expérience fur des quan- 
tités déterminées, & avec un appareil propre à recueillir les 
fluides aériformes. 


Pour cet effet, j'ai pris 1 gros 6,5 grains de phofphore ; 
que j'ai mis dans un petit matras, dont le col avoit été recourbé 
à la lampe d'Émailleur; J'y ai ajouté 2 onces 7 gros 28,3 grains 
d'alkali végétal cauftique en liqueur, qui, fur 12 onces d’eau 
diftillée, contenoïit 3 onces 6 gros d’alkali concret. 


Jai chauffé très- doucement ce mélange avec une lampe- 
à efprit de vin; il s’eft fait une légère eflervefcence , lalkali. 
a pris une couleur plus foncée, & le gas a commencé à pañler, 
d'abord avec l'odeur putride dont j'ai déjà fut mention, & 
fans s’enflammer; mais bientôt après, chaque bulle qui s'échap- 
poit du bec du matras, s’enflammoit avec bruir & produifoit 
une fumée blanche, qui prenoit la forme d’un anDEAU ,Exac- 
tement rond , bien terminé, & dont le diamètre augmentoit 
à mefure quil sélevoit dans l'air. Ce fingulier phénomène 
dépend fans doute de la réfiftance uniforme de fair. Jen 
ignore l'explication; mais je l’avois déjà obfervé plufieurs fois 
dans la fumée dés pièces d'artillerie, 


Dans cette opération , qui a duré environ onze heures &- 
demie, j'ai obtenu 80 pouces cubiques de gas, que j'ai reçus 
au deflus du mercure, dans cinq cloches différentes, 


654 MÉMOIRE 

J'ai fait pañler de l'eau diftillée dans la prémièré & la 
cinquième portion ; à l'inftant où l'eau a été en conraét avec 
le gas, il s'eft élevé dans les cloches un nuage blanc, qui 
a fubfifté pendant deux ou trois minutes ; l'abforption par l'eau 
a été d'environ un cinquante-fixième du volume du gas. 


J'ai introduit enfuice, fous les deux mêmes cloches, quel- 
ques bulles d'air commun; à chaque bulle qui venoit crever 
à la furface du mercure, le gas s'enflammoit fpontanément , 
& il fe formoit des vapeurs jaunâtres , qui fe condenfoient 
fur les parois des vaïfleaux & dans l’eau qu'on y avoit fait 
pañler (*). Les mêmes phénomènes ont eu lieu avec l'air vital, 
& d'une manière beaucoup plus marquée. Jai été curieux de 
voir combien il faudroit ajouter d’air vital pour faire brüler 
fpontanément toute la portion du gas qui en étoit fufceptible; 
car il en reftoit toujours une grande quantité qui ne s'enflammoit 
plus d'elle-même. Jai donc introduit fous une cloche près de 
fix pouces cubiques du gaz dont il s'agit, & j'y ai mêlé peu 
À peu de l'air vital, jufqu'à ce qu'il n’y ait plus eu d'inflamma- 
tion fpontanée. Le volume de fair employé s'eft trouvé de 
300 lignes cubiques, & celui du gas a été diminué d’environ 
100 lignes cubiques; diminution qui eft aux 300 lignes d’ait 
vital, comme une quantité donnée de phofphore eft à celle 
de l'air qu'il abforbe pendant fa combution. 


En effet, on verra dans ce Mémoire, que le gas dont 
nous nous occupons pèle à peu près le double de l'air vital; 
les 100 lignes équivalent donc à 200. Ainfi le rapport des 
deux airs confommés ef celui de 2 à 3, le même que les 
Chimiftes ont reconnu dans la proportion de l'air que le 
phofphore abforbe en brülant. 


Le gas, qui ne s'enflammoit plus de lui-même, a cependant 
faic une vive explofon, accompagnée d’une flamme & d’une 


(*) Cette expérience n'eft pas fans danger ; il faut avoir foin de la faire dans 
des vales très-épais ; fans cette précaution, feur rupture eft inévitable. 


SUR UN NOUVEAU GAS. 6; 
fumée blanches , lorfque j'ai préfenté à l'orifice du vafe qui 
le contenoit, un papier blanc allumé ; mais tout le gas ne s’eft 
point confumé à la fois, il en eft refté au fond du vafe une 
portion qui a continué de brûler tranquillement , avec une 
flamme verte, de même que le papier avec lequel on l'avoie 
allumé. 


Ce gas répandoï, en brülant , l'odeur du phofphore en dé: 
flagration, & laifloic après fa combuftion une matière Jaunâtre, 
femblable à celle qui avoit été produite par l'inflammation 
fpontanée. Cette matière étoit en partie lumineufe dans l'obfcu 
rité 8 à l'air libre, ce qui prouve qu'elle centenoit un peu de 
phofphore.. 


L'eau, qui en avoit diflous une certaine quantité , étoit ma- 
nifeftement acide au goût, & rougifloit le papier bleu ; mais 
celle ne précipitoit pas fenfiblement l’eau de chaux, quoique 
le gas, reftant après linflammation fpontanée , Ja précipitäc 
un peu fans diminuer de volume. 


Comme on s'eft aidé de Ja chaleur, dans l'opération pré: 
cédente ; il pourroit païoître douteux que ce gas ( que 
Jappellerai gas phofphorique inflammable) füt produit par 
l'action de lalkali ; mais on obüent à froid un gas femblable : 
à celui que je viens de faire connoître, à l'exception qu'il 
s'enflamme plus difficilement de lui-même , qu'il perd cette 
propriété au bout d’un efpace de temps aflez court , & que les 
premières portions en font totalement privées ; mais cette 
différence même n’eft pas très-confidérable, car lé gas phof- 
phorique , obtenu à l'aide: de. Ja chaleur, devient auf peu: 
à peu moins capable de s’enflammer fpontanément , à mefure 
qu'il fe condenfe du: phofphore fur les parois des vaïfleaux.. 
Il paroît d’ailleurs que les premières portions contiennent moins 
de matière inflammable d'elle - même que les autres , puifque- 
plus d’un mois après l'opération, celles-ci prenoient encore 
feu très-facilement , aufli-tôc qu'elles étoient mélées CIN ET 
tandis que celles là ne jouifloient déjà plus de cetre propriété : : 


656 MÉMOIRE 

peut-être cela dépend-il de la pureté du gas phofphorique ; 
qui fe trouve mélangé lorfqu'il commence à fe dégager d'une 
plus ou moins grande quantité d'acide crayeux dû à l’alkali: 
car on ne fauroit fe flatter d’avoir un alkali fixe fi cauftique, 
quil ne retienne encore une quantité confidérable de cer 
acide, fur-tout lorfqu'il eft aufli concentré que celui dont je 
me fuis fervi. 

Après avoir examiné les propriétés du gas phofphorique, 
jai pelé la combinaifon qui étoit dans le matras; elle avoit 
perdu 66,3 grains de fon poids, ce qui donne pour pefan- 
teur fpécifique du gaz, environ 0,8 de grain le pouce cubique: 
mais 1l faut remarquer que cette pefanteur doit être bien moins 
confidérable , car la chaleur avoit volatilifé un peu d'eau, & 
même un peu de phofphore, puifque l'intérieur des cloches 
en étoit tapiflé. 


Pour favoir fi l’alkali étoit décompofé, ou sil tenoit du 
phofphore en diflolution , je l'ai faturé d'acide vitriolique 
médiocrement concentre. Il s'eft précipité une poudre noirâtre, 
mais en fi petite quantité, qu'il m'a été impoflible de la pefer 
exactement. Jetée fur un morceau de fer rouge, elle a brûlé 
avec la flamme & l'odeur du phofphore. 


Il a fallu, pour arriver au point de faturation, r once 
1 gros 13,2 grains d'acide; ce qui eft, à 1,7 grains près ; 
la quantité d'acide néceflaire pour faturer une dofe d’alkali 
égale à celle que j'avois employée ; erreur trop petite pour 
qu'on puifle en répondre. 


I! me femble qu'on peut conclure de ce dernier fait, que 
le gas phoiphorique eft entièrement dû au phofphore, sil 
n'eft peut-être le phofphore lui-même , à l'etat de fluide 
élaftique ou diffous dans un autre gas; au moins l'odeur quil 
faic fentir en brûlant, & l'acidité manifefte de fon réfidu, 
paroïfient indiquer la nécefli de choifir entre ces deux opi- 
ions. Quelques faits particuliers , qui ne font point encore 
fuffamment éclaircis, me font pencher pour la dernière. 


L’alkal 


SUR UN NOUVEAU GAS. 657 


L'alkali minéral préfente abfolument les mêmes phénomènes 
avec le phofphore. 


L’alkali volatil ne l'attaque que très-foiblement ; car fi l'on 
fait digérer de l'alkali volatil fur du phofphore , on n'a que 
du gas alkalin, qui à la vérité retient une légère odeur phof- 
phorique; mais il eft abforbable en entier par l'eau, & n'eft 
point inflammable. 


Le lait de chaux 2 auffi donné du gas phofphorique par 
fon mélange avec le phofphore ; & il m’a paru que ce gas, 
quoiqu’en plus petite quantité que dans l'opération où j'avois 
employé de lalkali, contenoit proportionnellement plus de 
matière inflammable d’elle-même. 


Tout ce qui précède eft très-comparable à la manière dont 
le foufre fe comporte avec les fubftances alkalines. 


19. On à beaucoup plus de peine à combiner le foufre 
avec l'alkali volatil, qu'avec les deux alkalis fixes, & on eft 
obligé, pour y parvenir, d'employer des procédés particuliers... 
Peut-être par les mêmes opérations réuffroit-on à faire agir 
l'alkali volatil fur le phofphore. 


2°. Le gas hépatique eft évidemment, à l'égard du foufre>. 
ce que le gas phofphorique eft à l'égard du phofphore; tous: 
deux ont une odeur fingulièrement fétide, tant qu'ils ne fonc 
point enflammés, mais qui fe change, lorfqu'ils brülent , en: 
une odeur toute différente & femblable à celle de FPacide: 
que chacune des matières dont ils font tirés , fournit par fa: 
combuftion lente. 


3°. Enfin, non feulement le gas hépatique répand en: 
brülant l’odeur vive & pénétrante de l'acide fulfureux ; mais 
il dépofe même, pendant fa combuftion, une poudre jaune- 
qui, lavée par l’eau, lui donne des caraétères d’acidité, & done 
l'identité avec le foufre eft prouvée par la flamme bleuâtre &- 


Tome X, O0 0.0. 


653 MÉMOIRE SUR UN NOUVEAU GAS, 
l'odeur fulfureufe qui s'en exhalent, lorfqu'on la jette fur des 
charbons ardens. 


Il refte maintenant à connoître plus particulièrement l’état de 
la combinaïfon qui s’eft formée pendant le dégagement du gas 
phofphorique , & à déterminer fi ce gas eft une diflolution 
de phofphore dans un autre gas, & quelle eft la nature de 
ce dernier. C'eft ce que je me propole d'examiner dans ua 
autre Mémoire. 


FIN du Tome X des Savans Étrangers. 


( 


© 


) 


SE 
ESC 


PLANISPHÈRE CÉLESTE, 


CHINOIS. 
Par M. Decuicnes le fils. 


J “A1 dreffé ce Planifphère célefte d’après un Ouvrage Chinois, 
intitulé : FANG-sING-Tou-Kkrar, ou Explication de la Table 
de toutes les Étoiles , fait à la Chine en MA, SDaralen Lt 
Grimaldy. Ce Mifionnaire, comme le P. Pardies , a divifé 
tout le ciel en fix Cartes, deux pour les deux poles, & les 
quatre autres pour les étoiles placées des deux côtés de l'équa- 
teur. Îl y à tracé l'équateur, l'écliptique, les deux tropiques , 
les colures & des degrés , ce que les Chinois ne font point 
fur leurs Cartes. Cet Ouvrage, bon pour un Chinois, parce 
qu'il y reconnoît toutes fes conftellations rangées dans le même 
ordre quil les voit au ciel, n’eit d'aucune utilité pour nous 
autres Européens qui ignorons la forme & les noms que les 
Chinois leur donnent, parce que ces Cartes céleftes ne 
repréfentent aucunes de nos figures , de nos fignes & de nos 
conftellations. J’avois d’abord copié , avec la plus grande 
exactitude , les Cartes du P. Pardies ; mais, pour me confor- 
mer au défir de l'Académie, j'ai adopté celles de M. de la Hire, 
en deux feuilles , fur lefquelles j'ai appliqué mon travail ; ainfi, 
A7 


Tome X. 


RE ERTEEEPI TS 
————————— 


ANNÉE 1781. 


2 PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 


fur toutes nos figures, on trouvera celles que les Chinois 
donnent à leurs conftellations, en quoi le P. Grimaldy m'a été 
d'un grard fecours. Aucune de ces conttellations ne fe rapporte 
aux nôtres; elles font plus ou moins étendues, en forte qu'une 
partie, par exemple , eft dans un de nos fignes, & le refte dans 
un autre. J’ai confervé les formes chinoiïfes de ces conftella- 
tions , & comme les Chinois, j'ai réuni chaque groupe par des 
lignes; mais j'ai marqué par des lignes doubles celles qui forment 
leur Zodiaque, qui font au nombre de vingt - huit conftella- 
üons. Îl eft bon d’obferver qu'ils donnent à leur Zodiaque 
plus de largeur que nous n’en donnons au nôtre. Toutes les 
autres conftellations font tracces en lignes fimples. F'ai appliqué 
les noms à toutes celles qui en portent , foi que ces noms 
appartiennent à une conftellation en général, foit qu'ils fervent 
à défigner chacune des étoiles d’une conftellarion; car quel- 
quefois les Chinois ont ainfi défigné , par un nom particulier, 
chaque étoile d’une conftellation ; mais ils ne l'ont pas toujours 
fair. Ces noms ont rapport au Gouvernement entier de la 
Chine, c'eft-à-dire que les Chinois ont mis dans le ciel lEm. 
pereur , le Prince héritier , les femmes de l'Empereur , fes fils, 
{es enfans, les titres de dignites de l'Empire & des Tribunaux, 
les Tribunaux eux-mêmes ; ils ont aufli donné aux étoiles des 
noms de royaumes,'de provinces, de fleuves, de lacs, de 
villes, de places, &c.; des noms d'animaux, tels que le loup, 
le bœuf , le chien; des noms de grands Hommes, des noms 
d’étendards, de tambours, de différens inftrumens , tels que 
l'aune , le boïfleau , le panier, le croc, &c. J'ai employé par- 
tout les lettres grecques de Bayer; mais pour les étoiles où 1lne 
les a pas miles, je me fuis fervi du Planifphère de M. l'Abbé 
de la Caille. Il y a d’autres étoiles auxquelles je n'ai pu mettre 
de lettres, parce qu’elles ne font pas fur nos Planifphères, 
comme il y en a des nôtres qui n’exiftent pas dans les Planif- 
phères chinois; de même aufli chez eux, il y a des étoiles 
auxquelles ils n'ont point aflignc de nom, & qui ne tiennent à 
aucunes de leurs conftellations ; je les ai confervées cependant 
fur la Carte que je préfente. 


PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 3 


On fera fans doute furpris de trouver au pole auftral plu- 
ficurs des noms qui ne font qu'une traduétion de ceux que ces 
mêmes étoiles portent fur nos Planifphères. Les Chinois ne pour 
vant voir ces étoiles de chez eux, ne les ont point défignées, ce 
qui a déterminé le P. Verbieft à remettre fur leurs Planifphères 
nos conftellarions méridionales, & les noms que nous leur avons 
aflignés , & les Chinois les ont adoptées depuis ; celles font : 


Ho-wrao , oifeau de feu, le phœnix. 

Ho, oifeau des bords de la mer, qui mange les poiflons & 
les ferpens, la grue. - 

Niao-Hozt, bec d’oifeau qui répond au bec du toucart. 

Cue-cHEu , téte de ferpent qui répond à la tête de l'hydre. 

CKr-Fo, ventre de ferpent qui répond au ventre de l’hydre. 

Cue-ouey, queue de ferpent qui répond à la queue de l’hydre. 

Kin-vu , poiffon d’or qui répond à la dorade. 

Fy-vu, poiffon volant qui répond au poiflon volant. 

MaA-r0, ventre de cheval qui répond au ventre du centaure. 

Ma-ouey, queue de cheval qui répond à la queue du centaure. 

Cue-rsu-KiA , figne de la croix qui répond à la croix. 

Mre-ruxc, abeille qui répond à notre abeille. 

SAN-KIO-HING, figure des trois cornes, le criangle auftrale. 

Y-rs10, petit oifeau admirable qui répond à l’apus ou avis indica; 

Kuwc-rsio , paon, c'eft la conftellation du paon. 

Po-su , le Perfan qui répond à lIndien, &c. 


J'ai joint à mon Planifphère la Table des vingt-quatre Tsre-xy 
par lefquels les Chinois divifent leur Zodiaque ; cesdivifions de 
quinze en quinze degrés femblent défigner plutôt la cempérature - 
de l'air que des conftellations , de plus, les douze fignes céleftes 
qui font chacun de trente degrés : j'y ai ajouté aufli le cycle 
de 60 qui fert à compter les jours & les années. Les Chi- 
noïis , dans leurs obfervarions , indiquent le jour par ce 
cycle ; ainfi ils difent : Telle comète parut à la première Lune 
au jour Kra-Tse , c’eft-à-dire , au 1 du cycle. Parmi le grand 
nombre des eonftellations chinoifes , il y en a quelques-unes 

À ij 


4 PLANISPHERE CÉLESTE , CHINOIS. 


qui s'accordent aflez bien avec les nôtres, c'eft-à-dire qu'elles 
ont la méme fituation & la méme dénoinination ; telles font 
celles du Scorpion. Les Chinois ont appeic depuis très-long- 
temps siN ou le cœur les trois évoiles du dos du Scorpion que 
nous nommons aufh le cœur ; de même la queue eft défignée 
par le mot ouEY, qui , dans leur Langne, fignifie également la 
queue. Par quel hafard ces Peup'es fi éloignés ont-ils appliqué 


à ces deux groupes les mêmes noms que nous leur donnons? 


Pour rendre ce Planifphère plus utile, j'y ai joint une Table 
alphabétique des noms de routes les conftellations & étoiles 
chinoifes, & les lettres qui indiquent la place qu'elles occupent 
dans nos Planifphères. On y trouvera donc non feulement les 
noms de chaque groupe ou figne , mais encore ceux de 
chaque étoile en particulier, lorfque les Chinois leur en ont 
afligné , felon l’ordre alphabétique. 


L'Ouvrage du P. Grimaldy eft à la Bibliotheque du Roi, 
ainfi que celui du P. Noël qui a donné un Catalogue de toutes 
les étoiles chinoiïfes , avec différentes obfervations Aftrono- 
miques. J'ai comparé mon Catalogue, auquel j'ai ajoute quel- 
ques autres étoiles donc il eft fait mention dans dificrens 
Livres chinois, avec celui du P: Noël. J'ai vu par-là que 
plufieurs conftellarions que j’avois, manquoient dans ce dernier; 
qu'il y avoit des fautes d'impreflion dans les noms de plufieurs; 
je les ai corrigées : mais afin que ceux qui fe font fervi du P. 
Noël puflent reconnoître les étoiles, j'ai confervé dans ma 
Table les fautes de ce dernier, en renvoyant à la vräie leçon. 
Le P.Noël, pour indiquer les croiles chinoïfes, a adopté l'ordre 
de nos conftellations , & par - là il s’eft trouvé oblige de cou 
per celles des Chinois, parce que plufieurs de celles-ci entrent 
dans deux & même dans trois de nos conftellations : par ce 
moyen, dans fon Catalogue, il femble les avoir mulüpliées, & 
on eft incertain fi c’eft la même ou une autre conftellation , ce 
qui ôte la facilité de connoître exaétement le vrai fyftème chi- 
nois; on le trouvera tout entier & fans cetinconvénient dans mon 


Planifphère, auquel fe rapporte la Table alphabétique. Pour me 


PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 


conformer au défir de l'Académie, j'ai joint aux conftellations 
& aux étoiles la traduétion que le P. Noël en à donnée. On 
trouve encore à la Bibliotheque du Roï un autre Planifphère 
d'une grandeur prodigieufe , également dreflé par nos Miffion- 
naires , mais fi mal imprimé qu'on a beaucoup depeine à recon- 
noîïcre les noins & le nombre des étoiles de chaque conftellation, 


C'eft à l'inftigation de M. le Monnier que j'ai entrepris ce 
travail, & Jelpère qu'il pourra être utile à tous les Aftro- 
nomes qui voudront fe fervir des anciennes obfervations faites 
à la Chine ; la difficulté de reconnoître les noms des étoiles, & 
la place qu'elles occupent par rapport aux nôtres, a été jufqu’à 
préfent un obftacle prefque infurmontable. 


TABLE des vingt - quatre Ts1E-xr. 


1 Ly-TCHUN..... Commencement du printemps, correfpond au 15° d. du Verfeau. 


2 YU-CHOUI..... Eau de pluie, .......... Ab on ul to nReT à 1%, des Poiflons: 

3 KiNG-TcHE.... Mouvement des reptiles, ............... 15° d. des Poiflons. 

4 TCHUN-FUEN... Equinoxe du printemps, ............ ... 174, du Belier. 

5 TSINGEMENG. et. (Clartéb pure ie ee tte nets 15° 4 du Belier. 

6 Ko-yu........ Péelfraifanteseh ECS EU __ 1%, du Taureau. 
7 Ly-Hia......: Commencement de l'été, ....,.......3::: 15° d. du Taureau. 

8 SrAO-MUON... . -Perite abondance, ................... 1% 4, des Gemeaux. 
9 MANG-TCHONG. Semence du froment & du inde oobnnba 15° d, des Gemeaux. 
xo Hra-rci..... Solflice d'été, .......... ersosetes.. 1%, de l'Écrevifle, 
LT ASLAO=ECHUNle 0 D eLILe CHAT ESS san ee NE 15° À, de l’Écrevifle, 
12 Ta-rcHu. ..... Grande éhalear so. NES. 10 ...… 1%d, du Lion. 
13 Ly-TSsIEOU....: Commencement de l'automne , .......,... 15° d. du Lion. 
14 TcHu-TcHu... Fin de la chaleur, .......... DS DE 1. dela Vierge, 
15 PE-LOu........ Rofée blanche, ........ Et nie 15 d'fdeila Vierge. 
16 TSIEOU-FUEN... Equinoxe d'automne, ................. 1% 4, de la Balance, 
17 HAN-Lou...... Rofeetfomc Eee CU CE 15° %. de la Balance. 
18 LOU-K1ANG.... Bruine rombante , ................... 1% d, du Scorpion. 
19 Ly-TONG...... Commencement de l'hiver, ............, 15° 4. du Scorpion. 
20 SIAO-SIUE..... Petitoinéises So RE NE rl +. 1%; du Sagittaire. 
21 TA-SIUE....... Grande)reiee Ms IAE DE eee 44 15° . du Sagittaire. 
22 TONGETCHI- -. MS o/ffice d'hiver), 4. else memes eee 179, du Capricorne. 
23 STAOTHAN ER PCSI E fTOL Tale demain cie cer altsie el te 15° d. du Capricorne. 


24 TA-HAN....... Grand froid, ..,.,.,,,,,.,,..,....., 1%4, du Verfeau. 


6 PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 
LES DOUZE SIGNES CÉLESTES DES CHINOIS. 


Ces Signes ont , comme les nôtres , chacun trente degrés. 


Les douye Signes du Zodiaque du temps 
des HAN , tirés du P. Gaubil. 


Har-xONc...correfpond aux Poïflons. À KraANG-1EOU......... au Belier. 
SU-KONGIe de eee ee de ele au Belier, ITMASDEANG ee been au Taureau, 
YEOU-KONG, . «sus au Taureau. GHESTOHIN:-/4 0 - 0 e18 1e aux Gemeaux. 
CHIN=-KONG. «coco aux Gemeaux. À CHUN-CHEOU........ à l'Ecrevifle. 
ONE ONG EL ee de à l'Ecrevifle. GHUNRO LR 2 au Lion. 
OURONG: eee eotee lole au Lion. ŒHUN-OUEI. ......... à la Vierge. 
SU=KONG- 2H. re te à la Vierge. CHEOU-SINGA 0.0 0 à la Balance, 
CHIN-KONG.. seu à la Balance. IASFO ee iseletecisete au Scorpion. 
MAO=KONG: se au Scorpion. SESMOU LE ont » au Sagittaire. 
NCKONG. ace ee au Sagittaire. N SiNG-Kr. ............ au Capricorne. 
CHEOU-KONG. ....s.e. au Capricorne.N HIUEN-HI14O......... au Verfeau. 
IFSE-LONC: eee au Verfeau. Tsru-rsu ou TsEOU-rsE. aux Poiflons. 


Les Chinois divifent encore le ciel en quatre régions ou 
parties , dans chacune defquelles ils mettent fept conftellations; 
ainfi dans ce qu'ils appellent la région Orientale du ciel , font 
les conftellations Kio, Kaxc, Ty, Fanc, SIN, Over, Ki. 


La partie Septentrionale comprend les conftellations TEou 
ou Nan-rEou , Nreou, Niu, Hiu, Gozy , CHE, Pre. 


La partie Occidentale comprend les conftellationsKueY ; 
Leovu , Guey, Mao, Py, Tsu & Tsan. 


La partie Méridionale comprend les conftellations Tsinc ;, 
Kuzy, Lou, Since, Tcenanc, Ye, Tori. 


PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 


282 CGR CRETE TRE DATA RCE EE CET PSE ENT ARRET SNCEE SRE TT LT ETAT PEN TE DETENTE 
2 Q 


27 
*IVH-AINY 09 
"ns-NI9 6$ 
‘NOA-NIS 8$ 
*‘NIHO-ONIY LS 
‘INO-IY 9$ 
-no-noA £$ 
‘Is-ONIL +S 
*NIH9-ONIq É£$ 
‘OVN-X TS 


"NI-VIM 1$ 


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‘AOIHOI-XINY Of 


‘ISI-NIO) 6 
‘AVH-NIS 8 
"NS-ONIY + 


"AOTA-IY 9Ÿ 


‘NIH9-NOÀ f+ 


‘INO-9NIL +Ÿ 
‘no-oN1q £+ 
“AS-X 7h 


"NIHO-VIM 1Ÿ 


‘OVN-XAINY oh 


‘NI-NI9 6€ 
"NOZHOI-NISI, 8 
"ISI-ONIY L£ 
‘IVH-IM 9É 
‘ns-noA $£ 
‘AOZA-ONIL F£ 
‘NIH9-ON1q ££ 
‘INO-X TÉ 


*nO-VIY 14 


"Is-aany Of 
‘NIHO-NI) 67 
Li 
"OYN-NIS 87 
NA-ONIM LT 

"NOTHO1I-IY 97 

*“si-NOÀ $7 
‘IVH-ONIL Vz 

"AS-ONIq 7 

"NOTA-X TT 


*NIHO-VIM IT 


‘INO-AINMY O7 
‘nO-NI9 61 
‘AS-NIS 8I 
"NIHO-ONTY LI 
‘OYN-IM 91 


‘NI-NOX $1 


‘AOTHOI-ONIL VI 


*ISL-ONIQ {1 
‘AVH-X TI 


‘NS-VIM II 


°NAA-AINM OI 
*NIH9-NI9 6 
‘INO-NIS 8 
"nO-9NIY L 
‘AS-AN 9 
‘NIH9-NOÀ $ 
"OYN-ONIL Ÿ 
“NI-ONId 
‘AOIHOL-X T 
“ISI-VIM 1 


ee 


“sanol $2] 4 Saauuv sa ados Anod quastaf af sioury say tuop ‘09 2p HTDA D HT 


8 PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 
OBSERVATIONS fur l’Orthographe Chinoife. 


€ doit fe prononcer comme rs. 

Ch doit fe prononcer comme TrcH; en conféquence, j'ai 
range fous le C le Ts & TcH; par exemple, çan, lifez 
TsAN ; cao , lifez Tsao; chang, lifez rcHANc; chu, lifez 
TCHU ; chong, lifez TCHONc. 

CA de nos Miffionnaires François doit être prononce fans 
T comme dans chameau , il eft rangé dans l'x. 

Z ou Ÿ. Les Chinois n’ont qu'un i, ainfi ces deux lettres font 
placées enfemble. 

K eft le même que © ; quelques Miffionnaires fe font fervi 
de Q comme QUANG, QUON ; on trouve ces mots dans le 
K , KUANG, KUON. 

M à la fin des mots eft la même chofe que ng; ainfi mim 
eft le même que mine; de même #17am ou MANG, vam 
ou VANG. 

T', le rs & le rex des Miffionnaires François font placés 
fous le Ç &.le CA. 

V7 & u eff fouvent prononce ov. 

X. Les Mifionnaires Portugais & Efpagnols fe font fervi 
de cette lettre pour exprimer le ch prononcé comme dans 
chameau , cheval, &c. Ce ch doit être par confequent 
diftingué du ch qui eft prononcé rcH; en conféquence, je 
l'ai placé dans lx; ainfi Xang , VOYEZ CHANG ; XY >; VOYEZ 
CHI j Xe, VOYEZ CHE; XOUY, VOYEZ CHOUI. 


TABLE 


PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 9° 


— 
de AN © UE Del 5 


DETOUTES LES CONSTELLATIONS 
BT ETOILESCERINOISES 


C ou T's. 


re » trois, une des vingt-huit conftellations , compofce 
de dix étoiles &, y ,Ë,e,d\, “,B,:,0, € d'Orion, 


Tsan-Ky, drapeau peint de dragons qu’on met dans les chars; 
conftellation compofée de neuf étoiles , r & 2 de O 5G» 
1 &2der,1 &2de &> & deux autres petites d'Orion. 


Ts4o-rU, nom d'homme, conftellation compofée de fix étoiles, 
m, 6,6, d',A,v, delatéte de Céphce. 

TE , livre, étoile y de Cafiopée. 

Tsz-ouEy-konc, palais , le même que Tsu vri-konc. 

Tsy, pays, étoile du rameau d’Hercule. 

Tsy , pays, étoile © du Capricorne. 


Tsxe , amas, deux étoiles devant le front du Scorpion fur 
l'écliptique. Cette conftellation du P. Noël n’eft pas dans le 


Planifphere du P. Gtimaldy. 
Tsxe-cH1, amas de cadavres, étoile x de la tête de Médufe. 


Tsxe-cui-Kky, vapeurs que répandent les cadavres , étoile « ou 
nébuleufe du Cancer. 


Tsxe-cHour, amas d’eau , étoile À de Perféc. 


Ts kowc , es Jépt Princes , conftellation compofée de fept 
LA 


étoilesr,@, >, 4 une petite d'Hercule, & u, y du Bouvier. 
Tome X. B 


10 PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 


Tsre-sin , affemblage de bois , étoile x des Gemeaux, 
Tsx-so , foldats affémbles , deux étoiles w, y du Loup. 


Tsxen , monnôie de cuivre ; étoile qui eft dans le pied de 
devant des Gemeaux. Cette étoile n’eft pas dans le Planif- 
phere du P. Giimaldy. 

TsëeN-TAY, nom d'une tour, éonftellation compofte de 


quatre étoiles , d', 3 , 8 de la Lire. 


TsEou-kt, vafe à mettre du vin, conftellation compofce de 
trois étoiles 4 ,:£, © du Lion. 


Tsin , pays, étoile d'du-Serpentaire. % 
Ta , pays, x d'Hercule. 

Tsin, pays, 8 du Capricorne. 

Tsin, pays , 4 du Capricorne. 

TsiN-HIEN, produire un fage , k de la Vierge. 


Taie, puis, une des vingt-huit conftellations , compofée de 
huit étoiles &, D,£, A, u,v,6, 1 des Gemeaux. 

Tsinc-KIEOU , colline d’agur, conftellation compofée de 
trois étoiles 8, £, o de l'Hydre femelle. 


Tso-ci-ra, Préfident du Tribunal de la gauche, étoile 1 de 
la Vierge. 
4 L2 
Tso-niaA, crochet de la gauche que l’on met à L ’effieu , étoile 
1 du Corbeau. | 


Tso-Kenc, foldats de la veille de la gauche, conftellaion 
compofée de cinq étoiles », w,7, «, o du Belier. 


Tso-Kky , étendard de la’ gauche, conftellation compofée de 
huit éroiles dont æ,8, 7,4, €; x, y de la Fleche ; & p de 
- lAigle. L | 


PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. LE 


Tso-xy , erendard du trône , conftellation compolée de quatre 
étoiles dans le fouet du Cocher. 


Tso-rcHr-Tr où Tso-Nre-ri, levee de la gauche , conftellation 
compolée de trois étoiles o, 7, € du Bouvier. 


Tso-rcau, gond des portes de la gauche , étoile : du Dragon. 


Tsonc-3IN , homme honorable, conftellation compofée de 


quatre étoiles P, O,N,K près le bras du Serpentaire. 
Tsonc-Kuox , Préfet fubalterne, petite étoile du Lion. 
Tsongxkuon , les Afféffèurs des Magiftrats , conftellation 


cañ#pofée de deux étoiles À, y du Loup. 


Tsonc-siNc , etoile de Empereur. Tfong , conftellation com- 
pofée de deux etoiles du rameau d'Hercule. 


Tsowc-rcuiNc, le Prefident de la Cour de 1 ? Empereur , conf. 
tellation compofée de deux étoiles 8, y du Serpentaire. 


Tsu , pays, étoile A de la conftellation du Capricorne. 


Tsu, cornes de Hibou , le même que Tsuy. Le P. Noël a 
‘traduit Levres. 


Tsv, fils, conftellation compofée de 8, + de la Colombe. 


Tsu, latrine, conftellation compolée de quatre étoiles æ, 8,9, y 
de la conftellation du Lievre. 


Tsu, pays « du Serpentaire. 
Tsu-sranc , le fécond Confeiller de l'Empereur , étoile Jde 


la Vierge. 
Tsu-sraxc, le fecond Confeiller, étoile 4 du Lion. 
Tsu-rcHouy , le même que rsuy. 


Tsu-rs40, nattes, conftellation compofée de fix éroiles sr, e, b, 
deux petites de la Baleine , & & de l'Eridan. uéié 
Bi; 


12  PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 
Tsu-rsiaxc , le fecond General, & de la Vierge. 
Tsu-rsianc , Le fecond Général, ; du Lion. 
Tsu-Konc-YUEN, murailles du palais Tfu. Ce font quinze 
étoiles qui entourent ce palais; d'un côte &, x, À du Dra- 
gon, & trois autres dans la Giraffle ; de l'autre côte, 1,8, 


1, €, x du Dragon x, y de Céphée , & une petite dans 
la Renne. 

Tsu-vi-kowc, palais Tfi-vi, leméme que rse-ourr-xoxc. Ce 
palais eft déterminé par le cercle de perpétuelle apparition 
des étoiles, ainfi les étoiles de ce palais ne fe couchent pas. I 


contient la grande & la petite Ourfe , laRenne, Si ‘ut 
de Céphce, de Cafliopce, de la Girafe & du Bouvier. 


Tsuy ou Tsu, les levres , une des vingt-huit confteliations, 
compofce de trois étoiles y & 1 & 2 dep d'Orion. 


CH OU CH: 


Lise , ouverture, une des vingt-huit conftellations, compo- 
fée de fix étoiles g, m, À, x», & deux petites de l'Hydre 
femelle. 


TcHanc-cHa, nom de ville , € du Corbeau. 


TcHanc-c , foldar, conftellation compofée de , « de la 
Colombe. 


TcHANG-YuEN , grand mur, conftellation compofce de quatre 
étoiles K, L, & deux petites du Lion. 


TcHanc-rouN , Prefet du palais, conftellaion compofce 
de trois étoiles dans les Chiens de chañle. 


Tcnao , pays, petite étoile du Capricorne. 
Tcao, pays, étoile À d'Hercule. 


Tenao-va0 , qui appelle avec la main, étoile y du Bouvier. 


PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 1; 


TonE-Fu , lieu où! l’on met les chars , conftellation compofée 
de quatre étoiles £, p, À, G de la queue du Cygne & 
d’une petite du Lézard marin. 


Tone -xr, les cavaliers des chars , conftellation compofée de 
trois étoiles £ ,p, B du Loup. 


TcHE-niu, la fileufe , conftellation compofce de trois étoiles 
æ,e, € du Vautour tombant. 


Tone -su, fuite de chars, conftellation compofée de deux 
étoiles 0, » du Serpent , appelée par le P. Noël Kiv-su. 


TcHes-nr, voyez Tso-rcHe-r1 & YEu-TcuE-r1. 
TcHE-rao, voie rouge , l'Equateur. 
TcHsov o4 Tcueu, pays, étoile x du Capricorne. 


Tcxeov, pays, étoile 8 du Serpent. 


TcnEsou-TiNc, trépied des Teheou , conftellation compofée 
de trois étoiles de la chevelure de Bérénice. 


Ton, timon, une des vingt-huit conftellations, compofée de 
quatre étoiles 8, +, d',e du Corbeau. 


Toi-Kkiv, chars de guerre, trois étoiles du Scorpion ; elles 
n'exiftent pas dans le P. Grimaldy. 


Temn-rene, voie des Chariots y du Scorpion. 
TcHNc, pays, y du Serpent. 

Tone, pays, petite étoile du Capricorne. 
Tcxo, le même que Pr o4 Pre, Taureau. 
TcHoxc-cHAN , pays o d'Hercule. 


TcHowc-ray, Préfident du milieu, étoile À , u de la grande 
Ourfe, 


14 PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 


Tcav o Tcnou , colonne, conftellation compofce de trois 
étoiles o L, & une du Centaure. 


Tcuv, colonne, conftellation compofée de G, K, I du 
Centaute. 


Tcuu, colonne , conftellation compofce de #, «, € du Loup. 


Tcuu, colonne, conftellation compofée de trois étoiles +, N, 
& une petite du Centaurc. 


Teav, colonne , conftellation compofée de x , : ,r du Loup. 
Teuv , pilon, étoile 7 de Pégale. 

Touv, colonne, conftellation compofée de , r, v du Cocher. 
Ton, colonne , conftellation compofée de y & deux petites du 

Cocher. 

Teuv , colonne, conftellation compofée de «, n, € du Cocher, 
Tex, pilon, conftellation compofée de &, o« de l'Autel. 
Teunvu-su , l’Hifloriographe de l'Empereur , g du Dragon. 


Tcouu-vaxc, tous les Rois, conftellation compofce de fix 
étoiles, dont trois entre la jambe gauche du Cocher & l'E- 
cliptique, r & deux pettes fur le front du Taureau. 

TonuEN-cHE , les demeures des Coureurs , conftellation com- 
pofée de cinq étoiles; les deux premières 1 & 2 de À de 
Cafiopée; la troifième w de Cafiopée; la quatrième entre 
le pied de Cafiopée & le bras de Perfée; la cinquième dans 


la Girafe. 
F.. 


F À , punir, conftellation compofée de 9, x & une petite du 
Scorpion. 

Fa, faute dans le P. Noël, voyez Tay. 

FA, armes offenfives, conftellaion faifant partie de la grande 
conftellation Tsan, lune des vingt - huit, compoice de 


C, 8, : d'Orion. 


PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. #5 


Fanc, maifon, l'une des vingt-huit conftellations , compofce 
de quatre étoiles 8, d',7, p du Scorpion. 


Fr-vu, poiffon volant , conftellation compofée de fept 
étoiles z,8,y,d,e,€,n du Poiflon volant. 


Fu-yur, 20m d'homme, nébuleufe proche la queue du Scorpion. 


Fu-yuz, hache, trois conftellations compofces chacune de 
trois etoiles ; la première 1 , & 2 de À & I; la feconder, 
2, 3 de B; la troifième 1 , 2, 3 de G du Verfeau. 


Fu-KuANG, porteur de paniers , conftellation compofce de 
cinq étoiles B, C, D, 0, &une petite du Dragon. 


Fu-ov, chemin, étoile @ de Cafliopéc. 


Fu-re, blancheur attachée, conftellation compofée de deux 
étoiles y de l'Hydre de M. de la Caille, & > de la Montagne 
de la Table, ou l'Hydre de M. de la Hire. 


Fu-sinc , etoile qui fecoure , G de la grande Ourfe. 


Fu-rcus , hache, conftellation compofée de cinq étoiles fur 
le ventre de la Baleine, 


Fu-uix, attaché à l’oreille, 5 du Taureau. 


Fuzx-mu , fépulcre , conftellation compofée de +, 1, €, #æ 


du Verfeau. 
G ou J. 


GE , Le Soleil , étoile À de la Balance. 


GiN- sine ; l’etoile de l’homme, conftellation compofce dé 
trois étoiles E, F, G, au deflus du petit Cheval. 


Goey , pays, croile À d'Hercule. 
Goxy , pays , étoile y du Capricorne. 


Gox , danger , une des vingt-huit conftellations , compofée 
de trois étoiles « du Verfeau , & 8, « de Pégale. . 


16 PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 


Gozy , l’eflomac , une des vingt - huit conftellations, com- 
pofée de trois étoiles de la Fleur-de-lis. 


I. 


HS CHAN, montagne maritime , conftellation compofée 
de fix boites dans le Rocher. 


Har-cHe, Rocher de la mer, conftellaion compofée de 
cinq étoiles dans le Rocher, au bas du vaifleau. 


Hax, pays, étoile g du Capricorne. 

Han, pays, étoile @ du Serpentaire. 

Hexc , Balance , conftellation compofée de quatre étoiles 
Tr, v,®, M du Centaure. 

Heu ou Heov, dignité’, étoile 4 du Serpentaire. 

Heu-Koxc, palais de la Reine, B de la petite Ourfe. 


H: - ÉpASE nom d'homme , conftellaion compofee de 
quatre étoiles 4, ,, x, © du Cygne. 


Hra-xiar , éroile fupérieure, ou » de Hra-rAY. 


Hra-ray, le troifième Préfident, étoile » , £ de la conftella- 
tion de la grande Ourfe. 


HrEN-YuEN , nom d'homme , unes compofce de feize 
croiles præ, o,€,n,7:A,m,6,M,x du Lion F, & 
une peute du petit Lion, & die autres du Linx. 


Hinc-TcHiIN, faveur des Minifires » petite étoile de la queue 
du Lion. 


Hiv, vuide , lune des vinot-huit conftellations, compofée 
de deux étoiles # du petit Cheval, & 8 du Verfeau. 


Hiv-1EANG, porte ouverte de la cataracte , conftellation com- 


pofée de quatre étoiles de x du Verfeau. 
Hiuen- 


PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 17 


HiuvEn-Kko, lance bleue , étoile À du Bouvier. 


Ho, oifeau qui mange les Jerpens & les poiffons, conftellation 
compofée de onze étoiles & , B, d',6,€,80,1,2,m,7 de 
la Grue, & y du Toucan. 


Ho, efpece de mefure', conftellation compofée de trois étoiles; 
dont I, K de la mañlue d'Hercule & x du Serpentaire. 


Ho-cav , nom des étoiles NAN-H0 & PE-Ho. 


Ho-Kien , nom de ville, étoile + d'Hercule. 


Ho-xu , tambour du fleuve Hoang-Ho , conftellation compoice 
de trois étoiles #, 8, y de l’Aigle. 


Ho-nrao, oifeau de feu, conftellation compofée de dix 
étoiles B,p,1 & 2 dea,m,x,e,0,1 du Phœnix, & 8 du 
Sculpteur. 


Ho-rcHoxc, fleuve du milieu , B d'Hercule. 


Hoa-Kai, parafol, belle couverture, conficllaion compofce 
de quatre étoiles dans la Renne. 


Hoan-TcHE, Eunuque, conftellation compofée de quatre 
étoiles L d'Hercule E, F , & une petite du Serpentaire. 


Hoanc-TAO , voie jaune , l'Ecliptique. 


Hu-cxe ou Hou-cE, qui tire des fleches, conftellation com- 
pofée de dix étoiles s, € ,0,2,2A,7 du Vaïleau, &#, 
d',e,x de Syrius. 


Hu-rEn, gardes de l’Empereur , étoile du petit Lion. 


Hu-Kkua, concombre, conftellation compofée des quatre 
étoiles &,8 , y, d du Dauphin. 


Fu-kuow , fouverain chaffeur , faute dans le P. Noël, voyez 
-Hu-FEx. 


Tome X. C 


18 PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 


L'or. 


> Ts10 , oifeau admirable , conftellation compofée de dix 
évoiles , defquelles ©, :, B, æ,e, n del'Apus, &p,7,x, d' 
de l'Oétans. 


YANG-MOEN , porte du Yang, conftellation compofce de deux 
ctoiles 7, p du Centaure, 


av ee NC , agitation de la lumière , étoile n de la conftella- 
tion de la grande Ourfe. 


VE, aile, une des vingt-huit Ron compolce de 
vingt - deux étoiles &, B, d,e,Ç,n,8,1, À,v, cinq 
autres petites étoiles de la coupe % du a de l'Hydre 
femelle, & cinq autres en dehors. 


Ye-xy , faifan , conftellation compofée de cinq étoiles 8,v,£, 
deux peutes de Syrius. 


YE-rcHE , hôte qui vifite, éroile C de la Vierge. 
YEN , pays, étoile € du Capricorne. 
YEN, pays, ctoile » du Serpentaire. 


Yeu-cui-ra , règle des conditions de la droite, (efpece de 
tribuna!}) coïle 8 de la Vicrge. 

Yeu-HiA, crochet de la droite que l’on met à l’effieu, étoile 
a du Corbeau. 


VEU-KENG, Joldats de la veille de la droite , conftellation 
compofce de cinq étoiles p, n,7,0, & d'une petite des 
liens des Poiflons. 


YEu-Kky , étendard de la droite, conftellation compofée des 
fept étoiles d\, m, y de l'Aigle, &s,x, ©, F d’Antinoüs. 


PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 19 


YEU-TCHE-TI Où VEU-NIE-TI, levée de la droite, conftellation 
compofée des trois étoiles #,r, v du Bouvier. 


Yeu-rcxu, le gond des portes de la droite, étoile & de la 
confteilation du Dragon. 


YN-xe, repos de la vertu, deux petites étoiles proche la queue 
du Dragon. 


Ixc-cHE , le même que cHE, voyez CHE, 


Yo-HEnc , tube pour regarder les Afres , « de la grande 
Ourfe. 


Yo-HENc, voyez CHo du Pr-Teu. 


Yo-rsinc, puits des pierres précieufes, conftellation de quatre 
étoiles 8, À de l'Eridon, & de r, À d'Orion. 


Yu, poiffon , étoile du pied du Serpentaire. 


Yu-uiN-krux , l’armée d’Vu-lin, conftellation compofée de 
quatre étoiles y, & 1, 2, 3 de 4 du Verfeau: 


Yu-nru, fille impériale , étoile 7 du Lion. 
Yu-sine , faute dans le P. Noël, voyez Kiew-sinc. 
Yue , pays, étoile À du Capricorne. 

Vue, la Lune, étoile À du Taureau. 

Yue, la hache , étoile n des Gemeaux. 


Yux-vu, les nues 6 la pluie, conftellation compofée de quatre 
étoiles A, x des poiflons, & de deux autres petites fur 


l'Ecliprique. 
K ou Q. 


K AY-YANG, l’ouverture du Yang, @ de la grande Ourfe. 


Kay-ouo, qui couvre les maifons, étoile o de la conftellation 


du Verfeau. 
Ci 


»0 PLANISPHERE CÉLESTE , CHINOIS. 


KanG, paille, étoile proche le y du Sagittaire. 


KaNc, cour antérieure, une des vinget-huit confteliations, com- 
à : ë 0 
polée de quatre étoiles u, :,x, À de la Vierse 


Kaxc-r1, voyez Kanc du Sagittaire. 


KaANG-TcHr, étang profond, conftellation compofce des quatre 
petites étoiles au deflus du Ta-x1o du Bouvier. 


KE-siNG, étoile des trors hôtes , étoile nouvelle qui parut en 
1572, dans Cafliopée. 


KENc-no, /e fleuve Keng, conftellation compofée de trois 
étoiles p, o, e du Bouvier. 


Kev, chien, conftellation compofée de deux étoiles +, H du 
Sagittaire. 

KEu-KOuE, royaume de Keu, conftellation compofce de 
quatre étoiles À, B, C, © du Sagittaire. 

KEU-LING , fonnette du Harpon, éroile w du Scorpion. 


KEU-TCHIN , nom de femme, conftellation compofée de fix 
étoiles, dont n, e, d', & de la petite Ourfe, une autre dans 
la Renne, & l’autre dans la jambe de Céphée. 


KY, crible, une des vingt -huit conftellations , compofée de 
quatre étoiles à, y, «, n du Sagittaire. 


Ky-kuoNw, le Prefet de la Cavalerie, conftellation compofce 
de trois étoiles 6, 7,0 du Loup. ? 


KY-TCHIN-TSIANG-KIUN , le General de la Cavalerie , étoile & 
du Loup. 


Kia-re, blancheur reffèrrée, conftellation compofée de deux 
étoiles n, 8 du grand Nuage. 


KE , fon , conftellation compofte de 8, & d’une petite du 
Verfeau. 


PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 2x 
Krew-r1, Serrurier, étoile » du Scorpion. 
Kien-sic , étoile du Tambour célefle, conftellation compofée 
de fix étoiles u,p, D ,0, 7, du Sagittaire. 
Ktœu, mortier, conftellation compofée de trois étoiles s, #, ue 
du Pégate. 
Kru-H0 , nom de fleuve, étoile w d’Hercule. 


Kœu-veu, gland des drapeaux des Vice-Rois, conftellation 
compofce de huit étoiles , œ , & d’une petite de l'Eridan, 
plus cinq autres plus bas. 


Kreu -KAN, les neuf Kan, conftcllation compofée de quatre 
ctoiles dans le Microfcope. 


Krœu-xiNc, les fix Tribunaux de la Cour fipréme, conftella- 
tion compolée de trois étoiles p, 1 & 2 de D dela Vierge. 


KiEu-TCHEU-TCHU-YU, les limites des provinces , conftella- 
tion compofée de cinq étoiles vu, £, À, & d’une petite de 
lEridan. 

Kix-vu, poiffon d’or, conftellation compofée de quatre éroiles 
æ, B, d\, » de la Dorade. 


Kio, la corne , une des vingt-huit conftellations, compofée de 
deux étoiles æ, €, de la Vierge. 


Kio de la gauche eft le T1EN-TrEx. 

Kiu-Kr , voyez TcHE-Kr. 

Kiv-su , le même que Toxe-su. 

Kivs-KEU, faute dans le P. Noël, lifez Krue-rinc. 


Kive-ninc , foldats des paflages , conftellation compofée de 
deux petites étoiles fur le col de la Licorne. 


KivEN-CHe, langue embarraffee , conftellation compolée de fix 
étoiles »,s, £, €, 0, O de la conftéllation de Perfée, 


22 PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 
Kiuw-cHr, marché du camp, B du Syrius. 


KiuN-NAN-MOEN , le General de l’armée du Midi, éroile @ 
d’Andromede. 


Kiun-Tsfnc, puits des camps, conftellation compofée de 
quatre étoiles »,1,x, À du Lievre. 


Ko, pleurs, conftellation compofée de deux étoiles E du 
Verfeau, & # du Capricorne. 


Ko-rao, nom d’un Tribunal, conftellation compofée de 
fept étoiles 1,6, d ,@,m,v,0 de Cafiopcée, 


Kowc-Tsio, paon, conftellarion compofée de dix étoiles 
a) Vs 5 És5 Frs A5%, d',0 du Paon. 


Kou - LEU, aire du magafin, conftellation compofée de huit 
étoiles 4, 4, zx, A, w, O , G, P du Cenraure. 


Kuey du Pr-reu , les quatre premières étoiles z, B, y, d de 
la grande Ourfe. 


Kuey , fondement , une des vingt-huit conftellations , compo- 
fée de feize étoiles B,u,v,7,d',e,C,n,! d'Andromede, 
la deuxième dec, G,L,u,9,+4, & la première de 4 des 
Poiflons. 


KuEy , tortue, conftellation compofée de trois étoiles 8, +, € 
de l'Autel. 


KuEy, fantôme, une des vingt-huit conftellations , compofée 
de quatre étoiles y, 1, 8, d' du Cancer. 


Kuow, fanal, conftellation compofée de quatre étoiles À des 
Gemeaux, & ®, À, « du Cancer. 


Kuow-s0, collier, conftellation compofée de neuf étoiles 
pt, d,e,7,a,8B,0,& d'une petite de la Couronne 
boréale. 


PLANISPHERE CÉLESTE , CHINOIS.  :; 


E. 


L ANG-GOEY, une dignité’, conftellation compofée de neuf 
étoiles À, B,C,E,F, 2 de G,H,K de la chevelure 


de Bérénice. 
Laxnc-sinc, étoile du Loup, « de Syrius. 


Lanc-rsranc , Général de la Milice, étoile de la chevelure 
de Bérénice. 


Lavy-re, faute dans le P. Noël, voyez Kra-rs. 
Lao-siN, l’homme vieux , étoile « de l'Argo. 
Leawc , pays, étoile d du Serpent. 


Lrov, récolte des fruits, une des vingt-huit conftellations, 
compolce de trois étoiles, 8,7 du Belier. 


Ly-cHE, pierre de côs, conftellation compofce de quatre 
croiles À,, P, & d'une petite du Taureau, 


Ly-vu, lyre de pierre précieufe , conftellation compofée de 
/ . cg’ 
deux ctoiles du Microfcope. 


Ly-Kxunc, palais ftparés , trois conftellations compofées 
la . . 
chacune de deux étoiles ; la première », o fur la jambe 


gauche de Pégafe; la feconde À , & fur fa cuifle droite ; la 
troifieme v,r fur le poitrail. 


Lie -su , marchandifès arrangees , conftellaion compofée de 
deux évoiles À d'Hercule , & o du Serpent. 


Lien - TAO ; voie des chars k conftellation compofce de quatre 
étoiles 7, n,8, & d'une petite du Vautour. 


Lrev, Jaule » une des vingt-huit conftellations , compofée de 
huit étoiles 8, ©, €,e, d',n,p, « de l'Hydre femelle. 


24  PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 


Linc-Tay, tour de l'intelligence, conftellation compofce de 


trois étoiles X, C , D du Lion. 


. Lo-ven, cataraële du fleuve Lo, conftellation compofée de 
deux étoiles +, v du Capricorne. 


Lo-Kra, les fix kia du cycle, étoile dans la Girafe. 


Luy-PIE-TCHIN , enceinte du camp, conftellation compofce de 
douze étoiles +, d\, «, x du Capricorne, s , &, À, @ du 
Verfeau, & de quatre autres petires. 


Luv-TIEN, éclair, conftellation compofée de fix étoiles @, Ë, x, 


trois de Q, de Pégale. 


M A-Fo, ventre de cheval, conftellation compofée de trois 
étoiles B, +, d du Centaure. 


Ma-ouey , queue de cheval, conftellation compofée de quatre 
étoiles 8, n ; E, D du Centaure. 


Mao, foutien des chofes de la nature , une des vingt-huit conf- 
J ; FPE, 25 
tellations ,. compofce de fepr étoiles des Plérades. 


Mao-rTeu , le même que Mao , les Plérades. 


Mx- runc, abeille, conftellation compofée de quatre étoiles 
a, B,7y, d de l'Abeille ou de la Mouche. 


Mnc-ranc, cour de l'Empereur , qui fervoit autrefois à rece- 
voir les Vice-Rois, conftellation compolce de trois étoiles 


r,v,E du Lion. 
EX NI 


NAN-HAY ; 


PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 25 
Nas -HAY , mer méridionale, étoile £ du Serpent. 


Nax-uo, fleuve du Midi, conftellation compofte de deux 
étoiles & , B de Procyon. 


Nan-Moen, porte du Midi, conftcllation compofce de æ, & 


À du Cenraure. 


NAN-TCHUEN , vaiffeau auftral, conftellarion compofée de 
cinq étoiles 8, w, 0, P, r du chéne de Charles IE, ox conf- 


tellation dans le Rocher. 
Naw-Teu, voyez Teu dans le Sagittaire. 


Niao-noey, bec d'oifeau, conftellation compofée de fix étoiles 
du Toucana, d',n,B,€, & d'une petite. 


Nrao-rcHo , faute dans le P. Noël, lifez Niao-Hoëy. 
Nrn-rAo, faute dans le P. Noël, lifez Lren-Tao. 


Nreu, bœuf, lune des vingt-huit conftellations, compofce 
de cinq étoiles &, £,B,p, # du Capricorne. 


Niu, la Vierge, lune des vingt-huit conftellations , compo- 
fée de quatre étoiles w , e du Verfeau, & de deux autres dans 
la-fleche d’Antinoüs. 

Niu-su , fille qui écrit l'Hifloire , étoile 4 de la conftellation 
du Dragon. 


Niv-rcHouanc, le lit d’une fille, conftellation compolce de 
trois étoiles p, 7, E d'Hercule. 


Nuy-Kkray , degrés intérieurs, conftellation compofce de fix 
toiles ÀA,7,T,B,C, o de la grande Ourfe. 


Nuy-ou-rcHu-HEu , cinq étoiles à l'occident de Kreu-KINc ; 


Tome X. D 


26 PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 


dans la Vierge. Cet&æ conftellarion ne fe trouve ni dans le 


P. Noël, ni dans le P. Grimaldy. 


Nux-»Nc, mur qui eff devant la porte du palais, conftel- 
lation compofée de quatre étoiles o, 7, v, £ de la Vierge. 


Nuy - rING , paix interieure, conftellation compofce de quatre 
étoiles dans la tête du petit Lion. 


O. 


O Ü , faute dans le P. Noël, lfez Ou-vuz. 
Ou-yue, pays, étoile € de l'Aigle. 


Ou-rcHE, les cing chars, conftellation compofce de fix 
évoiles ; les cinq premières font 4, 8,8, :, une petite du 
Cocher; la fixième eft 8 du Taureau. 

Ou-rcHou-HEU, les cing vaffaux , conftellation compofée de 
cinq étoiles 8, r, 1,0, des Gemeaux. 


Ou-ri-rso , le trône des cing Empereurs, conftellarion com: 
pofée de cinq étoiles 8,0, & de trois petites de la queue 
du Lion. 

Ouey , la queue, lune des vingt-huit conftellations , compo- 
fée de neuf étoiles e, w, @, n, 8,1, x, À, u du Scorpion. 


P. 


P À , pays, étoile « du Serpent. 


PA-Ko, huit efpèces de fruits, conftellation compofée de 
neuf étoiles £ , d' du Cocher, deux dans les cornes de la 
Chevre, une dans la Girafle, & quatre autres petites. 


Pay-KriEou, qui renverfe les mortiers , confteliation compo- 
fée de deux étoiles À, y de la Grue. 


PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 27 


:Pay-roua, qui difperfe les concombres, conftellation compo- 
{ce de quatre étoiles #, 0, +, x du Dauphin. 


PE-Ho, freuve du Nord, conftellation compofée de trois 
étoiles æ, @, p des Gemeaux. 


PE-Kr ou PE-k1E ou PE-rcHiN, pole boréal, nom des cinq 
éroiles y, 8, À, B, de la peute Ourfe, & die petite dans 
la Girafle. 


PE-LOU-sE-MOEN , Prefet des armes. de la contrée boréale, 


étoile z du Poiffon du Midi. 


Pr-reov, boiffeau du Nord, nom des fept étoiles 4, 8,7, d 
e, €, n de la grande Ourfe. 


PE-rou, mefure pour les marchand: 1fes , conftellation compo- 
fée de deux ctroiles du Rameau. 


Pre, petir filet avec un long manche, Tune des vingt-huit conf- 
tellations , compofée de neuf étoiles à , y, d',e, 0, æ, ©; 
& de deux peutes du Taureau. 


Pre, muraille, une des vingthuic conftellations, compoféc 
de l'étoile # d’ Andromede , & de y de Pégale. è 


Pre, tortue , conftellation compofée dé quatorze étoiles we, v, 
ik À dr € CB» É»0,:y5.d\ de la Couronne 
auftrale. 

Pre, la foudre, RUES compofée de cinq. étoiles 
B; 7 6,13 © des Poifons. 


Pr- “TCHIN-LOUI, VOYEZ Lour- PIE- -TCHIN. 


Pinc-sINc; ur en face de la .Porte, conftellation compofée 
de deux éroiles w, e du Lievre. 


PrNe-sine, etoile de la paix, conftellation compofée de deux 
Létoiles 7,7 de l'Hydre femelle. : 


PiNc=TrA0 | voie ‘droite , conftéllation compofee de deux 
étoiles M, 0 de la Vierge. OHSELE 91BY 


28  PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 
Po-su , le Perfan, conftellation compofce de owze éroiles 
æ,A,0,d',u,1,#, & crois autres petices, de la conftel- 


lation Te l'Indien. 


Sisters -HING, figure des trois cornes, conftellation 
compofée de trois étoiles #, 8, > du Triangle auftral. 


SAN-KONG, les trois Rois, conftellation compofée de trois 
petites étoiles fur le fein de la Vierge. 


SAN-KONG, les trois Rois, trois petites étoiles dans la tête 
des Lévriers. 


SAN-sU ou SAN-5E , les trois Préfidens, conftellation com- 
pofée de trois étoiles D, 5, p de la grande Ourfe. 


SAN-TAY, les trois Tay, voyez CHanc-ray, TcHoONc-ray, 
& Hra-ray. On les appelle encore Tay-Krar ou Tren- 
KIAI. 


Sr-H1enN, colline de l'Occident , conftellation compofée de 
quatre croiles »n,8, L de la Balance, & £ du Scorpion. 


SANG , Miniftre, conftellation compofce de trois petites étoiles 
au deflous de « de la grande Ourfe. 


- 


Srao-TEOU , petit boiffeau, RUES compofce de huit 
étoiles 8,6, d\,73 € n 8, « du Caméléon. 


SIN , le cœur, une des vingt-huit conftellations , compofce 
dE trois ctoiles &, «, T du Scorpion. 


SIN-TCHIN , VOyez HING-TCHIN. 


SiNG , étoile , une des vingthuit conftellations, compolée de 
fepc étoiles 4,1 & 2 der,aæ, & trois autres petites de 
l'Hydre femelle. J ? 


PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 29 
Siu , nom d’une ville, étoile 8 du Serpent. 


Sruen-Ky, voyez Kury du PE-rEou. 


SONG, pays, du Serpentaire. 


Su-r1 ou Se-FY, qui veille contre les vices, conftellation com- 
pofée de deux étoiles d\, y du petit Cheval. 


Su - ro, les quatre Confeillers, cénftellation compofée de 
RE, 
quatre étoiles dans la Girafle. 


Su-coet, qui prefide aux malheurs , conftellation compofée de 


8 du petit Cheval. 


Su - KUAY , qui prefide aux cas extraordinaires , conftellation 
compofce de quatre étoiles 1 & 2 de y de la mañlüc 
d'Orion, & de deux autres petites étoiles au deflus. 


Su-Lo ou SE-Lou , qui préfide aux dignites , conftellation com- 
pofée de deux éroiles du Verfeau D, & une petite. 


Su-minc, qui prefide à la vie, conftellation compofée de 


deux étoiles du Verfeau. 


Su-ro, des quatre fleuves , conftellation compofée de quatre 
étoiles E des Gemeaux, & de trois autres étoiles du Mono- 
ceros. 


Sun , neveu, conftellation compofée de deux étoiles x , 0 de 


la Colombe. 
‘ T,, 


an - CHIN, le même que Six. 

Ta-x10, la grande corne, étoile « du Bouvier. 

Tay, pays, : du Capricorne. 

Tax-v, premiére unité, petite étoile entre & & x du Dragon. 


TAvy-vanc-cHEou , le Gouverneur de la ville Tay-yarg, 
étoile y de la grande Ouric, 


30 PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 

Tav-uinc , colline pour la fépulture des Empereurs , conftel- 
lation compofce de huit étoiles ; les quatre premières font 
2%» T1 » de Perfée; les quatre autres 8, p, P, Q dela 
tête de Médufe. 

TAY-OUEI-KONG-YUEN , muraille du palais Tay-ouei, dix 
étoiles, d'un côté, d',8, 1, «, B du Lion; de l'autre 
côté, n, y d', 6, & une petite de la Vierge. 

Tai-ovurr-Kkonc , le même que Tay-vi-xonc. Ce palais 
eft renfermé entre Tss-oue1 & l'Equateur ; il contient les 
pattes de derrière, la queue & le dos du Lion, la partie 
orientale du petit Lion, les chiens de chafle , la chevelure 
de Bérénice, une partie du Bouvier, & la plus grande partie 
de la Vierge. 

Tay-rsu, le Prince héritier de l'Empire, étoile y de la 
petite Ourfe. 


Tav-rsu , Prince heritier de l’Empire, petite étoile du Lion, 


Tav-TrsuN , grand vale, étoile À de la grande Ourfe. 

> 8 

Tay-vi-KkoNG, palais, voyez TAI-OUEI-KoNG. 

TE-xn fuivant le P. Noël, voyez YN-T£. 

Tec - cHE, férpent qui provoque les nuées , conftellation 
compofée de feize étoiles, dont trois &, p, r de Cafñliopée, 
une autre pctie proche le bras de Céphée, fept autres 
proche la queue du Cygne, plus une autre petite dans 
le Lézard marin, & quatre autres étoiles À , 4, N ; dans 
la main d'Andromede. 


Tv, boifféau, conftellation compofce de cinq étoiles », P, 
H,0, N de la maflue d'Hercule. 


Teu, boiffeau, une des vingt-huit conftellations, compolce 
de fix étoiles @,T;,0,@,A, w du Sagittaire. On l'appelle 
auffi NAN-TEU , boiffeau meridional. 


Ty, fuivant le P. Noël, voyez Ty-vanc. 


PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 31 


Ty, fin, une des vingt-huit conftellations, compofée de quatre 
étoiles &, B, y, de la Balance. 


Ti-rso, le trône de l’Empereur, étoile « d'Hercule. 
Ti-vane, Roi des Empereurs , B de la petite Ourfe. 
TrE-s0 , faute dans le P. Noël , lifez Fu-rcxe. 
Tre-Ts1EN , faute du P. Noël, lifez Fu-vur. 


TIEN-CHE, rocher de la mer, mal traduit dans le P. Noël, 
lifez autel du ciel, conftellation compofce de fix étoiles dans 


l'Argo. 


TzEN-cHe ou T1EN-cH1, marché célefle. Ce marché eft borné 
au Nord par le Palais Tse-ouÉr, & au Sud par l'Equateur : 
de lOueft à lEft il s'étend depuis le palais TAy-our1 
jufque vers le colure des Solftices , renferme la Couronne 
boréale, prefque tout Hercule, & la partie boréale du Ser- 
pentaire & du Serpent. 


TiEN-cHI-YUEN, murailles du Tien-chi, vingt-quatre étoiles; 
d'un côté €, ,e, d' du Serpentaire 6 , z, d', B, v du Ser- 
L1 L] A LA 
pentx,v, B d'Hercule; de l'autre côté d' ,A,u,Ë,0, & 
une-petite d'Hercule ; @ de l’Aïgle ; 6, d,n du Serpent; 
T, v du Setpenraire; £ du Serpent, & n du Serpentaire. 


Trew-reu, bâton du ciel pour frapper les tambours , conftella- 
ion compofée de deux étoiles # , 8 d’Antinoüs. 


Tien-FEU , fuivant le P. Noël, lifez TIEN-rANG. 


TiEN-Fo , axe du ciel, conftellation compofée de deux éroiles 
d',e de la conftellation du Loup. 


TiEN-HAN , le fleuve Han du ciel , la voie laëtée. 
TiEN-H0 , fleuve célefte , la voie la@ée. 


Tien -HoanG, étang du ciel, éonftellation compofée de 
2. 8 j PR 
quatre ctoiles p, A, w, o, & une petite du Cocher, 


32  PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 


Tren-HoANc-rA-T1, le fouverain Empereur du ciel, étoile 
de la conftellation de Céphéc. 


TrEN-HOEN, faute dans le P. Noël, lifez TrEN-KkiuN. 

TiEN-HOEN, latrines du ciel, conftellation compofte de quatre 
étoiles de g de la Baleine. 

Tien-v, le premier ciel, évoile 1 du Dragon. 

TiEN-YN, repos du ciel, conftellation compolée de cinq étoiles 
£, d',T du Belier , & de deux autres peïires étoiles. 

Tien-10, lait du ciel, étoile A de la conttellation du Serpent. 

TrEn-vu, mefure célefle, conftellation compofee de trois étoiles 
dans le Fourneau. ; 

Tien-vuEN, étang du ciel, conftellation compofce de quatre 
étoiles &, 8,8, : du Sagttaire. 

TiEN-YUEN, menagerie du ciel, conftellation compofée de 
rreize écoiles 1 & 2 dev,£,D, G;, F,H,8,S,:,p,yde 
lEridan , & d' du Phœnix. Ù 

TienNvyuEN, menagerie du ciel , conftellation compofée de 
dix-fepc etoiles 7, r de la Baleine, 7,7, d',s,0,n, K, 
L,M,N, & de quatre auties petites dans l'Eridan. 


Tiex-kanG, filet du ciel, S de la tête du Poiflon du Midi. 
( Le P. Noël a mal lu T1EN-vANG). 


TiEeN-KAO , hauteur du ciel, conftellation compofée de quatre 
étoiles N, L, I, : du Taureau. 


TrenKEou, chien du ciel, conftellation compofce de fept 
étoiles dans l'Argo, 


Tren-Kkeou, croc du ciel, conftellation compofée de quatre 
étoiles n, æ,:, o de Céphée. 


TieEN-K1, pierre précieufe du ciel, ÿ de la grande Ourfe. 


Tien-x:, periode du ciel, étoile dans le Vaifleau. 
T1EN-Kr, 


PLANISPHERE CÉLESTE , CHINOIS. 33 


Tren-ki, annales du ciel, conftellaion compofée de cinq 
étoiles 8, w,u,e,Ë, & de quatre autres d’Hercule. 


Tien-K1, poule du ciel, conftellation compofée de deux 
étoiles E, F du Sagittaire, 


Tien-Kiai, place du ciel, conftellation compoñée de deux 
étoiles x , © du Taureau. 


TrEN-KIANG, fleuve du ciel, conftellation compofce de trois 
éroiles B, x, À du Serpentaire. 


TrEnN-K1EOU, etable du ciel, conftellation compofée de trois 
étoiles 8, p, « du bras droit d'Andromede, 


TiEN=KIUN, grenier du ciel, conftellation compofée. de 
treize étoiles G,A,m,Ë,v3 d',a,y;, 0, & quatre autres 
étoiles de la Baleine. 


Tien-KIUEN , le poids de la balance du ciel, étoile dde la 


grande Ourfe. 
Tren-KuAN, défilé du ciel, étoile € du Taureau. 


Tien-LAO , prifon du ciel , étoile w de la grande Ourfe. 
Tren-aANG, loup du ciel, voyez LANG-siNc. 


Tien-1y, raifon du ciel, conftellation compolée de quatre 
étoiles fur le dos de la grande Ourfe. 


TiEN-LIN , grenier du ciel, conftellation compofée de quatre 


étoiles F,S,£, o du Tagteau. 


Tien-Lour-TcHiING, murailles du ciel, conftellation compo- 
fée de cinq étoiles £ du Verfeau, 1 &z de C,&1&2 
de À du Capricorne. 


TTEN-MUEN , porte du ciel, conftellation compofée de deux 
petites étoiles au deflous de # de la Vie ge. 


TLEN-o, faveur du ciel, éroïle près la Fleur-de-lis. 


Tome X, E 


34 PLANISPHERE CÉLESTE , CHINOIS. 

TreN-PaNG, fouer du ciel, -conftellation compofce de cinq 
étoiles ; la première s dans là couftelhation d'Hercule; les 
quatre autres font +, B,», £ du Dragon. 


TiEN-P1EN , chapeau du ciel, conftellation compofée de neuf 
LA S) » . h3 7 
étoiles G, H, à [ d’Antinoüs, K, L,N,M,0O de l'écu 
de Sobiesky. 


TrEN-srANG , fécours du ciel, conftellation compofée de trois 
3 D 
étoiles dans le Sextant. 


TiEN-sIUEN » pierre précieufe du ciel, 8 de la grande Ourfe. 


T'IEN-TA-TSTANG-KIUN , le fipréme General du ciel, conf- 
tcllation compolée de onze étoiles; les fept premières font 
C,A;,y;v, H,7r,& une petite d'Andromede; les trois 
autres font 8,7, d' du Triangle botéal. 


Tren-rcau, axe du ciel, 4 de la grande Ourfe. 


TiEN-rcxu, axe du ciel, étoile dans la Girafe; c'eft la polaire 
chez les Chinois. 


TiEN-TCHU, cuifine du ciel, conftellation compofée de quatre 
éroiles 7, d, 6, p du Dragon. 


TIEN-TCHUEN , vaiffeau du ciel , conftéllation compofée de 
neuf étoiles n, æ, y, d', C, u, B de Perfée, plus une’ 
petite dans la Grafle. 


Tien TIEN, champs du ciel, conftellation compofée de deux 
étoiles +, o de la Vierge. 


TieN-TsAN , colère du ciel, étôlle N de Perféc. 


TrieN-TsANG , grenier du ciel, conftellation compoféc de iept 
J . re À » J . … 
étoiles v, Tr; €,0,1,1, & d'une petite de la Baleine. 


Tren-rstANG , lance du ciel, conftellation compofce de trois 
étoiles 8, :, x du Bouvier. 


Tien-rsie, ordre du ciel, conftellation compote de fept 


ctoilesp, 7, H, B,C,D, R du Taureau 


PLANISPHERE CÉLESTE; CHINOIS. 3 


Tien -TSIEN, monnoie du ciel, conftellation compofe ce de 
quatre étoiles s, 0, #, x du poiffon du Midi. 


TiEN -TsiN, pont du ciel, conftellation compofce de neuf 
étoiles du eye ad ,vsoyv,Ç,e,n,& dune perite. 


TrEx-rsuN » Vafe du ciel, conftellation compofce de trois 
étoiles À , d', © des CES 


TIEN-vANG, voyez TIEN-KANG. 
ToNc-HAY, pays, n du Serpent. 


Tonc-Hien, colline de l'Orient , conftellation compofée de 
sua i 
quatre étoiles @, +, À, p du Serpentaire. 


TuKonc, le kong de la Terre, conftellarion rar de 
deux étoiles D, c des Poiflons. 


Tu-xonc-Lr, le même que Tu-konce-sy, l’Officier du kong 
de la Terre, étoile de Pégafe. 


Tu- su, boucherie, conftellation compoiée de deux étoiles 
dans lé Rameau. 


Tu-su-xonc, l’Officier qui, veille aux. ouvrages Pubs 
croile 8 de la Baleine. 


Tuw-Hanè, armes defenfives, conftellation compolée de +, 
&. d’une petite du Loup. 


Tuw-van, faute dans le P. Noël, voyez TUN-HANG:. 


Tuon-MoEn, c'eft lefpace entre Tso-cui-raA & VEU-CHI-FA/ 


Vu, le même que Ov. 


VE PING, face exterieure du mur qui f Bat aux 
portes , cobftéllation compofce. de fept éoiles , £,v, my) 
£,e, d' des liens des Poiflons. 

Ei 


36 .PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 


VAY-TCHU, cuifine exterreure, conftellation compofée de cinq 
étoiles, deux dans la croupe de la Licorne , & trois au 
deflüs. 


VAnNG1FrANG, Roï bon, conftellation compofée de cinq 
L4 = . 
étoiles B,A,«,1,x de la conftellation de Cafiopée. 


VEN-TCHANG, compofiion élégante, conftellation compofce 
de fix étoiles H,v,6,8,F,E de la conftellation de la 
grande Ourfe. 


Vyx, prononcez Ouer , la fixième étoile des vingt-huit conf- 


tellations. 
X ou Cu. 


[I HANG-CHOU, le Prefident du fiprêéme Tribunal, cônt- 
rellation compofée de cinq éroiles G, F, H, A, & d’une 
peute, du Dragon. 


CHaxc-Fu, /e grand Préfident de la Cour, étoile À du Dragon. 


Cxaxc-corr, celui qui eft charge des appartemens de l’Err- 
pereur , étoile dans la Girafe. 


CHaANccort, celui qui ef? chargé du foin des appartemens 
y à * 
de l’Empereur , étoile x de Cephée. 


CHaAN&-Kiat, ctoile fupérieure ou ; de CHANG-TAY. 


Caançc-riE, premier Miniftre de l’Empereur , étoile € du 


Dragon. 


CHanc-srANc , le premier Colao, étoile d de la conftellation 
du Lion. 


CHANG - srANG, le premier Minifire, étoile y de la Vierge. 


CHawc-ray, le fouverair Préfident des troupes, étoiles s, x 
de la grande Ourfe. 


CHawc-rsay, le Gouverneur de la Cour, étoile 8 de la conf- 
tellation du Dragon. 


-PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 37 
CHaxc-tsianc, le grand Général des Troupes, étoile au 
deflus de la Vierge. 


CHaANc-TstANG, le grand Général de l’armee, étoile « de la 
conftellation du Lion. 


CHanc-rcHinc, le premier Prefet de la Cour, étoile dans 
la Girafe. 


CHao-ru, l’ Adjudant du grand Préfet de la Cour , étoile près 


la queue de la conftellation du Dragon. 

Cxao-cosv, celui qui a le foin des appartemens de l’Empe: 
reur , étoile y de Cephée. 

CHao-coey, l’Adjudant du Prefident de la Cour , étoile x 
du Dragon. 

CHao-cory , celui qui Joigne les appartemens de P Empereur; 
étoile dans la Girafe. 2 

Cao-rre, le fecond Minifire de l Empereur , évoile > dans 
le Dragon. 

Cua40 - TcHING , le Jfecond Préfet de la Cour, étoile dans la 
conftellation de la Renne. 


CHao-tsAy, l’Adjudant du Gouverneur de la Cour , étoile 
4 de la conftellation du Dragon. 


CHao-vr, le fecond Maître du Prince héritier, conftellation 
compofce de quatre étoiles, une fur le dos du Lion, & trois 
dans le petit Lion. 


CHE, chambre, conftellation, lune des vingt-huit, compofce 
de deux étoiles , 8 de la conftellation de Pégafe. 


Cr - CHEU, la téte du ferpent, étoile à de l'Hydre, > de 
lhor'oge de M. TAbbe de la Caïlle , €, e, 7 de l'Hydre. 


Cr-ro, ventre de ferpent, une petite étoile du Toucan; & 
L, 8 de la conftellaion de l'Hydre. 


38 PLANISPHERE CÉLESTE, CHINOIS. 
CHe-vy ou CHE-our1, queue de ferpent , étoiles 8 de l'Hydre; 
plus ra, A,u,T de l'Oétant de M. l'Abbé de la Caille. 


Cuer-rsu-KrA , figne “ la Croix, conftellarion compofée de 
quatre etoiles À, d',1,n de la Groit 


Cur, ordure, éroile À de la conftellation de la Colombe. 

Cur-cEu , maifon où l’on met des marchandifes , étoile w du 
Scrpentaire. 

Cuix-xoxc, le Palais par excellence, étoile € du Scorpion. 

CHo-du-Pr-reu , les trois dernières étoiles & , €, n de la 
grande Ourfe, 


Co, pays, étoile & de la conftellation du Serpent. 


Cau-rsu ou CHou-rsou., ffls de la feconde femme, étoile A 
de la conftellation de la petite Ourie. 


Caur-rou eu CHowi-rv, pifcine, conftellation compofce de 
quatre étoiles 1 & de 2 F,v, £ de la conftellation d'Oïion. 


Caoui-cort ou CHui-corr, liex où il y a de l’eau, conftel- 
lation compofée de quatre étoiles @ du Cancer, & de trois 
autres peüres ctoiles au deflus de la conftellation de Procyon. 


Cuoui-cor1 o4 CHUI-GOEI, fontaine d'eau, conftellation 
compofee de # de l'Eridan, & de x, € de la conftellation 
du Phénix, 


L 39 
ÉPA'T'A"E O:C'UE 
DES COMETES 


CONNUES ET OBSERVÉES PAR LES CHINOIS. 


] OUTES Es Comètes que je fapporte dans ce Mémoire : 


» 


font tirées de l'Ouvrage Chinois de Ma-ruon-1ix , intitulé 
"VEN-HIEN-ToNc-Kao. Cet Ecrivain les à raflemblées toutes 
dans le deux cent quatre-vingt-fixième Livre avec beaucoup de 
foin, d'après les différens Auteurs ou Hiftoriens de fa Nation 
qui les ont décrites. Je n’ai pu defcendre plus bas que lan 1222 
de J. C., parce que c’eft le remps où vivoir cet Ecrivain, 


DYNASTIE DES TCHEOU. 


613 ans avant J. C: 


La quatorzième année du règne de VEN -Konc »>-Prince de 
Lou, dans l'automne, à la feptième lune, il ÿ eut une 
comète qui entre dans le PE-trov. 


532. 
La dixième année de Tcuao "KONG, Prince de Lou, dans 
l'hiver , il y eut une comète dans TA-cHin. 
482. 
La treizième année de GNAY-Kkonc , dans l'hiver, à Ja onzième 


lune, il y eut une comète dans Ja partie orientale. Ces trois 
\ Te , $ L . 
comètes font tirées du Ténun-rsreou de Confucius. 


467. 
La deuxième année de TcHING-rINc:vaANG > On vit une comète, 


433. 
La huitième annce de K4o-vaxé , on vit une comète. 


40 CATALOGUE DES COMETES. 
305 avant J. C, 
La dixième année de NAN-vANG, on vit une comète: 
303. 
La douzième année du même Prince, on vit une comète. 
296. 


La dix-neuvième année du même Prince, on vit une comète. 


DYNASTIE DES TSIN. 
240. 


La feptième année de CHr-HoANG-TI, une comète fortit de 
la partie orientale ; elle parut dans la contrée feptentrionale : 
à la cinquième lune, on la vit dans la contrée occidentale 


pendant feize jours. 
238. 

La neuvième année, il parut une étoile à l'horizon; à la qua- 
trième lune , elle parut dans la partie occidentale , enfuite 
on la vit dans la partie feprentrionale : elle employa quatre- 
vingts jours à venir depuis le TEou jufqu'au Midi. 

234. 

La treizième année, à la première lune, il parut une comète 

dans la partie orientale. 
214. 
. \ LA A e . 2 . 

La trente-troifième année du même Prince, il parut une étoile 
qui fortit de la partie occidentale. 


DYNASTIE DES HAN. 
204. 


La troifième année de Kao-rr, à la feptième lune, il y eut 
une comète dans TA-K10 : fa durée fur d'environ 10 Jours, 


enfuite elle difparut, 
La 


CATALOGUE DES COMETES. AU 


157 ans avant J. C. 


La feptième des années Heu de VEN-r1, il y eut une comète 
dans la partie occidentale ; fa bafe étoit à l'extrémité d'Ouer 
& de Kr, tendant vers Hiu & Goëy : elle avoit plufieuré 
Tchang ( mefure de 10 pieds), elle parvint dans le T1En- 
HAN ; au bout de feize jours on ne la vit plus. 


155$. 


La deuxième année de Hiao-kING-TI , il parut une comète 
qui forcit du fud-oueft. 


148. 


La troifième des années Tcnoxc , à la troifième lune , au jour 
Ting-yeou, 34 du cycle, une comète parut au nord oueft: 
fa couleur étoit blanche , fa longueur d'un Tchang ( mefure 
de 10 pieds), elle étoit dans Tsu-cHour; elle s’éloigna un 
peu, & après quinze jours on ne la vit plus. 


138. 


La troifième des années KiEN-YuEN de Hrao-vou-Tr, à la 
deuxième lune, il y eut une comète dans le fond de T'cHANG; 
elle traverfa le Tay-ouEy, vint au TsE-koNc, & parvint 
enfuite jufqu'à T'1EN-HAN. 


La troifième année du même Prince, à la quatrième lune, il y 
eut une comète dans le Tren-Ky , qui vint jufqu'a TcHE-Niu. 


I 3 $ 5 
La fixième année, à la fixième lune, il y eut une comète dans 
la partie occidentale. 1 


A la huitième lune , il y eut une grande étoile qui parut dans 
la partie orientale ; fa longueur rerminoit le ciel; au bout 
de trente jours elle s’en alla, . 


Tome À. } F 


42 CATALOGUE DES COMETES. 
119 ans avant J. C. 


La quatrième des années VuEN-cHEu, à la quatrième lune, 
1 . . A 
une grande ctoile fortit du nord-oucft, 


; 110. 


La première des années YuEN-FoNc, à la cinquième lune ; 
une comète parut dans le TsiNG oriental; on en vit une 
autre aufli dans le SAN-Taÿ: 


“ 


109. 


La deuxième des années YuEN-FoNc , une comète parut dans 
Ho-cHov. 
TO ILO Ze 


Au milieu des années Tay-rs0 (T'ay-Trso commence l'an 104, 
dure quatre ans, C’eft-à-dire 104, 103, 102, 101), une 
comète parut dans TcHao-y40. 


69. 


La première des années Ty-rs1e de SruEn-Tr, à la première 
lune , il y eut une comète dans la partie occidentale; elle 
n'étoit éloignée de Tay-PE que de deux Tchang. 


44. 


La cinquième des années Tso-yuEn de YuEN-Tr, une comète 
fortit vers le nord-oueft ; elle étoit d’une couleur rouge- 
jaune ; fa longueur de huit Che ( pied chinois) ; après plu- 
fieurs jours elle devint longue de plufieurs Tchang, fe diri- 
geant vers le nord-eft , & occupoit une portion de Tsax. 


Le 


La première des années KrEN-cH1 de TcHiNe-Tr, à la première 
lune , il y eut une comète dans INc-cHe; fa couleur étoit 
bleuatre , fa longueur de fix à fept Tchang , fa largeur de 
plufieurs pieds. 


CATALOGUE DES COMETES. 43 
L Kr f39 24 avant J. C. 


La première des années YuEN-YEN, à la feptième lune, au jout 
Sin-oui , 8 du cycle, il y eut une comète dans le Tsine 
oriental ; elle traverfa les Ou-rcnou-HEov , fottit de Ho- 
CHOU , dirigea fa courfe vers le. nord , & alla dans Hrew- 
YUEN & Tay-ouer. Le jour fuivant, elle s'étoit avancée de 
6 degrés; le matin elle fe leva dans la contrée orientale : 
lecreizième jour au foir, elle parut dans la contrée occidentale. 


$: 
La deuxième des années Kien-rNe de Neaï-rr, à la deuxième 


lune, une comète parut dans Kren-nreou oy Nreou pendant 
foïixante-dix jours. 


22 ans après J. C. 


La troifième des années Ty-Hoance de l'Empereur VAnc- 
MANG, à la onzième lune, il y eut une comète dans TcHANc: 
elle alla vers le fud-eft ; après cinq jours on ne la vit plus. 


39+ 


La quinzième des années Krew-vou de Kuaxc-vour-rt, à la 
première lune , au jour Ting-oui, 44 du cycle, il y eut une 
comète dans MA0; elle tourna peu à peu vers le nord-oueft, 
& entra dans Ce. Elle s’'approcha de Ly-konc; à la troi- 
fième lune, au jour Y-oui, 32 du cycle, la comète vint 
dans Pre où elle péric; elle fut vifible pendant quarante-neuf 
jours. 


S4: 

La trentième année , à la lune intercalaire , au jour Kia-ou , 
31 du cycle , Yéroile de Mercure étant au vingtième degré 
du Tsnc oriental, il parut une vapeur blanche qui alloit 
vers lorient. Elle étoit enflammée, & longue de cinq Che 


(pieds), c’éroit une comète; elle's'avança enfuite vers le 
Fi 


44 CATALOGUE DES COMETES: 


nord-eft, parvint jufqu'au deflus des limites occidentales du 
TsE-konc : au jour Kia-tfe, 1 du cycle, elle ne parut plus; 
cette comète fut vifible pendant trente-un jours, 


60 ans aprés J. C. 


La troifième des années Yunc-riNc de Hr4o - MING - T1, à la 
fixième lune, au jour Ting-mao , 4 du cycle, il parut une 
comète au nord de TiEN-cHUEN ; elle étroit longue de 
deux Che. La comète tourna peu à peu vers le nord, & 
parvint au midi de Kawc ; elle fuc vifible pendant centtrente- 
cinq jours , & difparut. 

65. 


La huitième année , à la fixième lune, une grande étoile 
fortit de Lirow , & du trente-feprième degré de TcHanc; 
clle s'approcha de H1rEN - YUEN , traverfa le T'IEN-TCHUEN, 
& parvint au TaAYy - ouEr : cette vapeur dura en tout cin- 
quante-fix jours. 


75° 


La dix-huitième année, à la fixième lune , au jour Ki-oui, 
$6 du cycle, il parut une comète dans TcHaxc, longue 
de trois Che. Elle alla de R au midi de LaNG-rs1ANG, & entra 
dans le T'Ay-ouer. « 


76. 


La première des années KiEN-TcHANG de HrAo-TcHANG-T1, à la 
huitième lune , au jour Keng-yn, 27 du cycle, il parut une 
comète dans le TrEeN-cxr, longue de deux Che. Sa marche 
étoit lente; elle entra dans le troifième degré de KIEN-NIEU: 
cette comète fubfifta pendant quarante jours , & difparur. 


A la douzième lune, au jour Vouan, 15 du cycle, une comète 
fortit dans le troifième degré de Lou. Elle étoit longue de 
huit à neuf Che; peu à peu la comète entra dans le Ts- 
KONG ; elle avoit paru pendant cent fix jours, 


CATALOGUE DÉS COMETES. 45 


109 ans après J. C. 


La troifième des années Yonc-Tso de HrAO-NGAN-T1, à la dou- 
zième lune, il s’'éleva une comète au midi de TrEN-YuEN : 
elle alloit vers le nord-eft; fa longueur étoit de fix à fept Che. 


132. 


La fixième des années Yonc -KIEN de Hr4o - cHUN - T1, il 
{ortit une comète dans le Teou &Je KIEN-NiEou ; elle s’é- 
ceignit dans Hru & Goey. 


A la deuxième lune, au jour Tingfe, $4 du cycle, il parut 
une comète dans la contrée orientale, longue de fix à fepc 
Che. Elle indiquoit le fud-oueft de Inc-CHE , & parvint à 
Fuen-Mu. Au jour Ting-tcheou, 14 du cycle , une comète 
ou la comète (l'Auteur Chinois ne dit pas fi c’eft la même ) 
étoit au premier degré de Kuey ; elle étoit longue de fix à 
fept Che. Au jour Kuey-oui , 20 du cycle, le foir la comète 
parut aller vers le nord-oueft ; elle traverfa Mao & Pr. Au 
jour Kiachin, 21 du cycle, la comète étoit dans Tsinc, 
enfuite elle traverfa Hreu , Sixc & Tcaxc ; elle étoit très- 


enflammée , elle vint au SAN -TAY, & s'ayança au milieu 
d'HiIEN-YUEN où elle périt, 


147 , 149 fuivant les Annales Chinoïfes. 


La première des années KiEN-H0 de Hrao-HuoN-rr, à la hui- 
ième lune, au jour Y:tcheou, 2 du cycle, il y eut une 
comète chevelue, longue de cinq Che. Elle parut au milieu 
du Tren-cur, allant vers le fud-eft ; fa couleur étoit jaunâtre. 
À la neuvième lune, au jour Vou-chin, $ 4 cycle, elle 
difparut. 

161. 


La quatrième des années YEN-Hr, à la cinquième lune, au jour 
Sin - yeou, 58 du cycle, il y eut une étoile hôte dans Ixc- 
CHE; elle tendoit vers l'occident ; fes rayons écoient longs 


46 CATALOGUE DES COMETES. 


de cinq Che; parvenue au premier degré de Sin, elle devint 


comète. 
178 ans après J. C. 


La première des années Kuanc-Ho d'Hr4o - LING-T1 , à la 
huitième lune, il y eut une comète 4u nord de Kanc; elle 
entra au milieu du Tren-cur; elle étoit longue de quelques 
Che ; elle s'étendit enfuite jufqu'à cinq ou fix Tchang, elle 
étoit rouge ; la comète traverfa dix conftellarions, & après 
quatre-vingts jours, elle s'eteignit peu à peu au milieu de 
TiEN- YuEN. 

180. 


La troifième année , dans l'hiver , une comète fortit à lorient de 
Lanc & de Hou-cxer; elle parvint jufqu'à TcHANG où elle 
difparut. 

À la fepuème lune, il y eut une comète qui fortit au bas du SA N- 
TAY ; elle alloic vers l’orient, elle entra enfuite dans le palais 
Tay-ouey, parvint au Tay-rsu & Hinc-TcHiIN; au bout 
de vingt jours elle s'éteignit. 

182. 

La cinquième des années Kuanc-Ho , à la deuxième lune ; 
une comète fortit de Kuezy , elle tendoit vers lorient. La 
comète entra dans le palais Tse-ourr, d'où elle fortit après 
trois jours, & au bout de foixante jours elle s’éteignit. 


192, 


La troifième des années Tso-rING, d'HIEN-Tr, à la neuvième 
lune , l'étendard de Tcur-xEu ( grande comète) parut long 
de plus de dix Tchang : fa couleur étoit blanche ; il fort 


au midi de Kio & de Kaxc. 
193. 


La quatrième année, à la dixième lune, il parut une comète 
entre les deux Kio, allant vers le nord-eft; elle entra au 


milieu du T'IEN-cH1 où elle difparut 


CATALOGUE DES COMETES. 47 
200 ans après J.C. 


La cinquième des années KIEN-NGAN , à la dixième lune, au 
jour Sin-hay, 48 du cycle, une comète parut dans Ta- 
LEANG. * 

204. 

La neuvième année, à la onzième lune (les Annales mettent 
dixième lune), il y eut une comète dans le TsiNG oriental 
& le Yu-KuEy ; elle entra dans H1EN - yuEN & le T'Ay- 


OUEY. 
206. 


La onzième année, à la première lune, il y eut une comète 
dans le PE-rEou. Sa tête étoit au milieu du PE-rrov , fa 
queue remplifoic le palais Tse-oue1 ; elle parvint jufqu'au 
PE-TcHIN. 

207. 

La douzième année, à la dixième lune, au jour Sin-mao, 

8 du cycle, il y eut une comète dans CHuN-ouE1. 


ZI12. 


La dix-feprième année, à la douzième lune, il y eut une 
comète dans Ou-TcHu-HEOu. 


218. 


La vingttroifième année, à la troifième lune, il y eut une 
comète qui parut dans la contrée orientale. Au boût de vingt 
jours, le foir , elle fortit de la contrée uccidentale, pañla près 
d'Ov-rcxe, du Tsinc oriental, d'Ou-rcHu-HEou, de VEN- 
TCHANG, d'HIEN-YUEN , & du palais Tse-ouEYy ; fa pointe 
évoit enflammée : elle parut enfuite au T1-rso. 


DYNASTIE DES GUEY. 
225. 


La fixième des années HoANc-rso de VEn-r1, à la dixième 
lune, au jour Y-oui, 32 du cycle il y eut une comète dans 
Cuao-oueï; elle craverfa H1EN-YUEN. 


42 CATALOGUE DES COMÈTES. 
232 ans aprés J. C. 


La fixième des années TAyY-Ho de Minc-r1, à la onzième 
lune , au jour Ping-in, 3 du cycle, il y eut une comète dans 
Ye, clle s'approcha de TaAy-ouEy & de CHANG-TsIANG. 


236. 


La quatrième des années TsiNe-LuNG , à la dixième lune, au 
jour Kia-chin, 21 du cycle, il y eut une comète dans le 
TA-cHin ; elle étoit longue de trois Che. 


Au jour Y-yeou, 22 du cycle, il y eut une comète dans la 
partie orientale. 


À la onzième lune , au jour Y-hay , 12 du cycle , une comète 
parut; elle s'approcha d'Hoan-TcHE & de T1EN-Kky. 


238. 


La deuxième des années Kinc-rso, à la huitième lune, une 
comète parut dans TcHANG. Sa longueur étoit de trois Che; 
elle alloit vers lorient : au bout de quarante-un jours elle 
difparut. 


240. 


La première des années Tenine - cHy de CHao-rr, à la 
dixième lune, au jour Y-yeou, 22 du cycle, une comète 
parut dans la contrée occidentale; elle étoit dans Oury, 
fa longueur de deux Tchang : elle pañla par Nrrou, s'ap- 
procha de Tay-rE ( Vénus). À la onzième lune, au jour 
Kia-tfe, 1 du cycle, la comète s’approcha d’Yu-r1x. 


245. 


La fixième année , à la huitième lune, au jour Vou - ou; 
ss du cycle, une comète parut dans les Tre-siNG; elle 
étoir longue de deux Che, elle étoit blanche ; elle s'avança 


vers TcHANG , & après vingt-ois jours clle fut détruite. 
La 


CATALOGUE DES COMETES. 49 
246 aprés J. C. 


La feptième année, à la onzième lune , au jour Kuëey-hay, 
60 du cycle, il y eut une comète dans Tex ; elle étoic 
longue d'un Che : après cinquante-fix jours elle difparut. 


248, die 


La neuvième année, à la troifième lune, une comète parut 
dans Mao ; elle étoit longue de fix Che, fa couleur étoic 
d’un violet pâle , fes rayon$ tendoient vers le fud - oueft. À 
Ja feptième lune , la comète parut dans Ye; elle étoit longue 
de deux Che : el e S'avança jufqu'à Teri , fubfifta pendant 
quarante-deux jours, & fut détruite. 


2$L, 


La troifième des années K1A-rING , à la onzième lune , au jour 
Kuey -hay, 60 du cycle, il y eut une comète dans YNG- 
CHE , elle alloit à l'oueft ; après quatre- vingt-dix Jours elle 
difparut. 


a Se 


La quatrième année, à la deuxième lune , au jour Ting-yeou, 
34 du cycle , une comète parut. dans la contrée Padoue : 
étant dans Guy, longue de cinq ou fix Tchang; elle étoit 
blanche , fes rayons tendoient vers le midi : elle trayorfa 
Tsan , & après vingt jours elle difparut. 


dis. 

La cinquième année, à la onzième lune , il y eut une comète 
dans Ten ; elle étoit longue de À chang : la comète 
étroit dans 1 Tay-oury & Tso-cH elle tendoit vers 

le fud-oueft ; après cent quatre-vingt-dix jours elle difparur. 


254. 


La premiere des années TcHiNG-vuEN de Kao-KuEsy- -Y ANG: 
KONG , à la onzième lune, une vapeur blanche fortic à coté 


Tome X, G - 


so CATALOGUE DES COMETES. 


du Nawreou ; elle croit large de plufeurs Tchang , s'é- 
tendant à l'horizon. VANe-so dit que c’eft l'étendard de 
Tem-vEou. 
il 
255 ans aprés J. C. 


A 


La deuxième année , à la première lune, une comète parut 
au nord-oueft ; elle étroit à l'horizon. 


AN 


La deuxième des années Kaw-rou , à la onzième lune, une 
comète parut dans K10 ; elle étoit blanche. 


262. s 


La troifième des années KiNc-YvuEN de YuEN-Tt, à la onzième 
lune, au jour Gin-in, 39 du cycle, une comète parut 
dans KawG; elle évoit blanche, & longue de cinq Tfun 
(Tiun = 0, 1 du pied chinois ), elle tendoit vers le nord; 
après quarante-cing jours elle difparut. 


265. 


La deuxième des années H1EN-H1 , à la cinquième lune, il parut 
une comète dans VAnNG-1EANG , longue d'un Tchang; 
ellle étoi blanche, elle tendoit vers le fud-eft ; après douze 
jours elle difparur. ; 


DYNASTIE DES TÇIN. 
268. 


La quatrième des années T'Av-cHy de Vou-Tt, à la première 
lune , au jour Pit-fu , 23 du cycle , une comète parut dans 
Tour; elle étoit d'une couleur bien pâle, elle alloit vers 
le nord , enfuite elle tourna vers left, 


269. 


La cinquième année, à la neuvième lune, il y eut une comète 
daus le Tsu-KoNc. 


CATALOGUE DES COMETES 
274 ans après J.C. 


La dixième année, à la douzième lune, il y eut une comète 
dans Tcxin: 
276. 


La deuxième des années HrEN-NiING , à la fixième lune, au 
jour Kia-fu, 11 du cycle, une comète parut dans Ty. 
À la feptième lune, une comète parut dans T'A-Kro. 
A la huitième lune , une comète parut dans le TAy-ourr; elle 
parvint à la conftellation YE , au PE-rEOU, & au SAN-TAI. 
AT 
La troifième année à la première lune , il y eut une comète 
dans la partie occidentale. 
À la troifième lune, il y eut une comète dans Goey. 
À la quatrième lune , une comète parut dans Yu-niv. 
À la cinquième lune, il y eut une comète dans la partie 
orientale. 
À la feptième lune, il parut une comète dans le TsE-Kkonc:. 
278 
La quatrième année , à la quatrième lune , l'étendard de Teur- 
YEU, parut dans le TsiNG oriental; après l’année elle fut 
détruite. 
279. 
La cinquième année, à la troifième lune, une comète parut 
dans LiEou. 


À là quatrième lune , il y eut une comète dans Yu-nru : à la 
. \ f LI 
fepième lune, la comète ou une comète étroit dans le 


TsE-ouEY. 
281. 


La deuxième des années , TAy-KkANG, à la huitième lune, il 
y eut une comète dans TcHANc. 
Gi. 


52 CATALOGUE DES COMETES: 
À la cinquième lune , il y eut ure comète dans H1EN-YuEN: 
283 ans après J. C. 


La quatrième année , à la troïfième lune , au jour Vou-chin; 
45 du cycle, il y eut une comète dans le fud-oueft. 


287. 


La huitième année , à Ja neuvième lune, il y eut une comète 
dans le NAN-rEoU , longuc de dix Tchang ; après dix jours 
elle difparut. 

e 290. 

La première des années Tar-nr, à la quatrième lune, une 

étoile hôte parut dans le TsE-konc. 


295. 

La cinquième des années de YuEN - kaANG de Hory-T1,à la 
quatrième lune , une comète parut dans KuEy ; elle parvint 
au HiEn - YUEN & au TAI-OUEY , traverfa les étoiles SAN- 
TAY & TA-LiNc. 

300. 


La première des années Yuxc-kAxG , à la douzième lune , une 
comète fortic à l'oueft de Nreov, elle tendoit vers le TrEn- 
CHI. 


301. 


La deuxième année , à la quatrième lune , une comète parut 
dans une partie de Tsy. 


302. 


La deuxième des années, TAy-NGAN, à la quatrième lune, 
une comète parut le matin. 
30 3: 
La deuxième année, à la troifième lune, une comète parut 
dans la contrée orientale ; elle indiquoit le SAN-TAY. 


CATALOGUE DES COMETES. TE 
305 ans après J. C. 


La deuxième des années Vunc-Hinc , à la huitième lune, une 
comète parut dans Mao & Pr. 


A la dixième lune, au jour Ting-tcheou, 14 du cycle, ily 
eut une comète dans le SiUEN-x1 du PE-rEou. 


329. 
La quatrième des années H1EN-Ho de Texine-r1, à la fep- 


üème lune, il y eut une comète au nord-oueft; elle s’ap- 
procha de Trou : au bout de vingt-trois jours elle difparut. 


336. 
La deuxième des années H1EN-KANG , à la deuxième lune, 
, au jour Sin-fe, 18 du cycle, le foir, il parut une comète 
dans la contrée occidentale, étant dans Kuzy (les Annales 
ajoutent LEou). 
340. 


f “\ , \ ON . . 1° s 
La fixième année , à la deuxième lune , au jour King-chin ; 
17 du cycle, il y eut une comète dans le TAy-ouer. 


343: 

La première des années KrEN - vuEN de KANG-T1, à la 
onzième lune , le fixième jour, une comète parut dans 
KanG; elle étoit longue de fept Che, & de couleur 
blanche. 

349. 


La cinquième des années Yunc-Ho de Mo-rr , à la onzième 
lune , au jour Y-ma0, 52 du cycle, une comète parut dans 
KANG; fa chevelure terminoit l’oueft , étoit blanche , & 
longue d’un Tchang. 

350. 


La fixième année , à la première lune , au jour Ting-tcheou, 
14 du cycle, une comète parut dans Kanc. 


54 CATALOGUE DES COMETES. 
358 ans après J. C. 


La deuxième des annces TsiNc-PING, à la cinquième lune, 
au jour Ting-hai, 24 du cycle, une comète parut; elle 
foruc de FiEN-TcHuEN , & s’arréta dans Gozy. 


363. 
La première des années HiNe-ninc de Neay-r1, à la huitième 


lune , il y eut une comète dans Kio & Kanç; elle entra 
enfuite dans le F1EN-cHr. 


375 
La première des années Niwc-xanc de Hrao-vou-rr, à la 
remière lune, au jour Ting-fe, 54 du cycle, il y eut une 
comète dans Niu & Hi; elle traverfa les conftellations 
Tyr,Kanc, Kio, Ton, ŸE, TcHanc. 


A la deuxième lune, au jour Ping-fu, 23 du cycle, une 
comète parut dans Ty. 


A la neuvième lune, au jour Ting-tcheou, 14 du cycle, il y 
cut une comète dans le TIEN-car. 


390. 


La quinzième des années TAy-vuEN , à la feptième lune, au 
jour Gin-chin , 9 du cycle, il y eut une comète dans PE-Ho: 
après avoir averfé le T'aAvy-ouEr, les SAN-TAY & VEN- 
TCHANG, elle entra dans le Pr-rEov; elle écoit blanche, 
longue de dix Tchang. A la huitième lune au jour Vou- 
fa, 35 du cycle, la comète entra dans le Tse-ousy, 


enfuxe elle difparut. 
400. 


La quatrième des années Lonc-caAn de Gan-Tr, à la 
q 
deuxième lune, au jour Ki-tcheou, 26 du cycle, une comète 
parut dans Kuey ; elle étoir longue de trois Tchang. La 


CATALOGUE DES COMETES. 55 


comète monta dans Ko-rao & la partie occidentale du 
Tse-KoNc, entra dans le Kury du Pr-TEOou, & parvint 
aux SAN-TAY. À la troifième lune, la comète fe dirigea 
vers le Tav-ouer, l'Ou-rr-750 & le TUON-MOEN. 


À la douzième lune , au jour Vouin 15 du cycle, il y eut une 
comète dans Kuow-s0 , le TrEn-cH1 & le TrEN-TSIN. 


415 ans après J. C. 


La onzième des années YŸ-Hy , à la cinquième lune, au jour 
Kia-chin, 21 du cycle, il y eut deux comètes qui fortirent 
du Trencui; elles pafsèrent par Ti1-rso, & s’arrétèrent au 
nord de Faxc & de Six. 


AI 6. 


La première des années TaAy-rcHanc de Minc-vuen-r1 des 
Heu -cory, à la cinquième lune, au jour Kia-chin, 21 du 
cycle , deux comètes parurent. 


418. 


La quatorzième année, à la cinquième lune, au jour Keng-fe, 
37 du cycle, il y eut une comète au milieu du Kuey du 
PE-rEou. 


À la feptième lune, au jour Kuey-hay , il fortit une comète 
à l'oueft du Tav-ouer, elle fe leva au deflous de l'étoile 
CHaANG-si1AnG. Sa chevelure, petite d’abord, s'accrut juf- 
qu'à la longueur de plus de dix Tchang ; elle pafla par le 
Pe-rEov, le Tse-ouer & le TcHonNc-TAy. 


A19. 


La première des années YuEn-v de Kowc-r1, à la première 


lune , au jour Vou-u 35 du cycle, il parut une comète 
dans le TAy-ove1, à l'oueft, 


s6 CATALOGUE DES COMETES. 
DYNASTIE DES SONG. 
422 ans après J. C. 


La troifième des années Yonc-rso de Vou-rr, à la deuxième 
lune, au jour Ping-fu , 23 du cycle, une comète parut dans 
Hiu & Got. 


L 
À la onzième lune , au jour Vou-ou, 55 du cycle, il y eut 
une comète dans ŸNG-cHE. 


423. 
La première des années Kinc-rING de CHao-T1 ( ou TcHou- 
Y-FOU , OU ŸNG-YANG-VANG), à la onzième lune, au jour 
Y-mao, $2 du cycle, il y eut une comète dans Tonc-r1£. 


La dixième lune, au jour Ki-oui, $6 du cycle, il y eutune 
comète dans Tv. 


432: 


La première des années YEN-Ho de TAv-vou-Tr des VuEn- 
GOEI , il parut une comète dans HIEN-YuEN ; elle entra dans 
Tay-ouer, & parvint jufqu'au Ta-Kkro , où elle périr. 


442. 
La dix-neuvième des années VuEN-Kia de VEN-Tt, à la neu- 
vième lune , au jour Ping-chin, 5 3 du cycle, il y eut une 
étoile hôre dans le PE-reou; elle devint comète , entra dans 
Ven-rcHANG, traverfi Ou-TcHE, TiEN-TstE , TIEN-YUEN, 

& difparut dans l'hiver. 


449. 
La vingt fixième année , à la dixième lune, au jour Kuey-mao, 
40 du cycle, une comète parut dans le TAY-OuEY. 
451. 


La vingthuitième année , à la quatrième lune ; au jour Y-mao, 
Le LAN 

2 du cycle, une comète parut dans M4o. À la fixième 

June, 


CATALOGUE DES COMETES. s7 
lune, au jour Gin-tfe , 49 du cycle; elle parut au milieu 
de Tarcous en oppofition avec Tr-Tso. 


DYNASTIE DES TS y. 
soo & sor ans aprés J. C. 


La troifième des années Yonc-yuEn de ToNc-Horn-Hrov, 
à la Len lune, au jour Ye, 42 du cycle, une 1€ grande 
étoile parut à PRES 

À la deuxième lune, au jour Gin-fu, $o du cycle, Fe 
de TcHi-YEU parut. 

so. 

La première des années TcHoNc-Hinc de Ho-rr,àla troifième 
lune, au jour Ye, 42 du cycle, une comète parut à 
l'horizon, 


DYNASTIE DES LEANG: 


533: 


La cinquième des années TcHonNc-TA-ronc de Vourtr, à la 
première lune, au Jour Ky-yeou, 46 du cycle, une grande 
étoile parat, 

539. 

La cinquième des années Ta-ronc, à la dixième lune , au jour 
Sin-tcheou , 38 du cycle, une comète fortit du Nan. -TEOU; 
elle étoit longue d'un Che , & tendoit vers la partie méri- 
dionale; peu à peu elle PET longue d'un Tchang. A la 
onzième lune , au jour Y-mao, $z du cycle, la comète 
parvint à Fed » & elle difparut. 


DYENASTIE, DES TCHIN. 
560. 


La première des années Tren-kiaA de VEN-T1; à la neuvième 
lune, au jour Kuey-tcheou, $o du cycle, une comète 
Tome X. 


58 CATALOGUE DES COMETES. 


parut ; elle étoit longue de quatre Che ; fa chevelure ten- 
doit vers le fud-oueft. 


565 ans après J. C. 


La quatrième des années Ho-rsinc de Vou-rcniNe-rT1 des P£- 
TSY ; à la troifième lune , il parut une comète. 


La cinquième des années Pao-rine de Vou-rr, à la fixième 
lune ; au jour King-chin , $7 du cycle , une comète fortit 
du SAN-TAY , entra dans VEN-TcHANG , fut en oppofition 
avec Tu-rs1aANc; elle traverfa enfuire les murailles occi- 
dentales du Tse-ouer, & entra dans Goëy. La comète étoit 
grande d’un Tchang , elle indiquoit CHE & Pr. Après cent 
jours & plus, fa longueur fe réduifit à deux Che cinq 
pouces ; elle vint jufqua Hiuw & Gozy où elle périt. 


La fixième des années TrEN-k1A de VEN-rt1 des TexiN, au 
jour Sin-Yeou, 58 du cycle , il y eut une comète longue de 
plufieurs Tchang , qui parut dans le CHANG-TAY. 


La première des années Tren-rone de Hrou-rcHou des 
ToHix, à la fixième lune, au jour Ginfu, 59 du cycle, 
une comète fortit au nord-eft de VEN-rcHANG ; elle étoit 
longue de la main, & parvinc enfuite jufquà plufieurs 
Tchang ; au bout de cent jours la comète difparut. 


568. 


La quatrième des années TiEN-ronc de Hsou-rcHou des 
ToHin , une comète parut dans le TsiNG oriental. 


La troifième des années Tren-Ho de Vou-r1 des TcHEov, 
à la fixième lune, au jour Kiafu, 11 du cycle, il y eut 
une comète dans le TsixG oriental , longue d’un Tchang ; 
en haut, elle étoit blanche; dans la partie inférieure, elle 
étoit de couleur de chair. La comète étoit brillante & alloit 
vers lorient : parvenue à la feptième lune, au jour Kuey- 
mao, 40 du cycle, elle sarrêta à huit pouces au nord de 
Kuey , enfuite elle difparut. 


CATALOGUE DES COMETES. 59 


La deuxième des années Kuanc-Ta de Fvy-r1 des TcHin, 
à la fixième lune, au jour Ting-hay, 24 du cycle, il y 
\ 
eut une comète. 
574 ans après J. C. 


La troifième des années Kien-Te de Vou-rT1 des Tcarow, à 
la quatrième lune, au jour Y-mao, s2 du cycle, il y eut 
une comète hors des murailles du TsekoNG; elle étroit 
groffle comme le poing, elle étoit rougeâtre , indiquoit l'Ou- 
TI-TSO , tendant peu à peu vers le fud-eft : elle s'accrut 
énfuie jufqu'à un Tchang cinq Che. A la cinquième lune, 
au jour Kia-tfe, 1 du cycle, la comète s'arrèta au nord de 
CHanc-TAY, & difparut. 


575: 


La feptième des années TA-KIEN de SIUEN-TI des TcHin ; 
à la quatrième lune, au jour Ping - fu, 23 du cycle, une 
comète parut dans TA-K10. 


580. 


La douzième des années Ta-k1EN de Sruen-Ti des TCHIN, 
à la douzième lune, au jour Sinfe, 18 du cycle, une comète 
parut au fud-oueft. 


DYNASTIE DES SOUY. 
538. 


La huitième des années Ka v-Hoanc de VEw-Tr , à la dixième 
lune , au jour KiA-TsE, 1 du cycle, il y eut une comète 
dans Niro. 

594. 


La quarorzième année, à la onzième lune , au jour Kuey - oui, 
20 du cycle, il y eut une comète dans Hiu & Goesy ; elle 
parvint enfuite à Kuzy & Leov. 


Hij 


60 CATALOGUE DES COMETES. 
607 ans après J. C. 


La troifième des années T A-N1E de YANG-Tr, à la deuxième 
lune , au jour Ki-tcheou, 26 du cycle, il y eut une comète 
qui parut dans le TsiNG oriental, & VEN-rcHaNG; elle 
traverfa TA Y-LING, Ou-TcHE, PE-Ho , entra dans le T'A y- 
OUEI ; & pafla par l'étoile T1-rs0. Après cent jours elle 
s'arrêta. 


À la troifième lune, au jour Sin-hay , 48 du cycle , une grande 
étoile parut à l'horizon dans la contrée occidentale ; elle 
traverfa Kuzy , Leou, Kio, Kane, & difparut. À la 
neuvième lune, au jour Sin-oui, 8 du cycle, elle reparut 
dans la contrée méridionale à l'horizon; elle vint dans Kio 
& KanG, pafla par le Tay-ourr & Ti-rso. La comète 
s'approcha de plufieurs conftellations ; feulement elle ne 
vint pas jufqu'à Tsan & Tsinc, elle pañla à côté de Soux 
(Jupiter ) , & difparut, 


608. 


La quatrième année ,'il fortit une comète de Ou-rcur; elle 
traverfa VEN-TCHANG, parvint jufquà Face, où elle 
. \ 
difparut. 
Gr. 


La onzième annce, à la fixième lune, il y eut une comète ax 
fud-eft de VEN-TCHANG:; elle étoir longue de cinq ou fix 
pouces , d'une couleur noire & pointue. Pendant la nuit elle 
croit beaucoup agitée; elle rendit pendant plufeuts jours 
vers le hord-oucft , parvint à VEN-TCHANG , sapprocha du 
palais fans y entrer, enfuite elle rétrograda, & prit. 


617. 


La treizième année, à la fixième lune, une comète parut dans 
le Tay-our & Ou-ri-Ts0 ; elle étoit jaunâtre , longue de 
trois ou quatre Che : après plufieurs jours elle perit. 


CATALOGUE DES COMETES. 61: 


À la neuvième lune, il parut une comète dans YNc-cxr. 


DYNASTIE DES TANG. 


626 ans aprés J. C. 


La neuvième des années Vou-TE de KAo-Tsu , à la deuxième 
lune, au jour Gin-ou, 19 du cycle, il y eut une comète 
entre Gozy & Mao, au jour Ting-hai, 24 du cycle; elle 
étoit dans KIUEN-CHE. 


6341 


La huitième des années TcHiN-KuoN de TAy-rsowc , À la 
huitième lune, au jour Kia-tfe, 1 du cycle, il y eut une 
comète dans Hiu & Gory ; elle pafla par Hiven-H140 : 
au jour Ÿ-hay , 12 du cycle, elle ne parut plus. 


639. 
La treizième annce , à la troifième lune, au jour Y-tcheou “ 
2 du cycle, il y eut une comète dans M4o & Pr. 
GAT. 


La quinzième année , à la fixième lune, au jour Ky-yeou, 46 
du cycle, il y eut une comète dans le TAvy-ourr; elle 
s'approcha de Lanc-coer : à la feptième lune , au jour 
Kiafu, 11 du cycle, elle ne parut plus. 


663. 


La troïfième des années Lonc-so de KAo-rsonc , à la hui- 
tième lune, au jour Kuey-mao, 40 du cycle, il y eut une 
comète dans Tso-N1E-T1; elle étoit longue de deux Che ;, 
au jour Ÿ-{e, 42 du cycle, on ne la vit plus. 


667. 


La deuxième des années K1EN-Fonc , à la quatrième lune, 
au Jour Ping-chin, 53 du cycle, il y eut une comète ax 


6 CATALOGUE DES COMETES. 


nord-eft ; elle croit dans Ou-Trcne, entre Mao & Pr:au 
jour Y-hai, 12 du cycle, elle difparut. 


75 ans après J. C. 


La deuxième des années CHANG-yuEN , à la douzième lune; 
au jour Gin-ou, 19 du cycle, il y eut une comète dans le 
midi de Kio & de Kanc; fa longueur de cinq Che. 

£ 676. 

La troifième année, à la feptième lune, au jour Ting hay ; 
24 du cycle, il y eut une comère dans Tsie ; elle indi- 
quoit PE-H0 , elle avoit trois Tchang de long. La comère 
alloit vers le nord-eft; fa chevelure éroit brillante, & alloit 
en augmentant, fa longueur trois Tchang ; elle indiquoit 
TcHonc-ray & VEN-TCHANG: à la neuvième lune, au Jour 


Y-yeou, 22 du cycle, on ne la vit plus. 
631. 


La première des années Kay-v AO, à la neuvième lune , au jour 
Ping-chin, 23 du cycle, il y eut une comère au milieu du 
Trex-cr; elle éroir longue de cinq Tchang, & tendoit 
vers lorient. La comète parvint jufqu'à Ho-Kou : au jour 
Kuei-tcheou, so du cycle, elle difparut. 

683. 


La deuxième des années Yonc-rcHowc, à la troifième lune; 
au Jour Ping-ou, 43 du cycle, il y eut une comète dans 
le no:d de Ou-rcxe : à la quatrième lune , au jour Sin-oui, 
8 du cycle, on ne la vit plus. 

684. 

La première des années Kuanc-TsEe de TcHonc-rsonc, à la 
neuvième lune, au jour Ting-tcheou, 14 du cycles il y 
eut une croile qui reflembloic à une demi-lune ; elle parut 
dans la contrée occidentale, 


La première des années VEN-MING, à la fepüième lune, au 


CATALOGUE DES COMETES. 63 


jour Sin-oui, 8 du cycle , il y eut le foir une comète dans 
la contrée occidentale; elle étroit longue d'un Tchang : à la 
huitième lune, au jour Kia-chin, 41 du cycle, on ne la 
vit plus. 


. 


707 ans après J.C. 


La première des années Kinc-Lonc, à la dixième lune; au 
jour Gin-ou, 19 du cycle, il y eut une comète dans la 
contrée occidentale : à la onzième lune, au jour Kia-in, 
Si du cycle, on.ne la vit plus. 


708. 


La deuxième année , à la deuxième lune, au jour Ting-yeou; 
34 du cycle, il y eut une comète entre Mao & Goey. 


À la huitième lune , au jour Gin-chin, 29 du cycle, il y eut 
une comète dans le Tse-konc. 


70 


La dix-huitième des années Kav-vuEN de Hiuen-rsonc, à 
la fixième lune, au jour Kia-tfe, 1 du cycle, il y eut une 
comète dans Ou-TcHe, 


Au jour Kuey-yeou , 10 du cycle, il y eut une comète dans 


Pr & Mao. 
738. 


La vingt-fixième année, à la troifième lune, au jour Ping-fe, 
13 du cycle, il y eut une comète dans les murailles du 
Tse-ourr ; elle traverfa le Kury de PE-rrov : au bout de 


dix jours & plus, les nuages empéchèrent de la voir. 
760. 


La troifième des années KrEN-YuEN de So-rsone, à la qua- 
tième lune , au jour Ting-fe, $4 du cycle, il y eut une 
comète dans la contrée orientale ; elle étoit entre Gory & 
Leo : fa couleur étoit blanche, longue de quatre Che. 


64 CATALOGUE DES COMETES. 
Elle alloit avec vitefle vers la contrée orientale , traverfa 
Mao, Pr > Tsour, Tsan, Tino, Kuey , Lirou, Hre- 
YUEN , parvint à l'oueft d'YEu-cH1-FA ; après cinquante 
jours on ne la vit plus. 


Au jour Sin-yeou , $8 du cycle, premier de la lune interca- 
laïre, il y eut une comète dans la contrée occidentale , fa 
longueur de plufieurs Tchang; parvenue à la cinquième 
lune, elle difparut. 


766 ans après J. C. 


La première des années TaA-L1E de Tav-rsonc, À la douzième 
lune, au jour Ki-hai, 36 du cycle, il y eut une comète 
dans Pav-Kua , fa longueur d'un Che : après vingt jours 
elle périt, 

770. 


La cinquième année, à la quatrième lune , au jour Ki-oui ; 


s6 du cycle, il y eut une comète due Ou-rcHE; fa 
chevelure étoit brillante , & longue de trois Tchang. 


À la cinquième lune , au jour Ki-mao, 16 du cycle, il y eut 
une comète qui parut dans la contrée feptentrionale ; elle 
croit blanche. Au jour Kueï-oui, 20 du cycle, la comète 

alloit vers left; elle s’approcha de PA-Ko. A la fixième 


lune , au jour KuEI-Mao, 40 du cycle, elle fut près des 
San-Konc : au jour Ki-oui, 56 du cycle, on ne la vit plus. 


772: 


La feptième année , à la douzième lune; au jour Ping-in, 
3 du cycle, il y eut une grande étoile au bas de Tsan, 
815$. 

La dixième des années YuEN-Ho de HrEN-TsoNG , à la troi- 
fième lune, il y eut une grande étoile au bas du Tay-ouert; 
glle parvinc jufquà HiEN-vuEn. L 

a 


CATALOGUE DÉS COMETES. 6$ 
817 ans aprés J. C. 


La douzième année, à la première lune, au jour Vou-fe, 
25 du cycle, il y eut une comète dans Pre. 


821. 


La première des années CHanc-xinc de Mo-rsonc, à la 
première lune , au jour Kioui, $6 du cycle, il y eut une 
comète dans Ye. À la deuxième lune , au jour Ting-mao, 
4 du cycle, la Mes, nes à l’oueft de T'Ay-ourr-KoNG, 
dans CHANG-TsIANG. 


À la fixième lune, il y eut une comète dans Ma0; elle étoit 
longue d'un Tchang : après dix jours, on ne la vit plus. 


828. 


La deuxième des années T'ay-Ho de VEN-rsonc, à la feptième 
lune, au jour Kia-chin, 41 du cycle, il y eut une comète 
dans le fud de Yeu-rcne-ry; elle éroit longue de deux Che. 


834. 

La huitième année , à la neuvième lune, au jour Sin-hay ; 
48 du cycle , il y eut une comète dans le TAvy-ouEr, 
fa longueur étoit d'un T'chang ; elle alloic au nord-oueft. Elle 
alla au delà de LAnc-cot1 : le jour Keng-chin, 17 du 
cycle, on ne la vit plus. : 

837. 

La deuxième des années Kay-rciNe, à la troifième lune, au 
jour Ping-ou , 43 du cycle, il y eut une comète dans Gozy, 
longue de fept Che; elle indiquoit l'oueft du Nan-reou: 
au jour Vou-chin, 45-du cycle , elle étoit au fud-oueft de 
Gory; {a chevelure étoit très-brillante : au jour Kueï-tcheou, 
so du cycle, la comète étroit dans Hiv : au jour Siu-yeou, 
58 du cycle, elle avoit un Tchang de longueur , elle alloit 
lentement vers l’oueft , indiquant le fud : au jour Gin fu, 59 
du cycle, elle étoit dans Niv; elle avoit alors deux Tchang 
de long, & trois Che de large : au jour Kueï-haïi, 60. 

Tome X, I 


66 GATALOGUE DES COMETES. 


du cycle, fa longueur alloit toujours en augmentant : à la 
troifieme lune , au jour Kiatfe, 1 du cycle, la comète 
étroit dans le NAN-TEou : au jour Y-tcheou, 2 du cycle, 
clle étoit longue de cinq Tchang , fon extrémité fe par- 
tageoit en deux; l'une indiquoit Ty , l'autre couvroit F ANG: 
au jour Ping-in, 3 du cycle, elle étoit longue de fix 
Tchang ; elle n'évoit plus partagée , elle indiquoit le nord, 
& croit au feprième degré de Kanc : au jour Ting-mao, 
4 du cycle, la comète alloit au nord-oueft, indiquant l'eft : 
au jour Ky-fe, cinq du cycle, fa longueur de huit Tchang ; 
elle étoit dans TcHanc : au jour Kuci-oui, 20 du cycle, 
fa longueur trois Che ; elle étoit à la droite d'H1EN-YUEN ; 
alors on ne la vit plus. 


A la huitième lune, au jour Ting-veou, 34 du cycle, il y 
eut une comète dans Hiu & Gory. 


838 ans après J. C. 


La troifième année , à la dixième lune, au jour Y-fe, 42 
du cycle, il y eut une comète dans la principale étoile de 

: Tcuin ; elle étoit longue de deux Tchang; peu à peu elle 
indiquoit l'oueft. 

A la onzième lune, au jour Y-mao, 52 du cycle, il y eut 
une comète dans la contrée orientale ; elle étroit dans Ky 
& Ouey , elle s'étendoit dans le cel eft & oueft : à la 
douzième lune , au jour Gin-tchin, 29 du cycle, on ne la 
vit plus. 

839. 

La quatrième année , à la première lune, au jour Kuey-yeou, 
10 du cycle , y eut une comète dans Yu-un. 


À la lune intercalaire , au jour Ping-ou, 43 du cycle, il y 
eutune comète au nord-oueft de KiuEN-CHE : à la deuxième 
lune , au jour Ki-mao, 16 du cycle, on ne la vit plus. 


840. 
La cinquième année, à la deuxième lune , au jour Keng-chin, 


CATALOGUE DES COMETES. 67 
57 du cycle, il y eut une comète entre Inc-cHE & Tuxc-rr; 
après vingt jours elle difparut. 
A la onzième lune, au jour Vou-in, 15 du cycle, il y eut 
une comète dans la contrée orientale. 


841 ans après J.C. 


La première des années Hor1-TCHANG de Vou-rsonc, à la 
feptième lune, il y eut une comète dans Yu-LiN , entre 


YNc-cHE & Tunc-rY. 


À la onzième lune, au jour Ginin, 39 du cycle, il y eut une 
comète dans PE-Lou-sE-MOEN ; elle éroit dans YNG-CHE ; 
elle entra dans le Tsr-oue1 : à la douzième lune, au jour 
Sin-mao , 28 du cycle, on ne la vit plus. 


852. 


La fixième des années Ta-rcmone de SIuEN-TsoNc , à la 
troifième lune , il y eut une comète dans Tsoux & Tsan: 


857. 

La onzième année, à la neuvième lune, au jout Y-oui, 32 du 
cycle, il y eur une comète dans Fac ; elle étoit longue 
de trois Che. 2 

864. 

La cinquième des années H1EN-roNc de Hr-rsoNc , à la cin- 
quième lune , au jour Ky-haï, 36 du cycle, pendant la nuit, 
le Leou ( clepfydre) n'avoit pas encore rempli un Ke (Ke 
o, ot de jour); une comète fortit de la contrée orientale ; 
elle étoit jaunâtre ; longue de trois Che, & éroit dans LEow. 


868. 


La neuvième année , à la première lune, 1l y eut une comète 


dans Leou & Guy. 
869. 


La dixième année , à la huitième lune, il y éut une comèté 
dans Ta-uc ; elle alloit vers le nord-eft. £ 
li 


68 CATALOGUE DES COMETES. 
877 ans après J. C. 


La quatrième des années Kien-ru de Hy-rsoxc, à la cin- 
quième lune , il y eut une comète. 


: 885. 


La première des années Kouanc-Ky, il y eut une comète 
entre Tsie-cHour & Ts1E-s1N 


886. 


La deuxième année , à la cinquième lune, au jour Ping-{u, 


23 du cycle, il y eut une comète dans Oue1 & Ky ; elle 
traverfa le Pe-reou & le Nie-r1. 


891. 


La deuxième des: années T'A-cHuN de TcHAo-TsoNc, à la 
quatrième lune , au jour Keng-chin, 17 du cycle, il y eut 
une comète dans SAN-TAY ; elle alloit vers l’eft , entra dans 

. le Tav-ouer, traverfa Ta-Kxio & le T1EN-cH1; elle étoit 
longue de dix Tchang : à la cinquième lune, au jour Kia- 
fu, 11 du cycle, on ne la vit plus. 


892. 


La première des années Kine-ro , à la cinquième lune, l'éten- 
dard de Tcxi-yeu parut. Il avoit la figure d’une comète 
blanche , femblable à une chevelure; il étoit long de deux 


Che. | 
À la onzième lune , il y eut une comète dans Trou & Nrrou. 


A la douzième lune, au jour Ping-tfe, 13 du cycle, une 
comète appelée TIeN-TsAN , fortit du fud-oucft. Au jour 

Ki-mao, 16 du cycle, le temps couvert ne permit plus de 
l'obferver. 


893. 


La deuxième année, à la troifième lune , le temps fut couvert 
jufqu'à la quatrième lune : au jour Y-yeou, 22 du cycle, 


CATALOGUE DES COMETES, 69 


les nuages fe diflipèrent peu à peu pendant la nuit; on vit 
alors une comète dans CHANG-TAY, longue de dix Tchang; 
elle alloit vers lorient, & entra dans le Tav-ouer. La 
comète traverfa T'A-kio, entra dans le T'IEN-cH1, & dura 
trente-fept jours : fa grandeur alla jufqu'à vingt Tchang; 
mais les nuages l'ayant cachée, on ne la vit plus. 

894 ans après J. C. 


La première des années K1EN-NING , à la première lune, il y 
eut une comète dans CHUN-cHEOU. 


905. 

La deuxième des années T1en-vEu , à la quatrième lune, au 
jour Kia-chin, 41 du cycle, une comète parut au nord du 
fleuve; elle traverfa VEN-rcHanc , fa longueur de trois 
Tchang. La comète alla au delà Tcnunc-Tay & de Hra- 
TAY : à la cinquième lune , au jour Y-tcheou, 2 du cycle, 
elle fortit pendant la nuit d'Hren-vuEN & du Kio de la 
gauche, & parvint aux murailles occidentales du Tren-cx ; 
fa chevelure étoit brillante, elle avoit l'air irrite ; fa longueur 
s'érendoit dans le ciel : au jour Ping-in, 3 du cycle, les 
nuages lobfcurcirent : au jour Sin-ou, 8 du cycle, les 
nuages s'étant diflipés, on ne la vit plus. 


DYNASTIE DES LEANG. 


912. 


La deuxième des années K1en-HoA de T'AY-Tsu , à la qua- 
trième lune, au jour Gin-chin, 9 du cycle, une comète 
fortit de TcHANG. 


Au jour Kia-u , 11 du cycle, une comète fortit de Linc-ray. 


DYNASTIE DES HEU-TANG. 
928. 


La troifième des années T'rEN-TcHING de Mine-Tsonc, à la 
dixième lune, au jour Keng-ou , 7 du cycle , une cemère 


70 CATALOGUE DES COMETES. 
fortit du fud-oueft ; elle étoit longue d’un Tchang, & indi- 
quoit le fud-eft. La comète étroit à cinq degrés de Nov: 
après trois foires, on ne la vie plus. 
936 ans après J. C. 
La troifième des années T'sinc-Tra1 de Mou-vaxc , à la neu- 
vième lune, au jour Ki-tcheou , 26 du cycle, une comète 


fortit de Hivu & de Gory , fa longueur d’un Che; fa figure 
étoit mince, elle traverfa TrEN-Louy-rcxiNg & Ko. 


DYNASTIF ,DES-HEU:-TSIN: 
947. 


La fixième des années T1En-ro de KAo-Tsu, à la neuvième 
lune , au jour Gin-tfe, 49 du cycle, une comète fortit de 
la contrée occidentale ; elle parcourut les murailles du T1Ex- 
cui ; elle étoit longue d'un Tchang. 


943. 


La huitième année, à la dixième lune, au jour Keng-fu, 47 
du cycle, une comète parut dans la contrée orientale ; elle 
indiquoit l’oueft : le veftige de fa queue étroit long d’un Che. 
La comète étoit à 9 degrés de Kro. 


DYNASTIE DES TCHEOU. 


956. 


Latroifième des années HieN-Te de Cui-rsoxc, à la première 
lune , au jour Gin-u , $9 du cycle , il y eut pendant la nuit 
une comète dans TsAn ; fa chevelure indiquoit le fud-eft. 


DYNASTIE DES SONG. 


975$: 


La huitième des années KAy-rAoO de TAy-Tsu-HOANG-TI , à 
la fixième lune, au jour Kia-tfe, 1 du cycle, une comète 
forur de Lreov , longue de quatre Tchang : le matin, elle 


CATALOGUE DES COMETES 7: 


parut dans la contrée orientale; elle indiquoit le fud-oueft. 
La comète pañla par Yu-KuEY , & parvint jufqu'à Toxc- 
PIE, Ce qui fait onze Cxe (conftcllations) ; après quatre- 
vingt-trois jours elle difparut. 


989 ans après J. C. 


La deuxième des années Tuon-Kkonc de Tar-rsonc , à la 
fixième lune (les Annales mettent à la feprième lune), au 
jour Vou-tfe, 25 du cycle, une comète fortit du Tsine 
oriental, à l'oueft de Tsix-cHout; elle éroit bleuätre , elle 
avoit une chevelure brillante qui s'agrandifloit peu à peu. Le 
matin , la comète parut au nord-eft ; au bout de dix jours, 
le foir , elle parut au nord-oueft , traverfa VEu-rcHe-rr: 
après trente jours, elie vint à Kanc, où elle périt 


998. 


La première des années Hiex-ric de Texin-rsoxc , à la 
première lune , au jour KiA-CHIN , 21 du cycle ,une comère 
foitit au nord de YNc-cHE; fa chevelure étoit brillante, & 
longue d’un Che : parvenue au jour Ting-yeou, 34 du cycle, 
au bout de quatorze jours elle difparut. 


1003. 


La fixième année , à la onzième lune, au jour Sin-hai , 48 du 
> 1 J . 
cycle, l'étoile Mao-rrov fut en oppoñition avec Yu-kurv. 


Au jour Kiain, $1 du cycle ; il y eut une comète dans Tsinc 
& Kuey ; elle étroit grande comme un vafe , d’une couleur 
bleuître ; elle avoir une chevelure brillante , longue de quatre 
Che. La comète s’'approcha de très-près de Ou-rcHu-Hrou, 
pañla par Ou-rcHE, & entra dans Tsan ; après trente jours 
elle difparut. 

1018. 


La deuxième des années TrEN-Hy , à la fixième lune , au jour 
_ Sin-hay, 48 du cycle, une comète fortit au nord-eft de 
la feconde étoile du Kuzy du PE-reov; elle étoit longue 
de trois Che, elle alloit vers le nord avec la première étoile 


27 CATALOGUE DES COMETES. 


du Pr-reou. La comète traverfa T1EN-Lao, Ven-rcHANc; 
fa longueur trois Tchang ; elle pafla par le Tse-ouer, les 
SAN-TAY & HIEN-yuEN: elle alla enfuite , en s’'éloignant 
vers l'oucft, jufqu'à TsrE-siNG ; après trente-{ept jours ele 
difparut. 

1033 ans aprés J. C. 


La deuxième des années Minc-raAo de Gin-sonce , à la 
deuxième lune , au jour Vou-fu, 35 du cycle, Petoile 
Hax-yu (comète) parut à left de ia contrée feptentrionale; 
elle étoit d’une couleur rougeâtre , avoit une chevelure bril- 
lante , longue de deux Che. 


1035. 
La deuxième des années KiNc-vEou , à la huitième lune, au 
jour Gin-fu, so du cycle, il y eut une comète dans TcHANG 
& YE; elle étoit longue de fept Che , cinq Tlun (pouces ; 
au bout de douze jours elle difparut. 
A la douzième lune, au jour Ki oui, $6 du cycle, il y eut 
une étoile qui fortit pendant la nuit de Vay-PiNc ; elle avoit 
une chevelure très-foible. 


1049. 


La première des années Hoanc-yEov , à la deuxième lune; 
au jour Ting-mao, 4 du cycle , une comète forcit de Hru. 
Le matin elle parut dans la contrée orientale , indiquant le 
fud-ouett ; elle traverfa le TsE-ouE1 , parvint jufqu'à Leov , 
& après cent quatorze jours elle difparut. 

1056. 

La première des années Kra-yEou, à la feptième lune , une 
comète fortic du TsE-ouEt , & traverfa les TsrE-rsiNG ; 
elle étroit blanche, & longue d’un Tchang : parvenue à la 
huitième lune, au jour Kuey-hay, 60 du cycle, elle périt. 


1066. 


La troifième des annces Tcexi-riNc de YNc-Tsonc , à la troi- 
 fième 


CATALOGUE DES COMETES. 73 


fième lune, au jour Ky-oui, 56 du cycle , une comète fortit 
de Yne-cur. Le matin elle parut dans la contrée orientale, 
fa longueur de fept Che; elle indiquoit le fud-oueft , étant 
entre Gozy & Furn-mou. Peu à peu elle s’'éloigna en allant 
vers lorient, sapprocha du foleil qui la cacha : parvenue au 
jour Sin fe, 8 du cycle, le for, elle parut dans le nord- 
oueft ; il y eut une étoile fans chevelure. La comète alloit 
vers lorient; il y eut aufli une vapeur blanche, longue de 
trois Che : elle traverfa le haut du palais de Tse-oue1; l'étoile 
étoit dans FanG. Sa tête & fa queue éntrèrent dans Pr; 
elle alloit vers left, elle traverfa VEN-rcHANG, PE-TEou, 
elle traverfa Ouer : parvenue au jour Gin-ou, 19 du cycle, 
l'étoile eut de nouveau une chevelure; la comète, longue 
d'un Tchang trois Che, indiquant le nord-eft, elle traverfa 
Ou-rcus. La vapeur blanche étoit divifée & en travers du 
ciel; elle traverfa PE-Ho, Ou-rcHu-HEov , HIEN-YuEN , le 
Tav-ourr, Ou-rr-rs0o, Nouv-ou-TcHU-HEOU , & vint 
dans Kio, Kane, Ty, Fanc. Au jour Kuey-oui, 20 du 
cycle, la comète étoit longue d'un Tchang cinq Che, elle 
étoit comme un boifleau; elle traverfa INc-cHE, & vint 
jufqu'au nord de TcHanG, ce qui fait quatorze conftella- 
tions : au bout de foixante-fept jours , l'étoile & la comète 
furent détruites. 


1075 ans après J. C. 


La huitième des années Hy-ninc , à la dixième lune, au jour 
Y-oui , 32 du cycle, une étoile fortit du fud-eft, au milieu 
de Tec; elle reflembloit à celle de Saturne, elle étoit 
d'un bleu pâle : au jour Ping-chin, 33 du cycle, il lui 
naquit des cornes brillantes, longues de trois Che. La comète 
étoit inclinée , & indiquoit Tin : au jour Ting-yeou, 34. 
du cycle, la comète avoit des cornes très-brillantes , longues 
de cinq Che : au jour Voufu, 35 du cycle, elles étoient 
longues de fept Che ; la comète étoit inclinée , & indiquoit 
l'étoile Tso-H1A : parvenue au jour Ting-oui, 44 du cycle, 


elle entra dans TcHo, & ne parut plus, 
Tome X. K 


74 CATALOGUE DES COMETES. 


1080 ans après J. C. 


La troifième des années YuEn-Fonc de CHiN-Trsonc, à la 
feptième lune , au jour Kuey-oui, 20 du cycle, une comète 
fortit au nord-oueft des murailles du TAY-OuEr, au midi de 
Lawc-cor. C'étoitune vapeur blanche, longue d’un Tchang; 
elle étroit inclinée, & indiquoit le fud-eft : la comète éroit 
au milieu de Teri. Au jour Ping-fu , 23 du cycle, elleten- 
doit au devant de Foueft de la contrée feptentrionale ; elle 
étoit au milieu de Ye. Au jour Vou-fu, 25 du cycle; fa lon- 
gueur trois Che; elle étoic inclinée, & elle pénétra dans 
Laxc-corr. Au jour Kuey-mao, 40 du cycle, la comète 
pañla très-près d'HreN-vUEN : au jour Ting-yeou, 34 du 
cycle, elle entra dans Temo , & difparut : au jour King-te, 
37 du cycle, le matin elle reparut au milieu de TcHanc 
jufqu'au jour Vou-ou, $$ du cycle, en tout trente-fix jours, 
& elle difparut. 

1097. 


La quatrième des années CHao-caine de TcHE-Tsonc , à la 
huitième lune, au jour Ki-yeou, 46 du cycle, une comète 
fortit au milieu des degrés de Ty ; elle reflembloit à Saturne; 
elle avoit une chevelure, fa couleur étoit brillante; c’étoit une 
vapeur blanche, longue de trois Che : elle éroit inclinée, & 
regardoit les murailles du Tren-cH1. À la neuvième lune, 
au jour Gin-fe, 49 du cycle, elle avoit une chevelure bril- 
lante , longue de cinq Che; elle entra dans les murailles du 
Tn-cxr. Au jour Kioui, $6 du cycle , elle s'approcha 
de très-près du Tren-cur : au jour Keng-chin, $7 du cycle, 
elle pañla crès-près de Ti-rso & des murailles du T'reN-cur: 
au jour Vou-chin, $ du cycle, on ne la vit plus. 


1106 


La cinquième des années Tsonc-nine de Ouer-rsonc, à la 
première lune, au jour Vouu, 3$ du cycle, une comète 
{ortit de la contrée occidentale; elle refflembloit à la bouche 
d'un petit vale; fa chevelure étoit brillante & éparfe ; elle 


CATALOGUE DES COMETES. 75 


fortit comme Suy-sine ( efpèce de comète); elle avoit fix 
Tchang trois Che de long : au commencement elle indi- 
quoit le nord-eft ; depuis Kuey elle traverfa Leou , Goxy, 
Mao & Pr. Après être entrée dans Tcmo , on ne la vit 
plus. 


1110 ans aprés J. C. 


La quatrième des années TA-kwon , à la cinquième lune , au 
jour Ting-oui, 44 du cycle , une comète fortit de Kuev & 
de Leov ; elle avoit une chevelure brillante, longue de fix 
Che. La comète alloit au nord ; elle eatra dans les murailles 
du Tsr-ouet : parvenue au nord-oueft, elle entra dans 
Tcxo, & difparut. 


1126, 
La première des années Tsine-kancG de Kin-Tsonc , à la 


fixième lune, au jour Ginfu, s9 du cycle, une comète 
fortit des murailles du Tse-ouer. 


À la onzième lune intercalaire, on vit une comète à l'horizon. 
IE3I. 


La première des années CHao-nivce de KAo-TrsoNc, à la 
neuvième lune, une grande étoile parut. 


À la douzième lune , au jour Vourin, 15 du cycle, il patut 
une comète. 
132. 
La deuxième année, à la huitième lune, au jour Kiain, st 


du cycle, une comète parut dans Guey : parvenue à la neu- 
vième lune, au jour Kiafu, 11 du cycle, elle difparut. 


1145. 


La quinzième année, à la quatrième lune , au jour Vou-in ; 
15 du cycle, une comète fortit au milieu des conftellations 

LA . . . ° 
de la contrée orientale, & après cinquante jours elle dif- 


76 CATALOGUE DES COMETES, 


parut* au jour Ping-chin, 33 du cycle, elle reparut dans 
Tsan ; après quinze jours elle prit. 

Ah cinquième lune , au jour Ting-fe , 54 du cycle, il parut 
une comète ; c’étoit une étoile hôte; elle étoit d’une couleur 
bleuâtre. 

1146 ans après J..C. 


La feizième année, à la douzième lune, au jour Vou-fu, 35 
du cycle, une comète fortit au fud-oueft, de Goex. 


1147: 


La dix-feptième année, à la première lune, au jour Y-hai, 
12 du cycle, il fortit une comète au nord-eft, de Nru : le: 
A 5 : 
deuxième jour de la deuxième lune elle difparut. 


11$2.. 


La vingt-deuxième année, à la feprième lune , au jour Ping-ou, 
43 du cycle, une comète parut au nord-eft, au milieu de 
Taie : au jour Ting-oui, 44 du cycle, elle reflembloit à 
Jupiter ; elle avoit une chevelure longue de deux Che. 


Au jour Kuey-tcheou , $o du cycle, pendant la nuit, une 
comète s'approcha très-près de Ou-rcHu-Heov. 


1174 


La deuxième des années CHonc-xy de Hrao-rsone , à la 
feptième lune , au jour Sin-tcheou , 38 du cycle, une petite 
étoile étoit au dehors des murailles du Tse-ouEt , au deflus 
des étoiles Ts1e-konc ; elle étoit petite comme Mars. 


1222. 


La quinzième des années Kra-rive de Nine-TsonG à la hui- 
tième lune, au jour Kia-ou, 31 du cycle, une comète fortit 
de Yeu-TcHE-T1 ; fa chevelure étoit brillante d’environ trois 
Tchang. La comète éroïit petite comme Jupiter; elle fublifta 

moipendant deux moïs, traverfa Ty, Fance, SIN , & elle péri. 


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