FORHANDLINGER i . Videnskabs-Selskabet I CHRISTIANIA Aar 1869. k Med 8 lithographerede Plader. Mo. Bot. Garden, 1895. Christiania 1870. Trykt hos Bregger & Christie. I Commission has Boghandler J. Dybwad, i FORHANDLINGER VIDENSKABS-SELSKABET ICHRISTIANIA AAR 1869. MED 8 LITHOGRAPHEREDE PLADER. fo. Bot. Garden, Christiania 1870. Trykt i Brøgger & Christie's Bogtrykkeri. I Commission hos Jac. Dybwad, Indhold. Foredrag og Afhandlinger: Side. m Vædskers Udvidelse ved constant Tryk, af C. M. Guldberg . . . 1.9 sn der Imaginären der Plangeometrie, von Marius SophusLie 16 Fortsetzu 107 m et fudfald. i Ægypten af Middelhavsfolk er FER Tider, J. Lieblein =. $ | Anka Vegtlodder fra fjuneode Pen CUN af c. Å Buladoe ww cur ME af m Never i nordiske Gravhøie, ; olmboe. Fortegnelse over Mynter PE Middelalderen, fundne i Hailànds Prestegjeld æderen, af C. Schive . . * og paa COME Nye REEERE EEA "a Lofoten, af G. o. Hip WW IUS de e c PEN Om Tordenveir i Norge i Aaret 1868, af H. Mohn . . . . . 2.» 1p. Norges Vind- o a Storm Si, af H. Moh a... Et t Guldbraerea rog, s ofte forekommer, forklare: af c. A: PER 264 p Ibn-Fozlån, om nordiske ege elses-Skikke, fra det Arabiske oversat og med An en oplyst af C. A. ee ee 270 Bidrag til den antike Philos dn Historie, af G. V. Lyng . F Ev * 281 Brug og Nytte af Jern- e ler Steen-Ovne, med særligt Hensyn til Sove- Om Ligninger af 5te Grad, MÀ. s. Guldbe A ee: 308 — Havets Temperatur mellem Island, Skotland og s Når ge, af H. Mohn . . sal Om Kjøns- d "Vides som Dnm: Momenter til pm af L. 4 Oversigt over Møderne (hvori kortere Notitser og blandede gsi MI 339 Caspari om de fire Verdensriger hos Daniel ; Mohn om eger mellem Temperatur, aftryk og z Vinden Fordeling . i det sydlige : Waage, chemiske dns af Metlegeringer P Universitetets Oldssmling | 344 Caspari om nogle Steder i Tertull: de præscriptionibus hereticorum . - 344 E. Sundt om et Punkt i det us Folkelivs ng: : v s Lassen, Cand. mineral, om Yttrotitanit . . A. Helland, Cand. mineral, Analyse af ER Hiortdahls Bemerkning hertil . . .H. Gløersen, Analyse af Enstatit . Dar . Hiortdahl om et formodet Fund af Meija V MULT. 3 TM P å jr i icu X IV Side. C. Boecks Apparat til at maale korte Tidsafstande . . . . . . . . 856 Skrivelse fra Sophus Lie om no ogle mathematiske Fer RE m m en Lingam, funden rege ee NN BØR aspari om Troes-Sporgsmaalenes Ord "857 Sars, senior, om Resultater vundne A Undersøgelser a af store Hardpbier 357 a om det prophetiske og prestelige Embed Aim A. Boeck om Sildens Udvikling, samt. Bidrag il Dyben Fasai ;.. 858 L. L. Daae om den nordiske Syvaarskrig, samt om Almue-Oplysningen i Mica 359 C. M. Guldberg angaaende Thomsens thermochemiske er 359 Sexe om et paa Iisbr&en anstillet Experiment . . ep e Fearnley om Solflekkerne . (oa d E CR aage om Bromets RE i ron ilidiniake ER Så ee Medlemmers Af- og Tilgang. . : erc c0 8870 990. SU Valg paa Selskab domus n i MN T Gaver til Bins Mibothek s s varslet ME en. Bebkabetis Medlemmer» 7. 3... 00.0. 00 WU P SAS URB Om Vædskers Udvidelse ved konstant Tryk. Af €. M. Guldberg. (Foredraget i Mødet den 29de Januar). E Vædskernes Volum voxe i Almindelighed hurtigt med Tem- peraturen; det er endnu ikke lykkes at opstille nogen generel — Formel, der tilfredsstillende angiver Volumens Afhængighed af Temperaturen; sædvanlig benyttes den almindelige Interpolations- formel: o =a + bt + ct? + di? p... hvor e betegner Vædskens Volum og t dens Temperatur og a, b, c, d... ere konstante Stgrrelser bestemte ved Forsog. Da det allerede paa Forhaand er sandsynligt, at den generelle Formel er indviklet, har man forsøgt, om det ikke skulde være lettere at finde Relationer mellem forskjellige Vædskers Volum, naar man indbyrdes sammenlignede dem enten ved samme Temperatur eller ved forskjellige Temperaturer, der fulgte en bestemt Lov. Den Opgave, der fremstillede sig først, og som ogsaa er den eneste, der er behandlet, er den at bestemme de Temperaturer, hvis tilsva- rende Volun staa å et konstant Forhold. Saadanne Temperatnrer kaldes korresponderende Temperaturer. At saadanne existere, ligger _ i Sagens Natur. Er ved konstant Tryk for et Legeme Volumen — v= Q(t) og for et andet Legeme u= Y(t), hvor t og t' ere Tem- peraturerne, saa faaes ved at sætte Sd hvor k er en konstant < Størrelse, ọ(t) =k PU"). Til enhver Værdi af t findes af denne | Ligning en tilsvarende Værdi af f', og disse ere da korresponderende > Temperaturer. Spørgsmaalet er nu, om der er nogen Be e Vidensk.-Selsk. Forh. 1869. 1 p 2 lation mellem t og t; hvis ikke, har Opgaven ingen Interesse, thi da vil det være bedre at forsøge paa at finde ọ(t). Indtil nu er det ikke lykkes at bestemme Loven for de korresponderende Temperaturer. Pierre! antog, at korresponderende Temperaturer vare de Tem- peraturer, der havde ligestore Afstande fra Vædskernes Kogepunkter. Forsøgene viste imidlertid, at dette ingenlunde var Tilfældet i Almindelighed; der var kun et Par Legemer, der syntes at følge denne Lov. Han ender sine Mémoirer med følgende: »Tous ces liquides suivent des lois différentes dans leur dilation, el ces lois paraissent trés compliquées; si Von excepte quelques grou- pes peu nombreux, tous suivent aussi des lois de contraction différen- tes à partir de leurs températures d'ébullition; ............ Da denne Hypothese saaledes af Forsøgene selv er modbe- vist, anser jeg det overflødigt nærmere at belyse dens forøvrigt | interessante Konsekventser, som Pierre ikke har paapeget. H. Kopp? har opstillet den Lov, at for enkelte Grupper af Le- gemer har Vædskerne ligestore Molekylarvolum ved deres Ko- gepunkter. Dersom denne Lov er en sand Lov, maa den selvfol- gelig gjælde ikke alene for det sædvanlige Kogepunkt ved en At- mosfæres Tryk, der i ingen Henseende udmærker sig fremfor de andre Kogepunkter, men den maa gjælde for Kogepunkter ved hvilkesomhelst Tryk; med andre Ord: Konsekventsen af Kopps Lov om Molekylarvolumens Ligestorhed ved Kogepunkterne er, at de samme Vædsker maa have ligestore Molekylarvolumen ved ligestore Damptryk. Ere to Legemers Molekylarvolumen ligestore, saa maa deres absolute Volumen (det er: Volumen af 1 Kilogram af Legemet udtrykt i Kubikmeter) staa i et konstant Forhold; alt- saa skulde der existere Grupper af Legemer, hvis korresponderende Temperaturer vare de Temperaturer, der svarede lil ligestore Damp- tryk. Dog maa da de korresponderende Temperaturer gives en ny Definition; Vædskernes Volum maa ikke længere sammenlignes ved konstant Tryk, men ved de Tryk, der ere lig Dampens Maximum : 1 Annales de chimie et de physique 3 série. Tome 15. 19. 20. 21. 31. 33, . .* Annalen der Chemie und Pharmacie. Bd. XCVII. : 1 3 af Spændkraft. Da imidlertid ifølge Grassis! Forsøg Vædskers Sammentrykning er meget liden, kan man, saalænge Trykket er mindre end en Atmosfære, betragte Sædikeså Volum som uaf- hængig af Trykket, thi Feilen vil være mindre end udn af det hele Volum, og neiagtigere er heller ikke Udvidelsen ved Tem- peraturen bestemt. Jeg vil nu stille det Spørgsmaal: Er Koge- punklerne korresponderende Temperaturer for Vædskerne å Almindelig- hed? Ved Hjælp af Regnaults Forsøg over Dampspændingen kan man beregne Temperaturen svarende til ligestore Damptryk, og ved Hjælp af Pierre's Forsøg over Vædskers Udvidelse kan man bestemme Vædskernes Volum ved disse Temperaturer. Dette er udført for 3 forskjellige Vædsker i hosstaaende Tabel, hvor p betegner Trykket i Millimeter, t Temperaturen i Grader. Celsius og Forholdet mellem Vædskens Volum ved Temperaturen t og dens Volum ved Temperaturen 0?. I de to sidste Kolonner er. med Bogstavet r angivet Forholdet mellem Værdierne af = for Svovlkulstof og Alkohol og for ZEther og Alkohol. Alkohol Svovlkulstof Æther EEE” AA" teme a M —À a SP v v v p t 3e t s t Sr r r 760 78,030 1.0936 46,025 1,0574 34,96 1.0865 1.0343 1.0351 560 70,081 1.0835 37,014 1.0452 26,64 1.0421 1.0366 1.0397 360 60,961 1.0703 24,093 1.0297 15,42 1.0238 1.0394 1.0454 Man ser heraf, at dette Forhold r, som ikke er andet end For- holdet mellem de absolute Volumen multipliceret med en konstant Størrelse, ikke er konstant; Loven finder allsaa ikke Sted å sin Al- mindelighed. Hvorvidt den derimod finder Sted for enkelte Grupper — — af Legemer, som f. Ex. isomere Legemer af samme Konstitution, maa indtil videre henstaa uafgjort, da der desværre ikke forelig- ger Forsøg over Dampspændingen ved saadanne Legemer. For- øvrigt synes det paa Forhaand lidet sandsynligt, at Kogepunkterne — i skulle være korresponderende Temperaturer. I en tidligere EE ; handling i Selskabets Forhandlinger? har jeg vist, hvorledes Lo- — ! Annales de chimie et de physique. 3 série. Tome 31. : 2 Bidrag til Legemernes Molekylartheori. 1869. i» 4 ven for Kogepunktets Afhængighed af Trykket eller, hvilket er det samme, Loven for de mættede Dampes Spændkraft som Funk- tion af Temperaturen bestemmes. Denne Lov udledes af Lege- mets Fundamentalligninger for den flydende og den dampformige Tilstand, og det er dog lidet rimeligt, at Loven for Vædskens Udvidelse, der alene bestemmes af den ene Fundamentalligning for den flydende Agregattilstand, skal staa i nogen simpel Sam- menhæng med de Formler, der udledes ved Hjælp af begge Fun- damentalligninger. Jeg har nu forsøgt at bestemme Loven for de korresponde- rende Temperaturer og har til Grund for mine Undersøgelser lagt Pierre's Forsøg; disse give vistnok ikke den absolut sande Udvi- delse, da de ikke altid stemme med andre Forfatteres Forsøg, men til indbyrdes Sammenligning maa de uden Tvivl ansees som særdeles gode. Jeg har nu fundet den mærkelig simple Lov: To Vædskers korresponderende Temperaturer ere de Temperalurer, som, regnede fra det absolute Nulpunkt, staa i et bestemt konstan Forhold. Er for et konstant Tryk den ene Vædskes Volum bestemt ved - Ligningen: v = o(T), hvor T= 273 +14, saa er den anden Væd- skes Volum u, naar dens absolute Temperatur er T’— 273 +i, bestemt ved Ligningen: u — kọ (eT^), hvor k og ere konstante Størrelser. Er altsaa: T— sT', saa er: u — hv, og T og T ère korresponderende Temperaturer. Man kunde kalde s Temperatur- koefficienten og k Volumkoefficienten. Kjender man den ene Vædskes Udvidelse, kan man altsaa med stor Lethed beregne den andens. Ligningerne kan forøvrigt gives en elegantere Form; er T, og T,' to bestemte, forøvrigt vilkaar- ligt valgte, korresponderende key Ps er 20 og u, de i " til samme svarende Volumen, saa er: 2 = f og f 535 . og saaledes videre for alle Vædsker, der Eod. Gruppe. Den relative Udvidelse er for alle den samme Funktion af T . Som Bevis for Rigtigheden af den fremsatte Lov anføres de i folgende 3 Tabeller sammenstillede Tal. Ved v’ og w' betegnes Viedskernes 5 relative Volum, naar Volumen ved 09 Celsius eller ved en anden i Tabellen angiven Temperatur er valgt til Enhed. Forholdet 2, der selvfølgelig er konstant, naar Forholdet mellem de absolute Volumen er konstant, er angivet i den næstsidste Kolonne, og Forholdstallets Afvigelse fra sammes Middelværdi findes i sidste Kolonne. Tab. 1. Svovlkulstof «Alkohol "t : E u' T —«sT' v' u’ sidste Decimal. 238,1 0,9626 251,2 0,9779 1,0159 + 3 258,2 0,9834 272,4 0,9994 1,0163 — 1 273,0 1,0000 288,0 1,0164 1,0164 — 2 278,0 1,0057 293,3 1,0221 1,0163 — 1 284,8 1,0197 300,5 1,0302 1,0163 — 1 299,3 1,0312 315,8 1,0480 10168 — 1 305,0 1,0986 3218 1.0551 1,0159 Fo 813,8 1,0501 331,1 1,0668 1,0159 +.3 322,6 1,0617 340,3 1,0790 1,0163 — 1 | £—1,055 Middel 1,0162 Tab. 2. Brommethyl. Brom«eethyl. v be Differents i T u‘ T—:T! "vw u sidste Decimal. 238,4 0,9512 2546 0,9759 1,0259 +2 246,3 0,9616 263,0 0.9867 1.0261 0 273.0 1,0000 291,6 1,0253 1,0253 4-8 480,8. 1,0111. -299.9 . 1,0977. 1,0264 — 3 2888 1,0238 308,4 1,0506 1,0262 — 1 2940 1,0322 314,0 1,0592 1,0262 — 1 390,8 1,0438 321,3 1,0712 1,0263 — 2 e — 1,068 Middel: 1,0261 6 Tab. 3. i Jodmeth yl. Bromæthyl. u ; nl Differents i I u TT v' v sidste Decimal, 254.8 0,9780 240,3 0,9588 1,0200 — 1 264,1 .0,9931 252,4 0,9732 1,0000 —3 273.0 1,0000 258,0 0,9800 1,0208. — 2 219.8 1,0081 264,4 | 0,9885 1,0198 +3 289,8 1.0208 273,9 1,0012 1,0196 +35 301,8 1,0367 285,2 1,0163 1,0201 0 912,8 1,0526 295,6 1,0312 1,0208 = 7 321,8 1,0652 304,1 1,0440 1,0008 — 2 334,5 1,0827 316,1 1,0626 1,0199 + 2 :—0,945 Middel: 1,0201 'Tab. 4. Chloræthyl. Bromæthyl. på : nd ifferents i T u Tr v u sidste Decimal. 241,4 0.9545 262,6 0,9861 1,0331 +1 256.9 0.9763 219,5 1,0087 - 1.0332 0 268.8 0.9937 292,5 1.0266 0331 +1 273.0 1.0000 2970 1,0983 . 1.0837 —1 278.5 1,0087 303.0 1,0128. 1.0899 — 1 287.5 1.0233 312,8 1,0573 1,0332 0 299,4 1,0439 325,7 . 1,0786 1,0332 0 e—1.088 Middel: 1.0332 Tab. 5. Jodæthyl. Bromæthyl. i ^ s j % — Differents i T u EST v V sidste Decimal. 266,4 0.9926 2398 0.9583 1,0358 +3 213.0 1.0000 245, 0,9601 1,0362 - — 1 285.0 1,0136 256.5 0.9782 1,0960 — 1 297,5 31,0987. 267, 0.9930 1,0959 + 2 314.9 1,0508 283.4: 10189 10904. — 3 321.0 1.0668 2943 1,0093 :1,0864 — 3 332.0 1,0735 298.8 1.0360 1.0362 — 1 334,9 1,0908 310,4 1.0536 1.0353 + 8 $0.90 Middel: 1,0361 7 Tab. 6. Äther. Bromæthyl. " sk Differents i T u’ Fe ST: e u sidste Decimal. 257.6 0,9774 215.6 1,0085 1,0267 — 1 262.9 0.9848 281,3 1,0111 1.0267 — 1 267,5. 0,9916 286,2 1.0177 1.0268 +3 273.0 1.0000 292.1 1.0260 1.0260 + 6 280.7 1.0116 300.3 1.0383 1.0264 +2 286.0 1.0198 306.0 1.0469 1.0266 0 292.0 1.0294 312.4 1.0566 1.0264 + 2 296.4 1.0366 317.1 1.0643 1,0200 — 1 305.0 1.0512 326,4 1.0797 1.0271 — 5 311,1 1,0622 332,9 1,0906 10267 — 1 s=1,07 Middel: 1,0266 Tab. 4. Alkohol. Bromæthyl. u‘ — Differents i Zr u‘ Te. v v' sidste Decimal. 280.0 1.0076 241,4 .96 104900 — 1 289.9 1,0183 249,9 0.9702 10496 — 1 301. 307 . 259.5 0.9821 1,049 0 323.3 1,0568 278,7 1.0076 1.048 + 333.4 1,0699 287,4 1.0194 . 1,0495 0 349,7 1,0917 301,4 1,0399 1,048 — 3 s — 0,862 Middel : 1,0495 Tab. 8. Tinchlorid. Bromæthyl. u * ; å j — Differents i T u T-—sT t t sidste Decimal. 273,0 1,0000 241,6 0.9608 1,0413 - + 3 299.5 1.0308 265,1 0.9895 1,047 — 1 824.5 1.0619 2872 1,0191 1.0420 — 4 346,9 1.0918 307,0 1,0484 1,0414 +2 373,4 1,1306 330,4 1,0857 1,044 +2 <—=0885 Middel: 1,0416 8 Tab, 9. Fosforchloryr. Bromæthyl. 4 % a re n FE ow Ts" v' t/ sidste Decimal. 273.0 1.0000 247.1: 0.9607 104 . — 291.6 1.0215 263.9 ' 0.9879 1.0340 + 1 323,4 1.0614 292.7 1.0269 1.0336 ++ 5 347,9. 1,0970 314,8 1,0605 1,0844 — 3 s= 0,905 Middel: 1,0341 | Tab. 10. Svovlsyrling. Bromæthyl. v : Ss Differents i T u T= sT v ^ sidste Decimal. |: 247.15 1,0000 2929 1.0072 41.0072 +3 250.6 1.0056 2970 1.0833 1,0275 0 sog TOU 398 108 1007 —3 361.9 1.0252 3104 10536 1077 — 2 3 98025. 10288 3122 10568 1022 1-3 c—1,185 Middel: 1,0275 Med Hensyn til de anførte Tal mærkes, at de med u’ beteg- nede Volumen ere direkte observerede, medens de med v’ beteg- _ nede ere grafisk interpolerede ved Hjælp af de observerede Vær- dier. En Feil af 4415, eller 1 i sidste Decimal i Værdierne for Volumen svarer til omtrent en Feil af 4; i Temperaturen. Vær- dien af & er funden ved at prove sig frem, idet man successive forsøger forskjellige Værdier af s; man finder da for en vis Værdi - af e, at Forholdet x den Værdi vil Forholdet stadigt tiltage, og der vil være en mel- lemliggende Værdi, der giver et konstant Forhold. Usikkerheden i s er mindst yyy: stadigt aftager med Temperaturen, for en an- Af de ovenstaaende Beregninger fremgaar, at indenfor de iagt- tagne Temperaturgrendser synes Loven fuldkommen konstateret. - v i E Afvigelserne i Forholdet ligge snart til den ene og snart til | | .. den anden Side og ere altid mindre end 1057 eller 444 Procent af | . vationsfeilene. . Vædskens Volumen, hvilket maa betragtes som indenfor Obser- . 9 Dog hermed er det ikke afgjort, om Loven blot er en Til- nrermelse til Sandheden eller det sande Udtryk for hvad der fin- der Sted; det er muligt, at de to Funktioner s.) og (s. ‚Jere forskjellige Funktioner og blot falde sammen indenfor et lidet Tem- - peraturmellemrum og derpaa afvige fra hinanden til begge Sider. Dette maa henstaa uafgjort indtil videre. Jeg haaber i en føl- gende Afhandling at komme tilbage hertil og da ogsaa at behandle Vædskernes Inddeling i Grupper og deres Forhold under forskjel- lige Tryk. Til Slutning bemærkes, at, dersom den opstillede Lov alene betragtes fra et mathematisk Standpunkt, er den kun et specielt Tilfælde af det mere almindelige Tilfælde, at Ligningen 9(1) = kp) lader sig udtrykke ved en lineær Ligning mellem t og t. II. (Foredraget i Mødet den 12te Marts.) I forrige Afhandling er paavist, at der gives Vædsker, hvis Volum staa i et konstant Forhold, naar de tilhørende absolute Temperaturer staa i et bestemt Forhold til hinanden. Denne Lov, hvis Existence forøvrigt kun er paavist indenfor mindre Tempe- raturintervaller, finder ogsaa Sted for alle Legemer, hvis Udvidel- seskoefficienter ere konstante. Er nemlig for et en hvis Vo- lum ved t? er v og ved 09 C. vo, v — to (1 + « t. og indsættes heri den absolute Temperatur T — 273 + t, erholdes: c — eo (14 a T—218 à) — v, (1—273 å) (1 PP For et andet Legeme, hvis Volum er u, og hvis Udvidelses- koefficient er 8, er da for Temperaturen T", w = uo (1—273 8) (1 + i]. —273 B Følgelig er Forholdet “ konstant, naar v 10 1 Lol » T II ;—218 B Hidtil kjender man vel ingen Vædske, hvis Udvidelseskoeffi- cient er konstant, og ved de faste Legemer er heller ikke Udvi- delseskoeffieienten konstant, men forandrer sig, om end langsomt, - med Temperaturen. Det er efter dette imidlertid sandsynligt, at den fremsatte Lov ogsaa er anvendelig paa de faste Legemer. Betragter man de i den foregaaende Afhandling med Bromæ- thyl sammenlignede Legemer, se vi, at de ere af meget forskjel- lig chemisk Sammensætning og i den Henseende ingen Lighed frembyde. Det skulde derfor paa Forhaand synes rimeligt alene at adskille Vædskerne i to Hovedgrupper, ligesom jeg tidligere har fremsat!, nemlig: 1) Legemer af første Slags, hvis Volum i flydende Tilstand er større end i fast Tilstand, og hvor følgelig intet Tætheds Maxi- mum finder Sted. ; 2) Legemer af anden Slags, hvis Volum i flydende Tilstand er — mindre end i fast Tilstand, og hvor ligesom ved Vand et Tætheds- maximum kan finde Sted. Af disse Grupper bliver der her kun | Tale om 1ste Gruppe, da der ikke foreligger tilstrækkelige Forsøg over den anden.. Pierre har undersøgt 43 Vædsker, som ikke have noget Tæthedsmaximum, men da han ved de fleste af disse ikke har havt saa lav Temperatur som deres Frysepunkt, saa kan egentlig intet bestemt afgjøres, hvorvidt de henhøre til første eller anden Gruppe. For at undersøge disse Vædskers Udvidelse — har jeg ved Hjælp af Bromæthyl beregnet en Normaltabel. Da imidlertid Forsøgene over dette Stof kun strække sig fra — 329 E til 549 C., saa har jeg ved Hjælp af de i forrige Afhandling be- — regnede Vædsker ved Interpolation udvidet Tabellen fra — 63? i til + 679, eller i absolut Temperatur fra 2109 til 340°. Denne — | Normaltabel tjener nu til Beregning af enhver Vædskes Udvidelse, som i det Følgende skal vises. Værdierne i denne Tabel ere na- ; turligvis usikre om en Enhed i fjerde Decimal og forøvrigt behef- 5 : ; tede med Observationsfeilene. SR | a Videnskabsselskabets Forhandlınger 1868. e 11 Normaltabel for Vædskers Udvidelse. T v T. v T v T v T v -|210 0,9235, 12370,9549, ,'264 0,9880, , 29111,0245, 4318 1.0658, 6 211 0,9246, , 238 0,9561 , , 265 0,9894, 3 292 1.0259; 4 319/1.0674 212 0,9258, , 239.0,9573 , 266 0,9907, 4.293 1,0273, , 320 1,0691 213 .0,9270, , 240 0,9585, ; 2677 0.9920, ; 294 1.0288, , 327 1.0707, 2140.9282, , 241 sm 268 0,9933, , 295 1,0303, 5 3221,0728, 7 1215 0,9293, ; 242 0,9607 å 269 0.9947, 41296 1.0318, 5 323 1 0740, , 2160. id 2243 0,0619, „270 0,9961, , 207 1.0333, 5 324 1.0757, 7 2170.9316, , 244 0,9631, , 271 0.9974, 4 298 1.0348, 5 3251.0774; 7 218 0.9328, , 245 0,0643, 2 272 0.9987, , 299 1.0263, 5 326 1.0791 ,7 219.0,9340, , 246 0,9655, , 2731 0000, , 300 1,0378, 5 327 1,0808, 6 2200.9352, , 247 0.9667, , 274 1.0013, , 301 1.0393, , 328 1.0824, 221 0,9364 ; 248 0, 9679, 4275 1.00277, , 302 1.0408, ; 329 1.0841, ; 222 0 9376, , 249 0.9691, a 276 1.0041, 3 303 1.0423, ; 3: 223 0,9287, , 250 0.903, , 277 1.0054, , 304 1.0438, 4331 1.0815 224 0.9399, 2 251 0,9715 , 278,1 0067, 38051:0453. 6'332 1.0892, , 225 0.9411, ,,252.0,9727, „12191 0080, , 306 0908 226 0.9422, 11253 0,9739 280 1.0093), 4307 334 227 0,9433 21254 0,9752, > 281 1,0107, 4 308 ; 35 1.0 2280.9445; | 255.0,9764, , 2821.0120, 3 3091.0515 5 336.1.0957, 4 310 337 3311 338 4312 229 0.9456, , 256 0.9776, , 283.1,0133, , 31 230 0.9468, , 257 0.9588, 3 284 1.0147, , .0990, + 2310,9480, ,|258 0,9801, , 285 1 er 312 1,0560, 4 339 1.1007, g 1282 0.9491, (259 0,0814, , 286 1 74, ra 4918 1.0576, 4 340 1,1025 233 0.9502, „260 0,9827, 41287 1. 0188" 4 3814 1,0592, 6 2340,9514, 2261 0.9840, i "288 1 ‚0202, , 3151.0608, , 235 0.9526, , 262 0.9853, , 289 1.0217, , 316 1.0624 (236 0,9537, 4/263 0,9867, ,,*90 1.0231, 4 317,1,0641, 7 Bestemmer man nu for de 43 af Pierre undersøgte Vædsker Konstanterne = og k saaledes som omtalt i forrige Afhandling, og — - beregner derpaa den sandsynlige Feil ved en enkelt Observation - af Konstanten k, finder man, at ved 37 Vædsker er den sandsyn- — — lige Feil mindre end 0,0005; ved 5 Vædsker er den større end e 0.0005 og mindre end 0,0010 og ved en Vædske, nemlig Bromsi- —— lieium, er den større end 0,0010 (nemlig 0,0012). Ved de 37 Væd- — sker vil en Usikkerhed i Volumen af 0,0005 svare til henved 1? — x Usikkerhed i Temperaturen; denne Feil synes noget stor; men. man maa herved bemærke: å 1) at Pierre's Thermometerangivelser ikke ere reducerede til — — Luftthermometrets Angivelse og saaledes ikke ede m a Kviksolvets neue Udvidelse; i , 12 å 2) at Temperaturintervallet i Gjennemsnit er henved 100", og 1 at Feilen følgelig i Virkeligheden kun er 4 Procent; 3) at den sandsynlige Feil i flere Tilfælde har opnaaet en saa betydelig Størrelse, fordi der i Rækken er en enkelt Observa- lion, som afviger betydelig fra Middel, medens alle de øvrige stemme meget godt. Imidlertid er Forsogenes Antal for lidet, og især er Tempe- raturintervallet for lidet til at fælde nogen afejerende Dom over den af mig opstillede Lov for Vædskers Udvidelse. Hvad enten den kun er en Tilnzrmelse til den sande Lov eller denne selv, saa er den imidlertid af praktisk Betydning til Bestemmelse af - Vædskers Udvidelse. Ved Hjælp af den af mig foreløbig bereg- nede Normaltabel, som senere hen kan korrigeres og forbedres, kan man nu med en for almindelige Oiemed tilstrækkelig Neiag- tighed beregne Udvidelsen af nedenstaaende 37 Vædsker. Qusker man Volumen af en Vædske ved 1? Celsius, adderer man 273? til £ og multiplicerer Summen (den absolute Temperatur) med Temperaturkoefficienten e; med den derved fremkomne Tempe- ratur søger man i Tabellen den tilhørende Værdi af v og multi- plicerer denne med Vædskens Volumkoefficient k, saa har man Vædskens Volum, naar Vædskens Volum ved 0? Celsius sættes som Enhed. Vil man have Volumen af 1 Kilogram af Vædsken udtrykt i Liter, dividerer man det beregnede Volum med Væd- skens specifike Vægt ved 0°. Herfra undtages Svovlsyrling 08 Elaylbromyr, hvor Euheden ikke er Volumen ved 09 C., men ved en anden Temperatur, som er angivet nedenfor. Sporges f. Ex. om Volumen af Methylalkohol ved 520 Celsius, saa er den absolute Temperatur 325? og & — 0,93; følgelig T — 0,93.325 — 302,25, hvortil svarer i Tabellen 1,0412, som mul- tipliceret med 1.0254 giver Methylalkohols Volum ved 52? C., nem- lig 1,0676, naar Volumen ved 0°C. sættes lig 1,0000. Ifølge Pierre er Methylalkohols specifike Vægt ved 0? s — 0,8207; følgelig er s Volumen af 1 Kilogram 1,3008 Liter. Den specifike Vægt er an- given efter Pierre, men hans Tal afviger hyppig fra andre For- fatteres Angivelser.! | * Se Kopps Afhandlinger i Annalen der Chemie und Pharmacie. 13 I hosstaaende Tabel er i 1ste Kolonne angivet Vædskens Navn; i 2den Kolonne dens chemiske Sammensætning; i 9die Kolonne Temperaturkoefficienten s; ; 3 i 4de Kolonne Volumkoefficienten k; i bte Kolonne Vædskens specifike Vægt ved 0% Celsius; "i 6te Kolonne Vædskens korresponderende Temperatur til 2739 i Normaltabellen 7, — i uL i "de Kolonne den sandsynlige Feil 8 ved en enkelt Observation af Volumen. : Tabel over Vædskernes Konstanter. S Lo b Bo dS: d Navn Formel e kt 5 T d Brom Br 0.862, 1,0494 | 3,1872| 316,7 | 0,00009 Brommethyl C;H,Br | 1,068 0,9746 1.664 Bromzethyl C4H, Br | 1,000 1,0000 1.4733 | 273,0 | Bromamyl C,oH,,Br| 0.860! 1,0499 | 1,1658| 317,4 | 0,00015 Chloræthyl C4H5 CI | 1.088| 0,9679 | 0,9214 | 2509 | 0. 5 Chloramyl Cio Hu CI! 0.903 | 1,0352 | 0,8958 | 302,3 | 0.00017 Jodmethyl C,H,J | 0945 1 0201 2,1992 | 288.9 | 0.00024 Jodæthyl CHJ | 0,900 1, ‚0361 | 1,9755 | 303,3 | 0,00025 Chloræthyl- chloryr. C,H,Cl, | 0,950, 1,0184 | 1,2407 | 287,4 | 0,00012 Bichloræthyl- chloryr C,H,Cl,; | 0,945) 1.0202 1.3465 | 288,9 | 0.00032 Chloroform C4 H Cl | 0,930, 1,0248 | 1,5252| 293,5 | 0,00037 Perchlormethyl- chloryr GC, 0,913, 1.0317 | 1.6298 | 299,0 | 0,00012 Elaylchloryr C4H ‚Cl, 0.890 | 1,0394 | 1,2803 | 306,7 | 0,00021 Clorelaylchloryr C4H;01; 0.848, 1,0543 | 1,4223 | 521,9 | 0,00024 Bichlorelayl- chloryr C4H2C14| 0,797! 1,0725 | 1,6116 | 342,5 | 0,00030 Trichlorelayl- chloryr C4H Cl, | 0,772| 1,0818 | 1,6627 | 353,6 | 0.00018 Elaylbromyri C4H4 Br, 0.782| 1,0577'| 2.1653! 349,1 | 0,00016 Perchlorelayl GEk 0.823 | 1.0632 | 1.6490 | 331,7 | 0.00044 — Aldehyd C,H, Oy 1,130! 0,:526 | 0,8055 | 241,6. | 0,00045 Tinchlorid SnCl, | 0,885| 1,0416 | 2.2671 | 308,» | 0,00019 Titanchlorid Ti Cl 0,790| 1,0755 | 1,7609 | 345,6 | 0,00048 Terpentinolie Cao Haa ! 0,769! 1,0831) 08718 D 0,00049 Methylalkohol | CH0 | 0930 | 1,0254 | 0,8207, 293,5 | 0.00008 Alkohol C4H402| 0,862) 1,0495 | 0,8151 | 316, 7 | 0,00023 * Enhed er Volumen ved + 2951 C. og so gjælder for samme Temperatur. 1 2 3 4 5 br pe | Formel " k So Tt ò - Myres Usher C3H504 | 1,0025 | 0,9992 | 0,9357 272,3 | 0,00021 Edikkesyre Æthylæther | C4 H4 04) 0,970, 1,0118 | 0,9069 | 281,4 | 0,00036 Smørsyre ; .. Æthylæther |C,2H;204| 0,920 | 1,0290 | 0,9019 | 296,7 | 0,00024 Edikkesyre Me- ; å thylæter C3HgO4 | 0,990 | 1,0040 | 0,8668 | 275,8 | 0,00020 Smorsyre Me- thylæther C;0H1004| 0,933| 1.0246 | 1.0293 | 292.6 | 0,00041 Svovlsyrling! 85 05 14 85 | 0,9732!| 15043! 230,4 | 000017 Ether ^; Hi0 02) 1.070 0, 9741 | 0,7357 | 253;1 | 0,00020 Svovlæthyl Cs Hio S»! 0.933 14 246 | 0.8367 292,6 | 0.00032 Bisvovlmethyl | Ca H3Sa| 0,842! 1,0566 | 1,0636 | 324,2 | 0,00017 Sulfocyansyre- . methylether |C4H4 NS! 0.835 | 1.0584 | 1,0879 | 326,9 | 0.00046 Fosforchloryr P Cl; 0,905 1,0341 | 1,6162 | 301,7 | 0,00026 Arsenchloryr As Cl 0.793 | 1,0748 | " 2050, 344,3 | 0,00041 - Fosforbromyr | PBry | 0,700, 1.1084 | 2,9249 | 390,0 | 0,00041 . For de følgende 6 Vædsker er Usikkerheden større end 0,0005, og de ere derfor ikke optagne i Tabellen. stanter have forøvrigt folgende Værdier: De beregnede Kon- Svovlkulstof (CS2) : «—0.909; k — 1,0331 mellem 2389 og 323 absolut Temperatur; T",— 300,3; s,— 1,2931. Bromsilicium (Si Br): == 0,76; k = 1,0867 mellem 273? og 397,6” ~ absolut Temperatur; To= 359,20; s, = 2,8128. Chlorsilicium (Si Cl) : <= Smorsyre (Cs H304): €— 0,816; k — 1,0663; T/,— 334,6; $90,981. Svovlsyrlig Æthylæther (C4H50 S02): € —0,80; k— 1,0725 ; T^, —941,9; so = 1,1063. —. Amylalkohol( C, oH; »05) : <—=0,803 ; k—1,0686; T',—340,0; s,—0,8271. ~ Til Slutning bemærkes, at Volumkoefficienten k er en Funk- tion af Temperaturkoefficienten e; det er saaledes tilstrækkeligt . at kjende e, der kan betragtes som en ny karakteristisk Konstant for Vædskerne. &, findes ved Hjælp af Normaltabellen, idet man søger i samme 2 "Enhed er Volumen ved — 259,85 C. og so gjelder for samme "Temperatur. LOL; k — 0,9966 ; T 270,3; $9— 1,5237. : Den Værdi af k, der svarer til en bestemt Værdi af- 15 det Volum v, der svarer til Temperaturen T = 273.e, saa er: per Dette gjælder for Vædsker, hvor Volumen ved 2739 er valgt til Enhed; er Volumen ved en anden Temperatur T, valgt til Enhed, saa søges i Tabellen den v, der svarer til sT}. Saaledes er ved Elaylbromyr T, = 293,1, og ved Svovlsyrling er T, = 247,15. Dei sidste Tabel anførte Værdier af k stemme naturligvis paa Grund af. Observationsfeilene ikke aldeles nøiagtig overens med de Vær- - dier, der erholdes ved Hjælp af Normaltabellen. Hvorledes Koefficienten e afhænger af Vædskens øvrige fysi- kalske Egenskaber som Molekylarvægten o.s.v., er et Spørgs- maal, der bør henstaa uberørt, indtil den fremsatte Lovs Genera- litet er nærmere undersøgt og prøvet. Repräsentation der Imaginåren der Plangeometrie. (Jeder plangeometrischer Satz ist ein besonderer Fall eines stereometrisehen — ppel-Satzes in der Geometrie der Linien-Congruenzen.) - Von Marius Sophus Lie. Cap. I. | Vorbemerkungen. Wir betrachten (Fig. 1. a) ein orthogo- nales Coordinatensystem, dessen xy-Ebene horizontal, dessen x- Axe nach Süd gerichtet ist. O ist der Coordinatenanfang. Wir re- den von der Höhe und Azimuth einer beliebigen Raumgerade; von einer positiven Rotation um eine verticale Axe. $1. Der Imaginär-Punkt der zx-Ebene. Wenn die Coordinaten Z und X des Punkts der zr- Ebene — imaginür sind, Z-—z--pi X —x + yi, lasse ich definitionsmässig diesen Imagivär-Punkt durch den Raum- punkt (xyz) vom Gewichte p repråsentirt werden. Wenn p=°0 ist, nenne ich den Imaginär-Punkt einen Nullpunkt. Die Carte- sische Plangeometrie betrachtet nur den Fall, wo sowohl p als y | gleich Null sind. Fig. 1, a 4 € i Re de fr sele NAN id Era eg ea de j E 3 i å i | 1 4 1 | D NICE Pe T E P RE RENT LENT UNUM S ee OM M ee er - UM 17 Anm. Die geometrische Bedeutung von p wird in den fol- genden Paragraphen dargethan werden; p ist der Parameter eines Garadensystemis. $2. Die Imaginär-Curve. Es sei F(ZX) — 0 eine Relation zwischen Z und X mit com- plexen Coefficienten. Jedes System (ZX), welches der Gleichung genügt, definir einen Imaginär-Punkt (einen Gewichtpunkt im Raume). Das Ensemble derselben constituirt die Imaginär-Curve. Ihre sinnliche Repräsentation ist eine gestreifte Fläche (Fig. 1, b). Die Streifen sind von Punkten desselben Gewichtes constituirt. Die Nullpunkte der Imaginär-Curve bilden eine continuirliche Linie, die Nullstreife (die ausgezeichnete Streife in einigen Figuren); man betrachtet gewöhnlich den Theil der Nullstreife, der in der zx-Ebene gelegen ist. Wenn die Coefficienten der Gleichung, F(ZX) — 0, reel sind, hat die Nullstreife gewóhnlich einen Zweig in der zx-Ebene, einen (oder mehrere) ausser derselben. Fig. 1,c stellt die Nullstreife des Imaginür-Kreises: Z?-- X? — r?, dar. : Die gemeinschaftlichen Imaginär-Punkte zweier Imaginär- Curven sind von denjenigen Systemen (Z X) bestimmt, welehe den Gleichungen beider genügen. Sie sind auf dem Durchschnitte der repräsentirenden Flächen gelegen. $ 3. Die Imaginär-Gerade. Die Imaginär-Gerade ist durch eine lineäre Relation definirt: BZ =X — A |B=b, +bi; A=a, + a, i. Die complexe Gleichung löst sich in is reelle auf: bø bap e s, baz + b,p =y — a,. Durch Elimination ergiebt sich das üquivalente System : (bi + b$)z = b,(x — a,)+ b, (y — 8,), | U —0. (bi --bi)p —b,(y— 8,)— b, (x — a,) | V — 0. à Die Ebene (U = 0) ist der Ort (Fig. 2) der I-Punkte! der ` I-Gerade. Wenn p variirt, definirt (V = 0) parallele Verticalebe- - nen, welche die horizontale Trace von U orthogonal schneiden. ginär-Gerade. Vidensk.-Selsk. Forh. 1869. 2 ! Ich schreibe der Kürze willen I-Punkt, I-Gerade . . . für Imaginär-Punkt, Ima- vd Die Streifen von U sind folglich die Geraden der gråssten Neigung dieser Ebene. Wenn h der gemeinschaftliche Neigungswinkel der Streifen (ihre Höhe) und d die Distance eines I-Punktes von der Be rade ist, ergiebt sich aus V — 0: b,Cy —a,)—b,(x—8,) EEE Per ren sm ne wem a rrt rer == d På tg h. ybi dbi ybi yb p= we » , ER Das Gewicht p eines I-Punktes ist positiv, wenn die aufsteigende ^ Riehtung der Nullgerade, horizontal projicirt, um die Verticale des Punkts eine positive Rotation bestimmt. Man bemerke die Eigenschaften der speciellen Formen : X — Const., Z — Const. Alle I.Punkte der I-Gerade (Z — c = eine - reelle Constante) sind Nullpunkte, deren Ort die horizontale Ebene (z— c) ist. Z=0 definirt, was ich die I-Grundlinie nenne. Die I-Gerade (BZ — X — A) schneidet die I-Grundlinie in dem Punkte Nullgerade repräsentirt wird. ge 0, X=A. A ist folglich die complexe Grösse, die durch die Gerade OA in der xy-Ebene vom Coordinaten-Anfange nach der Wenn man in der Gleichung BZ = X — A, Z=1@=1, p=0) MÅ setzt, so findet sich: å CINQ EMT ute ET jr u ALIE ANM. elt. Se E ad Tuo D MEER E UT 19 B—X-— A. B bezeichnet folglich in Grósse und Richtung die horizontale Pro- ; jection einer Strecke der Nullgerade, die von den horizontalen . Ebenen z —0 und z= 1 begrenzt wird. A und B definiren folglich unmittelbar die Nullgerade. Sie sind die Coordinaten der I-Gerade. Terminologie. Die Wörter; Punkt, Linie, Ebene.... benutze ich in gewöhnlicher Bedeutung. I-Gerade, I.Curve bezeichnen gestreifte Flächen. Es seien PP,P,P,... I-Punkte. Ich rede von den I-Geraden PP,, PP,, PP,, . . . die ich der Kürze wil: len L, L, Ly . . . nenne Ihre Nullgeraden sind ],,1,,1, T ihre Coordinaten (A, B,) (A, B,) (A, Bg)... In Analogie damit nenne ich die Coordinaten der I-Punkte P,P,,P,... (ZX) (A) BX) VA § 4. I-Geraden die durch einen gegebenen I-Punkt gehen. Wenn wir in der Gleichung BZ — X — A, Z und X als con- 3 i stante, B und A als variable Grössen betrachten, so definirt diese er die I-Geraden, die durch den I-Punkt (ZX) gehen. E (Fig. 3 ap Ich denke mich um den Punkt (xyz) eine Ebene rotirend; jeder Lage derselben entspricht eine bestimmte Streifung, eine - bestimmte Nullgerade. Die Nullgeraden constituiren eine Linien- Congruenz von besonderer Art, definirt durch die Gleichung: d.tgh —p = Const. xyz ist das Centrum, die verticale Gerade durch (xyz) ist die Axe der Congruenz. (Die imaginären Directricen sind nach den un- : endlich entfernten, imaginären Kreispunkten der xy-Ebene gerichtet. Plücker: Neue Geometrie des Raumes). Der wesentliche Charakter dieser Congruenz ist, dass die Geraden derselben in horizontalen Ebenen ühnliche Figuren be- stimmen. (Briot et Bouquet: Fonctions doublement periodiques, pag. 9.) Å ist die complexe Coordinate eines Punkts der Ebene, z —0. (A + mB) ist die complexe Coordinate eines Punkts der Ebene, E z — m. (A + mB) ist eine lineåre und monogene Funktion von A). "Wenn man in der xy-Ebene die Punkte eines Kreises wählt, eonstituiren die entsprechenden Geraden einer solchen Congruenz å ein einfaches Hyperboloid mit horizontalem Kreisschnitte. Umgekehrt: Die Generatricen des einen Systems eines sol - chen Hyperboloids kónnen immer als Nullgeraden von I-Geraden 3 durch denselben I.Punkt betrachtet werden. Die zwei Genera- tricensysteme entsprechen verschiedenen I.Punkten. Unter der Congruenz P verstehe ich die Congruenz der Null- : geraden von denjenigen I-Geraden, die durch den I-Punkt P gehen. å Die Congruenz eines Nullpunkts ist von den gere durch | den Ort des Punkts gebildet. Die I-Gerade PP, ist die I-Gerade, die sowohl durch P als dureh P, geht. Die Nullgerade von der I-Gerade PP, ist die ge- - meinschaftliche Gerade der zwei Congruenzen P und P,. Wenn diese zwei I-Punkte Nullpunkte sind, geht diese gemeinschaftliche Ge- rade durch den Ort der I.Punkte. . Es wird später vielleicht noch deutlicher werden, dass der . L-Punkt in unserer Theorie Repräsentant einer Linien-Congruenz ist. : SSE EN KE EE Sr I RE Are DEAN 2 u^ TE Fer 21 $5. Die I-Curve von n-tem Grade. Es sei F,(Z X) — 0 eine Relation von n-tem Grade zwischen Z und X. Die Gleichung löst sich in zwei reelle auf: : F,(zpxy) = 0; F'.(zpxy) — 0. Durch Elimination ergiebt sich: fae (zxy) = U —0; f, s(pxy) = V —0. U — 0 definirt eine algebraische Flåche vom Grade n?. Dies ist der geometrische Ort von den I-Punkten der I-Curve, V —0 de- - ` finirt eine Familie verticaler Cylinder, die U orthogonal schneiden, | Die Streifen von U sind folglich die Linien der grössten Neigung dieser Fläche. (Cfr. Briot et Bouquet: Fonct. doubl. per. pag. 8). Eine beliebige I-Gerade schneidet eine I-Curve von n-tem Grade in n Punkten. Wenn man diesen Satz auf die I-Gerade (Z = e, + e, i) anwendet, folgt: Eine beliebige horizontale Ebene schneidet im Algemeinen eine beliebige Streife einer I.Curve von n-tem Grade in n! Punkten. | I-Tangente. Die gestreifte Ebene der I-Tangente berührt die = Fläche U. Im Berührungspunkte sind Gewicht und Streifenrichtung dieselben. (Die Nullgeraden der I-Tangenten bilden eine Linien- Congruenz, deren Brennflächen zwei nach den unendlich entfern- ten, imaginüren Kreispunkten der xy-Ebene gerichtete Cylinder sind. t | Der reelle Durchschnitt derselben ist die Nullstreife der I.Curve. Wir betrachten die Frage, die allgemeinste Bewegung einer gesireiften Flàche im Raume zu bestimmen, für welche sie ihren Charakter als Repräsentant einer I-Curve behält. Die geometri- sche Figur, sowohl als die Streifen und ihr Werth sollen unver- ündert bleiben. | Es ist einleuchtend, dass eine beliebige Translationsbewegung erlaubt ist. Es seien nämlich F(ZX) und F(Z/X^ dieselben Funk- | | tionen von Z,X und Z/,X, 2'—12-—2,; X'= X — x, — Jo) dan definirt ER die Fläche (F(ZX) = 0) translatorisch — 5 1 Diese n Punkte sind reel. Die RENTEN welche wir nun studiren, hat keine Imaginären, 22 die Strecke vom Coordinatenanfange nach dem Punkte (x,Y02,) | verschoben. | Soll man andere Bewegungen ausführen können, dann muss es Rotationen um verticale Axen sein; in anderen Fällen bleiben gewöhnlich die Streifen nicht mehr Linien der grössten Neigung. Wir wissen, dass eine solche Rotation, wenn es der gestreiften Ebene einer I-Gerade gilt, erlaubt ist; in diesem Falle bleiben die Streifen auch Linien der grössten Neigung für eine Rotation um eine horizontale Axe, die parallel der horizontalen Trace der gestreiften Ebene ist. Die Formel: p=dtgh zeigt indessen, dass eine solche Rotation den Charakter der ge- streiften Ebene zerstört. Es ist leicht zu erkennen, dass man im Allgemeinen eine Ro- tation um eine beliebige verticale Axe ausführen kann. Es seien nämlich: Fo + F,X—+.... FQX^—0; Fa +FX-+....FX=0 ` (wo F,..F,, F,.... E, Funktionen von Z sind) die Gleichungen zweier I-Curven. Ich setze voraus: - Hr; h = vvs: i espe P.; | dann entsprechen auf den zwei gestreiften Flächen demselben Werthe von Z die zwei Werthe X und Xi». Die zwei Flächen lassen sich folglich (auch mit Absicht auf Gewicht) zu Congruenz durch eine Rotation um die z-Axe bringen. (Eine Rotation um eine beliebige verticale Axe lässt sich in eine Rotation um die z-Axe und eine horizontale Translation decomponiren). Wenn man das Gewicht von allen Punkten einer gestreiften Fläche mit derselben Grösse vermehrt, behält sie ihren Charak- ter. Diese Operation ist mit einer Verschiebung parallel der »-Aze von einer Figur in der zx-Ebene analog. $6. Complexe geometrische Grössen. V (2, —2,)* + (X,—X,)? nenne ich wie gewöhnlich die Di- stance der zwei I-Punkte P, und P,. Die Gleichung: : PR SPE 23 löst sich in zwei reelle auf. Es müssen folglich zwei geometri- sche Bedingungen stattfinden. Nur in besonderen Fällen ist die Gleichheit in gewöhnlicher Bedeutung der entsprechenden Längen © die eine derselben. B,—B, FB B d B,B Die Gean, tg (L,L,) —0, giebt B, =B, 5: die Nullgera- den l,,1, (und folglich auch die entsprechenden gestreiften Ebe- nen) sind parallel. ig (L,D4)— 00; giebt 1-- B, B, —00: Die zwei Nullgera- den (1, und 1,) haben supplementäre Azimuth, complementäre Hóhen. FE Ebenso werden die anderen Grössenbegriffe generalisirt. Auch Ueberführung anderer Begriffe von der Ebene zum Raume wird aus unserer Theorie resultiren. — nenne ich wie gewöhnlich tg (L; Lz). ! $ 7. Metaphysische Betrachtungen. på Ein geometrischer Satz kann gewöhnlich algebraisch aufge- fasst werden 9: als ausdrückend, dass die Gleichheit gewisser Grössen die Consequenz gegebener Gleichheiten ist. Die Sätze der ebenen Geometrie, die nicht durch die Algebra hergeleitet werden können, sind in unserer Theorie leicht zu veri- ficiren. Weil die Algebra die Imaginüren parie ist einleuchtend, dass jeder plangeometrischer Satz (den man algebraisch ausspre- chen konnte) von unseren Imaginär-Dingen gilt. Jeder plangeometrischer Satz ist ein besonderer Fall eines stereometrischen Doppelsatzes in der Geometrie der Linien-Congruenzen. | $ 8. Die anharmonische Funktion von vier I-Geraden (L, L,L,L,), die durch einen I-Punkt P gehen, ist Ads Ag Mg Sem TUE A,—A, ü e . Man hat ein Viereck (Fig. 4, a) in der Grundebene zu betrach- E. a | ten. Der Modul dieser Funktion ist das Verhåltniss der Produkte i der entgegengesetzten Seiten; die Amplitude ist die Summe zweier entgegengesetzten Winkel. | Die Bedingung der Realität ist, dass die vier Punkte concir. - kulär sind. Ein besonderer Fall ist, dass die vier Punkte auf | einer Gerade sind. : Fig. 4. " Wenn ],1,1,1, in derselben Ebene (Fig. 4, b) sind (dann ist | P ein Nullpunkt), gilt die Gleichung: E (L;L,L;L,) = (11,131). | (In anderen Fällen hat (1,1,1,1,) keine Bedeutung). ; Die anharmonische Funktion von vier I-Punkten (P,P4P,PQ : derselben I.Gerade ist: Man hat folglich ein Viereck in der Grundebene zu betrachten. L,L,L,L, (Fig. 5, b) sind durch die I-Gerade L (deren Null- gerade ich mit I bezeichne) geschnitten. Ich nehme an, dass l die Nullgeraden 1,1,1,1, in den vier Punkten X,XX4X%4 schneidet- . Dann gilt die Gleichung: heks) = rhaa): 25 went LiL LE, durch einen I-Punkt pru. können wir kürzer schreiben : (L ; baba La) == 0435334). Cap. II. $ 9. Orthogonalitàts-Sátze. Der Kreisradius trifft die Tangente orthogonal. Wir betrachten die Nullstreife des I-Kreises: Z?+X?—=a, + a,i; wir erhalten den stereometrischen Satz: Radius vector vom Coordinatenanfange nach einem beliebi- gen Punkte der Raumeurve (z? + x?—y? — a,; 2xy — a,) und die Tangente in demselben Punkte haben supplementäre Azimuth, complementáre Hóhen. : Confocale Ellipsen und Hyperbel schneiden sich orthogonal. Es sei definirt ein System confocaler I-Ellipsen und I-Hyperbel durch . die Gleichungen: A?Z? + C?X? — A?C?, U +=0. A Ara PE AAC 9,1 V C? — A? = 0,24 A,?. Dee Wir setzen Z=z. Die complexe Gleichung U=0 giebt zwei reelle: u, =0; u,—0. Diese Gleichungen definiren ein System von Raumcurven. Ebenso giebt V — 0 das System: v, =0; v, =0. Durch jeden Punkt des Raumes geht eine Curve von jedem Sy- ‚steme. Die entsprechenden Tangenten haben ee, Azi- muth, complementäre Höhen. (Durch eine ähnliche algebraische Operation kann man zwei beliebige Systeme orthogonaler Curven in der zx-Ebene als zwei räumlichen Curvensystemen, die sich orthogonal schneiden, zuge- hörig betrachten; die Tangenten im Durchschnittspunkte haben supplementäre Azimuth). Anharmonische Sätze. $ 10 a. Vier Geraden der zx-Ebene 1,1,1,1, (Fig. 5, a), die durch denselben Punkt P gehen, bestimmen auf einer w Gerade ein constantes anharmonisches Verhältniss. b. Es seien 1,1,1,1, (Fig. 5, b) vier Generatricen des einen | Systems eines einfachen Hyperboloids mit horizontalem Kreis- schnitte. Die entsprechenden I-Geraden gehen durch einen I-Punkt | P. Es sei I eine variable Generatrice des anderen Systems, L- die entsprechende I-Gerade; l schneidet 1,1,1,1, in den Punkten Aıdadalga- Wir wissen: L(L,L,L;,L,)-2,2,3,3,. Die linke Seite ist constant nach dem Euklidischen Satze, folg- lich auch die rechte. Dies ist ein bekannter Satz von vier Gene- ratricen desselben Systems einer Linienfläche zweiten Grades. $ 11a. Es seien P,P,P,P, vier feste Punkte, P ein variab- ler Punkt eines Kegelschnitts (Fig. 6,2). Man hat die Gleichung: PAL PSPLPA) — Const. b. Es seien P P,P,P,P, I-Punkte eines I. Kegelschnitts. Das Viereck A,A,A,A, (Fig. 6, b) ist zwei Bedingungen unterwor- fen. Dies ist ein Satz von den vier gemeinschaftlichen Geraden der variablen Congruenz P mit den vier festen Congruenzen | P,P,P,P,. Wir setzen P,P,P, fest ı voraus; P, ist der Bedingung unter- worfen, dass die anharmonische Funktion (P,P,P,P,) reel ist. 27 P, definirt eine räumliche Curve S auf der gestreiften Fläche der I-Curve. Es ist einleuchtend, dass die anharmonische Funktion ‚von vier beliebigen I-Punkten auf S reel ist. Folglich: eine belie- bige Congruenz (P) der I-Curve bestimmt mit den Congruenzen (Pa) der Curve S ein einfaches Hyperboloid mit horizontalem Kreisschnitte >: die Nullgerade von der I-Gerade PP, beschreibt, wenn P fest ist, Pa die Curve S durchläuft, ein solches Hyperboloid. Jede Gerade des Raumes gehört zwei Congruenzen eines I-Kegelschnitts an; allgemein: jede Gerade des Raumes gehört n Congruenzen einer I-Curve von n-tem Grade an; eine Gerade der zx-Ebene schneidet nämlich eine Curve von n-tem Grade in n Punkten, Fig. 6. b Sow Å | | P FS ER GG NIP lu > 2 » Z / A 5 3 A > A 2 i 3 7 c. Wir betrachten denI-Kreis: Z? + X? — r?, wo r reel ist, etwas nüher (Fig. 6, c). Die Gleichungen der Nullstreife sind: g2 +x? — y? =r?, xy =0. Die Nullstreife hat zwei ebene Zweige: - z? | x? — r?, | z? — y?— r?;* y=0. | x, (Hamilton: Lectures on Quaternions, pag. 685.) Wir nehmen die vier festen I-Punkte auf dem einen ebenen — Zweige. Weil wir auch P auf demselben Zweige wählen kön- Me 28 nen, muss die constante anharmonische Funktion P(P,P,P,P,) - reel sein. Folglich sind im- Allgemeinen A,A,A,A, auf einem Kreise, 1,1,1,1, sind Generatricen eines einfachen Hyperboloids mit hori- zontalem Kreisschnitte. Wenn P, die ganze Nullstreife durch- läuft, beschreibt A, zwei Kreise, 1, zwei Hyperboloide mit hori- zontalem Kreisschnitte. | Einfache Consequens. Jeder Punkt der Raum- Curve (3? Fr? —Yy?= r? ; æy — 0) projicirt dieselbe in der æy-Ebene in Kreis und Gerade. $ ig Homographische Figuren. (Chasles: Geom. sup. Chap. XXV, pag. 362.) Es sei etablirt anharmonische Correspondance zwischen y. I-Punkten P und P' durch die Gleichungen: AX --BZ-4-C. z GX +HZ+K DX + EZ + EF" DX + EZ +F Wir fordern, dass P und P' Nullpunkte sind; dann müssen sie 1 auf zwei Hyperboloiden mit horizontalem Kreisschnitte U und U' gelegen sein (Fig. 7. Wenn der Nullpunkt P sich auf einer LGerade bewegt, muss P' dasselbe thun. Man bemerke, dass - nicht allein die Nullpunkte einer beliebigen Generatrice, sondern auch diejenigen eines beliebigen horizontalen Kreisschnitts auf I-Gerade gelegen sind. Den Punkten eines horizontalen Kreisschnitts von A = Fig. 7. Dui "SEN LN Mer ui utat a WE hg e d LL Beginn a ad NL u nn St UE he in ans Be MU E TERNET. 29 U entsprechen Punkte einer U'-Generatrice. (Cfr. Lucas: Cour- bes planes. pag. 190.) SÅ une droite de la premiere figure cor- respond une circonference passant par I'.* Einer ebenen U'-Curve entspricht gewóhnlich eine U-Curve dritter Ordnung. | P(P,P,P,P,) — P(PL,PLPP%)= eine reelle Constante. Folglich sind A,A,A,A, concirkulår. Jeder Punkt der Raum- curve projicirt dieselbe in der xy-Ebene in Kreis. Es sei eine gewöhnliche Involution oder Homographie zwi- schen den Punkten der ebenen U*.Curve etablirt. (Chasles: Les coniques, Chap. VIII, pag. 147). Hierbei erlangt man eine Invo- lution oder Homographie auf der Raumcurve. Man konnte unmittelbar Homographie zwischen den I.Punk- ten eines I.Kegelschnitts etablirt haben. Gewöhnlich würde man nicht hierbei Homographie zwischen Nullpunkten erlangen. Es seien in einer Involution auf der Raumcurve m und m’ correspondirende Punkte; die Gerade mm‘ ist auf einem Hyper- boloide mit horizontalem Kreisschnitte, die entsprechende Fi: rade geht durch einen festen I-Punkt. Aus der Existenz von I.Kegelschnitten, deren Nullstreife die Eigenschaft besitzt, dass jeder Punkt derselben die Raumeurve - in der xy-Ebene in Kreis projieirt, konnte man die Möglichkeit von Involution auf derselben zwischen Nullpunkten herleiten. Es sei P ein beliebiger I-Punkt dieses I-Kegelschnitts. Die Geraden der Congruenz P, welche die Nullstreife schneiden, bil. den ein Hyperboloid mit horizontalem Kreisschnitte. Es ist ein- leuchtend, dass eine solche Gerade die Nullstrefe nur in einem — Punkte schneidet (die entsprechende I. Gerade schneidet nàmlich den — I-Kegelschnitt auch in P). Die Generatricen des zweiten Systems des Hyperboloids schneiden dann die Nullstreife in zwei Punkten. : (Salmon: Geometrie des Raumes, II Theil, deutsch von Fiedler, pag. — 30 91). Diese Generatricen entsprechen einem I-Punkte Q. Es ist aber bekannt, dass Geraden durch denselben Punkt auf einem Kegelschnitte eine Involution bestimmen. Man betrachte einen beliebigen I-Kegelschnitt, dessen Null- streife von zwei ebenen Kegelschnitten in conjugirten Ebenen gebildet ist. Es sei Q ein beliebiger Punkt der Durchschnitts- gerade dieser zwei Ebenen. Eine variable I.Gerade durch den Nullpunkt Q, bestimmt auf dem I-Kegelschnitte eine Involution von der Art, dass einem Nullpunkte immer ein Nullpunkt entspricht. Cap. III. $ 13. Anderer Ausgangspunkt. Wir betrachten ein orthogonales Coordinatensystem (Fig. 8), wie früher gerichtet. Es sei 0 der Coordinatenanfang, A ein variabler Punkt in der Xy- Ebene. Durch A verstehe ich auch die Gerade OA, aufgefasst als complexe Grösse. Die z-Axe schneidet die Ebene = 1) in | O'. C ist ein variabler Punkt in dieser Ebene, Durch C ver- : stehe ich auch die Gerade O'C, aufgefasst als complexe Grösse. Wenn die Punkte A und C in der zx-Ebene gelegen sind, sollen - die Grössen A und C reel sein. Fig. 8. A O 7 PEE E ge a x > f 2 | j 0 r 7 n m ? Je / å / ar / / Die räumliche Gerade AC betrachte ich als Repräsentant des — . Grüssensystems (A,C). Eine Gleichung, F(AC) — 0, definirt dann | A k TE 4 Par sr M eine Linien-Congruenz. Ich nehme an, dass die Gleichung die folgende Form hat: F(A, C—A) —0; wo ich C - A = B setze. Um sich die Bedeutung dieser Variabel-Vertauschung zu versinnlichen, denke man sieh in der festen Ebene z — 1, eine translatorisch bewegliche auf jener gleitende Ebene. Ein Punkt A‘ dieser letzten ist auf der Verticale des variablen Punkts A; B ist dann die complexe Grösse A'C. Wenn man von dem Punkte B spricht, versteht man damit den Punkt C, betrachtet als der beweglichen Ebene zugehörig. Wir betrachten die lineäre Relation: BG =K — A |G= 8, + 831; K=k, + k,i. Wir nehmen G, K und die eine Variable reel, dann ist auch die andere reel, Die variable Gerade AB(AC) ist in der zx-Ebene gelegen und geht durch den Punkt, z=g,, x=k,, derselben. (Chasles: Geom. sup. Chap. XXII, pag. 323). Wenn G allein reel ist, dann geht die råumliche Gerade AB durch den festen Raumpunkt (Fig. 9, a): Z=8,5 x=k,; y=k,. i Fig. 9. q \ A | voa wo e bs X I / x X l ig 1 7N Ys : 32 . Wenn endlich auch G complex ist, dann bilden die Raumge- sides A B(Fig. 9, b) eine Linien- Congruenz; das Centrum ist der unkt: Z2—g8,;X—k,j;y-k, die Constante ist g,i. Die imaginären le Directia i derselben sind nach den unendlich entfernten, imaginären Kreis- punkten der xy-Ebene gerichtet. (G und K entsprechen augen- scheinlich Z und X des Paragraphs 4). $ 14. Repräsentation der I-Gerade durch eine ráumliche Gerade. FORMING. UT gsi ee ne Es sei I eine Gerade der zx-Ebene. Die entsprechenden nun | reellen Werthe von A und B betrachte ich als Linien-Coordinaten - von l. Die I-Gerade der zx-Ebene, deren Coordinaten A und B, folelich imaginär sind, lasse ich definitionsmässig durch eine råum - liche Gerade auf die dargestellte Weise repråsentirt werden. Es ist zu bemerken, dass die reellen Elemente a, a, b, b; der imaginären Coordinaten eben Grössen sind, welche Plücker als. Strahlen-Coordinaten der räumlichen Gerade betrachtet. us Neue Geometrie des Raumes, 1868). In der Tangential-Geometrie ist der Begriff Punkt gewisser massen unwesentlich; man konnte ihn durch den Begriff lineåres Geradensystem ersetzen. Der Punkt tritt repräsentativ für dieses System auf. Man konnte von der gemeinschaftlichen Gerade P,P: D Fig. 10. . ME TS T 33 zweier solehen Geradensysteme (Fig. 10) statt von der Verbin- dungsgerade der entsprechenden Punkte sprechen, von dem line- ären Geradensysteme zweier Geraden FG und LM statt von ihrem Darchsnittspunkte, von den Coordinaten eines Geradensystems (dadurch verstehend die Constanten der Gleichung derselben), won der Distance zweier solchén Systeme, in Bedeutung von einer - gewissen Funktion der Coordinaten. Wenn man auf diese Weise die ebene Tangential-Geometrie dargestellt.hàtte, würde die obengegebene Repräsentation der I- Gerade ohne Weiteres zu einer Reprüsentation der Imaginüren der Plangeometrie, die indessen micht wesenllich von der früheren verschieden ist, führen. Die jetzige rånmliche Gerade ist "die Nullgerade der gestreif- "ten Ebene. Das Centrum des lineären Geradensystems ist der Ort des I-Punkis. Das Gewicht desselben, mit i multiplicirt, ist die Constante der Congruenz. : Wir sprechen in der letzten Reprüsentation nicht von Curven, sondern von Geradensystemen. F,(AB)=0 definirt ein solches dessen Brennflächen zwei imaginäre Cylinder sind ($ 5). Durch jeden Punkt*des Raumes gehen n Geraden dieser Congruenz. Die Tangenten des reellen Durchschnitts gehóren dem Geradensysteme an. Man betrachtet gewöhnlich denjenigen Theil dieser Durch- schittscurve, der in der zx-Ebene gelegen ist. (Chasles: Geom. sup. Chap. XXIV). Zwei unendlich nahe Gersaeh dieses Geradensystems bestim- men (in gewöhnlicher infinitesimaler Bedeutung) ein lineäres Ge- radensystem, dessen Coordinaten ich Z und X nenne. (Ich setze* - die alte Gleichungsform: BZ = X— A voraus). Alle solche Werth- - å 2 systeme (Z X) bestimmen sich durch eine Gleichung : F,(Z X) — 0. In der ersten Repräsentation ist dies die Gleichung der estreit: å ten Flåche. Weil die zwei Resrinniäfisnen wesentlich identisch sind, kann ue man eine Terminologie anwenden, die etwas von beiden leiht. - Durch „die I. Gerade L“ verstehe ich zum Beispiel entweder. di Videnak. -Selsk. Forh. 1869. 3 34 gestreifte Ebene oder die Raumgerade. Der Zusammenhang zeigt in jedem Falle die Bedeutung. $ 15. Der Brianchonsche Satz. Es seien P, und P, zwei Punkte in der zx-Ebene (Fig. 11. a). Durch jeden gehen drei Geraden.* Wir betrachten diese als Tan- — . genten eines Kegelschnitts, der von den zwei Punkten constituirt ist. Wir kónnen diese sechs Geraden auf mehrere Weisen zu Sechsecken vereinigen, auf welche der Brianchonsche Satz ange- wendet werden kann. Fig. 11. Drei Generatricen des einen Systems (1,1,1,) (Fig. 11. b) ei- nes einfachen Hyperboloids mit horizontalem Kreisschnitte ent - sprechen einem I.Punkte P,; drei des anderen Systems (^,^) 7 entsprechen Pj. Wenn man den Brianchonschen Satz auf hierbei — - gebildete I Sechsecken anwendet, erhält man eine Generalisation des Plückerschen Satzes von Sechsecken, die Linienflächen zweiten 3 Grades aufgeschrieben sind. Wenn die Ecke des betrachteten 3 - Sechsecks Nullpunkte sind (Plücker betrachtet diesen Fall), konnte — . . man durch Transformationsbetrachtungen beweisen, dass der 3 .. FPunkt, durch welchen die I-Diagonale gehen, ein Nullpunkt ist. $16. Geradensysteme im Raume. L, =0, L,—0, L, —0 . .. . sind Gleichungen von I-Ge - å = E s ; er NEE TEN NER EN NER n 35 raden, die nicht durch denselben I-Punkt gehen. Die Gleichung: einer beliebigen I-Gerade schreibt sich: L=L, +uL, +vL,=0, wo p und y complexe Constanten sind. Die reellen Elemente von p. und » konnte man als Linien-Coordinaten der Gerade L betrachten. Wenn r und p reelle Variablen sind, definirt die Gleichung: L=L,+rLl,+rl,=0, die Geraden einer Linien-Congruenz, deren Directricen horizontal sind; wenn r und p Funktionen einer dritten reellen Variabel sind, ist die Gerade, L — 0, Generatrice einer Linienfläche. Die Gleichung einer beliebigen I-Gerade durch den I.Punkt (L, L4) schreibt sich: L=L + pl, = wenn p. als reelle Grösse variirt, edulis L eine Linienfläche zweiten Grades, deren horizontaler Schnitt geradlinig ist. Endlich konnte man betrachten die Gleichungsform : L= L, +r Ly + rg Lg + ra Ly +14 Lg = Die reellen Grössen r,,r,, r4, r4 konnte man als Linien-Coordi- naten auffassen. $ 17. Correlative Figuren. Wir denken uns anharmonische Correspondance zwischen I-Punkt und I-Gerade zu Stande gebracht. Wenn wir p — o for- dern, erhalten wir Correspondance zwischén den Nullpunkten des Raumes und den Geraden eines Liniencomplexes. Wenn (2,22b, ba) einer lineáren Relation unterworfen ist, muss der Punkt (x y z) -auf einer Linienfläche zweiten Grades mit horizontalem Kreis- schnitte sein, Wenn noch eine solche Relation zukommt, erhal- — ten wir anharmonische Correspondance zwischen den Punkten i einer Raumcurve dritter Ordnung und den Generatricen einer Li- - nienfläche vierten Grades, deren horizontaler Schnitt vom zweiten Grade ist. Endlich konnte man anharmonische Correspondance zwischen I-Geraden etabliren. 3* 56 Ca p. IV. Repräsentation derLGeradedurch eine Gewichtebene. $ 18. Ich stelle im Folgenden in kurzen Zügen eine Reprä — sentation der Imaginären der Plangeometrie dar, die von der oben- | gegebenen wesentlich verschieden ist (wiewohl sie mit ihr durch die Lehre von räumlicher Reciprocitåt nahe verwandt ist). Es sei I(MN) eiue Gerade der zx-Ebene (Fig. 12, a). Ich betrachte sie als die Trace einer Ebene E, die mit der y-Axe - parallel ist, die folglich die zx-Ebene orthogonal schneidet. Ei- - nen Satz von Geraden in der zx-Ebene konnte man folglich als Satz von Ebenen betrachten. Fig. 12. N due 2 0 Ea EL 0 RE SN, TE Fe VITRE NP vs Ich betrachte die Ebene E als die Gerade der zx Ebene. Es seien T und V die inversen Segmente, welche I oder E auf der . X-Axe und der z. Axe abschneidet: 1 1 cmi MS: . Ich betrachte T und V als Coordinaten der Gerade der zx.Ebene. Wenn sie imaginär sind, T —t 4- vi; V =v +wi, lasse ich definitionsmåssig die I-Gerade (TV) durch die Ebene (uv) vom Gewichte w reprüsentirt werden, (t, u, v sind die iu- | 37 versen Segmente, welche die Ebene auf der x-Axe, der y-Axe, der z-Axe bildet). Ich rede von Nullebenen. Man betrachtet ge- - wöhnlich Nullebenen, welche die y-Axe in unendlicher Ferne schneiden (u — 0). $ 19. I-Geradensysteme. I-Curven. F(TV)=0 definirt ein Ensemble von Gewichtebenen, die eine gestreifte Fläche U umhüllen. * Die Ebenen desselben Gewichtes bilden Abwicklung+flåchen, welche U in ihren Streifen berühren. Lineäres I-Geradensystem, I-Punkt. CV — T — D defiuirt, wenn C und D Constanten sind, ein lincáres ]- Geradensystem. Die Gewichtebenen desselben gehen durch einen Raumpunkt P. (Fig. 12, b). Die Ebenen desselben Gewichtes gehen durch eine Gerade (Axe). Die von P divergirenden Axen bilden eine Ebene, POM, die durch den Coordinatenanfang geht. Die reellen Elemente von C= c, + 63i und D = d, + d;i sind in Plückerscher Bedeutung Axen-Coordinaten der Nullaxe P M. . Der Punkt P einer gegebenen Nullaxe kann durch folgende Construction bestimmt werden. Man zieht von O in der xy-Ebene eine Gerade OM nach der Nullaxe; perpendiculår auf OM zieht man, auch in der xy-Ebene, die Gerade ON. Die Verticalebene durch ON schneidet die Nullaxe im Punkte P. Die Nullaxe ist ein vollständiger Repräsentant des Gewicht- ebenensystems; dies ist dagegen nicht der Fall mit dem Punkte P. Einer gegebenen I-Gerade (TV) entspricht ein Ensemble von lineären Geradensysteme (CD), welche dieselbe enthalten; man . konnte sagen: der I.Gerade TV eutspricht eiue Congruenz von Nullaxen. F (TV) — 0 definirt ein Ensemble von Gewichtebenen, welche eine Fläche U umhüllen. Zwei unendlich nahe Gewichtebenen bestimmen ein lineäres Gewichtebenensystem. Der Punkt P des- gelben ist auf U. Die fundamentale Rolle der unendlich entfernten, imaginären Kreispunkien in der früheren Theorie kommt nun den Geraden — vom Coordinatenanfange nach diesen Punkten zu. 38 Die anharmonische Funktion von vier I-Geraden desselben line- åren I-Geradensystems ist: Wenn die vier Tracen (T,T,T,T,) in der xy- diode einen Kegelschnitt berühren, der einen Brennpunkt im Coordinaten- anfange hat, so ist diese Funktion reel und gleich der anharmo- nischen Funktion, welche die vier Tangenten auf einer beliebigen fünften Tangente bestimmen. Die auharmonische Funktion von vier Gewichtebenen desselben Gewichtes ist reel und gleich der anharmonischen Funktion der vier Ebenen. f $ 20. Anwendungen der Theorie. a. Es seien A,A,A,A, vier feste Punkte auf einer Gerade, À ein variabler Punkt, alle in zx-Ebene. Wir wissen: A (A,4,A,A,) = Const. b. Es seien A,A,A,A, vier feste Generatricen einer Li- - nienfläche zweiten Grades (besonderer Art); wir können sie als : Nullaxen, deren I-Geradensysteme eine gemeinschaftliche I. Gerade enthalten, betrachten. - Es sei A eine beliebige Generatrice des - anderen Systems, als Nullaxe aufgefasst. Wir erhalten den Satz von der constanten anharmonischen Funktion von vier Tangentebe- nen einer Linienfläche zweiten Grades, die durch vier festen Gene- ratricen des einen Systems und eine variable des zweiten gehen. Der Pascalsche Satz giebt, wenn der Kegelschnitt von zwei Geraden gebildet ist, eine Generalisation des Plückerschen Satzes von sechsflächigen Körpern, die einer Linienfläche zweiten Grades ein- und aufgeschrieben sind. . Man konnte endlich, indem man den Punkt der zx-Ebene als die Trace einer mit der y-Axe parallelen»Gerade auffasste, defi- nitionsmässig den I-Punkt (CD) durch eine räumliche Axe reprüsen- - tiren. Dieses führt auf die eben gegebene Repräsentation zurück. Om et Indfald i Ægypten af Middelhavsfolk ved Trojanerkrigens Tider. Af J. Lieblein. (Foredraget i Mødet den 13 Marts.) Paa en af Væggene i det store Karnaktempel i Theben findes en Inskription paa 77 Kolonner, som er publiceret tre forskjel- lige Gange, nemlig af Lepsius (Denkmäler III. 199), af Brugsch og nu sidst af Dümichen i hans Historische Inschriften altågyp- tischer Denkmäler. Den øverste Del af Kolonnerne er mere eller mindre ødelagt, saa at 1 og undertiden endog z af deres Længde oventil er ulæselig. Nedentil var Inskriptionen den Gang, Lep- sius og Brugsch kopierede den, tildækket med Sand i en Heide af omkring 3 Fod, saaledes at deres Publikationer kun give den midterste Del af Kolonnerne. Siden er Sandet skaffet væk, og Dimichen giver den hele Inskription, som Tiden har levnet os. Denne Inskription har i hei Grad tiltrukket sig ZEgyptolo- gernes Opmærksomhed og vil utvivlsomt have Interesse ogsaa i videre Kredse. Den handler nemlig om en Koalition af libyske, italiske og græske Folkeslag, som under Kong Menephthes’ Re- gjering, paa Trojanerkrigens Tider, gjorde et Indfald i Ægypten. Vie. E. de Rougé har:i Revue archéologique meddelt en om- skrivende eller fri Oversættelse med vedføiede Bemzerkninger,! og Prof. Lauth har dels i Zeitschrift der Deut. Morgenländ. Gesellschaft (Vol. 21.), dels i Sitzungsberichte der kónigl. bayer. Akademie der Wissenschaften zu München (1867: II. Heft 4.) tem- | melig udferlig handlet om denne interessante Inskription. .I den 1 Mémoire sur les attaques dirigées contre l'Égypte par les peuples de la Médi- terranée, Revue archéologique, no. Juillet & Aoüt 1867. 40 Oversættelse, Lauth meddeler paa førstnævnte Sted, er han noget dristig i at udfylde Lakunerne. Begge de nævnte Lærde ere enige d i, at vi her have for os græske og italiske Folkeslag, som ere vel bekjendte fra den græsk-romerske Historie, For at sætte Læseren istand til selv at dømme herom, skal jeg meddele en Oversættelse af Indskriften og anføre de væsentligste Grunde, hvorpaa denne Anskuelse støtter sig. Jeg meddeler Oversættelsen efter Dümi- chens Publikation. Linje 1... . Akavascha, Tuirscha, Leku, Scharotanu, Schi- kelscha . . . kommende fra alle Lande . . . L.2.... han med Amons Kraft , . Over- og Nederægyp- tens Konge Mi-n-amon Ba.ra, Solens Son, Mi-n-ptah Hotep-hi-ma givende Liv. Se, denne gode Gud er... L.3.... enhver Gud til hans Beskyttelse. Ethvert Land frygter ved at se ham, Kong Mi-n-amon Ba-ra, Solens Søn, Mi- n-ptah Hotep-hi-ma . .. L. 4....i de paabudte Boliger.! Han knuser,? naar han ønsker det,? enhver, som overskrider hans Grændse, -han, Seie- rens Herre . . . VID ai 8 Ba es vit , Sæde, Bolig, Vaaning. Sammenl. En ı loca, J. de Rouge, gå Rev. arch. 1865, I. 369. AT? Eg 14 ; Behausung; Reinisch, Sitz. d. k. Akad. der Wiss. 1864, S. 556. f å f 3 vr , domaine; Pleyte ét. 46. E i eT. e Brugsch: herunter hängen lassen. P. Har.: incliner, 4 baisser, abaisser. Anast. V, 8, 5. $ ; > å ; Lauth oversætter dette Ord med Widerstand, idet han " “ A^ . formodentlig tager det for identisk med > 4 CS „Widersacher. <> Jeg skulie derimod tro, at vi her have et nyt Ord, nemlig det koptiske Poke , inclinatus, propensus esse, Til denne Betydning passer særdeles > "godt det valgte Determinativ, et Hjerte, hvilket derimod lidet harmonerer med ae ud BØR er n —— 4 & ^. , » Modstander," og endnu mindre med 45 © OTid. ai d 41 L.5.... bevarende! Livets Aande giver han Menneskene, som han lader blive ubekjendt * (med Ulykken), at hvile 3 (trygt) i sin Rede.* Han er rig paa Magt... L. 6... for at beskytte On, Tin By (Heliopolis), og for at værne om Totunens befæstede By (Memfis), for at. L. 7... Telte foran Pabaris. Aruschakana i Nord for v L. 8... udyrket, det (Ægypten) var forladt paa Marken af Kvæget paa Grund af Fienderne; det var gjennemstormet® i Forfedrenes$ Dage. Sad den Herre Konge paa sin . . . L. 9... de nederægyptiske Konger i Midten af sine Byer, indesluttede af Landets Undertvingere,? uden Soldater,® og ingen Hjælpetropper var der til at svare . .. paa Horus’ Throne for at skjenke Ægypterne Liv; han kommer som Konge for at beskytte Menneskene. Kraf- ten er hos ham til at gjøre dette . . . hans Skikkelse . . .. Å & ) p l, aabne, lese, frigjere; 2, bevare, helbrede; 3, veie, Å maale, overveie. (Brugsch.) ag EN Ø C Metathese for No eA C sexem, Causativform af xem, on | ad ald lader, gjør En ikke at vide, at være ubekjendt. > Dette Ord mangler sit Determinativ VEF , som her ogsaa er mindre nød- vendig, da Ordet „Rede“ følger efter. Hj formodentlig = 241. kopt. HAD , nidus. x , der starke, stürmische Wind, der Windstoss. (Brugsch.) Her _ — er et andet Determinativ, men desuagtet vel det samme Ord, dog paa dette Sted som Verbum. (Sammenl. Chabas Mel. égypt. I. 69 og II. 198.) i T 5) , die Vorfahren. (Brugsch.) x SS c Lo det samme som det Kopt. COM > domare. Jeg oversætter det som Substantiv ,Undertvinger^ og ser her i Lighed med DHrr. de Rougé og Lauth en Hentydning til Hyksosherredemmet. Mere herom siden. Sammenlign forøvrigt Linie 39. Egentlig: „Stedet (deres Sæde, Hjem) manglede Soldater.” 42 L. 11... Pabaris, ordnende de Udvalgte af sine Bueskyttere og anførende sit Rytteri paa alle Veie; hans Speidere! . L. 12... ikke søgte? han efter Hundretusinder paa Kam- — pens Dag; han marscherede med sine Soldater og kommer med Magt og Vælde, fortræffelig til at fore Bueskytterne over det hele Land. 2 L. 13... efterdi den usle Fyrste af Libyen Maurmuiu, Søn af Titi er kommen fra Landet Tahennu med sine Hjælpetropper (Bundsforvandte). L. 14 . . . Scharotanu, Schikelscha, Akavascha, Leku, Tuir- scha, idet han? tog Anførselen i den hele Krig (havde Hegemoniet); enhver Kriger i hans Land forte med sig sin Hustru og sine Born. L. 15... . Familiernes Ældste +, nærmede han sig de vestlige | Grendser af Markerne ved Paari. Se, Hs. Maj. reiste sig mod | dem i Vrede som en Løve. ; L. 16... Hører I alle mine Befalinger, som jeg giver, 08 — handler efter mine Ord. Jeg er Fyrsten, som fører Eder, som - uafladelig vaager (tilbringer Tiden med at udfinde) : Do RR lig ham i at bevare sine Børns Liv. Skrem mede? lig Fugle glemme (vide ikke) I de Velgjerninger, han har | gjort, og ikke svarede I paa... : L. 18... laa aaben (var forladt) for Indfald fra ethvert 1 Land, Fienderne herjede dets Grændser, Rebellerne® trængte ind 1 i det hver Dag for at rove. : | D : : = b3) Tw , durch Autopsie bezeugen, spähen. (Brugsch.) d > %) x , søge med Øjnene. Saml. Kopt. AE b , explorare = ? Besynderlig nok lader baade de Rougé og Lauth Tuirscha-Folket være Subjekt — i denne Sætning. Dette er, som jeg siden skal søge at vise, urigtigt: Libyer i fyrsten maa være Subjekt. : 1 * Egentlig: „de ældre i Ahai,“ d. e. Huset, Hja. * Jeg ser i den mangelagtige Gruppe Ordet f > I oe «S. 2, Kopt T Cak, molestare. 29 = ; 4 cu d » Kopt. Botc , debellare, Rebeller. på 43 L. 19... for at herje disse Helligdomme; de trænge ind i Ægyptens Marker som en oversvommende Flod;! de slaa sig ned, og de forblive? der i Dage og i Maaneder . . .. L. 20... de trænge frem til Heseps Bjerge, de drage gde- leggende frem til To-aha. Mon noget saadant er indtruffet i Hi- storien siden de overægyptiske Kongers Tid? Det er ukjendt. L. 21. . . (krybe paa sin Bug) som Orme. Ikke skal mere gives dem i deres Bug, de elske Døden og hade Livet, deres Hjerter svulme af ene ] L. 22... deres Fyrste tilbringende Tiden paa den øde Mark* kommer med Krig for at fylde sin Bug hver Dag. De trænge ind i Ægyptens Land for at søge Fede? for sin Mund; deres Hjerter L. 28. . . de Tributer, som nidi mig, ere ar Deres Fyrste opfører sig som en Hund, han er en foragtelig 6 Person uden Hjerte, han sidder L. 24... kommer til Landet Petischu, som er mig givet, bortførende Korn i Maku-Skibe for at lade dette Land Cheta leve. Thi jeg er den, hvem Guderne (have skjænket) enhver Egenskab. 1 DHrr. de Rougé og Lauth oversætte: venant par le fleuve; men hertil passer neppe Verbet P Re Å » som ikke betyder „seile,“ men „marschere.“ 2 fi S. » tilbringe en bestemt Tid, blive gammel; Kopt. C KI u , cani, canities. ; gjøre sig stor, hei. ig PE ===, xeta, en tom Flade af 100 [] Alens Udstrækning; dernæst: en tom m Flade, så Mark. ig a > Kopt. bpe ; Cibus, alimentum. Ifølge Udtrykkene i denne Cu y e. Linie (den 22de) synes Mangel paa Levnetsmidler at have været Aarsagen til Fiendernes Indfald i Ægypten. Dette bestyrkes ogsaa derved, at de tog med sig Hustruer og Bern, da Indfaldet derved faar Karakteren af en hae. | fra Hjemmet til et rigere, frugtbarere Land. : 6 T £ | [us (Kop. TOTEIO , repudiare) N —— 44 L. 28 . . . jeg Mi-n-amon Ba-ra, Solens Sen, Mi-n-ptah Hotep- hi-ma givende Liv, saasandt som(?) jeg er indsat som Konge og er voxet op som Hersker over de to Lande (Over- og Neder- ægypten) . o. L. 26... gunstig! er Amon i Theben, han lader sin Strids- kølle? falde paa Maschavascha . . . . ser Landet Tamhu. L. 27... Bueskytterne i Spidsen for at? ødelægge Landet Libyen; de marscherede, og Guds Haand var med dem, Amon var med dem som deres Skjold . . . de marscherede . . . ZEzyp- tens Land, han sagde ; L. 28... for at nærme sig* i Løbet af 14 Dage. — Se, Hs. Maj. saa i Drømme ligesom en Skikkelse af Ptah, og den nærmede sig til Farao, med Liv, Kraft og Sundhed, og den lige- som hævede L. 29 (sin Stemme)... og den sagde til ham: „O, du har nolet? 2 Ui e ; nærme sig, trække; finde Behag i; Kopt. QN E , voluntas. Saml. Bakenchonsu's Stele, Linie 2; Une stele egyp. de la bibl. imp. Linie 15, — .16 og 20; Pap. mag. Harris 168; Chab. Mel. egypt. II. 98. T Va DIR , ha, den ægyptiske Stridskølle. => altsaa en sammensat Partikel; eller ogsaa 4 mm «J , Ligemand, gø i hvilke Fald Texten maa oversættes: „i Spidsen for Kampfællerne for at. > * med <> som enkelt Partikel. 7 t A Kopt T? N e) ; &dmovere, appropinquare facere. keen EE fr , taher, „sich ausdehnen (TAATE > extendere), an einem ben.“ (Brugsch). Jeg skulde dog tro, at vort hieroglyfiske Ord heller bør hen- j t cessare, qviescere. Det er i den sidste Betydning: cessare, qviescere, Jeg he IF 7, » Kopt. € P O , ad, in, apud, præ, pro, de, — contra med Tillæg af | bestimmten Orte,“ daher „an demselben Orte bleiben, Halt machen, warten, blei — fores til det koptiske TAJO , apprehendere, capere; statuere, constituere; ki on E. E x 45 længe nok,“ — og den gav ham et Sværd, — ,befri! du? dit Hjerte fra den Lede,? du er greben af.“ Og Farao, med Liv, Kraft og Sundhed, tog til Orde og sagde: ,Velan L. 30... Fodfolk og Rytteri for at speide efter hvad der var taget i Besiddelse* foran dem? paa Bjerget® i Nomos’en Paa- ri’s Gebet.7 Se, den usle Fyrste af L. 31 (Libyen) . . . Natten den første Dag af den 3die Maa- ned i Sommeraarstiden (1ste Epifi). Det var Morgen, da de nær- mede sig dem. Den usle Fyrste af Libyen foretog denne Marsch i Tiden til den 3die Epifi forende L. 32... for at overvælde? dem. Hs. Majs Fodfolk og t Rytteri marscherede frem, Amon-ra var med dem, Nubti gav dem sin Haand. En Person L. 33. ... deres Blod; der blev Ingen levnet af dem. Se Hs. Maj.s Bueskyttere (tilbragte 6 Timer) holdt paa uafladelig i taget Ordet, og oversætter en så € = ac , meh-tu ta-her, ,fuld, mæt, tret af at nole, af at forholde sig rolig.” 1 o> 4 A > adskilles, skille, adskille, skaffe ud, bort. X Re å T NN AC ae Se Chabas, Mel. egypt. II. 220. er 1 pa Ae £S , gaa over i Forraadnelse, lugte, stinke deraf. I Pap. d’Or- biney XI, I findes et lignende Udtryk: 9, 2 å y Vr JA LT „hans Hjerte var stinkende, d. e. følte Væmmelse, Lede.” < , tage, gribe, tage i Besiddelse. (0I C => => under the front of, before. Se Birch, Hieroglyphic grammar S. 694. I x^ , rot, Klippe. Gl [SS El , samme Tid, samme Rum. 4 &. x , aant, Mis nedstede. ~ " 46 6 Timer at bringe Ødelæggelse blandt dem, som de satte paa - Sværdets Eg. | L. 34... af Landet. Se, de holdt paa at kjæmpe. Den usle - Fyrste af Libyen frygtede, hans Hjerte ængstedes: se, han flygtede. L. 35 . . . (han kastede fra sig sine) Sandaler, sin Bue, sit - Pilekogger paa Flugten(?), ladende efter sig (Alt, hvad han havde) med sig, idet han ønskede! saa hurtig som mulig (at redde) sine Lemmer; en stor Rædsel foer gjennem hans Lemmer. L. 36 . . . hans Ting, hans Kostbarheder? af Sølv og Guld, | hans Kar af Metal, hans Hustrus Smykker, hans Throner, hans | Buer, hans Krigsspyd; Alt førte han i L. 37... Fæstning for at bringe det frem tilligemed Fan- | gerne. Se, den usle Fyrste af Libyen ilede paa Flugt, og han vidste | L. 38 . . . dræbte og slagne til Jorden? med Sværdet. Se | (Fererne) Officererne ved Hs. Maj.s Kavalleri bleve sendte efter | dem (de vare givne Olficererne ved Kongens Kavalleri bag sig) 1 L. 39... ikke var saadant seet siden de nederægyp!iske | Kongers Tid, da dette Ægyptens Land i . . . Ulykken herskede 1 paa den Tid, da de overægyptiske Konger : 1 SA REG elskede deres Sønner og elskede dem, saa — at Ægypten blev beskyttet af sin Herre, som reddede Templer l i Ægypten, idet han sagde . Vestens Helligdomme. Et Budskab fra Chefen for | Kongens Livvagt meldte, at den usle Maurmuiu var flygtet med | slagne Lemmer (han lemlæstede? sine Lemmer), og var kommen 1 bort fra mit Aasyn begunstiget af Natten * | L. 42... Ægyptens Guder have slaaet ham; de Løfter”, 4 å Xl 44 » Ønske. | EN u o (*owen out: >= 14 141, de Rougé: joyaux, Pretiosa. oO X 3 æ dT , slaa, slaa til Jorden. 4 MM po maaske dp Ya skilles, stjæle sig bort, det adskilte. d 2 2 MASS >i EN » Kopt. ui Opa y preceptum, votum, promissum. TEE TE en an cis E Ne T =, PE COPAS ns ur. Saga ah) di Zt TU PET 47 han gjorde, bleve uopfyldte! ; hans Ord faldt tilbage paa hans Hoved; hans Skjæbne er ubekjendt; er han død L. 43... som i hans Sjel. Dersom han lever, skal han ikke reise sig igjen; han skal være som en slagen Forbryder? for sine egne Soldater. Du er den, som griber dem og forer dem til Deden L. 44... i Landet Tamhu. De sætte en Anden paa hans Throne af hans Brødre (Bundsforvandte), som skal kjæmpe med id Han skal se . . .? de Ældre som . 45 . . .* Bueskytterne, Soldaterne, Rytteriet, alle Vete- raner 2 Fodfolket, som hører til Naluna, gjøre Fanger* 46... . foran dem bærende Phallus'er og Nyrer* af Libyerne (fra Landet Libyen) samt Hænder af alle deres Bundsforvandte x & nm a2 , Kopt. FOOT U, egere, debilitari, dejici. Ved de „tomme, uopfyldte Løfter" maa sigtes til, at Fienden før Indfaldet havde lovet at erobre Ægypten, men at det blev Fienden og ikke Ægypterne, som laa under å Kampen. x N | Å | p: » Fiende, slet, listig, Kopt. C a O TL , vilis abjectus. oe N & Er » et ubekjendt Ord; det staar maaske i Forbindelse med det koptiske: CT L, odor, foetur, eller »CAT jacere, projicere. * Paa Grund af Lakunen er det uvist, om vi her have; PH » bære, bringe frem; re / Kopt. ÆLCL, offerre, TPOTDPEDELV; eller 4 q. Oberst, heiere Offi- cer; Kopt. 6 C , dominus, herus; eller > Fy , Høi; Kopt. 6 tL extollere, exaltare; 6. LC , locus montanus. s == un n > Mow C +o, bemægtige sig Nogen, gjøre til Fange. , dac N 14 e Kopt. KcAaNTta, jecur, ren, lumbi; cf. Ara og Arab. XJS. 48 (af alle de Lande, som vare med dem), med Huder! en paa Skrivetavler? EAT Gå déres T Se, det hele Land jublede hoit mod Himmelen, Byer og . . . glædede sig over de Kostbar- heder, som kom tilstede i saa strømmende Overflod (vare som en Flod) L. 48. . . bleve førte frem for? Hs. Maj., for at han skulde faa se (Frugten af) sine Seire og faa Fortegnelse over de Fan- ger, som vare gjorte blandt Libyerne og de Folk, de havde ført med sig . . . iligemaade de Ting L. 49... Den nye Stad Mi-n-ptah Hotep-hi-ma som er i Nærheden af Paali. Navnet paa Byen og det ovre af Distriktet har sin Oprindelse fra Mi-n-ptah Hotep-hi-ma 90 . . . Phallus’er og "Nyrer af 6 Personer; Libyerfyrstens ældre Sønner og Brødre, som vare dræbte, og hvis Phallus'er (og - Nyrer) bleve førte frem, (vare i Antal) .. . L. 51... Libyer, som vare slagne, og hvis Phallus’er og Nyrer bleve førte frem, vare 6,359. Summen af ældre Sønner — abo s | L. 52... Scharotanu, Schikelscha, Akavascha fra Landene. : ved Havet+ i E S. 523. . . . Nyrer Schikelscha 222 Personer, Sum af Hæn- 1 der 250. Tuirscha 742 Personer, Sum af Hænder 790. Scharotanu L. 54 . . . Akavascha, som ere paa Fortegnelsen* — derer - SA. Sr T , formodentlig det koptiske a €cA j ul ap , pellis. 2 . in 14 no o, Skrivetavle. 3 f ol C^ Vindu, Aabning, Nische; Udsigt, Oversigt. r LS - X f Er » sous la vue de, devant, en présence de. - EM ER gan, seg » Landene ved Havet. wo a | maaske = - , an, efterligne, beskrive. - 49 ingen Sum af Nyrer — ere dræbte og deres Hænder leverede eg. L. 55 . . . førte frem deres Phallus’er og Nyrer til det, som var fremført! (før), 6,111 Personer; Sum af Phallus’er og Nyrer L. 56 . . . deres Hænder, 2,370 Personer. Schikelscha, Tuir- scha, som vare komne med Fienderne fra Libyen L. 57 . . . Kehak og Libyer førte frem som Fanger? 218 le- vende Personer, Den libyske Fyrstes Hustruer, som han havde ført med? sig fra Libyen, 12 levende Individer. Sum af fremførte L. 58. .-. . . 9,376. Vaaben?, som vare i Hænderne og førte frem af Fangerne : af Bronze, Sværd? (tilhørende) Maschuascha 9,111. L. 59 . . . 120,214. Heste tilhørende Libyerfyrsten og Li- byerfyrstens Sønner førte frem levende 0.... Maschuascha . . . Hs. Maj., med Liv, Kraft og Sundhed, som kjæmpede med Fienderne fra Libyen, forskjellige Slags Hornkvæg 1,308; Gjeder® íi " 1 , forsamles, indbringes, indhøstes. 2 Pa) > — Å] A e , tilbagelægge en Vei, lade noget bag sig, for- lade. Kopt cßo K , deficere, cessare. 4 4 $ fre C > forkortet Form for 4 re er a & » „med.“ eX ux- : mn und] h rk s , Værktøj. = D — el , Geräth des Werkes der Arbeit. s se 1 , Werkzeug, Erzeugniss der Arbeit, der Industrie. «=> I [ED Werk des Krieges, alskens Vaaben. von > , sef, et Sværd; saml. Kopt CH q t , Hebr. PD Arab. Arm, Græsk Etooc. Sværd. ' 2"3" I , Gjed. Vidensk.-Selsk. Forh. 1869. Mo. Bot Garden 50 L. 61 . . forskjellige Slags 54; af Sølv, Drikkekar... Sværd, Pantsere! og Benskinner af Bronze, Kar af forskjellig Slags 3,174...? L. 62.... Og man satte Ild paa alle deres Skindtelte? og Karmata(?). Og Hs. Maj., med Liv, Kraft og Sundhed, viste sig i sin Glands i Fæstningens store Hal L. 63... Hs. Maj., med Liv, Kraft og Sundhed, frydede sig ved at se, hvad han havde udrettet; Hs. Maj.s Tjenere jublede heit mod Himmelen, hans Følge iligemaade* L 64... de Velgjerninger, som Guden Ra har vist min Person, og som ere mig beviste i større Maal, end Gud tilsagde (idet han sagde): der skal gives Kraft, der skal ydes Kjærlighed til ham, Ægyptens Konge Mi-n-amon Ba-ra, Solens Søn, Mi-n-ptah Hotep-hi-ma, med Liv, Kraft og Sundhed L. 65 . . . . Totalsum . . (jeg) beskytter Menneskene i det Indre af deres Byer og ZEthiopien iligemaade med Tropper til at møde Fienden (havende dem, som komme der, hvor Fien- den kommer). Det blev mig givet at se ham (Fienden) i min Haand. L. 66. . . . Dets (Libyens?) Fyrste skal bringe sine Produkter hvert Aar frem for min Throned. Den store Usling$ . . . . hau, som lever for at fylde sin Mund <> AA | Å ES I 44 p P , euirasse, Harnisk, Pantser. en «| ^H 2 > 44 A a LY. A , ablassen, erlassen, cediren; Kopt. OTE / OTEL , repudium. ; & C d : 3X [d : , Huder, Skind. Q re , den samme, det samme. aadb B Un er formodentlig a Sn, , Throne. Å c 2 iO kan maaske sammenlignes med det chaldæiske ND | den Uværdige, som fortjener at blive spyttet i Ansigtet (paya Matth. 5. 22.). | 51 L. 67... . Deres usle Fyrste flygter foran mig; det er mig givet. . . . at dræbe ham, at sætte ham paa Stegespiddet, efterat have fanget ham i Net! som en Fugl. Givet er mig Jorden L. 68... . denne er guddommelig, denne er i. . . af alle Guder, af hvilke jeg er født som en stor og eneste Hersker over Ægypten. Røveren,? som overskrider? (min Grændse), driver? jeg tilbage over den med min kongelige Magt. (Jeg) lovpriser Guden Ptah L. 69... Kraft af Guden Ra, mod Fienderne et Sværd, .skjænket af den stærke Gud Sutech, Seier af Guden Horus, Bi- faldsjubel af Retfærdighedens Gudiude Ma (ydet) ZEgyptens Konge Mi-n-amon Ba-ra, Solens Søn, Mi-n-ptah Hotep-hi-ma, med Liv, Kraft og Sundhed. Jeg L. 70. . .. ikke slagen af ham. Libyerne havde pralet* med Ulykker, som de skulde bringe over Ægypten; se, jeg slog dem, jeg dræbte dem ; jeg lod ligesom en Syndílod? komme over dem L. 71... Jeg lader Ægypten vandre i Overflod,® Menne- skene elske mig, ligesom jeg elsker deın. Jeg lader dem aande frit i deres Byer. Landet jubler ved mit Navn. L. 72 . . ... de finde, at min Tid (Regjering) er lykkelig for de Unge? som for de Gamlé; Ære har jeg bragt dem, og Ret- færdighed hersker over det hele 1 18. y zr 4 T T fange med Net. i 3 44 € ko overtræder (et Forbud), krænker, gjør Skade. Bo mn . slaa, drive etsteds hen. è SÅ A: 4 Å Sf år 3 , Kopt. D. ATA, T-A0Ta, nominare, nar- rare, recitare, loqui, canere. sd ne à un ji L3 E Aw > Bewässerer, Oversvømmelse. 6 4 u = a Flod, Strøm, især Nilen; her vel i overført Betydning. Dnm aa ; fak NES pa , den unge Slægt, de Unge. 4* 52 L. 73 (Land) . . . . de svarede den gode Hersker, Ægyptens Forsvarer, Ægyptens Konge, Mi-n-amon Ba.ra, Solens Son, Mi-n- ptah Hotep-hi.ma, med Liv, Kraft og Sundhed, sigende: Stor er den ZEre!, som er vederfaret Ægypten 74 .... Libyerne efter Ønske; de ere gjorte til (Fanger), du har splittet dem ad som Greeshopper paa alle Veie; du har strakt dem til Jorden? paa deres H p. . dine Gaver strække til3; vi kunne hvile med Glæde til — Tid. Der er ikke L. 76 . . . (hans) Villie skal herske — og Vas is (hans) Ære ER forblive$ til deres bl ho Guden Tum. . ,:stettes babel Hoved Den ordrette Oversættelse, jeg her har givet, er lidet sma- gelig, og tillige lidet forstaaelig for den, som ikke har Indskriften for sig og sætter sig neiere ind i den. Imidlertid haaber jeg, at Hovedtrækkene i Beretningen uden synderlig Vanskelighed lade sig erkjende. Fortællingen begynder med, at Akavascha, Tuir- scha, Leku, Scharotanu, Schikelscha og andre Folk, hvis Navne ere forsvundne i Lakunen, havde forenet sig med Libyerne 08 . gjorde Indfald i Ægypten under Kong Menephthes’ Regjering. I — Lin. 2—6 lovprises denne Konge. 'I Lin. 7 berettes, at Fienderne havde opslaaet sine Telte ved et Sted, som hedder Pabaris, 08 1 d: H N vj Q , straalende Glands. å au /i ya PIN ? AMAM Q : lder til 1&. mere ER 2% , dte Form af cesis at noget fa Jorden. d Pr ILI Gr a D » maaske af det koptiske pou € , sufficere. To! >, alle Gange. I s [4 CR , ethvert Sted. I — $ NE. fuldende noget i en bestemt Tid; som Substantiv: Tidsrum. 3 MEE ELE id Na Eau En IE I SEEN MT SUONI na pL COE No aan ame oem Saec gor EP RE 53 den Ulykke, de beredte Ægypten, sammenlignes med de træng. selsfulde Tider, da Hyksos plagede Landet. (Lin. 8 og 9.) Der- efter angives de Foranstaltninger, Kong Menephtes traf for at for- drive Fienden (Lin. 10—13), som under Anfersel af den libyske Fyrste Manrinuiu var trængt ind over Ægyptens vestlige Grænd- ser. (Lin. 14 og 15.) Farao tiltaler sine Mænd og trøster dem med, at Guderne ville være med dem og tilintetgjøre den usle Fiende, som frækt herjede Landet, plyndrede Templerne og oversvømmede Markerne. (Lin. 16—26.) Lin. 27 beretter om en Expedition, som ægyptiske Tropper foretog til Libyen, formodent- lig for paa den Maade at nøde Fienden til: at forlade Landet. Indskriften vender tilbage til Farao, for hvem Guden Ptah viser ` sig i et Drømmesyn for at indgyde ham Trøst og Mod. (Lin. 28 og 29.) Opmuntret herved ruster Farao sig til Kampen. Det : kommer til Slag, hvori ZEgypterne slog Fienden* fuldstændigt. (Lin. 30—34.) Den fiendilige Anfører flygtede og lod efter sig sine Vaaben og Kostbarheder. (Lin. 35—37) Det ægvptiske Ryt- teri forfølger de Flygtende. (Lin. 38.) I de følgende Linier kastes _ atter et sammenlignende Tilbageblik paa den ulykkelige Hyksos- tid, men Guderne reddede nu som den Gang Landet. (Lin. 39 og 40.) De Forfølgeude vende filbage og berette om Seieren. Farao jubler over, at Fienden er slagen, og at dennes overinodige Trud- -sler ere faldne tilbage paa haus eget Hoved, og det hele Land istemmer Jubelen. (Lin. 41—47.) Fangerne, afhngne Lemmer af de dræbte Fiender samt Byttet føres frem for Farao, som ophol- der sig i en efter ham opkaldt By. (Lin. 48 og 49.) Derpaa angives nøiagtigt Tallet paa Fangerne, de dræbte Fiender og de forskjellige Slags af Byttet for hvert af de fiendtlige Folkeslag særskilt, (Lin. 50—61.) Til Slutning takker Farao Guderne for den herlige Seier, de havde skjænket ham; han roser sig af, at han havde knust sine Fiender, og at han ved Gudernes Hjælp havde frelst sit Land fra den truende Fare. (Lin. 62—77.) - Hvad som især gjør denne Indskrift interessant, er den Om- — "stændighed, at vi efter al Sandsynlighed her have græske og X. italiske Folkeslag for os. Det er saaledes dette Punkt, det for- 54 nemmelig kommer an paa, hvorfor jeg skal anfore de Grunde, som tale for Sammenstillingen af Indskriftens Akavascha, Schikel- scha, Schartanu, Tuirscha og Leku med Achæer, Sicilier, Sardi- nier, Etrusker og Lykier. Hvad nu for det Første Navnene angaar, saa maa det jo ind- rommes, at Akavascha og Schikelscha ikke ere fuldkommen iden- tiske med ”Ayardg og oc. Imidlertid falder det af sig selv, at fuldstændig Navnelighed ikke kan findesito saa forskjellige Sprog som Græsk og Ægyptisk. Hovedforskjellen bestaar deri, at det græske c paa Ægyptisk er gjengivet med sch. Men denne For- skjel maa vi paa Grund af Analogien vente os, og den tjener derfor til at bestyrke Navneidentiteten istedetfor at gjøre den mistænkelig. Thi ifølge den senere Tids palæographiske Under- søgelser havde Grækerne oprindelig to Slags s, hvoraf den tyk- kere sch-Lyd netop brugtes i Endelser som oz, ng, ag, se, otc, ate, cue osv., ja høres endog den Dag idag i de ætoliske Pallikarers Udtale, som Meschimeri istedetfor psonpzpt, Schyka for c3xx osv.) Dernæst have vi i den ægyptiske Gjengivelse af Navnet Darius den selvsamme Lydform, idet den græske Endelse og i dette Navn paa Ægyptisk er skrevet vasch. Flere lignende Exempler kunde anføres, men dette ene er vist fuldkommen tilstrækkeligt. Af det, som er sagt om Navnene Akavascha og Schikelscha, følger ogsaa, at Navnet Schartanu er en ægyptisk Form for Xapdovwor, Sardinier. Med Hensyn til Folkenavnet Tuirscha er det saagodtsom aldeles identisk med den umbriske Navneform Tursce, hvormed Etruskerne benævnes i de eugubinske Tavler. Et bekjendt asiatisk Folkeslag nævnes ogsaa; det er Leku, hvor- ved sandsynligvis Lykierne betegnes, Hr.de Rougé har forøvrigt handlet saa grundigt og udførligt om disse Navne i sin Afhand- ling i Revue archéologique, at jeg blot behøver at henvise dertil. Men Navneidentiteten er ikke nok til ogsaa at bevise Folke- - : identiteten, Der maa noget mere til. Og i Virkeligheden er der - ogsaa meget mere, som taler derfor. dax MAL E. M dr ie MM BE Ad A ET A CRAP m Om vi ikke kjendte mere til Akavascha, Schartanu og de | 1 Se de Rougé: Attaques ete. S. 88 o. fig. i Revue archéol. for August 1867. 55 andre nævnte Folkeslag, end hvad vor Indskrift lærer os, maatte vi nødes til at hensætte dem til Landene -omkring Middelhavet. Blandt de i vor Indskrift forekommende Folke- og Landsnavne ere Libyerne (Lebu) og Maschavascha samt Tahennu og Taınhu allerede tilstrækkeligt bekjendte. Paa de ægyptiske Monumenter findes fire Racer fremstillede, nemlig: ZEgypterne, der ere kob- berrøde, Negerne, som ere sorte, Semiterne og Asiaterne i Al- mindelighed, der ere gule, og endelig en hvid Race, som kaldes Tamhu. Til denne Race here Libyerne og Europæerne. Disse Racer ere saa bestemt adskilte, at man øieblikkelig gjenkjender dem i de ægyptiske Fremstillinger, om de eud ere blandede mel. lem hverandre. Nu hedder det i vor Indskrift (Linie 26 og 44), at de forbundne Folkeslag ere fra Landet Tamhu, hvorved vi henvises til Landene ved Middelhavet, saavel paa Sydsiden, navn- lig Libyen, som paa Nordsiden, nemlig Grækenland og Italien, idet vi naturligvis maa holde os til de af den hvide Race beboede Lande, som ligge Ægypten nærmest. | Medens Navnet Tamhu omfatter hele den hvide Race, gjælder Navnet Tahennu (se Linie 13) mere specielt Ægyptens Naboer mod Vest, til hvilke blandt andre Folkeslag ogsaa Libyerne hørte. Lebu-Folket, der stod i Spidsen for de i Ægypten indfaldende Folkeslag, nævnes ofte,paa de ægyptiske Mindesmærker og er utvivlsomt identisk med Libyerne. Og Maschavascha, der ligele- des hyppig nævnes, ere efter al Sandsynlighed de af Herodot (IV, Kap. 191) omtalte Mafueg, som boede paa Vestsiden af Tri- tonfloden i Libyen, i Nærheden af det gamle Karthago.! Der kan som Følge af Ovenstaaende ikke være nogen Tvivl om, at de her nævnte Folkeslag boede vesten- og nordenfor Æyyp- ten. Vi se ogsaa af Indskriften (Linie. 15), at Fienderne gjorde sit Indfald i Ægypten fra Vesten af. Endvidere hedder det (Linie ! Sammenlign hermed forevrigt: Brugschs Geographie, 2den Del: Die Geographie der” Nachbarländer Aegyptens, Leipzig 1857, S. 78—88, samt E. de Rougé i Revue archéologique 1867, Augustheftet. Brugsch kjendte, da han skrev sin Geo- . graphi, ikke nærværende Text i den Fuldstændighed, hvori vi nu have den, hvorfor enkelte Ting i hans Fremstilling blive at modificere, i 56 52), at Akavascha vare fra Landene ved Havet, som her ikke kan være noget andet end Middelhavet. Endelig kan det ogsåa bemær- kes, at alle disse Folkeslag: Libyer, Maxyer, Sicilier, Sardinier, Etrusker og Achæer lokalt høre sammen, idet de boede rundt om Middelhavet, Thi Middelhavet adskilte ikke, men forbandt netop de europæiske Kystboere med Afrikas Nordkyst, da det er be- kjendt, at de meget tidligt færdedes paa Søen. For Achæernes Vedkommende skulle vi blot minde om Søtoget til Troja. Hvad Etruskerne angaar, saa vide vi, at de stode i Forbund med Kar- thago, og at de forbundne Karthager og Etrusker i 537 f. Kr. - slog Phokæerne i Søslaget ved Alalia, hvilket jo tyder paa en tidlig Søfart. ^ Og Sicilier og Sardinier vare som Øboere med Nødvendighed Sømænd. Jeg hensætter dette Indfald til Tiden omkr. 1100 f. Kr.; Kong Menephthes regjerede nemlig, mener jeg, fra 1114—1094 (se min - Aegypt. Chronologie S. 140,! hvor Menephthes efter Africanus kaldes Ammenephthes). Efter Lepsius regjerede Menephthes der- imod fra 1322— 1302, altsaa over 200 Aar tidligere. Denne For- skjel i Tidsbestemmelsen kommer deraf, at jeg betragter det 22de Dynasti som samtidigt med det 21de og 23de, hvorved de nær- mest forangaaende Dynastier, fra det 18de til det 21de inclusive, rykke længere ned i Tiden for at udfylde det ledige Rum, som Udstødelsen af det 22de Dynasti efterlader i den chronologiske Rækkefølge. Følgelig kommer ogsaa det 19de Dynasti, til hvil- ket Menephthes hører, længere ned i Tiden. Jeg gav denne An- ordning allerede i 1863 i min Aegyptische Chronologie, og Jeg - opretholder den endnu i hele sin Udstrækning, da alle senere Undersøgelser i denne Retning ikke have rokket, men tvertom stadfæstet den, Ogsaa med nærværende Indskrift er min Anord- ning og den deraf følgende Tidsangivelse for omhandlede Begi- venhed i god Harmoni. Aaret 1100 f. Kr. falder noget efter den Tid, hvortil Trojanerkrigen pleier at henføres, og følgelig omtrent samtidigt med de homeriske Sanges Tilblivelsestid. Nu er, som - bekjendt, Navnet Achæer den hos Homer forekommende Fælles- 1 Aegyptische Chronologie. Ein kritischer Versuch von J. Lieblein. Christiania 1863. : | 57 benævnelse for Grækerne, saa vi netop maa vente at finde Græ- kerne betegnede med dette Navn i ægyptiske Indskrifier fra den Tid. I Ptolemæer- og Romertiden kaldtes Grækerne med et an- det Navn, nemlig Hanebu, der klinger, som om det var en ægyp- - tisk Omskrivning for Navnet Ionier. Dette samme Navn, Hanebu, forekommer rigtignok ogsaa paa et Monument fra omkr. 2000 f. Kr., men det bruges der aabenbart om et andet Folk i samme Egne. Navnet, som egentlig betyder „Nordens Herrer,“ er for- modentlig bleven overfert paa de senere Ionier, dels paa Grund af Lydligheden, dels for at hædre Ægyptens græske. Herskere!. Men paa Trojanerkrigens Tider sammentattedes Grækerne under Fællesnavnet Achæer af dem selv og da rimeligvis ogsaa af ZEgyp- terne. Derimod kan der være Spørgsmaal om, hvorvidt Grækerne havde den samme Fællesbenævnelse allerede 200 Aar før de home- riske Digtes Tilblivelsestid, noget, som kan synes tvivlsomt nok paa Grund af hine Tiders Vandringer og Omflytninger. Ogsaa Sikulerne nævnes hos Homer, men blot paa et Par Steder, navnlig i Odysseen XX, 383 og XXIV, 211. De existerede saaledes allerede omkring 1100 f. Kr., men om det var Tilfældet ogsaa 200 Aar tidligere, vides ikke. Rigtignok fortæller Syraku- saneren Philistos hos Dionysius fra Halicarnassus (I, cap. 22), at Sikulerne udvandrede fra Italien til Sicilien 80 Aar før Trojaner- krigen under Anførsel af Siculus, efter hvem Folket, som tidligere kaldtes Ligurer, fik Navnet Sikuler.? - Og dersom denne Beret- - ning var paalidelig, kunde Sikulerne umulig have gjort noget Tog til Ægypten omkr. 1300 f. Kr., men vel ved de Tider, hvortil jeg hensætter Indfaldet, omkr. 1100 f. Kr. Men uheldigvis kan man * Se Brugsch, Geographie II. S. 19. I " e t fi AA Sı , ® Dionysius Haliearn. paa anførte Sted: OG de Poros 0 RER Eyonıbe, yoovog pev tie SaBassng mv tog Öydomxoståv 726 Tod Towixo) rohspov: & vor òè ze Sraxoprodav së 'IvxXae, 097: Buxehdy, » 3 0 ” t m KN j um odve Aycayoy, 09T Ehypoy, aat Aty)oy, Kycvrog AJTOIE Zixedod. Todrov ð elva! gnov ulov 'I2309, xal vo)g avdpunoug srl tovtov iA duvactevoytog ovapxodmvar Zixeroug. i 58 slet ikke stole paa en saadan enkeltstaaende Beretning, der skri- ver sig fra Sagntiden. Naar man tager alt dette i Betragtning, bliver Sammenstillin- gen af de nævnte Folkeslag heist sandsynlig. Dersom den paa- faldende Navnelighed skulde være tilfældig, maa det i Sandhed siges at være en mærkværdig Tilfældighed, da den viser sig ikke blot ved et, men ved flere Følkenavne. Og dersom denne og de øvrige sammentræffende Omstændigheder skulde være skuffende, kunde man næsten fristes til at beskylde Vorherre for at have lagt os en Snare for at skuffe Kritiken. I Anmærkning til Linie 9 gjorde jeg opmærksom paa, at DHrr. de Rougé og Lauth i de dersteds og Linie 39 forekom- mende Udtryk se en Hentydning til Hyksosherredommet. Og anderledes er det neppe muligt at opfatte det. Det hedder nem- lig, at de nederægyptiske Konger vare indesluttede i sine Byer og uden Soldater og Hjælpetropper paa en Tid, da Landet (ifølge Linie 8) var behersket af Fienderne, og da de overægyptiske Kon- ger (ifølge Linie 39) ikke havde Magt nok til at befri de neder- — ægyptiske Konger fra Trældommen eller Landet fra den Ulykke, — under hvilken det sukkede. Jeg har oversat Linie 9 saaledes: „de nederægyptiske Konger i Midten af sine Byer, indesluttede af Landets Undertvingere.^ Med „Landets Undertvingere* for- staar jeg naturligvis Hyksos. Det maa dog indrømmes, at Over- seettelsen af Gruppen semu-tati: ,Landets Undertvingere* er tvivl- som, da jeg maa forudsætte, at det hertil hørende Determinativ, en Mand, som Indskriften ikke har, er forglemt at tilføies efter. — Ordet semu. Forsaavidt som man ikke vil antage en saadan For- glemmelse, uagtet lignende Udeladelser hyppig forekomme i de hieroglyfiske Inskriptioner, saa maa den Hieroglylgruppe, som jeg har delt i to Ord, opfattes blot som et, der angiver Navnet 1 paa en Lokalitet. Hr. Lauth har oversat: umgegeben von semu- * tati (ein Gebáude), idet han formoder, at semutati har Betydning | "af: „en Bygning." Det er muligt; men et saadant Ord kjendes ellers ikke, og det eneste, hvortil han, saavidt jeg skjønner, her . kan støtte sig, er det efter Gruppen følgende Husplan, hvilket — MES el da E Du SIE a an PIQUE MEUM 59 han opfatter som Determinativ til den foregaaende Gruppe, me- dens det efter min Mening er et eget Ord og saaledes ikke har noget med det foranstaaende at bestille. Idet jeg saaledes, rigtig- nok med Reservation, foretrækker den af mig foreslaaede Over- sættelse, kan jeg dog ikke indse Andet, end at begge Oversættel- ser i Grunden komme ud paa Et. Thi enten jeg siger: „De ne- derægyptiske Konger i Midten af sine Byer, uden Soldater og Hjælpetropper, indesluttede af Landets Undertvingere,* eller: „De nederægyptiske Konger i Midten af sine Byer, uden Soldater og Hjælpetropper, omgivne af en Bygning,” saa bliver Forskjellen blot den, at det i første Tilfælde udtrykkelig siges, at det var Landets Undertvingere, som holdt de nederægyptiske Konger in- desluttede, medens dette i sidste maa underforstaaes, da det jo alene kunde være fremmede Fiender, som holdt de nederægyp- tiske Konger indesluttede i deres Byer, og som havde berøvet dem Soldater og Hjælpetropper, saameget mere som Henvisningen til Hyksostiden sker for at anstille Sammenligning med den fortrykte Tilstand, hvori Landet befandt sig ved Fiendernes Indfald under Menephthes’ Regjering. Ligesom det var fremmede Fiender, som nu voldte Landets Ulykke, maa det ogsaa have været saadanne, som gjorde det i hin gamle Tid. At DHrr. de Rouge og Lauth ogsaa have opfattet Stedet saaledes, fremgaar deraf, at de mene, det er Hyksostiden, her — til; thi Henvisningen til Hyksos vilde ellers være meningsløs. I Linie 39 findes den anden Hentydning til Hyksostiden. Det hedder nemlig der: „Ikke var saadant seet siden de nederægyp- tiske Kongers Tid, da dette Land i.. . Ulykken herskede paa . den Tid, da de overægyptiske Konger . .4 Hr.de Rouge udfyl- der Smaalakunerne og oversætter: On n'avait rien vu de sembla- ble au temps des rois de la Basse Égypte, quand ce pays d'Égypte élait en leur (Hyksoskongernes?) pouvoir et que la calamité per- sistait, dans le temps où les rois de la Haute-Égypte n'avaient. pas la force de les repousser. Naar man sammenholder disse to Steder, faar man ud, at der var en Tid i Ægyptens Historie, da Ulykken herskede i Lan- 60 det, idet Fienderne havde bemægtiget sig Nederægypten og holdt de afhængige nederægyptiske Konger indesluttede i deres Byer, medens de overægyptiske Konger vare for svage til at drive Fienderne ud af Landet. Denne Ulykkestid kan, som ovenfor sagt, neppe være nogen anden end den, da Hyksos holdt Ægyp- ten under Trældom. Det var den største Ulykke, som nogensinde havde rammet Landet, og hvor stor Æyypterne selv ansaa den for at have været, kan skjønnes deraf, at de lige til de seneste Tider bevarede den i sørgelig Erindring. Jeg skal her nævne en Indvending, just ikke fordi jeg tinder den saa særdeles beføiet, som fordi jeg har en Formodning om, at den vil blive gjort. Man kan nemlig sige, at det er Hyksos selv, som ere betegnede med Udtrykket: ,de nederægyptiske Konger.” Men hertil kan for det Første bemærkes, at den hie- roglyfiske Gruppe, der udtrykker Begrebet: ,de nederægyptiske Konger,” er en Hæderstitel, som ZEgypterne umulig kunde til- lægge de raa fremmede Erobrere, der herjede Landet med Ild og Sværd og holdt dets Børn i Trældom. Siden, da Hyksos bleve . ægyptiserede, kunde de vistnok benævnes med hin Hæderstitel; men da den Tid indtraadte, havde de for en stor Del afstreifet det Fremmedagtige og Forhadte, saasom Ægypterne ikke, førend dette var skeet, kunde tillægge dem Titelen: „de nederægyptiske Konger.“ Men denne senere Periode i Hyksosherredømmet var . ingen passende Parallel med Libyernes voldsomme Indfald i Ægyp- : ten under Menephthes's Regjering. Med denne Begivenhed kunde alene den første Periode i Hyksosherredømmet sammenlignes. . Dernæst gjør Udtrykket i Linie 9, som jeg bestemt insisterer paa — staar i nær Sammenhæng med Linie 39, det umuligt ved Udtryk- — ket: „de nederægyptiske Konger“ at forstaa Hyksos, Thi det — - hedder jo der, at de nederægyptiske Konger vare uden Soldater og Hjælpetropper. Noget saadant kunde ikke siges om Hyksos, som alene med sine Vaaben kunde hævde sig i Besiddelsen af - det med Vaaben erobrede Land, medens det derimod var et pas- — sende Udtryk for de indenlandske Kongers Svaghed ligeover for "de fremmede Erobrere. 1 61 Jeg dvæler saalænge ved dette Punkt, fordi -det kaster Lys over en mørk, meget omstridt Periode i Ægyptens Historie og paa en uventet Maade synes at bestyrke en Opfatning, som jeg allerede i min Aegyptiske Chronologie gjorde gjældende. Jeg har der? udtalt mig saaledes: „Ich nehme an, dass die Hyksos im Jahre 2108 vor Chr. in Aegypten eingedrungen sich eines grossen: Theiles des Landes bemåchtigt haben. Die Herrschaft der 12ten Dynastie hörte damit auf. Die 13te Dynastie herrschte mit den Hyksos gleichzeitig, vielleicht grösstentheils unabhängig in Ober- ägypten, während die 14te Dynastie in Unterägypten regierte, indem sie entweder als abhängig von den Hyksos eingesetzt wurde, oder sich ihnen zum Trotz in entlegenen Gegenden behauptete.? Nur die 14te Dynastie ist von Manetho als legitim anerkannt und in die Reihe der Reichsdynastien aufgenommen worden; die 13te Dynastie ist als Thebanisch und. die Hyksos als rohe und grau- same Usurpatoren ausgestossen worden. Da die 14te Dynastie aber nach einem Bestehen von 184 Jahren zu regieren. aufhörte, waren die Hirten stark ägyptisirt worden. Sie hatten unterdes- sen mildere Sitten und eine höhere Cultur angenommen, und wurden daher bei einer gleichzeitigen Entfaltung grösserer mate- rieller Macht als legitime Könige anerkannt. Als solche treten die sechs mit Namen angegebenen Hirtenkönige der 15ten Dynastie uns entgegen, und diese wurden von Manetho als eine Reichdyna- stie aufgeführt. Die sechs Hirtenkönige regierten 284 Jahre, und mit Inbegriff der 184 Jahre der 14ten Dynastie hatte die factische Herrschaft der Hirten am Ende der 15ten Dynastie im Ganzen 468 Jahre gedauert. Die gleichzeitig im Oberügypten herrschende 13te Dynastie, deren Regierungszeit zu 453 Jahren angegeben wird, hórte demnach 15 Jahre früher als die 15te zu regieren auf, indem die Hyksos wahrscheinlich in dieser Zeit ihre Herrschaft über ganz Aegypten behaupteten. Diese Herrschaft dauerte jedoch nur 15 Jahre. Die Macht der Hirten wurde gebrochen, eine neue Thebanische, die 17te, Dynastie erhob sich wieder und regierte ' Side 68 o. fig. - * Det første Alternativ maa ifølge vor Indskrift ansees for det rette. N 62 43 Jahre gleichzeitig mit den Hirten. Nach Verlaufe der 43 Jahre | hatten die Hirten 511 Jahre (468 + 43) über Aegypten regiert, | Jetzt wurden sie aber von der 17ten Dynastie in das Deltaland — zurückgedrängt, wo sie sich besonders durch die starke Festung Avaris 108 Jahre behaupteten. Dann wurde endlich die Festung von der einheimischen Dynastie erobert, und mit diesem glorrei- chen Ereignisse fing eine neue glänzende Epoche an, die in den Listen durch den Regierungsantritt einer neuen, der 18ten, Dy- - nastie bezeichnet wurde. In einer Gesammtübersicht des Hyk- — sosregimentes hat Manetho zuletzt angegeben, dass es bis zum . | 43ten Jahre der 17ten Dynastie unter 32 Kónigen im Ganzen 511 Jahre bestanden habe. Aus dieser Angabe ist denn die 16te Dy- nastie entstanden, die wir indessen natürlicherweise als gleichzei- tig betraehten müssen, da die 511 Jahre schon in den Regierungs- jahren der 14ten, 15ten und eines Theiles der 17ten Dynastie in ‚die Zeitreihe aufgenommen waren.* Det.er den første Del af Citatet, jeg især vil henlede Opmærk- - somheden paa. Det forekommer mig, at det, jeg der har ytret, - staar i noksaa god Samklang med vor Indskrift. De overægyp- : tiske Konger, som ikke havde Magt til at fordrive Fienderne fra Nederægypten, tilhørte saaledes det i Theben residerende 13de Dynasti; til det samtidigt regjerende 14de Dynasti hørte de neder- - ægyptiske Konger, „welche,“ som jeg i 1863 ytrede,! „die Hyksos - vielleicht als ihre vermittelnden und dienenden Unterkönige einge- setzt haben,” men samtidigt berøvet dem deres Armee og indeslut- : tet dem i deres Byer; og endelig vare de fremmede Erobrere hine. Hyksos, som, førend de fik ordnet og konsolideret sin Magt, maatte noie sig med at regjere over Landet ved Hjælp af indfødte "ægyptiske Underkonger, en Ordning, som vedvarede gjennem de 184 Aar, det 14de Dynasti bestod. : Prof. Brugsch har i sin Histoire d'Égypte? givet folgende An- : ordning af denne Tids Dynastier. - > Aegyptische Chronologie, S. 73. a Brugsch, Histoire d'Égypte. Leipzig 1859, S. 72. 63 Rois dans la Haute-Égypte: Rois dans la Basse-Egypte: XIII: dynastie diospolitaine XIV* dynastie xoite 76 60 rois, durée . . 453 ans. rois, durée . . . . 484 ans. XVe dynastie divspoli- XVIle (dynastie des Hye- taine x rois, durée 250 — sos) Premiére dyna- XVI* dynastie thébaine stie 6 rois, durée . 260 — 5 rois, durée . . . 190 — Ile dynastie x rois, du- XVIII* dynastie diospo- 16e. SØN 251 — litaine durée jusqu'à expulsion des. Hycsos l'an22deTotinesIII 102 — par Totmes III. 995 ans. 995 ans. I denne Anordning maa jeg, nu som for, være uenig med den udmærkede og af vor Videnskab saa høit fortjente ZEvypto- log; men det vil han vist holde mig tilgode. Jeg skal her ikke gjentage de Grunde, som efter min Mening tale imod at stille de samtidigt regjerende 13de og 14de Dynastier i Tiden for Hyksos- herredømmet. Heller ikke skal jeg videre opholde mig ved, at Prof. Brugsch for det 15de og 16de Dynastis Vedkommende har fulgt den i dette Punkt mistænkelige Eusebius, ligesaa lidet der- ved, at ingen Redaktion af de manethoniske Lister har noget saadant 17de Dynasti, som det af Hr. Brugsch opforte. Men hvad jeg her vil fremhæve, det er, at Linie 9 og 39 i vor Indskrift tale imod den af den berømte tyske ZEvyptolog givne Anordning, der- som jeg rigtig har fortolket dem. Thi hos Hr. Brugsch staa vist- nok overægyptiske Dynastier, nemlig det 15de og 16de, sideord- nede med Hyksosherredømmet, men de nederægyptiske Konger, som holdtes i Afhængighed af Hyksos, finde vi ikke repræsente- rede i den af Prof. Brugsch opstillede Dynastitavle. Min Anord- ning stemmer derimod, som paavist, overens med de i vor Ind- skrift indeholdte bistoriske Data, hvorfor jeg heri tør se et nyt Bevis paa dens Rigtighed. Førend jeg slutter, skal jeg omtale et Sted, som jeg ikke tror er rigtigt forstaaet af de tidligere Fortolkere. Det er Linie 14 i vor ludskrift. Hr. de Rougé fortolker denne i sin ovennævnte Afhandling saaledes: Les peuples que nous avons énumérés ci- 64 dessus se sont joinfs aux Libyens, et la ligne quatorzième nous E Nm donne un renseignement bien précieux, à savoir que le (Tyrrhé- — nien) „Tuirs’a a pris toute l'initiative de la guerre; chacun de ses guerriers a amené sa femme et ses enfants.“ Det samme gjen- tager Prof. Lauth i sin Afhandling i Sitzungsberichte der königl. bayer. Akademie. Men jeg tror, dette er en Misforstaaelse. Rig- tignok er der en Lakune i Texten; men der kan neppe være nogen Tvivl om, at det er Libyerfyrsten og ikke Tuirscha, som havde Anførselen i dette Felttog. Subjekteti Linie 13 maa ogsaa være Subjekt i Linie 14. I Linie 13 hedder det, at Libyerfyrsten kom fra Landet Tahennu med sine Bundsforvandte, hvilke derpaa i Linie 14 opregnes: Scharotanu, Schikelscha, Akavascha, Leku . og Tuirscha, hvorefter det hedder: ,idet (han) tog Anforselen i "den hele Krig“ o. s. v. Her at henføre Verbet til det sidstnævnte Folk, Tuirscha, strider ikke alene mod Sammenhængen i Sæt- ningsperioden, men giver derhos Tuirscha en mere fremragende Plads, end de efter Indskriften tilkomme. Af den hele Indskrift fremgaar det tydeligt nok, at det er Libyerne og Libyerfyrsten, som er Hovedfienden og har Hegemoniet. I Linie 31 tales om - Libyerfyrstens Marsch, hvor det utvivlsomt er den hele forbundne Armee, som menes. I Linie 34—36, i hvilke Kampens Udfald skildres, dvæler Beretningen blot ved Libyerfyrstens Person, at han frygtede, flygtede og efterlod sine Vaaben o. s. v.; en såå fremragende Stilling kande han ikke gives, med mindre han var Overfeltherren, hvem det egentlig kom an paa, og hvis Skjæbne opfattedes sum identisk med den hele Armees. Det samme frem- — gaar af Linie 41—44. I Linie 46, hvor Opregningen af Byttet begynder, er det Libyerne, som nævnes først, naturligvis fordi de repræsenterede det vigtigste Folk i Forbundet; ligedan i Linie 48, hvor det desuden siges, at Libyerne havde ført med sig de E øvrige forbundne Folkeslag. Og endelig siges det i Linie 70, at — „Libyerne havde pralet med Ulykker, som de skulde bringe over D Ægypten,“ eller, som Hr. de Rougé noget frit oversætter: Les 1 Lebu avaient fait un complot méchant contre l'Égypte.. Alt dette — viser, at Krigens Ophav og end mere deus Hegemoni maa tilskri- — 65 ves Libyerne og slet ikke Tuirscha, om hvem Indskriften taler meget lidet. Libyerne vare desuden de talrigste. I Linie 51 se vi, at de faldne Libyer beløb sig til 6,359, medens der af Tuir- scha, ifolge Linie 53, kun faldt 742. Jeg tror saaledes at kunne paastaa, at ikke alene Forbindel- sen i Linie 13 og 14, men hele Indskriftens Indhold maa føre os til den Slutning, at det var Libyerne, og ikke Tuirscha, som havde sat sig i Spidsen for Felttoget, og at det følgelig ikke er Tuirscha, saaledes som DHrr. de Rougé og Lauth mene, men Libyerne, der er Subjekt paa det anforte Sted i Linie 14. Rigtignok er det muligt, at Hr. de Rougé ved Oversættelsen : le Tuirscha a pris toute l'initiative de la guerre alene har villet forstaa det, at Tuirscha oprindelig gav den første Anledning til Krigen; thi dette udelukkede jo ikke Libyerne fra Hegemoniet i den endelige Krig. Men Indskriftens Ord Linie 14: m t'a-t tep n xera maa oversættes: „i at tage Hovedet eller Spidsen af Kri- gen,“ og kunne ikke betyde Andet end: „idet (han) tog Over- Wnforselen i Krigen.“ Desuden kunde det jo ikke engang siges, at Tuirscha havde givet den forste Anledning til Krigen, da det i Linie 70 udtrykkelig berettes, at Libyerne havde anstiftet Kom- plotet. Overhoved er vor Indskrift ikke nogen pragmatisk filoso- fisk Historie, hvori man kunde vente at finde eftersporet de sidste Grunde til Krigen; derimod laa det for dens Forfatter meget nær at angive, hvilket af de forbundne Folk havde Overanførselen. Nærværende Indskrift er den vigtigste og indholdrigeste, som vi besidde fra Kong Menephthes’ Regjering. I Papyrus Anastasi H findes en Seiershymne, som sandsynligvis har Hensyn til den Ovenfor omhandlede Seier over Libyerne og deres Bundsforvandte. Endvidere læses i Papyrus Anastasi III en Fortegnelse, som i Form af en Journal opregner forskjellige Slags Varer, afleverede til flere navngivne Embedsmænd ved Kong Menephthes’ Hof. Men "forresten findes der kun faa Monumenter fra denne Konges Tid, Og han synes overhoved ikke at have gjort sig fortjent til nogen fremragende Plads i Ægyptens Historie. Som vi maa vente, vide » Grækerne heller ikke meget at fortælle om ham. "8E har alle- Vidensk.-Selsk. Forh. 1869. 5 66 rede tidligere identificeret ham med Herodots Pheron. Hans Navn var nemlig Mi-amon Ba-n-ra eller Mi-n-amon Ba-ra (hans offici- elle ved Thronbestigelsen antagne Navn) Mi-n-ptah Hotep-hi-ma (hans Familienavn). Af Familienavnet Mi-n-ptah er opstaaet Nav- net Menephthes eller Ammenephthes, hvormed han benævnes hos Manetho, af Ba-n-ra eller Bara Navnet Pheron, som findes hos Herodot. Herodot fortæller (II. c. 111), at Pheron paadrog sig Gudernes Vrede, blev blind og langt om længe paa en underlig Maade helbredet.. Den samme Historie fortæller Diodor (I. 59). Mere berette de ikke om ham, og endog dette bliver mistænkeligt ved det eventyrlige Indhold. Det har almindelig været antaget, at vor Menephthes var den Farao, under hvem Jøderne udvan- drede fra Ægypten; men jeg har allerede tidligere, navnlig i min Aegyptische Chronologie, søgt at vise, at det ikke kan være Til- fældet. Denne min Mening finder, som jeg ovenfor har fremhæ- - vet, en Bestyrkelse ved nærværende Indskrift, da den efter al - Sandsynlighed hensætter os til en Tid, der ligger et Par Hundrede - Aar efter den jødiske Udvandring. I denne Henseende kan kan- ske ogsaa den Omstændighed fortjene Paaagtelse, at Kong Pro- | teus, som var Pherons Efterfølger, ifølge Herodots Fortælling (Il. c. 113 o. flg.) levede samtidig med Trojanerkrigen. Dog bør jeg tilføie, at jeg for min Part lægger saare liden Vægt paa denne Omstændighed. | Norske Vægtlodder fra fjortende Aarhundrede, Af €. A. Holmboe. (Foredraget i Mødet den 15 Januar.) Om ovenstaaende' Gjenstand holdt jeg her for sex Aar siden et Foredrag, der udkom som Universitetsprogram for andet Halv- aar 1863 og af den Aarsag ikke blev trykt blandt vort Selskabs Forhandlinger. Idet jeg idag kommer nn til denne Materie for yderli- gere at bestyrke de dengang fremsatte Anskuelser,! skal jeg for Sammenhængens Skyld citere Begyndelsen af Programmet. »Det er en Kjendsgjerning, at i Asien Vægtlodderne i flere Stater have havt og have Skikkelse af forskjellige Dyr. Blandt Ruinerne af Ninive og andre assyriske Stæder har man fundet Vægtlodder af Form deels som Løver, deels som Ænder, hvoraf Afbildninger ere at see i det store franske Pragtværk af Botta og Flandin, og i det engelske af Layard.? Iblandt Ruinerne af. en forlængst ødelagt Stad i Nærheden af Behat i. Indien fandt man ' Aarsagen til, at jeg vender tilbage til denne Materie, er en i offentligt Blad (Morgenbladet for 7 November 1868) fremsat Tvivl om Rigtigheden af min An- givelse om Dyrfigurernes Bestemmelse. I en Beretning om Fund paa Mariekir- kens Tomt i Oslo heder det der, at der blandt andre Sager fandtes „en af de smaae Hestefigurer, hvoraf vore Museer allerede eie flere om end mindre Exem- plarer, og som antages at have været brugte som Vægtlodder, hvad der dog kan | være tvivlsomt.” Man vil af nedenstaaende Tabel, hvor den her omtalte Heste- figurs Vægt (205,55 franske Grammer) er anført, see, at den yder sit Bidrag til at bestyrke min Menings Rigtighed. * Monuments de Ninive, découverts et décrits par Botta, mésurés et dessinés par Flandin. — Layard, The Monuments of Niniveh, illustrated in a ger Plates. * 68 tilligemed mange Mynter et Vægtlod i Form af en Skildpadde.! Birmanerne i Ava bruge nutildags at give sine Vægtlodder Form af Gjæs.? Ogsaa de gamle Ægyptere gave sine Vægtlodder Form af Hjorte, Oxer, Faar o. fl., hvilket endnu kan sees paa de gamle Monumenter, hvor paa flere Steder fremstilles Personer med Skaal- vægter, i hvis ene Skaal sees Guldringe og i den anden et eller andet Dyr, som aabenbar betegner Vægtloddet.3 Denne Kjendsgjerning i Forening med min Overbeviisning om, at der i Oldtiden har bestaaet en engere Kulturforbindelse mellem Asien og det skandinaviske Norden, end man hidtil har havt Anidning til at antage, bragte mig for nogen Tid siden paa den Tanke, at nogle smaae Heste og Oxer af Kobber eller Bronce, - som opbevares i de norske Antiqvitets-Museer, maaskee kunde være Vægtlodder.* For at prøve min Gisnings Rigtighed erholdt - jeg af vort Antiqvitetsmuseum udlaant de 8 Stykker saadanne | f Figurer, som der opbevares.“ Jeg veiede disse 8 Stykker og er- - holdt tillige Opgave over Vægten af 6 Stykker, som opbevares i Bergens Museum. Herved fandt jeg min Gisnings Rigtighed be- | styrket, i det Dyrfigurernes Vægt angav dem som Lodder paa en - - Mark, en halv Mark, og en Qvart Mark. Jeg erholdt derhos, idet | jeg afsluttede Trykningen af mit Program, Opgave over Vægten | af tre lignende Figurer, der opbevares i Stockholms Museum, af hvilke en var funden i Bohus Lehn, en i Ångermanland, den tre- die uden angivet Findested. Disses Vægt harmonerede med de ovennzevntes. Som Exempel paa disse Dyrfigurers Udseende meddeles felgende Billeder i naturlig Storrelse, nemlig: 1. En Hest med Sadel og Bidsel, Markslod, No. 2590 i Uni- versitetets Museum. Hestene forekomme deels med, deels uden Sadel og Bidsel. første Aarh. eft. Chr. F Yule, Narrative of a mission to the court of Ava p. 157. Rosellini, I Monumenti dell Egitto e della Nubia. Mon. Civ. Tav. LI. have gjettet paa Idoler, som Urda I S. 191, Andre paa Legetoi. Man har hidtil ikke vidst, hvad Bestemmelse disse Dyrfigurer have havt. Nogle - Prinsep, Ind. Antiq. V. I. Pl. IV. No. 16. Mynterne formenes at være fra de 2. Oxe med Drage paa Ryggen og Stempel over høire For- bov, Markslod, No. 1866 i Univ. Museum. pr (à P; Dragen, seet ovenfra, seer saaledes ud: 10 3. Contour af en Oxe med Stempel over høire Forbov, Halv: markslod, No. 2043 i Univ. Museum. ) Lu "At Lodderne ere fra 14de Aarh., har jeg sluttet af Stempler- nes fuldkomne Lighed med CHAR paa Mynter af Kongerne Haakon V og VI samt Olaf, hvilket af følgende Afbildninger vil sees: $ É 5 byr í j Da mit Program var udkommet, modtog jeg fra flere Kanter Underretninger, tjenende til yderligere at godtgjøre, at Figurerne have været Vægtlodder. Jeg skal af disse anføre følgende: Hr. Cand. Mosling, Bibliothekar ved Videnskabsselskabet i Throndhjem, sendte mig Tegning af en der opbevaret Kobberoxe med Opgave af dens Vægt, 100,225 franske Grammer. Hr. Justitsraad Bech, som var Bestyrer af Kong Frederik 3 den 7des private Samling af nordiske Oldsager, tilskrev mig under — 10de October 1865 saaledes: »Foranlediget af Deres interessante Undersøgelser af middel alderens Vægt i Norge har jeg undersøgt og veiet de Vægtlodder 3 af Dyreform, som findes i det oldnordiske Museum i Kjøbenhavn. E z er E 11 . og derved erholdt efterstaaende Resultater, der godt stemme med de af Dem fundne ved Veining af lignende Vægtlodder fra de norske Museer, hvilket ogsaa var at vente, da alle herværende Exemplarer, hvis Findested kjendes, hidrøre fra Norge. De undersøgte Nummere ere følgende: No. 8043. En Hest med Sadel, funden 1681 i Vandet ved Jernværket Brunlaugnæs i Norge. Den blev 1685 overrakt Kong Chr. V paa hans Reise i Norge og opbevaredes i Kunstkammeret. Ligner temmelig Deres No. 1 (Norske Vægtlodder fra 14 Aarh. No. 2590.) Veier 197,25 Gr. No. 8044. En Hest uden Sadel. Kroppen fuld af Sandhuller fra Støbningen. Manken angiven ved Fiilstrøg. Funden ved at grave i Jorden paa Hunstad Gaard i Næs Præstegjeld i Norge. Fra Kunstkammeret. Veier 206,15 Gr. No. 8045 (BA: 6). En Oxe med en Drage paa Ryggen, al- deles som Deres No. 7, ikkuns med den Forskjel, at Mærket paa Boven er h med et Punkt i. Antallet af Ringene paa Hovedet, saavidt de kunne sees efter Tegningen, det samme som paa De- res. Denne Oxe bevaredes paa Kunstkammeret fra Birkerods Samling og er beskreven af Bartholin under Benævnelsen: Tau- rus Cimbricus. Veier 208,35 Gr. Det var interessant, til Sammenligning, at eftertælle alle Smaa- ringer paa denne. No. "Ogsaa fra Norge. En Hest med Sadel paa Ryggen, Buggjord og Bringrem. Veier 87,80 Gr. No. 5310. Hest med Sadel. Findested ubekjendt. Veier 44,48 Gr. No. b/266. Hest med Sadel. Øine, Manke og Remme mær- kede ved Fiilstrøg. Justeringen synes at være foretagen ved Fiil- ning i Sadelstedet, hvor der findes stærke Fiilstrøg. Paa høire Forbov har den et Mærke, der seer ud som en Deel af en Krone, der paa Grund af Halsens Runding ikke heelt er udslaaet. Fin- — dested ubekjendt. Veier 50,00 Gr. No. En lille hesteformig Figur, slet stobt, uden Fiil- "ing og uden Mærker. Funden i Norge. Veier 21,85 Gr. Har 72 ikke Characteer af nogen af de foregaaende Stykker. Jeg skal dog hertil foie, at Vægten af alle disse Dyr noget, dog ikke me- get, er forringet derved, at paa alle to af Fodderne ere anborede i den nyere Tid for at kunne feste dem paa Piedestaler til Ud- ' stilling.“ Den storhertugelige Bibliothekar Hr. Gentzen i Neustrelitz skrev mig til under 9de Marts 1864 og. sendte mig Tegning af 3 i det ham betroede Museum opbevarede Dyrfigurer med Angivelse af deres respective Vægt, udtrykkende sig blandt andet saaledes: „es gereicht mir zum ganz besonderen Vergnügen, dass ich Ihnen Zeichnung und genaues Gewicht derselben mitzutheilen im Stande bin. Vielleicht können Sie durch diese Mittheilung die von Ihnen vertretenen Ansicht, dass diese Figuren einst als Gewichte gedient haben, noch mehr unterstützen und befestigen.“ I N. G. Bruzelius’s Beskrifning öfver Svenska Fornlemningar, | Akad. Afhandl. Lund 1860, er paa Pl. VIII fig. 4 en Kobberhest i Lunds Museum (No. 4467) afbildet og S. 114 beskreven. Dens ene Fod er afbrukken, men til Erstatning er en liden Kobberstang beiet om en af de andre Fødder. Den fandtes saaledes i 1858 ved Pløining i en Ager i Tägarps By, Tommarps Sogn i Skaane. Den veier, Tilsætningen iberegnet, 97,073 franske Grammer. Til vort Universitets Museum er senere end min Afhandlings Publication indkommet : ere TED EO RA En Oxefigur med h paa høire Forbov, funden. paa Gaarden — Tøjen ved Christiania, vægtig 6 Lod 3 Qv. 17 Æs — 99,60 fr. Gr. Opbevares under No. 3608. En Hestefigur, i lang Tid opbevaret paa Gaarden Sperre i Ringebo Præstegjeld i Gudbrandsdalen (noget filet af den ene Fod); vægtig 6 Lod 3 Qv. 57 Æs — 101,88 fr. Gr. I Museet No. 3693. En Hestefigur, noget affilet og bortædt af Ir, funden paa Gaar- den Bjørnholt i Fet Prgd., Romerige, Christiania Stift; vægtig 6 Lod 1 Qv. 50 Æs — 94,17 fr. Gr. I Museet No. 3751. En Hestefigur af Kobber, mærket med Bogstavet O paa Hal- sen, opbevaret i længere Tid ved Christiania lærde Skoles Biblio- DE 3 NEL uU MI x I ui c s D p PM ELE rp ee 73 thek, nu i Universitetets Museum No. 4734. Funden i Ringsa- gers Præstegaards Have, Hedemarken. Vægten er 6 Lod 3 Qv. 28 Æs — 100,30 fr. Gr. En Hestefigur, noget beskadiget, funden paa Mariekirkens Tomt i Oslo 1868; vægtig 14 Lod 14 ZEs = 205,55 fr. Gr. I Museet No. 4546. En Hestefigur, indleveret fra Valders, af en fra de ovrige noget forskjellig Form og uden Spor af Slid; vægtig 94 Lod. I Museet No. 3964. En Hestefigur af Messing, hvoraf den ene Fod har mistet et Stykke, og som ogsaa ellers er beskadiget, funden 1868 paa Gaar- den Hvamm i Haabøl Sogn, Smaalenenes Amt, nu vægtig 10 Lod 1 Qv. 56 Æs — 79,96 fr. Gr. I Museet No. 4615 En Hestefigur funden paa Nordengen i Grans Prgd. paa Ha- deland; vægtig 3 Lod 1 Qv. 40 ZEs — 49,81 fr. Gr. Ubeskadi- get paa det nær, at lidt er affilet af Halen. I Museet No. 4431. Det var sandsynligviis Oxefigurer af Beskaffenhed som de her omtalte, der i en haandskreven Beskrivelse over Næs Præ- stegjeld paa Romerige benævnes Guldkalve.! * Hr. Universitetsstipendiat (forhen Adjunct) L. L. Daae har havt den Godhed at meddele mig folgende Udskrift af denne Beskrivelse: ,Det er bekjendt, at vore første Forfmdre har her, som i andre Riger, først nedladt sig og sat Bopæl langs Elvene og Vanddrag for desbedre Samfund og Sikkerhed i de store Uorkener, og at de har havt deres Afgudsdyrkelsessteder fornemmelig ved Fosser og store Vandfald. Man kan slutte det deraf, at man endnu finder ved Fosserne - Theraphim eller gamle Afguders Metal-Billeder. Saaledes fandt 1758 en zammel Vagtmester Jon Finstad ved Svanefossen en 'G uldkalv, den han nedsendte til Høisal. K. F. 5, og fik den Tids kgl. Kasserer Hr. Oberstl. Peter- sen Ordre at udbetale ham en Sum Dukater; for dem lod Jon forfærdige nogle Sølvbægere med forgyldede tegnede Dukater paa og et selvgjort Rim: Kong Frederik den femte ` Jon Finstad han skjænkte osv. ; Nogle Aar derefter overkum jeg (©: Presten N. Monrad) en anden slig Guld- kalv, funden ved Raanaas-Fos i Udenes, den veiede noget over 8 Lod, | proberet af Guldsmed Winsløf i Christiania. ‚Hs. Excell. Statholder Benzon Modtog den med Forsikring i mit Navn at overlevere K. F. 5. Af JEgypterne. og andre Nationers Historie og af Plutarcho ved man, at de gamle Hedninger - os 74 Sammenstille vi nu de her omtalte Stykker, forsaavidt de ikke ere for stærkt beskadigede, med de i mit Program anførte, erholde vi følgende Rækker: I. Marks-Lodder. Oxe, Kjøbenhavn No. 8045, vægt. 208,35 fr. Gr. Hest, ib. No. 8044, — 206,15 — Do. Christiania No. 4546, — 205,55 — noget beskadiget. Oxe, Christiania No. 1866, — 20427 — Hest, ib. No. 2590, — 202,56 — Do. ib. No. 322, — 202,45 — Do. Bergen No. 1602, + 410745 — Do. Stockholm = — 19725 — Oxe, Bergen No. 1599, — 18474 — Ill. Halvmarks-Lodder. Oxe, Christiania, No. 2043, vægt. 103,80 — Hest, ib. No. 3698, — 101,88 — beskadiget. Do. ib. No. 2009, — 10122 — Do. ib. No. 4784, .— 100,30 = Do. Throndhjem, — — 10022 .— Oxe, Christiania, No. 3608, — 99,60 — Hest, Stockholm, — — 97,75 — har. et Hul tvert igjennem. Do. Lund, No. 4467, — 9707 — mangler en Fod, men har en Ring om en anden Fod. Do. Bergen, No. 1600, vægt. 96,60 fr. Gr. lidt af den ene Fod er afbrukket. Do. Christiania, No. 3751, vægt. 94,17 — beskadiget. Do. Christiania, No. 1161, — 93,45 — mangler Oren og et Stykke af Halen. tilbad Guddommen under en Oxes Lignelse og Billed.” N. Monrads Beskrivelse | af Nes paa Romerike, (Manuser. i Prestearchivet ibid.), affattet i 1 772. 75 21. Hest, Stockholm, vægt. 89,25 fr. Gr. med et stort Hul igjennem. 22. Do. Kjøbenhavn, — 8780 — III. Qvartmarks-Lodder. 23. Hest, Stockholm, vægt. 53,70 Ts 24. Do. Kjøbenhavn, No.b/260 — 50,00 — 25. Do. Christiania, No. 4431 — 49,81 — noget affilet. 26. Do. Bergen, No. 1601 — 49,51 — meget slidt. 27. Do. Christiania, No. 178 — 46,60 — meget slidt. 28. Do. Kjøbenhavn, No. 5310 — 44,48 — 2? Da jeg skrev mit Program, havde jeg kun elleve Stykker at støtte min Beregning til. Senere har jeg erholdt Underretning om Vægten af de øvrige sexten her anførte Stykker (ovenfor nu- ‚mererede 1. 2. 3. 8, 11. 13. 14. 15. 16. 17. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 28) hvis Vægt henviser dem til de samme tre Grupper, som af mig forhen ere opstillede, nemlig repræsenterende en Mark, en halv Mark og en fjerdedeels Mark eller to Ører, hvis Normal- vægt, som forhen paaviist, i Middelalderen var respective lige med 216, 108 og 54 franske Grammer (14 L. 3 Qv. 5 As, 7 L. 1 Qv. 35 Æs, og 3 L. 2 Qv. 50 Æs). At de alle ere undervægtige, lader sig ikke blot forklare af - Slid ved langvarig Brug og af Ir ved at henligge i Jorden, men. ' I forrige Afhandling staaer ved Trykfeil: 52,70. .?* Den i Hr. Bechs Brev sidst omtalte er i Henhold til de der nævnte Grunde ikke medregnet. Det samme gjælder den til Universitetet indkomne Hest fra | Haabøl. Heller ikke kunne de af Hr. Gentzen angivne Heste medtages, da de deels ere mangelagtige, deels ogsaa af en Form, som noget afviger fra de nor- diske. Hestefiguren fra Valders er heller ikke medtaget, da den er af en noget : afvigende Form. Nedenfor vil den nærmere blive omtalt. Af den Omstændig- hed, at Mangler kun ere anførte ved nogle af Lodderne, maa man ikke slutte, at de ovrige ere uformindskede, thi deels mangle Angivelser, og derhos bere : "x mange Spor efter Affiling. 76 af nogle ere smaae Stykker afbrudte, og mange have tydelige Spor efter Affiling. Blandt uvidende Almuesfolk støder man nem- lig af og til paa den Tro, at Beenbrud (maaskee ogsaa andre Beskadigelser) lettest helbredes ved Nydelsen af Fiilspaan i Bræn- deviin, og Fiilspaan af jordgravet Metal skal her være det virk- somste. Mm ; ; Man har ogsaa tillagt disse Dyrfigurer mystiske Kræfter i forskjellige Retninger. I et Brev fra Conferentsraad Thomsen, hvoraf en Deel nedenfor er anført, heder. det: „Jeg erindrer, at ved en af de smaae Heste, som jeg troer stamme fra Norge, blev sagt, at det var et Tryllemiddel, som bandtes ved Fiskenæt og skulde bidrage til heldig Fangst.* : Den ovenfor under No. 11 anførte Hest er over Sadelen slidt derved, at man lige til de sidste Tider har brugt at hænge den med en Snor om syge Dyrs Halse.! Paa lignende Maade har formodentlig den Hest været anvendt, som jeg har omtalt i Pro- ' Den havde, kort for den kom i Universitetets Samling, af Eierinden været bort- laant, og da hun fik den tilbage, bemærkede hun, at der var filet noget af det ene Been, hvorover hun blev meget bekymret, idet hun antog, at det var en Vanhelligelse, der havde berøvet den dens lægende Kraft. I sin Nød henvendte hun sig til sin Præst med Spørgsmaal, om han ikke troede, at Dyret vilde faae sin tabte Kraft tilbage, naar hun hængte det om sin Hals, i det hun gik til Al- ters. Ved Præstens Forestillinger lod hun sig formaae til at overlévere ham Hesten, og han indsendte den til Universitetet. Det er kun faa Aar siden. I Museum Regium part. II sect. III No. 71 beretter Joh. Laurentzen om en i Kunstkammeret opbevaret liden Kobberhest, at den i Brunlaugnæs Præstegjeld Aar 1685 var funden i Vandet af nogle Drenge, som fiskede, og at den i Anledning : af Fundet sammenstimlede Almue var enig i at betragte den som et magisk Bil- lede anvendt for at jage Fisken bort. Laur. tilføjer: Omnes hæ ex ære fusæ imagines ad magica simulaera Septentrionalium merito referendæ, qvæ in flumi- num ostii, inprimis in Norvegia, sub aqvis ponere incole olim solebant, ut | piscium copiam, his simulacris, ab ipsis exiantatis, averterent. I Mus. Worm. Hist. p. 352 berettes om en Hest og en Ulv (? formodentlig en meget forslidt Hest) af Kobber, som vare i Worms Eie og vare komne fra Bergen, hvor man om- trent i 1630 havde grebet nogle Troldkjerringer, som under Tortur tilstode, at iiU aude rae i ER. RER ea RV au ESQ PRE . de havde nedsænket dem paa et Sted i Søen for at skræmme Fisken bort for — Fiskerne. 77 grammet 8.16, hvilken blev fratagen en Kone i Bohus Lehn, der blev utrøstelig over Tabet og tilbød en Ko, naar hun kunde faae »den alt Ondt botande Håsten& tilbage. Denne overtroiske Brug af Vægtlodderne har udentvivl vakt Speculationsaanden til, efterat deres oprindelige Hensigt var glemt, t at støbe lignende Figurer, uden Hensyn til Vægten, for ved Salg eller Leie at tjene Penge paa saa kostelige Skatte. Af denne Art synes den sidstnævnte i Hr. Bechs Brev og No. 3964 i vort Univ. Museum at være. Foruden de i Programmet omtalte Stykker, der ere stemplede med h (Hákon) og O (Olaf) med Krone hos, sees ogsaa Stempler paa følgende Stykker: Paa No. 1 ovenfor h; No. 130 og No. 24 Spor efter et Stempel, som synes at have været en Krone; No. 18 Ovenfor har tre Stempler, hvoraf det ene seer ud som et Kløver- blad, det andet som Levninger af eth, det tredie er næsten udslidt. Af Ovenstaaende fremgaaer: 1) at 9 af de i de nordiske Museer opbevarede Dyrfigurer af Bronce, Kobber eller Messing, paa faa Procenter nær, svare til — den Vægt, Marken havde i Middelalderen; 13 Stykker til Halv- marken, og 6 Stykker til Qvartmarken eller 2 Ører; 2) at flere Stykker ere stemplede deels med Kongenavnes Initialer, h eller O, deels med Kroner; 3) at en Dyrfigur, hvoraf det ene Been var afbendk, havde faaet Vægten deraf erstattet ved en Ring om to af de øvrige Been. Jeg haaber, at disse Grunde ere tilstrækkelige til hos enhver Fordomsfri at fjerne enhver Tvivl om Stykkernes Brug som Vægt- | lodder. . Jeg skal, maaskee til Overflod, hertil foie et Vidnesbyrd fra den i vort Aarhundrede præsumtiv kyndigste Antiquar, den for faa Aar siden afdøde mangeaarige Directeur for den nordiske . Oldsamling i Kjøbenhavn Conferentsraad C. J. Thomsen, i et Brev til mig, dateret 4de Jan. 1864, hvori det blandt andet heder: »:.. saameget kan jeg sige Dem, at Deres Skrift om de gamle | Vægtlodder har bevirket, at man har rettet en grov Feiltagelse ' Ved Paabudet om Indførelse af den colnske Vægt ved Veining af: ædle ee 1514 ere formeentlig de ældre Vægtlodder afskaffede. 78 i vort Museum, hvor man vildledet af de ældre Antiqvarers For- klaringer over „bos cimbricus* havde anbragt dem ved den he- denske Tids Sager, hvorfra de nu ere vandrede ned til Middel- alderen,” Hvad Findestederne betræffer, da er at mærke, at alle de, hvis Findesteder ere bekjendte, ere paa to nær (No. 17 og 21 ovenfor fra Skaane og Ångermanland) fundne i Norge; No. 16 ovenfor, som opbevares i Stockholms Museum, er nemlig funden i Norges gamle Provinds Bohus Lehn. En Hestefigur, hvis Vægt ikke angives, er ogsaa ifølge Antiqvarisk Tidsskrift for 1852— 1854 funden i Norges gamle Biland Grønland, Det hele Antal, som opbevares i de nordiske Museer (forsaa- vidt ikke Museerne udenfor Christiania i de senere Aar have er- holdt flere), udgjer 35, af hvilke 28 vides at være fundne i Norge, 1i Grønland, 1 i Ångermanland og 1 i Skaane; de øvrige å Stykkers Findested kjendes ikke. Det maa derfor indtil videre. ansees tvivlsomt, om Vægtlodder af denne Form have været i Brug udenfor Norge. Om Never i nordiske Gravhøie. Af €. A. Holmboe. (Foredraget i Mødet den 26 Februar.) Det er en bekjendt Egenskab ved Næveren eller den ydre tynde Bark af Birketræet, at den i meget lang Tid modstaaer Fugtighed og derved foranlediget Forraadnelse. Af denne Aarsag finder man Næver ofte anbragt i nordiske Gravhoie, hvor den enten er viklet om værdifulde Gjenstande eller lagt som Under- lag under saadanne, — deels findes udbredt ovenpaa Gravkam- mernes Dækstene,! I sidste Tilfælde har man forklaret Hensigten af Næverens Anbringelse at have været den, at hindre Regnvand fra at trænge ned i Gravkammeret, — en Mening, som maaskee kan forsvares, hvor Kammerets Tag har bestaaet af flere Stene, som ikke have sluttet sig nøie til hverandre — ihvorvel jeg ikke formaaer at fatte, at Regnvand, der falder paa Toppen af en kegle- eller kuppelformet Høi skulde kunne trænge flere Fod ned i Jorden. Men i al Fald passer den anførte Forklaring ikke paa saadanne Tilfælde, hvor man har antruffet Næver ovenpaa et Gravkammers Tag, der bestod af een eneste stor Steenhelle. Der kunde man ikke nære nogen Frygt for, at Vandet skulde trænge igjennem. Om den nysnævnte Gravhøi i Urland heder det paa anførte Sted: "En eneste uformelig svær Overligger, 3 Alen lang ' Som Exempler paa Gravheie, i hvis Kammere Næver er funden, kan jeg nævne - en i Aaret 183" aabnet Gravhøi paa Blodheien paa Karmøen i Stavanger Amt — Nord. Tidsskrift for Oldk. I. 8.416; en Gravhøi paa Gaarden Hove i Vigs Præ- stegjeld, Bergens Stift — Urda I. 8.182. Ovenpaa Dækstenene har man fundet Never i en Hei i Urlands Præstegjeld i Bergens Stift — Urda I. S. 139; i Ostreimhaugen i Etne Præstegjeld, samme Stift — ib. III. S. 102; i en Hoi paa Gaarden Ovreoie i Qvinnesdals Præstegjeld i Christiansands Stift — ib. I. 299. — 80 og 11 Alen bred, som kun ved Maskiner lod sig rokke af sit Sted, bedækkede Graven. Ovenpaa denne Overligger fandtes hist og her nogle mindre flade Stene; og under enhver saadan fand- tes Levninger af Næver, der nu var næsten ganske forraadnet.“ Og om Østreimhøien heder det ligeledes: „Omsider kom vi i Cen- tret af Hoiens Bund, til Gravkammeret, der bedækkedes af en svær plump Hellesteen, omtrent 3 Alen lang og 11 Alen bred. Denne Helle havde paa flere Steder, hvorover andre og mindre flade Stene hvilede, været belagt med Næver, der nu var næsten ganske forraadnet.“ I disse Tilfælde og i lignende er det klart, at Næverens Hensigt har været en anden end den, at udelukke — Vand fra Gravkammeret. At udfinde denne anden Hensigt er Gjenstand for nærværende Afhandling. Jeg antager, at den store Overeensstemmelse, som i mange Stykker finder Sted mellem de nordiske Gravhøie og de indiske : Reliquiemonumenter, de saakaldte Stupa'er, i nyere Tid kaldte | Toper, vil kunne kaste Lys over denne Sag. 1 I afghaniske og indiske Toper har man paa Urner og Skriin, hvori ubetydelige Levninger af mærkelige Personer tilligemed | flere Kostbarheder have været nedlagte, fundet Indskrifter. | Saaledes fandt Masson i en afghanisk Tope rundt om Aabningen af en Urne af Steatit (en Steenart, som ligner Klebersteen) en ' Indskrift og en anden om Bugen, begge ridsede med et spidst | Redskab;! og en anden skreven med Blæk omkring en Urne af | brændt Leer;? Major (senere General) Cunningham fandt i flere — Toper i Central-Indien mange Indskrifter, angivende Navnene paa ; de Mænd, hvis Reliquier vare indesluttede i Gravkarrene. De ere ; enten indridsede eller skrevne, deels udenpaa Laag eller Sider, — deels paa Undersiden af Laagene, med Blæk eller en anden sort | Materie, som i de fleste Tilfælde har vedligeholdt sig uforandret — i henved to tusinde Aar, saa at Indskrifterne ere let læselige. — ! De ere afbildede i Ariana ant. Pl. II, men Indskrifterne ere, saavidt jeg vged, à ikke paalideligen læste og oversatte, Prof. Wilson gjør p. 259 et Forsøg der paa, men erklærer det selv for utilfredsstillende. 1 2 Ariana ant. p. 60. 81 Saadanne ere: I en Tope ved Sanchi stod et Skriin af hviid Sandsteen, 11 Tommer langt, 91 T, bredt og ligesaa høit. Paa den mod Øst vendende Side deraf vare følgende Indskrifter i tre Linier indridsede: Savinå Vinayakåma Aran Käsyapa Gotam Upådiya Aran cha Våchhi Suvijayatam Vinäyaka. d. e. Lærer i alle Grene af Vinaya (Moral), Arhat (en geistlig Værdighed) Kasyapa Gotra Upådiya (Abbed); og Arhat'en Våchhi Suvijayata, Lærer i Vinaya. Inde i Skrinet fandtes fire mindre Daaser, af spraglet Steatit, hvori smaae Portioner af brændte Been vare nedlagte; og paa hver af dem fandtes Vedkommendes Navne. Den ene havde tre Navne, nemlig ovenpaa Laaget: Kasyapa Gotra; paa Laagets Un- derside: Madhyana, og i Bunden: Håritiputra. To af de øvrige | havde hver to Navne og den fjerde tre Navne. I en anden Topes Gravkammer sammesteds? forefandtes to store Steendaaser, som hver havde en Indskrift paa Laaget. Paa den ene stod Säriputasa d.e. (Reliquier) af Säriputra, og paa den anden stod Mahämogalänasa d. e. (Reliquier) af Maha- mogaläna; og paa Laagenes Underside stod i den første Sa og i den anden Ma. Indeni Daaserne fandtes smaae Beenstumper, 98 i den ene tillige nogle kostbare Sager. Angaaende Daasernes | indbyrdes Stilling er at mærke, at Såriputras stod søndenfor Ma- håmogalånas. Da Inderne ligesom Hebræerne betegne Himmel- egnene ved at kalde Øst Forside, Nord venstre Haand, Syd høire Haand og Vest Bagside, sees, at Såriputras Reliquier stode paa høire Side af Mahåmogalånas, — en Stilling, som sigtede til den Benævnelse, «disse to, Buddhas fornemste Disciple, bare i levende Live, nemlig: Buddhas høire og venstre Haands Disciple.3 Mange andre Indskrifter paa Urner, Skriin og Daaser med * Cunningham, The Bhilsa Topes p. 286 fig. * Ibid. p. 297 fg. ? Sml. Matth. 20, 21. idensk.-Selsk. Forh. 1869. 6 82 Reliquier omtales hos Cunningham. De anførte Exempler ere tilstrækkelige her. Men det er ikke blot paa Reliquiegjemmer Indskrifter ere fundne, men ogsaa paa Birkebark,! der har havt | Plads ved Siden af Reliquierne. Den skjørblevne Bark har ikke conserveret Indskrifterne saa godt, som de solidere Materialier i Urnerne; men flere Bogstaver vare dog ganske tydelige.? Samme Slags Bark har man ogsaa fundet ovenpaa Gravkammeres store af en eneste Steen bestaaende Laag eller Tag, saasom i en Tu- mulus ved Passani og i en Tope ved Hidda, begge i Afghanistan,? og flere Steder. Vende vi nu Blikket til de nordiske Gravhoie, ville vi finde mærkelige Overeensstemmelser i Forholdene her og der. De nor- diske Runestene skrive sig vel for Størtedelen fra christelig Tid, men man har dog ogsaa nogle fra Hedendommens Dage, og en- kelte af disse ere fundne inde i Gravhøie. Saaledes aabnedes i — Aaret 1854 en Gravhei paa Gaarden Helle i Vatne Annex til Skodje Præstegjeld i Romsdals Amt, og to af Gravkammerets Si- destene angives at have havt Indskrifter i 5 Tommer lange Runer, anbragte mellem dybe parallele Furer.* I Aaret 1813 blev paa Gaarden Vest Tanhem (Tunheim) i Klæbo Prgd. i Throndhjems Stift i Midten af en Gravhei fundet en halvanden Alen lang Steen, hvorpaa der var indhugget syv Runer, der næppe lade sig til- fredsstillende forklare, men hvoraf et Par ere af de ældste saa- kaldte gotiske Runer. Paa Gaarden Stenstad i Bratsberg Amt | fandtes i 1781 i en Gravhei en Alen under Overfladen en rund- ' Den Materie, som jeg her benævner Birkebark, kaldes i Massons Beskrivelse tuz-leaves, i det han dog erklærer at være i Uvished, om det er Bark af et Træ eller store Blade af en Plante, som formeentlig der i Egnen kaldes tuz,— hvorimod Prof. Wilson erklærer det for Birkebark. „It seems likely," siger | han, „that what Mr. Masson denominates ,tuz-leaves* is the immer bark of the å bhurj or birch tree, which was very commanly used for writing upon by the Hindus in early times.“ Ariana ant. p. 60. 2 Ar. ant. p. 60. 84. 111. : Ibid. p. 95. 107. Nicolaysen, Norske Fornlevninger. S. 524. ® Did. S. 589. 83 agtig Steen, en Alen i Tvermaal, med 11 Runebogstaver.! Paa Gaarden Øvre Bratsberg i Bratsberg Annex til Strindens Prgd. ved Throndhjem fandtes i en Gravhei paa Kammerets Dæksteen fem Runer indhuggede i det ene Hjørne, »paa een nær af sæd- vanligt Slags, men hvis Mening dog næppe lader sig tilfredsstil- lende forklare.** I Prof. S. Bugges Reiseberetning af 1865 be- rettes om en Gravhøi i Soggendals Prgd. i Christiansands Stift, at der inde i samme var reist en Runesteen ved Steensætningen om et Gravkammer, saa at Indskriften vendte indad mod en Urne, som fandtes i Kammeret.3 B Uagtet man ikke har kunnet læse disse Indskrifter, gjør Ana- logie det dog sandsynligt, at de have indeholdt Navne paa de Personer, til hvis Minde Gravhøiene ere opførte. Og denne Sand- ‚synlighed styrkes ved at see hen til, at Runestenen fra Snoldelev G Syd for Roeskilde), hvorpaa tydelige Personnavne ere at læse, fandtes i en Gravhøi under et tykt Jordlag, hvorover der atter var lagt en uhyre stor Steen.4 Disse.Exempler vidne om en At- traa efter, ligesom ide indiske Toper, at anbringe de Afdødes Navne inde i Gravmonumenterne saa nær de der nedlagte Lev- ninger, som skee kunde.® I den tidligere Middelalder var vel den Kunst at udhugge Runer i Steen kun lidet kjendt i Norden; og det turde vel ofte hende, at man forgjæves saa sig om efter Bistand i denne Henseende. Da laa den Tanke nær at hjælpe Sig ved at skrive eller ridse Navnene paa Birkebark, ligesom dette Material i Indien er bleven brugt til at skrive paa. Heri ligger en Opfordring til dem, som ere tilstede ved Aabningen af * Nicolaysen, Norske Fornlevninger. S. 211. * Ibid. S. 595. * Manuscript i det acad. Collegiums Archiv. * Antigv. Annaler. I. S. 283. i At anbringe Navnene paa Stene over Gravhoiene ansaaes vel mindre paalideligt, da ei sjelden flere Afdødes Levninger indlagdes i samme Hoi. At Næveren har havt Indskrift, synes ogsaa at fremgaae deraf, at der ovenpaa den har været lagt flade Heller, som have beskyttet den mod Paavirkning af den overliggende Jord, — Noget, som vanskelig lader sig forklare. saafremt ikke : Næveren indeholdt Noget, som skulde bevares. ei 8 Gravhøie, at de nøie undersøge den Never, som deri maatte antræffes, for at forvisse sig om, hvorvidt Spor til Indskrifter der- paa ere at opdage. De nys anførte i Afghanistan fundne Ind- skrifter paa Birkebark vare anbragte paa Stykker, som vare vik- lede om andre Gjenstande. Men det er ikke usandsynligt, at den ovenpaa Gravkammerets svære Dæksteen udbredte Bark ogsaa kan have været beskreven. Masson omtaler blot paa eet Sted, at han har søgt efter Indskrift paa saadan" Bark; men dengang fandt han ingen; * men deraf følger ikke, at Barken oprindelig dar været ubeskreven. I de talrige i Afghanistan og i Central- Indien undersøgte Toper har man ingensteds fundet Gravkamme- rets Tag sammensat af flere Stene, men overalt har en eneste colossal Steen, der har raget langt ud over Kammerets Sider, bedækket dette. Derhos ere Toperne selv opførte af solid Muur- verk, der, da de bleve holdte vedlige, var belagt med poleret Stucco, saa at den Tanke aldrig kunde opstaae, at Vand skulde | kunne trænge ind til Gravkammeret. Naar man derfor seer Bir- i kebark lagt ovenpaa dettes Dæksteen, er det klart, at Hensigten å dermed ikke staaer i nogensomhelst Forbindelse med Frygt for - Væde. Og ligesaalidt kan saadan Frygt i Norden have foranle- diget Anbringelsé af Birkebark ovenpaa en Dæksteen, der ragede å ud over alle Gravkammerets Sider. | Jeg formener saaledes at have paaviist den ældre Anskuelses | Uholdbarhed og vover at fremsætte den Conjectur, at Næveren 3 ovenpaa Gravkammeres Dækstene er bleven brugt til der- paa at skrive eller ridse den Persons Navn, hvis Levninger i Gravkammeret ere nedlagte.” Dette er vistnok endnu kun e" ! „On arrival at the centre was found a huge boulder covered with tuz-leaves, which I carefully examined, but found no characters upon them.“ Ar. ant. p. 107; å men han siger paa et andet Sted, at han et Par Gange havde stødt paa Never — (tuz-leaves) i lignende Stilling, uden at det var faldet ham ind at søge efter v Indskrift, s * Muligt er det, at de fundne Indskrifter paa Stene inde i Gravkammere kun ere 4 Bogstavrækker uden Betydning, ligesom Runeskriften paa mange Guldbracteater. Man tillagde nemlig Runerne en mystisk Betydning og kan af den Grund have 85 Hypothese, men jeg haaber, at man vil tilkjende den Sandsynlig- hed, indtil denne enten stiger til Vished ved Opdagelse af Runer paa Næveren eller falder bort, om nogen anden Forklaring skulde findes støttet til bedre Grunde. Indskrifter paa Gravurner har man, saavidt vides, ikke op- daget i de nordiske Lande; men det er ikke usandsynligt, at nøi- agtige Undersøgelser kunde lede til at finde saadanne. Det er idetmindste en Kjendsgjerning, at man i Europa har fundet saa- danne. For lang Tid siden fandtes ved Danzig en Urne, der om Halsen havde en Indskrift i runelignende Charakterer af saadant Udseende: Ogsaa ved Radeberg i Sachsen bleve for omtrent 40 Aar si- den uogle Urner fundne i en Gravhvælving paa det derværende Slotsbjerg, hvorom Klemm.i sin Handbuch germanischer Alter- thümer S. 129—30 siger: „Die seltenen mit runenartigen Charak- teren bedeckten trefflich erhaltenen Urnen, die darin standen, machen diese Erscheinung nur noch rüthselhafter.^ ? Jeg kan ikke undlade at tilføje følgende Beretning af Top. Journ. for Norge XXIII H. S. 171 flg., hvor Talen er om Over- haldens Præstegjeld (dengang omfattende tillige Namsos og Grogn) og hvor der berettes, at der var (for 1775) fundet „i en Deel anbragt dem i Gravene. Men enten det er Navne eller Bogstavrækker | uden Betydning, ligger Opfordringen til at undersøge Næveren lige nær. ' Denne Urne er hos W. Grimm, Ueber deutsche Runen, Tab. LX, afbildet efter — Bayeri Opuscula p. 509, og omtalt af Grimm S. 291 Anm. Den er ogsaa af- : bildet i det Danske Vid. Selsk. Afhandl. 6te Bind Tab. IV f. 5b, S 2 Dette Fund er beskrevet af Preusker: Beschreibung einiger bei Radeberg im Kö- = nigreiche Sachsen aufgefundenen Urnen 1828, — indrykket i Kruses Deut. Alt. Å p ` HBe He ig 86 smaae Hauger Urner af et rødt Metal, ganske ubeskadiget, som man kunde falde paa at være Guld, men efter anstillet Prøve be- findes at være et Metal af en egen Slags Composition, der i disse ` Tider ei er almindelig og mig ubekjendt; paa en Deel af disse Urner er tilsyne Udgravering og Characterer.* 1 Hvorvidt disse Characterer have været Runer eller andre Tegn, lader sig vistnok ikke afgjore; men Udtrykket leder dog Tanken hen paa Bogstaver. 1 Citat efter Nicolaysen l. c. S. 666. Gre ie Fortegnelse over Mynter fra Middelalderen, fundne i Aaret 1866 ved et Sted kaldet Hammeren paa Huusmandspladsen Sletheids Grund under Gaarden Thjore i Haalands Præstegjeld paa Jæderen. Af €. Schive. Mynterne ere med faa Undtagelser fra den engelske Konge Æthelred den 2den (978—1016). I nærværende Fortegnelse an- føres i Regelen blot Omskriften, indeholdende Myntmesterens Navn og Prægningsstedet for hver enkelt engelsk Mynts Revers, hvis Betegnelse ogsaa angives, efter dei Hildebrands anglosaxiska Mynt i svenska kongl. Myntkabinettet samt i Pag. 4 i Skriftet Norges Mynter i Middelalderen for Æthelred fremstillede Typer, Adverserne til denne Konges Penninge i Fundet have i Regelen hans Brystbillede med venstre Side vendt mod Beskueren, og Om- skriften har enten Æthelræd, Æthelred eller Ethelred Rex Ang., Angl., Anglor. eller Anglorum. Væsentlige Afvigelser herfra ere særskilt anmærkede. Bemeldte engelske Konges Mynter i Slet- heidfundet vare følgende: Fra Myntstedet BADAN (Bath). 911. +EDSTANM+O0BADP Hildebrand Typ D.* CADABYRIG (Cadbury). 2. -PINANONEAD^ABYR Hildebrand Typ A. CANTWARABYRIG (Canterbury). 93. + ELFRYDM2OCÆENT Hildebrand Typ D Hvor Tegnet ? er tilført, forefindes Myntmesternavnet hos Hildebrand ved samme Myntsted. Typerne A, B, C, D og E i Hildebr. angl.' Mynt svare til Typerne a, b, c, d — gis og e i Skriftet: Norges Mynter i Middelalderen. - 88 04. + ODMANM;ONERNT Hildebrand Typ A. 05. + bBODMA^NM,ONEEN 06. + 5. .RILONGENTPAR mancus (Godric?) 07. + LEOFNODM;ONEENT 08. + LEOFNOBM;ONLENT DOFRAN (Dower). do. do. do. do. do. do. do. do. 09. + BRIHT.MER-ONDOF- Hildebrand Typ A. 010. + EYNSIGEONDOFRAN 011. + GODMANMONDOFR EAXCEASTER (Exeter). do. do. do. do. °12. + BYRNSTANONERX Hildebrand Typ A. 013. + ERRLAM-ERXE 014. + DVNNTA^NM-O0EAXE 015. + hODONE^XLEEASTRE 016. + ISEGODONERXEE?: 017. + SEFINEONERXLESTR 18. + PVLFSIGEM-OE7SXE 019. + PVLFSIGEONEAXEES: EOFERWIC (York). 20. + BRETELOLM-OEOER Hildebrand 21. + BRET..O.M-—OEOFR ^22. + LETEL:+M20EOFRP: 923. + LOLGERIMM-—-OEOF 924. + EO:LBR...OEO: 925. + ELFSTANM2OEOFRPIT’ "26. + HILDOLFM—OEOFR 927. + LEFPINE:M-OEOFRP: 928. + OBAN:M-OEOF 929. + :0SEOTM-OEOFRPIL 930. + OVDERIMM-OEOFRPIE 931. .. VDBGRIMM2OEOFR Form. Ouógrim, 4 Typ D. Typ A. do. do. Typ E. | do. mancus Typ A. 89 ^32. + NTIREOLM--OEOFER Hildebrand Typ A. 033. + NVMERLEDPIM-OEOF do. do. 034. + SVMERLEPIM-OEOF do. do. fractus. "35. + NVMERLID.MOEOFR do. Typ E. 036. + DOROLFM—EOFR : do. Typ Å. 937. + DVRSTANMOEOFR do. Typ D. do. 038. + VLFEETELM--OEOFRP: do. Typ A. 039. + PENBOXM-OEOFR do. Typ D. 940. + PVLNIGEM-OEOFRPIC do. Typ A. GIFELCEASTER (Ilchester). 041. + PINGNM-^OBIFEL Hildebrand Typ E. GIWESWIC (Ipswich). ^42. + LEOFZIGEM=ONBIPZ Hildebrand Typ A. ° 43. + LIFINEONBIPSPIE do. do. 944. + LIFINECONGIPEZPIC do. do. "45. + ODER.M+OONGIPESP do. do. GLEWECEASTER (Glocester). 046. + hODPINEM;OBLEA^ Hildebrand Typ E. 047. + .ODPINEON.LEI do. Typ A. 048. + LEOFNIGEONGLEPE do. do. GRANTABRICGE (Cambridge). 49. + ENITM'OGRANTE Hildebrand Typ E. 050. + ELFPIGONEARNTE do. Typ A. ”Henhører utvivlsomt til Cambridge. 951. +LEOFSIGEMONGRAN Hildebrand do. 52. + LEOFPIGONBRA do. do. ?53. + PVL'FSIRGEMONBRAI do. do. HAMTUNE (Southhampton). 54. + hOD:ONHAMTEVNE Hildebrand Typ A. ?55. + LEO...LDM-0HAM do. do. ?56. -- PVLFRIEONH..TVNE do. do. "57. 90 HEREFORD (Herford). + EDELPIGLONHERFO Hildebrand Typ A. LÆMI eller HLZEMI (ubekjendt Myntsted). 58. , DK + EOIBRIMNOHL'EMI Hildebrand Typ D. Adv. har + "EDELRE-J-^NBMENI med Brystbillede som de øvrige. LÆWES (Lewes). + .IOFNTANMOLEPE Hildebrand Typ A. mancus. + ONLAFMONLEPE do. do. LEIGCEASTER (Leicester). . + ELFNODONLEELI Hildebrand Typ A. fractus. . + ELFSTANONLEIG do. do. + ELF...NONLEIE do. do. mancus. . + BVYNLEOFM'OLEIG do. Typ E. + nVNLEOFONLEIn: do. Typ A. . -'DBORALDONLEbBI do. do. LINCOLNE (Lincoln). . + BRVNTATONLINE Hildebrand Typ A. + €....MOLINC: do. do. Maaskee ZElfsig. + EBELNOBMOLINE do. Typ E. . + EDELN-ODMOLNNEO do. Frp Å Adv. har Brystbillede som de — med Omskrift: + NISLORL-DI--EDENI 1 . + EDELNODM-OLINE Hildebrand Typ A. + EDELNOBM;OLINT. do. Typ D. -FDRENLONIINEO | do. Typ Å. . + DRENBM-OLINEOL di code Et lidet Kors ved Korset paa Reversen. . + DRENGM-OLINCOLK Hildebrand Typ A. ? 76. + BODPINE: M-OLINEO do. do. 91 . +LEOFRIEM-OLINEO Hildebrand Typ A. . + LEOFPINEONLII do. do. . + LOFPNEM=OLINE do. do. Foruden Korset et & i Feltet. . + OSFERBM-OLINE Hildebrand do. fractus. . + ONBVTM2OL... do. Typ E. mancus. Antages fra Lincoln. . + ONBVTM--OLINEO Hildebrand Typ A. . + ODBERNM-OLINE do. do. . + OBERIMM-ZOLINE do. do. . + REIENOLDM-OLINE do. do. + SHPFONMDOLNIEI do. 2 do. Adversen har Brystbillede som de ovrige, men med Omskrift: + EDELREDREXANDM. . + NVMERLEDMOLINE Hildebrand Typ A. . + SVNEGODMOLING do. Typ E. . + VLFEETELM2LINEO do. Typ A. . + PVLFRIBM-OLINEOL do. do. fractus. LUNDENE (London). . + ELFPIMOLVNDENE Hildebrand Typ A. . + ELFPIMOLVNDENE do. do. . + ELEPIMONLVNDE do. do. . + ELFPINEM;ONLVNDENNEE do. do. . + ELFPINEM-OLVNDEK do. Typ E. Et lidet Kors i den ene Vinkel. + ÆDELMERM-OLVND Hildebrand do. . + EDELMERMOLVND do. do. . + E-DELRILM—ONLVND do. Typ A. . + EDELPINEMOLVNDE do. do. --BRVNZANM-OLVNDE — do. Typ E. . + EARIGMOONLVNDEN: do. yp A. . + ERDSIGEM;OLVND: do. do. - . + EADSIBEM;OLV ND: do. do. . + ERDPERDM OLVN do ci: ide. 92 °105. + EADPINEM-—ONLVND Hildebrand Typ A. "106. + E^DPOLDMONLVN do. do. 0107. + EADPOLDMONLVND do. do. 0108. + EADPOLDMONLVNE do. do. 9109. + EADPOLDMONLVNE do. do. 0110. + ESDPOLDMOONLVNE do. do. 0111. + E7YLDREDMONLVND do. do. Angaaende Adversen see nedenstaaende Afbildning, der er aldeles forskjellig fra alle andre af Reversens | Typ A. Mynten er desværre brudt i flere Stykker, | og Stemplet synes især i den Deel deraf, som er ba- | genfor Figurens Ryg, at have været noget beskadi- | get. Under Prægningen have Bogstaverne i Legen 1 den ogsaa forskudt sig; den vilde uden dette viist sig som i Afbildningen. - 0113. + BODAMOLVNDEI do. do. 0114. + BODEREM-ONLVN do. do. 0115. + BODMANM-ONLVNDE do. do. i "116. + RODRIEM—ONLVND: do. do. E 0117. + BODRIL.OLVND do. _ Typ E. fractus | et mancus. ! i 3 0118. + BODRIEM-OLVND do. Typ D. 0119. + BODPINEMONLVNDEI do. Typ A. 0120. + BODPINEMONLVND do. do. 0121. + BODPINEONLVNDENE do. do. 122. + ERIMMONLVNDEN do. do. 123. + GRIMONONLVNDE do. do. 0124. HEAPVLEM;OLVN do. .. Typ D. mancus 9125. + LEOFRYDM-OLVND do. do. 9126. + LEOFRICM2OLVND do. TypE ? 136. ? 144. . + EGELRIEON-SEIFTEN Hildebrand Typ A. 93 . + LEOFSTANM2ONLV: Hildebrand Typ A. . + LEOFPINEONLVNDE: do. do. . + LEOFPINEM-OLVN do. Typ D. . + LEOFVVNEM-ONLVN do. Typ A. . + LIOFPOLD. ONLVN do. do. . + ONVLFM — OLVND do. Typ D. . + NPETINEM:OLVND do. do. LYDANFORD (Lydford). «+BRVNAONLYDAFOR Hildebrand Typ A. . + BODAONLYDANFO do. do. MÆLDUNE (Maldon). ELPINEMONMELD... Hildebrand Typ A. mancus. NORTHWIO (Norwich). . + EADPINEMOH ORP: Hildebrand Typ A. . + EDPELERM-ONORD do. do. . + HPATMANONOR do. do. . + ONRPOLDMOIIONR.D do. do. >, . + NVE.TIEM-.ONOR.D do. Typ D. . + BORZTANONOR»BP do. Typ A. . + PVLFMRONNOR DP do. do. OXNAFORD (Oxford). --PVLFPINEM:00NOXN Hildebrand Typ D. ROFECEASTER (Rochester). . + ELFHEH-M-ONROFEE: Hildebrand Typ A. . +ELFHEH'M'ONROFEC: do. do Samme Stempel som Foregaaende. . + ERDNOBMPONROF: Hildebrand do. SCEFTESBYRIG (Shaftesbury). ? 149. 0150. 0151. 0152. 9153. 0154. ? 159. 9160. ? 161. ? 162. ? 163. ? 164. ? 165. . + NIGREDM'ONEROB Hildebrand Typ E. + + NEMANNONSEARI Hildebrand Typ A. . + NEPINEONNERBYRI do. do. . + ONPOLD:M ee sind. Der Durchschnitt derselben ist die bote: Pos = ensk.-Selsk. Forh. 1869. 8 Folge diesem mit der Amplitude -9 variirt, 80 beschreibt 114 I-Kegelschnitts. Man schliesst hieraus, dass wenn das Auge be- liebig auf der Nullstreife gelegen ist, so wird das Horizontalper- spectiv einer beliebigen Linienfläche, die von I-Tangenten gebildet ist, eine Curve, welche die beiden Kreispunkte + x enthält. Wenn diese Curve ein Kegelschnitt ist, so muss sie ein Kreis sein. Wir wissen, dass im Allgemeinen das Reel.Ensemble von I-Tan- genten eine Linienfläche vierten Grades bildet. Die Doppeleurve derselben schneidet im Allgemeinen die Nullstreife des dargestellten I-Kegelschnitts in vier Punkten. Wenn das Auge in einem von. diesen vier Punkten gelegen ist, so wird das Horizontalperspectiv - der Linienflàche ein Kreis. 1 Die Beschaffenheit der Nullstreife ist eng mit derjenigen der. horizontalen I-Tangenten verknüpft. Wenn diese zwei horizon- tale Nullebenen sind, so ist die Nullstreife von zwei Kegelschnit- ten gebildet. Eine variable I-Tangente bestimmt in diesen hori- zontalen Ebenen zwei complexe Segmente O'C und OA (Fig. 1,3) - oder kürzer C und A. Wir setzen voraus, dass O und O’ di Berührungspunkte sind, dass ferner, wenn die Gróssen A und 6 | Fig. 1. 72 b reel sind, die Geraden OA und O'C parallel sind. Dann ist dit I-Tangenten-Gleichung des I- Kegelschnitts von der folgende Form: | A.C — Const., wo wir noch die Constante reel voraussetzen kónnen. Wenn ^ und in Folge hiervon C reel variirt, so umhüllt die I-Tangeni® (A,C) einen Kegelschnitt; wenn A mit der Amplitude 9, P 115 I-Tangente (A,C) eine Linienfläche zweiten Grades, die von den beiden Horizontalebenen berührt wird. Wenn ọ = 90 ist, so um- hüllt wieder die I-Tangente einen Kegelschnitt. Wir haben somit bewiesen, dass die I-Tangenten im betrachteten Falle in ein Sy- stem Linienflächen, zweiten Grades zusammengefasst werden kón- nen. Es ist zu bemerken, dass die Gerade OO‘ ein gemeinschaft- licher Diameter der Linienflüchen sowohl als der Kegelschnitte ist. Der Halbierungspunkt dieser Gerade ist das gemeinschaftliche . Centrum, Wenn idie beiden horizontalen I-Tangenten dieselbe Lage, aber entgegengesetztes Gewicht haben, so ist die Nullstreife von einem Ke- - gelschnitte, der keine (reelle) horizontale Tangente hat, gebildet. Wir betrachten ein wenig den einfachen Fall, dass die beiden Berüh- rungspunkte dieselbe Lage haben. Die Segmente A (Fig. 1, b), nnd C beziehen sich dann auf denselben Punkt. Wir bringen die Tangenten-Gleichung zu der Form: A. C = r%; wo r reel ist. Wenn der Punkt A den horizontalen Kreis mit Radius r und das Centrum im Berührungspunkte beschreibt, so macht der Punkt C dasselbe. Die I-Tangente (A, C) [o: die gemeinschaftliche Ge- rade der beiden Congruenzen A und €] umhüllt einen Kegelschnitt, die Nullstreife. Wenn A und in Folge diesem auch C einen con- centrischen Kreis durchlaufen, so wird die I- Tangente (A, C) eine Linienfläche, zweiten Grades, beschreiben. Wir können somit den folgenden Satz aussprechen: Wenn die Nullstreife eines 1-Kegelschnitts von einem oder zwei Kegelschnitten gebildet ist, so sind die I-Tangenten, welche eine beliebige I-Tangente schneiden, Erzeugende des einen System einer Linienfläche zweiten Grades. Wir werden endlich ohne Beweis einen allgemeinen Satz von I-Kegelschnitten, deren Nullstreife von einem oder zwei Kegel- 2 Schnitten gebildet ist, aussprechen: Es sei U eine beliebige Linienfläche zweiten Grades, gebildet von den E I-Tangenten eines I-Kegelschnitis K; es sei P ein u e I-Punkt a. 116 f i E desselben 1- Kegelschnitts. Die Geraden der eures f; E die Fläche U berühren, bilden zwei Hyperboloide mit I talem Kreisschnitte Wir wissen, dass dem I-Kegelschnitte K entsprechen unend- - lich viele Flächen U und zweifach unendlich, viele I-Punkte Pr Es ist weiter eine einfache Consequenz aus einem påler 3 Satze, dass die Durchschnitts-Kegelschnitte des Flächensystems U. mit einer beliebigen Ebene E, als I-Kegelschnitte aufgefasst, den I-Kegelschnitt K zweifach berühren. Als Kegelschnitte der Ebene E. aufgefasst, berühren sie dagegen zwei Kegelschnitte dieser Ebene (die Durchschnittskegelschnitte) derselben mit den Brennflächen der Congruenz, welche die I-Tangenten des I-Kegelschnitts K bilden. - å $ 25. Pol und Polare. Es sei gegeben die Nullstreife eines beliebigen L Kegelschni | und ein Nullpunkt P. Durch P gehen im Allgemeinen zwei Chor- den der Nullstreife; auf jeder von diesen nimmt man den har- monischen Punkt von P in Bezug auf die beiden Schnittpunkte | der Chorde mit der Nullstreife. Es seien m, und mz diege bei- den harmonische Punkte. Die Gerade m, m; ist offenbar in un serer Repräsentation die Polare des Nullpunkts P. Man kann noch einen Punkt dieser Polare dadurch bestimmen, dass man in der Horizontalebene durch P, auf dem Kreise durch P und die beiden Schnittpunkte der Nullstreife mit der Horizontalebene, den harmonischen Punkt von P in Bezug auf diese beiden Schnitt- punkte nimmt. Wenn die Nullstreife eine Raumcurve Cs' ist, so geht dureh P nur eine Chorde dieser Curve; auf derselben bestimmt man, wie früher, einen Punkt m, von der Polare. Die Horizontaleben? | durch P schneidet die Nullstreife in nur einem Punkte a. "Auf der Gerade Pa nimmt man einen solchen Punkt b, dass Paca. dann ist die Gerade m b die Polare. Wenn die Nullstreife von zwei Kegelschnitten gebildet ist, ® gilt noch die erste Construktion; dieses ist dagegen nicht der F i wenn die Nullstreife von nur einem Kegelschnitte gebildet ist. beiden Fällen kann man die folgenden Construktionen sovet 117 1) Es sei k ein ebener Kegelschnitt. Die Horizontalebene durch P schneidet denselben in den Punkten a und b. Auf dem Kreise Pa b nimmt man den harmonischen Punkt (d) von P in Bezug auf a und b. Es sei in gewöhnlicher Bedeutung der Punkt f der Pol von der Gerade ab in Bezug auf den Kegelschnitt KS dann ist die Gerade fd in unserer Repräsentation die Polare des Nullpunkts P. | 2) Man bestimmt denjenigen Diameter D des Kegelschnitts . k, der dem horizontalen conjugirt ist. Der Horizontalkreis durch den Punkt P, dessen Centrum auf dem Diameter D liegt, schnei- det die Ebene des Kegelschnitts k in dem Punkte P^ Man be- stimmt die Polare dieses Punktes in Bezug auf den Kegelschnitt k. Sie schneidet den Diameter D im Punkte f und die Horizon- talebene dureh P im Punkte I. Auf dem Horizontalkreis durch I, dessen Centrum auf dem Diameter D liegt, nimmt man einen solchen Punkt h, dass die beiden Bogen PP’ und Ih von dem- selben Gradzahle und derselben Richtung sind; dann ist die Ge- rade fh die Polare des Nullpunkts P in Bezug auf den I-Kegel- schnitt k. TT NLIS SR aÜ TERREA KS ARCU SERT CURTIS EN TENE RE : | Man sieht, dass die Polare eines beliebigen Nullpunkts in Bezug auf einen I-Kegelschnitt, dessen Nullstreife von einem oder zwei Ke- 1 gelschnitten gebildet ist, immer den Diameter D schneidet. Wenn eine — Figur in einer Ebene durch D gelegen ist, so ist dasselbe der Fall . mil der reciproquen Polare. Wenn wir den Satz von den Vereinigungsgeraden entsprechen- ten wir den folgenden Satz: aos Es sei gegeben ein Kreis, ein Diameter und zwei some auf die Ebenen derselben denselben Winkel um den Diameter D, 5 : m entgegengesetzter Richtung aber dreht, so sind die Vereinigungs- | es der Ecken von zwei conjugirten Dreiecken auf den Fall anwen- p deñ, dass die Nullstreife einen verticalen Kreis enthält, so erhal- 5 i Dreiecke, Es ist bekannt, dass die drei Vereinigungsgeraden von = . entsprechenden Ecken durch einen Punkt gehen. Wenn man die . " Dreiecke unveründerlich mit dem Diameter D vereinigt und dar- m . dass die Polaren aller Nullpunkte des Raumes den der Horizontalebene ‚stimmte Nullpunkt ist der Pol von der I-Gerade L in Bezug auf | lich aller Tangentenebenen, welche die Fläche in der horizon- "talen Durchschnittscurve d berühren. 118 geraden von entsprechenden Ecken Erzeugende eines Hyperboloids, | | dessen einer Kreisschnitt! perpendiculär auf D ist. 1 Wenn ein I.Kegelschnitt durch eine Linienfläche zweiten Gra- i des dargestellt ist, so folgt daraus, was wir früher gesagt haben, conjugirten Diameter D der Linienfläche schneiden. Umgekehrt ist | der Pol einer beliebigen I-Gerade L, welche diesen Diameter D schneidet, ein Nullpunkt. Um diesen Pol zu construiren wenden wir den folgenden Satz an (Chasles: sections coniques 100, p. 79): 1 Si de chaque point d'une droite L on mene deux tangentes à une 1 conique et la droite A conjugué harmonique de L par rapport aux 3 deux tangentes, toutes les droites A passent par un méme point . . . .- å le point est le pöle de la droite L. 4 Die Gerade L schneidet die Linienfläche in zwei Punkten Pi 2 und P,; es seien g, und y, die beiden Erzeugende (I-Tangenten E des I-Kegelschnitts), welche durch den Punkt P, gehen. Auf dem Kegel mit horizontalem Kreisschnitte, der von den drei Ge raden L, g, und y, bestimmt wird, suchen wir die harmonische d Gerade A, von L in Bezug auf g, und Yı. In dem Punkte Pa bestimmen wir durch die entsprechende Construktion die Gerade Å». Vorausgesetzt, dass L den Diameter D schneidet, werden diese Geraden A, und A, einander schneiden. Der dadurch be- E den durch die Linienfläche dargestellten I-Kegelschnitt. å Wenn die gegebene I-Gerade eine horizontale Nullebene ist, so wählt man auf der Durchschnittscurve (d) der Linienfläche mit | derselben einen beliebigen Punkt. Die Tangentenebene in dem- 7 selben schneidet die Fläche in zwei Generatricen g und y, die Nullebene in der Gerade L. Man nimmt die harmonische Gerade A von L in Bezug auf g und y. Alle I-Geraden A gehen durch einen Nullpunkt, den gemeinschaftlichen Durchsnittspunkt nehm- Den Pol einer horizontalen Nullebene (E) in RR auf einen få "1 Dieser Kreisschnitt ist von einer geraden Linie gebildet. 119 Kegelschnitt, der durch eine Liniefläche U zweiten Grades dargestellt wird, bestimmen wir dadurch, dass wir den Pol der Ebene E relativ zu der Fläche U in gewöhnlicher stereometrischer Bedeutung construiren. Die Polare eines beliebigen Nullpunkts P in Bezug auf einen I-Kegelschnitt, der durch eine Liniefläche zweiten Grades darge- stellt wird, bestimmt man dadurch, dass man durch P Geraden zieht, welche den der Horizontalebene conjugirten Diameter der Linienfläche schneiden. Die Pole dieser I-Geraden können wir construiren; sie bilden die verlangte Polare. $ 26. Kegelschnitte, die vier Bedingungen unterworfen sind. (Chasles: sections coniques, pag. 203.) Quand plusieurs coniques ont quatre points communs, les polaires d’un autre point quelconque, relatives à ces courbes, passent par un méme point. (pag. 209.) Quand quatre coniques passent loules par quatre points, les polaires d'un point P ont un rapport anharmonique con- stant, quel que soit le point P. 1) Wir anwenden diesen Satz erstens auf den Fall, dass drei von den vier festen Punkten Nullpunkte sind, der vierte der in horizontaler Richtung unendlich entfernte ist. Die Nullstreife ist dann eine Raumcurve C,‘. Wir haben früher die Construktion von der Polare eines Nullpunkts in Bezug auf einen solchen I-Ke- gelschnitt gegeben. Wenn eine Raumcurve C,’ drei feste Punkte hat, so gehören die Polaren eines beliebigen Nullpunkts relativ zu dem I-Kegel- -schnitte C,’ einer Congruenz (einem I.Punkte) Vier beliebige Polaren und die Tangenten der entsprechenden Curven C, in einem von den drei festen Punkten bestimmen in einer beliebigen Horizontalebene anharmonisch æquivalente ! Vierecke. Wenn man einen Kegel mit dem Scheitel in einem von diesen drei festen Punkten und mit horizontalem Kreisschnitte construirt, und die Curve C,’ sich noch der Bedingung unterwirft, diesen Kegel zu ' Cfr. $ 8. Das Verhältniss der Produkte der entgegengesetzten Seiten ist das- selbe, ebenso die Summe zweier entgegengesetzten Winkel. 120 berühren, so beschreibt die Polare des festen Nullpunkts ein By: perboloid mit horizontalem Kreisschnitte. f 2) Es sei gegeben ein Hyperboloid mit horizontalem Krük 3 schnitte und-eine Ebene, welche sich um eine feste Axe dreht. | 3 Der Durchschnittskegelschnitt (k), aufgefasst als I-Kegelsehnitt, | i geht durch vier feste I-Punkte, Die Polare eines beliebigen Null- Å punkts beschreibt ein Hyperboloid mit horizontalem Kreisschnitle. Die Tangenten des variablen Kegelschnitts k in dem einen Durch- - schnittspunkte der Axe mit dem Hyperboloide bilden nehmlich eine [ Ebene. Somit ist die anharmonische Funktion von vier beliebigen - dieser Geraden, als I-Tangenten aufgefasst, reel. Å (Chasles: sect. coniques, pag. 203). Quand plusieurs coniques sont | — circonscrites à un quadrilatère, les diamétres de ces courbes, conju- 3 gues d une meme droite, passent tous par un meme point. : Der Diameter D, des Kegelschnitts k!, der dem horizontalen conjugirt ist, beschreibt ein Hyperboloid (H) mit horizontalem Kreisschnitte. . CChasles: sect. coniques, pag. 203). Quand plusieurs coniques sont circonscrites à un quadrilatere, le lieu des póles d'une droite L relatifs. a toutes le coniques est une conique. Es sei L eine beliebige Generatrice des Hyperboloids H^. welche alle Diameter D schneidet. Der Pol der I-Gerade L in Bezug auf einen beliebigen Kegelschnitt k ist dann ein Null punkt. Dieser Pol beschreibt im Allgemeinen eine Raumcurve 03' (Chasles: sections coniques, pag. 205). Toutes les coniques, qui passent par quatre points, ont leurs centres sur une conique. = ‚Das Centrum des Kegelschnitts k beschreibt einen Kegelsehnit Wir betrachten eine Raumcurve C’, die auf einem Hyper boloid mit horizontalem Kreisschnitte liegt und durch zwei feste Punkte geht. Ich setze voraus, dass die Geraden des Generatri censystems G die Curve C,’ zweifach schneiden. Dann gehen. die : 1 Des letzten Satzes. 2 Des letzten Satzes. - Oder eine Raumcurve C3'; das Erste ist immer der Fall. BET er NUS a Eee 121 I-Kegelschnitte C’ durch vier feste I-Punkte. Man construirt die Polare des I-Punkts G in Bezug auf einen solchen I-Kegelschnitt C,’ dadurch, dass man die beiden Punkte der Curve C,’ bestimmt, in welchen sie von Generatricen des Systems G berührt wird. Die Verbindungsgerade dieser beiden Berührungspunkte ist die Polare. Sie beschreibt, wenn die Curve C,’ variirt, ein Hyper- boloid mit horizontalem Kreisschnitte. (Chasles: sect. coniques, pag. 208). Quand plusieurs coniques sont inscrites dans le méme quadrilatère, les pôles d'une droite quelconque sont situés en ligne droite. Linienflåchen U, zweiten Grades, die einen räumlichen Viereck enthalten, stellen in unserer Repräsentation us eat die vier feste I-Geraden berühren, dar. Der Pol einer (Horizontal-)Ebene in Bezug auf eine Löhnen; fläche U ist auf einer Gerade gelegen. Toutes les coniques, inscrites dans un quadrilatere ont leurs cen- tres sur une méme droite. Das Centrum unserer variablen Linienfläche DESO eine Gerade. ; Quand plusieurs coniques sont inscrites dans un quadrilatére, une conique est l'envelloppe de toutes les polaires d'un point fixe relatives aur coniques proposées. Die Polare eines festen Nullpunkts in Bezug auf den I Ke- gelschnitt U beschreibt eine Linienfläche vierten Grades, deren Dop- peleurve eine Raumcurve: Cs! ist. (Ein Reel-Ensemble von I-Tan- genten eines I-Kegelschnitts bildet nehmlich eine solche Linien- ee fläche). In dem folgenden Capitel dieser Abhandlung werden wir an- — dere Darstellungsweisen von I-Kegelschnitten, die vier feste I-Ge- raden berühren, pas (Sect. coniques, pag. `). Quand deux divisions me 2 | sont formees sur une conique, les tungentes aux points homologues se É |... Coupent sur une autre conique, qui a un double contact avec la premiere. Es sei eine Linienfläche zweiten Grades U von einer Ebene m I-Gerade ; umgekehrt entspricht jeder I-Gerade ein I-Punkt als 122 in einem Kegelschnitte K geschnitten. Die zwei I-Kegelschnitte — U und K haben eine zweifache Berührung. E Es seien nehmlich P,, P5, P}, P, vier beliebige Punkte des | Kegelschnitts K; 91, g2, 83, ga Generatricen des einen Systems, Å und Yı, Ys, Ys, Ya Generatricen des anderen Systems, welche paar- - weise durch die vier Punkte gehen. Die beiden anharmonischen : | Funktionen (g,, g2, 83, 24) und (Yı, Yo, Ys, Ya) sind gleich gross, man - möge diese Geraden als Generatricen oder als I-Tangenten auf- fassen. Dadurch ist unser Satz bewiesen. Wenn eine Ebene sich um eine feste Axe dreht, so beat sie durch ihren Schnitt mit einer Linienfläche U zweiten Grades — I-Kegelschnitte, welche zwei feste I.Punkte enthalten und den | I-Kegelschnitt U zweifach berühren. : 3 | Wenn zwei Linienflächen zweiten Grades U, und U, sich in. | zwei Kegelschnitten K, und Ks schneiden, so enthält eine beliebige Fläche des Büschels: U, + a U, dieselben Kegelschnitte K, und | Ka. Der variable I-Kegelschnitt U, +a U, hat dann eine zwei fache Berührung mit jeder von den beiden festen I- Kerl i K, und Ka. . : : Es sei endlich H ein Hyperboloid mit horizontalem Kreis- schnitte. Die I.Punkte, welche durch die beiden Generatricen- - systemen desselben dargestellt werden, nenne ich P und Q. Wen» E eine beliebige Ebene bezeichnet, so ist es bekannt, dass die Flächen zweiten Grades (H +k E?) das Hyperboloid H in einem Kegelschnitte C4, gelegen in der Ebene E berühren. Die beiden I-Kegelschnitte (H + k E?) und C, berühren einander in den LPunkten P und Q. Die gemeinschaftliche I-Gerade dieser I-Punk ten (die Berührungschorde) ist derjenige Diameter des Hyper oe loids H, der dem horizontalen conjugirt ist. Cap. VII. : $ 27. Es sei die Raumcurve C, die Nullstreife eines velie bigen I-Kegelschnitts. Jedem I-Punkte entspricht als Polare eine - Punkte a entspricht (als Polare) eine Gerade durch Qi; ebenso E 123 Pol. Die Polaren aller Nullpunkte des Raumes bilden ein Linien Com: plex zweiten Grades (cfr. $ 17) (A). Die Nullpunkte einer horizontalen Ebene bilden eine vollstän- dige I-Gerade; somit entsprechen ihnen die Geraden einer Congruenz P (9: die I-Geraden eines I.Punkts P). Alle horizontale Null- ebenen enthalten, als I-Geraden aufgefasst, einen gemeinschaftlichen I-Punkt (den in horizontaler Richtung unendlich entfernten) ; somit gehört der I-Punkt P einer I-Gerade L (die Polare des eben be- trachteten, unendlich entfernten, I.Punkts) Die anharmonische Funktion von vier horizontalen Nullebenen, als I-Geraden aufge- . fasst, ist reel; daraus schliessen wir, dass der I-Punkt P eine S- Curve auf der I-Gerade L beschreibt. (B). Die S-Curve einer I.Gerade enthält offenbar entweder zwei oder keine Nullpunkte (ein Kegelschnitt schneidet eine Gerade derselben Ebene in zwei reellen oder imaginären Punkten); wir zetzen den ersten Fall voraus und nennen diese zwei Nullpunkte Qi und Qə. Alle Geraden des Raumes, welche durch diese bei- den Nullpunkte gehen, gehören somit unserem Complexe; also auch die horizontalen Nullebenen durch diese Punkte. Die Pole dieser Nullebenen in Bezug auf den I-Kegelschnitt C4 sind somit Nullpunkte (cfr. Definition A unseres Complexes); wir wissen aber, dass der Pol einer beliebigen horizontalen Nullebene der- jenigen S-Curve gehört, welche der I-Punkt P beschreibt. Wir - kónnen folglich schliessen: Die Polare des Nullpunkts Qı ist die ` horizontale Nullebene durch den Punkt Q, ; ebenso: die Polare des Null- punkts Q> ist die horizontale Nullebene durch den Punkt Q,. (Fig. 2). - Allen Nullpunkten der Horizontalebene durch Q, entsprechen — somit (als Polaren) Geraden durch den Punkt Qs; ebenso..... Den Nullpunkten einer beliebigen Raumgerade a b entsprechen I-Geraden eines I-Punkts. Die anharmonische Funktion von vier Nullpunkten einer I-Gerade ist reel; also sind die entsprechenden Å E Geraden des Complexes Erzeugende eines Hyperboloids mit hori- —— zontalem Kreisschnitte. Die Gerade ab schneidet die horizonta- —— len Nullebenen durch Q, und Qs in zwei Punkten a und b. Dem — wir den folgenden Satz: dem Complexe. Es sei gegeben zwei beliebige Geraden (g, und gs) des Com- s plexes; es seien P, und P, die entsprechénden Nullpunkte. Die Nullpunkte der Gerade P, P, bestimmen ein solches Hyperboloid H. Wir erhalten somit die folgende Definition unseres Complex: Es sei gegeben ein Tetraeder T, dessen Ecken Qı, Qs und die beiden Kreispunkte + x sind, nebst einer beliebigen Gerade g des Complexes. : - Eine variable Linienflåche zweiten Grades ist dem Tetraeder T umge- schrieben und enthält die Gerade g. Die Generatricen desselben Sy- stems als g bestimmen unseren Linien-Complex. (C). Diese Definition bezieht sich symmetrisch auf die vier Tetrae- — derecken. (Dieses würde auch mit der erst gegebenen Definition (A) der Fall sein, wenn wir bewiesen hätten, dass die beiden Punkte Qı und Qz ebensowie die Kreispunkte + x stereomelti- ‚sche Pole der Nullstreife C4 sind). Den Nullpunkten einer beliebigen Gerade (g) des Complexes | entsprechen die Erzeugenden eines dem Tetraeder T umgeschrie- - benes Kegels, dessen Scheitel der Pol der Gerade g ist. Wenn. der Scheitel des Complexkegels beliebig in der Horizontalebene . durch Q, (oder Q,) gelegen ist, so zerfällt dieser Kegel in diese Horizontalebene und eine Ebene, die durch den Punkt Qs (QD. geht. (Wir wenden hier den Satz an: Wenn ein Kegel mit . $0 muss dieser Kreisschnitt geradlinig sein). Hieraus schliessen tV Wir kónnen somit den fol- E genden Satz aussprechen: Den Null- d punkten einer beliebigen Raumgerade à entsprechen (als Polaren) die Erzeu- 1 genden des einen System eines Hy- perboloids H, das die Punkte Q, Qa — und die Kreispunkte = x enthält. | Wir sprechen im Folgenden von . den „Complex- Erzeugenden* des — Hyperboloids H; die Erzeugenden - des zweiten Systems gehören nicht 125 Alle Geraden des Complexes, welche eine beliebige Horizontalge- - rade durch den Punkt. Q, schneiden, werden auch eine Horizontalgerade durch den Punkt Q, treffen. Wir setzen voraus, dass die Gerade ab dem Complexe angehört; wir beweisen, dass alle Geraden der Congruenz, deren Direktricen Q, a und Q, b sind, dem Com- plexe gehóren. (Fig. 2). Die Geraden des Complexes, die dureh den Punkt a gehen, sind entweder horizontal oder liegen in einer Ebene, welche den Punkt Q, und die Gerade ab enthält. Die Gerade ac, wo der Punkt e irgendwo auf der Gerade Q, b liegt, gehört somit dem Complexe. Ebenso sehen wir, dass die Geraden des Complexes, welche durch den Pünkt c gehen, entweder horizontal oder in einer Ebene, welche den Punkt Q, und die Gerade ca enthält, gelegen sind. Wir sehen somit, dass alle Geraden, welche die beiden Geraden Q, a und Q, b schneiden, dem Complexe gehö- ren. Die Direktricen Q, å und Q,b bilden immer denselben Winkel. Wir erhalten mithin die folgende Definition desjenigen Complexes, welches aus dem betrachteten durch collineåre Trans- formation hervorgeht: Eine jede von zwei Geraden D, und D, geht in einer festen Ebene und durch einen festen Punkt; sie sind anharmonisch mit einander verknüpft. Die variable Congruenz, deren Direktricen die Geraden D, und D, sind, beschreibt unseren Complex zweiten Grades (D). Diese Definition ist reciproque (sie ist wesentlich mit der Defi- nition (B) identisch). Jeder Eigenschaft unseres Complexes entspricht die reciproque. Beispiel: Eine variable Linienfläche zweiten Gra- . des ist in dem Tetraeder T eingeschrieben und enthält eine feste — Gerade (g). Die Erzeugenden desselben Systems als g hes: SE … men unseren Liniencomplex. $ 28. Wenn der Scheitel des Complex-Kegels eine Dhesa L E durchläuft, so wird eine Plückersche Complex-Fläche! umhüllt. — 5s (Fig. 3). Den Nullpunkten x der Gerade L entsprechen (als Po- — Jaren) Erzeugende g eines dem Tetraeder T umgeschriebenen By- perboloids. Den Complexgeraden durch den en = * Sie wird durch collineäre Transformation die allgemeinste. * . Fig. 3. (als Pole) die Nullpunkte der entsprechenden Erzeugendeg. Wir haben somit anharmonische Correspondance zwischen den Nullpunkten eines Hyperboloids und den Geraden einer; wohl bekannten Plückerschen — Congruenz festgestellt. Dieses ist wahrscheinlich der einfachste Weg zu der Geometrie dieser Congruenz. Ein Kegelschnitt k des Hyperboloids H betrachten wir als die Nullstreife eines I-Kegelschnitts. Die reciproque Polare (in Bezug auf den I-Kegelschnitt C,) ist durch eine Linienfläche vierten Grades dargestellt. Die Doppelcurve derselben ist eine Raumcurve C,', welche die vier Tetraederecken enthält. Wenn der Kegelschnitt k die Tetraederecke Q, enthält, so ist die hori- zontale Nullebene durch den Punkt Q, eine I-Tangente der redi: - proquen Polare, welche durch eine Linienfläche dritter Ordnung E dargestellt wird. Die Doppelgerade der Complex-Flüche ist die - einfache Direktrice derselben; die zweifache Direktrice geht durch | den Punkt Q,. Aus der Chasleschen Geometrie der Fläche zweiten Grades | leiten wir her eine Geometrie unserer Congruenz. Zwei Geraden der Congruenz bestimmen im Allgemeinen eine solche Linienflåche dritten Grades; die Erzeugenden derselben gehören der Congruenz: Umgekehrt: Zwei solche Linienflüchen haben im Allgemeinen eine gemeinschaftliche Erzeugende Wenn das Auge in dem ; Punkte Q, gelegen ist, so wird das Perspectiv von den Erzeu- = genden einer solchen Fläche Geraden, die durch einen Punkt å gehen. Wir bemerken ferner, dass in einer Ebene, welche de» pe FRE Ad E > å M Or dr ag Ed: Få 127 Punkt Q, enthält, liegt nur eine Gerade der UODELREDA, welche nicht durch den Punkt Q, geht. Eine variable Ebene, die durch die Tetraederkante Q, Qe geht, bestimmt auf dem Hyperboloide H I-Kegelschnitte k, welche vier feste I-Punkte enthalten. Die Polaren von. den Nullpunkten Qı und Q, sind die horizontalen Nullebenen durch Q, und Q,. Die reciproque Polare von dem I.Kegelschnitte k ist somit durch eine Linienfläche S, zweiten Grades dargestellt; sie ist von diesen beiden horizontalen Nullebenen berührt. Der Kegelschnitt k schnei- det die Horizontalebene, welche durch den Punkt Q, geht, in diesem Punkte und ohnedies in einem Punkte, dem eine durch Qo gehende Gerade entspricht. Die Flächen S, gehen somit durch die beiden Punkte Q, und Q, und werden von den Horizontalebenen durch diese Punkte berührt. Sie stellen in unserer Reprüsentation I-Kegelschnitte dar, welche vier gegebene I-Geraden berühren o: wenn das Auge in der Tetraederecke + x oder — x gelegen ist, so wird das Perspectiv von den Flächen S, Kegelschnitte, welche vier feste Geraden berühren. Jeder von den sechs Tetraederkanten AT ein System Flächen $,. Auf ei Hyperboloid H liegen zwei De von Raumcur- ven C,*, welche die vier Tetraederecken Qi, Qo, + x enthalten. Wir betrachten erst die Curven C,’ welche von den Complex- Erzeugenden (g) dés Hyperboloids H einfach geschnitten werden. Der durch diese Erzeugenden dargestellte I-Punkt gehórt dem I-Kegelschnitte C,'; mithin ist die I-Gerade L eine I-Tangente der reciproquen Polare, welche durch eine Linienflüche T, dar- gestellt wird. Die I-Kegelschnitte T haben vier feste I-Tangenten, . die zwei horizontalen Nullebenen durch Q, und Q,, die I-Geraden Lund Q, Q,. Die Flächen T, sind in dem Tetraeder eingeschrieben. Die reciproque Polare einer Raumcurve C3’, welche von den Complex-Erzeugenden (g) des Hyperboloids zweifach geschnitten wird und die vier Tetraederecken enthält, wird durch ein Gera-. densystem (t) dargestellt, welches die beiden horizontalen Null- - ; 128 . ebenen und nicht die Doppelgerade L enthält. Die Geraden (t bilden somit eine Linienfläche zweiten Grades oder umbillen | einen Kegelschnitt. Das Letzte ist der Fall. Alle Geraden (t) schnei- den nehmlieh die Gerade L, welche nicht eine I-Tangente des I- Kegelschnitts (t) ist. Wir finden somit wieder den wohlbekannten - Satz: Ebenen durch die Doppelgerade L bestimmen auf der Com- r plex- Flüche Kegelschnitte, umhüllt von den Geraden der Congruenz. P Die entsprechenden I-Kegelschnitte berühren in unserer Reprüsen- 5 = | | tation vier feste I-Tangenten. EE «d | | Durch unsere anharmonische Correspondance zwischen den Punkten eines Hyperboloids und den Geraden einer Congruenz, welche eine Plückersche Complex -Fläche vierter Ordnung und Classe umhüllen, haben wir die folgenden Resultate erhalten. “er 1) Dem einen Systeme von Erzeugenden des Hy perboloids. entspricht ein System von Complez- Kegeln, deren Scheitel auf der | Doppelgerade L gelegen sind. e 2) Dem anderen Systeme von Erzeugenden entspricht ein | System von Linienflächen zweiten Grades, die dem Tetraeder um- geschrieben sind. 3) Eine Ebene, die sich um eine beliebige Tetraederkante (K) dreht, bestimmt auf dem Hyperboloide ein Kegelrehnit ME : dem ein System von Linienflächen zweiten Grades entspricht. | Flåchen enthalten die Ecken der Kante (K) und berühren * Ebenen des Tetraeders, welche dieselbe (die Kante) nicht ent- : ` halten. 4) Den Raumcurven C,' des Hyperboloids, welche die vier Tetraederecken enthalten und die Complex-Erzeugenden des Hy : perboloids einfach schneiden, entsprechen Linienflächen „weitet Grades, die dem Tetraeder eingeschrieben sind. | 5) Den Raumcurven Cs‘, welche die vier Tetraederecken e halten und die "Complex. Erzeugenden zweifach schneiden, e | sprechen Kegelschnitte, deren Ebenen die Doppelgerade L enthalten. ; Wir bemerken endlich, dass Flächen eines beliebigen Y © 129 den drei Systemen 2, 3, 4 vier Doppelpunkte der Complex-Fläche enthalten und vier Doppelebenen derselben berühren. Die Theorie, welche wir in Cap. VI dargestellt haben, giebt Sätze von diesen Systemen von Linienflächen, Complex-Kegeln und -Kegelschnitten, darunter den wohlbekannten Phickerschen von der Polare der Complex-Fläche. Den Nullpunkten eines dem Tetraeder T umgeschriebenen Hyperboloids entsprechen immer die Geraden einer Congruenz zweiter Ordnung und Classe. Wir haben hier nur denjenigen Fall betrachtet, dass die Erzeugenden des einen Systems des Hyperbo- loids Geraden des Complexes sind. In diesem Falle schneiden alle Geraden der Congruenz eine feste Direktrice (L). $ 29. Geometrie des Complexes. Den Nullpunkten einer beliebigen Ebene entsprechen die Chorden einer Raumcurve 03". Wir können nehmlich (Cap. V) anharmo- nische Correspondance zwischen den Geraden einer Ebene und … den Chorden einer Raumeurve C,’ zu Stande bringen; ebenso . können offenbar die Geraden einer Ebene den Nullpunkten einer anderen Ebene anharmonisch entsprechen. Drei beliebige Geraden des Complexes bestimmen eine Raum- curve C,', welche die vier Tetraederecken enthält und die drei * Geraden zweifach schneidet. Alle Chorden dieser Curve gehóren .. dem Complere. Die drei Pole der gegebenen Geraden bestimmen nehmlich eine Ebene. Zwei solche Curven C,' bestimmen ein dem Tetraeder 'T , Wmgeschriebenes Hyperboloid. Zwei Ebenen schneiden sich nehm- — lich in einer Gerade. : Zwei Geraden des Complexes Tum ein dem Tetraeder . T umgeschriebenes Hyperboloid; zwei Punkte des Raumes w stimmen eine Gerade. In der Geometrie unseres Complexes, welche aus der de- scriptiven Geometrie des Raumes hergeleitet wird, an a = einandern : | = - Vidensk. -Selsk. Forh. 1869. ae 2 9 us i qut de mU x T 130 „Geraden des Complexes* und ,Punkte des Raumes,* å „Erzeugende eines Hyperboloids* — „Punkte einer Gerade,“ „Chorden einer Raumcurve C,^ — „Punkte einer Ebene.“ | Der Raum kann durch eine Ebene, die sich um eine beliebige å Gerade dreht, beschrieben werden. Wir erhalten somit die fol- gende Definition unseres Complexes zweiten Grades: Einer beliebigen Gerade des Raumes entspricht ein dem Tetraeder 1 T umgeschriebenes Hyperboloid. Eine variable Raumcurve C enthält die vier Tetraederecken und ist auf dem Hyperboloide gelegen. Die ; | Chorden derselben beschreiben den Complex. D ^ - Es ist zu bemerken, dass man vierfach unendlich viele Hy- perboloide wühlen kann und doch denselben Complex erhalten. Wir wissen, dass wir auch anharmonische Correspondance | zwischen den Geraden unseres Complexes und den Ebenen des | Raumes zu Stande bringen kónnen. Den Ebenen eines Punktes des Raumes entsprechen die Durchschnitisgeraden von Osculationsebenen einer Raumeurve dritter Ordnung. Wir erhalten endlich auf diese Weise eine eigenthümliche | anharmonische Correspondance zwischen den Punkten ‚und den | Ebenen des Raumes. E Cap. VIII n $ 30. Es seien V und W zwei I.Punkte. Die Coordinaten des I-Punkts V sind X, =x, + y, i und Z, =z, + p, i; die Co — ordinaten des I-Punkts W sind X, — x, + y,i und Z, = 2, m Wir denken uns ($ 12) anharmonische Correspondance zwischen diesen beiden I-Punkten festgestellt durch die Gleichungen: pol er "; DX, + EZ, +F Wir fordern ek p.—0; mithin ist V ein Nullpunkt. Das ge wicht des I-Punkts W bestimmt sich dann durch eine Gleichung im E peines zweiten Grades: Fo(p,Zz, x, y) — 0. 131 Jedem Punkte des Raumes entsprechen mithin zwei Werthe von P» Innerhalb eines gewissen Kegels Fẹ sind diese Werthe imaginär. Jeder Punkt des Raumes ausserhalb desselben ist der Ort zweier I-Punkte W; jeder Punkt des ganzen Raumes ist der Ort eines I-Punkts V. Der Kürze wegen nennen wir den Raum R,, wenn wir ihn als den Ort von I-Punkten V betrachten; analog sprechen wir von dem Doppel-Raume R,. Einem gegebenen Orte des Rau- "mes R, entspricht ein Ort des Doppel-Raumes R,. Dagegen: Einem gegebenen Orte des Doppel.Raumes R, entsprechen zwei Oerter des Raumes R,. Wir werden im Folgenden drei Trans- formationen von geometrischen Figuren anwenden, welche auf die obenstehenden Betrachtungen gegründet sind. 1) Man kann eine gegebene räumliche Figur als den Ort von I-Punkten V betrachten. Jedem Punkte V entspricht ein Punkt W. Der gegebenen Figur des Raumes R, entspricht eine Figur des Doppel-Raumes R.. [V, W]. 2) Man kann eine gegebene Figur als den Ort von I-Punkten W betrachten. Jedem Punkte W entspricht ein Punktpaar (V, V,). Der gegebenen Figur des Doppel-Raumes R, entspricht eine Figur des Raumes R,. [W, V]. 3) Einem gegebenem Punkte des Doppel-Raumes R, entspre- chen, wie wir wissen, zwei Punkte des Raumes R, (V, und Va. Dadurch ist eine involutionische Correspondance zwischen den Punkten des Raumes R, bestimmt. Einer Figur von Punkten V, entspricht eine Figur von Punkten Va. [V,, Vel. Wir denken uns den Raum R, von horizontalen Ebenen E, durchschnitten. Jede Ebene E, (Fig. 4) ist eine vollständige I- Gerade, die sich in eine I-Gerade E, transformirt. Mithin: einer ebenen und horizontalen Figur des Raumes R, entspricht eine ebene Figur des Doppel-Raumes R,. Die I-Geraden E, gehen durch einen I-Punkt A, (den in horizontaler Richtung unendlich entfernten). Folglich gehen die Ebenen E, durch einen Punkt A.. Im Algemeinen gehen durch jeden Punkt des Doppel-Rau- mes R, wei Ebenen E,; sie umhüllen somit e einen Kopo pu ; : K E 3 T An = " ; 0 UN B 132 Grades Fy, dessen Scheitel in dem Punkte Aw gelegen ist, Alle . LPunkte W sind offenbar ausserhalb dieses Kegels gelegen. (li einem besonderen Falle, den wir spüter betrachten, haben alle Ebenen Ew eine gemeinschaftliche Axe). Von den Ebenen E, ist eine unendlich entfernt; sie transfor- mirt sich wie die änderen in eine vollständige I-Gerade. Im Dop- pel- Raume R, sind es mithin die Punkte einer Ebene, welche den un- endlich Er nten des Raumes R, entsprechen. à Fig. 4. Wir denken uns den Doppel-Raum Ry von verticalen Gera- den durchschnitten. Die I.Punkte einer solchen gehören eine! LGerade, von der Gleichungsform: X — C; die entsprechendet LPunkte des Raumes R, liegen somit auch auf einer I-Gerade. Der Raum R, enthält nur Nullpunkte. Mithin: Eine verticale Ge- rade ñw des Doppel-Raumes Rw transformirt sich in eine Gerade w "Die I-Geraden dy gehen durch einen I-Punkt Bw (den in vertica ler Richtung unendlich entfernten); Å einer Congruens (I-Punkt) By. Die I-Punkte V, denen unendlich entfernie des Der ` Ro enlsprechen, sind auf einer I-Gerade L, mithin auf der Nullge rade å derselben gelegen. Diese Unendlichkeits-Gerade I gehört der Cai - | ruens. a Der I-Punkt Bw ist nehmlich unendlich entfernt; f lg folglich gehören die Geraden A a Sm CAE o e aa a e oia MIC NE PEDAL en FB FE EB E TE MER, 133 lich ist der entsprechende I-Punkt By auf der I-Gerade L gelegen ; die Nullgerade | dieser I-Gerade gehört, aber ($ 4) allen I-Punk- ten (Congruenzen) derselben. Eine Gerade des Raumes Ry transformirt sich im Allgemeinen in einen Kegelschnitt des Doppel-Raumes Rw, dessen horizontale Projection ein Kreis ist. Die anharmonische Funktion von vier beliebigen I-Punkten einer I-Gerade bleibt nehmlich unverändert durch un- sere homographische Transformation ($ 8). Geraden des Raumes Ry, welche die Unendlichkeitsgerade I schnei- den, gehen in Geraden über. (Stereom. reellen) Geraden des Raumes R,, die weder die Unendlichkeitsgerade I schneiden noch der Congruenz By ange- hören, entsprechen nicht Geraden des Raumes Ry. Geraden des Raumes Ry, die sich in einem Punkte von | schneiden, transformiren sich in Geraden, die eine unendlich ent- fernte geradlinige Direktrice schneiden, Den gegebenen Geraden, aufgefasst als I-Geraden, entsprechen nehmlich im Raume Rw parallele I-Geraden, deren gestreifte Ebenen (nach $ 6) auch parallel sind. Eine Ebene Gy, welche die Gerade I enthält, transformirt sich in eine Ebene Gy. Zwischen zwei beliebigen Punkten der gegebenen Ebene kann man nehmlich eine Gerade ziehen; derselben ent- spricht, wie wir wissen, eine Gerade; mithin können wir zwischen zwei beliebigen Punkten der transformirten Figur eiue Gerade, | die derselben gehört, ziehen. Somit ist sie eine Ebene. Zwischen den Punkten einer Ebene Gy und denjenigen der entsprechenden Ebene des Doppel-Raumes Ry findet gewöhnliche collineäre Ver- wandschaft statt. : Eine (ster. reelle) Ebene des Raumes Ry, die weder horizon- ' tal ist, noch die Gerade I enthält, geht nicht in eine Ebene ps ze Doppel.Raumes Rw über. o Einer horizontalen Ebene Ev entspricht eine, die Gerade 1 enthal- = ~ tende Ebene Gy. Diese beiden Ebenen des Raums Ry gehen in. Ebe- | «men derselben Lage des Doppel-Raumes Rw über. Durch Betrachtung «von den ee sieht man nehmlich, duss 134 eine Ebene des Doppel-Raumes Rw sich im Allgemeinen in ein Hyperboloid mit horizontalem Kreisschnitte, welches die Gerade - I enthält, transformirt. Dieses Hyperboloid kann in zwei Ebenen zerfallen, von welchen die eine horizontal ist, die andere die Ge rade 1 enthält. | Die Geraden der Congruenz By bestimmen durch ihren Durch- schnitt mit zwei solchen zusammenhörenden Ebenen Ey und & - involutorisch entsprechende Punkte V, und V,. Die Durchschnitts- — gerade (d) zweier zusammenhórenden Ebenen E, und Gy ist der | Ort von Doppelpunkten in der räumlichen Involution (V,, V3). Diese Gerade d bestimmt eine Linienfläche zweiten Grades Fr . Auf jeder Gerade des Congruenz By bestimmt diese Fläche die : beiden Doppelpunkte in der Involution [V,, V,] auf der Gerade. : Man leitet hieraus die folgende geometrische Definition unserer i dritten Transformation her: Durch den gegebenen Punkt Vi zieht man die entsprechende Gerade der Congruenz By. Man bestimmt den 1 conjugirten Punkt des Punkts (V,) in Bezug auf die beiden Schnitt- E punkte der Congruenzgerade mit der Fläche Fy. Dieser conjugirle - Punkt ist der Punkt V,. Der Deutlichkeit wegen werden wir ein : Gebilde von Punkten V, und das entsprechende von Punkten Va - complementäre Figuren nennen. T Es sei gegeben ein horizontaler Kreis, der die Gerade l schnei- — det; wir wenden aufihn die involutorische Transformation (Vi, Va an. Die Complementårcurve des Kreises ist eine Gerade, welche die : Gerade | trifft. Umgekehrt: die Complementürcurve einer Gerade, 3 welche die Gerade I schneidet, ist einer horizontaler Kreis, der auch die Gerade I trifft. Dieses schliesen wir daraus, dass das Complemen- — tårgebilde einer Horizontalebene E, eine Ebene (S, durch die Ge 3 rade l ist, dass ferner zwei entsprechende Punkte V, und Va : immer auf eine Gerade der Congruenz B, gelegen sind. : Das Complementärgebilde eines Hyperboloids H mit hor icontalen Kreisschnitte, welches die Gerade I enthält, ist ein Hyperboloid dersel- — ben Eigenschaften. Auf dem gegebenen Hyperboloide kan man nehmlich unendlich viele Geraden, welche die Gerade I schnei den, ziehen; folglich liegen auf der Complementärfigur unend 135 lich viele horizontale Kreise, welche die Gerade | treffen. Auf dem gegebenen Hyperboloid sind unendlich viele horizontale "Kreise, welche die Gerade I schneiden, gelegen; somit liegen auf der Complementärfigur unendlich viele Geraden, welche die Ge- rade ] treffen. Hieraus folgt unser Satz. Einer Raumcurve Cs’, welche die Gerade I zweifache schneidet, entspricht als Complementärgebilde eine Curve derselben Eigenschaften. Dieses folgt daraus, dass wir durch die gegebene Raumcurve C,‘ unendlich viele Hyperboloide mit horizontalem Kreisschnitte, wel- che die Gerade I enthalten, legen können. Durch dieselbe Betrachtungen schliesst man, dass eine Ge- rade, welche die Gerade I nicht schneidet, im Allgemeinen in eine Raumcurve C,^, die I in zwei (festen) Punkten schneidet, übergeht. Endlich bemerken wir, dass einer Gerade des Doppel-Raumes Rw im Allgemeinen im Raume Ry eine Raumcurv O,', welche die Gerade 1 zweifach schneidet, entspricht. Dieses folgt daraus, . dass einer Ebene des Doppel-Raumes Rw im Allgemeinen ein Hy- perboloid mit horizontalem Kreisschnitte, welches die Gerade I enthält, entspricht. Der Linien-Fläche Fy ist der Ort von den Doppelpunkten in der räumlichen Involution (V, V4); ihr entspricht im Doppel-Raume Rw ein Kegel Fy, dessen Scheitel in dem Punkte Aw gelegen ist. Die horizontalen Erzeugenden der Flüche F, schneiden nehmlich die Gerade | und gehen durch den in horizontaler Richtung unend- - lich entfernten I-Punkt Ay; mithin entsprechen ihnen im Doppel- Raume Ry Geraden, die durch den Punkt Aw gehen. Die Fläche Fy schneidet eine beliebige Congruenz-Gerade Ay in ihren Doppel- punkten; also schneidet der Kegel Fw die entsprechende Verti- calgerade Ay in den zwei Punkten, denen gleich grosse Werthe von pw entsprechen; mithin sind diese Schnittpunkte Grenzpunkte zwischen reellen und imaginåren Werthen von pw. Also ist der - Kegel Fw der früher betrachtete Grenskegel zwischen reellen und 3 imaginären Werthen von pw; er ist, wie wir wissen, von den — Ebenen E, (oder Gw) umhüllt. 136 $ 31. Die Transformation (V, W). Durch Betrachtung von den Transformationsgleichungen sieht x man leicht, dass im Allgemeinen der Grad einer gegebenen Fläche a durch die Transformation (V, W) dreifach verdoppelt wird. Eine i bessere Kenntniss der Reduktions-Bedingungen erhålt man durch = folgende Betrachtungen. Es sei Uy eine gegebene Fläche; Uw die entsprechende des Doppel-Raumes Rv. -Wir durchschneiden diese Flåche Uw mit * " P "> t EA einer beliebigen Gerade g, der im Raume Ry eine Curve 0,5 welche die Gerade | zweifach schneidet, entspricht. Die Gerade g trifft die Fläche Uw in so vielen Punkten, als die Curve C,/ die - Fläche Uy schneidet o: im Allgemeinen in dreifach so vielen als der Grad der Fläche Uy. Eine Reduktion mit zwei Einheiten tritt ein, sowohl wenn die gegebene Fläche die Gerade l als wem | sie die zwei Kreispuukte + x enthält. Im ersten Falle zerfällt nehmlich die Fläche Uw in die unendlich entfernte Ebene, zwei fach genommen, und in eine Fläche niederen Grades; im letzten — sind zwei Schnittpunkte zwischen der Curve ©,’ und der Fio | U, constant und (stereometrisch) imaginår. Doppelcurven auf der Fläche Us. Gewöhnlich hat ein Punkt der gegebenen Fläche Uy nicht ihren Complementärpunkt auf der- | selben. Im Allgemeinen enthält diese Fläche Uy eine Curve C, deren Punkte paarweise complementür sind. Dieser Curve Cy ent- — spricht eine Doppelcurre der Fläche Uw. Eine Doppelcurve der - - gegebenen Fläche Uy geht in eine Doppeleurve der transformirte | Fläche Ue über.! -Es sei gegeben im Raume Ry eine Raumeurve Cn von ntet - Ordnung; ihr entspricht im Allgemeinen im Raume Ry eine Curve - von 2nter Ordnung. Die gegebene Curve schneidet nehmlich eine - beliebige Horizontalebene Ey in n Punkten, ebenso eine beliebige | die Gerade | enthaltende, Ebene Ey. Mithin hat die transformirte | Curve in einer beliebigen Ebene Ey 2n Punkte, å 1 Wenn die gegebene Fläche Uy von n'em Grade ist, so sind die verticalen Gen den durch die Kreispunkte 4 x im Allgemeinen n-fache Linien der Fläche Uw- — ee ci x a RE 137 Es sei gegeben im Raume Ry eine Fläche Uy, welche die Fläche F, in einer Curve Cy schneidet. Die entsprechende Curve Cw gehört somit sowohl dem Kegel Fw als der Fläche Uy. Diese Fläche Uw ist ganz ausserhalb des Kegels Fw gelegen; mithin ist die Curve Cw eine Berührungscurve zwischen diesen beiden Flächen. Wenn die horizontalen Erzeugenden der Fläche Fy die gegebene Fläche Uy in n Punkten schneiden, so enthält jede Erzeugende des Kegels Fw n Punkten von dieser Beriihrungscurve. Wenn also die Fläche Uy von ntem Grade ist, so berühren die Ebenen Ew die Fläche Uw in n Punkten. Wenn endlich die Gerade I auf der gegebenen Fläche Uy liegt, so enthält jede Erzeugende des Kegels Fy nur (n—1) Punkte von der Berührungscurve. Anwendungen der Transformatiou (V, W). l. Es sei gegeben im Raume Ry eine Ebene Uv von allgemeiner Lage; sie transformirt sich in eine Linienfläche dritter Ordnung. Die einfache Direktrice derselben ist unendlich entfernt; die zweifache ist vertical. Die Geraden der gegebenen Ebene Uy, welche durch den Durchschnittspunkt x dieser Ebene mit der Unendlichkeitsgerade l gehen, transforiniren sich in Geraden, die eine unendlich ent- fernte Gerade schneiden. Die Ebene Uy enthält eine Gerade Ar der Congruenz By. Die Curve Cy besteht offenbar nur von dieser Gerade Av. welcher eine verticale Gerade Aw, die Doppelgerade der transformirten Fläche, entspricht. (Fig. 5 a.) Fig. 5. / Í / [sre z D 138 Es seien V, und V, Complementårpunkte der Congruenz- gerade Av. Den Geraden x V, und x V, entsprechen somit zwei - Generatricen, welche durch denselben Punkt der Doppelgeriii Øg ^w gehen. Den Geraden g der Ebene Uv entsprechen im Allgemeinen auf der - Linienfläche Uw Kegelschnitte gw, deren horizontale Projectionen Kreise, | die einen festen Punkt enthalten, sind. Dieser feste Punkt ist der - Durchsnittspunkt der verticalen Doppelgerade w mit der horizon- 1 talen Bildebene. Durch unsere Transformation wird die descriptive Geometrie der — Ebene auf die Linienflåche, dritten Grades, überführt. Es ist ein - leuchtend, dass diese Geometrie der Linienfläche dritten Grades in demselben Verhältnisse zu derjenigen der Ebene steht, welche å Kreise durch einen festen Punkt als Gerade benutzt, als die Chas- FA lesche Geometrie der Flåche zweiten Grades zu der allgemeinen Geometrie der Ebene, Einem Kegelschnitte kv der Ebene Uv entspricht im Allgemeinen auf der Fläche Uw eine geschlossene Raumcurve kw vierter Ordnung: | Wenn der gegebene Kegelschnitt den Punkt x enthält, so geht er in eine : Raumcurve dritter Ordnung mit einem unendlich entfernten Punkte über. — Eine beliebige Gerade der Ebene U, trifft nehmlich den Ke gelschnitt k, in zwei Punkten. Mithin schneiden sowohl die Er- l zeugenden als die Kegelschnitte gw die Raumcurve ky in zwei | Punkten. Die Ebene eines Kegelschnitts gy, welche ohnedies die ; Flåche Uw in einer Erzeugende schneidet, enthålt somit vier Punkte von der Raumcurve kw. Wenn der gegebene Kegelschnilt ky den Punkt x enthält, so trifft die Raumcurve die Erzeugenden in nur einem Punkte. Wenn wir endlich bemerken, dass der Punkt x der einzige der Ebene U, ist, dem unendlich entfernte entsprechen, so ist unserer Satz bewiesen. Durch ähnliche Betrachtungen sieht man ein, dass eine Curve der Ebene Uy n! Ordnung im Allgemeinen in eine geschlossene. Raumeurve von 2n'” Ordnung übergeht; wenn die gegebene Curve. den Punkt x enthült, so ist die entsprechende Curve von der Ordnung 2n—1; sie enthült einen unendlich entfernten Punkt | å 4 å 139 Mithin kann man auf der Linienfläche dritten Grades Raumcurven von jeder Ordnung aufziehen. Wir denken uns eine Raumcurve auf der Fläche Uy gegeben, und suchen die entsprechende der Ebene. Eine Fläche V mtr Ordnung schneidet die Fläche Uw in einer Curve 3m'* Ordnung. Die entsprechende Fläche des Raumes Ry ist von 2m'* Ordnung. Der Raumcurve 3m'* Ordnung entspricht somit in der Ebene eine Curve 2m" Ordnung. | Wir haben früher ($ 11, b) auf der gestreiften Flüche eines I-Kegelschnitts betrachtet das, was wir eine S-Curve genannt ha- ben. Die anharmonische Funktion von vier beliebigen I-Punkten einer solchen S-Curve ist reel. Es ist bekannt, dass man anhar- monisehe Correspondance zwischen den I-Punkten zweier I-Kegel- Schuitte feststellen kann. Wenn man drei beliebigen I-Punkten eines I-Kegelschnitts K drei Punkte eines ebenen Kegelschnitts k zuordnet, so ist dadurch eine solche anharmonische Correspon- dance zwischen den I-Punkten der I-Kegelschnitte K und k be- stimmt. Den Nullpunkten des Kegelschnitts k entspricht eine . S-Curve auf der gestreiften Fläche des I-Kegelschnitts K. Hier- dureh haben wir bewiesen, erstens dass drei I-Punkte eines I-Ke- gelschnitts, wie wir schon wissen, eine S-Curve bestimmen, zwei- tens dass wir immer eine solche S-Curve als aus einem Kegel- schnitte k durch die Transformation (V, W) hervorgebracht be- trachten können. Mithin ist auch bewiesen, dass die S-Curve eines I-Kegelschnitts im Allgemeinen eine Raumcurve vierter Ordnung ist, sie ist eine Curve dritter Ordnung. wenn sie einen reellen unendlich entfernten Punkt enthält. Wenn sie endlich zwei reelle unendlich entfernte Punkte enthält, so ist sie ein Kegelschnitt. ® I,a. Es sei gegeben im Raume Ry eine Linienfläche Uy . Zweiten Grades, welche von der Unendlichkeitsgerade 1 in zwei . (stereometrisch). reellen Punkten getroffen wird. Die entspre- p chende Fläche Uy ist im Allgemeinen vom sechsten Grade. Den c: Erzeugenden gy der Fläche Uy entsprechen Kegelschnitte gw, deren — . horizontale Projectionen Kreise sind. Mithin gehören die zwei M verticalen Geraden durch die Kreispunkte +'x der Fläche Un 140 (als Doppelgeraden). Ebenen G, durch die Unendlichkeitsgerade | schneidet die Fläche Uy in Kegelschnitten, denen Kegelschnitte entsprechen, gelegen in den Tangentenebenen Ey des Kegels Fy, welche die Fläche Uw zweifach berühren. (Auch die Ebenen ( zwei Kegelschnittsysteme gw sind zweifache Berührungsebenen der Fläche Uy). Die vier Erzeugenden der gegebenen Fläche Us, welche die Gerade 1 treffen, gehen in Geraden über. Einem Kegelschnitte der Fläche Uy entspricht im Allgemeinen eine Raumcurve vierter Ordnung; wenn der gegebene Kegelschnitt die Gerade | einfach schneidet, so ist die entsprechende Rau curve von dritter Ordnung. Durch drei Punkte der Flåche Un kann man somit wenigstens eine Raumcurve vierter Ordnung, durch zwei Punkte zwei Curven dritter Ordnung legen. Aus der Chasleschen Geometrie der Fläche zweiten Grades kann man also eine Geometrie dieser Fläche herleiten, welche Raumcurven drit ter Ordnung oder Raumcurven vierter Ordnung, welche ein festen Punkt enthalten, als Geraden benutzt. b. Es sei die Unendlichkeitsgerade I eine Erzeugende de gegebenen Fläche, zweiten Grades, Uy (Fig. 5, b). Die Erzeugen- | den gy desselben Systems als | gehen in Kegelschnitten gw über; dagegen ist es einleuchtend, dass die Erzeugenden yy des and Systems sich in Geraden Yw" transformiren. Die Fläche Uw- somit eine Linienflåche vierten Grades. : ; Die Complementårcurve einer Kesedpendon yv ist ein hor zontaler Kreis, der die Geraden I und Yv in einem Punkte und die Fläche Uy ohnedies in zwei Punkten schneidet. Eine Erzet- gende yv enthält somit zwei Punkte, deren Complementärpunkte auf der Fläche Uy liegen. Die Doppeleurve der Fläche Uw trifft jede Erzengende derselben in zwei Punkten. Jede Erzeugende ist vi ‘zwei anderen geschnitten. "OR Die Complementüreurve einer Erzeugenden gy ist eine Rau curve O,*, welche die Geraden I und gy zweifach schneidet | die Fläche Uy ohnedies in zwei Punkten trifft. Die Doppel der Fläche Uw trifft somit jeden Ki egelschnitt gw in zwei Punkten. i . Der Ebene eines Kegelschnitts gy entspricht im Raume Ry € 141 Hyperboloid mit horizontalem Kreisschnitte, weiches die beiden Geraden I und gy enthält und somit die Fläche Uy in einem räum- lichen Viereck [l, yv!, gv, Yv?] schneidet. _ Diese zwei Flächen berühren einander in den vier Ecken, von welchen indessen zwei auf der Unendlichkeitsgerade liegen. Wir schliessen hieraus, dass die Ebene eines Kegelschnitts gw die Fläche Uw in dem Kegel- schnitte gy und zwei Erzeugenden yw! und yw? schneidet und dieselbe in zwei Punkten berührt. Ebenso erkennen wir in dieser Ebene drei Doppelpunkte. Die Doppeleurve der Fläche Uw ist so- mit von dritter Ordnung. Jeder Kegelschnitt der Fläche U; trifft die Gerade I und geht somit in eine Raumcurve dritter Ordnung über. Unsere allge- meine Theorie der Transformation (V, W) zeigt endlich, dass die Ebenen Ey die Fläche Uy einfach berühren. c. Wir setzen nun voraus, dass die gegebene Fläche U, ein. Hyperboloid mit horizontalem Kreisschnitte ist. Die entsprechende Fläche Uy ist auch nun von vierter Ordnung. Die horizontalen Kreise der Fläche Uy geben Kegelschnitte, in den Ebenen Ew ge- legen; dasselbe ist der Fall mit den Kegelschnitten, deren Ebenen die Gerade I enthalten. Die Tangentenebenen des Kegels Fy sind, wie im allgemeinen Falle, zweifache Berührungsebenen, welche die Fläche Uw vierten Grades in Kegelschnittpaaren schneiden. Die Erzeugenden gy des einen Systems fassen wir als Null. geraden von I-Geraden eines I-Punkts auf. Die Ebenen der ent- Sprechenden Kegelschnitte gw umhüllen einen Kegel zweiten Gra- des, t p name Ry ein Hyperboloid, welches die Fläche Uy in der Gerade ' £v und in einer Raumcurve C,’ schneidet und dieselbe in zwei — Punkten beriibrt. Die zwei Systeme von Erzeugenden der Flåche y geben somit zwei Systeme von zweifachen Berührungsebenen, wel- | ^ E ginen Kegel zweiten Grades umhillen und die Fläche Uw in Kegel- d - Schnittpaar "en schneiden. Eine Erzeugende gv enthält zwei Punkte, Wir wenden hier den folgenden Satz an: Die gestreiften Ebenen von I-Geraden, i ds deren Nullgeraden ein Hyperboloid mit horizontalem Kreisschnitte bilden, um- hüllen einen Kegel, zweiten Grades. Der Ebene eines solchen Kegelschnitts gw entspricht im — 142 deren Complementärpnnkte auf der Fläche U, liegen; dasselbe gilt der früher betrachteten, entsprechenden Raumeurve C2'; wir . erkennen somit auf der Fläche Uw eine Doppelcurve zweiten Grades. 1 Wir nennen die beiden Punkte, in welchen die Unendlich- keitsgerade | die Fläche Uy schneidet, Q, und Q,. Das Hyper - boloid Uy ist dann dem Tetraeder (Q,, Qa, Æ x) umgeschrieben. | Ebenen, gehend durch eine beliebige von den sechs Kanten dieses Tetraeders bestimmen auf dem Hyperboloide Uy Kegelschnittsy- steme, denen Kegelschnittsysteme der Fläche Uw entsprechen. i Den beiden Systemen von Erzeugenden und Raumcurven C; gehend durch die vier Tetraederecken, entsprechen auch Kegel- schnittsysteme der Fläche Uw. Wir haben somit auf. dieser Fläche 3 zehn Kegelschnittsysteme, in fünf Ebenensystemen gelegen, er kannt. * Den vier Tetraederecken des Hyperboloids Uy entsprechen auf der Fläche Uy vier unendlich entfernte Geraden, die somi ein ebenes Viereck bilden. Die vier Tetraederflächen schneiden das Hyperboloid Uy in vier Kegelschnitten, denen vier Gerade der Fläche Uw entsprechen. Endlich entsprechen den acht Er zeugenden des Hyperboloids, welche durch eine Tetraederecke - gehen, acht neue Geraden der Fläche Uw. Wir haben somit auf - dieser Fläche 16 Geraden erkannt. Die Configuration dieser Ge raden ist leicht zu erkennen durch unsere Abbildung der Kum- merschen Fläche auf einem Hyperboloide. Es ist sehr leicht durch - unsere Theorie diese Betrachtungen lünger zu verfolgen. $32. Der I-Punkt By ist ein Nullpunkt. Wenn dem in verticaler Richtung unendlich entfernten J-Punkte des Raumes Rw ein Nullpunkt By entspricht, so fällt die Trans - formation (V, Va) weg; die zwei anderen sind vom allgemeinen | Pee wesentlich verschieden. Nun ist in der Gleichung: T Et Zw + AXw PR "Zw +0Xu+D’ die Constante r reel: Wenn nehmlich in derselben Zw unbegr m ‚wächst, Xw dagegen endlich bleibt, so ist der Grenzwerth von ^ 143 gleich r. Soll somit dem in verticaler Richtung unendlich ent- fernten I-Punkte des Raumes Rw ein Nullpunkt entsprechen, so muss die Grösse r reel sein. Die Bedingung p; = 0, giebt folgende Gleichungen: z, — (am, Xwı Yw) | n (Dm Xw, yw) la(Zw, Xw, Yw) ħe(Pw, Xw, yw) wo li, l2, %ı und da lineäre Funktionen bezeichnen. Die erste Glei- chung zeigt, dass einer horizontalen Ebene Ey des Raumes Ry (9: einem constanten Werthe von zy) entspricht, wie wir schon wissen, eine Ebene Ew, dass weiter diese Ebenen Ew des Raumes Rw eine feste Axe enthalten, nehmlich die Durchschnittsgerade e der beiden Ebenen (l, — o) und (lå — 0). Wenn die Ebene Ew vertical wird, so zieht die entsprechende I-Gerade sich zu einer verticalen Gerade à zusammen. Jeder Punkt desselben ist der Ort von unendlich vielen I-Punkten verschiedener Gewichte. (Fig. 6). Aus der Gleichung: z = x leitet man die folgende her: å m F,(zw Xw yw) PWL (aw Xw yw) Der Nenner ist eine lineäre Funktion, der Zähler’ ist eine ganze Funktion, zweiten Grades. Jedem Punkte des Raumes Ry ent- Spricht somit im Allgemeinen nur ein, vollständig bestimmtes Ge- Fig. 6. wicht. Auf.der Durchsehnittseurve zwischen der Ebene (L — 0) und der Fläche zweiten Grades (F, — 0) ist dagegen das Ge- — — wicht pw unbestimmt und kann, wie wir später sehen, alle mög- ced 144 lichen Werthe annehmen, Diese Durchschnittseurve besteht aus der Axe e der Ebenen Ew und der verticalen Gerade ò. (Fig. 6). Alle Geraden des Raumes Rw, welche den Nullpunkte | Br enthalten, gehen in verticale Geraden des Raumes Ry über. Dies | ist auch der Fall mit der horizontalen Nullebene D durch diesen Punkt, welche somit in der verticalen Gerade ò übergeht. Den | Ebenen Gy des Raumes Ry, die durch die Gerade ] gehen, ent- sprechen Ebenen Gy des Raumes. Rw, welche die verticale Gerade ò enthalten. Die Gerade e des Raumes Rw entspricht einer sol- chen Ebene, welche wir Gy‘ nennen. = Eine beliebige Gerade des Raumes Ry schneidet im Algem E nen die zwei Ebenen D und G,'. Mithin trifft! der entsprechende A Kegelschnitt die zwei Geraden à und e. Allgemeiner: Eine Curve | ner Ordnung des Raumes Ry geht in eine Curve 2n' Ordnung über, welche jede von den Geraden à und s (ebenso die verticalen " Geraden durch die Kreispunkte + x) in n Punkten schneidet. Einer beliebigen Ebene des Raumes Rw entspricht im Allge meinen ein Hyperboloid mit horizontalem Kreisschnitte, welches die Gerade I enthält. Eine verticale Ebene des Raumes Ry (Én semble von verticalen Geraden) geht in einen Kegel, dessen Schei- tel der Punkt By ist, über. Durch eine beliebige Gerade des Rau- mes R kann man eine verticale Ebene legen; hieraus schliesse! wier, dass einer Gerade des Raumes R entspricht eine Raum curve C,', welche den Punkt By enthält und ohnedies die Gerade l in einem Punkte trifft. Wenn also eine gegebene Fläche der Raumes Ry diesen Punkt By enthält, so tritt eine Reduction mi einer Einheit im Grade von der transformirten Fläche ein. Endlich ist zu bemerken, dass die Punkte der Horizontalebent D, denen I-Punkte W derselben Lage auf der verticalen Gerad ò entsprechen, einen Kreis bilden. Solche Kreise berühren ei" . ander im Punkte By. Die Punkte der Ebene Gy", denen I-Punkl OW derselben Lage auf der Gerade s entsprechen, bilden b Å den Punkt By enthaltende, Gerade, A Im allgemeinen Falle sind solche Kegelschnitte des Raumes Rw der Bein _ unterworfen, den Kegel Fw zweifach zu berühren. _ End 145 I. Eine Ebene des Raumes Ry geht im Allgemeinen in eine Linien- fläche dritten Grades über. Die Gerade ò ist die Doppelgerade der- selben; die einzelne Leitlinie ist unendlich entfernt. Im allgemeinen Falle ging diejenige Gerade der Congruenz By, welche in der gegebenen Ebene gelegen war, in die Doppelgerade über. Nun besteht die Congruenz By von den Geraden durch diesen Punkt und die Horizontalebene durch denselben. Es ist die Durchsehnitts- gerade dieser letzten Ebene mit der gegebenen Ebene, welche sich in die Doppelgerade ò transformirt. II. Es sei gegeben im Raume Ry ein Hyperboloid mit hori- zontalem Kreisschnitte, welches den Punkt B, (nicht die Gerade 1) enthält. Der Grad der entsprechenden Fläche des Raumes Ry ist — 2.3 — 2 — 1 = 3. Der in verticaler Richtung unendlich entfernte Punkt By ist ein Doppelpunkt dieser Fläche dritten Grades. Die vier Erzeugenden des Hyperbolvids, welche die Gerade I treffen, gehen in vier Geraden über. Die zwei horizontalen Kreise des Hyperboloids, welche die Gerade I schneiden, geben auch zwei Geraden unserer Flüche dritten Grades, welche endlich die Gerade & (und die beiden verticalen Geraden durch die Kreis- punkte: x.und noch eine unendlich entfernte Gerade) enthält. Die 'Erzeugenden jedes Systems des Hyperboloids geben Ke- gelschnitte, welche eine feste Axe enthalten. Somit erkennen wir noch zwei reelle Geraden, auf unserer Fläche, dritten Grades. Die Kegelschnitte des Hyperboloids, welche den Punkt By enthalten, gehen in Raumcurven dritten Grades über, welche den Doppelpunkt der Fläche enthalten. HI. Es sei gegeben im Raume Ry eine Linienfläche Uy, drit- ten Grades, welche einen horizontalen Kreis enthält. Wenn die Gerade I die einzelne Leitlinie derselben ist, so ist die entspre- — - chende Fläche Uw eine Linienfläche fünften Grades (9—2 —2 = 5} — Die Doppelgerade der Fläche Uy wird ein Doppelkegelschnitt. Die be Ebene (,' schneidet die Fläche Uy in zwei Erzeugenden, somit. - is ist die Gerade c eine Doppelgerade der Fläche Uw. Die Kreise i der Horizontalebene D, deren Punkten I-Punkte W derselben Lage auf der Gerade 3 pus ion s schneiden die Fläche U, in Vidensk.-Selsk. Forh. 1869. . o- 146 sechs Puncten; darunter ist der Punkt By nebst den beiden Kreis- punkten Æ x. Wir schliessen hieraus, dass die Gerade ò eine | dreifache Gerade der Fläche Uw ist. Der Doppelkegelschnitt trifft jede von den einander schneidenden Doppelgeraden in einem Punkte. Wenn endlich die Unendlichkeitsgerade I eine horizontale Null- ebene ist, so entspricht einer beliebigen Gerade des Raumes Ry | eine Gerade des Raumes Ry. Die Transformation (V, W) istso- mit in diesem Falle eine collineäre, 3 $33. Ueber die Geometrie gewisser Flächen, vierten 3 | Grades. 2 Es ist bekannt, dass man anharmonische Correspondance — zwischen den Punkten einer Gerade und denjenigen eines Kegel- schnitts feststellen kann. Wir wenden dieses auf eine horizontale | | Nullebene und die gestreifte Fläche, vierten Grades, eines I-Ke gelschnitts an. Den x-Kreisen (somit auch den Geraden) der hori- zontalen Nullebene entsprechen S-Curven der Flåche, vierten Gra- des. Wir erhalten somit eine Geometrie dieser Flächen, welche Raumeurven vierten Grades, welche einen festen Punkt enthalten, oder Raumcurven dritter Ordnung als Geraden benutzt. m Durch ähnliche Betrachtungen erhält man eine Geometrie der Congruenz, gebildet aus den I-Tangenten eines I.Kegelschnitts. LJ Nye Dybvandscrustaceer fra Lofoten. Af 6. 0. Sars. (Foredraget i Mødet den 21 Mai.) De i det folgende kortelig beskrevne Crustaceer bare nlierede forsterstedelen været nævnte i den af min Fader givne Forteg- nelse over Dybvandsdyr (Fortsatte Bemærkninger over det dyri- ske Livs Udbredning i Havets Dybder). De ere alle tagne i Lo- foten ved de nær hinanden liggende Fiskevær Skraaven, Guld- brandsøerne og Brettesnæs, fra en Dybde af 120 indtil 300 Favne. I den af min Fader givne Fortegnelse er 200 Favne sat som den øverste Grændse. Senere Undersøgelser have imidlertid vist, at den eiendommelige Dybvandsfauna, hvorom her er Tale, tager sin Begyndelse endnu noget høiere op, og at vel rigtigere 100 Favne bør sættes som Grændsen. De fleste af de af mig tidligere (ved Skraaven) paa 200—300 Favnes Dyb fundne Sjødyr har jeg saaledes kunnet forfølge lige op til 120 Favne (Guldbrandsøerne og Brettesnæs), og omvendt har ved nøiere Undersøgelse ogsaa flere af de af mig tidligere kun paa sidstnævnte Dybde fundne Dyrformer vist sig at gaa ned til 300 Favne og rimeligvis endnu - langt dybere. Paa min sidste Reise i Lofoten har det endnu lyk- kets mig at finde flere nye Repræsentanter af denne interessante Dybvandsfauna, deriblandt ogsaa en Del eiendommelige Crustace- former, som i det følgende nærmere skulle omtales sammen med de tidligere af mig her fundne. Amphipodernes Underorden er — - her forbigaaet, da Tiden endnu ikke har strukket til at er E i ” det rige herhen hørende Materiale. | 10* 148 Å LS Decapoda macrura. 1. Pandalus propinqvus n. sp. = Descript. Pandalo annulicorni affinis; forma corporis vero aliqvanto gracilior. Rostrum frontale longitudinem scuti dorsalis Å paulo superans, valde resimum, cultellatum, apice tenuissimo, sub- tiliter bifido, infra dentibus 7 validis, supra dentibus circiter 9, qvorum 3 scuti dorsalis anteriori parti affixi sunt, armatum; dens : ultimus marginis superioris ut in P. annulicorni ab apice inter- E vallo longo sejunctus. Oculi magni, subglobosi. Antennarum su- L periorum pedunculus dimidiam circiter longitudinem sqyamæ an- tenn. infer, æqvans, articulo basali ultimis 2 junctis duplo circiter — longiore; flagellum exterius apicem rostri longe superans, parte. crassiore peduneulo duplo longiore. Sqvama antenn. infer. angu- ste lanceolata, leviter extus arcuata, apicem versus valde attenu- ata, margine interiore in parte imprimis posteriore valde convexo exteriore distincte concavo aculeo parvo terminato. Pedes 2di | paris qvam in P. annulicorni multo breviores et robustiores, parte ; . terminali (tarso) in sinistro pede articulis antecedentibus junctis multo breviore et in articulos modo 28—30 divisa, manu sat magna digitis acuminatis, in dextro pede robustissima ex articulis modo 6 composita, manu fortissima digitis subforcipatis. Pedes seqven tes qvam in P. annulicorni graciliores, ungve terminali longiore. - Animal sat pellucidum, scuto dorsali et segmentis abdominalibus | supine læte rubro pigmentatis nullis vero fasciis obligvis ut in P. annulicorni ornatis; rostrum frontale hyalinum apice extremo ful vescente. Longit. fem. junioris 46 Mm. Habitat in prof. 200 — 300 orgyarum rarus. E. Nærværende nye Art ligner meget den paa grundt Vand al- mindeligt forekommende P. annulicornis, men skiller sig allerede ved første Øiekast ved siu mindre undersætsige Kropsform og ved 5 Farven, som her er oventil ensformie red, uden at vise nog? "Spor af de talrige afvexlende røde og blau skjævigaaende Bands der pryde den anden Art. Ved noiere Undersøgelse viser den . ogsaa flere andre Forskjelligheder, som sætte dens Arisforskj | 149 udenfor al Tvivl. Da det hidtil kun er lykkets mig at finde yngre Individer, har jeg til Sammenligning ved den anatomiske Undersøgelse udvalgt mig nøiagtig ligestore Individer af P. annu- licornis, for med større Sikkerhed at kunne bestemme den ind- byrdes Forskjel. -I ovenstaaende Diagnose referere de opførte Characterer sig derfor samtlige til ligestore Individer af P. annu- licornis. Et af de for Arten mest characteristiske og lettest op- fattelige Kjendemærker yder de nedre Antenners bladformige Vedhæng, der er af en fra samme hos de øvrige Arter meget af- vigende Form. Ogsaa i Pandehornets Form og 2det Fodpars korte og undersætsige Bygning har man Characterer, hvorved man med Lethed kan kjende den fra dens nærmeste Artsforvandte P. annulicornis. Den synes at være meget sjelden, da jeg hidtil kun har faaet op 2 yngre Individer og en ganske liden Unge, der alle i de væsentlige Characterer stemmede òverens med hinanden. 2. Bythocaris simplicirostris n. gen. et sp. Descript. Corporis forma sat robusta. Scutum dorsale breve qvartam modo longitudinis corporis partem zeqvans, margine su- periore antice aliqvauto gibboso et dente uno vel duobus minimis armato, ad basin rostri frontalis aliqvanto excavatum et utrinqve processu magno dentiformi supra ocnlos prominente instructum, margine anteriore infra oculos dentium paribus 2 armato, angulo inferiore inermi. Rostrum frontale perparvum et debile, simplex, subulatum, horizontale, dentibus omnino nullis, ne dimidiam qvi- dem seuti longitudinem asseqvens. Segmentum abdominale fer tium ut in Hippolyte gibbum, margine postico supine in medio | in processum triangularem producto. Oculi minimi subcy lindrici, pigmento pallide fulvescente. Antenne superiores sqvamas ik teun, inferior. parum superantes, pedunculo flagellis paulo bre- d viore, articulo basali seqventibus 2 junctis aliqvauto longiore extus processu tenui et lanceolato instructo; flagellum exterius interiore - longius et multo crassius ex articulis circiter 14 compositum. — . Sqvamæ antenn. inferior. permagn® et late, longitudinem scuti dorsalis fere asseqventes, subrhomboideæ, vix triplo longiores 150 qvam latiores, margine externo recto dente valido terminato, apice late rotundato et ut margine interiore breviter setifero. Mandi- bulæ et palpo et ramo anteriore dentato carentes, processu so- lummodo molari magno instructe. Maxillæ et maxillipedes 4 an- teriores fere ut in Hippolyte. Maxillipedes 3“ paris palpo minuto instructi, artieulo ultimo aliqvanto dilatato et ad apicem obliqve truncato dentibusqve 6 parvis armato. Pedes 1ri paris fere ut in Hippolyte, manu elongata digitis brevibus; 24 paris angusti et debiles, parte terminali articulis antecedentibus junctis longitudine circiter æqvali et in articulos 12 divisa, ultimo manum chelatam formante. Pedes thoracici seqventes et pedes abdominales forma - solita. Appendix caudæ media valde elongata, appendices latera- les nonnihil superans, apicem versus sensim attenuata, marginibus lateralibus fere rectis et utrinqve dentibus 4 minimis armatis, apice in medio leviter emarginato. Appendieum lateralium lamina in- | terior exteriore multo brevior. Animal uniformiter rubro pigmen- tatum. Longit. fem. oviferæ 33 Mm. Habitat rarissima in prof. 250 orgyarum. I de fleste almindelige anatomiske Detailler stemmer vistnok — nærværende Caride temmelig noie overens med Slægten Hippo- lyte, men adskiller sig saa bestemt ved Mandiblernes Bygning, at jeg ikke har kunnet lade den gaa ind under samme Slægt, saa meget mindre som denne Character ialmindelighed og det vistnok medrette er bleven tillagt en væsentlig Betydning ved Slægternes Adskillelse. Dyret har ogsaa i sin ydre Habitus noget vist eien- dommeligt, som strax skiller den fra de almindelige Hippolyter 1 og mere synes at nærme den til den følgende Caride. Den synes at være særdeles sjelden, da jeg hidtil kun har fundet et eneste ze Individ, en ægbærende Hun, paa 250 Favnes Dyb ved Skraaven. 3. Cryptocheles pygmæa n. gen. et sp. | Descript. Femina. Forma corporis brevis et robusta. Scu- tum dorsale mediocre, parte antica supine carinata et dentata; — . margo ejus anterior nullis supra oculos armatus dentibus, infra . Oculos vero dentibus 3 minutis, inferiore angulum latero-anterió- — — = 151 rem occupante. Rostrum frontale breve et angustum, dimidiam circiter scuti dorsalis longitudinem æqvans, horizontale, subulatum, supine dentibus 8—12 minutis armatum, inferne inerme vel dente unico minimo prope apicem instructum. Segmenta abdominalia 3 priora epimeris permagnis et rotundatis instructa, tertium supine vix gibbum. Oculi minimi et angusti pigmento pallide fulvescente insignes. Antennæ superiores tenues et debiles, pedunculo elon- gato, articulo basali seqventibus 2 junctis plus duplo longiore extus ad basin processu acuminato intus apicem propius dente minuto instructo; flagellum interius breve circiter Sarticulatum, exterius duplo circiter longius et pedunculi circiter longitudinem eqvans qvam solito angustius ex articulis circiter 10 elongatis compositum. Antennarum inferiorum flagellum robustum corporis fere longitudinem æqvans; sqvama sat magna, rhomboidea, dente marginis exterioris valido ab apice fere æqve ac a basi remoto, extremitate lingvæformi et ut margine interiore setis numerosis sat longis marginata. Mandibulæ palpo carentes in ramos 2 an- Bustos divisæ, anteriore ad apicem dentibus 8 æqvalibus pectina- tim ornato, posteriore (processu molari) longiore et valde attenu- ato, apice obtuse acuminato et dense pilifero. Maxille fere ut in Hippolyte, structura tamen debiliore. Maxillipedes 1"! paris membranacei, parte terminali (ramo intermedio) laminari, sub- qvadrangulari; 25 paris qvam solito debiliores, articulo penultimo parum modo dilatato. Maxillipedes 3" paris validissimi ad basin palpo minuto instructi; articulus eorum ultimus antepenultimo paulo longior ad apicem tamqvam bipartitus, margine anteriore Scilicet prope extremitatem aculeo fortissimo triangulari armato. Pedes 1mi paris brevissimi, manu forma singulari, valde elongata — et attenuata, digitis extremitatem ultimam occupantibus perparvis et diffieulter observandis nisi compressione et forti amplificatione; 2“ paris tenues et debiles, extremitate ultima pede cetero longiore et in artieulos 7 præter manum minutam divisa. Pedes posterio- res structura solita sat fortes. Branchiæ utrinqve 5 structura sin- gulari, laminas formantes ovatas in superficie modo exteriore - plicas 4—7 ut rudimenta foliolorum præbentes; branchia posterior — i 152 ceteris major et forma subreniformi. Pedum abdominalium 1" - paris lamina interior brevis ne dimidiam qvidem exterioris asse- - qvens longitudinem setis longis ciliatis obsita. Appendix caudalis media appendicibus lateralibus brevior, laminaris, elongato-ovata, marginibus lateralibus leviter arcuatis dentibusqve numerosis mi- nutis (utrinqve 16—20) armatis, apice ad lineam rectam truncato spinis 6, intermediis 4 valde elongatis, instructo. Appendicum "lateralium lamina exterior sqvamæ antenn. inferior. et forma el magnitudine simillima, interior elongato-ovata et qvam illa brevior. . Ova inter epimeras segmentorum abdominalium 3 priorum aco- — mulata magnitudine insveta insignia. Pulli nullz obnoxii meta- morphosi. Mas a femina forma corporis graciliore, carina rostri dentata minus evoluta, epimeris segmentorum abdominalium multo mino- : ribus discrepat. Antennæ superiores multo majores, flagello exte- - riore inerassato inqve articulos plures (16—18) diviso. Lamina - interior pedum abdominalium 1ri paris extus appendice una coni- : ca, 2 paris appendicibus duabus instructa. i Color albidus fascia abdominis dorsali fulvescente; "m pedes fasciis transversis colore simili ornata. Inter decapoda ma erura minima, longitudine feminæ oviferæ vix 18 Mm. spe Habitat non infreqvens in prof. 120—300 orgyarum Denne pygmæiske Caride viser i sin ydre Habitus ‘adskilligt tilfælles med foregaaende Slægt, men adskiller sig saavel fra den som fra de øvrige Carider ved flere Characterer, der gjør dens Opstillelse som Typen for en egen Slægt nødvendig. Mandiblerne — vise ogsaa her en meget characteristisk Form ved de 2 særdeles tynde og fine Grene, hvori de gaa ud, ligesom man ogsaa i dè øvrige Munddeles Bygning vil finde adskillige Afvigelser fra den sædvanlige Form. Meget characteristisk er Formen af 1ste Fod- pars Haand, der ved en los Betragtning ser ud, som om den gan- ske manglede Chela. Først ved stærk Forstørrelse og Tryk 0P dager man de særdeles smaa og spæde Fingre paa den alleryder | ste Ende. Endelig er Gjellernes Bygning i høi Grad mærkværdig- Disse vise nemlig her en simplere og enklere Bygning end be 153 nogen anden bekjendt Caride og danne en meget interessant Overgang til den Form af Gjeller, der er almindelig for de lavere Crustuceer, f. Ex. Amphipoder og Isopoder. Ogsaa i Udviklingen adskiller denne Form sig mærkeligt ikke alene fra de øvrige Ca- rider, men ogsaa fra de allerfleste Decapoda macrura derved, at Ungerne ikke gjennemgaa nogetsomhelst Larvestadium, men komme fuldt udviklede og fuldkommen lig de Voxne ud af de usædvanlig store Æg. Paa de store Dyb ved Lofoten synes denne lille mær- kelige Caride ikke at være saa ganske sjelden, især hvor Bunden er rig paa Spongier eller ikke er altfor blød. Schizopoda. 1. Boreomysis tridens n. sp. Descrip. Boreomysidi arcticæ" maxime affinis. Forma cor- poris vero robustior. Lamina frontalis antice in processus denti- formes tres, qvorum medius vel rostrum ceteris parum major est — excurrens. Oculi qvam in illa multo majores pedunculis crassio- ribus pigmento obscure fulvescente. Sqvamæ antenn. inferior. forma fere eadem ac in B. arctica sed paulo latiores et minus elongatz, Pedes paulo robustiores. Forma appendicum cauda- lium fere exacte eadem ac in B. arctica, incisura laminæ mediæ tamen aliqvanto profundior 5 partem lamine longitudinis supe-. rans. Animal pigmento læte rubro in parte anteriore et poste- riore corporis insigne; intestini etiam pars posterior abdomen percurrens semper lite rubro pigmentata. Longit. fem. jun. fere 20 Mm. à Habitat non infreqvens in prof. 200—300 orgyarum. Nærværende nye Art stemmer i saagodtsom alle anatomiske E Detailler saa noie overens med den af Kreyer beskrevne Mysis | © arctica, at jeg i Begyndelsen holdt begge for identiske. Ved Fun- —— det af den sidste Art er jeg imidlertid kommen til Vished om, at — — de repræsentere bestemt skilte omend meget nærstaaende Arter. De ville ogsaa meget let kunne kjendes fra hinanden ved Forhol- "1 G. O. Sars, Undersøgelser af Christianiafjordens Dybvandsfauna, pg 26. i er VA 154 det af Pandepladen, der er meget ulige hos begge, ligeledes ved Øinenes forholdsvise Størrelse. Har man Anledning til at obser- vere begge i levende Tilstand, vil ogsaa Farven yde et godt Kjen- demærke. Medens nemlig B. arctica er næsten aldeles uden Pig- ment, er B. tridens udmærket ved sin brillante røde Farve, der — især paa den bagre Del af Abdomen er særdeles intensiv. Den i Abdomen beliggende Del af Tarmen har jeg hos alle de af mig undersøgte Exemplarer fundet livligt red pigmenteret, hvilket der- imod ikke er Tilfældet med B. arctica. Under mit sidste Ophold i Lofoten fandt jeg et eneste ganske ungt Individ af B. arctica, - 3 der fuldkommen stemmede overens med de af mig i Christiania- fjorden tagne, uden at vise nogensomhelst Overgang til B. tridens. 2. Pseudomma roseum n. gen. et sp. Descript. Forma gracilis et elegans eidem Erythropis non å dissimilis. Scutum dorsale parvum et angustum segmenta thoracica 3 2 posteriora supine nuda relinqvens. Margo frontalis æqvaliter — arcuatus ne rudimentum qvidem minimum rostri formans. Abdo- E men cylindricum postice parum attenuatum, segmento ultimo ceteris å longiore. Oculi inter se coaliti, omnino rudimentares neqve pige - mento neqve partibus ullis ceteris oculos compositos componenti- - bus instrueti, laminam basin antennarum superiorum obtegentem semiovatam antice in medio incisura brevi et angusta instructam RE formantes; margines hujus laminæ aliqvanto irregulariter arcuati — antice utrinqve angulum obsoletum in mare vero magis distinctum — formantes et pone eundem brevi spatio utrinqve dentibus minutis circiter 12 marginati. Antennarum superiorum pedunculus per- brevis et robustus, articulo ultimo antecedentibus 2 junctis longi- — tudine cireiter æqvali in mare appendice apicali hirsutissima in- structo; flagella longa articulis numerosis brevibus. Sqvama an- - tenn. inferior. pedunculo antenn. superior. duplo circiter longior, - anguste subrhomboidea, margine externo recto et dente valido terminato, extremitate ante dentem lingvæformi valde producta — et plus qvam tertiam sqvamæ longitudinis partem occupante; flagellum corporis longitudinem superans. Partis- oris fere ut in i 155 * Erythrope. Maxillipedes 3% paris validi, articulo ultimo subovato et valde hirsuto. Pedes gracillimi, fere filiformes, postice longi- . tudine erescentes, ultimo pari reflexo apicem fere appendicis cau- dalis medi; attingente, parte terminali in paribus posterioribus - articulo antecedente multo longiore inqve articulos 4 divisa, ulti- . mis 2 junctis antecedente brevioribus, penultimo et antepenultimo ad apicem fasciculo denso pilorum instructis, ultimo mutico ungve nullo. Laminæ incubatoriæ feminæ utrinqve 3. Appendix maris pari ultimo pedum adjecta anguste cylindrica, antice curvata seta unica apicali instructa. Pedes abdominales feminz fere ut in Erythrope, - maris natatorii, biramei, ramo interiore {mi paris brevi, inarticulato, apice et margine interiore setiferis. Appendix caudæ media seg- mento antecedenti longitudine circiter æqvalis, lamina interiore appendicum lateralium vero multo brevior, elongato — subtriangu- laris, marginibus lateralibus subrectis in parte posteriore utrinque - dentibus armatis circiter 8 postice longitudine crescentibus, qvo- Tum utrinque 2 vel 3 longissimis ab apice obtuse conico prodeunt preter setas 2 intermedias. Laminæ appendicum lateralium an- guste, exteriore interiorem 4" circiter parte longitudinis supe- . Tante. Animal pigmento læte roseo insigne in abdomine fascias . E. "Go. Sars, Undersøgelser over Christianiafjordens Dybvandsfauma. pag. 24. transversas formante. Longit. feminæ oviferæ circiter 18 Mm. Habitat sat freqvens in prof. 200—300 orgyar. Denne særdeles vakre, ved den fuldstændig rudimentære Be- ” Skaffenhed af Øinene udmærkede Myside synes mere end nogen ‚af de øvrige at være en ægte Dybvandsform. Ved Fiskeværet - Skraaven forekommer den saaledes i største Mængde paa det be- tydelige Dyb af 200—300 Favne, hvorimod jeg aldrig har truffet den højere op.! Med Hensyn til Øinenes rudimentære Beskaffen- "hed kommer den nærmest den af mig tidligere? beskrevne My- Side, Amblyopsis abbreviata, fra hvem den imidlertid skiller sig ved here Characterer, navnlig ved Føddernes Bygning saa meget, at deg, især efterat have lært den følgende nye Art at kjende, har Anseet det fornødent at skille begge. generiskt fra hinanden. e At Overlege Danielssen er den i sn endog funden paa 450 Fav- nes Dyb. 156 » 3. Pseudomma affine n. sp. Descript. Antecedenti simillimum, sed minor et forma corp ris minus gracili. Lamina ocularis aliqvanto brevior in medio "(ad latera incisuræ medianæ) in processum obtuse acuminatum exserta, marginibus lateralibus æqvalius arcuatis et dentibus nu merosis per totam fere longitudinem dispersis ornatis. Sqvama antenn. inferior. forma fere eadem acin antecedente. Pedes vero breviores, ultimo pari reflexo ad medium circiter segmenti ultimi abdominis extenso, parte terminali longitudinem articuli antece- dentis vix superante. Appendix caudæ media segmento antece- dente longior, lingvæformis, marginibus lateralibus leviter conoi vis dentibus utringve 6—8 minimis, apice rotundato-truncato dè tibus 12 intus longitudine crescentibus armato. Color fere ut antecedente, fascia dorsali vero in segmento abdominis 1” et 4" multo distinetiore. Longit. feminæ oviferæ circiter 10 i Habitat rarius simul cum antecedente in prof. 200 orgya! Den ligner særdeles foregaaende Art, saa at jeg i Begynd sen holdt den for en yngre Form af denne. Ved nøiere Und søgelse har jeg imidlertid fundet, at den danner en bestemt Ro Art, der især er characteriseret ved Øiepladernes og det melle ste Halevedhængs Form. 1 - Cumacea. 1. Leptostylis maerura n. sp. L. longimanæ non dissimilis. Cephalothorax in feminis 0) feris subglobosüs supine pilis singulis longis obsitus. Scutum sale magnum segmentis liberis thoracicis junctis plus duplo ! gius, rostro mediocri. Abdomen perlongum et angustum, mento imprimis penultimo valde elongato. Antennæ superio qvam in L. longimana paulo breviores, articulis pedunculi 2 mis inter se longitudine æqvalibus. Pedes 1" paris qvamqY sat elongati tamen multo breviores qvam in L. longimana, culo antepenuliimo rostrum parum superante. Pedum - artieulus ultimus antecedentibus 2 junctis multo brevior setis I : har å MG ee male dr. aaa Å lan at KEN EREEE SE ERNE NESS SOS a LEES, dicio e TOR die Ro vor DEE N NE AEE BAS I t E VE 6 ru S RET TN i EET TT REA TRI on COMMI. Dr AT tee He T EU a eh de in sn Tr EA Ga CES LET Dc EI E DEA NS DL E MN i ud eise 1 d uo SEN ee CER EE tar fici NE: F 157 ginalibus non longitudine insignibus. Appendix caudæ media segmento antecedente brevior ut in L. longimana uno solummodo pari dentium lateralium prope apicem instructa, aculeis apicalibus sat longis. Appendices laterales qvam in L. longimana breviores, stylis terminalibus trunci longitudinem minime asseqventibus, ar- ticulo interioris ultimo antecedentibus 2 junctis longitudine circi- ter æqvali. Mas adultus eidem L. longimanæ non dissimilis, crista vero scuti dorsalis laterali distinctissima et fortiter dentata insig- nis. Color fusco-albidus. Longit. fem. circiter 5 Mm. Habitat sat freqvens in prof. 40—250 orgyar. Denne nye Art, der i sit Ydre ikke er ulig L. longimana, adskiller sig strax saavel fra denne som de 2 øvrige Arter af Slægten ved sin usædvanlig stærkt. forlængede og tynde Bagkrop, hvorfra ogsaa Artsbenævnelsen er hentet. Hannen viser desuden en meget udmærket Character ved den eiendommelige, stærkt udviklede tandede Længdekjøl, der strækker sig paa hver Side af Rygskjoldet, nærmere dettes undre Rand, og som, især naar Dy- ret sees ovenfra, er særdeles iøinefaldende. Den synes at være meget almindelig ved Lofoten ligefra 40 til 250 Favne, men er endnu ikke af mig antruffen paa nogen andre Punkter af vor Kyst. ` 2. Lamprops cristata n. sp. Descript. Corporis forma gr acilis et elongata. Scutum dorsale sat magnum segmentis liberis thoracicis junċtis longius, a latere visum forma eidem in ceteris speciebus aliqvanto dissimili, mar- .. gine et superiore et inferiore irregulariter sinuatis, antice acute .. productum vel rostrum breve formans; pars ejus dimidia anterior . Supine in medio carinata, cristam formans subtiliter dentatam. Abdomen gracillimum cephalothorace multo longius, segmento im- primis penultimo valde elongato et angusto. Oculus minimussed — . distinctus, structura eadem ac in ceteris speciebus, pigmento læte - purpureo. Antennz superiores sat magne, pedunculo robusto, . articulo basali ceteris 2 junctis longiore; inferiores pedunculi an- | . tenn. superior. longitudinem asseqventes distincte 4articulatæ. Pe- ^ . des qmi paris longitudinem cephalothoracis circiter zeqvantes, arti- ME hå 158 = eulis 2 ultimis valde elongatis et angustis, ultimo longiore. Paria seqventia fere ut in L. rosea. Appendix caudæ media segmento antecedente vix longior, truncis appendicum lateralium multo bre- = vior, apicem versus valde coarctata, aculeis lateralibus binis vel ternis, apicalibus 3 elongatis et subæqvalibus. ^ Appendices late rales valde elongatæ, stylis terminalibus trunco multo longioribus, exteriore interioris fere asseqvente longitudinem setisqve nume- rosis marginalibus ornato. Mas adultus forma adhuc graciliore, crista scuti dorsalis mi- nime dentata. Pedum 3“ paris articulus penultimus dilatatus acu- å leisge 4 antice vergentibus armatus. Ceterum easdem EL lias a femina ac mas L. roses præbet. Color feminæ late fulvescens vel aurantiacus, maris pallidior Longit. feminæ adultæ circiter 7 Mm. Habitat non infreqvens in prof. 120— 300 orgyarum. ; Denne særdeles distincte vakre Art synes at være en ægte 1 Dybvandsform. Jeg har hidtil kun truffet den ved Lofoten på : en Dybde af fra 120 til 300 Favne,.men her i temmelig betyde- ligt Antal. i | i 3. Platyaspis ty pica n. gen. et sp. Descript. Corporis forma sat elongata. (Cephalothorax de pressus, supra visus subovatus postice qvam antice magis atte- . nuatus. Scutum dorsale permagnum et depressum segmentis tho- racicis liberis junctis fere triplo longius carina mediana dorsali et utringve margini inferiori propius carina permagna laterali instruc- 3 tum, rostro brevi et obtuso; a latere visum supine æqvaliter ar | cuatum inferne in medio be angulatum; supra visum latissi- mum, latitudine maxima in parte posteriore sita. Segmenta 5 thoracica pone scutum dorsale libera apparent, anteriore ceteris | majore epimerisqve magnis instructo. Abdomen angustissimum longitudinem cephalothoracis circiter zeqvans. Oculus nullus. Ate tennæ superiores fere ut in Lamprope, flagellis sat magnis © subæqvalibus; inferiores rudimentares, indistincte articulatæ, | dunculo superiorum dimidia circiter parte breviores. Partes " ug Tr Cu Moos dg AES s PECIA ON EAT PG se P RUNS: 2r MP c POPE NEU 159 structura solita. Maxillipedes 3” paris qvam solito graciliores, articulo basali angusto et seqventibus junctis longiore. Pedes solummodo 1ri paris palpo natatorio instructi, sat breves, apicem rostri vix superantes, articulis ultimis in medio dilatatis, extremi- tate utraque valde coarctata, basali seqventibus junctis breviore; 25 paris angustissimi, articulo antepenultimo sat elongato ultimis 2 junctis longitudine æqvali, ultimo lineari setis 4 inæqvalibus instructo. Pedes seqventes valde angusti et sparse setiferi. Ap- pendix caudae media brevis apicem versus valde coarctata, mar- ginibus lateralibus nudis, apice vero aculeis 4 subzeqvalibus armato. - Appendices laterales sat elongafæ, trunco appendicem mediam tertia fere parte longitudinis superante, stylis terminalibus inæqva- libus et sparse aculeatis, interiore trunci longitudinem circiter eqvante 3articulato, exteriore multo breviore et biarticulato, arti- culo basali brevissimo. Mas adultus forma fere eadem ac femina. Scutum dorsale vero supra visum antice qvam postice latius. Antennæ superio- res ut vulgo robustiores et papillis olfactoriis numerosis instructa ; inferiores cephalothoracis modo longitudinem asseqventes. Pedes omnes prseter ultimum par palpigeri. Pedum abdominalium 3 paria bene evoluta adsunt. Integumenta omnia tamqvam sqvamosa. Color pallide fla- vescens fascia albida transversa in medio scuti dorsalis. Longit. feminæ oviferæ circiter 6 Mm. Habitat haud freqvens in prof. 120—250 orgyarum. Den her omhandlede Cumace viser vistnok i enkelte Hen- seender en vis Overensstemmelse med Sl. Lamprops, navnlig i Antennernes og Halevedhængenes Bygning og derved, at Hannen . er forsynet med 8 Par Abdominallemmer, men viser dog i andre . Henseender saa distincte Characterer, at det bliver aldeles ned- vendigt at betragte den som Typen for en egen Slægt, der paa en Maade kan siges at staa imellem Slægterne Lamprops og den egentlige Slægt Cuma. Fra den første af disse Slægter adskiller den sig saaledes meget betydeligt, foruden ved den fuldstændige Mangel af Øie, derved at hos Hunnen alene iste Fodpar er for- — — Synet med Svømmepalpe, i hvilken sidste Henseende den stem- mer overens med Sl. Cuma, fra hvem den dog bestemt er rab skilt blandt andre Characterer ved Tilstedeværelsen af et tydeligt ; udviklet mellemste Halevedhæng. Nærværende Cumace synes ligesom den foregaaende at være en ægte Dybvandsform, da je aldrig har fundet den høiere op end 120 Favne. - je: 2 4. Campylaspis affinis n. sp. : Descript. C. rubicundæ affinis, sed forma corporis minus | robusta. Scutum dorsale minus, et humilius non ut in C. ru- bicunda omnino leve, sed in parte anteriore supine elevatione: - nonnullas tubereuliformes præbens, supra visum subovatum antice. et postice fere æqvaliter attennatum. Abdomen angustius, seg: mento penultimo sat elongato. Oculus parum distinctus. Anten narum superiorum pedunculus apicem rostri parum superans, fla- gello interiore articulos pedunculi 2 ultimos junctos longitudine fere æqvante. Maxillarum 1" paris flagellum setis 2 inæqvalibus terminatum; maxillæ 24 paris setis 7 brevibus instructæ. Ma: lipedum 1" paris articulus ultimus minus qvam in ceteris specie bus rudimentaris, subconicus, setis 2 apicalibus. Maxilliped: seqveutes et pedes qvam in C. rubicunda graciliores et forma gis iisdem C. costatæ similes. Articulus ultimus pedum 24 2 antecedentibus junctis longitudine circiter æqvalis setis apicalibt 2 sat longis. Appendices caudæ laterales qvam solito magis € elon gatæ, trunco segmentis 2 antecedentibus junctis longitudine cit citer æqvali, sat angusto, margine interiore lævi, stylis terinint- ig; libus brevibus, interiore qvam exteriore parum longiore dimidi circiter trunci longitudinem zeqvante, aculeis marginis interi et apicis circiter 8. i : Mas adultus mari C. rubicundæ similis sed gracilior et p terea differentias in femina commemoratas ostendens. d Color pallide rubieundus. Longit. fem. vix 4 Mm. fere 5 Mm. Habitat rarissima in prof. 200— 250 orgyarum. Å Af denne Art erholdtes kun 3 Individer sammen med a . Cumaceer fra 200—250 Favnes Dyb ved Skraaven, deriblandt fuldvoxen Han. Den ligner temmelig C. rubicunda Lilje i 161 men er af forholdsvis betydelig spædere Bygning, -og kjendes paa Spiritusexemplarer strax derved, at den røde Farve ved Spiri- tusens Indvirkning kun bibeholdes paa enkelte Steder, hvorved der fremkommer uregelmæssige større og mindre Pletter ligesom hos C. costata, hvilket ikke er Tilfældet med C. rubicunda, hvor Farven holder sig temmelig uforandret selv hos Exemplarer, der i længere Tid have været opbevarede paa Spiritus. 5. Campylaspis sulcata n. sp. Descript. Forma corporis antecedenti non dissimilis. Scutum dorsale feminæ vero multo majus, a latere visum supine valde arcuatum, margine superiore irregulariter undulato; supra visum ovatum, postice qvam antice paulo latius. In lateribus scuti utrin- qve cristæ adsunt 2 parallelee obliqve transverse spatium angu- stum distincte excavatum circumscribentes. Rostrum breve. Ab- domen qvam in antecedente brevius. Oculus parum distinctus. Antennarum superiorum flagellum interius articulo ultimo pedun- culi parum longior. Maxillarum 1"! paris flagellum setis 2 termi- natum. Maxillæ 24 paris pilis modo 4 obsitæ. Maxillipedum 1" paris articulus ultimus minimus et rudimentaris seta unica in- Structus. Maxillipedes 3“ paris et pedes structura qvam in ante- cedente robustiore, Articulus ultimus pedum 24 paris 2 antece- dentibus junctis brevior aculeo brevi setaqve una terminatus; antepenultimus pedum seqventium margine altero fortiter dentatus. Appendices candz laterales qvam in antecedente robustiores, trunco intus fortiter dentato, stylo interiore. qvam exteriore multo et longiore et latiore aculeis circiter 5 armato. Color albidus, scuto dorsali in medio pallide rubieundo. Lon- git. femine adultæ 3, Mm. Habitat non infreqvens in prof. 150—250 orgyarum. Nærværende lille Art, der i sin ydre Habitus er temmelig lig E. C. rubicunda, kjendes let fra denne, foruden ved sin langt ringere Sterrelse og blegere Farve, ved det eiendommelige af 2 skarpe Kjøle begrændsede udhulede Baand, der gaar paa skraa over ex pilgoideta: Sider. c" synes ikke at være saa Bun pies B Vidensk.-Selsk. Forh. + 162 paa de større Dybder ved Lofoten, især hvor Bunden ikke er — altfor blød. 6. Campylaspis horrida n. sp. Descript. Forma corporis sat robusta, integumenta durissima. : Scutum dorsale permagnum, a latere visum valde declive, parte antica | qvam solito magis exserta, rostro sat magno et acuto; supra visum 3 | irregulariter ovatum postice late rotundatum ante medium leviter. constrietam. Superficies ejus dorsalis valde iniqva tuberculis nume; : rosis conico-acuminatis ornata. Segmenta abdominalia velut tho- racica posteriora in processus dorsales et laterales acuminatos producta, Oculus sat distinctus, pigmento pallido. Antennæ su- | periores sat breves, pedunculo apicem rostri minime attingente. Maxillarum 1": paris flagellum tenuissimum setis 2 terminatum; - maxillæ 2% paris pilis 6 obsitæ. - Articulus ultimus pedum 2 pa- ris antecedentibus 2 junctis multo brevior. Appendices caudæ e rales sat elongatæ, trunco segmentis 2 antecedentibus junctis lon- giore intus et extus leviter dentato, stylis terminalibus brevi mis, interiore qvam exteriore majore ne dimidiam qvidem trunci longitudinem asseqvente aculeis circiter 5 armato. Color rubi- cundus sat saturatus. Longit. fere 5 Mm. Habitat rara in prof. 120—300 orgyaram. í Skjøndt i sine anatomiske Detailler meget lig de øvrige AT- ter er dog nærværende Form ved sit usædvanlig piggede Ud- seende saa udmærket, at man kjender den strax. Nærmest kom mer den i denne Henseende C. verrucosa,! men Tuberklerne, 50! hos denne sidste Art altid ere afrundede, træde her fromt so! stærkt fremspringende koniske Spidser. den sig desuden ved betydeligt stærkere uddragen Pandedel, læn gere Halevedhæng og endelig ved sin intensive røde Farve. Den synes at være temmelig sjelden, da jeg kun har erholdt ganske faa Exemplarer af den sammen med C. verrucosa, ! G. O. Sars, Deus om en i Sommeren 1865 foretagen zoologisk Reise sees af Christianias og Eee Stifter, pg. 24. 163 Isopoda. 1. Arcturus affinis n. sp. Descript. A. longicorni valde affinis, sed corporis forma paulo magis abbreviata. Segmentum feminæ medianum oviferum abdo- mini longitudine circiter zeqvale, capite et segmentis 3 prioribus junetis minime duplo longius, postice obliqve truncatum. Anten- narum superiorum artieulus ultimus 2 antecedentibus junctis multo (fere duplo) longior, papillis olfactoriis modo 5 instructus. An- tennæ inferiores corporis circiter longitudinem zeqvantes, articulo . pedunculi ultimo tenuissimo et antecedente breviore, flagello qvar- tam circiter illius asseqvente longitudinis partem, articulis 2 ulti- mis junetis antecedente parum brevioribus. Partes oris et pedes . anteriores structura fere exacte eadem ac in A. longicorni. Pedes „ Posteriores vero aliqvanto graciliores, articulo basali imprimis in 1" pari sat elongato, ungvibus terminalibus etiam longioribus. Abdominis pars terminalis mucroniformis dimidiam circiter abdo- minis longitudinem oceupans. Longit, feminæ adultæ oviferæ 15 Mm. Habitat rarus in prof. 250—300 orgyarum. Af den eiendommelige Isopodeslægt Arcturus kjender man hidtil kun en eneste Art, nemlig den af Sowerby først beskrevne A. longicornis. Denne findes ikke saa ualmindelig ved Lofoten, hvor den som ellers lever paa forholdsvis ganske grundt Vand mellem Laminarier og Tang. Ganske uventet var det mig derfor paa min første Reise i Lofoten at træffe et Par ganske unge Indi- . Vider af en Arcturus paa det betydelige Dyb af 300 Favne. Uagtet . Jeg allerede da i disse formodede en egen Art, vovede jeg dog ikke alene efter disse endnu langtfra udvoxede Exemplarer at op- : stille en saadan. Efter imidlertid senere at have fundet paa den . samme Dybde et fuldvoxent ægbærende Individ, har jeg kunnet . Anstille en nøiagtig sammenlignende Undersøgelse af begge For- mer, og har herved fundet, at den her omhandlede Arcturus vir- kelig repræsenterer en egen, skjøndt den tidligere bekjendte Form meget nærstaaende Art!. Fra A. longicornis adskilles den let å ENT IE dx i E MES 1 Jeg skylder ved denne Anledning at bemærke, at allerede — ær ved Nor us i 164 ved en forholdsvis kortere og undersætsigere Kropsform og ved Forholdet af Antennernes Led, som er temmelig ulige hos de 2 Arter. Hos A. longicornis er nemlig sidste Led af de ovre An- tenner ikke længere end de 2 foregaaende tilsammen og forsynet med langt flere (9) Lugtepapiller. Paa de nedre Antenner er hos samme Art Pedunkelens sidste Led længere end det fore- gaaende og Svøben omtrent en Trediepart saa lang som dette, endelig dennes 2 sidste Led tilsammen neppe mere end halvt saa lange som det foregaaende. 2. Nannoniscus oblongus n. gen. et sp. Descript. Corpus depressum, supra visum forma oblonga, segmentis arcte conjunctis, lateraliter complanatis et laminaribus. Superficies dorsalis lævis et æqvaliter arcuata, ventralis ad latera excavata, in medio leviter convexa. Caput sat magnum antice in processum magnum apice leviter bifurcato productum. Seg- mentum 1""" thoracieum breve, seqventia 4 subzeqvalia et illo cit- citer duplo majora; segmenta 2 posteriora illis breviora. Abdo- Å men ex segmento unico sat magno subtriangulari latiore qvam - longiore apice rotundato compositam, Oculi nulli. Antennæ superio- - res perbreves 3articulatze, articulo ultimo papilla unica olfactoria om formi portentosa magnitudine instructo ; inferiores dimidiam corporis longitudinem superantes, pedunculo Sartieulato, articulo 2% exius in spinam validam antice vergentem producto, ultimis 2 elongatis : et subægvalibus, flagello 12articulato articulis 2 ultimis peduneuli junctis aliqvanto breviore. Mandibulæ breves et robustze,- antice | in dentes plures divisæ et pone illis setis circiter 10 rigidis ornat, processu molari brevi et angusto pilis longis apicalibus, palpo | brevi Jarticulato. Maxille structura solita. Maxillipedes lami- | nares fere ut in Eurycope, flagello magno lanceolato antice "v 8ente instructi. Pedes omnes ambulatorii structura et magnitu- ges Vestkyst af Hr. Overlæge Danielssen fundet en Arcturus, som efter dene Forskers Meddelelser synes at adskille sig fra A. longicornis ved en noget kor . tere Kropsform, og som derfor maaske, skjondt den rigtignok ikke er fundet | paa et saa stort Dyb, tør være identisk med nærværende Art. 165 dine fere æqvales longitudine mediocri, articulo ultimo ungvibus duobus inæqvalibus armato. Operculum abdominale partem modo parvam abdominis inferne obtegens subovatum, paulo ante medium dente valido postice curvato instructum. Pedum abdominalium 3 paria branchialia structura solita. Appendices caudales perbre- ves, vix extra marginem posteriorem segmenti abdominalis pro- spicientes, birameæ, ramo interno longiore. Color albidus. Longit. feminæ oviferæ parum supra 2 Mm. Habitat non infreqvens in prof. 120—250 orgyarum. I sin ydre Habitus har denne lille Isopode en vis Lighed med Arterne af Slægten Eurycope. Den skiller sig imidlertid meget bestemt fra disse derved, at alle Fødder ere af ens Bygning og ægte Gangfødder, hvorved den stemmer overens med de mere normale Former Pleuracantha og Paramunna. Fra begge disse skiller den sig dog ved flere Characterer, saa at jeg har fundet det fornødent at opstille den som Typus for en egen Slægt. Me- get characteristisk er den enormt udviklede næsten kugleformige Lugtepapille, som findes heftet til de øvre Antenner, og som jeg i Begyndelsen, før jeg fik undersøgt flere Exemplarer, endog troede at maatte antage for et fremmed parasitisk Legeme. Paa visse Localiteter, hvor Bunden ikke er altfor blød, i en Dybde af fra 120 til 250 Favne, synes den ikke at være saa sjelden, men unddrager sig meget let Opmærksomheden ved sin ringe Størrelse, blege Farve og stadige Ophold ind mellem Mudret. 3. Eurycope furcata n. sp. Descript. Corporis forma supra visa late ovata, latitudine maxima dimidiam longitudinem superante. Caput antice in pro- . cessum magnum rostriformem apice bifurcato ad articulum 4» . antenn. inferior. porrectum excurrens, Segmenta thoracica 4 pri- ora brevia processibus lateralibus acuminatis antice vergentibus instrueta, seqventia 2 in segmentum unum permagnum et latum, clypeiforme, marginibus obtuse rotundatis, coalita. Segmentum | abdominale parvum, duplo circiter latius qvam longius, postice — — : æqvaliter rotundatum. Antennæ superiores breves 10 articniaim; ds ER laminaris, forma subovata, dimidiam circiter articuli antecedentis 166 inferiores qvam in ceteris speciebus breviores et robustiores, cor- poris longitudinem parum superantes, flagello qvam pedunculo | multo breviore. Lamina maxillipedum externa lanceolata et tam- qvam rugosa vel longitudinaliter striata. Pedes 1"! paris forma solita; paria seqventia 3 vero qvam in ceteris speciebus multo breviora, corporis longitudinem minime asseqventia, articulis ultimis 2 subæqvalibus, 3 posteriora natatoria forma solita, articulo ultimo vel ungve terminali dimidiam antecedentis longitudinem vix asse- qvente, anguste styliformi. Appendicum caudalium ramus exte- - rior interiore multo et angustior et brevior. Color albidus. Lon- git. feminæ oviferæ vix 2 Mm. Habitat sat freqvens in prof. 120—250 orgyarum. Denne Art er let kjendelig fra de øvrige ved sin blege Farve og sine usædvanligt korte og robuste Antenner og Fødder. Den Å forekommer paa visse Steder, hvor man træffer den rette Slags - Bund, ofte i temmelig betydeligt Antal. Ligesom Tilfzeldet er med | de øvrige Arter, ere dens roende Bevægelser særdeles hurtige og = ske i lange Sprang, hvorved den uagtet sin blege Farve og ringe — Størrelse let opdages i det Kar, hvori man har den. ^. SE RP, 4. Eurycope pygmæa n. sp. Descript. Corporis forma in feminis oviferis late ovata, in junioribus angustior. Caput magnum, margine frontali late trun- 5 cato angulum utrinqve acutum formante. Segmentum 1» thora- - cicum brevissimum, seqventia 3 Subæqvalia processibus lateralibus | brevibus; 5"" et 6m inter se coalita, marginibus muticis. Seg- mentum RN sat magnum, longitudine dimidiam latitudi- - nem. superante, in lateribus piliferum, apice aliqvanto exserto et obtuse rotundato. Antenne superiores breves 9articulat; infe- riores tenuissimæ duplam corporis longitudinem fere asseqventes, flagello qvam pedunculo multo longiore, Pedum 1» paris articu lus ultimus penultimo multo brevior, paria 3 seqventia corporis terminali longissimo. Arti- eulus ultimus vel ungvis terminalis pedum natatoriorum dilatatus, circiter longitudinem æqvantes, ungve 167 æqvans longitudinem. Appendices caudales minipæ, ramo inte- riore qvam exteriore longiore et fere qvadruplo latiore. Color fuscatus, versus margines saturate badius. Longit. feminæ oviferæ vix 1 Mm. superans. i Habitat non infreqvens in prof. 120 orgyarum. Denne pygmæiske Isopode staar nærmest ved den af mig tidligere beskrevne Eurycope mutica fra Christianiafjorden, hvem den ogsaa i Farven mest ligner, men skiller sig blandt andet væ- sentligt derved, at Panderanden ikke er afrundet, men lige af- skaaret (i Midten endog lidt indbugtet) og danner paa hver Side et skarpt Hjørne; fremdeles ved betydeligt kortere undre Anten- ner, ved 1ste Thoracalsegments rudimentære Beskaffenhed, og derved at dte og 6te Thoracalsegment ikke ere skilte fra hinan- ; den, endelig ved den eiendommelige Form af sidste Led eller Kloen paa Svømmefødderne. Den synes ligesom foregaaende Art paa visse Localiteter ikke at være saa ganske sjelden og gjør sig uagtet sin næsten mikroskopiske Lidenhed let bemærkelig ved sine lynsnare Svømmebevægelser. 5. Ilyarachna hirticeps n. sp. Deseript. I. longicorni forma corporis non dissimilis, sed multo (fere triplo) major. Caput permagnum et latum, partem dorsa- lem semiglobosam, a partibus lateralibus magnis diseretam, pilis brevibus dense obsitam formans. Segmentorum thoracicorum 4 priorum margines anteriores in cristas subtiliter crenulatas elevati. Divisio posterior corporis (segmenta 3 posteriora et abdomen) divisione anteriore angustior et multo longior postice æqvaliter | attenuata. Segmenfum abdominale longius qvam latius. Antennæ? Pedum Ari paris artieulus ultimus penultimo brevior et multo an- gustior; 24% paris seqventibus multo breviores œt valde spinosi. Paria 2 seqventia gracilia corpore multo longiora. Pedum nata- . toriorum artieulus penultimus angustus antepenultimo paulo bre- vior, ultimus vel ungvis terminalis brevis. Ultimum par eidem in L longicorni simile, sed multo densius setiferum et ungve terminali breviore. Color albidus. Longit. fem. 7.2 Mm. 168 Habitat rara in prof. 120—250 orgyarum. Af denne ved sin betydelige Størrelse udmærkede Art har - jeg foruden 1 Par ganske unge Exemplarer kun erholdt et eneste fuldvoxent, men desværre noget mutileret Individ, saa at jeg ikke har kunnet faa saa fuldstændig Rede paa de anatomiske Detailler som ved de øvrige Arter. Idethele ere Fødderne og Antennerne — paa de her omhandlede Isopoder saa skrøbelige, at man kun sjelden er saa heldig at faa et Exemplar, paa hvem disse ere aldeles fuldstændige. I sit Ydre ligner den mest den typiske Art I. longicornis, men skilles let fra denne, foruden ved sin langt — betydeligere Størrelse, ved Hovedets Form og eiendommelige Bør- stebevæbning. Den er efter Munnopsis typica den største af de | roende Isopoder. 6. Ilyarachna coronata n. sp. Descript. Corporis forma qvam in antecedente multo magis ; abbreviata. Caput forma fere eadem, sed parte dorsali pilis de- Å stituta. Segmentorum 4 priorum margines anteriores spinis ornati 4 8—10 validis antice vergentibus. Divisio corporis posterior ante- — riore parum longior et antice vix angustior, segmento priore sat > brevi, antice ut antecedentibus spinifero, postice profunde emargi- * nato. Segmentum abdominale latius qvam longius. Antennæ ms feriores corpore plus duplo longiores, flagello longitudinem pedun- F culi minime asseqvente, articulo pedunculari ultimo antecedente : parum longiore. Pedes 1" paris perbreves; 25! paris forma solita; 5 paria 2 seqventia corpore parum longiora. Pedum natatoriorum articulus penultimus valde elongatus articuli antecedentis asseqvens 3 longitudinem. Color fusco-albidus. Longit. circiter 5 Mm. Habitat non infreqvens in prof. 120—300 orgyarum. Nærværende meget characteristiske Art hører ligeledes blandt | ~ _ de større Arter af Gruppen og kjendes let fra de øvrige ved de - | forreste Segmenters eiendommelige Tornbevæbning. Den gaar ned | til 300 Favne, hvor den synes at blive hyppigere end høiere op- i 7. llyaraehna elypeata n. Sp. ' "e å Em SNE SI ELS PES aie T CU T TORT ERES UI d RE IN Descrip. Corporis forma sat robusta. Caput latissimum T ETE B 3 1a 2 eee mme PUPPES SCENE RESET Se a 169 lam partem dorsalem diseretam præbens, supine læve, margine anteriore æqvaliter emarginato. Segmenta 4 priora perbrevia et capite vix latiora. Divisio corporis posterior permagna et lata, clypeata, divisione anteriore duplo circiter longior et etiam nonnihil latior, segmentis imprimis prioribus 2 magnis, marginibus lateralibus zeqvaliter arcuatis, anteriore valde prominente et par- tem segmenti antecedentis supine obtegente. Segmentum abdo- minale latius qvam longius. Antenne superiores feminæ breves Garticulatz, articulo basali magno angulo interiore spinis 2 vali- dis armato; maris multo (fere triplo) longiores, flagello in articu- los numerosos breves diviso. Antennæ inferiores corpore vix duplo longiores, flagello pedunculo breviore, articulo peduneulari ultimo penultimo multo longiore. Mandibulæ palpigeræ, parte incisiva obtusa nullis dentibus vel setis instructa. Maxillipedum lamina exterior lanceolata. Pedum paria 2 priora forma solita; seqventia 2 vero qvam solito breviora corporis longitudinem mi- nime asseqventia. Pedum natatoriorum articulus penultimus sat dilatatus, elongato-ovatus articulo antecedente paulo brevior, ulti- mus vel ungvis terminalis brevis. Ultimum par forma solita. Operculum abdominale maris in 3 segmenta fissum, mediano angu- stissimo, lateralibus laminaribus et intus prope apicem organo pre- hensili singulari instructis. Color albicans. Longit. circiter 4 Mm. Habitat sat freqvens in prof. 120—250 orgyarum: Denne Art er ligeledes meget let kjendelig fra de ovrige ved den stærkt udviklede bagre Afdeling af Kroppen, der ligesom et Skjold- hvielver sig over den forreste usædvanligt lidet udviklede Afdeling af samme. Ogsaa Antennernes og Foddernes Korthed er characteristisk for nærværende Art. Den synes paa visse Lo- caliteter, hvor Bunden ikke er altfor blød, at forekomme i tem- melig betydeligt Antal og gjør sig let bemærkelig ved sine lyn- — snare Spring i Vandet. | Phyllopoda. 1. Nebalia typhlops n. sp. Descript. Corporis forma fere exacte ut in N. bipede. Ro- 170 strum vero ad apicem qvam in illa magis acuminatum. Oculi omnino rudimentares, tuberculos modo formantes 2 obtuse. coni- cos parum extra marginem scuti dorsalis prospicientes, et pig- mento et lentibus erystalinis omnino carentes. Antennæ superio- E res qvam in N. bipede breviores, flagello qvam pedunculo multo | breviore et duplam appendicis foliiformis longitudinem parum su- perante, ex articulis modo 10 composito; inferiores illis duplo circiter longiores, flagello 18articulato. Mandibulæ et maxillæ 1" paris fere ut in N. bipede. Maxillæ 2% paris vero multo de- biliores, parte terminali inarticulata, lamina externa brevi dimi- diam circiter illius asseqvente longitudinem. Pedes branchiales structura ab iisdem in N. bipede sat discrepante et multo debili- ores. Trunci pars terminalis angustissima et valde elongata, in- distincte articulata, articulo ultimo subito geniculato setisqve per- longis et ciliatis postice vergentibus instructo; lamina externa multo minor qvam in N. bipede, forma subovata, infra parum — — dilatata. Pedes natatorii et paria 2 posteriora rudimentaria struc- tura fere eadem ac in N. bipede. Furca segmentis 2 anteceden- tibus junctis aliqvanto brevior setis numerosis marginalibus in- structa. Color albidus. Longit. 9 Mm. Habitat rarissima in prof. 120 orgyarum, ubi unicum inveni exemplar. EB Af denne ved den rudimentære Beskaffenhed af Qinene tyde- ligt nok som en ægte Dybvandsform stemplede Art har jeg kun erholdt et eneste Exemplar ved Guldbrandsøerne paa 120 Favnes Dyb.. I sin ydre Habitus ligner den særdeles meget den ved Lo- foten temmelig hyppigt paa grundere Vand (10—40 F.) levende N. bipes, men skiller sig, foruden ved den ovenomtalte Bygning af Øinene, meget bestemt ved Branchialfoddernes Struetur, der — — er meget afvigende. E Ostracoda. 1. Asterope abyssicola n. sp. d Descript. Testa feminæ a latere visa elongato-ovata, altitu- E "dine maxima dimidiam longitudinem parum superante paulo ante — 171 medium sita, margine superiore et inferiore aliqvanto irregulari- ter arcuatis, extremitate postica æqvaliter rotundata, antica altiore et rotundato-truncata, incisura testæ angustissima parum asscen- dente infra medium sita, parte supra eandem vel rostro latissima; supra visa anguste ovata, latitudine maxima altitudine minore in medio sita, antice qvam postice magis attenuata. Valvulæ gla- bre, nitide, albidæ, pilis omnino destitutæ. -Oculi omnino desunt. Antennæ, pedes mandibulares et maxillæ structura fere exacte eadem ac in A. norvegica." Pedes ,oviferi* vero versus apicem aculeis pluribus (15—16) armati. Laminæ postabdominales breves ungvibus 5 apicem versus longitudine crescentibus armatæ. Ap- paratus branchialis ut in A. norvegica. Longit. 1,32 Mm. Habitat rarissima in prof. 120 orgyarum. Ved sin smale og langstrakte Skal ligner nærværende Art temmelig den af mig tidligere beskrevne A. norvegica fra Christi- aniafjorden, af hvis Størrelse den ogsaa omtrent er. Den kjendes imidlertid let fra denne saavelsom de øvrige Arter af Slægten ved den fuldstændige Mangel af Øine og ved Forholdet af Indsnittet for Svømmeantennerne. I sin anatomiske Bygning stemmer den meget nøie overens med de øvrige bekjendte Arter af Slægten. Kun 2 Exemplarer af denne lille Cypridinide toges ved Guld- brandsøerne paa 120 Favnes Dyb. 2. Polycope punctata n. sp. Descript. Testa a latere visa subeireinata, parte antica vix exserta, marginibus qvam in P. orbiculari æqvalius arcuatis; su- pra visa sat ventricosa, latitudine maxima dimidiam longitudinem longe superante. Valvulæ foveolis minutis dense punetatæ, mini- me vero ut in P. orbiculari reticulatæ, pigmento pallide albido- virescente ornatæ. Antennarum superiorum articulus basalis ce- teris 2 junctis brevior, ultimus sat magnus setis 4 apicalibus in- structus. Palpi mandibularis articulus ultimus sat robustus api- cem versus vix attenuatus setis apicalibus A, anterioribus 2 valde — elongatis et curvatis, instructus, appendix branchialis seta unica — - * G. O. Sars, Undersøgelser over Christianiafjordens Dybvandsfauna. ; 172 brevi prædita. Maxillarnm 1ri paris ramus anterior vel palpus qvam in P. orbiculari crassior et vix articulatus. Laminæ post- abdominales sat magnæ ungvibus 6 subzqvalibus margine altero dense ciliatis armatæ, processibus digitiformibus inter eosdem mi- nimis et fere obsoletis. Longit. 0,70 Mm. Habitat haud freqvens in prof. 120—250 orgyarum. " Fra den almindeligt paa grundere Vand levende P. orbicula- ris er nærværende Art kjendelig ved sin fra Siden seet mere jevnt tilrundede Skal og især ved sin blegt grongule Farve. Skallen | i er overalt fint punkteret eller forsynet: med smaa runde Gruber, aldrig visende den tydelige og vakre Reticulation som hos P. or- bicularis. Ogsaa i de anatomiske Detailler viser den, som af -Diagnosen vil sees, enkelte constante Afvigelser. Den forekom- mer, skjondt ikke synderlig almindeligt, baade ved Skraaven og Guldbrandsøerne paa en Dybde af 120—250 Favne. 3. Cytheropteron hamatum n. sp. Descript. Protuberantiæ testze laterales triangulares angulum rectum mucrone valido hamuli instar leviter antice curvato term natum formantes. Testa feminz a latere visa breviter subovata, altitudine maxima dimidia longitudine majore in medio sita, mar- EE AR p ME M E EP ON ED SAGE ANE SUPE Ba TT a s Fon gine superiore valde arcuato, inferiore antice leviter sinuato dein sat convexo, extremitate antica obliqve rotundata, postica in pro- cessum brevem paulo supra vergentem exserta; supra visa latis- sima, latitudine maxima (inter protuberantias laterales) dimidia longitudine multo majore, extremitate utraqve acuminata, antica sensim, postica subito coarctata. Valvulæ foveolis parvis punc- tatæ, margine antico subtiliter dentato. Structura animalis fere | exacte eadem ac in C. alato. Longit. fem. adult. 0,70 Mm. Habitat non infreqvens in prof. 120—300 orgyarum. Nærværende characteristiske Dybvandsform kjendes let fra de øvrige Arter af Slægten ved Formen af de laterale Udvidnin- ger af Skallen og ved den eiendommelige hageformige Torn, hvor med disse ende. Den synes ikke at være saa ganske ualminde- i 2 = = EE. paa de storre Dybder ved Lofoten. Å 173 4. Cytheropteron Testudo n. sp. Descript. Protuberantiæ testæ laterales æqvaliter arcuatæ su- perficiei ventrali continue. Testa supine carinata, subfastigata, infra expansa et plana, a latere visa subtriangularis, altitudine maxima dimidia longitudine multo majore, margine superiore ar- cum æqvum valde prominentem formante, inferiore subrecto, ex- tremitate antica obliqve rotundata, postica in processum sat mag- num, horizontalem, margini inferiori continuum, ad apicem obliqve truncatum exserta; supra visa antice et ad latera æqvaliter ro- tundata, postice subito coarctata et in processum acuminatum ex- serta. Valvulæ pellucidæ foveolis numerosis minutis punctatæ. Longit. 0,50 Mm. Habitat rarissima in prof. 120 orgyarum, ubi unicum inveni exemplar. Af denne ved Skallens Form udmærkede lille Art har jeg kun seet et eneste, rimeligvis yngre Exemplar, der fandtes ved Brettesnæs paa 120 Favnes Dyb. 5. Bythocytere insignis n. sp. Descript. Mas. Testa irregulariter rugosa et impressa protube- rantias magnas laterales fere rectangulares in medio sulco transverso interruptas postice irregulariter crenulatas formans, a latere visa elongato-subrhomboidea, altitudine maxima vix dimidiam longitu- dinem æqvante, margine superiore fere recto, inferiore in medio leviter sinuato, extremitate antica obtuse rotundata, postica obli- qve truncata vel in processum obtusum margini superiori conti- nuum exserta; supra visa subrhomboidea, latitudine maxima di- midiam longitudinem superante pone medium sita, antice sensim - postice subito coarctata extremitate utraqve acuminata. Valvulæ tenues et pellucidz pilis brevibus sparsim obsitæ. Oculi nulli. Åntennæ superiores tenuissimæ ut in ceteris speciebus Tarticu- - late, articulo ultimo sat elongato et antecedente parum breviore. 5 Ürganorum copulationis , pars terminalis irregulariter rlangaleris FR seta unica brevi apicali instructa. Longit. 0,76 Mm. ES 174 - Habitat rarissima in prof. 120 orgyarum, ubi unicum inveni exemplar masculinum. Ved de stærkt udviklede laterale Udvidninger af Valvlerne ligner nærværende Art ved første Øiekast Arterne af Slægten Cy- theropteron, hvortil jeg ogsaa i Begyndelsen var tilbøielig til at henføre den. Den anatomiske Undersøgelse har imidlertid vist, at den er en vel udpræget Bythocythere, der nærmest synes af slutte sig til den af mig tidligere beskrevne B. constricta. Den synes at være særdeles sjelden, da det hidtil kun er lykkets mig | at finde et eneste Exemplar, der ved den anatomiske Underse- gelse viste sig at være en Han. e ; 3 x EC 3 E. Om Tordenvejr i Norge i Aaret 1868. Af H. Mohn. (Foredraget i Mødet den 21 Mai.) Efter det meteorologiske Instituts Opfordring er Tordenvejr blevet iagttaget i Aaret 1868 af 271 forskjellige Iagttagere, der tilsammen have indsendt 1428 udfyldte Schemata, indeholdende Iagttagelser af enkelte Tordenvejr. Iagttagernes Standpunkter vare temmelig jevnt fordelte over det hele Land. Ikke alene Kysten, men ogsaa Indlandet var i dette Aar godt, tildels rigt besat med dygtige og ivrige Iagttagere. Heller ikke Højfjeldet var ganske urepræsenteret. De til Iagttagelserne benyttede Schemata med Instructioner vare de samme, som i 1867. De indeholdt følgende Rubrikker: 1. Klokkeslettet for det første Tordenslag, som høres — Tor- denvejrets Begyndelse. 2. Klokkeslettet for det sidste Tordenslag, som høres — Tor- " denvejrets Ende. 9 og 4. De Punkter i Horizonten, hvor Tordenvejret trækker . 9p, og hvor det drager bort. Skyernes Drift (regnet som Vindens Retning) og deres tilsy- neladende Hastighed. Scala for Hastigheden er 0 — stille til 4 — meget sterk. Le til 5 = Storm. x . 8 og 9. Lynenes, Tordenens og Regnens Styrke. Scala fra s ` O til 4 (4 — meget, sterk). E aj — e . Hagelkornenes Størrelse. Vindens Retning og Styrke. Scala for Styrken er 0 = stille — — Bemerkninger, om der falder Hagel, Hagelbygernes Varighed, 3 | 176 Desuden Bemerkninger om Skade, foraarsaget ved Torden- vejret og de det ledsagende Fænomener. Samtlige indkomne 1428 Iagttagelser benyttedes paa folgende Maade til Studiet af Tordenvejrenes Natur. Schemaernes Indhold registreredes for hver Tordenvejrsdag i en Protocol, idet Stationerne ordnedes dels efter den geogra- fiske Beliggenhed, dels efter Tiden for Tordenvejrets Udbrud. Klokkeslettene reduceredes til Parisertid, Middeltallet toges af Be- gyndelses- og Endeklokkeslettene. Alle Retninger reduceredes til retvisende, og alle Styrkebetegnelser bleve anførte i Tal. Paa et Norgeskart sloges om hver Station en Cirkel med en Radius af 3 geografiske Mile (eller en Diameter af 45 Kilometer). 3 geografiske Mile er nemlig omtrent den største Afstand, hvori man i Regelen kan høre Torden. Paa denne Cirkel, der forestiller Stedets Horisont, afsattes de Punkter, i hvilke Tordenvejret trak — op og forsvandt. Disse Punkter forbandtes med en ret Linie, der saaledes som en Pil betegnede Tordenvejrets locale Bevægel- sesretning. Denne, regnet paa samme Maade som Vindens - Retning, indførtes ogsaa i det ovennævnte Register. Middeltallet af Klokkeslettene for Tordenvejrets Begyndelse i i k 3 ; E og Ende, der repræsenterer Tiden for Tordenvejrets Overgang | gjennem Stedets Zenith eller for dets største Nærhed til samme, skreves paa Midten af de Pile, der angive den locale Bevægelses- retning. Naar et Tordenvejr, hvad der er det almindelige, er blevet iagttaget paa flere forskjellige Steder, vil man i Regelen finde, at disse Tidspunkter ere saaledes grupperede, at de vise, P at Tordenvejret har forplantet sig med én mere eller mindre rn gelmæssig fremadskridende Gang henover mindre eller større Stræk- — - ninger af Jordens Overflade, idet Bredden af det Strøg, hvorover "Tordenvejret samtidig udlader sig, varierer op og ned. Forat tydeliggjøre disse Fænomener er der trukket Linier — en for = hver hele Time — gjennem alle de Punkter, over hvilket Torden- vejrets Midte samtidig befandt sig. Rækkefølgen af disse Time- 4 linier viser saaledes paa Kartet paa engang den Vei, Torden- d vejret har tilbagelagt henover Landet, de Klokkeslet, da det pas- es | ER LAG 177 serede over de forskjellige Steder og den Strækning, som overho- vedet er bleven rammet af det samme Tordenvejr. Timeliniernes Alstand viser Hastigheden af dets Forplantelse, og Timelinier- nes Længde viser Bredden af det samtidigt rammede Strøg. De- res Form viser Graden af den Regelmæssighed, hvormed Forplan- telsen sker; deres Stilling viser -Forholdet mellem Tordenvejrets Forplantelse i det Store og dets lokale Bevægelse over de forskjel- lige Stationer. Paa Karterne betegne tynde Pile med Fjær, trukne mellem Timeliniernes Endepunkter, Tordenvejrets almindelige For- plantelsesretning. Regn, Hagel og Lyuslag ere paa Karterne betegnede med særskilte Tegn. Paa Karterne ere desuden optrukne de isobariske Linier — for hver Millimeter — der gjælde for det af de meteorologiske Stationers 3 daglige Observationsklokkeslet, som .falder nærmest | . Sammen med Tordenvejrets Tid. Disse Linier ere optrukne ved , grafisk Interpolation efter Stationernes til Havets Overflade redu- cerede Barometerhøjder. ‚De hertil benyttede Stationer ere: Chri- stiania, Sandøsund, Mandal, Skudesnes, Bergen, Aalesund, Chri- stiansund, Dovre, Ytterøen, Bodø, Tromsø, Vardø. | - Ved Hjelp af Registret og Karterne konstrueredes en større - Tabel med følgende Rubrikker. 1. Datum og Klokkeslet. 2. Tordenvejrets Sted. 8. Klokkeslet, for hvilket de isobariske Linier ere konstruerede. = 4. Retningen af den barometriske Gradient. Ved dette — Udtryk forstaaes en Linie, der er lodret paa Isobarerne, og = hvis Retning regnes fra den Side, hvor Lufttrykket er højere, — henimod den Side, hvor Lufttrykket er lavere; Den barome- | triske Gradient peger mod det laveste Lufttryk eller i den Retning, i hvilken Lufttrykket aftager sterkest. Retningen N. betegner, at Lufttrykket aftager sterkest mod Nord. Størrelsen af den barometriske Gradient, udtrykt ved det 4 tal Kilometer, mau maa bevæge sig i Gradientens Retning - forat Lufttr ykket oae ibo. Millimeter, Jo tættere Iso | Vidensk.-Selsk. Forh. 1 E : e SO M P e» . Den fremherskende Retning af Tordenvejrets lokale Bevægelser. 4 . Tordenvejrets Forplantelsesretning. Alle Retninger betegne | 178 rerne ligge, jo raskere Lufttrykket varierer fra Sted til Sted, desto mindre er Gradientens Størrelse. Denne er et Maal for Lufttrykkets Variation ved Havets Overflade fra Sted til Sted. Vindens fremherskende Retning paa de Steder, hvor Torden- vejret er iagttaget. Vindens gjennemsnitlige Styrke paa de.samme Steder. Skydriftens fremherskende Retning paa de samme Steder. Skyernes gjennemsnitlige Fart paa de samme Steder. den Himmelegn, fra hvilken Bevægelsen kommer. Timen. 14. 15. Den gjennemsnitlige Styrke af Lyn, Torden og Regn under Tordenvejret paa de Steder, hvorover dette er gaaet. . Hagel eller Lynslag. å De følgende Rubrikker oplyse Temperaturens og Fugtighe- — Tordenvejrets Forplantelseshastighed, udtrykt i Kilometer i | P AE SHE dens Forhold under Tordenvejret. De give, for de meteorologiske E "Stationer, over hvilke Tordenvejret har gaaet, eller i Nærheden — & af hvilke det har gaaet, samt for et af de 3 daglige Observations- : klokkeslet (8 Morgen, 2 og 8 Eftermiddag), nemlig det, der ligger Tordenvejrets Overgang nærmest, følgende Størrelser: 37, Den til vedkommende Station og Tidspunkt horende normale ^ Lufttemperatur, den observerede Temperatur samt disses For- — skjel eller Temperatur-Afvigelsen. Denne er betegnet som i positiv, naar den observerede Temperatur er højere end den | normale. For Stationerne i det sydlige Norge ere Normaltem- x peraturerne nøjagtigt bestemte ved specielle Undersøgelser, der findes meddelte i Norsk meteorologisk Aarbog. For Statio- nerne Yttergen, Bodø, Tromsø og Vardø ere derimod de nor | male Temperaturer endnu ikke bestemte. Ved disse Stationer - er vedkommende Maanedsmiddeltal benyttet som Normaltem- | peratur. . Det til den anførte Station og det anførte Klokkeslet pa É = Maanedsmiddel af Vanddampenes Tryk, det observerede Tak CIE BE AG ah TERR enke Sled RATS C NE. ze LØR ont Soo BLEE EEE Sale TE ba i T B kr AR Ze N AE Ee 179 af Vanddampene, samt deres Forskjel eller Afvigelsen af Vand- . dampenes Tryk. Afvigelsen regnes positiv, naar den obser- verede Værdi-er høiere end Maanedsmediet. 19. De samme Værdier for den relative Fugtigheds Fedon dl Diskussionen af Registret, Karterne og Tabellerne have ført til følgende Resultater. I disse ere alle Retninger henførte til de - 8 Hoved-Kompasstreger. Den barometriske Gradients Retning. Gradienten peger imod N NO O S0 S SV V W, Antal Gange: 24.5 17.5 3.5 05.05 65 13.5 29.5 De fleste Tordenvejr indtræffe altsaa, naar Gradienten peger mod eller Lufttrykket aftager sterkest mod NV til NNV. Meget faa Tordenvejr indtræffe, naar Gradienten peger mod SSO. Vindens Retning i Forhold til Gradientens Retning. Gradienten peger imod N NO O S0 S SV V NV. Vinden er fra: SV- V NNV > NO OURO S SØY med o relat. Hyppigh.:19 1 2 , 1 3 4 X Vindens Retning staar altsaa i et bestemt Forhold til Gradi- entens eller de isobariske Liniers Retning. Naar man vender Ryg- Sen mod Vinden, har man altid det laveste Lufttryk til Venstre 08 noget foran sig. Vinden blæser altsaa fra det højere Lufttryk mod det lavere med en Drejning til Høire, der beløber sig til mere end 45 Grader fra Gradientens Retning. Disse Fænomener ere bekjendte fra Stormenes Love. Wet I Overensstemmelse med, at Gradienten hyppigst peger mod NV og N, blæser Vinden under Tordenvejr hyppigst fra SSV og SV; i Overensstemmelse med, at Gradienten meget sjelden peger |J. mod S og SO, blæser Vinden under Tordenvejr yderst pu. fra = NO og N. E Den barometriske Gradients Størrelse og Vindens Styrke. De ne man ne i Tabellen enir vr yer 10 Ken 2. Oktober. 180 meter af Gradientens Størrelse, saaledes at Grændserne for de : forskjellige Grupper falde paa hver Femmer, saa faar man: Gradientens å Størrelse: 20 30 40 50 60 70 80 90 100 over 100 Kil. Vindstyrke: 4.9 3.9 3.1 2.3 1.8 2.0 1,5 1.8 1.4 1.8 Jo mindre Gradienten er, jo raskere Lufttrykket varierer fra Sted til Sted, jo tættere de isobariske Linier ligge, desto større er Vindstyrken. De Ujevnheder, som ovenstaaende Tabel frem- byder, ere ikke større, end at de uden Vanskelighed kunne for- E klares som Folge af det Usikkre i Vindstyrkens Bedommelse ved almindeligt Skjon. Det store Tal, som svarer til en Gradient paa L over 100 Kilometer, finder sin naturlige Forklaring deri, at saa- Å "danne Gradienter mest forekomme under Tordenvejr inde i Lan- - det, hvor Vindstyrken idetheletaget er svagere og derfor jevnlig : bedommes sterkere end ude paa Kysten. Vindens Retning. Den folgende Tabel, der er sammen- 3 stillet efter Registret, viser, hvormange Gange de forskjellige - Vindretninger have været noterede under Tordenvejr i de forskjel- Å ; lige Maaneder: N NO O 0 5 sv v WV Bm Januar . = e z : Å 75 35 40 HM Februar. - - = 16 45 50 S80 55 T Marts . - . €. 3 * É i 2 i ESN NNN Me. 05 10 20 85 145 110 95 10 Mi "dam. . 55 65 10 60 170 960 105. 95 Fo «Juli. + 120 85 45 130 535 360 17.5 20.0 16 August 67.0 50.5 45.5 1325 1855 137.0 56.5 35.5 70. September 40 10 10 35 175 930 140 40 8 | «ev Ab mo 955 190 20 Ti November 05 35 10 10 55 9285 115 35 955. December z z 1.0 For hele z z z s . Aaret 89.5 71.0 56.0 170.0 303.0 306.5 150.0 81.0 1221 181 Den fremherskende Vindretning under Tordenvejr er altsaa SSV, den mindst fremherskende er Ost. Den fremherskende Ret- ning varierer noget i de forskjellige Maaneder, saaledes var den i de fleste Maaneder SV, men i Februar var den V, og i Juli og August var den S. Dette antyder en liden Svingning i Aarets Løb, saaledes at en mere sydlig Retning er fremtrædende om Sommeren, og en mere vestlig Retning om Vinteren. Skyernes Bevægelsesretning. Opstilles for denne en lignende Tabel som for Vindens Retning, saa faar man: K o Noc O0 80 8 sv V^ Nr Bi Januar . ^ ; . z z 105 10 Kr Februar 3 z z z z s 30 2.0 z -5 Maris i: . ^ " * ; 5 ; a på April : si E " z z Å « . . eoe n‘ y oe oa a £4. 10 O mm 35 15 25 99 100 85 10 $50 — Mi... 05 15050 110 20 50 85 100 DB August . 20.0 13.5 31.5 138.5 276.0 172.0 66.0 20.5 738 September 3.0 - 10 20 13.5 230 165 40 63 E Ohobr. : . » 45 30 960 160 20 © B November 10 25 05 15 195 90 40 S 1 December - $ » » å : Å 5 E For hele Aaret 36.0 30.5 38.5 166.5 365.0 345.0 155.5 57.0 1194 — E Den mest fremtrædende Retning af Skydriften er altsaa SSV, r0 | den mindst fremtrædende NO. Det er kun i August, at den mest der stor Overensstemmelse mellem Skyernes Drift og Vindretningen. Tordenvejrenes lokale Bevægelsesretning. Efter — Registret faar man un Tabel: uL fremherskende Retning er S, ellers er den SV. Idetheletaget er na No NO HU SO .8 SV V NV Sum Januar . = z 05 .10 20 15 885. 05 3 Februar. - z 0,510 49 40.10 410 M Maris . = z 2 a “> » e 2 . SENE = z 05 Ub - 2 - z 1 Mar Vu FK R5 $0. 35 105 190 70. 05 M Juni . 25 6.0 15 70 13.0 15.0 120 80 65 Juli «100 60 80 155 200 485 370 160 15 August . 21.0 22.0 30.0 128.0 218.5 175.5 98.0 28.0 721 September 0.5 2.5 10 35 125 23.0 120 40 5 Oktober. 2.0 2.0 z 45 12.0 260 145 40 6 Nowembet 30 9.0. » - 05 85 95 95 10 m December = z 2 » z » z z z For hele Aaret 89.0 43.0 45.0 165.0 296.5 317.0 193.5 63.0 1162 I Tordenvejrenes ide N NO Mai z 2 Juni . . SU... d5 es Ans. ee 10 | September - : —.. Oktober , P is 10 Sum , : mod NO lokale Bevægelsesretning gjenfinde vi de samme Træk, som ovenfor ere fundne saavel ved Vinden som ved Skydriftens Retning. Den fremherskende Retning er idetheletaget fra SSV, i August fra S. Tordenvejrenes Forplantelsesretning. Efter Tabellen faar man følgende Sammenstilling : z = SO 9 i z 1 2 1 z 15 95 45 115 BY cw 3 . 2.5 2 25 20 145 35 z 2.0 10 20 235 125 * NV Sum 4 05% 3 20 9 ; å 2 ; 3 25 51 Hovedretningen for Tordenvejrenes Forplantelse er fra SV Den store Overensstemmelse, som finder Sted imellem Vin- dens, Skydriftens og Tordenvejrenes lokale Bevægelsesretning, a a a a RE SR az KE GE ERE Eu Ber et fas KA TER PE ER, ee P F #2 EXE percer S: 2 22 188 i Forbindelse med den Omstændighed, at Tordenvejrenes Forplan- telsesretning ikke afviger, i det Store taget, synderligt fra disse Retninger, viser, at Tordenvejrenes Forplantelse henover Jorden i væsentlig Grad maa skyldes Tordenskyernes Drift. At imid- lertid denne Aarsag ikke er den eneste medvirkende, derom bære Karterne mangfoldige Vidnesbyrd, som kunne indordnes under folgende Grupper. Der gives Tordenvejr, i hvilke Vinden blæser fra SO, S og SV, Skyerne drive fra S og SV, Tordenvejret trækker op over de forskjellige Steders Horizont fra Sydkanten og drager bort imod Nord. Men Tordenvejret optreder alligevel forst paa den nordligste Station og bryder efterhaanden ud paa Steder, der ligge længer og længer mod Syd. Et saadant Tordenvejr fandt Sted . den 30 Mai om Morgenen paa Strækningen fra Korsfjorden til . Soggendal paa Vestkysten. Her er der næsten en diametral Modsætning mellem Tordenskyernes Bevægelse og Tordenvejrets Forplantelsesretning. Ikke sjelden er det ved storre Tordenvejr, der have brudt ud over en stor Strækning af Landet, og under hvilke Vind, Sky- drift og lokal Bevægelse ere i vanlig Grad overensstemmende saa- vel paa samme Sted som paa de forskjellige af Tordenvejret trufne Steder, at det er aldeles umuligt at spore nogen Orden, der skulde tyde paa en regelmæssig fremadskridende Forplantelse. Saa- danne Tordenvejr bryde ud snart hist, snart her, uden nogen Synlig Forbindelse mellem Tid og Sted. Som Exempel kan næv- nes et Tordenvejr den 15 August om Eftermiddagen, der strakte Sig over hele Vestkysten fra Lindesnes til Sognefjorden, over | Indre Sogn, det indre af Nordfjord og Søndmør samt over den = 5 - Største Del af Østlandet, nemlig Valders, Land, Gudbrandsdalen, — = Østerdalen, Drammenselvens Strøg og den østlige Side af.Chri- - A | * Stianiafjorden. Den sydlige til sydøstlige Retning i Vinden, Sky- = - driften og Tordenvejrenes lokale Bevægelser er sterkt fremtræ- | . dende; af de 64 Stationer, over hvilke der denne Eftermiddag - | E gik Tordenvejr, have kun 5 noteret Skydrift, der kommer fra Nord, . ellers have alle de andre den fra bee Kun i Indre Sogn 184 er der Spor til en Bevægelse af Tordenvejret fra SV mod NO, men paa alle de andre Steder er en saadan umulig at udfinde. I saadanne Tordenvejr ere altsaa de Aarsager, der frembringe Tor- denvejret, sterkere og mere fremtrædende, end de Aarsager, der ' bevirke dets regelmæssige Forplantelse. ; Jo flere Observationer der foreligger over et enkelt Torden- 1 vejr, jo tættere Observationsstationerne ligge, desto vanskeligere - viser det sig at være at trække Timelinierne saaledes, at alle : Observationer fyldestgjøres. For en Del ligger dette vistnok i Observationernes uundgaaelige Ufuldkommenheder, men for Stør- . stedelen ligger Aarsagen aabenbart i den Omstændighed, at den Regelmæssighed i Tordenvejrets Forplantelse, som man søger an- - skueliggjort ved Timelinierne, kun finder Sted i det Store, men i ikke gjenfindes i det Mindre. I Virkeligheden sker Tordenvejre- - nes Forplantelse, selv i de Tilfælder, da den er mest regelmæssig, 3 ved idelige Sprang, snart fremad, snart tilbage. Den samme Ure — gelmæssighed, som i enkelte Tordenvejr optræder i det store, 3 gjenfindes her i det mindre og med den Forskjel, at det hele - Fænomen her har en temmelig jevn fremadskridende Bevægelse. | Medens de Aarsager, der bevirke Tordenvejrets Fremadskrideni — det Store, det er hovedsagelig Vinden, der driver Tordenskyerne, 3 udøve sin regelmæssige Virkning, optræde de Aarsager, der ere virksomme til Tordenvejrenes - Dannelse paa en Maade, der er underordnet Bevægelsen i det Store. I nærmeste Forbindelse hermed staar den Maade, hvorpaa ; "Tordenvejr jevnlig sees at forplante sig, nemlig med storre eller i mindre Afbrydelser. Man kan lettest og rigtigst tænke sig dette - . Fenomen som en Forplantelsesmaade, hvorunder Tordenvejrets - Styrke, alt medens det skrider regelmæssigt frem, er i en stadig = Variation, og at denne Variation stundom, for længere Tider 08 | ~ tilsvarende Strækninger, gaar helt ned til de elektriske Fænome- - | x ner, Lynets og Tordenens, fuldstændige Ophør. - Det fremgaar af disse Omstændigheder, at Skyernes Drift es ikke er den eneste Aarsag, der fremkalder det Fænomen, som vi søre i: ee Forplantelse. Dersom Tostes DEDIT Rem BE a a e 2 EE na a T CLE LRL re M c M M E Wu c LA EM SII dr re Fr gel - Ede C d c = ganske at tabe sig. De lokale Aarsager ere overvejende ved de . driften gaar, og eneraadende i de Tordenvejr, der ge pa "disk uden Ee — 1 Fremadskriden. a : . hvilke de færdigdannede Tordenskyer drive, og de lokale Aarsa- ie = 8er, der underholde Tordenvejret ved Dannelsen af nye Skyer. x De sidste forklare de Sprang, der ledsage den regelmæssige For- .. Plantelse, og de Variationer i Tordenvejrets Styrke, der snart 185 saaledes som jeg efter Studiet af Tordenvejrene i Sommeren 1867 antog, væsentligst bestod i en Skymasse af et bestemt Omfang, der af Vinden i de øvre Luftlag førtes- afsted, saa maatte denne efterhaanden under de hyppige Udladninger tabe sin Elektricitet, og Tordenvejrets Styrke maatte, naar den engang færdige Tor- ” densky var kommen i Drift, stedse blive svagere indtil dets Op- hør. Fremdeles maatte man da vente at finde en vis Proportio- nalitet mellem det Tal, der udtrykker Tordenvejrets Forplantel- seshastighed, og det Tal, der betegner Skydriftens Styrke under Tordenvejret. En saadan Undersøgelse har jeg foretaget — den førte til et negativt Resultat, idet- Tordenvejrenes Forplantelses- hastighed, der fandtes at variere fra 15 til 80 Kilometer i Timen, ikke viste sig paa nogen Maade afhængig af Skydriftens Størrelse. Det er klart, at under Tordenvejrets Forplantelse ere de Aar- sager virkende, der fremkalde Tordenskyernes Dannelse. Jeg har i en tidligere meddelt Afhandling (Videnskabsselskabets For- handlinger for 1868 pag. 321) søgt at paavise de Grunde, der gjøre det sandsynligt, at disse Aarsager maa søges i varme og damprige opadstigende Luftstrømme. Naar et Tordenvejr forplan- ter sig paa en regelmæssig fremadskridende Maade, skride Be- tingelserne for de opstigende Luftstrommes Dannelse ogsaa fremad, og der maa da existere en Aarsagsforbindelse mellem de Luft. strømme, der føre Tordenskyerne fremad, og de opstigende Luft. _ strømme, der ere virksomme til Dannelse af nye Tordenskyer. I saadanne Tilfælder er der saaledes en dobbelt Grund til Tor- denvejrenes Forplantelse, nemlig Vinden i de øvre Luftlag, for - i * bringe det til at naa en storartet Udvikling, snart bringe det til. Tordenvejr, der forplante sig stik imod den Retning, hvori Sky 186 Af hvad Natur den Forbindelse er, der existerer mellem de almindelige Luftstrømme, der ere Tordenvejrenes Bærere, og de lokale Aarsager, der fremkalde Tordenskyernes Danuelse, er endnu ikke klart, saalænge som Kilden til Skyernes Elektricitet ikke er funden. Dette Spørgsmaal staar i nøjeste Forbindelse med Spørgs- maalet om Aarsagen til de atmosfæriske Hvirvlers Forplantelse, : et Sporgsmaal, der ogsaa maa henferes til opstigende varme og damprige Luftstromme. Tordenvejrenes Forplantelseshastighed er funden at vire i Gjennemsnit 38.5 Kilometer (5.18 geogr. Mil) i Timen. Denne Hastighed er paa det nærmeste den samme som den, hvor- med Hvirvlerne bevæge sig over det nordlige Europa. Aarstidens Indflydelse paa Tordenvejrfænomener- nes Styrke. Af Tabellen findes følgende Gjennemsnitstal: Vindens Skyernes Lynenes Tordenens Regnens Styrke. Drift. Styrke. Styrke. Styrke. Januar 4.3 3.8 3.8 3.4 3.8 Februar 4.7 3.6 3.2 31 1.6 Marts z = P z P April 39.0 - 9.0 2.0 2.0 o AR Mai 2.8 1.8 1.5 ne 2.1 Juni 2.0 2.1 11 47 1.4 Juli 4:5 1.6 1.0 1.8 1.6 August 1.6 1.5 Iå 2.0 1.8 September 2.1 2.4 1.8 2.3 1.9 Oktober 2.8 2.1 2.9 27 2.5 November 4.2 . 3.1 2.7 2.7 2.1 December :- z x 3 å Gudai Ad ie 29. 18 3 | Alle de Fænomener, der ledsage Tordenvejr, have sin største — Styrke i Vintermaanederne, og sin mindste i Sommermaanederné. — . Denne aarlige Periode er ganske overensstemmende med Perio- . . den for Stormenes Hyppighed og for Vindens Styrke paa Norges — . Kyster, Det meste Regn falder paa Vestkysten i Vintermaane — .. derne, paa Østlandet i Sommermaanederne. 187% Havets Indflydelse paa Tordenvejrenes Styrke. Udsondrer man de Tordenvejr, der ere brudt ud paa Kysten, fra dem, der ere brudt ud inde i Landet, saa faar man: Paa Kysten. Inde i Landet. Alm. Middel. Lynenes Styrke 2.0 ZI 1.6 Tordenens — 2.2 48 2.0 Regnens — 2.0 1.6 18 Tordenvejrene ere altsaa sterkere paa Kysten end inde i Lan- det. Det samme er Tilfældet med Vindens Styrke. Lufttemperaturens og Fugtighedens Forhold under Tordenvejr. Af Tabellen findes folgende Middeltal af Afvigel- serne af Lufttemperaturen, af Vanddampenes Tryk og af den re- ` lative Fugtighed fra Normaltemperaturerne eller Maanedsmedi- . Crne, særskilt beregnede for de Stationer, der have havt Tordenvejr, og for de Stationer, der have ligget paa Grændsen af de Strøg, hvorover der er gaaet Tordenvejr. Stationer i Nærheden af : Torden Stationer med Tordenvejr. vejr. Afvigelse af Afvigelse af Luftens Vand- Luftens Vand- "EM 4 13 Tempe damene pygiget Januar --3.8 +1.2 —1pCt. | --3*.9 +11 — 1 pCt. Februar +33 +06 +5 +22 +0.4 +1 Marts D s $ å s z April i . . +10 +09 +10 Mai is #10 +7 +15 +13+5 Juni +36. 430% +21 +0.6 — 5 | +89 +39 £ 14 +37 +03 — 2 August se pid $ 4-85 419 4 September +45 +3.4 + 8 +59 +35 +1 © Oktober ot 08 93 I og -08 0 November +55 +13 +1 L44 20 December NR SER X ar, | Ec Alm. Middel + 2942 +1.68 +7.4pC.! + 20.63 +0.85 0.0pCt. 5 u ordene ere medtagne. 188 Saavel paa de meteorologiske Stationer, hvorover Tordenvejr er gaael, som paa de Stationer, der ligge i Nærheden af Torden- vejrenes Strøg, er altsaa i Almindelighed Luftens Temperatur, Vanddampenes Tryk og den relative Fugtighed højere end under de normale Forholde. Dette Forhold er i Overensstemmelse med de under Tordenvejr fremherskende sydlige Vinde. Kun Oktober Maaned, der dog ikke er repræsenteret ved synderlig mange Tor- denvejr, gjør en Undtagelse. Det maa her bemerkes, som det vil fremgaa af en Tabel, som nedenfor skal meddeles, at Aaret 2 1868 udmerker sig ved positive Temperaturafvigelser eller ved en E forholdsvis hoj Temperatur, og da Vanddampenes Tryk ialminde- - lighed voxer med Temperaturen, saa ville de til Beregningen af 3 Afvigelserne af Vanddampenes Tryk benyttede Maanedsmedier | være højere end de normale Værdier, og saaledes de angivne po- | sitive Afvigelser være mindre end de normale, eller med andre | Ped: Overskuddet af Vanddampenes Mængde er for lavt ansat. . Sammenlignes de Stationer, der have havt Tordenvejr, med dem, der blot have ligget i Nærheden af Tordenvejrenes Streg, saa : viser der sig en ubetydelig Overvægt i Temperaturen hos de sid- d ste, medens Vanddampenes Tryk og den relative Fugtighed er 4 betydelig storre ved de Stationer, hvor Tordenvejr virkelig er iagttaget, end- ved de øvrige. Dette viser hen paa den fremher- - skende Rolle, som nr spille ved Tordenvejrenes Dan: Å nelse. Finne Indflydelse paa Temperatur 08 Fugtighed under Tordenvejr. Efter Tabellens Afvigelser og de til de respektive Tider paa de meteorologiske Stationer | observerede Vindretninger er beregnet folgende Vindroser for Af- vigelserne af Luftens Temperatur, af Vanddampenes Tryk og af den relative. Fugtighed. Saavel Stationer med som i Nærheden ke : E tct iom Ae rr. Mau E s adir NLIS RM Rer dol D MP LA irai i op he PP JE ede cor LEE å VE E ^ onis f ME ML EL aa M M dU A TE KØ SN ERG UR cL LM MALIS LL Ol luóu I II1Q1Q1U0/ . 4 e 189 E ANigesesf N...NO. O SO S- SV V. NY . Luftens Temp. +2%1 +-4.0 +3.7 -- 3.8 +3.2 -- 2.4 -- 1.4 42.5 Grad. C. Vandd. Tryk — —15-L-12--2.2-4-2.2--13--1.4 —0.0 4-0.3 Millim. Relativ Fugtigh. +9 —3 +2 0 +2? +1 +0 +4 Procent. I denne Tabel gjenkjender man ikke Vindenes almindelige . Karakter. Nordosten og Østenvinden, der pleje at være kjølige - og tørre Vinde, have, naar de optraadte med Tordenvejr, været ode varmeste Vinde og, omend tildels relativ torre, dog temmelig ladede med Vanddamp. Men som det ovenfor er vist, disse Vinde ere meget sjeldne under Tordenvejr. Vestenvinden har bragt mindst Overskud af Varme og af Vanddampe. Sydosten og Østen- vinden have bragt det største Overskud af Vanddampe. | Vindretningens Indflydelse paa Tordenvejrenes Styrke. En efter Tabellen beregnet Vindrose for Lynenes, Tor- denens og Regnens Styrke gav følgende Resultat: N 20 0 807 8S. Wo y NV P Mynemes Styrke 10-14 18 05) 14 19 IE 13 Potdénens — 30 17 16 22 20 28.22 39 Bienen —- 17 44 30 29 17 29 15 H . Middel 1.58 1.49 1.74 1.64 1.69 2.11 1.59 1.95 retningen, saa synes der ikke at finde noget bestemt Forhold 8 eller Vanddampenes Mængde. Dette synes ikke at stemme med 5 det ovenfor paaviste Forhold, at Tordenvejrene ere sterkere ved. 4 Kysten, hvor Luften har lettere for at optage Vanddampe, en det finder imidlertid sin Borklarng: naar men, som det 4 af d Nogen bestemt udpræget Lov er her ikke at spore. Torden- E vejrenes Styrke synes at være uafhængig af Vindens Retning. dm Da Temperaturen og Vanddampenes Mængde er afhængig af Vind- — — Sted imellem Tordenvejrenes Styrke og Temperaturens Størrelse — — 190 følgende vil fremgaa er nødvendigt og tilstrækkeligt, fæster Op- merksomheden ved Kystens Form. Med Hensyn til Tordenvej- renes Hyppighed er Forholdet klart, saavel med Hensyn til Vindretningens som til Kystens eller Havets Indflydelse. Tordenvejrenes Hyppighed — Daglig Periode. Den. | følgende Tabel angiver, hvormange Gange Tordenvejr er obser- - veret i de forskjellige Timer — Timen regnet fra 4 Time for tl 3 Time efter det angivne Klokkeslet samt efter Stedets Tid — af COEM paa samtlige Stationer tilsammen. Å Kl. Jan. Feb. Mar. Apr. Maj. Jun. Juli. Aug. Sep. Okt. Nov. Dec. Sum —— I?Mimt 2 0 0 0 4 4 139 1 1 9 0 Å I Morgen 1 0 0 0 1 S 439 2 6 6 0 M Ro» T0 0034 (6421253101585 29 es», 0U 0 U 1 3 95 4 s-i 1 1I Sr 00 007 514» 6 C ME 5.7: 00.002 23 1495 3 5 0 E $5 01 00383 t 8 15.925 ME 1 45.023 U 074 9 *2w 6 097 0M E * diu 0.6 8 2.59 06 1 5 9 BE CM f 03 0 010 5 I 4 6 7 3 JU m 10 d ui UN 0.5 £ 1 40. 2 1 0 E = e 01 0 091 6€ LWC 3 32 U 1 eM Middag 11 0 0U-.7 10 1014 122 14 3 BH : X IHBütem.1 2.0 0 3 1116 9 5 4 3. 0 Wg ig 1 1-0 0.5.1 HW WB 3 5 4 E IN t 13-0 0 19.19 31104 40 7 60 0 I © roti o 0.8 18 4 19. H 8 + E95 54:59 1:0 0 3 10 42425-1945 € 9 6 e t5 0 0.2310 Git bà 9100 I I EEE 0-0. 2 6.4 0. m 9 01 Ge 4 9-0 er 6 ag m2 11 d8 5 01 > r 42 0.109; 80.M 9 0 15 8 01 mr 0A 1090. 0.40.1029 nou 6 oi bo 4 40 9 BB: 6 mJ 6805 6G ot 491 I den daglige Periode falder idetheletaget Tordenvejrenes Hyppighed sterst om Eftermiddagen omkring Kl. 5 og mindst om Morgenen Kl. 4. Det er især Sommermaanederne, der bidrage til at give Perioden denne Karakter. I Vintermaanederne er den daglige Periode langt mindre bestemt og Nattetordenvejr forholds- vis hyppigere. Tordenvejrenes Hyppighed — Aarlig Periode. Den følgende Tabel viser det hele Antal observerede Tordenvejr paa samtlige Stationer i de forskjellige Maaneder, Antallet af Dage med Tordenvejr i Norge i de forskjellige Maaneder i 1868 samt Antallet af Tordenvejr per Station i de forskjellige Maaneder. Antal observerede Antal Dage Antal Tordenvejr 1868. rdenvej med Tordenvejr. per Station. Januar 42 0.05 Februar 25 7 0.09 arts 0 0 0.00 April 2 1 0.01 Mai 62 13 0.23 Juni 86 16 0.32 Juli 191 17 0.70 August 841 31 3.10 September 78 10 0.29 Oktober 76 12 0.28 November 54 5 0.20 December 1 1 . 0.00 For hele Aaret 1428 116 5.27 Tordenvejrenes Antal har været størst i August, da der fal- | der et Tordenvejr paa hver eneste Dag. Antallet har været mindst i i Marts, i hvilken Maaned intet Tordenvejr har været iagttaget. Forøvrigt gaar den aarlige Periode nogenlunde regelmæssigt, naar ^ undtages, at September har faa Tordenvejr, ikke alene i Sammen- Ju E ligning med August, der er usædvanlig rig derpaa, men ogsaa i - 3 — Forhold til Oktober, der har omtrent ligesaamange som September. E E. Da Tordenvejrenes Hyppighed i de forskjellige Aarstider er — . . temmelig forskjellig i de forskjellige Dele af Norge, har jeg ind- — delt Landet i 6 Hovedpartier, der ere vel adskilte i topografisk - 192 E og i klimatologisk Henseende. Hver af disse Hovedpartier deles paa en naturlig Maade i to, nemlig i Kyststrækningen og i Ind: landet. De 6 Hovedpartier ere følgende: I. Østlandet, det estenfjeldske Norge, mellem Dorregjelgi : Å artene Skagerrak og Sverige. 3 — Il. Vestlandet, fra Lindesnes til Sognefjorden, banni af E ' Sognefjorden mod Nord, og Langfjeldene mod Ost. III. Det Romsdalsk!'e Parti, fra Sognefjorden til Throndhjems- fjorden, med Jostedalsbreen, Jotunfjeldene og Dovrefjeld mod Sydost. i 2 IV. Det Throndhjemske og Nordlandske, fra Dome | | og Throndhjemsfjorden indtil Polarcirkelen. .. V. Det Arktisk-Nordlandske fra Polarcirkelen til Finmarken. = VI. Finmarken. Til Indlandet henregnes Sydvaranger. = Den følgende Tabel viser Antallet af dei de forskjellige Par- i tier i hver Maaned observerede Tordenvejr, samt Stationernes E — Antal i de forskjellige Partier. = gs ME So As ee EO SES ee TE Parti I. | Parti IL | Parti III. | Parti IV. | Parti V. | Parti VI. Co ee Kyst. Indl. Kyst. Indl. Kyst. Indl. Kyst. Indl. Kyst. Indl. Kyst. Indl.| Sum. — | - Januar 0 0 6 0:8 1 1 43. 9.0.0 9.9 1 = Pine) 1 0|. 6 0 9 4 O6 065-0 095. "Marts 090 00090090 go og April ^0 9 0 0 0 O0 0.90 49 Q 0 9 3 Mai à& 12.389 .1 8 00 9 0. 0.0 .0 M > > Juni t 30% 3^ 4 O0 6 4j O 0 0.2 9 Ji | 4.120 13 9 1.0 0 50 9.0 Sn . . August [105 356183 31|25 30 25 6015 3 4 484 Septembre 0 831 2/20 9| 2 6 0 00 90 8 ^ Oktober |13 440 7| 8 2 0 30 0 0:0 76 . Nevembe| 2. 4 2 019 4 6 413 0 0 054 Deemer| 0 0.1 00 o0 0 00 o0 O0 1 Aarig 137 554356 53 95 50 40 93 35 3 4 81428 AntaStat|25 95 37 14 27 24| 8 32 18 3 3 1 2a Divideres Antallet af Jerdnrej med Antallet af Stationer i 193 hvert Parti, saa faar man følgende Værdier for Antallet af Tor- denvejr per. Station i de lean Partier. Parti I. | Parti If. | Parti III. | Parti IV. | Parti V. | Parti VI. Kyst. Indl. | Kyst. Indl. | Kyst. Indl. | Kyst. Indl. | Kyst. Indl. | Kyst. Indl. Jan. 0 0 10170 011 0.04 0.13 er Feb.0.040 0170 0.170 0390 0 Maro 0 00 5 0 0 v. 0.8 ms 5 0 0 D 9 wv. 0 DD P Mai 0.16 0.131.06 007022 0 0 0 0 OG Juni 0.04 0.310.67 0.210.15 0 0. 75 0.680 0 0 i Ju 1 0.44 1.261.16 0.64 0.04 0 0 0.230 0 19 2.00 - 1. 0 0 0 0 i: Aug.420 3.744.94 2,210.93 1.25 3.13 2731.15 1.50 Sep.0 — 0.290.30 0.140 74 0.370.25 0.270 © Okt. 0.52 0.04108 0.500.289 0.080 0.090 0 Nov.0.08 0.040.05 O (0.70 0.170.75 0.181.00 0 Dee0 0 0800 0 0 00 l Aar. 5.48 5.819.63 3.83.51 2.085,00 4.23 2.69 1.50 Man ser, at Tordenvejrenes Hyppighed er temmelig ulige for- delt i de forskjellige Partier af Landet, som i de forskjellige Aars- tider, I det Hele taget viser Tordenvejrenes Hyppighed sig større paa,Kysten end inde i Landet, hvilket især er fremtrædende i de a Partier, der tilhøre Vestkysten, lige fra Lindesnes til Finmarken. | De fleste Tordenvejr findes paa Kysten mellem Lindesnes og Sog- nefjord, dernæst kommer Østlandet, saa det Throndhjemsk-Nord- landske Parti. Det Romsdalske Parti indtager Ordenen efter dette og staar ikke meget over det Arktisk-Nordlandske. Sjeldnest ere Tordenvejrene paa Finmarkens Kyster, hvorimod deres Hyppighet "om Sommeren er forholdsvis meget stor i Sydvaranger. pr For det sydlige Norges meteorologiske Stationer ere de nor- male Maaneds-Middeltemperaturer bekjendte. Sammenligner man — — den maanedlige Middeltemperatur for 1868 paa disse Stationer — med den normale Temperatur, saa faar man folgende Resultat. Østlandet repræsenteres af Stationerne Christiania og Dovre for E —. Indlandets Vedkommende, af Sandosund og Mandal for Kystens | å Vedkommende, Vestkysten repræsenteres af Skudesnes og Bergen. den Romsdalske Kyst af Aalesund og Christiansund. Den virke- x lige Temperaturs Overskud over den normale staar uden Fortegi Vidensk.-Selsk. Forh. 1869. 13 | Parti I. Parti I. | Parti II. | Parti III. |. Indlandet. - — Kysten. Kysten. Kysten. Sa Sku Chri-] sti- | Dov-| Mid-| ø- |Man:|Mid- | des- | Ber- | Mid- | Aale- stian- Mid- ania. | re. | del. sund. dal. | del. | nes. | gen: | del. | lund. sund. del. Januar |-0°.66| 09.23 -0?.21 9.49| 09.36 92 09.78|-09.13|-09.45| 0°.40/-0°.83, 0.61 Feb 3.24 2.40 2.82 2 359 3.70 1.70 2.40 2.05 0.84 1.17 1.0 Marts 1.97| 2.42) 2.20) 2.42] 225 2.33| 1.88| 1.50! 1.44| 2.01 2.18) 2.09 April 0.63, 0.21 0.42 0.95, 0.58 0.76) 0.39; 0.16) 0.27! -0.07, 0.76 0.35 i 1.95 1.49! 1.72) 1.47 1.65 1.56) 1.15) 0.95| 1.05! 2.00 2.08 2.04 Juni 0.91! 0.13) 0.52) 0.36| 0.78| 0.57) 0.23! -1.36| -0.56| -0.37, 0.00 -0.18 Juli 1.42 3.03! 2.22) 2.56, 3.09| 2.82 1.41| 0.81| 1.11! 0.67| 1.05 August | 2 2.80| 2.80| 2.65| 3.13| 2.89 2.43| 1.98| 2.20| 1.90| 1 31 Septmb. | -1.03, 1.12, 0.04| -0 an 0.25| -0.28, -0.07| -0.49| -0.28| -1.88| 71.61, 71,50 Oktober | -0.49 0.16! -0.1 | 70.12| -0.16 19 .49 | 0.35| 0.32 -0.12] -0.16 -0.14 0.13 0.25 Novmb. | 0.61|-1.46, -0.42 0.38! -0.51 -0.09| -1.49| -1.18, -1.33| -1.24| 70.62 70.93, o Decemb. | 1.90 0.19| 1.04| 0:91 0.93| 0.92 0.05| 1.06 0.55| 033| 0.18 0.25 Construerer man Curver for Tordenvejrenes Hyppighed i de forskjellige Maaneder i 1868 og for de forskjellige Partier af det. sydlige Norge, saa finder man, at Tordenvejrenes Hyppighed i en paafaldende regelmæssig Grad stiger og daler med Tempera- turens Overskud over den normale Temperatur. Saaledes har den særdeles milde — og tillige stormfulde — Februar adskillige Tordenvejr. April, der er forholdsvis koldere, har yderst faa "Tordenvejr. I Mai tiltager Temperaturoverskuddet over den nor- male Temperatur, og Tordenvejrene ere hyppige ligeover den for- holdsvis kjølige Juni, der bringer et ringere Antal Tordenvejr. I Juli og især i den paa Tordenvejr saa usædvanlig rige August er Temperaturoverskuddet stort. September udmerker sig ved sterk " Kjølighed og temmelig faa Tordenvejr, Oktober ved forholdsvis mildere Luft og flere Tordenvejr, ialfald sendenfor Dovre. No- vember er kjølig, og Tordenvejrenes Antal aftager. Saaledes følge "de Uregelmæssigheder, Tordenvejrenes aarlige Periode frembyder, paa det nøjeste Temperaturens Afvigelser fra dens normale Gang. Hagel er som bekjendt et Fænomen, der jevnlig er Torden- . vejrenes Ledsager. Til Belysning af de Forhold, under hvilke —… Hagelvejr er indtruffet under Tordenvejr, ere de følgende Tabel- dem ler construerede. Retning under . . Hagelvejr S NO 0.80 B BV V. NY | af Vinden 15 2.5 1.5 5.5 9.5 49.5 24.5 15.5 Gange en 1.0 35 05 6.5 5.0 380 225 115 — * SEN 195 Vindens Skydrift Lyn Torden Regn Afvigelse ge af Styrke. Styrke. Styrke. Styrke. Styrke. Temp. Vandd. Rel. Fugt. Try k ved Hagel +3.1 +2.6 +2.6 +2.7 +2.4 +00.9 +0.4 + 2.4 % — ved Torden- vejr i Alm. +2.1 +1.9 +1.6 +2.0 +1.8 +2.5 +1.3 +3.7 Forskjel +1.0 +0.7 +1.0 +0.7 +0.6 —1.6 --0.9 —1.3 De fleste Hagelbyger ere altsaa komne med sydvestlige og . tildels med vestlige og nordvestlige Vinde. Ved Tordenvejrene . i Almindelighed ere de SSVlige Vinde de fremherskende. Sky- driften under Tordenvejr, der er ledsaget af Hagel, følger Vindens Retning og er saaledes ogsaa mere vestlig i det Hele taget end ved almindelige Tordenvejr. De Fænomener, der ledsage Hagel- tordenvejr, ere sterkere i disse end i Tordenvejrene i Almindelig- ` hed, medens Temperaturen, Vanddampenes Tryk og den relative Fugtighed er mindre under Hagel, end under Tordenvejr gjennem- snitlig er Tilfældet. - Hagelbygernes Varighed er stedse meget kort, kun nogle faa ve . Minutter. Hagelkornenes Størrelse er sjelden angivet større end . Som en Ert. Den Skade, Hagel har foraarsaget i Norge, er for Intet at regne. Hagel har faldt temmelig jevnt over de forskjel- lige Dele af Landet, dog synes den at være sjelden nordenfor Tromsø og at aftage i Hyppighed henimod Fjeldkjæderne. Som Bidrag til Bestemmelsen af en daglig Periode if shades Hyppighed under Tordenvejr tjener følgende Å Tabel, der viser det Antal Gange, hvori Hagel er noteret under : Tordenvejr paa samtlige Observationspuncter i 1868. | ange.| Gange. | Gange. | Midnat . . 3 | Kl.6Morg.1 | Middag . 5 KI.6 Eft KLI Morg € [L4 — 4d |KLAER LNM naar [2486-9 Po 9 T 8 3: a 9 — 3. 91 «9 ae 32 5X4 — 3 4 c4 E Do Bi SST n 196 Hagel synes saaledes at falde hyppigst om Aftenen Kl. 8 og sjeldnest om Morgenen Kl. 6—7. à Lynslag. Ifølge lagttagelserne har Lynet i 1868 slaaet ned -— noget over 30 Gange paa omtrent ligesaamange forskjellige Ste- der. De fleste Lynslag have ikke anrettet synderlig Skade. En eller et Par Mennesker er blevet dræbt og nogle flere beska- digede eller bedøvede. Kjør og større Flokke af Smaafæ ere dræbte paa enkelte Steder. Brand, foraarsaget ved Lynslag, har ét: Par Gange foraarsaget større Skovbrand; i de fleste Tilfælde er Branden strax bleven slukket. Nordenfor Polarcirkelen har Lynet ikke slaaet ned, ellers ere de af Lynslag trufne Steder no- = genlunde jevnt fordelte, naar undtages det Romsdalske Parti, hvor b Lynet ikke sees at have slaaet ned undtagen paa et Sted. E. I de Tordenvejr, hvori Lynet har slaaet ned, have Forholdene . gjennemsnitlig været, som folgende Tabel viser: Afvigelse Fremher- Vindens Lyn Torden Regn fra Normalværdien skende Vind- Styrke. Styrke. Styrke. Styrke. af Temp. af Vandd. Tryk. retning. "Tordenvejr "aedisnÜüap 17. 17 .223 -24- 4-999. +15 . BV i Alm. Et 46.320 15 29 p13 BAV Forskjel — 01401402403: #13. 402 De Tordenvejr, i hvilke Lynet har slaaet ned, have saaledes været ganske ubetydeligt sterkere end Tordenvejr i Almindelig- hed. De have været ledsagede af en temmelig høj Temperatur, pos men ingen synderlig stor Mængde af Vanddamp. re som Kilden til Skyernes Electricitet er os ubekjendt, vil Tordenvejrenes Dannelse blive et uløst Problem. Vi kunne Fanomener. I denne Henseende frembyder Norge adskillige For- dele. Med dets betydelige Udstrækning fra Syd mod Nord ere dets forskjellige Dele underkastede temmelig forskjellige Tempera- — turforholde. I Forbindelse med Sverige danner det en Halvø, der — 5 | imidlertid studere de Forholde, under hvilke Tordenvejrene op- i trade, og derigjennem berede Vejen for den rette Theori for disse — — 19% er stor nok til, at Continentalklimaet kommer til sin fulde Udvik- ling i dennes centrale, i Norges sydostlige Parti. Den langstrakte Vestkyst er ligefrem udsat for Atlanterhavets og Golfstrømmens a Virkninger og nyder et udpræget Seklima. De nordligste Dele E af Landet rage langt op i den kolde Zone, længere end noget andet Lands beboede Egne, og befinde sig paa selve Grændsen for Tordenvejrenes Optræden. Det er et bjergfuldt Land, og det rammes især om Vinteren af den største Del af de heftige og hyppige Storme, der tage sin Vej over de nordlige Have fra Is- — — land henimod Spitsbergen og Nova-Zemlja. D De Betingelser, som synes at være nødvendige for Tordenvej- - E renes Dannelse, ere opstigende Luftstromme, der indeholde en større Mængde Vanddamp. Til de opstigende Luftstrommes Dan- nelse kræves først og fremst en højere Temperatur. Vanddam- pene bidrage væsentlig til Luftstrømmens Styrke ved sin Fortæt- — ning i Skyernes Region. Vi have ovenfor seet, at disse Betingel- d ser stedse ere tilstede ved Tordenvejr. Men ogsaa paa andre — Maader vise Vanddampene sin Betydning for Tordenvejrene: de — ere hyppigere og sterkere paa Kysten end i det Indre af Landet. = Og selv i det Indre af Landet kan man paavise Virkningen af p større Vandfladers Nærhed. Paa Østlandet viser den største Hyp- 5 pighed af Tordenvejrene sig i de Egne, der ligge omkring den Å nordlige Del af Mjøsen, dernæst kommer begge Sider af Christi- = . aniafjorden, saa Kysten ved Skagerrak og sidst i Rækken "e * hejere henimod Fjeldene liggende Egne. i Man kan adskille to Slags atmosfæriske Tilstande, de gunstige for Tordenvejrenes Dannelse. Begge ledsages af 0| gende Luftstromme; Forskjellen mellem dem ligger blot i den skjellige Maade, hvorpaa Bevægelsen foregaar. å Om Sommeren fremkalder Solens Virkning en sterk Va i det indre af den Skandinaviske Halvø. Barometrets d Periode viser, at der paa denne Tid danner sig en sterk o gende Luftstrom, der har sit Maximum omkring Kl. 5 om middagen. De isobariske Linier vise ogsaa, at der paa Tir som den fremherskende Tilstand, findes Pi barome 198 —.. nimum, hvis Centrum er omkring Stationen Dovre. Mod dette 3 Centrum. strømmer, saaledes som de herskende Vindes Retning — viser, Luften ind fra alle Kanter, idet den samtidig har en Ten. — dents til at dreje sig til Højre. I Nordvest for det luftfortyndede | Centrum, paa Romsdals Kyster, blæser saaledes nordlige Vinde, Ec paa Vestkysten nordvestlige, ved Lindesnes vestlige, ved Christi- : ” aniafjordens Munding sydvestlige og i Christiania sydlige Vinde. De Vinde, der komme fra Nordkanten, ere kjølige, indeholde liden er Fugtighed og ere saaledes ikke skikkede til at fremkalde Torden- B vejr. De sydlige Vinde derimod, der medbringe en højere Tem- * 'peratur og en større Mængde Fugtighed, øse fremdeles Vand- . dampe af Havet og af Søerne og stige tilvejrsi det luftfortyndede .. Centralparti, idet de give Anledning til-Udbrud af Tordenvejr. E. Man kan kalde dette Slags Tordenvejr Varme- Tordenvejr. . De opstaa fortrinsvis paa Østlandet, men kunne strække sine Virk- m ninger tà] Vestkysten og ere ikke ganske sjeldne i Egnene om- — kring, navnlig i Øst for, Throndhjemsfjorden. Varmetordenvejrene . adskille sig fra de øvrige ved en svagere Vindstyrke, en svagere Skydrift, svagere Lyn, Torden og Regn, betydelig højere Tempe- ratur, lidt større Rigdom paa Vanddamp, saaledes som følgende Tabel viser: Varmetordenvejr. Tordenvejr i Alm. Forskjel. Vindstyrke 1.3 2.1 — 0.8 Skydrift Is 1.9 03 Lynenes Styrke 0.9 1.6 ve "Tordenens — sa 2.0 — 0.2 Regnens — 1.4 ET —0.4 Temperaturafvigelse + 49.9 +2.5 + 29.4 "Vanddamp. Tryks Afv. + 1.8mm æg + 0.ber ER Fugtighed. Av. +05% ca — 8,2 % i eordenriirene optræde kun om Sommeren. Om Vin- teren er Solvirkningen for svag til at fremkalde dem; paa den Aarstid indtager den sterkeste Kulde det centrale Parti af Landet. — Mellem Varmetordenvejrene og Tordenvejrenes daglige Periode PL rA Rr e ES esi MEL ER E a LIE EEE RT Er Aa Ur i SR Vea TRE DOREM TR toe re a 7 888 talrige som Varmetordenvejrene. I Minen ae Juli 199 er Forbindelsen klar. Begge staa i samme Forhold til den dag- lige opstigende Luftstrøm og dens Variationer, som angives af Barometrets daglige Periode. . : De gunstigste Betingelser for Tordenvejrs Udbrud findes, naar en Hvirvel nærmer sig Norge fra Vesten af eller passerer over Landet. Her er et bevægeligt Luftfortyndings-Centrum, omkring hvilket Vinden hvirvler, og henimod hvilket den søger. Hvirve- lens østlige eller forangaaende Side har de sydlige, varme og fug- tige Vinde med sterke opstigende. Luftstrømme, Hvirvelens efter- følgende eller vestlige Side har de nordlige, kolde og tørre Vinde. Det er de sydlige Vinde, der tilhøre Hvirvlernes Forside, som bringe de allerfleste Tordenvejr. Tordenvejr paa Hvirvlernes Syd- side, det er med sydvestlige Vinde, ere temmelig hyppige; men Tordenvejr paa en Hvirvels. Bagside, det er med nordvestlige Vinde, ere meget sjeldne, og Tordenvejr påa en Hvirvels Nord- side, med nordostlige Vinde, ere rene Undtagelser. Hvirveltordenvejrene ere meget hyppigere end Varme- ANYEN, som følgende Tabel viser. Antal Dage med Antal Dage med Sum. 1868. Hvirveltordenvejr. "Varmetordenvejr. Januar 0 3 Februar ri 0 7 Maris — 0 0 0 April 1 0 1 Mai 11 0 13 Juni 14 3 16 Juli 3 2 13 17 August 21 8 31 September B. 0 10 Oktober 10 0 12 å November 5 0 5 December 1 0 lI Hele Aaret 83 24 116. Hvirveltordenvejrene have i 1868. været mere end 3 Gange 200 ` August ere deres indbyrdes Hyppighed som 37 til 24, dette er Varmetordenvejrenes Tid, men deres Antal kommer dog ikke op A mod Hvirveltordenvejrenes. Tordenvejrene paa Kysten ere ho- vedsagelig Hvirveltordenvejr. Vintertordenvejrene ere samtlige Hvirveltordenvejr og Kysttordenvejr. Det store Antal Tordenvejr i August 1868 skriver sig især fra Hvirveltordenvejrenes overvej- ende Hyppighed. | Med de fremsatte Resultater for Øje skulle vi nu gjennemgaa de forskjellige Dele af Landet og søge at paapege de Aarsager, der give Tordenvejrene deres forskjellige Hyppighed og Styrke paa de forskjellige Steder. .Paa Østlandet er Temperaturen høj om Sommeren og lav om - Vinteren. Søndenvindene have ligefrem Adgang fra Havet. Hvir- veltordenvejr ere hyppige, ligesaa Varmetordenvejr, om, Somme- . ren. Om Vinteren, da den største Kulde findes i disse Egne, forsvinde Tordenvejrene, ere iallefald yderlig sjeldne Fænome- mér. Kystens og Landets Form tillader de sydlige Vinde at stige jevnt tilvejrs. Paa Vestlandet, mailen Lindesnes og Sognefjord, har Kyst- strækningen de fleste Tordenvejr af alle Steder i Norge. Aarets Middeltemperatur er her noget højere end paa Østlandet. Var- metordenvejr ere sjeldne, men de sydlige og sydostlige Vinde træffe Kysten mere eller mindre lodret, hvilket bidrager i Forbin- = ” delse med Kystens stejlere Form til deres hurtigere Opstigning. . Tordenvejrene forplante sig kun sjelden og lidet ind i Landet; det synes overalt at være Tilfældet, at Tordenvejrene tabe sig. — naar de komme ind under Fjeldkjæderne, aldeles som om Sky- | | ernes Elektricitet i Fjeldenes Masser finde gode Afledere. 3 | Strækningen fra Sognefjorden til Throndhjemsfjorden har færre - 3 Eo Tordenvejr end baade det Parti, der ligger sondenfor, og det, der ligger nordenfor. Man kan paapege flere Aarsager, der bidrage til dette Forhold. Kysten strækker sig fra SV mod NO, medens fe | Vinde, der ere de herskende under Tordenvejr, komme fra å Tenes Udbredelse mod Nord. De ere her meget so og t 201 SSV. Disse ere saaledes Landvinde og som saadanne for tørre til at fremkalde Tordenvejr. En særskilt Undersøgelse over Vind- . forholdene under Tordenvejr paa Romsdals Kyster giver følgende Resultat : Romsdals Kyst og Indland N NO O SO S SV v Ny Vind 6=1 1i 8-155 BI 28 20 0086 Skydrift ÜU 1 1 5^ H 5» D l Her er det altsaa — i Overensstemmelse med Kystens Ret- ning — de sydvestlige og Vest-Syd-Vestlige Vinde, der fore de fleste Tordenvejr. «Naar der er Varmetordenvejr paa Østlandet, ere Vindene ” paa Romsdals Kyst overvejende nordlige og nordostlige og saa- ledes ikke skikkede til at give Tordenvejr. Den følgende Tabel oplyser Forholdet. Under Varmetordenvejr N NO O SO S SV V NV Aalesund 40 80 15 05 25 AD 45 55 08 — Christiansund 7,5 5.5 2.5 2.0 0.5 3.0 45 45 —- "Sum 11.5 11.5 4.0 2.5 3.0 7.5 9.0 100 — E. E. E 3 å p ; E Endelig vise de isothermiske Linier, at Romsdals Kyster om . Sommeren ere koldere end Egnene om Throndhjemsfjorden, ma dy Varmetordenvejr undertiden optræde. Dd | I det Throndhjemske og Helgelandske er Kystens Retning atter | å - mere Syd.Nordlig, og de indre Egne have Varmetordenvejr. I = dette Parti er der flere Tordenvejr end i det Romsdalske. — . za vA å I det Nordlandsk-Arktiske Parti aftager Tordenvejrenes Hyp- T ; . Pighed soin Folge af den lavere Temperatur. Forskjellen mellem — = * Sommer og Vinter bliver mindre, og Tordenvejrenes Hyppighed | å — nærmer sig til at blive- den samme i de. forskjellige Aarstider, " hvilket ogsaa muligens er Tilfældet med Romsdals Kyster. Paa Finmarkens Kyster ere vi ved Grændsen for Tordenve træde kun i meget varme Sommere. 202 = I Sydvaranger derimod er Forholdet anderledes. Herer Tor- denvejr virkelig hyppige i Sommermaanederne. Den sterke Virk- 8 ning af Solen paa dette continentalt liggende Strøg, i den Tid, da den stedse er over Horizonten, fremkalder en Varme, der let gaar op til en Snes Grader og foraarsager en sterk opstigende i Luftstrøm, som fylder sig med Dampe fra det nærliggende Hav og giver Anledning til Tordenvejr. Alle Tordenvejr i Sydvaran- ` ger have fundet Sted om Eftermiddagen og Aftenen. d Vintertordenvejrene findes saagodtsom udelukkende paa — Vestkysten og optræde kun under meget sterke Storme. Det er å især Strækningen fra Stat og nordover, lige til Lofoten, hvor de - ere hyppigst, men man har dem ogsaa ved Lindesnes paa den — ene Side og lige til Andenes i Vesteraalen under 691 Grad Bredde — paa den anden Side. Alle Omstændigheder tyde hen paa, at Vin- _ tertordenvejrene, der stedse ledsages af en efter Aarstiden vistnok mild og fugtig, men absolut taget kold og dampfattig Luft, skylde sin Dannelse til Kystens stejle Form i Forbindelse med Paalands- vindens store Fart, altsaa til en usædvanlig sterk opstigende Luft- | . strøm. De ere indskrænkede til Kysten og trænge kun yderlig | sjelden ind over Landet, fra hvis Indre man dog jevnlig kan se — Lynene af de Tordenvejr, som brage paa Kysten. 1 EE: Fortegnelse og Beskrivelse over Tordenvejr i Norge i 1868. Januar 14. Tordenvejr ved Skjellanger — Nordre Ber- | gens-Led — sent om Aftenen. Sterk NV Vind. Januar 15. Om Aftenen sterkt Tordenvejr paa Kysten fra - Stavanger til Folden. Næste Morgen Tordenvejr paa Hel- = lise Fyr. Storm af Sydvest paa Kysten. Mildt Vejr 2—5? over Normalstand. Et Hvirvelcentrum var den 14de om Morgenen tæt i SO for Island, den 15de paa Bodøs Bredde i Nord for Nordsøen, den 16de mellem Nordeap og Haparanda. - „Januar 29. Kl. 1} else sterkt Tordenvejr i Vestn es, 203 - der varede 10 Minutter. Det gik fra SV mod NO. Storm og - hurtig Skydrift. Smaa Hagel faldtien heftig Byge. Et Hvirvel- — centrum passerede samme Tid retiNord paa Bredden af Tromsø. 1 Februar 5. Sterkt Tordenvejr om Eftermiddagen paa Vest- : kysten fra Aalesund til Bommelen, det naaede ind til Indre - Sogn. Et Hvirvelcentrum passerede Vestkystens Meridian i Nord - for Stat. Tordenvejret finder Sted under en Storm af Vest, det e kommer ind paa Kysten. Kl. 6 Eft. og fortsætter til Kl. 9. Paa flere Steder høres blot et Tordenskrald. Lynet slog ned i en Mølle ved Lervik paa Stordøen. Senere om Natten brød Tor- denvejret igjen ud paa Hellisø Fyr og i Bergen. Februar 10. Et Hvirvelcentrum passerede KI. 8 Morgen lige i Nord for Christiansund. Tordeħvejr indtraf samtidigt paa Romsdals Kyst, under Vestenstorm. Om Aftenen saaes yn fra Ona Fyr under en Storm af NV. ‘Februar 15. Om Morgenen er et Hrirvelceririm vestenfor Lofoten. Tordenvejr Kl. 84 ved Lofotodden ude i Havet mod Nor 'dvest under en Storm af. 880; sterke Lyn og Torden; Sne. Om Aftenen sterke Lyn og Torden ved Ona Fyr under sterk S8V. Fra Dovre sees om Aftenen sterke Lyn, Himmelen for- gt klar. Februar 18. Om Aftenen saaes Lyn i Christiansand. Februar 19, Hvirvelcentrum ved Island. Tordenvejr i Lo- toten om Eftermiddagen. Det synes at komme fra Havet. Sterk Sydlig til sydvestlig Vind. Sne og Hagel. xi | «Februar 24. Et Hvirvelcentrum passerer sondre Helgeland X om Formiddagen, Tordenvejr ved Runde om Morgenen, i Vest- I. um S Kl.1 Eft. Vestenstorm. 2 Februar 26. Et Hvirvelcentrum med lavt Lufttryk (7,5em) — erer Bodø om Aftenen. Tordenvejr i Nordmøre og Sønd- = Øre. Storm af Vest. | da Februar 27. Tordenvejr paa Søndmøre. Storm af VNV. — April 3. Om Efterm. Tordenvejr ved Bodø og udenfor. fos Mai 1. Tordenvejr om Eiterm. i Bergen og ved Skjel- ne drive fra SSV, Et Tordenvejr bryder ud paa denne Straeknit 204 Mai 5. Tordenvejr, meget kort ved Hauersæter (Eidsvold. | Jernbanen). | 3 Mai 12. Tordenvejr ude i Søen ved Soggendal. Mai 14. Et Tordenslag hørtes paa Gardermoen. Mai 19. Tordenvejr Kl. 7—9 Aften omkring Stat. Mai 20. Tordenvejr Kl. 2 Eft. ved Hogstenens Fyr på Søndmøre. i Mai 21. Tordenvejr om Morgenen paa Vestkysten mellem Bergen og Soggendal. Det kommer fra Havet og naar ikke | ind over Landet. Det er ikke meget sterkt. 3 Om Eftermiddagen Tordenvejr ved Eidsvold, ganske svagt Mai 22. Et sterkt Tordenslag med Lyn i Risør Kl. 2 Ei - Mai 23. Om Aftenen Kl. 101 sterkt Tordenvejr i SV for Oxø Mai 25. KI.8 Aften er et Hvirvelcentrum udenfor Stat. Vin- den og Skydriften er fra Syd i Bergen, fra SV i Skudesnes, fra Vest i Mandal. Regn overalt. Tordenvejret kommer fra Havet, "træffer Kysten mellem Hellisø og Lindesnes paa samme Tid Kl. 10 Aften, gaar mod OSO og slutter ved Midnat næsten uden at have trængt noget ind over Landet. Kl. 8 er Luftens Tempe- ratur i Bergen, Skudesues og Mandal gjennemsnitlig 09.4 høje end Normaltemperaturen, Vanddampenes Tryk 1.5mm højere em Maanedsmediet for samme Klokkeslet og den relative Fugtight 12 Procent højere end Maanedsmediet. | Mai 26. Tordenvejr ved Skjellanger om —— Mai 27. Tordenvejr om Eftermiddagen paa Østlandet. begynder ved Skien Kl.2, er ved Kongsberg Kl. 24, ved Chr stiania og i Nannestad Kl. 3 og ved Gardermoen Kl. 3% . Det gaar fra SV mod NO, i samme Retning som Skyerne 08 Vi den. Hastigheden er stor, 70 Kilometer i Timen. Baromet staar 7^" lavere i Christiansund end i Mandal. Frisk ssvlig V" i det sydlige Norge med meget fugtig Luft. m Mai 30. Om Morgenen ligger et Hvirvelcentrum i NV. Norge. Mellem Bergen og Mandal er Vinden sydlig, Sky | og | Fo af Kysten. Fa alle Stationer, 9 i Tallet, trækker Tordenyei 205 op fra Sydkanten og drager bort imod Nord. Ikke destomindre begynder Tordenvejret Kl. 5 om Morgenen paa den nordligste . Station og trækker sig sydover langs Kysten indtil Soggendal, altsaa i en Retning, som er næsten ganske modsat Vindens, Sky- ernes og Tordenvejrets locale Bevægelse. Dets Forplantelsesha- - stighed er 24 Kilometer i Timen. Kl. 8 Morgen er Temperaturen . 1 Bergen, Skudesnes og Mandal gjennemsnitlig 29.5 højere end den normale og Vanddampenes Tryk 2.1"" højere end Maaneds- . mediet. | Juni 5. Tordenvejr om Eftermiddagen i Ringsaker og Aamot. Det finder Sted under nordlig Vind paa Bagsiden af en . Hvirvel. Det er svagt. . Juni 7. Tordenvejr med Hagel paa enkelte Steder paa Vest- kysten mellem Ba mmelen og Egersund samt i Siredalen. Hagelbyger faldt paa Bommelfjorden og varede 15 Minutter. Lynet slog ned i et Tre 1 Mil fra Lervik (Stordoen). Lufttryk- | ket aftog Kl. 8 Aften Er Nord, Vinden VSV paa Kysten med lémmelig kjoligt Vejr. |. Juni 8. Ved Middagstider Tordenvejr østenfor C hristia- niafjorden med Hagelbyger, under hvilke Temperaturen paa et Sted sank fra 16? til 6°. Tordenvejret kom vestenfra med vest- lig Vind og Skydrift. Hvirvelcentrum mod NO. Juni 10. Nogle Tordenskrald før og efter Middagi Frosten 98i Namsos. Vestlig til nordlig Vind, tildels Hagelbyger. . Juni 12. Tordenvejr Kl. 4 Eft. i Sydvaranger. Juni 13. Tordenvejr Kl. 5 Eft iSydvaranger. Vind 8V. E: Efter Tordenvejret gik Vinden om til sterk Ostlig. Et Hvirvel- E Centrum passerede under Tordenvejret mellem Vardø og 2 anger. — Samme Aften Tordenvejr ved Florøen med Hagel. Hvir- Velkentram tæt i Nord for Bergen. Juni 17, Et Hvirvelcentrum passerer det nordlige Norge Au od å PS Un T TEEN AE ji x ànsund) og Kl.3 Eft. i Stange. > ee Juni 19. Svagt Tordenvejr fra Vest om ene i E. ; Essen, e Om Aftenen. Tordenvejr Kl. 5 Morgen ved Stavenes cH m 206 Juni 20. Tordenvejr om Eftermiddagen i Stod. E Juni 21. Om Eftermiddagen Tordenvejr ved Pirholmens - Fyr og i Stod. 4 Juni 22. Tordenvejr paa Vestkysten, Kl. 11 til 2 fra Sku- desnes til Espevær, Kl. 9 Aften mellem Egersund og Lin d desnes. Begge Tordenvejr komme fra Havet og gaa mod NO - uden at trænge ind i Landet. Barometret staar lavest i Bergen. - Temperaturen er denne Dag den højeste i Maaneden, 8 til 9 Gra- - der over Normalstand, Vanddampenes Tryk 3 til 4 Millimeter over | . Maanedsmediet i Bergen, Skudesnes og Mandal. 4 Juni 23. Varmetordenvejr i det indre af Landet. Lavest - Lufttryk over samme Strøg. Tordenvejr bryder ud om Aftenen - paa flere Steder. Et saadant gaar over Hallingdal og Valders til Nystuen paa Fillefjeld. Paa Dovre og i Christiania er Tem- peraturen indtil 7 Grader over Normalstand og Vanddempue Tryk 5"" til 677 over Maanedsmiddel. å Juni 24, Et barometrisk Minimum ligger om Morgenen ovet det centrale Norge og flytter sig om Eftermiddagen nordefter U Throndhjem. Tordenvejr om Morgenen paa Østsiden af Christi . aniafjorden, indtil henimod Eidsvold, om Eftermiddagen fra. Stod til Namsos og Præstø foruden enkelte mindre paa flere Steder, Meget varmt og fugtigt Vejr. : Juni 25. Efter Middag Tordenvejr fra Throndhjem til Stenkjær, tildels med Hagel. Senere Tordenvejr paa søndre Bergens-Led med tildels sterke Hagelbyger. i Ldunrad E Hvirvelcentrum, der den foregaaende Aften … passerede over det Throndhjemske, ledsages om Natten af sterk = vestlig Vind med Tordenvejr paa Vestkysten fra Bøm melen til = Oxeg. Ved Middag opstaar Tordenvejr paa den samme Hvirvels 1 Bagside paa Østsiden af Christianiafjorden og i Solør. | Juni 27. Tordenvejr paa den samme Hvirvels Bagside med = sterk NV i Stavanger om Natten, ved Stat om Formiddagen o gi Skiberg ved Middag. Kjøligt Vejr og Hagelbyger. . Juli 2. Om Eftermiddagen ar ved. gestos. 0 ee une 207 Juli 4. Barometrisk Depression over det centrale Norge, der om Aftenen trækker sig sydover mod Mandal. Flere forskjel- lige Tordenvejr optrede fra Kl. 11 Form. til om Aftenen. Det første viser sig førsti Aal i Hallingdal med lidt Hagel, gaar mod Nord med SVlig Vind og SOlig Skydrift, passerer over Nordre Aurdal, Vestre Slidre (hvor Temperaturen var steget til 239), — bøjer derpaa mod NV over Van g, gaar over Nystuen mod Vest og slutter søndenfor Skagastølstinderne, nordenfor hvilke - Himmelen holder sig klar, og hvor Vinden er nordlig. Det andet Tordenvejr viser sig Kl. 1 dels paa Depressionens Sydside i Fla d- . dal i Thelemarken, kommende -fra SV, dels paa dens Nordside i Trysil og i Kvikne (Fron) kommende fra NV. I Vaaler | og Brandvold bryder det ud Kl. 31 fra SV. Paa det sidste . Sted nyt Tordenvejr Kl. 5—6 ogsaa fra SV. Det fjerde Torden- EM mar TEN RETE ER qM NE EE MEET > ei vejr bryder ud om Aftenen KI. 7 -9i Egnen mellem Egersund, Lister, Siredal, Kvinesdal og Fjotland. Det optræder hovedsagelig paa Barometerdepressionens sydvestre Side, for en Del i dens centrale Del. Det bevæger. sig i en fuldstændig Hvir- . Vel om et Punkt mellem Flekkefjord og Fjotland, nogle Mil i NO . for Flekkefjord. Det kommer nemlig fra Syd i Fjotland Kl, 7, fra Øst i Tonstad (Siredal) Kl. 8, fra NO i Soggendal og "Flekkefjord Kl. 8—9, fra Vest ved Egersund Kl. 9, fra NNV i Kvinesdal Kl. 9, fra NV paa Lister Kl. 91 og endelig paa- - bytt Kl. 10 i Flekkefjord og Kvinesdal fra Vest. Hagel fal- i der. Paa Vestkysten blæser sterk nordlig Vind, medens Mandal = har laber vestlig. Sondenfor Dovre og østenfor Nesset var Tem- - peraturen særdeles høj med sydlige Vinde, medens den var for- - holdsvis lav paa Vestkysten, som Følge af de der herskende nord- | | - lige Vinde Denne Dags Tordenvejr ere særdeles gode Exempler . Paa Varmetordenvejr. Juli 5. Om Eftermiddagen Tordenvejr i Trysil. Juli 7. Barometerdepression over det centrale Norge. Var- : metordenvejr om Eftermiddagen i Egnene østenfor Fisco og : | om Aftenen i Thelemarken. Juli 8. Kort Tordenvejr i Høland om Eitermiddngen med 208 Juli 9. Tordenvejr om Eftermiddagen i Sydvaranger. Juli 10. Mindre Tordenvejr i Sætersdalen samtiSmaa- lenene. C Juli 11. Om Morgenen Tordenvejr over a: à dens Munding. : Juli 12. Varmetordenvejr ved den nordre Del af Mjøsen 3 og i Osterdalen om Eftermiddagen. : Juli 17. Om Eftermiddagen flere Tordenvejr paa Vestkysten især omkring Soggendal samt nogle enkelte Steder inde i Lan- 3 det. Fra Kl. 51—9 gaar et større Tordenvejr fra VSV. henover - Kysten og noget inde i Landet fra Lister til Arendal. Ude : paa Kysten trækker det op fra SO-Kanten, men længere indei - . Landet fra VSV. Dets Bredde er 100 Kilometer regnet fra Kysten af. Lynet slog ned i Sætersdalen ved Hodne samt i Veigus - dalog Mykland og foraarsagede ikke ubetydelig Skovbrand. 3 Juli 18. Om Morgenen Tordenvejr ved Moss samt i Solør, 1 om Eftermiddagen i Tydal og i Sy dvaranger. E Juli 22. Hvirvelcentrum over det centrale Norge. Et større Tordenvejr paa Vestkysten, fra Bergen til Soggendal, kom- | mende fra NV. Meget Regn. Temmelig varmt (4? over Normal- 3 stand) og fugtigt (4mm over Maanedsmiddel) i Skudesnes. 3 Juli 23. Et enkelt Tordenslag paa Kongsberg om Aftenen. — Juli 25. Kort Tordenvejr om Morgenen i Indset.. d Juli 29. Tordenvejr om Eftermiddagen i Rendalen, Vaage og Ringsaker. | = | Juli 30. Varmetordenvejr. Om Morgeneni Ringsaker og ved Torungens Fyr. Om Efterm. Kl.3i Tydalen ogi Rings- aker. Kl. Ai Syd for Gjøvik, ved Aadnes i Land, i Nord | for Fekkjastølen i Aal. Dette Tordenvejr gaar mod NV over 3 . Valders og spores tillige i Kvikne (Fron). Det ender opimod . Dovre. Lidet Regu. Varmt paa Dovre (69 over Nor malstand). - : > Juli 31. Om Morgenen Tordenvejr ved Mjosen. Et Hvir-- 3 .. velcentrum passerer Norge i Dagens Løb. Om Eftermiddagen. Kl. 3 d Tordenvejr i Throndhjem samt sendenfor og ostenfor. EC | : andet større a begynder i Thelemarken og gaar østover i 209 og nordover. Det spores i Valders og Land, men tager Ho- vedvejen over nedre Thelemarken, Kongsberg (Lynet slog ned i en Smedie i Hedenstad), Drammen; vest for Christi- ania høres det svagt. Det optræder atter med Styrke i Gjer- drum, Nannestad, Eidsvold, Ringsaker, Dets sidste Spor tabes i Tønset Kl. 93 Aften. August 1. Tordenvejr om Morgenen paa Finmarkens Kyster samt i Sydvaranger. Det gaar paa Kysten fra Vest . mod Øst. August 2. Tordenvejr i Gjøvik. August 3. Tordenvejr om Morgeneni Vardø pcr anger, om Eftermiddagen i Siredal, Evje og Brandvold. Denne Dag er den varmeste Sommerdag i Christiania. August 4. Om Eftermiddagen svage Tordenvejr, næsten uden at Lyn saaes, paa mange Steder paa Østlandet. 7 til 8" Graders Temperaturoverskud i Christiania og paa Dovre. August 5. Svage Tordenvejr, næsten uden Regn og Lyn. Tørke paa Østlandet. Ved Middagstid gaar et Tordenvejr over Mjøsen op mod Østerdalen. Senere gaar et andet vestover p fra Land mod Valders. Et Par isolerede Tordenvejr Ke len og i Siredalen. Meget varmt Vejr. * i August 6. Om Aftenen Tordenvejr i Nordland fra Ranen = til Vaagø (Helligvær). August 7. En ny Hvirvel kommer denne Dag med sin For- Side ind over det sydlige-Norge. Allerede fra tidlig om Morgenen 08 ud over Formiddagen høres spredte Tordenvejr. Kl. 11 be Synder et større Tordenvejr, bebudet ved Torden ude i Havet — Ved Udsire og Pirholmen. Det drager dels fra Havet mod ES Land, dels fra Syd og fra SO. Den saaledes convergerende Be- E T Vegelse samler Tordenvejret i et Knudepunkt Kl. 1 omkring "t — Stordøen, Et Par Timer senere er dette Knudepunit flyttet længere Nord, over Bjernefjorden. : Fra Kl.2—5 gaar Tordenvejret østefter langs Kysten fra Oxo til Skien med en Fart af 30 Kilometer i Timen. ; Vidensk.-Selsk. Forh. 1869. ao 210 Senere paa Aftenen isolerede Tordenvejr ved Finnø og Vike- dal, Kl. 9—10 ved Holt og Torungerne, begge med sterke Lyn. Om Eftermiddagen Tordenvejri Sydvaranger, ganske svagt. August 8. Hvirvelcentret fra Gaarsdagen passerer norden- om Throndhjemsfjorden. Omkring Dovre synker Barometret ster- -kere i Dagens Lob. Tidlig om Morgenen sterkt Tordenvejr iSuldal, hvor Lynet slog ned i et Hus og dræbte en af de der værende 4 Mennesker. Senere Tordenvejr i Bergen, Søndre Aurdal og KI. 4—5 om- kring Aalesund. Kl. 7—8 Form. Tordenvejr, spredt paa flere Steder i Øster- dalen og nordover mod Thr ondhjem. Kl. 9—11 stort Tordenvejr, strækkende sig i Bredde fra Mjø- sen opover mod Søndre Helgeland, men af liden Udstræk- ning i Længde. Det gik fra SV eller VSV mod NO. Kl.4 Eft. "Tordenvejr i Risør, samt i Soggendal og Vikedal, Kl.8 Eft. og senere Tordenvejr paa Vestkysten af stor Bredde — Stat til Lindesnes — og liden Længde, kommende fra Vest. Det gaar — Kl. 11 østover langs Kysten til Torungerne. Hele Aftenen å saaes Lyn ude i Havet i Vest for Bergen. E August 9. Foruden nogle mindre Tordenvejr, om Morgenen i Enningdalen, om Formiddagen ved By nesset, var der Ko 4—5 Eft. et Tordenvejr sondenfor Throndhjem og østover til ; Tydalen, samt om Aftenen Kl. 9—10 paa Vestkysten paa L enkelte Steder mellem Lister og Bommelfjorden. å August 10. Om Eftermiddagen Tordenvejr paa forskjellige s Steder paa Vestkysten fra Søndmør til Bergen. 7 August 11. Tordenvejr paa et Par Steder paa daa hele Dagen igjennem udenfor Bergen, samt om Eftermiddagen rs Hammerfest. E August 12. Et meget regelmæssigt Tordenvejr begynder E om Morgenen Kl. 5 ved Christiansand, drager sig mod NO g langs Kysten og fortsætter sin, Vej over duca karet] or del 3 mod NNOZop mod Mjøsens sydliga Del og til Aamot i Øster- . dalen, hvor det slutter Kl. 12. Dets Bredde er vexlende, i Be- 211 gyndelsen 60—70 Kilometer, senere 150 Kilometer fra Bø i The- lemarken til Enningdalen ved Iddefjorden, derpaa aftager dets Bredde atter til 50—60 Kilometer, indtil det slutter i Øster- dalen. Dets Hastighed, der lader sig bestemme temmelig nøj- agtigt, er gjennemsnitlig 60 Kilometer i Timen; den er mindst (40 Kilometer) i Begyndelsen, størst (80 Kilometer) i Slutningen. Retningen, hvorfra Tordenvejret trækker op, er fremherskende fra Syd, Skydriften fra SO og Vinden fra Ost og Sydost. Et Hvir- velcentrum er Kl. 8 mellem det nordlige Skotland og Norges Vest- kyst og gaar mod NO. Lynet slog ned tæt ved Hougsund og- i Christiania, men uden at udrette større Skade, da Branden strax blev slukket. ; August 13. Tordenvejr i Drammen og i Sunelven. August 14. Om Formiddagen gaar et Tordenvejr fra Sog- gendal nordover mod Bergen og omtrent samtidig dermed et- andet fra Frederiksstad mod Skienskanten og Ringerike. Paa Vestkysten er Vinden østlig, paa Østlandet NOlig. Skydrif- ten er paa begge Steder fra Syd. Om Eftermiddagen gaar et Tordenvejr med nogenlunde Be gelmæssighed fra Kl. 3—7 fra Lindesnes og Lister langs Ky- sten til henimod Bergen. = EC Hele Eftermiddagen Tordenvejr paa Østlandet, fra Lange- — — | sundsfjorden til Mjøsen. Det optræder paa mange Steder E Som flere særskilte Tordenvejr og fortsætter ud over Aftenen og Natten i hele det sydlige Norge søndenfor en. Linie fra Bergen tl Christiania. å Et Hvirvelcentrum er i Irland. Kl. 2 et secundært barome- trisk Minimum ved megen der om Aftenen flytter sig ned mod - Egersund. August 15. Denne Dag er rig paa Tordenvejr, alle af spo- radisk Natur. Tidlig om Morgenen gaar et Tordenvejr paa V es t- — kysten fra Stavanger til Bergen og Sognefjordens Mun- ding. Kl. 5—7 Form. Tordenvejr fra Langesund til pe af Christianiafjorden, Kl. 8 i Ringsaker. - | d "c KL 9—11 paa Vestkysten vigne Sengandal | og Hør x 212 gesund. Om Eftermiddagen Tordenvejr paa Vestkysten søn- denfor Sognefjorden, og paa Østlandet, meget udbredt og . lidet regelmæssigt. Lynet slog ned i Drammen og i en Jagt udenfor Haasten. Temperaturen meget høj. August 16. Denne Dag er rig paa Tordenvejr med regel- mæssig Gang. Kl. 1 Morgen begynder et Tordenvejr ved Far- sund, Stavanger og Skudesnes. Det fortsætter nordover, berører Kysten ved Feiosen (Hellisø Fyr) og gaar saa langt øst som Suldal og Hardanger (Sørfjord). Derpaa bøjer det mere mod NO, forlader Kysten og holder sig med langsom Gang over Indre Sogn med en Bredde fra Jølster til Lom. Det gaar om Formiddagen videre, med en Udstrækning fra Suren- dalsøren til Dombaas og gaar østerover mod Røros og Sve- rige, det passerer fra Syd mod Nord over Storenbanens Sta- tioner, over Bynesset, overStrinden og Tydal. Videre over Throndhjemsfjorden, Stenkjær, naar med sin Vestrand atter Kysten og gaar jevnt nordover langs Kysten og tildels over det Indre af Landet lige til Stegen, hvor det standser Kl. 10 Aften. Det gaar 1150 Kilometer i 21 Timer eller gjennemsnitlig 55 Kilo- meter i Timen. Hastigheden er mindst i Sogn og ved Slutningen, størst ved Begyndelsen. Kl. 3—6 Morgen gaar et Poo fra Aal i Hallingdal mod NO til Gudbrandsdalen. Kl. 4—6 gaar der et mod NV over Enningdalen og Sand- øsund. Kl. 4—6 Morgen gaar der Tordenvejr mod NO over Ranen . og Salten til Tranø. Lynet slog nediMoiRanen og dræbte Kreaturer. i Kl. 6-9 Form. Tordenvejr paa Kyststrækningev fra Rødø (Bjørnør) til Brønø. Lynet slog ned østenfor Brønø og dræbte Kreaturer. . Kl. 9j Form. Tordenvejr i Bergen og i Hafslo. Kl. 2-44 Eft. Tordenvejr over Gudbrandsdalen, fra Faa- | : berg til Dovre, gaaende over Soliiden mod NO til Grændsen — i mellem Rendalen og Tyldalen. re P Te aros 213 Kl. 8—12 Aften Tordenvejr ved Lister, gaaende langsomt indover Landet mod NO; Bredden fra Soggendal til Ryvin- gen. Det ender ved Midnat i Kvinesdal, hvor Lynet slog ned i en Telegrafstolpe. August 17. Tordenvejr om Morgenen fra Aurdal mod NO op til Aamot, passerer Mjøsens nordre Del. Om Eftermiddagen Tordenvejr over Strækningen ved Mjø- sens nordre Del. August 18. Om Eftermiddagen Kl. 7 Tordenvejri Bjørnør og i Flekkefjord. August 19. Tordenvejr Kl. 1 Morgen i Vest for Florøen, Kl. 10—11 fra Skudesnes til Mosterhavn og om Eftermid- dagen paa Strækningen fra Skudesnes til Helliso (Feiosen). August 20. Om Formiddagen et mindre Tordenvejr mellem Egersund og Mosterhavn. Om Eftermiddagen flere Tordenvejr paa Vestkysten, nemlig: Kl. 12—2 ved Egersund og Soggendal til Tonstad (Siredalen). Kl. 1—2 fra Vossestranden mod NO over Fjærlands- fjorden. Kl. 3—8 fra Skudesnes mod O og NO til Suldal, Vos- sestranden, Indre Sogn og Leirdal. Kl. 5—8 fra Lindesnes og Mandal mod Nord til Evje. Kl. 11—12 fra Haugesund til Hellisø. Om Eftermiddagen desuden flere Steder paa Østlandet, nem- — lig ved Mjøsen og i Smaalenene. Et barometrisk enst gaar i Dagens Løb fra Bergen østover. > August 21. Tidlig om Morgenen Tordenvejr paa Kyle p mellem Oxo og Bergen, temmelig spredt. T Kl. 5—9 Form. gaar et Tordenvejr fra Sondre Aurdal ai m Grue mod Nord til Solliden. Grændserne ere Valders og Glommen. I Gudbrandsdalen kun observeret i Nordre Fron. - Kl. 7—8 Form. Tordenvejr, noget spredt, paa begge Sider af Christianiafjorden, fra Sandosund— rn "o Kongsb erg— Eidsberg. 214, Kl. 11—12 Tordenvejr i det Oplandske, fra Eidsvold til Faaberg, Bredde fra Valders til Elverum. Fra Kl. 11 af gaar Tordenvejr fra Tønset og Inset nord- over over Storen og Tydalen, mere spredt laengere Nord, over Ytteroen, Redo og Villa Fyre, samt Kl. 10 i Ranen. Om Eftermiddagen regelmæssigt Tordenvejr, der begynder før: Middag ved Christianiafjordens Munding, gaar nordover over Smaalenene, Grevskaberne og saa langt Vest som. Siljord, fortsætter langs Eidsvold og Kongsvingerbanen, strækker sig senere i Bredde fra Valders til Glommen, fort- sætter nordover over Gudbrandsdalen og Solliden og ender i Syd for Inset Kl. 63. .Hele Dagen barometrisk Minimum i det centrale Norge. August 22. Spredte Tordenvejr paa Østlandet, i det Throndhjemske og i Nordland. August 23. Et Hvirveleentrum gaar fra Nordsgen mod NO. |... Om Formiddagen Kl. 7 begynder et Tordenvejr ved Grimstad = og forplanter sig temmelig regelmæssigt, dog med Afbrydelser, mod NNO, over Christianiafjord en og over Mjesens nordre E. Del, som det passerer om Eftermiddagen Kl. 4. Desuden enkelte isolerede Tordenvejr. August 24. Ubetydelige Tordenvejr i Christiania og i Brandvold. August 25. Hvirvelcentrum ordene Stat, vusdhdà mod NO. Svage Tordenvejr i det sydlige Norge paa Kysterne 08 — . paa Østlandet. ^ August 26. Spredte Tordenvejr paa Vestkysten, om Mor- genen i Romsdal, om Eftermiddagen paa Helgeland og i ^3 Tromsø. å August 27. Om Natten Tordenvejr ved Tromsø. Om Af- . mende fra SV. Et Hvirvelcentrum passerer mod NO og er Kl.8 — Aften tæt udenfor Aalesund. | : August 28. Spredte Tordenvejr paa Vestkysten, paa Øst- Hae og i Tromsø. FE RENT ERP Y LM a M M M EAER IE x tenen Tordenvejr paa Vestkysten fra Stavanger til Stat, kom- .. 215 August 29. Tordenvejr i Tromsø og Omegn om Efter- middagen. August 30. Frees om EftermiddageniSydvaranger. August 31. Tordenvejr i Throndhjem og Inset. September 1. Om Eftermiddagen Tordenvejr i Solør samt et Par enkelte paa Vestkysten. September 4. Et Tordenslag i Inset. September 5. Tordenvejr i Sunelven og i Nordalen. September 6. Om Aftenen kommer et Tordenvejr fra Ha- vet ved Stat og ved Christiansund og fortsætter østover til Throndhjem og Ytterøen. September 7. Tordenvejr ved Søndmøres og Nordmø- res Kyster fra Formiddag til Aften. Om Eftermiddagen enkelte Tordenvejr paa Vestkysten, fra Hellisø til Brønø. De gaa ikke længere ind i Landet end til Øxendal (Surendal). I Bergen saaes Lyn om Aftenen. A September 8. Tordenvejr om Formiddagen i Brønø, om Eftermiddagen i Vestnes. September 13. Et enkelt Tordenslag i Enningdalen. September 20. Tordenvejr om Eftermiddagen ved Sæter- støen (Kongsvingerbanen). September 29. Fra Kl. 10 Aften til næste Formiddag hør- tes Torden fra Pirholmens Fyr (Syd for Bergen). September 30. Et større Tordenvejr, der begyndte Kl. 2 | Morgen paa Kysten strax i Syd for Bergen, gik i Morgentimerne | = mod Sydost til henimod Stavanger, Siredal og.Suldal, der- fra, med 2 Timers Afbrydelse, over Thelemarken, til Kongs- m berg, Drammen og Christiania, som det passerede ved Mid- dagstid under sterke og hyppige Lyn og Tordenslag. Det gik videre, idet det ogedes i Bredde, mod NO indtil Nes paa Hede- s marken, hvor det endte Kl. 2. Lynet slog ned i et Hus ved er er snos og i Nes. d Oktober1. Et enkelt Tordenskrald paa H atleoen, Søndmør. Oktober 2. Tordenvejr Formiddag og Eftermiddag paa Et samme Sted. — è uc cs 216 Oktober 3. Kort Tordenvejr i Inset. Oktober 4. Korte Tordenvejr i Inset og ved Lepsørev (Aalesund). Oktober 8. Om Morgenen Kl. 1 hørtes Torden i Bergen. Oktober 16. Om Morgenen TordenvejriBergen og Flek- | kefjord. Om Eftermiddagen Kl. 6—7 et mindre Tordenvejr ved Hau-. gesund og Hojevarde, Kl. 8 ved Florøen. Efter Kl. 9 et sterkt Tordenvejr, der kom fra Havet fra VSV og gik saa langt ost som til Setersdal og GamleHellesund, medens Bredden var fra Mosterhavn til Lindesnes. Hvir- velcentrum i Vest for Norge og Sydvest—SSVlig Storm paa Ky- - sten. Meget Hagel. Lynet slog ned og antændte Taarnet paa Ferkinstad Kirke paa Karmøen, men Branden udbredte sig ikke videre, da Taarnet blæste ned i Stormen. Oktober 17. Om Morgenen Tordenvejr paa Vestkysten fra 3 Karmsund til Lindesnes samt paa Holt. Om Eftermiddagen Tordenvejr paa. Kysten fra Egersund til Iddefjorden, ikke ganske uregelmæssigt og med flere Afbrydelser fra Kl. 2 til Kl. 84. Lynene saaes i Christiania om Aftenen. Ogsaa i Suldal Tordenvejr om Eftermiddagen samt paa enkelte Steder paa Vest- kysten. Oktober 18. Om Morgenen Tordenvejr i Enningdalen, om Eftermiddagen i Skudesnes og Mosterhavn. Oktober 22. Et Tordenslag i Volden (Søndmør). Oktober 22. Et Tordenslag ved Skudesnes. Oktober 26. Tordenvejr om Eftermiddagen og Aftenen fra Bergen til Gamle Hellesund østenfor Christiansand. Der faldt meget Hagel paa hele denne Strækning. Oktober 31. Tordenvejr om Formiddagen ved Christi- ansund. November 1 og 2. Stort Tordenvejr, der kom fra Vest 08 NR De CETT. stødte til Kysten mellem Stat og Lofoten om Natten. Det - … trængte ikke ind i Landet, naar undtages, at det hørtesi Thrond- f hjem og ved Røros. Det blæste en Storm af SV, og der faldt 217 Hagel paa mange Steder. Tordenvejret iagttoges over hele Lo- foten og var meget sterkt. November 2. Om Eftermiddagen Tordenvejr paa Kysten fra Florøen indtil Andenes i Vesteraalen. Dette hørtes ogsaa ved Røros. Storm af SV og en Del Hagel. November 3. Om Morgenen Tordenvejr paa Romsdals Kyster under en Storm af VSV med en Del Hagel. Om Efter- middagen Tordenvejr under Storm af NV ved Skudesnes og Moldøen. November 7. Tordenvejr om Formiddagen til om Efter- middagen paa Kysten fra Lister til Skiensfjorden samt iSkib- thvedt, tildels under sterkt Snefog og stigende Lufttryk. November 8. Et Tordenslag i Tranø. November 22. Hele Dagen igjennem Torden i Volden (Søndmør). ; December 29—30. Kl. 7 Aften til 6 Morgen Tordenvejr ved Mosterhavn. Norges Vind- og Stormstatistik. Af H. Mohn. z Foredraget i Mødet den 25de Juni 1869. Den følgende statistiske Fremstilling af Vindforholdene i Norge grunder sig paa Iagttagelser af Vindens Retning og Styrke fra følgende Steder: Christiania. Det astronomiske Observatorium. Aar 1861 —1868. 5 Gange daglig, nemlig Kl. 7 og 9 Formiddag, Kl. 2, . 4 og 10 Eftermiddag. De meteorologiske Stationer paa Telegrafstationerne Sandø- sund, Mandal, Skudesnes, Aalesund og Christiansund, oprettede i 1860 af Telegrafdirectøren. Aar 1861—1868. 3 Gange daglig, nemlig Kl. 8 Formiddag, Kl. 2 og 8 Eftermiddag. © Observationerne ere udførte dels af dertil antagne søkyndige Folk, dels af Telegrafstationernes Personale. Lungegaardshospitalet ved Bergen. Fra Begyndelsen af 1861 til April 1865 en Gang daglig, senere 3 Gange daglig (Kl. 8, 2, 8). Aar 1861—1868. Observationerne ere udførte under Le- … delse af Overlæge Danielssen. I Dagtimerne er Flojen paa Flojfjeldet benyttet til Iagttagelse af Vindens Retning. =- Fyrstationerne Lindesnes, Lister, Udsire, Hellisø, Kvit- holmen, Villa og Andenes. Observationerne ere udførte efter Fyrdirectørens Anordning af vedkommende Fyrforvaltere, ind- til Sommeren 1867 2 Gange daglig, Morgen og Aften Kl. 8 til 8, . senere 3 Gange daglig (Kl. 8, 2, 8). For Stationerne Kvitholmen | . og Villa haves færre Aars Observationer end for de øvrige, fra de hvilke der er benyttet 6 Aars Observationer fra 1863 til 1868. | Telegrafstationen Dovre, fra August 1864 til Udgangen ef - 1868. 3 Gange daglig (Kl. 8, 2, 8). … Vardø. Den ældre Observationsrække, fra 1840 til 1852, er En T e h^c pi 219 udført paa Vardøhus, rimeligvis af Commandanten. Vinden er noteret i Almindelighed en Gang for hele Dagen. Fra 1867—1868 ere Observationerne udførte af Lieutenant H. J. Borchgrevink, indtil Juli 1867 2 Gange daglig (Kl. 8 Form. og 4 Efterm.), senere 8 Gange daglig (Kl. 8,2,8). For enkelte Maaneder havdes endnu en eller to Aarrækker til Afbenyttelse. De følgende to Tabeller vise, hvormange Aars Observationer der er benyttet for hver Maaned og for hver Station, samt hvor- mange Observationer der i det Hele er benyttet for hver Maaned og for hver Station. Jan. Feb. |Mar.| Apr.| Mai Juni Juli Aug. |Sept.|Okt.|Nov./Dec.| Aar. I EF Anital |Aar arde 8 ..|315 | 17 | 15 | 15 | 15 | 15 | 16 | 16 | 16 | 15 | 15 | 15 air bl sf 5| € pE Sr 6: 6 EN. v ls. SL sl ij 41 4| AN 41-34 4l] 9&1 3 ; era seo EN EN 8| 8 | S gs GT 81-8 Kvitholm el BÅDE SIN 51.5 &l 4l] tiot Aales id. TENT TNT hw uon Cou DES Sco ds Helliso . yä ee 5|. a a FS HE Es ERN. — a 8 ae slal g à $|5|.5| A18 ee 85] 6| 6| lt Skudesnes ..| 8| 8| 8| 8| 8| 8, 8| 8 i ei 81] à NP lA. 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 rene =: 6101 6l ET 61.861,81 9 6 6, 5 ØLEN à| u 8| 8|. 8 ST 3.1 81.8 Sandøsund ..| 8| 8| 8| 8| 8| 8| 8| 8 8i 84 9i- EMhana ..| 8| 8| 8| 8|.8| 8| 8| 8| 9| 8! 8| 8 wu c ssl abalblaluwel|a4.ia Læs | Ls Antal af enkelte Observationer: 781| 723| 575 556 569 554 666 659, 650 403 366| 403 390 403 390 434 434 | 420 Chris 78 ise 310 282| 310 300! 310 300 310 310 | 240 Mu MEN «I -— > {er} ob -I d "m «1 t e -I D - -1 > - 220 Det vil af det Anførte sees, at Materialet ikke har været gan- "ske ensartet. For de fleste Stationers Vedkommende vil imidler- tid det benyttede Antal Observationer være tilstrækkeligt til at give en temmelig rigtig Forestilling om Stedernes Vindforholde. De her meddelte Resultater fremtræde kun som et første Forsøg i paa at fremstille de normale Vindforholde i Norge. 1 ^. pe forskjellige Stationers Beliggenhed sees af den folgende Tabel, der tillige indeholder korte Oplysninger om de locale Folholde. _ Stationernes Beliggenhed. . Station Bredde Længde Ø. Vårdø .... 7092» 280 47 Paa en Ø tæt udenfor Fastlandet, der danner en Spids,- som ven- der mod Øst. Andenes. . . 69 19 13 48 Nordpynten af Andøen. Xu... 64 33 8 22 Søndre Folden-Fj. Fri Beliggenhed. 4 Christiansund 63 7 5 25 Temmelig fri Beliggenhed paa en - Ø lige ved Havet. Kvitholmen . 63 2 452 Paa en Ø 3 Mil fra Land. Stems- - | hestens høie Kyst mod SO. å Aalesund .. 6229 349 Mindre fri Beliggenhed mod Land. Hellisø ... 6045 223 Fedje-Osen, ret ud for Herløfjord. — Bergen ... 6024 3 0 Mindre fri Beliggenhed. Fløjen paa - ! Flojfjeldet staar frit og højt. Udsire ... 5918 223 Fri Beliggenhed paa en Ø 2 Mil vest af Karmøen. å Skudesnes. . 59 9 256 Fri Beliggenh. p. Karmøens s Sy dside. [^ Lister .... 58 6 414 Fri Beliggenhed paa den vestligste _ .. Pynt af det flade Listerland. Lindesnes . . 57 59 443 Fri Beliggenhed, især mod Havet. À Mandal ... 58 2 5 7 Temmelig fri Beliggenhed mod Ha- - 3 i pO y is pa e RE er MEUM 2: MER Sar RE MER M EI 26 rå " i d xd ene å KEE SER if PETER, a ag en AE ra NE u ae SEE BE MEM aC ee EE T. UA RA RT D a MM MMC Lai u an isn vet, mindre fri mod Land. E Sandesund‘. 59 5 8 7 Fri Beliggenhed paa Vestsiden aí 3 M tee | | Christianiafjordens Munding- 2 i: "Christiania . 59 55 8 23 Observator. Beliggenhed er meget fri. "Dus. Quy 64 Nogenlunde fri Beliggenhed, især Ree | -. mod Syd. 221 Med Hensyn til Observationernes Nøjagtighed maa det anta- ges, at Vindens Retning i det Hele taget er temmelig rigtig angivet. Paa de meteorologiske Telegrafstationer haves Vindfløje, under hvilke et retvinklet Kors angiver de 4 Hovedretninger. Den rigtige Stilling af disse Kors har jeg selv havt Anledning til at undersøge. Paa Fyrstationerne ere Iagttagerne, som gamle Sømænd, fortrolige med Compassets Brug. Paa de allerfleste Steder er Vindens Retning ved Observationernes Nedtegnelse no- teret som misvisende, men senere omgjort til retvisende. Ligele- | des er benyttet Angivelsen af Retningen i 16 Streger, hvilket jeg har reduceret til 8 Streger derved, at Mellemstregernes Vinde ere - blevne ligelig fordelte mellem de to nærmestliggende af de 8 Ho- vedstreger. Vindens Styrke er ved Observationernes Nedtegnelse blevet angivet paa forskjellig Maade paa de forskjellige Steder. Den Howardske Scala er benyttet paa Observatoriet samt indtil 1867 paa Telegrafstationerne; efter 1867 er den Beaufortske Landscala indført paa de meteorologiske Stationer samt paa Fyrstationerne. Paa Fyrstationerne er tidligere benyttet de til den Beaufortske Scalas Tal svarende Søudtryk (Sejlforing). Den ældre Vardø- række giver Vindstyrken med almindelige Ord, ligesaa den ældre Bergensrække. Samtlige Betegnelser af Vindens Styrke ere blevne reducerede til den Beaufortske Landscala : |. . 0=Stille, 1 — Svag, 2 — laber eller frisk Bris, 3 — Frisk (Ku- | ling), 4 — Sterk, 5 — Storm, 6 — orkanagtig Storm. : Tallene i den Howardske Scala ere blevne reducerede til den Beaufortskes efter Forholdet 4 til 5. | At Opfatningen af de forskjellige Grader af Vindens Styrke E kunne saaledes meget vel tjene til at vise Vindstyrkens Variatio- er temmelig forskjellig hos de forskjellige Iagttagere, ser man strax; — ie | især fremtræder dette tydeligt, naar man sammenligner paa den ene | F — Side Antallet af Stormdage paa Lister og paa Lindesnes og paa den .. $ anden Side den gjennemsnitlige Vindstyrke paa de samme to Steder. RU De Tal, der angive Vindstyrken paa de forskjellige Stationer, — 222 ner paa det samme Sted, men maa bruges med megen Forsig- tighed, naar man vil benytte dem til deraf at drage Slutninger om Vindstyrkens forskjellige Størrelse paa de forskjellige Steder. De følgende Tabeller ere beregnede paa følgende Maade: Vindenes Hyppighed. Antallet af de forskjellige noterede Vindretninger samt Vindstiller er optalt og sammensummeret for hver Maaned, uden Hensyn til Dagstiden. De Tal, der falde paa de retvisende Mellemstreger NNO, ONO, OSO o.s. v., ere hal- verede og Halvparten lagt til Antalletaf Vinde fra de to nærmeste Hovedstreger. De saaledes fremkomne Summer for hver af de 8 retvisende Hovedstreger samt for Vindstillerne ere dividerede med det hele Antal Observationer for Maaneden og det Udkomne multipliceret med 1000. De saaledes fremkomne Tal ere de, der ere opførte i Tabellerne for Vindenes Hyppighed; de betegne alt- : saa, hvormange Gange af 1000 Observationer de respective Vind- retninger eller Vindstiller ere noterede. En lignende Tabel er tilfojet for hele Aaret. : Vindstyrke. Observeret efter Skjøn og angivet efter den Beaufortske Landscala. De givne Tal ere ligefrem Middeltal af 4 de foreliggende Observationer. Stormdagenes Antal. Denne Tabel giver det gjennem- snitlige Antal af Dage i hver Maaned, i hvilke Vindstyrken har naaet til Storm. Det maanedlige Gjennemsnitstal for hele Aaret er tilføjet. Storm-Vindenes Hyppighed. Denne Tabel er constru- | eret ganske paa samme Maade som Tabellen for Vindenes Hyp- pighed, idet her er sammenstillet Antallet af Gange, i hvilke en Storm har blæst fra de forskjellige 8 Hovedstreger, beregnet paa v et Antal af 1000 Observationer af Vindens — ikke Stormenes — |. Retning og Styrke. Ex EE MA E I Ld D d n LE ee Ce A sa "s p 223 V ard o. Vindenes Hyppighed. — 1000 Observationer. 82 282 331 151 115 113 110 63 61 Okt. Okt. Nov. . |Dec. Jan.|Feb./Mar.|Apr.|Mai.|Juni| Juli |Aug.'Spt. N | 95 | 45 | 66 102 131 131 125 | 83 108 NO 128 | 87 121 | 90 138 148 115 105 | 80 O | 22 | 44 | 20 | 35 | 45 | 92 | 56 | 60 | 18 SO | 49 | 83 | 74 | 98 122 |201 |226 |181 103 S | 77 | 77 105 | 70 | 77 | 65 | 90 128 107 SV 1337 382 1344 261 120 | 33 | 39 | 93 218 V |135 111 | 89 120 | 65 | 43 | 32 | 33 | 98 NV 145 117 127 145 179 213 (177 200 196 Stille! 12 ! 54 | 54 | 79 1123 | 74 440 417 | 72 p Vindstyrke 0—6. 34 | 31| 3.1| 28| 26| 27] 2.4] 24] Stormdagenes Antal. 42| 46| 3.1|1.7| 1.4| 21] 1.1] 13| Stormvindenes Hyppighed. — 1000 Observationer. Jan.| Feb. |Mar.jApr.jMai Jun.) Jul. Ag. |Sept. N | 66| 12.0 3.5 12.6| 2.6 5.4 1.5| 5.3| 13.8 NO | 16.9 14.1191 | 5.4| 3.512.6 6.0 3.0 12.3 O 00 0.0 0.0; 0.0 0.0 1.8 00 15| 15 80 | 19 0.0 61| 18| 52, 5.4 1.5 00) 7.7 S| 19 3.0 96| 18, 0.0 5.4 0.0 0.0! 3.0 | 58.2) 73.1136.5 (10.7! 5.2; 5.4: 1.5, 3.0) 20.0 10.3 8.0 44/00 0.0 3.6 1.5 1.5| 5.4 20.6 22.2,20.0 16.2 18.534.316.517.5| 45.4 116.4132.4/99.2 48.5 35.0 73.9 28.5 31.8 109.11: 3.0] 31| 3.0] 3.0| 3.1 43|45|35|41|]30 — 224 Andenes. Vindenes Hyppighed. — 1000 Observationer. Jan.|Feb./Mar./Apr. Mai. Juni | Juli | Ag. |Spt.Okt./Nov.(Dec.] Aar N 161157) 45 | 55 | 70 | 67 | 63 | 93 | 51 | 60 104 | 73 67 NO | 74 |'66 | 95 182 |199 187 |171 179 |120 | 58 1106 | 70 | 126 O 1104 | 81 | 84 109 117 | 95 | 38 104 | 98 | 91 | 88 | 88 | 91 NV 1142 | 73 | 78 | 68 | 88 | 82 | 61-| 41 | 94 | 97 143 132 92 - Stille] 40 ! 46 | 60 I 95 1109 115 1152 1141 102 | 65 | 51 | 57 86 Vindstyrke. 0— 6. : 32[32|30[|257|23|26]22|22|25127| 211831] 265 — Stormdagenes Antal. 753[85]|68|52|32|30/|22|12/|35145| 71.7|88]| 52 Å Stormvindenes Hyppighed. — 1000 Observationer. Jan. | Feb. Mar.) Apr. Mai Jun.Juli, Ag. | Spt. Okt. Nov.| Dec.| Aar E N |110| 246|. 7.4| 205| 87| 2.6! 5.8| 2.3| 83| 6.8! 19.0, 23.0! 11.7 6.1| 16.4, 14.9, 20.521.2| 2.510.4| 0.0 | 2.4| 4.6, 14.3 10.4| 10.3 .160| 2.7 6.2 3900 13| 23| 0.0) 00| 3.4, 59 23 36 26.4 6.8 6.2 25| 0.0 1.3| 0.0/000 2.4| 5.7, 12.0! 35 56 — i .28.4 28.6! 31.0| 6.4| 5.0| 2.5| 0.0| 1.2| 2.4 | 0.0; 15.4) 10.4| 109 SV | 26.4| 53.2| 24.6 8.9 3.5118.011.6| 9.2 34.5 27.7 27.4| 42.6| 85 — V | 17.4| 43.6, 32.3 20544918. 6.8! 5.8 10.7 18.4 27.4 26.5| 20.1. NV | 14.7] 23.5| 28.6, 19.3 6.2 7.70.0, 23 | 8.3 20.8 26.2| 40.3| 16.5 m/146.4199.41171.2 102.5/59.5/53.9/36.9/20.8 (69.0 87.4 148.6 159.0 104.5 å «20% 225 Ville: Vindenes Hyppighed. — 1000 Observationer. Jan.|Feb.|Mar.|Apr.| Mai/JunilJuli| Ag. | Spt. Okt. Nov.] De. Aar N | 211 57 | 36 | 81 1124 1104 1150 121 | 98 | 34 102 1101| 86 NO | 11 |22 | 8 | 85 127 102 123 113 | 92 10 | 42 | 44| 65 V 1143 159 | 96 | 67 113 | 81 124 | 92 | 75 | 69 204 103 110 NO | 32 | 55 | 49 | 80 1109 | 61 | 95 | 66 | 57 | 20 | 98 | 42 | 64 Stille 74 | 30 | 53 [104 118 174 1155 1164 117 | 65 | 42 | 41 92 Vindstyrke. 0—6. | 2.7 13.0 | 2.6 | 2.3 | 2.0 | 2.0 | 1.9] 2.3 | 2.4 | 2.5 | 2.8 | 282.4 Stormdagenes Antal. 147123120[12]10]15102] 0511.211.712.7 | 5.8/2.0 Stormvindenes Hyppighed. — 1000 Obs. Å | Jan.|Feb.|Mar. Apr. Mai Juni Juli] Ag. |Spt. Okt. Nv. De. Aöt —— N |00 0.0/ 0.0! 5.5| 0.0| 0.0 0.0 0.0 | 0.0, 0.0 | 62 81 : Sum 87.6 44.9 42.1 |25.6 30.6 37.0 | 6.4! 6.4 28.3 36.0 51.9186.140.3 Vidensk.-Selsk. Forh. 1869, . 226 : Christiansund. - Vindenes Hyppighed. — 1000 Observationer. Jan |Feb.|Mar.|Apr.| Mai Juni Juli| Ag. |Spt. Okt. Nv.| De:| Aar | N |35 ala 71 98 d14 |145| 91 | 55 | 17 | 62, 32| 6 3 S 1118 116 130 | 52 | 21 | 26 | 18| 27 | 67 | 86 | 96 103 | 72 SV 163 199 157 106 117 111 | 84 109 143 177 196 170 144 . V 1136 144 119 197 173 185 237 166 143 163 117 168 162 - i NY | 35 | 66 | 65 | 88 | 71 | 89 96 75 69 | 70 | 64| 80| 722. .-: Stille, 89 | 97 | 97 140 131 191 147 153 170 129 | 92| 62 125 Vindstyrke. 0—6. [2.112112011.911.811.6 [1.6115 | 1.72 | 2:0 | 2.2 | 2.519 Stormdagenes Antal. | 3.9 |.2.9 | 3.4 | 3.3 | 0.8 | 1.1 |.0.4;0.6 | 1.8 | 2.8 | 4.1 | 5.42.5 T 3 å ; Å Stormvindenes Hyppighed. — 1000 Observationer. = 1Jan. Feb (Mar Apr.| Mai | Juni] Ju.| Ag. | Spt.| |Okt.| Nv.| Dec AGE E. — N| 07| 07| 40| 0| 00) 0.0100 0.0, 3:5| 13 35 13 13 112,1 17.0 13.4| 9.7| 4.7| 9.0 4.0! 20) 7.0| 4.7 21.7 24.210.8 / |27.6 23.6 188 26.4 | 47| 4.9 | 0.0, 3.4 17.4 15.5 25.0 55.8/18.6 V 10.7| 1.0/10.1 | 76 0.0 | 00/13 13 1.4 14.1 11.4 195 65 E 57.7 48. 3 55.0/458 13.4 15.3 | 5.3 8.0321 145.7 10.0104.841.8 y | Kvitholmen. 227 Vindenes Hyppighed. — 1000 Observationer. Jan. Feb SV 232 309 NV | 26 | 28 Stille] 29 | 35 V |98 85 | | 52 |117 73 147 142 237 132 | "1 70 | 29 65 21 1228 200 113 136 60 | 40 Vindstyrke. 0—6. |26|27|23|22|2.1|1.6|11.8/ 18] 17|19 2324] 2.1 Stormd agen es Antal. 15.2 128 |1.6 | 0.6 | 0.6 | 0.410.551 0.5 | 2.2 | 22 | 5.7] 9.5 | 2.7 Jan.|Feb Apr.! Mai 1.6, 0.0 5.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.6 0.0 0.0! 0.0! 0.0 1.6 0.0 0.0 0.0 161 7100 0.0| 0.0 29.0 21.3 210. 15! 6.4 V 387 36| 6.4 50 3.2 NV 48 0.0 48 1.7 0.0 Sum 93.4 32,0 32.2 13.4 | 9.6. Apr. Mai | JunilJuli 107 1139 165 160176 | 33 | 19 0.0 | 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 | 0.0 6.7 | 9.6 109 58 | 24 81 121 77 | 61 Stormvindenes Hyppighed. — 1000 Obs. Juni Jul. Ag. | Spt.Okt.| Nv.| De. Aar 114 | 36 | 30 54 | 281115 188 1141 123 167 1190 114 277 1298 245 73 107 115 52 25| 24 101 15* Okt.| Nov.) Dec.| Aar 40| 63 12.1| 2.4 0.0! 00 2002 00! 00 00 01. 00 00 00 01. 60|. 24 16.1] 41 30.2. 56.2106.926.8 - 60| 313| 54.4 14.0 - 20| 83|222 36. 48.2 104.21213.751.4 228 Aalesund. Vindenes Hyppighed. — 1000 Observationer. Jan.|Feb.|Mar.|Apr.| Mai Juni |Juli] Ag. |Spt. |Okt. Nv. |De.-| Aar N |2r|29 |68 123 179 169 174158 | 87 36 60 31| 95 NO 115 132 174 167 231 187 159 181 115 | 80 146 106 149 | | 58| 75 137 180 195 200 144 | 241 52 | 98 103 | 92 | 97. 69 8 | 90 |77 | 90 | 72 | 36 essei rei 12 65 SV 235 276 196 215 162 154 141154 209 269 229 282 210 V 1100 125 87 123 131 1160 194141 128 134 | NV | 21 | 30 | 43 | 68 | 82 112 123103 58 47 45 50 65 Stille] 60 | 47 | 50 | 97 | 76 | 98 |93105 106 | 59 | | Vindstyrke. 0—6. 123125|22/221|2.011.811.911.8| 19|22| 2412.71 22 Stormdagenes Antal. | 2.8 | 2.5 | 1.9 | 1.0 | 0.9 | 0.5;0:3[0.3 | 12; 1.7 | 3.0 15.8 1.8 Stormvindenes Hyppighed. — 1000 Obs. E E. Jan. Feb. Mar. Apr.| Mai Juni Juli! Ag. | Spt. |Okt. 'No.|De. [e RON [67)0 07 28 07 00 27 | 0.0 00. 0.7 42 4.7 14 ; NO | 0.7 0.0, 0.7, 1.4107 0.0 0.0 | 0.0 rd 13, 00 13 0.5 |. 0/00/00 00/00, 00 0000/00! 0.0! 07 09 00 01 . 80/00/00 00 00 00 0000 00 00 0.0 00 13 01 ind | | .$ 13,87 34 14 002100 0.0 00 34 (95 54 2.0 SV 16.8 22.9 9.4 | 42, 4,71 4200, 0.7 97 TA) 16.030.2 10.5 V 110.6 16.2| 8.1| 28 27| 21 00 07 T 5.4 12,5249 1.6 NV | 3.4 52 3.4 1.4 0.7 000000 EI 00 7.010.1 2.7 Sum 33.5 48.7 25.7 12.6. 9.5 8.4 27 1.4 16. 718.9 43.277.924.9 229 Helliso. Vindenes Hyppighed: — 1000 Observationer. Jan. Feb. Mar. Apr. Mai Juni Juli Ag. ro Okt. Nv. Ane kn N | 66 | 72 | 98 180 165 140 227 144 109 113 150 61 ps ER es e. 3 19 |27 66 44 67, 43 | | | | | | | 89181 | 8] 4j|24 62 roris 190 83 | 220 105. 1 127 (110 143 136 180 172 208 171 8 1176 163 158 197 € 00 139 215 186 197 129 17 180 | 67 93 181 | 96 102, 104! 99 V 83 | 92 42 Hv [ass |a | ew ELE NV 81 110 115 169 182 193 252 182 120 115. 160 84 147 Stille| 20 | 54 | 77 | 77 104 1190 126 436 117 | 57 | 1| 11| 83 Vindstyrke. 0—6. | 3.2 | 3.1 | 2.71 2.6 | 2:5 |2.212.6 | 241 2.8] 2.8 | 3.0 3.3 | 2.8 Stormdagenes Antal. L48 | 5.2] 2.711.8 | 1.2 1 1:3/3.0 | 2.5 | 4.2 | 5.71 3.715.8] 3:5 Stormvindenes Hyppighed. — 1000 Obs. Jan. | Feb.|Mar.| Ap. MailJun.| Juli Ag.|Spt. Okt. | Nov. Dec. Aar N | 00 54 12|50 76 3.8220 5.2 71 104 95 161 78 .NO, 0.0 00 0.0 0.0, 0.0 0.0 0.0 0012 00 00 1102 | O| 25 00 0.0! 0.0! 00 00 00 00 24 11 47 8016 SO 335 284447| 25 0.0 5.0 0.011.610.7 22.6 15.5 34.617.4 S 298 339124 141 12 91 15375274 215 155 415205 SV 499 284 00| 91 12 25 73 52210 22.6 190 25.813. — V 4149 25.7 50 0.0, 121.2 29 0.0 7.1 16.1 25.0 104| 91 — J NV|114| 163137, 5.0 88| 3.824.9 52 5.9 10.4 321 21.5132 dm Sum 111.7138.1 77.0 35.120.0 25.458 664 782 8404.7121.3 158.5 ve NER ET, RE SEDI Dust 230 > i hr; 3 EEE A Bergen. Vindenes Hyppighed. - 1000 Observationer. Jan. |Feb. |Mar. Apr.| Mai Juni Juli Ag. |Spt. Okt. Nv. | De. Aar N | 51 104 | 78 |194 1224 293 |333 208 110 63 101) 86 154 . NO | 22 | 30 | 36 | 55 | 36 32 44. 27 50 | 32 | 55| 19| 36 — O | 56 | 38.1101 | 37 | 36 | 15 | 18| 34| 24 | 36 | 34 31; 39 80 | 73 | 82 119 | 56 | 47 SEM 51 | 73 |109 | 88| 65| 69 S |251 265 272 227 232 186 128 181 239 (265 178 281 225 SV | 88 | 49 | 50 | 67 107 | 94 | 97 109.125 107 | 70! 90| 88 V [551541 81541 44 | 66 NV 47 80 |44 | 56 | 96 108 | 9| 65| 41 | 34 | 50 57 65 Stillel357 298 292 254 178 175 |206 |258 |267 |324 1377 1339 277 — ex E po Vindstyrke. 0—6. = [16116116] 17] 1.911.718 |16/16, | 1.7] 161.2, 1.7 Stormdagenes Antal. | 2.3 | 2.3 | 2.4 | 19 | 0.6 | 0.4 [0.61 0.8/1.4 | 1.9 | 3.5 | 3.4 |1.8- E Stormvindenes Hyppighed. — 1000 Obs. E Jan. |Feb. MarjAprı Mai Juni! Juli] Ag. Spt. Okt. Nv. Dec.| Aar å ON 0067 0.0104 402100 00 0.0 00115 80 36 — NO 0.0| 00| 0.0 0.0 00 21 0.0 00 00 0.0.42 4.0" 0.9 O 2327 00/00 10; 00 00 0.0 0.0 0,0, 4.2 0.0, 09 80 69| 8257| 31 10100100 10 52 50 16.7 00, 4.4 . . 8 173109230404 0.0| 0.0| 3.0 70 31110 94170 93 - ... BV 104,82, 57, 52 00, 00| 5.0 20104 9.0, 9.4100, 63 — |». V |00/13,00, 00 00/00, 00| 00 00 0.0) 0.0 10/02 - NV | 691190| 92) 2120| 00| 20| 0.0 21 20| 9.4140 56. | Sum 43,8 570 43.6 31.2 8.0| 4.2 10.0 i 0/20, 8270 64.8 8540 31. 2 Vindenes NV Stille 69 | 95 40 | 41 | 2.6 | 3.1 | 2.8 | 2.5 | 2.4 | 24/2.6/2.6] 20131182) 34|29 | 4.7 | 4.0 | 1.8 | 0.9 [0.2 | 0.311.211.3119 | 4.2 | 5.5 | 4.8 | 26. i Feb. Mar. Hyppighed. Apr.|Mai Juni Juli 154 54 231 Udsire. in n 59 | 33 | 28 267 Ag. 162 53 53 115 203 141 89 131 53 Vindstyrke. 0-6. Spt. 109 Stormdagenes Antal. — 1000 Observationer. Stormvindenes Hyppighed. — 1000 Obs. | Jan. |! N | 12 NV| 112 Sum 109.2 93.3 .!Feb.!Mar. Ap. en 0.0 | 8.6 | 26) 00 40.8 13.0| 5.8 | Mai Juni | | Julii A 8.0 8. 4.6 Spt. Ot. 3.6 0.0 0.0 0.0 0.0 4.6 3.6.12.7 95 8.0 192 72 5.7 48 : | 8.4 8.0 Nov. NV ; Stille | 2.14 ,2.1.] 1.8-| 2.0 | 1.91.9 1 1.92.0 ] 2.0|2.2 | 2.1 | 2.4 | 20 Vindenes . Feb . Feb 232 Skudesnes. Hyppighed. — 1000 Observationer. Iuni Juli IA uo Okt Nov. Dec. 81 > Mai = 269 17 157 Spt 164 38 | 39 45 | 86 61 100 192 223 148 125 106 | 86 152 | 96 oO 207 Vindstyrke. 0— 6. Stormdagenes Antal. | 0.9 | 1.0 | 0.3 | 0.3 | 0.010.3 | 0.110.1 | 0.310.7 | 1.1 | 1.5 | 0.6 93 51 | 81| 65 138 | og 81 | 48 119 107 156 196 Stormvindenes Hyppighed. — 1000 Obs. Mar Mai Inni Juli Ag. | Spt. 13, 0.0 233 Lister. Vindenes Hyppighed. — 1000 Observationer. Jan.|Feb.|Mar Apr. MaiJuni Juli Ag. Spt Okt.|Nov.|Dec.| Aar N |38 | 45 | 75 | 45 | 24| 24| 18| 14 |. 29 | 53 | 87.| 40 | 41 NO 106 115 |161 | 74 | 43| 26| 18| 24 32 | 84 | 90. | 96 | 72 O 214 1161 |227 159 133| 92| 68 129 151 (189 164 |242 |161 SO 1123 | 87.1132 |143 |133 | 76 108 111 124 129 | 76-124 |114 SV 129 1108 | 53 | 58 | 811 78| 52 131 138 | 99 | 81 101 | 92 V 130 179 | 63 128 150 220 202 154 123 | 92 |124 139 |142 NV 94 161 142 214 208 277 383 260 206 176 225 143 |204 | Stille| 77 | 71 | 99 |120 |149 1154 | 88 104 | 88 | 86 | 79 | 44 | 96 — Vindstyrke. 0-6. 2.7126|2.4|2.3|2.112.112.2|2.2|2.4128|28129|2.46 — — Stormdagenes Antal. 1.7 | 1.5 | 0.3 | 0.7 | 0.0/0.0/0.0/0.3/1.0 | 1.8 | 4.3 | 3:0 | 1.2 — Stormvindenes Hyppighed. — 1000 Obs. me Jan. [Feb./Mar. Apr. Mai Juni|Juli|Aug./Spt. |Okt. Nov. Dec. Aar x N | 0.0| 0.0! 0.0| 0.010.010.010.0| 0.0 0.0 0.0 0.0 2,31 0.2 NO 0.0 0.0) 0.0, 0.0 0.0 0.0.0.0) 0.0| 2.4 0.0, 48| 38] 08. > O |3.7| 4,1) 2.51 0.010.0/0.0/0.0/ 0.0| 4.8| 4.6 223, 8:0} 42 80 25 41| 0.0| 0.010.010.0|0.0 0.0| 0.0! 3.5 12146 22 S | 1.2 0.0 0.0| 0.0/0.0/0.0/0.0 0.0 0.0, 23 0.0! 23. 05 .8V| 5.0! 0.0| 0.0! 0.0 0.0 0.000 3/5 12]16.1| 73169) 33 V 10.0 13.3 0.0| 2.5 0.0 0.0 0.0 1.2 6.0 11.5114.5 | $.0| 5.6 NV | 2.5 10.8| 2.5| 7.7 0.0 0.0/0.0 0.0 2.4| 3.5 13.3 10.4| 4.4 | Sumi24,9 32,3 | 5.0 10.2 0.0 0.00.0 | 4.7 16.8 41.5 74.3 44,8 | 21, Sum 178.8] 234 Lindesnes. Vindenes Hyppighed. — 1000 Observationer. .!Feb Mar. An *- 1103 156 81 35 | 95 | 98 309 140 262 146 51 41 | 36 37 | 72 118 1195 1112 1176 93 | 90 33 155 148 34 72 89 206 149 114 19 280 216 138 102 | 14 57 64 267 232 146 Mai Jun. Juli! Ag. 17 111 154 63 70 96 233 152 104 Vindstyrke. 0—6. ISpt. Okt. | Nv. |Dec.| Aar 39 | 86 [167 1125 | 77 121 190 1179 174 1160 118 |131 Be 126 122. 70 | 60 | 44 | 46 | 47 112 | 75 | 83 | 77 | 72 115 | 84 71 1109 | 86 190 162 1147 |178 1195 154 149 149 133 154 - = 63 | 45 | 32 | 87 Stormdagenes Antal. Stormvindenes Hyppighed. — 1000 Obs. | 3.1 | 3.0 | 2.6 12.5912.3 |2.512.4| 2.5 | 2.7 | 2.95/ 2.9 | 3.25 12.7 | 9.0.| 7.1 | 5.2 13.3 2[.215.2|3.3| 3.3 | 5.9 | 7.0 | 7.6/10.3 | 5.8 Okt.| Nov.| Dec.| Aar prid » Feb. Mar. Ap. Mai Juni Juli | Ag.| Spt. Wu 5.4 20.0 0.0 1.3 1.31 1.2 uh 7.5! 19.1) 3.0| 15.0 NO 372 19.0 39.9 9.0 5.2 6.4 4.9 å 8.8) 39.5| 12.1 24.2 0 | 13.7) 13.5 14.6 12.8! 3.8 2.6, 1.2 14 5.0 29.3| 28.8| 31.1 - BO, 10.0 5.4.8.0 38] 1.8 1.3| 0.01 1.2) 6.3| 1.3| 10.617 6.9 8 | 16.1| 149 0.0 2.6 1.8| 1.3 1:2 6.2138! 6.4 13.6, 13.8| .78V| 34.7 21.7 1.3 2.6 0.01 1.3 2,513.7| 8$ 11.4 28.8, 24.2 T 38.5 61.0, 15.928.2 14.1 53.9/29.823.6| 33.9 14 0 47.0| 48.4 VV | 10.0 29.8| 12.0 15.4/14.1| 44.9/28.6| 8.7| 31.4 8.9 25.8| 27.6 170.7 111.774.4/41.1 113.069.4164.51115.5 129 9169 7191.2 2 219 150 Z o A H Ge a BREE EUN LOST MU AE. ED st SN å EP NE | 1.9 Jan. — Stille247 Feb. 235 Mandal Vindenes Hyppighed. — 1000 Observationer. Feb. Mar Apr MailJıni Jul Ag. Spt Okt Nov. Dec Aar 14 | 22 | 15 | 22| 10 | 12.12] 19 TERT 21 | 20 191 |302 168 |145 110 | 64| 94 129 |150 195 188 1163 . 136 1179 1143 1132 109 | 92 1115 1112 J181 161 {145 | 138 38 | 30 | 25 | 21 22 | 45| 44| 66 | 62 | 48 | 50 | 42 42 28 | 32 | 47, 50| 68| = 71 | 57 4492 442 1130 114 | 74 1413 154 196 poo 195 | |148 | 434 417 175 140 171 | 84 |185 ass 269 istud 153 154 174 [184 - 39 |.38 | 66.| 57| 41 | 66| 61 | 42 | 32 | 48 | 64,148 255 |213 1253 |zso 193 142 155 ar 216 201 |201 |215 : Vindstyrke. 0—6. i s | r9 | 68 [17 | 16/17 | 21.7] ip na rep zt [| 48. Stormdagenes Antal. pred 1.1] 0.4 | 0.1/0.3 | 0.1] 0.4; Amm Stormvindenes Hy ppighed. — 1000 Obs. Mar. Apr. Mai Okt.|Nov. 0.0 | 0.0 0.7 0.0 74| 2.810.7 8.7 Juni Juli Aug. | Spt. 0.0 | 100 0.0 0.0 0. 010.0 0.0 0.0 |-0.0 0.0.0.0] 0.0 0.0 | 0.0 0.0 | 0.0 | 0.0 0.7 2.8 10.7 0.0 0.0 EX 8.8 3.0 0.0 | 3.0 | A|[x8 1141 4. 236 Sandøsund. Vindenes Hyppighed. — 1000 Observationer. | Jan. Feb. Mar. Apr.|Mai Juni Juli Ag.| Spt: OktNov.|Dee. Aar 1 ON 1148 167 161 119 | 90| 68| 95| 89| 87 | 95 134 155 1118 | | | NO 233 206 307 1235 212 183 143 133 1181 177 230 | | | © |41|35|58 | 40 33| 41| 19, 41, 63 | 59 | 80 |83 | 51 | 37 | | S | 86 | 69 M SV 1192 256 181 | y. mnn 53 | 46, 71152 "n" NV.| 54 | 45 | 50 | 60 | 33| 32| 49 | 38 | 29 4 | Stille, 93 | 99 |111 |10 63 | 68| 60| 65| 81 | 83 7 10| 60| 40 50 | 72 | 66 | | | | | | 5 100 101. M08 119| $3 | 75 | 267 (383 1376 434 1397 327 1301 | [2.0|2.1|18]| 7| 1.|18]|1.8/|1.7] 1.9 | 1.9 | 2.2 | 22 | 1. 9 "ae ie Stormdagenes Antal. | 1.9] 0.9 | 0.6 | 0.4 | 0.6/0.0/0.1/0,3] 0.4 | 1.0 | 2.0 | 2.01 0.85 Stormvindenes Hyppighed. — 1000 Obs. E 'Jan.|Feb Mar Apr Mai Juni Juli | Ag. Spt. Okt. (Nov. Dec. Aar Bs. | cu N Pa aa 2.7 1427 (6.0 0.0. 0.0| 2.1 | joo wa 54. 1.9 3 = NO 134|59| 13| 14| 2700 0.0 1.3| 0.0) 0.0 11.1108, 40 — 2.20 1.0.0) 00, 0.0| 0.0 0.0, 0.0 0.0 | 0.0; d 0.0 | 0.0 1.3 02 — OEE. 1.5 | 0.7 0.0 |0.0| 0.0 0.0 | 0.0 0.01.00 0,0|0.0| 05 8134a|0,7| 3.4 0.0 1.3 | 0.0 0.0 0.0| 0.0, 1.3, 49, 74 1.97 (08V 10,8] 15, 0.0, 1.4 10.0 | 0.0 1:3 | 27 281108 7.7 12.8] 4.3 | 8.10.01 2.2| 0.0 | 0.0 (0.0 | 0.0 0.0 | 0.0, 0.0, 0.0) 1.4, 0.0 03 2.7 | 0.0 0.010.000 0.0 0.0 0.0 07| 0.0. 04 10.8 | 4.2 |6.7 0.0 | n 4.0| 5.6 12.1 30.7 |37.7 13.5 | | | 193 ES s Vindstyrke. 0—6. 1 | | : | 237 Christiania Observatorium. Vindenes Hyppighed. — 1000 Observationer. Jan. Feb Mar Apr Mai Juni Juli Ag. Spt Okt Nov. Dec.| Aar N | 97 103 |116 114 | 87180 | 75 79 116 106 149 119 103 . NO 228 215 222 150 |151 123 122 125 121 162 192 |178 |166 — 0 ,94 ; 74 107 | 69 | 78| 75 | 69| 91, 68] 82 | 82 | 94 | 82 80147 | 54 | 49 |50 | 71| 87 | 82| 68| 73| 66 | 43 | 30 | 60 S | 93 | 89 | 81 140 208 213 193 166 172 149 | 76 | 95 |140 SV | 39 | 66 | 48 1107 155/191 11821152 | 98! 58 | 42 | 61 1100 V | 30 | 50 |31| 52 | 62| 48 | 59| 45| 41| 33 46 | 40 NV 39 | 40 31| 71 | 34| 32 | 37, 37| 38| 36 | 34 | 45 | 39 Stille333 309 |315 |247 |154 151 |181 237 |273 308 |336 (338 |265 Vindstyrke. 0-6. 0.72 | 0.86| 0.76! 0.8811.09| 1.15/1.070.9511.06| 0.82 0.87 0.781 0.93 Stormdagenes Antal. | 0.4 | 0.0 | 0.1 | 0.1 0.25/0.25 | iio are Stormvindenes Hyppighed. — 1000 Obs. Feb.|Mar.|Apr.|Mai Juni Juli |Ag. | Spt. |Okt.|Nov.|Dec.| Aar 0.0|0.0| 0.8|0.0|08| 0.0| 0.0| 1.6| L6 0.4 0.0 0.0. 0.0/0.0/0.0| 0.0 0.0| 2.1 2.0 0.3 | |0.0/0.0| 0.010.0/0.0| 0.0 | 0.0 | 0.0 0.0 0.0 0.0 0,8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0, 0.8| 0.0.0.3 0.0 0.0 1.6 0.0 0.0 0.0 0.4| 2.4) 0.8 | 0.54 0.0 0.8. 0.010.0 0.0| 0.8, 0.81 0.0 0.0 | 0.8 0.0 0.0 0.0 0.0 |0.0| 0.8 0.4 0.0) 0.0 0.13 08 0,8 0.0 0.0 0.01 0.0.0.0 04 1.2] 03 0,8|2.4| 2.4 0,0 0,81 L6| 1.61 7.3| 5.6 | 23 Jan. 238 Dovre. Vindenes Hyppighed. — 1000 Observationer. Jan. Feb. War Apr Mei Juni Juli | Ag. |Spt.|Ok. Nov. Bes Aar | 68 | 59 | 70 | 59) 22| 19| 29| 61 | 31 | 40 BO 8|10|13 | 9130-71 9 22| 4| 13| 8 Ke 2 SETET 21-9 11] 10 ] 2| 0| 10 0| åR SO 22/28 | 91451241 10 | 19| 25 | 39| 31| 43 | 39 | 28 S 170 184 194 |144 202 |137 124 |241 |239 198 125 182 179 i sv | 54 | 66 | 25 | 33 | 39 | 45 | 22 30 | 36 | 32 | 35 | 43 | 38 Eo X |19 | t| ar 47 | 10 | 14 | 18| 30-16 | 2| 20 | 26 16 | | NV 22 | 73 24 | 64 | 55 145 | 71127 |:34| 42| 97 | 71 | 60. — Stille677 |595 689 |620 |570 |562 |671|601 613 |643 |611 599 |621 Vindstyrke. 0—6. | 0.7.1 0.9 | 0.7 | 0.7 | 0.8 | 0.8 | 0.8,0.6/0.8/0.5/ 08109107 Stormdagenes Antal. 3 | 0.2 | 1.5 | 0.5 | 0.5 | 0.0 | 0.5 | 0.0 0.2) 0.6. 10.01 0.4 | 1.2 | 0.5 Stormvindenes Hyppighed. — 1000 Obs. | Jan. Feb. Mar. Apr. Mai Juni Juli | Ag. | Spt. Okt. Nov. Dec. Aar 0.0 0.0 0.0 GENE 0.00.0 1.1| 0.0 0.0 0.0 | 0.0| 01 | | | 0.0, 0.0 | 0.0 0.0| 0.0 0.0/1.1| 0.0, 0.0| 00| 0.0 0.1 1.4.0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 | 0.0 0.0| 0.0| 0.0 | 1.1 0.2 | 14.4 10.7 | 2.7| 7.0|0.0| 2.8 0.0.0.0. 33 0.0| 22 5.5 28 0.01 7.6. 2.71 1.40.01 14/00|0.0| 1.110.044 5.5 21 | 0.9| 3.0] 0.0 | 0.0 10.0) 1.4 0.0.0.0! 0.0 0.0| 0,0 3.3 0.6 0.0) 15| 0.0| 0.0/0.0] 0.0/0.0 0.0| 1.1| 0.0 0.0 2,2 0.4 | 0.0 1.5| 0.0 0.0/0.0] 0.010.000 1.1 0.0 0.0, 0.0, 02 — m| 2.8 24.3| 5.4 8.4 0.01 5.600 22| 6.6) 0.0| 66 17.665 239 Vi skulle i det Følgende nærmere betragte de Resultater, der fremgaa af de i de foregaaende Tabeller indeholdte Tal. I. Vindenes Hyppighed. Vardø. Fremherskende Vind for hele Aaret er SV, mindst . hyppig er O. NV er temmelig hyppig. I Vintermaanederne er — SV i høj Grad fremherskende. I Sommermaanederne er SO og — NV fremherskende, medens SV er sjælden. Andenes. Mest fremherskende i hele Aaret er S, mindst 3 N. Søndenvinden er fremherskende om Vinteren, NO og tildels d V fremherskende om Sommeren. å Villa. Mest fremherskende i hele Aaret er SO, sjældnest . fr NV. I Vintermaanederne er SO fremherskende og N og NO sjelden. I Sommermaanederne er SV og N fremherskende, SO Sjælden. i Christiansund. Mest fremherskende Vinde ere SO og V; å N og S mindst fremherskende. Om Sommeren er NO og V frem- "herskende og S sjælden. Om Vinteren er SO og tildels VSV ; fremherskende, medens N er sjælden. Kvitholmen. SV er den mest fremherskende Vind. Om Vinteren er SV og tildels OSO fremherskende, medens N er sjæl- de Om Sommeren er SV og NO fremherskende, medens S0 er T meget sjælden, KR = Aalesund. SV er mest fremherskende, dernæst ONO. Om ER ee interen er SV og O fremherskende, medens N og OSO ere _ a e sjældné. Om Sommeren er NNO og VSV fremherskende, quee ; So er sjælden, | . Hellisø. SSO. fremherskende, -dernæst NNV. NO og V i. Mindst fremherskende. Om Vinteren er SO fremherskende og = til NO sjælden. Om Sommeren er NNV og s Péahersionde : pop g ONO samt V sjælden, især den første. í «Bergen. Mest fremherskende i Aaret er S og dernæst N. indst fremherskende er V og især ONO. Om Vinteren er si høj Grad fremherskende fremfor alle andre Vinde. Om Somme- ren SEN overvejende, men S ogsaa temmelig fremtrædende. = & T 240 ; Udsire. Her er mindre Forskjel paa de forskjellige Vindes Hyppighed end paa de andre Stationer, naar man betragter hele Aaret. S er mest fremtrædende og NO mindst. I Vintermaane- derne ere de sydlige Vinde fremherskende. ISommermaanederne strides Nordenvinden med dem om Forrangen i Hyppighed. Skudesnes. Mest fremtrædende er 8 og dernæst N. Mindst | fremherskende er NO. Om Vinteren er så fremherskende, om i Sommeren N. Lister. Mest fremherskende i Aarets Lob er NV, dernæst : O. Sjældnest er N. Om Vinteren er O fremherskende og N sjæl- - den, ligesaa S. Om Sommeren er NV sterkt fremherskende, N meget sjælden. Lindesnes. Mest fremherskende Vind er VNV, dernæst ONO, sjældnest er SO og N. Om Vinteren er NO den mest frem- herskende, dernæst er V næsten ligesaa hyppig, medens $ er sjældnest. Om Sommeren er VNV mest fremtrædende, dernæst, men i meget ringere Grad, NO. S er sjælden, og N er yderst sjælden. Mandal. I hele Aaret er ONO og V de mest fremherskende Vinde, medens S og N ere temmelig sjeldne. Om Vinteren er det ONO, der er overvejende, om Sommeren er V i særdeles Grad | fremherskende. Sandøsund. SV er mest fremherskende i hele Aaret, der- : næst i ringere Grad NO. Østlige og vestlige Vinde ere mindst . = hyppige. Om Vinteren er NO fremherskende, men naaes næsten å Hyppighed af SV. Om Sommeren derimod er SV aldeles over- [ vejende, og NO har kun et lidet Maximum af Hyppighed. Syd 3 : vesten om Sommeren udgjer indtil 40 Procent af alle Vinde. |. Christiania. NO og Sere dei Aaret fremherskende Vinde. 3 e . SO og V ere de sjældneste. Om Vinteren hersker NO, om Som- . ur meren BSV. Dovre. Særdeles fremtrædende erS til enhver Tid af Aaret. E Å den, i mindre Grad V. "Oversigt over de mest fremherskende Vinde findes i den = -NV har nogen Hyppighed, især i Juni. Ost til NO er meget sjæl- 1 241 følgende Tabel. Hvor to forskjellige Vinde ere lige fremherskende, . ere de begge anførte. X Fremherskende Vind-Retninger. | Jan. Sie 'Mar. Apr. |Mai.| Jun. Juli.| Ag. | Sep.! Okt.|Nov. Dec. Aar. | | ; Vardø . . . .(8V|SV SV SV [NV | NV |SO | NV SV | sv | SY SV SV ES hh NO | NO v |NO sv s|s |8 S SCHEINEN | 80| 0 |so | so SV | sv |SV | ‚sv | 80/80 V 80 $0 | Christiansund . SO SO SO V NO NO V NO SO S0|S0 SO $0 Kvitholmen. . SV|SV SV | SV NO | SV mere SV sv sv sv sv Aalesund © . . SV sv | o sv] N |NO! V |NO|SV|SV sv sv sv Hellisø . . . . so so so 8 s|s NV| S 8,8 so so S : Bergen . is ss S|S|NININ ss sıs|s E Ne. illa rid d n|s|s|s|s|so|s ER sin NINI NN s|s 8| 818 4 Lister o| v | O*NY NV|NV NV NV Nv | 0| 0-0 |NV E. Lindesnes . . vol vinolnolv viv |vivinolso|wv 2 Mandal. . no [no xo. viviv|v. v| vo NO NO| V = en... NO (SV NO. SV sv |SV SV sv |sv | sv NO SV SV Christiania... NO] NINO NO|S|S |8 | sls [NO NO NO NO ^ E Dwe....sis|sisisimvisisisis sis1s E = AF den foregaaende Oversigt, saavelsom af denne Tabel, og ID dni bedre, om man sætter de fremherskende Vinde ned mee « ei Kart, ser man: P At i Vintermaanederne er NOlig Vind fremherskende fra å ER til Mandal og Lindesnes, østlig Vind ved Lister, syd- lig Vind ved Skudesnes, Udsire, Bergen og Hellisø, det er paa Vestkysten. Nordenfor Stat ere de fremherskende Vinde paa denne Tid SV og Ost i Aalesund, SV og OSO ved Kvitholmen, | O i Christiansund og ved Villa, Ved Andenes ere de sydlig inde fremherskende og i Var dø Sydvesten. — At i Sommermaanederne ere de fremherskende Vinde 80 og Viena Selsk. Forh. 1869. 16 242 NV i Vardø, NO afvexlende med SV i Nordland og nordenfor Stat. N paa Vestkysten, NV paa Lister, VNV paa Lindesnes, V i Mandal, SV i Sandøsund og SSV i Christiania. Disse Forholde kunne udtrykkes saaledes, at om Vinteren - blæser Vinden fortrinsvis fra Land mod Havet, med en Drejning 3 til Højre, saaledes at den faar Landet paa højre Side, og om Som- 3 meren blæser Vinden fortrinsvis fra Havet mod Land med en 3 Drejning til Højre, saaledes at den faar Kysten til Venstre. Den - eneste større Undtagelse fra disse Regler er Vintersydvesten i d Vardø. Forresten ser man, hvorledes de herskende Vinde følge 3 Kystens Bojninger i det Store, saaledes at man om Vinteren har — god Vind fra Christiania til Nordkap, om Sommeren god Vind fra Varangerfjorden til Christiania. At Landet eller Kystens Retning saaledes haren overvejende Indflydelse paa Retnirgen af de Vinde, som blæse paa Kysten, er aabenbart. Dette vil end klarere fremgaa af den folgende Tabel, i hvilken Vindenes H»ppighied for hele Aaret er ordnet ; efter følgende 8 Grupper. 1) Vinde, som blæse fra Havet directe ind mod Land. 2) — — — fra Havet mod Land med en Drejning | | af 459 til Højre. — : 3) — — — langs Kysten med Land til Venstre. | er — - — fra Land mod Havet med en Drejning 3 af 459 til Venstre. å 5) — — -- fra Land directe ud mod Havet. 3 6) — — — fra Land mod Havet med en Drejning E af 45" til. Højre. 7) — — -—- langs Kysten med Land til Højre. - 8) "RH — - fra Havet mod Land med en Drejning af 459 til Venstre. MS det Ge ARCA RENE VA NEM INS LE HA 243 tels to nederste Horizontalrækker, faar man en ganske regelmæs- sig Periode, : Vindretninger i Forhold til Kystens Retning i det store. 3 Andenes og Villa opferte Tal ere Middeltal af de to nærmeste . Hoved-Vindretninger. s især de, som have Kysten til Hojre. ; Som blæse lodret mod Kysten. . hed er meget nær som 2 : 1. Retning” mod Kysten, have en middels pistes 46» Vindenes French i Forhold til AINE Retning. Kystens | y MG > ng z 1$ = så | Retning. = iz es Te 3 de 2g | SET REEL | = EG H ml m |a| Va Vardo N-S AH 111| 85, 234| 93| 153! 95| 111 Andenes |SSV-NNO| 106| 80! 96| 108| 105| 146| 149 124 Villa SSV-NNO| 87| 75| 76 74| 148| 180, 143| 126 Chr.sund. SV-NO 72! 64| 106, 82| 173! 72| 144| 162 Kvitholm. | SV-NO | 52| 69 115| 123| 114 66| 245| 115 Aalesund | SV-NO | 65! 95| 149| 144} 69) 65| 210| 129 Helliso S-N 67| 146| 127| 43! 86! 170| 180| 99 Bergen S-N 47| 65| 154 36| 39| 69| 225| 88 Udsire S-N 106| 123| 129| 59) 91, 144| 166| 128 Skudesnes S-N 99| 116| 163| 49 88| 112| 187| 115 Lister SO-NV | 92| 142 204! 41| 72| 161) 114| 78 Lindesnes O-V 72) 86| 195| 154; 77 160; 122) 47 Mandal O-V 50 140) 184 18 20 163| 138| 42 Sandesund | NO-SV | 56| 87 za. og. ze He 2 Sum 1013 1399 2080 1263. 1226 1779 2318 1408 | | | Middel | 72 100! 149 da 88| 127 166 101 Som man ser af Summerne eller Middeltallene i denne Ta- naar man betragter Hyppigheden af de forskjellige De for- De hyppigste Vinde ere de, der blæse langs med Kysten, De mindst hyppige ere de, | Forholdet mellem deres Hyppig- De Vinde, som blæse i en skraa P . Landet, navnlig langs Kysten. Middeltallene i den sidste Hori- 244 Den følgende Tabel giver en samlet Oversigt over de forskjel- lige Vindes Hyppighed paa de forskjellige Statiouer for hele A8- E rets Vedkommende. 4 Vindenes Hyppighed for hele Aaret. K | NOIO S530! S. | 5V.].V IM Vardo 95| 111 42 | 111 85 | 234 93 | 15375 - Andenes 67| 126 | - 91 | 119 | 173 | 125 | 121) 92 Villa 96| 565 | 82] 215 | 144 | 1421 1101 6499 Chr.sund | 64| 106 | 82 173 | 72| 144] 162| 72 Kvitholmen | 69| 115 | 123 | 114 66 | 245 | 115| 52 B Aalesund 95| 149 | 144| 69| | 210| 129 | 65.5 Hellise 1271. 49 83 | 171 180 99 67 | 147 Bergen 154| 36 | 39| 689 225 | s8| arl 6&3 Udsire | 129| 59| 91| 144| 166 | 128, 106 | 123 Skudesnes | 163| 49 88 | 112| 187 ! 115 99 | 116 Lister 41]. 72.] 161 | 114 78 | 92 | 142 | 204 Lindesnes | 77! 160 | 122! 47} 72| 86| 195 | 154 Mandal 20| 163| 138| 42| 50| 140| 184| 4$ Sandøsund | 118| 200 44 | 56 87 297 68 | 51 Christiania | 103| 166 | 82 | 60 | 140 | 100 45 | 39 Dovre 40| 12| 6| 281 179] s 16| 90 Sum Las 1632 | 1418 | 1644 | 1969 | 2283 | 1699 | 1505 f | i | Middel | 90| 102 | 89 | 103 | 123 | 143 | 106 | 94 De benyttede Stationer ligge nogenlunde jevnt fordelt over. zontalrække give saaledes en almindelig Oversigt over de forskjel- lige Vindes Hyppighed i Norge. Man sér, at de sydvestlige neste; mellem disse have de nordøstlige et mindre Maximut . Forresten ere Vindene på paa Sydsiden af SV end pf = ge af SV, 245 I de sydvestlige Vindes overvejende Hyppighed gjenfinder «man Virkningen af den norske Kysts lange Udstrækning i det ‚store taget fra SSV mod NNO. ' II. Vindens Styrke. Da Vindens Styrke er bestemt alene ved Skjøn, kunne de for den opgivne Tal ikke ligefrem benyttes til Sammenligning mellem Vindstyrken paa de forskjellige Stationer, medens de me- get vel kunne betegne Vindstyrkens Variationer paa et og samme Sted, da i den største Del af den Tid, hvori de benyttede Ob- " Servationsrækker ere udførte, de samme Iagttagere have observe- Tet påa samme Sted. Imidlertid viser der sig saavel i Vindstyr- -kens absolute Størrelse som i Antallet af Vindstiller en saa frem- : trædende Forskjel mellem de Stationer, der ligge nær ved Havet, med Udsigt over dette, og de Stationer, der ligge længere ind i Landet, at en Sondring i 2 Grupper er nødvendig og berettiget. Den sidste Gruppe indbefatter Stationerne Bergen, Christiania og - Dovre, den første alle de øvrige Stationer, der samtlige ligge ved Havet. Den følgende Tabel giver en samlet Oversigt over Vindstyr- | ken paa de forskjellige Stationer i de forskjellige Maaneder, saa- - | ledes som den fremgaar af Iagttagelserne. į 246 Vindstyrke. — Kysten. |Jan Feb. Ma. Apr. Mai. Jun.| Juli Ag|Spt. Okt. Nv. De | Aar | | | | | : Pin... 3.4] 3.1 3.1| 2,8) 2 2.6 2.7 2 A, 2.4 3.0 3.1 3.0 3.0 3.1 Andenes . .. . 3.2 3.2 3.0 2.7 2.3 2.6 2.2 2.2 2.5 2.7 2.1 3.1|2,6 ZH els 2.7| 3.0| 2.6 2.3| 2.0, 2.0| 1.91 2.3 24 2.5 2,8| 2.81 2.4.3 Christiansund . |2.1 2.1 2.0.1.9 1.8 1.6 1.6 1.5 1. 7| 2. o 222519 | | | 1 Kvitholmen .. |2.6 2.7 2.3 2.2 2.1 1.6 1.8 1.8 1. 71.9, 2.3, 2.4 2.1 ; | i Aalesund . . . 23 2.5 2, 2 2.9 2.0 1.8 1.9 1.8 1.9 2.2 2.4 2.7 22 1 Hellisø ...... 3.2 3.1| 2.7| 2.6 2.5 2.2 2.6 2.4| 2,8 2.8 3.0 3.3 28 — TE 2.6 3. 4 2.8 2.5 2.4.2.4 2.0 2.6] 3.0 3.1 3.2 3.4 2.8 Skudesnes . .. | 2.1 2.1| 1.8 2.0| 1.9) 1.9 1.9| 2.0 2.0 2.2 2.1 2.4 2.0 pee... 2.7 2.6 2.4/ 2.3! 2.1/2.1,2.2 2.2 2.41 2.8 2.8 2.9 2.5. Lindesnes . . . 3.1|3.0 2.6 2.5 2.3 2.5 2.42.51 2,7 2.9 2.9 3.2 27 Mandal..... 11.9 1.9 ner re raa ta 1.7 1.9 1.9 2.118 4 Sandesund .. | 2.0| 2.1|1.8| 1.7| 1.8 1.8 1.8 1.7| 1.9] 1.9| 2.2| 2.21.9. nm. 2.6| 2.7| 2.4 23 21| 2.1] 2.1] 2.11 2.3 2.4 2.5| 2.8 2,35 Vindstyrke. — Indlandet. bergen... de 1419 1.7 1.8 E6 L9 10 ET [17 LIE Christiania. . . ‚0.710.808. 0.8| 11 Lt | 1.1 0.9 1.1 0,8 0.9 (08/09. Dovre. ..... 0.7 0.9] 0.7/ 0.7) 0.8 0.80.5 0.6. 0.8! 0.5 0,8 0,9 07 lud — Tro 14 60] 14 13 13 1,4 no 12 1,0 ta 11 GE: Man ser af disse Tabeller, at Vindens Styrke er betyde større ude ved Havet end inde i Landet, og at den aftager, jo me man fjerner sig fra Kysten, saaledes som Tallene for Fyrstatio- nerne, for Byerne paa Kysten, for Bergen, for Christiania eg for - Dovre vise ved den nedadstigende Række, de danne. Med Hen- syn paa Vindstyrken paa de forskjellige Dele af Kysten, saa sy" E den at være større i det nordlige Norge og paa Vestkysten € =~ paa Kysten af Skagerak, D xc NS aarlig Periode i Yindeng Styrke fremgaar med judi hed af Middeltallene i. Tabellernes nederste Horizontalrzekkt ; Perioden er imidlertid Deere for de 2 Grupper af Station 247 Paa Kysten er Vindstyrken størst om Vinteren og mindst om - Sommeren, paa Stationerne inde i Landet er derimod Vindstyrken mindre om Vinteren end om Sommeren. Perioden er mest frem- trædende paa Kysten og kun svagt fremtrædende inde i Landet. Som Bidrag til Bedømmelsen af Forholdet mellem Vindstyr- ken paa Kysten og inde i Landet hidsættes følgende Resultater af nøjagtige Maalinger af Vindens gjennemsnitlige Hastighed, ud. førte med Robinsonske Anemometre i Skudesnes og i Christiania. Vindens Middelhastighed. — Kilometer i Timen. Skudesnes, Christiania. — — |Forh. . [1867 1868 1869 Middel |1867 1868 1869 | Middel Sk :Chr. Januar — 17.4 31.1 | 9242 6.8.0741 På Februar | 30.1 25.4 | 27.7 14 651 70 139 Maris | 212 158.41. 20,3 80 60| 70 | 3.0 April ^ | . 19.6 23.0 | 21.3 9578] ST 194 Mai | 19.0 19.0 7.7 pg d ak Juni 20 20.5 9.8 | 98 Juli |. 28 23.1 6.2 | 62 189 -. August 119.8 20.7 20.2 | 7.8 5.6 67 Lab - September 25.7 18.2 22.0 | 7.3 9.9 | S *&s TE. Oktober 28.5 23.6 26.0 | 9.1 6.0 | 26 3.4 November 25.5 22.8 24.1 17.5 6.6 | mu P 34 December 22.8 23.7 23.0 18.7 8.5 [o 58 pee Middel — TN ONE . Efter disse, vistnok meget sparsomme, Data fremgaar det imidlertid med Sikkerhed, at Vindens Hastighed er omtrent 3 A Gange større i Skudesnes end i Christiania. Efter det Foregaa- ende skulde Vindstyrken paa disse to Stationer forholde sig som - 2,0 til 0.9 eller som 2.2 til 1. Overensstemmelsen er tilfredsstil- - lende, da Vindstyrkens Scala voxer paa det Nærmeste som Vin- | dens Hastighed, og da det Sted inde i Byen, hvor Christiania- anemometret staar, ikke har en saa fri Beliggenhed som Observa- toriet, fra hvilket Vindstyrken for Christiania er taget. S 248 Den daglige Periode i Vindens Styrke spores i følgende Tabel, hvor Vindstyrken er opført for hver enkelt af de 3 daglige Observationsklokkeslet og alle Maareder slaaede sammen til et Middeltal. Kl. 8 Form. Kl. 2 Eft. Kl. 8 Eft. Christiansund 1.87 2.03 1.83 Aalesund 2.04 2:35 2.18 Skudesnes 1.98 218 1.97 . Mandal 2.01 2.00 1.46 Sandosund 1.95 Loa. > 1.81 Dovre i 0.82 0.93 0.56 N Middel 1.78 1.91 1.62 For Christiania Observatorium, hvor Observationstiderne ere 5 om Dagen, er beregnet følgende Middeltal for Vindstyrken — — ogsaa af Aarrækken 1861—1868. KEE KIr KLOKE: KLAE. Ki. 108 > 8 > OG £ = Januar ^ | 0.65 0.63 0.81 0.80 0.69 Februar | — 0.81 0.75 0:97 0.92 0.85 . Marts BREDE 0.75 1.01 0.88 0.63 April |. 0.54 0.79 1.22 1,11 0.74 Mai PE 0.88 0.99 1.45 1.32 0.83 E md - o 1.04 1.50 1.34 0.92 i Juli | 6.85 1.01 1.34 1.32 0.85 | 0.73 0.90 1,24 142 0.77 mw) |; 07 08 1.14 Kia Ettermiddagen, mindre Morgen og Aften. Om dens Forhold om Variation i Dagens Løb er sterkest om Sommeren indre, Bine lidet ue cir dtd om Vinteren. , ... Vindstyrken viser sig altsaa overalt størst omkring Kl. 2 om. E Natten indeholder Observationsrækkerne i ingen Oplysninger. Dens 3 svagere og å 249 "I Forbindelse med Vindstyrken skulle vi betragte Antallet af Vindstiller paa de forskjellige Stationer og i de forskjellige Maa- neder. Ogsaa her adskille vi Kyststationerne fra Indlandsstatio- nerne. De følgende Tabeller ere en Sammenstilling af Tabellerne for Vindenes Hyppighed, Rubrik Stille. Vindstiller. — Kysten, E. Jan. Feb. Ma. (Apr. Mai Juni Juli | Ag. Spt Okt. Nv. "Det Aar E Vade ..... | 12| 54| 54 79/123| 74/140/117 72| 63| 61 60| 76 | Andenes 40 46, 60, 95109115152 141102 65 51 57, 86 BE Uh ...... .74| 30 531041181174 155116 117 65 42 492 4 Christiansund . | 89 97 97140 131191 147153 1701129) 92 62125 .. | 29| 35| 521171192501194216 104| 52 25 24101 .. Aalesund ... 60 47 50 97 76| 98| 93105106 59 56 35 74 "UMP JE are a TE ne Sen AN Kvitholmen Helis D s 20 54 77 7710419026136 117 57 31 11| 83 -— Udsire 40 41| 47 741108! 95| 92| 53| 14| 28 21| 34 54 | 73| 951110 77| 64| 63| 45| 51| 81| 65 79| 50 71 - | lister... 77, 71| 991201149 154 $8 104 88 86 79 44 96 | < Lindesnes . . , | 69 73 93 901141138 146104 81! 63| 45| 32 87. | landet ” 25:2 onlianlıssiassloıelaoanoıais. Middel ......] 71| 77| 88|110|117|138|122|120|105| 79| 65| 53 95 — . Bandøsund .. | 93 99111104| 63| 68| 60 65 811 83 64 72 79 3 Vindstiller, — Indlandet. | Bergen cit 1397, ‚298 292 2541178: 175/206. 258267 82487783927 Christiania XE 338 309 or 247 154 151 181237273 308 336 338 i | | | T EMNE ee 677. | i 56267 i Å 599621 Middel ..... 45040 432374 301200 0 T es. Jommeren, inde i Landet om Vinteren; Perioden for er her vel saa bee som den for x Wink. = Sum * Den Vindstyrke, der betegnes ved Storm, viser sig at have været højst forskjelligt opfattet af de forskjellige Iagttagere; i denne Henseende findes langt større indbyrdes Afvigelser end ved III. Stormdagenes Antal. 250 Vindstyrken i Almindelighed. į Den følgende Tabel giver en samlet Oversigt over det gjen- — nemsnitlig noterede Antal Dagé med Storm i de forskjellige Maa- neder samt Gjennemsnitstallet for hele Aaret, for de forskjellige Stationer. Stormdagenes Antal. | Jan. | Feb. me m Mai. Juni. Juli. ren Sep. Okt.| Nov.| Dec. Aar — | | Lor c Vardø .. | 4.2 4.6 3.1| 1.7 14 2.1 tti 1.3 4.3| 4.5 3.5| 4.1 35.9 3 Andenes. | 7.3 8.5 6.8 5.2 3.2 3.0 2.2 1.2 3,5 4.5| 7.7 8.8 61.9 © Villa... | 4.7] 2.3) 2.0] 1.2 1.0 1.5 0.2 0,5! 1.2) 1.7| 2,7 5.3| 24.37 Chr.sund. 3.9 2.9 3.4 3.3 0.8 1.1! 04 0.6 1.8| 2.8| 4.1| 5.4| 30.5 Kvitholm. 5.2 28 1.6 0.6 0.6 0.4| 0.5 0.5| 2.2] 2.2 5.7 9.5 31.8 Aalesund 2.8 2.5 1.9, 1.0) 0.9 0.5| 0.3 0.3 1.2 1.7 3.0 5.0 21.1 Helliso. . 4.8| 5.2 2.7] 1.8| 1.2 L3 3.0 2.5 4.2 5.7 3.7 5.8 41.9 =. | | | | | "a . Bergen. . | 2.3) 2.3| 2.1| 1.9) 0.6 0.4 0.6 0.8| 1.4 1.9 3.5 3.4 21.2 Udsire. . | 4.7| 4.0| 1.81 0.9) 0.2 0.3, 1.2] 1.3, 1.9, 4.2 5.5 48 305. Skudesnes 0.9 1.0 0.3 0.3 0.0 0,3 0.1 0,1 0.3 0,7 Lt) 15 66 Lister .. 1.7 1.5| 0.3 0.7! 0.0 0.0 0.0 0,3, 1.0| 1.8 4.3) 3.0! 146 Lindesnes 9.0 7.1| 5.2 3.3 2.2 5.2 3.3 3.3 5.9 7.0 7.610.3, 69.4 . Mandal . 1.6 1.6 1.11 0.4 0.1 0.3 0.1.0.4 0,8 1.7) 1.9] 1.2] 107 . . Sandøsund, 1.9 0.9 0.6 0.4 0.6 0.0 0.1 0.3 0.4 1.0 2.0 2.0 10.2 - - Christiania 0.4 0.0 0.1) 0.1 0.2 0.2 0.0 0.1 0.2 0.1 0,6 04 25 — ? DO | | 6:4 Dovre .. 0.2 1.5) 0.5. 0.51 0.0, 0,5. 0.0.0.2 0.6 m o4 1.2 58 3 . 55.6/48.733.5123.3113.0117.1/13.1113.7130,4141.557. re 2419.0. wes | "| Middel. .135| 3.0| 2.1|-1.5] 0.8| 1.1) 0.8) 0.8| 1.9 9.6 så 15 26. ; I det Hele taget synes de Steder, der ligge mest udsat for | Havvindene, at have de fleste Stormdage, medens Stederne iude ? Dette synes at staa i Forbindelse med Overgangen fra den lange T 251 i Landet, og navnlig Christiania og Dovre, have meget faa Storme. Dette er overensstemmende med Vindstyrkens og Vindstillernes Forhold. i F De nederste Horizontalrækker i Tabellen udvise en særdeles regelnæssig aarlig Periode for Stormenes Hyppighed, en Pe- riode, der i alle sine væsentlige Træk gjenfindes hos samtlige Stationer. Stormene have sin største Hyppighed i December. Derpaa aftager den regelmæssigt, først langsomt, saa, om Vaaren, raskere, og i Begyndelsen af Sommeren atter langsomt indtil Juli og August, fra hvilken Tid den atter voxer, paa samme Maade, som den dalede i den første Halvdel af Aaret, indtil December. Juni Maaned frembyder en liden Ujevnhed, som rimeligvis kun — har sin Grund i Observationsrækkernes Korthed. Nogen særegen | Tilvæxt af Stormenes Antal ved Jevndøgnstiderne er der ikke — — Spor til. Om Vaaren falder Hyppighedens sterkeste Aftagen, om Hosten dens sterkeste Tiltagen; paa begge Tider ere Forandrin- gerne jevne. can I Vardø voxer Stormenes Hyppighed pludselig fra August til — September, ligesom den aftager temmelig raskt fra Marts til April. Dag til den korte og omvendt. Imidlertid gjenfindes dette For- hold ikke ved Andenes, der ogsaa ligger nordenfor Polarcirkelen. - 252 IV. Storm-Vindenes Hyppighed. Den følgende Tabel giver en Oversigt over de fremherskende Retninger af Vinden under Storme. | dem. ‚Feb.| Mar. | April! Mai Juni | Juli ‚Aug. Sept. Okt. |Nov. Um nie sv sv| sv. BV |: NV (NV. NY ENER SV |SV | ‘sv sv S [sv] sv INOV| NO (vsv) wor sv Sv vor sv sv A v| v | NV | Y o Hay vsv vsv vsv vsv| v [sv v : bviv i v [ov | vevd] |Sv|Sv| v v|v vivid v|sv svi v | sv |sv| vsv! sv | sv | sv |sv | SY sy sv sv sv | sv | sv |SY| N vor sv sv sv sv sv | | Be NV | S 8 SOSV NY | 518 un o mn un o n z un so! V| sol s | sso | Nv NNV SV so sv sol visolnv| . (N NIN|S so Re AR *|Ylosv sY |. 1. tav 0 lav |o wii vV|V|NO| Y vy [viv ovv [oo v vn 0 |NO ONO v | oxo | v vsv sv vsv NO |NO|NO|NO - NO|NO| 8 INNOS| NNO |. Sv | sv | sv| sv d sv SV SSV| - | so | Ny SOSV.NY Soo | N |SSV| SV | S T d . 1080| SO | sso | so «80 sto! so | Fa 8S0 80 Man ser heraf, at Stormene i det nordlige Norge ere aldeles fremherskende sydvestlige. Paa Vestkysten ere de fremherskende fra Syd, men ogsaa temmelig hyppige fra Nord. Ved Lindesnes ere de vestlige Storme fremherskende, og østenfor de sydvestlige og sydlige. Sammenligner man de i denne Tabel anførte Retninger for Stormene med de tilsvarende Retninger for de fremherskende finde, s saa finder man folgende Resultat. * 259 Pd i fremherskende Stormretning } Antal e e ØRE og fremherskende Vindretning f Gange. 09 eller O Streger. 46 af 100. 459. .—— ES 22 - — 900 — 8 — 5- — 135^ — 12 — ^ CAE e a 180" — 16 — 12. — Næsten Halvdelen af Stormene blæser altsaa i samme Retning som. de fremherskende Vinde, og kun 5 Procent af alle Storme blæse i enRetning, som er lodret mod de herskende Vindes. Kun 12 Procent blæse i modsat Retning af de herskende Vinde. 22 Procent afvige kun 45° eller 4 Streger, og 15 Procent afvige 45° fra den Retuing, der er stik modsat de herskende Vindes. Der er altsaa en tydelig Bestræbelse hos Stormene til at følge det samme Løb som Vindene i Almindelighed, og en afgjort Van- Skelighed for dem til at følge den lodrette Retning. Derimod — have de forholdsvis lettere for at tage den imod de herskende Vinde stik modsatte Retning. Alle disse Fænomener blive for- staaelige, naar man erindrer Vindenes Bestræbelse efter at folge . langs med Kysten, saavel den ene Vej som den anden, og deres | sjældne Løb lodret mod Kysten. Forholdet vil oplyses end .bedre ved Hjelp af den følgende Tabel, hvori Stormretningernes Antal for hele Aaret er grupperet efter deres Retning i Forhold til Ky- — stens Retning i det Store. 254 Stormvindenes Hyppighed i Forhold til Kystens Retning. | Fr FraLand| 'FraLand| Fra Ha- ps Ha vet drejet sten | drejet | Fra | drejet d Land vetdrejet NA ata dr] as" el (Land å di- 459 til | til | 45^ tå | rekte. Højre. | Ven- en stre. | | Højre. | Højre. "Venstre. re | . Moe... 12 53 13.5 27.6 | 40 | 23.0 | 6.6 | 10.5 Andenes .| 18.3 | 14.1 |11.0 | 70 |,4.6 | 8.2 | 18.3 | 22.9 Mr 20 100 | 03 | 24 | à3 | &4 [182 Øhr.sund. | 65 | 13 |16 | 1.2 | 07 | 1.0 | 10.8 | 18% Kvitholm. | 3.6 | 24 |o2 | 01 | 0.1 | Aalesund | 277 | 1.4 |05 | 01 | 04 20 | 105 | 78 Heliso ..| 9.1 | 13:2 | 18 | 02 | 1.6 | 17.4 | 20.5 | 13.4 Bergen... | 023 | 561561 09 .09 |.44 | 93163 ZEE 1003 1457 149 | 98. 21] 96 | 91,04 Biudtese L0 Lo |LL | 61 1:033. 214. 24. 98 EE .| 3a | &6 144] 021 081 42 | 23-| 95 Lindesnes | 7.6 | 12.6 134.0 | 21.4 | 78 | 17.4 | 13.7 | 47 Méndal..|-13 | 27 | 1.8 0.2 0.2 3.8 241 0.2 Sandøsund 0.5 ko 143 03 0.4 1.9 4.0 1,02 | Le. E Sum ...]| 74.3 | 81.0 [79.6 | 59.8 | 26.0 103.4 144.4 119,5 | | | | | i | | | | | made... 53 | 58 [8&7 | 48 | £8 | 74 |105 4 85 De hyppigste Storm-Retninger ere altsaa de, der gaa langs Kysten med Land til Højre, de sjeldneste ere de, der blæse di- recte fra Land ud mod Havet. De Storme, der blæse langs Ky- : sten med Land til Venstre, ere kun ubetydelig hyppigere end de, 3 der blæse ind fra Havet lodret mod Kysten. . Sammenligner man disse Forhold ved Stormene med de til- svarende for Vindene i Almindelighed, saa ser man, at medens = Vindene i Almindelighed blæse med kun ubetydelig større Lethed . langs Kysten med Land til Højre end med Land til Venstre og - med stor Vanskelighed blæse lodret mod Kysten saavel fra som mod Havet, saa er det kun Fralandsstorme, som ere sjældne, me- dens Paalandsstorme ere ligesaa hyppige som Storme langs Ky- | are WINTER SEE ee a re FE SE Ld.) 2x 255 sten, med Land til Venstre. Storme langs Kysten med Land til Højre ere ganske overvejende, altsaa Sondenstorme paa Norges udstrakte Vestkyst. Det er om Vinteren, at de fremherskende Vinde have Kysten til Højre, og at de fleste Storme indtræffe, Den følgende Tabel giver en samlet Oversigt over de for- skjellige Storm-Retningers Hyppighed paa de forskjellige Stationer for hele Aarets Vedkommende. Stormvindenes Hyppighed for hele. Aaret. N [NO| 0 [80] 8| SV | V |-NV fon... 6.610.5| 1.2| 5.3| 3.5| 27.8 | 40 | 23.0 Andenes . . .. |11.7|10.3| 3.6| 5.6 10.9| 25.6 | 20.2 | 16.5 Mis. dl. 1.6| 0.2| 0.5| 427 45| 11.9 | 14.6 |. 28 Christiansund . | 1.3| 1.6| 1.2| 0.7 1.0| 10.8 | 18,6 |- 6.5 Kvitholmen .. 2,4 02 01101141 268 140 3.6 Áslesund^, 11405 04 01120 145 1. 18. 22 Hellisø...... 7,8 0.2] 1.6117.4 20.5| 13.4 | 9.1 | 13.2 perpen: ls 361091 0.9] 44| 9.3] 63 | 02 5.6 ED o. 149 02| 2.1196 9.1| 6.5 | 103 | 117 Skudesnes aal ailos 21| 21| 09 1.0 1.0 er 0.21 0842| 2205| 353] 56 44 Lindesnes . . . | 7.8 17.4|13.7| 4.7| 7.6| 12.6 | 34.0 | 214 Mandal ....|02-38| 211 021 3|. 27) 151 902 Sandesund .. 1.9 4.0| 0.2 05/19) 43 03 04 Christiania ... | 0.4| 0.3| 0.0| 03 05) 03| oij o3 Dowre......lo1loıloal2si2ıl 06| 04) 02 ER 53.0 [51.1 |32.0 | 902 80.9 164.1 | 141.8 [1135 Middel ..... 33 32 201 71 sat sr se] ki n ; Heraf ser man, at de sydvestlige Storme ere de hyppigste Norge, medens de østlige ere de sjeldneste. Sammenlignes For holdet med det, som finder Sted med Vindene i Almindelighed, - saa viser det sig, at medens de sidste ere hyppigere pas By dsidop 256 ER ' af SV end paa Vestsiden, ere Stormene hyppigere paa Vestsiden -af SV end paa Sydsiden. Her kommer atter Paalandsstormene paa Norges Vestkyst tilsyne. Forklaringen af Vindforholdene er nærmest at søge i Luft- — trykkets Fordeling. For det sydlige Norges Vedkommende er Ba- rometrets midlere maanedlige Stand, reduceret til Havets Over- - flade, ifølge Observationer fra 1861 til 1868, saaledes, som den folgende Tabel viser. Samtlige Stationers Barometre have været | sammenlignede med det meteorologiske Instituts Normalbarometer. Ligeledes ere Obseryationerne fra Christiania Observatorium, der ere benyttede for Christianias Vedkommende, reducerede til In- stitutets Normalbarometer efter den Forskjel, som i Aarene 1867 og 1868 er funden ved at sammenligne Observationerne Kl. 2 Eft. paa begge Steder. Middel-Barometerstand ved Havet. TOQmm + E | Jan. Feb. Mar. Apr. | Mal Juni | Juli ‚Aug Sept.| Okt. | Nov. Dec. Aar 8 Y — Chr.sund. 152.253. 5 54.1157 let 858 4/56 55 | 255 jin 453 255.6 = Aalesund (53.5/54.9 55.1,58.9'60.4 57.3556.5/57.0/56.3 55.6 54.7 56.6 * Bergen . 154.1155 6/55.1:58.9/59.8 59.0/57.0 56.2 57.0 56.7 55.9 55.8 56.8. — Skudesnes |55.9157.7 56.5160.3|61.3/60.2,57.7|57 257. 957. $57. 357,6 58.1 i ; Mandal . 156.7/58.1/56.5.59.8/60.9/59. 4 57 4 57 3 58.2 58. 7 57.5 58.4/58.2 - Dx TR 56.6/57.4.56.7/59.1/60.1/58.7/56.6/56.6 58.058. " 57.4 58.1/57.8 Christiani 56.8 56.5 56.959.2 59.8 58,4 56.2 56.4 58.3 58.9 57.4 58.1 97.7 "Dovre . . 156.3155.4/55.5157 457 956 0154.7155.4 57.0 57.0,58.7 7157. 156. 5 | - Construerer man efter disse Data de isobariske Linier for "hver Maaned, saa finder man følgende Forhold. | Om Vinteren er der et Maximum af Lufttryk paa Østlandet, - der ligger mellem Christiania og Dovre og strækker sig paa den. ne Side ned mod Lindesnes, paa den anden Side ind over Sve- rige. "Januar Maaned kan ze som Typus paa Sage om ee NG at 208 E A Zara a DS T HIT Le ET DE meren Søvinde. Deres Retning afgiver et klart Bevis for Loven — for Vindens Afhængighed af Lufttrykkets Fordeling. E d 251 Vinteren. Ifølge Alexander Buchans Isobarkarter i Handy- book of meteorology 2. Ed. aftager Lufttrykket i det Store taget paa denne Tid over Europa mod NV henimod Island. `I denne Fordeling af Lufttrykket er det, at det nævnte Maximum paa Østlandet gjør en mindre Afbrydelse, saaledes, at der mellem Kjøbenhavn og Sandøsund fremkommer et lidet Minimum af Luft- tryk. For Januar har man følgende Barometerhøjder ved Havets |. Overflade: : Kjøbenhavn. Sandøsund. Christiania. Dovre. Chr.sund. 760.2 756.6 156.8 156.3 752.2 m. m. Efter disse Tal kan man construere et barometrisk Profil, -der tydelig viser disse Forholde. Om Sommeren vise de isobariske Linier et Minimum af Lufttryk i det centrale Norge omkring Stationen Dovre. Over- gangen fra Vintertilstanden til Sommertilstanden finder Sted i April, og fra Sommer- til Vintertilstanden i September. Naar man nu ved, at Vinden ved Jordens Overflade blæser fra det højere Lufttryk mod det lavere Lufttryk og har, paa den nordlige Halvkugle, en Bestræbelse efter at dreje sig til Højre, saa finde de i Vindstatistikken fremstillede Vindforholde sin fuld- stændige Forklaring i de her nævnte Forholde i Lufttrykkets For- deling ved Havets Overflade. Om Vinteren strømmer Luften ud fra det højere Lufttryk mellem Dovre og Christiania; idet den drejer sig til Højre, følger den Kysten saaledes, at den har Land til Højre, et Forhold, som gjælder lige fra Christiania til Nordkap. De sydlige Vinde paa Dovre og de sydvestlige Vinde i det nordlige Norge ere en lige- frem Følge af Lufttrykkets Aftagen mod Nordvest. ; Om Sommeren blæser Luften fra Havet ind mod Land; idet den drejer sig til Højre, blæser den langs Kysten med Land til Venstre og kommer saaledes til at folge Kysten som en Hvir- .. vel omkring det lavere Lufttryk inde i Landet. - De herskende Vinde om Vinteren ere Landvinde, om Sok 3 Moe agere Forh. 1869. 258 Aarsagen til den Fordeling af Lufttrykket, som finder Sted til for- | skjellige Aarstider, kan med Lethed tilbageføres til Temperaturens Fordeling, til Indlandets Continentalklima og Kystens Søklima. Om Vinteren synker Temperaturen sterkt paa Østlandet, medens den holder sig forholdsvis høj over Vestkysten. Ved Kul- den sammentrækkes og fortættes Luften over Østlandet, dens Tryk voxer, og den strømmer udad til alle Sider, idet Luftstrømmen fornyes ved Tilstrømning ovenfra. Om Sommeren ophedes det indre af Landet sterkere end Kysten. Der danner sig opstigende varme Luftstrømme, og Baro- metret synker. Fra Havet, hvor Lufttrykket er større, strømmer Vinden ind mod det luftfortyndede Rum forat fylde dette. Imid- lertid dreje Vindstrømmene sig til Højre og gaa langs Kysten istedetfor ind mod det Sted, hvor Luftfortyndingen er. Denne bliver saaledes tildels uopfyldt, og Barometret maa synke end yder- ligere i det Indre, medens det paa Kysten, langs hvilken Vinden — | paa en vis Maade stuer sig op, ikke kan falde saa lavt, som det ellers vilde gjøre, men tvertimod tildels stigeri Løbet af den var- meste Tid paa Dagen. Heri se vi en Forklaring af den sterke daglige Periode for Lufttrykket i Christiania og den yderlig svage E daglige Periode for Lufttrykket i Bergen og paa hele Vestkysten. I Christiania er ifølge Prof. Hansteen: . Den daglige Amplitude af Lufttrykket om aa Mur MAR Sommeren — 1.22 Kl. 7f. Kl. 6e. — — — — Vinteren = 0.41 Kl. 10f. Kl.2e 1 I Bergen er ifølge 2 Aars Observationer paa Bergenhus " Fæstning: Den daglige Amplitude af Lufttrykket om Sommeren — 0.27 Midnat Kl. 6e. = pos n ne — Vinteren = 0.42 Midnat Kl. 4e. Paa Stationerne Christiansund, Aalesund, Bergen og Skudesnes | l rer gjeónemanibe I Barometret, ifølge Observationer fra 1861—1868: : Om Mee gem 0.16 lavere KI. 8 Form. og 0. .03 højere Kl. 2 Eft. end Kl.8 Eft. Om Vinteren 0.14 lavere — — —. 009 lavere — — Uo EP 151. ET. E oh ea een "e$ | . der fremkaide den større Vindstyrke og de stærkere Forstyrrelse: "1 Atmosfæren, ere lidet fremtrædende. Paa ee dr indi 259 Det er altsaa klart, at Søbrisen, der stryger langs med Land, om Sommeren hindrer Barometret i at falde paa Vestkysten, me- dens det her om Vinteren har lettere for at følge den daglige - Periode. Vindforholdene og Lufttrykket paa de” meteorologiske Statio- ner i det sydlige Norge lade sig umiddelbart sammenligne, da de begge ere udledede af Observationer fra det samme Tidsrum, nemlig de 8 Aar 1861—1868. Sammenligner man Temperaturen i dette Tidsrum med den normale Temperatur, saa vil man finde enkelte sterke Afvigelser. Blandt disse er især merkelig Tempe- raturens store Højde i Februar og dens lave Stand i Marts;'i de sidste 8 Aar har gjennemsnitlig Marts været koldere end Fe- bruar. Ogsaa December synes at have været for mild i Forhold til November og Januar, Disse Temperaturafvigelser afspejle sin Virkning paa det tydeligste saavel i Lufttrykkets Fordeling som i Vindforholdene. I Februar og i December falder nemlig det barometriske Maximum paa Østlandet bort i Aarrækken 1861—1868, 0g som Følge deraf ere de nordlige og østlige Vinde paa Østlan- det traadte tilbage, medens de sydlige og vestlige ere forholdsvis altfor hyppige. Dette Forhold sees tydeligt af Vindenes Hyppig- "hed i Februar og December for Christiania, Sandøsund, Mandal og Lindesnes. Gjennemsnitsværdierne for Vindstyrken afhænge i væsentlig Grad af Antallet af Vindstiller og Antallet af Storme, Naar vi derfor skulle søge at give en Forklaring over Vindstyrkens Vari- e ationer, maa de andre Fænomener tages med i Betragtning. At Vindstyrken er storst, Vindstillerne sjældnest og Stormene — — Å "hyppigst paa Kysten har vistnok sin Hovedgrund i den ringere 2s . Modstand, som Havet frembyder mod Luftens Bevægelser fremfor — . det af Bjerge og Dale gjennemsatte Land. At det paa Kysten er forholdsvis mest Stille om Bogen, er overensstemmende med det nermale Forhold, der er udtrykt | i Stormenes ringere Hyppighed paa denne Tid, da de Aarsager, 260 i Landet derimod er det Søbrisen, der om Sommeren fremkalder den større Vindstyrke og det færre Antal Vindstiller. Midt inde i Landet, paa Dovre, er denne Variation ingenlunde paatagelig. Om Vinteren er det Luften, der strømmer ud fra det højere Luft- — - tryk, der giver en Landvind, som imidlertid ikke kan naa Sobri- | sens Kraft, dels fordi den stryger over Land, dels fordi Lufttryk- kets Variation fra Sted til Sted, der betinger Vindens Hastighed, er liden i Nærheden af det barometriske Maximum. Den daglige Variation af Vindstyrken viser sig derved, at den er størst om Sommeren, og at den har sit daglige Maximum — paa den varmeste Tid af Dagen, at skyldes Solens Varmevirkning : paa Landet. i | E I Forbindelse med Landvindens Svaghed i Modsætning til Søvindens, staar ogsaa Paalandsstormenes overvejende Hyppighed i Modszetning til Fralandsstormenes. De Betingelser, der fremkalde en Storm, ere først og fremst en Fordeling af Lufttrykket saaledes, at dette aftager usædvanlig E sterkt fra Sted til Sted ved Havets Overflade. En saadan Forde- | : 3 y ling er saagodtsom altid fremkommen derved, at der opstaar et E barometrisk Minimum, paa hvis ene Side det gjerne er, at For- holdene blive saaledes, at en Storm opstaar. Omkring det baro- metriske Minimum blæser Vinden med en Bevægelse, der dels forer Luften indad mod dette Minimum, dels drejer den tilhojre og hvirvler den rundt om samme og dels tvinger den tilvejrs- Den mest fremtrædende Bevægelse er den hvirvlende, og det ba-^ rometriske Minimum bliver saaledes Hvirvelens Centrum. Vind- | styrken er storst paa den Side af Hvirvelen, hvor Lufttrykket | "varierer sterkest fra Centret udad, hvor altsaa det højeste Luft- tryk ligger nærmest. De nordeuropæiske Stormes Hvirvelcentra : gaa gjerne over Island og østover mod Spitsbergen og Nova-Zembla, medens det højeste Lufttryk er over Sydeuropa. De have saale- - des sit sterkeste Parti søndenfor Centret, der hvor Vinden blæser - fra Sydvest. Undertiden ligger den sterke Side mod Vest 08 - giver da Anledning til Nordveststorme, meget sjelden ligger den .- mod Nordost og giver østlige Storme, I disse Forholde er d 3 M UEM T TS x Hig ix cR Mois od uU Sr ded on eren cui M NA E iro ME a v Å a ge m 5 261 nærmeste Grund til den fremherskende sydvestlige Retning af de norske Storme, navnlig de i det nordlige Norge. Naar Hvirvel- . centrerne gaa lzengere sydlig, over Norge selv, da opstaar Vesten-, - Nordvesten- og Nordenstorme paa Hvirvlernes Vest- eller Bagside, bg uda d oc EL Set og disse Storme, der komme fra Havet, kunne medbringe over- ordentlig sterk Vind og svær Sø. Men disse mere sydlige Baner for Hvirveleentrerne ere sjældnere. Hvirvelcentre, der gaa søn- denom Norge, frembringe ikke let Storme i dette Land. Dersom de gjøre det, ere Stormene gjerne nordlige, vanskelig østlige. Angaaende Stormenes Hyppighed i de forskjellige Aarstider er Loven for samme for Norges Vedkommende den samme som for Nord-Atlanterhavet i det Hele taget. I Maurys Sailing- Directions(Vol. I, 8de Udgave 1858) findes paa Pl. V en Række - Curver, der for hver 5 Breddegrader fra Ækvator til 60° Bredde viser, i hvormange Dage af 100 Dage der i hver Maaned gjen- nemsnitlig har blæst en Storm (gale). De af disse Curver ud- dragne Tal meddeles her tilligemed de for Norge gjældende, om- - gjorte til samme Enhed. Stormenes Hyppighed i Nord-Atlanterhavet. ^ | Jan. |Feb. Mar. | Ap. poi Mega mi! Juli) Ag.|Spt.| Okt. | Nov. | Dec. | Aar orge. |11.3/10.7| 6.8| 5.0 | 2.6, 3.7, 2.6| 2.6] 5.0| 8.4 12.0 14.5]85.2 550600 |28 |31 325 | 0| 0| 0| 0. 2| 0| 5 | 26 | 34 |151 50—55 136 |28 H6 | 9| 4| 4| 6| 71 5| 12 45—50 : 134 96 116 115 | 8 3| 21 5| 4.7 40—45 27 19 116 | 9| 5| 2| 1| 4| 6| 12 235—409 121124 195 1181| 5| 51 1| 2) 6) 19 30—35 H6 115 11 | 81 31 01 2111 61 $ 25—30 &l418 13923131 9^9 :0| 1| 5 20—25 adr. gkgt4 5|] 9 2 E bo |3]5 1]3/|9|0.0| 0| 6| u is dols risto r olojo 1 5—10 0]|0]0]|1/0|0/0|0| 0| 0 DS 1810181078 9:91 01 0) 9 -Mid.09-609 14.4 13.2] 9.5) 5.5 2.3 | 1.4| 1.0 1.8| 2.5| 5.0 I Maurys Tabeller ere Tallene større end de for Norge gjæl- .. dende. Dette har sin nærmeste Grund deri, at hos Maury ere alle som gales regnede Vinde medtagne, altsaa alle Vinde af vor Vindstyrke 4 og derover, medens den norske Statistik kun indbefatter Vinde af Styrken 5 og derover. Middeltallene af Maurys Værdier for de forskjellige Bredder vise en aarlig Periode i Stormenes Hyppighed i Nord-Atlanter- havet, der er næsten ganske overensstemmende med den, der er fundet i Norge, kun ligge Epokerne for Maximum og Minimum omtrent en Maaned senere hos Maury. io ma Af Maurys Curver fremgaar det, at Stormenes Hyppighed i — Nord-Atlanterhavet voxer ganske langsomt fra Ækvator og til den — . 90te Breddegrad. Fra den 30te Breddegrad til den 40de voxer . Stormenes Hyppighed overmaade raskt og holder sig omtrent paa X = samme Højde lige til den 60de Grad. Det viser sig saaledes, at | x Stormene i Nordatlanterhavet ere sjældne der, hvor Passaten blæ- - x ser, og der, hvor Krebsens Vendecirkels hoje Lufttryk hersker, medens de have sin storste Hyppighed der, hvor Golfstrømmen gaar østover fra Amerika mod Europa. 3 : .— De lave Lufttryk, der give Anledning til Stormene, fremkal- -— E des, efter hvad Studiet af Vanddampenes Forhold i Atmosfæren — | viser, fornemmelig ved Dampenes Fortætning til Nedbør. Under . Storme finder man, at det Strøg, hvor Vanddampenes Mængde or ~ størst ved Jordens Overflade, ligger i Syd for Stormhvirvlernes Centrer. Herfra føres Vanddampene med de sydvestlige og se- nere sydlige, tildels sydostlige Vinde op paa højere Bredder, og . saavel herved, som ved Luftens opstigende Bevægelse frembringes . den Afkjøling, der foraarsager Nedbøren og derigjennem den stadige Luftfortynding, der er nødvendig til Hvirvelens Under- is . holdning og Fremgang. Om Sommeren behersker Solvarmen At- mosfærens Bevægelser, Luftens Temperatur aftager langsomt, eftersom man kommer paa højere Bredder, og den høje Tempe- ratur giver Luften en stor Evne til at holde- Vanddampene op- løste, paa samme Tid som disses Mængde ikke voxer i samme E Forhold. Om Vinteren derimod aftager Temperaturen raskt fra yd mod Nord, den lave Temperatur ledsages af en ringe Evne — hos Luften til at holde Vanddampene opløst, og deres Fortætning | sker derfor paa denne Aarstid med en stor Lethed. Hertil kom- - mer ogsaa den Omstendighed, at Golfstrømmens varme Vande, der om Sommeren ere kjelige i Forhold til Luftens Varmegrad, om Vinteren ere varmere end Luften og saaledes udsende Dampe, hvis Mængde staar i et Forhold til Luftens Temperatur, der i høj | S Grad begunstiger Nedbør og Formindskelse af Lufttrykket. - I "disse Omstændigheder se vi Forklaringen af den aarlige Fendar T Stormenes Hyppighed. | n Et Guldbracteat-Præg, som ofte forekommer, forklaret af €. A. Holmboe. Med 1 lithogr. Plade. (Foredraget i Mødet den 24de Sept.) ` I dette Selskabs Forhandlinger for 1858 har jeg leveret en Afhandling om Præget paa nogle i Norden fundne Guldmynter og Guldbracteater fra Oldtiden, hvori jeg blandt andet har søgt at godigjøre, at det hyppigst forekommende Bråcteatpræg, et Menneskehoved paa Ryggen af et firefoddet Dyr! er en Efterlig- ning af den Maade, hvorpaa Inderne fremstille sin Gud, Civa, ridende paa Oxen, Nandi, medens nogle ældre 'Archæologer deri have seet Odin ridende paa Sleipner. Jeg har i Afhandlingen godtgjort denne Opfattelses Uholdbarhed ved at paavise, at Dy- rets krumme Horn ikke, som man har meent, ere ufuldkomne Afbildninger af Øren, men maae opfattes som Horn, henhørende til Slægten bos, eftersom ved Siden af Hornene paa flere Exem- plarer tillige findes Øren.* En Grund til at opfatte Dyret som Hest tør man have fundet i Halens Form, der fast overalt har en ... Hestehales Skikkelse.” Denne Omstændighed har jeg i min for- . rige Afhandling ikke berørt, hvorfor jeg her skal supplere min — Beviisførelse. | | — Den lille tibetanske Bøffel-Oxe, kaldet Yak (bos grunniens), . har en Hale, som i alle Beskrivelser erklæres for at ligne Hestens, à en Bemærkning, hvis Rigtighed man vil erkjende ved at see Dy- = en lignende Hale paa Bracteaterne fig. 2. 3. 4. E a Af de over to hundrede Guldbracteater, som opbevares i de nordiske Museer, har henved Halvparten dette Præg. AM Se Pl. fig. 2 og 3 efter Atlas for nordisk Oldkyndighed. Kjøbenhavn 1857. on Ae 88 og 113. Lignende sees sammesteds som No. 99, 123, 124, 125, 127, mA 3 Tegningen er tagen af Binssahäeks Abbildungen naturhistorischer Gegenstände. ; + å 2 "| i å En y 3d CECI NM d ; 1 i4 ! rey xc REUS etes ROSE EA EIERN : "E PNEU os I Til Uaec enc EE A E cp Em qute ESTEE Br 23, 212 1 EEE ret afbildet paa vedfoiede lithogr. Plade fig. 1,3 hvor man seer 3 å Ea gat 2s Be Så ROSE Uk Ii NA c Reader tie EE APIS "ORAE ESKE ELSKER TEN: a ed DEE Te PL gs KEN a LE AA å Gr GE Hi, 3 265 Ligesom den nu i Tibet herskende Buddhisme, der blev ind- fort fra Indien i det 7de Aarh. efter Christus, saaledes før man - antage, at ogsaa de forhen der stedfindende Forestillinger om høiere aandelige Væsener have været beslægtede med Indernes, og at de Guder, der holdtes for de mægtigste, have været dyrkede i begge Egue, og istedetfor den indiske blev den tibetanske Bøffel Yak Civas Ridedyr, og det saameget lettere, som den Reisende i Tibet, naar han ei vil gaae, enten maa lade sig bære af Mennesker eller faaer en Yak til at ride paa. Saaledes beretter Englænderen Knigth,! at en Landmaaler, som var beskjæftiget der med at op- tage Karter (kaldet Compås Wallah af de Indfødte), stadigen brugte en Ko (Yak) til at ride paa. Ogsaa en engelsk Dame, som for - en Deel Aar siden bereiste Tibet, og som sædvanligen lod sig : bære i Palankin, leiede til Afvexling nu og da en Yak til at ride- paa. "Fra Civadyrkelsen synes gjennem Tidernes Lob de nu i Tibet gjældende Forestillinger om Lufthesten Lungta at have udviklet E = sig. Den fremstilles omgiven af Trylleformler (Dhàrani'er) og Ca bærende Juvelen Norbu paa sin Ryg. Denne Juvel er ikke ulig et Menneskehoved med stridt opstaaende Haar (eller Flammer).? Denne Hest anraabes i Bønner og afbildes paa couleuret Papir = som Pl. fig. 6. Hesten er paa Originaltegningen omgiven af Ec. Trylleformler, affattede i Sanskritsproget, men skrevne med tibe- tanske Bogstaver. | ' Diary of a Pedestrian in Cashmeer and Thibet. London 1863, p. 187. " Efter at have omtalt den Egenskab hos Lungta, at den fore- Göttingen 1810, No. 23, og Bracteaterne ere tegnede efter nysnævnte Atlas : No. 82, 113 og 235. Lignende sees der som No. 94, 95, 99, 101, 102, 109 m.fl. — — Schlagintweit, Buddhism in Thibet, p. 253, yttrer sig om den saaledes: „Lungta, the airy horse, the horse of wind occurs in the list of the seven precious things 5 under the name of Tachog „the best horse of its kind." This horse is praised - in the legends for its extraordinary swiftness. ,Whenn the king of the golden T Wheel, the governor of the four continents (in Sanskrit Mahá-Chakrawartin Rája) | mounts et to traverse the world, he sets out in the morning and returns at nigth — Without having experienced any fatigue." Afbildningen er tegnet efter et grovt | tibetansk Træsnit. «> 266 ner og styrker de tre Betingelser for menneskelig Lykke: Livs- principet eller Aandedrættet, Legemet og den moralske Kraft til Afhold fra Alt, hvad der kan skade Livsprincipet og Legemets : Organer, fortsætter Schlagintweit p. 254 saaledes: „En anden Evne hos Lungta er Kraft til at berøve » menneskefiendtlige Planetstil- - linger deres skadelige Indflydelse. Endvidere antages Virkningen 4 af Dhärani’er, eller mystiske Formler til Fremme af jordisk Lykke, at vinde i Sikkerhed ved Lungta's Nærværelse; og ifølge denne E ` Tro er det blevet sædvanligt til Dhårani at foie en Hest, bærende - den kostbare Steen, Norbu.“ Man seer, hvorledes den træge og - tankelose Formalisme har ladet Symbolets Oprindelse og Betyd- å ning falde i Glemsel og alene holder sig til Formen og dennes practiske Anvendelse, idet den forklarer samme paa sin Maade, antagende, som det synes, de tre Øine for Tegn for de tre oven- E nævnte Betingelser for Lykke. Her have vi saaledes, ligesom paa Guldbracteaterne, et firefod- det Dyr med et Menneskehoved paa Ryggen, og i begge Tilfælde . omgivet af Trylleformler. At Runeskriften i Oldtiden tillagdes en — magisk Kraft er nemlig af flere Skribenter forlængst paaviist. At den raae tibetanske Afbildning af Juvelen Norbu tilsigter | at fremstille et Menneskehoved, kan man overtyde sig om ved - dermed at sammenligne et af de Billeder, der ere Gjenstande for l Dyrkelse hos de med Tibetanerne i religiøs Henseende nærbe- slegtede Kalmyker og Mongoler. Paa Pl. fig. 5 sees et efter - Pallas! tegnet Billede af en Dæmon, hvorom P. siger: „Mach chah-gallan med Forordet Jike (den store) er den tredie : blandt Naiman Dokshot'erne (d.e, de otte skrækkelige Dremoner). å Det anførte Navn er Enekäkisch (indisk); paa Tangestisk (tibe- 3 tansk) heder han Tschaguru (den sexhændede), ogsaa Oo mbo, å . paa Mongolsk Jike Charra (den meget sorte) eller Surgan- 5s | | | l | L 4 a | 3 E gar, hvilket betyder saa meget som det første tangestiske Navn. fe Han afbildes staaende, ganske blaa eller sort af Farve, med flam- … mende, tregiet, græsseligt Hoved, mange Snore med Dodninge- - Lo PLE... SR PT a Sammlungen hist. Nachrichten über die Mongolischen Völkerschaften. 2 Th. S. 9 7. A REIN 56d FIR ORG TE ADS FAE Ge ee Å T saadanne Mellemled for Lyset. tage, saa at de seede fra Enderne see ud som Pl. fig. 8. ... hauge jævnlig findes ved begge Ender, og som ældre Archæologer 267 hoveder og sex, undertiden dog kun fire Arme. ..... I de to Arme paa venstre Side holder han et treoddet Vaaben o. s. v.*! Machchah-gallan viser sig saaledes aabenbar at være en af de mange Navne, hvorunder den indiske Civa dyrkes (hvoriblandt _ Sanskrit: Mahäkäla). Derpaa tyde de tre Øine, Dødningeho- vederne og Treforken. I den tibetanske Tegning ere de tre Oine mest fremtrædende, medens Næse og Mund ere mindre tydelige. Og paa de Miniaturbilleder, kaldede Dolon-Erdeni, d. e. de syv Klenodier, som Mongolerne anbringe paa sine Altere, er det kun de tre Øine, som i en Indfatning, omgiven af Flammer sees påa Ryggen af en opsadlet Hest eller Elephant, saaledes som Pl. fig. 7? — en Reduction, som synes at forudsætte Glemsel af Billedets oprindelige Betydning. Man antager i Almindelighed, at Guldbracteaterne ere forar- beidede i Norden, deels fordi de i stort Antal der ere fundne, medens kun et Par Exemplarer ere fundne i Nordtydskland og England, deels fordi de i kunstnerisk Henseende indtage et lavt : Ja Standpunct. Afbildningen af Civa maa saaledes have gjennem- gaaet mange Mellemled, inden den fik saadan Skikkelse, som Bracteaterne fremvise. Fremtidige Forskninger tør maaske bringe. Det er derhos ikke blot i anførte Henseende, man finder Slægt- — skab mellem oldnordiske og tibetanske religiøse Forestillinger. — Jeg har for en Deel Aar siden paaviist Ligheden mellem de tibe- ix lanske og de nordiske (nærmest norske) Langdysser eller Lang- hauge3, Jeg skal her kun gjentage, at de i begge Egne ere i - Gjennemsnit 5 Fod høie og 12 a 15 Fod brede, men af en meget - | forskjellig Længde: i Norge indtil 200 Fod, i Tibet ofte meget | længere, samt at de der som her oventil ere formede som Huus- E Jeg kan nu tilfoie, at de høie Stene, som i de norske Lang- = "he S, 97— 98, * ibid. PL XV f. 9 og 104" > * Vid. Selsk. Forhandl. 1858. S. 112 flg. 268 have kaldet Stavnholdere, idet de kaldte Haugene Skibshøie, kunne sammenlignes med de Smaataarne og Flagstænger, som jævnligen sees ved Enderne af de tibetanske Mani”er (saa kaldes de der); og naar de forlænges, bliver det Taarn, som staaer ved den Ende, hvor Forlængelsen tilføjes, staaende, og et nyt sættes ved Forlængelsens Ende.! Paa lignende Maade seer man under- -tiden paa de norske Langhauge en høi Steen inde i Haugen, hvilken kan antages at betegne Haugens Længde, inden den blev forlænget. En anden Overeensstemmelse mellem Skikke i Nordens Oldtid og det nuværende Tibet bestaar i Brugen af Øreskeer, Naale og Pincetter, der hyppig findes i nordiske Gravhøie og den Dag idag bæres i Baand om Halsen af Tibetanerne.2 Overeensstemmelsen mellem nordiske og tibetanske Forestil- linger og Skikke tør vel lade sig forklare af et fælleds Udgangs- punkt, Oxuslandene (Turkestan). Det kunde ved første Øiekast synes, at den Udtydning, jeg her har givet, staaer i Strid med den, jeg for henved et Snees Aar siden meddeelte i Urda II S. 75 flg. Jeg skylder derfor af | paavise Udtydningernes Overeensstemmelse. For at forklare Forekomsten af den Fugl, som paa mange af de omtalte Bracteater er afbildet foran Hovedets Ansigt, har jeg i Urda efter en Beskrivelse over Tibet af Missionæren Pater - .. Orazio della Penna di Billi, aftrykt i Nouveau Journal Asiatique Tome XIV p. 177—204, 273—296 og 406—432, anfort, at Tibe- tanerne bruge at henlægge Ligene af Geistlige paa Bjergenes — Toppe til Føde for Rovfugle, „fordi de troe, at de Geistlige fare ind i Fugle (perche credono trasmigrarei i religiosi in uccelli ed - altri volatili), hvilke de derfor skylde saadanne Kjærlighedsgjer- … ninger med Kjodet af deres egne Legemer.“ 3 „Some of the large Manis have a kind of tower at both their ends . . . - if, as new one is added at the end of the prolongation, Large poles to which Eye with prayers are attached, are also not unfrequent. at the ends of the Manis.“ . Schlagintweit I. c. p. 197. * Bevissteder har jeg anført i dette Selsk. Forhandl. for 1865. S. 203 Anm. da AE TET ET jr at. E RUN TN E "is sometimes the case, the Mani is made longer, the old tower nemains and & 269 Jeg har derhos paa anførte Sted yttret den Formodning 1. at Præget paa hine Bracteater er en oprindelig asiatisk billedlig Fremstilling af Sjelevandringen, idet Dyret, som frem- stilles løbende, forestiller den Bevægelse, som man tænkte sig forbunden med Sjelevandringen, og Hovedet Sjelen, som ved Le- gemets Fortærelse af Fuglen farer ind i en bevinget SkaBning. 2. at hine Bracteater have været brugte som Talismaner for at lette og sikkre sig en heldig Sjelevandring, hvortil Korsets Tegn vel og er bleven anseet for at bidrage. At Hovedet, som her er angivet som et Sindbillede af Sjelen, oprindelig har havt til Hensigt at betegne Guden Civa, lader sig forklare paa følgende Maade: Med Indførelsen af Buddhismen i Tibet fulgte Optagelsen af de fleste religios-techniske Udtryk af det indiske Sprog, deels uforandrede, deels med smaae Afændringer i Udtalen. Det er saaledes neppe tvivlsomt, at Tibetanernes Navn for den saakaldte Juvel, Norbu, er laant af det indiske Narabhu (e nara, man, and bhå, land, Wilson) d. e. Mændenes Land, en Benævnelse, hvormed Indien betegnes, i samme Betydning som det kaldes | Madjadeca, Midtlandet, som Jordens Central.Land; i samme | "Betydning, som de gamle Nordboere tale om Mannland eller Mannaland og Midgard. I Sanskrit forekommer dernæst Näräjana (e nåra, man- kind, and ajana, place, Wilson) i samme Betydning som Narabhü. Men Nåråjana er, ifølge Moor's Pantheon p. 26 og 31 og 80, et af Civas talrige Navne (ogsaa -brugt om Vignu) Det er derfor let antageligt, at denne Guddom under Navnet Norbu, etymolo- gisk eensbetydende med Näräjana, er optagen af Tibetanerne. - Foruden den nys anførte Betydning af mara betegner Ordet - Ogsaa Verdens Aand eller Sjel (the spirit or soul of the univeree, - W.) og nåra, Sjelens Virken eller Rørelser (the actions on emo- tions of the soul, W.). Da endvidere Sjelen fornemmelig tænkes — at have sit Sæde i Hovedet, bliver dette det nærmestliggende — Symbol for Sjelen. Ibn-Fozlän, om nordiske Begravelsesskikke, fra det Arabiske oversat og med Anmærkninger oplyst af €. A. Holmboe. (Foredraget i Modet den 19de Novbr. 1869.) Det mærkelige Mammen-Fund i Danmark! og det dermed i nogle Stykker analoge Fund fra Nedre.Haugen i Norge? have "foranlediget mig til at fremtage en for mange Aar siden nedskre- ven Oversættelse af en Arabers Beskrivelse over en fornem Rus- sers (d. e. en Normanners) (a) Jordfæstelse ved Wolgas Bredder. De heri skildrede Gravskikke ere forstørstedelen de samme som de, der vare i Brug hos vore hedenske Forfædre i Norden, og "danne derhos et Mellemled mellem Norden og Asien, hvor vi støde paa meget Lignende. Mellem de af Araberen beskrevne og de nordiske Skikke finde vi atter et Mellemled i de Gravhøie i Gouvernementet Moskow, som i 1838 bleve undersøgte af den y skandinaviske. I nogle af disse fandtes Skeletterne ligesom i Mam- .men-Heien dybere end den omgivende Jordflade. Den Araber, jeg sigter til, hedte Ahmed Ibn-Fozlän (eller å Aarbog for nord. Oldkyndighed 1869, S. 203 flg. "2 Indholdet af en Gravhoi paa Gaarden Nedre-Haugen i Tune Prgld., Smaalenenes levningers Bevaring, S. 59—61 p. 197 flg. russiske Archæolog A. B. Tschertkoff? og af ham erkjendte som . - Fodhlån), som i en af de første Decennier af 10de Aarh. eft. Chr. E ' Tet ved Landeveien mellem Bjerring og Mammen i Mammen Sogn ved Viborg — blev i 1868 en Gravhei, kaldet „Bjerringhoi“, aabnet, hvis Indhold er beskrevet E Amt, er beskrevet i Aarsberetning for 1967 fra Foreningen for Norske Fortids- — 3 Trykt i Mémoires de la soc. d Archeol et Numismat. de St. Petersbourg, Vol. III, " (a) Se Anm. 1 bagefter Texten, hvor ogsaa B epe til Oversættelsen ere å 271 af Chalifen Al-Moktader (regj. fra 907 til 932) blev sendt som Gesandt til Bulgharernes Konge ved Wolga. Her kom han i Be- rørelse med Handelsmænd fra det Folk, som arabiske Skribenter. i Middelalderen kaldte Rus, og hvorved de forstaae det Folkefærd, som i den største Deel af Europa kaldtes Normanner og senere Skandinaver. Sit Ophold i Bulghar benyttede Ibn-Fozlän blandt Andet til at indhente Kundskab om de saakaldte Russeres . Skikke og Sæder og har efterladt" sig et Skrift, hvori disse be- skrives. Dette Skrift blev i det 13de Aarh. indtaget i den arabi- ske Geograph Abd-allah Yakuts Værk, hvoraf Haandskrifter op- bevares i Paris, Oxford, Kjøbenhavn og St. Petersburg. Efter — Kjebenhavner Codex oversatte Prof. Rasmussen den og optog pe f Fra SÅ Nr Be. den i sin Afhandling: Om Arabernes og Persernes Handel og For- bindelser med Russerne og Skandinaverne i Middelalderen, trykt i Mol- bechs Athene for 1814. Men denne Oversættelse indeholder adskillige Misforstaaelser, tildeels som Folge af Haandskriftets Mangler. En — kritisk Udgave af Grundtexten udkom først 1823 i Frähns Værk: Ibn-Fozlän’s und anderer Araber Berichte über die Russen älterer Zeiten, Text und Uebersetzung. St. Petersburg. Den danske Oversættelse blev af Adlerbeth oversat paa Svensk, og paa Engelsk trykt i -— Blackwoods Edinb. Magasin, og endelig fra Engelsk oversat paa Fransk i Journal Asiatique 4de og 6te Bind 1824 og 1825. Misfor- | staaelserne i den Danske ere naturligvis reproducerede og tildeels forflerede i de fra den afledede. Dog ere nogle af dem paape- gedei Anmærkninger til den Franske. Frähns tydske Oversættelse er saaledes hidtil den paalideligste; men ogsaa denne trænger til |. Enkelte Berigtigelser; og da jeg derhos har fundet en Oversættelse — beqvemmest som Grundlag for de sammenlignende Bemærknin- ger, jeg har at tilføje, leverer jeg herved en ny efter.Grundtexten. — -Ibn-Fozlåns Beretning lyder saaledes: »Man har sagt mig, at de for sine afdøde Høvdinger forétage : Handlinger, hvoriblandt den at brende deres Lig er den mindst Es "betydelige. Jeg ønskede at erfare noget mere Omstændeligt an- Vs gaaende denne Sag, da jeg blev underrettet om, at en Stormand : x 2 dem just var ded. Man lagde ham i en Grav, hvorover mm 27 nas vr E man anbragte et Tag, for en Tid af ti Dage, indtil man blev fær- dig med at tilskjære og sye Klæder til ham. Naar det er en — fattig-Mand, gjør man en Baad, hvori man lægger ham, og tænder saa Ild paa den. Men gjælder det en rig Mand, samler man . Alt, hvad han eier, og deler det i tre Dele. En Trediedeel gives | til hans Familie, den anden Trediedeel anvendes til Klæder for | ham, og den tredie Trediedeel til Indkjøb af stærke Drikke(2) for - at nyde den Dag, hans Pige offrer sit Liv og bliver brændt med — sin Herre. Disse Folk ere hengivne til Viin og drikke den Dag | og Nat, ja ofte deer en og anden af dem med Bægeret i Haan- | "den, Naar en Høvding deer, spørger hans Familie hans Piger og - Karle (3): „Hvem af Eder vil døe med ham?“ Siger da en af dem: „Jeg“, saa er han bunden og har ikke Adgang til at træde til- " bage; om han end ønsker det, tillader man det ikke. Det er for | det meste Pigerne, som ere villige, Da nu den Stormand, som E: jeg har omtalt, var dod, spurgte man hans Piger: „Hvem af Eder : ` vil døe med ham?“ En af dem svarede: „Jeg“. Man satte da to Piger til at have Opsigt med hende og til at ledsage hende - overalt, hvor hun gik; ja af og til vaskede de endog hendes Fod- - der med sine Hænder. Derpaa gav man sig ifærd med den Af- dødes Anliggender, med at tilskjære Klæder for ham og tilberede | alt Fornodent, medens Pigen hver Dag drak, sang, var munter . og forngiet. (4) Da” den Dag kom, paa hvilken den Afdøde og Pigen begge - skulde brændes, (5) begav jeg mig til Floden, hvor hans Skib var. - Dette var allerede draget op paa Stranden, og man tilberedede fire Stolper for det af Khalendj(6) og andre Træarter, og rundtom | . opstillede man derhos Billeder af Mennesker og nogle Kar (7) ue — Træ. Derpaa reiste man Skibet op mod hine Stolper, dime | Folk begyndte at komme og gaae, i det de fremsagde me 3 jeg ikke forstod. Den Døde var imidlertid fremdeles henne i sin Grav, hvorfra . man endnu ikke havde taget ham ud.(8 Nu kom man med en Seng, (9) som man satte op paa Skibet, og som man bedækkede a Madrasser og Puder, forfærdigede af an guldindvirket SE Lato Ha på MM VEE GT SE SE Ea i a Lr jer GE ie 273 Tøi. (10) Derpaa kom en gammel Kone, som de kaldte Dødens Engel, og lagde dem tilrette paa Sengen. Det var hende, som forestod Forfærdigelsen af de Klæder, den Døde skulde have paa, saavelsom alle de fornødne Forberedelser; det var ogsaa hende, som skulde dræbe Pigen. Jeg saae hende, hun var gusten og bister. Da Mændene havde begivet sig hen til Graven, skuffede de Jorden bort fra Trætaget og toge dette af, hvorpaa de bare Liget ud iført den Skjorte, hvori han var død. Jeg saae ham, han var sort som Følge af den Kulde, der hersker i denne Egn. Man havde hensat i Graven hos ham berusende Drik, Frugter og en Luth. (11) Alt dette blev nu taget bort derfra. Da Legemet endnu ikke havde undergaaet anden Forandring end Farveskift- ning, iførte man det Underbuxer, Buxer, Støvler og Kjortel (Kur- tak) samt en Khaftan af guldindvirket Toi med Guldknapper, og paa Hovedet satte man en Hue af guldindvirket Tei besat med | Maardskind. (12) Derpaa bar man ham ind under det Telt, som var reist paa Skibet. (13) Her lagde man ham paa Madrasserne og stillede ham op med Puderne. Saa bragte màn den berusende Drik, Frugterne og de vellugtende Urter og satte dem ved Siden af ham; man henlagde ogsaa Brød, Kjed og Log for ham. Der- . paà kom man frem med en Hund, huggede den i to Stykker og kastede den ind i Skibet. Saa bragte man alle den Afdødes - i "Vaaben og lagde dem ved hans Side. Derpaa forte man to Last- — dyr(4) frem og lod dem lobe, indtil de vare badede i Sved. Da huggede man dem i Stykker med Sværd og kastede Kjodet af dem ind i Skibet. Saa forte man to Oxer frem, huggede dem i — Stykker og kastede dem ind i Skibet. Dernæst kom de med en — . Hane og en Høne, slagtede dem og kastede dem ind i Skibet. (15) _ Imidlertid gik den Pige, som skulde dee, frem og es 2 gik hun ind i et af deres Telte(16) . . | Da de nu var Fade Ettermiddag, førte man Pigen hen til : on Gjenstand, som man havde gjort i Form af en Dørkarm. an Hun satte sine Fødder paa Mændenes Haandflader, steg op paa Gjenstanden og talte nogle Ord i sit Sprog, hvorefter man lod. Vidensk..Selsk. Forh. 1869. 48. 274 hende stige ned. Siden løftede man hende anden og tredie Gang op, og hun gjentog samme Ceremonie. Nu leverede man hende en Høne, som hun skar Hovedet af og kastede bort, men Krop- pen kastede man ind i Skibet. (18) Jeg spurgte min Tolk, hvad denne Pige foretog sig. Han svarede: ,Hun sagde første Gang: Se! jeg seer min Fader og min Moder, — den anden Gang: Se! her seer jeg alle mine afdøde Slægtninge sidde; — den tredie Gang: Se! her seer jeg min Herre sidde i Paradis; Para- dis er skjønt og grønt; min Herre er omgiven af sine Mænd og sine Svende; han kalder paa mig; bringer mig da til ham! Man førte hende derpaa til Skibet. Hun tog de to Armbaand af sine. Arme og gav dem til den Kone, som kaldes Dødens En- gel, den samme, som skulde dræbe hende; saa tog hun Ringene - | af sine Fødder og gav dem til de to unge Piger, som havde opvar- tet hende, og som vare Dødens Engels Dotre.(19) Man lod hende dernæst bestige Skibet uden at føre hende ind i Teltet. Nu kom der Mænd med Skjolde og Stave og bøde hende et Bæger beru- sende Drik. Hun sang, idet hun modtog det, og drak det ud. ` Folkene sagde mig, at hun derved tog Afsked fra sine Venner. Man rakte hende et andet Bæger; hun tog det og sang længe(20). Den gamle Kone bad hende skynde sig at tømme det og gaae - ind i Teltet, hvor hendes Herre var. Jeg saae hende; hun var ude af sig selv. Idet hun vilde træde ind i Teltet, stak hun Ho- | vedet ind imellem Teltet og Skibet. Da greb den gamle Kone hende ved Hovedet og trak hende ind med sig, medens Mændene . des Skrig ikke skulde blive hørt og forfærde andre Piger 08 gjøre dem uvillige til at døe med sine Herrer. (21). Nu gik sex. : EET EN iss og lagde hende ved z" . . Biden af hendes Herre. Medens to holdt hendes Hænder fast 4 — og to hendes Fødder, lagde den Qvinde, som kaldes Dødens En- | gel, en veltvunden Snor om hendes Hals og leverede Enderne til to Mænd, for at de skulde trække i dem; selv tog hun en stor bredbladet Kniv, stødte den ind imellem hendes Ribbeen og drog e | den ud igjen; og de to Mænd qvalte hende med Snoren, indtil hun v var : død. ar gave sig til at slaae paa sine Skjolde med sine Stave, for at hen- - NS » MU S MIEL ANCT MAD i RN SAMT E ETS 275 Den Afdødes nærmeste Slægtning traadte frem, tog en Træ- spaan og tændte den(23). Nøgen og gaaende baglænds nærmede han sig Skibet, holdende Branden i den ene Haand, og den anden Haand paa sin Bag, indtil Veden under Skibet var kommen i Brand. Da bragte de øvrige tilstedeværende Mænd strax mere Ved. Enhver bar en Stav, hvis ene Ende han havde tændt Ild i, og kastede den ind blandt Veden. Veden fattede strax Ild, og denne forplantede sig til Skibet, Teltet, den Afdøde, Pigen og til Alt det, som var i Skibet. En stærk Storm, som, just begyndte at blæse, forøgede Flammen og bragte den til at stige høit til- veirs. En Russer var just ved Siden af mig, og jeg hørte ham tale til den Tolk, der var med ham. Jeg spurgte, hvad han havde sagt. Han siger, sagde Tolken: „I Arabere ere nogle Daa- rer; thi I tage den Mand, som I mest have elsket og æret, og kaste ham ned i Jorden, hvor Kryb og Orme fortære ham; vi derimod brænde ham i et Øieblik, og strax gaaer han uden Op- - hold ind i Paradis.” Russeren gav sig derved til hjertelig at lee og tilføjede: „Hans Herre (Gud) har af Kjærlighed til ham ladet en stærk Vind reise sig, som hurtigen fører ham afsted.“ Virke- lig var ogsaa i mindre end en Time Skibet, Veden, Pigen og den - Afdøde" forvandlede til Aske. Man opførte paa det Sted, hvor Skibet var draget paa Land, Noget, som lignede en rund Hoi, i hvis Midte man reiste en tyk Birkestolpe. I denne indskar man den Afdødes og den russiske Konges Navne(24). Derefter drog man bort.“(25) DeC uec E Uu a 242. Anmærkninger. | (1) Statsraad Frähn i St. Petersburg har i et Bilag til sin Udgave af Ibn-Fozlåns Beretning udgivet ,Conjecturen über den Namen der von | udførligen beviist, at, hvor arabiske Forfattere tale om Russer, mene -de stadigen de Folk, som i Middelalderen i Europa kaldtes Norman- ner, medens de stedse bruge Ordet Seklab d. e. Sklav eller Slav — . for at betegne de Folk, som senere antoge N Mim Russer, ut Slavoner o. s. v. S 18* — E Ton- Haukal und einigen andern Arabern erwähnten Russen- Stämme“ og deri : = 276 (2) Det i Texten brugte Ord, års betegner flere Slags berusende Drik, med Undtagelse af Viin af friske Druer, her sandsynligviis Mjød - eller stærkt Øl. Talen er nemlig om Forberedelsen til det i Norden noksom bekjendte Gravøl. E. (3) Texten har es, der betyder en ung Mand, en Karl. R. over- z sætter Ynglinge, hvilket Engl. har forvexlet med Yndlinge og oversat his favourites. (4) Det Vellevnet, hvortil det tillodes den til Døden bestemte Pige at hengive sig, svarer til den store Opmærksomhed, Hinduerne skjænke den Enke, som skal brændes med sin Mands Lig. „She is treated with great respect by her neighbours, who bring delicate food etc.^ Ward, A view of the history etc. of the Hindoos, 3 ed. Vol. II. p. 98. (5) At Qvinder blive brændte paa Baal med deres Mænds Lig er en meget gammel Skik blandt de brahmanske Indere, hvilken uagtet mange Bestræbelser fra Englændernes Side endnu iagttages hist og her. Ja endog med en fornem Qvindes Lig blive nogle af hendes Slavinder brændte. Egerton (a winters tour in India I. p. 196) beretter, at ved Forbrændingen af Dronningen af Nepals Lig, som var foregaaet kort før hans Ankomst did, bleve ifølge Nogles Beretning fem, ifølge Andres tre, unge Piger brændte med Liget. Man angav, at de havde gjort det frivilligen, men flere Hinduer paastode, at det aldrig skeede frivilligt, men at man bedøver dem med Opium og Bang (berusende E Hampesaft) og binder dem til Baalet. 1 Brahmanerne angive, at Enker og Concubiner frivilligen, bestige - Baalet med sine Herrers Lig. Men hermed stemme ikke Europæer- | nes lagttagelser. Ward, A view of the history etc. of the Hindoos, Vol. £23 siger saaledes p. XCVI: „Brahmanen jager den skjælvende halvdøde — ' Enke rundt om Baalet og kaster hende som et Stykke Ved hen ved Siden af hendes Mand, trykker hende ned med Bambusstave og holder . hende dermed fast, indtil Ilden har berøvet hende Evnen til at staae . op og løbe bort;^ og p. LXXI: „Offeret drages til Værket (Brand paa . Baalet) af den milde Brahman, som dandser, skriger og drukner Fa- . miliens og Offerets Skrig i Trommens forfærdelige Larm.“ ; Huc. At det i Norden har været Skik, at Trælle dræbtes og brændtes med sine Herrers Lig, er bekjendt. Hvorvidt Enker behandledes paa . . samme Maade, tør man vel næppe bestemt benægte. Man seer, at Ibn- E - Fozlán omtaler det som en Skik blandt de ved Wolga boende Norróner. Ibn-Haukul siger: ,Russerne er et Folk, som brænder sine, - . Døde, og med de Rige blandt dem lade deres Piger sig ogsaa brænde af fri Villie. Og Mas'udi ligeledes, idet han taler om Russer og Sla- Me: »Naar en Mand døer, bliver hans Hustru levende brændt ae Se an u ut NE: TES 27 ham; men om Hustruen døer, bliver ikke Manden brændt. Citat af Frähn, 1. c. S. 251—52. At Skikken i det mindste har været kjendt i Norden, sees af Mythen om, at Nanna blev brændt i det Skib, som tjente til Baal for hendes Mands, Balders, Lig; ligesaa af Sagnet om, at Brynhild lod sig brænde med Sigurds Lig. (6) Khalendj er bibeholdt i de ældre -Oversættelser; men Fr. bemærker, at derved sandsynligviis menes Birken, der af Mordrinerne i Rusland kaldes Kileng eller. Kilang. Pallas Flora Russiaca, C Fo: GT Arabiske Lexicographer angive deels Khadenj deels Khalendjån som Birkens Navn. (7) R. overs. her: Træbilleder af Mennesker ogKjæmper,. 5 og Fr. „grosse, Menschen ähnliche Figuren,“ idet han bemærker, at = bS kebär, eg. store, vel betyder Stormænd, Magnater, men ikke Kjæmper eller Jetter, hvorfor han udelader Bindeordet: og. Men da han derhos ikke antyder nogen Variant i de Haandskrifter, han har benyttet, synes det noget vilkaarligt at udelade Bindeordet. Fr. siger herom i sine Zusütz. S. 253: ,Ob vielleicht -— qa ju! zu über- setzen ist: die grossen darunter waren von i uen Men havde det væ- E ret Forfatterens Mening, havde han sagt ?,us. Det vilde desuden © have været besynderligt, om Forf. havde ad, af hvad Material de = største vare forfærdigede, uden at nævne Materialet for de øvrige. — Man bør heller see til, om ikke çp kebár kan have en til Sammen- . hwngen passende Betydning. Jeg antager, at kebár er Plur. ved Udeladelse af 5 Skrivfeil for gui, Plur. af et fra det Persiske sand- synligviis optaget Ord kebáre, et Kar eller en Krukke af Leer, men . at Beretteren som Araber neppe har kjendt Drug af Bødkerarbeide og | derfor ikke har havt noget Ord til Raadighed for at betegne et Træ- — spand, hvorfor han har brugt hiint Udtryk med Tillegget: af Træ. r min Conjectur rigtig, da sigtes her til saadanne Træspand, som | - oftere findes i nordiske Gravhgie. I Mammen-Høien fandtes to saa- . danne hensatte ovenpaa Ligkisten. Man maa da tænke sig, åt man |. har havt saadanne Kar i Beredskab for enten deri at opbevare de brændte Been eller som i Mammen-Hgien at hensætte dem pa , Gravkisten. (8) Her mangler i den danske Overs. hele Stykket fra de Ord: „Nu kom man med en Seng“ til de Ord: „græsk guldindvirket Tøi*, som Følge af, at Manuscriptet, som ligger til Grund for ag Uagtsomhed har udeladt det. : ^ (9) Ordet 2,4, som jeg har oversat Hang , betegner » Sæ e der tillige kan benyttes som Seng. Her i Modsætning til Dyner Puder maa det moss et pA eller en vegen Te da oru: nl jer a Er cr n T a.i Å 278 MPEG (10) Ligesom her var i Bjerring-Høien Liget lagt paa ,duunfyldte Puder“, — en Omstændighed, som forhen kun een Gang er bleven bonarket, nemlig i den ovennævnte Nedre-Haugen, hvor man fandt „store Klumper af Fjær med mellemliggende Lag af Tgi.* (11) At man hensatte Levnetsmidler i Graven hos den Døde, kjen- des flere Exempler paa. Se Holmberg, Nordbon i Hednatiden. Men at man henlagde musicalske Instrumenter hos ham, vides ikke ellers at = have været Skik. Det er forøvrigt at mærke, at Levnetsmidler ogsaa . medgaves paa Baalet, men der siges intet om, at Luthen eller Citha- ren lagdes hos. (12) Hvad Mandens pragtfulde Klæder betræffer, støde vi atter | paa Lighed med Mammen-Fundet, hvor der henlaae „noget guldvirket — Téi som man troede havde tjent til Prydelse for Hovedet, „større : Stykker af et temmelig fünt vævet uldent Stof, sikkert Rester af en Kappe, prydet med Baldyringer af Uldgarn.“ en heder det videre, har været smykket med Pailletter af Guld . . og synes Ace me VT AAT COPS andet korte Haler, der ende i lange mørke Haar, ere kjendelige.“ End- videre fandtes Baand, saavel af Uld som af Silke, de sidste tildeels "med indvævet Guldtraad; Levninger af Silketgi; et udmærket Silke- belte, fortrinlig vævet, udvisket med Guld og Pre kantet med — - . . paafaldende fine Kjedesting. ; Ke Sammenligning med den normanniske Stormands Dragt synes at — henvise det i Bjerring-Høien fundne guldindvirkede Stof saavel til = Pude- eller Dynevar, som til den ydre Pragtkappe, Uldtøiet til Kjole for Liget, samt Pelsværket til hans Hue, som ogsaa i den Henseende Feed hiins, at den syntes at være af guldindvirket Tyi. E : (13) I Völsunga Saga beder Brynhild Gunnar slaae et Telt over E UE . . (14) Ved „Lastdyr“ forstaaes udentvivl, som R. bemærker, År- beidsheste, i Modsætning til de lette og smukke arabiske Rideheste. : (15). Dyrebeen findes jævnlig i nordiske Grave som Levninger af de ved Begravelsen slagtede Offerdyr, hvilke vel tildeels have været — fortærede ved Offermaaltider. Hyppigst ere Been af Heste, fornemme- - lig. Tænder, (se Nicolaysen, Norske Fornlevninger, S. 89, 91, 141, 206, 14, 334, 338 o. fl. St); af Køer (ib. S. 671, 672); af Hunde Gb: Ss 179, 388, 043, 682); af Fugle (ib. S, 80, 138). s — — Man seer saaledes, at der hos Levningerne af den normanniske Stor- mand ved Wolga blev nedlagt de samme Dyrarter, som ved lignende Lei- ligheder anvendtes i Skandinavien, nemlig Heste, Oxer, Hunde og Fugle. lemled ang Gravhøien ved TOR og Be i i Skandinavien ^ . tvers over de to, hvilke saaledes ganske passende kunde sammenlignes ` store Leir paa Axvalla-Hede' i Aaret 1858. I Bretagne skal der, ifølge på DS ene tl ed a CS, UR . Ses Gesims hinab.“ Men i i 4de Conj. betyder ligefrem adscendit, . 2 "Betydning. Dette EN ses ogsaa ved det strax efter følgende Ud = tryk: „de løftede hende op“ eller, | som Fr. gjengiver det: »liess u . Sie aufsteigen.“ KRINGEN ge DA Dee > : TA Nordbon i Hedendomen, S. 291 rs som ondan existerende 279 kan mærkes en Høi ved Novgorod, som i 1821 blev aabnet af Choda- kowski, og hvori blandt andet fandtes Kul, to Kindbeen af Heste og vg to af Hunde, samt Hovedet af en Fugl. Bulletin scientifique de l'Acad. 3 Impér. de St. Petersbourg, T. I. p. 13 (16) Her har jeg udeladt nogle Ord, der have et obscønt Indhold. (17) Det Udtryk, som jeg har oversat ved: ,i Form af en Dør- karm,“ er af R. oversat: „liig en Melkespand i Aabningen,“ da mil- ben ‚m ogsaa kan betyde et Spand, men Tillegget: elbåb „U, Dør, antyder, at her er Tale om noget, der staaer i Forbindelse med en Dør, og Ordet betyder i Almindelighed en Ramme, en fiirkantet Form, saasom en til at forme Teglsteen i, Steenrammen om en Brønd m. m. Det er aabenbart identisk med det chaldæiske malben 1398, der ifølge Rabbi Obadja de Bartenora og R. Moses ben Maimon be- tegner noget Fiirkantet, saasom Bedene i en Have, den Ramme i et Sengested, hvori Tauge eller Baand fastgjøres for at tjene som Un- derlag for Madrasser; endvidere: et over to Opstandere anbragt Tver- bret, hvorpaa Leviterne hængte sine Redskaber og Instrumenter. Ifølge S. de Sacy betyder det arabiske Udtryk ogsaa Rammen om en Dør. Jeg har derfor ogsaa her afveget fra Frähn, som overs.: „das dem vorspringenden Gesims einer Thür glich.“ Her sigtes rimeligviis til en Stillads, liig de paa nordiske Gravpladse fra Oldtiden hist og her forekommende Trilitha eller to opreiste Stene med en tredie liggende med en Dørkarm. I Sverige findes mange saadanne Trilitha, hvilke — — Almuen, ifølge Sv. Nilson, kalde sten-gálgar. Saadanne findes f. - Ex. paa Ekornvalla Hede, ei langt fra Skara, omtrent to Alen høie, | hvilket er mig berettet af et Øievidne, en Læge, som deeltog i den - Keferstein, Ansichten der keltischen Alterthümer, alene ved Auray findes mere . end 150 saadanne. Deres Bestemmelse kjender man ikke. Den ivor - Text omtalte Anvendelse har vel havt til Hensigt at fremstille det til Én Baalet bestemte Offer saa høit, at den store nysgjerrige Mængde kunde faae hende at see og at høre hendes Afsked fra dette Liv. Å R. har: „saae ned paa denne Malkespand^, og Fr.: „sah auf die- (18) Denne Skik tør have foranlediget den Overtro, som Holm- 280 Sverige. Naar nemlig nogen i en Gravhøi søger efter Skatte, men intet finder, „sä, siger han, skylder man på sin egen oskicklighed, som antages talat, sett sig om eller icke varit nog qvick att nappa den svarta Roto som ingen skattgrüfare tviflar på, att hon ju rufvar på skatten.” (19) Paa lignende Maade bruge de indiske Qvinder, som skulle brændes mad deres Mænd, strax forud at give sine Veninder de Smyk- - ker, som de bære. Ward beretter saaledes om en Ligbrand næst efter andre Ceremonier: „She now presents her ornaments to her friends.“ A wiew of the history, litterature and religion of the Hindoos 3. ed. Vol. II. p. 99. Den danske Overs. har: ,Knæbaand.* Ordet betegner de Ringe, som østerlandske Qvinder fra de ældste Tider af (Jes. 3, 18) og endnu i vore Dage bære om Anklerne. | (20) Man bruger ogsaa i Indien at lade de for Baalet bestemte Qvinder beruse sig, inden de blive offrede. (21) Af lignende Grund bruge ogsaa Hinduerne ved Sati’en eller Qvindernes Opbrændelse med deres Mænd en larmende Musik. . (22) Ogsaa her ere nogle obscóne Ord udeladte. (23) Ogsaa i Indien tændes Daalet af en nær Slægtning. Derhos skulle de Beslægtede, naar Baalet er kommet i Brand, tage syv Styk- - ker Ved, sønderhugge dem og med Ryggen mod Baalet kaste dem ind. ne deri. Colibrooke i Asiat, Researches, Vol. VII p. 235 flg. (24) Aarsagen til, at man paa Gravhøien satte en Birkepæl, laae vel enten deri, at der ei i Nærheden fandtes nogen til Bauta skikket "Steen, eller .deri, at om end en saadan fandtes, kunde den. Afdødes | "efterladte Følge som Fremmede ikke opholde sig der saa lang Tid, = som Indristingen af Runer vilde medtage. (25) Araberen sees ikke at have været tilstede ved de Foreta- gender, som gik forud for Gravhøiens Opdyngelse. Der kunde nemlig ikke være Spørgsmaal om at blive paa Stedet, indtil Askens Afkjøling = ^ tillod at samle Benene. : | E : Å i : "hans Hus blev Sokratikernes Samlingssted, synes allerede Alders- ' Disciple af den samme Mester ere samtidige, maa det egentlig Acad. II, 42; Arist. Met. XIV, 4 p. 301); det Gode er altsaa det, .. der giver EE sin Enhed og Sammenhæng; men dette . er Forstandigheden, nemlig det at have en Hensigt, hvori alle . Ens enkelte Handlinger forene sig som dens Midler. Dette For- t Sokrates og Antisthenes Middel for Dyden, men a den 2, GE Bidrag til den antike Philosophis Historie, Af Dr. Ge. Vilh. Lyng. I. Om Megarikerne. En af de Partier af den antike Philosophis Historie, hvis hid- tilværende Behandling har forekommet mig utilfredsstillende, er den megariske Skole, idet dels den hele Skole har faaet en urig- tig Plads, nemlig umiddelbart efter Sokrates selv, dels flere af - dens Medlemmer ere blevne ufuldstændig eller urigtig opfattede. Da Aristippos, Stifteren af den kyrenaiske Skole, synes at være optraadt som Lærer i Philosophi allerede før sit Bekjendt- Et skab med Sokrates, Antisthenes, Stifteren af den kyniske, at have — nydt megen Anseelse, medens Sokrates levede, Eukleides derimod, nr Stifteren af den megariske, væsentlig efter Sokrates's Død, da forholdet mellem dem at anvise Eukleides, altsaa Megarikerne, | den sidste Plads som Overgang til Platon; men da alle tre som _ Afgjørende her dog blive Hensynet til selve deres Systemers Ind- hold. Udgangspunktet for Eukleides's Lære er udentvivl det, at, efterat Antisthenes havde bestemt det Gode, Menneskelivets Maal, " som Dyden, spurgte Eukleides: hvoríor? d. v. s. hvad ér over- hoved det Godes Kjendemærke? og fandt dette i Enheden (Cie. melle, Intelligensen, bliver saaledes for Eukleides, ikke som Å 282 Dyd (Cic. Acad. II, 42): mens for Kyrenaikerne Menneskelivet væsentlig er Følelsens, for Kynikerne Charakterens og Villiens, saa er det derimod for Megarikerne væsentlig Forstandens Liv. Men Forstanden som Erkjendelse søger en Gjenstand, Sandheden, ‚ der for den er det Væsentlige; denne Gjenstand maa svare til selve Erkjendelsesevnen, have den samme Charakter af Enhed, og det Sande, Tilværelsens Sandhed, er derfor Ideen, Arten, det Almene, se Platons Philebos 15. Eukleides er derfor den Første, der har lært det, der er bleven benegtet i Middelalderen af No- minalisterne og i vore Dage f. Ex. af den beromte engelske Zoo- log Ch. Darwin, nemlig Ideens, Artens, Sandhed og Væsentlighed; han er i saa Henseende Platons nærmeste Forgjænger, og vi se ogsaa, at i Dialogen Sophisten (246 b, 248 og 252) — utvivlsomt den, i hvilken Platon har givet den første, endnu noget famlende "Udvikling af sin Idelære, — er Udgangspunktet for denne Ud- vikling netop en Polemik mod en anden Idelære, der ikke kan tillægges nogen Anden end Eukleides. Den store Forskjel mel- lem disse to Idelærer er den, at Eukleides's som den første er abstract: Ideen kan her ikke nærmere bestemmes, hverken ved . Sammenligning med noget Andet, da Ligheden stedse er ufuld- kommen, eller ved Udvikling indenfra, da den selv intet Indhold har (Diog. Laert. 107), og hele dette intellectuelle Liv, der skulde være Menneskelivets Sandhed, reducerer sig saaledes til den tom- me, formelle Skarpsindighed, der opløser alle bestemte Forestil- linger ved at paavise det Selvmodsigendei dem; denne Skarpsin- | . dighed bliver den sande Dyd, og Menneskelivets hoieste Maal "bliver, hvad ogsaa Aristoteles (El. soph. XI, 3, p. 562 B.) udhe- „ver som charakteristisk for Megarikerne, det at seire i Disputer. Den objective Sandhed falder saaledes igjen sammen med sin .. Gjenstand, idet begge blive Harmoniens, Modsigelsesløshedens blotte Form; det Guddommelige i Vienisklton bliver, hvad der ALPE OS: ENG vistnok er Indholdet af den meget citerede, men visselig ikke for- d "y staaede Sats hos Diogenes Laertius (II, 106), netop denne Over- | ensstemmelse af Menneskets Fornuft med en objectiv, en Tilvæ- … relsens Fornuftighed, en Ideernes Verden, og Eukleides er saale- » CT Dac oz dor EXE codi ib e: 283 des den Første, der har udtalt den Tanke, der gjennem Jung- hegelianismen er bleven Grundlaget for vore Dages idealistiske Atheisme, Tanken om en upersonlig Fornuft, der sættes istedetfor den personlige Gud som det egentlig Guddommelige. Endnu mer, end Megarismens Betydning og Plads i Philoso- phiens Udviklingshistorie, er dens egen indre Udvikling bleven miskjendt. For at stille denne Udvikling i det rette Lys bliver . det nødvendigt fuldstændig at gjennemgaa Repræsentanterne for denne Udviklings Momenter, da næsten intet Punkt af deres Lære er bleven ret forstaaet, mange fuldstændig misforstaaede, Det er især Diodoros, der er bleven dels overseet (Hegel omtaler ham ikke), dels misforstaaet. Denne Udvikling bestaar overhoved deri, at de tre Momenter, vi finde hos Eukleides, hvor Opfatningen af Menneskelivet som væsentlig Intelligens, da denne forudsætter et tilsvarende Object, slaaer om i en Idelære, og tilslut begge Momenter, det subjective og det objective, som lige abstracte, forene sig i den atheistiske Lære om en absolut, upersonlig Fornuftighed, at altsaa disse tre Momenter hos hans Efterfølgere fremtræde isolerede og dermed "Ogsaa gjennemførte til den yderste Conseqvens, idet det hele Sy- stem successive absorberes af hvert af sine Momenter, hvilke alt- saa turvis optræde med absolut Betydning. Paa det første, det subjective, det dialektiske Trin faa vi Dialektiken som absolut eller abstract subjectiv og derfor rent formalistisk, alt coneret Ind- hold oplosende, paa det andet Trin Objectiviteten absolut Eller _ i: abstract og derfor materialistisk, endelig paa det tredie den ab- stracte, negative Udjevning af Subjectivitet og Objectivitet fuld- stændig gjennemført i Nihilismen. Det er visselig ogsaa charak- teristisk for det ensidige- Forstandsliv, at dets Udvikling saaledes, som vi ogsaa se det historisk hos det egentlige Forstandsfolk, nem- - lig Franskmændene, bestaar i, at det ene Moment efter det andet — gjennemføres abstract med Udelukkelse af sin Modsætning, og derfor bliver en Overgang fra den ene Yderlighed til den anden, indtil disse forsones paa den eneste Maade, hvorpaa de kunne forsones, nemlig i den Tomhed, som det rene Forson] å sin i 284 Grund er, og som det derfor ogsaa altid ender med at aabenbare. Vi gaa altsaa nu over til den nærmere Betragtning af denne Ud- vikling. Det Første er, at i hin Lære om den rene Ide og den uper- sonlige Fornuftighed Gjenstanden paa Grund af sin Abstracthed taber sin Interesse, og at denne udelukkende kommer til at ligge i Erkjendelsen som subjectiv Form, nemlig den dialektiske Skarp- sindighed, hvörmed alle concrete Bestemmelser opløses, idet Selv- modsigelsen deri paavises, m. a. O., at Systemet, ved at dets Bestemmelsers Abstracthed reflecteres, reduceres til sit første Mo- ment, den subjective Dialektik, og det er Dette, der charakteri- serer Eubulides, der saaledes bliver Hovedrepræsentanten for Me- garismen i dens dialektiske Skikkelse. Hvad man har af Eubulides er de bekjendte syv Sophismer, med Hensyn til hvis Indhold der ingen Tvivl eller Dunkelhed hersker; det er kun deres Betydning, jeg mener ikke er bleven - tilstrækkelig erkjendt. Ved nærmere Betragtning falder det nem- lig let i Oinene, at disse PORT ME falde i tre Grupper, idet den. første Gruppe, bestaaende af ó psuðópevoc og ô xepariung, indeholde den objective Logiks punctum SARUM, Dialektiken af Affirmation og Negation, den anden, nemlig ó cogsíeae og ô ọahaxọog, Naturli- vets, Dialektiken af Qvantitet og Qvalitet, og den tredie, o 6100» ER TP EE nn ELI LT ren nn I SISSE NEEDLE VIT, T PS (vov, 6 dyxexavppévoç og Elektra, Sjælelivets, Dialektiken af det | ) Ubevidste og det Bevidste. Idet disse Sophismer altsaa nærmest - | opløse alle conerete Bestemmelser i Tilværelsens tre Hovedsphæ- OR . rer, hvilke nemlig alle i den logiske indeholde som sin egentlige Negation, i den physiske af Qvantitet og Qvalitet, i den psychiske af Bevidst og Ubevidst, blive de derved, i Lighed med Dialektiken . en virkelig spekulativ Opfatning af Tilværelsen. — mem hin Dialektik al Selvmodsigelse, men dermed ogsaa al For- - å Platons Parmenides, den negative. Side af eller Forberedelse til 3 Denne rene subjective, negative Dialektik slaar hos Diodoros — . med Tilnavnet Kronos om i Positivitet og Materialisme. Idetgjen- - me i Tanken ane sig, bliver denne en rent umiddelbar, — . Kjerne et særeget Forhold, en særegen Enhed af Affirmation o£ — . a uM wd a jr n d ^ . men, og hvormed ogsaa kan sammenholdes Sammenhængen mel. 285 d. v. s. en positiv, en; vilkaarlig, det enkelte Individs tilfældige Formening eller Forgodtbefindende. Det er Dette, Diodoros ud- talte i sin Strid med Chrysippos om Ordenes Tvetydighed, hvil- ken han benegtede, idet han paastod, at der vel kunde være Dun- kelhed og Misforstaaelse, men ingen virkelig Dobbelthed i Betyd- ningen, fordi den Talende stedse mener det, han mener, og kun - denne Betydning, som den Talende faktisk har havt i Tanke, kan tillægges Ordene (A. Gell. N. A. XI, 12, Diog. Laert. VII, 62), hvorved han altsaa ogsaa i sprogphilosophisk Henseende slutter sig til Demokrit, der nemlig lærte, at Ordenes Betydning var vil- kaarlig, beroede paa Vedtægt. Det kan bemærkes, at mens vi i ô beuddu.svoc og 6 xsparivne have udtalt principium contradictionis og principium exclusi medii, have vi her Identitetsprincipet med den nærmere Bestemmelse af Identiteten som en rent umiddelbar, vil- kaarlig, hvilken Tankens Positivitet han efter Ammon. de inter- pret. 32, a (Schol. in Arist. 103, b, 15) illustrerede ved at give en af sine Slaver Partikelen xap%y til Navn. Men den umid- delbare Tanke er netop ikke Tanke, fordi Tankens Væsen er Middelbarhed ; som umiddelbar har Tanken udelukkende sin Be- tydning i sin Gjenstand, er blot en uvæsentlig Reflex deraf, m. a. O. det Umiddelbare som umiddelbart er Objectiviteten og navn- lig den rene Objectivitet, Materien. Den Identitet, den Enhed, der er Megarikernes fælles Princip, bliver derfor det materielt Ene, det Udelelige tò apspie, m. a. O. vi have her hos Diodoros i Forhold til Eubulides det samme Intellectualismens Omslag i = Materialisme, som i nyere Tider repræsenteres af ,Oplysningspe- ——— riodens“ Materialisme og Feuerbach i Forhold til Junghegelianis- lem Opfatningen af Dannelsen som en formalistisk, en forstands- - Skjerpende og den materialistiske Tanke paa ydre Livets Goder, til hvis Opnaaelse den saaledes skjærpede Forstand bliver Red- Y skab. Det er denne Lære om det Udelelige, der udgjør ikke alene 3 det Eiendommelige for Diodoros, men ogsaa, hvad man kunde kalde Vendepunktet, Krisen i den megariske Palpene Udvik- 286 ling, saa at Folgen af den almindelige Misforstaaelse og Overseen af denne Lære har været, at i den hidtilværende Fremstilling Diodoros er bleven betydningsløs, som den, der væsentlig blot har fornyet de gamle eleatiske Beviser mod Bevægelsen — det var derfor ogsaa conseqvent af Hegel at forbigaa ham — og den megariske Philosophi væsentlig uden Udvikling. Sagen er den, at de, der have dvælet ved dette Punkt, navnlig Deycks (de doc- trina Megaricorum p. 81) og Zeller (Phil. der Griechen II, 190), ikke have kunnet forlige denne Materialisme med Megarikernes idealistiske Standpunkt overhoved — hvad Deycks ligefrem ud- taler — idet de nemlig have overseet det Formalistiske i denne ‚Idealisme, paa Grund af hvilket den netop slaar om i Materialisme, og derfor antaget denne Lære for en blot Hypothese til Brug for Beviserne mod Bevægelsen. Denne Antagelse staar i ligefrem Strid med de Gamles Vidnesbyrd, navnlig Stobaeus (Eclog. phys. I, p. 310) og Sext. Emp., der i Pyrrh. Hypotyp. III, 32 og adv. Mathem. IX, 363 paa Grund af denne Lære opregner ham blandt de materialistiske Philosopher og sammesteds X, 142 f blandt dem, " der, som Epikur, antoge mindste Dele, i Modsætning til dem, der - antoge Materiens uendelige Delbarhed, saaledes som Stoikerne (og Anaxagoras). Naar Deycks finder en Stotte for sin Opfatning i 8. Emp. adv. Math. X, 86 p. 647 Fabr, da er det mig ganske uklart, hvori denne Stotte egentlig skulde bestaa: Udtrykket tøv apspåy úroðécsoty forudsætter vel ikke nødvendig, at det er, hvad vi kalde blotte Hypotheser; naar det heder: xal yù »wvetodar påv TobTo audhovdöv dott valg xat adt» tóv apepåy Væodåssdt, da ligger dog deri ligefrem det Modsatte, nemlig at Bevægelsens Ophævelse er Conseqvensen af Læren om tà du., ikke omvendt, og naar det længere nede heder, at Diodoros for at støtte sin - . Benegtelse af Bevægelsen nødtes til at antage noget Urimeligt, — . da er dette, som vi se, ikke hin Lære om dypepń, men det, at Be- — . vægelsen existerede som noget Forbigangent, men aldrig som finder noget Spor af nogen Idelære hos Diodor, og at den oven- | omtalte Benegtelse af Ordenes Dobbelttydighed, som vi have søgt — at Mem. danne Overgangen til denne materialistiske Lære. E. noget Nærværende. Det maa endelig bemærkes, at man ikke | | 287 Med denne Lære om Materiens, ligesom Rummets og Tidens udelelige Dele til Udgangspunkt opstiller Diodoros dernæst sine Beviser mod Bevægelsen og mod Forgaaen, med Hensyn til hvilke vi kun skulle dvæle ved eet Punkt, nemlig det, at han antog Be- vægelsen som noget Forbigangent, fordi vi efter før at^have seet en Ting paa et Sted, nu se den paa et andet, derimod ikke som noget Nærværende, fordi dens Begreb indeholdt Selvmodsigelse og den saaledes var umulig (S. Emp. adv. Math. X, 48, 85 f. 97—102). At Perfectum kan være sandt, uagtet Præsens ikke er det, oplyser han ved forskjellige Exempler: Helene har havt tre Mænd, uagtet det aldrig kunde siges: hun har tre Mænd; lige- saa ved Exemplet af en Kugle, der kastes mod Taget: der er ingen Tid, hvori der kan siges om den, at den nu berører Taget, derimod vel et Moment, fra hvilket af det bliver sandt, at nu har den berørt Taget, det Moment nemlig, fra hvilket Retningen af dens Bevægelse forandres. Det er altsaa Noget, der som selv- i modsigende ingen Væren, ingen Bestaaen har; Bevægelsen er ikke noget Værende, men kun et Forhold, en Sammenfatning af Momenter. Denne Sammenfatning er nærmest subjectiv, Iagtta- gelsen af Forskjellen mellem de Punkter, paa hvilke Tingen i de forskjellige Tidsmomenter befinder sig, og forsaavidt den er ob- jectiv, er den den Lov, efter hvilken Bevægelsen foregaar, dens Nødvendighed, hvilken jo bestaar deri, at to Momenter ere og vedblive at være forskjellige og dog høre uadskillelig sammen. Diodoros bliver saaledes, hvad den moralske Verdensorden an- gaar, Fatalist, Noget, der netop stemmer med hans physiske Ato- misme; thi Fatalismen beror paa det Samme, nemlig, at det i Sandhed Værende er det Enkelte, der saaledes kun er forbundet ved et udvortes Baand, hvad netop Nødvendigheden er. Det er med hans Ethik, som med hans Physik, nemlig med = hans Fatalisme som med hans Atomisme, at han, hvad der na- . turligvis hænger sammen med og charakteriserer Skolens logisk- - | dialektiske Holdning overhoved, for det Første finder den som .. en i Sproget udtrykt Tankebestemmelse, saaledes, at disse to i x Theorier tilsammen udgjere, som realiter hans Verdensansku- = 288 else, saa formaliter hans Anskuelse af Sproget, hans Sprogphilo- sophi, nemlig at det lexicalske Princip, Principet for Ordets For- bindelse med dets Betydning er Vilkaarlighed, det syntaktiske, Principet for den indbyrdes Forbindelse af Ord og Sætninger, Nødvendighed, at altsaa Sproget, denne subjective Verden, Men- | neskets egen Skabning, frembyder den samme Forbindelse af ab- solut Selvstændighed og Tilfældighed i det Enkelte med absolut Nodvendighed i det Hele, som den objective. Det er i Striden om cuvqupé»a, d. e. hypothetiske Sætninger, at Diodoros har ud- talt dette syntaktiske Princip, idet han navnlig ligeoverfor Philon gjorde gjældende oXq9ic sival suvnppévov, Ömep pyte évébey eco vare évbéyevot, apyopevov am adndodg, Anysıy Eni pso8oc (Sext. Emp. adv. Mathem. VIII, 113), altsaa fremhævede Nodvendigheden i For- bindelsen af Forsætning og Eftersætning eller gjorde den Opda- gelse, som hans Modstandere, navnlig Philon, ikke synes at have havt Øie for, at den egentlige Sandhed i Ordenes og Sætninger- nes Verden, som i Tingenes og Begivenhedernes, hvoraf hin egent- ” lig kun er den subjective Reflex, er den nødvendige Forbindelse . eller Nodvendigheden, nemlig i Sproget Erkjendelsen af den ob- jective, Tingenes Nodvendighed. Sin Lære om denne sidste fremsatte og begrundede Diodoros i den Slutning, der især gjorde ham berømt i Oldtiden, nemlig 6 »vatsvmy Aoyog. Det synes efter Arist. Met. IX, 3 p. 177 Br. og andre Steder (citerede af Deycks S. 69 f.), som om de ældre Me- garikere kun have anerkjendt det Virkelige som Muligt, altsaa .. megtet al Forskjel mellem Mulighed og Virkelighed og dermed al d . Forandring, fordi nemlig for dem det Ene var det Gode og der- . . med ogsaa det Sande. Denne Lære har nu Diodoros modificeret | . paa samme Maade, som den eleatiske Negtelse af Bevægelsen, > . deti Fremtiden Virkelige, kun tå öv 7 éa9pevov (Alex. Aphrod. Nat. - Quaest. I, 14), idet han altsaa indrømmede Forandringen som idet han antog for muligt ikke alene det i Nutiden, men ogsaa - E -_ ydre Kjendsgjerning, men negtede dens Væsentlighed, da nemlig d . ved den intet Nyt fremkommer, nemlig intet Andet, end hvad p der. nødvendig følger af, altsaa igrunden allerede ligger i det E 289 Forudværende. Den Sophisme, hvormed Dette bevises, nemlig den ovennævnte ô »v2tevwYy, er efter Arrianus Epictet. diss. II, 19 følgende: det Forbigangne er nødvendig sandt; det er nu umu- ligt, at det kan være anderledes, end det er; men af Muligt kan ikke følge Umuligt, hvilket vilde være Tilfælde, dersom, hvad der nu er umuligt, nemlig det Modsatte af, hvad der er skeet, engang skulde have været muligt; altsaa er Intet muligt, ó our dcl» ander ovt ora. Hermed er da udtalt og forsøgt bevist Fatalismen, hvorved al Frihed ophæves, og naar Cicero i sit Skrift de Fato (c. 9) søger at forsvare Diodoros mod Beskyldningen for Fatalisme, idet han paastaar, at der her kun handles om en Ord- forklaring, da have vi deri visselig kun en Prøve paa den over- fladiske Rimelighed, derisin Iver for at gjøre ogsaa Andres Tan- ker rimelige borttager deres Point, og paa hvilken vi nedenfor ville faa en anden Prøve hos en anden philosophisk Skribent. Med Hensyn til den sidste store Philosoph af den megariske Skole, Stilpon, er der i den hidtilværende Fremstilling af Philoso- phiens Historie en mærkelig Strid mellem to stik modsatte Op- fatninger, hvilke dog begge komme i afgjort Strid med den ene eller den anden af vore Kilder. Repræsentanterne for de mod- satte Opfatninger ere navnlig Hegel og Prantl, hvilke begge ere enige om at charakterisere ham under Synspunktet af den mid- delalderske Strid mellem Realisme og Nominalisme, men saaledes, at, mens Hegel (Gesch. der Phil. II, 123) ligesom efter ham Stall- baum (Plat. Parm. 65) og Zeller (Phil. der Griechen, II, 182, 2) i Henhold navnlig til de Steder, hvor den almindelige megariske Lære om Begrebserkjendelsen som den, der alene giver Sandhe- den og i Forbindelse dermed, altsaa ideelt at forstaa, om Værens Enhed og Uforanderlighed specielt tillægges ogsaa Stilpon (Ari- stokles hos Euseb. præpar. evang. XIV, 17, 1) og derimod sæt- — tende Diog. Laert. II, 119 (oavnost xoi za eldn) udaf Betragtning som beroende paa en Feiltagelse, gjøre ham til Realist, saa gjør — Prantl (Gesch. der Logik im Abendlande I, 35 ff.), leggende Ho- vedvegten paa det nævnte Sted af Diogenes Laertius, ham til No- -— minalist. Den Strid, som der saaledes uie er mellem Videns k.-Selsk. Forh. 1869. 290 vore Kilder løses imidlertid af sig selv, naar vi lægge Mærke til et lille Ord, som begge Parter have overseet, nemlig Ordet xat i det citerede Sted af Diogenes Laertius, hvilket Steds Mening da bliver: han forkastede ogsaa Ideerne eller Arterne, d. v. s. for- uden at han med Megarikerne overhoved, navnlig Eukleides, neg- . tede Sandheden og Væsentligheden af det Sandselige, det Enkelte, negtede han ogsaa det Almene, Arten; han troede altsaa hver- - ken, som Nominalisterne, paa det Enkelte, eller, som Realisterne, paa det Almene; han troede paa Intet, var altsaa Nihilist. Jeg mener, vi ville ogsaa finde denne Opfatning stadfæstet, naar vi. ETE GE LT NA ee A gjennemgaa de Sophismer, der ved de gamle Skribenter ere 08 . overleverede af Stilpon. Vi finde for det. Første med Diogenes Laertius (p. d. a. St.) hans Forkastelse af Ideerne i folgende to nærbeslægtede Sophis- mer, nemlig, at den, der taler om Menneske, taler hverken om den eller den — thi hvorfor skulde han mer tale om den Ene end om den Anden — altsaa om Ingen, og: Dette, der fremvises, er ikke Kaal; thi Kaal var for 10,000 Aar siden; altsaa er Dette ikke Kaal. Bad der ligger heri, er den udirykkelige Reflexion : paa den megariske ideelle Enheds eller Ides Abstracthed og påa i Conseqvensen deraf, nemlig dens absolute Adskillelse fra den in- dividuelle Existens, altsaa at den er noget ikke Existerende. Til et ligesaa negativt Resultat kommer man, om man med Diodoros fatter den abstracte megariske Enhed materielt, netop —— som det Individuelle (Zpsoíc), Existerende; mens hist Resultatet — af Ideens Adskillelse fra Existensen bliver, at den ikke er, bliver E her Resultatet af Existensens Adskillelse fra Ideen, af den ab- b stracte Existenses Ideloshed, det, at den intet Prædicat har, al den ikke er Noget. Det er Dette, der indeholdes i den Sophisme, "der af Simplicius (ad Arist. Phys. fol. 26) tillægges Megarikerne | . overhoved, men efter Deycks's rigtige Bemærkning (S. 83) for- — medelst sit nære Slægtskab med den næste af Plutarch overleve- = rede, vistnok specielt maa henfores til Stilpon, Den lyder i det i Væsentlige saaledes: à» åt M yot Erepoı radta Erspa dorı' za Erep "exigua ca aXXov: (ANC Acyoç Zwxgartove HLouoLXOD, LANDE SSL EELE SEAMEN NT SS ak TE Å Be a EAN j 291 . Àeuxo); altsaa Ioxparng avtòc mitoS xeyogtopévoc. Med andre Ord: det Enkeltes Enhed opfattes ligesaa abstract som det Almenes og vilde derfor ophæves ved, at det tillagdes Prædicater eller over- hoved Bestemmelser. Dette Sidste, at Enheden som abstract ophæves ved at tillæg- ges forskjellige Bestemmelser, ved at der udsiges om Subjectet, det Ene, noget Andet end det selv, gjælder idernæst naturligvis ogsaa Ideen, det Almene; der er saaledes overhoved Intet, der er noget; der er ingen Væren, enten ideel og almen eller materiel og individuel, der har nogen Gehalt, hvis nærmere Bestemmelse og Reflexion igjen kan give det menneskelige Erkjendelsesliv sit Indhold. Det er Dette, der indeholdes i den Sats af Stilpon, der. er os overleveret af Plutarch (adv. Colot. p. 1119. c. s. 22. p- 573. Vol. V. 1. Wytt. og s. 23. p. 575, citeret af Deycks 8. 83 f.), Erepoy étégov uù xartnyopetodar, f. Ex. man kan ikke sige, at et — | Menneske er godt, eller at en Hest løber; thi dersom godt var — — identisk med Menneske og det at løbe med Hest, hvorledes kunde = da det Samme udsiges om andre Ting, f. Ex. Godheden om Læ- gemidlet og Leben om Hunden. Man kan altsaa overhoved kun udsige identiske Sætninger, og fordi al Væren er dette Forhold af Subject og Prædicat, at Subjectet, det Enkelte, er Prædicatet, det Almene, derfor er med dette Forhold al Væren ophævet, idet det Enkelte ikke er, fordi det ikke er det Almene, eller dets Subject, d det Almene ikke, fordi det ikke er det Enkeltes Prædicat, fordi —— det Enkelte ikke er det. Man maa visselig give Stilpons Modstander Kolotes fuldkom- men Ret i den Paastand, at dermed „tòv Bloy avarpstoðat Un’ avto“ nærmest det intellectuelle Menneskeliv — thi dette bestaar jo, har ; sit Indhold i det at tænke og sige Noget om Noget, altsaa netop - i den nærmere Bestemmelse (ved Tanke og Tale) af Tingene, som — Stilpon forkaster — ligesom ogsaa i at betragte denne Sats som Højdepunktet og Kvintessensen ikke blot af Stilpons Philosophi, men af Megarismen overhoved. Naar den rimelige Plutarch her- imod tager Stilpon i Forsvar, idet han henviser til hans sande og skjønne Lærdomme og Taler forresten samt til E personigi 292 Dyder, da have vi deri tydeligen kun en ny Prøve paa den oven- nævnte philosophiske Snusfornuftighed, der i sin Sky for Ensidig- hed tillige bliver en Sky for alt Decideret og bryder Odden af enhver stor og eiendommelig Tanke, og hvorpaa man har en mo- derne Prøve i den gjængse Opfatning af Søren Kierkegaard. Men det Samme, at.Stilpon ophæver Menneskelivet, gjælder dernæst ligesaavel om det praktiske, Følelses- og Villieslivet, som om det theoretiske, Forstandslivet, idet hans praktiske Philosophi ganske svarer til hans theoretiske. Vi kjende Stilpons ethiske Anskuel- ser væsentlig af eet af Senecas Breve (I, 9), hvori han polemise- rer mod Stilpons Ethik som paa en Maade altfor stoisk, og ud- hæver Forskjellen mellem den og den ægte stoiske. Det Eien- dommelige ved hin i Modsætning til denne er, at Stilpon opfatter, ligesom den objective, saaledes ogsaa den subjective Værens, Per- sonlighedens, Enhed med sig selv, eller den stoiske Vises aurapxsia, abstract, som den absolute Bestemmelsesløshed, nemlig det ikke alene at kunne overvinde Livets Ulykker og Ulemper, men ikke engang at føle dem og paa den anden Side ikke alene at kunne undvære Livets Goder, f. Ex. Venskabet, men ikke at ønske dem. Ligesom altsaa hans theoretiske Livsideal er den rene Tanke, der Intet tænker, saaledes er hans praktiske den rene Følelse og Vil- lie, der Intet føler for og Intet vil, m. a. O. den fuldkomne Li- gegyldighed, og hans ethiske Standpunkt bliver saaledes, ligesom i nyere Tider Schopenhauers, Qvietisme. Han praktiserede også i fuldeste Maal sin Theori, nemlig viste selv denne fuldkomné . Ligegyldighed for Livets ydre Forholde, som han opstillede som Ideal. Da hans Fædrenestad blev erobret af Demetrios Poliorke- tes, og han ved denne Leilighed mistede Kone, Børn og Alt, hvad han eiede, svarede han paa Seierherrens Spørgsmaal, om han - havde mistet Noget? Nei! jeg har alle mine Goder hos mig (Sen. - ep. I, 9) eller: der har Ingen plyndret mig for min Dannelse, | . min Tale og min Videnskab (Diog. Laert. II, 115), og da En be- mærkede, at hans Datter var ham til Beskjæmmelse ved sit usæ- der (Diog. Laert. II, 114). delige Levnet, svarede han: ikke mere end jeg er hende til Hæ- - 293 Man kunde endelig spørge, om det ikke var med Stilpon, - som med Nyplatonikerne, at det Indhold, som Menneskelivet ikke havde i sig selv, det søgte han i det Forhold til et høiere, et. ab- solut Væsen, som Religionen er, og vi komme dermed til den Del af hans System, der skulde forene de to foregaaende Dele, den theoretiske og den praktiske Philosophi, nemlig hans Religi- onsphilosophi. Det, hvoraf vi kjende denne og vide, at hint Spørgsmaal maa besvares benegtende, er følgende to Anekdoter, som fortælles om ham af Diog. Laert. (II, 116 f.). Han gjorde - nemlig for det Første følgende Syllogisme angaaende Phidias's | Athenebillede: “y tod Ausc Adıva Yedg doct: adtn ovx ott Arda, AAA Perdlov our doa myth Vedg sot»; for denne Syllogisme, hvori alt- saa Athenienserne fandt Gudsfornegtelse, blev han anklaget, og af Areopagos trods den Spidsfindighed, hvormed han forsvarede sig, at hun nemlig var sa, ikke ecc, dømt landflygtig. Den anden af de omtalte Anekdoter er, at han, da Krates spurgte, om han mente, at Guderne glædede sig ved Knæfald og Bønner, sva- — — rede: Uforstandige, spørg mig om det ikke paa Gaden, men i En- rum! Jeg mener, naar disse to Fortællinger sammenholdes og — man tager Hensyn til Forholdene, give de os et klart og fuldstæn- digt Indblik i Stilpons religiose Tænkemaade. Det religiose Liv deler sig som alt Aandsliv i to modsatte Retninger: den theore- tiske og den praktiske, hvilke inden Hedenskabet culminerede paa den ene Side i det græske Gudsforhold, der bestaar i at have Guderne for Øie som Idealer, og paa den anden i det romerske (ogsaa Mysteriernes, se min „Hedenskabets Levnetsløb*), der be- staar i at ty til dem som Hjælpere i Livets Nød og Trængsel, og — naar nu Stilpon efter den første Fortælling negter Kunstens Gud- - dommelighed, og efter den anden erklærer det for unyttigt at - bede til Guderne, da ophæver han dermed Gudsforholdet i begge de Retninger, hvori det gaar ud, altsaa i sin Totalitet, m. a. 92° han er Atheist. Den abstracte megariske Opfattelse af Enheden, — hvilken netop af Stilpon føres til det Yderste og reflekteres, fø- rer til den Enkeltes absolute Selvstændighed, at altsaa det ene Væsen overhoved ikke kan bestemme det andet eller være Noget | 294 for det andet, hverken theoretisk eller praktisk, og ophæver saa- ledes Guddommeligheden, der netop bestaar i at være Alt for Alle, nemlig theoretisk Idealet og praktisk Hjælpen, Frelsen. Naar vi ville sammenfatte den her givne Udvikling for Stilpons Vedkommende, er altsaa hans eiendommelige Stilling den, at, idet han reflekterer den megariske Abstraction og uddrager dens Con- seqvenser, bliver hans theoretiske Philosophi Nihilisme, hans prak- tiske Qvietisme, hans Religionsphilosophi Atheisme. Og naar vi saa tilslut overse den hele her givne Fremstilling, bliver Resulta- tet, at, mens den hidtilværende Bearbeidelse og Opfatning af Ma- terialet har været saadan, at man, hvad f. Ex. Brandis i sin „Ge- schichte der griechisch-römischen Philosophie" udtrykkelig erkjen- der, igrunden ikke vidste Mere om Eubulides, Diodoros og Stilpon, end at de Alle væsentlig stode paa det megariske Standpunkt, altsaa ikke fandt nogensomhelst Udvikling inden denne Skole, saa = er der her paavist, at den har havt en heist mærkelig. Denne den rene Intellectualismes Udvikling, der vistnok er typisk for det ensidige Forstandsliv i Almindelighed, bestaar altsaa deri, at Forstandslivet (Eukleides), reflekterende sin Tomhed i sig selv " (Eubulides), søger sit Indhold udenfor sig og bliver Materialisme (Diodoros), men da det Udvortes, Materielle, som saadant aldrig kan give Forstanden Indhold, ender denne med at finde det samme . Ode og Tomhed udenfor sig som indeni sig, med at gjøre Livet = og Verden til en Ørken (Stilpon). IL Om det ældre Akademi. Skjønt Platonismen. fik sin sande Udvikling, sin Udvikling i - . Aand og Sandhed, udenfor Platons egen Skole, det saakaldte Aka- : demi, nemlig gjennem Aristoteles, har dog ogsaa ved Siden af denne dens Fortsættelse efter Aanden ogsaa deus Fortsættelse — efter Bogstaven i Akademiet sin eiendommelige Interesse. Det . ældre Akademi har denne Interesse, ikke blot historisk, forme- Å delst sin Sammenhæng gjennem det nyere Akademi med Skepti- . €ismen og andre af de efterfølgende Perioders aandelige Phæno- mener, men ogsaa som en Typus for en saadan Fortsættelse efter : ; : S : : $ j ` nerens Virksomhed sit specifike Liv i, at Idealet, der foresvever —— -Indhold og Eiendom, paa den anden en objectiv Magt, der be- Å 20% : Bogstaven, et Exempel, paa hvilket man bekvemt kan studere . dette ikke uinteressante Phænomens Love og Væsen. Ved en saadan Granskning vil man uden Tvivl overalt finde denne aand- og livløse Fortsættelse af Systemet, dets Forstening, at staa i en - inderlig Forbindelse med dets levende Udvikling i et nyt System, at være, for at bruge et Billede, det Samme, som om Larven vilde modsætte sig sin Forvandling til Puppe, eller Puppen vilde mod- sætte sig sin Forvandling til Sommerfugl, i hvilken Forvandling de kun tilsyneladende have deres Død, i Virkeligheden deres Liv. Ethvert System har sit svage Punkt, hvor dets eiendommelige Indskrænkethed bliver aabenbar, nemlig et Spørgsmaal, som det foranlediger, men ikke kan besvare, og som netop derved skal frigjøre dets Aand fra den Form, hvori den ikke længer finder sig hjemme; istedet derfor er hin Fortsættelse efter Bogstaven et - Forsøg paa at besvare fra Systemets eget Standpunkt et Spørgs- maal, som det netop har sit eiendommelige Liv i at lade ubesvraet, og saaledes at unddrage det den Forvandling, hvori det dog har sit sande Liv. At dette har været Forholdet med det ældre Akademi over- for Platonismen viser sig paa en central Maade i et mærkeligt Referat af Speusippos's Staridpunkt hos Stobæus (Ekl. I, 58) fra hvilket vi derfor maa tage vort Udgangspunkt, nemlig (Smevarzmog) . Dedy ATEPNYATO TOY vodv, CUTE TØ Vi, OUTE To aya TOY QUT», Btoowi ds. Det Spergsmaal, som Platonismen maa, har sit Liv i at lade ubesvaret, er netop Spørgsmaalet om dette Forhold af Enheden, af Ideen, til den absolute Fornuft, Guddommen, paa den ene Side, og til Resultatet, det Gode, paa den anden. Pla- - tonismen har en æsthetisk Charakter, idet den gjør Tilværelsen til en Kunstproduction, og bar derfor paa samme Maade som Kunst- og bevæger Kunstneren, indtager en svævende Stilling mellem | à den subjective Intelligens, der beskuer det, og Productet, hvori | det er objectiveret, altsaa hverken er forskjelligt fra dem eller å identisk med dem, idet det paa den ene Side er Intelligensens a 296 hersker den. Og nærmere kan Forholdet mellem Forskjel og Iden- titet bestemmes saaledes, at mens Systemets aandelige Charakter ; overhoved beror paa, at der dog i Adskillelsen er Enhed, at paa den ene Side Mønstrene dog ikke ere fremmede, udvortes, men Intelligensens Indhold og Eiendom, og paa den anden Resultatet som tilsigtet tillige den bevægende Aarsag, beror derimod dets specifik æsthetiske Charakter paa, at der i Enheden dog er Ad- skillelse, paa den ene Side paa, at Intelligensen ikke er sig sin Magt over og Eiendomsret til sine Idealer fuldt bevidst, og paa den anden paa det ikke Tilsigtede, det Instinctsmæssige, Hensigts- lose i Productionen. Det nævnte Spørgsmaal kan saaledes fra Platonismens Stand- punkt besvares paa to Maader, eller den Tilspidsning, den dog- matiske Skjærpelse af Systemet, som dets- Besvarelse medfører, kan ske enten i Retning af dens almindelige aandige eller af dens - - specifikt æsthetiske Charakter, men svækker i hvert Fald begge. Speusippos gik, som vi have seet, den sidste Vei, han accentu- tad rm CE SM. erede Systemets æsthetiske, formale Moment, idet han besvarede Spørgsmaalet derhen, at for det Første det Ene og det Gode ere, skjønt vistnok beslægtede (Arist. Eth. N. L. 4, 1096, b, 5), dog - forskjellige, fordi det Gode og det Fuldkomne overhoved er det Senere (Arist. Met, XII, 7, 1072, b, 30; XIV, 5 i Beg. og å 1091, a, 29 ff), og Gud eller Fornuften forskjellig fra begge (s. V) Hvorledes denne sidste Sats begrundedes af Sp., videsikke; men det er let at se, at den følger nødvendig af den foregaaende. Derved, at Principet, den ideelle eller formale Aarsag, bestemt i adskilles fra Resultatet, derved negtes det, at dette er tilsigtet, 08 ; dermed, at Principet er Princip som en virkelig Intelligens's Ind- hold, eller at en virkelig Intelligens er den bevægende Aarsag- Principet og Resultatet ere ikke, hvad de ere som en guddom- . melig Bevidstheds Indhold eller Gjenstand; Gud, eller Fornuften er noget Andet end dem og derfor overhovedet ikke nogen Be vidsthed, men den bevægende Aarsag som den upersonlige For nuftighed, den almindelige Sammenhæng navnlig mellem Begy" Pe og Ende, mellem Aarsag og ns altsaa ee ; 297 (Cic. N. D. I, 13, 32). Sp. er saaledes for det Første Atheist og betragter ligesom de møderne Atheister den hele Tilværelse som en endeløs Fremadskriden fra det Ufuldkomnere til det Fuld. | komnere (se de ovenfor anførte St. af Arist. Met.). Hvad der adskiller den platoniske Ide fra den rene Form eller Qvantitetsbestemmelse er dens noget ubestemte Relation til en Subjectivitet, en erkjendende Bevidsthed, men med den gud- dommelige Bevidsthed ophæves naturligvis ogsaa denne Relation, og hos Sp. fuldendes derfor den Forvandling af Ideerne til Tal, som allerede begynder i de seneste af Platons egne Skrifter. Sp. opstillede som transscendent (ywprorov) Princip det mathematiske Tal og det padmypat»ög (se de af Zeller II, 657, 4 og 668,1 an- ferte Steder), udledet af Enheden og Flerheden, og hans Ver- densanskuelse bliver saaledes i sin Grund en mathematisk, forma- listisk. Sammenhængen i Tilværelsen bliver derfor ogsaa kun formel; realiter bliver den ,episodisk*, dens Sphærer uafhængige af hinanden, med forskjellige Principer, (Arist. Met. VII, 2, 1028, b, 19; XII, 10, 1075, b, 37; XIV, 3, 1090, b, 13), kun forbundne : ved Ligheder, og det er en Mængde saadanne Ligheder mellem Ord, Gjenstande og Sphærer, han har eftervist, navnlig i sit Ho- vedværk, som ogsaa fører den i saa Henseende betegnende Titel - = "Oyetx (Zeller II, 652, 2). Den modsatte Besvarelse af det ovenangivne Spørgsmaal har aabenbart Sp.'s Efterfølger Xenokrates givet, idet han for det Første gjorde det Gode, det Fuldkomne, til Udgangspunktet og saaledes identisk med det Ene, og dernæst Tallet og dets Princip, det Ene, identisk med Guddommen. Det, der egentlig principielt ps * charakteriserer X. i Modsætning til Sp., er, at, mens de begge — lode Distinctionen mellem Idealtal og mathematiske Tal falde og . opstillede det Mathemathiske som Princip, gjorde Sp. det paqpa- Tuc, X. ov paðnpatixöðç (se de af Zeller II 657, 4 og 668, 1 — anførte Steder), eller mens Sp., som vi have seet, accentuerede den specifike æsthetiske eller formelle Side af Systemet eller Ideen, accentuerede X. den alment aandelige eller ideelle Side deraf, Ideens Relation til den erkjendende Subjectivitet, saaledes at det 298 mathematiske Tal selv fik en ideel Charakter, blev identisk med Ideen eller Idealtallet, hvormed det ogsaa hænger sammen, at, idet den platoniske Distinction mellem det Ideale, Dialektiske, og det Mathematiske bortfaldt, Erkjendelsens Sphærer og Principer reduceredes til tre, hvilke identificeredes med de tre Parcer (S. Emp. adv. Math. VII, 147). Dette viser sig navnlig i den X.s Lære om udelelige Størrelser, som Aristoteles bekjæmper (se Zel- ler II, 670, 2 og 3), nemlig at ikke alle Størrelser kunne deles i Størrelser og ikke alle Enheder sammensættes til Tohed (Ar. Met. XIII, 6), fordi ellers ogsaa Liniens, Trekantens etc. Ideer maatte — være delbare, og isaafald deres Dele oprindeligere end de selv. Idet X. saaledes giver Tallet selv en ideal Charakter, den Relation til Subjectiviteten som dens Gjenstand og Formaal, der tilhører Ideen, ophæver han dermed Distinctionen imellem det abstract Ideelle eller det Formelle og det concret Ideelle, det Gode, det Fuldkomne, og istedetfor en endeløs Fremgang fra det Ufuld- komnere til det Fuldkomnere som hos Sp., bliver Tilværelsen her en stadig Tilbagegang, en Synken fra det Fuldkomne til det Ufuld- komne (Zeller II, 673). Men denne Ophævelse af Distinctionen mellem det abstract og det concret Ideelle er i sin Grund en Op- hævelse af Distinctionen mellem Bevidsthedens Gjenstand, det Objective, og Bevidstheden selv, det Subjective, eller mellem det Ideelle og det Aandelige. Derved falder for det Første Sjælen omtrent sammen med Tallet, idet den bliver det sig selv bevæ- gende Tal, og dernæst bliver Tallet, Forbillederne, Gjenstandene for den guddommelige Skuen og Efterligning, Et med Guddom- men eller Guderne selv, Bærere af den guddommelige bevægende Kraft. Tallets Principer eller første Elementer ere Enheden 0g den ubestemte Tohed, og disse identificeres med Gudernes Fader, . Zeus eller Verdensfornuften, og Gudernes Moder, den jordiske For- gjængeligheds Princip, Verdenssjælen (Stob. Ekl. I, 62), eller Ma- : .. terien «à déwao» (Stob. Ekl. I, 294). Ved den videre Udvikling og Anvendelse paa det Særegne af disse Principer, Noget, man "efter Theophrast Met. S. 312 f. blandt Platonikerne kun finder hos X, fremkommer dernæst en Kosmologi eller gjennemført Verdens- > 1 | 2 = | SR an B Se Dd d PLE. ee A wat pe E CPI US TOR HIS E TIR TN a Rus aO SUP EE. dd a 299 betragtning. Han finder nærmest, ligesom Sp. gjorde, eller ial- ” fald burde have gjort, i enhver af Verdens særskilte Dele en eien- dommeiig Forbindelse af Enheden og den ubestemte Tohed, det vil sige et særeget Tal. Men da en Forbindelse af Enheden og Toheden tillige er en Forbindelse af Gudernes Fader med Gu- .. dernes Moder, og af Aanden med Materien, saa er — og derved skiller X.s Kosmologi sig fra Sp.s — ethvert Tal tillige en sær- egen Gud og et særeget Trin af Sjælelivet, altsaa ikke blot, hvad det vistnok har været eller skullet være for Sp., de forskjellige Sphærers formelle Bestemthed, men deres styrende og besjælende Princip. Saaledes blev Himmelen og Himmellegemerne olympiske Guder; Elementerne fik deres Guder: Poseidon, Demeter etc. (Stob. Ekl. 62), den nedre, jordiske Sphære var opfyldt af Dæ- moner, badde gode og onde etc. (Stob. Ekl. I, 62, Plut. de Is. c. 25, S. 360, def. orae. c. 13 S. 416, e. 17 S. 419; de Is. c. 26). Men med denne fuldstændige, absolute Identification af den guddommelige Bevidsthed og Personlighed med Bevidsthedens Gjen- stand ophæves selve Bevidstheden og dermed Personligheden ; thi x Bevidstheden er jo paa engang sin egen Adskillelse fra og sin Identification med sin Gjenstand. At X. har ladet Gudernes vir- . kelige Personlighed falde, antydes allerede af Cicero's Ytring om. hans Skrift: nulla species divina describitur. N. D. I, 13, 34. Men isærdeleshed ligger det deri, at han negtede Verdens Tilbliven i Tiden, altsaa ved en personlig Handling af Guddommen, og for- tolkede Kosmogonien i Platons Timæus som en mythisk eller bil- i ledlig udtrykt Analyse af Verden og Sjælen efter deres Bestand- dele og Kræfter (Arist. de coelo I, 10, 279, b, 32 og Plut. an. proer. 3, S. 10,13). Han har altsaa, hvad der ogsaa fremgaar af | . Udtrykkene i det citerede Sted af Stobæus (Ekl. I, 62: svðtowetv- - TQ» da vo) vygod ete.) tænkt sig disse Guder som Verdenssjæle . eller guddommelige Kræfter, iboende Elementerne etc. Istedet- = for Sp.s mathematiske, formalistiske Atheismus faa vi altsaa her = "en theologisk Pantheismus; begge Besvarelser af Spørgsmaalet, . baade det absolut at negte og det absolut at sætte Forskjellen - — mellem ne som Mønstret og Guden som den Mønstret beska- Om Brug og Nytte af Jern- eller Stenovne, med særligt Hensyn til Soverum. Af F. €. Faye. I Aaret 1863 gjorde et Par franske Naturforskere opmærksom paa, at stobt Jern ved Rodglodning blev porest, og at som Folge heraf Gasarter kunde trænge gjennem en Jernplade. Et Par Aar senere sendte en Læge, Dr. Carret, fra Aix i Savoyen, det fran- ske „Academie des sciences“ en Beretning om flere Sygdomstil- fælde, der lignede en Typhusfeber (Nervefeber), og som han antog fremkaldt ved Udtrædelse af Kuloxyd gjennem Pladerne af nogle i den senere Tid indførte Jernovne. At Sagen blev forelagt for Videnskabsacademiet og ikke for det medicinske Academi var for- modentlig begrundet i den Opfatning, at Spørgsmaalet havde en anden Betydning end den blot sanitaire, og at Videnskabsacade- miet ansaaes bedre istand til at udfinde det sande Forhold, hvor- til ogsaa physiske Undersøgelser ere nødvendige. Sagen ansaaes vigtig nok til at foranledige en Commissions Nedsættelse, og denne har ogsaa senere afgivet sin Betænkning, der gik ud paa, at de nævnte Sygdomstilfælde ikke kunde antages at være bevirkede ved Brugen af Jernovne, — en Mening, som i vort Land, og vist- nok med fuld Ret, har været gjældende i de lange Aarrækker, da Jernovne have været brugte. General Morin! optog som Med- - lem af det franske Academi Spørgsmaalet og foranledigede en — Discussion, hvis Resultat omtrent faldt sammen med Commissio- nens, og blev det herhos særlig bemærket, at en Ovn, som træk- ker godt, ikke kan lade Gasarter passere udad, om end saadanne ' Denne Videnskabsmand har særlig beskjæftiget sig med Undersøgelser vedkom- mende Localers Opvarming og Ventilation og herom udgivet et Værk. — 302 udvikles under Forbrændingen, da Trykket udenfra heller vil drive Rummets Luft ind i Ovnen. Hvad der imidlertid gjør Jernovne mindre behagelige end Stenovne, er den eiendommelige Lugt (Os), som udvikles, naar Ovnen bliver stærkt opvarmet. Denne Lugt kommer vistnok for en Deel af den Sværte, hvormed Ovnene pudses; men den kan ogsaa mærkes, uden at Sværten bærer Skyl- | den, naar Ovnen ophedes meget stærkt, og i saa Fald er det sand- synligt, at Lugten for en væsentlig Del frembringes ved Forbræn- dingen af de i Luften værende organiske Substantser. Jeg tor ikke sige noget bestemt om, hvorvidt denne Lugt er videre skadelig; men at den dog har en ubehagelig Virkning og gjør Hovedet tungt, tror jeg at turde udtale, idetmindste for mit eget Vedkom- mende, og jeg har saaledes en Forkjærlighed for Stenovne, efterat — jeg gjentagne Gange har benyttet dem under Ophold i Sverige og - Tyskland. Det er en Mærkelighed, at man i vort Broderland, Sverige, der fortrinsvis kan nævnes „Jernets Land“, ikke bruger Jernovne, — men næsten udelukkende Stenovne, og at denne Brug ogsaa er omfattet med Forkjærlighed af den arbeidende Klasse, — i Mod- sætning til Norge, hvor man altid har givet Jernovne Fortrinet | og endog indført dem i Almuens Boliger, hvor man forhen brugte aabne Stenovne. à: | 3 Murovnen, saaledes som den bruges i Sverige, er construeret — med mange Rorgange og i Regelen udvendig beklædt med glas- serede Stenplader. Den behøver temmelig meget Brænde og bli- ver forst ordentlig varm, naar blot Kullene ere tilbage og Spjæl- det skydes for. Herved hindres Luften fra at passere gjennem d "Ovnen, og den holder sig saaledes længe varm, saa at et Rum med en saadan Ovn aldrig bliver koldt om Natten, naar der ildes om Aftenen, For at forebygge Kulos kan man aabne Ovnsroret . en Smule, og for at faa en raskere Luftvexling i Rummet kan | man indlede Luft fra uden af og lade den passere gjennem en lukket Rørgang i eller i Nærheden af Ovnen, — en Ventilations- . Muligen kommer dette Ord af det græske „O&n“, Lugt af Munden. . herved en stærk straalende Varme og en meget livlig Luftvexling; god Grund til at tro af en Yttring, der faldt fra en Læge under : | kunde faa Rheumatisme, Bronchit o. s. v. Alle de Aarsager, som - fjernes heller ikke alene ved en excessiv Luftning, hvorvel den 303 maade, der er lige anvendelig baade for dertil indrettede Jernovne og for Stenovne. Da imidlertid en god og pe smuk svensk Stéllosü er temmelig kostbar og, som sagt, vistnok kræver mere Brænde end en Jernovn af nyere Construktion, skulde det maaskee være hen- sigtsmæssigere at søge indført Stenovne af det Slags, der blive hurtigere opvarmede uden dog at give for hurtigt slip paa Var- _ men som vore almindelige Jernovne. Saadanne har jeg fundet i Tyskland og navnlig i Sydtyskland (Würtemberg). I Wildbad har jeg selv prøvet en saadan Stenovn, der var sammensat af glasse- : rede runde Plader, sammenføiede ved Messingringe. . Ovnen blev hurtigt varm alene ved at brænde Barkstykker, og ved at lakke — — Døren til Indlægget, som sluttede noie, kunde man hindre Luften Gjennemgang efter Behag og holde Varmen længe vedlige. Hvis vi her i Landet har Materialier til at forfærdige de glasserede Plader, skulde jeg for min Del meget ønske slige Ovne i Brug fremfor Jernovne. Det vilde vistnok være at henlægge en stor Industrigjenstand her i Landet, men saa vilde da en anden reise sig istedet, 5 I England bruger man, som bekjendt, omtrent udelukkende anbne Kaminer til at varme Beboelsesrummene, og man vinder men en jevn Varme i Rummet faar man ikke let paa denne Maade. Englænderen er en stor Elsker af stærkt Luftskifte, og det maa være, at dette i visse Maader hærder ham og bekommer ham godt; men at det maaske ogsaa kan gaa forvidt hermed, har jeg. det seneste britiske store Lægemøde i Leeds. Han frygtede for, udtalte han sig, at den stærke Luftvexling, som søgtes indført paa Hospitaler, og hvoraf man aldrig syntes at faa formeget, var mere skadelig end gavnlig, da Patienterne paa selve Hospitalet maaskee gjøre sig gjældende ved at fremkalde Blodsygdomme, er meget virksom. I Sovekamre bruges i England meget sjælden 304 Ild, og usandsynligt er det ikke, at de kolde Senge, der unddrage Legemet Varme, i Forbindelse med den kolde og ofte fugtige Luft, som indaandes hele Natten, kan medføre en skadelig Ind- flydelse i Længden hos svagelige Organismer. Vist er det, at E man tiltrods for Englændernes stærke Dist (Kjød, Skinke, Æg, 3 ‚Porter, Vin) træffer paa en stor Mængde brystsvage Personer, — tilhørende de bedre stillede Klasser, der søge Helsebod i varmere Klimater. Ogsaa vi, saavelsom alle imod Norden levende Folk, søge gjerne til Syden, hvor Temperaturforholdene ere jevnere, for i Tide at imødegaa Udviklingen af farlige Brystsygdomme, og i Overenstemmelse hermed skulde det vel ansees rigtigt, at vi under vore haardere Vintre sørgede for, at vore Sovekamre holdt en tempereret Varme, da det vist ikke kan virke gavnligt i Løbet af 6—8 Timer uafladeligt at indaande en relativt kold Luft, der altid virker mere eller mindre irriterende paa Luftveiene. Bron- chiter ere hos os meget hyppige og ikke sjælden saa haardnak- kede, at de vare Vinteren over og først svinde langt ud paa Som- meren; undertiden blive de endog vedvarende aarevis og medføre alvorlige Forandringer i Lungerne (Emphysem, chronisk Pneume- — nie med casegs Omsætning af Vævet o. s. v.), der i Phænomener Je LAG OE it KENDE og Forløb kan vise sig som Lungetæring. Saadanne Patienter 08 Alle, der lide af Astma, finde sigi Regelen godt ved at indaande É en nogenlunde varm Luft, og det er især med dette for Øie, at — . . jeg har anseet det nyttigt at omtale Beskaffenheden af vore Ovne. -. Naar en sygelig Person gaar ude om Vinteren, kan han til en vis Grad imødegaa den kolde Lufts Indvirkning ved at bruge en Respirator, og i ethvert Fald maa Bevægelsen i fri Luft indrettes — | efter Omstændighederne; men hvis en Person med svagt Bryst * ikke ligger paa et Hospital, eller der særligt sørges for at opvarme E | Soverummet i Nattens Lob, vil Regelen være den, at han ind- — | aander en kold Luft under den haardeste Vintertid. Selv har jeg 4 i den senere Tid havt Anledning til at sande, hvad ovenfor er anført. Jeg har nemlig i de sidste Par Aar lært af en udbredt rheumatisk Sygdom, der tillige har yttret sig i Form af et inter- — -mitterende besværligt og kort Aandedræt, der er bleven mærkeligt — S3 då skalar x ^s 305 værre under en vedvarende Indaanding af kold Luft især om Nat- ien. Brugen af en passende Respirator kan som sagt om Dagen under et kortere Ophold i fri Luft hjælpe noget herpaa, men om Natten kan man ikke bruge et saadant Apparat, og dette har nærmest givet Anledning til, at jeg har troet det af Nytte at bringe Spørgsmaalet om vore Ovnes Beskaffenhed paa Bane. Det synes jo ogsaa at ligge nær, naar vi sende Brystpatienter til de varmere Klimater, at vi tænke paa saavidt muligt at skaffe Personer med Anlæg til Brystsygdom en nogenlunde jevn Temperatur om Nat- ten i Forbindelse med en passende Fornyelse af Luften i Rummet. Et praktisk Bevis paa, at en saadan Forholdsregel er gavnlig, mener jeg at have seet hos en ung Mand, der i flere Aar var plaget af Bronchit om Vinteren, og i hvis Familie Brystsvaghed hørte hjemme. Han reiste til sit Hjem for at nyde en mere om- hyggelig Pleie, fik et rummeligt Soveværelse, der blev holdt varmt om Natten, og befandt sig særdeles vel herved. Han anseer sig helbredet, og Tiden vil da vise, om han nu igjen er stærk nok til - at holde Vinteren ud uden Tilbagefald. Under en Discussion, som for nogen Tid siden fandt Sted i det medicinske Selskab om Sundhedsforholdene i Christiania, bragte Formanden (Prof. C. Boeck) leilighedsvis det Spørgsmaal frem, om Nogen havde bemærket Skade af Jernovne, hvortil, ifølge den trykte Beretning, ingen Hentydninger fremkom, der kunde bestyrke en saadan Mening, ligesom da ogsaa Academiets Com- - uc mitte i Paris har frikjendt Jernovne for en paatagelig skadelig Indflydelse; * men heraf følger dog ikke med nogen Sikkerhed, at ikke glasserede Stenovne ere at foretrække, og naar først Op- à mærksomheden specielt henvendes paa Gjenstanden, tør det vel hende, at Meningerne begynde at dele sig. Vist er det, at = Udlændinge, navnlig Englændere og Svenske, finde sig besvæ- 2 rede ved vore Jernovne; de første hovedsagelig, fordi de finde den - af Ovnen opvarmede Luft mere eller mindre qvælende og tung 1 * Desuagtet vedbliver man dog i Frankrige at ansee Brugen af støbte Jernovne for mere eller mindre skadelig. I Sovekamre ansees de som ubrugelige uM ; fage & Ventilation” af Dr. Gallard i Annales d’hygiene au 198 1869). $e Vidensk.-Selsk. Forh. 1869. 306 at aande i. Den sanitære Side af Sagen vil, om det ansees for- nødent, vistnok kunne gjøres til Gjenstand for en Meningsudvex- ling mellem Lægerne, men da Sagen ikke er uden en vis Interesse i andre Henseender, ville maaskee dette Selskabs Medlemmer til- : lige kunne bidrage til at belyse den. Senere end ovenstaaende Bemærkninger bleve fremførte i Videnskabsselskabet, har jeg, tildeels ledet af nogle Yttringer under | Discussionen, undersøgt nogle Jernovne, som nu findes tilsalgs i Magazinerne og ere anvendte i et Par Huse, og som angivelig ere af den Beskaffenhed, at de i længere Tid kunne bevare Var- men og reguleres efter den ydre Temperaturs Beskaffenhed. Jeg har saaledes seet den amerikanske Ovn hos Apotheker Maschmann, som Prof. Waage omtalte. Denne Jernovn brænder med Coké . Og opfylder sin Hensigt ganske godt, idet den som andre Cokes- ovne varmer vedholdende; men den er altfor stor for et Sove- kammer og kan efter Eierens Udsagn ei reguleres saa nøiagtigh — . som man kunde ønske, hvorvel Apparater i denne Hensigt ere ; indrettede paa Ovnen. En saadan Ovn passer saaledes godt i d et stort Værelse. En anden Slags Ovne, der ere indrettede til at - E brænde Stenkul paa den Maade, at Kullene tændes og forbrænde — — fra oven, blev jeg samtidigt bekjendt med og har nærmere under- sogt. Modellen er kommen fra Danmark, Nogle sige Tyskland, og de støbes nu paa et Par af de herværende Værker. Disse Ovne, der haves i forskjellige Størrelser, kunne ret nøiagtigt reguleres, : - saaledes at Varmen bliver efter Behag svagere eller stærkere, 08 de ville formodentlig ogsaa kunne bruges til at holde en jm Varme Natten over. I et af vore Dagblade har Apotheker Thau- cs ow omtalt og rost disse Ovne som oeconomiske og i det Hele 2 .. hensigtssvarende, naar man sørger for at give Luften lidt Fugti£- — hed og af og til at indlade frisk Luft i Rummet. Denne første — ; og væsentlige Fordring opfylder imidlertid de Ovne, jeg har seet, fuldkommen, idet man kan indlede et Rør fra den frie Luft i Ov- nen og efter Gjennemgangen faa den opvarmet ind i Værelset. Skolebestyrer Gjertsens nye Skolehus og Posthuset er forsynet 307 med deslige Ovne, og efter Sigende virke de godt. Der er an- bragt Rør fra uden af til hver Ovn, hvorigjennem den friske Luft strømmer ind, og disse Rørledninger kunne paa en simpel Maade forsnævres, eftersom man under en lav ydre Temperatur ønsker at moderere Strømmens Hastighed. Hvis man indretter dette Slags Ovne saaledes, at man anbrin- ger en Overdel af Murværk med glasserede Plader paa den ne- derste Indlægskasse, hvilket af og til er gjort ogsaa paa vore al- mindelige Ovne, vil man antagelig faa en Ovn, der ret godt kunde svare til Hensigten, naar man ønsker et Sovekammer baade jevnt opvarmet og dette tillige under en stadig Tilgang af frisk Luft, hvilket er af stor Vigtighed, især i mindre Rum. I.mit Soverum har jeg — ved at belægge en Ovn af ældre Construktion med ildfaste Mursten baade indvendigt og tillige ud- vendigt mellem Etagerne samt derhos anbringe Underrist og For- rist i Indlægningsrummet — opnaaet den Fordel at kunne brænde Kul fra oven og holde Rummet varmt den største Del af Natten, idet Trækhullerne tilsluttes. 0m Ligningen af 5te Grad. Af Dr. A. S. Guldberg. (Foredrag holdt i Videnskabs-Selskabet i Christiania 3die December 1869.) Det er bekjendt, at Problemet om Ligningen af 5te Grad hører til de berømteste Opgaver, som Mathematiken har stillet. Videnskabsmænd af første Rang have beskjæftigot sig dermed og beskjæftige sig dermed den xu idag; thi Problemet er endnu ikke lost. Dette Problem har for den mathematiske Videnskab sin store Betydning, og dets Løsning vil være et mægtigt Skridt fremad paa Ligningernes Gebet. Saagodtsom enhver mathematisk Op- gave kan reduceres til en Ligning, hvis Rødder skulle findes; der- for er den almindelige Løsning af Ligningerne det store Problem, . hvorom Alt dreier sig i Mathematiken. Enhver ny Opdagelse paa dette Felt medfører tilsvarende Opdagelser i de forskjellige andre mathematiske Brancher; thi disse staa i nøieste Forbin- delse med Ligningernes Theori, saaledes f. Ex. den analytiske Geometri, uundværlig for Mekanik, Physik, Astronomi og over- be. hovedet for alle Naturvidenskaber, hvori Mathematiken spiller en Rolle. Den analytiske Geometri er en Anvendelse af Algebraen paa Geometrien, en geometrisk Illustration af de algebraiske Form- . ler, og derfor knyttet med uløselige Baand til Problemet om Lig» : minger ved den rette Linie og Cirkelen; og omvendt, alle geome. ningernes Løsning. Det er derfor med Rette, at det nævnte Pro- ; blem er bleven stillet i første Række, selv om man bortser fra = den Interesse, det frembyder i og for sig selv. i E à "Løsningen af Ligningen af 1ste og 2den Grad var allerede kjendt i Oldtiden. Geometrisk bestemmes Rødderne i disse Lig- triske Problemer, der henhøre under den elementære Geometri, 0g - "som til sin Løsning kun udfordre disse to Linier, kunne algebraisk x en Gaade; som Ingen fuldstændigt har opklaret indtil m, at t Lø 309 løses ved Hjælp af Ligningerne af 1ste og 2den Grad. Allerede disse to simple Ligninger beherske et stort og udstrakt Gebet, og, hvad der er meget mærkeligt, ved dem er man ledet til at indføre i Mathematiken to nye Slags Størrelser, nemlig den negative og den imaginære, begge af stor Vigtighed, og den sidste betyd- ningsfuld ved den Rolle, den er kommen til at spille i den mo- derne Analyse. Ogsaa en forholdsvis ung Gren af Mathema- tiken, Determinanternes Theori, der tiltrækker sig mere og mere Opmærksomheden, fremgaar som en naturlig Konsekvents af Problemet om Eliminationen af de Ubekjendte mellem flere givne Ligninger af 1ste Grad. I det 16de Aarhundrede fandt de italienske Mathematikere Tartalea, Cardan og Ferrari Opløsningen af Ligningerne af ^ 9die og 4de Grad. Disse Ligninger ere vistnok adskilligt van- > skeligere at opløse end f. Ex. den qvadratiske Ligning, men E Vanskeligheden ligger væsentligt kun i den større Komplikation ud) og vidtloftigere Regning, som naturligt følger af de flere Koef” — ficienter, der optræde. Der er forøvrigt ingen væsentlig For- skjel mellem de algebraiske Funktioner, hvoraf Rodderne i Lig- ue ningerne af 2den, 3die og 4de Grad dannes. Disse Rødders — 2 almindelige Form er a+ßY-1, hvor æ og B ere Radikaler af — — 2den og 3die Orden o: dannede af Qvadratrodder og Kubik- - rødder. Vistnok frembyder den kubiske Ligning et besynder- ligt Tilfælde, det saakaldte irreduktible; alle Rødder i Lig- - ningen ere reelle, men den algebraiske Form, hvori de er- holdes efter Cardans Regel, er imaginær, nemlig en Sum af. to konjugerede imaginære Udtryk. . Man kan ved Indførelsen af n: trigonometriske Funktioner give en approximeret, numerisk Los- KER ning af Ligningen i dette Tilfælde, idet man tyr til de trigono- metrisk-logarithmiske Tabellers Hjælp, men besynderligt nok har man indtil den Dag idag ikke kunnet løse Problemet exakt. Leib- nitz viste, hvorledes man ved en Rækkeudvikling kan bestemme Rødderne for det irreduktible Tilfælde, men herved findes do, ogsaa kun en approximeret Værdi. Det er en Besynderlighed, ‚ja 310 ningen af en kubisk Ligning, der har tre reelle Rødder, f. Ex. Tallene 2, 3, 5, absolut skal præsentere disse Tal under en saa " indviklet Form, som Tilfældet er ved den Cardanske Regel. Saaledes giver denne en for Rødderne i Ligningen: — 15 a — 4 =0 x —(2 + VE ADS + (2—V Lj eller x — (2 -- 14/ —1)5 4- (9—11J/ —155. Der gives ingen almindelig Methode til ngiagtigt at extra- here Kubikroden af disse Udtryk. Ved Kubering finder man, at: Q1 —1 3:4 y 74 og Q—11y —0i- 2—V Å og altsaa: | x —(2--y —1)-(23—y —1) — 4. De to andre Rødder ere: x — —2-- 3. Betragtet fra et geometrisk Synspunkt viser det sig, at Los- ningen af Ligningerne af 3die og 4de Grad ikke tiltrænger andre Kurver end de bekjendte Keglesnit, ja at de simpleste af disse, Cirkelen og Parabelen, ere tilstrækkelige. Den almindelige "Ligning af 4de Grad x? + ax? + bx? + ex + d — 0 kan ved Substitutionen x — y — 1a reduceres til Formen m bg ida Bos dac 0, Fremstiller y Ordinaten i Parabelen y? = px, saa faaes ved Substitution: p?x? + Apx + By + C —0,- som er Ligningen for en anden Parabel. Disse to Parabler ville i Almindelighed skjære hinanden i 4 Punkter, og de tilsvarende . Ordinater ere Rødderne i Lign. (1). Man kan imidlertid for den EO. £s sidste Parabel sætte en Cirkel. Multipliceres den første Parabels Ligning med p? og adderes til den sidste, faaes: p UOCE) GE phprz-EBy 0-90, som er en Cirkel. Opkonstrueres denne Cirkel og Parabelen y? =P% ville samme skjære hinanden ialmindelighed i fire Punkter, hvis - Ordinater ere Redderne i Lign. (1); de søgte Rødder i den op- . rindelige 4de Grads Ligning erholdes da let ved Relationen x=y—4a. Løsningen af den almindelige kubiske Ligning in- — 311 desluttes i denne, idet man sætter d — o og ikke tager Hensyn til den fremmede Rod x — o. Det var som oven nævnt de italienske Mathematikere Tartalea, — Cardan og Ferrari, som omkring Midten af det 16de Aarhundrede fandt Losningen af Ligningerne af 3die og 4de Grad. En saa hel- dig Begyndelse maatte opmuntre til nye Anstrængelser, og man haabede dengang, at ikke ret lang Tid skulde hengaa, forinden man havde lost Ligningen af 5te Grad. Men dette Problem var ganske anderledes vanskeligt. Tiltrods for de største Anstræn- gelser, tiltrods for at tre Aarhundreders største Tænkere og skarp- sindigste Mathematikere, der gjorde glimrende Opdagelser paa andre Felter, stræbte at overvinde Vanskelighederne, blev. Pro- blemet dog uløst. Flere, f. Ex. Leibnitz, smigrede sig med at have fundet en Methode, ved Hjælp af hvilken man kunde løse Opgaven, naar man ikke skyede Møisommelighederne med de forfærdelige Regninger. Men det viste sig altid, at ingen af de foreslaaede Methoder hjalp stort; thi nye Vanskeligheder opstode, hvor man mindst ventede dem. Dette Problem kan, som en aand- rig fransk Mathematiker har udtrykt sig, sammenlignes med en Fæstning; alle Udenværkerne ere tagne, „mais renfermé dans son dernier réduit, le probléme se défend encore en désesperé.“ Enhver ny Anstrængelse for at løse det bringer kun ny Modstand, og Alt viser sig mere haabløst end nogensinde. „Quel sera le génie heu- - reux qui l'emporlera d'assaut ou le forcera de capituler?*! co n Af det 16de Aarhundredes Mathematikere var det egentligt ki e. Vieta, denne skarpsindige og dybe Tænker, hvem Analysen skyl- der saa meget, der beskjæftigede sig med den almindelige Los- ning af Ligninger. Han opfandt en Methode, der har største Ana- - logi med Extraktion af Rødder. Han beniærkede, at Extraktion af en Kubikrod, f. Ex. Vi, var den samme Opgave som at finde = en af Rødderne i Ligningen x3— 7— 0. Han faldt da paa den a Tanke, at det maatte være muligt ved en Modifikation af Kubik- rodextraktion at finde Rødderne i en kubisk Ligning af Formen | xit px +q =9 og i Almindelighed at finde Rødderne i enhv * Montucla, Histoire des Mathematiques, Tom. III. : = fs 312 . Ligning af en hvilkensomhelst Grad ved en modificeret Rodex- traktion. Han udførte ogsaa dette og kaldte Regneoperationen ‚Exegetice numerosa. Men skjønt simplificeret af Harriot og Re- naldini er Methoden selv for den almindelige kubiske Ligning 3 saa indviklet og besværlig, at den er bleven uden Betydning. De bekjendte Relationer mellem en Lignings Koefficienter og dens Rødder, nemlig at første Koefficient er lig Summen af Rod- derne med modsat Fortegn, anden Summen af Produkterne af to og to af Rødderne o. s. v., skulde ved første Øiekast synes at lede til Løsningen; men, uagtet frugtbar for Opdagelsen af for- skjellige almindelige Egenskaber ved Ligningerne, forvissede man sig dog snart om, at Bestemmelsen af en Rod ved Hjælp af de nævnte Relationer kun førte tilbage til den oprindelige Ligning. Newton, Maclaurin og flere Andre benyttede derimod med Fordel og ikke lidet Held disse Relationer. til at finde Rødder i de saakaldte numeriske Ligninger eller Talligninger. Man forsøgte dernæst at spalte den givne Ligning i et Pro- — — dukt af to eller flere andre, altsaa f. Ex. en Ligning af bte Grad — . i et Produkt af en qvadratisk og en kubisk Ligning. Newton - har i sin arithmetica universalis forsogt denne Methode og har gi- vet Regler for, hvorledes man kan finde Faktorer af 1ste og 2den Grad, der dele en given Talligning af høiere Grad; men nogen Regel for Dekompositionen af en generel algebraisk Ligning af hoiere Grad end 4de har hverken han eller nogen Anden fundet. Man søgte ogsaa at efterligne Ferrari's Methode ved Los- ningen af den almindelige 4de Grads Ligning. Ferrari adderede ; visse Sterrelser til paa begge Sider af Lighedstegnet, saaledes at "han fik Leddene paa hver Side til fuldstændige Qvadrater. Idet han extraherede Qvadratroden, erholdt. han to qvadratiske Lig- — ninger, hvis Rødder vare den søgte Lignings. Newton forsøgte — paa denne Maade at reducere Losningen af Ligningen af 6te Grad sd dil to kubiske; men ikke at tale om, at det ikke lykkedes i sin E Almindelighed, men kun for visse Former, saa er dertil Metho- | "den saa indviklet, at den, som Montucla udtrykker sig, nær omes maa betragtes som en dpi Kuriositet. pr tt san‘ SY tz ad gens kunne føre til et Resultat, naar enkelte Vandel 313 Leibnitz beskjæftigede sig ikke mindre ivrigt med den al- mindelige Løsning af Ligninger, og i et Brev til Collin, skrevet 1676, siger han til Slutning, efterat have omtalt, at han har fun- det Opløsningen af endel høiere Ligninger end den kubiske, men rigtignok kun specielle Former: „Hvis nogen skulde have Mod til at paatage sig Arbeidet, skulde jeg meddele ham en almin- delig og ufeilbar Methode til at finde Rødderne i alle Ligninger.* (Montucla, Hist. math., Tom. III. pag. 24). Man kjender ikke denne Leibnitz's Methode, men man tør med Sikkerhed sige, at han har lovet mere, end han kunde holde, og det uden at sætte nogen Plet paa hans Ære; thi man finder ikke sjelden, at de dygtigste Mathematikere i Tillid til en Me- thode, som synes at skulle lykkes, allerede tro sig ovenpaa og 5 slet ikke tænke paa eller ane de Vanskeligheder, som pludseligt vise sig, naar de skulle anvende Methoden. I 1683 fremsatte Tschirnhausen en Methode til Ligningers Opløsning; denne gik ud paa at bortskaffe alle Led mellem det første og sidste, saa at Ligningen erholdt Formen x"— A=0 og altsaa lod sig umiddelbart løse ved en Rodextraktion. Denne Methode, som er en af de mærkeligste, og ved Hjælp af hvilken det er lykkes at reducere den almindelige 5te Gradsligning til Formen x5+ ax + b — 0, blev først af Mathematikerne lidet paa- — — agtet, men den berømte Lagrange studerede Methoden nøiag- tigt, og i en Afhandling, der findes i Berlinerakademiets Memoirer for 1770—71, giver han den stor Ros, idet han viser, at den er — mere direkt og almindelig end f. Ex. Cardans, Ferrari's og — - Descartes's Methoder. Saaledes fører Tschirnhausens Me- em thode ved den kubiske Ligning kun til en Ligning af 2den Grad, medens Cardans fører til en Ligning af 6te Grad, der rigtignok - kan løses som en qvadratisk. For Ligningen af 4de Grad fører — den til en Ligning af 3die Grad; men anvender man den paa Ligningen af 5te Grad, fører den til en Ligning af 24de Grad. —— Ikke destomindre betragter Lagrange denne Methode og to andre, fremsatte af Bezout og Euler, som de eneste, der muli- DM kunde fjernes, hvilke han nærmere paapeger. 314 Euler behandlede Problemet i en Afhandling, der findes i Petersburgerakademiets Memoirer for 1762. Han bemærkede, at Roden i en Ligning af 2den Grad, der er berøvet sit andet Led, udtrykkes ved en Qvadratrod, i en Ligning af 3die Grad ved to Kubikrødder, der under sig indeholde en Qvadratrod. Deraf ledes han til den Antagelse, at Roden i en Ligning af n'* Grad maa bestaa af n—1 Radikaler af n'* Grad, altsaa f. Ex. Roden i en Ligning af 5te Grad: x=PR, + y/R, J- VR, + V R;. Has anvender ogsaa dette, men kan ikke komme til den almindelige Løsning paa Grund af den store Komplikation, som Kalkylen medfører. Omtrent samtidigt med Euler forsøgte Bezout at lose Pro- blemet ved en Slags Elimination. Naar han — for at give et Exempel — vil lose Ligningen x? + px +q=0, sætter han: 3 —1=0 ay? + by +x=0. Mellem disse Ligninger eliminerer han y og faar: x? — 3abx + a? + b? — 0. Ved Sammenligning med den givne Ligning erholder han: — 9 ab — p og a? + b? =q. Ved minsin af b: a? — q a? — y. p3— 0, som kan opløses som en qvadratisk Ligning. Har han fundet a, faaes b ved Substitution i Ligpingen a? +b? = q, og ved at indsætte disse Værdier for a og b i ay? + by +x=0 sehrider han Værdierne for x, idet y er bestemt ved Ligningen y? —1=0. Han kommer herved til samme Resultat som Car- | dan. Uheldigvis fører denne Methode ved at anvendes paa Lig- | ningen af 5te Grad til en Ligning af Graden 120, som rigtignok o kan reduceres til 24de Grad, da Exponenterne synke om 5 Enheder. = Vandermonde meddelte i Mémoires de l'Academie des Sciences 1771 en ny Methode, høist mærkelig, fordi den berører ig uci. ap M ACC DE ie Mac ere ver ern 315 Substitutionstheorien, der spiller en stor Rolle i den mo- derne Analyse. Men uagtet alle Vandermonde's Anstrængelser saa løste han kun ved sin Methode Ligningen af 2den, 3die og 4de Grad. Vistnok mente han, at hans Methode ogsaa skulde fore til Løsningen af 5te Gradsligningen, naar man kun havde tilstrækkelig Taalmodighed og Flid til at arbeide sig igjennem de store Regninger. Paa samme Tid underkastede Lagrange Problemet et om- hyggeligt Studium og skrev en klassisk Afhandling derom, som findes i Berlinerakademiets Forhandlinger for 1770 og 1771. Han viste Aarsagen til, at Losningen ved de hidtil anvendte Methoder — med Undtagelse af Ligningen af 2den Grad — for de øvrige Ligningers Vedkommende forte til en Ligning af hoiere Grad end den givne; heldigvis er denne Ligning for den kubiske Lig- ning af en saadan Form, at den lader sig lose som en qvadratisk, Og for den bikvadratiske lader den sig lose som en kubisk Lig- ning. Lagrange viste, at Opløsningen af den almindelige Lig- ning af n* Grad afhænger af en reduceret Ligning af Graden n—1, men hvis Koefficienter bestemmes ved en Ligning af Gra- den 1.2.3....(n—2). For n= 5, bliver denne Ligning af 6te Grad, Efter dette maatte der være lidet Haab om at beseire Problemet, ogLagrange siger selv, „at det er meget tvivlsomt, om nogen af de hidtil anvendte Methoder vil kunne give Løsnin- gen endog blot af Ligningen af 5te Grad og altsaa endnu mindre — af Ligninger af end høiere Grad; at denne Uvished i Forbindelse med de lange og vanskelige Regninger, som udfordres, ere meget vel istand til at afskrække selv den mest uforfærdede Mathematiker.“ Vi se allerede her, hvorledes Mistvivl om Problemets Mulig- hed begynder at snige sig ind. „Skalman da ganske opgive Haa- bet om dette Problems Løsning? — skriver Montucla i sin l'histoire: des mathematiques ved Aarhundredets Slutning — har Naturen selv her sat en Bom, ligesom Leibnitz mente med Hensyn til Kun- Bu sten at flyve i Luften?* „Leibnitz se trompait à certains égards, É C'est une raison de penser qu'on peut également se tromper en * pronongant que la résolution générale des équations est impos- — 316 sible. Le Cit. Lagrange pense au reste — tilføjer han videre — que si cette résolution n’est pas dans ce cas, elle dépend de quel- que fonctions des racines ou maniére de les exprimer différente de toutes celles employées ou tentées jusq'à present.“ Man vil heraf forstaa, at den Tid var kommen, da Anstræn- gelserne maatte gaa ud paa at søge at bevise, at Problemet var umuligt. Saa mange udmærkede og skarpsindige Videnskabs- mænd havde forgjæves arbeidet i mere end 200. Aar,- og Proble- met stod der lige uløst; det var liden Sandsynlighed for Andre at kunne gjøre mere. Derfor maatte nu det næste Skridt være at bevise Umuligheden af at løse algebraisk den almin- delige Ligning af dte Grad. Dette var forbeholdt vort Aar- hundrede og — hvad hele den videnskabelige Verden ved — Nordmanden Niels Henrik Abel. Abel havde i længere Tid beskjæftiget sig med Løsningen af den almindelige Liguing af dte Grad og troede engang at have fundet den; men han opdagede snart Feilen og foresatte sig nu enten at finde Løsningen eller bevise Umuligheden. Dette sidste - har han gjort i en Afhandling, som han publicerede i 1824 under 4 Titelen : „Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'im- possibilité de la résolution de l'équation generale du cinquiéme i degré.“ Legendre sagde herom, at det var de^ découverte, qui doi - être regardée comme la plus grande qui restait à faire dans l'analy se." .. Det var altsaa bevist, at Problemet var umuligt. Var nu - dette at forstaa saaledes, som om alle videre Undersøgelser pa? - ~ dette Felt vare unyttige og forgjeves? De fleste af Samtidens | = Mathematikere, der ikke specielt havde syslet med denne Sag, a . opfattede det rimeligvis saaledes, og den Tanke sneg sig lidt efter | lidt ind, at her var en Dør, ikke blot tillaaset, men spigret aep 1 | fast, at det var umuligt for Forskeren at komme videre. Der indtraadte derfor en Stands, kun afbrudt ved en enkelt Forskers | Arbeider, den geniale Galois, der ligesom Abel bortry kkedes : ved en fortidlig Død. Ved Galois's Arbeider har Undersege" E e er CEN PREISE OLEI 317 |. serne om Ligningernes almindelige Egenskaber vundet et mægtigt InstrumentiSubstitutionstheorien, der har Cauchy at takke - for en væsentlig Del af sin Udvikling. Som tidligere nævnt var Vandermonde inde paa det samme. Anstrængelserne gik nu væsentligt ud paa at bestemme de specielle Klasser af Ligninger, der lode sig algebraisk løse, og paa en approximeret Løsning af Talligninger. De fleste af vort Aarhundredes større Mathemati- kere have arbeidet ialfald for en Del herpaa og leveret større eller mindre Bidrag. Saaledes Franskmændene Cauchy, Fourier, Sturm, Hermite, Tydskerne Hesse, Kronecker, Italienerne Betti, Brioschi, Englænderne Sylvester, Cayley, Opdageren af Invarianterne, Jerrard, Salmon, Cockle o. Fl. En af de mærkeligste og interessanteste Opdagelser er Hermite’s og Kron- . eckers Løsning af Ligningen af 5te Grad ved Hjælp af de ellip- tiske Funktioner!; alene en Opdagelse som denne var tilstræk- kelig til at gjøre disse udmærkede Mænd til de navnkundigste blandt Europas Videnskabsmænd og opfordre Mathematikerne til nye Anstrængelser og Arbeider over dette tilsyneladende simple og dog saa vanskelige Problem. Efter denne korte Oversigt over Problemets Historie skal jeg - i faa Ord udtale min personlige Mening om Sagen, dog uden at indlade mig paa nogen mathematisk Udvikling. . Hvorledes er det Abelske Bevis om Umuligheden af 5te Grads- ligningens algebraiske Løsning at forstaa? Ikke anderledes, end at Roden i samme ikke lader sig fremstille i sin Almindelighed ved Rodtegn eller, som man i Mathematiken udtrykker sig, ved algebraiske Funktioner, hvilket atter vil sige, at den ikke lader — sig udtrykke ved Rødder i binomiske Ligninger af Formen x"— A=0. Denne Egenskab har derimod Ligningen af 2den, — die og 4de Grad. Kan man, fordi Ligningen af 5te Grad (og | ligesaa Ligninger af end hoiere Grad) ikke deler denne Egen- ' Et Resumé deraf findes i Comptes rendues for 1866. Se ogsaa Mathema- tisk Tidsskrift, 2. Bind for 1865, af C. Tychsen. Hermite’s første ATI. herover findes i Cambridge and Dublin Mathematical Journal for 1854. ; g i qs 318 skab med Ligningerne af lavere Grad, sige, at den er uløselig? Nei visselig ikke. Der er endog intet til Hinder for at løse denne Ligning algebraisk, naar man vel at mærke udstrækker Begre- bet algebraisk Funktion til at omfatte andre Funktioner end de | hidtil i Mathematiken betragtede. Jeg udtalte denne Tanke i eu Afhandling over Ligningernes Theori, skreven for den philosophi- ske Doktorgrad i 1867: »Eftersom det er umuligt at udtrykke i sin Almindelighed Roden i en hvilkensomhelst Ligning ved Hjælp af Rodtegn o: ved Hjælp af de hidtil indførte algebraiske Funktioner, saa ligger den Tanke nær, at der paa dette Felt behøves Indførelsen af nye Funktioner, ved hvis Hjælp man ser sig istand til at udtrykke Roden i en hvilkensomhelst Ligning.“ Det store Spergsmaal bliver da: hvilken er den nye Funk- tion, som bgr indfores? Man vil lettelig indse, at dette er et van- skeligt Spørgsmaal, og at Svaret ikke er let at give. Der er intet i Veien for at indføre nye Funktioner, men de have ingen Betyd- ning og ere uden Værd, naar de ikke paa den ene Side ere istand —— til at løse Problemet og paa den anden Side ved den Rolle, de 3 spille i de dyberegaaende Undersogelser, vise sig berettigede ved — de Tjenester, de yde Videnskaben, og selv tilkjæmpe sig saa at- sige en Plads. Jeg er kommen til det Resultat, at den nye Funk- tion, som bor indføres, er defineret ved Ligningen: i I Det er altsaa en rational Funktion af x og af meget der Form. Jeg har betegnet den ved FT æ og den omvendte Funktion saaledes: a x = LO. = Ved Indførelsen af denne nye Funktion lader den alminde | Ligning af 5te Grad sig opløse. Ligningen kan nemlig ved | å Feberen Methode reduceres til Formen | | x? — ax —b—0 T eg BE cdi. De Te c 1 EDGE EE ee MM FASE SEK SES BEA MR EDEN Inca er a a fi ufa. culus hy 319 og en Rod i samme er bestemt ved Formelen: 5 tl) Rødderne i den qvadratiske og kubiske Ligning: x? — ax — b = 0 og x? — ax —b —0 repræsenteres ved Formlerne: 2 s 3 x=7LG) og x= 71 GP Ved Indførelsen af denne nye algebraiske Funktion er Knu- den ikke lost, men overhugget. Indtil nu har man til Bestem- melse af en Lignings Rødder alene forudsat, at Rødderne i en binomisk Ligning af Formen x —a=0 skulde ansees som givne; Beregningen af den omvendte Funktion, 9: en Rod i denne Ligning, sker her ved en saakaldet Rodextrak- tion. Ved Indførelsen af den ovennævnte Funktion antages som givet Rødderne i den trinomiske Ligning x" — ax — 8 — 0. Beregningen af en Rod isamme kan ske ved en Slags modi- ficeret Rodextraktion, altsaa som Vieta paaviste, eller, hvad der i Praxis alene er anvendeligt, ved en forud beregnet Tabel i Lig- hed med Logarithmetabellerne. Beregningen af en saadan Tabel er simpel, da den rationale Funktion y — Po == er sim- pel og for voxende Værdier af x nærmer sig til Eds følgelig - | euer den omvendte Funktion sig for voxende Vastdior. af x til v. At den omvendte Funktion her maa beregnes ved en Tabel eller ved at prøve sig frem, er noget, den deler med den sædvan- lige Rodextraktion og i Virkeligheden med enhver omvendt Reg- ningsart. En saadan Proven eller Famlen forat finde den rette — Værdi kommer frem endog i Division. Dette har altsaa intet at — betyde. Derimod er der andre Indvendinger, som kunne gjøres med større Ret. Er virkelig denne Funktion den rette? Viser - den sigi Anvendelsen frugtbar for Ligningernes Theori? Overs : E 320 der den hidtil uløste Vanskeligheder, og kan man ved dens Hjælp udfinde nye Sandheder, der ikke ere opdagede eller ikke kunne opdages ved de hidtil benyttede Funktioner? Med et Ord: er denne Funktion saaledes beskaffen, at Videnskaben tør indrømme den en selvstændig Plads, som den formaar at udfylde og opret- holde ved Triumfer, vundne paa Videnskabens Slagmark? Svaret herpaa er forbeholdt Fremtiden. Mine Arbeider og Undersøgelser herom ere endnu ikke egnede til at forelægges Offentligheden, men det er mit Haab, at det kan ske i det kom- mende Aar. "o SEN AT, Y : x 3 £ $ AR TN HER hc GE i EE Es Ice NE PE SET AEN. TUS ero Here NE CESSIT LENT DART ØDE Havets Temperatur mellem Island, Skotland og Norge. Af H. Mohn. De Karter, der ledsage denne Afhandling, ere construerede efter følgende Data: ; 1) Observationer af Havets Temperatur, i en Dybde af 2 Meter, i Sandwick, paa Orknøerne, i Stornoway og Harris, paa Hebriderne, i Oban og i Søen udenfor Oban samt i Otter House, paa' Vestkysten af Skotland, i Westhaven, North- Berwick og Dunbar paa Østsiden af Skotland. Disse Obser- vationer ere meddelte af Secretæren for det Skotske meteorolo- giske Selskab, Alexander Buchan, i Journal of the Scottish me- teorological Society, ny Række No. VIII pag. 256. De omfatte = Tidsrummet fra Januar 1857 til August 1865. E ` 2) Lignende Observationer fra Sandwick og Stornoway fra September 1865 til Marts 1869. Man finder disse Observationer — i de sidste Numere af det skotske meteorologiske Selskabs Jour- nal. Jeg har knyttet den sidste Række for Sandwick og Stor- |. noway til den første og saaledes erholdt en samlet Række paa C P 42.81 13 Aar. uim å 8) Observationer af Havets Temperatur i Overfladen, fra Styk- — = kisholm og Reykjavik paa Island, samt fra Thorshavn paa | i Færøerne, meddelte i Journal of the Scottish meteorological Son De ~ ciety. Den benyttede Observationsrække gaar fra Høsten 1866. E — til Marts 1869. ar | 4) Observationer over Havets Temperatur i Overfladen fra 9 m Fyrstationer paa Norges Kyst. Disse Observationer paabegyndtes - . i Sommeren 1867, og den til Karterne benyttede Observations- - —… række gaar til September 1869. Observationerne ere udførte : ; de respective Fyrforvaltere, cioe en E abu Dagen ; rønne Forh. 1869. 322 tildels 2 eller 3 Gange om Dagen. Middeltallet af de i en Maa- ned gjorte Observationer er antaget som den midlere Temperatur for Maaneden, uden at der er anbragt nogen Rettelse for den : daglige Variation, Denne beløber sig kun til nogle faa Tiende- dele af en Grad. De 9 Fyrstationers Beliggenhed er folgende: Stationens Navn. Bredde. L. ost Greenwich. Iagttager. "Fruholmen .. | me - 23959/ |Hr. E. Johnsen. Andenes. … . 68 20 . 16 8 - P. With. XH. VT 64 33 10 42 - ©. Ulriksen. DURS ss P 62 53 6 33 - C.Danielssen. Hellisø .... 60 45 4 43 - A. Jacobsen. Po Dad... 59 18 vet BS - O. Eyde. Lue... 58 7 6 34 - A.Tjørswaag. Lindesnes . + . 57 59 T 3 - J.Hegnander. Torungen . .€. 58 25 8 48 - €. Norbye. 5) Observationer af Havets Temperatur i Overfladen, udførte af norske Skibsførere under Sælfangst i Ishavet. Det skyldes de E . af Skibscapteinerne C. Bruun, J. Melsom, H. Gundersen og Castberg meddelte Observationer, at Kartet for Vaarmaane- | derne har kunnet opnaa en Fuldstændighed og Sikkerhed, der i-a hej Grad overgaar den, som Karterne for de øvrige Aarstider — . have. De benyttede Observationsrækker ere fra 1867, 1868 og 1869. 6) Lignende Observationer udførte af Capt. Lammers, Fø- rer af Skib „Palmatta“, paa en Rejse i Sommeren 1867 til og fra å Archangel. Jeg har søgt at gjøre disse Observationer comparable med dem fra Fyrstationerne ved at tilføje Correctioner, udledede 3 af Forskjellen mellem Fyrstationernes. Observationer i de samme e . Sommermaaneder 1867 og de fuldstændige Observationsrekker — dy fra Fyrene. Ve | Den følgende Tabel indeholder Maanedsmedium af Havtem- 4 peraturen i Overfladen for de ovennævnte Stationer. Alle Tem- = . peraturer ere givne efter det hundredgradige Thermometer. Maxi- . . ma ere trykte med større Tal, Minima ere betegnede d en å for de forskjellige Aarstider, forat erholde sikkrere Værdier. . Disse | Tal ere anførte i den følgende Tabel, tilligemed den aarlige ' Va- 3 Es Maaneds Temperatur. . Stykkishólm |2.4 |1.2 |-0.5 10,6" 0.7 10 7.310.1 9.7 8.81: 6.33.9. 323 Dee.! Jan./Feb (Mar. Ap Mai Jun. Juli Ag Spt OktiNv. |. Reykjavik 2.6 |0.6 -0.2* 0.7 8.310.310.2 8.7 5.636 — Thorshavn — 7.0 |5.6 |5.3 |5.0*|5.2| 68, 8.0| 9.5| 9.9| 9.4 8.1/7.2 Sandwick. 18.3 7.2 |6.5 |6.3% 6.7] 8.410.111.812.8112.7111.898 — — Stornoway 17.8 |7.0 |6.7°|6.7 |7.9| 9.711.118.1/13.0112.710.994 Harris 8.0 171 |6.3* 6.4 |7.1 8811.112.713.012.310.99.1 - Oban 80 741 |5.9* 6.1 164 8.410:612.1129 12.611.599 — Søenudf.Oban! - " : = |2 + 2.9105122128122] - z e Otter House: |80 |6.8 |6.3# 6.6 | 14] 9.411.312.513.012.410.790 — Westhaven 16.0 |52*/5.5 |5.2|8.111213.014.413.243.2| 9570 —— North Berwick|6.1 | 5.0 | 4,8*5.1 | 10, 9.211.212.912.913.110.577 — Dunbar 5.9 14.8 45:52 68 9.411.418313.012910579 — — Fruholm 3.6 |3.3 |2.6* 2.7 |3.2 3.6 6.0 7.9 8.8 76 6652 Andenes 1.1 1407/13 |3.6 6.6 9.710.3 11.1] 88, 5.528 — Vila — - |17419 |24 |22 |44| 7710.012412910.0 6.645 — Ona 61|57153 39950 6.5 8.811.212711.110081 ^ Helliso 105540447 5.8 69 9911.414212.010.88.4.— Udsire 6.4 14,3* 5.1 | 4.4 | 5.5| 8.1 10.4112.9115.1113.4110.78.2 Lister — 5.02.0749 |45 |6.710.012.015.3 16.5/13,8,10.7/.6. Lindesnes 164 (3.7 | 45 |3.6* 5.7 8.6110.9/14.616.5114.3112.08.6. Torungen 4.3 |1.4 13.6 12.3 14.9| 9.113.216.217 144/1105. Da de efter denne Tabel construerede Kurver frembyde flere - Uregelmæssigheder, navnlig for de Islandske og Norske Stationers, samt for Færøernes Vedkommende, saa har jeg taget Middeltal riation, eller Forskjellen mellem den varmeste og den koldeste 824 BER Aarlig i Vinter. | Vaar. Sommer. | Høst. Aar. | Variation. Stykkisholm 1.0 1.4 9.0 6.3 4.4 10.7 Reykjavik 1.0 3.0 9.6 6.0 49 | 105 - "Thorshavn 6.0 5.7 9.1 8.2 73 A9. 7 Sandwick To DII 18 |.414 9.5 65 5 — Stornoway 71 | 81 | 124 1109 | 86 | 6&4 * Harris 74 7.4 12.2 10.7 9.4 6.7. - — Oban A DE 1.0 118 | 112 9.3 7.0 Søen udf. Oban 2 z 11.8 + z z . Otter House 7.0 1.6..] 123 10.7 9.4 6.7 O Westhaven - | 56 | 83 | 140 | 104 | 94 | 96 — North Berwick | 5.3 | 71 | 123 | 104 88 | 81 |... Dunbar CER 121—436 4| doi i 88-4 85 |. Fruholm $24 Am 1.6 6.5 5.1 6.2 — Andenes 11 88 1404 1-57 1.5320] 1 Villa 1.9 48 +14 13 6A L3 5.7 51 .|-109 | 97 79 | 88 5. 5.8 418: 107 8.5 96. 2 5.3 60— 148 | 108 8&8 | 108 å 4.3 31. 1146 | 107 | 923 | BS 4 4.9 90-10 | 115 91 | 129 3.1 5.4 155 | 110 88 | 155 Torungen | Observationerne fra Sælfangerne have givet følgende Resul- fater for Vaarmaanederne — Marts, April, Maj: 3 . Nord. Bredde Lengde fra Greenwich um 1205 Vest. | 705 Vest. | 205 Vest. | 295 Øst. — 730 17 zu : Dt. M S — 0.6 — 0.8 1.2 69 z — 0.4 12 31 SÆT 0.6 1.6 38 |- 48 6 z 3.2 46 | -6.2 c m - 5.0 6.7 7.2 - af Isothermerne for 4 til 7 Grader, som ligge udenfor Norges den 64de Breddegrad, og paa den anden til Lister. Langs Nor- | 325 Vi skulle nu betragte de efter GVenstakdtigà Data constru- . — erede Karter. 3 Vinter. Temperaturen er over 7? paa en Strækning, eis ligger i Vest og Nord for Skotland og omfatter Shetlandsøerne, Orknøerne og Hebriderne. I Nordvest for dette Strøg aftager Temperaturen jevnt henimod Island, paa hvis Kyster den er 1 Grad. Ostenfor Shetlandsøerne aftager Temperaturen henimod den norske Kyst, langs hvilken den holder sig paa næsten samme Højde fra den 59de til den 63de Breddegrad. Havets a. tur aftager ogsaa i Nordsøen og imod Øst i Skagerrak. ; Den lave Temperatur af 4° ved Andenes, sammenlignet med de højere Temperaturer af 3? ved Fruholmen og 2? ved Villa, antyder, at Isothermerne i Havets Overflade løbe næsten langs- ` med Meridianerne indtil 70° Bredde, hvorfra de bøje mod Højre og følge Finmarkens Kyst. Beliggenheden af den nordligste Top Kyst, kan ikke bestemmes med Nøjagtighed. Ved Constructionen af Kartet har jeg benyttet til Vejledning N Variation fra Vinteren til Vaarmaanederne. | Vaar. 'Kartet for denne Aarstid er det nøjagtigste. Det ligner'meget Kartet for Vinteren. Det varmeste Strog, hvor Tem- peraturen overstiger 7 Grader, strækker sig paa den ene Side til ges Vestkyst gaa Isothermerne fra Syd mod Nord. Deres Top- punkter kunne bestemmes med en ganske anden Sikkerhed end . for Vinterens Vedkommende. . De af Skibsobservationerne udle- — dede Tal vise en særdeles tilfredsstillende Continuitet, hvoraf det fremgaar, at Temperaturen gradevis synker mod Nordvest eller : henimod Grønland, at regne”fra en Linie, som gaar igjennem Iso- thermernes Toppunkter. Denne Linie, som man kunde kalde Varme-Axen, fordi Temperaturen i den har et Maximum med | Hensyn til Punkter beliggende til Hojre eller til Venstre for samme, | strækker sig langs med Norges Vestkyst i en Afstand af omtrent 230 Kilometre eller 33 geografiske Mil. Er Sommer. Tilstanden er nu meget forandret. Tenpera de GE 326 er højest i Skagerrak. Den aftager fra Nordsøen af mod Nord og mod Vest. Paa højere Bredder følge Isothermerne langs med Norges Kyst. En Arm med varmt Vand strækker sig, ifølge det - af Bestyreren for die Norddeutsche Seewarte, Hr. v. Freeden, udgivne Kart, henimod Spitsbergen, og en anden Arm gaar udenom — Finmarkens Kyst henimod Hvidehavet. Varmeaxen gjenfindes ikke i denne Aarstid uden i den til Spitsbergen gaaende Arm. Høst. Man gjenfinder atter Havisothermernes almindelige Form. Varmeaxen deler sig mellem Orkneerne og Norges Vest- kyst og udsender en Arm henimod Skagerrak, medens Hovedar- men følger Vestkysten af Norge lige til Nordkap. Aar. Isothermen for 9 Grader gaar vestenom-Skotland, over Shetlandsøerne og det sydligste af Norge. Varmeaxen gaar næ- sten parallel med Norges Vestkyst. Dens Afstand fra denne er — mellem 150 og 260 Kilometer (23 til 40 geogr. Mil). Fra Var- |J meaxen af aftager Havets Temperatur gradevis mod Nordvest. Af Kartet for Vaarmaanederne have vi seet, at Temperaturen > voxer paa denne Aarstid, naar man fjerner sig fra Norges Vest- — kyst henimod Varmeaxen, De udmerkede Iagttagelser, som det . meteorologiske Institut har modtaget fra Lieutenant Gade, Chef — for Dampkanonbaaden „Lougen“, der i Foraaret 1869 var statio- Få neret ved Romsdals Kyst, viser dette Fænomen paa en særdeles : * iøjnefaldende Maade. Medens Havtemperaturen i Overfladen kun var 29.8 i Stenvaagen tæt ved Aalesund, var den 49.3 ude paa - - Havet, 33 Kilometer (44 geogr. Mil) i VNV for Aalesund. = Havtemperaturens Forandring i Dybet. Capt. Bo- E "dom, Chef for Oplodningsdampskibet „Hansteen“, har under Op- — - . lodningsarbejderne i Vestfjorden i Sommeren 1868 gjort folgende — så . Iagttagelser: . Datum i Længde Havets Tenperatnt, Dybde. 1868 N. : Bredde, Ø. Greenwich. Overfladen. Bunden. Meter. = Juli 7 | "68910" 14045’ 1098 706 602 * z= 161 08 0 13 35 10.0 1.5 113 4181 —— =, 10.2 7.4 116 E —— | -—— | 1830 10.2 4 157 d — 38| —— |.—— 10.6 73 282 ES —05-—— —— | ^4 72 | 160 : August 4 | 67 50 14 40 | 120 1.0 452 iE 3 — .$].6810 | 1415 12.4 1.0 301 .. 2 BET EN EG 183 1. 04 1 d +... 20 67-50 13 30 12.4 4.2 | 274 | 2 er opas dew o. VE 10— MR E Sept. 12 | 67 50 14 25 10.8 74 499 3 | Ifølge disse Iagttagelser aftager Temperaturen med Dybden, pe gjennemsnitlig 2907 for 100 Meter. ; E I Sommeren 1869 var Oplodnings- Dampskibet „Hansteen“ dh | fort af Lieutenant C. Wille, der har udført folgende Iagttagelser a: å ved Kysten af Romsdal. I Gjennemsnit var Bredden 629 30° og - `- Længden 5° 30‘ Øst for Greenwich. — P E. | Datum | Havets Temperatur. | Dybde. 1869. "Overfladen. … Bunden. — Meter. Maj 19 79 | 60 |. 6 — 20, 78 Ce 66 — 28 6.8 6.4 68 Juni 2 7.6 6.8 173 — BO | ——À0— 14 3 ex 48 Bg. SLÅ 152 p ot. Losa i. B8 | 13-5 20€ ds | 281 100 A.) 2388 C jul 10 112 | BÓ | 3M TR disse Iagttagelser aftager Temperaturen | aid Dybden, rn 1.009 for 100 Meter. Få 328 * I Marts 1869 fandt Lieutenant Gade følgende Temperaturer: | ! | ; Længde Ost, Havet = mm pq. Greek. d'ospeitur. | Dyhr 620 40° | 59327 | 493 (Overfladen ; — — — 5.4 56 meter x — — — — | 5.6 113 — | 62 33 | 5 45 | 44 ` |Overfladen — — — — 5.1 56 meter 62 32 0 X | A44 Overfladen = we uu | 4.4 28 meter . Man ser af disse Tal, at i Marts Maaned voxer Tempera- turen med Dybden, gjennemsnitlig 1927 for 100 Meter. De af Lieutenant Gade berejste Steder ere de samme som de, hvor Lieute- nant Wille har udført Oplodningen. Den særegne Maade, hvorpaa Havets Temperatur er fordelt mellem Island, Skotland og Norge, giver, saaledes som Karterne 2 vise os den, udentvivl den tydeligste Fremstilling af Golfstrom- mens Udbredelse og Løb i disse Egne. Den Linie, som jeg har — benævnt Varmeaxen, viser Strømmens Hoved-Linies Sted og = Bevægelsesretning. Det er langs med denne Linie, at Strømmens : . varme Vand føres frem til Nordkaps og Spitsbergens Bredder. ~ Paa samme Tid afkjøler den sig, eftersom den skrider frem, dels fordi den kommer paa højere Bredder, dels fordi den afgiver sin E e Varme til Isens Smeltning under Gronland paa den ene Side og . "Wl Opvarmning af Norges Kyster paa den anden. Om Sommeren = er Temperaturens Fordeling i Havets Overflade bestemt ved Sol- - varmen, og Isothermerne have en Tilbøjelighed til at folge Paral- Ye Retning. Varmeaxen er såa at sige kastet ind over Norges Land, hvorfra den kan forfolges til Freds as og til | Nova-Zemlja. T Da Golfstrommens Varmeaxe kun er 200 Kilometer å geogr. am udenfor Norges Kyst, maa dens Virkning paa Landets Klima ^ 329 : være meget betydelig. Kysten fra Stat til Nordkap har ogsaa, i Vintertiden, en positiv thermisk Anomali af over 209 Celsius. Om Vinteren og Vaaren er det de dybere Dele af Strømmen, der ere de varmeste. Om Sommeren og Høsten'ere de øverste Lag de varmeste. De isothermiske Flader dukke saaledes om Vinteren og Vaaren under mod Nord, medens de om Som- meren og Høsten dukke ned mod Syd. i Paa den Norske Kyst gaar i det hele taget Strømmen langs . PG Land med Land tilhøjre. At det er Golfstrømmen, som her er SR raadende, bevises af de Fund af Gjenstande, især af Planteriget, der ikke sjelden gjøres paa Norges Kyst, især i -de nordlige Dele - af Landet, og som have sin Oprindelse fra Vest-Indien. Om Kjen og Aldersforhold som disponerende Momenter "til Sindssygdom.' Af L. Dahl, Naar man ser bort fra Idioterne og kun tager Hensyn til de > éiéntlige Sindssyge, er det paa de fleste Steder, hvorfra der haves Tællinger, Tilfælde, at de sindssyge Kvinder i Forhold til den — kvindelige Befolkning ere flere, end de sindssyge Mænd i For- hold til den mandlige Befolkning. I Norge har Forholdet ved de . 3 sidste Tællinger været folgende: Se : Mænd. Kvinder. 1845 1: 646 1:526 1855 1: 592 1:521 1865 1:562 1:519. Som det sees, udvise alle disse Tal et større erben hos. Kvinderne end hos Mændene. Jeg tror ikke, at man af disse og lignende Tal tør slutte, at Kvindekjønnet er mere disponeret til Sindssygdom end Mand- kjønnet. Forholdet lader sig forklare paa anden Maade, og jeg mee "skal her strax paavise en Omstændighed, som jeg anser for den vigtigste Aarsag til, at Forholdet tilsyneladende stiller sig slettere for Kvindekjønnet end for Mandkjønnet. Jeg har allerede nævnt - ~ den i mit Skrift „Bidrag til Kundskab om de Sindssyge i Norge,* fe - men jeg kunde da ikke fore noget Bevis for dens Rigtighed, fordi 4 ; der dengang ikke havdes Aldersopgaver for de Sindssyge. m | Som bekjendt optræde de egentlige Sindssygdomme fortrins- F ke vis i den voxne Alder og ere forholdsvis sjeldne under det ues " d ' Indholdet af dette Foredrag er for en Del optaget i en Afhandling i Norsk Me | gazin for Lægevidenskaben, 25de Bind: ,De Sindssvage i Norge den 31 Decem- E * ber. 1865.* Aar er Overvægten endog i en ringe Grad paa Mandkjønnets Side; i Alderen over 20 Aar svare Forholdstallene 1 : 312 og 1: 301 N = jeg i mit Skrift har udtalt, at Overvægten paa Kondeee aM ; Em en Yen Del kun er tilsyneladende. ; 331 vende Aar. Men i Alderen over 20 Aar lever der ikke ubetydelig — flere Kvinder end Mænd. Hvis man, istedetfor at tage samtlige VER Tilfælde af Sindssygdom og alle Befolkningens Aldersklasser med i Sammenligningen, indskrænker den til kun at omfatte de A- — dersklasser, inden hvilke den store Mængde af disse Tilfælde ind- træffer, vil Resultatet altsaa for Kvindernes Vedkommende vise — sig bedre og Overvægten paa disses Side mod Mændenes blive ringere. Ved vore tidligere Tællinger lod dette sig, som anført, ikke eftervise; men ved den sidste Tælling den 31 December 1865 have vi faaet Aldersopgaver over de Sindssyge, og der er altsaa nu Anledning til at se, hvilken Indflydelse den nævnte Omsten- > — dighed har paa Forholdet. Tællingen af 1865 viser ialt kun 127 Tilfælde af egentlig (er- hvervet) Sindssygdom hos Personer under 20 Aar, men 3029 Til- > PE . fælde hos Personer over 20 Aar. Sammenlignet med Folkemæng- = den i de tilsvarende Aldersklasser giver dette folgende Forhold: i Alderen under 20 Aar 1:609 — . DA i Alderen over 20 Aar 1 : 306. BE X Tilfældene ere altsaa omtrent 20 Gange hyppigere efter end CE fer det 20de Aar. Følgende Tabel viser Forholdet særskilt for begge mes Mænd. Kvinder. i Alderen under 20 Aar 1:5859 1:6360 i Alderen over 20 Aar 1:3812 1:901. - ut Som tidligere anført var Forholdet uden Hensyn til Alders- ES klasserne i 1865 — 1:562 for Mænd og 1:519 for Kvinder. — Disse Forholdstal svare til en Overvægt af 7,; pCt. paa Kvin- — dernes Side. Efter Adskillelsen i Aldersklasserne sees denne - Overvægt at være betydelig formindsket. I Alderen under 20 t til en Overvægt af ikkun 3,, pCt. paa Kvindernes Side; me altsaa reduceret til mindre end det halve. "Disse Tal bevise altsaa Rigtigheden af den Foiren som 332 Der er ogsaa en anden Omstændighed, som gjør, at man ikke maa være for snar til af Tallene at slutte sig til, at Kvinder hyp- pigere end Mænd angribes af Sindssygdom. De 10aarige Tællin- ger vise nemlig kun de da existerende Tilfælde, uden at man faar Besked om de i Mellemtiderne forløbne. Tilfælde. Da nu Dødeligheden synes at.være større mellem sindssyge Mænd end mellem sindssyge Kvinder (fra enkelte engelske Asyler har man endog Opgaver, hvorefter Dødeligheden har vist sig indtil 50 pCt. større hos Mændene end hos Kvinderne) kan der i Virkeligheden være indtruffet et forholdsvis større Antal Tilfælde hos Mændend _ hos Kvinder, uagtet Tællingen viser et modsat Forhold. ; Ser man hen til hvilke Aarsagsforbold der gjore sig gjeldende — særskilt for hvert Kjon, har man paa Kvindernes Side væsent- ^ lig at tage Hensyn til Barselseng og Svækkelse efter forlænget = JDiegivning, paa Mændenes Side Misbrug af spirituøse Drikke. Det er forholdsvis meget sjelden, at Kvinder blive sindssyge efter = Drik. Af Direktor Sandbergs Beretninger om de paa Gaustad | indlagte Syge kan man se, at Drik er bleven optegnet som Aar- sagsmoment hos 226 Mænd, men kun hos 11 Kvinder. Medens de særskilte Aarsagsmomenter, som jeg har nævnt for Kvinderne, ere tilstede i samme Grad til alle Tider, har ialfald hos os Mis- " bruget af de spirituøse Drikke været heist forskjelligt til forskjel- y SÅ lige Tider gjør sig mere og mindre gjeldende, maa øve en synlig : - Indflydelse paa Sindssygdommenes relative Hyppighed hos begge - 2 . Kjøn, — saaledes altsaa, at i Tider, hvor Ædruelighedstilstanden er meget slet, den tilsyneladende Overvægt i Sindssygdommenes A Hyppighed paa Kvindernes Side bliver mindre og Forholdet ud- PES. uae T uii: eres Kx E uw DM M A SE N RE ls lando Moro. lige Tider. Det kan næsten ikke være anderledes, end at et saa betydeligt og almindeligt Aarsagsmoment, der næsten udelukkende | ~ øver sin Virkning hos Mandkjønnet, alt eftersom det til forskjel- — - | jevner sig, medens i gode Ædruelighedsperioder Forskjellen bli- | m . ver større. Vi have haft en saadan sørgelig Periode her i Landet, 3 … hvor en forholdsvis stor Del af Befolkningen laa under for denne . — - Tilbøielighed, og det er Virkningen af denne Tilstand, som jeg M ir troet at Panne i det Forhold, som u i 1835 viste, 333 nemlig for Mændene 1 : 631, for Kvinderne 1 : 642, altsaa endog et noget slettere Forholdstal for Mændene end for Kvinderne. Sammenligner man Forholdstallene for de to sidste Tællinger, i 1855 og 1865, ser man, at for Kvindernes Vedkommende er For- holdet blevet omtrent uforandret, medens det for Mændenes Ved- kommende er forværret. Forholdet viser altsaa atter en Tendens til at udjevne sig, og man kunde saaledes komme til at tænke paa, at der i de nærmeste Aar før 1865 igjen var begyndt en Tilbagegang i Ædruelighedstilstanden. Dette vilde ikke staa i nogen Modsigelse med den Omstændighed, som jeg har paavist i et Foredrag ved sidste Naturforskermøde, at Idioternes Antal i 1865 viste sig betydelig formindsket mod i 1855, noget, som jeg har troet maa sættes i Forbindelse med en Fremgang i Ædrue- lighedstilstanden. Hyppigheden af den medfødte Idioti peger nemlig tilbage paa noget tidligere Tilstande. Jeg skal gaa over til at gjøre nogle Bemærkninger om Dis- positionen i de forskjellige Aldersperioder og maa i den Anled- ning meddele følgende Liste, som viser, hvorledes i 1865 Forhol- det var mellem de egentlige Sindssyge og Indbyggernes Antal i de forskjellige Aldersklasser over 20 Aar. Begge Kjøn | Alder - tilsammen. Mænd. | Kvinder. 20—25 Aar. 1: 789 1: 742 1: 840 25-90 — 408 1:372 1 : 456 30-35. — 1: 350 1 : 307 1: 403 25—40. — 1: 269 +: 231 1:305. 40—45- — 1: 276 1:37 bc e 45—50 — 1: 234 4 2000 1:24 50—60 — 1.2985 | 1:77 1:22 — 60—70 — 1: 238 1 : 305 1: 201 + — 1: 220 1 : 245 1:204 :80—90 — 1: 256 1: 379 1:24 90—100 — 1': 386 1: 417 1: 87E- Betragte vi den første Række, begge Kjøn under et, sees det, at Forholdet stiger temmelig jevnt lige indtil det 80de Aar. - 1 334 Men man maa ved Bedømmelsen af disse Tal ikke slutte, at de Aldersklasser, der have det forholdsvis største Antal Sinds- Syge, ere mest udsatte for Udbrud af Sindssygdom. Denne feil- agtige Slutning har Esquirol gjort i sine „Remarques sur la sta- . tistique des Aliénés.* Han har haft Lister for sig, der have vist - © et meget lignende Forhold som den, jeg her har meddelt, og han er derved kommen til at tillægge de høiere Aldersklasser en - meget betydelig Disposition til Sindssygdom. Til Forklaring af dette Forhold har han saa givet Dementia senilis Skylden: „plus l'homme avance dans la vie, plus il est exposé ala perte de la raison. — — De 70 à 75 et de 75 å 80 le nombre des aliénés relatif à la € 1 usus» = Population est énorme. C'est Våge de la demence senile. Disse Esquirols Slutninger ere gaaede over i flere Lærebøger som almindelig anerkjendte Sandheder, saaledes i Prichards, over- sat paa Dansk af Professor Selmer; endog Griesinger har beholdt 3 Læren om en stærkt forøget. Hyppighed i den høie Alderdom som — Følge af Dementia senilis. Jeg ved heller ikke, om de ere blevne ~ modsagte, men det er dog let at se, at Sagen forholder sig gan- 3 = ske anderledes. Da et meget stort Antal Tilfælde af Sindssygdom | 3 . ikke overgaa i Helbredelse eller Død, men blive permanente, 3 | i^ kommer hver paafelgende Aldersklasse, foruden de i den ind- A . traadte Tilfælde, ogsaa til at indbefatte de fra foregaaende Alders- . . klasser gjenlevende Tilfælde. Forudsat at Udbrud af Sindssyg- - i SS "dom vare lige hyppige i de forskjellige Aldere, vilde altsaa For — - ..holdstallet som Følge deraf stadig blive stigende med hver høiere - ... Aldersklasse, Det ser man ogsaa med smaa Afvigelser at være _ x - Tilfælde paa den meddelte Liste, baade i den første Række, som d .. omfatter begge Kjøn, og i den sidste, som viser Forholdet for - Kvindernes Vedkommende. Istedetfor deraf at slutte, at Dispo- ”sitionen tiltager med Aarene, maa man meget mere af den Om- | ^. Stendighed, at Stigningen ikke foregaar i en stærkere Progression, > "kunne slutte, at de høieste Aldersklasser disponere mindre - til 2 Sindssygdom end de midlere. En Statistik, der gaar ud fra den Alder, hvori de Syge befinde sig ved Sygdommens Optræden, 1 Annales d'Hygiene publique et de Medicine légale, Tome IV. Paris 1830. p- 354. * k T - KONER se i BS. 2 nå KE M C Kup al MU IA. KO ER be b tug us T Se 335 saadan som den kan optegnes paa Sindssygeasylerne, bekræfter ogsaa dette. Det er overhovedet ikke sandsynligt, at Alderdoms- fjantetheden, selv hvor den optræder med udtalte Vrangforestil- linger, ofte skulde blive optegnet som Sindssygdom. At de Gamle kunne komme til at gaa mere eller mindre i Barndommen, som det hedder, staar for de fleste som noget, der følger af Naturens Orden, og de Tilfælde komme derfor vist sjelden med paa Listerne, Det vil sees, at i den midterste Rubrik, som fremstiller ‚For- holdet for Mændenes Vedkommende, indtræder det stærkeste For- hold allerede i Aldersklassen mellem 35 og 40 Aar. Deraf; at ingen af de følgende Aldersklasser naar op til et saa stort For- . hold, maa man kuune slutte, at Dispositionen hos Mænd i den ‚og maaske ogsaa i den nærmest foregaaende Aldersklasse er me- — get større end i de folgende. Da, som jeg allerede for har an- fort, Dødeligheden mellem sindssyge Mænd er forholdsvis stor, 4 bidrager vel ogsaa den Omstændighed til, at et mindre Residuum af Tilfælde overføres fra de foregaaende til de følgende Alders- E klasser. Parchappe har ogsaa fundet, at den stærkeste Disposi- - = tion til Sindssygdom hos Mændene falder i en tidligere Alders- = periode end hos Kvinderne; han opstiller 30 til 40 Aars Alderen UE som ‘den farligste for Mændene, 40 til 50 Aars Alderen for Kvin- — . derne. = Jeg skal endnu i Korthed gjøre en Bemærkning om digan = | nes Hyppighed hos begge Kjøn. Hos os som almindelig andre. ve a — Steder findes der forholdsvis flere Idioter mellem Mandkjønnet E. - end mellem Kvindekjonnet. Ved Idioter mener jeg dem, hos hvem Forstanden aldrig er kommen til Udvikling, hvor altsaa - Tilstanden er en fra den første MR I 1865 var For. E: holdet for | = Kvinder. : 701 1: 881 å - og ved alle er Tellinger gjeutager det sig, at Tilstanden … viser sig forholdsvis hyppigere hos Mænd. En stor Del Idioter dø i en temmelig ung Alder, og en for holdsvis stor Mængde af dem tilhøre saaledes de yngre Alde : 336 klasser. I Alderen under 20 Aar lever der som bekjendt flere Mænd end Kvinder. Jeg antog derfor, at ogsaa her Aldersfor- holdet kunde øve nogen Indflydelse paa Kjønnenes forskjellige Forholdstal, og at den idiotiske Tilstands større Hyppighed hos Mandkjønnet paa samme Maade, som de egentlige Sindssygdom- . mes større Hyppighed hos Kvindekjønnet af lignende Grunde kunde være mere tilsyneladende end virkelig. Beregningerne vise imidlertid her, at Aldersforholdet ikke, som jeg formodede, i nogen Grad kan forslaa til at forklare det større Forhold mel- lem Mænd end mellem Kvinder. | : Da der altid er en stor Del Individer, som sætte de Tællende i Uvished, om de skulle opføres som Fjanter eller ikke, har jeg - dog maattet opkaste det Spørgsmaal, om Forholdet kanske for - en Del kunde bero paa, at en aandelig Defekt snarere noteres hos et mandligt end hos et kvindeligt Individ. a : ne det makedonisk-græske, til Sisi for NE id å terfølgeres, gjorde han den i vore Dage af mange hyldede An- | Den 15 Januar. Philosophisk-historisk Classe. 1. C. A. Holmboe gav et Supplement til sin som Univer- sitets-Program i 1863 udgivne Afhandling: „Om norske Vegtlod- der fra Middelalderen,“ idet han omtalte 14 Stykker af dette Slags, som vare fremkomne eller blevne ham bekjendte efter Af- handlingens Udgivelse, og i hvilke han fandt Bestyrkelse for den Å af ham fremsatte Mening om deres Bestemmelse som Vegtlod- der 8. 67, i SÅ 2. G. V. Lyng fortsatte og sluttede sit i et tidligere Møde begyndte Foredrag om den megariske Philosophies Udvikling og omtalte denne Gang særlig Eubulides, Diodoros og Stilpon. 8. 281. Den 29 Januar. Mathematisk-naturvidenskabelig Classe. | 1. C. M. Guldberg holdt et Foredrag om Vædskers Udvi- delse ved constant Tryk. B. i. Den 12 Februar. Almindeligt Mode. 1. Caspari behandlede det Spørgsmaal: Hvilke ere de fire — Verdensriger, som omtales i Daniels Bogs Kap. 2 og 7 (Synerne - om Verdensrigsbilledet og de fire Dyr)? Efterat han havde givet en Udsigt over dette Spørgsmaals Historie og i nogle faa Ord tilba- gevist saavel den Mening, at det tredie Verdensrige er Alexanders - og dét fjerde hans Efterfolgeres, som den, at i Kap. 2 det første er Nebukadnezars og det andet Verdensrige hans babyloniske Ef- | skuelse, at det første Verdensrige er det babyloniske, det andet det mediske, det tredie det persiske eller persisk- mediske og det X 340 - Kritik. Han paaviste dens Uholdbarhed, idet han af Dan. 5, 28. 6, 9. 13. 16 og 8, 3. 20 godtgjorde, at Daniels Bog ikke kjender to Verdensriger mellem det makedoniske og makedonisk-græske, men kun et, hvis Indehavere Mederne og Perserne vare, og som havde to Phaser, en medisk-persisk eller medisk og en persisk- medisk eller persisk. Af Dan. 5, 28: „Deelt er dit (den babylo- loniske Konge Belsazars) Kongedømme og givet Mederne og Per- - serne“ følger, at Mederne og Perserne. fik Verdensherredommet efter Babylonierne. Ifølge Dan. 6, 9.13. 16 styredes det Verdens- rige, som fulgte umiddelbart paa det babyloniske, efter Medernes og Persernes Love, og det var altsaa et medisk og persisk, paa samme Maade, som det Rige, hvori det i Esthers Bog Fortalte forefaldt (det persiske. Rige under Xerxes), var et persisk og me- disk, fordi der i Esth. 1, 14. 18. 9 tales om Persernes og Me- dernes syv Fyrster, Fyrstinder og Love. I Dan. 8, 3 fremstilles . det Verdensrige, som blev ødelagt-af Alexander den Store, under - Billedet af en Vader med to Horn, og Dan. 8, 20 siges der, at denne Væder er Medernes og Persernes Konger, At her ogsaa . Mederne nævnes, og at de nævnes først, viser, at det Verdensrige, som gik umiddelbart forud for det makedonisk-græske, hverken var et blot persisk eller et persisk-medisk. Mederne faa den første - Plads, fordi de først havde havt Hegemoniet i sit og Persernes : Verdensrige, idet dets første Konge havde været en Meder. Af samme Grund tales der i Esth. 10, 2 om „Medernes og Persernes — Kongers Annaler". Foruden Dan. 5, 28. 6, 9. 13. 16. 8, 3. 20 taler dog "endnu ogsaa adskilligt Andet imod Antagelsen af et særskilt medisk Verdensrige. Et saadant Verdensrige vilde have været meget besyn- derligt, idet det efter Dan. 6, 1. 29 kun vilde have havt een Konge og É . kun existeret i nogle faa Aar. Efter Dan. 7, 2.skal Verdensherredom- - Sed met vexle sine Bærere under svære Verdensstorme. Men dette vilde $ x efter Daniels Bog ikke altid have været Tilfældet, dersom Mederne . havde havt Perserne til Efterfølgere i det. Verdensherredømmet : . vilde da ogsaa være gaaet over til et: beslægtet Folk, medens det ellers altid gik over til et fremmed, og Mederne vilde efter dets Overgang til Perserne have beholdt en Andeelidet. Endelig vilde - 341 2^ et medisk Verdensrige ikke have staaet i noget Forhold til det jødiske Folk, medens de øvrige Verdensriger stode i et saadant, - og det i et meget betydningsfuldt. Stederne Dan. 6, 1. 29. 9, 1. 10, 1. 18. 21. 11, 2, som man har anført for et særskilt medisk Verdens- rige, bevise kun, at det medisk-persiske Verdensrige havde to Phaser, - en kort medisk eller medisk-persisk og en lang persisk-medisk eller . persisk, og Slutningsordene i Dan. 8, 3, efter hvilke Medien en Tid lang stod paa den historiske Skueplads, medens dette endnu ikke var Tilfældet med Perserne, angaa Forhold, der fandt Sted, førend de to Folk fik Verdensherredømmet, - paa en Tid, da de = kun forberedtes til det. Er nu ogsaa den Anskuelse uholdbar, efter hvilken det andet Verdensrige er det mediske, og det tredie det persiske, saa bliver kun den ældste, tidligere næsten eneher- skende og endnu i vore Dage af ikke Faa hyldede Anskuelse til- bage, efter hvilken det første er det babyloniske, det andet Me- > dernes og Persernes, det tredie det græsk-makedoniske og det E fjerde det romerske. Denne Anskuelse stemmer ogsaa meget godt — overeens med, hvad der i Dan. 7, 6. og 7, 5 siges om det tredie og andet Verdensrige. I 7, 6 fremstilles hint som en Parder med — fire Hoveder og fire Vinger, og i 7, 5 dette som en Bjørn, der. har tre Ribbeen i sit Gab. Parderens fire Hoveder ere de fire Riger, hvori Alexanders Rige udstykkedes, og som ogsaa omtales Dan. 8, 22 og 11, 4, og dens fire Vinger hentyde til den overordentlige Hur- s tighed, hvormed dette Rige udbredte sig mod alle Verdens Kanter, . 0g som ogsaa fremhæves i Dan. 8, 5, og de tre Ribbeen i Bjør- - nens Gab ere de tre af Mederne og Perserne underkuede Folk, - Babylonierne, Lydierne og ZEgypterne. Naar det andet Rigei Dan. 2, 39 fremstilles som ringere end Nebukadnezars, saa skeer det, - fordi det medisk-persiske gjennem næsten sin hele Tilværelses - Tid var et lost sammenhængende og med Oprør opfyldt Rige, og - Ligheden mellem Dan. 7, 7. 8. 20 ff. og 8, 9 ff. har sin Grund i det forbilledlige Forhold, hvori det tredie Riges Phænomener staa alle til det fjerdes, Forøvrigt sigter Daniels MP Kap. 11, 18 og 30 til det romerske Rige. ij - 342 2. Mohn viste i et Foredrag Forbindelsen mellem Tempe- ratur, Lufttryk og Vindenes Retning i det sydlige Norge. Mellem. Lufttrykkets Fordeling over Jordens Overflade og Vindens Retning paa hvert Sted er der en nøie Forbindelse, der i det Store er bleven paavist af Alexander Buchan, Sekretær for det skotske meteorologiske Selskab. I sin meteorologiske Haandbog ‚har Hr. Buchan meddeelt Karter, der vise Lufttrykkets Fordeling — ved Hjælp af isobarometriske Linier, trukne gjennem alle de Steder, hvor Lufttrykket (Barometerhøiden) ved Havets Overflade er den samme. Sammenligner man nu de herskende Vindes Ret- . ning med disse Karter, saa seer man, hvorledes overalt Vinden ved Jordens Overflade blæser fra de Steder, hvor Lufttrykket er = høiere, mod de Steder, hvor det er lavere, idet den tillige dreier | sig tilhøire paa den nordlige Halvkugle, tilvenstre paa den sydlige. = Denne Bevægelse er overeensstemmende med de bekjendte Love - for Luftarternes Bevægelse og Virkning af Jordens Kugleform og . Axeomdreining. Ogsaa i det specielle Tilfælde seer man Luftens -Bevægelser lyde de samme Love, hvilket viser sig stærkest udtalt i Stormene. Der er saaledes en stærk Sandsynlighed for, at man = for enhver Vind, som blæser, vil, om Iagttagelser af fornøden Art . og Mængde haves, kunne paavise dens Retning som en ligefrem Folge af et hoiere Lufttryk bag den, et lavere Lufttryk foran den og en Bestræbelse hos den til at dreie sig enten tilhøire eller tilvenstre. Sammenstilles de sidste 8 Aars Iagttagelser af Barometret og _ . Vindretninger paa Stationerne i det sydlige Norge, og sammen- . lignes disse med de tilsvarende Iagttagelser fra Danmark, med = - Vindiagttagelser fra Sverige samt med Hr. Buchans Karter, saa har man folgende Resultater: i I Januar Maaned aftager Lufttrykket idetheletaget fra Sydost S mod Nordvest, tydende paa et laveste Lufttryk omtrent ved Island. Den jevne Aftagen er imidlertid afbrudt i den centrale Del af den "skandinaviske Hålvø. Her optræder nemlig imellem Dovre og - Christiania, rimeligvis over Østerdalen og de tilstødende Dele af i Sverige, et lidet Maximum af Lufttryk, fra hvilket Lufttrykket af- : ager | saavel sydover, som nordover og vestover. Strax søndenfor 343 Christianiafjordens Munding bliver der saaledes et Minimum af Lufttryk. De herskende Vindretninger gaa i Overenstemmelse hermed. Medens sydostlige Vinde ere de hyppigste i det nordlige Norge, blive de sydvestlige afvexlende med ostlige hyppigst nor. denfor Stat, men sendenfor Stat indtil Jæderen herske sydlige Vinde. I Danmark herske sydvestlige, tildels sydostlige, og i det sydlige Sverige sydvestlige, i det nordlige sydlige Vinde. Det seer ud som en Undtagelse, at der paa Strækningen fra Lier og Nesset indtil Christiania blæserfremherskende nordostlige Vinde. Men disse forklares paa en ligesaa utvungen Maade af det omtålte Lufttryksmaximum imellem Christiania og Dovre, fra hvilket de strømme ud, som de øvrige forklares af den i det store stedfin- dende Fordeling af Lufttrykket over de skandinaviske Lande i le Januar Maaned. I Juli Maaned er Lufttrykket i det Indre af Norge, omkring Dovre (reduceret til Havfladen), lavere, end det er imod Nordvest, ` mod Vest, mod Sydvest, mod Syd og mod Sydost. I denne Maaned er Lufttrykket i det Store taget aftagende mod Norden. I de iso- barometriske Liniers jevne Løb fra Vest mod Øst frembyder den skandinaviske Halvøs centrale Del saaledes en Ujevnhed, et se- kundært Minimum af Lufttryk. Barometret er paa Vestkysten høi- ere end paa Østlandet. Vinden er paa Vestkysten fremherskende nordvestlig til nordlig. Strækningen fra Nesset til Christiania har et lavere Lufttryk nordenfor sig og fremherskende vestlige, syd- vestlige og sydlige Vinde respektive ved Nesset, i Sandøsund og i Christiania. I Danmark ere de vestlige, i det sydlige Sverige de syd- vestlige og i det nordlige Sverige de sydlige Vinde fremherskende. Hvad der saaledes foregaar i Luftkredsen over den skandi- naviske Halvø, er aldeles analogt med, hvad der til de samme Aars- tider foregaar over det store asiatiske Fastland. Det stærke Var- metab, som Fastlandet i Modsætning til Havet lider om Vinteren, se is naar Solen staar lavt og Natten er lang, er der som her Aarsag til den lave Temperatur om Vinteren og derigjennem til den stærkt fortættede og tunge Luft, som bringer Barometret til at staa heit. Den stærke Varme, som Solstraalerne om Sommeren, naar Solen - 344 staar heit og Dagene ere lange, udvikle i Fastlandenes Indre, er her som der Aarsag til Luftfortynding og lavt Barometer. - Den skandinaviske Halvø viser sig som et Fastland, ved hvis Kyster Windenes Retning skifte med Aarstiden. Om Vinteren .kan man seile med god Vind fra Christiania til Nordkap, om Sommeren kan man seile med god Vind fra Stat til Christiania. Vindene i Norge gaa nødig tvers over Landet, de tage helst Søveien. 3. «Waage fremlagde chemiske Analyser af 28 Stykker Me- tallegeringer fra Universitetets Oldsamling, udførte efter Viden- skabs-Selskabets Opfordring og paa dets Bekostning. (Oversend- tes til Oldsamlingens Bestyrer, Professor Rygh.) . Den 26 Februar. Philosophisk-historisk Classe. 1. Caspari omhandlede nogle Steder i Tertullians Skrift: De præseriptionibus hæreticorum, hvor man har troet at finde den . historiske Angivelse, at vort apostoliske Symbol som Formel i Lighed med Fadervor hidrorer fra Christus selv, nemlig Stederne: „Angaaende Sandheden af denne Regel, hvilken, som vi skulle bevise, er indstiftet af Christus, existerer hos os ikke noget Sporgs- maal“ (H«c regula a Christo instituta etc., c. 13) ; „Den Regel, som | | Kirken har overleveret fra Apostlene, Apostlene fra Christus, Chri- stus fra Gud" (ea regula, qvam ecclesia ab apostolis, apostoli a Christo, Christus a deo tradidit, c. 37); „enhver Lære, som stemmer overens med hine apostoliske Kirker — maa holdes for sand, idet den uden Tvivl holder fast ved det, som Kirkerne have modtaget af Apostlene, Apostlene fra Christus, Christus af Gud" (— quod ecclesie ab apostolis, apostoli a Christo, Christus a deo accepit, c. 21); ,Men først og fremst fremsætter jeg dette, at Et og noget . Sikkert og Bestemt er blevet indstiftet af Christus, som Nationerne paa enhver Maade skulle tro^ (unum utique et certum aliquid: institutum esse, quod eredere omni modo debent nationes, c. 9). x Caspari godtgjorde, at den Mening, at Tertullian paa disse Steder har udtalt, at den Troesformel, som vi kalde det aposto- selv som af hele Tertullians Skrift: z liske Symbol, hidrorer fra Christus, beroer paa en total Misfor- ^ : staaelse eller. snarere paa en Ikkeforstaaen saavel af Stederne = 345 Selve den Relation af Troesregelen, som gaar umiddelbart forud - for det først anførte Sted, viser, at Troesregelen hos Tertullian ikke falder sammen med det apostoliske Symbol, men er ikke lidet forskjellig fra det, og det ikke alene i formel Henseende, men ogsaa med Hensyn til Indholdet. Tertullian regner nemlig i hin Relation af Troesregelen, ligesom ogsaa paa andre Steder i sit Skrift, foruden adskilligt Andet ogsaa Christi prophetiske Gjerning, eller at han prædikede Løven og Evangeliet og gjorde Undergjer- ninger, — hvilket Punkt aldrig har udgjort nogen Del af det apo- stoliske Symbol, — med til Troesregelen (,postremo delatum ex spiritu patris dei et virtute in virginem Mariam, carnem factum in utero ejus et ex ea natum egisse Jesum Christum, deinde præ- dicasse novam legem et novam promissionem regni coelorum, virtutes fecisse, fixum cruci, tertia die resurrexisse“ - etc., ec. 13; „dicant Christum iterum descendisse, iterum ipsum docuisse, iterum crucifixum, iterum resuscitatum*, c. 30). Over- hoved var det, som det andet og tredie Aarhundredes Kirke- lærere betegne som „Troesregel“, ,Sandhedsregel* og med andre € beslægtede Navne, og som ikke var andet end Summen af Christi og Apostlenes Forkyndelse, i flere Henseender forskjelligt fra Daabs- bekjendelsen: det var ikke, som denne, formuleret; hvad der var - fælles for begge, havde i Troesregelen for en Deel en expliceret Form; endelig var Troesregelen af videre Omfang end Daabsbe- be. kjendelsen, idet den omsluttede en heel Deel Punkter, som ikke B. - fandtes i denne, og det baade saadanne, som faldt under Troen — - paa Faderen, Sønnen og den Helligaand (f. Ex. Verdensskabelsen — — ved Sønnen, Christi syndefri Liv, hans prophetiske Gjerning, den å E. Helligaands Sendelse ved ham), og saadanne, som ikke gjorde dette (f. Ex. den menneskelige Frihed og Skriftens Inspiration). Naar man antager, at Tertullian paa de fire anførte” Steder > har lært, at Christus har overleveret Apostlene en Tro esf ormel, 2 saa maa man ifelge det andet og tredie Sted gaa endnu et Skridt videre og antage, at han ogsaa har lært, at han selv igjen har - faaet denne Troesformel overleveret af Gud eller Faderen," en den aandrige Afrikaner uværdig Anskuelse, ved hvilken Christ LAST 346 bliver nedsat til en blot og bar Traditionskanal. Tertullians Yt- ringer, at Christus har modtaget Troesregelen af Gud, og at han har overleveret den fra ham, maa aabenbart forstaaes efter Steder som Ev. Joh. 7, 16: „Min Lærdom er ikke min, men hans, som mig udsendte”; 12, 49: ,Thi jeg taler ikke selv, men Faderen, som mig har udsendt, han har givet mig Befaling, hvad jeg skal sige og hvad jeg skal tale“; 14, 10: „De Ord, som jeg taler til Eder, taler jeg ikke af mig selv", og 14, 24: „Det Ord, som I høre, er ikke mit, men Faderens, som mig udsendte", hvilke Steder den afrikanske Kirkefader har havt for Øie, og han tænker altsaa med sine Ytringer kun paa, at Christi Lære var af Gud. Mener nu den Troesregel, som Christus har modtaget af og overleveret fra Gud, efter Tertullian „Christi Lære, forsaavidt som den ikke var hans, men Guds", saa er det klart, at Kirkefaderen ved » Troes- regel“ og specielt ved Ord som: -Denne Regel er indstiftet af Christus“, og „Christus har indstiftet Et og noget Bestemt, som Na- tionerne maa tro“, har tænkt paa Troesregelens Læreindhold. Troesregelen var efter ham forsaavidt indstiffet af Christus, som Christus i sit Kjøds Dage havde prædiket alt det, som danner dens Indhold. Tertullian siger væsentlig intet Andet, end hvad For- fatteren af Brevet til Ebræerne i K. 2, 2. 3 havde sagt før ham. Tertullian taler i sit Skrift ikke blot om, at Christus har ind- stiftet Troesregelen og overleveret Apostlene den, og at Apostlene havde overleveret den igjen til de Kirker, som de havde stiftet, de apostoliske Kirker, Troens Kilde- og Oprindelses- Steder („ec- . elesiæ apostolicæ, matrices et originales fidei*, c. 21.), fra hvilke "cde øvrige Kirker have faaet den, men han taler — i det Partiaf ` . sit Skrift, hvori han udvikler, hvorledes, ad hvilken historisk Vei Kirken er kommen i Besiddelse af Troen, K. 20 fL, — ogsaa om den Form, hvori, eller den Maade, hvorpaa Christus og .. Apostlene have gjort dette, Men som denne Form eller Maade . betegner han nu her overalt. uden Undtagelse Forkyndelse, Prædiken, Læren, en Forkyndelse, Prædiken, Læren, som for "Herrens Vedkommende drog sig gjennem hele hans offentlige Liv. Om en Fastsættelse og Meddelelse af en formuleret Troesregel fra 347 Christi Side i et enkelt Moment af hans Tilværelse paa Jorden, det være sig nu i Tiden for hans Død eller i de 40 Dage mellem hans Opstandelse og Himmelfart, og om en Overlevering af denne Troesregel fra Apostlenes Side til Kirken, siger han i K. 20 ff. ingensteds et eneste Ord. Ogsaa heraf følger, at Tertullian med Ord som: ,Denne Regel er indstiftet af Christus" kun har tænkt paa Troesregelens Indhold som paa Noget, der formedelst Christi Forkyndelse under hans jordiske Liv var indstiftet af ham. At Tertullian saa stærkt fremhæver, at Christus har forkyndt, lært Troesregelens Indhold, og at Christi Lærervirksomhed i hans Skrift optræder som et Punkt i Troesregelen, og det som et Punkt, hvorpaa han lægger megen Vegt, disse to Kjendsgjerninger staa i indre Sammenhæng med hinanden. Christi Indstiftelse og Over- levering af Troesregelens Indhold formedelst hans Prædiken til- hører efter Tertullian hans prophetiske Virksomhed, den er en Akt, den væsentligste Akt af samme. Til Slutning viste C. endnu ”ogsaa af nogle Ytringer af No- vatian, en med Tertullian aandsbeslægtet Mand, der levede og virkede faa Aartier efter ham, og af Tertullians Forgjænger Irenæus, at Ord som: „Denne Regel er indstiftet af Christus,” kun ere at forstaa om en Indstiftelse formedelst Forkyndelse eller "Prædiken, og at de altsaa kun udsige, at Troesregelens Indhold . Å hidrører fra Kristus. | Novatian siger nemlig i sit Skrift „Om Tri- niteten eller Troesregelen* K. 25: „Dersom Christus kun var et å Menneske, hvorfor satte han os da en-saadan Troesregel, "at han sagde (,qvare nobis talem credendi regulam posuit, quo — diceret“): „„Men dette er det evige Liv, at de kjende dig, den ene- ste sande Gud, og den, du udsendte, Jesum Christum** (Joh. 17, 3!), og K. 21: „Eller naar Regelens Bestemmelse stilles af Christus c selv („Aut cum definitio regulæ ab ipso Christo collocatur“) og — der siges: „„Men dette er det evige Liv o. s. v., og Irenæus — siger i sit Skrift mod Hæresierne 3, 11, 1: „Idet Herrens Discipel us * Det andet og tredie Aarhundredes Kirkübsiree kalde oftere ogsaa et id ien i Troesregelen ,Troesregel* og BR duker undertiden den hele Troesreg s som „Troesreglerne.“ 348 (Johannes) vildefastsætteSandhedsregelen i Kirken (,volens discipulus Dominiregulam veritatisconstituere in ecelesia*), at der er een almægtig Gud, som med sit Ord har gjort baade de synlige og usynlige Ting — begyndte han saaledes i den Lære, som er efter Evangeliet: „I Begyndelsen var Ordet, og Ordet var hos Gud, og Ordet var Gud. Det var i Begyndelsen hos Gud, alle Ting ere ved det blevne til“ osv. (Joh. Ev. 1, 1 ff). Efter hine to Steder har altsaa Christus fastsat Troesregelen i sine Taler, eller, hvad der vil sige det samme, i den hellige Skrift, idet jo hans Taler kun ere os- overleverede her i Evangelierne, og efter Stedet hos Irenæus er den ogsaa bleven fastsat af Apostlene og det i deres Skrifter, Men er det nu saa, saa har Christus kun indstiftet Troesregelen i Form af Forkyndelse eller Lære deels umiddelbart selv, deels middelbart gjennem sine Disciple og altsaa kun efter dens Indhold. 2. Holmboe henledede Opmerksomheden paa, at man oftere inordiske Gravhøie har fundet Næver lagt over Dækstenene i Grav- kammeret paa en saadan Maade, at det ikke kan antages at være — — gjort for at beskytte Graven mod Fugtighed. Han udtalte den | Formodning, at disse Næverstykker mulig kunde have havt Ind- skrifter, idet han paaviste flere Exempler, baade fra Norge og . fra andre Lande, paa Indskrifter, nedlagte i Begravelser fra he- — densk Tid. S. 79. 3. E. Sundt meddeelte Oplysninger om et Punkt i detnor- | ske Folkelivs Antiqviteter, nemlig om de Maader, hvorpaa Al. | muen har brugt og tildeels endnu bruger at pynte Stuen. | . Den 12 Marts. Mathematisk-naturvidenskabelig Classe. — 4. Hiortdahl fremlagde 3 a) Afhandling om Yttrotitanit af Cand. mineral. Lassen. A -~ T Snarum, i de gamle Koboltgrubers Omegn, er i de sidste — | . Aar fundet Yttrotitanit paa mindst 4 forskjellige Steder. Dette 3 sjeldne Mineral er forhen kun fundet i Arendals Omegn, og der | — kun meget sparsomt i Krystaller og Klumper i de grovkornige | Granitgange dersteds (Nyt Magazin for Naturvidenskaberne, Bd. 8): 4 349 Ganske analog er Forekomsten i Snarum, hvor jeg har fundet Yttrotitanit i Krystaller og krystallinske Stykker indvoxet i Horn- blendegranit eller almindelige grovkornige Granitgange paa føl- gende Steder: Gaarden Hilsen (sammen med Feldspath og Horn- blende), Svensbyklevens Grubehald (kun løse Stykker), Svartefjelds Grubehald (med Feldspath og Hornblende), Ramfos (i Krystaller i en storkornig Granit af hvid kornig Kvarts, hvid Oligoklas, lidet Glimmer og ofte Turmalin), og senere har Hr. Amanuensis Hiortdahl fundet det paa søndre Skutjerud Grubes Hald (sammen med Feldspath, Kvarts og Hornblende). Krystalformen er klinorhombisk og, som Des Cloizeaux og Dana siger, isomorph med Titanit. ; i Paa en liden Krystal, som hos- / føjede Figur viser i forstørret Maale- stok i to paa hinanden lodrette Pla- ner, har jeg nemlig kunnet anstille y nogle temmelig sikre Maalinger, som hidsættes. n: n — 136° 46' re net BA ng SEE r:r — 115" 53 Disse Vinkler stemme saa ganske overens med Titanitens,! at Krystalformen maa ansees for at være den samme. Alle de - Krystaller, jeg har kunnet undersøge, have ganske de samme Vink- ler, samme Udseende og omtrent de samme Flader som den aftegnede. ae Følgende Former ere iagttagne. : + (?/, P2) (hos Naumann nn med n) OP (P + Poo (y) (Poo) (r) 1 Kun den ene Vinkel 7:7 — 115? 53 afviger noget fra den tilsvarende hos Ti- - - tanit, men jeg skal bemerke, at disse to r Flader paa den maalte Krystal vare de daarligste af dem alle og kun gave utydelige Speilbilleder. i 350 œP (D — (2P2) (D! De af Forbes og Dahll angivne Vinkler (Nyt Mag., Bd. 8) svare ogsaa meget godt til Titanitens,? ligesom hele Krystallernes Habitus med deres Tvillinger fuldkommen ligner dette Mineral. Tvillinger ere meget almindelige, og Tvillingsaxen er Norma- len paa Basis (el. Sammensætningsfladen er parallel med denne Flade) ganske som hos Titanit. Fra Snarum har jeg kun fundet en utydelig Tvillingkrystal; men de forhen ved Arendal fundne vare alle Tvillinger efter denne Lov og ligne ganske de almindelige Titanittvillinger, kun at Fladen t = --(2P2) her optræder, og at P — OP er ganske lidet udviklet. Gjennemgangene ere meget gode i to Retninger, dog er som oftest den ene kjendelig bedre end den anden. De ligge parallel danne en Vinkel paa omtrent 124°.3 Man skulde derfor menes. at de altid viste sig lige fuldkomne, men dette er ingenlunde Til- billeder og med Lethed lader sig fremstille. j Undertiden ere Gjen- . . memgangene daarlige, ja næsten umerkelige. .? Denne Flade har jeg kun fundet paa en Krysfal fra Askeroen ved Arendal. bestemte Krystaller, som her findes. VAS 2 Især naar det bemerkes, at de kun ere maalte med gere = we = > I det af Forbes og Dahll opstillede Axeforhold a : b : x . betyder b Orthobiaxen og c Klinobiaxen; efter mine FE beregnes, naar = Orthobiaxen, Axeforholdet a:b :c — 0,815 : 0,720 : I og Vinkelen b=60" 23 as Naumann C = .* Forbes og Dahll angive Gjennemgangenes Skjæringsvinkel til 137° nytter, danner en Vinkel paa meget nær 123°, rive angivet til 122? 30". Den ovenfor angivne Vinkel 124° er paa de forskjellige Findesteder. Ogsaa Stykker fra det eek Findested Det. . ere undersøgte og mods samme Resultat. fældet, idet somoftest kun den ene Spalteflade giver gode Speil- A Den er bragt til Mineralkabinettet af T. Dahll og er den eneste af de forhen- i — 0,835: 1: : 0,766 angiver det samme, men siger tillige, at de ligge parallel Fladerne di x 2P, ; 4 hvilket er en Modsigelse, da +-2 P efter Dahlls Axesystem, som Naumann e ; I Danas Mineralogi findes Gjer — Middeltal af en hel Række Maalinger, som jeg har anstillet paa Spaltestykker i Fladerne af en lav Hemipyramide paa Krystallens Plus-Side 08 . som sædvanligt ved Naumanns Betegnelse a er Hovedaxen, b Klinobiaxen Og € : 351 Da Titanit som bekjendt ikke skal have saadanne Gjennem- gange, var dette en tydelig Forskjel, saafremt det dermed for- holder sig rigtigt. Imidlertid skal jeg bemerke, at mange af de Stykker „Titanit“ fra Arendal og Kragerø, som Mineralkabinettet er i Besiddelse af, vise Gjennemgange i to Retninger, der paa ‚Krystallerne ligge ganske saaledes som hos Yttrotitanit og skjære - hinanden under Vinkler, som jeg fandt variere mellem 123? og- 1309;1 Meget muligt er dog alt dette Yttrotitanit. - Haardheden er — 6,5. Den spec. Vægt har jeg fundet 3,4 indtil 3,7, almindelig 3,5.? : Farven er rødbrun indtil mørkebrun, ganske lig mange Varieteter af Titanit. Fra et enkelt Findested er den noget ly- sere og violetagtig. Sjelden er Yttrotitanit mørk brun, næsten sort, og ligner da meget Turmalin, fordi Gjennemgangene da ikke sees. Yttrotitanit forvitrer i Dagen og bliver graa indtil ganske straagul og blød. ; Den chemiske Sammensætning har Hr. Amanuensis Helland undersøgt og vil derom selv indsende Beretning. Han har paa- vist Ytterjord i alle Varieteter fra Snarum og udført en fuldstændig Analyse af den ene fra Svartefjeld. Forholdet for Blæserøret har jeg fundet saaledes : I Tangen brænder Mineralet først lyst og smelter derpaa almindelig tem- melig let under Opkogning til en mørk brun eller sort ugjennem- 3 sigtig Slag. Med Borax faaes ved ringe Tilsats en Perle, der baade for Oxydation og i Reduction viser sig grøn i varm og farveløs i kold Tilstand. Ved stærk Tilsats fremtræder lidt Farve af Jern. . Med Phosphorsalt faaes ved liden Tilsats en klar Perle, om — i Oxydation er grøn i varm Tilstand og efter Afkjøling farveløs, og i Reduction ligeledes grøn, naar den er varm, men violet "1 Nøiagtige Maalinger vare ofte ikke mulige. | * Kun hos en enkelt Varietet, som paa alle Spalteflader er stærkt besat med Kalk- spath, fandt jeg saa lav en spec. Vægt som 3,4. Stykkerne laa en De i 1 Saltsyre, men kunde alligevel neppe være rene. 5 352 - efter Afkjøling. Ved stærkere Tilsats faaes tydeligt Kiselskelet, og endelig bliver Perlen ganske klar, brungraa emaljeagtig. Med Soda paa Platinblik faaes ingen tydelig Manganreaction, men en blaagraa Masse. b) Analyse af Yttrotitanit, udført af Cand. mineral. Amund Helland. Af Yttrotitanitkrystaller fra Svartfjeld Grube paa Snarum har jeg foretaget nogle Analyser, hvis Resultater jeg tillader mig at meddele. Til, Analyserne er anvendt omtrent 11 Gram. Det fint pul- veriserede Mineral blev opsluttet i en Blanding .af lige Dele con- centreret Svovlsyre og Vand, og efterat den største Del af Svovl- syren var bortdampet, tilsattes koldt Vand. Den uopløste Kisel- syre behandledes med Svovlsyre og Flussyre og indeholdt foruden noget Titansyre en væsentlig Del af Ytterjorden. Filtratet fra Kiselsyren tilsattes svovlsyrligt Ammoniak, hvorpaa Titansyren fældtes ved Kogning. I Filtratet fældtes Ytterjord og Ceroxydul samt Jernoxyd med Ammoniak. Bundfaldet opløstes, uden først at glodes, i Saltsyre, Opløsningen neutraliseredes, hvorpaa Ytter- jord og Ceroxydul fældtes med Oxalsyre; derpaa fældtes Jern- oxydet med Kali; i Filtratet kunde ingen Lerjord paavises. Yt- -terjorden samt Ceroxydet opløstes, efterat have været glødede, i Svovlsyre og skiltes ved svovlsur Kali. Kalken fældtes paa sæd- | vanlig Maade med oxalsur Ammoniak, og Filtratet undersøgtes — - paa Magnesia. | Resultatet af Analyserne, der begge er af samme Mineral fra . samme Findested, er følgende: 2 No. 1. No. 2. Kiselsyre . 29.98 9/, 29.29 % Titansyre 33.08 33.46 Ytterjord 7.08 7.85 Ceroxydul 0.28 0.31 Jernoxydul 3.50 3.21 alk 26.34 26.25 Magnesia Spor Tab ved Glødning 0.57 0. 0.64 100.83 % 101.01 % "853 hvilket giver Surstof i No. 1. No. 2. Kiselsyre 15.88 15.51 | Titansyre 12.91 13.06 Le Ytterjord 1.35 1.50 | 2 Ceroxydul 0.03 0.05 Jernoxydul 0.78 0.71 : Kalk 7.53 1.50. A Adderer .man Surstofgehalten i begge Syrerne og i alle Ba- ; serne, saa faar man Surstofforholdet i | No. 1 9,69 :28,79 — 1: 2,97 No. 2 9,76 : 28,57 — 1: 2,98, altsaa meget nær Forholdet 1:3. Efter dette skulde man skrive Yttrotitanitens Formel 2R0.3X02 Det tidligere i Yttrotitaniten fra Bue ved Arendal af see E angivne Surstofforhold har været 1:4. Hiortdahl bemerkede hertil, at disse Arbeider vare af megen - = Interesse med Hensyn til Opfatningen af dette sjeldne Minerals | Constitution. Hr. Lassen har ved nye Maalninger bragt Minera- — — lets Isomorphi med Titanit fuldstændigt paa det Rene. IHr.Hel. - lands Analyse faar man for første Gang se en lerjordfri Yttroti- —— | tanit. Den for af Rammelsberg og flere analyserede Varietet fra Arendal indeholder nemlig en ikke ringe Mængde Lerjord, og det er kun ved at regne denne med, at man faar frem den af Dana angivne og af Rammelsberg optagne Formel, der er analog med Ti- tanitens. Denne har Surstofforholdet mellem Syrer og Metaloxyder som 1:4, medens af Hr. Hellands Analyse Forholdet 1:83 0g dermed Formelen 2RO.3XO0, (X — Si, Ti) med fuld Sikkerhed” ; kan afledes for Snarum-Varieteten. Han bemerkede forøvrigt, at. dette Surstofforhold (1 : 3) forekommer sjeldent i net Det findes næsten ikke hos Silicaterne, kun hos Feldspath, og findes ikke blandt Silicaterne af Monoxyder. Derimod forefindes det hos de wolframsure, Bee og chromsure Salte. re Den Samme fremlagde em d følgende af Artillerilieutenant H. Gløersen udførte An lyse af Enstatit fra Hovden i Hornindal. sid Vidensk.-Selsk. Forh. 1869. Ta B -> 354 Mineralet, der fandtes ifjor Sommer af Professor Dr. Kierulf, forekommer i flere Tommer lange Krystaller indsprængt i kornig Olivinsten. Dets Farve er graalig grøn. Den specifike Vægt bestemtes af grovt Pulver til 3:25. _ Analysen, der udførtes med 1,349 Gr. efter de ved Silicat- analyser almindelige Methoder, gav følgende Resultat: Surstof. BU, "E DEEST... 90,14 FeO soo o 7120 uco 3588 . ER 15,66 60 on: ae AD, 9077 4 5:08 Glødningstab 0,65 99,75. Surstofforholdet, der er funden 16,01 : 30,14 eller, hvis Ler- jorden ikke medregnes, 15,66 : 30,14, er aabenbart 1:2. Minera- lets Formel bliver saaledes MgO. SiO». Hiortdahl meddelte sluttelig d) omet formodet Fund afMeteorjern i Grevskaberne. I Aftenbladet for 6te November 1868 læstes folgende Notits: „Folgende Meddelelse er Jarlsberg Tidende tilstillet fra en sag- kyndig Mand: For nogen Tid siden er funden paa Gaarden Bjerndalshaavet i Vivestad, Annex til Ramnes Prestegjeld, et Stykke Meteorjern, vægtigt 34 ®. Stykket bestaar af et hvidt, - .meget blødt, gedigent Jern, hvori er indsprængt en ikke ringe : Del gedigent Kobber, forøvrigt med Indhold af Nikkel. Stykket s — udviser, at det har været i en smeltet Tilstand, hvorved der har "dannet sig Blærerum; i disse sees smeltet Olivin af grøn, gul og i brun Farve. Det er at formode, at det fundne Stykke er en Del : af et meget stort Stykke, som i en betydelig Heide oppe i Luften er sprunget i Stykker, da der, efter hvad der berettes, er fundet . faldt i Ukyndiges Hænder, som ødelagde samme i en Smedieesse, " et lignende Stykke omtrent 4 Mil fra nævnte Sted; dette Stykke = d man vilde forsøge ved Smeltning, hvad der kunde udbringes e ne luke Sten. Førstnævnte Stykke, som man anseer SR Te 355 x for at være det første af dette Slags, som er fundet heri Landet, er opbevaret i Sognepræst Esmarks Mineralsamling.* I denne Anledning tilskrev jeg Hr. Pastor Esmark med An- modning om at laane mig Stykket, og han havde den Godhed at oversende mig det til Undersøgelse, En saadan kunde frembyde adskillig Interesse, da Meteorjern hidindtil ikke er fundet hertil- lands. Den eneste Meteorit, som her er fundet, og som er ana- lyseret af Hr. Ditten, er nemlig en Stenmeteorit med lidet Jern. Det oversendte Stykke havde en afrundet kiledannet Form med flere Blærer og Hulrum; det veiede 650 Gr. Jeg lod et Hjørne skjære af og lod Snitfladerne polere; ved Ædsning med Salpetersyre kunde jeg, trods gjentagne Forsøg, ikke faa frem de for Meteorjern characteristiske Figurer. Ved Behandling med Saltsyre udvikledes ikke lidet Svovl- vandstofgas; efter den første Indvirkning opløstes det kun yderst tungt og langsomt i Syren. Da det var behandlet med Saltsyre, indtil det ikke længere opløste sig, var Udseendet forandret, idet. Stykket havde antaget en rød Farve af rigeligt indsprængt metal- lisk Kobber. ; En Prøve blev analyseret af Hr. Artillerilieutenant Gløer- Y sen med folgende Resultat: LE Es Jern ; . . . . 80,21. Spor af Mangan. 2 Kobber: .: 1055048 24 E Antimon . 0,09. Spor af Arsen. 2 Kobolt og Nikkel 0,70. Mest Kobolt. k Bod 1 ax 096 Uopl. i Kongevand 0,52 100,72. Denne Analyse gjør det saare usandsynligt, at Stykket er Meteorjern. Hidtil er nemlig intet fundet af lignende Sammen- sætning; Svovlmængden er usædvanlig hoi, Nikkel er saagodtsom - ikke tilstede, og dette Metal skulde dog være characteristisk for - Meteorjern. Heller ikke fandtes den i Meteorjern saa hyppigt forekommende Schreibersit (Phosphornikkeljern) i det af Syrer ; ~ uopleste. Og endelig vilde Kobbermængden være noget ganske 356 afvigende fra alt, hvad hidtil er iagttaget. Disse ved Analysen paaviste Forskjelligheder fra Meteorjern bør tillægges saa meget mere Betydning, som dette Jern fra de forskjelligste Findesteder _ dog pleier at vise en temmelig constant og jævn Sammensætning. Å Hr. Bergcandidat Meinich, som saa Stykket, fandt, at det havde : en paafaldende Lighed med Jernsuer efter Kobbersmeltning, en — - Mening, som jeg maatte tiltræde efterat have sammenlignet det med : nogle Prøver af Jernsuer fra Grimeliens Værk og med en anden Prove, som jeg fik af Hr. Professor Münster. Ogsaa denne fandt, at Stykket nærmest saa ud som en Jernsu, og bemerkede om den antagne Olivin, der var tilstede i nogle faa Korn, der ikke vare tilstrækkelige til nærmere Undersøgelse, at det godt kunde være noget vedhængende Slag efter Smeltningen. Denne Antagelse vilde forklare den store Kobbermængde, det E betydelige Indhold af Svovl og Fraværelsen af de characteristiske . Figurer paa ædsede Plader. = Det ligger nær at tænke sig, at dette Stykke, hvis det er en | Jernsu, er kommen fra Ekers gamle Kobberværk, som, hvis jeg — - "ikke erindrer feil, har havt en Hytte paa Skraaningen, der vender | mod Grevskaberne. | "Stykket vil blive tilbagesendt til Hr. Esmark og opbevaret i 1 . hans Mineralsamling. å | 2 C. M. Guldberg fortsatte sit ee om Bee 5 s Udvidelse ved constant Tryk. 8.9. d A *9. C. Boeck omtalte nogle Experimenter for at maale den. Å E =- Tid, der medgaaer til at give et Signal ved Hjælp af en Fjer, der = is er i Pie med et galvanisk Apparat. + Den 2 April. Almindeligt Møde. | 1. Præses refererede en Skrivelse fra Cand. real. Sophus Lie, indeholdende en foreløbig sammentrængt Fremstilling af xd deel mathematiske Ideer, for hvilke han ønskede at sikkre (c - Prioritet. Denne Skrivelse besluttedes henlagt i Archivet med. en og Secretairens Paategning af Modtagelsens Datum. | Mr wp. P FEDES Lud 4 1 387 2. Holmboe foreviste og forklarede en Steen, rimeligviis en Lingam, funden i Smaalenene af Student Lorange. Den 16 April. Philosophisk-historisk Classe. 1. Caspari gav en kortfattet Oversigt over Troes- Spørgs- maalenes forskjellige Ordlyd ved Daaben fra det ne Aarhun- drede af indtil vore Dage. 2. Lieblein omhandlede en merkelig hieroglyphisk Ind- skrift paa Væggene i det store Ammons-Tempel i Karnak, der omtaler et fiendtligt Indfald i ZEgypten under Kong Menephthes's ML TUM Søn Ramses den Store, og hvori man har troet at finde flere græ- AG ske og italiske Folk nævnte. S. 39. Den 3 Mai. . Almindeligt Møde. 1. Præses meddeelte en Beretning om Selskabets Virum = hed i 1868. 2. Som nyt Medlem optoges ved Votering Directeur O. Pihl. 3. Sars, senior, gav en Oversigt over Resultater.vundne ACT d EI d TU JER ET v ved Undersøgelser af store Havdybder. Selv paa geologiske For- — holde falder herved Lys. Da man paa store Dybder finder Dy- *- rearter, f. Ex. Rhizocrinus Lofotensis, som ellers tilhøre en tilba- © gelagt Jordperiode, maa sluttes, at de geologiske Forandringer, —— + ~ialfald i de sidste Perioder, ikke ere gaaede dybt ned. Angaa- = ende Arternes Oprindelse bestyrkes ved den samme Omstændig- Ue r hed den tidligere af Lamarque og Göthe, senere af Darwin frem- — P satte Theorie. Thi Havets nærværende Fauna maa sandsynligviis i lige Linie nedstamme fra de Dyr af den tertiære Periode, som endnu findes paa de store Dybder. Der anførtes flere Dyrformer, der synes at tyde paa en særdeles gammel Oprindelse. Dertil føiédes nogle nærmere Forklaringer angaaende Rhizo-. erinus Lofotensis samt om en merkværdig, allerede af Asbjørnsen opdaget Søstjerne, Brisinga. Betragtningen af denne syntes at bestyrke en tidligere af et Par Naturforskere fremsat Hypothese at Sgstjernerne egentlig ere Colonier eller Sammenvoxning 358 flere Individer. Thi i Brisinga er netop det Baand, der sammen- "knytter Armene, forholdsviis svagt og disses relative Selvstændig- hed ieinefaldende, idet de baade særdeles let afbrydes fra den centrale Skive, deels have egne Kjønsorganer og forholdsviis stærkt udviklede Ganglier. Herover reiste sig en Discussion, idet C. Boeck og Esmark yttrede sig imod den sidst anførte Hypothese om Søstjernerne som sammenvoxne af flere Individer. Den 21 Mai. Mathematisk-naturvidenskabelig Classe. 1. Mohn holdt et Foredrag om Tordenveir i Norge i 1868. S. 175. 2. G. O. Sars (junior) fremlagde en Afhandling om nogle nye Dybvands-Crustaceer fra Lofoten. S. 147. Den 4 Juni. Philosophisk-historisk Classe. 1. Lyng meddeelte Bemerkninger om Forholdet mellem - Platons Philosophie og det ældre Academie (Speusippos og Xe- nokrates). S. 294. 2. Caspari omhandlede den eiendommelige Opfattelse af det prophetiske og prestelige Embede, som gjør sig gjældende hos de seneste, efter Exilet levende Propheter og i andre Skrifter fra samme Tid, idet baade Propheten og Presten betegnes som "Guds Sendebud eller Engel (my TND). | Den 25 Juni. Mathematisk-naturvidenskabelig Classe. - 1. Mohn meddeelte en Afhandling om Norges Vind- og -Storm-Statistik, S. 218. 2. A. Boeck meddeelte: a) Undersøgelser om Sildens Ud. " vikling; b) Bidrag til Dybvands-Faunaen. . Den 24 September. Almindeligt Mode. ey 1. L. Dahl holdt et Foredrag om Kjøns- og Alders-Forholde som renne Momenter til Sindssygdom. S. 330. 359 2. Holmboe talte a) om en oftere forekommende Figur paa nordiske Bracteater, sammenlignet med orientalske, især thi- betanske Forestillinger. S. 264. b) Fremdeles gjorde han opmerksom paa saakaldte eng dysser af samme Form som thibetanske Votiv-Altere. 3. L. L. Daae fremhævede den nordiske Syvaarskrigs Be- tydning, især for Norge, og handlede noget nærmere om en Epi- sode i denne Krig, nemlig det svenske Indfald i Norge i 1567. Derhos meddeelte han hidtil ubekjendte Træk af den Ennos Liv, der fornemmelig ved gyldne Løvter om at skulle fremkalde et norsk Frafald havde forledet den svenske Konge til dette Indfald. Den 8 Oktober. Philosophisk-historisk Classe. 1. Caspari foredrog en Undersøgelse om Propheten Male- achis Navn og Person. 2. L. L. Daae behandlede, efter nogle indledende Bemerk- ninger om Almue-Oplysningen i Norge ii de senere Aarhundreder, det Spørgsmaal, naar den norske Almue har lært at lese i Bog. 5 | Den 22 Oktober. Mathematisk-naturvidenskabelig Classe. 1. O. Pihl overrakte Selskabet et Exemplar af sin Afhand- ling: „Mierometic examination of stellar cluster in Perseus" og redegjorde for Indholdet af samme. X 2. C. M. Guldberg meddeelte Resultaterne af Prof. Jak Thomsens thermochemiske Undersøgelser over Affinitets-Forhol- — dene mellem Syrer og Baser i vandig Opløsning, hvoraf fremgik, at de af Guldberg og Waage opstillede theoretiske Formler for Affiniteten bekræftedes, idet de viste en tilfredsstillende Overeens- — stemmelse med Forsøgene. : 2 Den 5 November. Almindeligt Møde. c 1. Den fungerende Præses, C. Boeck, talte om det Tab, - Selskabet havde lidt ved Professor Sars's Dod. | 2. Sexe handlede om et paa Iisbræen anstillet Experiment, 360 hvilket viste en meget stærk Afsmeltning ovenfra i Sommermaa- nederne. : 3. Mohn fremlagde 2den Aargang af „Meteorologisk Aar- bog" og ledsagede den med endeel comparative Bemerkninger. 4. Faye holdt et Foredrag om Brug og Nytte af Jern- eller Steen- Ovne, med særligt Hensyn til Soverum. S. 301. Herom vaktes en Discussion, hvori Waage, Rasch, Boeck og Kierulf deeltoge. | Den 19 November. Philosophisk-historisk Classe. 1. Holmboe meddeelte Araberen Ibn-Fozlans Beskrivelse af en skandinavisk-russisk Hovdings Begravelse ved Volga i det 10de Aarhundrede og sammenlignede dermed andre Mindesmer- ker om nordiske Begravelses-Skikke, navnlig Mammen-Fundet i Danmark. S. 270. 2. Monrad foredrog textkritiske Bemerkninger til nogle Steder i Platons Protagoras (328 B. 329 A. 332 B. 339 D.) — Den 3 December. Mathematisk-naturvidenskabelig Classe. 1. Dr. A. S. Guldberg holdt et Foredrag om Ligninger af femte Grad. S, 308. 2. Fearnley meddeelte, at en af ham i Mødet den 15 Marts 1867 (se Forhandl. 1867, S. 25) antydet Hypothese til For- klaring af Solflekkernes Oprindelse og periodiske Forekomst havde vundet forøget Sandsynlighed ved en i Astronomische Nachrich- ten N. 1756 publiceret Fortegnelse over de Radiations-Punkter, som Julius Schmidt, Bestyrer af Observatoriet i Athen, havde .. udledet af sine i en lang Aarrække fortsatte Iagttagélser af Stjer- neskud. For et ikke ubetydeligt Antal af de Meteorit-Sværme, Sr s hvortil disse Radiations-Punkter hore, havde Fearnley beregnet approximative Baner, som viste, at mange af dem havde en Pe- F rihel-Distants, der er mindre eller kun lidet større end Solens E: Radius. | — 3. Waage meddeelte E Iagttagelser om Bromets An- = = vendelse i den kemiske Analyse a 361 De Oxydationsmidler, som man for Tiden hyppigst anvender i den kemiske Analyse, er Salpetersyre, klorsurt Kali og Saltsyre, samt Klor. Ethvert af disse har ved Siden af sine Fortrin ogsaa sine Ulemper og Mangler. Blandt de Ulemper, som klæber ved Anvendelsen af Salpe- tersyren, kan fremhæves, at dens Virkning i fortyndede Oplosnin- - ger kun er meget svag, at den selv i koncentreret Tilstand kun meget langsomt oxyderer Svovl, at man næsten aldrig tør anvende den i Platinkar, eftersom de Væsker, der fremkommer under en Analyse, i Regelen ikke er ganske fri for Saltsyre, og endelig, at den aldrig maa komme i Berøring med organiske Stoffer, f. Ex. Filtrerpapir, forat ikke en paafølgende Fældning af Metal- oxyder skal blive ufuldstændig. Klorsurt Kali virker kun oxyderende sammen med nogen- lunde koncentreret Saltsyre; dette Oxydationsmiddel lader sig - altsaa ikke anvende, uden at man bringer en større Mængde fri Saltsyre ind i Væsken, hvilket ofte kan formindske Analysens — Nøiagtighed. En anden Ulempe ved dette Oxydationsmiddel er : den Vanskelighed, hvormed den sidste Rest af frit Klor lader sig pe. uddrive af Væsken, en Omstændighed, der ofte, hvor man anven- - S der mere fortyndede Opløsninger, f. Ex. ved Titreringer, kan E volde meget Bryderi. Da denne Ulempe fornemmelig hidrører 5 fra, at Væsken indeholder udekomponeret klorsurt Kali, saa kan — den kun undgaaes derved, at man anvender et storre Overskud — af Saltsyre, og det saa meget storre Overskud, jo mere een 3 Væsken er. : Klorvandets Pons dmg er meget iidekribtioit; da det kun indeholder omtrent 4 pCt. Klor. Vil man anvende Klorgas som Oxydationsmiddel, saa har man den Ulempe, at man for hver Gang maa sammensætte et Klorapparat. : Jeg tror i Brom at have fundet et Oxydationsmiddel, som er frit for de fleste af de ved Salpetersyre, klorsurt Kali og Klor " nævnte Mangler og Ulemper, og som derfor utvivlsomt fortjener. at faa en meget almindelig Anvendelse i den kvalitative og kvan- titative Analyse. SM Li 362 Jeg anvender Brom fornemmelig i tre Former, enten som frit Brom, som Bromvand eller som Brom i koncentreret Saltsyre. Bromvand, fremstillet ved i nogle Minutter at ryste et Overskud af Brom med koldt Vand, indeholder 2—38 pCt. Br. Koncentreret Saltsyre behandlet paa samme Maade giver en Opløsning, der indeholder omkring 13 pCt. Br. Idet man har Valget mellem disse tre forskjellige Koncentrationsgrader, er man istand til i ethvert Tilfælde at kunne afpasse Brommængden saaledes, at et større unødigt Overskud undgaaes. I Bromets fremtrædende Lugt og Farve har man de bedste Hjælpemidler til at erkjende Over- skuddet, og et saadant kan igjen med største Lethed fjernes ved Ophedning paa Grund af Bromets lave Kogepunkt. Brom angriber ikke Platinkar, hverken i alkaliske eller i sure Opløsninger, naar Væsken ikke indeholder fri Salpetersyre. I Form " af Bromvand eller Brom i Saltsyre angriber det heller ikke Pa- pir; man kan saaledes uden Frygt for Tab opløse et Svovlmetal paa Filtret ved Hjælp af Bromvand eller en saltsur Opløsning af - Brom og derpaa i Filtratet fælde Oxydet med Kali. Med størst Fordel har jeg anvendt Brom ligeoverfor Svovl, Svovlvandstof og Svovlmetaller. I Løbet af 11 Aar har jeg gjen- tagne Gange anvendt det som Opløsningsmiddel for Svovl, Svovl- kis, Magnetkis, Kobberkis, Arsenkis, Nikkelsten og udfældte Svovl- metaller, saavel hvor det gjaldt at bestemme Svovlmængden, som . ved Bestemmelsen af Metallerne. - Svovl, rystet med Brom og . Vand, gaar med Lethed og fuldstændigt over til Bromvandstof .. og Svovlsyre, naar man sørger for at anvende mindst 3 Atomer > Brom for hvert Atom Svovl, med andre Ord 15 Vægtdele Brom mod 1 Vægtdel Svovl. Naar det gjælder en Svovlbestemmelse, . bør den hele Brommængde tilsættes paa engang, forat ikke noget . Svovl skal gaa bort som Bromsvovl. Man behøver til Opløsning . af Kiser ikke at pulverisere disse først, da de selv i større Styk- . ker let angribes af Brom. Forat sikre sig, at Bromets Virkning . ikke skal blive for voldsom, gjør man bedst i først at tilsætte Vand til Kisstykkerne eller Kispulveret og derpaa tilsætte Brom lidt efter lidt i mindre Portioner under gjentagen Omrystning. — 363 Bromvand er det bekvemmeste Middel til at fjerne Svovlvand- stof i en Væske. Nogle Draaber Bromvand til et Filtrat fra en . Svovlvandstoffældning udskiller en Blakning af Svovl, som øje- blikkelig forsvinder ved Tilsætning af mere Bromvand. Ved Opløsning af udfældte Svovlmetaller paa Filtret gaar jeg frem paa følgende Maade. Efter først at have stukket Hul paa Filtret og spreitet saa meget som muligt af Bundfaldet ned igjen- nem Tragten, hælder jeg af Bromvandflasken en Del Bromgas i Tragten, som derpaa bedækkes med et Urglas. Efter nogle Mi- nutter vil Svovlmetallet i Regelen efter denne ene Behandling være opløst og optaget af Papiret, som derpaa udvaskes. For Sikkerheds Skyld kan man tilsidst dryppe noget Bromvand paa Filtret. Ved Tilsætning af den fornødne Mængde Brom til Bund- faldet opløser dette sig let ved Omrystning. Man undgaar saale- des ganske det Besvær, som er forbundet med at forbrænde Filtret. Brom frigjør som bekjendt Kvælstof af Ammoniak og - kan saaledes ikke anvendes som Oxydationsmiddelien ammonia- Å kalsk Væske. Ammoniak kan derfor ofte med Fordel anvendes til at fjærne et Overskud af Brom. Tilstedeværelsen af Ammoniak- — — salte hindrer undertiden Bromets oxyderende Virkning. Hyper- oxyderne af Nikkel, Kobolt og Mangan dannes ikke ved Brom i en Væske, der indeholder Ammoniaksalte. Jernoxydul, Tinoxydul — 3 og Kviksølvoxydulsalte oxyderes derimod med Lethed af Brom i en sur Opløsning, selv om Væsken indeholder et Ammoniaksalt. Det Brom, som gaar i Handelen, er ikke rent. Det indeholder — i Regelen et Stof opløst, der synes at være Kautschuk. Man bør — derfor, inden man anvender samme, underkaste det en Destillation i et Apparat uden nogen Kautschukforbindelse. É : Den 17 December. Almindeligt Møde. 1. Mohn holdt et Foredrag om Havets Temperatur mellem i Island, Skotland og Norge. S. 321. 2. Bjerknes meddeelte foreløbige Iagttagelser aganende et hydrodynamisk Problem. Li 964 3. Som nye Medlemmer optoges Conservator A. Blytt og Bergmester N. Meidel. 4. Der foretoges Valg paa Selskabets Bestyrelse: Til Selskabets Vice-Præses valgtes (efterat Stang havde fra- bedet sig Valg) C. A. Holmboe. Til Selskabets Secretair Monrad. Til Formand i den historisk-philosophiske Classe Vibe. Til Vice-Formand i samme Classe Caspari. Til Secretair i samme Classe Ry gh. Til Vice-Formand i den mathematisk - naturvidenskabelige Classe Esmark. Til Secretair i samme Classe Waage. - Gaver til Selskabets Bibliothek i 1869. .. Giornale di scienze naturali ed economiche pubblicato per cura del consiglio di perfezionamente di Palermo, Anno 1868, Vol. IV, DØ fasc. 1. 2. 3. - Christiania Universitetsbibliotheks Accessit-Katalog for 1867. Det kgl. danske Videnskabernes Selskabs Skrifter, femte Række. Historisk og philosophisk Afdeling, III, 2. IV, 1—3. > Samme. Naturvidenskabelig og mathematisk Afdeling, VIII, 1, 2. e Chr. Krarup, om Ventilation af private Bygninger. Khvn. 1869. 43ter Bericht der Oberhessischen Gesellschaft für Natur- und . Heilkunde, Indbydelsesskrift til den offentlige Examen 1869 ved Christiania . Cathedralskole. ig over det kongelige danske Videnskabernes Selskabs For- " handlinger. 1867, No. 6 og 7. 1868, No, 1—4. 1869, No.1. "Videnskabelige Meddelelser fra den naturhistoriske Forening i Kjo- —. = benhavn for 1866 og 1867. — Smithsonian report. 1867. ey: W. G., and Bland, T., — land and fresh water shells of GM Aires: Part 1. Werhligich 1869. Proceedings of the Essex Institute. V, 7. 8. Salem 1868. ME NET TEEN EE U a PEERS I E Memorie della regia accademia di scienze, lettere ed arti in Mo- S. Fenicia da Ruvo, libro decimoquarto della politiea. Bari 1868. 365 Harris, Entomological correspondence. Boston 1869. Memoirs read before the Boston society of natural history. I, 4. Proceedings of the Boston society of natural history. za Ark 1-17. The American naturalist. Vol. II. Salem. Memoirs of the Peabody academy of science. I, 1. Salem 1869.. Öfversigt af kgl. Vetenskaps-Akademiens förhandlingar. Årg. 23-25. Kgl. svenska Vetenskaps-Akademiens handlingar. Ny foljd. VI, c£ XC MIL 1. Edlund, meteorologiska idbtiugolsde i Sverige. Bd. 7. 8. Fregatten Eugenies resa omkring jorden. Hft. 12. Lunds Universitets årsskrift. 1868. Lunds Universitets-Biblioteks Accessions-Katalog. 1868. E. Beauvois, origine des Burgondes. Dijon 1869. C. Stål, hemiptera Africana. T. I—IV. Holmiæ 1864— 66. = Lefnadsteckningar öfver kgl. svenska Vetenskaps-Akademiens er : år 1854 aflidna ledamöter. I, 1. br . G. Lindström, om Gotlands nutida mollusker. Wisby 1868. i Es C. J. Sundevall, conspectus avium picinarum. Stockh. 1866. C. J. Sundevall, die Thierarten des Aristoteles. Stockh. 1863. A. E. Nordenskiöld, sketch of the geology of Spitzbergen. Stock- _ holm 1867. : = On the existence of rocks containing organic substances in h fundamental gneiss of Sweden. Stockholm 1867. Fa > Verhandlungen der k. k. zoologisch-botanischen Gesellschaft in | 3. Wien. Bd. XVIII. A. Neilreich, die Vegetationsverhältnisse von Croatien. Wien 1868. C. Heller, die Zoophyten und Echinodermen des Adriatischen Meeres. Wien 1868. dena. Tomo IX. 34. und 35. Jahresbericht des historischen Vereins von Mittel- ; franken. ; Verhandlungen des Vereins für Kunst und Alterthum in Ulm und Oberschwaben. Neue Reihe. 1stes Heft. : Neues lausitzisches Magazin. Bd. 42 und 43. Videnskabs-Selskabets Medlemmer 1869. Selskabets Beskytter : HANS MAJESTÆT KONGEN. Æresmedlem : Hs. Kongl. Høihed Prinds Oscar. Selskabets Embedsmænd i Aaret 1869. Præses: Statsraad Stang. Vice-Præses: Professor C. Boeck. Secretair: Professor Monrad. dus Embedsmænd i den piste Embedsmænd i den mathematisk- l - historiske Classe. naturvidenskabelige Classe. Formand: Professor Caspari. Formand: Professor Esmark. Vice-Formand: Professor C. A. Holmboe. | Vice-Formand: Professor Mohn. Secretair: Professor Rygh. Secretair: Professor Waage. Selskabets Medlemmer "^ Udgangen af Aarel 1880 d i Arndtzen, A., Cand. med. Boeck, W., Professor. Aschehoug, T., gsi Brandt, F., Professor. bert, L., Broch, J. P., Professor. Aubert, L., jun., gr Broch, O. J., Statsraad. - Bachke, O., Assesso Bugge, S., Professor. * Barth, 3; er Caspari, C. P., Professor. Birkeland, M., Rigsarchivar. Christie, H., Professor. "Bjerknes, C., Professor. Daa, L. K., Professor. Blytt, A., Conservator. Daae, L., Bibliothekar. Boeck, A., Stipendiat. Dahl, L , Fængsels! : oeck, C., Professor. * Dahll, T., Geschworner. d Danielssen, D., Overleg : * Egeberg, C., Esquadronslagt k, Profes or. vst. ex “a +PER reg F., Hoiesteretsassessor. r Hvoslef, H., Dr., EP eker. * Hørbye, J., Forstmester. Meidel, N., Bergmester. De med * betegnede ere udenbyesboende. 367 Mohn, H., Monrad, sener Munch, A., pus fessor. * Munthe, G., mn esso eur. * Platou, C., Sorenskriver. Rasch, H., Professor. Rygh, O., Professor. Sandberg, O., et Sars, E., Stipend Sars, G. O., stipendiat. Sars, M., Profess Schiøtt, P. O., Professor. Schübeler, C., Professor. S be, F., Voss, J., eng ge, P., Professor. Welhaven, J. 8., Professor. Winge, E., Pokker *Schive, C., Barer. orhand) sen Tan. "gg OG Maj 1868. Aften den onde To rdenvej n TU. m EE em PEERS ee nemne ket me : : cx mø I aan LLL m D SA S en = ==: = SEES TEE st ET me FRA PN I 190 På / UN kahsselskabas Forhandli Tordenvejr den 12% August 1868. form a a i pum : - o | = Sr LL 4. — i ———- mee = a ET = ——1 == IR | I | i N | er en prn ee er ea ete => V = LET NTT NETT ee === inom RU eium NEN INTIM X D ATL AM : = ee z == == ES sees) TET COLL EI UU LATO pe 3 i rn am === ne === ee rn. 755 Magne D till [i iil "S. c Street & rél iin TE TA == | TIT en up IE Mr Tee Er SE FERNE? ee dad Li -— nn m e X y I iA i n H aen G- ordeny ej T ik ^- Middaa . NE e le re Ei nd 9, S a a E 1 Ere i $ wv PESE bct ow TM N EEE EE d Mun ete Temperatur mellem Island, Skotland og « lorge. / slmskabsselckubets Forhandlinger 62. 20" IO fr. Greenwich. 30" yo” ER. DEE 20* 30- fr. Greenwich. Vinter Pec. Januar Febr. Vaar D Warts April Mat. LS p Rit od Höst Sept. Oct. Nov. Re Holmboe, om et Practeat - Prog. Sels. Forhandl. 1869, Fid.