La à LUS MTL 3» Ÿ ' fl » à Te ROUE ÉS en Lot : a OA SUR MIRE É me * RS Es Co Es " r = a MÉMOIRES PRÉSENTÉS PAR DIVERS SAVANTS A L'ACADÉMIE DES SCIENCES DE L'INSTITUT DE FRANCE ET IMPRIMÉS PAR SON ORDRE PARIS IMPRIMERIE NATIONALE M DCGC LXX VIT MÉMOIRES PRÉSENTÉS PAR DIVERS SAVANTS A L'ACADÉMIE DES SCIENCES DE L'INSTITUT NATIONAL DE FRANCE MÉMOIRES A L'ACADÉMIE DES SCIENCES DE L'INSTITUT NATIONAL DE FRANCE ET IMPRIMÉS PAR SON ORDRE SCIENCES MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUES TOME TREIZIÈME PARIS IMPRIMERIE NATIONALE M DCCC LI TABLE DES MÉMOIRES CONTENUS DANS LE TREIZIÈME VOLUME DES SAVANTS ÉTRANGERS. Pages ExPÉRIENCEs hydrauliques sur les lois de l'écoulement de l'eau à traŸêrs les orifices rectangulaires verticaux à grandes dimensions, entreprises à Metz, d'après les ordres de M. le Ministre de la guerre, pendant les trois derniers mois de 1828 et pendant les années 1829, 1831 et 1834, par M. Lespros. 1 MéMorRE sur une nouvelle méthode pour obtenir des combinaisons cristalli- sées par la voie sèche, et sur ses applications à la reproduction de plusieurs espèces minérales, par M. EBELMEN.............................. b10 MÉMOIRE sur une relation importante qui se manifeste, en certains cas, entre la composition atomique et la forme cristalline, et sur une nouvelle appli- cation du rôle que joue la silice dans les combinaisons minérales, par MA GS DELAFOSSE EE De Ne eds le de Re eine one 542 FIN DE LA TABLE, dr a aies tie #s | 2h iames eme ET Y * Re enorme. cast ne cf à duotelq-eà hosoiberd ét à 15 « =“ st UNE FE h ie TES sui DAT pl Laon ane at (> 7 Fi ù Ah Li LV o 10 MÉMOIRES PRÉSENTÉS PAR DIVERS SAVANTS À L'ACADÉMIE DES SCIENCES DE L'INSTITUT NATIONAL DE FRANCE. EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU \ TRAVERS LES ORIFICES RECTANGULAIRES VERTICAUX A GRANDES DIMENSIONS, ENTREPRISES A METZ, D'APRÈS LES ORDRES DE M. LE MINISTRE DE LA GUERRE, PENDANT LES TROIS DERNIERS MOIS DE 1828 ET PENDANT LES ANNÉES 1820, 1831 ET 1835, PAR M. LESBROS, COLONEL DU GÉNIE. PRIX DE MÉCANIQUE DE 1850. AVANT-PROPOS. Le travail que j'adresse aujourd'hui à M. le ministre de la guerre contient la suite des expériences dont la première partie a fait le sujet d'un mémoire présenté en commun, en 1829, par M. Poncelet et par moi, et qui a été inséré dans les Mémoires de l'Académie des sciences (Savants étrangers). Le programme de ces expériences et des appareils à employer pour SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. "1 2 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES leur exécution a été discuté dès le début, en 1827, entre M. Poncelet et moi, et depuis je n’y ai fait d'autres changements que ceux que les résul- tats des observations ont rendus nécessaires. Le célèbre académicien ap- porta, dans cette discussion, cette supériorité de lumières qu'on devait attendre de l’un des hommes les plus versés dans la science de lhy- draulique, et je me plais à reconnaître que les conseils qu'il me donna, dès le principe, m'ont été on ne peut plus utiles dans le cours de mes longues et pénibles recherches. On s’est plaint du retard qu'éprouvait leur publication. Je tiens à me disculper de ce reproche qui serait grave à mes yeux, s'il était fondé. Les causes qui m'ont empêché d'accomplir plus tôt une tâche dont j'ai toujours senti la haute importance, sont d'abord l'étendue considé- rable du travail que j'avais entrepris, et qui ne comprend pas moins de 2000 expériences, et en second lieu l'absence de tout collaborateur : seul j'ai fait toutes les opérations sur le terrain, tous les calculs, les croquis cotés des dessins, les tableaux détaillés et les tables d'interpo- lation qui en sont la conséquence; et seul encore j'ai rédigé le mémoire qui les accompagne. Enfin, les déplacements que j'ai éprouvés et les débordements de la Moselle qui ont eu lieu pendant le cours des ex- périences, ont apporté à leur exécution des retards indépendants de ma volonté. En 1829, les crues extraordinaires de la Moselle ne m'ont permis de faire qu'un très-petit nombre d'expériences, que j'ai dû recom- mencer plus tard, et ont détruit la jauge en charpente qui jusque-là avait servi à mesurer la dépense des orifices. I a fallu, pour plus de solidité, remplacer cette jauge par une autre en maçonnerie, dont la construction a duré pendant toute la belle saison de 1830. Appelé à ré- sider à Paris vers la fin de cette même année, j'aiété envoyé en mission à Metz pendant les sept derniers mois de 1831, pour continuer les expé- riences. En 1839, j'ai accompagné un officier général dans une tournée d'inspection dans le midi de la France, etau retour j'ai pris part au siége de la citadelle d'Anvers. Nommé commandant de l'École régimentaire du génie à Arras, au commencement de 1833, j'ai été envoyé une se- conde fois à Metz, pendant les quatre derniers mois de 1834, pour achever les expériences. Appelé en qualité de chef du génie à Soissons, lors de l'exécution des grands travaux de mise en état de défense de cette place, je n'ai quitté cette résidence que pour passer, en 1844, au commandement en second de l'École polytechnique, au moment même SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 3 où l'on prononçait son licenciement pour la réorganiser sur de nouvelles bases. De telles fonctions ne laissaient aucune place à des occupations étran- gères au service, qui eussent exigé de la suite et de la continuité. Je n'a- vais donc pu consacrer à l'hydraulique que de très-courts instants et à des époques tellement éloignées, qu'il m'avait été impossible de réunir et de comparer les résultats de mes expériences, lorsque, en mai 1848, j'ai été nommé à un emploi qui me permettait de disposer d'une partie de mon temps. J'allais alors reprendre avec d'autant plus d'ardeur ce travail si souvent interrompu, que j'aurais eu un collaborateur bien cher à mon cœur et bien dévoué dans mon fils, jeune élève-ingénieur des mines, sorti depuis moins d'un an de l'Ecole polytechnique; mais hélas! le 24 juin, toutes mes espérances ont été brisées devant une bar- ricade. Après cette perte cruelle, j'ai été pendant longtemps, je l'avoue, in- capable de me livrer à aucune occupation sérieuse en dehors des obli- gations strictes du service qui m'était confié. Enfin, j'ai trouvé dans un ami, M. Flye Sainte-Marie, un aide aussi laborieux que zélé pour la science, dont les secours m'ont été particulièrement utiles dans la vé- rification des tableaux détaillés et des tables d'interpolation, qui font une partie considérable du mémoire. Je me plais à lui en témoigner ici toute ma reconnaissance. Je dois citer parmi les personnes qui ont pris part à mes travaux, les gardes du génie Langlois et Caïllat et le caporal d'ouvriers du génie Pistre. Le premier, actuellement employé au ministère de la guerre, a vérifié une partie de mes calculs et a exécuté avec une intelligence et une netteté très-remarquables, d'après mes croquis cotés, les 37 plan- ches qui composent l'atlas. Le second, chargé en 1834 de régler les hauteurs de l’eau dans le réservoir, s'est acquitté avec beaucoup d'apti- tude de cette tâche délicate et importante, et le zèle du troisième, qui a participé à toutes les expériences depuis le commencement, ne s'est pas démenti un seul instant. En jetant un coup d'œil sur le résumé qui termine mon mémoire, on reconnaîtra que j'ai abordé toutes les questions qui jusqu'ici, par le défaut d'expériences assez multipliées et faites en grand, n'avaient été traitées par des hommes très-éclairés, tels que Bossut, Dubuat et autres, que d'une manière incomplète ou dans des circonstances trop éloignées 1. n EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES de la pratique. J'ai mis tout le soin dont je suis capable à résoudre ces questions; je me suis attaché à reproduire scrupuleusement tous les résultats que j'ai obtenus, quels qu'ils fussent; je les ai fait figurer, soit sur les tableaux détaillés, soit sur les planches, soit dans le texte du mémoire, en signalant ceux qui m'ont paru ‘douteux. En un mot, jai voulu, par-dessus tout, faire une œuvre de conscience : si elle est utile autant que je le désire et que je l'espère, ce sera la plus douce récom- pense des efforts que j'y ai consacrés. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 5 MÉMOIRE CONCERNANT LES EXPÉRIENCES SUR DES ORIFICES RECTANGULAIRES VERTICAUX DE DIVERSES DIMENSIONS, DONT LES BORDS SONT PLUS OU MOINS RAPPROCHÉS DES PAROIS DU RÉSERVOIR , ET QUI DÉBOUCHENT LIBREMENT DANS L'AIR, OU SONT PROLONGÉS PAR DES CANAUX DÉCOUVERTS D'UNE PETITE LONGUEUR. CHAPITRE LI. OBJET DES NOUVELLES EXPÉRIENCES, DISPOSITIFS ET OPÉRATIONS PRÉPARATOIRES. $ 1. OBJET DES NOUVELLES, EXPÉRIENCES. 1. Le mémoire qui a été présenté en 1829, en commun par M. Poncelet et par nous, à l’Académie des sciences, et qui a été imprimé en 1832 dans le Recueil des Savants étrangers, n'est re- latif qu'aux orifices rectangulaires verticaux de o",20 de base et de diverses hauteurs, en mince paroi plane, et complétement isolés du fond et des faces latérales du réservoir! Celui que nous présen- tons aujourd’hui sous notre seule responsabilité, parce que nous avons travaillé seul à sa rédaction comme aux expériences qui en font l’objet, concerne spécialement: ( 1° Les mêmes orifices débouchant librement dans l'air ou pro- * Dans les paragraphes 1 et 2 du chapitre I, le mot orifice désigne collectivement les orifices fermés à la partie supérieure et ceux qui sont découverts ou en déversoir. 6 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES longés par des canaux découverts d'une petite longueur et diver- sement inclinés à l'horizon, dans les cas où le fond et les faces latérales du réservoir sont plus ou moins rapprochés des bords de ces orifices, sont perpendiculaires ou obliques au plan qui les contient et ont plus ou moins de longueur ; 2° Les orifices de 0",60 et de o",o2 de base et de diverses hauteurs, en mince paroi plane, et complétement isolés des faces latérales et du fond du réservoir ; 3° Les orifices de 0,60 de base et de diverses hauteurs, percés dans une paroi de 0",05 d'épaisseur, entièrement isolés du fond et des faces latérales du réservoir, et débouchant librement dans l'air; 4° L'effet des remous sur la dépense d’un orifice de 0",20 de base et 0",05 de hauteur; 5° Un déversoir de 0",202 de base formé en barrant, sur toute sa largeur et sur diverses hauteurs, un canal rectangulaire décou- vert; 6° Les déversoirs incomplets ou en partie noyés, de 0",204 et de 0",24 de largeur, prolongés au dehors du réservoir par des canaux rectangulaires découverts et horizontaux de mêmes lar- geurs que ces déversoirs. 2. Les motifs puisés dans les besoins de l’hydraulique pratique , sur lesquels sont basées toutes les expériences que nous avons entreprises, sont longuement développés dans le mémoire déjà cité et dont celui que nous écrivons est la continuation. On y a aussi indiqué, avec beaucoup de détail, la marche que nous avons suivie et les appareils dont nous nous sommes servi pour opérer sur les orifices en mince paroi plane de 0",20 de base. Comme nous avons continué à procéder de la même manière, il sufhra de faire connaître ici les modifications que nous avons apportées aux appareils, soit pour les perfectionner, soit pour les appro- prier successivement aux expériences que nous avions en vue. 3. Après avoir terminé les opérations qui concernent les orifices de 0,20 de base, en mince paroi plane, et entièrement isolées du fond et des faces latérales du réservoir, il était naturel d'étudier SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 7 les variations que pouvait éprouver la dépense de ces orifices, au fur et à mesure que la distance de leurs bords aux parois corres- pondantes du réservoir diminuait. Mais nous nous sommes occupé auparavant des cas où ils étaient prolongés par des canaux décou- verts, parce qu'ils paraissaient ne devoir exiger qu’un nombre d'ob- servations assez restreint pour qu'on püt les faire avant l’époque, alors fort rapprochée, où le froid est tellement rigoureux que toute expérience devient impossible. Nous avons également été conduit à intervertir l’ordre des opérations dans beaucoup d’autres circons- tances, soit pour gagner du temps, soit pour conserver jusqu’à Ja fin certaines portions des dispositifs qu'il eût été difficile de ré- tablir plus tard exactement dans leur état primitif, soit pour ne passer que graduellement d’une disposition à une autre, afin de ne jamais apporter de changement brusque dans les appareils, ce qui est indispensable pour que les circonstances qui doivent être communes à plusieurs séries d'expériences soient rigoureusement les mêmes, et que les résultats obtenus soient bien comparables. Au reste, pour mieux faire ressortir ces résultats, nous les avons présentés dans leur ordre naturel, sans avoir égard aux dates des expériences, dans tous les tableaux annexés à ce mémoire. Sn2? DISPOSITIFS DES ORIFICES D'ÉCOULEMENT. h. Les dispositifs, quelquefois bizarres, des pertuis en usage dans la pratique, sont trop variés pour qu’on puisse les soumettre tous à l'expérience. Nous avons choisi de préférence ceux qu’on rencontre le plus ordinairement, et nous avons, autant que pos- sible, opéré sur les cas extrêmes, afin que les résultats obtenus pussent être appliqués, par interpolation, aux cas intermédiaires. Ces dispositifs sont représentés sur les planches 1,2 et 3, et en outre, comme on ne pourrait pas apprécier exactement sur ces dessins les distances des bords des orifices aux faces correspon- dantes du réservoir, lorsqu'elles sont très-petites, on a indiqué 8 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES ces distances en chiffres dans la légende qui précède les tableaux détaillés des résultats des expériences sur la dépense. DISPOSITIFS DES ORIFICES DE O",20 DE BASE SUR DIVERSES HAUTEURS, DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR. 5. Les dispositifs des orifices de 0",20 de base, débouchant librement dans l'air, sont représentés en plan et en coupe longi- tudinale sur la planche 1. La figure 1 se rapporte au cas où ces orifices sont en mince paroi plane, et entièrement isolés du fond et des faces latérales du réser- voir. Elle est aussi relative aux orifices de 0",60 et de o”',02 de base, placés dans les mêmes circonstances, comme on le dira au n° 22. 6. Dans le dispositif de la figure 2, la face latérale de gauche du réservoir, qui était primitivement éloignée de 1",74 du bord correspondant des orifices, en a été rapprochée jusqu’à 0",5/. Pour cela, on a construit un venteau de 1°,95 de longueur et de même hauteur que le réservoir, composé d’un fort bâti en chène sur lequel on a fixé, au moyen de vis, des planches de 0",034 d'épaisseur assemblées à rainures et languettes, et bien dressées au rabot, de façon à présenter une surface parfaitement unie et plane. Après avoir laissé ce venteau séjourner longtemps dans l’eau et s'être assuré qu'il ne s'était pas gauchi ,on la disposé perpendi- culairement au plan qui contient les orifices, et l’on a barré avec des planches l'intervalle compris entre son extrémité d’amont et la face de gauche du réservoir fixe. L'encaissement ainsi formé, qui est exprimé par des hachures sur la figure 2, se remplissait d’eau jusqu’à la hauteur du niveau général, ce qui était nécessaire pour que le système ne fût pas renversé; mais On empêchait celte eau de communiquer avec celle du courant, qui se dirigeait vers lorifice, en évidant du côté opposé les joints du venteau avec le fond et la face d’aval du réservoir, et en y chassant avec force des étoupes imprégnées de terre grasse et recouvertes d’une tringle pour les bien maintenir. 7. Dans le dispositif de la figure 3, il y a sur la droite des SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 9 orifices un venteau comme sur la gauche, en sorte que leur base et leurs deux bords verticaux se trouvent à 0",54 des parois cor- respondantes du réservoir. En choisissant cette distance, on avait en vue de vérifier si, dans cette position, la base des orifices pouvait être considérée comme entièrement isolée du fond du réservoir, ainsi qu’on l’'a- vait supposé jusqu'alors. L'expérience a répondu affirmativement, en démontrant- que la dépense était, à une légère augmentation près, la même pour les dispositifs des figures 2 et 3 que pour celui de la figure 1 (tabl. n° [, INT, VI, XXV, XXVII et XXX.) 8. La distance de 0",54, indiquant précisément le point où le voisinage des parois du réservoir commence à altérer le produit de l'écoulement, nous avons immédiatement porté le fond de ce réservoir à la hauteur de la base des orifices, parce qu'il était facile de déduire par interpolation, avec un degré d’approxima- tion suffisant, les résultats qui pouvaient convenir aux positions intermédiaires de ce fond, de ceux qu'on aurait obtenus pour ses deux positions extrêmes. Dans ce but, nous avons fait établir (fig. 4) un plancher de même largeur que le réservoir fixe (3",68) et de 2",50 de lon- gueur, formé de madriers de chêne de 0",054 d'épaisseur, assem- blés à rainures et languettes, bien dressés et solidement fixés sur des traverses portées par des chevalets dont les pieds posaient sur le fond du réservoir et y étaient boulonnés. L’intervalle entre ce fond et l’arête d’amont du plancher était fermé par une cloison verticale qui laissait pénétrer l’eau; mais elle ne communiquait pas avec celle qui coulait sur le plancher, et la pression de bas en haut était très-utile pour empêcher celui-ci de fléchir sous les fortes charges de liquide. Quoique les madriers destinés à la confection du plancher eussent séjourné longtemps sous l’eau lorsqu'on les a mis en œuvre, nous n'avons commencé les opérations qu'après nous être assuré que le plancher lui-même ne s'était pas déjeté après avoir été submergé pendant plusieurs jours, qu'il s'était maintenu de 13. 2 10 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES niveau, et qu'il était très-légèrement débordé par le bord infé- rieur des orifices, ce qui était indispensable pour être certain que le débouché était bien libre. 9. Dans le dispositif de la figure 5, il y a, outre le plancher dont on vient de parler, un venteau comme celui de la figure 2, placé perpendiculairement au plan des orifices, à o",02 de leur bord vertical de gauche; et, dans celui de la figure 6, il y a deux venteaux pareils au lieu d’un, en sorte que les orifices sont alors précédés par un canal ou petit réservoir de 0,24 de largeur. On avait du reste pris les précautions déjà indiquées (6) pour que l'eau contenue dans les encaissements latéraux, qui sont expri- més par des hachures sur les figures à et 6, ne communiquät pas avec le courant qui se dirigeait vers les orifices. On avait ménagé, entre les venteaux et la face d’aval du réser- voir, une feuillure de 0",006 de largeur, dans laquelle glissait la vanne en cuivre de 0",004 d'épaisseur, dont l’arête inférieure formait le bord supérieur des orifices. 10. La distance de 0",02 qu'on a laissée, dans les deux dis- positifs précédents, entre les bords verticaux des orifices et les venteaux qui représentent les faces latérales du réservoir, est mo- tuivée sur ce que, dans la pratique, on réserve le plus souvent un pareil intervalle pour soutenir la vanne. Mais nous avons aussi examimé le cas qu'on rencontre quelquefois, où cette saillie n'existe pas, comme dans le dispositif de la figure 7, où la base et les bords verticaux des orifices sont dans le prolongement du fond et des faces latérales du réservoir. En établissant ce disposi- tif, on a pris les précautions détaillées plus haut pour empêcher les filtrations, et on a eu le soin de donner au contour de l’orifice une très-légère saillie sur les parois du réservoir, pour que le dé- bouché fût bien libre. 11. Les dispositifs des figures 8, 9 et 10 ne diffèrent de ceux des figures à, 6 et 7 qu'en ce que, dans les trois premiers, la base des orifices est située à 0",54 au-dessus du fond du réservoir, au lieu d’être dans son prolongement. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 11 12. Les faces latérales du réservoir étant quelquefois, dans la pratique, inclinées sur le plan des pertuis au lieu d’être perpendi- culaires à ce plan, comme dans tous les dispositifs qui précèdent, nous avons dû étudier les altérations que cette circonstance fait éprouver aux produits de l’écoulement. Mais nous avons été forcé, par le manque de temps, de nous borner à deux cas distincts, choisis de telle sorte que les résultats obtenus pussent fournir les moyens d'évaluer, soit par interpolation, soit au moins par imduc- tion, ceux qu'il convient d'appliquer dans d’autres cas analogues. C'est dans ce but que nous avons opéré sur les dispositifs des figures 11 et 12. Dans le premier, la base des orifices est à fleur du plancher du réservoir; dans le deuxième, elle en est éloignée de 0,54, et dans l’un et dans l’autre il y a, de chaque côté des orifices, à o%,02 de leurs bords et formant un angle de 45° avec le plan qui les contient, un venteau comme celui de la figure >, posé avec les précautions déjà mentionnées. 13. Dans tous les dispositifs décrits jusqu'ici, les parois qui accompagnent les orifices ont la même longueur (1%,95 pour les faces latérales et 2",50 pour le plancher) et sont termimées carré- ment à leurs extrémités d'amont. Cette longueur est telle qu'en l’augmentant on ne modifierait certainement pas le produit de l'é- coulement; mais en serait-il de même si on la diminuait, et si, en outre, l'on évasait l'entrée du petit réservoir formé en avant des orifices par les venteaux et le plancher? Pour vérifier le fait, nous avons soumis à l'expérience les dispositifs des figures 1 3',13et14. Dans le premier, la base des orifices est située à 0",5/4 au-des- sus du fond du réservoir, et leurs bords verticaux sont dans le prolongement de deux venteaux de 0",264 de longueur, terminés carrément à leurs extrémités d’amont et disposés perpendiculai- rement au plan qui contient les orifices, avec toutes les précau- tions convenables pour que l’eau des encaissements latéraux, qui sont hachés sur la figure, ne communique pas avec celle qui coule entre les venteaux. Le deuxième ne diffère du premier qu’ence que la base des ori- 2. 12 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES fices est à fleur d’un petit plancher de mème longueur que les ven- teaux, et terminé carrément comme eux à son extrémité d’amont. L'intervalle entre cette extrémité et le fond du réservoir est fermé par une cloison verticale, comme dans la figure 4 (8). Enfin, le troisième est en tout semblable au second, sauf que les extrémités d’amont du plancher et des venteaux sont arrondies pour faciliter l'entrée de l'eau, comme l’exprime le détail joint à la figure 14. 14. Nous avons pensé que ces venteaux et ce plancher devaient avoir au moins 0%,264 de longueur, afin de s’avancer un peu au delà du point où cesse de se faire sentir l'effet de la contrac- tion de la veine fluide, qu’on regarde généralement comme s’é- tendant dans le réservoir jusqu’à environ 1 + fois la largeur de l'orifice. Quant aux arrondissements, nous les avons tracés d’a- près la forme présumée que tend à prendre la veine, afin de diminuer le plus possible la contraction à l'entrée du petit réser- voir qui précède les orifices, et obtenir par suite le maximum de dépense. 15. Pour résoudre complétement la question qui nous occupe, il aurait fallu répéter avec plusieurs longueurs de parois toutes les expériences que nous avons faites avec celles de 1,95. Mais, outre que nous n'en avions pas le temps, on remarquera, en Je- tant un coup d'œil sur la table générale des coefficients des for- mules de la dépense des orifices (tabl. n° XXV et suiv.), que, toutes choses égales d’ailleurs, les résultats obtenus avec les dis- positifs à longues et à courtes parois (fig. 7 et 13', 10 et 13) ne différent pas tellement entre eux qu'on ne puisse en déduire, avec un degré d’approximation suflisant pour la pratique, ceux qu'il convient d'appliquer dans d’autres cas. DISPOSITIFS DES ORIFICES DE O",20 DE BASE SUR DIVERSES HAUTEURS, PROLONGÉS PAR DES CANAUX AU DEHORS DU RÉSERVOIR. 16. Ne pouvant, faute de temps, répéter, sur les orifices pro- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 13 longés au dehors du réservoir par des canaux découverts, toutes les expériences que nous avons faites sur les orifices débouchant librement dans l'air, nous avons choisi de préférence les cas dans lesquels les canaux ont le plus d'influence sur l'écoulement, et qui sont représentés en plan et en coupe longitudinale sur les plan- ches 2 et 3. Dans ceux des figures 15, 16, 18,19, 20, 21 et 22 (pl. 2), les orifices, situés d’ailleurs, par rapport au réservoir, respective- ment comme sur les figures 1, 4, 5, 6, 8, 9 et 11 (pl 1), sont prolongés par un canal rectangulaire découvert et horizontal, de même largeur que ces orifices et de 3",00 de longueur. 0 17. Ce canal est composé de trois morceaux égaux, portant à chacune de leurs extrémités un fort châssis de bois de chêne, dans l’intérieur duquel sont fixées, au moyen de vis, pour former le fond et les côtés, des planches de 0",034 d'épaisseur, assem- blées à rainures et languettes, et parfaitement dressées et polies. Le premier morceau s’ajuste exactement aux orifices, et est maintenu dans une position invariable par quatre boulons à vis et écrous, qui traversent à la fois le châssis de la tête et le panneau de bois où est encastrée la plaque de cuivre dans laquelle sont percés ces orifices (mémoire imprimé en 1832, n° 25). Les deux autres morceaux s'ajoutent bout à bout au premier avec des boulons qui traversent les montants des châssis contigus. On a, en outre, placé, de distance en distance, des traverses dans lesquelles en- trent par entailles les parties supérieures des parois latérales, afin d’en prévenir l’écartement. Malgré cette précaution, les deux morceaux d'amont ont seuls conservé, pendant toute la durée des expériences, une largeur uniforme de 0,20; le troisième s'est -graduellement ouvert, à partir de sa jonction avec le deuxième, jusqu'à son extrémité d’aval, où sa largeur est devenue de 0",202. Cette circonstance ne pouvait avoir aucune influence sur la dé- pense des orifices, et l’on en a tenu compte dans les calculs rela- tifs à la vitesse de l’eau dans le canal, dont la profondeur était de 0,31 dans la partie contiguë aux orifices, et de 0,43 sur tout 14 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES le reste de sa longueur, afin d'empêcher que le liquide, exhaussé par l'effet des remous, ne püût déverser par-dessus ses bords. 18. Dans le dispositif de la figure 17 (pl. 2), les orifices sont prolongés par le canal qu'on vient de décrire, et sont situés, par rapport au réservoir, comme dans le cas de la figure 2 (pl. 1), sauf que leur base est au niveau du fond de ce réservoir, au lieu d’en être éloignée de 0,54. 19. Les dispositifs des figures 23, 24, 25 et 26 (pl. 2) ne dif fèrent respectivement de ceux des figures 16, 18, 19 et 21 qu'en ce que le canal est incliné à = au lieu d'être horizontal, et sa longueur est forcément réduite à 2",50, parce qu'il rencontre alors, à cette distance de l'orifice, le grand canal destiné à con- duire à volonté le produit de l’écoulement, soit dans la jauge dont on parlera plus loin, soit dans la décharge générale (n° 54 du mémoire imprimé en 1832). 20. La figure 27 (pl. 3) est exclusivement relative à un orifice carré de 0",20 de côté, disposé, par rapport au réservoir, comme dans le cas de la figure 19 (pl. 2), et auquel on a successive- ment adapté : 1° Le canal du n° 17, placé dans son prolongement comme dans tous les cas précédents, mais en linclinant d’abord à —, en- suite à +; 2° Le même canal, en lui donnant une inclinaison de —, ce qui a obligé à réduire sa longueur à 1,24, par les motifs exposés au numéro précédent ; 3° Le même canal, avec une inclinaison de = et une lon- gueur, d’abord de 0,74 et ensuite de 0",15 seulement; 4° Un canal de 2",25 de longueur et 0",20 de largeur, dont le fond est établi horizontalement à 0",05 au-dessous de la base de l'orifice, au lieu d’être à la même hauteur, comme dans tous les autres dispositifs. 21. Enfin, dans le dispositif qui concerne à la fois l'effet des remous sur la dépense d'un orifice de 0,20 de base et 0",05 de hauteur, et un déversoir de 0",202 de base (pl. 23 et 24), le ca- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 15 À nal de la figure 15 est barré à son extrémité sur toute sa largeur et sur diverses hauteurs. La planche qui le ferme porte, à sa partie supérieure, un chan- frein dirigé de l’amont vers laval, de façon à ne présenter au courant qu'une arête vive qui forme la base du déversoir. Cette arête s'applique contre des divisions tracées de millimètre en millimètre sur les faces verticales du canal, ce qui donne la facilité d'évaluer avec exactitude sa hauteur au-dessus du fond de celui-ci. DISPOSITIFS DES ORIFICES DE 0,60 ET DE O",02 DE BASE SUR DIVERSES HAUTEURS, EN MINCE PAROI PLANE. 22. Après avoir terminé les expériences sur les orifices de 0%,20 de base, il était important d'examiner si, toutes choses égales d’ailleurs, les résultats obtenus étaient applicables à des orifices plus ou moins larges que les premiers. Dans ce but, nous avons fait encastrer, à la place de la plaque de cuivre qui portait orifice fixe de 0",20 de base, une plaque de même épaisseur, dans laquelle était pratiquée une ouverture rectangulaire de 0",60 sur 0",02, dont les bords, limés et évasés à 45° vers l'aval, présentaient une arête vive du côté d'amont. Le long côté de cette ouverture a d’abord été placé horizonta- lement à 0,54 au-dessus du fond du réservoir, et la plaque a ensuite été retournée pour faire prendre au petit côté exactement la position qu'occupait le grand. Dans le premier cas, la hauteur de l'ouverture n’était pas limitée par une vanne, tandis que dans le second on en avait adapté une pareille à celle qui est décrite aux n® 63 et 74 du mémoire imprimé en 1832, planche 3, fi- gures 28 et 29. On n’a pas fait de dessin spécial pour représenter ce dispositif, qui est en tout semblable à celui de la figure 1 (pl. 1), sauf que la distance des bords verticaux des orifices aux faces latérales cor- respondantes du réservoir, au lieu d’être de 1,74, est de 1,54 16 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES lorsque le long côté de l'ouverture est horizontal, et de 1,83 quand il est vertical. DISPOSITIFS DES ORIFICES DE 0",60 DE BASE SUR DIVERSES HAUTEURS, PERCÉS DANS UNE PAROI PLANE DE o",05 D'ÉPAISSEUR, ET DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR. 23. Dans tous les dispositifs que nous avons considérés jus- qu'à présent, la partie inférieure de la vanne était taillée en chan- frein, de façon à présenter une arête vive qui limitait les orifices par le haut et se trouvait dans le plan de leurs trois autres arêtes. Il n’en est point ainsi dans les cas ordinaires de la pratique; les vannes ne sont pas amincies vers le bas; elles sont souvent rete- nues par des feuillures en saillie du côté du réservoir, et repo- sent, quand on les ferme, sur des seuils établis, soit au niveau de la base des orifices , soit un peu au-dessous. Enfin, ces pertuis sont toujours pratiqués dans des parois d’une certaine épaisseur, et jamais leurs bords ne sont réduits à de simples arêtes. Chacune de ces circonstances donnant lieu à une déformation plus ou moins sensible de la veine à sa sortie de l'orifice, et par conséquent à une altération quelconque dans la dépense, nous avons dû étudier les modifications à faire aux résultats précédem- ment obtenus, pour les rendre, selon le cas, applicables aux per- tuis des écluses et des usines en général. Tel est l'objet des dis- positifs dessinés en plan et coupe longitudinale sur les figures À, B, C et D de la planche 3. 24. La figure À se rapporte exclusivement à une ouverture sans vanne de 0",60 de base et 0",20 de hauteur, pratiquée dans le panneau de bois de 0",05 d'épaisseur qui recevait auparavant les orifices en cuivre. Ses joues ou parois sont perpendiculaires entre elles et aux faces d’amont et d’aval du panneau, et sont par- faitement dressées et polies. La base et les bords verticaux de cette ouverture sont respectivement à 0%,54 et 1",54 du fond et des faces latérales du réservoir. LS SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 17 25. Dans le dispositif de la figure B, la base de l'ouverture est la même que dans le cas précédent, mais sa hauteur est de 0,4 1. Elle est garnie d’une vanne de 0",70 de largeur et 0,51 de hauteur, formée de madriers de 0",05 d'épaisseur, sur les- quels sont fixées, du côté d'amont, au moyen de boulons noyés dans l’épaisseur du bois, deux écharpes de 0",33 de longueur, o®,11 de largeur et 0",03 d'épaisseur. Entre ces deux écharpes, est assujettie, de la même manière, une queue de 0",11 de lar- geur et 0,034 d'épaisseur, maintenue dans une position verti- cale par deux colliers en fer dans lesquels elle glisse lorsqu'on manœuvre la vanne, et qui sont placés, l'un au sommet du ré- servoir et l’autre à mi-hauteur. L’extrémité supérieure de cette queue est percée de trous pour recevoir le levier de manœuvre, et son extrémité inférieure est, ainsi que celles des écharpes, taillée en chanfrein , afin de diminuer sa saillie. Le plan inférieur de la vanne qui limite la hauteur des orifices est constamment horizontal. 26. Le dispositif de la figure C ne diffère de celui de la figure B qu’en ce qu'on a fixé, à 0",05 de la base et des bords verticaux des orifices, des tringles de 0",20 de largeur et 0",05 d'épaisseur, formant feuillure autour des trois côtés correspon- dants de la vanne. 27. Enfin, dans le dispositif de la figure D, on a laissé subsis- ter les tringles verticales qui, sur la figure C, retiennent la vanne latéralement; mais on a relevé jusqu'au niveau de la base de lo- rifice celle qui était placée à 0",05 au-dessous de cette base, et on lui a donné une largeur de 0",54 pour qu’elle descendit jus- qu’au fond du réservoir. S23: MOYENS EMPLOYÉS POUR RÉGLER LES HAUTEURS DES ORIFICES. 28. On a indiqué, dans les n° 68 et suivants du mémoire im- primé en 1832, les inconvénients que présentait le moyen em- 13. 3 18 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES ployé pour régler les hauteurs des orifices qui avaient moins de 0,20 d'ouverture, et les corrections à faire pour tenir compte des altérations que ces hauteurs éprouvaient, par suite de l'allon- gement ou du raccourcissement de la tige de manœuvre de la vanne, occasionné par les changements de température. Ces corrections sont applicables aux résultats de 155 expé- riences que nous avons faites du 25 septembre au 25 octobre 1828, sur le dispositif de la figure 15 (pl. 1). Ainsi, la dilatation li- néaire, entre o° et 100° centigrades, d’une longueur de 1",00 de fer forgé étant, d’après les expériences de Laplace et de Lavoisier, de 0",00122, on doit admettre que la hauteur de l'orifice est al- térée de 0%,0000122 X 2",16— 0",000026352, pour chaque degré de variation de température, puisqu'il y a une distance de 2,16 entre larête inférieure de la vanne, qui forme le bord su- périeur de Porifice, et le repère tracé sur la tige de manœuvre pour indiquer la quantité dont cette vanne est levée. Or, les hau- teurs données par ce repère étaient exactes lorsque, le réservoir étant vide, la température de Vair était de 19°,5. Si donc cette température se trouvait être de 15°,5 et celle de l'eau de 149,5 au moment où l'on a fait une expérience, la tige de manœuvre étant alors plongée en partie dans l'air et en partie dans l'eau, son raccourcissement devra être évalué d’après la moyenne 15° de ces deux températures. Il sera done dû à 19°,5 — 15°— 49,5, et sera exprimé par 4, 5 X 0,000026352 —0",00012. La tige de la vanne étant de 0",000 1 2 plus courte qu’à l'époque où l’on a tracé le repère, les hauteurs que ce repère indique sont trop grandes de la même quantité, en sorte que l'ouverture sur laquelle on a opéré, au lieu d’être de o",01, par exemple, était de 0,*01012, et par conséquent la dépense de l’orilice donnée par l'expérience, était trop considérable dans le rapport de ces deux nombres, et doit être diminuée d’autant pour la réduire à sa Juste valeur. 29. Telle est la marche que nous avons suivie pour recti- lier les coefficients des formules de la dépense, donnés par les SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 19 155 expériences dont il s’agit, sur les orifices de moins de 0",20 de hauteur avec le dispositif de la figure 15, sans rien changer d'ail- leurs aux données principales recueillies directement sur les lieux (tabl. n° XIV, XV, XVI, XVII et XVII). On a, du reste, procédé exactement de la mème manière pour les résultats présentés dans le mémoire imprimé en 1832 (n* 67 et suiv. de ce mémoire). Ces corrections ne sauraient concerner, dans aucun cas, l’ori- fice carré de 0,20 de côté, parce que son ouverture est fixe et indépendante de la position de la vanne. Nous ajouterons qu’averti de l'influence que la température avait sur nos opérations, nous avons eu le soin de prendre celles de Fair et de l'eau pendant chaque expérience. 30. Pour mettre les résultats qu’il nous restait à chercher à l’a- bni de cette influence, nous avons mesuré directement la hauteur des orifices au moyen de cales en bois de chêne, depuis le 25 oc- tobre 1828 jusqu'au 4 janvier 1829, période pendant laquelle nous avons opéré sur les dispositifs des figures 16, 17, 18,19 et 22. Ces cales avaient été exécutées avec beaucoup de précision dans les ateliers de l’école d'application de l'artillerie et du génie, et leurs fibres étaient placées dans le sens de la hauteur des orifices, afin d'éviter l'effet de Fhygrométricité, qui d’ailleurs ne pouvait se faire sentir d’une manière appréciable sur d’aussi petites lon- gueurs. 31. Ce moyen était rigoureux, mais il exigeait qu'on vidât le réservoir, non-seulement lorsqu'on devait passer d’une ouverture à une autre, mais encore quand on voulait vérifier si celle qu'on soumettait à l'expérience n'avait pas varié. Pour nous affranchir de la nécessité de faire cette opération, qui durait chaque fois envi- ron cinq heures, nous avons fait exécuter le mécanisme décritau n° 74 du mémoire imprimé en 1832 et dessiné sur les dé 27, 28,29 et 30 de la planche 3 qui l'accompagne. 92. D’après ce dispositif, la hauteur des orifices était mesurée à l'aide d’un vernier qui s’appliquait contre des divisions tracées au centre de la face d’aval de la vanne. Ce mode d'évaluation était 3. 20 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES fort commode et paraissait devoir être très-exact; mais lorsque, après nous en être servi pendant quelque temps, nous avons voulu, selon notre habitude, rattacher les nouveaux résultats avec ceux des expériences de 1828, nous les avons trouvés si peu d'accord dans certains cas, que nous avons dû en conclure qu'il y avait, dans la manière d'opérer, des causes d'erreur restées inaperçues. En effet, après de longues recherches, nous avons reconnu avec surprise que, quelque soin qu'on prit pour fixer invariablement la vanne dans la position voulue, le vernier accusait des hauteurs d'orifices d'autant plus faibles que la charge de liquide était plus forte. Par exemple, si l’on donnait exactement 0,01 à l’ouver- ture, lorsque le réservoir était vide, et qu'on y fit ensuite arriver de l'eau , les divisions du vernier descendaient de plus en plus au- dessous de celles de la vanne, au fur et à mesure que le niveau du liquide s'élevait, et, pour les remettre en contact quand la charge était de 1,84, il fallait abaisser la vanne d'environ 0",0003, c'est-à-dire diminuer de cette même quantité la hauteur de l'ori- fice, qui n'était plus alors que de 0",0097, au lieu de 0",0100. 33. Ces déplacements du vernier étaient, à égalité de charge, plus sensibles pour les petits orifices que pour les grands. Ils étaient évidemment dus à la flexion que ka vanne, quoique sou- tenue à son extrémité par l'appareil décrit au n° 64 du mémoire cité plus haut, et dessiné sur les figures 4, 6 et 14 de la plan- che 2 annexée à ce mémoire, éprouvait, sous les fortes charges, dans les parties qui n'étaient pas arc-boutées et particulièrement en son centre. Par suite de cette flexion, la branche primitivement inclinée à 45° qui portait le vernier, se redressait en tournant autour de sa charnière, et par conséquent le vernier s’abaissait. Il suffisait que la vanne prit une courbure de 0",00042 de flèche pour que le vernier se déplaçât de 0",0003. 34. Nous aurions pu, en tenant compte des différences entre les hauteurs effectives des orifices et celles que donnait le vernier, rectifier les résultats de nos expériences, si, en les faisant, on avait mis pour chacune d’elles les divisions de ce vernier en € atact SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 21 avec celles de la vanne. Mais malheureusement 1l n’en avait point été ainsi, car souvent, après avoir établi cette coïncidence pour une charge, on avait laissé les choses dans le même état pour les charges suivantes, ne soupconnant pas alors les variations dont il s'agit. Dans ce cas, la hauteur effective de l’orifice ne changeait pas pendant toute la durée des opérations, et elle se trouvait exacte ou trop petite, selon qu'au moment où on l'avait réglée, la charge de liquide était très-faible ou forte. Pour pouvoir la rectifier, il aurait fallu connaître cette charge à l'instant où l’on avait établi la coïncidence des divisions de la vanne et de celles du vernier, et comme nous n’en avions pas pris note, nous avons été forcé de regarder comme non avenues 293 expériences qui pouvaient être entachées d'erreurs, et de les recommencer sur de nouveaux frais. 35. Afin d'éviter désormais l'inconvénient qu’on vient de signa- ler, nous avons fait tracer : sur les bords verticaux des orilices, des échelles divisées en millimètres; et, sur la face d’aval de la vanne, près de son arête inférieure, deux verniers (un de chaque côté) pour évaluer les fractions de millimètre. En faisant coincider les divisions des deux verniers avec celles des bords des orifices, on était certain que ceux-ci avaient exactement la hauteur voulue, quelle que füt la charge de liquide, car la vanne, soutenue par le mécanisme déjà cité (33), ne pouvait fléchir dans la partie qu'oc- cupaient les verniers. On a employé ce moyen pour mesurer les hauteurs de tous les orifices, excepté ceux de 0,60 de base pratiqués dans une pa- roi de 0,05 d'épaisseur (n® 23 et suiv.). Pour ces derniers, on s’est borné à tracer sur de petites plaques de cuivre, encastrées dans l'épaisseur de leurs deux joues verticales et dans celle de leur vanne en bois, du côté d’aval, des traits indiquant en nombres ronds, sans subdivisions, des hauteurs d'ouverture de 3, 5, 20 et 4o centimètres. EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES 19 19 $ 4. APPAREILS POUR RELEVER LES CHARGES DE LIQUIDE ET LES SECTIONS DES VEINES. APPAREILS POUR MESURER LES CHARGES DE LIQUIDE LOIN DES ORIFICES; DEGRÉ D'APPROXIMATION OBTENU DANS LEUR ÉVALUATION. 36. On:sest servi en 1828 et 1829, pour mesurer les charges de liquide loin des orifices, de la coulisse X décrite aux n° 76 et suiv. et dessinée sur la planche 2 du mémoire imprimé en 1832. Mais nous avons profité de la suspension des expériences qui a eu lieu en 1830, pendant qu'on remplaçait la jauge en charpente par un bassin en maçonnerie, pour porter cette coulisse de X en X' (pl. 4, Hg. 29 et 30) et y faire, ainsi qu'au reste de l'appareil, des perfectionnements importants. La nouvelle coulisse X’ (pl. 4, fig. 32) est en bois comme l'an- cienne, et elle est fixée à lun des poteaux du réservoir au moyen de pattes de fer qui l'isolent tout à fait du revêtement en madriers, afin qu'elle ne puisse pas participer aux mouvements que ce revé- tement pourrait éprouver par l'effet de lhygrométricité. Elle est divisée, de décimètre en décimètre, par des traits marqués sur de très-petites plaques de cuivre qui y sont encastrées de toute leur épasseur. Les anciens coulisseaux, qui étaient très-lourds et ne permettaient pas d'apprécier avec exactitude les fractions de milli- mètre, sont reimplacés par un seul a, divisé de millimètre en millimètre et fendu en son centre pour donner passage à un ver- nier b, qui est lié au coulisseau par une vis de rappel €, et porte une üige en fer d recourbée verticalement, et terminée par une pointe fine légèrement émoussée à son extrémité. Pour observer la hauteur du niveau de l'eau, d’où l'on conclut la charge de liquide sur la base et par suite sur le centre de l'ori- fice, on fait coïncider l’une des divisions de la coulisse avec la pre- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 23 mière division du coulisseau, on fixe celui-ci en serrant la vis de pression e, et l’on met l'extrémité de la pointe d en contact avec la surface du liquide, au moyen de la vis de rappel c. La coulisse in- dique alors le nombre de décimètres dont cette surface est élevée au-dessus du zéro de l'échelle, le coulisseau donne les centimètres et les millimètres, et le vernier marque les dixièmes de millimètre. 37. La coulisse a éte établie en X’, non-seulement parce qu'il était nécessaire, pour qu'elle indiquât toujours la charge totale de liquide, de l’éloigner de l'entrée du réservoir où il pouvait se for- mer une chute sensible, dans le cas des très-grands orifices sur lesquels on se proposait d'opérer par la suite !, mais encore parce qu'il devenait facile, dans cette situation, de donner à l’observa- teur chargé de relever le niveau, une position infiniment plus commode que celle qu'il était auparavant obligé d'occuper sur une échelle. Nous avons fait construire , dans ce but, une espèce d’escabelle f (fig. 29 et 30) revêtue de tous côtés de planches parfaitement jointes et ne laissant pas pénétrer l'eau. Une corde g engagée dans la gorge d’une poulie, et portant à son extrémité des corde- lettes passées dans des anneaux fixés à l'escabelle, permet d’éle- ver et d’abaisser celle-ci, de façon que observateur, qui s'y tient assis, soit toujours à portée de bien juger de l'instant du contact de la pointe avec la surface du liquide, et de lire les divisions du vernier. Cette escabelle est dirigée, dans son mouvement, par quatre colliers adaptés à son fond et à sa partie supérieure, et glissant le long de deux tringles verticales en fer solidement assu- jetties au fond et au sommet du réservoir. 38. La position de l’escabelle, quoique en partie plongée dans l’eau, était assez stable pour que la personne qui s'y tenait cons- tamment assise, pendant la durée des opérations, put librement ! En faisant le calcul pour l'orifice de 0",60 de base et 0",40 de hauteur, dans le cas du dispositif de la figure D (tabl. n° XXXIIT), on trouve que la hauteur de chute, à l'entrée du réservoir, est de 0",0028 pour une charge sur le sommet de 1,90, et de 0”,00042 pour une charge de 0",045 seulement. 24 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES agir sans produire, dans la masse du liquide, des oscillations ca- pables d’empécher de relever exactement la hauteur de son niveau. Néanmoins, pour qu'il y eût un calme parlait au point où se fai- sait l'observation, nous avons entouré la coulisse d’une espèce de boite sans fond 4 (hig. 32), formée de petits compartiments super- posés, dont le premier repose sur la tête de piquets élevés d’en- viron 0%,40 au-dessus du fond du réservoir, et dont le dernier déborde toujours un peu la surface de l'eau. Ces compartiments n'ont que trois côtes et sont fermés sur le quatrième par la paroi même du réservoir, où ils s'engagent dans deux rainures et y sont retenus au moyen de coins de bois qu'on enlève à volonté. 39. Ce moyen était efficace pour détruire les oscillations qui auraient pu rendre incertaine la mesure de la hauteur du niveau de l'eau en amont des orifices. Mais il n'était pas moins impor- tant de nous garantir du vent et même de la pluie, qui, en agi- tant la surface de l’eau, ne nous permettaient que rarement de prendre des profils dans l'intérieur du réservoir, altéraient souvent la dépense des orifices, et nous forçaient ainsi à suspendre nos expériences pendant des semaines et même pendant des mois en- tiers. En outre, étant obligé d'en prolonger le cours pendant l'ar- rière-saison, soit parce qu'elle était plus favorable que le prin- temps, à cause des débordements de la Moselle, soit parce que c'était la seule époque où nous puissions y consacrer notre temps, il était nécessaire de mettre, autant que possible, nos aides à l'abri des intempéries de l'air, afin de pouvoir exiger d'eux cette atten- tion soutenue et cette immobilité qui sont indispensables pour le succès des opérations. Par ces motifs, nous avons fait enfermer le réservoir dans un hangar couvert d’un toit en planches (fig. 29 et 30), dans lequel on à ménagé de nombreuses ouvertures pour recevoir de très- grandes croisées posées suivant sa pente. Ce toit est porté par quatre poteaux plantés verticalement, de 2 en 2 mètres, au fond de l'avant-bassin, à 6%,00 en amont du plan qui contient les ori- fices, et par des potelets fixés sur les traverses du pont de service SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 25 qui longe extérieurement le réservoir, à la hauteur de son som- met. Ce hangar est fermé en aval par un vitrage continu; il est clos sur les deux petits côtés en retour, depuis le toit jusque sur le massif de terre attenant au réservoir, par un coffrage dans le- quel on a pratiqué deux portes; enfin, sur le reste de son pourtour, il est garni d’une cloison qui descend plus ou moins bas, selon la hauteur du niveau de l'eau. Pour remplir cette dernière condi- tion, des hommes placés sur un radeau enlèvent ou ajoutent des planches, au fur et à mesure qu'on fait monter où descendre le niveau. ‘ A0. Jusqu'au 21 novembre 1834, on ne prolongeait cette cloison au-dessous de la surface du liquide, que lorsque les charges sur la base des orifices excédaient 0",35, et encore, dans ce cas, elle n’était jamais baignée que sur une hauteur de 0",06. Des expériences répétées avaient démontré que la présence de cette cloison n’altérait pas les résultats des opérations, et suffisait pour empêcher les fortes oscillations de l’avant-bassin de se faire sen- tir dans le réservoir. Mais, à cette époque, les aides chargés de la démonter et de la refaire successivement; demandèrent à être dis- pensés de ce travail qui était extrêmement pénible pour eux, parce qu'ils étaient souvent mouillés et que la saison était rigou- reuse. H fallait, pour accueillir leur demande, faire de la cloison mo- bile un barrage fixe prolongé assez bas pour remplir, dans tous les cas, l'objet auquel il était destiné. Mais, la section d'arrivée de l'eau dans le réservoir devant se trouver notablement rétrécie par cette disposition, il était à craindre que la vitesse dans ce réser- voir et, par suite, la dépense des orifices ne fussent sensiblement altérées, inconvénient que nous avions voulu éviter en ne faisant jamais descendre la cloison de plus de 0",06 au-dessous de la surface du liquide, pour les fortes charges, ainsi qu’on l’a déjà dit, et ne lui laissant Jamais attendre cette surface pour les faibles. Toutefois, une circonstance accidentelle, survenue ‘en 1831, avait paru prouver que nos craintes n'étaient pas fondées. En SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. n 26 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES effet, à la fin de la journée du 12 août, après avoir opéré sur l'orifice carré de o",20 de côté, sous une très-faible charge (tabl. n° 1, expériences 114, 1 15,116 et 117), nous avions tout disposé pour pouvoir le lendemain matin recueillir, sans perdre de temps, la dépense de l'orifice de o",10 de hauteur sous la plus faible charge possible. Dans ce but, nous avions fait pro- longer la cloison dont il s'agit jusqu’au niveau du bord supérieur de cet orifice, et réglé les ouvertures des vannes de prise d’eau et de décharge de façon à pouvoir espérer que, pendant la nuit, le niveau du liquide s’établirait à peu près à la hauteur voulue. Mais nos prévisions ne se réalisèrent pas, et, à notre arrivée sur les lieux, la charge sur le centre de l'ouverture, au lieu d’être très-faible, était de 0",6345. Dans cet état de choses, il nous parut impossible de faire aucune opération qui méritât confiance, parce que, selon notre manière de voir, la cloison descendait beaucoup trop bas au-dessous de la surface du liquide pour ne pas avoir d'influence sur l'écoulement. Néanmoins, le niveau se trouvant parfaitement réglé, nous nous décidâmes à recueillir la dépense, ce qui exigeait peu de temps (tabl. n°11, expériences 277, 278, 279 et 280),en nous réservant de répéter ces opérations avec la même charge, lorsque la cloison serait enlevée, ce qui fut exécuté le 17 août (expériences 275 et 276). Les coefficients de la dépense obtenus dans les deux cas se trou- vèrent être exactement les mêmes, et pourtant la pensée d'établir le barrage à demeure ne nous vint pas, soit parce que ces résultats, d’ailleurs trop peu nombreux pour être décisifs, pouvaient s’ex- pliquer, jusqu’à un certain point, par les circonstances particu- lières dans lesquelles les expériences avaient été faites, soit parce que la mise en place et l'enlèvement, très-fréquemment répétés, de la cloison mobile étaient moins pénibles pour nos aides à cette époque de l’année. Aussi, avant d'adhérer à leur demande de rendre le barrage fixe, jugeâmes-nous indispensable de faire, à ce sujet, une série complète d'expériences. Al. Dans ce but, le barrage fut prolongé jusqu'à 0,25 du SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 27 fond du réservoir, sur le côté du hangar perpendiculaire à la direction de l'écoulement, et jusqu'à o",4o seulement sur les deux autres côtés, où les oscillations du liquide étaient naturel- lement moins fortes à cause du voisinage des digues, en sorte que les arêtes inférieures de cette cloison se trouvaient respecti- vement de o",29 et de o",1/ au-dessous de la base des orifices, située à 0",54 au-dessus du fond du réservoir. La section d'arrivée de l’eau dans le réservoir, non compris les vides entre les planches qui étaient simplement placées en recou- vrement l’une sur l’autre, était ainsi réduite à 4,00 mètres carrés (100 fois l'aire de l'orifice carré de 0",20 de côté). Néanmoins, on ne put constater, quelle que fût la charge, aucune accéléra- tion appréciable de vitesse dans le réservoir, ni aucune différence de hauteur entre la surface de l’eau immédiatemeni en amont et immédiatement en aval du barrage. I y avait donc lieu de croire que la présence de celui-ci n’altérait pas la dépense des orifices: mais il en fut tout autrement, comme le prouvent les résultats re- latifs au dispositif de la figure 13, consignés sur les tableaux 1, IT, VI et XIX. Nous avons donc dû renoncer à un barrage fixe pour détruire les oscillations de l’eau, et employer exclusivement, comme par le passé, une cloison mobile dont on faisait varier la hauteur avec les charges de liquide. A2. Telles sont les précautions que nous avons prises pour relever avec exactitude la hauteur du niveau de l'eau, dans le ré- servoir, loin des orifices. Trois aides concouraient simultanément à cette opération. Le premier, assis sur l'escabelle en face de la coulisse, l'œil fixé sur la pomte qu'il relevait et abaissait fréquem- ment, pour la mettre en contact avec la surface du liquide, obser- vait les moindres variations du niveau, à l’aide d’un miroir incliné à 45°, qui lui permettait de placer l'œil dans le plan vertical même du niveau réfléchi, et les signalait au second, qui, tenant cons- tamment la main à la vis de manœuvre de la vanne du canal de décharge, ouvrait ou fermait plus ou moins cette vanne, selon le besoin, et avertissait le troisième quand il devenait nécessaire 4. 28 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES d'aller à la prise, pour augmenter ou diminuer le volume d’eau qui alimentait l’avant-bassin. Ce troisième aide était en outre chargé d'arrêter, au moyen d’un filet, tous les corps étrangers qui se présentaient à l'entrée du réservoir, et de surveiller tout ce qui s'y passail. ; A3. La position relative de la base des orifices et du zéro de l'échelle, dont la connaissance est indispensable pour déduire la charge de liquide de la mesure de la hauteur du niveau, a été déterminée en mettant la pointe de la coulisse X' et une sem- blable pointe disposée près de l'orifice, simultanément en contact avec la surface de l'eau contenue dans un auget en bois, garni d'un couvercle qui n’était interrompu que pour le passage des pointes, afin d'éviter les oscillations qu'aurait pu produire le vent. Ce nivellement a été répété, pendant le cours des expériences, toutes les fois que les dispositifs, à l'intérieur du réservoir, n’em- péchaient pas de mettre en place l’auget dont on vient de parler. En outre, on avait repéré la position de la base des orifices et des divisions de la coulisse, sur de petites plaques de cuivre en- castrées de toute leur épaisseur dans les gros poteaux du réser- voir, pour pouvoir vérifier à chaque instant, au moyen d’une courte règle en fer sur laquelle on plaçait un niveau à bulle d'air, si cette position n'avait pas varié. Lh. les charges prises loin des orifices ont, dans tous les cas, été mesurées avec la plus grande précision par les procédés que nous venons d'indiquer. On n’entreprenait jamais une expérience sans s'être assuré, au préalable, que le niveau de l’eau n'avait pas éprouvé la plus petite variation pendant un temps beaucoup plus long que la durée mème que devait avoir cette expérience, et si l'on remarquait une différence, quelque légère qu’elle fût, entre les hauteurs observées au commencement et à la fin de cette durée, on prenait une moyenne entre ces hauteurs pour avoir la charge effective. Mais on regardait l'opération comme non avenue, et on la recommençait, toutes les fois que la vitesse théorique SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 29 due à cette charge moyenne différait de plus de = de sa valeur, des vitesses correspondantes aux hauteurs obar hvéere circonstance qui ne se présentait jamais que pour des charges de moins de 0%,03 sur le centre des orifices fermés à la partie supérieure ou sur la base des déversoirs. + A APPAREILS POUR MESURER LES CHARGES DE LIQUIDE PRÈS DES ORIFICES ET RELEVER LES SECTIONS DES VEINES, 5: Nous avons relevéiles sections de la surface de l’eau!tant à l’intérieur qu'à l'extérieur du réservoir, à l’aide d'instrumiénits analogues à ceux qui sont décrits dans le niémoire imprimé en 1832, mais beaucoup plus perfectionnés. Celui qui est dessiné sur la planche ‘4 (fig: 33,34 et 35) est d'un usage général et suffit pour toutes les opérations, tandis que dans les expériences antérieures nous en‘avons employé cinq'dif- férents, selon les cas qui se présentaient. Il consiste en une épaisse règle de bois k, dans laquelle sont encastrées, suivant une de leurs diagonales, et glissent à frottement doux des tiges métalliques :, espacées de centimètre en centimètre et retenues! au moyen de ressorts /, qui ont la forme de deux T tournés en sens'in- verse;tet sont fixés sur la règle par des vis qu'on serre à volonté. Ces tiges portent à leur tête des échancrures par lesquelles on les saisit pour les faire glisser, et toutes leurs arêtes extérieures, ainsi que les sommets des pyramides qui les termiment à leur partie inférieure;tsont:dans'un ‘mème plan. Il s'ensuit qu'en'appliquant les tiges extrêmes dé l’mstrument-eontre le plan des orifréés, on est certain que les ‘extrémités de toutes les tiges y sont contenues, et donnent la section de la:surface de l’eau par ce plan. À la règle est adaptée ‘une poignée u,pour la maïntenir avec la main dans une position stable: : A6. Pour prendre des sections, on plaçait cet instrument sur lesupport en fer m (pl. #, fig. 36 et 37), préalablement établi horizontalement et à une hauteur convenable, au moyen de deux 30 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES verges cylindriques n, qui traversent chacune une bague ou mà- choire 0, garnie d’une vis de pression p, pour la serrer et desser- rer à volonté. Chaque bague fait corps avec une plaque qu'on fixait, au moyen de vis à bois, soit contre la face qui contenait les orifices, soit contre les venteaux qui accompagnaient ceux-c1 à l'intérieur du réservoir, soit contre les parois des canaux qui les prolongeaient au dehors, selon le point où l’on voulait opé- rer. La forme et la longueur des supports variaient suivant l'usage qu'on voulait en faire. Celui de la figure 36, servait particulière- ment pour relever la section de l’eau par le plan même du déver- soir de 0",20 de base. Les tiges de l'instrument se logeaient dans l’évidement du support, de telle façon que, lorsque leurs arêtes intérieures rasaient la ligne gr du support, leurs arêtes exté- rieures, et par conséquent leurs pointes, étaient dans l'aligne- ment s/, c'est-à-dire dans le plan même du déversoir. On doit mentionner que l’on avait tracé, sur la plaque de cuivre dans la- quelle ce déversoir était pratiqué, des lignes horizontales espa- cées de 4 en 4 centimètres, et que toujours on disposait le sup- port m de manière que son plan supérieur contint l’une de ces lignes. 47. C'est à l’aide de semblables appareils que nous avons re- levé, tant à l’intérieur qu'à l'extérieur du réservoir, les sections de la surface de l’eau par des plans perpendiculaires ou parallèles à l'axe de l'écoulement. Dans ce dernier cas, nous disposions, de distance en distance, des supports exactement à la même hauteur, au moyen de règles en fer bien dressées et de niveaux à bulle d'air. Pour faire ces opérations, nous nous tenions avec nos aides sur des échafauds volants suspendus au-dessus de l’eau. Lorsque les orifices étaient accompagnés, à l'intérieur du ré- servoir, de venteaux trop rapprochés pour permettre d'entrer dans leur intervalle, on était obligé d'établir les échafauds le long des faces extérieures de ces venteaux, et de démonter successivement toute la partie supérieure de leurs revêtements, jusqu’à environ SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 31 0%,20 au-dessus du niveau de l’eau, afin de pouvoir disposer con- venablement les supports de l'instrument, et observer de près l’ins- tant du contact des pointes avec le liquide. 48. Quand il ne s'agissait de relever les sections de la surface de l’eau que jusqu’à une petite distance en amont des orifices, on plaçait l’mstrument de la figure 33 sur un chässis en fer v (pl. 4, fig. 38) suspendu à une verge coudée x, dont la partie droite portait à son extrémité une poignée pour la manœuvrer, et était maintenue contre la paroi d’aval du réservoir par deux colliers en fer, dans lesquels on la faisait glisser à volonté en desserrant la vis de pression y. Cette verge était divisée en décimètres à partir du châssis v, et ses divisions s’appliquaient exactement contre celles d'une échelle triangulaire en cuivre z, donnant les millimètres et fixée par des vis sur une pièce saillante en fer z', encastrée dans les grosses moises de la charpente du réservoir, mais entièrement isolée de son revê- tement en madriers. La verge a été coudée pour laisser la facilité d'opérer , avec l'instrument à profiler , dans tout l'intervalle com- pris entre ce coude et la paroi d'aval du réservoir, et les côtés latéraux du châssis ont été prolongés de 0",015 au delà de la première traverse, afin que celle-ci n’empêchät pas de prendre les sections de l’eau aussi près qu’on le voudrait de l’orifice. 49. On avait repéré avec som, dès le principe, sur l'échelle en cuivre, et l’on a fréquemment vérifié, dans le cours des opéra- tions, la position de l'une des divisions de la tige, lorsque le dessus du châssis était au niveau de la base des orifices. Il suffisait donc, pour connaître à chaque instant la position de ce chässis, d’éva- luer la quantité dont la division repérée de la verge s'élevait au-dessus du trait marqué sur l'échelle, en tenant compte des variations de longueur de cette verge dues aux changements de température. On s’assurait d'ailleurs, au moyen d’un niveau à bulle d'air, que ce châssis était horizontal dans tous les sens. 90. L’enlèvement, planche par planche, et la remise en place du revêtement des venteaux qui accompagnaient les orifices à 32 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES l'intérieur du réservoir, exigeant beaucoup de temps et de peine, nous nous sommes affranchi de cette sujétion, toutes les fois qu'il s'agissait de mesurer uniquement la charge immédiatement au- dessus de ces orifices. A cet eflet, après avoir établi-à demeure , sur le châssis dont on vient de parler, une règle garnie d’une tige comme celles de linstrument de la figure 35, et deux niveaux à bulle d'air dirigés, lun dans le sens du courant, l'autre dans le sens perpendiculaire, on le faisait descendre lentement, pendant qu'un aide placé sur un échafaud suspéndu à l'entrée des venteaux, observait l'imstant du contact de la pointe avec la surface du liquide. Cette opération était répétée plusieurs fois pour chaque expérience, et l’on prenait une moyenne entre les résultats obte- nus, lesquels différaient généralement très-peu entre eux. 51. Malgré toutes ces précautions, les charges près des orifices n'ont pas toujours pu être relevées avec autant d’exactitude que les mêmes charges prises loin de ces orifices, parce que dans cer- lains cas, notamment dans celui du dispositif de la figure 6, il y avait, dans le voisinage des orifices, un bouillonnement qui ren- daït incertaine Fappréciation de la hauteur du niveau de l’eau. Mais les erreurs commises n’ont pu avoir qu'une légère mfluence sur les résultats, car les bouillonnements n'étaient assez forts pour rendre l'appréciation dont il s’agit réellement incertaine, que pour les orifices d'au moins 0", 10 de hauteur: Or, la plus faible charge au-dessus du centre de ces orifices sur laquelle on ait opéré, dans ces circonstances, est de 0",08 15; et, en admettant qu'on se soit trompé d’un millimètre en plus ou en moins dans la mesure de la hauteur du niveau, ce que nous croyons tout à fait impossible, la vitesse théorique relative à la charge 0",0815, ainsi obtenue, ne différera que de —- de sa valeur de:celle qui correspond à la charge réelle. 92. L'instrument de la figure 33 nous a encore servi à prendre le contour des veines liquides jailissant librement dans Pair. La face inférieure de la règle était alors appliquée contre le contour extérieur d'un polygone tel que abcd (pl. 4, fig. 39), dont la forme SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 33 et les dimensions variaient pour se rapprocher, autant que pos- sible, de celles du contour qu'on voulait relever. Les côtés de ce polygone étaient divisés, de centimètre en centimètre, par des traits déliés-avec lesquels on faisait correspondre les pointes de l'instrument, et étaient vissés sur un fort cadre à oreilles e/gh, soutenu invariablement dans une position parallèle au plan de lorilice, au moyen de quatre guides horizontaux à, solidement boulonnés contre les gros poteaux du réservoir, et gradués sur leur longueur pour indiquer à quelle distance de l'orifice on prenait la section de la veine. 53. Pour obtenir directement les profils marqués par les extré- mités des pointes des tiges, on appliquait la face inférieure de la règle qui les portait contre les bords de planchettes découpées exactement suivant les contours extérieurs des polygones, et divi- sées comme ceux-ci de centimètre en centimètre; et, après avoir tracé la position de l'extrémité de chaque pointe avec des précau- tions qu'il serait superflu de détailler ici, on conduisait une courbe continue par tous les points ainsi obtenus. On a toujours procédé de cette manière, pour rapporter les points de la surface de l'eau relevés tant à l'intérieur qu'à l'ex- térieur du réservoir, afin d'éviter les erreurs qu’on commettrait inévitablement, en mesurant directement les distances entre les extrémités des pointes et la face inférieure de la règle qui porte les tiges. SD: JAUGEAGE DES DÉPENSES DES ORIFICES. DESCRIPTION ET ÉTALONNAGE DE LA JAUGE ET DU CUVIER DESTINÉES À RECUEILLIR LA DÉPENSE DES ORIFICES. 04. Le bassin en bois dans lequel on recueillait le produit de l'écoulement par les orifices, avait été trop endommagé par les crues de la Moselle à la fin de 1829, pour qu'on püt continuer à SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 5 34 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES s’en servir. On l’a remplacé en 1830 par une puge k (pl. 4, fig. 29, 30 et 31) construite en maçonnerie de briques et mortier hy- draulique. Son fond a 1",00 d'épaisseur, et ses murs d'enveloppe 0,50. À l'intérieur, ses parois sont recouvertes d’une couche de ciment romain bien unie, et à l'extérieur elles sont soigneusement jointoyées avec le même ciment. Elle est divisée en deux compar- timents par un mur dans lequel on a ménagé une ouverture fer- mée par une vanne, pour recevoir à volonté la dépense des ori- fices dans un seul de ces compartiments ou dans les deux réunis, et une pareille ouverture est pratiquée dans le côté d’aval, pour évacuer, après chaque expérience ; le produit de écoulement dans la basse Moselle. Toutes les pentes du fond sont, à cet effet, di- rigées vers ce point. 55. L'un des murs du compartiment d’aval est interrompu, sur une longueur de 0,09, par une coupure verticale débouchant dans une case carrée { de 0",20 de côté, qui forme ainsi la conti- nuation de ce compartiment, et dont le devant est fermé par des planches simplement engagées dans deux rainures verticales, afin qu'on puisse les mettre et les retirer à volonté. Au fond de cette case, est scellé un écrou pour recevoir une verge en fer avec cur- seur m, destinée à mesurer la hauteur du niveau de l’eau dans la jauge, et en avant se trouve un puits », où se tient un aide pour observer, au moyen d’un miroir (42), l'instant du contact de la pointe avec la surface du liquide et lire les indications du vernier. Cette opération se faisait avec la plus grande précision, parce qu'on avait toujours le soin de n’élever la fermeture en planches du devant de la case /, que de quelques centimètres au-dessus du niveau de l’eau, en sorte que l'observateur pouvait s'approcher du curseur autant qu'il le voulait. Les oscillations étaient d’ailleurs fort peu sensibles dans la case, non-seulement à cause de la peti- tesse de ses dimensions et de celles de la coupure de communi- cation avec la jauge , mais encore parce qu'on barrait, au besoin, cette coupure par une ventelle percée de nombreux trous de vrille, qui, tout en arrêtant les oscillations, laissait au liquide un passage SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 35 suffisant pour lui permettre de s'élever très-promptement dans la case au même niveau que dans la jauge, et qu’en outre, en tom- bant dans celle-ci, ce liquide était reçu dans une caisse à claire- voie 0, qui, en amortissant son choc et le forçant à se disséminer par petits filets, détruisait en grande partie sa force vive. 56. La difhculté de rendre étanche la vanne de séparation des deux compartiments de la jauge nous a fait renoncer à l'avantage de ne recueillir, dans certains cas, le produit de l'écoulement que dans un seul de ces compartiments, avantage qui consistait en ce qu'on aurait pu, sans prolonger outre mesure la durée des expé- riences, admettre dans un seul compartiment, pour les faibles dé- penses, la même hauteur de liquide qu'on admet pour les fortes dans les deux compartiments réunis, et diminuer ainsi l'influence des erreurs qu’on peut commettre dans l'appréciation de cette hau- teur, influence qui est d’autant plus grande que cette hauteur est plus faible. La même difhculté nous a fait remplacer la vanne qui ferme l'ouverture par laquelle la jauge se vide dans la basse Moselle, après chaque expérience, par des planches simplement engagées dans des rainures, afin qu'on puisse les retirer à volonté, et dans lesquelles on a percé, au niveau du fond de la jauge, un trou cylin- drique qu’on bouche hermétiquement avec un tampon de bois garni de vieux linge. 57. L'inconvénient qu'on vient de signaler a rendu inutile le double fond qui divisait en deux parties, dans le sens de sa hau- teur, un cuvier cylindrique de la contenance de 1150 litres, construit, en septembre 1828, avec des douves de chêne de 0,05 d'épaisseur retenues par trois forts cercles en fer, et garni à sa par- tie inférieure de barres très-épaisses. Ce double fond n'avait pas pour objet de faire occuper aux faibles dépenses une plus grande hauteur, comme dans le cas des deux compartiments de la jauge, mais de rapprocher la surface du liquide du bord supérieur du _cuvier, afin de rendre plus facile l'observation de la hauteur de cette surface. 36 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Pendant toute la durée des expériences qu'on a faites à partir du 17 septembre 1828, on s’est servi de ce cuvier pour recueillir les dépenses qui n’excédaient pas 13 litres par seconde. À cet effet, ‘après l'avoir établi au fond de la jauge en maçonnerie, dans la po- sition qu'il devait occuper pour recevoir le produit de l’écoule- ment par les orifices, on a adapté à son fond une verge avec curseur (55), entourée d’une petite boîte pour diminuer amplitude des oscillations du liquide (38), et on l'a jaugé par les procédés décrits au n° 36 du mémoire imprimé en 1832, en observant, à l’aide du miroir déjà mentionné (42), les hauteurs données par le ver- nier de 5o en bo litres. Au moyen des résultats de ces observa- tions plusieurs fois répétées, on a dressé une table indiquant, de centimètre en centimètre, les quantités d’eau correspondantes aux diverses hauteurs du vernier. Cette table a d’ailleurs été véri- fiée très-fréquemment dans le cours des expériences. 58. Pour dresser une semblable table en ce qui concerne la jauge en maçonnerie, dont la contenance totale est de 1 8000 litres, après avoir solidement établi sur son bord le cuvier dont on vient de parler, et avoir déterminé avec le plus grand soin, par des opérations répétées, la hauteur du vernier lorsqu'il y avait 1100 litres d’eau dans ce cuvier, on a rempli la jauge par versements successifs d’un pareil volume de liquide, ensuite on a refait la même opération en commençant par y verser 250 litres mesurés avec un décalitre, et achevant de la remplir par cuviers de 1100 litres; enfin, on ya introduit d’abord 275 litres et lon a continué comme précédemment par cuviers de 1100 litres. Au moyen des résultats de ces trois opérations, qui donnaient directement les quantités d’eau correspondantes à des hauteurs du vernier qui ne différaient entre elles que d'environ 15 millimètres, il a été facile de former la table dont il s’agit. On doit ajouter que, pendant la durée de ces trois opérations, comme dans tout le cours des expériences, On n’a remarqué d'autre abaissement du niveau de l’eau dans la jauge que celui qui était dü à l'évaporation , et qu’on a reconnu être tout à fait insignifiant, SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 37 en exposant à l'air, à côté de la jauge, un décalitre en cuivre plein d’eau. En effet, dans les neuf heures de temps qu'il fallait pour verser dans cette jauge 18000 litres, occupant une hauteur de 1%,00, cet abaissement a été à peine d’un demi-millimètre. Il cor- respondait donc à 2? —-= du volume du liquide. Ge Les EMEA ACES respectives de la jauge et du cuvier ont d’ail- leurs été fréquemment vérifiées l'une par l'autre, pendant le cours des opérations, en recueillant dans l’un et dans l'autre le pro- duit de l'écoulement par le même orifice sous la même charge, et ces contenances ont été comparées à celles de la jauge en char- pente et du cuvier dont on se servait auparavant, en répétant en 1831 beaucoup d'expériences qui avaient été faites en 1829 et en 1828, comme on le dira plus loin. MODE D'ADMISSION DE LA DÉPENSE DES ORIFICÉS DANS LA JAUGE ET DANS LE CUVIER; DEGRÉ D'APPROXIMATION OBTENU DANS L'ÉVALUATION DE CETTE DÉPENSE. 59. Dans toutes les expériences sur Îles produits de l'écoule- ment, on s’est servi (n® 5/4 etsuivants dumémoire imprimé en : 832) d’un canal de 0",60 ou de 1,00 de largeur, selon que les orifices avaient 0",20 ou 0,60 de base, disposé à 0,27 au-dessous de cette base, et percé en son fond d’une ouverture fermée par une coulisse ou canal mobile (pl. 4, fig. 29 et 31). Quand on voulait recueillir la dépense, soit dans la jauge, soit dans le cuvier, on tirait cette coulisse en arrière vers l'aval, et on la trait en sens contraire lorsqu'on voulait intercepter tout passage à l’eau et la di- riger vers la décharge. Cette manœuvre se faisait à notre comman- dement, et nous évaluions la durée du versement en prenant, avec un chronomètre à plume de Bréguet, l'intervalle de temps com- pris entre l'instant où les aides commençaient à tirer la coulisse pour l'ouvrir, et celui où ils commençaient à la tirer pour la fermer, après l'avoir préalablement approchée à une fort petite distance du jet. Les choses se trouvaient ainsi à peu près compensées, de façon à donner sensiblement les mêmes résultats, que si l'admission de 38 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES l'eau dans la jauge ou le cuvier et la suppression totale de l'écou- lement eussent été instantanées. 60. Toutefois, cette manœuvre renferme en elle-même deux causes d'erreur, qui tendent à faire estimer la dépense des orifices au-dessus de celle qui correspond strictement à l'intervalle de temps écoulé entre les deux commandements. En effet, d’un côté la résistance que la coulisse oppose au mouvement de l’eau, lors- qu'elle est fermée, occasionne un remous naturel qui s’étend jus- qu'à une certaine distance en amont, et augmente ainsi la section de la lame dans toute cette partie. Quand on ouvre cette coulisse, la résistance cessant tout à coup, le remous disparaît, et une por- tion du liquide qui le formait s'échappe dans la jauge ou dans le cuvier, avec celui qui constitue la véritable dépense. D’un autre côté, l'eau qui coule sur la coulisse à l'instant où l’on tre celle-ci vers l'aval, continue à cheminer sensiblement avec la même vitesse absolue dans l’espace. Si donc cette vitesse est inférieure à celle de la manœuvre, une portion du liquide supporté par la coulisse reste en arrière, tombe dans la jauge ou dans le cuvier, et s'ajoute à la dépense réelle. 61. Des expériences spéciales mentionnées aux numéros 57 et suivants du mémoire imprimé en 1832, dans lesquelles on n'avait pris aucune précaution pour éviter les causes d'erreur dont il s’agit, ont démontré que l'augmentation de dépense qui en résultait s’éle- vait à peine, dans les cas les plus défavorables, à —— de la dépense réelle. Mais dans toutes les opérations postérieures à 1828, d’une part, nous avons établi un ressaut de 0",05 entre le fond de la coulisse et celui du canal qui la précède en amont, ce qui dimi- nuait notablement le remous, et d'autre part, non-seulement on a eu le soin de proportionner la vitesse de la manœuvre à celle de l’eau qui coulait sur la coulisse, mais encore on a toujours déter- miné par l'expérience celle qui, restant en arrière, s'ajoutait au produit de l'écoulement, et on l'a déduite du volume total de ce produit. Au reste, cette circonstance ne se présentait que dans le cas des très-faibles dépenses qu'on recueillait dans le cuvier, et SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 39 comme alors la durée de l'expérience était toujours fort longue (de 300 à 700 secondes), on croit exagérer l'erreur totale résul- tant des deux causes signalées plus haut, en la portant à — de la valeur réelle de la dépense. 62. Dans toutes les expériences, excepté celles qui concernent les orifices de 0",60 de base sur 0",20 et o",40 de hauteur, la plus courte durée du versement et la plus petite hauteur d’eau recueillie ont été : pour la jauge, de 60 secondes et de 210 milli- mètres (3155 litres), et, pour le cuvier, de 86 secondes et de 160 millimètres (225 litres). On peut donc compter sur un degré d’approximation d’au moins = dans l'estimation du temps, et de =>, dans celle de la dépense, puisque les opérations mêmes du jaugeage, si souvent répétées, prouvent que les différences re- latives à l'évaluation des hauteurs du niveau ne s’élevaient jamais au delà de deux dixièmes de millimètre. Quant aux orifices de 0",60 de base sur 0",20 et o",40 de hauteur, le jet résultant des fortes charges produisait de tels bouil- lonnements dans la jauge, qu’on a dû, pour que le liquide ne dé- versât pas par-dessus ses bords, se borner à en recueillir une hau- teur de 750 millimètres. Le volume de la dépense a donc pu être évalué à re == 3; Près; mais la durée correspondante du verse- ment n'a été que de 36 secondes pour lorifice de 0,20 de hau- teur et de 16 secondes pour celui de o",40, en sorte qu'on ne peut compter que sur un degré d’approximation de + pour le premier et de —— pour le second. 0,2 40 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES CHAPITRE Il. RÉSULTATS IMMÉDIATS DES EXPÉRIENCES OU OBSERVATIONS. PREMIÈRE SECTION. LEVERS DE VEINES FLUIDES; CIRCONSTANCES QUI ACCOMPAGNENT LE PHÉNOMÈNE DE L'ÉCOULEMENT DU LIQUIDE, ET DÉPRESSIONS ÉPROUVÉES, DANS LE RÉSERVOIR, PAR SA SURFACE SUPÉRIEURE. Sy LEVERS DE VEINES FLUIDES JAILLISSANT PAR DES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE , DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR. 63. On a rendu compte, dans le mémoire de 1829 (art. 118 et suiv.), des opérations que nous avons faites pour relever les sections de la veine fluide jaillissant de lorifice carré de 0",20 de côté, sous une charge moyenne de 1",68 sur le centre, dans le cas du dispositif de la figure 1. D’après ce relevé, la plus petite section de la veine se trouve à 0,30 de l’orifice, et son aire est de 225,06 centimètres carrés, en sorte que le coefhicient de la contraction naturelle est de — — 0,563, tandis que celui qu'on déduit de la comparaison des dépenses effective et théo- rique est de 0,602 (tabl. n° XXV). Il résulte de là, suivant les notions ordinairement admises, que la vitesse moyenne, dans la 6o1 section contractée, est égale aux ++ de la vitesse théorique due à SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. A1 la charge de liquide sur le centre de l'orifice, et excède, par con- séquent, celle-ci de près de = de sa valeur. 64. Ce résultat s’écartait tellement des idées reçues, qu'on a consacré vingt pages du mémoire déjà cité (art. 149-166) à l'exa- men des difficultés et des doutes auxquels il donnait lieu. On à fait remarquer que la courbe qui aurait pour abscisses les dis- tances de chacune des sections de la veine au plan de lorifice, et pour ordonnées les rapports de leurs aires à celle de ce der- nier, formait un jarret prononcé dans le voisinage du point cor- - respondant à la section contractée, tandis que si l’on faisait abs- traction de ce point, la courbe devenait parfaitement régulière , et assignait au coeflicient minimum de contraction une valeur qui ne pouvait dépasser 0,585. En adoptant ce dernier chiffre, la vitesse moyenne, dans la section contractée, serait les ? de 585 la vitesse théorique, et l’excéderait, par conséquent, de 7 ou d’en- : 5 viron +. Cette observation a donné lieu de penser que peut-être les guides horizontaux, sur lesquels reposait le châssis auquel nous avions rapporté les différents points des profils de la veme, avaient éprouvé, à la distance de o",30 de l'orifice et dans le sens horizontal, un déplacement général d'environ 5 millimètres, en vertu duquel nous avions mal jugé de la position de l'axe de symétrie de la section contractée. Si ce déplacement était réel, l'aire de cette section devait se trouver diminuée ou augmentée de deux fois la surface d’une tranche ayant une hauteur à peu près égale à l'axe vertical de la section, et pour épaisseur la quan- tité dont les guides étaient en decà ou au delà du plan vertical qui partageait l’orifice en deux parties égales, puisque nous avions été forcé, par le manque de temps, de nous borner à relever les points de la veine qui étaient situés d’un seul côté de ce plan, et nous avions doublé les superficies ainsi obtenues, pour avoir les aires entières des sections. 65. Pour vérifier ce fait, nous avons saisi avec empressement le moment où, toutes les expériences relatives à la dépense des SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 6 42 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES orifices de 0®,20 de base élant terminées, nous pouvions, sans inconvénient, revenir au dispositif de la figure 1. Le 18 novembre 1834, après avoir rétabli les appareils tels qu'ils étaient au début de nos opérations, en 1827, nous avons relevé la section de la veine fluide jaillissant de orifice carré de 0%,20 de côté, sous une charge de 1,71 sur son centre, par un plan mené parallèlement à cet orifice et à 0,30 de distance. Nous nous sommes servi pour cela des instruments décrits aux n® 45 et 52 et dessinés sur la planche 4 (fig. 33, 34, 55 et 39). Nous avons pris tant de précautions pour que les guides horizon- taux et Le châssis qu'ils supportaient fussent imvariables de posi- tion, et que le plan de la section füt bien vertical et à la distance voulue, que nous croyons avoir rendu, sous ce rapport, toute erreur impossible. Nous avons également apporté les plus grands soins à ce que l'axe vertical de cette section fût exactement dans le plan qui partageait l'orifice en deux parties égales, quoique l’accomplissement de cette condition fût ici sans importance , at- tendu que nous avons relevé le contour entier de la veine. A cet effet, après avoir établi à demeure cinq tiges métalliques termi- nées en pointe, correspondant aux cmq saillants de la section cherchée, et les avoir mises simultanément en contact avec la sur- face du liquide, nous avons saisi linstant où la veine, qui, avec toutes les apparences de la plus parfaite immobilité, éprouve natu- rellement et dans tous les cas, quelque calme que soit le temps, des oscillations incessantes, surtout dans le sens horizontal, reprenait sa position primitive, pour relever à la fois, à l'aide de deux ins- truments pareils à celui de la figure 33, d’abord l'une des faces supérieures et la face inférieure opposée, et ensuite les deux autres faces. 66. Cette opération, répétée par nous plusieurs fois à des époques différentes, et refaite ensuite par d’autres observateurs agissant en dehors de notre présence, a constamment donné la section dessinée et cotée sur la planche à , et dont la surface, cal- culée par la méthode de Thomas Simpson, est de 230,622 cen- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 43 timètres carrés. Cette section est done de 5,562 centimètres carrés plus grande que celle que nous avons relevée en 1827. Si le défaut de symétrie des guides horizontaux, par rapport à l'axe de l'orifice, était l'unique cause de cette différence, il suffirait, pour lexpliquer, qu'ils se fussent trouvés en dehors de la posi- tion qu'ils devaient occuper, d'une quantité exprimée par Le — 0,111 centimètre, puisque la hauteur de la section contractée est de 25 centimètres (64). Mais, sans nier que ces guides aient pu éprouver un si minime déplacement dans le cours des opérations, nous sommes porté à attribuer, au moins en parte, la différence dont il s’agit à excessive mobilité de la veine fluide, mobilité tout à fait mappréciable à la simple vue par un temps parfaite- ment calme, et qui ne nous à paru qu'accidentelle quand, en 1827, nous ne prenions à la fois qu'un seul point de la section contractée, mais qui, lorsque nous avons voulu relever simulta- nément et dans toute leur étendue, les deux faces supérieure et mférieure opposées de cette section, à l’aide de vingt-cinq ou trente tiges métalliques, nous a frappé au point que nous avons pu croire que c'était là un état normal , et que l'écoulement, bien loin de se faire par un mouvement continu, n'avait lieu, en quelque sorte, que par saccades, par oscillations. 67. Quoi qu'il en soit, on doit admettre définitivement que, pour l'orifice carré de o",20 de côté en mince paroi plane, sous une charge de 1",71 sur le centre, l'aire minima des sections de la veine par des plans parallèles à celui qui contient cet ori- fice, est de 230,622 centimètres carrés, en sorte que le coeffi- cient de la contraction naturelle est de = — 0,b7656, soit 0,577. Or, celui qu’on déduit de la comparaison des dépenses effective et théorique est de 0,602 (tabl. XXV), d’où il résulte que la vitesse moyenne, dans la section contractée, est les es de celle qui est due à la charge de liquide sur le centre de lorifice, et que, par conséquent, elle excède celle-ci de a ou d'environ —. A la vérite, d'après le lever que nous avons fait en 1827, le centre de gravité de la section contractée se trouve abaissé de 0",0197 6. A4 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES au-dessous de celui de lorifice (note au bas de la page 172 du mémoire de 1829). La vitesse théorique, dans cette section, est donc due à une charge de 1",71+0",0197—1",7297, et est de 5%,82592, au lieu de 5",7919; mais, malgré cette augmentation, elle est encore de + de sa valeur plus faible que la vitesse moyenne dans la section contractée!. 68. Cette dernière vitesse est au contraire notablement plusfaible que l'autre, pour lorifice de 0",60 de hauteur verticale sur 0",02 de largeur horizontale, en mince paroi plane (dispositif de la fig. 1), sous une charge de 1,55 sur le centre. Ayant eu à faire des expé- riences sur cet orifice, pour examiner les modifications que peuvent éprouver les coefficients de la dépense, lorsque la hauteur de l'ouverture est plus grande que sa largeur, nous avons trouvé la veine qui en jaillissait tellement remarquable, que nous avons cru devoir en faire le lever, ne fût-ce que pour ajouter un cas de plus à ceux dont M. Bidone s’est occupé dans un mémoire spécial sur la forme et sur la direction des veines fluides, lu à l'Académie des sciences de Turin le 4 janvier 1829 (t. XXXIV, p. 229). Ce mémoire est accompagné de planches représentant, à laide de figures purement démonstratives, un très-grand nombre de veines, parmi lesquelles aucune ne se rapporte à une ouverture en mince paroi plus haute que large. La veine dont il s'agit est représentée, sur la planche 6, au moyen d’un plan, d’une élévation latérale et de quatre sections par des plans parallèles à celui de l'orifice. Ces figures, qui sont cotées dans toutes leurs parties, suffisent pour faire connaitre dans tous ses détails la forme extraordinaire qu'affecte cette veine. Nous nous bornerons à dire qu’elle ressemble à la trame d’une toile que formeraient les filets liquides, après s'être croisés à leur sortie de lorifice. * Ce résultat ne peut s'expliquer qu'en admettant l'existence, dans le réservoir, d'une section vive ou noyau central d'écoulement, analogue à celui que nous avons mentionné au n° 225, et dont la force vive s'ajoute à celle qui est due à 14 charge de liquide sur le centre de l’orifice SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 45 69. Le filet central de la veine est ici trop incliné à lhori- zon, pour qu'on puisse prendre les sections verticales pour les sections normales à ce filet, comme on la fait dans le cas précé- dent. Nous avions voulu déterminer celles-ci par des construc- tions graphiques, à l'aide des données fournies par le lever; mais nous avons reconnu, dès le début, qu’en multipliant simplement l'aire de chaque section verticale par le sinus de l'angle que forme son plan avec la courbe du filet central de la veine, nous obtien- drions avec toute l'exactitude désirable la surface de la section normale correspondante. D’après cela, les centres de gravité des sections verticales situées à 10, à 30 et à 70 centimètres de l'orifice, étant très-sensiblement sur une même droite, formant un angle de 80° avec le plan de ces sections, nous avons multi- plié leurs aires par 0,9848 —sin. 80°, et nous avons muluplié celle de la section placée à 1,10 de lorifice, dont le plan fait un angle de 69° avec le filet central de cette portion de la veine, par 0,9336 — sin. 69°. Nous avons calculé, d’après la théorie des moments, la position des centres de gravité de ces diverses sections, et nous avons trouvé qu'ils étaient situés, par rapport au centre de lorifice, comme l'in- dique le tableau ci-après : DISTANCE POSITION L des centres de gravité des sections des sections —""—— au au-dessus au-dessous du du lan de l'orifice. ; h centre de l’orifice. || centre de l'orifice. centimätres. centimètres. centimètres. 0,91 2,57 9,60 21,44 Il faudra donc, pour avoir la charge sur les centres de gravité des sections, retrancher de la hauteur 1,55, qu'il y avait sur le centre de lorifice, les nombres de la seconde colonne de ce 16 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES petit tableau, où y ajouter ceux de la troisième, selon le cas. Enfin, nous compléterons les renseignements nécessaires pour l’in- telligence de la table suivante, en faisant remarquer que le coefh- cient de la dépense théorique D — lo V29H=— 0",60 X 0",02 X V2gx 1,55 — 0,012 X b,b143—0,066172 mètre cube, étant, dans le cas qui nous occupe, de 0,625 (tabl. XXXIT), la dépense effective E est exprimée par E — 0,625 X0,066172—0,041 358 mètre cube. En divisant donc cette dépense par l'aire de chaque section, on aura la vitesse moyenne correspondante. 70. Nous avons procédé de cette façon pour dresser la table suivante : TABLE DES CONTRACTIONS ÉPROUVÉES, À DIFFÉRENTES DISTANCES DU PLAN DE L'ORIFICE, PAR LA VEINE FLUIDE JAILLISSANT D'UN ORIFICE DE O",60 DE HAUTEUR ET O",02 DE LARGEUR, EN MINCE PAROI PLANE (DISPOSITIF DE LA FIGURE 1) SOUS UNE CHARGE DE 1*,DD SUR LE CENTRE. COBFFI- RCE GONTRAC- | CONTRAC- | GIENT des sections TION de la Fe ion- | contraction due des —— He RS ein 1 à da ch Japentian Me nelle, » | le centre a charge jormale, | moyenne absolue ou sur b normale té obtenue sections rapport a de gravité NRA IIERTEES à de de gravité | la dépense | la vitesse de réelle théorique , par l'aire CHARGE VITESSE VITESSE | RAPPORT théorique | moyenne de dans DISTANCES la vitesse au de de la contraction la section absolue | la section de à l'aire normale au plan verticale. |flet central la section 4 de l'orifice. HET lnsection | de cette la veine. | normale, |de l'orifice. celle | normate. |normale, V. | secti de l'orifice. pecpon s 2: uv Y 1 2 3 n 7 8 10 centimètres, | cent. carrés | cent, carrés | cent. carrés mêtres. mètres. ” 120,00 120,00 “ 1,5500 5,143 0,625 10,00 79,51 78,30 41,70 1,5409 5,4980 0,961 30,00 77,70 76,52 43,48 1,5757 5,5600 0,972 70,00 84,95 83,66 36,34 1,6460 5,6825 0,870 110,00 92,55 86,41 33,59 1,7644 5,8833 0,814 La troisième colonne de cette table montre que la section à 30 centimètres est la plus petite de celles que nous avons relevées; mais, comme elle est placée à une assez grande distance de celle qui la précède et de celle qui la suit immédiatement, on peut douter qu’elle soit réellement la section minima. Toutefois, si l'on prend pour abscisses les distances de ces sections au plan de l'orifice, et pour ordonnées les coefhcients de la contraction SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 17 naturelle donnés par la sixième colonne , on voit qu'on ne pour- rait pas faire descendre la courbe ainsi obtenue plus bas que le point qui correspond à la section située à 30 centimètres de l'ori- fice, sans lui faire former un jarret brusque qui interromprait la régularité de son cours, et qui, par conséquent, ne saurait exister. C’est pourquoi, on doit admettre que la section contractée se trouve à environ 30 centimètres de lorifice, que la contrac- tion maxima est égale aux 0,362 de l'aire de cet orifice, que le coefhicient qui s’y rapporte est de 0,638, et que, contrairement à ce qui a lieu dans le cas de l'orifice carré de o", 20 de côté (67), la vitesse moyenne, dans cette section, est d'environ + de sa valeur plus petite que celle qui serait due à la charge de liquide au-dessus de son centre de gravité. 71. Quoique nous n’attachions qu'une importance très-secon- daire à la détermination des formes et des dimensions des veines fluides, parce qu'on ne peut en déduire aucun résultat utile pour la pratique de l'hydraulique, qui fait l'objet exclusif de nos re- cherches, nous avons profité d’un moment où les débordements de la Moselle nous empêchaient de recueillir la dépense des orifices, pour faire le lever de celles qui jaillissaient d'ouvertures de 0,20 de base sur 0,20 et 0",05 de hauteur, dans le cas du dispositif de la figure 6, où le fond du réservoir est au niveau de la base de ces ouvertures, et ses faces latérales sont éloignées de 0",02 seulement de leurs bords verticaux. Nous avons fait ces opérations avec les précautions et à l’aide des instruments précédemment indiqués (65); et, pour dresser la table des contractions des veines, nous avons suivi la marche tracée au n° 69. 72. Nous avons relevé cinq sections et l'élévation latérale de la veine jaillissant par l'orifice carré de 0",20 de côté, sous une charge de 1", 5475 (pl. 5). Le coefficient de la dépense théorique D—(0,2}?X V29X1,5475—0,2204 mètre cube, étant, dans ce cas, de 0,662 (tabl. XXV), la dépense effective E est exprimée par E— 0,2204X0,662 — 0,145905 mètre cube. Les centres de gravité des sections, dont nous avons déterminé la position par la 48 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES théorie des moments, se sont abaissés au-dessous de celui de l'orifice, savoir : ABAISSEMENTS DISTANCES des centres de gravité des sections des sections au au-dessous de celui de l’orifice. plan de orifice. centimétres. centimètres. 9,3 3,17 15,0 4,97 20,0 6,60 30,0 11,30 35,0 13,43 Il faudra donc, pour avoir la chärge sur le centre des sections, ajouter les nombres de la seconde colonne à la hauteur 1",5475 de liquide, qu'il y avait au-dessus du centre de l'ouverture. 73. Un calcul approximatif nous ayant démontré, tout d'abord, que la section contractée ne devait être éloignée que de 9 à 15 centimètres de l’orifice de o",20 de hauteur, il devenait inutile de la chercher plus loin pour celui dont la hauteur n’est que de o",05. Nous aurions désiré pouvoir vérifier directement si elle ne se trouvait pas plus près; mais nous en avons été empêché par la paroi même du réservoir, dont l'épaisseur, jointe à celle de l'instrument à profiler, ne nous permettait pas de relever des points à moins de 8 à 9 centimètres de l’onifice. Toutefois, à laide des mesures prises sur place, nous avons pu construire les pro- Jections horizontale et verticale de la veine sur une longueur de 15 centimètres, et en déduire la section normale à 3,5 centi- mètres de lorifice, ce qui nous a permis de constater, en traçant la courbe mentionnée à l’article 70, que la section contractée était réellement située à environ 9°,3 du plan de cet orifice. Le coefficient de la dépense théorique D, pour lorifice de 0",05 de hauteur dont il s'agit, sous la charge de 1",5096, est de 0,678 (tabl. XXVIT) ; par conséquent, la dépense effective E est repré- sentée par E — 0,678 Xo,20 X 0,05 V29X 1,5096 — 0,036897 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 19 mètre cube. Enfin, les centres de gravité des sections situées à 3.5, 9.3 et 15 centimètres du plan de l’orifice (pl. 5) se sont respec- tivement abaissés, au-dessous du centre de cette ouverture, de 1.1, 2.97 et 4.07 centimètres, en sorte que ces trois nombres de- vront être ajoutés à 1°,5096 pour avoir les charges sur les centres de gravité des sections. 7h. Ces renseignements suffisent pour l'intelligence de la table suivante : TABLE DES CONTRACTIONS ÉPROUVÉES, À DIVERSES DISTANCES DU PLAN QUI CONTIENT L’ORIFICE, DANS LE CAS DU DISPOSITIF DE LA FIGURE 6, PAR LES VEINES FLUIDES JAILLISSANT LIBREMENT DE DEUX ORIFICES DE O",20 DE BASE SUR O*,20 ET 0",05 DE HAUTEUR, SOUS UNE CHARGE SUR LE CENTRE DE 1*,5479 POUR LE PREMIER , ET DE 1*,5096 POUR LE SECOND. SURFACES DISTANCES des sections anpian verticale. de l'orifice, centimêtres, 400,00 274,41 281,10 289,75 284,43 359,46 des sections — —— normale au filet central de la veine, CONTRAC- TION absolae de la section normale. CONTRAC- TION proportion- nelle, ou rapport de la contraction absolue à l'aire de l'orifice. GOEFFI- CIENT de la contraction vaturelle, ou rapport de l'aire de la section normale à celle de l'orifice. 6 CHARGE sur le centre de gravité de la section normale. 7 VITESSE théorique due 4 la charge sur le centre de gravité de la section normale, V. 8 ORIFICE DE O",20 DE BASE SUR O*,20 DE HAUTEUR. 400,00 260,12 261,94 262,55 266,66 327,58 cent, carrés | cent. carrés | cent, carrés 139,88 138,06 137,45 133,34 72,42 - 0,350 0,345 0,344 0,333 0,181 1,000 0,650 0,655 0,656 0,667 0,819 mètres. 1,5475 1,5792 1,5932 1,6135 1,6605 1,6818 mètres. 5,5100 5,5660 5,5905 5,6261 5,7074 5,7439 ORIFICE DE O*,20 DE BASE SUR 0",05 DE HAUTEUR. 100,00 74,40 66,67 71,86 1,000 0,744 0,667 0,719 1,5096 1,5206 1,5353 1,5503 5,4420 5,4618 5,4880 5,5148 VITESSE moyenne dans la section normale , obtenue en divisant la dépense réelle par l'aire de cette section, v. RAPPORT de la vitesse moyenne à la vitesse théorique , v \ 10 0,662 1,008 0,996 0,988 0,959 0,775 0,678 0,908 1,008 0,931 Ainsi, la section contractée de la veine fluide, dans le cas du SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 7 50 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES dispositif de la figure 6, se trouve à environ 9,3 centimètres des orifices de 20 et de 5 centimètres de hauteur sur 20 centimètres de base; la contraction maxima est les 0,350 de l'aire du premier de ces deux orifices et les 0,333 de celle du second, les coeflicients qui y répondent respectivement sont de 0,650 et 0,667, et, pour l'an comme pour l’autre, la vitesse moyenne, dans la section con- tractée, excède la vitesse théorique due à la charge sur le centre de gravité de cette section d'environ - de sa valeur. $"2: RÉSUMÉ DES PRINCIPALES CIRCONSTANCES QUE PRÉSENTE L'ÉCOULEMENT DU LIQUIDE À L'EXTÉRIEUR ET À L'INTÉRIEUR DU RÉSERVOIR. 75. L’écoulement du liquide, à l'extérieur et à l'intérieur du réservoir, présente des circonstances variables selon les dispositifs des orifices. Nous avons signalé les plus remarquables dans de très-courtes observations, consignées sur les tableaux détaillés des résultats des expériences sur la dépense de ces orifices. Mais nous croyons devoir reproduire ici ces observations, en leur donnant plus de développement et réunissant toutes celles qui concernent un même dispositif, soit pour en mieux faire saisir l’ensemble, soit afin de n’avoir pas à interrompre, pour donner des explica- tions à ce sujet, ce que nous avons à dire dans les paragraphes suivants. ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE, DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR. 76. Les dessins des veines fluides jailissant de lorifice carré de o",20 de côte et de celui de 0",60 de hauteur sur 0",02 de largeur, joints aux explications contenues dans le mémoire de 1829 et à celles que nous avons données dans les numéros 68, 69 et 70 du présent mémoire, suffisent pour faire connaître par- faitement toutes les circonstances de l'écoulement du liquide dans le cas du dispositif de la figure 1, et nous n’avons rien à ajouter à tout ce qui a été dit sur ce sujet. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 51 77. L'orsque l'orifice n’est pas symétriquement placé par rap- port aux faces latérales du réservoir, le jet de la veine est oblique et converge d'autant plus fortement vers la direction prolongée de la face du réservoir la plus rapprochée de l'orifice, que la distance entre cet orifice et cette face est plus petite, et que la charge de liquide et la hauteur de l'ouverture sont plus grandes. Dans les mêmes circonstances, les sections de la surface de l’eau, prises immédiatement en amont de l’orifice, parallèlement au plan qui le contient, sont des lignes droites inclinées qui se relèvent d'au- tant plus du côté de la face du réservoir la plus voisine de l’orifice, que le jet de la veine est plus oblique. 78. Les apparences de l'écoulement sont les mêmes que dans le cas des minces parois (fig. 1), lorsque la base et les bords ver- ticaux de l'orifice sont éloignés de 0,54 du fond et des faces la- térales du réservoir, comme dans la figure 3. Mais si, sans changer la position de la base de cet orifice, on dispose ses bords verti- caux, soit à o",02 des faces correspondantes du réservoir, soit dans leur prolongement (fig. 9 et 10), la veme, pour les ouver- tures de 0,05 de hauteur et au-dessus, s’aplatit à sa partie supé- rieure et s'élargit de plus en plus dans le sens horizontal, à me- sure que le jet s'éloigne de son origine et que la charge est plus faible. Pour l'ouverture de o",o1 de hauteur, lélargissement horizontal diminue au contraire avec la charge, finit par ne plus se faire sentir que sur une très-petite longueur à partir de l’ori- fice, et au delà la veine va constamment en se rétrécissant. Dans le cas de la figure 10, les fortes charges, pour les ouvertures de 0,20 et de 0",05 de hauteur, donnent en outre lieu à un effet particulier, qui cesse lorsqu'on bouche les feuilures dans les- quelles glisse la vanne, et qui consiste en ce que, de chaque côté de l'orifice, les filets jaillissant des angles se détachent de la masse de la veine et produisent à leur rencontre, à une distance de 0",10 à 0",08 en aval, un jet d'eau qui retombe en forme de pluie. Enfin, à l’entrée du canal formé par les faces du réservoir ainsi = 7: 59 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES rapprochées, il y a une chute d'autant plus sensible que linter- valle entre ces faces est plus petit, que la charge de liquide est plus faible et la hauteur de l'orifice est plus grande. Les sections transversales de la surface de l’eau, dans ce canal, sont toujours des horizontales; mais 1l n’en est pas de même des sections lon- gitudinales, comme on peut le voir sur la planche 11, en ce qui concerne l'orifice carré de o",20 de côté, sous une charge de 0%,34/41 sur sa base, dans le cas du dispositif de la figure 10. 79. La veme prend une forme analogue à celle qu’elle a dans le cas des minces parois, lorsque, tout étant d’ailleurs disposé comme sur la figure 9, les faces du réservoir, au lieu d’être per- pendiculaires au plan de l'orifice, forment avec lui des angles de 45°, comme dans le dispositif de la figure 12. 80. Lorsque le plancher du réservoir est établi au niveau de la base de lorifice, et que ses faces latérales sont distantes de 1°,74 des bords verticaux de l'ouverture, comme dans la figure 4, la veine s’aplatit d'autant plus à sa partie supérieure que la charge de liquide est plus faible; et, à sa partie inférieure , 1l y à une arête saillante d'autant plus prononcée que cette charge est au contraire plus forte, c’est-à-dire que l'aplatissement supérieur et la saillie de l’arête inférieure marchent en sens contraire. Cette saillie diminue, toutes choses égales d’ailleurs, à mesure qu'on rapproche les faces latérales du réservoir des bords verti- caux de l’orifice, comme dans les figures 6 et 7. Pour ces deux derniers dispositifs il se forme, immédiatement en amont de lori- fice et à l'entrée du canal ou réservoir qui le précède, des remous avec bouillonnements et une chute d’autant plus sensibles, que ce canal est plus étroit, la charge est plus faible, et la hauteur de lorifice est plus grande. Indépendamment des levers-des vemes fluides représentées sur la planche 5, nous avons fait, dans le cas des dispositifs des fi- gures 4 et 6, un très-grand nombre de sections de la surface de l'eau dans le réservoir. Pour le premier de ces dispositifs, nous nous sommes borné à enregistrer les résultats des opérations; SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 53 mais pour le second, où le phénomène de l'écoulement présente des circonstances plus remarquables, nous avons dessiné, dans tous leurs détails, les sections longitudinales passant par l'axe de l'orifice, et les sections transversales faites à l'entrée du canal de 0",24 de largeur qui précède cet orifice, et forme le réservoir destiné à l’alimenter. (PI. 7, 8, 9, 10 et 11.) 81. Pour le dispositif de la figure 11, qui ne différe de celui de la figure 6 qu’en ce que les faces latérales du réservoir forment un angle de 45° avec le plan de lorifice, au lieu de lui être per- pendiculaires, la veine est aplatie à sa partie supérieure, et il y a une arête saillante à sa partie inférieure, de telle sorte que sa forme tient de celles quise rapportent aux dispositifs des figures 6 et 4. 82. Pour les dispositifs des figures 13! et 13, les circonstances générales de l'écoulement sont respectivement analogues à celles qui concernent les dispositifs des figures 10 et 7, qui ne diffèrent des premiers que par la longueur des parois du réservoir, qui est réduite à 0",264 pour ceux-ci. Mais, toutes choses égales d’ail- leurs, il y a de plus forts remous avec bouillonnements et tour- billons circulaires en amont de l’orifice, la chute à l'entrée du canal qui précède cet orifice est plus sensible, la veine s’y contracte et se détache des parois latérales du canal sur une certaine éten- due; enfin, cette même veine, à sa sortie par l'orifice, est plus aplatie à sa partie supérieure et va constamment en s’élargissant à mesure que le jet s'éloigne de son origine, pour les ouvertures de 0,05 de hauteur et au-dessus, tandis qu’elle se rétrécit au coniraire pour celle de o",01. Pour le dispositif de la figure 14, qui est semblable à celui de la figure 13, sauf que dans le premier les parois sont arrondies à leurs extrémités d’amont, au lieu d’être terminées carrément, il n’y a ni contraction, ni chute apparente, à l'entrée du réservoir ; les remous et les bouillonnements en amont de l’orifice sont moins sensibles que pour la figure 13, mais la veine, à sa sortie de lorifice, se comporte comme dans ce dernier cas. 54 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES 83. Pour les orifices pratiqués dans une paroi de 0,05 d’e- paisseur (fig. À, B, C et D) les circonstances de l'écoulement, tant à l'intérieur qu'à l'extérieur du réservoir, sont les mêmes que dans le cas des minces parois (fig. 1), sauf de très-légères mo- difications qui ont quelque influence sur la dépense, sans changer en rien la forme apparente de la veine, et qui consistent en ce que celle-ci, pour certaines charges et certains dispositifs, s'at- tache un peu, tantôt à la base de l'orifice, tantôt à la face infé- rieure de la vanne qui le limite par le haut et par moments aux deux à la fois. Nous devons mentionner, comme un fait remarquable, que, pour l'ouverture de 0,60 de base sur 0",40 de hauteur, dans le cas du dispositif de la figure B, où elle est garnie d'une vanne sans seuil ni feuillures pour la recevoir, il se manifeste à la sur- face du réservoir, à des distances variables en avant et sur les côtés de l'orifice, sous les charges de 0",8405 et 0",4865 sur son centre, des tourbillons circulaires ayant la forme de cônes tordus qui auraient leur sommet non loin du centre de cette ouverture. L'intérieur de ces cônes paraît vide; tout corps flottant qui arrive dans leur sphère d'activité, est immédiatement entrainé en tour- noyant avec une vitesse qui va en augmentant à mesure que le corps descend, et bientôt on le voit sortir de l'orifice à peu près dans la direction du filet central de la veine. ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE, PROLONGÉS PAR DES CANAUX AU DEHORS DU RÉSERVOIR. 8h. Les apparences de l'écoulement du liquide, dans le réser- voir, sont, toutes choses égales d’ailleurs, respectivement les mêmes pour les orifices prolongés par des canaux et pour ceux qui débou- chent librement dans l'air; mais les dépressions de la surface du fluide, les bouillonnements avec tourbillons circulaires près des orifices, la chute et la contraction de la veine à l'entrée du canal qui les précède, sont toujours moins considérables dans le pre- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 55 mier cas que dans le second, et quelquefois même ils disparais- sent tout à fait. Ainsi, ce que nous avons dit aux numéros 76 et suivants pour les dispositifs des figures 1, 4, 5, 6 ou 11, 8, 9 ou 12, s'applique respectivement, avec les modifications que nous venons d'indiquer, à ceux des figures 15, 16 ou 23, 18 ou 24, 19 Où 22 OU 22 OU 27, 20, 21 Où 26. 85. Toutes les fois que la base de l'orifice est isolée de la paroi correspondante du réservoir (dispositifs des fig. 15, 20, 21 et 26), la veine se contracte à sa partie inférieure et se détache du fond du canal sur une plus ou moins grande longueur, selon que la charge est plus ou moins forte, en y laissant un vide qui est occupé par une nappe d’air toujours apparente, lorsque l’eau du réservoir est limpide. Cette nappe prend naissance à la base même de l’orifice, et s'avance vers l'aval, en forme de coin den- telé sur son pourtour et arrondi à son extrémité, jusqu'au point où la veine rencontre le fond du canal. Son étendue diminue, comme celle de la contraction inférieure elle-même, avec la charge de liquide; et, lorsque celle-ci est très-petite, on n’en aperçoit plus de traces qu'aux seuls angles inférieurs de l’orifice, où se mon- trent quelques bulles d’air isolées, paraissant animées d’un mou- vement de va-et-vient incessant, et qui disparaissent tout à fait aussitôt que la charge de fluide sur le centre de l'orifice est deve- nue tellement faible, que les remous qui se forment dans le canal recouvrent entièrement la veine. 86. La présence d’une nappe d’air entre le fond du canal et la veine, lorsque celle-ci se contracte à sa partie inférieure, est un fait très-remarquable, qu'il est fort important de pouvoir toujours constater dans la pratique de l’hydraulique, attendu que le canal a plus ou moins d'influence sur la dépense de l'orifice, comme nous le dirons plus loin, selon que cette nappe d’air existe ou n'existe pas. Un moyen bien simple pour faire cette vérification, et dont nous avons fort souvent reconnu l'efficacité dans le cours de nos opérations, consiste à percer, au milieu du fond du canal et à quelques centimètres en aval de l'orifice, à l'aide d'une grosse 56 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES vrille, un trou par lequel il ne sort point d’eau ou il s’en échappe un petit filet, selon que la veme est ou n'est pas détachée de cette paroi du canal. 87. Lorsque les deux bords verticaux de l'orifice sont assez éloignés des faces correspondantes du réservoir, pour qu'ils puis- sent être considérés comme en étant entièrement isolés (fig. 15, 16, 17 et 23), la veine se contracte latéralement et se détache des parois verticales du canal sur une plus où moins grande lon- gueur, selon que la charge de liquide est plus ou moins forte. Les filets partant des angles supérieurs de l'orifice se réunissent à une certaine distance en aval, et, à partir de leur point de jonction, il se forme, dans le canal, plusieurs quadrilatères successifs dont la plus grande diagonale est dirigée suivant l'axe et la plus courte suivant la largeur de ce canal. Les contours de ces quadrilatères sont des espèces d’arêtes arrondies, généralement en saillie sur le reste du courant, et à partir desquelles la surface du liquide va en pente, soit vers le centre de la figure qui présente souvent un creux très-prononcé, soit vers les parois latérales du canal. Ces quadrilatères sont, en général, moins nettement dessinés pour les trés-fortes charges et les grandes ouvertures, que pour les charges et les ouvertures moyennes. Îls s’effacent successivement à mesure que, la charge diminuant, 1l se forme dans le canal des remous qui, partant de son extrémité, s'avancent peu à peu vers l’orilice, et finissent par remplir les vides que la veine, en se contractant latéralement, laissait entre elle et les parois verticales du canal : dès lors toute trace des quadrilatères disparaît dans celui-ci, et l'on n’y remarque plus que de légères stries qui se forment à la rencontre des remous et de la lame de liquide sortant par l'orifice. 88. Nous avons relevé avec le plus grand soin, dans le cas du dispositif de la figure 15, un très-grand nombre de projections horizontales et de sections verticales, parallèles et perpendiculaires à la direction du courant, afin de représenter les différentes formes qu'affecte la surface du liquide dans le canal, pour les SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 57 orifices de 20 centimètres de base sur 20, 10, 5, 3 et 1 centi- mètre de hauteur, sous toutes les charges, depuis la plus forte de celles que notre appareil nous ait permis de soumettre à l'expé- rience, jusqu'à celle qui correspond à l'instant où, le liquide étant sur le point d'abandonner le bord supérieur de l'ouverture, le déversoir est près de se former. Ces projections horizontales et ces sections verticales sont dessinées et cotées, dans toutes leurs parties, sur les planches 12, 13, 14, 1, 16 et. 89. Nous avons également fait des levers pour le dispositif de la figure 16, mais nous n'avons opéré que sur les oriñices de 20 centimètres de base sur 20 et 5 centimètres de hauteur, et nous n'avons pris que les sections de la surface de l'eau dans le canal par des plans verticaux, parce que les projections horizon- tales, fort longues d’ailleurs à relever, ne présentent rien qui ne soit exprimé déjà sur les dessins relatifs au dispositif de la figure 15. Il n’y a en effet de différence entre ces deux disposi- tifs, sous le rapport des apparences de l'écoulement du liquide, qu'en ce que, pour le premier, la veine, ne se contractant pas à la partie inférieure, suit le fond du canal dans toute son éten- due, tandis que, pour le second, ellé en est détachée sur une certame longueur à partir de lorifice. 90. Dans le dispositif de la figure 17, les faces latérales du réservoir sont éloignées des côtés verticaux de l'orifice, l'une de 0®,54 et l’autre de 1",74, tandis qu’elles sont toutes les deux à cette dernière distance dans le dispositif de la figure 16. Il en résulte que les quadrilatères dont nous avons parlé (87), au lieu d'occuper le milieu du courant, sont un peu repoussés vers la paroi du canal qui correspond à la face du réservoir la plus rap- prochée de l'orifice. C’est la seule différence que présentent, dans ces deux cas, les apparences de l'écoulement. 91. Quant à la figure 23, elle ne diffère de la figure 16 qu’en ce que le canal, qui, dans celle-ci, est horizontal et de 3 mètres de longueur, est, dans l'autre, incliné à et n'a que 2",50 de longueur. Cette modification n’en apporte aucune dans les formes SAVANTS ÉTRANGERS, — XIII. 8 58 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES qu’affecte la surface du courant; seulement les remous ne com- mencent à se manifester dans le canal, et par suite la contraction latérale de la veine ne disparait que sous une charge plus faible dans le premier cas que dans le second. 92. Lorsqu'un seul des bords verticaux de lorifice est assez éloigné de la face correspondante du réservoir pour qu'on puisse le considérer comme en étant entièrement isolé (fig. 18, 20 et 24), la veine fluide ne se contracte et ne se détache complé- tement de la paroi du canal que de ce seul côté. Elle est, dès sa sortie de l’orifice, poussée vers la paroi opposée de ce canal, et la surface du courant affecte une figure analogue à celle qui résulterait de la réunion des quadrilatères décrits au n° 87, en ne prenant que les moitiés qui aboutissent alternativement à la paroi de droite et à la paroi de gauche du canal. En outre, les remous qui se forment dans ce canal, sous les faibles charges, se rapprochent moins de lorifice du côté où son bord est le plus voisin de la face correspondante du réservoir que du côté opposé. Nous avons levé les projections horizontales de cette surface, dans le cas du dispositif de la figure 18, pour les orifices de 5, 3 et 1 centimètre de hauteur, sous une très-forte et sous une moyenne charge. Mais on a été forcé, par le manque de place, de ne dessiner que celles qui se rapportent à la première de ces trois ouvertures (pl. 22). 93. Nous n'avons fait aucune opération de ce genre pour les dispositifs des figures 20 et 24, parce qu'ils ne diffèrent de celui de la figure 18 : le premier, qu’en ce que la base de l’orifice est isolée du fond du réservoir au lieu d’être dans son prolongement, en sorte que la veine se contracte à sa partie inférieure; et le se- cond, en ce qu’on y a adapté un canal incliné à © et de 2",50 de longueur, en remplacement de celui qui était de niveau et long de 3 mètres. Or, ces circonstances, si elles modifient un peu les di- mensions de la figure qu'affecte la surface du liquide dans le canal, n’en changent pas du moins la forme générale. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 59 94. Quand les deux bords de lorifice sont très-rapprochés des faces correspondantes du réservoir, sans cependant être dans leurs prolongements (fig. 19, 21, 25, 26 et 27), la veme, pour l'orifice carré de 20 centimètres de côté, ne se détache des parois laté- rales du canal que sur une très-petite étendue et seulement pour les hautes charges, et l'écoulement du liquide dans ce canal pa- raît se faire par filets parallèles, car on ÿ remarque à peine, par moments, quelques traces des quadrilatères qui étaient si forte- ment prononcés dans tous les cas que nous avons examinés Jus- qu'ici. Mais, pour les ouvertures de 5 et de 1 centimètre de hau- teur, la veine se contracte latéralement de la même manière et affecte dans le canal la même forme que pour la figure 16. 95. Nous avons relevé, pour le dispositif de la figure 19 et les ouvertures de 20 centimètres de base sur 20, 5 et 1 centi- mètre de hauteur, un grand nombre de sections longitudinales et transversales de la surface du liquide, tant dans le réservoir qui alimente ces orifices que dans le canal qui les prolonge au dehors (pl. 17, 20, 21 et 22). Mais nous nous sommes abstenu de faire ce long travail pour les dispositifs des figures 21, 25, 26 et 27, parce qu'ils ne diffèrent de celui de la figure 19 que par la base, qui est isolée du fond du réservoir, au lieu d’être dans son prolongement, et par le canal, qui a diverses longueurs et incli- naisons, tandis qu'il est horizontal et de 3 mètres de longueur dans le dispositif de la figure 19, circonstances qui, en faisant varier les dimensions absolues des sections longitudinales et trans- versales dans quelques-unes de leurs parties, n’en altèrent pas du moins la forme générale. Nous avons d’ailleurs relevé, dans tous les cas, avec beaucoup de soin, toutes les données qui entrent dans les formules relatives à la dépense des orifices. - 96. Pour le dispositif de la figure 22, où les faces du réser- voir sont inclmées à 45° sur le plan qui contient les orifices, au lieu de lui être perpendiculaires comme dans les cas précédents, la veine se contracte latéralement pour toutes les ouvertures; et, pour celles de 5 centimètres de hauteur et au-dessous, la sur- 8. 60 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES face du liquide, dans le canal, affecte les formes décrites au numéro 87. Les circonstances de l'écoulement participent donc, comme le dispositif lui-même, à ce qui a lieu pour les dispositifs des figures 16 et 19. 97. Dans nos expériences relatives à l'effet que produisent, sur la dépense des orifices, les remous formés en barrant à son extrémité le canal qui prolonge ces orifices, dans le cas du dispo- sitif de la figure 15, l'écoulement n’a présenté aucune circonstance remarquable. Nous avons relevé, pour chaque expérience, les sec- tions longitudinales de la surface du liquide, et elles sont dessi- nées et cotées dans toutes leurs parties sur les planches 23 et 24. ORIFICES DÉCOUVERTS OU EN DÉVERSOIR, DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR. 98. Les nombreuses sections longitudinales et transversales que nous avons relevées, en 1827, tant de la surface du liquide dans le réservoir, que de la veine fluide jaillissant librement dans l'air d'un orifice en déversoir de 20 centimètres de base en mince paroi (dispositif de la fig. 1), et ce qui a été dit sur ce sujet aux articles 25 et suivants du mémoire de 1829, font parfaitement connaitre toutes les circonstances apparentes du phénomène de l'écoulement, dans ce cas particulier, Mais si, sans modifier d’ail- leurs le dispositif, on rétrécit notablement le déversoir, la veine fluide prend une forme tout aussi extraordinaire que celle qu’elle affecte pour les orifices fermés à la partie supérieure, dont la hauteur excède de beaucoup la largeur. Ainsi, pour le déversoir de 0,02 de base que nous avons sou- mis à l'expérience, afin d'examiner l'influence que peut avoir la largeur sur la dépense de cette sorte d’orifices, on ne remarque rien de particulier dans le réservoir; mais, pour toutes les charges totales qui surpassent environ 4 centimètres, la nappe supérieure de la veine fluide s’épanouit en forme de saule pleureur, à sa sortie de l’orifice, et recouvre, en la débordant de beaucoup, la partie inférieure, dont la largeur diminue de plus en plus jusqu'à SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 61 la base de l'ouverture, en sorte que l’ensemble de cette veine a l'apparence d'une espèce de champignon à très-large tête, ou d’un tronçon liquide recouvert par une calotte transparente fort large et fort mince. Le manque de temps nous a empêché d’en faire le lever, qui aurait du reste été sans utilité pour la pratique de l'hy- draulique. 99. Toutes les apparences de l'écoulement sont les mèmes pour les dispositifs des figures 3 et 1, quoique la distance entre les faces du réservoir et les bords correspondants du déversoir, qui est de 1,74 dans celui-ci, soit réduite à 0,54 dans l’autre. Mais il n'en est plus ainsi lorsque l’orifice, au lieu d’être placé au mi- lieu du réservoir, est éloigné de 1,74 de l'une des faces et de 0,54 seulement de l’autre, comme dans le dispositif de la fi- gure 2. Le liquide alors s'élève davantage, dans le réservoir, du côté de la face la plus voisine du déversoir que du côté opposé, et la veine, à sa sortie, converge plus ou moins vers la direction prolongée de cette face, selon que la charge de fluide est plus ou moins forte. Ces effets sont d’ailleurs beaucoup moins sensibles pour le dis- positif dont il s'agit que pour ceux des figures 8 et 5, d'après lesquels il n’y a que 2 centimètres d'intervalle entre l’orifice et la paroi du réservoir qui en est le plus rapprochée. On peut, au sur- plus, se faire une idée de ce qui se passe dans ce dernier cas, en jetant un coup d'œil sur les sections de la veme par le plan même du déversoir, qui sont dessinées et cotées dans toutes leurs parties sur la planche 26. 100. Lorsque le déversoir est isolé par sa base, et que ses deux bords verticaux sont situés, soit à deux centimètres, soit dans le prolongement des faces correspondantes du réservoir (fig. 9 et 10), il se fait, à l'entrée du canal formé par ces deux faces ainsi rapprochées, une chute d'autant plus sensible que la charge de liquide est plus forte, tandis que c’est l'inverse qui a lieu pour les orifices fermés à la partie supérieure. Dans les mêmes circons- tances, la veine, à partir de sa sortie de l’orifice, s'élargit de plus 62 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES en plus en éventail dans le sens horizontal, à mesure que le jet s'éloigne de son origine, pour toutes les charges qui excèdent en- viron 5 centimètres, et elle se rétrécit au contraire pour toutes celles qui sont moindres, après s'être d'abord un peu élargie. Nous donnons, comme exemple de ces effets, dans le cas du dispositif de la figure 10, un plan et une section longitudinale dessinés sur la planche 28. Il nous à été impossible de relever la nappe inférieure de la veine, parce que le jet ne s'éloignait pas assez de la face d'aval du réservoir. 101. Le dispositif de la figure 12 ne diffère de celui de la fi- gure 9, qu'en ce que les faces latérales du réservoir sont inclinées à 45° sur le plan qui contient le déversoir, au lieu de lui être per- pendiculaires; il tient donc de ce dernier dispositif et de celui de la figure 1. Aussi toutes les apparences de l'écoulement sont-elles les mêmes que pour celui-ci, quand les charges excèdent envi- ron 9 centimètres; tandis que, lorsqu'elles sont moindres, la veine s'épanouit un peu depuis lorifice jusqu'à 5 centimètres en aval, où elle a 22 centimètres de largeur, et à partir de ce point, elle se rétrécit comme cela a lieu dans le cas du dispositif de la fi- gure 9, pour les charges au-dessous de 5 centimètres (100). 102. Lorsque les bords verticaux du déversoir sont isolés des faces latérales du réservoir, et que sa base est dans le prolonge- ment du fond de celui-ci (fig. 4), l'écoulement dans ce réservoir a les mêmes apparences, et les sections de la surface du liquide par le plan même de lorifice ont la même forme que dans le cas des minces parois, comme on peut le voir par les quatorze sec- tions que nous avons relevées (pl. 25). Mais la veine, à sa sortie du déversoir, est beaucoup plus aplatie à sa partie supérieure, et il se forme, à sa partie inférieure, une arête saillante d'autant plus prononcée que la charge est plus forte, tandis que l’aplatissement de la partie supérieure augmente au contraire lorsque la charge diminue. 103. Pour le dispositif de la figure 6, qui est le même que celui de la figure g, sauf que la base du déversoir est au niveau SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 63 du plancher du réservoir au lieu d’en être isolée, la chute à l’en- trée du canal formé par les faces du réservoir est, toutes choses égales d’ailleurs, beaucoup plus sensible que pour ce dernier dis- positif. Le choc du courant contre l'intervalle de 2 centimètres qui sépare les bords de l'ouverture des parois du réservoir, pro- duit des bouillonnements qui sont très-forts pour les hautes charges; enfin, les sections de la surface du liquide par le plan même du déversoir, affectent la forme de courbes concaves dont la flèche est d'autant plus grande que la charge est plus forte. Nous avons relevé six de ces courbes, ainsi que les sections longitudinales et transversales du fluide dans le réservoir qui leur correspondent (pl. 27). 104. Lorsque les parois du réservoir n’ont que 0,264 de longueur au lieu de 1",95, et que les trois côtés de l’orifice sont dans leur prolongement (fig. 13), la chute à l'entrée de ce réser- voir est beaucoup plus prononcée que dans le cas précédent. La veine s’y contracte latéralement sur une certaine étendue, et à chacun des points a (pl. 28) où, en se dilatant, elle rencontre les faces verticales du canal, il se forme, pour les fortes charges, un jet d’eau qui, après s'être élevé d'environ 0",10, retombe sous forme de pluie. Pour ces mêmes charges, la surface du courant, dans le ré- servoir, a une pente régulière qui n’est pas interrompue par des remous comme dans les cas précédents. Elle s'élève beaucoup plus le long des parois qu’au centre du canal, et sa section par le plan du déversoir donne une courbe presque fermée mon (pl. 28), qui s'ouvre constamment, sans cesser d'exister, à mesure que le jet s'éloigne de l'orifice après sa sortie, en sorte que la veine s’élargit de plus en plus en forme d’éventail dans le sens hori- zontal, comme nous l'avons déjà dit (100). La veine se rétrécit au contraire au lieu de s’élargir, lorsqu'on ouvre les feuillures de 6 millimètres de largeur, dans lesquelles glisse la vanne destinée à régler la hauteur des orifices fermés à leur partie supérieure. Cet effet s’est produit quand nous avons 64 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES fait déboucher ces feuillures, pour examiner l'influence qu'elles pouvaient avoir sur la dépense des déversoirs. En même temps qu'elles donnent lieu au rétrécissement de la veine fluide, elles occasionnent un remous dans le réservoir, près de l’orifice. 105. Le dispositif de la figure 14 ne diffère de celui de la figure 13, qu'en ce que le fond et les faces du réservoir, au lieu d’être coupés carrément à leurs extrémités d’amont, y sont arron- dis suivant la forme présumée de la veine fluide. Pour ce dispo- sitif, il n’y a aucune apparence de contraction à l'entrée du réser- voir; le liquide s'élève moins le long des parois latérales du canal que dans le cas précédent ; les sections par le plan du déversoir donnent des courbes beaucoup plus ouvertes; la veine s’épanouit de plus en plus dans le sens horizontal, à mesure que le jet s’é- loigne de son origine, pour les fortes charges, tandis que, pour les faibles, elle ne varie plus après s'être un peu élargie sur une longueur d'environ 10 centimètres, à partir de l'orifice. 106. Pour le déversoir de 0",60 de largeur, pratiqué dans une paroi de 5 centimètres d'épaisseur (fig. A), les apparences de l'écoulement, tant à l’intérieur qu'au dehors du réservoir, ne dif- férent de celles qui se rapportent au cas des minces parois (fig. 1), qu'en ce que la veine, qui est entièrement détachée de tout le pourtour de lorifice pour les fortes charges, parait s'attacher un peu à la base pour les faibles. ORIFICES DECOUVERTS OU EN DÉVERSOIR, PROLONGÉS PAR DES CANAUX AU DEHORS DU RÉSERVOIR. 107. Les apparences générales de l'écoulement dans le réser- voir sont, toutes choses égales d’ailleurs, les mêmes pour les dé- versoirs qui débouchent librement dans l'air et pour ceux qui sont prolongés par des canaux. Seulement, les chutes et les con- tractions de la veine à l'entrée du canal qui, dans certains dispo- sitifs, les précède en amont, les bouillonnements et les dépres- sions de la surface du liquide, sont moins sensibles dans le second SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 65 cas que dans le premier et disparaissent mème quelquefois tout à fait. Ce que nous avons dit sur ce sujet aux n° 98 et suivants, pour les dispositifs des figures 1, 4, 5, 6, 8, 9, peut donc s'ap- pliquer respectivement à ceux des figures a 5, 16,18, 19 et 22, 20, 21 et 26. 108. Pour tous les dispositifs avec canaux, le liquide, quelle que soit la charge, suit dans toute leur longueur les fonds de ces canaux, Car on n’y remarque jamais la moindre trace de la nappe d'air mentionnée au n° 85. 109. La veine se contracte sur ses deux faces latérales, mais sous les fortes charges seulement, pour les dispositifs des figures 15 et 16, dans lesquels la distance entre les bords du déversoir et les faces correspondantes du réservoir est de 1",74, et pour celui de la figure 22, quoique cette distance n'y soit que de 2 centimètres. Mais ce dernier dispostif tient de ceux des fi- gures 16 et 19, parce que les faces du réservoir y sont inclinées à 45° sur le plan qui contient l'orifice, au lieu de lui être per- pendiculaires. 110. Pour les dispositifs des figures 18 et 20, où les deux bords du déversoir sont éloignés des parois correspondantes du réservoir, l'un de 1,74 et l’autre de 2 centimètres, la veine, sous les fortes charges, se contracte du seul côté où cette dis- tance est le plus grande. 111. Enfin, la veine paraît ne devoir éprouver aucune con- traction latéralement, quand les deux bords de lorifice ne sont éloignés que de 2 centimètres des faces du réservoir (fig. 19, o1 et 26). Toutefois, on doit dire que, pour les dispositifs des figures 21 et 26, sous la plus forte charge, elle était détachée sur une très-petite longueur des parois verticales du canal. Dans ces deux dispositifs, la base du déversoir était isolée du fond du réservoir, et en outre le canal adapté au second était incliné à =, au lieu d’être horizontal comme dans tous les autres. 112. Lorsque la veine se contracte latéralement, soit sur ses deux faces, soit sur une seule, la surface du liquide dans le ca- SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 9 66 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES nal affecte, sur une longueur de 30 à 4o centimètres à partir de l'orifice, des formes analogues à celles que nous avons décrites aux n® 87 et suivants. Mais tout le reste du courant est recouvert par les remous, qui s'avancent d'autant plus vers le déversoir que la charge est plus faible. Nous avons relevé avec beaucoup de soin les projections hori- zontales de la surface du liquide, dans les cas les plus remar- quables, ainsi qu'un très-grand nombre de sections longitudinales et transversales, faites tant dans le réservoir que dans le canal qui prolonge le déversoir. Les principales, au nombre de 69, sont dessinées sur les planches 29, 30, 31 et 32. SES: DÉPRESSIONS ÉPROUVÉES, DANS LE RÉSERVOIR, PAR LA SURFACE SUPÉRIEURE DU LIQUIDE, DANS LE CAS DES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE. 113. Dans nos expériences de 1827 et du commencement de 1828, sur les orifices fermés à la partie supérieure de 20 cenu- mètres de base, en mince paroi plane et entièrement isolés du fond et des faces latérales du réservoir (dispositif de la fig. 1), nous avons déterminé les dépressions que la surface supérieure du liquide éprouve dans ce réservoir, et nous avons fait entrer leurs valeurs maxima dans les formules de la dépense, pour le cas où les charges de fluide sont mesurées près des orifices (mémoire de 1829, art. 76 et 133). Le point où la dépression est le plus forte est alors facile à trouver, car il est à peine éloi- gné de 1 centimètre des ouvertures qui en ont moins de 3 de hau- teur, et de 4 centimètres de celle qui en a 20. Mais, pour les ori- fices qui ne sont pas entièrement isolés des faces du réservoir, sa position varie, non-seulement avec les hauteurs des ouvertures et les charges de liquide, mais encore, toutes choses égales d'ail- leurs, avec les dispositifs qui les accompagnent. Quelquefois ce SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 67 point, comme on peut le voir sur les sections longitudinales que nous avons relevées, et notamment sur celles qui sont dessinées sur les planches 7, 20 et 21, est situé à une si grande distance de l'orifice, qu'il faudrait, pour le déterminer avec exactitude, faire des opérations toujours assujettissantes et que les localités rendraient souvent tres-difficiles. 114. Par ces motifs, nous avons constamment mesuré les charges près des orifices à une distance fixe de 2 centimètres en amont et sur leur axe, sans nous préoccuper des dépressions maxima. Nous avons choisi cette distance, parce que l’action capillaire de la paroi d'aval du réservoir ne s'étend pas jusque-là; parce que c'est en ce point qu'il y a, en général, le moins de ces bouillon- nements et de ces tourbillons qui rendent l'appréciation de la hauteur de l’eau incertaine; parce qu'enfin, en procédant ainsi, on s’écarte fort peu des usages de la pratique, où le plus souvent on prend la charge de fluide tout contre la vanne de l’orifice. Indépendamment des charges dont il s'agit, nous avons relevé, pour les principaux dispositifs que nous avons soumis à l'expé- rience, comme nous l'avons dit dans le paragraphe précédent, un grand nombre de sections longitudinales et transversales de la surface supérieure du liquide, dans le réservoir, et nous allons exposer les résultats qu'on en déduit. 115. D’après nos observations sur le dispositif de la figure 1, que nous avons déjà citées (113), la portion sensiblement dépri- mée de cette surface est comprise dans une espèce de cône, dont le contour elliptique a pour grand axe à peu près la largeur de l'orifice, et pour petit axe une longueur qui varie avec la charge. Dans nos expériences sur l'orifice carré de 20 centimètres de côté, avec le dispositif de la figure 16, ce contour était si nette- ment dessiné, qu’il semblait être en quelque sorte en relief sur le reste de la surface du fluide: son grand diamètre était toujours appuyé au plan qui contient l’orifice, tandis que le petit était si- tué sur la direction même du filet central du courant. La lon- gueur de ces deux lignes augmentait successivement avec la charge 9. 68 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES de liquide, mais celle de la première beaucoup plus rapidement que celle de ia seconde, jusqu'à ce que, cette charge ayant atteint environ 1 mètre sur le centre de l'ouverture, on n’apercevait plus aucune trace du phénomène. Nous aurions vivement désiré rele- ver, sous diverses charges, plusieurs points du contour elliptique et de l'espace qu'il enveloppait; mais il n'était visible que par ims- tant et disparaissait tout à coup, Sans cause apparente, pour re- paraître ensuite. Nous n'avons pu mesurer que ses deux diamètres sous la charge de 0",1220 sur le centre de lorifice; le plus grand avait alors 1,00 et le plus petit 6",33. 116. Ce phénomène ne s'est pas manifesté de la mème ma- nière dans le cas du dispositif de la figure 4, où l'orifice débouche librement dans l'air au lieu d’être prolongé par un canal, comme dans le cas précédent. Mais, nous en avons constaté les effets au moyen de sections de la surface du liquide dans le réservoir, que nous ayons relevées dans ce but spécial, et que nous avons indi- quées dans le tableau suivant, pour les orifices de 20 et de 10 centimètres de hauteur sur 20 centimètres de base. Ce tableau ne comprend que la moitié de chaque section trans- versale, quoique nos opérations se soient étendues à la même distance des deux côtés du centre de l’orifice; mais, comme les deux moitiés sont exactement les mêmes, il suffit d’en reproduire une seule. Lés neuf premières ordonnées, à partir du centre de l'orilice, sont seules espacées de centimètre en centimètre, et les suivantes sont à des distances plus grandes et imégales entre elles, quoique nous ayons invariablement relevé tous les points des sec- tions de centimètre en centimètre. Les chiffres de la colonne horizontale qui est en tête du tableau expriment, en centimètres, les distances de ces points au plan vertical passant par l'axe de lorifice, et les colonnes suivantes donnent, en millimètres, les dépressions correspondantes de la surface du liquide. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 6q SECTION LES DISTANCES , EXPRIMÉES EN CENTIMÈTRES , DES DIVERS POINTS DES SECTIONS CHARGE F de AU PLAN VERTICAL PASSANT PAR L’AXE DE L'ORIFIGE ETANT DE sur | Ja surface supérieure | 0 ©" EE du liquide, À la base I 45 [40 30125|20[1151119181716|15|14|3|21|1 0 dans de le réservoir, à LES DÉPRESSIONS CORRESPONDANTES DE LA SURFACE DU LIQUIDE, a ar , “ J'orifice, P EXPRIMÉES EN MILLIMÈTRES, SONT DE un plan vertical ORIFICE CARRÉ DE O",20 DE CÔTÉ. | à 1,3 centimètres en amont.,..,.. { Parallèle à l’onifice, ” |0,2| 0,6! 1,1] 2,4] 4,5] 7,0/10,6/13,0/13,3/13,4/12,2|11,8/11,8 111,8 12,2 | 9,6 Parallèle à l'orifice, à 7,7 centimètres, » n | 0,2] 0,8| 2,0] 3,6| 5,3] 6,3] 6,6] 7,1| 7,5] 7,8 8,0] 7,5| 8,0) 8,41 7,3 en amont..,,.... \ 0®,2201 / Parallèle à orifice, à 14 ,4 centimè-} ” | » » | 0,2] 0,8] 1,7] 3,0] 4,0] 4,6! 4,7] 4,3] 4,3| 4,3 4,4| 4,5! 4,8|14,1 tres en amoñt.. | , Los 1,31 2,5! 4,0! 5,5! 6,5] 7,0] 7,7] 8,4] 9,4/10,6/10,4| 9,7] 0,1 | 7,2 | J'orifice et passant par son axe, .... | Perpendiculaire 1] Parallèle à l'orifice, } à9 ,4 ne 0,2] 0,5] 1,1| 1,6| 2,6| 7,2] 5,5| 6,8| 7,2 7,41 7,7| 7,9| 8,1] 7,5] 7,9] 7,81 8,3 en amont....... 0,2251 Perpendiculaire à l'orifice et passant? 0,4! 0,7| 1,2] 1,7] 2,8 4,4| 6,9] 6,8| 7,3| 7,8] 8,2| 8,4] 8,3] 8,0| 7,6| 6,6]4,7 par son axe. .... \ ORIFICE DE 0",10 DE HAUTEUR ET 0,20 DE BASE. 0,1{ 0,4| 1,6! 2,7] 4,2] 6,4] 7,4| 8,5| 8,3] 8,0] 8,4] 7,8/ 8,9) 9,0 16,9 Parallèle à l’orifice, 33,4 centimètres | 0) D] 0,1225 Perpendiculaire à Foie et psant| 0,3! 0,5! 0,6| 0,9] 1,6| 3,0] 4,5] 5,5] 6,1] 6,6! 7,0| 7,3] 7,1] 6,8] 6,8 6,6 par son axe..... 117. Ce tableau montre, en ce qui concerne l'orifice de s0 centimètres de hauteur sous la charge de 0",2201 sur sa base, que la dépression commence à se faire sentir À environ o%,4o en amont de cet orifice, dans le plan vertical passant par son axe, et à environ 0,45, o",4o et 0,30 de chaque côté de ce plan, perpendiculairement à sa direction, aux distances res- pectives de 1.3, 7.7 et 14.4 centimètres en amont de louver- 70 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES ture. La plus forte dépression, dans ce même plan, se trouve à environ 4 centimètres en amont de l’orifice, et excède d'à peu près = celle qui correspond à la distance de 2 centimètres, où nous avons toujours fait relever les charges de liquide (1 14); mais elle est elle-mème surpassée de près de ; et : de sa valeur, pour celles qui ont lieu à 1 et à 6 centimètres de chaque côté de ce plan et à 1,3 centimètres en amont de l'orifice. On remarquera que la section transversale faite à cette distance, coupe un remous qui se forme contre l'ouverture, et y occupe un espace d'environ 11 centimètres de largeur totale sur 3 à 4 dans le sens du cou- rant, et dont la surface supérieure est irrégulière. Pour ce même orifice, la surface déprimée est sensiblement plus étendue dans tous les sens, lorsque la charge sur la base est de 0",2251, que quand elle n’est que de 0",2201, bien que la différence entre ces deux charges ne soit que de à millimètres. Ce résultat confirme ce que nous avons dit au n° 115, d'après des observations faites simplement à la vue, au sujet de l’'agrandisse- ment successif du contour qui limite la surface déprimée, au fur et à mesure que la charge de liquide augmente. D'où il résulte que, toutes choses égales d’ailleurs, plus cette surface est grande, plus la valeur absolue de la dépression maxima est petite, puisque cetie valeur est d'autant plus considérable que la charge est plus faible, comme l'ont déjà démontré nos expériences sur les orifices en mince paroi, et comme on le verra plus loin pour tous les autres dispositifs. 118. Les dépressions sont si variables dans le voisinage de lorifice, que, s'il s'agissait d'en calculer la dépense, on pour- rait commettre, en certains cas, des erreurs notables dans son évaluation, si lon mesurait la charge près de cet orifice, en un point autre que celui où les formules dont on fait usage pour ce calcul supposent qu'on la relève. Ainsi, pour le dispositif de la figure 18, où les bords verticaux de l'ouverture sont iné- galement éloignés des parois correspondantes du réservoir, le liquide, jusqu'à une certaine distance en amont, s'élève plus d’un 2 ae ho SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 71 côté de ce réservoir que de l'autre, en sorte que pour l'orifice de 20 centimètres de hauteur, par exemple, sous une charge de 0®,1220 sur son centre, mesurée en un point où le fluide est stagnant, la dépression à 2 centimètres en amont de cette ouver- ture est de 2 centimètres vis-à-vis l’un de ses bords et de 3,06 vis-à-vis l'autre. La charge près de l’orifice serait donc de 0",1220 — 0",02—0",1020 ou de 0",1220—0",0306—0",0914, se- lon qu'on la prendrait dans le plan vertical qui contient l'un ou l'autre de ses côtés verticaux, tandis que, mesurée dans celui qui passe par l'axe vertical de cet orifice, elle est de 0",1220 — 0%,0236— 0",0938 (tabl. n° XIII). Or, la vitesse théorique due à cette troisième charge, est de -- de sa valeur plus faible que celle qui correspond à la première, et de + plus forte que celle qui se rapporte à la seconde. Telles seraient donc les erreurs qu'on pourrait commettre, en pareil cas, dans évaluation de la dépense de cet orifice, si, faisant usage de nos tables qui suppo- sent que les charges sont mesurées à 2 centimètres en amont, dans le plan vertical qui contient l'axe de l'ouverture , on la rele- vait à une certaine distance à droite ou à gauche de ce plan. 119. Le cas que nous venons de citer offre un exemple de l'effet produit par l’adhérence du liquide contre le bord supérieur de l’onifice. Car, puisque les charges prises à 2 et même à 3 cen- timètres en amont ne sont que de 0",0958 vis-à-vis le centre de cet orifice, et de o",0914 vis-à-vis lun de ses côtés verticaux, tandis que la demi-hauteur de l'ouverture est de 0",10, il s'ensuit que son bord supérieur est, en ces deux points, plus élevé que la surface du liquide dans le réservoir de 4,2 et 8,6 millimètres, et que, par conséquent, ce liquide s’abaisserait d’une certaine quantité au-dessous de ce bord, s'il n’y était retenu par l'adhe- rence. Un fait analogue s’est produit pour les orifices de 60 centi- mètres de base sur 5 et 3 de hauteur. Le liquide ne s’est déta- ché de la face inférieure d’une vanne de 5 centimètres d’épais- seur, que lorsque son niveau général, relevé à 3",50 en amont, 72 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES a été desçendu respectivement de 4,5 et de3,5 millimètres au- dessous des bords supérieurs de ces deux ouvertures. Or, la sur- face de l’eau, près des orifices, était alors de 5 et de 4 millimè- général mesuré à 3,50 en amont; donc elle se trouvait abaissée de 9,5 et de 7,5 millimètres au-dessous des bords supérieurs des orifices. 120. Cet effet de l’'adhérence varie d'ailleurs selon les dimen- sions des ouvertures et les circonstances dans lesquelles elles se trouvent placées. Pour nous en rendre compte , nous avons, dans quelques cas, fait baisser très-lentement le niveau du fluide dans le réservoir, jusqu'à ce qu'il abandonnät le bord supérieur de lo- rilice, et nous l'avons ensuite fait monter jusqu'à ce qu'il s’atta- chât de nouveau à ce bord. La différence entre les charges corres- pondantes à ces deux instants donne, sinon la mesure, au moins une idée de leffet dont il s’agit. Les charges ont été relevées à 3,90 en amont avec toute l'exactitude possible, mais on n’a pu saisir qu'à la vue Pimstant où le liquide s’attachait à la paroi su- périeure ou s’en détachait, en sorte que les résultats mdiqués ci- après ne doivent être considérés que comme approximatifs. tres au-dessous du niveau GHARGE SUR LE SOMMET DE L'ORIFICE, ' ORIFICES : MESURÉE À 3,90 EN AMONT, CORRESPONDANT À L'INSTANT OÙ LE LIQUIDE ayant se détache du bord supérieur s'attache au bord supérieur 0",20 de base de l'ouverture, de l'ouverture, lorsqu'on fait baisser le niveau de l'eau lorsqu'on fait monter le niveau de l’eau dans le réservoir, dans le réservoir, dans le cas des dispositifs des figures dans le cas des dispositifs des figures —— le ; 5. T4 6. # 5. 6. Ta et des hauteurs centimètres, mètres, mêtres. métres. mètres. mètres. mètres, 20 0,0300 0,1028 0,1801 0,0371 0,1286 0,2714 | o,o217 0,0499 È 0,0237 0,0551 0,0165 0,0297 ; 0,0168 0,0308 0,0136 0,0213 ; 0,0138 0,0218 0,0108 À : 0,0109 ; : 0,0096 ; 0,0101 On voit, par ce tableau, que les différences entre les charges SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 73 correspondantes aux deux instants que nous considérons sont, pour un même dispositif, d'autant plus fortes que l'ouverture est plus grande. Pour celle de 20 centimètres de hauteur et les dis- positifs des figures 5, 6 et 7, ces différences sont respectivement de 7.1, 25.8 et 91.3 millimètres. On fera remarquer que, dans ce dernier dispositif, les faces du réservoir contiennent les côtés verticaux de l'orifice, et doivent par conséquent ajouter, jusqu’à un certain point, leur action à celle du bord supérieur, pour y retenir le liquide après que son niveau est descendu au-dessous de ce bord. Dans ce même cas, le fluide, à l'instant où il se dé- tache de la paroi supérieure, s’abaisse brusquement d'une quan- tité notable sans que le niveau à 3",50 en amont ait varié; et. lorsqu'au contraire il s'attache à cette paroi, il se forme tout à coup un fort remous dans le réservoir, immédiatement contre l'orifice. 121. Dans les expériences relatives à la dépense des orifices, nous avons toujours mesuré simultanément les charges de liquide à 2 centimètres et à 3",50 en amont de ces orifices. Ces charges sont consignées sur les tableaux numérotés de I à XVIT, et il suf- fira d’en prendre la différence pour avoir les dépressions corres- pondantes de la surface du fluide. Mais il nous reste à faire connaître celles dont la détermination a fait l'objet de séries d’o- pérations spéciales, afin d'en mieux étudier la loi, et tel est l’ob- jet des deux tables suivantes. Toutes ces dépressions résultent de sections de la surface supérieure du liquide, dans le réservoir, par le plan vertical pas- sant par l'axe de l’orifice, que nous avons relevées, de centimètre en centimètre, sur une longueur de 20 centimètres à partir de cette ouverture, pour les dispositifs des figures 4 et 16. Mais nous avons reconnu, après coup, qu'il aurait suffi d'opérer sur une éten- due de 10 ou 12 centimètres, puisque la dépression maxima que nous cherchions se trouve, dans ces cas, au plus à 9 centimètres en amont de l'orifice, pour les fortes charges, et à 4 ou à centi- mètres-pour les faibles. SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 10 7h EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES 122. Nous nous sommes borné, pour ces deux dispositifs, à indiquer dans la table, afin de ne pas lallonger inutilement, la dépression à 2 centimètres en amont de l’orifice et sa valeur maxima dans chaque section, lesquelles, du reste, ne différent sensiblement entre elles que pour les basses charges de liquide. TABLE DES DÉPRESSIONS ÉPROUVÉES, DANS LE RÉSERVOIR, PAR LA SURFACE DU LIQUIDE, DANS LE CAS DES ORIFICES FERMÉS À LEUR PARTIE SUPÉRIEURE, AVEC LES DISPOSITIFS DES FIGURES 4 €T 16. TERRE DÉPRESSION DÉSIGNATION numéros | CHARGE TOTALE dans le plan vertical de hunide passant par l'axe de l'orifice, EE —— EE EE des sur la base prise à 0,02 en amont maxima de l'orifice. 1 3 3 n 5 6 de l'orifice, du dispositif. expériences. de l'orifice, mêtres millimètres. millimètres 1,4731 0,3 1,4668 0,3 1,3659 0,4 1,0001 0,4 0,7009 0,6 0,7001 0,6 0,5105 0,7 0,5001 0,8 0,4091 1,1 0,4001 1,2 0,3661 1,3 0,3509 1,5 0,3001 2,2 0,2801 2,6 0,2701 2,9 0,2635 3,1 0,2601 3,4 0,2570 4,0 0,2551 4,1 0,2501 4,1 0,2451 4,4 0°,20 de baset sur OP ;20 0,2401 5,0 de hauteur. . ,.. 50 0,2375 5,4 0,2351 0,2301 0,2251 0,2201 0,2000 | ( 0,5005 Figure 16 0,3520 | 0,3020 Figure 4. CE Re ae re) SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 75 Suite de la TABLE DES DÉPRESSIONS ÉPROUVÉES, DANS LE RÉSERVOIR, PAR LA SURFACE DU LIQUIDE, DANS LE CAS DES ORIFICES FERMÉS À LEUR PARTIE SUPÉRIEURE, AVEC LES DISPOSITIFS DES FIGURES 4 ET 16. DÉSIGNATION a —— de l'orifice. du dispositif. 2 0%,20 de base sur 0",20| Figure 16 de hauteur. (Suite. ) (Suite. ) 0®,20 de base sur 0",10| Figure4........ de hauteur, 0®,20 de base sur 0®,05| Figure 4 de hauteur. NUMÉROS des expériences. 3 CHARGE TOTALE de liquide sur la base de l’orifice. n mètres. 0,2520 0,2516 0,2379 0,2220 0,2211 0,2000 1,4758 1,1509 0,5483 0,3548 0,1871 0,1728 0,1699 0,1560 0,1494 0,1384 0,1274 0,1225 0,1215 0,1000 1,6269 1,4001 1,0001 0,7525 0,7001 0,5001 0,4027 0,3001 0,2684 0,2071 0,1642 0,1501 0,1041 0,0851 0,0801 0,0751 0,0701 0,0680 0,0661 0,0500 DÉPRESSION dans le plan vertical passant par l’axe de l’orifice, ———— prise à 0®,02 en amont maxima. de l'orifice. 5 6 millimétres. millimètres 3,2 3,6 4,6 5,1 5,1 5,6 7,8 8,5 8,7 13,5 0,4 0,5 0,7 0,8 1,8 2,8 3,0 3,4 3,7 5,4 6,3 8,1 9,4 18,8 0,3 0,4 0,6 0,7 0,9 0,9 1,1 1,1 1,4 1,5 1,8 3,0 4,5 4,6 5,4 6,7 7,1 8,6 10. 76 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite de la TABLE DES DÉPRESSIONS ÉPROUVÉES, DANS LE RÉSERVOIR , PAR LA SURFACE DU LIQUIDE, DANS LE CAS DES ORIFICES FERMÉS À LEUR PARTIE SUPÉRIEURE, AVEC LES DISPOSITIFS DES FIGURES À ET 16. DÉPRESSION DÉSIGNATION NumÉnos | CHARGE TOTALE dans le plan vertical de liquide passant par l'axe de l'orifice, — © a — des sur la base prise à 0,02 de l’orifice. du dispositif. |expériences.| 4e J'orifice. en amont maxima. de l'orifice. 1 2 3 n 5 6 mètres, millimätres. millimètres, 0,2375 0,3 0,4 0,1308 nou 1,9 0,20 de base sur 0",05| Figure 16.......4 0,0716 2,0 2,3 de hauteur, 0,0613 3,5 3,9 (Suite. ) 0,0500 : 1,4050 0,1 0,1 1,0113 0,2 0,2 0,7021 0,2 0,2 0,5001 0,3 0,3 0,3001 0,3 0,3 0,2001 0,4 0,5 0,1501 0,4 0,5 0®,20 de base sur 0,03 | Figure 4. te 0,1001 1,7 1,9 ds hauteur. 85 0,0801 2,2 2,4 0,0701 2,4 2,7 0,0601 2,6 2,9 0,0514 3,2 3,6 0,0501 3,7 4,1 0,0451 5,7 6,2 0,0422 9,2 9,7 1,5476 0,1 0,1 1,2013 0,1 0,1 0,8020 0,2 0,2 0,5031 0,3 0,2001 0,1001 0,0601 0,0401 0,0301 0,0251 0,0201 0,0151 0®,20 de base sur 0,01! Figure 4.. de hauteur, On remarquera que les résultats relatifs aux expériences 28, 51 et 71 (dispositif de la fig. 4) et 37 et 76 (dispositif de la fig. 16) n'ont point été obtenus, comme tous les autres, à l'aide de mesures directes, mais en observant simplement à la vue l'ins- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. ik: tant où le liquide, en s'élevant, atteignait le bord supérieur de l'orifice, dans le premier cas, et celui où il se détachait au con- traire de ce bord lorsque le niveau de l’eau s'abaissait, dans le second cas. Cette circonstance explique la différence notable qu'il y a entre les charges correspondantes à l'instant dont il s’agit, pour le même orifice (120). Il devait naturellement ÿ en avoir une dans ces deux cas distincts, puisque l'orifice qui, dans le dispositif de la figure 4, débouche librement dans Pair, est pro- longé par un canal au dehors du réservoir dans celui de la figure 16; mais elle aurait sans doute été moindre, si l’on avait fait les expériences, pour l’un comme pour l'autre, lorsque le ni- veau général s'élevait ou s’abaissait dans le réservoir. 123. Pour les dispositifs des figures 6, 10 et 19, il se forme à l'entrée du réservoir, comme on l'a déjà dit, une chute plus ou moins prononcée, selon la grandeur de lorilice qu'il alimente et la charge de liquide. Nous avons relevé la section de l’eau par le plan de ce déversoir, et nous avons indiqué dans la table suivante (colonne 5) la dépression moyenne dans ce plan, déduite de Faire entière de la section, indépendamment de celle qui correspond au centre de celle-ci (colonne 6). La septième colonne donne la dépression correspondante au point le plus bas de la chute du liquide, à sa sortie du déversoir; la suivante fait connaitre la plus forte dépression qu'il y ait dans une étendue de 1 mètre à parur de l'orifice; enfin, la neuvième contient les dépressions à 2 cen- timètres en amont de cet orifice. Toutes les sections de la surface du liquide, dans le réservoir, qui se rapportent aux trois dispositifs qui nous occupent, sont dessinées et cotées sur les planches 7, 8, 9; 10; 11, 20,21 et 22. 0 = 78 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES TABLE DES DÉPRESSIONS ÉPROUVÉES, DANS LE RÉSERVOIR, PAR LA SURFACE DU LIQUIDE, DANS LE CAS DES ORJFICES FERMÉS À LEUR PARTIE SUPÉRIEURE, AVEC LES DISPOSITIFS DES FI- GURES 6, 10 ET 19- DÉPRES- DÉPRESSION DANS LE PLAN VERTICAL CHANGE passant par l'axe de l'orifice, SION —— —— —— sms salerde _releyée ans le plan au point le plus bas dents de liquide x an centre || le. DÉSIGNATION É NUMÉROS ts moyenne de l'orifice. du dispositif. expériences. sur la Lase de l'orifice. ñ mn déversoir, 4 l'entrée du réservoir. 5 du déversoir, à l'entrée du réservoir, 6 de la chute du liquide, après sa sortie du déversoir. 7 sur une à longueur de 1 mätre, à partir en amont de l'orifice, 8 9 Figure 6 0",20 de base | sur 0,20 | ! 0,20 de base sur 0®,10 } Figure 6. de hauteur. 0®,20 de base sur 0®,05 de hauteur. 0°,20 de base sur 0,03 de hauteur, 0,20 de base sur 0®,01 | de hauteur, | de hauteur. Figure 10..... \ Figure 19..... Figure 19... Figure 6... IOUF EN œ D = © © = œ Hi bi CRE) RD NO RO Dros mètres. 1,5287 1,1593 0,8753 1,6566 1,5095 1,0151 0,7583 0,3652 0,1603 0,0561 1,6238 1,4652 0,5978 0,2161 0,2152 0,0214 millimètres 10,4 11,8 13,7 17,3 20,7 22,3 23,8 CR K2 9 KO © œrvwwur Wootw OTOSœuEs bn + bi 12 1O0NS vomwus WNON Oro LSNNNNN Honmokrw Suorroo RO ee millimètres 1 1 1 1 8,8 0,6 2,1 5,9 9,0 20,8 29,7 he RO RO RO nou Ga © cumroN row CHI E Fovrhoo urob vooûwté HONNDNNNR HUNS Loc 0 millimètres 29,2 32,0 45 9 KR D Sebous Cru o© bi DOWNDNNN GULU uoOLIFS Own _ ET RO He ide = 0 © © & & millimètres | millimètres 10,0 9,7 15,6 9,5 16,2 12,9 30,1 13,1 50,5 14,8 62,1 27,0 84,1 38,3 STINES SN = DESEMNN MOPFN MNOUESNN SOUIFE ve FITSSNNN € WoOhuHoIS DwwmmXo ©© HENS vomi ocrvwoue DSovuwamw bo 10 © © & 0 ww F & © Ur 1 00 &o LDHwNNÉR ouwr em Fobo D RS RE 9 RO 3 & 19 to © 21 CRE 2 centimét. de l'orifice. CS Te > SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 79 $ 4. DÉPRESSIONS ÉPROUVÉES, DANS LES RÉSERVOIR, PAR LA SURFACE SUPÉRIEURE DU LIQUIDE, DANS LE CAS DES ORIFICES DÉCOUVERTS OU.EN DÉVERSOIR. NÉCESSITÉ DE DÉDUIRE LA CHARGE TOTALE SUR LA BASE DES DÉVERSOIRS, DE LA CHARGE MOYENNE DANS LE PLAN DE CES ORIFICES, LORSQU'ON NE PEUT PAS LA MESURER DIRECTEMENT. 124. Les formules qui servent à calculer la dépense des dé- versoirs, supposent qu'on connait la charge totale de fluide, prise en amont ou sur les côtés de l'orifice, en un point où le liquide est parfaitement stagnant. Dans la pratique, la détermination di- recte de cette charge est souvent fort difficile et quelquefois même impossible, soit à cause des obstacles que présentent les localités, soit par suite des circonstances particulières dans lesquelles le déversoir se trouve placé, comme, par exemple, lorsque le li- quide, avant d'y arriver, est animé d’une vitesse dont la hauteur génératrice est Inconnue. 125. D’après Dubuat (Principes d'hydraulique, t. 1, p. 201, $S 144-145), il faut, pour avoir la charge totale dans ce dernier cas, prendre la plus grande hauteur d’eau en amont du déversoir, et y ajouter la hauteur due à la vitesse moyenne acquise en ce point, et qui s'obtient en divisant la dépense effective par l'aire de la section transversale du courant en ce même point. Par ce moyen, on évalue la charge lorsque la dépense effective est don- née à priori; mais, le plus souvent on ne connaît à l'avance mi l'une ni l'autre de ces deux quantités, et alors il faut procéder dans un ordre inverse, c’est-à-dire qu'il faut chercher d’abord la charge et en déduire, s’il y a lieu, la dépense au moyen des for- mules en usage. On est donc forcé, après avoir trouvé la plus grande hauteur d’eau en amont du déversoir, de mesurer directe- 80 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES ment la vitesse moyenne du courant en ce point. Or, les instru- ments dont on peut se servir pour cela n’offrent pas par eux- mêmes une très-grande précision, el la détermination de la plus grande hauteur d'eau, en amont du déversoir, ne doit pas être chose facile dans la pratique, puisque, même dans ses expé- riences, Dubuat ($ 145) a éprouvé, pour son appréciation, des difficultés telles, qu'il déclare ne pas pouvoir garantir la justesse de ses mesures à une ligne près, ou de + à 7 près, puisqu'il s'agissait de hauteurs d’eau sur la base du déversoir qui ont varié de 72,7 à 15 lignes. 126. On ne peut donc, par ce double motif, espérer d’obte- nir, dans la pratique, une grande exacütude en suivant ce mode d'évaluation de la charge. En outre, quelque rigoureuses qu'on suppose les opérations, le résultat qu'elles fournissent est nota- blement plus faible que celui qu'on trouve en relevant directe- ment la charge en un point où le liquide est parfaitement stagnant, lorsque la largeur du réservoir diffère peu de celle du déversoir, et que, par conséquent, la vitesse acquise par le fluide, à son arrivée dans la sphère d'activité de l'orifice, est considérable et a dès lors une grande influence sur le produit de l'écoulement. Pour mettre ce fait en évidence, nous avons réuni, dans le ta- bleau suivant, quelques résultats de nos expériences concernant les dispositifs des figures 6 et 19 (pl. 1 et 2). Dans le premier de ces dispositifs, le déversoir débouche librement dans l'air, et dans le second il est prolongé par un canal de même largeur, rec- tangulaire et découvert, disposé horizontalement au dehors du réservoir. Dans l’un et dans l’autre, la base du déversoir est au niveau du fond du réservoir qui est horizontal; sa largeur l est de 0,20, et celle L du réservoir est de 0",24, en sorte que Das RTS Pour chaque charge, nous avons déterminé avec le plus grand soin le point le plus haut des remous, en faisant, dans toute la longueur du réservoir, par les moyens que nous avons décrits (47), SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 8l une section de la surface de l'eau par un plan perpendiculaire à celui du déversoir et passant par son axe. Ces sections sont dessinées sur les planches 27 et 32. La vitesse moyenne acquise par le liquide, au point le plus haut des remous, a été obtenue en divisant la dépense effective par l'aire de la section transver- sale du réservoir en ce point, et cette dépense a été prise dans les tableaux XIX et XXII, qui contiennent le détail des expé- riences, où a été calculée d'après la table des coefficients (tabl. XXXIX), qui est elle-mème déduite des tableaux détaillés. Enfin, nous ferons remarquer que la profondeur d’eau en un point quelconque du réservoir, exprime la charge sur la base du déversoir prise en ce même point, puisque cette base est au ni- veau du fond du réservoir, qui est lui-même horizontal. CHARGE PRO- VITESSE CHANGE totale DEPENSE | FONDEUR | moyenne HAUTEUR | {tale calculée mesurée L VE acquise due d'aprés directement| effective dire par la vitesse DÉPENSE THÉORIQUE VALEUR relative à la charge totale des rapports, ... Jàla vitesse en le réservoir| le liquide, moyenne un point per au point au point moyenne au point où rondes le le ve le plus haut 7. le liquide plus hant plus haut des remous, est où valeur FL des remous, | ou valeur où valeur où valeur ou valeur stognont, remous, ou valeur 1 de de ou valeur | de E. | on valeur de . 1? ——— _— — de h. dep! E PAR CEA ETTAT EC AVETTR 1 2 3 6 7 8 ——— _— DISPOSITIF DE LA FIGURE 6. mètres. litres, mètres. mètres. mètres. mètres. litres 0,1417 | 18,095 | 0,0910 | 0,8285 | 0,0350 0,1260 47,246 0,8892 0,1060 | 11,678 | 0,0718 | 0,6777 | 0,0234 0,0952 30,570 0,8981 0,0592 4,719 | 0,0414 | 0,4749 | 0,0114 0,0528 12,755 0,8918 0,0307 1,606 | 0,0210 | 0,3187 | 0,0052 0,0262 k ,765 0,8534 0,0218 0,912 | 0,0159 | 0,2390 | 0,0029 0,0188 2 ,851 0,8624 0,0114 0,317 | 0,0085 | 0,1554 | 0,0012 0,0097 1,078 0,8509 DISPOSITIF DE LA FIGURE 19. 0,2064 | 26,936 | 0,1695 | 0,6621 | 0,0223 0,1918 83,064 74,418 0,9293 | 0,8959| 0,1029 8,782 | 0,0894 | 0,4093 | 0,0085 0,0979 29,240 27,146 0,9514 | 0,9284 0,0605 3,648 | 0,0522 | 0,2912 | 0,0043 0,0565 13,182 11,896 0,9339 | 0,9024 0,0446 2,051 | 0,0391 | 0,2186 | 0,0024 0,0415 8,344 7,488 0,9305 | 0,8974 127. Les deux dernières colonnes de ce tableau démontrent qu'en substituant à la charge totale 4, mesurée directement en,un point où le liquide est parfaitement stagnant, la charge: h, éva- SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII, 11 82 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES luée comme l'indique Dubuat, on eommettrait des erreurs qui, pour cette dernière charge et pour la dépense théorique corres- pondante, et par suite pour la dépense effective qu'on en dédui- rait, s’éléveraient moyennement à environ : et ; de leurs valeurs respectives, dans le cas du dispositif de la figure 6, et à environ = et = dans celui de la figure 19. On se rend d’ailleurs aisément compte de ces résultats en faisant attention que, par la méthode de Dubuat, on ne tient compte que de la vitesse moyenne dé- duite de l'aire entière du courant, tandis que celle de la portion de ce courant qui seule va au déversoir est évidemment plus grande. Nous avions cru entrevoir qu'en opérant sur la section de la veine par le plan mème du déversoir, comme on l'a fait sur la section transversale du réservoir, au point le plus haut des re- mous, pour établir les calculs qui précèdent, on pourrait repro- duire la charge totale telle que nous l'avons définie. Sa détermi- nation aurait été ainsi beaucoup plus facile dans la pratique, et aurait présenté plus de chances d’exactitude, Mais nos prévisions ne se sont réalisées que pour le dispositif de la figure 6 et les charges qui excèdent 0",06; car, pour celui de la figure 10, qui diffère du précédent en ce que la base du déversoir est élevée de 0",54 au-dessus du fond du réservoir, au lieu d’être au même niveau, les résultats donnés par cette méthode sont trop forts d'environ =, et ils sont au contraire trop faibles d'environ = pour le dispositif de la figure 19. 128. On ne peut donc, sans commettre dans certains cas de graves erreurs, déterminer la charge totale d’après la vitesse ac- quise par le liquide en amont du déversoir. C’est pourquoi nous avons cherché à établir, entre cette charge et la charge moyenne dans le plan même de lorifice, pour tous les cas où celui-ci n’est pas entièrement isolé des parois du réservoir, une relation ana- logue à celle que nous avons trouvée pour le dispositif de la figure 1, et qui permet de déduire avec beaucoup d’exactitude lune de ces deux quantités de l’autre (mémoire de 1829, SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 83 n° 167). À cet effet, toutes les fois qu'il s'est agi de mesurer la dépense d'un déversoir, nous avons relevé avec le plus grand soin, par les procédés déjà décrits, la section de la surface de l'eau par le plan de cet orifice, et nous l'avons rapportée sur une ardoise graduée pour faciliter le calcul de la charge moyenne, que nous avons toujours. évaluée immédiatement sur place, et qui figure sur les tableaux n° XIX, XX, XXI et XXII, relatifs aux produits des déversoirs. En outre, nous avons fait, dans ce seul but, pour quelques dispositifs, des séries d'opérations particu- lières dont les résultats ne sont pas compris dans ces tableaux, parce qu'ils ne concernent en rien les dépenses; mais, nous en avons indiqué tous les détails sur les planches numérotées de 25 à 32, et nous avons consigné, dans la table suivante, les charges moyennes déduites des aires entières des sections telles qu’elles sont cotées sur les planches, les épaisseurs effectives de la veine prises au centre de l'orifice et dans son plan, c’est-à-dire les or- données du centre de ces sections, enfin les rapports de ces deux quantités. Nous avons ajouté à cette table, pour l'intelligence de ce qui va suivre, les données obtenues antérieurement pour le dispositif de la figure 1 dont nous venons de parler, et qui sont insérées au n° 136 du mémoire de 1829. 8 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES TABLE DES CHARGES ET DES DÉPRESSIONS MOYENNES DANS LE PLAN D'UN DÉVERSOIR DE O",20 DE LARGEUR, POUR QUELQUES DISPOSITIFS QUI ONT ÉTÉ L'OBJET D'EXPÉRIENCES SPÉCIALES. CHARGE À x ÉPAISSEUR DÉPRESSION | fectiye | MAPPORT de de Ja nappe | 1 charge de liquide, | moyenne L moyenne prise À : totale dons au centre a Ë le plan de de l'orifice | l'épaisseur | de l'orifice, etdans | effective OBSERVATIONS. de liquide, | conclue l'orifice, À | royenne DESIGNATION dans le plan son plan, de de l'aire Fe des observations. entière ou valeur la nappe, ou valeur Sant dispositifs de du centre la section, E9 de a k deH. |ouvaleur |, Ja section, | ah. [#—=H—4. L ou valeur e. & 5 6 7 8 millimèt. millimèt, millimét, millimt, | 217,00 200,00 17,00 200,00 1,0000 Les résultats compris sous les Novebre AO 180,30 | 164,0 | 15,90 | 164,40 | 1,000 | numéros x, h et 6 n'ont point été ne inao | mage | 150 | 950 | 200 | ein ms Mai 1828 ee PUR 112,00 | 100,00 19,00 100,00 | 1,0000 | à la vue, de l'instant où le liquide Décembre 1827 ELLE) 72,20 | 69,19 10,01 62,10 | 1,0014 | se détachait du bord supérieur des Mai 1828 | 58,20 | 50,00 8,20 20,00) M 000 anses de ee ne Décembre 1827 | 99,00 | 22,59 6,41 23,20 | 0,9737 | mer le déversoir. 16 octobre 1828 212,90 200,00 12,90 200,00 1,0000 14 idem. | 206,40 193,80 12,60 194,40 0,9969 16 idem. 14 idem... 176,00 | 164,80 | 11,20 | 164,80 | 1,0000 145,00 | 135,30 9,70 | 135,90 | 0,9960 120,50 | 112,10 8,40 | 112,10 | 1,0000 107,40 | 100,00 7,40 | 100,00 | 1,0000 13 idem .… 4 Planche 2, / 102,90: | 95,60 7,30 95,00 | 1,0063 16 idem figare 15. | 80,50 | 74,70 5,80 74,70 | 1,0000 16 idem 60,00 55,00 5,00 55,40 0,9928 54,10 50,00 4,10 50,00 1,0000 4,60 | 41,60 3,00 2150000 7SN PA Hour Alernenene Dune ads x e bord supérieur de l'orifice fixe 36,00 34,20 1,80 34,20 10000 | est couvert de liquide à ses extre- 32,10 30,00 2,10 30,00 1,0000 | mités et en son centre, et il se 27,90 26,80 1,10 96,60 1,0075 | forme un remous dans l'intérieur 4 k du réservoir, en sorte que l’écou- Ê s = £ lement n'a pas lieu, pour cette 217,20 | 201,70 15,50 204,10 | 0,9882 | charge, par un déversoir propre- | 208,10 190,40 17,70 190,80 0,9979 | ment dit : aussi remarque-t-on un 9 171,90 154,50 17,40 154,80 0,9981 changement brusque dans la loi quesuivent les dépressions k!, pour 130,10 | 113,30 | 16,80 | 113,70 | 0,0065 | 4, Charges plus faibles. 92,10 75,70 16,40 74,90 1,0107 Pour les charges totales au-des- n 51,10 | 37,80 | 13,30 Ga nono] Le dan re \ inférieure de la veine s'attache au Planche le C0) TS 0 SMI2,50 27,10 | 1,0148 | chanfrein, incliné à 45° de l'a- | figure 4. | 36,80 24,60 12,20 24,30 1,0123 | mont vers l'aval, du madrier au- N © ND N ND DCE S 28,60 | 18,10 | 10,20 18,00 | 1,0222 quel ee ne la plaque É sure ans laquelle est percé l'orifice; 19,70 11,60 8,10 11,80 0,9831 | ot , pour celles de moins de 15 mil- | 15,90 9,20 6,70 9,10 1,0110 | limètres, l'écoulement n'est pour 8,60 5,20 3,40 5,10 1,0196 | ainsi dire qu'une bavure, qui suit à à la fois le chanfrein dont on vient | 5,20 3,10 2,10 3,20 0,9688 | de parler et celui de Ja base du 4,60 2,00 1,70 3,00 0,9667 | déversoir. 23 idem SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 85 Suite de la TABLE DES CHARGES ET DES DÉPRESSIONS MOYENNES DANS LE PLAN D'UN DÉVERSOIR DE 0,20 DE LARGEUR , POUR QUELQUES DISPOSITIFS QUI ONT ÉTÉ L'OBJET D'EXPÉRIENCES SPÉCIALES. CHARGE : ÉPAISSEUR DÉPRESSION | égeeuve | MAPPORT de de la nappe | la charge de liquide, moyenne | dans le plan Sas HS — moyenne DÉSIGNATION totale dans au centre VÉr le plan de de l'orifice | l'épaisseur de l'orifice, + d effective de liquide, | conclue l'orifice, Eure OBSERVATIONS. cle son plan, de CODES ou la nappe, des observations. $ CO ou valeur ou valeur ou valeur ordonnée d'ordre. | dispositifs. de du centre la section, de k a de —. la section, G CA 7 8 millimèt. ï x millimét, millimèt, 206, 26,0 176,5 019 e niveau a un peu varié pen- 206,0 ï 1,0198 L P 8 205,8 25,0 175,5 1,0302 dant les expériences 37, 44 et 46, 20 juin 183] 7 Ë — | et c’est pour cela qu’on a opéré sur 179,6 25,5 149,1 10335 | des charges qui diffèrent très-peu 140,0 22,6 114,2 1,0280 | de celles que ces trois expériences 98,1 19,6 75,2 1,0439 | concernent, afin de rectifier les premiers résultats qui font en effet Planche 1, / 580 16,0 39,7 | 1,0579 | änomalie dans la loi générale des figure 5. a1l,1 12,9 26,1 1,0805 | dépressions. 19,6 7,7 11 1,0000 La veine est attachée à la base 0 4 » du déversoir, du côte de la face du 10,8 4,8 6,0 1,0000 | réservoir la plus éloignée, pour 10,2 3,9 6,2 1,0162 | les charges inférieures à 30 milli- 5,8 2,0 3,0 0,974 | mètres, tandis qu’elle en est dé- 4 4 4 tachée du côté opposé , même pour de plus faibles charges. 21 idem...... 12 juillet 1831 5,2 1,7 3,8 | 0,9211 | 141,7 52,5 80,7 | 1,1053 106,0 37,6 62,4 | 1,0962 Planche 1, 59,2 23,2 32,0 | 1,1250 figure 6. 30,7 14,8 14,9 | 1,0671 21,8 10,5 10,8 | 1,0463 11,4 5,0 | 1,0000 18 novembre 1828... 17 idem 16 idem 206,4 d à 0,9990 145,0 5 . 0,9940 Planche 2, / 102,9 ; i 0,9861 figure 16. 60,5 î 0,9779 44,6 H 0,9732 27,9 k 0,9852 = 206,4 4 1,0160 Planche 2, 145,0 , 1,0118 figure 18. 60,5 H 0,9962 44,6 ; 0,9899 11 décembre 1828 ... 12 idem 206,4 ! 1,0132 Planche 2, ) 102,9 s 1,0000 figure 19. 60,5 ï 1,0000 44,6 ; 1,0000 27 idem. 86 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES DISTINCTION À ÉTABLIR ENTRE L'ÉPAISSEUR EFFECTIVE DE LA NAPPE FLUIDE, AU CENTRE DES DÉVERSOIRS, ET LA CHARGE MOYENNE DANS LE PLAN DE CES ORIFICES. 129. En jetant un coup d'œil sur les colonnes 5, 7 et 8 de la table qui précède, on voit, comme on l'a d’ailleurs déjà fait re- marquer au n° 166 du mémoire de 1829, que pour le dispositif de la figure 1, dans lequel le déversoir de 0",20 de largeur est entièrement isolé du fond et des faces latérales du réservoir, l’é- paisseur effective e de la veine liquide, prise au centre de l'ori- fice et dans son plan, diffère extrêmement peu de la charge moyenne À, déduite de l'aire entière de la section de cette veine par ce plan, pour toutes les charges totales, excepté celle de 29 millimètres, pour laquelle la charge moyenne 22"":59, est 1 d'environ = de sa valeur plus faible que l'épaisseur effective 23,20 millimètres. En faisant le calcul des charges moyennes au fur et à mesure que nous recueillions la dépense des déversoirs, comme nous l'avons dit au numero précédent , nous avons constaté que le mème fait se reproduisait pour les dispositifs des figures 2 et 3, dans lesquels, d'abord-l’un, ensuite les deux côtés verticaux de l'orifice, se trouvaient à 0",54 des faces latérales correspon- dantes du réservoir, au lieu d’en être éloignés de 1°,74 comme dans le premier cas. En outre, à charge totale égale, les dépres- sions de la surface du liquide sont rigoureusement les mêmes pour les trois dispositifs dont il s’agit, comme on le verra plus loin (157). Les dépressions différent au contraire notablement des préce- dentes, pour le déversoir de 0",60 de largeur pratiqué dans une paroi de 0",0ù d'épaisseur (dispositif de la figure A); mais ici en- core la charge moyenne est sensiblement égale à l'épaisseur effec- tive de la nappe, et l'on peut, sans s'exposer à commettre des erreurs appréciables, prendre lune pour l'autre. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 87 130. La même chose a lieu lorsque le déversoir, sans cesser d’être isolé du fond et des faces latérales du réservoir, est pro- longé par un canal au dehors de celui-ci. En effet, on voit dans la table qui nous occupe que, pour le dispositif de la figure 15, qui ne diffère de celui de la figure 1 que par le canal, sur qua- torze opérations que nous avons faites, huit ont donné exactement la même valeur pour l'épaisseur effective de la nappe et pour la charge moyenne correspondante; et, pour les six autres, la diffe- rence en plus ou en moins entre ces deux quantités n’est que de six dixièmes de millimètre pour les plus fortes charges totales, et de deux seulement pour la plus faible, celle de 27"”:9, en sorte que cette différence varie entre :; et =; de la charge moyenne. On peut donc encore, dans ce cas, prendre, pour cette dernière charge, l'épaisseur effective de la nappe de liquide, sans craindre de trop s'écarter du degré d’exactitude qu'on peut espérer d'ob- tenir dans la pratique. 131. Il n’en est plus de même quand lorifice n’est pas entiè- rement isolé du fond et des faces du réservoir. Ainsi, pour le dispositif de la figure 4, abstraction faite de l'expérience n° 22, qui ne concerne pas un déversoir proprement dit, la différence entre l'épaisseur effective de la nappe et la charge moyenne cor- respondante est toujours positive, et sa valeur maxima ne s'élève qu'à de celle-ci, pour les charges totales supérieures à 120 millimètres. Mais elle est au contraire négative et s'élève jus- 1 qu'à = de la charge moyenne, pour toutes les charges totales comprises entre 100 et 16 millimètres, sauf celle de 19°":7, pour laquelle la différence est de signe contraire. Enfin, pour de plus faibles charges totales, la différence entre les deux quantités que nous comparons, n'est plus que d’un dixième de millimètre en plus ou en moins; mais alors l'écoulement n’est pour ainsi dire qu'une bavure le long du chanfrein de la base du déversoir. On reconnait d’ailleurs, à la seule inspection de la courbe qu'affecte la surface supérieure de la nappe (planche 25), que les différences dont il s’agit, après avoir été positives, doivent 88 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES devenir négatives, et ensuite à peu près nulles; car cette courbe, qui, au centre du déversoir, est convexe pour les fortes charges totales, devient concave pour celles qui ont moins de 93 mil- limètres, et se rapproche beaucoup d’une droite pour les plus faibles. 132. Pour le dispositif de la figure 5 , l'épaisseur effective de la nappe, pour toutes les charges qui excèdent 20 millimètres, est constamment plus faible que la charge moyenne correspon- dante, et la différence varie de + à + de la valeur de celle-ci; tandis que, pour les charges totales inférieures à 20 millimètres, cette différence est nulle ou ne s'élève qu'à un ou deux dixièmes de millimètre en plus ou en moins, ce qu’explique très-bien la forme de la surface supérieure de la nappe, qui, d'abord concave au centre du déversoir, finit par se confondre sensiblement avec une ligne droite pour les plus faibles charges (pl. 26). La même chose a lieu pour le dispositif de la figure 6; mais la différence dont il s’agit est encore plus considérable, car son mi- nimum et son maximum sont de + et : de la charge moyenne, et elle ne cesse d’être appréciable que pour les charges totales in- férieures à 12 millimètres (pl. 27). 133. Les différences entre l'épaisseur effective de la nappe et la charge moyenne sont en général moins fortes, à charge totale égale, et ne suivent pas tout à fait la mème loi pour les dispo- sitifs des figures 16, 18 et 19 que pour ceux des figures 4, à et 6, qui sont respectivement semblables aux premiers, sauf que pour ceux-ci le déversoir est prolongé par un canal au dehors du réservoir, au lieu de déboucher librement dans l'air. Mais elles forment encore une fraction trop considérable de la charge moyenne, pour que dans la pratique on puisse les négliger (pl. 31 et 32). On fera remarquer, pour le dispositif de la figure 19 en parti- culier, que, pour toutes les charges totales inférieures à 103 mil- limètres, la section de la surface supérieure de la veine par Île plan du déversoir est une ligne droite, et que, par suite, l’'épais- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 89 seur effective de la nappe se confond avec la charge moyenne (pl. 32). Mais, pour la charge totale de 206,4 millimètres, la plus forte de celles sur lesquelles nous avons pu opérer, sans que le liquide s’élevât au-dessus du bord supérieur de l'orifice fixe, la surface de la nappe prend, au centre du déversoir, une forme concave dont la courbure, déjà très-prononcée, le serait évidem- ment bien davantage pour de plus fortes charges, en sorte que l'épaisseur effective de cette nappe se trouverait de plus en plus faible comparativement à la charge moyenne. 134. Ce que nous venons de dire pour les dispositifs des figures numérotées de 4 à 6 et de 16 à 19, s'applique respective- ment à ceux des figures numérotées de 7 à 14 et de 20 à 26, dans lesquels la base ou les bords verticaux du déversoir, sont toujours dans le prolongement ou très-rapprochés du fond ou des faces latérales du réservoir. En relevant la section de la veine par le plan de l'orifice, pour en déduire la charge moyenne, toutes les fois que nous avons recueilli la dépense, ainsi qu'on l'a déjà dit, nous avons reconnu que, pour tous les dispositifs dont il s'agit, cette charge diffère sensiblement de l'épaisseur effective de la nappe au centre du déversoir, et qu’on ne pourrait prendre cette dernière quantité pour l'autre, sans commettre des erreurs plus ou moins considérables. On peut d’ailleurs se faire une idée de la différence qu'il doit y avoir entre elles, dans certains cas, par la seule inspection de la veine pour le dispositif de la figure 13, sous de fortes charges (pl. 28). On voit, en effet, que la surface supérieure de la nappe affecte la forme d’une courbe m n, légérement convexe vers le haut, qui est interrompue, en son milieu et sur le tiers environ de sa longueur, par un renfoncement très-prononcé dont le point inférieur 0, qui correspond au centre de Porifice, est abaissé de 54 millimètres au-dessous des points culminants m et n. 135. IA résulte de tout ce qui précède, qu'en général on ne peut considérer l'épaisseur effective de la nappe de liquide, prise au centre d'un déversoir et dans son plan, comme représentant la SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 12 90 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES charge moyenne déduite de l'aire entière de la section de la veme par ce plan, qu'autant que cet orifice, dans le cas où il dé- bouche librement dans Pair comme dans celui où il est prolongé par un canal au dehors du réservoir, est isolé à la fois du fond et des faces latérales de ce réservoir, et que la charge totale est un peu forte. Nous disons en général, car pour le déversoir de 2 centimètres de largeur que nous avons soumis à l'expérience (tabl. n° XX), nous avons toujours trouvé da charge moyenne sensiblement plus forte que l'épaisseur effective de la nappe, quoique la base et les bords verticaux de cet orifice fussent respectivement éloignés de 0,54 et de 1,83 du fond et des faces latérales du réservoir. On se rend aisément compte qu'il en soit ainsi pour les très-petites ouvertures, car l'action capillaire de leurs bords verticaux pro- duit, dans les parties contiguës de la surface du liquide , une sur- élévation qui, s'étendant à une certaine distance de chaque côté, augmente faire de la section de la veine dans une proportion très-minime pour les larges déversoirs, mais qui devient fort ap- préciable pour ceux qui sont très-étroits. 156. Nous n'avons d'ailleurs fait aucune expérience dans le but spécial de fixer, d’une manière précise, soit la limite de lar- geur au delà de laquelle cet effet de la capillarité cesse d’avoir une influence sensible sur l'aire de la section de la veine, soit le degré de rapprochement des parois du réservoir des bords cor- respondants de l'orifice, pour que celui-ci puisse, sous le rapport dont il s’agit, être considéré comme entièrement isolé. La solu- tion seule de’ cette dernière partie de la question exigerait sans doute de nombreuses observations. Il semble, en effet, que le surexhaussement de la surface du liquide, dans le voisinage des bords verticaux de l'ouverture, occasionné par la proximité des parois correspondantes du réservoir (pl. 26 et 27), doit, toutes choses égales d’ailleurs, augmenter l'aire de la section de la veine dans des proportions variables avec la largeur du déversoir, et probablement d'autant plus grandes que cet orifice est plus étroit. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 91 D'où il résulterait qu'à égalité du rapport de cette largeur à celle du réservoir, on pourrait, pour une certaine ouverture, prendre, sans inconvénient, l'épaisseur effective de la nappe en son centre pour la charge moyenne, tandis qu'on commettrait une grave er- reur en procédant de la même manière pour une ouverture diffe- rente. On conçoit, d'après cela, combien il faudrait multiplier les expériences pour arriver à des résultats décisifs. 137. Il serait, sans contredit, très-commode pour la pratique, qu'au lieu de relever la section entière de la veine, on n’eüt Ja- mais qu'à en prendre l'épaisseur au centre de lorifice, pour en déduire la charge totale et réciproquement. Mais, le point corres- pondant à ce centre est précisément celui de toute la section où généralement il y a le plus de fluctuations , où les variations du niveau de l'eau sont le plus fréquentes, le plus brusques et le plus considérables. En outre, en ne relevant qu'un seul point, l'erreur qu'on peut commettre reste entière, tandis qu’en en dé- terminant un grand nombre, il s'établit en général, entre les er- reurs en plus et celles en moins, des compensations qui ramènent la moyenne à sa juste valeur. Enfin, beaucoup de circonstances accidentelles, comme le vent soufflant dans une direction oblique par rapport à celle de l'écoulement, peuvent changer notablement l'épaisseur effective de la veine au centre de l'orifice, sans altérer sensiblement l'aire de la section, ainsi que nous l'avons remarqué maintes fois dans le cours de nos opérations. Par ces motifs, nous avons particulièrement porté nos recher- ches sur la charge moyenne plutôt que sur l'épaisseur effective de la veine au centre de l’orifice, comme offrant une donnée en quelque sorte plus fixe, moins sujette à varier et dont la détermi- nation présente plus de chances d’exactitude. Quoique nous ayons toujours relevé cette épaisseur avec beaucoup de soin, ainsi qu’on l'a déjà dit, nous ne l'avons enregistrée que pour les cas princi- paux, et dans l'unique but de faire ressortir jusqu'à quel point elle peut alors différer de la charge moyerme (pl. numérotées de 25 à 32). 92 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES 138. M. Castel, ingénieur des eaux de la ville de Toulouse, a procédé autrement que nous. Dans des expériences sur lécou- lement de l’eau par les déversoirs, qu'il a faites plusieurs années après que les nôtres étaient terminées, et dont nous n'avons une connaissance complète que depuis fort peu de temps, il s’est borné à mesurer l'épaisseur effective de la nappe au centre du déver- soir, sans relever aucun autre point de la section de la veme, et a présenté la différence entre cette épaisseur et la charge totale, comme exprimant la dépression de la surface du liquide dans le plan de l’orifice. Nous sommes dès lors conduit à examiner les mo- difications que cette manière d'opérer a du apporter à ses résul- tats, afin de pouvoir les comparer à ceux que nous avons obtenus nous-même, et de tirer, autant que possible, de leur ensemble des conséquences utiles pour la pratique de l'hydraulique. L'au- teur de ces expériences ne les a pas publiées lui-même, mais il en a confié le soin à M. d'Aubuisson, ingénieur en chef directeur des mines, qui en a rendu un compte très-détaillé dans un rapport in- séré en entier dans les Mémoires de l'Académie des sciences de Toulouse (1. IV, I part, 1837, p. 241 et suiv.), et par extraits dans les Annales des mines ( 3° série 1. IX et XI). 139. Elles se rapportent exclusivement à des déversoirs débou- chant librement dans l'air, et comprennent deux séries distinctes. Le canal servant de réservoir avait 0",74 de largeur pour la pre- mière série, et 0",361 pour la seconde ; le seuil de tous ces ori- fices était placé à 0",17 au-dessus du fond du réservoir, et leur largeur a varié de 1 à 74 centimètres dans le premier cas, et de 1 à 36,1 dans le second. M. Castel a constamment mesuré les charges de fluide dans l'in- térieur même de ses réservoirs. À cet effet, 11 disposait horizonta- lement, dans le plan vertical qui contenait l'axe de l’onifice, une règle d'environ 0",50 de longueur, armée de tiges métalliques avec coulisses graduées et nonius, espacées de 5 en à centimètres et terminées par des pointes qu'il mettait en contact avec la surface de l’eau. La longueur de ces pointes au-dessous de la face infé- D SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 93 rieure de la règle, allait naturellement en diminuant à mesure qu'on s'éloignait vers lamont, et, à une distance de 0,20 à 0%,40 au plus, la diminution devenait insensible; M. Castel en concluait qu'il était arrivé au point le plus élevé de la surface du liquide, et la différence de niveau entre ce point et le seuil du déversoir lui donnait la charge totale. 140. En procédant ainsi, il pouvait assurément déterminer le point le plus haut des remous en amont du déversoir, mais 1l n’ob- tenait pas toujours la charge entière, telle qu’on l'aurait eue en la relevant en un point où le liquide aurait été parfaitement stagnant, notamment dans le cas des fortes dépenses, parce qu'alors, vu le peu de largeur de ses réservoirs, le liquide était animé , au point où commençait l'inflexion vers l’orifice, d’une certaine vitesse dont il,ne tenait pas compte. En outre, il existait dans l'appareil même servant aux expé- riences, une cause d'erreurs dont M. Castel ne pouvait pas s'affran- chir. En effet, l’eau destinée aux expériences était élevée par des pompes dans une cuvette, d'où elle descendait, au moyen d'une conduite verticale de 9",95 de longueur, dans une caisse à laquelle était adapté un réservoir de 5,96 de longueur et de 0”,74 de largeur. Pour amortir la vitesse du courant dans le réservoir, on faisait passer cette eau, d’abord à travers une toile métallique, en- suite sous plusieurs cloisons dites languettes de calme. La dernière de ces languettes était placée à 1,30 en amont du déversoir, et son arête inférieure était à 4 centimètres au-dessus du seuil de cet orifice. Le réservoir de 0%,361 de largeur était construit dans l'in- térieur du précédent, et il n’avait que 2",24 de longueur. 141. On conçoit combien, par suite de ce dispositif, la mesure de la charge dans l'intérieur même du réservoir, et celle de l'épais- seur effective de la veine au centre du déversoir, devaient présenter d'incertitudes. En effet, l’eau fournie par le mouvement alternatif de pompes, n’arrivait, pour ainsi dire, que par saccades dans la cu- vette supérieure et par suite dans les autres parties de l'appareil; sa chute dans la caisse d'expériences y produisait des ondulations 94 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES et des oscillations qui se transmettaient nécessairement en partie jusqu'à lorifice, malgré la toile métallique et les languettes de calme destinées à les détruire, amsi que la vitesse acquise par le liquide à son entrée dans le réservoir; car ces languettes dont nous avons fait, à nos dépens, la triste expérience dans les cir- constances les plus favorables (42), constituaient ici des étrangle- ments considérables, occasionnant dans le courant des temps d’arrêt très-prononcés en amont et des accélérations de vitesse en aval, si bien que le régime devait être très-variable dans le réser- voir, et permettre difficilement d'y relever avec exactitude les charges de fluide. M. Castel fait connaître, en effet, qu'il y avait dans ses réservoirs des ondulations telles, notamment pour les fortes charges, que la hauteur de l'eau au milieu du seuil du déversoir, après avoir été de 0",113, s'élevait brusquement à 0°,117, et il a même vu cette hauteur varier, d’un moment à l'autre, d’un centimètre et plus dans les déversoirs étroits et sous les fortes charges. Néanmoins, comme après avoir apprécié avec le plus grand soin l'amplitude des oscillations, il en prenait le terme moyen, il pense pouvoir répondre à près de l'exactitude des charges totales pour le ré- servoir de 0",74 de largeur. Mais, il est loin d’avoir obtenu le même degré d’approximation pour le réservoir de 0,361, où le régime de l'eau devait évidemment être encore plus variable, à cause de son peu de longueur et de la chute qui se formait à son entrée. Il déclare que les résultats qui concernent ce réser- voir ne sauraient servir également, dans toutes leurs parties, de base à des déterminations théoriques, et qu'on ne peut espérer d'établir des comparaisons exacles avec ceux qui se rapportent au réservoir de 0,74, que dans les cas de dépenses de 10 à 12 litres par seconde, pour les- quels la vitesse est à peu près égale à celle du grand réservoir pour 25 à 30 litres. 142. Les dispositifs de M. Castel étaient tous analogues à ceux des figures 1, 2, 3, 9 et 10 de la planche 1, et À de la planche Ga sur lesquels nous avons opéré avec des déversoirs de 0,02, SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 95 0,20 et 0,60 de largeur, isolés par leurs bases du fond du ré- servoir et débouchant librement dans l'air. Mais 1l résulte de ce que nous avons exposé aux numéros 135 et suivants, que les nombres donnés par M. Castel comme exprimantles dépressions de la surface du liquide dans le plan des déversoirs, ne sauraient s'accorder avec nos propres résultats que dans les seuls cas où l'épais- seur effective de la veine, au centre de lorifice, ne diffère pas de la charge moyenne déduite de l'aire entière de la section de cette veine; dans tous les autres cas, les dépressions trouvées par lui doivent être généralement plus fortes, sauf pour les très-faibles charges totales, que celles que nous avons obtenues nous-même, puisque alors l'épaisseur effective de la nappe est moindre que la charge moyenne. 143. Quoique les limites de largeur des orifices ou de rappro- chement de leurs bords des parois du réservoir, entre lesquelles il est permis de considérer l'épaisseur effective de la veine comme égale à la charge moyenne, n'aient point été déterminées par des expériences je (136), on peut cependant les assigner avec une approximation suffisante pour l'objet que nous avons en vue. En effet, puisque les déversoirs que nous considérons ici sont 1s0- lés du fond du réservoir, les faces latérales de celui-ci peuvent seules, par leur proximité, modifier la dépression de la surface du liquide , et 1l parait évident qu'elles ne doivent avoir aucune in- fluence, lorsqu'elles se trouvent placées en dehors de la sphère d'activité des orifices, dans le sens perpendiculaire à la-direction du courant. Or, M. Castel a fait, parallèlement à ceux-ci et à 0,005 en amont, dans l'intérieur du réservoir de 0,361 de lar- geur, 19 profils qui peuvent fournir des indications utiles pour la question qui nous occupe. Ces profils, que nous avons construits nous-même d’après les données du tableau numéro 7 de M. Castel, avaient pour objet de constater la surélévation, au-dessus du niveau général, que pouvait éprouver la surface du fluide, dans la partie comprise entre les faces latérales du réservoir et les bords correspondants des dé- 96 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES versoirs. M. d'Aubuisson en a fait ressortir les résultats dans un petit tableau, qui fait partie de l'article publié dans le tome XI des Annales des mines. 144. Mais nous ferons remarquer, en passant, que ces surélé- vations ont été mal appréciées; l'erreur vient de ce que M. Castel n'a pas tenu compte de la vitesse acquise par le liquide, au point où il a relevé le niveau général, en sorte que ses charges totales sont trop faibles de la hauteur due à ces vitesses (140). Pour mettre ce fait en évidence, nous avons réuni, dans le tableau suivant, les données relatives aux quatre déversoirs pour lesquels M. Castel a indiqué des surélévations du liquide au-dessus du niveau général, |] RAPPORT LARGEUR de la largeur du déversoir du déversoir. à celle du réservoir HAUTEUR. du nivean général au-dessus du seuil du déversoir. 3 SURÉLÉVATION du liquide au-dessus du nivean général n QUANTITÉ à ajouter à la hauteur du niveau général, our tenir compte de la vitesse acquise par le liquide 5 millimètres, DIFFÉRENCE entre ln surélévation observée et la quantité à ajonter à la hauteor du niveau général. 6 millimètres millimètres, millimètres. millimètres. 180,4 0,5 0,51 — 0,01 91,8 ! 120,3 ’ 0,22 — 0,22 60,9 0,01 — 0,01 180,2 0,62 + 0,38 121,0 0,27 + 0,23 60,0 0,06 — 0,06 175,0 2,43 + 0,27 121,9 1,11 — 0,61 61,0 0,23 — 0,13 120,0 2,81 — 0,11 80,0 1,06 — 1,06 60,3 . 0,54 — 0,54 La sixième colonne de ce tableau montre que la surface du li- quide, dans l'intervalle compris entre les faces latérales du réser- voir et les bords correspondants des orifices, ne s’est exhaussée au-dessus du niveau général, relevé à sa véritable position, que pour trois expériences, et que, pour les neuf autres, elle est restée au-dessous. La plupart des différences de hauteur sont d'ailleurs fort minimes, car les exhaussements au-dessus du niveau général SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 97 varient entre 0,23 et 0,38 millimètre; et, parmi les abaisse- ments au-dessous de ce niveau, à sont compris entre 0,01 et 0,22 millimètre, en sorte qu'il est d'autant plus permis de consi- dérer ces différences comme provenant d'erreurs, que M. Castel déclare, en termes exprès (141), que toutes les opérations qui se rapportent au réservoir de 0,361 présentent beaucoup d'incer- titude. 145. IL résulterait des profils qui nous occupent, que les plus grandes distances entre les points où l’inflexion de la surface de l'eau, dans le sens perpendiculaire au courant, commence à se faire sentir, et les bords verticaux des déversoirs de 0".0499, 0".0918, 0".1004, 0".1994 et o".3002 de largeur, seraient res- pectivement de 0".078, 0".083 ,0".053, 0".02/4 et 0.005, c'est- à-dire qu'à ces distances des côtés verticaux de l’orifice, la surface de l’eau serait à la hauteur du niveau général tel que l'indique M. Castel, et demeurerait horizontale à partir de ces points jus- qu'aux parois du réservoir. Mais, en relevant ce niveau à la position qu'il doit avoir pour tenir compte de la vitesse acquise par le fluide, ces distances se trouvent modifiées en ce qui concerne les déver- soirs de 0",1994 et 0",3002 de largeur. En effet, en continuant de sentiment les courbes résultant des sections de la surface de l'eau, construites d’après les données du tableau numéro 7 de M. Castel, les points où elles rencontrent le niveau général ainsi exhaussé, sont éloignés des bords des orifices de 0®,02 1 à 0",0/ A pour celui de 0°,1994 de largeur, et de 0",0 1 à 0",032 pour celui de 0",3002. Ainsi, la sphère d'activité du premier, dans le sens perpendiculaire au courant, s'arrête à 0",0368 des faces latérales du réservoir, tandis qu’elle va au delà de ces parois pour le second. 146. On peut conclure de ce qui précède : 1° que les faces la- térales du réservoir de 0",36 1 de largeur, n'ont aucune influence sur les dépressions de la surface du liquide pour le déversoir de 0",1994 de largeur, et à plus forte raison pour ceux qui sont plus étroits, puisque les limites des sphères d'activité, dans le sens latéral, sont encore plus éloignées de ces faces pour ceux-ci que SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 13 98 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES pour l'autre; 2° que ces mêmes faces exercent au contraire de l’ac- tion dans le cas du déversoir de 0",3002, dont la largeur est les 0,832 de celle du réservoir, puisque leur distance aux bords de cet orifice est moindre que la sphère d'activité de celui-ci. Ce der- nier fait est, au reste, constaté par nos propres expériences, car nous avons trouvé une différence sensible entre la charge moyenne et l'épaisseur effective de la nappe, pour un déversoir dont la lar- geur 0,20 était les 0,833 de celle 0",24 du réservoir (dispo- sitif de la fig. 9). M. d'Aubuisson fait remarquer (Annales des mines, 1. XI) que l'étendue des sphères d'activité est d'autant plus grande, que les déversoirs sont plus étroits. Si cette loi était générale, il s'ensui- vrait que, pour lorifice de 0",3998 qui est situé, par rapport au réservoir de 0",74 de largeur, à très-peu de chose près comme le déversoir de 0",1994 l'est par rapport au réservoir de 0,361, l'inflexion de la surface du liquide ne commencerait à se faire sentir latéralement qu'à environ 0,015 des bords de l'ouverture, et par conséquent à 0",155 des parois correspondantes du réser- voir. Au surplus, comme les largeurs des orifices de 0",1994 et de 0",3998, sont respectivement les 0,52 et les 0,54 de celles des réservoirs dans lesquels ils sont pratiqués, 1l est évident que, puisque les faces latérales n’ont aucune influence sur les dé- pressions de la surface du liquide pour le premier de ces déver- soirs, elles ne doivent pas en avoir, à plus forte raison, pour le second. 147. On doit donc admettre d’une maniere générale, que tout déversoir isolé par la base, et dont la largeur n'excède pas les 0,559 de celle du réservoir, peut, sous le rapport des dépressions de la surface du liquide, être considéré comme étant dans le cas des minces parois (dispositif de la fig. 1); c'est-à-dire que pour un tel déversoir on peut, sans erreur sensible, prendre lépaisseur de la nappe de fluide au centre de lorifice et dans son plan, pour la charge moyenne déduite de l'aire entière de la section de la veine par ce plan, lorsque la charge totale est un peu forte. “LI 7 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 99 Ainsi, les résultats obtenus par M. Castel ne peuvent s'accorder avec les nôtres, que pour ceux de ses déversoirs qui, remplissant la condition que nous venons dénoncer, ne sont pas d’ailleurs telle- ment étroits, que l'effet de la capillarité rende la charge moyenne sensiblement plus forte que l'épaisseur effective de la veine (135). Comme cet ingénieur n'a jamais mesuré que cette dernière quan- tité sans s'occuper de l'autre, ainsi que nous l'avons déjà dit (138), nous manquons de données pour établir entre ces deux quantités une relation qui permette de déduire directement l'une de l'autre, de façon à rendre nos résultats et les siens exactement comparables, dans tous les cas où la charge moyenne diffère sensiblement de l'épaisseur effective de la veine, ce qui a lieu lorsque la largeur de lorifice est très-petite ou qu'elle excède les 0,552 de celle du réservoir; mais nous espérons que ce qui va suivre lèvera jus- qu'à un certain point la difficulté. RECHERCHE DES CIRCONSTANCES QUI FONT VARIER LES DÉPRESSIONS DE LA SURFACE DU LIQUIDE, DANS LE PLAN DES DÉVERSOIRS ISOLÉS PAR LEUR BASE ET DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR. 148. Pour vérifier si nos expériences et celles de M. Castel s'accordent entre elles, dans les cas où 1l est permis de les compa- rer, nous avons naturellement cherché à appliquer à ces dernières une formule très-simple que nous avons trouvée en 1828, pour un déversoir de 0",20 de largeur en mince paroi plane, et qui repro- duit, avec un degré d’approximation très-satisfaisant, tous les ré- sultats qui concernent cet orifice. Cette formule , qui a été msérée aux numéros 137 et 167 du mémoire de 1829, est basée sur des considérations qu'il est nécessaire de rappeler ici, pour lintelli- gence de ce que nous avons à dire sur ce sujet. En prenant pour abscisses les rapports = de la charge totale sur la base du déversoir en question, à la charge moyenne dans le plan de cet orifice, et pour ordonnées les dépressions moyennes 19. 100 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES h'—H— h qu'éprouve la surface du liquide dans ce même plan, on obtient une courbe parfaitement régulière, qui a évidemment deux asymptotes parallèles, lune à l'axe des ordonnées et l'autre à celui des abscisses. En effet, la charge moyenne ne pouvant jamais ; H à k £ excéder la charge totale, le rapport ne saurait devenir plus petit que l'unité, mais il peut en approcher indéfiniment, puisque l'ex- périence démontre que ce rapport diminue sans cesse, à mesure que la charge totale augmente; on doit donc admettre une asymp- tote parallèle à l'axe des ordonnées et correspondant à la valeur 1 de l’abscisse. D'un autre côté, nous avons souvent remarqué, en vérifiant la position de la base du déversoir, que l'action capillaire de la paroi dans laquelle cet orifice était pratiqué, maintenait le général de l’eau dans le réservoir, tantôt à 1,5 et tantôt à 2 millimètres au-dessus de cette base, sans que pour cela l'écoule- ment eût lieu. Ainsi, la charge H était encore moyennement de 1,8 millimètre lorsque À était nul, et comme alors k —H— 4H, nous en avons conclu que la courbe avait une asymptote parallèle à l'axe des abscisses et correspondante à l’ordonnée 1"1-,8, ce qui lui donnait la forme d'une hyperbole équilatère, dans laquelle les niveau : H 1 : A produits (+ — ] ) (h'— 1,8) devaient être constants. En les effec- tuant, nous avons trouvé qu’en prenant le millimètre pour unité, ils s’écartaient généralement très-peu de leur moyenne 1,319. A ve FH : ad C'est pourquoi nous avons posé (F == 1) (R — 1,8) — 1,319. D'où lon déduit, en remplaçant #’ par sa valeur H — 4 : H— à + 0.9 +V 1,319 À +0,81 k—H —_ 0,2405— V 1,319H—+ 0,05784. Cette formule est très-remarquable en ce que, non-seulement elle donne pour H et k des valeurs qui différent extrêmement peu de celles que l'expérience a fournies, mais encore elle satis- fait aux deux limites extrêmes du phénomène, au cas où la charge totale est infinie, comme à celui où elle n’est plus suffisante pour SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 101 vaincre l’action capillaire de la base du déversoir et déterminer ‘écoulement du liquide. 149. M. Poncelet, en comparant les résultats que nous avons trouvés pour le déversoir de 0",20 de largeur en minces parois, avec ceux qu'ont obtenus MM. Bidone et Eytelwein avec des appa- reils différents des nôtres, a cru remarquer que les valeurs de _ ou plutôt du produit (& ==} ) (k'— 1,8), dépendaient du rapport de la largeur / de l'orifice à celle L du réservoir. C’est pourquoi il a remplacé dans notre formule, pour la généraliser, le coefficient constant 1,319 par une quantité À fonction de 4 et 1l a posé l'équation (F— 1) (h— 1,8) —k, dans laquelle k, déterminé approximativement pour le cas où -— serait au-dessous de 0,3, L a pour expression k == 0,0 196 [ 19 + ( 100 = 1525 DE (Mé- moire de 1829, $$ 169 et suivants.) Notre formule ainsi modifiée satisfait, avecun degré d’approxi- mation suffisant pour la pratique, à nos expériences et à celles de MM. Bidone et Eytelwein pour lesquelles le rapport = est in- férieur à 0,3. Mais, M. Poncelet a lui-même fait remarquer qu'elle était déduite d’un trop petit nombre d'expériences pour qu’on pt, quant alors, la considérer comme autre chose qu'une formule empirique, propre à en représenter les résultats avec un degré d'exactitude raisonnable et dans une certaine étendue, notamment pour le cas où la largeur de l'ori- fice égale au plus le = ou les 0,3 de celle du réservoir. Les prévisions de cet illustre savant se sont réalisées; les opérations que nous ‘avons faites depuis la publication de nos premières expériences, jointes à celles que M. Castel a exécutées plusieurs années après nous, jettent de nouvelles lumières sur cette question, et la font envisager sous un autre point de vue. H ; . H 150. Si, dans l'équation (5 — 1) (h— 1,8) —%k, les va- leurs du terme dépendaient, comme on l'avait pensé, de l \ . celles de — pour tous les cas où celles-ci sont au-dessous de 0,3, 102 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES il s'ensuivrait qu'à égalité de ce rapport et dans les limites dont il s'agit, les dépressions 4’ de la surface du liquide seraient les mêmes, à charge totale égale, quelles que fussent les largeurs des déversoirs. Or, en jetant un coup d’œil sur les tableaux 9 et 10 de M. Castel et sur notre tableau du numéro 137, on voit qu'il n’en est point amsi. En effet, le réservoir de 0",361 étant un peu inférieur à la moitié de celui de 0",74, les dépressions qui, pour le premier de ces réservoirs, se rapportent aux déversoirs de 5 et de 10 centimètres de largeur, devraient être un peu supérieures à celles qui, pour le second, concernent les orifices de 10 et de 20 centimètres de largeur, tandis qu'elles sont, au contraire, en gé- néral de trois à quatre fois plus petites. Pareillement, pour nos déversoirs de 20 et de 6o centimètres de largeur, pour lesquels les valeurs du rapport _ sont de 0,0544 et 0,163, et qui corres- pondent par conséquent à des largeurs de 4 et de 12 centimètres dans le réservoir de 0",74, et de 2 et de 6 dans celui de 0*,361, les dépressions devraient être notablement moindres, que celles que M. Castel a trouvées pour les déversoirs de 5 et de 20 centi- mètres avec le premier de ces réservoirs, et de 5 et de 10 centi- mètres avec le second, tandis qu'elles sont au contraire beaucoup plus considérables. 151. En faisant ces rapprochements, nous avons été frappé de cette circonstance, que les dépressions pour le déversoir de 20 centimètres de largeur, obtenues par nous avec un réservoir de 3°,68, diffèrent extrêmement peu de celles que M. Castel a trouvées pour le même orifice avec un réservoir de 0",74, quoique ce second réservoir soit cinq fois moins large que le premier. Cette observation nous a donné lieu de penser que ces dépres- sions pourraient bien, entre certaines limites des valeurs de : être indépendantes de ce rapport et ne varier qu'avec la largeur absolue des orifices. Pour vérifier ce soupçon, nous avons du, avant tout, examiner \ TA: dans quelles circonstances les produits (5 — 1) (K— 1.8) ne SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 103 changent pas, pour un même déversoir, quelle que soit la charge totale, parce que ce sont les seuls cas pour lesquels on pouvait espérer de généraliser la formule que nous avions établie pour le déversoir de 0,20 de largeur en minces parois, sans lui faire perdre la propriété remarquable qu’elle a de satisfaire aux limites extrêmes du phénomène (148). 152. L'orifice de 2 centimètres de largeur, que nous avons sou- mis à l’expérience, s'est naturellement trouvé exclu de nos recher- ches, parce que les dépressions qui le concernent sont inférieures à 1,8 millimètre, lorsque les charges totales ne sont pas très-fortes ! : H (table du n° 199). En effet, les produits (& = 1) (h'— 1,8), que dorénavant nous appellerons p, étant alors négatifs, la quantité qui entre sous le radical dans l'équation H—h + 0,9+\/ph + 0,81, qui donne la charge totale en fonction de la charge moyenne, de- viendrait elle-même négative pour les valeurs de À qui rendraient ph plus grand que 0,81, et par conséquent H serait imaginaire . ce qui ne peut avoir lieu. Ce que nous disons du déversoir de 2 centimètres de largeur doit se présenter, à plus forte raison, pour ceux qui sont plus étroits, et si M. Castel a trouvé, pour cet orifice comme pour celui de 0,01 de largeur, des dépressions supérieures à 1,8 millimètre, mème pour les plus faibles charges totales, c'est que toujours il s’est borné à prendre l'épaisseur effective de la veine au centre du déversoir, et l'a retranchée de la charge totale pour avoir la dé- pression. Or, cette épaisseur est, dans ce cas, sensiblement plus faible que la charge moyenne, en sorte que les dépressions ainsi obtenues se trouvent toutes trop fortes. Pour ces petits orifices. les dépressions suivent une tout autre loi, que nous indiquerons plus loin en ce qui concerne celui de 2 centimètres de largeur, sans chercher à la généraliser pour d’autres ouvertures, non-seu- lement parce que nous manquons des éléments nécessaires, mais 104 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES encore parce que, pussions-nous réussir dans nos recherches, le résultat serait sans utilité réelle pour la pratique, attendu qu'on n'y fait pas usage d'aussi étroits déversoirs. 153. M. Castel, par les motifs que nous venons de rappeler, ne fournit aucun moyen d’assigner directement le minimum de largeur des déversoirs, pour que les dépressions soient toujours supérieures à 1,8 millimètre, quoiqu'il ait opéré sur un grand nombre de petits orifices. Toutefois, il nous semble que cette li- mite doit peu s’écarter de 3 centimètres. En effet, nous avons fait remarquer au numéro 136 que, par suite de l'action capillaire des parois, l'excès de la charge moyenne sur l'épaisseur effective de la veine au centre des déversoirs devait, toutes choses égales d’ail- leurs, être d'autant plus grand que les orifices étaient plus étroits. Mais admettons, pour prendre le cas le plus défavorable, que la diffé- rence soit la même pour les déversoirs de 3 et de 2 centimètres, en sorte qu’en nommant k et h’ les charges moyennes respectives qui, pour ces deux orifices, correspondent à une même charge totale H, et e et e’ les épaisseurs effectives de la veine, on ait eh —1 et e—h—1i. En désignant par D et D' les dépressions évaluées d’après la méthode de M. Castel, on à D—H— e—H— 4 +: CDR RE Edo D EDR" 7} Soienthau contraire d et d'les dépressions calculées selon la marche que nous avons suivie, on à d—H—h et d' —H— h', d'où d—d'—h —h. Donc D—D'—d-d", et D—D'+-d'—d. D'ou il résulte que pour avoir la dépression d, relative à l’orifice de 3 centimètres, telle qu'on l'obtiendrait en retranchant la charge moyenne de la charge totale, il faut ajouter aux différences D—D' données par le tableau numéro 9 de M. Castel, les dépressions d’ que nos expériences nous ont fournies pour lorifice de 2 centimètres de largeur. Or, les plus petites valeurs que l'on trouve pour d, en opérant ainsi, sont très-peu inférieures à 1,8 millimètre; on peut donc admettre que le minimum de largeur des déversoirs pour lesquels les pro- duits p sont toujours positifs, diffère très-peu de 3 centimètres. 154. Quoi qu'il en soit, si, faisant abstraction de quelques ré- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 105 sultats qui se rapportent en général aux plus fortes et aux plus faibles charges, et proviennent évidemment d'erreurs ou de l'im- possibilité où s’est trouvé l'observateur de prendre toujours des mesures exactes, on effectue les calculs pour toutes les expé- riences de M. Castel (tabl. IX et X), on reconnaît que, pour des largeurs de déversoir depuis 3 jusqu'à 30 centimètres, dans le cas du réservoir de 0",74, et jusqu'à 20 centimètres dans celui du réservoir de 0",361, les produits dont il s’agit sont sensible- ment constants, quelle que soit la charge totale, pour un même orifice, et sont d'autant plus grands que celui-ci est plus large. Ces mêmes produits varient au contraire avec la charge pour les déversoirs de 0,40 de largeur et au-dessus, dans le premier cas, et de,o",30 et au-dessus dans le second. Ainsi, p varie avec la charge totale pour le déversoir de 0",40 de largeur et le réservoir de 0,74, tandis qu'il est encore cons- tant pour celui de 0",20 et le réservoir de 0",361, quoique dans le premier cas la largeur de l'orifice ne soit que les 0,54 de celle du réservoir, et que dans le second elle en soit les 0,552. Mais il semblerait que les opérations relatives au réservoir de 0®,361 sont entachées d’une erreur générale, indépendamment de celles qui peuvent être dues aux vices mêmes de l'appareil, et qui font que M. Castel déclare accorder beaucoup moins de confiance à ces opérations qu’à celles qui concernent le réservoir de 0%,74 (141). Eu effet, en jetant un coup d'œil sur les tableaux IX et X, on remarque avec surprise qu'à égalité de charge totale et de largeur des déversoirs, les dépressions de la surface du liquide sont cons- tamment plus fortes pour le réservoir de 0",74 que pour l'autre. I n’y a d'exception que pour 3 expériences sur 54, dont 2 se rap- portent à lorifice de 0",10 qui, sous les charges de 4o et 30 mil- limètres, a donné le mème résultat pour les deux réservoirs, et une à l’orifice de 0",30 qui, avec la charge de 140 millimètres, a fourni une dépression de o®ill:,4 plus forte pour le réservoir de 0,361 que pour celui de 0,74. Nous indiquons ci-après le maximum, le minimum et la moyenne de ces différences. SAVANTS ÉTRANGERS.— XIII. 14 106 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orificesder "tre: 10 20 30 50 100 200 300 millimètres de largeur. Maximum ... 0,7 0,9 ROUES CES | 0,8" #7 Différences. { Minimum... 0,4 0,6 1,1 —1,1 —0,0 0,2 —0,6 } millimètres. Moyenne.... 0,53 —0,67 —1,3 —1,6 —0,83 —0,43 —0,9 On voit que les différences dont il s’agit, après avoir augmenté avec la largeur des déversoirs, diminuent brusquement pour ce- lui de 0",20 et sont ensuite plus fortes pour lorilice de 0",30. Quelle peut être la cause de ces différences, toutes affectées du même signe, sauf une seule que nous avons indiquée plus haut, et d’où vient leur brusque diminution pour le déversoir de 0",20 ? Nous ne saurions le dire; mais il est évident, d’après cela, que, sans exclure de nos recherches les résultats relatifs au réservoir de 0°,361, nous devons du moins, en cas de désaccord, donner la préférence à ceux qui concernent le réservoir de 0",74. 155. Nous devons donc admettre que les produits p varient avec la charge totale lorsque z est égal ou supérieur à 0,54, et comme d'un autre côté nous avons vu (15/4) que, pour le réservoir de 0,74, ces mêmes produits demeurent au contraire constants, quelle que soit cette charge, pour les orifices de 0",50 de lar- ; l ; D po k geur et au-dessous, c’est-à-dire lorsque — est égal ou inférieur à 0,4054, il s'ensuit que la valeur de ce rapport au-dessus de la- quelle p varie et au-dessous de laquelle il demeure au contraire constant, est comprise entre 0,4054 et 0,54. Il n'existe, à notre connaissance, aucune expérience qui puisse servir à déterminer avec précision la ligne de démarcation entre ces deux cas dis- uncts; mais, comme pour On les produits p, sans être constants, n'éprouvent que de légères variations comparativement à celles qui ont lieu pour de plus grandes valeurs de . nous pensons nous écarter peu de la vérité en faisant correspondre le point de partage à Le 0,0. Ces faits sont d'ailleurs pleinement confirmés par les expé- riences que nous avons faites nous-même, en ce qui concerne SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 107 le premier cas, sur des déversoirs de 0",20 et de 0,60 de largeur avec les dispositifs des figurés 1, 2, 3 et À, pour les- l : quels les valeurs de x Sont respectivement de 0.044, 0.0806, 0.1563 et 0.1630; et, en ce qui concerne le second cas, sur un déversoir de 0",20 avec les dispositifs des figures get 10, pour les- quels on a successivement = 0,833 et — 1. Enfin, les opé- rations de MM. Eytelwem et Bidone elles-mêmes, malgré les incertitudes qu’elles présentent, s'accordent bien avec celles que nous venons de citer, DÉPRESSIONS DE LA SURFACE DU LIQUIDE DANS LE PLAN DES DEVERSOIRS ISOLÉS « ’ PAR LEUR BASE ET DEBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR, DONT LA LARGEUR EST INFÉRIEURE AUX 0,5 DE CELLE DU RÉSERVOIR. 156. Ainsi, pour tout déversoir isolé par sa base et débou- chant librement dans l'air, dont la largeur / est d'au moins 30 millimètres, mais n'excède pas les 0,5 de celle L du réservoir, on a, entre la charge totale H, la charge moyenne À et la dépres- sion À’, en prenant le millimètre pour unité, la relation (5 —:1) (h — DO) pe D'où l'on tire, en remplaçant k —H — h par sa valeur : H= k +-0,9 + /ph +0,81. LS: ET (cp —0,9+H)+o,81. Dans ces équations, p exprime une quantité constante pour un même déversoir, mais d'autant plus grande que cet orifice est plus large (154): Pour découvrir la loi qu'elle suit par rapport à L, nous avons pris pour abscisses ses diverses valeurs données par l'expérience, et pour ordonnées les largeurs correspondantes des déversoirs. Nous avons trouvé par cette construction une courbe par- faitement régulière, qui a la forme d’une branche de parabole ordi- 14. 108 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES naire et est représentée, avec un degré de précision bien suffisant pour la pratique, par l'équation p=—5,428—(0,001731— 2,373)". D’après cette expression, les valeurs positives de p ont un maximum qui est de 5, 428, et s’obtient en faisant {—1371,68 mil- limèêtres. Comme il n’a point encore été fait, que nous sachions, d'expériences sur d'aussi larges déversoirs, dont les bords soient éloignés des parois correspondantes du réservoir autant que le suppose le cas que nous considérons, on ne saurait aflirmer que le nombre 5,428 soit précisément la limite supérieure des valeurs positives de p. Néanmoins, nous l'adopterons quant à présent, et comme d’un autre côté 1l n’est pas naturel de penser que p, après avoir augmenté graduellement avec la largeur de l’orifice, comme le démontre l'expérience, diminue lorsque cette largeur dépasse une certaine limite, nous admettrons que ce chiffre reste constant pour toutes les ouvertures qui excèdent 1371,68 millimètres, et que la branche de la parabole, qui donne pour p des valeurs positives toujours croissantes avec /, satisfait seule à la question. Sur cette branche de la courbe, p devient nul lorsque /— 24,86 millimètres, c'est-à-dire que, pour une telle ouverture, la dépression ne changerait pas, quelle que fût la charge totale, et serait égale à 1,8 millimètre. Pour des valeurs de / plus petites, p deviendrait négatif, ce qui est conforme à la loi générale mdi- quée par l'expérience; car, pour l'orifice de 2 centimètres de lar- geur et les charges totales au-dessous de 593,5 millimètres (table du n°199), les dépressions, ainsi que nous l'avons déjà fait re- marquer (152), sont inférieures à 1,8 millimètre, et par consé- quent les valeurs correspondantes de p sont négatives. 157. Nous avons réuni, dans le tableau suivant, tous les résultats de nos expériences et de celles de MM. Castel, Bi- done et Eytelwein, relatifs à des déversoirs qui remplissent les conditions énoncées au numéro précédert, et nous avons calculé la charge totale H, en introduisant successivement les valeurs de la charge moyenne k, dans le plan du déversoir, déduites de l'ob- servation, dans la formule : | SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 109 H—h—0,9 + \ph+ 0,81 | (a p=—5,428—(0,001731— 2,373} dans laquelle le millimetre est pris pour unité el l représente la ‘largeur du déversoir. On fera remarquer que les orifices dont le plan n'est pas per- pendiculaire aux faces latérales du réservoir, ou dont les deux bords verticaux sont situés à des distances de ces parois d et d’, , : 4 Pa l R inégales entre elles, et telles que lun des deux rapports = I . ee er excède 0,50, ne font pas partie de ceux que nous considé- 24 rons ici; ils sont classés dans une catégorie à part dont nous par- lerons plus loin. 3 RÉSULTATS DONNÉES DE L'OBSERVATION déduits DIFFÉRENCES de la formule (A). —— © —— propor- Valeurs tionnelles OBSERVATIONS. ap Valeurs corres- des valenrs des observateurs. + . 1 * | pondantes acer (NGe He He de L. 6 7 8 9 millimèt, millimét, | millimét, | millimèt.| millimét. 195,4 | 200,0 | | 199,27| —0,0037 175,6 | 180,0 179,34 | —0,0037 155,6 | 160,0 159,19! —0,0051 135,7 | 140,0 139,13| —0,0062 115,8 | 120,0 } 0,041 { 119,07] —0,0078 96,0 | 100,0 99,09 | —0,0091 76,0 | 80,0 718,88| —0,0140 56,0 | 60,0 58,68| —0,0220 46,1 | 50,0 | 48,66] —0,0268 233,5 | 240,0 | 241,27| +0,0053 ] À Î M. Castel É 220,0 | 221,18| <+0,0054 \ | 0,0405 @ QU À & ND — 193,9 | 200,0 201,07| +-0,0054 174,0 | 180,0 180,85 | +-0,0047 154,0 | 160,0 160,51! +00032 134,1 140,0 140,25 | +-0,0018 114,3 | 120,0 120,06 | +-0,0005 94,5 | 100,0 99,84! —0,0016 74,7 80,0 79,58 | —0,0052 54,9 60,0 59,26] —0,0123 45,0 50,0 49,07 | —0,0186 35,1 40,0 38,84] —0,0290 0,0675 110 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES b RÉSULTATS DONNÉES DE L'OBSERVATION déduits DIFFÉNENCYS de la formule (A). D propor Valeurs deP | Valeurs corres- dos observateurs. | : b L * |pondantes ordre. tionnelles OBSERVATIONS des valeurs äclles | de H: “st de L. 6 7 8 9 MM. millimèt millimét.| millimèt, | millimèt, mUlimèt k ; 5054 15960! 169,19 168,71 | —0,0028 Bidone. . 77,44 0,205) oo A ie s | 994,30| 240,60! 236,80 | —0,0133 207,00 ; 219,00! —0,0045 188,40 199,87 | —_0,0006 169,20 180,12| +-0,0007 150,20 160,52! -0,0033 130,80 140,50! -+-0,0036 100,00! 0,1351/ 111,30 120,33| —+-0,0028 91,90 100,20 | +-0,0020 79,50 50,00 LU 53,20| 60,00 59,79| —0,0035 43,70| 50,00 49,77| —0,0046 34,10] 40,00 39,90! —0,0025 25,00| 30,00 29,85] —0,0050 | Eytelwein … . 382,77 22540) , 403,35 | —-0,0276 125,04 137,90 | —0,0208 Bidone. #3 E 117,7] 130,05| —+0,0039 88,56 99,53] —0,0130 179,90 | 200,00 196,38| —0,0181 163,80| 150,00 179,46| —0,0030 145,00| 160,00 159,77| —0,0014 126,00 | 140,00 139,84! —0,0011 107,00 | 120,00 119,83| —0,0014 Gastel SE tere 0,2703/ 88,00! 100,00 99,73| —0,0027 | 69,30| 80,00 79,82] —0,0023 50,80| 60,00 59,94 | —0,0010 42,30] 50,00! 50,67| —+-0,0134 33,70| 40,00 41,20] +0,0300 24,30] 30,00 30,83| —+0,0277 ) 200,00 200,00| 217,00) À: { 217,16] +0,0007 164,40 | 180,30 180,05] —0,0014 117,70 | 131,40 131,09] ——0,0024 | Dispositif de la 100,00 | 112,00! 112,42| +0,0038 | figure 1. 62,19| 72,20 72,191 —0,0001 22,591 29,00 29,02| —+-0,0007 165,80| 181,50 181,52! <+0,0001 98,50| 110,50 110,83 | —+-0,0030 46,00! 54,50 54,74! -+-0,0044 23,00| 29,20 29,48 | +0,0096 113,50 113,89| +0,0034 32,60 32,49| —0,0034 | Lesbros Dispositif de la figure 2. Dispositif de la figure 3. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 111 fr RÉSULTATS DONNÉES DE L'OBSERVATION déduits DIFPÉRENCES de la formule (A). ——— — propor- Valeurs dep Val tionnelles OBSERVATIONS, aleurs coires- des observateurs, 4 D : . ; des valeurs pondantes de H. à celles het de L. 5 6 7 8 9 MM ill 4 millimét. | millimét. | millimét., | millimét, Eytelwein 0,2080| 267,84 | 282,60| 1,735 | 290,02| --0,0262 123,00 | 140,00 | 139,61! —0,0028 104,80 | 120,00 120,16! —+-0,0013 86,50 | 100,00 100,51! -L0,0051 68,20 80,72| —+0,0090 50,20 ) $ 61,03| +0,0171 42,00 51,87| +0,0370 33,30 42,12! +0,0530 24,50 32,22| +0,0740 Castel. », ..... 0,4054 aste 9 5 0,2920 | 202,53 225,52| —0,0025 Eytelwein.. ... 471,0 | 0,3750| 164,22| 187,14| 2,998 187,31| —+-0,0009 382,50 | 420,80 420,76 | —0,0001 382,20 | 420,50 420,46| —0,0001 | Dispositif de Ja 235,30 | 265,50 265,51 “ figure A. 87,70 | 106,50 106,50 Lesbros....... 158. On voit, par la dernière colonne de ce tableau, que les différences entre les valeurs calculées de H et celles que lobser- vation a fournies, sont généralement très-petites et ne s'élèvent à plus de — de ces valeurs, que pour 19 des 78 expériences qui y figurent. De ce nombre, 15 se rapportent aux déversoirs de M. Castel, dont 2 (la 24° et la 41°), relatives à ceux de 10 et de 20 centi- mètres de largeur, proviennent évidemment d’erreurs dans les mesures, ce qui n’a rien d'étonnant de l’aveu même de cet ingé- nieur (141). En effet, si, pour chacun de ces orifices, on prend pour abscisses les valeurs de H et pour ordonnées celles de h, telles qu’elles résultent de l'observation, on obtient deux courbes dont la régularité est brusquement interrompue au point corres- pondant à H=—2/40 millimètres, pour la première, et H— 200 millimètres pour la seconde. En les assujettissant à passer 112 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES par ces points, elles se dépriment l'une et l'autre de telle sorte qu'étant continuées plus loin, k au lieu d'augmenter imcessamment avec H, comme l'expérience et le raisonnement lindiquent, ces- serait tout à coup de croître et même diminuerait. Ces courbes conservent au contraire un cours régulier, lorsqu'on retranche de H ou qu'on ajoute à h précisément la quantité dont elles dif- férent des valeurs données par la formule (A), ce qui témoigne en faveur des résultats déduits de cette formule. Des 13 autres expériences de M. Castel dont nous nous occu- pons, 6 concernent les déversoirs de 3 et de 5 centimètres de largeur, et 7 ceux de 20 et 30 centimètres, sous les plus faibles charges. Les différences dont il s'agit doivent, pour les unes et les autres, être attribuées en grande partie à ce qu'on a pris l’é- paisseur effective de la veine pour la charge moyenne. En effet, pour les étroites ouvertures, cette dernière quantité excède l'autre dans une proportion d'autant plus grande, que la charge de liquide est plus faible (155), tandis que c’est l'inverse qui a lieu pour lorifice de 20 centimètres de largeur et sans doute aussi pour ceux qui sont plus larges (129). Ainsi, en introdui- sant dans la formule (A) épaisseur effective de la veme au lieu de la charge moyenne, le calcul doit donner pour H des valeurs plus faibles que celles qui résultent de l'observation, dans le cas des déversoirs de 3 et de 5 centimètres (expériences 7, 8, 9, 19, 20 et 21), et plus fortes au contraire dans celui des orifices de 20 et de 30 centimètres de largeur (expériences 49, 50, 51, 69, 70, 71 et 72). Or, c'est précisément ce qui a lieu, de manière que la formule (A), dans laquelle À représente toujours la charge moyenne, rectifie en quelque sorte, sous ce rapport, les résultats des expériences dans lesquelles on n’a pris en considération que l'épaisseur effective de la veine au centre de lorifice et dans son plan. 159. Parmi les expériences de M. Bidone, 3 donnent des résultats très-satisfaisants, tandis que pour les deux autres, nu- mérotées 38 et 4o, les différences proportionnelles de H sont de SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 113 208 et 130 dix-millièmes; mais, pour ces deux dernières, les charges totales ne sont pas indiquées dans le texte du mémoire de ce savant, et on les a déduites de la comparaison des figures qui l'accompagnent, ce qui a pu conduire à des erreurs. Enfin, l'ob- servation et le calcul s'accordent trèsbien pour deux des quatre expériences d'Eytelwein ; mais, pour les 37° et 64°, les différences dont il s’agit sont de 276 et 262 dix-millièmes. On ne saurait s'en rendre compte que par de fausses indications de mesures, ce qui est d'autant plus probable, que M. d’Aubuisson (Traité d'hydraulique à l'usage des ingénieurs, p. 73 et 74) annonce que Funk, en rapportant les 4o expériences faites sur le canal de Bromberg, dont celles qui nous occupent font partie, donne des charges totales un peu plus fortes que celles qu'il indique lui- même; or, en les augmentant, on les rapprocherait de celles que fournit le calcul. Il résulte donc de tout ce qui précède que la formule (A) donne, avec un degré d’approximation suffisant pour la pratique, la charge totale H en fonction de la charge moyenne h et réci- proquement, pour tous les déversoirs qui, par leur largeur et leur position par rapport au réservoir, sont dans l’un des cas dé- finis aux n% 157 et 158. DÉPRESSIONS DANS LE PLAN DES DÉVERSOIRS ISOLÉS PAR LEUR BASE ET DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR, DONT LA LARGEUR EXCÈDE LES 0,9 DE CELLE DU RÉSERVOIR. 160. Lorsque : est plus grand que 0,50, les dépressions de la surface du liquide, dans le plan des déversoirs, suivent une loi précisément inverse de celle qui les régit quand, au contraire, ce rapport est plus petit que 0,50. En ellet : ; l L ; 1° Elles croissent avec les valeurs de j> Ce qui ressort claire- ment de nos expériences sur un déversoir de 0®,20 de largeur, avec les dispositifs des figures 10 et 9 (tabl. du n° 165), car dans le premier cas, où — 1, elles sont beaucoup plus fortes que SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 19 114 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES dans le second, où 1 0,833; et, dans celui-ci, elles sont nota- blement plus grandes que celles qui se rapportent aux dispositifs des figures 1, 2 et 3, pour lesquels . est inférieur à 0,0 (tabl. du n° 157). 2° Elles sont indépendantes de la largeur absolue des déversoirs, car pour le cas où = 1, les résultats relatifs aux orifices de o%,74 et de 0,361 sont à très-peu de chose près égaux entre eux, et ne diffèrent de ceux que nous avons obtenus avec notre déversoir de 0",20 (dispositif de la fig. 10), qu'en ce que M. Castel a fait entrer dans ses calculs l'épaisseur effective de la veine, au lieu de la charge moyenne (138); ce mème déversoir de o0%,20, dans le cas où — 0,833 (dispositif de la fig. 9), nous a donné, sauf les différences que nous venons de mention- ner, les mêmes dépressions que celui de 0",3002 de M. Castel, dans le cas où 08016, enfin, une expérience de M. Eytel- wein sur un déversoir de 0,673, placé par rapport au réser- voir de telle sorte qu'on avait 0,588, s'accorde parfaitement avec celles que M. Castel a faites sur un déversoir de 0",3998, pour lequel la valeur de £ était de 0,54 (tabl. du n° 165). 161. Ainsi, des orifices plus larges les uns que les autres de- puis 1,5 jusqu’à 3,7 fois, donnent, à égalité du rapport = et pour toutes ses valeurs supérieures à 0,0, les mêmes dépressions de la surface du liquide, d’où l’on doit conclure que ces quantités sont mdépendantes de la largeur absolue des déversoirs; et, comme d'un autre côté nous avons vu qu’elles croissent au contraire avec l = : ñ qées A Te il s'ensuit que les résultats des expériences ne peuvent être F À FAX à l E, LA ! À + Me let reproduits que par une formule géné ale qui soit fonction de = et ne contienne pas /. Pour la trouver, nous avons d’abord cherché à établir, pour : 013 l chaque orifice auquel correspond une valeur distincte de june relation entre la charge totale H et la charge moyenne h. À cet SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 115 effet, nous avons pris pour abscisses les dépressions H—_}, et pour ordonnées les charges moyennes correspondantes 4. Nous avons obtenu, par cette construction, des courbes qui avaient l'apparence de paraboles ordinaires, et que nous avons toujours réussi à repré- senter, avec un degré de précision satisfaisant, par des équations de la forme H—4=— a + bh +-ch?. Pour lier ces équations entre elles, nous avons pris successivement pour abscisses toutes les va- leurs de a, de b et de c, relatives à chaque orifice en particulier, et pour ordonnées les valeurs correspondantes de Ua Nous avons ainsi trouvé trois nouvelles paraboles, que nous avons pu expri- mer très-approximativement par des équations de la forme a—A+B+Cr. donné, en prenant le millimètre pour unité, la relation générale : et qui, combinées entre elles, nous ont \ H—h—ahû+fGh— a4— 0,0031b [ (+ — 0,656) + 0,037] | B— 0,89 [ (+ — 0,83 }+ 0,096 | L y 9 [ (+ — 0,98 }— 0,333 | J 162. Cette formule n’a pas, comme celle qui concerne le cas où Tr ss inférieur à 0,50, la propriété de satisfaire pleimement aux deux limites extrêmes du phénomène. La valeur de H correspon- HU l dante à k—0 est de 3,03 millimètres, pour j — 1 comme pour l 4 j HT À TL —= 0,98; elle diminue ensuite avec ce rapport, se réduit à 1,8 millimètre lorsque = == 0,612, etn’est plus que de 0,93 mil- limètre quand + st arrivé à sa limite inférieure 0,50. Nous avons vu (148) que, dans le cas où les bords de notre déversoir de 0",20 étaient à une grande distance des faces latérales du réser- voir, l’action capillaire de la paroi dans laquelle cet orifice était pratiqué, maintenait le liquide à 1,8 millimètre au-dessus de la 15. 116 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES base de ce dernier, sans que l'écoulement eût lieu. On conçoit que cette hauteur augmente lorsque, les faces latérales étant très-rap- prochées de l'ouverture, leur action capillaire s'ajoute en quelque sorte à celle de la paroi qui contient l'orifice, et qu’elle puisse devenir de 3,03 millimètres. C’est d'autant moins invraisemblable, qu'une expérience rigoureuse nous a démontré que le liquide ne commençait à s'écouler par l’orifice, que lorsque la charge totale sur sa base était de 5,3 millimètres, dans le cas du dispositif de la figure 4, où les deux bords du déversoir sont distants de 1,74 des faces latérales du réservoir, tandis que sa base est au niveau du fond de ce réservoir. La diminution des valeurs de H avec celles de _ lorsque h —0, n'a donc rien qui ne paraisse admissible; mais, on ne compren- drait pas qu'après avoir atteint la valeur 1,8 millimètre, correspon- ou : : Ne D a dante à x —=0:6 12, H püt continuer à décroitre avec ce rapport, puisque lexpérience a démontré qu'elle avait cette même valeur H l 1 L LA de 1°°;8 lorsque, x n'étant que de 0,044, les parois latérales étaient tellement éloignées des bords du déversoir, qu’elles ne pouvaient avoir aucune action pour maintenir le niveau de l'eau au-dessus de la base de cet orifice. On doit donc conclure de là, que la formule (B) ne reproduit pas avec une entière exactitude les dépressions de la surface du liquide, dans le plan des déver- soirs, correspondantes à la limite mférieure des charges; mais il ne saurait en résulter aucun inconvénient pour la pratique, où l’on ne fait jamais usage que de charges de beaucoup supérieures à celles dont il s’agit. 163. D'après cette même formule, d'accord en cela avec l’ex- périence, le rapport E a un minimum correspondant à des valeurs de 4 et de Hvariables avec _ et qui sont respectivement de 78,54 et 93,3 millimètres lorsque = 1. Ce rapport = augmente, soit que les charges qui se rapportent à son minimum diminuent, soit qu'elles augmentent elles-mêmes. Dans le premier cas, il devient SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 117 infini quand —0, ce qui doit être; mais peut-il, à l'inverse de ce qui a lieu lorsque . est plus petit que 0,50 (148), croître in- définiment à mesure que À et H prennent des valeurs supérieures à celles qui correspondent à son minimum, ou ne doit-il pas plu- tôt avoir un maximum qu'il ne dépasse pas, quelque fortes que soient les charges? Malheureusement notre appareil ne nous a pas permis d'opérer sur des charges totales qui excèdent celle de 244 millimètres, pour laquelle — 1,223, et les plus fortes que MM. Bidone, Eytelwein et Castel aient soumises à l'expérience, ne sont respec- tivement que de 160,12 et 120 millimètres, en sorte que les résultats qu'on en déduit ne fournissent pas des données suffisantes pour éclaircir la question. Mais M. Navier cite, dans la nouvelle édition de l'Architecture hydraulique de Bélidor (avertissement, page 12), des expériences d’après lesquelles le s 1 H docteur Robison à trouvé + —= 1,4. Les charges sur lesquelles ce savant a fait ses observations, et la position de ses orifices par rapport aux faces latérales du réservoir, nous sont inconnues. 6 ' Sa ce , nbstus à Mais, Rat que son dispositif fût tel qu’on eût ie le rapport +, calculé par la formule (B), ne serait de 1,4 que lors- qu'on aurait H=— 811,51 et k— 579,65 millimètres. vu Or, les valeurs de ces deux charges correspondantes à = 1,4 5 l é sont d'autant plus fortes que x St plus petit; donc la formule (B) ne pourrait, dans aucun cas, donner pour £ des valeurs sensible- ment supérieures à 1,4, qu'autant que H et À excéderaient nota- blement 0",80 et 0",60. Nous disons notablement, parce que H A . ô # 7 ne croit pas aussi rapidement qu'on pourrait le penser; car les charges totales correspondantes aux valeurs 1, et 1,6 de ce rap- port, sont de 1165,23 et 1588,51 millimètres. 164. Au surplus, rien ne dit que 1,4 soit une limite que = ne doive pas dépasser pour les fortes charges. Il semblerait au 118 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES contraire que ce rapport puisse atteindre de bien plus grandes valeurs, à en juger par comparaison avec ce qui a lieu pour le dispositif de la figure 14, dont nous parlerons plus loin. Pour ce dispositif, dans lequel = 1, mais où la base de l’orifice, au lieu d’être isolée, est au niveau du fond du réservoir, expérience nous a donné = 1,97 pour H—316,5 et h— 160,4 milhi- mètres. Îl ne serait donc pas étonnant qu’on eût aussi, comme l'indique la formule (B), = 1,97, pour des charges environ onze fois plus considérables que les précédentes (H— 3450,81: et h—1751,68 millimètres), dans le cas où, = étant aussi égal à 1, la base de l’orifice est isolée du fond du réservoir. 165. Ainsi, cette formule ne donne que des résultats parfai- tement admissibles, soit pour les plus faibles, soit pour les plus fortes charges qu'on puisse avoir en général à considérer dans la pratique. Nous en avons fait l'application, dans le tableau suivant, à nos expériences et à celles de MM. Castel et Eytel- wein. Nous n'y avons pas compris celles de M. Bidone, parce que ce savant ayant pris, pour la charge totale, la hauteur à laquelle s'élevait le liquide dans un tube recourbé dont la courte branche était plongée dans la veine fluide, ses résultats, d’ailleurs peu d'accord entre eux, ne peuvent être comparés à ceux qu'ont obtenus les autres observateurs en mesurant directement cette charge. Nous ferons remarquer, au sujet des expériences de M. Castel, que, toutes les fois que nous l'avons pu, nous avons eu recours aux tableaux dressés par cet ingénieur lui-même, plutôt qu'à ceux qui portent les n° IX et X, parce que dans ceux-ci M. d’Aubuisson, qui en est l’auteur, a altéré les charges totales pour ne les présen- ter qu'en nombres ronds de millimètres, ce qui a pu, dans cer- tains cas, avoir de l'influence sur les résultats. Les sections de la veine fluide par les plans des déversoirs dont nous nous occupons ici, étant le plus souvent une fraction SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 119 notable de celles du courant dans le réservoir, il y a lieu de tenir compte de la vitesse acquise au point où MM. Castel et Eytel- wein ont relevé les charges que nous avons nommées H, (col. 5). La hauteur à (col. 6), due à cette vitesse, a été obtenue en divi- sant la dépense par l'aire de la section du liquide au point dont il s’agit, et nous l'avons ajoutée à H, pour avoir la charge totale réelle H—H, +5 (col. 7). La colonne 9 donne, fs fonction de , les valeurs de H— À correspondantes à celles de 1 enfin, dans les colonnes 11 et 12, nous avons comparé H déduit de la formule avec H, et H, +1. DONNÉES DE L'OBSERVATION. RÉSULTATS DÉDUITS DE LA FORMULE (B). DIFFÉRENCES _——— — — —— proportionnelles ChatÉS Hauteur | des pu rc Charge totale Valeurs de H— À mes aol la base la vitesse réelles en fonction VÉtenre dédnites de acquise FEU l'orifce |, Fnide où valeur comparées à celles au point de où sé | Hi d& mesurée de la formule (B), mesurée correspondantes à celles NUMÉROS D'ORDRE. observateurs 7 9 millim, ilim, millimètres. | millim. millimètres millim, 80,0 81,49 68,3 81,20 | + 0,0150/— 0,0036 60,0 60,95 50,4 60,27 | + 0,0045|— 0,0112 50,0 50,51 41,94 (0,0221 + 2,515)*—3,30/ 50,44 | + 0,0088|—0,0014 40,0 Ë 40,30 | 33,7 41,03 | + 0,0258|+-0,0181 31,10 | +-0,0367|+ 0,0322 122,00 | + 0,0242|— 0,0129) 101,24 | + 0,0124|— 0,0154 81,08 | + 0,0135|—0,0073 30,0 30,13 | 25,0 | 190,0 124,50 | 103,2 100,0 ; 102,82 | 85,2 80,0 81,68 | 68,2 60,0 60,82 | 50,7 | 50,0 50,51 | 49,4 © © 1 CT Go NO (0,0221h+ 2,515)? 3,30, 60,62 | +0,0103|— 0,0033 51,02 | + 0,0204|+0,0101 41,26 | + 0,0315|+ 0,0238 31,22 | + 0,0407/+0,0361 4 | 40,0 40,30 33,9 = De 30,0 30,13 25,1 155,98 ” |[+0,0012 155,36 +-0,0017 102,20 ”. |+-0,0010 56,33 — 0,0048 19,14 ”. |[+-0,0021 155,1 155,10 129,7 102,1 102,10 86,0 56,6 56,60 19,1 19,10 Lesbros. . { Frpuits ei de de QUE { | 244,27 » [+ 0,0006 (0,0221 +2 mn = co 91,28 | —0,0195|— 0,0303 78,38 | — 0,0153|—0,0313 Auf 60,26 | — 0,0056|— 00166) (0,018344+2,520)?— 3,40€ 49/09 | —_0/0036|— 0,0121 41,76 | +-0,0087|-+ 0,0024 28,39 | — 0,0142|— 0,0176 9 19 = #6 60,6 61,28 50,1 50,53 41,4 41,66 28,8 28,90 0,9195 NN © D } 244,1 " 244,10 199, x 155,8 ” 155,80 130,2 1,0000 | la bus 10. Eytelwein 25 0] 0,8656| 108,0 109,74 92,0! (0,0164+2,705)?—4,30| 105,14|—0,0265|—0,0419 93,1 95,01 79,6 ; 80,91 120 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES DONNÉES DE L'OBSERVATION. RÉSULTATS DÉDUITS DE LA FORMULE (B). DIFPÉRENCES =. proportionnelles des NOMS Hauteur Valeurs de H— A valeurs de H Charge ie sur à la base | lo vitesse | yéee, en fonction Valeurs co acquise Charge totale déduites de la formule (B), de h, l'orifice pe où valeur comparées à celles le liquide correspondantes à celles au point directe- Et de 1 de H. H=H, +. Par” NUMÉROS D'ORDRE. mesurée observateurs. ñ ment, a été H. mesurée H,,i. 5 7 Be 9 10 millim. h millimètres. | millim, millimètres. millim, 209,0 , 209,00 É 209,04 ” |+-0,0002 155,0 , 155,00 153,86 1. |—0,0074 6,9 6,9 116,91 F HE vu 0 2 200,0 | 0,8330 ne h To a | (00147 h+-2,905)2— 5,62 10045 +-0,0015 (Dispositif 51,6 n 51,60 52,10 — 0,0097 de 3 20,9 U 20,00 20,90 “ Ja figure 9.) l | = 140,0 | 3,76 143,78 139,11 | — 0,0064|— 0,0324 120,0 122,81 | 105,6 119,83 | —0,0014|—0,0243 100,0 101,85 | 58,0 100,00 » |—0,0182 80,0 81,06 | 69,9 79,75 | — 0,0031|—0,0162 60,0 60,54 51,4) (0014644 2,926)?— 5,734 59,18 | —0,0137|— 0,0225 50,0 50,35 | 49,7 49,57 | — 0,0086|—0,0154 40,0 40,20 | 33,9 39,87 | — 0,0033|—0,0082 30,0 30,10 30,32 | +-0,0107|+-0,0073 99,1 66 100,76 ! 95,44 | — 0,0369|—0,0528 80,9 81,92 58,6 78,15 | — 0,0340|— 0,0460 $ 60,2 60,71 58,63 | — 0,0261|— 0,0343 600,1, 0,8109€ 51,7 5 52,05 1 50,69 | — 0,0195|— 0,0261 38,8 38,97 2,6 38,36 | — 0,0113|—0,0157 31,1 31,20 6 31,23 | + 0,0042| + 0,0010 07,3 98,37 c 93,54 | —0,0386|—0,0491 80,5 5 81,18 É 78,15 | —0,0202|— 0,0373 60,7 3 61,04 59,45 | — 0,0206|— 0,0260 502,4! 0,6800 50,3 50,52 2 49,29 | — 0,0201|— 0,0243 40,7 40,83 4,8 40,49 | —0,0052|—0,0083 31,3 31,37 31,37 | + 0,0022 “ 124,0 195,11 \ 25,80 | + 0,0145|-+-0,0055 105,1 105,88 2 | +-0,0078|-+- 0,0003 80,5 80,93 +-0,0051 |— 0,0002 60,01 59,44 | —0,0060|— 0,0094 48,63 48,65 | + 0,0031|+0,0004 39,99 40,09 | +-0,0047|+-0,0025 30,84 30,85 | +-0,0016|+-0,0003 MM. millim. Eytelwein. . 152,48 128,0 | (0,01274+6,343)*— 38,98 | 152,52 | +0,0101|+ 0,0003 166. D’après ce que nous avons vu au n° 147, les déversoirs de 399,8 et de 673 millimètres de largeur sont les seuls, parmi ceux qui figurent sur ce tableau, pour lesquels on puisse prendre l'épaisseur effective de la veine, au centre de lorifice et dans son plan, pour la charge moyenne. Pour tous les autres, la première de ces deux quantités est plus faible que la seconde, en sorte qu'en substituant à la place de , dans la formule (B), les nombres SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 121 de la huitième colonne qui, pour les expériences de MM. Castel et Eytelwein, représentent exclusivement l'épaisseur effective de la veine (138), on doit en déduire pour H des valeurs trop pe- tites, excepté toutefois dans le cas des très-faibles charges, parce qu’alors l'épaisseur de la veine est au contraire plus grande que la charge moyenne (12Q). Or, en jetant un coup d'œil sur la douzième colonne du ta- bleau, on voit qu'il en est réellement ainsi. En effet, dans le cas de nos déversoirs, pour lesquels la huitième colonne donne ef- fectivement la charge moyenne, et de ceux de MM. Castel et Eytelwein, pour lesquels £ est plus petit que 0,552, les valeurs de H déduites du calcul diffèrent extrêmement peu de celles qui résultent de l'observation, tandis que, pour tous les autres déver- soirs, les premières sont plus petites que les secondes, excepté cependant lorsque les charges sont très-faibles, auquel cas c’est l'inverse qui a lieu comme cela doit être. Les différences entre ces valeurs sont en général, toutes choses égales d'ailleurs, d'au- tant plus grandes que les déversoirs sont plus étroits, comme le raisonnement semble l'indiquer (136), et elles ne paraissent pas exagérées, car leur maximum n'atteint même pas le minimum que l'expérience nous a donné pour certains dispositifs (132). On peut donc, quant à présent, adopter la formule (B), sinon comme exprimant la loi du phénomène dans toute son étendue, du moins comme fournissant, pour tous les cas auxquels elle se rapporte, un moyen empirique pour calculer, avec un degré d’ap- proximation suflisant pour la pratique, les charges totales H à l'aide des charges moyennes k dans les plans des déversoirs, et réciproquement. SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 16 129 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES DÉPRESSIONS DANS LE PLAN DES DÉVERSOIRS ISOLÉS PAR LEUR BASE ET DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR, DANS LE CAS OÙ LEURS DEUX BORDS VERTICAUX SONT INÉGALEMENT ÉLOIGNES DÉS FACES LATÉRALES DU RÉSERVOIR, ET DANS CELUI OÙ CES FACES SONT OBLIQUES PAR RAPPORT AU PLAN QUI CONTIENT CES ORIFICES. 167. Pour toutes les expériences que nous avons examinées Jusqu'ici, les bords des orifices sont à égales distances des parois latérales du réservoir, et sont situés dans un plan perpendiculaire à ces parois. Mais quelquefois, dans la pratique, l'orifice est plus rapproché d’un côté que de l'autre du réservoir, et les parois de celui-ci sont évasées vers l'amont, au lieu d’être parallèles à la di- rection du courant. Il n’a été fait, à notre connaissance, aucune expérience pour ces cas particuliers; mais ils ont été, de notre part, l'objet de quelques recherches dont nous allons discuter les résultats, en ce qui concerne les dépressions qu'éprouve la sur- face du liquide. Dans le dispositif de la figure 8, que nous avons soumis à l’e- preuve, les bords verticaux d’un déversoir de 0",20 de largeur sont éloignés, l'un de 0",02 et l'autre de 1”,74 des faces corres- pondantes du réservoir, dirigées d’ailleurs perpendiculairement au plan qui contient cet orifice, en sorte que = 0,102. Il y au- rait donc lieu, d’après ce qui a été dit au n° 147, de faire usage pour calculer la dépression de la surface de Peau, de la for- : ral : . TR mule (A) relative au cas où x St inférieur à 0,50. Mais, il ne faut pas perdre de vue que toutes les données qui ont servi à établir cette formule, se rapportent à des réservoirs dont les parois laté- rales se trouvaient à égale distance des bords du déversoir, et avaient par conséquent la même part d'influence sur lécoulement du liquide. Ici, au contraire, l'une de ces parois est en dedans, tandis que l’autre est en dehors de la sphère d'activité de lorifice, SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 123 C’est donc un état mixte, qui parait devoir participer du cas où, la distance entre les deux bords de l'ouverture et les faces du réser- = ! l « ! Q 1 E . voir étant de 1*,74, le rapport Test inférieur à 0,50, et de celui : : 1 l ,2 où cette distance n'étant que de 0",02, on a =: = 0,833. L'expérience nous a en effet donné des dépressions qui, pour les fortes charges, sont comprises entre celles qui correspondent à l Dee : ces deux valeurs de jte différent pas sensiblement de leurs moyennes. Mais il n’en est plus de même pour les faibles charges, car les résultats relatifs à la figure 8 sont alors moindres que tous : À L ceux qui se rapportent à ces mêmes valeurs de L' 168. Cette dernière circonstance n’est pas d’ailleurs particu- lière au cas dont il s’agit, car elle se présente au contraire sou- vent. En eflet, si l'on rapporte sur une même épure les courbes construites en prenant, pour chacun des dispositifs que nous avons soumis à l'expérience, les charges totales pour abscisses et les dépressions correspondantes pour ordonnées, on voit que, pour un même dispositif, les dépressions diminuent toujours avec la charge, et que, pour des dispositifs différents, elles sont, toutes choses égales d’ailleurs, d'autant plus grandes pour les fortes charges, que les parois du réservoir sont plus rapprochées des bords de l'orifice. Mais plusieurs de ces courbes s’entre-croi- sent de façon que, pour les basses charges, les dépressions les plus fortes ne se rapportent pas toujours aux dispositifs dans les- quels les bords de l'orifice sont le plus près des faces du réser- voir. Ainsi, pour les charges totales de 0",051 et au-dessous, les dépressions sont plus grandes dans le cas du dispositif de la fi- sol . APLO ñ « \ gure 1, Où + est inférieur à 0,50, que dans celui de la figure 9, où l Gipo È = 0,833; et, dans celui-ci, que dans celui de la figure 8, cell : c : o ou Ta est cependant aussi plus petit que 0,b0. Le point de croise- ment des courbes en question n'est pas fixe, et il semblerait ré- sulter du rapprochement des expériences faites, dans des cas ana- 16. 194 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES logues, par M. Castel et par nous, qu'il correspond à des charges moins faibles pour les grands déversoirs que pour les petits. Nous ferons remarquer que les courbes relatives au cas où . est inférieur à 0,50, concourent toutes vers un même point, pour lequel la dépression se confond avec la charge totale et est égale à 1,8 millimètre, mais n’ont aucun autre point commun, tandis que celles qui se rapportent au cas où £ est plus grand que 0,50, non-seulement coupent les précédentes, mais encore se croisent entre elles. Les formules (A) et (B), que nous avons établies pour déterminer H en fonction de À et réciproquement, sont, sous ce rapport, tout à fait conformes à la loi indiquée par l'expérience ; car, pour certaines charges, la première donne, à égalité d’ouver- ture, de plus fortes dpoict que la seconde, À les résultats qu'on déduit de celle-ci pour certaines valeurs de —, se trouvent = quelquefois, à égalité de charge, plus faibles que ceux qui cor- respondent à de plus grandes valeurs de ce rapport. 169. Il résulte de ce qui précède, qu'il faudrait une formule particulière pour représenter, dans tous les cas, les dépressions relatives aux dispositifs analogues à celui de la figure 8. Mais nous ne connaissons, ainsi que nous l'avons déjà dit, d’autres ex- périences sur de tels dispositifs que celles que nous avons faites nous-même, et comme elles ne se rapportent qu'à une seule po- sition des bords de l’orifice, elles sont insuflisantes pour servir de base à une formule générale. Cependant, faute de mieux, nous admettrons provisoirement et avec toute réserve, comme une règle empirique à suivre dans la pratique, ce fait que ces expériences semblent indiquer, à savoir : que, pour des charges un peu fortes, les dépressions relatives à un déversoir isolé par sa base, dont les bords verticaux sont distants des parois correspondantes du réser- voir de quantités inégales d et d', les dépressions sont sensible- ment des Hope entre celles qui conviendraient au cas où la largeur L de ce réservoir serait {+ 2d, et à celui où elle serait 14 2d', l'exprimant la largeur de l'orifice. Ce mode d'évaluation SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 125 ne saurait d’ailleurs s'appliquer au cas des très-faibles charges, qui du reste se présente très-rarement. Il semblerait, à en juger par les résultats de nos observations, que la dépression, au lieu d’être ; l l une moyenne entre celles qui correspondent à —— et —;,s l+ 2d l+ 2d rait alors à peu près égale à la plus petite de ces deux dernières, diminuée de la quantité dont elle est surpassée par la plus grande. 170. Dans le dispositif de la figure 12, les parois du réservoir forment un angle de 45° avec le plan qui contient le déversoir, et le rencontrent à 2° des bords de cet orifice. Elles occupent donc une position intermédiaire entre le cas où, étant perpendiculaires à ce plan, comme dans le dispositif de la figure 9, on aurait l aatan re dE ; T=—= 0,833, et celui où, se confondant avec lui, x serait inférieur à 0,50. Il y a donc lieu d'appliquer ici tout ce que nous avons dit pour le dispositif de la figure 8. Nos expériences ont en effet donné exactement les mêmes résultats pour ces deux dispositifs, en sorte qu'on peut en déduire les mêmes conséquences pour l'un et pour l'autre, et poser les mêmes règles empiriques à suivre dans la.pratique. Si les parois du réservoir faisaient avec le plan du déversoir un angle plus ou moins ouvert que 45°, il nous semble que la dé- pression relative au cas où elles seraient perpendiculaires à ce plan, devrait aussi entrer pour plus ou moins de la moitié de sa valeur dans l'évaluation de celle qu'il s'agirait de calculer. D'après cela, si cet angle était de 67° 30’, par exemple, il faudrait, pour avoir la dépression cherchée, prendre les = de celle qui corres- l pond à 1—= 0833, et y ajouter ; seulement de celle qui convient au cas où est inférieur à 0,50. e- 171. Nous ne saurions d’ailleurs trop répéter que ce mode d’interpolation, ainsi que les autres règles empiriques que nous avons indiquées, n'étant point basées sur des expériences, pour- raient fort bien être reconnus plus tard tout à fait vicieux, quoique le raisonnement paraisse les justifier jusqu'à un certain point. Nous insistons d’autant plus à cet égard, que la présence d’une des 126 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES parois latérales du réservoir, à proximité du bord correspondant du déversoir, produit des effets fort différents de ceux que nous avons signalés au sujet du dispositif de la figure 8, lorsque la base de l’onifice, au lieu d’être isolée du fond du réservoir comme dans ce dernier dispositif, est dans son prolongement comme dans celui de la figure 5, dont il sera question plus loin. Quoi qu’il en soit, nous avons consigné, dans le tableau suivant, les résultats fournis par ces règles empiriques, appliquées à nos expériences sur les dispositifs des figures 8 et 12. 5 VALEUR DE H ’ DONNÉES DIFFÉRENCES DÉSIGNATION — propor- NUMEROS de l'observation déduite de la formule moyenne tionnelles des entre celles | Ges valeurs Lu de H donnent dispositifs. 3 x 3 . les formales (colonnes (A) et (B). 3 et 7). 7 8 millimètres. millimètres. millimètres. millimètres. millimètres. 203,7 182,8 199,25 208,45 203,55 +-0,0007 | 148,9 132,0 146,13 149,85 147,99 — 0,0061 Figure 8....,{ 95,6 83,3 94,72 94,74 94,73 —0,0091 | 50,8 44,0 52,57 51,00 51,79 +-0,0195 20,1 18,0 23,86 22,44 23,15 —+0,1517 199,5 179,0 195,29 204,03 199,66 + 0,0008 144,3 128,0 141,93 145,30 143,62 — 0,0047 88,1 76,4 87,37 87,00 87,19 —0,0103 21,0 18,1 23,97 22,54 23,26 +-0,1076 Figure 12 ... | | La dernière colonne de ce tableau montre que les différences proportionnelles des valeurs de H atteignent à peine 0,01, pour les charges totales supérieures à 51 millimètres, tandis qu’elles sont considérables pour celles qui sont plus faibles. Mais elles seraient beaucoup moindres si, dans ce dernier cas, on prenait pour H, comme nous lavons dit au n° 170, la plus petite des valeurs don- nées par Îles formules (A) et (B), diminuée de la quantité dont elle est surpassée par la plus grande. En opérant ainsi pour les expé- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 127 riences 4, à et 9, on trouverait, pour les valeurs calculées de H, 49.43, 21.02 et 21.11 millimètres, et les différences propor- tionnelles correspondantes ne seraient respectivement que de 0.0073, 0.0507 et 0.0092. DÉPRESSIONS DANS LE PLAN DES DÉVERSOIRS ISOLÉES PAR LEUR BASE ET PROLONGÉS PAR UN CANAL AU DEHORS DU RÉSERVOIR. 172. La dépression moyenne dans le plan des déversoirs n’est pas la même, toutes choses égales d’ailleurs, pour les orifices qui débouchent librement dans lair et pour ceux qui sont pro- longés par un canal au dehors du réservoir. Nos expériences font connaître les modifications que cette dépression éprouve pour ces derniers, avec certains dispositifs. Mais nous n'avons opéré que sur une seule largeur de déversoir, pour le cas où - est infé- rieur à 0,50, et que sur une seule valeur de ce rapport dans le cas où il est au contraire supérieur à 0,0. Il y a donc lieu de se demander si le canal a la même influence sur la dépression de la surface du liquide, quelle que soit la largeur absolue de lou- verture, dans le premier cas, et quelle que soit la valeur de =. dans le second, puisque, pour les orifices débouchant librement dans l'air, la dépression ne varie qu'avec la première ou qu'avec la seconde de ces deux quantités, selon que £ est inférieur ou su- périeur à 0,0 (155). Nous savons trop à quel point les circonstances les plus insi- gnifiantes, en apparence, altèrent les lois de l'écoulement du li- quide, pour oser affirmer que l’effet du canal est le même, quel que soit / dans un cas et : dans l'autre. Cependant, on doit l’ad- mettre provisoirement et avec toutes réserves, à défaut: d'expériences assez variées pour permettre d'établir directement, pour les cas en question, entre la charge totale et la charge moyenne, des rela- tions analogues aux formules (A) et (B). 173. Ainsi, d et d' représentant les dépressions de la surface 128 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES du liquide dans le plan de notre déversoir de 0",20 de largeur, avec les dispositifs des figures 1 et 15 sur lesquels nous avons opéré, qui ne diffèrent entre eux que par le canal adapté au l pre é second, et pour lesquels Test inférieur à 0,50, nous admet- tons que les valeurs du rapport . déduites de l'expérience pour ces deux dispositifs, sont les mêmes, à égalité de charge moyenne, que celles qu'on obtiendrait pour tout orifice placé respectivement dans les mêmes circonstances, et pour lequel par conséquent les dépressions seraient données par la formule (A), s'il débouchait librement dans l'air (157). Nous admettons pareillement que, pour tout déversoir dont la largeur dépasse les 0,5 de celle du réservoir, et pour lequel par conséquent les dépressions seraient données par la formule (B), si débouchait librement dans l'air (161), les valeurs de a sont les mêmes, à égalité de charge moyenne, que celles qui résultent de nos observations sur les dispositifs des figures 9 et 21, pour l Dust ; lesquels = 0,833 et dont le second est muni d’un canal qui n'existe pas dans le premier. 174. Pour trouver l'expression générale de ce rapport, nous avons pris pour abscisses, dans les deux cas distincts dont il s’agit, ses valeurs calculées d'après les résultats de nos expériences, et pour ordonnées les charges moyennes correspondantes h. Nous avons trouvé, pour représenter approximativement les deux courbes ainsi obtenues : 1° Dans le cas où x Si inférieur à 0,50, DS exprimant la de- pression pour l'orifice lorsqu'il est prolongé par un canal, D“ la dépression qui se rapporte au même orifice quand il débouche librement dans l'air, et qui se déduit de la formule (A), Dec Sr — 1,00 (000196120708) 0 (0); nt : ? 2° Dans le cas où x est plus grand que 0,50, D? étant la de- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 129 pression pour l’orifice prolongé par un canal, D la dépression pour le même orifice sans canal, donnée par la formule (B) , Dr 1 Di {o,00444h— 0,607)? + 1,723 (D). 175. Dans la formule (C), le rapport LE un maximum Cor- respondant à À— 556,52 millimètres et qui est égal à 1. Pour de plus grandes valeurs de 4, 7 diminuerait successivement et fini- rait par devenir négatif, ce qui est absurde, et indique que la branche de la courbe qui donne pour 7 des valeurs positives toujours croissantes avec k, satisfait seule à la question. En eflet, ce rapport mesure en quelque sorte le degré d'influence que le canal, qui prolonge l'orifice au dehors du réservoir, a sur la dé- pression de la surface du liquide. Cette influence diminue donc, comme l'indique l'expérience, à mesure que la charge de fluide augmente, et elle est nulle lorsque LES 1. À cet instant, les choses se passent comme si le canal n'existait pas, et l’on com- prendrait d'autant moins que son influence se fit de nouveau sen- ür, et devint de plus en plus grande au fur et à mesure que les charges excéderaient davantage celle qui donne le maximum pour pe di ! | à l H eque, dans les mêmes circonstances, la veine fluide, à sa sortie de l’orifice, se détache de plus en plus, en se contractant, des parois latérales de ce canal (109), en sorte que l'écoulement tend sans cesse à se faire comme si le déversoir débouchait librement dans l'air. En outre, si l’on prolonge de sentiment les courbes des coefficients de la dépense des déversoirs avec canal et sans canal (pl. 37, tabl. XXXIX et XLII, dispositifs des fig. 1 et15), on voit qu'elles se confondent et que par conséquent la dépense est la même dans ces deux cas, pour la charge totale d'environ 585 mil- limètres, qui correspond à une charge moyenne de 557 milli- mètres. Il n’y a donc lieu de faire usage de la formule (C) que pour des charges inférieures à celles que nous venons d'indiquer. SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 17 130 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES et, pour toutes celles qui les surpassent, il faut calculer directement les dépressions au moyen de la formule (A). . Dr L Dans la formule (D), la valeur maxima de 5 est de 0,58, et elle correspond à h—136,71 millimètres. Ce rapport diminue ensuite au fur et à mesure que h augmente, en sorte que le canal paraît avoir d'autant plus d'influence sur la dépression de la sur- face du liquide, que la charge est plus forte. Nous n’avons aucun moyen de reconnaître jusqu'à quel point une formule qui donne de fort petites dépressions pour de très-hautes charges (18,54 mil- limètres lorsque À— 1000 millimètres) peut exprimer la loi du phénomène. Tout ce que nous pouvons dire, c’est qu’elle repro- duit les résultats de nos expériences avec un degré d’approxima- tion satisfaisant; c'est que, dans le cas auquel elle est applicable, la veine fluide à sa sortie de l'orifice ne se détache que très-peu, même sous les plus fortes charges, des parois latérales du canal, ce qui annoncerait que, sous ce rapport, l'influence de ce canal ne diminue pas (111); c'est qu'enfin les courbes des coeflicients de la dépense (pl. 37, dispositifs des fig. 9 et 21) paraissent ne devoir se confondre, et par conséquent la dépense de lorifice avec canal et sans canal ne devoir être la même qu’à une grande distance de l'origine des charges. 176. Nous avons fait, dans le tableau suivant, application des formules (C) et (D) aux résultats de nos expériences sur un déver- soir de 0,20 de largeur, avec les dispositifs des figures 15 et 21. Quelques-unes des sections que nous avons relevées, pour le premier de ces deux dispositifs, sont dessinées sur les planches 29 et 30. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 131 DÉSIGNATION DU DISPOSITIF DONNÉES Valeurs DIFFÉRENCES et NUMEROS de l'observation de H propor- 1: tionnelles de la formule aka Rcrar des valeurs qu'il convient de lui appliquer. , ; u calcul de H. 1 el 5 6 millimètres. millimètres. millimètres. 212,9 200,0 213,01 + 0,0005 206,4 193,8 206,46 +-0,0003 176,0 164,8 175,88 — 0,0007 145,0 135,3 144,75 —0,0017 120,5 112,1 190,25 —0,0021 e Figure 15. 107,4 100,0 107,84 +-0,0041 Plus petit que 0,50. 102,9 95,6 102,83 — 0,0007 Formule (C). 80,5 74,7 80,77 +-0,0034 60,0 55,0 59,93 —0,0012 54,1 50,0 54,58 + 0,0089 44,6 41,6 45,74 +- 0,0256 32,1 30,0 33,42 +-0,0411 27,9 26,8 30,02 + 0,0760 Figure 21. 201,6 187,4 202,29 +-0,0034 l 9 — plus grand que 0,50. 1298 1205 L2p,60 E L 53,4 49,1 53,12 —0,0052 20,2 18,1 20,32 +-0,0059 Formule (D). On voit, par la sixième colonne de ce tableau, que les diffe- rences proportionnelles de H sont généralement fort petites, ex- cepté celles qui concernent les expériences 11, 12 et 13. Mais il n'est pas probable que jamais dans la pratique on ait, dans le cas dont il s’agit, à considérer d'aussi faibles charges que celles auxquelles ces trois expériences et surtout les deux dernières se rapportent, parce que, par suite du ralentissement de la vitesse occasionné par le canal, l'écoulement n’est alors pour ainsi dire qu'une bavure, et la dépense du déversoir est à peme d'un litre par seconde. 177. Ilne nous reste plus, pour terminer ce qui concerne les dépressions dans le plan des déversoirs isolés par leur base et pro- longés par un canal au dehors du réservoir, qu'à rendre compte des opérations que nous avons faites sur le dispositif de la figure 20. Ce dispositif tient de ceux des figures 15 et 21, de la même manière que celui de la figure 8 tient de ceux des figures 1 et 9; il y a donc lieu de lui appliquer ce que nous avons dit aux ar- 17: 132 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES üicles 167, 168 et 169. C’est pourquoi, conformément à la règle empirique posée dans ce dernier article, nous avons calculé, dans le tableau suivant, les dépressions qui le concernent, en prenant une moyenne entre celles que donnent les formules (C) et (D), pour les dispositifs des figures 15 et 21. VALEURS DE H DIFFÉRENCES i DONNEES A propor- NUMÉROS Etes moyenne | tionnelles de l'observation entre celles | des valeurs de la formule que de H ë le d'ordre. = donnent 1 les formules (EEE (G) et (D). 6 2 et 6.) millimètres. millimètres. millimètres. millimètres. millimètres. 203,1 189,5 201,94 204,56 203,25 101,1 92,8 99,88 99,06 99,92 50,1 45,0 19,93 48,76 49,05 19,1 17,1 19,66 19,27 19,47 La septième colonne de ce tableau montre que, dans le cas de la figure 20 comme dans ceux des figures 8 et 12 (171), on ne peut faire usage de ce mode d’interpolation que pour les charges qui excèdent 51 millimètres. DÉPRESSIONS DANS LE PLAN DES DÉVERSOIRS DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR, DONT LA BASE EST PLUS OU MOINS RAPPROCHÉE DU FOND DU RÉSERVOIR, SANS ÊTRE AU MÊME NIVEAU. 178. Il résulte des tableaux des numéros 137 et 165, et des explications qui les accompagnent, que nos déversoirs et ceux de MM. Eytelwein, Castel et Bidone donnent, toutes choses égales d’ailleurs, sensiblement les mêmes résultats. Or, les bases de ces orifices sont respectivement exhaussées au-dessus du fond du ré- servoir, de 540, 188, 170 et 147 millimètres; on doit donc en conclure que cette dernière distance estsuffisante, pour que ce fond n'ait point d'influence sur la dépression de la surface du liquide dans le plan du déversoir. Selon M. d’Aubuisson (Rapport sur les expériences de M. Castel, SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 153 Mémoires de l'Académie des sciences de Toulouse, t. IV, 1837), l'écoulement ne doit être considéré comme se faisant par un dé- versoir, qu'autant que le seuil est élevé de 150 à 200 millimètres au- dessus du fond du canal, et que la section d'eau en amont est d'au moins 4 à 5 fois aussi grande que celle qui passe sur ce seuil. Ainsi, L et ! désignant les largeurs du réservoir et du déversoir, p la hauteur du seuil au-dessus du fond du canal, et H, la charge sur ce seuil mesurée au point le plus haut des remous, on devrait avoir L(p+H,)=57H,. D'où l’on déduit, pour la plus forte charge sous laquelle l'écoulement puisse être considéré comme se faisant Ses 51—L sorte que pour les déversoirs de même largeur que le réservoir, la charge ne pourrait pas excéder le : de la hauteur du seuil au- dessus du fond du réservoir. par un déversoir, H, — . Lorsque L— !, il vient H, — Fe ,en 179. D’après cela, les résuliats obtenus par M. Castel avec les orifices de 740, 680, 600 et boo millimètres de largeur, sous des charges respectivement supérieures à 43, 48, 56 et 72 milli- mètres, ne devraient pas suivre la même loi que ceux qui se rap- portent à de plus faibles charges; et cependant, non-seulement ils se classent très-bien parmi ces derniers, mais encore, toutes choses égales d’ailleurs, ils sont les mêmes que ceux que nos déversoirs nous ont donnés pour des charges qui satisfont aux conditions in- diquées par M. d’Aubuisson. Au surplus, ce savant ingénieur lui-même, en examinant les expériences de M. Castel relatives à un déversoir formé en barrant un canal de 0"7/ de largeur, sur des hauteurs qui ont varié depuis 229 jusqu'à 32 millimètres, sous des charges de 80 à 30 milli- mètres, ne rejette, comme se rapportant plutôt à un cours d'eau qu'à un déversoir, que les seuls résultats qui concernent des hauteurs de seuil de 41 et de 32 millimètres. (Annales des mines, t. XI.) 180. Le fait est que le seuil, quelque peu élevé qu'il soit, offre toujours un obstacle que le liquide est obligé de franchir pour déverser par-dessus. L'écoulement n’a donc pas lieu comme dans 134 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES un cours d’eau ordinaire, et il n’y a aucune raison pour ne pas le considérer comme se faisant par un déversoir, sauf à en étudier les lois par l'expérience, et c'est ce que nous avons fait. Mais comme il nous était impossible, faute de temps, d'opérer sur toutes les positions que pouvait occuper le fond du réservoir par rapport à la base de l’orifice, depuis le point où il en est assez éloigné pour n'avoir aucune influence, jusqu’à celui où il est au niveau de cette base, nous n'avons fait des séries complètes d'expériences que dans ce dernier cas, parce qu'on pourra déduire approximative- ment, par interpolation , les résultats qui conviennent aux positions intermédiaires, de ceux que nous avons obtenus pour les deux positions extrèmes. Toutefois, nous avons eu l’occasion de constater les augmenta- tions successives qu'éprouvent les dépressions de la surface du li- quide, dans le plan d’un même déversoir, au fur et à mesure qu'on rapproche la base de cet orifice du fond du réservoir. Pour les mettre en évidence, nous avons réuni, dans la table suivante, quelques-uns des résultats qui concernent un déversoir de 0”,202 de largeur, formé en barrant, sur diverses hauteurs, l'extrémité d'un canal établi dans le prolongement d’un orifice fermé à la par- tie supérieure de 0",0ù de hauteur, dans le but d'étudier lin- fluence des remous sur la dépense de cet orifice (21). Nous avons pris les données nécessaires pour la formation de cette table sur la planche 23 et sur les tableaux XVIII et XXIIT, en choisissant, autant que possible, celles qui se rapportent à la même hauteur d'eau dans le réservoir (celle de 0",2375), afin que les compa- raisons qu'il s’agit d'établir se rapportent à des circonstances par- faitement identiques. La dixième colonne de cette table indique les dépressions de la surface du liquide déduites de la formule (B), dans le cas où la base du déversoir est isolée du fond du réser- voir, et la onzième contient les différences proportionnelles des valeurs ainsi obtenues et de celles que l'expérience a fournies. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 135 DONNÉES DE L'OBSERVATION. ee — VALEUR DIF- Chorge | Dépression | dl | ivcrs Charge , sur la base] ja section due totale réelle Dre ÈS du d'eau | à ja vitesse moyenne | moyenne | dépression dans : .. | au point sur propor- v du RÉ en le Fe dans dans H—k, |. mesurée | plus haut par a tionneiles des remous le ï à celle 3 t Ê plus haut 2 qui passe | Oupoint | déversoir, 5 22. de du fond plus haut par le le des déversoir, ou valeur du canal, | remous, ou valeur | Plus haut déversoir, | déversoir, | la formule des remous, de Enpport Hauteur Charge e Hauteur | Profondeur acquise déversoir | au point au point le liquide du le plan le plan déduite au-dessus des valeurs NUMÉROS D'ORDRE. i. Bu À H— 4. (B): 6 2 8 9 10 millimètres| millimètres] millimètres millimètres | millimètres | millimètres] millimètres | millimètres 175,0 284,0 109,0 3,0 112,0 93,0 19,0 17,58 0,0747 130,0 200,5 70,5 1,5 72,0 58,1 13,9 11,13 0,1992 100,0 180,5 80,5 2,9 83,4 63,6 19,8 12,07 0,3904 70,0 158,0 88,0 5,7 93,7 71,5 22,2 13,47 0,3932 48,0 143,5 95,5 4 9,8 105,3 79,0 26,3 15,86 0,4350 43,0 138,5 95,5 11,1 106,6 79,5 27,1 14,95 0,4483 |È 181. En jetant un coup d'œil sur la 1 1° colonne de cette table, on voit clairement que les dépressions moyennes de la surface du liquide, dans le plan du déversoir, sont d’autant plus grandes, comparativement à celles qui leur correspondent dans le cas où la base de cet orifice est entièrement isolée du fond du réservoir, que la distance entre cette base et ce fond est plus petite. Le rap- port de la section d’eau prise au point le plus haut des remous, à celle qui passe sur le seuil du déversoir (col. 5), diminue en même temps que ces dépressions augmentent. Il n’y a d'exception que pour l'expérience n° 1, mais nous ferons remarquer à Son su- jet que, comme il y avait alors dans le réservoir une assez grande hauteur de liquide (0",5020), la veine fluide qui en sortait cho- quait avec force les remous dans le canal, ce qui y occasionnait des bouillonnements et un mouvement incessant de va-et-vient, qui empêchaient de prendre des mesures parfaitement exactes. Nous sommes persuadé que, sans cette circonstance, nous au- rions trouvé pour H——} la même valeur que donne la formule (B); car, d'après ce qui a été dit au n° 178, nous ne doutons pas que le fond du réservoir, lorsqu'il est éloigné d'environ o",17 de la 136 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES base du déversoir, ne cesse d’avoir une influence sensible sur la dépression de la surface du liquide, quelle que soit d’ailleurs la charge totale. DÉPRESSIONS DANS LE PLAN DES DÉVERSOIRS DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR, DONT LA BASE EST AU NIVEAU DU FOND DU RÉSERVOIR, DANS LE CAS où LEUR LARGEUR EST INFÉRIEURE AUX 0,9 DE CELLE DE CE RÉSERVOIR. 182. Il n'existe pas d’autres expériences que celles que nous avons faites, sur les déversoirs dont la base est au niveau du fond du réservoir, et comme nous n'avons opéré que sur une seule ouverture, nous sommes obligé, pour généraliser nos résultats, d'admettre, pour ce cas, les faits que nous avons démontrés (155 et 161) pour les orifices isolés par leur base, à savoir : que les dépressions de la surface du liquide ne varient, à égalité de charge totale, qu'avec la largeur absolue / des déversoirs ou le rapport = de cette largeur à celle du réservoir, selon que = est inférieur ou supérieur à 0,50. Tout porte à croire qu'il en est réel- lement ainsi, mais nous n'avons, quant à présent, aucun moyen de le constater. Nous devons, en outre, pour le cas où = est plus petit que 0,90, supposer, ce qui paraît d'ailleurs très-vraisemblable, que la dépression de la surface du liquide, dans le plan de notre déver- soir de o",20 de largeur, correspondante à une charge quel- conque, étant représentée par D° lorsque la base de cet orifice est au niveau du fond du réservoir, et par DA quand au contraire elle en est isolée, Le rapport n-ne varie pas, à égalité de charge, quelle que soit la largeur absolue de l'ouverture, 183. Les courbes construites en prenant pour abscisses les dé- pressions de la surface du liquide dans le plan des déversoirs, et pour ordonnées les charges moyennes correspondantes, ne peu- vent pas être représentées par des équations du second degré avec autant d'exactitude, à beaucoup près, quand la base des orifices SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 137 est au niveau du fond du réservoir que lorsqu'elle en est isolée (161). Maïs elles ont cela de remarquable, que tous les points qui correspondent à des charges supérieures, en général, à 6o milli- mètres et quelquefois beaucoup moindres, sont sensiblement en ligne droite. C’est pourquoi, considérant que, dans la pratique, on a très-rarement l’occasion de faire usage de charges plus petites avec des dispositifs comme ceux dont il s’agit, nous avons renoncé à reproduire à la fois les résultats qui concernent ces dernières charges et ceux qui se rapportent aux autres, au moyen d’une formule unique, qui, pour les donner avec un degré d’approxi- mation suffisant , serait assez compliquée. 184. La portion en ligne droite de la courbe relative au dispo- sitif de la figure 4, pour lequel 2 est inférieur à 0,5, a pour équa- tion, en prenant le millimètre pour unité, H—A=—0,01h+15,76. Pour le dispositif de la figure 1, en tout semblable au précé- dent, excepté que la base de Porifice est isolée du fond du réservoir au lieu d'être dans son prolongement, on a (148) H— h—0,9+V1,319h + 0,81. Le rapport des dépressions o,01h + 15,76 0,9 + V1,319h + 0,81 ü Or, nous avons admis (182) que ce rapport ne variait pas, quelle que fût la largeur du déversoir, pourvu qu'elle n’excédât pas les 0,5 de celle du réservoir; on a donc, dans ce cas, entre les dépres- sions DE qui concernent les déversoirs dont la base est au niveau du fond du réservoir, et celles DA qu’on déduit de la formule (A) (156) pour les orifices dont la base est isolée, la relation générale pour ces deux dispositifs est donc exprimé par DE o,01hk+ 15,76 E LS 0,9 + V1,319h + 0,81 HS } Cette formule reproduit avec un degré d’approximation bien suffisant, comme on le verra au tableau du n° 188, les résultats de nos expériences sur le dispositif de la figure 4, mais seulement pour les charges supérieures à 60 millimètres: pour celles qui SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 18 138 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES sont plus petites, les dépressions D‘, sont données par l'équation D 1,088 +-(0,0048k — 0.979)... (E,), . . . De qui s'obtient en prenant pour abscisses les valeurs du rapport —, des dépressions relatives à ces charges pour les dispositifs des figures 4 et 1, et pour ordonnées les charges moyennes corres- pondantes. Cette équation satisfait à nos expériences pour toutes les charges depuis 60 jusqu'à 24 millimètres, et par conséquent jusqu’à la limite inférieure de celles qui doivent être prises en considération, attendu que, pour de plus petites hauteurs d’eau au-dessus de la base du déversoir, la veine s'attache au madrier dans lequel est encastrée la plaque en cuivre qui contient cet ori- fice, ce qui altère la loi de l'écoulement du liquide. 185. Lorsqu'on fait h—0o dans l'équation (E,), il vient pe suit que Da — 2,046 Di— 3,68 millimètres. A l'instant où k—0, la dépression se confond avec la charge totale; or, quand on fait monter le niveau de l’eau dans le réservoir, le liquide ne com- mence à s’écouler par le déversoir, dans le cas du dispositif qui nous occupe, que lorsque cette charge est de 5,3 millimètres (162), et quand au contraire on le fait baisser, l'écoulement ne cesse tout à fait que lorsque cette même charge est réduite à en- viron 2 millimètres : la valeur de D® donnée par l'équation (E,;) est donc à peu près une moyenne entre les charges totales corres- pondantes à ces deux instants, en sorte que cette équation ex- prime assez exactement la loi du phénomène à la limite inférieure. Mais on ne peut pas en dire autant pour la limite supérieure. En — 2,046, et comme alors Di— 1,8 millimètre (148), il s’en- effet, le rapport _ qui est de 2,046 pour À—0, diminue à mesure que cette charge augmente, jusqu'à ce quil ait atteint la valeur minima 1,088, qui correspond à À— 203,96 millimètres, et il croît ensuite sans cesse avec 4. Nous n'avons aucun moyen de vérifier si ce rapport, qui mesure en quelque sorte l'influence SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 139 que le fond du réservoir, lorsqu'il est établi au niveau de la base de l'orifice, exerce sur la dépression de la surface du liquide, doit réellement, après avoir diminué successivement comme l'in- dique l’expérience, devenir de plus en plus grand pour des charges moyennes qui excèdent de plus en plus 204 millimètres. Mais il est évident que la formule (E;) n’exprime pas la véritable loi de cet accroissement; car les valeurs qu'on en déduirait pour les dépressions Ds, correspondantes aux hautes charges, seraient tellement considérables, qu'on ne saurait les admettre. Il n’en est pas ainsi de la formule (E); la plus petite va- leur qu’elle donne pour L= est de 0,6 et correspond à k — 1600 millimètres. Ce rapport augmente pour de plus fortes . . PE . Le) . ie P’ charges, mais aussi lentement qu'il a diminué, car il ne re- prend la valeur 1, qu'il avait pour À — 220 millimëtres, que lorsque À est de 10 mètres, et il n’est encore que de 1,32 quand h— 20 mètres. Cette formule paraît donc mieux exprimer que l'équation (E,), la loi de diminution successive du rapport se indiquée par l'expérience , et en outre elle fournit, pour les dé- pressions, des valeurs qui n’ont rien d’exagéré, même pour des charges de beaucoup supérieures à toutes celles qu'on peut ren- contrer dans la pratique. Elles donnent du reste l’une et l'autre, à des différences insignifiantes près, les mêmes résultats pour toutes les charges comprises entre 60 et 204 millimètres. 186. Ainsi, jusqu'à ce que de nouvelles expériences aient fourni le moyen d’éclaircir la question qui nous occupe, on doit, pour calculer les dépressions relatives aux déversoirs dont la base est au niveau du fond du réservoir, dans le cas où = est plus pe- tit que 0,50, admettre provisoirement , faute de mieux, les for- mules (E,) ou (E), selon que la charge moyenne est inférieure ou supérieure à 60 millimètres; mais, dans l'intervalle de 60 à 204 millimètres, on peut se servir indistinctement de l’une ou de l'autre. Nous avons appliqué, dans le tableau suivant, la première de 18. 140 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES ces deux formules à toutes nos expériences sur le dispositif de la figure 4; et, dans le tableau du n° 188, nous avons fait usage de la seconde pour celles de ces expériences qui se rapportent à des charges excédant 60 millimètres. La plupart des sections de la surface du liquide par le plan du déversoir, que nous avons re- levées pour déterminer k, sont dessinées sur la planche 25. NUMÉROS DONNÉES DE L'OBSERVATION VALEURS DIFFERENCES de 2 proportionnelles] des déduites de la formule expériences. - . E;). de H. des valeurs 1 2 3 5 millimètres. millimètres. 208,1 190,4 +-0,0030 205,2 187,5 + 0,0025 171,9 154,5 0,0000 150,1 113,3 0,0000 119,9 103,1 — 0,0009 92,1 75,7 — 0,0038 67,0 52,0 —0,0007 51,1 37,8 +0,0104 40,0 27,5 + 0,0025 36,8 24,6 0,0000 20,1 “ 18,4 11,6 9,3 9,2 5,2 3,1 2,9 1 2 3 & 5 6 7 8 9 EE D = © Nous n'avons pas calculé les différences proportionnelles des va- leurs de H (colonne 5) pour les huit dernières expériences, parce qu'alors, comme on l’a déjà dit (184), le jet est tellement faible, que la partie inférieure de la veine s'attache au madrier dans le- quel est encastrée la plaque de cuivre qui contient le déversoir, ce qui altère la loi de l'écoulement. Elles se rapportent d’ailleurs à des charges trop petites, pour qu'on en fasse usage dans la pratique avec un dispositif comme celui de la figure 4. Quant aux dix pre- mières expériences, les différences proportionnelles qui leur cor- respondent sont généralement très-minimes, ce qui tend à dé- - SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 14] montrer qu'on peut, en pareil cas, employer avec confiance la formule (E,), dans les limites que nous avons indiquées plus haut. DÉPRESSIONS DANS LE PLAN DES DÉVERSOIRS DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR, DONT LA BASE EST AU NIVEAU DU FOND DU RÉSERVOIR, DANS LE CAS OÙ LEUR LARGEUR EXCÈDE LES O,5 DE CELLE DE CE RÉSERVOIR. 187. D'après ce qui a été dit précédemment (155 et 182), l'é- quation du n° 184 qui donne, pour les charges supérieures à 60 mil- limètres, les dépressions relatives à l’orifice de 20 centimètres de largeur avec le dispositif de la figure 4, pour lequel = 0,044, s'applique au même orifice dans tous les cas où = n'excède pas 0,50, et par conséquent dans celui où la valeur de ce rapport est précisément de 0,50. On a donc alors H—}—0,01h+1 5,76 (1). Les dépressions pour le même orifice et les mêmes charges, avec les dispositifs des figures 6 et 13 qui correspondent à = 0,833 l a L LA et à j—=1, Sont respectivement représentées par : H—h—0,748h— 14,0....(2) H—h—:1,049h + 4,85....(3). En combinant ensemble les équations 1, 2 et 3 par le procédé imdiqué au n° 161, et prenant le millimètre pour unité, on trouve : d— 0,8276 [,2782 =—— ( — 2,0054)°] F). 0— 4o! [(5— 0,777) — 0,037] Cette formule, pour être applicable à tous les déversoirs pour lesquels - est égal ou supérieur à 0,50, suppose, comme nous l'avons déjà dit (182), que la largeur absolue de l'orifice ou son rapport à celle du réservoir, selon que ce rapport est inférieur ou supérieur à 0,b0, font seuls, toutes choses égales d’ailleurs, va- 142 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES rier la dépression de la surface du liquide, lorsque la base du dé- versoir est au niveau du fond du réservoir, comme cela a lieu quand elle en est isolée (155 et 161). Nous ne voyons pas de raison pour qu'il n’en soit pas ainsi, et cependant la question aurait be- soin d’être tranchée par de nouvelles expériences, qui sont d’au- tant plus nécessaires, que nous n'avons eu, pour déterminer À et 8 en fonction de = que trois valeurs numériques de chacun de ces deux coefficients. 188. Quoi qu'il en soit, nous devons, quant à présent, ad- mettre qu'elle exprime d’une manière générale, dans les cas dont il s’agit, les dépressions de la surface du liquide pour toutes les charges moyennes qui excèdent 60 millimètres, et nous en avons fait l'application, dans le tableau suivant, aux résultats de nos ex- périences sur les dispositifs des figures 4, 6 et 13. s RÉSULTATS DÉDUITS : DONNÉES DE L'OBSERVATION DIFFÉRENCES de la formule (F). — mm — tm | propor- Valeurs de H—h, tionnelles OBSERVATIONS. en Valeurs fonction de 4, des valeurs correspondantes de H. des expériences de H. à celles de —. à celles de CL 6 7 8 millim. illim. millimètres. millim. 208,06 | — 0,0002 On n'a pas indiqué ici 205,14 | —0,0003 | les résultats qui concer- 171,81 | —0,0005 \ nent de plus faibles char- ges, parce qu ils sont com- ne dans le tableau du 186, et que d’ailleurs Ja formule (F) ne leur est pas applicable. 200,00 0,01 + 15,76 200,00 Ï 2 5,3 \0,748 x — 14,00 : | | 130,19| +0,0007 119,89 | —0,0001 92,22 | +-0,0013 254,32 | — 0,0027 Ds 253,44 | —0,0030 Do OUR SN = 197,33! +0,0022 154,33 | +-0,0048 141,92| +0,0016 105,56 | —0,0042 101,89] —0, RERE La formule (F) n’est pas applicable aux expérien- es numérotées de 14 à —_0,0007 —0,0012 + 0,0010 +-0,0006 316,5 200,00 | 1,000 } 130,0 4 on 10 À 049 +4,85 54,0 bre irhal SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 143 La huitième colonne de ce tableau montre que la formule (F) reproduit, avec un degré d’exactitude remarquable, tous les résul- tats de nos expériences qui concernent des charges supérieures à 2 “1 l é 60 millimètres, et qu’en outre, dans le cas où Ti elle satis- fait à la limite inférieure de ces charges; car, en faisant À —0 dans l'équation, on trouve pour H une valeur 4,85 millimètres, qui diffère très-peu de celle qui correspond à l'instant où le li- quide est assez élevé dans le réservoir pour commencer à s’écou- ler par l'orifice (162). 189. Pour le dispositif de la figure 6 en particulier, nous avons déterminé, au moyen de sections tranversales et longitudinales de la surface du liquide (pl. 27), outre les charges moyennes qui figurent sur le tableau précédent, les dépressions qui ont lieu sur toute la longueur du réservoir. Nous indiquons ci-dessous celles. qui correspondent aux points les plus remarquables, no- tamment au centre du déversoir qui se forme naturellement à l'entrée de ce réservoir. DÉPRESSION DANS LE PLAN VERTICAL PASSANT PAR L'AXE DE L'ORIFICE 5 CHARGE TOTALE DÉPRESSION moyenne dans le plan relevée au centre | relevée au point relevée <= du déversoir du le pis bas e de l'quide ; relevée au centre formé à l'entrée à un mètre ASE TEA la base du réservoir, déversoir la chute ñ DPrPOIT) déduite Fort du liquide, en amon à de l'aire entière Sientrée après sa sortie du déversoir e H de la section. e du déversoir d : À du réservoir. d'entrée de sortie. sortie. NUMÉROS D'ORDRE. de l'orifice, 2 3 7 millimètres. millimètres. millimètres, 141,7 14,5 61,0 106,0 12,5 43,6 59,2 8,1 27,2 30,7 5,9 15,8 21,8 3,2 11,1 11,4 1,4 6,4 190. Le dispositif de la figure 14, pour lequel Le r ne dif- fère de celui de la figure 13 qu’en ce que les extrémités d’amont 144 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES des faces latérales et du fond du réservoir, y sont arrondies suivant la forme présumée de la veine fluide, au lieu d’être terminées carrément (13). Pour ce dispositif, les dépressions sont représen- tées très-approximativement, comme l'indique le tableau suivant, par l'équation H—h—0,96h + 2,24. NUMÉROS DONNÉES DE L'OBSERVATION vALEURS || DIFFÉRENCES Hs ER — PÉSPEODOTS e calculées tionnelles expé- k des ; de H. valeurs de H. riences. | L 3 2 5 6 7 millimètres. .. millimètres. millimètres. millimètres, 316,5 160,4 #316,80 + 0,0009 | 225,0 113,5 224,70 —0,0013 | 130,0 65,2 130,03 —+-0,0002 54,2 26,5 54,18 — 0,0003 1,000 Nous avons vu au n° 187 que, pour le dispositif de la figure 13, on avait H—}—1,049h + 4,85; le rapport des dépressions re- 0,96h + 2,24 Pan 1,049h + 4, 85° conséquent, en admettant que l'arrondissement des parois pro- latives aux figures 1 4 et 13 est donc exprimé par : À ; Eu . duise le même effet sur l'écoulement, quel que soit . dans les li- mites où ce rapport a de l'influence (de 0,50 à 1), on pourra dé- duire les dépressions qui concernent les parois arrondies de celles qui se rapportent aux parois terminées carrément, en multipliant } a : ,06h 4 les résultats que fournit la formule (F) par la fraction 20:96 2321 : 1,049h + 4,85 qu augmente sans cesse avec la charge de liquide sans Jamais at- teindre l'unité. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 145 DÉPRESSIONS DANS LE PLAN DES DÉVERSOIRS DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR, DONT LA BASE EST AU NIVEAU DU FOND DU RÉSERVOIR, DANS LE CAS où LEURS DEUX BORDS VERTICAUX SONT INÉGALEMENT ÉLOIGNES DES FACES LATÉRALES DE CE RÉSERVOIR. 191. Les dépressions de la surface du liquide pour le disposi- tif de la figure 5 ne sont pas des moyennes entre celles qui se rap- portent aux dispositifs des figures 4 et 6, ainsi que cela a lieu pour la figure 8 relativement aux figures 1 et 9 (169), quoique ces trois derniers dispositifs soient respectivement, les uns à l'é- gard des autres, dans les mêmes conditions que les trois pre- miers. Ainsi, pour les charges totales sur la base du déversoir CIOLS - RENE -. 208,70 179,60 140,00 108,70 mill. les dépressions | Fig.4, 17,58 17,30 16,93 16,64 id. correspondantes { Fig. 5, 26,30 25,50 22,60 20,70 td. sont de : Re 6 122 007 AO LÉ AOL: &de On voit, d’après cela, que, pour reproduire les dépressions de la surface du liquide concernant des dispositifs analogues à celui de la figure 5, il faudrait indispensablement une formule particu- lière pour laquelle les données nous manquent, attendn que nous n'avons opéré que dans le seul cas où les bords verticaux de l'ori- fice étaient éloignés des faces correspondantes du réservoir, l'un de 2 centimètres et l’autre de 1,74. C'est pourquoi nous ne pou- vons qu'indiquer ici les résultats de nos expériences, sans cher- cher à les généraliser. Ils sont exprimés avec un degré d’exactitude satisfaisant, pour toutes les charges qui excèdent 60 millimètres, par l'équation H—h—0,064h + 14,89. Les sections de la sur- face du liquide par le plan du déversoir, qui nous ont servi à dé- terminer la charge moyenne h, sont dessinées sur la planche 26. SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 146 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES NUMÉROS | DONNÉES DE L'OBSERVATION VALEURS DIFFÉRENCES dde - de H propor- É déduites tionnelles OBSERVATIONS Are du des riences. ' k calcul. valeurs de H, 1 1 3 4 5 millimètres. millimètres, millimètres. 208,7 182,4 208,96 —+0,0012 - 206,0 180,0 206,41 +-0,0019 Le niveau a varié pour les expériences 8, 12 et 14, et c'est 205,8 180,8 207,26 + 0,0071 pour cela qu'on a opéré sur des 179,6 154,1 178,85 —0,0042 ) charges qui diffèrent très-peu de 140,0 117,4 139,80 —0,0014 celles que ces trois expériences 108,7 88,0 108,52 —0,0017 concernent , afin de rectifier les premiers résultats. 98,1 78,5 98,41 + 0,0032 58,0 42,0 " 41,1 28,2 ” 21,4 13,2 [ “ 19,6 11,9 “ | n La formule n’est pas appli- / cable aux expériences numéro- Ë / 10,8 6,0 : g | tées de 8 à 15. I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = à œ ND æ 10,2 6,3 5,8 3,8 5,2 3,5 = a DÉPRESSIONS DANS LE PLAN DES DÉVERSOIRS PROLONGÉS PAR UN CANAL, DONT LA BASE EST AU NIVEAU DU FOND DU RÉSERVOIR. 192. Afin de généraliser les résultats de nos expériences sur les déversoirs prolongés par un canal, dont la base est au niveau du plancher du réservoir, nous admettons provisoirement pour ce cas, comme nous l'avons admis pour celui dont la base est isolée (172 et 173), que le canal a la même influence, quelle que soit la largeur de l'orifice, ou quel que soit 2 selon que ce rapport est inférieur ou supérieur à 0,50. Les dépressions données par l'expérience, pour toutes les charges supérieures à 60 millimètres, sont représentées : par H—h—0,059h +4,35, pour le dispositif de la figure 16 dans le- quel = est inférieur à 0,50; et par H—h=—0,01h+15,76 (184) pour celui de la figure 4, en tout semblable au précédent, excepté que le déversoir débouche librement dans l'air au lieu d’être pro- longé par un canal. Par conséquent, le rapport des dépressions SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 147 x . DE Sr , 0,059h + 4,35 relatives à ces deux dispositifs est exprimé par HET. Or, nous avons admis que ce rapport ne variait pas pour toutes les va- leurs de = inférieures à 0,50; donc, en appelant en général DS la dépression qui, dans ce cas, concerne les déversoirs prolongés par un canal, et D° celle qui se rapporte aux mêmes orifices dé- bouchant librement dans l'air, et qu'on déduit de la formule (E) du n° 184, on aura De ___o0,059h + 4,35 DE o,o1kh+415,76 ° ‘ -(G). Pareillement, le rapport des dépressions relatives aux disposi- fs des figures 19 et 6, pour lesquels = est plus grand que 0,50, et qui ne diffèrent que par le canal qui est adapté au premier, est 0,232h—1,47 0,748h— 14,0 dépression qui, pour toutes les valeurs de = supérieures à 0,00, exprimé par . En désignant par conséquent par D" la correspond aux déversoirs prolongés par un canal, et par D" celle que, dans ce cas, on déduit de la formule (F) du n° 187, pour les mêmes orifices débouchant librement dans l'air, on aura Dr ___o,232h—:1,47 TETE) .(H). 193. D’après la formule (G), le rapport D augmente sans cesse avec À, mais évidemment les valeurs supérieures à l'unité ne sa- tisfont pas à la question, car il s’ensuivrait que la dépression D6, ‘pour les déversoirs prolongés par un canal, deviendrait plus forte que celle DF qui se rapporte aux mêmes orifices débouchant li- brement dans l'air. On conçoit que l'influence de ce canal, dont l'effet est de diminuer la dépression en ralentissant la vitesse de l'écoulement, devienne moindre à mesure que la charge de li- quide augmente. Ce fait résulte des mesures que nous avons prises sur place, et en outre des apparences mêmes que présente la veine; car, pour les fortes charges, elle se contracte latéralement 19. 148 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES à sa sortie de l'orifice et se détache des parois du canal, en sorte que l'écoulement tend de plus en plus à se faire comme si ce ca- nal n'existait pas (109). Mais, du moment que la charge est assez Ds . : forte pour que le rapport pr atteigne la valeur 1, qui correspond à h— 232,86 nullimètres, les choses se passent réellement, en ce qui concerne les dépressions, comme si le déversoir débouchait librement dans l'air; et l'on ne comprendrait pas que le canal, qui ne peut que ralentir la vitesse de l’écoulement, devint ensuite une cause d'augmentation du rapport». C'est pourquoi nous pensons que, pour les valeurs de k ou de H supérieures à 233 ou 251 mil- limètres, les dépressions doivent être calculées directement par la formule (E), sans avoir recours à l'équation (G). La valeur de = déduite de la formule (H) pour la charge de 60 millimètres, qui est la plus faible de celles que nous considé- rons ici, est de 0,357. Ce rapport diminue ensuite très-lentement au fur et à mesure que À augmente, et tend sans cesse vers sa li- mite inférieure 0,31. Ainsi, l'influence que le canal qui prolonge l'orifice exerce sur la dépression de la surface du liquide, augmente un peu avec la charge, au leu de diminuer comme dans le cas précédent. Les apparences de la veine fluide, à sa sortie du déver- soir, expliquent, jusqu'à un certain point, cette différence dans les effets produits par le canal, puisque dans ce dernier cas elle se détache des parois verticales de ce canal sous les fortes charges (109), tandis que dans l’autre elle n’éprouve aucune contraction dans le sens latéral (111). 194. Nous avons indiqué, dans le tableau suivant, les résultats donnés par nos expériences et par les formules (G) et (H), pour lo- rifice de 20 centimètres de largeur avec les dispositifs des figures 16 et 19. Les sections de la surface du liquide par le plan du déversoir, qui nous ont servi à déterminer les charges moyennes 4, sont dessinées sur les planches 31 et 32. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 149 DÉSIGNATION DU DISPOSITIF et de la formule qu'il convient de lui appliquer. NUMÉROS d'ordre. DONNÉES DE L'OBSERVATION RE — H. 3 k. n VALEURS deH déduites du calcul. 5 DIFFÉRENCES propor- tionnelles des valeurs de H. Figure 16. l x plus petit que 0,50. Formule (G). Figure 19. l I plus grand que 0,50. Formule (H). millimètres. 206,4 145,0 102,9 60,5 44,6 27,9 206,4 102,9 60,5 44,6 millimètres. 190,8 133,3 92,5 53,0 39,9 26,6 168,6 85,2 50,2 37,4 millimètres. 206,40 145,5] 109,31 60,48 206,25 103,49 60,37 44,60 — 0,0007 +-0,0057 — 0,0021 0,0000 195. Nous avons déterminé, pour le dispositif de la figure 19, au moyen de sections longitudinales et transversales (pl. 32), les dépressions de la surface du liquide sur toute la longueur du ré- servoir, et dans le plan du déversoir qui se forme naturellement à son entrée. Celles qui correspondent aux points les plus remar- quables sont mdiquées sur le tableau suivant. ] DÉPRESSION DANS LE PLAN VERTICAL PASSANT PAR L’AXE DU DÉVERSOIR , M DÉPRESSION CHARGE TOTALE sur la base du déversoir. NUMÉROS DES EXPÉRIENCES. moyenne dans le plan du déversoir formé à l'entrée du réservoir, déduite de l’aire entière de la section. 3 relevée au centre du déversoir qui se forme à l'entrée du réservoir. na relevée au point le plus bas de la chute du liquide, après sa sortie du déversoir d’entrée. 5 relevée à un mètre en amont du déversoir de sortie, 6 relevée au centre du déversoir de ” sortie, millimètres. 206,4 102,9 60,5 44,6 millimètres. 27,5 8,6 4,5 3,5 millimètres, 23,7 8,6 4,5 3,5 millimètres. 61,0 GE 12,5 7,2 millimètres. 36,9 13,0 8,7 5,9 millimètres 40,5 18,5 10,3 7,2 2 196. Le dispositif de la figure 18 participe de ceux des fi- gures 16 et 19, mais les dépressions qui le concernent ne sont pas des moyennes entre celles qui se rapportent à ceux-ci, ainsi que cela a lieu pour les déversoirs isolés par leur base. Pour ex- 150 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES primer d’une manière générale les dépressions relatives aux dispo- sitifs analogues à celui dont il s’agit, il faut, comme nous l'avons déjà dit (191), une formule particulière déduite d'expériences, dans lesquelles on fera varier la position relative des bords verti- caux du déversoir et des faces latérales du réservoir. Nous devons donc nous borner à indiquer les résultats que nous a donnés l'observation, pour notre déversoir de 20 centimètres de largeur avec le dispositif de la figure 18, et qui sont représentés avec un degré d’exactitude satifaisant, comme le montre le tableau suivant, par l'équation H—h—o,111h+ 1,94. DONNÉES DE L'OBSERVATION Dur D Éeuue er —— — — de H proportionnelles NUMÉROS des expé- H. h. riences, 1 2 3 h 5 déduites des du calcul. valeurs de H. millimètres. millimètres. millimètres. 206,4 184,2 206,59 +-0,0009 145,0 128,8 145,04 +-0,0003 60,5 59,7 60,49 — 0,0002 44,6 39,1 44,93 +-0,0074 197. Dans le dispositif de la figure 22, les parois du réservoir, disposées à 2 centimètres des bords verticaux du déversoir, sont inclinées à {5°sur le plan qui contient cet orifice. Il est donc, par rapport aux dispositifs des figures 16 et 19, ce qu'est, par rapport à ceux des figures 9 et 1, le dispositif de la figure 12, où les pa- rois du réservoir sont aussi inclinées à 45°. Or, les dépressions pour ce dernier dispositif sont des moyennes entre celles qui se rapportent aux figures 9 et 1; il semblerait donc qu'il devrait en être de même des dépressions relatives au dispositif de la figure 22, par rapport à celles qui concernent les dispositifs des figures 16 et 19. Mais il n’en est point ainsi, et il serait de toute nécessité, pour pouvoir établir, dans ce cas, une relation entre la charge totale et la charge moyenne, de faire des expériences dans lesquelles on ferait varier à la fois l'inclinaison des parois du ré- servoir, et leur position par rapport aux bords verticaux de l'orifice. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 151 Nous avons indiqué, dans le tableau suivant, les résultats que nous avons obtenus pour notre déversoir de 20 centimètres de largeur avec le dispositif de la figure 22. Ils sont représentés très- approximativement par l'équation H—}h—0,084 h+ 1,32. NUMÉROS des expé- riences. 1 DONNÉES DE L'OBSERVATION h. 3 millimètres. 206,4 102,9 60,5 44,6 millimètres. 189,2 93,6 54,3 40,1 VALEURS DIFFÉRENCES de H proportionneiles déduites des du calcul. & valeurs de H. millimètres. 206,41 0,0000 102,78 — 0,0012 60,18 — 0,0053 &4,78 + 0,0040 198. Le canal qui prolonge le déversoir au dehors du réservoir doit évidemment, toutes choses égales d’ailleurs, avoir moins d'influence sur la dépression de la surface du liquide quand il est incliné, que lorsqu'il est horizontal comme dans tous les cas que nous avons examinés Jusqu'ici. Pour nous rendre compte de la différence des effets produits, nous avons fait trois expériences sur le dispositif de la figure 26, où le canal est incliné à - et nous en avons comparé les résultats, dans le tableau suivant , avec ceux qui concernent le dispositif de la figure 9, d’après lequel le déversoir débouche librement dans l’air, et celui de la figure 21, où l’orifice est prolongé par un canal horizontal. NUMÉROS d'ordre. CHARGE TOTALE sur la base du déversoir. millimètres, 201,1 59,6 19,6 DÉPRESSION MOYENNE DANS LE PLAN DU DÉVERSOIR . lorsqu'il dé- bouche librement dans l'air. lorsqu'il est prolongé au dehors du réservoir par un canal © PLIS ERPRE 4 incliné à —. horizontal. n 5 millimètres. 19,6 14,43 6,6 4,27 2,3 2,18 millimètres. 152 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Pour les deux premières expériences, les dépressions inscrites dans fa colonne 4 sont à peu près des moyennes entre celles qui sont consignées dans les colonnes 3 et 5, en sorte que l’inclinaison de = ne fait perdre au canal qu'environ la moitié de l'influence qu'il a sur ces dépressions quand il est horizontal. DÉVERSOIR DE 20 MILLIMETRES DE LARGEUR EN MINCE PAROI PLANE. 199. Nous avons dit au numéro 152, que les dépressions rela- tives au déversoir de 20 millimètres de largeur en mince paroi plane (dispositif de la fig. 1), étaient moindres que 1,8 millimètre pour les charges totales inférieures à 593,5 millimètres, et que par ce motif elles ne pouvaient pas, comme celles qui se rap- portent à de plus larges orifices, être exprimées par la formule (A), qui suppose que 1%°,8 est la limite mférieure des valeurs de la de- pression. Les résultats qui concernent ce déversoir sont représentés avec une exactitude presque rigoureuse, comme le montre le ta- bleau suivant, par l'équation H— 4 — 0,004 h +0,14. NUMÉROS DONNÉES DE L'OBSERVATION VALEURS DIFFÉRENCES des + de H HECRErS tionnelles 4 des riences. dn calcul, | valeurs de H. expé- déduites 5 millimètres. millimètres. millimètres. millimètres. 593,5 591,0 2,5 593,50 301,5 300,2 1,3 301,54 162,5 161,7 0,8 162,49 81,5 81,0 0,5 81,46 RÉCAPITULATION DES FORMULES QUI PEUVENT SERVIR À DÉDUIRE LA CHARGE TOTALE DE LA CHARGE MOYENNE ET RÉCIPROQUEMENT, POUR LES DÉVERSOIRS QUI ONT AU MOINS 30 MILLIMÈTRES DE LARGEUR. 200. Les cas sur lesquels ont porté nos expériences relatives à la dépression moyenne de la surface du liquide, dans le plan des SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 153 déversoirs qui ont au moins 30 millimètres de largeur, sont si nom- breux qu'il nous a paru utile d’en faire la récapitulation, ainsi que celle des formules qui peuvent servir à déduire la charge to- tale sur la base de l’orifice, de la charge moyenne et réciproque- ment, en y ajoutant quelques indications sur la manière de les appliquer. Les déversoirs considérés sous le rapport dont il s'agit, se par- tagent en deux catégories, selon que leur base est entièrement isolée du fond du réservoir, c’est-à-dire est exhaussée d’au moins 150 millimètres au-dessus de ce fond, ou est placée au même niveau. Dans chaque catégorie, on distingue les déversoirs débou- chant librement dans l'air de ceux qui sont prolongés par un canal au dehors du réservoir, et chacune de ces deux subdivisions com- prend deux cas distincts, selon que la largeur de l’orifice est infé- rieure Où supérieure aux 0,5 de celle du réservoir. Il y a, en outre, un cas mixte dans chaque catégorie, c’est celui où les faces du réservoir sont inégalement éloignées des bords verticaux du dé- versoir, ou sont inclinées sur le plan qui contient cet orifice. Nous avons désigné dans la table suivante, comme dans tout ce qui précède , par : l'et L...1es largeurs du déversoir et du réservoir: H...la charge totale, réelle ou fictive, sur la base du déversoir, censée mesurée en un point où le liquide serait parfaitement stagnant, et qu'on détermine, dans tous les cas, par la charge ci- après, toujours facile à relever sur place; h...la charge moyenne dans le plan du déversoir, déduite de l'aire entière de la section de la veine par ce plan; Da,D:,Dc....... les dépressions H — A données par les for- mules (A), (B), (C)...... Le millimètre est pris pour unité. SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII, 20 LA VALEUR du rapport — L étant : EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES 17 CATÉGORIE. DÉVERSOIRS DONT LA BASE EST ENTIÈRE mm débouchant librement dans l'air. MENT ISOLÉE DU FOND DU RÉSERVOIR, 000 —— prolongés par un canal horizontal au dehors du réservoir. Inférieure à 0,50. Supérieure à 0,50. { H—h—D:—0,9+\/ph+ 0,81 … (A). | p=5,428—(0,00173l— 2,373)? H—h=D'=ch+f6h—7 a= 6,003 15 [(+—0,656)?+ 0,037] E—0,89 [(+—0,83)?+0,096] « (B} 9=9 [+ — 0,98)?—0,333] H-h=D°=|1,00-(0,00138h-0,768)?]D:.. (C). am D’ BE one ee « (D). LA VALEUR du à L rapport étant : 2° CATÉGORIE. DÉVERSOIRS DONT LA BASE EST AU NIVEAU DU FOND DU RÉSERVOIR , débouchant librement dans l'air. Inférieure à 0,50. Supérieure à 0,50. 1° Lorsque k ou H surpassent 60 ou 78 mil- limètres : Hh—D;— 0,01 A+ 15,76 0,9 +V 1,319 +0,81 2° Lorsque À ou H sont inférieures à 60 ou Ds... (E). 78 millimètres : H-h=D—|{1,088+(0,0048h-0,979)]D*.(E,). H—h=D" —=0h+0 —0,8276 [22782 (5 2,005/) 2] … (E). 0—4oû [(x—0777)%—0,0377| 0 —— prolongés par un canal horizontal au dehors du réservoir. 0,05gh4-4,35 D, —h—Ds— H—h=D 7 o,01k+15,76 RES 1 0232h—1,47 g ERP TT er 201. Les formules (A) et (B) sont basées sur un très-grand nombre d'expériences, faites par divers observateurs sur des dé- versoirs et des réservoirs très-différents les uns des autres. Elles peuvent être employées avec confiance, surtout la première, qui satisfait au cas où la charge est infinie, comme à celui où elle n'est plus assez grande pour vaincre les forces d'adhésion qui retiennent le liquide contre la base de l'orifice. Toutefois, elle suppose que, SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 155 pour les déversoirs dont la largeur surpasse 1372 millimètres, la valeur de p est constante et égale à son maximum 5,428, et que par suite, à égalité de charge, les dépressions ne varient plus quel que soit /. Nous ferons remarquer que, dans tous les cas aux- quels cette équation se rapporte, on peut se contenter de mesurer l'épaisseur effective de la nappe de liquide au centre de l’orifice et dans son plan, parce qu'alors cette épaisseur diffère très-peu de la charge moyennne. Toutes les autres formules ne sont fondées que sur nos seules observations ; elles n’ont pas le même caractère de généralité que les deux premières, et l’on ne peut, en général, en faire usage qu'avec quelques restrictions. Ainsi, celles qui sont désignées par (C) et (G) cessent d’être applicables lorsque » est supérieur à 557 millimètres, dans le cas de la première, et à 233 millimètres dans celui de la seconde, et l'on doit alors calculer directement les dépressions par les formules (A) ou (E), comme si le déversoir débouchait librement dans l'air au lieu d’être prolongé par un canal. Cette même formule (G) et celles que nous avons appelées (E), (F) et (H), n'ont été établies et ne peuvent être employées que pour des valeurs de h supérieures à 60 millimètres, tandis que l'équation (E,) ne satisfait, au contraire, à la question que depuis h—o jusqu'à À— 204 millimètres, en sorte que (E) et (E,) donnent les mêmes résultats dans l'intervalle de k— 60 à h==204 millimètres. Nos expériences relatives au cas où les parois du’réservoir sont inégalement éloignées des bords de l’ouverture, et à celui où elles sont imclinées sur le plan qui la contient, sont trop incomplètes pour qu'on puisse en déduire aucune règle à suivre pour évaluer les dépressions. Toutefois, pour les déversoirs isolés par leur base, on peut, à la rigueur, faire usage du mode d’interpolation indi- qué aux numéros 169, 170 et 171. Enfin, soient D les dépressions relatives à un déversoir dont la base est située, au-dessus du fond du réservoir, à une distance R 20. 156 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES plus petite que o",17, et D' celles qui concernent le même orifice dans le cas où sa base est entièrement isolée; si l’on admet que 1) le rapport - soit constant, c'est-à-dire que le fond du réservoir ait, toutes choses égales d’ailleurs, la même influence sur la dépres- sion quels que soient le déversoir et le dispositif, on pourra déduire les dépressions D correspondantes à chaque valeur de R comprise entre zéro et o",17, de celles D' qui se rapportent au cas où R est égal ou supérieur à 0%,17, et qui sont données par les for- mules (A), (B), (C) ou (D). En effet, si l’on prend pour abscisses les rapports donnés par la comparaison des résultats consignes D'° dans les colonnes 9 et 10 de la table du numéro 180, et pour or- données les hauteurs R de la base du déversoir au-dessus du fond du réservoir (colonne 2), on obtient, en ne tenant pas compte de l'expérience numéro 3 qui fait évidemment anomalie, une courbe qui diffère extrêmement peu d’une droite représentée par l'équa- ; D ; 3 ton... .n— 2,088 —0,0064R, qui servira à calculer D en fonction de D:. DEUXIÈME SECTION. DÉPENSES DES ORIFICES. $ 1. FORMATION DES TABLEAUX RELATIFS AUX DÉPENSES DES ORIFICES, 202. Les résultats qui concernent les dépenses des orifices forment deux catégories distinctes qui se rapportent, l’une aux orifices proprement dits, c’est-à-dire limités sur tout leur pourtour, l'autre aux déversoirs ou orifices découverts à la partie supérieure. Chaque catégorie est divisée en deux sections relatives, l'une au cas où les orifices débouchent librement dans l'air, l’autre à celui où ils sont prolongés par des canaux au dehors du réservoir. En- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 157 fin, on a formé autant de tableaux portant chacun un numéro, qu'on a considéré d’orifices différents, et on y a inscrit, à la suite les uns des autres, les résultats des expériences en les distinguant par dispositif. Tous ces tableaux sont rejetés à la fin du texte de ce mémoire, et sont précédés d’une légende qui dispense de toute explication pour faire comprendre les annotations, les indications de formules et les dispositifs qui y sont relatés. 203. Les sept premiers tableaux concernent les orifices de 02,20 de base sur diverses hauteurs, débouchant librement dans l'air. Ils sont divisés en deux parties distinctes, dont celle de gauche se rapporte au cas où la charge de fluide est mesurée à une distance de lorifice telle, que le liquide puisse y être consi- déré comme stagnant, tandis que celle de droite appartient au cas où cette charge est prise à o",02 en amont de l'orifice (114). 204. Le tableau n° VII est relatif aux orifices de 0",60 et de 0,02 de base sur diverses hauteurs, en mince paroi plane et en- tièrement isolés du fond et des faces latérales du réservoir. Il ne comprend pas le cas où la charge est relevée près des orifices, ce qui n’était pas nécessaire pour l’objet qu'on avait en vue, et on y à au contraire inséré, de plus que dans tous les autres, les coefficients de la formule D', qui tient compte de l'influence de la hauteur de l'ouverture, parce que ces coefficients sont indis- pensables pour pouvoir comparer entre eux certains résultats, comme on le dira plus loin (236). Cette formule étant plus com- pliquée que la formule D, et ses coefficients étant aussi variables que ceux de cette dernière, nous ne l'avons pas fait figurer ail- leurs que dans le tableau qui nous occupe, et dans le n° XVIII dont on parlera plus bas. 205. Les tableaux du n° IX au n° XII concernent des orifices de 0",60 de base sur diverses hauteurs, pratiqués dans une paroi de o",05 d'épaisseur et débouchant librement dans Fair. Leur composition est exactement la même que celle des sept premiers. 206. Ceux du n° XII au n° XVII sont relatifs, comme les sept premiers, aux orifices de o",20 de base sur diverses hauteurs, 158 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES mais prolongés par des canaux au dehors du réservoir au lieu de déboucher librement dans l'air. Ces tableaux ne différent des quatre qui les précèdent qu'en ce que, pour les ouvertures de moins de 0",20 de hauteur et le dispositif de la figure 15, on a ajouté, sur la gauche, deux colonnes donnant les températures de V’air et de l’eau pendant la durée de chaque expérience, et, sur la droite, deux autres colonnes indiquant les valeurs des coefficients de la formule D, rectifiées en tenant compte des va- riations que ces températures font éprouver à la hauteur des ori- fices (28). Il y a, en outre, dans certains cas, à l'extrémité de droite, six colonnes concernant la vitesse dans les canaux qui pro- longent ces orifices. 207. Le tableau n° XVIIT à pour objet l'effet des remous sur la dépense d’un orifice de 0,20 de base sur 0",05 de hauteur, prolongé au dehors du réservoir par un canal barré à son extré- mité (pl. 23 et 24). Il est divisé en deux parties distinctes, dont celle de gauche comprend les données de l'expérience et de l’ob- servation, et celle de droite les résultats du calcul appliqué à di- verses formules de la dépense. Dans la première partie, se trouvent les températures de l'air et de l’eau pendant les opérations, l'aire de lorifice rectifiée d’après ces températures (28), les coefficients de la formule D' ex- traits du tableau n° VI du mémoire de 1829, et relatifs au cas où l'orifice que l'on considère ici est en mince paroi plane, et entie- rement isolé du fond et des faces latérales du réservoir; enfin, les coefficients de la formule D donnés par les expériences 1278 et suivantes, qui se rapportent au cas où l’eau coule librement dans le canal, sans y être arrêtée par un barrage (tabl. n° XV), La deuxième partie du même tableau, renferme les calculs relatifs à la détermination des coefficients de correction, dont il faut affecter la formule ordinaire D et d’autres formules théo- riques, pour obtenir la dépense effective de l'orifice dont il s’agit, telle qu’elle résulte des expériences faites avec le canal barré à son extrémité. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 159 208. Les tableaux du n° XIX au n° XXI se rapportent à des déversoirs de 0",20, 0,02 et o",60 de base, débouchant libre- ment dans l'air. Ils sont tous divisés en trois parties comprenant, l'une les données fournies par l'expérience et l'observation, la se- conde les résultats concernant la formule de la dépense ordinai- rement en usage, et la troisième les calculs relatifs au cas où lon assimile les déversoirs à des orifices fermés à la partie supérieure, qui ont pour hauteur l'épaisseur moyenne h — h! de la tranche de liquide qui sort par le déversoir, et pour charge sur le centre la hauteur H, obtenue en retranchant la moitié de l'épaisseur h——h de la charge totale k sur la base, mesurée loin de l’ori- fice en un point où le fluide est parfaitement stagnant. 209. Le tableau n° XXII a pour objet un déversoir de 0,20 de base, prolongé par des canaux au dehors du réservoir. Il ne diffère des trois précédents qu'en ce que, dans certains cas, On y a ajouté six colonnes relatives à la vitesse de l'écoulement dans les canaux. 210. Le tableau n° XXIII concerne un déversoir de 0,202 de base, formé en barrant un canal sur toute sa largeur. Les données principales de ce tableau sont les mêmes que celles du n° XVIII, auquel il sert en quelque sorte de supplément. Nous donnerons plus loin (272) quelques explications qui sont néces- saires pour bien faire comprendre l’objet de quelques-unes de ses colonnes. 211. Le tableau n° XXIV est relatif à des déversoirs incom- plets ou en partie noyés de 0,24 et 0%,204 de base, prolon- gés par des canaux de même largeur au dehors du réservoir. Sa formation et son but seront indiqués avec détail lorsqu'il sera question de la dépense de ces déversoirs (3 12). 212. Les tableaux du n° XXV au n° XLJIIT comprennent une table générale des coeflicients des formules de la dépense. Ceux qui concernent les orifices fermés à la partie supérieure (du n° XXV au n° XXXVIIL) sont tous, excepté le n° XXXIT, divisés, comme les tableaux détaillés (203), en deux parties distinctes qui 160 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES se rapportent, l'une au cas où l’on mesure la charge loin de lo- rifice, en un point où le liquide est parfaitement stagnant, l'autre à celui où l'on relève cette charge immédiatement au-dessus de l'orifice (à o",02 en amont). Le tableau n° XXXIT n'est relatif qu'au cas où lon prend la charge loin de lorifice; mais il est aussi partagé en deux parties donnant, l’une les coeflicients de la formule D, l'autre ceux de la formule D’, qui ne figurent pas dans les autres tableaux par les motifs exposés au n° 204. Les ta- bleaux du n° XXXIX au n° XLIT donnent, pour les déversoirs, les coeflicients de la formule ordinaire d de la dépense de ces sortes d'orifices, et ceux dont il faut affecter la formule D, lorsqu'on as- simile les déversoirs à des orifices fermés à la partie supérieure (208). Enfin, le n° XLUIT fait connaitre, pour les déversoirs incom- plets, les coefficients à appliquer à la formule D, qui leur est particulière, Comme ce tableau sera examiné à part, il n’en sera plus question dans tout ce qui va suivre. 213. La première colonne de tous ces tableaux indique, pour les orifices fermés à la partie supérieure, la charge sur le som- met mesurée, soit loin, soit immédiatement au-dessus de lori- lice, et, pour les déversoirs, la charge totale sur la base prise, dans tous les cas, en un point où le liquide est parfaitement stagnant. Les colonnes qui suivent la première donnent, pour chaque charge, les coefficients des formules de la dépense rela- tifs aux divers dispositifs portés en tête de ces colonnes. Ces coeflicients ont été déduits, par interpolation, de ceux qu'ont fournis les expériences et qui sont consignés dans les ta- bleaux détaillés. À cet effet, on a construit, pour chaque orifice et pour chaque dispositif distinct, une courbe ayant pour ab- scisses les charges et pour ordonnées les coefficients correspon- dants. Ces courbes ont été assujetties à passer rigoureusement par tous les points donnés par l'expérience, et on les a prolon- gées au delà de ces points d’après le sentiment de la continuité, pour leur faire embrasser toutes les charges, depuis celle de 0",30 et même, dans certains cas, de 1 mètre sur la base des déver- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 161 soirs, jusqu’à celle de o",01, et depuis celle de 3 mètres sur le sommet des orifices fermés à la partie supérieure, jusqu’à celle qui correspond à l'instant où le liquide se détache de ce sommet. 214. Comme cette dernière charge, lorsqu'elle est mesurée lom de lorifice, varie pour chaque dispositif et comprend sou- vent des fractions de millimètre, nous ne l'avons pas portée dans les tableaux, afin d'éviter de les compliquer inutilement, et nous nous sommes borné à y indiquer le coeflicient relatif à la charge qui lui est immédiatement supérieure dans la série générale des charges, établie de 5 en 5 millimètres depuis zéro jusqu’à 0",07, et ensuite de centimètre en centimètre jusqu'à 0",24. Mais nous nous sommes servi du coeflicient correspondant à la charge dont il s’agit, pour calculer celui qui se rapporte au cas dans lequel cette même charge est relevée immédiatement au-dessus de l’o- rifice, et où elle est par conséquent nulle. La détermination de ce dernier coeflicient, par le simple prolongement à vue de la courbe d’interpolation, eût été trop incertaine, parce que les or- données de cette courbe croissent très-rapidement pour les basses charges. On a même été obligé de renoncer à chercher sa valeur pour les orifices de 0",01 et de 0",005 de hauteur, parce que la courbe d’interpolation relative au cas où la charge est prise loin de l'orifice, se rapproche elle-même beaucoup trop de la verti- cale, pour qu on puisse la prolonger au delà des points donnés par les expériences, quelque près qu'ils soient de la limite infée- rieure des charges. En général, les coefficients relatifs au cas où les charges sont relevées loin des orifices, ont seuls été conclus immédiatement des courbes d’interpolation, qu'on a pu alors, sauf les deux exceptions qu'on vient de mentionner, prolonger sans incon- vénient, soit parce que leurs -ordonnées ne croissent pas trop ra- pidement, soit parce que nos expériences se sont presque tou- jours étendues jusque tout près de la limite inférieure des charges, et quelquefois même au-dessous de cette limite, comme on peut le voir au tableau n° [ (expériences 76, 77, 78, 132, 133, 134 SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 21 162 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES et 159). Nous avons ensuite déduit les autres coeflicients de ceux-ci, en leur appliquant, pour plus de rigueur, le même calcul que pour former les tableaux détaillés eux-mêmes. 215. Pour qu'on puisse prendre, d’un seul coup d'œil, une idée exacte des lois suivies par ces coeflicients, selon les divers dispositifs sur lesquels nous avons opéré, y compris celui qui a fait l’objet du mémoire de 1829, on a dessiné sur les planches 33,34, 35,36 et 37, pour le cas où les charges sont mesurées en un point où le liquide est parfaitement stagnant, les courbes d’in- terpolation relatives aux orifices et au déversoir de 0",20 de base. Les abscisses de ces courbes sont comptées sur l'axe À X, à partir du point À, et représentent, pour les orifices, les charges sur leur sommet à l’échelle de +, et, pour le déversoir, les charges totales sur sa base à l'échelle de grandeur naturelle. Les ordon- nées sont mesurées parallèlement à laxe À Y, à partir de la ligne A X, et expriment les coeflicients à l'échelle de 1 mètre de longueur pour un coefhicient égal à unité. Mais, afin de diminuer l'étendue occupée par ces ordonnées, on en a retranché, sur chaque figure, une quantité constante qui est cotée au-dessous de l'axe des abscisses. On a écrit, sur chaque courbe, le numéro du dispositif auquel elle se rapporte; on y a marqué par de gros points, laissés en évi- dence, les résultats déduits des expériences, en sorte qu’on peut facilement distinguer leurs prolongements au delà de ces points, du côté des plus faibles et des plus fortes charges. En outre, les coefficients conclus de ces prolongements sont séparés des autres par de petits traits horizontaux, dans chacune des colonnes de la table générale. Sa: RÉSULTATS D'EXPÉRIENCES PARTICULIÈRES CONCERNANT LES DÉPENSES DES ORIFICES. 216. Il nous a paru convenable, pour n'avoir pas à inter- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 163 rompre, par des questions incidentes, l'examen des lois des de- penses des orifices, de discuter à part les résultats de diverses ex- périences particulières qui s’y rapportent, et de réunir ici, en les développant, quelques explications qui ne sont indiquées que som- mairement dans les colonnes d'observations des tableaux détaillés. 217. Nous avons rattaché les résultats obtenus en 1828 avec ceux de 1829 et de 1831, au moyen de 9 expériences numéro- tées 44 bis, 121 bis et 341 bis, qui ont en même temps constaté directement l'influence qu’a sur la dépense un canal établi dans le prolongement des orifices (tabl. 1, III, XIII, XV, XXXIV et XXXVI). Ces mêmes expériences nous ont servi àvérifier récipro- quement les contenances des jauges en charpente et en maçon- nerie, puisque en 1828 et 1829 nous avons recueilli les produits de l'écoulement dans la première de ces jauges, et en 1831 dans la seconde. En outre, nous avons rendu cette vérification aussi complète que possible, en répétant en 1831, avec la jauge en maçonnerie, les séries entières d'expériences que nous avions faites en 1829 avec la jauge en charpente, sur les orifices de 0,20, de o",10 et de 0",05 de hauteur, dans le cas du disposi- tif de la figure 4. Tous les coefficients de la formule ordinaire de la dépense, déduits de ces opérations, s’encadrent bien entre eux et donnent des courbes parfaitement continues, ce qui démontre, de la manière la plus incontestable, que les résultats fournis par l'une et par l’autre jauge sont exactement comparables. Il en est de même de ces jauges à l'égard*du cuvier qu'on leur a substitué dans le cas des faibles dépenses (57), comme le prouvent vingt et une expériences faites à des époques fort éloignées les unes des autres, et mentionnées sur les tableaux n° III, XV et XVII. 218. L'expérience numéro 16 a été faite en s’écartant de la marche ordinaire, pour en suivre une qu’on peut être obligé d'employer dans la pratique. L’orifice carré de 0",20 de côté (dis- positif de la fig. 3) étant entièrement ouvert, on l’a fermé tout à coup, et, après avoir laissé le calme se rétablir dans le réservoir, on a levé la vanne. Lorsque les plus fortes oscillations produites 21. 164 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES par la brusque ouverture de l'orifice ont cessé, on a mesuré la charge de liquide qui était alors de 1",6680, et, à partir de cet instant, on a recueilli la dépense dans la jauge. À la fin del'expé- rience, qui a duré 97,5, on a de nouveau relevé la charge, qui s’est trouvée n'être que de 1",6642 , et l’on a calculé le coefficient de la formule D sur la moyenne 1%,6661 entre ces deux charges. Sa valeur 0,6035 ne diffère pas de celle 0,6034 fournie par les deux expériences 14 et 15, qui ont été faites avec un niveau constant. 219. Lorsque lorifice est accompagné de venteaux très-rappro- chés de ses bords, la vanne, comme on Fa dit au numéro 9, glisse dans deux feuillures de 0",006 de largeur, ménagées à la jonction de ces venteaux et de la face d’aval du réservoir. Nous avons voulu constater l'influence que ces feuillures pouvaient avoir sur la dépense. Dans ce but, nous les avons fait boucher pour les expériences 169 et 481 qui concernent, l’une lorifice carré de 0",20 de côté, et l’autre celui de 0",20 de base sur 0,05 de hauteur. Ces expériences ont donné des coefficients qui sont de et plus forts que ceux qui se rapportent aux mêmes charges, dans le cas où les feuillures sont ouvertes. L'effet inverse a lieu pour les déversoirs dans certaines cir- constances, tandis que, dans d’autres, on retrouve la même loi d'augmentation que pour les orifices fermés à la partie supé- rieure. Ainsi, dans le cas du dispositif de la figure 13 avec le barrage dont on parlera plus loin, les expériences 1798 et 1799 relatives à la charge de 0",1295, et 1802 et 1803 relatives à celle de 0",0538, ont été faites avec les feuillures ouvertes, et que ceux des coeflicients de la dépense de — et + plus forts 221 ont donné qu'on a obtenus pour les feuillures bouchées. Avec le même dispositif de la figure 13, mais sans barrage, l'expé- rience 1810 a donné, lorsque les feuillures étaient ouvertes, un coefficient de — plus fort que celui qui lui correspond dans le cas des feuillures bouchées. Pour le dispositif de la figure 14, les expériences 1817 et 1818 ont, au contraire, fourni des résul- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 165 tats de ne plus faibles que ceux qui correspondent au cas des feuillures bouchées. On doit conclure de là que ces feuillures ont sur la dépense une influence variable selon les circonstances, et qui, toutes choses égales d’ailleurs, paraît d'autant plus grande que la dé- pense elle-même est plus faible. Dans tous les cas que nous avons examinés, leur suppression donnait immédiatement lieu à un plus grand élargissement de la veine à sa sortie de lorifice. On doit mentionner que, pour ne pas s'écarter des circons- tances ordinaires de la pratique, on n’a tenu compte, en dressant la table générale des coefficients de la dépense, que des résultats relatifs au cas des feuillures ouvertes pour les orifices fermés à la partie supérieure, et des feuillures bouchées pour les déversoirs. 220. On s'est souvent demandé si la dépense ne variait pas selon qu'on levait plus ou moins la vanne du canal de décharge, destiné à régler le niveau de l'eau dans le réservoir. Pour vérifier le fait, on a ouvert entièrement ce canal pour faire les expériences 1360 et 1361, et la première des deux qui sont numérotées 849 bis, tandis qu'il était tout à fait fermé pour celles qui les suivent immédiatement. Les résultats obtenus dans l’un et l’autre cas ne diffèrent entre eux que de == à ——, ce qui prouve qu'il est indifférent de lever peu ou beaucoup la vanne de ce canal, qui d’ailleurs n’a jamais été que très-peu ouvert pendant tout le cours de nos opérations. 291. Pour les orifices de moins de 0,20 de hauteur, on a tou- jours eu le soin d’arc-bouter la vanne àson extrémité inférieure, afin de l'empêcher de fléchir, au moyen du mécanisme mentionné au numéro 33. Il nous a paru utile de constater directement l'alté- ration que pouvait éprouver la dépense, lorsque ce mécanisme n’agissait pas. On a fait, dans ce but, sur l’orifice de 0,01 de hauteur, les deux expériences 849 bis, relatives à une charge moyenne de 1",8220, et l'expérience 851 bis, qui concerne une charge de 0",9975. Le coeflicient 0,6796 déduit des deux pre- mières, et celui 0,6811 donné par la troisième, sont respecti- 166 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES vement de —— et = plus forts que ceux qui se rapportent aux mêmes charges, dans le cas où la vanne ne fléchit pas. 222. Il ne nous reste plus, avant de passer à l'examen des lois des dépenses, qu'à parler des effets du barrage décrit aux numéros 39 et suivants. Ce barrage s’arrêtait à 0",0d au-dessus du bord supérieur de Porifice carré de 0",20 de côté, pour les expériences 108, 109, 114 et 115, et descendait jusqu'au niveau du sommet de l’ori- fice de o",10 de hauteur, pour les numéros 277,278, 279et280, et cependant les résultats qu'on a déduits de ces expériences s’ac- cordent tous parfaitement avec ceux qu'on a obtenus lorsque, toutes choses égales d’ailleurs, ce barrage n'existait pas. Quand, au contraire, il était prolongé (41) jusqu’à 0",25 du fond du ré- servoir sur son côté parallèle au plan des orifices, et jusqu’à o",40 sur ses deux autres côtés, il avait, dans certains cas, une influence notable sur les produits de l’écoulement, comme on l’a prouvé de la manière la plus irrécusable en faisant successivement, d'a- bord avec ce barrage et ensuite lorsqu'il était entièrement sup- primé, les expériences suivantes, savoir : 1° Orifices de 0",20 de base sur 0",20, 0",05 et o",o1 de hauteur; Expériences du numéro 191 au numéro 210, du numéro 472 au numéro 498, du numéro 837 au numéro 859. 2° Orifices de 0",60 de base sur 0",20, 0",05 et 0",03 de hauteur, percés dans une paroi de 0",05 d'épaisseur; Expériences du numéro 1040 au numéro 1042, du numéro 1053 au numéro 105, et du numéro 1074 au numéro 1076. 3° Déversoir de 0",20 de base : Expériences du numéro 1793 au numéro 1816. 223. En comparant entre eux les résultats de ces expériences, on reconnait que, pour les orifices fermés à la partie supérieure, les coefficients de la dépense relatifs au cas où le barrage existe, sont toujours plus forts que ceux qui concernent le cas où ce barrage est entièrement supprimé. Le rapport de la différence à SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 167 la valeur de ces derniers, varie d’un orifice à l’autre; et, pour un même orifice, ilaugmente à mesure que la charge devient plus faible, jusqu’à une certaine limite au delà de laquelle il diminue un peu. Les valeurs maxima et minima de ce rapport, pour les orifices .de 0®,20 de base avec des hauteurs de 02,20 o*,05 o%,01 1 1 sont de 76 © 5 6 À x © GT: Les expériences comparatives pour les orifices de 0",60 de base pratiqués dans une paroï de 0,05 d'épaisseur, ne concer- nent, pour chaque orifice, qu'une seule charge qui n’est pas la même pour tous non plus que le dispositif, et le barrage descen- dait moins bas que pour les orifices de 0",20 de base. La valeur du rapport dont il s’agit, pour les hauteurs d'ouverture de 0%,20 0,0 o%,03 est de — = _ 68 112 122 22h. Le barrage a sur la dépense du déversoir de o",20 de base, une influence inverse de celle que nous venons de signaler pour les orifices fermés. à la partie supérieure, c’est-à-dire que les coefficients obtenus lorsqu'il existe, sont tous plus faibles que ceux qui se rapportent au cas où il est entièrement supprimé. Le rapport de la différence à la valeur de ces derniers est nul pour la charge totale de 0",3230 sur la base du déversoir; il augmente ensuite, à mesure que cette charge devient plus faible, jusqu’à un certain point au delà duquel il diminue, puis il augmente de nou- veau pour les plus petites charges. Sa valeur, dans la limite des expériences comparatives que nous avons faites, est comprise entre zéro et environ +. 225. En résumé, on fait augmenter la dépense des orifices fer- més à la partie supérieure et diminuer celle des déversoirs, lors- qu'on prolonge au-dessous de la base de ces orifices, comme il est dit au numéro 41, la cloison établie à 6,00 en amont. 168 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Nous ne saurions d’ailleurs expliquer ces singuliers effets, au- trement qu’en faisant des hypothèses qui ne seraient basées sur au- cun résultat positif d'expériences ou d'observations, comme, par exemple, en admettant que, pour les orifices fermés à la partie su- périeure, la cloison donne lieu à la formation d’un noyau d’écou- lement, dont la vitesse s'ajoute à celle qui résulte de la charge de liquide au-dessus de ces orifices. Cette vitesse ne pourrait du reste, selon la manière ordinaire d'envisager les choses, être attribuée à une différence de hauteur entre le niveau de l’eau en amont et en aval du barrage, puisque , malgré les soins les plus minutieux pour la déterminer, nous n'avons pu en constater aucune (41), et que, en outre, le calcul indique que sa valeur maxima est abso- lument insignifiante. En elfet, cette valeur correspond évidemment au cas de la plus forte dépense par les ouvertures ménagées entre le fond du réservoir et les arêtes inférieures de la cloison, dépense qui est toujours égale à celle qui se fait par les orifices eux-mêmes. Or celle-ci, pendant toute la durée des expériences comparatives qui nous occupent, ne s’est jamais élevée au delà de 156,989 litres (expérience 191). La vitesse moyenne de l'écoulement à travers les ouvertures en question, dont la surface est de 4 mètres carrés (41), doit donc, pour fournir cette dépense, être de 0,156989 4 de hauteur entre le niveau de l’eau en amont et en aval du bar- —0",03925, qui corespond à une chute ou différence 0,03925)? 2 rage, de = 0"%,000078. z Ce qui Poe démontre combien les circonstances les plus insignifiantes, en apparence, peuvent avoir d'influence sur les ré- sultats des expériences , et justifie les longs détails dans lesquels nous sommes entré, pour bien faire connaître nos appareils et la manière dont nous avons opéré. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 169 S13: DÉPENSES DES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE, DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR. ORIFICES DE O",20 DE BASE SUR DIVERSES HAUTEURS. 226. L'orifice carré de 0",20 de côté présentant moins de chances d'erreur que tous les autres, à cause de la grandeur de ses dimensions, nous l'avons pris pour type et pour point de départ de toutes nos expériences, et nous nous sommes particulièrement attaché à étudier, en ce qui le concerne, les lois des dépenses depuis les plus faibles jusqu'aux plus fortes charges, pour les vingt- huit premiers dispositifs dessinés sur les planches 1, 2 et 3, et décrits au paragraphe 2 du chapitre premier de ce mémoire. Nous avons opéré avec ces mêmes dispositifs, excepté ceux des figures 13! et 27, sur les orifices de 0",05 et de o",01 de hauteur, pour connaître, dans tous les cas, les résultats relatifs à la plus grande, à la moyenne et à la plus petite ouverture, et pouvoir en déduire ceux quiconviennent aux ouverturesintermédiaires. Nousavons, en outre, soumis à l'expérience les orifices de 0".10, 0".03 et o".02 de hauteur, avec ceux de ces dispositifs qui modifient le plus les dépenses, afin qu'on n'ait à procéder par interpolation que dans les cas où les erreurs qu'on peut commettre ont le moins d’in- fluence. Enfin, nous avons, dans les mêmes circonstances, opéré sur l'orifice de 0",005 d'ouverture, qu'on n'avait pas considéré dans les expériences publiées en 1829, afin d'acquérir une idée de la loi des dépenses pour cette limite extrême de la hauteur des orifices. 227. En jetant un coup d'œil sur les résultats qui concernent le cas où l’on mesure la hauteur du niveau de l’eau, dans le ré- servoir, en un point où le liquide est parfaitement stagnant, on voit que les coeflicients de la formule D de la dépense croissent constamment, en même temps que les charges diminuent, pour SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 22 170 EXPÉRIENGES HYDRAULIQUES les ouvertures de 0".005, 0.01 et 0",092 de hauteur; etque, pour celles qui sont plus grandes, ils ne suivent cette loi ascendante que dans certains cas, tandis que dans d’autres ils n’augmentent, à mesure que les charges deviennent plus faibles, que jusqu’à une certaine limite qui est variable selon le dispositif et la hauteur de lorifice, et au delà de laquelle ils décroissent avec les charges (tableaux du n° Eau n° VIT et du n° XXV au n° XXXI). Les courbes dont les ordonnées Ay représentent ces coflicients (pl. 33, 34, 35 et 36), bien qu'assujetties à passer par tous les points donnés par l'expérience, sans aucune exception, suivent une marche très-régulière et ont une continuité en quelque sorte parfaite. Celle qui se rapporte à l’orifice carré de 0",20 de côté avec le dispositif de la figure 4, présente, dans la portion cor- respondant aux charges comprises entre 1%,10 et 1,70, une in- flexion que n’a aucune des autres courbes qui concernent cet ori- fice, et qui semblerait, au premier abord, devoir résulter de quelque accident particulier. Mais il n’en est point ainsi, car cette inflexion est déterminée au moyen de neuf points, donnés par vingt-trois expériences dont les résultats s'intercalent parfaitement entre eux, quoique obtenus à des époques séparées par un inter- valle de deux ans (1829 et 1831). La même inflexion se reproduit d’ailleurs, quoique beaucoup moins fortement prononcée, pour les orifices de o",10 et de o",05 de hauteur, et si les autres courbes n’offrent rien de semblable, cela tient sans doute à la différence des dispositifs, et peut-être aussi à ce que les points déduits de l'expérience étant moins rap- prochés les uns des autres, cette inflexion et même d’autres encore sont restées imaperçues. On remarquera, au surplus, qu'en suppri- mant entièrement l'inflexion dont il s'agit, pour donner à cette portion de la courbe 4 une forme analogue à celle qu'affectent les autres courbes, la plus grande altération qu’on ferait éprouver aux coefficients correspondants ne s'élèverait qu'à environ = de leur valeur. 228. Lorsque, considérant toujours le cas où le mveau de SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 17i l'eau, dans le réservoir, est pris en un point où le liquide est par- faitement stagnant, on compare les résultats relatifs aux dispositifs de la figure 1 avec ceux qui concernent les autres dispositifs, on voit que, à égalité de charge, les coefficients de la formule D de la dépense sont généralement d'autant plus forts, pour un même ori- fice, que ses bords sont plus rapprochés des faces correspondantes du réservoir, et que les augmentations produites par le même dispositif varient à la fois avec les orifices et avec les charges. Afin de donner tout d’un coup une idée de ces variations, nous avons retranché, pour toutesles charges depuis la plus faible jusqu’à celle de 3,00, les coefficients correspondant au dispositif de la figure 1 de ceux qui se rapportent aux autres dispositifs, et nous avons divisé les différences par ces premiers coeflicients. La table suivante indique les valeurs maxima et minima de ces rapports ou différences proportionnelles, et la moyenne de ces deux va- leurs, pour tous les orifices de 0",20 de base, excepté celui de 0,005 de hauteur, qu'on n'a pas soumis à l'expérience avec le dispositif de la figure 1, et pour lequel, par conséquent, on n’a point de terme de comparaison. TABLE DES DIFFÉRENCES PROPORTIONNELLES DES COEFFICIENTS DE LA FORMULE D DE LA DÉPENSE, POUR LES ORIFICES DE 0",20 DE BASE SUR DIVERSES HAUTEURS DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L’AIR, OBTENUES EN COMPARANT LES RÉSULTATS RELATIFS AU DISPOSITIF DE LA FIGURE 1, AVEC GEUX QUI CONCERNENT LES AUTRES DISPOSITIFS: HAU- DIFFÉRENCES DISPOSITIFS DES FIGURES TEURS des orifices. propor- tionnelles. mètre, Maxima .,... 7 0,0472| 0,0670| 0,2196| 0,2178|0,0262 | 0,0957 0,0969| 0,0297| 0,1231|0,2752| 0,2383] 0,20 0,0216|0,0529| 0,0915|0,1065|0,0099 | 0,0383 |0,0612 0,0116|0,0595|0,1248|0,1551 Moyenne. ... 0,0344| 0,0600| 0,1556|0,1622|0,0181 | 0,0670 18! 0,0791|0,0207| 0,0913|0,2000| 0,1982 Maxima ..... L 2 0,0597| 0,0779]0,1636 “ 0,0590 [ “ u ” 0,10 À Minima 0,0470| 0,0569] 0,0959 ”. | 0,0226 " Moyenne .... 0,0534|0,0674|0,1298 “ 0,0408 ñ | Maxima. .. 0,0924| 0,1040| 0,1306 0,0297 | 0,0675 0,1023 0,05 À Minima..... 0,0602| 0,0681|0,0873 0,6032 | 0,0143 0,0683 Moyenne... 0,0763| 0,0861|0,1090 0,0165 | 0,0409| 0,0495| 0,0853 Maxima é 0,1176|0,1066|0,1078 1 |0,0521 Minima ..... 0,0718|0,0686| 0,1000 ©" | 0,0208 Moyenne... 0,0947| 0,0876| 0,1039 » | 0,0365 Maxima ..... 0,1184|0,1201|0,1201 | 0,0444 0,02 À Minima... 0,0608|0,0623| 0,0608 0,0203 Moyenne ..….. 0,0896] 0,0912| 0,0905 0,0324 " Maxima... 0,1314/0,1330)0,1412| » 0,0823 0,1314 0,1232 Minima 0,0807/0,0653|0,0552| » 0,0402 0,0570 0,0702 Moyenne .... 0,1061|0,0992| 0,0982 0,0613 0,0942 0,0709| 0,0967 0,03 0,01 22 172 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Pour compléter cette table et en faciliter l'examen, nous indi- quons, dans le tableau suivant, les portions des contours des ori- fices sur lesquelles la contraction est supprimée en totalité ou en presque totalité, pour chaque dispositif; nous disons en presque to- talité, parce que, pour les dispositifs des figures 5, 6, 8 et 9, les bords verticaux de l'ouverture sont éloignés de 2 centimètres des faces latérales du réservoir, au lieu d’être dans leur prolongement comme pour les dispositifs des figures 7, 10, 131, 13 et 14. PORTIONS DU GONTOUR DES ORIFICES SUR LESQUELLES LA CONTRACTION EST SUPPRIMÉE, FAIENER) le contour entier étant représenté par 1, pour les dispositifs des figures © 4. : 6. ‘de des orifices. 0,250 0,750 0,333 0,667 0,400 0,600 0,435 0,565 0,455 0,545 0,476 0,524 0,188 0,512 En rapprochant ce tableau de la table qui le précède, et jetant un coup d'œil sur les courbes des coefficients de la dépense déssinées sur les planches 33, 34, 35 et 36, et sur les tableaux du numéro XXV au numéro XXXI, on fait les remarques sui- vantes. 229. Les courbes 2 et 3 obtenues pour lorifice carré de 0",20 de côté, dans le cas où l’une d’abord , ensuite les deux pa- rois du réservoir sont éloignées de 0",54 des bords verticaux de l'ouverture, différent très-peu entre elles et de la courbe 1, rela- tive au même orifice dans le cas des minces parois. Ces trois courbes se confondent pour les charges inférieures à o",21 et pour celles qui surpassent 1",60; et, pour les charges intermé- diaires, les coefficients donnés par la courbe 1 sont, à charge 1 1 égale, respectivement de == et de -— de leurs valeurs plus faibles 600 300 que ceux que fournissent les courbes 2 et 3. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 173 Pour l’orifice a 0,05 de hauteur, la courbe 2 fournit des ré- sultats de - Ie = plus grands que ceux qui leur correspondent sur la Le 1, Fr dde charges de 0.01, 0.01 5 et o".02. Pour de plus fortes charges, de varie entre zéro, 1 ne 315 _—, Pour ce même onBee la courbe 3 se confond avec la courbe 2 te les charges inférieures à 0",15 et pour celles qui excèdent 0,80, et les coefficients qu'on en déduit pour les ces inter- médiaires surpassent ceux que donne la courbe 1, de +, + et. Les coefficients relatifs à l’orifice de o",01 de banieur, sont 5 GES Hé et =, pour les charges de 02,00, 07.01, dmo15 et o",02. La différence de ces coefficients varie ensuite entre — et =, à mesure que la charge augmente, et elle est nulle pour toutes celles qui excèdent 1,90. Pour ce même orifice, la courbe 3 se confond avec la courbe 2 pour les charges inférieures à 0,14 et pour celles qui surpassent 1%,80; et, pour les charges intermé- diaires, les coefficients déduits de la première de ces courbes ex- cèdent de + à -- ceux que fournit la courbe 1. Ainsi, en établissant d'abord l'une des parois du réservoir, ensuite l’autre à 0",54 des bords correspondants de l'ouverture, on fait successivement augmenter les coeficients de la dépense de quantités, très-minimes pour l'orifice de o",20 de hauteur. mais qui croissent un peu à mesure que cette hauteur diminue. Il s'ensuit donc que cette distance n’est pas tout à fait suflisante pour que les orifices dont il s’agit puissent, avec les dispositifs des figures 2 et 3, être considérés comme entièrement isolés des pa- rois du réservoir. Par conséquent, si lon admet que le fond de ce réservoir ait, sur la dépense, la même influence qu'une de ses faces latérales, on doit en conclure que les résultats que nous avons obtenus en 1828, avec le dispositif de la figure 1, sont trop forts de la très-légère augmentalion que produit le dispositif de la figure 2, puisque la base de nos orifices était alors éloignée de o%,54 du fond du réservoir. et plus grands sur la courbe 2 que sur la courbe 1, de — 230. Les augmentations qu'éprouvent successivement les coel- 174 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES ficients de la dépense relatifs aux minces parois (fig. 1), pour un même orifice avec des dispositifs différents, ne dépendent pas du nombre des côtés sur lesquels la contraction est supprimée, mais de la portion du contour entier de l'ouverture sur laquelle cette suppression a lieu. En effet, pour les orifices de 5, de 3, de 2 et de 1 centimètre de hauteur, la courbe 4, relative au cas où il n’y a pas de contraction sur leur base, donne des résultats nota- blement plus forts que les courbes 9 et 10, qui concernent celui où la contraction est supprimée sur leurs deux côtés verticaux. En outre, à égalité de la portion du contour sans contraction, les augmentations dont il s’agit sont plus grandes quand la base est au nombre des côtés qui en sont privés, que lorsque la suppres- sion a lieu sur les seuls bords verticaux de l'ouverture. En effet, si, afin de donner aux coefficients fournis par les courbes à et 8, pour l'orifice carré de o",20 de côté, les valeurs qu'ils auraient dans le cas où l'un des bords verticaux serait dans l'alignement de la face correspondante du réservoir, au lieu d'en être éloigné de 2 centimètres, on les augmente de la moitié de la différence des résultats relatifs, d’une part aux courbes 6 et 7, et d'autre part aux courbes 9 et 10, on trouve pour les dispositifs des figures 4 et 5, où la contraction est supprimée sur la base, des coeflicients respectivement plus forts que pour les dispositifs des figures 8 et 10, où elle n’est supprimée que sur les côtés verticaux. 231. Ce que nous avons dit pour un même orilice avec des dispositifs différents, a lieu aussi pour des orifices différents avec le même dispositif. Les accroissements que subissent les coefh- cients des minces parois sont alors, en général, relativement d'au- tant plus grands, d’une ouverture à l’autre, que les contours privés de contraction diffèrent davantage entre eux. Mais l'égalité de ces contours (fig. 5) n’entraine pas celle des accroissements, car ils augmentent, dans ce cas, à mesure que la hauteur de lorifice di- minue, Îl s'ensuit donc que, toutes choses égales d’ailleurs, le rapprochement des parois du réservoir des bords correspondants de l’orifice, produit moins d’effet sur les grandes ouvertures que LS SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 175 sur les petites, comme on l'a déjà constaté en ce qui concerne les dispositifs des figures 2 et 3 (229). Cependant, pour ces der- nières, ce rapprochement, lorsqu'il dépasse une certaine limite, fait diminuer, dans certains cas, les coeflicients de la formule de la dépense au lieu de les faire augmenter. Ainsi, pour l'orifice de o",01 de hauteur, sous des charges in- férieures à 0",90, la courbe 4 passe au-dessus de la courbe 5, qui se trouve elle-même au-dessus de la courbe 6, et ces trois courbes sont plus élevées, dans presque tout leur cours, que les courbes 13 et 14.Par conséquent, dans l'étendue que nous consi- dérons, les coeflicients de la dépense, qui sont notablement plus forts dans le cas du dispositif de la figure 4 que dans celui des minces parois (fig. 1), diminuent successivement à mesure qu'après avoir supprimé la contraction sur la base de l'ouverture, on place d’abord l'un de ses côtés verticaux, ensuite l’autre à 2 centimètres des faces latérales du réservoir, et enfin dans le prolongement de ces faces, réduites ainsi que le fond de ce réservoir à une longueur de 0",264 {fig. 13). Pour le même orifice, la courbe 9, relative au cas où la distance entre ces faces et ces bords est de 2 centimètres, donne des coefficients constamment plus forts que la courbe 10, qui concerne le cas où cette distance est nulle. L’ornifice de 0",005 de hauteur donne lieu à des observations analogues aux précédentes. Les coefficients de la dépense sont tous plus grands sur la courbe 4 que sur la courbe 5, et sur celle- ci que sur la courbe 6, excepté pour les charges comprises entre 0,035 et 0",12. En ouire, la courbe 9, qui, pour tous les autres orifices dont la, hauteur est inférieure à 0,20, se trouve presque toujours au-dessous des trois précédentes, est au con- traire plus élevée qu’elles pour les charges de moins de 0,12. Pour les orifices de. 0,02 et de 0,03 de hauteur et des charges inférieures à 1,10, pour le premier, et à o",10, pour le second, la courbe 4 est située au-dessus de la-courbe 5, mais elles sont toutes les deux moins élevées que la courbe 6. Pour l'orifice de 0®,05 de: hauteur lui-même et les charges qui 176 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES excédent 0,95, la courbe 9 passe au-dessus de la courbe 10. Pour le même orifice et des charges supérieures à 0",25, la courbe 13, relative au cas où la longueur des faces et du fond du réservoir, établis dans le prolongement de la base et des bords verticaux de l’orifice, est réduite à 0",264, donne des coef- ficients plus faibles que ceux qui leur correspondent sur la courbe 7, où ces parois ont 1,95 de longueur, tandis que c’est le contraire qui a lieu pour l'orifice carré de 0",20 de côté. Enfin, la figure 14, où les parois de 0",264 de longueur sont arrondies à leurs extrémités d'amont, fournit des coefficients surpassant ceux qui concernent la figure 13, où ces extrémités sont taillées carrément pour tous les orifices, excepté ceux de 0%,20 et de 0",05 de hauteur, sous des charges plus petites que 0%,20 pour le premier, et que o",09 pour le second. 232. Le décroissement des coeflicients de la dépense, que nous venons de signaler pour les petites ouvertures, ne peut être attribué à ce que le débouché de lorifice n’était pas alors entiè- rement libre, attendu que, pour prévenir un pareil inconvé- nient, son contour débordait de 2 millimètres le fond et les faces latérales du réservoir, qui étaient du reste parfaitement plans (10). Nous ne saurions l'expliquer autrement qu'en suppo- sant que les parois du réservoir, quand elles sont très-rappro- chées ou dans l'alignement des bords de l'ouverture, donnent lieu à un ralentissement de la vitesse de l'écoulement qui, dans ce cas, fait plus que compenser l'augmentation de la dépense due à la diminution de la contraction. Au surplus, ce décroissement n'intervertit pas, en général, la loi que les coefficients suivent dans le cas des minces parois, car leur valeur absolue va toujours en augmentant à mesure que la hauteur de l'ouverture diminue. Il n’y a d'exception que : pour le dispositif de la figure 10, où les résultats relatifs à l'orifice de 0,0 de hauteur, sous des charges supérieures à 0",70, sont plus faibles que ceux qui concernent l'orifice carré de o",20 de côté; pour celui de la figure 13 (parois de 0,264 de longueur), SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 177 où les coefficients sont presque égaux pour tous les orifices, quoique un peu supérieurs pour celui de 0*,20 de hauteur; enfin, pour celui de la figure 14 (parois de 0",264 de longueur arron- dies à leurs extrémités), où les coeflicients sont sensiblement plus forts pour cette dernière ouverture que pour les autres. Toutes ces circonstances ajoutent encore à la complication qui résulte naturellement de la multiplicité des cas que nous avons soumis à l'expérience, ce qui entraine indispensable nécessité de dresser pour la pratique, comme nous l'avons fait, des tables qui don- nent, pour chaque orifice et pour chaque charge, les coeflicients des formules de la dépense correspondant aux divers dispositifs. Ces coefficients éprouvent d’ailleurs de trop grandes variations (table du n° 228) pour qu'on puisse songer à les déduire, même approximativement, de ceux qui concernent le cas des minces parois, en ajoutant à ces derniers une quantité constante pour tous les orifices, mais plus ou moins grande selon que la con- traction est supprimée sur un plus ou moins grand nombre de leurs côtés, comme l'ont proposé quelques auteurs, en se basant sur des expériences faites à ce sujet par M. Bidone. 233. Ce savant a opéré sur un orifice carré de 0°,0135 de côté, avec une charge sur le sommet de 0",5290 au commence- ment de chaque expérience, et de 0",3124 à la fin, en sorte que, en moyenne, elle était de 0",4207. Il a considéré cinq cas dif- férents, parmi lesquels deux sont relatifs à la suppression de la contraction sur le sommet de l'ouverture, circonstance que nous n'avons pas étudiée, parce qu’elle ne se présente que fort rare- ment et même pas du tout dans la pratique, et les trois autres se rapportent aux dispositifs des figures 4, 5 et 7. Pour ces trois derniers, il a obtenu les coefficients 0.639, 0.662, 0.694, et il a supposé que celui des minces parois était de 0,619, sans s’as- treindre à le déterminer directement {Mémoires de l'Académie des sciences de Turin, t. XXVII, 1823). La première de ces trois expériences a été faite avec un orifice différent de celui qui a servi pour les autres, en sorte qu’elles ne SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 23 178 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES sont pas exactement comparables. D'un autre côté, outre l'incon- vénient de faire des expériences de cette nature avec un réservoir qui se vide, ce qui peut conduire à des erreurs que M. Bidone lui-même évalue à environ = le moyen employé pour détruire la contraction est évidemment vicieux. En effet, il s’est servi pour cela de planches carrées de 0",162 de côté seulement sur 0",03 d'épaisseur, qu'il plaçait perpendiculairement au plan de lorifice contre les bords où il voulait supprimer la contraction, sans fer- mer les intervalles entre ces planches et les parois correspon- dantes du réservoir, qui avait 0",975 de longueur sur 0,65 de largeur et de profondeur. Il s'ensuit que, lorsqu'elles étaient dres- sées verticalement, par exemple, leurs arêtes supérieures étaient recouvertes par une hauteur d’eau de 0",367 au commencement et de 0",1504 à la fin de l'expérience. On conçoit que ces diverses circonstances aient profondément modifié les lois de l'écoulement; il n’est donc pas étonnant que les résultats de M. Bidone diffèrent notablement de ceux qu’on déduit de nos tables d’interpolation, pour le même orifice de 0®,0135 de côté sous la charge moyenne de 0",4207, en prenant pour abscisses les hauteurs des orifices sur lesquels nous avons opéré avec les dispositifs des figures 1, 4, à et 7, et pour ordon- nées les coeflicients correspondants dont la valeur, comme on le verra plus loin (240), dépend, toutes choses égales d’ailleurs, du plus petit intervalle qu'il y a entre les bords opposés de l’ouver- ture. En procédant ainsi, on trouve les coefficients 0.645, 0.701, 0.697 et 0.699, qui tous, sauf le dernier, sont beaucoup plus forts que ceux de M. Bidone. 23h. Les coefficients de la formule D sont lom de suivre une loi aussi régulière quand on relève les charges immédiatement au-dessus de lorifice, que lorsqu'on les prend en un point où le liquide est parfaitement stagnant. Les irrégularités qu’ils présen- tent peuvent provenir en partie, dans quelques cas, de la difi- culté d'apprécier avec exactitude la hauteur du niveau de l'eau, au milieu des bouillonnements et des tourbillons qui se manifes- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 179 tent dans le voisinage de l'ouverture; mais elles doivent surtout être attribuées à ce que, à la distance fixe de 2 centimètres en amont de l’orifice, où l’on mesure la charge (114), la dépression de la surface du liquide a tantôt sa valeur maxima, tantôt sa valeur minima, et est même quelquefois négative. Cette dernière circonstance, qui se rapporte au cas où le fluide s'élève, près de l'orifice, au-dessus du niveau général dans le ré- servoir, et où par conséquent la charge est plus forte à 2 centi- mètres qu'à 3,50 en amont de cet orifice, parce qu'il s’y forme une espèce de monticule dû à adhérence du liquide contre les pa- rois du réservoir, à des bouillonnements et à un amas d’écume en ce point, s’est présentée pour 103 de nos expériences relatives aux dispositifs des figures 2, 3, 8,10,12, 13 et 14. Telle est la cause qui, Jointe à ce que, pour le dispositif de la figure 1, nous avons toujours relevé la charge au point correspondant à la dé- pression maxima de la surface du liquide, fait que les coefficients de la formule D, relatifs à ce dispositif, sont généralement plus grands que ceux qui concernent celui de la figure 2, tandis que c’est l'inverse qui a lieu lorsqu'on considère les charges prises à 3",b0 en amont. 235. A part les exceptions que nous venons de signaler, les coefficients de la formule D sont, toutes choses égales d’ailleurs, généralement plus forts quand on relève le niveau de l’eau près, que lorsqu'on le prend loin de l'orifice, et même ils surpassent souvent l'unité, dans le cas des très-faibles charges et des dispo- sitifs où la contraction est supprimée sur trois côtés de l’ouver- ture. Mais ils décroissent très-rapidement à mesure que la charge augmente, et lorsqu'elle a atteint au plus 1",00 pour les orifices de 0",20 et de o",10 de hauteur, et o",50 pour ceux de 0",05 de hauteur et au-dessous, 11 devient à peu près indifférent de mesu- rer la charge à 3%,50 ou à 2 centimètres en amont de ces ori- fices. On fera remarquer que les coeflicients relatifs à cette seconde manière de relever la charge, peuvent être employés avec autant de confiance que les autres, malgré les irrégularités qu'ils pré- 23. 180 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES sentent, parce que les mêmes causes qui y ont donné lieu dans nos expériences, se rencontreront dans la pratique et produiront les mêmes effets. ORIFICES DE O",0O ET DE O",02 DE BASE SUR DIVERSES HAUTEURS, EN MINCE PAROI PLANE. 236. Nous avons dit au numéro 22 que, après avoir terminé nos opérations sur les orifices de 0",20 de base, nous avions fait quelques expériences sur d’autres orifices en mince paroi plane, de 0,60 et de 0,02 de base sur diverses hauteurs. Les résultats qui les concernent sont consignés sur les tableaux VIT et XXXII que nous allons examiner. Les coefficients de la formule D’ de la dépense, relatifs à l’ori- fice de 0",60 de base sur 0",02 de hauteur, sont, à égalité de charge sur le sommet, plus forts que ceux qui se rapportent à l'ori- fice de o",02 de base sur 0,60 de hauteur, de quantités qui, diminuant à mesure que la charge augmente, varient graduelle- ment de + à a depuis la charge de 0,02 jusqu’à celle de 0", 1 5. Ces mèmes coeflicients sont , au contraire, plus faibles que lesautres de = à — depuis la charge de 0",20 jusqu’à celle de 0",40, et la différence diminue ensuite successivement jusqu’à la charge de 1,10, à partir de laquelle elle demeure constante et égale à environ =. Mais l'orifice de 0",60 de base est, par rapport au ré- servoir de 3",68 de largeur, dans les mêmes conditions que celui de 0®,26 de base avec le dispositif de la figure 3, par rapport à son propre réservoir dont la largeur est de 1,28. Or, nous avons vu (229) que ce dispositif donnait de plus grands coefficients que celui de la figure 1; donc il faut diminuer ceux que nous avons obtenus pour l'orifice de 0,60 de base, afin deles réduire à la valeur qu'ils auraient dans le cas où cet orifice serait entièrement isolé des faces latérales du réservoir, comme l’est celui de o",02 de base auquel nous le comparons. En opérant cette réduction, qui doit être d'autant plus grande que la charge est plus faible, on trouve, SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 181 pour le premier des deux orifices dont il s’agit, des résultats qui diffèrent très-peu de ceux qu'a donnés le second. D'un autre côté, les coefficients de la même formule D’, pour orifice de 0",02 de base sur 0,20 de hauteur (tabl. VIII et XXXIT), et pour celui de o",20 de base sur 0",02 de hauteur (dispositif de la fig. 1, tabl. XXIX du présent mémoire et tabl. XII de celui de 1829), sont les mêmes à de très-légères différences près. On peut donc en conclure que, pour des ouvertures égales en lon- gueur et en largeur, les coefficients de la formule D’ sont sensi- blement les mêmes, quelle que soit celle de ces deux dimensions qui est disposée horizontalement. 237. Les coefficients de la dépense, pour les orifices de 0",20 de base et de 0,20 à o",01 de hauteur, avec le dispositif de la figure 1 (tabl. du n° XXV au n° XXX), sont généralement, à égalité de charge sur le sommet de l'ouverture, d’autant plus grands que la hauteur de l’orifice est plus petite, soit qu’on considère la formule D, soit qu'on considère la formule D’. Il en est encore ainsi pour les orifices de 0",02 de base sur 0.60, 0".20, 0.05 et 0.02 de hauteur (tabl. XXXII), dans le cas de la première de ces deux formules. Mais dans celui de la seconde, les coefficients relatifs aux trois derniers de ces orifices sont presque rigoureu- sement égaux entre eux, tandis qu'ils surpassent sensiblement ceux qui concernent le premier. Il s’ensuit donc que, pour les ouvertures dont la plus grande dimension est verticale, les coeffi- cients de la formule D’ demeurent constants, à largeur égale, jusqu’à ce que la hauteur ait atteint une certaine limite au delà de laquelle ils diminuent. Pareillement, si l'on compare les résultats qui se rapportent aux orifices déjà mentionnés de o",02 de hauteur sur 0".02, 0.20 et 0.60 de base, on voit que les coeflicients qui correspondent aux deux premiers sont les mêmes, à très-peu de chose près, mais qu'ils excèdentnotablement ceux qui concernent le troisième, surtout après que ceux-ci ont été réduits à la valeur qu'ils auraient si lorifice était entièrement isolé des faces latérales du réser- 182 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES voir (229). On peut par conséquent en conclure que, pour les ouvertures dont la plus grande dimension est horizontale, les coefficients dont il s'agit demeurent les mêmes, à hauteur égale, tant que la largeur ne dépasse pas une certaine limite au delà de laquelle ils diminuent. 238. Ainsi, pour les orifices rectangulaires verticaux, il ÿ a, à base égale, une limite de hauteur, et, à hauteur égale, une limite de largeur au delà de laquelle, à égalité de charge sur le sommet de l'ouverture, les coeflicients de la formule D’ de la dépense diminuent, tandis que , en deçà, ils ont une valeur constante et égale à celle qui correspond au plus petit intervalle qui sépare les bords opposés de lorifice. Cette limite est indépendante de la grandeur absolue des dimensions de l'ouverture, car nous verrons au nu- méro 244 que l'orifice carré de 0",20 de côté donne, à très-peu de chose près, les mêmes résultats que celui de 0",20 de hau- teur sur 0,60 de base, et, par conséquent, aussi que celui de 0",60 de hauteur sur 0,20 de base (236); elle ne peut donc dépendre que du rapport de ces deux dimensions. 239. La valeur de ce rapport, qui correspond à la limite dont il s'agit, nous est inconnue. Elle ne peut être déterminée d’une ma- nière précise que par des expériences spéciales, qu'il nous eût été facile de faire, mais que nous n’avons pas entreprises, parce que nous ne nous altendions pas à voir surgir cette question, qui n'est soulevée que par le rapprochement, fait nécessairement après coup, des résultats de nos expériences. Toutefois, d'après ce qui précède, cette valeur est comprise entre —et, puisque, pour les orifices de 0",02 de hauteur, les coefficients de la formule D'ne varient pas lorsque la largeur de l'ouverture est égale ou infé- rieure à 0,20, tandis qu'ils diminuent quand cette largeur est de 0",60. D'un autre côté, M. Bidone conclut d'opérations qu'il a faites, avec un réservoir de 0",65 de largeur et une charge moyenne de 0",33, sur des orifices de 0",0092 de hauteur et de 0".0185, 0."0370, 0."0739 et o."1478 de largeur, que Le coefficient de la contraction est sensiblement le méme pour les orifices SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 183 allongés que pour les orifices carrés ou circulaires, jusqu'à la limite où la largeur est égale à 16 fois la hauteur, cette dernière dimension étant la méme pour tous (Mémoires de l'Académie des sciences de Turin, t. XXVII, 1823, p. 84 et suiv.). Ce savant a fixé la limite +, sans doute parce que l'orifice de 0",1478 de largeur a donné le coeflicient 0,626, tandis qu'il n’a obtenu que 0,620 pour les autres. Mais la largeur de ce dernier surpassait le + de celle 0",65 du réservoir; il m'était donc pas entièrement isolé comme les autres des faces latérales de ce réservoir, et c’est évi- demment à cette circonstance qu'est dü lexcès du coeflicient 0,626 qui lui correspond (229). En le diminuant de la quantité dont le dispositif de la figure 3 a fait augmenter les résultats re- latifs à notre orifice de o",01 de hauteur sur 0",20 de largeur, en mince paroi, sous la même charge de 0",33 (tabl. XXX, fig. 1}, il se réduit à 0,619, et dès lors il ne diffère que de - de celui qui se rapporte aux autres orifices. 240. Il résulte de là que la valeur du rapport R des deux di- mensions de l'ouverture, au-dessous de laquelle les coeflicients de la dépense cessent d’être sensiblement constants, est une fraction — Comme les variations de ces coefficients ne sauraient être bien appréciables lorsque R—+, même en sup- posant qu'elles commencent à se faire sentir, ce qui n’est guère inférieure à probable, aussitôt que ce rapport descend au-dessous de +, on peut admettre sans inconvénient, en attendant que de nouvelles expériences aient définitivement tranché la question, que, pour les orifices dont la plus petite dimension est la même, les coeff- cients de D’ ne changent pas, à égalité de charge sur leur sommet, quelle que soit leur autre dimension, pourvu qu’elle n’excède pas environ vingt fois la première. Il suit de là que les résultats de nos expériences, et, par suite, les tables d’interpolation que nous en avons déduites, sont applicables à toutes les ouvertures qui remplissent cette condition. Au surplus, la hauteur des pertuis en usage dans la pratique est, en général, au moins égale à + de leur largeur; on peut donc, d’après ce que nous venons de dire, 184 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES en calculer la dépense au moyen de nos tables, sans admettre autre chose que ce que nos observations ont démontré direc- tement, et sans s'appuyer sur celles de M. Bidone, dont les ré- sultats sont cependant incontestables. 241. M. d'Aubuisson, à la vérité, a fait sur des orifices de 0%,0102 et de o",01 de hauteur avec des largeurs de o",10 et de 0",30, des expériences desquelles il tire des conséquences tout à fait opposées à celles que nous venons d’énoncer, savoir : que le coefficient propre aux orifices rectangulaires allongés, n'est plus le même que celui des orifices circulaires ou carrés (Annales de chimie et de physique, t. XLIV, 1830, p. 225 et suiv.). Ce célèbre ingénieur a obtenu, savoir : 1° Pour l'orifice de o",0102 de hauteur sur 0,10 de largeur, sous des charges OS et TN 0",0201 0”,0301 o",04o1 0",0901 et o”,0601, des coefficients de... 0,728 0,720 0,719 0,719) | et 0,710; 2° Pour l'orifice de 0,01 de hauteur sur 0",36 de largeur, sous des charges de era ne 0,018 0",0309 0",054 0",064 et o°,081, des coeflicients de... 0,70 0,71 0,71 0,69 et 0.69. M. Castel, contrôleur des eaux de la ville de Toulouse, dont nous avons déjà eu l’occasion de citer les expériences, n’a trouvé, sous des charges pareilles, que de 0,64 à 0,66 pour un orifice carré de o",o1 de côté, et que de 0,66 à 0,67 pour un orifice circulaire de o",01 de diamètre, et c’est la comparaison de ces derniers résultats aux autres qui a conduit M. d'Aubuisson à penser que les coefficients étaient plus forts pour les orifices allongés que pour les orifices circulaires ou carrés. 242. Mais ceux qu'a donnés l'orifice de 0",0102 sur 6",10 sont notablement plus grands que si cet orifice eût été entièrement isolé des faces latérales du réservoir, car sa largeur, qui, pour remplir cette dernière condition (229), aurait dû être inférieure SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 185 aux 0,167 de celle de ce réservoir, en était les LT — 0,286. Or, en déterminant, à l’aide de notre table d'interpolation n° XXX, les quantités dont ces coeflicients doivent être diminués, pour être ramenés au cas proprement dit des minces parois, on trouve des résultats qui n’ont sur ceux qui concernent notre orifice de o",o1 sur 0",20, qu'un léger excès qu'on doit peut-être attribuer à ce que la base de l'ouverture n’était pas assez éloignée du fond du réservoir, ce que nous n'avons pas pu vérifier parce que M. d'Au- buisson n’en mdique pas la distance dans sa notice. Ce savant n’a pas fait connaître non plus les dimensions du ré- servoir dans lequel était pratiqué son orifice de o",01 sur 0",30. Nous ignorons, par conséquent, si cet orifice pouvait ou non être considéré comme entièrement isolé; mais nous ferons remarquer que les coefficients qu'il a fournis se trouvent un peu plus faibles que ceux qui se rapportent au précédent orifice, même après que ceux-ci ont été réduits, ce qui tendrait à prouver, comme nos expé- riences l'ont démontré (239), que ces coeflicients diminuent lorsque le rapport des deux dimensions de l'ouverture est égal à =. Quant aux expériences de M. Castel, M. d'Aubuisson s'est borné à en donner les résultats, sans indiquer ni l'appareil doni on s’est servi pour les faire, ni la manière dont on a opéré, ni même les charges correspondant à chaque coefficient. Il nous est donc impossible d’en discuter le mérite, mais nous ferons observer que les coefficients qui, pour l’orifice carré de o",o1 de côté et pour lorifice circulaire de o",01 de diamètre, ont varié entre 0,64 et 0,67, s’accorderaient parfaitement avec ceux que fournit notre orifice de o",01 sur 0",20, si les charges correspon- dantes étaient comprises entre o",40 et 0",06. ORIFICES DE O%,00 DE BASE SUR DIVERSES HAUTEURS, PRATIQUÉS DANS UNE PAROI PLANE DE O",0D D'ÉPAISSEUR (TABLEAUX IX, X, XI, XII ET XXXIII). 243. D'après le dispositif de la figure À, l'ouverture n’est pas limitée par une vanne à sa partie supérieure, et par suite ses quatre SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 24 186 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES côtés sont dans un même plan vertical (24). L'orifice de 0",60 de base sur 0",20 de hauteur se trouve donc, avec ce dispositif, dans lesmêmes conditions que celui de 0°,20 de côté avec le dis- positif de la figure 3; car, pour l'un comme pour l'autre, la largeur est environ + de celle du réservoir, et la base est élevée de 0,54 au-dessus du fond de ce réservoir. Il n’y a de différence entre eux qu'en ce que, pour le second, l'épaisseur de la paroi est réduite à une simple arête vive, tandis que pour l'autre elle est de 0",05. 244. Si Fon compare entre eux les résultats relatifs à ces deux orifices (tabl. Let XXV, fig. 3 et tabl. X et XXXIIT, fig. A), on voit que les coeflicients des formules de la dépense qui concernent celui de 0",60 de base, sont plus grands que ceux qui se rap- portent à l'autre, de quantités qui diminuent progressivement à mesure que les charges augmentent, et varient de + à zéro pour celles qui sont comprises entre 0",025 et 0,80. Ces mêmes coefhicients sont au contraire plus petits que les autres de + à pour les charges de 1,00 à 1",60, et pour celles qui sont plus fortes toute différence disparait. Or, pour les charges au-dessous de 0",60, la veine s'attache à la base de l’orifice de 0",60 de lar- geur sur une plus ou moins grande longueur, selon que la charge est plus ou moins faible, et c'est évidemment à cette circonstance qu'est due l'augmentation des coeflicients correspondants. Pour de plus hautes charges, et même généralement pour toutes celles qui surpassent 0",40, les différences en plus ou en moins entre les coeflicients que nous comparons, ne s'écartent pas du degré d'approximation qu'on peut obtenir dans des expériences de cette nature, surtout eu égard à la diversité des dispositifs dont il s’agit, car leur valeur maxima n’est que de =. On doit en conclure que, pour ces charges, l'orifice carré de 0",20 de côté donne les mêmes résultats que celui de 0",60 de largeur sur 0",20 de hauteur, et que par conséquent ni l'allongement de la base, ni l'épaisseur de la paroi de celui-ci n’ont d'influence sur l'écoulement. Il est donc permis de dire, d’une manière générale, que « dans tous les cas où la veine se détache de tout le pourtour SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 187 de louverture, la dépense est la même, toutes choses égales d’ailleurs, pour les orifices en mince paroi plane et pour ceux qui sont pratiqués dans une paroi épaisse et dont les quatre côtés sont dans un même plan vertical. » 245. Nous insistons sur cette dernière condition, parce que, lorsqu'elle n'est pas remplie, les résultats sont tout à fait différents. Ainsi, quand l'orifice de 0",20 de hauteur sur 0",60 de base est limité à sa partie supérieure par une vanne de 0,05 d’épais- seur (fig. B), les coefficients de la formule de la dépense sur- passent ceux qui concernent la figure A, de quantités qui aug- mentent successivement avec la charge, depuis à Jusqu'à = de la valeur de ces coefficients. À la vérité, dans le second cas, la veine, comme nous l'avons déjà dit, s'attache à la base de l’orifice, mais seulement pour les charges inférieures à 0,60, tandis que, dans le premier, elle en est constamment détachée, et elle s'attache au contraire de plus en plus à la face horizontale inférieure de la vanne, à mesure que les charges diminuent, à partir de la plus forte de celles que nous avons soumises à l'expérience. Mais cette différence dans les circonstances de l'écoulement ne suffit pas pour expliquer la supériorité des coefficients relatifs à la figure B, sur ceux qui se rapportent à la figure A; car si c'était là la seule cause d'augmentation de ces coefhicients, elle cesserait d’avoir un effet sensible pour les fortes charges, puisque la veine est alors détachée de la presque totalité du contour de l'ouverture pour l'un et pour l’autre dispositif, tandis que c’est au contraire dans ce cas que leurs résultats diffèrent le plus. La supériorité dont il s’agit doit être principalement attribuée à ce que, dans le dispo- sitif de la figure B, le sommet de l'orifice se trouve reporté en amont du plan qui contient ses trois autres côtés. 246. Ce fait est mis en évidence par les résultats relatifs aux orifices de 0,05 et de 0",03 de hauteur avec ce même dispositif (tabl. XXXII), sous les charges qui surpassent 1”,00 et pour les- quelles, par conséquent, la veine est entièrement détachée de tout le pourtour de l'ouverture. En effet, ces résultats, qui devraient 24. 188 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES alors être les mêmes que ceux qui correspondent au dispositif de la figure 3 (229), sont au contraire notablement plus forts (tabl. XXVIT et XXVIIT). En outre, les différences proportionnelles des coefficients que nous comparons sont, à égalité de charge sur le sommet, d'autant plus grandes que les orifices sont moins hauts. Ainsi, pour ceux de 0",20, 0",05 et 0",03 de hauteur, sous la charge de 1,50, elles sont respectivement de 0,056, 0,093 et 0,098. Nous ne pouvons déterminer directement ces diffé- rences pour l'orifice de o",4o de hauteur, puisque nous ne l'avons pas soumis à l'expérience avec le dispositif de la figure 3; mais en déterminant par interpolation, à laide de nos tables, les coefficients relatifs à ce dernier dispositif, on trouve 0,595 pour celui qui correspond à la charge de 1,50, en sorte que sa différence proportionnelle avec celui qui se rapporte au dispo- sitif de la figure B, sous la même charge, est de 0,008. 247. D'après le dispositif de la figure C, les deux bords ver- ticaux et la base de l'ouverture sont entourés, à la distance de 5 centimètres, de tringles de 0",20 de largeur sur 0",05 d'é- paisseur, formant feuillure autour des côtés correspondants de la vanne (26). Ce dispositif donne des résultats plus forts que celui de la figure B, sous toutes les charges pour les orifices de 0",40 et de 0",20 de hauteur, et seulement sous celles qui «excèdent 0,20 pour celui de 0",05. Pour ces trois pertuis, l'écoulement, quelle que soit sa durée, présente toujours les mêmes circons- tances tant que la charge ne change pas. Ainsi, la veine est cons- tamment détachée des bords verticaux de l'ouverture, tandis qu'elle est attachée à sa base, et elle l’est également à la face hori- zontale inférieure de la vanne, mais sur une petite longueur et sous les basses charges seulement. Il n'en est pas de même lorsque la hauteur de l'orifice est re- duite à 0%,03. La moindre secousse, le plus léger souflle de vent suffisent alors, quand la charge est inférieure à 0",50, pour faire attacher la veine sur toute la longueur de la face inférieure de la vanne ou pour l'en faire détacher, et par suite pour faire SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 189 varier considérablement la dépense. Cette extrême mobilité de la veine nous à été révélée par une circonstance fortuite. Ne pouvant réussir, contre notre habitude, à obtenir des résultats sensible- ment constants pour une même charge, nous avons été conduit, après de longues et minutieuses recherches, à en attribuer la cause aux oscillations occasionnées, dans la masse du liquide, par un de nos aides qui, encore novice dans ce genre de service, au lieu de rester immobile à son poste, se promenait par moments sur une planche établie à 2",50 au-dessus de l’orifice, sur la tête des gros poteaux qui soutenaient la paroï d’aval du réservoir. 248. Nous avons en effet constaté que, pour l’orifice de 0",03 de hauteur dont il s’agit, sous des charges comprises entre 0",50 et o",o1, non-seulement l’'ébranlement produit par la marche de cet homme, mais encore le moindre souffle de vent, un léger coup frappé avec la main, à une certaine hauteur au-dessus de l’orifice, contre la paroi qui le contenait, faisait détacher la veine du plan horizontal inférieur de la vanne ou l'y faisait attacher, et qu’à ces deux circonstances distinctes correspondaient des dépenses très- différentes (tabl. XII). C'est pourquoi, nous avons dû séparer les coefficients de la formule de la dépense donnés par nos expériences en deux séries, selon qu'ils se rapportent au premier ou au second cas, et nous les avons inscrits dans les deux colonnes qui sont comprises sous l’accolade figure C, dans le tableau n° XXXIHIT. Il y a un troisième cas qu'on peut appeler mixte, c’est celui où la veine s'attache alternativement à la vanne et s’en détache. Il s'est présenté pour les expériences 1083, 1084, 1088 et 1089; maisles résultats qu'on en a déduits ne sauraient appartenir à une loi régu- lière, attendu que les circonstances de l'écoulement ont varié, non- seulement d’une opération à l'autre, mais encore pendant la durée d’une mème opération. Il faut nécessairement alors, si les oscil- lations de la veine pour s'attacher à la vanne et pour s’en détacher ne sont pas égales, tenir compte de la durée des unes et des autres, pour évaluer avec exactitude la dépense moyenne de lorifice. 249. Le dispositif de la figure D ne diffère de celui de la 190 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES figure C, qu'en ce que la tringle qui. dans celui-ci, est fixée à 0".,05 au-dessous de la base de l'ouverture, est, dans l’autre, établie au même niveau, en sorte que l'épaisseur de la paroi en ce point est de 0o",10. Cette modification n’en a apporté aucune dans les circonstances de l'écoulement, et a simplement donné lieu, pour tous les orifices, à une légère augmentation de la dé- pense. Il est vrai que nous n'avons pas opéré sur d'assez basses charges pour pouvoir distinguer, en ce qui concerne celui de 0",03 de hauteur, le cas où la veine est attachée à la vanne de celui où elle en est détachée, et que pour ces charges nous avons prolongé la courbe d'interpolation de sentiment, en nous guidant d’après celle qui se rapporte à ce dernier cas pour la figure C. Mais, puisque les circonstances de l'écoulement n’ont pas changé, il parait clair que les différences entre les coeflicients correspondant aux deux cas dont il s’agit, doivent être les mêmes pour ces deux dispositifs. D'après cela, il sera facile de déduire, pour l'orifice de 0",03 de hauteur avec le dispositif de la figure D, les coefficients relaufs au cas où la veine est attachée à la vanne, de ceux qui concernent le cas où elle en est détachée, et qui sont consignés sur le tableau XXXII. 250. Les disposiufs des figures B, C et D, se rapportent aux circonstances les plus ordinaires de la pratique. On ne connait d’autres expériences sur des pertuis ainsi organisés, que celles qui ont été faites par M. Lapeyre sur les portes de l’écluse du vieux bassin du Havre, et par Pin et Lespinasse sur les grandes vannes des portes d’écluse du canal de Languedoc. M. Navier, en citant l'expérience de M. Lapeyre à la page 289 de sa nouvelle édition de l'Architecture hydraulique de Bélidor, se borne à indiquer que cet ingénieur a obtenu 0,625 pour le coefficient de la dépense, sans faire connaitre les dimensions du pertuis ni la charge de liquide. Quant à celles de Pin et Lespi- nasse, les principaux résultats, au nombre de huit déjà cités dans notre mémoire de 1829, sont rapportés par M. d’Aubuisson à la page 33 de son traité d’hydraulique à l'usage des ingénieurs. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 191 Les pertuis avaient une largeur de 1“,30 à très-peu prés, et leur hauteur, qui n’a pu être estimée qu'approximativement, attendu que leur forme n’était pas exactement rectangulaire, a varié de 0,55 à o",46. De ces huit expériences, cinq seulement se rapportent à des charges comprises dans les limites de celles sur lesquelles nous avons opéré, avec nos orifices pratiqués en parois épaisses. Elles concernent des ouvertures de 0",50o et de 0",48 de hauteur, sous des charges sur le sommet de 1.771, 1".654, 1",709, 1".655 et 1.735, dont la moyenne est de 1,705. Les coefficients cor- respondants sont de 0.641, 0.629, 0.616, 0.594 et 0.621, et leur moyenne 0,621 est précisément égale au résultat fourni par notre orifice de 0",40 de hauteur sous la charge de 1,70, avec le dispositif de la figure D, dont l’organisation se rapproche beau- coup de celle des pertuis dont il s’agit. À la vérité, ces derniers étant plus hauts devraient donner de plus faibles coefhicients, mais leur base était très-près du radier de l’écluse, et cette cir- constance a nécessairement donné lieu à une augmentation de la dépense, qui a pu compenser la diminution résultant de l’excès de leur hauteur sur celle de notre orifice de o",40, dont la base était exhaussée de 0,54 au-dessus du fond du réservoir. Nous ajouterons que les huit expériences de Pin et Lespinasse, prises ensemble, fournissent un coefficient moyen de 0,62, qui ne 1 diffère que de + du précédent, et est égal à celui qu'a obtenu M. Lapeyre avec un pertuis et une charge qui, du reste, nous sont inconnus. RÉSUMÉ DES CONSEQUENCES QUI SE DÉDUISENT DES EXPÉRIENCES SUR LES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE, DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR, ET USAGE DES TABLES D'INTERPOLATION. 251. «Les coefficients par lesquels il faut multiplier les for- mules de la dépense théorique, pour avoir la dépense effective, dépendent du plus petit intervalle qui sépare les bords opposés de l’orifice, et restent les mêmes, toutes choses égales d’ailleurs, 192 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES quelle que soit l’autre dimension de l’ouverture, pourvu qu’elle n'excède pas environ 20 fois la première. » Ce fait n’a été constaté par des expériences directes que pour les orifices en minces parois, isolés du fond et des faces laté- rales du réservoir; mais il paraît clair, quoiqu'il soit permis en hydraulique de douter de tout ce qui n’est pas démontré d'une manière péremptoire, qu'il a également lieu lorsque les bords de l'ouverture sont à une petite distance, ou dans le prolongement des parois correspondantes du réservoir. On est d'autant plus fondé à l'admettre, que, sauf les trois exceptions signalées à lar- ticle 232, et dont le dispositif de la figure 1 offre lui-même des exemples, les coefficients augmentent, dans le second cas comme dans le premier, à mesure que la hauteur de l’orifice diminue. 252. « Pour les orifices dont les côtés contigus sont inégaux les coefficients de la formule D’ de la dépense, qui tient compte de l'influence de la hauteur de l'ouverture, sont les mêmes, à éga- lité de charge sur le sommet, quand la plus grande dimension est verticale que lorsqu'elle est horizontale. » D’après cela, 11 suflira, pour avoir les coefficients de la for- mule D’ relatifs aux orifices plus hauts que larges, qui sont d’ail- leurs peu usités dans la pratique, de multiplier par le rapport ceux de la formule D, que nos tables d'interpolation donnent pour les orifices plus larges que hauts. 253. « Les orifices pratiqués dans une paroi épaisse donnent, toutes choses égales d’ailleurs, les mêmes résultats que ceux en mince paroi, lorsque la veine se détache de tout leur pourtour, et que leurs quatre côtés sont dans un même plan vertical. » Ces conditions ne peuvent être remplies que par les orifices dont le contour n’est pas garni de feuillures, et qui ne sont pas limites par le haut au moyen d'une vanne épaisse, à moins que l'extrémité inférieure de celle-ci ne soit taillée en chanfrein, de fa- çon à ne présenter qu’une très-faible épaisseur, smon une simple arête vive. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 193 254. «Les parois du réservoir commencent à avoir une in- fluence appréciable sur la dépense, lorsque leur distance aux bords correspondants de lorifice est réduite à 2,7 fois la largeur de celui-ci. » Il résulte de là qu'un orifice ne doit être regardé comme entiè- rement isolé du réservoir, que lorsque la distance dont il s'agit est d'environ trois fois la largeur de l'ouverture. Il faudra donc partir de cette limite pour évaluer, par interpolation, les coefhcients de la dépense correspondant à des intervalles, entre les parois du ré- servoir et les bords de lorifice, autres que ceux que nous avons considérés dans nos expériences. 255. « Les coefficients de la dépense n'’augmentent pas selon le nombre des côtés de l’orifice sur lesquels la contraction est supprimée, mais en raison de la portion du contour entier de l'ouverture sur laquelle cette suppression a lieu; et, à égalité de cette portion du contour, les coefficients sont plus forts quand la base de l'orifice est au nombre des côtés privés de contraction que lorsqu'elle en est exclue. » 256. La manière de faire usage de nos tables d’interpolation découle naturellement des faits que nous venons d’énoncer. Il ya deux façons de procéder, selon que le pertuis dont on veut calculer la dépense est ou n’est pas exactement dans les mêmes conditions que l'un des dispositifs sur lesquels nous avons opéré. Dans le premier cas, on construira une courbe en prenant pour abscisses les hauteurs des orifices que nous avons soumis à l'expé- rience, et pour ordonnées les coefficients de la dépense relatifs au dispositif et à la charge de liquide que lon considère. Portant ensuite sur l'axe des abscisses de cette courbe la plus petite des deux dimensions du pertuis en question, l’ordonnée correspon- dante donnera évidemment le coefficient cherché, puisque sa va- leur ne dépend, toutes choses égales d’ailleurs, que du plus petit intervalle qu'il y a entre les bords opposés de l'ouverture (251). Dans le second cas, on déterminera d’abord par interpolation, pour chacun de nos orifices, les coefficients qui se rapportent aux SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 25 194 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES conditions dans lesquelles se trouve le pertuis dont on s'occupe, et lon procédera ensuite avec les résultats ainsi obtenus, comme nous l'avons indiqué pour le cas précédent. Si la différence entre le dispositif de ce pertuis et les nôtres consiste dans le plus ou le moins d'intervalle entre les parois du réservoir et les bords de l'ouverture, on agira, pour l'interpolation, comme il est dit à l'article 254. Mais, si ces parois sont plus ou moins inclinées sur le plan qui contient l'orifice , on se réglera pour la faire, soit sur les coefficients relatifs aux dispositifs des figures à, 12 et 9, soit sur ceux qui concernent Îles figures 4, 11 et 6, selon que la base du pertuis sera isolée du fond du réservoir ou se trouvera dans son prolongement. Ce mode d'évaluation présente sans doute quelque mcertitude ; Mais comme on connaît, dans tous les cas, les coefficients corres- pondant aux deux positions extrêmes, et à au moins une position intermédiaire, on ne saurait craindre de commettre des erreurs dangereuses. Il serait certainement à désirer qu'on püt, par de nouvelles expériences, se donner des points de repère plus mul- tiphiés ; néanmoins, nos tables nous paraissent assez complètes pour fournir, en les employant avec discernement, les moyens de ré- soudre, sinon avec une entière exactitude, au moins avec un degré d'approximation suffisant, à peu près toutes les questions concer- nant la dépense des orifices fermés à la partie supérieure, qui peuvent se présenter dans la pratique. 256 bis. Cestables, par les motifs déjà exposés (204), ne donnent que les coefficients à appliquer à la seule formule D — /o V 29H, dans laquelle {, o et H expriment respectivement la largeur et la hauteur de l'orifice et la charge de liquide sur son centre, mesurée, soit à 3,50, soit à 0",02 en amont de cet orifice. Il n’y a d’excep- ton que pour les tableaux VIE et XXXII, concernant les ouvertures dont la plus grande dimension est placée dans le sens vertical, et sur lesquels nous avons fait figurer, en outre, les cceflicients de la formule D'—2 / 1/29 (h=—h'=), qui tent compte de l'influence SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 195 de la hauteur de l’orifice, et dans laquelle À et k' représentent les charges de fluide sur ses bords supérieur et inferieur. Pour les orifices ahimentés par un canal rectangulaire découvert, communiquant librement avec le réservoir, et dont les parois sont très-rapprochées des bords correspondants de l'ouverture, on ex- prime aussi la dépense théorique par Mr one (2). ler Dans cette formule, basée sur le principe des forces vives, w représente Faire de l'orifice, H' la charge sur son centre, prise dans le canal en un point où le régime des eaux soit, autant que possible, uniforme, et 0’ l'aire de la section transversale du cou- rant en ce point. Nous en avons fait, dans la table suivante, l'application à nos expériences sur l’orifice carré de 0,20 de côté avec le dispositif de la figure 6 , où la base de l'ouverture est dans le prolongement du fond du canal, et ses bords verticaux sont éloignés de 2 cen- timètres des faces latérales correspondantes. Dans cette table, nous avons représenté par : H la charge sur le centre de l’orifice mesurée à 3",50 en amont, en.un point où le liquide est parfaitement stagnant ; H' la même charge prise dans lé canal à environ 1 mètre en amont de l'orifice, au point où le régime des eaux parait le plus uniforme ; D — Lo V 24 H la dépense théorique relative à la charge H, calculée par la formule ordinaire ; H Q—a\ /29 — ne Aie 1 —*+. la dépense théorique relative à la charge H, L] calculée par la formule basée sur le principe des forces vives; E la dépense effective par seconde sexagésimale; (2) Voir le Cours de machines de l'école d'application de l'artillerie et du génie. 6° section, n° 86.' 25. 196 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES E E cJ à k 5 ; L 5% les coeflicients de correction à appliquer aux dépenses théoriques D et Q, pour avoir la dépense effective. Toutes les données de la question sont extraites de la planche 7 et des tableaux | et XXV. mètre. mètre, litres. 1,4287 1,4195 140,400 1,0593 1,0437 121,079 0,7753 0,7651 103,896 0,471] 0,4410 81,594 0,2730 0,2244 62,856 0,2280 0,1696 57,979 0,2041 0,1200 56,828 Les deux dernières colonnes de cette table, montrent que les coefficients de correction à appliquer à la dépense théorique va- rient tout autant, avec la charge de liquide, pour lune que pour l'autre des formules D et Q; et, comme nous nous sommes assuré qu'on arrivait à la même conséquence, soit que H fût me- suré à 3,50 ou à 2 centimètres seulement en amont de lori- lice, nous avons donné la préférence, pour la formation de nos tableaux, à la formule ordinaire D, parce qu’elle exige beaucoup moins de calculs que l’autre, sans méconnaitre cependant que cette dernière offre quelque chose de plus satisfaisant sous le point de vue rationnel. $ 4. DÉPENSES DES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE, PROLONGÉS AU DEHORS DU RÉSERVOIR PAR DES CANAUX RECTANGULAIRES DÉCOUVERTS. 257. Il n'existe, à notre connaissance, d’autres expériences que les nôtres sur les orifices prolongés, au dehors du réservoir, par des canaux rectangulaires découverts d’une petite longueur, et où SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 197 par conséquent le régime des eaux ne peut parvenir à l’uniformité, comme ceux qu'on emploie ordinairement pour les usines hydrau- liques et les écluses des fortifications et de la navigation. On ne savait autre chose sur cette matière que ce qu'en a dit Bossut, d'après des observations qu’il a simplement citées, à savoir: « qu'on reçoit à l'extrémité d’un canal rectangulaire découvert, quelle que soit sa longueur, la même quantité d’eau qu'à la prise, quand le canal est tout à fait enlevé » (Traité théorique et expérimental d'hy- drodynamique, t. 1], p- 222, art. 750). Dubuat a depuis admis le fait sans le vérifier, pour tous les cas où l’eau du canal ne vient pas refluer par-dessus le sommet-de l'orifice ou couvrir la veine contractée (Principes d'hydraulique et de pyrodynamique, 1.1, p. 263, art. 189). 258. Le résultat annoncé par Bossut comme étant général, ne s'applique qu'à quelques cas particuliers, car on voit par les ta- bleaux du n° XIII au n° XVII et du n° XXXIV au n° XXXVIII, que, toutes choses égales d’ailleurs, les coefficients de la dépense sont presque toujours notablement plus forts pour les orifices débou- chant librement dans l'air, que pour ceux qui sont prolongés par un canal, soit horizontal, soit incliné. La plus grande différence entre ces coeflicients correspond à la plus faible charge sur le som- met de l'orifice; elle diminue graduellement à mesure que cette charge augmente, et finit par devenir nulle pour certains dispo- sitifs, comme le montre la table suivante, où nous avons indiqué, pour les orifices de 20, de 5 et de 1 centimètre de hauteur, les différences proportionnelles maxima et minima, et la charge cor- respondante à cette dernière. La première colonne de cette table fait connaître les dispositifs des orifices sans canal et avec canal pour lesquels on compare les résultats. , 198 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES TABLE DES DIFFÉRENCES PROPORTIONNELLES DES COEFFICIENTS DE LA DÉPENSE, RELATIFS AU CAS OÙ LES ORIFICES DÉBOUCHENT LIBREMENT DANS L'AIR, ET À CELUI OÙ ILS SONT PROLONGÉS PAR UN CANAL AU DEHORS DU RÉSERVOIR. — ORIFICE DE 0,20 DE BASE SUR UNE HAUTEUR mm — de aspoottits | de 0,20. de 0®,05 de 0,01. A "> © +3 Différence cèREe Différence rge Différence Es proportionnelle | pondante| proportionnelle : proportionnelle | pondante à la à à la différence| 7 | différence| 7 7 2 | différence propor- propor- propor- minima, tionnelle | maxima. | minima. tionnelle | maxima. | minima. | tionnelle minima. minima minima, 1 3 4 5 6 7 8 9 10 COUPLES pour OBSERVATIONS, on compare ee les coefficients figures. mètres. mètres. mètres. let 15| 0,1917| 0,0000| 1,80 | 0,3579| 0,0000| 1,20 | 0,2865| 0,0000! 0,075 & et 16 | 0,2479| 0,0216 0,4320| 0,0712 0,3485| 0,0567 DITES 5 et 18 | 0,2370 Sel 3,00 | 0,3727| 0,0653! 3,00 | 0,3322) 0,0518/ 3,000 | juge Jes ARE 6 et 19 | 0,2893| 0,0413 0,2910| 0,0532 0,2877| 0,0373 est horizontal pour 8 et20 | 0,2004| 0,0000| 1,80 | 0,1882| 0,0000| 1,20 | 0,0995| 0,0000| 0,055 | les dispositifs des 9 et21 | 0,2595| 0,0000| 0,90 | 0,2319| 0,0000| 0,80 | 0,1685| 0,0000! 0,350 | f£nre de 15 à 22. 11 et 22 | 0,2655| 0,0257| 3,00 | 0,3725| 0,0570| 3,00 | 0,2651| 0,0487| 3,000 4 et 23 | 0,1366| 0,099) 0,1561 0,020) 0,1458| 0,0000| 3,000 } Le canal qui pro- 5 et 24 | 0,1521| 0,0292! 3,00 | 0,1451| 0,0276! 3,00 | 0,1502| 0,0000| 1,800 | longe les orifices 6 et 25 | 0,2175 o,o23u| 0,1436| 0,0250) 0,1605| 0,0000 | 1,800 est incliné à à our les dispositif: 9 et 26 | 0,1623 pu) 0,163! 0,0000| 0,80 | 0,1820| 0,0000! 0,260 } Aa fig. de à à 26. 259. I résulte de cette table, que les différences proportion- nelles des coeflicients de la dépense sont nulles pour les orifices de 0,20 et de 0",05 de hauteur, lorsque la charge surpasse res- pectivement 1%,80 et 1%,20, dans le cas des dispositifs 1 et 15 et 8 et 20, et 0%,90 et 0®,80 dans celui des figures 9 et 21, et 9 et 26. Dans tous les autres cas, la différence minima, qui corres- pond toujours à la limite supérieure 3%,00 des charges que nous avons considérées, a une valeur plus ou moins considérable et qui ne descend jamais au-dessous de 0,0099. L'orifice de o",01 de hauteur présente des circonstances par- ticulières qui méritent d’être mentionnées. Les coeflicients relatifs à la figure 15, où cet orifice est prolongé par un canal horizontal, sont plus forts que ceux qui concernent la figure 1, où il dé- bouche librement dans l'air, pour les charges comprises entre 0,07 et 1",70, et la différence varie entre zéro et Fe Il en est SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 199 de même des dispositifs de figures 20 et 8, 21 et 9, et 26 et 9, pour les charges de 0",055 à 0,70, de 0",35 à 1,80 et de 0%,28 à 1,80; mais la plus grande différence des coefficients, dans ces intervalles, n'est respectivement que de Ainsi, le canal horizontal, sous certaines charges, fait augmenter la dépense de quantités appréciables dans le cas des dispositifs des figures 15 et 20, et très-minimes dans celui des figures » 1 et 26. Ce fait est d'autant plus étrange, qu'il ne se reproduit ni pour les orifices de 0,20 et de 0",05 de hauteur, ni pour ceux de 0®,10 et de 0",03 (tabl. XXXV et XXXVII), que nous n’avons pas fait figurer sur la table précédente pour ne pas trop l’allonger. Cependant , nous ne saurions le révoquer en doute, car les expé- riences qui le constatent ont été exécutées en 1828, immédiate- ment après celles qui concernent lès minces parois, et sans qu'on eût fait aux appareils d'autre changement que d'y fixer le canal au moyen de quatre boulons à vis, dont les trous avaient été mé- nagés pendant la construction même du réservoir. 260: La diminution de la contraction résultant du rapproche- ment des parois du réservoir des bords de l'ouverture, fait en gé- néral , toutes choses égales d’ailleurs, moins augmenter les coefh- cients pour les orifices prolongés par un canal horizontal, que pour ceux qui débouchent librement dans l'air. La différence entre les accroissements est surtout très-sensible lorsque la base de l'ou- verture est au nombre des côtés sans contraction, comme dans les dispositifs des figures 16, 18 et 19. Dans le cas du premier de ces dispositifs, où 11 base seule est privée de contraction, les coeffi- cients diminuent au lieu d'augmenter, pour les orifices de o",20 et de 0,05 de hauteur, sous les charges respectivement infé- rieures à 1,10 et à o",5o, car ils sont alors plus faibles pour ce dispositif que pour celui de la figure 15, d'après lequel l'orifice est entièrement isolé du réservoir. Les orifices de 0,05 et de o",ot de hauteur avec les dispo- sitifs des figures 20 et 21, sous des charges inférieures à 0",06, dans le :premier cas, et à 6",04 dans le second, forment une ex- et 200 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES ception analogue à celle que nous avons signalée au second alinéa de l’article précédent. En effet, l'excès des coefficients qui les con- cernent sur ceux de la figure 15 est, pour ces charges, plus grand que celui des coeflicients relatifs aux figures 8 et 9 sur ceux de la figure 1. 261. La table du n° 258 montre que le canal de 2",50 de longueur incliné à + (dispositifs des figures 23, 24, 25 et 26), donne des résultats plus forts que le canal horizontal de 3",00 de long, mais encore notablement plus faibles que ceux qu’on trouve pour les orifices débouchant librement dans l'air. Afin d'obtenir des données propres à diriger dans les interpolations à effectuer, pour déterminer les coefficients de la dépense à appliquer dans le cas de canaux dont la pente serait inférieure ou supérieure à +, nous avons fait, sur l'onifice carré de 0",20 de côté avec le dispositif de la figure 27 qui, à l'intérieur du réservoir, est le même que celui de la figure 6, diverses expériences qui sont con- signées sur le tableau n° XIIT, et que nous avons résumées dans la table suivante. Elle contient la longueur et la pente du canal, la plus forte et la plus faible des charges sur le sommet de l’orifice qui ont été soumises à l'expérience, enfin les différences propor- tionnelles des coefficients correspondant à ces deux charges, com- parés à ceux qui concernent le dispositif de la figure 6, où l'orifice débouche librement dans l'air. CHARGES DIFFÉRENCES CANAL. sur le sommet de l'orifice proportionnelles soumises des coeflicients à l'expérience correspondant à la charge AR — Longueur Inclinaison. | la plus forte. | la plus faible, | la plus forte. | la plus faible. mètres. mètres mètres 3,00 - 1,00 0,11 0,054 0,214 3,00 — à 0,11 0,207 1 1,24 = 1,52 0,11 0,006 0,116 5,24 0,74 1,17 0,11 0,000 0,057 2,9 0,15 ca  0,11 u 0,000 2,25 Zéro. » 0,11 “ 0,134 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 201 262. La dernière colonne horizontale de cette table, qui est séparée des autres par un trait, se rapporte à un canal horizontal de 2",25 de longueur, de même largeur que l'orifice, et dont le fond était abaissé de 0,05 au-dessous de la base de ce dernier (fig. 27). Cet abaissement a eu pour effet de réduire, pour la charge de o",11, à 0,134 la différence proportionnelle des coeflicients, qui est de 0,246 lorsque Le fond du même canal est au niveau de la base de l’orifice (tabl. XXV et XXXIV). On com- prend que, si la distance entre ce fond et cette base était double ou triple, le canal n'aurait plus aucune influence sur la dépense ; par conséquent 1l devait, à plus forte raison, en être ainsi de celui qu, pour toutes nos expériences, conduisait les produits de l'écoulement dans la jauge ou dans le cuvier destinés à les rece- voir, car 1l était placé à 0",27 au-dessous de l’orifice, et il était de 1,67 à trois fois plus large que celui-ci (59). Mais un canal qui prolonge exactement un orifice dont la base est au niveau du fond du réservoir, fait toujours diminuer sensi- blement la dépense, pour les faibles charges, à moins que sa pente et sa longueur ne soient telles, que la veine puisse le franchir sans toucher en quelque sorte ses parois, comme cela avait lieu pour celui de 0", 1 à de longueur incliné à . En effet, on voit par la table du numéro précédent que ce même canal, avec une longueur de 0,74, a fait descendre à 0,665 le coefficient qui, pour la charge de o",11 sur le sommet de l'ouverture, était de 0,703 lorsque l'orifice débouchait librement dans l'air (tabl. XIII et XXV). 263. Il est donc indispensable, pour calculer exactement la dépense d'un pertuis, d’avoir égard à la fois aux dispositions qui l'accompagnent dans l'intérieur du réservoir, et à la pente du canal qui y est adapté. Cette pente est en général comprise entre zéro et +, en sorte que nos tables, en donnant les coefficients re- latifs à ces deux limites extrèmes, fournissent les moyens de dé- terminer, par interpolation, ceux qui conviennent aux inclinaisons qu'on rencontre ordinairement dans la pratique. Pour des pentes qui excéderaient +, on se guiderait d'après les résultats d’expé- SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII, 26 202 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES riences spéciales mentionnées plus haut, que nous avons faites sur l’orifice carré de 0,20 de côté avec des canaux inclinés de = à —. On procédera du reste à ces évaluations comme dans le cas des orifices débouchant librement dans l'air (256), en prenant pour base le plus petit intervalle qu'il y a entre les bords opposés de l'ouverture. Pour les uns comme pour les autres, les coefh- cients de la dépense dépendent de cet intervalle, et sont d'autant plus grands, toutes choses égales d’ailleurs, qu'il est lui-même moindre, comme le montrent les tableaux du n° XXXIV au n° XXXVIII. Dans le cas particulier des orifices dont la base est exhaussée au-dessus du fond du réservoir, on peut apprécier jusqu'à un cer- tain point, à la vue simple, le degré d'influence que le canal a sur la dépense, d’après la longueur de la portion de la veine liquide qu se détache des parois latérales de ce canal, et de la nappe d'air qui se manifeste alors (85) entre le fond de celui-ci et la veine. Lorsque cette longueur est à peu près égale à la largeur de l'orifice, la dépense est sensiblement la même que si le canal n'existait pas. VITESSE DE L'EAU DANS LES CANAUX RECTANGULAIRES DECOUVERTS, QUI PROLONGENT LES ORIFICES AU DEHORS DU RÉSERVOIR. 26h. La vitesse moyenne de l’eau dans les coursiers est une donnée fort importante pour le calcul de la quantité d’action transmise aux roues hydrauliques. M. Navier, dans la nouvelle édition de l'Architecture hydraulique de Bélidor (note dn, $ 3, p- 424), l'évalue aux 0,86 ou 0,89 de celle qui est due à la hau- teur de chute, selon que la veine se contracte à la fois sur la base et sur les côtés verticaux du pertuis ou seulement sur ceux-ci, circonstances qui se rapportent respectivement à nos dispositifs des figures 15 et 16. Les charges de liquide, les dimensions du pertuis et sa position par rapport aux roues hydrauliques pouvant varier à l'infini, il SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 203 faut admettre, pour appliquer d’une manière générale les résultats trouvés par M. Navier, en considérant le coursier comme un tuyau adapté à un vase, que la vitesse moyenne dont il s’agit est une fraction constante de celle qui est due à la chute, quelle qu’elle soit ainsi que le pertuis, et qu'à égalité de charge elle reste la même dans toute l'étendue du coursier. Nous nous sommes pro- posé, comme question accessoire, dans le cours de nos opérations sur la dépense des orifices, de vérifier s’il en était véritablement ainsi. 265. Dans ce but, nous avons relevé 141 sections des lames fluides qui coulaient dans nos canaux, sous des charges et avec des orifices et des dispositifs différents. Elles sont dessinées et cotées sur les planches numérotées de 12 à 22, et leurs dis- tances aux orifices, leurs aires, les vitesses moyennes qu'on en déduit, et les rapports de ces vitesses à celles qui correspondent aux hauteurs de chute, sont consignées sur les tableaux du n° XIII au n° XVIIL. On rappellera ici que le canal horizontal n’avait une largeur uniforme de 0",20 que sur une longueur de 2 mètres à partir de lorifice (1 7 );au delà il s’élargissait graduellement jusqu'à son extrémité, où il avait 0,202, et nous avons tenu compte de cette circonstance dans le calcul des surfaces des sections, qui a été effectué par la méthode de Thomas Simpson. Ces sections n'ont pas été relevées à des distances fixes et uniformément ré- parties le long du canal. En général, nous en avons fait une à l'extrémité de celui-ci et une près de l'orifice, un peu en aval du point où la veine cesse d’être détachée du fond et des faces laté- rales du canal, afin d'éviter de comprendre dans son aire un es- pace qui pouvait ne pas être rempli de liquide; en outre, nous en avons assez fréquemment relevé dans des positions intermédiaires, en choisissant de préférence les points où l'écoulement présentait quelque particularité. 266. En comparant entre eux les résultats qu'elles ont fournis, on reconnaît que le rapport de la vitesse moyenne dans le canal à celle qui est due à la hauteur de chute varie, toutes choses égales d’ailleurs, d’un point à l’autre du canal, pour une même charge de 26. 204 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES liquide, et avec la charge pour un même point du canal. Le pre- mier fait est parfaitement constaté pour chacune des charges, au nombre de 33 se rapportant à des orifices et à des dispositifs diffé- rents, pour lesquelles nous avons relevé des sections en divers points du canal. Quant au second, il est mis en évidence par les résultats que nous avons groupés dans le tableau suivant. ORIFIGE DE 0,20 DE HAUTEUR. ontrice DE 0,05 — LE de hauteur, Dispositif de la figure 16. Dispositif de la figure 19. Dispositif de la figure 16 ——“——" ——" —— —— — ——+ Rapport Rapport es de la Charge vitesse réellel ES à la vitesse dne de le canal de la vitesse réelle dans le conal de la vitesse réelle dans le canal à la hauteur de chute, à la hanteur de chute, A à des distances à des distances cal ASPECT EE en aval de l'orifice en aval de l'orifice à la bauteur le centre le centre de chute, — à une distance de l'orifice. & de l'orifice, en aval de l'orifice de 0m,0565. 1 6 10 11 mêtres. mètres. mêtres. 0,4005 2| 0,8651| 0,8687| 0,8842| 0,9105 0,8595| 0,9841| 0,9643| 0,2125 0,9694 0,2440 8022| 0,8381| 0,8475| 0,8561| 0,4005 0,8657| 0,9223| 0,9036| 0,1058 0,9475 0,1220 202| 0,7297| 0,7443| 0,7560| 0,2420 “ 0,8771| 0,8488 n n Les nombres inscrits dans les colonnes verticales de ce tableau, montrent que le rapport dont il s’agit diminue avec la charge de liquide, pour un même point du canal, et ceux qui sont placés sur une même ligne horizontale font voir qu'il varie d’un point à l'autre de ce canal, pour une même charge, ce qui est d’ailleurs démontré par un très-grand nombre d’autres résultats, comme nous l'avons déjà dit. 267. On ne saurait douter qu'il ne varie aussi avec le dispositif et avec la hauteur de l'ouverture, quoique cela ne ressorte pas d'une manière aussi frappante des résultats de nos opérations, parce que les sections que nous avons faites de la lame liquide ne correspondent pas exactement à la fois à la même charge et au même point du canal. Ainsi, pour l'orifice carré de 0",20 de côté, avec le dispositif SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 205 de la figure 15, sous la charge de 0,122 sur le centre, la valeur de ce rapport, à une distance de 0",083 de l'orifice, est de 0,6308 (expérience 1108), tandis qu'elle est de 0,7569 avec le dispositif de la figure 16, à 0,08 de ce même orifice. Or, dans ce dernier cas, le rapport en question augmente à mesure qu'on s'éloigne vers laval, comme lindique le tableau précédent; il serait donc au- dessus de 0,7569 à0",083 delouverture ; on peut, par conséquent, en conclure qu'à cette distance la différence des valeurs relatives aux deux dispositifs que nous considérons, qui, d’après la savante ana- lyse de M. Navier, ne serait que de 0,89 — 0,86 — 0,03, est, d’après nos expériences, d’au moins 0,7969—0,6308—0,1261. Pour le même orifice, sous la charge de 0",4005 sur le centre, le rapport qui, avec le dispositif de la figure 16, est de 0,884 à la distance de 0",08 , n’est que de 0,8657 avec celui de la figure 19 à 0",09 de l'orifice. Mais pour le premier de ces dispositifs, le rapport, ainsi que nous venons de le dire, augmente quand on s'avance vers l'aval; il excéderait donc 0,8842 à 0,09, et, par conséquent, à cette dernière distance la différence des valeurs qui nous occupent est d'au moins 0,8842 — 0,8657 — 0,0185. La vitesse moyenne est donc plus forte en ce point pour le dispositif de la figure 16, où la contraction n’est supprimée que sur la base de l'ouverture, que pour celui de la figure 19, où elle est détruite à la fois sur cette base et sur les côtés verticaux. Nous ne préten- dons pas inférer de là qu'elle est constamment plus faible dans ce dernier cas que dans l’autre, car il est possible que l'inverse ait lieu à d’autres distances de l’orifice ou sous d’autres charges. Tout ce que nous voulons en conclure, c’est que, à égalité de charge et de distance en aval de l’orifice, elle varie avec le dispositif. Sa variation avec la hauteur de l'ouverture, toutes choses égales d'ailleurs, n’est pas moins évidente. En effet, pour lorifice de 0%,05 de hauteur avec le dispositif de la figure 16, sousune charge de 0%,2125 sur le centre, les valeurs du rapport de la vitesse moyenne dans le canal à la vitesse théorique, à des distances de l'orifice de 0".0510,0%,0565 et 0".0615, sont respectivement de 206 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES 0.9131, 0.9694 et 0.9704 (tabl. XV). Ces valeurs seraient plus fortes si la charge, au lieu d’être de 0",2125, était de 0",2440 (266); or, telles qu’elles sont, elles excédent notablement celles qui, pour le même dispositif, les mêmes distances de lorifice et la charge de 0",2440, correspondent à l'orifice de 0,20 de hauteur, comme on peut en juger par les résultats consignés sur le tableau du n° 266. 268. Les résultats que nous avons cités jusqu'ici concernent exclusivement un canal horizontal; mais tout ce que nous avons dit s'applique également aux canaux inclinés. Ainsi, pour lorifice carré de 0",20 de côté, prolongé par un canal de 1",24 de lon- gueur avec une inclinaison de — (fig. 27, tabl. XIII), le rapport de la vitesse moyenne à celle qui est due à la hauteur de chute, à des distances de l'orifice de 0",1336 et 0",2102, est respective- ment de 0,883 et 0,9043, sous la charge de 1",6037, tandis qu'il n'est que de 0,8228 et 0,8821 sous celle de 0",2079; il a donc diminué avec la charge. Pour le mème orifice, avec un canal de 0",74 de longueur incliné à — sous la charge de 1",2720, le rapport en question, à 0",3348 en aval de l'ouverture, aurait une valeur comprise entre celles de 0,906: et 0,9165, qui concernent les distances de 0%,3267 et 0",3646. Or, la valeur de ce rapport correspon- dant à la même distance de 0",3348, sous la charge de 0",6704, est de 0,9718; elle est donc notablement plus forte que les pré- cédentes, en sorte que ce rapport, lorsque la charge devient plus faible, augmente au lieu de diminuer comme dans le cas précédent. Cette différence est sans doute due à ce que les circonstances ne sont pas identiquement les mêmes dans les deux cas, car la veme suit constamment le fond du canal incliné à —-, tandis qu’elle se détache, au contraire, sur une certaine longueur du fond de celui dont la pente est de —, pour les deux charges de 1",2720 et 0%,6704 dont il s’agit. Quoi qu'il en soit, il est certain que le rapport en question varie avec la charge, pour un même point des canaux inclmés, et c’est tout ce que nous voulons prouver. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 207 269. 11 varie aussi d’un point à l'autre de ces canaux, pour la même charge, ce dont on s'assure aisément en comparant la vitesse moyenne, non pas simplement à celle qui est due à la hauteur du niveau de l’eau au-dessus du centre de l'orifice, comme nous l'avons fait dans le tableau n° XIII, mais à cette hauteur aug- mentée de la pente du canal depuis l'orifice jusqu'au point que l’on considère. En procédant ainsi, le rapport qui, pour l'orifice carré de o",20 de côté sous la charge de 0",2079, avec le canal de 1,24 de longueur incliné à ==» est de 1,1856 à la distance de 1%,2155 en aval de l'orifice, se réduit à 1,022. Il est donc encore plus fort que l'unité et ce n’est pas le seul cas qui four- nisse de semblables résultats, car pour le même orifice avec le dispositif de la figure 15, sous la charge de 0%,1220, le rapport dont il s’agit est de 1,0371 à l’extrémité du canal horizontal, et il est de 1,0102 à 0",0835 en aval de l’orifice de 0",05 de hau- teur, sous la charge de 1",5022 avec le même canal et le dispo- sitif de la figure 16 (tabl. n° XV 1 En faisant la part des légères erreurs que nous avons pu com- mettre, malgré tous nos soins, dans le lever des sections des lames liquides, qui n'était pour nous qu'un travail secondaire, on ne saurait méconnaitre que la vitesse moyenne, dans un canal d'une petite longueur raboté et poli à l'intérieur comme l'étaient les nôtres, ne puisse, dans certains Cas, égaler et même surpasser celle qui est due à la hauteur de la chute au-dessus du centre de l'orifice, augmentée, s'il y a lieu, de la pente du canal. Ce fait, en- tièrement opposé aux idées reçues, est analogue à celui que nous avons signalé au sujet de la vitesse dans la section contractée des veines fluides jallissant librement dans l'air (67 et 74). 270. Il résulte de tout ce qui précède, que le rapport de la vitesse moyenne dans un canal rectangulaire découvert de petite longueur, établi dans le prolongement d’un orifice, à celle qui est due à la hauteur de chute, dépend à la fois de cette hauteur, du point du canal que l’on considère, des dispositions qui accom- pagnent l’orifice à l’intérieur du réservoir et de la hauteur de cet 208 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES orifice, et qu'on ne saurait attribuer à ce rapport, sans s’exposer à de très-graves erreurs, une valeur constante pour le même dis- positif, comme font fait quelques auteurs en se basant sur les résultats trouvés par M. Navier. Jusqu'à ce qu'on ait fait des séries complètes d'expériences spéciales, qui permettent d'évaluer im- médiatement la vitesse moyenne en fonction de la hauteur de chute (expériences qui n’exigeraient d’ailleurs ni beaucoup de temps ni beaucoup de peine, parce qu'on n'aurait pas à s’occuper de la dépense effective, attendu qu’elle serait donnée par nos tables d’interpolation), il faut nécessairement, pour déterminer cette vitesse avec exactitude, la déduire, dans chaque cas parti- culier, de la dépense effective divisée par l'aire de Ja section de la lame de liquide, qui coule dans le coursier au point même que l’on considère. 270 bis. Jusqu'ici nous avons constamment comparé la vitesse moyenne dans les sections de la nappe de liquide qui coule dans le canal, établi dans le prolongement de lorifice, à celle qui est due à la charge au-dessus du centre de cet orifice, mesurée, soit à 3",50, soit à 0",02 en amont. Néanmoins, on sait que lorsque la veine fluide suit exactement le fond du coursier, et que le régime est uniforme et parallèle dans une certaine étendue de la partie con- tractée de cette veine, la vitesse moyenne dans cette partie doit, en réalité, être comparée à celle qui est due à la charge au-dessus de son niveau supérieur, et qu'il doit en être de même lorsque la veine est recouverte par des remous. Quoique dans nos expé- riences l'écoulement ne füt pas exactement dans les conditions dont il s’agit, nous avons cependant cru utile de faire cette com- paraison, en extrayant des tableaux XIII et XV et des planches 18, 19, 20, 21 et 22, pour les réunir dans la table suivante, les ré- sultats relatifs aux orifices de 0",20 de base sur 0",20 et o",05 de hauteur avec les dispositifs des figures 16 et 19, c’est-à-dire pour lesquels la base des orifices se trouve exactement dans Île prolongement du fond du réservoir. SUR LES LOIS DE CHARGE sur la base de l'orifice, mesurée en amont sur une L à une distance hauteur la section con- tractée au plan de L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. CHARGE de liquide au-dessus de la de section contractée la section ou du remous, con- mesurée tractée cà sur l'axe | amont de l'orifice à une distance VITESSE vitesse | due à la charge au-dessus de ls section contractée moyenne dans on du remous, la section] mesurée en amont de l'orifice co à une distance 209 RAPPORT de la vitesse moyenne dans la section contractée à celle qui est duo à la charge au-dessus de cette section ou du remous , mesurée en amont de l'orifice à une distance ——_— —— l'orifice. tractée. de 3,50. 1 de 0m,02. DISPOSITIF DE LA FIGURE 16. mêtres. 0,5000 0,309 0,2142 1,5272 1,1057 0,5019 0,2372 0,1291 0,0696 0,0578 mètres, 0,5005 0,3420 0,2220 1,5272 1,1058 0,5020 0,2375 0,1308 0,0716 0,0613 mètres. 0,3328 0,1756 0,0479 1,4888 1,0677 0,4633 0,1993 0,0909 0,0263 0,0076 mètres, 0,3333 0,1767 0,0557 1,4888 1,0678 0,4634 0,1996 0,0926 0,0283 0,0111 mètres. 0,1672 0,1653 0,1663 0,0384 0,0380 0,0386 0,0379 -0,0382 0,0433 0,0502 mêtres. mètres. 2,4785 1,8654 1,1709 5,4839 4,4748 2,9598 1,9813 1,3651 0,5480 0,3732 mètres. 2,5550 1,8561 0,9690 5,4044 4,5770 3,0148 1,9775 1,3357 0,7183 0,3861 2,5569 1,8621 1,0455 5,4044 4,5770 3,0152 1,9790 1,3479 0,7451 0,4666 0,0800 0,0835 0,0550 0,0615 0,0615 0,0565 0,0210 0,0065 DISPOSITIF DE LA FIGURE 19. { 0,1331| 0,8774| 0,8601| 4,1590 0,1300| 0,3705| 0,3485| 2,5852 l 0,1294| 0,2126| 0,1896| 1,9111 | 1,0105 0,5005 { 0,9932 l 0,3420 0,4785 4,1488 2,6961 2,0424 4,1076 2,6148 1,9290 0,20 0,36 0,3190 | Les deux dernières colonnes de ce tableau montrent que, en gé- néral, la vitesse moyenne dans la section contractée, diffère assez peu de celle qui résulte de la charge au-dessus de cette section, mesurée dans le réservoir, soit à 3",50, soit à o",02 en amont de lorifice. Il peut se faire, d’ailleurs, que nous n’ayons pas toujours relevé la section de la nappe de liquide précisément au point correspondant à la plus grande contraction de la veine, point dont la position, comme le prouve le tableau qui précède, varie à la fois avec la charge de fluide, avec le dispositif et avec la hauteur de l’orifice. Mais nous avons dû nous en écarter très-peu, parce que nous avons fait des sections très-rapprochées les unes des autres, jusqu'à ce que nous en eussions trouvé une dont l'aire fût plus SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 27 210 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES petite que celles des sections qui la précédaient en amont de l'orifice et qui la suivaient en aval. Au surplus, si, malgré tous nos soins et la précision de nos appareils, nos résultats peuvent présenter, sous ce rapport, quelque incertitude, on ne saurait espérer de faire mieux et même aussi bien dans la pratique, et l'on doit renoncer à se servir de formules qui seraient basées sur l'égalité des vitesses dont il s’agit. UE INFLUENCE DES REMOUS SUR LA DÉPENSE DES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE, PROLONGÉS AU DEHORS DU RÉSERVOIR PAR DES CANAUX RECTANGULAIRES DÉCOUVERTS. 271. Dubuat est jusqu'à présent le seul auteur qui se soit occupé de l'évaluation de la dépense des orifices fermés à la partie supé- rieure, dans le cas où les remous dans le canal qui reçoit le pro- duit de l'écoulement, s'élèvent au-dessus du bord supérieur de l'ouverture. Il estime que la hauteur uniforme de l’eau dans ce canal peut excéder un peu l'élévation de la vanne, sans nuire à la dépense, qui reste alors la même que si le canal n'existait pas, et qu'elle ne com- mence à diminuer que lorsque les remous couvrent la veine contractée. Quand cette dernière circonstance se présente, il considère la vi- tesse de l'écoulement comme étant due à la différence entre la charge de liquide sur la base de l’orifice, prise dans le réservoir, et la profondeur uniforme de l’eau dans le canal. Cette vitesse, multipliée par l'aire de l’orifice, donne la dépense théorique, et Dubuat lui applique, pour avoir la dépense effective, le coefficient 0,620, relatif aux minces parois, ou celui 0,812 qui concerne les tuyaux, selon que le canal est plus large ou a la même lar- geur que l'orifice (Principes d'hydraulique et de pyrodynamique, t. [%, p. 264, art. 189 et 190). 272. Nous nous sommes proposé de vérifier si les faits annoncés par Dubuat et la règle qu'il indique pour calculer la dépense, SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 211 étaient applicables aux canaux rectangulaires découverts d’une pe- tite longueur, où le régime des eaux ne peut parvenir à l'unifor- mité. Nous avons fait, dans ce but, une série d'expériences sur l'orifice de 0",20 de base et 0%,05 de hauteur, sous diverses charges avec le dispositif de la figure 15, en barrant à son extré- mité, sur toute sa largeur et sur diverses hauteurs, le canal hori- zontal de 3,00 de longueur qui prolongeait cet orifice au dehors du réservoir. La hauteur des barrages était réglée d’après la charge de li- quide, de façon à produire des remous qui, s’avançant plus ou moins vers l'amont, s'arrêtaient à une petite distance de la veine contractée , ou la recouvraient, soit en totalité, soit en partie seule- ment, selon le besoin. Les sections de ces remous par des plans verticaux passant par l'axe du canal, que nous avons relevées par les procédés décrits précédemment (45), sont dessinées et cotées sur les planches 23 et 24, et les résultats des expériences sont consignés sur le tableau n° XVIII. La dépense théorique a été cal- culée au moyen de quatre formules distinctes, qui sont indiquées dans la légende explicative placée en tête des tableaux détaillés, et auxquelles il faut appliquer des coefficients de correction diffé- rents, pour avoir la dépense effective. La première T (col. 22) suppose, d’après Dubuat, que la vi- tesse théorique (col. 20) est due à la différence C — c des charges sur le sommet de l'orifice mesurées, l'une dans le réservoir (col. 10), l'autre dans le canal au point le plus haut des remous (col. 11). La seconde T” (col. 23) ne diffère de la précédente qu’en ce qu'on a substitué à la charge c prise au point le plus haut des remous, celle c’ (col. 12) mesurée dans le canal immédiate- ment contre l'orifice. La troisième t (col. 24), a été établie par M. Poncelet en se basant sur le principe des forces vives. Il ÿ a fait entrer, outre la différence des charges C—c, l'aire À de la section de l'eau dans le canal au point le plus haut des remous (col. 13), et le coefficient »m de la formule D’ de la dépense, pour le cas où l’orifice est en mince paroi (col. 7). Enfin, la quatrième f k 27- 212 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES (col. 25) est déduite de la précédente, en substituant à la charge et à l'aire de la section au point le plus haut des remous, la charge et l'aire prises immédiatement en aval de l'orifice (col. 12 et 14 ). Les coefficients de correction de ces formules figurent dans les colonnes 26, 27,28 et 29; ceux de la formule ordinaire D, dans le cas où l'extrémité du canal est libre et dans celui où elle est barrée, sont inscrits dans les colonnes 8 et 19; la hauteur p du barrage établi à cette extrémité est donnée par la colonne 9; enfin, la colonne 4 fait connaitre l’aire de l’orifice, rectifiée en tenant compte des variations que les températures de l'air et de l’eau, à l'instant où l’on exécutait chaque expérience (col. 2 et 3), avaient fait éprouver à sa hauteur, par suite de la dilatation li- néaire de la tige de manœuvre de la vanne (28). 273. La hauteur des remous a été, dans chaque cas, détermi- née à l'aide de sections perpendiculaires à l'axe du canal. Leurs épaisseurs moyennes ont été calculées par la méthode des qua- dratures de Thomas Simpson, et la plus forte donnait la plus grande élévation des remous. Les sections longitudinales dessi- nées sur les planches 23 et 24 sont déduites de ces sections trans- versales; les cotes qui y sont inscrites n'indiquent pas les hau- teurs absolues du liquide au-dessus du fond du canal mesurées suivant son axe, mais les épaisseurs moyennes des sections trans- versales passant par les points auxquels elles sont appliquées. Ces levers sont difficiles à faire et présentent toujours quelque incertitude, lorsque les remous n'atteignent pas tout à fait la veine contractée ou ne la recouvrent qu'en partie, parce qu'alors l'écoulement ne se fait, en quelque sorte, que par saccades, qui occasionnent dans le canal de forts bouillonnements et un mou- vement de va-et-vient incessant. Mais il n’en est plus de même quand ces remous occupent constamment toute la longueur du canal, notamment sous les faibles charges de liquide. Ainsi nous ne saurions révoquer en doute l'exactitude de nos opérations relatives aux expériences numérotées de 1662 à 1665, quoiqu'elles pro- duisent un fait entièrement inadmissible, à savoir: que le liquide, SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 213 au point le plus haut des remous, s'élève de 1,2 millimètre au- dessus du niveau général dans le réservoir. La section transver- sale de l’eau, en ce point du canal, a une surface de 14,56 centi- -mètres carrés, et comme la dépense effective est de 0,843 litre, il s'ensuit que le fluide, dans cette section, est animé d’une vi- tesse moyenne de 0",0279, qui correspond à une hauteur de chute de o",00017, en sorte que, même en admettant qu'il n’y ait aucune perte de vitesse depuis lorifice jusqu’au point que l’on considère, les remous seraient de 1,37 millimètre plus élevés qu'ils ne devraient l'être. Un résultat aussi extraordinaire ne peut être attribué qu’au relèvement qu'éprouve toujours le liquide le long des parois latérales du canal, ce qui tendrait à prouver que, dans l'évaluation de sa hauteur moyenne, on ne doit pas tenir compte de ce relèvement comme nous l'avons fait, du moins dans le cas où la différence entre le niveau de l’eau dans le réservoir et dans le canal est très-faible. 274. Les remous n'atteignent pas la veine contractée pour les expériences de 1619 à 1621 et de 1634 à 1636, relatives à des charges sur le centre de 0",2125 et 0",1058. Pour les trois pre- mières, ils s'arrêtent à 0",25 de l’orifice vis-à-vis son centre et à o®,17 vis-à-vis ses angles; et, pour les trois autres, ils ne s’éten- dent que jusqu'à 0",4o de ce même orifice. Dans le premier cas, le coefficient de la formule ordinaire D est de = de sa valeur plus faible que lorsque le canal est libre à son extrémité, tandis que, dans le second, il est au contraire plus fort de 5 Mais, comme ces différences ne s’écartent pas sensiblement des limites du de- gré d'approximation qu'on peut espérer d'obtenir dans ces opéra- tions, on doit en conclure, comme l’a annoncé Dubuat, que les remous n'ont alors aucune influence sur la dépense. Nous avons voulu examiner quelle était, dans ce cas, la vitesse de l'écoulement dans la partie que n'occupent pas les remous. À cet effet, nous avons relevé à 0,075 en aval de l'orifice, dans les circonstances qui se rapportent aux expériences de 1634 à 1636, une section par un plan perpendiculaire à l'axe du canal, qui est 214 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES dessinée et cotée sur la planche 24. Elle a 78, 257 centimètres carrés de surface, et par conséquent une épaisseur moyenne -de 3,91 centimètres; et, comme la dépense effective est de 8,892 li- tres, la vitesse moyenne dans cette section est de - = CL 12 1969, et son rapport à la vitesse ionique due à la eee de o",1058 sur le centre, est ERpEIme par : es — 0,7887. 275. Pour les expériences de 1622 à 1624 et de 1637 à 1640, qui concernent respectivement les mêmes charges que les précédentes, les remous n'arrivent point encore jusqu'au centre de l’orifice, mais tantôt ils s’avancent jusqu'aux angles et les rem- plissent, et tantôt ils s'en éloignent par un mouvement alterna- if. Cette circonstance fait brusquement diminuer la valeur qu'a le coeflicient de la dépense quand le canal n’est pas barré, de = pour les trois premières de ces expériences, et de quatre autres. Les remous , pour les expériences de 1641 à 1644, qui concer- nent la charge de 0",1058 sur le centre, remplissent constam- ment les angles de lorifice et s’avancent, en affleurant son bord supérieur sans le dépasser, jusqu’à son centre, dont ils s’éloignent cependant par moments d'environ 0",01. Dans ce cas, le coefh- 3 pour les cient est d'environ = de sa valeur plus petit que celui qui corres- pond à la même charge, lorsque l'extrémité du canal est libre. Enfin, pour toutes les autres expériences, les remous couvrent constamment la veine contractée dans toute son étendue, de- passent le bord supérieur de lorifice, et les coeflicients de la for- mule D deviennent de plus en plus faibles, pour une même charge sur le centre, au fur et à mesure que la distance diminue entre le point le plus haut des remous et le niveau de l’eau dans le réservoir, pris à 3%,50 en amont de l'orifice. 276. Cette formule suit donc toutes les variations que peut éprouver la dépense, pour une même charge, soit que les remous n'atteignent pas la section contractée , soit qu ils la recouvrent en partie ANT E ou en totalité. Elle les suit également d’une charge à l'autre; car, si l’on ordonne tous les résultats compris sur SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. Pat. le tableau n° XVIII, d'après les valeurs du rapport + des charges sur le sommet dé l’orifice, mesurées dans le canal et dans le réservoir, ses coefficients diminuent d’une manière régulière à mesure que & augmente, de facon à former les ordonnées d’une courbe parfaitement continue, qui aurait pour abscisses les valeurs de ce rapport. : Les résultats fournis par les formules T et { ne suivent au con- traire aucune loi régulière, de quelque manière qu'on les envi- sage. Ainsi, pour la charge de 0%1058 sur le centre, le coefi- cient relatif aux expériences de 1641 à 1644, est notablement plus fort que ceux qui concernent les expériences de 1637 à 1640 et de 1634 à 1636, et cependant la veine contractée est entière- ment couverte par les remous pour les quatre premières, tandis qu'elle ne l’est qu’en partie et par moments seulement pour les quatre suivantes, et pas du tout pour les trois dernières. Pareille- ment, pour la charge de 0",0466 sur le centre, le coeflicient cor- respondant aux expériences de 1658 à 1661 surpasse de beaucoup celui qui se rapporte aux expériences de 1655 à 1657, quoique la veine contractée soit recouverte sur une moins grande hauteur pour ces dernières que pour les autres. 277. Les formules T’ et {’ présentent des anomalies analogues à celles que nous venons de signaler pour les formules T et #, et pour toutes les quatre les valeurs des coefficients, ordonnées par ste : sure : rapport à ne suivent aucune loi régulière, comme le montre, en ce qui concerne les deux dernières, la table suivante, qui con- tient, en sus des données du tableau n° XVIII, les valeurs de & (col. 5) et les rapports des coeflicients de la formule D lorsque l'extrémité du canal est barrée, aux mêmes coefficients quand cette extrémité est libre (col. 10). 216 NUMÉROS expériences. 1634 à 1636 1619 à 1621 1637 à 1640 1622 à 1624 CHARGE sur le centre de l'orifice, mètre. 0,1058 0,2125 0,1058 0,2125 CHARGE sur le sommet de l'orifice —— — mesurée dans le réservoir à 35,50 en amont de l'orifice, c. 3 mètre. 0,0808 0,1875 0,0808 0,1875 1641 à 1644 1645 à 1647 1625 à 1627 1617 à 1618 1655 à 1657 1628 à 1630 1648 à 1650 1631 à 1633 1658 à 1661 1651 à 1654 1662 à 1665 0,1058 0,1058 0,2125 0,4770 0,0466 0,2125 0,1058 0,2125 0,0466 0,1058 0,0456 0,0808 0,0808 0,1875 0,4520 0,0216 0,1875 0,0808 0,1875 0,0216 0,0808 0,0216 mesurée dans le canal plus baut des remous , c. n mètre. 0,0326 0,0885 0,0363 0,0935 0,0434 0,0440 0,1080 0,2640 0,0132 0,1305 0,0580 0,1505 0,0178 0,0719 0,0228 RAPPORT des charges sur le sommet de l'orifice, prises dans le canal et dans le réservoir, COEFFICIENTS des formules Tet1, ou valeurs 0,9126 0,9223 0,9164 0,9212 0,8851 0,8400 0,7946 0,8561 0,8137 0,8332 0,8024 0,8912 0,7932 1,0905 1,0111 0,9876 COEFFICIENTS de la formule D, lorsque ——_— — l'extré- mité du canal 0,6143 0,6306 0,6257 0,4949 0,6306 0,6143 0,6306 0,4949 0,6143 0,4949 —_— l'extré- mité du canal 0,6160 0,6295 0,5943 0,6128 0,5566 0,5220 0,5138 0,4990 0,3635 0,4214 0,3867 0,3348 0,2544 0,2300 0,0879 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES RAP- PONTS des coef. ficients de D lorsque l'ex- trémité du canal est barrée, aux mêmes coef- ficients quand cette extrémité est libre. 10 OBSERVATIONS. Les remous n’alteignent pas la veine contractée. Les remous ne s'éten- dent pas jusqu’au centre de l'orifice, mais tantôt ils touchent les angles et les remplissent, et tantôt ils s'en éloignent. Les remous remplissent constamment les angles de l'orifice et le touchent en son centre, en affleurant son bord supérieur sans le dépasser. Les remous s'appuient contre l'orifice et dépas- sent son bord supérieur. Pour les expériences de 1662 à 1665, cest plus grand que C , en sorte que T et { sont imaginaires (273). 278. On voit par cette table que, dans le cas où les remous atteignent pas la veine contractée, ou ne la recouvrent qu’en partie, les coeflicients de la formule D (col. 9), qui sont séparés des autres par un trait horizontal, ne suivent aucune loi régulière par rapport à Cc C (col. 5), soit qu'il doive en être ainsi, soit que nous ayons mal apprécié la charge c (col. 4), par suite de la dif- ficulté qu'on éprouve alors à prendre avec exactitude la plus grande profondeur d’eau dans le canal (273). Mais, dans ce cas, le coeflicient peut être évalué à la vue simple avec un degré d'ap- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 217 proximation bien suffisant. En effet, les remous n’ont aucune in- fluence sur la dépense, et par conséquent le coefficient reste le même que si le canal n’était pas barré (col. 10, 1% et 2° résultat), tant qu'ils ne remplissent pas, par un mouvement alternatif de va- et-vient, les vides que la veine contractée laisse entre elle et les parois latérales du canal. Or, lorsque cette dernière circonstance se présente, le coefficient correspondant devient les 0,967 ou les 0,972 de ce qu'il était auparavant (col. 10, 3° et /° résultat). En prenant donc pour sa valeur les 0,970 de ce qu'il serait sans les remous, on est certain de ne se tromper que de . au plus. 32 Il nous a d’ailleurs été impossible de trouver, pour le rapport du coefficient de D lorsque l'extrémité du canal est barrée, au même coefficient quand cette extrémité est libre, des valeurs in- termédiaires, d’une part entre 1 et la moyenne 0,970 dont nous venons de parler, et d'autre part entre cette moyenne et 0,906, qui correspond au cas où les remous touchent l'orifice en son centre, en affleurant son sommet sans le dépasser (col. 10, 5° ré- sultat). En effet, malgré les essais les plus persistants, nous n’a- vons Jamais pu réussir à faire occuper à ces remous des positions intermédiaires entre celles auxquelles se rapportent ces valeurs. Le moindre changement dans la hauteur du barrage à l'extrémité du canal, ou dans celle du niveau de l’eau dans le réservoir, sufli- sait toujours pour les faire passer brusquement et sans transition de l’une à l’autre de ces trois positions. Il répugne sans doute d'admettre que ce rapport passe tout à coup de la valeur 1 à celle 0,970 et de celle-ci à 0,906, mais il est certain que nous ne sommes pas parvenu, malgré tous nos efforts, à réaliser les cir- constances qui pourraient donner lieu à des valeurs différentes, et, par conséquent, il est à croire qu'on ne les rencontre pas dans la pratique. 279. Lorsque les remous recouvrent entièrement la veine con- 1 . . [4 , n 2 tractée, ce qui a lieu (col. 5) quand + est égal à au moins 0,537, les coefficients de D (col. 9) diminuent graduellement, ainsi SAVANTS ÉTRANGERS. — XITT, 28 218 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES que nous l'avons l'avons déjà dit, au fur et à mesure que ce rap- port augmente, de telle sorte qu'en prenant ses valeurs pour abscisses et celles des coeflicients pour ordonnées, on obtient une courbe continue et régulière, à l’aide de laquelle il est facile de déterminer le coefficient de la dépense correspondant à une valeur quelconque der comprise entre 0,537 et 1. Pour résoudre complétement la question qui nous occupe, il faudrait pouvoir construire une semblable courbe pour tous les orifices prolongés par des canaux que nous avons considérés, et, à cet effet, répéter sur chacun les opérations que nous avons faites sur celui de o",0ù de hauteur avec le dispositif de la figure 15. Mais de telles expériences, qui exigeraient beaucoup de temps et de peine, deviendraient inutiles si l’on pouvait ad- mettre que les rapports des coeflicients de la formule D, dans le cas où les remous recouvrent la veine contractée et dans celui où ils ne l'atteignent pas, restent les mêmes à égalité de ra quels que soient l’orifice et le dispositif, En effet, ces rapports (col. 10), que nous désignerons par ?, diminuent suivant une loi régu- lière à mesure que & augmente ; on peut donc tracer une courbe qui donne la valeur de 5 correspondant à une valeur quelconque de =, et dès lors le coefficient &, à appliquer à la formule D dans C ppq le cas où les remous recouvrent la veine contractée, se trouve déterminé en fonction de celui & qui concerne le cas où l'extré- mité du canal est libre, et qu'on évalue aisément à l’aide de nos tables d’interpolation (tabl. du n° XXXIV au n° XXXVIIT). 280. Aucun résultat d'expérience n'autorise à admettre que le rapport de ces coefficients ne varie pas avec lorifice et le disposi- üf, et que, par suite, l'influence relative des remous sur le pro- C duit de l'écoulementne dépend que de la valeur de =: Mais le rai- sonnement semble indiquer qu'il doit en être ainsi; et d’ailleurs, comme c'est au moyen de cette seule hypothèse qu'on peut, quant à présent , calculer la dépense effective des orifices fermés à SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 219 la partie supérieure, dans le cas où ils sont recouverts par des re- mous, nous proposons de l’adopter provisoirement. C'est pourquoi nous avons dressé la table suivante, en nous basant sur les résul- tats compris dans les colonnes 5 et 10 de celle du n° 277. Nous C avons exclu de ces données la valeur absurde a 1,056:et, pour prolonger la courbe d'interpolation au delà du dernier point donné par l'expérience et qui correspond à = — 0,80, nous avons P P q P GC 9 naturellement dû supposer que al devient nul quand = — 1, c’est- à-dire lorsque, le liquide étant au même niveau dans le réservoir et dans le canal, il n’y a plus d'écoulement. [2 \ TABLE DES VALEURS DES RAPPORTS E DES COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, DANS LE CAS OÙ LES REMOUS RECOUVRENT LA VEINE CONTRACTÉE ET DANS CELUI OÙ ILS NE L'ATTEIGNENT PAS, COR- \ c RESPONDANTES À CELLES DU RAPPORT T DES CHARGES SUR LE SOMMET DE L’ORIFICE, PRISES DANS LE RÉSERVOIR ET DANS LE CANAL. OBSERVATIONS. Lorsque les remous n’atteignent pas la veine contractée, — 1;et, quand ils remplissent les vides entre cette veire et les parois laté- rales du canal, sans atteindre le sommet de l'o- rifice » = 0,970 quel que soit d’ailleurs PL La charge c est prise dans le canal au point le plus haut des remous, et celle C est me- surée dans le réservoir, en un point où le li- quide est parfaitement stagnant, Il est bien entendu qu'il ne s'agit ici que des remous produits par un obstacle qui ralentit l'écoulement de l’eau au dehors du réservoir, et non de ceux qui se forment naturellement dans le canal qui prolonge lorifice, lorsque la charge est très-faible, quoique ce canal soit libre dans toute son étendue. 28. 220 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES $ 6. DÉPENSES DES ORIFICES DÉCOUVERTS OU EN DÉVERSOIR, DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR. 281. En examinant les résultats de nos expériences sur le dé- versoir de 0",20 de base (tabl. XIX et XXXIX et pl. 25, 26, 27, 28 et 37), on voit que les coefficients de la formule d de la dé- pense sont constamment plus faibles pour le dispositif de la fi- gure 1, où le déversoir est en mince paroi, que pour ceux des figures 2 et 3, où d’abord l’un, ensuite les deux côtés verticaux de cet orifice sont éloignés de 0",54 des faces latérales du réservoir. La différence est, en général, d'autant plus grande que la charge est plus faible; elle varie de + à . pour le dispositif de la figure », et de > à = pour celui de la figure 3. Or, pour ce dernier, la largeur 1,28 du réservoir est égale à 6,4 fois celle du déversoir ; on doit donc en conclure que le rapport de la première à la se- conde de ces largeurs doit excéder 6,4, pour que les parois verti- cales du réservoir n'aient aucune influence sensible sur la dépense. 282. Les dispositifs des figures 8, 9 et 10, d’après lesquels la base du déversoir continue à être isolée du fond du réservoir, tandis que d’abord l’un de ses côtés verticaux, ensuite tous Îles deux sont rapprochés à la distance de 2 centimètres des faces correspondantes de ce réservoir, et enfin sont placés dans leur prolongement exact, donnent des coefhicients de la dépense de plus en plus forts. Mais ces coefficients diminuent d'environ + à + de la valeur qu'ils ont dans le cas du dispositif de la figure 9, et deviennent même, pour les charges eomprises entre 0®,01et 02,22, de + à + plus faibles que ceux qui concernent le cas des minces parois, lorsque, laissant aux bords de lorifice la position qu'ils ont d'après la figure 9, on établit sa base au niveau du fond du réservoir (fig. 6). Le même fait se reproduit quand la longueur des parois du SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 221 réservoir est réduite à 0",264. Ainsi, les coefficients sont d’envi- ron + à plus faibles pour le dispositif de la figure 13, où la base et les bords verticaux du déversoir sont dans l'alignement du fond et des faces du réservoir, que pour celui de la figure 10, où les bords verticaux sont seuls dans cet alignement. A la vérité, on peut attribuer une partie de cette énorme diminution à ce que, pour le premier de ces dispositifs, la veine qui se contracte à l'entrée du réservoir et par conséquent à une petite distance en amont de lorifice, ne s'est point encore entièrement dilatée, et les vides qu'elle laisse entre elle et les faces latérales de ce réservoir ne sont pas remplis à son passage sur le seuil du déversoir (pl. 28, art. 104). Mais cette circonstance ne se présente pas pour le dispo- sitif de la figure 14, où l'entrée du réservoir est arrondie de façon qu'il n'y a pas de contraction en ce point, et cependant les coefficients relatifs à ce dispositif sont d'environ + à = moindres que ceux qui concernent la figure 10. 283. Lorsque, les bords verticaux du déversoir étant entière- ment isolés des faces du réservoir, on établit la base de cet orifice au niveau du fond de ce réservoir (fig. A), les coeflicients de la dépense sont plus faibles que dans le cas des minces parois, de = à zéro pour les charges comprises entre o",01 et 0",035, tandis que pour des charges supérieures à cette dernière, ils sont au contraire plus forts que les autres de quantités qui augmentent graduellement avec ces charges depuis zéro jusqu'à +. Mais si, laissant la base de l’orifice au niveau du fond du réser- voir, on rapproche l’une des faces de celui-ci à la distance de 0",02 du bord correspondant du déversoir (fig. 5), les coefficients de- viennent moindres que dans le cas précédent, de = à zéro pour les charges de 0,01 à 0,17; et, pour les charges supérieures à cette dernière, ils sont au contraire plus grands que les autres de zéro ‘à =. Enfin, pour le dispositif de’ la figure 6, où les bords verticaux de l'ouverture: sont tous les deux à o",02 des faces du réservoir, les coeflicients sont d'environ + à + plus faibles que pour la figure 5. 222 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES 284. IL ya une différence essentielle et qui mérite d'être si- gnalée dans la loi des coefficients de la dépense, selon que la base du déversoir est isolée du fond du réservoir ou est située au même niveau. En effet, les courbes qui représentent ces coefhicients (pl. 37) suivent, à mesure que la charge diminue, une marche ascendante dans le premier cas et descendante dans le second. En résumé, la dépense augmente ou diminue en général pour un même déversoir : 1° Selon que la base de cet orifice est plus élevée ou est située au même niveau que le fond du réservoir, au fur et à mesure que celui-ci devient plus étroit; 2° Selon que les bords verticaux de l'ouverture sont places à une grande ou à une petite distance des faces correspondantes du réservoir, au fur et à mesure que le fond de celui-ci se rapproche de: la base de cette ouverture. En d’autres termes, on fait diminuer la dépense en détruisant la contraction sur les trois côtés de l’orifice à la fois, ou sur un de ses deux côtés verticaux lorsque déjà elle est supprimée sur la base, tandis qu'on fait augmenter cette même dépense en ne supprimant la contraction que sur la base seulement, ou sur les deux côtés verticaux. 285. La diminution de la dépense lorsqu'on détruit la contrac- tion sur la base du déversoir quand dejà elle est supprimée sur ses côtés verticaux, sinon en totalité, du moins en très-grande partie, ressort clairement de nos expériences sur les dispositifs des figures 6, 13 et 14. Ce fait, entièrement opposé aux idées gé- néralement reçues, est d’ailleurs confirmé par les opérations que nous avons faites sur un déversoir de 0",202 de largeur, formé en barrant l’extrémité d’un canal horizontal de 3: mètres de lon- gueur, pour étudier l'effet des remous sur la dépense des ori- fices fermés à la partie supérieure (272). La manière dont cet orifice était organisé, et les précautions prises pour mesurer avec exactitude la hauteur de sa base au-dessus du fond du canal, sont indiqués à l'article 21. Nous ajouterons que, dès le principe, il SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 223 s'échappait, entre le barrage et les parois du canal, une petite quantité d’eau qui, se réunissant dans la jauge à celle qui passait par-dessus le déversoir, augmentait la dépense effective de celui- ci. Mais, au bout de peu de temps, cet inconvénient que nous n'avions pas cherché à éviter dès le début, n'ayant en vue que d'étudier l'effet des remous sur le produit de lorifice qui ali- mentait le déversoir, avait cessé parce que la planche qui servait de barrage, exposée à l'humidité pendant huit jours consécutifs (du 3 au 10 octobre), s'était gonflée et fermait hermétiquement le canal. C’est pourquoi nous n'avons tenu compte, en ce qui con- cerne la dépense du déversoir dont il s’agit, que des expériences postérieures au 9 octobre. Les résultats en sont consignés sur le tableau n° XXIII, dont les données principales sont extraites du tableau n° XVIIT. Nous y avons fait figurer, outre ces données : la charge 4 sur la base du déversoir, mesurée au point le plus haut des remous, et la charge moyenne h—k" dans le plan de cet orifice, déduites l'une et l’autre des aires des sections de la veine (pl. 23 et 24); la vitesse moyenne v du liquide au point où a été relevée k, ob- tenue en divisant la dépense effective par l'aire de la lame de fluide: la vitesse à la surface du courant au même point, supposée être égale à 1,2dv; enfin, les hauteurs dues à ces deux vitesses. En ajoutant à h d’abord la première, ensuite la seconde de ces hau- teurs, nous avons eu les charges totales 4, et k’, sur la base du déversoir, et par suite les formules théoriques d, — lh, V2gh. et d',— lh', \/ 29h, dont l'une est due à Dubuat et l’autre est indi- quée par M. d’Aubuisson (Traité d'hydraulique, p. 76). H ne sera question que de la première dans ce qui va suivre. 286. La distance de la base du déversoir qui nous occupe au fond du canal, a varié de 0,02 à 0,13: elle était donc plus grande que dans le cas du dispositif de la figure 6 , où elle est nulle, et moindre que dans celui de la figure 9, où elle est de 0%,54. Si donc il est vrai que les coeflicients de la dépense dimi- nuent avec cette distance, leurs valeurs pour le déversoir dont 294 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES il s’agit doivent, à égalité de charge totale, être comprises entre celles qui concernent ces deux dispositifs, et c’est ce qui a lieu en effet comme le montre la table suivante, qui est extraite des tableaux XXII et XXXIX. “ CHARGE TOTALE, GOEFFICIENTS DE LA DÉPENSE y compris la hauteur due à la vitesse Fees de 0®,20 de 0",202 de 0,20 ET CES de largeur, de largeur, de largeur, fa point avec le dispositif | formé en barrant | avec le dispositif ue l'extrémité de la coeurs du canal. figure 10. a ete mesurée, ’ pour le déversoir —_————— 1 2 (1 mètres. 0,1066 0,434 0,1053 0,434 0,0937 0,434 0,0834 c 0,434 0,0720 0,435 0,0471 0,359 0,444 0,0394 0,350 0,449 On voit, par cette table, que les coefficients relatifs au déversoir de 0",202 (col. 3) sont plus forts que ceux qui concernent le dis- positifde la figure 6 (col. 2), et plus faibles que ceux qui se rapportent au dispositif de la figure 1 0. Ces résultats que nous n'avons recueillis qu'accidentellement, en traitant la question des remous (272), démontrent donc, d’une manière générale, que les coeflicients de la dépense augmentent avec la distance qui sépare le fond du réservoir de la base du déversoir, depuis zéro jusqu'à 0",54. Mais, comme nous n'avons opéré que sur une seule charge de liquide pour chaque position de cette base, et que cette charge est différente pour toutes ces positions, les résultats dont il s’agit ne fournissent aucun moyen, soit de déterminer la valeur des coeflicients dans les divers cas qui peuvent se présenter, soit d’assigner la limite d'é- cartement entre la base de l’orifice et le fond du réservoir, au delà de laquelle ce dernier n’a plus aucune influence sur la dépense. 287. On peut déduire quelques indications à cet égard, d’ex- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 295 périences que M. Castel a faites plusieurs années après que les nôtres étaient terminées, et que nous avons déjà citées (138 et suivants). Cet ingénieur a barré, sur diverses hauteurs, l'extrémité d'un canal rectangulaire découvert dont la largeur, qui était primitivement de 0,74, augmentait ou diminuait au point où était établi le déversoir, chaque fois qu'on abaissaït la base de cet orifice. M. d’Aubuisson, en faisant connaître ce fait dans son rapport sur le Mémoire de M. Castel (Mémoires de l'Académie des sciences de Toulouse, t, IV, re part. 1837, p. 152), dit que de sem- blables variations peuvent avoir eu lieu sur la longueur du canal, qui était de 5,96. Si ce canal s'était uniformément rétréci ou élargi à partir de son origine, la convergence ou la divergence de ses parois ne serait pas assez considérable pour avoir une influence appréciable sur la dépense; mais, il en serait tout autrement si le rétrécissement où l’élargissement prenait naissance à une petite distance de son extrémité d’aval, parce que, la largeur du déversoir ayant varié de 0",7293 à 0®,7425, les portions attenantes des faces du ré- servoir auraient alors une inclinaison sensible sur le plan qui con- tient cet orifice. Cette circonstance a donc pu, indépendamment des vices inhérents à l'appareil que nous avons signalés aux ar- ticles 140 et suivants, altérer en général la valeur absolue des coefficients de la dépense, mais la valeur relative de ceux qui se rapportent à des déversoirs de largeurs peu différentes, doit être à peu près la même que si le canal dont il s'agit était rectangu- laire dans toute son étendue. 288. C'est pourquoi nous avons comparé, dans le tableau sui- vant, les résultats relatifs aux orifices de 0°.7973, 0".7398 et 0®,7418, dont les bases sont respectivement exhaussées au-dessus du fond du canal de 0®.220, 0.170 el 0".093. Nous n'y avons pas fait figurer le déversoir de 0",7293, parce que les coefficients qu'il a fournis font évidemment anomalie dans la série géné- rale, ce qui s'explique par la différence de sa largeur comparée à celles de tous les autres orifices. Enfin, nous avons dû considérer SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 29 296 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES comme non avenus les résultats qui concernent ceux dont la base est éloignée de moins de 0",093 du fond du réservoir. En effet, M. Castel a mesuré la charge en un point où le liquide n’était pas stagnant (130); 1l faut donc, pour avoir la charge totale, ajou- ter à la hauteur qu'il a trouvée celle qui est due à la vitesse moyenne possédée par le fluide en ce point. Mais cette dernière hauteur est, pour les déversoirs dont il s’agit, une fraction no- table de la première (de + à +); or, nous avons démontré qu'en procédant ainsi on n’obtenait jamais la charge entière, et qu’on pouvait, en pareil cas, commettre des erreurs considérables (1 2 7). Nous avons ajouté sur ce tableau les coeflicients de la dépense qu'a donnés notre déversoir de 0",20 de largeur, avec les dispo- sf des figures 10 et 6 (première et dernière ligne horizontale). Ils s'appliquent, comme tous les autres, à la formule ordinaire d — (h/2gh, dans laquelle À représente la charge obtenue, soit en la relevant directement en un point où le liquide est parfaite- ment stagnant, ainsi que nous l'avons toujours pratiqué, soit, dans le cas contraire, en ajoutant à la hauteur mesurée celle qui est due à la vitesse moyenne acquise par le liquide. Pour les expé- riences de M. Castel, nous avons pris les éléments du calcul dans les tableaux mêmes de cet ingénieur, sans arrondir les nombres comme l'a fait M. d'Aubuisson dans certains cas. Après avoir dé- terminé les coeflicients correspondant aux charges sur lesquelles il a opéré, nous en avons déduit par interpolation, pour faciliter la comparaison que nous voulions en faire, ceux qui conviennent à des charges comprenant des nombres ronds de centimètres , les- quelles, d’ailleurs, diffèrent très-peu despremières. On rappellera que, pour notre dispositif de la figure 6, la largeur du déversoir n'est que les 0,833 de celle du réservoir, tandis que ces deux largeurs sont égales entre elles pour le dispositif de la figure 10, comme pour les trois orifices de M. Castel dont nous nous occu- pons ici. : SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 297 HAUTEUR GOEFFICIENTS DE LA FORMULE d de la base du n . déversoir pour des charges totales sur la base du déversoir de la dépense, LARGEUR au-dessus du fond du déversoir, 1. Tags réservoir, métres. 0,20 (figure 10). 0,459 0,7373 0,441 0,442 0,7398 0,437 | 0,439 0,7418 7 0,436 0,438 0,20 (figure 6). 5 0,352 0,337 289. En examinant ce tableau, on reconnaît que les coeff- cients de la dépense croissent, comme l'ont démontré nos expé- riences, au fur et à mesure que la distance R entre la base du déversoir et le fond du réservoir augmente, depuis R— 0 jus- qu'à R— 0°,225. Pour cette dernière distance et les charges su- périeures à 0",05, les coefficients sont les mêmes que pour notre dispositif de la figure 10, où cependant la distance dont il s'agit est de 0",54. Quoique les résultats obtenus par M. Castel aient pu être altérés par les causes énoncées plus haut (287), on n’a pas moins le droit d’en conclure que la limite d’écartement entre la base du déversoir et le fond du réservoir, au delà de laquelle ce fond cesse d’avoir une influence sensible sur la dépense pour les charges de 0",05 et au-dessus, doit peu excéder 0",225 , et qu'en la portant à environ 0",25 on ne court pas le risque de s'éloigner beaucoup de la vérité. Mais cette distance parait devoir être notablement plus grande pour les charges au-dessous de 0",05, à en juger par la différence des coefficients correspondant à R== 0",225 et R—0",54. En effet, si, dans l'intervalle compris entre R—0",225 et la limite cherchée, les accroissements de ces coefficients étaient propor- tionnellement les mêmes qu'entre R—0",17 et R— 0",226, il s'ensuivrait que, pour la charge de 0",03, ils n’atteindraient la valeur 0,459 relative au dispositif de la figure 10, que lorsqu'on 29. 228 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES aurait R —0",537. Cela ne semblera pas étonnant si l’on consi- dère que les faces du réservoir, lorsqu'elles ne sont éloignées que de o%,54 des bords verticaux du déversoir, ont une influence sensible sur la dépense, surtout pour les très-faibles charges de liquide (281); car il est naturel d'admettre que le fond du réser- voir étend son action à peu près à la même distance que ses pa- rois latérales. 290. Dubuat et M. Bidone ont aussi fait des expériences sur des déversoirs dont les bords verticaux étaient situés dans le pro- longement des faces du réservoir. Le premier de ces savants a mesuré la charge de fluide au point le plus élevé des remous, en amont de lorifice, et, pour avoir la charge totale, il a ajouté à la hauteur ainsi obtenue celle qui est due à la vitesse moyenne acquise par le liquide en ce point. Le détail de ses expériences, numérotées de 189 à 192, est rapporté dans ses Principes d'hy- draulique, tome IT, page 116, $ 413, et les elements du calcul sont réunis en un tableau dans le tome I du même ouvrage, page 202; $ 145. M. Bidone a pris pour la charge totale la hau- teur à laquelle s’élevait l’eau dans la branche verticale d’un tube recourbé, dont la branche horizontale, plongée dans la veine liquide qui passait sur le seuil du déversoir, en recevait le choc (Mémoires de l'Académie des sciences de Turin, t. XXVIIT, 1824). Nous avons réuni, dans le tableau suivant, les résultats de toutes ces expériences, en y ajoutant les coeflicients correspondants pour nos dispositifs des figures 10 et 6. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 229 HAUTEUR | CäAnGE | HAUTEUR | CHAnGE COEFFICIENTS LARGEUR | de la base | mesurée | due DÉPENsE | COFF- du à la vitesse du déversoir i moyenne | sur la base effective HR pour le dispositif au-dessus 1 acquise du de —_——— —_— éx. i ar ñ : des auteurs. CU find le Hd déversoir, par L. réservoir, 5 ie k=k ro seconde. 19 | | ag 2 3 5 6 7 totale de la formule d, la formule! de Ja de la figure 10. | figure 6. mètres. mètres. mètres. mètres. mètres. litres. 0,1782 | 0,0169 0,1951 77,122 0,1286 | 0,0095 0,1381 48,844 0,0857 | 0,0031 0,0888 22,066 0,0338 | 0,0003 0,0341 5,141 0,4670 0,1105 ë 0,1963 | 101,727 0,1692 | 77,983 | . LAS 64 AT 57 % ï Bidone 0,6429 | 0,1557 | 5 F. 0,1151 45,511 0,1489 66,770 0,0947 | 32,659 0,0744 | 923,045 Pour les deux premières expériences de Dubuat, la hauteur due à la vitesse moyenne acquise par le fluide est une portion considérable (d'environ + et +) de la charge mesurée au point le plus haut des remous; par conséquent, la somme de ces deux quantités doit être notablement plus petite (127) que la charge “entière, telle qu’on l’obtiendrait en la relevant directement en un point où le liquide serait parfaitement stagnant, comme le suppose la formule d. La dépense théorique calculée par cette formule est donc trop faible, et par suite les coefficients correspondants sont trop forts. En outre, la seconde de ces expériences, abstraction faite de cette circonstance, forme évidemment anomalie, ce qui ne doit pas surprendre, car Dubuat déclare lui-même (S145) ne pas pouvoir répondre de l'exactitude de ses mesures à une ligne et par conséquent à 22 — 5 Près, dans le cas dont il s’agit. En tenant compte de ces observations, on voit que, dans le cas des déversoirs de Dubuat et de M. Bidone, pour lesquels on à R—0%,1105 et R— 0",15d7, les coeflicients sont tous plus faibles que dans le cas du dispositif de la figure 10, pour lequel R=— 0",54, et plus forts que dans celui de la figure 6, où R—0 ; ce qui s'accorde parfaitement avec ce que nous avons dit au 230 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES sujet de la diminution qu’éprouve la dépense, au fur et à mesure que la distance R entre la base de lorifice et le fond du réservoir diminue. 291. La différence entre les résultats obtenus par MM. Castel, Bidone, Dubuat et par nous, en opérant sur des déversoirs dont les bords sont dans l'alignement des faces latérales du réservoir, ne saurait, abstraction faite des variations qui peuvent provenir des appareils et des moyens employés pour relever les charges, être attribuée à d’autres causes qu'à la différence de largeur de ces orifices, ou de position de leurs bases par rapport au fond du réservoir. Mais, les déversoirs de 0,74 et de 0",20 de largeur donnent des coefhcients qui se rapprochent de plus en plus, à mesure que la position de leur base diffère moins, et finissent par devenir égaux pour les charges supérieures à 0",05 (289). On doit donc en conclure que ces deux orifices ainsi que ceux de M. Bidone et de Dubuat fourniraient, toutes choses égales d’ail- leurs, les mêmes coefhicients quelle que fût la charge, si leurs bases étaient placées à des distances égales du fond du réservoir, et que par conséquent, dans le cas dont il s’agit, la valeur de ces coefficients est entièrement mdépendante de la largeur absolue des orifices. 292. M. d'Aubuisson, dans son rapport déjà cité (138), déduit la même conséquence des seules expériences de M. Castel, et il ‘étend à tous les cas où la largeur du déversoir surpasse environ le quart de celle du réservoir. Il en conclut en outre que, lorsque la première de ces largeurs est moindre que le quart de l'autre, et qu'en mème temps elle est inférieure à 0",08, les parois du réservoir n’ont plus d'influence sur l'écoulement et chaque déver- soir a un coeflicient particulier. Ces expériences, comme nous l'avons dit à l’article 139, ont eu pour objet des déversoirs d’égales largeurs, adaptés à deux réser- voirs différents dont le fond était abaissé de 0",17 au-dessous de la base de ces orifices. Malheureusement, les dimensions des uns et des autres n'ont pas été combinées de façon que la série des SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 231 rapports des largeurs / des orifices, à celles L des réservoirs, soit la même pour l’un et pour l’autre de ces réservoirs, ce qui pouvait s'effectuer en faisant l’un de ceux-ci double de l’autre, et aurait singulièrement facilité la comparaison des coeflicients de la dé- pense, tout en rendaut plus décisives les conséquences qu'on peut en tirer. Ainsi, les déversoirs de 0%.6001, 0".3998, 0".1994, etc. de largeur, ne sont pas situés, par rapport au réservoir de 0",74, exactement comme le sont, par rapport à celui de 0",361, les déversoirs de 0%.3002, 0".1994, 0%.1004, etc. Pour ceux-ci, le rapport : est respectivement plus grand que pour les autres; par conséquent, il doit en être de même à l’égard des coefhicients de la dépense, s'il est vrai qu'ils croissent avec ce rapport. Cela a lieu en effet, mais la différence, si l’on ne considérait que les ré- sultats donnés par M. Castel et sur lesquels M. d’Aubuisson a basé son raisonnement, pourrait être attribuée plutôt à la disposition particulière du réservoir de 0,361 qu'à l'augmentation de la va- leur de = En effet, ces résultats devraient être égaux pour les dé- versoirsde 0",36 1 et de o",74 de largeur, puisque pour l’un et pour l : : l'autre on a — Cependant ceux qui concernent le premier de ces deux orifices sont de - plus forts que ceux qui se rapportent au second, et il y a précisément la même différence entre les coefficients relatifs au déversoir de 0",3002, pratiqué dans le ré- servoir de 0,361 et pour lequel — 0,832, et ceux qui corres- pondent au déversoir de 0",6001, adapté au réservoir de 0,74 et pour lequel 0,81 re 293. Cette différence pourrait, dans ce dernier cas, être mo- l ; 1 pourquoi est-elle lamême que lorsque L = !, et pourquoi, dans ce tivée par l'excès de la valeur 0,832 de - sur celle 0,811, mais dernier cas, n’est-elle pas nulle? Il serait certainement permis de supposer que, dans l’un et l’autre cas, elle est due aux conditions parüculières dans lesquelles était placé le réservoir de 0,361, et qui différaient en plusieurs points essentiels de celles qui accom- 232 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES pagnaient celui de 0®,74, notamment en ce qui concernait le mode d'arrivée de l’eau destinée à alimenter les orifices d’écou- lement (141). Mais, la question s'éclaircit lorsqu'on tient compte de la hauteur due à la vitesse acquise par le liquide au point où M. Castel a relevé la charge, comme on doit toujours le faire quand on ne la pas mesurée directement en un point où le fluide est parfaitement stagnant, ou qu'on ne l'a pas déduite de la charge moyenne dans le plan du déversoir (200). Les coefficients de Ja formule d de la dépense ne sont alors moyennement que d'environ = plus forts pour le déversoir de 0",361 que pour celui de 0,74 de largeur, tandis qu'ils sont de = plus grands pour le déversoir l : = m de 0",3002 pour lequel — 0,832, que pour celui de 0",6001 L auquel correspond la valeur 0,811 de <- La différence de ces coefficients tient, dans le premier cas, à ce que le réservoir de 0,361 donne nécessairement lieu, par suite des circonstances dans lesquelles il est placé, à des dépenses qui, toutes choses égales d’ailleurs, surpassent d'autant plus celles qu'on obtiendrait avec le réservoir de 0",74 qu’elles sont plus considérables; dans le second cas, cette différence est due à la fois à la cause que nous venons de signaler et à lexcès du rapport 0,832 sur celui 0,811. 294. En appliquant à toutes les expériences de M. Castel le même calcul qu'aux cas précédents, il devient évident que les 3 : , 2 l coefficients en question dépendent exclusivement de j> lant que ce rapport ne descend pas au-dessous d’une certaine valeur, passé laquelle les parois du réservoir n’ont plus aucune influence sur l'écoulement, mais nous ne saurions admettre avec M. d’Aubuisson que cette limite correspond à : — 0,25. En effet, d’un côté, nos expériences (281) ont fait voir que la dépense est sensible- ment plus grande pour le dispositif de la figure 3, d’après lequel on a , — 0,16, que pour le cas des minces parois (fig. 1). La limite cherchée répond donc à une valeur de . inférieure à 0,156; d'un autre côté, en examinant la diminution que les coefhicients SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 233 de la dépense éprouvent, pour chaque charge, en passant du dis- positif de la figure 1 0 à celui de la figure 9 et de ce dernier à celui de la figure 3, dispositifs pour lesquels les valeurs de L sont respectivement de 1.000, 0.833 et 0.156, on voit que ces coeffi- cients deviennent égaux à ceux qui concernent les minces parois, l : \ pour des valeurs de . de plus en plus petites à mesure que la charge de liquide diminue, et que lorsque celle-ci est réduite à 0®,01, l'égalité des coefficients dont il s'agit correspond à 2=0, 1. Ce résultat est confirmé par les expériences mêmes de M. Castel, car il est clair que lorsque les parois du réservoir ont cessé d’avoir de l'influence sur l'écoulement, les coefficients de la dépense, à égalité de largeur du déversoir, doivent être les mêmes pour les réservoirs de 0”,74 et de 0",361 ; or, les plus larges des déversoirs de M. Castel qui remplissent à peu près cette condition, sont ceux de 0%,05 et de 0",03, pour lesquels on a respectivement 0 0,05 À DAME MI ET coefficients sont tous plus forts avec le réservoir de 0",361 qu'avec 0,03 0,361 l ’ — 0,138 et - — — 0,083. Pour le premier, les celui de 0",74, et la différence varie de % à 53 pour le second, c'est l'inverse qui a lieu et la différence est constante et égale à =. On peut, d'après cela, regarder comme satisfaisant à la question un déversoir dont la largeur 0”,04 soit une moyenne entre celles LA 1 l des deux précédents, et pour lequel le rapport jaune valeur 0,11, peu différente de celle 0,10 que nous avons indiquée plus haut comme résultant de nos expériences. 295. Nous admettrons donc que les faces latérales du réservoir cessent d’avoir de l'influence sur l'écoulement, lorsque sa largeur est égale ou supérieure à environ 10 fois celle du déversoir. Alors les coefficients dont il s’agit dépendent de la grandeur absolue de la dernière de ces deux largeurs et non de son rapport à la première, comme le constatent les expériences que nous avons faites sur un déversoir de 0,02 de largeur, dont la base et les deux bords verticaux étaient respectivement éloignés de 0°,54 et SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 30 234 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES de 1,83 des parois correspondantes du réservoir. En eflet, les coefficients de la dépense fournis par cet orifice sont de + à : plus forts que ceux que nous avons obtenus, dans les mêmes circons- tances, pour notre déversoir de 0",20 de largeur sous des charges comprises entre 0",01 et 07,22 (tabl. XIX, XX, XXXIX et XL). Le mème fait est démontré d’une manière plus complète par les expériences de M. Castel. Ses déversoirs de 0.05, 0.03, 0%.02 et o.o1 se trouvaient dans les conditions voulues, puisque leurs largeurs étaient moindres que + de celle du réservoir de o%,74, et il en était de même de ceux de 0".03, 0.02 et o".o1 par rapport au réservoir de 0%,36 1. Mais nous ne nous occuperons pas de ce qui concerne celui-ci, puisque M. Castel (141) regarde les résultats fournis par ce réservoir comme beaucoup moins exacts que ceux qu'il a trouvés pour l'autre. Nous avons calculé, pour ce dernier, les coefficients de la formule d de la dépense, et nous les avons consignés sur le tableau suivant. GOEFFICIENTS DE LA FORMULE d DE LA DÉPENSE , CHARG ; : LL pour des déversoirs dont les bases, totales exhaussées de 0,17 au-dessus du fond du réservoir, sur les bases ont des longueurs des Fr de de de VOS | Om,0499, | 0®,0301. | 0",0199. | 0",0100. On voit, par ce tableau, que les coefhicients de la dépense augmentent très-rapidement à mesure que la largeur des déver- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 235 soirs diminue, à partir de celui de 0",0499. Leur variation avec cette largeur, dans le cas qui nous occupe, ne saurait donc être douteuse. Mais nous devons, à cette occasion, fairetune observa- tion qui s'applique en général à toutes les expériences de M. Castel. 296. La distance entre le fond du réservoir et la base du déver- soir de 0",02, sur lequel cet ingénieur a opéré, n’était que de 0,17, tandis que cette distance était de 0,54 pour notre orifice de même dimension. Les coeflicients qu’il a trouvés devraient donc être tous plus forts que ceux que nous avons obtenus (283). Au lieu de cela, ils sont plus faibles que ces derniers de quantités qui augmentent graduellement depuis zéro jusqu’à +, pour les charges comprises entre 0",08 et 0",24, et ils sont plus grands au contraire de zéro à — pour les charges de 0",08 à 0",04. Cette anomalie s'explique parles vices de l'appareil dont M. Castel a été forcé de se servir, à défaut d'autre. En effet, son réservoir était barré par plusieurs cloisons dites languettes de calme, des- tinées à amortir la vitesse de l’eau descendant d’une hauteur de 9",95. La dernière de ces cloisons n'était éloignée que de 1",30 des déversoirs, et son arête inférieure n’était exhaussée que de 0,04 au-dessus de la base de ces orifices (140). Son action sur l'écoulement, qui était nulle pour les charges de o",04et au-des- sous, devenait évidemment d'autant plus grande qu’elle était plongée davantage sous l’eau, c’est-à-dire que la charge de liquide était plus forte. Or, nous avons vu (224) qu’une semblable cloison établie à 6 mètres en amont de notre déversoir de 0,20 de lar- geur, avait fait diminuer sensiblement la dépense. Il devait en être ainsi, à plus forte raison, de celle qui n’était distante que de 1,30 des orifices, dans les expériences de M. Castel. Cette circonstance rend parfaitement compte pourquoi les coefficients obtenus par cet ingénieur, qui devraient être plus forts que les nôtres, sont de plus en plus faibles qu'eux à mesure que la charge augmente, à partir de celle de 0,08, et pourquoi ils sont, au contraire, plus grands pour les basses charges, notamment pour celle: de 0%,0/: c'est que, pour cette dernière, la languette de calme la 30. 236 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES plus voisine du déversoir n’avait aucune action sur l’écoulement, attendu que la surface supérieure du liquide rasait simplement son arête inférieure , sans la dépasser. M. d’Aubuisson a bien senti les défauts de cet appareil sans le dire positivement, car on trouve dans son rapport la phrase sui- vante : Peut-être de petites différences entre les coefficients proviendraient- elles encore de la manière dont l'eau, après avoir passé sous les lan- queltes de calme, arrivait au déversoir. Au reste, toute erreur, dans le jaugeage des cours d'eau, qui est au-dessous d'un centième, doit étre regardée comme nulle. Sans doute les praticiens seraient très- heureux s'ils ne commettaient jamais que des erreurs de un cen- tième, mais il faut pour cela que les expériences entreprises dans le but de les diriger soient aussi exactes que possible, et M. Castel a certamement fait preuve d’une très-grande habileté en obtenant des résultats aussi réguliers que ceux F7 a présentés, avec des moyens d'exécution Ne comme ceux qui avaient été mis à sa disposition. 297. Il résulte donc des expériences de M. Castel et des nôtres, que, pour les déversoirs dont la largeur n'excède pas environ + de celle du réservoir, les coefhicients de la dépense diminuent à mesure que la grandeur absolue de la base de ces orifices augmente, à partir de o",o1. Mais ces coeflicients continuent-ils à diminuer ainsi et indéfiniment? M. d'Aubuisson fixe à 0,08 la limite de largeur au-dessus de laquelle ils restent constants, en se basant sur les résultats obtenus par M. Castel pour les déversoirs adaptés au réservoir de 0,361 de largeur. En effet, lorsqu'on passe de l'un à l’autre de ces déversoirs en commençant par celui de 0",01 de largeur, les coeflicients de la dépense, à charge égale, se rap- prochent de plus en plus, et la différence entre ceux qui con- cernent lesorifices de 0,079 et de 0",092 n’est plus moyennement que d'environ — de leur valeur, et peut, par conséquent, être regardée comme nulle, puisque M. Castel a déclaré ne pouvoir répondre de lexactitude de ses opérations qu'à + près. Si donc on admettait avec M. d’Aubuisson que les parois du réservoir SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 237 n'eussent aucune influence sur la dépense du déversoir de 0,092, pour lequel , — 0",255, il s'ensuivrait qu’en effet les coefficients n'éprouvent point de variation en passant de la largeur 0%,079 à celle 0%,092 ; et, quoique elles diffèrent peu entre elles, on serait peut-être en droit d'en conclure que ces coefhcients restent les mêmes pour toutes les largeurs qui excèdent 0",08. Mais, nous avons vu (294) que les parois du réservoir ne cessaient d’avoir de l'influence sur l'écoulement que lorsque = était égal ou inférieur à environ 0,1: et, d’un autre côté, si l’on admet que cette influence est nulle quand — 0,255, on doit l’'admettre à plus forte raison lorsque ce rapport n'est que de 0,135, comme cela a lieu pour le déversoir de o",10 adapté au réservoir de 0,74. Les coefficients relatifs à ce déversoir de o®,10 de largeur devraient donc être les mêmes que ceux qui concernent les déversoirs de 07,079 et de 0",092, tandis qu'ils sont moyennement plus faibles que ces derniers d'environ de leur valeur. 298. La grave question dont il s'agit ici, à savoir, s’il existe pour les déversoirs une limite de largeur au delà de laquelle les coefficients de la dépense restent constants, tant que cette largeur n'excède pas environ = de celle du réservoir, ne peut être résolue d’une manière décisive que par de nouvelles expériences. En effet, celles qui ont été faites avant les nôtres se divisent en deux caté- gories: pour les unes, la position relative des bords des orifices et des parois du réservoir nous est inconnue ; et, pour les autres, ces orifices ne sont pas exactement dans les conditions des minces parois. Parmi les premières se trouvent: celles de Smeaton et Brindiey, que M. Navier a citées à la page xu de la Nouvelle architec- ture hydraulique de Bélidor, sans indiquer ni les dimensions du réservoir, ni l’abaissement de son fond au-dessous de la base de l'orifice; celles de M. d’Aubuisson qui a fait le même oubli, en rapportant à la page 77, $ 70 de son Traité d'hydrau- lique, les résultats qu'il a obtenus avec un déversoir de 0,30 de 238 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES largeur, ouvert dans une feuille de fer-blanc; enfin, celles de M. Christian, qui paraissent avoir été exécutées dans des circons- tances particulières que nous ignorons (Traité de mécanique in- dustrielle, t. I). Nous avons réuni, dans le tableau suivant, les résultats relatifs à cette première catégorie d'expériences, en distinguant celles qui sont dues à des auteurs différents, parce que très-probablement elles ne se rapportent pas aux mêmes dispositifs, et nous avons mis en regard, dans la dernière colonne, en les séparant des autres par un double trait vertical, les coefficients de la dépense fournis par notre dispositif de la figure 1. Tous ces coefficients concernent la formule théorique d — {h\/29h. COEFFIGIENT NOMS DES AUTEURS. Smeaton et Brindley D'Aubuisson Cristian LARGEUR du déversoir, 0,2000 299. Les colonnes 5 et 6 de ce tableau montrent que Smeaton CHARGE totale sur la base du déversoir, k. 3 mètres. 0,1651 0,1499 0,1270 0,0794 0,0587 0,0413 0,0347 0,0317 0,0254 0,0580 0,0525 0,0470 0,0430 0,0367 0,0240 0,0800 0,0700 0,0600 0,0500 0,0400 0,0300 0,0200 0,0100 0,0800 0,0400 0,0200 DÉPENSE effective par seconde, COEFFICIENT de la formule d, E FT 5 0,417 0,369 0,403 0,403 0,424 0,425 0,440 0,455 0,475 0,402 0,412 0,418 0,412 0,411 0,413 0,431 0,428 0,432 0,329 0,423 0,394 0,368 0,363 0,49 0,431 0,376 de da formule d , pour le dispositif de la figure 1, E SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 239 et Brindley ont trouvé des résultats notablement plus forts que ceux qui concernent notre déversoir de 0,20 de largeur, avec le dispositif de la figure 1. La différence peut sans doute provenir, et de ce que leur orifice était plus étroit que le nôtre, et de ce que sa base avait une épaisseur de 0",025, et de ce qu'il n'était pas entièrement isolé comme celui-ci des parois du réservoir; mais cette dernière circonstance sufhrait pour expliquer la différence, car certains de nos dispositifs donnent des coeflicients qui dé- passent ceux qu'ont obtenus ces savants (tabl. XXXIX). M. d’Aubuisson a aussi trouvé des résultats plus grands que ceux qui correspondent à notre dispositif de la figure 1, mais ils s'en rapprochent plus que ceux de Smeaton et Brindley, et leur excès ne peut être attribué qu’à la seule influence des parois du réservoir, puisque l’orifice sur lequel ce célèbre ingénieur a opéré était beaucoup plus large que le nôtre, et sa base n'avait qu'une très-faible épaisseur. Quant aux expériences de M. Christian, elles présentent cette particularité, que les coefficients diminuent avec la charge de liquide. Ce fait ne saurait s'expliquer, à défaut de renseignements sur le dispositif dont cet observateur s’est servi et sur la manière doni il a opéré, qu’en admettant que la base de ses orifices était au niveau du fond du réservoir, ou en était très-rapprochée, parce que c’est le seul cas dans lequel les plus petits coefficients de la dépense correspondent aux plus faibles charges (tabl. XXXIX). 300. Six des expériences de la seconde des deux catégories dont nous nous occupons ici ont pour objet des orifices qui, sous le rapport de leur éloignement des faces latérales du réservoir, sont à peu près dans les conditions des minces parois. Quatre d’entre elles sont dues à Dubuat et concernent un déversoir de 0%,467 de largeur, adapté directement au fossé d’un ouvrage de fortification dont les dimensions ne sont pas indiquées, mais étaient, dans tous les cas, infiniment plus grandes que celles de lorifice (Principes d'hydraulique, 1. 1, S 143, et t. II, S 410, expe- riences numérotées de 185 à 188). Les deux autres ont été faites 240 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES par M. Bidone sur un déversoir dont la largeur 0",0774 (Mc- motres de l'Académie des sciences de Turin, t. XXVIIE, 1824) était les 0,120b de celle du réservoir, et par conséquent n’excédait pas beaucoup la valeur maxima 0,10 du rapport de ces largeurs, pour que les faces latérales du réservoir n’aient pas d'influence sur l'écoulement (294). Les résultats de ces six expériences sont consignés sur le tableau suivant, et nous y avons ajouté les coefficients relatifs à notre orifice de 0",20 de largeur avec les dispositifs des figures 1 et A. COEFFICIENT RAPPORT a ” HAUTEUR DEPENSE É LARGEUR de A LED GOEFFI de la formule d, la largeur |. j3 base totale effective GIENT En : AL Le le dispositif u déversoir | jéversoir | sur la base de la © au-dessus déversoir, du fond des auteurs, réservoir, du du formule d, de de déversoir, la figure 1, | la figure 4, E réservoir, h. 3; 5 9 mètres, litres. 0,1714 61,698 0,406 0,1184 35,241 0,408 0,0812 19,923 0,409 0,0451 8,569 0,411 0 { 0,1692 9,815 0,406 l 0,0880 3,574 0,409 Dubai ,467 ” 0,1105 Bidone 0,1205 0,147 301. Si les coefficients de la dépense diminuaient indéfiniment, pour les déveroirs dont les bords sont entièrement isolés des faces du réservoir, à mesure que leur largeur augmente à partir de o%,01 (297), l'orifice de 0",467 devrait en donner de plus faibles que celui de 0",20, lorsque ces deux orifices sont placés exacte- ment dans les mêmes circonstances, et à plus forte raison quand la base du premier est éloignée de 0",1105 du fond du réservoir, tandis que celle du second est au niveau de ce fond, comme dans le dispositif de la figure 4 (283). Or, les résultats obtenus par Dubuat (col. 7 )sont, au contraire, tous plus grands que ceux qui concernent ce dispositif (col. 9). A la vérité, la base du déversoir de 0,467 a une épaisseur de 0,025 qui a pu faire augmenter la SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 241 dépense ; mais, en supposant qu’elle ait produit le même effet que le fond du réservoir relevé à la hauteur de cette base, il n’en ré- sulterait pas moins que, toutes choses égales d’ailleurs, les coeïf- cients de la dépense ne seraient pas plus petits pour cet orifice que pour celui de 0",20 de largeur. Pareillement, si la loi mentionnée au commencement de cet article se vérifiait pour toutes les largeurs de déversoir inférieures à 0,20, l'onifice de 0%,0774 devrait fournir de plus forts résul- tats que celui de 0",20, lorsqu'ils sont tous les deux placés exac- tement dans les mêmes conditions. Or, les bords verticaux du premier ne sont pas, comme ceux du second, entièrement isolés des faces du réservoir, et sa base n’est éloignée que de o",1 47 du fond de ce réservoir, tandis que pour le second, avec le dispo- sitif de la figure 1 , cette distance est de 0",5/4; et, comme toutes ces circonstances contribuent à augmenter la dépense du déversoir de 0",0774 (284), il s'ensuit que les coefhicients obtenus par M. Bidone (col. 7), devraient être beaucoup plus grands que-ceux qui concernent le dispositif de la figure 1 (col. 8). Cependant la différence est peu considérable surtout pour la charge de 0",088, d’où il résulte qu'ils n’éprouvent pas de diminution sensible lors- qu'on passe de la largeur 0%,0774 à celle 0",20; et, comme il en est de même en passant de cette dernière à celle de 0,467, on peut, à la rigueur, en conclure que, toutes choses égales d'ailleurs, les coefjicients de la dépense ne varient pas, tant que la largeur des déversotrs est à la fois supérieure à environ 0,08, et inférieure à en- viron = de celle du réservoir. Nous reconnaissons d’ailleurs que les expériences sur lesquelles notre raisonnement repose, faites par des observateurs différents et dans des circonstances qui ne sont pas identiquement les mêmes, ne sont ni assez nombreuses, ni assez précises en elles-mêmes, pour qu’on puisse regarder comme définitive la conséquence que nous en avons déduite. Mais il faut nécessairement l'adopter, quant à présent, en attendant qu'on ait fait sur ce sujet des obser- vations spéciales qui, nous l'avons déjà dit (298), sont indispen- SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 31 242 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES sables pour trancher une question si importante pour la pratique de hydraulique. 302. Pour compléter la seconde catégorie des seules expé- riences qui, du moins à notre connaissance, ont été faites avant les nôtres (298), nous indiquons dans le tableau suivant, les ré- sultats de sept qui sont dues à M. Bidone et à Eytelwein (Manuel de mécanique et d'hydraulique, 1823). Pour avoir la charge to- tale (col. 7), nous avons ajouté à celle qui a été mesurée par ces savants (col. 5), la hauteur due à la vitesse acquise par le liquide au point où ils ont relevé cette charge (col. 6). des auteurs LARGEUR du déversoir, L. 3 mêtres, 0,1570 0,2610 0,3060 0,4710 0,6730 1,0820 0,1708 RAP PORT de la largeur du déversoir réservoir, TR 3 0,2920 0,3750 0,5384 0,8656 0,2656 HAUTEUR déversoir au-dessus du fond réservoir, h CHARGE mesurée au point le plus haut les remous , he 5 HAUTEUR due A la vitesse acquise par le liquide, v? 2ÿ 6 CHARGE totale sur la base du déversoir, ht — 29 7 DÉPENSE | COEFFI- GIENTS de la effective a er formule d, seconde, E E. d° 8 méêtres. mètres. 0,3025 0,2826 0,2261 0,1871 0,1510 0,1080 mêtres. 0,0005 0,0008 0,0010 0,0012 0,0015 0,0019 0,0002 mêtres. 0,3930 0,2834 0,2271 0,1883 0,1525 0,1099 0,1010 litres. 0,1250 0,2080 | 0,1008 Les résultats d'Eytelwein ne suivent pas une marche régulière, car les plus forts coeflicients ne correspondent pas, comme cela devrait avoir lieu, aux plus faibles charges et aux plus grandes l ane TU MS : ; ; valeurs de C' Mais il paraît, d’après ce que dit M. d’Aubuisson à la page 74 de son Traité d’hydraulique, qu'Eytelwein s'est servi, pour mesurer la dépense de ses déversoirs, d'orifices de jaugeage auxquels il n’a pas appliqué des coeflicients de contraction conve- nables, et qu’en outre les charges de liquide peuvent ne pas être exactes, puisque Funk leur attribue des valeurs un peu plus grandes, en citant les six expériences dont il s’agit parmi les quarante qui ont été faites sur le canal de Bromberg. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 243 303. Nous avons indiqué plus haut les résultats obtenus par M. Castel, avec des déversoirs dont la largeur est inférieure à =de celle du réservoir; il nous reste à rapporter ceux qui concernent le cas où la première de ces largeurs excède + de la seconde. Ils font l’objet du tableau suivant qui, avec celui de l'article 295, comprend l'ensemble des observations faites par cet ingénieur. Nous n'avons pas eu égard à celles qui ont été faites avec le ré- servoir de 0",361 de largeur, par les motifs que nous avons déjà exposés (141). Pour évaluer la dépense théorique nous avons subs- titué à L, dans la formule d— Ih\/2gh, la charge mesurée par M. Castel, augmentée de la hauteur due à la vitesse acquise par le liquide, dont il a toujours négligé de tenir compte dans ses calculs. Pour ne pas trop. allonger le tableau, et rendre plus facile la comparaison des coefficients de la dépense qui se rapportent à des déversoirs différents, nous n'y avons porté que ceux qui cor- respondent à des charges exprimées en nombres ronds de centi- mètres, et que nous avons déduits, par interpolation, de ceux qui résultent des données mêmes des expériences. Nous ajouterons que la base de tous les déversoirs dont il est question ici est exhaussée de 0",17 au-dessus du fond du réservoir. RAPPORT COEFFICIENTS DE LA FORMULE d DE LA DÉPENSE, de la largeur du déversoir pour des charges totales sur la base du déversoir à celle du réservoir, de de de (i Ti 2 0®,05.10*,04.10",03. 13 14 1,0000 ” 7 0,430] 0,433| 0,435|.0,437 0,9195 » ” 7 " ” | 0,424! 0,427] 0,431| 0,432] 0,433 0,8109 ” ” 0,418| 0,422] 0,425] 0,424! 0,427 0,56800 “ ” ” | 0,414) 0,416| 0,418| 0,420| 0,423 0,5403 “ » | 0,408] 0,409! 0,410] 0,410] 0,413| 0,416| 0,420 0,4057 7 7 ” “| 0,399! 0,400! 0,401! 0,402] 0,406| 0,411| 0,415 0,2695 0,395] 0,395] 0,395| 0,395| 0,394| 0,394! 0,394] 0,396| 0,403| 0,407| 0,413 0,1357| 0,396] 0,396| 0,396| 0,396| 0,395! 0,395| 0,394! 0,394| 0,395] 0,397| 0,398] 0,403 2h EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Les coefhicients de la dépense suivent, sur ce tableau, une loi bien plus régulière que sur ceux qu'a dressés M. Castel, et les ano- malies qu'on remarquait sur ceux-ci ont disparu, ce qui prouve la nécessité d'établir les calculs, comme nous l'avons fait, en tenant compte de la vitesse acquise par le liquide. Il est bien regrettable que, pour les larges déversoirs, cet ingénieur n'ait pas pu opé- rer sur des charges supérieures à 0",08 ou o",10, et surtout qu'il y ait eu dans ses appareils des causes permanentes d’altération de la dépense (296). 304. Après avoir terminé nos expériences sur les déversoirs diversement placés par rapport au fond et aux faces du réservoir, nous avons naturellement dû examiner l'influence que l'épaisseur des parois pouvait exercer sur la dépense.Dans ce but, nous avons opéré sur un déversoir de 0,60 de largeur ouvert dans ‘une cloison de 0,05 d'épaisseur. La distance de ses bords verticaux et de sa base aux parois correspondantes du réservoir, était respec- tivement de 1,54 et de 0,54. Il était donc situé par rapport à ce réservoir, exactement comme le déversoir de o0",20 avec le dispositif de la figure 3, l'était par rapport à son propre réservoir. Les coeflicients de la formule d qu'il a donnés (tabl. XXI et XLI) doivent donc être comparés à ceux qui concernent ce dispositif (tabl. XIX et XXXIX). Ces derniers coefficients excèdent les autres de zéro à & de leur valeur pour les charges comprises entre 0",04 et o%,o1, et ils sont au contraire plis faibles de zéro à à = pour les charges de 0,04 à o",10, et de - x à — poûr celles Le 02,10 à 02,20. En iraçant les courbes des coeflicients pour ces deux cas, on voit qu'elles se comportent, à l'égard l'une de l'autre, à peu près de la même manière que celle qui concerne le dispositif de la figure 4, par rapport à celle qui est relative au dispositif de la figure 1. D'où il semblerait résulter que l’épaisseur de la base du déversoir de 0",60 de largenr, produit un effet analogue à celui qui est dû au fond du réservoir, lorsqu'on le relève jusqu'au niveau de la base de lorifice de 0,20; ce qui s'explique très-bien puisque la SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 245 veine fluide est constamment détachée des parois verticales du déversoir de 0",60 de largeur, tandis qu’elle s'attache de plus en plus à sa base à mesure que la charge de liquide diminue. 305. La partie de droite des tableaux XIX, XX, XXI et XXXIX et les dernières colonnes des tableaux XL et XLI, sont relatives au cas où l’on assimile les déversoirs à des orifices fermés à la partie supérieure, qui auraient pour hauteur la charge moyenne }—h' dans le plan du déversoir, déduite de l'aire entière de la section de la veine par ce plan. Les coefficients de la formule D— 4 (4 h)/2g0 0, qui sert alors à calculer la dépense théorique, varient en général, pour un même dispositif, avec la charge totale À sur la base, à peu près de la même manière que ceux de la formule d — LAVETTE Mais il n’en est pas de même quant aux variations qu'ils éprouvent avec les dispositifs. Ainsi, lorsqu'on passe de ceux des figures 9 ou 10 à ceux des figures 6, 13 et 14, les coefficients de la for- mule D augmentent tandis que ceux de la formule d diminuent (282-284), c'est-à-dire que les premiers deviennent plus grands lorsque, la contraction étant supprimée sur deux côtés de l'ouverture, on la détruit aussi sur le troisième, tandis que c’est l'inverse qui à lieu pour les seconds. Sous ce rapport, la formule D exprime mieux la véritable loi du phénomène que la formule d, mais elle n'offre d'ailleurs aucun avantage pour la pratique, et elle a l’inconvénient d'exiger qu’on mesure à la fois la charge moyenne dans le plan du déversoir et la charge totale, qui seule est nécessaire lorsqu'on fait usage de la formule d. 9306. En résumant tout ce que nous avons dit sur les déversoirs débouchant librement dans l'air, on voit qu'ils se partagent en deux catégories distinctes, selon que leur largeur est inférieure ou supérieure à + de celle du réservoir. - Pour ceux de la première catégorie, les coefficients de la for- mule d de la dépense sont indépendants de la largeur, tant qu'elle 246 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES excède environ 0",08; mais lorsqu'elle est moindre, ils varient au contraire avec cette largeur. Dans le premier cas, les valeurs des coeflicients sont donnéés immédiatement par notre dispositif de la figure 1 (tabl. XXXIX), ou se déduisent, par interpolation, de celles qui se rapportent à ce dispositif et à celui de la figure 4, selon que la distance de la base de l’orifice au fond du réservoir est plus grande ou plus petite qu'environ 0", 4. Dans le second cas, il faut admettre (301) que les coeflicients relatifs au déversoir de 0",20 (dispositif de la figure 1) s'appliquent aussi à celur de 0",08 de largeur; et, au moyen de ces coeflicients et de ceux qui concernent notre orifice de o",02 de largeur (tabl. XL), on déterminera par interpolation ceux qui conviennent à des largeurs intermédiaires. Les expériences de M: Castel dont nous avons calculé les résul- tats (295), pourront être très-utiles dans cette opération, non pour donner la valeur absolue des coeflicients (296), mais leur valeur relative d'une largeur d'orilice à l'autre. Pour les déversoirs de la seconde catégorie, on évaluera les à . l coefhicients correspondant aux diverses valeurs du rapport = de leur largeur à celle du réservoir, au moyen de ceux qui concernent les dispositifs des figures 3, 9 et 10 (tabl. XXXIX), quand la dis- tance R de leur base au fond du réservoir sera égale ou supérieure à environ 0",5/; mais lorsqu'elle sera plus petite, avant de procé- der à cette interpolation, il faudra déterminer, pour nos propres déversoirs, les coeflicients relatifs à la distance R que l'on consi- dère, en se réglant d'après les résultats fournis par notre dispo- sitif de la figure 6, comparés à ceux qui concernent le dispositif de la figure 9. Les expériences de M. Castel que nous avons rap- portées au n° 303, pourront encore ici être d'un grand secours en indiquant, non les valeurs absolues, mais les valeurs relatives des nE. ! ! l coeflicients d’une valeur à l'autre du rapport = Nous ne nous étendrons pas sur la marche à suivre pour calculer ces coeflicients, dans le cas où les faces du réservoir sont inégale- ment éloignées des bords de l’orifice, sont inclinées sur le plan SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 247 qui le contient, ou n'ont qu'une petite longueur, comme dans les dispositifs des figures 5, 8, 12, 13 et 14, parce que tout ce que nous avons dit à ce sujet pour les orifices fermés à la partie supé- rieure, s'applique aux déversoirs. Cu DÉPENSES DES ORIFICES DÉCOUVERTS OU EN DÉVERSOIR , PROLONGÉS AU DEHORS DU RÉSERVOIR PAR DES CANAUX RECTANGULAIRES DÉCOUVERTS. 307. Il n'a point été fait d'expériences, avant les nôtres, sur les déversoirs prolongés au dehors du réservoir par des canaux rectangulaires découverts, et l’on ne connaissait d'autre règle pour en calculer la dépense, que celle que Dubuat a donnée dans ses Principes d'hydraulique (t. F, $ 177 et suivants). Cet illustre sa- vant affirme avoir trouvé, par ses expériences, que cette dépense variait entre les 0,87 et les 0,97 de la section uniforme du cou- rant, multipliée par la vitesse due à la différence de hauteur entre le niveau du liquide dans le réservoir et sa surface supé- rieure dans le canal, prolongée jusqu’à ce réservoir. Mais cette règle, fût-elle exacte , n’est applicable qu'au seul cas où le canal est établi au niveau du fond du réservoir, comme l'était celui de Dubuat, et où il est assez long pour que le régime de l’eau y.parvienne à luniformité. Or, le plus souvent il n’en est point ainsi dans la pratique, il y a donc là une lacune importante que nous nous sommes proposé de combler; et, dans ce but, nous avons fait sur notre déversoir de 0,20 de largeur, prolongé par un canal rectangulaire découvert, les mêmes expériences que sur cet orifice débouchant librement dans l'air. 308. Les résultats de ces opérations qui sont consignés sur les tableaux XXII et XLIT, montrent que les coeflicients de la dépense sont, toutes choses égales d’ailleurs, beaucoup plus faibles dans le premier cas que dans le second, même lorsque le canal est 248 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES incliné à + et n’a que 2",50 de longueur, comme dans le dispo- sitif de la figure 26, au lieu d’être horizontal et long de 3°,00. Il est digne de remarque que, pour les déversoirs prolongés par des canaux comme pour ceux qui débouchent librement dans lair (art. 282 et suivants), la dépense augmente lorsque, leur base étant isolée du fond du réservoir, on détruit la contraction sur leurs côtés verticaux (dispositifs des figures 15, 20 et 21), tandis que cette même dépense diminue au contraire quand, les côtés verticaux étant privés de contraction, on la supprime aussi sur la base (dispositifs des figures 16 et 19). Le fond du réservoir établi au niveau de la base de l’orifice, a d’ailleurs une influence diffé- rente sur la dépense des déversoirs prolongés par des canaux et de ceux qui débouchent Hbrement dans Fair, lorsque leurs bords verticaux sont isolés des faces latérales de ce réservoir; 1l fait di- minuer les coellicients pour toutes les charges inférieures à 0",16, dans le premier cas, et seulement pour celles qui sont au-dessous de 0",035., dans le second. 309. Au nombre des expériences de M. Castel que nous avons souvent citées dans le cours de ce mémoire, il y en a à qui ont eu pour objet un déversoir de 0",1994 de largeur, prolongé par un canal de 0",204 de longueur, incliné à Re La base de cet orifice était exhaussée de 0",17 au-dessus du fond d’un réservoir de 0,74 de largeur, auquel il était adapté. Nous avons calculé, pour ces expériences, les coefficients de la formule d—{h\/2gh, en tenant compte de la vitesse acquise par le liquide au point où a été relevée la charge, et nous les avons indiqués dans le tableau suivant. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 249 CHARGE MESURÉE HAUTEUR CHARGK TOTALE GOEFFIGIENTS due à la vitesse DÉPENSE moyenne sur la base de le plus haut AoanIee effective par le liquide, du déversoir, ñ la formule v? au point des remous, 2 qd feel par seconde. 29 tt à 29° 2 3 4 métres. mètres. litres. 0,0003 0,:117 11,520 0,0002 0,0955 9,124 0,0001 0,0766 6,565 : 0,0598 4,549 0,0501 3,498 Les coefficients de la dépense portés sur ce tableau sont moyen- nement plus faibles que ceux qui concernent le même orifice débouchant librément dans l'air, d'environ ; de la valeur de ces derniers (303). Ces résultats, quant à la valeur relative des coeffi- cients, s'accordent bien avec les nôtres, car ceux qui, pour les mêmes charges, correspondent à notre dispositif de la figure 9, où l'orifice débouche librement dans l'air, excèdent de ceux qui se rapportent au dispositif de la figure 26 en tout semblable au précédent, sauf que le déversoir est prolongé par un canal de 2%,50 de longueur incliné à +. Les explications que nous avons données à l’article 306 au sujet de la table d’interpolation n° XXXIX , nous dispensent d'entrer dans aucun détail sur ce, qui concerne la table n° XLIT, relative aux déversoirs prolongés par des canaux, puisqu'elle est en tout sem- blable à la première, et que la manière de s’en servir est exac- tement la même. $ 8. DÉPENSES DES DÉVERSOIRS INCOMPLETS OU EN PARTIE NOYES. 310. Dubuat appelle demi-réversoir ou réversoir non complet, un déversoir qui verse son eau dans un bassin inférieur dont le niveau s'élève au-dessus de la base de l'orifice (Principes d'hydraulique, t. I, SS141-147). HU indique, pour calculer la dépense de cette SAVANTS ÉTRANGERS, — XIII. 32 250 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES sorte de déversoirs, la formule /CV/2g(C —c), dans laquelle / est la largeur de lorifice, C la charge sur sa base prise en amont au point le plus haut des remous, et augmentée de la hauteur due à la vitesse moyenne acquise par le liquide en ce point, et c la quan- tité dont la surface supérieure du liquide, dans le bassin inférieur, s'élève au-dessus de la base du déversoir. Cet illustre savant n’a fait, dans ces conditions, qu'une seule expérience, portant le n° 193, sur un déversoir formé en bar- rant un canal sur toute sa largeur, qui était de 0",467, et sur une hauteur de 0",1105 (t. II, $ 413). Pour cette expérience, on a C—0",1602+0",0131 —0",1733, c— 0",0541 et par con- séquent ICV2g(E—c) — 123,776 litres; et, comme la dépense effective est de 64,269 litres, il s'ensuit que le coefficient dont il faut affecter la formule théorique est de 0,519. Mais ce résultat ne doit pas être considéré comme fort rigoureux, attendu que, d’après ce que dit Dubuat, l'évaluation de c n’est qu'approximative. 311. Cette formule, si elle exprimait la véritable loi du phé- nomène, conviendrait évidemment aux déversoirs formes à l'entrée des canaux de 0,24 et de 0",204 de largeur, servant de réser- voir pour alimenter les divers orifices que nous avons soumis à l'expérience, avec les dispositifs des figures 6, 7, 9, 10,19, 21, etc; car la veine fluide qui tendait naturellement à s’en échapper, était recouverte en partie par le liquide qui se trouvait amoncelé dans ces canaux. Nous avons essayé de l'appliquer à ceux de ces dispo- sitifs pour lesquels les données nécessaires au calcul sont in- diquées sur des sections longitudinales et transversales de la sur- face du liquide, que nous avons relevées avec le plus grand soin afin de représenter toutes les circonstances de l’écoulement (pl. 7, 8, 9, 10, 11, 20, 21, 22, 27, 28 et 32). Mais les valeurs des coefficients de la dépense ainsi obtenus, varient de 4,000 à 0,287 et présentent les anomalies les plus choquantes, de quelque ma- mère qu'on les classe entre eux. 312. En examinant la question, il nous a paru que la hau- teur c de l’eau d’aval au-dessus de la base du déversoir, devait SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 251 ètre mesurée à la rencontre de la nappe supérieure de la veine fluide qui sort par cet orifice, avec la surface du liquide contenu dans le bassin inférieur, et par conséquent au point le plus bas de cette surface et non au point le plus haut; car ce dernier point, comme on peut le voir sur les sections longitudinales, est souvent situé à une si grande distance en aval, qu'il est douteux que son exhaussement au-dessus du point le plus bas de la chüte, con- tribue à diminuer la dépense autant que le suppose la formule de Dubuat, puisque nous avons vu (27/4) que, pour les orifices fermés à la partie supérieure , les remous ne produisent aucun effet tant qu'ils n’atteignent pas la veine contractée. Ainsi, en nommant n la distance verticale du pomt le plus bas dont il s’agit à la base du déversoir, ou, ce qui revient au même, la hauteur en ce point de la portion noyée de la veine fluide, et h la charge totale sur la base prise en amont de l’orifice, nous admettons que la vitesse de l'écoulement est due à la hauteur k—n de la portion de la veine qui n'est pas noyée, et que par consé- quent la dépense théorique est exprimée par D, — /h\/2g{h—n). Les coeflicients par lesquels il faut muluplier cette formule, pour obtenir la dépense effective, suivent une loi parfaite - ment régulière en les ordonnant d’après les valeurs du rap- port —, de la portion de la veine qui n’est pas noyée à la charge totale, comme’ le montre le tableau n° XXIV, où nous avons réuni toutes les expériences rélatives aux dispositifs des figures 6, 19 et 10 pour lesquelles, ainsi que nous l'avons déjà dit, nous avons relevé des sections de la surface du liquide. Les résultats qui con- cernent les deux premiers de ces dispositifs sont classés indistinc- h=—n tement entre eux suivant l’ordre des valeurs de ES mais Ceux qui se rapportent au troisième forment une catégorie à part, parce que pour celui-ci la base du déversoir est au niveau du fond du réservoir, tandis que, pour les deux autres, elle en est éloignée de o",54. 313. Les déversoirs mcomplets dont nous nous occupons ali- 22 252 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES mentaient, comme l'indiquent les deux dernières colonnes du tableau XXIV, des orifices découverts et des orifices fermés à la partie supérieure de diverses hauteurs, adaptés à des dispositifs différents, et cependant les coefficients de la formule D, corres- pondant à un même déversoir incomplet, suivent une loi très-régu- lière. On doit donc en conclure que ces orifices et ces dispositifs n’ont aucune influence sur ces coefficients, et que ceux-ci ne dé- pendent que du rapport ee Mais, à égalité de ce rapport, ils n'auraient sans doute plus les mêmes valeurs, si le déversoir in- complet se trouvait par lui-même placé dans des conditions diffé- rentes, comme, par exemple : si ses bords verticaux étaient situés dans le prolongement ou à une petite distance des faces latérales du réservoir, au lieu d’en être entièrement isolés; sil débouchait directement dans un large bassin au lieu d’être prolongé par un canal; ou peut-être même si ce canal avait une forte pente au lieu d'être horizontal. En effet, le déversoir incomplet de 0,204 de largeur, dont la base est au niveau du fond du réservoir, parait devoir donner, toutes choses égales d’ailleurs, de plus forts résul- tats que celui de 0,24 de largeur, dont la base est au contraire élevée de 0,54 au-dessus de ce fond. La question dont il s’agit ne peut donc être considérée comme rigoureusement résolue, que pour les déversoirs incomplets pro- longés par des canaux horizontaux, dont les bords verticaux et la base sont entièrement isolés des parois correspondantes du réser- voir; car les deux expériences relatives au déversoir de 0,204 de largeur, auxquelles nous avons pu appliquer la formule D, , sont tout à fait insuffisantes pour indiquer la marche que les coefficients sur- vraient dans ce cas. Pour fournir les moyens de calculer la dé- pense de tous les orifices qui seraient dans les conditions que nous venons d’énoncer, nous avons construit par Interpolation, à laide des résultats consignés sur le tableau n° XXIV, la table n° XLIIT qui donne les coefficients de la formule D,—/h\/2g(h—n), corres- pondant aux diverses valeurs du rapport =. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU, 253 Ces coefficients peuvent être employés avec confiance, et il est vivement à désirer que, par des expériences analogues aux nôtres, on détermine les valeurs qu'ils doivent avoir dans les autres cir- constances qui peuvent se présenter dans la pratique. RÉSUMÉ. 314. Nous terminerons notre pénible tâche en présentant le résumé : de ce qui concerne le coefficient de la contraction natu- relle de la veine fluide; des principales difficultés qui arrètaient à chaque pas dans l'évaluation de la dépense des orifices, lorsque nous avons commencé notre travail, et des solutions qui résultent de nos expériences. 315. D’après les opérations que nous avons faites en 1834, pour vérifier celles de 1827, sur un orifice carré de 0",20 de côté, en minces parois planes et entièrement isolé du fond et des faces du réservoir, le rapport de l'aire de la section minima de la veine fluide, jaillissant sous une charge de 1",71 sur le centre, à celle de l’orilice, est de 0,577, tandis que le rapport des dépenses effective et théorique est de 0,602. Or, le centre de gravité de cette section était abaissé de 0",0197 au-dessous du centre de lorifice; la vitesse théorique était donc due à une charge de 1",7297, en sorte que, même en tenant compte de cet abaisse- 1 ment, elle est, contrairement aux idées reçues, d'environ + de sa valeur plus faible que la vitesse moyenne dans la section mi- nima de la veine fluide. Cette dernière vitesse est au contraire d'environ + de sa valeur plus petite que l’autre, pour un orifice de 0",02 de largeur hori- zontale sur 0,60 de hauteur, sous une charge de 1,55 sur le centre, placé dans les mêmes circonstances que le précédent, en tenant compte, comme on vient de le dire, de labaissement du centre de gravité de la section minima au-dessous de celui de l'ori- fice, abaissement qui est ici de 0",0253. 254 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Pour les orifices de 0,20 de largeur horizontale sur 0%,20 et o%,0ù de hauteur, lorsque leur base est au niveau du fond du réservoir, et que leurs deux bords verticaux sont placés à 0",02 des faces correspondantes de ce réservoir, la section minima de la veine fluide, jaillissant sous une charge de 1",5475 sur le centre du premier de ces deux orifices, et de 1",5096 sur celui du second, est située à 0,093 seulement en aval de l'ouverture, tandis qu’elle en est éloignée de 0",30 dans les deux cas précé- dents. En tenant encore ici compte de l’abaissement du centre de gravité de cette section minima, qui est de 0",0317 pour lorifice de 0,20 de hauteur et de 0",0257 pour celui de 0,05, on trouve que la vitesse moyenne du liquide dans la section dont il s'agit 1 est, pour l’un comme pour l'autre, d'environ — de sa valeur plus forte que la vitesse théorique. 316. On admettait généralement que, pour les 6rifices fermés à la partie supérieure, en minces parois planes et complétement isolés du fond et des faces du réservoir, le coefficient par lequel il fallait multiplier les formules théoriques pour avoir la dépense effective, coellicient qu'on nommait improprement coefficient de contraction, et que nous avons appelé, dans tout le cours de notre mémoire, coefficient de la dépense, variait : avec la charge de liquide, pour un même orifice; et, pour une même charge, avec les di- mensions de l’orifice. Mais cette assertion, d’ailleurs parfaitement exacte, ne reposait que sur des résultats isolés, souvent contradictoires, ne pouvant par conséquent pas servir à établir des lois, et se rapportant presque exclusivement à des orifices circulaires et à des charges ou très-faibles ou très-fortes , et presque jamais aux charges intermé- diaires, qui sont précisément celles qu'on rencontre le plus fré- quemment dans la pratique, et qui intéressent particulièrement le jaugeage des cours d’eau, en sorte qu'il était à peu près impos- sible d'en évaluer la dépense avec exactitude. Les expériences que nous avons faites à ce sujet lèvent toute difficulté. En effet, celles de 1828 qui ont été publiées en 1829, SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU, 255 nous ont fourni les moyens de dresser une table des valeurs des coefficients de la dépense, pour les orifices de 0,20 de base et de 0",20 à o",o1 de hauteur, sous des charges sur le sommet comprises entre zéro et 3 mètres; et celles que: nous avons exécutées en 1834, pour compléter les premières, ont démontré directement que ces coefficients ne dépendent que du plus petit intervalle, qui, sépare les bords opposés de orifice, et qu'ils restent les mêmes, quelle que soit l’autre dimension de cet orifice, tant qu’elle n’excède pas environ vingt fois la première. Or, les pertuis en usage dans la pratique remplissent en général cette con- dition. Nos tables (tabl. du n° XXV au n° XXX, fig. 1) peuvent donc servir à résoudre toutes les questions relatives à la dépense des orifices rectangulaires verticaux, en minces parois planes et entiè- rement isolés du fond et des faces du réservoir, même dans le cas, d'ailleurs fort rare, où leur hauteur excéderait leur largeur; car il résulte aussi des expériences de 1834 que, pour des ouvertures d'égales dimensions, les coefficients de la formule D'de la dépense, à égalité de charge sur le sommet, sont sensiblement les mêmes quelle que soit celle de ces deux dimensions qui est disposée hori- zontalement. 317. On était obligé, pour évaluer le produit des orifices percés dans ‘des parois épaisses et débouchant librement dans l'air, comme ceux qu'on rencontre dans la pratique, de se servir d’un très-petit nombre de résultats relatifs à des dispositifs diffé- rents, et dont aucun ne se rapporte exactement au cas où ces per- tuis sont entièrement isolés du fond et des faces du réservoir. Nos expériences de 1834 ont comblé cette lacune : d’une part, en montrant que les coeflicients de la dépense sont alors les mêmes que pour les minces parois, quand la veine se détache de tout le pourtour de l'orifice (circonstance qui ne se présente d’ailleurs que lorsque cet orifice n’est pas limité par une vanne à sa partie supérieure, ou que l’épaisseur de celle-ci, à son extrémité infe- rieure, est réduite à une simple arête vive); et d'autre part, en fournissant les éléments nécessaires à la formation du tableau 256 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES n° XXXIIF, qui donne les coefficients de lx dépense correspondant aux diverses dispositions du vannage adapté à l’orifice. 318. Les pertuis débouchant librement dans l'air en usage dans la pratique, au lieu d’être tout à fait isolés du fond et des faces du réservoir, en sont souvent très-rapprochés et sont accom- pagnés, vers l’intérieur de ce réservoir, de murs en ailes plus ou moins longs, plus ou moins évasés, circonstances qui toutes mo- difient les lois de l'écoulement. Les auteurs s’accordaient à ad- mettre que le coefhicient de la dépense augmentait à mesure que la distance entre les bords de lorifice et les parois du réservoir diminuait; mais quelles étaient les lois de cette augmentation dans chaque cas particulier, et pour toutes les combinaisons qui se ren- contrent dans la pratique? On était dans la plus complète igno- rance à cet égard, et par conséquent il était alors impossible de calculer, même approximativement, la dépense des orifices; car les expériences de M. Bidone, les seules qui eussent été faites sur ce sujet, et que nous avons examinées à l’article 233 , ne pou- vatent être d'aucune utilité, attendu qu’elles ne concernent qu'une seule disposition d’orifice et une seule charge de liquide, et que les résultats ne sont même pas exacts, par suite d’un vice que nous avons signalé dans l'appareil. Mais cette dépense peut main- tenant être évaluée dans tous les cas par interpolation, sinon avec une rigoureuse exactitude, du moins avec un degré d'ap- proximation bien suffisant pour la pratique, au moyen des tables du n° XXV au n° XXXI, déduites de nos observations sur les dis- positifs des figures numérotées de 1 à 14. 319. On manquait totalement d'expériences sur les orifices fermés à la partie supérieure, prolongés au dehors du réservoir par des canaux rectangulaires découverts, où le régime des eaux ne peut devenir uniforme. On admettait, d’après Bossut, que la dépense de ces orifices était la même que si les canaux n'’existaient pas; mais les résultats des opérations que nous avons faites sur les dispositifs des figures numérotées de 15 à 27, comparés à ceux que nous avons obtenus pour les dispositifs des figures de 1 à 14, SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 257 montrent que, dans la plupart des cas, les canaux font au contraire diminuer notablement le produit de l'écoulement, surtout pour les faibles charges, et le réduisent quelquefois aux 0,7 de ce qu'il serait si les orifices débouchaient librement dans l'air. En s’en tenant à l’assertion de Bossut sans l'avoir vérifiée, on pouvait donc com- mettre de très-graves erreurs qui désormais seront impossibles ; car nos tables du n° XXXIV au n° XXXVIIT donnent les moyens de résoudre, d’une manière satisfaisante, toutes ces questions qui sont d'une haute importance, en ce qu’elles concernent préci- sément les dispositions le plus généralement en usage pour les prises d’eau, les usines hydrauliques et les écluses des forüifica- tions et de la navigation. 320. Dubuat a établi une formule particulière qui était géné- ralement admise pour calculer la dépense des’orifices dont nous venons de parler, quand il se forme dans le canal des remous qui s'élèvent au-dessus du bord supérieur de l'ouverture. Mais elle ne comprend pas le cas, qui peut se présenter souvent, où les remous ne recouvrent qu'en partie la veine contractée; et, appli- quée dans les autres cas à des expériences spéciales que nous avons faites sur ce sujet, elle donne des coeflicients qui ne suivent aucune loi régulière, et diffèrent notablement de la valeur unique que leur attribue cet illustre hydraulicien. Cette formule, qui n’est d’ailleurs basée sur aucun résultat d'observation, ne peut donc conduire qu’à des erreurs; mais nous avons remarqué qu’on pouvait la remplacer, soit que ces remous recouvrent en totalité ou en partie seulement la veine contractée, soit qu'ils ne l’atteignent pas, par la formule ordmaire de la dépense, en modifiant, comme l'in- dique une table déduite de nos expériences et insérée à l’article 280 de ce mémoire, les coefhicients dont elle serait affectée s'il n'y avait pas de remous dans le canal, et qui sont donnés par les tableaux du n° XXXIV au n° XXXVIII. Ces modifications ne con- viennent, à la rigueur, qu’au seul dispositif que nous avons soumis à l'épreuve, parce qu'il n’est pas certain que l'influence relative des remous sur le produit de l'écoulement, soit la même pour tous SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 33 258 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES les dispositifs, quoique le raisonnement semble l'indiquer; mais on doit admettre, quant à présent, cette hypothèse qui paraît devoir conduire, dans tous les cas, à des résultats beaucoup plus appro- chants de la vérité que ceux qu'on déduirait de la formule de Dubuat. 321. L'évaluation de la dépense présentait autant de difficultés pour les déversoirs isolés du fond et des faces latérales du réser- voir et débouchant librement dans l'air, que pour les orifices fermés à la partie supérieure, quoiqu'on eût fait pour les premiers beau- coup d'expériences en grand, parce qu'elles sont, sous tous les rapports, bien plus faciles à exécuter que pour les seconds. Selon certains auteurs, le coeflicient de la dépense augmentait à mesure que la charge diminuait; selon d’autres, c'était l'mverse qui avait lieu, et même ce coeflicient était sensiblement indépendant du rapport des dimensions de l’orifice et du réservoir, de sorte que la contraction effective de la veine n'avait aucune influence sur la dépense. Nos expériences de 1828, publiées en 1829, ont constaté d’une manière irrécusable l'augmentation du coeflicient à mesure que la charge diminue, pour les déversoirs entiérement isolés du réser- voir dans tous les sens. Toutefois, la question ne se trouvait pas suffisamment éclaircie, parce que nos résultats étaient notablement plus faibles que ceux qu'avaient obtenus tous les autres observa- teurs, même pour des déversoirs dont les bords verticaux étaient éloignés de3 fois et : la largeur de ces orifices des faces corres- pondantes du réservoir. Or, on était porté à croire qu'une telle distance était plus que suffisante pour que ces faces n’eussent au- cune influence sur l'écoulement; que par conséquent en la rendant 2 fois et © plus grande, comme cela avait lieu pour notre dispositif, la dépense ne devait pas changer, et dès lors on ne pouvait se rendre compte pourquoi nos résultats étaient plus petits que ceux des autres expérimentateurs. Nos observations de 1834 ont tout expliqué, en démontrant que les faces latérales du réservoir ont de l’action sur la dépense, SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 259 tant que sa largeur n'excède pas environ 10 fois celle du déver- soir. Les résultats qu'elles ont fournis, rapprochés de ceux de Dubuat, de M. Bidone, et particulièrement de ceux de M. Castel, rectfiés par nous en tenant compte, comme on doit le faire, de la vitesse acquise par le liquide au point où la charge a été mesurée, établissent, d'une manière incontestable, que les coefhicients de la dépense sont indépendants du rapport de la largeur du déversoir à celle du réservoir, ou varient avec ce rapport, selon qu'il est plus petit ou plus grand que 0,1. Dans le premier cas, ces coefi- cients restent constants quelle que soit la largeur absolue de l'ori- fice, tant qu'elle ne descend pas au-dessous d’une certaine limite de grandeur qui est inconnue, mais qui paraît devoir peu s’écarter de 0,08; tandis que dans le second ils sont toujours entière- ment indépendants de cette largeur. Nos expériences ont en outre fait voir que, dans l’un et l’autre cas, les valeurs des coefficients varient, toutes choses égales d’ail- leurs, selon que le fond du réservoir est plus ou moins éloigné de la base du déversoir, et que ses faces sont plus ou moins longues ou plus ou moins inclinées sur le plan qui contient cet orifice, circonstances dont ni M. Castel, ni aucun autre expéri- mentateur ne s’est occupé. Le tableau n° XXXIX, qui est déduit des résultats que nous avons obtenus dans ces divers cas, donne donc les moyens de résoudre, soit directement, soit par interpo- lation, toutes les questions relatives à la dépense des déversoirs qui peuvent se présenter, en y adjoignant, lorsqu'il s'agit d'un orifice dont la largeur est à la fois inférieure à 0,08 et à — de celle du réservoir, le tableau n° XL, qui concerne un déversoir de 0,02 de largeur, que nous avons soumis à l'épreuve. 322. Les déversoirs en usage dans la pratique sont presque toujours ouverts dans des parois plus ou moins épaisses. Il était donc important de vérifier si, comme on l'avait admis jusqu'alors faute d'expériences sur ce sujet, on pouvait leur appliquer les coeflicients relatifs aux minces parois. Les observations que nous avons faites sur un orifice dont les joues verticales et la base 33. 260 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES avaient une épaisseur de o",0ù, ont prouvé le contraire, et les coefficients que nous en avons déduits (tabl. XLT) pourront servir à modifier, selon le cas, ceux qui se rapportent aux minces parois. 323. Pour calculer la dépense des déversoirs prolongés au dehors du réservoir par des canaux rectangulaires découverts d’une petite longueur, où le régime des eaux ne peut parvenir à l'uni- formité, on n'avait d'autre règle que celle que Dubuat a établie pour les canaux où ce régime est au contraire uniforme, et qui est évidemment inapplicable au cas dont il s’agit. Pour combler cette lacune, d'autant plus fâcheuse qu’elle se rapporte à des disposi- tions très-fréquemment usitées dans la pratique, nous avons fait sur les dispositifs des figures numérotées de 15 à 26, des séries complètes d'expériences, ayant pour objet la détermination des coefficients dont il faut alors affecter la formule ordinaire de la dépense. Le tableau n° XLII, que nous avons déduit de ces obser- vations, fournit les moyens de résoudre, soit directement, soit par interpolation , toutes les questions relatives à la dépense de ces sortes de déversoirs. 324. Toutes les formules en usage pour évaluer la dépense des déversoirs comprennent la charge totale sur la base, censée prise en un pointoù le liquide est parfaitement stagnant. La détermination directe de cette charge est souvent ou très-difficile ou impossible, soit à cause des obstacles que présentent les localités, soit parce que le fluide, à son arrivée dans la sphère d'activité de Forifice, est animé d’une certaine vitesse dont la hauteur génératrice est inconnue. Dubuat indique une règle à suivre, dans ce cas, pour obtenir la charge totale; mais nous avons fait voir, d’après les ré- sultats de nos expériences, qu'elle conduit à des erreurs qui, pour certains dispositifs, sont très-considérables. La charge moyenne dans le plan du déversoir est au contraire, en général, facile à mesurer. C’est pourquoi nous avons établi des formules qui, liant cette dernière charge à la charge totale, réelle ou fictive, permettent de déterminer celle-ci en fonction de l’autre, dans les divers cas que nous avons soumis à l'épreuve. La recherche de ces formules, SÛR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 261 dont nous avons fait la récapitulation à l'article 200 de ce mémoire, a exigé, de notre part, un si grand nombre d'essais infructueux et des calculstellement considérables, que nous y aurionscertamement renoncé dès le début, si nous n'avions été soutenu par le vif désir de fournir ainsi les moyens d'évaluer la dépense des déversoirs, dans les circonstances où, la charge totale ne pouvant être relevée directement, cette dépense ne saurait sans cela être obtenue même approximativement. Plusieurs de ces formules sont purement em- piriques, mais elles ont toutes le mérite de satisfaire, avec un degré de précision remarquable, à la fois à nos expériences et à celles des autres observateurs, et d'offrir par cela même de grandes chances de succès dans la détermination de la charge totale. 325. Le cas des déversoirs incomplets ou en partie noyés, quoique se présentant fréquemment, n'avait été l'objet que d’une seule observation qui a été faite par Dubuat. Ce célèbre hydr au- licien donne, pour ce cas, une formule de la dépense qui, appli- quée à nos opérations, fournit les résultats les plus extraordinaires. Nous proposons de lui en substituer une autre résultant de SRE et une expériences que nous avons faites sur ce sujet, et qui, sans être plus compliquée que la première, paraît beaucoup mieux exprimer la loi du phénomène. Le tableau n° XLIIT fait connaître les coeflicients qu'il faut lui appliquer, pour calculer la dépense des déversoirs incomplets dont la base est isolée du fond du réservoir, et qui sont prolongés au dehors de ce réservoir par un canal rectangulaire découvert. Ces coefficients seraient sans doute différents pour des dispositifs autres que celui sur lequel nous avons opéré, et il est vivement à désirer qu'on fasse de nouvelles expériences à cet égard, afin de compléter les nôtres. “pb astruabrhqzit ad, ga shac nidorpaaienr void k # Mr bec er sc high se cialis eat aude Aie :lnnst. ss dira eh cpainaioaaathb sfrerels detente D ide AO élgraerar oies be define rent | bn aigu ta pts A hirall Sanaa péril nana et Gad | é Dan adhérons x dt ue aie va à pit dé fes fs Pere ÿ sage fétsqts sde PHRASE PPTIR TT HAT saiantett-tep en isnthosieashiurnns ;éa0f2gri) ; POP D TN TR CTTIEUTAS IL ECTUS mir is 08 asororen 2 qui dr A anpréresct pp snonerinquei vale) + ete © qe Berg one “oder al: PTE dote AREA dr phone et + pré Le Lrcaisat LT | bre tas? sir a ue | ot se ACT | abrite HR honore Jens os) as P L sn tas ue af, ah à Ve TA fix 0 PORT A ENNe } Aie 1% | | TABLEAUX DÉTAILLÉS DES RÉSULTATS DES EXPÉRIENCES FAITES, PENDANT LES TROIS DERNIERS MOIS DE 1828 ET PENDANT LES ANNEES 1820, 1831 ET 1834, SUR LA DÉPENSE DES ORIFICES RECTANGULAIRES VERTICAUX. TasLeaux pu N° Haun° XII — Onifices débouchant librement dans l'air. pu N° XIII au n° XVIII. — Orifices prolongés par des canaux au dehors du réservoir. pu N° XIX au N° XXI. — Déversoirs débouchant librement dans l'air. Tagrgau N° AXIL — Déversoirs prolongés par des canaux au dehors du ré- servoir. N° XXII. — Déversoirs formés en barrant un cours d'eau sur toute sa largeur. n° XAXIV, — Déversoirs incomplets ou en partie noyés. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 265 LÉGENDE EXPLICATIVE DES ANNOTATIONS ET DES INDICATIONS DE FORMULES ET DE DISPOSITIFS, PORTÉS DANS LES TABLEAUX RELATIFS À LA DÉPENSE DES ORIFICES RECTANGULAIRES VERTICAUX. ANNOTATIONS ET INDICATIONS DE FORMULES. Dans tous les tableaux détaillés et dans la table générale des coefficients qui les suit, on a représenté par : l la largeur des orifices; h la charge de fluide sur le bord inférieur de ces orifices; h' celle sur le bord supérieur ; 0—h—h" la hauteur d'ouverture des orifices, ou l'épaisseur moyenne de la lame P Y d’eau dans le plan de ces orifices; H—"+" la charge sur le centre; q — 9",8088 la gravité; V—\V 29H la vitesse théorique moyenne de sortie de l'eau des orifices fermés à la parie supérieure, en négligeant l'influence de la hauteur de ces orifices : SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 34 266 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES D — boŸ/2gH —1(h — h') V2g(#®) la dépense théorique relative à la vitesse V, pour les orifices fermés à la partie supérieure, et pour les déversoirs assimilés à des orifices fermés qui auratent pour hauteur l'épaisseur moyenne h— h' de la tranche de liquide, mesurée dans le plan même du déversoir ; D'—21Wag(hi—h +) —2#1(NVogh—h'Vagh) la dépense théorique, en te- nant compte de l'influence de la hauteur des orifices ; d la dépense théorique pour les déversoirs, calculée par la formule simplifiée AVETTR dans laquelle À représente toujours la charge totale sur la base du déversoir mesurée dans le réservoir, à 3°,50 en amont, excepté toutefois pour le déversoir formé en barrant un canal : dans ce dernier cas, h est prise dans le canal au point où la surface du liquide commence a s'infléchir vers l'aval; E la dépense effective en litres et par seconde sexagésimale, telle qu'elle résulte de l'observation directe; a l'aire des sections transversales de la veine qui coule dans les canaux: s la distance de l’orifice aux points où l'on a pris ces sections ; D=— Æ la vitesse moyenne de l'écoulement dans ces sections. Dans le tableau n° XVIIF, relatif à l'effet des remous sur la dépense de l'orifice de 0",05 de hauteur, prolongé au dehors du réservoir par un canal horizontal, on a de plus exprimé par : m le coefficrent de la formule D° pour le cas où l'orifice est en mince paroi: p la distance entre le fond du canal et l'arête supérieure de la planche qui le barre pour produire des remous; C la charge surle sommet de l'orifice mesurée, dans le réservoir, à 3°,50 en amont de cet orifice; c la même charge prise dans le canal en aval de l'orilice , au point le plus haut des remous ; ce’ la même charge prise dans le canal immédiatement contre l'orilice: A l'aire de la section de l’eau dans de canal, au point le plus haut des remous; À° l'aire de la méme section prise immédiatement en aval de l'orifice; SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 267 T — toŸ/2g(C—0) la dépense théorique en admettant, d'après Dubuat, que la vitesse moyenne de sortie de l’eau est due à la différence entre la charge d’amont et la charge d'aval, mesurée au point le plus haut des remous; T'= loV2g(C—c") la même dépense en supposant qu'on retranche de la charge d'amont la charge d'aval prise immédiatement contre l'orifice ; = la même dépense évaluée par la formule que M. Poncelet a établie en se basant sur le principe des forces vives; AUS 2g(C—c à ; E— A VE. la même dépense calculée par la même formule, en subs- Sr) ütuant à la charge et à l'aire de la section au point le plus haut des remous, la charge et l'aire de la section prises immédiatement en aval de l’orifice. Dans le tableau n° XXIII, qui concerne un déversoir formé en barrant un canal sur toute sa largeur, on a de plus représenté par : v —1,25 v la vitesse à la surface du courant dans le canal, au point où commence l'inflexion vers le déversoir, en admettant que cette vitesse soit de + plus forte que la vitesse moyenne; h=h+S la charge entière sur la base du déversoir, obtenue en ajoutant à la charge h, mesurée au point où commence l'inflexion de la surface du liquide, la hauteur due à la vitesse moyenne » de l'écoulement en ce point; k', =h+S la même charge, en substituant à la vitesse moyenne la vitesse à la sur- face du courant; di la dépense théorique calculée par la formule simplifiée UVagh, , d'après laquelle on tient compte de la vitesse acquise par l'eau au point où sa sur- face commence à s’infléchir vers le déversoir, comme l'indique Dubuat; d',=th';\Vagh, la même dépense en remplaçant la vitesse moyenne par la vitesse à la surface du courant. Enfin, dans le tableau n° XXIV, relatif à des déversoirs incomplets ou en partie noyés, on a continué à appeler { la largeur des orifices et k la charge totale sur la base mesurée, dans le réservoir, à 3°,90 en amont comme pour les déversoirs complets, et l'on a en outre désigné par: 34. 268 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES n la hauteur de la portion noyée de la veine fluide qui sort par le déversoir, mesurée au point le plus bas de la chute, c'est-à-dire au point de rencontre des remous et de la courbe d'intersection de la surface supérieure de cette veine par un plan vertical passant par l'axe du déversoir; h—n la hauteur totale de la portion de la veine fluide qui n'est pas noyée, ou la distance verticale comprise entre le niveau général de J'eau dans le réservoir et le point le plus bas de la chute; M V2glh—n) la vitesse théorique due à h—n; D'= UN/2g (hi —n) la dépense théorique relative à la vitesse V.. OBSERVATION PARTICULIERE. Tous les résultats des calculs se rapportent à la seconde sexagésimale prise pour unité de temps. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 269 DISPOSITIFS DES ORIFICES D'ÉCOULEMENT. PLANCHES ET FIGURES DORANCES sur lesquelles sont représentés les dispositifs , du bord du bord lorsque l'orifice de é . CS no lorsque est prolongé au dehors du réservoir par uh canal EEE la base de gauche | ‘de droite l'orifice dé- OBSERVATIONS. des orifices | des orifices | des orifices : intliné rHrEû ME FRE Big horizontol ireres à ; ; 12 orifices, _ face gauche | face droite | librement | ®t de 3 mètres 10 longueurs a An de et de 2,50 st réservoir. dans l'air. de AE réservoir. | réservoir, longueur. inclinaisons. longueur Planche 1. Planche 2. Planche 2. Planche 3. Le plancher et les faces la- térales du réservoir, qu’on rap- proche à volonté des bords des orifices, ont respectivement 2,50 et 1",95 de longueur dans tous les dispositifs, ex- cepté dans ceux des figures 13!, 13 et 14, où cette longueur est réduite à 0,264, Cesfaces sont toujours verticales et terminées carrément à l'entrée du réser- voir, sauf dans le dispositif de la figure 14, où elles sont ar- rondies, mètres. mètres. 0,54 1,74 1,74 mètres, Fig, 1. Fig, 15. " ” 0,54 0,54 1,74 Fig. 2. " n ” 0,54 0,54 0,54 Fig. 3. “ n 0,00 1,74 1,74 Fig. 4. Fig. 16. 0,00 0,54 1,74 Fig. 17. ” # Dans les dispositifs des fi- gures 11, 12 et 22, les parois latérales du réservoir forment un angle de 45° avec le plan vertical qui contient les orifi- ces, au lieu de lui être perpen- diculaires comme dans tous les autres dispositifs sans excep- lion. 0,00 0,02 1,74 Fig. 5. Fig. 18. Fig. 24. #” 0,20 0,00 0,02 0,02 |Fig. 6 et 11. | Fig. 19 et 22. Fig. 25. Fig. 27. Fig. 7, 13 et 14. “ { ” 0,00 0,00 0,00 Les figures A, B, C et D de la planche 3, se rapportent à Fi pi , Li des orifices pratiqués dans une 0,54 0,02 1,74 Fig. 8. Fig. 20. Ltd 0.05 Mae a considérés dans quatre cas dis- i Fig, 2 Fi . tincts : dans le premier, ces 0,5% 0,02 0,02 |Fig.Det12.| Fig. 21. Fig. 26. c et ls une vanne à leur partie supé- Fig. 10 rieure; et, dans les trois sui- 0,54 0,00 0,00 et 131, ” n ” vants, on leur a adapté succes- sivement une vanne, des feuil- lures et un seuil pour recevoir cette vanne. 0,02 | 0,54 1,83 1,83 Fig. 1. 0,54 1,54 1,54 Fig. 1. 0,60 Fig. A,B,C et D. Planche 3, | 270 DATES des rAPÉRIENCES 14 novembre 1834........... 15 novembre 1834.,..:...... 14 novembre 1834.........., 11 novembre 1834.........., 12 novembre 1834...... ns 11 novembre 1834....:..... 13 novembre 1834 ..,,......, NUMÉROS EXPÉRIENCES, 20 24 E — XPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0",20 de hauteur & Î LA HAUTEUR DU NIVEAU D À 3,50 EN AMONT DE L’ORIFICE. { Em — CIRE VALEURS DÉPENSE " sur É à du coef BOL äu de théorique effective ee. de la vitesse par À par l'orifice , RER die H, seconde, seconde, pour on HE. où ou ou FR. adae EME Q de V. valeur de D. | valeur de E. expérience DISPOSF métres. mêtres. litres litres. 1,6798 8,40 5,7414 229,656 138,769 0,6042 1,6728 8,36 5,7286 229,144 137,028 0,6019 0,9115 4,56 4,2286 169,144 102,316 0,6049 67,958 0,6009 4075 2,04 2,8275 1 s 0,4075 où 2,827 113,100 | STE CG. { 53,228 0,5967 0,2535 1,27 2,2300 89,200 53,085 0,5951 53,230 0,5967 {| 35,398 0,5744} 0,1210 0,61 1,5407 61,628 ( 35,363 0,5738. l 35,478 0,5757 | | DISPOS 1,7761 8,88 5,9028 236,112 141,992 0,6014 1,7581 8,79 5,8728 234,912 141,950 0,604% 1,6674 8,34 5,7193 228,772 138,269 0,604 1,6654 8,33 5,7151 228,604 137,669 0,602 1,6661 8,33 5,7171 298,684 138,004 0,603M) : ; 103,413 0,606 0,9261 4,68 4,2623 170,4 L * 4 se ; DS ET 0,606) | | 69,649 0,509M 0,4261 2,13 2,8013 115,652 \Ù 69 Ge | 2 02) 601762 °c | 59,759 0,594 0,2511 1,26 2,2195 8,780 | 2 ; | à À Ÿ | 53,058 0,597 | | ! 35,506 0,571 | 35,798 0,57: ,1231 0,62 1,554 2,1 k “ 0 6 5540 62,160 er 0.51] } 35,711 0,574] | | SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 27] bouchant librement dans l'air. R'ÉTANT MESURÉE À 0®,02 Ex :AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS POLEUR DÉPENSE À du coefficient de D, UBSERVATIONS PARTICULIERES,. théorique de Ë d: D — ou du rapport la vitesse ——— dueàH, pour moyenne chaque pour chaque expérience, charge. PLANCHE 1. mètres. litres. 8,40 5,7397 229,588 0,6044 8,36 5,7278 999,112 0,6020 0,6032 La veine à sa sortie de l'orifice converge un peu, pour les e Ê Le 7 fortes charges, vers la direction prolongée de la face du réser- 4,55 4,2272 169,088 0,6051 voir la plus rapprochée de cet orifice. 0,6051 0,6002 à 2 qii-228 0,6014 0,6008 0:5980 9,2259 89,008 0,5964 0,5975 0,5980 25279 0,5839 1,5157 0,5833 0,5852 1. 5,9011 236,044 0,6015 5,8711 234,844 0,6044 0,6030 Les apparences de l'écoulement sont les mêmes que dans le cas des minces parois. 5,7176 228,704 0,6046 0,6035 5,7141 298,564 0,6024 ù 5,7152 228,608 0,6037 0,6037 On a fait l'experience n° 15 sans régler le niveau de l'eau dans le réservoir, et l’on a pris, pour établir le calcul, une 0,607] L moyenne entre les charges au commencement et à la fin de 4,2598 170,392 nee 0,6069 l'écoulement , dont la durée a été de 97”,5. Le résultat ainsi ? obtenu est le même qu’en opérant avec un niveau constant, 0,6016 ce dont on voulait s'assurer. 2,804 115,772 ,602 8943 5, 0,6026 0,6021 0,5929 2,294 946 ,2248 88,992 Fees 0,5946 0,5812 0,5857 0,5861 0,5843 1,5279 272 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite di Orifice de 0",20 de hauteur € LA HAUTEUR DU NIVEAU Di NUR ES DATES NUMÉROS À 3",50 EN AMONT DE L'ORIFICE. TA VALEUNS DÉPENSE y À ——— —— des des sur du coel le centre du de théorique effective EE. de la vitesse par par L EXPÉRIENCES. EXPÉRIENCES orifice, FRS due à H, seconde , seconde De ou H H ou ou où DE chaque lens ae Hole 5 de V. valeur de D. | valeur de E. | expérience DISPOS | | Dates 208 ltes | ut: { 27 147,662 0,6213 6 novembre 1829............ 28 1,7996 9,00 5,9417 237,668 147,557 0,6209) | 29 147,624 0,6211 30 1,7859 8,93 5,9190 236,760 147,098 0,6213 9octobre 1831....:......... Î lets: 1,7609 8,80 5,8775 235,100 146,318 0,6224 | | à (APCE LME as : 4 un Ÿ 14321 0,623) 28 octobre 1829... DS { 1,708 8,54 5,7886 231,514 À 4 300 de | 34 1,6980 8,49 5,7715 230,860 143,920 0,623 Tactobte BI een ene 35 1,6959 8,48 5,7680 230,720 143,864 0,623 | 36 1,6900 8,45 5,7579 230,316 143,645 0,623 | } 37 ) 139,402 0,624 B'oc{obre 1820! sue he \ 4301 7,15 5,2967 211,86 | | 28 octobre 1 | 38 1,430 5 5,296 11,868 139,495 0,625 D: 130,225 0,625 D'octabre LS «eee 20 1,3822 6,91 5,2072 208,288 130,304 0,6250 al 130,096 0,62 | | | | és bn | 42 } s ne j te |. 128817 0,625 23 octobre 1829,...,......., | 23 1,3421 6,71 5,1312 205,248 | 198,218 0,624 | | 124,861 0,624) Em brs 1820. see (ME pero 6,37 1,0980 199,920 | z : 3 novembre 1829 i LE f 1,2734 ] 4,998) | 194,898 0,62 Pc ri 16 ) ’ + 129,555 0,624 188 1acexrate ae ,2 6,14 4,9086 196,344 3 octobre 183] j a \ 1,2282 L 4 A 199,550 0,62!) | | | 48 | { 117,477 0,62 91 novembre 1829........4.. | %9 [ 1,1263 5,63 4,7006 188,094 | 117,130 0,62 l 50 \ 117,370 0,62! a) 120,454 0,60 3 novembre 1829....,....... &4 bis. 1,2734 6,37 4,9980 199,090 120,789 0,60! { 120,783 0,60! SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 273 bouchant librement dans l'air. R ÉTANT MESURÉE À 0®,02 ex AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS VEVRUR DÉPENSE 3 du coefficient de D, OBSERVATIONS PARTICULIERES. E ou du rapport FT théorique du de par la vitesse rapport rx seconde, oo cs pour moyenne valeur de D. chaque pour chaque expérience. litres 0,6213 237,652 0,6210 0,6212 En 1829, on a recueilli la dépense dans le bassin en char- 0,6212 pente décrit au n° 30 du mémoire publié en 1832, tandis : qu'en 1831 on s’est servi de celui en maçonnerie, qu’on a 936,748 0,6213 0,6213 construit en 1830 pour remplacer le premier. Les résultats é : a obtenus dans l’un et l'autre cas s'accordent bien. 235,084 0,6224 0,6224 0,6234 19 0,6234 231,524 0,6233 4 230,848 0,6234 230,704 0,6236 230,304 0,6237 4, 0,6250 211,844 Fe 0,6253 208,264 0,6257 0,6247 0,6253 205,224 be 0,6251 2) 199,892 Re 0,6246 2. Avant de proceder à l'expérience 44 , on a fait les trois qui 0,6243 sont cotées 44 bis. Pour celles-ci, l'orifice était, comme en 0,6243 1828 (fig. 16, expériences 1111 et suiv.), prolongé au dehors 0,6243 du réservoir par un canal horizontal de 3 mètres de longueur, qu'on a brusquement enlevé pour faire l'expérience 44, sans 0,6249 rien changer au reste de l'appareil. De cette manière, on a 187,992 0,6231 0,6241 constaté directement l'influence du canal sur la dépense, et 0,6243 reconnu qu'il y avait un accord parfait entre les résultats des expériences de 1828 et de celles de 1829 et de 1831 (voyez le tableau n° XXXIV). 196,312 199,892 274 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite di Orifice de 0",20 de hauteur € LA HAUTEUR DU NIVEAU DE DATES NUMÉROS À 3,50 ex AMONT DE L'ORIFIGE: RE CHANGE VALEURS DÉPENSE y des des sur du cod à théori fTecti le centre da 2 héorique effective él de la vitesse par par À rapport | EXPÉRIENCES exréarences. | jésifice. du, seconde, seconde , pour u H H ou on on dre d chaque er ete) le NO de V. valeur de D. | valeur de E. | expérience! Suite du DISPOS | | mètres. mètres. litres. | litres. 51 116,829 0,6234 28 octobre 1829, 1 . 52 1,1190 5,60 4,6854 187,416 | 116,995 0,6243 53 117,005 0,6243 54 98,915 0,6241 55 98,789 0,6233) . Got ,8004 4, 6 1 4 , » 6 octobre 1831 + 0,8004 4,00 3,9626 58,50! LA co 57 98,764 0,6231} | | | 58 | 95,954 0,6231h . do ji Rp 4 15 6 À » , 21 novembre 1829 | Ms | no 3 BEAGe | |: 18 95,025 | 0,623 | 60 70,022 0,622: 6 octobre 1831..... . 61 0,4034 2,02 2,8131 119,524 70,005 0,622h 62 70,014 0,622! (fe EN 69,348 0,6214 12 bre 1899. En 0,3961 1,9 2,7879 111,516 || novembre 18 | cu { 6 8 8 69,418 0,622) | | | | 65 58,560 0,620 30 octobre 1829..,.......... 2834 s 779 94,316 | octobre | 66 | 0,2834 1,42 2,3579 4,3 58,537 0,62 LA | | | À L 67 49,043 0,618) 6 octobre 1831.....,..,..... | 68 0,2034 1,02 1,9976 79,904 | 49,196 0,61 «| 69 49,134 0,614 70 44,429 0,61) | 21 novembre 1829..,........ 71 0,1681 0,84 1,8161 79,644 44,355 0,610 72 44,354 0,61 (M | | | (1 73 36,073 0,594 30 octobre 1829... ........... 74 0,1194 0,60 1,5306 61,224 | 36,633 0,59% 75 36,695 0,59 ‘1 76 36,635 0,50 6 octobre 1831....,......... 77 0,1189 0,59 1,5273 61,092 | 36,568 0,59 78 36,563 "| | | SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 275 YÉLEUR a — ——— DÉRENE É du coefficient de D, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. E d Æ ou du rapport A —— — théorique Par seconde, ou pour moyenne valeur de D. chaque pour chaque expérience. charge. PLANCHE 1. mètres litres 0,6235 4,6846 187,384 0,6244 0,6244 0,6242 0,6234 0:6243 0,6233 158,460 0,6241 0,6240 1 784 LEE 0,6238 0,6239 0,6229 112,412 0,6228 0,6228 0,6226 111,38: DE 0,6232 0,6222 94,116 0,6220 0,6167 0,6186 0,6178 0,6169 72,008 0,6160 0,6160 0,6281 1,4596 58,384 0,6274 0,6285 0,6295 0,6284 0,6287 Pour les six dernieres expériences, la veine ne remplit pas 0,6283 constamment les angles supérieurs de l'orifice. 276 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite d Orifice de 0,20 de hauteur € LA HAUTEUR DU NIVEAU D] Em À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE: A — NUMÉROS Eniens VALEURS DÉPENSE L A — — — des des sur du coel Dente c& de théorique effective 53 à de la vitesse par par | : rapport EXPÉRIENCES EXPÉRIENCES. l'orifce, dueàH, seconde, seconde, pour on By pe 3 LL #3 chaque sas AM Q de V. valeur de D. | valeur de E. | expérience DISPOS | | mètres mètres. litres. litres, | 79 | Fa { 143,208 0,6380] s DEN LEP DE 1,60: 8,03 611 224,47 28 septembre 1831 | 80 | 5053 DE SET | 149,767 aa) | | | BA) ï 106,683 0,6378M 0,8914 4,40 4,1819 167,276 8 | c DE DE 20 À 106,226 0,6350) | 83 | 66,120 0,630] 84 0,3465 1,73 2,6073 104,292 66,158 0,63440 s SU EN PAP ARE A0 26 septembre 185 85 66,113 0,633 | | 86 50,604 0,6284 87 | 0,2066 1,03 2,0133 80,532 | 50,585 0,628 88 | 50,579 0,628! | | ; DISPOBL 89 156,475 0,66 HAE CON CO) BEN ERREAt 90 1,7868 8,93 5,9205 236,820 156,500 0,66 } 91 156,338 0,660) | | | ( ! 92 | 151,881 0,660 9 août 1831.......... À 93 | 1,6846 8,42 5,7486 299,944 151,939 0,660 94 (l 151,844 0,660 | | 95 132,986 0,662 96 1,2808 6,40 5,0125 200,500 133,184 0,66! 97 132,764 0,66, 0 Et On Let APPLE IE 0 | | 2 ÿ 98 105,015 0,6! | 99 0,8078 4,04 3,9810 159,240 105,947 0,66 100 | 106,036 0,66 | | (l 101 76,726 0,674 | HO août 1831, are des 102 0,4158 2,08 2,8562 114,248 76,731 0,670 | | 103 76,715 0,6 | 28 octobre 1831............. | 0,4109 2,05 2,8303 113,572 | 76,260 0,67 | | à | 76,303 0,6% ! SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 277 bouchant librement dans l’air. À 0®,02 Ex AMONT DE L'ORIFICE. A VALEURS VALEUR a — —— DÉPENSE np du coefficient de D, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. je orique 5 par ou du rapport 5 seconde, © la vitesse due à H, ou pour moyenne A TRID) chaque pour chaque expérience charge. mêtres. litres. 5,6111 224,444 La surface de l’eau , dans le réservoir, s'élève plus haut du côté de la face la plus rapprochée de l'orifice que du côté opposé, et la veine, à sa sortie, converge plus ou moins vers 4,1783 167,132 la direction prolongée de cette face, selon que la charge est plus ou moins forte. 2,5940 103,760 236,192 Les reinous en amont de l'orifice, la chute à l'entrée de l'étroit réservoir qui le précède immediatement , et la contrac- tion de la veine en ce point, deviennent de plus en plus sen- sibles à mesure que la charge diminue. 229,308 199,724 157,976 DATES des LAPÉRIPKCES 12 août 1831. 26 août 1831 A2Faont 1831 e---ecet 26 août 1831........,...... 5 novembre 1831,.,.,,,,,,.,. Blaout is eee --er —_—— om, eo © EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite di Orifice de 0",20 de hauteur « LA HAUTEUR DU NIVEAU DE mm NUMÉROS à 3®,50 EN AMONT DE L’ORIFICE. A Cuire VALEURS DÉPENSE % des sur du coe le centre du de théorique efective a 4 de la vitesse par par TS EXPÉRIENCES, l'orifice , due àH, seconde , seconde, poux On HO NA, on on on FE sus äe 4e | gba de V voleur de D. | valeur de E. | e;périence Suite du DISPO | mètres mèties litres. | litres. 106 60,613 0,6800 D 127 1228 9, jee | 0,253] 1,27 2,2283 89,132 Es SE 108 57,400 0,6884) 109 | \ 57,406 0,6886) 110 57,393 0,6884) 214 1,11 2,0843 3,372 l TA MN NUE 0 Ë 57,406 0,058] 112 | 57,435 0,688 113 57,363 0,688 114 57,174 il 115 57,197 0,705! 116 57,134 0,705 117 57,256 0,706 02 1,05 81,040 118 Dr 0200 57,372 0,707 | (. 119 57,144 0,705 120 57,411 0,708 121 (4) 57,160 0,705) | | | L DISPOM 122 157,614 0,668 7 5,893 732 ) > des | is 1,7704 8,85 ,8933 295,782 À 158259 Me 124 | 1,6629 8,31 5,7116 298,464 | 153,188 or | l 125 141,659 0,67 1,4044 7,02 5,248 209,952 196 D î vise QUE | 141,584 vh 197 113,118 0,7] 128 0,8854 4,43 4,1677 166,708 119,723 0,671 129 112,722 0,67 | Î ne M NE D CR ui) 45,172 0,551 121 bis.| 0,2075 1,04 2,0176 80,704 45,332 ose | 45,212 0,58 | SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. ouchant librement dans l'air. . ÉTANT MESURÉE A À 0,02 EN AMONT DE L'ORIFICE. nn VALEURS VALEUR a — — DÉPENSE du coefficient de D, : théorique E de da AS on du rapport la vitesse xapport BAT seconde , A ne à H, on pour moyenne [” H ou =: SH chaque pour chaque de V. expérience. charge, LANCHE 1 . mètres. litres | 1,19 2,1617 86,468 se 0,7006 ; 0,7429 | 0,7429 | 0,74 0,95 1,9317 77,268 Le ) 0,7429 , 742 | 0,7433 | 0,7424 | 0,7761 0,7764 ) 0,7755 0,7772 0,86 1,8418 73,672 k 0,7768 ; è è 0,7787 : 0,7757 NN 0,7793 , 0,7759 | | ANCHE 1 0,6690 ‘as 5,8893 | 235,572 | Pr 0,6704 | ; Û 8,30 5,7066 298,264 | 0,6711 | 0,6711 766 d 6,98 5,2342 209,368 | nie { 06764 H 1] 0,6832 sil 4537 4,1390 165,560 0,6809 0,6817 1 0,6809 Li 0,5975 | 1 0,90 D4600 75,600 0,5996 0,5984 al 0,5980 | l OBSERVATIONS PARTICULIERES. Pour les expériences n°* 108, 109, 114 et 115, le barrage décrit au n° 41 du texte descendait jusqu’à 0,05 au-dessus du bord supérieur de l’orifice, tandis qu'il était entièrement supprimé pour toutes les autres expériences. La charge 0®,2092 est si rapprochée de celle qui correspond à l'instant de la formation du déversoir que, pour peu que le niveau baisse, la surface du liquide se détache brusquement du bord supérieur de l'orifice, et descend tout à coup d’une quantité notable. Si, au contraire, ce niveau s'élève un tant soit peu, il se forme instantanément un fort remous contre l'orifice, dans l’intérieur du réservoir. Pour l'expérience 121 bis, on a prolongé l'orifice au dehors du réservoir par un canal Foresti de 3 mètres de longueur, afin de constater directement l'influence de ce canal sur la dé- pense, et de relier les opérations de 1831 avec celles de 1828 (fig. 19, expériences 1143 ct suiv.). Les résultats obtenus à ces doux époques s’accordent bien (voy. le tableau n° XXXIV). 279 280 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES LA HAUTEUR DU NIVEAU DE! NUMÉROS À 3,50 EN AMONT DE L’ORIFICE. 4 s Cu ncz VALEURS DÉPENSE _ —_— le centre théorique effective de la vitesse par par ZXPÉRIERCES ZXPÉAIENCES, d'onifice, seconde, seconde ; pour ou ou où chaque valeur de H. ë valeur de D. | valeur de E. | expériences Suite du DISPOSI mètres mètres. litres. 74,641 0,6913 0,37 2,6903 107,972 LE È 7a,312 | 0,683 ARS 4 novembre 1831 66,079 0,6963 0,2869 2,3725 94,900 65,677 0,6921 65,758 0,6929 DISPOS 1,6717 6 220,068 139,944 0,6109 er 1834 1° novembre 1834 1,6618 228,388 139,457 0,6106 0,9228 170,192 103,953 0,6108 5 % ñ 5 novembre 1334 0,9161 169,572 103,731 0,6117 72,635 | 0,6107 0,4506 2 118,932 , , DU ; 72,245 | 0,6074 53,847 | 0,6048 0,2526 9,044 2 novembre 1834 ÿ 8 53,589 |. 0,6010) | 36,721 0,588eh 36,712 0,588£ 36,743 0,5886h DISPOÏ 0,627 14 novembre 1831 | 1,7737 HO) RIRE 0,626! 0,628 l 0,6284 27 novembre 1831 ( : 0,6: 0,9062 4,2163 168,652 0,4088 2,8321 113,284 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. tbouchant librement dans l'air. À ÉTANT MESURÉE | À 0®,02 EX AMONT DE L’ORIFICE. OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. Pour les basses charges, il se forme de très-forts bouillon- nements immédiatement en amont de lorifice. Pour les expériences 132, 133 et 134, le bord supérieur de l'orifice est par moments découvert, en sorte qu’elles ne se rapportent exactement ni aux orifices fermés par le haut ni aux déversoirs. La surface de l’eau, dans le réservoir, s’elève plus haut du 281 VALEURS VALEUR a DÈPENSE au du coefficient de D, ù orique ; # L ea ou du rapport += la vitesse rapport ME. econde , on pour moyenne _. ZE #5 TD chaque pour chaque C] de V expérience. charge. PLANCHE 1. mètres litres | | 0,7022 F ,7007 1,80 2,6575 106,300 a 0,7007 0,7343 1,29 2,2498 89,992 0,7298 0,7216 ( 0,7307 PLANCHE 1, 8,37 5,7319 229,276 610 ) 603 8,32 5,7148 228,592 0,6101 À ” h 4,63 4,2621 170,484 0,608 } & 5103 | 4,60 4,2467 169,868 0,6107 | ” | \ 0,6105 } | 226 2,9745 118,980 | ogor2 | 6080 | { 0,6043 Yi 0 | 1,2 2,2278 89,12 À opte 0,6029 |! 0,6112 | 0,58 1,5020 60,080 | 0,6111 0,6113 | 0,6116 NPLANCHE 1. 0,6282 } k | 8,85 0,8928 235,712 | oG2e9 | 06276 IN 0,6301 50 4,20 | à | ? | 4, ,202%4 es. 06307 | 26304 | 0,6374 || 202 2,8117 68 | © | | “. ,811 112,468 ES A 0,6365 (VANTS ÉTRANGERS. — XIII. | | côté de la face la plus rapprochée de l’orifice que du côté op- posé, et la veine, à sa sortie, converge plus ou moins vers la direction prolongée de cette face, selon que la charge est plus ou moins forte. Il y a eu quelque incertitude dans l'évaluation de la durée de l'écoulement pour la 139° expérience; et, pour la 141°, la coulisse d'admission de l’eau dans la jauge a été ouverte un peu avant le signal. 36 282 DATES EXPÉRIENCES. 15 novembre 1831,,,.,,..... 13 novembre 1831,...,,..... 26 novembre 1831... 13 novembre 1831,,,..,..... 6 novembre 1834,.,..,....., 9 novembre 1834,..........,. 8 novembre 1834...,..,..... 7 novembre 1834..,.,,.,..... 7 novembre 1831...,.....,.. NUMEROS EXPÉRIENCES EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite du Orifice de 0",20 de hauteur & LA HAUTEUR DU NIVEAU DE ET À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE. ——_— — oo CHLNOE VALEURS DÉPENSE LE D — — — sur + du coeff Re centre äu de théorique effective De fe la vitesse par par A l'orifice, ie due à H, seconde, seconde , £n nl H ou ou ou Et = —: chaque Ses de 3 de V. valeur de D. | valeur de E. | expériences , Suite du DISPOS, mètres mètres litres. litres. 65,947 0,6312 0,3477 1,74 2,6118 104,472 65,757 0,6294 66,135 0,6331 À 0,127 0,64 1,5811 63,2 dl 0,650 { 0,127 ,6 ,58 53,244 | ÉACA 065 | POS ’ Pre 39,773 0,6292 { 0198 0,64 1,5803 3,212 Res MES. | 0,1174 0,58 1,5176 60,704 | 38,239 0,6299 DISPOS 1,6291 8,15 5,6533 296,132 | 144,131 0,6374 1,6256 8,13 5,6472 225,888 | 143,993 0,637. | 0,02 2,62 4,2593 170,372 LS 622 (MAIS ne ne ? 108,854 0,638! | | 71,128 0,640È 0,3931 1,97 2,7771 ion | 70,921 0,6380 71,035 0,639) | | L 56,232 0,6420 02441 1,22 2,1883 san | 56,261 0,642) 56,369 0,6 | | l o,16u1 1,79 71,76 A2 0,68 | oc 0,82 ,7942 ,768 sn ne. | | | l DISPO | 1,1222 8,61 5,8125 932,500 | 148,809 0,64] 1,7107 8,55 5,7931 931,724 | 148,485 0,64 1,7001 8,50 5,7751 231,004 | 148,040 0,64 | 193,184 0,6 1,1744 5,87 4,8000 192,000 À À , À é 123,280 0,64 | i SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 283 :bouchant librement dans l'air. (t ÉTANT MESURÉE À 0,02 EN AMONT DE L'ORIFICE, oo — VALEURS VALEUR DÉPENSE à À théorique FD CPE Fin OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. We _. ou du rapport — A — —— seconde , la vitesse due àH, sa pour moyenne valeur de D. chaque pour chaque expérience. charge. PLANCHE 1. métres 0,6384 2,5826 103,304 0,6365 0,6384 0,6402 0,6640 " 1,5020 60,080 0,6637 0,6639 Pour l'expérience n° 159, le bord supérieur de l’orifice est 1,5014 0,6622 0,6630 découvert, en son centre, sur une longueur de 0®,06, et sa : 0,6638 k distance à la surface de la lame qui en sort est, en ce point, d'environ 0®,02. Ainsi, cette expérience ne 8e rapporte exac- tement ni aux orifices fermés par le haut ni aux déversoirs. PLANCHE 1. 99 4 2 Msn PE CHEN) 0,6374 De chaque côté de l'orifice, les filets jaillissant des angles 8,12 5,6459 225,836 0,6373 se détachent de la masse de la veine et se rencontrent à en- €; viron 0,10 en aval, ce qui donne lieu à un jet d’eau qui 4,2564 170,256 0,6377 0,6386 retombe en forme de pluie. Cet effet diminue avec les charges ; 0,6394 en même temps la veine s’élargit de plus en plus, et les filets artant des angles supérieurs finissent par s'attacher aux joues P P P J 0,6437 latérales, ou évasements à 45° de l'embrasure dans laquelle 2,7625 110,500 0,6418 0,6428 l'orifice est encastré. Le jet d'eau disparait lorsqu'on bouche les feuillures de la vanne, mais la veine ne cesse pas de s’élar- 0,6429 gir comme on l'a indiqué. | L La feuillure de 0,006 de largeur, dans laquelle glisse la 0,6476 0,6478 vanne de l'orifice, était bouchée pour l'expérience n° 169, tandis 86,828 0,6480 è qu’elle était ouverte pour toutes les autres expériences, afin 0,6492 0,6492 de reconnaître si elle avait quelque influence sur la dépense. | \ l | ,6624 0,78 70,088 9662 626 0,6627 Ge PLANCHE 1. 8,00 5,8075 239,300 0,6406 8,54 5,7880 231,520 0,6413 0,6410 5,7700 230,800 0,6414 4,7934 191,736 0,6425 0,6425 | 0,6430 284 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite du Orifice de 0",20 de hauteur €! LA HAUTEUR DU NIVEAU DE DATES NUMÉROS à 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE: A — Crison VALEURS DÉPENSE LT des des sr € Eu IE Tr É du coel Ta centre 5 de théorique effective a “ Le la vitesse par por EXPÉRIENCES EXPÉRIENCES, l'orifice , due à H, seconde , seconds , _. HAE ou où où 2 sue ie IAE ARR de V. valeur de D. | valeur de E. | expériences Suite du DISPOSI | À | mètres, mätres. litres, | litres. 177 102,049 0,6438 8004 4, 6 504 178 | 0,8004 4,00 3,9626 158,504 | 101,969 0,6433 7 novembre 1831.....,...... | | 179 72,483 0,6442 034 2, ,3131 112,524 180 0,4034 ,02 2,813 12,524 | 72,449 0,6439 | | 181 43,443 0,6354 8 novembre 1831.,,..,...... | 182 0,1480 0,74 1,7094 68,376 43,561 0,6371 183 43,465 0,6357 [ Ï | DISPO, 184 | 1,5245 7,62 5,4688 218,752 | 133,683 0,61114 185 103,436 0,6125 1 4,54 6 n * ; | 186 0,908. 4,5 4,2216 168,86: 103,117 0,610) | | | 10 novembre 1834.,....:..., 187 54,997 0,60570 0,2625 1,31 ,2700 90,800 4 . | | 188 | k 8 32 #0 54,919 0,604 | | 189 3 4 36,146 0,587% 205 K 61 | | 190 | 0,120: 0,60 1,5375 61,500 36,373 0,591 | | | ' DISPO; L | | 26 bre 1834 1911 1,7155 8,58 5,8012 232,048 148,922 0,641M ovembre 1834..,,.,,..,. = ë | 1921 1,7120 8,56 5,7953 231,812 148,447 0,640 | | 1931 107,961 0,640M 5 4,53 k j Ar | 0,9055 4,5 4,2147 168,588 | as 04) | 20 novembre 1834....,...... | | | 195! à 73,287 0,640 4 7 2,8 3,935 j 1961 0,4135 2,0 2,8483 113,932 | 73,400 0,64 | | | 197 ue ; 57,770 0,641 1981 | 0,2535 1,27 2,2300 89,200 57,026 0,64 21 novembre 1834.,,... | | 199! 45,669 0,65! p 5 | 2001 0,1545 0,77 1,7409 69,636 45,798 0,651 | SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. tbouchant librement dans l'air. ‘te ; } ÉTANT MESURÉE À 0®,02 EN AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS DÉPENSE M J théorique mé la vitesse rapport en, seconde, H ou +& sir ee valeur de D. eV. PLANCHE 1. mètres. litres. 3,98 3,9538 158,152 L 2,00 2,1078 111,912 | L 0,72 1,6790 67,160 $ PLANCHE 1. IL 7,63 5,4716 218,864 4,55 4,2260 169,040 | l 1,31 2,2710 90,840 Va | 057 1,5014 60,056 PLANCHE 1. 8,57 5,17993 231,972 x) 8,55 5,1934 231,736 ! 4,50 4,2028 168,112 À 2,04 2,832 113,296 : 1,23 2,1965 87,860 a 1,5180 À ! 60,720 | | | | | VALEUR du coeffieient de D, E Pr ou du rapport + a — —, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. ee Ent chaque pour chaque expérience. charge. 0,6452 } 6449 o,6nag | 06% | 0,6477 ce 0,6474 | Di) | 0,6469 0,6486 0,6476 0,6472 [ 0,6108 | 0,6108 0,6119 J 6 0,6100 gfr10 | 0,6054 HE 0,6050 | 0,6019 6 Rae | 0,6038 | 0,6419 Je 0,6420 OR | 0,6422 6433 0,6443 QE | 0,6469 - 0,6487 gere | 06576 0,6584 0,6593 , 0,752] k en | 0,7526 La veine a la même forme que dans le cas des minces pa- rois. La veine, à sa sortie de J'orifice, s'élargit d'autant plus dans le sens horizontal que les charges sont plus faibles ; pour les deux dernières, son élargissement est tet, qu’elle s'attache à la paroi extérieure de la face d’aval du réservoir. A l'entrée du petit réservoir qui pren immédiatement l'orifice, la veine se contracte et se détache des parois laté- rales sur une certaine étendue. La chute à cette entrée, les remous et les tourbillons circulaires près de l’orifice, de- viennent de plus en plus sensibles à mesure que la charge diminue, 286 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite du Orifice de 0",20 de hauteur él LA HAUTEUR DU NIVEAU DE DATES NUMÉROS À 3",50 EN AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS DÉPENSE TT | © CHANGE sur le centre da de théorique effective de la vitesse por par rapport EXPÉRIENCES EXPÉRIENCES. l'orifice, due à H, seconde, seconde , pour FA H H ou ou ou æ o - chaque! ete las. de V. valeur de I. | valeur de E. | expériences DISPOSH métres. mètres. litres. 1,6845 5,7485 229,940 156,989 0,6827 1,6715 5,7264 229,056 156,314 0,682# 0,9145 4,2356 169,424 116,483 0,6875 116,656 0,68854 | ] 23 novembre he dé er 115,639 0,6825. | | 79,692 0,6944 3 ! Ë 14,7 Damas 0,4105 2,8600 Don 79,669 0,6942 70,222 0,7214 a ” 7 | 93 novembre 0,3019 2,4336 97,344 69,986 0,7190 158,702 0,6793 | 1,7410 5,8442 233,768 Fi cr è 158,567 0,6783 | 24 novembre 9 Mac” 113,755 0,6778 ! 0,8975 4,1960 167,840 114,688 0,6833 114,526 0,6824 78,988 0,6883 195 9,8690 114,760 04 CE 1 78,673 0,685 69,296 0,7088 25 novembre 1834... 0,3045 2,441 Cnise 69,166 0,7075 69,289 0,7118 0,3019 2,4336 97,344 20 Fun 2 69,294 0,71188 DISPOS 1,7635 235,272 164,172 0,6978 1,7535 234,604 163,989 0,6990 118,054 0,7010 98 novembro 1834 0,9035 5 168,400 À 55 856 0,6998 0,4095 113,380 79,811 0,703 69,447 0,710! 69,624 0,712 | 79,974 0,705 27 novembre 1834 0,3045 97,764 8,38 8,32 4,56 16 1,31 8,66 ÉTANT MESURÉE PLANCHE 1. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU VALEURS “Æ de la vitesse ere due à H, |: 280828 2e FC mètres. 5,7347 5,7124 4,2319 2,9127 2,2646 valeur de D. iouchant librement dans l'air. À 0®,02 EX AMONT DE L'OIRIFICE. DÉPENSE théorique par seconde, ou litres, 220,388 298,496 169,276 116,508 90,584 LD ©o =] VALEUR du coefficient de D, d Lo ou du rapport ne —" —— ane chaque pour chaque expérience, charge. OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. 0,6844 6843 0,6841 QUE 0,6831 0,6881 0,6868 0,6891 0,6840 x 0,6839 0,6838 8 7739 0,7726 QUI 5,8305 4,1933 2,9197 2,2779 2,2624 PLANCHE 1. 3,80 5,8772 8,75 5,8603 2,51 4,2086 2,8131 2,4156 167,732 116,508 91,116 | | | 233,220 | | | | | 90,496 235,088 234,412 168,344 112,524 96,624 0,6809 | | | | | | | 6 0,6709 92802 0,6782 0,6838 0,6816 0,6828 0,6780 6767 0,6753 SEC 0,7605 160 0,7598 0,7591 0,7657 0,7657 0,7657 fee 0,6967 à Gt 0,6082 } Que 0,7007 0,7001 ; 0,7107 o7og1 | 07099 | 0,7187 GE 0,7197 É | . veine n’éprouve aucune contration sensible à l'entrée du petit Le barrage en avant du réservoir décrit au n° 4] du texte subsistait pour ces neuf expériences Le barrage en avant du réservoir était entièrement supprimé pour la 200° expérience et pour toutes celles qui la suivent. A l'entrée du petit réservoir qui précède immédiatement l'orifice, la veine se contracte et se détache des parois laté- rales sur une certaine longueur. La chute à cette entrée, les remous et les tourbillons circulaires près de l'orifice de- viennent de plus en plus sensibles à mesure que la charge diminue, La veine, ‘en sortant de l’orifice, est très-aplatie à sa par- tie supérieure, et va en s’élargissant de plus en plus dans le sens horizontal, Les apparences de l'écoulement ne diffèrent de celles qui se rapportent au dispositif de la figure 13, qu’en ce que la réservoir qui précède immédiatement l'orifice. 288 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0",10 de hauteur ét DATES NUMÉROS À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE. CHÂROE VALEURS DÉPENSE EE sur le centre du de théorique effective de la vitesse par par : rapport ZXPÉRIENCES. EXPÉRIENCES. orifice, due à H, seconde, seconde , | pour chaque | valeur de He valeur de D. | valeur de E. expéritii où ou ou | DISPOSI mètres 0,64194 2 octobre 1831 20 95 6,0398 120,796 06417 | 75,674 0,64244 97 7,79 SEE LP ToA 15,127 0,6429 10 novembre 1829........... Se 109,292 70,413 0,6443 70,350 0,6437 2 = 64,684 0,6454 18 octobre 1831..... } " 5,0108 100,216 , , Hi " 64,646 0,6451 10 novembre 1829. 4,4515 89,030 57,578 0,6461 2 57,583 0,6468 52,940 0,647 6 octobre 1831.... 53,016 0,648 53,089 0,648 53,086 0,649) 5 octobre 1831 52,983 0,647! 52,954 0,647 39,920 0,648 10 novembre 1829........... l 39,911 0,64: 39,926 0,648 38,750 0,64 | 2,0800 38,736 0,641 38,706 0,644 5 octobre 1831 26,016 0,64 2,0075 25,940 0,64 26,001 0,640 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 289 bouchant librement dans l'air. ÉTANT MESURÉE À 0®,02 EN AMONT DE L’ORIFICE. RE VALEURS VALEUR DÉPENSE HT het Ta OBSERVATIONS PARTICULIÈRES, dn de u du rapport £ par D la vitesse > rapport seconde RE — :à due à H, ï à ou pour moyenne ou DE: Matane de D chaque pour chaque expérience chorge. PLANCHE 1. métres. 0,6420 = 18,59 6,0393 120,786 f 0,6419 En 1829, on a recueilli la dépense dans le bassin en char- 0:6417 pente décrit au n° 30 du mémoire publié en 1839, tandis qu’en 1831 on s’est servi de celui en maçonnerie qu'on a 0,6495 construit en 1839 pour remplacer le premier. Les resultats 17,68 5,8891 117,782 É 0,6427 obtenus dans l'un et l’autre cas s'accordent bien 0,6429 te 0,6443 : 15,22 5,4639 109,278 06438 0,6441 0,6455 12,80 5,0100 100,200 0,6452 0,6454 0,6469 4,4504 c A 10,10 4,4504 89,008 0,6469 0,6469 0,6457 8,52 4,0993 81,986 0,6466 0,6466 : 0,6475 0,6493 8,52 4,0881 81,762 0,6480 0,6483 0,6477 0,6484 4,83 3,0784 61,568 0,6482 0,6484 0,6485 0,6486 4,55 2,9871 59,742 0,6484 0,6483 10 0,6479 0,6495 2,05 2,0027 40,054 0,6479 0,6488 6 0,6491 ANTS ÉTRANGERS. — XIII. 37 —_——————————— > 290 DATES BXPÉRIENCES. 5 octobre 1831.,..., 10 novembre 1829... 3 octobre 1831,..... 28 septembre 1831... 25 septembre 1831... 26 septembre 1831... a — — —— NUMÉROS EXPÉRIENCES. 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES CHANGE sur le centre de l'orifice, ou valeur de H. mètres. 0,1192 0,1135 0,0695 0,0691 0,0688 | 1,8102 | 1,6534 | 0,5064 | 0,2037 0,1014 Suite du! Orifice de 0",10 de hauteur et 2 — A du rapport 1,19 1,14 0,75 0,70 0,69 0,69 18,10 16,53 8,06 2,04 1,01 VALEURS DÉPENSE LA HAUTEUR DU NIVEAU À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE. du 4 de théorique effective 1 où EE . la vitesse par par è 7 due à H, seconde, seconde , pour ou ou ou chaque M de V. valeur de D. | valeur de E. expérience, Suite du DISPOS, mètres. litres. | litres, 19,544 0,6387 1,5292 30,584 19,563 0,6396 19,512 0,6380) 19,064 0,6388 | 1,4922 29,844 F e | : ee | 19,014 0,6371 | 15,226 0,6272 1,21 6 4 " | PTE ul | 15,217 0,6268 1,1677 23,354 14,589 0,6247 1,1643 23,286 14,500 0,6227 1,1618 23,236 14,429 0,6209 DISPOS 77,838 0,6531. 4 5,9592 119,184 Eu ati 5,6953 113,906 | 74,485 0,6539 52,162 0,6557 3,9775 79,550 52,233 0,6566 52,119 0,65592/ | 26,223 0,6550! 1,9990 39,980 26,286 0,657 26,230 0,656) 18,200 0,645) 1,4104 28,208 18,189 0,644 18,171 0,641 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 291 bouchant librement dans l'air. ] ÉTANT MESURÉE | À 0,02 EN AMONT DE L'ORrFIcE. | © ! VALEURS VALEUR a DÉPENSE ù HE Fe OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. eu por ou du rapport T5: la vitesse | report CR seconde, | ou pour moyenne x H ou 5 = —: ne chaque pour chaque D de V. expérience. charge. PLANCHE 1 mätres. litrea. | | | 0,6464 11,17 1,5117 30,234 0,6471 0,6463 | 0,6454 = 0,6468 1,47 4 ° 1,11 4737 29,474 dun | 0,6460 a 0,6544 1634 3,21 ,6542 0,69 1,1634 23,268 | D | 0,654: 0,59 1,0736 21,472 0,6794 0,6794 0,58 1,0649 21,298 0,6808 0,6808 0,57 1,0566 21,132 0,6828 0,6828 PLANCHE 1 0,6531 , : Th 18,10 5,9587 119,174 0,6532 La surface de l'eau , dans le réservoir, s'élève plus haut du 0,6532 côté de la face la plus rapprochée de l’orifice que du côté P PP GI 4 opposé, et la veine, à sa sortie, converge plus ou moins vers 16,53 5,6947 113,894 0,6540 0,6540 la direction prolongée de cette face, selon que la charge est plus ou moins forte. 0,6560 8,06 3,9755 79,510 0,6569 0,6561 | 0,6555 0,6595 2,01 1,9880 39,760 0,6611 0,6601 0,6597 0,6663 0,95 1,3658 27,316 0,6659 0,6658 d 0,6652 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0",10 de hauteur et DATES EXPÉRIENCES. NUMÉROS des EXPÉRIENCES. 15 août 1831 1B/aout 1831.20. eL 0" | 17 août 1831. 13 août 1831. | 12 août 1831........ . | | | | LA HAUTEUR DU NIVEAU DEN À 3,50 EN AMONT DE L’'ORIFICE. Suite du À CHARGE VALEURS DÉPENSE LL | le centre du de théorique effective S où dd Fe ut la vitesse par par l'orifice due à H, seconde, seconde, pour ou H 18 ou ou ou Be SE a PE ee: D [0 de V. valeur dr D. | valeur de E, | expériences DISPOS métres. mètres litres ! litres. 1,8327 18,33 5,9961 119,922 80,270 0,6694 1,8318 18,32 5,9946 119,892 80,270 0,6695 67,026 0,6728 F 67,014 0,6727 96! 9 RS à 1,2648 19,65 4,9812 99,624 87.010 0.676 67,145 0,6740 57,863 0,6749 0,9366 9,37 4,2866 85,732 57,980 0,6762 57,679 0,6728 a 47,865 0,6783 ),634 6,35 3,5283 ,566 ÿ { 16 6,3 92 70,566 | 47,789 0,6772 | 47,895 0,6788 47,711 0,6762 0,6345 6,35 3,5281 70,56: EE pes 0562 À urs6a 0,6783 47,758 0,6768 31,000 0,6809 0,2641 2,64 2,2765 45,530 Se 9,67 30,975 0,6803: 31,003 0,68094 | | 20,287 0,6825% 0,1126 1,13 1,4862 29,724 20,288 0,6825} 20,315 0,6834h 19,900 0,692 19,894 0,6924 0,1052 1,05 1,4366 28,732 Ÿ 4 é 19,895 0,692M {19,901 0,692 ! SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 293 bouchant librement dans l'air. ÉTANT MESURÉE À 0®,02 Ex AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS VALEUR a DÉPENSE ï RIRE du coefficient de D, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. orique E ne HE ou du rapport + la vitesse a — _— seconde, ou moyenne valeur de D. Pere expérience charge litres, 119,806 0,6700 119,778 0,6702 Les remous en amont de l’orifice, la chute à l'entrée de l'étroit réservoir qui le précède immédiatement et la contrac- tion de la veine en ce point, deviennent de plus en plus sen- sibles à mesure que la charge diminue 0,6739 7 99,454 Re 0,6741 0,6750 0,6767 85,510 0,6781 0,6745 0,6818 0,6807 0,6823 0,6796 Pour les expériences 277, 278, 279 et 280, le barrage en 0,6810 avant du réservoir décrit au n° 41 du texte subsistait, mais 0,6818 il ne descendait que jusqu’à la hauteur du bord supérieur de 0,6503 Vorifice , tandis qu'il était entièrement supprimé pour toutes les autres expériences. 0,6915 0,6893 0,6910 0,6916 0,6909 0,7587 26,738 0,7588 0,7598 0,7826 0,7824 0,7825 0,7826 0,7825 9u DATES EXPÉRIENCES. 13 août 1831,.............. D6jaont BAL en leiseh À 5 novembre 1831..,......,... 14 novembre 1831,...,,,,... 27 novembre 1831,......,.., 23 novembre 1831.,,,,..,,... 14 novembre 1831,,.....,... 26 novembre 1831.,.....,,.. NUMÉROS À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE. —_— 2 LATE) VALEURS DÉPENSE Ya PRE LP er EG IT se des sur du coeffiei notro Fe de théorique effective 4 de la vitesse par par rapport EXPÉRIENCES. l'onifice, due à H, seconde, seconde, 2 Mises à _ on ce pe A = NC de V. valeur de D. | valeur de E. | expérience Suite du DISPOSI | métres. mètres, | litres. | litres. | | 292 19,874 0,6940 293 19,887 0,6945 294 0,1045 1,05 1,4318 28,636 19,858 0,6935 295 19,889 0,6945 296 19,923 0,6957 | | DISPOSIT 297 81,294 0,6781 ï ,9939 9,87 cs 1,8314 18,31 5,993 119,878 FE ue DISPOS! 299 ; 75,658 0,6291 0 | 1,8429 18,43 6,0128 120,256 | ni 0625 301 }) . | 54,419 0,6293 F 9,5 ,322 we | 952% ,52 4,3225 86,450 nes os | 303 | d : | 37,803 0,6322 0,4556 4,56 2,9897 59,794 300 UE L | ? 37,814 0,632%4 À 305 | | 26,295 0,6362 0,2177 2,1 2,0667 41,334 306 L ne o d | 26,189 0,6336 | 307 | 14,347 0,6285 À 308 14,355 0,6280 0,0664 0,66 1,1413 29,826 309 ’ 1 Ê 14,375 0,6298 / i 310 14,357 0,6290/ | L EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite du M ! Orifice de 0",10 de hauteur etmi LA HAUTEUR DU NIVEAU D SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 295 ‘bouchant librement dans l'air. L ÉTANT MESURÉE À 0,02 EN AMONT DE L'ORIFICE. a —— VALEURS VALEUR Q— —_—— DÉFENSE J those FEVER CL OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. Es er ae ou du rapport = la vitesse rapport 7 seconde, A due àH, F gi re où pour moyenne En valeur de D. chaque pour chaque | dv expérience. charge. | PLANCHE 1. mêtres. litres. | | 0,7859 0,7864 0,82 1,2644 25,288 0,7853 0,7864 0,7865 0,7878 | | PLANCHE 1. | À j LANCHE 1. | 0,6301 18,41 6,0090 120,080 0,6296 | 0,6299 | 0,6303 9,50 4,3166 86,332 | Dents | 0,6308 | 0,6344 4 ; ; ,53 2,9794 59,588 | 0,6346 0,6345 0,6442 , 212 | 2,0108 40,816 nue 0,029 0,6905 0,6909 0, 1 à ,55 0389 20,778 0.6018 | 0,6911 0,6910 296 EXPÉRIENCES. NUMEROS EXPÉMIENCES. EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES le centre de l'orifice , on deur de H, Orifice de 0",05 de hauteur ét LA HAUTEUR DU NIVEAU D À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS DÉPENSE | de théorique effective la vitesse par rapport due à H, seconde , pour L choque] valeur de D. | valeur de E expérienceh | 14 novembre 1844... 15 novembre 1834 16 novembre 1834 12 novembre 1834 11 novembre 1834 13 novembre 1834....., one êtres, 1,7212 0,3315 0,2245 0,0345 | DISPOSIN mètres litres litres 35,832 0,6166 35,880 0,6176 M 35,832 0,6166 5,8108 58,108 0,6309 3,0606 30,60 f $ 0,6300 2,5500 25,500 ? A 0,6325 0,635 2,086 ge 0,6336 0,6154" 0,8227 0,6150. | | | be. | DISPOS 0,6158 0,6175 0,6167 43,947 a 0,6311 0,63374 0,6309 À 0,6298 0,6379 1,9635 19,635 19,469 0,6351 19,469 0,6351 12,468 0,6350 } SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 297 bouchant librement dans l'air. N ÉTANT MESURÉE À 0,02 EN AMONT DE L'ORIFICE: — = pe oo — = VALEURS VALEUR DÉPENSE . He äu coefficient de D, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. Le Fe ou du rapport + la vitesse rapport UE, seconde, Tr ei ou pour moyenne H H ou = DD chaque pour chaque de V. expérience, charge. PLANCHE 1. mêtres. litres. | 0,6166 34,43 5,8117 58,117 0,6175 0,6169 La veine à sa sortie de l'orifice converge un peu, pour les 0,6166 fortes charges, vers la direction prolongée de la face du reser- | | voir la plus rapprochée de cet orifice 0,6283 30,732 0,6279 19,63 3,0732 73 0,6274 | 6279 0,6321 | 25,482 0 6,62 2,5482 25,48 | o6s30 | 26326 0,6329 | … 4,50 2,1005 21,005 | 0,6331 | 0,6330 0,6558 ] 0,61 0,7722 7,722 | 0,6556 "M + ; IMADI6508 0] ONE 8/PÉANCHE 1 ne | 0,6158 85,07 5,8649 58,649 0,6175 0,6167 Les apparences de l'écoulement sont les mêmes que dans le À (l 0,6167 cas des minces parois. Fi 0,6266 19,6 4,3946 43,946 | ?” | 266 +53 “ | 0,6265 -{ [05266 0,6293 9,99 3,1300 31,300 | 0,6318 0,6301 L 0,6291 0,6245 Pour les experiences 330, 331 et 332, on a recueilli la 0,6325 dépense dans la jauge en maçonnerie, tandis que pour les 4,00 1,9803 19,803 0,6297 0,6292 deux suivantes on s’est servi du cuvier décrit au n° 57 du à , E È texte ET 0,6297 bi 0,6296 VANTS ÉTRANGERS. — xIII. 38 298 EXPÉRIENCES. NUMÉROS EXPÉRIENCES. EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES CHARGE sur le centre de l'orifice, ou valeur de H, du rapport VALEURS Suite di Orifice de 0",05 de hauteur et LA HAUTEUR DU NIVEAU DE À 3,50 EN AMONT DE L’ORIFICE. de la vitesse due à H, H H EE o 2 octobre 183] 18 octobre 1831... 12 novembre 1829... 18 octobre 1831. 3 octobre 1831.. 12 novembre 1829... 6 octobre 1831.. 7 octobre 1831 12 novembre 1829 12 novembre 1829 mètres. 1,8769 1,8174 1,7963 1,5911 1,3039 1,2982 0,8784 0,4849 26,08 mètres. 6,0679 5,9710 5,9362 5,5868 5,0576 5,0465 4,4450 4,1512 3,0548 —_—— DÉPENSE théorique effective par par seconde , seconde, pour ou où chaque valeur de D, valeur de E. expériences litres, 60,679 29,710 59302 À sous 37,133 5,86 SEE 37,135 33,686 UE 33,676 33,644 50,465 33,573 29,558 29,659 29,656 44,450 27,691 27,721 27,652 41,512 20,616 20,616 20,600 30,845 20,463 20,401 20,393 30,548 « SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 299 ouchant librement dans l'air. (L ÉTANT MESURÉE À 0®,02 Ex AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS VALEUR en —————— — DÉPENVE du coefficient de D, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. E da de — dr où du rapport théorique la vitesse rapport seconde , DE due à H, TT — ou moyenne où valeur de D. pour chaque expérience. charge. PPLANCHE 1. mêtres. 6,0676 60,676 te 0,6641 En 1829, on a recueilli la depense dans le bassin en char- 0,6639 pente décrit au n° 30 du mémoire publié en 1832, tandis qu’en 1831 on s'est servi de celui en maçonnerie qu'on a 0,6647 s construit en 1830 pour remplacer le premier. Les résultats 99707 0,6638 0,6643 obtenus dans l’un et l’autre cas s'accordent bien. 0,6645 de 5,9357 De 0,6645 0,6647 5,863 55,863 0,6648 Avant de procéder aux expériences 341 et 342, on à fait 0,6648 les deux qui sont cotées 341 bis. Pour celles-ci, l'orifice était, comme en 1828 (fig. 16, expériences 1300 et suiv.), pro- 0,6661 longe au dehors du réservoir par un canal horizontal de 5,0569 50,569 0,6659 { 0,6660 3 mètres de longueur, qu'on a brusquement enlevé pour faire les expériences 341 et 342, sans rien changer au reste de 0,6668 l'appareil. De cette manière, on a constaté directement l'in- 5,04 ,45 ) , 0,6661 fluence du canal sur la dépense, et reconnu qu’il y avait un ## EE 0,6654 4 accord parfait entre les résultats des expériences de 1828 et de celles de 1829 et de 1831. 0,6652 0,6674 0,6674 0,6673 0,6681 0,6673 0,6664 0,6689 30,819 0,6689 0,6684 0,6704 30,523 0,6684 0,6681 0,6261 257 0,6252 Pi825; 300 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES De Orifice de 0,05 de hauteur et LA HAUTEUR DU NIVEAU DE NUMÉROS À 3,50 Ex AMONT DE L'ONIFICE, DÉPENSE nus VALEURS LE | — sur Ne rautes + de théorique effective de la vitesse par par ; rapport EXPÉRIENCES. EXPÉRIENCES. l'orifice, due à H, seconde, seconde, En gun ou ou ou h—h 0 valeur de H, valeur de D. | valeur de E. | expérience Suite du DISPOSID mètres. mètres. litres litres. 13,584 0,6693 13,599 0,6701 13,614 0,6708 8 octobre 1531 13,610 0,6706 8,670 0,6673 1,2989 12,989 8,657 0,6665 8,670 0,6675 6,719 0,6652 1,0100 10,100 ? 6,716 0,6650 9 octobre 1831. - 6,037 0,6642 0,9089 6,029 0,6633 6,021 0,6624 DISPOS[ 39,348 0,6702 1,7 58,707 Dies L 39,370 0,670 31 octobre 1831 33,342 0,6685 1,2682 49,878 33,557 0,6728 33,463 . 0,6709 28,723 0,6764 28,585 0,6731 28,503 0,6712 28,521 0,6716 0,9192 42,465 er £ 1 1% novembre 183 20,748 0,6760 : er 95502 D6pE 20,736 0,6756 12,000 0,6756 ,1608 17,761 2 11,981 0,674û 7,254 0,6664 29 octobre 1831 10,885 7,245 0,6656 7,282 0,6690 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 301 VALEURS VALEUR DÉPENSE du coefficient de D, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. théorique ou du rapport — D par seconde, A —— — la vitesse due à H, ce pour moyenne valeur âe D. chaqne pour chaque expérience. charge. PLANCHE 1. mètres. litres, Pour les expériences 359 et 360, on a recueilli la dépense dans la jauge en maçonnerie , tandis que, pour les suivantes, 2,0244 20,244 ôn s’est servi du cuvier décrit au n° 57 dn texte. 1,2806 12,806 0,6767 0,9643 9,643 0,6967 8,227 0,7328 58,703 La surface de l’eau, dans le réservoir, s'élève plus haut du côté de la face la plus rapprochée de l'orifice que du côté opposé, et la veine, à sa sortie, converge plus ou moins vers e la direction prolongée de cette face, selon que la charge est L,9867 49,867 plus ou moins forte. 302 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite du Orifice de 0",05 de hauteur ef DATE $ ZXPÉNIENCES. 23 octobre 1831. 28 octobre 1831 27 octobre 1831. 22 octobre 1831. 5 novembre 1831 LA HAUTEUR DU NIVEAU DE À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE. NUMÉROS nice VALEURS DÉPENSE vai des sur du coeff écoute ct de théorique effective Fe 4 de ge la vitesse par par EXPÉRIENCES. l'orifice, due à H, seconde, seconde, a “re NB ou ou où ae à trac o Qi lot. ° de V. valeur de D. | valeur de E. cxpéienoll DISPO. fl | | métres. mètres litres. litres. | { 387 40,360 0,6751 AAA Pat ! 388 1,8218 36,44 5,9782 59,782 40,429 0,6763 Ü 380 l 0,370 0,6753 | [ | | 390 34,255 0,6804 rene | 391 1,2919 25,84 5,0343 50,343 | 34,171 0,6788 392 34,148 0,6783 W | | | 393 | 28,304 0,6826 394 0,8764 17,53 4,1464 41,464 | 28,174 0,6795 395 \ 28,158 0,6791 ANA ANU TE [l | 396 \ 22,266 0,682 397 0,5419 10,84 3,2606 32,606 22,273 0,6831 308 22,205 0,6810 | | 399 14,515 0,686 0,2279 56 2,1145 ; 200 | EE 4 ms ATrIES 14,515 0,6865 | | 401 } 11,349 0,688 0,1384 2,77 6478 16,47 02 | . Le are | 11,322 0,687] HVingotr os | 403 8,568 0,6903 ,07 57 1,241 404 | CAGE) l ot 1rÈLS 8,551 0,6888 | 405 } 7,475 0,6983 ,0584 17 07 y és 0,0584 1,1 1,0704 10,704 | Site 06088 t | | DISPOS; 407 41,110 0,680û ,8590 7 ,0405 60,405 L 4 ie 1,859 37,20 6,040 y | aus | 0,6812 | | 409 36,724 0,6813 j 2 3900 53,900 , 4 oem acaro 410 0 LUE pres) L 36,711 0,6811 411 29,656 0,6834 412 0,9599 19,20 4,3395 43,395 29,935 0,6898 413 29,619 0,6825/ SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 303 souchant librement dans l'air. RÉTANT MESURÉE | À 0,02 EN AMONT DE L'ORIFICE, VALEURS VALEUR DÉPENSE | | théorique du coefficient de D, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. | E CS En par ou du rapport | la vitesse P conde, © | à due à H, RES | H on pour moyenne ou “ri valeur de D. chaque pour chaque expérience, charge. 0,6755 36,39 5,9749 59,749 0,6766 | 0,6757 0,6759 Les remous en amont de l'orifice, la chute à l'entrée de l'étroit réservoir qui le précède immédiatement, et la contrac- tion de la veine en ce point, deviennent de plus en plus sen- sibles à mesure que la charge diminue, 0,6811 25,76 5,0290 50,290 0,6794 0,6790 0,6798 0,6838 17,47 4,1393 41,393 0,6806 0,6803 0,6816 | l 0,6850 10,77 3,2503 32,503 0,6853 0,6845 | | | 0,6832 0,6938 0,6938 4,46 2,0921 20,921 0,6938 0,7036 65 1,6129 16,129 3 4 0,7020 0,7028 ' 1,38 1,1651 11,651 QUE 0,7347 A] 0,7339 s 0,94 0,9592 9,592 01188 7799 dk 0,7791 QureE f 0,6807 [37,19 k 60, : [331 6,0395 395 0,6813 0,6810 0,6816 0,6813 0,6815 29,60 5,3882 53,882 l 0,6841 19,16 4,3357 43,357 0,6904 0,6859 0,6831 304 DATES EXPÉRIENCES. 1°! novembre 1834 5 novembre 1834.,,....,.... 2 novembre 1834............ 3 novembre 1834,..,....,... 16 novembre 1831 27 novembre 1831 13 novembre 1831 14 novembre 1831 18 novembre 1831 NUMEROS des EXPÉRIENCES. 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 138 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES TS, CHANGE sur VALEURS A — —— Suite du Orifice de 0",05 de hauteur'éh LA HAUTEUR DU NIVEAU: DE À 3®,50 EN AMONT DE L'ORIFICE. DÉPENSE tainentre Ft de théorique efective mn. Se la vitesse par par Are orifice , due à H, seconde , seconde , pour M A Hu, ou ou ou dc PC A) ls td de V. valeur de D. | valeur de E. péri DISPOS; mètres. mètres. litres litres. 1,7356 34,71 5,8351 58,351 36,104 0,6187 1,7348 34,70 5,8337 58,337 36,146 0,6196 27,776 0,6274 0,9991 19,98 4,273 44,273 o & 27,831 0,6287 20,370 0,6328 5 3,2188 32, 0,5281 10,56 21 2,188 | Ie 063 16,032 0,6351 [ 2 2 0,328 6,50 2,5249 25,24 | hay 0 650) 12,607 0,6354 0,2006 4,01 1,9840 19,840 | 19,589 0,634 12,589 0,6345 5,120 0,6214 0,0346 0,69 0,8239 8,239 | 5,160 0,626 5,162 0,622 DISPO! 1,8644 37,29 6,0477 60,477 38,320 0,633 1,8572 37,14 6,0361 60,361 38,250 0,633 À 27,805 0,634 ,9706 19,59 4,3839 43,839 (re : IE | 27,858 0,638 19,611 0,630 9 k 3,0813 13 0,483 9,68 08 30,8 | op 0. 14,182 0,64! 2 21 22,10 ; ’# 0,249 4,98 2,2109 9 | RE . { 5418 0,65 0,0354 0,71 0,833 8,333 5,399 0,64 | 5,378 0,640 + SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 305 hbouchant librement dans l'air. ] IL ÉTANT MESURÉE À 0®,02 EN AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS —— —— du de la vitesse rapport EE H ER ou ho de V. PLANCHE 1 mètres. 34,72 5,8356 34,70 5,8342 19,99 &,4282 10,57 3,2200 6,53 2,5309 4,01 1,9833 0,61 0,7736 PLANCHE 1. 37,28 6,0469 37,13 6,0352 | 1056 4,3802 | 9,63 3,0729 |L aol 2,1955 | |L or 0,7735 DEPENSE théorique par seconde , ou valeur de D. 19,833 7,736 60,469 60,352 43,802 21,955 7,735 | | 30,729 | | | | VANTS ÉTRANGERS. — xu11. VALEUR Co es ec ne OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. E & = ou du rapport À pour moyenne chaque pour chaque expérience. charge. 0,6187 0,6196 0,6192 La surface de l'eau, dans le réservoir, s'élève plus haut du côté de la face la plus rapprochée de l'orifice que du côté op- posé, et la veine, à sa sortie, converge plus ou moins vers la 0,6273 0,6279 direction prolongée de cette face, selon que la charge est plus 0,6285 | ou moins forte. 0,6326 CEA 0,6333 0,6335 | RE | 0,6334 0,6357 0,6348 0,6351 0,6348 0,6618 0,6670 0,6654 0,6673 0,6339 ñ 0,6338 GES 0,6348 a | 0,6354 0,6382 | 0,6: 0,6394 | SE 0,6460 0,6467 | ges 0,7005 0,6980 0,6979 0,6953 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES 306 Suite du Orifice de 0",05 de hauteur ét DATES EXPÉRIEN 6 novembre 1834 7 novembre 1834 8 novembre 1834 7 novembre 1831 9 novembre 1831 Es. NUMEROS CHARGE sur le centre de EXPÉRIENCES. l'onfice, ou valeur de H. métres. 1,7081 0,9951 0,3241 VALEURS a — du de la vitesse FER dus à H ou de V. mètres. 34,16 5,7886 19,90 6,48 5,8900 5,8943 5,8897 5,0576 DÉPENSE no théorique par seconde, ou valeur de D. litres. 57,886 44,184 25,215 58,990 58,943 58,897 50,576 32,273 effective par seconde, où valeur de E. 28,021 16,176 16,175 13,919 13,862 13,833 7,992 7,964 7,994 39,563 39,527 39,321 33,885 33,867 21,568 21,743 21,642 14,219 14,252 14,208 6,697 6,713 expériences 0,6250 0,6242 0,6346 0,6342 0,6415 0,6415 0,644 0,6414 0,6401 0,6499 0,6476 VALEUR DÉPENSE : É théorique du Gremcient n OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. ia ou du rapport — ñ D la vitesse due à H, pour moyenne ou valeur de D. chaque pour chaque expérience. charge. , PLANCHE I. mêtres. 0,6234 1 34,34 5,8039 58,039 4 à De chaque côte de lorifice, les filets jaïllissant des angles se détachent de la masse de Ja veine, et se rencontrent à en- viron 0®,08 en aval, ce qui donne lieu à un jet d’eau qui re- tombe en forme de pluie. Cet eflet diminue avec les charges ; en même temps la veine s’élargit de plus en plus, et les filets partant des angles supérieurs finissent par s'attacher aux joues latérales ou évasements à 45° de l’embrasure dans la- 6,45 2,5161 25,161 0,6429 quelle l'orifice est encastré. Le jet d'eau disparait lorsqu'on bouche les feuillures de la vanne, mais la veine ne cesse pas de s'élargir comme on l’a indiqué. Les feuillures de la vanne sont bouchées pour la dernière expérience. 20,20 4,4513 44,513 0,6297 4,77 2,1622 21,622 1,2170 0,6560 0,6569 PLANCHE 1. 5,8985 58,985 5,8938 58,938 0,6696 5,8892 58,892 5,0567 50,567 0,7388 308 DATES EXPÉRIENCES. 10 novembre 1834 ....,,,... 23 novembre 1834.....,..... 22 novembre 1834........... 21 novembre 1834,.,.,,..,.. 24 novembre 1834..,,.,.,... NUMÉROS EXPÉRIENCES. 464 465 466 467 468 469 470 471 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite du Orifice de 0",05 de hauteur eto LA HAUTEUR DU NIVEAU DE À 3",50 EN AMONT DE L'ORIFICE. CHARGE VALEURS DÉPENSE wi ET sur - du coeffiék le centre du de théorique effective a dl “1 le vitesse par par rapport l'orifice, due à H, seconde , seconde, pour F2 ES w Sa Rs chaque | Salons de = Re de V. valeur de D. | voleur de E. | expérience. | | —— Ê DISPOSIT mètres métres, litres. | litres 34,807 0,6201 9 32,12 ,6 D 4 | 1,605 2, 5,6128 56,128 | A ail | 27,829 0,6257 20,17 4,4480 44,480 1,0085 448 ’ | 97,087 0,6292 12,546 0,6325 4,01 1,9835 19,835 ’ 1 ga00S | 12,564 0,6334. | 7,195 0,6314 lg y h | 0,0649 1,30 1,1284 11,284 | ES ce DISPOSIT 39,905 0,6775 5 o d10 ND 2 | 1,7690 35,38 5,8910 58, | 40,031 0,6796 29,626 0,6842 5 95 43,29 ; , | 0,9555 19,11 4,3205 3,205 20 ei | 21,411 0,6916 0,4885 9,77 3,0958 30,958 | 21,474 0,6936 À 21,479 0,6938 | | 14,961 0,7021 0,2315 4,63 2,1311 21,311 | 14,935 0,7008 15,023 0,7050 9,574 0,7224 W 0,0895 1,79 1,3251 13,251 9,521 0,7186 9,497 0,7168 4 | 40,449 0,6752 1,8295 36,59 5,9908 59,908 40,357 0,6726 40,594 0,6776| | | SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 309 dbouchant librement dans l'air. } éranr MESURÉE À 0,02 EN AMONT DE L'ORIFICE. | l VALEURS | TT du de ie la vitesse due à H, L LM on 2, © de V. À PLANCHE 1. mêtres. | 32,13 5,6139 20,19 4,4500 4,03 1,9887 | 1,27 1,1152 | 4 PLANCHE 1. | 35,34 5,8877 19,07 4,3248 9,13 3,0903 4,60 2,1233 | 0 1,2868 36,55 5,9877 DÉPENSE théorique par seconde , ou valeur de D, litres. 56,139 44,500 19,587 11,152 58,877 43,248 30,903 21,233 12,868 59,877 a VALEUR du coefficient de D, E ou du rapport RE pour moyenno chaque pour dhaque ex érience. charge. 0,6200 } ù 0,619 0,6192 BNC 0,6254 0,6272 0,6289 0,6309 } CE 0,6318 | 0,6389 | 0,6301 0,6393 ’ 0,6778 0,6799 0,6850 0,6854 0,6928 0,6948 0,6950 0,7046 0,7034 0,7076 0,7440 0,7399 0,7381 0,6763 0,6740 0,6780 em sm 0,6789 0,6852 0,6942 0,7040 0,7076 0,7407 0,6761 OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. | La veine a la même forme que dans le cas des minces parois, Le barrage en avant du réservoir décrit au n° 41 du texte, subsistait pour les expériences numérotées de 472 à 484. La feuillure de 0®,006 de largeur, dans laquelle glisse la vanne, était bouchée pour l'expérience n° 481, tandis qu’elle était ouverte pour toutes les autres expériences , afin de recon- naître si elle avait quelque influence sur la dépense. Sa sup- pression donne immédiatement lieu à un plus grand élargisse- ment de la veine, Le barrage en avant du réservoir était entièrement sup= primé pour la 485° expérience et pour toutes celles qui la suivent, 310 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite du Orifice de 0",05 de hauteur LA HAUTEUR DU: NIVEAU DEL NUMÉROS À 3,50 Ex AMONT DE L'ORIFICE, OO — — * VALEURS DÉPENSE A EE CHARGE sur le centre du de théorique effective do la vitesse par por rapport EXPÉRIENCES. EXPÉRIENCES, l'orifice , due àH, seconde, seconde, pour | ou ou | ou chaque Nileur de He valeur de D. | valeurde E. | expériences Suite du DISPOSIÉ mêtres. litres, litres 29,721 0,6787 1] 29,745 0,6793 29,767 0,6797 24 novembre 1834........... 4,3791 43,791 21,126 0,6824 0,4885 o 5 : S SE JURLE 21,141 0,6829 14,539 0,6974 14,484 0,6947 25 PEER Da 25 novembre 1834 14,484 0,6947 9,444 0,718 9,509 0,7176) 9,475 0,715] 13,251 | | | | | | | | DISPO® 5 bre 1834 1,7465 5,8533 40,078 0,684: 27 novembre Less ju je na aie ta ojn 1,7405 5,8434 40,149 0,687 30,321 0,691 28 novembre 1834...,,,,..., 5 0,9795 g 4,3836 30,352 0,692 30,395 0,6934 21,342 0,698h 27 novembre 1834..,,.,...,.. 9,59 21,166 0,69! 21,197 0,69€ 14,692 0,69% 1 #6 à | 25 novembre 1834...,.,..,.. 0,2255 14,720 0,694 9,465 0,71} 27 novembre 1834.........,. 0,0895 OrmM 0,71 Î SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 311 bouchant librement dans l'air. ÉTANT MESURÉE | À 0%,02 EN AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS VALEUR DÉPENSE ÿ" RE ; du coefficient de D, | à Bree À du 3 HS ou du rapport | la vitesse rapn s PE — ' apport STE econde, œ PRE moyenne H où h = Te dan chaque pour chaque de V. expérience. charge. l PLANCHE 1. mètres, litres. | | 0,6794 19,51 4,3744 43,744 0,6800 0,6800 | 0,6805 | | 0,6836 73 3,0903 30,903 | ’ 0,6839 | ss 1 é 0,6841 AE | | | | 0,7000 4,40 2,0770 20,770 | 0,6974 0,6983 | | 0,6974 R 0,7335 Î 1,69 1,2875 12,875 0,7386 0,7360 0,7359 | 4 | 4 « MPLANCHE 1. \ | 38,87 5,8485 58,485 0,6853 Hées ‘| 34,75 5,8385 58,385 0,6877 he 0,6930 [1052 4,3756 43,756 | 0,6937 0,6938 id 0,6946 cop | | F. 0,6985 Fr 9,52 3,0555 30,555 0,6927 | 0,6950 Pi Al. 0,6937 | Es 0,7058 | au 2,0817 20,817 | ? 0,7065 Q 2 0,7071 Ê 0,7584 1,2481 12,481 | GS | 0,7576 OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. A l'entrée du petit réservoir qui précède immédiatement l'orifice, la veine se contracte et se détache des parois laté- rales sur une certaine longueur, pour les charges au-dessous de 0,80. La chute à cette entrée, les remous et les tourbillons cir- culaires près de l'orifice , deviennent de plus en plus sensibles à mesure que la charge diminue, à partir de celle de 0,80. La veine, en sortant de l'orifice, est très-aplatie à sa partie supérieure, et va en s’élargissant de plus en plus dans le sens horizontal. Les apparences de l'écoulement ne différent de celles qui se rapportent au dispositif de la figure 13, qu’en ce que la veine n'éprouve aucune contraction sensible à l'entrée du petit réservoir qui précède immédiatement l’orifice 312 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES TABL Orifice de 0",03 de hauteur et ot LA HAUTEUR DU NIVEAU DE LEA mm À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE. om — VALEURS DÉPENSE VALEUR NUMÉROS CHARGE sur < du coefficient {ep le centre du de théorique effective en ao Æ de la vitesse par par k rapport EXPÉRIENCES. ZAPÉAIENCES. l'orifice, due 4H, seconde, seconde, pour ou H Lil ou ou ou —_=—" chaque Abe Iles g de V. valeur de D. valeur de E, epananoes DISPOSIT. | mètres. mètres. litres | litres. 2 Ip) 24,246 0,6747 60,95 ,9890 ,93 | 512 \ DRE EE its | 24,244 0,6747 18 octobre 1831,,,.....,.,.. 513 20,486 0,6752 514 20,541 0,6770 43,45 7 , eu | 1,3036 3,4 5,0570 30,342 | LE 0.670 L, 516 }) 20,454 0,6741 MER | | 511 | 16,546 0,6766 518 0,8467 28,22 4,0757 24,454 | 16,539 0,6763 519 | 16,532 0,6760 520 12,911 0,6801 | 521 0,5102 17,01 3,1638 18,983 12,931 0,6812 522 12,890 0,6790 523 7,407 0,6832 ; 5 1,806 10,841 | 5 ù 524 9,1664 sp 084 7,379 0,6806 17 octobre 1831,,,.,, ojo{ofefeluie | | 525 { 4,750 0,6854 526 0,0680 2,27 1,1550 6,930 À 4,755 0,6861 527 Ü a, 0,6856 528 3,583 0,6880 529 0,0384 1,28 0,8680 5,208 3,583 0,6880 530 3,584 0,6881 | 531 3,275 0,7274 | 532 0,0287 0,96 0,7503 4,502 3,282 0,7290 3,278 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. débouchant librement dans l'air. VOIR ÉTANT MESURLE À 0®,02 EN AMONT DE L'ORIFICE. —_———— —— VALEURS du de la vitesse PPRRON due à H, H H ou RE © FER 4, PLANCHE 1. 20! 60,94 43,45 28,22 17,00 -2,20 1,18 mètres. 5,9889 5,0569 4,0791 3,1628 1,1370 0,8345 DÉPENSE théorique por seconde , ou valeur de D litres. 35,933 30,341 24,451 18,977 6,822 5,007 VALEUR du coellicient de D, E u d b— où du rapport — A pour chaque expérience, moyenne pour chaque charge. OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. 0,6747 0,6747 0,6752 0,6770 0,6740 0,6741 0,6767 0,6764 0,6761 0,6803 0,6814 0,6792 0,6841 0,6815 0,6963 0,6970 0,6964 0,7156 0,7156 0,7158 0,8443 0,8461 0,8451 Lee 0,6751 0,6764 0,6803 0,6969 0,7157 ho 313 314 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite du T Orifice de 0",03 de hauteur et 0! LA HAUTEUR DU NIVEAU DE NUMÉROS à 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS DÉPENSE A | — 2 du coeffici le centre du de théorique effective A où du ra la vitesse par par 1 rapport Ÿ ; | EXPÉARIENCES. EXPÈRIENCES l'orifice, due à H, seconde, seconde, pour ou ou ou ou es chaque REC de V. valeur de D. | valeur de E. | expérience. DISPOSITIF mètres. litres. litres. 1,7621 35,277 23,914 0,6779 1,7597 35,253 23,941 0,6791 1,7594 35,250 23,824 0,6759 31 octobre 1831 1,7577 35,233 23,835 0,6765 octobre | 20,510 0,6824 1,2790 42,63 20,454 0,6806 20,448 0,6804 17,431 0,6821 0,9244 25,594 17,459 0,6832 17,453 0,6830 1°" novembre 1831 12,682 0,6815 n LOS 12,699 0,6824 9,035 0,6831 29043 6 2,2043 13,226 9,045 0,6839 4,689 0,6826 10 novembre 1831 0,0668 4,713 0,6861 4,691 0,6829 3,458 0,6877 0,0358 ' 0,8380 3,464 94,375 23 octobre 1831 1,8256 35,906 24,475 24,368 20,663 28 octobre 1831 5,0508 20,676 20,668 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 315 débouchant librement dans l'air. ] , F NOIR ÉTANT MESURÉE À 0,02 EN AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS VALEUR DÉPENSE hévrique Ju 'evemoene RL DE OBSERVATIONS PARTICULIÈRES Gi ou à E u du rapport la vitesse due à H, pour moyenne valeur de D. chaque pour chaque expérience. chorge 5, PLANCHE 1. mètres. litres 58,73 5,8793 35,276 0,6779 58,65 2,8753 35,252 0,6791 0.674 L EC d ps 1 el “ 677 a surface de l'eau, dans le reservoir, s'élève plus haut du 58,64 5,8748 35,249 0,6759 côté de la face la plus rapprochée de l'orifice que du côté 58,58 5,8720 35,232 0,6765 opposé, et la veine, à sa sortie, converge plus ou moins vers ie direction prolonge de cette face, selon que la charge est plus ou moins forte 0,6826 49,62 5,0082 30,049 0,6807 0,6813 0,6805 0,6824 25,544 : 0,6835 0,6833 0,6819 3,0097 5824 » 0,6829 0,6824 0,6841 2,2012 6845 ñ 0,6849 0,6845 0,6958 1,1231 0,6993 0,6961 0,7320 |} 0,7874 4 0,7326 Pl 0,7332 6, PLANCHE 0,6792 60,78 5,9808 35,885 0,6821 0,6803 Les remous en amont de l'orifice, la chute à l'entrée de 0,6791 l'étroit réservoir qui le précède immédiatement , et la contrac- tion de la veine en ce point, deviennent de plus en plus sen- sibles à mesure que la charge diminue. 0,6825 5,0460 0,6829 0,6827 316 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite du © Orifice de 0",03 de hauteur et 0” T4 LA HAUTEUR DU NIVEAU DE HE DATES NUMÉROS À 3",50 EN AMONT DE L'ORIFICE: cuanGE VALEURS DÉPENSE vALHE] = — + | < —— | du coefficien! le centre au de théorique effective où du rap} de | la vitesse par par | rapport EXPÉRIENCES. EXPÉRIENCES, l'orifice, | due à H, seconde, seconde, | pour PE chaque AY Q de V valeur de D valeur de E 5 H H ou où ou leur de H. expérience. Suite du DISPOSITH mètres mètres. litres. litres. 17,182 0,6863 1 | ,8874 9 4,1723 25,034 27 octobre 183 0,8874 1 Je ES 17,191 0,6867 12,917 0,6917 ),4937 16,40 3,1122 Die Fes 72 12,910 0,6914 21 octobre 1831 | 8,706 0,6959 8,740 0,6986 8,665 0,6926 8,064 0,6925 0,2216 4,782 0,6968 0,0667 + 4,793 0,6984 22 octobre 1831, 3,706 0,7116 3,713 0,7129 3,727 0,7156 DISPOST 1,8794 | 62,65 6,0720 36,432 23,107 0,6342 13 novembre 1831 EU 1,8766 62,55 6,0673 36,404 23,071 0,6338 16,168 0,6425 op 8068 29,80 4, 25,166 15 novembre 1831 57: 0,896 »80 DES pis 16,081 0,6390 12,191 0,6476 LE ,5018 6 ; Ë 20 novembre 1831 0,501 16,73 3,1375 18,825 19,191 0,6476 8,853 0,6548 14 bre 1831 | 0,2588 ; 2, 52 Dtente SR ILE 8,63 2535 13,521 8,859 0,6552 2,701 0,6672 18 novembre 1831 ; 0,6747 ! 2,690 0,6644 2,708 0,6689 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 31 débouchant librement dans l'air. OIR ÉTANT MESURÉE À 0®,02 EN AMONT DE L'ORIFIGE: ———_ IA vazeuns de ——————* — DÉLENSE d 4 ni théorique pur la vitesse rapport FA seconde, Dee - su on pour nt. valeur de D, chaque | de V. expérience, | 6, PLANCHE 1. mètres. litres. | 0,6874 l 4,165 24,995 À 29,49 1,1658 ,995 À 0.087 | | 0,6939 | 6 3,1026 181616 00e 16,36 02 | 0,6935 | 0,7009 | 0,7036 u 199 7,28 2,0703 19,422 | FR 0,6975 : 0,7197 9,08 1,1074 6,644 ie 0,8334 0,93 0,7412 4,447 0,8349 0,8381 | | Ü9, PLANCHE 1. 62,63 6,0710 36,226 0,6344 62,53 6,0665 36,399 0,6338 \ 0,6427 32,86 4,1921 5 y ; 4, 25,153 | Ds | 0,6486 6 16,68 3,132 197 ] 3 9 Lu 0,6486 0,6558 10 8,60 2,94 09 1 À ,2498 13,4 | dosses l 0,7684 HU 0,58 0,5859 3,515 0,7653 0,7704 VALEUR du coefficient de D, E ou di ort — à du rapport A — —— moyenne pour chaque charge. 0,6876 0,6937 0,6987 0,7206 0,8355 0,6341 0,6410 0,6486 0,6561 0,7680 OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. Pour l'expérience 564, on à ouvert avant le signal la coulisse d'admission de l’eau dans la jauge; c'est pourquoi on n'a pas tenu compte du résultat qui la concerne, en prenant la valeur moyenne du coeflicient de D, correspondant à la charge 0",2216. L'orifice était d'environ +5 de millimètre trop haut pour l'expérience 574. 318 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de o",02 de hauteur et @ LA HAUTEUR DU NIVEAU DE NUMÉROS À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE. CHANGE VALEURS DÉPENSE << | —— sur le centre de théorique effective de la vitesse par par ; 2 rapport EXPÉRIENCES EXPÉRIENCES l'orifice , due H, seconde , seconde , pour _ ou ou ou = chaque valeur de H. - valeur de D valeur de E. | expérience. DISPOSITIN métres. litres litres. 16,670 0,6833 2 octobre 1831. 5 6,0995 24,398 16,671 0,6833 16,723 0,6854 16,300 0,6804 13 octobre 1831. PATIO , 1,8284 5,9890 23,956 16,432 0,6859 16,441 0,6863 17 octobre 1831.... 1,8115 5,9616 23,846 16,316 0,6842 14,849 0,6861 11 octobre 183] nee | 1,4924 5,4110 21,644 14,853 0,6862 14,880 0,6875 14,782 0,6867 12 octobre 1831.. } 5,3818 21,527 14,781 0,6866 14,782 0,6867 00260 11,933 0,6025 4 D! ee 11,925 0,6920 8,574 0,6918 0,4894 8,683 0,7001 8,551 0,6899 5,403 0,6961 HSE 5,461 0,6971 2,911 0,6999 1,0398 2,918 0,7014 2,921 0,7023 2,180 0,7023 16 octobre 1831... / octobre 0,7760 9,178 0,7017 1,968 0,7039 1,970 0,7046 1,977 0,7071 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 319 idéboucharit librement dans l'air. = or ÉTANT MESURÉE h | À 0®,02 EN AMONT DE L’ORIFICE. oo e VALEURS VALEUR EE DÉPENSE : É Re du coefficient de D OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. s rique ; “ D ou du rapport la vitesse rapport _ seconde , I — due à H, Ë de & ou poux moyenne En —— t dans chaque pour chaque de V. expérience. charge. 4, PLANCHE 1. mêtres. litres. | | 0,6833 94,82 6,0992 24,307 | 0,6833 l 0,6840 0,6855 | 0,6804 | 91,42 5,9889 23,956 | 0,6859 0,6842 0,6863 \ 90,57 5,9614 23,846 | 0,6842 | 0,6842 À 0,6861 74,62 5,4107 21,643 0,6863 | 0,6866 0,6875 | 0,6867 13,82 5,3816 21,526 | 0,6867 0,6867 0,6867 0,6926 ] ! À 592 | 47,29 4,3074 17,230 ARE | 0,6994 0,6935 24,46 3,0911 12,364 0,7023 0,6958 lon À | 0,6979 9,76 1,9536 7,814 UE | 0,6984 | 0,7103 | 2,68 1,0245 4,098 0,7121 0,7117 0,7198 | | 4 | 0,7313 ) 1,42 ,7 k | 0,7310 y 0,7452 2,981 | mere i 0,7831 [Lo 0,6282 2,513 | 0,7839 0,7846 ; 0,7867 320 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0",02 de hauteur et® NUMEROS EXPÉRIENCES 16 octobre 1831.. 31 octobre 1831.. 1° novembre 1831, 10 novembre 1831 23 octobre 1831 EXPÉRIENCES. CHARGE sur le centre de l'orifice, ou valeur de H, métres 0,0213 0,0212 1,7779 1,7699 1,2839 0,9344 0,2350 1,8270 1,2964 rapport H h—h" 91,35 64,82 VALEURS LA HAUTEUR DU NIVEAU DEUX À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE: de la vitesse due 4 H, mètres 0,646% 0,6449 5,9058 5,8925 5,0188 4,2815 2,1473 DÉPENSE 0 théorique par seconde, ou valeur litres 23,623 23,570 20,075 17,126 âe D. effective par seconde, ou valeur de E. Suite du Litres. 1,886 1,905 1,909 1,909 1,908 16,227 16,230 16,147 13,853 13,865 11,829 11,828 5,933 5,937 5,937 3,308 3,317 3,332 2,066 2,067 16,397 16,470 16,473 13,957 13,937 du coefici} ou du rap pour choque expérience. DISPOSIT 0,7293 0,7367 0,7382 0,7400 0,7395 DISPOSI 0,6869 0,6886 0,6851 0,6901 0,6907 0,6907 0,6906 0,6908 0,6912 0,6912 0,6954 0,6973 0,7004 0,7044 0,7047 0,6879 0,6919 0,6909 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU, 321 1débouchant librement dans l'air. OIR ÉTANT MESURÉE À 0®,02 Ex AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS aa VALEUR mm — —., DÉPENSE du coefficient de D, théorique du a DE ou du rapport — la vitesse rapport seconde, Tire -— due àH, pes He se ES = RE chaqne poor chaque En. de V. OI] Nerpirènce, charge. , PLANCHE ]. mètres. litres. | 0,9676 0,61 0,4873 1,949 0,9775 | 0,9749 0,9795 | | 0,9937 n ,921 ; | 9935 0,60 0,4802 1,02 | ns 0, 5, PLANCHE 1. 88,89 5,9056 23,622 | 0,680 0,6886 0,6869 9 88,49 5,8923 23,560 | fa | ‘ . 0,6902 64,18 5,0180 20,072 es | 0,6905 | | | { 0,6909 } 46,69 4,2802 17121 À Gogo | 26900 | I 0,6928 11,68 9,1409 8,564 0,6933 0,6931 0,6933 k | | 0,7082 1348 1,1677 4,671 0,7101 0,7105 n | omss | | 0,7559 1,1 2133100 0e L 0,7 19 0,6833 788 À Os À 0761 | | ), PLANCHE 1 | 0,6851 . 91,25 5,9834 23,034 0,6881 0,6872 l o,6883 # | Do6a,71 5,0388 20,1 USERS 64, ; 0,155 cu 0,6920 | SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. La surface de l'eau, dans le réservoir, s'élève plus haut du côté de la face la plus rapprochée de l'orifice que du côté opposé, et la veine, à sa sortie, converge plus ou moins vers la direction prolongée de cette face, selon que la charge est plus ou moins forte. Les remous en amont de V'orifice, la chute à l’entrée de l'étroit reservoir qui le précède immédiatement , et la contrac- tion de la veine en ce point , deviennent de plus en plus sen- sibles à mesure que la charge diminue. 329 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES LA HAUTEUR DU NIVEAU DE Z h NUMÉROS À 3,50 EN AMONT DE L’ORIFICE. CHARGE VALEURS DÉPENSE A EE sur du coefficient le centre de théorique effective où du rappñt la vitesse par par : rapport EXPÉRIENCES EXPÉRIENCES. À due à H, seconde, seconde, pour ou ou où chaque valeur de H. valeur de D. | valeur de E. | expérience. métres. litres. 0,6960 0,9294 4,2700 17,080 0,6936 0,6938 0,6972 Diloetobre 1881.07. 0uie / 6 0,4994 0,6949 0,6927 0,6992 0,2252 0,6966 0,6959 0,6985 0,7013 0,5996 0,7175 0,718 W 0,7181 DISPOSI 1,8794 24,288 0,6421 b 14 novembre 1831 1,8770 24,272 0,6394 0,6503 20 novembre 1831 1,0036 17,749 0,6503 0,6539 0,4998 12,525 0,6533 0 0,6635 18 bre 1831 6 novembre 183 0,2124 8,166 0,654 0,6882 0,0155 2,206 0,6877 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 323 débouchant librement dans l'air. IOIR ÉTANT MESURÉE À 0,02 EN AMONT DE L’ORIFIGE: F VALEURS A — — du de la vitesse APE due à H, H H ou Ex 0 de V. 5, PLANCHE I. | mètres. | | 46,35 4,2642 [L s 3,1219 | 11,13 2,0893 ln. - 3,52 1,1744 ] 1,09 0,6525 9, PLANCHE 1. ) 93,96 6,0716 Il 93,84 6,0677 | 50,15 4,4360 || 24,88 3,1941 7] 10,49 2,0283 5| 0,63 0,4952 VALEUR DÉPENSE théorique auiccemeentide(n}, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. as ou du rapport + seconde , EE ou pour moyenne Sa AT DS chaque pour chaque expérience. charge litres. | 0,6969 Le niveau de l'eau dans le réservoir a varié pendant 17,057 0,6946 0,6947 l'expérience n° 636; c’est pourquoi on n'a pas tenu compte ; du résultat qui la concerne, en prenant la valeur moyenne du | 0,6947 coellicient de D correspondant à la charge 0®,9294 0,6991 12,488 0,6967 0,6968 0,6945 0,7035 8,357 | 0,7008 0,7015 0,7001 0,7137 4,698 0,7165 0,7149 0,7146 0,8533 2,610 | 0,8548 0,8540 0,8540 24,286 0,6421 F 24,271 | 0,6394 SEE 0,6505 17,744 | NEO 0,6505 ( 0,6554 GE 552 12,49 | 0,6549 0,655 ( 0,6678 } 8,113 06697 | 0,6688 0,7663 8 ; 1,981 | . | 0,7661 324 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0",01 de hauteur et om NUMÉROS ET cRiRGE DÉPENSE sur A — le centre théorique effective de la vitesse par por EXPÉRIENCES. EXPÉRIENCES, l'orifice , due à H, seconde, seconde, pour où ? on ou Se alses de EH. Y. valeur de D. | valeur de E. expérience: DISPOSITIEN mètres. litres. 0,6136 T4 novembre 1834 11,853 0,6148 0,6323 8,870 Ë 0,6333 15 novembre 1834 0,6464 0,4985 0 6,250 ? Pers 0,6458 0,6580 0,2435 4,372 0,6569 16 novembre 1834 0,6562 0,6986 0,6994 DISPOSITIR 6,0665 12,133 11 novembre 1834........... 0,9915 14 novembre 1834.,.,.. 2,2168 | 6 3,0348 11 novembre 1834.,..,,,.. : SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 325 lébouchant librement dans l'air. MR ÉTANT MESURÉE À 0,02 EN AMONT DE L’ORIFICE. VALEURS VALEUR I - . 4 du coefficient de D, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. où du rapport D: théorique da de 2 par la vitesse râpport con de | “à due H, où pour moyenne CSS D: chaque pour chaque expérience, charge. , PLANCHE 1. mêtres. 5,9272 0,6142 La veine à sa sortie de l'orifice converge un peu, pour les fortes charges, vers la direction prolongée de la face du réser- voir la plus rapprochée de cet orifice. 4,4358 0,6327 3,1316 0,6452 0,7005 0,6149 0,6161 0,6155 Les apparences de l'écoulement sont les mêmes que dans le cas des minces parois. 0,6298 0,6306 0,6302 0,6301 0,6498 0,6539 0,6542 0,6572 0,6568 0,6647 0,6587 0,6650 0,6614 326 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES LA HAUTEUR DU NIVEAU DE L NUMÉROS À 3,50 EX AMONT DE L'ONIFICE, Pise VALEURS DÉPENSE | — sur du coefieil le centre du de théorique effective Le de la vitesse par par : : rapport EXPÉRIENCES EXPÉRIENCES, l'orifice , due 4 H, seconde , seconde, pour ou ë ou où chaae valeur de D. | valeur de E. | expérience. DISPOSIT. mètres, mètres litres. 0,6939 13 octobre 1831 1,8324 5,9955 11,991 0,6942 0,6939 0,6972 11 octobre 1831 1,4920 149,29 10,824 0,6981 0,6974 0,6987 12 octobre 1831...,,....,... | 1,4794 0,7022 0,6936 | 0,7005 0,9479 4, L be 0,7008 0,7026 0,6039 au 3,4420 0,708 0,7057 0,3874 2,757 0 0,7075 0,7172 15 octobre 1831 0,1496 1,7130 0,7137 0,7169 0,73574 0,0524 0 d 10149 0,7377 0,767 0,765 0,7651 076770 0,766 DISPO 0,695 31 octobre 1831 1,7775 5,9050 11,810 0,693: 0,696h | | | SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 327 lébouchant librement dans l'air. IR ÉTANT MESURÉE EE 4 À 0®,02 Ex AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS VALEUR a — — DÉPENSE s théorique ER ERs o 0x OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. de E ou du rapport — la vitesse TR D seconde, Re" due à H, ou pour moyenne ou lens de D! chaque pour ebaque de V. expérience. charge. PLANCHE 1. mêtres. litres. | | 0,6939 ‘183,23 5,9954 11,991 0,6942 0,6940 0,6939 | | 0,6973 149,98 5,4116 10,823 | 0,6981 0,6976 0,6975 | 0,6988 147,93 5,3871 10,774 | 0,7022 0,6982 0,6937 | | 0,7006 8,62 : 0,7007 94,78 4,3120 n | rit | | | 0,7028 6 3,4411 6,882 , 7029 60,3 l ,88 | Ne 0, 0,7060 a 11 3 _38,70 2,154 5,5 | sr 0,7070 il 0,7186 | . 14,90 1,7097 3,419 0,7151 0,7173 ‘ll 0,7183 | | j : 0,7427 es | 5,14 1,0043 2,009 TE 0,743 | 0,8332 fl 0,8304 gl 145 0,5333 1,067 0,8304 0,8317 | 0,8332 0,8313 | La surface de l'eau, dans le réservoir, s'élève plus haut du côté de la face la plus rapprochée de l'orifice que du côté opposé, et la veine, à sa sortie, converge plus ou moins vers la direction prolongée de cette face, selon que la charge est plus ou moins-forte. NUMÉROS CHARGE sur le centre de EXPÉRIENCES EXPÉRIENCES. l'orifice, G n valeur de H, A Orifice de 0",01 de hauteur et de VALEURS EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES À 37,50 EX AMONT DE L'ORIFICE. LA HAUTEUR DU NIVEAU DEM Suite du 4 DÉPENSE _— —— L du coeffi du de théorique la vitesse per rapport due à H, seconde, H ou mêtres. [linavembre 1831, 4. ee | 1,1368 30 octobre 1831,..,,,......, 0,4414 11 novembre 1831...,,.,,,., | 0,4414 0,2391 10 novembre 1331...,.,,..., 0,0796 0,0169 a —— 1,8320 23 octobre 1831,,,,,...,., . 1,3014 0,9316 21octobre 18314. .. 566... 0,5037 = = S o à métres. 113,68 4,7225 a4,14 2,9425 2,9495 23,91 2,1660 7,96 1,245 1,69 0,5758 183,20 5,9950 130,14 5,0530 93,16 4,2750 50,37 3,1435 ou 9,445 5,885 5,885 4,332 2,499 11,990 10,106 8,950 6,287 valeur de D. EE effective par seconde, ou valeur de E Suite du DISPOS litres. 6,618 6,618 4,163 4,136 4,123 4,134 ä,136 4,123 4,134 3,061 3,071 3,064 1,791 1,797 1,799 0,871 0,867 0,870 8,335 8,395 8,391 7,076 7,085 7,083 5,980 6,013 5,981 4,403 4,408 DISPOM ou du expérience, 0,7007 0,7007 0,7074 0,7028 0,7006 0,7025 0,7028 0,7006 0,7025 0,7066 0,7089) 0,707 = 0,7167% 0,7191 0,719 0,756 0,752 0,755 ' 0,695) 0,700 0,600 0,700 0,70 0,70 L 0,698 0,70b 0,60) 0,7 0! 0,70! SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. - idébouchant librement dans l'air. DIR ÉTANT MESURÉE À 0,02 EX AMONT DE L'ORIFICE. ©" — VALEURS du de VALEUR DÉPENSE du coefficient de D, théorique E par on du rapport 5 OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. 329 la vitesse rapport seconde , à due à H, —— — ——— ou pour moyenne valeur de D chaque pour chaqne expérience. ; PLANCHE 1. mêtres. 0,7009 0,7009 0,7009 ù Le coefficient de D, donné par l’expérience n° 716, diffe- rant beaucoup des 3 qui le suivent, on a répété les mêmes opérations le 11 novembre, afin de bien constater l'erreur. Les résultats obtenus à cette dernière époque étant identique- ment les mêmes que ceux du 30 octobre, on a regardé l'expé- rience 716 comme non avenue, 113,60 4,7208 0,7092 0,7046 0,7024 0,7043 44,04 2,9393 0,7046 0,7024 0,7043 0,7086 0,7109 0,7093 0,7254 0,7278 0,7286 0,8110 0,8073 0,8101 PLANCHE 1. Les remous en amont de l'orifice, la chute à l'entrée de l'e- troit réservoir qui le précède immédiatement , et la contraction de la veine en ce point, deviennent de plus en plus sensibles à mesure que la charge diminue. 0,7001 0,7052 0,7048 183,04 5,9523 0,7005 0,7014 0,7013 130,01 0,7002 0,7040 0,7003 4,2707 0,7018 3,1369 0,7026 AVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 330 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES DATES 2XPÉRIENCES 21.octobre 183]1..,.,.. ] 22 octobre 1831 21 octobre 1831 5 novembre 1831 1° novembre 1834....,,..... | 5 novembre 1834,.,.,,.... . | 3 novembre 1834..,,.,.,,.... NUMÉROS EXPÉRIENCES ——_—— a — ES mm — À 3,50 EN AMONT DE L’ORIFICE. CHARGE VALEURS " — le centre du de co la vitesse l'orifice , Hi due à H, _ EL met on valeur de H. | Hop 0 de V. DÉPENSE VAL, a —— du coefü théorique effective du rl par par seconde, seconde, pour ou ou chaque valeur de D. | valeur de E. expérisuse, LA HAUTEUR DU NIVEAU DE BE ee PE méêtren mètres. 0,2331 23,31 2,1385 0,0781 1,2380 0,0372 0,8545 0,0174 0,5845 1,8704 6,0575 1,7524 175,24 5,8632 1,7521 175,21 5,8644 0,9981 99,81 4,4250 0,5231 52,31 3,2034 0,2152 2,0548 0,0941 1,3587 Suite litres. litres. 3,016 3,026 3,024 4,277 1,779 1,768 1,773 2,476 1,262 1,236 1,240 1,246 1,709 du DISPOSI 0,7052 0,7075 0,7070 0,7185 0,7141 0,7161 0,7385 0,7232 0,7256 0,7291 0,872 0,7459 1,169 0,874 0,7476 0,875 0,7485 DISPOSIT ; 8,484 0,7003 Ras | 8,465 0,6987 11,796 7,280 11,720 7,304 5,613 0 Bh 5,618 4,157 6,407 4,160 2,715 4,110 ? 2,714 2,717 1,838 © DISPOSI 0,6208 0,6227 0,6343 0,6348 0,6488 0,6493 0,6488 0,6606 0,6604 0,6790 6,6765 0,6754 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. | débouchant librement dans l'air. Le. ; DIRTÉTANT MESURÉE | À 0,02 EN AMONT DE L'ORIFICE. | VALEURS A — DÉPENSE | D. # théorique por la vitesse rapport ns, seconde, à L 3 ou pour Lei valeur de D. chaque | de V expérience. ; PLANCHE 1. | mätres. litres. | 0,7086 23,09 2,1282 4,256 0,7110 | 0,7105 | | (__0,7303 Us 7,56 1,2179 2,436 0,7257 | 0,7278 l | 0,7705 | 0,7546 1, | 34 0,8191 638 nee, | 0,7607 | | 1,0211 0,93 0,4271 0,854 1,0234 1,0246 | M, PLANCHE 1. DE le | , PLANCHE I. \l| 176,20 5,8793 11,759 0,6191 1(| 176,17 5,8788 11,758 0,6212 ; î 0,6310 i 085 4 4480 8,896 | a s | 0,6482 1| ‘52,40 3,2063 6,413 | 0,6487 tr 0,6482 [ gi 0,6603 ’ 5] 21,55 2,0561 4,112 | 06600 | ü 0,6771 5!| 9,46 1,3623 2,795 0,6745 F 0,6736 VALEUR du coefficient de D, E ou da rapport — A — moyenne pour chaque charge. 0,7100 0,7279 0,7574 1,0230 0,6202 0,6313 0,6484 0,6602 0,6751 OBSERVATIONS PARTICULIERES. L'expérience n° 749 est considérée comme non avenue, parce que le niveau a varié pendant qu'on la faisait. ou moins forte. h2. 331 EN M ee: 4 La surface de l'eau, dans le réservoir, s'élève plus haut du côte de la face la plus rapprochée de l’orifice que du côte op- posé, et la veine, à sa sortie, converge plus ou moins vers la direction prolongée de cette face , selon que la charge est plus 332 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite du PJ Orifice de 0",01 de hauteur ets NUMÉROS — cAncE VALEURS DÉPENSE "+ —— sur HAS de théorique effective de la vitesse par par rapport BIPÉRIENCES, EXPÉRIENCES, dueàH, seconde, seconde, l'orifice, pour ou ou où Ge —" chaque valeur de H valeur de D. | valeur de E. expérience. Suite du DISPOSITA métres. métres. litres. litres. 0,716 3 novembre 1834 0,0131 0,5069 1,014 0,712 0,719 1,8793 6,0720 12,144 1,8779 6,0695 12,139 20 novembre 1831 1,0089 4,4490 8,898 0,6689 0,6684 0,5027 | 3,1405 6,281 18 novembre 1831 | 0,6846 0,2178 | 2,0670 0,6846 0,6868 0,7118 0,0840 28 novembre 1831 0,7075 0,7537 0,7643 18 novembre 1831 0,7611 6 novembre 1834 9 novembre 1834 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 333 lébouchant librement dans l'air, IR ÉTANT MESURÉE À 0,02 EN AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS VALEUR | DÉPENSE MHioaie CAE ECC NDS OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. E da fa RE ou du rapport + la vitesse te a rapport SE conde , L ñ se ou pour moyenne = or anse chaque pour chaque de V. expérience. charge. PLANCHE 1. mtres. litres. | | 0,7232 1,25 0,4952 0,990 | 0,7192 0,7229 0,7262 | | PLANCHE 1. : : 4 187,89 6,0714 12,143 0,6526 0,652 187,75 6,0688 12,138 0,6522 0,6628 ? k S 100,80 | 4,4470 8,894 | does | 0,6627 [ 0,6706 1 ,266 0,670 [sos | su 6 | Te | 1 1] ) 0,6869 21,63 2,0599 4,120 0,6869 0,6876 | 0,6801 | | | 0,7190 | 82 1,2706 2,541 pire | 0,7169 | 0,8488 0,8607 , f , »8571 1 0,90 0,4202 0,840 0,8571 0,85 0,8548 | | | LÉ PLANCHE 1. à 0,6497 }) Pour les fortes charges, la veine s'élargit de plus en plus 172,90 5,8240 11,648 0,6486 dans le sens horizontal, à mesure que le jet s'éloigne de l’ori- | 0,6475 que ke j gn | l | fice, tandis que l'effet inverse a lieu pour les faibles charges. | L 0,6584 | 1 à 092,20 4,4776 8,955 | Fr | 0,6579 | )i BL 0,6674 | 047,75 3,0506 6,121 0,6670 | 0,6673 [es 0,6674 334 NUMÉROS — CHARGE sur le centre de ZIPÉRIENCES. EXPÉRIENCES. l'orifice , ou valeur de H. métres. 0,2491 8 novembre 1834 0,0971 7 novembre 1831 0,5917 9 novembre 1831,..,,...,..,. 0,2618 0,0202 EXPÉRIENCES VALEURS du HYDRAULIQUES Suite du Orifice de 0",01 de hauteur et LA HAUTEUR DU NIVEAU DE À 3,50 EN AMONT DE L'ONIFICE, DÉPENSE A de théorique effective la vitesse par par rapport due à H, 26,18 seconde, seconde, pour ou ou ou chique valeur de D. valeur de E, expérience, mètres. 0,6725 0,6723 0,6749 2,2100 0,6831 0,6845 0,6841 1,3802 0,7317 0,7335 0,7288 0,5260 DISPOS 0,6931 0,6946Û 0,6930 5,9175 5,9130 5,9105 11,835 11,826 11,821 8,203 8,214 5,0425 3,4070 2,2660 0,6295 1,259 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 335 “bouchant librement dans l'air. RIÉTANT MESURÉE À 0®,02 EN AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS VALEUR ——— DÉPENSE du coefficient de D, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. théorique : à = ou du rapport 8 de ar la vitesse à rapport seconde , ad Va Ce 5 due à H, on pour moyenne ou valeur de D. chaque pour chaque E EF expérience. charge. , PLANCHE I. mètres. litres. 2,2012 4,402 11,829 0,6935 11,820 0,6950 11,814 0,6934 0,6949 0,6956 0,6956 0,6966 10,078. 0,6983 3,027 0,6980 0,6965 0,7033 0,7053 0,7018 0,7249 0,7262 0,7228 0,7232 0,8321 0,8393 0,8411 336 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES NUMÉROS —— CHARGE VALEURS DÉPENSE a sur le centre de théorique effective T4 la vitesse par por ? rapport ZXPÉRIENCES. EXPÉRIENCES, l'orifice , due à H, seconde, seconde, pour ou £ ou ou ou chaque M leu da fe de V. valeur de D. | valeur de E. | expérience ll mêtres, métres. litres. litres, 7,484 0,6208 7,476 0,6202 1,8520 6,0276 12,055 6,119 0,6346 & 9.64 4,8216 9,643 6,117 0,634 4,069 0,6528 APTE 6,233 10 novembre 1834 3,1165 2 4,061 0,6516 2,856 0,6607 2,1615 4,323 9,851 0,6505 1,745 0,6771 1 77 2 2 1,745 0,6771 0,787 0,7116 9 novembre 1334 1,106 0,792 0,7160 0,7098 24 novembre 1834 0,6961 22 novembre 1834 0,6958 0,7015 0,7008 4 0,7226 21 novembre 1834 0,7257 0,7175 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 337 flébouchant librement dans l'air. pur ÉTANT MESURÉE A | À 0®,02 Ex AMONT DE L'ORIFICE. EE — DÉPENSE , ; bk Fhdoiitee EEE en 00 OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. “ 5e ou du rapport + seconde, A — la vitesse du à H, DE pour moyenne valeur de D. chaque pour chaque expérience. charge. 2, PLANCHE 1. mètres. 0,6208 6,0282 0,6201 La veine a la même forme que dans le cas des minces parois. 0,634% 4,8229 0,6341 0,6522 3,1194 0,6509 0,6594 Pie 0,6583 0,6753 Her 0,6753 0,7253 0,5425 0,7300 0,7235 13, PLANCHE 1. | 0,6724 180,76 5,9550 Le barrage en avant du réservoir décrit au n° 41 du texte 0,6736 subsistait pour ces doure expériences, de Le bord inférienr de l'orifice était garni d’ordures pendant 0,6843 l'expérience 841, et la charge a varié pendant le n° 848: 97,64 4,3767 0,6839 c’est pourquoi on n'a pas tenu compte des résultats qui con- cernent ces deux expériences. 0,6716 50,79 | 0,6959 0,6956 0,7011 2 ds 0,7004 0,7678 0,7710 0,7625 SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 338 EXPÉRIENCES. 24 novembre 1834 25 novembre 1834, 27 novembre 1834,.,,,,..,,. 28 novembre 1834 27 novembre 1834 24 novembre 1834 EXPÉRIENCES. | EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES NUMÉROS CHARGE sur le «entre de l'orifice , où valeur de H. mètres 1,8235 0,9975 0,5085 0,2510 0,0515 1,7695 0,9995 0,4045 0,2435 0,0515 VALEURS © de la vitesse rapport ES due à H, ou de V. mètres 5,9810 ä,4240 3,1890 2,2190 1,0050 176,95 5,8920 99,95 4,4280 49,45 3,1145 24,35 2,1855 1,0052 1,8325 1,8115 0,9975 DÉPENSE + théorique effective par par seconde , seconde , on ou valeur de D, valeur de E. Suite du litres litres. 8,067 11,962 8,059 6,017 Éisae 6,018 4,345 6,37 te 4,338 3,060 4,438 3,062 1,430 2,010 1,430 1,432 0,6737 0,6800 0,6801 0,6812 0,6801 0,6895 0,6900 0,7117 0,7117 0,6884 0,6945 0,6951 0,6930 0,6924 0,6992 0,7037 0,6992 0,7288 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 339 {ébouchant librement dans l'air. R ÉTANT MESURÉE À 0,02 Ex AMONT DE L'ORIFIGE. VALEURS VALEUR DÈPENSE à dénae EEE OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. de E oa du rapport — É 5 la vitesse » rapport seconde, A Es due à H, valeur de D. chaque pour chaque expérience charge. |, PLANCHE 1. métres. 0,6746 Lo barrage on avant du réservoir etait entièrement sup- DOTE 0,6743 primé pour la 849° expérience et pour celles qui la suivent. 0,6739 à La veine se rétrécit, après sa sortie de l’orifice, au lieu de s’élargir comme pour les ouvertures de 0®,20 et de 0®,05 de 0,6804 hauteur, Sa coutraction à l'entrée du petit réservoir qui pré- 99,64 4,4213 0,6805 0,6805 cède immédiatement l’orifice, la “ae en ce Han is remous près de l'orifice, ne deviennent un peu sensibles que 0,6876 pour les très-faibles charges. 50,89 3,1597 0,6865 0,6871 Pour les trois expériences cotées 849 bis et 851 bis, la , vanne n’était pas soutenue à son extrémité au moyen de l’appa- 0,6889 reil décrit au n° 64 du mémoire publié en 1832. ÿ 0,6891 Pour la première des deux expériences 849 bis, la vanne 0,6893 É du canal latéral de décharge était entièrement levée, tandis qu'elle était tout à fait fermée pour la deuxième, 182,25 5,9793 25,14 2,2208 0,7534 0,9490 0,7534 0,7538 0,7545 , PLANCHE 1. 176,78 5,8890 0,6891 Les apparences de l’ecoulement ne différent de celles qui se rapportent au dispositif de la fignre 13, qu’en ce quela veine n'éprouve aucune contraction sensible à l'entrée du petit ré- 99,74 4,4236 0,6956 servoir qui précède immédiatement l'orifice, quelque faible que soit la charge. 49,34 3,1113 0,6935 24,34 2,1852 0,7008 1,0090 0,7275 340 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES NUMÉROS À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS DÉPENSE ZXPÉNIENCES. 13 octobre 1831 11 octobre 1831 12 octobre 1831 14 octobre 1831 EXPÉRIENCES. CHARGE sur le centre de l'orifice, ou valeur de H. mètres. 1,8349 0,9469 0,4979 366,98 296,18 189,38 de la vitesse due à H, mètres. 6,0000 5,4120 2 © théorique par seconde, seconde, ou ou valeur de D. valeur de E. litres. litres, 4,351 6,000 4,338 4,359 3,938 3,932 3,938 3,913 3,921 3,928 3,719 3,776 3,786 3,143 3,154 3,170 2,289 2,303 2,292 1,487 1,490 0,715 0,716 0,291 0,491 0,491 0,491 du coeffieil ou du rap pour chaque expérience. DISPOSI 0,7252 0,7230 0,7265 0,7276 0,7265 0,7276 0,7260 0,7275 0,7288 0,7286 0,7280 0,7299 0,7292 0,7318 0,7355 0,7325 0,7370 0,7334 0,7435 0,7450 0,7721 0,7732 0,8211 0,8211 0,8211 0,8211 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 341 ébouchant librement dans l'air. R ÉTANT MESURÉE À 0,02 EN AMONT DE L'ORIFICE. ee | VALEURS VALEUR DÉPEXSE > ! | Mnne du coefficient de D, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. { LE où du ra El pport la vitesse ES D rapport SUR, seconde, —- vu Pots moyens 2. Er. Le Sas ds D chaque pour chaque F: # de V. expérience. charge. ll PLANCHE 1. | mètres. litres. | | | 0,7252 | 366,96 5,9995 6,000 | 0,7230 0,7249 | 0,7265 | 0,7276 | 298,56 5,4116 5,412 0,7265 0,7272 0,7276 | 07260 | À 296,16 5,3898 5,390 | 0,7275 | 0,7274 | 0,7288 | | 0,7286 | À 274,26 5,1867 5,187 0,7280 0,7288 4 0,7299 | 0,7299 | 189,36 4,3097 4,310 | 0,7318 0,7322 | 0,7355 | 0,7327 | | 99,50 3,1241 3,124 | 0,7372 | 0,7345 | | 0,7336 | 0,7442 40,68 1,9975 1,098 Mae 0,7450 0,7831 | 8,50 0,9131 0,913 | CAS 0,7837 - 0,8993 0,899 3,04 0,5461 0,546 x ne 0,8993 #; , 0,8993 | 342 AXPERIENCES 11 novembre 1831... 10 novembre 1831 20 octobre 1831,,..,........ NUMEROS ZXPÉRIENCES. EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES CHARGE l'orifice, ou voleur de H. mètres. 1,1459 0,6025 0,2584 1,2064 Suite du Orifice de 0",005 de hauteur et LA HAUTEUR DU NIVEAU DEM À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS DÉPERSE YAL A — — A du coeffé d théori efrecti du e éorique effective a ai la vitesse par rapport Æ due H, seconde, pour où chaque valeur de D. | valeur deE. expérience. mètres. litres. 0,7203 0,7203 0,7215 ä,148 0,7210 3,423 0,7220 3,427 0,7228 2,494 0,7254 2,492 0,7248 1,648 0,7318 1,649 0,7322 1,653 0,7340 0,930 0,7542 0,929 0,7534 0,933 0,7567 0,931 0,7551 0,465 0,7828 0,465 0,7828 DISPOS 0,7160 0,7177 0,7168 4,8048 0,7198 0,7194 0,7204 161,46 0,7219 0,7219 R ÉTANT MESURÉE VALEURS | do de la vitesse rapport LT Hp, _. H ; ou h' o mètres. 337,36 5,7524 2,2463 1,2178 4,8620 3,9747 a À 0,02 EN AMONT DE L'ORIFICE. DÉPERSE théorique par seconde , ou valeur de D. 5,752 2,246 1,218 4,862 3,975 bouchant librement dans l'air. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. VALEUR du coefficient de D E ou du rapport 5 nn pour chaque 0,7204 0,7204 0,7217 0,7211 0,7220 0,7298 0,7261 0,7255 0,7337 0,7341 0,7360 0,7635 0,7627 0,7660 0,7644 0,8348 0,8348 0,7162 0;7179 0,7172 0,7203 0,7199 0,7213 0,7228 0,7298 expérience. moyenne pour chaque charge. 0,7209 0,7346 0,7642 0,7191 0,7223 343 OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. La surface de l’eau, dans le réservoir, s'élève plus haut du côte de la face la plus rapprochée de l'onifice que du côté opposé, et la veine, à sa sortie, converge plus ou moins vers la direction prolongée de cette face, selon que la charge est plus ou moins forte. 344 EXPÉRIENCES HY DATES NUMÉROS HER VALEURS sar le centre de rapport EXPÉRIENCES EXPENIBNCES. l'orifice, CT valeur de H. | — DRAULIQUES Suite du Orifice de 0",005 de hauteur et LA HAUTEUR DU NIVEAU DE; _ À 3®,50 EN AMONT DE L'ORIFICE, DÉPENSE v du coelil de théorique 54 la vitesse par due à H, seconde, seconde, pour ou ou chaque valeur de D. | valeur de E. | expériences mètres 0,4546 20 octobre 1831. 0,0461 0,0188 | | 01854 | 20 novembre 183] 202,18 103,30 18 novembre 1831 43,52 28 novembre 1831 18 novembre 1831 0,0327 litres. 2,156 0,7220 2,151 0,7204 2,160 0,7234 1,397 0,7364 1,396 0,7360 1,398 0,7367 0,729 0,7666 0,730 0,7676 0,730 0,7676 0,473 0,7792 0,473 0,7792 DISPO: 0,6905 0,6929 0,6903 0,698 0,7003 0,716; 0,716 0,7294 0,7204] 0,764 1,3072 0,758 0,763 Î 0,789 0,787 0,796 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 345 ébouchant librement dans l'air. R ÉTANT MESURÉE À 0®,02 Ex AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS VALEUR DÉPENSE 5 du coefficient de D, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. E on di Or — a rapp: S théorique de à s por la vitesse DApPOrE seconde , a ——— 7 due AH, Lors pour | moyenne valeur de D. chaque | pour chaque expérience, H on PE PLANCHE 1. métres. litres, 2,9797 2,980 1,8854 9 PLANCHE 0,6907 375,92 6,0723 0,6932 0,6905 0,6989 Le 4,4513 0,7007 0,6998 0,7167 ï 7 3,1804 07170 0,7169 0,7330 5 ,7 2,0561 0,7335 0,7333 0,7738 0,7676 0,7723 0,8165 0,8152 0,8243 VANTS ÉTRANGERS. — XIIT, fl 346 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifices en mince paroi plane de diverses hauteurs et largeurs, d@ÿ La charge est mesurée loin de de VALEURS CHARGE NUMÉROS A ——— sur le DE LA VITESSE CENTRE DE L'ORIFICE, DU RAPPORT due à H, DES EXPÉRIENCES. ou EXPÉRIENCES vo valeur de H. UN CE DE 0",02 DE mètres. mètres 1,7120 5,7953 1,7085 5,7803 1,0215 4,4765 1,0185 4,4700 0,2445 2 2,1904 ORIFICE DE 0”,60 Du 1°" décembre 1834 5,3802 3,7882 3 décembre 1834....,...,.,.,,,..,...., 2,5385 1° décembre 1834 0,8875 190 3 décembre 1834 0,4995 0,1975 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 347 dans l'air, dans le cas du dispositif de la figure 1, planche 1. quide est parfaitement stagnant. VALEUR MOYENNE, POUR CHAQUE CHARGE, COEFFICIENT DE D, | OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. ou du E rapport —* du rapport —* D D LARGEUR. 0,6202 0,6240 0,6210 0,6281 0,6238 0,6270 0,6343 0,6339 0,6343 LARGEUR. 0,6262 La veine a une forme très-remarquable; on en a fait le lever 0,6243 0,6267 et on l’a dessinée sur la planche 6. 0,6262 *0,6299 0,6278 0,6114 0,6092 NE, LARGEUR. 0,6195 0,6191 0,6195 0,6192 0,6343 ? 0,6330 S/0520 0,6408 0,6392 0,6414 0,6450 0,6454 0,6524 0,6448 348 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifices en mince paroi plane de diverses hauteurs et largeurs, d@f La charge est mesurée loin de l VALEURS CHARGE NUMÉROS —— sur le DE LA VITESSE CENTRE DE L'ONIPICE, DU RAPPORT ducèH, DES 2XPÉRIENCES. ou H EXPÉRIENCES, _ . ou valeur de H. de V mètres mètres, 1°" décembre 1834 1,7505 5,8600 0,9625 4,3453 3 décembre 1834 0,5745 3,3571 0,2730 | 2,3143 1° décembre 1834 88,28 5,8852 4,379] 0,5895 3 décembre 1834.,..,,,,. 0,2880 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 349 dans l'air, dans le cas du dispositif de la figure 1, planche I. VALEUR da CORFFICIENT DE D, ou à E u rapport JE LARGEUR. 0,6167 . 0,6177 0,6172 0,6334 0,6325 0,6375 0,6387 0,6456 0,6448 LARGEUR. 0,6185 0,6163 0,6143 0,6307 0,6336 0,6329 0,6382 0,6368 0,6353 0,6446 0,6456 0,6435 0,6446 0,6491 0,6537 0,6553 0,6506 quide est parfaitement stagnant. RE © du 0,6172 0,6330 0,6381 0,6452 0,6163 0,6324 0,6368 0,6446 0,6521 VALEUR MOYENNE, POUR CHAQUE CUARGE, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. 0,6172 0,6331 0,6383 0,6455 0,6163 0,6324 0,6368 0,8447 0,6523 350 EXPÉRIENCES 10 décembre 1834 9 décembre 1834 8 décembre 1834,.,.,..,,.... 7 décembre 1834 11 décembre 1834 12 décembre 1834 NUMÉROS EXPÉRIENCES EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES CHARGE sur le centre de l'orifice, ou mélres 1,7070 1,6715 1,6545 1,2085 0,4865 0,3115 0,3025 0,3045 0,4865 valeur de H. rapport la vitesse due 4H, mêtres 5,7868 5,7264 5,6971 4,8690 4,0607 2,4442 5,3856 5,2733 3,9554 3,0807 DÉPENSE a — théorique effective par par seconde , seconde, ou ou valeur de D. valeur de E. litres litres. 1388,832 834,782 1374,336 821,554 1367,304 824,244 711,791 1168,56 68,560 À 10,654 { 600,599 | 600,892 974,568 450,624 451,199 450,692 593,280 349,870 584,712 344,942 371,956 | 371,179 586,608 1292,544 812,124 1265,592 794,897 949,296 616,047 chaque | expérience. 0,6011 0,5978 0,6028 0,6091 0,6081 0,6163 0,6166 0,6077 0,6084 0,6078 0,5897 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 351 te de o",05 d'épaisseur et débouchant librement dans l'air. R ÉTANT MESURÉE À 0®,02 EX AMONT DE L'ORFICE, VALEURS VALEUR DÈPENSE du fcient de D, c ILIÈRES théorique Mr es OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. du de par ou du rapport = la vitesse rapport eu seconde, TR ou pour moyenne Rs D chaque pour chaque expérience. charge. PLANCHE 3. mêtres. litres. 4,30 5,5088 | 1394,112 0,5988 La veine est constamment détachée de la base et des joues 4,21 5,7476 1379,494 0,5956 0,5983 verticales de l’orifice, mais elle est attachée à la face infé- x é ù < à rieure de la vanne qui la limite par le haut, sur une longueur 1,18 5,7186 1372,464 0,6006 d’abord fort petite à partir des angles, et qui augmente à mesure que la charge diminue, jusqu’à être de 0®13 lorsque 0,6085 cette charge est réduite à 0",3095. 3,03 4,874 169,784 de 0,6176 Q 2,524 2,0! 972,528 0,6180 Pour l'expérience 1005 et pour les quatre suivantes , on re- marque dans le réservoir, en amont et sur les côtés de l’ori- fice, des tourbillons circulaires formant une espèce de cône k tordu très-apparent, dont le sommet serait au centre de cet 0,6144 ch orihce. 733,392 0,6152 0,6147 0,6145 586,152 0,5969 97 577,308 0,5974 MER La veine est attachée à la base, mais elle est détachée des trois autres parois de l’orilice , excepté toutefois sur une petite étendue, à la rencontre des bords verticaux avec la face infé- rieure de la vanne. 0,6436 1295,832 0,6267 La veine se comporte, à sa sortie de l'orifice, comme dans 1268,496 0,6266 le cas du dispositif de la figure C. 0,6516 945,4 ER 0,6545 0,6601 734,160 re EXPÉRIENCES NUMÉROS EXPÉRIENCES CHABCE sur le centre de l'orifice, ou valeur de H. EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE. mm — VALEURS or —— du rapport HR o H ds la vitesse due H, ou de V. DÉPENSE a théorique por seconde , ou valeur de D. effective por seconde, ou valeur de E 13 décembre 1834 10 décembre 1834 8 décembre 1824... 7 décembre 1834, 11 decembre 1834 12 décembre 1834 mètres 1,5645 0,8995 0,4015 0,1365 1,7845 1,7595 0,9385 0,5855 0,4050 0,1695 mêtres. 5,5400 4,2007 2,8066 1,6364 5,9167 5,8752 4,2909 3,3891 2,8186 1,8235 2,9197 5,6418 5,0348 4,2077 litres 664,800 504,084 336,792 196,368 710,004 705,024 514,908 406,692 338,232 218,820 350,364 216,876 677,016 676,176 504,924 litres, 401,761 399,482 305,333 305,849 204,756 203,885 116,719 116,827 451,120 449,462 327,875 327,955 260,326 258,701 215,700 215,304 134,286 134,697 236,088 237,547 139,976 140,156 142,116 456,731 455,853 341,533 341,324 pour chaque Expérience 0,6043 0,6009 0,6057 0,6067 0,6080 0,605% 0,5944 0,5949 0,6353 0,6375 0,6368 0,6370 0,6400. 0,6361 0,6377 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 353 erde 0”,05 d'épaisseur et débouchant librement dans l'air. R ÉTANT MESURÉE À 0®,02 EX AMONT DS L'ORIFICE. a VALEURS VALEUR ———— — DÉPENSE écrans ECO OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. du de dy — ou du rapport h par la vitesse rapport seconde, | ——— FR due à H, où pour moyenne valeur de D. chaque pour chaque expérience. charge. PLANCHE 5. mètres. litres. 0,6011 l'orifice. Toutefois , pour la charge de 0®,1365, elle est atta- chée à la base sur une longueur d'environ 0,06 à partir des angles , et cette longueur diminue au fur et à mesure que la charge augmente jusqu’à celle de 0,60, pour laquelle elle est presque nulle. 0,6069 1 4,1926 503,112 0,6079 0,6065 2,8134 7,6 8 337,608 RAA 0,5933 1,6394 196,7 6394 96,728 0,5939 PLANCHE 5. 92 is is CALE La veine est constamment détachée de la base et des joues 8,79 5,8727 704,724 0,6378 verticales de l’orifice, mais elle est attachée à la face infe- rieure de la vanne qui le limite par le haut, sur une longueur d'abord fort petite à partir des angles, et qui augmente à mesure que la charge diminue, jusqu’à être de 0®,13 lorsque cette charge est réduite à 0®,1695. 0,6379 7 2807 13,684 4,6 4,28 513,684 0,6384 0,6426 762 4 ! 3,37 105,144 0.6386 0,6416 2,8014 336,168 0,6405 0,6277 0,81 1,7 ; 0,8 828 213,936 dede { 0,6045 À ea à s 7,82 5,5382 664,584 La veine est constamment détachée de toutes les parois de PLANCHE 3. 0,6735 La veine est attachée à la base, mais elle est détachée des 28 2,9215 350,556 0,6778 trois autres parois de l’orifice, excepté cependant sur une petite étendue, à la rencontre des bords verticaux avec la face infé- 0,6584 nee c la vanne. ss sn our l'expérience , on a rétabli le barrage décrit au geo QU 22002 06093 n° 41 du ie , sans cependant le prolonger jusqu'à une aussi 0,6685 grande profondeur, pour juger de son influence sur la dépense. On voit qu’il l’a fait augmenter d'environ Æ. D PEANCHE 5. 8,13 5,6461 677,532 0,6741 La veine se comporte, à sa sortie de l'orifice, comme dans 8,11 5,6391 676,692 0,6737 le cas du dispositif de la figure C. 0,6777 0,6773 4,50 4,1905 | 503,940 NANTS ÉTRANGERS. — XIII. 354 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0",05 de hauteur et 0",60 de largeur, pratiqué LA HAUTEUR DU NIVEAU DE EXPÉRIENCES, 10 décembre 1834. . 9 décembre 1834 7 décembre 1834. . 6 décembre 1834, 11 décembre 1834, 12 décembre 1834 NUMÉROS CHANGE sur le centre de EXPÉNIENCES, l'orifice ou valeur de H. métres 1,8385 0,9965 0,4805 1,6945 0,9775 À 3,50 Ex AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS ———* — ——— de la vitesse rapport due àH, ou mètres. 36,77 6,0056 19,93 4,4216 9,61 3,0703 1,2089 3,1509 2,1859 1,1844 5,7656 4,3791 DÉPENSE a théorique effective par por seconde , seconde, ou ou valeur de D. valeur de E. litres litres. 121,181 180,168 121,195 89,673 132,648 ; 89,437 62,329 92,109 2 69,389 43,285 43,500 43,784 25,373 5,267 36,26 95,408 65,547 65,642 45,102 45,269 29,945 29,981 119,974 179,96 NS 120,077 91,200 131,373 91,440 pour chaque expériences 0,6726 0,6727 0,6760 0,6742 0,6767 0,6773 0,6837 0,6872 0,6916 0,6996 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 355 2 de 0",05 d'épaisseur et débouchant librement dans l'air. W'ÉTANT MESURÉE À 0,02 EN ANONT DE L'ORIFICE. I VALEURS VALEUR ee ——— DÉPENSE du\coemitientide; D OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. oa du rapport — TARPOTt Er théorique 4 de la vitesse rapport is due à H, pour moyenne valeur de D. chaque pour chaque expérience. charge, PLANCHE 53. métres, litres. 0,6714 6,0162 180,486 “i 0,6715 La veine, d’abord détachée de toutes les parois de l'orifice, 0,6715 s'attache à la face inférieure de la vanne qui le limite par le haut, pour les charges au-dessous de 1®,00. Elle s'attache 0,6738 aussi un peu à la base de l’orifice, de chaque côté de sa ren- 4,4360 133,080 0,6722 0,6730 contre avec les bords verticaux, lorsque la charge est réduite à 1 0®,0745. ë ñ Pour l'expérience 1055, on a rétabli le barrage décrit au 3,0558 01,674 0,6799 0,6803 n° 41 du texte, sans néanmoins le faire descendre à une aussi 4 0,6806 grande profondeur, afin de juger de son influence sur la dé- rotor l'a fai EE 1 pense. On voit qu’il l'a fait augmenter d'environ 0,6829 : 0,6846 0,6863 se 0,6908 0,6908 0,6973 36,390 0,697 Ë 0,6982 26978 0,6952 La veine est constamment détachée des parois verticales de 0,6962 l'orifice, mais elle est au contraire attachée à la base. Elle l’est ] également à la face inférieure de la vanne qui le limite par le haut, sur une longueur d’abord assez petite, à partir des 0,6877 angles, et qui augmente à mesure que la charge diminue , jus- 0,6896 qu'à être d'environ 0®,15 lorsque cette charge est réduite à 0®,0715. 0,6435 0,6445 173,172 0,6928 La veine est attachée à la base et est détachée des trois autres DOVE 0,6934 parois de l'orifice. 0,6940 131,406 0,6058 356 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0",03 de hauteur et 0",60 de largeur, pratiqué NUMÉROS EXPÉRIERCES EXPÉRIENCES. 9 décembre 1834 7 décembre 1834 6 décembre 1834 11 décembre 1834 10 décembre 1834 11 décembre 1834 12 décembre 1834 CHARGE sur le centre de l'orifice, on voleur de H. mütres. 0,2425 LA HAUTEUR DU NIVEAU DEM À 3,50 EN AMONT DE L’ORIFICE. VALEURS du de la vitesse D due À H u , ou de V. mètres. 5,8617 4,4480 1,3324 1,2644 DÉPENSE © théorique effective par par seconde, seconde, ou ou valeur de D. valeur de E, Litres, 71,349 71,406 54,477 54,608 38,287 38,482 27,098 27,205 27,340 16,276 16,321 litres. 105,511 80,064 55,894 39,017 23,036 22,759 104,177 79,225 chaque expérience DISPOS 0,6762 M 0,6767 0,6804. 0,6821 0,6850 0,6885 0,6928 0,6972 0,7007 0,7065: 0,7085 DISPOSI 0,7082 0,7100 0,7056 0,7073 0,7306 0,7576 0,7887 0,7849 0,6876) 0,745k 0,7652 0,747 0,7495k 0,7510 DISPOS 0,6981 0,698! 0,706 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 357 ide 0”,05 d'épaisseur et débouchant librement dans l'air. ÉTANT MESURÉE À 0,02 Ex AMONT DE L'ORIFICE. VALEURS VALEUR DÉPENSE L à théorique FÉRTECEE Se OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. Pas ou du rapport A — — Ja vitesse seconde, due à H, ou pour moyenne chaque pour chaque expérience. valeur de D. 0,6761 0,6793 0,6809 fice, s'attache à la face inférieure de la vañne qui le limite par le haut, pour les charges au-dessous de 1,00. Elle s'attache aussi un peu à la base de l'orifice , de chaque côté de sa ren- contre avec les bords verticaux, pour les charges au-dessous de 0,50. Pour l'expérience 1076, on a rétabli le barrage décrit au n° 41 du texte, sans cependant le faire descendre à une aussi grande profondeur, afin d'apprécier son influence sur la de- pense, On voit qu'il l’a fait augmenter d'environ 1. 4,4556 80,201 0,0801 ( 0,6014 5.769 3,0912 55,762 0,6901 0,6908 0,6920 39,060 0,6965 0,7000 0,7000 0,7173 2,69 ,71 22,691 0,7193 0,7183 0,6943 Pour les expériences 1079, 1080, 1081, 1082 et 1087, la veine a été constamment attachée à la base et détachée des trois autres parois de orifice, Pour les n° 1085, 1086, 1090, 1091 et 1092, la veine, détachée d’ailleurs des parois verticales, a été, pendant toute la durée de ces expériences , attachée à la fois à la base de l’o- rifice et à la face inférieure de la vanne qui le limite par le haut. Enfin, pour les n°’ 1083, 1084, 1088 et 1089, la veine, également détachce des joues verticales de l'orifice et attachée à sa base, tantôt s’attachait à la face inférieure de la vanne et tantôt s'en détachait par un mouvement alternatif, ce qui ex- plique l'énorme différence qu’on remarque entre les résultats que ces expériences ont fournis pour la même charge. Les 5 premières expériences qu’on vient d'indiquer et dont on a souligné les résultats, forment une loi distincte de celle qui se rapporte aux cinq suivantes, parce que l'écoulement ne présentait pas les mêmes circonstances. Les quatre dernières dont les résultats sont marqués d’une +, ne sauraient appar- tenir à une loi régulière, attendu que les circonstances de l’é- coulement ont varié, non-seulement d’une expérience à l’autre, mais encore pendant la durée d’une même opération. 0,7105 0,7124 0,7048 0,7064 0,7297 0,7568 0,7878 0,7840 0,6895 0,6895 0,7474 0,7573 0,7672 ne 0,7595 1,2449 0,7612 0,7631 0,7115 0,7056 0,7433 + 0,7859 méêtres. litres. 5,8676 105,617 0,6756 0,6759 La veine, d'abord entièrement détachée des parois de l’ori- CHE 3. 5,7936 104,288 0,6979 La veine est attachée à la base et est détachée des autres pa- 0,6981 rois de l'orilice, 0,7068 4,4093 À rép 0,7043 358 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0",20 de hauteur et 0",20 de largeur, prolongé au dehors dl DATES DES EXPÉRIENCES NUMEROS EXPÉRIENCES, CHARGE sur le centre de l'orifice , où valeur de H. 24 octobre 1828. 23 octobre 1828... 22 octobre 1828 6 novembre 1828.,.,,,,,.,.,,,., : mètres, 1,3060 0,9525 0,4005 0,2420 0,1220 1,423 1,4070 1,3770 0,9500 LA HAUTEUR DU NIVEAU DE L'EAU DANS LÉ RÉSE EEE À 32,50 EN AMONT DE L’ORIFICE. —— — VALEURS la vitesse rapport due à H, métres. 5,0617 13227 2,8030 2,1789 DÈPENSE —— —" — théorique | effective par por seconde , | seconde, ou valeur de D . litres, litres. 202,468 (121,324 jan 199,116 104,187 172,9 .908 À Gear 66,276 9 19 112,120} e5one 48,721 48,647 48,719 87,156 29,736 30,131 29,896 20,059 61,880 211,376 | 127,140 3 | 210,152 | 126,539 4,3170 2,8030 207,896 | 125,192 103,438 . 172,680 193,205 65,09] 64,917 64,900 65,022 112,120 VALEUR du coefficient de D, a E t — ou du rapport — pour | moyenve chaque pour expé- chaque rience. | charge. 0,6016 | 0,5992! 0,6013 0,6031 0,6026 } Rae 0,6005 {20016 0,591! 010 mere) à 0,5590 0,5582} 0,5587 0,5590 0,4805 0,4869 0,4820 0,4841 CHANGE sur le centre de l'orifice, ou valeur DISPO: mètres, 1,3058 0,9522 0,4000 0,2409 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 39ÿ Î rectangulaire découvert et horizontal, de même largeur que l'orifice. RÉSULTATS RELATIFS À LA VITESSE DE L'EAU DANS LE CANAL, DISTANCE de l'orifice su point où l'on a pris la section dans SURFACE | VITESSE de | moyenue la section | de l'eau de l'eau | dons la section, dans on nAPPOnT de la vitesse moyenne dans la section du canal à la vitesse théorique dans l'orifice, v ou valeur de —: d'A la charge de fluide étant mesurée le canal , moyenne | le canal, pour où chaque valeur charge. des, PLANCHE 2. mètres. cent, car. 276,480 271,280 247,497 306,543 186,446 281,649 267,987 266,874 269,190 valeur mêtres. 2,3966 1,7948 1,9673 0,9758 1,6044 2,3072 2,4248 2,4350 2,4785 —— à 3m,50 en amont de l'orifice. 0,8232 0,8651 0,8687 0,8842 _— à 0,03 {en amont de l'orifice, 0,8556 0,8256 0,9049 0,6519 1,0718 0,8236 0,8655 0,8691 0,8846 OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. Contraction complète; nappe d'air tres-apparente entre le fond du canal et la veine, pour les deux premières charges: cette nappe disparaît lorsque la charge est réduite à 0®,4005. La contraction supérieure est peu prononcée pour la charge de 0®,2420, et la contraction latérale est sensible même pour les trois dernières expériences, car la veine est encore déla- chce des parois verticales du canal sur une longueur de 0,08, à partir de l’orifice. Espèces de losanges dans le canal, fort allongés et par suite peu prononcés pour les très-ortes charges, parfaitement dessinés pour les moyennes et effacés, pour la plus faible charge, par les remous qui, partant de l'extrémité du canal, s’avancent jusqu’à 0,38 de l’orifice. Point de nappe d'air entre le fond du canal et la veine. Veine constamment détachée des parois latérales du canal sur une plus ou moins grande longueur, à partir de l'orifice, selon que la charge est plus ou moins forte; contraction supé- rieure bien prononcée pour toutes les charges, excepté la der- nière. Pour les 5 premières expériences, les filets partant des angles supérieurs de orifice s'élèvent de 0,30 à 0,40 au-dessus du point le plus haut de la veine, et retombent sous forme de pluie, É Les apparences de l'écoulement dans le canal sont d’ailleurs les mêmes que dans le cas du dispositif de la figure 15. 360 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite du Ornifice de 0",20 de hauteur et 0",20 de largeur, prolongé au dehors din LA HAUTEUR DU NIVEAU DE L'EAU DANS LE RÉSER ELLE NUMÉROS À 3,50 EX AMONT DE L'ORIFICE. CHANGE VALEURS DÉPENSE VALEUR CHANGE ———— — = __—— qe du coefficient de D, Li le centre Le de théorique | effective E le centre ou du rapport — DES EXPÉRIENCES. de sé par par D de la vitesse l'orifice, | rapport seconde , | seconde, EXPÉRIENCES. due 4H, Al L'oiese se Fa pour | moyenne] où chaque | pour expé- chaque de D. de E. | rience. | charge. valeur valeur valeur Suite du mètres, mütres. 0,2420 c 0,5518 0,5520 ose] 0,1220 1,5470 29,776| 0,4812 29,869 | 0,4827 131,028| 0,6045 130,730| 0,6031 vai 9inovembre 8284.45 ati | 3 décembre 1828 ,...,.,,..,,, AR 49 9 5,4191 nel 0,5815 | 28 novembre 1828.,.s4eseseei.e | 0,4838 0,4834 | 2,8030 1,5470 134,290 | 0,6043 18 "décembre 1828"... . 222,240 (134,092! 0,6034 134,119] 0,6035 0 (103,854 | 0,6014 4,3170 | 172,68 1103,336| 0,5984 14 décembre 1828 ......,,....,4.. | | | | 64,645 | 0,5766 2,8030 112,120) 61,716 0,5772 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 361 ial rectangulaire découvert et horizontal, de même largeur que l'orifice. RESULTATS RELATIFS À LA VITESSE DE L'EAU DANS LE CANAL. A —— — RAPPORT DISTANCE SURFACE | yrresse | de la vitesse moyenne —— dans la section de moyenne du canal à la vitesse théorique dans l'orifice, di la section | de l'eau à ï d d : cent de D,| . fr de l’eau F5 Sn vel de ee OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. E la section, V apport dans la charge de fluide la seetion | rapport ou étant mesurée le canal — —— ‘ —— = dans valeur moyenne | le canal, e2 Ê À Fee 3m,50 | 0m,02 valeur E en amont |en amont chaque e de de charge. . de a. ® | l'orifice. | l'orifice. PLANCHE 2. | mètres. cent. car. | métres. 275,333 | 1,7480| 0,8022| 0,8041 263,550 | 1,8261| 0,8381| 0,8401 260,629 | 1,846C| 0,8475| 0,8495 258,006| 1,8654| 0,8561| 0,8581 0,5535 264,380 | 1,1288| 0,7297| 0,7541 259,201| 1,1514| 0,7443| 0,7692 254,871| 1,1709| 0,7569| 0,7822 267,860 | 1,1142| 0,7202| 0,7443 0,4984 | PLANCHE 2. | Toutes les apparences de l'écoulement sont les mêmes que dans le cas da dispositif de la figure 16. La veine, à sa sortie de l'orifice, suit le fond du canal et la paroi correspondant à la face du réservoir la plus rappro- chée de cet orifice, et se détache au contraire entièrement de la paroi opposée. Au point où , en se dilatant après s’être con- tractée, elle rencontre cette dernière paroi, il se forme, pour les trois premières charges, un jet qui s'élève de 0,60 à 0%,50 au-dessus du fond du canal, et retombe sous forme de pluie. Demi-losanges à la surface du canal pour les quatre pre- mières charges, au lieu des losanges entiers des dispositifs récédents, et remous, pour la dernière charge, plus rappro- chés de l’orifice du côté où la veine se contracte latéralement que de l’autre côté. 362 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES LA HAUTEUR DU NIVEAU DE L'EAU DANS LE RÉSER EL" | NUMÉROS À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE. Em — CHARGE VALEURS DÉPENSE VALEUR CHANGE 0 | pur du coefficient de D, ue le centre “ théorique | effective E le centre du a, où du ropport DES EXPÉRIENCES. de = par par D de la vitesse . l'orifice, | rapport seconde , | seconde, | -———"——— | l'orifice, EXPÉRIENCES, due à H, ou ou ou PPS moyenne ou ou chaque our valeur = valeur | valeur T P al. expé- chaque | **°° de H. de D de E. rence. | charge. | de V. Suite du mètres mètres. | Litres. | litres, 47,736| 0,5477 0,2420| 1,21 | 2,1780| 87,156 , | 47,835| 0,5488| 0,5483 14 decembre 1828... 30,044] 0,4855 0,1220 1,5470| 61 "470! 61880! So o60| 0,1842 0,4849 | 143,881| 0,6330)} 143,672 | 0,6321 27 décembre 1828 2 9,6825 227,300} 0,6326 106,252| 0,6285 | 0,6286 17 décembre 1828 SSD: 1,2262 vo] 106,141| 0,6279 106,399! 0,6294 7,617] 0,6031) 7,626| 0,6082{ 5032 6 2,8030 119,120 6 16 décembre 1828 2,1789 87,156) so ie Ù 50,185 0,5757 0,9191 1,2462 | 169,848 | 103,411 | 0,6088 0,9171 4,2416 | 169,664!103,042| 0,6073 0,9298 6081 06081! 5 9908 5 novembre 1834,,.,,,.., 0,3984 2,7957 11,828] 0,5899! 0,4023 0,2501 2,2150 88,600) 66,039 dl 65,894 1) 50,122| 0,5657 49,811| 0,5622 DSBAO IC, 25ES ll PLANCHE 2. mêtres. 0,5644 ” 0,5472 " PLANCHE 2. | | 0,6345| » || 0,09 0,36 0,95 0,09 0,36 0,95 0,30 0,36 à 0,50 0,92 (PLANCHE 2. | | 0,6069 ” — ‘ DISTANCL Ç de l'orifice EUR au nt de D, put ] E où SE 2 pport pp, la section dans moyenne le canal, pour ou chaqne | valeur charge. de S. VALEUR du rapport RÉSULTATS SURFACE de la section de l'eau dans le canal, ou valeur de a. cent. car. 292,533 255,503 260,740 278,697 261,600 267,013 265,277 269,560 259,943 271,290 VITESSE moyenne de l'eau êans la section, SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEM al rectangulaire découvert et horizontal, de même largeur que l'orifice. RELATIFS À LA VITESSE DE L'EAU DANS LE CANAL. ——— RAPPORT de la vitesse moyenne dans la section du canal à la vitesse théorique dans l'orifice, v À de — ou valeur de —- la charge de fluide étant mesurée l'orifice. l'orifice. NT DE L'EAU. 363 OBSERVATIONS PARTICULIERES. métres, 3,6325 4,1590 4,0755 2,4266 2,5859 2,5328 1,8915 1,9111 1,9301 1,8495 0,8595 0,9841 0,9643 0,8657 0,9223 0,9036 0,8681 0,8771 0,8858 0,8488 0,8678 0,9935 0,9736 0,8905 0,9487 0,9295 0,9125 0,9219 0,9311 0,8922 La surface de l'eau , dans le réservoir, se relève vers la face la plus voisine de l’orifice et s'abaisse vers la face opposée, Pour les deux dernières expériences, le niveau du liquide, à 0®,02 en amont de l’orifice et vis-à-vis son centre, est de 0®,0042 plus bas que son bord supérieur, et cependant co bord est entièrement couvert par le fluide, La veine, à sa sortie de l’orilice, suit constamment le fond du canal. Elle se détache de ses parois latérales pour les deux premières charges, et s’y attache au contraire pour les deux suivantes. Point de losanges dans le canal pour les deux premières et les deux dernières expériences, et quelques légères traces seulement pour les autres. Les remous en amont de l'orifice, la chute à l'entrée de l'étroit réservoir qui le précède immédiatement, et la contrac- tion de la veine en ce point, deviennent de plus eu plus sen- sibles à mesure que la charge diminue. La veine, à sa sortie de l'orifice, est très-peu détachée de la paroi du canal correspondant à la face du réservoir la plus rapprochée de cet orifice, tandis qu'elle l’est entièrement de la paroi opposée. Pour toutes les charges excepté la dernière, il y a une nappe d'air très-apparente entre le fond du canal et la veine, et des demi-losanges à la surface du canal. La surface de l’eau , dans le réservoir, s’élève plus haut du côté de la face la plus voisine de l'orifice que du côté opposé. 364 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES LA HAUTEUR DU NIVEAU DE L'EAU DANS LE RÉSH << ——— NUMÉROS À 3",50 EN AMONT DE L'ORIFICE. EEE" CHARGE VALEURS DÉPENSE VALEUR CHARGE ———— —m— a — sur sur du coellicient de D, le centre théorique | effective E |le centre de dE ou du rapport — DES EXPÉRIENCES de por par D de la vitesse l'orifice, | rapport seconde , | seconde, | ——— | l'orifice, EXPÉRIENCES due à H, ou on ou po moyenne ou chaque pour expé- chaque de H. 3 de D. de E. rience. | charge. | deV. valeur —— valeur valeur valeur Suite du mètres. mètres. litres 30,159| 0,4900 5 novembre 1834,...,.,... de 0,1207 ù 1,5388 30,167 | 0,4901} 0,4900 30,148 | 0,4898 {107,100 0,6272} 0,9291 4,2693 | 170,772 Le *" *l107,383| 0,6288 | 0,6280 l \ | 61,980 30 octobre 1834 A 0,3431 a] 62,405 0,5985 61,950 30,200 119 1 61,144 0,119] 9286 , 30,150 144,847] 0,6244 ( 931,079 | 14 4 pee 225 [144,936 | 0,6248 29 décembre 107,490 | 0,6225 107,618 | 0,6232 107,011| 0,6197 0,9500 172,680 | \ 107,523| 0,6227 28 décembre 29 décembre 182 2,8030 | 112,120 0,5973 66,996 | 0,5975 28 décembre 2,1789| 87,156 | 38 49,640 | 0,5696 49,419 | 0,5670 | 66,942 | 0,5971 RESULTATS RELATIFS À LA VITESSE DE L'EAU DANS LE CANAL. EEE = <;- RAPPONT DISTANCE SUnFACE | yyrgsse | de la vitesse moyenne A de dans la section V'orifce | "ALEU" de moyenne du canal LEUR E Ja section |'dé l'eau |4 la Titesse théorique ë dans l'orifice, Vent de D,| Point du p dans t) SAME caen É ou valeur de — E x la section, \ 4 bpport — pris dans la charge de fluide la section | rapport ou étant mesurée a dans le canal, sh — Il nee, eur 3 moyenne | le canal, ou À ä à LE où A a 3m,50 0,02 P = T valeur EI amont |'echmeens chaque | valeur v——. Es de charge. | deS. LE a | orifice. | l'orifice. PLANCHE 2. mètres. cent. car NPLANCHE 2. Lo,c27s| : ; Us SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 1 rectangulaire découvert et horizontal, de même largeur que l'orifice. 365 OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. La veine, détachée d'abord des parois latérales du caual sur une longueur de 0,08 à partir de l'orifice, s'en détache de moins en moins à mesure que la charge diminue. Pour les deux premières expériences, il y a, entre le fond | du canal et la veine, une nappe d'air de 0®,20 de longueur qui disparaît pour les autres expériences. Mêmes observations que pour le dispositif de la figure 19, en ce qui concerne les remous en amont de l’orifice et la chute à l'entrée de l’étroit réservoir qui le précède immédiatement. La veine, à sa sortie de l'orifice, suit toujours le fond du canal et est au contraire entièrement détachée de ses parois la- térales. Ecoulement insensible dans le réservoir, en amont de l'ori- fice. 366 DES EXPÉRIENCES, EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES NUMEROS l'EXPÉRIENCES. CHANGE sur le centre de l'orifice , ou valeur de H, LA HAUTEUR DU NIVEAU DE L'EAU DANS LE RÉSEÏ 2 EEE" À 3,90 EN AMONT DE L'ORIFICE. A —— — — VALEURS — - — tr de la vitesse rapport due à H, on 18 octobre 1831 19 octobre 1831. ,......... 30 septembre 1831............. 1°! octobre 1831 29 septembre 183] métres. 1,7706 0,1204 1,4531 5,8800 5,8973 DÉPENSE — théorique | effective par par seconde, | seconde, où ou valeur de E. valeur de D. litres litres. (143,913 235,732 [143,678 | | ir] | 32,273 61,476) 39,453 | 39,400 | 145,058 ,20 SE 0) 145,016 131,862 213,57 ? Re 89,800 147,4 47 180) 89,968 38,941 70,689) 30,062 151,277 ET) pr VALEUR du coefficient de D, ou du rapport 5 — pour | moyenne chaque pour chaqne charge. expé- rience. [ 0,6106} 0,6095 | 0,6004% | 0,5996 0,6003 0,6001 0,5280 0,5270 0,5250 0,5267 9,6167} 0,6164 | | | rl 0,6174 0,6095 0,6100 | 0,5509 } 0,5525 | 0,6413) 0,6412 | CHARGE sur le centre de l'orifice, ou valeur de H, 0,3832 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 367 rectangulaire découvert, incliné à =, et de même largeur que orifice. DISTANCE de l'orifice au point où l'on a pris la section dans le canal, ou valeur RÉSULTATS RELATIFS À LA VITESSE DE L'EAU DANS LE CANAL. A ————— —— SURFACE VALEUR de la section de l'eau dans FREE le caual, = ou mr valeur de a. VITESSE moyenne de l'eau dans la section, ou valeur BAPPORT de la vitesse moyenne dans-la section du canal àla vitesse théorique dans l'orifice, v ou valeur de —» v la charge de fluide étant mesurée —_———" — à 3m,50 en amount de l'orifice. à 0,02 en amont de l'orifice. OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. Les apparences de l'écoulement sont les mêmes que daus le cas du dispositif de la figure 16, sauf que les contractions su- périeure et latérale sont plus prononcées , surtout pour les faibles charges, et que, pour ces dernières, il y a moins de remous dans le canal, La veine se contracte plus fortement et il ÿ a moins de re- mous dans le canal, pour les faibles charges, que dans le cas du dispositif de la figure 18. Les autres circonstances de l'é- coulement paraissent d’ailleurs être les mêmes. Les apparences de l'écoulement ne différent de celles qui se rapportent au dispositif de la figure 19, qu’en ce que, pour la lus faible charge, la veine, au lieu d’être attachée aux parois Fate du canal, en est détachée sur une longueur de 0,02 à partir de l’onifice. DES RXPÉINIENCES. EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES NUMÉROS EXPÉRIBNCES 31 octobre 1834 30 octobre 1834 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 CHARGE sur le centre de l'orifice, ou valeur de H. mètres. | 1,106 0,6300 0,4040 0,2464 0,2092 LA HAUTEUR DU NIVEAU DE L'EAU DANS LE RÈ À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE, ————————— VALEURS du de la vitesse FE aus $ H H ou Un 0 | qe v. mètres 5,959 4,6677 3,15 | 3,5156 2,02 2,8183 1,23 2,1987 1,05 2,0260 2,40 | 3,0658 1,26 | 2,2195 0,60 1,5350 Suite 4 DÉDPENSE VALEUR CHARGE RE du coefficient de D, == théorique | effective E le centre je sh où du rapport % seconde, | seconde, | l'orifice, a & au M store a valeur valeur Rires PE valeur expé. | chaque de D. de E. rience. | charge. deH. Suite du DISPO litres litres métres. 119,146 | 0,6381 70811 Ë > 186,708! 13 987] 0,6378{ 00977 | 1:0900 ! 88,884| 0,6321 0.24} 89,011 | 0,6330! 0,6326| 0,6140 88,954] 0,6326 70,597 “el Dire Û 6 119,73 | 70608! 062031 26263] 0.3873 53,217| 0,605] 87,948) 53,511 | 0,6084| 0,6070 | 0,2249 53,498 | 0,6075 28,200 | 0,5960 | L 1,040 61 | 0,179% Ë | 48,314 | 0,5962[ 090 Ê | | DISPC 76,753| 0,6259) 122,639 | 4 à 6246| 0,479 À 76,439 0,623] 06246] 0,479 53,279 | 0,6001 180) °°” 7 | 0,6016 | 88,780! 53530) 0,6031| 000 218 33,038] 0,5381 1) 32,950| 0,5366! 0,5369| 0,110! 32,017| 0,5361| Orifice de 0",20 de hauteur et 0",20 de largeur, prolongé au dehors 4 | { SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 369 lrectangulaire découvert, incliné à -—, et de même largeur que l'orifice. moyenne pour chaque DISTANCE de l'orifice su point où l'on a pris la section dans le canal , ou valeur de S. PLANCHE 3. ‘1 0,6242 * VALEUR rapport RESULTATS RELATIFS A LA VITESSE DE L'EAU DANS LE CANAL, a SURFACE de la section dons le canal, ou valeur de a. cent. car. VITESSE moyenne de l'eau dans la section, ou valeur de mètres 10? RAPPORT de la vitesse moyenne dans Ja section du canal à la vitesse théorique, dans l'orifice, v où valeur de —+ v la charge de fluide étant mesurée mm _— à à 3,50 | 0w,03 en amont |en amont de de l'orifice. | l'orifice “ ” “ “ » ” “ ” OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. La veine est détachée des parois latérales du canal, sur une longueur de 0",065, à partir de l'orifice, pour les deux pre- mières expériences, de 0,06 pour les deux suivantes et de 0®,025 pour les trois dernières. Pour la première charge, on remarque, entre le fond du canal et la veine, une nappe d'air de 0®,30 de longueur qui disparaît pour les autres charges. DNTS ÉTRANGERS. — x111. | | | 370 DES 2XPÉRIENCES, 28 août 1831 27 août 1531 28 août 1831, anna snu 30 août 1831 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES NUMÉROS EXPÉDIENCES. EL —— À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE. EEE CHARGE sur le centre de l'orifice, mètres. 1,1051 0,2497 0,2096 1,6456 1,6158 1,6037 1,1019 0,7054 0,4042 VALEURS DÉPENSE — © | — théorique | effective du de par seconde , par seconde, la vitesse rapport due à H, ou ou valeur valeur êtres litres. litres: 117,349 4,6562 | 186,248 {117,475 117,266 2,2132| 88,528] 52,509 46,911 46,957 46,991 2,0280| 81,120 2,0235 50,940! 5,6818 5,6302 5,6089 297,272 | 149,272 225,208 | 147,962 224,356 | 147,413 VALEUR CHARGE du coeflicient de D, JS E le centre où du rapport = à a m— | j'orifice, pour | moyenne Æ pour chaque charge. chaque Z valeur de H. expé- rience. mètres. 0,6301 | 0,6308 0,6296 0,6302| 1,1038 0,5931| 0,5931| 0,2477 0,5783 0,5789 | 0,5788 0,5793 Mers 0,5819 FE 0,6568 0,6570! 0,6569 0,6570 | 0,6547 47 0,6547| 0°654 | | | 0,6536 ,6532 0,6527| 005 0,6501 6 vel 0,6500 0,2056 0,2066 M 1 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 371 lre découvert, de diverses longueurs et inclinaisons, et de même largéur que l'orifice. DISTANCE de l'orifice au point où l'on n pris la section dans moyenne | le canal, pour Li valeur de S. chaque charge. VALEUR rapport RÉSULTATS SURFACE | VITESSE ch moyenne de leon la section dans dans | ja section, bee ct valeur de ou valeur RELATIFS À LA VITESSE DE L'EAU DANS LE GANAL. HRAPPORT de la vitesse moyenne dans In°Section du canal à la vitesse théorique dans l'orifice, v ou valeur de la charge de fluide étant mesurée ——— _— à à 3,50 om,02 en amont|en amont de de l'orifice. | l'orifice. PLANCHE 3. né à =.) mètres. 0,67 1,05 cent. car. | mitres. 306,187 290,620 4,8141 5,0721 0,8583| 0,8586 0,9043| 0,9046 OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. Les circonstances de l'écoulement paraissent être exacte- ment les mêmes que dans le cas du dispositif de la figure 19. Les circonstances de l'écoulement paraissent être exacte- ment les mêmes que dans le cas du dispositif de la figure 19. La veine, à sa sortie de l’orifice, suit constamment le fond du canal. Elle se détache au contraire de ses parois latérales sur une longueur de 0®,12, à partir de l'orifice, pour les trois premières expériences. Cette distance diminue avec les charges, et elle est presque nulle pour la dernière, 372 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite du 4 Orifice de 0,20 de hauteur et 0",20 de largeur, prolongé au dehors du réservoir par LA HAUTEUR DU NIVEAU DE L'EAU DANS LE RÉSER EE _ NUMÉROS À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE, à 0m D ——@— à CITARGE VALEURS DÉPENSE VALEUR CHANGE DATES —— > — — mm — _m— = des 7 du coefficient dé D, pr le centre à théorique | effective E |lecentre du e a pe ] où du rapport DES BAPÉRIENCES. de n por par D de la vitesse 4 l'orifice, | rapport seconde, | seconde, | "= ——— | l'orifice, LXPÉRIENCES, due à H, ou où ou pour, moyenne ou ha k valeur. | EX QE valeur valeur Rs RE voleur Et RER 6 29 expé- chaque £ rer de H. : de D de E. rience. | cherge. ée H, Suite du DISPOSH (Suite du Canal@ | mêtres métres. Litres, | litres. | mètres. 0,2079| 1,04 | 2,0195| 80,780 DO | 20 0802 0,6298| 0,2042 is À É k Mes An 2 2 | | 1933 JORoALLSS Let ens. Enr. 1 | FA | 1934 DISPOSI ( Canal ’ 1,2730| 6,37 | 4,9973| 199,802] 133,423 06658) 12720 | 1,2720| 6,36 | 4,9953 | 199,812] 132,703 Gé / 1,2710 237 97,796| 0,674 i À'ocroul 3,35 | 3,6265 145,060 ae del 0,6738| 0,6691 CET ON EC ET enr | 1238 ) | 97,668| 0,6733 1939 | { 76,408] 0,6751} { 2,04 | 2,8206 | 113,184 7a4| 0,206 nono | 06081 u | 2,8 318 56] 067874 2074] 044067 | | | 1941 54,002| 0,6660 | 2094 05 | 2,027 1, , Mess | 0,2094| 1,05 | 2,0270| 8 080} és aie re 0,6649 | 0,2059 | | | | DISPOSE (Canal 1243 { 58,036| 0,6945 1e septembre 1831,,..,,:,1.,..... 1244 0,2224 1,11 | 2,0890 5360) 57,648 | 0,6898} 0,6918| 0,2193 1245 57,743| 0,6910 | l | | DISPOSI {Canal horizontal de 2",25 de le 50,133] 0,6200} 12° septembre 1831.,......... Pre 50,132| 0,6200 | 0,2083 0,6200 j 1246 | ‘| dou7 0,2048 ê 1,04 | 2,0215 50,860) SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. Co SI co 2 découvert, de diverses longueurs et inclinaisons, et de même largeur que l'orifice. RESULTATS RELATIFS À LA VITESSE DE L'EAU DANS LE CANAL. BAPPORT DISTANGE sunrace | vitesse | de la vitesse moyenne > … dans la section À l'orifice | Y42EUR de moyenne du canal LEUR de l'eau | à la vitesse théorique M a la section dans l'orifice, oint a = are fut de D,| Po du A EE OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. où l'on a da { E È MS |la section, V pport — pris la charge de fluide D [ia section] rapport | le canal, | ou étant mesurée dans ee TE rer — le canal à 4 moyenne , À ce À pour ou TS valeur ro . 05:02 , E |en amont|en amon chaque | valeur ie LE Æ charge. | des. ' 4 |rorifice. | l'orifice. EE EEE | PLANCHE 3. iné à 5x) mêtres. cent. car. | mêtres. 0,0796 326,309! 1,5591| 0,7720| 0,7790 0,1336| 0,67 |306,166| 1,6616| 0,8228| 0,8302 0685! 62102! 1,05 285,577| 1,7814| 0,8821 | 0,8900 1,2155| 6,08 |212,167| 2,3043| 1,1856| 1,1962 | | PLANCHE 3. | 0,3267 293,155| 4,5267| 0,9061| 0,9066 Pour les déux premières expériences, ilya, entre la veine 0,6656 | 0,3646 1,82 |280,854| 4,5783| 0,9165| 0,9169 | et le fond du canal, une nappe d'air qui se réduit à quelques D | bulles isolé t i expé- 0,4119 2,06 |286,272 4,6356| 0,9279 0,9283 RS re se montrant que par instants pour les expe ; La veine est détachée du fond du canal jusqu’à 0®,316 de 0,2402 1,20 |288,784| 3,3842| 0,9332| 0,9340 l'orifice, et, de ses parois latérales, jusqu’à 0,123, pour 0,2875 1,44 |283,282| 3,4503| 0,9514| 0,9522 | les deux premières expériences. Ces deux distances diminuent 0,3348 1,67 |277,349| 3,5242| 0,9718| 0,9726 | avec les charges : la première n’est plus que de 0",12 pour + fa deux dernières expériences, et la seconde est à peu près nulle, La veine est ontièrement détachée du fond du canal jusqu’à son extrémité, et elle l'est au contraire très-peu de ses parois à 0,6! “ n ” » ” 4 0,6068 latérales. *05 au-dessous de la base de l'orifice.) :] é, Chute prononcée à l'entrée du caual, dounant lieu à un 0,62 0 ” ” # ” L/ bouillonnement. 374 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0",10 de hauteur et 0",20 de largeur, prolongé au dehors di LA HAUTEUR DU NIVEAU DE L'EAU DANS LE RES TEMPÉRATURE mm —— NUMÉROS À 3,50 EN AMONT DE L’ORIFICE. ER ee CUARGE VALEURS DÉPENSE VALEUR CHARGE — 2 — : sur sur du coefficient de D, le centre ÿ théorique | effective E le centre du e ou du rapport de par por D de la vitesse l'orifice, | rapport seconde, | seconde, | ——— | l'orifice, EXPÉRIENCES. EXPÉRIENCES. deàH, ou ou pour moyenne où chaque our valeur = valeur in P 3 expé | chaque nl de V. rience. + grades. d mètres. mètres. litres. | 63,323| 0,6139 6149 63,518| 0,6158| 0’? 5,1577 103,154) 24 octobre 54,733 | 0,6156 4,452 | 88,004 PERS *} 54,720 | 0,6155 25 octobre re ë £ DA 0,4818 0,6164 53 37,941 | 0,6170 2 21,022| 0,5922 16 octobre Le L 12 0,1606 20,963 | 0,5905 20,955| 0,5903 0,5910 | 37,863 po | 16,829 | 0,5627 1,4955 | 9 16,850 | 0,5634 16,838 | 0,5630 0,5630 15 octobre 13,774] 0,5242 13,882 | -0,5283 13,667| 0,5201 13,792 | 0,5248 16 octobre “0 ‘ 13,729 | 0,5225 13,781! 0,5244 26,278 0,5241 10,383 | 0,4670 10,297 | 0,4631 10,320 | 0,4642 10,382 | 0,4669 0,0630 0,4653 15 octobre 9,988 | 0,4603 1,0849| 21,698{ 10,006| 0,4611 9,943 | 0,4582 0,4599 | | | | | | | | SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 575 rectangulaire découvert et horizontal, de même largeur que l'orifice. VALEURS RÉSULTATS RELATIFS À LA VITESSE DE L'EAU DANS LE CANAL. RE" é E RAPPORT des coefficients —, | istance sunrace | virgsse | de la vitesse moyenne 2 dans la section corrigés d'après VALEUR de moyenne nteraal l'orifice A : » à la vitesse théorique ou la section | de l'eau Éc) Vaerel température , point de - a ! FR AE 1a charge de fluide |où l'on a de l'eau A No valeur de = OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. étant mesurée pris dans la charge de fluide la section | rapport a étant mesurée le/canal; — dans valeur moyenne à le canal, ou À à à 3,50 0,02 £ es 32,60 0,02 pour ke Ë Dr 3 valeu t cn amont en amont valeur a x E en amont|en amont Shaue de de v=— de de l'orifice. | l'orifice, | de 5: dois a | rorifice. | l'orifice. DÉFINITIVES mètres. cent, car, 0,6149 0,6137 ' 1 D Pour les six premières expériences, la | contraction est complète, etilya, entre le fond du canal et la veine, une nappe d'air qui disparaît pour les expériences .6144 44 é ; : 5 suivantes. \ A QEEANQRNES La contraction supérieure cesse d’être à apparente lorsque la charge est réduite à 0,063, et la contraction latérale est en- 132,400! 2,8627| 0,9311| 0,9314| core sensible pour les trois dernières expé- 154,490 | 2,4535| 0,7980| 0,7982 riences, car la veine est alors détachée des parois verticales du canal, sinon jusqu’au fond ,du moins par le haut, sur une lon- | [l | 147,470 | 1,4927| 0,8015| 0,8040 | gueur de 0,04, à partir de l'orifice. 0,6152| 0,6154 Losanges parfaitement dessinés à la sur- 138,123| 1,5190| 0,8558| 0,8584| fuce A todle l'étendue que ne recouvrent 157,703 | 1,3304| 0,7495! 0,7517| pas les remous. Ceux-ci, prenant naissance 149,500 | 1,4724| 0,8295| 0,8320| non loin de J’extrémité du canal, s’avan- cent jusqu’à 0,84 de l'orifice pour la charge de 0®,1140, et s’en rapprochent 155,253| 1,0847| 0,7253| 0,7311 jusqu’à 0®,14 pour les trois dernières ex- penences, 0,5916 133,873| 1,2579| 0,8411| 0,8478 200,753| 0,8161| 0,5609| 0,5654 126,6941| 1,5292| 0,8888| 0,8959 0,5664 0,5322 { 161,547| 0,6405| 0,5761 0,5040 160,000 | 0,6466| 0,5816 | 90,230 | 1,1466| 1,0314 0,4590 | 0,4917 ZXPÉRIENCES EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES s Orifice de 0",05 de hauteur et 0",20 de largeur, prolongé au dehors du TEMPÉRATURE NUMÉROS EXPÉRIENCES. 25 octobre 1828 4 octobre 1828 ... 22 octobre 18288. 12 octobre 1828. 25 octobre 1828... 4 oetobre 1828... 10 octobre 1828 .. 13 octobre 1828 .. grades. cuanoE sur le centro de l'orifice, ou valeur de H. mètres. 1,4610 1,0808 0,0466 0,0363 LA HAUTEUR DU NIVEAU DE L'EAU DANS LE RÉSI À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE. oo Ua VALEURS ——— —— du de la vitesse rapport due àH, 29,22 1,4407 0,8439 3,0590 DÉPENSE —…— — —_— théorique par seconde, ou valeur de D. 14,856 14,407 effective par seconde, ou valeur de E. 12,939 12,940 12,907 9,237 8,876 8,875 8,880 8,839 4,732 4,764 4,726 4,747 3,868 3,788 3,830 3,791 3,858 VALEUR du coefficient de D, E ou du rapport a pour chaque expé- moyenne pour chaque rience. | charge. 0,6225 0,6232! 0,6228 0,6227 0,6266 Gi 0,6263 0,6254 0,6277 0,6161 0,6155 0,4943 0,4965 0,4583 0,4489 0,4538 0,4492 0,4572 CHARGE sur le centre de l'orifice, où valeur de H. mètres, 1,4610 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 37 1 rectangulaire découvert et horizontal de même largeur que l’orifice. VALEURS RESULTATS CEE RELATIFS À LA VITESSE DE L'EAU DANS LE CANAL. | E RAPPORT des coeficients —, | prsraxcr sunrace | virgsse | de la vitesse moyenne de dans la section corrigés d'aprés l'orifice VALEUR de moyenne du canal la ou la section | de l'esu température, point > re. É . spas hEMoere de tern | #08 | eu valeur de 2 OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. pport — étant mesurée pris dans "| ia charge de fluide 2 la section | rapport ou étant mesurée le canal ‘ — — — dans valeur mas à à le canal, ou à à 3,50 | om,02 ou 3 3,50 | 0,02 valeur E en amont |en amont de de charge. | l'orifice. | l'orifice. 4 l'orifice. | l'orifice. à la vitesse théorique dans l'orifice, nt de D, ne ——— RE en amont |en amont Cle au “ valeur PLANCHE 2. métres. eent. car, | mêtres, 0,6228 | 0,6202 0,340 66,140 0411] 0,9416| 0,9416 Four les treize premières expériences, la contraction est complète, et il y a, entre | le fond du canal et la veine, une nappe | d'air qui disparaît pour les expériences suivantes. 0,6263 66,153| 4,3504| 0,9467| 0,9467 La contraction supérieure est encore un peu apparente, même pour les dernières expériences, tandis que la contraction la- térale cesse d’être sensible pour la charge 67,168 | 2,8522| 0,9324| 0,9326 CEURCEES es VEUT 1- 7 osanges à la surlace du canal formant, 0,6264 2 71,741| 2,6705| 0,8730| 0,8731 pour PRET premières expériences, un 90,000 | 2,1288| 0,6959| 0,6960!| jet à la jonction des filets qui sortent des angles supérieurs de l'orifice. Remous se ë manifestant lorsque la charge est réduite à 0®,0466, et s’etendant, à partir de 68,373| 1,8902| 0,9258| 0,9265 Re pm ë e l'orifice, et ensuite jusqu'à 0,13. 10,340 | 1,8373| 0,8999| 0,9006 Pour les Re enonl et 1285, on 85,600 | 1,5096| 0,7394| 0,7401 | a recuellli le produit de l’écoulement dans le cuvier décrit au n° 57 du texte, tandis que pour les trois qui les précèdent respec- tivement, on s’est servi de la jauge en maçonnerie, 2,900 110,620 | 0,4287| 0,4484| 0,4583 0,4949 12,500 | 90,320! 0,5251 | 0,5492| 0,5613 15,000! 53,040 | 0,8940| 0,9351| 0,9559 2,400 0,4874| 0,5127 9,800 0,4810| 0,5092 15,000 0,9705| 1,0210 VANTS ÉTRANGERS. — XIII. 378 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite dl Orifice de 0",05 de hauteur et 0",20 de largeur, prolongé au dehors d LA HAUTEUR DU NIVEAU DE L'EAU DANS LE RÉSE TEMPÉRATURE LL m— NUMÉROS À 3,50 EN AMONT DE L'ORIFICE. a EEEZEZLEE "pp VALEURS DÉPENSE VALEUR CHANGE | 0 - — du coefficient de D, pur le centre de théorique | effective E le centre ou du rapport — di è ln vitesse PRE Ed # l'orifice, seconde, | seconde, EXPÉRIENCES. EXPÉRIENCES, due àH, L'EAU. où on pour moyenne chaque pour expé- thaque rience, ne —— valeur valeur grades. mètres litres: mütres. + 4,975 | 0,6260 12 novembre 1829.| » | 1,5911 34,075 | 0,6260) c 34,926 | 0,6252 | 19908 33,987 97 novembre 1828. 15022 534285 34,038 26 novembre 1828. » 46,046 | 28,916] 0,6280 24 novembre 1828, Eux 19,102 | 0,6245 & AE "7 ] 19,157| 0,6263 novémbre . 19,134 | 0,6255 20,417 12,562! 0,6153 12,561 | 0,6152 | 19,131 | 0,6254 0,6160 8,614! 0,5979 1,4407 8,616] 0,5981 8,625 | 0,5987 | | | | 24 novembre 1828. u 0 0,4935 0,948 3,755 | 0,4449 3,741 | 0,4433 3,756| 0,4450 3,748 | 0,441 3,752 | 0,4446 3,730 sa) } SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 379 Ii rectangulaire découvert et horizontal, de même largeur que l'orifice. EU Us RÉSULTATS ee RELATIFS À LA VITESSE DE L'EAU DANS LE CANAL. : RAPPORT des coefficients , | Disrance sunrace | viresse | de la vitesse moyenne 9 de dans la section corrigés d'aprés l'orifie VALEUR de moyenne du canal rifice à : a Ja section | de l'eau à 1à vitesse théorique dans l'orifice, Apt ES der FT a OBSERVATIONS PARTICULIÈRES la charge de fluide |où l'on « CCS ou valeur de —, Û ;. 5 la section, v étant mesurée pris dans la charge de fluide la section | rapport pu étant mesurée le canal, —— — dans Ja valeur | moyénne à à le conal, À on à à 38,50 0,02 où 3 3,50 0,02 —— théorique | effective par seconde, par seconde, on ou valeur valeur 11,970 11,965 10,840 du coefficient de D, VALEUR CHARGE sur E |lccentre où du rapport ue — ——— | orifice, pour | moyenne cu chaque | pour valeur de H. expé chaque rience, — DISPOS$ mètres, 0,6980 0,6981 to 0,6985 0,6986 0,6984 0,6982| 0,6985 0,6983 ÿ 0,6883 , 0,6566 0,6582} 0,6568 0,6557 0,6901 } 0,6933 | 0,7027 0,7075 0,6465 0,6419 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 405 LE 1 10 if rectangulaire découvert, incliné à -_, et de même largeur que l’orifice. VALEURS RÉSULTATS + RTE RELATIFS À LA VITESSE DE L'EAU DANS LE CANAL. E RAPPORT des coefficients; | prsrancr SunrACE | yrrgsse | de la vitesse moyenne Es | Fr: dans la section coigés d'aprés | UE | vaseun de moyenne ÉRSET HE LL) la k , à la vitesse théorique température ne AU RansonAces d point d , dans v d Ml bg de auide Lobron el + | de l'en on valeur de, | OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. s a section, port — étant mesurée pris dans la charge de fluide D la section | rapport ou étant mesuréo sue le canal, | à A Se er valeur à à le canal on à à moyenne , LE ge 3,50 0®,02 Œ 54 de 3,50 0,02 v P en amont | en amont| l valeur E en amont | en amont phae de de v——+| de de charge. | l'arifice. | l'orifce. | de S- durs % | iorifice. | l'orifice. 5 —— 2 QLANCHE 2. d mètres. cent, car. | mêtres. F ; ; ; 4 0,6983 ” n “ ” » » “ ” La veine, à sa sortie de l'orifice, se détache des parois latérales du canal pour toutes les charges, excepté la dernière; et, pour les quatre premières expériences , 0,6989 r 2 : Ë 4 À 3 À ilya, entre le fond de ce canal et la veine : une petite nappe d’air qui disparaît pour les expériences suivantes, Les autres appa- rences de l'écoulement sont les mêmes que dans le cas du dispositif de la f- 0,6990 ’ ’ ’ A ” 6 x x gure 19. 0,7020 ” “ n » n ” ” n 0,7037| , r 3 à : ; P “ n 2 0,7011 Û ” ” » " " » ” ” LANCHE 2. 1 1 0,6884 * n ” » ” ñ » , Les apparences de l'écoulement sont les DL mêmes que dans le cas du dispositif de la | figure 21, sauf que la veine se contracte plus fortement, sans que cependant elle :| 0,7026 F n 2 : ë ï F 5 soit détachée du fond du canal pour la | dernière charge. 10,6465 nl ” n = ” “ “ ” 406 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0",05 de hauteur et 0",20 de largeur, prolongé au dehors du réservoir p sur toute La charge H de fluide est Le) DONNÉES FOURNIES PAR L'EXPÉRIENCE ET L'OBSERVATION. DEMPÉRATURE | 22222 CHARGE, cozr- | corr- sur le sommet de l'orifice, CHANGE ARS ds proexr | ricrent | MAUTEUR mesurée de sur ï deD, nr — ce l'orifice, de D', le centre| lorsque AIRE lorsque du dons dans l'orifice le le canal extérieur l'orifice est barrage, | réservoir | ——_——— est prolongé à 3,50 | aupoint | ; né. enmince| par ou en un canal amont distement F5 contre l'orifice , où valeur de €". d'aprés la de int tempéra- l'orifice, Ge 4e le plus haut ture, , paroi, EXPÉRIENCES, expé P non barré *EAU x valeur L'EAU, | L'AIN. ou ou à l'oxifice , | remous, valeur | riences. valeur | son ds va ou de Lo dem. |extrémité. Pr valeur valeur s de G. de c. 1 grades. | grades. |mët. car métres, | mètres. |mét, car.|mèt. caf} l + | + 1617 & octobre 1828.| 14,5 | 15,5 |0,01002 se 0,4770| 0,6281| 0,6257|0,1750 0,200010,06280 1619 1620 0,0000,0,02770 1621 1622 1623 0,0000,0,02870 1624 1625 12 octobre 1828] 12,0 | 11,1 |0,01004/ 1626 )0,2125| 0,6309 0,070 } 0,1875 0,0620|0,03160 1627 1628 1629 0,1060)0,03610 1630 1631 1632 0,138510,04010 1633 | 1634 | 5 octobre 1828.| 14,0 | 16,8 ES 0,0000|0,01652 l 1636 4 | 0,1058| 0,6297| 0,6143 1637 1638 1639 1640 & octobre 1828.| 14,5 | 15,5 |0,01002 0,0000,0,01626 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 407 découvert et horizontal, de même largeur que l'orifice, et barré à son extrémité auteurs. lo en amont de orifice. RÉSULTATS EN TENANT COMPTE DES REMOUS OU DE LA CHARGE EN AVAL DE L'ORIFICE. DS | DÉPENSE THÉORIQUE VITESSE VALEUR DU COEFFICIENT noyé. par seconde, OBSERVATIONS ee EE — LEUR due due de T, | de T', det, det’, au ic, | à cr, fcient Œ on ga Fe PARTICULIÈRES, fun, ou ou valeur valeur rapport da x E D |Vzco| Va) ou valeur | valeur [au rapport|du rapport|du rapport| du rapport mêtres. litres. | litres, | litres. On n’a pas pu opérer sur des charges plus fortes que 0,4770, parce que 1e remous Pain au-dessus des bords du canal, 2,2235 22,219 MS A51 5,882 sans recouvrir la veine, Pour les expériences 1619, 1620 et 1621, les remous ne recouvrent pas la veine à sa sortie de l’orifice. Ils ne s'a- vancent que jusqu’à 0,25 de celui-ci au centre, et jusqu’à 0®,17 aux angles. Pour les expériences 1622, 1623 et 1624, la veine n’est qu'en partie couverte par les remous qui sont éloignés de l'orifice de 0,06 au centre, et le touchent aux angles, qu'ils remplissent tantôtentièrement, tantôt en partie seulement. 15,754 Pour les expériences 1634, 0,8876 | 1635 et 1636, les remous ne recouvrent pas la veine à sa sortie de l'orifice; ils ne s’a- vancent que jusqu’à 0®,40 de celui-ci. Ils la recouvrent en partie pour les expériences 0,9804 6,294 1,9388 | 1637, 1638, 1639 et 1640; ils ne sont alors éloignés de l’orifice que de 0,13 au centre, et le touchent aux angles, qui sont tantôt pleins et tantôt vides. Pour les expériences 1634, 0,9724 8,456 0,7047 1635 et 1636, la section de la |} lame d’eau qui coule dans le canal, prise dans la partie que n’atteignent pas les remous, à 0,075 en aval de l’orifice, est de 78,257 centimètres carrés, 1,2592 10,886] 0,9164. 0,7882| en sorte que, en nommant v la vitesse moyenne dans cette sec- tion, on a v=1",1363—0,7887 V. 1,2644 12,695 0,6804| 1,0879 DATES AIRE de l'orifice, d'après la de 1e A rempérs: ture, EXPÉRIENCES, expé- L'EAU, | L'AIR. ou valeur de lo, riences, grades, mét. cor. a grades. + 1641 1642 1643 1644 1645 1646 1647 5 octobre 1828,| 14,0 | 16,8 |0,01002 1648 1649 1650 1651 1652 1653 1654 1655 1656 1657 11 octobre 1828 12,5 | 13,7 |0,01003 1658 1659 1660 1661 1662 1663 1664 1665 10 octobre 1828| 13,5 | 12,5 |0,01003 | cuancr| COEF- FICIENT su | æp, le centre| lorsque a | l'orifice < est l'orifice, en mince ou | paroi, valeur 2 valeur de H. dom, mètres, 0,1058! 0,6297 | | 0,6247 corr- PICIENT de D, lorsque l'orifice est prolongé par un cenal non barré à son extrémité, 0,6143 0,4949 HAUTEUR du barrage, ou valeur mètres 0,026 0,034 0,056 0,085 0,0200 \ EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES sur le s0 DONNÉES FOURNIES PAR L'EXPÉRIENCE ET L'OBSERVATION- DE MP ÉRAT AE [ o__—— CHANGE, mmet de l'orifice, mesurée — — réservoir à3®,50 l'orifice, métres, [ 0,0808 dans le canal extérieur ———— —— la section de l'e dons le canal au point fl le [aiatem@thhr plus haut PT. dés | rorifié q: remous, a L ou El valeur mn | de À de A! mét. car.|mét, au point |: mé. le |äintement, plus haut} outre des orifice, remous, | Eu ts valeur le : Eee |] ETES Su mètres. mêtres. 0,0434! 0,0000 0,04410! 0,0100 0,01868/0,0100 | | n 0,0580 0,0132| 0,0054 0,0117 0,0228| 0,0170 0,01264|0,010) 0,01356/0,012 0,01456 0,018 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 109 découvert et horizontal, de même largeur que l’orifice, et barré à son extrémité hauteurs. ÿo en amont de l'orifice. RESULTATS EN TENANT COMPTE DES REMOUS OU DE LA CHARGE EN AVAL DE L'ORIFICE, D ——— "—————— DÉPENSE THÉORIQUE C VITESSE VALEUR DU COEFFICIENT OBSERVATIONS par seconde, PARTIGULIÈRES. valeur | valeur valeur [du rapport|dn ropport|du rapport|du rapport de V 2g(G-c)| V 29(G-c') litres, litres, litres. litres. Pour les expériences 1641, 1642, 1643 et 1644, les re- mous remplissent constamment les angles inférieurs de l’ori- fice, et le touchent alternati- vement en son centre, ou s’en éloignent d'environ 0",01. 10,886. 1,1092| 0,7381 1,0449| 0,7168 0,9876 0,9689 0,4407 0,6247 Pour les quatre dernières ex- périences, les remous, mesurés au point le plus haut, s'élèvent dans le canal de 0",0012 au- dessus du niveau général de l'eau dans le réservoir, en sorte 2 que C—c est négatif, et par 0,3004/imagin'*| 3,013/imaginre u 0,3172| suite Vag(C—c), T et t sont imaginaires. 410 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES à | DONNÉES FOURNIES PAR L'EXPÉRIENCE ET L'OBSERVATION. a CHANGE NUMÉROS DÉPENSE VITESSE DÉPENSE a — —— YALXUR théorique totale de fluide, EXPÉRIENCES, EXPÉRIENCES. ou valeur de h. mètres, 0,1815 15 novembre 1834. 16 novembre 1834. 0,0292 0,1135 11 novembre 1834. 0,2052 7 octobre 1831... moyenne dans du rapport le plan du déversoir, 0 h—h' ou valeur ——— h de h o—h—h, mètres 0,1658 0,9135 0,0460 0,840 0,0230 0,1014 0,8933 0,1875 0,8599 effective par seconde, ou valeur de E. 8 27,034 12,860 12,991 12,924 12,931 4,563 4,522 4,612 4,634 1,857 1,852 1,839 13,450 13,565 13,362 2,192 2,199 2,173 2,201 due calculée à la charge par orale la formule h. mètres. litres, 1,8874 68,513 1,4724 1,0340 0,7569 | | 1,925 | 2,0065 | 1,5337 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. A11 Mibrement dans l'air. ir, à 3°,50 en amont du déversoir. RÉSULTATS CONCERNANT LA FORMULE S DÉVERSOIRS À DES OMIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE. VALEURS VALEUR DÉPENSE du coefficient de D, théorique E OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. de ou du rapport D per seconde, — — pour moyenne due à H. veleur de D. chaque pour chaque expérience. charge. la vitesse on H o :ANCHE 1. mètres. 0,5847 1,3908 46,119 0,5818 0,5842 La veine, à sa sortie du déversoir, converge un peu, pour 0,5862 les fortes charges, vers la direction prolongée de la face du réservoir la plus rapprochée de ce deversoir. 0,5951 0,6013 & 0,5982 0,5986 21,605 0,6310 0,6253 0,6377 0,6408 0,6850 0,5893 0,6831 0,6816 0,6784 ANCHE 1. 0,5975 1,1100 0,6026 0,5979 Les apparences de l'écoulement sont les mêmes que dans le 0,5936 cas des minces parois. ; 0,6844 0,6865 0,6784 0,6872 12 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite du Déversoir de 0,20 La charge totale ou complète de fl ï DONNÉES RÉSULTATS CONCERNANT LAMI FOURNIES PAR L'EXPÉRIENCE ET L'OBSERVATION. ORDINAIREMENT EN US L NUMÉROS 2 ——— ——— CHANGE DÉPENSE VITESSE DÉPENSE a ——— a théorique Er efrective due La totale dans da rapport calculée de fluide le plan par seconde, la charge EXPÉRIENCES EXPÉRIENCES. du déversoir, ou par o h—h" ou valeur totale ou valeur = — la formule valeur de h, . h. méêtres. 9 octobre 1831... 0,7761 1,1465 0,0201 0,6505 0,7786 16 octobre 1831... 0,0093 0,5776 0,5620 44 34,364 £ 0,1824 34,188 2,0235 84,461 26 septembre 1831. 12,869 0, ED 12,883 1,4607 31,756 | 24 “pr | 0,0132 0,6168 1,055 0,6479 2,773 1,057 1,053 43,281 0,2550 43,434 2,2368 114,077 43,430 43,270 0,6020 43,153 2,2332 113,536 17 août 1831.,,., 43,190 29,605 0, HE 29,641 1,9655 77,401 20,434 0,6270 20,470 1,7361 53,333 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 413 ibrement dans l'air. à 3°,50 en amont du déversoir. RÉSULTATS CONCERNANT LA FORMULE ES DÉVERSOMS À DES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE. VALEURS VALEUR DÉPENSE du coefficient de D, théorique E OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. d tie ou du rapport ———— —— par seconde, la vitesse QT pour moyenne Se D chaque pour chaque expérience. charge. mêtres. litres. 0,6741 C2 0,8968 9,327 Se 0,6741 0,7673 0,64 74 0,7657 0,7669 Lt HAE DE : DIE Pour les deux dernières expériences , la partie inférieure de 0,7677 la veine s'élève fort peu au-dessus du chanfrein incliné à 45° de la base du déversoir, dont l'épaisseur n’est cependant que P , 0,8122 de 0,004. Pour les charges au-dessous de 0,015, la veine 0,4750 0,884 0,8117 ; a à En k 0,8111 s'attache à ce chanfrein, et l'écoulement ne présente pour ainsi dire plus qu’une bavure. 0,6204 L : à " La surface de l'eau, dans le réservoir, s'élève plus haut du 0,6227 côté de la face la plus rapprochée du déversoir que du côté 0,6490 ù opposé, et la veine, à sa sortie, converge plus ou moins vers 0% la direction prolongée de cette face, selon que la charge est 0,6497 plus ou moins forte. Pour celle de 0",0214, la partie infé- rieure de cette veine s'attache un peu, du côté de la face du 0,7433 réservoir la plus éloignée, au chanfrein à 45° de la base du 0,7419 déversoir. 0,7405 0,7538 0,7565 Pour les trois preaières charges, il y a, à la sortie du dé- 0,7564 versoir, de forts bouillonnements produits par le choc de l’eau à contre l'intervalle de 0",02, qui sépare de chaque côté les 0,7572 bords verticaux de cet orifice des faces du réservoir. 0,7551 0,7560 0,7558 0,7483 0,7492 0,7488 0,7376 7. 0,7389 SES 414 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite4 Déversoir de 0",2@ La charge totale ou complète de f DONNÉES RÉSULTATS CONCERNANT FOURNIES PAR L'EXPÉRIENCE ET L'OBSERVATION. ORDINAIREMENT EN USA DATES NUMÉROS Em CHANGE DÉPENSE VITESSE DÉPENSE ———— — VALEUR 3 théorique moyenne effective due ze dons du rapport calenlée ar seconde, | à la charge de fluide, le plon Li g ne : du déversoir, EXPÉRIENCES. EXPÉRIEN À ü ou où voleur Pie ALES la formule ponil totale valeur de h. d. cha expériel] —| Suite du DISPO mètres. litres. mètres. litres, 1717 11,262 0,38! 1718 0,0663 11,176 0,37 1719 11,215 0,381 1720 11,271 0,38! 17 août 1831..... 18 septembre 1831. 1722 0,0368 0,5993 5,011 13,478 0,3 1723 4,999 1724 2,529 1725 0,0404 0,0226 Q 2,537 0,8903 1726 2,532 17 septembre 1831. | 1721 4,997 0,3 | 1797 0,890 18 «pm 191) 1728 0,5186 0,889 1729 0,889 32,717 0,2037 32,694 1,9990 32,708 2 novembra 1834... € | 20,652 \ | 0,1489 0,1320 20,738 20,700 10,685 10,788 10,732 | 4,284 3 novembre | 0,8661 4,322 \ 4,313 1,128 1,121 1,125 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 415 ibrement dans l'air. ÿ, à 37,50 en amont du déversoir. RÉSULTATS CONCERNANT LA FORMULE ES DÉVERSOIRS À DES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE. VALEURS VALEUR DÉPENSE du coefficient de D, : théorique E OBSERVATIONS PARTICULIERES. d Le ou du rapport par seconde, : © la vitesse Sci pour moyenne due à H. alone de D: chaque pour chaque expérience. charge. 0,7235 717 CE La durée de l'écoulement ayant été mal évaluée pour l'expé- 0,7205 rience 1718, on n’a pas tenu compte du résultat qui la con- 0,7241 cerne. 0,7392 0,7413 0,7395 0,7406 0,7429 0,7414 0,7189 0,7181 0,7184 0,7181 0,6029 1,4843 54,266 0,6025 La surface de l'eau, dans le réservoir, s'élève plus haut du à p 0,6027 côté de la face la plus rapprochée du déversoir que du côté opposé, et la veine, à sa sortie, converge plus ou moins vers 0,6134 la direction prolongée de cette face, selon que la charge est 33,668 0,6160 0,6147 plus ou moins forte. 0,6148 0,6230 0,6290 0,6259 0,6258 0,6476 0,6534 0,6520 0,6714 0,6673 0,6694 0,6696 416 EXPÉRIENCES 13 novembre 1831. 26 novembre 1831. 27 novembre 1831 26 novembre 1831 26 novembre 1831 18 novembre 1831 | | 25 octobre 1834. | | | l 7 novembre 1834.. 8 novembre 1834... NUMÉROS EXPÉRIENCES. 1745 1746 1747 1748 1749 1750 1751 1752 1753 1754 1755 1756 1757 1758 1759 1760 1761 1762 1763 totale de fluide, ou EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES DONNEES FOURNIES PAR L'EXPÉRIENCE ET L'OBSERVATION. CHARGE ——— moyenne dans le plan du déversoir, ou valeur valeur de h. mètres, 0,2174 0,2090 0,1550 0,0209 0,2441 0,1558 0,1551 0,1021 0,0566 mètres. ” 0,1833 0,1355 0,0450 0,0166 0,1996 0,1302 0,1297 0,0860 0,0470 VALEUR du rapport 0,7943 0,8177 0,8357 0,8362 0,8423 Déversoir de 0,204 La charge totale ou complète def DÉPENSE effective par seconde, 35,899 22,983 22,180 22,878 14,933 14,822 14,882 11,826 11,824 11,873 11,811 4,421 4,436 4,396 1,181 1,189 1,186 45,868 45,700 45,689 23,676 23,306 RÉSULTATS CONCERNANT ORDINAIREMENT EN USA VITESSE due la charg totale 2,1883 1,7483 1,0538 DÉPENSE théorique calculée e par la formule litres, 89,860 84,641 54,056 28,138 106,833 54,477 54,108 28,900 11,928 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 417 ibrement dans l'air. r, à 3,50 en amont du déversoir. RÉSULTATS CONCERNANT LA FORMULE ES DÉVERSOIRS À DES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE. VALEURS YALEUR F DÉPENSE du coefficient de D, s théorique E OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. de 02 du rapport += par seconde , A A — ——— la vitesse Le pour moyenne valeur de D. chaque pour chaque expérience, charge. litres, 7 ” Pour la première expérience , le niveau de l'eau couvre par- tout le bord supérieur de l'orifice fixe, excepté sur une lon- 0,6448 gueur de 0®,06 en son centre. Cette expérience ne se rapporte 0,6455 donc exactement, ni aux déversoirs, ni aux orifices fermés par le haut; elle concerne, en quelque sorte, le point de 0,6484 transition entre ces deux espèces d’orifices. 35,444 0,6427 0,6455 0,6455 55,613 0,6400 23,334 0,6352 0,6378 0,6376 0,6375 0,6401 0,6368 0,6502 0,6524 0,6465 0,7155 0,7203 0,7185 0,6829 67,165 0,6804 0,6812 La veine vs constamment en s'élargissant dans le sens hori- 0,6803 zontal, après sa sortie de l’orifice, pour les onze premières Fe expériences, tandis qu’elle se rétrécit au contraire pour les 34,745 C,6814 trois dernières. 0,6748 0,6784 7 545 0,6789 0,6762 . CE 18,521 0,6766 0,6764 0,6935 0,8058 0,6892 0,6900 0,6873 118 EXPÉRIENCES, 8 novembre 1834., 10 novembre 1834, | 9 novembre Fi | 23 novembre 1834. 22 novembre 1834, EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Déversoir de 0”,20 La charge totale ou complète del DONNÉES FOURNIES PAR L'EXPÉRIENGE ET L'OBSERVATION. EE NUMÉROS CHARGE DÉFENSE VITESSE DÉPENSE A VALEUR théorique moyenne effective dne it En dans du rapport calculée de, A de fluide, le plan par seconde la chorge Le EXPÉRIENCES, du déversoir, ou ou valeur se À valeur de E. h. o—h—h'. ou totale 1 Ernie voleur de h. mètres | mètres. 0,0191 0,7539 0,6121 | 31,794 ,1995 1790 0,8972 GLERE d ie 31,892 1,9783 78,934 19,539 0,1280 0,8870 19,646 19,474 1,6825 48,557 9,410 9,377 9,367 9,428 0,0764 1,3147 23,165 1,181 1,166 1,158 1,174 1,196 1,174 0,0210 0,8619 57,597 0,146 0,4 460 520 57,535 2,5173 162,611 0,0855 32,479 32,455 | 39,321 2,1047 | 13,753 13,734 13,687 13,677 0,0438 0,3382 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 419 brement dans l'air. ; à 3°,50 en amont du déversoir. ÉSULTATS CONCERNANT LA FORMULE ss DÉVERSOIS À DES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE. D — VALEURS VALEUR DÉPERSE à du coefficient de D, : ikéorique « OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. de où du rapport 5 par seconde, S A — —— la vitesse ou pour moyenne ont chaque pour claque expérience. 0,7974 0,7996 0,7931 0,6045 Pour les deux premières charges , les apparences de l'écou- 52,590 0,6064 0,6055 lement sont les ne que FRE cas dre ace parois. 4 Pour la troisième charge, la largeur horizontale de la veine 0,6081 est de pres sa sortie de Oe , de 0®,22 à 0®,05 en aval; ê et, à partir de ce point, elle va constamment en se rétrécis- 1,2551 32,131 0,6114 sant. Fe même SP bre se reproduit pour la quatrième 0,6061 charge. 0,6224 0,6203 15,118 0,621 : 0,6196 e 0,6236 0,6726 0,6640 0,6595 0,6686 0,6685 Un morceau de bois s'était attaché à la paroi de droite du réservoir, près du déversoir, pour la 1789° expériences et la 0,6811 charge a varié pendant la 1791°; c’est pourquoi on les a con- 0,6686 sidérées comme non avenues. 0,8907 Le barrage en amont du réservoir, décrit au n° 41 du texte 64,666 0,8897 0,8902 subsistait ns les expériences numérotées de 1793 à 1805, L tandis qu’il était entièrement supprimé pour toutes celles qui les 0,9973 suivent et qui en sont séparées par on trait horizontal. . Pour les expériences 1798, 1799, 1802, 1803 et 1810, les 32,410 1,0021 ? 1,0003 feuillures de 0®,006 de largeur, dans lesquelles glisse la vanne 1,0014 des orifices fermés par le haut, étaient ouvertes, tandis qu'elles étaient bouchées pour toutes les autres expériences. 1,0806 A l'entrée du petit réservoir qui précède immédiatement le 1,0791 déversoir, il y a une chute plus ou moins prononcée, selon la 1°0754 charge ; la veine s’y contracte et se détache des parois latérales »0754 sur une certaine longueur. Au point où, en se dilatant après 1,0746 s'être contractée, elle rencontre ces parois, il se forme, pour 420 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES DONNÉES RÉSULTATS CONCERNANT LA FOURNIES PAR L'EXPÉRIENCE &T L'OBSERVATION. ORDINAIREMENT EN US EEE CHARGE NUMÉROS DÉPENSE VITESSE DÉPENSE a — — VALEUR É . e théorique re effective due : ES dans du rapport calculée de, à la ch, de fluide, le plan par seconde a charge se 2 déversoir, EXPÉRIENCES. ZIPÉRIENCES, du déversoi: Es ou on valeur He la formule valeur de h. valeur de E. h. Al Suite du DISPO mètres mètres litres. mètres, litres, 3,770 7. 21 novembre 1834. 0,5353 ne 1,0274 11,054 3,704 = 55,767 0,3165 L 4802 4 ,3165 0,480 RE 9,4018 157,731 26 novembre 1834. 0,1300 0,0610 0,4602 ie 1,5970 41,522 13,894 25 novembre 1834. 0,1295 13,786 11,282 13,742 3,800 & 26 novembre 1834. se 1,0204 11,116 ; 3,779 | | | un | | | | 66,112 65,756 0,1604 0,5068 2,4919 157,737 66,218 66,326 38,351 1 DES 38,364 2,1009 94,541 27 novembre 1834. 16,446 652 OTE 16,406 1,5970 41,522 4,238 4,309 4,265 4,275 0,0265 0,4889 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 121 brement dans l'air, à 3”,50 en amont du déversoir. ÉSULTATS CONCERNANT LA FORMULE j DÉVERSOIRS À DES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE. VALEURS VALEUR DÉPENSE du coefficient de D, . théorique E OBSERVATIONS PARTICULIERES. de où du rapport — par seconde, D} à ——— —— la vitesse L pour moyenne due à H. nur TD) chaque pour chaque expérience. charge. 0,744 à ; les fortes charges, un jet d’eau qui retombe sous forme de 0,7484 pluie, après s'être élevé d'environ 0,10. Pour ces mêmes 0,7301 charges, la section de la veine par le plan du déversoir, 0,7314 donne une courbe presque fermée par le haut et dont la flèche est de 0,054. Cette courbe s'ouvre de plus en plus et la veine va constamment en s’épanouissant dans le sens horizontal, à mesure qu’on s'éloigne du déversoir. À 0",10 en aval de ce- r lui-ci elle a déjà 0",22 de largeur pour la charge de0",1295. 2,1723 66,038 Es L'effet vete a lieu, Dataaienne la ve toujours en 0,8416 se rétrécissant après sa sortie du déversoir, lorsque les feuil- lures de la vanne des orifices limités par le haut sont ouvertes. 1,3972 17,046 0,8161 1 se forme alors dans l’intérieur du réservoir, près du déver- 0,8141 e soir, un remous qui donne sans doute lieu à l'augmentation de . dépense qu’on remarque dans ce cas. 0,8186 On n’a pas opéré sur des charges au-dessous de 0,054, 1,3936 1 0,8122 parce qu’alors l'écoulement ne présente plus qu'une bavure qui s'attache à l’évasement inférieur de l’embrasure dans laquelle 0,8096 le déversoir est encastré. 0,8721 0,8584 0,8721 0,8673 0,9571 0,9520 0,9546 La veine n'éprouve aucune contraction apparente à l'entrée du petit réservoir qui précède immédiatement le déversoir ; la section de la surface de l’eau dans le plan de ce déversoir, 0,9594 donne des courbes plus ouvertes par le haut, et qui ont moins de flèche que dans le cas du dispositif de la figure 13. Enfin, la veine va constamment en s’épanouissant dans le sens hori- 0,9298 zontal, pour les trois premières charges ; mais, pour la der- 69,075 0,9586 0,9602 1,8170 b 0,9300 0,9301 nière, sa largeur, qui était de 0®,21 à 0",05 en aval du dé- versoir, n’est plus que de 0,20 à 0,10 de cet orifice et, à 0,9120 partir de ce point , elle ne varie plus. 0,9109 Les feuillures de la vanne des orifices limités par le haut, 0,9097 étaient onvertes pourles deux premières expériences et fermées pour toutes les autres. 1,3829 0,8915 0,9064 0,8971 0,8992 0,8986 192 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Déversoir de 0",02 de largeur, en mince paroi plane etl | La charge totalé où complète def NUMÉROS CHANGE : DÉPENSE VITESSE DÉPENSE a — VALEUR théorique moyenne effective dus DEL, Rotale caleulée dans du rapport de fluide, le plon par seconde, | à la charge Bts ; du déversoir, û EXPÉRIENCES. “a LU 0 -sh—h on totalo EXPÉAIENCES ou valeur = — la formule h h de o—h—h!. valeur de h. valeur de E. h. mètres. mètres. litres. 7,24 3 décembre 1834.. 0,5035 0,5910 0,9958 CE 6,346 0,3015 0,3002 0,9957 À 6,366 6,353 2,518 0,1625 0,1617 0,9951 2,520 2,523 19° décembre 1834, 0,898 0,0815 0,0810 0,895 : 1,2646 0,898 DONNÉES FOURNIES PAR L'EXPÉRIENCE ET! L'OBSERVATION. oo — | { DONNEES FOURNIES PAR L'EXPÉRIENCE ET L'OBSERVATION. : © NUMÉROS CHARGE DÉPENSE VITESSE DÉPERSE ——— —— VALEUR théorique moyenne effective due q dans dy rapport calculée de fluide le plan par seconde, à lü charge 4 par EXPÉRIENCES, du déversoir, PA EXPÉMESCES. on ou valeur ce h valeur de h. = valeur de E. h d. o—h—h". totale Es Roale le formule mètres. mètres, litres. mètres. litres. 0,1208 0,3825 0,9090 284,047 2,8733 725,451 0,3822 0,9089 282,695 2,8723 724,681 7 décembre 1834. 142,394 0,2353 0,8863 142,595 2,2825 363,602 6 décembre 1834. 0,0877 0,8235 | gas 1,4455 99,367 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 123 is l'air, dans le cas du dispositif de la figure 1, planche 1. ; à 37,50 en amont du déversoir. MÉSULTATS CONCERNANT LA FORMULE S DÉVENSOIRS À DES ORIFICES FERMÉS À LA PANTIE SUPÉRIEURE. VALEURS VALEUR DÉPENSE du coefficient ds D, théorique E de ou du rapport — par seconde, 2 la vitesse ou pour moyenne due à H. valeur de D. chaque pour chaque expérience. charge. mètres. litres. 0,6036 2,4178 28,578 0,6033 0,6035 0,6133 0,6153 0,6140 1,7234 10,347 0,6142 0,6153 0,6158 0,6166 1,2652 0,6167 0,6160 0,6180 0,8968 OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. La section de la veine, à sa sortie du déversoir, ressemble à une espèce de champignon dont la tête est formée par la nappe supérieure, qui est très-mince et déborde de beaucoup la partie inférieure. ibrement dans l'air, dans le cas du dispositif de la figure A, planche 3. à 3,50 en amont du déversoir. SULTATS CONCERNANT LA FORMULE DÉVENSOIRS À DES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE. VALEUR DÉPENSE du coefficient de D, théorique ou du rapport 5 par seconde, a —— la vitesse on pour moyenne He NE chaque pour chaque expérience, chatge. litres. 487,068 486,479 0,5832 0,5811 0,5921 240,500 0,5926 0,5924 0,6408 po96l 0,6394 0,6401 OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. La veine est constamment détachée des joues verticales du déversoir, mais elle s'attache de plus en plus à sa base, à me- sure que la charge diminue. 49% EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Déversoir de 0",20 de largeur, prolongé au dehors du rés La charge totale ou complète de DONNÉES RESULTATS FOURNIES PAR L'EXPÉRIENCE CONCERNANT LA FORMULE ET L'OBSERVATION. ORDINAIREMENT EN USAGE. NÉS CHANGE : ; VALEUR pue = 7 |raraun, | PARENSE | ONITESsx | DÉENEE û du coefficient de d, effective | ue | théorique totale | moyenne Re dans à le plan fluide, du rapport E ou du rapport — calculée ET — de DES EXPÉRIENCES. la charge| par EXPÉRIENCES. déversoir, pour | moyenne ou ou valeur 5 la formule | chaque pour de = expé- chaque valeur charge. mètres 1846 0,3184 1847 3, 0,3203 9 { 2 1848 01955 ù 0,3176 1 14 octobre 1828... 182 CHEAU 1850 15,358 0,3140 1851 15,333 0,3135) 0,3139 1852 0,3143 1853 { 0,3046 1854 0,0956 Q 40: 0,3035} 0,3046 1855 0,3058 1856 0,2868 1857 0,2851 3 octo 182, jl Q 13 octobre 8 1858 0,0600 0,2889 1859 4 0,2861 1860 0,2704 1861 0,0446 | 0,0416 0,9354 0,2719} 0,2715 \ 1862 7 ( 0,2721 1863 0,938 0,2272 3 octobre 1828,,,,,.,.,,. | 1864 0,0279 0,9606{ 0,933} 0,7398 0,2260} 0,2266 | 1865 | 0,935 0,2265 18 novembre 1828..,.,.,. 0,9245 2,0122| 83,064 0,3235 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 425 ulaire découvert et horizontal, de même largeur que le déversoir. k, à 3,50 en amont du déversoir. RÉSULTATS RELATIFS À LA VITESSE DE L'EAU DANS LE CANAL. A DISTANGE | # NS ÉTRANGERS. | | | SURFACE de VALEUR la section dans le canal, cent. car. 387,600 306,253 303,780 175,635 970,540 219,483 191,578 119,087 191,200 151,850 138,539 79,973 110,000 92,310 84,458 44,894 83,200 77,993 59,807 31,447 53,600 51,642 36,958 33,011 18,359 381,617 288,447 253,800 174,932 on ARTE RAPPORT de VITESSE | j; vitesse moyenne moyende dans la section de l'eau dn canal, dans à la vitesse théorique la section, | due à la charge 0,6835| 0,3397| 0,1664 0,8652| 0,4300| 0,5903 0,8723| 0,4335| 0,5950 1,5087| 0,7498| 1,0293 0,5675| 0,3365| 0,4606 0,6988| 0,4143| 0,5677 0,8015| 0,4752| 0,6505 1,2892| 0,7644| 1,0464 0,4657| 0,3278| 0,4481 0,5865| 0,4128| 0,5642 0,6429| 0,4525| 0,6184 1,1136| 0,7838| 1,0713 0,3394| 0,3129| 0,4250 0,4043| 0,3728| 0,5063 0,4419| 0,4075| 0,5534 0,8312| 0,7664| 1,0411 0,2720| 0,2910| 0,3984 0,2904| 0,3105| 0,4250 0,3787| 0,4049| 0,5542 0,7204| 0,7701| 1,0541 0,1745| 0,2359| 0,3271 0,1811| 0,2448| 0,3395 0,2531| 0,3421| 0,4744 0,2833| 0,3830| 0,5311 0,5095| 0,6887| 0,9550 0,7041| 0,3499 0,9316| 0,630 1,0582| 0,5259 1,5361 | 0,7634 OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. La veine, à sa sortie du déversoir, suit toujours le fond du canal, et ne se détache de ses parois latérales que pour les dix premières expériences. Les remous, qui s'arrêtaient d’abord à 0,41 du déversoir, arrivent jusqu’à sa base pour la charge de 0“,0600. Ils re- couvrent de plus en plus la veine pour les charges suivantes, et, pour la dernière, on ne distingue l’eau d'arrivée qu’à des stries qui se forment à 0®,04 en aval du déversoir. Pour les quatre dernières charges, le lever des sections de la veine par le plan même du déversoir présente quelque in- certitude , à cause des oscillations incessantes de l’eau en ce point. On l'a fait deux fois à des époques différentes , et les nombres consignés sur ce tableau donnent, pour chaque charge, la moyenne résultant des surfaces des deux sections obtenues; mais on n'a dessiné qu’une seule de ces sections sur les planches 29 et 30, afin d'éviter un double emploi. Les moyennes ne s’écartent d’ailleurs que de F à 2 des résul- tats fournis par ces deux opérations. Toutes les apparences de l’écoulement sont les mêmes que dans le cas du dispositif de la figure 15. DES EXPÉRIENCES 17 novembre 1828. 16 novembre 1828 15 novembre 1828. 14 novembre 1828. 19 novembre 1828.... 11 décembre 1828. 12 décembre 1828 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Déversoir de 0%,20 de largeur, prolongé au dehors du rés NUMEROS EXPÉRIENCES. DONNÉES FOURNIES PAR L'EXPÉRIENCE ET L'OBSERVATION. vazgun | PÉPENSE effective moyenne du dans le plan du rapport déversoir, per seconde , 0,0925 0,0530 0,0399 0,0266 26,787 0,1842 96,773 0,8924 15,354 15,397 15,348 0,1288 3,692 0,0527 711 Pl) 3,694 La charge totale ou complète de f RÉSULTATS CONCERNANT LA FORMULE ORDINAIREMENT EN USAGE. VITESSE | DÉPENSE due théorique à calculée la charge] par totele | la formule d. mètres. 1,6866 1,4208 1,0894 0,7398 2,0122| 83,064 1,6866| 48,911 | 1,0894| 13,182 VALEUR du coefficient de d, ou du rapport Ta ———_m— pour | moyenne chaque pour expé- | chaque rience. | charge. Suite du 0,3130 0,3130 0,3131) 0,3130 0,3035 0,3024 0,3038 0,3024 0,2811 0,2823 0,2795 0,2821 0,2813 0,2588 0,2586 0,2592 0,2277 0,2263 0,2279 0,2273 | | 0,3225 0,3223 0,3148 [ 0,3139 sas | 0,2801 0,2802 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 427 laire découvert et horizontal, de même largeur que le déversoir. , à 3,50 en amont du déversoir. RESULTATS RELATIFS À LA VITESSE DE L'EAU DANS LE CANAL. A — — RAPPORT DISTANCE de SURPACE v: ., de VALEUR VITESSE | Ja vitesse moyenne l'orifice de moyenne dons la section au point de l'eau du canal, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. du [lasection| 3, |à la vitesse théorique dans |jusection, | due à la charge section | roPport | Je canal, dans ou le canal, valeur le centre 2 de l'orifice, cent. Car. 266,570 | 0,5743| 0,3405| 0,4632 198,780 | 0,7667| 0,4566| 0,6212 0,490 227,800 | 0,6719| 0,3984| 0,5420 2,500 192,231 | 0,7964| 0,4722| 0,6423 3,000 117,362] 1,3044| 0,7734| 1,0521 0,000 185,025| 0,4788| 0,3370| 0,4543 2,500 137,423| 0,6448| 0,4538| 0,6117 3,000 85,648| 1,0345| 0,7281| 0,9814 0,000 105,967| 0,3499| 0,3212| 0,4284 2,500 83,623| 0,4434| 0,4070| 0,5429 3,000 47,066| 0,7879| 0,7232| 0,9645 0,000 | 79,732] 0,2708| 0,2895| 0,3893 2,500 60,047| 0,3596| 0,3844| 0,5169 3,000 31,916| 0,6766| 0,7233| 0,9725 0,000 53,212| 0,1764| 0,2384| 0,3295 0,047 46,200 | 0,2031| 0,2745| 0,3795 1,000 54,000! 0,1738| 0,2349| 0,3247 2,500 38,285| 0,2451| 0,3313| 0,4580 2,964 25,755| 0,3644| 0,4925| 0,6808 16,564! 0,5665| 0,7657| 1,0585 Pour les deux premières charges ; la veine, à sa sortie du déversoir, suit le fond du canal ainsi que la paroi correspon- dant à la face du réservoir la plus rapprochée de l’orifice, tandis qu’elle se détache au contraire entièrement de la paroi opposée. Pour les mêmes charges, la surface de l’eau dans le réservoir se relève vers la face la plus voisine du déversoir, et s’abaisse vers l’autre. Pour les deux dernières charges, les apparences de l'écou- lement sont les mêmes que dans le cas du dispositif de la figure 15. 128 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES DONNÉES RESULTATS FOURNIES PAR L'EXPÉRIENCE GONCERNANT LA FORMULE ET L'OBSERVATION. ORDINAIREMENT EN USAGE. NOMEROS | DATES CHARGE VALEUR à vaseur | PÉPENSE | vitesse | DÉPENSE D _ du corfficient de d, E âr ou du rapport — 8 à calculée ue DES EXPÉRIENCES © & | seconde, ——— —— i rappor! Pr, la charge] par effective due théorique totale | moyenne du pour moyenne valeur ÿ totale |laformule| chaque pour * valeur expé | chaque de h. '. D d. rience. charge. Suite du mètres, | métres. | litres. mètres. litres. | 2,147 0,2573 2,164 0,2593 12 décembre 1898 . 0,0446 | 0,0391 | 0,8769 AE 0,9354| 8,344 des 2,144 0,2570 | 1898 { 27,106 0,3263 | 1899 0,1686 et 220) 2,0122 0,3241 1900 26,783 9,3224 | 1901 8,79 791 0,3006 ( ( 852| 0,8280 1902 p:1 DES sam) 0,3000 27 décembre 1828 . k 1903 sal en 1904 0,0502 3,648} 1,0894 oenv| 1905 3,645 0,2765 1906 3080! { ous | 1907 0,0374 2058! 0,9354 oo I 1908 2,056 0,2464 0,2458 1909 7 0,3304 0,1895 | 0,9 90 5 1910 DRE 5,9) 0,3320 5 novembre 1834. 1911 6 0,3307 4 1912 oOESS “| 9,6 0,3397 1913 6 3,490 1914 (pen 3,447 | & novembre 1834 d 1915 0,859 0,3674 0,6121 0,3452 ,99 | MES 0,3470 1916 0,877 0,3751 ,0171 1917 Ê 0,859 0,3674 | 0,3661 1918 0,856 0,3690 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 129 ilaire découvert et horizontal, de même largeur que le déversoir. à 3°,50 en amont du déversoir. RÉSULTATS RELATIFS À LA VITESSE DE L'EAU DANS LE CANAL, VALEUR au point où du l'on a pris rapport lecamal,| où _. Valeur l RAPPORT de la vitesse moyenne de moyenne dans la section de l'eau du canal, dans à la vitesse théorique due à la charge SURFACE | Vitesse la section dans |lnsection, le canal, | on valeur de valeur E le centre V=—. de ou de a. déversoir. | l'orifice. cent, car.| mètres, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. La veine, à sa sortie du déversoir, suit constamment le fond et les parois latérales du canal. Les remous dans ce canal, et la chute à l'entrée de l’étroit réservoir qui précède immé- diatement le déversoir, deviennent de moins en moins sen- sibles à mesure que la charge diminue. La veine, à sa sortie du déversoir, suit toujours le fond du canal. Elle est très-peu détachée de la paroi de ce canal cor- respondant à la face du réservoir la plus rapprochée del’orifice , tandis qu’elle l’est entièrement de la paroi opposée, pour les deux premières charges, et, pour les deux dernières, elle s'attache à ces deux parois. La surface de l’eau dans le réservoir s'élève plus haut, pour les fortes charges, vers la face la plus voisine du déver- soir que vers l’autre. 130 DES EXPÉRIENCES 29 octobre 1834. 25 octobre 1834. 27 octobre 1834 3 janvier 1820... EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Déversoir de 0",20 de largeur, prolongé au dehors du rés al | NUMÉROS EXPÉRIENCES, 1919 1920 1921 1922 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 19437 1944 DONNÉES FOURNIES PAR L'EXPÉRIENCE ET L'OBSERVATION. CHARGE —— > VALEUR totale de fluide, on valeur de h. mètres. 0,2016 0,1298 0,0534 0,0202 0,2064 moyenne du rapport déversoir, ou valeur de o—h—h!, mètres 0,1874| 0, 9206 | a | 0,1204 os] | 0,0491 oo) | 0,0181| 0,8960 | 0,9167 0,8976 0,8991 0,0936) 0 : | | DÉPENSE effective par seconde, litres. ( 27,120 27,073 | 14,159 14,156 14,122 3,915 3,909 3,913 0,981 0,967 0,972 0,980 0,966 27,879 9,155 9,203 3,789 3,765 3,776 2,171 2,169 2,177 La charge totale ou complète de VITESSE due à la charge totale mètres. 1,9887 | 1,0235 0,6295 1,0894 RESULTATS GONCERNANT LA FORMULE ORDINAIREMENT EN USAGE. DÉPENSE théorique calculée par laformule d, VALEUR du coefficient de d, ou du rapport TT ne pour | moyenne chaque | pour expé- chaque rience. charge. 0,3418 0,3417 0,3409 0,3582 0,3576 0,3858 0,3803 0,3822 0,3854 0,3799 0,3356 0,3384 0,3359 0,3354 0,3131 0,3147 0,2874 0,2856 0,2865 0,2602 0,2599 0,2609 | | | SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 131 alaire découvert et horizontal, de même largeur que le déversoir. bà. 37,50 en amont du déversoir. RÉSULTATS RELATIFS À LA VITESSE DE L’EAU DANS LE CANAL, RAPPORT DISTANCE de de vazeun | 'APACE | vitesse Ia vitesse moyenne “fe D,| l'orifice de moyenne dans la section a@ p | au point ñ ;0n | de l'eau du canal, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. dt — où du O7 Me PRE 2e théorique k D LE pris dans in section, due à la charge 4 a — a — < section | apport | je canal, | ou Be sA@yenne | dans Bs valeur TD # Mour | le canal, s de ras sur ou —. valeur E la base | le centre Fugue | valeur l u = —. de des. ne ci déversoir. | l'orifice. La veine, à sa sortie du déversoir, suit toujours le fond du canal et ne 5e détache que très-peu de ses parois latérales, même pour la plus forte charge. La veine, à sa sortie du déversoir, suit toujours le fond du canal. Elle est entièrement détachée de ses parois latérales pour la première charge, l'est très-peu pour la troisième, et ne l’est pas du tout pour la dernière. £ Les remous dans le canal ne s’avancent d'abord que jusqu’à 2 A 0,32 du déversoir, mais ils s’en rapprochent à mesure que les charges diminuent > et l’atteignent pour la dernière. L'écoulement dans Je réservoir, en amont du déversoir, est très-sensible pour les fortes charges, mais il se ralentit à mesure que ces charges diminuent, et il devient presque ” " insensible pour la dernière. 132 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES DONNÉES RÉSULTATS FOURNIES PAR L'EXPÉRIENCE CONCERNANT LA FORMULE k ET L'OBSERVATION. ORDINAIREMENT EN USAGE. NUMÉROS à VALEUR vazeun | PÉPENSE | vitesse | DÉPENSE ï du coefficient de d, effective | que | théorique totale | moyenne du E par où du rapport — à calculée d DES EXPÉRIENCES seconde, a rapport : la charge] par EXPÉRIENCES. pour | moyenne totale |laformule| chaque pour expé- chaque h. d: rience. | charge. mètres. litres mètres. litres | l 0,3659) 29,232 30 octobre 1834, ee É 0,1815 29,259 1,9862| 79,885 0,3661 ul 4,730 4,849 4,840 ,3670 0,3762 0,3755 1,0813| 12,889 0,3721 1° novembre 1834... DE 1 pas = ab 1951 0,0196 h 0,963 | 0,6201 2,431 | 0,3950| 0,3950 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU, laire découvert, incliné à + 4 3",50 en amont du déversoir. RÉSULTATS 10? et de même largeur que le déversoir. RELATIFS À LA VITESSE DE L'EAU DANS LE CANAL. TR ——"—" "—— — DISTANCE au point où l'on a pris la section dans le canal, SURFACE SÉEUX VITESSE de moyenne : de l'eau du la section dans dans |lasection, rapport | le canal, cent. car. RAPPORT de la vitesse moyenne dans la section du canal, à la vitésse théorique due à la charge le centre de déversoir, | l'orifice, OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. La veine, à sa sortie du déversoir, suit toujours le fond du canal et ne se détache que très-peu de ses parois latérales, même pour les plus fortes charges. 433 h34 EXPÉRIENCES, 12 octobre 1828... 11 octobre 1828... 10 octobre 1828... EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES | LEgr# Déversoir de 0",202 de largeur, formé à l'extrémité d'un canalM NUMÉROS EXPÉRIENCES, CHARGE sur LE CENTRE de l'orifice qui alimente le déversoir. mètres | ù DÉPENSE EFFECTIVE PAR SECONDE, ou valeur de E a HAUTEUR de LA BASE du déversoir CHARGE VALEUR DE FLUIDE DU RAPPORT + | © au-dessus du fond du canal, _ déversoir, totale moyenne sür la base Re pour de Fr le lea es : déversoir, üque valeur ou Se valeur valeur Moyenne expé L valeur rience. mètres méêtres, | mêtres. litres. litres, 12,904 12,879 12,933 0,0955 12,538 12,575 12,571 10,554 10,501 10,541 8,648 8,594 8,673 | | | | | G6S | | 0,0636 6,869 3,169 3,493 3,497 0,0350 2,444 2,446 2,424 2,445 0,847 0,839 0,838 0,848 | SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 435 izontal, barré sur toute sa largeur et sur diverses hauteurs, }, qui a fourni les résultats consignés sur le tableau n° XVIII. commence à s infléchir vers le déversoir, VITESSE DUE À LA HAUTEUR mètres. mêtres, 1,4460 1,4880 1,4747 0,8900 0,6732 dit, Vigne VALEUR DE LA DÉPENSE THÉORIQUE calculée par la formule litres. 22,215 d'=th,Vagn, VALEUR DU COEFFICIERT — de d',, ou du rapport | du rapport 0,414% 0,4109 0,4105 0,3888 OBSERVATIONS PARTICULIÈRES, Ces expériences sont la conséquence de celles qui sont consignées sur le ta- bleau n° XVIII. On n’y a pas compris les résultats obtenus les 4 et 5 octobre, parce qu’à cette époque la planche qui barrait l’ex- trémité du canal pour former le déver- soir, laissait échapper entre elle et les parois de ce canal une No ee d’eau qui, se réunissant dans la jauge à celle qui passait parle déversoir, aug- mentait la dépense effective de celui-ci. Mais cet inconvénient, qu'on n'avait pas cherché à éviter dès le début, par- ce qu’on n'avait en vue que d’étudier l'effet des remous sur les produits de l'orifice qui alimentait le déversoir, avait cessé les 10, 11 et 12 octobre, attendu que la planche, exposée pen- dant huit jours consécutifs à l’humi- dité, s'était gonflée et fermait hermé- tiquement le canal. 436 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Déversoirs incomplets ou.en partie noyés, entièrement isolés des faces latérales La charge totale ou complète de fluide HAUTEUR TOTALE CHARGE LA 1 de | NUMEROS TOTALE LA PORTION DE LA VEINE DATES DES EXPÉRIENCES. gp de Doi — | où la cha EXPÉRIENCES, est noyée, n'est pas noyée, ou ou valeur de h. valeur de n. | valeur de h—n. DÉVERSOIR DE 0",24 DE LARGEUR, DONI mètres É mètres, 1,6644 1978 1,6601 19 juillet 1831. 1,6564 LOHRIHEELBS LEE PE See Jo dredp oc à 2 HR OE 1979 1,6638 0,8098 0,8048 TOME SES CARS on MOT MAO 1980 1981 0,5020 0,4983 0,0037 0,0 ACL ER pare et ÉD MÉCVATANS SR EEE 0 1,0127 1,0047 ENTER EN SE Or A TPE SEA SEA ssdaphe 1982 0,5193 0,5152 0,0041 19:juillet 1831.,:..:::..::. = an LE ADN 00 AIT 1983 1,6035 1,5847 0,0188 17 décembre 1828... 2000 NS... DE AE SU 1984 1,5065 1,5287 0,0222 NV TEE ONE SN ES AA an 2 A dE 1985 AB Naillau TS) sun. MOSS MQRE LA LI. | 1986 1,1593 1,1973 0,0320 0,4 0,5441 0,5616 0,0175 16 juillet 1831.......... oh PME 00 Pat 1987 1,0105 0,9763 0,0342 daidecembre 18280 Date nie delle ele elle sta oies e dite 0 1988 PAROISSE ROIS ER TS Ac ce PS OA SA DE 1989 0,1603 0,1543 0,0060 0,0093 0,2375 0,2282 25 decembre 18287 est tenebe eee des 1990 0,8204 RO COMENT TOME TO Th Re OR Ie Teen 1991 0,8753 0,0459 PTT CEE NES ORAN Ho ton 0-30 one 1992 0,2145 0,2020 0,0125 0, OUT BE ASSIS A0 0e bec AB a cnnn 1993 0,3593 0,3306 0,0287 0, 0,1308 0,1157 0,0151 23 décembre 1828,..,,...........4. 4 SES TT Je 1994 XONuillet 851-026 -E-renee e re Eee 1995 0,5711 0,5029 0,0682 0, 16 décembre 1828,..,........ DHOA D AO DNUR DEMO UC 1996 0,5005 0,4392 0,0613 0, 1997 0,0374 0,0072 0,046 So e SL ot ere 1998 0,1165 0,0951 0,0214 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 137 dehors par des canaux rectangulaires découverts et horizontaux, de mêmes largeurs point où le liquide est parfaitement stagnant. ORIFICES DÉPENSE VALEUR Ds, 0,20, DE LARGEUR alimentés ZEFECTIVE ga por por APE EEOELE, les déversoirs incomplets. de D,, A — —— OBSERVATIONS PARTICULIERES. seconde, ou du rapport Hauteurs ou E des Dispositifs valeur de E. D, orifices. ,54 AU-DESSUS DU FOND DU RÉSERVOIR. litres. mètres 38,303 0,3309 0,05 Les orifices alimentés par les déversoirs incomplets étaient , 15,510 0,4963 | 0,10 ig. 6. les uns fermés et les autres découverts à la partie supérieure; ces derniers sont désignés par le mot déversoir écrit dans la co- lonne qui a pour titre : Hauteur des orifices. 26,721 0,4389 | 0,05 Den 1980 forme évidemment anomalie ; l'épaisseur 4 À n de la portion de la veine qui est noyée a probablement été 19,778 0,6094 0,05 Fig: 19. mal mesurée, 58,668 0,6092 0,10 21,269 0,6017 0,05 137,510 0,5883 | 0,20 140,400 0,5709 0,20 121,079 0,5493 | 0,20 | 43,023 0,5448 106,264 0,5349 | 7,010 0,5333 | 19,983 0,5333 103,806 0,5212 13,249 0,5197 33,500 0,5177 8,807 0,5154 Fig. Fig. 81,594 0,5147 67,622 0,5135 0,20 Fig. 19. 2,051 0,5098 Deversoir. 9,233 0,5095 0,05 Fig. G. 4138 Déversoirs incomplets ou en partie noyés, entièrement isolés des faces latérales di 16 décembre 1828 26 juin 1831. 16 juillet 1831. 10 juillet 1831. 26 juin 1831... 21 juillet 1831. 26 juin 1831. 96 juin 1831... 23 décembre 1828. 27 décembre 1828. 27 décembre 1828 . 10 juillet 1831... DATES DES EXPÉRIENCES. 27 décembre 1828 ..... 19 juillet 1831. . EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES NUMÉROS CHARGE TOTALE La charge totale où complète de fluide e HAUTEUR TOTALE La FONTIOS DE LA VEINE de EXPÉRIENCES, 2001 2005 2009 de fluide, ou valeur de h. mètres. 0,0605 0,3420 est noyée, ou valeur de n. mètres. 0,0480 0,2672 n'est pas noyée, ou valeur de h—n. mètres. 0,0125 0,0748 0,0114 0,0656 0,1029 0,1958 0,3730 0,0218 0,0561 0,2064 0,0307 0,0856 0,3289 0,0592 19 juillet 1831... 26 juin 1831... 26 juin 1831.... 10 juillet 1831... 7 novembre 1834 8 novembre 1834 0,1528 0,1060 0,1417 0,3041 0,6951 0,8841 0,0087 0,0496 0,0027 0,0160 0,0774 0,1468 0,2790 0,0156 0,0396 0,1454 0,0208 0,0570 0,2149 0,0355 0,0896 0,0603 0,0797 0,1691 DÉVERSOIR DE 0",204 DE 0,6919 0,8696 0,0255 0,0490 0,0940 0,0062 0,0165 0,0610 0,0099 0,0286 0,1140 0,0237 0,0632 0,0457 0,0620 0,1350 0,0032 0,0145 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 439 shors par des canaux rectangulaires découverts et horizontaux, de mêmes largeurs point où le liquide est parfaitement stagnant. ORIFICES DÉFENSE NATEUR DE 0,20 DE LARGEUR EPPECTIVE du alimentés par per SORA ECTENT les déversoirs incomplets. deD,, _— —— OBSERVATIONS PARTICULIÈRES. seconde, ou du rapport Hauteurs ou 5 E des Dispositifs. voleur de E. D D, orifices, | 0,54 AU-DESSUS DU FOND DU RÉSERVO litres. mètres, | 3,648 0,5074 Déversoir, Les orifices alimentés par les deéversoirs incomplets étaient , Fig, 19. les uns fermés et les autres découverts à la partie supérieure ; 50,177 0,5045 0,20 ces derniers sont désignés par le mot déversoir écrit dans la co- lonne qui « pour titre : Hauteurs des orifices 0,317 0,5032 Déversoir. Fig. 6. 4,416 0,5006 0,05 Fig. 19. 8,782 0,5028 Déversoir. 23,000 0,4994 60,764 0,4999 0,912 0,4997 Déversoir. 3,814 0,4979 0,03 26,936 0,4972 Déversoir. 7,597 0,4937 58,063 0,4918 4,719 0,4871 Déversoir. 19,823 0,4854 0,10 11,678 0,4847 Déversoir. 18,095 0,4825 Déversoir. 1,606 0,4946 Deversoir. | 57,149 0,4809 0,20 EAU DU FOND DU RÉSERVOIR. 23,377 0,6579 Déversoir. 56,247 0,5847 0,20 TABLE GÉNÉRALE DES COEFFICIENTS DES FORMULES DE LA DÉPENSE DÉDUITS, PAR INTERPOLATION, DES RÉSULTATS DES DIVERSES EXPÉRIENCES FAITES SUR LES ORIFICES RECTANGULAIRES VERTICAUX. La signification des formules et des dispositifs mentionnés dans cette table est indiquée dans la légende qui précède les tableaux détaillés des résultats des expériences sur la dé- pense des orifices. Tagceaux pu N° XXV au n° XXXIIL — Orifices débouchant librement dans l'air, ——— pu N° XXXIV au n° XXXVIII. — Orifices prolongés par des canaux au dehors du réservoir. pu N° XXXIX au N° XLI. — Déversoirs débouchant librement dans l'air. Tagceau N° XLIL — Déversoirs prolongés par des canaux au dehors du réservoir. N° XLIIL er pERNIER. — Déversoirs incomplets ou en partie noyés. SAVANTS ÉTRANGERS. — x11i. 56 442 CHARGES sur le sommet de l'orifice, mètres. 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,080 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0",20 de hautd COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, la hauteur du niveau de l'eau dans le réservoir étant mesurée, loin de l’orifice, en un point où le liquide est parfaitement stagnant , dans le cas des dispositifs de la planche 1, 2 mm figure | figure | figure | figure | figure | figure 6. 7. 8. 9. 10. 11. 0,634 0,635 0,635 0,636 0,636 0,637 0,624 » 0,637 0,624 5 0,637 0,625| , 0,638 0,626 0,638 0,591 0,627| 0,639 0,592 0,628 5 0,639 0,593 0,628 ” 5 0,640 0,593 0,629 : 0,640 | 0,594 0,630 ” ù 0,641 0,595 0,630 0,641 0,595 0,631 n 0,641 0,596 0,631 " 0,642 0,596 0,632 0,642 0,597 0,633 0,642 0,997 21| 0,633 506 | 0,643 0,598 0,633 0,643 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 443 hant librement dans l'air. "FICIENTS DE LA FORMULE D, le l'eau dans le réservoir étant mesurée immédiatement au-dessus de l'orifice, } cas des dispositifs de la planche 1, OBSERVATIONS. Les deux traits horizontaux placés dans chaque colonne des coefhcients indiquent les limites entre lesquelles sont comprises les expériences qui ont servi de base à la for- mation de ce tableau. Le premier coeflicient inscrit dans cha- cune des quinze premières colonnes se rap- porte à une charge en général plus forte de 0®,005 seulement que celle qui correspond à l'instant de la formation du déversoir. On aurait par trop allongé le tableau et on l'aurait embrouillé, en y insérant cette der- nière charge, qui varie avec le dispositif, et comprend souvent des fractions de milli- mètre. OU EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0",20 de haut COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, CHARGES : él fé x ES. 3 ë Chine la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée, loin de l'orifice, en un point où le liquide sur est parfaitement stagnant, dans le cas des dispositifs de la planche ], le sommet de figure | figure | figure | figure figure 131, l'orifice, mêtres 0,21 0,633 0,646 0,22 0,634 0,646 0,23 6 2| 0,634 0,646 0,24 0,634 0,645 0,26 2 | 0,634 0,645 0,28 5 0,635 0,645 0,30 502 0,635 0,644 0,35 5 623 | 0,635 0,644 0,40 6 23 | 0,636 0,643 0,45 | 0,602 6 0,636 0,643 0,50 | 0,603 ! 0,623 | 0,636 0,643 0,60 | 0,604 0,624 | 0,636 0,642 0,70 | 0,604 506 0,636 0,642 0,80 | 0,605 | 0,6 0,637 0,641 0,605 624 | 0,637 0,641 0,605 | 0,6 606 | 0,624 | 0,637 0,641 0,604 6 0,637 0,641 0,604 | 0,605 6 0,637 0,641 0,603| 0,604 0,637 0,641 0,603 | 0,604 | 0,6 0,637 0,641 0,602 | 0,603 0,637 0,641 0,602 | 0,603 0,637 0,641 0,602 | 0,602 £ 9,637 0,641 0,601 | 0,602 0,637 0,641 0,601 | 0,602 0,636 0,641 0,601 | 0,601 0,636 0,641 0,601 | 0,601 0,634 0,641 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EA A45 dibant librement dans l'air. FICIENTS DE LA FORMULE D, 1 l'eau dans le réservoir étant mesurée immédiatement au-dessus de l’orifice, cas des dispositifs de Ja planche 1, s OBSERVATIONS. 0,652 0,651 0,651 0,650 0,649 0,648 0,648 0,647 0,646 0,646 0,645 0,644 0,644 0,643 0,643 0,643 0,643 0,643 0,642 0,642 0,642 0,642 0,642 0,642 0,642 0,642 0,640 446 CHANGES sur le sommet de l'orifice. mètres 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,080 0,090 0,100 0,110 0,120 0,130 0,140 0,150 0,160 0,170 0,180 0,190 0,200 GOE EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES FFICIENTS DE LA FORMULE D, la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée, loin de l’orifice, en un point où le liquide est parfaitement stagnant, dans Je cas des dispositifs de la planche 1, a ————— figure 1. figure | figure | figure | figure 4. 5. 6. 9ù 0,632 0,635 0,638 0,640 0,642 0,644 0,646 0,647 0,648 0,650 0,651 0,653 0,654 0,655 0,655 0,656 0,656 0,656 0,657 0,657 0,657 0,657 0,657 Orifice de 0",10 de haute COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, la hauteur du niveau de d’eau dans le réservoir étant mesurée immédiatement au-dessus de l'orifice, dans le cas des dispositifs de la planche ], A" figure | figure figure | figure 1. 4. 5. 6. 0,660 | 0,719 Les deux traÿll dans chaque cl 0,635 0,693 indi sont comprises 0,625 | 0,671 servi de base à bleau. il 0,620 | 0,659 En ce qui co 0,618 | 0,653 premières colonÿ}} DÉRDEGe 0,616 | 0,650 du tableau n° 0,615 | 0,649 0,615 | 0,647 0,614 | 0,647 0,614 | 0,646 0,613 | 0,646 0,613 | 0,646 0,612 |: 0,646 0,612 | 0,646 0,613 |: 0,646 0,614 | 0,647 0,614 | 0,647 0,614 | 0,648 0,614 | 0,648 0,614 | 0,648 0,615 | 0,648 0,615 | 0,649 0,615 | 0,649 0,615 | 0,649 0,615 | 0,649 0,616 | 0,649 0,616 | 0,649 0,616 | 0,649 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. L47 bant librement dans l'air. [IGIENTS DE LA FORMULE D,., GOEFFICIENTS DE LA FORMULE D, du En Co de 1 Fan dans le réservoir la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir nt mesurée, loin de l'orifice, ent Hess eu un point immediatement au-dessus de l'orifice, quide est parfaitement stagnant, di En Eliiehe 1 “eee RENNES ON dans le cas des dispositifs de la planche 1, OBSERVATIONS. gure | figure | figure | figure figure | figure | figure 5. 6. 9. : Ë 3 6. 0,657 | 0,680 | 0,634 0,691 0,657 | 0,680 | 0,634 0,690 0,657 | 0,680 | 0,634 0,690 0,657 | 0,680 | 0,634 0,689 0,657 | 0,680 | 0,634 0,688 0,657 | 0,680 | 0,634 0,688 0,657 | 0,680 | 0,634 0,687 0,657 | 0,679 | 0,633 0,685 0,657 | 0,679 | 0,633 0,684 0,657 | 0,679 | 0,632 0,683 0,657 | 0,678 | 0,632 0,682 0,656 | 0,677 | 0,631 0,681 0,656 | 0,676 | 0,631 0,679 0,656 | 0,676 | 0,630 0,678 0,655 | 0,675 | 0,630 0,676 0,655 | 0,674 | 0,630 0,675 0,655 | 0,674 | 0,630 0,675 0,655 | 0,673 | 0,629 0,674 0,654 | 0,672 | 0,629 0,673 0,654 | 0,672 | 0,629 0,673 0,654 | 0,671 | 0,629 0,672 0,654 | 0,671 | 0,629 0,671 0,654 | 0,670 | 0,629 0,671 0,653 | 0,670 | 0,629 0,670 0,653 | 0,669 | 0,629 0,669 0,653 | 0,669 | 0,629 0,669 0,650 | 0,664 | 0,628 0,664 148 CHARGES sur le sommet de l'orifice, mètres 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,080 0,090 0,100 0,110 0,120 0,130 0,140 0,150 0,160 0,170 0,180 0,190 0,200 figure 16 figure 2. figure 3. 0,617 0,618 0,620 0,621 0,622 figure 0,663 0,664 0,665 0,665 0,666 0,666 0,666 0,667 0,667 0,667 0,668 0,668 0,668 0,668 0,669 0,669 0,669 0,669 0,670 0,670 0,670 0,670 0,670 0,670 0,670 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0",05 de haute} COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, la hauteur du niveau de l'eau dans le réservoir étant mesurée, loin de l'orifice, en un point où le liquide figure 0,663 0,665 0,666 0,667 0,668 0,668 0,669 0,670 0,670 0,671 0,671 0,672 0,673 0,674 0,674 0,675 0,675 0,675 0,675 0,676 0,676 0,676 0,676 0,676 est parfaitement stagnant, dans le cas des dispositifs de la planche 1, figure 6. 0,701 0,697 0,694 0,691 0,690 0,689 0,689 0,689 0,689 0,689 0,688 0,688 0,688 0,688 0,688 0,688 0,687 0,687 0,687 0,687 0,687 0,687 figure Te figure 8. figure CA 0,648 0,648 0,647 0,647 0,647 0,647 0,647 0,646 0,646 0,646 0,646 0,646 0,646 0,645 0,645 0,645 0,645 0,644 0,644 0,644 0,644 0,643 0,643 0,643 0,643 0,642 figure 10. 0,659 0,657 0,655 0,654 0,653 0,652 0,651 0,650 0,649 0,649 0,648 0,648 0,647 0,646 0,646 0,645 0,645 0,644 0,644 0,644 0,643 0,643 0,643 0,643 0,642 0,642 figure | figure | figure 11. 12. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 419 chant librement dans l'air. FFICIENTS DE LA FORMULE D, de l'eau dans le réservoir étant mesurée immédiatement au-dessus de l’orifice, le cas des dispositifs de la planche 1, OBSERVATIONS. figure | figure 0,719 | 0,733 © 2 Les deux traits horizontaux placés dans chaque colonne des coeflicients indiquent 0,667 | 0,700 0,664 les limites entre lesquelles sont comprises les expériences qui ont servi de base à la 0,658 | 0,688 0,653 formation de ce tableau. En ce qui concerne le premier coefhcient 0,654 | 0,681 0,648 inscrit dans chacune des quatorze pre- |k mières colonnes, voyez la note insérée 0,651 | 0,676 J 0,645 dans la colonne d'observations du tablean n° XXV. 0,649 | 0,672 0,643 0,648 | 0,669 0,641 0,646 | 0,667 ä | 0,640 0,645 | 0,665 0,639 0,644 | 0,664 0,638 0,643 | 0,662 0,637 0,643 | 0,661 5 0,637 0,642 | 0,661 0,636 0,641 | 0,660 90 | 0,636 0,641 | 0,659 0,635 0,640 | 0,658 0,634 0,639 | 0,657 [ 0,634 0,638 | 0,655 L 0,633 0,638 | 0,654 4 584 | 0,633 0,637 | 0,654 583 | 0,632 0,637 | 0,653 | 0,644 0,632 0,636 | 0,652 | 0,644 0,632 0,636 | 0,651 | 0,643 0,632 0,636 | 0,650 | 0,643 0,632 0,635 | 0,650 | 0,642 0,632 0,635 | 0,649 | 0,642 0,631 | 0,635 | 0,648 | 0,642 0,631 | 0,634 | 0,648 | 0,642 0,631 1 E DS ETRANGERS, — XIII. : 27 450 CHARGES sur le sommet de l'orifice. figure 1. 0,631 0,630 0,630 0,630 0,630 0,630 0,630 0,629 0,629 0,628 0,628 0,627 0,627 0,626 0,625 0,625 0,624 0,623 0,622 0,621 0,619 0,618 0,616 0,615 0,614 0,613 0,606 mm" oo 7 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite du T Î Orifice de 0",05 de hauteur et o",9! COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée, loin de l'orifice, en un point où le liquide est parfaitement stagnant, dans le cas des dispositifs de la planche 1, figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure figure | figure | figure figure 2. 3. 4. 5, 6. 7. 8. 11. 12, 14. 0,634 | 0,635 | 0,670 | 0,676 | 0,686 | 0,693 | 0,635 0,642 | 0,675 | 0,633 0,699 0,633 | 0,635 | 0,670 | 0,676 | 0,686 | 0,693 | 0,635 0,642 | 0,675 | 0,633 0,699 0,633 | 0,634 | 0,670 | 0,676 | 0,686 | 0,693 | 0,635 0,642 | 0,675 | 0,633 0,698 0,633 | 0,634 | 0,670 | 0,676 | 0,686 | 0,692 | 0,635 0,642 | 0,674 | 0,633 0,698 0,633 | 0,634 | 0,670 | 0,676 | 0,686 | 0,692 | 0,635 0,642 | 0,674 | 0,633 0,697 0,632 | 0,634 | 0,670 | 0,676 | 0,685 | 0,692 | 0,635 0,642 | 0,674 | 0,633 0,697 0,632 | 0,634 | 0,670 | 0,676 | 0,685 | 0,691 | 0,635 0,642 | 0,673 | 0,633 0,697 0,631 | 0,633 | 0,669 | 0,676 | 0,684 | 0,691 | 0,635 0,641 | 0,673 | 0,633 0,696 0,631 | 0,633 | 0,669 | 0,676 | 0,684 | 0,690 | 0,634 0,641 | 0,672 | 0,633 0,695 0,630 | 0,632 | 0,668 | 0,676 | 0,683 | 0,689 | 0,634 0,641 | 0,671 | 0,633 0,695 0,630 | 0,632 | 0,668 | 0,676 | 0,682 | 0,689 | 0,634 0,640 | 0,671 | 0,632 0,695 0,629 | 0,631 | 0,668 | 0,675 | 0,682 | 0,688 | 0,633 0,639 | 0,670 | 0,631 0,694 0,628 | 0,630 | 0,667 | 0,674 | 0,681 | 0,687 | 0,632 0,638 | 0,670 | 0,631 0,694 0,627 | 0,628 | 0,667 | 0,674 | 0,681 | 0,686 | 0,630 0,637 | 0,670 | 0,630 0,693 0,627 | 0,627 | 0,667 | 0,673 | 0,680 | 0,685 | 0,629 0,635 | 0,670 | 0,628 0,693 0,626 | 0,626 | 0,666 | 0,672 | 0,680 | 0,685 | 0,628 0,634 | 0,670 | 0,627 0,692 0,625 | 0,625 | 0,666 | 0,672 | 0,680 | 0,684 | 0,027 0,633 | 0,670 | 0,626 0,691 0,624 | 0,624 | 0,666 | 0,671 | 0,679 | 0,683 | 0,625 0,631 | 0,670 | 0,625 0,690 0,622 | 0,622 | 0,666 | 0,671 | 0,679 | 0,682 | 0,624 0,630 | 0,670 | 0,623 0,690 0,621 | 0,621 | 0,665 | 0,670 | 0,678 | 0,681 | 0,623 0,628 | 0,670 | 0,622 0,689 0,619 | 0,619 | 0,665 | 0,670 | 0,678 | 0,681 | 0,622 0,627 | 0,670 | 0,621 0,688 0,618 | 0,618 | 0,665 | 0,670 |-0,677 | 0,681 | 0,620 0,626 | 0,669 | 0,620 0,687 0,617 | 0,617 | 0,665 | 0,670 | 0,676 | 0,681 | 0,619 0,625 | 0,669 | 0,618 0,686 0,616 0,616 0,664 | 0,670 | 0,676 | 0,681 | 0,618 0,623 | 0,669 | 0,617 0,685 0,615 | 0,615 | 0,664 | 0,670 | 0,675 | 0,681 | 0,617 0,622 | 0,669 | 0,615 0,614 | 0,614 | 0,664 | 0,670 | 0,674 | 0,680 | 0,616 0,621 | 0,669 | 0,615 | 0,675 | 0,684 0,606 | 0,606 | 0,662 | 0,669 | 0,673 | 0,678 | 0,609 0,614 | 0,668 | 0,608 | 0,672 | 0,680 | SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 451 CVIL. x, débouchant librement dans l'air. | COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, teur du niveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée immédiatement au-dessus de l’orifice, dans le cas des dispositifs de la planche 1, D —— OBSERVATIONS, figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure 8. 9; 10. 11. 12. 13. 14. 0,698 | 0,634 | 0,647 | 0,642 0,631 0,705 0,697 | 0,634 | 0,647 | 0,642 0,631 0,704 0,697 | 0,634 | 0,646 | 0,642 0,631 0,703 0,696 | 0,634 | 0,645 | 0,642 0,631 0,703 0,695 | 0,633 | 0,645 | 0,642 0,631 0,701 0,694 | 0,633 | 0,644 | 0,643 0,631 0,700 0,694 | 0,633 | 0,643 | 0,643 0,630 0,699 0,692 | 0,633 | 0,641 | 0,643 0,630 0,697 0,691 | 0,633 | 0,640 | 0,642 0,630 0,696 0,690 | 0,633 | 0,639 | 0,641 0,630 0,695 0,689 | 0,633 | 0,638 | 0,640 0,630 0,695 0,688 | 0,632 | 0,637 | 0,638 0,630 0,694 0,687 | 0,632 | 0,636 | 0,636 0,629 0,694 0,687 | 0,631 | 0,636 | 0,633 0,629 0,694 0,686 | 0,629 | 0,635 | 0,631 0,628 0,694 0,685 | 0,628 | 0,635 | 0,629 0,627 0,693 0,684 | 0,626 | 0,635 | 0,628 0,626 0,693 0,683 | 0,625 | 0,635 | 0,627 0,624 0,692 0,683 | 0,624 | 0,635 | 0,626 0,623 0,691 0,682 | 0,622 | 0,635 | 0,625 0,622 0,690 0,682 | 0,621 | 0,635 | 0,624 0,620 0,689 0,681 | 0,620 | 0,634 | 0,623 0,619 0,688 0,681 | 0,619 | 0,634 | 0,623 0,619 0,687 0,681 | 0,618 | 0,634 | 0,622 0,618 0,686 0,064! 0,670 | 0,676 | 0,681 | 0,618 | 0,634 | 0,622 0,617 0,685 0664 0,670 | 0,675 | 0,681 | 0,617 | 0,634 | 0,621 0,616 0,685 0,662! 0,670 | 0,673 | 0,679 | 0,611 | 0,631 | 0,616 0,610 0,682 + 452 CHARGES sur le sommet de l'orifice, mètres. 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,080 0,090 0,100 0,110 0,120 0,130 0,140 0,150 0,160 0,170 0,180 0,190 0,200 ESS EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée, loin de l'orifice, en un point où je liquide est parfaitement stagnant , dans le cas des dispositifs de la planche 1, ne —— — figure figure 0,713 0,691 0,688 0,687 0,687 0,686 0,686 0,686 0,686 0,68€ 0,685 0,685 0,685 0,684 0,684 0,683 0,683 0,683 0,682 0,682 0,682 0,682 0,652 0,682 0,681 figure figure 0,699 | 0,698 0,698 0,697 | 0,697 0,697 0,696 0,696 0,696 0,695 0,695 0,695 0,695 0,694 0,694 0,694 0,694 0,694 0,694 0,694 figure COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, la hauteur du niveau de l'eau dans le réservoir étant mesurée immédiatement au-dessus de l'orifice, dans le cas des dispositifs de la planche 1, OBSERVATIONS: ————— figure | figure | figure | figure | figure 1: 4. 5. 6. CE 0,769 0,976 0,508 Les deux traits horizontaux dans chaque colonne des coelli 0,709 0,881 0,746 | indiquent les limites entreWl sont comprises les expériences 0,683 0,793 0,717 | servi de base à la formation‘ bleau, 0,672 0,741 0,703 En ce qui concerne le premiel cient inscrit dans chacune 0,665 0,723 0,695 | premières colonnes, voyez I&n sérée dans la colonne d'obse 0,662 0,714 0,690 | du tableau n° XXV, 0,659 0,708 0,686 0,656 0,704 0,683 0,654 0,701 0,681 0,652 0,699 0,679 0,650 0,697 0,677 0,648 0,696 0,676 0,647 0,695 0,674 0,646 0,694 0,673 0,645 0,693 0,672 0,643 0,691 0,670 0,642 0,690 0,669 0,641 0,689 0,668 0,639 0,689 0,667 0,639 0,688 0,665 0,638 0,688 0,665 0,637 0,687 0,664 0,637 0,687 0,663 0,636 0,686 0,662 0,636 0,686 0,661 0,635 0,686 0,660 0,635 0,685 0,659 0,634 0,685 0,659 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEN II. , débouchant librement dans l'air. COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, a hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée, loin del’orifice, en un point où le liquide est parfaitement stagnant, “dans le cas des dispositifs de la planche 1, a ——— figure | figure figure 0,677 | 0,680 0,677 | 0,679 0,676 0,678 COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée immédiatement au-dessus de l’orifice, dans le cas des dispositifs de la planche 1, oo figure | figure | figure | figure | figure NT DE L'EAU. OBSERVATIONS, EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES GOEFFICIENTS DE LA FORMULE D, . || COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir || }, hauteur du niveau de l'eau dans le réservoir étant mesurée, loin de l’orifice, où le liquide est parfaitement stagnant , dans le cas des dispositifs de la planche 1, figure || figure | figure | figure | figure | figure Orifice de 0",02 de hauteur et 0! étant mesurée immédiatement au-dessus de l'orifice, dispositi la planch dans le cas des dispositifs de la planche 1, OBSERVATIONS. ee ——— 0,680 || 0,678 | 0,718 | 0,724 | 0,741 | 0,703 Les deux traits horizonts dans chaque colonne des 0,688 | 0,753 | 0,870 | 0,870 | 1,060 | 0,746 | indiquent les limites entre 3 sont comprises les expérienel 0,686 || 0,716 | 0,787 | 0,787 | 0,906 | 0,728 | servi de base à la formation bleau. 0,684 0,700 0,743 | 0,751 0,805 0,718 En ce qui concerne le pren! cient inscrit dans chacune de 0,683 0,690 0,728 0,737 0,770 0,711 | mières colonnes, voyez la nd dans la colonne d’observatif 0,681 || 0,684 | 0,722 | 0,729 | 0,753 | 0,706 | bleau n° XXV. ” 0,839 | 1,092 | 1,092 | 1,220 | 0,837 0,679 || 0,675 | 0,715 | 0,720 | 0,733 | 0,700 0,678 || 0,672 | 0,713 | 0,718 | 0,727 | 0,697 | 0,677 || 0,670 | 0,711 | 0,715 | 0,723 | 0,696 0,676 || 0,668 | 0,710 | 0,714 | 0,719 | 0,694 0,666 | 0,709 | 0,712 | 0,717 | 0,692 0,675 || 0,664 | 0,708 | 0,711 | 0,715 | 0,691 0,663 | 0,707 | 0,709 | 0,713 | 0,680 0,663 | 0,796 | 0,708 | 0,712 | 0,688 0,660 | 0,704 | 0,706 | 0,710 | 0,686 0,659 | 0,703 | 0,704 | 0,709 | 0,683 0,658 | 0,702 | 0,702 | 0,708 | 0,682 0,656 | 0,702 | 0,701 | 0,707 | 0,680 0,656 | 0,701 | 0,700 | 0,706 | 0,678 0,655 0,700 | 0,698 | 0,705 | 0,677 0,654 | 0,700 | 0,698 | 0,705 | 0,676 0,654 | 0,699 | 0,697 | 0,704 | 0,674 0,699 | 0,696 | 0,704 | 0,673 0,653 0,652 | 0,699 | 0,695 | 0,703 | 0,672 0,651 | 0,698 | 0,695 | 0,703 | 0,671 0,651 | 0,698 | 0,694 | 0,702 | 0,670 0,702 0,698 0,650 0,694 0,669 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 455 él, débouchant librement dans l'air. } COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, h@ (Ma hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée, loin de l'orifice, un en un point | où le liquide est parfaitement stagnant, mit Dhsliatcinides dispositifs de la Sao te dans le cas des dispositifs de la planche 1, A EE le | L [figure | figure | figure | figure | figure figure | figure | figure | figure figure l de 4. 5. 6. 9, 1. &. 5. 6. CE COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée immédiatement au-dessus de l'orifice, OBSERVATIONS 0,691 | 0,697 | 0,664 | 0,649 | 0,698 0,694 | 0,702 | 0,668 0,691 | 0,697 | 0,664 || 0,649 | 0,698 0,693 | 0,701 | 0,667 0,691 | 0,697 | 0,663 || 0,648 | 0,698 0,693 | 0,701 | 0,666 0,691 | 0,697 | 0,662 || 0,647 | 0,697 0,693 | 0,701 | 0,665 0,691 | 0,607 | 0,662 || 0,647 | 0,697 0,693 | 0,700 | 0,664 0,691 | 0,697 | 0,661 || 0,646 | 0,697 0,692 | 0,700 | 0,663 0,691 | 0,697 | 0,660 || 0,645 | 0,697 0,692 | 0,699 | 0,661 0,690 | 0,696 | 0,658 | 0,644 | 0,696 0,692 | 0,698 | 0,659 0,690 | 0,696 | 0,656 | 0,642 | 0,696 | 0,692 0,698 | 0,657 0,690 | 0,695 | 0,655 | 0,641 | 0,696 | 0,691 0,697 | 0,656 0,690 | 0,695 | 0,653 | 0,640 | 0,696 | 0,691 | 0,697 0,655 0,690 | 0,695 | 0,653 || 0,638 | 0,695 | 0,691 | 0,696 0,653 0,690 | 0,694 | 0,652 || 0,637 | 0,694 0,691 | 0,696 | 0,652 0,690 | 0,694 | 0,651 || 0,635 | 0,694 0,691 | 0,695 | 0,652 0,690 | 0,694 | 0,651 | 0,634 | 0,693 | 0,691 0,695 | 0,651 0,691 | 0,693 | 0,650 || 0,632 | 0,692 | 0,691 0,694 | 0,650 0,691 | 0,693 | 0,650 | 0,629 | 0,691 | 0,601 | 0,604 | 0,649 0,691 | 0,692 | 0,649 | 0,627 | 0,689 | 0,691 | 0,693 | 0,648 0,690 | 0,601 | 0,648 | 0,625 | 0,688 | 0,690 0,692 | 0,647 0,690 | 0,691 | 0,647 || 0,622 | 0,687 | 0,690 | 0,691 0,646 0,689 | 0,690 | 0,645 || 0,620 | 0,686 | 0,689 | 0,690 | 0,645 0,688 | 0,689 | 0,644 | 0,618 | 0,686 | 0,688 | 0,689 0,644 0,687 | 0,688 | 0,643 || 0,617 | 0,685 | 0,687 | 0,688 0,643 0,687 | 0,687 | 0,642 | 0,615 | 0,684 | 0,687 | 0,687 | 0,642 0,686 | 0,686 | 0,640 | 0,614 | 0,684 | 0,686 | 0,687 | 0,641 0,685 | 0,686 | 0,640 | 0,613 | 0,683 | 0,685 | 0,686 0,640 0,681 | 0,681 | 0,635 || 0,608 | 0,679 | 0,681 | 0,682 | 0,634 -156 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES TA Orilice de 0",01 de hauteur et © COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, SR la hauteur du niveau de l'eau dans le réservoir étant mesurée, loin de l'orifice, en un point où le liquide sur est parfaitement stagnant, dans le cas des dispositifs de la planche 1, EEE" le sommet de figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure l'orifice. 0,005 0,705 | 0,712 ” : 0,763 | 0,741 0,010 0,702 | 0,707 0,770 | 0,758 | 0,752 0,752 | 0,730 0,015 0,698 | 0,702 0,762 | 0,750 | 0,743 0,745 | 0,721 0,020 0,695 | 0,698 0,756 | 0,743 | 0,736 6 0,739 | 0,715 0,025 0,692 | 0,695 5 0,751 | 0,738 | 0,731 0,735 | 0,710 0,030 0,689 | 0,692 592 | 0,747 | 0,734 | 0,727 0,731 | 0,706 0,035 0,686 | 0,689 | 0,6 0,744 | 0,731 | 0,724 0,728 | 0,702 0,010 0,684 | 0,687 0,741 | 0,729 | 0,722 0,725 | 0,699 0,045 0,682 | 0,685 0,738 | 0,727 | 0,721 0,723 | 0,697 0,050 0,680 | 0,683 5 0,736 | 0,725 | 0,720 0,720 | 0,695 0,055 0,678 | 0,681 ÿ 0,734 | 0,723 | 0,719 0,718 | 0,693 0,060 0,677 | 0,679 0,732 | 0,722 | 0,718 0,716 | 0,691 0,065 0,675 | 0,678 | 0,678 | 0,730 | 0,720 | 0,717 0,714 | 0,690 0,070 0,674 | 0,676 | 0,676 | 0,728 | 0,719 | 0,716 | 0,681 | 0,713 | 0,689 0,080 0,571 | 0,674 67 0,726 | 0,718 | 0,715 0,710 | 0,686 0,090 0,669 | 0,672 | 0,6 0,723 | 0,716 | 0,714 0,707 | 0,684 0,100 0,667 | 0,670 0,722 | 0,715 | 0,713 0,704 | 0,683 0,110 0,665 | 0,668 | 0,668 | 0,720 | 0,714 | 0,712 0,702 | 0,682 0,120 0,663 | 0,667 0,719 | 0,713 | 0,711 0,700 | 0,681 0,130 0,662 | 0,665 0,717 | 0,713 | 0,711 0,698 | 0,680 0,140 0,661 | 0,664 0,716 | 0,712 | 0,710 0,696 | 0,679 0,150 0,660 | 0,663 | 0,664 | 0,715 | 0,711 | 0,710 0,694 | 0,678 0,160 0,659 | 0,662 | 0,663 | 0,715 | 0,711 | 0,709 0,692 | 0,678 0,170 0,658 | 0,662 | 0,663 | 0,714 | 0,710 | 0,708 0,691 | 0,677 0,180 0,657 | 0,661 | 0,662 | 0,713 | 0,710 | 0,708 0,689 | 0,676 0,190 0,656 | 0,660 | 0,661 | 0,713 | 0,709 | 0,708 0,688 | 0,676 1,200 0,659 | 0,661 | 0,712 | 0,709 | 0,707 0,687 | 0,675 GOEFFICIENTS DE LA FORMULE D, gt dusniveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée immédiatement | 0,731 0,718 0,711 0,705 0,701 0,697 0,694 0,691 0,689 0,687 0,685 0,683 0,681 0,680 0,677 0,675 0,673 0,671 0,670 0,669 0,667 0,666 0,665 0,664 0,663 0,662 0,661 au-dessus de l’orifice | dans le cas des dispositifs de la planche 1, figure 10, 0,869 0,791 0,761 0,745 0,734 0,726 0,720 0,715 0,710 0,706 0,703 0,701 0,698 0,696 0,693 0,690 0,688 0,686 0,685 0,684 0,683 0,682 0,681 0,680 0,679 0,679 0,678 figure JE 0,924 0,847 0,503 0,778 0,762 0,752 0,744 0,738 0,734 0,731 0,728 0,726 0,724 0,722 0,719 0,717 0,715 0,713 0,712 0,711 0,710 0,709 0,708 0,708 0,707 0,707 0,706 figure 0,762 0,726 0,714 0,707 0,70] 0,697 0,694 0,691 0,688 0,685 0,683 0,681 0,680 0,678 0,675 0,673 0,671 0,670 0,668 0,667 0,666 0,665 0,664 0,663 0,662 0,661 0,661 0,982 0,875 0,827 0,801 0,784 0,772 0,763 0,755 0,749 0,744 0,738 0,735 0,731 0,728 0,722 0,717 0,712 0,708 0,705 0,703 0,700 0,698 0,697 0,695 0,694 0,693 0,692 0,982 0,875 0,811 0,778 0,760 0,748 0,740 0,734 0,729 0,725 l dans chacune des treize premières colonnes, voyez 0,723 0,721 0,719 0,718 0,715 0,713 0,711 0,710 0,709 0,708 0,707 0,706 0,705 0,705 0,704 0,703 0,703 OBSERVATIONS. Les deux traits horizontaux placés dans chaque colonne des coeflicients indiquent les limites entre lesquelles sont comprises les expériences qui ont servi de base à la formation de ce tableau. En ce qui concerne le premier coeflicient inscrit la note insérée dans la colonne d'observations du tableau n° XXV. On n’a pas porté, dans les treize deruières co- lonnes , les coeflicients correspondant à la charge zéro mesurée immédiatement au-dessus de l’orifice, parce que, pour en déterminer la valeur, il fau- drait prolonger des courbes dont la direction est incertaine, 58 158 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0",01 de hauteur et 0! COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, la hauteur du niveau de l'eau dans le réservoir étant mesurée, loin de l’orifice, en un point où le liquide sur est parfaitemeut stagnant, dans le cas des dispositifs de la planche ], CHANGES le sommet de figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure 3. . 5. 6. 8. Ë . 12. l'orifice. mètres 0,21 0,654 | 0,659 | 0,660 0,709 | 0,707 | 0,661 | 0,685 | 0,675 | 0,703 | 0,662 | 0,692 | 0,703 0,22 0,653 | 0,658 | 0,660 0,708 | 0,707 | 0,660 | 0,684 | 0,674 | 0,703 | 0,661 | 0,691 | 0,703 0,23 0,652 | 0,658 | 0,660 0,708 | 0,706 | 0,659 | 0,683 | 0,674 | 0,703 | 0,660 | 0,691 | 0,702 0,24 0,652 | 0,657 | 0,659 0,708 | 0,706 | 0,659 | 0,682 | 0,674 | 0,702 | 0,660 | 0,690 | 0,701 0,26 0,651 | 0,656 | 0,658 0,707 | 0,705 | 0,658 | 0,681 | 0,673 | 0,702 | 0,659 | 0,689 | 0,700 0,28 0,651 | 0,655 | 0,658 0,706 | 0,705 | 0,657 | 0,679 | 0,672 | 0,701 | 0,658 | 0,688 | 0,698 0,30 0,650 | 0,654 | 0,657 0,705 | 0,704 | 0,656 | 0,678 | 0,671 | 0,700 | 0,658 | 0,687 | 0,697 0,648 | 0,651 | 0,695 0,704 | 0,703 | 0,654 | 0,675 | 0,670 | 0,699 | 0,656 | 0,685 | 0,695 0,646 | 0,649 | 0,654 0,703 | 0,702 | 0,652 | 0,672 | 0,668 | 0,698 | 0,655 | 0,683 | 0,694 0,644 | 0,648 | 0,653 0,702 | 0,701 | 0,651 | 0,670 | 0,667 | 0,698 | 0,653 | 0,682 | 0,693 0,643 | 0,646 | 0,650 0,701 | 0,701 | 0,650 | 0,669 | 0,666 | 0,697 | 0,652 | 0,681 | 0,693 0,641 | 0,643 | 0,646 0,701 | 0,700 | 0,647 | 0,667 | 0,665 | 0,697 | 0,650 | 0,680 | 0,693 0,638 | 0,641 | 0,642 0,701 | 0,700 | 0,644 | 0,666 | 0,663 | 0,696 | 0,647 | 0,680 | 0,693 0,635 | 0,638 | 0,638 0,701 | 0,700 | 0,640 | 0,665 | 0,662 | 0,696 | 0,645 | 0,680 | 0,694 0,632 | 0,635 | 0,633 0,701 | 0,701 | 0,637 | 0,664 | 0,660 | 0,696 | 0,642 | 0,680 | 0,695 0,629 | 0,632 | 0,630 0,701 | 0,701 | 0,634 | 0,662 | 0,658 | 0,696 | 0,639 | 0,680 | 0,695 0,626 | 0,629 | 0,627 0,701 | 0,701 | 0,632 | 0,661 | 0,656 | 0,695 | 0,637 | 0,679 | 0,695 0,623 | 0,626 | 0,624 0,700 | 0,701 | 0,630 | 0,659 | 0,655 | 0,695 | 0,634 | 0,679 | 0,694 0,621 | 0,623 | 0,622 0,700 | 0,701 | 0,628 | 0,658 | 0,653 | 0,695 | 0,631 | 0,678 | 0,693 0,619 | 0,621 | 0,620 0,699 | 0,700 | 0,627 | 0,657 | 0,652 | 0,695 | 0,620 | 0,677 | 0,693 0,617 | 0,619 | 0,618 0,698 | 0,700 | 0,625 | 0,655 | 0,651 | 0,694 | 0,627 | 0,677 | 0,692 0,616 | 0,617 | 0,617 0,697 | 0,700 | 0,624 | 0,654 | 0,650 | 0,694 | 0,624 | 0,676 | 0,600 0,615 | 0,616 | 0,616 0,696 | 0,699 | 0,623 | 0,653 | 0,649 | 0,694 | 0,623 | 0,675 | 0,690 0,614 | 0,615 | 0,615 0,695 | 0,699 | 0,622 | 6,653 | 0,648 | 0,693 | 0,621 | 0,674 | 0,689 0,613 | 0,613 | 0,613 0,694 | 0,608 | 0,621 | 9,652 | 0,647 | 0,693 | 0,620 | 0,674 | 0,688 0,613 | 0,613 | 0,613 0,693 | 0,697 | 0,620 | 0,651 | 0,647 | 0,692 | 0,619 | 0,673 | 0,688 0,609 | 0,609 | 0,609 0,690 | 0,695 | 0,615 | 0,648 | 0,644 | 0,689 | 0,613 | 0,670 | 0,684 | Li SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. er débouchant librement dans l'air. COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, te dumiveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée immédiatement au-dessus de l’orifice, ans le cas des dispositifs de la planche 1, —— OBSERVATIONS. figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure 8. 9, 10. 11. 12. 13. 14. 0,620 | 0,653 |.0,648 | 0,694 | 0,621 | 0,674 | 0,689 0,695 | 0,704 | 0,619 | 0,652 | 0,647 | 0,693 | 0,620 | 0,674 | 0,688 0,694 | 0,704 | 0,618 | 0,651 | 0,647 | 0,693 | 0,619 | 0,673 | 0,688 “10,690 | 0,702 | 0,613 | 0,647 | 0,642 | 0,689 | 0,611 | 0,669 | 0,683 460 GHARGES sur le sommet de J'orifice. EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, la hauteur du niveau de l'eau dans le réservoir étant mesurée, loin de l'orifice , en un point où le liquide est parfaitement stagnant, dans le cas des dispositifs de la planche 1, a figure 6. 9: figure figure figure 0,883 0,853 0,828 0,808 0,798 0,791 0,787 0,783 0,780 0,777 0,775 0,772 0,770 0,768 0,764 0,760 0,757 0,754 0,750 0,747 0,744 0,742 0,739 0,737 0,735 0,734 0,732 Orilice de 0",005 de hauteur et a! COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, la hauteur du niveau de l'eau dans le réservoir étant mesurée immédiatement au-dessus de l'orifice, dans le cas des dispositifs de la planche 1, —— figure figure figure figure 9: OBSERVATION Les deux traits h placés dans chaque @ coefficients indiquent} entre lesquelles sont: les expériences qui 0] base à la formation bleau. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 161 I. débouchant librement dans l'air. AM nteur du niveau de lan danse sémmoir |. je COÉMPICIENTS DB LA FORMULE D, étant mesurée, loin de l'orifce, an An où liquide es parfitement stagant, | édistement ancdemus de l'rifc dans le cas des dispositifs de la planche 1, 5 Ren CU in pese y OBSERVATIONS. figure figure figure figure figure figure figure figure & 5. 6. 9. 4. 5. 6. 9. | 0,744 0,736 0,733 0,730 0,745 0,738 0,737 0,733 M0, 713 0,736 0,732 0,729 0,744 0,737 0,736 0,732 M 0,112 0,735 0,731 0,728 0,743 0,736 0,735 0,732 | 0,742 0,734 0,730 0,727 0,749 0,736 0,734 0,731 ho, 0,733 0,729 0,726 0,741 0,734 0,732 0,729 À oo 0,732 0,727 0,725 0,740 0,733 0,730 0,728 0,739 0,731 0,726 0,724 0,739 0,732 0,729 0,727 0,737 0,729 0,724 0,722 0,737 0,731 0,726 0,724 0,736 0,728 0,723 0,720 0,736 0,729 0,725 0,722 0,735 0,727 0,722 0,718 0,735 0,728 0,723 0,719 0,734 0,726 0,721 0,717 0,734 0,727 0,723 0,717 x _ 0,733 0,725 0,721 0,713 0,734 0,726 0,723 0,713 “ 0,733 0,725 0,721 0,710 0,733 0,725 .0,723 0,709 0,733 0,724 0,721 0,706 0,733 0,724 0,722 0,706 | 0,732 0,724 0,721 0,703 0,733 0,724 0,722 0,703 x | 0,732 0,723 0,720 0,700 0,732 0,723 0,721 0,700 1 | 0,731 0,723 0,720 0,698 0,731 0,723 0,720 0,698 » 0,730 0,722 0,19 0,696 0,730 0,722 0,719 0,697 10,730 0,722 0,718 0,695 0,729 0,722 0,719 0,696 i | 0,728 0,722 0,718 0,694 0,798 0,722 0,718 0,695 0,727 0,722 0,718 0,693 0,727 0,721 0,718 0,694 © 0,727 0,721 0,717 0,693 0,726 0,721 0,717 0,693 Û | 0,726 0,721 0,717 0,692 0,726 0,721 0,717 0,692 0,725 0,720 0,717 0,692 0,795 0,721 0,717 0,692 - 1e Re Rire 0,725 0,720 0,717 0,691 0,725 0,721 0,717 0,691 N | 0,724 0,719 0,716 0,691 0,724 0,720 0,717 0,691 | 0,721 0,717 | 0,715 0,687 0,722 0,719 0,716 0,688 162 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifices en mince paroi plane de diverses hauteurs et largeurs, débo La charge est mesurée, loin des orifices COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, COEFFICIENTS DE LA FORMULE D', gare pour les orifices pour les orifices 2 ———— RE de 0",02 de largeur, gi de 0®,02 de largeur, le sommet de la hauteur étant la hauteur étant largeur Jargeur | “mm - de de de 0,60. | 0,20. | 0",05. | 0",02. sur OBSERVATIONS? des orilices. hauteur, Ÿ hauteur. mètres. 0,010 " ’ Les deux traits horizontsi dans chaque colonne des Wed 0,015 ” indiquent les limites entré sont comprises les expérient 0,020 servi de base à la formation: bleau. 0,025 En ce qui concerne le prên cient inscrit dans chaque 0,030 voyez la note insérée dans! d'observations du tableau nûl 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,080 0,090 0,100 0,110 0,120 0,130 0,140 0,150 0,160 0,170 0,180 0,190 0,200 | SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 463 COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, COEFFICIENTS DE LA FORMULE D’, pour les orifices pour les orifices de 0®,02 de largeur, de 0,02 de largeur, Ja hauteur étant Ja hauteur étant —— de de 0,20, | 0,05. OBSERVATIONS. 0,647 0,646 0,646 0,646 0,645 0,644 0,643 0,640 0,639 0,638 0,638 0,636 0,635 0,635 0,633 0,632 0,631 0,629 0,626 0,623 0,621 0,619 0,617 0,616 0,615 0,613 0,608 * A6 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifices de 0",60 de largeur et de diverses hauteurs, pratiqu' COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, GHARGES la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée loin de l'orifice, en un point où le liquide est parfaitement stagnant, pour des hauteurs d'orifice sur oo —— © Um — de 0,40, de 0",20, de 0",05, de 0®,03, de 0% le sommet | ans lecas desdispositifs| dans le cas des dispositifs [dans le cas des dispositifs] dans le cas des dispositifs dans le cas des de la planche 3, de la planche 3, de la‘planche 3, de la planche 3, de la pla des | —— 2 — © 2 | © << | n figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure figure figure || figure B. C. D. A. B. C. D. B. C. D. B. C. D. orifices. mètres. 0,000 0,005 0,010 u ' v ” 0 h , 0,627 0,015 1 î u ù 6 0,630 0,020 ” mn | à 2 0,634 0,025 : n 10,592. w “ ï 0,637 0,030 , # “ 0,593 0,640 0,035 , 0 ”. [0,594 0,643 0,040 2 0,595 0,646 0,045 | 0,577 | 0,620 0,596 0,649 0,050 | 0,578 | 0,622 0,597 0,651 0,055 | 0,580 | 0,623 0,598 0,654 0,060 | 0,581 | 0,624 0,599 0,656 0,065 | 0,582 | 0,625 0,599 0,658 0,070 | 0,583 | 0,627 0,600 0,661 0,080 | 0,585 | 0,629 0,601 0,665 0,090 | 0,587 | 0,631 0,601 0,669 0,100 | 0,589 | 0,633 0,602 0,672 0,110 | 0,590 | 0,634 0,602 0,676 0,120 | 0,592 | 0,636 0,603 0,679 0,130 | 0,593 | 0,637 0,603 0,681 0,140 | 0,594 | 0,639 0,603 0,684 0,150 | 0,595 | 0,640 0,604 0,685 0,160 | 0,597 | 0,641 ÿ 0,604 0,687 0,170 | 0,598 | 0,642 0,604 0,658 0,180 | 0,599 | 0,643 0,605 0,689 0,190 | 0,600 | 0,643 0,605 0,690 0,200 | 0,601 | 0,644 0,605 0,691 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 465 Iroi de 0,05 d'épaisseur et débouchant librement dans l'air. t COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, leur du niveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée ment au-dessus de l'orifice, pour des hauteurs d'orifice 0 —— | “de 0,20, de 0®,05, de 0,03, LOB* de’cas des dispositifs dans le cas des dispositifs dans le cas des dispositifs OBSERVATIONS. Ba planche 3, de la planche 3, de la planche 3, a figure figure | figure | figure Les deux traits horizontaux places dans chaque colonne des coefficients indiquent les limites entre lesquelles sont comprises les expériences qui ont servi de base à la formation de ce tableau. En ce qui concerne le premier coefficient inscrit dans chacune des quatorze premières colonnes, voyez la note insérée dans la colonne d'observations du tableau n° XXV. A l’orifice de 0®,03 de hauteur, pour les charges au-dessous de 0,50, le dispositif de la figure C comprend deux colonnes de coeflicients différents, selon que la veine fluide, en sortant de lorifice, est entièrement détachée de la face inférieure de la vanne qui limite la hauteur de l’ouverture, ou se- lon qu’elle est attachée à cette face. Les coefficients de la première colonne sont applicables au premier cas, et ceux de la deuxième le sont au second (voyez le n° 247 du texte). 0,656 0,557 0,658 0,659 29 | 0,660 0,762 0,661 4 0,764 81 | 0,662 0,767 33 | 0,664 0,770 | su | 0,665 0,773 F Le Il 35 | 0,666 0,775 0,777 0,779 0,780 0,782 0,783 0,784 0,784 0,785 0,785 SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 29 166 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite du Orifices de 0",60 de largeur et de diverses hauteurs, pratiq COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, CHARGES la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir étent mesurée loin de l'orifice, en un-point où le liquide est parfaitement stagnant, pour des hauteurs d’orifice : de 0,40, de 0",20, le sommet | Gans le cas des dispositifs] dans le cas des dispositifs dans le cas des dispositifs] dans le cas des dispositifs a de la planche 3, de la planche 3, de la planche 3, de la planche 3, es — © + | — A —— figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure figure | figure | figure figure figure B. C. D. A. B. C. D. , ë E B. orifices. mètres. 0,21 0,602 | 0,645 | 0,649 | 0,605 | 0,633 0,692 | 0,696 0,22 0,603 | 0,646 | 0,650 | 0,605 | 0,634 0,693 | 0,695 0,23 0,604 | 0,646 | 0,651 |.0,605.| 0,634 0,693 | 0,695 0,24 |. 0,604 |:0,647 | 0,651 À 0,606 | 0,635 0,693 | 0,604 0,26 0,606 | 0,648 | 0,652 | 0,606 | 0,636 0,694 | 0,693 0,28 0,607 | 0,648 |-0,653 | 0,606 | 0,636 0,695 | 0,693 0,30 0,609 | 0,649 | 0,654 | 0,607 | 0,637 0,695 | 0,692 0,35 0,611. | 0,649 | 0,654 | 0,607 | 0,638 0,696 | 0,690 0,40 0,613 | 0,649 | 0,654 | 0,607 | 0,638 0,696 | 0,689 0,45 0,615 | 0,649 | 0,654 | 0,607 | 0,638 0,696 | 0,688 0,50 0,616 | 0,648 | 0,653 | 0,607 | 0,638 0,696 | 0,687 0,60 | 0,617 | 0,645 | 0,650 | 0,607 | 0,638 0,696 | 0,685 0,70 | 0,616 | 0,642 | 0,646 | 0,607 | 0,637 0,696 | 0,684 0,80 0,614 | 0,639 | 0,643 | 0,606 | 0,637 0,695 | 0,683 0,90 | 0,611 | 0,636 | 0,639 | 0,606 | 0,637 0,695 | 0,682 1,00 | 0,609 | 0,633 | 0,636 | 0,605 | 0,637 0,695 | 0,681 1,10 0,607 | 0,630 | 0,633 | 0,604 | 0,637 0,695 | 0,680 1,20 0,605 | 0,627 | 0,630 | 0,604 | 0,636 0,695 | 0,680 1,30 0,603 | 0,625 | 0,628 | 0,603 | 0,636 0,695 | 0,679 0,601 | 0,623 | 0,626 | 0,603 | 0,636 0,694 | 0,678 0,600 | 0,622 | 0,624 | 0,602 | 0,636 0,694 | 0,678 0,599 | 0,620 | 0,622 | 0,602 | 0,636 0,694 | 0,677 0,598 | 0,619 | 0,621 | 0,602 | 0,636 0,694 | 0,677 0,597 | 0,617 | 0,620 | 0,602 | 0,636 0,694 | 0,676 0,596 | 0,616 | 0,618 | 0,602 | 0,636 0,694 | 0,676 0,595 | 0,615 | 0,617 | 0,602 | 0,636 0,604 | 0,675 0,590 | 0,606 | 0,607 | 0,601 | 0,636 0,692 | 0,671 h SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 167 oide 0*,05 d'épaisseur et débouchant librement dans l'air. COEFEFICIENTS DE LA FOPMULE D, sur du niveau de l'eau dans le réservoir étant mesurée Énent au-dessus de l'orifice, pour des hauteurs d’orifice : nm | de 0,20 de 0,05, de 0,03 de cas des dispositifs dans le.cas des dispositifs dans le\castdes dispositifs OBSERVATIONS. » la planche 3, de la planche 3, de la planche 3, Re | EE — Us igure | figure | figure | figure | figure | figure | figure figure figure \B. C. D. B. C. 4 B. c. 0,688 0,704 | 0,786 0,689 0,705 | 0,786 0,690 0,706 | 0,786 0,690 0,706 | 0,786 0,691 0,707 | 0,785 0,692 0,708 | 0,782 0,693 0,709 | 0,779 0,694 0,710 | 0,752 0,695 0,711 | 0,722 0,695 0,711 | 0,715 0,695 0,712 0,695 0,710 0,695 0,709 0,694 0,707 0,694 0,705 0,694 0,704 0,693 0,703 0,693 0,702 0,693 0,701 0,693 © 0,700 0,692 0,699 0,692 0,699 0,692 0,698 0,691 0,697 0,691 0,697 0,691 0,696 0,689 0,693 168 GRARGES sur le sommet de l'orifice. EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0,20 de hauteur et 0",20 de largeur, prolongé au de COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée, loin de l'orifice, en un point où le liquide est parfaitement stagnant, dans le cas des dispositifs de la planche 2, ZE figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure 15. 16. 17. 18. ii 20. 21. 22. 23, 24. 25. 26. mètres. 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,080 0,090 0,100 0,110 0,120 0,130 0,140 0,150 0,160 0,170 0,180 0,190 0,200 ; , F 0,482 à 0,519 0,480 ‘ 0,489 0,527 0,487 7 0,405 0,533 0,493 ” 0,500 0,538 0,498 0,505 0,542 0,503 0,509 0,546 0,507 0,513 0,550 0,511 0,517 0,553 0,514 0,520 0,556 0,518 0,523 0,559 0,521 0,526 0,561 0,524 0,530 0,564 | 0,530 0,535 0,568 0,535 0,541 0,571 0,539 0,545 0,574 0,543 0,549 0,577 0,547 0,553 0,579 0,557 0,582 0,561 0,583 0,564 0,585 0,567 0,587 0,569 0,588 0,572 0,590 0,574 0,591 0,576 0,592 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 469 IV. Yipar un canal rectangulaire découvert, de même largeur que l'orifice. COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, lu niveau de l'eau dans le reservoir étant mesurée immédiatement au-dessus de l’orifice, “ans le cas des dispositifs de la planche 2, > — OBSERVATIONS. figure | figure | figure | figure 20. 21. 22. 0,510 | 0,517 0,567 Les deux traits horizontaux placés dans chaque colonne des coeflicients indiquent les limites entre 0,506 | 0,513 0,563 | lesquelles sont comprises les expériences qui ont servi de base à la formation de ce tableau. 0,503 | 0,511 0,560 En ce qui concerne le premier coeflicient inscrit dans chacune des douze premières colonnes, voyez 0,502 | 0,510 0,559 | la note insérée dans la colonne d'observations du tableau n° XXV. 0,503 | 0,512 0,560 0,504 | 0,515 0,563 0,507 | 0,519 | 0,524 0,565 0,509 | 0,524 | 0,528 0,568 0,512 | 0,528 | 0,532 0,572 0,514 | 0,533 | 0,537 0,575 0,517 | 0,538 | 0,541 0,578 0,519 | 0,542 | 0,545 0,581 0,522 | 0,547 | 0,549 0,584 0,524 | 0,551 | 0,553 0,586 0,527 | 0,555 | 0,556 0,589 0,531 | 0,562 | 0,562 0,594 0,535 | 0,568 | 0,568 0,598 0,539 | 0,5% | 0,573 0,602 0,543 | 0,578 | 0,577 0,605 0,546 | 0,583 | 0,580 0,608 0,549 | 0,586 | 0,583 0,610 0,552 | 0,588 | 0,585 0,611 0,555 | 0,591 | 0,588 0,613 0,558 | 0,593 | 0,590 0,614 0,560 | 0,594 | 0,591 0,615 0,562 | 0,596 | 0,593 0,615 0,565 | 0,598 | 0,594 0,616 0,567 | 0,599 | 0,596 0,617 470 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Suite du Orifice de 0",20 de hauteur et 0",20 de largeur; prolongé au € COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, EH la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée, loin de l'orifice ; ‘en un point où le liquide sur est parfaitement stagnant, dans le cas des dispositifs de la planche 2, le sommet de figure figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure V'orifice. 15. ; È 18. mètres. 0,21 0,22 0,23 0,24 0,26 ee 0,28 0,30 e 0,35 0,40 0,45 0,50 0,627 0,60 0,628 0,70 0,628 S S s $ © © 0,80 0,628 0,90 0,698 1,00 0,628 0,628 0,628 0,628 0,628 0,627 0,627 0,627 0,627 0,626 0,626 0,624 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. A71 (| Mpar un canal rectangulaire découvert, de même largeur que l'orilice. COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, iniveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée immédiatement au-dessus de l’orifice, dans le cas des dispositifs de la planche 2, OBSERVATIONS. Se —— figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure 24. 25. 26. 472 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES T Orifice de 0,10 de hauteur et 0",20 de largeur, prolongé au d COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, dans le cas du dispositif de la figure 15, planche 2, CHARGES Ja hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir sur le sommet étant mesuré étant mesurée , OBSERVATIONS. H A loin de l'orifice, sat où Te Lou en un pe e liquide ETES parfaitement stagnant. de l'orifice. immédiatement mètres, 0,000 0 ;| Les deux traits horizontaux placés dans chaque colonne d indiquent les limites entre lesquelles sont comprises les Fr 0,005 “ £ servi de base à la formation de ce tableau. En ce qui concerne Île premier coefficient inscrit dans 0,010 0,458 h colonne, voyez la note insérée dans la colonne d'observäl bleau n° XXV. 0,015 0,472 0,020 0,484 0,025 0,496 0,030 0,507 0,035 0,517 0,040 0,527 0,045 0,536 0,050 0,544 0,055 0,551 0,060 0,557 0,065 0,563 0,070 0,568 0,080 0,576 0,090 0,582 0,100 0,586 0,110 0,590 0,120 0,593 0,130 0,595 0,140 0,597 0,150 0,599 0,160 0,601 0,170 0,602 0,180 0,604 0,190 0,605 0,200 0,606 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU, 473 l'A - par un canal rectangulaire découvert, de même largeur que l'orifice. COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, dans le cas du dispositif de la figure 15, planche 2, la hauteur du niveau de l’ean dans le réservoir étant mesurée, OBSERVATIONS loin de l'orifice, immudiatement en un gr le liquide Re parfaitement stagnant, de l'orifice. 0,607 0,608 0,608 0,608 0,608 ; "0,609 0,609 0,610 0,610 0,611 0,612 0,612 0,612 0,613 0,614 0,614 0,615 0,615 0,615 0,615 0,615 0,615 0,615 0,615 0,615 0,615 0,615 0,615 Dj. 0,615 0,615 0,615 0,614 , 0,614 0,614 ' 0,614 0,614 0,614 0,614 0,613 0,613 0,612 0,612 5# 0,611 0,611 da! |. 0,610 0,610 Mme | 0,600 0,609 Le 0,608 0,608 : 0,607 0,607 “1 0,603 0,603 SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 60 h74 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0",05 de hauteur et 0",20 de largeur, prolongé au dl COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, CHARGES er ë ë Le x de la hauteur du niveau de l'eau dans le réservoir étant mesurée, loin de l'orifice, en un point où le liquide sur est parfaitement stagnant , dans le cas des dispositifs de la planche 2, le sommet de figure | figure | figure | figure | fgure | figure | figure | figure | figure | figure 16. 17. 18. 19. 20. 21- 22. 23. 24. 25. J'orifice. mètres, 0,000 » 1 ” 1 , ” , ” 0,005 0,423 ” à ’ 0,505 | 0,505 : 0,010 0,447 0,432 | 0,472 | 0,526 | 0,526 | 0,450 " 0,015 0,468 0,458 | 0,493 | 0,542 | 0,543 | 0,473 | 0,572 | 0,566 0,020 0,488 0,483 | 0,512 | 0,555 | 0,557 | 0,494 | 0,585 | 0,579 0,025 0,508 0,503 | 0,527 | 0,566 | 0,568 | 0,513 | 0,593 | 0,588 0,030 0,525 0,522 | 0,543 | 0,575 | 0,577 | 0,530 | 0,599 | 0,595 0,035 0,541 0,537 | 0,555 | 0,582 | 0,585 | 0,545 | 0,604 | 0,600 0,040 0,555 0,550 | 0,566 | 0,589 | 0,592 | 0,557 | 0,608 | 0,604 0,045 0,567 0,561 0,574 | 0,595 | 0,598 | 0,568 | 0,611 | 0,608 0,050 0,577 0,570 | 0,582 | 0,600 | 0,603 | 0,577 | 0,614 | 0,611 0,055 0,586 0,577 | 0,589 | 0,604 | 0,607 | 0,584 | 0,617 | 0,613 0,060 0,594 0,584 | 0,995 | 0,608 | 0,611 | 0,591 | 0,619 | 0,616 0,065 0,600 0,589 | 0,600 | 0,611 0,614 | 0,596 | 0,621 | 0,618 0,070 0,606 6,592 | 0,593 | 0,604 | 0,614 | 0,617 | 0,600 | 0,623 | 0,620 0,980 0,614 0,598 | 0,601 | 0,611 | 0,619 | 0,621 | 0,608 | 0,627 | 0,623 0,090 0,620 0,602 | 0,606 | 0,616 | 0,622 | 0,625 | 0,613 | 0,629 | 0,626 0,100 0,624 0,605 | 0,609 | 0,621 | 0,625 | 0,628 | 0,616 | 0,632 | 0,628 0,110 0,626 0,607 | 0,611 | 0,624 | 0,627 | 0,630 | 0,619 | 0,634 | 0,631 0,120 0,628 0,609 | 0,614 | 0,627 | 0,629 | 0,631 | 0,621 | 0,636 | 0,633 0,130 0,629 0,611 | 0,615 | 0,629 | 0,630 | 0,633 | 0,622 | 0,637 | 0,634 0,140 0,629 0,612 | 0,617 | 0,630 | 0,631 | 0,634 | 0,624 | 0,639 | 0,636 0,150 0,630 0,613 | 0,618 | 0,632 | 0,631 | 0,635 | 0,625 | 0,640 | 0,638 0,160 0,630 0,614 | 0,619 | 0,633 | 0,632 | 0,635 | 0,626 | 0,641 | 0,639 0,170 0,631 0,615 | 0,620 | 0,634 | 0,632 | 0,636 | 0,627 | 0,642 | 0,640 0,180 0,631 0,616 | 0,621 | 0,635 | 0,633 | 0,636 | 0,627 | 0,643 | 0,641 0,190 0,631 0,617 | 0,622 | 0,636 | 0,633 | 0,637 | 0,628 | 0,644 | 0,642 0,200 0,631 0,617 | 0,623 | 0,637 | 0,633 | 0,637 | 0,629 | 0,645 | 0,643 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 175 mpar un canal rectangulaire découvert, de même largeur que l’orifice. COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, Iumiveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée immédiatement au-dessus de l'orifice, | dans le cas des dispositifs de la planche 2, | Higure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure OBSERVATIONS. mm £ E Das | 10 | 20. fn |» | os | | 25. | 26. 1 465 | 0,558 0,555 0,547 0,473 0,683 0,692 0,841 Les deux traits horizontaux placés dans chaque | Fe colonne des coeflicients indiquent les limites entre DyA81 | 0,536 | 0,518 | 0,534 | 0,489 | 0,638 | 0,666 | 0,779 lesquelles sont comprises les expériences qui ont servi | de base à la formation de ce tableau. 498 | 0,536 | 0,506 0,539 0,506 0,625 0,650 0,739 En ce qui concerne le premier coefhcient inscrit | = dans chacune des douze premières colonnes, voyez 515 0,553 0,523 0,555 | 0,522 0,621 0,639 0,705 la note insérée dans la colonne d'observations du tableau n° XXV 530 | 0,563 | 0,539 | 0,568 | 0,537 | 0,620 | 0,634 | 0,677 lot | 0,575 | 0,553 | 0,579 | 0,550 | 0,620 | 0,631 | 0,665 656 | 0,585 | 0,566 | 0,588 | 0,562 | 0,621 | 0,631 | 0,660 0,593 | 0,576 | 0,595 | 0,572 | 0,623 | 0,632 | 0,658 0,600 | 0,585 | 0,601 | 0,580 | 0,625 | 0,634 | 0,657 0,606 | 0,592 | 0,607 | 0,588 | 0,627 | 0,635 | 0,656 0,610 | 0,599 | 0,611 | 0,594 | 0,629 | 0,637 | 0,656 0,616 | 0,604 | 0,615 | 0,600 | 0,631 | 0,639 | 0,655 0,619 | 0,608 | 0,618 | 0,604 | 0,633 | 0,640 | 0,655 0,622 | 0,611 | 0,620 | 0,608 | 0,635 | 0,641 | 0,655 0,625 | 0,614 | 0,623 | 0,611 | 0,636 | 0,642 | 0,655 0,629 | 0,618 | 0,626 | 0,616 | 0,639 | 0,645 | 0,654 0,632 | 0,621 | 0,629 | 0,619 | 0,641 | 0,646 | 0,654 0,634 | 0,623 | 0,631 | 0,621 | 0,643 | 0,647 | 0,654 0,636 | 0,624 | 0,633 | 0,622 | 0,644 | 0,649 | 0,654 0,637 | 0,625 | 0,633 | 0,623 | 0,646 | 0,650 | 0,654 0,638 | 0,626 | 0,634 | 0,624 | 0,647 | 0,650 | 0,654 0,639 | 0,627 | 0,634 | 0,625 | 0,648 | 0,651 | 0,654 0,639 | 0,628 | 0,635 | 0,626 | 0,648 | 0,652 | 0,654 0,639 | 0,628 | 0,635 | 0,626 | 0,649 | 0,652 | 0,655 0,640 | 0,629 | 0,635 | 0,627 | 0,650 | 0,652 | 0,655 0,641 | 0,629 | 0,635 | 0,627 | 0,650 | 0,652 | 0,655 0,641 | 0,630 | 0,636 | 0,628 | 0,650 | 0,653 | 0,655 0,642 | 0,630 | 0,636 | 0,629 | 0,651 | 0,653 | 0,655 60. 476 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES | Suite du M Orifice de 0",05 de hauteur et 0",20 de largeur, prolongé au deb COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, UAPES la hauteur du niveau de l'eau dans le réservoir étant mesurée, loin de l'orifice, en un point où le liquide sur est parfaitement stagnant , dans le cas des dispositifs de la planche 2, 1e sommet de figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure 17. 18 19; 20: 21. 22, : 24. J'orifice. mètres 0,21 0,630 | 0,618 | 0,618 | 0,623 | 0,638 | 0,633 | 0,637 | 0,629 | 0,645 | 0,643 0,638 0,630 | 0,618 | 0,619 | 0,624 | 0,638 | 0,633 0,637 | 0,630 | 0,646 | 0,644 0,638 0,680 | 0,619 | 0,619 | 0,625 | 0,639 | 0,633 | 0,637 | 0,630 | 0,647 | 0,645 0,638 0,630 | 0,619 | 0,620 | 0,625 | 0,640 | 0,633 | 0,637 | 0,631 | 0,647 | 0,645 0,688 0,630 | 0,620 | 0,621 | 0,626 | 0,641 | 0,633 | 0,637 | 0,632 | 0,648 | 0,646 0,638 0,629 | 0,621 | 0,622 | 0,627 | 0,642 | 0,633 | 0,637 | 0,632 | 0,649 | 0,647 0,638 0,620 | 0,622 | 0,623 | 0,627 | 0,643 | 0,632 | 0,636 | 0,633 | 0,649 | 0,647 | 0,654 | 0,638 0,627 | 0,624 | 0,624 | 0,628 | 0,644 | 0,532 | 0,636 | 0,634 | 0,651 | 0,649 | 0,655 | 0,637 0,626 | 0,625 | 0,625 | 0,629 | 0,646 | 0,631 | 0,635 | 0,634 | 0,652 | 0,649 | 0,655 | 0,637 0,626 | 0,626 | 0,626 | 0,630 | 0,647 | 0,630 | 0,635 | 0,635 | 0,652 | 0,650 | 0,656 | 0,636 0,625 | 0,626 | 0,627 | 0,630 | 0,647 | 0,630 | 0,635 | 0,636 | 0,652 | 0,650 | 0,656 | 0,636 0,625 | 0,627 | 0,627 | 0,631 | 0,648 | 0,629 | 0,635 | 0,637 | 0,652 | 0,651 | 0,656 | 0,636 0,624 | 0,627 | 0,628 | 0,632 | 0,649 | 0,629 | 0,635 | 0,637 | 0,652 | 0,651 | 0,656 | 0,635 0,624 | 0,628 | 0,628 | 0,632 | 0,649 | 0,628 | 0,635 | 0,638 | 0,652 | 0,651 | 0,656 | 0,635 0,624 | 0,628 | 0,628 | 0,632 | 0,649 | 0,628 | 0,635 | 0,638 | 0,651 | 0,651 | 0,656 | 0,635 0,624 | 0,628 | 0,628 | 0,633 | 0,649 | 0,627 | 0,635 | 0,638 | 0,651 | 0,651 | 0,656 | 0,635 0,623 | 0,628 | 0,628 | 0,633 | 0,648, | 0,626 | 0,635 | 0,638 | 0,651 0,651 | 0,656 | 0,635 0,623 | 0,628 | 0,628 | 0,633 | 0,648 | 0,625 | 0,635 | 0,638 | 0,650 | 0,651 0,656 | 0,635 0,622 | 0,628 | 0,628 | 0,633 | 0,648 | 0,624 | 0,634 | 0,638 | 0,650 | 0,651 0,656 | 0,634 0,621 0,627 | 0,627 | 0,633 | 0,647 | 0,623 | 0,634 0,638 | 0,650 | 0,651 0,656 | 0,634 0,619 | 0,627 | 0,627 | 0,632 | 0,647 | 0,622 0,634 | 0,637 | 0,650 | 0,651 0,656 | 0,634 0,618 | 0,626 | 0,626 | 0,632 | 0,647 0,634 0,637 | 0,650 | 0,651 0,656 | 0,634 0,617 | 0,625 | 0,625 | 0,632 | 0,646 6 0,634 | 0,637 | 0,650 | 0,651 | 0,656 | 0,634 0,615 | 0,625 | 0,625 | 0,631 | 0,646 0,634 | 0,636 | 0,650 | 0,651 | 0,656 | 0,634 0,614 | 0,624 | 0,624 | 0,631 | 0,645 0,634 | 0,636 | 0,650 | 0,651 0,656 | 0,634 0,613 | 0,623 | 0,623 | 0,631 | 0,644 0,634 | 0,685 | 0,650 | 0,651 | 0,656 | 0,634 0,606 | 0,618 | 0,618 | 0,628 | 0,639 © 0,632 | 0,632 | 0,649 | 0,651 | 0,656 | 0,632 (vi. | COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. Wwniveau de l'eau dans le réservoir étant mesurée immédiatement dans le cas des dispositifs de la planche 2, ligure | 18. L | ë au-dessus de l'orifice, 0 — figure | figure 19. 20. 0,642 | 0,630 0,642 | 0,631 0,643 | 0,631 0,643 | 0,631 0,644 | 0,632 0,645 | 0,632 0,616 | 0,632 0,647 | 0,632 0,648 | 0,632 0,649 | 0,632 0,649 | 0,632 0,649 | 0,631 0,649 | 0,630 0,649 | 0,630 0,649 | 0,629 0,649 | 0,627 0,649 | 0,626 0,648 | 0,625 0,648 | 0,624 0,647 | 0,622 0,647 | 0,621 0,647 | 0,620 0,646 | 0,619 0,645 | 0,618 0,645 | 0,618 0,644 | 0,617 0,639 | 0,611 figure figure | figure | figure | figure 22: 23. 24. 25: 0,629 | 0,651 0,653 | 0,655 0,630 | 0,651 0,653 | 0,655 0,630 | 0,652 | 0,653 | 0,655 0,631 0,652 | 0,653 | 0,656 0,631 0,652 | 0,653 | 0,656 0,632 0,652 0,653 0,656 0,632 | 0,652 | 0,653 | 0,656 0,634 | 0,652 | 0,653 | 0,656 0,635 | 0,652 | 0,653 | 0,656 0,635 | 0,652 | 0,652 | 0,657 0,636 | 0,652 | 0,652 | 0,657 0,637 | 0,651 0,651 0,657 0,637 | 0,651 0,651 0,657 0,637 | 0,651 0,651 0,657 0,638 | 0,651 0,651 0,657 0,638 0,651 0,651 0,657 0,638 0,651 0,651 0,657 0,638 | 0,651 0,652 | 0,657 0,638 | 0,651 0,652 | 0,657 0,638 | 0,651 0,652 | 0,657 0,637 0,651 0,652 | 0,657 0,637 0,651 0,651 0,657 0,637 0,651 0,651 0,657 0,636 | 0,650 |.0,651 | 0,657 | 0,636 | 0,650 | 0,651 0,656 0,635 | 0,650 | 0,651 0,656 | 0,632 | 0,646 | 0,647 | 0,653 | figure 26. 0,639 0,639 0,639 0,639 0,639 0,639 0,639 0,638 0,638 0,638 0,637 0,637 0,636 0,636 0,635 0,635 0,635 0,635 0,635 0,635 0,635 0,634 0,634 0,634 0,634 0,633 0,632 Nibpar un canal rectangulaire découvert, de même largeur que l'orifice. OBSERVATIONS 478 : EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0",03 de hauteur et 0",20 de largeur, prolongé au de COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, GHARGES la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée, EE ——" sur le sommet loin de lorifice, en un point mintement où le liquide au-dessus de l'orifice, OBSERVATIONS. 4e est parfaitement stagnant, Fo dans le cas Hs tanons 1 des dispositifs de la planche 2, DORE nan l'orifice. —— — — — ——— figure 15. figure 18. figure 15. figure 18. mètres. 0,000 n Les deux traits horizontaux placés dans des coeflicients indiquent les limites entre lesq 0,005 0,378 comprises les expériences qui ont servi de basekl tion de ce tableau. 0,010 0,424 En ce qui concerne le premier coefhcientüt} chacune des deux premières colonnes , voyez land 0,015 0,467 dans la colonne d'observations du tableau n°XX 0,020 0,501 0,025 0,527 0,030 0,551 0,035 0,575 0,040 0,598 0,045 0,617 0,050 0,629 0,055 0,631 0,060 0,632 0,065 0,632 0,070 0,632 0,080 0,633 0,090 0,633 0,100 0,633 0,110 0,633 0,120 0,633 0,130 0,633 0,140 0,633 0,150 0,633 0,160 0,633 0,170 0,633 0,180 0,632 0,190 0,632 0,200 0,632 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. TL. par un canal rectangulaire découvert, de même largeur que l'orifice. COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, Ja hauteur du niveau de l'eau dans Je réservoir étant mesurée, D ——— loin de orifice, en un point où le liquide est parfaitement stagnant, dans le cas des dispositifs de la planche 2, EE EE — immédiatement au-dessus de l’orifice, dans le cas des dispositifs de la planche 2, figure 15. figure 18. figure 15. figure 18. OBSERVATIONS 179 A80 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Orifice de 0",01 de hauteur et 0",20 de largeur, prolongé au de COEFFICIENTS DE LA FORMULE, D, CLS la hauteur du niveau de l'eau dans le réservoir étant mesurée, loin de l'onifice, en un point où le liquide sur est parfaitement stagnant , dans le cas des dispositifs de la planche 2, le sommet de figure | figure figure figure | figure | figure 17. 18. D: 20. l'orifice mètres 0,005 0,548 0,552 | 0,550 0,643 ô 0,662 | 0,643 0,010 0,566 0,571 | 0,569 0,653 0,672 | 0,659 0,015 0,583 9 0,596 | 0,590 0,661 0,677 | 0,669 0,020 0,599 516 | 0,616 | 0,607 0,667 0,682 | 0,676 0,025 0,614 0,631 | 0,622 0,672 c 0,685 | 0,681 0,030 0,626 | 0,642 | 0,642 | 0,634 0,676 0,688 | 0,685 0,035 0,636 | 0,652 | 0,652 | 0,643 0,679 0,691 | 0,688 0,040 0,645 | 0,660 | 0,660 | 0,651 0,682 0,693 | 0,690 0,045 0,653 | 0,666 | 0,666 | 0,657 0,683 0,694 | 0,691 0,050 0,658 | 0,670 | 0,671 | 0,662 0,684 9 0,695 | 0,692 0,055 0,663 | 0,673 | 0,675 | 0,667 0,684 0,696 | 0,693 0,060 0,667 | 0,676 | 0,678 | 0,670 0,684 0,696 | 0,694 0,065 0,669 | 0,678 | 0,680 | 0,673 0,684 0,697 | 0,695 0,070 0,671 | 0,680 | 0,681 | 0,676 0,683 0,697 | 0,695 0,080 0,672 | 0,682 | 0,683 | 0,680 0,682 0,698 | 0,696 0,090 0,672 | 0,683 | 0,684 | 0,682 0,680 0,699 | 0,697 0,100 0,671 | 0,682 | 0,684 | 0,685 0,679 0,699 | 0,698 0,110 0,670 | 0,682 | 0,684 | 0,686 0,677 0,700 | 0,698 0,120 0,669 | 0,681 | 0,684 | 0,687 0,676 ! 0,700 | 0,698 0,130 0,668 | 0,681 | 0,683 | 0,688 0,674 0,700 | 0,699 0,140 0,668 | 0,681 | 0,683 | 0,688 0,673 0,700 | 0,699 0,150 0,667 | 0,680 | 0,682 | 0,689 0,672 0,700 | 0,699 0,160 0,666 | 0,680 | 0,682 | 0,689 0,670 0,701 | 0,700 0,170 0,666 | 0,680 | 0,682 | 0,689 0,669 0,701 | 0,700 0,180 0,665 | 0,680 | 0,682 | 0,689 0,668 ù 7 | 0,701 | 0,700 0,190 0,665 | 0,679 | 0,681 | 0,688 0,667 0,701 | 0,700 0,200 0,664 0,679 | 0,681 0,688 0,666 0,701 0,700 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 481 WT. tpar un canal rectangulaire découvert, de même largeur que l’orifice. | « COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, wniveau de l'eau dans le réservoir étant mesurée immédiatement au-dessus de l’orifice, dans le cas des dispositifs de la planche 2, OBSERVATIONS. | gure | figure | figure | figure | figure | figure | figure figure | figure 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. ,559 0,589 0,562 0,619 0,592 0,756 0,733 0,706 0,627 Les deux traits horizontaux placés dans chaque colonne des coeficients indiquent les limites entre 581 0,618 0,584 0,639 0,622 0,745 0,725 0,702 0,644 | lesquelles sont comprises les expériences qui ont 4 servi de base à la formation de ce tableau. l 602 | 0,639 0,606 0,652 6,643 0,737 0,721 0,701 0,657 En ce qui concerne le premier coeflicient inscrit |É | dans chacune des 12 premières colonnes, voyez la 619 0,654 0,625 0,663 0,659 0,732 0,718 0,701 0,668 | note insérée dans la colonne d’observations du ta- bleau n° XXV. 0,665 0,639 0,672 0,669 0,729 0,716 0,702 0,677 On n’a pas porté, dans les 12 dernières colonnes, les coefficients correspondant à la charge zéro, me- 632 64 | 0,672 0,650 0,680 0,677 0,726 0,715 0,703 0,685 | surée immédiatement au-dessus de l’orifice, parce 653 660 que, pour en déterminer la valeur, il faudrait pro- 0,679 0,659 0,686 0,684 0,723 0,714 0,704 0,691 longer des courbes dont la direction est incertaine. 0,674 | 0,665 | 0,691 | 0,689 | 0,721 | 0,713 | 0,704 | 0,696 666 | 0,689 | 0,670 | 0,695 | 0,694 | 0,719 | 0,713 | 0,705 | 0,699 62 | 0,693 | 0,673 | 0,698 | 0,697 | 0,718 | 0,712 | 0,706 | 0,702 0,696 | 0,675 | 0,701 | 0,700 | 0,717 | 0,712 | 0,706 | 0,704 678, | 0,698 | 0,677 | 0,702 | 0,702 | 0,715 | 0,711 | 0,707 | 0,705 6 8 0,700 | 0,678 | 0,702 | 0,704 | 0,714 | 0,711 | 0,707 | 0,705 68, | 0,701 | 0,678 | 0,703 | 0,705 | 0,713 | 0,710 | 0,707 | 0,705 0,679 | 0,702 | 0,706 | 0,712 | 0,709 | 0,707 | 0,704 0,678 | 0,700 | 0,706 | 0,710 | 0,708 | 0,707 | 0,702 0,677 | 0,698 | 0,705 | 0,709 | 0,708 | 0,707 | 0,700 0,675 | 0,695 | 0,705 | 0,708 | 0,707 | 0,706 | 0,696 6,674 | 0,692 | 0,704 | 0,707 0,706 | 0,705 | 0,693 0,673 | 0,689 | 0,704 | 0,707 | 0,705 | 0,705 | 0,691 0,671 | 0,688 | 0,703 | 0,706 | 0,705 | 0,704 | 0,689 0,670 | 0,686 | 0,702 | 0,705 | 0,704 | 0,704 | 0,687 0,669 | 0,685 | 0,701 | 0,705 | 0,704 | 0,703 | 0,685 0,668 | 0,683 | 0,701 | 0,704 | 0,703 | 0,703 | 0,684 0,667 | 0,682 | 0,700 | 0,704 | 0,703 | 0,703 | 0,683 0,667 | 0,682 | 0,700 | 0,703 | 0,703 | 0,702 | 0,682 0,681 SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 61 182 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES ; Suite du TAB Orifice de o",01 de hauteur et 0",20 de largeur, prolongé au dehg oO COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, CHARGES ; q te h Fee) A la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir étant mesurée, loin de orifice, en un point où le liquide sur est parfaitement stagnant ; dans le cas des dispositifs de la planche 2, le sommet de figure | figure figure figure | figure | figure | figure figure 15. 16. . 18. 19. 20. 21: 22. 23. l'orifice. mètres 0,21 0,663 | 0,679 | 0,681 | 0,688 | 0,697 0,701 | 0,700 0,684 0,22 0,663 | 0,679 | 0,681 0,687,| 0,697 0,701 | 0,700 0,683 0,23 0,662 | 0,678 | 0,680 | 0,687 | 0,697 0,701 0,700 0,682 0,24 0,662 | 0,678 | 0,680 0,686 | 0,697 0,701 0,701 0,682 0,660 | 0,677 | 0,679 | 0,685 | 0,696 0,701 0,701 0,680 0,659 | 0,677 | 0,678 0,685 | 0,696 0,701 0,701 0,679 0,658 | 0,676 | 0,678 | 0,684 | 0,696 0,701 0,701 0,678 0,655 | 0,675 | 0,676 | 0,682 0,695 0,700 | 0,701 0,675 0,652 | 0,673 0,675 | 0,681 0,69% 0,700 | 0,701 0,673 0,650 | 0,672 | 0,673 | 0,679 0,692 0,699 | 0,701 0,672 0,648 | 0,671 0,672 | 0,678 0,691 0,698 | 0,701 0,671 0,644 | 0,670 | 0,671 | 0,676 | 0,690 0,697 | 0,700 0,669 0,641 | 0,669 | 0,669 | 0,675 | 0,688 0,696 | 0,700 0,668 0,638 | 0,668 | 0,668 | 0,674 | 0,687 0,696 | 0,699 0,666 0,634 | 0,666 | 0,667 | 0,673 | 0,686 0,695 | 0,699 0,665 0,631 | 0,665 | 0,665 | 0,671 | 0,685 0,695 | 0,698 0,663 0,627 | 0,663 | 0,664 | 0,670 | 0,684 0,694 | 0,698 0,662 0,624 0,661 0,662 0,668 0,683 0,694 | 0,697 0,660 0,622 | 0,660 | 0,660 | 0,666 | 0,682 0,693 | 0,697 0,659 0,620 | 0,659 | 0,659 | 0,664 | 0,681 0,693 | 0,696 0,657 0,618 | 0,657 | 0,657 | 0,663 | 0,679 0,693 | 0,696 0,656 0,617 | 0,657 | 0,657 | 0,662 | 0,678 0,693 | 0,696 0,655 0,615 | 0,656 | 0,656 | 0,661 | 0,676 “0,693 | 0,695 0,654 0,614 | 0,655 | 0,655 | 0,661 | 0,675 0,692 | 0,695 0,653 0,613 | 0,654 | 0,654 | 0,660 | 0,674 0,692 | 0,695 0,652 0,613 | 0,654 | 0,654 | 0,659 | 0,674 0,692 | 0,694 0,651 0,609 | 0,652 | 0,652 | 0,656 | 0,670 0,690 | 0,692 0,648 VII. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. Yimpar un canal rectangulaire découvert, de même largeur que Porifice. COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, Murniveau de l'eau dans le réservoir étant mesurée immédiatement au-dessus de l'orifice , dans le cas des dispositifs de la planche 2, 0 — FE figure figure figure figure figure 18. 19. 20, 21. 99. 93. Lu 0,698 | 0,665 | 0,680 | 0,698 | 0,703 682 | 0,008 | 0,664 | 0,670 | 0,607 | 0,705 b,682 0,698 | 0,663 | 0,678 | 0,697 | 0,703 81 0,698 | 0,663 | 0,678 | 0,696 | 0,702 Dei | 0,697 | 0,661 | 0,677 | 0,695 | 0,702 buse 0,697 | 0,660 | 0,675 | 0,694 | 0,702 | 3680 | 0,696 | 0,659 | 0,675 | 0,693 | 0,702 | $680 | 0,695 | 0,656 | 0,673 | 0,691 | 0,701 | 679 | 0,694 | 0,654 | 0,671 | 0,689 | 0,700 | ),679 0,693 | 0,652 | 0,670 | 0,688 | 0,609 | 678 | 0,692 | 0,650 | 0,669 | 0,686 | 0,699 | 677 0,600 | 0,646 | 0,667 | 0,684 | 0,698 | onn | 0,680 | 0,642 | 0,665. | 0,682 | 0,697 ,675 0,687 | 0,639 | 0,663 | 0,681 | 0,696 | 673 0,686 | 0,635 | 0,662 | 0,679 | 0,695 sl 0,685 | 0,632 | 0,661 | 0,677 | 0,695 670 0,684 | 0,639 | 0,659 | 0,674 | 0,694 | ,68 0,683 | 0,628 | 0,658 | 0,670 | 0,694 | ,666 0,682 | 0,626 | 0,656 | 0,668 | 0,693 { 66% 0,681 | 0,624 | 0,655 | 0,666 | 0,693 | ,668 0,679 | 0,623 | 0,653 | 0,664 | 0,693 | ,602 0,677 | 0,622 | 0,652 | 0,663 | 0,693 ñ sl 0,676 | 0,621 | 0,651 | 0,662 | 0,693 ï ,660 0,675 | 0,620 | 0,651 | 0,662 | 0,693 Û ,660 0,673 | 0,619 | 0,650 | 0,661 | 0,692 1659 0,672 | 0,618 | 0,650 | 0,660 | 0,692 ss? 0,666 | 0,613 | 0,647 | 0,657 | 0,690 figure 24. 0,699 0,699 0,698 0,697 0,697 0,696 0,696 0,695 0,695 0,694 0,694 0,694 0,691 OBSERVATIONS. 483 figure figure 25. 26. 0,702 0,680 0,702 | 0,679 0,702 | 0,678 0,702 0,678 0,701 0,677 0,701 0,675 0,701 0,675 0,700 | 0,673 0,700 | 0,671 0,700 0,670 0,699 0,669 0,699 | 0,667 0,699 | 0,665 0,699 0,663 0,699 0,662 0,699 0,661 0,699 | 0,659 0,699 0,658 0,699 0,656 0,699 0,655 0,699 0,653 0,699 | 0,652 0,698 0,651 0,698 0,651 0,698 0,650 0,698 0,650 0,697 | 0,647 184 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES Déversoir de 0",20 delk La charge totale ou complète est mesurée loin du d CHARGES COEFFICIENTS DE LA FORMULE d, ordinairement en usage, totales as dans le cas des dispositifs de la planche 1, sur la base du figure | figure | figure | figure | figure | figure | figure figure | figure L. 5. 6. e 9. 10. ’ 13. 14. déversoir méties. 0,010 0,424 ô 0,384 | 0,362 0,015 0,421 432 0,394 | 0,371 0,020 0,417 425 0,402 | 0,379 0,025 0,414 © 0,407 | 0,384 0,030 0,412 ,122 | 0,410 | 0,388 0,035 0,409 0,411 0,392 0,434 0,040 0,407 0,416 | 0,411 | 0,394 0,430 0,045 0,405 0,414 | 0,411 | 0,396 0,428 0,050 0,404 0,411 0,411 0,398 0,425 0,055 0,402 0,409 | 0,410 | 0,399 0,422 0,060 0,407 | 0,410 | 0,400 0,420 0,065 0,406 0,409 | 0,401 0,418 0,070 0,405 | 0,409 | 0,402 | 0,375 | 0,416 0,080 0,402 | 0,409 | 0,403 | 0,379 | 0,413 0,090 0,400 | 0,409 | 0,404 | 0,380 | Q,411 0,100 0,399 | 0,408 | 0,405 | 0,382 | 0,409 0,110 0,397 | 0,408 | 0,406 | 0,382 | 0,408 0,120 0,396 | 0,408 | 0,406 | 0,383 | 0,407 0,130 0,396 | 0,408 | 0,407 | 0,383 | 0,407 | 0,421 0,140 0,395 | 0,408 | 0,407 | 0,383 | 0,407 | 0,422 0,160 0,394 | 0,407 | 0,407 | 0,384 | 0,405 | 0,424 0,180 0,303 | 0,406 | 0,108 | 0,383 | 0,404 | 0,424 0,200 0,391 | 0,405 | 0,408 | 0,383 | 0,402 | 0,424 0,220 0,389 | 0,405 | 0,408 | 0,382 | 0,400 | 0,424 0,250 0,383 | 0,404 | 0,407 | 0,38] 0,396 | 0,422 0,300 0,375 | 0,403 | 0,406 | 0,378 | 0,390 | 0,418 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 485 hant librement dans l'air. intl où le liquide est parfaitement stagnant. COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, ibanbles déversoirs à des orifices fermés à la partie supérieure , dans le cas des dispositifs de la planche 1, 1 OBSERVATIONS. TE — figure | figure | figure 6. 8. 9. 0,700 0,842 ” Les deux traits horizontaux placés dans chaque | colonne des coeflicients indiquent les limites entre 0,680 0,816 “ “ lesquelles sont comprisesles expériences qui ont servi de base à la formation de ce tableau. 0,670 0,791 u n On n’a pas indiqué les coellicients correspondant à des charges au-dessous de 0,01, pour les dispo- 0,664 | 0,700 | 0,768 ” 0 sitifs des figures de 1 à 12, et au-dessous de 0,0% pour ceux des figures 13 et 14, parce que pour la 0,660 | 0,684 | 0,748 ” 0 plupart d'entre eux, et notamment pour ces deux derniers , l'écoulement ne présente plus alors qu’une 0,658 0,672 | 0,730 ” ” bavure qui s'attache à la face d’aval du réservoir dans laquelle le déversoir est pratiqué. 0,655 | 0,662 | 0,715 0,884 0,654 | 0,656 | 0,705 0,878 0,651 0,651 0,697 0,872 0,649 | 0,649 | 0,691 0,867 0,646 | 0,645 | 0,687 0,861 0,643 | 0,644 | 0,684 0,856 0,640 | 0,642 | 0,682 0,851 0,634 | 0,640 | 0,678 0,842 0,628 | 0,639 | 0,677 0,833 0,625 | 0,638 | 0,677 0,828 0,622 | 0,638 | 0,677 0,822 0,620 | 0,639 | 0,677 0,818 0,619 | 0,640 | 0,678 0,814 0,617 | 0,643 | 0,678 0,813 0,740 | 0,612 | 0,646 | 0,679 0,813 0,745 | 0,608 | 0,647 | 0,679 0,814 0,749 | 0,604 | 0,646 | 0,680 0,817 0,752 | 0,600 | 0,644 | 0,681 0,820 9,755 | 0,593 | 0,643 | 0,681 0,826 0,610 | 0,757 | 0,584 | 0,640 | 0,681 0,838 486 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES x TABLEAU N° XL. Déversoir de 0",02 de largeur, en mince paroi plane et débouchant librement dans l'air, > P P dans le cas du dispositif de la figure 1, planche 1. La charge totale où complète est mesurée loin du déversoir, en un point où le liquide est parfaitement stagnant. COEFFICIENTS CHARGES GOEFFICIENTS Fou “ LA FORMULE D, TOTALES en LA FORMULE d, assimilant OBSERVATIONS sur + 4 les déversoirs ordinairement à des orifices fermés la base du déversoir. en usage. : à k à partie supérieure. mélres. 0,01 0,621 Les deux traits horizontaux placés dans chequa colonne des coef- ficients indiquent les limites entre lesquelles sont comprises les 0,02 0,620 expériences qui ont servi de base à la formation de ce tableau, 0,03 0,619 0,04 0,510 0,05 0,618 0,06 0,618 0,07 0,435 0,617 0,08 0,435 0,617 0,09 0,435 0,617 0,10 0,435 0,616 0,12 0,435 0,616 0,14 0,234 0,615 0,16 0,434 0,615 0,18 0,434 0,615 0,20 0,434 0,615 0,25 0,434 0,614 0,30 0,433 0,614 0,35 0,432 0,614 0,40 0,431 0,612 0,45 0,430 0,611 0,50 0,428 0,609 0,60 0,425 0,603 0,70 0,423 0,597 0,80 0,421 0,591 0,90 0,420 0,584 1,00 0,419 0,577 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 187 TABLEAU N° XLI. ét débouchant librement dans l'air, dans le cas du dispositif de la figure À, planche 3. CHARGES COEFFICIENTS de TOTALES LA FORMULE d, sur er ordinairement a base du déversoir. en usage. | | Déversoir de 0",60 de largeur, pratiqué dans une paroi plane de 0,05 d'épaisseur 1 La charge totale où complète est mesurée loin du déversoir, en un point où le liquide est parfaitement stagnant. COEFFICIENTS de LA FORMULE D, en assimilant les déversoirs à des orifices férmés à da partie supérieure. OBSERVATIONS mélres 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 Les deux traits horizontaux placés dans chaque colonne des coef- ficients indiquent les limites entre lesquelles sont comprises les expériences qui ont servi de base à la formation de ce Lableau. 188 CHARGES TOTALES sur la base du déversoir. EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES +. Déversoir de 0",20 de largeur, prolongé au dehors du réservons La charge totale ou complète est mesurée, loin du dé COEFFICIENTS DE LA FORMULE d, ordinairement en usage; dans le cas des dispositifs de la planche 2, D figure figure figure figure figure figure figure figure 15. 16. 18. 19. 20. 21. 22. 26. mètres. 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,382 0,395 0,406 0,375 0,388 " 0,400 0,175 0,368 0,383 0,395 0,191 0,363 0,377 0,390 0,205 0,358 0,373 0,385 0,220 0,354 0,369 0,382 0,234 0,351 0,365 0,379 0,260 0,247 0,348 0,362 0,377 0,268 0,260 0,346 0,360 0,375 0,275 0,269 0,345 0,357 0,373 0,281 0,276 0,344 0,355 0,372 0,285 0,281 0,343 0,353 0,372 0,288 0,285 0,352 0,371 0,294 0,291 0,349 0,371 0,298 0,295 0,347 0,370 0,302 0,299 0,345 0,369 0,305 0,303 0,344 0,369 0,308 0,306 0,343 0,369 0,310 0,308 0,342 0,368 0,312 0,311 0,341 0,368 0,316 0,315 0,340 0,367 0,319 0,319 0,339 0,367 0,323 0,322 0,338 0,366 0,325 0,325 0,337 0,365 0,329 0,329 0,336 0,364 0,332 0,332 0,334 0,361 ctangulaire découvert, de même largeur que le déversoir. SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 189 Ant où le liquide est parfaitement stagnant. COEFFICIENTS DE LA FORMULE D, rilant les déversoirs à des orifices fermés à la partie supérieure, dans le cas des dispositifs de la planche 2, mm | figure 18. D : 0,299 | “ 0,322 “ o,3ûi sl |» 0,363 | h 0,381 | | 0,395 5{| 0,205 | “ 0,418 ! k 0,427 M 0,135 oo 0,449 0,455 ; - 0,460 6 | M o,464 gl" 0,407 o!l" 0,470 2 °] 0,473 1l 0,477 1 k 0,481 6||. 0,455 0 { 0,187 14 L 0,491 38 1! 0,494 0,270 0,295 0,321 0,344 0,307 0,387 0,405 0,421 0,434 0,443 0,450 0,459 0,466 0,472 0,477 0,482 0,487 0,492 0,500 0,508 0,514 0,520 0,527 0,533 figure 20. 0,483 0,479 0,473 | SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. figure 21. 0,633 0,600 0,576 0,563 0,553 0,545 0,539 0,534 0,531 0,528 0,526 0,524 0,522 0,519 0,516 0,513 0,510 0,506 0,503 0,502 0,501 0,499 0,497 0,496 0,493 0,490 0,295 0,319 0,341 0,360 0,378 0,392 0,406 0,418 0,428 0,438 0,444 0,453 0,461 0,466 0,472 0,476 0,480 0,483 0,488 0,493 0,497 0,500 0,504 0,509 figure 26. 0,647 0,617 0,597 0,587 0,581 0,576 0,572 0,569 0,566 0,564 0,562 0,560 0,558 0,556 0,554 0,553 0,553 0,552 0,551 0,551 0,550 0,548 0,548 0,546 0,545 0,542 OBSERVATIONS. Les deux traits horizontaux places dans cha- que colonne des coefficients indiquent les li- mites entre lesquelles sont comprises les expé- riences qui ont servi de base à la formation de ce tableau. On n'a pas indiqué les coeflicients correspon- dant à des charges au-dessous de 0,02, pour les dispositifs des figures numérotées de 15 à 19 et pour celui de la figure 22, parce que, pour en déterminer la valeur, il faudrait prolonger des courbes dont la direction est incertaine. 62 h9G EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES TABLEAU N° XLIII. Déversoir incomplet ou en partie noyé de 0,24 de largeur, prolongé au dehors du réservoir par un canal rectangulaire découvert et horizontal, de même largeur que le déversoir. La charge totale ou complète de fluide h est mesurée loin du déversoir, en un point où le liquide est par- faitement stagnant. La hauteur h—n de la portion de la veine qui n’est pas noyée, est la distance verticale comprise entre le niveau général de l'eau dans le réservoir et le point le plus bas de la chute dans le canal, immédiatement en aval du déversoir. RAPPORT PE A RAR | GOEFFICIENT de la portion de la veine de qui n’est pas noyée à LA FORMULE la charge totale , ou valeur D, = th ag(h—n). 0,227 0,295 0,363 0,430 0,496 0,556 0,597 0,605 0,600 0,596 0,580 0,570 0,557 0,546 0,537 0,531 0,526 0,522 RAPPORT DE LA HAUTEUR de la portion de la veine qui n’est pas noyée à la charge totale, ou valeur = de £ COEFFICIENT de LA FORMULE D, =U V3 OBSERVATIONS. Les deux traits horizontaux placés dans la co- lonne des coellicients indiquent les limites entre lesquelles sont comprises les expériences qui ont servi de base à la formation de ce tableau, SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 491 NOTE SUPPLÉMENTAIRE. Lors de la présentation de notre mémoire à l’Académie des sciences, les membres de la commission chargés de l’examiner, nous ont exprimé le désir que le parallèle que nous avions établi entre nos résultats et ceux qui sont dus à Dubuat, Eytelwein, Bidone, d’Aubuisson, Castel, etc. etc. fût continué pour les expériences que M. le capitaine d'artillerie P. Boileau, professeur de mécanique à l’école d'application de lartillerie et du génie, venait de publier dans le Journal de l'École polytechnique (33° cahier, tome XIX, an- née 1850), et pour celles que M. G. A. Hirn, ingénieur civil, a fait insérer dans le Bulletin de la société industrielle de Mulhouse {n° 94, année 1846). Nous nous sommes empressé, pour nous conformer au vœu de la commis- sion, de rédiger la note suivante. $ A. — EXPÉRIENCES DE M. BOILEAU. DÉVERSOIRS. M. Boileau a considéré exclusivement des déversoirs verticaux sans con- traction latérale, dont la base taillée en glacis incliné à 45° vers l'aval, est exhaussée d’une quantité notable au-dessus du fond du réservoir. Il a distingué trois périodes dans le phénomène de l'écoulement: celle des nappes adhérentes à la face d'aval du barrage; celle des nappes noyées en dessous ; enfin, celle des nappes libres ou détachées du barrage. Le cas des nappes adhérentes ne saurait se présenter que très-rarement dans la pratique. En effet, dans l'appareil de M. Boileau, on ne pouvait pro- duire le phénomène avec toutes ses circonstances, sous des charges supé- rieures à 0”,01, que lorsque, le liquide affleurant la base du déversoir, on faisait brusquement élever son niveau de quelques centimètres. Les nappes adhéraïent alors au barrage jusqu’à ce que la charge sur le seuil du déver- soir atteignit environ 0%,135; mais il suflisait, pour les en détacher, de placer dans le plan d'amont ou d'aval de ce barrage un corps solide, tel qu'une tige 62. 192 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES métallique, une règle, etc. et dès lors elles se maintenaient dans cet état d'isolement (p. 144, 145 et 149). Ce singulier phénomène ne nous a point échappé dès le début de nos opérations; mais comme il est purement accidentel, et que d’ailleurs nous voulions étendre nos expériences jusqu'à la limite inférieure des charges, nous avons cherché à éviter autant que possible sa reproduction, et dans ce but nous avons ménagé un ressaut vertical d'environ 0",015 entre la ligne hori- zontale qui limitait en aval le glacis à 45° formant la base de nos déversoirs, pratiqués dans une plaque de cuivre de 0",004 d'épaisseur seulement, et celle où prenait naissance le glacis également à 45° du madrier de 0",05 d'épaisseur dans lequel cette plaque était encastrée, Par suite de cette disposition, nous n'avons eu à constater aucun cas d'adhérence dans tout le cours de nos expériences sur des déversoirs à base exhaussée au-dessus du fond du réservoir, bien que nous ayons opéré sur des charges inférieures à 0",02, et que ces charges aient été réglées, soit en fai- sant monter, soit en faisant descendre le niveau de l’eau dans le réservoir, tantôt brusquement et tantôt lentement. Il n’en à pas été tout à fait ainsi pour les déversoirs dont la base est dans le prolongement du fond du réservoir, que M. Boileau n’a pas soumis à l'épreuve. La nappe inférieure de la veine s'attachait alors au glacis qui formait la base de l'orifice, mais seulement pour les très-faibles charges de liquide et lorsque l'écoulement ne présentait plus qu'une simple bavure (art. 128 et tabl. n° XIX). Nous n'avons pas eu à considérer non plus, dans nos recherches, le cas des nappes noyées en dessous. Nous avons au contraire pris loutes les pré- cautions nécessaires pour que jamais il ne put se présenter, en faisant le canal de fuite beaucoup plus large que les déversoirs, et le disposant à une grande distance au-dessous de leurs bases. Ce cas doit d’ailleurs être très-peu fréquent dans la pratique, car il semble résulter de la définition qu’en donne M. Boileau (p. 147. 148 et 149) que, pour le réaliser, le liquide, refoulé vers l'amont par la pression de la lame jaillissante, doit atteindre précisément le niveau de la base de l’orifice, sans rester au-dessous ni s'élever au-dessus, sans quoi l'on serait dans les circonstances des nappes, soit libres, soit adhé- rentes ou dans celles des déversoirs noyés par des remous. L'appareil dont s'est servi M. Boileau pour faire ses expériences sur les déversoirs sans contraction latérale, à section rectangulaire et nappes libres, est entièrement analogue à notre dispositif de la figure 10, planche I: Les résultats de ces expériences, qui sont au nombre de 14 et forment l’objet du tableau n° IX de son mémoire, peuvent donc être comparés à ceux que nous avons obtenus nous-même (tabl. n° XIX, expériences numérotées de 1764 à 1777 et table d’interpolation n° XXXIX). Mais, pour bien faire apprécier SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 193 les causes des différences qu'il peut y avoir entre ces résultats, il est indispen- sable d'indiquer la manière dont M. Boileau a opéré. 1 a mesuré les charges de fluide au moyen d’un tube ouvert à ses deux ex- trémités, appliqué verticalement contre la face d’amont du barrage par-dessus lequel se faisait l'écoulement. La colonne de liquide contenue dans ce tube, diminuée du ménisque, lui donnait la charge cherchée. Il avait pour but de déterminer, par ce moyen, la hauteur du niveau de l’eau au point où la sur- face du courant commence à s’infléchir vers le déversoir, quantité dont il à fait l'élément essentiel d’une formule de la dépense, qu'il a établie en se basant sur le principe des forces vives et dont nous parlerons plus loin. Mais il a constaté lui-même (tabl. n° IL et V) que les hauteurs accusées par le tube étaient toujours plus grandes que les charges au point dont il s’agit, et plus petites que les charges génératrices ou totales. La présence de ce tube contre le barrage pendant la durée des expériences, faisait nécessairement diminuer la dépense, tant à cause de la place qu'il occupait dans la section d'écoulement que par le trouble qu'il y occasionnait. La quantité à retrancher de la largeur effective des orifices, pour tenir compte de cette circonstance, a été déterminée au moyen de 8 observations faites sur un déversoir de 0",896 de largeur, sous des charges comprises. entre 0",079 et 0",1650. Cette quantité a varié entre 0",031 et 0°,011, et M. Boi- leau a adopté la moyenne générale 0",021, qu'il a défalquée de la largeur réelle de tous ses déversoirs, bien qu'elle diffère de 0,010 des deux valeurs extrêmes (tabl. VII). Or, parmi les 14 expériences consignées sur le tableau n° IX qui nous occupe, dix se rapportent à des déversoirs de 0”,89 et de 0",898 de largeur. En diminuant ces largeurs de 0",021 , on a donc pu com- mettre, dans leur évaluation et par suite dans celle de la dépense théorique qui concerne ces 10 expériences, des erreurs en plus où en moins s’élevant 0,010 o,o10 jusqu'à aa C'est-à-dire jusqu’à environ _ Enfin, M. Boileau fait remarquer à la suite du tableau n° IX dont il s'agit, au sujet des irrégularités des coefficients dé la formule de la dépense qu'il à obtenus : « Qu’elles doivent être attribuées à de légères inexactitudes dans l'observation, soit des charges, soit des hauteurs du liquide recueilli dans la jauge, erreurs qu'il était bien difficile d'éviter entièrement, l'atmosphère ayant été rarement très-calme. » Ce professeur exprime la dépense effective D des déversoirs à section rectangulaire, sans contraction latérale, par la formule dans laquelle il représente par : L la largeur du déversoir: H la charge sur la 194 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES base, mesurée au point où la surface du courant commence à s'infléchir vers le déversoir; S la hauteur de la base au-dessus du fond du réservoir; K— le rapport de l'épaisseur effective de la nappe de liquide qui passe sur le seuil du déversoir à la charge H; N la dépense théorique; V1 ie le coeffi- cient par lequel il faut multiplier cette dépense pour obtenir la dépense effective D. Nous avons reproduit dans la table suivante les principales données du tableau n° IX de M. Boïleau, relatif au cas de nappes libres. Nous y avons ajouté les coefficients à appliquer, d’après ces données, à la formule ordinaire LH\2g H établie par Dubuat, ainsi que ceux qui, pour les mêmes charges de liquide, se déduisent de nos propres expériences (tabl. XXXIX, dispositif de la figure 10). La première colonne indique les largeurs effectives des déversoirs, et la deuxième ces mêmes largeurs diminuées de 0",021, pour tenir compte de la place occupée par le tube qui a servi à mesurer les charges. Cette seconde colonne donne les valeurs de L à introduire, pour le calcul de la dépense, tant dans la formule de M. Boileau que dans celle de Dubuat. COEFFICIENTS GOEFFICIENTS de de la RU la formule de Dubuat e V5, M. Boileau, : pe 29H; : déduits des expériences a — D de de 7 —=Vi—K:| M. Boileau. | M. Lesbros. n : 7 8 LANGEUR DU DÉVERSOIN a — —— réduite, ou valeurs de effective ou valeur de L. ü 5 1 3 mètres. litres. 0,0577 22,603 0,417 0,0657 28,091 0,425 \ l 0,898 0,490 | 0,0752 33,716 0,417 mètres, u mätres. 0,895 71 0,340 0,0797 66,259 0,416 0,0887 80,784 0,426 0,0937 86,143 0,419 0,0967 49,356 0,414 0,1100 108,462 0,413 0,1210 68,308 0,409 0,1340 82,379 0,416 0,1480 96,679 0,425 0,1550 105,323 0,423 0,1880 139,386 0,414 0,2190 177,020 0,411 1,616 k 0,468 0,895 0,340 1,616 0,468 0,898 0,490 0,895 0,340 0,898 7 0,490 0,895 0,874 0,340 MOYENNE 0,417 On voit par les colonnes 7 et 8 de cette table que, malgré les inexacti- è SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 195 tudes dont peuvent être entachées les opérations de M. Boileau, tant par les causes qu'il a énoncées lui-même que par celles que nous avons signalées, la moyenne générale des coeflicients de la formule de Dubuat tirés de ses expé- riences, est la même à = près que celle qui se déduit des nôtres. Onest en droit de conclure de ce rapprochement, que M. Boileau serait arrivé exacte- ment aux mêmes résultats que nous, si la correction relative au tube im- mergé était exempte de toute incertitude, et.si les hauteurs indiquées par ce tube eussent exprimé les charges effectives ou génératrices de la vitesse d'écoulement. Les expériences de M. Boïleau sont donc très-précieuses en ce qu’elles confirment, pour des déversoirs beaucoup plus grands que ceux qui sont mentionnés dans notre mémoire, ce fait que nous avons déduit (art. 290 et suivants) de la comparaison de nos résultats avec ceux qu'ont obtenus Dubuat, Bidone, Castel, etc. à savoir : que les coefficients de la formule ordinaire de la dépense sont indépendants de la largeur absolue du déversoir, pourvu que celle-ci excède + de la largeur propre du résevoir. M. Boileau, ainsi que nous l'avons déjà dit, attribue à de légères imexacti- tudes dans les observations les différences que présentent entre eux les coefficients de sa formule pour les 14 expériences de la table précédente. Il est persuadé que, sans ces erreurs, il aurait obtenu le même résultat pour toutes ces expériences; et, comme la moyenne générale 0,417 des coefficients ne diffère que d'environ = en plus ou en moins des valeurs qui s’en écartent le plus, il adopte ce nombre, et il représente la dépense effective, dans le cas des nappes libres, pour toutes les charges et pour tous les déversoirs sans con- traction latérale, par: H D'Un TT . (5) y I propose d'adopter définitivement cette formule à l'exclusion de celle de Dubuat, quoiqu'’elle soit généralement employée, parce qu'il lui reproche d'exiger des coefficients de correction très-variables. Cependant la colonne 8 de la table précédente montre que, pour les charges D — 0,417 LH 1 En déterminant par interpolation, d’après les quatre données comprises sur le ta- bleau n° V de M. Boïleau, les quantités dont le niveau dans le tube s'élevait au-dessus du point où commençait l'inflexion de la surface du courant, pour les charges de 0*.1550, 0”.1880 et 0".2190, on trouve que cet excès était respectivement de 0",0014, 0".0030 et 0®.0037, ce qui réduit les charges à la naissance de la nappe à 0".1536, 0".1850 et 0".2153. En ajoutant à ces quantités les hauteurs dues à la vitesse moyenne du liquide en ce point, et qui s'obtient en divisant la dépense effective par la section du courant, on trouve les charges totales 0".1565, 0".1895 et 0".2218. Les coefficients de la formule de Dubuat 196 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES comprises entre 0",0577 et 0",2190, la moyenne générale 0,434 de ces coelficients, déduits de nos expériences, ne diffère que de — des valeurs qui s'en écartent le plus; tandis que, entre les mêmes limites, la moyenne 0,417 des coefficients de la formule de M. Boileau, diffère de + de leurs valeurs extrêmes. Au surplus, ces formules ne peuvent, ni lune ni l'autre, en les affectant d'un coefficient constant, donner un degré d’approximation suffisant pour tous les besoins de la pratique, surtout lorsqu'il s’agit de très-faibles ou de trés-fortes charges de liquide. Toutefois, la formule de Dubuat avec le coefficient 0,434, reproduit les résultats non-seulement de nos expériences, mais encore de celles des autres observateurs, avec beaucoup plus d’exacti- tude que la formule de M. Boileau. Elle devrait done, par ce seul motif, être préférée à cette dernière, si elle n'avait d’ailleurs l'avantage d’être plus simple et surtout d'être toujours applicable, quels que soient le déversoir et les cir- constances qui accompagnent le phénomène de l'écoulement. Quant à l'influence des remous sur la dépense des déversoirs, il est regret- table que M. Boileau n'ait pas rapporté, dans son mémoire, les éléments qui nous eussent permis de comparer ses résultats aux nôtres, et de compléter ces derniers pour un cas différent de celui que nous avons étudié dans nos re- cherches. Dans son tableau n° XV, qui comprend ses 8 expériences sur les barrages noyés, il n'a pas indiqué la hauteur des remous en aval du déver- soir, et il s'est borné à mettre, en regard des coefficients de sa formule, ceux de la formule de Dubuat relative au cas où l'écoulement est libre et qui, par conséquent, ne tient pas compte de l'influence de ces remous. ORIFIGES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE. Parmi les 37 expériences que M. Boileau a faites sur les orifices fermés à la partie supérieure, 18 dont les résultats sont consignés sur son tableau n° XXII, se rapportent à des orifices avec contraction sur le sommet seulement, pro- longés au dehors du réservoir par un canal rectangulaire découvert de 11,50 de longeur, pour les douze premières, et de 0",17 seulement pour les six autres. Ce dispositif ne diffère de celui de la figure 19, sur lequel nous avons opéré, correspondant à ces charges sont de 0.439, 0.436 et 0.438, et, par conséquent, d'environ les 0.014 de leurs valeurs plus forts que ceux qui résultent de nos expériences. Mais nous avons démontré aux articles 126 et 127 de notre mémoire, que la charge relevée au point où commence l'inflexion de la nappe, augmentée de la hauteur due à la vitesse moyenne du fluide en ce point, était toujours sensiblement plus faible que la charge totale mesurée directement en un point où le liquide est parfaitement stagnant. Or, en admettant que la différence entre ces charges soit de, les coefMicients dont il s'agit deviennent 0.433, 0.430 1007 et 0.132, c'està-dire presque rigoureusement égaux à ceux que nous avons obtenus. ‘M1 SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 197 que par la longueur du canal et par la vanne qui était épaisse dans Fappa- reil de M. Boïleau, tandis que dans le nôtre elle était réduite à une simple arête vive à son extrémité inférieure. Le raisonnement indique que notre canal de trois mètres de longueur devait avoir sur la dépense moins d'influence que celui de 11,50 de M. Boi- leau, et plus que celui de o",17. Cette prévision se trouve confirmée en ce qui concerne les 12 premières des 18 expériences en question, pour les- quelles la largeur des orifices a varié de 0",898 à 0",900, la hauteur de 0®,0485 à 0",1200 et la charge sur le centre de 0,11 à 0",58, puisque les coefficients de la formule ordinaire de la dépense obtenus par M. Boi- leau, sont tous plus faibles que ceux qui se déduisent de nos observations !. I n’en est pas de même pour les 6 autres, car le canal adapté aux orifices n'ayant alors que 0,17 de longueur, les coefficients correspondants devraient tous être plus forts que dans le cas où ces orifices sont prolongés par notre canal de 3 mètres et plus faibles que dans celui où ils débouchent libre- ment dans l'air, tandis que leur rapport avec les premiers est de 0,948 à 1,007 et avec les seconds de 0,920 à 0,961. Mais, pour ces 6 expériences, la largeur 1°,606 des orifices était de 30,88 à 79,50 fois leur hauteur qui a varié de 0”,0202 à 0",0520; or nous avons vu (237) que, toutes choses égales d’ailleurs, les coefficients de la dépense diminuaient lorsque l’une des dimensions de l'ouverture surpassait environ 20 fois la seconde, et c’est évidemment à cette circonstance que doit être attribuée la faiblesse relative des résultats pour ces 6 observations. M. Boileau exprime la dépense effective des orifices qui nous occupent (tabl. n° XXII) par la formule qu’il déduit de la considération du principe des forces vives, et dans laquelle ! Nous n'avons pas rapporté ici les résultats détaillés, afin d'éviter d'allonger cette note. Les calculs pour y arriver sont d’ailleurs pénibles, parce que M. Boileau s’est borné à donner la charge à la naissance du remous, sans la mesurer, soit en un point où le liquide était stagnant, soit immédiatement au-dessus de l'orifice, en sorte que nous avons été obligé de déterminer la vitesse moyenne du courant à la naissance du remous, pour ajouter la hauteur due à cette vitesse à la charge indiquée par M. Boïleau. Le rapport des coefficients de la formule de la dépense pour le canal de 11",50 de longueur et pour celui de 3”,00, varie de 0,995 à 0,921, suivant une loi qui ne se manifeste pas clairement, parce que les expériences ne comprennent qu'un très-petit nombre de charges pour chaque orifice. Cepen- dant ce rapport paraît se rapprocher de l'unité à mesure que la charge de liquide diminue, ce qui semble parfaitement rationnel. SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII, 63 198 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES il représente par : L la largeur de l'orifice ; H' la hauteur de la section transversale du réservoir, prise en amont de l'orifice, à la naissance des remous; H la charge sur le seuil de l'orifice, c'est-à-dire H' augmentée de la pente du fond du réservoir depuis la naissance des remous jusqu’à cet orifice ; e la hauteur de la section contractée. Au moyen de cette formule, il reproduit les dépenses effectives, pour les 18 expériences en question, avec des différences en plus ou en moins qui varient de = à +. Nous l'avons appliquée à 7 de nos expériences sur le dis- positif de la figure 19, pour lesquelles nous avons relevé des sections de la sur- face du liquide dans le réservoir et dans le canal de fuite. (Tabl. n° XIT, expé- riences numérotées de 1145 à 1151 et planches 20 et 21.) Elles se rappor- tent à un orifice carré de 0",20 de côté sous trois charges de fluide diffé- rentes, en sorte qu'on a L—0",20, et comme le fond du réservoir était horizontal, H—H'. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant, où E exprime la dépense effective fournie par l'expérience, et Q la même dépense calculée par la formule de M. Boileau. mètres. mêtres. litres. litres. 0,9885 0,1331 106,264 110,047 0,4645 0,1300 67,622 69,371 0,2974 0,1294 50,177 52,179 On voit, par la dernière colonne, que les dépenses réelles sont de + à + de leurs valeurs plus faibles que celles qu'on déduit de la formule (A). Il est vrai que, dans notre dispositif de la figure 19, il y avait, entre les bords verticaux de l'orifice et les parois latérales du réservoir, un intervalle de 2 centi- mètres destiné à soutenir la vanne, ce qui a pu altérer le produit de l’écoule- ment. On peut donc admettre que, sans cette circonstance, nous aurions ob- tenu, comme M. Boileau, une approximation de +. Mais, en serait-il de même pour des charges de liquide beaucoup plus grandes ou beaucoup plus petites que celles qui ont été soumises à l'expérience, soit par lui, soit par nous? D'ailleurs, si la formule qui nous occupe exprime la véritable loi du phéno- mène, les différences dont il s'agit ne peuvent être attribuées qu’à des inexac- titudes dans l’appréciation des données du calcul. Or, si M. Boïleau et si nous même, malgré tous nos soins et la perfection des procédés dont nous avons fait usage dans nos observations, nous n'avons réussi à obtenir des ré- SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 199 sultats exacts qu'à environ 3 près, ne doit-on pas craindre que les praticiens ne commettent des erreurs beaucoup plus graves? En effet, les points où l'on doit mesurer H' et e varient à la fois avec les dimensions de l’orifice et avec les charges de liquide. Pour trouver le premier de ces deux points, il faut exécuter un nivellement très-exact: et, pour avoir le second, il est indispensable de déterminer la section contractée, qu'on ne peut reconnaître à la vue simple, et par conséquent de relever, comme nous l'avons toujours fait, plusieurs sections transversales du courant en aval de l'orifice, et de choisir parmi elles celle qui a la plus petite surface. M. Boileau a exécuté, pour étudier l'influence des remous sur la dépense des orifices fermés à la partie supérieure, 10 expériences dont les résultats sont consignés sur son tableau n° XXIV. Pour les 5 premières, les remous ne remplissaient pas les vides entre la veine et les parois latérales du canal, aussi ne faisaient-ils pas diminuer le produit de l'écoulement, ainsi que nous l'avons nous-même constaté en pareil cas (278); car le coefficient de la formule ordinaire de la dépense, qui était de 0,60 pour la première de ces expériences, se trouve un peu plus fort (0,606) pour la 5°, quoique les remous fussent plus rapprochés de l'orifice pour celle-ci que pour l’autre. Ces remous recouvraient au contraire entièrement la veine et affleuraient le sommet de l'orifice, sans le dépasser, pour les 6° et 7° expériences. Nous avons conclu de nos opérations (278 et 280) que le coefficient de la dépense était alors, à très-peu de chose près, les 0,970 de celui qui correspond au cas où l'écoulement se fait librement. D’après cela, il devrait être ici à peu près égal à 0,970 x 0,602=—0,584. Or, en le déterminant d’après les don- nées de l'observation (tabl. n° XXIV), on trouve qu'il est de 0,978 pour l’ex- périence 6 et de 0,576 pour l'expérience 7, en sorte qu'il diffère à peine de; de la valeur 0,584 que lui assigne la règle que nous avons posée, ce qui établit un accord aussi satisfaisant que possible entre les résultats de M. Boi- leau et les nôtres. Les remous débordent le sommet de l'orifice pour les expériences 8, 9 et 10; mais, malheureusement, on n’a point indiqué de combien leur point le plus élevé, dans le canal de fuite, dépasse ce sommet. I1 s'ensuit qu'il nous est impossible de vérifier si la table de l'article 280 de notre mémoire peut s'appliquer à ces expériences, qui se rapportent à un cas différent de celui qui nous a fourni les données d’après lesquelles nous avons dressé cette table. Enfin, le tableau n° XXV de M. Boileau contient le détail de neuf obser- vations sur un orifice avec contraction sur la base et sur le sommet, de 0",897 de largeur et 0",06 de hauteur, garni d’une vanne épaisse. Cet ori- fice se trouve ainsi dans les conditions de notre dispositif de la figure 10, sauf en ce qui concerne la vanne, laquelle est mince pour ce dispositif, et 63. FE 500 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES ne présente à son extrémité inférieure qu'une simple arêle formant le bord supérieur de l'ouverture. Nous n'avons pas à nous occuper des cinq dernières de ces expériences, parce qu’elles concernent un cas que nous n'avons pas soumis à l'épreuve, celui où l’'orifice, sans être noyé, débouche dans un gonflement de l'eau d’a- val. L'écoulement se faisait au contraire librement pour les quatre premières; par conséquent, les coefficients de la formule ordinaire de la dépense qui leur correspondent devraient être les mêmes que ceux qui se déduisent de nos tables d'interpolation (tabl. n° XXV et suivants). Cependant, les premiers sont respectivement plus forts que les seconds de +, =, CE = Mais nous avons vu (art. 244 et suivants, et tabl. n° XXXIII, dispositifs des figures À et B) qu'un orifice avec une vanne épaisse fournit un plus grand produit que le même orifice avec une vanne mince, ce qui justifie parfaitement les diffé- rences que présentent, dans ce cas, les résultats de M. Boileau et les nôtres. ÿ B. — EXPÉRIENCES DE M. HIRN. M. Hirn s'est occupé exclusivement, dans ses expériences, de la dépense des déversoirs. La notice insérée dans le Bulletin n° 94 de la Société indus- trielle de Mulhouse, année 1846, ne contenant pas tous les renseignements nécessaires pour bien faire apprécier les circonstances dans lesquelles il a opéré, il s'est empressé de les compléter, sur notre demande, et c'est à son obligeance que nous devons la connaissance des détails suivants. Cet ingénieur s’est servi, pour alimenter ses déversoirs et jauger leur pro- duit, d’un large canal rectiligne avec pente à =, dont le profil était un pen- tagone irrégulier, et dans lequel il maintenait, au moyen d’écluses, une sec- tion d’eau uniforme qui lui était exactement connue, en sorte qu'il suffisait, pour avoir le volume de liquide qui y coulait, de déterminer la vitesse moyenne du courant, Il a fait usage, pour cela, d’un flotteur-écran de forme pentago- nale, organisé de façon à ne laisser qu'un vide de 0,05 entre son contour extérieur et les parois correspondantes du canal. Pour chaque expérience, il a fait parcourir au flotteur, dans le canal, une distance de 85 mètres en amont et de 85 mètres en aval d’une écluse alimentant une dérivation sur laquelle ses déversoirs étaient établis. Il est clair que la différence des temps employés par le flotteur à franchir ces deux distances égales, donnait le moyen d’éva- luer la différence des vitesses moyennes en amont et en aval de l’écluse, et, par suite, des volumes de liquide écoulés, différence qui constituait précisé- ment le débit de l’orifice soumis à l'épreuve. Parmi les trois déversoirs sur lesquels M. Hirn a opéré, deux se trouvaient SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 501 dans des cas particuliers, qui n'avaient encore été l’objet d'aucune expé- rience. Pour l'un, celui de 7°”,89 de largeur, le canal de dérivation était évasé de l'amont vers l'aval, sur une longueur de 4o mètres, pour passer de sa largeur primitive, qui était de 5 mètres, à celle de 9 mètres, qu’il avait au point où était placé le déversoir; ses parois latérales, en terre, et son fond étaient raccordés entre eux par une courbe ayant la forme d’une demi-ellipse dont le petit axe était vertical; en outre, il y avait contre le barrage, qui était formé de planches de 0,03 d'épaisseur, un massif de terre et de cailloux terminé à sa surface par une courbe présentant sa concavité au choc du cou- rant, et qui, prenant naissance à environ 0",25 au-dessous de la base de l'o- nifice, se raccordait à environ 1%,90 en amont de celui-ci avec le fond du canal. Un tel déversoir devait évidemment, toutes choses égales d’ailleurs, donner un plus grand produit que ceux sur lesquels ont porté nos expé- riences. Aussi M. Hirn a-t-il trouvé 0,47 pour le coefficient de correction de la formule de Dubuat, correspondant à la charge 0",305 qu'il a soumise à l'épreuve; tandis que le même coefficient, déterminé par interpolation à l'aide de nos tables, en ayant égard au rapport de la largeur de l’ouverture à celle du réservoir, qui est ici de 2P— 0,877; et en tenant compte de l’aug- mentation due à l'épaisseur de la base et des joues de l’orifice (tableaux n% XXXIX et XLI), n'est que de 0,435. Le second déversoir était situé à 30 mètres en aval du premier. À en juger par le croquis que M. Hirn a bien voulu nous transmettre, le canal de déri- vation avait en ce point une largeur de 9",00, son profil était tel que nous l'avons déjà décrit, ses parois étaient sensiblement parallèles à la direction du courant, et il n'y avait aucun obstacle au pied du barrage. Ce second dé- versoir, qui avait 3 mètres de largeur, et dont la base était élevée de 0,80 au-dessus du fond du canal, s’écartait par conséquent moins que le premier des conditions ordinaires. Cependant, il a donné le coefficient 0,45 pour une charge de 0",59, la seule sur laquelle on ait opéré, tandis qu'en procé- dant par interpolation comme nous l'avons indiqué plus haut, on ne trouve que 0,405 pour ce même coefficient. Enfin, le troisième déversoir, qui avait 3 mètres de largeur comme le pré- cédent, et dont la base était exhaussée de un mètre au-dessus du fond du ré- servoir, se trouvait dans l’un des cas auxquels nos expériences se rapportent. H était situé à environ 30 mètres en aval de l’écluse de prise d’eau du canal de dérivation; ce canal avait en ce point 5 mètres de largeur, ses parois étaient parallèles entre elles et à l’axe d'écoulement, son profil était rectan- gulaire, et son fond était horizontal et garni de madriers sur une longueur de 3 mètres en amont du barrage. M. Hirn a fait sur ce déversoir, sous des 502 EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES, ETC. charges comprises entre 0",168 et 0°,260, cinq expériences, dont deux lui ont donné 0,42 et les trois autres 0,43, soit en moyenne 0,426 pour le coefficient de correction de la formule de Dubuat. Ce même coefficient, dé- terminé par interpolation à l’aide de nos tables en ayant égard au rapport de la largeur de l'orifice à celle du réservoir, qui est de + = 0,6, et en tenant compte de l'augmentation due à l'épaisseur des parois, varie de 0,417 à 0,421, en sorte que sa valeur moyenne 0,419 ne diffère que de = de celle qui résulte de l'observation. Un tel accord entre nos résultats et ceux d'expé- riences exécutées sur une aussi grande échelle, et sans moyens de précision pour mesurer, soit les charges, soit les volumes de liquide, est assurément très-satisfaisant. M. Hirn, se conformant à l’usage généralement répandu, a toujours pris la hauteur du niveau de l’eau à 1,00 ou 1,50 au plus en amont de ses orifices. Ce mode de relever les charges n’a eu ici aucune influence sensible sur les résultats; mais, ainsi que nous l'avons déjà dit, il conduirait à des erreurs très-graves dans beaucoup de cas. C’est pourquoi nous avons donné (200) des formules d’interpolation d’après lesquelles, connaissant l'épaisseur moyenne h de la lame de liquide qui passe sur le seuil des déversoirs, on dé- termine la charge totale H à introduire dans la formule de Dubuat. En outre, depuis la présentation de notre travail à l'académie des sciences, nous avons remplacé dans cette formule H par h, et nous avons dressé une table des coefficients qu'il convient de lui appliquer pour obtenir la dépense effective. De cette manière, on sera dispensé de s'occuper de la charge totale pour résoudre les questions relatives au produit des déversoirs, et il suflira de dé- terminer la charge moyenne dans leur plan, opération qui se réduira souvent (201) à mesurer ordonnée du centre des sections de la nappe de liquide par ce plan. Cette table ne pouvant trouver place dans la présente note, nous nous réservons de la publier plus tard. FIN. TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES. AVANT-BROBOS PORTA Aa cd Le ET ES A dt nan ns PEN a ge Je) CHAPITRE I. OBJET DES NOUVELLES EXPÉRIENCES, DISPOSITIFS ET OPÉRATIONS PREPARATOIRES. $ 1.— OBJET DES NOUVELLES EXPÉRIENCES. . ......... eue... S 2.— DisrosITIFS DES ORIFICES D'ÉCOULEMENT. : .....2...................... Sommaire. Orifices de 0”,20 de base sur diverses hauteurs ,; débouchant librement dans d'air, page 8. — Mêmes orifices prolongés par des canaux au dehors du réservoir, 12. — Orifices de 0”,60 et de 0”,02 de base sur diverses hauteurs, en mince paroi plane, 15. — Orifices de 0”,60 de base sur diverses hauteurs, percés dans une paroi plane de 0"”,05 d'épaisseur et débouchant librement dans l'air, 16. $ 3. — MOYENS EMPLOYÉS POUR RÉGLER LES HAUTEURS DES ORIFICES. . ........... Sommaire, 1° Tige de la vanne; corrections à faire pour tenir compte des variations de sa longueur dues à l'influence de la température, 17. — 2° Cales de bois debout de hauteurs égales à celles des orifices, 19. — 3° Vernier encastré dans le barrage, au-dessus du sommet des orifices: vices de cet appareïl, 19. — 4° Échelles le long des deux bords verticaux des orifices, et verniers tracés près de l'arête inférieure de la vanne, 21. $ 4. — APPAREILS POUR RELEVER LES CHARGES DE LIQUIDE ET LES SECTIONS DES VEINES : 1° Charges de liquide loin des orifices. ...................... Sommaire. Nouvelle coulisse avec coulisseau et vernier, 22. — Escabelle sur laquelle se tient l'observateur, 23. — Boîte sans fond autour de la 2 coulisse, 24.— Hangar entourant le réservoir, 24, — Cloison en amont 1 504 TABLE ANALYTIQUE DES MATIERES. Pages. des orifices pour détruire les oscillations du liquide; ses inconvénients, 29. — Manœuvre pour régler le niveau de l'eau dans le réservoir; emploi d'un miroir pour lire les divisions du vernier indiquant la hauteur de ce niveau; degré d’approximation obtenu dans l'évaluation des charges de liquide, 27. 2° Charges de fluide près des orifices et sections des veines... ... 29 Sommaire. Instrument d'un usage général pour relever à la fois un grand nombre de points de la surface du liquide; support de cet instru- ment et manière d'opérer, 29. — Cas où le réservoir est trop étroit pour que l'observateur puisse y pénétrer; support particulier pour recevoir Yinstrument mentionné plus haut, lorsqu'on ne veut relever des points que jusqu'à une courte distance en amont des orifices, 30. — Degré d'approximation obtenu dans l'évaluation des charges de liquide, 32. — Procédés employés pour relever le contour entier des veines fluides jaïllissant par les orifices, 32. 5. = TAUGEAGE (DES DÉPENSES DES ORIFICES, rs «me ele ecole e Cdi lei e lets io totelelelete etre 33 Sommaire. Description et étalonnage de la jauge et du euvier destinés à recueillir la dépense des orifices, 33. — Mode d'admission de cette dé- pense dans la jauge et dans le cuvier; degré d’approximation obtenu dans son évaluation, 37. CHAPITRE IL. RÉSULTATS IMMÉDIATS DES EXPÉRIENCES OU OBSERVATIONS. I. SECTION. LEVERS DE VEINES FLUIDES; CIRCONSTANCES QUI ACCOMPAGNENT LE PHÉNOMEÈNE DE L'ÉCOULEMENT DU LIQUIDE, ET DÉPRESSIONS ÉPROUVÉES, DANS LE RÉSER- VOIR À PAR SA SURFACE SUPÉRIEURE. $ J.— LEVERS DE VEINES FLUIDES JAILLISSANT PAR DES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE, DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR....................;,. ho Sommaire. Contractions éprouvées par la veine fluide à diverses dis- tances du plan qui contient l'orifice, et conséquences qui s’en déduisent : 1° pour un orifice carré de 0",20 de côté, en mince paroi plane, 4o; 2° pour un orifice de 0”,02 de largeur horizontale sur 0",60 de hauteur, en mince paroi plane, 44; 3° pour des orifices de o°”,20 de largeur sur 0",20 et 0",05 de hauteur, dans le cas où la contraction est supprimée entièrement sur la base, et en très-grande partie sur les côtés verticaux de l'ouverture, 47. TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES. 505 Pages. $ 2. RÉSUMÉ DES PRINCIPALES CIRCONSTANCES QUE PRÉSENTE L'ÉCOULEMENT DU LI- QUIDE À L'EXTÉRIEUR ET À L'INTÉRIEUR DU RÉSERVOIR... cesse 5o Sommaire. Orifices fermés à la partie supérieure, débouchant librement dans l'air, 50. — Mèmes orifices prolongés par des canaux au dehors du réservoir, 54. — Orifices découverts ou en déversoir, débouchant libre- ment dans l'air, 60. — Mêmes orifices prolongés par des canaux au dehors du réservoir, 64. $ 3.— DÉPRESSIONS ÉPROUVÉES, DANS LE RÉSERVOIR, PAR LA SURFACE SUPÉRIEURE DU LIQUIDE, DANS LE CAS DES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE . 66 Sommaire. Position du point où il convient de mesurer les charges de liquide, immédiatement en amont des orifices, 66. — Contour de la surface du liquide sensiblement déprimée dans le réservoir, 67. — Effets de l'adhérence du fluide contre les parois des orifices, 71. — Tables des dépressions éprouvées par le liquide, en amont des orifices, dans le cas de plusieurs dispositifs qui ont été l'objet de séries d'opérations spé- ciales, 73. $ 4. — DÉPRESSIONS ÉPROUVÉES, DANS LE RÉSERVOIR, PAR LA SURFACE SUPÉRIEURE DU LIQUIDE, DANS LE CAS DES ORIFICES DÉCOUVERTS OU EN DÉVERSOIR.... 79 Sommaire. Nécessité de déduire la charge totale sur la base des déver- soirs de la charge moyenne dans le plan de ces orifices, lorsqu'on ne peut pas la mesurer directement, 79. — Table des charges moyennes et des épaisseurs effectives des nappes de liquide dans le plan des déversoirs, pour plusieurs dispositifs qui ont été l'objet de séries d'opérations spé- ciales, 82. — Distinction à établir entre l'épaisseur effective de la nappe fluide, au centre des déversoirs, et la charge moyenne dans le plan de ces orifices; cas dans lesquels ces deux quantités sont sensiblement égales entre elles, 86. — Recherche des circonstances qui font varier les dépressions de la surface du liquide, dans le plan des déversoirs isolés par leur base et débouchant librement dans l'air, g9. — Formules exprimant ces dé- pressions en fonction de la charge moyenne, et tables des résultats qu'elles fournissent en les appliquant aux expériences des divers observateurs dans les circonstances suivantes : déversoirs isolés par leur base et débouchant librement dans l'air, dans le cas où le rapport de leur largeur à celle du réservoir est inférieur à 0.5, 107; est supérieur à 0.5, 113; et dans le cas où leurs deux bords verticaux sont inégalement éloignés des faces la- térales du réservoir, ou sont contenus dans un plan oblique par rapport à ces faces, 122. — Mêmes orifices prolongés par un canal au dehors du réservoir, 127.— Déversoirs débouchant librement dans l'air, dont la base est plus ou moins rapprochée du fond du réservoir, sans être au même niveau et sans être entièrement isolée, 132. — Mêmes orifices dont la base est au niveau du fond du réservoir, dans le cas où le rapport de leur largeur à celle du réservoir est inférieur à 0.5, 136; est supérieur à 0.5, 141; et dans le cas où leurs deux bords verticaux sont inégalement éloignés des faces latérales du réservoir, ou sont contenus dans un plan oblique par rapport à ces faces, 145. — Mèmes orifices prolongés par un canal au SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 64 506 TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES. Pages. dehors du réservoir, 146. — Récapitulation des formules qui peuvent servir à déduire la charge totale de la charge moyenne et réciproquement, pour les déversoirs qui ont au moins 30 millimètres de largeur, 152. I° SECTION. DÉPENSES DES ORIFICES. $ 1. — FORMATION DES TABLEAUX RELATIFS AUX DÉPENSES DES ORIFICES......2.... 10Û $ 9. RÉSULTATS D'EXPÉRIENCES PARTICULIÈRES CONCERNANT LES DÉPENSES DES ORI- RIGE SE ee olofeleiete chaise e alfa ele Uslale tele anse le foie 012 Mo 4o)2 Sonrathatert te ER UE Sommaire. Vérification des résultats obtenus, dans les mêmes circons- tances, soit à des époques, soit avec des jauges différentes, 163. — Éva- luation de la dépense en ouvrant brusquement l'orifice, sans régler le niveau de l’eau dans le réservoir, 163. — Influence des feuillures dans lesquelles glisse la vanne des orifices, 164. — Effet produit par le canal de décharge, selon que sa vanne est plus ou moins ouverte, 165. — Altérations de la dépense dues : 1° à la flexion de la vanne des orifices, lorsqu'elle n'est pas arc-boutée à son extrémité inférieure, 165; 2° à une cloison établie à 6 mètres en amont des orifices, 166. $ 3. DÉPENSES DES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE, DÉBOUCHANT LIBRE- MENT DANS L’AIR...... Æ-- Re PL OR PS PE a dents À 169 Sommaire. 1° Orifices de o”,20 de base sur diverses hauteurs, accom- pagnés de différents dispositifs. Examen des variations que les coefficients de correction de la formule de la dépense éprouvent , selon les dispositifs et selon les charges de liquide; tables des différences proportionnelles maxima, minima et moyenne de ces coeficients, comparés à ceux qui correspondent au cas des minces parois, 169. — Les parois latérales du réservoir commencent à exercer une influence sensible sur la dépense, lorsque la distance qui les sépare est réduite à environ six fois la largeur de l'orifice, 172. — Les coefficients de la dépense n’augmentent pas en raison du nombre des côtés de l'orifice privés de contraction, mais en raison de la fraction du périmètre entier sur laquelle cette contraction est supprimée, 173. — Pour les petites ouvertures sous de faibles charges, les coefficients diminuent au lieu d'augmenter lorsque, après avoir dé- trut la contraction sur les bords verticaux, on la supprime aussi sur la base de ces ouvertures, 175. — Examen des résultats des expériences de M. Bidone, relatives à la suppression de la contraction sur les côtés des orifices, 177. — Les coeflicients de la dépense suivent une loi moins régulière quand on relève les charges de liquide près, que lorsqu'on les mesure loin des orifices; causes de ces irrégularités, 178. — 2° Orifices de 0",60 et de o",02 de base sur diverses hauteurs, en mince paroi plane. Pour des orifices égaux en longueur et en largeur, les coeflicients de cor- TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES. rection de la formule D’ de la dépense, qui tient compte de l'influence de la hauteur de l'ouverture, sont les mêmes, à égalité de charge sur le sommet, quelle que soit celle des deux dimensions de l'orifice qui est disposée horizontalement , 180. — Ces coeflicients ne dépendent que de la plus petite dimension de l'orifice, et restent les mêmes, à égalité de cette dimension, quelle que soit l'autre, tant qu'elle n'excède pas environ vingt fois la première , 181. — 3° Orifices de 0",60 de base sur diverses hauteurs, pratiqués dans une paroi de 0",05 d'épaisseur. Les coefficients sont les mêmes pour ces orifices que pour ceux en mince paroi, lorsque la veine se détache de tout leur pourtour, et que leurs quatre côtés sont dans un même plan vertical, ce qui suppose que, s'ils sont garnis d’une vanne, elle est réduite à une simple arête À son extrémité inférieure, 185. — Les coeficients augmentent de plus en plus lorsqu'on adapte successi- vement aux orifices une vanne épaisse, des feuillures et un seuil, 187. — Cas où la veine s'attache à la face inférieure de la vanne et s’en détache par un mouvement alternatif, pour les petites ouvertures sous-de faibles charges, 188. — Comparaison des résultats obtenus pour les orifices à parois épaisses, avec ceux qui concernent les portes d’écluse du canal de Languedoc et du vieux bassin du Havre, 190. — 4° Résumé des consé- quences qui se déduisent des expériences, et usage des tables d'interpo- lation des coefficients des formules ordinaires de la dépense, 191. — 5° Application à quelques expériences d’une formule théorique basée sur le principe des forces vives, 194. S 4.— DÉPENSES DES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE, PROLONGÉS‘AU DEHORS DU RÉSERVOIR PAR DES CANAUX RECTANGULAIRES DÉCOUVERTS. . ... 4... 5 d Sommaire, Comparaison des coefficients de la dépense avec ceux qui concernent les orifices débouchant librement dans l'air; table de leurs différences proportionnelles maxima et minima, 196.— Les canaux qui prolongent les orifices font, en général, diminuer sensiblement la dépense ; exception particulière en ce qui concerne l'orifice de o",o1 de hauteur, 198. La suppression de la contraction sur les bords de l’ouverture fait généralement mois augmenter la dépense des orifices avec canaux que de ceux qui débouchent librement dans l'air, 109, —- Un canal horizontal, abaissé de 0,05 seulement au-dessous de la base de l'orifice, perd une très-grande partie de l'influence qu'il avait sur la dépense lorsqu'il était établi au niveau de cette base, 201.—Le rapportde la vitesse del’eau dans un canal horizontal à celle qui est due à la charge de liquide sur le centre de l’orifice varie : d’un point à l'autre du canal pour une même charge, 202; avec la charge pour un même point du canal, 204; avec le dis- positif de l'orifice pour une même charge et un même point du canal, 204; enfin, toutes choses égales d’ailleurs, avec la hauteur .de, l’ori- fice, 205. — Le même rapport varie dans le cas des canaux inclinés comme dans celui des canaux horizontaux, 206. — Comparaison de la * vitesse moyenne de l’eau dans la section contractée à celle qui est due à la charge de fluide au-dessus de cette section ou du remous, dans le cas où la veine suit le fond du canal, 208. 64. 507 Pages. 196 508 TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES. Pages. $ 5.— INFLUENCE DES REMOUS SUR LA DÉPENSE DES ORIFICES FERMÉS À LA PARTIE SUPÉRIEURE, PROLONGÉS AU DEHORS DU RÉSERVOIR PAR DES CANAUX RECTAN- GULAIRESSDÉCOUVERTS Ven ee een ME NT MR NT AT ee à 210 Sommaire. Nécessité des nouvelles expériences et détails sur leur exé- cution; formation du tableau des résultats obtenus, en faisant usage de quatre formules différentes pour calculer la dépense théorique, 210. — Vitesse moyenne de l'eau dans les parties du canal que n'atteignent pas les remous, 213. — La formule ordinaire exprime mieux que loutes les autres la loi des dépenses; table des coeflicients auxiliaires dont il faut l'affecter pour tenir compte de l'influence des remous, 214. S 6.— DÉPENSES DES ORIFICES DÉCOUVERTS OU EN DÉVERSOIR, DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS ATEN NE ae eee M 2e en ue lays ete lle eV ele a en else nel 0 22 O Sommaire. La dépense des déversoirs augmente lorsqu'on détruit la contraction sur leurs bases ou sur leurs bords verticaux; mais elle dimi- nue au contraire quand, ces bords étant privés de contraction, on la supprime aussi sur la base; tableaux comparatifs des résultats des nou- velles expériences, et de ceux qu'ont obtenus les divers observateurs qui ont opéré sur des déyersoirs sans contraction latérale, 220. — Lorsque le rapport de la largeur du déversoir à celle du réservoir excède environ 0.1, les coefficients de la formule ordinaire de la dépense augmentent avec ce rapport, et sont indépendants de la largeur absolue de l'orifice, 230. — Pour les déversoirs dont la largeur est inférieure à o,1 de celle du réservoir, les coefficients de la dépense sont les mêmes, quelle que soit la largeur de l'orifice, tant qu'elle surpasse 0,08; mais, lorsqu'elle est plus petite, ils varient au contraire avec cette largeur, et augmentent à mesure qu'elle diminue; tableaux comparatifs des résultats des nouvelles expé- riences , et de ceux qu'ont obtenus les divers observateurs qui ont opéré sur des déversoirs placés dans ces conditions, 233. — Tableau général des résultats des expériences de M. Castel sur les déversoirs dont la lar- geur est supérieure à 0,1 de celle du réservoir, en tenant compte de la vitesse acquise par le liquide au point où cet ingénieur a mesuré les charges, 243. — Les coeficients de la dépense sont généralement plus forts pour les déversoirs à parois épaisses que pour ceux à parois minces, 244. — Les coeflicients de la formule relative au cas où l'on assimile les déversoirs à des orifices fermés à la partie supérieure, ne suivent pas la même loi que ceux de la formule ordinaire, en ce qui concerne l'influence de la suppression de la contraction sur les bords de l'ouverture, 245. — Usage des tables d'interpolation des coeflicients des formules de la dé- pense, 245. 7. — DÉPENSES DES ORIFICES DÉCOUVERTS OU EN DÉVERSOIR, PROLONGÉS AU DEHORS DU RÉSERVOIR PAR DES CANAUX RECTANGULAIRES DÉCOUVERTS. . .......... 24 Sommaire. Les coefficients de la formule ordinaire de la dépense sont beaucoup plus faibles pour les déversoirs prolongés par des canaux que pour ceux qui débouchent librement dans l'air, 247. — La dépense TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES. augmente quand on supprime la contraction sur la base ou sur les côtés verticaux des déversoirs, tandis qu’elle diminue lorsque, ces côtés étant privés de contraction, on la détruit aussi sur la base, 248. — Comparaison des nouveaux résultats avec ceux qui sont dus à M. Castel, 249. $ 8. DÉPENSES DES DÉVERSOIRS INCOMPLETS OU EN PARTIE NOYÉS. ............. Sommaire. Formule de Dubuat; elle n'est basée que sur une seule observation, et elle conduit aux anomalies les plus choquantes, 249. — Nouvelle formule aussi simple que la première, fondée sur d’autres données et satisfaisant avec beaucoup d’exactitude à tous les résultats des expériences, 250. — La question ne peut être considérée comme résolue qu’en ce qui concerne les déversoirs incomplets prolongés par des canaux horizontaux et dont la base et les bords verticaux sont entièrement isolés des faces correspondantes du réservoir; nécessité d'opérer sur d'autres dispositifs, 252. RÉSUMÉ. 058.8 NS AR EUR SONATA EE 21. TABLEAUX DÉTAILLÉS DES RÉSULTATS DES EXPÉRIENCES SUR LA DÉPENSE DES ORIFICES. TABLE GÉNÉRALE DES COEFFICIENTS DES FORMULES DE LA DÉPENSE DES ORIFICES..... NOTE SUPPLÉMENTAIRE : $ À. — Expériences de M. Boïeau. ............................,...... $ B. — Expériences de M. Hirn............ TEE LA 0 FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES. 509 Pages. MÉMOIRE SUR UNE NOUVELLE MÉTHODE POUR OBTENIR DES COMBINAISONS CRISTALLISÉES PAR LA VOIE SÈCHE, ET SUR SES APPLICATIONS À LA REPRODUCTION DE PLUSIEURS ESPÈCES MINÉRALES, PAR M. EBELMEN. Lu à l'Académie des sciences, le 8 novembre 1847. st Deux méthodes différentes ont été seules employées jusqu'à pré- présent pour obtenir, par la voie sèche, des combinaisons cristal- lisées et définies. L'une consiste à soumettre à la fusion ignée les corps simples ou composés, seuls ou mélangés les uns avec les autres en certaines proportions propres à constituer des combi- naisons définies. Il arrive souvent, dans ce cas, que des cristaux se forment et s’isolent au milieu de la masse fondue pendant son refroidissement. C’est ainsi qu’on a reconnu, soit dans les produits des verreries, soit dans les scories provenant des foyers métallur- giques, diverses combinaisons qu’on a pu isoler, et dont on a pu constater, dans certains cas, la parfaite ressemblance avec des pro- duits du règne minéral. C’est par cette même méthode que M. Ber- thier a pu préparer un certain nombre de combinaisons cristallisées DES COMBINAISONS CRISTALLISÉES PAR LA VOIE SÈCHE. 511 parmi les borates et les silicates. Elle n’est appplicable évidem- ment qu'aux combinaisons fusibles à la température des foyers auxquels le mélange des matières est exposé. La seconde méthode ne peut s’employer que pour des combi- paisons distillables ou volatiles. Elle est connue depuis longtemps des chimistes sous le nom de sublimation. Les produits que je vais avoir l’honneur de présenter à l’Aca-, démie ont été obtenus par une méthode nouvelle, tout à fait dif- férente des deux précédentes ; le principe en est des plus simples à exposer. Il s'agissait de trouver une substance qui püt,à une haute tem- pérature, jouer le rôle que joue l'eau à la température ordinaire, ou à des températures peu élevées, à l'égard des corps qu’elle tient en dissolution. On sait que l’évaporation de cette eau permet d’ob- tenir, la plupart du temps, des combinaisons cristallisées. Or nous connaissons des corps qui se volatilisent à de très-hautes tempéra- tures, et qui cependant, à un certain degré de chaleur, lorsqu'ils sont en fusion, sont des dissolvants énergiques pour la plupart des oxydes métalliques. Je citerai l'acide borique, le borate de soude, l'acide phosphorique, les phosphates alcalins. IL était permis de penser qu'en employant l’un de ces corps avec des proportions calculées d'avance de certains oxydes, et exposant le mélange à l'action d’une haute température, dans des vases ouverts, on par- viendrait, par lévaporation lente du dissolvant, à produire des combinaisons cristallisées. L'expérience a complétement confirmé cette prévision. -Je commencerai l'exposé des faits contenus dans ce mémoire, par ceux qui sont relatifs à la reproduction de divers minéraux, qu’on peut considérer comme formés par une combinaison d’un équivalent d'oxyde à 2 atomes de métal pour 3 atomes d'oxygène, avec un équivalent d'oxyde à 1 atome d'oxygène pour 1 de métal. Ces minéraux, pour la plupart très-durs, et dont plusieurs appar- tiennent à la catégorie des pierres fines, constituent une famille naturelle qui compte un grand nombre d'espèces, les spinelles, 512 DES COMBINAISONS la cymophane, le fer chromé, le fer oxydulé, etc. Tous ces miné- raux, à l'exception de la cymophane, sont isomorphes entre eux, et cristallisent généralement en octaèdres réguliers. J'ai essayé de reproduire quelques-uns de ces minéraux par la méthode dont j'ai indiqué tout à l'heure le principe. Je vais expo- ser ici les détails de chaque expérience et les résultats obtenus. SPINELLE. Le spinelle est, comme on sait, un aluminate de magnésie de la formule APO5, MgO. La nature nous le présente sous différentes couleurs. Le spinelle rouge, le plus estimé des lapidaires, doit sa couleur à un centième environ d'oxyde de chrome. Quand la magnésie est remplacée en partie par du protoxyde de fer, on a des variétés plus ou moins colorées, plus ou moins opaques. Toutes cristallisent en octaèdres réguliers peu ou point modifiés, à lexception de la variété con- nue sous le nom de pleonaste, qui cristallise en dodécaèdres rhom- boïdaux. La dureté du spinelle est de 8; il raye fortement le quartz. Sa densité varie de 3,523 à 3,585. Au chalumeau, toutes les variétés sont infusibles. Les varietés rouges noircissent et deviennent opaques; en les laissant refroidir, elles prennent par transmission une teinte verte, puis leur couleur primitive reparaît. J'ai cru devoir exposer ici les propriétés du spmelle naturel, afin de pouvoir les comparer immédiatement à celles des cristaux arti- ficiels. Toutes les combinaisons dont j'aurai à parler ont été obtenues de la manière suivante : après avoir pesé séparément chacune des matières fixes qui doivent entrer dans la combinaison, et l'acide borique fondu réduit en poudre, et avoir mêlé le tout avec soin, CRISTALLISÉES PAR LA VOIE SÈCHE. 513 on plaçait la poudre sur une feuille de platine, dans un godet en biscuit de porcelaine à fond plat et d’une faible profondeur, par rapport à son diamètre. Celui-ci était disposé dans une cazette en terre réfractaire, semblable à celles dont on se sert pour cuire la porcelaine, mais d’un petit diamètre. Ces cazettes étaient largement échancrées d’un côté, afin d'établir une communication facile entre l'atmosphère du four et l’intérieur de l’étui, et d’aider ainsi, par un renouvellement continuel de l'air, au dégagement des va- peurs d'acide borique. Elles étaient exposées devant les alandiers des fours à porcelaine de Sèvres, et y restaient pendant toute la durée de la cuisson. Les produits de l'expérience n'étaient retirés qu'après le complet refroidissement du four. Spinelle rose. — J'ai préparé cette variété un assez grand nombre de fois. Les proportions que Jai employées dans le plus grand nombre des expériences sont les suivantes : ATUMIRE eee Ann rene ee MEN MAUIRTUAE TU À 6e" ! Mapnésientée Mie s sale nains nn nos a 3 Aciderboriqueifordue 20 Abe RE STE 6 Oxydeïde'chrome verts... 222 MR ME EIRE SIREN 0,10 à 0,15 Après la cuisson, la matière forme généralement une couche rose, présentant un bourrelet sur les bords. On distingue des fa- cettes triangulaires équilatérales sur toute la surface de ce gâteau; mais si l'on détache le produit de la feuille de platine à laquelle il adhère, on trouve dans les géodes des cristaux roses très-nets et très-brillants, dont on reconnaît aisément la forme avec la loupe. Ce sont des octaèdres réguliers, tronqués sur les 12 arêtes, l'octaèdre émarginé de Haüy. La masse raye le quartz avec une grande facilité. La forme et la dureté des cristaux pouvaient suffire pour établir leur identité avec le spinelle, mais jai voulu y Joindre les autres caractères spécifiques de densité et de composition. ! L'alumine avait été préparée au moyen de l'alun ammoniacal précipité par l'ammoniaque, lavée avec soin et calcinée. La magnésie avait été obtenue par la cal- cination du nitrate. SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 65 514 DES COMBINAISONS L'action de lacide chlorhydrique concentré permet d'isoler avec facilité les cristaux de spinelle. On concasse la matière en petits fragments et on la traite à chaud par l'acide chlorhydrique plusieurs fois de suite, jusqu'à ce que la liqueur acide n’entraine plus rien. On enlève ainsi une certaine quantité de magnésie et un peu d’alumine. La densité de la matière inattaquée par l'acide chlorhydrique, prise sur 08,846 de cristaux, a été trouvée de 3,548 à 22°, On a vu plus haut que la densité du spinelle naturel est comprise entre 3,523 et 3,585. Analyse. — Une certaine quantité de la même matière a été por- phyrisée dans un mortier d'acier. La poudre obtenue par décan- tation a été traitée par l'acide chlorhydrique pour dissoudre le fer provenant du mortier. L'analyse a été faite sur 08,603 de cette poudre purifiée et desséchée, en la fondant dans un creuset de platine avec 38° de sulfate de potasse cristallisé!, auquel on a ajouté quelques gouttes d'acide sulfurique pur. Le creuset est resté chauffé au rouge pen- dant une heure et demie. On y ajoutait de temps en temps quel- ques gouttes d'acide sulfurique pur ; en reprenant par l'eau, tout s'est dissous. On a ajouté de l'acide chlorhydrique en assez grand excès, puis de lammoniaque. L'alumine et l'oxyde de chrome se sont précipités, entrainant une proportion notable de magnésie, malgré la grande quantité de sels ammoniacaux qui existaient dans la dissolution. La liqueur ammoniacale a été mise de côté. Quant au précipité d’alumine , 1l a été dissous sur le filtre même par de l'acide chlorhydrique étendu et chaud, puis la liqueur acide a été traitée par un excès de potasse qui a redissous la majeure partie de l’alumine, mais il en est resté dans le précipité formé de magnésie et d’une petite quantité d'oxyde de chrome. La liqueur potassique a été mise de côté. Le précipité a été redissous dans l'acide chlorhy- drique et la liqueur traitée de nouveau par lammoniaque. Le pré- * Le bisulfate de potasse du commerce contient généralement de l'alumine et du fer. CRISTALLISÉES PAR LA VOIE SÈCHE. 515 cipité qui s’est produit a été redissous dans l'acide chlorhydrique, et la liqueur traitée par la potasse a donné encore un peu de ma- gnésie. J'ai répété ces opérations jusqu’à trois fois, et j'ai fini par obtenir toute la magnésie dans les dissolutions ammoniacales, et toute l’alumine dans la liqueur potassique. On a obtenu l’alumine en traitant la dissolution de potasse par l'acide chlorhydrique et lammoniaque. La magnésie a été séparée par le phosphate d’ammo- niaque dans une liqueur ammoniacale. Quant à l'oxyde de chrome, il avait été entraîné en grande partie par l’alumine, de sorte que celle-ci était verdâtre. Une attaque au nitre de l’alumine calcinée et pesée a permis de doser l’oxyde de chrome. Voici les résultats de l'analyse. OXYGÈNE. RAPPORTS. Aluminett ee ra Srticeet 71 ,9 À EME Oxyde de chrome .............. 12 0 ,3 Fu à MABR ESC PE ME PEN EEE 27,3 10 ,9 L 100 ,4 Ces résultats conduisent à la formule APO5. Mg0 Is établissent définitivement l’identité entre le rubis spinelle de la nature et les cristaux artificiels. J’ajouterai encore l’observation suivante à l'appui de cette identité. Les cristaux roses que j'ai pré- parés, soumis à la flamme du chalumeau, donnent lieu exactement aux mêmes apparences que le spinelle naturel. Ils perdent leur couleur rose, passent au vert en se refroidissant, et finissent par redevenir roses quand le refroidissement est complet. Dans la préparation décrite plus haut, on trouve ordinaire- ment au centre du gâteau, et au-dessous de la croûte cristalline rose qui en forme la surface extérieure, une certaine épaisseur d’une matière d’un gris verdâtre, un peu bulleuse et sans trace de cristaux. Cette matière est entourée de tous côtés par une enve- 65. 516 DES COMBINAISONS loppe cristalline rose. Elle se dissout en entier dans les acides. C'est du borate d’alumine et de magnésie dont l'acide borique n’a pu être séparé en raison de la faible durée de l’évaporation, qui est limitée par le temps de la cuisson de la porcelaine. Si l’on repasse la matière une seconde fois au feu, on ne trouve plus d'ordinaire de matière grise au centre du gâteau; tout est changé en une matière rose, avec géodes tapissées de cristaux. Les proportions d’alumine et de magnésie que j'ai indiquées plus haut comme étant celles dont je me suis servi le plus habi- tuellement dans mes expériences ne correspondent pas exacte- ment à la formule AEOS. MgO la magnésie s’y trouve très-notablement en excès. J'ai cru remar- quer que celte circonstance facilitait le développement de la cris- tallisation. Le borate de magnésie, étant fusible et indécomposable à la chaleur du four à porcelaine, reste disséminé entre les cristaux. La digestion avec l’accide chlorydrique étendu les en débarrasse complétement. Spinelle bleu. — En substituant à loxyde de chrome dans la préparation précédente, une très-petite quantité d'oxyde de co- balt, on obtient des cristaux colorés en bleu. Voici les propor- tions qui ont été employées dans trois expériences. Alümiine:-ce then nel AREAS SRE 5 ,00 6 ,90 6 ,00 Magnénte RECRUE CCC ER 2 ,40 2:50 3 ,00 Oxyde de COPA PRE EC ET FFE 0 ,20 0 ,10 0 ,04 Acide borique fondu................. 4 ,70 5 ,00 6 ,00 Le n° 1 s'est étendu sur la feuille de platine en laissant, au milieu du bourrelet qui forme le bord extérieur du gâteau, un sil- lon dans lequel des cristaux d’un bleu foncé se sont développés. Ces cristaux sont assez gros el assez nets pour qu'on puisse recon- CRISTALLISÉES PAR LA VOIE SÈCHE. 517 naître leur forme à la vue simple. Ce sont des octaèdres régu- liers légèrement tronqués sur les arêtes. Ils rayent facilement le quartz. Le centre du morceau est entièrement formé par une pâte rosée au milieu de laquelle on distingue un grand nombre de cristaux en voie de formation. Quelques-uns de ces cristaux ont plus d’un millimètre de côté. La maniere dont ils se forment au milieu de la pâte rosée qui les entoure est clairement indiquée par leur aspect. Ils se présentent sous forme de téiraèdres creux dont la pointe s'enfonce dans le liquide et dont la coupe inte- rieure offre une suite de gradins, disposition qui a de l’analogie avec celle des trémies qui se forment à la surface des chaudières de salinage. La matière rose est évidemment l’eau mère dans la- quelle nageaient les cristaux à la fin de l'opération. Le mélange n° 2, dans lequel l'alumine et la magnésie sont associées équivalent à équivalent, a donné une masse bleue cris- taline sur toute sa surface et présentant des cristaux très-nets dans les cavités qui se trouvent près des bords. Au centre du morceau, la couche bleue était très-mince; elle recouvrait une tière rose non cristallisée, formée par du borate d'alumine, de magnésie et de cobalt. Le n° 3 a donné des résultats à peu près semblables à celui du n° 1, à cela près que les cristaux sont d’un bleu beaucoup moins foncé. Ce sont aussi des octaèdres émarginés, dont plusieurs se détachent très-nettement de la surface des géodes qui les con- tiennent. Ils rayent fortement le quartz. On peut isoler les cristaux de la pâte par le procédé que jai indiqué en parlant du spmelle rose, l'action de l'acide chlorhy- drique. Jai fait cette opération pour le produit n° 1. La densité des cristaux a été trouvée à 19° de 3,542. Elle est presque identique à celle du spinelle rose donnée plus haut. Analyse. —- J'ai fait une analyse de ces cristaux bleus sur 08:38 1 de poudre obtenue par le broyage dans un mortier d'acier, et la lévigation suivie d'un traitement par l'acide chlorhydrique pour 518 DES COMBINAISONS dissoudre le fer détaché du mortier. L'attaque a été faite par 2 de sulfate de potasse cristallisé additionné de quelques gouttes d'acide sulfurique concentré. Après une heure de fusion dans le creuset, On a repris par l'eau; tout s’est dissous. La séparation de l'alumine et de la magnésie s’est effectuée comme dans l'analyse du spmelle rose. I a fallu faire trois traitements successifs par l'ammoniaque, l'acide chlorhydrique et la potasse, pour séparer complétement les deux corps. L’oxyde de cobalt se trouvait à peu près en totalité dans les liqueurs ammoniacales qui renfermaient la magnésie. On l'a séparé par le sulfhydrate d’ammoniaque, puis dosé à l’état d'oxyde. La magnésie a été précipitée ensuite par le phosphate d'ammoniaque ; l'alumine a été séparée de sa dissolu- tion dans la potasse à la manière ordinaire. Après la calcination, elle a présenté une tete bleue très-päle, ce qui prouve qu'elle avait entraîné une trace de cobalt. Les résultats de l'analyse sont les suivants : OXYGÈNE. RAPPORTS. ATDININE: -- eee sien etre tea FRS 34 ,2 3 Magnésie. 60m Qi: "ARE 0 26 0 10 ,4 10 8 ' Oxyde de cobalt... ............. 14, ,7 0 ,4 Cette composition conduit à la formule du spinelle. APOS (MgO. CoO). Je n’ai point analysé les cristaux obtenus dans les expériences n° 2 et n° 3, mais il ne peut y avoir aucun doute sur leur véri- table nature. L’oxyde de cobalt, dans ces combinaisons, est exces- sivement colorant, puisque les cristaux obtenus dans l'expérience n° 3, qui sont encore fortement colorés ne contiennent pas plus de 4 millièmes d'oxyde. Cette faible proportion d'oxyde de cobalt parait avoir facilité le développement de la cristallisation. Les cris- CRISTALLISÉES PAR LA VOIE SÈCHE. 219 taux de spinelle bleu obtenus dans les trois expériences qui pré- cèdent sont généralement reconnaissables à l'œil nu. Les cristaux roses, quoique également nets, sont presque tous d'un volume trop faible pour qu’on puisse en reconnaître la forme autrement qu'avec la loupe. Spinelle noir. — On sait que dans le spinelle noir une partie de la magnésie est remplacée par une proportion équivalente de protoxyde de fer. J'ai essayé de reproduire une combinaison ana- logue en mêlant ensemble AAUMIN EE lens eds eo) ere he ss NEO due er dar eue ter ee 4 ,45 MENÉS te LEE te rare er MENT MEURT EE 1 ,60 Peroxvdæ de es ELEC CU ER CCE CELL 0 0 ,64 Keïdelborique fondu..." Recette cRe re 4 ,00 Après le passage au four, j'ai obtenu une masse noire, à sur- face cristalline qui présentait sur les bords, dans les cavités, des cristaux octaédriques réguliers, dont on reconnait la forme avec la loupe. Au-dessous de la couche cristalline, on trouve , comme dans les expériences précédentes, une substance d'apparence pierreuse un peu bulleuse, mais sans cristaux : c’est du borate d’alumine de magnésie et de fer dont l’acide n’est pas volatilisé. Les cristaux noirs rayent fortement le quartz; je n’ai pas essayé de les isoler du reste de la matière, mais on y arriverait facile- ment sans doute par les procédés chimiques qui ont servi pour le spinelle rose ou le spinelle bleu. Spinelle incolore. — J'ai mélangé dans cette expérience, Muminéki. BARRE ANIMALE MDP EL AS. 6 ,00 MÉCMPHODR OS de An nele FAR à APRES DORE PIE RUE TE 2 ,50 Carbonate de chaux DER PRES Sn AE ee PA DR SEE) RAR À 1 ,00 Acide borique fondu.................................. 6 ,00 Le mélange, passé au four à porcelaine, a donné une masse blanche, d'aspect pierreux au centre, mais présentant sur les bords plusieurs cavités géodiques dans lesquelles on distingue, même à l'œil nu, des cristaux octaédriques réguliers, parfaitement 520 DES COMBINAÏSONS diaphanes et incolores. Ces cristaux rayent facilement le quartz. Ils ressemblent tout à fait, à la couleur près, aux produits des ex- périences précé dentes. CYMOPHANE. La cymophane, d'après les analyses de M. Awdejew et de M. Damour, est un aluminate de glucine dont la formule APOS. GIO est semblable à celle du spmelle. Mais les minéraux ne sont pas isomorphes, puisque la cymophane cristallise dans le système du prisme rhomboïdal droit. La dureté de la cymophane est repré- sentée par le nombre 8, 5: elle raye la topaze. La densité des cristaux du Brésil a été trouvée par M. Awdejew de 3,733. Les proportions que j'ai employées pour reproduire cette es- pèce sont les suivantes. Alumine un peu ferrugineuse..............:........:... 6 ,00 Gibcine MAG EAN ERA RAR ANR PRE OISE 1 ,62 5 ,00 Arcidelboriqueffondu. #62 "E Eur. INSERT ARC CEE Le mélange a été passé au four à porcelaine. La perte en poids s'est élevée à 4853. Il ne restait donc dans la matière que 0%47 d'acide borique, si toutefois il n’y a eu ni alumine ni glucine en- trainées, ce qui paraît du reste très-problable, Toute la surface de la matière, après la cuisson, est rude au toucher. Elle est couverte d’aspérités cristallines. En la détachant de la feuille de platine sur laquelle elle repose, on trouve dans la masse beaucoup de cavités tapissées de cristaux. Le centre du gâteau avait seul gardé l'aspect pierreux. La matière possède la dureté de la cymophane; elle raye forte- ment le quartz et très-nettement la topaze. Elle est tout à fait infu- sible au chalumeau. J'ai isolé les cristaux en concassant la partie cristalline qui forme plus des trois quarts de la matière, et la CRISTALLISÉES PAR LA VOIE SÈCHE. 521 traitant par l'acide sulfurique concentré à chaud à plusieurs re- prises, jusqu’à ce que l'acide n’enlevät plus d’alumine ni de glucine. Ce qui reste après cette opération est une poudre cristalline d’un grand éclat, qui, examinée au microscope , sous un grossissement de 4o à 45 diamètres, présente des cristaux bien diaphanes et d’une grande netteté. Ces cristaux paraissent avoir exactement la même forme que certains cristaux du Brésil. La figure ci-jointe extraite du mémoire de M. Descloizeaux ! sur la cristallisation de la cymophane donne une idée exacte de la forme des cristaux artificiels que j'ai obtenus. On reconnait très-nettement au microscope la base P du prisme et les modifications a!, bi,e, qui forment une bordure à huit faces autour de la base P. Je n’ai pu réussir à apercevoir les faces du prisme m m, mais elles n’ont sur les cristaux naturels qu'un très-faible développement. J'ai observé les faces verticales g! sur quelques cristaux, mais les prismes sont en général fort aplatis. On reconnaît distinctement sur les cristaux les traces d’un cli- vage parallèle à la base, clivage qui existe sur les cristaux naturels. On voit que, sous le rapport de la forme, les cristaux artificiels de cymophane paraissent identiques aux cristaux naturels les plus nets. La densité les en rapproche également. En opérant à trois reprises différentes sur 05,960 de cristaux purifiés par l'acide sul- furique, j'ai obtenu pour la densité les nombres 3,720, 3,736, 3,727. J'ai dit plus haut que M. Awdejew avait trouvé 3,733 pour ! Annales de chimie, t. XIII, p. 329. SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. L 66 522 DES COMBINAISONS la densité de la cymophane du Brésil : les deux déterminations sont donc identiques. Pour établir d’une manière plus complète encore l'identité de mes cristaux avec les cristaux naturels, j'en ai fait une analyse sur 08,704 de poudre broyée dans un mortier d’acier et purifiée par l'acide chlorhydrique. Elle a été chauffée pendant deux heures au rouge naissant, dans un creuset de platine, avec 5 grammes de sulfate de potasse additionnés d’acide sulfurique pur. Après l’at- taque, la matière s’est dissoute complétement dans l'eau. La li- queur a été précipitée par l'ammoniaque : on a obtenu un préci- pité volumineux, qui a été redissous sur le filtre même dans l'acide chlorhydrique. La liqueur chlorhydrique à été traitée par la po- tasse en excès, qui a tout redissous, sauf quelques flocons d'oxyde de fer. On a filtré : la liqueur alcaline a été étendue d’eau et sou- mise à une ébullition prolongée pour en séparer la glucime par le procédé de Gmelin. La glucine obtenue a été filtrée et lavée : après l'avoir calcinée et pesée, je l'ai redissoute dans un acide, et J'ai constaté qu'elle se redissolvait complétement dans le carbonate d’ammoniaque. L'alumine a été séparée de la liqueur alcaline au moyen de l'acide chlorhydrique et du sulfhydrate d’ammoniaque. En résumé, les 08,704 de. matière cristalline ont donné, sur 100 : AMD 2 000 2 me 2 ele cata D à chebne ie Me GE Se DO: OUT ETS 80 ,25 Gien. HOL, CIRE ARE AUS, TOME TEA, LE 20 ,03 Oxyde deHtorr CL ns REMRN Ve Anne 0 ,14 100 ,42 Ces proportions concordent exactement avec celles qui corres- pondent à la formule : APO*. GIO qui donne : CRISTALLISÉES PAR LA VOIE SÈCHE. 523 Auminen OPA HALO CE 0 RAM sf 642 80 ,25 Ginemes:osets Act ml Lericon acomerbrras 158 19 ,75 100 ,00 Enfin, d’après les bienveillantes indications de M. Biot, jai cherché à constater si les cristaux artificiels de cymophane agis- saient sur la lumière polarisée à la manière des cristaux parfaits. Quelques cristaux ont été mis dans une mince couche d’eau con- tenue entre deux verres et placés sous l'objectif d’un microscope polarisant, entre deux prismes de Nicol. Les sections principales des deux prismes de Nicol étant perpendiculaires entre elles, le champ du microscope était obscur, mais les cristaux de cymophane se détachaient en clair sur le fond noir, ce qui montrait déjà qu'ils agissaient sur le plan de polarisation des rayons lumineux. L’in- terposition d’une lame sensible de chaux sulfatée a fait paraître le champ de la vision d’un violet bleuâtre sur lequel les cristaux se détachaient en vert ou en rouge, suivant les positions angulaires données à leurs axes, ce qui établissait leur constitution cristal- line plus précisément encore que par leur action directe sur un faisceau blanc. J'ai préparé plusieurs autres aluminates par le procédé qui a servi à obtenir les combinaisons précédentes. Aluminate de manganèse. — Pour obtenir cette combinaison , on a mêlé : A ET TO OO nn SN TE ee SE ee EE ENS ne 3 ,30 Peroxyde}de/manganèse "EME Eee EME eee: 2 ,27 Aede boriquetondue ele ETC LE EC HEC LUC 995 L'alumine et le protoxyde de manganèse sont entre eux dans le rapport indiqué par la formule : APO*. MnO. LA On a obtenu après la cuisson une matière d’un brun noir, bul- leuse, et présentant dans les cavités de larges lames, qui sont 66. 524 DES COMBINAISONS brunes et transparentes quand elles sont très-minces, mais qui paraissent complétement noires quand elles ont une certaine épais- seur. Ces lames cristallisées paraissent appartenir au système ré- gulier, car on y distingue en plusieurs points des triangles équi- latéraux, et toutes les stries qu’on observe sur les lames se croisent sur l’angle de 60 ou de 120°; la partie lamelleuse raye fortement le quartz : il est probable qu’elle constitue le spinelle manganésien APO*. MnO. qui n’a pas été rencontré jusqu'à présent dans le règne minéral. Aluminate de fer. — J'ai obtenu cette combinaison en mêlant ensemble : MuMINER LS Mes Male lan are Rte ele ia ee rate let se tbe ee eine 3 ,30 Peroxyde de fer: -21::,#% 22020 SERA RENE ARE 2057 Acide borique fondu... "t "02": pue - 2 ,50 La surface de la matière était à peu près entièrement recou- verte de lames entre-croisées d’un brun clair, transparentes, ou du moins fortement translucides, qui présentent aussi des indica- tions nettes de triangles équilatéraux. Ces lames ressemblent beau- coup à celles obtenues dans la préparation précédente; elles rayent fortement le quartz; elles recouvrent une masse brunätre, d’as- pect résinoide, peu dure, qui est le borate d’alumine et de pro- toxyde de fer. L'aluminate de fer APOS. FeO a été récemment trouve dans la nature par M. Zippe, et signalé aux minéralogistes sous le nom de hercinite. On connait sous le nom de dysluite un minéral venant de Ster- ling, dans la Nouvelle-Jersey, qui est cristallisé en octaèdres ré- guliers, et que l’on représente comme un alumimate de protoxydes de fer, de manganèse et de zinc. Sa dureté est beaucoup moins grande que celle du spnelle; elle varie de 4,5 à 5, tandis que la dureté des aluminates de fer et de manganèse isolés est de 8. Cette singulière anomalie fait désirer d'examiner de plus près la composition de la dysluite, pour fixer sa place dans la classifi- cation. CRISTALLISÉES PAR LA VOIE SÈCHE. 525 Aluminate de cobalt. — On a mêle : LiiTirdanpédé tend AO HP els né ÉPRES LE tes) CAR 3 ,30 Oxydeide cobalt PP PET EEE Ce Ce rleiee 2 ,40 Acideiboriqueifondu 0.20 2h 125 Le mélange a été placé sur du platine, dans un godet en biscuit, et chauffé au four à porcelaine. Après la cuisson, la feuille de platine était recouverte de cristaux d’un bleu tellement foncé qu'ils paraissent noirs. Ces cristaux sont des octaèdres réguliers sans modifications. Leur dureté ne doit pas différer beaucoup de celle du quartz : ils le rayent, mais assez difficilement. Ils sont moins durs déjà que les combinaisons précédentes. L’oxyde de cobalt et l'alumine ayant été mélangés dans les proportions qui constitueraient la combinaison AO. CoO, tout porte à croire que les cristaux octaédriques produits représentent ce composé. Aluminate de chaux. — Pour obtenir ce produit, j'ai mêlé : AuMINE Eee nelle eee ete el alci- elelele ee nel 5 Carbonate deeRaTE = ee eme see dre eee leid ele 5 Aeidebomquetfonduse #6 0eme CPC rec ce 5 L'alumine et le carbonate de chaux sont à très-peu près dans le rapport de leurs équivalents (642 à 625). La matière présentait sur les bords, après la cuisson, de larges lames cristallisées, semblables, pour la forme, à celles que j'ai signalées en parlant des aluminates de manganèse et de fer. Elles paraissent appartenir au système régulier. Leur dureté est la même que celle des autres spinelles; elles rayent le quartz sans difficulté. Les lames constituent probablement le spinelle à base de chaux. Le temps ne m'a pas permis encore de les isoler pour en prendre la densité et les soumettre à l'analyse. Aiuminate de baryte. — Pour obtenir cette combinaison, on a mêlé : Nes EL 0e DURE Ed DO NE TA AE EE me ER Enr 5 Garbonate delbanyté. 7m eee este L 10 Acide borique fondu? "2.00. M NRmRR een 5 526 DES COMBINAISONS L’alumine et le carbonate de baryte sont dans la matière à peu près dans les mêmes rapports que leurs équivalents (642 et 1231). : Le produit obtenu, après le passage au four, s'était étendu en couche parfaitement lisse sur le platine; il était transparent, inco- lore et d’un grand éclat, mais traversé par des plans de fractures qui se croisent dans tous les sens. La surface est bien continue, mais on n’y remarque pas, comme dans le cas des aluminates de chaux, de fer et de manganèse, de stries mdiquant par leurs angles de croisement le système cristallin des lames. On peut s’as- surer cependant que cette surface est cristallisée. En brisant le morceau, on reconnait que toute sa surface était recouverte par des lamelles très-minces qui se séparent facilement de la masse vitreuse qui se trouve au-dessous. Ces lamelles sont parfaitement transparentes et d’une très-grande dureté : elles rayent le quartz et même la topaze. La masse vitreuse et éclatante qui se trouve au- dessous ne raye pas le quartz. ‘ Ces lames transparentes et si dures agissent sur la lumière po- larisée d’une manière analogue aux cristaux de cymophane, mais avec beaucoup d'énergie. Leur mode d'action montrait qu’elles étaient en masses groupées sur lesquelles on aperçoit quelques prolongements de cristaux définis dont les formes diffèrent du système régulier, ce qui les distingue nettement des autres alu- minates. CHROMITES. On peut produire, par la méthode décrite plus haut, diverses combinaisons du sesquioxyde de chrome avec les bases. On n’a trouvé jusqu’à présent dans la nature qu'une seule de ces combi- naisons, qui constitue le seul minerai de chrome important, le fer chromé. Les minéralogistes ne sont pas encore parfaitement d'accord sur la véritable constitution du fer chromé. La cristallisation de ce CRISTALLISÉES PAR LA VOIE SÈCHE. 527 minéral, qu'on trouve, quoique rarement, en octaèdres réguliers, tend à le rapprocher des spinelles. La composition est toujours assez complexe : on y trouve de la magnésie, de l’alumine, avec les oxydes de chrome et de fer, quelquefois même, mais seule- ment dans les variétés compactes, de la silice. Si lon réunit l'alu- mine avec l’oxyde de chrome, la magnésie avec le fer supposé à l'état de protoxyde, les analyses faites par M. Abich conduisent à la formule : Cr°0, ALLO") (FeO, MeO ( ) ( 8 qui est analogue à celle du spinelle. Les expériences dont il va être question confirment compléte- ment cette analogie entre la formule du spinelle et celle du fer chromé; elles lèveront, je l'espère, tous les doutes qui pourraient rester encore sur la véritable composition de cette dernière espèce. J'ai préparé, en effet, du fer chromé ne renfermant ni alumine ni magnésie, et présentant tous les caractères extérieurs des com- binaisons dans lesquelles existent les bases réunies ou isolées. Voici les données de ces expériences : on a mélangé : N° 1. N° 2. N° 3. Oxyde vert de chrome............... 7 ,50 5 ,00 5 ,00 Aturaines tt 20 Mb x 20 1 ,60 1 1 Peroxyde defense 3 ,00 2 ,00 3 ,00 Maps ee EU ERMEMEMER EET 1 ,10 0 ,55 7 Acid bonques ECC EEE - ee 8 ,00 6 ,00 8 ,00 Redeartique Es Et ee ee erels 1 ,50 1 ,00 1 ,00 Ces trois mélanges ont été placés sur des feuilles de platine, et exposés à la plus forte chaleur des fours à porcelaine. Le n° 1 a donné une masse noire à surface inégale et remplie de cavités. Toute la surface présente une multitude de points brillants qu'on reconnaît aisément au microscope pour des oc- taèdres réguliers, sans aucune modification. Leur dureté est à © L'acide tartrique est employé comme réductif pour le peroxyde de fer. 528 DES COMBINAISONS peu près la même que celle du quartz. Ils le rayent, mais diffici- lement. La matière renferme quelques grains attirables au barreau aimanté. L'ébullition avec l'acide chlorhydrique et l'eau régale l'attaque à peine. La liqueur ne contient qu'un peu de fer, d'alu- mine et de magnésie sans chrome. En traitant à plusieurs reprises par l'acide sulfurique mêlé d'acide fluorhydrique et chauffant pour volatiliser l'excès d'acide, puis reprenant par l’eau bouillante, on dissout à la fois du chrome, du fer, de l'alumine et de la magné- sie. Le résidu est noir, cristallin, et ne se distingue pas à l'aspect de la matière non attaquée. Il ne renferme plus de grains attirables au barreau aimanté. Du reste, l'attaque par l'acide sulfurique est extrêmement lente. Le fer chromé naturel, soumis à l’action des acides, se comporte de la même manière. J'ai pris la densité de la matière purifiée par un traitement fait à trois reprises avec un mélange d'acide fluorhydrique et sulfu- rique. Ce traitement lui a fait perdre les 4o pour cent environ de son poids, et la matière aurait continué à s'attaquer par d’autres traitements faits de la même manière. La densité a été trouvée égale à 4,79; la densité de la matière purifiée par une longue ébullition avec l’eau régale, traitement qui ne lui a fait perdre que 10 pour cent de son poids, a été trouvée égale à 4,64, à 16°. Analyse. — Jai fait une analyse sur 08,636 de la matière dont la densité a été trouvée de 4,79. Elle a été chauffée pendant deux heures dans le creuset d'argent avec À grammes de potasse pure et 18,0 de nitre. On a repris par de l’eau rendue alcaline (liq. A). Le résidu insoluble a été repris par l'acide chlorhy- drique (liq. B). Il est resté une petite quantité de matière qu'on a lavée à plusieurs reprises avec de l’ammoniaque pour dissoudre le chlorure d'argent. Ce qui reste est d'un brun noir et pèse cal- ciné 08,014, c'est du fer chromé qui n’a pas été attaqué. On n'a donc opéré que sur 08,622 de substance. La liqueur À a été saturée par l'acide nitrique et précipitée par l’ammoniaque. L’alumine obtenue a été lavée à plusieurs re- prises avec de l’ammoniaque pour enlever l'acide chromique CRISTALLISÉES PAR LA VOIE SÈCHE. 529 qu'elle aurait pu entrainer. Toutefois, après calcination, elle était un peu verdâtre, ce qui tenait à une petite quantité d'oxyde de chrome. Je me suis assuré, du reste, par une attaque au nitre, que cette quantité de chrome entrainée était très-faible. La liqueur À, précipitée par l’ammoniaque, a été sursaturée par l'acide chlorhydrique et bouillie avec de l'acide sulfureux pour ramener l'acide chromique à l'état de sesquioxyde. On à précipité ensuite la Hiqueur par lammoniaque. La liqueur B, contenant du fer et de la magnésie a été précipitée par lammoniaque. La magnésie a été précipitée par le phosphate d’'ammoniaque dans la liqueur filtrée. Le précipité de peroxyde de fer calciné et pesé a été repris par l'acide chlorhydrique pour y rechercher l’alumine et la magnésie qu'il aurait pu entrainer. On n'y a pas trouvé d’alumine, mais seulement un peu de ma- gnésie. Les résultats de l'analyse sont : OXYGÈNE. Sesquioxyde de chrome !........... 62 ,22 19 ,47 Alummne RER ein 7 ,71 3 ,60 70 Protoxyde de fer................. 26 ,04 5 ,78 7 17 MAaBnÉ Sean ct PTE, PAT 1 ,39 $ 99 ,44 ces résultats sont suffisamment d'accord avec la formule : (Cr?05. APO:). (FeO, MoO). Mais il est à remarquer que l’alumine et la magnésie se trouvent contenues dans la substance en proportions beaucoup moindres qu'on n'aurait pu le penser d’après la composition du mélange n° 1. Le mélange n° 2 a donné une matière d'aspect tout à fait sem- blable à la précédente; elle parait entièrement formée de petits cris- taux noirs brillants qu’on reconnaît au microscope comme étant ! L'équivalent du chrome étant de 328, le fer 350, la magnésie 250. SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 67 530 DES COMBINAISONS des octaèdres réguliers. L'acide chlorhydrique ne les attaque pas; l'acide sulfurique concentré les attaque, mais très-faiblement., Sa poussière est noire et non attirable à laimant, ses réactions au chalumeau sont celles du fer chromé. Le mélange n° 3, qui ne renferme que de l’oxyde de chrome, de l’oxyde de fer et de l'acide borique, a donné, après la cuisson, une matière noire cristalline, friable, qui pesait 76,80, ce qui prouve que l'acide borique a été à peu près complétement vola- tilisé. Cette matière n’est point attirable à laimant, L’ébullition avec l'acide chlorhydrique n’enlève que des traces d'oxyde de fer; au microscope, on reconnaît que la substance est entièrement composée de cristaux octaèdres, mais ils sont tellement petits qu'on a peine à distinguer nettement leur forme avec un grossis- sement de A4o à 45 diamètres. La densité de la matière soumise à une longue ébullition avec l'acide chlorhydrique a été trouvée de 45,97. Une analyse faite sur 08,858 de matière, en la fondant avec 5 grammes de potasse et 18,50 de nitre, a donné pour résultat : Peroxyde der eee CEE TE CE CECE TTL CE 40 ,1 Oxyde detchromet MARÉCER MERE nec -hereeenbree 62 ,8 102 ,9 et en ramenant le fer à l’état de protoxyde. Protoxyderdeten ete RTE eee er 36 ,1 8 ,01 Sesquioryde deichrome 2.425. en. 62 ,8 19 ,65 98 ,9 Cette composition s'éloigne très-notablement de celle qui cor- respond à la formule: (Gr?05. FeO) qui donnerait: CRISTALLISÉES PAR LA VOIE SÈCHE. 531 Oxydefdechromet es rte. 956 ,0 68 ,0 Protoxyde derfer.. "2:41. 21 2021. late 450 ,0 32 ,0 1406 ,0 100 ,0 Il est nécessaire d'admettre qu'une portion du fer se trouve à l’état de peroxyde isomorphe avec le sesquioxyde de chrome. En calculant, d’après cette donnée, les résultats de l'analyse, on trouve pour résultat : Oxyde vert de chrome.............. 62 ,8 19 ,65 21 ,00 Perosyde detente eme del 4 ,6 1,35 Protoxydede fer 2... 2465 0000 31 6 7 ,00 99 ,0 Le peroxyde de fer se trouve ici en combinaison intime dans les cristaux de fer chromé, et non à l’état de combinaison distincte avec une partie du protoxyde de fer, car la matière est compléte- ment inattaquable par l'acide chlorhydrique concentré, et n'offre d’ailleurs aucune parcelle attirable à l'aimant. On voit, par ce qui précède, qu'on peut préparer artificiel- lement diverses combinaisons qui présentent toutes les caractères miréralogiques et chimiques du fer chromé. La densité seule varie en raison de la composition chimique du produit. Elle augmente à mesure qu'il se rapproche davantage de la formule (Cr?05, FeO). Le dernier composé que J'ai préparé, celui dont la formule est : (Gr?05, Fe?05) FeO établit la transition entre le fer chromé et le fer oxydulé, tandis que les variétés qui contiennent de l’'alumine et de la magnésie montrent le passage entre cette espèce et le spinelle. Ces expé- riences léveront, je l'espère tous les doutes qui pourraient rester 67. 532 DES COMBINAISONS encore, dans l'esprit des minéralogistes, sur la véritable place du fer chromé dans la classification générale des espèces. J'ai pu préparer d’autres chromites par le procédé qui m'a servi à obtenir le chromite de fer. Chromite de magnésie. — On obtient aisément cette combinaison en mêlant ensemble : Oxyde de chrome vert................................ 4 ,00 MABRÉSIE:. es --lee---e--moc----2--ccee 1 ,20 Acide borique fondu. .....:........................... 4 ,00 Après le passage au feu de porcelaine, le mélange était formé de petits cristaux d’un vert sombre, très-peu agrégés et faciles à détacher de la feuille de platine. Le poids de ces cristaux dans l'expérience précédente était seulement de 5£,15, ce qui prouve que l'acide borique a été à peu près complétement volatilisé. Les cristaux, examinés au microscope, ont la forme d'octaèdres réguliers, parfaitement nets et sans aucune modification. Ils rayent le verre, mais non le quartz. Quand on traite la ma- üère verte par l’acide chlorhydrique concentré et chaud, on dis- sout une quantité notable de magnésie, mais point de chrome. Un second traitement par l'acide chlorhydrique n’enlève plus rien, et les cristaux qui restent sont complétement inattaquables, mème par l'acide sulfurique concentré et bouillant. La densité des cristaux purifiés a été trouvée de 4,415 à la température de 16°. Analyse: — 08,556 de cristaux purifiés par l'acide chlorhy- drique et réduits en poudre impalpable ont été fondus au creuset d'argent avec 4 grammes de potasse pure et 18,50 de nitre. L’ana- lyse a été conduite, du reste, comme dans le cas précédent. En voici les résultats: Sesquioxyde de chrome .............................. 80 ,55 Mapnésre 7 Re entre Cie ee erPee-reebeee 20 ,52 101 ,07 CRISTALLISÉES PAR LA VOIE SÈCHE. 533 les résultats de l'analyse sont d’accord avec la formule : (Cr? Of Mg O) qui donnerait: Oxydeivert'deichromé "122220" RENE CEE 956 79; .3 NEC Eau emmener 250 20 ,7 1206 100 ,0 le chromite de magnésie est un spielle dont l’alumine est rem- placée par le sesquioxyde de chrome. Sa forme et sa composition le rapprochent également du fer chromé, et apportent une preuve de plus à l'appui de la formule que nous avons admise pour cette espèce. Le chromite de magnésie n’a point encore été rencontré dans le règne minéral; mais il me parait bien probable qu’on arrivera à en constater l'existence. On sait, en effet, que le fer chrome se trouve presque toujours en veines et en nids dans des roches de serpentine ou de stéatite qui sont très-riches en magnésie. On sait de plus que la serpentine contient une quantité notable d'oxyde de chrome, et il est fort possible que le chrome y existe à l'état de chromite de magnésie. On pourrait confondre, à l'aspect, le chromite de magnésie avec le spinelle vert, mais la dureté de ce dernier minéral est beaucoup plus considérable et sa pesanteur spécifique beaucoup plus faible que celles du chromite de ma- gnésie. Chromite de manganèse. — En chauffant ensemble : Oxydeiyertide/chrome 7 Pre a ete eee 3 ,00 Protoxyde de manganèse. .............................. 1 ,60 Merde boriquetfondu- ere lee ed rie 5 ,00 Jai obtenu une masse noire, cristalline, ressemblant complé- tement au fer chromé et dans laquelle on distingue au miCTOs- cope un amas de petits octaèdres réguliers. Je ne les ai pas encore 534 DES COMBINAISONS examinés de plus près; mais ils sont, très-probablement les ana- logues du chromite de fer et du chromite de magnésie. En chauffant ensemble : Oxyde de chrome" "2"... 00t Ce -Hrare-et der A Garbonate deichautt. 220 26e h les mel nerete eue eee idee 3 Acide/boriquetondneee are eeeePe ec CeerinrrPo ee 5 on obtient une masse fondue, d’un vert sombre, qui raye for- tement le quartz et nettement la topaze. Cette masse, traitée par l'acide nitrique étendu, se désagrége complétement et donne un sable cristallin. La liqueur contient de l'acide borique et de la chaux sans trace de chrome. Les cristaux inattaqués par l'acide nitrique sont d’un vert sombre. Examinés au microscope, ils ap- paraissent presque comme des cubes, mais une troncature trian- gulaire équilatérale À, À, qui n'existe que sur deux angles solides opposés, montre qu'ils appartiennent au système rhomboédrique. | | Leur poussière est d’un beau vert, leur densité 5,215 est identique à celle de loxyde de chrome préparé par M. Wôbhler, par la décomposition de l'acide chloro-chromique. Enfin, traités 14 par le nitre et la potasse au creuset d'argent, ils donnent une masse jaune, entièrement soluble dans l’eau. Les cristaux sont donc de l’oxyde de chrome qui se présente sous une des formes du corimdon !, le rhomboëdre basé. L'oxyde de chrome a cris- tallisé au milieu de la masse fondue du borate de chaux, sans agir * On sait que l'angle du rhomboëdre du corindon est très-voisin de l'angle droit (86° 5°). | CRISTALLISÉES PAR LA VOIE SÈCHE. 235 sur lui, circonstance qui distingue nettement les résultats de l’ex- périence précédente de ceux donnés par les oxydes de fer, de manganèse et la magnésie. Les nombreux exemples qui précèdent montrent qu'il est facile d'obtenir, par l'emploi de l'acide borique comme dissolvant, les nombreux minéraux qui appartiennent au groupe des spinelles. On a vu même que cette méthode permettait de compléter, dès à-présent, cette famille naturelle, en y adjoïgnant divers composés artificiels que leur forme et leurs caractères physiques et chi- miques en rapprochent complétement. C'est ainsi que jai pu grouper autour du spinelle magnésien les aluminates de fer, de manganèse, de cobalt, de chaux, de baryte, et rapprocher du fer chromé les chromites de magnésie et de manganèse. Il y a tout lieu de penser qu’on trouvera quelque jour dans le règne minéral quelques-uns de ces composés. D’autres expériences, que je n’ai pu terminer encore, montrent clairement que l'emploi de l'acide borique permettra de préparer plusieurs silicates parmi ceux qui sont infusibles à la température de nos fourneaux. Les seuls résultats un peu nets que j'aie à si- gnaler en ce moment concernent l’émeraude et le péridot. Cristallisation de l'émeraude. — On a fondu sur une feuille de platine : 1° Émeraude de l'Oural porphyrisée. "2 2 EL ER 2h27 Acidetboriquefondutt 22460 -e- ete ue 1 ,25 2° Émeraude BOLPRYESÉ ec PR 5 ,00 Acide’borique fondue eee: etre: 2 ,00 Oxyde CHTONTE ee eee ee rer 0 ,05 Le premier mélange a donné une masse pierreuse, bien fondue, dont la surface supérieure offrait un très-grand nombre de petits hexagones réguliers; le centre seul du morceau ne présentait pas à la surface cette texture cristalline. Le second mélange a fourni un masse d’un beau vert, bour- souflée et présentant dans les cavités des apparences de cristaux 536 DES COMBINAISONS semblables à celles qu'on observe à la surface de l’essai n° 1; les hexagones réguliers sont bien visibles au microscope et même à l'aide d’une forte loupe. La perte en poids a été de 18,040 dans la cuisson, ce qui montre que près de la moitié de l'acide borique a éte volatilisée. Cristallisation du péridot. — On sait que le péridot est essentiel- lement formé de silice et de magnésie unies en proportions telles que les deux corps renferment dans la combinaison chacun la la même quantité d'oxygène; mais On ne connait jusqu'à présent aucun cristal de péridot exempt de fer : il existe dans la composi- tion du minéral comme élément isomorphe de la magnésie. Quand le péridot ne contient que 8 à 10 p. 0/0 d'oxyde de fer, il est imfusible au chalumeau:; mais on trouve souvent dans les sco- ries de forges des cristaux isomorphes avec le péridot et qui sont essentiellement formés de silicate de protoxyde de fer (Si0.Fe O), espèce très-fusible, et qu'il est facile de reproduire en fondant de la silice et de l'oxyde de fer en proportions convenables; mais l'infusibilité du silicate de magnésie ne permet pas d'employer le même procédé pour reproduire la combinaison. On y parvient au contraire aisément en se servant d'acide bo- rique. Voici les proportions que j'ai employées : SIC 3: El ee eee late ae eee G lee le re CE AI le UeiD tete 2 ,06 NÉE Ha Do be ao oc der 0 800000 dB Dba US 2:.,50 Beroxydetde fenetre PP EE ee Re ETS ECC 0 ,30 Aedelboriquetondu. ere rerre Re FE CEE T-CrCCEE 4 ,00 ACidetartnaque set ere Le CCC CPE 0 ,30 Le mélange a été passé au four dans les mêmes conditions que tous les précédents. On a trouvé après la cuisson, au centre de la feuille de platine, une masse de cristaux transparents et d’un jaune verdâtre, groupés les uns à côté des autres en un seul fais- ceau. Les cristaux ont la forme des longs prismes à six faces dont la base est remplacée par un biseau. Ils rayent le verre, mais non le quartz. Leur poussière s'attaque aisément par l'acide chlorhy- drique avec dépôt de silice. La dissolution, évaporée à siccité et CRISTALLISÉES PAR LA VOIE SÈCHE. 537 traitée par l'alcool absolu, n’a pas donné d'acide borique. Ils sont presque complétement infusibles au chalumeau. Tous ces caractères appartiennent au péridot, aJoutons-y que les proportions respectives de silice, de magnésie et d'oxyde de fer qui ont été introduits dans le mélange, sont très-exactement celles qui constitueraient la combinaison Si O (MgO. FeO), et comme nous n'avons pas trouvé d'acide borique dans les essais chimiques faits sur sur les cristaux, il y a tout lieu de penser qu'ils présen- tent la composition du péridot. Ils me reste à établir l'identité de forme de ces cristaux avec les cristaux naturels et à en faire l’ana- lyse complète. Le temps m'a manqué jusqu'à présent pour ter- miner cette recherche. Quoi qu'il en soit, on voit clairement, par les deux exemples que je viens de citer, que l'emploi de l'acide borique comme dis- solvant peut être également appliqué à la production de silicates cristallisés, infusibles à la température de nos fourneaux. Il y aura sans doute quelques études à faire, quelques tâtonnements, avant d'arriver, dans chaque cas, à obtenir des cristaux nets. La propor- tion la plus convenable pour le dissolvant, l'emploi d’un excès de silice ou d’un excès de l'une ou l’autre des bases qui doivent entrer dans la combinaison, sont autant de conditions à déterminer. On sait que certains sels ne cristallisent pas facilement dans l’eau pure : les uns ne donnent des cristaux qu'en présence d’un excès d'acide, les autres qu’en présence d’un excès de base. IL y a tout lieu de croire que des effets analogues se produiront avec l'acide borique comme dissolvant dans les évaporations faites à des températures très-élevées. EMPLOI DU BORAX COMME DISSOLVANT. Le seul résultat dû à l'emploi du borax que je puisse citer en ce moment, est relatif à la cristallisation de l’alumine. On sait que l'alumine cristallisée constitue le corindon, le plus dur de tous les minéraux après le diamant. M. Gaudin a déjà obtenu une ma- SAVANTS ÉTRANGERS. — XII. 68 538 DES COMBINAISONS tière analogue au corindon, en faisant fondre l’alumine au jet de la flamme produite par la combinaison de l'oxygène avec lhydro- gène. La méthode que j'ai employée est essentiellement différente de celle de M. Gaudin; elle n’exige qu'une température équiva- lente à celle qu'on développe très-facilement dans les grands ap- pareils métallurgiques. J'ai essayé d’abord de faire cristalliser Palumine en employant de lacide borique et opérant de la même manière que dans les expériences précédentes. L’alumine est toujours restée pulvéru- lente et le poids du résidu prouvait que la totalité de l'acide s'était volatilisée pendant l'expérience, même quand on employait 3 à 4 parties d'acide borique fondu pour 1 partie d’alumine seule- ment. L’affinné des deux corps paraît insuffisante pour retenir l'acide borique jusqu'à la température où l'alumine pourrait cris- talliser au sein de la masse fondue. J'ai employé alors un dissolvant un peu plus fixe que l'acide borique, le borax. Après quelques essais infructueux où la propor- tion du borax avait été évidemment trop faible pour faire entrer la matière en fusion complète, j'ai été conduit à employer 4 par- ties de borax fondu réduit en poudre pour 1 partie d'alumine ; le mélange, auquel j'ai ajouté + du poids de l'alumine en oxyde de chrome, a été placé sur une feuille de platme dans un vase ouvert et exposé devant un des alandiers du four à porcelaine. Le produit de cette opération, que j'ai l'honneur de mettre sous les yeux de l'Académie, présente un grand nombre de petits eris- taux transparents et d’un beau rouge de rubis disséminés au mi- lieu d'une masse vitreuse : cette matière raye nettement la topaze ; sa dureté est donc comparable à celle du corindon. On peut isoler les cristaux de la matière vitreuse dans laquelle ils sont dissé- minés, en la laissant en digestion à 70° ou 80° dans de l'acide chlorhydrique étendu; on dissout ainsi de l'acide borique, de la soude et de l’alumine, les petits cristaux rouges se séparent. Ils sont complétement inattaquables par tous les acides; mais les plus nets sont ceux qui restent adhérents à la feuille de platine. On CRISTALLISÉES PAR LA VOIE SÈCHE. 539 aperçoit distinctement leur forme au microscope avec un grossis- sement de 4o à 45 diamètres. La plupart d’entre eux présentent le rhomboëdre basé qui est, comme on sait, une des formes sous lesquelles on trouve la télésie. On voit distinctement la face de troncature À, qui est un triangle équilatéral, et les faces M du rhomboëdre coupées par moitié et se réduisant à un triangle c de presque rectangle en e; mais on reconnait pourtant que l'angle ce d est plus petit qu'un angle droit; dans la télésie, cet angle plan est de 85° 47° 4o”. Sur plusieurs des cristaux, on aperçoit sur chacun des angles c f d l'indication de deux petites facettes dont le prolongement constituerait un des dodécaèdres à triangles isoscèles de la télésie. La face À présente, dans ce cas, un polygone à neuf côtés, mais les côtés de la face de troncature c f d restent toujours plus développés que les six autres. Ces caractères cristallographiques identifient complétement les cristaux dont 1l s’agit avec le cormdon hyalin des minéralogistes. Les faits que je viens de signaler dans ce mémoire ont montré l'application, à un grand nombre d'exemples, de la méthode de cristallisation fondée sur l'emploi d’un dissolvant volatil à de hautes températures. Mais le sujet n’est encore qu’effleuré et com- porte une longue série de recherches. J'ai l'espoir que cette mé- thode enrichira la chimie de la voie sèche d’un grand nombre de nouvelles combinaisons. Les expériences déjà exécutées per- mettent de classer définitivement, au nombre des produits chi- 68. 540 DES COMBINAISONS miques, une grande quantité de minéraux dont plusieurs sont des pierres rares et précieuses ; elles établissent un lien de plus entre deux sciences, la chimie et la minéralogie, dont les points de de contact Sünt déjà si nombreux. Elle ne seront pas inutiles, Je l'espère du moins, pour éclairer le géologue dans l'appréciation des causes qui ont présidé à la formation de telle ou telle espèce minérale. En montrant, en effet, que ces espèces, complétement infusibles à la température de nos fourneaux , ont pu cristalliser, à la faveur d'un dissolvant, à des températures de beaucoup inférieures à celle de leur fusion, on peut rendre raison de leur présence dans beaucoup de roches où elles sont associées à des espèces d'une fusibilité bien différente. Je ne prétends nullement que l'acide borique ou les borates aient été, dans tous les cas, le véhi- cule naturel qui a servi à opérer la cristallisation de ces espèces; mais Je ne puis m'empêcher pourtant de faire remarquer qu'il existe des localités où l'acide borique se dégage du sein de la terre entrainé par des courants de gaz et de vapeur d'eau portés à de hautes températures. Chacun connait les Lagont de la Toscane, qui fournissent annuellement au commerce plus de 500,000 ki- logrammes d'acide borique. Ces dégagements d'acide borique sont en liaison évidente avec les phénomènes volcaniques ; linté- rieur du cratère de Vulcano a fourni même de l'acide borique cristallisé. Des lacs contenant du borax en dissolution existent sur la terre en un grand nombre de points, et tout porte à croire que l'acide borique y a été amené par des causes plus où moins analogues à celles qui donnent naissance aux Sufjioni de la Tos- cane. Il ne faut pas beaucoup de hardiesse d'esprit, assurément, pour comparer ces grands phénomènes naturels à ce qui passe dans les expériences que j'ai décrites, et pour arriver à admettre que le dégagement continu de l'acide borique, sous l'influence d'un courant de gaz où de vapeur d’eau, est accompagné de la formation, dans l'intérieur de la terre, d'espèces minérales cristal- lisées que des soulèvements du sol amèneront peut-être un jour près de la surface. Je n'insisterai pas davantage sur ce point de CRISTALLISÉES PAR LA VOIE SÈCHE. 541 vue qui était, du reste, une conséquence toute naturelle des ré- sultats de mon travail. Je terminerai ce mémoire en examinant s'il est permis d’es- pérer qu'on arriverait à reproduire les pierres fines dont je me suis occupé, comme le spinelle, la cymophane, le corindon, sous un volume assez notable pour qu'on puisse en tirer parti. Je ferai remarquer que toutes mes expériences ont été faites dans le four à porcelaine, appareil dont on éléve lentement la température jusqu'au blanc naissant, en arrêtant le feu au moment précis où la température a atteint une certaine limite. L'évaporation de l'a- cide borique ne peut guère avoir lieu que pendant les cinq à six dernières heures de cuissson ; aussi n’ai -je pu opérer, dans toutes mes expériences, que sur quelque grammes de mélange. Il ya lieu de penser qu’en employant une masse plus considérable de ma- tières, et en effectuant l'évaporation du dissolvant dans un appa- reil entretenu pendant longtemps à une haute température, comme les fours à réchaufler le fer, par exemple, on arriverait à produire des cristaux plus volumineux. Cette prévision est con- forme à toutes les analogies. L'expérience sera facile et fort peu dispendieuse, mais l’occasion de l’exécuter ne s’est pas présentée jusqu’à présent pour moi, et les résultats, quels qu'ils soient, n’ajouteraient rien à l'intérêt théorique qui peut s'attacher à ce travail. MÉMOIRE SUR UNE RELATION IMPORTANTE QUI SE MANIFESTE, EN CERTAINS CAS, ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE ET LA FORME CRISTALLINE, ET SUR UNE NOUVELLE APPLICATION DU ROLE QUE JOUE LA SILICE DANS LES COMBINAISONS MINÉRALES, PAR M. G. DELAFOSSE, PROFESSEUR DE MINÉRALOGIE À LA FAGULTÉ DES SCIENCES. Le mémoire que j'ai honneur de soumettre au jugement de l’Académie se compose de deux parties distinctes qui auraient pu être l’objet de communications séparées, mais que j'ai cru devoir réunir, parce que la seconde me semble être le complément et comme la conséquence naturelle de la première. Dans celle-ci, je me propose de mettre en évidence une relation que j'ai observée entre la composition atomique et la forme cristalline d’un certain nombre de combinaisons minérales, relation tellement simple qu'elle s'offre comme d’elle-même à l'esprit, aussitôt qu'on cherche à établir une concordance entre les résultats de la cristallographie et ceux de la chimie atomique, sans porter atteinte aux principes géne- ralement admis dans les deux sciences. Cette relation, toutefois, malgré le caractère de généralité que sa nature même lui assigne, SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE, ETC. 543 ne peut encore être indiquée d’une manière positive que dans cer- taines classes de combinaisons, et seulement dans les espèces dont les formes ont un assez haut degré de symétrie, comme celles qui appartiennent aux trois premiers systèmes cristallins. Mais les cas dans lesquels j'ai pu la reconnaitre sont déjà assez nombreux et variés pour ne laisser, ce me semble, aucun doute sur la réalité du principe. Dans la première partie de ce mémoire, je cite des exem- ples assez frappants de cette relation dans des substances dont la composition est parfaitement connue, et que je prends indifférem- ment parmi les divers genres de la minéralogie, en exceptant tou- tefois le groupe des silicates anhydres. Dans la seconde partie de mon mémoire, je cherche à étendre l'application du même principe aux silicates et borates en général, et notamment à cette classe nombreuse de composés que l’on désigne communément sous le nom de silicates alumineux:; mais cette application n’est possible qu'à la condition de n’admettre qu'un seul atome d'oxygène dans la silice. Ce changement une fois opéré dans les formules des silicates, on saisit aisément le rapport qui existe entre la forme et la composition dans les grenats, dans l’amphigène, dans l’analcime , dans les idocrases et les wernérites , dans l’émeraude et la néphéline, dans les micas à un axe, les chlo- rites, etc. En comparant alors le mode de construction géométrique, au- quel les formules de ces corps se prêtent si naturellement, avec celui que J'ai reconnu dans une autre classe de composés, j'entre- vois la nécessité d'écrire et d'interpréter ces formules autrement qu'on ne l'a fait jusqu’à ce jour. Je me trouve donc amené par là, comme aussi par d’autres considérations, les unes chimiques, les autres purement minéralogiques, à une appréciation nouvelle du rôle que jouent la silice, l'acide borique et l’alumine dans les produits de la voie sèche, et par suite à une solution également neuve de la question des silicates, cette pierre d’achoppement de toutes les classifications minérales, au dire de M. Berzélius lui. même. 54h SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE Je me bornerai aujourd’hui à donner lecture de la première partie de ce mémoire, qui a, je l'ai fait remarquer, un but tout spécial et parfaitement distinct de celui auquel tend plus particu- lièrement la seconde : ce but, c'est la constatation d’un fait qui me paraît avoir par lui-même une certaine valeur, et serait loin de perdre toute son importance, au cas où quelques-unes des con- séquences que J'ai cru pouvoir en déduire dans la seconde partie du mémoire, viendraient à être infirmées. J'aurai l'honneur de pré- senter la fin de mon travail à l'Académie dans une de ses pro- chaines séances. | ET LA FORME CRISTALLINE. 545 PREMIÈRE PARTIE. RELATION DIRECTE ENTRE LA FORME CRISTALLINE ET LA COMPOSITION ATOMIQUE. ANALOGIE DES TŸPES MOLÉCULAIRES ET DES TYPES CRISTALLINS. NOUVEAU MOYEN DE CONTRÔLE POUR LES RÉSULTATS D'ANALYSES. EXEMPLES DE CONSTRUCTION DE DIVERSES FORMULES ATOMIQUES. Une des plus belles découvertes qui aient eu lieu depuis trente ans dans le domaine de la cristallographie et de la minéralogie proprement dite, est, sans contredit, celle de la loi que M. Mit- scherlich nous a révélée sous le nom d’isomorphisme : c’est le pas le plus important que lon ait fait, en dehors du champ de la spé- culation pure, pour arriver à la confirmation de cette vue d’Am- père, que dans les substances cristallisées la forme des molécules intégrantes, et par suite celle du cristal lui-même, dépend du nombre et de la disposition respective des atomes dont les molé- cules sont composées. En faisant voir que l’analogie des composi- tions atomiques, dans deux substances, entraîne généralement comme conséquence l’analogie des formes cristallines, M. Mit- scherlich a mis hors de doute l'existence d’un lien caché entre la composition et la forme. Mais quelle est la nature de cette rela- tion ? Comment telle composition atomique donne-t-elle naissance à telle forme cristalline ? En quels nombres et dans quel ordre les atomes chimiques sont-ils distribués dans ce groupe moléculaire qu'on appelle la molécule physique ou intégrante du cristal, et dont dépend immédiatement la forme cristalline ? C’est ce que la SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 69 546 SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE théorie bien connue de lisomorphisme ne nous apprend en au- cune manière, et ce qu'après maintes tentatives faites pour le dé- couvrir, il reste encore à rechercher. Ampère a essayé le premier de déterminer les proportions ato- miques des combinaisons, d’après certaines formes polyédriques qu'il regardait comme les formes représentatives de leurs molé- cules. Mais, dans la construction de ces polyèdres moléculaires, il s’est appuyé uniquement sur des considérations puisées dans la théorie des volumes et dans ses propres idées sur la constitution des gaz, et n'a eu aucun égard à la forme particulière qu’affecte chaque combinaison quand elle se présente à l'état cristallin. I commence, en effet, par établir à priori les divers genres de formes qui seuls lui paraissent pouvoir servir de types aux com- binaisons chimiques, et, dans ce travail préparatoire, il prend pour point de départ les cinq formes de clivage reconnues par les miné- ralogistes ; puis, les considérant comme les formes représentatives des molécules les plus simples, il obtient celles des molécules composées, en combinant ces premières formes 2 à 2, 3à 3, h à 4, ete. Mais, à part cette donnée générale empruntée tout d'abord à la science cristallographique, on n’aperçoit plus rien, dans les applications de sa théorie, qui ait trait à la considération de la forme cristalline; bien plus, lorsque dans chaque cäs parti- culier 1} est parvenu à reconnaitre celle des formes représenta- tives générales qu'il croit pouvoir assigner à la combinaison, il ne cherche pas même à contrôler sa détermination par l'examen de la forme cristalline. Hâtons-nous de le dire, cette vérification im- portante n’était pas possible dans le plus grand nombre des cas auxquels il a appliqué ses idées; car la forme des substances lui était inconnue, ces substances étant pour la plupart des gaz ou des liquides. Quelques tentatives ont été faites pour continuer l'œuvre d'Am- père et étendre ses applications aux corps solides, avec l'intention avouée de tenir compte cette fois de leurs formes cristallines. M. Gaudin a présenté à l'Académie plusieurs mémoires sur ET LA FORME CRISTALLINE. 547 une nouvelle théorie relative au groupement des atomes dans la molécule et des molécules dans le cristal. Ce n’est rien moins qu'une refonte générale des principes de la cristallographie et le renversement complet du bel édifice élevé par les mains de lun des fondateurs de cette science. Mais je m'empresse de le dire, à peine entre-t-on dans l'examen de cette théorie nouvelle, qu’on reconnaît bien vite qu'elle a pour base, non pas une hypo- thèse unique, simple et vraisemblable, mais un enchaïnement de suppositions toutes gratuites, toutes plus ou moins en oppo- sition avec les idées généralement reçues ou avec les faits les mieux avérés. L’arbitraire y domine à tel point qu'elle se prête à tout ce qu'on lui demande, mais sans rien expliquer d’une manière satisfaisante, sans résoudre aucune des difficultés qu’elle aborde. L'auteur suppose d’abord que, dans toutes les combinaisons chimiques, les plus complexes comme les plus simples, il s'opère une dissociation complète des atomes élémentaires des compo- sants, et qu'ensuite tous ces atomes indistinctement, par exemple tous les atomes d'oxygène qui, dans les sels, proviennent de l’eau, des bases et des acides, aussi bien que les atomes des radicaux, se meltent en commun, se réunissent pêle-mêle pour former un tout symétrique. Une telle supposition n'est guère probable : car, quand même on serait porté à admettre avec quelques chimistes la destruction des composés binaires dans les sels, pour tous les cas d’affinité énergique et de complète neutralisation, on éprou- vera toujours de la difficulté à étendre cette idée aux combinai- sons très-faibles, et il semblera beaucoup plus naturel de penser que dans la combinaison d’un sel avec l’eau, par exemple, les élé- ments du sel anhydre forment au centre comme un noyau, en de- hors duquel se placent les atomes d’eau qu'on parvient quelque- fois à lui enlever avec une force peu considérable. L'auteur groupe ensuite les atomes simples par files inégales, qu'il entremêle et combine à son gré, et il suppose que tous les atomes, quelle que soit leur différence de nature et de poids, se placent toujours à des distances égales les uns des autres; la 69. 548 SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE seule condition qu'il cherche à remplir, c’est d'employer tous ceux que lui donne la formule atomique, de façon à composer un tout qui ait une certaine harmonie : mais la symétrie qu'il adopte est presque toujours en opposition avec celle de la forme cristal- line du composé. Il me semble impossible d'admettre cette infrac- tion à la plus simple des lois qui régissent tous les phénomènes des cristaux. J'ai cherché à montrer, en diverses occasions, que la symétrie du cristal devait dépendre de celle de sa molécule; que c’est la symétrie propre de cette molécule qui se reproduit, d’abord dans la structure interne du cristal, et ensuite dans sa forme extérieure. Je me suis même attaché à prouver que les cas d'hémiédrie sont loin d’être de simples accidents, de ces modifi- fications passagères qu’on puisse mettre uniquement sur le compte des circonstances extérieures, mais qu'ils sont toujours la consé- quence nécessaire de la forme et de la constitution de ses molé- cules intégrantes. Au surplus, la vérité de ce principe résultera clairement, je l'espère, des observations mèmes qui font le sujet de ce mémoire. La loi de symétrie, telle que lentendent les cristallographes , n'est pas mieux observée par l’auteur de la nouvelle théorie dans le groupement ultérieur des molécules pour la formation du cris- tal. Je pourrais dire ici à quel point ce savant s’est fait illusion dans cette partie de son travail, dans quelles conséquences singu- lières il a été entrainé à son imsu, et en quoi me semblent défec- tueuses les explications qu'il donne des clivages où de lobliquité des prismes dans certaines substances. Mais je dois attendre, pour soumettre à une critique approfondie l'ensemble des vues systé- matiques de M. Gaudin, qu'il ait achevé la publication de ses mé- moires, que nous ne connaissons encore que par extraits. Il me suffit pour linstant d’avoir montré que sa théorie est loin de résoudre d’une manière satisfaisante la question relative aux rap- ports de la forme et de la composition, et qu’elle laisse par con- séquent le champ libre à ceux qui voudront entreprendre de nou- velles recherches sur cet objet important. ET LA FORME CRISTALLINE. 519 Quelques essais encore ont été tentés pour arriver à grouper les atomes en molécules propres à servir d'éléments aux formes cristallines. Dans son introduction à l'étude de la chimie, publiée en 1834, M. Baudrimont, partageant alors l'idée de M. Gaudin, relativement à la désunion complète des atomes dans les combinai- sons, a cherché de son côté à construire quelques molécules, mais en observant les lois rigoureuses de la symétrie, et faisant en sorte que la composition atomique absolue fût d'accord avec la forme cristalline. Ainsi, pour quelques substances à cristaux cubiques, il a fait voir qu'on peut construire une molécule de cette forme avec un nombre total d’atomes élémentaires qui soit cubique, en conservant d’ailleurs exactement les proportions relatives indiquées par l'analyse. Depuis lors, dans son ‘Fraité de chimie publié en 1844, il paraît avoir renoncé à l'idée de composer directement les molécules avec des atomes simples, et il expose, sur la structure des groupes moléculaires, quelques vues qui ont de l’analogie avec la manière dont j'avais moi-même envisagé la question plusieurs années auparavant, et dont les premières indications se trouvent dans le mémoire présenté par moi à l'Académie en 1840. Je demande la permission de citer ici le passage de ce mémoire où jannonçais déjà la première ébauche du travail, objet de la présente communication. Après avoir fait remarquer que, par les seules considérations physiques et cristallographiques, on ne pou- vait déterminer que le genre du type moléculaire, c'est-à-dire qu’un ensemble de formes de même symétrie, dans lesquelles ce type doit se trouver compris, J'ajoutais : « Peut-on espérer d’aller plus loin, et d’arriver à connaitre, pour certaines combinaisons minérales, le véritable type spécifique de leur molécule? Nous croyons qu'on y parviendra quelque jour ; mais ce ne sera qu'en combinant les données physiques et cristal- lographiques avec les résultats les plus certains de la théorie des atomes. Nous avons réussi à construire géométriquement certaines formules atomiques, en cherchant à mettre d'accord les indica- uons de la cristallographie et de la chimie, sans faire aucune vio- 550 SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE lence aux idées reçues dans l’une et l’autre science; mais ce n’est point le cas de parler ici de ces tentatives dont l'exposé trouvera plus naturellement sa place dans une autre partie de nos recher- ches. » (Mémoire sur la cristallisation, t. VIIT des Savants étran- gers, p. 641.) J'ai, depuis cette époque, donné plusieurs fois des exemples de la manière de construire les molécules intégrantes d’un cristal, conformément aux doubles indications de la forme et de l'analyse, et cela, soit dans mes leçons à la Sorbonne, soit dans différents ou- vrages à la rédaction desquels j'ai participé. Je citerai, entre autres écrits où il en est question, l’article Cristallisation de l'Encyclopédie du xx siècle, dans lequel j'ai figuré la construction de la molé- cule de la pyrite, d’après sa composition atomique bien connue, et de manière à rendre raison tout à la fois de la forme cubique de cette substance, du dodécaèdre pentagonal, et des autres formes hémiédriques qui caractérisent son système de cristallisation. Mais, jusqu'à présent, ces applications sont restées isolées; je ne les faisais qu’en passant pour ainsi dire, et sans dessein prémédité d'aborder franchement la question, pour l’étudier d’une manière spéciale, comme je vais le faire en ce moment. Voici les principes qui me guident dans le groupement des atomes en molécules cristallines. J'admets avec Ampère que les atomes de même espèce se placent de manière que leurs centres de gravité occupent toujours des sommets identiques du polyèdre qu’elles figurent dans l’espace, et c’est là la seule idée importante que j'emprunte à son système. En la prenant pour point de départ, et la combinant avec cette autre idée non moins essentielle que j'exprimais tout à l'heure, savoir que la forme de la molécule doit toujours s'accorder avec celle du corps, par conséquent être une des formes mêmes de son système cristallin, je suis dans beaucoup de cas tout naturellement amené à une construction géométrique fort simple de la formule de ce corps, par le rapprochement que je fais de la loi numérique qui règle la répétition des parties exté- rieures dans les diverses formes du système, avec les nombres ET LA FORME CRISTALLINE. 551 d’atomes marqués par cette formule, après qu’on l’a mise sous une forme convenable, en multipliant, si cela est nécessaire, tous ses termes par un même facteur. Or, en procédant ainsi, on s'aperçoit bientôt que les sommets du polyèdre moléculaire ne sont pas toujours occupés par des atomes simples, comme le voulait Ampère, mais qu'ils le sont aussi par des atomes complexes, et le plus souvent par des atomes de composés binaires, oxydes, sulfures, chlorures, etc. On reconnait encore, contrairement aux idées du même savant, que l’intérieur des polyèdres moléculaires ne reste pas constamment vide, qu’au contraire leur centre est le plus souvent marqué par un atome qui peut pareillement être simple ou composé. Dans ce cas, le plus important de tous pour l’objet que j'ai en vue dans ce mémoire, la molécule est constituée par un noyau central et par une enveloppe extérieure, et c'est cette enveloppe superficielle qui détermine de la manière la plus immédiate la forme du groupe moléculaire ; c'est elle qui, distinguée et séparée avec soin du noyau dans la formule elle-même, manifeste le plus clairement la relation que j'ai annoncée, par l'accord que lon remarque entre les nombres d’atomes dont elle se compose et ceux des sommets de l’une des formes simples de la substance : or, dans certaines classes de com- posés, la distinction de ces deux parties est facile et se présente pour ainsi dire d'elle-même. S'agit-il, par exemple, d’un sel hydraté, comme l'alun potas- sique, on sera naturellement conduit à composer le noyau avec les éléments du sel aphydre, et à rejeter vers la périphérie ou dans l'enveloppe tous les atomes d’eau, pourvu toutefois qu'il soit constant que tous, sans exception, jouent le même rôle dans la combinaison. Or les différentes espèces d’alun cristallisent sous les formes du système cubique, et dans ce système la loi de répé- tition des sommets, faces ou arêtes dans les formes simples, a pour expression l'échelle de nombres 6,8, 12, 24, 48... FE 552 . SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE Si notre opinion sur la disposition des parties composantes des aluns est fondée, si les atomes d’eau sont bien réellement des atomes périphériques, il faudra que le nombre de ces atomes soit rigoureusement égal à lun des nombres de l'échelle précédente ; car, étant de même nature et jouant le même rôle dans la combi- naison, ils doivent occuper tous des sommets identiques ou bien répondre aux milieux des faces ou des arêtes d’une forme simple : or c’est précisément ce qui a lieu, le nombre des atomes d’eau étant juste de 24 dans les aluns à base de potasse, de soude, de manganèse, de fer et de chrome. L’alun ammoniacal, pour lequel l'analyse a donné 25 atomes d'eau, semble seul faire exception à la règle; mais cette exception n’est qu'apparente, puisqu'on sait qu'un de ces atomes d’eau joue un rôle à part, et qu'il est néces- saire de le joindre à lammoniaque, pour rétablir dans la formule particulière de cet alun cette conformité avec les autres qu'exige lisomorphisme bien connu de tous ces sels. : On remarquera que le nombre 24 se trouve assez éloigné des termes 12 et A8, entre lesquels il est compris dans l'échelle, pour qu'on ne soit pas tenté de regarder comme purement for- tuite la coïncidence observée entre le nombre donné par la formule et celui qui lui correspond dans l'échelle du système cu- bique. On voit aussi, par l'exemple de lalun ammoniacal, que l'accord peut ne pas se manifester immédiatement entre la composition et la forme, sans pour cela qu’on soit en droit d’en conclure la non- existence de la relation; car, outre qu'on est obligé d'admettre l'exactitude rigoureuse des analyses qui ont conduit à la formule atomique, 1l faut encore que l’on ne se soit pas trompé sur la na- ture du rôle que lon assigne à certains composants, et surtout à ces corps indifférents qui, comme l’eau, jouent tantôt un rôle, tantôt un autre, et quelquefois deux rôles différents dans la même combinaison. Enfin, il faut que la formule propre à chacun des composés binaires, qui font partie de l'enveloppe, ait été bien déterminée, puisque le nombre des atomes que marquera la for- ET LA FORME CRISTALLINE. 553 mule dépend évidemment de cette détermination : c'est ce que nous démontreront bientôt les formules des silicates. Le règne minéral offre peu de sels hydratés qui cristallisent, comme l’alun, dans le système cubique. L’arséniate de fer, nommé pharmacosidérite et beudantite, est dans ce cas: or, pour un atome d'arséniate anhydre , ce minéral renferme 6 atomes d’eau, autre nombre de l'échelle cubique. Nous pourrions citer, parmi les produits de laboratoire, d’autres exemples de la relation dont il s'agit : les bromates de zinc et de magnésie sont des sels à 6 atomes d’eau; les hypophosphates de magnésie, de nickel et de cobalt, sont à 8 atomes. Les silicates anhydres nous offriront par la suite plusieurs cas remarquables de concordance dans le système cubique. Mais nous allons indiquer en ce moment une classe de composés où le rap- port se manifeste de la manière la plus sensible; c’est celle des corps qui, cristallisant en cube, présentent en même temps le genre d'hémiédrie qui mène au tétraèdre régulier. Pour ces substances, et seulement pour celles-là, on peut ajouter, aux nombres de l'échelle cubique, le nombre 4, qui devient ainsi le signe caracté- ristique de ce groupe : or, 1l est à remarquer que presque toutes ces substances ont des formules susceptibles d'être ramenées à la forme À + 4B, ce qui indique une molécule tétraédrique ; on voit en effet que, pour la construire, il suffit de placer l'atome À au centre, et les 4 atomes B dans les sommets d’un tétraèdre régu- lier. La panabase (ou Fahlerz) a une formule qui paraît très-com- pliquée au premier abord, mais qui se simplifie lorsqu'on tient compte des substitutions de corps isomorphes : elle peut être mise alors sous la forme R.i; il en est de même de la tennantite et de la steinmannite. Le eus de bismuth (wismuthblende) a très- probablement pour formule Bi.$if, la petite quantité de phosphate de fer qu’il renferme pouvant être considérée comme se trouvant à l'état de mélange. Si l’on applique à la pharmacosidérite que nous citions tout à SAVANTS ÉTIANGERS. — XIII. 70 554 SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE l'heure, et qui cristallise en cubo-tétraèdres, la remarque faite par M. Naumann au sujet de la vivianite, et d’après laquelle on doit faire une distinction importante entre la composition primi- tive et la composition actuelle de certains phosphates et arséniates de fer plus ou moins altérés par une suroxydation épigénique, on pourra ramener tout le fer contenu dans ce minéral à l'état de pro- toxyde, et écrire ainsi sa formule normale : FetÀs HS Dans ce cas, le premier terme indiquera une molécule tétraé- drique, et les 6 atomes d’eau correspondront au milieu des arêtes du tétraèdre. La woltzite, observée par M. Fournet dans une mine de Pontgi- baud, et que M. Kersten a retrouvée cristallisée dans des produits de fourneau, a pour formule An'Zn : or, suivant le docteur Fran- kenheim, ce minéral présente les clivages en même temps que les formes hémiédriques de la blende; nous verrons plus loin que la boracite a très-probablement aussi une formule analogue aux pré- cédentes. De toutes les espèces tétraédriques dont la composition est connue, la blende seule fait exception à la règle. Si la formule In, qu'on assigne à la-blende naturelle, est exacte, il faut en con- clure que ce Fr diffère des substances précédentes, en ce que sa molécule est dépourvue d’atome central !. Nous venons de citer des composés dans lesquels la molécule a un centre et où la distinction entre les atomes centraux et les atomes périphériques se fait aisément. Lorsque la molécule est dépourvue de centre comme dans la blende, le mode de construc- tion dans'ce cas n’est plus indiqué d'une manière aussi positive par la formule atomique : cependant, on peut encore le déterminer avec une grande probabilité pour plusieurs substances, en se lais- ! Si la,formule de la blende naturelle était Zn°./n dans les variétés pures, comme on le croyait avant le travail de Proust, ou bien Zn‘.f'e dans les variétés ferrugineuses, cette substance rentrerait alors dans le cas général, et la woltzite n'en seraitiqu'une modification particulière. ET LA FORME CRISTALLINE. 555 sant guider par certaines particularités de leurs formes ; mais ce n'est plus par un partage convenable des atomes de la formule qu'on la rend susceptible de construction, c’est en multipliant tous ses termes par un même facteur. La formule Fe S? est attribuée à la fois aux deux pyrites, la pyrite cubique et la pyrite prismatique ou sperkise. Sous cette forme simple, elle peut rendre raison de la forme de la seconde espèce; car on peut placer l'atome du radical au centre, et les deux atomes de soufre aux extrémités d’un axe qui, dans ce Sys- tème, est toujours seul de son espèce. Mais, pour expliquer les formes de la pyrite cubique, il faut multiplier la formule par le facteur 6. J'ai fait voir, dans l'Encyclopédie du xnx° siècle (art. déjà cité), que l’on pouvait construire la molécule de la pyrite com- mune avec six atomes de sperkise, en plaçant ceux-ci aux centres des faces d’un cube, et donnant à leurs axes des directions croi- sées, parfaitement correspondantes à celles des grandes arêtes ter- minales du dodécaèdre ou des stries de la pyrite triglyphe. Cette construcuon rend très-bien compte de toutes les particularités du système de la pyrite : elle est donc naturellement indiquée par elles. On voit qu'il est possible de construire la même formule de deux manières différentes, -et d'expliquer ainsi le dimorphisme d’une même combinaison chimique. Examinons maintenant comment les choses se passent dans les systèmes hexagonaux et quadratiques. Dans les cristaux qui ont pour type générateur un prisme à base carrée ou hexagonale, il existe toujours un axe, seul de son espèce, qui, passant par le centre va aboutir à deux sommets principaux , et relativement auquel sont symétriquement ordonnées toutes les parties latérales de ces cristaux. Cette circonstance doit se reproduire dans l’arran- gement des atomes qui composent la molécule. Ainsi dans ces substances, indépendamment d’un premier groupe atomique mar- quant le centre de la molécule, il pourra y avoir deux autres groupes semblables entre eux, et en général différents du pre- mier, qui marqueront les sommets principaux ou les extrémités 70: Li 556 SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE de l'axe; et, ces trois parties une fois reconnues et séparées dans la formule, le reste se composera d’atomes d’une autre espèce encore, et qui devront correspondre, pour le nombre et les posi- tions, aux parties latérales d’une des formes du système : c’est sur ce dernier nombre d’atomes que l'attention devra se porter alors, car c’est cette partie qui, devant remplir la condition imposée par la forme, fournira un moyen de contrôle pour la formule elle- même. Or, les nombres des parties qui entourent Faxe dans les diverses formes d’un même système, suivent l'échelle 6, 12, 18... dans le système du prisme hexagonal, et l'échelle 4, 8, 16... dans le système du prisme à base carrée : c’est donc sur ces nombres que devra se régler celui des atomes latéraux, que la formule fera connaître lorsqu'on en aura séparé les groupes du centre et des sommets. Ce moyen d’arriver à la connaissance des atomes périphériques, en défalquant de la formule les atomes relatifs au centre ou à l'axe, suppose qu'il y a un centre ou des sommets réels dans la molécule. Pour qu'il réussisse, il faut que les termes de la for- mule que nous regardons comme appartenant au centre et aux sommets, ne deviennent pas nuls tous à la fois. L'application du procédé pourra donc encore avoir lieu, soit que la molécule ait un centre et point de sommets réels, soit qu'elle ait des sommets et point de centre. Citons des exemples de ces différents cas. 1° Dans le système hexagonal : MOLÉCULES CENTRÉES SANS SOMMETS RÉELS. Ghabaste, AMEN, SE AICaSi° + 6H. Alanite LM ONNE-a8 4 ÂLKS' + 6H. Chalkophyllite . . ....... AsCu° + 19H. Lébérkise ur. Fr Fe+6Fe. MOLÉCULES À SOMMETS ET DÉPOURVUES DE CENTRE. Iridosmine. .......... 21r +608. ET LA FORME CRISTALLINE. 557 Argyrythrose .......... 2Sb+ 6Âg. Proustite an MMRMRSS 2Âs+ 6Âg. ' Polybasite............. 2Sb+ 1 8Âg. Alunogène ............ 2ÂS° + 18H. Coquimbite.......*.... 2feS° +18H. GChlorite AE AE EM 2.MgH° + 6.ÂlMg° Si. Cancrinite............. aCéa + 6.ÂINa$i". Apatiteserurnasas. 2CaG1+6.Ca°P. Pyromorphite. ......... 2PbG1 + Gbb*P. 2° Dans le système quadratique : MOLÉCULES CENTRÉES SANS SOMMETS. Faujasite ............. AICaSi!° + 8H. Apophyllite.. .......... KCa°$i° + 16H. NE Dpt Arf cet GE dans la théorie de l'uranile. Ghakolites UP CuU*°P -- 8H MOLÉCULES À SOMMETS. Biarséniates et biphosphates de potasse et d'ammoniaque. Acétate d'urane et de potasse. Acétate d'urane et d'argent. Pour résumer ce qui précède, on voit : 1° Que, dans le système cubique, lorsque la molécule est pour- vue d’un centre ou noyau, si l’on désigne par À l’atome simple ou le groupe atomique qui forme le centre ou noyau; par B, C.... les différentes sortes d’atomes simples ou composés qui font par- tie de l'enveloppe, et par x, y. . : les nombres d’atomes périphé- riques de chaque espèce, la formule atomique du corps devra pouvoir se partager de manière à prendre la forme A+xB+yC+..... Les facteurs x, y... varieront d’une substance cubique à une u 558 SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE autre, mais ne pourront recevoir d’autres valeurs que celles mar- quées par les nombres de l'échelle MEME ASE Tous autres nombres, tels que à, 7, 9, 11, 13... seront néces- sairement exclus. De là, comme on le voit, un moyen de con- trôle pour les résultats d'analyses. Dans le plus grand nombre des cas, la formule précédente se réduit à ses deux premiers termes AP: Si la substance présente le cas d'hémiédrie qui mène au té- traëèdre, la formule À + xB prend ordinairement la forme simple et caractéristique À + 4B. Si À est nul, ou si la molécule est dépourvue de centre ou de noyau, le mode de construction n’est plus aussi clairement indi- qué par la formule atomique; cependant, dans certains cas, on parvient encore à la construire, en la multipliant par un facteur convenable, ou bien en la partageant immédiatement en plu- sieurs termes, qui correspondent à ceux de la formule xB + yC 2° Que, dans le système hexagonal, si l'on suppose la molécule pourvue d’un centre À et de deux sommets principaux S, la for- mule atomique se partagera de manière à prendre la forme À + 28 + xB+yC+...., les facteurs x, y... ne pouvant recevoir d’autres valeurs que les nombres de l'échelle 3° Que, dans le système quadratique, on aura la même for- mule, avec une autre échelle de nombres, het (Ce tte La distinction que nous avons établie entre le noyau central des molécules et les atomes périphériques, et surtout lemploi que nous avons fait d’atomes composés, fonctionnant comme les atomes simples d'Ampère, nous ont permis d'arriver à des polyè- ET LA FORME CRISTALLINE. 559 dres d’un petit nombre de sommets, et par conséquent à des molécules extrêmement simples, au lieu de ces polyèdres com- pliqués auxquels le célèbre physicien a été conduit par le déve- loppement de ses idées. Les formules atomiques elles-mêmes gardent leur simplicité ordinaire; il est rare qu'on ait besoin, pour les rendre susceptibles de construction, de multiplier leurs termes par un facteur commun, et quand cela arrive, ce facteur est toujours un nombre très-petit. Dans les molécules à noyau central, on ne parvient le plus sou- vent à déterminer que la composition et la forme de l'enveloppe; quant au noyau, on ne connaît que sa composition chimique, et l'on ne sait rien de plus, si ce n'est que, malgré son état plus ou moins complexe, il occupe et marque le centre de la molécule, comme le ferait un atome simple. Du reste, la connaissance de l'enveloppe est ce qu'il y a de plus important dans la question dont il s’agit; car elle suffit pour établir une relation entre la com- position et la forme, et, en fournissant une condition à laquelle la formule chimique doit satisfaire, elle fournit en même temps un moyen de contrôle pour juger de son exactitude. — Il arrive quelquefois cependant qu’on peut aller plus loin, et que le noyau lui-même peut se construire, parce qu'il est formé d’une ou de plusieurs enveloppes polyédriques, concen- triques à l'enveloppe extérieure : la chalkophyllite nous en a donné un exemple, On sent bien, en effet, que, dans un système quelconque, le système cubique, je suppose, à une première en- veloppe composée de six atomes et représentant un octaëdre, peut s'ajouter une autre enveloppe composée de huit atomes et représentant un cube, une troisième composée de douze atomes, répondant aux faces du dodécaèdre, et ainsi de suite. Cette su- perposition d’enveloppes atomiques se fait suivant les mêmes lois que la combinaison des formes simples dans le système corres- pondant; elle confirme l’analogie que nous avons dit exister entre les types moléculaires et les types cristallins. — La relation que nous venons de reconnaître entre la forme 560 SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE et la composition des minéraux ne dépend que de la considéra- tion des principes immédiats de ces corps; elle est par là même beaucoup plus simple, et en même temps mieux assurée que celle qu’on a cherché jusqu'ici à établir, en s'appuyant sur le nombre total des atomes élémentaires, base incertaine et mobile que les progrès de la chimie peuvent déplacer à tout instant. Cette relation nous paraît mise hors de doute par les exemples suffisamment multipliés que nous en avons donnés; on en verra d’ailleurs d’autres non moins remarquables dans la seconde par- tie de ce mémoire. Si nous nous sommes borné à chercher ces exemples dans les trois premiers systèmes, ce n’est pas que notre principe de construction moléculaire ne püt également convenir aux trois autres; mais il s'y appliquerait d’une façon moins con- cluante, à cause du trop grand nombre de chances ou de combi- naisons qui seraient alors possibles. Dans les premiers systèmes, les termes de l'échelle numérique sont assez peu nombreux et assez largement espacés pour qu’on ait moins à craindre l'effet du hasard sur les coïncidences observées. ET LA FORME CRISTALLINE. 561 DEUXIÈME PARTIE. APPLICATION AUX SILICATES ET AUX BORATES DE LA MÉTHODE DE CONSTRUCTION DES FORMULES ATOMIQUES. NOUVELLE APPRÉCIATION DU RÔLE QUE JOUENT L'ALUMINE, LA SILICE ET L’ACIDE BORIQUE DANS LES COMBINAISONS MINÉRALES. Dans la première partie de ce mémoire, Jai cherché à mettre en rapport les indications fournies par la forme et la symétrie des cristaux avec celles qui se tirent de leur composition atomique , dans les cas où cette composition peut être regardée comme con- nue et représentée avec une entière exactitude; J'ai montré qu'on pouvait en déduire la forme et la structure atomique de la molé- cule cristalline pour les substances des trois premiers systèmes, qui sont composées de plusieurs espèces différentes d’atomes, bi- naires ou ternaires, lorsqu'une de ces sortes d’atomes remplit la condition d'occuper exclusivement, soit le centre du cristal dans l'un quelconque des trois systèmes, soit les sommets de l'axe principal dans les systèmes hexagonal et quadratique, ce qui ré- duit le nombre absolu des atomes de cette espèce dans la molé- cule, à l'unité pour le cas du système cubique, et à deux seule- ment pour le cas des autres systèmes. Cette condition n’a pas toujours lieu, parce qu'il est des substances dont la molécule est dépourvue de centre ou d’axe réel, et ne se compose -que d’atomes périphériques; nous en donnerons bientôt des exemples. Mais le cas contraire se présente fréquemment, et c’est alors que se ma- SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 71 562 SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE nifeste, de la manière la mois douteuse et la plus sensible, le rapport entre la forme et la composition. Dans ce cas, en effet, la formule atomique doit pouvoir se dé- composer en deux ou trois parties, de telle sorte qu'elle prenne la forme A + xB, pour les substances du premier système, et la forme A+-2B+xC, pour celles du second et du troisième. Cette dernière forme est susceptible de simplification, en ce que l'un ou l'autre des deux premiers termes peut devenir nul, sans que pour cela la formule perde sa signification et son importance pour l’objet que nous avons en vue, et qui est d'arriver à la cons- truire d’une manière qui ne laisse dans l'esprit aucune incerti- tude. Si c’est À qui disparaît, la formule se réduit à 2B+-xC:; si c'est le second terme qui s’annule, on rentre alors dans la forme A + xC, qui appartient déjà au système cubique. Voilà donc trois formules différentes auxquelles peut être ramenée la composition des corps des trois premiers systèmes, savoir : les formules ACEXxD: 2BEXC: AC EXC: Dans ces formules, le coeflicient du dernier terme est seul va- riable; et, ainsi que. nous l'avons établi, il ne peut varier que conformément à une loi connue d'avance, et qu'mdique la forme cristalline de la substance. De là, la relation que nous avons an- noncée et la possibilité de comparer, dans certains cas, les déter- minations chimique et cristallographique, pour les contrôler l’une par l’autre. Cette méthode de construction des formules chimiques, à l'aide des données fournies par les formes cristallines, nous a conduit à des types moléculaires d’une grande simplicité, et qui doivent ce caractère à ce que nous avons fait dépendre directement leur structure des principes immédiats du composé (oxydes, sulfures, chlorures, sels anhydres), par conséquent, d'atomes complexes, binaires ou ternaires, et non pas des derniers atomes ou atomes ET LA FORME CRISTALLINE. 563 élémentaires, comme on a toujours tenté de le faire jusqu’à pré- sent. Dans la première partie de ce mémoire, j'ai dû borner les ap- plications que je faisais de la méthode à des substances choisies parmi celles dont la composition ne pouvait offrir aucune incer- titude; car, on le sent parfaitement, la méthode n'a chance de réussir qu'autant que l’on peut compter sur la justesse, non-seule- ment des analyses, mais encore de leur traduction en formules. Nous allons essayer maintenant de l'appliquer aux groupes des silicates et des borates, mais auparavant il est nécessaire de dis- cuter la constitution chimique de ces corps, sur laquelle les opi- nions sont loin d’être fixées. Le groupe des silicates est assurément l’un des plus importants de toute la minéralogie ; car le nombre des espèces comprises dans ce groupe forme à peu près les deux cinquièmes du règne mi- néral tout entier, et, de tous les éléments immédiats des substances qui composent l'écorce terrestre, la silice est celui qui a joué le rôle le plus considérable et le plus universel. Cependant, à en ju- ger d’après la diversité des sentiments parmi les chimistes et les minéralogistes, on ne saurait, dans l'état actuel des choses, se prononcer avec quelque certitude ni sur la véritable nature des silicates, ni sur la véritable constitution de la silice elle-même. D’après des analogies qui nous semblent assez faibles, M. Ber- zélius a représenté la silice par le symbole SiOf, et tous les miné- ralogistes se sont conformés à son opinion. M. Dumas, se fondant sur des raisons plus puissantes, a admis la formule Si0; M. Gau- din a proposé le symbole SiO?, qu'adoptent aussi maintenant MM. Hermann et Naumann; enfin M. Baudrimont, partant de li- dée que l’alumine peut remplacer la silice, ce qui est loin d’être prouvé, propose de son côté la formule des sesquioxydes SO. Quant au rôle que joue la silice dans les silicatesnaturels, on a généralement admis, avec M. Berzélius, que la silice faisait fonc- tion d'acide à l'égard des bases de toute espèce , tant sesquioxydes que monoxydes, auxquelles on la suppose unie directement. Ce- 71: 564 SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE pendant on n’a pu parvenir à fixer la capacité de saturation de cet acide, qui serait singulièrement variable, puisque M. Berzélius admet des silicates dans lesquels Pacide renferme 1, 2, 3, 4, 6, 9 et 12 fois autant d'oxygène que la base, sans qu'on puisse dire réellement qu'une de ces combinaisons soit plus neutre que les autres. Lorsqu'il y a des bases de plusieurs sortes, comme c’est le cas le plus ordinaire, et celui que présentent généralement les silicates alumineux, on opère un partage plus où moins arbitraire de la silice entre les diverses sortes de bases, ce qui donne autant de silicates simples, que lon suppose ensuite combinés entre eux, et l'on obtient aimsi des formules à plusieurs termes d’une com- plication parfois extrême. Ainsi, d’une part, incertitude sur le symbole particulier de la silice, d’une autre part, incertitude plus grande encore sur les formules des silicates, que chaque chimiste ou minéralogiste établit à peu près à sa guise : tel est l’état dans lequel se présente la question des silicates, une de celles dont il importerait le plus d'avoir une solution rigoureuse; car elle inté- resse vivement la chimie minérale, la minéralogie et la géologie. I n'est besoin, pour se convaincre de l'arbitraire qui a régné jusqu'à présent dans la traduction en formules des analyses de si- licates, que de comparer entre eux les différents tableaux de ces formules que nous ont donnés les chimistes et les minéralogistes, et notamment ceux de MM. Berzélius, Beudant, Rammelsberg, Gerhardt, Laurent et Baudrimont. Il est impossible aussi, en fai- sant celte comparaison, de ne pas être frappé de la complication que ces formules offrent en général, et qui est telle qu’on a peine à croire qu'elles puissent représenter le véritable état des choses, et l'on est tenté de partager tous les doutes que M. A. Laurent a si vivement exprimés dans son dernier travail sur cette classe de composés. En cherchant à mettre en rapport les anciennes formules de si- licates avec les données cristallographiques, je n’ai pu être surpris de voir que ces formules ne se prêtassent en aucune façon aux tentatives que je faisais pour les construire; et, persuadé d’ailleurs ET LA FORME CRISTALLINE. 565 par l'expérience antérieurement acquise qu'on ne pouvait avoir confiance dans le mode de répartition de la silice entre les bases, je commençai par renoncer à ce dédoublement des formules dites rationnelles, et par revenir tout simplement aux formules brutes, qui représentent la composition relative d’une manière aussi exacte et beaucoup moins hypothétique. Ayant ainsi ramené toutes les formules des silicates alumineux anhydres à la forme générale Alma ;pr, et celle des silicates hydra- tés à la forme AlM"SiPHS, je remarquai qu’en général il y avait un rapport très-simple entre les quantités d'oxygène de l'alumine et de ses isomorphes, et celle des bases monoxydes, et quand je cherchais à représenter ce rapport par les plus petits nombres pos- sibles, l’exposant de lalumine était presque toujours 1, celui de f était le plus souvent 1 ou 3, et celui de la silice éprouvait de plus grandes variations : il prenait souvent la forme fractionnaire, lorsqu'on représentait la silice par SiO5, mais dans ce cas la frac- tion avait généralement pour dénominateur 3. Ce dénominateur disparaissait, et les formules prenaient une forme plus simple avec des exposants tous entiers, lorsqu'on venait à représenter la silice par SiO, et par conséquent à substituer dans ces formules au sym- bole ordinaire Si le symbole équivalent Si. C’est ce que montrent clairement les exemples de silicates renfermés dans les tableaux suivants : SILICATES ALUMINEUX ANHYDRES. DT L “1: 2: FORMULE FORMULES DES AUTEURS. Siice — SiO*. Silice — SiO. GÉNÉRALE. AISi + LiSi. ÂlLi. Si". ÂILi.Si’?. Ali. AIS + KSi. AIK Si. IR. Si. n étant un nombre Albite ÀISi" + NaSi. ÂINa. Si: ÂINa Si. entier. Oligoclase AISi? + NaSi. ÂINa.Si”. ÂINa. Si”. 566 SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE FA ï TE £ FORMULE FORMULES DES AUTEURS. Silice — Si0*. Silice = SiO. GÉNÉRALE. Triphane AS + LiSi (1). ALiSi. AIS. 1 Andésine 3AISI" + Na° Sie. AINa Sr. ÂINa. Si". Amphigène ÂIK.Sr. ÂIK.Sie. Labrador AISi + CaSi. ÂICa. Si”. ÂAICa.Sie. || Ryakolithe ASi + Na. AINa. Si”. ÂAINa. Sie. | Cordiérite | AMgS. ÂIMg. Si. Anorthite 3A Si + Ca Si. RICA Se. ÂICa.Si°. [| Néphéine SAIS Na. KINa SF. AINa. Sie. rs RICA 8. AICa Se. || Émeraude 3e" Si. AlBe” Si. ÂAlBe® Sit?, Euclase. ....... AlSi&- Be’ Si. AlBe*. Si”. ÂlBe" Sie. Grenats........ AISi + r° Si. Ali Si. Ali Sie. Micas à un axe... Ai + Me” Si. AIMg* Si. ÂlMg”.Si°. (1) Les formules par lesquelles nous représentons la composition de la pétalite et du triphane sont celles { É P ini P P P P qui ont été données par MM. Beudant et Dufrénoy. SILICATES ALUMINEUX HYDRATÉS. FORMULE FORMULES DES AUTEURS. Silice = Si0*. Silice = SiO. _ GÉNÉRALE. Analcime SAIS: + Na° Si: + 6H. AINa SH. | AINa SiH°. Al. SivEr. Chabasie SAIS" + Ca Si +18. | ACaSrHe. | AiCaëige, | "etr étant ‘ ÿ des nombres AINa SH. ÂINa. Si. entiers. Faujasite . | AICa Si He. | AlCaSi che. Sülbite ÂICa. Si fe. ÂICa.Si' He. ÂICa. SH. ÂICa.SiH°. ET LA FORME CRISTALLINE. 567 On voit par ces tableaux que les formules des silicates alumi- neux tendent à prendre une forme très-simple et fort remarquable quand on évite de les dédoubler, et qu'en même temps on repré- sente la silice par SiO, au lieu de SiO#. Cette plus grande’ simpli- cité est déjà une raison à ajouter à celles qu'ont fait valoir plu- sieurs chimistes des plus distingués (MM. Dumas, Pelouze, A. Lau- rent, Ebelmen, etc.) en faveur du symbole SiO; et notre préfé- rence pour ce symbole se trouve ensuite justifiée par la possibilité d'appliquer notre méthode de construction aux formules des sili- cates, application qui ne peut se faire qu'après avoir modifié ces formules dans le sens dont nous parlons. En admettant donc pour les silicates alumineux des formules semblables à celles que contient la dernière colonne des tableaux précédents, on remarquera d’abord que les quantités relatives d'oxygène de l’alumine et de la base r, sont toujours dans des rapports simples et tout à fait comparables à ceux que l’on observe généralement entre l'acide et la base des sels ordinaires : la pre- mière partie de ces formules semble donc représenter un alumi- nate, tantôt neutre, tantôt tribasique, toujours d’un degré de sa- turation fort simple. La quantité de silice qui s'ajoute à ce noyau apparent de matière saline se compose toujours d’un nombre en- ter d’atomes, comme celle de l’eau dans les silicates hydratés (V. le second tableau), et ce nombre parcourt dans ses variations une échelle assez étendue, que l’on peut comparer à celle des atomes d’eau de cristallisation dans les sels ordinaires : car, le nombre des atomes de silice peut varier de 1 jusqu’à 30 au moins; il est de 6 dans les grenais, de 8 dans l’amphigène, de 12 dans l'émeraude et dans l’orthose, de 30 dans l’apophyllite. Les formules des silicates alumineux sont donc, sous beaucoup de points, comparables à celles des sels ordinaires hydratés, et par conséquent il était naturel de chercher si l’on ne pourrait pas les construire de la même manière, en faisant de la combinaison alu- mineuse un centre ou noyau salin, et des atomes de silice les élé- ments multiples d’une enveloppe extérieure, en rapport par sa 568 SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE forme avec celle de la substance cristallisée. En un mot, il s'agit d'examiner si les formules des silicates alumineux à doubles bases ne se laisseraient pas décomposer en deux parties telles que Ali+-Sr, la première étant dans tous les cas un aluminate simple, et la seconde satisfaisant à la condition que les valeurs de x s’ac- cordent avec les nombres de l'échelle qui exprime la loi de symé- trie du système. Or c’est ce qui s’observe et se manifeste de la manière la plus sensible dans les formules qui appartiennent à des substances des trois ou quatre premiers systèmes, pourvu qu'on ait soin de choisir celles qui ont été plusieurs fois analysées et dont la composition chimique peut être regardée comme con- nue avec exactitude. Citons des preuves de ce nouvel accord entre la composition et la forme, dans le groupe de corps dont il est question. Les principales espèces de silicates alumineux qui appartiennent au système cubique sont l’amphigène, l’analcime et les grenats. La formule de l’amphigène est ÂIK-+-S55, et le nombre 8 fait évi- demment partie de l'échelle de nombres qui caractérise ce système (voir la première partie). L'analcime a pour formule AINaH2+ Si, On peut la considé- rer comme un amphigène de soude, dont le noyau salin serait hydraté : en regardant les deux atomes d’eau comme compris dans ce noyau, on construira la formule de la même manière que celle de l'espèce précédente. Les grenats ont pour formule générale À + Si, qui donne PAT CHU une molécule octaédrique, si lon place au centre Al et les six atomes de silice dans les sommets de l’octaèdre. Mais la formule peut encore être construite d’une autre manière, un peu moins simple que la précédente, mais peut-être aussi pro- bable, surtout si l'on fait attention que les formes les plus sim- ples du système cubique, le*cube et l’octaèdre, n'existent pas ou sont excessivement rares dans les grenats, et qu'elles ont pour rem- plaçants habituels le dodécaëdre rhomboïdal et le trapézoëdre. La formule Ar Sie peut d’abord s’écrire ainsi : Âli-+oiSr, et en ET LA FORME CRISTALLINE. 569 la sextuplant on obtient GÂli+- 1 25815, On voit alors que les 6 atomes ternaires de la première espèce peuvent être placés dans les sommets des angles tétraèdres, et les 12 atomes de la seconde espèce dans les milieux des faces d’un dodécaèdre rhomboïdal; ce qui donne une molécule dépourvue de centre réel. Cette dernière construction acquerra un plus haut degré de probabilité, si on la rapproche de celle que l’on est conduit à adopter pour la formule des idocrases. Les idocrases font partie des espèces qui cristallisent dans le système du prisme à base carrée. D’après les analyses de Richard- son, il est regardé comme constant que leur composition relative est la même que celle des grenats, et que par conséquent ces mi- néraux nous offrent un nouvel exemple de dimorphisme. Les ido- crases ont donc la même formule brute que les grenats, savoir : Ali3$i5; mais, relativement aux idocrases, cette formule doit se construire d’une tout autre façon, et c’est en effet ce qu'il est pos- sible d'admettre : car il suflit de partir de la formule équivalente Âli+-oiS5, et de multiplier ses deux termes par le facteur 4; on obtient pour résultat hÂli+-8iSi, et l'on voit sans peine que les nouveaux termes correspondent aux parties extérieures d’un prisme à base carrée. Telle est donc dans ce cas la forme très-probable de la molécule cherchée, qui est encore une molécule non centrée. Nous citerons de plus comme exemples de formules susceptibles de construction dans le système quadratique, celles de la gehlé- nite, de la paranthine ou wernérite et de la méionite. La gehlé- nite a pour formule Âlcaÿ+-$it : on voit que sous cette forme elle se prête d'elle-même à la construction d’une molécule centrée, à quatre sommets latéraux, ou d’une table carrée. La wernérite et la méionite paraissent avoir une même compo- sition relative; M. Berzélius leur assigne la même formule; elles cristallisent dans le même système, sous des formes excessivement rapprochées; aussi quelques minéralogistes ont-ils été tentés de les réunir en une seule espèce. Cependant le plus grand nombre les séparent à cause des différences physiques et chimiques qu’elles SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 72 570 SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE présentent. Leur formule brute est Âléa.Sit. Cette formule peut se construire de deux manières très-différentes dans le système quadratique : d'abord, si on la met sous la forme Âlca+-Sit, elle donnera une molécule centrée, d’une structure analogue à celle de la gehlénite; puis, en multipliant par 2 les termes de cette dernière formule , on aura 2 Âléa-+-$i5, d’où l’on peut tirer une mo- lécule centrée, à deux sommets culminants (Âléa), et huit som- mets latéraux ($i) figurant un prisme à base carrée. Il est probable que la wernérite et la méionite sont deux substances isomères, dont les molécules offrent une telle différence de structure : la wernérite, qui se laisse attaquer plus difficilement par les acides, aurait sa partie sale au centre de la molécule, tandis que la méionite, au contraire, présenterait la sienne aux deux extré- mites. L'émeraude, la néphéline, le mica à un axe, et la chlorite font partie du groupe des substances qui cristallisent en prime hexa- gonal, sans présenter les modifications rhomboëdriques. La for- mule de la première, mise sous la forme ÂlBes + 1 2 Si, se laisse évidemment construire en une molécule centrée prismatique, les 12 atomes de silice occupant les sommets d’un prisme hexaëdre régulier. Celle de la néphéline, au premier abord, semble se refuser à donner, comme il le faudrait, un type de mème genre; car, sauf la différence des bases, elle est parfaitement semblable à celle de la wernérite, et le coeflicient 4 rappelle le système quadratique. Mais nous avons déjà vu que la même formule pouvait se prêter à divers modes de construction, ce qui est rendu nécessaire par le principe du polymorphisme. Si l'on écrit ainsi la formule de la néphéline, ÂINa + 4 Si, et que lon multiplie ses deux termes par 3, on aura 3AINa + 12 Si, qui peut se construire en une molécule hexagonale, avec un centre et deux sommets, marqués tous trois par un atome de AINa. Il est remarquable que la néphéline, qui est soluble en gelée comme la méionite, a comme celle-ci des atomes salins placés à ET LA FORME CRISTALLINE. 571 l'extérieur de la molécule. Nous ferons encore observer, à l'égard de la néphéline, que M. Berzélius, et après lui plusieurs minéra- logistes, ont pendant longtemps assigné à cette espèce une autre formule, Un moins probable, et qu'ils ont abandonnée de- ae sHstérié de notation AINa. Si: ; one offerte ici par es exposants fractionnaires de la silice, et l'impossibilité de construire une pareille formule, montrent assez qu’elle ne peut être exacte; mais, de plus, notre méthode de construction, en contrôlant le ré- sultat de l'analyse, aurait pu servir à indiquer le sens dans lequel ce résultat devait être corrigé; des deux formules ÂINa.Sit et ÀINa.Si5 dont se rapproche la formule en question, la première seule est admissible, parce qu’on peut la construire dans le système cristal- lin de la néphéline. j Le mica à un axe, Où mica magnésien, ayant pour formule AlMg* + 6Si, sa molécule doit être une table hexagonale, ayant au centre l'atome salin AlMg* et aux angles latéraux les six atomes de silice. Remarquons que la formule de ce mica est semblable, sauf la différence des bases monoxydes, à celles des grenats et des idocrases. Ces trois sortes de minéraux nous offrent donc un bel exemple de trimorphisme, c’est-à-dire de la cristallisation d’un même composé chimique dans trois différents systèmes : le cu- bique, le quadratique et l'hexagonal. On voit, de plus, que notre principe de construction se plie prrhitement aux exigences de ce fait, assez commun dans les composés naturels, et qu'il l'explique en montrant que le polymorphisme n’est en réalité qu'un cas particulier d’isomérie, qui ne diffère de l'isomérie ordinaire qu’en ce que celle-ci se rapporte uniquement à la molécule chimique, tandis que le polymorphisme n’a trait qu'à la molécule physique ou cristalline. La chlorite a pour formule AIMgsSi6 + 2MoefP ; sa molécule se compose d’une molécule de mica magnésien, avec deux som- mets de plus, occupés par un atome d'hydrate de magnésie. La pennine est une autre substance, voisine de la chlorite, et 72: 572 SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE qui cristallise en rhomboëdre; la De par laquelle on repré- sente sa composition, 2MgÂl ee 5Me?SifP, ou AIM: Ho, ne saurait se construire sous cette forme, et demande quelque correction. Les analyses de ce minéral, faites par MM. Schweitzer et Marignac, sont loin d'offrir un accord satisfaisant. La RU est un silicate hydraté, qui appartient au sys- tème cristallin du prisme droit rhomboïdal, mais qui présente, en outre, cette particularité, que son prisme fondamental diffère extrêmement peu d’un prisme droit à base carrée; l'angle du prisme est, en effet, de 90° 4o’. Cette circonstance est indiquée par la formule atomique et le mode de construction auquel elle se prête. La thomsonite a pour formule ÂICa SEE : c'est une wer- nérite, hydratée par 2 atomes d’eau seulement. Sa molécule doit donc être une molécule de wernérite, c'est-à-dire un prisme à base carrée, légèrement altéré par l'addition d’un atome d’eau vers chacune des bases. La natrolithe est une autre espèce rhombique, qui a pour for- mule AINaEPSif : c'est une analcime avec 2 atomes de silice en moins dans l’enveloppe superficielle. Aussi voit-on quelquefois dans la nature les masses cristallines d’analcime passer à une substance fibreuse, qui n’est rien autre chose que de la véritable natrolithe ou mésotype à base de soude. Il est évident que la for- mule AINaËP Sif se prête à un mode de construction compatible avec la symétrie du système rhombique. Nous pourrions citer encore d’autres cas de silicates alumineux, dont les formules se montrent d'accord avec la cristallisation; nous pourrions également faire voir que la mème concordance existe dans les silicates non alumineux; mais dans cette classe de corps elle y est moins frappante, parce que les molécules centrées y sont plus rares. Je n’en citerai qu'un seul exemple fort remar- quable : l'apophyllite cristallise en prisme droit à base carrée. M. Berzélius lui assigne pour formule KSi2 + 8CaSi + 16H, qui ET LA FORME CRISTALLINE. 273 revient à KCaSSiH6. Cette dernière peut se décomposer ainsi : KSi5 + 8Ca$i + 16H; et si l'on place au centre l'atome unique du silicate potassique, les 8 atomes de silicate de chaux et les 16 atomes d’eau formeront à l’entour deux enveloppes superpo- sées, ayant l’une et l’autre la symétrie qui convient aux formes du système quadratique. De tous les faits qui précèdent, il me semble qu’on est en droit de conclure que les combinaisons de la silice, de l’alumine et des bases monoxydes n'ont pas été envisagées jusqu'ici sous leur véritable point de vue. Ces combinaisons, formées pour la plupart à de hautes températures, ressemblent parfaitement à celles que produisent aux températures ordinaires l'eau, les acides et les bases; mais c’est l'alumine et ses isomorphes qui remplissent véritablement le rôle d'acide, relativement aux bases à 1 atome d'oxygène, et la silice parait se comporter, dans ces composés, exactement comme l’eau dans les sels ordinaires. Que l'alumine puisse jouer un tel rôle, à une température élevée, c’est ce qu’on accordera sans peine, et ce qui est d’ailleurs admis depuis longtemps. On connaît la grande affinité de l’alu- mine pour les alcalis, les terres alcalines et plusieurs des oxydes métalliques; on peut artificiellement préparer un bon nombre d’aluminates, et, si ce genre de composés salins a paru jusqu'ici fort rare dans la nature, ne doit-on pas attribuer cette rareté ap- parente à la manière dont on a envisagé jusqu'ici les combinaisons siliceuses? Pour nous, les prétendus silicates doubles d’alumine et d’une base monoxyde, qui sont si communs dans la nature, ne sont pas des silicates dans le sens propre du mot, ce sont de vé- ritables aluminates, formés au sein d’une dissolution siliceuse, et qui ont retenu, en cristallisant par refroidissement, une partie du dissolvant, comme font les sels ordinaires, quand ils se forment dans l’eau à une basse température. Ce sont, en un mot, des alu- minates silicatés, ou, qu’on nous passe cette expression, des alu- minates hydratés par la silice, celle-ci étant en quelque sorte l’'analogue de l’eau pour les hautes températures. 574 SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE C'est, en effet, au rôle chimique de l’eau que nous sommes conduits à comparer celui de la silice: seulement, il faut prendre les deux corps à des températures très-différentes pour leur trou- ver des aptitudes semblables. Il nous semble donc que, dans les grandes formations plutoniques, la silice a rempli principalement la fonction de véhicule ou de dissolvant par rapport aux acides et aux bases, et que, loin de se comporter à l'égard de presque tous les oxydes comme un acide très-énergique, elle a montre le plus souvent un caractère d'indifférence très-marqué. Si l'on a cru, jusqu'à présent, le contraire, si l'on a presque toujours fait jouer à la silice le rôle d’un acide puissant à une haute tempéra- ture, c'est qu'on n’a pas tenu suffisamment compte de la grande fixité de ce corps, qui lui permet de prendre la place d'acides plus forts que lui, comme l'acide carbonique ou l'acide sulfurique, mais en même temps plus volatils où moins stables. Les observa- tions de MM. Fournet et Ebelmen sur la décomposition des sili- cates naturels ont montré, d'une part, que, dans la nature, les aluminates siliceux se décomposent suivant les mêmes lois que les sels hydratés, et, d'une autre part, que la silice le cède en énergie à l'eau elle-même, qui peut la déplacer, non-seulement à une basse température, mais encore à une température assez élevée. M. Berzélius a rendu à la minéralogie un immense service, en prouvant que, dans les composés de la nature, la silice et les oxydes métalliques étaient toujours unis entre eux dans des rap- ports simples et définis, et en donnant les moyens de représenter ces combinaisons par des formules. À l'époque où il a débrouillé le cahos qu'avait offert jusque-là cette partie du règne minéral, il a dû se prononcer sur le rôle que jouait la silice dans cette nom- breuse série de composés, et il lui a paru qu’elle avait plutôt les caractères d’un acide que ceux d’une base; la grande autorité de son nom a entrainé tous les chimistes qui se sont, de toutes parts, rangés à son opinion. Il faut convenir qu'elle était, en eflet, fort plausible à cette époque. Toutefois, il nous semble qu’on aurait ET LA FORME CRISTALLINE. 575 pu, dès ce moment mème, poser la question de savoir si la silice n'avait pas Joué, dans les produits de la voie sèche, une troisième sorte de rôle, le rôle de corps indifférent, et si la région des hautes températures ne pouvait pas, comme celle des tempéra- tures basses, avoir ses acides propres, ses bases et ses corps neutres, ceux-ci faisant, à l'instar de l’eau, l'office général de véhicule ou de dissolvant. Nous avons été conduit, pour ainsi dire malgré nous, et par la force entrainante des faits et de leurs déductions logiques, à nous faire cette question, et à lui trouver une solution que nous livrons à l'appréciation des chimistes, et que nous soumettons avec confiance à M. Berzélius lui-même. L'hydrogène et le silicium sont placés l’un à côté de autre dans la série électrochimique des éléments : ces deux corps ont entre eux les plus grands rapports; ils produisent des composés gazeux, acides, et de même formule, en se combinant avec le soufre, le chlore et le fluore. En s’unissant à l'oxygène, ils forment pareillement des composés analogues, de formule identique, et qui se comportent de la même manière à des températures dif- férentes. On sait, par les belles expériences de M. Gaudin, que la silice est susceptible de fusion et même de vaporisation; et des observations fort intéressantes de M. Fournet nous ont appris que la silice avait, comme l'eau, la faculté de rester liquide à une température inférieure à celle de son point de fusion. D'un autre côté, le bore a aussi de grands rapports avec le silicium; il forme avec l'oxygène un composé (lacide borique) qui jouit aussi de la propriété de servir de dissolvant aux bases et à certains acides, comme :1l résulte des recherches de M. Ebelmen, et dont la capa- cité de saturation varie autant que celle de la silice; il forme, en outre, avec le soufre, le chlore et le fluore, des combinaisons analogues à celles que le silicium produit avec les mêmes corps : tout semble donc indiquer que la silice et l'acide borique doivent avoir une composition atomique semblable, et qu'au symbole BOS, par lequel la plupart des chimistes représentent l'acide borique, il faut substituer BO, en réduisant d’un tiers lé poids atomique 576 SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE du bore. Ce changement a l'avantage de rendre plus complète l’analogie entre les composés correspondants du bore et du sili- cium; ceux qu'ils forment en se combinant avec le soufre, le chlore et le fluore ont alors des formules atomiques parfaitement semblables; mais à ces raisons purement chimiques s’en Joint une autre, qui nous parait devoir décider la question. Les for- mules des borates ne se laissent construire qu’autant qu'on y opère le changement dont il s’agit. La boracite en fournit une preuve bien remarquable. Cette substance cristallise, comme on le sait, dans le système particulier du cube et du tétraèdre régu- lier. Sa formule ordinaire est Mg*B*; elle devient, quand on y remplace B par son équivalent B, Mgb:, dans laquelle on recon- naît de suite la formule propre aux espèces tétraédriques. (Voir la [°° partie.) Il résulte, de ce qui précède, que l’eau, l'acide borique et la silice sont des composés de même formule, qui peuvent jouer le même rôle à des degrés différents de température, celui de vé- hicule ou de dissolvant à l'égard des acides et des bases, et qu'ils peuvent reproduire dans les diverses régions de l'échelle des températures, des formations d’un genre analogue, donner lieu, par exemple, à des sels par évaporation ou par refroidissement, en se dégageant de la combinaison qui se forme, ou bien en s’u- nissant avec elle. Ces vues, si elles se confirment, ne seront pas dépourvues d'importance, non-seulement pour la chimie, mais aussi pour la minéralogie et la géologie. Les analyses s’interprétant différem- ment, les petites corrections qui avaient lieu dans un certain sens se feront désormais dans une direction différente, et un grand nombre d'analyses anciennes pourront être formulées autrement et plus simplement qu'on ne l'avait fait jusqu'ici. Beaucoup d’ana- logies, dont on ne se rendait pas compte, se trouveront expliquées par là. Le groupe des feldspaths, par exemple, réunit des espèces qui ont entre elles le plus haut degré de ressemblance, après celui qui constitue l’isomorphisme proprement dit; et cependant leurs —— ET LA FORME CRISTALLINE. 977 compositions paraissent n'avoir que des rapports très-éloignés, si l'on en juge par les quatre ou cinq formules anciennes qui servent à les représenter. Par les nouvelles formules, on voit que tous les feldspaths ont un fond commun, qui est un atome d’aluminate alcalin, et qu'ils ne diffèrent que par la portion variable du dis- solvant que ce sel a retenu, sans doute par suite de conditions différentes de pression et de température. Les pyroxènes et les amphiboles, quand on les rapproche en un même groupe, offrent entre eux les mêmes analogies et les mêmes différences de com- position et de forme, que celles qui caractérisent le groupe feld- spathique : c'est qu'ils ne sont pareillement que des combinai- sons de la silice avec une même quantité de base, à des degrés différents de saturation. En effet, les pyroxènes peuvent tous être ramenés à la formule #$is: les amphiboles, au contraire, à la for- mule #$i° : ceux-ci ne diffèrent donc des premiers que par un faible excès de silice; aussi se produisent-ils à une température un peu plus basse. Dans les porphyres pyroxéniques de l'Oural, les eupho- tides de la Valteline, les hypersthénites du Tyrol, et les serpen- tines du Harz, les cristaux de pyroxène (augite, hypersthène, ou diallage) se sont formés les premiers, au sein de la roche encore en fusion; puis lorsque, par le refroidissement, la température s'est abaissée au point où l’amphibole peut se produire, la pâte environnante a fourni aux cristaux de pyroxène la quantité de silice nécessaire pour les faire passer en tout ou en partie à l’état d'amphibole, sans qu'ils perdissent leur forme de pyroxène. La production de ces écorces épigéniques que l’on observe si fré- quemment sur les cristaux des porphyres susmentionnés, ne se conçoit bien que lorsqu'on fait jouer à la silice le rôle particulier que nous lui avons attribué. Enfin, je ferai remarquer combien ce nouveau rôle a d'impor- tance au point de vue de la géologie. On s’est demandé souvent au sein de quel véhicule avaient pu se former toutes ces roches plutoniques dont les éléments se composent exclusivement de silice et de silicates : ce véhicule, c’est la silice elle-même. Toutes SAVANTS ÉTRANGERS. — XIII. 73 578 SUR UNE RELATION ENTRE LA COMPOSITION ATOMIQUE les formations de substances minérales peuvent se partager entre deux grandes époques, l’époque des hautes températures et celle des températures basses; entre deux grands domaines, celui de l'eau à l'état liquide, et celui du feu où l’eau liquide se trouvait remplacée par la silice en fusion. Chacune de ces époques a eu ses produits analogues, et des composés salins ont pu se former par la double voie de l’évaporation et du refroidissement. L’acide borique a pu certainement aussi avoir sa part dans les productions de l’époque ancienne : il résulte, en effet, des expériences de M. Ebelmen, qu'on peut artificiellement obtenir par son moyen la cristallisation de l’alumine et des aluminates, c’est-à-dire des corps les plus réfractaires : mais nous ne pensons pas qu'on puisse inférer de ces expériences que la nature a usé du même procédé pour produire les corindons et les spinelles. Ainsi que l'a fait remarquer avec beaucoup de raison M. Beudant, les borates jouent dans la nature un rôle beaucoup trop minime pour qu'on puisse admettre que l'acide borique ait pu prendre une part bien active aux cristallisations formées par la voie sèche, S'il s'était trouvé fréquemment en présence de l'alumine, on devrait rencon- trer dans la nature des borates alumineux formés par refroidisse- ment ; et l'on sait que ce genre de produit manque presque com- plétement, Il nous semble que puisque la silice est susceptible aussi d'être vaporisée, quoique plus difficilement que l'acide borique, elle a pu aussi être chassée parfois, mais comme par exception, des dissolutions qu’elle avait formées. Nous sommes donc porté à lui attribuer la cristallisation, non-seulement des aluminates siliceux, mais même des aluminates purs et de lalumine elle- même; les premiers, qui sont en même temps les plus nombreux, ayant cristallisé par refroidissement (ce qui est en effet le mode de formation normal et naturel), les autres, beaucoup plus rares, ayant cristallisé par évaporation du dissolvant, ce qui a dü être un cas exceptionnel. Ce qui nous confirme dans cette opinion, relativement à l'origme des corindons et des aluminates, c'est qu'on à toujours trouvé dans ces substances une certaine quan- ET LA FORME CRISTALLINE. 279 té de silice, dont on n’a su expliquer la présence qu’en la sup- posant empruntée aux mortiers dans l'opération de l'analyse. Ainsi, à l’époque où l'eau ne pouvait exister à l'état liquide sur la terre, c'était la silice qui en tenait lieu et en faisait l'office; une vaste dissolution siliceuse contenait tous les éléments, et leur permettait d'obéir à leurs affinités respectives; peut-être mème pourrait-on dire, pour rendre plus parfaite encore l’analogie avec notre époque, qu'une partie de cette silice était en vapeur dans l'atmosphère, et qu'elle a dù s’en précipiter sous diverses formes, à mesure que le globe se refroidissait ; en sorte que cette époque ancienne aurait eu, comme la nôtre, ses pluies, ses neiges parti- culières, ses glaciers d'un autre genre. Nous nous trouverions amenés ainsi, par cet ensemble de considérations, à redonner une apparence de vérité à cette opinion singulière des anciens, d’après laquelle le cristal de roche était comme une sorte d’eau, plus fortement congelée que l’eau ordinaire. FIN DU TOME TREIZIÈME. Le @ DANS L'AIR. FR Section | n FA wzacoaurt AB. K (à, lan. Détail relatif a la lig.14. Veetru uevant AB, Ÿ S -5 eau | S ss Ci = = ÿ | | S en =. . | | Ÿ È Der on. al 1 f ‘ SN = — F ? È mr mn Ÿ Ÿ | Ï S } A B | | Æchelle de #* or pour un métre. J L is Er x LA 4 IORS DU RÉSERVOIR. Fo.19. 7. D DISPOSITIFS DES ORIFICES D'ÉCOULEMENT PROLONGÉS PAR DES CANAUX AU DEHORS DU RÉSERVOIR. ; For. 19 9 “ chant librement dans l'urr'. Section 0777777471 VE Jection suivant L À. ol 7 LZchelle de 0703 pour un mètre, pour Les Frg.B, C, D. 1 2 J À métres Æ Wormser st au deéhar:s du réservotr Æchelles de 4 6 £ on sutoant 6 cor pour un mitre. pour les Fig 27 et À io. À fectron survant Cd Détail du vannage de lu y 2 (LS Crifices débonchant librement durs lan SUITE DES DISPOSITIFS DES ORIFICES D'ÉCOULEMENT. Æchelle de 0 flan 08 pour un mètre, pour les Fig BCD DES VEINES. Coupe séuvarl OR. Coupe sztoaurtl UN. té oup e Sutvarit ST. Fig.58. — So centimetres Lchelle de 0/0) pour un mitre, pour la Pig. 39. 0.30 1700 2 métres. Lihelle de 072 Pour ur mètre, pour les Fig. 32 et 58. Jo 35 10 15 20 25 40. centimetres £ Wormser Je APPAREILS POUR RELEVER LES CHARGES DE LIQUIDE ET LES SECTIONS DES VEINES. Fig. 31 CORP ree2E Re ME EG SA em = | LL * KB SET | "( LS Es . SE EE EU Ç | FONDS MISE Vs . | | oo EE État 1 L-] 1:11] sunt ABCD TR AT A ST A TL CP PE ( / | LEE Le LE LE à PE ER A Où A 1 Î l RIFICES. Le Par des plats parallèles a l'orfice. 3470 sur le centre. Dispositif de Va Pig. 6, PU Z. Coupe. W 22 Elévation de la verne à su sortie de l'orffice cuire de 20° Æ Wormser périomes Avengers a DISPOSITIF DE LA FIG. I, PET. Charye de 27 our de centre de l'ortfice eurré de 20°de côté Stan par on plan pumlléle à l'orifite. ù Jo! en uoul. VEINES FLUIDES JAILLISSANT LIBREMENT DANS L'AIR PAR DIVERS ORIFICES. TG DISPOSITIPEDELTANFTIC CPL TS trans de Ur vecre Alatle par des plans parallèles & l'orifice. —— = — Orifice carré de 20! de volé. 2 Charge de 175455 sur Le centre. £ 44 7 Orifice de S' de hauteur et 20° de largeur. Chagge de 17 5096 sur de contre de l'ursfire. Dispositif de ln ig.6. V2. Fécdion à 98 de l'urifie. 77772 Aléuution de ln neine dou sortie ie d'orfice ee de ae ET GO DE HAUTEUR. lan de La veine Lehelle de 0" Pour ut ètre, pour le plan el l'élévation o 010 0 50 1700 2" 30 EE Lloation de la veine. Wiveau du sommet de L orifice [ RE — À bo 7e z centémetres Æ Wormser si | À A4 EE en VEINE FLUIDE JAILLISSANT LIBREMENT DANS L'AIR PAR UN ORIFICE DE 22 DE BASE ET 60! DE HAUTEUR. DISPOSITIF DE LA FIG: T, PL. TZ. Chagge de 17955 sur de centre de l'orifiee IBREMENT DANS L'AIR. É Sections susoant CD Pour des CHAT es lotales, sur da base de l'orifice, ——————————————— --- —— "—_—_"——].] € — | 59 Ÿ—= — 7; 220) S S »r SL Ÿ En [4 $ $, 3 CSC RTE à Gr HE SH RE 4 me Sr Nes” 08723 In SAS, Se + 074 37. 30 [F | 07 32 49 2 À S LS = ÉLUS SU IE ss MORIN AASNS IKKS SS$SES+it + NS re NRA CRE =] e— Ÿ A Ë a — Ë | 1 mo. 0! 3041 = | JS: Mis < “à D: | : { ; F à | 1. or a DA 0 45 20 25 centim £ MWormser EE ÉCOULEMENT DE L'EAU PAR UN ORIFICE CARRÉ DE 20£ DE COTE, DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR. LÉGENDE DISPOSITIF DE LA FIG. | : E— é Ne 7 « CCE D'CA _p c_p RE FT TEEN rar e 4 3 E = - < … sud Ÿ | | 0" 3289 | S . | — | = , LL 2 | "doit j F | 2 | PR re : LU Tes J | 1 | | on > | | OA HPLC i D D mr = == pour le plan ct = nn —- a _— £chelle de 071 pour un mètre, pur dec sections srimnt AB PI. 8. LIBREMENT DANS L'AIR. rafice, de ges Lolales, sur lx base de L'o U ha ons suivant CV pour des à Jecte CON one en Leg er re Led #— not —"- rer Re SE -e-— Er ee s | 038 FMC) EI 285€ = æ ÿ Ÿ Ÿ À È Ÿ LC È Ê 8 Ÿ $& È À $ À Ÿ À à Û $ Ÿ Ne s m Lchelle de 0! 0 centimètres ÆWormser se ÉCOULEMENT DE L'EAU PAR UN ORIFICE DE 10! DE HAUTEUR ET 20£ DE LARGEUR, DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L' AIR. LÉGENDE. DISPOSITIF DE LA NFICNC; PI T. | oriental Jcons suvant AB pour des charges totales, sur la base de l'orifice. de fections suivant CV pour des charges totales. sur lx base de L'ortfice. de | de L « résontalar (2) sont à d Z £ : # 77 x F ; ÿ * è $ # 3 176638 3 3 ÉERERECIR à à : : 3 4 4 RRERTIR = AE a — qe - on —— : 16038 1" 0127 | En $ EE É _ & F EVER SE La k , Arnarselle 4 4 3 3 5 3 Mo127 à TRE d. ï 4 + 4 1012; s : H | | | ue . - — —— REINE | | ' Æ— | | | S | | { | î L'ce534es 90 185 24 12 fu 2 , Az og 87 bn nt RSR à J Il ! | "560 0" 3593 S | | Le À : 3 1 3 0" 5610 $ : ie | 9 | à | Ê = TUTNT ; 3 °) KI] ( NS ES AS s : k (2 | È per Sue — — - — - ù os | | $ = : drttdès s $ RÉAIRDEISISIITALS È Ÿ | > Us ii an ñ | Y Ë | & | È LE L / l S nn È f È LL: 1 è 1 enhgs 2 ee 16 12 # ; #5» 2 4] S | L | à S |! 2 3) à $ 4 * 3 4 4 37 L ( | | | ÿ À * i s ; ; i 1 | % : | | à — = —_— ES En — - ne l '… à : | b | | ù ; | | | 01968 01526 | | 4 Î Ï LL as « en so , ” | L @)_L 7 : | ? — — — 3 à e: " N | 24 = À 4 we 4 LORNIRERSELERREERTES EST TES) : | | 33 i $ 0!"1968 $ Hitiipininntiiiniiiotiiior Serena | è == | < "©" —— —————— —_——— ——- 1 » RMS À { | : | mes Æ— > Fi GE ! ee sct | | L = | | | | | Le k L | il 1) Lane Le 8 ne 7 15e 1e Se” PS ee" nt N ue | d & 4 23 4 : 3 84 +2 3: HANTT > 4 3 3 ÉRERTIEN — pat) à Lchelle de 073 pour un métre, pour Les sections suivent CV | = ESS 35 Je 3. dû centindrer a Æchelle de 070$ pour un mètre, pour Le plan et sa conpe î LL | = = | i d | | 4 : à à | 0{"0896 i Æchelle de À peur un mètre, pour les sectéons sutnrnt CN nil = > | SPÉNENREE 2 — Eholle de 6705 ponr un metre, pour Le plan ct ot coupe dt es à ” cé £chelle de 0° puur un mètre. pour les sations sutmunt AS PE. 10. 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DISLOSITIIE DE LA 116.10, 2.1. , 2 20° de colle éNeclion sucre 8 jo PL 2 ee LE es & Charge dotute, sur de base de l'orhir,. de 0 DZ. Little «de 0) pou 0! 2722 uttre, got ls creer Une 0! 05 pour un y, dr € Conf ii ALLA PA A ÉCOULEMENT DE L'EAU PAR DES ORIFICES DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR. DUSLOSIIIE DA LA 21G. CG. l'A. 1 DISSOSITIE DE LA F1G.10, PL! Lu, eur que l'ortfice. Charge de 07220 SAS" le cendre « el orfue. llar de la vetre dans le cart. Section suivant 1 Sections. ee ——_— Saad x à < 3 SN S3%a4 ss = FES SS Î CORRE = < Sn à à DR VS ESS $ SC DEN ; DL a a LWormser su ÉCOULEMENT DE L'EAU PAR UN ORIFICE CARRÉ DE 20£ DE CÔTÉ, É 4 $ PL. 12 DISPOSITIF DE LA FIG. 15, PL. 2. eo S FE | n. FL / < 4 dans À ” ù 7 ; L. Um à a ER = = = T = N. F— J lectee | Section. séévant M E à 2 L = —- 7 Ë ET in : \ = — — — — = | Jections lecdion Z | | | | L | + > … : ee ns £ = —— nr g È a — Je d LARGEUR, œ que l'ortfite. sur le centre de l'ortfice . € Churge de 0140 7. a 7e l'ortfice. fo LT ET EE RO TES ÈS $ 3 = Ro Le. | ES CN Or ES PA! # AN 7 so de l'ortfie. NS Rs ete 2 NE LT > Ÿ Jections Charge de 6 o03o sur le centre de l'orfice. RE LEE Fi) è 6 66 E y | | 2%" 20 de l'ortfice. 09 ! a 2 E 3, ue 4. 02 DRE 33 1e a le ctremite du canal Æ.Wormser 2 OS / ÉCOULEMENT DE L'EAU PAR UN ORIFICE DE SPA IOS DE rectanqulatre decouvert el lt HAUTEUR ET Lorrsontal 20{ DE 2 de mène Liyeur ge L'or LARGEUR, fu DISPOSIITI DEP LTANILCG TEE PIE. a p: Charge de 0" #06 74 | sf sH1 / ] dd 64 j declrons VA | | d | 2 | | [ À l | " | | È ‘ / SR = HE _ rc ne _— | | [Mar | | k l » 39 » z | | © © | | que l'ercfice. Lan le la verre dans le canal. L Charge de 001606 sur Le centre de l'orifice. . é Dù __ Jec “lions —————.—————— ' ; ANES a 2° 50 de l'orifice. HET s CR = + + se + + + + à S : ñ ï co 1° = Charge de 00303 sur Le centre de l'orrfice. L Llan de la veine dans le canal. k ÿ ! Ed, — | Jeclions a 190 de l'ortfice. à Te “ es es DIE RUES SIRR À Rè BURN ie RS CUS 8110 AURA À = a ES HS SSSR SR RE + 4 8 + + KR & Lechelle de 0705 pour un metre, pour les plans. oo 1" 50 2700 2750 3 metres —————————……… …—…—…—….….….….….….….….".._—— — — ——————————————…—…”…”" Zchelle de 073 Peur un metre, pour Les sections . £ Zn 3 4 5 40 45 20 25 centimètres ee de — a l'extrenute du canal. a l'extremité du canal. 2.24 06 DISPOSITIF DE LA IG: 15, PE 2. 27 MA MAILLE © LU 2clLons Je eclons Je Jeclions : FIST +++ +++ +++ s Æ Wormser se. ÉCOULEMENT DE L'EAU PAR UN ORIFICE DE 5£ DE HAUTEUR ET 20% DE LARGEUR, DISPOSITIF DE LA FIG: 19, PL. 2 LARGEUR, ue d'orufice. PI. 16 Jections Jections Sections le oTS pour un metre, pour les section 12 15 ZE Wormser si ÉCOULEMENT DE L'EAU PAR UN ORIFICE DE 5£ DE HAUTEUR ET 20° DE LARGEUR, DISPOSITIF DE LA ELC: 15, PL 2. RE, A PA 9 Cul” que lorifice , * < a 3 ? RÈ à sus LES ŒXERLEE SRE a l'ertremite du canal. - ES PE OR TE TC NON CEE, FROM RR Sutouttl Coupe DISPOSITIF DE LA F76. 19, 7 Charge de o"o7bo sur Le centre da l'orifice FX à Ÿ ÿ È X Ÿ ÿ È È ÿ à > ù è 147 ontale /orixontale à 0/03 au à Jection sucvant CN. nr) sus du niveau de l'eau dans le réservoir Æ: Wormser «0 1O] 1 ECOULEMENT DE L'EAU PAR UN ORIFICE DE I DE HAUTEUR ET 20! DE LARGEUR, DISPOSITIF DE LA FIG. 15, PL. 2. 27% pour an métre, pour les DISPOSITIF DE LA FIG 19, P£ CÔTÉ, gour que l'ortfice. ! € 2 .,» LANTA de l'ortfice. #2 13.01 à Ces à Tr = a “5. pr 77 Hi 6% 6.9 46 Fe Te 1 jé 1 À PET | = = 2220 sus le centre de l'ort) ' 2 A7: / sa = = è LES 4 J è ’ à ; Ÿ 4 i \ RO Ÿ N LT + Ÿ + 1 do lo 212 27 25, dt. ju 72 o cenlimétres. ÉCOULEMENT DE L'EAU PAR UN ORIFICE CARRÉ DE 20! DE CÔTÉ, DISPOSITIF DE LI FIG 16, PE. 2 E LARGEUR, ue l'ortfice. PI. 19. x sur le centrede l'orifice. 04770 sur le centre de l'orifice. Ë É re à 56 del "orfice: Section & 675 de l ‘orifice. | DE 7 Rare à VA -- I. 00 - Charge de 0/1058 sur le centre de l'orifice. 27 ë Jections AS & 3° 55 de l'ortfice. = CAT US AUHUÎUEUEUEUEUVvVvÎvÎvsS ESS NN NN KR NI £ Wormser ÉCOULEMENT DE L'EAU PAR UN ORIFICE DE 5° DE HAUTEUR ET 20$ DE LARGEUR, DISPOSITIF DE LA FIG: 16, PL2 ue l orfice 2 Charge de 0" 9108 sur le centre de l'ortfice . = 4 on sutvañrl CD. » l'eau dates le réservotr. 20! PTT 2 Sections dans Le canal Mado "05 pour un metre, pour Le plan et les sections vuvant CV. 200 277 2.00 Jd'eclon sutvart AB. Vveac de l'eau dans Le reserver. d métres £ Wormier P1120. à 1 ÉCOULEMENT DE L'EAU PAR UN ORIFICE CARRÉ DE 20£ DE COTÉ, 2 77 L z ure. dei al. de meme largeur que PL 20 DISPOSITIF DE LA FIG. 19, PL. 2. | ns: RE cn | ch | An | | En K}] ÿ | ln | == cn) Ve ne AB, un, ep largeur gue l'orifice , PI 2] 5 = Charge de 02420 sur Le centre Le L fortfice. | Jecliorn suivant AB. F a $ | lorixontale 07 FRS LITE $ ; 3 2 ES s Ÿ + Ÿ à D— >— = à “ — 13.40 7 53 13. ÿ4 13, 13, Lo 13 45 13, °0\ métres ÆEWormser | RCONLEMIENTIND EN LA ATNP/AIR jmont CD 6 kmn pq Lune 7277714 UN ORIFICE CARRÉ DE 202 DE COTÉ, al. di DISPOSITIF DE LA FIG. 19, PE. 2. 8 DE LARGEUR, lepgeur que l'orufice. pro sur le centre de l'ortfice . Jecton sutoant CV. Jecton suvart CV. ESS | 0 "1098 sur de centre de l'orfice. Jeclon suivant CV, Jechon sutvart CV. l 43 1) Zorrxontate a 10 au-dessus du niveau de l'eau dns Le reservosr (2) Zortontale a 3° LASER . em J metres Jd'vurt AV. Ÿ ÿ planes et ls s le, pour le. 2700 E5 pour uit mi 77 o 0e 0.50 Zrhelle de "3 pour un metre, pour les sections suivant UV. centimeltrrs 2] —! Æ Mrunrer se | ECOUPENLENTADENTATAUAPAR UN ORINICE DES DE TAUMEUR ER 20 DE TARGEUR, / / 4 jl DISPOSITIF DE LI F16. 18, P2:2. DISPOSITILED EE TANITCLINRENZ. RS DE LARGEUR, ” a . ke eatrémulé sur loute sa largeur el sur diverses fauleurs . L— ; TUNER IR d 22 ! , Lchelle de 0!" VAL 4 2clre, pour les sections 200 450 ÉCOULE MENT DE NUMPARAUNNORIRICE DEN SSDENTAUTEURAR RU DEN TARGEUR, prulonsé ce leurs du réservons Jus ur canl roctangutuere dééouurt et horrsontul. de mème lupyeur ge d'ordi et barré à von extrémité sur doute sw duyeur et sur diverses huutetrs DISPOSITIA DE LA NTI GIE PL 2: déctéons longéhutules de Le veine pure milieu de curl ee 7 Chavye de 07 5ose sur Le base de l'orrfive Chusye de 03875 sur la buse de l'orpfiei Lhun général da dispositif A + DE LARGEUR, # : 12 . e creme sur loule su la, geur cl sur diverses Hauteur. PI824. à re LA ECOULEMENT DE L'EAU PAR UN ORIFICE DE 52 DE HAUTEUR ET 20£ DE LARGEUR, DISPOSITIF DE LA FIG. 15, Pr-2 LIBREMENT DANS L'AIR. ice, c sur la base de cel ort yes Lotales, 00080! R S Ÿ Ÿ S Ÿ & Ÿ à À Ÿ Ÿ “Ÿ N RQ Ÿ & È \ SN LR S Ÿ Ÿ Ÿ N ui S jo centimétres Z Wormser se ÉCOULEMENT DE L'EAU PAR UN DÉVERSOIR DE 20£ DE LARGEUR, DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR. Es } £chelle le 073 pour un smètres pour lephan ct se coupe DISPOSITIF DE ZA FIG: 4, PL. TZ. »92 46 20197 | 4 0062 "0040 LIBREMENT DANS L'AIR. P1.26: Lotales, sur la base de cel orufice, de m 0. 1400 m = m x 0, 0008 0, 0092 £° Wôrmser se | AG ÉCOULEMENT DE L'EAU PAR UN DÉVERSOIR DE 20° DE LARGEUR, DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR. FF n DISPOSITIF DE LA FIG. 5, PL. TL. il | £ | | [| —+— = 12 À] | | | | | | | | à Î=— = = = ÉRA 2) cu | é À | | . | | | | ZZ TZ | 4 | À LIBREMENT DANS L'AIR. : lUB27E m ’ 0, 1000, m » — 1 o00o., 2 7 - — _— c PADE KV = — Nu ti N ci N _ Ÿ == A À À VU | À 3 | Ÿ k = Î © NU | NS se Ÿ à rŸ mn FÆ : Da odg2. [ 0, 09292. # 24 2 t U = = LA Es qu As 2 ln S = È + + < re Fe 2 2 ES SR TO fus T 771 DEN cr F 0, 09J0 _ À dE | & 5 À - so MTS 3 « À SRE EE elle de 075 pour un metre, pou Les sclions sutvwant CD e£ EF. 0° o17 25 centrmetres LMWormser se ÉCOULEMENT DE L'EAU PAR UN DÉVERSOIR DE 202 DE LARGEL R, DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L' AIR. DISPOSITIF DE LA FIG. 6, PL. 1. ÉIBREMENT DANS L'AIR. DISPOSITIF DE LA FIG. 15, PL. 1. CPI AN Charge totale, sur la base du deversorr, de 0" 3345. Plan de lu veine dans Le card. 4 coupe susoart EX. À Sommet de À T'orilice fière €, pour dispositif de da Pig.13 et pour La section survant CN. £. Wormser se L'EAU PAR UN DÉVERSOIR DE 202 DE LARGEUR, DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR ECOUBLEMENT DELI:E DISPOSITIF DE LA FIG. 15, PL. 1 DISPOSITIF DE LA F16. 10, PL. 1 ! CD SE D 7 F | | | | 5 >! LÉGENDE. 0 émet CD Fig 19 ot peter le svctrn # mére +, pour le dispusitif de dr pubs" wir prétl 2 de la Fig. (lan nt lénp “05 pour un mètre pour leiipas £chotle eu P1/29} SOL/”’, e 2 e déber 07777 & du canal. / 24 li 2 l l'exrtrt ’ [74 LLC 4 à 177774 SP 2227 PAOUIURS LE S'A017208" L/2/7/204 | TA & | 19e | oL y À NN | Ÿ SE Sa | NS | (7277 . À (727 L Ÿ | 7e € À | Le È Lg & 2477 K G D ne = 2 66 "pr none 62 NS " LU oÛ "€ A È : NS oi “€ Ÿ ob Ÿ Na S X N = Ÿ 66 NZ 6 4 Vd £ © < NS HR 2 N gs ë S- ve ‘9 NS vo “# à È 66 S 6 :g NX à 00 + & # de s È ’ [74 à -rç "G--- PT reel re £ Wormser ÉCOULEMENT DE L'EAU PAR UN DÉVERSOIR DE 20° DE LARGEUR, prolongé ace dehors da réverour pur an emma rectangulaire déneert et horiontel de mème lupgeur que le déversoir PI29 DISPOSITIF DE LA FIG. 15, PL. 2. Charge de "206$ sur la buse du dénersorr.. ; Jectéons dans le cena pur des plans purullélec uu demie) nt ner actions dans Le cent pur des plans pnralléles au dénrsuir «arant bb! D È # 2780 de déverrotr | Plan de La veine dums le canat. | ne a d'extrémité de cœnul Recon dans le anal pur des plunx purnltéles dénersuir à Z°8 du déversoir à 27% du déversuir. Lchelle des sotions Æhalle doc plans à L'ertrémité du canal Charge de 01039 sur la base du déversoir Sections dans le canal pur des plans Jéralléles au déversoir Lan de La vaine duns le anal. à 48 du déversoir. Don a. à d'estrémité du cunnl GEUR , Zyeur que le deversotr. PL. 5o. 444 debersotr 2% %o du debersetr. débersotr H ; ; es au deversotr u 2/4 Le ” Sl \ ” ” .,» a 2} 05 du deversotr. a l'extremite du canal. melre, pour Les sections. 25 centimitres Æ Morse se ÉCOULEMENT DE L EAU PAR EN DÉVERSOIR DE 20£ DE LARGEUR, [ DISPOSITIF DE LA FIG. 15, PL. 2. ee : ; Fs #6 s Ze = | | ESESESS À | —_— = k: Il 7 H 1 / L ee dans le cu. (24472 2727774 22 4 27/27 L mn R LE = APE 1} E | | | | = | dr: IR LAALE d'a 073 pour nr mètre pou vin. — ———— = a ———— EUR, geur que de deversotr. Charge de 0*1029 sur La base du deversotr. = VC-FFYFFS RS e du deéversotr. | [ == é Jeclion & 2”"bo du deversorr.. RE | ! 1 ! EE — — +—— — Section à l'ertremite du canal. | M. RER ERTSEIE » PACE, - ES res, L SSSSS S SI & Q l \ 1 [l Se Ÿ Pal | x ë ë [Ru à | : il à AMIE 1 5 Le S. DRE 1 | bee l L Leu ELCH 7 mn > ” . C large de 0 "obo sur La base du deversotr. mm ——— —_— EN du debersotr. | RTL : Ë À J'eclon à 2"5o du deversotr:. RNA t Jection à l'extrémité du canal. DR | nr RU) | ss es stsels + 1 . à 8 & 4 à 6 à È = F F 3 NL : : È E a 2 ï N ë ë AR ee “ 3 à Z m d 2 . Charge de 0" 0446 sur La base du deversotr. ——————————— — du debersotr. — ; ) [ Jection a 2°50 du déversotr. tn Fer ie - 1 = J'ection à l'extrémité du canal. fer | ORNE — a | ] T F3 $SSLSRSE fs $ Ü Mare à si Ê ; ù TR 3 ui D nl ol À És Ÿ < Charge de o"o27g sur la base du deversoir. 7 EEE TE PE DT deversoir | a 4° 7 du déversour. a 1/00 du deversour. | RSS TRal is à & È a : ER EEETRCI Es E Ce si # a ' : ñ to À or. a 2” 90} du déversotr. a l'extrémité du canal. al = _. = $ Ed 3 E E— DE F = si ee E- e LZchelle de o"3 pour un metre. 43 3 ne A a: fo 25 20 20 Jo Jo centimetres. Æ. Wormser re OS RS ÉCOULEMENT DE L'EAU PAR UN DÉVERSOIR DE 202 DE LARGEUR, Lopérsences hndriutiques prolongé au dehors de réservoir par un canal rectangulaire dévouvert et hortsontal. de même lasyeur que le dénersoi PI: 1 DISPOSITIF DE LA FIG. 16, PL. 2. Chagge de 0° 206$ sur le buse de démreoë. Vecteons dans Le canal par des plans paralléles an déverso. Code tam de plan méme du deversoir. | Charge de 071029 sur la buse du déversoir section dune le plan même du déve] à 635 du dévercoir | d 27 5a a déversoir a l'ectrémité du canal Sextion à 27 Ba du déversoir es tion à Lactrémité du cnnut. #8 341343113342 12 à è L| Trtsttet 3273: Q ï ? H Section dans le plan méme du déverroir | À ! NT DB | LS ee "4 de 2 ll nr > da base du déversoir. J'ection à 2750 du déversotr. Charge de o"o608 sur la base du deversorr. Section à L'ectrémité dn canal sn “ss à 07 jo da dénernoir action dans Le plan mac du déersir | dans Le plan arme du téversoir. | Jection à 2750 dn dénersoir Charge de 07 0446 sur la base du déversoir. dection à L'ertrémité du ctnal à 87 du déverrois Charge de 07 v2zg sur la base du déversotr. Nections atah à d'ertrémité du und. dectrons à 100 du déverrotr. genes à L'ectrémité du onu. TR, que le déCrSAT PI. 32 . DÉE 4 Oise dt ICI SOS. ects suaunlt CV. Section sutrarl % ï base du ditrisar section sucrarnl CN. Wection suirant EF. base du dérersud. Jéction surrant UD. decdion sucunt EX. base du dress . Section sucrarnt UV. Jection sudrant KE. sdessees de néreaec de l'ecre ns le rétro Geere de l'eun dans de rérrrretr Lille de 05 pour ue nrite, pour ls ects sucrart CNW EN 7 MN. coude lr es LMormser re ECOULEMENT DE L'EAU PAR UN DÉVERSOIR DE 20£ DE LARGEUR, S "O0 S111/ DE LI F7 1& AUSLOSITIF DE LA 116.10, PL. Al CD } { == QE — LI —Bies || | ND cn CF = D I L— 1z | l | | l L 3 ! \h a ! CD F | Re | Œ ms | | | | 1 = | | pr 4h it lt Al pl - ee cat CI) M\ >. des (744774 /472r7 4/4 dehors dut J'CNCL'UOLS". LÉGENDE. Les chufies écrits sur Les courbes cdequent Les numéros des dispostl/s auiguels elles se Zapportent . Les Ligues AX sort races à 0.00 au-dessus des ares L des absciusses. Zchelle des ordonnees L: Normser se COURBES DES COEFFICIENS DE LA FORMULE 2 DE LA DÉPENSE DES ORIFICES, de charge de liquide étant mesurés Lotr des ortfices ORIFICE CARRÉ DE 20! DE CÔTÉ. N | = | | “ | nu 7 | || débonchant librement dans l'air. x ] Li _ 4 | £ . | = | — 7 À x | JU | ) o = : - ’ à : Be —_ ” | à Ê ù LÉGENDE. : = s! © 1 ; 2 2 à Les chfies écrite sur las courbes tutiquent les numérus rs us dispos aurguede cles se rapportent = \ Las lignée AX sont nues de 0. bn auidauus des ere > = e Ÿ ds ubs AE « À i— »| 2e le s ALT a / se 22. 110 = A ——— ! x È | z a = PPT : : | > HE ÿ #7 z X A £hdle der vntennées. | : f) $ F AR ce Te na 258 2 Un | k d / i a ä ; , Æohelle das shrcisres. | J | DES ORIFICES, , LÉGENDE . Les chfies erits sur les courbes cdegucnt les numéros des desposii aausguels cles e rapportent. . ! » Les Ugnes A X sont Lracées Æ« 0, 17 au-dessus des LAN ETE des abscisses . Æchelle des ordonnées à ÆMormser ve. PTO COEFFICIEXS ORIFICE DE 5! DE HAUTEUR FORMULE 2 DE LA DÉPENSE DES ORIFIH ES, 20£ DE LIRGEUR, Y 6e de, 06 au-dessus des à ORJFICE DE 2° DE HAUTEUR ET 20° DE LARGEUR. Zchelle des ordonnées Æ Mormser se ORIFICE DE 10! DE ILIUTEUR ET 20! DE LIRGEAUR LEGENDE COURBES DIS COELFICTENS ORJFICE DA DE LA FORMULE D DE \ DÉPEXSE DE ILIUTEUR ÆT 20). DA LIRGCEUR DES ORIFICES, ORTFICE DE 2° DE IHIUTEUR ET 20! DE LIRGEUR S ORIFICES, À ee ATH US des abscets. ref, longe Par des canaux au dehors dut réservotr. LÉGENDE. Les cures Certls Sur Les courbes indiquent Les 7 des dispositifs auxquels elles se rapportent Les lignes AX sont tracces à 0.060 au-dessus des 1 Livhelle des ordonnces. £ Wormser sc COURBES DES COEFFICIENS DE LA FORMULE 2 DE LA DÉPENSE DES ORIFICES, ORIIICE PE 1! DE HAUTEUR ET 20% DE LAIRGEUR } PS6 0 LÉGENDE | Ax | | | | | Lu | acer dre dela 4 | | | | | ! | | 1 X fchrlle 1 177 = ——— ee —- — More E JVERNOIRS, ; PL 5% / —————— — ——". ’ / 0 0 On GC VALUE des CHA AU dehors du ZCSCL'ODOUS', | = 26 P72 24 20 22 et | 20 2 72 "| Le 0 a ——_— 70 | 25 | [ N2 0. Jo LÉGENDE. Les chyffies écrits sur les courbes indiquent Les numéros / Y des 4 espros lis aucquels cles se Zapportent. DOM ET (Tac Li FD aie derras de are des Aa0SsCisSses , ; ; ' ; : La ligne NX est Urucée à 0, Jo 1d. ÆMormver COURBES DES COEFFICIENS DE LA FORMULE 7 DE LA DEPEXSE DES DEVERSOIRS, DEÉTARSOIR DE 20! DE LIRCEUR LEGENDE LIBRAIRIE DE GAUTHIER-VILLARS, SUCCESSEUR DE MALLET-BACHELIER, QUAI DES GRANDS-AUGUSTINS, 55, A PARIS, BACHET, sieur de MÈZIRIAG. — Problèmes flaisants et délectables qui se font par les nombres, 3° édition, revue, simplifiée et augmentée par A4. Zabosne, Professeur de Mathématiques. Petit in-8, caractères elzévirs, titre en deux couleurs, papier vergé, cuuverture parchemin; 1874 (Tiré à petit LT LL A PRO RS Le 9 LC Srsncee Rp mr D RP ro 6 fr. : BOUSSINGAULT, Membre de l'Institut. — momie, Chimie agricole et Physiologie. 2° édition. Tomesl, li, LL, IV et V; in-8, avec planches sur cuivre et figures dans le Lexte; 1860-1861-1864-1868-1874. 26 fr. Chacun des tomes 1 à IV se vend séparément. ...............................::.. Sfr; Je on VS VONMÉSÉRATOMONES STE Let due vo pe ce - Me ML ae. 6 fr. (Le tome VI est sous presse.) BRIOT et BOUQUET, Professeurs à la Faculté des Sciences. — Théorie des fonctions elliptiques. 2° édiuon. In-4, avec figures; 1875........ PR EE RS To NE. UE 30 fr. CAHOURS (Auguste), Membre de l'Académie des Sciences. — Traité de Chimie générale élémentaire. CHIMIE INORGANIQUE, Leçons professées à l'Ecole Centrale des Arts et Manufactures. 3° édition. 2 volumes in-18 jésus avec 230 fizures et 8 planches; 1874........................... 10 fr. Chaque volume se vend séparément . TRE 0 ER RE MAPS 1e 6 fr. CHIMIE ORGANIQUE, Zeçons professées à l’École Polytechnique. 3 édition. 3 volumes in-18 jésus avec figures; 1874-1835. Prix pour les souscripleurs................... Je Piiarties 15 fr. Chaque volume se vend séparément. ......,. tes eseresserssesssese ss: 6 fr. DUBOIS (Edm.), Examinateur-Hydrographe de la Marine. — Les passages de Vénus sur le disque solaire, considérés au point de vue de la détermination de la distance du Soleil à la Terre; Passage de 1874; Notions historiques sur les passages de 1761 et 1769. An-18 jésus, avec figures dans le texte ; 1873. 3 fr, 50 c. FRENET (P.), Professeur honoraire de la Fdculié des Sciences de Lyon. — Recueil d'exercices sur le Calcul infinitésimal. Ouvrage destiné aux Candidats à l'École Polytechnique et à l'École Normale, aux Elèves de ces Écoles et aux personnes qui se préparent à la licence ès Sciences mathémetiques. 3° édi- tion. In-8, avec figüres dans le texte; 1873...2. ...................,.....-2. 7 IR, 720€ INSTITUT DE FRANCE. — Recueil de Mémoires, Rapports et Documents relatifs à l'observation du passage de Venus sur le Soleil. In-4, avec 6 pl., dont 3 en chromolithographie; 1874... 12 fr. 50 c. Ce Recueil contient : 1° Documents ofliciels relatifs à la mission de l’Académie, à la constitution de sa Cor mission et à son fonctionnement; 2° Mémoires, Rapports et Documents qu'elle a suscités où recueillis dans la période qui a précédé le départ des Obserrateurs. » JAMIN (3.), Membre ce l'Institut, Professeur à l'Écule Polytechnique et à la Faculté des Sciences de Paris. — Petit Traité de Physique, à l'usage des Établissements d'instruction, des aspirants aux Baccalau- réats et des candidats aux Écoles du Gouvernement. In-8, avec 686 figures dans le texte; 1870. 8 fr. Depuis le commencement de ce siècle, la Physique a été renouvelée dans son ensemble : aussi ne peyt-on qu’approuver l’Auteur du Petit Traité de Physique d'avoir, même dans un livre élémentaire, expose cette science an point de vue des théories nouvelles. Dès les premiers mots, l’Auteur démontre que la Chalenr est un mouye- ment moléculaire, et cette idée guide ensuite le ns 1 dans toutes les expériences, et les explique. La Terre et les aimants n'étant que des solénoides, on fait dépen leurs détails les vibrations longitudinales, transversales, circulaires et elliptiques; ellc prépare à FOptique. Cette dernière Partie enfin est l'étude des vibrations de toute sorte qui se produiseut dans l’ether; les inter- férences et la polarisation sont expliquées de la manière la plus élémentaire, et la Théorie vibratoire est rendue accessible à tous. Un tel mode d'enseignement est appelé à rendre un réel service aux Élèves en les délivrant de ce que les sayants ont abandonné, en élevant leur esprit jusqu'à de plus hautes conceptions, en leur moutrant l’ensemblu philosophique d’une science déjà trés-avancée et qui semble toucher à son terme. PONCELET, Membre de l'Institut. — Cours de Mécanique appliquée aux machines; publié par M. Knerz, Ingénieur en chef des Manufactures de l'État. In-8, avec 117 figures dans le texte et 2 planches gravées Sur COÎVrE; 1874.22: 2072 9 vie 5e ses Remo sement e CRE De SEPT de RP > Et 12 fr. TYNDALL (J.), Professeur de Philosophie naturelle à l'Institution Royale de la Grande-Bretagne. — La. Chaleur, Mode de mouvement. 2° édition française, traduite de l'anglais, sur la 4° édition, par M. l'4bbe Moigno. Un beau volume in-18 jésus de xxxt1-576 pages, avec 110 figures dans le texte; 1874.. 8 fr TYNDALL (John), Professeur à l'Institution royale et à l'École royale des Mines de la Grande-Bretagne. — Le Son, traduit de l'anglais et augmenté d'un Æppendice par M. l'Abbé Moicxo. Un beau volume in-8, orné de 171 figures dans le texte; 1869............. AR ARR: OR PO AA. « J'ai cherché, dit le célèbre Auteur dans sa Préface, à rendre la science de l’Acoustique accessible a toutes » les personnes intelligentes, en y comprenant celles qui n'ont reçu aucune instruction scientifique particulière. » J'ai traité mon sujet d’une manière tout à fait expérimentale, et j'ai chérche à placer tellement chaque expe- » rience sous les yeux et dans la main du lecteur, qu'il puisse la réaliser lui-méme ou la répéter. » 11 serail impossible, en effet, de mienx choisir et de décrire dans un style plus attrayant les expériences nécessaires à la mabilestation des faits et à la détermination des lois qui les régissent. Cet Ouvrage sera donc lu avec un vif intérèt, non-sculement par les Professeurs, qui y trouveront toutes les découvertes ayant renonvelé pour ainsi dire l'Acoustique depuis quelques années, maïs encore par tous les amis d’une science claire et pratique. re le Magnétisme de f'Électricité. L'Acoustique montre das * ‘ "7 jui n" mA di “2 A : NN 5 LAON l'ENA | 1 20) AUS . à , 0 4 à ‘ { ‘ 2 ï ‘ ï 4 Par : “ RE TEL NE RES ee