'^A m> ^■•«r ;•■■>:• r^; ,,>^:'^I. iiifi.v<.. ••■' j'. ■ '•■•.•t.y • >■'■ i/ ■/..■ ,: ' .' .' ' ,V'U l'Tj' .'•.>'l|.> :-..:-^l!''.'. ■■i^?:;;-''i^-r;;,^,:%:;^; j IB"'/ ' *i .■. '1. ';■■'.■*. *2 vl #:>■■'>■>''::. .'-^^ '■"•'• ^"^'^:^ Ki».,'.l' v',%/i,.'i:'..','' : .' . ■ ■ .'I /:#:;li:;^>''i^^:''-^;^^;^'>.'>Ki ,',i»).;.',';i:.. ■,■.:.;■)•■.• ■ . •^r/iv'!: ■• -■J.'.' ■. VSf :-■.:■ ;f):,-^,^',.',- V ' ■ ii.j(,V.i,: .vfi.' ■■ gl,:%:fe:' il'/, ■('!:: 7 ,(!*■/ 'i •'_»■' ;^fr;^;!^?.'''r^';: ^rv!i.':}ii^;.:'' ■ ■!Zi.'.'.'.:':'M.: ■ m''^.^:P^ ■ »> ■ FOR THE PEOPLE FOR EDVCATION FOR SCIENCE LIBRARY or THEAMERICAN MUSEUM OF NATURAL HISTORY klt.N.| I t9t6 NOVA ACTA ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS PETROPOLITANAE TOMVS I. #^X PRMCEDIT HISTORIA EJVSDEiM a€aDEMAE AD ANNVM MDCCLXXXllI. PETR OP OLI TYPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM MDCCLXXXVU. \k> '^OK^/ (IhfulJi^ AVERTISSEMENT. -^ Tl^idcle aux ^engageiuens qne fj^cadfnue Impmafe des •^ Scienccs avoit ].vis a la celcbration de fon ^nhiie^ elle avoit depuis ce teinps la jnsqua lannce 17S3 cxclujivemenfy imhlie deux vohunes de fes Acfcs pour cliaque annee. Des rctards quil feroit trop /ong de clctailfer ici ^ qul ctaif^ teuis nintcreffent point fe pubfic, ont etc caufe queffe cfl reftee en arriere de prcs de qiiatre ans. jlfinfi mn obftant 1a provifwn de m.cnioires queflc pojjede',' furtout pour fes deux Cfaffes de Matlicniaticpies pure &' appficpdce, effe n'a iii d'autre moijen pour remcdier a cet inconvcnient qiie cfe finir i\(ncieune coffecfion avec ie XIP Voiume^ t) d^en re^ cominencer uiie nouvelfe fous fe tltre de Nova Ach, dunt on ne donnera quun vofuine pour cfiaque annce. Cette nouveffe fuite des ^ctes, cfont on prcfcnte ki te yreinier vofuiiie, ne diffcrcra de fa coffeciion prkcdente, qiien ce que fa partie hiftoriqne de cfiaque rofunie fera fuiiie ci'un exirait en franfois dcs mcmoires, qu'if conticnt, )( i JIu ^ IV. ^ Aii vejle VAcadmk i/ia ^pas pn choifir me epoque flus comenahle pour rechanger te itire & la forme cle fes memoires que fanneei/^S3>ou SaMajefteSa tres gracieufe Prote6trice. /«ff ^'fenouvelte.Sd. haufe Uenveuilkmce par me marque ^ieii eclatante, en~mfnmcmt pow la cliriger, me per- fonne clont te zele pour te progres des connoiffances utites mfft hien que fes -p^opres tumferes ont dejcl remporle depuis iongtenips fadmiration du monde tHieraire, TABLE. T A B L E. HISTOIRE DE L'ACADEMIE IMPEKIALE DES SCIENCES. Annee MDCCLXXXIII. Avcc une Planche. HISTOIRE. P.ig. yyiikaze de Sa Majeflc Imperiale. ----- 4- Prcmicre Seancc prefidee par S. E. Madame Ja PrinceJJe dc Dalchkaw. - ^' Receptioti dc deti.x ajjbcies extcrnes Mrs. Robertfon & Blake. 8. Acqtiifttion d'iine belle coUeCiion de mineraiix Siiedois. - - ibid. Bijlribution des medaillcs frappecs fiir linatiguration de la Staiue eqitejlre de Pierrc le Grand. - - - 9. Promotion de Mrs. les Adjoints Georgi & Fiifs au grade d'Academicien ordinaire. - ----- ibid. Acquifition de la magnijiqtte colle&ion du D. Fothergill. - 10. Promotion de tEIcve Socolof au grade d^Adjoint., & de M. Ic Prof. Inohodzof au grade d\'lcademicicn ordinaire. - - - - - - - -- ii- AJJcmblee puhlique du 1 1 Mars , & adjudication du Prix fur la fru&ification dcs plantes crjptogames. - i -• Vocaiion de M. lc Prof. Fcrbcr. - - - - - - i+. )( 3 M^'^' ^ VI. ^ Pag. Acquifitton cPune machine ekCtnque , avec tm appardl complet. - - - - - - - 15. Venfion accordee a M. dc Magellan. ----- 16. Discours de reception de M. Ferber, avec la reponfe du Secretaire. ------- ibid. Reception de Msgr. rAmiral Greig au 7ioriibre des Honoralres 20- Mort de M. Leonhard Eiiler. - - - - - 21. JW. Lexell noinme pour renipJacer le defunt. - - - - 22. Seconde Affemblee publique tenue le 10 O£lobre. - - ibid. Affemblee en memoire de fru M. Euler. ----- 2.6. Penfion accordee h M. de Laiande. - - - - s.^, Reccption de Mrs. Lagus & Baron de Paccani au nombre des Correfpondans. - - - - - Jbid. Acquifitions & ameliorations. - - • - - 28. OUVRAGES imprim.es ou jjtanifcripts^ macbines & inven- tions., produ&ions d"hifioire naturelle^ & curiofites prefeutes ci PAcademie cn Pannee 1783. - - 2p. DISCOURS, lettres.^ rapports & extraits^ adrejfes & lus a PAcademie. Ohfervation aflronomique faite a Lamego, n:ilk de Por- tugal .^ le 11 Novembre 1782, du paffage de Mercure fur le diique du SQleil. - - - - - 55. Lettres de M. le D. Jansfens a Ooferhotn^ ei S. E. M. le Prince Demctrius de Golitzin, MiniJIre de la Cour Imperiale de Rtijfie d la Haye: fur des gue- rifons remarquables ^ effefiuees dans des cas des- esperes^ par remploi de lair fixe. - - - - 5p, Kecher- ^ VII. ^ ras- Kccherches fiir la nouvcl/c Phmttc decouvcrtc pnr M. ITcr- lchcl & f 10 /fimce par /?// Gcorgium fidus. Par M. Lcxcll. ------- 59. Rejlexioiis fur la vcccffitc (}\'tu(licr la i'crtu dcs pJantes iudigencs. Pur M. Lcpcchin. - - - - 83« Kapport au fujct d^un twuvcl Injlrumcnt du Cap/taine Bur- dett, noninic Conipas optique. P^rA/. Lexell : avec unc planche. - - - - - -iir. Rappon fait h PAcademic aii fiijct dun Ouvrage dc M, PAbbe Rochon, qui a pour titrc: Recucil de Me- chaniquc & de Phyfique. Par Mrs. Roumovski, Fufs & LexclL 115. Lcltre dc M. le CQnfcillcr dEtat Alexandrc dc Khnipo- vitski a M. Ic Cofifcillcr de CoIIcgcs Palhis , aiec Jes obfcrvations de cc dernier fur un ble , cru fauvagc. ------- 120. Precis dcs fnefnoircs couronnes par PAcadetnic fur le fnou- •vctnctit diurne dc la Tcrrc. Par 3/. Roumovsky. 122. Rapport au fujct diin noiivcl Ififlrutnctit nautiquc cnvqye & foutnis d Papprobation de lAcadetnic par M. de Magclhin. Signe par Mrs. Roumovski, Knifft & LcxcH. - ------- i^i, Extrait du Progratntne pour le Prix dc i-jSS. - - - 151. Exatnen du Livre itnitule Parcrga hirtorica. Par M. Strittcr. - - - - - - 15^. Sur Ic Spaih-Jhior de Catherifietibourg. Par M. Palhis. 157. Eloge de M. Leonhard Eulcr. Par M. Fufs. - - - 159. MORTS. - - - - - - 213. EX- ^ VIII. ^ EXTRAIT des Memoires contenus dans ce Volume. Pag. Clajfe de Mathematique. - - - - - 221, Clajfe de Phvftco- Mathetnatique. - - _ - 229. Clajfe de Phj/ique. - - - _ - _ 2^5. Clajfe d'AJlronomie. - - - - - _ 260. NOVA ACTA ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS ToMvs I. Cum XIV. Tabulis aeri incifis. MATHEMATICA Pag. LEONH. EVLER. Confiderationes fuper traieSioriis tam rectangulis quam obliquanguJis. Tab. 1. fig. 1 — 7 3. Novae demonjlrationes circa divifores tiume- rorum formae xx-f-nyy. - - - - 47, hivefiigatio curuarum quae fimiles fint fuis euolutis vel primis , ze/ fecundis , vel tcrtiis , vel adeo ordlnis cuiuscunque. Tab. II. fig. i 7. Tab. III. Jig. 8 13 - - - - 75« PHYSICO-MATHEMATICA LEONH. EVLER. De motu globi heterogenei fuper plano horizontali^ t'na cum dilucidationibus neceffariis fu- per motu i-acillatorio. Tab. VII. Jig. i. 2 - - iip. ANDR. lOH. LEXELL. Disquifnio deThcoremate quo- , dam fngulari Cel. Lamhei-ti., pro aefimandis tem- poribus quibus arcus fcClionum conicarum de^cribun- tur a corporibus ^ quae ad alterutrum focum attra- huntur ^ IX. ^ Pag. himtur ^''iribtis reciprnce proportJotwHbiis qundrntis dijiatitiarum. Tah. IV. jig. i 6. Tab. V. fig' 1' ^ i+o- KICOL. FVSS. Detertninatio viotuum pinduli compofiii biji/i ex primis Mechanicae principiis petiia. Tab. VI. jig. I 5 184- Additiones analjticae ad DiJJlrtationein de nwtu penduli biji/i. - - - - - - 203. lAC. BERNOULI.l. Sur /e moui^entent ^yratoire dun corps attac/oe a uu ji/ extetijib/c. Toiii. Vll. fig. 3-+ 213- PHYSICA C. F. ^VOI.FF, De ordine fibrartim miifcu/arium cordis Difertatio V. De adlione fibranm externarum len- iri^u/i fmijtri. - - - - - -231. Exp/icatio trium tabu/arum anatomicarum ad quitujue priores Difertationes : de ordine fibrarum cordis .) ((/uibus de fibris tra&atur lentricu/orum cx- ternis)., pertinentium. ----- z6o. J. J. FERBER. ReJ/exions fur /anciennete re/ative des rocbes C des coucbes terreufes qui compofent /a croiac du g/obe terrej/re. Seconde Seciion. - - 297. I. G. GE.ORGI. Di.squifitio chemica fubjlantiae cuiusdam fa/inae , quam Ruffi fabricantur & aurifabris fiib nomine Salarka i'endimt. - - - - -3-3. 1. LEPECHIN. Noua fpecies metithae defcripta.Tab. VIU. 335. I. T. KOELREVTER. Lina hybrida. - - - 339- P. S. PAI.LA.S. Piscium novae fpecies defcriptae. Tab. IX. X. XI. - - - - - - 347. X )C ASTKO- ASTRONOMICA Pag. P. 1N0CH0D20W. Obfervationes ajlronomicae Wo- lOiidae anno 1785. habitae. - - - - 353. Be fitu geographico vrbis Petrofawodsk , de- dii&o ex obfervationibus ajlronomicis anno 1785 i«- Jlitutis. - - ----- 2 5.^. STEPH. RVMOVSKI. Commentatio de tranfttu Mer- curii per discum Solis anno 1786. die ""i ttJil!' tem- pore civili Petropoli obferuato. Tab. VH. jig. 5 375. W. L. KRAFFT. Sur la furface geotnetrique de la RuJJie felon la nouvelle Carte generale de cet Em- pire publiee par rAcademie. - - - - 3 89« J. ALB. EULER. Extrait des obfervations meteorolo- giques^ faites a St. Petersbourg en lannee 1783, fuivant le nouveau Jiile. - - - - - 401. HISTOI- HISTOIRE D E L'ACAD£MIE imp£riale DES S C I E N C E S. W/loIrc fle 17S3. .t HISTOIRE DE L' A C A D E M I E I M P E R I A L E DES SCIENCES ANNEE MDCCLXXXIII. I VAnnee 1783 Ji ete poiir l'Acadcmic Impcrinle des Scicnces, une dcs pliis fertiles en evcnemens de tout gcnrc : ellc fcra cpoque dans fon Hiltoire. L'Academie fe trouroit dans les deux derniercs anneci cntraince dans une difpurc avec fon Diredcur, a qui ellft fe voyoit dans la nccenitc dc fiirc de temps en temps de jus- tes oppofitions contre plus d'une efpcce de fes dcmarches. Tirons ici le rideau fur les fuites fichcufes »5c nuifi- bles, quc laurorite du Chef aigri fc permit de fai.c naitrc dans les affaircs acadcmiques , & fur Petat afi igeant dans lequcl (c trouvcrcnt au commencement dc cettc annce 1783, par une fuire de proccdcs irreguhcrs, prcsquc tous Ics Aca- dcmicicns; lorsquc, lc 2+ Juivicr, il plut d SA MAJESTE Loire trcs graciculc Lupci^atricc ct Prorc^lrkc de niCttre fin h a a toutcs 4 H I S T O 1 R E. toiites leurs plaintes en conferant la Dirc(!l1on dc Son Aca- d,€inie, a Son Excellence Madame la Prbicejfe de Dafchka-.v^ "^ nct ComteJJe de Worontzow ^ Dame du Palais & Chevalicr dc rOrdre de Ste. Catherine. Cette gracc 6c marqnc renouvellee de la haiitc bien- vcuillance dc SA MAJESTE fut annoncee a rAcademie dans une AiTcmblee extraordinaire convoquee pour le Samdi i8jan\ier», 011 fut hi rOukaze emane du Thronc &: adrcfle d rAcadeinie par lc haut & dirigeant Senat, en ces termes. N^ 10 55. W. io66. yKSsi, EA HlVmEPATOPCKArO Ouicar.e de SA MAJESTE 1M= BEAII^ECTBA CaMOAep;Kniibi PERIALE , rAutocratrice dc BccpocciHCKOH, H3-b ripaBumeAb- toutes les Rnfhes, du dirigeant cmByioiiiaro CcHama CaHKmnc- Senat a TAcademic des Scieuces mep6yprcK0H AKaAeMiu HayKb. de Saint-Petersbourg. Ho HM/iHHOMy yKasy, AaHHOHy ^ r ' • i J CcHamy ccro TcHBap^ 04 ^uji ,,^;Tr,!.cxT?TtU^R'TT p 3a coGcmBeHHopy^mbiMi. E^ BE- ^A MAJESTE IMPERIAi E AHHECTBA noAnHcaHicM-b, bi. ^ionne au Senat cc24janycr& KoeMi> HauHcaHo: „BceMHA0cmH- «g'?^ de la main dc SA MAJES- „BtKme npenopyyacMb Mbl au- TE dans lequel li ell dn "Nous „peKUiK) HaAT,CaHKmnemep6ypr- „confcrons tres-gracieuiement „cK0io AKaACMiCH) HayKb HA- „1^ Dircclion de PAcadcmie „mEH Cmamci.-AaMt KnjjrHnB „des Sciences de Saint-Pcters- „4amKaB0H„lIpaBHmeAbcmByK)- „bourg a Notre Dame da Pa- jriiu Cenami» npMKasaAu: 0 ccm^ ,,1'iis, la PrJurJJe de Dafchkaw'' BccMHAOcmHBiMmeMi, Eil BE- le dirigeant Senat a ordonne de AHMECTBA coH3BOAeHiH noM>i- notifier cette trcs gracieufe vo- Hymou rocnoiK-fe Cmamct-AaMfe lonte a la dite Damc du Paiats 0Gi.^B4 ** H I S T O I R E. S of)i.5f5/T Bi. CenamL npnnccmh & dc l.i flnrc prctcr le fcr- KT> npnc;irt , ymo ii yniiiciio inent, ce qiii a ctc fait cc zy renB.ip;! 27 AH>i 1785 10^.1. Janvicr 1783. Odcpo CeKpemapi OcnjiZ ^ciiUKeoutt,. Prtmuf Secretaire^Joftph Lafrhkeifitffk CcKpemapi diap.iS CeeepiiHZ. Stcr/taire Chnrltf S'veriii. PciHcmpamopo JTempS Cme.iauosS. Rrgljlrahur Pinre Stfpmof. xzo ,i£jiapma.veHma. ^» ■'"■ ^'■'partmtnt. Lcs Academiciens & Adjoints, p6nctres de I.i pins rcfpciftuciiic gratitiidc, fc rcndircnt nii fortir dc cettc Aflcin- blcc chcz lcur nouvcau Direc^cur, pour I.ui tcnioi^uer leur joyc «Sc fc rccommandcr a Sx bicnvcuiliance. r Ccttc nomination mit auffi tin aiix fonctions dc la Com- midion acadciriicjue etablic cn i7 foins rcunis, „]esScicnccs ccflcront d'crrc finiplcmcnt domicilices ici ; mais ,,f|\ie naturalifccs clles jcttcront dcs racines profondes qui nc „pourront quc profpcrer, ctant (bus Ics aufpices dune grando 5,Souverainc qui honorc les Scicnccs". "Vous mc pcrmcttrez, MclTicurs, qifen tcmoignant la „hautc confidcration que j'ai pour vous , jc vous aflure dun „2cle conftant, autant qu'il fera en moi, pour rhanneur dc ,,ce Corps". Le Secretairc y r^pondit cn ccs tcrmes : Madame! *'Ies fcntimcns que Votre Excclicnce vicnt d'cxporer „danscettc fcancc folemnelle, nous remplinbnt d'admiration & „nous penctrcnt dc la plus vivc rcconnoiniince; ils promettenc „a ccttc Acadcmic dcs jours hcurcux & nous encouragent „a fiire tous nos cfTorts pour nous dillinguer dans la car- ,5riere, que chacun de nous a choific". ,„,^ -loiivo'! ab **C'eft dans cctte difpoHtion, Madr.mc, quc nous Vou? 5,prions dc portcr nux picds du Thronc nos tres rcfpe(!^uenx „remercimens, & de faire agrcer ;\ SA MAJESTE, notre trt^s „gracicufe Protccflricc, nos voeux ardcns pour la durce de Son „regnc, & la confcrvation dc Sa Maifon Impcriale". Lc Secretairc rcmit enfuite quclqnes oiivragesr qui lui avoient ete adrcflcs pour lcs prcfcntcr u I'Acadcmie & dont il fera fait mention ci-apr^s. •& Madamc la PrinccfTe fermina enfln cette premierc Scance dc fa Dirc(frion. en propofant pour ctre le^u^ au nombre des Aflocies cxterncs; M. 5 H I S T O I R E. M. Ic Dodeiir WUUain Robertfon^ Principal de rUni- verfite d'Edimbourg & Hiftoriogra^^he Royal pour rEcofie. M. !c Dodeur Jrfeph Blake^ ProfefTeur de Chymir*i rUniyerfitc d'Edirabourg. ■.f^^-iuo'' >. La celebrite de ccs deux f^^.vans ^tant rcconnue, Mrs. Ics Acadcmiciens applaudirent uaanimement u leur reception, (ans fe fervir du fcriuin. Le premier foin de Madamc la Priinccfle dc Dafchkaw fut dc redemander h r;incien Dlredeur, tous Ics papiers ciui appartiennent aux Archivcs dc rAc.idcmie, ainli que Ics divers ouvrages & prefens qui lui avoituit ete envoyes pour etre prefentcs a TAcademie, *5c que jusquici il avoit trouve a propos de depofer chez lui. Cc ne fut en confequence quc vers le commencemcnt dc Fevrier que TAcademie recut la tres belle colledion de mineraux Suedois, qui lui avoit ete envoyee deja en 1781 comme un Souvenir precieux de la vifite dont S. M. le Roi de Suede GUSTAVE III. a bien voulu rhonorer en 1777, 6 que le Senateur Comte Vlrii; Schaeffer avoit adreffee i M. de Domatchnef pour ctre remife a rAcadcmie. ' Madame la Princefle - de Dafchkaw npres ravoir fiit TCtirer de ehez M. de Domafchnef, & transporter au Mufee de rAcadtniie, elle chargea Mrs.. Palias,, Lepechin & Georgi d'en fiiirc la rcvifion: ceux-ci en firent leur rapport a TAs- femblec du 10 Fevricr, difant quils avoient trouvees toutes ks pieces de tette ■ precieufe.-collecftioa cn boa etat. & con- n I S T 0 I R E. «9 formcmciu au catalogiic Siicdois qui y avoit etc Joiiit. Je Sccrctnirc fut l:i clcllus chiirgc d cn :icculcr l:i rcccption X S. E. M. lc Scn:itciir Covnc de Shatffer^ «S: dc fuirc parvcnir \ ce Scigucur lcs remcrcimens dc rAcademic. Cc fut encore a ctttt mcmc Aflemblcc du loFcvrier, quc Madamc la Pnnccnc de Dafchkaw tit rcmcttrc 9 mcdaillcs cn argciit, frapp^es fur 1 inauguration dc la (tatuc cqiieUrc dc PIl^RRK lc Grand, quc M. lc Chambcllan dc nomafchncf a rendu dcs quin/.c qu il avoit dcinandecs :i rcxcmplc des autrcs chcfs dc Collcgcs, il y a dcja plufieurs mois, pour les dirtri- biicr conformcmcut aux ordics gracicux dc Sil IMdjcltc Impcrialc, aux pcrfonncs attachccs ;i rAcadcmic. Entrc ces ncuf mcdaillcs, il scn trouva unc dc la prcmicre grandcur, unc dc la moyennc (Sc 7 de la pcritc cfpccc. I.a grandc mc- d;iillc fiit cn\oyec ;i M. Eulcr lc pcrc: rAfremblee offrit una- nimcmcnt la moyenne a fon Sccrctairc Jean-Albcrt Euler, qui accepta avcc rcconnoifTance ccttc marquc flattcufc dc 1 a- mitic de Meflieurs fcs Confrcres: Enfin lcs 7 rcflantcs furcnt diflribuces fclon rancicnete, cn excluant les Acadcmicicns ;» qui lancicn Dircdcur cn avoit deja donnc. Pluficurs papicrs aradcmiqucs que M. dc Domnfchncf avoit parcillcmcnt gardcs chcz lui,,t*t rendiis enfuitc :i M:i- dame la Princcilc dc Daichkaw, furcut dcpofcs ;i lciirs placcs rclpcdtivcs aux Archivcs. Tc I'? Fcvricr Madame la Princcfle de Dafchk;nv a- drcfla a la Scance acadcmiquc la lcttrc fuivaiue, par laqucllc S. K. trouva bon de promouvoir Mrs. Ics Adjoiuts Gcorgi & Fuls au gradc d Acadcniicicn ordinairc. UijhWe „ pagnie. '-'- "Agrecs-en, Madame, nos tres-humblcs rcmercimcnc appuie toutes les recherches, utiles non fculemcnt a Ses ctatsy mais au genre humain en general, me ralTurent & dlilipcnt la crainte que j'aurois fins cela de parcourir la carriere epinen(e, qui mcne a la decouverte des verites nouveilcs dans les fcien- ces, & de mefurer m,es foibles connoiOances mineralogiques avec les talens fuperieurs des favans , qui avant moi ont cul- tive certe etude avec fucces. Ajoutez a cela, Meffieurs, que Sa Majefte Imperiale a donne a Son Academie, dans la per- fonne de Son Excellence, Madame la Princeffe de Dafchkaw, un Diredeur, qui prefide a nos travaux, dont les propres hiir.ie- res egalent fon zele a remplir les grandes viies de norre Au- gufte Souverailie, pour ravancement des fciences ntiles j vous ne ferez pas furpris de voir que, flins que j'aie la moindrc prefomption de mes talens, je les emplove voIonn"ers fous les aufpices dUme Princene eclairee, qui connoit parfaitement bien les fecours qu'il fhut donner, ponr encourager les favans dans la reufhte de leurs travaux. Je craindrois de bleffer la mio- dellie , qui fait partie du chara-flere aimable de Votre Altefle, fi je temoignois en Votre prefence tous les fentimens de refped & de veneration dont je Iv.h penetre. Je m^addrefiTe donc a Vous, Meineius mes refpedables Confreres, Mem.bj-es & Ad- joints de cette Acadcmie Impcriale! Daignez m'a!li(ler de vos confeils cn tout ce qui concerne le bien de cctte Academie! >, Daig- H I S T O I R E. 19 „ Daignez m'accordcr votix prccicufc amitic, & foyez anijrcs dc mon cltime finccrc, & dc ma rcconnoiflancc parfuitc ! '^ 5? Lc Sccr6tairc y rcpondit cn ccs tcrmcs : „ I/EmprefTcment, ATonficur, avcc lcqucl Son Exccllcncc „ Madame la Princcflc, notrc Dircctricc, s'cll portcc ponr \ous „ cngager au lcrvicc dc ccttc Acadcmic, les avantagcs quY-lIe „ vous a accordcs, & runanimitc avec laqueile tous avcz cte „ rc^u de cette compagnie, Vous doivent ctre un flir garant de „ tous les agrcmens que rcpand fur la vic dun Philofophc, une „ afociation uniqucir.cnt occnpec du progrcs des connbiflances „ intcrcflantes 6c u:ilcs.'' „ La rcputation diflingnce quc vons ont acquis vos ou- „vragcs, lcs obfcrvations favantcs que vous avez recucillies „ dans vos voyages, & le vafte champ des rccherches nourcllcs •„& importantes que vous offrent lcs richefTes enfcvelics dans „ rctcnduc dc cet Empirc , nous promettcnt a notre tour des „ contribiitions confidcrable» d nos travaux, nous afliirent furtout, „ que lans negligcr darnplifier le domaine dcs dccouvcrics nou- „ vclles, vous vous conformcrcz avcc plailir aux vocux dc Ma- „ damc la Princefle & de rAcademie, :i lcs appliquer ipcciale- „ mcnt au bicn & au profit de k Ruflie. " „ Vous voudrez bicn, Monficur, me pcrmettre cncore „ d\ijourer, quc c'c(t fous lcs aufpiccs les phis hcureufcs, quc „ vous vencz dc vous lier u ccrte Acadcmic, qui a lc bonheur r) de Jouir dc la protef.ion flgnalce d'une Impcratricc, la Gloire ,, de Son fiecle & les dcHces des Ses inron.brabics fujets, q«i „ aninr;e, encouragc d: rccompenfe linduflrie (?c lc favoir, par- „ tout oa ils fc trouvcnt , qui ne ceire de rcitercr furtoiit a c 2 „ Soa 20 H I S T O I K E. y^ Son Academie les irarqiies de Sa haiite bienveuillance Sc 5, qui encore dnns cette annee \ient ce le fliire de h ma- 5, niere la plus cclatante, en menant a fa tete ui:e PrinceLe dont „ les grandes qualites & reiprit eclaire nous affurent les fecours 5, les plus efficaces dans nos travaux littcraircs & uu bonheur 5, dignc d'envie. " Madame la PrincefTe propofli dans cette meine AfTem- bl6e pour etre recu au nombre des Koiior.iires regnicoles, S. E. Mr. Samuel de Greig , Amiral de la Flotte de Vais- feaux, Chevalier des Ordres de St. Alexandre Nevski, de St. George de la 11''% de St. Wolodimer dc ia V Claffe & de Ste. Anne «3cc. La reception fe fit unanimement & M. TAmiral rcpon- dit a la lettrc de notification du Secrctaire en cette maniere : Monfieur! "J'ai recu la lettre dont vous m'aves honore, pour m'an- 5, noncer Tagrcable nouvelle, que TAcademie Imperiale des Scien- 5, ces , fur la propofition de fon Direfteur Son Altefle Mada- 5, me la Princeffe de DafchkaAV, a daigne m'elire membre ho- 5, noraire regnicole; infiniment flatte d'unc fl grande faveur, je 5, vous prie, Monfieur, d'etre aupres de cet illullre Corps, Tor- ., gane de mes fentimens & de vouloir bien en particulier faire 55 agreer mes refpedueux hommages a laPrinceffe, qui prefide 3, fi dignement a vos favantes ademblees, en ralfurant, que je 5, fuis p^netre de fes bontes, quoiqu'nn peu embaraffe fur les ., moiens de juftilier le choix d\in Academicien, qu'elle a fiiit 55 en moi. " 11 1 S T O I R E. 21 *'Je voiis fais, Monnciir, bon grc dc I;i mnnicre obli- „ge.inrc, avcc laquelle voiis ni':ivez faic part dc la dccifion de 5, rAcadcmie; ccla prouvc quc vons etes aulii honncte, que „v6cre nom c(\. cclcbre & mc fait cfpcrer, quc vous voudrc7- „bicn vous chargcr de I.ui en tcmoigncr toutc rctcnduc dc 5,ma reconnoinance: Ce fcrvice me fcra rcchcrchcr roccafion «,a vous ^trc utile a n on tour 6c angmcntcra Jcs fcntimens 5, dcdiinc & dc confuicrarion , avec JcsqiLcls jai rhonncur 5, dctre , Monficur ! Votre tres-humblc Scrviteurj Cronftadt Sam. Greig. du 2z Aoiit 17S3. Dans unc AfTemblce ordinaire tenue le Lundi 11 Scp- tem.brc, TAcadcmicicn Fufs b'acquitta dc la trifte charge dc notificr le deces dc Mon/icur Lconhard Eulcr, qui mourut d'un coup dapoplexic , le 7 de ce mois, a 11 hcurcs du foir, age de 76 ans 5 miois & 3 jours, apres avoir fourni une carricrc longuc & biillante 6c fait retcntir TEuropc cn- tiere dc fon nom immortel. Mrs. Ics Acadcmicicns & Adjoints , avertis dc cctte pcrte irrcparabJe que I Acadcmie vcnoit dc faire par la mort de fon ilJudrc Dojcn , 5: aflcmblcs pour cctte raifon en dcuil, entcndircnt la Icdure diin Discours allcmand, dans lequel M. lc Confcillcr dEtat aducl dcStehJin, cn quaJitc dc plus ancien Acadcmicien, tacha d'cxprimcr, combien I'Acadenjie doit i-cgret- tcr la mort de ce grand homme, qui dcpuis plus de 56 ans a ctc fa gloire & fon plus bcl ornement. c 3 Aprc3 22 H I S T O I R E. Aprds cette lcdiire, Mrs. les Academiciens & Adjoints \ivement touches d'iinc perte fi grande & li gcneralement fentie furent d^avis que llionneur de l'Acadcmie exigeoit, quils fiflent quelquc chofe pour la memoire d'un nom fi cher aux fciences; ils refolurcnt en confequcnce unanim.cment, de fliire eriger a lcurs depens un monumcnt a feu lcur illuftre Con- frere, fe flattant que Madamc la Princeffc de Dafchkaw ne refufera pas fon approbation a cette marque de leur venera- tion «?c dc lcurs rcgrets. Son Exellence .applaudit non fcu- leirent a cette refolution, m.ais prom.it encore d'y contribuer pour fi perfonne. Elie fit au reftc tout ce qui etoit en fon, pouvoir pour foulager &: confoler la fiimilJe affligce dii defunt. Elle obtint de Sa Majefte rfmperatrice unc penfion fur la caiffe d'Etat pour lc fils ainc, Sccrctairc dcs Confc- rences Acadcmiqucs j & la veuve eut la pcnfion de miiilc rou- bles flipulee dans le contrad que feu M. Euler avoit paffe en s'cngageant en 1766, pour venir a St. Petersbourg. Le 2 d'Odobre , dans une des Seances qui fuivirent de pres cette perte, Madam.c la Princeffc de Dafchkaw pro- pofi M. Lcxell pour remplaccr feu M. Euler dans Ja quaJite de premier Profeffcur de Mathematiques. Cc choix fut una- nimement applaudi, & M. Lexeli obtint par cet avanccment une augmentation d\appointemient confidcrabJe. L'Academiie tint le 10 du meme mois une feconde As- femblee publique dcliinee pour diftribuer les Prix propofes pour la prefente annee. Cctte f^lemnite fut encore honorce de la prefence d'un grand nombre de perfonnes de diftindion de l'un & de Pautre fexe, des principaux Ecclefiatliques & des Miniftres des cours etrangercs. M.idamc H I S T 0 I R E. 13 M:id:imc la Priiiccf^c dc D:ifchkaw prcflda & ourrit la Scancc p.u- lc Discours fuivant: 05H3po.iOB;innbi;r omTjHvmc- J es qucftions publices par pamopcKoii AKajeMiti HayKb TAcadcmic Imperiale dcs Sci- Bb 177S H 1780 ro.iy 48*33- cnces cn 1778&1780; la i'"^ 4.1MM, I. He Mo;i!Ho AH cbiCKamB fur regalirc du mouvement HecoMHnmeAMibixb npHmHnnI) diurnc de la Tcrrc ; In 2''% ;ioKa3biBafoaiMxl) paBHOMtjpHoe (nr la thcoric dcs machincs senAH OKOAO cBOeu ocH o6pa- niifes en mouvement par la ujeHie, 2. n'.I)>!CHHmi. eeopiK) forcc du fcu & dcs vapcurs: MdmHHl» ABH5RHMbixL CHAOK) font lcs motifs qui ont engage orHJi HAH uapoBb, 6biAH npH- pAcademie ti invitcr ccttc re- HHHOK) npHPAameHi;! ctoA^ uo4- fpccftable afremblcc. meHHaro cero Co6paHi;j. L'Acadcmie n'ayant reqn AKajieMii^i HayKl) ne noAyMa pour lc premicr tcrmc du con- kL nepbBoMy ck) HasHdiieHHOMy cours, aucune reponfe fatisfu- cpoKy HHKaKoro y^oBAemBo- fante a la premicre de ces dcux pHmeAbHaro coMHHeHi^ na nepb- qucflions, avoit rcmis a 1783 ByK) ia4aMy,omAoa;HAa 40 1 783 la dillribution dcs prix que la ro^a , Bbi4aBamb Harpaac^eHie, gencrofite de la SouvcrainC Komopoe OHa omb uje^poraTj hi met cn ctat d^cmploycr an- MOH ApXHHH CBoeu a-\h npH- nucllcmcnt pour ravanccmcnt pameHi^ HjyKb H bT> noAbsy He des Scienccs, pour le bien de moAbKO uiccraAHBOM no^Ti E;I rcmpire hcurcnx fous Son glo- ^ep-Tj.iBOK) HMnepiH, h ) h Bcero ricux rcgne, & pour Tavantage yneHaro CBcma eaieroAHO onpe- de toute h rcpubliquc dcs At\nemb. lettres. HslnoAj^MeHHMxTjcoMHHeHlfi Parmi les m^moires re?us il nipH npHSHaHbi omb AKj^eMin y en a trois qui , au jugement Aocraoi:HbiMHHarpd«AeHi«jHMe- de lAcademic, font digncs du m prix. 24 H I S T 0 I R E. Ha sue co^HHHmeAeH no pa3- prix. Les noms des Aiiteurs neHamaHiH CyMaajeKT) cT) aa- fe troiiveront dans les billets ^nHC^MH, KaKOBbiH Ha caMbixTj cachetes & miinis de devifcs, co^HHeHi^xl) Hxl» nocraaBAeHw, que chacun a ajoute a fon me- bTj no^inieHHOMlj EauieMl) npH- rnoire & qu'on va decacheter cymcrnaiH c^^feAaioraca HSBt- en prefence de cette illuftre craHbi. - Aflemblce. Le Sccretaire de Conferences rendic enfuite comptc de ce qui regardoit cettc diftribution de Prix. La queftion aftronomique que TAcademie avoit propo- fee en 1778 pour fujet du prix de Tannee 17S1, ik qu'eile avoit enfuite remife a cette annee 1783, etant: " D^indiquer des raifons certaines, s'il en exifte, au mo- ,,yen desquelles on puifle demontrer runiformite du mouvement „ diurne de hi Terre, & fi ce mouvement n'eft point uniform.e, „mais eprouve en effet quelque changem.ent, foit par ia refi- 5,ftance de i^ether, foit par une autre caufe quelconque, qui ^agiffe fur ia Terre: d'aftlgner, quels font ies phenomenes qui 5, en font produits? t?c quels font les moyens de redificr la „ mefure du temps a caufe de cette inegalitc du miouvement „ diurne de la Terrej afln d'avoir un point jufte de comparaifoii ,,entre la miefure de temps des ficcles pallcs di. ceiie des fiecles ,;moins recules?" L'Academie conformement au rapport que lui ont fait Memeurs ies Commiflaires, nommes pour examiner les ecriis envoyes au concours, s'eft determinee a partager ce Prix, qui eft de cent Ducats, entre deux memoires latins, le premier c6te No. I. avec la Devife: Felix qui potejl revum cognofcevs-. caufas ^ II I S T O I R E. 25 caufas^ & rautrc cotc No. 3. (5c dcfignc par ccs vcrs pris du a ii^rc dcs mctainorphofes dOvide Dies ^ & iucufis^ i^ anniLf^ feculaque^ & pofitae fpatiis acqitalibus^ horae. Lcs biilcts Ciiclictcs ayant ctc ouverts, on y trouva lcs noms i^QM.fean Frederic Hcwicrt^ Dodcur cn Piulolpliie & Profeflrcur de Ma- thcmtuiqiic ;i 1'Univcrfitc dUtrecht, Mcmbrc dcs Socictcs des Scicnccs dc Harlcm, Rotterdam, Viillingcii «?: Utrccht: Au- teiir dc l\ i^'" Piecc: & M. Paul Frifi., Profcnciir dc Mathc- matiqiies A Milan & Mcmbrc dcs Acadcmies dc St. Pcters- bouig, Bcrlin, Stoclcholm, Uplai, Gopcnhagcn & dcs So- cietes dcLondres, Harlem, &c. Auteur de la 2'''^ Picce \i(flo- riciife. En fccond lieu: lAcadcmic ayant propofc cn 178C, pour lujct du Prix dc la prelcnte anncc lc Problcmc fuivant: " Expofer la Thcoric des machincs que la forcc du fcu ,,ou des vapcurs dc lcau fait mouvoir" ellc adjugca cc Prix qui cft parcillemcnt dc cent Ducats, au mdmoire fran^ois dcfignc par No. 2. qui a pour devife Ten- tare licct. Lc Billct cachctc ayant ete ouvcrt, ou y trouva le nom dc M. Scbajiicn Maillard Capitainc en Ibcond au Corps du Ccnic dc S. M. I. R. & Aportoliquc, & Profeffcur de For- tification a rAcadcmie Impcrialc dcs Ingenicurs a Vicnnc. Les Billets cachetcs dcs autrcs mcmoires envoycs au concours furcnt brulcs. M. Ic Confcillcr dc Cour Roumovski lut un cxtrait dcs deux picccs vic~toricufcs fur ia quclliou afironomique, en languc rudc. hifloirc 17S3. d ]\r. 25 H I S T O I R E. M. de Magellan, Gentilhommc Portiigais demeurant ^ Londres, & Penfionnaire externe de rAcademie, ayant dans le conrs de Tannec envoye a S. E. Madame la Princefle de Dafchkaw iin Cercle a refiexion de fon invention propre a mefnrer les diftanccs dcs Aftres en mer, Mrs. les Acadcmi- ciens Roumovski, KrafFt cc Lexell , qui avoient ete nommes pour examiner cet inftrument, Tont trouvc d'une grL^nde uti- lite & par la dignc de Tapprobation dc rAcadcmic. M. Lexell en lut une defcription, fuivic du refnltat des divers ^flfais qu'il a faits de cet inllrument pour conflater fon utilite; ce qui porta rAcademie a rcnvoyer au College de riVmirante, avec une copie du rapport de Mr. Lcxell , & de Taccompagner dunc lettre de recommandation fignee par S. E. Madame la Princcffe de Dafchkaw. Le Secretaire termina la Seance par la ledure de Ix nouvelle queftion de mineralogie, que rAcademie propofe pour fujet du Prix de rannee 1785, dont Ic Programme imprime en Latin «3c en RufTc fut diftribue a toutes les perfonnes qui fe trouvoient a lAflemblee. M. rAcademicien Fufs avoit ete charge de faire TE- loge de feu M. Euler fon refpedable maitre: il y travailloit avec t:int de zele & d'appIication , qu'il Tachcva en peu de femaines. Madame la PrincefTc en fut tres fatisfaite & en fixa la ledure a la Seance academique du 23 Ocftobre. Son Excellence y vint vctue cn deuil: tous les Academiciens & Adioints le furcnt de meme. S. E. Msgr. rArcheveque de Mohilow honora cette fblemnite de fa prefence, & il s'y trouva aufti plufieurs Academiciens honoraires, ainfi qiie les amis & la famille du defunt qui en avoient ete avertis. La ledurc H I S T 0 I R E. C7 lc(f^ure fit iin efTet touchant fiir toiit rauditoire, & un nnorne /ilencc proiiva encore pliis quc lcs cxprclllons lcs plus fortes de la Rhctoriquc, combien lc dcfunt ctoit gcneralcRicnt re- grcttc. M. flc Lalande ^ Aflbcie externe, s'ctant toujours prctc avcc complaifancc «Sc zcle aux diverfes comminions dont TA- cadcmic l'avoit chargc, fiirtout vcrs lc tcmps du dernicr pas- iisfi de Venus dcvant le Soleil, oii il sagifibit dexpcdicr pour differens endroits de lEmpire dc Rufhe huit Aftro- rome & dc Ics pourvoir dcs horloges & initrumcns aftrono- miques ncccnhires, Madame la Princeffc dc Dafchkaw crut dcvoir rcconnoitre ces fcrviccs, en lui accordant unc penfion acadcmiquc dc dcux cent roubles. S. E. le fit propofer ;i rA'TembIce ordinaire du 20 Novembrc, & tous les Acadc- miciens y applaudircnt unanimcmcnt. MadamiC la PrinccfTc fit encore propofcr dans la mcmc Scancc, pour ctrc re(;u aii nombre dcs Corrclpondans rcgnicoles. M. GuiUaume Lagus^ Aide dc Camp de S. R. Mr. le I.icutc- nant-Gencral & Gouverncur Kafchkin, a Tobolsk' dont laggrcgation fc fit de la maniere accoutumcc par la plu- ralitc des voix. Huit jours aprds, a la Scancc du 27 Novembrc , fiit rc^u au nombre dcs Correfpondans ctrangers: M. lc Baron dePaccaJJi a Vicnne, flnorablcment connii p.^r quclqucs ouvragcs de Mathcmatiqucs, quil a fait parvcnir :i 1 Acadcmic. d 2. Outre 2S H I S T O I R E. Outre les acquiritions en ouvrages divers donf il a ete fait mention ici , Mudame la Princeffe de Dafchkaw n'en a pas fait de moins confiderables pour la Bibliotheque aulfi bien que pour le Cabinet dHiftoire naturelle. Le pre- mier a ete augmente par des achats confiderablcs & le dernier enrichi par des morceaux precieux. Commc Son Excellence poffede elle meme une tres belle colleciion de mineraux, elle a fiit parmi les doubles un choix des meilleures pieces & ies a donnees au Cabinet acadcmique: c^til furtout a cette generofite que ce Cabinet doit unc collccition precieufe de malachites de diverfes efpeces. La Typographie a ete aggrandie , & tous les autres d6- partemens dependans de rAcademie ont ete mis lur un meilleur pied. Les Gages ont ete augmentees, & le fort de plufieurs perfonnes attachees au Service de rAcademie, ameliore. Et malgre ces depenfes confiderables, Tannee n'ctoit pas encore finie, que Madame la Princeffe de Dafchkaw n'eut dcja, par une fige economic & par lc bon ordre introduit dans Tad- miniftration des alfaircs , epargne un capital confiderable dont elle a fliit un emploi bien louable, comme on lc verra dans rHiftoire de raunee fuivante. OUVRA- n I S T 0 I R E. ip OUVRAGES IMPRIMES OU Mx\NUSCRTPTS, MACHINES ET INVENTIONS , PRODUCTIONS DHISTOIRE NATURELLE ET CURIOSITES, prcfcnrcs oii communiqncs A rAcadcmic pcndant le cours dc TAnncc 1783. I |;ins rA^cmblce dii Vcndrcdi 13 J:invicr, le Sccrctairc des -*--' Confcrences acadcmiqucs Jcan-Albcrt Eulcr, a prefcnte de la part dc M. Barthez, Chancclicr de rUnivcrfitc dc Me- decine dc Montpelier, le i^'' Tome dc lcs nouvcaux clcmcns dc la Scicncc de 1 hommc. il a lu unc Icttrc dc M. Bonnct, datcc de Gcnthood prcs dc Gcneve le 4 Avril 178+, & adrcirce a Menieurs dc lAcadcmie. M. Bonnet envoie le 4-'' & le 5^ Volume dc la grandc edidon dc fcs ocuvrcs, & marquc la rurpriie dc cc quc Ic Secrctaire ne lui a pas encbre accufe la reception dcs trois prcn iers volumcs, quil aflure avoir envoycs a lAcadc- mie dcja cn 1779. le Secrctairc lui rcpondra que ces vo- lumes ne f.^nt pas parvenus a la Conrerencc, & quc pour fa pcrfoiinc il c.n a jusqua preCent parfaitcmcnt ignorc renvoi. (IK lc lont rctrouves dcpuis chcz M. de Domafchncr, qui Ics avant re^u lcs avoit dcpofc dans fa Bibliothcquc.) d 3 Ic 30 H I S T O I R E. Le 2.0 Janvier. Le Secretaire a lu une lettre adrcflee ;i MefTieurs de rAcndcmie, par M. Chivot Profefleur de Bclles- Lettres a rUniverfitc deParis, qui envoie un Poeme grdc fur le depart de Leiir AltefTes Imperiales Msgr. le Grand Duc PAUL PETROVITSCH & Madame k Grande Ducheffe MARTE FEODOROVNA Son Epoufe, avec une tradudion frangoife & avec le titre d'Orphee fur les bords du Tanais. M. le Confeiller de Colleges Pallas a remis des femences de trois plantes de Kamtfchatka : MeAB"fe«eM KopeHb (Medvaijai Koren), KymarapHiiKT) (Koutagarnic), & KaMqHra (Kamtfchiga), que S. E. Msgr. le Procureur General Prince de Waifemsi^i recommande, pour etre cultivees au jardin botanique. Le 27 Janvier. Le Sccretaire a lu une lettre de M. rAflefleur Stritter datee de Moscou le 17 Janvier, qui envoie de la part de M. le Confeiller deCour Bantifch-Kamentski, em- ploye aux Archives Imperiales a Moscou, un ouvrage dont il efl: Tediteur, fivoir: Theophanes Procopotvicz^ Eijioria de cev" tamine Paiili et Barnabae cum Judaizantibus. Le 2 8 Janvier. Voyez le recit de rAflemblce extra- ordinaire. pag. 4. Le 30 Janvier. Premiere Seancc prefidee par S. E. Madam.e la Princeflfe de Dafchkaw. Voyez pag. 6. Le Secretaire y a pre^ente de la part de la Socict6 Royale des Sciences de Gottingiie : Commcntationes Socictatis Regiae Scicntiarum Gcttingcnfts Tom. IV. per ammm 1781- II H I S T O I R E. 31 II a Iii dans h incmc S.ance: Obferiiation afiromniique faite a Lanicgo^ vi//e (te Ponngal ^ le iz Novcwbre 1782, du paffage dc Mcraire fur le disqiie dii Sohil ^ par lcs Sieiirs d\4' raiijo^ quc S. E. Msgr. lc Cointe dOllcrinann avoit, par ordrc dc Sa Majcftc rimpdratricc, adrcflce a Madamc la Princeire dc Dafchkawj poiir ctrc communiquce a rAcadcmie. il a ouvcrt deux pacqucts adrcfl^es a rAcadcmie. Lc i*"'" contcnoit un ccrit anglois par M. ie Capitaine P. P. Bourdett, intitulc: An Efqy and Defcription of the optical Compafs. M. le Prof. Lcxell a ete chargc de rexaminer & d'cn faire fon rapport a rAcademie. Le fecond etoit une let- tre de M. le Prof Boeckmann datee de Carlsruh le 14. Avril 17S0, qui envoic deux brochures en allcmand, JVunfche und Aujftchtcn zur Er-iveiterung und VervoUkomniung dcr JVitterungs^ lehrc^ & Carlsruhcr metcorologifche Ephemeridcn vom fahr 1779. Lc 3 Fcvrier. M. Ic Prof KrafTt a prcfente de la part de M. lAflcflcur &: Sous-Bibliothccairc Bacmeiller: H/- Jiorifcke Nacbricht 'von dcr metallencn Bildfdule PETER des Grofsen., 8'"^ dedie a Sa Majcftc Impcriale. Le 6 Fcvricr. M. rAdjoint Georgi a remis poiir la Bibliothcque : Torberni Bergjnann Sciagraphia rcgni mincralis. jecundum principia proxima digejli. Le Sccrctaire a ouvcrt un Icttre adreflce h T Acaddmic par M. le Major d Ariillcrie Michel Danilof, qui contient quel- ques obrervations metcorologiqucs faites en divers lieux, entre St. Pctersbourg & Moscou, depuis le i^'" Janv. 1781 jusqua ia fin de 1782. Le 32 II I S T O I R E. Le 10 Fevrier. Mrs. les Academiciens ont regu de$ medailles diirgent frappees en memoire de rinaiiguration de h Statue equeltre dc PIERRE le Grand. Voyez pag. 9. Mrs. Pallas, Lepechin & Georgi ont rapporte, que lc Cabinet des mineraux de Suede, que S. E. Mr. le Senateur Comte Ulrich de Schaeffer avoit envoye a TAcademie comme im fouvenir gracieux de la \ifite de S. M. le Roi de Suede, a ete transporte au bdtiment qui contient hi Bibliotlieque 6c les Cabinets academ.iques,- quils en ont fait hi revifion con- formement aux ordres de Madame la Princeffe de Dafchkaw & qu'ils ont trouve tout en bon ordre. (Voyez ci-defllis pag. 8.) Le Secretaire a Ju deux rapports de M. Jlhrig, dates du Lac Goufinoi, aux frontieres de hi Chine pres du Lac Baikal, le 15 & 19 Novembre 1782, qui envoie Tlmage d'un Idole Lidien, avec rcxplication de fes attributs & ha traduflion tillemande diine priere qu'on lui addreffe annuellement, ain- i\ que la traduction de la Chronologie de deux Patriarches mon- gols, dont TAcademie avoit deja re^u les imagcs, & onze diverfes anecdotes. Tous ces papiers ont ete remis a M. le Confeiller de Colleges Pallas pour en faire ufage dans le fecond Tolume de fon Hiftoire des Mongols, a laqnelle ii travaiile. il a lu une lettre de M. Ic Prof. Lioh odibf, datee de Cherfon le 8 Janvier, qui «nvoye fes obfervations aftro- nomiques pour la determination geographique de cette ville, & qui miande fon dcpart prochain pour Charkov. Le 13 Fcvrier. Le Secretaire a lu la lettre de Madame la PrincelTe de Dafchkavv, par laquelle Son Excellence accorde H I S T 0 I R E. 33 ^ Mrs. lcs Adjoints Georgi & Fiifs Jc grade dVVcadcmicien ordinaire avec tous lcs ^moliimcns attachcs X ce titre. (Voyez : r r Dans la mcmc Aflcmblce lc Sccrctairc a oiivcrt une caifle de diverfcs produdions des isles Kourilcs, envoycc par M. Rcinekcn, Prcfidcnt a Ohodsk, & remifc :i TAcadcmic par ordre de S- M- rimpcratricc, pour 6tre confcrvces au ca- binet ide^xnriofitcs. M. lAdjoint Zouyef a cnvoie par ordre dc Madame la Princcfle de Dafchkaw, toutes lcs colledions qu'il a ranias- fces dans fon dcrnicr voyagc; elles ont ete transportees au cabinct dHifloire naturcllc. T.c Sccrctairc a Iii une lettris de M. le D. Samoilo- vitfch datcc dc Paris le i6 J.mvicr, qui demandc a ctrc rcgu au nombrc dcs Aflbcics honoraircs, & qui envoie par la portc fes ouvrages pour etre Ibumis ;i Texamen des Acade- micicns : 1. Trac^atus de Scdione fymphyfeos ofllum pubis & partu Cacfarco. 2. Lctcre fur les cxpcriences des fridions glaciales pour la guerifon de la pcfle & autres maladies putrides. 3. Mcmoirc fur linoculation de la pefte. 4.. Lettre a TAcadcmic de Dijon avcc rcponfc a ce qui a paru doutcux dans Ic memoirc prcccdcnt. Ces imprimcs ont ctc donncs a Mrs. les Academiciens de la Claflc Phyficale pour les examincr & en faire lcur rapport a rAcadcmie. I.VXflTociation a ete refufee. H.jhire errcs dc Tfchirnhaus. . r! •. *"-■' M. le Prof. Krafft a lu 1'cxtrait dune lettrc ecrire par M. Rcnovancc, Corrcfpondant de rAcademie a Barnaoul, qui dctaillc les circonftanccs, qui ont accompagne le trcmblement dc terre rcffcnti a Barnaoul le 6 Avril aprcs midi. Lcs mou- \cmcns fuivoicnt la dirccftion de SOu. a NE. & oiU ttt tres Coniidcrables a Sufum & Alci. Le 9. Juin. Madame la PrinceHc de Dafchkaw a fait remcttre de la part dc Sa Majcftc i'lmpcratricc: Recucil de Mcmoircs fur la Mcchaniquc & la Phyfiquc par M. TAbbc Rochou, dc rAcademic dcs Scicnces dc Paris. avec 40 H I S T O I R E. ayec ordre d'exjiminer Je contenu de cet ouvrnge, apres qiioi- il fera depofe a l;i Bibliotheque. L'Afiemblee a nomme Mrs. les Academ'ciens Roumovski, Lexell & Fufs, en les chargeant d'en fiiire leur rnpport a TAcademie , qui le communiquera eniuite ii Madame la Princefle. Son Excellence a encore envoye pour la Bibllotheque : Lettera eflemporanea fopra alcunc curiofita fifiologiche a S. E. R. Mfgr. Giufeppe Garampi. Lettera feconda — ji S. E. il Cavalieri D. Nic. Pecci. Lettera terza — al cospicuo Sigr. il Conte Configliere D. Ant. Greppi. •, 1, Le 12. Juin. M. rAcademicien Fufs a prefente: R?/- dolj ^'on Uabsburg^ Tragedie manurcritte, en allemand & en cinq ades , que TAuteur nomme Gindle a adreffee a TAcademie , en la priant de la faire parvenir a Sa Majefte Imperiale. L'AffembIee a envoye cet ecrit, dont le fujet n^efl: pas de fa competence, a Madamie la Princeffe de Dafchkaw, pour que S. E. en flifle Tufage qui lui paroitra convenable. (II a ete ren- voye a TAuteur. ) Le i6. Juin. Le Secretaire a lu iine lettre adreffee a rAcfldemie par M. J. G. Brandes, Echevin a Hannover , qui envoie un manufcrit intitule : Syjiematifcher Vorfchlag zur Ein~ richtung eines daiierhaften ^ billigen und nicht befchiJi^erHchen Witt- 'jjen-Verpfiegungs-lnJlituts^ priant TAcademie de lui en faire par- venir fon approbation & de permettre, qull la fafle imprimer a la tete de cet ouvrage. Les Academiciens Euler le pere & Fufs ont ete pr-ies d'examincr cet ecrit , & le dernier de rapporter leur fentiment a TAcademie. Le H I S T 0 I R E. 41 Le Sccrctairc a lii dcs lcttrcs dc Mrs. de I.aliinde & dc M:igcll:in, qui commiiniqiicnt rmi & lautrc hi nouvclle dc- couvcrte quc vcnoit dc f:iirc cn Aftronomic M. Goodrickc , jeune gcntil-hommc anglois demeuraut ;\ York: f:ivoir quc TEtoile Algol^ dc I:i z^' gr:mdeur, ou |3 de Perfee fouffre tou- tes lcs 6g hcures une diminution confidcrable dc lumicrcj qui la reduit i la 4.* grandeur. Lc 19. Jum. M. le Prof. Fufs a lu & remis lc fcn- timent dc M. Eulcr le Pcre & le fien , fur Ic manufcript dc rechcvin jjiandcs : lcquel n'etant pas favorablc , Ic Secrctaire au lieu d cxpcdicr ;t rAuteur Tapprobation qu'ii dcmande, lui a rcnvoye fon manufcript avcc une copie du jugement qui en a ctc porte. Le Secrctairc a prefente de la part de I'xAcademie Royale dcs Scicnccs & Bellcs-Lcttres de Prufle: Nouvcaux IVTcmoires de l"Ac:idcmic Royalc des Scienccs <3c Bcllcs-J cttrcs, Anncc 17 80, avcc IHilloire pour la mcme ann6e. Diflertation fur la force primitive qui a remportc le Prix propolc p:'r lAcadcmic, pour ranncc i^rp. Diflcrtaticin fi;r rinfluencc des Scicnces fur Ic Gouvcrnc- mcnt & du Gou^erncmcnt fur les Scicncc;, qui a rem- porte le Prix propofc par 1 Acadcmic, pour lannce 1779. Difl^crtation fur la qucflion extraordinaire qni a partage le Prix adjugc le i.Juin 1780: Ejl-il uiilc au pcuple cPi' tre tfOJipe &c. Piflcrt.uion fur la qucflion de B;iIIftiquc propofcc par I'Aca- dcmic pour Ic Prix de 17S2. HijJoiie ^/^1783. f Eii- 4i H I S T O I R E. J^nruite de la parf des Aiiteurs & Editeurs Noui Planetae obfcruationcs et Theoria. Au(flore lofcpho Slop de Cadenberg. Pifarum. Obfervations Aftronoiniques fliites a Touloufc, ::''^ P.irtie, publices par M. Darquier. Joh. Heinr. Lamberts Deutfchcr gelchrter Briefwech- fel, herausgegcben von Joh. Bernoulli , zu Berlin. s""'" Baud. Le 23. Juin. Le Secretairc a lu une lettre de S. E. Mr. le Prince Demetrius de Golitzin , Honoraire de l'Acade- mie, datee de Munfter le 10. Juin , qui communique la fus- dite decouverte de M. Goodriclcc : voyez le 16. Juin. Le 30. Juin. M. le Prof. Lexell a lu lc rapport dcs CommifTaires nommes pour examiner louvrage de M. TAbbe Rdchon intitule : Recueil de Memoires ftir la Mechanique & la Phyfique. Ce rapport ayant ete approuve & figne , le Secre- tairc Ta prefente a Madamc la Princeflfe de Dafchkaw. Le Sccretairc a remis le Programme des Prix propo- fes pnr rAcademie Royale des Sciences & Bciles-Lettres de Prufle pour Tannee 1785. Lc 3. Juillec Madame la Princefie a remis de la part de rimperatrice une mine d'Or , que le Confeilicr de Cour Teegel a Emden avoit envoyee a Sa Majefte, avec unc lettre dans iaquclle il pretend que cette piece eft du mont Ophir a Malacca , doii jadis le Roi Saiomon avoit tir6 tout fon or. Quoiqu'il en foit, la mine a ete depofce au Cabinet Academi- que avec unc copie de la lettre de M. Teegcl. Le II I S T O I R E. 4.3 J c 7. Jiiillet. M. Jc Confeillcr dc CoIIcgcs PnIIas a com- miiniqii6 unc lcttrc de M. lc ConCcillcr d Etat Krapovitski, qiii liii envoic par ordre dc Sa iMajcflc , dcs grains &. dcs cpics dc fcit;Ic raiivagc ciicillis dans h ^allcc ;\ gaiichc du "Wolga & dc TAchtuba, aux endroits (abloncux qui font a Tabri des inon- dations. M. Pallas y a joint fcs rcmarqucs & obfcrvations. I e Sccrctairc a lu unc Icttrc dc M. rAcademicicn Ino- chod/of datcc dc Kursk lc 14. Jnin , qui envoic fcs obfcrva- tions allronomiques & metcorologiqucs faites a Charkof. I.e 10. Jnillet. M. le Confeillcr d'Etat aduel de Stchlin a prcfcnte dc la part de la Societc libre economique de St. Pctersbourg, Ic 3'' tome dc fes memoires publics fous le titre: Dpo.ioAajeHlie rapyAOBlj BOABHaro .9K0HOMHHecKaro Oeiue- cniBa. M. le Confcillcr de CoIIeges Pallas a rcmis pour lc Jardin acadciniquc, un pacquct de divcrfcs fcmenccs , que lui avoit envoye le Chirurgicn Schangiu dc la fortcreffc de Smei- nogorsk. M. 1'Adjoint Socojof a prdfcntc l"annoncc dune Ga- zette littcraire, que M. Lovvc a Wcigclsdorf va publier fous le titre: Zcitinig aiis (!& phjjika/ifcben llelt. Lc i+. Aout. M. le Prof. Lcxell a prefcnt^ dc la part de lAcadcmac Roy.ale des Scicnces de Stockholm: Kongl. ycrenfkaps Academicns nya Handlingar. Tom. III. Jur Ar 17S2. f a Le 44. H I S T O I R E. Le Secrctiiire a prefente trois Didertations imprimees 1. Ueber die redende Grazie. 2. Obfervationes miscellac in Piinii panegyricum Traiano didum. 3. De fimpliciori fiiciliorique discendi latinam linguam ra- tione. quc M. Loefch, Diredeur du college illuflre a Anspach, a cnvoyees comme une marque de reconnoiilance pour les Ouvra- gcs que rAcademie a contribues i la formatioii de la Biblio- tlicque de cet Inftitut. il a rcmis une quadrature de ccrclc imprimce , quc lui avoit adrefTec un Profeifeur d\\ngers. M. le Confeiller dEtat aduel de Stehlin a communiqu^ nn catalogue imprime des inlh-umiCns, planches gravees & ma- nufcripts du cclebre Aflronome Eimmart de Nurnberg , que M. de Murr , de la meme villc , pofledc & offre d PAca- demie pour la fomme de 200 ducats. L^Affcmblee n'a pas trouve bon de Taccepter. Le 18. Aout. M. le Confeiller de College Pallas a com- niunique trois cartes geographiques : i. du *fyKOmcKOH HocTj (Cap dcs Tfchuktfchi), 2. du M-fe^HbJH OcmpoBTj (rislc de cuivre dans la mer de Kamtfchatka), et 3. du Fort d'Ochotzk' & du Gours de la riviere Ochota. Ces cartes ont ete co- piees pour le departement Geographique. M. le Prof. Lexell a remis de la part de la Societ^ rojMle des Scienccs de Londres: Philofophical Transadions of the Royal Society of Lon- don. Vol. LXXIL Cqj: the Year 1782. Pars L H I S T O I R E. 45 Lc Secrctauc a prcfentc dc l:i piit dc M. dc I;i Blrin- chcrie , Agcnt Gcn^ral dc Corrtrpondancc pour lcs Scicnccs & les Aits i P;iris: Efliiy d"un tr.blcau liifloriquc dcs pcintres dc recole fr.in- ^oife , dcpuis Jcan Coufin cn 1500 jusqu^cn 17S3 iu- clufiYCincnt: avec lc cataloguc de^ ou\ragcs dcs nie- nrics pciiitrcs, c\'c. Madame la Princene dc Dafchkaw a rcmis dc la part de Sa IMajcftc , trois morccaux de J apis J,azuli dc la Bou- ch.aric, dont lun cll parfeme dc mica & trtS curicux. le 25. Aout. Jc Sccrctaire a lu la lettre de remer- ciir.ent dc S. E. Mr. 1'Amiral Grcig. V oycz ci-deflus pag. 2c. M. lc I^rof. Fufs a prcfentc dc la part de M. le Ba- ron de Paccalii a V ienne : Eiulcitung in dic Theoric des Mondes. V Thcil. M. le Prof. Krafft a communique conformement aux voeux dc TAuteur Chr. Fried. Hellwag Diflcrtatio inauguralis phyfiologico- medica dc formatione J.oquelae avec un manufcript allemand fur lc mcme fujet. I.e I. Septembrc. J.c Sccrctairc a lu la Icttrc de re- mercimcnt dc M. dc Magcllan a Londres, (pag. 16. )quicon- ticnt en outre diverfes nouvcllcs litteraircs. Le 4. SeptenUirc. J c Stcretairc a lu unc Icttre de M. TAbbc Hemmer, datcc de Manhcim le 8. Avril, qui cnvoie de la part de la Socictc Elcdoralc dc Mctcorologic : f 3 Ephc- 4-6 H I S T O 1 R E. Ephcmerides Sccictatis meteorologicae Palatinae , Hiftoria et obfervationes anni 1781. Le Secretairc a prefcnte dans la mcme AfTemblce dc la part de rAiiteur Jo. Georgii Biifch IVTath. Prof. Hamburg. Tradatus duo optici argumcuti. M. le Prof. Lexell a rapporte, qu'ayant ete charge par S. E. Madame la Princcfle de Dafchka^y, d'examiner un inftru- ment pour mefurer les dirtanccs des allres fur mer , inventd & = envoye par M. de Magcllan , il avoit trouve qu'outre le maniement aife de cet inltrument nomme Cerde de reflexlon , il donnoit les diftanccs avec une precifion qui a furpafle fon attenre. 11 a propofe en confcquence de charger encore qucl- ques Academiciens de refaire conjointement avec lui de pa- reilles obfervations fur la diftance des aftres & de donner par leur fignature commune une authenticite plus grande au juge- ment favorable que ce cercle de reflexion meritc. LAffem- blee en approuvant cette propofition, a nomme Mrs. Roumovski & Krafft. M. le Prof. Georgi a prefente de la part de rAuteur, M. le Prof. Rohl a Greitswald: 1. Beftimmung der geographifchen Laage von Grcifswald, befonders die Breite deffelben betreffend. 2. Rechnungs Methode zur Aufiofung eines Falls dcr fpha- rifchen Trigonometrie, ohne Zerfallung in rechtwinck- lichte Dreyecke. Le II. Scptembre. M. le Prof. Fufs a notifie la mort de M. Leonhard Eulcr. Voyez ci-deffus pag. 21. Le 18. Septembre. M. le Confeiller de Colleges Pallas a lu une lettre de M. le Confeiller de Cour HaWitzI', qui con- tient une defcription de la ville de Chcrfon & des environs. Le H I S T 0 I R E. 47 I.c .Sccret:iirc a rcmis vn Profpecftus imprimc, pjir le- qucl M. Jc Prof. Schimck a Vicnnc unnoncc un ouvragc fur ies diffcrcns dialcdcs dcs SI-.ivcs , qn il lc propofc de publicr par Yoic dc SouCcription »S: quil intitulc: S/avifcbe Sprach- jovfchinig VI tabeUarifchcr Darjlcllimg des GcgcnverhaltuiJJes ver~ fcbisdencr flaiifcher Miiudaricn^ nach den bcflcn Sprachlchren ein- gerichtet. M. le Prof. T.excll a lu une lettre dc M. de Magcl- Jan , qui donne avis des nouvelles cuifincs marincs inventces a I.ondres, qui font de fer, & qui outrc la commodite d'y cuire pluficurs mcts, cltangcnt Icau de mer en eau doucc po- tablc, & rcnouvcllcnt lair dans le fond dc calc & entre lcs ponts. T.e Sccrctairc a lu unc lcttrc dc M. Jahrig datce du Lac Goufinoi lc 6 Juillct, qui cnvoic un rccucil dc divcrfcs nouvcllcs & anccdotcs, quc rAflcmblcc a remis a M. Ic Cou- leiller de CoIIcges Pallas, pour cn faire ufage au fccond Tome de fon hilloire dcs Monq-ols. il a lu une lcttrc de M. Ic Prof. Tnohodzof, datcc dc Woroncfch le 29 Aont, qui envoie fes obfervations aftro- nomiqiics & mct>:oro!()g;ques faitcs a Kursk. Le 25 Seprcmbrc. M". Ic Confeiller de Cour Roumovski a lu une Icttre adrcffee a S. E. Madame h Princclfc de Dafch- kaw par M. lc J.icut. Gcneral Krctfchctnikof, exer^anr lcs fon(f^ions dc Gouverncur Gcncral a Kaluga, qui cnvoie une petiie monnoye dargcnt trouvee, avcc quinzc autrcs de la mc- ir.e cmpreinte, dans unc montagnc fituee fur Ic bord dc I Occa prcs dc Lichwin. Cettc monno} c a dabord ctc rcconuuc pour ua 48 H I S T O I R E. iin Ciilife, dont il fe trouve iin grand nombre au cabinet jica- dcmiqiie: mais comme Madame h Princeffc a fouhaite d'en etre inftruite plus en detail, rAffemblee a fait inviter M. rAfles- feur 6c Sous-Bibliothccaire Bacmeil^er a dechiifrer & traduire rinfcription arabc qui fc trou\e fur cette monnoye. M. Macquart, Dofleur-Regent de la faculte de Me- declne de Paris, aprcs s'etre fait annoncer, eft venu pr^fenter lui meme a rAlfemblec fon ouvrage intituie: Manucl fur les proprietes de Teau particulierement dans Tart de guerir. flvec diverfes pieces fugitives de fa fa^on, que rA(fembl(*e a agreees avec remerciment. Le 29 Septcmbre. Le Secretaire a lu la lettre de re- merciment de M. le Piof. Black a Edinbourg, qui a cte re^u uu nombre des Academiciens externcs. Pag. 8. S. E. Madame la Princeffe de Dafchkaw a fait expofei* par Ordre de Sa Majefte Impeiiale, une nouvclle ma- chine tres ingcnieufe pour graver des ecrirurcs ftir des p!:in- ches d'ctain, inventee par M. TAbbe Rochon a Paris. EUe a ete remife a M. rAcademicicn Lcxell pour en ctudier ie iBaniement & rexpliquer enfuite au Mcchanicien academique ' qui eft charge de faire une fembiable inachine, pour gravcr (des ^critures ruifes. ; encore de la part de la Souverauie 5 pour etre de- pofe k h Bibliotheque de rAcademie: Criftal- K I S T O I R E^ 4<> Criftallographie, ou dcfcription des formes proipres* a tous lcs corps du rcgno mincral, par M. de Rorr.e de risle. Seconde cdition: Paris 1783. T. I IV. Rccueil de .plufieurs ouYrages dc M. Rolland: Paris 1783- cxemplaires magnifiquemcnt rclies que lcs Autcurs avoicnt adrefles a Sa Majcfte. - — — - cnfuite en ilx grandes fcuillcs: Cartc de laMoIdavie, pour fcrvir a rHiftoire militairc de^ la guerre entre les RufTcs & les Turcs; levce par rttat-Major, fous la Direcfuon de M. le Lieutenant- Gencral de Bawr. dont Ics planchcs ont ctc acquifcs par Sa Majeftc 1'Impera- tricc, & donnces -k Madame la Princeflc de Dafchkaw pour lc profit dc Son Acadcmie. Enfin Madame la Princefl!e s envoye fix beaux mor- ceaux de granit de diffcrentes coulcurs, dont elle a fait prcfent au Cabiuet acadcmiquc. J.e Sccrerairc a prcfcntc dc la part dcs Auteurs: Magnitudinum cxponenri:iij\nn, logarithmorum, & Trigonn- mctriac fublimis Th.coria, nova methodo pcrtraoraie dcs Scienccs & Bcllcs-Lettres de M.innl;cim, dont il eft le Sccrctairc perpciiicl: llirtoria & Commcntationes Academiac Elc^fcoralis Scicn- tiariim & elcgantioriim litterurum Theodoro- Palatinac. Vol. V. Hiaoricum. 4'". M. lc Prof. Ferbcr a prcfcntc de la part dc l'Auteur P. IVI. Angiifli BroufTonct M. D. Ichtologia lilicns Pilciiim dclcriptioncs «3c iconcs. Lc 9 Oclobrc. Madame la PrincefTc de Dafchkaw a remis p.ir Ordrc & dc la part de Sa Majcfte rimpcratrice, un exemplairc cn or dc la mcdaille frappce par les Amcri- cains cn 17S2, avcc unc explication frangoife &: angloife. Cc prcfent a cte rccn avcc la plus rcfpccflueiifc rcconnoiflancc & remis cntre les niains dc M. le Sur- Intcndant dcs Cabincts acadcmiqiics, pour etre dcpofc au Mcdailler. Le iG Oclobre. AlTcniblce publiquc: voj-ez ci-dcflTis pag. 23. J.c 15 Oclobrc. Madame la Princcfl^e de Dafchkaw a en\oyc de la part dc Sa Majcftc InipcrialCj pour ctre dcpofcs u la Bibliothcquc acadcmique : lntrodnn toutcs ics apparcnccs „trcs hcurcufc, qui arriva lc 6 dOclobrc a dcux hcurcs de h z „ld -6o H I S T 01 R E. 5,la nuit, d'une ficATc qui a commence lc 8 0(!^obre. Le 6y 5,elle fe portoit fort bien & les vuidanges couloient fuffifa- .5,ment:- le'7 elles couloieut moins 6: elle commenga a fe _5,plaindre d'une lalfitude, d'une grande pefanteur dans tous 5,Ies membres; elle perdit Tappctit & le lait ne fe Hufoit point 5,au fein. Au commencement du troificme jour, les vuidanges 5, etoient arretees, & la ficATe commengoit par un froid & 5, des friffons fucceffifs, avec envie de vomir, (J^ un mal de 5,tete, qui n'etoit pas aigu, mais pre^ant & profondement „dans le crane & dont elle fouffroit moins couchee que de- 5,bout'. Les Symptomes etoient fuivis d'une grande chaleur, 5,avec-des vomiflemens d'une matiere bilieufe, verdatre & tres 5, corrompue; fa langue etoit chari^ee d'une matiere visqueufe g, & jaunatre les deux premiers jours, mais apres elle eLoit jjbrune jusqu'au flxieme. ,,L'haleine etoit courte, oppreflee & tres puante. le :5,pouls foible, battoit po ou 94. fois dans une minute. La -5,chaleur n'a point ete obfervee avec le Thermoraetre. L'urine -5,etoit rouge & puante, lans fediment; la malade avoit grande „foif, & elle buvoit beaucoup de petit lait, avec du fuc dc 5, Citron. „Le fecond jour de la fievre, des delires, des infom- „ nies & des inquietudes, avec une crainte de la mort, Taf- ^fedoient. Le troifieme, tous les fymptomes devinrent en- „core pires. Le quatrierne, elle fe filit de fon urine Scc. „Lc cinquicme, il furvint une diarhee, d'une matiere biiieufc „& putride,- ie delire etant alors continuel, elle luilToit tout ,„cou\"ir. Le llxieme, les fymptomes n'etoient point mieux. „Lefepiieme, la pepie blanchc, mais confluente, commen^oit „a fortir, & couvrit enfin toutes lcs parties de la bouche, & „ cnipe- H I S T OiliRlE. ^ J|,enip*'choit fort la d^ghitition. Les tendoris trefTailloicnt & 5,ra m.nin epluchoit en frcniblant, 'la laine dcs couvcrturcs. „Le hui:icrtic, tous les (ymptomcs 6tant commc lcs precc- ,, dcns, dcs cxanthcmes rougcs, ,Ce clyftere a ^te donn6 les deux premiers jours, deux „fois par jour, 6c les trois fuivants, une feule fois par jour. vPour fa Mcdecine inc6rieure, elle prenoititoutcs les „heures unc taffe de the, de la dccoilion fuivante: Ch\m -„Chinae en poudre groHjere IV. onces, cuit dans une quan- „tite lullilautc d"cau communc pendant 3 heurcs, jusqu^a h 3 „deux tfa HISiT.-OIREI „ deux lirres. J'ai diflbus dans une livre de cette colaturc, ,'^un gros de (el de Tartre; i laquelle j'ai ajoute rautre „ livre de la meme colature , dans laquelie j'avois mis autant ^,de gouttes d^efprit de Vitriol, neceJXaires pour faturer Tal- ^yjtalii & extraire Tair fixe. „Le dixieme jour tous les fymptomes 6toient les m^mes, '„except6, que les fueurs 6toient moins froides. L'on7.ieme, ,,elles etoient encore moindres & bonnes, fortant dgalement "„de tout le corps, la pepie commengoit a tomber, la deglu- „tition n'etoit plus fi difficiJe, & le delire n'etoit plns con- ,,tinuei, de tems en tems elle etoit bien prefente, & deman» ,,doit le vafe pour uriner &c. '''"^ ^"\ '. ' ti' ' ''m „Le douzieme, & le treizieme, elle fe portoit encore ,,beaucoup micux, la couleur des joues etoit presque naturelle, ,,&' celle des exanthemes devcnoit d'un rouge de damaz; les „convuIfions cellerent, & tous les autres fymptomes ^toient „presque evanouis. Le quatorzieme la crife parfiite fe faifoit ,,par les Urines & les fueurs. Le quinzieme la malade ne 5, fentoit ni fievre, ni aucun fymptome de maladie, except6 5, une grande debilite,* enforte que le vingtieme jour elle ,, etoit entierement retablie. . ,. .yzrl9,Pelidant le cours de fa maladie le fein 6toit lache „&fort petit, fans lait; mais etant chez ellc le lo Novembre, „j'ai vu le lait fortir du fein, & ayant presque repris fes .„forccs, je lui ai confeille de fe faire tettcr par fon enfmt. ?«»!• joYin^J^ai ^crit fen detail rhiftoire de cette maladie, pour „que Votrc Altcfle fut en etat de jnger par les circonflanccs, „quelle a ^te la maladie & fa caufc, qui cft vraifeir.blable- 5,ment la retention des vuidanges; ayant juge que votre AI- ,?.-> ^tcfte pourroit alors rai(bnn:iblcmcnt confiderer & juger de la „vcrtu mcdicale de Tair 'fixe , & cn mcme tcms voir Ics rai-, ,^fons, qre j\ii eu pour varier lappiication. Je craignois ujie. „putrifii(flion, ou gangrcnc univcrfcllc , contre iaqucllc je de- ,;,vois prclcrirc lc China Chinac, / -.>'j ^a^iil-ib <'3b ,a-. 0 b 'A - :lpni <^b p3l3J:bl3V uo . ^4- »1 ef "Ooftcrhout le 17. Novembre, i^sa-,? '•Tl y a longtems quc j'aurois cu 1'honncur dcnvoyer „ . ,5Jours. '^ ^ H I S T O I R E. "Ce Medecin m'informa , que le makde aToit 6te at- 5,taque depuis environ 5. femaires, d'iine fievre putride dans „le marquifat de Berg op Zoom , d'ou les parens I'avoient „conduit, malgre ie Medecin, qui jugea que fa fievre putridc „etoit tres dangereufe; que du premier jour qu'ii toniba ma- „Iade, il eut des fj^mptomes tres graves, c'eft a dire, une gran- „de fievre, des delires, des vomiffemens dune matiere ou jau- „natre ou verdatre, des inquietudes & des infom.nies, & quc „Ie 4""^ ou 5"*^ jour, riiemoTragie etoit commencce , qui du- „roit encore jusqu':i cette heure avec tous les fymptomcs dits, „excepte les vomiflemens & les delires." "Effedlivement , mon Prince? je trouvois le malade „dans un 6tat tres affreux: le vifage & les levres pales & ca- „davreux, tout le corps depuis le fommet de la tete jusqu'aux „plantes des pieds terriblement enfle , le pouls fi foible qu'a „peine je fentois quelque tremblement confus de Tartere, Tha- „Iaine puante , une mauvaife urine brulee avec un fediment „roHge, de legeres convulfions, la prunelle de roeil tres ou- „verte & une grande hem.orragie du nez. 11 etoit fi foible ,, „que le moindre mouveirent lui cauia des foibleffes : 11 ne pou- „voit fouffrir , que perfonne ou entra ou fortit dc fa cham- „bre, & il ne repondit pas un mot a ce que je lui deman- 5, dai, faifant feulcment figne de la tete. Tous ces fympto- „mes me faifoient bien craindre ponr fa vie; mais la chaleur „naturelle dc fon corps, la prefence de fon efprit »?c rabfence 55 de fueurs froides, m^c donnoient encore quelque efperarice.'' "Je vovois clairement qu'en pareil cas Tair fixe auroit „pu etre d'une grande uti'ire, fiivoir au commenrerrentj nais „que pour le prefent, il n'etoir que pour ha/arder le malade, „qui du moindre mouvemcnt tomboit en defiiiilance, Je difois „aufri H I S T O I II E. 6s ,,nuffi mes pcnfees a ce fujet aii Mcdccin, & aprds que nous ,,avions pris bicn nos nvMiircs, noiis fomnics convcnus, a lid ,,donncr une fortc dccodtion dc quinquina avcc le cachou 6c ^rcfprit dc vitriol, & n appliquer dans Jcs narincs une folii- „tion de \itriol bb.nc. Deux jours apres, ou le 25 de No- ,,Yenibre, jc vis pour la' fcconde fois lc maladc O* j ce qui paroit aflez convenable. A. y. Lexelh Re- H I S T O I R E. 13 Rcflexions, far la ncccflitc cVcrudicr la vcrtu des plahtcs iiidigenes. Lues u lAffemhlee publique du 1 1 '"' Mars. Traduit du RdTc. E n confidcrant le globc qiie nous habitons, nous y royons partout «mprtMntes la rag^de iSc la bonte inexprimables du Crca- teur; nous admirons les loix, fuivant lcsquelles notre Terre fus- pcndue dans refpace immenfe des cieux, conferve fon inou- vement invarinblc, & correfpondant avec cehii dcs autres corps cglcilcs. Un tranfport divin faifit notre clprit , lorsque nous vouions par ]c railbnncment iixer lc poids rcciproquc des con- tinens, qui forment ies deux hcmispheres , & que de vaftes abymes deaux cnvironnent. JSous fommes remplis de vene- ration pour k Createur, quand nous contcmplons ces differen- tcs prolongations cat plus ra- pide chez lui que dans les autres anlmaux («), lui rend les contrees brulantes de rAfrique, non feulement fupportabks, miiis meme indispenfajblement jieceffaires: ,en effet sll redentoit le. froid de contr^es feptentrionnles, il perdroit ccrtainement beau- coup de fa ferocite. Le renae {b) couvert d'un double ' poil fupporte tranq.uijlem£nt le froid toujours rigoureux du nord, la mouflfe (.c) qui cft fa m£illeure nourritiirc, le rend capable de vivre dans les lieux m^areca^^ux & fteriles qull habite. J-e chameau vit commodem^ent cdans les deferts fabia.mveux & presquc fans eau de TAfrique (.^), parcc qull eft ipanrvu de piufieurs bourfcs feparees dans rertomac , pour gatdisr vde feau en refervjc, & par lii mcme il xend d^ grands fervices ra ceux qui voyagent dans ces tContTces arides dc bru- tantcsi & fi nous .examinons tont<;s les icfpeces d'animaux qui habitent fux h terre , qiii nagent dans. les eaux , qui planent daiis les airs , ainfi quc cette quuntite innombrable d'infe(f^es, rous pourrons clairement voir quc des cautes naturelles & in- vincibles les obligent de vivre, chacun dans les contrecs qui iui font prelcrites , & hors desquelles il ne poiirroit pas fub- fifter-. Mais '(a') Mr. WolfF dans les .Commeiitaires de l'Acadeinie Imperiialc des Sciences de St. Petersbonrg. Tome XIV. p. 498. (i) Cervus tarandus. Linn. Syfienia Naturae. (c) Li.chen rangiferus. LLiui. fp. pl. T IL p. 1620,- {d) Caraelus Droinedarius. Liiui. Sylt. Natur. H I S T O I R E. ^ Mais rhomme, crce poiir dominer Air toutcs les cr6a^ tiircs, quoique douc dunc naturc egale^ quoiqu'il ait la meme conrtitution, l;i mcinc coniplexion, lcs mdmcs organes ; habite crpcndant dans toutcs Ics partics du monde. 11 leroit, en ef* fct, diflicilc dc trouver fur \x tcrrc un cfpace de quclquc ctcn- due, que Ihomnic ne piit habitcri il \it dc fous l'cquatcur & fous le poles. II efl incontertable fans doute, qnc rhabftation dcs an- cetres du gcnrc humain leur fut dabord afligncc dans-les con- rrccs chaudcs , qui fc trouvcnt entre les tropiqncs , ou rcgne un ctc prcsquc continucl & ou la tcrre produtt, en tout tcms & dcllc memc avcc une abondance eto^mante, tout ce qui eft ncccfiairc a la nourriturc de rhomme; cefl du moins ce qu'oii doit prcfumcr de la bonte & dc la figefle du Createur: car I'efprit humain nc parvient quc par 1'expcrience a connoitrc ce qui pcut lui etre utilc, & il a fallu beaucoup de tcms a rhom- me, pour invcntcr les armes & les inftrumens, a 1 aide desqucls il piit abattrc & prendre les animaux, & les mojcns fuffifans dc fe garantir des intemperies de Tairj commc on le voic affex par rhiftoire de la raifon humaine : mais quc l'homme n'ait ctc crec que pour habiter ces contrccs que nous nom-' mons heureufes , comme quclques auteurs a fyflcmes le con- clucnt de la nuditc du corps humain & de la conformation dc fes membres dcpourvus de dcfcnfes, cela cfl; fans donte contrairc a rcxpcrience & d la fige cconomie que Ton rccon- noit dans la Naiurc. I.cs animaux memes qui font deftines a vivre dans les contrces brulantes, & que ces aurcurs citcnt en tcmoignage de leur opinion , ne font pas tous depourvus de lainci plufieurs au contraire cn font couverts : comme tou- tes les cfpcces de fingcs , de lions , de chameaux & autres , qui dcvroicnt donc fclon ces auteurs vivre daus lcs coutrccs , oii rSiS M I S T O I R E. oii le froid & le chaud fe font alternativement fentlrdans les diffcrentes faifons de rannee. Mais Tinduftrie humaitie procure fliix hommes des armes qui furpaflent toutes ceiles , dont les autres animaux font pourvus. Ainfi confiderons premiercment, par quels moyens Thom- me, dans des climats fi differens, peut vivre funs inconvenient, c^ed-a-dire , cotnment ii peut 7 jouir dune bonne fante & d'une longue vic. Les premiers principes de h phyilque nous inftruifent de rinfiuence de la chaleur fur les corps: elle les dilate en tout fens & par la ellc en affoiblit les refforts; d'ou il fuit, que les hommes qui vivent fous les climats chauds, environ- nes au dehors d'un air brulant & Tinfpirant au dedans, doivent etre d'un temperameiit mou &: debile. Le prompt accroiffe- ment & la puberte precoce des jeunes gar^ons & des jeunes filles dans ces climats , nous le prouvent fuffiflimment. Ceux qui ont ecrit de Tetat des maladies du corps humain , font venir dela differens accidens ; la diminution de la chaleur lieceffaire; la molleffe des parties folides j la foibleffe dans les articulations ; une force vitale rapide, mais courte; une diffi- pation des humeurs fubtiles , & dela une rigidiie dans les fibres qui compofent les parties du corps; un 6panchement du fang dans les canaux qui ne lui font pas deflines, ce qui pro- vient d'une trop foible refiftance des vaiffeaux; Tepaiffiffement & la viscofite du fang , qui fbnt ncceffairem.ent accompagnes d'obftrudions dans les vaiffeaux fangiiins , d'une dispoli ion a rinflammation dans les differentes parties & d'ou naiffent di- verfes efpeces de fievres , qui en excitant nn vioient mouve- ment du fang, le dispofent a Tacrcte & a la corrnption (a). Ainfl 'a) Gaubii Pathologia. p. aoa. et 303. t H I S T 0 1 R E. Sf? Ainf 1:1 "vic hiimnine nc pourroit rcfilTcr a tant c!'nclions (\c4 caiilcs cxicTicurc.s , li lc cliiiv.u incine ne produilbit pas Jes nK)\'cns a ccs niaux. ' T c fciii ffcond dc la Tcrrc, cn fonrninnnt abondnm- mcnt u rhonimc d.ms ccs contrccs, lcs fruits ncccn-iircs pour (a nourrituic, hii v*kc rcmbnrrns dc fc hi procurcri nuniYoyons- nous Ic^ pcuplcs , qui occupent les contrccs oii font ncs le prcn.icrs percs dxi gcni-c liuninin 6c lcs anrrcs ch'inats chni:ds, i:e fc noiirrir prcsque i]uc de fiuits. l.cs Indicn-, fnns parlcr noiirr'turcs, qui obiige lcs Oricnt-.uix :i fe nt)urrir des produdions dc la terrc ; n:ais lccliirat mcfne (5c le dclir de confervcr lcur fnn- tc, lc5 y engngcnr. J.n chair des nnimnux f.icilc u fc gnter 6: qui fc porfc promptcment ;i l:i putrcfuflion, pourroit fans doutc. Mi l.i toiblcde ciufcc pnr lu chnlcur du climat dans les organes dc l.i digcftion , h comnuiniqucr ficilcmcnl nux fucs ilu coips t\- pnr la nu.,'n.cntcr cncorc kur di^pofuion :i la cor- ruption. J.cs fruits dc> arbrcs «S: les plnntcs, nu contr.iire, p:ir kurs mncilagcs & leurs p.iriicuics luiikuics, rcnouvcllcnt fici- lemcnt k-. pnrtics du corps, qui commc on lc fait, nc ccfi"cnt pcudint loutc In -Nic dc lc diiiipcr u chaquc inflant. I.ncidc lcnfiblc ou inicnfiblc qu'ils conticnnciu, corrigc kiir pcnch:uit ^ li corrnption, dv* cn sunifTant a lalkali , qui acquicrt pnr la circul.uion da fang ccttc proprictc , il fc forniC dc ccttc ilijloite fl'^ I7S3* m uniou ^a pcau , & il cherche a confirincr fon opinion par lcs inoycns (]u'on cniploic en Anglctcrrc pour $'en gucrir. B-urlaiiont Acaiiniiiquir. T. VII. Art.. i:i. p^ H X^S l^Q tR E. la pcau qu'aiigmentc de jour.eu jour radlion d'un foleil bru- laut, & qui peuvent occafionner a tous cqux qui (b nourtiflent de chair de porc & d'autre chair femblabie, h lepre, maladie inconnue dans nos contrces. (a) Un autre point de religion fonde aufll fur Tcrreur dcs .Orlentaux , ne contribue pas peii a la confervation dc leur iante. Tout le monde fait, combicn de motifs les obligent a la Purification legale , qui confirte,;a fe i^ver tout le corps dans leau; mais cette obfervation fi cllc nc fert pas a purifier rame de fcs fouillurcs , commc ils le pcnfent, nettoie du moins Ic ;Corps des acretes portees a la furface de la peau par la fuewr, .&. ,ia garj^itit .qe^,plq£ieiii^^ efpejCfs, dp la gratelle. ''' Plus • les 'Iloitimes Tont elolgnes de rEquateur & plus 1'hrver leur devicnt fenfible , plus ils nfent de la chair des anrmaux pour lcur nourriture. Ceux qui habitent dans ics contrecs les plus feptentrionales, n'cn ont presque point d'au- "trcj tels font les Groenlandois, les Lapons, les Islandois, &: tou- tes les nations nomades qui pcuplent les bords dc rOceao glacial. Parmi tous ces peuples qui menent une vic dure , & 4dont nons avons cte temoins oculaires, .fe «diflinguent les Sa- inoiedes errans fur lcs bords marecageux de la mer glaciale; ainfi P, . ' I I ... I I T 3» {a) La lepre, dccritc par Linnaeus dans i'Oiivrage ci-defTu» mentionns', qiri i:l attaijue Jes habit^j de la Botiiie & de la Finlandc fe nommc en ru(»e, matadie noire-y ceJle qui attaque Jes Coniques d'Ural , ci-devant de Jaik, tft nomiTjee a Alhacan, ualadie de CriinU. Voyez les Vc^-nge» de M, Pallas , Partic l p. 302, 4i>- & 420. Les Voyages de Jsk. Gmelin , Toni. II. p. 169. & ruivantes. Je Jaillc a dautres a jugcr 'fi v'3il 'a m^ me maJadie que ia Jepre des Onentaux. H I S T O I R E. 93 ^tinfi nous Ie$ prendrons poiir cxcniple(a). lls donnent Icur> H I S T O I R E. ponr cela que nons voyoiis les habitans du nord avoir une taille fi petite: Delii proviennent h grande eJafticitc «& la foi^'- ce du corps, la compreliion des vaificaux qui produit plus d'e frottement entre les parties fluides & les parties Iblides, & par imc fuite neceffitire un mouvement plus rapide du fang, une digeftion plus facile des alimcns, la continuelle didipation des fucs nourriciers & par confequent le befoin indispenfable d'une nourriture plus fubftantielle. L'art & rexperience journaliere des Medecins nous ap- prennent, que les particules glutineufes des animaux retablis- fent bien mieux les parties du corps que la vie meme altere, & leur fourniflTent une nourriture plus forte que les fucs des vegetaux^ mais comme les animaux, Celon la nature du climat fous lequel ils habitent & les alimcns qulls y trouvent , dif- fercnt par la folidite de leur chair, ceux qui fervent de nour- riture aux habitans du Nord, ont auffi une chair plus ferme. Hippocrate & Galicn, ces peres de la Medecinc, avoicnt deja remarque quc Teftomac ne digere pas aifemcnt la chair du Yeritable ccrf; il n'cft donc pas difficile de concevoir quelle doit etre celle du renne , qui ne fe nourrit que de moufie. La durete & la tenacite de la chair des animaux ma- rins fe reconnoit aflez a fa feule couleur; car les particules tendrcs & huilculcs cn fe raffemblant dans la couche epaiffe de lard , qui eft fous leur peau pour les prefcrver du froid, comme nous I'avons dit plus haut , privent la chair dc fucs , & la rendent par la tres difficile a ctre digcree. Mais le froid presque continuel dont Ics habitans du Nord font entourcs & penetres , en tendant fans reldche les reflbrts des organes de- ftines a la digeftion , ccs organes demandeut aufli unc nourri- lure proportionndc a leurs efforts , ce que les produdions de la terre ne pouvant fournir aux habitans du Nord, ils auroient ete H I S T O I R E. ps etc expofcs aux maladies, quc caufe dans les contrccs froides Ic dcfaut diine nourritiirc fulfirantc. (a) Ccll pourquoi lcur fupcrllition lcs conduit cn gnmdc ccrcinonie a la recherche dcs monltres marins jcttcs lur h cote pour leur fervir de nou- riturc. I.es peincs mcmcs quils fe donncnt pour fc procurcr Ics alimcns quc la vigucur de leurs corps leur rcnd fup- portables, nc contribucnt pas peu a la confervation dc lcur liu.itci car une vie fcdcntairc & oifive leur epaifHroit trop Ics htjmcurs fautc de mouvement, ce qui augmenteroit confidc- rablemcnt Ic phlcgm.c fanguin, d'ou il s^cnfuivroicnt ncccflTairc- mcnt dcs maladics humidcs ; & la quantitc dcs fucs augmen- tcc aux depcns dc la tranfpiration , appcfantijoit toutcs Ics partics intcricures. Par ccttc raifon ils changent en etc Icur manicre dc vivre. I,es rivieres alors fe rcmpliflent d'une grande quantite de diffcrenrcs cfpeccs de poiffons, qui leur procurcnt uuc uourriturc plus legcre & plus facilc a digrrcr. I.c plus grand dangcr auqnel la vie dc rhomme foic cxpofcc, provicnt des tenii. huniidcs qui arrivent dc bonnc heure dans ccs contrecs , & des brouillards cpais dont le cicl c(t coMvert & qui regnent dans le Nord pcndant rctc. Car rhumidite pcnctrante de I air en diminuant les forccs vi- la. cs, atfoibiit tout Ic corps & occafionne le fcorbut. M.iis la nature bienfufinte n'ii pas manquc de pr^vc*' nir ce dangcr vifiblc, cu prcfcrivant a propos aux froids les plus rudcs, d'arrctcr tout d'un coiip ces humiditcs pernicieufes, & {a) Caufcjus daus f» Fatiiologie, p. 207. N. 4. tUt; i]ue pembat lcs grand.s^ fioid^ lappctit eft fi \ioleiu, que »'il n'eft pas fjtiiiait a teins, il eaufe une Jaiigucur liam tout le corps, des cvauuuiircuiou, &. cjuelijuefois iikcine •ne nioii fubiie. p6 H I S T O I R E. & a la terrc dc produire des fruits & des phmtes propres a s'oppofer a cette maladie. Les Samoiedes emploient pour cela, outre pliifieurs autres plantcs alcalines, les fruits dc Rnbus Cba- viaemorus dc d'Empetrum nigrum^ qui croiiTent plus abondamment & dans une plus grande perfedion a mefure que le pays s'ctend plus au Nord. L'effet du premier contre cette maladie efl proiive par le temoigoage de Simon Pauli & par eelui dc Bartoiiii, par rexperience des habitans de la Norvege & dc tous nos inariniers, qui font quelquefois obliges de palfer i'h>Tcr daas la Nouvellc Zemla, ou pour fe garantir du fcor- but dont ils feroient infailliblement attaques, ils font ufage de ces fruits fermentes. Les Groniandois & les Islandois fe fer- vent pour fe preferver du fcorbut, de VHerbe aux culUiers (a). Les Kamtchadals ufent de la decodion de Vids idaca, de Pinus fembra ^ & d^Ail fauvage (b). Lcs Zelandois de grande Soude (ir). Nos payfans empioient ItRaifort^ le Creffon dVa.v, Teau ■de boulcau, Tecorcc tendre, jeune & interieure, dont le pin & les autres arbres fe revetent au printems, les Chonx aigres^ dont Tufige fut introduit par nos ancetres, & qui ont fervi de preferviitif contre le lcorbut au cclebre voyageur Cook. Plufieurs de nos fruits fauvages font doues d'une verk.u anti- fcorbutique. Ainfi nous voyons quc les habitans du Nord tron- vent dans toutcsles plantcs indigenes, qu"ils emploient fous la forme d'alimens folides ou liquides, les plus furs remtdcs pour fc preferver des principales maiadies, qui regnent dans leurs («) Kran2 dans fon hiftoire de Gronland. Tom. I. p. 87. Bergius dam faMatierc niedicale Tom. I. ,, (o) Kracheainiiikoff dans fa deTcription du Kamtchatka Tom, H. p. 193 & 2CI. (r) Pyergius da.ns fa Matiere aie'dicale. p. 9. H I S T O I R E. P7 leurs climats. Et fi noiis confidcrons la fimplicitc dc la vic de ceux, qui habitcnt fous lcs diffctcns climats fitucs cntre lcs deux cxtrcmitcs du froid & du chaud, nous dccouvrirons fans doute des traccs qui nous indiqucront que les fruits & les plantes quc la tcrrc y produit par clle mcme & dont on Vy nourrit, font les prefcrvatifs lcs phis furs contre lcs ma- ladies naturelles a ccs chmats. Lc cHmat influe non feulemcnt fur la figurc de rhomme, mais aufil fur la conftitudon, & par confcquent fur toutes les maladics du corps humaiu. Sur lc premier point nou* avons une preuve journa- lierc; car on pcut facilcmcnt diftingucr, malgre leur mehmge, les nations d; lEuropc par leur fimplc figure. L'Abbe Nau- ton paroit avoir .aflez bicn demontre, que la coulcur exteri- curc dcs hommes dcpend dc lcur pays ou de lcur cHmat rc- fpccftif: c'crt a dirc, du concours des differcntcs caufes phy- fiques, qui provicnncnt de la fituation des lieux & dcs cir- conflanccs Jocalcs. (a) L'Abbc de Manct dir, (^) quc lcs cnfans dcs malhcurcux Portugais, qui fe font 6tablis fur la co^-e occidentale dc lAfrique, dcpuis 1721 jusqua i^^J^., iic diffcrcnt dcs vrais n6grcs qnc par des tfiches blanchcs; que Ics defccndans des Portugais qni allcrcnt habitcr ces memes cndroits cn 1+50 font dcAcnus ncgrcs parfaits; quc Ics rclks dcs Arabcs qui ont conquis unc partic dc la Nu- bie ^ff) LiXzi lur la caufe pliyfique de la couleur dts diirercns habitans de Ja ter- rc, par Mr. l'Abbc Nautou. Journal dc phjfiquc dc l'Abbc Rozier. Septcmbre i^gi. (5) Dans Ihifloire de lAfriijue. ILJloire n chcrcheroit en- vnin dans duutres cndroits. Par la clle a voulii donner 4 chaque pays un rcconrs pnrticulicr dans lcs inalndics qui va- ricnt exuc^lcmcnt fuivant lc cliniat,- car t;n cxaminant Ja foulc dcs vcgctaux, nous rcmarquons, fi nous y raifons bicn attcn- tion, quil n'y en aaucuu, qui nc foit dcl\inc ou pour la nour- riturc dc Ihomme, ou pour la fubfiltancc dcs animaux, ou pour rembcJlilicmcut i^c la Naturc, ou cniln pour la gucri- Ibn dc nos maiadies. Ccrt pour ccttc raifi)n que les plantcs anti-fi:orbutiqucs, nc croifTcnf que dans Ics contrces du Nord, oii cctte maladic crt dangcrcufc, & que les cpiccries & les aromatcs fe trouvcnt dans lcs pays du IVIidi, ou ia chaicur continuelle affoiblidant les vaincaux du corps humain qui font mouvoir le fang, cxigc des moycns propres a Jcur pro- curcr unc a(fti\itc ncccnaire. I.cs climats tcmpcrcs fclon le bcfoin dc ccux qui les habitcnt, produifcnt dcs phintcs & des fi-uits rafraichiflans, qui rctabliHcnt Ics forccs, qui facili- tcnt hi tranfpiration & hi fucur, qui adouciflcnt les humcurs &c. Nous favons que notre Bas- Volga & les autrcs endroits abondans en falincs, oii Ics habitans fouffrent dcs acretcs quc contratfrc leur fang, produifcnt h foifon Ics diffcrentcs elpcccs dc rcglilTe {a) qui clt le meiiicur adouciifunt contre 1 acretc des humcurs. I/cxa(flc «?c fcavant voyagcur Srcllcr {b) en ffifant Tc- numcration des plantcs du Kamtlchatka, nous alfurc quil ny n 2 croit (o) Glycyrrhiza glabia, eclii:uta, liirfuti, ilpcra. (i) George-Guiliaiimt Stcller, AJjoint de lAcadenrie dc St. Pctersbourg, fut par ellc envoyc eii Siberic dans i"i.\uiice 1738 , pour aidcr des ics lumicrcs lcs cxpcdiiions envoyc'^ cu 1733. 11 relia au Kjmtcliatka jusc]u'ea »741 i 100 H I S T 0 I R E. croit point, a proprement parler, de plante antifcbrile, ni aiicune qui foit vomitive, par la raifon que ni les hubitans du pays, ni les etrangers qui le frequcntent, n'en ont be- foin («). les contre - poifons font principalement un exemple qui confirme cette vcrite: rhumanite fremit, quand on lit dc quelie 1741 ; & a cette annee il s'embarqua pour un voyr.ge de mer avec les perfonnes de l'expe'dition dertinee par ordrc de SA MAJESTE, a tenter difFeVentes decouvertes fur les cotes de la mcr glaciale, & furtout fur l'Ocean orieiital, aux environs de Kamtchatka, de ['Amerique & du Ja- pon. II mourut au retour de fes voyages d'une fievre ciiaude, dans la ville de Tiumene, le 12 Novcmbrc 1745 ; & cette mort pr^mature^e ne lui a pas permis de recueiliir le fruit de fes grands travaux, en publiant lui meme dans notre Patrie fes nombreufes & utiies decouvertes. (fli) Feu le Profefleur Kracheninnikoff, compagnon des travaux de Steller, dans fa deTcription de Kamtchatka, Tom. III. p. 120. & fuiv. en decrivaut les maladies, qui regnent au Kamtchatka, ne fait point du tout mentioa cie fievres; «5c Jes nouvelJes les plus re'centes, foit par ^crit, foit par tra:Jition orale de ceux qui cnt e'te' au Kamtchatka, afTurent que ce» jiialadies font inconniies aux habitans de cette contre'e. Quoique plii- lieurs plantes ameres , comme Ja grande Gentiane (G ntiana campejiris) qu°on eraploye au Kamtchatka fous le nom de die' d'Ochotsk, & dau- tres plantes de cette e(pece, telles que Ja grande pyrole a feuilles ar- rondies {Pyrola rotundifolia) ^ la Suertia corniculatn &c. puilfent par leur amertume diffiper Ics Jiumeurs felsnJes; il n'efl pas encore bien fur que ces piautes aient la force d'aflbupir J'agitation des nerfs, en quoi confifle Ja cure parfaite des fie'vres. Au refJc, I'(ntcntion de Ja na- rure, qui a placc' ces plantes au KamtcJiatka, fe manifcfle dans d'autres lualadies. H I S T O I R E, lox qiicllc g«*inde qnmtltc dc divcrs fcrpcns mortcllemcnt dnn- g':rciix foiinnillcnt les Indcs oricntiilcs & l'Ameriquc, cn coinpiiraifon dcs antres pmtics dc h terre. Munis d'un \cni;i qui agit difFcrcmmcnt, lcur morrurc portc prcsquc toujours la mort. Lc rcptilc le phis dangereiix chcz Jcs Indiens, c'crt le ferpcnt a largc col nommc Naia (a); fa morfurc c(l fuivie de fpasmes, de convulfions afrreufes, de longs cvanou;;- femcns cS: cnfin d^unc mort inevitable: (If) mais la naturc a place chcz cux lOphiorrhha (i-), ou rarbre u ferpcnt, qui cll un arbufle fauvagc dont cllc leur a appris a fe fcrvir contrc cc tcrriblc ennemi dc la vie de Thommc, pour cmpccher Tet- let de fon m.ortel venin (d). n 3 L'Ame- (a) Colubcr Naia Liiu {i>) Le celebre voyageur Klimpfer, qul a v.i dans l7nde ce ferpent, dit, " que „c'c,l le plu.'.- lcVoce & le plus dangereux des reptiles; quil verfe un „ moitel venin dans k plaie qu'il fait: que ceux qui en font niordus, „fe fentcnt ausfitt opprerfcs de la poitrine, & ont peine a refpirer, „ quils tombent dans de longs eVanouiiremens , & que quand on n em- „ploie pas dabord dantidotes fpccifiques , ils meurent dans des con- „ traclions de ncrfs & des convuifions afTreufes; quc lors m^me qu'on „ lcs emploie, s'il ert dsja tard, fouvcnt Ja gangrene fe forme & ne „ lairte re'uflir prcsque aucun tiaitement: que comme les Indiei's vont „toujours nu-pieds, ils craigncnt extrtmcmcnt ce reptile; que lorsqu il „ cH en furcur, la peau du col lui enile dcs deux cotes en formc d'e'- „ cuelle , fur la.iuelle on voit une figure dc lunettes exademcnt dccrites „ par une iigne blanclie &c. ,, ylmutiiitatum txoticar. p. 565. (f) Ophiorrhiza Mungos. Linn. Spcc. planf. T. I. pag. aij, {d) Ou dit qu*un aniinal a enfeigne' aux Indiens iufage de cette plante contre le poifou du Naia. Cet auimal appcilc cliez eux Mungjs cil beaucoup plus 102 H I S T O I R E. L'Amcrique renferme prcsqne le mem,e nombre d^efpcces differentes de ces reptiles: & cliacune de ccs efpeces y eit tres multipiiec* Le plus terrible & le plus vcnimeux de tous, ell celui a qui la nature a piace une fonnettc (a) a rextreraite de la queue; a fin que les animaux & furtout Thomme puis- fent etre avertis dc rapproche de ce dangereux ennemi. Si morfure caufe une mort prompte & douloureufe, & fon veniti qui enflamme d'abord violemment la poitrine, fait en quelqucs heures, & quelquefois meme en peu de minutcs, (^) pourrir tout '5') ■ plus connu fous le nom dVchncumon, du(]uel on raconte beaucoup dc chofes fabuleufes, a 1'occafion duCrocodile. Kampfer parle de l'Icli- neumon p. 574. " cet animcil, dit il, clialfe le NaTa, comme nos chats „ les fouris , & des (ju^il rnppercoit il commcnce a fe battre avec lui. „ S'il en efl mordu, il court d'abord chcrcher une forte de plante & ausfi- „ tot qu'il en a mange', fans hefiter il rctourne au combat. Lcs Indiens , fe font alfure's (jue cet animal lorsqu'il efl bleire', mange une racine, ,appelle'e Mungos dans leur languc, & qui le garantit de Teffet du ve- nin". Ce cele^bre voyageur avoit chez lui un de ces animaux appri. voife' & il le prenoit toujours avec lui dans fes voyages; il Ta vu meme combattre avec le ferpent, mail il n'a pu remarquer exaclement la plante qu'il cherchoit Un Ichneumon fut apporte' vivant de la Perfe a 1'Acad^mie & v^cut Jong- temps chcz M. Laxmann: il devint a h fin fi familier, qu'il fe iaij- foit prendre de ia main; du reflc il e'toit toujours vlf & voleur. (rt) Crotalus horridus Linn. (6) Catesbi dans fon hiftoire naturelle de la Caroline, de la Fioride & des isles des Bahama, parie de ce ferpent & dit: que lorsqu'il enfonce fes dents, qai ont fouvent un pouce de long, il caufe les accidens les plus facheux; & pradculierement 11 fes iongues dents offenfent les gros vailfeaux, ce qui arrive foit fuuvent. Une deplorabie expe'riencc a H I S T 0 I R E. X03 tout le corps. On n":ivoit pii d'aiiciinc facon , en arrcrer par- riitcmcnt lcs cffcts, & Van mcinc dcs plus h:ibilcs M-dccins y avoit cchoue, jusqu'a cc quc Mr. Tcirininl ait enfin tirc dcs fauvaij^cs leur fccrct, qui confilla dans l'u(age de la pctitc ra- cinc dunc plantc qui croit dcllc incmc en Amcriquc, & qui cft appcllcc racinc dc Sencga^ (a) laqucllc cmplo^cc ;i tcmps, produit un ctfct lalutairc contre cc poifon. Quoiquc les contrccs que nous habitons, nc nourris- fent pas un aulii gnmd nombrc dc ccs rcptilcs dangcrcux, elicb n'cn lont cepcndant pas tout a fait cxcmptes. Entre aurres ics plus vcnimcux font la Vipere du Nord., (b) & h Cherfea^ ou 1'ACpic duNord.) dont la morfure caufc fouvcnt l:i mort. Nous nallons pas dans lcs pays cloigncs chcrchcr a cc a apprij, que celui qui ell mordu dc cctte maniere pcut a peine ftir- vivre au dcla des 5 ou 10 minutes, & queiqucfois meme pas plus de deux minutes. Si (ss deiits ont portc dans un endroit cliaruu, fans avoir cndommag^ quelque partie principalc, les Amcricaiiis rccourciit a uiie fortc de racine, comme au rcme'de ie plu!! falutaire & ie pliis fur, & pour cctre raifon ils en portent toujours fur cux. Ceiix qui font blefie cn maclient & puis i'avalent; ils en appliqucnt aufll de toute niachec fur la plaie meme. (o) Polygala fcnega Linn. (/») Coiubcr r.crus Linn. Qiiand on a e'te' mordu de cet animal , on reiTent continuclleirent dans la plaie unc douleur pareiilc a cclle, quc caufcroit Ja pi.pre d*i;ne aiguilic; apics quoi furvienncnt i'enHurc de ia partie UelTfcie, unc psieur froide, un clignement dVeu.x, uu .ecoulement invo- lontaire de larmes, dcs douleurs aigiies accompagne'es des frilTonnemens, en pouis foible & iji^gal, la foif, une fueur fioidc, des tranche'es, la di- arriuc & dcs vomiflemens, une diljlcultc dc rcfpircr, dcs zngoiilVs, un fommcil profond, ciifin dcs crampcs & dcs ccnvuiiions, daiw.lti«jiiCilcs i'liuaimc cxpirc 304 H I S T O I R E. ce mal iin remede, que noiis fournit le Frene^ arbre fauvagc (tf) qui croit chez nous, & dont quelques uns comparent avec raifon Jes autres vertus medicinales a celles du bois de Cajac, (if) produdion de TAmerique meridionale. {c). Ajoutons 4 tout ceci ies remedcs domeftiques, dont fc fcrt utilcment chez nous le commun du peuple, malgre fa grande ignorance en medecine. Qui ne fgait pas au refte quc les habitans des Indcs orientales & occidentales n'emprun- tant aucun remede d'ailleurs, f^favent dans chaque contree fe guerir avec les propres fubftances que produit la contree, & Ton dit meme qu'ils ont fait des progres dans la mede- cinc beaucoup plus confiderables , que toutes les ^coles dcs difFerens fiecles. (««lmann Matiere mcdicalc. p. 273. ( d) limieus ilans ris Rccrcations AcaJanujues. Tcm. III. f. 68- (') Rhamnus ftanpiila I.inii. (/) Rlumnus ca'Iiardicus. {g) Agaricus Laricij, 108 H I S T O I R E. ' la racine dii grand Liferon (fl), dans la Rhubarbe de Si- berie (b) &c. nous trouvons des remedes inflUilibles pour purger les prcmieres voies. L'ecorce de notre aibulle (•luva- ge, connue fous le nom d'ecorce de Bois gent.i , ou de Saint- hois (f), produit les memes effets que Tecorce de Garou^ qui nous vient de Tetranger : je ne finirois pas, fi je voulois rap- porter en detail, tous les exemples qui rcviennent a ce fujet. II efl: donc certain, que ce n'eft point au defaut des plantes mcdecinales indigenes, que nous devons nous en pren- dre , lorsque nous nous voyons fouvent trompes dans notre attente; mais a nos prejuges feuls, qui nous font negiiger nos plantes propres, auxquelles la nature, comme il paroit, a don- ne des vertus medecinales relatives aux circonftances du cli- mat, & d'apres cela mettre toute notre confiance en des plan- tes exotiques. Les Medecins fgavent a leur grand regret, com- bien il arrive fouvent que les produdions que nous recevons du Levant & de TAmerique, & qui forment la partie la plus im- portante de nos pharmacies , ont perdu toute leur vertu , foit pour avoir ete trop longtems, ou mal, confervees, foit ce qui n'e(l pas rare , parce qu'el[es ont ete falfifiees & melangees , par des gens qui ne cherchent que leur interet. Quels inconve- niens ne peut-on pas cviter en employant nos plantes indigenes. C'eft en vain , que nous fondons notre efperance fur les plantes connues & adoptees dans la medecine, & que l'oii cultive dans les jardins & dans les potagers; car comme on le fait par pluficurs experiences , en changeant de figure elles per- ( 0 ) Convolvulus fepium Linn. ( ^ ) Rheum undulatum. ( f ) Daplone niezereuin. H I S T O I R E. 109 perdcnt d6}n benucoup de lcur vcrtu mcdecinnle, en comparai- ibii dci plintes qui croilVent cn libcrte. En pourfuivant les rechercbes que je ne fais ici quindiquer, qucls nouve:ui\ tniits dc luu.ierc n^cclaircroient pas ia mcde- ciuCT fi avcc lc tcmps 6c rctioiiblaiit lcs loins, nous parvcnions a connoicrc les vcrtus & les cfTcts dc toutes nos piantcs par rapport au pays qui leur ell na urel. Ce ncft: pas la grande quantitc dc moyens qu'il faut a un Mec.ecin , mais lc clioix quii doit cn fairc. 11 n'y a j oint ainconvcnient a con.mcnccr, (a) & un travaii ailidu pcut tout conduire a un hcurcux de- gre dc pcrfccuon. Cette rechcrche , la princirale dans la mcdecine , cta* blie par lcs anciens, mai!» obCcurcic «S: dcfii,urce par lcs qua- litcs occultes d'Ariflote (h) & dcs fcs disciples , embarralfec par lcs cxpcrienccs forcces de la chymie, & par les railbnne- mcns quon fit (ur ces expcriences (f ) , aujourd'hui plu- ficurs Medecins, inutant en cela le louable excmple de Ges- rer, s'cfforccnt a l'envie de la renouvcllerj & dans rhcureux Cccle oii nous vivons , cilc peut etre lans doute amence au o 3 point ((i) Voyer. 1'ouvra^e de Halfelquirt ,ie l'EJet rlef Herbef , dan.s le Recueil des recreations acailaiii^ues de Linncus. T. I. p. 418. & Gmeliii dans \es Kouvcaux Coinmentaires dc rAcademie dei Scicnces de St. Pc^tersb. T. MI. p. 533. La Pharmacopce de M. SpicJmann & Bcrgius. (b) Galien mis au nombre des premiers peres de ]a mcdecine, introduifit ce» qualites occultes, fous le nom fie C ani, d-' FroiJ^ de Sec, & d'liUmide, & l'ccole des Mc'decins Ta fuivi pendant plufieurs fiecles. (r) Voyez Tourncfort dans la Flora de Paris. p, 94. Tauvri dans fon traitc dej Nfcdicamcns. M. Chomcl dans lHinoire dcs plantcs. p. 37. dit : que lcs Ch\ miHcs de |'Academie dcs Sciences de Paris ont eprouve chymujuemcnt jusqu'a 2000 difTt'rentes plantes : mais que de toutes leurs peines ils n'ont licn rctirc, quc la refolution d'abandonncr lcs prejugei iur l'utiiite' de* expc'ricuces chymiques des plautcs. 1,0 H I S T O I R E. point de fa peife(?i(>n. CATHERINE LA GRANDE, qui nous gouverne avec autant de fageffe que de douceur & dont Te- fprit penetrant embraf^e tout, n'a pas manque parmi pliifieurs inftitutions incomparables qui promettent le bonlieur de Ses fujcts & la gloire de Son empire , de prefcrire non feulement des regles a fuivre pour retrancher les inutilites en medecine, fnais encore lcs moyens d'etendre les progres de cettc fcience(fl). Son amour pour Ses fujets, & Sa generofite bien- fiifante L'ont portee a etablir partout des afyles aflures en fi- veur des indigens malades (^), qui par leur manicre de vi- -vre fimple & uniforme ne demandent que des remedes iim- ples. Elle a ordonne de pourvoir tous les diftrids de Tem- pire de Rufiie (f), de Medecins habiles: & de tels hommes peuvent par leurs himieres reunies amener, pour le bien de rhumanite, cet objet a fa perfedion. lls trouvent deja plufieurs niateriaux prepares pour cet effet, dans les defcriptions phyfiques des voyages entrepris par 1'ordre de cctte Souveraine eclairee,- bien 6t recevront-ils aufii une exade coUedion de deffns des 'principales plantes de la Ruffe, quVn va donner a grands fraix au public, de Pexpres commandement de SA MAJESTE; {d) & parffii ces plantes il s'en trouvera plufieurs, qui font reftees jusqu'a prefent inconnues , & dont aujourdhui les vertus me- decinales font eprouvees & affurees par lexperience. "J. Lepechin. H')f ( (j ) Voyez rinflrudion donnee en 1 763 au College de Me^decme. {b) Regleniens pour J'admininration des Gouvernemens de rEmpire de Rusfie. Ch. XXV. ^. 386. & fuiv. ( f ) Etat des Gouvernemens - ge^ncVaux- {d) M. lailas daiis Tannonce de cettc e'dition du aS de Juillet 1782. Rapport H 1 S T O 1 R E. 'Hi Riipport au fujcc d'uii nouvel Inftrumcnt du Capitainc Curdctti nomme Compas Optiqiic, par M. A. J. Lcxell. Lu a VAcadeviic /f 13 Mars. Jc nc m'arrctcrai pas aux reflexions de M. Biirdett fur le degrc d cx:i(ftirudc dcs inftrumcns dont on fait ufagc pour mc- furcr des anglcs, ni au detail qu'il fiit des avantagcs quc fon inltrumcnt doit poneder, cn mc rcfcrvant pourtant de rcvcnir \ ce dcrnier articlc, aprcs avoir donne la delcription dc rin- ftrument , 011 je tacherai autant que polfible de luivrc le me- moire prcfcntc par TAutcur. La Figurc dcinnce par 1'Aureur reprefentc rinllrumcnt tout cntier; AR eil un indcx "iol^i'e pjj,jjj,|^g » autour du centre A, fur lcqucl le grand miroir cll attachc , dont la partie averfe ert ccllc qui cft tournee vcrs A. Cct indcx ctaiu pointu cn R fait un des bras du compas ; Tautre bras A C crt immobilc & i\ lui efl: attachc Parc K D de 60°, dont rcxtrcmite 1) c(l jointc avcc lc ccntrc par la barre AD, enforte que cct arc E D foit parfaitemcnt dans lc mcme plan que le bras A E C & la barre A D. Le grand miroir en A ctant attachc a 1 indcx A R tournc avcc lui dans fon mouve- mcnt dcpuis lc point de coincidcnce des deux barres C, jus- quau point dc Tarc D E Ic plus diftant dc E, qui cll D, 1 arc ED ii^ H I S T O I R E. E D etant de 60°; ou il eft eflentiel quc dans ce mouTennent le plan de Tindex A R refte toujours parallele avec celui de Tarc E D. D G eft le petit miroir placc en D dans une po- fition parallele au grand miroir A & qui doit etre conftruit enforte qu'on puifle rincliner un peu ou -vers A , ou dans une diredion contraire , afin dajufter fon plan perpendicu- laire a l'arc D E , fi par hazard il y a quelque fluite dans la conftrudion primitive. Ce petit miroir D G eft tourne vers le grand miroir A , & il n'y a de ce miroir D G que la moitie argentce, la moitie fnperieure reftant transparente, afin que le fped:ateur place en H puifle voir les objets , qui font dans la diredion de cette partie du miroir G, en meme temps qu'il voit quelque autre objet reflechi par la partie du miroir argentee, dont Timiage vient d'etre refechie par le grand mi- roir. Par ce moyen il eft aife de faire que limage dun ob- jet eloigne, qui fe reprefente par la reflexion des deux miroirs, foit coincident avec quelque autre objet vii par la \ifion di- rede, ou que deux objets quelconques, entre lesquels Tangle for- me a roeil du fpedareur ne furpaflTe pas i^o^^ peuvent etre rendus comcidents & paroifent fe toucher. la plaque D a laquelle le miroir G eft attache, eft aufli mobile fur fon cen- tre , afin de rendre le miroir G parallele au miroir A, lors- que les deux point R & C coincident. La grandeur de Tln- ftrument & la matiere dont il eft conftruit, font arbitraires «Sc dependent du choix que chacun fera. Celui de rAuteur eft conftruit de bois d'ebene d'apres une cchclle double de celle de la figure. ... ;w}na i . . i Les avantages que TAuteur atfribne a cet Inftrument font les fuivans: 1°. Pendant une obfervadon fnii.e foit par ter- re , foit par mer , rexaditude de robfervaiion ne fouflTre pas par le mouvement de 1'lnftrumcnt. z°. Cet luftrument n'a befoin Nisioirv de l ^-fcad^e jzSS pa^ JJ% ffzsfoire de / \^cademie JjSd pqgr Xli -I3L, H I S T O 1 R E. xx> b^foin d':iucim fiipport. 3^ On pcut remployer dnns dcs pl:i- ces, ou dantrcs Inilrumcns plus volumincux & avec dcs fup- ports rcftcroijnt inutiles: commc pour dcs OfHcicrs du gcnie chargcs de drcfTei: dcs cnrtcs dans un pais cnncmi & pcndaiu dcs ficgcs. 4"*. 11 cft .irbitraire 011 rocil efl placc, lors<]i'.'on cm- ploye cct Inftrument, pourvii c]u'il loit dans tin plan, oui pafTc par la lignc qui divilc la pnrtic transparcntc du petii miroir de la partic couvcrte. Pour obtenir dc rexac"uiudc fur cc poiiir, on pcut attach(?r d A C unc plaque qui ait unc filfure pural- lcle a la ligne qui leparc les deux parties du pctit miroir. Knfin rAutcur fmit fi dcfcription par quclqucs rcmarqucs fur Pulage praclique d faire de cct iullrument, ou comment 011 doit s'en fcrvir. Daprcs cctte efquiflc que j'ai donn6c de rinftrument de M. Rurdctt, il cll aifc de s'appcrcevoir que cct Inftrumcnt eft conftruit daprcs lcs mcmes principes fur lesqucls la conllru- (fiion i]u Sextant dc Hadlcy cft fondcc, & qu'il a lcs dcfauts dc cc Sextiint fans en poircdcr tous lcs avanugcs. I.c Scxtant ctant un Inflrumcnt inventc pour rutilite dcs navigateurs, qui u c:nilc du continucl mouvcmcnt du vailfcau nc iju^-oicnt emplo}cr dc^ Quarts - de - ccrcle ou d'autrcs lurtrumcns :ilh-o- nomiqucs m.ur.is dc fupports; on con^oit auHi quc Ilnllru- mcnt dc M. Burdctt pouiroit ctrc utile dans des cas oii il faut ncccMaircmcnt a\oir xm Inftrumcnt portatif & qui prcnd pcu de place. Mais lorsquc iVf. Burdett iouticnt quc cct In- ilrumcnt ou Ic Scctant de Hadley cfl prefcrablc aux autrcs In- iuumcns afhonomiqucs , dont on fiit uiagc pour la mcfurc dcs angles , il foutient unc propofition qui nobticndra janiais I^ipprobation des Aihonon.es. Puilleurs jc pcnie quc ccfl un d(.faut are7. effcnticl dans lidve de la conllrudion dc rinilru- iTient de M. Burdett , quil n'a pas dctaillc la manierc de la- Hijhire i/^ 17S3. p qucl- 114. H I S T O I R E. quelle on mcfiire les angles fiir Tarc D E : & je ne faurois nie perfuader , qu'il faillc ne pas cfrc trop fcrupuleux fnr ce point, comme rAutcur lc fcmble penfer. Si les divifions des angles nc fe trouvent pas marquces fur ]'arc E D, je ne comprends pas comment on peut dctermincr les valeurs des angles mefu-- res , fl ce n'efl: pcut-etre par les cordes R C tirees cnrre les deux poiiites dcs bras du Compas R & C. Or il eft bicn a craindrc, qu'en mefurcnt ces cordcs on en commette des fau- tes afles fcnfibles. 'Tf! ! ftf r .'.h Kapport H I S T O I H K. TT5 •Rappe^^iT fiiir u rAcadcmic au fiijct d\in Odvrao^c dc M. rAbbc Rochon qiii a pour ritrc: Rccucil dc mc- moircs (ur la Mcclr.iiiiquc &: la rhyfiquc. Lti a ! At(i:ii'.>iie lc 50 Juifi. 17^3. N. JL^ous Comniin-iircs nommcs par rAc.idemie,'Mcfricurs Roii- movsky, Fiifs & nioi *, avcns cxnminc un Oiivnigc imprimc 'dc M. TAbbc Rochon qui :i pour tirrc: Rcciicll dc fnenioires fiir la Mechinuijtie & la Phj/iqne ; & commc Jc delfcin dc TAcadc- mic, cn nous chnrgcant de cct cxamcn , iVa ccrtaincmcnt pas ctc', que nous cntranions dans dcs details aufTi longs quinuti- "les fur tous lcs fujcts dont traiie ce livrc , nous nvons cru Tlitisfaire a notre commifrion, en propofant notre fentimcnt fur les principaux inftrumcns invcntcs & exccutcs par M. rAb- "be, lesqucls font: 1'. fon Dia?porametre ou rinftrumcnt qUi fcrt a mcfurer la dispcrfion dcs rayons de lumicre , 2°. fon INlicrometre a prismcj & 3°. fa Machine a gravcr. . "•''^**''! On f.ait !c princij^c fur lcqucl I4 conftru: utilc a ccux qui s'appliqucnt a ce gcnrc dctudc, autant l"cxpofition cn lcroit fupcrlluc dans ioc- cufion prcfcntc. 11 y a dcux opinions fur la propagatlon de la lumicre, Ics uns pcnfcnt quc la lun icre en vcnant du Solcil fe propa- gc comn.e Ic fon j lc^ auncs quc les rayons du Soleil font des em-anations de matiere qui cn dccoulcnt continuellemcnt. Dans l'un 6c I'autre fVftene les efpaccs celcfles ne peuvent etre vi- dcs; fuivant Pun ils doivent etre plcins d'une matierc fubrile &: elaftiquc au fuprcn c dcgre quc Ton nomme ether ; »?: des ravons mcn Cs du Solcil fuivant Jautre. M. Henncrt a de- montrc quc la maiicre fubtilc , ou font comm.e plonges les corps celcflcs, qucl quc fbit fon m.ouven.ent, ne peut commu- niqucr a un corps fpheriquc aucun changcment dans Ja rcvo- Jution fur fon axe; «S: ccla fuffifoit a fon deHcin. Mais pour Ic W Frifi qui fondc fa principale preuve de limmutabilite de la rcvolution diurne dc la Tcrre fur ce que fa revolution an- nucllc autour du Solcil cfl la mcme aujourd'hui qu'elic etoit autrefoi^, iJ ctoit ncceffairc dcxamincr fi J'cther ou Ja maticre qui cmane du Solcil ne caufoit pas quclquc changcmcnt dans la rcvolutiou annucllc dc L\ Terre. «36 H I S T 0 I R E. Si la lumiere efl: formee des emanntions de la' matlerc folaire , il femble qiie , vu fa diifafion continuelle depuis tant de fiecles, il doit s'etre enfuivi iine diminution & dans la gran- <3eur du Soleil, & enfuite dans fon adion fur les planetes, puis- qiie Tadion reciproque des corps celeftes eil en raifon de la quantite de matiere qui les compofe, De la diminution de grandeur du Solei) , les orbites dcs planetes doivent etre deve- nues plus grandes, & ies temps de leur revolution autour de cet aftre peu a peu plus longs. Mais le P. Frifi foutient que la dim.i- nution du Soleil doit etre infenfible , parce que la tenuite & la rarete de la matiere lumineufe eft inconcevable ; peutetre cette diminution eft - elle aufti reparee par de nouvelles parties de lumiere que le Soleil recoit des au<:res aftres , ou par des vapeurs des cometes qui tombent au Soleil ; car depuis que Ton a decouvert les moyens de mefurer la grandeur apparente des aftres, on n\i obferve presque aucun changement dans le diametre du Soleil, & le peu qui s'en eft manifefte, vient de la bonte ou de la diiference des inftrum.ens, «5c non pas dUuie diminution reelle de fubftance. Si l"on confidere enfuite les plienomenes des rayons du Soleil qui pafient librem.ent au travers des plus petits pores, qui s'y rompent fans s^emibaraffer & fans nuirc a la reprefentation des objets dont chacun cmane, & qui, parcourant par feconde une diftancc de phis de isoooomiles, ne laifent aucun veftige de mou\ement aux plus petits corps quils ont penctres, on doit conclure que les molecules lumi- neufes furpaifent en fubtilite tout ce que limagination peut concevoir. Le P. Frifi dcmontre cette verite par des calculs. D'aprcs la hauteur ou fe manifefte la lumiere boreale, il evalue combien la matiere lumineufe doit y etre fubtile , enluite il conclut de fa fubtilite a cclle de la lumiere du Soleil lors qu^elle nous eft dcja parvenue j & fuppofant felon les obfervations qu'a'chaque intervalle de 7I minutcs de temps le Soleil envoie jusqu';i H 1 S T O I R E. »37 jusqirii noiis de noiivennx rayon<; , il trouvc qiie la quantitd dc nuitiere qui fort dii Solcil cn unc anncc enticrc, eft autanC dc fois inoindre qiie ic Solcil, qu'unc unitc f^^ulc eft irioindrc qu\inc unite acconipagntc de 63 zcro. Dcla il confte quuti nillion dfi ficcles nc fuffiroit piis pour qu il arrivat quelquc iliminution dans la quantitc de matiere du Soleil , & enruitc dans Ibn aclion fur les planetes. Aprds avoir demontre que la diminution du Solcil, fi !a lumiere clt une cm.aiiauon de la maticre, ne peut occafion- ner de thangement dans la rcvolution de la Terre & dcs au- ^rcs planctes, ie 1'. Frifi pafie :i dautrcs recherclies. La ira- ticre de la iumiere en occupant ics elpaces du cici & diminuant par fa rcliiUmce la v irenc dc ia T^rre & des pianetes, nc pcut - elie pas auifi caulcr queique aitcrauou dans icnr rcvolution? Quoiouc daprcs le probiemc qu cn avoit propole en 1762 1'Academic Royulc dcs Scicnces de Paris, il ait ete dccide que icthcr, en s^oppoiant au mouvem.ent dcs planetes , ne diminue pas lcnfi- blcmcnt icur vitc!ie, ques a prcfent; ccpcnciant on nc rounoit cn conclurc quellc fut autie en cffet, pui^que la levoluiion de 'a Terrc s 2 rcftaut I40 H I S T O 1 R E. Tcftant k mcme, la marche de rhorloge pourroit auiTi changer par le changemcnt local de pelanteiir qui tait balancer le pendule. Le moyen le plus fur de decouvrir ce myftere, eft: unc obfervation faite en difFerens lieux avec attention & exaditudc de la longueur d'un peadule qui accomplii: jufte unc vibra- tioii par feconde, & furtout pres de rcquateur ; car fi contrc toute attente, la revolution de la Terre venoit a changer, cc changement fe feroit mieux fentir dans Li longueur du pendulc fous requateur, que partout ailleurs. La longueur du pendu- le, qui Gonvient au mouvement rotatoire aducl de la Terre, a cte non feulement fous requateur,. mais dans plufieurs autres lieux , determinee avec tant des foins , qu'il ell douteux que lon puiifc parvenir a une plus grande exaditude j ainfi il ne refte plus a ravenir qu'a obferver la longucur du pendulc dans les memes lieux , & fi Ton trouve que partout elle ait fubi un changemcnt relatif a leur fituation, on devra conchire que la revolution de la Terre eft aulfi changce ; mais tant qu^iut parcil changement ne le manifeftera pas dans la longueur du penduic , nous pouvons etre afiures que la rcvolution diur- BC ds la Terre eft uniforme , & n'a fubi aucune alteration. Lc pendule nous a conduit a cette importante verite que la Terre n'eft pas un globe parfaitj il peut auffi nous decouvrir un changement dans ft revolution diurne, fi un jour il cn ar- livoit un, opere par les caufes quelle recele en fon fein. Tout cela prouve cliiiiement la liaifon qu'ont entrc elles les verites phyfiques , & qie fouvent il arrivc que les fgavans travaillent moins pour eux que pour la porterite. Rapport H I S T O I R E. i+i Rapport au fujec d'un nouvcl inftmmcnt nautiquc envoye & foumis u rappiobation dc TAcadcmic, par M. dc MaucUan. Lu (i Aljeniblee pnhli(/ue lc lo Octnhre. l-^armi toiis lcs moycns qiii ont 6te propofcs ponr obfcrvcr la I oiigitiiilc par mcr, indcpcndammcnt dcs calculs faits lur \c mouvcmcnt du vailfcau , il n"y cn a c]uc dcux dont oii a trouve rufhgc nflcz avantagcux pour etre confcrve. Le pre- micr cll cclui dcs horlogcs ou montres marincs, dont le mouvemcnt cll fi bien reglc , quon en peut conclure le temps pour un certain mcridien donne, meme aprcs une navigation de trois ou quatre mois. Le lccond cfl celui qui fc pratiquc par dcs obfcrvations faites fur la dif^ance de la J.une au So- icil ou aux ctoiles fixe>>. l.a Lune efant parmi tous Ics aflrcs lc plus proche de la Tcrre , fon mouvement fe fait avcc unc viteffe aCez remarquablc, car Ic mouvcmcnt moyen etant de i "5 dcgrcs par jour, cllc parcourt avcc ce mouvcment dans inie hcurc un peu plus dun demi-dcgrc; par confcqucnt s il cil poli.bic dobfcrver fur mer la pofition de la Lune par rapport a quciquc autrc aftre avec la prccifion d'une miiuite, on en peut conclurc la longitude avcc la prccifion au moins de dcux n iiiutcs cn tcn^.ps, ou ^\'m\ dcmi-dcgrc. Quoiquc ccttc mcthode ait etc coiuuic depuis quclqucs Cccles, on n'cn 5 3 * 14» H I S T 0 I R E. a presquc tire aucnn ufage, tandis qiie le mourement de h Lune n'etoit p.is encore exadement calcule. Ceft donc a feu M. Mayer, Aftronome de Gattingue, que les Navigateurs aufii bien que les Aftronomes ont la plus grande obligation pour le fervice fignale qu'il leur a rendu , en publiant fes Ta- bles du mouvement de la Lune, auxquelles il a fgu procureu ime exaditude fi furprenante, que Terreur ne furpafle presque jamais une minnte, $c qua lordinaire elle eft plus petite que de 2,0''^. Mais ontre le defaut des Tables lunaires, il y avoit encore nn autre obftacle, qui pouvoit empecher rufige de cette mcthode, favoir le manque d'un inftrument propre a obferver les diftances de la Lune aux etoiles fixes. M. Mayer foigneux de rendre fes nouvelles tables anfti utiles qn'il etoit polfible, propofa donc audi nn nouvel inftrument, dont il croyoit rufige propre a obferver ces diftances. Anfti- tot que le Burean des longitndes etabli a J.ondres eut reconnu le grand mcrite des nouvelles tables de M. Mayer, il nomma deux celebres Aftronomes anglois, M. Campbell aujourd'hui Amiral de la grande Br^tagne , & M. Bradley ponr examiner rinftrument propofe par M. Mayer. Or apparemment qnc les premiers eflais faits avec cet inftrument n'avoient pas as- fez bicn renfti, pour qne ces Meffieurs eufient crn convena- nable de le preferer anx 0.e i7S3. t s'y T^e H I S T O I R E. s'y prend poiir fhire cette verification ; ayant pris les images de deux objets que je nommerai A, B, l'une a gauche par la vifion dircde; Tautre a droite^ par la reflexion & ayant tourne Talidade lecondaire jusqu'a ce que les deux images tombaflent Tune fur rautre; Taiidade principale rcftant tou- jours fixee au meme point de la circonfcrence, par exemple a cclui de 720°, fi Ton placc la feconde aiidade er.forte que rimage de 1 objct A, vue par reflexion, cofncide avec celJe dc Tobjct B, vue par les rayons direcls, alors fi lcs dcux miroirs font bien places, la moitie de la fomme des arcs marques fur la feconde alidade dans Tune & Tautre pofition, fera e- gale a Tarc marque par la feconde alidade , lorsquc les deux images du mcme objet tombent Tune fur Tautie. Ayant trouve avec rinllrument de M. de Magellan Tangle entre deux objets A, B de 255", o"", lorsque je prenois robjet B par reflexion & A par les raj^ons direcfls, en cbangent cet ordre l'alidade feconde marquoit 170°, 38^, la moitie de c.s deux arcs efl: 212°, 4.9'', qui etoit aufli Tarc marque par la feconde alidade , lorsque les deux images du meme objet font mifes enfemble , ralidadc principale etant a 720°. Enfin cette ve- rification fc fait encore d'une autre maniere & qui men.e eil plus avantageufe. Ayant fixe ralidade principale au point d.e 720°, quon faflTe tonber rimnge de robjet B a droite, vue pjir reflexion, fur rim.ige de lobjet A a gauche, vue par les rayons dired:s , & qu'on marque le degre du limibe , auque! eft fixe le Nonius de la feconde alidade, enfuire cette fe- conde alidade reflant fixee , & ayant relachee Talidade prin- cipale, qu'on meuve celle-ci jusqu'a ce que Tobjet B vu diredement tom.be fur Timiage de robjet A vue par la refle- xion, alors la moiiie du nombre des degres marque par Ta- lidade principale, doimera la diftance des deux ob;ets, en re- petant cette operation on trou\era des arcs, dont la aua- trieme H T S T O I R E. 147 tricmc, /^xicmc, 011 huitieme partie, l\'c. exprimera la diflance des objcts, & par confccjiicnr, en multipliant le nombre dc ces opcnitions, on a le tre^-gnind avantage dc diminuer rinfluen- cc des errcurs. Ayant clioifi dcux objcts bicn dillin/cc pii/f/i(/tic /c 10 Oc/obre. D ans ce Programjrie rAcadcmic comnicncc pnr expofcr rim- portauce de la Geographie phyfique, (011 iniperfcftion, les mo- yens d cn avancer lcs progrcs , 3c les avantages qiii en reful- tcroienr. 11 sagiroit Curtout de fiiie lattention hi phis exade a la diverfite des pierres , ce qui conduiroit a dccouvrir Jes principalcs epoques de la nature. 11 y a des pierrcs d'une origine aflcs rccente, d^autres qui remontent a des temps fort rcculcs , quclques - unes qui paroilicnt au!]i ancienncs qnc le ir.onde. I-cs unes paroiflent louvrage du fcu, lcs autres cc- lui dc leaii; 6c lon en trouve qui paroiilent avoir ete pro- dnires par ha^ion alternative du feu & de leau. En faifint ces recherches on fe mettroit au fait des veines metalliques , & du profit qu'on pcut efperer de lexploicacion des mines ; opcraiions dans lesqutlles on s'e(l conduit jusqu ici presque a ra\aniure, «Sc comme feroit fur n^.er un pih)re fans bouflblc. 1 a nature des pierres auxquelles les metaux tiennent, fonrni- roit des inaications certaines fur la quantite de ces mctaux & fur leur qualite. Certe partie de la Mincralogie a ete fort ncghgee jusquici; & il regne dans ce qu on a ccrit lur ce fu- jct de g andes obfcuritcs , & mcme des contradiciions. On donne louvcnt dcs noms diffcrens a la men.e cfpece de pier- res. ou un mcme nom a diffcrente«) efpeces. Tout ccla bicu co; fidere , rAcademie croit propoier une qutllion egalcment iniportante & uiilc, en demandant : ti Unc 15» H I S T O I R E. " Une mcthode exatfic & naturelle , pai* laqueilejcs pier- „ rcs {Saxa) cjiii conflituent rccorce de la terre, foicnt 5, rangecs fuivant leurs genres, leurs efpeces & leurs varie- „ tes ; dc fligon que toutes les pierres formees par aggrcga- „ tion, ou par des mclanges mechaniques, qui fe rencon- 5, trcnt dans les montagnes , & dans les couches do. la 5, tcrre , foient non feulement reconnoiffables diine ma- „ niere plus fiire & plus ficile , par des caraceres di-. „ftindifs, tant externcs que chymiques, & par des deno- „ minations lixcs , (fans faire pourtant a cet egard fans „ neccfhte des innovations qui ne fervent qu'a produire de „ la confufion;) mais encore quon puif;e afilgner la diver- ,, lite dc leur origine & dc leur ancicnnete, en faifant con- „ noitre par quellc operation de la nature , clles ont ete „ formees dans le cours des revohitions fuccenives de no- „ tre globe, «?c les dirtribuer en claf]"es relatives a ces epo- „ qucs , & enfin dcterminer quelle efpece de pierrc fert „ principalcment de matricc a tel ou tcl m.etal. Toutes „ ces discufhons doivent etrc appuyces fur des obfervations „ mineralogiqucs dignes de foi, qui fervcnt dc fondement „ aux divifions fusdites & aux autres afTcrdons. '' I es pieces feront rccues au concours jusqu\au i Jui!Iet 1785. Eiles peuvent etre ecrites en Kufle, en J atin, en Al- iemand & en Francois. On Ics adrcf^era au Secretaire de TA- cademie, & Ton obfervcra les formahtcs connues par rapport aux devifes & aux billers cachetes. Tous les fcavans excep- tes les nembres ordinaires de rAcademic, peuvent concouiir. le jugcmicnt de rAcadcmie fera declare dans rAiTemblee publi- que qui fuivra le terme fusdit. TAca- H I S T 0 I R E. 153 LAcadcmie attend encore dcs reponfes ^ h queflion phyfiologique propofec pour Ic Prix de rannce 178+ & con- (ue ea ces tcrmc^: " Comme la nutrition & I'accroificmcnt de divcrfes par- ,, tics du corps animal qiii n'ont point dc vaifleaux, tellcs „ que rcpidcrme, Ics onglcs, les chevcux, Jes corncs, auffi „ bicn quc dc cclles ou lc pctit nombre dcs vaiflcnux cfl „ trop-eJoignc pour pouvoir atteindre a tous Ics points dc „ leur fubltancc, par cxemple, les os; cnfin, comme la ra- „ pide vegctation de rembryon dans un tcmps 011 il n'exi- „ ile en lui ni coeur , ni vaifleaux , ou peu aprcs, quand „ on n^appcr^oit encore quc les premicrs rudimens du cocur, „ mais lans aucun mouvcmcnt; comnie, dis-je, toutcs ces „ circonflances rcunics demontrcnt quoutrc Tadion du cocur „ qui AifTit pour imprimer le mouvemcnt au fang & aux „ humeurs, pourvu qu'iJs foient contenus dans des vaiffcaux „ qui communiqucnt avec Jui , iJ faut quil y ait encore „ une autre forcc propre a Ja fubftance animale , laqueJJe „ fiffe parvcnir Ics fucs nourriciers a tous Jes points des „ pnrtics qui croiflent, dans dcs proportions convenablcs a „ Jcur accroifTcmcnt, dautant pJus quc dans Ics plantcs, ou „ Jon nc dccouvre ricn qui puifTe etrc comparc ;i J'a(ftion „ du coeur, ou rcgardc comme une force dont la prcllion „ s'etende partout, iJ fc fait ncanmoins dc fcmbJables mou- „ vemens des fucs , avcc les opcrations vcgetales qui en „ dcpcndent , telles quc Jintrodudion du fuc dans les ra- „cincs, fa preparation & fon mouvcmcnt dans toutes les „ parties, la nutrition Sc I\iccroifIement dc ces partics, en- „ fin la vegetation continuclle dc nouvellcs partics, ce qui „ manifcrtc encore pius dillincflcmcnt une fcmblablc forccj „ondemande: quelle ejl ceile fotrel Eft-eilc Ja mcme quc hijloire ibrations de lair qui produilcnt lc Hijioire f\;on des jeunes gens clev^s dans les e'coles de la Marine & dc l'Ar- „ tillerie, que de les mettre a porte'e d'c'tudier les ouvragcs quc vous avez „ do.Tr.e's fur ces dcux parties des Mathc-inatiqucs : j*ai en confequcnce „propofe' au Roi , de taire imprimer par fcs ordres voire traitc dc la „ conflrudion & dc la manocuvre dcs vailTcaux, & uiie traduclion fr.m- „ ^oife de votre Cominentai:e fur Jes principes d'.Vf tiUerie de Robins. „Si j'avcis c:e' a vortcc de vous , j'aurois demand(^ votre confaKc- „mcnt, avant de dilpofer d*ouvragcs qui vous apparticnnent; mais j'ai „ cru quc vous fcriez bien dcdommage' de cette elpecc Ae proprie'te j ?r „ une marque dc la bieiueuillancc du Roi. Sa Majcfli/ m'j authoi ife ■n* vous fairc touclier unc gratifitatiou dc miilc Ryublcs, qu'Elie vom „ pnc r,84. /H I S T O I R E. fa M. Euler , par une gratification de 5000 Livres , du biea que fes nombreufes decouvertes avoient fiit a la Nation Fran- coife comme a toutes les Nations eciairees: ce font les ex- prcdions des Editeurs de Paris. 11 parut auffi , presque en meme temps , une tradudion Italienne , Angloiie & Rufie de cet excelient ouvrage , & M. Euler regut , a Toccafion de la derniere , un prefent de 2000 Roubles de la part de notrc grande Souveraine. Nous avons raffemble ici les principaux travaux de no- tre Geometre, qui roulent fur un meme objet, quoique le der- nier n'ait ete fait que long - temps apres fon retour a Pe'ers- bourg; car il eft intereflimt de voir , d'un feul coup-doeil, combien dc fervices il a rendus a la Navigation, c'eft - a - dire, a Tune des pius lublimes & des plus utiles connoiffances de lefprit humain. En 1749 le Foi chargea M. Euler de vifiter Ic canal de Funo, entre rHavel & rOder, pour remedier a certains in- conveniens qu'il y avoit remarques. En parcourant un recueil de cinquante - quatre lettres que le Roi lui a ecrites depuis 1741 jusqu^en 1777, F^'""^i lesquelles il y en a plufieurs de la propre main de Sa Majefl:e , j'ai vu qu'on s'efl: fervi bien des fois plus pariculieremeLt de fes lumieies. En examinant les calculs des Salines de SchOnebek, des machines d'eau de Sans- Souci „ prie de recevoir comme un temoignage de reflime qu^Elle fait de vos „ travaux & cjue vous mcritez a tant de titres. „Je m'applaudis, Monfieur, d'en etre dans ce moment rinterprete, ,<5c je fafis avec un ve'ritable plaifir cette occafion de vous eNprinier „ ce que je penfe depuis long - tems pour un grand homme qui lionorc „ 1'Iiuma'nite' par foa geuie &: ks fcieuces par fes moeurs. Je fuis &c 1 iirgoL H I S T O I R E. 185 Soiici & de pliifieurs projcts de finance , il eiit roccanon dc rcndrc a lctat dcs fcrviccs rccls & imm6diats, cn liii cpargnant des dcpcnfcs nudi oncrcufcs quinurilcs. Audi le Roi s'ell - il fouvcnt adrcirc X lui , nvcc In confiancc ia plus cnticrc , pour ce qui conccrnoit lcs aftaires dc l'Acadcmic de Bcrliu & de lUnivcrfuc dc Hallc '^d), 11 ctoit tems dc rafrcmblcr, dans un onvrage fyftemati- que 6c fuivi, le grand nombrc dc dccouvertes importantes nnc M. Euler avoit faitcs fur rAnalyie infiriiicfnnalc, dans lc cours dc trentc annees, «S: qui fc trouvent dparfcs dans ies collcctions academiqucs. II cn a\oit con^u Ic projcti tnais avant quc de rcxecuter , il falloit prcparcr lc monde capable de failir ccs fublimes lccons, par un ouvrage prcliminairc, ou Ton put pui- fcr toutes les notions quc ccttc ctudc exige. II compofa pour cct ctfct fon Introdudion a lAnalyfc des infiniment-retits oii ii a cpuifc foute ia docftrine dcs fondions, foit algcbriqucs foit transcendcnrcs cn montrant icur transforn.ation, leur rcfoiiition & Icur developpcm.ent. 11 y rccucillit tour cc qu'il avoit trouve dUitilc tS: d inttreflant fur les proprictcs des fcries infinics tS: lcur fommation ; il y ouvrit unc nouvcllc routc pour traiter ics quantitcs exponcnticllcs, & en dcduifir lc moyen de four- nir uuc idcc plus nette & plus fcconde dcs logaiithmes & dc Itur (^d) Aprcs la mort du P.aron dc Wolff, il s'agilli.it de ie reir.placcr dan» irnivcriite dc llallc ; lc Roi ccrivit a M. Euler a ce fujet : il Lui pro- pofa J'abord iM. D.iniel Bcri:oulli, & apres le refus dc celui-in, M de Scgner, qui cut cettc placc fous des conditioiis trcs - avai.raeciifci que lui rrocura M. Euler , eii propofant cn nicmc tems au Roi dachetcr Pour rLnucrfitc 1-Apparcii piiyfi^ue de fcu M. dc WoilT. Cc(i auill a M. Euler que le Roi sadrc/la pour cngager fcu M. de Hallcr i mfrei o.im Son fentce, cn lui oftrant unc place dans la mcmc UuivciilttC Lcf cQjiauiom deplurcut au Roi , & le projet cchoua. m/Icire de i-js^. a a x8<^ H I S T O I R E. leiir ufiige; il y expoHi le nouvel Algorlthme qu'll avoit trouve pour lcs quantitcs circulaircs, dont rintrodudion a fait une nou- Tcllc rcvoluiioa dans toute la Science ducalcul; & apres avoir montre rutilite du calcul des finus, qui le reconnoit pour fon auteur, & rufage des fcries recurrentes , il donne, dans h fe- conde partic, la Theorie gencralc des lignes courbes, avec leurs divifions & fubdivifions, & dans un fupplement la Theorie des folides & dc leurs furfaces, eri montrant comment leur mefure conduit aux equations a trois variabies j & il finit enfin cet im- portant ouvragc en developpant lidee des courbes a double courbure, qnc lui fouruit la confidcration de riuterfcction des furfaces curvilignes. A cette introdudion fucccdcrcnt dans la fuite fes lecons de Calcul differentiel & celles de Calcul integral, publiecs par notrc Academie, que M. Euler ne ceflbit de rcgarder comme proprietaire iegitime de fes grands ouvrages. Lc principal me- rite du premier de ces ouvrages , qui roule fur la partie du Calcul infinitefimal deja perfedionnee par fes inventeurs, New- tou ik Lcibnitz , & par les BernouIIi , confifie dans le point de vue, d'oii M. Euler en a envifige les ventables principes; dans rordre fyftematique , avec lequel il Ics a cxpofes; dans Jcfprit de methode qui y regnc} dans la clarte, avec 'aqucllc il y a montre Lutilite de cc calcul, par rapport a la doclrine des feries & a la Theorie des plus-grands 6c des plus-pctits. Ses dccouvertes font cntremelees avec celles des premiers in- venteurs; mais les traces du genie, dont rcffence efl: dc decou- vrir, font indelebiles,- meme dans les objets ou il ne fauroit exerccr cette fiiculte, il t;iche de pcrfedionner au moins les in- ventions d'autrui; de ramener les principes connus a un plus haut degre d'evidence & de fimplicite, ou d'en tirer de nou- velies cunfequeijces. Qui pourroit meconnoitre ce caracf^ere daiis H I S T 0 T R E. 187 dans lcs ouvr.igcs dc M. Kuler? II y a piirtout dii/icn; mais k dctail en icioit trop long poiir lcs borncs dc cct cJogc. Lc Calciil intcgral , dont lcs prcmicrs pas fc pcrdcnt dans loriginc du Calcul des difFcrcnccs, ell loin dn dcgrc dc pcrfcciion quc cc dcrnicr a attcint. 11 ny a point , commc dans la dcconipofition des grandcurs, dcs rcglcs gcncralcs, pour rcmontcr dcs elemcns aux graiuicnrs mcmcs. Si janiais ces reglcs 11: trouvent , Ja pollcrite rcndra a M. liulcr la juftice d'en avoir prcpare la dccou\crtc par Jc grand nombrc d intc- grations difticiJcs, dont lui fcul cft vcnu a bout. Sa gloire cft d'avoir rcculc les borncs dc ce calcul fublimc loin au-dcla de J'attentc dcs premicrs invcnteurs; & Ncwton, sil pouvoit reve- nir, feroit furpris des difficukcs cxtrcmes quc cct homme cton- iiant a fu vaincic. Lc troificme volumc dc fon Calcul intcgral conticnt le nouvcau gcnrc dc calcul dont il a cnrichi rAual.vfc infinitcfi- malc: cclui dcs variations. Jai dcja remarque quc Ic Problc- mc de Hopcrimctres Jui en avoit fourni la prcmierc idec. Elle fut faiiie par 'M. de Ja Grange, dignc Succcueur dc M. Kulcr dans JAcadcmic dc Bcrlin : il la dcgagca de toures les confi- dcrations gComctriqucs ; il cn fit \m Problcmc d^Analyfc , dc parvint a lc icfoudre par Jc nou\eau gcnrc dc calcul quc M. Kulcr a tant pcrfedionnc dcpuis, & qu'iJ a nommc CaJcuj dcs variations, parcc quc Jc rapport cntrc Ics quantitcs variablcs y cft regardc liii - mcmc comme variablc. Nous avons deja vu que le gcnic de M. Eulcr ctoit trop vadc pour fc contcnir toujours dans lcs borncs dcs A1a- thcmatiqucs, qucJquc ctcnducs qircllcs foycnt. 1 out cc qui y avoit lc moindrc rapport, il le crut dc fou rcfiort; tout cc qui a a 2 ctoit 18$ H I S T O I R E. etoit merurable, il le foiimit a fes calculs. Nons allons voir coiribien la Pbyfique, TOptique & rAftronomie doivcnt a la fois a l;i Theoiie dc la lumicre & des couleurs. L'examen de la Theorie Newtonienne lui avoit fourni roccafion de faire des recherches fur la differente refrangibilite des rayons de lumiere, & fur le mauvais cfFet que la difper- fion des couleurs produifoit dans les telefcopes a refradion , qu'on avoit ete oblige d'abandonner presque entierement a caufe de ce defluit. La confideration de la ftrudure m^erveilleufe de roeil lui fit imaginer qu'une ccrtaine combinaifon dc divers corps transparcns pourroit remedier a cet inconvenient. 11 propofa pour cet etfet en 1747 des objcdifs compofes de deux verres, dont la cavitc put erre reinplic d'eau. Son fentiment fut attaqiie par le flimeux Artifte Anglois, Dollond, qui lui oppofa rauthorite de Ncwton: M. Eucr ne tarda pas a lui montrer la faurfete dc fes principcs. Quelques experiences, faites fur des menisques dont la cavite pouvoit etre remplie de differentcs liqucurs, le confirmerent dans fon opi- niouj &M. DoIIond, qui avoittrouve, liir ces entrefaites, deux fortcs de verres, propres a cxamincr ce fentemcnt de plus prcs, couronna cnfin en 1757 la conjecfrure heureufc dc M. Eulcr par rinvcntion des lunettes acromatiques, qui out fait epoque dans i'Aikonomic & dans la Dioptriquc. Les fucces dc M. Dollond qui fe fervit, avec tant d'a- vantage, dune dccouverte qu'il avoit dabord ^ttaquee comm.e contraire a fexperiencc, engagercnt M. Euler a poulfer plus loin les recherches i^ax les inltrumens dioptriques; a remiedier aux defiuts qui leur vicnnent dc faberration des rayons, cngcndree par la figurc fpherique des verres; & a donner enfiu des re- glcs H I S T O I R E. 189 glcs gcncralcs poiir l;i confbiiaion dcs tclefcopcs &: dcs mi- crolcopci, dc 1:1 roliditc dcsqiicllcs il s'c'.oit convaincii p;ir lex- pcricncc, cn failant conltniiic dcs luncttcs d';iprcs lli nouvcllQ Theoiie (e). C'cft donc ;i ccttc controvcrfe avec Dollond, qu'on eft rcdcvable diinc dcs plus iniport;inrcs dccouvcrtcs qui aycnt cte faites dans ce ficcle. Ellc a rcndu aux Altronoir.cs de tres- grands ferviccs, cn Icur montrant an Ciel dc nouvcaux plicno- mcucs, & cn facilitant Ic travail dcs obfcrvations. la controvcrfc entrc MM. Eulcr, d'Alembcrt & Bcr- noulli au fu;ct du mouvemcnt dcs cordcs vibrantcs, ne pcut intcrc(fcr proprcmcnt que les Gcomctrcs dc Profellion. M. I). BernouIIi, qui fut Ic prcn:icr ii cn devcloppcr la partic phy- fiquc qui rc^ardc hi fonnation du fon engendre par ce mouvc- mcnt, crut la Solution de T;iylor fnfliCante pour rcxpliqucr. AIM. iMilcr & d\Alcniberf, qui avoicnt cpuife, dans cette m;\- licre ditlicilc, tout cc que rcfprit analytique a de fublime »?c de profond, firciit voir quc la Solution de M. BcrnouIIi, tircc dcs a a 3 Tro- * — . (e) Lc Roi a t]ui il en a%oit ciivoyc quelcjucs-unes condiuites d'ipres fi^s jnlii- cipes, appiauilit a cc travaii utile & lui adrcfTa dc Waldau la lettrc lui- vante, d autaiit plus fcinari]uable, (ju'elle eft ecrite cn entier dc la iiiaiii dc Sa Majefle'. „ Je vous remercie des pet'tes lunettes d'approche qui me font arri- „ vees a la fuite de votre lcrrre du 14 de ce inois; &. je ioue le loia r, quc vouv prcnez dc rendre iitilc aux Jiommes ia 'I hcorie quc vous fournit ., votre e'tudc & votre appi.tation aux fcienccs. Cemmc mes occupations r. prc'lcntes ne nie permettcnt pas dc les cvxaiivner avec ianention que mf- „ rite tout cc qui me viciit de votre part, je me relerve a Ic fairc quaiij r,j"cn aurai plus dc ioifii. Sur ce jc pric JJicu qu'ii voii'; air ca Sa hu,it „«5C dignc gaiJc. Waldou ce 15 de Sc^teuibrc 1759." Federu. ipo H I S T O I R E. Trochoides Tayloriennes , n'efl: pas generale, qirelle eft meme inriiffifante. Cette contro\erfe qui n ete continuee longs-tems, avec tous les egards que dcs hommes auiri illuftres ie doivent mutuellement, a donne nailfance a quantite d'excellens memoires; flle n'a fini proprement qu'a la mort de M. Bernoulli (/). Une nntre controverfe qui ne dura pas tant, mais qui fe fit avec plus d'aigreur de part & d'autre, ce fut celle ayec M. Koenig, qui avoit attaque en 175 1 le principe de la moindre adion de M. de Maupertuis , a qui il conteiloit rhonneur d'en ctre le premier inventeur. Mais comme elle ne rouloit pas fur une decouverte faite par M. Euler lui-meme , il luffit de re- marquer a fon honneur, qull y a pris, avec la chaleur d'un veritable ami, le parti de M. de Maupertuis, & que quelquc excellens memoires, iortis de la main de celui qui n'en a ja- mais fuit d^autres, ont du leur origine a cette diipute. La (/) J'avois comniunique a Al. BeinouUi , cn 1776, une nouvelle me^tliode deM. Euler, encore plus geneVaie cjue toutes les pre'cc'dentes, parcc qu'elle s'e- tendoit a des figures initiales quelconques, dont la nature ne peut pas meme etre reprefcnt^e par aucune e'c|uation. L'extra!t fuivnnt de fa re'ponfe fera voir le point ou Ja controvcrfe e'toit alors & la noL)leire des proc(^-. de's de deux grands liommes qui font d'opinion diife'rente. „ L'esquifl"e que Vous me faites de la incdiodc de M. Euier m'a fait i, plaifir; mais elle n'a change' en rien mes idees fur cette matiere; je „ fuis toujours perfuade' que ma me'tliode donne in abJlraSto tous les cas „ poflibles ; j'avoue cependant que dans certains points de vue celle dc „ M. Euler eft fort pre^fe^rable a la micnne; mais il y a auffi d'autres ,. points de vue pour le contraire, puisque ma me'thode peut etre app!i- „ que'e a tel nombre de corps fini qu'on propofe , lors menie que dans „ le fyiteme il ivy a aiicun retour p^rfait ou pe'riode a attendre. Quoi- „ qu'il en foic de mes pre^teufions , je fuis toujours pret de baiifer Pavilloa „ devant inon Amiral". H I S T O I R E. xpx l.a rohuion du Pioblcnic important dc I:i prcccfl'on dcs cquinoxcs & dc l;i nutiuion dc Tiixc dc luTcrrc, quc M. d A- Icnibcrr a ctc lc prcmicr ;i rclbudrc , cngagca M. Hulcr a publicr fcs rechcrchcs fiir ccttc m;uicrc d:ins lc V Voliimc des Memoircs dc Bcrlin, Ic mcmc ou fe trouvc rhcureux dcnoucment dc hi con- trovcrre eiure Lcibnitz & Ijcrnoulli fur lcs log.irithmcs dcs r.om- ,brcs ncgatifs & in^.agin^iircs. Cc ProblcJmc dc la prcceflion dcs ^quinoxcs cng:igc;i M. Eulcr ;i fiirc dcs rcchcrchcs fur lc mouve- mcnt dc ror;uion dcs corps folidcs, entant quc Taxc dc rot;i- tion cil variablc; mouvcment pour lcqucl lcs principcs dc Mc- caniquc, connus jusqualors, n'etoicnt pas fuffifans. 11 falloit donc rcmontcr aux prcmiers principcs dc la doiftrine du mou- ,\emcnt, & voir fi Ton nc pourroit pas cn dcduirc les regles gcncralcs pour la dctcri7iination du mouvcmcnt dun corps fc- lidc dont 1 axc de rotation cll mobilc. 11 lc fit & dccouvric un nouvcau principc dcMccaniquc, moycnant Icqucl il fut en ctat dc traitcr, dans toutc fa gcncralitc, le Problcmc du moii» vcmcnt dcs corps folidcs. Ce^ rcchcrches, proprcs :\ rcpandrc un nouvcaii jour fur toutc la licicncc du mouvcmcnt, mcritoiciu dctrc expofces dans toutc lcur ctcnduc. Dans fon graiul ouvragc fur la Mccanique M. Eulcr na\oit traite quc Ic mouvemcnt dcs corps infinimcnt- pctics; & il rcfcrvoit la pariic la plus difBcilc & la plus cficn- ticllc, celle du mouvcment dcs corps folides, pour un ouvrage fcparc , qui parutcnfincn i7<55, & qui pcut ctrc regardc comn-.c un traitc complcr dc Mccaniquc, puisqu'il y a ajoute en forme d'iiuroduc'tion rous les principes du mouvcmcnt dcs points, traitcs d'unc maniere nouvclie 6.' prcfcrablc ;i ccllc quil avoit fuivie autrcfois. A la fuitc de ces principcs on trouvc raffcm- blccs toutcs les dccouvcrre>> importantcs quil avoit fiitcs fur lci mouvemcui dcs corps folidcs. Cc font ces dccouvcrtcs qui lont jp2 HISTOIRE. ront mis en etat d'apporter tant de perfedion a la Theorie dn mouvement des corps celeftes, & a rendre par-la de fi grands fervices a TAftronomie & a la Navigation. M. Euler n'avoit cefTe , pendant tout fon fejour a Berlin, de rendre des fervices tres-fignaies a TAcademie Imperiale , foit en lui vouant la plus grande & la pius importante partie de fes travaux littcraires, foit en veillant a fes interets economiques, ou en fe chargeant de linftrudion de fes Eleves (g). II n'a donc point cefle le lui appartenir a tous les titres; & il faut crolre quon a penfc de memc a la Cour & a TArmee de Ru(fie, en lui accordant des fauvegardes, & en le dedommageant de toutes les pertes qu il avoit fouffertes dans la derniere guerre a fa metairie, pendant le fejour des Trouppes Ruffes a Berlin. Avec cette prcdilccTtion marquee pour le pays oii il avoit pafle les prem.ieres annees de fon adolefcence, & pour le corps oii il avoit vu naitre facelebrite, M. Euler devoit naturellement nourrir le dcfir d'y retourner. LAvenement de Catherine LA GRANDE au Tronc de Rudle, Teclat de son Regiie aufli fioe que doux, aurti jufte que bienfailant, avoient rempli le monde d'une admiration univerfelle; & la protecftion qu'ELLE accordoit aux Sciences & a ceux qui les cultivent, avoient donne dc nouvelles forces a rAcademie, &: contribue a raffermir M. Eulcr dans la rcfolution de finir fes jours au fcrvice de cette incomparable Princeffe , nee pour fliire le bonhcur de ses fujets & i'admiration de 1 Univers. Le (a) U recevoit dans fa maifoa les Eieves que l'Acade'mie -envoyoit a Berlin pour e'tudier ies Mathe'matiques. MM. Kctelnikof & Roumovsky y ont paffc plufieurs anuees &. fe font foanc'»' fou; ies yeux de ce «laitre incomparabie. H T S T O T R E. 193 le rrois de TVIay 1766 fut repoqiie on il fc vit prcs dc raccompli 'cn ent de fes ^ociix. J.c Minillre dc Rii'' c u Hcrlin, Pri. ce DoJgoroiiky , liii accorda , au nom dc rimpcratri<. c, toutes le-. coi^ditions qu il avoit faites, foit pour lui foit pour f:i famillc, a laqucUe il ai:uia par la un ctat avantaicux. Ce rc fnt qu'avec unc pcinc ex rcme quil obtint fon coiigc pour Jui 6c pour fes dcux fils aincs. J e Roi rcfufa abfolumcnt au Cadct h periiiilfion d^accon.pagncr fon Pcre. Au rrois dc Juin fuivant M. Eulcr quitta donc Rcrlin, 0'\ il avoit joui pendant 25 ans dune confidcration proportioi;- ncc a fon mcritc crr.incnt. J cs Princes de la rraifon Royale, & particulicrem.cnt le Marggra\c rcgnant de Brandenbourg- Schwedt («), le virent partir a rcgret, & ils le lui ten.oign<^- rcnt d'uue manicre fiartcufe. II ^toit a Ja veille de partir, quand le Prince Adam Czar- torisky iinvira au nom du Roi de PoJognc a prcndre la roure de Varfoue, ou con.blc d'honneurs il paffa dix jours avec tous les ngreiTens que les arrcntions d'un Prince gracicux peuvent rcpaiidrc fur la vie d'un Philofphe, qui fait en jouir fans les recherchcr (/). II ^/i) A rhabitude d'un coinincrce ficquent <5c faniiiici , que ce 1 lijice cut avcc lui, & a ramitie' intiine v^ui en c'toit iclfet, fe joigniient, pour le Lui faire finccrcment icgretter, Jes fentimcns d une rcconnoiirance particulicre pour tout ce M. Eulcr avoit contribuc a Ja culture de J'clprit des hrin- cclTes, fillcs du Margrave. IJ lcur avoit donne' dcs Jecjons; &. c'e/i a Elles qu'il a ccrit, pcndant Je fc'jour de la cour a X^agdcbourg, lcs Jet- trcs fur diflTercns fujets de Fhynque &. de PJiiJofophie, <.|u'iJ a fjit pu- blier apres fon rctour a St. Pe^teisbouig. (l) 1] a conferv^ toute fa vie Je tcndrc fouvcnir des bontcs que Jc Roi Jui a tc'. nioignc'csi 7 Ja Thcoric nonvcllc dc hi Lnnc & cellc dc la Navigation , fans coniptcr Ic grand nombrc dc mcinoircs qui Ic trouvcnt dans lcs Volumcs dcs Commcntaircs dc cc tcms-U. A pcinc Ic prcmicr dc ccs ouvragcs cut-il paru , que M. Roumovsky lc traduifit en Rufic. On cn fit anlli une nou- vcllc edition a Paris, mc, quc ccttc cgalitc damc, cc couragc incbranlablc aa niilicu dcs rcvcrs dc fortunc. Pcu dc mois apres cc malhcurcux accldcnt, dont la ge- ncrofitc dc sa majeste' impe'riale allegea Ic poids par un prcfcnt de ^ooo Roublcs, M. Eulcr fc fit opcref la catarade par Ic cclcbrc Oculidc, Baron dcWcntzcI, & cctte operation lui rcndit la vuc, a fa grandc latibfa: lcur champ apparcnt plus grand, avantages qu il ctoit in^polfblc dc donner dans toute Icur pcrfciftion aux luncttcs avant la derniere fimplification des calculs nccciraircs. Ceft daprcs Ics prcccptes renfcrmes dans ces mcmoircs, quc M. Euler m"a fiit calculcr dans la fuite linftrucflion pour les Ar- tiftes Op.icicns, que TAcadcmic a fait publier cn 1774, & dont une tradudion allcmande fc trouve a la fuitc de ccllc de la Dioptriciuc, faitc par M. Klug.I a Helmftcdt. J.e blamc gcncral dc phificurs caircs mortuafrcs ctablies Ci\ Allcmaiinc, & lcs rcprochcs quon failbit aux Tontines, c c 2 d'ctre ao4 H I S T O I R E. d'etre trop favorables ou aux Entrepreneurs ou aux Interefles, • firent penfer M. Euler fur les moyens d'ctablir ces fortes d'En- treprifes fur des principes aufli fiirs que 1'imperfedion des ta- bles necrologiques le permet. Ces recherches firent naitre les ^clairciflemens fur les caifles de veuves &c. qui parurent en 1776. On y trouve tout ce que le calcul des Probabilites peut fournir fur ce fujet important. M. Euler s'etoit engage plus d'une fois envers le Comtc Orlof, de fournir a l'Academie aflez de memoires , pour rem- plir les Adles jusqu'a vingt ans apres fa mort: il etoit homme a tenir parole. La perte de la vue, les infirmites d'un age avance, le grand nom.bre de fes decouvertes («), n'ont pu ni affbiblir fon ardeur du travail, ni detruire fon organifation heu- reufe, ni epuifer fon genie fecond. II a fait prefenter, dans Tefpace de fept ans ; au - dela. dc foixante - dix memoires par Mr. Golovin, & pres de deux- cens - cinquante autres dont j'avois fiit les calculs. Les plus anciens de ces memoires ont ete detaches du depuis & forment la collediion publiee, dans le cours de cette annee , fous le titre d'Opufcules analytiques. Parmi ce grand nombre de memoires, il n'y en a pas iin feul qui ne renferme quelque nouvelle decouverte, ou quel- que vue ingenieufe qui pourra y conduire. On y trouve les inte- (h) On eut pii croire c]ue le grand nombre de {es de'couvertes eut emoufTe en lui le fentiment de ce plailir cjue caufe a l'ame Ja perception d'une ve'- rite' nouvelle, plaifir que Je Ge'ometre a l'avantage de gouter peut - etre plus fouvent que tout autre. M. Euier en e'toit toujours e'galement fus- ceptibJe, & il auroit vouJu que tout Je monde le fut. 11 e'toit fe'rieu- fement flche' de Jair d'indifTe'rence que la modeflie me faifoit prendre, quand je lui annonqois queJques-fois Ja foJution d'un Probleme au la d&. mouJlratioa d'un 'i'lieoieiiic cjue j'avois reuffi a trouveiv H I S T 0 I R E. 105 integrations les plus hciircufcs; unc muhitudc d':irtinccs & dc riiffinemciis dc la plus fublimc Analyfc; de profondcs rcchcr- ches fur la nature & les proprictcs dcs nombres; la dcmon- ftration ingcnieufe dc phificurs Theorcmes de Fermatj la So- Jution de quantitc dc Problcmes trcs-difficilcs fur rcquilibre & le mouvemcnt dcs corps folidcs, flcxiblcs & clalliqucs, & le dcnoucmcnt dc phificurs Paradoxcs apparens. Tout ce que la Thcoric du mouvcment dcs corps ccleftes, de ieur aclion mutucllc & dc Icurs irrcgularites a dc plus abftrait & dc plus cpincux, s'y trouve perfcdionne, autant que le calcul, manie par lcs mains du plus grand Gcomctre, a pu contribucr a cette perferagc publie a Bcrlin cn 174.7. II ctoit bon Epoux, bon Pcre, bon Am.i, bon Citoycn, & fidcle a tontcs les rclations de la Socictc. Tout concourt - hijhire - I cttrcs dc Pruic: Mcmbrc dc rAcadcmic Royalc dcs Scicnccs de Patis & dc rAcadcn.ic Elcdorale dc Maycncc : naquit d Bcrlin, lc 3 Mars 1709. Rcqii au nombrc dcs AfTocics extcrncs, a la celebration du cinquantiemc anniverfairc dc rinauguration dc TAcadcmic, le 29 Ucccnibre 177^^, cttrcs dc Pruflc & dc phificurs autrcs Socictcs littcniircs: naquit lc 31 Mars 1722. d d 3 Rc- 2,4- H 1 S T O 1 R E. Rccn Academicien extcrne le 8 Mai 17^4. & morC ^ Strasbourg le 28 Aoitt 1783- On a de lui plufieurs ouvrages fort eftimablcs , parmi lesqiiels la Chymie 6c fh Matiere mcdicale lui ont mevite la plus grande celebrite. Au reftc aiifTi aimable du cote de fon coeur qireftimable de celui dc fcs connoiflances , il s^efl: fait chcrir dc tous lcj cleves , dont il fe trouve quelques uns a notre Academie, avec lesquels il a cte eii correfpondance jus- qu'a fon deces, & dont il a cte bien finceremient regrette. III. Antoine Nunes Ribeiro Sanches. Dodeur en Mcdecine de la faculte de Salamanque, Confeiller d^Etat & ancien Medecin des Camps & Armees de S. M. Imperiale de Ruilie, ainfi que du noble Corps des Cadets de Terie. Membre de TAcade- mie Royale des Sciences de lisbonne , de Li Societe Foyale de Medccine & Correfpondant de rAcademie Royale des Scien- ces de Paris : ndquit a Pegna - Macor en Portugal le 7 Mars 1609. II vint en RufHe en 173 1, & y occupa fuccefTivcment plufieurs pkces diftinguees jusqu"en 17^1.7, ou il fe rctira a Pa- ris. L'Academie le recut des fon depart le 12 Septembre dc la merne annce, nu nombre de« Aflbcies extcrnes & lui accor- da une penfion, dont il jouit jnsquVi h fin avec dcs temoigna- ges de la plus vivc reconnoiffince, cn entretcnant, malgre les infirmites de fon agc, unc corrcfpondance reguliere avcc PA- cademie, & cn lui communiquant tout ce qui hii parut inte- refier Ics fciences. II paya lc tribut a la naturc ie 3 Ot^o- brc 1783- II H I S T O I R E. 215 11 n piiblic divcrfcs brochurcs dont on faii bcaiicoup de cas, *?c il a ctc fans contrcdit iin dcs plus liabiles Mcdecins dc fon tcmps: anfri a-fil ctc frcqucninicnt confultc dc Mrs. fcs Confrc- res, dans dcs cas cpincux. J a niaticrc incdicalc ctoit fon ctude fa- Yorite: il fe plaifoit :\ eniployer lcs ren.edcs nouveaux dont il ve- noit dc reconnoitre refRcacite, & il commen^oit toujours par Jcs cfTaycr Cuv lui mcmc. Cell lui qui a introduit en France lufagc dcs flciirs du Zinc, dc la tcinturc des Cantharides, de la racinc de Colombo, 6c de celle de Jcan J opcs dc Pinhciro. Peu de f^avans ont joui dune cdimc plus diltingucc que lui , mais ce qui avoit flattc Ic plus cc rcfpcftable vicillard , & cc qui ravoic vcriiablcment attcndri, ce fut la manicre toute gra- cieufe de laqucllc Soii Alrcric Impcrialc Monfcigneur le Grand - Duc lavoit rc^u lorsqu ILIIc s'ctoit trouve a Paris eti "X782, Ibus Ic nom du Comle dc Nord. IV. Gcyhavil Fyc.Ieric MiiUey ^ Confcillcr d'Ktat aifluel aux Archives de 1 Empire a Moscou & Hirtoriographe de Rullle : Chcvalier dc rOrdrc dc St. Wolodimcr dc la troifieme Claffe, Mcmbre de lAcadcmie Royale des Scicnccs dc Stockholm, de la Sorictc Royale dcs Scicnccs de Londrci, dc la Socictc cco- nomique de St. Pctcrsbourg & de pluficurs autrcs Socictcs littcraircs , Corrcfpondant dc 1 Acadcmic Royale des Scicnccs de Paris: naquit a Hcrford en Wcllphalie ic ib Octobrc 1705. U arriva a St. Petersbourg Ic 5 Novcmbre 1725, cu il fm appcllc commc Adjoint de rAcademic naiOantc; il adilb :\ ro:i inaiiguration qui eut Jieu le 27 Dcccmbre dc la nicmc an- nce, iS: il a furvccu tous ceux qui commc lui avoicnr ctc prj- fcns a cette fokmnitc. Sa premicrc occupation ctoit d"cnfcig- Dcr -216 H I S T O I R E. ner niix eicves de rAcadcrrie rHidoire & h Ceogrnphie : il fut cnfoite attache a la Bibliotheqiie Imperiale en qiialite de Sous-Bibliothecaire; & il eut foin de riirsprellion dcs deux pre- miers toir.es des Commentaires, ainfi qr.e dc la redacfiion des -Gazettes de St. Petersbourg jr.squ''en Juiilet 17,30, 011 il fut re^u Academitien ordinaire 6c Profelfeur enHilloire: il obrint en meme temps la permjfllon de voyager en Allemagne, Hol- Linde & Anglererre, & i'Academ.ie ie chargea de diverfes com.- mid.ons. 11 revint :i St. Petcrsbourg le 2 Aoiit i73i&don- ,na des cours publics jusqu^cn 1733. II fuc enfuite engage a ia fam.eufe expedition de KamtfchatJca, mais il ne parvinr que jusqua Yakoutzk', d^ou il retourna avee M. Gmelin a St. Pc- tersbourg, apres une abfence de dix ans. En 174-7 M. Mul- Jcr fut nomme Hiftoriographe de Ruffe & Recleur de l'Uni- verfite de St. Petersbourg qui fe trouvoit alors attachee a TAca- demie; en 1754 Secretaiie des Conferences academ.iques «Sc en 1765 Infpedeur de la miaiibn des enfans trouves a Moscou , ou il s'etablit dc o\\ il fut enfin engane aupres des Archives de rEmpire. Depuis ce m.omient il refta attache au Departe- m.ent des Afludres etrangeres , & y avanga jusqu'au grade de Confeiller d'Etat aduel , en confervant toujours com.me une oenfion les appointem.ens d'Academiicien ordinaise. Sa Maje- ile notre tres-gracieufe Inipcratrice ri.or.ora dc Sa bienveuil- lance dilHnguce & le decova d'abord aprcs rinauguration de POrdrc de St. Wolodimer, du cordon de la s^^Clafe: il n'en jOuit que peu de tem.ps & mourut le 4 OdGbrc 1783 gene- ralement regrettc. IVI. MLillcr cft le premier qui ait indique les vraies & bonues fources de rHiftoire RufTe. Scs collcclions publiees en allemand (*), en 9 volumes in S"'% & fes EyKCMiciriHf>L-i Co'iii- (*) ©ammluii3 nijTil"d;er ©ffd;i*ff/ 9 'i^in^c in Svo. H I S T 0 I R E. 217 CoTiiTicn^;! (*) lui ont concilic I:i rcconnoifllmcc de tous Ics Hi- ftoricns tant etrangcrs quc rcgnicolcs. 11 sctoit aufil propofc dccrire une hirtoire complcttc de la Sibcrie dont il a paru efrcdivcmcnt un premicr Aolunic, mais d^iutrcs occupations Jont dctourne dc la contiiuicr. Compiiatcur infatigable, il ramaflbit lans ccflc des matcriaux, & nc ic donnoit pas le temps de les redigcr d'aprcs un fyftcmc fuivi. De l\ vicnt qu'on n'a delui, outre lcs ccrits mentionncs ci-dcflus, quc dcs picces dctachees ^parfes en divers ouvragcs pcriodiqucs, cntrc lcsquelles fes rechcrchcs fur lcs anciens habitans de ia Ruflie infcrces dans le Magazin hiftoriquc de M. Biifching & impri- mces en rufle cn 1773? paflcnt pour ctre fon chcf d'ocuvre : il a bicn traite encorc pluficurs autrcs fujcts d'Hifloirc, mais qui nont pas etc dcftinc pour le pubiic. Au rcfle 11 a enri- chi lc Diclionnaire gcographiquc dc ia RufHc imprimce ^i Mos- cou en 1773, dun grand nombrc darticics intcreflans & il fe trouve encorc parmi fcs papicrs pluficurs additions «Sc corrcdions qui avoicnt cte dcftinccs pour unc fccondc cdition. V. Jean le Rond (f\4kniben^ Secr6tairc pcrpctucl de l'Aca- d6mic franqoifc, Pcnfionnaire ordinairc de TAcadcmie Rovale des Scicnces de Paris, Mcmbre dc la Socicte Royale dcs Sci- cnccs dc I.ondrcs, de lAcadcniic Koyale dcs Scicnccs & Bcllcs- Lcttrcs dc Pruflci dc cclle de Sucdc, dc Ilnfbtut dc Hoiogne & des Socictcs de Turin ^Sc de Isorvve^c: naquit a Paris le 17 Novcmbrc 171 7. Re(;u au nombre dcs Aflbcics cxtcrncs lc S Mais 17(^4, & mort i Paris lc 18 Ocflobre 17S3. 11 (•) Ouvi^ec pcriodique coiuciiaiit dcs picccs Jii/ioiiijuci, «Scc dout ii paioiiroit un cahier cluque moi& Hijioire rcndrc irtc- fii4 H I S T O I R E. integrable reqnation difFerentielle qui contient la relation entre les coordonnees dcs courbes coupantes. II. Nouae demondrationes circa diuifores numerorum formae .v .v -+- nyy. Audore L. Eiilero ^ pag. 47. M. Euler avoit deja donne dans le Tome XTV. des anciens Commentaires un grand nombre de Theoremes fur les divifeurs des nombres de la forme xx~\-nyy; mais ces Tlieo- remes font fans demonftrationsi & il a avoue lui-meme ne les avoir trouves que par indudion. Les Theoremies relatifs a cet objet, qu1l avoit donnes dans la fuite, dans les Tomes IV, VI & VIII des nouveaux Commentaires, font mnnis en pnrtie de demonftrations ,• mais ils ne vont que jusqu'aux nom- bres de la forme xx-\-^yy. M. de la Grange a qui Ton doit tant de belles Demonftrations fur la nature «?c les proprie- tes des nombres , a poufle plus loin ces recherches dans un memoire intirule: Kecherches d^Arithmetique ., infere aux nouveaux memoires de TAcademie Royale des Sciences & belles-J ettres de Berlin pour Tannee 1773; & Ceft la ledure de ce memoire qui a fourni a feu M. Euler Toccafion de reprendre cette ma- tiere. II debnte par la demonftration du Theoreme, que fi Ton divife tous les nombres quarres par un nombre premiier P, le nombre de tous les refidus differens qui en rcfultent, foit toujours 5 (P — 1). Tous les nombres plus petits que P ^tant au nombr€ dc P — i, dont celui des refidus 5 (P — i) n'eft que la moitie, le nombre de ceux qui font exclus de la clafle H I S T 0 I R E. 2=5 claflc des rcfidiis fcra donc aiifll i (P— i), que rAutcur nomme non - ycfidiis. Le fccond Thcorcmc , qiic M. Eulcr dcmontrc de deux manicres , ccll qiic, i; l:i lcttrc a marqiic un rcfidu quclconque, & quc Ic nombrc ;/ cfl contcnu dans la formc XP — rtr, oa puifl!e toujours afllgncr dcux nombres Jf etj', teis que la formc xx-\~njy foit divifible par P. Dou il fuit quc, fi a mar- que un non-rcfidu & n un nom.bre de la forme \xV — a, \x forme .v x -\- njy ne puiflc jamais ctrc divifible par P. Tous Ics nombrcs ctant ou dc la formc \xV — ^, ou de la forme /jl P — a, 11 faut diflribucr, pour chaque divifeur premicrP, tous les nombrcs cn dcux claflcs, dont Tune con- ticnt tous lcs nombrcs n qui repdent hi forme xx-\-nyy di- Aifibic par P, «S: lautrc ceux qui exclucnt cc divifcur. Ccla remarque lAutcur cfl cn etat de rclbudre ce Problemc : I.i Icttre ;/ marquant un nombre pofitif quelconquc, trouvcr tous lcs nombres premicrs qui puiflent ctre divifcurs dcs nombres de la forme xx-\-nyy. I a Solution de ce Problcme cfl; ac- compagnce dune tablequi, pour toutes lcs valcurs de ;/, dc- puis I jusqua 50, marque tous les divifcurs prcmicrs dcs nom- bres de la form.c x x -{- nyy. Cctte tablc quon pcut aflT^z, ficilcmcnt continuer a to- lontc pour dcs valcurs plus grandcs de;/, eft fuivie de la So- lution dun problcme analoguc pour Ics cas ou n efl un nom- b.e ncgatif, fivoir « — — ;;;, & qui clt parcillcn-.cnt accom- pagncc d"une tablc pour tous lcs di^ifeurs prcmicrs des nom- brcs de la forme xx — 7;/j'j , ou myy — .v.v, dcpuis ;// — 2 jusquVi ;;/ — 24. HlJJoirc "f^^^ = Cr=CAf>^^, ou bicn X-» n: i^ C, ou bicn cnfin X" — a'' — o, cquation dou il faut chcrchcr toutcs Ics « valcurs de X, dont chacun fournit une intcgrale particulicre, qui prifcs cnfcmble fcront lintcgralc complctic dc Icquation — — — C r. LAutcur fait cfTcclucr ccttc rcfolution par la ri- ^f 2 chcfle aaS H liS T O I R E. chefTe de fes moyens & la fitnplicite de fon fymbolisme ; & ayant troiive de cette facon iine eqiiation entre le rayon os- culateur & ramplitude de la courbe femblable a fi developpee de Tordre «, 11 la reduit aux coordonnees & finit ces recher- ches g^nerales par quelques applications remarquables, tant par elles memes que par la maniere dont elles font traitees, mais qu'il feroit trop long de rapporter ici. Feu M. Euler avoit deja traite ce meme Probleme dans im memoire infere un Tome XII. des anciens Commentaires; mais chacun qui lira ce memoire verra, lans qu'on le faffe remarquer par des parallelcs & des details, que ce dernier me- moirc a fur le precedent tous les avantages que l'avancement de certaines parties de TAnalyfe, opere par fon Auteur dans Tefpace de plus de trente annees, a pu lui donner. CLAS- H I S T O I R E. 225> CLASSE PHYSICO - ]VL\THEMATIQUE I. Dc motii globi Iictcrog"cnci fiipcr plano horizontali, vna cuiii dilucidationibus nccefFaiiis fuper motu vacillatorio. Audore L. Euhro. Pag. 1 19. E n trait.int dnns cc mcmoirc le mouvcmcnt d'un globc, dont le centrc dc gravitc n'e(l pas le mcme avcc cclui dc la figurc, rillulbe Autcur fc borne , pour cvitcr lcs trop grandcs diffi- cultcs du calcul, au mouvcmcnt qui fc fait fur un pian hori- zontal. II nc conlidcre non plus quc Ic mouvcmcnt reftilignc, & exclut tous lcs mouvcmcns gyratoircs , cxceptc ceux, qui fe font autour dun axe horizontal, pcrpcndiculaire a la direc- tion du mouvcmcnt progrcfllf, l'Analyfc n'etant pas cncorc avan- cee au point dc pouvoir traiter d'autrcs mouvcmcns autour dcs axcs obliqucs. En partant donc dcs principes connus pour la dctermi- nation du mouvcmcnt progrcdif & gyratoire dun corps animc par dcs forccs quclconques, 1'Auteur parvient a dcux cquations aux fccondcs differcnces, qui nc rcnfcrmcnt plus que trois va- riablcs, favoir ccllc du tcms cellc dc rcfpacc parcouru par lc mouvemcnt progreffif, & cellc de rangle dccrit par lc mouvc- mcnt gyratoirc. Mais ces equations ctant trop compliquccs pour pouvoir cn liicr aucunc concluiion , «Sc rci.fcrmant d'ail- f f 3 lcurs fl30 H I S T 0 I R E. leurs rexprefllon de la fridion , qui doit etre determinec par les circonftances memes du mouvement, TAuteur commence par traiter les cas, oii le mouvement eft cenfe fe faire fans aucune fridion. Dans cette fuppofition ii trouve generaiement, que la vitefie progreflive du centre de gravite fera conftante. Mais pour determiner l'angle decrit dans un certain tems autour du centre du globe, il parvient a une equation aux premieres dif- ferences, qui, prife dans fa generalite, n'eft encore point inte- grable, que par approximation. II rcmarque donc, que fi le centre de gravite coincidoit avec celui du globe, le mouvement gyratoire feroit uniforme, aufli bien que le mouvement progres- fif: & enfuite il pafle au cas, oii langle decrit autour du cen- tre de la figure refte toujours fort petit, cc qui exige que la vitefle gyratoire initiale foit aufli, pour ainfi dire, infiniment- petite. Dans cette fuppofition donc le globe, independamment du mouvement progrefllf & uniforme de fon centre de gravi- te , fera autour du centre de la figure de part & dautre des excurfions infiniment - petites, egales, & ifochrones, ce qui con- ftitue le mouvement vacillatoire, que TAutcur avoit deja deter- mine autrefois. 11 examine apres cela un fecond cas, ou l'in- tegration a lieu, (mais en continuant de fliire abftradion de la fri(ftion), Ceft quand les centres de gravite & de la figure font fort pres Tun de Tautre. En fuppoiant donc au globe une vi- teffe gyratoire initiale fort - petite, fans quoi rcquation ne pour- roit point etre integree, ii trouve, que le centre de gravite, tout en confervant fon mouvement progreflif & uniforme, mon- tera toujours de plus en plus , mais f-ins atteindre jamais en- tierement la fituation verticale au - defliis du centre de la figu- re. Si au contraire la vitefle gyratoirc initiale etoit confide- rablement plus grande que la progreflivc, les deux centres de gravite & de la figure tombant encore fort pres liin de Tau- tre, rintegration reuflira aufii , 6: i on determinera facilem.ent pour H I S T 0 I R E. 231 poiir cliaqiic angle lc tcms rcquis pour lc dccrirc. Mais fi ron vouloir favoir cet ;uiglc pour un tcms donnc , on fcroit: obligc dc fe fcrvir dc hi rcdudion qu'on cmployc d:ins la thcoric dcs Planctcs pour dctcrmincr 1 Anomalic vraye par la moycnne. Au rcltc dans cc cas - ci, lc ccntrc dc gravitc fcra dcs revolutions cnticrcs autour du ccntrc dc la figure , & 11 mcttra toujours un tcms egal a allcr du point Ic plus bas au point Ic plus haut, 6: a rcvenir du point Ic plus haut au point le plus bas. Ce mouvement du ccntrc dc gravite autour de cclui dc la figurc fc fcra a - pcu - prcs de la memc maniere , dont les planctes fc mcuvent autour du folcil dans lcurs orbi- tes, lc fitc Ic plus bas du ccntre dc gravite rcpondant au pe- rihclic , 6c Ic plus haut a laphclic. Dc meme le cas prece- dent , oii il talloit un tems infini au ccntrc dc gravitc , pour attcindrc Ic point Ic plus haut, pcut etrc regarde comme fcm- blablc au mouvcmcnt parabolique d'unc comctc. L'Autcur fait remarqucr encorc, quc, quoiquc le centrc dc gravitc gardc con- tinuellcment la mcmc vitcflc progrcflivc, & quc cclui du globc fe mcuve toujours dans la mcmc lignc droitc hori/ontalc , la vitefle progrellive dc cc dernier ccntrc nc fcra rien moins que conil.uite, L'Auteur pafTe maintcnant :i confidcrcr lc roulement parfait du globc, en tenant comptc dc la fric^tion. (Par rou- lcmcnt parfait il cntcnd cc mouvcmcnt du globe , par lequel il decrit unc cycloide ordinaire , ni racourcic , ni allongcc). Ici avant toutc chofc il examinc: quclle doit ctre la valeur de X, qui cxprimc la fric^tion, quil fuppofc nc pouvoir furpas- fcr ] dc la prcfiioni & fi le roulcmcnt parfait pcut confiltcr avcc cette fuppofition. Or il trouve, que, lorsquc Ic centre de gr;i- vitc cft aux points le plus haut »?c lc plus bas, la fridion ^c- vanouit cnticremcnt , cc qui ne rcpugne pas :i la fuppofition que la friclion ne foit pas plus quun 3. De mcmc aulfi pour lcs points intermcdiaires du ccntrc dc gravite cntre le plus haut & asa H I S T O I R E. & le plus bas, la fridion reftera toiijours au - dcfTous d'un § , fiirtont pour le cas, ou les centres de gravite & de la figure feront fort pres Tun de rautre; a moins que la conftante ar- bitraire, introduite par Tintegration dans le calcul, ne foit prife fort grande. Au relle , quoiquon prenne cette conftante de fli^on , que le roulement parfait puiiTe avoir lieu , on trouvc cependant , pour le cas des deux centres tres-voifins Tun de Tautre, une equation entierement difFerente de celie, qu'on avoit trouvec plus haut pour le meme cas, en fuppofant la fridion zr: o. Mais Tequation ne fera intcgrable non plus que dans 1-es cas fpcciels qu'on a dcja vus plus haut. L'Auteur exami- ne donc en detail le mouvement vacillatoire , qui aura licu , en ne fuppofimt au globe d'autrc vitcffc, que celle, qu'il rcce- vra par une lcgere inclinaifon, qu'on lui aura donnee au com- mcncement. En ce cas le globe fcra aufii des librations ifo- chroncs & d'une excurfion egalc, telles que celles qu"on a vucs, avcc cette difference, que la longucur du pcnduie fimplc, ifo- chrone avcc ces dernieres librations, fera plus graadc, quc pour cellcs, qui fc font fans aucune friclion. Et Ic rapport de la iongucur de ccs pcndules fcra lc meme , quelque grande ou quelque pctite que puifie etre la friclion. Au refte ii eft aife a voir , qu'il eft indifferent , quc cc foit un giobe parfait, ou quelque autre corps arrondi par lc bas, qui fafle ccs librations. De meme , fi les centres de gra\ite & de la figure font tres voifins , le mouvement du globe differcra encore , en ce quil fcra plus Icnt , de cclui qui fe fiit , quand il n'y a aucune fridion. Pour lcs autrcs cas plus generaux , on a deja vu , qu'ils ne peuvent pas etre traites dans aucune des deux fup- poficions. II. H I S T O 1 R E. ^33 'J IT. Di^^quinrlo dc Thcorcmatc quodam fingularl Cclcb. Lam- bcrri , pro aeftimandis tcmporibus , quibus arcus fcclio- num conicarum dcfcribuntur a corporibus, qiiac ad al- terutrum focum arrrahunrur viribus rcciprocc propor- tionalibus quadratis diftantiaium. Auctore J. /. Lcxcll. Pag. 140. Ce m^moire roule fur un bcau Thcordme du c61cbrc Lambcrt, qui l'e trouve dans fon livre intitule: Infigniores or- biiae Conietarum prnprictates^ & ou ce grand Gcometre dcmon- tre: que fi dans deux Eliipfcs, conftruites fur Ic meme graiid axe, on coupe deux arcs de maniere, que non fculement Jes cordcs, qui Ibutiennent ces arcs, foyent egales entre elJes, mais qu'aufli les fomm.es des lignes droites, mcnees des foyers des Ellipfcs aux extrcnJtes de ces arcs foyent dans Ic meme rap- port : alors les dcux fcdeurs elliptiques decrits autour des foyers fcront en railbn foudoublee des parametres priiiCipaux pour ccs Ellipres; ou, ce qui revient au meme, que ces fecftcurs feront entre eux, commx les petits axes des deux EUipfes. M. de la Crangc, excite par I importancc de ce Thcorem.e, montra dans le IX Voi. des nouveaux Menoires de lAcadcmie de Bcr- Jin , comment il pouvoit ctre dcmontre par les principes du calcu! inrcgral: & c'cft en reflcchiflant fur cctte dcmonftration, que le cclcbre M. I cxcll a tiouve, queJJc pouvoit aufli bien frrc appiiquce aux fedeurs hyperboliques dccrits aurour dcs, foycrs des Hypcrboles; & dcla il a pris occaHon de traiter A fond cette maticre. II comm.cnce donc par demontrcr a la ma- nicre des anciens G^oir.^rrcs quatre I emmes fuivis du Theo-. xtmc principal, &' prouvc cnfui:e quelques proprietes tr^s re- marquablcs dcs (efiions coniques, & qui ont quclque rapport Hijioire de i-js^- g g avec 234 H I S T O I R E. l C*- avec ce quil venoit de trouver. Mais (ii demonftration s'etanC bornce au Cvis, ou pour Tun des lcdeurs elliptiques la corde ^toit perpendiculaire au grand-axe, M. Lexell pafle a traiter ce Tlicoreme plus en general. Apres quoi il fait rcmraquer, quc tout ce quil vient de demontrer, fe peut appliquer tout auffi bien aux Hyperboles, qu'aux Ellipfes. Comme donc le grand Newton avoit dcja prouve, que deux corps, attires vers le meme centre par des forces en raifon quarree invcrie des diftances de ce centre, decrivent dans le meme temps autour du centre des aires en raifon foii - doublee des paramdtres princi- paux de leurs orbites, M. Lexell conclut, que, fi dans deux Ellipfes, on deux Hyperboles, dont les grands axes font egaux, on tire deux cordes egales, de maniere, que les lignes droites, tirees des foycrs de ces Ellipfes ou Hyperboles vcrs les ex- tremites des cordes , donnent la meme fomme pour les deux Ellipfes ou Hyperboles , alors les arcs elliptiques ou hyper- boliques, foutendus par ces cordes, feront decrits dans le me- me temps. Pour repandre plus de clarte fur cet important Theo- reme, TAuteur fliit fuivre la demonftration geomdtrique d'une autre analytique indirecT:e, en montrant que, fi dans deux El- lipfes ayant le meme grand-axe, on a .deux fedeurs autour des foyers, en raifon foudoublee des parametres principaux, la fomme des rayons vedeurs pour chaque fedeur fera la meme, & qu'au(fi ks cordes, qui foutiennent les arcs elliptiques, fe- ront ^gales. Mais comme il s'agit proprement de demontrer Tinverfe de cette propofition, TAuteur donne encore une autre d^monftration analytique direae: & une belle propriete de deux Ellipfes, conflruites fur le meme axe, dont rAuteur fait voir la verite, le mene a une nouvelle demonilration geome- trique du Theoreme principal. La demonftration analytique precedente n'ayant lieu que pour TEIIipfe, M. I exell en ajoute une aufii pour IHypcrbole, qull fait meme fuivre d'une fecon- H I S T O I R E. 235 de , qu'Il fonde fur quclques proprictes de 1'Hyperbole equi- Jatcre, annlogucs d ceUci;, qu^on dcmontrc pour Je Cerclc dans les Elcmens de Trigonomctrie. Aprcs quoi il montre, com- mcnt on pcut fimplifier la dcmonrtration , cn mcttant un des nngles — o, enforte qu'un des rayons vedeurs des fedeurs fc* confonde avec Taxc de rEIlipfe; & cn pafllint il prouve un rapport rcmarquablc entre lcs angles de h fccondc Rilipfe avcc cclui, qui rcfte dc la premicre. La dcmonflration dc M. I.cxeli ayant toute la gencralitc, qn'on pcut dcmandcr, il montre les cas particulicrs , quil fluit ftatuer , pour Tadapter au raifonne- ment gcomctrique de M. I.ambcrt. Cctte derniere confjdcra- tion ayant conduit lAutcur a la rcdudion de cette tormule v\H-HMt^Nrr .■» ^ ^^ difFerence dc dcux autres fcmMablcs, il rcmarquc, que lilluflrc M. dc la Gfange avoitdcja dcmontre quc cctrc formule, quels que fuffent les cocfficicns H, M & N, pouvoit toujours etre rcduitc a la diffcrcnce de ces furmules , , I. ^ M it N .-c ^ — , . 1. -^ M :^^ N >^ ) • ^^^s ^"and M. de la Grange en tirc la conclufion , que la formule . . ■ >'( H r ^r -+- »1 r -(- N r r 1 etoit toujours proportionelle a relement du temps dans rEilip- fe, M. lexcll relcve cette confcqucnce comme trop generale & ne pouvant etre vraye quc pour les cas, oii les fa^flcurs dc H-hMr-hN r>- font rcels, & ou de plus N & H font des quantitcs ndgatives, ce quil prouvc en ajoutant aiifli lapplica- tion a 1 Hypcrbolc. L'Autcur nctant parvcnu quc par lcs quan- titcs imaginaircs a la redudion prccedente des formules ditfe- renticllcs, il paffe maintenant a montrcr, comment la memc re- ducnon peut ctre trouvcc par Ic calcul dcs quantitcs recllcs fcules. Enfuite , comme il a dcja prouve, que les formules r r •» r f rdr r .... J » L -K«r_rr»' ■/vn.H-.tr-r-rr)' '^ rcduileut, quand lc d6- nominatcur cll rcfoluble en faclcurs rccls , rune a \\\\ fcifleur elliptiquc autour du foycr, avcc le furplus dune quantite al- g g a gcbri- 23^ H I S T O 1 R E. gebrique, »5: l':uitre a iin fedeur hfperboHque autour du foi-er avec le furplus d'ure quantite algebrique, 6c ne peuvent poinf par confequent, lorsque L eft pofiuf , etre proportionelles au teinpsj il demontre, que cependant la formule f ^-^ peut ficilement etre reduite a un fedeur elliptique, decrit au- tour de quelque autre point dans le petit - axe. L'Auteur finit par la confideration du cas, oii la formule L-f-Mr-f-NA*»" ne peut pas etre refolue en fucteurs reels , & il decouvre uti rapport tres remarquable enrre des fedcurs hyperboliques. quoi- qu'il avoOe ne point cn pouvoir donncr de demonftraiion diiedc. ITT. Detenmnatio motuum penduli compofiti bifiU ex primis mechanicae principiis pctita. Auflore Nicolao Fufs. Pag. 184-. Afin de donner aux lecleurs de ces extraits une idee de Tefpece de mouvemens dont rAuteur de ce memoire s'occupe, nous tranfcrirons ici les refultats de deux cas determines, aux- quels il a juge apropos d'appliquer fes recl.erchcs generales.. Pour cet effet concevons deux fils de 275 lignes de longueur chacun, charges Tun d'un poids A de 16 & l'autre d'un poids B de 9 demi - onces. Suspendons le premier de ces pendu- les par le bout du fil & attachons le bout de Tautre fil au poids A. Ecartons le poids fupcrieur A de la ligne verticale tiree en idee par le point de fuspenfion, de fagon quil en foit eloigne de 48 ligncs a gauche , pendant que l'autre corps B pend librement; & fi nous laiflbns echapper le corps A , il commencera a faire des ofcillations & fon mou-em.ent fe com- muniquera a Tinftant a l'autre corps B de mianiere qu'il fera uue ofcillation pendant que k corps fuperieur A en a fait deiix ; VI- H I S T O I R E. 237 & apres dciix fecondcs de temps ecoiilces depuis le comTnen- cemeiit dii monvement, lcs dcux corps A & B auront repris lciir premiere plnce :\ ganclic de la vcrticalc a 4S lignes de dillance. La tablc fuivantc, dont la prcn icrc colonnc marque le tenips & la fccoMdc & troificme la dillai;cc des corps A & B de la ligne Tcrticale , fcrvira a donner unc idcc plus claire de ccs n.ouvemens liiigiilicrs Temps Part dc fec. Dilbnccs de la > erricalc j du corps A. du corps P. 4-8^^^ a gaucLc. u f b''^''a gauche. t a 24 a droirc. 16 a gauchc. ■n .7 a droite. -13 a droitc. I 0 ->o a aroitc. 3 i .4. a droire. 16 a ganclic " 1 -j-S agaiicjie. -fS a gaiicl^c. En changeant entr'eux les corps de ce pendnle com- pofe, dc maiiicrc quc B foic en haut & A en bas, Ja Jongueur des fils rcllans la mcmc , fi nous ecartons Jc corps B de la veriicale a gauche a la dillance de 48 Jignes pendant que A pend librement, & que nous laifibns echappcr Je corps B Cau mon.ent ou tout cft en repos) ce corps B fcra trois ofcilJa- tions dans le men.e temps que le corps A en a fiit une. En partagcant le tcmps d'une ofcillation du corps B cn trois ^po- qucs, la tablc fuivante fera voir Ic mouvemeut des deux corps pour dcux olcillatious complcttes. ^ c .? Tiers a38 n X S T O 1 R E. Tiers d'orciI!ation. Didance de la verticale du corps B. du 4-S^^' 33 33 +8 corps A. o 1 2 3 3 3 I 2 12. 4-S a gauche. a droitc. a gauche. a droite. a gauche. u gauche. a droite. a droite. 4 3 5 3 e 3 12 12 4S a gauche. a droitc. ii gauche. 33 33 4S a droite. agauciic. agauche. Ceft de ces mouveri^ens tres - irreguHcrs en apparence dans une infinite de cas, mais ou Ton ne laiffe pas d\ipperce- voir un ordre admirable, que feu M. Daniel Bernoulli avoit de- termine les loix gencrales pour des poids, des fils & une po- fition initiale quelconques, dans un memoire QU'on trouve au volume XIX des nouveaux Commentaires & qui a pour titre: De motibus reciprocis muhifariis nondum exploratis qui in pcndulis hlmembribus locum habere pojfint^ &c. & il s'etoit fervi pour cet eifet de fon principe de la coexirtence des vibrations fimples npn-derangees dans le fylleme compofe; principe que M. Ber- noulU avoit demontre dans les memoires de TAcademie de Ber- lin & qu'il a cru fournijc le feul moyen dc refoudre le pro- blcme en queftion. L'Auteur de cc memoire a voulu eflfayer fi, fans recou- rir au principe de M. Bernoulli , les feuls premiers principes de Mechanique fuffifoient pour determiner les loix de ces mouve- mens remarquables. II deduit toute la folution du Problemc general, des quatre cquations difFerentielles du fecond degre quc fournit le rapport entre les accelerations & les forces follici- tan- H I S T 0 I R E. i19 tintes 6c tous fcs rcrulrats s'accordent parf;utcmcnt avec ccnx dc fcii M. Bcrnoulli. M. Bcrnoulli avoit furtout fouhaitc quc , pour I:i con- firmation de fcs principcs lon foiimit aux cxpcrienccs les cas- particulicrs c]u'il avoit confidcrcs & qui font lcs memcs quc M. Fiifs a calculcs, «S: dont il a ^te fait mcntion au commcnccment de cct exirait. L'Auteur dc cc rncmoirc a fiit dc parcillcs cxpericnccs; & lcur frappant accord avcc la Thcorie la confirmeroit, fi cUe avoit bcfoin dc confirmation aprcs le parfait accord dcs reful- tats fournis par deux methodcs cnticrcmcnt difFcrentcs, mais fon- decs fur les loix lcs micux ctablics dc la Mcchanique. IV. Additioncs analyticae ad difTcrtationcin de motu pcnduli biiili. Auiflorc Nicolao Fufs^ pag. 203. Lcs cas particullcrs traites dans Ic m6moire prcccdcnt ont fait voir, que fi les fils font cgaux & Ics corps A & B dans lc rapport 16 a 9, lc cops A, etant lc fupcricur, fait dcux ofcillations pcndant que B n'cn fiit qu"unc; & qu'en changcant Tordrc dcs corps, le corps fupcricur B fait trois ofcillations dans Ic temps que Tautre corps A a emplo} 6 a ofcillcr unc fois. Dans ces dcux cas Ic mouvcmcnt cft donc alfcz fimplc; mais 11 y a d'autrcs cas 011 Ics tcmps dcs oCcillations font dans un rapport plus compliquc & par confcqucnt la rcciprocation du mouvcmcnt plus dillicilc a appcrccvoir. Ccci donnc a 1 Au- tcur loccaiiou d'ajoutcr i fou mcmoirc prcccdcnt qudqucs ad- ditions 44© H I S T O I R E. ditions analytlqiies, par Icsquelles il n'a pas vouhi interrompre^ le cours de fes recherches phyfico-mathematiques. Le premier probl^me qiril traite, c'efl: de troiiver, ponr iine longueur des fils quelconque <7 & ^, le rapport des poids A &B tel, que les longueurs des pendules fimples ilochrones k & k' foyent dans un rapport donne a:^, & il trouye B a & (g-t-Pl^ — r( 3 ig-)- 6» exprefTion qui, puisqu'elle refte la meme, qnoiqu^on y cliange entre elles les lettres a 6c if^ a & |3, fiiit voir que le rapport entre les poids refte le mcmie, foit qu'on y change les fils foit nu'on change entre eux les temps des ofcillations. Une autre con- fcquence non moins remarquable, tiree de la foiution de cc Probleme, Ceft que, fi dans le pendule comipofe le rapport des temps des ofcillations eft |ul : v, en changeant les corps entre eux, le rapport des temips d'une ofcillation fera p.~h v : ix — v; c'eft a dire que le corps fuperieur fera ix-i~ y ofcillations pen- dant que rinfcrieur en a fait |/. — k. Le fecond Problemie enfeigne a tronrer ponr des poids A&B donnes, la longueur des fils a 6c l? telle^ que les lon- gueurs k &. k'' des pendules fim.ples ifochrones foyent dnns un rapport donnc a : (3^ oii TAuteur trouve ^-zm— i±y f/rm— 2 ?fi y ou il faut que .;;=-!^-^>., ou bien ^^^^/^-^, fans quoi le Probleme eft impoftble. Le meme Probleme four- nit aufli les conditions qui doivent avoir lieu pour les temips des ofcillations, en fuppofant les corps egauxj car on trouve que pour ce cas des corps A & B egaux il n'y a point de rap- port entre les temps des ofcillations , fi non hors des limitcs /(3-^-/8) & /(3-/8). Si les corps «Sc les fils font egaux, le H I S T O 1 R E. a^, Icvcorps ruperieur fera deux ofcillations & demie pcndant quc i'autrc corps ea a faic une fcule. Dans Je troificme Problcmc dont. on trouvc ici h So- lution, rAutcur s^occupc a dctcrmincr lcs conditious dcs fijj i- teffe produite dans la diredion du fil, & le calcul lui fournit une remarque affes curicufe , 6c paradoxe au premier coup d'oeiI, c'efl: que, quoiquc z foit a oj, «Sc dz a f)w, dans ua rapport infiniment-petit, ddz ncaumoins fera a c) oj^ dans ua rapport fini. L'Auteur examine enfin de plus pres h nature de la courbe, dont il a trouve 1'equation .; & il montre, que c'efl: une cycloide, ou plufot une cpicycloide iufiniment allongee, dont le cercle immobilc a un rayon fini, qui elt a celui du cercle mobilc commeoo:i. 11 fait voir cnfoite , que le corps daus H l S T O 1 R E. H3 d:ins chnqiic tcins fini parcoiinii iine infinitc dcpicycloidc; c- g:ilcs e J'autre bornc pour la conftantc, dont on vicnc de parlcr, par Ja condition, quc ce rayon ne pcut pas devcnir imaginaire. 11 fair voir quVn fuppofant au conimenccmcnc du mouvemcnc au fil une extcnfion, & au corps une vitcffe donnccs, Icpicycloidc pcut sallongcr au point dc dcvcnir un ccrclc parfiit, parccqualors la force ccntrifugc du corps fcra cn cquiJibre avec Ja force rcflcrrantc du- fih L'Autcur rccherchc auffi Jes Jimites Jes pJus ctcndues, que puiffe a^oir Ic rayon ofculateur; il montre, qu- cllcs donr.cnt toutes deux dcs valeurs pofitives, & il conciuc dcl:i, qiie 1'cpicycloide n'a pas dc point dinflcxion, Cc tourne tourc fa concavitc vcrs lc ccntre: ce qiii forme une courbc reCcm.blante -^ ccJlc que dccrit la Lune, tout cn accompagnant h h 2 la 244 H I S T 0 I R E. la Terre autoiir du Soleil. Apres avoir montre encore , com- ment pour chaque vitefle & diredion initiales du corps, & pour chaque exten(ion initiale du fil, on doit determiner les con- ftantes, qui fe trouvent dans les formules, il finit par TappH- cation a un exemple en nombres, ou les refultats font afles conformes a la Theorie generale, quoiqu'on foit oblige de fe contenter de quantites relativement fort petites au lieu de cel- les, qu'on avoit fuppofees infiuimcnt-petites dans le calcuL CLASSE H 1 S T O I R E. 245 CLASSE DE PHYSiaUE 1. Dc ordine fibrarnm miirciildriiim corclis. niflcitatio qiiin- ta , dc aons dit, que par Jc premicr ordrc des fibres Ja partie infcri- curc dc J'orifice vcincux & dc la bafe du fir.us gnuche font lirecs en avant & vers la cioifon , quc par cc ir.ouvcmcnt lc farg rccoit unc preiion obliqiicment dirigco vcrs la pointc, Ja cl(n(6n , & la furface fupcricurc, c'c(l-:i - Jire en avant du cotc droit, <^ du dcifus. Or les fibrcs du fccond ordre, 6c ccllcs de l'ordic troifieirc tircnt en m(:mc tcmps la p:irne de la pointe, fituce a Ja furface inferieurc, vcrs la |:ariic de la 1-afe, fituce :i la fur^afe lupcricure, 6c vers i'aortc; tandi-,que !t> f;brcs dc Tordrc quatrlcmc tirent le foyer & la partic dc ilijh./c ae !-;>',. i i ja 253 H I S T O I R E. k pointe, fituee a la furflice fnpeiieure, obliquement vers la bafe & le bord fupedeur de k cloifon. Par ces monvemens le fmg contenu dans le ventricule, cbtient une imprefiion, dirigee obliquemcnt vers la partie fuperietire de la bafe & le bord fuperieur de la cloifon, ceft-a-dirc en arriere, au dcs- fus, & du cote droit, ou ce qui eft la mcme chofe, diredement Ters Torifice de Taorte. Ainfi par les dcux prelfions, faites cn meme temps fur Ic fvng, dont le ventricule cft tout rem- pli, ie fang fe mcut en meme temps de Torifice veineux & de la paftie infcrieurc, c"eft-a-dire veineufe, du ventricule vers fa partie fuperieure, ou artcricufe, & de celle-ci ver^ Torificc de ruortt. On voit, que dans cet arrangement des forces im- pullives ricn de ces forces ne fe perd en vainquant les refi- ftances ou en fe detruifant mutucilement, ce qui certainement auroit lieu, fi dc toute part, comme on a crii, le ventricule fe contractoit egalement, & que le fmg, preffe de toute part, ne s'e- chappoit par 1'orifice de Taorte, que parce quil y trouvoit la moin- dre refiftancei ce qui feroit pourtant encore une grande queftion. L'Airteur deduit de fes obfervations fur la ftrudure du coeur plufieurs remarques curieufes fur la nature des deux ventri- cules, qH'iI feroit trop long de rapporter. Il-y-a plus de dif- ference qu'on n'auroit crii, entre le ventricule droit & le gau- che, & on voit evidemment dans leur ftrudure, que celui-Ia ne peut avoir ete produit, que lorsque celui-ci , apres avoir deja exifte quelque temps, ait congu quelque degre de confiftance ou de fermetc. C'eft une tout autre efpece de coeur. Auffi le ven- tricule droit eft-il le coeur propre pour les poumons, tandis que le gauche left pour la tete, le tronc & les extremites du corps. Et quoique la veine-porte paroiffe etre differente d'un vcntricule de coeur, elle n'eft pas pour cela moins ccrtainemcnt le troi- fieme coeur, propre pour le foye & le can.^I de» intcftins. lll. il 1 i) T O I R E. 251 III. Reflexions fur rancieiinctc rclari^c dcs roclics & dec couches tcrreufcs qui compofcnr h croutc du globc rcrrcftrc. Secoiiilc Scdion. Par M. J. y. Ferhi: P.i^^ 297. Dans 1:1 i'"* Sc(5lion ('rapportcc dans les Acrcs de l'Aca- dcmic pour 1 :innee 1-82. 2*". partic) rtiLirciir ctablit, ciiie les rcNolutions que Jc globc tcrrcrtrc a cprouvccs dans lon en- fancc, nc pouviinr ctrc connucs par aucun inonumcnt hiftoritjuc, il n'y-a qu un leul moicn dc juger dc ces vicillitudcs , c cft dcxamincr letat actuel de la croure pierrture qui lcuveloppe de toutcs parts comme unc cuirafic. Les montagncs portent des traces qui ntteftent quil a ct6 un temps, ou la mer couvroit leurs Ibmmcts les plus elcvcs; mais la retrnitc de fcs eaux a cte lcntc ; c'cft ce que dcmon- trent lcs couches dc corps marins rcguh'c.rcmcnt ftratifies, & les nik)ns traccs horizont;ilcment fur lcs llancs clcarpcs des rochcrs. Ccs monfngnes font compofccs de diverfes roches de na- turc trcs ditfcrcntc, qui obfcr\cnt enrre-ellcs un ordre con- iVant, & dont la fituation icfpcdivc dcmontrc qu clles ne font pas dune cgaie nncienncrc. Si 1 (>n quittc le pais plat, on m.onre dabord fur des collincs cnlcaircs, ricbes cn pctrificarions mnrincs: plus hnut, fout cncoie des rocbcs cnlcaircs, m:iis prcsquc dcnuccs dc ccs pctrincations. Vicnncnt enliiife des montngnes dune hnutcur i i z ir.oicn- 452 H I S T O 1 R E. moiciine, compofees de fchifte «?c d'aiitres roches argiUcufcs. Enlin Jc granite occiipe hi partie ceiitralc & la pliis eicvec des chaines de montagnes. Si I'on crcnfe dans les lieiix bas, I'on obfervc cette mcrrx fucceflion, qui prouve qull-y-a eii plufieurs cpoques dans la formation des difFerentcs montagncs: car fi les diverfcj fubftances qiii cntrent dans leur compofition cu(fent ete dcpo- fces dans Ic mane temps, elics rauroicnt ctc, ou confufement, ou fnit'ant leur pcfmteiir fpecifiqne: or, ni l'un ni Tautre n'eft arrive, d"ou il faut concliire que les ditrerentes bandes des hau- tes montagncs ne font pas d'nne formation fmiultance, miais fuccenive, 6c apres des intcrvr.iles coniiderables. Et que le granite, qui fert de bafe a toutes les autres roches, eft la i^ule qui merite le nom de rochc primitive. Dans Iii feconde Sedion (qui a cte lue a la Seance du i6Janv. i78<5.) M. Ferber eiablit que ce font les degrada- tions & les eboulemcns des montagnes les plus elcvees , qui ont fervi a former les autresj & il obferve que ces eboule- mens ont dii etre bien plus frcquens & bien plus coniidern- bles dans Ics fiecles recules , ou les montagnes etoient de beaucoup plus hautes qu'aujourd'hui. M. Ferber difcute trois opinions differentes fur ia for- mation du fchide primitif. Quelques auteurs, dit-il, preten- dent qi:e ce fchiile ePi: forme en mcme tenips, & par le meme ^yenement que Is gr.initej mais ce fentiment ne fauroit s'ad- rnettrc, attendu qu en general le fchifte recouvre le granite & sV.doire fur luij & parcequc d^aillenrs il feroit inconcevable qiTC la mcm.e mafle eut formc ici des chaines ds granue de piuflcurs ceatr.lnes de licucs, & la des chaines de fchifle dc p.areii- H I S T O I R E. t53 pireillc ctcnduc. S'il-j -a qiiclqiics nltcrations locnlcs, quel- qucs mclangcs accidcntcls du gninitc «?c du fchiftc, on ne peuc gucrcs Ics obfcrver quc dans dcs cfpaccs dc quelqucs toifcs; inais il n'cn: ni conccvablc ni prouvc quune chaine dc mon- ragnes dc plufieurs ccutaincs dc licucs loir, daus I:i nieme li- gnc horizontaic, mi-grantiquc t5c mi- fchilknifc. Et il elt :ui- contrairc vcrific, par des obkrvations nombrcuCes, que le lchi» fte s'appuic condammcnt lur le granirc ; d'oii 11 f.uit conclurc' que le rchifie cll dune Ibrmarion pollcrieurci^lJcm La feconde manierc d'cxpliqucr la formation du fchifte, cft de dire quil ctoic dans un etat de molefte & de fiuiditc, lorsqu'iI sappliquoit fur lcs rochcs granitiqucs: que les eaux du cahos ayent premicrcment depofe le granite, ont depofe cnfuite le fchiftc, comnie un rcfidu, unc eau-mcre de la cry* ftalliliition. • •.«! ;iit Enfin Ic troifieme fentimcnt qui paroit le plu I'i latitude geocentriquc dc la planctc etant 11''. +3", i B: & comme Ics Tablcs dc M. dc la I.andc donncnt pour ce temps, la longitude gcocentriquc de Mercurc I*. 1 3**. 46^. 45 ^'^, 9 & i'i latitude 11''. 20^'', 8, la longitudc du Soleil etant au meme moment i'. 13''. 50^ -^^ 9 , il conclud que Terreur des tables fusdites eft fouftra^flive de 3^. lY^ en tongitude & dc 23'" cn latitude lans avoir cgard a laberra- tion. Nous renvoyons A la dinertation les perfonnes qui vou- droient apprecier cllcs mcmes les obfervations , fur lesquellcs ccs rcfukats font fondes: mais nous ne pouvons pas paffer fous filence ce que TAuteur discute fur le lieu du nocud , & fon mouvcment annuel. En ctabliflant rinclinaifon de Torbitc de Mercure a leccliptique de O'^. 59^ 30''^, il deduit de fon ob- fervation & pour le temps quellc a ete faite, Ic licu du nocud afccndant i^ 15**. 48^ 46'''', qui furpaffe de 16^^ cclui qu'on trouve par Ics tablcs 1'. 15'', 48^. 30^'', & qui compare avec Ic lieu de ce noeud dctermine par le pafHige de rannee 1753 j donne un mouvcmcnt annuel de ^^''^. Mais fi Ton fuppofe liiiclinaifon dc Torbite de Mcrcurc etrc de 7**. la longitudc du nocud cft trouvee 1'. i^''. 48^ 22''^ & fon mouvemcnt annucl ^S^^^-i ce qui 5'accorde admirablement bicn avec la dctcrmi- nation dc M. dc la Lande. IV. ^S^ H I S T O I R E. IV. Sur la furface geometrique de la Ruflie felon la nouvelle carte generale de cet Empire publiee par i'Academie: Par M. Krafft. Pag. 3 8p. L'Auteur dans un m^moire infer^ dans les Ades Acadc- miques pour le premier femxflre de Tannee 1782, a donne un tableau raifonne d'une fuite des tables de mortalite & de fc- condite de la ville de St. Peterbourg, dans Tintention de de- montrer par la redadion cV par Temploi de ces tables pour une feule ville , de quelle importance & utilite il feroit pour Ja Rulfie, s'il y eiit un etabliflement form.el & general de pareil- les tables, qui embraflaffent des Gouvernem^ens entiers de l'Em- pire. Dans la fuite de ce travail il lui a fldlu fiire un paral- lele preliminaire des furfices geometriques des Provinces de la Rurfie , vuque la grandeur »Sc le rapport de ces furfaces , eii egard a la difference du climat & du terrein, entrent effentiel- lement dans 1'appreciation de leurs populations reelles & pojji- bles. Engage par cette occafion dans ces fortes de calcul, TAu- teur fe propofe dans le memoire prefent d'evaluer avec autant de precifion, que perm.et la nature de Tobjet, la furfiice geo- metrique de la Ruffe en general; mais il a en cela pour but principal, de dohner a ce calcul un tel arrangement, qu'il foit aife dans la fuire den faire Tapplication a une contree par- ticuliere quelconque de TEmpire, de laquelle ii importera a connoitre la furface geometriquc fous quelque point de viie de Geographie phyfique , mathematique ou politique. Poiir cet effet il cherche d'abord une expreffion gcnerale dc la furfice geomefrique dUine bande quelconque du Sphero'dc terrcftre comprife entre deux paralleles quelconques, & il rapplique a k II 1 S T O 1 R E. 2^5 h co\\(\n\(^'\on d'nnc tablc, qiii donne en rnj^ons quarres de requatciir les furfaces de ccs biindcs dc dcmi cn dciTii-dcgic dc latitudc gcosraphique. Dans l"application de cc calcul a la RufTie il mct pour bafc I.i nouvcllc cartc g£^ncrale de cct Empire publice par i'A- cadcmic lan 1786. II cn tirc une tablc crcnduc dcpuis le 42^"' jusquau ^S*"' parallclc, qui marquc pour chaquc dcmi- dcgrc de Jatitude , combicn la RuHie y contient dcs incfnres areales^ c'crt-a-dirc, dcs cfpaccs fphcroidiques dun degr6 de longitude & d un demi-degrc de latitudcj «S: la totalitc dc ces mcfures areales pour chaque parallclc de dcmi en dcmi-dcgre cft cvalucc par la methode prccedcnte cn lieux geographiqucs quarrcs, 6: de 5 a 5 dcgrcs cn vcrftcs rufTcs quarrces. Ccft ninfi par excmplc, que rautcur trou^c la furface gcomctrique dc la RufTc ciuicre dc 1 6041 290 \erftes quarrccs, ce qui faic 7'^ dc toutc la moitic borcalc dn Sphcroidc tcrrcftrci la partie fituce au dcla du ccrcle polairc cn conticnt 3259502, & cclle fltucc dans la Zone tempcrce 12781788 vcrftcs quarrces. II trouve, quc lc parallcle de 57°, ^Y diftinguc la Runie dans la Zonc tempcrcc cn dcux partics cgales; enfortc qu'en prennant ce parallclc pour la ligne dc fcparation cntrc la Rullie fcpteu- trionalc & mcridionale, il vient pour la Rullic /)o/^/;t 3 259502, pour la Rulfic fcptcntrionale 639089+, c^ pour la RuHie meri- diorale 6390894- verftes quarrccs. Pour renfcmble de toutcs les Licutcnances gcneralcs, dc la Tauridc & du pays des co- faqucs du Don, Tautcur trouve 13 69013 2 vcrftes quarrces. II aura roccafion dc fiiire cncore dautres applications de cette mcthode en traitant de la diffcrcnce dcs climats phyfiques de cc vafte Empire. Uiplre fix mois d'ete font marquees dans la table fuivante. Atmofphere. Mai Juin Juill. 17 3 2 4- 2 I Aout Sept. Ocl. 3 1 1 4 18 I 7 I Somnte. cicl entierement ferein - ciel entierement couvert. Brouillard - - - Pluie - - |"^ediocre - (copieule - - Neige - - - - Grele .. . - _ Orages complets — - Tonnere Aurores boreales - - i 2 7 2 10 I i 2 3 14 6 n 7 6 3 2 10 3 4 8 6 3 5 10 5 I 61 jours 40 17 62) 2x[S3> 7 jours I — 5 — 7 — 5 La II I S T O I R E. 26c) l.A quantitc dc I cau de pluie tombce pendant cc; fix mois de Mai Oct. a ctc de 9, 87 pouces dc Pnris. II y eut encore de rein:irqu;iblc nne vapenr epaifTc dont ratinofphcre a cte chargcc prcsc]uc tous lcs Jours de Juillct, ainfi quc pcndcnt une partie d'/\ont : cnlortc que le Solcil mcme cn plcin midi paroiiroit avoir encorc moins dc clartc quc la laine. II. Hyver dc 1783 a i784- La Neva fut piifc pcndant i5ojours, depuis le 17 No- vcmbre 1783 jusqu'au 25 Avril ou cllc dcbacla. L'Intervalle cntrc la premierc gclce, du 4 Odobre 17835 & la dcrnicrc, du 20 Mai 17S4, eil dc 229 jours. II ncigca ponr la prcmiere fois le 3 Odobre, nt indiqucs dans Ja :ablc ci-joiute. Atnio- r»7* H I S T O I R E. 1783- 1784- Atmofphere. Nov. 5 Dec. Jan. Fevr. Mars Avril Somme. ciel cntierement ferein - 0 5 4 4 17 37Jours ciel entierementcouvert. 17 18 16 II II 7 80 — Brouiiliird - - - 3 f\ 2 9 6 7 29 — Pluie - - - - 3 7 I 9 20 — (mediocre - ^^^'§^- -icopieufe - - 9 1 9 12 0 8 16 9 2 $6) ^ . Aurores boreales - - — I I 2 jours Parhelies - - - 2 ~ ■ La quantite dc" Teau de neige fondue & de phiie tom- bce, pcndant cet intervalle d'hyver, a ete trouvce de 2. 92 pou- ces de Paris. Errata. In poftremo Tomo Adorum ad annum Pag. 177» hn. 21. lcge exhihente. 18 2. hn. iT. lege perjici. In hoc primo Tomo nouorum Acflorum, Pag. 8- hn. 2,1. lin. lin. 22. lege a loco x. vltima iege 30''. 35^"^ [782- 6. lege fecanda. 23. lege gratia. A-S- 377- 380. 38^. lin. lin. lin. lin. lin. h'n. hn. 25, 30. 31- 21, Icge lege lege Icge lege 55 lege 7 o 13^ 34 13 17 loco 40^. 35^''. loco 30". loco -1'' - • // // // loco loco i''. 41 loco 32''''. loco 23''^ 241, // lege quam illa fiipcrat tannm 5^^« MATHE MATHEMATICA. Koiia JSla Acad. Imp. Sc. T. 1. T^^^9 CONSIDERATIONES SVPER T R A I E C T O 11 I I S TAM RHCTANGVLIS QVAM ORLIOVANGVJ.TS. Audoie I. EV LERO. Conucnt. exhib. d. 3. lul. 1775. P§. X. ropolira acquarionc pro circulo rj' — rt ^ — jc a", fi radio a lucceiliuc alii atcjue a1ii valores tribuanrur, ab ^ zr; o vsque ad Tali. L a r 00 , naCccntur infiiiiri circuli circa idcm ccntrum C defcripti, l'ig i. cuiusmodi fiint circuli A Y ct ay., ita vt hacc acquatio j/ zz: aa — XX infinitos circulos in fe complcdaturj atquc in toto pla- no, in quo hi circuli dcrcribuniur, niillum dabitur pundum Y, pcr quod non aliquis horum circulorum tranfeat. Simili mo- do fi in hac acquatione pro circulo : j' ^' =r 2 ^ .r - .v -V, radio a fucceihue omnes valorcs, ab a zzlo vsque ad rt' — 00, tribuantur, abfci.iac autem .v perpetuo in codcm axe atque ab eodem ter- mind capiantur, etiam infiniii circuli dcfcribentur, qui omnes fc mutuo in iniiio abfcilfaium A tangcnt , ct quorum cciura ^^' ** in a\c continuo loiigius a punclo A recedcnr. Quin ctiam, fi radio a ncgaiiui valores tribuantur, circuii ad aitcram par- tem fuper codem axe ca».tent, pro quibus etiam abfcKiac ficnt jicgatiuae; atque hoc etiam cafu in toto fpatio nullum dabitur pun(ftum. pcr qnod i.on qui^piam horum circulorum tranfcat. Qiiod fi vero talis ftatuatur aequatio: y,>' zz: f f — (x — fl;%ct quiiitiuti a contiuuo omnes valores poli"bilcb tribuantur, ma- A 2 ncn- n (4) = nentc qiiantitatc c conftante, infiniti circuli inter fe aequales , Tab. T. quorum omnium radii — t', fuper eodem axe defcribentur, quo- f'g- 3. rum primus, fi « = o, fit D C B, exiilente A initio abfciflarumi alius Tcro quicunque erit d c l/ ^ alius D^ C'' B'', eodem radio — c deicripti, pro quibus interualla A ar, A A'' — a, ita vt omnes hi circuli oriantur, ii circulus BCD continuo iuxta axem pro- moueatur. Hoc autcm cafii, quodcunque accipiatur pundumj', cuius diihintia ab axe Xj non cxcedat radium c , femper da- bitur circulus pcr illud pundum tranfiens. Qucd fi vero haec ftatuatur aequatio : j z:=z —V {c c — r .v) , vbi iterum quantitas a continuo augeatur, mauente c eadem, cafu a zzz c defcribetur circuhis D C B. Si a <^c ^ prodibit ellipfis B c D , fuper eodem axe BD — 2c defcribcnda; at fi fumatur rt' > f, orien- tur huiusmodi ellipfes B C D , quarum reda BD erat axis mi- nor, m.aior vero continuo increfcitj ita vt haec acquatio infi- nitas compleciatur clhpfcs, fuper eodem axe B D defcribcndas, dum alter axis , qui efl: nz: 2 « , continuo a o vsque in in- finitum augctur. Dummodo ergo pundum v ita capiatur , vt eius diftantia a reda A C non maior fit quam f, fempcr da- bitur tahs cllipfis, quac per id tranleat. §. 2. Ex his iam exemplis abvnde patet, quemadmc- dum infinitae hneae curuae lub vna eademque aequatione com- prehcndi qucant, quod fcilicet eueniet, fi aequatio inter coor- dinatas x et j eiusmiodi quantitatem conibntem a inuohrat , cui fucccfiiuc omncs valores poffibiles tribui concipiantur , ita tamen , vt pro eadcm curua haec quantitas a evndem retineat valorem ; dum autem ad alias curuas tranfimais , eius valores continuo mutentur. Perpetuo vero abiciffas et appiica- tas htteris jc ct j' morc fohto defignemus , illam autem quan- titatem conftantem, quac continuo mutari concipitur, littera j, quam parametruni variabikm ifiarum curuarum appeliabimus. == (5) §. 3« HIs pofitis, quaccunquc acquatio pro talibus cur- uis infir.i.is fiicrit conllituta , paran.ctruin variubilcm a vtcun- quc inuoiucns , applicatam j fcinpcr fpedarc liccbit tanquam fuiK'tionem binarum variabilium .v ct a ; vcl etiam ablcifla x acqiiabitur ccrtac fundioni ipllirum y ct a ; tum vcro etiam i(lc paramctcr variabiJis a fpeclari potcrit tanquam fundio bi- narum .v et j. Qucmadmodum in poftrcmo excmplo allato primo crt y~~Vic<; — x x) ^ hoc cll fundio ipfarum .v ct a; dcin vcro erit x = -^V (aa — jy)-> hoc eft fundio ipfarum j'ct tf; deniquc cx eadcm acquationc fit a ~ ^,.1^^^.^ hoc cft func~tio ipfarum .v ct /. §. 4. His praemiills problema Traiedoriarum ita dilu- cide proponi poterii: Defcriptis infimtis lineis curiiis fub ea- dem aequatione gencrali lontcntis , in qua/n fcilicet paramcter i-a- riabilis a vtcunque ingrcdiatur , dcfinire eiustnodi lincam curuam , quae omnes illas lincas ^cblquc fub eodem angulo^fiue rcclo fiue ob- liquo^ traiiciat. Ilocquc cfb famofidimum ilhid problcma, in quo olim fummi Geometrac incrcdibili Ihidio fucrunt occupaii ec ex quorum meditationibus maxima incrcmcnta in Analyfin funt inuccta, intcr quac imprimis funt refcrenda, quae de diffcrcntia- libus functionum duarum variabilium poftmodum funt vbcrius explorata. §. 5. Quoni.im igitur hacc q:iacn;io circa tangcntcs il- hirum infinitarum curuiuum in fingulis punclis vcrfatur, quippe quae a curua quaefita vbique fub dato angulo traiici debcnt, aequationcm diffcrcntialcm pro illis infinitis curuis confidcrari oportctj ct quia curua quaefita continuo alias atquc alias cx illis infinitis curuis interfccabir, in hac diffcrentiationc ctiam va- riabiliiatis paramctri a ratio efl habcnda , vndc trcs cafus im- primis funt cuolucndi; i.) Si j acqucrur functioni ipfarum x A 3 " ■et a^ aequatio differentialis huiusirodi habebit formam: dy- zizpd X -\- q^ a^ yh\ p tt q ita a fe inuiccm pcndent, vt lit fi£)~(^). 2.) Si X aequetur fundioni ipfarum j et tf, aequatio differentialis erit d x m rdv -{- s d a ^ vbi r et .r ita a fe inuiccm pendebnnt, vt fit (~) -(~)^ quem autem ca- fum feorfim euolui fuperfluum foret, quoniam. binae coordi- natae x et y natura fua funt permurabiles. 3.) Sin aufem pa- rameter a aequetur funcfiioni iplarum x et j', aequatio dit^e- r ntialis huiusmodi prodibit: daz:z:tdx-\-udj', iu qua fenr»- per erit (|^)=:(|^). §. 6. At fi aequano propofita inter x^ j et a ita fu- erit comparata, \t neque 7 per j: et fl, neque jf per j et fl, neque a per a- et >' commode definire liceat, tum aequatio more folito differentiata perducet ad talem formam: Vdj-hQ_dx--hKda = o, vbi iam f^rtis notum eft, talem aequationem inter tres variabi- les fubfiflere plane non poflc , nifi inter quantitates P, Q et R certa quaedam relatio intercedat. Ad quam relationem inue- fligandam ante omnia perpendendum eft, iftam aequationem polfibilem effe non poffe, nifi detur quispiam m.ultiplicaror M, qui eam reuera integrabilem reddat, ita vt ifla formula: UVdj-i-MCldx-hMRda^ integrationem reuera admittat. Hinc ergo fcquitur, fi quanti- tas a conftans accipiatur, hanc formulam M P dj -\-M(^d x integrabilem efle debere, ad quod requiritur vt fit a. (^)=::a.(^), quae aequatio euoluta pracbet L M.(-^^)-M.(l^):zzQ.(g)--P.(^|). Deinde = (7) Tei 'dc inrcgrabilis qiioqne ertt illa nequatio, fi quantitas x oonilans accipiatur, vndc Lecc.Vc cll fiat d. (~ ) zzi d. {"^) quac enoluta dat Dcniquc intcgrabiiis criam efTc debct acquatio illa fumto y tonlLuue, vndc fic D. (^; rr: 3. (^ j, quae cuoluta pracbct. III. M(if)-M(i^) = R'(fJ)-Q(i^). Vt nunc hinc multiplicatorcm M pcnitus cx calculo cxpclla- mus, hariim acquationum primam diicamus in R, fecundam in _ Q flc tertiam in P, carumque aggrcgatum a dcxtra parte praebebit o : finillrac vero partcs pcr Ai diuifac fuppcditanr hanc acquationem : R rri!; - (^)] -+- Q rr^) - (^)] -K P [(^-^) - (^)] r o. Pcrpctuo igitur, nifi haec conditio locum habeat , ciusmodi acquationcs intcr tcrnas variabilcs prorCus funt impolfibilcs. §. 7. Cum igitur quadruplici modo acquatio diffcren- tialis pro infinitis curuis propofitis, quas fimplicitcr cunias fc' candai appcllabimus , conftirui pofilt, vnamquamquc fpccicm lcorfim euolui conucnict, quandoquidem pro fingulis peculia- ria pracccpta repericntur, ad curuam quacfiram, quam Traicclo- riam vocabimus, inuenicndam, vbi quidcm cafum fccundum cum primo coniuuctim tradare licebit. Cafiis I. Qiio pro curuis fccandis applicata y acquatur fundioni iplarum .v ct a. \. S- Pro curuis igitur fecandis ponamus dari hanc acquationcm ditrcrcntialcm : ^jr/)3:r-t-^3j, ita vt fir (J-p = (^) et (8) et cx cmriU fecrindis confideremiis vnam qufimcnnqne EYF, qn;im Traiedoria fecet in pundo Y, fitqiie angulus fub quo Tnb I l''^cc interfedio fieri debet ~ a. lam quia idem puncfuim Y Fig. 5. tam in curua fecanda quam in Traiedoria exfiftit, eius lo- cus per easdem coordinatas A X rz: jr et XY— j' determ.i- raUir. Quatenus id in curua fecunda exfiilit, erit dj :::i:p d x ■~\-qda; quateniis autem in traiedoria exfiflit, relatio inter .Y ct j nunc dcmum explorari debet. Ducatur nunc re^fla YT, quae curuam fecandam tangat in Y, atque ad fofitio- nem huius rcdlae inueniendam , quoniam ad eandem curuam fecandam refcrtur, parameter a pro inuariabiii accipi debebit, Tndc habcbitur dj—pdx^ hincque ^^~p;\h[ manifeftum eft, quantitatem p exprim.ere tangentem anguli XTY, i;a \t, fi ponamus hunc anguhim X T Y ziz r, futurum fit p = tang. t-. At Ycro pro Traiedoria, fit eius tangens pro eodem pundo Y reaa Y0, exiftente angulo X0Y = a, erit vtique ||z:tang.^, •vbi relatio inter j et .v refpicit Traiedoriam. §.9. Cum igitur anguhis interfecflionis debeat eflc rz:a, ci aequahs effe debet angulus TY0, quem binae tangcntes inuicem formant, \nde lequitur fore a=0-r, ideo- c^xxc ^ — t-\-cf.; vnde concluditur tang. 0 = ^^^^f^"^"!^^ • Qiiia vero eft tang.rr^ et tang. er||, erit yL — l^l^^^ hincoue D y — .■■^^^"-•"- . c) x. Ex qua crgo aequationc rela- tio inter .v et y dcbet inueftigari , eaque praebebit acquatio- nem pro Traiedoria quaefita. §. 10. Confideretur nunc Traicdloriae punif^um prcxi- inum ;■, quod cadet in curuam fccand.am proximam eyf^ cuius erso parameter erit « -4- D a , vnde eius fitus exprime- tur Cp) tur hnc acqiiatione: dy—pdx-hqda. QuoJ fi crgo Iiic pnicccdcns valor ipnus dy ("iibflituatur, liabcbitur ilU ae- Quitio : ir^''"^:^- r)jif~/)Djf-hQdtf, qu:ic rcducitur ad hanc formam: q d a izz ~ "^- "" '.' "^ ^ t' 3 jr , quac tautuni duas variabilcs continct, quandoquidcm per hypothcfin /> ct q funt datac func- tiones iplarum .v ct a. Hinc igitur dcfiniri potcrit rclatio in- tcr -Y ct a; vnde, fi valor ipfius a pcr .v exprimatur ct in acquationc gcncrali pro curuis fecandis fubllituatur, orietur aequatio inter binas variabiles x ctj', qua natura Traiedoriae exprimctur. ^. II. Quoniam autcm aequatio inucnta intcr x ct a cft diffcrcntiaiis, in cius intcgralcm introdiici potcrit noua con- ftans arbitraria, cui provti iiiccclfuc ahi atquc alii valores tribucntur, innumerabilcs oricntur Traic(fIoriac, quaruin fingu- Inc curuas fccandas pariter fub codcm angulo a traiicicntj quac omnes lub aequatione gcncrali pcr intcgrationcm inuenta con- tincbuntur ct quarum parameter variabilis crit ipla illa con- ftans per intcgrationcm induifta. Vndc patct, curuas fecan- das et Traieclorias ita intcr ib rcciproc;u-i , vt , fi Tnuc(fioriac tanquam curuac fccandac confidcrcntur; tum illac, quae erant curuac fccandae, nunc fiant illarum Traicdoriac, ct quidcm fub eodem intcrlcc'tionis angulo a. §. 12. Quod fi crgo defidcrcntur Traiecfloriae ortho- gonales, ita vt angulus interfcclionis a fit reclus, ideoquc tang. a~oo, pro iis habcbitur ifta aequatio: {i-\-pp)dx -|-/)^Da~o, quae ergo cft formuLi principalis pro Traicc- toriis rcdangulis. Sin autcm vclanus, vt angulus intcrfcc- tionis a cuanefcat, acquatio euadct ^ 5 « zz: o , fiue y — o, quae acquatio non amplius cft difFcrcntialis, vndc vnica tan- tum dabirur talis Traiedoria, quae traufibit pcr omnia puucla, Noua Acla Acad. Imp. Sc. T. I. B in in qiiibus binae curuae fecandae proxirtiae fibi mutuo occur- runt, feu, quod eodem redic, illa Traie:loria omnes curuas fecandas tanget. Sin autem angulus interfedionis a debeat eiTe obiiquus, id duplici modo obtineri poteric , provti an- gulus acutus vel ad dextram Yel ad finillram fuerit conftitu- tus. Ita fi angulus '■ interfedionis debeat effe obliquus, tang. a tam negatiue quam pofitiue fumi poteritj ficque etiam fatisfa- ciet haec aequatio: qdazz^ — taTg. au-^pp^dx y^de patet, has curuas a praccedentibus penitus fore diuerfis. Taatum igitiu: fupereft vt haec aliquot exemplis illuftremus. Exemplum r. §. 13. Sint curuae fecandae omnes redlae ex eodem pundo A edudae, pro quibus aequatio generalis erit/ — — ^ \bi c eft quantitas conftans, ff vero pararreter ille variabilis; vn- de cum fit aj/— iifL -f-^, erit pr^ et q — ^. Hinc igi- tur fi loco tang. a breuitatis gratia fcribamus 5, pro Traiedoria habebimus hanc aequationem: jr 3 ^r — ililjl^ ^ or, quam ergo aequationem differentialem inter x ^x. a integrari oportet. Sta- tim autem feparatio variabilium praebet: r ^ X 6"a3a-4-c3a ~ c c T- ao ' cuius aequationis integrale eft S/A-nAtang. i- — 5//(f ^H-afl^-f-J/C, fiue 5 / ^•'''^^^^°°' ir: A tang. |. Hic loco C fcribamus h c^ ita vt h fit parameter variabilis Traiedoriarum, pro quibus ergo habebitur ifta aequatio : / Il££_i:ll' — I A tang. I , "vbi 5 eft tangens anguli, fub quo Traiedoria omnes redlas ex pundo puncflo A cdu(flas traiicit, quae crgo manifcflo cft Spiralis logarithmica. Vndc patct, fi anguhis intcrfcctionis debcat cffe redus, idcoquc 5roo, tum Itaiim forc x \/ (c c -{- a a) - b c ^ vndc colligimus g ~ ^^ bb—xx^ ^^^ij y.^ioj. j,^ acquatione ge- nerah r i^ ~ fubrtitutus pracbct acquationcm pro Traicdoriis jfrziy\bb — A-.v); vndc patct, quod quidcm pcr fe eft per- fpicuum, Traicdorias cflc circulos ccntro A, radio ^, dcfcriptos. Exemplum 2. ^. 14. Sint curuac (ccandae omncs circuli ex codcm -y^^ j ccntro C, radio \ariabili a dcfcripti, pro quibus crgo eft Fig. i. y zzi y(^a a — x x) , vnde fit dy — """'^^^ •> t]uae acquatio cum formula gencrali dvz=zpdx-]-qda comparata, praebet p rr —^i^ et ^ zr - — ? , idcoque i -\- p p — ----^^^-— . Quamobrcm acquatio pro Tra- icdoriis, poncndo tang. a — J, erit aia S a a ^ X ■filie > ^aa — xxt i5 x-t-i loo — jc jc,) jy laa— j; j:)' d„ S a dx a .- ; > 0 X-f- ) 10 O — XX> Hinc igitur, fi angulus interfccftionis debeat eflc rciftus, feu (^300, crit 5a~-^^, ideoque a-l^x^ qui valor in aequatione ge- nerali y ~ \^ (a a — x x) fubftitutus dat y zz: x Y^b b - 1) ^ liuc j-c X , Quae aequatio in fe complcclitur omnes redas e cen- tro C cduclas. §. 15. Pro angulis autcm nbhquis ncquatio inucnta hac forma rcpracfcntctur : 3 a / (a ^ — .v.v) rz 5 {adx — xda); vbi notctur, formulam adx — xda intcgrabilcm reddi, fi di- uidatur per funcf^ioncm homogcncam duarum dimcnfionum ip- farum a ct x. Diuidatur igitur haec acquafio pcr jv^C'"' "■*"■*")» vt prodeat jj __ y^ojr— x.y<,!^ p-.jj. ^^^-^^^^ x — av, et aequa- B 2 tio tio noftri indiiet hanc formam: L" — rjT^^^I^ , qiwe intcgrata dat / fl =r 5 A fin. i? — 5 A fin. -£-, fiiie / 4- z= c7. A fm. iL, vbi ^ fit parametcr variabilis Traiedoriarum. Quia autem hinc fit xx-hjj-aa^ erit a-]/(xx-i-jj)^ qui valor in aJtervtra aequatione fubllitutusdat-^^^ = fm.^ i. / llJi^JJ , fuic fin ^? — ^ / V{xx-hyy)^ q^,^(. gj.gQ ^fj. acquatio intcr jr et j/ pro Traicdo- riis. Ex ipfa autcm aequationc propofita j =r V (a a — x x) cius valorcm a zrzV (x x -{-jj) fubllituamus, quem breuitatis gratia ftatuamus - z^ eritquc pro Traicdoriis /-^ :r= 5 A fin. -^, ■vbi, fi porro CP fit ille angulus, cuius finus eft -1, fict /-|- =: 5 (p • Cum igitur z dcnotct diftantiam pundi j a ccntro C, (|) autcm complementum anguli, qucm hacc rccfla cum axe conftituit ; eui- dcns etl logarithnuim diltantiac ::; proportionalcm etrc ifti angu- lo, in quo confillit indoles Spirahum logarithmicarum. Exempkim 5. Fig. a. ^. i5. Sint nunc curuac fccandac omncs circuH , fefc in ipfo pundo A tangentes, quae hac aequationc exprimantur: ^:=zy/i2ax-xx), ct cum fit dj = tiff^^i±±ll, erit p — __l:rJL-. ct qzzz - — ^ , y Vl = a:c.-.xj.-) ■' \[2ax — xxi^ hincque i -\-p p = "^ 7 vndc pro Traicdoriis habebitur haccaequatio: ^7^^;^:^ — »a;c-;cx-6Ta-^!/..ax-^x) ■> ^*"*^ xda/ {2 a X — a* .v) — 5 ( « — x) xd a =zh a ad x , quac aequatio cum fit homogcnca, ponatur x-at, vnde hacc prodibit aequatio : quac ('3) qiiae acqii.itio qiiidcrrj eft fcpnrata, cius aiitcm intcgratlo non ftatim in ociilos inciin it , ciim tamcn ex rci natura facile in- tclligatur, omncs has Traicdorias fcmper cfTc circulos. §. 17. Euoluamus primo cafum quo angulus intcr- (cclionis cft rcdus, ("cu i^ zz: 00 , fictquc i a J f ^t it "o" a f — / / 77 »(» — ti ' cuius intcgralc eft liincquc ad numcros rcgrcdicndo fit tf — Z» / '-ipL , ita vt fit a — ^ / -°~' , vndc , ohjz=:V(2.ax — xx)y fiet ax=zlfV(^2ax — Jfjir) — bj. Sicquc tantum opus cft, vt loco a cius valor cx acquatione pro- pofita fubilituatur, qui cft a — 2-I±JL£., hincque prodit j'/-+-jf* — zby^ quac acquatio manifcfto cll pro infinitis circulis, fiquidem parameter ^, qui ell radius horum circulorum, tanquam variabilis fpedetur. Atque hi circuli omnes axcm in iplb pun6o A tangent. §. 18- Pro angulis autem obllquis ncgotium facillime cxpcdictur, ftatucndo -1=:^ zii 1; -y, ita vt fit /~ — i — , ideoquc df— — *"^''^- ^ atque 1/(2/ — /;)r=:-^:L_ quibus valori- bus fubftitutis aequatio induet hanc formam : if — - -li^L. , 0 1 — 0 V y cuius intcgrale manifefto eft /fl — /(i — 5u)H-/A, fiue a=:b(i — 5c). Cum igitur fit v — i/ izil — V '""^ , crit a=zb(i — J/ii--^); £ 3 qaflc (14) quae aequatio, cum fit y(2 a x - x x) -j^ fiet « = ^ (i - i^); et cum ex aequatione propofita fit a ~ xx-^jy ^ ^^^ Traiedoriis prodibit ifta aequatio inter x Qtj: x x -hJJ = ^2. b (x — 5j), quae aequatio manifefto eft pro infinitis circulis, fiquidem quan- titas b ^-^ariabilis accipiatur. Quanquam igitur huiusmodi exempla triuia \identur, tamen attentione imprimis funt digna, atque ad vires in Analyfi exercendas accommodata. Exemplum 4. -Pglj j .■ §. ip. Propofita fit pro curuis fecandis hacc aequatio: Fig. 6. y :zi a -^ y (c c — X x) .) exiftente c quantitate conftante, et a parametro variabili , quae aequatio ergo continet infinitos cir- culos inter fe aequales et fuper reda dispofitos, quae ad axem in A cft normalis. Quaeruntur igitur eiusmodi curuae , quac omnes hos circulos fub angulo a. traiiciant. Cum ergo hic f,t dy=,da—^^r^,^^ntp=: — y^_^^Gtq=i, vnde aequatio pro Traiedoriis fit 5 « = yT^!ZZv^cc-..,'> in qua ftatim loco d a eius valor ex aequatione propofita fub- ttitui poteft, qui eft ^j-f-—^^^, vnde fit ^ym^nn > I C C XX ) -\ 6"55c-/( ce — xx\ — x^x . Sx-^V^cc — xx) ' haec ergo aequatio inter binas coordinatas x ^t y fubfiftit, quae adeo a fe inuicem fponte lunt feparatae. §. 10. Confideremus hic 'primo TraiecTtorias redangu- las, fiue fit 5 r oc, eritque dj — ^~y (c c — x ;;) , ad quam aequationem integrandam fiat y (c c — x x) zm t ., eritque xx:=:zcc — ; r, et fumtis differentialibus logarithmicis: — — ' — j-^^rrt ' ^1^*1"^ prodibit haec aequatio : •^ ce — tt cc — tt ' ' .^.T t 'i. CUIUS (15) = ciiius integrale eft ^ e — 1 Cum igirnr tzziy(cc — xx)^ crit j^ — lf-^-yCcc — xx^ — lcl ^-^^^"•*-»») quac crgo curua cft tranfccndcns pcr logarithmos conftruenda; vndc qiiidem ilatim patet, fumto a* r o ficri^=:— oo: at liimto jf ~ f ficri ^ — ^. Vt formam curuae.in hoc loco fcrute- mur, ponamus jc ~ r — w, exiftente w quafi infinite paruo, eritque >' (f f - ^ Ar) — f V (2 cj — w w) — f V2 cd (i — "^ — %.^)^ hincque a-\~V(cc-xx) r-hV^iu-ww) t H-V 2 ^r i --^_«-,") a — Vf^cc-xx) I — ^/(iw-ww; I — y 2 00(1 -il^-l^;' Ponamus brcuitatis gratia yzw^i — !:• — '^,'^) — fl, vt fic vbi 11 eft quanti.as quafi infinite parua. Tum autem conftaC cilc ideoquc W'-^ — n -4- i H» 4- ; ri' etc. quibus valoribus fubftitutis fiet y znh — 5^!!'. Ert vero ^* =; 2 oj y 2 0), ficque prodit y zizb — \c(:)V 2cji vnde patet Traiedoriam in his puadis habcre cufpidem parabolae cubicali fccundae limikra. §. 21. Pro angulis autem obliquis, quia inucnimus 3 y — i ixV CC XX X ix pro pro hulus aequationis integratione , quae vtlque non exlguam dexteritatem poftulat , ponamus ^vcc—xx—x __ ^ ^ eritque }/{£€ — Jif jr) — 2ii.±|Ii, vnde colligitur x:=z '^'^-^' — — ^-__._£ii±_, hincqiie — C /dt-\-dtdr\ Cum igitur fit Dj^izijSa-, erit ^j,l/(n_^,^) tdt-^Zttdt t^dt — odt^.~'^dt(i-^tt^ *• (n-nx (i-f-u/ ' ideoque 3jp^fi-|-^g) t^dt — odt ^dt Eft vero r—lll— — — ^ J , _^,,4~ /(i-h^O' (i -h ^ 0 r ,r= t et (l -f-n)^ Y(l-Hn) y{^i-\-tt) dt r-il - —Kt-\-Vi-v-tt), J |/(i -i-/o quamobrem integrando habcbimus ^ >''.-)- 5" 3-) (^ /) = - -';"^^/)- 4- d / (f -I- •/ 1 H- ^ 0 9 vbi notetur efle / — ^:|i^IEl^, ita vt haec curua etiam a logarithmis pendeat. i §. 22. Hic autem fc offert nlius raodus multo con- cinnior eandem hanc integrationem per angulos expediendi. Statua- = (17) = 5t.itnati]r cnim a- =z t' fin. i , et fumto .v := i = A C cric yj'=zbb~i, idcoque applicata C G =z /(b l> -1). Vtrinque au-cm aflignari potcrunt punda E ct F, vbi applicata .y eua- ncicct et curua axi normalitcr infiflct. Cum enim pofito Ixx ~i' fiat b b — 1 — ■ r,.^. — ; c» — 0 , ideoquc bb — i — :t"y i V, cuiuens cft pro v dari duplicem valorcm, altcrum po- C 2. fiduum = (20) Ctiuiim, alterum negatiuum. Si enim bb minime vnitatem fuper- et, erit tam v r= -f- /2 (^ ^ - i) quam v~ — Y ^{b b — i). Priore cafu abfcifla x erit vnitate maior et praebebit pundum in Traiedoria F ,• fin autem v negatiuum , erit abfcilTa x vnitate iriinor et valebit pro Traiedoriae pundlo E. Pro maioribus autem valoribus ipfuis ^, quia maiorum numerorum iogarith- mi prae ipfis funt valde exigui, pro maiore valore AF erit proxime x x ^zib b -\-l b b; vnde patet fore x^^b. Pro ne- gatiuo autem valore fiet proxime l x x :=i — b b ^ ideoquc XX zr -^ , quae quantitas fit quam minima , ftatim ac b mediocriter vnitatem fuperauerit, quo ergo cafu pundlum E ad A proxime accedit: in ipfum au;^em inciderc nequit, nifi b fiat infinitum. §. 28. Hinc igitur videmus, maiorem Traiedloriae por- tionem C G F extra curuas fecandas cadere , id quod rei na- turae aduerfari videtur , quia in hac regione nullae curuae fe- candae occurrere videntur. Verum cum pro curuis fecandis haec aflumta fit aequatio generalis : j — - ]/(i- <• — jrjf), vbi litterae a omnes plane valores fuccefliue tribui afl!umimus; hinc etiam valores imaginarii excludi non debent, dummodo curuas reales exhibeant. Manifeftum autem efl, fi loco a fcri- batur a )/ — i, tum fore J — — }/ {x x — £• ^) , quae aequatio manifefto infinitas hyperbolas ad eundem axem transuerfum Qc-'2.c relatas continet, quae a Traiedoriae portione GF in O normaliter fecantur. §. 29. Haec igitur obferuanda venere pro angulo in- terfedionis redoj fin autem interfediones obliquae defideren- tur, ex hac aequatione: "b a (.1)== da(cC — XX)~ ^'c*-^,aa-cc)xx^3x ^ ' c t ^c c — xx)-t-i ax determinandne, fiireri cogimur, nullis artificiis adhibitis hanc acquarioncm criamnunc relbiui poruilfc ; atque hacc ipfa diffi* culras plcrumquc occurrit, quando pro curuis fecandis aequa- fioncs ahquanro magis comphcarae accipiuntur; \nde iam o- h'm hacc nara c(t quaellio: quomodo acquationes pro curuis fecandis comparatae efle dcbcaut , vt acquationem pro Traiec» toriis rcfoluere hceat? Quod cum gcneratim neutiquam prac- ftari po Vidtmuj autem efie (^)~(il)^ ficque ex hac partc habcbimus C 3 A. A. (^)' I^ro altera parte fit dV —?^dp^ vnde quia hic fola tf pro variabili habetur, erit (||)z=P. (||), tum vero, quia A eft fundio folius c, erit (ii)— |^. Hinc igitur pro altera parte habebimus: ( iA^) 3Z P. ^ -^ A P' (^) . Ex his igitur conditio integrabilitatis erit A(^) = P. ^-i-AP''(i£), in qua aequatione fola quantitas a vt variabilis confideratur, dum altera x quafi effet conftans fpedatur. §. 32. Trademus igitur in hac aequatione quantita- tem X vt prorfus conftantem, quo fado erit vtique (i£) = ||, atque hinc per da multipHcando orietur ifta aequatio difFe- rentialis: Adp — ? d A-hA?' d p^ quae, ob P^5p = aP, abit in hanc formam : ABpnP^A-i-A^P, quae per A P diuifa flt ^— —-{- —-, cuius omnes termini funt integrabiles , propte- rea quod P eft fundio ipfius p. Integrale autem erit rbi loco conftantis fundionem quamcunque ipfius x adiicere licet, ita vt iam habeamus /^ — / ^^, haecque acquatio eius- modi relationem compleditur, vnde Traiedorias quaefitas defi- nire licebit. §.33. Cum igitur noftro cafu fit P— !i^"ti^S erit l± — l|>r:iLi£. Hinc integrando colligitur f-i —■ i /(i -^PP) — I A tang. ;>, Tnde noftra aequatio erit o =: j A tang. 6 -h / — ^:?^: , fiuc (=3) c =: I A tang. p -H / li^ii±±L^ cx qua acquarionc fi liccret valorem . ipfiu'? /> cllccre per A ct X, vnde fimul valor ipfius q daretur, pro curnis fi:c:uidis habcretur ida aequatio: dyzzipdx-\-qf)a; pro Traicdloriis autcm valcret hacc ipfa acquatio, quam modo cruimus inter jf et fl, quarum A et X funt funcfliones quaecunque pro hi- bitu accipiendac, ita vt hinc iain adipiscamur aequationcm fa- tis gencralcm pro curuis fccaudis , quarum Traiedorias adu exhibcrc licet. §. 34. Quoniam autcm hinc in gcncrc valorcm ipfi- us p pcr X et a chcerc non hcet, cafum cuohiamus, quo an- gulus intcrfeclionis debcr efTc redus, feu 5~oo; tum igitur ficri dcbct / 1-L_L±JLL. r o r / i , ficquc crit A /(i -t-pp)=pX, vnde ehcitur /) zn , ita vt pro curuis fecandis ha- bearur haec acquatio diffcrcntiahs; ^ J' — — '^-^ ~\-q7)a^ vbi quidem q cum habct vaJorem, qucm intcgrabihtas huius formulac poltuhit, fcihcet vt fit (^)zz:(||). Cum igitur, fumta fola A pro variabih, fit dp- , erit (XX — AA/ ^ — l^ X XX aTv-T^' (xx-aa7* (^uare fi nunc fola X pro variabih habeatur, erit :. _3A XX^.v o q — -- — X hmcque (X X — A A)^ ^_ 3A xxa.v ^^ -/(XX-AA)- in in qiia formula integrali fola x pro variabili eft habenda. Tum vero ipfts Traiedorias ex hac aequatione difFerentiali : n () a — ['-i-pp^dx Ttx9x definiri oportet, quae cum per hypothefin integrabilis fit fa(fla per A multiplicando, pro Traiedoriis valebit ifta aequatio per fe integrabilis: Aqda-\- — llii — nro, cuius integrale quan- titati conflanti C aequale pofitum dabit certam relationem in- ter X et A, ex qua, fi valor ipfius A per x definitus in ae- quatione pro curuis fecandis fubftituatur, obtinebitur aequatio inter x tt y pro Traiedoriis, iisque infinitis, fiquidem con* ftanti C fuccefiTiue omnes valores tribuantur. §. 55. Cum igitur hi valores prb p et q 'inuenti re^- dant aequationem dy —p d x-\- q () a integrabilem , eius inte* grale vtique erit y—fpdxzzz/ — ii^ , fiquidem hic quantitas A conftans accip-anir, ita vt pro cur- vis fecandis haec habeatur aequatio integralis : y =/- -A A) fiquidem in hac integratione parameter a vt conftans trade- turi vnde patet, quaecunque fundlio ipfius x pro X accipia- tur, hanc aequationem: y^=^f' — * ,1^^' ^^^'"pei' eiusmodi con- tinere lineas curuas, et quidem infinitas , fiquidem poft inte- grationem ipfi A vel a omnes poflibiles valores tribuantur. Tum vero pro omnibus iftis curuis Traiedorias orthogonales afiignare licebit ope huius aequationis: f—JLLil — .mCj vbi fciiicet iterum quantitas A vt conftans eft tradanda. Ex hac enim, fi valor ipfius A per X determ.inetur et in aequatione iam integrata pro curuis iecandis fubftituatur, prodibit aequa- tio inter x tt y pro Traiedoriis, quarum parameter variabilis in littera C continebitur. Cum autem haec in genere non parum (^5) parum abfb-ufa Tideantur, rcm aliquot excmplis iUuflrari con- uenict. Exemplum t. §. 3(J. Sit Xzz:/.v et A=:>/a, Tt pro curuis fe- candis prodeut ift;i acquatio : y zzzf ^*^° ^- 2 ^{a x - a a)^ quac infiniras parabolas in fe comprchendit, quarum vniiiscuiusquc paramcter cft zz: 4 ar ct vcrtcx a pundo fixo A diftur inrcrual- lo - a. His igitur parnbolis defcriptis Traic6on'ae orthogona- les ex hac aequatione erunt determinaudae: /-iilii- — C, fiiic integrando pro hic curuis habebimus ; ( 2 <7h- at; / ( jr- fl)= C. Hac ergo aequatione cum aequatione ruperiore j-ra }/'<7jir— atf) coniunda quantitas a eh*minctur , ct proueniet aequatio inter X et y tantum ; calculo autem fubdudo pcrucnitur ad hanc aequationem : (x'-j-3 xyy-\-Cy-{xx — yyj quae eft pro curua fexti ordinis. Exemplum 2. \ §. 37. Sumatur X =ii i et A :n S , ct pro curuis fecan- dis orictur haec acquaiio: y-f *^' — zzi^ (a a — x x\ quae infinitos completftitur circuJos conccntricos. Pro Traiedor i$ autem aecuatio ciit / — li.2E — m C, quod quidem integrale e(l tranfcendens. Quoniam autcm pofito x-at haec formula fit — iL — = C , hinc patct , certam fundionem ipfius ; con- ftantcm cffe debere; ex quo manifcflum eft ipfam quantitatem t cfTe conftantem, hoc efl — erit quantitas conftans, puta n , ita vt fit a rr JL^ qui valor in aequatione generali fubftitutus prae- bet y — *J-l=211^ quae aequatio manifefto continet infinitas h"ne- as re(flas, hicquc cafus eo magis eft notatu dignus, quod, fi morefo- l^oua Aaa Acad. Irnp. St,. T. L D lito (26) Jito iiuegrationem perficere voluiflemiis, vix patuiflet quomodo inde ad Traiedorias redas perueniri potuiflet. §. 3 8. Ex his abunde perfpicitur , quam profundae indaginis fuerit inuefl:igatio huius aequationis : j —f '"^'' . . , fiquidem ex natura fundionum binarum variabilium eft deduda, quae illo tempore prorfus adhuc erat ignorata. Primus autem, qui hoc praeclariffimum fpecimen tahs Analyfeos in medium attulit , iam antc fexaginta annos , fuit acutiifimus Nkolaus BeruouUi , Nicolai fihus , Profefllbr luris in Vniuerfitate Bafi- lienfi ; cui ergo maxima incrementa , quae hinc deinceps ia Analyfin funt induda, potiflimum accepta funt referenda.- axiiiil §. 3p. Quanquam autem hoc modo aequatio fatis gc- nerahs pro curuis fecandis eft exhibita, vnde Traiedorias eruere liceti tamen ad hoc moleftifllmo calculo, vti vidimus, eft opus, et curuae, quae hinc deducuntur, plerumque maxime funt tran- fcendentes. Vnde fi defiderentur Traiedloriae algebraicae, hinc nullum fere fubfidium exfpedare licet. At fequens cafus , vbi ipfum parametrum variabilem a per ambas coordinatas ,v et y exprimi .afllimimus, foecundifllmum fontem Traiedorias algebrai- cas inueniendi largietur. Cafus II. Quo parameter variabilis a per binas coordii>atas x et j? exprimi poteft. §. 40. Cum igitur hoc cafu parameter a aequetur cer* tae fundioni binarum coordinatarum x et y^ aequatio differen- — , . tialis talem habebit formam: da^::^pdx-\~qdy^ vbi p et ^ fig. 5^ eiusmodi erunt fundiones ipfarum x et /, vt fit (?^) — (j|) et ex cuxuis fecandis conlideremus vnamquamque E Y F, quam Tw (=7) TraiccTloriii fccct in pundo Y, fitqnc angulus, fub qno hacc in- tcrfciftio fieri debct ~ a. lam qiiia idcm pundum Y tam in curua fecanda quam in Traicdoria cxfiltit , ciubquc locus per easdcm coordinatas A X 1:7. .v ct X Y ~ j dcterminatur ; qua- tenus id pundum Y in curua fecanda cxfiltit, erit da-pdx -i-^^J^i quatenus autcm in Traicdoria cxfirtit, rclatio intcr jf ct y nunc dcmum cxplorari dcbct. Ducatur nunc reda Y T, quae curuam fecandam tangat in Y, atquc ad pofitionem hn- ius rcdae inuenicndam, quoniam ad candem curuam fecandam rcfertur, parametcr a pro inuariabili accipi dcbebit, vndc habe- mus dy ~~tll^ hincque i2 zz: — iL; vbi manifertum ell frac- tionem H_ exprimcre tangentem anguli X T Y , qui fi vo- cctur - r , erit tang. r zz: — JL. At vero pro Traicdoria, fit eius tangens pro codcm pundo Y rc(fla Y 0, exiltcntc angulo X 0 Y — ^, erit vtiquc i^ — tang. ^, vbi rclatio intcr j' ct x rcfpicit Traiedoriam. 11« §. 41. Cum it,itur angulus intcrfcAionis TY0 dc- beat cflc r a, crit d = r -f- a, hincquc tang. 0 = tang.r,-^u„g.r_ ' I L .j) , — tang. ri.tang.r ^ vnde fubftitutis valoribus habcbitur pro Traiccftoriis hacc acqua- tio: :i> — '^^""g- ^ — P .^c f, yt: hadenus, pro tang. a fcribamus dx q-i-p fang.-s.' ' i r o S, crit 3) V — ''^? — PJjJi- vndc fi aneuhis intcrfcclionis a debcac ^' ^ q-t-ip ° efle redus , pco, Traicctoriis rcdangulis valcbit hacc acquatio: dj' — 'Liil, fiucpdy-qdxi fin autcm angulus interfcdionis a debcat cuancfccrc, vt fit 5 = o, erit 3/ :=: — ^, fine p d x -\-q dj — c. Cum igitur fit d a —p d x -\~ q dy ^ patct, hoc cafu forc ^flzzio, ita vt ff conflans c(fe dcbcat: hoc fcilicet cafn Traicctoriac cnm ipfis curuis fecandis connenicnr. Qno igitur \i!. hnins mcthodi clarius perlpiciatur , cam .ihquot cxcmplis illufli-cmu!«. V D 2 Ex- Exemplum i. §. 42. Sint primo omnes curuae fecandae lineae re(flae, cx eodem axis puntflo A educftae , pro quibus aequatio gene- ralis edt j — ^ , -vbi a fpecftetur tanquam parameter variabi- lis, manente b conftante. Ex hac igitur aequatione erit a-^-— hincque 9 fl — ^£i>z±IiiE , vnde fitp— — ^ et ^ = -L, qua- re pro Traieciloriis orietur haec aequatio: Hac fcilicet methodo pro Traiedoriis flatim peruenimus ad ac- quationem difFerentialem inter jf et j , dum methodo praece- dente demum per plures ambages talem aequationem elicere oportebat, quam ob cauflam haec methodus praecedente longc anteferenda \idetur. §. 43. Pro his Traiedoriis ftatuamus primo angulum interfedionis a redum , vt fit 5 — 00, eritque noftra aequatio x7) X -^y by ^ cuius integrale ftatim dat x x -^y y zzic c^ quac aequatio continet infinitos circulos concentricos ex ipfo pundo A defcriptos, quorum fcilicet radius c vt variabilis fpedlari poteft. §. 44. Pro angulis autem obliquis aequatio hac for- ma repraefentetur: x dy — y d x :rr.^ (x d x -t-y dy)^ quae per ^x-\-jy diuila fponte fit integrabilis: erit enim rxsy-ys^ — A tang. -> , ac ficque habebitur A tang. ^ = 5 Wixx-^yy). Quodfi iam vocetur angulus X A Y —^, Vt lit tang. « - -i et AY= AY — Z — V(-^x-^yy)y crit ur=:^/3, ita rt ifte angulus metiarur logarichmum dilbntiae AY = 2, quae ergo lineae erunt fpiralcs logarithmicae redas fingulas A Y fub angulo cuius tangens — 5 fecautcs. Exempliim 2. §. 45. Sint curuae fecantes omncs circuli axem AX in A normaliter fecantes, hac aequatione: y-}/ {2 a x^-xx) y contenti , ericque a nz ^^^^^ hincquc differentiando Tnde fit p = x' — yy ^t q =.-!.. Cum igitur in gcncrc inucntJ fit haec acquatio: d^(q-}-^p) — dxi^q~^p)y crit pro hoc cafu dj[2xj^^(xx — yj^^zzzdx^z^xj-xx-^jy)^ fnie 2 ( jf A- — jj' ^dj — zSxj^dx — ijj — xx) dx — 2 xj dj, §. ^6. Quoniam autem haec aequatio cft homogenca, (latim ponatur ^ ~ r j:, vt fit dy — t d x-\- x d t ^ et aequatio nofba hanc induet formam: x d t-^ ''^*^ jyr — ■ '-^x Ynde fit X i 1 -i-i 1 M 5 I — I ) quac fradio in duas partes refoluta praebec ix »t — 2J^ ; vndc, fi haec for- ina cum gencrali da^:zpdx-{-qdj comparctur, crit g ^^ A-"-'T^ et />r«j»-"-" T — x''—'jT' — nx''-' T -x''-' T't. lam acquatio pro Traiecfloriis hac forma cxprefla rcpracfentetur : p d X -\- q dj z:z 0 (q d X — p dy') itque habebimus pd x-^-qdy^^da^x^^T' dt-\-n x""-" T B r , at q dx—pdy = x''--' T'dx — tix''-' Tdy-i-x''-' T' tdj s z=.v"-'T'a.v — n.v'*-' T tdx-hx^^-^T^ttdx — nx^^T dt-hx^^T' tdt, fiue ^ D.v— /»a/=zA:'*-'aA'(T'(i-^;0-«T0--v"3r(«T-T'/), quibus valoribus fubllitutis acquatio pro Traicdoria, pcr x^ — ' diuifa, crit xT'dt-^nTdx-6dx(TXi-i-tt)-nTt)~^xdt(nT-T't'). Quoniam hacc acquatio duas tantum variabilcs .v et t inuol- vit, eae fpontc a i"c inuiccm feparantur: rcpcrictur enim X 6iT'ii-t-ffi — n T f ) — TiT * Quodfi ergo haec formula pcr fojos logarithmos intcgrari po» tcrit, obtincbitur acquatio algcbraica pro Traiccloriis. Gcne- ratim autcm hoc cafu conftrudio Traiedoriarum Dulla prorius laborat difficultatc. §. 50. Pro Traiccf^oriis igitnr re(flanguh*s, vbi ?r:oo, habcbitur ifta acquatio: ~ - ^UlSLnJJlLL^ . quac, curii fit Tdt =:;aT (30 — ar crit ^i=:.-lZiL=l^. At fi angulus intcrfeiTnonis debeat euanefcere, vt fit 5" o, fiet if — — -lliJL — — il , cu- ' X nT rtT ' ius integrale eft 1 x zn — ^ / T, Cue x^T — a^ quae eft ae- quatio pro qualibet curua fecanda, ita vt hinc videatur nul- las alias dari curuas, quae omnes fecandas tangant, cum ta- men praecedente cafu aliae quoque inuentae fint huiusmodi curuae, contentae fcilicet in aequatione qzzzo (vide §. 12). Verum quoniam hic terminos per 5 afTedos deleuimus, probc perpendendum eft, id tantum fieri licere, fi quantitates pcr 5 multiplicatae non fiant infinitae; quamobrem, fi eueniat, vt iftae quantitates in infinitum excrefcere polTint, tum ex iis eac curuae, quae omnes propofitas tangant, deduci polTunt. §. 51. Hic autem imprimiis notari m.eretur, quod iftc cafus, quo parameter a per fun6ionem binarum coordinata- rum X ct jf exprimitur, facilem nobis largiatur methodum, innumerabiles cafus aflignandi , quibus tam curuae fecandae qiiam Traiedoriae fiant lineae algebraicae, quam inueftigatio- nem in cafu praecedente ne tentare quidem licuerar. Hanc ergo quaeftionem maximi momenti in fequente probiemate ex- peuiamus. Problema. Inuejiigare innumeros cafus^ quibus tam curuae fecandae quam TraieCtoriae omnes euadant lineae algebraicae, Solutio. §. 52. Quia pro curuis fecandis pofuimus da-p^dx-^qhy^ primo neceflc eft vt formula pd x -\- qdy admittat integrale algebraicum, quod ponatur :::i:P, ita vt fit a — P et 9 P — pSjr-H^Bj. Deinde vero, quia pro Traiedoriis fub interfefiionis angulo quocunque a, cuius tangentem hic po- fuimus ~ 5 , nadi fumus hanc aequa.ionem : pd x-\-q ^T zzz o (33) ■^z^^q^dx — p^y)-, rcqniritur vt txhm hatc ncqimio redd.i- hir integrabilis: cum autcm cius pars prior p c) x -j- q dy iam pcr fc fit inrcgrabilis, id tantum rcquiritur, vr ctiam alterius par:is q c) x — p dj intcgraic algcbraicum cfficiatur. Quod fi ergo hoc integrale defignemus littcra Q, vt fit dQ^ — qdx — pdj^ erit pro Traicc"toriis ^Prz:5^Q, vnde acquano in- regra^a pro Traicdoriis colligitur P— dQ-f-C, vbi conftani dabit paramctrum variabilcm pro omnibus Traiedoriis, quarum ergo aequatio hoc modo referri poterit: Zt. P-cVQ, dum pro curuis fccandis valet ilta aequatio : a — P, §. 53. Totum ergo negotium huc cll rcdudum, vt fequentibus binis conditionibus fatibfiat: I. d? z=p^x-hq dy. 11. d Q — qdx — p dy. Scilicct pro his htteris P et Q eiusmodi quantitates algcbr.ai- cas fiuc func^ioncs coordinatarum x tt y fcrutari oportct, \t hae duac condiiiones adimplcantur. Hunc in finem multipli- ccmus priorcm per / poderiorcm vcro per ^, quae litterac de- norcnt quantitares conltantcs quascunquc, ac manifcltum crt etiam hanc acquationem: f^'^-\-g^(l = p{fdx~gdj)-^-q{fdy-{.gdx), effici dcbcrc intcgrahijem, ct quoniam f et g ab arbitrio no- llro pcndcnt, cas ita dcfiniainus , m ambae formulac dilTcrcn- tialcs j dx — g hj ct fBj-\~g dx conrtantem intcr fe tene- ant rutionem. St ituamus igitur f^x — gdy.gdx-hf^J—f-.g, vndc nafcitur illa dctcrminatio //— — g g. Hinc fi rtaniamus /— I. erit ^ ~ -f. y'' — 1^ qi)nc dctcrminatio, etfi imaginaria, tamcn nobi» cgrcgiam foluiioncm fuppcditabit. Noua Acla A.ud.lmp.Sc.T.I. E §• 54-. = (34-) === ., §. 54« Quoniam"igitiir duplicem determinationem eli- ctilmns, fit primo /~i et ^ — -j-j/ — i et pollrema aequa-. litas induet hanc formam : quae reducitur ad hanc formam: ^PH-aQ/— inii>(a^— ajy-O— ^(^^— aj>/-i), hoc eft d?-{-dQ_y/~i=:Cp — --^)(dx~dj'/~-i), quae formula cum debeat efle integrabilis , neceffe efl:, vt p — -7^ fit fundio ipfius x — j ]/- 1 ; tum autcm etiam in- tegrale erit fundio formuiae x — j |/ — i , quam more iam f^itis recepto ita defignemus T : (x — j \/ — i), ficque habebi- mus hanc aequalitatem P -h Q/ — 1 —F : (x — j / — i). §. 55. Simili modo, fi- ponamus /= i et g--}/~^y habemus dP — c)Q|/ — i) z=zp (d x-hdj y — ^)-i-1 (^J — ^ -v / — • i) — p Qx-V-dj 1/— -i) -I- -£:;■ (9 A' 4- dj y'— I) ideoque a P __ 9 Q /_ I = (p 4- :^) (5 A- H- aj' /~ I ) quac aequatio cum debeat efle integrabilis , nccelTe eft vt p -\- — 2_ Tit fundio formulae x -^j /— i ; tum autem etiam integrale fundio erit eiusdem formulae, quae fi defignetur hoc modo: /\ \ (x -\-j }/ — i), nancifcemur integrando P — Q/ — I = A rOv-hj/— i). Ex his autem duabus aequationibus inuicem additis colligitur fore 2 P zz: r : (j^— j /— i) -I- A : (.v-I-j' /— i) : pollc- == (35) = poflcrior vero a priorc (ubrrac'^:! dabir 2 Q /— I = r : (.r — .) j/— i) — A : (.V -hj /— i). i. $6. Ex liis igiriir, pcr formiilas qi:idcm imaginn- ri.is, ndepti Cumus tam pro V qu:im pro Q idonc:iS fiin' > — 0 + TT^. ^ •• (-^— ->' /—0- His autcm valoribiis repcrris pro curuis fccandis habcbirur illa acquatio: ff~Pi pro TraiccT:oriis autcm hacc: l^ ^z: P — 5 Q. §. 57. Sohuioncm igirur noftri problcrratis impctra- vimus maximc gctxralcm , namquc pro curuis fccandis obti- nuimus hanc acquationcm : ^/ — :- r : C.v -\~j /— i) -+- ^ A : r.v —j /— i) , pro Traicdoriis vero, fub angulo quocunquc a, cuius tangcns ell u, hr.nc: /» — ! r : (.V -f-.y /— i) _|- • A : (-V ~j /— i) \bi /7 c'enotat paramctrum vari:ibiiem curuarum fecandarum ct i» parametriim variabiicm Tr^iicc^^.oriarum ; n.anifeftum aufcm e(l, vtran.quc acquatioi cm foic aigebraicam, fi modo charadcre? r ct A dei.otcnt func.ior.es algcbraicas. « E 2 §. 58 §. 58- Vt aiitem has aequationes ab imaginariis libe- remiis, euidens eft, id obtineri, fi A eandem funaioncm fuae quandtads x — j / — i defignet, qualis fundio F eft fuae quantitiUis x-\-j}/ — i; tum enim, fi ambae hae fundiones addantiir, omnes termini imaginarii fe mutuo tollent, reales vero duplicabuntur, vnde pro P prodibit funcflio reaiisj fni autem altera formula ab altera fubtrahatur, termini reales de- ftruentur et foli imaginarii duplicabuntur, qui ergo per 2/-I diuifi euadcnt reales, ita vt hoc cafu edam pro Q prodeat valor realis. Hanc ob rem loco A fcribamus F, et ambae noftrae aequationes erunt: Pro curuis fecandis : a = ir:(x -Jf-j' /— i) -I- 1 r : (jr —j >/— i). Pro Traiedoriis. b = ir:{x-hy V~ i)-hir:(x—j V— i) ^. r:ix-hjV~i) — ^J:(x —j /— i). §. 5p. Quo nunc has formulas propius ad vfum no- ftrum accommodemus, ponamus breuitatis gratia V =ir:(x -\-J V — i) -4-1 r : (x — j / — i) et Q = IV^r:(A--Hj>/-i)--i-^r:Gr— j/-!), vt pro curuis fecandis habeatur haec aequatio: azzzV ct pro Traiecfloriis Z'zr:P-|-5Q; vnde ftadm patet, hanc folutionem multo latius patere, quam primo intuitu eft vifa. Si enim fucceftiue fundioni F alias atque alias fignificationes tribuamus, ex quibus oriantur bini valores P'' et Q'', tum vero etiam V^^ et Q''', porro pariter V^^^ et Q''^'' etc; tum, fi pro fecandis accipiatur ifta aequatio « — P -f- P'' H- P'^'' -h P'''''' -+- etc. pro Traiedoriis valebit ilta: /> — P-f-aQ, -hP^-h^Q^, ^p/'-+-5Q% -hP^^V^Q^^ etc. Quin = (37)== Quin etr.im fingulos ho< valorcs per qu:mtitates conftantes 3(, JB, (S, etc. multiplicarc liccbit, ita vt pro lecandis habeatur ^ = 91P-f-93P^-4-G:P''-}-© ?''' ctc. pro Traic(floriis vcro: ^ zz: 2i P H- 35 P' -f- (E P'' -+- etc. -HJ2(Q-h5$SQ"-f-5GQ"''-h etc. Ynde patct numcrum folutionum in infinitum facilc augeri poirc. §. 6q. Cum igitur quaelibct fundio T ccrtos valorcs pro P et Q fuppcditct, cafus fimphciores euohiamus, quibus characlcr F denotat fimphccs potcllatcs , quos fequenti modo exhibcamus : I. Si r— ( )• critPr.v et Q =:z y. II. Si r — ( )' erit Pr:A-.v->'j' ct Q-2jr/. III. Si r=( )' eritPrjr' -^xxj ct (^-^ixxj-j'. IV. Si rr:r( )* eritPrA-* -6xxj'j-h}'* et (^-Ji.x\v-^xj\ V. Si rrr( )' eritPrjr' _ i o jr'j'j' -f- 5 .vj* et Qr 5 x*j — ioxxj'^-\-j\ VI. Si rrr( )* crit Pr.v^-is .v^xr-h i 5 ^A-.r-j" et Qr 6x^r- 20 .v'j ' -h 6 xv'. VII. Si rrr( y crit Pr a-- - 21 A^rr-hSS .vM*-5.vv' et Qr Ar*j — 35 '-t-i 2 6A-'j'*-8.f .V.r^-f-p.v;* ct Qr ^x'j-8^xy-h 1 26x*j'-3 6.v.vy-f- >'. X. Si Frr ( )'" Qrir Pr.v'°-4.5.v>>'-+-2io.v>*-2ic.v:;'''H-45.VA-> '-;''" et Qr I o.v^'— I 2o.v[;''V25 2.x'^'— 1 20.Vy''-i-i ox;) '. E 3 §. 61. (38) === §. 6i. Qiioniam hi Talores pro P et Q fecundiim di- irenfiones coordinatariim x et j ordine afcendiiut, ex quoli- bet linearum ordine tam lineas fccandas quam Traieclorias ex- hibere licebit, et quidem eo phires , quo altior fuerit ordo, quoniam pro quolibet ordine valores inferiores implicari pos- funt. Quamobrem aequationes tam pro fecandis quam pro Traiedoriis ad fmguios ordincs pertinentibus hic exhibeamus. Pro ordine prhiio. a — ^x et ^zr2lA--|-5 Sl j. Pro ordlne fccundo. c 1= S( .V -I- ^ (.V .V — yy) et ^ — 51 .V ^- 5 5lj H- S (x jf — yy) -\-2Z%xy. Pro ordine tertio. ff — St jf ^- 33 (.V a: —yy) -^ € (JT' — 3 xyy) et bz^%x-\-^{x X —yy) H- ^ (.V — sj.r) -\-d^ly-i-^^^xy-{-S^(i3xxy—y'). Pro ordhie quarto. a — Praeced. H- ® (.v* — 6x xyy -\-y*) ; hz=i Praeced. -f- © (.V — 6xxyy-\-y*) H- Praeced. -\-'^l\-x''y -\- ^xy'). Pro ordine qiwito. n = Praeced. -|- (S (.V — i o x'yy -\- 5 xy*) ; b — Praeced. -H Q. {x' — lox^yy -f- 5 .v^*) Praeccd. -f- S S (5 x*y — lox xy^ -Hj'')* Pro orditie fexto. a r= Praeced. -f- % (.v* — 1 5 x\yy -\-iSX xy* — y') j b — Praeced. -^%{x^ — 15 x*yy -\- ^sx xy* — j*> -f- Praeced. ^ 5 § {6x^y — aoA^j» -t- 6.vj'). CtC. §• <^2. === (39) === §. 6i. Qiiiii ctiam pro fuiKflionc P potcrt;itcs ncga* tiuas accipcrc licet, ad quod cxpedicnduiii fit iii gciicrc P — • (x -4-.y /— I )-" -f- ; (x — y /— I )"* quac ad expoiiciitcs pofltiuo^. rcducatur, crirquc P — ' (-"^ — y V — ^ T -\- ' C-^ -t-.'' / — I T (xx-i-j'j'/ Siniili modo , fi ponatur fa(fla rcduclionc ad cxponentcs pofitiuos fict O — ( -^^ — vy ~ i)" -~(x-hvV — I ) ^* ~ z^xx-i-jj')" y — 1 Hinc igitur fi cxponcnti ;/ fucccniuc tribuamus valorcs r, 2, 3, 4- ctc. obtincbimus fcqucntcs \aiorcs I. Si nz=zi crit P izz "i ct O— — > II. Si «=2 crit P = -^^--2.^- ct O — — i^ , III. Si fJ=z :i crit P — -£i=ii£JL>_ ct IV. Si /; z^ 4 erit P z= ^lzzl£5JV2zt>.* ct l XX-f-j jy )♦ Q -— +X2_V-^4X^I ^ ( xx-i-yy~i* ' V. Si w ~ 5 crit P zz: £lzzilfLlitJJLi* ct [ xji.-t-y y ,s f~\ — ^x* y -4- iQX X y^ — y* ^ { XX ^yy i^ ' VI. Si )! ~6 Crit 1' ZIZ x'—,^x*yy-^-„xx^* — ^» gf ^ Q — 0 r'- > -^-^jxi >i — a X >' ' ^ l X ^ -r > > l" Hinc igirur multitudo curuarum fatisfacicntium fupra exhibita iiuilto niagib augcri potcrit. §. 53' Praeterea vero etiam exponentes fraflos adhi- berc licebit, fi modo fracftiones in hac forma ~ contineantur. quoniam, fi aliae partes admitterentur, tum quantitates P et Q non amplius euolui poflent, fed demum per relblutlonem ae- quationum erui deberent. Sit igitur et fumtis quadratis erit vbi cum binae partes imaginariae iam fupra realiter fint ex- plicatae, hinc valor realis pro P eruitur. Simili modo (i po- natur erit fumtis quadratis vbi iterum partes imaginariae fe mutuo toHunt. §. 64,. Ad hoc oftendendum iit ;/ r= i eritqiic 2'??-x^yixx -^jy) ideoque P - / (l±lli£--t2>.') j deinde eft — 4 Q Q z=: 2 a- -— 2 y (.v A-H-/i'), vnde fit Eodem modo fi fit « zn 3 , erit 2.?? ~x^ — 3 xjj -V-ix X -\-jj y hincque / /jf' — 3 xvv -h ( .V .Y -\-yy ) P dc- ■) == (41) = deindc pro Q habcbiLiir hacc aeqiiatio: — iQQrzAT' — 3 xjy — (x x -Hj^j)' idcoqiic Simih"qiie modo multitiido valoriim idoncorum pro P ct Q Tlterius augcri potcft. Quin etiam, fi fumcre vclimus «r-yt, crit i p p — : h -t- , fiuc « p P - ^ _i_ ' — x-hVixx-hy y I >-x-hyy V{xx-i-yyl xx-hyy vnde fit ''^ 2[xx-i-yy} ' deinde vcro crit ^4.0 Q= — ! — ^ — j.^- — ^ — -.. ^' . ■: ' ^^^ x-t-j'»'— 1 X — yy — I nxx-H^j) xx-hyy Vixx-t-j^,) vndc fir §. 65. Omnes autcm has formulas multo concinnius pcr multiplicationcm angulorum cxhibcre liccbit. Si cnim po- namus y ( jt j: -f-.y^ y ~ x: , ct 0 dcrotct angulum, cuius tan- gcns -^ , erit .r = 2 cof. (p et .r ~ s fin. (P^ quibus valoribus fubrtitutis, fi funclio F denotct potcftatcm cxponentis ;/, erit P-Is'*(cof.Cp-f-y-ifin.Cp)"-f-^:;'^(cor.(p-/-ifin.(|))% quac formuhi pcr notas reducliones praebct P~ ^s" cof. « C|5. Similique modo ex forma Q.— ^ ^__ (cof. Cp-h/— I fm.cpy (cof (p — y _ I fin. (bY 2 V — I ' Noua Acta Aiad. Imp. Sc. T. I. F pro- s== (4a) prodit Q = s'' fin. n (|) , qui valores , fi loco 2; et 0 valores modo aflignati fiibftitiiantur , ftatim praebent formulas iam fu- pra euolutas. Nunc autem praeterea pro numero n ad arbi- trium etiam fra fcribatur nunc q' loco p et p^ loco — ^, fiet d M = / 3 A- — fdy et 5 N =r — /dx — q' dy ; vnde patet, litteram M idoneum praebere valorem pro Q, lit- reram vero N pro — P. §. «57. Hinc ergo fi pro P et Q fumantur quicunquc \alores coniugati, in fuperioribus tabulis dati, pro curuis fecan- dis ftatui poterit talis aequatio: fl = ?t P -4- 93 Q-l- 5i' P' -f- 25' Q' -h etc. tumque pro Traiedoriis habebitur ifta aequatio: ^ — Sl ( P -f- 5 Q ) -i- S ( Q — 5 P ) -I- r ( F -f- 5 QO -f-^'(Q' — 5P0 etc. §. 68. Quoniam curuae fecandae et Traiedoriae inter fe permutari pafliuit, id quod tamen ex formulis inuentis non apparet, operae pretium erit has formulas ita transformare, vt permutabilitas ftatim in oculos incurrat. Hunc in finem con- fideremus has formulas: (43) i-:a) -f-a^jr^^fin.^-yi-la) ct *=/.rcof.(<^H-:a)-^/,'fin.((>;-+-Ja)-Hg(A-A--jj')co^-C^-+-J«) H-2gjr,'fin.(vi-+-;a) F 2 Thi vbi tiim quantitates f tt g qiiam anguli (?f et ^i pro arbitrio accipi poffiuit. Euidens aurem efl;, omnes lias curuas femper eiTe Hyperbolas aequilateras fuj^er eodem axe et ex eodem centro delcriptas. §. 70. Supra autem vidimus, fi curuae fecandae fuerint infiniti , circuli fe inuicem in eodem pundo tangentes, tum etiam Traiedlorias efie eiusmodi circulos, qui ergo cafus non in for- mulis modo inuentis continetur. Hic autem cafus deducetur ex formulis §. 6:2. vbi erat P — — et Q := ~^ — , ex quibus pro duplici linearum ordine nafcuntur hae aequationes: a=z-^ — cof. (a — ia)— ^" fm. (e — -a)/' bz=: ^^ cof(^H-la)— ^" fm. (e-f-'a); at fi loco a ^t b fcribamus ^ et | et per x x -\-yy multipli- cemus, hae acquationes erunt : (ji 1/1^^1^; iiiu.i.iip xx-\-yy — afxcoL{^^\a) — <7/7fm.(f— 1«) et '■''i"2 --i ■■ xx-\-yy — bfxcoL{^-^\a.)~bfyi:m.{^-^loL) "'"^ quarum vtraque manifefto eft pro circulo. . 'jnJiinii; bi; j3bi; .■ 5. 71. Praeterea vero ex formulis fupra §. ^4. datis: p -- ./~H-V(-xx-hX>) g^- n- -^/ — ^-^-> \xx-^y~y) . etiam lineas fecundi ordinis elicere licetj hinc enim pro priorc " ordine erit ^«=:/cof. (P-l a) V -fL_2aZfi22l+/fin.(^ -^ a) j/^i^ilill^i:^ vnde fumtis quadratis erit 2 a « =://Ar cof. ( 2 e - a ) -^/// ( j; A- -f-j'^' ) -+-//> fm. ( 2 ^ - a ) , quae porro redufta praebet (4-5) t ^a*-^anffxcoC.( ^6-ct)-^aaffy{i\\.(2^-a) -+ f*xx coC ( 2 d-a / -f- 2f* XV fin. ( 2 0 -a) cof. ( 2 ^-a) -+-/V.>'fin.(2^-a/r/*.v.r-+-/*yy ' ^ r^ir.nr. ciiiflc cxrrenio porro rcdii/itur ad hanc foi;mrim: 4 tf * - 4. fl j//.v c o f ( 2 ^ - a ) - 4 <7 fl //>■ fi n . ( 2 0 - a ) r /*.»■ A-fin. (2 e-a)'-^/*xv cof. (2 (-ot.y-2f*xj fin.(2 ^-a) cof.(2 ^-a) -/♦(.vfin.(2^-a)->'Cof.(2e-a; )% vbi, fi loco a fcribamus -^ , erit ilhi acquatio aa-2ax cof. ( 2 ^ _ a ) - 2 a >• fin. ( 2 ^ - a ) ~ (.vfin.(2^-a)-^cof.(2e-a))*. Pro altcro autcm ordmc loco a faibatur J», et a capiatur nc- gatiue , eTlTique ' * —-">——* - • — • - bb~ 2bxcoC.( 2?-a)- 2^>'fin.(2d-a) ~ (.vfin.(2e-a)-vcof.(2 0-a))' ; vbi, cum membrum fuprcmum fit quadratum, vtraeque liac li- rcae crunt parabolae , ct quidem omnes fuper codcm axe et circa evndcm focum defcriptae ; vnde concludere licet, nullas dari cilipfcs noftro problemati fiuisfacientes. §. 72. Vbcrrimum igitur fontem deteximiis, non folum Problcma Traict^toriarum in gcnere folucndi, fed ctiam innumcra- biles curuas algcbraicas exhibcndi, huncque fontem nobis apcruit cafus fecundus, quo parametrum variabilem x per binas coor- dinatijj — (>x — X) P — a ~v? — (7 , idcoquc n — iLzi?. Quia autcm jj eft quadratum,in claffc rcfiduorum continctur, confcqucnter erit ctiam — rcfiduum, ideoquc fub a comprehcndi potcft ■vndc in integris habcbimus w~XP — a. Hinc igitur vicis- fim fcquitur, quoties ;/ fucrit numerus in forma XP — a con- tentus, tum fcmper cxhibcri pofTc numcrum formae xx-hnjj diuifibilcm per numcrum primum P. Corollarlum i. §. 7. Ilinc crgo ctiam intclligitur , fi a denotct quod- cunquc non-rcfiduum , rc(pc«flu numcri primi P, fueritquc « numcrus in hac fi)ima /j. P — a contcntus, tum hunc nunic- rum primum P nullo modo diuiforcm fieri poffe vllius nu- mcri in forma xx-hfiJJ contenti. Corollarium 2. §. 8« Cum igitur omncs plnnc numeri vel in forma fo. P — ff, vcl in |a. P — a. contincantur, hinc difcimus, pro quouis numcro primo P omnes numcros in duas clafies di- Ihibui, quarum vtraquc totidem contincat numeros, proptcrca quod multitudo valorum ipfius a eadcm eft ac valorum ipfiiis a, quarum cJanium ahcra omnes contincbit numcros «, vndc fornuila xx-\-njj rccipcre qucat diuiforem P; altcra vcro chifis rchquos continebit numeros, qui fi pro ;/ accipiantur, formula xx~i-njj nullo rr.odo pcr P diuifibihs dfc qucat. G 2 Scho- . Scholion i. §. 9. Quo haec exemplo clariora reddnntur, confide- remus numerum primum 13, pro quo refidua reperiuntur; i, 4? 9? 3i i-^ 10 1 non-refidua vero: 2, 5, 6, 7, s, ii^ at- que vt forma xx-{-fijy diuifibilis elfe queat per 13, nume- rus n in aliqua fex fequentium formularum contentus elfe debet: 13X — I, 13X — 4, 13X — 3, 13X — 12, 13X — 10, flcque valores idonei pro ifto numero n ordine naturali dis» pofiti erunt fequentes; ij 3? 4? 9-> 10, 12, 14, id, 17, 22, 23, 25, 27, 2p, 30, 35, 35, 3 8, 40-> 42» 43, 48, 49, 51^ 53, 55, 5 44,45,46,47, 50,54, 57,58,59,60,63,67,70,71,72,73, 76, 80, 83, 84, 85, 86, 89, 93, 9^^ 97, 98, 99-> quorum mimerus eft 47, ideoque tantum non aequalis priori. Ratio autem, cur multipla ipfius 13 exclufimus, eft, quod de formula .v ^ -h 13 v' v r, vtrum diuiforem 13 accipiat, quaeftio efle non poteft, quia manifefto numerus deberet efie diuifibi- lis per 13. Scholion 2. - §. 10. Quoniam vis noftrae dcmonftiMtionis clarius in exemplis perfpicitur, contemplemur alium numerum primum 19, pro quo nouem refidua funt: 1,4, 9, 16,6, 17, 11, 7,5, Bouem vero non-refidua; 2, 3, 8, lo, 12, 13, 14, 15, 18. Hinc = (53) = Hiiic igitur formul.i xx-\-nyY diuirorem 19 rccipcrc pote- rit, fi numerus « in fcqucnti forma contineatur: n^ripX — (i, 4, 9, i<5, , 7^P^ i^ ^^•> I7i 20^ 23, 24,25, 2(5, 28,30, 35, 3<^, 39-. +-1 +3, 4+, 45, 47^49, 54^55,58,61,62,63,64,66,68, 73, 745 77? 80, 81, 82, 83, 85, 87, 92, 93, 9^5 99) i-o. Scholion 5. §. ir. Quo autcm facilius intelligatur, quomodo quo- Tis cafu, vbi numcrns n idoncum habcr valorem , formula xx-\-njy diuifibilis reddatur per numerum primum P, no- tetur, hoc fempcr fieri poffe, dum pro jr et ^ numeri non maiores quain ; (P — i) accipiantur, arque adco alterum ho- rum numerorum j pro lubitu accipi polfc. Sir igltur /ri, it;i vt habcatur huec f(»rmula : .r.v-|-«, numcrique « refiduum nafcatur r; tum igitur pro .v .v id quacratur quadratum, cui conueniat rcfidiium P — r, ac manifello fumma .v .v -f- « pcr P crit diuifibiiis. Hoc antcm fcmpcr ficri pofic ciiidcns cll, cum fit « — XP — flj vuuc fit rcfiduum r^P — Uy idcoque ' G 3 i' — ^- (54) = p f— fl, ficqiie pro .v .v id fumi debet quadratiim, cui re- fpondet refiduum a. Ita fumto P — 13 accipiatur pro «, pro lubitu, Ya^or idoncus cx fupra inuentis, veluti ;?=:8 2, et quae- ratur jf ita, vt fiat forma .vx-f-s^ per 13 diuifibilis. Hic autem fitrcflduum rzr^, hincque P-rirpj erit ergo .vr3 et for- mula 3'-f-S2 per 13 diuidi poteft. Simili modo fi pro di- vifore 19 fumatur «=88, inde oritur refiduum ma, ideo- q^-,e p — vzzi^; quadratum autcm, quod per 19 diuifum relin- quit 7, eft 64, ficque formula 8* -+-88 prodit diuifibilis per 19. Atque hinc deduci potcft facilior et concinnior demon- ftralio noftri Theorcmatis. Alia Demonftratio Theorematis 2. §. 11. Oftendi fcilicet poteft, fi fuerit «rrXP — ^, tum femper dari numerum x, vt formula xx-{-n diuifionem admittat: tantum enim pro xx id fumatur quadratum, quod Tjer P diuifum relinquat ff, quod crgo erit formae jxP-Ha,' quare ob « = X P — « , erit formula x x -{-n ~{ix-\-X) P, ideoque manifefto diuifibilis per numerum P. Scholion i. §. 13. Cum igitur pro quolibet numero primo P fa- cilc omnes valores numeri n exhiberi queant, quibus forma ^x-\-nyy diuifionem per P admittere poteft, quandoquidem, denotanre n refjdua omnia ex diuiiione quadratorum per P oriunda, inuenimus wrrXP — a: manifeftum cft, pro n etiam infinitos valorcs ncgatiuos dari, qui oriuntur, fi pro X etiam tiumeri negatiui accipiantur. Quamobrem non inutile erit, pro numeris primis fimplicioribus formulas exhibcre, quae omnes valores idoneos numicri n contineant, quibus forma xx-^nyy per numerum primum P diuifibilis rcddi queat, quas igitur hic apponemus. (55) p ff 3 3>-r 5 5>K^ 7 7X-(i 1 1 iiX-(i 13 i3>.-(i 17 i7>.-(i 19 r9>.-(i 23X-(i 29 ^pK^ 31 3iX-(i a"- 37X-(i +1 , + iX-(i +3 +3X-(i 47 +7K^ ,+) »+,=) ,+,9,5.1) . 4,9, 3, 12,10) ,+,9,16,8,2,15,13) ,4,9,16,6,17,11,7,5) ,4_,9,i6,2,i3,3,i8,i:i,8,6) ,4,9, 16,25,7,20,6,23, 13, 5,28, 2+,i2> ,4,9,16,25,5,18,2,19,7,-8,20,14,10,8) ,4,9,16,25,36,12,27,7,26,10,33,21,11,3,34,30,28) ,4,9,16,25,36,8,23,40,18,39,21,5,32,20,10,2,37,33,31) ,4,9,1 6,25, 36,6, 2 1,3 8,1 4,35, i5,+o,24,i 0,41, 3 1,23, 17,1 3, 11) )+i9,i<5,25,36,2,X7,34,6,27,3,28,8,37j2i,754--)32,2+,i 8,14,1 2) CoroIIarium. §.14. Si ergo n fiicrit numerus ncgatuiu?, put.i«r-w, fumto X negatiuo crit ;;/ — XP-l-d', quae forma cum conti- neat omnc!> numcros quadratos, quicunquc numerus primus pro P accipiatur; patet, fi fucrft w numerus quadratus, fciii- cct mz:z.k\ numeros formae xx — kkyy per omncs phme rumcros primos diuifibilcs cxfiftcrc poffc, quo ergo- cafii nulli niimcri primi excluduntur, id quod pcr fc cll manife- ftum, quoniam formula xx — k kyj in gcnerc ficlores Iiabct x-\-ky ct .V — ky^ quorum vtcrquc pcr omncs numeros pri- mos diuifibilis reddi potcft, id quod nullo alio cafu ficri licet» Scholion 2. §> 15. Qucmadmodum rcfpedn cuiusufs numcrf pri- mi P omncs numeri ia duas daflcs dillinguuntiur, quarum al- tcra C50 tcr.1 contJnet valores idoneos litterae «, vt formnla xx-\-fiyj per eum numenim primum P diuifibilis reddi qiieat, altera vero eos numeros, qui talem diuifionem refpuunt, ac prae- terea muititudo numerorum in \traque clanTe contentorum ea- dem dcprehenditur: ita vicifiim pro quolibet numero ti omnes numeros primos etiam in duas clafTes diftirgui oportet, qua- rum altera continebit cos, qui diuifores exfillcre pofTunt for- mae xx-\-nyy^ altera vero rcliquos, qui nullo modo huius formae diuifores exfiftcre poHunt. Pro vtraque autem claffc iam olim formulas dedi generales , fimiles illis , quibus hic pro quolibet num.ero primo valores idoneos numeri « ab in- eptis diftinxi: hoc tantum difcrimine, quod, dum hic formu- lae diuiibrem P refpiciunt, ibi numerus ^n diuiforis locum obtineat. Scilicet pro diuiforibus primis numerorum formac xx-hfiyy dedi talem formam: 4«;h-A, pro iis vero, qui nullo modo diuiibres effe pofliint, talem : 4 « i -|- 5( , vbi litterae A et 5( fimul compleftuntur omnes numeros ad 4« prim.os ipfo- que minores , ex quibus littera A continet eos qui ad diuifio- nem funt apti , littera vero % eos qui excluduntur. Cum igi- tur has formulas olim per indudionem elicuiffem, nunc nul- lum amplius dubium fupereffe poteft, quin prior formula 4«i-f-A complecftatur omnes numeros primos, per quos formulam xx-^-nyy diuidere licet, dum altera 4«;-f-5l eos inuoluit, qui nullo modo diuifores exfiftere polfunt. Interim tamen has ambas formulas fequenti modo ex pofitis principiis deri- vare liccbit. Problcma. Vropofito numero quocunque n pofruuo^ cjfignare omnes nu- tneros primo^ ^ per quos nurneri formae xx-i-nyy diuifionent admitiere queant, Boliitlo» S o 1 u t i o . §. 16. Dcnotct P diuiforem qiicmcunquc primum form.ie propofitnc xx-i-fjjj^ fitquc X quotus cx hac diuinonc oriundus, atquc habcbimus hanc acquationcm: XP- xx-*- n y y^ quam cxpre(r:oncm transformcmus poncndo .v — 2«r-Hj- et ^~2;-h-«, prodibitquc irta acquatio: XP — 4«(«rr-Hrj-|-;tt-h//)-}-j-j--{-«tttt, cuius loco , quia n r r -\- r s -\- ( u -]- 1 1 omncs numeros de- Cgnare poteft, fcribamus breuitatis gratia X /, vt fcilicct prius ir.cn.brum per X diuidi ponit, atque habcbimus hanc acquali- tatem; P — +« i ^ ^-1-^. §. 17. Hoc igiair mocto iam ra-n piures habeat diuifores pares, plures refolutiones tanquam in- utiles erunt reiiciendae. Scholion i. §. 26. Quemadmodum valores litterac A pro forma 4«/-f-A funt minores quam 4.«, ita fi negatiuos introducere veiimus, eos infra 2« deprimere licebit. Obferuaui autem porro, pro omnibus cafibus , quibus n eft numerus pofitiuus, rr.uhitudinem iftorum valorum ipfius A ad femiffem redigi poOe , ita vt finguli non fuperent ipfum numerum «, fi fcilicet non ad formam 4.«/, fed ad eius dimidium tantum 2.ni refe- rantur. Hic autem duos cafus probe a fe inuicem diftingui oportet, prouti n vel in alterutra harum formularum : ^k et 4^—1, vel in alterutra harum: 4/: -+- i et ^k-hi continetur. Hoc enim pofteriori cafu fingulis valoribus ipfius A fignum ambiguuin, fiue h;:, fiue ^, praefigi debet, qnorum fignorum fu- periora reriora vnlcant, qiioMcs / fiiciit niimcrus par, infcrlora nii^cm Cjiio ics impar. Hoc igirur n.odo lcqucns Tabiila cfl conftruc* t:i tres coiumnas complcxa, quarum prima cxhibct valores rumer» n ordir.c uatunili procctYMUcs, fccunda formulas pro cJMiiroiibus V. fcrtia vero indicc^ littera f fupra indicaro^, quos jta interprerari dccet, vt, quories P fuerit numcrus prin-us, eius produdum pcr quempiam indicum j fiat numerus formae X x-\-n yy. Tabula exhibcns omncs diuiforcs primos pro numcris formae xx-\-nyy^ vna cum indicibus /. Vbi circa figna atrbigua cft obferuandum, fuperiora valcrc quoties i numerus par, infcriora vcro, quoties i \\\\- ITicrus in.par. «1 Diuifores P 4 6 8 3 + 5 6 1 S 9 lO 1 1 131 24 13 26 i+ 28 15 30 IC I 2 14 16 18 20 22 3 3 5 3, H- 5 0? 5, — 7 5, ^ 7i 3, -+- 7, -+- 9 3, -f- 5, — l->-^9 5, -f- !■> — ", 3, H^ 5, -+- 7^-t9-»± 11 3, H- 5, -f- 9,^ II, ^4 - I 3 7? II 5 ~ - 13, H 3 1 I I I 1,2 I 1,3 r ^ i,3 1,2-3 1,3 (5a) n 19 20 21 22 43 24 25 26 7 218 ! %9 i 3'2 3,3 34 35 Dirifores P 3-^ / 1 11,-4- 13,— 15, 34^i: ii=^3,-J^5,:±:7^==9, li: ii^± i3,h- 15, 36i3t i?-*- 5,-^-7^=!: 11^^ i3,=t 17^ 38/-+- I,— 3,-1-5^ -+-7^-^ i^^— 13,— 15, -♦- 17 +oi-+- i^-^:^-,-^! ■>-'■- 9-,— i^^— 13: 7;— »95 4.2 i^t ^t ±: 5-» 1 1. :3,=t 17^=11 »91 4.4i-t:i,^-3?-i-5?-^75±:95±i3,=ti55-+-i75=ti9v -H2I 4.5 i- •5i-"75-i-95— "5-+-13,— 15,— 175 19. 21 48 i-H i,H- 5,-^-7^-+- 1 V- ^S,— i7j^— 19^— 23. 5oiHri,^3,^7?=t:9?-t-"5=t:i35-+-i7?-^i9i -;-2i. ^J5 5 2i±:i,±:3,=t5,=t:75=t:95-^ii5=t:* 55±i75-*-i9- -+-21,^23,-^25, 54i-i- 1,-1- 5, -+-7,- II, -13,-^-17,- 19, -23, -+-25- 56;-+-!, — 3, — 5,-^-9,-^^15 — 13,-^-15,— 175— 19, — 21,-+- 23,-^ 2^5,-27 _ 5 8izt:i,zt3,±5,-+-75±9,±^i5±i3,±i55-^i7v -H 19,^ 21,:+^ 23,;:+: 25,± 2_7 6oiHri,-+-75±ii?±^3,±i75'+-'95±23,±29 52i-f-i,— 3,-1-55-^75-^9,— »15— i35—i5>—i75-*-^9, —21,— 23,-^25,-27,— 29, <54iH-i,H-3,— 5,— 7,-f-9,-Hii,— 13,— i55-f-i7>-+-i9- — 21,— 23,-+-25,-+-27,— 29,— 31, 66 1- 55±75-^I35±^75±I95±235±25,±29, -^31 ^8iii=i,^35±5,±75±95-+-i^5^i35^i55±»95-^2i, ±235±25,^27,3H29,Hz3l5±33 70 i-+-i,-(-3,-H9,-i-i 15-^13,-^-17,-19,-23,-^-27,-4-29, — 3i)-^33 n 1,4 1,2,3 1,2,3 1,4 »53,4 1,2,3 1,2 i,3-,4 ■,j,- 1,2 152,3 1.4 I54 152,3,5 ^5253,5 ^55 1,3,4 152,3 152,5 I5455 (^3) !« 3< i I 3S 39 +3 +4 45 4-6 4-7 48 Dinifbrcs P 7 2/H-i,-f-5,-7j-^A9-^U>-+-i7»— *9»--3,^^5>-+-'y, -31,-35^ _ _ _ _ 7 4 /• H:: I ,-t-3 , -4- 5 , -t-7^-H9, -f- 1 1 ,H- 1 3 ,-t- T 5 ,q= 1 7,-»- 1 9 , H^2 1 ,H::23^,-4-2 5 ,->i27,::^29,-H3 1 ,^3 3,-H3 5 7<5'"±'?i:3>^5>:t7»-t:9,^ii>^^3»^-i5>l:>7):t:2ii -jt-3>t-25>-t27>it29>-^-3i>-+-33>-^^37> 78/-+-i,-H5>— 7>-^">— i7>"i9>-23,-H25>-29>~3i, — 35> — 37> 80/-+-I,— 3>-^-7>-^-9>-+-iiv-»-i3>— i7>-^-i9>-2i>-^-23> —27,— 29,— 31,— 33,-^37,— 39 ^ 82 /-Hi,4^,Hr5>-±7,-±:9>i:ii>^-i3>rti 5-^-1 7>:ti9> ^2i,-+-23,:t:25,it:27>^29,:+:3i,-+-33,-H35,-+-37, -+^39_ _ _ S4/-4; i,-+-^5,-t- 1 1,-+- i3,-Hi7,:;:ip,-+-23,3+;;25,:4-29, it3i,-^37>±4i 86/-f-i,— 3,— 5,— 7,^9, 4-1 i,-f-i 3,-^1 5,-1-1 7,_ip, H-2i,H-23,-4-25,— 27,— 29,-+-3 1,-33,-^-35,-37, — 39>->-4^ S8:-+-i,^-3>-^-5,-7>-^9>-i3>-^-i5>-i7>-i9>— 21. -t-23>-^-i5>-»-27>— -9>-f-3i> — 35,-^37>— 39, — 4i> — 43 __ i>zt7>-^ii>-*-i3>=+=^i7>^i9>±23>±29)^3i> 37>±4i>±43 i>-+-3>-l:5>^7>±9>'±ii>^i3>~i5>^i7>-±:i9> i'>±=5,-+-27>-+-29>±3i>=f^33>=^35>±37>i::39> 4i,-t43>:r45 I >-^3>-5>-+-7>-+-9,-i 1,-1 3,-1 5,-*- 1 7,-19,-+-- 1 = 3,-+-25,-^-27,-29,-3i,-33,-35,-+-37,-39, 41,-43,-45 ^- 5,-^-7,- 11,-^-13,- 17,-^19,— 23,-^-5, *9>-»-3i,-35,-t-37,-4i,-^43,— 47 n i>3,4,5 90/; 92/": 94» 96/- I>2 ^2>3,3>S i>4,5>7 i>2>3,5><5 i,2,3,3,4>5 i>=53,5,7 i,2>5 ^3,7 1,3,4:7 C<^4) 5c Dinilbres P ±25,-^27,H^29,-+-3 1 ,^33,-H37,::P39,-H4i,=i=43, =li:45,-^47_ _ _ ioo;H2i,^i3,-^7?it9i±ii9-t-i3i:ti79±:i9i^2i, ^23,:t:27,^29,::^3i,-+;33,iP37,:;:39,-(-4i,-|-43, H-47?it49 f ^»2,5 i>2)3,<5 Scholion 2. §. 27. Haec tabula facili negotio quoosquc libuerit continuari potefl:. Propofito enim quocunque numero «, pro formula 2«/-f-A quaerantur primo omnes numeri primi mino- res quam n fimulque ad n primi, quibus fignum -+- tribuatur, fi n fuerit formae \'el ^k vel ^k — i; cafibus autem quibus n ett formiae 4.^-4-1 vel 4/: -1-2, praefigendum eft fignum ambi- guum ^2J reliquis vero num.eris primis praefigarur fiue fi- gnum — fiue amibiguum -f-. Quodfi n diuifores habeat im- pares, eos omnes ex valoribns ipfius A excludi oportet, re- liqui vero numieri primi defum.antur ex diuiforibus numero- rum in hac formiula n-\-xx contentorum, dum loco x fuc- ceifiue fcribuntur ordine numeri i, 2, 3, 4, 5, etc. quos au- tem non vhra l n continuare opus c(l. Si eiiim p derotet maximium numierum primum minorem quam «, nifi is fueric diuiCor form.ae « -h jr .v, fumto .r<^'p, tum certe non erit diuifor, quantumans magni num.eri fcribantur. Hoc ergo mo- do ficile omnes numeri Joco A fcribendi deeguntur, quibus iuuentis numeri compofiti facile cx ipfii compofi ione colii- guntur, dum fignum cuiusque produ6.i ex fignis fnflorum mo- re folito formatur. To^^am hanc operationem operae pretium crit aliquot exemph's declaraie. Sit igitur primo « = 40, ideo- que formae ^ky yude omines valores A fignis fimplicibus af- ficien- (<^5) ilcicntiir. Qiila iarti 37 cfl: maximus numcrns primus infni 40, fufficicc numcros x vsquc ad 18 coiitinuane. Hos crgo valo- res formae 40-f-.vx hic vna cum fingulis diui("oi':bua primi* infra 40, praetcr 5, apponanuis: n -^-xx Diuiforc;. tl -*- XX Diuiforcc;. 41 140 7 4+ 1 1 161 7» 23 49 7 184 23 56 7 209 ir, 19 65 13 23ir, s^C \er91 cius quintuplum 365 cft — is* -f- 41. i.'. Problema. Si n fuerit numerus negatiuus^ puta n zn — m , inuenirt formulam generaUm pro omnibus ntimeris primis^ (]ui exftftere pos^ fuiit diuifores cuiuspiam numcri formac x x — m y y, vel eiiam fvrmae m y y — xx. S o 1 u t i o. §. 29. Solurio huius problematis inftituatur vti prae- cedentis fcribcndo fciiicer — ;;/ loco ;;, tum vero fi P dcno- tct diuiforcm primum formulac propofitac, quoniam is ncccs- fario cflc dcbct pofitiuus, etiam numcrum i ncgatiuum accipi 1 2 conuenic r ad membrum 2 n i fiint redudlae , et quorum veritatem ex hadenus traditis haud difficulter cognofcere licebit, Theorema 3. §. 38. S>\ fuerit «zn^^-f-i, vel «~4iE:-+-2, quo- ties fuerit 4« i -f- 2« -4- i numerus primus, is erit diuifor formae :v jf -f- nyy, ' Theorema 4. §. 39. Si fuerit vel « i=: 4^, vel n ■=: ^k — i , tum, quotles fuerit 4«/ — 2«-l-i numerus primus, is erit diui- for formae x x -\-n yy. INVESTI- = (75) =;s INVESTIGATIO CVRVARVM QVAE SIMILES SINT SVIS EVOI.VTIS VEL PRIMIS, VEL SECVNDIS, VEL TERTIIS , VEL ADEO ORDINIS CVaVSCVNQVE. Au(flore L. EV LERO. Comient. exhib. d. ii. Da-. 1775.' S 5'- ^it a f curii.i qu.acfira .id axcm a r reht.a, qui ad curuam in « _. . _, ^ I- o ,1 - j- ,- I- / • / ^3b. n. lit normalis, cc Itatuatur curuac in j radius olculi ss ^ ent j" ^\^ ^ pundum in euoluta prima, quae fit a' / ct referatur ad axem a^ r^ priori a r normalcm. Tum pro hac euoluta prima a^ / fit / /'' radius ofculi in pundo .f'', crit s'^ punjfhim in euoluta fecund.i 0''' /', quae rcfcratur ad axem a^'' r^' priori a^ r^ normalcm idcoquc parallclum axi prinio a r. Simili modo euolutac Iiuius fccundac a' s'' ft in pun^fto /^ radius ofculi s^' s'^\ crit /''' pun, dudo radio ofculi proximo cr ^ '-•> etc. §. lo. Ponamus ad abbreuiandum a cof. u zz: ^ et a fin. (») — '>], vt fit a a — 2;" «^ -+- -y] •>! et habebimus ,. _ ^^(p (^5j cof. •>] 0 -f- 23 fm. -vi Cp). Ilinc iam poterimus etiam radios ofculi /, r^\ r^^\ etc. pro faigulis euolutis afllgnare. Cum enim fit r^ ~ |J , erit ^— <^( 9()Cj)\ ^ — ^ V.-^^S-^OCof.-yiCl) — 5l>ifm. -viCpy Qnodfi igitur breuitatis gratia ponamus 'W — '^ i:^ -{- 1!^ y\ et ^/ — 33 ^ — 51 •>!, habebimus / _ ^c cp (^ 5(/ cof. 71 0 H- 33^ fui. VI 4) ) . Pro fequentibus ponamus porro Sl''/ = 31' < -i- ?5' -vi = 51 (^ ^ — >1 >i) -+- 2 5B ^ >l et 523'" = ^''^ — 51'>i = 5S(^4' — ^'i'^) — -2i<>], erit /' — ^ — f^' ^ ( 21''" cof. -vi Cp -h %'' fin. >] Cp) . Simili modo ponamus vlterius g3///„23//^_5j//,^_^(^3_3^^^)_5l(3^^^_^,) eritquc ^// _ ^^ ( 2(/// cof. '0 Cp -f- ^''' fm. >i Cp) , fimilique modo vlterius progredi licebit. §. II. Quo autem has formulas ad maiorem vnifor- mitatem reducamus, reftituamus loco ^ et -^ valores alTumtos ^ — a cof. w et >] =: a lin. w , quo flido habebimus 21' rrr a ( 21 cof. w H- 93 fm. (u) ,• 23' n; a (?5 cof. w — 21 fm. co) ; ==(81) 9i'^ =r a a (51 cof. 2 w -f- 93 fin. 2 w) ; S3'' =: a a (^^ cof. 20; — 2i fin. 2 (ij); ?r^ = a* (9i cof. 3 w H- 25 fin. 3 w) ; 23''" zr a' (23 cof. 3 w — 21 fm. 3 ^)- etc. Hinc igitur pro euoluta ordinis n erit 91« " ' ziz a" ( 9i cof « oj H- 25 fm. n w) ; «B'" ' irr a" ( 5B cof « w — 5i fin. « w) . Cum igitur fit vel w — *-LI , vel oj := LLi:±.Ll5, crit priore cafa « (ij — 2 / TT, idcoquc fin. w w = o et cof « cj zz: i ; pofteriorc vcro cnfu erit «co — {'2/-|-i)7r, ideoquc fin. « w — o, at cof. « w =:= — I, qu:iirobrcm pro priore cafu trit 21 "*' ~ a" S' et 23 "' = a** 23 , vnde fit fi^^ — e< (^n cof -v^^-i-SS^^fin. ^10) idcoque f^ " ' r= aV^ ^ ( 21 cof. >i 0 -+- SB fin. >i Cp ) , qui valor fe habet ad r, vta":!; pro poftcriorc vcro cafu cxit 21' ^* ' =z — a" 21 et 23 "' = — a'' JS , hincque nafcitur f"'' =1 — a" (^^ ( 21 cof. >i 0 -^ 23 fin. >] CP) crgo r'*' — -a"r, Ccque pro vtroque cafu fimilitudo eft ma- nifcila. §. 12. Hoc igitur modo pro curua quaefita , quac in gcncre fuae cuolurae ordinis n eft fimilis, aeouat onem nadi fumus i.tcr cius racium ofculi r et amplitudii em (^: imprimis igicur requiritur, vt hanc acquaiionem ad coordinatas or^hogo- nales it ore folito reuocemus. Hunc in finem ad axem ar cx curuac purcfto s demirtarur perpendiculum s .v, nc vocentur abici a n x — x et applicara x s —j , vt fit d s* -d x* -*- d y\ Noua Aua A(ad. Imp. Sc. T. I. L lam lam quia appllcata w J incllnatur ad curuam as fub anguli Cp -f- S3 fm. -vi Cj)) et a j z= f^ ^ a Cp cof. Cj) ( 2i cof. V] C|) -h S fin. V) (J)) ad quas formulas integrandas notetur effe fin. Cpcof. >]Cp — Ifin. {y^-\~x)(^ — § fin. (^1 — i)Cj); fin. Cj) fin. 7] CP — i cof. (>] — i ) Cj) — J cof. (^^ -|- i ) Cf) ; cof. C|) cof. >) Cj) zr: I cof (^ — i ) Cj) -h I cof (v; -h i) Cp; cof. Cj) fin. y\(^ — \ fin. (>; -h i ) Cj) -f- | fin. (>] — i ) C|). His igitur valoribus fubftitutis, ambae noftrae formulae in qua- tuor partes diicerpantur, et integratione indicata fiet _ ( ^9J/f^^9Cl)fin.(>T4-i)Cj)-4-|SB/f^^3:j)cof (>i-i)Cj)) *"~~(-J?i/^^^5ci)fin.(7)-i)C|)-^33/f^^a<:j)cof.(vi-+-i)0 \ ' _^\ ''-'isi/f^^DCpcof. (^-i)(l)-f-j58/t^'^acj)fin. (->!-+- i)Cj)) *^"~(^-i2i/^^^ac|)cof(>i-+-i)c|)-4-i^/^^^acpfm.(->)-i)c|}J • §.13. Pro his integralibus inueniendis in fubfidium Tocentur iftae integrationes generales: /e<^d

l-^i))fm.(>i-4-i)0-(5S<-^?l(>i-4-i)) -,, , -[(2l<-23(-^-i))fm.(>)-i)0-(5S^-^?l(>l-i)) 2(«-^(>l-i;; cof.(vi-i)Cl)]; iimili modo reperictiir ^r L:: [(5^^-5B(>i+i))cor.(>i-Hi)C|)-4-(^^+3((>i-i-i)) -Cs^--(>1^^/) fin. (>)-+- x)(p] ^_— £- ^[(9i^-23(>i-i))cor.(^^-i)0-+(S5^-^?K>l-O) 2(^^-f-(o-ij; fin.(>i-i)(p]. 'Hic noretur, ob <^ ~ a cof. w et >) = a fin. w pro dcnominato- ribus forc 4' <-r-(>l-|-i )* — aa-|-2a fm. w -|- i et ^^-|-(>1 — i)* — aa- — 2. a fin. w -|- i . §. 14. Cafus hic notatu dignus occurrit, qno flt wro, qui efl: primus vaior ipfms w, quoiics fucrit r''*' r -+- a" r: hoc igitur cafu erit ^ := a et >] — o, tum igitur crit rzzz^^^^Si, hincque [ (?i a — 55) fm. (J) — (35 a -h 2i) cof.Cpj 2(aa-t- 1 ) ^-^ [ (21 a H- 33) fm. Cp -H (S a — 2i) cof Cp]( ' 2(aa-»- I ) ) [ ( 2i a — 23) cof (|) H- (^ a -i- 2i) fm. 0]) 2(a a -4- l) f [ (2J a H- 23) cof. (p — (^ a — 2i) fiu. (p]{ ' quac exprcfrioncs contrahuntur in feqiientes formas fimplices: h a x=z = (84) (aa-]~ i ) (afin. Cp — cof. Cp) ec ^:=- ^(acof. C^-^fin. 0) ( a a — I— I _) iicque vnica tantum lioc cafu conftans arbitraria 21 ingreditur. §. 15. Deinde edam cafus fingnlari attentione dignus cfl; , quo fit oj — ^ — 90°, tum enim erit ^— o et >) — a , vnde habebimus r zzz^ cof a (|) -j- S8 fin. a cj) , hincque porro coUigitur fore _ ^-y^^(Sfin. (a-f-i)Cl)-+-2lcof (a-Hi)Cj))^ "*■ ^ -^^^— ^(«Sfm. (a- i)(|)-+-2icof. (a- i)(|)) (?(fm. (a-H i)(|)-?Scof (a-f- i ) (|)) '^~" ^ ^-[^^^(^^^"^•('^'-O^-^cof.^a-O^J)) §. i(J. Hic cafus quo a =: i peculiarem euohitionem poftulat, quia in partibus pofterioribus denominator euanefcit; ifte autem cafus locum habet, quando euoluta ordinis n non folum fimilis, verum adeo aequalis efle dcbet ipfi curuae quae- fitae , ita vt fit r'"' — r, ad quem cafum euoluendum ponatur « ~ I -}- J, exfiftente 5 infinite paruo : tum igitur erit fin. ( a — I ) 4) — fin. 5 (J) nz 5 Cp et cof (a — I ) (t) 1= cof ^ (J) zz; I — i 5 5 Cj) (J) , qiiibus valoribus introdu(flis erit jr r= — ^55 fm. 2 Cj) -h 3i cof 2 Cj)) -f- ^ H- A , vbi terminum 5 (^ C|) (J) omifimus; tum vero etiam terminus con- ftans i reiici poteft , quoniam pro arbitrio conftantem ad- =(85) = adiicere licct, qiio fndo crit .V = : » (p — : (33 fin. 2 (p -i- 21 cof. 2 (p) , eodcm modo j' =z ! 9i Cp -f- ■ ( 51 fin. 2 (P — 93 cof. 2 0) . Hoc igitiir c:ifu ctiam ipfc angulus 0 in nollras formiilas in- grcditur. §. 17. Non folum autcm cx nmplitudine (^ ambnc coordinatac x ct j per formulas finitas cxprimi poflunt , (cd ctiam ipfc arcus curuac s. Cum cnim fit d s zrz r d (p, ob r — f^' ^ ( 51 cof -0 (p H- 5S fin. V) 0) erit s — 5i/f^ ^'^ a Cp cof. >i (|) -h SS/f^ ^ a Cp fin. -vi (|), vndc fumtis integralibus pcr Icmma pracmiffum crit J = — ^ [(2ivi-}-33<)fm.^(p-f-(51<— 23v))cof.-o(J))] fiuc ob 2f ^ -h >T>1 = a a crit s !=:'—[ (2iv}-f-330fin->l4^ + (2i<— ^vi) cof.r.Cl)) ]. ax §. 18. Qucmadmodum iflae formuiae pro j ct j ct coordinatis a" ct v inuentae ad ipfam curuam quacfitam pcrti- ncnt , ita fi loco liitcrarum 2i et ^ fcribanrur 5i' et 33', illae formulac naturnm cuolutac primac cxhibcbunti fimiliquc modo fi loco 5i ct $5 fcribantur litterae 2i^ et 23 , eacdcm form.ulae rcfcrcntur ad cuolutam fccundam , ct ita porro. Supra auicm oltcndimus cHe 2i'ra(2icofaj-t-23fin.a)); 23' = a(23con w-2ifin. w); 2i'^= a' (21 cof 2 oj^ S fin. 2 cj) ; f&'''-a' (f& cof 2 oj- 21 fin. 2 ou) ; r^^z: a' (21 cof. 3 u ^ JS fin. 3 w) ; ^'''z: a' (23 cof. 3 w - 21 fiii. 3 u) ; ctc. etc. L 3 Tndfc (8i Cp). II. .fr-^^^'^ fm. (y — (si-hy^Cp). a. -^,^aa-,a%.co^.)^^'^l^^^"^-CV-^-^C>l-0^)-fin.(y+(>r-l)(p)]. IV.J-,,,,^I^.„..^./'^[°^fi"-(V-"+(^^04^)-cof.(y^(>)+i)Cp)] -^,(c.a-.aV.. + »^^'^l-^^^"-^V-^-^(^-0^)^COf(y-4-(.)-l)(p)]. §. 20. Pofitls autem loco 5( et 23 his valoribus as- fumtis ) (p), habebimus r^ =:ac e^'^ fin. (y -}- oj H- •>! Cj)), qui valor ex principah r — i 0) oritur, fi ibi loco tf fcribamus «<-, loco y vero y-+-w, vndc fi in formu- lis (S7) lis fupra iniientis vbiquc loco c tt y fcribamus ctc ct y-t-w, deinde, quia etiam litterac ^ et -vi angulum w involuunt, fi pro valoribus feqnentibus ipfius w ctiam loco ^ et -vi fcribamus ^' ct V)', et kd porro, eaedem formulac pracbcbunt uatu- ram euolutac primae, cuius ergo clemcnta erunt l./=za c e^'^ fin. (y -h w -H V i" 0). ni.A^r-— ^f^/'^[acor.(y+(V-^i)Cp)-f-fm.(y^a)-^-(>l'-f-i)45)] ■ „ -^°' r^'^[acof.(y-f-(y/-i)Cp)-fin.(y-+-w-H(V-i)^)]- W.y- '- ^^'"^[afin .(y-f-(V-+- 1 )C|))-Cof.(y-H(.H-(V-H i )(P) ] mli f^ '^arfin.(y-+-(V-H i )(p)-hCof.(yH-u-H(V-i )4)) ] • loux — iojm.uj-t-i> \ §. 21. Confideremus nunc in genere cuolutam ordi» nis X, pro qua inucnimus radium ofculi ^x) _ f^4> (,x^' cof. y\(p-h 93'^' fin. >i (p). Kunc autem reperimus ai^' in a'^ (^31 cof. X oj -f- 95 fin. X w) et cg,x) _ ^x (5j ^.Q^^ X w — 5t fin. X w) , fiuc ctiam jy,X) — a^ <; fin. (y _|_ X w) et 55"'^' = a^tcof (y-+-Xw), cx quibus valoribus colligitur radius ofculi ^x) — a^^ e^

] (J)) , qui ex principali formatur, fi in ea loco c et y fcribatur a c et y-+-Xa), quamobrem pro euoluta ordinis X nancifcemur fequcntia clementa: I. f^^' zz: a^' c e^^ fin. (y -f- X co -|- >1 0). II. j'^' z:^ a^ - ' <: r^^ fin. (y -+- (X — I) u -I- V) (p> (88) rf^ C ^ ^ -t-fin.(y-(-Xw-h(vjH-XC|))]. -h a^f - C^''^ [a cof. (y -f- (X - I ) W -t- (>i - I ) (|)) 2(aa— 2afin.w-(-lj _ , ^ . , ^ _ ^ — iin.(y-i-Xw-+-('vi — ^)^y)\' a^ C IV.j'^>= f^^[afin.(yH-(X-i)w-+-(7]-^i)Cl)) 2(i<.a-+-2alni.a3-i-i) ^, . > \/km ^ ' — cof.(y-f-Xoj-i-(-yiH-i)(p)] -+■ a}^ c f ^^ [a fin . (y H- (X - 1 ) w H- C/] - I ) Cf)) 2(oca— ^afin.w-f-i) .,, . , v^x-i ^ ^ -+-col.(y-f-Xw-f-(v]-i)(:|:)].. §. 22. His igitnr conftifutis, fl ciirua qunera^ur, quac /imilis effe debeat fuae euoiu :ae ordinis «, quaeftio bipartita eft tradanda, prouti fuerit vel r'"' — -f- a'' f, vel r'"'— — a"rj priore cafu euoluta ordii is n direcfle dicatur fimilis ipfi curuae, pofteriore Yero cafu inuerfe firriilis. Tum vero pro priore cafu loco oj fequentes habebimus angulos: — , — , *^, --, etc. . .. -L2, pro pofteriore vero cafu fequentes valores pro angulo oj funt capiendi: -, '^% '^, ^, etc. . . . '^'"^'"', vnde pro vtroque cafu tot valores pro w fumi conueniet, quamdiu 9./, vel 2/-I-1 non fuperat derominatorem «, fiquiGem folutio- nem quaeftionis completam delideremus. §. 23. Quando autem pro w plures adipifcimur valo- rcs, tum pro fingulis qua^^ernae fonrulae litrerarum r, .(, jr, y cuoluantur, et quia c et y vicem gerunt cuaniivarum conftan- tlum per integrationem ingre^arum, fi pro priii o valore ipfius w vtamur licteris c et y, pro fecundo fcribi conueniet / et y\ pro tertio vero /^ et y^% etc. quos valore on^nes pror- fus pro arbitrio aflumere licetj omnes autem ifti valores ia vnam == (89) ▼nam rummnm collccli dahnnt vcros ct complcto»! valorcs qii:vcrnariim noflranim qiiantitatum r, j, x er j. Sicnuc pro- bleiiia nortnim, in latifrn o lcnui acccptnm, remper pcr formu- las finitas cx arrplitudinc 0 rcfolncinr, ira vt aliac qnantiia- tes tranfccndcnrc> non ocicurrant, practcr tinantitatcin cxponcu- dalcm t'^ ct finus cofinusque angnlorum. §. 24. Qno formulas pro coordinatis .v ct y inucntas ad naiorcm vnitbniiitatcm pcrducamus, cx anguiis y — oj ~^~ (1 it ^> '«P littcra.Ti 0) cximamus, et loco a cof. 00 ct a fin. u rcllituamus litteras ^ ct >ij hocque modo obtincbimus «(a it ii.Jtll.Ut-t-1 y - , . .^.^„.,^., r^^[^^fin.(v-^(>,-^- 1 )q>)-(v,-^i ) cof.Cy-. (>,-h i ) (p)] ,...-:r;n..-^./^^^i^^^"-^v^^-^o^)-^^-^>^^-v>^c^o0)]» \bi duo rantum adluic occurrunt diucrfi anguli y -+-(■>! _|_ i ) (|) et y -t- (>i — J)4-^ ^"'^^ diuerfitas tolli poteft pcr illas com- binationes : i") j' cof. Cj) -1- .V fin. Cj) = .;..^^,n..-^./^^[<^'"-Cy^^^)-C>l^Ocof.(y-^>10)] _^±^^ .^n< fin.(y-^ >1 Ct>) -Ct-x ) cof.(y-^>, :P)]. a*) ^y.fin. 0 — x cof. 0 — '.....-^;.,-...-../^"[<<^Q<'(y-^^^)-K^-^0fi"-(y-^'i4^)] ....-:i.-^.,^^^[<^Q^'(y-^^^)-^(>l--Ofin.(y^>,C?^)J. §. 35. His igitur pofircmis formulis , vtpofc maximc concinnis, in applica'ionc ad cafus fpcciales vti coiu:ci.icr, quan- do<]uidcm pro onunbus valoribus anguli w an.plitudo CP ea- Koua AUa Aiad. Itnp. Sf. 7". /. M dcm == (PO) === dem manet. Iniientis autem pro quouis cafu valoribus ifta- rum formularum j cof. Cf) H- x fin. (J) et j fin. Cp — a- cof. (p, in- de fiicile ipfas coordinatas x et j definire licet. Iftae autem formulae in figura lineas fatis memorabiles defignant. Si enim ex pundis a et x in normalem sr ducantur perpendicula ap et xz^ cx a: vero in ap perpendiculum xq^ ex triangulo xsz, ob angulum s xzz=:^^ erit s z ~y fin. (}) et .v s ~y cof Cpj deinde vero ex triangulo axq fiet «^ = A-fin.Cpet jr^rxcof.Cp, ex quibus coUigitur reda ^p rjcof Cp-i-jrfin.Cj); at vero reda s p — s z — X q — j fin. C|) — jf cof. Cp. Quare fi ad curuam in s ducamus tangentem st, in eamque ex a perpendiculum de- mittamus at, ac vocemus at—p et st — t^ eric p —y fin. (p — X cof Cp et f zr: j cof. 4^ -}- X fin. Cp. Inuentis autem his duabus quantitatibus ^ et f , inde vicifllm criC A-^/fin. Cp — /) cof Cp et y z=zp fin. 4) -f- t cof Cp. §. 16. Quodfi ergo praeter radium ofculi r et arcum curuae s loco coordinatarum x tt y iftas binas quantitates I et /) in calculum introducamus , pro curua quaefita a s fequen- tes habebimus formulas fatis concinnas: I. r = f f'^ fin. (y -I- >i Cp). II. s — ^^ e^'^ [^ fin. {y-\-y\<^) — y\ cof (y — >i Cj))] . III. s — ~ '- -/^[^fin.(y-4-v]Cp)-(>]+i)cof(y-»-vi(J))] IV. p — " ^^^[^cof(y-+--viCl))-+-(>]-t-i)fin.(y-HviCp)] * a(aa-(-2a/m.UJ-)-i) iti ^^^[)C{))-H(>i-i) fin. (y-H>)(|))]. i(aa — 2ajm.cjj-f-i) Hinc igitur ipfae coordinatae .v et jk ita definientur, vt fit A-rr^fin. Cp — /> cof Cp et y—pa^.<^-\~t cof Cp , toc- = (9T) =— = hocque pncTto omnia haec clcmcnta pcr cundcrri angulum y ^- -^(^ dctcrminantur. §. 27. Qum etiam fimih modo rales formulae pro omnibus euohitis llitis fuccincf^e cxhibcri potcrunt. Quoniam enim pro cuoluta ordinis X, vt fupra \idimus, tantum opus cll vt loco c fcribatur a'^ c, loco y vcro y H- X u, formulae hoc modo fe habcbunt: I. f^'^' r a^ r f^^ fin. Cy -H X 6) -f- >; Cf)). II. jt^' = a^-V f^''' [< nn.(y-HX w-f->i Cp)-vi cof.Cy-+-X 0) -4- >i (p) ] ill.,1'^1- U e^'^ [< fm. (y-+- X w -f- >, (p) ^ ^ ~('>f+-i)cor(y-»-Xoj-t--y)(|))] ^*^'*' [4 fln. (y -+- X w -+- V, (|)) 21 aa — ialin.ow-t-i) ^ n .- , ^ " — (>r I ) COl. (y-+-Xa)-f-V] (J))]. a^ r IV.d'^'= ^-i e<^{l cof. (y -+- X co -+- >i (J)) -+-(■»1-*- 1 )fin.(y-+-Xu-+->i (J))] a^ c t^'^ [< cof. (y -H X oj -+- V] (p) 2(aa — 2alni.w-f-i) -+- (-4— I ) fin . (yH-Xw-f->i(J))] > tum vcro ipfae coordinatae ita defmicntur, vt fit ^y(X) _ ,(X) fi„^ 0 __^ X) j.Qf_ ^ gp yX, _ p,X) ^jj,^ 0 _j_ ^,X! ^.Q^^ ^^ §. 2 8. Cum littera a inuoluat rationem fimilitudinis, <]uam curua quacfita ad fuam euolutam ordinis n tenere de- ber, quandoquidem fingula elcmcnta ipfius curuae quacfitac fc habcrc dcbcnt ad fingula clen cnta cuolutae ordinis X, vt i ad ^a", provti fcilicet haec euoluta vcl dirccfie vcl inucrfc dmilis poilulatuv: C fuman.us a-i, tum cuoluta adco curuae M 2 quacfi« = CpO qmedtae aequalls prodibit, quem ergo cafum feorfim euolui conueniet. Quia igitur tum fit ^" — cof. w et -yizifin.aj, ideo- que ^ ^ -i- yi yj zzz I , formulae pro euoluta ordinis A modo ex- hibitae fcquenti modo contrahentur: f'^^ — c e^^ fin. (y -4- X (0 -h -ki 0) j<^> — f f^^ [(^ffin.^yH^XwH-^Cf)) — ^cof.Cy^Xw-t-^iCl))] ,,X) __ _c ^^4> . fin. (^ _|^ X (0 -4- >i (p) , /)^^' = ^-^^ f^^ cof. (y -4- A w -+- -vi Cp) , vnde colligitur: x'^^^ — /^ f^^ [fin.C|)fin.(y-^-Xu-e:V](:|))— cofC|5cof (y-f-Xw-+->iC|>)] y^' — -^ f^^ [fin.Cpcof(y-HXw^>lCp)-f-cof.Cpfin.(y-4-Xu-HV]C|)j], vbi notandum tam arcum / quam ambas coordinatas fequeuti modo contrahi pofie: jO-' ~ f f^=^ fin. (y -h (X — i) oj -4- ^ 0) j^,X)__ _ _c^?$ cof. (y H- X w -^ (>1 H- i) Cp) f^^ =1 A ] -^ i) Cp). §. 29. llas formulas autem imprimis ad ipfam cur- Vam quaefitam accommodari conuemet, quae cum fe habere debeat ad fiiam euolutam ordinis ;/, vt i ^rt^", ante omnia quaerantur cundi valores anguli o), qui pro fimilitudine di- redafunt:^, — , *-?, — , etc, pro fimilitudine autem inuer- fa: !L, 15, =_? ■LJl etc. pro quibus fcribamus breuitatis gratia n'n'n'n' ^' '~' u, w^, w'''', ca^'^'', ctc, e.x iisque formemus fequentes formulas: ^ — a cof. wi 2f^ — a cof. a;^,- <^'''' ~ a cof co''^^ etc •VI ~ a fin. wi -vi^ zi: a fin. w'' j ■>]""' ^^ ^ fin- W^ j ^tc. Simili modo loco conftantium f et y, quae ipfi angulo w rc- lpon« = (93) fpondcnt , pro fcquentibus angtilis fcribamus r^, v'; ^^ V^'i t^^\y^^^, ctc. qiiibus notatis pro fingulis w, w^ w^^ w% etc. colligantur cx formilis fiipra datis: i) omnes valorcs ipfius r, qui dnt R, R^ R"', K''\ ctc. 2) valorcs ipfius j, qui fmt S, S', S ", S% ctc. 3) valores ipfius r, qui fmt X, X^, X'\ X% etc. 4) valorcs ipfius ,y, qui fint Y, Y^, Y% Y^ , etc. 5) valores ipfius r, qui finr T, T", T^^ T"'", etc. (J) valo- res ipfius />, qui fint P, P% P'^ P% etc. Hincquc folutio problcmatis complcta coatincbitur fequcntibus formulis: 1». r = R -H R' -f- R"' -V- R''' H- etc. z\ s = S-^S'-^S''-^S'''-^ etc. -+- A , 3°. ^ = X -+- X' -+- X'' -^ X''' -H etc. -+- B , 4°. j' =n Y -H Y^ -4- \'' ■+- \"' -H etc. -+- C , 5». r — T-f-T'-^T'''-+-T''^'-f-etc.-i-Ccof0-+-Bfin.(p, 6\ p — ? -^V'-^ ?"-^ ?"'-+■ etc. -+- Cfin.C|) — B cof C|), vbi littcrae A, B, C, dcfignant conftantcs pcr vltimas inte« grationcs ingrcflas. I. De CLiruls quae fuis euoluris primis flnt fimiles. §. 30. Cum hic fit ;; =1 I , formula principalis refol- yenda erit X-+-a = o, vnde vel X zz: -f- a, vcl X =: — a, ita vr fufficiat altcrutrum tantum horum caiiium cuoluere, quoni- am alter inde nafcitur fumto a ncgatiuo. Cum igitur fucrit rznce''^^ hoc cafu habcbimus r zzzi c e'^ -, qua ergo aequa:io- ne inter radium ofculi r ct amplirudinem Cp natura curuac quacfitae iam pcrfccte cxprimituri neque opus ert apgu'um u, qui hoc cafu forct ~ o, introduccrc, quia hoc calu fatftor formulac gcncralis X" — a"* tantum ell firr.plex. M 3 §• 3'' (943 cuiiis integrale praebet s z=: ~ e"^ -{^ A ^ vbi fi conrtaas A it:t definiatur, vt pro amplitudine 0 =: o etiam ipfe arcus s eua- nefcat, quemadmodum in figura repraefentatur , vbi angulo' 6 f s —.

et r = — —^ — IUud creo pundum o infra axem ar crit a a ■ fitum, ex quo fi ad axcm ducatur normalis o/), tum crit ap — — i — ct p 0 — -^-^. Quod fi iam ex punclo o in applicatam sx produdam demittatur perpcivdiculum oq^ erit oq — ap — X — ^^-^^f"^ (cof. Cj) — a fm. 0) ct j q =zj -ho p — —l^ e'^ (fin. (J) -H a cof. (p). Quodfi iam ducatur rcda o s fccans axcm a r in puncflo «, crit 0 .f — ^ ^"^, fiue o J ~ -, — ^^ •. Hinc li vocctui angulus yoj-~jtt.f — \|/, crit tang. vL zz: ■? ^ — /Jlh^^tlS^ . ^ ' oq coj. ^ — aj/n. Cp Quoniam igitur angulus tfrj=:(p, erit angulus rj«~\|/ — cp, confequcnter tane. rsu= .fng.A^-tang.^p _ ^^ ° 1 -Hfang. vj/ fang. Cp Quoniam igitur angulus tfjr eft recflus, erit etiara angulus aso conrtaus, ciusque cotangens zz:a, fiue tangens ~i. Quam- obrcm, cum omncs redae ex pundto o ad curuam edudae ad ipfam curuam aequalitcr inclinentur, manifcftum eft, hanc cur- vam eflc logarithmicam fpiralem, circa centrum o defcriptam, fub angulo obiiquitatis cuius tangens -\. Quodfi crgo curua quacfita acquahs effe dcbeat fuae euohitac, ita vt fit a zz: i , curua fatisfaciens crit logarithmica fpirahs femi-re^ftangula, vti iam dudum qI\ demonrtratum. §. 33. §. 33. Alter cafus, qiio pro a accipitur valor negati- vus, ab iilo aliter non differt, nifi quod amplitiido (}) in nega- tiuam mutaturj vnde etiam curua fatisfaciens erit eadem, fcili- cet fpiralis logarithmica , hoc rantum difcrimine , quod nunc arcus a 0 ad axem a r refertur. Quoniam autem ambo hi cafus in fequentibus quaefiionibus fimul occurrere poflunt, pro vtroqiic fuigula elementa hic confpedui exponamus. Pro cafu X~a. r rrr r ^' X =r -^— e"^ (a lin. 0 — cof. (b) -4- -f_ aa-)-i ^ ^ ■^ aa-+-i y — -1— e'^ (fm. 0 H- a cof 0) — Al- t — .^^^^-^-l— (fm. (p — a cof (b) <> r= -^ f"^ — -^ (cof (|) -+- a fin. Cp) Pro cafu X:::: — a. r = r f-^^ j -^(l_,-a^) jr rrz — -^ f-" '^' (cof (|5 -+- a (in. 0) -^- -^ aa-f-i ^ ^ aa+i y = -^ f-^* (fm. (h—a cof 0) -+- -^ "^ aa-(-i ^ aai-i ; = — -^ ^-"^ -4- -1- (fin. 0 -+- a cof (J)) aa-f-i aa-i-t /. rr _f— e-'-'^ - -^ (cof (1) - a fin. (p). §. 34. Quemadmodum hic curua quaefita fimilis eft fuae euolutae prim.ae in ratione i:a, ita quoque fimilis erit fuac cuolutae fecundae, in rarione i:aa, parique modo etiam fuac cuolutae tertiae, in ratione i : a*, et ita porro, vnde manifes- tun) (91) tiim eft logarlrhmicam fpiralcm fcmpcr qiiacftioni fiuisfaccre, ciiiciinqiie ciioiiitariini qiiacflta fimilis rcquiratur, quac autcm fohitio tantum cll particuiaris, qiiandoquidcm practcr cam et- iam infinirae aiiac Jincac curnac ali.gnari polUinr, quac fimilcs fint Aiis cuoiutis cuiusquc ordinis, quaniobrcm pro lolutionc complcra quouis caCu orriucs planc curuae quaefito lluicfacien- tcs inuelligari dcbcbunt. II. De cnruls quac fius cuolutis fecundis (firecJe fint limilcs, \bi K^ — a^r. §. 35. Cum ergo hoc cafu fit XX- aa, pro X duos llatim habemus valores reales, aui funr X rz: -+- a et X — a, tum vero pro radio ofculi curuae quacfitae hanc habcbimus ae- quationcm: rr 5l<"^ ilr 23^""^, hincouc pro cuoluta fecunda fit / = a a 21 f"^ -f- a a ^ f-^ ^^, vbi pro 9i er 23 quantitatcs ouascunquc conftantcs accipere li- cct cx quo manifeflum, fi alterutra earum euanefcar, pro cur- va ("aiiv^aciei.re. prorfus vt cafu fupcriore, prodiruram ePe loga- rirhr icam fpiralcm. Pro varia ig-rur relarionc inrer has con- ftantcs 2J et 23 innun crae videntur curuae diucrfae quaeflioni faii^facici tes rcrultarc, iiuerim ranicn eas omr.e^ ad duas tan- tum fpcties rcuocare licet. Quor.iam enim axis ^r, a quo an^plirudii.em (J) conputamus, prorfus arbi^rio nollro rclinqui- tur, dum curua eadem plane manet, hoc axe vrcunque nui- taro an plirudo

) -^ fin. 0 (£^"^-4- e- «;] t— ""^ (e^<^ — e-''^)^ '^ fin. Ct) aa-t-«^ ■' aa-r-i * = —E— U''^ -+- f-«^) — _^£_ cof. Cp. a a -1- I §. 37. Hic primum obferuo, pofita amplitudine C^-o rsdium ofculi curuae in ipfo pundo a fore in: 2 ^, vbi fimul coordinatae x ^t y euanefcunt. Sumta autem amiplitudine Cp infinite parua, fiet j-rsi-Cp, cui applicata j debet eiTe aequa- lis; abfcifTa autem .v ex formula iiotiflima, qua in ipfo ver- tice a fubnormalis 5Li2. femper aequatur radio, qui hic efl 2r, definietur: erit enim i£i-$-i$ r: 2 ^- , hincque Bjrnsf Cf^^Cp, ergo integrando ;r~^Cj)C|), quare cum fit Cp — ^, erit pro porti- portiiincula noflrae ciiriue circa puncfiium ^, jf r^L?, fiue yy-^cx^ quac crgo curua congruet cum parabohi , cuius parameter — ^r, if:i vt (iiltcm pro ipfo initio axis ra fimul fit diamc- ter uoflrac curuae. §. 3 8. Vtrum autem ifte axis a r quoquc fit diametcr totius curuae quam quacrimus, \idcamus, cxam.inaturi num fiimto angulo 0 negatiuo abfciifa .v rctineat eundem valorem^ applicata vero in fui negatiuam abcat? Scribamus ergo — 0 loco (|), ac repericmus A- = _l_ [afin.(I)(r^'^ — f-«<^)-cof.4)(^°'^-Hf-'"^)l w- -^'^-^, qui valor a pracccdentc prorfus nou difcrcpat: at vcro appli- cata cuadct y — _ _f_ [a cof. (p {f^ - e-^'^) -+- fin. (J) (^^ -+- ^-«^;] , quae exprcllio vtique prioris eft ncgatiua; vnde patct, nos- trum axem a r curuam quacfitam in duas partes fimilcs et aequulcs diuidere, ita vt fufficiat altcrutrum tantum ramum expIoraPe. Quia igitur fumto (p = po'' tangens curuac axi euadit parallcla, fumto autcm (J)zz:i8o° ea ad axcm itcrum fit normalis, quae vicifiltudo perpetuo contingct, dum ampli- tudo (p angulo rccflo increfcit: euidcns eft, ramum curuac as i) i.finitum continuatum per infinitas fpiras reuolui, atque a- dco abfolutis aliquot fpiris in ipfam logarithmicam fpiralcm dcgcncrarc. Quando enim amplitudo (J) iam totam circuli cir- cumfcrentiam aliquoties fumtam fuperabit, formuhi e~"-^ tan- tum non in nihilum abi , ficque fiet r-ce"-^^ quae ipfam lo- garithmicam fpiralem inuoluit. §. 39. Ad naruram huius curuae penitius per^cruMr-Tals. II dam capiamus in axc intcruallum ao — -i~^ quod ergo mi-Fig. j; M 2. cus nus erit qiiam radius ofculi aa^-r=L<2.c^ interuallo oa^- «««' . cum igitur fit a .v ~ .v et xszziy^ erit interuallum ox — ^.^ [cof. Cp (^«^ -+- f-^^) — a fin. <^ {e''"^ — ^-«^) ] , quare cum lit angulus ars~(^^ li ponamus angulum «.oxzrvjy, erit __xs_a. cof 0 ^p^^^- g-"'^) -H fin.4) fg''^ -h g-"'^) ang.vjy ^ " col".

|- 2 (i - a a) , ideoque :u;> fl f» te /^7a(p . ^- =.a ^Pn _■ »c c (.- rt ^) _ Praeterea vero per eosdem valores P et Q erit rrpidcm, ita vt arcus illi fimilis fit t.'/(a a P P -}- Q Q). Vocetur nunc etiam angulus jojzroj.vmvp, eritque tine vl* =. '^-^ = « P. /•/?!■ 0 — o co/. iP a V tang. >$ — 1 O' T oy a t LOj. ^ -r- njm. (P a i" -+- li i aug. ^3 Introducamus nunc angulum ^, vt fit tang. dzz:-^, critque idcoquc \jy =$) — ^. Cum nunc fit anguhis i r « zr: ^), hinc- quc angulus r i v =:: 90°— (J), crit angulus Oirr^pc" — (p-n vl^, quamobrcm fiet ifte angulus 0 i r zz: 90° — ^, vndc concludi- rur aigulus a s 0 = ^ ., qui crgo e(l angulus, qucm rccla os cum ipfa curua as conftituit, cuius ergo tangens clt — ^, hincquc fin. ^ zn f et cof. $ — 11. §. 45. ===- (r04-) §. 45. Quodfi iam ex pundo 0 in radium osculi s/ ducamus perpcndiculum op^ oh 0 s zn "^ .. erit op — os cof. 0 — _i-£-L_ et .* a a -f- I j /) — 0 J fni. 0 — -^Ll_ .* a a -i- I ' quare cum fit radius osculi s s^ — rzzzc Q, erit interuallum sp — — - — , ficque erit s p : s s' — x '. a. a.-\- x. Vnde patet, hanc curuam refpedu puncfli 0 eadem gaudere proprietate , quam fupra pro curua priori inuenimus. Ita, fi quaeratur cur- va a s talis , vt fi ex pundo fixo in radium osculi demittatur perpendiculum 0 p, oporteat eiTe s r : s s' zzz j : a a -f- i , tam curua praecedens, quam ea quam nunc inuenimus, quaeftioni fatisfacient, ex ouo iam infignis affii itas inter has duas curuas elucet, dum altera fiirilis ert enohuae alterius. Ceterum no- ta;''e iuuabit in^er arcum a s z=l s et perpendicuhim op iftam relationem intercedere : j- -h — — "" ''' .op, §. 46. Ducamus nunc etiam recflam o / ad euolu» tam curuae a s^ et cum fit j / — r m c" Q, erit interualium ' aa-f-i^ •* aa-(-> 0 /. — _^£_ / ( P P _H a a Q Q ; = -^^ . R , prouti fcihcet fupra pofuimus R =: /^P P -|- a Q.Q.)') cx quo patet fore oj:oj^ = S:aR. Quodfi iam porro vocemus angulum j^op = ^, erit tang. ^ = ^' nr 2J^, quare cum fit an- gulus s op — Q ^ fiet angulus s 0 s^ — ^-i-U-, ioeoque eius tange^s tang.i -\~ tang.^ i-t-aa PQ k g -H t fp^oi- 0 p — '"''^"^. ~~~ I — ang- i) tang. ^ a ' P P — Q (J 4« Quodfi ergo fiatu itur a ~ i ^ vt curua quaefita aequalis fiat fuae euolunie fecu dae, fiet S znK = /(P P -4- QQ) 1= 1/2(^*^-4-^-*^), hoc (105) hoc ergo cafii crir anguli aiitcm jo.t^ tangens ~'i(e'^ — e~-^), PrflctcrC;! vcro' pro hoc cafu a=zi habebimus ipfac vero cooruinatae erunt ax=sj=ix=:{(; [fm.CpCf^-Hf-^^-cof.^C^^-^-^P)] et XJ = fli'=J = U'[cof.C|)(f^-H^-^)-+-fm.Cl)(f^-^-'I>;j-f. Sicque hoc cafu intcruallum ao crit —f, §. 47. Si fimili modo pro curua cafus praccedciUw ftatu.imus a— I, pro ea habebimus r = c (c^^ -{- e-^) , s = c(e^~e-'^), ax = x=zlc[nn.(pCe^-e-^)-coC(p(e^-+.e-^)]-\-c^ xs—j — lcicof.^pie^^-e-^^-^-fm.ip^e^-^e-^)]. ^^^^ ^ Sicqnc ctiam hoc cafu crit interualhim <7 0 — c, at radius os- ^'S- ^ culi m punclo qz=2c. Hac autcm duac curuac hac infigni propricratc crunt pracdir.ie, vt altcra oltcrius fit euohita. §. 48. Quo autcm rehulo intcr has duas curuas ma- ximc memorabilcs, quarum ahera ahcrius eft euohita, clarius ^^^- ^^ pcrfpici;itur, ambas coniuncftim in c;idcm ilgura rcpracfcntcnuKS '*' ^' quac cnm :id communem diamctrum rcfcrantur, lit reda caa^ illc diamctcr, ct as curna poftcriorc h)C() inucnta, qn;ic crgo in a habcbif cufpidcm, cuius curuac fi radius oscuh in s fit rccfta Noua Acia Acad. Imp. Sc. T. /. O s a-y == (io6) / 0" erit cr piindlum in eiiis eiioluta a^. Huius vero curuae quia radius ofculi in a eft aa^-=z.ic.^ refcrat curua a' s' euolutam curuae «o-, quae ergo fimiiis et aequalis primae curuae /7j, quam- que radius ofculi o- s^ m pundlo / tanget. Deniqi:e dudo irtius curuae radio ofculi cK/, is eius euolutam a cr' in punc- to (/ tanget, eritquc pariter curua a' d' fimilis et acqualis curuae a ar. Manifelhim igitur efl: omnes arcus hic exhibitos cj, « (T, a' s\ a' (/., elfe aeque amplos, ideoque eorum am- plitudinem communcm — (p. Quare fi ex pundis .f, c, /etcr' ad communem diametrum ducantur normales sy, cr^, /y, c/ t' ., elementa harum duarum curuarum fequenti modo fe habebunt: I. Pro curuis a s ^t a' s\ I.) Arcus as — a's' =z c (e^^ -{- e'^) — 2 r, 2.) Radius ofculi in s et s' :=: c (^^ — ^"^) , cui aequales funt s cr et /cr^, 3.)) iaj=a'y=lc [cof.Cp (e^^e-^^)-^ fin.0 (^^-^-^)] -^, 40( W:::l//=:U- [fm.Cp (.'P-^.-^I^J-cof (p (.^- ."^;]- II. Pro curuis « o- et ■ i, tum euolutam fecundam maiorem fore ipfa curua quaefita, contra autem mi- norem, (i accipiatur a -< i j fumto autema=i, euoluta fecunda adeo ipfi curuae prodire debct aequalis. Quamobrem hic tres cafus euolui conueniet, quos ergo lingulos feorfim trademus. 1°. Euolutio cafus a = i. §. 52. Hoc cafu fmgulare phaenomenon ftatim fe of« fert in formulis pro x et y inuentis , quia ibi denominator a I euanefcit. Quia autem hoc cafu angiihis (a — i)0 fit infinite paruus , eius finns erit (a — i ) (p, at vero cofinus — ij qiio obferuato fequente^ nancifcemur foimulas : r~c fm. Cj); j = <;(i — cof. 0); A-=i — *fm. 2(J)-t-^; >• =3 — ^cof. 2 (p-h*; quos pofteriorcs vaiores flicilius immedi:;te reperire licet. Cum enim fit ds — rd^^ — cdd^ fin. Cp, erit ajf = 9jfm.Cp=:f5Cl)fin.C|5^zr:ifact)(i— cof.2(|)) et a^ z:; D J cof. Cp — ^ a Cp fin. Cp cof. Cp z:z I i; a (p fin. 2 0 , Vnde = (icp) rndc integrando colligitnr X — lc (P — : f fin. 2 (f) ct y — l c — l c cof. 2 cp. §. 53. Hinc primo patet in ipro pun, y-~ -'— -cof.(i-t-a)0^- L_-cof.(i-a)Cb-— ^Ll_, vnde p.itcr nidium ofculi r totics cu:uicfcere , idcoquc curuam cufpidcm clfc habituram, quotics fucrit vcl Cpiro, vel CP^-, vel CP =: "-"^ , vcl CP in i-3 , vel in gencrc Cp) — '- ; maximum autcm valorcm cflc adcpturum, fcilicct T-^c^ vbi fuerit vel ^ — ^^ vel cf) =: iiT vel Cp = -^ , ctc. §. 57. Ex his intelligitur, vti in cafu praccedente, cur-Tab. III. uam habituram cffe diamctrum a t', in punifto a ad axem nor- Fig- w. malem, ad qucm ex .r normalirer ducatur sy-ax~x^ vt fit ay-xs-y, lam in hac rcc"ta ta, rctro producfta, c.apiatur intcruallum a 0- ■ "^* , vt fiat 1 — a a orr- ? — .cof(i-+- «)([)-+- ^ — -cof (i-a)Cl) »»iH-a) ^ ^^ 3|i — a) ^ ^^ cxfif^cntc jr = - — - — ;fm.(i-(-a)Cl)-)- — ^-fin.(i-a)Cj>, Tndc du, transformatur in hanc: rnno- vL/ « /m. (J? cor. g (I) — car. <$ rm. g (I) « fgng. (^ — fgng. « (P ' ''' "^ a coj. $ co/. a Cp -(-jm. Cpjifi. a l|> a -)- ra"g. $ (ang. a cp ' Vnde loca finguliu-um cufpidum haud difficulter detegentur. §. 5p. Ad iianc formulam magis euoluendam intro- ducamus angulum ^, vt fit tang. 0 ~ ^ tang. a Cp, eritque tang. vl> = ^°"g-^-i^--i. ~ tang. (Cp — ^ , ita vt fit angulus o j ^ — Cp - ^. Quonium igitur angulus .yjt efl 90° - 0, hinc fiet angulus 0 s r zzz. 90° — ^, confequenter anguius cjO — t>, qui ergo angulus euanefcit, fi fuerit vel C)) ~ o, vel Cj) ~ -7, contra vero reda 0 j" ad curuam erit nor- malis, fiue O-po", quoties fiierit aCp—^, vel '^^ vel — . §. 60. Demittamus nunc cx 0 in radium ofculi per- pcndiculum op, et pofito breuitatis gratia ojms, ob angu- lum osp~zz^o° — Q fiet op-~ZQoi^.^ ct sp—ziin,^. lam cen- tro ("3) cro 0 rfidlo o a dcfcrilxifnr circulus, radium ofculi fccans iil tf, vt Cc 0K=^-£:^, eritque up* — ou' — 0 p^ — ""'" . — zz cof. d*. ■« ■» (1 — a a)" Qiiodfi iam in valore ipfius zz loco cof. aaCj) fcribamus Ta» iorcm cof. a Cp' — fin. a Cj)', fiet c c = _li — (fin. a d)' -I- a a cof. a Cl)*); quia autcm tang. ^ — a tang. a 0, erit COf. 0* = " "^ "-^' " "5^^ :».- Jm. o ^ §. 6i. Cum igirur fit radius ofculi j / = r fin. aCfJ, euidens cW rcdas j f/ ct j/> ad cum vbique confiantcm tcnerc rationcm: erit enim /« — —21- et sp~ I , ita vt fit I -f- a ^ 1 — a a jM:i/zz: I : I -i-a et.fp://— i:i — aa ct Jtt:Jp^i — a:r. Porro vcro erit s'u~ "'^ ct //»— "gr jjj^g^. autem lola i-f- a ■• I — a a conditio, quod radius ofculi s/ z circulo in « ita fccatur, vt l^'oua Aita Acad. Imp. St,. T. l. P iiiter* Tab. ni. (114) == interualliim sti ad ipfum radium ofculi s/ datam teneat ratio- nem, fufficit, ad euincendum, curuam noftram eLe epicycloidem, fuper circulo immobili, cuius radius oa^ a circulo nobiii, cuius diameter ~ — ^- defcriptam , cuius curuae Phaenomena paflim abunde funt expofita. §. 62. Ceterum quoniam inuenimus angulum uop zzraCp, erit angulus oup^^90° — «$> i praeterea vero ob angulum oi/) = 9o° — 0, erit angulus sopzzz&^ hincque colligi- tur angulus soiiz:zQ — aCp, cui fi addatur angulus aoi:zz\pz=z (P — 0, prodibit angnhis acuz^{i. — a^Cj), qni dutflus in ra- dium oa^z "" . praebet ipfum arcum ari^— — "^. Erat ve- ro recfla j- «/ — lii^liii^ , ita vt fe habeat arcus o « ad reftam su I -t-a ' vt angulus aCj) ad fuum fnium. Quodfi iam radius 0 u produ- ^^^''■^^"'catur vsque in ^, vt fit u q — ~±~^ ob angulum j«<^ = 90°-aC|) erit su^zuq{'m.a.(\:):zzuqcoLsuq; vnde patet, redlam qs forc ad us normalem, ideoque curuam tangere. Quare fi circa dia- metrum ug:z=.-^ defcribatur circulus, is primo circulum au tanget in u , tum vero per ipfum pundum s tranfibit , vnde ob angulum «9J~a4), erit arcus tt.f ~--^fm. aCf) ideoque ae* qiiahs -ii^ . Ex qno manifeftum eft , noftram curuam effc cpicyclotdem, prouohitione circuH mobilis usq^ cuius diameter ~-£— , fuper circulo immobih capiamus in circulo imm^obih arcum ab ihi aequalem, eritquc ^ pundum , quo circuhis mobiiis poft integram reuohitionem peruenit ,et hic nouam cufpidcm formabic. Pro hoc igitur pundo b erit angulus a 0 b zzl '^''""^,'. i «== ("5) " 3°- Euolurio cafus quo a> i. 5« ^3' Omnes euolutiones hic cacdcm miincnt vt iri r^^^ jjj^ articulo pniecedente, hoc tantum dircriminc, vt loco i-afcribi Fig. 13. dtbcat -(a— i). Hinc igitur Itatim patct, pundum 0 hoc cafu fupra axcm nollrum ar cadcre , ita vt fit a 0 :rr. — — — Ex hoc igitur centro 0 radio a 0 defcribatur circulus a u radium olculi s s^ fecans in «, qui nobis referet circulum immobilem, fuper cuius peripheria concaua alter circulus, cuius radius erit vt ante — ^ , mobilis prouoJuitur , circulus autcm ille mobi* lis pro pundo -f ita erit fitus, vt immobilem in pun^ culi mobilis — ~ minor efl: quam diameter circuli immobilis — , ille intra circulum mobilem fuas prouolutiones peraget et eas curuas defcribet, quae fub nomine hypocycloidum funt notae. Sin autem circulus mobilis maior fit quam immobilis, tota cur- ua extra circulum immobilem cadct, dum antea tota intra cum crat fita. Cafus autem quo ambo circuli fiunt aequalcs, hoc eft — i— = -^-^? f|ii'i '"rn foret a~ — i, locum habere nequit, • •+-a o a — 1 ' ' ^ n 7 quoniam fupra iam valores negatiuos ipfius a exclufimus. Atquc ob eandem rationem ctiam cafus, quibus circulus mobilis ma- ior fieret quam imn,obilis, excluduntur, quia fieret a-i>2a. Sic igitur patct, alias cuiuas non fatisfacere, practcr epicycloi- dcs et hypocycloides. §. (J4. c (iiO §. 6^. HIs igitur circa euolutas tam primas quam fe* cundas expeditis finem huic tracflationi imponimus , quoniam ^ ii omnes curuae defiderentur, quae luis fint euolutis, vel ter* tiis , vel quartis , vel altioris ordinis fimiles, fupra praeceptii iam dilucide funt expofita , quorum beneficio pro quouis caftf formulae omnes plane folutiones in fe continentes a et C Q =~ f cof. Cp 5 erit x =is — ^ fm. Cp et j — a — c cof. (p 9 vnde fiet d X — ds -— fd(p cof. (p ct dj z=.cdn.PG:=XIT.(^7 — c cof. CP) , hocque momcnto motus gfratorius acceleratur; pro quo detcrminando pdncipia motus. hanc fuppedirant acquationem: III. '2±2Jl = X n (fl — c cof. 0) — n <: fin. Cj). Sicnue omnino tres nadi fumus aequariones, ex quibus totum globi morum determinari oportetj tot vero aequationibus vti- queeftopus, quandoquidcn tres iiabemus incognitas ad quod» : vis tempus definiendas, fcilicct fpatium s cum an^ulo C|), at- que infuper ipfam pre(]'onem 11. §. 8. Prirro igitur ex noflris aequationibus prcfnonem" n clidamus, cuius \aIor, cum ex fecunda aequatione fit __ p _l_ l±±2 , in binis reliquis fubllitutus praebebit fequentes duas acquaiiones : 1. 1^ — —'K~'>L^JJ. et II. ^'"'i — (aX-^-Kc co[:(p — c fm.(p) (i-^UJL.)^ in quibns fi loco .v et y valores fupra dati fubllituantur, eac ad icquentes formas reducennir: I d >s—eid 1>e-»'.3)-)-c.)4)'<'>i.1>-i-XcJj4)/'n- ->- ^.«•^'e^^-O — '" "K Ct »6 c* '• *" ( j 3 $ '» >! — \a e ,in.(i) -^- \c c 'in. $ cof. $ -»- e c rin.$»K TT l TgVT» { ^ 2got* ' ^ z:Xa — Xc cof (p — <• fin. (J), Tbi igltur tantum duae variabiles j et Cp praetcr tcmpus t in- Q 2 funt, fiint. Veriim liinc praeterea nihil plane concludere licet, nifi ex ipfis motus circumflantiis iam ante conftetj quonam valo- re pro littera X vti oporteat. §. p. Interim tamen II ex his duabus aequationibus littera X penitus eliminaretur, vtique refultaret vna aequatio, quae ad omnes plane cafus aequaliter eiTet adcommodata; at vero ifta eliminatio multo commodius in ipfis tribus aequatio- nibus principalibus fequenti modo inflitui poreft. MultipJicetur prima aequatio per j — a — f cof. Cj), fecunda per «rfin. 0, et ambo produda ad tertiam addantur: tum enim ambae Jitterae X et n fimul ex calculo excludentur. Hoc autem padto prodibit fequens aequatio : yd^x-i-cd^y Jm. C|) -f- fe fe 3 3 ^ f fin (l5 Quod fi ergo hic loco x tt y valores fupra datos fcribamus, ilia prodit aequatio: • dd s (a — cco^.(^)-\-dd<^{c c — a c cof. (^~\-kk') -\- a c d (^^ ^m. (^ z=z — zg cd t' fin. (p. Quoniam hic autem tres adhuc infunt variabiles, nihil prorfus pro noftro fcopo concludi poteft,- quamobrem pleniorem folu- tionem pro cafibus particuJaribus tentemus. I De motu noftri giobi remota omni fri£lione. §. lo. Cum igitur hic vbique fit X — o, prima ae- ouatio initio inuenta ftatim dat ^ ^^ — o, vnde integrando fit I* — C, quae formula declarat, centrum grauitatis globi G vniformiter fecundum diredionem horizontalem promoueri, cuius ergo celeritas fi initio fueritr/, habebitur ^ ~/, ideo- que jf — /;, fiquidem aflumimus initio fuifle jif = o, id quod euenit (125) eiienit fi cti:im angulus (p initio cuanuerit, ita vt red^a CGA fucric vcrticalis; hinc crgo h:ibcbimus s —f t -^- c fin. ^ "^' V k k tg e c^:t>-i-^^ k k -t-«gc' . <> '•' k fe -f- c cjin. sJJ» ' pars vero ex motu progrcfiiuo centri grauitatis oriunda eft Q 3 ^ p(l£!-f-i^). Vidimus autem efle |^ =/, ct ob ^j -z: f ^ Cp fin.

)), vbi V^ff-h^^kk) exprimit vim viuam globo initio impres- fam, quae ergo deinceps din^inuitnr, prou.i centrum graui- tatis G afcendit. Eft ei im c(i — cof. (f); fpatium, per quod centrum grauitatis hadenus afcendit , quandocuidem initia «ntrum grauitatis infimum locum tenuiffe aliumimus. §. 13. Ad totum au^^em huius globi motum cognos- ccndum requiritur, vt aequatio differentialis eruta denuo inte- gretun Cum igitur fuiflet l^ (kk -f- cc fm.CpO = ^^kk — ^gc (i — cof.0), radlce quadrita hinc extrada colligitur haec autem formula ita efl: comparata, vt in genere neuti- quam integrationem adn.ittat, neqne aliter nifi per approxima- tiones inueniri queat, cuius tamen refoJurro fici]Iima efiet. fi foret f=:o, quippe quo cafn cenrrum graui atis in ipfum giobi centrum incideret; tum enim foret df~^, fiue d (P ziz^ dt et Cf) — <^f, vnde manifeflum efl, globi motum fore aequa- bilem tam ratione motus progrefllui quam gyratorii. Cafus Cafiis I. 5. 14. Pro noflro aiitcm cafii vnica datnr conditio, qua pollremam formiilam morc folito tradare licet, fcilicet, qiiando motus imprc.Tus ita cft comparatus, vt angulus Cj) pcr- pctuo 'quam m.inimus marcat, ad quod rcccfTc c(t, vt etiam celcritas angularis initialis fit infinite quafi parua. Qnoriam igicur tum crit fm. (p — (P ct cof. (p =1 i — .' Cp (p, portrema nollra acquano mduet hanc lormam: d ( — T^^-ikk — ^^ c Tnde cum ^ pcr hypothcfin fit quafi infinitc parua, globus •vltro cirroquc circa fitum initialcm cxcurfiones quam minimas abfoluct , qncm mo-um olim vacillatorium vocaui eum.que de- terminaui. Ex pracfcnti autem formiila cum initio fuifTct (pro, ad eundem valorcm rcucrtctur quoties fucrit fin. \ .^^ ^- — o. Quod fi crgo ftatuamus L^=i8c' = 7r, fict / = -1^^, hoc- que tempore Crgulae ofcillationcs fcu vacillatior.es abfoluen- tur; i.cque vcro hic rrotus progrenhius, ouo ccntrum graui- taris G n.oueri aiTumfimus, aliquid turbat iu ifto n.otu vaciLIa- tofio. C^Uf Cafus II. 5. 16. Praetcrea \ero datur adhiic aliiis cafus, quo calculum euoluere licet, qui locum habet, fi interualium C fuerit quam minimum, fiue centrum grauitatis G valde pa- rum a centro globi C diftet; tum enim loco formulae -^ (kk -^ c c fm. (p") fcribere licebit k 4- ^^ fm. (^' , ita vt habeamus d t = -— — 1^ ~ (^ -i- T fin. (])•). y ,4 ^ k k — 4g<;ii — co.cpil^ 2k ^ ■> lam vt etiam denominator tradabiis reddatur, fumatur ^ it«, vt fit ^^kkizzsgc^ ideoque ^iizr^l^Xf, quae eft celericas angularis globo initio imprefla, tum igitur fiet /(^ (^ /: ife — 4^ ; Si intcruaihim C G = <; fucrit tam exiguum, vt c c prac kk quafi euanefcat. 2°) Si celeriras angularis gJobo inirio imprcfla , vbi rccfla C G A erat vcrricalis, fucrit U^L1~L1±LE; tum cnim fi elapfo tcmporc z=r, angulus motu gyratorio confedus AC S=z(p, ob oj — 90' — ;cp, habcbitur irta acquatio: Noua Acla Acad.Imp.Si;.T.l. R tY^ge = (i3o) f/igci^^JJrin.Kp^ — kl tang. (4.5° — l . fit adeptura; quam,diu enim ifte valor non fuperabit |, tam- diu prouohuio perfeda locum habere poterit. Commodinime autem ifte valor X colligetur, fi aequatio tertia per primam diuidatur, tum enim prodibit ±lli^ — — ff -I- f cof (b -I- ^ fm. (J), Ybi fi loco d^ X eius valor fupra aflignatus fubftituatur, prop- ter ddsz::ziadd(^^ habebimus : Ih (133) CX qua aequatione racillin.e iudiciiim circa litteram X petetur. §. 25. Pro n otu autcm ipfo dcteTminando vtamur ea aequatione, quam (iipra , \bi ambas quantitates n et X fi- mul exterminauimus, fumus aciepti, quae ponendo 3^j = fl33cJ) €rat a d d (p (a — c coC. (p) -h d d

; ff>i . 0 r c ^ k Jin. (t> a ( c -I- c coj. 0 ) aa-r-cc-t-kk — 2 a c co . Cj> e 'Vn. (i> {a c -\- s c of.

^ackkiin.^ cJm.(P[ 2C-r-3CC0,.cP'— a ) {aa-r'Cc-t-kk~2accoj.(p i — [ ^i:-,-2CC0j.(p) ac{a—ccOj.ip ]j2n.^ cui ergo fradioni aequari debet membrum ad dextram pofitum — a --\- c cof. Cp H- -^ fin. Cpj fradio autem illa reducitur ad hanc com.modiorem : h k { n n -^ c c -t-h k -\- . a r ) kftl iC>.o_,.i$-r3C — a )-t-2CCi c — ccjj.^ , — a^-t-ja w e co,.Cf)— a cci i -(-♦cq/.Cp- )4-jc3co/.(^ " §. 27. Ponamus breuitatis gratia hanc fracf ionem = S, et aequatio pro diiudicando ^alore A erit S-i-a — ccof.4)r-^fm.(|), vnde fit X~ ili!LA_ • ex quo patet, fi fiat \el d)=o vel (p-iSo", fore Xmo, quibus ergo cafibus nullum efl: pericu- lum , quin fricf io fufiiciat attricui impediendo. Examinari igi- tur conuenit cafus, quibus fit vel $> — 90° vel (^ — 270*^ fit igitur CP ~ 90° vt fit cof. Cp — o, erit S = — kk{aa-^cc-4-kk.4-.ac) hjncque X - . ' : k k [ 2 C ■ — a)H-2Ccc — a-> — a c c ^- s-t-a"' altero vero cafu quo Cj) = 270° et fin. Cp — — i, fict C k k a 0 — t- c c ->- k k -I- 2 0 C „j. % c k k [i c — n)-|-2Cct — c^ — acc s -h a ' Dummodo ergo conflans C fuerit ita comparata , vt ifta for- mula S -f- a maior euadat quam 3 ^, prouoJutio perfeda fub- fiftere poterit. Quoniam vero vix alios cafus euoluere licet , nifi in quibus interuallum c prae a ct k fuerit quam minimum, negleftis altioribus ipfius c poteftatibus, habebimus pro poftre- mis cafibus C khiaa-hkk-i~ 7 a c ) "" k k ^ * C — o ) — a» ' hinc- (135) hincquc S -^- a — -^J^^~±JJlJ^—- ■, quac formula fi ponatur -/nf^ ■vt fit w > 3 , habebimus /"• m ■ a'> 'i- m a • k k — ( a o -+- fc fe ,' J IH C it k yd eri.mi commodc vti liccbit h:ic rnrmnl.i > - ^'"'-+-1»»— ycfcj^) ex qua iiifclligitur nifi conflans C pracmagnam habcat quan- titatem , hunc valorem nuiiquam terminum 3 eiTc fupcraturum proptcrca quod f (iipponitur quam minimum. §. 2 8. Quod fi crgo friv^^io fufficit ad prouolutionem perfcclam producc.dam , rclaiio intcr angulum 0 ct tcmpus C hac cxprin ctur acquaiior.c Tiidc fit 2.d tV g ^ -t^ ■.' r ^ „ .4_ e e -i- l' b — i a f f^r. 1) t quae pcnitus diucrfa ell ab ca , quam pro cafu vbi nulia ad- efl friciio inucnimu», vnde paret a fridione, c.fi quam mini- ir.a , naruram m.otus pcnitus immuraii. Ncque tan.cn hanc aequ.iiioncm rcrohicre licct praetcr co^ caiiis quos in fcc'tionc pracccdcntc traaanimus. c tu §. 29. Qno ig"tur hos duos cafiis facilius inter fe ompararc qucamus, por.amus hic vt liipra fccimus, primo mo- .us iiiiiio , vbi erat / = o, fiiiirc etiam (P - o ; tum vcro celc- ritatcm angularcm ^-? ~ <^, vndc, cum prouolutio perfccla po- ftulct vt fit ~ — tll. . nccene eft vt initio fucrit — = ^ a. HiiiC igitur ad conllantcm C dcfinicndam faciamus -^ zzz ^ ^t (J) ~ o, vndc nollra acquatio dabit : ii^iaa-hCc-i-kk-zac^-^^iia-cy-i-kk^-^gCc-^C) va- ynde fit quo valore fubftituto erit in genere ^^{aa-\-c c-\-kk — sarcof.Cp) = <<((« — 0'-i-^^) — 4^Ki—cof.Cp) Ynde elicimus -\ 9i:Pi^( an-f-cc-t-fc fe — 2 g c cor. <$> V vbi notetur efle fl — c — diftantiae centri grauitatis a fuper- ficie globi. De motu vacillatorio. §. 30. Ex bac aequatione primo deducamus motum Vflcillationis feu librationis , quo globus fuper plano horizon- tali rotabit, poftquam ipfi minima inclinatio fuerit impreffa, ita vt initio celeritas angularis <^ fuerit quam minima et angulus Cp etiam quam minimus, hincque cof. (J) zz: i — sC^Cj). Quo autem noftram formulam magis contrahamus, ponamus breui- tatis gratia (a — cy-^kk-hb^ eritque aa-hcc-i-kk-hb-i-2aCf quo fado noftra aequatio induet hanc formam: »' l ^ < « « — = g c (p (p ) ' Rciiciamus igitur in numeratore terminum a c (^ (^^ ct in deno- minatore ftatuamus 2 g c-nn bh, vt obtineamus dt-—-r-~—~^, cuius integrale eft ideoque Cp rz: -i^— fin. ^^^liif • hinc igitur intelligimus globum fuper plano hori7,ontaIi omnino fimiili modo librationes pera- gere, quo pendula ofcillari folent; vbi tempus vnius libratio- nis reperietur ponendo angulum Hj^^sj, — tx, vnde fit tempus cuius- ('37) cuiusqne librationis =-l^_. Cum igitur tcmpus vnius ofcil- lationis pcnduli /Implicis, cuius iongitudo :zz /, fit — tt V -L , lonpitndo pcnduii rimpiicis ifoclironi cum noftris orcillationi» bus erit -^^ , idcoque l — '■-Siz-LLJiU: . Supra autem, remota fridione, prodiiiret longitudo penduli fimplicis ifochroni r: -- . §. 51. Ex hnc ergo comparatione manifeftum eft, ob fric^^ioncm motum libratorium non mcdiocriter minui , idquc in rstione k:V{(a — c-y -\~ k k). Ni(i ergo fuerit a — c-Oy quo caiu centrum grauitatis in fuperficiem inciderct, ob fridio- nem niotus libratorius fcmper retardaiur. Practerea vero vtro- ique c.ifu ofciilationes eo erunt lentiores, quo propius centrum grauit-.uis G ad centrum globi C acceffcrit; fi enim fiat in- teruaUum C G ~ c — c^ \troque cafu longitudo penduli fim- plicis fit iufinita, §. 3:!. Iftae autem dcterminationes non folum ad globos adrtringuntur, fed etiam ad omnis generis corpora, quac fuper plano horizontali motum vacillatorium recipere valent, cxtendi poflunt. Sit enim P R Q corpus quodcunque , quod r^.^^ yj, fuper plano hori/ontali I O inftar cunarum motum reciprocum fig. 3. reciperc vaieat, ob bafin fuam in pundo contaiftus R incurua- tam ; fitque centrum huius curuaturae in C, ac ponatur alti- tudo CR~ai tum \ero fit G ccnirum grauitatis totius cor- poris , dum in itatu quictis verlatur , ac ponatur interuallum C G — f , vt fit G R — <7 — c. Praeterea vero pofito huius corporis pondere ~ P, fit eius momcntum incrtiac rcfpedu axis per G tran!"cuntis ~ ? k k., quippe circa qucm axem cor- pus inter nutanuum gyrari eft cenlendum. Quibus pofitis , fi nulla plane adeflct friclio, tempus cuiusque vacillationis fo- rct zz: -JL* fec. ; accedente autem fiidione \cl minima , hoc Koiia Acla Acad. hnp. Sc. T. I. S tem- (138) tempus fubito fiet z= lllil^:iLL±ll} , atque hinc ea quae oJim de talibus motibus fum commentatus, neceflariam illuftra- tionem adipilcuntur; "vbi imprimis obferuari oportet, ipfam firidionis quantitatem hic non in computum ingredi , atque eundem effedum effe proditurum, dummodo fridio non plane euanefcat. §• 33« Quod porro ad eos binos cafus attinet, quoj Tupra remota omni fridione euoluimus, vbi interuallum c quam minimum fuit aflumtum, omnia motus phaenomena etiam ac- cedente fridione fimiii quoque modo definienturi formulae enim hiic pertinentes a fuperioribus in hoc potiflimum difcrepabunt, quod hic loco quantitatis k fcribi oporteat ^-y ((di praecipue illa cft proprietas, qua pro corda quacunquc hi Eilipfi duda N M, fi ex foco ' F ad (147) = F fld piint^^a eiiis cxtrema duciiiitur lincne F\f, FN, ratfo ipfius NM ad FM — FN llntuitur datn, ir.odo niniirum an- gului qucm N M cum axc A B conflituit ruppoiiituc datus. Hoc vcro vt dcmonltrctur ("upponamus produclam cflc cordam M N vsquc dum ordinatac CF pcr focum F duclac iii K oc- Tab. 17. currat, tum<.juc cx K in lincam FO, quac angulum NFM ^'S- :> bifariam fecat, ducatur rormalis K r, quac rccTias FM et FN in m . n intcrlccat, ct dcniquc cx pundis !M, N in CF du- cantur pcrpcndicularcs MP, N Q. lam vti dcrnonftraui y/c- torum Acadcviiae pro Awio 1780, pag. 3<52, crit Fw — F«zz: FE, tumque cx ibidcm demonftratis liquct eflc Q N : N n zn P M : M //7 in rationc data, fcu vt CA:CF, hinc altcrnan- do erit Q N : P M = N « : M n/, idcoque etiam K N : K M = N « : M ;;/ , hincquc K N : N M — N // : F M — F N , ob M w — N « = F M — F N, tumquc dcnuo altcrnando NM:FM — FN = KN:Nf;; atqui K N : Q N z= i : fm. Q K N et Q N : N ;/ z:z C A : C F, quare pcr compofitionem rationum crit N M: FM — FNr::C A: CF.fin. QK N. Introdudis \cro dcnominationibus pro fig. 3. adhibitis, fit FM-FN:NM::FCcof.QTC:CA-CF.cofFCO:CA. At in triangulo F C D eft F D : C F r= fin. F C O : fin. F D C , at fupra J.emm. II. vidimus cfl*e fin. F D C : i =r C H : C O, fiet igitur fin. FCO:izz:FD.CH:CF.CO. Hinc au- tem colligitur cof FCO' : I — CF'. CO'— DF^ CH' : CF*. CO*; ideoque CF'cof FCO* : CA^ — CF' . CO* -DF' . CH^ : CA^ . CO' rrCO»— CH-CO-i quia (A C— F C) C 0=— (AC^— FD') CH*— HC CO', ideoquc A C (C O^ — C H') = C F* . C O* — D F^ . C H'/ T a Hinp (1+8); Hinc ergo colligitur FM — FN :NM = /(C O^ — CH^) : CO __ ^ C F' — D F^ : C O , ob C O^ -H D F= z= C F^ -h C H' = CA^. §. 8. Qiiia vt ex Elementis Gcometriae conftat, eft MN' — FM^-f-FN^ — 2FM .FN cof.MFN et MN":MF' _:|_PN^— 2FM. FN =r CO^: CO^— CH%- fit MN^: MN^ _(FM — FN)^ = MN':FM. FN (i— cof.MFN) = CO^: HC%- hincque ob i — cof. M F N — 2 fin. § M F N% erit M N': 4F M . F N . fin. ' M F N= = C O^- H C^ vel M G^ : F M . F N . fin. ^ M F N' — C O' : H C\ AtQui fupra demonftr:iuimus efle duplam aream trianguli ~\ N F M = 2 G M . E F fin. N E F, et quum dupla haec area quoque fit F M . F N fin. N F M z;: 2F M . F N/in. 'Mf M cof.-: N F M , colligitur omnino FM .FN . fin.l NFM . cof.lNFM: GM.EF=fin.NEF:i-CH: CO. Hinc fi ifta analogia F M . F N . fm. 1 N F M^ : G M' =z: C H» : C 0% p!&r hanc modo allatam diuidatur, prodit tang.'NFMr:r^^; . '^; hinc autem porro colligitur ,,F M . F N cof. ■ M F N' 1= E F* et F M . F N =r G M= . ^g -h E F% quapropter erit (FM -k FN)^ — (FM — FN)' -F 4FM . FN ^ 4.G M^ . '^P'^-""" -4- 4G M" . ^ -f- 4E F^ =: 4G M^-H 4EF» — 4F»2% ideoque FM-^FNr=2Fw, quod fupra iam alia quoque ratione euidum dedimus. Tum denique habetur F M as= (149)" F M-' -f- F N=' = 4-M G' -I- 2 E F' — 2 G M^ . £^;. lam fi punda F ct G iuiignnriir linea recfui FG, liquct efTc f \1» _l_ F JV' =: 2G M' H- 2F G', hincquc coUiiiitur F G' = E F'-f- G M' i<-"*--c"'', vndc ftatim dcducitur 4(FG* — FE"j = (M F-N F/, quac proprictas omnino attcntionc di^na vidctur. §. 9. Quoniam dcmonflratio Theorematis a Cel. Lom- bert propofiti in lupcrioribus adornata ad cum cafum^ rc(lric>a f|„ g ert, quo pro altcro fcctorc Elliptico «Q/wF, corda n tn pcr ipfum axcm maiorcm D Q bilccatur ipfique crt ordinatim ap- plicata, nunc quidem opcrac prctium vidctur \x hoc Thco- rcma aliquanto gcncralius tratflcmus. Sint igitur binac Ellip- lci ANQB, ani/b, quarum axcs maiorcs AB, ab intcrTah. IV. fc acqualcs, tum iu his Eilipfibus ducantur binae cordae .f'8- ^ N M ct n ;// cum in modum vt non folum intcr fc fint ac- qualcs, fcd etiam vt fummac lincarum rcdarum cx focis F, / dudarum ad punda exrrcma harum cordarum iutcr fc acqucn- tur, hoc efl vt fit F M -h F N —ftn-{-fn; erit fcdor El- lipticus NQMF ad fec"torcm Elhpticum nqmf vt fcmiaxis miaor prioris F.llipfis ad illum poitcrioris , fcu vt C\\:cb, Ponamus igitur cordas N M, n m in G ct ^ &^t bifcdas et ductis Diamctris C Q, t(/, quac his cordis in G, ^ occur- runt, iungantur F Q, f^, quae cordis illis N M, w w in E ct e occiirrant, diair.etris autem coniugatis ipfarum. C Q, C(]^ ji c\\ ipfis CO, f 0 in puniftis D, d; tum vcro pcr punda Q, ^, G,g ducantur pcrpendicularcs ad axcs maiorcb QR, 9'', K '% k p ct iungantur FK, f k. Quia i^itur pcr ] emma IV^. cft 2 F K = F M -f- F N et zfk ~fm -hfn, ob F M -i- F N — fm-i-fn, fit quoquc FK =//(:, atqui per Corol. l.em- matis 111. cll C A . F K i^ C A' — C P . C F ct ca.fk=z T .1 ca' (i5o) ==3 ^, j* — c p . c f^ vndc ob c a = C A, omnino concluditur forc C P . C F — f/) . c/. At ob QR paralklam ipfi G P et qr parallelam ipfi gp ^t CR:CP = CG:CQi=:DQ:DE et D F : C R =z C F : D Q, quoriim pofterius demonftratur vti §. 6. flnflum eft, crit igi- tur ex aequo perturbate DF:CPr=CF:DE, vnde colli- gitur DF . DE = C P . C F, et quum fimili ratione fiat cp.cf — df . d Cy crit omnino D¥.DE=:df.de. Tum vero quum fit G M^ : C O» 1= Q C' - G C' : Q C rz Q D* - D E' : Q D% tt fimili modo g m" : C O^ :=: q c* — g c- : q c- zn q d^ — d e' : q d^ , ob GM=zg?n et Q^V z=: q d erit C O" (QD' — D E') =z c 0'' (q d^ — c) O' hinc quum pcr Lemma I. fit C O* rz: Q D' — D ¥' et c 0' z=: q d' — df% ob D F . D E :=: 3/. 5 f , iit quoque D E' H- D F' = 3 f" -r- 3/% vnde demum concludi- tur efle D F n: df; D E rr 3 f ; et C O z= c o. Pro fegmen- tis autem Ellipticis NQMN, nqmn quum ordinatarum ra- tio fit ea aequalitatis, erunt ifta fegmenta in ratione com>po/ita abfciffarum QG, q g.> et finuum ang. QGE, qge., ideoque ctiam vt producT:a Q E fm. QEG, qeiaw.qge.i vel fimplici- ter vt fin. QE G : fin.^ e ^, quia Q^E — qe. Sunt \ero quo- que triangula N F M, nfm in eadem ratione, proinde inte- ger fedor EUipticus NFMQ ad fedorem nfmq., vt fin. Q E G : fin. ^ ^ ^ = fin. Q D C : fin. ^ a ■ ^ cor t > . rcducf^ioncm ha- rum fraLlionum ad communcm denominatorem (i -t- f cof. (P;% fict a = — L-3- et (3 — — -JL— , fiue ( I T- <• cji. j;,-" I — Q' ^ I -(- e coj. $ ( I -(- e cj . :p ,» '' * Atqui intcgralc ipfius — _i^-^ , pofito ^' < i , ell - — '—- Arc. cof (liLs^). > t • — «■■'1 ^ l-l-Ci.-O,.^)-' Pofito enim .'-±J?-'l?^ — « , fit ■ coj. 4> )« — — hinc ob D « — — ( I — f M _ii/i!L.V ; ^ -^ , I -t- e cj . $7 y(i —!/•) = /in $ \' ( I i -r •> cj . .p A^o:/a ^t7fl //(W. /wp. .yi-. 7". /. V fiet == (154) ==25- fiet ommno 3« 5 0 ^ . y ( I — e-' ,1 I — -U') I -t- e cjJ. $ ' atqui / — ^J^ — =1 Arc. cof. ?/ , hinc qiioque tum vero erit integrale fill.^ -^- coj. CP ) __ /m.

~ •^ ^ -^ ^ « -(- c coj. Cp I -f- e coj. i|i' '^ Arc. cof. (i:^±.£^) — Atc. col\ (^^^ii) ^ I -t- e coj. \i; '^ ^i-(-e coj. v^''^ vbi vbi qiildcm ill:ie partcs qiue arciis circulares inuohuint fcor- fim inter fe acqualcs poncndae lunt, tuni vcxo rcorfim iftae qnac algcbraicc exprimuntur. §. 13. Statuamus nuuc maioris facilitatis caufli cof. // = -^-±^'4: ,• cof // = -^-=^-^^,- I H- e cq/. $ 1 -I- e coj. (P"^ ' cof V — sL^t^% et cof i/ — JL±I2!J^' critquc hinc I -•(- e cal. ^ I -t- e col. (p fm. C^ ZIZ ,,n.A,^'r,-o'^ ^,„^ ^/ _ >.v|.-vr.-._2_) ; 1 -t- e cou 4" > -t- ^ coj. vj/ ' liis ii^itur cxprcflionibus introdudis noftrac r.cquationcs erunt; u — u^ - i' —.'■/•■, e (fin. // — fn. u' ) - e^ (fiii. v _ fin. v^), Dcindc cx aequalitatibus fuppofitis coUigimiis quoqi^e: cofCpr '■"-<■,; fin.Cl)-t!LIL!LLL=.£L'; _i=fl_. = i -^ cof «; ' 1 — e C3J. u ^ I — e C3J. u i-t-eoj.Cp ' quibus confimilcs cxprcffioncs pro cof Cj)^, fin. Cj)^, cof >4^ , li;i. vj/, cof >4>% fin. ^^^ ctc. inucniri poffunt; hinc quum fit radius vcclor pro angulo Cj), " ■-"- crit 1 -t- <• COJ, $ I -t- e COI, (J) ' r rr K ( I — e cof «) ct r' zn « ( i — e cof «') , idcoquc r -{- y' = 2 a — e a (cof u -]- cof «') , tiini vcro cadcm rationc pro altcra Ellipli fumma nadiorura vcclorum inucnictur ?-4-?^= 2 a — c' a ( cof v H- cof i''') . Quia autcm fupra habuimus /(fiii- « — fin. u) zrze' (fin.v — fin. •:') , fiet e fin. ; ( « — u') cof. l(u-^ u') = e fin. : (c- — '■/^ cof. : {v -+- v') , V a tt = (15^)== at ob u — u^ :rz V — v\ fit omnino fin. ^ (u — f/) — fin.l(v — v") et cof. l (u — u^) — cof. I (c; — '■/) , vnde concluditur non Iblum e cof. l (u -f- w) = / cof. J (17 -f- 'v")i verum etiam e cof. • (« — //) cof. i (k -I- «0 = f^ cof. 5 (-y — 'V) cof. ! (-y -H -y^) , ideoque ^ ( cof. u H- cof. u") z=z e" ( cof. i; -h cof. -y^) , vnde omnii o concluditur efle r -+- r^ = ^ -+- ^^ Deinde quia eft cof. ( Cp — CpO ==: cof. Cp cof. 0' -h fin. Cj) fin. (p)^ ( co( •" — p 1 ( cjf. •"' — (* 1 -^- fin. fi fm. v' [ i — «>* ( . ~~~~~ [ i — e coj. u ) i I — c co . u^ ) fi corda Ellipfis quae angulum Cp— Cj)^ fubtendit, dicatur /, ent j2 - ^^ ^ / ^ _ 2 r / cof (Cj) - Cfy) := (r -h r')' - 2 r / (i -1- cof. (Cp - Cp'))^ ideoque 2rr"(i-+-cof(Cl)— CpO) = (^-^^)'— A tumque pro altera Ellipfi, fi corda fubtendens angulum \{/— •v|>'' dicatur cr, fiet 2^^^(H-cof.(v|. — v|.0) = (?-F?0' — ^. Atqui e(l rr^^rfl*^! — ^cof.«)(i — fcof.w^) et ^=" — a'{i- — f^cof.T)^! — e^oLv")^ fiet igitur (i — ^cof.w) (i — ecof.i/) -i-(cof.« — e) (coCu"—e) -f- fin. ?< fin. // ( I — fM — ' " -^/ '' — £^,- et (i— ^''cof.a;) (i— f-^cof.i;'') -f-(cof.^'— f') (cof.-u''— /)-f- fin.-yfm.-y^^i-^^M — '-^!!!— 2L. At- = (157) == Atqiie eiiolutis his acquationibus hnbcmus: i-f-^' — 2^(cof.?/-f-cor.//)-|-(i-|-f')cor.acor.«'-H fin.wfiii.K'(i— ^MzriJlrl^rli^ — il: I -f- ^" — i ^' ( cof. 1' -h cof. i;') -t- ( I -i- f ' 0 cof. -y cof. "/-f- fin.c;fin.-/(i— /M^LlitJ'^— 5L. Hincquc fit I -f- 2 ^' cof. i (« H-"0* — - ^ ( cof. K-i- cof. uf) -J- C0f.(M — //)II1- r' : / '» a> H-2f^'cof.;('-j-f-i0* — ^f^^cof.-y-f-cof.--/)-!- cof.(i; — '■/)zrLL±pl-— 4-. Ideoquc ob u — u' rziv — v' ^ e ( cof. K-f-cof. u^) — / (cof. -y-f-cof. v^) ct KC0f.K«-+-"')=^^C0f.i(^-+-^') , Tt ex fupcrioribus conrtat; fit omnino (r-+-K)= — •^''-(f"*"?^)'' — <^^ fiue J i:r 0", §. 14. Haec autem dcmonflnuio fcquenti qxioquc ra- tione inftrui porell: Quia cft cof.K— '^'"'■^^; fit COI.,K i ct fin.iK- -L — { y{i-hccoi'.(p) y{i-h£coi'.(p) quibus fimiles formnc pro cof.jK^; fin.U^; cof.:'!;; cof.i^y^ ctc. inuCiiicnruri quumque fit u — u' — v~rj' ct cof.!(K — K')z=cof.J(v — vO? nec ron fip.!(K — K^)=ifin.'(i; — 1-0, indc fcqucntcs colligentur aequationes: V 3 eof. === (158) 'yl i ,-H ^.coiVCp ) (1 H- ^<:oi: Cp' ) ]/(i-he' cof.\\y ) (i-he^coL^p' ) (fm.l(^cofl4^'-f^r\.l(p'cof.l^)V(j—r)_. (A)f ]/(n-^co(".Cp; (iH-fcof.CpO (fin. ■ vjy cof.,^ v^^ — ftn. ^-a^^xof. ^ \jy ) VC i — /^) ^ ^ ^ }/ ( IH- ^"^ cof. v|y X ^ "*" ^' !COf. \p' ) Jam autem fi ifta aeqiiatio confideretiirt y y (i _g^^) ( ''--^ — -^"•^/-), facile patet prius meTnbrum in binos hos fadores refoluii , , ,. (fin. • 0 cof l 0' - fin. I 0' cof l Cp) 2 y ( I — ^ ) — r T— r-; ^ » •^ ^ ^ y (I -^^coi. cpKi -+-^col. CpO r r cof ^ Cp cof. \ Cp^d -4-0 — fin..;Cpfin. ■Cp//! -^)) _ y ( I -H.f' cof. Cpj (i -H.f cof. Cp''; poil^ejius ^utem raembrnm in iftos: , ^(fxxi.y^cof.\A^' ~fm.l j ( i -^ ^/cof. V; f^ (cof • xP cof. I v|y^ (i -4- O — fin. .; vp fin. ; v|y" (i -/)) ^ y ( I H- /.cof. \|y; ( I -(- / col'. vjy^; ob fadores igitur primos inter fe aequales per aequationcra (B), iient qiLoque portremi inter fe aequales, fme e (cof. \ Cp cof ^ Cp' (i ^ g) — fin. ' Cp fin. | Cp^i — Q ) _ y (i H- e cof. Cp) ( i -H f cof. Cp' ) f"(cof.^vPcof.;vP^(i^fO — fin.;vpfin.^vP"(i— /))^^>^ . y ( 1 -H / cof. vp ) ( I -^- ^^" cof. vp^) ct hac aequatione per ilhim (A) multiplicat.i proditr e(cof. '0' cof. ; (|)^^ ( I -4-f )' — nn. ; (t' {\n.l(h'Ui — ^V ) _ ( I -t- eco-\.(pj (, 1 -t- f col.^' ; e' ( cof. ; vfy' cof. ; ^^/^'(r-f-fO' — fin.^xly^fin.Iv^^Ti— gp') _ ( 1 -+- f^ col. vp ; ( I -H t"' col". \p ; etc. iii hanc tninsformatur: , f» , , _t- co''. (I) co'. {i>^ ' -t- » ( I -)- p' n cof. (t -^7 cor.(t)^ ) [ i t- e co',. (p ) { i -t- e co_ . ^P' , p/2 , , _)_ cV. vjy cof. v}/' 1 -4- P^ ( I -I- P^^ 1 ( of. vj/ -t- c-if. \J/ ) I -I- e' CJ r.-vj/ / v' 1 -t- e cOj. v|/ ) Et fi haec acqualitas vrriuque a binario fubtrahatur, fiet: (l _ ^2 \ i 2 -*- <• coJ^H) -^ i> coj. (ji' ) — / ^ _ ^ 3 \ 3 -»- f • co/. vj/ -)- p' cqf. \y ) ^y^ >■ -^ ( 1 -I- e cjj .4> ! i '« -r- f co, . (J)' ) ^ ^( i-i-e'co_,.vJ/)i i-i-e'c3;-ii'' )* (i —e')( ': x-j- ! — 5^) = V ^ V , -^ e o^ I -H e co,. 4>' ^ v^ ^ ''•^ I -T- e' coj.^~^ i -t-e' coj. vJ/'>' ' tude multiplicata hac acquatione vtrinque per a^ ob r =: _J*— • r — ^^' • I t-e0j.;J>' i-r-fC.».^'' -- '■'— «e' = --^- - 1 -I- f CJ . vj/ = I -I- c" CSJ. vj/ fit omnino fnfiis fubftitutionibns r -j- r^ =: f -|- ^. Tum vero fi ab acquationc (A) fubtrahatur ilh (C) fit: _ (cof ; 0 cof ' (p^ -K fin. L Cp ^"-L^!^) _ y ( I -h f cof (pj ( I -H f cof. cpo "" . _ ^/, X (cof. ; \|/ cof ' \|y^ -f- fin. .; vl^ fin. l vp^ ) ^^^^ y ( I H- ^ cof v[/ ; (^ I -+- ^' cof. ^4^0 ri— fMcor.;rct)— (|)') _ (i— ^ ')cof ;(vj>— y^Q jTXT^ cof. vf); (i -Hf cof (p^; y ^i-h^' cof. vjy^ (i -»- 1' col'. vl^ ; cc (itfo) et fumtls quadra^is (i -+-^coi".(|)j ( iH- f cof.cp^; ( iH-^cor.Cp; ( I -f-f coi.cp ; C I — f^^y r I ^- cof. (viy — v^o ) . ( i -f- ^^ col". \4/ j ( I H- ^^ cof. \\/^ ) vnde multipJicando \ trinque per a% colligetur : rr' (i -+-cof. (Cp — (pO ) = ??'( I -^cof. (v|y — vf>'))j hincque ob (r -f- >''/ = (f -t- ^'')% fiet quoque j r=-Hr"^— 2rKcof.((|)— CpO^e'-^-?''— ^?f'cor.(\|/ — \jy'), §. 15. Quoniam demonftrationes m.odo allatae ita in« ftrudae funt, vt ex fuppofita iJla ratione feforum EJiipticoruni circa focos dtfcriptorum, in binis EJJipf bus eodem axe maiori pracditis , quae fubdupla ell: paran etrorum principalium, de- monftretur fummam radiorum vedorum pro his fedoribus in vtraque EUipfi efie eandem , tumque cordas quae arcus Eliip- ticos fubtendunt quoque in^^er fe eile aequalesi in hoc autem negotio id po.ius agitur vt inuerfi illius piopofitionis demon- ftreturj nimirum fi in binis Ellipfibus eodem axe maiori prae- ditis, binae cordae inter fe aequales ita ducantur, vt redae ab extremis punctis cordarum ad focos dutflae confticuant fum- mam inter fe aeqiialem in vtraque Ellipfi, tum fedores Ellip- ticos circa focos defcrip:os fore in ratione fubdupla parame- trorum principalium. j nunc fane haud praeter rem erit vt oden- damus quomodo dem.onftratio direda procedat. Quia igitur ponitur efle r -f- r ~ ^'^ -1- ^^ et j — cr, ob s' —r'^/^- — ti r / cof. (C|) — Cp') — (r -}- r')^ — 2 r r" ( I 4- cof. (Cp — (J)') ) = ( r -I- K)' — 4 r r' cof. ■ ( (p — CpO' et 0- — (^ -\- ^"y ~ 4- ? ?^ cof. U^ •— ^0% fiet cof. == (i6z) = cof. : ((|) — Cj)') V r / — cof. i ( v|y — v[/'') y ^ ^"^ hoc cft ]/^ I -+-^col'. 4)K ^-^-ccoi.^^j y^i -t-f''coi'.v|/;(n-/coi'.v|y^; * Tum vero ex iftn aequa^^ionc r H- r^ =: f H- ^'^, hoc cft (_i c» U 1 -4- P C-i . 1) ~>- ^ cq/. ■" co . 4, »_ p' cof. vj/ ) j I I- <• co/. 4) ) ( I -)- o c ) . . 4> ~ I -t- e' co . 4" I ( I -t- c coj. \J»' ) ♦ per operaiioiics in fuperiori §. adhibiras, ad iftam deducimur: e ( cof. ', '^* coC.'.(t>''fi-^ey — f}n.l(t"-fuy.[0''^i—ry) ( I -+-< cof. cP; (^ I H-f cof.Cp''; e^ r coC • v'.' coC ■ >' .''» < I -f- / • — Hn. ■ vly» Hn. | v|/' r 1 — /) ' ) ( 1 -f-/c0i.>^; (^ 1 -+-/cOi. Vj/^J Nunc quia cft: r I— f»>cor. '^cD— (j)') y {i -hecol.cpj { 1 -i-ecof.Cp'' j Ci— ^'Vcorj^^cor^.CD^-^nn.-^fin.'^^ _ y ^i-hecoi./ i-<-fcoi.4);(i-^-^cof.(p^; "" ^ ^ro'". :, ^ co^. ■ ^^r I ^ <>^_fip. ; 't^ Hn. ! (D^^ i — f ) ) ^/ , I -t-fcol^.Cp; ( I -Hf cof.Cp'; ' fcof. '(t'cor.:ct:^^(i-f-f)^— fin.;0'fin.^cp^'ri— ^)' (iH-fcof.cP; ( i-+-fcof.4)'; in iflos binos rcfoliiirur fadorcs co^. ;(pcor.;cr^^i-+f>-Kfin.;Cpfin.^cP'^i— r) y'(i->-ecof.(pj (i-f-fcof.Cp') ' rrcoC^tcof.-CP^^T-^f^ — fin.;Cpfin.;CpYi-f)_). / ( I -f- f cof. Cp ; ( I -+- f cof. Cp') Noua Acla Ai;ad. Imp. Sc. T. L X fi fi prior lioriim fadorum indigitetur per a, pofterior vero per |3, fimilesque denominationes pro altera Ellipfi introducantur, has binas habebimus aequationes a — p =: a^ — (3''; a|3=:a^|3^,- vnde omnino concluditur (xzzz a/ et (3 =r p''. Prior harum aequationum cum illa (A) §. fuperiori coincidit, pofterior autem ad iftam (C) redit. Ex aequatione autem (A) fponte deri- vatur ifta aequatio (B), nec non haec quoque aequatio: Arc. cof {l.±J2L^^^ — Arc. cof ( ll^^^^t) — Arc. cof (^.^-±4±±-.) — Arc. cof (^^^tJ^J ; multiplicata autem aequatione (B) per (C) prodit denique: ' ^ •' ^ 1 -H e cqs O i -(- <> CJ-. $ '^ ^^ ex quo omnino per ea quae §. 12. docuimus , liquet fedores Ellipticos fore in ratione fubdupia priramctrorum principalium. §. i6. Supponamus nunc defcriptam effe EHJpfin Tab. V. AQHB, femiaxe maiore A C r «, minorc CH=: ' Tum vero habcbitur FanFMcof.MFBr: — FMcof.AFM = -._lL2Ll- Ct ' I -t- tf c ^| ' idcoque ob 5 « =: L_LJi confcquimur 3 // — ^$"-' — ■' i-,Jnc- quc / — i^— x — — ^ , oniiiTa conltantc adiicicnda, fi fup- X 3 pon:i- (166) 3IP ponatur cuanercente « etiam cuanefcere /,^^L (p> idcoque lia- bebimus J t-t-ecoj.^p V(e^ — I) ' * ^i-+-e coj. (p^' quod verbis exprefliim ita fonet: area hyperbolae aequilaterac, pro qua abfcifla a centro computata — /-^/Jo".'^ ' ^^''^ ^§i" tur pro binis angulis Cp, (p^ circa focum deicriptis habemus duphim difFerentiae fedorum hyperboHcorum PL- rArc. C. (i:^^^) - Arc. C. (l^zS^\ iy[_ \i-i-ecoi.q)/ \i ~hecoi\ (p'J {e^ \i-i-ecoi.(p i-^tcoi.CpVj Et pro anguhs v{y, v{^^ in alia hyperbola, cuius idem axis trans- verfus «, parameter vero p^ et excentricitas — /, fit duplum differentiae fedorum hypcrbohcorum p'' r / ^'-^ cof \|y \ / e'-f-cor.\p' \ T-T^ TT Arc. C. ( T—TT ) - Arc. C. ( , / , ) \i -t- e' col. \i/ iH- t' coi. V / J §• IP* Quod fi nunc in binis hyperbolis eodem axc transuerfo gaudentibus, bini capiantur fe-i)-hfin.; v|y fin.; v|/Vf"— 0] ^ y (1 -H ^ cof. vj^; (iH- f' col. \\j) 1 r TT 1 • ^ f ■ r cof. ; (p yTf -1-1) lam li area Hyperb. cuius C. aequalis ipii y (^i-f-f C01.4)) ponatur ; «, erit r . „ — ^'^^- '^>^C''-^0 c. _ fin.;0yf^-i). V/. 1 M ■ — — i O' i U } V ii -H f cof.(p; y (i H- f C0..4)) r . „/_ cof.;(pvr^-f-i) e . / fr^.-C^V^e-i) y(i-»-^ cof.Cp'; y^i-^eQoi.q/) c. = (id8)==^- C. l v zzz ,• ia. l v m i ; y (i -+- / cor. \jy; y {i-h e' coi.xij) .... -r , ^,,_cor..-vlvW^i). . . ._fjnJvI^V-i) y (i-f- r coi. vj^ ; y(i-+- ^ coi. vjy^ Vnde fuflTedlis his valoribiis fit per Jiequationem (A) C.lu.C.lu'—S.',uS.lt/ — C.lv.C.l'v'—S.lv.S.l'v'^ cx quo omnino concluditur l(u — u')—l(v — '"/), tumquc S. I (« — u') z= S. U-y — '^O ^ fi"e S.lu.C.lu' — C.lu.S.lu'z=zS.kv.C.iv'—C.lv.S.kv\ et fuf^edxis valoribus (fin. ■ d) cof. I Cp^ — /in. j 0" cof. | CD) ^^ (p'- t) (i ^ f cof. Cp; c.i -^ ^ cof. (}/; _ (fin. I v|^ cof. l^'— fi"- ' Vcof. ; vfy) -^/^^/»_ jN /BN (i-+-f'cof.v;^j (i-t-^'cof vj^O Multiplicata autem hac aequatione (B) per illam (C), con- fequimur omnino ■ /r y (^f ^y v,_^_f caj.cp i-hoc3j.!p'^ — -/yr/*— i) r ^"-^ -) — ( ^""-^^ ) et denique ob u — u' z=. v — "/, quia C.u=:C.\u^-hS.lu'z^t±^, etc. prodibit Ar. C. ( ';-:;r?T^.^ .) ^r. u. ^ .-^.coj.cp^ >> — - Ar. C. (-"^-"^-^,.) — Ar. C. (-^^-l^^J. Quia nunc eft p' — a'{e'—^) et /^ = «'^(/^—1), fict omnino ^'''- in ^ At fedor hvperbolicus P, (e^—if^ {e''~-Ly''' radiis veaoribus r, / et angulo Cp — 0^ comprehenfus, eft vti §. prae- §. pracccdcnti dcmonrtraiiimii<; z. ^^ rArc.cor/^-^"^-^ -Arc.cof. ( L^L^'\ z^e'—i/'-'L \iH-fcof.(p/ Vi-t-f-col.Cpy Vi-t-fcol.Cp i-»-fcol.(pvJ ct fecflor hyperboliciis Q, radiis vedoribus f, ^•' angulo \|/-v|>'' comprehcnlus = ^ ' rArc.cor.f^^-" ^"^•^VArc.cof.f ^^-^"^-^^ 2 ',?-'— i/='L Vi-^rcor.\i.y Vi-^^'cof.v|/7 -^-.i/(.'-i)f_j!^li:!__ ^"-^'-^ \]. \i-Hf col.vjy i-t-tcol.v/J' hincque colligitur omnino ob ~t— ~ -rf—; P : Qr y p : yp\ §. 20. Qucmadmodum in Elementis Trigonometriac dcmonftratur cdc : cof. (a -h p) = cof. a cof. p — fin. a fin. (3,- fin. (a -H |3; =:: fin. a cof. ^ -|- coC. a fin. |3,- cof. (a — (3; :=r col". a cof. (3 -f- fin. a fin. (3,- fin. (a — ^)~ fin. a cof. (3 — cof a fin. (3 ; ita quovjuc pro hypcrbola aequilatcra dcmonltrabitur, eflc : C.(a-t-p) = C.a C.(3 -I- S. a S. (3i S. (o£-4-|3) =1 S. a C. (3 -f- C. a S. P; C. (a— ^) z= C. a C. (3 — S. a S. ^ ; S.(a — P) m S.a C.j3 — C.a S. (3; vnde colligitur C.''a-i-p) -i- q.ra— ,3) =: 2 C.a C. f3; C.(a-t-(3) — Cra — p; — 2S.aS.p; S.(a-|-p)H-S.(a— (3) = 2S.aC.(3; S. (a— (3) — S. ^a— (3) n; 2 C. a C. f3 ; Ko:/^ ACta AcaJ. Imp. Sc. 7. /. Y tumque tumque C. 2a-t- 1 =2 C. a"; C. 2a — irr^S.a^; S. 2.a.-iS.aC.0' quae in hanc transformatur: Clu Cl u^ (e— i) -i- S.Ui S.l u^ (e-h i) ~ C.i-y C.^-y'^/— i)-hS.'^7S.§ ^"(/-+-1), id eft €C.l(u-^u')-C.l{u-u') = e'C.l(v-^v')-C.l(v-i/), quare quum fit e (C. u -4- C. i/) = cC.l (u -H u') C l (u — «0 ^t / (C. "y -f- C. v^) z=ie' C.\(v-^ v') Cl(v — v') , erit eCl(u-h «0 — e' C.l (v -{- v^ et C. l (u — wO =:Cl(v~ v') , Tndc = (I70 = vnde fimul colligitiir forc S. J (w — O = S. i iv — <•/) ct u — i/ znv — v'. Dcniquc vcro prodibic e C.\ (u-^i/) S.l(u-t/) zn e'C.l (v-i-v') S.l (v-v^, hoc eft e(S.u-S.u')z=ze' (S.v-S.v'), fiue t^ K V'^ *>/ ^ ,^ccoj.(p .-f-ecq/.cP'^' g^ y( p'- — i) ( -'"'■ 'i' ''"■ ^' ) ct , ob u — // := v — v' , Arc. cof. (l^ti^) — Arc. cof. (ldzi^;)=r: Arc. cof. (1-^14^^-) — Arc.cof.( " ^"^;^J. §. 2 1. Circa dcinoiiflrationcm noflram in fupcrioribus nllatnm notari nicrctur , cam aiiqu-.into faciliorcm euadcrc (i ponatur angulus (^''rro, quo in cafu radius vecflor r^ in ip- fum axem Ellipfis incidct, critque K — _^ — , ipfi autem dc- monllratio tunc hunc in rnodum concinnabicur. Ob r -t- r' - ^ -^- ^" ct j zn c- fict (r-|-r7-4.rKcoflcr/zz(^. + ^0' — 4f^W.I(vj.-vi/V, ex quo colligitur: cof.^cDyri-^-f) __ . _^.^_ cof • rviy-vi.") Vl^i -t-^ cof.Cp; V(i-H-f'cofvj/;(n-f'cof.\|/0* Tumquc cx acquationc r -|- r' — a _|- ^^" , ifthaec deducitur; fcof;(|)'r 1-4-0 _ fYcof'v^'cof:vl/^'^i-^f0'-fin.'vJy-fin.'v|/"Yi-O' i-hfcof^I) ~ {i-he' cof vpj (I -I- f cof \p') Hcic autcm fi ftatuatur Y 2 « = cof. '.'b V(i -he) y i^i-i- e coi". (pj _ gcof. .; (^ y(i H-Q . ^ y(i H-f coi. (pj cof. ' v|^ cof J v|/' (i -4-0 -4- fm. ! vjy fin. | v|.Vi ~-<^) y (l -i- / COl". VK^ "+" ^' cof. V[y^) _ f^(cof l vj^ cof. ^ \|/^ri^ O- iin. l vP fin. ' viy^fi-/) ^ ' y (i H- ^■'coi'. vj (^ ■+" ^''coi.\4^''j ob a— j3 =: a''— (3^ et a(3 = ap, iit a = a, |3 — j3i hoc eft coCl^pyfi-^e) _cof^'/cof jvl^^(i-^0-^f]n.Kl/fin.!vJy^ri— O y(i-H7col".Cp; yy I + ^' cof \\^j {i.-\-e' coi". vO ' nec non ecoQ(pV(i-^e) _ /(cor^vlvcor.^vJyYi-^-fQ— fm.fvjyfin.f''/ri— ^^^) y(i^^cof cp; y(i-+-^'cof vj^) '^i-f-^^cof vj^'; Tum vero ex priori harum aequationum colligitur fimul fm.i0y(i— 0 _ (fm. i vjy cof ^ v!/— fin. l v|>^cof f v'/ y ri— Q y(i-+-fcof cp) ~ y(i-h/cof vj^) (i~j-y coi.vO qua per poileriorem multipiicata fit fimulque patet eife Arc. cof (^±^ = Arc. cof (^^g^ -Arc. cof (^lT/:' t^J^ Ynde omnino colligitur fedores Ellipticos eife in ratione lub- dupla parametrorum principalium. Caeternm m.emorabilis pro- prietas angulorum vp et v[>^ heic locum habet, quae omni- no attentione digna videtur. Quia fcilicet eil: cof^/^i-^f) _ cof ■ ^ co{\\ vj./ 1^/) -4- fip.x v! - fm.^ vl/ri— O gj •|/(^i-+-fcoi.cp; ~" ~ /(!-+- / coi; vjy) (^ 1 -+- / coi. vO ^ cof = (173) == eco(.^0\/(i->-e) __ /Ccor.;v|ycor.;vjy^(iH-/)-rin.^v[^nM.^v!.^(i— f^) }/(i-t-fcor.(p) >/('-+ ^''cof. \|y) (i -^ e" col'.\\7) ■ Si prior h.ariim acquationiim multiplicctur pcr e% fit (e'-^e)coC[(tiV(i-^e) _ ,^,.j_^.^/>j cof. ; vl. cof. ; \|.^ |/(^i -H f cof.Cp; /(i-f-( 'coi".vj/; (^n-/coi".\|^0 ncc non (/_f) <^"^--'^/^^-^0 _ ,.^^(i_/) fin.^vPfin.^vP^ V(^i -+- f col.Cp; |/^i-^/cor.\|/)(i-t-^'coi".\|>0 et diuila hac acquatione per illam fict omnino: i^, tang. 1 \i. tang. i \|.^ — £1^^, fiuc tang. ; \b. tane;. ^ ^L»^ = tLzzl . L±ll. Cactcrum quum lupra inucncrimus: fin.j^/ri-Q _ (fm. ^ \b coC. ; \i/^- fin. ^ v|/" cof. : \P0 /ri— ^'•) >/(i-(-^co('.(|)) ]/(!-+- ^''col'. \]>; {i -+- e' C()i.\\j') Ttang. J\p — tang. ^ \'yO cof. ^ \|y cof. } \ly'' /(i — ,//!— A fin.-I^P/^^i^/cof.Cp^^i-j-f^cor.^lyO Ctang.i\p— tang.^\f/ ) y ( ) r i--i —i^ jU. Vn-fV (i-t-tOcoI.^S^coi^.^vV^i-^^coi^.Cp) __ ag^fin.jCiy =/ta..g.i(p (^"-f-O coi.i Cp )/^i H- e) ~ (TTT^i/lTTT) ' idcoquc colligitur tang.j\j.-t.ang.jv[.''=LL!£!lId$. ^'^^^) - f' -f- e' y\i-hc ^i—e) Ifarum igitur acquationum opc nunc fiuc rang.i\^, icu tang.J\p^ pcr tang.;Cp ct conilantcs facilc cxprin.ctur. Y 3 §. 22. (^74) §. 2 2. Si dcmonftrationcm noftram ad ratiocinium Geometricum Cel. Lamberti accommodare velimus, ponendum eft rz^r^ et Cj)^ zz: — C|), vnde deducitur primum r cof. (J) — cof. f (vj^ — \\j^) y^ (^ fiue (i— ^-^) cofCp) _ (i — f'^)cof.K\^ — v^O I -+- f cof. Cp ■)/ ( n- / cof. \4y) ( I -t- / cof. vjyO Tumque ex aequatione 2rz=^-f-^'', colligitur f (cof I Cp* ri H- 0' — fin.i C^* ^i — f)^ ' (7 -^- f cof. cp/ f^ Tcof i \|/* cof i v|y^^ r i-f- O^ — fin. i vly^ (in. i vly^Vi— ^'O* (i -h f^ cof. \]y; (i -1- f'^ cof \^0 ' quarc fi ponatur _ cof \ (^/ (\ -\~ e) fin. l Cj)^ (i — e) . Ct I -'■■■■' '■'■ "' --■■■■■- ■ '■'" ■ ■- • CL 1 -h-e cof Cp (3 — <* (^cof i Cl)' (i -+- f) -h ftn. f C|)Vi — f) ) I -|- f cof. Cp pro a^ vero et (3'' denominationes fupra adhibitae retineantur, fiet lumc denuo azzza^; (3 — |3^;; hoc cft: e -+- cof d) cof svjycof i\i/Yi-t- /)-i-fin.ivlyfin.i\I/ri— ^O I -t-^ ci f. ]) /(!-]- /cof vp; (i -f- /cof \p^j /(cof ivjy cof ivl/ri-^-/) — fin.ivO fin.ivly^Ti — /)) |/ ( i -h f ' cof. \|y; ( I -f- ^^ cof. v|/0 Ex prlori vero concludimus quoque fin.Ct)/ri — f^) _ ain.^vlycof-vjy^— ftn.-\|/cofiv|y)iAi— /') i-i-ccofCj) )/(i-|-f'cof viyj (i-h/cof vly'; ' et illa per praecedentem mukiplicata obtinemus: tumque 2 Arc. cof. (£^:i2L|):r Arc. cof (!l±^)- Arc. cof (J^L±S1%). et (175)= hincquc acp. fln.Cp^^if, ct' fiircp rz ^ >/(^^ r=- (p - ;-';, idcociue ^0= ^ , ctr'd(5) — Ll^.! ^, quae formula ob p — a {i — c") in hanc transformatur: r' d(b — LLi-!_ -; ^ M> — e-^JTi — a'(i — *»i-(-3ar — r») quia igitur eft ^— ^ tcmpori proportionale, quo fciflor Fnip- ticus ^ r' 3 (p percurritur, crit clcmciitum temporis quoque proportionale formuhic differcniiali ; ^_rdr Cac- i I i( — a' ^i — f-')-l-2ar — r*> terum haec exprclho pro dificrcntiali r d (^ pcr fola ratioci- nia Gcometrica fic cruiturj quia cll dr: rr)(^^z:rdr: r^^d^P^, =. 1 : tang. T Q F, fitquc fin. T Q F : i =: C H : C O , fiet fL , cof. TQF — >>rn»--cH>, j^^^^^- cft ]/(C0' — CH^ — /(F C — F D'), quum igitur fit YC^ea ct FD=rCA — Q F ~ fl — r, erit omnino /(F C* — F DO =: /(^= a^ — (a — rO) et ob C H — ^ , fict > (I — f'1 ' tang. T Q F r^ Li! z=i t _ , vnde patct propofitum. Quod i] iaiii iatcgralc formulae ^^ r, ita accipiatur vt euancfcat pofito r — d, V ( — a* ( I — f * ) -t- a a r — r* ) f J ' ex iis quac fupra dcmonftrauimus omnino liquct, hanc for- mulam diffcrcntialcm rcduci poffe ad dilfcrentiam binarum ali- arum tiusdcm formae, fcilicct p <>? p^ ^e' y^f^ a» — ,0— «)'( >',e-^a^ — la — f)>) ' modo fumatur e-f-^^ — r-}-5, tumqiic fit corda quae fub- tcndit arciim Kllipticum radiis vecfloribus r et d intcrccptum, aequ::li-> illi quac rcfpondet fcclori Hljiptico radiis vccloribus ^ et ^^ iuterccpto. Simili quoquc rationc liquct, pro Hypcrbola formulam ditfcrentiam ^" '^ ^" rcduci polfc ad diffcrcn- y ((o H- rc' — «■' a' ) '■ tiam (I70 === tiam binnriim formiilarum ?3f p^3e^ - iisdem pro f et ^^ praefcriptis conditionibus ac fupra. §. 24. Hinc igitur nunc occafio fubminiftratur disqui- rendi, an non in eenere huiusmodi formula Lll ad differentiam binarum aliarum cognominum reduci queat, vbi quidem llluftr. de la Grange fublimi ratiocinio Analytico demonftrauit, hanc formulam , vtcunque coefficientes H, M, N fuerint comparati, femper ad differentiam binarum huius- modi formularum X d X y ^ y y{L -i- MX -+- N ;c^) y(L -r- M j-f- N y) reduci poffe. Verum dum llluftris hic Geometra exindc in- ferre contendit, iftam formulam differentialem '^^^ , femper et omni cafu effe proportionalem elemento temporis in Ellipfi, eius ratiocinium \ix quidem fibi rite conftare po- teft. Nam dum (loco citato A6lor. Berolinenf. p. ips.) in- venerat •/(H-MVlr-i-NO ~~V(r-p"-^ ^pr— (i — e^) r')., facile perfpicitur hanc aequalitatem non fub/Iftere poffe, nifi fi formula H -f- M r -h N ?•' fidores habeat reaJes, tumque in- fuper fnit N et H quantitates negatiuae. Eft enim \t fupra Tidimus ■/(— P' H- 2p r — (i — e') r') — /(i — e') y" (a' e' — (a —r)') = ■/(1 — 0 "/(— «^- {i-e')-h ^ar-r-); quamobrem fiet omnino )/(- ^ — J ^ - O — /(- '^^- (i - O +^^ '- - O; ideoquc = (177) Prictcrca euidcns cft hanc acqualitatem j/(H-+-Mr-+-.N O — -^Vi—p'-^ 2pf — (i — ^»)^«) pro rc(floribus hypcrbolicis quoquc fubfirtcrc poflc, crit au- tcm tunc ideoquc 2^1=^ et ?- — — a' (e* — i), quaie hcic pracfcrl- bitur non folum vt formuhi H -f- M >• -j- N r* fadorcs habcat rationales, \crum ctiam \t N fit quantitas pofitiua, H autein negatiua. §. 25, Cactcrum qiiemadmodum cx Thcorcmate Cel. Lambert concluditur, formulas -, ""-^ , "^^ -, ad diflfcrentiam binarum aharum confimilis formae reduci pos* fc ; ita hinc quo'-]ue denuo colligitur, quoties in genere ifta cxprcil-o H -h M r -f- N r' faclores habeat reales , tum — reduci pofle ad ditfcrentiam binarum huiusmodi r <)r V ( II -I- M r -+- K r» ) formuhirum : * i X y ^ y >(H-4-MJ:-r-Ni') >iH'-t-M_/ • Ny'! Nam fi fupponamus coefficicntem M femper figno afFlci pofi- tiuo, quia pro figr.o ncgatiuo loco r fubllitucrc fufficict — r, nunc vidcbimus quomodo rcdu^fiioncs pro formulis r ,i r ct — L --(-M r — r-) ' r:)r > ; L t- M r -r- s '■") ' > L --(- M r — r-) ' €X prioribus deriucntur. Primum iiiitur in formula ^^ — 77, fi loco r fubftiruatur — r, tumque denominatur pcr >/ — i rrultiplicctur , ifla formula omnino in hanc transformatur 1^1 ^ , vnde ob Vlt T- H r-t- M r»i' Koua Ada Acad. Imp. Si\ T. I. Z rdr (178) r d r X d X y ^ V yl—i.-hM.r—^r') y{—L'-hMx-^i\x') i/(— t^-^Mj-i-^j'^) * fit quoque r d r _ X d X y ^J y{L-hMr-h-'isr') y\i/-hMx-hNx^) y\L'-^-Mj-h]>ij^) ' Simili modo fi in formula y _j.''.,^m r--r') ^^^^ ^ fcribatur — r et denominator multiplicetur per >/ — i , prodibit for» mula -^ j,y "vnde quoque fiet rdr __ x h X J ^ v y (^L-^Mr-r^) /(^''-^-M x—x') y/i^L^-i-Mj—j') ^ §. 26. Quum redu^flio formularum difTerentiallum l__!Lil____, '''^^ , in praecedenti §. inftituta per y IL -(-rir H- /r-)' > (L -4-M r — r = ) ' ^ _ quantitates " imaginarias procedat, nunc operae pretium eft vt disquiramus, annon alia ratione hae formulae ad iftas fbrmas •^^^ et ^^ reduci queant. Si igitur loco •/(_ X-4-M,r — r-l -(/(^t-t-Mr -+-r») ' ■ '-' M fcribatur 2«, et loco L quantitas (?;/= — i) «% vbi w>i> erit formula r 5 r r S r yiL-+-Mr — r^) Vim» 3=" — la — r^l) nunc ponatur a — r—na — u^ ita vt n^fffy fiet igftnr dr z=zd u et r zzz « — (« — rj a , hincque r 3 r au:(ii — |n— i' a)' ^-um — (n — i) a) ^ y^m^ a^ — (a — ri»-) l (m- a- — ;Ba — u)») VdTfi^ — 't^ ) a^ -t- ^ k a " — u') » vbi nunc quidem denon-inatoris forma ea eft quae fupponitur pro redudione ad fedores Eilipticos, ob (/«' — tf) «' quanti- tatem negatiuam. Quia nunc eft / ^t,(u-(>t-r>j^ -—x/hn' a*—(ti a - «)*) a Arc. cof l^, y V((m-=— ii^ia» -t- 2iiau — u») ' ^ ^ ^ '^ wa 7 pofterior autem horum terminorum fedorem Ellipticum expri- mat, (179) mat, nunc omnino Jiquct qiion^.odo exprcniO per Tali. V. <]U:intit:uem nlgebiMJc^mi et feclorcm Kllipticum exprim:uur. S- ?• Scilicet fi centro C iiUcru;illo C \ zn n a delcrib.itur circiihis AKB, tumquc femiaxc mniore A C ct minorc CH, cllipfis AHB, i'a vt lit dill;inti;i foci ;i ccntro CF~wc/,- nunc fi ad punt exprimnrur per ^, fiet cof. ^ — ^i^^^i , et fedor circuli ACQ — ; «' r7' ^ , hinc quum f\t fcdor A C Q : fedor. A C P = C K : C H r ;/ ^ : « V' («' — ^n^) •> e^it fcctor. A C P =: "°'^^'"''-"'''. Porro quam fit P R' : C A' — C R^ - C H' : C A% crit omnino C A* — CR'— L^^JL*, et introdudis cxpreflionibus Analy- ticis, ob £^" =z !L1^" , fn-a^-ina-u/^^;^ pofuo P R — ji hinc fi ponatur CHzzzZr — a/(«* — w»), fiet b V ('«' ^' — (« « — «)' ) = w ^ j' ~ F C . P R , idcoque b \^ (ni* a* — (n a — u/) exprimet duplam aream tri- anguli FPC, fi nunc fcclor Kllipticus AFP cxprimatur lit- tera S et triangulum FPC littcra T, fict fcdor A C P — S -f- T — na^cM n^-m») ,^i,^^ 2 ' a6 = L^ p4- il et aD — \/(nra'~(na — uy) = ll -\- 1 T n a y .n" — m-") ti a > u» — m') 1 T 3 s I 2 T I — n 1 a \ n' — m') n a v \n' — m") n u > in» — m»)' quae exprcfllo quotics «ri, omnino abit in ii_. Nunc igitur erit ■'/iL-T-Mr — r»j '^>,m>o> — o — rj») ~ n o >/ (n» — m») nav.n»— wi/ ' Z 2 \bi (i8o) vbi conftantis indolcs definitur per terminiim ex quo difFeren- tiatio incipitj ponamus igitur hunc terminum effe rz=:5, fiet- -que tum m~J-4-(« — ^)^^ vnde fi ducatur ad Ellipfin ra- dius vedor ¥ V'' ziz u^ z=z d -\- (n — i) a et ponatur fiscflor El- lipticus AFP^^riS^, triangulum vero F P^ C = T^, erit omnino r r d r a is — s^) 2IT — T^Un — i) J y ( L -(- M r — r^) na y [n^ — ni^ ) n a V n' — wi* ) * Hinc igitur patet iftud integrale /__I^-L-_-^., quoties fuerit L quantitas pofitiua, minime quidem ftatui pofTe propor.ionale tempori 5 quo fedor Ellipticus circa focum defcribitur. 'Ta^j j^ §. 27. Quod fi nunc ponatur FNi=:tt^, FM — «, Fig.6. 'fedor AFM=zS, fedor A F N =: S', triangulum FMC = T, N- *• triangulum F N C ziz T"", pofito femiaxe maiori C A — « a et diftantia FC~;;/<7j tum vero fimili ratione ponatur in altera '^ 2 ellipfi aqlf^ a czzn a^ fc-n/a^ fedor afm~/ («' — m') : /(«* — m^'], lam fi, radiis vedoribus /;«, /« per i?, 1?'' indigitatis, ponatur .V — 1? — (« — i) ^, )'—'■/ — (« — i) «5 demonftrabitur vt in §. praecedenti, fore: r X d X f y ^ y 8(0* — (t') »(T— t''' (n •-.i) J y ^l' -(- M a; — 5C» ) "' y 1 L^ -+- M j). — _;>- ) n o V i n^ — m'^) n a \ \n.-' — m'») ' modo fcilicet fupponatur n ^ n/ ^ hinc ergo colligitur fore, ^U 2 IS S^) ? jT — T^) rt — i\ 2 lir (f^) a(T — T^l 'n— l) noyn» — m^) "n a y ( n^ — rn^) noyin» — m'*) n a y^n^ — m''») ' r ^ r X i) X y '^ y y ( L -)- M r — r" ) l/iL^-HMX — x^) V{L^-hM. y — >») ' vbi quidem erit * ;«--t-j' — 'y-+-'y''— 2(« — i)af — «-h «''--2(« — i) « ~ r-«- ^. Simili (180 Simili aiitcm rationc qua /__liz__ nunc ad fc(florcm El* lipticum circa focum dcfcriptuiii ct quantitatem algcbraicam fucrit rcdudum, ctiam / ^^-^ -, quoties U\a forma in fadores reales cft refolubiiis, ad fedorem hypcrbolicum circa focum dc- fcriptum et quantitatem algcbraicam rcduci potcrt, cui rci cx- plicandae, cum ex iupcrioribus abunde fatis clarcat, non ert vt vlterius immorcmur. Quamuis autem ifta cxprcirio /_ r d r ( L -H M r — r' ( non Itutui qucat proportionalis fc i?bi S— fccfl. AFP, et T r= triang. F P C, fi nunc capiatur Tr>b. V. FI:FCz=:;; — i : i, fiet trianguhim 1 P F — 2 T (« — i), F'S- 9. ideoque fcdor AIPzzAFP — AlPF — S — T(/;— i), vndc fi ilk" fcdor AIP exprimatur per U, fiet a & — i/(m' a' — (n a — uY) ~ iiL___. Hincque fi iungatur I P^, et exprimatur fcdlor A I P^ per U^, fi" ^'^^"■"^/v,L^M:-r^)~n;::,7-:.,^ ^j ^^^ ^^^ ^ecfto. ris Elliptici P 1 P^, diuifo per quantitatem n a y (ji* — m*). §. 2 8. Nunc deniquc ifte cafu? rcmanet expendcndus, quo formula L -f- M r -f- r" in fadores reales prorl\is non elt refolubilis. Pro hoc igitur cafu fupponamus centro C, femi- pj- la axe tran^ucrfo C A ct coniugato C H dcfcriptas efle hyper- bolas coniugatas AMQ, H J. I/, et fi ex pundo quocunquc L hypcrb%j—^ )/(«» -4- a') , et djr = —llilL-., hinc fiet lam fi pundum / fumntur proximum ipfi L et iungantur C L, C/, nec non F L, F /, tumque redla CL exprimatur per z et angukis L C H per ^, erit elementum L C / ~ n- is* d ^, atqui z" d ^zzz — u^j -{-y d u , quare erit elementum L C / ~ j' d u — u dj zzz ah du Si nunc excentricitas hyperbolae exprimatur per e, erit ^~ea^ tumque loco u fubftituatur a "j ziz. c u — a*, hoc eil « — 1±^ eritque duz=i^~^, nec non |/(a*-{-a*) — j/(^?'4- 2 «^-f-«» (i -f-f»)), quarc fiet ■ : i : I •■ a 6 3 K — a- 6 31) - ' Viu^-t-a^) > 1 o» U-+- e^J -+-ao 'u-l- ■1'*) Quum nunc fit / Lil _=:-/(L-+-2Mr-4-r»)-/ !Lir , cuidens omiiino eft fi^rmulam differcntialem — "JJl >- cum ifthac !!LiI plane coincidere, fiquidem ponatur V(L -rt- 2Mr -)- r») -^ ' i r 1? — r, M = a, et L — fl' (i -t- ^*)- Tum vero fi fuppona- ipus ordinatam LP occurrere hyperbolae A M Q in F, fi iungatur F M, erit FM . C A — C P . C F — C A% ideoquc FMcrz-yz^— — a. Tum vero fi aliud quodcunque puiic- a tum V in hyperbola coniugata aflumatur, et exinde normalis demittatur ad axem transuerfum L-^P^, quae hyperbolae AMQ occurrat in M^ et iungatur F M^ — -y^, erit area hyperbolica Hr' T / r ^ b <) v' V-' J- — / -r — T, TT — : '/ rtr t •> >(a*<.i-f- e*) -t- =»* i' -t- 'V *i ' hincque fiet area j-^^iUi j^:- -f P T / f o fe 3 Ti' ' __ f ab 'd'0 Prae- = (IS3) = Pracfcrca obrcriiandiim efl cffc ^/(LH-iMr-t- f) — h /(- A L C F =: ' f °^^^ -f-;^/(a^ (i -|-f»)-f- sa-y-i-^';» ct are.i hypcrbolica nc¥U = 1/ °^^^" -H ! ^ /(a' (i -i- e') -h za v -i- <■/"), vnde fit fcflor hypcrboliciis LYV — lf iAi_i: — if. °^5^' • (a^ 1 1 -(- e* ) -f- 1 a i -i- u* ) -T- ; If /(a* (i-»- «') ->- 2a '•y-H -z;^') — i ^ /(a*( i-*-0"+"^^ '^""♦"O = i ^ ./ t^ll — i hf '■''■ . Tum vcro hinc liqnct, in aliis h)'pcrbolis coniugatis, quibus idem compctit axi^ transucrfus a^ coniugatus rcro fit ^, cxiilcntc excentricitatc / fi punc^ta /, /'' in hypcrbola con- iugata, m ct m h\ hypcrbola principah' v.:i dctcrminentur, vt fit ftii -\-fm' zn F M -f- F M^, et corda m rt/ ~ M M% eirc omnino, fi iam /;;/, /;// exprimantnr pcr ^, ^'^, r r' ' ' r 9 ^P — r r' ,) r' r r S r . J y ■L'-i-t Hf-rf*) ■^ V , L' - » U ^i +- ^ I ~-^ VlL -i- a »' r •+- r" ) ' » tL 1-iMr r»|.* vbi \/ ^zi a* (\ -\- t'*). Quomodo autcm hacc propofii.io cxade demonftrari queat, nonduiT» quidem mihi liquet. DETER- DETERMINATIO MOTVVM PENDVLI COMPOSITI BIFILI EX PRIMIS MECHANICAE PRINCIPIIS PETITA. Aucftorc -j NICOLAO FVSS. Conuent. exhib. . Quod varia- bilcs attinct , ftatuantur pro pracfcnte pcnduJi litu intcruaiia O Pr.v, P Arv, OQrAT'', QBny, anguli ^croAOP^^', Noua Aaa Acad. Imp. Sc. T. I. A a B A i^Aq~'') (dut^la feilket per pundlum A verticali aq), His polUis crit X ~ a cof. ^; x^ m a cof. ^ -h b cof -y] ; y ^:^ a fin. ^' ; J^ ^=^ ^ fin. <^ -+- ^' fin. y\ ; ita Yt angiilis ^ et v. totus penduli ftatus determinetur. §. 3. Tam pro determinando penduli motu confiderari debent omnes vires , quibus ambo corpuscula A er B follici- tantur, inter qu:is fi:atim occurrunt ipfa corporum pondera, dum corpus A in diredione A 9 , vi A, et corpus B in direcflione B r, vi B, verticaliter deorfum trahitur; tum vero fi ponatur teu- fio fili O A — • P et tenfio fili A B — Q , corpus A infuper follicitabitur in diredione A O vi ~ P et in diredione A B Ti — (2.5 corpus autem B a tenfione Q vrgebitur in diredio- ne B A. Has nunc vires fecundum duas direfliones fixas re- folui oportet , alteram verticalem, akcram vero horizontalem; quo fado Ais A O 1= P dabit pro diredione A a vim verti- calem P cof ^^ et pro dircdione A P vim horizontalem P fin. ^; dcinde vcro vis A B ~ Q dabit pro direftione verticali B b vim Q cof v] et pro direcftione horizontali B = — Piin.^^-hQfin.-,.- III. "-l^z^B — Qcor. vii >bi littera g denotat alritudincm laprus grnuium vno miruto rccundo. Atquc cx his quariior ncquationibus dcfiniri cebent ambac tcndoncs P et Q , a na cum ani;uJis <^ ct v^, <]ui fi fue- rint co] -h IV. fin. y) , quippe qimc dat 3 g 0 vnde fit B a 3 jc' cof. v| — B 93 y f/n. v^ I.-HlII. =:^Lii4|!i£ili = A-4- B — P cof.^i Faciamus porro lias combinationes; 11. -H IV. = L^±i±llly: =z — P fin. ^. Ex poftrema harum aequationum fit tenfio quo valore,.in altcra fubftituto prodibit ifta aequatio: -{-iAddj-^-Bddy^cot.^, Cum igitur fit x— a cof. ^j x'' = ^? cof. ^-\- b cof. >ij j rz: « fin. 4" ; y zr: a fin. <^ + Z» fin. v] ; ex binis aequationibus ab vtraque tenfione immunibus 9 quas modo eruimus, fcilicet: I. dd x'' fin. V) — d dy cof. y] — 1 gd t^ fin. -vi; II. Addx-^-Bddx^zzz^ g(A-hB)dt' (Addj-hBddy^cot.^; ad quoduis tempus determinari poterunt binae elongationes ab axe ^ et -v^. Hanc autem inucftigationem fi in gencre fusci- pere vellemus, in calculos adeo delaberemur perplexos, vt in- de vix quicquam concludi pofiet,- qiiamobrem noftram inuefti- gationem ad eum tantum cafum reftriiigcmus 5 quo pendulum ofciliationes quam minimas peragit. De m (iSp) == Dc ofcillationibiis minimis. §. 6. Hoc igitur cafii ambo anguli <^ ct < crunt quam inimi, idcoque {i\\.^-^\ cof. ^ =: i ; fin. vir-vi; co!". 'o i: i ; conCcqucntcr .v zrz a\ y zzi a ^; x^ ~ a -\- l; ; y — a ^ -\- l; y,. Qiiod/i igitur hi valorcs in qiiatcrnis illis acquafionibus fupra §. 4. allatib fubdituantur, prodibunt illae : I. o — A — P-l-Q,- III. o — B — Q ; ■t-\r T. a d 9<^ ■+- K h c) iy\ , r\ Ex tortia acquatione rtatim fit Q— B; cx prima vero P — A H- B , ita vt tenfioncs ipfis maffis hoc cafu fint acquales j quibus in rcliquis acquationibus fubditutis habcbitur 1 ^ j t^ cx quibus biiios angulos «^ et -vi dcfiniri oportct , id quod fe- qucntium artificiorum iubfidio ficri potcll. §. 7. Ponatur brcuitatis gratia ^-±-? r », vt fit -lr//-i, et nofirae acquationes crunt TTTT' -l- Nunc vcro llatuatur ^r5I(t) et vi=:23C|), fitque -i^-5 = — -J , quibus fubuitutis .ambac r.ofirae aequationcs ita fc habcbunt; a a -I-

L — — (h ; vnde deducitur acceleratio ansularis -ii^ rr — ^. Hinc ra- ^ ti g dt* k tio patet, quare fupra (§. 7.) pofuerimus -^i^ zr — -^ . Eft enim k longitudo penduli fimplicis ifochroni et Cj) elongatio ab axe O V; vnde inteUigimus binas aequationis quadraticac radices k et k^ defignare longitudinem pendulorum fimplicium binis ofcillationum generibus in fendulo noftro bifilo refpon- dentium , tempore vnius ofcillationis pro priore exiftente ~ TT ;/ — , pro altero zr tt i/ — . Confideratio ftatns initialis. §. II. In expofidonc quaeftionis ftatuimus pendulum a paufa quacunque ad motum concitari ; vnde ftatus initia- lis , a quo motus incipit , confiderari debet. Hunc in finem ponamus pendulum noftrum bimembre initio didudum fuiffe ab axe O V , fmtquc didr.diones initiales corpufculi fuperioris A P rr ^, inferioris BQ^ — d^^ quas tanquam minimas rcfpecflu longitudinis filorum OArr^, ABn:^, fpedare licebit, ita vt fit angulus ^ ——- et anguius -^ — ~^ , eritque || z= o ct |-| zr o , vnde ob ^ zn o cckritates angulares nobis fuppe- ditant == (193) r dir.int has. binns acqimtionc? : 2i a X cof. 5 H- 5r a' X' cof. Z' = o 5S a X cof. d -h 5B' cf/ >/ cof. o — o cx qiurum priorc fit cof. 3' rr — ?JL^_? , cx aItcr.T vero coC5' = — y^"/:^, quibus intcr ("e acquatis liacc prodit .aequatio : ^!^ = ^^^ , fiuc -J cof. ^ =z 3^ cof. J. R{\ vcro -^- = ^=-* ct |; = i:=i^, vnde nunitcdum eli ftatui non poOc > = ^ , quoniam tum fieri dcbcrct k' = k ., lioc cft y ^^JL±1 — 'lE - o , fiuc n - -±-«4- . Cum autcm fit ;/ - * ^ •« fcmper erit « >• i , vndc ncceliario efic dcbet — ilA_ v. j j^^^ cft {a — by<^o^ quod cum ficri nequeat, ftatuendum ell cof.(T=o, ideoque 5 =:= "7, vndc fit cof. V iz; o, ideoquc ct o'' :zi 1, ita vt pro ftatu initiali propofito fit / = -1 = 91 a -+- ?K ct'; y\ — ^=-^ = ^ a -f- ^-^ c'/. §. 12. Ponamus autcm 5Ia = e(/: — /^); ^ a' = (1^ (^ — /-) critquc '^ 'j. =. '^ a \ '^^ a! z=.^' a^ idcoque . "^^ zz: (^ a -h --rf M fc--6 ) ,„je fit A' nincque ^/ __ ^j-d k'{ d — d' ) + h d k { d'— d) ~b d^ ab ab[k — fe' I ab{k — k ) * Tum vero li pendulum a ftatu hoc initiali ad motum conci* tetur, pro quouis tempore t inde elapio habebimus elongationeR -vizr (^flfin. ' ? H-XO-4-<2:'flrin. (?-f-XO i et celeritates angulares |4zz:(£x(^-^)cor.(r-i-xo-i-e:'x'(F-^)cor.(r-t-xOr l^ z= e X « cof. ( ? -H X 0 -^ ^' >^^ « cof. ( r -f- X 0 • Applicatio ad cafum quendam determinatum. §. 13. Confideremus nunc primum cafum ab lil. Ber- ftoiflli in DifTertatione citata tradatum , fintque penduli fila a-b-i^js lin. parif , pondus vero corporis fuperioris Ar i(S fcmi-vnciar. inferioris B = 9 fem<-vnciar. eritque fi-W^ k- 4.40, ib^^riio linear. parif vnde ob ^1:15^ ped. par. =12178 lin. crit X zr 3, 14*^4 ct X^=z 5 r /f ( cof. X f — cof. z\i)\ if r ir, X ( fin. X ; 4- :i fm. 2 X f ) ; I J = i' X ( Cu. X / — 2 fin. 2 X O • §. 14. Qno nnnc in motns pendiili noftri plincnomc- pa nccurratius inquiraiiius , quaeramus tcmporis ca momenta , quibus corpus fuperius rctrogreditur, quod fit \bi ccleritiis an- guhiris euaiicfcit. Ponatur igitur ^^ = o , critque fm. X ; r - afin. 2X/, cui acquationi fatisfit pofito X / r tt , 2 tt , 3 tt , 4 7r, etc. , fiuc ;r 1,2,3,4, etc. min. fcc. ; tum vero eidcm acquationi proximx fatisfit cafibns X / r --^ , '-i^ , '-^-^ , etc. hoc crt tcmporc / r /, , ?i , ?| , ctc. min. fcc. Corpus autcm in- fcrius rctrogrcdi incipict \bi -^r o, hoc cft fin. X / r -+- 2 fin.X''/, qnod fit cafibus X / r ^, 2 -r, 3 t, etc. hoc eft tempore /ri, 2,3, etc. min. fec. tnm vcro huic aeqnaiioni fatisfaciunt proxime valores X / r '3 , !13 , IlJI , ctc. Hic autcm probc caucndu)n cft nc corpns infcrius his portrcmis tcmporis mo- mcntis ccnfcatur rctrogrcdi : cx fcqucntibus cnim patcbit hoc ficri omnino non polfc, qnod paradoxon infra diluctiir. §. i^. Quacramus porro quibnsnam tcmporis momcn- tis corpus fupcrius A in axcm O V incidit, quod cum cucniat quando anguhis ^ cuancfcir, ficri dcbcbit cof. X/r-cof. 2 X /, quod cucnit cafbiis quibus c(l X/r"^-, H', 5- - , ~, — , ctc. hoc cfl tcmpore /rj, 1, -J , ^, 3, ctc. min. fcc. Quod au- icm corpus infcrius attinet, id pcr axcm rranfit quando aiii;u- ius B A y abit in Q A ^, hoc crt vbi v; r - P, f»iic, quia ambo fila B b 2 acqua- = (ip^) == aequalia, ideoque ^ = <^, fieri debet 7] = — <^, fiue <^-+-'v]ro, hoc ei\ 4 cof. X / — cof. zXt — O^ vel ^^ = ^, quod intra fpatium periodi noftrae 2 minutorum lecundorum bis euenit: i°.) fi X;i=i03°, 2°.) fi X^n:257°, ideoque tempore y =: ifi min. fec. et t — m min. fec. Hoc igitnr modo prae- cipua motus penduli nortri bifiii momienta, quem 111. BcrnouUi non nifi ad mentem Theoriae fuae defcribi pofie putauerat, ex primis Theoriae motus principiis dcterminauimus. §. 16. Supcreft vt pro praecipuis temporis momen- tis, quae modo quacfiuimus, dirtantias corpufculorum ab axe, eorumque digrcffus regreiTusque affignemus. Hunc in finem cum {itf — a^ tt y = a ^-\~ Ifv], erit pro noftro cafu j — 2.^ (cof. X ; H- cof. 2 X ;) y — 16 (4. Cof. X t COf. 2 X r) vnde fi fuccefTiue ftatuamus f = i, 7i, i, i, 2, diftantiae cor-' pufculorum ab axe pro hisce temporibus erunt fequeutes: Si t~i; y = —^4-; / = ~^^^- Si ;=:/i; J = — 275/ = — '7 7- Si t=zi; jzii o; y = — 80. Si t= l; J = — 24; / =r -}- 1 5. si ? = 2 j j' = H- 48 ; y = -f- 48. Omnia haec eadem manent, fi fuccediue capiatur f = !, f^, 3,1, 4, vnde patet integram periodum efle 2 min. fec. hoc eft pcnduhim poft quaelibet duo miinuta fecunda in ftatum ini- tialem reucrtit. Hic autem ftatim patet, quod fupra iam §. 14. innuimus, temporis momentis ^rrzi^, ^?, II, etc. min. fec. corpus inferius regredi non poffe. Quanquam enim cele- ritas eius angularis his momentis euanefcit, inde neutiquam fequi' (197) == fcquitiir dari hoc loco piindii rcgrcrTus. CorpUs cnim liifi temporis inrcruallis tanruni fit llation:uinm ct poll ftatum quic- tis momcntuncac curlum fiium coniinuat, cnius Phacaomcui dcinccps pcr cxpcrimcnta iaitiruta ccrtidr fum faiflus. §. 17. Figura quarta cxhibct ftatum noflri pcnduli proTdb, VL quinquc cpochis modo cxaminatis. Eft fcilicct O a. af figura ^'S- *• inirialis fyftematis, idcoque pro vtroquc tcmporc / — o ct /= 2 min. fcc. O y y' cll figura pro tcmporc i-\ ct t-\-y O 5 y pro tcmpore t^=:ii et O (3 (3^ pro intcgra ofcillationc ;— I. Hic igitur crit a p — a' "j z=: 48 lin. par. Pyzz:^^., (35=27, y5=3, a^y^^s^, y^ rj — 16^ i'|3'=8o. Ita corpufcuium (upcrius, quod initio crat in a, tcmpore \'^ per- vcnit in (3, tcmpore '/'' in y, poft //'' in 5, \bi regrcditur et poft integrum minutum fccundum clapium iterum in axem incidit in p, a quo iicrum rcgrcditur ad dcxtram in 5 ct c- lapfo tcmpore l'^ in y pcrucnit, a quo pundo porro poft duo minuta Iccunda iterum in a cadit. Tcmporc crgo zr 1'' abfoluit fpatium a |3 -f- j3 y =: 7 2''^'' ----I---- y5H-5(3=30 - \ - - - - p^-f-Jyrr^i^ ----2---- y(3-f-pa=:72 tcmpufculum aurem quo fpatiolum y 0 pcrcurritur, tft ;, — i in A n.in. fcc. Quod corpus infcrius attinct, id tcmporc ''''' abfoluit fpatium a'' y'' =32 hn- 1 - - - y^ c -f- T (3' = 9<^ — • 2 - - - p^-y -f-vy' — 9^ — ' » - - ~ y A — a- B b 3 quae qime diftantiae pcrfede congruunt cum illis qUas III. EernoulU de hoc cafu habet. §. 18. Hic igitur fingularis mottis, qui re obiter perftricla, maxime videcur irregularis, hac faltem regularitatc gaudct, quod perfeda in eo periodus exiftat, et omnia eadem- que phaenomena fingulis duplis minutis fccundis fe exhibeant et pendulum ad priltinum ftatum reuocetur. Maxima irregu- laritas in eo efl fita, quod pcndulum fuperius quamor ficiat itus reditusque, intcrmedios minores extremis, dum inferius .pendulum duas tantum flicit ofcillationes. Tum vero corpo- ris fuperioris difceffus ab axe maximi cadunt ad iiniftram^ dum infcrioris pondusculi difceffus maximi ad dextram cadunt; celeritas autem angularis eius fi maxima, alterius minima eft. Denique eo ipfo temporc, quo corpus vnum in axem incidit, alterum ab eo maxime eft rem.otum^ Interim tamen, elapfo vno minuto fecundo, hoc eft dimidia periodo, vtrumque cor- pus exade viae integrae perficiendae femiiTem abfoluit, cor- pus fuperius fcilicet 102, inferius vero 12S lin. paril". Alia applicatio. §. 19. Quodfi nunc corpora A et B permutentur, fiue fi ftatuatur A — 9 et B— 16 femi-vnciar. ita vt « — 'g', pro hoc cafu habebimus fequentes valores pro longitudine ■pendiLili fimplicis ifochroni: k ~ £75 [i ~h /(i —•5')] = f . 275 = 495 lin- * ~ 275 [i — /(i - ,|)J — I . 275 nr 55 hn. Yndc fit y.zzz ^^ 966$ ^ fiue in gradibus proximc Xzzii^o* et ^''iziSX, vnde pro codem ftatu initiali, vbi ^^~^~4.8lin. habebimus € — ■ " et ^^' ~ — — ?— , confequenter Cr (t — ^) = - et (E' {k.' — b) z=. ,•♦,, qnibiis valoribiis rirc fuffcdis quatuor noftrac acquationcs pria* cipales ini fc habebunt : <=:,n(cof. Xr + cof. aXf); >j — j* ( cof. X / — cof. 3 X / ) ,- ^ — ;> X (fin. X ; -f- 3 fin. 3 >^ O i ij — f, X (fin. X f — 3 fin. 3 X r ) . §. 20. Quodfi nunc in momcnta tcmporis fnquircrc ▼elimus, quibus vtrumquc corpus in axcm incidit, quibusquc regrcditur ct maxime ab co rcccdit : flatuamus primo ^ -7~ o, hoc c(l fin. X / — — fin. 3X/, quod cucnit, fi Xr — tt, 2 tt, 3 7r, ctc. tum vcro etiam proximc fi Xrin66°, 114.', 294°, ctc, hoc cft \t~lll, 12^, 111, etc. Tum vcro pro coi- porc infcriore ftatuamus |^ — o, hoc cfl: fin. X ? — 3 fin. 3 X ;, quod itcrum cucnit quando X/zztt, 27:, 37r, etc. et pro« ximc ctiam cafibus Xr — — , il-I, ctc. Vbi iterum notan- 38 JO dum eft pro corporc infcriorc non dari nifi duo punda rc- erclTus, cafu vcro X; — — et IL^ celcritatcm aneuJarcm ad momcntum cuanefcerc, fcu corpus fieri ftationarium. Corpus fupcrius pcr axcm tranfit quando fit ^ — o, hoc ell cof. X / = — cof 3X;, hoc cll Xf=3-;j, ?^, ijl, l^, ^, etc. corpus ▼cro inferius in axem incidit, quando <^ -j- >) — o , hoc eft fi fucric X< — !L- UL. HL. etc. 4 » ' a ' §. 21. Qiiodfi iam pro praccipiiis momcntis diftnn- tiam vtriusque corporis ab axc computare velimus, huic ne- gotio inlcruicnt formulac : (200) j> ~ 24 (cof. X f -h cof. 3 >. 0 j^zn 6 (9 cof. X ? — cof. 3 X 0 ^ vnde fi tsmpus vniiis ofcillationis ^ ia . tria interuallii aequalia difccrpatur fi f fi f fi t , erit j' =: — 12 3 A jX -, eritj' 1 2. , ent ^^ — — 48 fi f — i^, erit j' 3 A fl f ^, eritj -+-12 — 12 fi t — ~. erit j zz: -4- 48 y = — 33 i y=: 4S y = — 3 j j y ==-f-33; y = -^48i §. 22. Hinc igitur patet corpus fuperius fcmpore ^ tres facere ofcillationes, dum inferius eodem tempore vnicam tantum abfoluit. Cetcrum figura quinta fiftit (larum penduli pro iex epochis modo rtabilitis. Quod fpatia percurfa attinet, ea funt fequcntia: Triens I 2 ...3 • 4 5 6 Corp. fup. a y -f- y p — ^o (3 y = 24 y P H- 5 f5 — 5o d |3 -I- (3 y r= do y j3= 24 (3 y -h ci y = 60 inferius. a'' j3' =• I? lin. Corp. f3^ y^ — : 66 — yY=Js — y^ (i'=i66 — P^a''^ 15 — Piinda regrefllis minoris pro corporc fuperiore quidcm non funt in (3 et y, fed parum ab his dillabunt puntfiis. Supra cnim §. 20. -vidimus punda rcgrefTus ibi fore, \bi X Z zn ~ ,• i'— , \nde fitj 1=^^13 5 ita vt puncfta regreflTus tantum inter- vallo L ■ (aox ) vallo vnins Hncae diftent a pundis (3 cty, ncqiic vcroa^lin. ▼ti Cel. BernonUi iniienerat. Experimentiim. §. 13. Qiianqimm hacc omnia firmirnmis principiis inniruntiir et cum applicatione Bernoulliana ^ quousquc quidein Viro lllullriM-mo cain profcqui placucrat, pcrfecT^idiinc confpi- rant, ita vt nulium dubium rupcrcffc qucat, quin niotus nollri pcnduli reucra ita fe habeant, qucmadmoduni hic funt aiTigna- ti : tamcn , ne \\\-x fupcrfit dubitandi ratio, vtrumquc cafum expcrimentis rubiicere conrtitueram. Paraui hunc in fincm duo corpora plumbca conicac figurac , altcrum 10, alte- rum si remiunciarum, (30 et 17 Solotnik), quae filo tcnuinimo longitudinis ^75 lin. parif. iunxi; et quomodocunquc hoc iyii&^ ma rufpcndcbatur, fiue corpufculum grauius infijrne, fiue fu- pcrne crat rufpenrum, fismper motus penduli huius, poftquam niodo praefcripto ad eum concitabatur, perfedinime cum Theo- ria conlpirauit. Vtroque cafu motus rcciproci, modo tardio- res modo celeriores cxcurfiones, rcgrefTus intermcdii ct fta- tiones fe praebcbant, mirum quantum, Thcoriac confijrmes. Quin adco in corporc infi^riore momenta illa dubia, quibu» celcritas angularis fine regrenu nulla cuafcrat, in oculos in- currcbant. His igitur cxpcrimcntis non fialum principia hic vfitata, fi:d etiam celcbre illud principium BcrnouUianum ^ non nediocrifcr confirmantur. Quantam fiduciam hacc expcrimcnta, non admodum fubtiliter infiituta, mcrcantur, etiam indc concludi potclt, quod difccflus maximi ab axc ct pcrcurfa fpatia cum iis quos calculus pracbucrat primis quatuor vcl fcx ofcillario- nibns exac"ti(limc conucniebant. Mox enim, ob impcdin-entt phyfica ab huiusmodi motibus infeparabilia, hi difcclfus fenfi- Noua Aaa AcaJ. Imp. Si;. T. L C c biliter biliter diminuiintur , donec tandem totum fyftema ad ftatum perfe«flae quietis redigitur. §. 24. Cum priore cafu, quo A=:i<5, B — 9, inue- nerimus corpus fuperius duas facere ofcillationcs tempore quo inferius vnicam ofcillationem abfoluit; altero vero cafu Arrrp etBn6tres perficiantur ofcillationes tempore quo corpus in- ferius femel ofcillauit: fufcitari hic poflTet quaeftio: Quaenam relatio inter corpora A et B, vel ctiam inter fila a tt b fub- Cftere debeat, vt tempora ofcillationum fint in data ratione» Huius autem Problematis, vt et aliarum fimilium quaeftionum algebraicarum, folutionem alia occafione traditurus ero. ADDI- (203) ADDITIONES ANALYTICAE AD DISSERTATIONEM D E M O T V P E N D V L I BIFILI. AiKfiore NICOLAO FVSS. m II* CoTfent. exhib. d. 7 April. 1785. §• '. J.n fiiperiore dc hoc nrgiimento dinertatione omnia, qurie mo- tum penduli bifili ipcdant, pcrfede determinata fuere, pro da- ta fcilicet corporum et filorum quibus conne6untur rationc. Moius autem minus con plicati iis tantum cafibus oriuntur quibus inter tcni.pora ofcilhuionum ratio fim.plex (iibfidit, ve- luti cuciiit in cafibus Ipccialibus, ad quos formulas noftras ge- rerales applicauinuis ; \bi iiUienimiUs, fi fila aequalia cr ratio corporum \t i6 ad 9, corpus fuperius duas faceie ofcillatio- ties, dum infcrius \iiicam abfoluit, permutatis autem corpori- bus tres pcrfici ofcillationes a corpore fuperiorc tcmpore quo infcrius \nicam fccerit. Hinc nafcuntur plurcs quacllioncs» tam ob \fum, quem pracftari poflunt in iiuiertiijatione cafuum ad expcrimenta idoncorum, quam per fe, vtpote quae ad Analyfin fpc(ftant, menorabiles: 1"; Quaenam fciJicct rario £iuc pondcra fiuc fila inter fe tenere debcant, vt tcmpore C c a vnius (204) vnuis ofcillationis tardioris a corpore fiiperiori datus ofcilia- tjonum niimerus perficiatur , fuie vt tempora ofcillationum S. et -, hoc cft 71 y~ et Tri/— , fint in data rationc? z') Qnaenam porro fint rationes temporum ofcillationis , vt rela- tio intcr ambo eorpora eadem maneat, vti nollro cafu, vbi pcrmutabantur ? 3") Quibusnam fub conditionibus longitu- dincs pendulorum ifochronorum fiant rationalcs? etc. Ha- rum quaellionum fohuionem hic , fupplcmeuti inftar , tra- dere conftitui. Problema I. §. 2. Data longituc/ine filonim vl et h hmenire rationem pondiifculoriim A f/ B, 'vt longitudines pendulorum fimplici' um ifochronorum k et \f inter fe datam teneam rationemy pU" ta a : ^ . Solutio. Cum ex fuperioris differtationis §. 7. fit inde dcducitur fumma k-^k^z=za-^b et produ^flum kk'-—-, lam ftatuatur k — av et F — |3 c;, erit k: k^ ~a: (3^ vti re- quiritur ; tum vero erit (a -\- ^) v =z a -]r- i> et a (3 v v z::z ^ , Ex prima harum conditionum deducitur v~^^|, qui valor in altera fubftitutus praebet liJf^iz^ — ^, vnde colligitur nzzii -\--~ -i4^:L±4il, confequenter A a i? ., a -t- o ) * B a fe (« H- 3 1' — g (3 (a -<- S 1« I aj3(0-+-6)» * Hinc ftatim patet rationem a : (3 ita aflfumi deberc, vt fit fl^(aH-p)' > ap(a4-^)', iioc (205) hoc eft '"^y > -*~ , quia alioquin vnum altcrumue corpufcu» lorum fieret negatiuum. Corollarlum i.^ 5. 3. Rclatio inncnta inier pondera A et B eadcm manet, ctiamfi fila inter fc permutentiir. Mutatis cnim littcris a tt b inter fc, exprciJio pro — inucnta non mutatur. Tum vero ctiam manifcrtum eft, fraftionem -5- eo effe minorem, quo maior fucrit inaequalitas filorum i/n. Nam cum fit w numcrus rcaJis, ncccfTc cft vt practcrca flt w > 2, hoc cft '-''"^'l'> 2, iiue ^^^—r- > i, lcu i±l.^/n. Corollarium i. 5. 9. Si ambo corpora ftatuantur aequalia, ct quacra- tur ratio filorum ita, vt tcmpor.i ofcillationum fint in data ra- tione , ob « — 2 pro hoc cafu conditio adimplenda ita fe habcbit: '-^-^~ > 2, fuic a. a — 6a^-}-(3p>o. Statuatur cr- go a ar: 6 a p — f? p-t- (3 (3 w, critquc ara ^-^-V (8 P^3-t-^l3o.), fuic -^ =:: 3 Hi /(8 -f-w), hoc eft ratio data a : [3 ita compa- rata cire dcbct, vt fit vel " > 3 -f •/ g vel -" << 3 — V ^ -> quae conditioncs ita cnunciari poffunt: Po/ttis anibnbus corpuS' culis A et B acqualibus^ nuUa itucr tempora ofcillatiomm }/ % et \f i3 ratio fubfijkre potejl , nifi extra limites l/ 3 -h V S ^' ' ■/3 — V >i' Quaedio igitur impo']"ibilis ell , quoties fradiof -" continetiur intra limitcs 3 -h V 8 — V ct 3 — V 8 — i proximc. Corol- a=== (208) Corollarium 2. 5. 10. Ita fi quaeratur exempli gratia ratio filorum / — i , vnde manifeftum eft hoc cafti aequalitatem inter ofcillationum tempora locum ha- bere non pofTe. Corollarlum 3. §. II. Sin autem quaeratur ratio ipfa a : (3, cafu quo B — A et b ■=: a^ hoc eft malfae et fila aequaiia, crit — = i , ideoque m — i -^^Y {m m — 2»/)— i, vnde deducitur w - 2, ideoque fieri debet ' '''^^ '" zz: 4., fiue aa — 6ap-l-(3(3:no, Ynde fit ^— 3H;:>/8. Tempora igitur ofcillationum hoc cafu erunt i et 3 hi y 8 , hoc eft tempore vnius ofcillationis tardioris corpusculum alterum duas proxime faciet ofcillatio- ses cum dimidia. Problema III. §. 12. Inuejligore conditiones fiJorum a f / b , vt Jongi" tudines k et \/ penduli Jimplicis ifochroni fiant rationales. Solutio. Cum igitur effe debeat 'iL±±! — ?i — n , ftatuatur hoc quadratum i-^-=^rz:L£, critque ^ zir --^^-/_^^ . At Tero ob « rz: i -h ^ > i, femper efle debet *°^ ^, > i « C\\x& ^ab)>{a-\~by — r f , hoc eft cc^^ia — b)% confc- quenter f>a — b. Introducta autem hac littera c longitudi- -io nes nci pendulonim flmplicioriim ifochronorum erunt l^__a_4-b_-^ et t — "-^''-'. 2 2 I Cum igitur tcmpori ofcillationum rinr in ritione fubduplicata loiigitudinum k ct k\ fi haec nitio ftatuatur ij. : v y crit ^ : V — }/ (a -{- If -h c) : / (a -h ^ — r) , Tndc fit !i^z=-^ = ^^i^, ac proinde ^ i= '-fJ±±lllzdL' ; qui valor, ob f>tf — ^, eiie debet «JLllllidL' >> ^ — ^"r'fiquidem fucrit fl > ^. At vero efTe poterit c>^, «> r: i.)!r i >r:c'. Cafus I. Sit fl>^, fierique debebit hoc cdb xl> a (ly fiue -|-*, fiue — > I. Habcmus ergo has conditiones: -|- <^ -^ et ' > i, quae fi fuerint adimpletae , erit c — ; j- &''^-3j ^ y^jjg gj »: ~ =_^liL:t!^' confequenter B afc.t-^-fl;' — a3(a-i-6)« A a,3, a-fb I» tt longitudincs quaefitac pcnduli fimpltcis ifochroni rationalcs k — t±L±s ct k'~°-±L-_l. Cafus 11. Sit ^>»>f/y_a)(aH-p), quac conditio cuohita pracbet ^zaS^p, hoc cft 4" *^ "s * ^^' hypothcfin autem eft -^- > i ; vndc hae duae condiiones Koua Aila Aiad. Imp. Sc. T. I. D d crunt (210) crunt adimplenda^: ^<|- et -^>i, quo fado habebitur - < a ■-'h ■ r (3 1 B a fc , ■, -! |3 )^ — u [3 a '-b]* longitudines autem quaefitae erunt Cafus III. Sit b — a^ fierique debebit f — '>^^~'^' >o, hoc cft 2fl(a — (3)^. o, quod femper euenit, quia per hypotliefin eft a ^ p. Hoc igitur cafu fine vlla reftridione fumj poterit aa(a— j3j j-^jj^ autem erit -^ — ' ' ~f '" , loneitudines vero «-l-p ' A 4al3 ' -' k — 1±^^ et k' -^ "•^'-li a :i Scholion. §. 13. Si, data ratione pondusculorum A et B , fiuc numero «, in valores filorum a et^ inquirere vellemus , ita determinandos , vt ratio temporum prodeat rationalis , ad for- mul^s perduceremur, quas nuUo modo quadratas efficere licet in genere. Cafum igitur tantum particularem , quo « =: 2 , fcu ambo corpora aequalia , examinaui et inucni quaeftionem tum jmpofribilem fieri, id quod ex demonftratione fequentis Theo- rematis clarius patebit. Theorema. §. 14. Pq/It/s ambobus corporibus aequaTtbus nuUa datur telauo inter fila a et b^ qua ratio temporum prodiret ratiofialis- Demonflratio. Cum hoc cafu, quo « — 2, habeamus ti.k=za-\-b-h-y(aa-\-bb) et 2 A^ — fl-1-^ — yt^aa-^-bb^y ponatur a — e(pp — q q) ct b — ^ e p q. critqiic y (a a -\- b b) — e {p p -^ q q) ^ confcqucnter k — e(pp-\-pq) ct k'~e(pq — q q) ', liioc o — h_ — Tp-^pq — p p 4- nccefTc eft vt fit jr* — y* — \2 ^ quod impoflibilc cflc cuique conftat. Dcmonflratum enim eft diffe* rentiam duorum biquadratorum quadratum efle non poflc. Scholion i. §. 15. Plcrumque autem, fi numerum «, fcu rationem corporum A et B, pro lubitu accipcre volucrimus, et rationem filorum a cx. b ita definirc, vt tempora fiant rationalia , in ca- lus incidcremus, qui rationcm rationalcm intcr tcmpora ofcilla- tionum planc non admittunt; vnde coacti crimus pro his cafi- bus longitudincm fili vtriusque fccundum pracccpta fupra data quouis cafu inuelligare. Scholion 2. §. \6. Si id tantum intcndamus, vt ratio tcmporum prodcat rationalis, quaccunquc fucrit relatio inter fila , Itatim ponatur a -\- b — z r et y (a -[- by — li^ — 2J, critquc 4.fi — +rr — *-^, hinc ^a b — ^n(r r — s s), quo fubtrado ab aa\-2ab-{-bb:z^^rr^ remanct Dd a (fl-^) {a — by:=z^{rr — nr r-\-ns s) ^ liiie extracta radice a — i» — 2y(fr — n r r -\- n s s^ ^ vnde patet effe debere r r -\~ n s s ^ n r r. Tum autem erir a-ziir-\--]/{rr-\-nss — n r r); b z^r — y (^r r -\- n s s — n r r); deinde k = r-i-s et k^ znr — j, hincque -p — -|- ~ r±f ^ ideoque ratio quaefita rationalis. Dumrr.odo igitur fuerit rr-i-nss^nrr, hoc eft « << — ^H— , hoc eft «<'"^f'% ob -T- — ?-i^ , femper ratio temporum rationalis effe porerit , quam conditionem etiam fupra §. 8« inuenimus , vbi fermo erat de determinanda ratione filorum tali, vt ratio lit data in- ter longitudines pendulorum fimplicium. SUR (213) SUR LE MOUVEMEMT GYRATOIRE DUN CORPS ATTACHE A UN FIL EXTENSIBLE. Pnr yACQJJES BERNOULLI. Prefente h la Conference le 2:^. Novembre ijS^. D ':ins les rcchcrchcs qu'on fait fur lc mouvement d'un rorpj attachc a un fil, dont Taurre bout rclle fixe tonjours au menie point, on fuppofe ordinairemenr, quc le fil ert abfblunicnt inextcnfible. Comme cette fuppofiiion ne pcut jamais etre rceile en toute rigueur, j'ai cru quun effai fur les perturba- tions, quc le mouvement doit fouftrir par iextenfibilite du fil , ne fcroit pas enticrcment dcllitue dinteret; & ceft le rc- fultat des recherchcs que j'ai faitcs jusqi; a-prcfent iur ce fu- jdt, que je prcfentc ici a rAcadcnuo. Un fccond Mcmoire contiendra peut-ctre la fuite dcs ccs rcchcrches. §. I. Jai commcnce par le cas le plus fimple & Ic plus fiicile X traiicr, cn fuppofant quune force finie ne puinc produire qu'ui:e extenfion infiniment-pctirc, ce qui ne s' carte pas exacncnent de la narure, 01 Ics cxrenfions ont toii ours im tres pe it rapport avcc la longucur du fil. Cette fuppo- fidou dailicurs rcpond a cellc, que lcs plus grands gcomctrcs Dd 3 ^c fe font permife en traitant de la vibration des cordes, ou ils rcgardent les ordonnecs de la courbe formee par la corde, comrae infiniment-petites. §. 2. Je fuppofe aufli, ce qui eft admis par les phy- jficiens comme confirme tres a-peu-pres par la nature, quc les extenfions du meme fil font proportionneiies aux forces , qui font appliquees a le tendre. §.3. II eft neceflaire, que le clioc, qui doit donner le mouvement au corps, fe fafle dans une diredion perpendi- culaire ou qiiafi-perpendiculaire au fil, etendu dans toute fa longucur. Sans cela il cn rcfulteroit, ou immediatement, ou par la decompofition des forces, une viteffe dans la di- redlion du fil meme ; & par une confequence neceflaire le fil fe romproit a rinftant, a moins que cette vitefl^e ne put etrc regardee comme infiniment-petite. Car foit la viteflTe com- muniquee au corps dans la diredion du fil rrz ^ , celle qui lui refte apres s'etre etendu de Tefpace jr, ^^^'V^ fa maflTc z=:M, le plus grand poids, que le fil puifle porter fans fe rompre, — P, & fa plus grande extenfion zz:^,- la force, avec laquelle le fil fera tendu, apres s'etre etendu de la lon- gueur jc, & par confequent aufll fa force refl^errante, fera ~~.F. On aura donc — d v zrz^ . ~ .^~ . on — v d v — ^^^ , & en integrant, C — ^vv^n——. Comme vnzc^ quand jfr^zo, C fera ^rz^cc^ donc cc — vvzzzl-^. Or pour que le fil ne fe rompit pas, il fiiudroit que 'yrro, quand x—z^^ ce qui donneroit f 6- ~ ^ % formule contradidoire , puisque^, P, & M etant des quantites finies, & $ infini* ment-petit, on auroit le fini egal a rinfiniment-petit. 5. 4. = (^15) §. 4- Pour pliis dc fimplicitc je nc rcg.irdc non pliis d'abord qiic lc choc, qui i'e fuit, 6c hi Aitefic , qui fc pro- duit, dans un dcs phms, qu on pcut nicncr p;ir le fil etcndu, cnforte quc lc mouvcmcnt fe fallc toujours dans le mcme plan, & quc hi courbc dccrite par le corps nc puiflc pas ctre dc hi naturc dc ccllcs a doublc courburc. §. 5. Pour pouvoir faire abftraclion dans ce prcmier «as que je traire, de ra relcmcnt dn tems - - - - - — 7 ^ y > la 'viicirc infinimcnt-petite, quc reffort com.binc de h forcc ccntrifiigc & de reluflicite du fil pcn- %'cnt donncr au corps dans la dirciftion P M - — t?, on aura 1' 1= li^, puisque a 9 oj ^tant decrit avcc la vitcfTc ^, Ds doit ctrc dccrite dans Ic mcme tcms. §. 10. Par nos fuppofitions on Yoit, qu'on pcut aufii rcgardcr a -f- s comme ~tf, & p.ir-confequcnt I.i forcc ccntiifuge doit ctre regardee commc agidant enticrement dans la dircdion P M, puisque leffort, qui en refulre dans cettc dirccftion , cft — . — x If, & que, commc on vicnt de voir, M r — M w. §. II. Quant a la force contraire ou refferrante da fil, elle fcra cn M = V . P. §. 12. D'aprcs tont ceci, & par Ics principcs connus, on aura donc la forcc accclcratrice V - r • L- = ^ = (p"i^q« i' = --^) H4t'- Noua ACIa St;. Acad. loip. T. L E c §. 13. (2.8^ §. 13. Cherchons d'abord rexpreflion du rayon ofcii- larcur R. La formule gsnerale pour les courbes, dont les ordonnees partcnt dun. centre, eft R — ^^^^ : & en appliquant cette formule a notre cas prefent, on a y — a-{-z~a^ dj =zd z^ d dy =zd d z^ dx — adtji^ddx — «33(0 = 0, puisquc Tequation du §* precedent fuppofe, que 3f, & par-confequent aufli dw, foit conftante; eniin d s :=z: d X zzz a d (^i. En fubftituant. ces difFereutes valeurs dans ia formule generale, on aura n a* S (j^ g (T 3 (i)' o' ^ attendons jusqu» aprds pour examiner la raifon, pourquoi d d z r\e peut pas ^tre negiigee comme infiniment-petite a Tegard de a 3 w*. §. 14. En fubflituant donc la valeur de R dans Te» quation du §. 12., on aura '-^-~:;i -—^ — ^^11;;^' Multipliant par « « 3 w' et encore par dz, Tequation devient accdi^-dz — ^icdzddz—^-^-^-^^P^^o. En integrant on trouve acczd(^*~(;cdz'~- r""^^^'^ 4- conft. ziz 0 . J'atten- (219) J'irtcndr.ii jusqira la fin pour dctcrminer cettc conflnntc; m:ifs pour Hioniogcncitc dcs tcrrr.cs, & pour pouvoir paficr k ia feconde intcgration, jc lui donnerui cettc foni.e, C C 6 d itj\ nous avons donc acczdui' — ccdz' — ^ " " " "/ ■"' -h C C M w' = o. ce qui donne 3 w* = __ — V.afz , r- ^A ' «>" / ic c ic cM i 3 z a r/ j M t! c c z I a M c ( i) < r r * !• a "* V o a faifons r: =r «'-l^' — / , & v^i^;_» — x, & fubftituons ccs vj. leurs, on aura <) w = ""^'-+-^^7^ -^i' ^^'^-J/' p» a» f a a en mcttant cncore ]/ £^?!l£! h- L^* — ^ ^. Divilant le nu- mcratcur & lc dcnominatenr par ^, l'cquation devient 7) m — : >^ >: ■ . " ' -^ • "^ - L"intcgration donne donc oj = X (D~A.fin.j':^), ouAVfin.''>=rD-'-, >=fin. (D^^J), et j = ^ fin.(D- w.-X), par confcquent z ~ ?Ll£_f — b fin. (D — w ; X) — (cn rcn.et- tant pour \ et b lcurs valeurs) §. 15. F.n diffcrcntiant rcquation Sizr:^'^ — ^fin. (D — •"-), on trouve 3 s — tl^ x cof. (D— --J), & par-conf?qnent I» petire virefTe E e a §. j tf. §. j6. Differentiant d z de nouveau, on aura X A ^ \ y §. 17. Examinons maintenant le genre des diffcrens rapports de 2 : w, d z : d o^ & d d z : d ij}'. Dans le §. 14. nous flvons trouve w— X(D — A.fin.j:^). Or y & ^ e- tant toutes deux des quantites infiniment-petites cu premier ordre, D — A . fin.j' : ^ fera une quantite finie, & oj fera une quantiie du meme genre que X — /iilJli ,• ainfi u eft auffi infiniment-petit, mais d'un ordre intermediaire entre lc fini & rinfiniment-petit du premier ordre , & ron aura 2; : w ;: ~ : |/-^ :: i : ]/cxd. §. 18. Le rapport de dzidtji fe tire du §. 15., ou cc qui dans rexpreflion de dz eft renferme entre deux paren- thefes, eft encore une quantite finie; quant a Tautre pariie, clle donnera, en mettant — pour ^, d z : d (i) :: \/~ : i : : i : 1/00 : & par-confequent on pourra a jufte titre, commc j'ai fait, negliger z & d z cn comparaifon de w & ^ o). §. ip. Mais c'eft bien different pour le ddz: car / dans le §. 16. les multiplicareurs de 9 co' etant tous deux de» quantites finies, on voit, que le rapport de ddz:db}' eft ex- prime par une quantite finie,- & par cela meme, pourquoi dans rexpreftion du rayon ofculateur on ne peut pas negliger le ddz^ comme ccla paroiflbit naturellement permis. Au refte en envifageant avec quelque attention requation difFeren- tielle du §. 12., on auroit deja pu en conclure la necefTitc-- d'un*rapport fini entre ddz dc ^w», parceque lans cela les termes n'en feroient pas homogenes : & cet accord fert a prouver la juftefle de notre raifonnement. §. 20. §. 20. 11 cft tems d'cxamincr h natiire dc la coiirbc, dont nous avons troiive reqimrion ; apres qiioi noiis dctcrmi- ncrons auiri lcs conftantcs C C «?c D. Reprcnons pour cet eflfet lcqiiaion du §. 14., ajrz:X(D — A.fin.j:^), qui rc- >ient a celle-ci A . fin.j : Z» — D — tu : X — (cn fuifant oj m XD-+- A(P — X90°) 90''— (p, ou i—;^~l-=i^-rzJt (mettant ?L£^« =f) = fm. (90° — Cp) := cof. (p; d^ou Ton tirc jE — / — ^cof.Cpr^/ — b-t-b — bcof.^p —f—b -^ b C\x\.\cx(.(^. Donc fm. vcrf. Cp 1= ' -/"^ \ ou (p — A . fin. verf C-/^'). Remettant pour (p fa valeur, on a w — X D -I- X 90» zz: X A . fin. verf. ( ' ~/"^ ^* ) , ct fl w — J X D H- fl X 9C° =: a X A . fm. verf (^/-^») — "/ X A . fin. verf (2 — /-{- ^) rayon ^. (Ccttc dcrnicre exprcllion fignifie, que "^ doit etre multiplic avec un arc, dont Je r.ayoii -^, & Je finus-verfe -z—f-^b), Decrivons donc avcc lcs deux rayons ACrzff, «5cTab. VH ADmfl-l-/ — b Jes deux ccrcJcs concentriques & infini- *^'& ■*• ment-voifins, CBP & DFA; que Je commencement dcs &j fe faffe au pointB, & qu'on prenne Jarc BC (du cote op- pofe aux (0 pofitifs) — « X 90° — aXDj foit dc plus DM la courbc en qucllion , pour Jaquclle on a nomme J'anglc BAP, 0), & PM, Si on aura CP:=:1^R=:<7W — flXD-f- flX9c°, & RM — s— /-+-^. Notre equation donnc donc D R =:: i un arc de cercle, dont Je rayon =^, & le finus- Yerfe — RM, eu multipliant cct arc par —. A ccttc propri(^te on reconnoit donc infailliblemcnf , quc nocre courbc ell une cycloidc, ou pjutdt uue epicycloide E e 3 inji* (222) Ififimmem allongee (piiisqiie fl X f ^ :; /4 : -^), ou Ics rayons des deux cercles font dans le rapport de i : cx>, favoir celiii du cercle mobile —b — /^^-+--i-^-^ , & ceiui du cer- cle immobile m a. §. 21. Commc lc memc flnus-verfc pcut convenir ^ une infinite de differens arcs-de-cerclc , on voit que Tarc a w aura une infinite de valeurs pour la meme valeur de z ; c'eft ce quon fiiit d'ailleurs etre une propriete des courbes cyclo'dales, & qu'on pouvoit aulfi prevoir d'avance, comme devant convenir a la courbe que nous cherchions. 11 eft ma- nifefte donc, que dans quelque petit tems fini que ce foit, le corps parcourra un arc a w fini aufli ; mais dans ce petit tcms 11 ne laiftera pas que de decrire une infinite de petites cpicycloides, dont chacune aura pour bafe un arc <7ur:aX36o% ou un angle de 360 X degres, ou lon fe fouviendra que A reprefente une fradlion infiniment-petite. 5. 22. Si Ton vouloit qu'apres un certain nomibrc dc tours w, qne le corps auroit fiiits, z eut la meme grandeur comme auparavani, il fiuidroit reprendre Tcquation du §. 20., z—f ^cofCpnz/ — ^fin. (D— ^-), & faire egales les valeurs de z, apres avoir fubftituc pour w fucceflivement o & m 360°, ce qui donne /— /.fm. Dr=/— ^fin. (D — ^), ou fin.D^zfin. (D — ^). Ainfi pour fatisfaire a cette conditon, il faut fimplemcnt, que ^ foit un nombre entier. Si w ~ 1 , le corps decrira dans un feul tonr le nombrc infini de * cpicvcloides, dont cha- cune occupera (comme nous avons deja trouve plus haut) ua axc de X^^o" fur le cercle immobile. 5. 23. 1 (223) ^. 23. Reprenons encorc rcqu.ition ^ zzzif — ^fin. (D — ^), qui donne dz — -\-t±± X cof. ( D — " ) , et aajTzziU"! X iin. (D — ^). En faifant 3^ — 0, on a cof. (D — -^-)n:o, cc qui donnc D — ^ — (2« -f- 1) 90", en entendant par n un nombre quel- tonquc entier), ou w — X D — X (2« -+- x) po*; ainfi on trou- vera toutes les plus grandes & plus petites ordonnees 2, ea fubfliruant fuccedivement pour «, o & les nombres entieri I, 2, 3, &c. ou — I, — 2, — 3, &c. §. 24.. Puisque fin. (D — ^) nc peut deyenir plus grand que -+- i , ni plus petit que — i , les plus grandes ordounccs z feront z=.f-{-b^ & les plus petitcs ^ M e« * -/m» c* i* _i_ j M C c «« y p o ' p» o o r a o Si donc la conftante CC=zo, la plus pctite ordonnee fera aufii =0; elle fera affirmative, fi C C eft negative; mais fi CC ctoit affirmatiue, z deviendroit negative , lequel cas nc peut pas etre compris dans notre calcul, puisque nous avons exprime generalcment la force 61artique du fil par j-P^ ^e qui n'a lieu qu^autant que z ncft pas negative, puisqu'alor$ la force elaflique cft toiijours ~ o. §. 25. Puisque vrzii-i, cette vitefTe felon la direc- tion du fil fcra nulle aux points des plus grandes & des plus petites ordonnces. Et comme 3v— ^-**, on aura les plu» grandcs viteffes (alternativement affirmatives & negatives), en faifant ddz — o^ ce qui donne par le §.23., fin. (D — J) = o, ou D — ^~2n^o' (ou « figaific eucorc un nombrc quclcon- que «jue entler) , par-confequent wrzXD — aXn po*. Mcttant donc dans la valeur de V = lAl = i^ cof. (D — -"- ) » affpo" au Heu de D — -^, on a la plus grandc "vircfio zz: -* cof. 2 « 00° = -f- i- X <•. oX -^ — X a §. 2.6. Subftituons dans rexprefllon du rayon ofcula- teur K — — liij£ — la valeur de DDz, on aura <^ aadtii^ "K' a* ^ — flfc)w^ — ^\fin.(D— -^) ~ X^a— ^iin.(D — -J-) * Scs limites feront donc X' «• fl* a a XX a M c* * ' ^ P» a* s a» ' a Or comme nous .ivons deja vu , qu'on ne peut pas pr?ndr« C C affirmatif, nous voyons ici, que — C C ne peut pas etre J> ILl* , parce qu'autrement R deviendroit imaginaire. Mais fi C C = — — , on aura R generalement = ! 55 »• p^V ORDINE FIBRARVM iMVSCVLARIVM CORDIS Diflertatio V. DE ACTIONE FIBRARVM EXTERNARVM VENTRICVLI SINISTRL '(*)' Audorc C. F. frOLF F. Cojment. exhib. d. 19 hcc. i7S5' Tie a&ione harutn fibrarum in ^-muerfum. V ti adeo in vniuerAim fibras ventriculi finiftri cxtcrnas obli- «jue proccdere vidimus fupcr ventriculum, vt longitudinali fere *qu:im tranbuerfali ducniii fint propiorcsi manifcftum eft, ita fieri contradionem vcntriculi his fibris externis, vt quoad latitudi^ nem non modo fcd ctiam fecuudum longitudinem ille conftringa- tur(vid. not.adiccl.). Maxinie hacc lougitudinalis conllridio in tii- nium '■ *.ii ■■11' ir ^ i^___ ^•) Rccle SENNACVS et fHjLbre monuit, nihil niinu* opus efl*e a4 Jctermi- mijiatuiain aclianem (Ibiaruin cordi:» , quain viiicre liuius motum ijilum iu viuu auimali. DuiumuJu euim priuiipium Hbrac aiicuiut oiu^cularis , eiut- (232) ' -t ninm direcftione apparet, qui in flicie ventriciiii inferiore a pO" ilrema parte marginis , fiue a bafi& parte finiftra , ad apicem vcntriculi vsque et ad finem ftriac decurrunt, quibus ergo fieri ■■\- . ■ ■./jUv; .-non eiusque progreirus et infeitio , cognita funt ," nullum dubium de adionc huius fibrac , aut quam partem , & fecundum quam diredionem eam , fibra contrada moueat , eiTe poteft. Nec quidquam certius in vniuerfa anatomia aut phyfiologia eft , quam adio musculi , cuius ortus , diredio fibrarum, et infertio , datae fint- Neque etiam cuiquam homini vnquam y » ^ .. in mentem venit maflateris v. gr. aut pfoae, aut dcltoidei niusculi mo- i*- / tum in vivo animali infpicere velle , vt adiones horum niusculorum dc- terminentur, cum faciie tamen illi detegi et obfcruari posfint. Quo iria- gis ergo mirum eft, fi in ipfo corde, in eoque quidem folo, hac metho- do vti auatomici volucrunt, quod obferuatu fcilicet omnium dirticillimum eft , aut potius in quo folo liaec methodus invtilis adhiberi non poteft; cum fibrae illius etiam in cadauerc ita praeparari non potuerint , vt di- ftindc obferuentur; cumque in momentanco eius faltu niiiil nifi hoc vnum, falire cor, obferuari et difiingui posfit? Siue ex motu vero cordis obferuato, fiuc ex diredlone fibrarum, de adione earum iudicatum fuerit , folac duae aclioncs , aut potius duo ciusdem adlionis effedus fimultanei fibri.'; proniifcuc omnibus cordis ad fcriptae funt, quorum altcro fecundum longitudincin illae ventricuios con- trahereat , altero quoad Jatitudinem finiul conOringcrent, cosdcm. Et io lus quliem hic pofierior effedus, confiriclio Jateralis, certus confiitit, com- niuni confenfu receptus. Prior , contraiiiio Jongiiudinalis , dubiolus ferft ••11-.-' relidus, a WINSLOWO haud obicure , ab aJiis^.qui iblum cordis mo- tujn in viuo animaii confiderauerant , omnino , et adeo vsque , negatus ^ vt potius contrarium , eiongari vcntricajos fimuj, dum quoad Jacitudinem cdn(li'ii:!gcrentur, fiatuereht. ' ' -ibiiiiif:! jjroir' 1 Jxo ciicih AA '-XwSnVA'.- vK';.nr > ,..A.:» ' Vti fibras vero ventriculi finirtri externas mlnlme vna cademque y - ', ■ ^lreclione procedere omnes, minline omnes oriri ab vno eodemque prm- -iU flt ' j.;p;o communi, nec inferi in partem eandem ; vti in varios illas ordines fnoin potius diuifas eiTc , vidimus in praecedenti difrertatione quarta , ficuti et • dextii vcntriculi fibras in fafcias difiindas eife , in tcrtia demonriratum erat dilTertatione , principio, dircdione, ct infertione diuerfas; quoad lon- -f-rrai;'. gitudinem lion modo et lalitudinem conti'ahi ventriculos, fed, quot ordi- nes fibrarum diuerfi , tot diuerfos harum fibrarum acT:iones quoque , fin- ' ■■■'•■• gularumque adionum varios porro effedus efTe , qui iiunquam in viuo ■' - animalj obferuari poifuut, in Juc diifertatione patebit. K== (233) === non potcft , quin npcx illc vcntriciili verfiis bnfin rcrrahnriir. Videtur qnidcni Joii^itudiiiali dirciftioni (eptuin obllare, ciii pcr totam Ioiii;itudincm vciitriculus adnatus c(l; vcrum 6: promi- net venrricuJiis apice fuo prae iepto, quo contralii crgo porcd lepto immoto , et contrahitur omnino ctiam (eptum adtionc cordis rccundum longitudinem ; cum libris illud longirudinali- bus, qua parte in cauitatem vcntriculorum rcCpicit, indrucftum cft. Quantum ergo prom.inct vcntriculiis prac ("cpto, ct quan- tum porro (crtnm ipliiin in cordis actionc (ccundum longitu- dincm contrahitur , vcntriculiis in (\ llolc cordis brcuior quani in diartole erit. Haud minor tamen transucrfalis eciam vcntri- culi conftrictio eft , quatenus his ipfis fibris externis cflicitur; cum nulla fibrarum ordinis fecundi, tertii et quarti, ad longi- tudincm vcntriculum contrahere podlr, qnin margo in fupcriori fupcrticic vcrCus crcnam fimul , in infcriori vcrfus (Iriam , ad- ducatur. Maxime notabilcm autcm in apicis rcgione tiansucr- fulcm conftridioncm cflc oportct ob fibras radiaras fuperiores , quae multo pofterioribus fibris propiores dii, propc fupcriorcm , dcfccndunt, vt fupcr- ficicm infcriorcm vix tangant. In altcrutra crgo cxtrcmita- tum fcdcm fixam hac fibrac, in altcra mobilcm, habcnt. Et cum fixillima crcna fit, mobilior multo vcntriculi margo ct focus infcriori fixi fcdcs in principio, mobilis in finc , crir. Qua parrc crgo fupcr facicm vcntriculi conucxam ad margi- ncm tranfcunt fibrac ordinis tcrtii, ea vcrfus fcprum margi- ncni adducnnt, adcoquc transucrfim vcntriculum confiringunt. Qua partc in marginc ad focum vsquc infcriorcm continuant, marginis hanc partem antcriorcm, apicique propiorcm, quoad long tudincm contrahunt. In his adionibus crgo fimilcs funt fibris ordinis fccundi. Vti haud totum margincm ad focum vsque funcs pcrcurrunt, fcd, ficxi dum tranlcunt in infcrio- rcm lupcrficicm, alic)uam cius, apici propiorcm, partcm rciin» quunt. Hanc fibrac tcrtii ordinis fuo dccurfu longi.udinali occupant, eandemquc contrahunt, quo dcfcclum crgo fibra- rum ordinis fccundi fupplcnt. Dcniquc vti apiccm vcntriculi linirtri focumquc infcriorcm acflioni fibrarum ordiriis lccundi paulispcr ccdcrc iu fupcrioribus vidimus, quo longiuidincm 11 h 2 hae hiic £br2e vcntriciili imminuant; in hac re qiioquc , in rerjl jiempe rentriculi quoad longitudinem contradione, fibrne tertii ordinis fibras iuuant ordinis fecundi, earumque adionem augcnt. • Aclh fihrarum ordints quartl. Conjlrirtio tranmcrfaUs , folito efpcaclor. Similes fere quarti etiam ordinis fibrae efFetflus cxfe- runt , transuerfalem fcilicet ventriculi et longitudinalem con- tracftionem promoucndoj e^i tamen differcntia, vt minus nota- bile momentum. lit, quod ad longitudinalem, co maius , quod ad transuerfalem liac fibrae contradionem conferunt. Deinde vero fmgulari quoque praetcrea, quam continuo dicam, et pro- pria adione gaudent. Oriuntur a tota fere crena, a ponte ad apicem, feu crenae finem, vsque. Concurrunt inde radiatim ad focum fnperiorem , in quem inferuntur. Vt fic et obliquae folita rationc pofteriores bafique propiores, mediae propiores- que apici, ct proximae eidem, transuerfie et fere retrogradae, in fuperiori fuperficie vcntriculi procedant, et fola in hac fi:- periori fupcrficic maneant hae fibrae ordinis quarti, infcrforem.- que non tangant. Pariter ergo ac fibrae ordinis tertii lixam fedcm in crena , mobilem in foco fnperiori habent. Vti fo^ cum ergo hunc fuperiorcm, in quem inferuntur, transuerfim ad crenam, quatenus ad transucrfalem accedunt dudran, adducun^, retrorfum contra ad bafin cundcm trahunt, quatenns ad longi- tndinrilem duclum verguntj apparet , multo magis transuerfini \enrriculum his fibris ordinis quarti , multoque minus quoad longitudinem, quam fibris contrahi ordinis fecundi tertiique. Qtio 'venmadi per totam longimdinem transuerfa conflriifio aequaUs cfficltur. Qunm folam hae fibrae anteriorcm , propiorem apici , partem vcntriculi in fuperiori fuperficie occupentj et illae im- primis = (M5) primis ciriim , quae omnino transucrrim, ct rctrorAim paulis- pcr ad bafin , progrcdiuntur , proximuc apici fmtj fohi liacc p.irs antcrior quoquc ventriculi , apici propinqiia , tantum ma- iori illa ct fingulari \i transucrfim ad (cptum adftringitur; adco vt, nifi aliis fibris dcfi^dus confiric^tionis in parte ventri- culi poitcriori fupplctur, inacqualitcr vcntriculus, minus in partc poflcriori , magis antcrius circa apiccm , fj-fiolc conftringatur. Vcrum id ipfum fibris mcdiis cfiicitur , qucmadmodum in fc- qucniibus apparcbit. Copiofiores illac mulco, frcqucntiorcsque ct fortiores transuerfie in partc ventricnli poftcriori , rariores in anteriori, rcperiuntur, vt ipfii illa cxtcrnarum fibrarum fuc- ccnhia vcrfus apicem refpedu diredionis mutatio , qua fenfim in transucrfilcs ex obliquis tranfcunt, tanquam compcnfatio de- fcilus mcdiarum transuerfalium in parte antcriori confiderari podit , et eum ergo in finem potius fibrac ordinis quarti in du(ftum fenfim transucrfum mutentur , vt acquali iure vbiquc fecundum totam longitudinem ventriculus transuerfim conftrin- gatur. LonghudiHalh contraciio partis anterioris margwis. Dum fibrae vero a crena ad focum progrediuntur, fiue poflcriorcb magis obliquae , fiue transuerfae hae fucrint ante- riores; margincm vcrfus primo, oblique vel transucrfim , tcn- dunt. Ad cum demum curuatac vcrfus focum , in marginc fitum, flcduntur, eamquc fic marginis partcm, quae rcliqua cft, ad focum vsquc pcrcurrr.nr. In eo itinere fe adiungunt fibris tcrtii ordinis, et in focum fuperiorem, proxime iuxta priorcs, infcruntur. Confcrunt crgo aliquid ad contradionem iongitu- dinalem parti.s antcrioris marginis , et confpirant in ca ac^tionc cum fibris ordinis terrii, quibuscum vnam candcmque margini*: partem contrahunt, rum quoijne catenus cum fibris ordinis fc- cundi , quae polleriorem crafliorcmque marginis partem con- ftringunt, vc porrcni ab illis relidam conftringant. li h 3 Slt> Slngularis foci fuperioris motus, Rotatio circa axin ventricull. Denique vt fibrae ordinis qiiarti in fola fuperiori fuper- .ficie verfantur, marginem non tranfeunt, inferiorem fuperficiem minime tangunt; nec aeque in inferiorem ergo atque in fupe- riorem fuperficiem fuam infertionis fedem, in margine pofitam, trahunt; quemadmodum in aclione fibrarum ordinis fecundi fieri vidimus , quae ideo fibrae fuam fedem mobilem maxime in margine, fiue media fui parte, pofitam habebant,- vti porro nec aliis fibris , his ordinis quarti oppofitis, in inferiorem de- currentibus fuperficiem, fedes illarum m.obihs , focus fuperior fcilicet , in inferiorem pariter ac fuperiorem fuperficiem trahi- tur; veluti fane fieret, fi vexam vnam fteliam ad mentem 16- weri atque Sennaci radiatae fibrae formarent: cum bafin verfus retrorfum et marginem verfus oblique potius radiatae inferio- res ex foco fuo inferiori af^urgantj fatis manifefto ex his om- nibus confideratis apparet, minim.e fieri pore, vt fedes m.obi- lis harum fibrarum, focus fuperior, immotus in fuo inrer cae- teras partes cordis vicinas fitu , atque in ea quam tempore ■quietis occupat, regione, in miargine lcilicet, permancatj fed necefle efle , vt in fuperiorem fuperficiem crenam verfus tra- -hatur, m.argine liciifim partibus occupato , ex inferiori fuper- ficie attraftis. Vt marginis ergo ea pars , quam focus occu- pat remipore quietis fuperior, circa axin cordis quoad aliquam partem , a marginis fcilicet regione ad crenam fere vsque , rotetur, Eius occuratior defcriptio. Fibrae nimirum radiatae fupcriorcs verfus crenam fo-" cum nttrahunt, inferioribus minime aeque ad ftriam evndem , •fed finem potius ftriae , partemque inter evm et focum con- tentam marginis anteriorem bafin oblique et partem pofterio- rem rcm mnrginis vciTiis, diicentibus , ir.otuique ergo omnino ce- dentibus raiiiataruin fuperiorum. Sic proximac npici , trans- verrnn a crcna ad focum tranfevntes, recfta ad crenam focum, quae inde retrorfim fccjuuntur, oblique pauhsper evndcm cre- nam et bafin vcrfus , maxima pars tandem poficrior fibrarum , a pontis rcgionc deducba oblique bafin paritcr atquc crenam vcrliis fi)cuni trabunt^ vt omnibus bis fimul agcntibus obiique focus rctrorfum ad crenam in fyllole cordis ducatur. Recc>:fio et ordinatio effc&mm omniim fibrarum externarum. In vniucrfum crgo fcqucntes adione fibrarum externa- rum vcntriculi finilb-i ctfcdus in cum exfcruntur: i.) Con- tradio cius acquc longitudinalis atque transucrfa, quac quidein anibac communcs adiiones funt onmium fibrarum cxtcrnarnm. riurimum tatncn ad longitudinalcm contradionem fibrae fa- ciunt ordinis fccuudi \'q\\ funcs, qui ct quantum tubcr ad ba- lin, vcntriculique apcx anterius, prominet, et quantum fcptum porr«) fibris fuis contrahitur, quantumquc ad bafin filum carti- lagincum pollcriu^, et interfiitium intcr bina fila finifira ccdunt, ventriculum longitudinc imminuunt. 2.) Tum fibris iisdem maxiinc margo vcntriculi in rciftam lineam contrahitur et tu- ber ad bafin, quo margo rctrorfum prominet, euancfcit ct apcx vcntriculi , quo vsque prae crenae et llriae prominet finibus , difparct. 3.) Deinde bafis ventriculi in infcriori fuperficie ad finem fili cartilaginci anterioris vsquc apiccm verlus trahitur fibris ordinis primi , immota eadem in fuperiori pcrmancnte; quo ct breuior fupcriori infcrior fupcrficics rcdditur, et bafis ^enrriculi obliquam ad axin cordis politioncm acquirit. 4.) Dcnique fi)cus luperior ct proxima ei vtrinque pars marginis ventriculi, in quo ille fitus cll , oblique crcnam et bafin ver- fu> circa ^entriculi axin voluitur; (]uo focus fuperior prope crenam in luperiorcm trauhponitur, ct margo contra fibris ra- dia- (248) ==s dlatls inferioribus longitudinaiibus occupatur. Haec funt effedlus et phaenomena externa, quae exterius et in parietibus ventri- culi adione fibrarum externarum contingunt. Sunt quaedam praeterea , quae 5.) intus in cauitate ventriculi eadem harum fibrarum, praecipue illarum primi ordinis , adione efficiuntur: Anguftatio orilicii venofi, fibris cffeda ordinis primi, quatenus ad ftriam vna cum bafi orificii partem inferiorem trahunt; quamuis multo validius idem fibris mediis efficiattir. Eiusdem porro partis orificii verfus apicem protiaclio, quc valuuk fimul promota, contra fiinguinem vcntriculi preffa, repellitur, et ori- ficium obturat. Deniquc orificii obturati motus contra fangui- nem evndcm, eiusdemque obliqua pofitio, quo verfus orificium arteriofuin finguis propellitur. His effe&ibus quo niiro modo ^'entriciili figura mutcinr. Vemriculi tortura diagonalis. Dum ea ratione parietes vcntriculi contrahuntur, angu- ftior ille non modo breuiorque inde redditur , fed aliam quo- que figuram induit. Difparet pofterius ad bafin tuber illud , quo retrorfum ventriculus prominet, et prominens pariter an- terius ventriculi apex euanefcit , et margo arcuatus in redam lineam abit. Sic triangularem redilineam feu conoideam ven- triculus figuram loco ouahs, qua praeditus erat, acquirit. De- inde bafis ventriculi obliquam pofitionem nancifcitur. Pars eius inferior antrorfum, finifterior, dum tuber diCparet, antror- fum et deorfum oblique, foci contra fuperioris regio retrorliim oblique et furfum ad crenam trahitur. Vnde voluta \'entriculi parte anteriori, et foci regionc, dextrorfum ad crenam, et rctror- fum oblique, marginis contra parte pofleriori finiftrorfum ct ar- trorfum , totus ventriculus aliqua ratione torquetur. Tota ni- mirum bafis cordis in inferiori fuperficie vna cum bafi fiuus finilW et niarginis praeterea pars poflrema, qua tubcr in quietc cordis cordis efficitur, obliqiie antrorriim ad apiccm et dextrorfum ad ftiiam diicuiuur, dum fimul totus, quo \squc pron:iuet, ven- triculi apcx iu cadcm fupcrficic infcriori lerrorlum obliquc aJ bafin et finilhorfum ad niari^iiicm, focus vero fupcrior, proxi- maquc, quac cum circumdat. regio iii fupcriori luperncic dc\- trorfum ad crctiam et rctrorfum ad bafin mouentur. Quibus inotibus ergo omiiino tortura vcntriculi obliqua, fiue diagona- Jis, efficitur. Faciliorcm tibi fimpjicioremquc hunc motum re- praefcntaucris ad folam marginis ventriculi poftrcmam paj-tem protuberantcm , cui intcrftiiiuni intcr bina fila cartilaginea fini- Ilra refpondct, attcndcndo, ct ad apiccm ventriculi, quo vsque prae ftria et crena proininct. Tota protuberans pars podciior, fiue aniuhim cam vocaucris ■ininiciilj finijlrl^ tum quoad ad in- fcriorem fuperficicm, tum cti.im quovsque ad fuperiorem per» tinet , rccfia ad fincm lbi.ic , adcoque dcorfum et antrorfum , protrahitur. Totus contra apcx venlriculi cum foco \troque, quarenus prue crenae et (Iriac finibus prominet , iiue ad fupe- riorem fiuc ad inferiorem fpedat fuperficiem, rctrorfum et fur- fum oblique ad bafin aortae mouetur; vt dimidia obliqua in- ferior pars ventriculi ergo antrorfum, fuperior retrorfum fccun- dum fcdionem "scntriculi diagonalcm trahatur 5 et tortura fic totius vcntriculi diagonalis efficiatur. DUiiidia obliqiia pars hiferior i-entricuH ipfa eiusdem pars . aortam. Effe&iis in finguincm. Si nunc orificium venofum apicem vcrfus mouctur, fanguincmquc, quo plciuis et extcnfus vcntriculus ell, prcmit; valuula a languinc repulfa orificium obturat, et obturatum cr- go claufumquc orificium fanguinem vcrfus apicem compcllit. Kodem vero tempore, dum hoc fit , fuis fin.ul pars artcriofa fibris moucuir. ct ape\ totub focusquc vtcrque verfus aortain, ct orificium vcrfus areriofum, ducitur, vt fangui-. in apiccm iu pitgere vel niti in cum requeat, quin is et propior iam fit oiificio artcriofo, ct Mribus aequalibus vircs ii.otusquc partis 1 i 2 vcno- venofae dirigat ad idem orificium arterlorum ; viide effecftiic fldionis totius idem erit, ac fi continuo et redii via a venofo orificio fanguis in arteriofum pellcretur. Accedit ad efFicien- dsm lianc fanguinis direcfiionem obliqua bafis ventriculi ten'- pore a in motu \cntriculi, diflindiquc di- verflirum partium m.otus funt, 'quamuis eodcm tempore fiant; ct indicant ergo omnino, ex coinmuni illo vcrmiculari motii motum cordis ortum efle. Ventriculi nimirum primaeua figiw ra cahalis contorti fuit, quae et in adulti corde haud obfcure apparet. Dcfcendit enim canahs per orificium vcnofum ad duc^ium fibrarum partis vcnofac obliquc antrorfum dextrorfum ad apiccm vsque; inde curuatus finiftrorfum ct furfum, redir indicatu fibrarum partis arteriofae dextrorfum oblique et re- trorfum fuper partem fui defcendentemj quara fecat, tranfit- quc == (153) qiic in fiortnm, hqiicnm fic formando h:iud nbfimilem illi, qucm vcnrriculus in cmbryone, cum folus exillcrct , rcprac- fcntnbat. Dclccndcns ergo , fiuc vcnofa, pnrs ciinnlis ad cur- vaturani in corculo pulfantc, ct curuatura porro ad aortam, rctrahcbatur. Vti ccrtum quoquc in cmbryone gallinacco cor polt viginti quatuor horas incubationis immotum acque ct al- bum obfcruaui, vifum c(t faepius etiam, paula antc quam fan- guinis indu(fta rubcdo, irritabilitatcm pcrfccftam fubortam cfle, indicaret, corculum, globulis nlbis rcplctum, Icnto ^crmicu- lari motu agitari, qui crgo , fuborta dcmum rubedinc et irri- tabilitatc perfccla, in pulfatorium motum abiret. Quicquid autcm de motu hoc vcrmiculari, in corculo embryonis obfer- vato, fit, hoc certum cft ramen, hnnc motum in folito vcntri- culi motu exiftcre, ea rationc modificatum, vt et cclcrior fic et cum impctu fiat, et vno temporis momento ambo duarum partium diltindi motus cfficiantur. Diffcrentlac inter 'veutrlciihtm itrumque infignes. Si quae hadlcnus de vtroque, dextro et finiftro, Tcn- triculo obferuata funt, inter fe comparentur, mirum cfTc pate- bit, quantum altcr ab altero diffcrat. Figura , fedes ct appli- catio, conditio fibrarum, earum difpofitio, tota intcrna exter- naquc firu(flura, ct modus agcndi , efficicndiquc cxpulfionem fanguinis, adco vsque diffcrunt, vt planc aliam dextro, aliam finiilro, naturam efle, haud immerito dixeris. Nihili puto, quod dcxter triangularis fere fit et planior, finiltcr oualis et crafl^us, quod dcbilis ille et tenuis , hic fortis et validus, quod paucis tenuibus Itratis fibrarum dexter, finiltcr pluribus longe craflioribusquc, conftct. Ea autcm finiltro vcntriculo figura cft, vt facilc primaeuam canalis contorti formam, parum mu- tatam, in co rccognoscas. Dilatata et in longitudincm cti.un ejLtcnfa cflc vidctur infcrior pars canalis, qua curuatus iitc li 3 crucia* (254) ==« criicuitim ftiper defcendentem purtem retrogredititr. Et fae- ciim luinc oblongum, fubrotundum, ventriculus repraefentar, i-n qucm dextrorfum oblique vena, finiftrorfum arteria, infera-* tur, actcria venam tegat. Quamuis etiam in dextro eacem canalis curuati primaeua figura exiltat, qucmadm.odiim in Dis- fertatione I. demonrtratum eft, vix tamcn ea recognofci po- tell, adeo mutatus. fcilicet ventriculus ct transformatus efl: re- celfibus illis praecipue, angulo et apice acuto, quos impetus fanguinis in debiiioribus parietibus produxit, tum margine ba- filari et parte bafilari, quibus moUior niiiiiumque dilatatus ven- triculus in piicas compofitus ert, denique parte arteriofa in- fundibuliformi, quae hanc fuam figuram a caufis plane alie- nis nada effe videtur. Ad fedem fi animum atrenderis et modum, quo iuxta i"e mutuo collocati funt ventriculi, fe ip- fo, conftare paret finiftrum fine vllo dextri adminiculo, aut quauis, quam in finirtrum ille ob vicinitatem. effecerit, . muta- tione. Integra enim originali fua immutaraque figura ouali, aequaliter ' inflata, finifter ventriculus praeditus effe ccrnirur, quando a dextro fcparatur, nec aliam prae fe ferre poffct fa- eiem', etiamfi folus fine dextro exifteret. Aliter autem cura dcxtro comparatum eft ventriculo. Hic, dum feparatur a fi- niftro, yti externas tres facies, fuperiorcm inferioremque pla- nas, tertiam concauam b;ifilarem, fic quartam interiorem fi- niftram, finilbo obuerfam ventriculo, concauam pariter, faci- em habet,' marginibus v.trinquc, fuperius inferiusque, acutis tenuibus termanatam. Hac fua concauitate adeo exac^e con- vexitad lateris dextri finiftri ventriculi refpondet, margine.a- cuto altero fuperiori, altero inferiori, ventriculi finiftri luperfi- ciei applicato, vt facile appareat, ab . ipfa hac dextri ventri- culi ad finiftrum applicationc, faciem eius concauam finiftram et margines acutos tenuesque et totam fingularem illam tii- que- t)uctrnm figiir:im fiibortam effc; qiicmadmoduni in fcqucntibu^ UiircLtiUionibu^ :iccur:Uiub cicctur. Ciii/fiic harum (Jijjlrcntiarum , 'inck nainra irniriiuli 1'triusqHc apparct. Sic dcxtcr crgo totus ad finiftrum pl:inc vcntriculum Hccomniodatus cll ct conformatusj fniillcr, originali Uia figura pracdirus, nullani, nc ininimam quidcm, pafius a dcxtro mu- tationcm. Vt, ctiamfi id minimc ex Ualliri de ouo incubato obfcrua>ionibus iam conltitifict , cx foia figura ct fabrica vtii- vsque vcutriculi comparata coniedluram facere poflcs: finilkum primogcnitum vcntriculum e(Ie, eumquc Iblum aliqu:uido ex- ftitifle, dcxtrum poltea illi cne adnatum. Nimirum vidcntur iub initio embryonis formandi vircs formatriccs maximac cflc, ficri indc continuo niinorcs. Quac prinu) onuiium cnim par- tcs producuntur, ccrcbrum ct mcdulla fpinalis, fundan^.cntuin funt totius corporis, omncmquc ci animalitatem largiuntur. Iluic cor continuo pro nutritionc additur,. fmiplcx nimifum, quod vna artcria ramilicata fanguinem fmgulis p:irtibus diftri- ^>uat, vna vena ab iis recipiat. Qu:ic tum producuntur par- tes minoris momenti et cfficaciae lunt, cxtrcmitatcs ct vifcc- ra. Minimi, quac pofthacc fc(|uuntur, quacquc vUimae fcre funt, digiri et intcrnae producftarcm partium organifationcs. Quando- vifcera ct pulmones prodiicuntur, nouum cof .prft iis, nouumque fvlkma vaforum, additur. Id viribus* ergo cHici- tur minoribus. V^erum cum primum cor produccretur, nilul aut impcdimenti c'\\\w crat luiius formationi, aut qiiod tur- barc cam, vcl vllo mouo modificarc, potui['et. Naturalein- ergo hoc fuam tiguram acquifiuit et confcruauit. C"or contra fecundum cum cfiicicndum e 'ct pro pulir.oi-ibus, atqnc appli- caudum priofi; iioii vii fua natura formari cor opoilcbai, le.d ita ita, Tt fieri id poterat his pofitis circumftantils , formatum eft illiid, et applicatum cordi priori. Sic viribus ergo minoribus non modo ventriculus dexter , fed pluribus etiam concurren- tibus caufis, eius formationem modificantibus, produdus eft. Atquc iis rationibus maxime attribuendum efle cenfeo, fi de- bilior Yentiiculus dexter fmiftro, fi figura ille fere irr^gulari praeditus, reperitur, fi tam manifeftae in eo correcuones de- prchenduntur, fi tam diuerfus ifte a fmiftro naturali obfer- vatur. Uls caufis Vtsdem caeterae omnes Jtngularltate: cordis- refpeclu fru6iurae dcberi vidcntur, Ilis ergo iisdem rationibus, vti, quae havftenus diilae, differentiae , varia illa difpofitio fibrarum quoque, quae fafcia- tim in dextro ventriculo, funicularim fere in liniftro, collec- tae ftrata, imprimis externa, efficiunt, debentur. Et ipfum illum obliquum cordis fingularumque eius partium fitum, ma- xime irregularem et inexplicabilem , ab his diuerfis vtriusque ventriculi caufis efficientibus pendere arbitror. Aut mirum tamen non eft, fi diuerfis temporibus diuerfae partes conftruc- tae, alteraque prius tanquam integrum viscus formata, altera poft addita caufis diuerfis priori, et formae cordis pcrfe(fii, et fitui, maxime irregulatibus , anfam praebuere. Et alia porro infignis in ordine dfpofitionis fihrarmn ivicr fvtrumque ventriculum differentia. Denique etiam haec, quam continuo dicam, vtriusque ventriculi differentia effedibus caufarum illarum accenfenda clfe videtur. Apparuit in Differtatione III. fibras veniriculi dextri externas obliquas quidem effe, fi ad axin cordis aut ventn- culi referuntur, adeoque tanquam horum fibrae confidcmntur. Quodfi = (=57) Qnodfi vero fingiilns fafcias eanim nd c.is p:irtcs dincrfas rc- fers, quas fafciac cflkiunt, ct ad quas proprie fibr:ie perti- ncnt, transueHiie funt omnes. Sic fibr;ic coni artciion, fic infundibuli magni fibrac partisqnc totius arteriofac ct par- tis vcnofac tandcm, fingnlae fuarum partium fibrac transncrfac funt, casqnc cxacle transuerfim conlhingunt. In vcntriculo {inilho alias, nifi arteriofam et vcnofim , partcs dilbnguerc non licet, oblongas vtnisquc, ea ratione coniundas, vt arteriofnj fuperiorcm occupando ^cntriculi rcgior.em, a bafi aortse po*- ilerius dcxtcrius incipiat, indeque fccundum fupcriorcm con- ^cxum parictcm obliquc antrorfum /inilhorfum ad apicem ven- triculi, iieu focum vsque fuperiorem, fc extcndat, vcnofa con- tra, regioncm occup.mdo ventriculi inferiorem, ab orificio \enofo, poikrius finiltcrius, incipiat, et ad rinem flriac vsque dcxtrorlum antrorlum fecundum inferiorcm ventriculi parictcni fc cxtcndat, ct pars crgo vtraque , fupcrior artcriofi infcrior* quc >cnofa, fc mutuo deculfet. \'ti in vniuerfum nunc, pa- ritcr atque in dcxtro, obliquac funt fibrae cxtcrnae vcntriculi flnillri, modo vt dutftui propiorcs fnit longitudinali ^ cum trans- vcrfo propiores eflcnt in dextro^ Jongitudinalcs omnino funes funt fibracque ordinis tcrtii ct quarti, fi ad partcm rcfcruntur ad quam propric pertincnt, vcntriculi arteriofam. A rcgione enim bafis aort:ic rcda ad focum fuperiorem, aut parcllclae luiic duifnii, antrorfum ncmpe oblique ct finilborfum , vt pars artcriofa oblonga ipfa, proinde Jongitudinalcs pro Iiac partc , progrcdiuntur. Nimirum fibrae ordinis quarti tot:ic ab initia ad iincm vsquc ad hunc du(fuim proccdunt; funes fibracqnc tcrtii ordiilis, ouo vsque in fnperiori vcrfantut ventriculi fn- pci-llcic, cundcm dudum llqnuntur,- flcxae vero in infctiorem dcxrrorium potius obHquc continuant; fcoiflm a parris arterio- i.\c du(ftu. Vcrum nec pertincnt ad partcm artcriofim vcntri- culi, hipcriorem huius rcgioncm occupantcm, h.ic libr:ic om- Nona Acla Aiad. It/ip. Si. T. 1, K k ucs 5 = (.58) == iics, nifi quo vsqiie in ruperiori fuperficie verrantur; quam primum inferiorem fiexae ingrediuntur venofim efficere inci- piunt, inferiori parieti contiguam. Fibrae ordinis primi, por- tionesquc librarum fecundi et tertii ordinis, quae inferiorem occupant ventriculi fuperficiem, quaeque vcnofam eius partcm cfficiunt, longitudinales funt parti venofae. Pariter enim vt haec pars ipfa ab orificio venofo ad finem flriae, aut paralle- lae huic dudui, incedunt. Vt ergo dextri ventricuH fibrae .externae, fi ad fuas fingulae fiifciae, aut ordines, partes refe- .runtur, transuerfie exade funt; accurate longitudinales fmiilri iunt ventriculi fibrae, fi ad fuas hae pariter, ad quas pertinent, iiut quas efficiunt, partes referuntur. Atque haec ergo pariter, quae inter vtrumque ventricidum intercedit, diiferentia, qua proprietatibus plane oppofitis ventriculi praediti efle videntur, non mirum effe opinor, quod inueniatur in ventriculis, quo- rum alter requifitis plenisque viribus, nullis limitatus aut im- peditus circumftantiis, produdus, alter viribus deficientibus, accommodatus ad priorem, et ita tandem, vt.potuit fieri, fijrmatus eit. ^^' ; .t •■ r '.\,, Ei quae in ipfo deniquc 'ventriculorum motu diucrfa natura obtinere videtur. Neque haec motus vermicularis Ipecies ergo, aut ve- ftigium eius, ficut in finiih-i ventriculi motu illud obferuatum eil:, in dextro locum habere pofefl: ventriculo, cum fibris iite Jongitudinalibus exfernis , velut finifter, non fit praeditus. In- ternae tamen dextri ventriculi fibrae, quo vsque ad partem arteriofam pertinent, longirudinales funt pro hac parte, et a- iiquam ergo, fed multo dcbiliorem non modo, verum et im- perfecfliorem contradionem longitudinalem primaeui canalis turuati efficiunt. Non modo enim folae internae in dextro ventriculo fibrae longitudiuales funt, cum internae pariter ac = C-59) cxtcrnac in finiftro vcntriculo hiinc diicnim fcqnantnr; fed ne- t]uc iii partc vcnoHi ciiam ("ccunduin caiidcm dircclionem fi- brac intcrnac vcntriculi dcxtri progrcdiuntur. F.t vidctur er- go, i\ qucm vnquam ventriculus lUc excrcuit motum vcrmi- cularcm, is fucccHiua potius transucrfalium fibrarum at^tionc partiumque variarum curuati canalis conllridione fucccniua! qnam addudione pofteriornm canalis partium ad anrcriorcs fa- dus, ct alia proindc fpccics vcrmicularis motus , fuifTc. Vcmriculi dtfiniti. Sic patct crgo, aliam dextro, aliam finidro, vcntricn- lo naturam cilc. Nimirum fniilkr. cor primum, ccrcbri me- dullacquc fpinalis ct ncruorum, feu capitis trunci et artuum, cor, omnino perfcdum .ell. Dcxtcr, fccundum, pro (hlis pull monibus haum, imperfedius multo. Et mea fanc fciucntia, fcntiant aiii alitcr, vcna portarum tcrtium cor ell, impcrfccus- fimum, pro hcpate impriniis ct tubo cibario. •y ■: Kk s. EX- (250) ' CXPLICATIO TRIVM TABVLARVM ANATOMICARVM, ad quinquc priores Diflertationes: DE ORDINE FIBRARVM CORDIS, (QViBVS DE FIBRIS TRACTATVR VENTRICVLORVM EXTERNIS), PERTINENTIVxM. AiiAore C. F. WOLFF, Conuent. exhib, d. 3. lan. 1787. Ventriculornm noii modo, fed finuum quoque et auricul.i- rum fibrae externae in tribus hfs tabulis repraefentantur , quae cneterum ex uno eodemque cordc fumtae funt. TAB. I. Cordis fuperficies fuperior. Vaforum magnorum et fiiiuum facies anterior. A. C. D. Ventriculus dextcr. B. C. D. Ventriculus finifter. C D. Crena. C. Extremitas pofterior crenae, feu margiiiis fepti fupc* rioris. (261) D. Extrcmitas crenae anterior, feu apex communis cordii. E. -Apcx ventriculi finiftri, in qucni fibrae radiatim con* currunt (centrum focorum commune.) F. Apex ventriculi dextri , fuper quem fibrac tranfcunt. C. H. L C. Pars artcriofit ventriculi dcxrri. H. C. M. F. Pars vcnoni vcntriculi dcxiri. I. A'. L. C. Conus arteriofus, a partibns retro eum fitis feparatus, vt vna cum arteria apicem verfus rcflecfti poifit. In aliis cordibus maior ct fpcciofior hjc conus inucniri folct. I. K. G. Margo bafilaris, quo pars ventriculi bafilaris (0.) a fupcrficic fupcriori vcutriculi diitinguitur. K. Terminus ad qucm vsque in latere dcxtro conus cum artcria clcuari et reflccli potcft. L. Terminus quo vsque hoc in finiftro fieri poteft. M. G. Angulus ventriculi dextri , inrus cauernofus , quo fanguis , copiofius irrumpcns , pcrquc foramina annuli vcnofi cxprefl^us, recipitur. M. N. Pars ventricofa marginis anterioris, quae ampliffi- mam partem cauitatis, minusquc repletam columnis, partis vcnofac ventriculi continct. N. D. Pars antcrior et finifterior ventricuh, columnis rc- plcta et fibris, ad apiccm pcrtinens. Haec inferius, angulus fupcrius , rcceptaculum cauernofum eft pro fanguine vberius irrumpcnte. 0. Portio partis bafilaris ventriculi dextri, marginc (A".) a fuperficie ventricuh fuperiori diflincla. P. Truncus arteriae pulmonalis. Qj Eius r.imus fiiiiftcrj amplior breuiorquc. Kk 3 A. R. Eius ramus dexter, longior et anguftior. S. Sinus valuulae femilunaris anterioris, qui in hac fedc fua, dum a pleura et cellulofa fatis depurata arteria eft, inflatus apparet. T. Dimidia pars fiuus valuulae dextrae. Huic dimidia po- fteripr pars finus eiusdem, finui anteriori poiterior fi- nus , in pariete arteriae pulmonalis pofteriori refpondet. V. Arcus aortae. W. Arteria innominata. X. Carotis dextra. Z. Carotis finiftra. a. Aorta defcendens. h. Arteriae coronariae dextrae pars emergens, reCc^iA -vbi flefti et progrcdi verfus m;'rginem ventriculi incipit, quo et crafiities adipis in hac fede, et quo vsque a carne cordis ferpens arteria diftet, appareat. c. Arteria coronaria fiuiftra, ex aorta nata, fola* adipe ha- denus et mem.brana externa teda. ^.. Eius primus ramus reledus. e. Truncus continuatus, fub carnem cordis nunc, quae pontem efficit, fe recipiens. f. Is truncus, vbi fecundum ramum' editurus eft, fub ponte prodiens. g. Truncus continuatus immergens fe rurfus carni cordis, poftquam ramum dedit. h. Ramus, quem dat, refedus. i. Fafcia coronalis , quae bafin finuum communem ambit. k. Pars auricuhie finiftrae, furfum reflexae. /. Col' l. Collnm aiiriculac dcxtrac, cndcm fafcia coronali con- Ihidiiin. V!. Supcrficics finmim antcrior communis, plana ercda. r.. Appendix nuriciilnc, quae clcuari ct reficdi potcft, lon- gc diitaus in cordc nudo a marginc coronaii cordis, tjucm, dum craflb adipe fuo inucllitus fupcr fnuim fc cxtcndit, auricula tcgit. 0* Ad liunc tcrminum vsquc appcndix feparatus eleuari et rcflc6i infcrius potclt i inde dcxtrorfum pars parietis fnuis dcxtri elh p. Capitulum fcu tubcrculum pcrforatum auriculae. Ad lumc tcrminum fuperius vsquc appendix eleuari potcfl; dimidia pars finillcrior vna reflcditur, dextcrior pars parietis fnuis clt. q. Capitulum auriculac tendinofum. Hoc minus conf^ans cHb \idetur. r. Dorfum auriculae. s. Superficies auriculac conuexa antcrior. Coucaua facies cxtcrna in appcndicc rcflexo apparet. /. Pars nuifculofa vcnac cnuac fuperioris. u. Pars fibris mufcularibus cxpcrs. 1". Filum cariilagincum antcrius dextrum. «;. Filum cartiiagincum anterius fmiflrum. X. Fibrac circumflexac fniiflrae , quae, ortae /iniflerius a bafi arrcriac pulmonalis, transuerfim circa latus fmillnim coni artcriofi feduntur, et in fupren-uim partcm crenae inferuntur. Hac fibrac in aliis cordibus multo notabi- liorcs apparuerunt. y. z. I. 2. 3. Fibrae pulmonaies antcriorcs, orrae a mcdia paric antcrioii bafii ancriac pulmonaiis, iufcrtae in pon- tcm. S' Fi* y. Fibra latior huius fafciae, quae vna cum caeteris poti- tem efficit. %. Vbi haec fibra fuper crenam tranfit, et fuper arteriam coronariam, pontem efficiendo, fibrisque fe immifcet ventriculi fuiilbi. 1. Fibrae mediae in latiorem fibram (2.) pennatlm infertae. 2. Fibra altcra latior et longa huius fafciae, quae receptis breuioribus (i.) cum altera (y.^ coniunda dimidiam partem pontis in hoc corde cfficit. 3. Vbi haec fibra fuper crenam tranfit, partim interrupta. fibrisquc fe addit ventriculi finiftri. 4. Fibrae circumflexae dextrae fuperiores fiuc pulmonalcs. poflcriores, quae ortae a hitere pofteriori bafis arteriae pulmonahs circa dextrum hitus coni fieduntur et in longam pulmonalium anteriorum fibram (2.) fe infe- runt. 5. (5. Fibrae circumflexae dextrae inferiores fiue aorticae, quae ortae a facie anteriori bafis aortae circa conum fleduntur, in eandemque fibram partim pulmonaJem, partim in interic^ftas aut fafciae infundibuli fibras fe iii ferunt. C Fines fibrarum huius fafciae , quae ex angulo inter aor- tam et filum cartilagineum dextrum oriuntur. 7. Fibrae interiedae , admodum variabiles. S. n. 13. 14. 15. i<5. 1,8. 19. 20. Fafcia magna infundi- buh, cuius fibrae ortae a flo cartilagineo antcriori (i?.) curuatim fiiper partem bafilarem tranfeunt (O.) ct fupcr marginem bafilarem , quo fado in fuperiori fupcrficie ventriculi ad crenam vsque progrediuntur. %' 8« f=== (16$) = g. 8. Prima hnrum fibrnriim ];un et longa, ad crcnam ts« qiic contiiHinta , Aicinis fibris "vbiquc pcr fibriihis an- ncxa. 9. ic. Dnac fibrae in qiuis ilhi ^ S. 8.) fc diuidit , crcnam aliqnatcnus infcrruptac tranrcuntct. , fibri^quc (c addcn- tes vcntriculi finillri. XI. Sccnndn harum magnarum fibrnrum, fibrillis, in qua9 rcfi:>hutur, in pracccdcntcm fibram infcrta. 12. Fibra paritcr rcfohita in crcnam infcrta. 13. Fibra tcrtia varie rcfohita in ahas tranfiens fibrns. T-f. 1 .\.. 14. i+. Loc.i , vbi fibras laras a fc inuiccm rcmoul, vt fibrilhic apparcant, quae ortae ex altcra, tranfeun- tes in altcram fibrarum vicinnrum, cas fibras conncclunt. 15. Locus fimilis vbi fiL-paratis fibris fibrill.ie apparcnt, fi- bras conncc^tcntcs. 16. Alius locus, vbi fimplicitcr fibrillae, medine inter bi- nas fibras mngnas, ex infcrioii obliquc in fnpcriorem iranlcunt, non tamcn vti in prioribus cxemphs cx lon- gitudinalibus fibrarum fibrillis continuant. I-. 17. 17. Fincs fibrnrum (i'}. 14. 15.) fcrratim cum op- pofitis fibris vcntriculi linillri in crcnam infcrti, carni fnbic»nac adhaerendo. 18. Alia ratio ncxus, vbi totn fibra lata infcrior, rcfohita in fibrillas, in hipcriorcm infcritur, totaque fic con- fumitur. 19. Tcrnunus huius fafciae mngnae ad bafin ventriculi. 2C. Tcrminu^i eiusdcm ad crcnnm. -I. Pnrs fibrarum vltimarum fifciac crennm tranfiens, pon- tem elficicndo fiib quo ramus artcriae cx carnc cordis cxit. X'j:ta Aila Jcad. Lnp. S(, T. L L 1 22, (2.66) ■■, , 2 2. Pars alia hariim fibrariim in crenam inferta. 23. Foramen qiio ramus arteriae exit. £4.. 24. 24. 25. 26. 27. 28. 2.g. 29. 30.31. Fafcia angularis feu fibrae angulares, quae ortae a filo cartilagineo pos- teriori dextro circa angulum fledluntur, eumquc inuol- Tunt, et fine angullo in crenam infcruntur, pcnnai:im maximam parteni inter fe concurrendo. 24.. Prima huius fafciae fibra ad bafin cordis, quac ex fine fili cartilaginei polterioris oritur. 24. 24. Vltima eiusdem fibra, ex principio fili emergen- tis orta. 25. Pars fiifciae bafi propior, cuius fibrae ferc parallelae per fedes (26. 27.) continuant. Portio longior. 25. 24. 24. Pars inferior, cuius fibrae pennatim fe ad pri- ores applicant. Portio breuior. 26. 27. Continuatio portionis longae. 28. Infertio huius portionis in crenam. 29. 29. Fibrae portionis breuis latae longaeque ad priorem partem fe .npplicantes. go. Fibrae partis eiusdcm tenuiores, fub prioribus quafi e- mergentes, parallelae iisdem continuatae. 31. Fibr.ie eaedem in portionem longam infertae. M. A. N. D. 34. 57. Fibrae ventrales, tenues, ortae a ftria, dum circa marginem ventriculi fleduntur diuifae in fafciolas minores. .32. 24. 24. 33. Prima. harum fibrarum fafciola, fere trian- gularis, quae plane transuerfim, et fere adfcendendo, verfus crenam progrcditur, cuius fibrae dum adfcendunt, fub fibris fafciae pracccdentis maximam partem fe fub- ducunt, (2^7) =. diicnnt, cxccptis infcrioribns , qii:ic flpiccm verfus flc- x:ic in diias ciiKifi caudas (34. 35.; dilccdunt, in crc- nam infcrtas. 33. Quo vsquc prioribus illac flbris fc fubducunt; ^bi ii- niul flcxac in duas abiic caudas incipiunt. 34. Cauda lupcrior. 35. Cauda infcriori ambac in crcnam infertac. 3(5. 32. 3". 3S. Angufta fafciola paritcr fcrc fibris fuis ad- iccndcns, cuius fibrac infciiorcs omncs in iiipcriorcn^ iiifcrunrur. 35. Tcrminus fafciae infcrior. 37. Fibra iupcrior cralfa. 39.3(5.40.41.4.2. Faicia latior fibris paritcr adfccndcutibus. 39. Tcrminu"» huius fafciac infciior. 40. In hac fcdc fupcriorcs huius fafciolae fibrae vcrfus api- ccm f\cxac in caudam infcriorcm (33. 35.) dcfccndcn- do inferuntur. 41. Infcriores fafciac fibrae, quac fimili priorum fcrpcn" tino du(flu paritcr in caudam (35.) infcruntur. 42. Infimac fafciolac fibrac, qnac ad crcnam vsquc pcruc- ninnt, in camquc inlcruntur. +3- 59- ++• +5- +^- Ad crcnam vsquc continuata fibris parircr ct tenuibus ct fcrc adfccndcntibus. 44. Fibrac ciub iafciolac mcdiac, fub fupcriorcs fcu pofte- riorcs i"c lubduccntcs. 45, Siipcriorcs in crenam defcendcndo infertac. 4<5. Infiir.ac fibrae paFirer defcendendo in crenam in^crfac. 47. N. 4S. 49. FaTcio^a a'ia iiipcrioribus fib^is in fa ciam pracccocntcm, iiifcrioribus in crcnam iiiicrta. L 1 z 47. Tcr- ■ ("<5S) ===5 ^^, Terminus farciolae inferior. 48. Fibrae fuperiores fub praecedentem fafciol.im fe reci- pientes. 49. Inferiores, quae defcendendo in crenam tranfeunf. 50. 51. Fafciola angufta tota adfcendcns totaque fuis fibris fub priorem fafciolam fe recipiens. 50. Terminus inferior. 51. Fibrae fub fafciam praecedentem fe recipicntes. 52. 53. Anguftiffima fafciola adfcendens fibrisque fe fub priorem fafciolam prope crenam recipiens. 54. 55. 5, fcd paulo in hac fcde craiiiorcs diitiinftiorcsquc. iio. Ortus carum cx fi!o cartiiaginco. ni. Fafcia baftlaris^ vcl tfrmbiaHs auriciilas (fcxlrae ^ qunc pnrallcla fasciac coronali finuum cominuni (105.) po- llcrius in ipfo iinus finiftro latcrc incipir, inde totuin finuni , diltingucndo fuperiorcin canccllatam auriculnc partcin ab intcriori fiisciata, ambit , in fupcrficic antc- riori in appcndiccm auricuhie ct ad pcrfiu-atum apiccin eius vsque in hoc cordc continuat, in nliis tamcn brc- vior citius dcfinir. Notabilis ct nnra hacc fascin c(l , i:\K\At \\\ fcqucntibus dc fibris finuuin diflcrtationibus cxplicabitur. 112. In hnc fcde diuifii in nliquot fibrns hncc fascia par- tim ad lupcrficicm polkriorcm concaunm appcndicis tranfit, partim connexa cum pnrtc appendicis pcrforata (;/. ) ad npiccm eius vsquc percurrit. 113. 113. roinmune principium columnariim, qunc rcticu- Jatum dorlum auriculac cUkiunt, cx fascia bafihri (m.) 114. Cohunnn dorfalis incdin , quac margincm auriculae dcxtrum cflkit , facicinque antcriorcm a pf)lk'rioii di- llinguit, oinnium longidijna , 111 nicdium fupcrius capi- tnjum {q.) infcrta. \oua Afia Acad. Imp. Sc. T. 1. M m 115. -= (274) =« 115. Columna anterior fecunda in idem inferta capitulum. ii6. Columna tertia anterior partim in idem dexterius fub- tendinofiim capitulum (^. ) partim in illud (/>.)■? P^^' foratum, inferta. 117. Trabecula oblique transuerfa. 118. Trabecula fimilis , qua vtraque prima ct fecunda co- lumna coniunguntur. iip. 120. Trabeculae obliqiie transuerfae inter cohimnam fecundam et tertiam. 121. Similis trabecula inter tertiam et quartam columnam. 122. Quarta columna anterior, principio communi inferius ex fliscia bafilari orta, fuperius m capitulum perforatum inferta. 123. Trabecula oblique transuerfi inter quartam et quin- tam columnam. 124.. Columna anterior quinta, communi principio inferius ex fliscia bafilari orta, fuperius in capitulum perforatum inferta. 125. 125. 127. Columnae ventrales auriculae, quae tamen non fatis conrtantes. •125. Earum prima, quae ex c.ipituJo perforato in appen- dicem auriculae defcendit. 1.26. 127. Duae fuperiores rentrales columnae, quibus ap- pendix mobilis auriculae fuperficiei anteriori finus ad- neditur. 128. 129. Trabeculae oblique transuerfae quibus ventrales cum dorfalibus columnis coniunguntur, conformes dudu fuis columnis. I^o. Foraminula quamplurima , minora maioraaue in fu- perficie auriculae conuexa, quae, ficut rhomboidalia co- him- == (^75) ==3 liimnnrnm interftitia, folis ir.cmbranis auriculae, externa et intcnia, claudnntiir. 131. Inrerllitium pcrforatum intcr fasciam coronalcrn (105.) ct badiarcm (iii.), maxima puric in fupcrficic pollc- riori fituin. 132. 133. Fibrac venae cauae fuperioris , quac in latcrc venae intcrno cx ameriori fuperficic in pollcriorem con- tinuant, camque pariter obducunr, tum \cro iii viranuc fuperticic ad latus venac ex'ernum flexae delcendunt ci in capitulum tcndinofum inleruntur. TAB. II. Siipcificic.s cordis fupciior, paitc bnniari vcntrictili dcx- tri aiirrorriiin rcflexa. Siiiuum ct Vcnarum lupcrficics antcrior, arrcriis, pLilmonali ct aorta, propc bafin rcrcdis, auriculis, dcxrra dcxtrorfum, finiltra liiii(l:ror{um, rcficxis". A. B. D. Vcntriculus dcxter , fuis complcxus parictibus carr.cis. A ledc (B.) linea terminaiis intcr ventriculiim dcxtrum ct fmillrum porro ducitur per fedes ( A'. ff. 0. E.) B. F. l' H. /. Conus artcriofus , fumma pars vcntriculi dcxtri, antrorfum rcflcxus. B. /. I.atns finiltrum coni artcriofi rcflexi. B. 1. L. K. F. Supcrficies feu parics poflcrior coni artc- riofi rclcxi. In hac fcilicet fumma er pcculiari fui parte vcn-riculus dcxter a corde feparatus exilUt, pio- pri(^qiie pariere poflcriori gaudet. B. ParN fir.iftra bafis paric^is poflcrioris co".i arreriofi , ct terniinus , quo vsque ventriciilus dex.cr itipio adnatiis M m 2 crt. = (^7^) == eft. Reliqim pars (5. G.) rcflexa, fcilicet conus , fe- parata eft. C. D. E. Ventriculus fniiftcr quo vsque parietcs carnei cxterius fc extendunt. D. TermJnus pofterior. E. Extrcmitas crcnac anterior. F. G. H. I. K. L. M. Pars^ bafilaris vcntricnli dcxtri , an- trorfum reftexa, vel fuperficics cius pofterior. Ad fe- dem (K.) quidem vsque tantura hacc pars furfuni et deorfum fledi potcft , dum pars (M.) cum fibris (i8. ip.) fuam conftanter pofitionem tenet. F. I. Bafis fiue fectio arteriae pulmonalis. F. F.ius latus dextrum /. finiftrum. G. Cauitas coni artcriofi , quac in cauitatem arteriae pul- monalis continuat. H. 15. 15. 16. 16. 14. Quo vsque pars bafilaris pro- prie conus arteriofus dici poteft. I. Extremitas finiftcrior fupcrior coni arteriofi et latus fini- ftrum bafis arteriae pulmonalis. K. Terminus ad qucm pars bafilaris furfum , deorfam , fiecfti potcft. L. K. Extremitatcs , inter quas linca ducfla eft , ad qwam pars bafilaris , dum furiiim in ftatu fuo naturali flex.i eft, plicatur , adeo , vt fuperficies haec poftcrior partis bafilaris concaua fit, et fo(fam cfficiar, cuius pars {K.L. H.) fit infcrior, furium fua fupcrficie fped:ans, (if . L. F.) autem fuperior, deorfum oblique fua fuperficie relpiciens. M. Angulus ventriculi dextri. A'^. M. 18. ip. Pars angularis ventriculi dextri, cuius fibrae a filo cartilagineo pofteriori oriuntur. O.M = (^77) 0. A^. 3f. H. F. /. A. Pars urtcrioni vcntriculi dcxtri. P. N. 0. E. Fiirs vcntriculi ciusdcm vcnofa. P. N. O. Pars eiusdcm ventricofa intiis cxiia. P. £. Pars antcrior columnis replcta. O. Orificiiim artcriofum vcntriculi finiftri fcu bafis nortae. R. Scclio. .V. Artcria coronaria fuiiftra, ab aorta rcfc(fla. l^. Eius ramus primus pcr fupcrficicm diftributus. /\. Truncus continuatus , fub pontem tranficns. /r. Truncus fub pontc cmcrgcns. X. Idem porro iub fibras fcrratas dcfccndcns. T. T. Crcna, qua bafis finuum communis a bafi cordis di- ftinguitur. Z. Altcr artcriae ramus pcr 'fuperficicm diftributus. a. Sinu< pulmonalis: Snpcrficici antcrioris pars fuperior , acqualis, fibris conftans transucrfalibus fimplicibus. Hacc venas dat vtrinquc: Mediam partem fuperius musculi transucrfilc<; occupant, infcrius fascia lata fibrarum, au- riculas vtrinque connedcns , tranfcundo in carum fu- perficics planas. Dcnique pars infcrior fasciis corona- libus conftaf, dcxtra antcriori ct finiftra, inter quas vor- tcx continctur. b. Vena pulmonalis dcxtra antcrior. c. Vcna pulmonalis finiftra poftcrior. *--"•-' ^ (/. Vcna pulmonalis finiftra antcrior. f. f. g. h. }. L Auricula finiitra rcflcxa. e. Kius pars mobilis. /. Eius apcxj appendicula vermiformis. M m 3 S- Al* (278) == • fr. Altera appendicula , quarum faepius plures in liac fini- (Ira auricula dantur.ja Hu: /,. i. Pediculi auricuiae, quibus vtrinque fmui in haeret. h. Pediculus fuperior i inferior. jl:. Superficies auriculae plana, qua finui, et bafi cordis flexa incumbit. /. Vena caua fuperior. m. n. 0. p.,J:r. Auricula dextra. m. Eius fnperficies plana , qtia finui et bafi cordis , dum corfcilicet adipe iet membrana obuolutum eft, incum- bit. Corde nudato , quo magna pars , adipe conllans, a bafi aufertur, hanc bafin cordis non tangit. -'^^n. Apex, fiue appendicula. .^^i^ ,,jj,,: srjaiO .^ .'V 0. Dorfum auricuhie cohnnnis confians. . -yiuj^nif} p. Capitulum fubtendineun^-,,,^ siimBi 5nh^ym lojlA n. Capituhim perforatum, quod loco pedicuh' fuperioris eft, :j? quo in hac fede auricula mobihs firmatur. i{=j:^j. pedicuhis inferior./Aj;ii>ji/I ; .MpnaJ/ J5;h ^ani '■■^•^' Fascik coronahs aflteHor dtxtra. ' ^-^tiii^.mm Fascia coronahs anterior finiilra. -^ ziiUio- 'v.\vl 'w. Pons (Tab. I. 3- 9- lo.) 'T6tk*'1ia'ec fliscio- la vna cum reflexo cohb arteriofo' deprella eft. ^. Fibrae ponti accedentes. ^^^^^^ ,-i,,,o,Aua\Zv ., j,. Fibrae circumflexae .finiftrae-^ .^vns^^^ciim. cbno antrorfum reflexae. ".r,,„-^ l'" ' ' - - ' .. Noduius cai^tilasineu^ J^tcj.^ .^^^^^ , T. Fihim cartilagineum dextrum ^nt^i^ius. , , ..^ Radix ramonim cartilagineorum pofteriorum dextra.^ r .. -. „. T.T «. No- +• (279) == Kodiilus cartilagincus finifter , qui ct alias craflior elTc lolct. riluni cartilagincum antcrius finilhum. .,_ ,5, . Radix ramorum fcu filorum poftcriorum finiftra. "tf. ' Principium trunci rnmorum cartiJagincorum poftcriorum. Hic truncus, brcuiiiimus , fub vorticem in fpeluncam, quac*in hac lcdc datur , penctrat , ct intcr vtrumque finum tranfit , cxitque in pofteriori fupcrficic cx fimili fpcjunca , dum diuilus continuo binos ramos, fcu fila, cartUaginea pofieriora producit. ,,.,j^5j^ .-,^, , 7. Columna carnea triangulari;>, quac ad feptum pcrtinct, qua partc hoc libcrum cll a vcntriculp dcxtro, qui fcilicct in hac fcdc proprio parictc poltciiori inrtrudus et partem (uprcmam, fi:paratam mobilemquc cfficir, co- num artcriofum, ct feptum cordis libcrum nudumquc rclinquit. 8. rofTa triangularis, cono artcriofo in fitu naturali tccfla, fimili rationc ad fi:ptum cordis pertincns. 9. 5>. 10. Fibrae circumflexae dextrae fuperiores fcu pul- monalcs pofleriorcs, qua parte in fupcrficie bafilari cordis fitac lunt (Tab. I. 4.) 9. 9. Portio longior, quae fola circa conum circumflcxa in fupcriorcm fuperficiem tranfit, orta a bafi artcriae pulmonalis. 10. Portio brcuior huius mufculi, quae orta ex fofla trian- gulari (80 ad aorticum minorem (12.) fc applicat. 11. Rima, quac in hac fcdc repcritur, vbi mufculi fuis fi- biis infcruntur. 12. 15. 14. 15. 16. Ciicumfcxus mufculus dextcr infc- rior, fiiic aorticus TTab. 1. 5.) ortus a latere dcxtro bafis aortac, circa conum flcjjus. 1 2. ^iriiJj M. 1«. Portlo eiiis minor, fiiie aorticiis minor, qui iuxta fi- bras pulmonales pofteriores le inferit, nec in fuperiori fuperficie apparet. 13. 13. 14. 15. 16. Aorticus maior , fuie circumflexus- dexter inferior, ex angulo inter aortam et filum car- tilagineum anterius dextrum ortus, flexus circa conum, tranfiens in fuperficiem cordis fuperiorem»(Tab. I. 5.). 17. 17. 17. K. Fafcia infundibuli magna, qua parte per fupcrficiem bafilarem tranfit. Orta a filo cartilagineo anteriori dextro fuper marginem bafilarem in fuperfi- ciem tranfit ventriculi fuperiorem (Tab. I. K. G. p. 10. 12. 17. 17. 17.) x8. 19. -o. Fafcia angularis, a filo cartilagineo pofteriori orta (Tab. I. G. M. 27. 28-) 21. 22. 23. 24. 25. 2(5. 28. 2p. Funes feu fibrae ordinis fccundi, reflexo cono arteriofo cum arteria pulmo- nali plane detecflae. fii. Idem funis, qui (Tab. I. 82. 8,5. 84.)^ retro arterJam coronariam dextram ortus , fola diftnbutione fibrarum apparet. aa. Idem, qui (Tab. I. 81.) in duos diuifus ramos fim- plex efle \idetur. Comprefll fciiicet in fitu naturali funes minus diftinde apparent, nifi acu fingulatim a fe mutuo diltinguuntur, ficuti in hac tabula fadum. 23. Funis, qui (Tab. I. 70.). 24. Jlle, qui (Tab. I. ^7.). 25. Qui (Tab. I. 64.). 26. Qui (Tab. I. 62.). 27. Qui (Tab. I. C, (285) C Finis ftri:ic ad ventricuhim finiltrum. D. E. F. Vciuriculus dcxtcr. D. Angulus ventriculi inrcr bafin cordis ct ftriam. E. Extrcmiras poftcrior m.irginis dcxtri, vbi fupcrficie^ bafihiiis cordis propria primum iiicipir, indcquc ad conucxam cordis fupcrficicm, ab eadillitKf^a, latcfccndo continuat,- cum in plana cordis fuperficic nulla fuperti- cics bafilaris, a pJana facic cordis diftinda, cxilVat. F. Apex ventriculi dextri. ) }>i-j:f,' ::;?'■[ .[\ ^ G. E. D. Pars angularis ventriculi dcxtri. G. Tcrminus inter partcm angularcm ct ventralcm. H. Pars vcntricofa venrriculi, maximam continens cauita- tem, minimcquc columnis rcplcta. Cacterum quicquid in hac inferiori cordis fupcrficie apparct, ad partcm vcnofam pcrtinet. .,.^.,n r.m^ioi f.n j I. Fafcia coronalis finiftni poflerior. K. Sedes venae coronariac magnae , in regione (e.) fn au- aiculam dextram infertac , ct ad fedes (K.) progredi- entis. Hacc inflata, rarioribus tccfla fibris, quae quafi acccfibriam fafciiUj coronali pofteriori (iniftrae fiifciam efficiunt. L. Fafci.i coronalis pofterior dextra. W. Collum auriculae dextrae, ncmpe pars prope bafin cor- dis conftridior pcr ipfam fafciam coronalcm. N. Dorfum auriculac pcrforatam, angullioribus minoribus- que intcrftitiis columnarum, frcqucntioribus trabcculis conncxarum, in liac portcriori quam in antcriori au- riculae fuperficie donatum. O. Pars in fupcrficie poltcriori, fafciculis, a bafiliari fafciii ortis, occiipata, integra. vJjDiaa'/,' /.a elik[t\i.(i Nn 3 P'P- p, P. Regio venae cauae inferioris, fafciciilo ('Q;) nb ex- teriori parte aiiriculae diltincla , latis renuiliimis fibra- rum flifciis, flammeis in hoc corde, in aliis ramifica- ^ tis, teda. p. Fafciculus , quo regio venae cauae ab exteriori auricu- lae parte^.diftjnguitur. R. R. .5'. T. r. X T ' Vena caua inferior, complicata et comprefla, quo minus vicinas partes demonibandas tegat. R. R. Eius paries dexter, valuula Eujlachii intus a catiitate auriculae diitindus. ; .• ; S. Paries finifter, leuatore venae cauae inferioHs (quemmm- culum, vti caeteros , hic nominatos, in fequentibus dilfertationibus, de fibris auricularum et finuum. , ex- plicabo) a pariete pofteriori facci pulmonalis diftindus. T. Membrana interna nuda. r. Paries venae poftcrior plicatus. X. Cauitas partis ex hepate rcfedae. 7". Sedio venae ex hepate. Z. Capituhim feu tuberculum auriculae tendineum, haud phtne conftans. a. Ipterftitium inter ftifcias coronalem et bafilarcm. per- foratum. ''i l. Interftitium inter easdem fafcias integrum, fafciis fibra- rum obliquis, in corde alio fibris contiguis fimplici- bus, occupatum. f, Fafcia bafilaris, quae, data columna (Q;)-, in fuperfici- ;C em anteriorem auricuiae continuat. Mira haec fafcia bafilaris ex fuperficie interna finus pulmonalis per \e- rum (287) ==> rum foramcn (? . .•*: 7. Fibrae mediae ab ipfi coniundione filorum cartiJaginco- rum ortae, iii mediam ftriam decurrentcs. 8' 8. Quae primiim fibrae a filo cnrtilagfnco /infrtro ortne', obliqiie fiiper aJiquam ventriculi partcm defcendcndo in Jatus ftriae finillrum infcrunturi adcoque ad vcntriculi fibras pcrtincnt. 9. p. Fincs harum fibrarum in latus ftriac infcrtf. 10. ic. Proximae illis fibrac ex filo cartilaginco ortac. 11. Eacdem in ftriam , infcrtac. ^ 12. Fibrac poft illas fequcntcs, cx filo cartilaginco ortac- 13. Earum in ftriam infcrtio. 14. Fibrae ab cxtrcmitate fili cartilaginei podcrioris ortac. 15. Earum fupcr vcntriculum arcuatus progreflus. 16. Infcrtio carundcm in fl^riam. 17. Fibrac, ex mcdio intcrflitio intcr bina fila cartilagfnea finillra, antcrius ct poAcrius, ortac, ipfam cxtremitatem pofteriorcm marginis finillri, feu parrem gibbofam, oc« cupantcs, tranlcundo oblique ad inferiorem vcntriculi fupcrficicm, tum primum in hac fcde prodcuntcs. Sunt illae eacdem duae (Tab. I. 59.) quarum nec ortus fa- , tis in hac citata tabula .apparet, ncc finis notabilcm marginis cordis partcm occupar. 18. 18. Earum parum curuatus progrefTus. 19. 19. Infertio carum haud procul a fine ftriac. 20. ZQ. 20. Hac longac fibrac vbiquc velut in fupcrficie fupcriori fibrillis conncxac. ci. Locus, vbi imprimis hac fibrac diftinclae apparucre. 22. 22. Fibr.ic cx vltima partc fili cartilaginci antcriorf!i finirtri ortac, fupcr margincm cordis ficxac, hic pro- dountes. Noua Acla Ai-ad. Imp. Sc. T. L O 0 ^3. jr-rr ■■■; (290) C3. Earum progreffiis, fere redilineus. 124. 25* Earum infertio in latus ftriac, et decurfus iuxta hoc latus ad finem fere vsqae. z6. 27. Pars fibrarum, quae videntur continuatae effe cx tribus ramis magni funis (Tab. I. 64.) " 2 8. 2p. 30. Earum progreffus. 31. Infertio in fibras priores, quibus in hac fede laterali- ter fe applicant. • j 32. Vltimarum cum prioribus vna et cum iliis (25.) cou- curfus ad finem ftriae. .. i 33. Quae videntur ex fibra (Tab. I. <5(5.) continuari. 34. Earum progreflus. 35. Infertio appHcando fe ad fibras (30.) > S^. Vbi concurrunt cum fibris prioribus. 57. Fibrillae obliquae in hac inferiori vehtriculi parte co- piofae, longas fibras connedentes. •5 8. 39. Quae videntur fibrae a ramis (Tab. I. 69 et 71.) magni funis (Tab. I. 70.) ojiri. 40. Harum fere parallehis et fimplex progreffus^ vt iam progrediebantur in fuperficie' fuperiori. 41. Continuatio: inferioris harum fibrarum, quae fibrillis obliquis, traditis ad fibram (34. 35«), fuperiorem in- tercludit. 42. Finis huius fibrae. 43. Fibrae breues obhquae 9 qiiibns fibrae longac con- neduntur. - •44. Vbi fibrae longae ad alias longas fe applicant. 45« Quae videtur ex eodem fonte oriri. 4^' V, 4.5. Eius continiiatio. 47. 47. Fibrnc finguhiri dirccTtionc a finc ftriae dccurren- tcs , in qiias inultae long^uum ( 3<5. 42. 50.) inrcrun- tur. Vidcntur , quanuiis non fatis inquilitac, fasciculi tcrminalcs cflc , dc quibus in fcqucntibus dilfcrtationi- bus dicetur. 48. 48. Quac quafi cx fibra (Tub. I. 86.) continuata cflc vidctur, 49. Eius continuatio. ' 50. Fiusdcm infcrtio in fasciculos (47.). 51. 52. Fibrae , quarum ncquc ortus , neque finis in Iinc fupcrficie cordis .apparct. Inccrtum vnde continuatae fuerint. Hoc ccrtum in marginc ipfo caium partcs mediai fitas fuille , in infciiorcm fupcrficicm prorfus non tranfiinc. 53. Primac fibrae ex principio fili cartilaginei poflcrioris dcxtri ortac, quac aliquam partcm flriac tegunt, at con- tinuo dcxtrorfum f^cxae cx n.argine flriac cxcunt, trans- yerfim fcre fuper planam dextri ventriculi facicm tran- fcunt, ct angulares fibras a vcntralibus dillinguunt. 54. 54.. Harum f.brarum continuatio ad margincm cordis vsquc, circa quem f.cdnntur. 5 5- 5<^' 5 7- 58. 59. Fibrac angularcs a filo cartilaginco poflcriori ortac, angulum cordis inuolucntcs. (Tab. I. 24. 24. 25.) 5^. 5^' Piimac barnm fibrarum ex angulo inter filuin car- tilagir.cum et tlriam ortae. (Tab. 1. 24. 30.) 57. Fibrae fequcntcs angulis acutifl-mis fucccfliuc a filo ortac (Tab. 1. 25.) .^ O o 2 58. 5$. Sequentes fibrae angiilarcs circa fuprcmum angiilum flcxae. 59. Earum fupcr partem bafilarem in fuperiorem ventricuU fuperficicm continuatio. (Tab. I. 18. ip.) 60. 54. 54. (^3. 64. 70. 72. 75. Fibrae ventrales ortac a margine dextro ftriac flexae circa marginem cordis dcx-» trum, infertac in crenam. (Tab. I. M. A. F.) 60. 61. 62. Prima ventralium portio. (Tab. I. M. 32.) ^60. 60. Vbi hae fibrae ex fibris ftriae continuantur. 61. Vbi fub iis prodeunt. 62. Vbi circa marginem fleduntur. (Tab. I. 32.) 63. Fibrae partim manifeflio ex fibris flxiae lungitudinalibus continuatae partim lub iis prodeuntes. 64. Earum continuatio. (Tab. L 39.) 65. Fibra crafl^a ex fibris flriae longitudinalibus continuataj ex cuius latere aliae fibrac minores fecedunt. 66. Earum continuatio. (Tab. I. 43.) 67. Alia fibra crafCa feparataque a ftria continuata, ex cu*" ius latere tenuiores fibrae feccdunt. 6S' Multae fibrae minores ex latere ftriae exeuntes, quae pariter in ea fede prodire videntur , tedae a fibris fu- perficialibus ftriae. 6g. Earum continuatio. (Tab. I. 50. 51.) ■ 70. Tres magnae fibrae craflae in lioc corde a fibris ftriae continuatae , diftindae. 71. Earum continuatio. (Tab. I. 52. 54. 5 tifdjen in Mt 9?orifd)cn ?llpfn. 178J. ir 1f"' ^* ^°^- Noua AHa Acad, hiip. Sc. T. J. Q q (30O port6 des parties du granit cncore mou ou peu durci, & les ftit depofe avec & dans la mafle des fchiftes; comme a fon tour quelques parties de celui-ci ont pa entrer dans Hnte- rieur des roches calcaires. Cette confufion des matieres eft une fuite neceflaire de la degradation & de la decompofition des montagnes. L'une & Tautre s'opere encore de nos jours, & donne naifl^Imce a des collines & a des montagnes fecondaires & tertiaires qui fe forment aux picds des plus ancicnnes, a leurs depens. Les matieres entrainees par la fonte des neiges, ou par les torrents verfes des fomm.cts, fe raflfcmblent fur les pentes & dans les vallons. Si les montagnes qui environnent ces vallons font d'un genre de pierre ou de roche qui differc rune de Tautre, les collines &. les monticules feront compo- fees de differentes couches, adoflees fans ordre conftant, par- ceque ce n'eft que le hafard qui les 7 a fait arriver pliitot ou ou plus tard. Mais tous ces phenomenes , loin d'etre incom- patibles avec rarrangement primitif des roches, tel que nous Tavons expofe §. 11., ne fervent qua le confirmer. §. 15. Ayant vu que par une fuite de la decompofi- tion & de la deftrudion des montagnes, les debris d'une roche plus ancienne, peuvent fe trouver dans rinterieur d'une autre, dont la formation eft plus recente, fliire corps avcc elle & y exifter depuis la formation de cette roche: il n'eft pas dif^ ficile de com.prendre que les filons metalliques, qui ne font que des fentes remplies de minerais , peuvent percer toute la maflTe de telles montagnes, dz contenir par tout la meme efpecc de minerais. Mais qu'un filon metallique contenii dans le gneifs ou le fchiftc adofic au granit qui lui fert de bafe , continue eocore dans certe roche inferieure, en certains en- droits, comme Mr. Cbarpefitier robferve & comme je Tai obferve moi-mcme dans ma defciiptlon des mines de la Saxe, ceft ua (307) == un ph^nomcnc qiii, au prcmicr coup docil, fcmblc prourcr It meme ancicnnetc tanr du fchillc quc du granit. Aufli n'a-t-on pas manque d'en tirer cctte conclufion trop prccipitcc. La for- mation des filons 6tant fans doutc poUcricurc a cclle dcs ro- cbes qui les cnvcloppcnt, cllcs nc dcpcndcnt pas dcs mcmcfi caufcs & n'ont aucun rapport nbfoiii cntrc clics. Qucllc quc foit roriginc des fUons, lcs caufcs qui les ont produits danfi lc fchirtc, pcuvent eg.ilcmcnt rivoir operc fur lc granit; & C r,uclques tiions, dont on n'a quc fort pcn d'cxcmplcs, con- tinucnt du fchillc dans Ic granit infcricur, cela ell, ou un tf" fct du hafard, ou cela prou\c que les mcmcs caufcs ont op6rc «n meme tcms, & iiir Ic fchillc & fur le granit. Si quclque tremblcmcnt dc terrc ou d autrcs fecouflrcs, ou ratfailfcment du terrcin en qnelquc licu, a caufc dcs fentcs dc rochcs, conlolidccs enluitc nvcc dcs maticrcs picrrcufcs ou mctalliqucs qui formcnt ia gangue, lc phcnomene dont 11 sagit c(l fort faciic a expliquer. Si la retraite dcs partics, pendant lexfic- cation dcs roches produitcs dans lcau , lorsqucllc les avoic abandonnecs, a donne naiffance aux fiions, comme ccla cft trcs probablc, malgre Ics objedions qu'on a propofccs contrc cctte thcoric, il n'y-a ricn qui cmpechc d'admcttre unc parcillc rc- t'aifc dcs parties dans Ic granit, aulVi bicn qnc dans lc fchillc aa dcnus, cn nicmc tcms & au m.Omc cndroit,- furtout qu.ind lcs cas font trcs rarcs & peu nombrcux, ou cctte continua* tion du filon a cu licu. A pcine cn connoit-on dcnx oii irois cxcmplcs; tandis quc presquc tous Ics filons contcnu» dans Ic gncifs ou lc fchifte, fc rctr^ciffcnt ou s^cvanouinLnt avant clariivcr au granit, ou bicn font coopcs par lui. J)c ccito oblcrvation plus t;cn{;rale, on cll fode a conclurc quc la fur- idcc du granit avoit prcsquc par tout pris coniiilencc, a\ant quc lc fchilk s y fut adolfe; 6c quil n'y avoit quc pe« d cndroits, ou eiie cioit moins durc, pcut-etre dcja dccompofcc, cn ttac Qq a dc (308) ==s dc defaillance & fujette a s'ammolir, ou elleaitpij[ fe meler inti- mement avec le fchifte , faire corps avec lui, & fe preter enfuite aux memes rctraites quc le fchifte a efluyees. II s'agit de favoir fi la revolution meme qui formoit le fchiftc primitif, n^agiffoit pas au commencement avec quelque violence fur les couches fuperieures du granit, au moins en certains endroits, ou foii tiflu 6c la laifon dcs parties integrantes 6toit moins forte, moins ferreej & fi cette adion, ce rongement n'y donnoit pas licu a un melange, a la combinaifon plus etroite de ces deux roches. On voit reellement des marques de pareils ron- gemens & infertions en plufieurs endroits a la furface de ia terre , oii deux roches d'un genre de pierre different fe tou- chent & s'avoifinent lateralement. Mr. Tilas a deja remarqu6 que les deux roches femblent alors fe confondre, fe meler & fe difputer le terrein, fouvent afles longtems ou par un cfpace confiderable, avant que Tune ou I'autre domine (3.). Suppofant quelque chofe de femblable en quelques endroits dans rinterieur de la terre, oii le fchifte s'appuye contre le granit, il eft facile de concevoir qu'une fente du fchifte a pu s'eten- dre a quelque profondeur dans le granit inferieur, ou ces roches font unies & cimentees enfemble de la maniere indi- quee; mais il n'y-a ni apparence, ni obfervation faite, qu'un tel filon pouflie en grande profondeur dans le granit. Trou- •vant le gneifs «?c le fchifte, dont de vaftes chaines de mon- tagnes primitives font compofees, partout adoffe au granit, il cft evident que fon origine eft plus recente que celle du gra- nit; (3.) lilas ^iifraurf eintr fcbrocMjUen a)lincra(gefd)ic^tc, ©. iip, Ce font dc tels endroits 011 lcs miri&rslogiflcs ont puife Jeurs ide'es de trandtion ou de paflage d une pierre au gcnre de i'autre p. ex. du fchifte a celui de grjmit &c. , d'ou quelques uns parnii eux ont voulu tirer des preuves de ia transmutation & de l'ideaute dc tcijulcs les pierres & rodbe*. (309) === nit; foit quc les filons, dont la formation cfl poflcricurc a celle des rochcs contcnantes, y pcrce ou non. Cc principc des fiipcrpofitions dccidc cn gencral dc lanciennete rclativc des rochcs, exccpte les endroits ou ellcs font dcplacces par la dcgradation dcs montagncs, ou par quclquc rcvolution. Examinant Ics montagncs fccondaircs , compofccs de plufieur'» couches dune naturc ditTcrente, dont la manicrc dc forma- tion ne differc pas circnticllcment de cclle dcs roches primi- tives, quant a rclcmcnt ou elles prirent nailfancc, «Sc a la dis- pofition par lits, commc nous Tavons rcmarquc au commcn- ccmcnt de ce mcmoire : on-y voit des filons qui percent presque toutcs ces couches, par ex: a Salfcld, a Camsdorf &c., & pourtant pcrfonnc nc difputcra avcc raifon, que lcurs couchcs infcricurcs foicut plus ancicnncs quc Ics fupcricurcs. On a obfcrv6 quc le fchiftc furplombe quclquefois Ic granit, & une rochc calcaire Ic fchifte: ou qu'une rochc qui, fuivant notre theoric, devoir ctre I infcrieure, devient U fupcricure, le toit, la paroi pendante, pour me fcrvir du tcr- me des mircurs, de celle qui, rcgulierement, eft adoflee fur cUc. Ccs phcnoir.enes nc fc voient luijle part oii Ics mon- tagncs oiit gardc leur prcmieie dilpofitioni mais fouvcnt oii clle fe trou\c altcree & dcrangce par les volcans, les trcm- blcmcns dc terre ou par dautrcs revolutions; ou aulfi par la dcllru(fiion d une partie des roches, culbutccs ou inclinees a caulc de laffailicn-.ent, des crcvalfcs & dcs fcntes qu' y exilknt. Dans Ics nunes il arrive fouvcnt quc Ics veines metaliiques changcnt leur dircdion, de favon qiic la partic de rcche qui en ct<»it la paroi pcndantc, cn dcvicnt la couchante, le pav6, Ic fol. Cc changcment drpcnd, dans les pays ou on nc con- noit ni volcans, ni trcmblcmens de tcrrc , du dcrangemcnt des rochci occalionnt ancicnnemcnt, lorsquc les filons sy for- Qq 3 moicnt (310) mnient; ou aufli de h fimpie variation dc k diredllon Sc ri* mificntion des filons principaux, qui fe jettent tantdt d'un cote tantot de Tautre, fnrtout quaad plufieurs filons fubalter- nes sy joignent (4.). Si le pays ell volcanique ou expofe k des tremblemens de terre, ii n' y a rien de furprenant quc ce plienomene fe prefente frequemment. Combien de rochers re trouve'-t-on pas dans les Alpes, dont ics mafles enormes, travaiilees par i'adion de l'eau, de i'air &c. depuis tant de fie- cles, prefentent les formes ies plus bizarrcs: des roches cou- pees a pic, inclinees vers ies valions, detruites vers leurs ba- fes, comme fi on y avoit fait des excavations artificielles , & qui menacent a chaque inftant de fe precipiter dans ies rivieres qui baignent & qui rongent leur pied. Sll-y avoit de pa- reils rochers defigures de granit iorsque le fchifte fe formoir, il eft clair que celui-ci s'appliquant a ieurs maffes, a du prendrc h forme interieure que ce noyeau , ce moule lui donnoit. II n'y a donc den de fingulier, fi dans de tels endroits on trouve que !e granit fert de toit, & le fchiile de fol a un filon qui f'€xiRc. Les roches calcaircs s':ippliquant an fchifte, y ont pu trouver de femblablcs excavations & moules, dont elles ont pris la forme. Mais toutes ces anomalies locales ne font quc des exceptions apparcntes de la rcgle generale; car I'en- fcmbie ou toute la malTe dcs roches caicaires repofe pourtant fur lc fchifte, & cclui-ci fur le granit. Pour pcu quon re- fiechifie fur rimmenfirc des fiecles ecoules depuis la formation des montagnes, fur les rcvolutions nombreufes qui ont pu agir fur leurs maffcs, pendant & apres ce tems, & fur les effets. {4.) Pro bono haberi folet iiidicio, dum venae faepius nUitant fuum pendcns &. iacens; huiusmodi namque variatio vel mutatio depcndere folet ab alia. '"'^'-''' rum vcnularum et fibrarum aflbciatione. ffalUrii Elmenta Metdllwr» ^fl' g»a#, p. 78. $. XVII. Obferu. a. effets qui ont du en rcfulrcr; on nc fera pas Airpris ci'jr rc- marqucr pluHcurs dcningcmcns accidcutcls de hi dirpolition priinitive, qui cll encore l:i plus gcncnile; & de voir que cer- ■taincs rochcs Ibnt brilccs, elevces, precipitecs ou rcnvcrlces. J)c tels bouleverrcmcns ont pu arrivcr a pluficurs rcprifes fur le mcme lieu, ou a peu de diftance. Mais faut-il juger dc la charpente du globe dapres fcs ruines? Ne vaut-il pas ir.i- eux s'cn tenir aux obfcrvations faites en tels cndroirs ou rarrangcment des maticres conierve encore la regulariti que lc JMaiirc dc iUnivcrs lui iniprimoit au- commencemeut i §. i6. Dans les montagnes fccondnires, com.me on Ics appcllc, ricn n'cft plus ordinaire quc de voir qu une ou pluneurs couches fupcrieures font tout a fiit dctruitcs en quclqucs cndroits. II eft non fculcmcnt probable, mais dc- cidc par phifictirs obfcrvations, quc phificurs montagncs grani- tiques qui fe trouvcnt aducllcmcnt a nud, ont autrcfois etc couver^.es de fchilte ou de picrrc calcairc, ou de tous les deux a la fois, Tune fur I'autre; & que ccs bandes fchidcufes & calcaires font detruitcs depuis; commc Mr. TAbbe PalaJJeau le prcfume des Pyrenees (5.) I.a degradation unfvcrfclle des montagnes en fait foi, & en pluficurs cndroits on a effcdi- vcment t-ouvc tantot du fchidc , tantot dcs couches calcaires fur le granit, a de grandcs 6Icvations; tandis que les ch;»ines infericurcs tn etoient piivces. II fiiit donc rcgaidcr cc fchi(l:e & ccs roches calcaires commc des reftes d'anciennes couches qui convroient le granit par tout dans ccs chaincs. Mr. Sikrocder {6.j rapporte pluficurs faits trop frappants pour les paffer (5.) Mntralogie des ninnu FyrciKei, \\ 1-34. ^6.) 6vin.5^fV9 ?lbf?cinbl. »om Srocftn unt» btm vbditn alpifc^en ©cbfir^e Ha J^urjfS. ir X(jcily I)c|fju 1785, i» 8vo, (312) pafier fons fllence. Apres avoir rejette (p. ii8.) ie recit dt ceux qui pretendent avoir trouve du marbre , du Jafpe &c,, au fornmet du mont granitique de Brocken, ii efi: confondft lui-meme d'un phenomene inattendii & contraire a fes fenti- ment anterieurs, Iorsqu'il trouve du fchifte aux fommets dc quelques bolfes de cette montagne, nommees Wormsberg^ Ach- termannshoehe & Rosjirapp (p. 200, 201, 210, 252.)' ^® fchifte etoit brife en phifieurs blocs, dont plufieurs etoient dcja 6crouies fur la pente du Wormsberg. Comment ce fchifte feroit-il venu fur ces hauteurs s'il n'eft pas un refte d'unc ancienne bande ou couche fchifteufe qui couvroit jadis tout le Brocken , & qui a ete detruite par-tout ailleurs qu'a ces fommets, ou on ne le trouvera plus apres quelques ficles, continuant de s'ecrouler comme il fait? Je ferois lans doute fonde a tirer plufieurs confequences de pareilles obfervationsj mais je me bornerai ici a en inferer qu'on auroit tort de nier Texiftence anterieure des bandes fchifteufes & calcaires au des- fus des montagnes granitiques, uniquement par la raifon qu'on iie les y trouve pas a prefent par-tout. §. 17. En renverfant I'ordre de ce raifonnement je nc balance pas a prononcer, qu'on a tort de nier lexiftence de la roche granitique au deflbus d'autres roches, quand celles-ci la cachent fous leurs mafles. Il-y-a plufieurs pays ou on iie trouve que des montagnes gneilfeufes, fchil^cufes ou cal- caires, & ou il n'y-a ni mines, ni vallons aflez profonds pour cxaminer le fond & voir s'il-y-a du granit au des- fous d'elles ou non. Si ces pays ne fourniflent guere occa- fion d'appercevoir le raport entre le granit & le gneifs, le fchiile & la roche calcaire (S:c., ils ne fervent pas non plus a combattre ranciennete du granit. Ceft pourtant dans de tels pays, ou quelques auteurs ont puife les motifs de kurs dou- tes. = (313) tcs. Nc troiivnnt pas dans lcs pro\inccs piircment calciires toiis lcs objcts, quc d":iutrcs chaines dc nioiuagues plus hautcs & plus vnriccs, offrcnt aux ycux dc rohlcrvatcur attcntif, ils ne balaiiccnt pas a diCputcr lcs faits quon y rcinarquc. C'cttc mcthodc dc conclurc a particulayj ad -cnhicvfaU hcurtc ouvcr- tcmcnt lcs principes dc l.i Lcgiquc. II taut abfolumcnt coir.- bincr Ics faits, reunii & comparer plulicurs obfcrvations , in- ftituccs en diftcrcnts licux; cnfin cnvifagcr Ics montagnes dans lcur cnremblc, (i on veut cn juger avcc juftene &: ne pas s'cx- pofcr frivolcn.cnt a des erreurs qu"on auioit pii cvitcr, commc nous le prouvcrons par qiiclqucs cxcmplcs. Mc(Tieurs Arihhn^ Targioni Tozzetti dz d\intres favans, aynnt parfaitcmcnt bicn obCcrvc cn lialic la fuperpoHtion dcs rochcs calcaircs fur Ic fchiilc, nont pas pii remarqucr le gr.i- nit au dcffous dc ce dernier, parcequ il y cll cnfoncc trop profondcnicnt. I c critiijuc anonjme dc la Gcogcnic dc Mr. SHberfchlag (-^.^ cv\ conclud, qu il n'y-a pas dc granit au dcs- fons dn fchillc, dc la mcmc flicon quil a jugc des couches dc Marly-la-villc, de Bofcrup & dxVmltcrdam, quc Ic globc n'eft compofc que dc terrcs dclices, jusqu' au ccntrc, cn plu- fieurs cndroits. Paffiint pourtant les AIpcs pour allcr d Italic aii Tyrol . on retrouve Ic granit cn abondancc, qui sclcvc au dcirus dc fa couvcrturc fchillcufc, dans Ics hautcs monta- gncs dc ccttc provincc autrichicnnc (S.)' L^cpaiffcur des ro- chcs (7.) 5ri.T9mfntc iiber tic ©ccgciiic x. <5. 177. (8) II eil tcm'; dc rt-pondrc ici a une objecHoii que rauteur de la critique fur U Gcoecnic dc Mr. Silbeifchlag n'a fait ciu'indircdcnient, :nais nuc Mr. Charptnlier propofe avec plus de cloile' daiu fon excelicnt ouvrage fur \i niincialogic dc la Saxc, lorsqu*il tiaile du rapport cutrc lc Gueifs & le Koiia Acla Acad. hi:p. Sc. T.l. R r ■= (3X4) ches d'anciennc d.ite cft trop confiderabk pour les percer pap touC le graHit. Je tacheraL de rexpofer dans toutc fa forie avaut d'y rc- pondrc. Soit, dira'-t-on que le granit s'enfouit fous toutes Jes autres rochei jusqu'a piofent connues, coniment faves vous qiiil r.'y-a pas da gneifs, de fchiUe cu de rochc calcaire cncore infeneure au granit? S: jeVoulois imiter Is raifonnement que ranonyme qui critique Mr. Sf/Z^rr- Jchlr.g, a cniploye s roccafioii dcs couchcs de Marly-Ia ville, de Bofe- rup & d^Amftercism, & Iorsqu'il conciL^d (p. 177.) dcs o'olervations de Mr. Arduini (5cc. qu'il n'y a point de Granit au dciTons du fchiile en Italie, parcequ'on ne Va. pas decouvert, jc me tirerois bientot d'aiTaire en niant fimplement, fuivant fcn exemple, rexillence d'aucune roche au deffou» du gianit. Je le pourrois faire avec plus dc fondemcnt cn verite', quc rano- nymc n'a fait dans le ca» do;U il s'agit, parcequc la profondcur, a laquelle cn a pcrce' & examine' ics roches granitiques, furpaffe infiniment celles des couches de Marly-Ia viJle &c. Mais j*aime mieu.x nc rien de'cider fur ce que j'ignore. Avouant donc franchement qifil m'eft abfolument inconnn, s'il-y-a quelque autre roche inferieure au vicux granit ou nonj fuppofant meme qu'il y-en a de telle, anteiieurc a fa formaticn, comme il ert ne'ce(Iaire, fi le granit ne continue pas ju.squ'au ccntre de la terre, quenion encore plus au defTus de nos rcchcrches: je dimanJe, quelle cojedVion en pourroit-on tirer contre la theorie des montsgnes cue je cherche a confirmer? Je n'en vois aucune, en verite'! Ce que nous fommei en e'tat de connoitre de la charpente du globe, ne regarde que fon &• eorce. Tant que le puit de Mr. dt Maupertnii ne fera pas creufe', cette entreprife e'tant impoffible, nous ne faurons rien des entraiiles de ja terrc,a la rigueur du mot. Mais cela n'empcche pas que nous ne ta- chions d'en connoitre \ts enveloppes exten'eures, la croute du globe; & a cette fin, le moyen le plus fur, cfi fans doute, de confjitcr & dc fuivre Jes bonnei obfervations qui font deja faites, dont iJ-y-a un aflcs grand notnbre pour en tirer queJques conclufions. Si quelquc roche fe trouve re'e!lement au deffous du granit, nou? ne la connoiflbns pas encore; clJe fera indubitablement plus ancienne quc Je granit: niais non obfiant cela, ce meme granit doit etre efliine' plus ancien que toutss Igs roches adcfre^es a lui, e'tant Ja plus inte'rieure, la pkis profonde de toutes celles que nouf connoiirons jusqu a prefent. Et voLla tout ce qu'il nous intcreile dVtablir ici foiit on on Tcut. Mais cela n^autorife pas a nicr leur ados- fcmeiit regulicr &: vifibJe, pnr toiit, oii la fitiiariou du terrein le permet; 6: de Tcrfcr dcs doutcs fur toiites les dccouver- tes qu'on a fiiites iiir rnrrangcment primicif des rochcs , uni- qucmcnt pour ccttc raifon , qu''l cll impoiliblc de fouiller ii terre a cliaquc point dc fa furfacc. Cela nc fc fcra jamais; & voudroit-on en aitcndant, poufler le fccpticismc jusqu'i cette extravagancc, de nc ricn croirc avant qu'on ait rcmpli dc parcilles prctcntions de preuves impolllbles & fuperfiies: il vaudroit autant renoncer a toute connoiflance phyfique du globc, «5c emplojcr fon tems a d'autres recherches qu'a cclles qiii n^aboutiflent a ricn, fi on demandc des chofes impratica- blcs & au deflus des forces humaines. Pour chaque obfer- vation d un phcnomene naturcl, il fiut fans doute chiiiir les cndroits lcs plus convcnables, & nc pas chercher dcs pommcs fur le fapin , ou des plantes alpines dans Ics marais; rc pas prctcndrc pechcr & prendre dcs baleines dans la Balt.qne a chaque moment, ou nicr que dc tels anim.aux exilknt dans les mers. On pcut fc convaincre de rancicnnete du granir, (i on vifitc lcs mincs dans les pays convenables, ou le tra- ▼ail du mincur eft pouflTc a de grandes profondeurs , & les ▼allccs lcs plus proft)ndcs de hautes montagnes; ou pluficurs chaincs, compofccs dc difFcrcntcs cfpcccs dc roc, lc rcncon- trent, fc conlnrcnt 6: plongcnt Ibus tcirc. C'e(l la que rocil peut fouvent penetrcr jusqu'a la roche iiiferieure & obrcrvcr qu'elle fcrt dc bafe aux autres. Si lon vouloit toujours rcflcr iur les cimes des n.ontaenes, on fe privcroit a deflein dcs m-oyen$ c'entrev()ir le fait, comme ccla eft arrive a Mr. Hacquet^ Au- tciir d'un voyagc aux Alpcs julicnncs, Rhcticnncs dc. J .in- clinaifon des bancs ou lits dc roches , & la formc du terreia <|tii en refultc, fur lout dans les hautes montagnes & leur» ▼alious, procuie aulli fou^ent I occafiou de remarquer la liai- R r a foB, fon, radofiement & renfoncement de deux roches Yoifincs,, compofees de pierres dilTerentes. li fiut pourtant prendrc giirde de ne pas jnger tout-de-fuitc, que toutc couche trouvec au pied de quelque montagne plonge fuis exception au deffous ddle; car il arrivc fouvcnt, que loin de s'enfouir, elle ne fait que s'appuycr contre h montagne. II eft arrive a Mr. Fichtel de conclure dans un pareil cas, quc lc fel gemme fert de bafc au granit en Tranfylvanie, tandis quil ne fiit que Tentourer, & sappuyer contrc cctte roche. Je ne deciderai pas, fi dcux autres fivans rcfpciftabjcs nc font pas tombes dans des erreurs u peu pres femblablcs. Mr. le Com.te de Biiffon pretend que lcs rochcs calcaires, font, prcsque par tout, pofees fur des glaifes ou argilcs qui lcur fervent dc bafe (9.) et Mr. de Schachmann croit que le granit pres de Konigshayn repofc fur de Targilc ou du limon mcle de quartz & de mica (10.). Liin & Tautre out apparammcnt, ou mal vu, ou pre- cipite leurs conclufions, cn cas que leurs alfertions ne depen- dent plutot dc quelque equivoque dans Ics cxpreffions dont ils fe font fervis. 11 eft a prefumer que Ics glaifes de Mr. le Comte de Buffon n'etoient quim fchifte tombe en defiillancie A rexterieur, oii Tair lc touchoit, ou au(fi que Ics roches cal- caires dont il parlc, netoient que des couches de quelquc eolline tertiaire, compofee dc differentes terres flratifices; & quc largiie melee de quartz tSc de mica, dont Mr. de Schach- mann fait mention, n'etoit que ie granit meme cn defaillance, tombe de la crete de ces montagnes ii leur picd. Si Ics fen- timcns de ccs nutcurs nc sV.ccordent pas avec cettc explica- tion (Mr. de Schachmaiin dit: il paroit que le granit repofe lur de rargiie «Scc), je ne connois rien d'analoguc dans la dis- pofition (9.) Supplemcnt a 1'Jiift. natur. Tome snie in 4^0, a Paris 1773. p. 102, 465. (10.) SSfcbac^tunacn iibcr t>le Oebursc bci .Kouiasf^ain, cxprcflions, qui sy gh'flc facilcmcnt quand pn a bcaucoup a dirc , ccfl que IVIr. Pafutiiot cn donne la prcuvc, lorsquil parlc dcs hautcs montagncs dcs Crrf;/;;f.f (i i.), compofces dc fchillc talqucux & dc granit. Cc fcbijh^ dit i), fert de bafe aux granits ^ qiti paroijfent lavoir pvrce ^ pour yth- ver eti piis^ eti fe faifatit jour au tra-vers. 11 eft: clair quc Mr. Pafuitioi vcut dirc, quc Ic granit c(\. infcrieur au fchillc, & que celui-ci rcpofoit ancicnncmcnt fur lui, «5\: y rcpofc cncorc lur fcs racincs. La phrafe: /^rivV de bafc ne doit fignificr autre chofe, fi-non, quc le fchiltc cnvironnc aducilcmcnt le granit, vers la bafe , aprcs quil la percc. Mais on fent bicn que cctte facon de parlcr pourroit donncr licu a un mefcntcndii , fi cc quil ajoutc enfuitc n"otoit pas toutc ninbiguite. Je ne rclcvcrois furcmcnt pas unc tcllc bagatclle ou f.iute dcx- prcdlon , fi clle ne jullifioit pas la fuppofiiion dc parcilles inadvcrtanccs lcgcres, cchappces peut-ctrc a la plume de Mcs- lieurs dc Bujfoti & de Schachiiianii ; & fi quclqucs Icelcurs moins inllruits, ou quclques autcurs moins dclicats neu pou- Toicnt pas tirer de fauflcs confequcnccs. §. ig. Nous avons vu (§. 14.) que par une fiiitc naturcllc dc la dcgradation dcs montagncs, les dcbris dcs plus ancicnncs fc trouvcnt (piclqucfois nichcs dans lintcricur de R r .•; ro- (11.) M^moire fur ia liaifon dcs volcans d'Auvcipne avec ceux du Ge'vau;!aii, du \cby &c. Journal dt Phtj/iiiue, Septcijjbrc 1783, p. 323. (3^8) roclies d'iin origine plus recente : comme les deblais de granif dans les lchiftes, dans les rochcs calcaires &c. IJ d\ fncile de sMnnaginer que quelques debl.iis des montagnes primi ives ont pu fe precipiter dans une A^afe maritime inferieure , fchifieufe ou calcaire, s y encaifler & fe durcir avec elle. Si on y trou- voit mem.e des coquilles petrifiees , un tel granit fubalternc ou fecondaire ne prouveroit rien contre ce que nous foute* rons fur le granit primitif. Mais il-y-a des obfervateurs , qui pretendcnt avoir trouve du granit en couches bien di- llintfles , -tres rcgulieres , interccptees dc couches calcairesj & des roches de granit , qui n'ont pas ete deplacees , qui n'ont pas fonffert quelque excavation anterieure (§. is^)^ appuyees contre des roches calcuires. Je n'entreprendrai pas d'examiner fi ces obfervations font parfaitement verifiees ou exemtes d'il- lufion, & fi elles ne dependent pas de quelque bevuei quoi- que je n'aye jamais remarque quelque chofe de femblable pen- dant les courfes que j'ai faites en plufieurs montagnes. Fort ^loigne de nier les obfervations d'autrui, parceque je ne les ai pas fait moi meme, je iiippofirai plutot, qu'elles foient tres juftes & hors de doute! Dans ce cas, il faut naturellement conclure, fuivant le principe des fiiperpofitions , que le granit au deCTus de roches ou de couches calcaires, efl: plus recent t]ue ces roches ou ces couches qni hii fervent de bafe. Mais Cela ne prouve rien non plus contre ranciennete plus avancee du granit des hautes chaines de montagnes, & de celui qui, par tout ailleurs, fert de bafe au fchide, au marbre &C. La feule conclufion qu'on en peut tirer, eft celie, qu'il-y-a des granits de plufieurs formations & de differents ages ; & qu'il faut admettre plufieurs epoques d'origine de ce genre de pierre, auin bien que de tous les autres, comme nous Tavons dit au Gommiencement de ce mcmoire. Neglige-t-on cette diitindion, les difputes & ies contradidions purenient verbales ce finiront ja- jamais. I-'iin diri qiie lc granit eft aii defTons , rantre au deirus des rochcs calcaires; ayant railbn Tiin «S: raiitrc, parce- qu'ils ne parlenr pas dc la meme rocbe, mais de deux diffe- rentes modifications de granir. dont Tunc cll trcs ancicnne ou priniitive, rautrc plus rcccntc ou fccondairc. 11 nc faiit donc jamais rcjetter unc vcritc prouvce par pluficurs obrcrvations bicn f.iircs , a caufe dc quclqucs anomalics (jui lui fcmblent contraircs au premicr coup d'ocil, mais qui nc le font pas du tour, lorsqiron lcs examine plus atrcnrivcmcnt. Sil^y-a des granits a glurcn calcairc qui foni cftcrvcfccnce avec los acidcs & fc trouvcnt dilpofcs par couchcs; fi cerrains pouddings qui rclfcmbicnt aux granirs, pcuvenr Cc formcr de fable & dc mor- ceaux fcparcs, qui s'uni(fciu moycnnanr de i'eau acidule ou im- prcgncc d'air fixc , il faut convcnir avcc IVlr. Faujas de Si, Fofid (i2.) ,, quc la nature a divcrfcs rcffourccs & difFcrcnts „ moycns pour parvcnir au mcme but, & quil faut ctudier Ics „ montagnes avcc la plus grandc circonfpcdion , afin de ne 5, pas s"cxpofcr :\ dc mauvaifcs conjcdures fur lcur antiquite & k ,, former des raifonncmcns peut-etre apparents, mais qui por^ yy tcnt lur dc faux principes. *■' Cc que je vicns de dirc fur Ics pretendues obferrations de rochc calcairc fcrvant de bafe au granit, ou de granit di- ftribuc par couchcs dans rintcricur de roches calcaires , eft igalcmcnt appjiquablc aiix aflertions modcrncs, qui cnlcigncnt quon a trouvc du fchillc fous lc granit, & dc la pierrc calcairc au dcffous & dans Ic fchiilc (13.). 11-y-a dcs fchifles de fecondc, troifieme, & qui lair dc combicn de formations. le fchi- (la.) Rei-hcrch-i fur la voicaiis ctf''n?s Ju Vivarais & du Vclay. p. ^cq, 310. (13.) V. les Ouvrages dc Mesfieurs e^Arctt & Palajeau fur let njoiii* Py» fcliifte par ex. qui forme le toit des charbons fofliles oii de la houille , n'eft pas le meme que cehii des hautes montagnes , lequel Mr. Arduini^ moi-meme, & tant d'autres minenilogiftes, ont toujours trouve infcricur nux roches calcaires dcs Alpes. Or, il eft impoirblc que le fchiftc des Alpes, s'Il fe proionge ou s"ii continue jusquaux endroits, ou on a trouve du fchifte au deflus des rochcs calcaircs , foit tantot au dcffous , tantot .au delfus dcs mcmes couches. II fluit donc que le fchifte dcs Pyrcnces, dont parlcnt Mrs. d^Arcet & Palqffcau^ foit phis jeune oue ccliii des Alpes, & qu'un autre fchifte dans les Pyrenees, lequel, dc ravcu de ces auteurs, y plonge fous les roches cal- caires. On fi trouTc des couches de marbre falin ou fpatheux, aftcs cpaifes dans rinterieur du gncifs , a une profondeur de plufieurs toifes , a Braunsdorf & en phifieurs endroits de la Saxe & d'autres pays. J'en ai vu moi-meme, & Mr. Charpen- tier en parlc dans fa Geographie mineralogique de \x Saxe eledorale. Ce gneifs, communemcnt phis micace qu\argilleux Tfi j'excepte celui dc Braunsdorf reelement argillcux, mele de quartz) pourroit bien etre dune naifiance poftcrieure a cellc du gncifs & du fchifte ordinnire , qui contient la plupart des mines de ce pays. Ce qui le fait prcfumer, c'eft que le gneifs ou fchifte micace contient, en plufieurs endroits, de veritables couchcs de pyrite, fulfureufc ou vitriolique, & d'autres mine- rais propres aux montagncs fccondaires. II eft vrai qu'on j trouve aufli des filons de mine dargent, par ex. a Braunsdorf; mais aujourd'hui on n'ignore pas, que, mem.c les montagnes ii couches, peuvent contcnir dcs filons, foit d'argent, de Cobolt, foit dautre metal. On concoit aifement qu'une ou plufieurs rcYoIutions ont pu detruire une partie dcs montagnes gneifleu- fes & argilleufes, &: depofer enfuite fur lcurs reftes, en forme de ■ (3^0 ' de fchifte micace oii argilcux, les debris qirellcs leur avoicnt dcrobcs au-p:iravniir. Pendant cct evcnement, ou dans rinter- vallc de la dcllrudion c\' de la djpofition fiicccdante, Jes cour- rants dcau , des alluvions ou dautres moyens , par Icsqucls une partie dcs montagnes calcaircs deja exillantcs ont pu (libir de parcillcs dcltrudions , pouvoicnt amcncr & dcpofbr dcs couches dc marbre (:ilin fur le fchirtc primitif, qui cnfuitc fut recouvcrt de fcs propres dcbris, fous la formc dc fchiftc mi- cace Scc; Sc dc ccttc maniere dcs couchcs dc marbrc falin pcuvcut cxiilcr au milicu d'unc montagnc fchiltcufc ou dans fon intcricur. Outre ccla , Mr. Charpcntier avoue lui mcme, quc lc tcrrcau qui couvrc ordinairemcnt Ics carrieres de mar- bre faiin, fituccs entrc «Sc dans les montagucs de gneifs & dc fchiftc cn Saxe, empcchci, prcsquc par-tout, d'entrcvoir claire- ment la veritable pofition dc ccs marbrcs. II prcfume lui mc- me quils n'y occupent que dc largcs ravins , filons ou an- cienncs fentcs , dcs e>:cavations naturcllcs , dcs finuofites, val- lons & bas fonds entre Ics monragncs gneifleufcs (14.) qui ont pu y cxiltcr avant que la nouvellc couvcrturc dc couchcs terreules les ciit cntourrc. Dans cet intervalle il-y-avoit affcs de tcmsi & plus dun cvcnemcnt a pu transporter , dcpo- fer ou cryftallifcr le dctrimcnt dcs montagncs calcaires plus hautes , dans ces finuofites ou excavations du gncifs & dii fchifte. 11 elt fort probablc quc Ics carricrcs dc marbre falin qu'on expioite a Tair iibrc cn Saxc, a cotc ou fur Ics pcntes dc montagnes fchiltcufcs, ont cctte originc ; furtout parccqu'cl- les s'ctcndcnt fort pcu cn largcur ou ligne horizontalc (15.) Mr. Rajpe cxpliquc la formation dcs marbres falins par la mc- *- ~~ — '~ ■ - — - . - _ ■ - ■ -- ^ (14.) dbaipfnrifi- minfralog. ©fogrop^iie btr d^urfac^fifd^m iantf ©• S6, 87.JC. (15.) Ibidcin p. 8^. t^oua Acia Aiad. Ivip. Se. T. I, S s == (322) — = TTieiTie op6ration qui forme Ics ftaladites, c'efl: a dire quc l'eau chargee de terrc calcaire la. depolee en ftaladifant ou crylhil- lifmt a Taide dc Tacide aerien. On pourroit dire que cer- taines couches dc ce marbre, dans rintericur du gncifs ou du fchifte, fe font formees par linfiltration d'une tcllc leilive cnl-' caire. Ce qui e(l certain , c'ei\ que ces marbres dc la Saxe reflemblent parGitement aux Cipolins de rillrie . de la l)a!- matic , & a tous lcs marbrcs laiins de ritalie, dont plufieurs font formes en ftaladilant. Tons ces marbres dc Tun & dc lau- tre pays contiennent des couches tres minces de mica. Or les obfervations de Mefficurs Aniuini^ Targioni-Tozzclli^ Fejlariy Fortis &c. & cclles que j'ai eu occafion de faire moi-meme, prouvcnt que tous ces marbres d'ltalie, d'Iftrie & de la Dal- matie repofent fur le fchifte primitive. Pourquoi douter quil ii'en foit de meme eu Saxe, quand on eft hors d'etat de mon- trer le contraire, ou d'entrevoir clairement leur fituation, a caufc du terreau & des picrrailles qiii les couvrent. Je nc pretends pas nier rexiftence de toute terre calcaire au moment que le fchifte primitif fe formoit. I.es parties integrantes du gra- nit meme en contiennent une portiouj mais que toute terre a chaux, dont les montagnes & couches de ce genre fe trou- yent compofees aujourd'hni , eut etc melee , delayee ou dis- foute dans Teau de J'ancien ocean , lorsque le granit & Je fchifte s'y formoient , conjointement avec les aiitres efpeces de terre qui entrent dans Jeur compofition, voiia ce qui mic pa- roit inconcevabJe; car dans ce cas, les voies ordinaires & cou- nues de la nature n'auroient pas fiiffi pour en faire la fepara- rion reguJierc qui fe manifefte dans toutes ks e,riindes ch;unes de montsgnes, commc nous ravons remarque (■. n. DIS- C325y ^ J DISQVISITIOCHEMICA SVBSTANTIAE CVIVSDAM SALINAE, QVAM RVSSl rA.BRlCANTVR ET AVRIFABRIS SVB NOMINE SALARKA VENDVNT. Auclorc J. G. GEORGI. Cntiuem. exhib d. r^. Mart. 175)6. I §. I. nm Innentc vcrc nnni 1*781 npud niinTahriim qiicn t~>" fuftici, omncs quidem intcr fe cognati , faponis confccflorcs ct ex aiicnis faponarii:> officinis, quibus ahena ferrea non (iuis fo- }ida 411 vfu funt, coemunt cxlliliatum illud ct concrctum alcali (ale mixtiim, qiiod maifis aiiquod pondo rufllca aequantibus c cincribus foci eruirur. Modum pracparandi falaricum tanquam arcanum fibi fervanu idcoquc fatis magnam cius quantitatcm , pondu': quadraginta librarum fingulum prctio duo vcl fcsqui- trium Rublonuih emporiis vcndunt. §. 4. Salaricum Moscucnfc afTcrtur forma placentarum disclforminm , fusci coloris , c ftratis plurimis , conglutinatis compoGtarum: Suntque hac placcntae puritate non omnino ac- qualcs , fcd tcxtura lamcMari conucniunt omncs. Aeri ctiam humido cxpofitum falaricum forancum non dcliqucscit. A. Experimcnta analytica. Experimcnrum i. §. 5. Salaricum Moscua allatum odorcm habct nau- rcofum, putridc vrinofum; gulhi linguam afficit falino ct lixi- viofo. Pruni-. iiifpcrfum parum dccrcpitat. Inllillatum Olcum Vitrioli acidi Salis vaporcm illico ex illo cuoluit. Soluitur aqua facilc et in filtro fordes nigras rclinquit tanta quantitare, ▼t dccem vnciac lalarici fesquitrcs , imo fesquiquatuor drach- inas filtro amittanr. Hac fordcs ignc vflnlatac fumant, ct relinquunt puluc- rcm cincrcum , qui lotionc in arcnulas vitrcscibiles ct cincres calcarcos fcccdit. Calcarcac fordcs, arcna ct combuflibilis ma- teria acqualc circiter pondus cfficiunt. Interdum minus arcnae ei aliquuutuium particuJarum martialium in refiduo obferuaui. S s 3 Expc- Experimentum 2. §. 6. Solutio (Exp. I.) Salarici filtrata intenfe f!a- vescens i. cum acidis et chartis coloratis partem aicalinani liberam prodit. 2. Acido \itrioli et Solutione falis alcali fixi non praecipitatur. Mercurium, acido nitri fohuum praecipitat ct Sachari faturni folutionem dealhat. Puluere gallarum addito prinuim viret, dcin nigrescit, Evaporata obtulit cryftallos cxiguas cubicas et tabellares, quae vsque ad p'enariam exficcationcm caedem fuerunt, alcalino fupcrfit'.o inquinatae. 8. Quinquc vnciae Salarici fohuae drachmas duas ct dimi- diam acidi vitriohci ad plenam faturationem requirunt. Experimentum 3. §. 7. Dccem vnciac Salarici ex retorta ad incandcs- centiam vsquc deftillati, praebuerunt primo phJcgnia flaucscen- ti-albidum ad fcptem drachmas , quod odorc et aJ rcagenti.t aicali volatilis vcftigium prodidit. Collum retortae nigrcscebat ab adhaerescente olco empireumatico. Refiduum nigricans ae- quabat odo vncias et 7 drachmas, dcditqiie (oiuiione, filtro eC infpiflatione traclatum falem cuiinarem cum iupcrabuudantc alcaU fixo. Experimentum 4. §. 8. Quae Celcb. Baume (chemiae cxpcrimcntalis Vol. n. p. 156. verf. german.) de produdione Boracis pcr tradationem cum adipe prodidit , fuspicioncm fecerunt , poflc hic Salem fedatiuum latere j dellillaui ergo e retorta vitrea quiii- = (517) = quinqiie Yncias Salarici cum febt]uivncia olei Vitrioli; tc* riiiu uihil obiiiuii. rxpcrinicntum 5. Sahriciim Moscucnfc ad dcccm vncias crucibulo ignito ingeflum, iluxit facilc ct tenuiHime. Excmptis pcr intcrualla fpcciminibus apparuit igniiioiic primum ficri cincreum; elap("a \cro fcsqmhora cacrulcfcenti-margaritaceo colore fuit; tum- quc c!furuni praeftitit m.'in'im denfhm, quafi vitream, fcptcm ct dimidiae vnciai.um pondcrc, quac in acrc non deliqucsccbat. F^ufionc depuratum f.icilc aqua foluitur , folutionc iim.- pida, quae tamen in filtro vltra drachmam puluifculi calcarei cinerci relinquit et cuaporata pracrtat falcm flauelcentem , lalc muriaiico ct fuperabcndantc alcali compofitum. Aurifabri Cc vulgo per folam fufioncm Salaricum dcpurarc folent, B. Experlmenta fynthctica. Experlmcnrum 6. 5. TC. Odor Salarici vrinofus (Expcr. I.) «?;. Alcr.Ii Tolatile, quod Expcr. 3. proiidcnit, vcro fimile rcddcbant il- lud a fabricatoribus cum vr:na tr.vflari. Itaquc oc^o libns Salis muriatici infudi fexaginta qii.-ituor libras \rinac. Inipis- fatum iude magma fnlinum, bruneo fuit colore, pcnitusque cxfccatum nigrefccbat, pondcrc eovsquc imminuto, "vt modo feptem cum diniidia iibruc rcmanerent. Ciim hoccc Saic fcqr.entia tcntamina infiitui; X. Priinis inicci , vbi parum dccrepitavit ; a. Cum alcali fixo contritum Sal acali volatilc cmlfit; 3. A- -= (3^8-) = 3. Aqua diffiifum, folutionem praebuit flaviim, quae in fil- tro lutum nigrum depofuit , maximam partem tartarum vrinae; 4. Liquor filtro purificatus neutrae fuit indolisj 5. Mercurium ille acido nitri foiutum aibo praecipitauit colore; 6. Sal euaporatione inde concretus erat flauus, facilequc igne fundebatur, maffam fiftens quafi vitream. Vifum mihi falem muriaticum partcm acidi proprii hac opcratione amififfe, in cuius locum acidum phofphoricum vri- nae fufceptum fuit. Experimentum 7. Sal alcali vegetabile et Sal muriaticus vrina tradatus , aequali pondere vnius librae, per quindecim horas cum li- bra femis feui ouiJi et aqua coqucbantur , et euaporatae loco aquae additum fuit lixivium debile e cineribus paratum. Lixiuium illud rcfrigeratione ab adipe feparatum fihra- tione lutum feparauit viiefcens, quod aqua elutum, femunciae pondus edidit. Igne calcinatum vrebatur, diii.idium ponderis amittens. E refiduo terreo rubicundo magnete particulas ali- quot ferreas felegi, reliquus puluisculus in acidis feruefcebat cum plenario fere folutione. Lixiuium flauum: X. Erat indolis alcahnae,* 2. Cum folutione falis alcali fufcum cuafit; 3. Mercurium acido nitri folutum praecipitem cgit prlmum nigrefcente , at dcinde , dum eius maior portio adde- retur, fuluo colore. 4. Eua- (3=P) 4. Eunporatlonc obtinctur indc (al fl.iuus, cui 5. Inflillatunn oleum \itrioli vaporcm acidi murlatlcl ex- rorfit. 6. Hic Sal facilc fiinbilis crt:, fufusquc pracbct maflam bruncam , foctidam , isqiic 7. foctor hcpatis fulphuris acmuhis pcr acida aflfufa exal* tatur. 8. Aqua foluitur promptifrimc ct lutum putrilagiuofi odoris in filtro relinquit. 9. Itcrata infpifTlitionc , folutionc et filtrationc, tandcm e- merfit folutio limpidiliima, omni odorc vacua. Bafis huius falis efl fal muriaticus, cui acccfferant por- tiunculac natri phofphorati, aliquantum fupcrabundantis alcali vcgctabilis ct fordcs piiiguinofac plurimac, quibus odor hcpa- tis fulphuris tribui polfc vidctur. A Salarici natura omnino erat diucrfum. Expcrimcntum g. Vulgarc lixiuium faponariorum quum non effct in prompru , folui triginta vncias falis alcali dcpurari ; lixiuium opc calcis viuac caullicum rcddidi, in eoque coxi vncia-» quin- dccim feui ouini, ad faponificationcm vsquc , horaquc prae- tcrhipla lixiuium cum vnciis quiudccim falis muriatici ite- rum coxi. I.ixiuium flauum fub fipone collccHium in filtro rcHquic lutum vircfccns, quod cdulcoratum vnciaU fuit p»)ndcre. C.1I- cinatum vrcbatur, vt tantum fcmuncia tcrrae calcarcae fuper- eflet. Koiij A^a Acad. Imp. Sc. T.l. T t Idcm == (330) == Idem lixiiiium ad ficcitatem- euaporatum vncias triginta fex falis flauefcentis dedit. Et huius folutio omniuo, Yt fo- lutio fiilarici crudi (Exper. 2.) , fe geffit. Fluxit is fal flicillinie in ignc ct maflam effecit asfpeclu vitream, brunei coloris, cfiernlcfcenti coiore fuperinduclam , cuius foiutio etiam hepatis fulphuris odorcm edidit. Sal e fo- lutione euaporata paroius , Salarico depurato erat flmillimus, praeterquam quod phis alcah exphciti habuir. Attamcu non inodo non dchquefcebat, fed potius foh expofitus per Aiper- ficiem fatifcebat in puhaifcuhim. §. 13. Tentamina hatflenus enarrata inditucbam ante- quam modum Salaricum praeparandi penitius addidiceram. Se- quentia duo pcricula idco feci, vt de veracitate relationuiu mihi communicatarum certior fiercm. Experimentum 9. Mifit aniicus malfam Salis e lixiuio, quod in cocflrinis faponariorum in cineres cxlljllat, concreti et cuius fupra(§. 3.) fiib titulo IVj^varka mentioncm feci. Moles erat nigra, du- ra, carbonibus mixta, m.agis foetida, quam Salaricum Mofcu- enfe (Exp. L). Quando aqiia folui, dimidium ponderis fordes admix- tae efFecere. Hae fordes vliac dimidium itidem amittunt, refi- duum autem cinereum calcareae indolis eft. Liquor filtro traiedus, infpiffatione pcrfeclum Salari- cum praebuit. Expc- C330 Expcrimcntum lo. " ^^ §. 14. Exper. 8V0 lixiiiium filtro repnratum fiiit. Vc vero prodii(flum Salarico vulgari fimilius obtinercm, libras bi- n:'.s fcui ouiJli cum lixiuio cinerum coxi , quod teflis odrco- rum C.ilciufltis cauilicum rcddidcram; deindc cum ndeps indo- Jem faponis induere coepit, addidi trcs libras falis muriatici impuri , quod falicndis Hufonibus inleruierat, quale faponarlis nolbis, proptcr vile pretium ct pinguinoiltacem, in vlu efTc Iblet. I.ixiuium, cui fapo innatabat, lutum dcpofuit furcefcens. Agitationc lutum mifcui cum lixiuio totumque, \t erat, impu- rum fuccefTiue infudi ollac figulinac , quam fornaci vulgari rus- fico commifi. Quoties exficcarctur pars infufa lixiuii, affudi nouam eiusdcm portioncm , donec omne ad ficcitatcm redac- tum efTct. Frada tunc olla obtinui placcntam falinam firati- ficatam et colorc ac adfpccftu Salanco Moscuenfi fimillimam, miuus naufeofi tumen odoris. ■ TMr Huius maffae folutio fufione, vt ct cum rcagentibus et in rcliquis omnino fe habuic, >t falariciim vulgarc: minus ta- men alcalina fuit, licct hoc nihil dc vtilitatc eius dcn at. A- deoquc vidcbar mihi fatis bcnc cdoclus cfTe modum facilcm et m.inime difpcnfiolimi parandi Salaricum, vel fim.illimam illi materiam ita, vt li euaporatio in oificinis faponariis ignc ahc- norum fieri poflet, fcre absque expenfis ex inutili lixiuio pro- deat. Scilicet lixiuium pro Ihponc adhibitum maiori propor- tionc falis muriatici mixtum fuit; nihil rcquiritur, quam vt toium cuaporatinnc ficcctur. Si filis additi quantitas mir.or nccci!crir, addcnda eric maior pifcium vel carnis ad rcquifitam pioponioncm. T t 2 C. Ex- (332) C. Experimenta clrca vfum Salarici inftltuta. Experim-entum ii. „^.. §. 15. Aurum et Argentum tradantes , limaturam et fragmenta metallorum cum aequali, vel et duplo pondere Sa- larici colliquare folent. Obieruarunt , quod Icorificationem fordium promte operetur; quod fufa metalla inhaerente fua pinguedine et tedi inftar a calcinatione praetereuti quodque particulas metallicas , propter tenuem mafTae fluxum , facile col?* ligit et colliquat. Dein fordes officinarum eodem Salarico i*n regulum co- gunt, cui operationi apprime vtile illud inuenerant. Tandem vt Boracis carioris minorem . quantitatcm fer- ruminandis metallis impendant, Salaricum folent calcinationC diuturna purum et album reddere, eiusquc duplum cum fin- gulis partibus Boracis vlhilatae mifcent; mixtus enim hic Sal aeque efficax eft ac Borax pura. Accedit vtihtati , quod fcoriae a fufione metallorum reliquae iterum loco recentis Salarici ad nouam fufionem adhi- beri pofTuut, donec penitus confumantur. Experimentum 12. Vnciae duae limaturae aurichalci cum ferri limatun mixtae, vt vulgo in officinis colliguntur, cum aequali partc Salarici liquatae fefcunciam et drachmam aurichalci puri de- derunt. Aliae duae vnciac limaturae aurichalci cum vnica vn- cia Salarici fulionem aeque perfedam fubierunt. Quatuor = (333) Qimtiior vnci.ic rafiuae ciipri cum duabus vnciis Sala» rki dedcrunt vncias trcs ct rcptcni draclimas cupri puri. J imaturac aurichalci impurae vncia, cum fcmuncia fa* lis rnfibilis cum vrina parati ( Kxp. 7.) drachmas quinquc cum dimidia puri auiichalci pracbuit. Vncia limaturac aurichalci impurae, cum anatica qnan- titatc SaHs fufibilis faponariorum (Exp. S-)'» crucibulo com- mifla, drachmas lcx ct dimidiam mctalli puri cdidit. Vncia limaturae fimilis cum femnnia alcali depurati fufa, tantum quinquc drachmas puri rcguli dcdit. Vncia ciusdcm limaturac cum vncia Salarici noftri (Exp. ic.) dedit fcx-drachmas ct dimidiam aurichalci. Vncia limaturac fimilis cum vncia fcoriarum Salarici Mofcuenfis a prioribus fufionibus rclidarnm, fcx pariter cum dimidia drachmas dedit. Scoriac autem nigriores cmerferunt. Simili officio pares fucrc fcoriac Salarici a me parad (Exp. xo.) ExpcruTicntum 13. §. 17. Scorias collcclas ex fufionibus cum Salarico Mos- cnenfi inrtitutis aqua folui curaui. Transcolata folurio in fil- tro rcliquit lutum foctidum. I.iquor limpidus cuaporatione dcdit falem flauum, puriorem, minusquc pinguedinofum, quani falaiicum crudum, cui aiias erat fimillimus. V.in dcpurarione Scoriac falarici a mc parati (Kxp. lo.) falcm purioicm dc- dcrunt, qui acquc efHcax fuit ad vkcriorcm vlum ac crudum Salaiicum. T t 3 Expc- (334) Experimentum 14, §. 18. Experiri volui, annon Salaricum ioco fluxus in mineris cupri explorandis cum frudu adhiberi poffet; ideo- que mineram cupri diuitem quartfofam vftuiatam in puluerem redegi. Hiiiiis minerae femunciam cum fex draclimis fluoris nigri, duabus pulueris -vitri , et drachma boracis, drachmaque colophonii, crucibulo commifi. Prodiit regulus trium drach- marum pondere, ex eoque denuo cum boracis et tartari cru- di anatica portione , reguHnum metalhim rubrum, fragile, pon- dere fesquidrachmae^ e quo per plumbum depurato cupri pu- ri triginta quinque grana emerferunt. Experimentum 15. Minerae cupri eiusdem \ftuhitae femunciam cum inte- ^ra Saharici mofcuenfis vncia, drachmis duabus colophonii et drachma puhieris carbonum, crucibulo ingeni; regulum inde obtinui rubicundum didrachmalem, qui fufus iterum cum fa- larici femuncia fesquidrachmah pondere fuit. Puri cupri inde prodiit pondus triginta quinque granorum. Idem experimentum, cum Salarico a me parato, dedit cupri puri triginta nouem grana cum dimidio. Vt plura in cupro inflituta tentamina filentio tranfeam. §. 2.1. Etiam circa ferri mineras varia cum Salarico Moscuenfl et a m.e parato tentamina inilitiii; quae vero omnia malc cefferunt. Neque ad combinandum cum fcrro flannum Salarico virtus fuit. §. 22. Ex iftis cmnibus videor concludere mihi cer- to poffe: I. Ba- = (335) == 1. Bafia Sahirici mofcucnfis eflc falcin muriaticiim. In dcccm cins vnciis, faturatione cum olco vitrioli in calculo adhibita (fccundum Goctting. Chcmifch Tafchcnbuch fiir 1*^83-) infunt drachmac quinquc alcali plantarum non fa- turati. In eodcni quanto circitcr drachma pinguinofitatis, tan- tundem arcnac vitrcfcibilis ct cadcm quantitas cincrum calca- reorum, cum indicio ferri, continctur (Exp. 2.). 2. Eflc pcrquam vtilem fubftantiam, pro iis , qui metallis elaborandis, aut mincrarum docimafiae operam navanr; pracfcrtim, quum vili prctio proftct, ct ad plcnariam vsquc coniumtioncm iterum itcrumquc cidcm fcopo in- fcruire polfit (§. 15.). 3. Poflc Sahiricum vbique et ab omnibus parari ; nihil cnim aliud cll , quam ad ficcitatcm infpiffatum lixiuium, quod a coJ^ura laponis fupcrllcs manct (§. 14.). 4. Salaricum crudum acque, ac fufione mctallorum iam fco- rificatum poffe continuata fufionc in formam albi fa- lis calcinari, multo vcro perfcdius dcpurari praeuia fo- lutionc in aqua, infpiffationc ct dein diutiu-na inllituta fufione. Quando hacccc fubflantia filina magis innotucrit, vlte- riorcs cius vfus forrc inucnicnturi forfan vitriariis vtilis, vcl ad paMndum alcali mincralc purum apta inucnictur; et quae funt rcliqua. Verum i\ indicato tantum ofiScio interim fuffc- cerit, infignc mihi vidctur pro iis, qui meta!hi tradant, ad- iumcntum, et ad minucndam alcali vcgeiabilis, adcoque fyl- Tarum. confumtionem conducet. NOVA CssO N O V A SPECIES MENTHAE DESCRIPTA. Audorc I. LEPECHIN. Conuent. exhib. d. 7 Sept. i78<5. P ulchra haec Ment.ie fpecies, plantis Jifiatlcis annumernnda , prouenit circa Lacum Baical et in tradlibus Dauuriae; eam circa Ncrtfchinfk quoque obfcruatam e litteris conftat. Pri- mus clarillim: Patrin, diligentiHimus botanopliilus , iuris-con- fultus et Academiae noftrae corrcfpondens , in excurfionibus fuis fibiricis plantam hanc legit ct femina matura communi- cauit,- e quibus enatae piantae denominationem fpecificam, vt debitas perfoluam grates , ab ipfius cognomine mutuari ct Men- tham Patrinii vocare placet. Quae hoc modo definiri potefl:. ^id^*>^i ^Cfru--^'^^'^^ Mentha fioribiis fplcatis ., fpids redinatis fecundis ^ cx du- pJa ferie verticillorufn derfjrum confiatis-j foliis lanceolatls ^ ferra- $iSj petiolatis, caule brachiato. DefcTiptio. RADTX annua; caudex breuis calami anfcrlni crafTitie, mox diuifus in radiculas flexuofas, defcendentes, variae fub- diuifis, non raro decem vncias longas , fibriUisque fetaceis at- que capillanbus ramofifllmis vndique implexas, cortice tcnui extus «= (337) cxnis rufco, intus pallidc flauo obdudas , atque parcnchymatc lignolo, lat duro, flaucrccntc inlUudas, laporis atquc odoris cxpertes. . ,iuiui.,. . ::. . ;.: » • ' CAVLIS crccflus, geniculatus, gcniculis nnnularibus, e radicc cxcuns rotandatus, mox a gcniculo ictragonus, gla- bcr, latcribus canaliculatis, angulis obtufis, in iblo tcrrae e- nafccns biulnaris, lummitate florigera. '■ '' • .;.K»io . :".:L:r.; ;:jl ,0J!iIc-' , i FOLIA caulina modo ad gcnicula rcpcriunda, oppofita^ petiolata, lanceolata , ntruofo iubrugofa , patcntia, tres vncias ef-vlrra longa, Ifi^ipra faturatc, fubtUs dilute viridia, tomento tenui pundis que cauis adfperia; m'argihc ferrato. ' Petioli foliia brcuiores, hinc connexi inde plani, iulcati, glabri. Ex gemculis^ atqncadeo foliorum alis, excunt rami al- tcrnatim oppofiti, crcdi, cauli; ratione flrudarae atque fo- horum iitus, conformes. Ex horum gcniculis protruduntur rami florigcri, cxadc ramos, nifi omnia^ in illis fint minora atquc tencriora, rcfcrcntes. FLORES funt, fpicati; fpicac cx alis excuntcs, ca- rum, quae fummixatcm- caulis atquc ramorum obiidcnt, fuu^ ternac, mcdia longiorc , ad duas vncias ct vltra cxcurrcnt^ Cctcrum omncs fub angulo obtuillllmo rccuruae, iocundlae;" vcrticillis denils, duplici ieric difpoiltis, conitantcs. Braclcae cx auerfa plaga vnicuicjuc Vcrticillo fubncxac, rotundato-cor- datac, iclfilcs, rcticulato-vcnofic, ciliatac, acuminatac, fubim- bricatac, verticillis fcrc longiores. ■"' "^ ' '"^^ '' '''^ ;ili;ni:!Tff 'riMLrp FLOSCVLT pcdunculati, pfdicelli fubdiuiH, floribus brcuiorcs, quorum vnusquisque furculus , proprium fibi iulli- nct f o cm. / ^cua ACia Atad. lcip. Sc. T. I. V t C A- CALYX monophylliis , perfiftcns , .tnbulatus , turbina-- fiis, • eredns', deccmlhiatus , 'qui-nqiiefidus, laciniis fubulatis,* acutis, acqualibus, crcsfiis, pilolb-ciliaiis. .r..^:/';; ►;;'.. bn obo-:^-: /^rriir.nr) AT.IOT i-r '30/^ ^.^ A.M I N_ A , filajnenta^^.^S^ji^^^t^ ,_ cc)i!qljac,. jconco^oi-.i, long^tuc|inc ; laciniarum . cqrol/ae , quo^fim .duo altiora. ...^«/^.j puatac-i incumbentes, 4idymae.^>.3qli_j^ giu.iD" -iiip feinniiq ir;,-:,; ...<:•!_; . .;.:)lifi ^ i;:r^'" JjiA izonno^ ■ ;.JiI ,?' ;' PISTILLVM, ^^m^»' viride, profunde quadrifidum, bafi ^p.erichaetia^cinclum, glabru^; ,*S'^/.,^.|ili/brmis.,, longitudinc lla9Tiia.um al|:iorufn,; eredus. 5"//^;//« bifidum, patens, acutum. fiiofiiiU ^^or plantae fi-agj-ans, fpirituofus , fubtilior magisquc gratus quam menthae crilpae; fapor calidus, aromaticus; Ma/i-r cata lineuam ac fiiuces calefacit; hinc in noftros hortos trans- lata, vbi lete vegetat et 'fafciriime prop.^gatur, iion fperncn- diim in rebus aeconomicis at-que- medidltrs pi-ortiittit vfum.'"" " («'.) Flores, per lentem auc^i. ■ ut. e.^nmf ' /■/ s /-. 1 ': •>:'. ■ j. ! ' I ■.. '"i- j-i;'-'i!ii» f ?rnyb • C^.) Calyx, maenitudine 'naturali. ^ . ^ ^ ' .^ ■ :f Ofipi^iJinr t:2;dq i (^.) Calyx, pcr lentem adaudtus. , _ .., ^„.^^2^.^ ' ,,! {d.) Bradca, magnitudinc .naturali. .. .>ii!i-.r: (?.) Semcn, magnitudine nalurali. f- (/.) Semen, pcr leritcm a'iiauin."-'5ff >?.OJ;T jua/ i.iiiiOirp' ,.t'j'(oifi5id LINA (339) LIN A HYBRID A- AiKftore. /. T. KOELKEVTER. Coriucut. cxbib. 9. d. 14. liin. et fcq. Flor. Co, Vid. Exp. iuucrf. VllL Defcriptio. Phntac nnno 1770 iudc progn.itae plures. Floruerunc omncs fub Maii fmem anno 1771, mcdiac intcr vtrumquc parcntcm fimilitudinis ac formac, ncc omnino (tcrilcs : capfu- lac enim carum non raro vnum altcrumuc fcmcn foccundum fpontc dabant. Magnitudinc ac caulium luxuria., quorum pri- marii non raro 50 — 60 crant, vel ? longc fupcrabant; cc- tcrum pcr plures annos vcgctac, ac (lolouum copia multipli- cabilcs. EXP. IL Linr.m 'cfitaujf. p. ?. Linum narboncnfc. d^. Anno 1772. d. =9 lun. et fcq. Flor. 10. Vid. Exp. inucrf. 111. Vt a De- (340) Defcriptlo. Plantae, anno 1773- inde prognatjie qiiatuor, codem- que etiam florentes, mediae inter ? et oT fimilitudinis , ac fa- tis foecundae. EXP. III. Linum narbonenfe. ?. Linum vfitatijf. |3. cf . Anno 177-. d. 29 lun. Flor. 4. Vid. Exp. inuerf. II. Defcriptio. Plantae, iis Exp. inuerf. II. fimillimac. EXP. IV. Linum ifitatijf. ^. afr. ?. Linum narboneufe. cf. Anno 1772. d. 10 lul. Flor. 8. Defcriptlo. Plantae, anno 1773. inde produdac 2. ab iis Exp. II. non multum abludentes. EXP. V. Linum vfitatijf. j3. ?. Linum vfitatijf. ^. afr. d*. Anno 1770. d. 25 lun. Flor. g. Defcriptio. Plantae anno fequenti inde prognatac plures, mediae inter vtramque ?. et cT fimilitudinis , ac in fummo gradu foe- cundae. C3 + 0 cundac. Afncanum ^ itaquc pro mcra fatiiii rarlctate malore rcclc habctur. EXP. VI. I inum pcrcnne. ?. Linum oiijlriae. c^. Sem. anno 1771. fpontc naf. Defcriptio. Plantac indc procrcatac fnnt plurcs , a priori ipfarum ftatu hybrido plus minusuc abcrrantes. EXP. VIT. I.inum vfitatllf. ^. afr. ?. Linum narbonenfe. cf^. Sem. Anno 1773. fpontc nata. Defcriptio. Plantae indc prognatac a priori ipfarum ftatu hybrido haud multum abludentes. Copularioncs Linoram fraftra huc vsque tentarac. EXP. VIII. Linum auflriac, ?. I inum perenne. r^. Anno 1769. d. 8. lul. ct fcq. Flor. 55. Conccptio iiKinis, vcl adhuc dubia. Vid. £xp. inucrf. I. V V 3 EXP. (342) EXP. IX. Linom pcrenne. ?. Linum vfitatiJJ'. |3. d*. Anno 17^9. d. 4. et 5. lul. Flor. 3*7. Conceptio nulla. Vid. Exp. inuerf. Xi EXP. X. Linum n^fitatijf. (3. ?. Linum perenne. cf. Anno 1770. d. 15 et 27. lun. Flor. 7. Conceptio nulla. Vid. Exp. inucrf. IX. EXP. XL Linum peremie. ?. Linum temiifol. cf. Anno 1770. d. 18. lun. et feq. Flor. t6, Conceptio nulln. Vid. Exp. inuerf. XII. EXP. XIL Llnum tsnuijoL ?. Linum perenne. c^, Anno 1770. d. 18. lun. Flor. 4. Conceptio nulla. Vid. Exp. inuerf. XT. EXP- xin. Linum perenne. ?. Linum narbon. «^T. Anno == (343) == Anno 1772. d. 21. lun. Flor. 6, Conccptio nulla. EXP. XIV. I.inum pcrame. ^. IJnum inarhlm. cf. Anno 1770. d. ^7. lul. Fior. 8. Conccpdo nulhi. EXP. XV. Linum perenne. ?. Linum 'virgin. cf. Anno 1770. d. 27. lul. Flor. 3. licm Anno 1772. d. 31. lul. Flor. p. Concepdo nulla. Exp. xyi. Linum narbon. ?. ojjqij Linum i'irgin. cT. Anno 1772. d. 29. lun. Flor. 2. Conccptio nulhi. \'id. E.\p. inucrf. XVII. EXP. XVII. Linum i^irgin. ?. Linum narbou. d^. Anno 1772. d. 3. Ir.l. Flcr. i. Conccptio nul!:i. \'id. Exp. inucrf. XVL EXP. A (344) EXP. XVIII. Linnm tenuifol. ?. Linum i-fitatiJJ'. j3. r^. Anno 1770. d. 28. lun. Flor. 6. Conceptio nuUa. Vid. Exp. inuerf. XIX. EXP. XIX. Linum vfitatijf. p. ?. Linum tenuifol. cT. Anno 1770. d. 23. lun. et feq. FIoj:, g. Conceptio nulla. Vid. Exp. inucrf. XVIIL EXP. XX. I inum tenuifoL ?. Linum virgin. cf . Anno 1770. d. 18. lul. Flos 1. Conceptio nulla. EXP. XXL Linum aufriae. ?. ''"^ Linum vjitatijf. |3. cT. ' Anno 1769. d. 9. lul. et fcq. Flor. 23. Conceptio nulln. EXP. XXII. Linum ifitatijf. ?. Linum aujiriac. cf. Anno 1770. d. 16. lul. et feq. Flor. 14» Conccptio nulla. EXP. == (3+5) === EXP. XXIII. I iniim aiijlrinc. ?. J iniim narbon. c^. Anno 1772. d. 19. liui. et fcq. Flor. X8* Conceptio niilJa. EXP. XXIV. I iniim aujlriac. ?. Linum virgin. cf. Anno 1772. d. 28. lun. et feq. Flor. 11. Conccptio nulln. Vid. Exp. imcrf. XXV. EXP. XXV. Linum vlrgin. ?. Linum aujlriac. cf. Anno 1770. d. ig. lul. Flor. 4. Conccptio nulh. Vid. Exp. inucrf. XXIV. EXP. XXVI. Linum 'cfxtauJJ'. ^. ?. Linum maritim. cf. Anno 1770. d. 22. lul. Flor. 2. Conccptio nulla. EXP. XXVIL I.innm i-Jitatif. p. ?. Linum virgin. cT. Anno 1770. d. 12. lul. ct fcq. Flor. xo. Conccptio nulla. Vid. Exp. inucrf. XXVIIL Koua Aaa Acad. Imp. Sc. T.L X X EXP, EXP. XXVIII. Linum virgin. ?. linum vfttatiJT. (3. cf. Anno 1770. d. 12. lul. Flor. 2. Coiiceptio nullit. Vid. Exp. inuerf. XXVII. Nota. CafTrarionis opus in hoc genere difficillimum, ncc nili fummo iiiane peragendum. PISCIVM t= :3+7) == P I S C I V M NOVAE SPFXILS DESCRIPTAE; Audore P. S. PALLAS. Covucrj. exhih. d. i<;. '^lin. i-S"'. P ilces Faunac RofTcae, qu.im totam cdcre, dum alia nct^otij \luinam opcri manum admoucrc impcdiunt , non propinqua fpes cft, intcrim nouos dcfcribcrc aggrcdior, ne diutius lateant fpccics noftris rcgionibus pcculiares. Scriem hic incepratn fubindc continuarurus ordincm feruabo nuUum, nifi quod fpe- cics collef^\ et a margine labii ^'''\ Circumferen- tia hiatus oris 3^^. n/^''. oculorum diftantia a medio labii fupe- rioris \^\ i'^\ a proxima marginis parte s''^. inter fe i". 7^"^^. a fmu branchiali; i^\ 3''''''. Dirtantia a fummo ore pinnarum pedoralium :>/^. xo'/^^ earundem longit. if^ ^''''^. et olfis i^^. ^^^\ Diftantia ab his ventraiium s''^. ^^''^ harum longitudo \^\ :^^^\ Diftantia hinc p. ani i^''. \^'''. eiusdem extenfio xi''^ fummaque altitudo x^\ i''''^ Longitudo caudae x''^ . 9^''^. Di- ftantia p. dorfalis a fummo ore 5^^. i''^'^. eiiisdem altitudo i''^. 3'^''''. Latitudo capitis 2.^'. ^^''^. Altitudo ad nucham z^\ dicbus in ftatum quadrantis mei pcr rcpctitas altitudincs diucriaruni ftcUarum fixarum in plagis aultrali ct borcali cuhninantium » quas omncs reccnrcrc lupcrfluum fi:)rct; atque ex quadraginta combinationibus rcpcri crrorcm rubtracftiuum ^' . so'^^ ct la- titudincm obfcruatorii 59^ 13^ 36'^. En ipfas obfcruationcs ct calculos: ^I^ L 0. Dies (a^J^) Dies obf, S't. nov. 21 Apr. 42 Apr. a6 Apr. p Maii 13 Maii fio Maii Nomina Fixarum. Altitudo obferuata. Ei Qua dran. Refradlon. I^ /^ apparens. Latitudo. a Leonis r3''o^'- <5" 3^ .50- 13°. 0^31 ^',5 ,-9^i3^.V',5 y - - 1 1 . 4.5. I 8 - - 0. 50, 5 20. 55. 13 - - 35, S 3 fi. 15-40 - - I. 15, 5 10. 24. 18, 5 - - 44 (3 - - 46. 37- 45 - - I- 3 15. 46. 16 - - 24 y Cephei 45. 4.4-. 2,3 - - I. 4, I. 9 5 76. 25. 46 - - 42 a Leonis 43- 52-10 - - 13- 0- 31, 5 - - 20, 5 y - - 51. 4.(5. 20 - - 0. 50, 5 20. 55. 13 - - 33, 5 ? - - 4.1. 15.47 - - I. 15, 5 10. 24. 18, 5 - - 37 5 - - 52. 33. 10 - - c. 51 21. 41. 51 - - 22 f3 - - 4^- 37- 45 - - ^- 3 15. 46. 16 - - 24 y Cephei 4! Virgin. 31- 23-28 - - 1-48, 5 0. 31. 38 - - 48, 5 y Ccphei 45-44-28 - - I. 4, 5 76. 25. 45 - - 48, S a Calliop. 24.. 41. 0 - - 2. 22 55-21. 7 - - 41 Pohiris - ^7. ::7. <;i - - 0. 42, 5 5 iS- 9- 37 - - 41, 5 1 Virgin. 31. 23. 20 - - 1.43, 0. 31- 38 - - 56, 5 ^ - - 3 I. 22. 10 - - I. 48, 5 0. 30. 22, 5 - - 50, 5 i CafTiop. 24. 40. 50 - - 2. 22 55. 21. 6 - - 32 y - - -^s. 51-53 - - 1.43, 5 59. 32. 48 - - 31, 5 Polar. - ^^. 27. 40 24.41. 5 - - 0. 42, 5 88. 9- 34. - - 33, 5 X Caiiiop. - - •-, rt 55- 21. 5, 5 - - 47, 5 y - - 28. 52. 0 - - 1-43, 5 59- 32. 47 - - 39, 5 Polar. - 57- 27. 47 - - 0. 42, 5 88. 9- 33 - - 41, 5 '^ Cai^op. 28. 25. 42 - - I. 4.5. 5 5 59- 6. 35 - - 31, S ^ Virgin. 31. 22. 18 - - I. 4b, 0. 30. 22, 5 - - 43 v) Bootis 50. 20. It - - 0. 55 19. 29. 10 - - 44 Ardiir. - 51. 9. 40 - - 0. 54 20. ig. 9 - - 13 e Caffiop. 31-55- 0 - - 1.46, 5 62. 35. 57, 5 - - 26 Medium 5c,°. 13 - 36 Pro- // === (3<^5) = Piogrcdiamur fld altitiidiiies Solis mcriJianas , vbi in compuru dccliinuionis Solis aaiimta clt difi'crcaii;i mcridiano- runi intcr Parifiob ct \Vologd;im 2i hor;irum. Error Quadr. Di« obf. Alfii •ud. obfcr St. nov. lim bi fupciior 2 2 Apr. +3 .3^ --S 26 - ++ + S.+6 29 - +5 +5- 20 30 - +6 ■ 3. 55 4 Maii +7 14. 40 7 - + 8 5. 20 9 - +8 37. 22 1+ - 49 53. 7 15 - 50 7. 20 18 - 50 47. 22 20 ?i 13- 10 21 ^-i 25. 20 25 - 52 I 0. 26 6 lunii 53 5C. 24 II > + 15. 26 13 - *f + 22.47 14. - 5 + 25.40 21 5 + 3+-++ 0 ^ • 5 + 3+. 30 23 - 5 + • 33-+6 - 3 -5^ Rcfra»f>. Scmivliamct. Dcclinat. Solis — parall. Solii. Korealis. Latifudo. I'. 4 ' ./ . // ^5 07 12'. 23'. 1$'' ^9 -13' ,'f • + 1 I. I - 55, 5 13. 41. 47 - +7^5 0. 59 - 55 14. 38. 19 - +3 0. 58 - 5+, 5 14. 56. 42 - 29,5 S6 - 5 + 16. 7. 42 - +- 5 + - 53 16. 5S. 13 - 30 53 - 53 17. 30. 28 - 42 51 - 52 18. 45. 59 - 25 50, 5 - 51, 5 19. 0. 7 - 19 +9 - 51 19. 40. 40 - +8 +8, 5 - 50, 5 20. 6. 2 - 21 +7, 5 - 50, 5 20. 18. 15 - 23 +7 - 50 21. 3. 24 - 25 +3, 5 - +8 22.43. 25, 5 - - 23 +3 - +7- 5 23. 8. 29 - 23,5 +3 - +7, 5 •^-3- 15. 53 - 2(5,5 +3 - +7, 5 23. 18. 40 - 16 +2, 5 - +7 23. 27. 58 - 33,5 +2, 5 - +7 23. 27. 38 - -7,5 +2,5 - +7 23. 26. 5 + - - 27.5 Mcdium 49*^. 13 '.3^ jS Ex his abundc patct latitudincm vrbis Wulogdac ftatui pofle 59°. i3^i. 2z 3 Pro Pro determinanda longitiidine huius vrbls nullam oc- cultiitionem fixae , aut immerfionem fiitellitis obferuare licuit , praeter fequentes altitudines limbi Lunae Borealis meridianas , quae tamen obferuationes in computum hac occafione non ducflae funt. Ceterum e cognitis latitudinibus vrbium laros- lawl et Wologdae, atque diftantia ipfirum colligitur has \rbes fub codem meridiano quam proxime fitas efle. : i Altitudo limbi Dies obferv. St. novi. Temp. :ulmi- fuperioris ab er- nationis ver. rore quadr.purg. 14. Maii limb. Lunae praec. 5*.ii^ .29- Centrum ad fenfum I 2. 35 49^39''- ^6^' 15. Maii limb. Lunae praec. 5.5^. 10 Centrum 5- 57- iS 44. S9' =2 16. Maii limb. Lunae pracc. ^- 37- 56 Centrum 6. 39. 3 39- 48- 23 18. Maii limb.Lun. pernub. 7- 57- 20 Centrum 7- 5 8. 22 28. 42. 58 2.0. Maii limb. Lunae praec. 9. 18. 56 Centrum 9. 19. 58 17. 46". $6 Eodem fpica virginis 9- ^3- 26 20. 46. 37 13. lunii limb. Lunae praec. 5. 10. 1 + Centrum 5. II. 16 26. 21. 30 ^r^^oe Dcclinationem acus magncticae rcperi 3I ct 4 graduum xd occidentem. ^ii = (3^7) = DE SITV GEOGRAPHICO VRBIS PETROSAWODSK, DEDVCTO EX OBSERVATIONIBVS ASTRONOMICIS ANNO 1785 INSTITVTIS. Audorc PETKO INOCHODZOJF, Comiau. exhib. d. 9 Mann 17^6. V Itimac (lationis ab illuflrinima Acadcmii Scicntiarum milu priicrcriptac, vrbis nempc, quiic nomcn rinim x fodinis Pctri gcrit, ct iacet ad celcbrcm lacum Onego, pofitioncm gcogra- phicam dctcrminaturus, rcfcram primum morc folito vcrifica- tioncm quadranti^, tum latitudincm loci cx altitudinibus llcl- larum fixarum et Solis mcridianis ; dcindc oblcruationts circa cclipfcs Satcllitum louib habitas, earumquc comparationes cum n.omcntis tabularum ct nouuullis ubfcruationibus correfpon- deutibus. Exa- Exameii Quadrantis. Die 6 Aug. E combinatione altitudinum ftellarum a, |3, i^, y Lyrae, 5, a Aquilae |3, y Cygni et a fagittae ad au- ftrum captarum cum / et x vrfae maioris ad Boream obferuatarum reperitur error Quadrantis — 3^ 155'''' et latitudo 61°. 4-7^ 1 2^^. Die II. ex a, p, 5, y Lyrae cum ?, x et ^ vrfae maior- prodit error — 3^. 16^''. et latitudo 61°. 47^ 10''^. Die i5eti. 52,5 aa — 40. 1 1. 10 - - I. 12 15- 53 II. 37-42 - 46. 52 23 - - 39. 50.44 - I. 13 - - II. 17. 20 - 4<5- 57 24 - - 39. 29. 58 - - I. 14 - - 10. $6. 40 ,Tr,i II Aug. Immci-fio 1 - Satell&6 lumine imminutus difRcuItcr con- fpicitur ----.- Immerfio totalii ----- Fafciae ob Lunam vicinam minus diftinde confpiciebautur i alt. Planetae (i 4.*. 3 7O crat 31°. i^'^!. Tcmp.vcrum. 12. 31. 40 12. 32. 20 12. 32. 39 12. 32. 52 14. 38. 40 14. 3p. 23 13- 59' 5$ 14- 5. +7 14. 5. 51 14. 6, 2. 14. 14. 27. 5tf 2S. 10 JlAug. (373} 1] Aug. Occiiltatioijcm x T;uiri ob nubcm ob- foruarc non pottii , emerfio vcro ipfius ad limbum Lunac obfcurum confccuta cft Tcmp.Tcrum. 14^ 30". 37^' Obferuationcs i''" et z^' fatellitum louis comparaui cum momentis tabulunim, atquc pro diffcrcDtia mcridianorum intcr Parilios et PctrofawDdfJc fcqucntcs valorcs obtinui. Ex i""^. obfcfuationc 3'^ - - - 5 . - - - 8". 11^^ 8. + 8. zo 8. + 8. 35 7- 50 horum Med. 8. II* Intcr obfcruationcs Maffiliae a D. Bcrnard et propc Genevam ^iD.Mallet fadas reperio fcqucntcs correfpondcntcs , cum qui- bus immcdiatc compararc poffum. Obfcrualio 1*** in Pctrofawodfk notati 14^ 14^ 50. Imm. i*"*. eadcm Malfiliae - - 12. 18. 5 3 dat differcntiam mcridian. i. 55. 57 3'" in Petrofaw. - - 12. o. 16. Imm. a**'. Ma(ljli;ic - - 10. 3. 49 D. - X. 5^' *7' A a a 3 ia (374) 5^*- i" Pctrofawodrk - 12. 32. 12. Em. 3''. Maflili.ie - - 10. 36. 24. I. 55. 48- d^ iii P. - - - 12. 3 2- 52. Imm. I"'-'. M. - - - 10. ^6. ^6. I. 56. 6. mw) inrr ••-• yjia^ Ij^ P^ - -i. . -. 14. 39. 23. Imm. 2"^. ^ .,^ -^V'- .'^•^-'44. 43. 27. - I. 55. 5<5. S''". in P. - - - 14- ^' 2. Imm. 3''. M. acftimata - 12. 9. 10. I. 56. 52. 5^"", iii P. - - - 14. 2 8. 10. Imm. i"'. M. - - - 12. 32. 43. I. 55. 27. Ex his 7 comparationibus prodit diffe- rentia medianorum - - i. $6. $ Aut reiiciendo duas Yltimas - - i. 5^« 3 Eft vero longitudo Mafliliae a Parifis in temporc - - 12. 7 Hinc differentia meridiauorum inter Pa- rifios et Petrofawodfk - - 2. s- ioveli2. Vltima (375) Vltima obferuatio collata ciim Gencucnfi li*. 35^. 8^^ - - d:it differ. i*. 53. 2. Longitudo vero Gcneuae - - - 15. 15. Adcoque diffcrentia merid. inter Parif. et_, j^ PetfoGiwodfk - - - 2. 8. 17. Hiiic patct longitudincm vrbis Pctrofawodrk a primo mcridiano finc fcnfibiii errore It.uui pofle 52°. ^^^i. Dcclinationem acus magneticac ex repetitis obferuatio* nibus inueni 5^. p''. a fcptentrionc ad occafum. .\'V7. COM- COMMENTATIO TRANSITV MERCVRIl P E R. DISCVM SOLIS ANNO 178^. DIE '-i^ TEMPORE CIVIL! PETROPOLI OBSERVATO. Audore STEPHANO RUMOFSKL Conuent. exhib. d. 6 Noit. 1786. n 'e tranfitu Mercurii per disciim Solis coram Illuflrifllma A- cademia Scientiarum adluro ante omnia mentio facienda mihi eft de diuifione et valore partium micrometri obied^iui ad men- furandas diftantias limborum Solis et Mercurii adhibiti. In micrometro hoc digitus mcnfurae Anglicae diuifus eft in 20 partes, et quaelibet vigefima pars ope Nonii fubdiuiditur in £5 partes, quarum vnam, menfurata bafi 1162 pedum anglico- rum, tcr repetita operatione reperi valere i''^ 08 fic vt vna vigefima pars digiti valeat 27^^ et vnus digitus 9^. Porro er- rorem collimationis in ipfo tranfitu Mercurii obfcruando re- peri fubtra(Siuum 5 partium Nonii, Prae- (377) Praecedentibus tranfitum Mercurii pcr discum SoIIs dic- bus, quoties coclum fauit, follicirc in motum horologii ab Arnoldo elaborati inquifiui, ac reperi illud motu tam vniformi incc!n .30^^ , 3- 55, 44 3- 57, 6 3 58, ^8 f I, 92 4 5, 16 4 • 9, 48 4 ■ II, 64 4 • 15, 96 4 .22, 44 4 .21, 3(J Tem- (379) Tcmpws Hurolog. 37- ^^ 41.12 ^6. o 5-. +- 58. ^i 21. 5. 2 1 II. 55 19. 45 24. 7 Tempus vcruin. Allr. 19*. 5 4^10''' 56. 30 59' 55 2 0. 4. 43 I I. 24 17. 2 20. 24." O 30. 33 5S. 21 42. 43 DiA . laiib. col . corr. 9- 17 9- 17 9 17 9- 15 9- 9 9- 6 9- 0 8. 19 8. 12 8 6 D.A. limb. in part. circ 4. 19, 2 ,+• 9-> +8 +• '3- 3- 5<^, 52 3. 48, 9^ 3.4-? 48 Pcraclis his obferu.ationibus dcnuo cocpi aliquoties Dia- mctrum Mcrcurii , ac intra eosdem limites cum contincri re- peri ; pofl moduin uccinxi mcmet ad altitudines Solis corre-» fpondentes capiendas. Vt ex obferuatione noftra Elemcnt.i Theoriam^Mcrcu- rii fpcclantia deducantur, via ISlcrcurii .\ir.i ad centrum TcUu- ris crt reduccnda; hunc in finem iiixta tabuhis (Sc\. de la Lnnde pro binis meridicbus veris Parifuiis, intra quos- traufitus, <:adit, ) ii7iijit'i.' tf • ''i)w:ij fequeniia computuui -Elementa. 1M3 3 MflJ/. " 8^. 2^'' I.ongit. o vcra Acquatio tcmporis^ . . . — ;• . 3. 23 Log. didautiae ^ a O ' ^/^035)84 Dillantia ^ a ,0 1,00922 Longit. '^ in orbita 7. 11. 44. 19, 3 — 'i Hchoccntr. 7. 11. 46. s, 2 Latit. 'i Ilchoceutr. 29. 43, 6 B b b ^ 4 Maj/. 5^7 — 3- 30. 5, CC4C88 , , ivCC945 7.14.42. 7,4 7. 14. 42. 36, 4 8. 5,oEor. log. (380) Log. diftanf. ^ a O Diftantia ^ a O 4, <^5i737 o, 44-847 Longit. '^ Geocentrica i. 14. 13. Latit. ? Geocentrica 23. 4, ^54541 0,45149 29, 2 I. 13. 3^. 33, ^ 47 14.'. 0'' 4. I, 31 Tcmp. ver. Petrop. Longit. Solis. Longit. Mercurii. 17 . - . 19" ^''^o°.^^'.^^'',3 iM 3^5.0^. 8^6 18. 2. 19 47- 9, 4 48. 3<^, 2 19. 2. 19 49- 34, 6 47- 3, 9 20. 2. 19 51- 59, 7 45. 31, 6 21. 2. 19 54. 24, 9 43- 59, 3 22. 2. 19 55. 50, 1 42. 27, c £2. 26. 55 I. 13.57-49) 6 I. 13.41.49, 2 Farall. Long. Latit. Mercur. -^ i'^-3»5 12^55" ^ I, 56 12. 12, I f- I, 51 II. 29, 2 -(- I, 24 10.45, 5 ^o, 77 lo. 3, 5 -I, 24 9. 20, 6 -I, 241 9- 3, I ParalJ. Lat. — 6,593 -6,41 2 -6, 14 •5,81 5,47 -5," 4,547 Signa (381) Signa parallaxibus pracfixa indicant operationem , quac inftitiienda clt , vt ex Lon^itudine et Latitudiue vera obtinen- tur apparens. Antequam conclufiones ex his calculls deducflas cx- ponam , brcuitcr non nulhi enarranda videntur de methodo , quam cx data centrorum diltantia apparentc iu inucltiganda ve- ra Iiuc e ccntro teUuris Tpcclata fum fecutus. Repraefentet AOB Eclipticam, EF viam Mercurii ap-^^^b. VIL parcntem , O Solcm , qui tanquam immobilis fpcdatur , dum '^" Mercurius motu relatiuo orbiuim E F defcribcrc concipitur. Pro momento quocunque dato fit w locus apparens Mercurii in orbita, et O m didantia ccntrorum ex obfcruatione conchifa, dcmiifo ex m ad AB perpendiculo , mp exprimet Latitudi- ncm Mercurii apparentem , ct p O differcntiam Longitudinum apparentem Sohs et Mercurii. Computatis iam parallaxibus Mcrcurii a Solc in Longitudinem aeque ac in Latitudinem , et rcfeda p P acquah parallaxi Mercurii a Sole in Longiiudi- nem erigatur perpendiculum P M aequale Latitudini Mercurii verac, puncftum M crit locus Mercurii ex centro telluris vifus. Duda igitur OM et ccntro O defcripto arcu mg pars refeda Mg addita ad diftantiam obfcruatam wO, aut ab eadcm fub- trada , prout circumrtaiitiac rcquiriint , dabit vcram diftantiam Centrorum Solis ct Mercurii. Cardo igitur in eo verfatur , vt inueniatur rcfcda m g. Cognita vero parallaxi Latitudinis ^Mcrcurii a Solc, ct 1 atitudine eius vera P M ex Tabulis de- fumta, dabiuir Latitudo apparens pm: quamobrem ex trian- gulo rectangulo Opm computabitur angulus p vi O -, et in tri- argulo Mwr iticem recflangulo ex dutis larcribus Mr et mr parallaxc- cxprirrcntibus habcbitur hypothcnufa M m vna cum angulo Mmr, et cum O "' P aequalis fit angulo g ^n r ^ diffe- B b b 3 ren- (382) rentla angulornin M;;/r et gmr dabit angiilum "Mmg: quam ob rem ex triangulo M ;;/ g obtinebitur lefeifla M g , quae in noftro cafu addita ad diftantiam centrorum obferuatam dabit diftantiam centrorum veram G M. Qiiodfi pro alio momcnto medium tranfitus Mercurii infequente fimiiem in modum computetur diftantia centrorum vera O N, ex dato interuallo inter obferuationes per motum horarium Mercurii in orbita relatiua innotefcet valor lineae M N. In triangulo igitur M O N cognitis omnibus tribus la- teribus, fi quaeratur perpendiculum O D ex O in MN demis- fum, monftrabit illud mirjimam diftantiam centrorum ex centro Telluris Yifim. Computus hic ftci!e per logarithmos expedi- tur. Pofita etenim femifumma laterum trianguli ~ /, OMziizflr, GN~^, MN — ^ erit area trianguli MQ^ = ys{s — a){s—b)(is—c) ct cum eadem fit znJOD-MN, habebitur GDrr-|->/j(j — fl)(j — b){s~c). Inucnta G D innotefcent fegmenta M D et N D , quo- rum quodlibet in tempus conuerfum, et ad momentum obfer- vationis additum vel ab eo fubtradum , pro vt circnrrjftantiae exigunt, dabit tem.pus micdii tranfitus. Caetcrum me non mo- nente apparet, quo maius intcruallum intcr obferuationcs aOTu- mitur, eo exadius quantitatem" lineae G D determinatum iri. Pofita iam Diametro Solis :^\\ ^a/\ i qualem praebent Tabulae Ccl. de la Lancle^ ct Diarretro Mercurii 8'''^, " qualis prodit cx menfuris a rre captis pro qualibet obferuatione comi- putaui diftantiam centrorum veram, ac lequentem Tabulam ob- tinui. Temp. (383) Tcinpus ver. Ferropolit. I. 1 0^37^-5» II. 45. II III. +8. 6 IV^ 53- 3 V. 55. 46 VI. 58. 26 VII. 59- 59 VIII. 19. I. 54. I\. 5- 5 X. 6. 53 XI. 9. 10 XII. 13- 50 Xlll. 23- 36 XIV. 45. 26 XV. 48- 5 XVL 54. 10 XVII. S6. 30 XV^III. 59- 55 XI\. 2:. 4. 43 x\. 11. 24 X\I. 17. 2 X\II. 24. 0 X\I1I. 0 ^* vi J XXIV^ 3S. 21 X\V. 20.42. 43 Cont.int.II. 22. 26. 55 Dirt. Cc 2^X7 4 56 55 5- 50 +9 46 42 38 36 2-7, ^5 26 26 26 26 30 35 38 45 51 59 5 tr. DilTaiu. Centr. vcra. 12^.2 2^', 8 3 Ne dillantia miniina O D hinc clic les obferuationuni crrorcs ininus certa cu obrcruationcs ad conibiuationcs iclegi , qi 10, 9 -, 3+, 40, ++, 50, 49 56, 77 +, 3- 10, 72 ^-i-^^ 5 + enda ob in euitabi- dat, eas potiinmuni ac diltarcnt inter fc intcr- (384-) interiiallo vnius horae cum dimidio, ac fequentem laterculum obtinui, vbi non folum valores laterum trianguli, et minima diftantia ex qualibet combinatione refultans, verum etiam tem- pus medii tranfitus, quale quodlibet fegmentorum M D et ND praebeat, ob oculos ponitur. I. II. 111. Obferu. XX. XXT. XXII. xxm. XXIV. XXV. Cont.int.ll. XX. XXI. XXII. XXIII. XXIV. XXV. Cont.int.ll. XX. XXI. XXII. XXIII. XXIV. XXV. Cont.int.II. OM. ON MN OD. Temp. meJ. Tranq 74^583 700,89 375,77 692,63 19^44^43/^ 704,11 398,42 692,21 44- 5 8 710,49 426,44 692,66 44. 51 71^^77 +52,79 692,63 44.42 724.3^- 4.84,16 6o\^^6 45. 8 730,7^ 501,72 69-^SZ 44. 46 ^Ar^-i^i^ 920,78 346,75 691,82 19. 45. 15 730,96 700,89 692,00 19. 43. 44 Vt 369,40 691,49 44. 4 fupra 397,42 691,86 43.49 423,76 691,75 43- 54 455,13 691,04 44. 25 472,70 691,57 44. 4 891,76 335,01 690,44 692,87 19. 4^L. 51 729,80 19- 45- 8 357,67 692,70 45. 24 385,69 693,00 45. 2 412,04 693,00 45. 2 443, 4^ 692,41 45. 29 460,96 692,96 45- 4 880,03 692,52 19. 45. 24 IV. (385) IV. V. VI. Obfernat. OM. ON. MN. OD. Tcmp. mcd» Tranf. XX. 722,26 700,89 315,10 <592,33 19". 44^1 4^^ XXI. 704,11 337^76 691,87 44-3 5 XXII. 7»c,+9 365,7S 692,25 44. 1$ XXIII. 7^<^^77 392,12 692,19 44- 24- XXIV. 7=453^ 423,49 691,56 44- 50 XXV. 730,7- 4.4.1,06 691,88 44- 3+ Cont.int.n. 94-9,? + 860,12 691,28 693,06 45. 5 XX. 721,27 700,89 304,18 19. 45. 26 XXI. vt 32<^,84 ^>9 2,75 45. 4^ XXII. riipr.i 354,8<5 693,22 45. 1$ XXIII. 381, 2C 693,26 45. 17 XXIV. 412,57 692,72 45.4* XXV. 430,14 693,24 45. 17 Cont.int.ll. 849, 2C 293,46 692,98 19. 45. 30 XX. 7i7?95 692,91 19. 45. II XXI. 316,12 692 59 45. 28 XXII. 344,13 693,00 45. 5 XXIII. 370,47 093,00 45. 5 XXIV. 401,84 692,46 45.33 XXV. 419,41 693,00 45- 5 Cont.int.ll. 838,4S 692,60 19. 45. 25 Niinncriim hnrum combinationum facile augere poruis- fem conrcrcndo praelertim contavftum intcrnnm in exicu obfer- v.itum cum dillantiis ante tempus medii tranfitus captis; ve- ruin laborcm hunc rufcipcre rupcrfluum edc cxKtimaui, cum valores pro minima dillantia rcperti tam arclis contineantur 11- mitibus, vt maximus a minimo non ditfcrat nifi 2' ,8 fic vt iumendo ex omnibus rrcdio prodcat minima ccntrorum dillan- Noua Acla Aead. Imp. St,. T. I, C c c tii ==^ (38 vclle carte generale de la Ruffie, publiee dernierement par rAcademie. I. Expreflion generale de la furface d'une Zone quel- conque du Spheroide terreftre. Dans TEllipfe, qui forme Ics meridiens de la Terrc, Sz qui par la revolution autour de fon petit axe engendre le Spheroide terreftre, foit ie demi-grand axc ma; ie demi- petit axe —/> — »/.«; i'abfcifle — .v prifc du centrc fur ic demi-.petit axcj i'appliquee orthogonale ^^^y et i'arc corres- pondant — s; l'equation .de ,reUipf,e, icra x'-^ ni^y'^ — b^ ; d'oii Ton tirc la fous^normalc -^^i-l rz: w-.y. Faifant donc ia la- titude geographique de iextremite dc l'arc zn X, on aura Jr := w* j' , tang. X ,• iaquelle valeur etant fubrdtuee dans i'e- quation precedentc, & en mettant i — m^ ziz k'' ; ou a l^s i4iffefentielles,,.dc coDO 3ii37^«n^ ^srj^ . eof x^>£ \ ^h^^^a-^d X . ilnl^Jc'^ -li/l (i-A"-fm.V/. (i-^,ifc*fin.X^/ donnent (390 donncnt rclcment du meridicn ^j — (i — r-fin. X'/ lequel 6tant mulriplic par — l!L_l:-f2LA_. , pcripheric du parallele, d6nt le rayon ==,v, & tt dcfignunt le rapport de la periphe- (ie a fon diamctre, ou obticnt pour la lurface de la Zone ^lcmentairc du Sphcrofde enrrc dcux parallcfcs infiniment pro- ches 3 Z — 2 t: . vr 0" . — '^^ • «^-j'- ^ . Qj. pour inteercr cettc differenticllc Ic moycn le plus fimple c'eft de faire k . fin. >. pour la changcr cn ccUe-cy 9Z = 1^.C^/. du. •j] qui a pour fon intcgrale prife eufortc quclle evanouiffc pour lc cas nz= r, --qj r2?co.-j r n. -/ 2 =z T^ C-i=i + = . I.og. hyp. r/). Subflituant donc la valcur w zr: - ' ' " ' 1 : 1 ' ^*"""^ qui pour le ca» ■ k iin. A. u — i donnc X =z o , on a pour la furface de la Zone du Spheroide prife depuis rEquateur jusquau parallcle de la la- titude =: X. Zzzzirm' a^ [—^ii^ — '. -|- J I.og. hyp. v^L±±!!^]. Ccttc cxprcHlon ctant cncorc aiTes embaraffante pour le cal- cul, on aura, en devcloppant la diffcrcnticilc en fcrie , Z ni 2.1 . m^a- fin.X (i -+- 3^- fin.X -h Ik^ fin. X"» -+- &c.) qui par la transformation dcs puiirances dcs finus en finus des angles multiplcs fc change cn ccllc-cy: Z = 2 7r . ;/;»a* (P . fin. X — Q. fin. 3 X -+- R . fin. 5 X— &c.) ou I on a p = I -+- ; ^* R =: ^-^'ri^ C . 4 . c I 3 . i L6 l^k''^ a .4- « 1 . 3 . i Li 3 1.4.4 5 . < -f- &c. ZI=« -+- &c. 7-1- &C. Donc (39*) Donc pour la furface de la Zone du Spheroide comprife cn- tre deux paralleles quelconques, dont les Latitudes foyent L & X , en faifant X nr L -f- fj. ; on aura Tn -ii- ^ .«* ,rP.cof(X— ifx).fin.|fx— Q.cof3(X— Jfx)fin.J^ z:iL.AJ_47r.w.fl l^ H-R.cof5(X-lfx).fin.|fjL- &c. Mettant w~i & confequemment A~o, ces formules a caufe de fc Log. hyp. >/l^Ai|_^^ 8 :== fin. Xj P-ij Q-q; R — o i &c. nous donnent Zm 27: . a- . fin. X & Z [L . X] =: 47r . a' cof (X — i ix) fin. | fx, pour les furfaces des 2ones d'une Sphere, dont le rayon rtf. Mais en fuppofant rapplatiffement du Spheroidc i^ — aSoj on a w — 0,^95 et it =: 0,09987492; d'ou l'on trouve les va- leurs P=:i 1,005025; Q— 0,0016813; R=:o,ooooo38; & en faifant 2.7: . m* -a; Ik^ . a — ^; l^ . azzzy &c. & ? a~ A; Qa — B &c. & confequemment ari_ ifA.cof (X— lfx).fin.ifx— B.cof 3(X— |/A).fin.ifJt Z,[L.AJ_2fl^ -HC.cof.5 (X-ifJi).fin.||ui.- &c. Ces formules, en negligeant les termes fuivans, don- nent une approximation d'un degre plus que fuffifant de pre- cifion; car en mettant L — 0° & X — 90=*; elles donnent Z =: fl* (a-1- (3-|-y-h5) = a* . 6, 262252, pour toute la furflice du demi-Spheroide, valeur, qui nc dif- fere en rien de celle, quon obtient par la formule rigoureufc Z zr 7r . fl' . (iH- ^ . Log. hyp. ^*), & (393) & ccffc fiirficc fiirpanc dans lc rapport dc —^ furficc d'i!nc dcmi-rphcrc, dont Ic niyon feroit li. - B - •ft m) . « a i h , milieu arithnicticjue cntrc les deux dcmi-axcs du Sphcroidc. Pour app!^qucr ccs formiilcs a h conflrudion d'unc Ta- blc, <]ui foit pioprc a cakulcr la furfacc fphcroidiouc d'unc Cof.trce quclconqiie , on fcra j.». n: o". 30'', 6c eilc prcrcntcra les furfaccs dc? Zoncs de dcmi cn dcmi dcgrc dc latitudc. Cell fous cctcc forme quclles ont fcrvi pour conflruire la Tablc fuivantc, cui peut etre de quclque applicarion dans U Gcographie mathcmatique. IL Siirfdces dcs Zoncs d'un Sphcroidc, dont lc dcmi-grand axe —a&i. l'applarifi'cmcnt j-75. t.iVlC \ci I arallelcs des Laiitud. C. 3 4- S 6 C 30 o 30 o 30 o 30 o 30 o 30 o a par ,05 + 23.3 -■,054.25. ',05 + ^7 ;,C542<5 o,05.i-:4- 0,054.22 0,054.20 0,054.17 0,054.14. 0,05410 0,05406 0,05402 Eiitre ics Parallclcs dcs I.atifjd. 6°. 7 S 9 10 1 1 I 2 c 30 o 30 o 30 o 30 o 30 o 30 o a niulfplic rar ^,05597 :, 05392 0,05387 0,05381 ,0537+ -,0536s 0,05361 0,05553 -,053+S 0,05336 0,05328 0,05319 Entre les Parallclcs des Latitud. I 2'-' 13 ^7 18 o 30 o 30 o 30 o 30 o 30 o multipli^ 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 o' 30 o 30 o 30 o 30 o 30 o 30 o 30 o 30 o 30 o 30 o 30 o 30 o muitiplie par 0^04055 04023 03991 03959 03926 03894 03860 038^7 03793 03759 03725 03690 03655 03620 0358^ 03548 03512 o347<^ 03440 03403 o33<^5 03327 03290 03252 II. Sur- e= (395) = II. Snifaccs des Zoncs d'un SplicroidCj donr le demi-grand axe —a^c rr.pplariflemcnt = i^. Kiurc ici 1 1 i I',iute lcs a' Kntic lcj n" Farjllelcs miilt'plic r-an !leks multiplic Pa. •allelcs multiplic' _dcs .nfiruvi par desl ititud. par dcs Lfltitud. par o' 66^ o\ iT . c'. 30 0,0321-, 30 0, 02223 30 0,01 I 26 ^*) 0 0,031-5 6-7 0 0,02179 19 0 0,01080 30 0, 03 136 30 0,02135 30 0,01032 .-6 c c,0305>7 ^S 0 0,02091 80 0 o,oopS5 30 c,030 5S 30 0,02047 30 0,00937 >7 0 0,0301 s 69 0 0,02001 Si 0 0,00890 30 0 0,02979 30 0 0,01957 30 0 0,00842 SS 0,02938 70 0,0191 2 S2 0,00794 30 o,o2S98 30 0 30 0,01 s^y 30 0 30 0,00747 59 0 3^ o,02S57 o,02Si<5 71 0,01 8-2 0,01777 83 0,00700 0,0065 2 <^o 0 0,02776 7- 0 0,01731 84 0 0,00603 6i 30 0 0,02734 0,02693 73 30 0 0, oi6S5 0,01639 S5 30 0 0,00555 0,00506 <52 33 0 0,02652 0,02609 74- 30 0 0,01594 0,01547 S<5 30 0 0,00459 0, 00410 30 0,02567 3'^ 0,01501 30 0,00362 6i 0 0,02525 75 0 0,01455 S7 0 0,00314 30 0 0,02483 ■30 0 0,01408 30 0 0,00266 <5+ 0,024+1 n6 0,01362 ss 0,P02I7 30 0,02396 30 0,01315 30 0,001 69 <55 0 0,02354 77 0 0,01 26S 80 0 0, COI 21 30 0,0231 I 30 0,01 222 30 0,00073 66 c 0,02267 7S 0 0,01173 90 0 0,00024 J) d d 2 Pour = (396) = ■ ^- Pour 1'application de cette Table, en fe fervant des lleux geographiqncs, dont 5400 valent h peripherie de TE- quateur du Sphero'de, on aura a z=z 859,437 lieux gcogra- phiaues, & en comptant 104,5 Werftes ruf/es fur un degre de rE'quateur, on aura « — 5987,41 Werfies rulics. ; III. Evaluation de h furface de la RufTie par Zones de demi en demi degre de latitude. Le calcul fuivant, qui prefente un tableau de la furfa- cc de la Rufnc detaille de dcmi en dcmi degre de latitude , a pour bafe la Cartc generale de cet Empirc publiee par VA- cadeiTiic ]'an 1780. Le miot: mefnre arcafe , y defigne unc partie de la furf^ce du Globe a^ant un degre de longi ude, & comiprife entre deux Paralleles quelconques, dont la diffcrcnce de latitude foit d'un demi-degre. La feconde colonne de la Table qui fuit, contient le nombre dcs mefures areales dc la Ruiiie ibus chaque Zone entre les Paralleles msrques dans la prei)iiere colonne, & la troifieme exprime par le moyen dc la Table donnee cy-deffus (*) Jes valeurs de ces non.brcs eu Lieux geographiques quarres. Dans ces nombres font compris tous les kcs & toutes It-, m.ers interieures, avec exclufion de tous les golfes des mers iimitrophes; aulfi a-t-oa tenu compte des parties faillantes & rentrantes des limites. (*) Dfliis ce calcul j*ai cmploye plus de partics dcciinalfs, quc je n'ai JHge' ai- «cflake d'cxpji«ier daiis ia Tabie generale donne^e cy-dcflu». \ > V !!;• La (397) == La RulTic conticnt liUie lcs M r ..0,' '''^"'' 1 ^arailclcs Mvlurcs^ arcalcs. gcograph ries 1 atituJ. qiiarr.^s. + ^*. 3-^ 0, s <>S,7 +3 o 3^ 8,4 6S8,^ i+,7 1192,1 4-+ c 3^ 17,1 20, c i3So,S 1602,3 + "> L 4-^ 3C c 2+,C 20,4 1897,5 1603, c 30 -5,4 1980,2 -3<^5,- +7 0 ^ .- 37^? ^b99,3 fS c 30 4.0, {, 45,3 309^3 3396,7 5 3,c 3931,^ \-'> c 59,c 4343,4 3 0 c 66, S 73, c 5269,4 >i C 75,6 > 3 80,5 8c,7 5694,^ 5 i 3' 0 87,i. 6139, < 3c c 91, s 63 17^'^ 1-3 93,^ 3 54-v5 3c 9 2,:- '-29,- 93,'' >2 + 8,S 1 + 0 97,6 643 3 -S Kiirrc les FaralJclcs dcs Latitud, 5+°. 5 5 ,6 ^7 5 3 9 60 61 62 •>3 64 66 30' o 30 o 50 o 30 c 30 o 3c c O 3C 0 30 o 30 c 3c o 30 o ';o Mclures artales. 03 13 17 20 20 20 20 21 23 28 34 37 40 40 39 4-1 4-4 4-5 4-7 46 47 54 52 Licux geogiapli quarres. 5772,1 0671,1 7209,«. 7397^- 74'^9,'^ 7375,3 7259,^ -182, J^ 7128,1 713S," 733c,5 75iS,3 517595, 1 2 7<53i,4 c 7491,6 87367,0 8 734<5,i 9 73 84,c^ 7297-.<5 7238,8 7055,7 6p83,9 7174,7 6955,5 Fntrc ies Paiallcles Jcs Latitud >7 >8 >9 70 71 72 73 74 75 76 77 78 30' o 30 c 30 o 30 o 30 o 30 o 30 c 30 o 3c o 30 o 30 o 30 o 30 McTurCi arcaics. 151 148 146 137 127 I 20 113 108 los 97 89 73 67 48 31 30 29 25 24 28 21 I 2 4 c l.icjx geograpli uuarres. 6761,7 6503,5 628S,' 5791,6 5221,0 4821,- 4464,6 4145,= 4051,3 73562,3 6J3i8i,4 o ^524.5 2266, S 21577^^ 984,0 942,9 SS4^4 I 685,9 773,4 562,8 « ^* A 116,3 c,c 723, Dild 3 IV. Rc- . ( 398) " ■ -v IV. Refume de la Table precedentc: Lii Table donnee cy-deffus nous fournit les dcteriiiinations fuivantes : 1.) En allant de 5 a 5 degres de latitude, h Ruilie contient Entre les Latituclej. Lieux geo- ,araph. quarr. Werfies quarre'cs. 42°. 30^ & 45°. 0'. . 4933 239420 45 50 0 0 50 55 0 0 30374 60 840 14.74.222 2952903 55 60 Cercle 0 0 pol. 60 Ccrclc 70 0 pol. 0 72163 95039 .19852 35024.72 4612771 1934238 70 75 0 0 75 7S 0 0 241 20 3i85 1170678 154586 a.) La Ruirie contient Licux geo- gcaph. i]u2rr. Werftes cjuarrees 67157 ^63349 3259502 127817S8 dans la Zone glaciale - teniperee Donc des deux parties de la Ruflle diftinguecs par le cercle polaire, celle qui clt fituce dans la 2onc temperce, furpaffe dans le rapport de 4 a i celle, qui fe trouve dans la Zone glaciale. 3.) La totalitc de la furface geo'' etrique de la Ruflie efl dc 330506 lieux geographiques quarres, ou de 1 604.1 290 Werftes quarrces. 4.) Daus (399^ Licu>: gcogiMph. (juarrcs. Wcrficj cjuarrces. 252064 I 36901 3 2 43 IC 2O9I88 I3I6S 6391 16 +C5 3 I967I4 2691 1 I30614O 4.) Daiis cc total font compris nommemcnt L'cnfcmblc de tontc*; lcs Licu- tcnances gcneralcs, la Tau ridc & lc pays dcs Colaqucs du Don - - - Kova Zcmbla - - - le pavs dcs Tfchouktfchcs Kamtfcharka - - - l.e pays dcs Kirguis - Co faqucs - - - 5.) I.a totalire dc hi RufTic cft un quatorzicmc dc toute la moitic borcalc du Globc tcrrcltre. 6.) Tourc la Ru^ic, ouant a la furfice gcomctrique, eft di- rtingucc en dcux parties egalcs par le Parallelc de 59°. 47^ de laritude; ainfi que la partie dc cet Em- pirc fituce dans la Zonc tempcree, par le Parallclc dc 57". 27^ Donc en prenant ce Parallelc pour la lignc dc fcparation entre la partie fcptcntrionalc di jneridionale dc iEmpircj il vicnt pour la Ruffie Scptcntrionalc polairc - - - - tempcrce Mcridionalc • IJcux gcograph. quarres. \Vern« quarrJc». 67157 131674- 1516-T4 3259502 639089+ 639089+ II cft Tl eft aife d'.ippliqner la table donnee cy delTus h ore contree qiielconque de la Riiffic, dont il pourroit im- porter a connoitre la furface geometrique pour quelque point de vue de Geographie mathcmatiquc, phyfique ou politique. J'aurai l'occafion d'en fuirc dc telles applications en trairnnt de la diflference des dimats phyllques de ce graud Empire. EX- = (401) ==9 E X T R A I T DES OBSERVATIONS MfiTEOROLOGIQUES FAITES A ST. PfiTERSCOURG. ANN^E MDCCLXXXIII. Prefcnie a iAi,idciii;e lc ig. Mars 1-S7. Jc contimicrai :\ donner poiir cctte nouvelle ColJeiflion dc nos mcmoircs acudcmiques rcxtrait dc mcs obrcrvations mctco- rologiqucs,& je fuivrai conrtamment le mcm.e modele que j'ai choifi dcpuis quc je fuis chargc dc cc travail: jc Ic crois futfilant & trcs proprc pour rcprcfcntcr avec clartc Tctat de li tcmpcraturc quil a fait, & pour comparcr ccttc tcmpcraturc a\ec ccUc des annees prccedentes, ainfi qu'avcc cellc des autrcs lieux de la tcrre. Ccrt liinique but que jc mc fuis propofc. Les indrumens dont je me fcrs font toujours Ics mc- mcs, ainfi quc leur expofition : ils corrcfpcjndent parfaitc- mcnt avcc ccux quc la Socictc cIc(froialc mcLCorologiquc de Mannhcim a envoyes a lAcadcmie, & Ics Phyficiens qui cfpc- rcnt pouvoir quclquc jour , tircr de telles fuites d obfcr- \ations comparccs, dcs conclufions & dcs reglcs invariablcs pour prcdire Ic temps a vcnir, pcuvcnt fe fier audi a cct cgard a rcxaclitudc dcs micnnes.. l^oua ACia A(ad. Itnp. Sf.1.1. E e 0 Lo = (402) Ic Barometre efl: fimple: c'efl: iin tuyau cylindriqiie de vcrre , d'iine ligne de diamctre , rempl». dc mercnre purific avec foin, & enfonce verticalemcnt dans un vafe rempli du meme fiuide, dont la furface eft afles fpacicufe pourque les defccntes & les montees Ics plus confidcrables du mercurc dans le tiiyau n'y puiflcnt pas caufer unc variation fenfible. L'Echel- le cfl divifee en pouces de Paris, dont cliacun efl: fubdivifc eii 20 parties egales ; de fortc qull eft f:icilc d-cftfaicr la Ijau- teur du Baromctre jusqu'd dcs centicmes parties dc pouce. L-Expofition dc rinftrument eft dJenviron 2.0 picds au dcfifus du niveau moycn dc la Ncva, a 6 jasqu'a 7000 pieds de fon emboucliure dans lc Golfe de Finnlande. Les variations du Barometre font reprefentces par une ligne courbe, dont les appliqaees expriment les hauteurs du mercure & les abfciffes les temps correfpondans dans lesquels ces hauteurs ont et6 marquees. De cette manierc il devient tres facile d'en tirer pour chaquc m.ois & pour chaquc annee les refultats que contiennent mes extraits. Mes Thermometres font a mercure avec des echelles divifecs fuivant la methode de Delisle. Le point o repond a la chalcur de Teau bouillantc , & 150 a fa congelation na- turelle: 15 degres de Delisle font par confequent equi- valens a 8 degrcs dc Reaumur. J'obferve avec deux Ther- mometres, parfaitcment correlpondans entr'eux & avec celui de la Societe de Mannheim. L'un eft expofe vers Nord-Oueft, rautre vers TEft; Tun & Tautre a Tair libre. Je ks confulte au molns trois fois par jour, entre .m. 27.58 10. 12. s. 96 28.06 28. 11,0 Oaobr. 28. 6i 14. 3. s. 27.50 20. 5. s. 112 28.06 23.08,9 Vovembr. 28-58 8. 12. s. 27-34 24. 10. s. 124 27.96 28.01,0 Oecembr. 28.53 3- 9. s. 27.09 17. 3- s. 144 27.81 28.01,4- u. (405) = La plus grandc elcvation d.ins toute r?.nnec a par confcquent ^te 28. 68, ou i8 pouccs 8w lignes, le as J:invier i 9 h. du foir. Thcnnometrc de Dclisle 197 d. Ciel fercin & petit vcnt dc NOu. La plus pctitc clcvation 27.09, ou 27 pouces iw ligncs, lc 17 Dcccmbre a 3 h. aprcs midi. Therm. 158 d. Ciel couvcrt, & vent fort dc rOueft. D'ou 1:1 variation totaie, 159 centiemcs parties de poucc, ou i poucc 7 ligncs: & lc milieu 27.88, ou 27 pouccs loi ligncs. La hauteur moycnne de rannce 28.071, qui font 28 pouccs o^ ligne. 2) Baromerie au defTus de Baroinetre L.ndemi-nioii au dcffus d Pouces. cent. Mois. Jan\ier. Fevrier Mars Avril M:ii Juin Juiilct Aotk .9cpt. oa. Nov. n,c. -7- 8w 27. 90 jours h. jours h. 26, 15 24- 3 21. 21,18- I2| 20. 21 18. 3 25. 21 24. I : 31. C 28. c 29. IS 29- 3 29. 12 27. 21 29. 3 27. i: 27- « 0 23- is 28. 0 25. c 23- 12 19. c 21. c 1 9. 6 28. cc 28. IC jours h. jours h. 17- 12 12. c 13. 12 8. 0 14. 6 10. 9 21, 6 16. 21 24. A 0 18. 3 22. n 0 15- 15 26. 3 0 *s 21 22. 5> 18. 18 19. IS 15. 18 19. 3 13- 15 15. 9 10. 21 1*7. 9 M. I : 28. 2C jours h. 9. 3 5. o 5. 18 13- ife 6. 10. 13. 12. 9- 9- 8. I T. I 2 6 c 21 18 I 2 15 C K c c 3 2 8. 02, c 27. 98, s 27- 9^^1 28. J+,5 28. 12,1 28. 10,9 28. 18, c 28. 16. c 28. 11,5 28. c6,4 28. 01, c 28. 10, c Lc (406) Le Baromdtre a donc ete gi^jcirs dc l\innee au defliis de 27,80 285 joiirs au defliis de 27,90 233 jours au defliis de 28,00 17S jours au deiTus de 28,10 & iiSJours au deffus de 28,20 pouces. D'oii Ton peut iiiferer que le Barometre a ete la demi-annee, ou pendant 182I jours, au deflfus de 28,092 pouces , laquelle hauteur n'eft que de iot plus grande que la moyenne^ 3.) Variations confiderables &: fubites du Barometre. Mois. iemps jours heure. )irt'. leur. 24 liarometr. Poue.,i, Differ. I 100 Therm- degrcs. Vent. Atmofphere. Janv. 4. 12^ m. 5. 12. m. 21^ 6. m. 22. 8. s. iS. 2h 27. 5S -7c + 71 -56 -(-27 -7^ 170 154 182 197 165 149 164 Uu. SOu.tresf. NOu. NOu. nuages , ciel couverc neige, ciel couvert puis ferein ciel ferein, brouilL le matin. 38 21 9 16 27. 97 28. 68 16. 6. s. 17^ 3- s. 17. 12. s. 18- 4« s. ^b, 37 27. 81 28. 08 S. SOu. SOu. fer., le lendemain couv. neige nuages. ciel ferein. 27. 32 156 SOu.trcs f. c. couvert, neige. Fevr. 19^ 12. $• 20. 9. s. 2I^ 2. S. 32 21 17 28. 03 27. 61 28. 09 -+71 -4= H-4S -96 169 163 166 S. s. SOu. brouillard,nuages, puis ncige c. cou\ert. c. fercin,puis couvert, neigc. 23. 2. m. 30 27- 13 168 Ou. fort. nuages , ciel ferein. Mars. 24. 12. s. 25. 12. s. 26. 6. s. 24 18 27. 6c 28. 00 28. 2S -1-4C -f-28 175 I80 170 167 168 164 Ou. fort. Ou. N. c. ferein, neigc. c. ferein, puis brouillard. c. ferein. 3. 2.m. 3. 10. s." 4. 9. s. 20 23 27- 74 27. 3C 27. 94 —44 +64 1:. F,. NOu^ c. couv. brouill. c.couv.,le lendemain ferein. c. couv. , le lend. brouillard. Mois C+07) Mois. 1 jours hcurc. hcur i;...vu.ij Pouc ,i. I ■ Hegrc5. Vcnt. Atmofplicrc. n- 6. m. 36 28. 20 -51 179 NOii. c. fcrcin, lend. brouili. neigc. Mar^. IS. <;. s. 27- 75 ido NOii. c. ferein. IC. 3- s- 10. s. 31 27. 52 :i8. 19 ^67 149 160 S. fort. c:ilmc,NOu c. couv. ncige, c. couvcrt. -4- -5. I 2. m. I 2. m. 3. s. 3. s. = 4 =7 ^4 ^s. 31 - - • /7 27. 2C --.7. <^8 -54 -57 -^-48 U5 139 150 162 Ou. ciilmc. E. NR. c. couvcrt, iui:iecs. c. couv. bcaucoup de neige. c. fcrcin. 4- 5. I 2. m. 2. s. 26 28. 03 27. 22 -Si 146 142 N. calme N. c. icrcin, le lcnd. pluic. c. couv. puis neige. 5. 6. I 2. s. 12. S. 24 ^7- 3c -7- 7S +48 i5<5 i5o N. N. fort. c. couv. lend. neigc. c. ferein. ■7. 8. s. 27. 98 160 NOii. c. fcrcin. \vril ^4- 15. I 2. m. I 2. s. 3<^ = 8. 47 27- 95 -52 145 147 NOu. S. c. fcrcin. c. couvert. 16. 17- 6. s. 10. s. 28 27. 71 28. 14 -42 145 147 SE. SE. pluie, c. couvcrt. nu:iges. 19. 10. 6. ni. I. s. 31 28. 01 28. 52 -^51 -3C, -^-40 147 T41 Ou. Ou. pluie, cicl couvcrt. c. fcrein. Jiiin. 29. 30. I 2. m. 6. m. 18 28. 08 27. 72 I 20 128 Ou. Ou.trcsfort nuages, cicl couv. pluic. c.couv.bcauc. dc pluie^or.ige. I. I. I. m. 8. m. 7 1 «' 27. 78 ^7- 53 I 26 123 - Ou.trcsfort bc:uic. dc pluic, tonn. c. couv.' Ou.trc-rort;be;uicoup dc piuic, nuages. | Aonr. I. I?. s. -7- 9o 131 Ou. fort. nuages. 3. 4. 9. m. 7. m. •-8. 25 7- 7^ -55 130 NOu.fort. Ou.trcsfort c. fcrein., au foir pluic. c. dcmi-couv. au foir fercin. 5- ^5. m. -0 -.8. oc v3 * lu pluic, c. couvcrt. l^fois (408) Mois. Temps jours heiire. Diff. heur. Barometr. Pouc. -1- Differ I Too Therm degre's. Vent. Atmofphere. 6. .0 lli. 27. 98 138 NOu. c. couvert, puis ferein. 7. 6. m. 24. 28. 44 -»-46 131 Ou. c. ferein. Aoiit. 7- 9- 12. s. 28. 28 132 E. fort. c. demi-couvert & pluie. 6. m. 30 27. 76 —52 125 0. c. couvert & fortc pluie. 1 1. 12. s. 27. 59 138 SOu. fort. beaucoup de pluie, c. couv. 13« y 141 SOu. c. ferein. puis couv. & piuie. Scpt. 29. 3. s. 28. 33 -57 124 Ou. c. ferein, puis couv. & pluie. 30. 30. 8. m. ^7 27. 76 135 Ou.tresfort nuages & pluie. 12. s. 16 28. 33 -+-1>7 146 N. c. ferein. I. 12. m. 2 8. 44 -76 -1-69 133 NOu. c. ferein , puis couv. pluie. 3. 6. m. 4^ 27. 68 134 Ou. fort. c. couv. pluie. 4- 12. s. 4^ 28. 37 151 NOu. S. c. fer.puis couv.pluie&neig. 5. 2. s. 14 27- 97 —40 148 S. tres fort. grele, neige, pluie. oa. IQ. 12. m. 28. 19 -69 140 Ou. c. couv. pluie. 20. 5. s. uy 27. 50 139 SOu. fort. beiiucoup de pluie. c. couv. 21. 5. s. 24 27. 90 H-40 143 NOu. c. couvert. 22. p. s. ^8 28. 33 -+-43 147 E. c. demi-couvert. 29. 6. m. 27. 72 137 S. c. couv. pluie, puis c. ferein. 30. 6. m. -4 28. 12 -f-40 145 150 SOu. fort. jc. demi-couvert. | 5. 6. 6. m. 27. 86 XOu. pluie, c. couv. beauc.de neige 6. m. 24 28. 3^' ^48 156 1'., fort. c. couvert. 8. 12. s. 28. 5S 154 S. c. demi-couvert, brouillard. Nov. 9- 12. s. ^4 28. 3<5 -^ *• T55 S. c.ferein, le lendemam neige.| 10. 12. S. -4 27. 6$ —71 153 \\. c. couvert, le lendem. neige. 1 1. I 2. S. '-7- 4" 17. 8 8 150 SE. c. demi-couv. le lend.couv. I 2. 8. s. 20 ^43 158 N. iiuagcs. 1 2. m. 0 A 28. 01 — ^*? 172 N. c. couvert, puis ferein. c. couvert, le lendem.ferein. 24.. 10. s. 34 27- 34 " / 166 S. ■""" "-^-~~ Mois r^cp) 1 (jou Tcinps 1 )iil. .liaiumetr Dirter. TJienn., Moii. rs hfire. heur. Fouc. 1— i^ degrcs. Vent. Atmofphere. 1 2+ z6 28 . 10. S. . 12. m. . 6. s. 12. s. 38 27- 34 ^s^ 13 ^71 —6- -+-5C 166 161 157 162 s. v. c. couv. le Icndemain lcrciii. neige, c. couvcrt. XOT. 30 -7- 50 23. 00 S. fort. N. neige, c. couvcrt. c. ferein. 29. 2. s. 1 + 27- 8C — 2C 157 |S. c. couvcrt, brouiJhird. 10 -+-I T 29. 12. S. -7- 9> ^55 ^45 M5 S. c. couvert. I 1 2. m. 12. S. 3^ 27. 71 28. 3<^ .6 Oii. N. fort. c. couvcrt, pluic. c. couvcrt. 3. 9. s. 21 28. 53 ^n "^ 1 155 N. c. couvert. Dcc. •3- I 2. S. <5. 171. 30 zs. 17 27. 2C. -91 ^3*5 --48 149 151 SOii. S. c. couvert enfuite pluie. nuagcs, pluic, ncige. 16. 16. 6. ni 10. s. 16 27. 62 27. 1 + 159 151 NOu.fort. Ou. foir. c. fercin, puis couv. & neigc. c. couv. ncige. 17. 3. s. 27. C9 158 Ou. fort. c. couv. IS. 12. S. 33 28. 05 -¥-^6 177 N. c. fcrein. 19. 20, 21. 2. S. 12. S. I 2. S. 34 2 + 28. 10 27. 25 27- 53i —85 -H2S 17^ 154 163 N. S. trcs fort NOii. c. couv. puis nejge. i.eige, c. couv. c. demi-couvcrt. ^ *> I 2. S. -+ 28. 05 -H52 172 N. c. couvcrt. I 2. S. ^4 -8. 45 -^+c ^75 NE. c. dcmi-couvcrt. 1 >w 28. 6. m. io6 (^ii. fnrt. c. fercin. c. couvcrt, ncigc. 1 6. m. 24 4. 7. 3c -7^ ~h6- 176 \. "0. I r'. s. • 1 -.T. 07 ro- .\. c. lercin. | la I iu> U-r,c u.iii.uc uu ii.crcurc, icf}'cc"ii\cri cu: a l.i durre du temps, a etc de ^6 par'ies ceiuicmes de poucc, ou dii2 ligres en 33 heure-.. lc i^Dcccn.brc: 16 29 3c 3t 30 Jiiillet — — 22 31 31 3^ 31 Aout I 0 0 19 3c 31 31 31 Sept. 7 I 16 3c 3c 30 Od. 9 27 4 17 31 31 Nov. I 5 16 28 30 I 6 ,20 Oec. 3 7 1 1 14 ^7 3^ 181 9 19 |i783. I 1 1 27 61 102 T72 ?.3 2! 5 6a 12C 244 295 S.) I-e (4-13) .) Le froid a ctc obfcrvc eiurc. 2IO ^ 2co'lc 9 Janvicr 1- ol J. 200 <5c 19C I lc 8. 10 — 13. '-. 23 J:in\icr, le 26. & 30 Dcccmbrc - - - - 190 & iSc X8C 6c i']'. 170 (5c i6c 160 & 150 / jours 4« 10 lc -2. 7. 14. 17 — 19. 2 1. 24J;U1V. lc 26 — 2S F"cvr. lc 1 8 Nov. lc 24. 28. 29 & 31 Dccciiibre. - - ' lc I. 3. 4. 6. 15. 16. 20. 25 — 28 jjanv. lc 7. 20. 21. 24. 25 Fevr. le i. i^. 4 10. II. 14. 15. 17. 25; 27 Mars, lle 16 17.23. 2 8 Novembrc, lc i^. 19. 23 . 25 Dccenibrc - - - . le 5. 29. 3oJanv. Ic 5. <^. s — 10. 16 — 19 23 Fcvr. lc 3. 5. 6. 7. 9. 12. i5. 18. 21. 26. 28. 30 Mars, le 7. sAvril, lc 9. 15. 19 — 22. 24 — 27. 29 Nov. lc 17. 21 & 22 Dcccmbre. - - - le 51 Janv. le 2 — 4. 11 — 15. 22 Fcvr le 8. 13- 19. 20. 22 — 24. 31 Mars, lc 1.4 6.9 15. 19 21.25 2S Avril, Ic 4 Mai, le 4. 5. 13 — 16. 23 — 25 0(f^. le 2. 3. 5 — "8. 10—14. 30 Nov. Ic a — 4. 7 — 13. 15. 16. & 20 Dcccmbre - /jw ,/- 100 & iic XIO & 120 120 & 130 X30 & 140 140 & 150 La chaleur a ete obfervce ciitrc le i<). 17 Juln, lc 15. 16 & 18 Aout - le 16. 23. 2<5 — 29 Mai, le 3. (> — 8. 13. 15. 18. 20. 21. 25 — 29 Juin, le 3 — 5-7 — 12. 15 — 17. 22 — 31 Juillet, le 4. 10 — 14. 17. 19 — 26. 2 8 Aoiit & le 17 Septembre - - - le 10. 13 — 15-17 — ip- "2. 24.25 Mai, le 2. 4. 5. 9 ^ — 12. 14. 19. 22 — 24. 30 Juin, le I. 2. 6. 13. 14. i8— 21 Juillet, le I ■ — 3. 5 — 9. 27. 29. 30 Aout, le 5. 6. 9. II. 14 — 16. 20 — 23, 25 — 27. 29 Sept. & le 7 — 10 Odobre - - le 23 Mars, le 13. 17. 18. 21 — 25. 28 — 3^ A\ril, le i. 2. 4. 6 — 9. 11. 12. 20. 21, 30. 31 Mai, le 1 Juin, le 31 Aout, le I — 4. 7. 8. 10. 12. 13. 18. 19- -4- ~8. 30 Sept. Ic I — 3. ^' II- I-- 17 — -o- 28: — 30 Odobre & le i Nov. le 31 Janv. le i. 2. 12 — 15. 17 Ferr. lc 13, 19. 20. 22. 24. 28 — 31 Mars, le I — 5. 8 — 12. 14 — 16, 19. 20. 27 Avrii, le 3. 5 Mai, le 4. 5- i3 — 16. 21 — 27. 31 Od. le 2 — 4. II. 30 Nov. & le I. 2, 4 — 7. 13 — isDec. jours 5 59 62 5S ^3 III. Vent. (+15) in. Vent. I.) Force & diredion dcs vents. Moi». CaliiK jouri. Vcnt , Vcnt dou.K fort Vcn? tres fort Nord. jours. NE. Eft. jours. IC S^. Sud. jour». 2 SOu. jours. 9 Oueil jours NOii. jours. jours jours. 8 jjiirs. jours. 0 jours- 0 Jaav* 3 4 4 Fevr. 1 zo 5 n 3 0 I 4 I I »3 6 0 Vfurs 9 16 6 C I 3 8 3 / C 5 4 Avril 13 13 I 9 n 4 f> 3 I 4 5 Mni 10 13 6 ^ I 4 5 5 I 7 5 Juin 10 IC 9 I 0 I 4 ■0 3 /> 12 6 Juillct ! 8 17 6 0 2 8 7 I 2 0 9 2 Aout 9 12 8 •• I I 5 6 I A 1 1 4 Scpt. 0 18 7 J 3 0 I 3 9 5 7 2 oa. 7 1 1 I : 1 3 I 0 0 7 3 13 4 Nov. 2 2C / 1 6 I J> 4 7 I C /<• ()/\/. j f/>r ,vv. /'/.>• Tir/> / ^dJVov . ^fcfa ^c. Sc. J\:'-c-pol Tom J 7)r OrJ. jil>r. t-on/i.^- Ta/> J s > \ 'j c L .^^ ^'- K •■ \^ A f D \ \\l I 1 'J^ _. 4^ '^— ^60 — ^v:^:::^?^'^^^»^:^:^ -63 ^Vf ' ^ . W^cjiirXi^^ e ^ ^ '^— ■• ^ z ^J/ov Ucfa ^c Sc Pefrop,^7 7hm j \--j' ^^^^ J/>C rri/ rdt- rorJlj 7ai> • // ^tr ^^. tfAr-. ci?r-/i. 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