arra e m IA M TUUS IEEE: M RDEIIECNT Io TENNIS Perte Jo phe Sii re MAE A uccisi eia Ded HA HEIPUN b e j Hi nu i L us nein ^ S TATP x "d M e PIT. 4. ES j ! j i ! A i A ibi s wu A 1 * 2, - T T ^" à y e í PT Ad Ü N Á. PE ü NOVA ACTA ACADEMIAE SCIENTIARUM . IMPERIALIS PETROPOLITANAE JOMUS XIIT. PRAECEDIT HISTORIA EJUSDEM ACADEMIAE | AD ANNOS MDCCXCY et MDCCXCVI. | E PIETRGQPOTi TY PIS ACADEMIAE SCIENTIARUM -MDCCCXXVYII. e- par Ac ep y k As. TABLE DE MATIERES. GIi.Il 5 b OQ olEA E . DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES ANNÉES .:MDCCXCV :et :MDCCXVL. i * up f : Page L. Evenernens iémorables: I. Visite de LEURS ALTESSES IMPÉRIALES MESDAMES LES zs "GRANDES - JDUCHESSES .; . Adis aec uu, A care digiehedion dus 3 II. Visite de SA MAJESTÉ le.Roi.de Subde. ORBIS TN. HUNE DUAL a Eo atr wed ie & Il. Changemené arrivés dans l'Académie : - L. Meníbres décédés QUACHPREQUEA C m MA TEL 5 .TI. Nomvelles cose olx coh ale Mos qx Dee T MU pe UM UNI ProbmHoUS uo deco. wor Qude vre M voto uut t. Gratifications et récompenses: L. Possessions «en Tauride:accordées à Mr. Pallas. . . « -. -* -* 44 IL, Pension viagere à Mr, Krafft — 4 . 5. 0 0 0e omo ot ov ibid. IlI. Pension académique à Mr. Schangdine . . . « » - « «* * bid. IV. Montre «or .garnie de brillans à:Wfr, Roumovski . . -. -. -* - 15 IV. Présens faits à l'Académie: SC LE- Poura Bibliofheque "cie x ch Roc toot 9m not 15 - IH: Poeurle Cabinet d'Histoire naturelle —.. — . s. s. 4 4 e ot o :21 1II: Pour le Cabimset' de:curioeités — 23 uà *1V: Pour'le Médailler et-le jardm botanique — 4. 40e dS 24 V. Mémoires et autres ouvrages manuscrits présentés à l'Acadéinie 3 * : . . . LJ . ^ [ J LJ . *. ul . . 25 — IV — .VI. Observations, expériences et notices intéressantes fai- tes et communiquées à l'Académie: I. II. HI. IV. Y. VI. Sur une terre inconnue dans le Spath pesant . . . . . . . Sur deux Manuscrits de la Bibliothéque de Zaluski . . . . . Sur la dépuration de l'éther sulfurique . . . . . . Sur la décomposition du tartre par le muriate de chaux. . . Sur la vitesse des vibrations dw son T. OM VID n RO NR Sur les ossemens d'un animal inconnu trouvés prés d'Azof . LI L3 VII. Rapports présentés et lus dans les Conférences aca- démiques : 5 I. II. II. - - Sur untélésraphe mouveau, v vc. fis eM si MEE - . Sur un projet de diriger les balons aérostatiques - .. . . . . Sur le projet d'une écluse au - pas de Trollhátta et d'un pont sur la ri. viere;Güfha — Hf 0. eel ee etra cam E. EV e eue ea E MEE Sur une machine pour máter les vaisseau€ . «4 .. . . . «. . Sur la trisection d'angle par Mr. Pizzati RUE SUDO C Sur un mouvement prétendu perpétuel -. .. &. e» . «€ 4 . , e L . . . E L3 Sur la trisection de l'angle, par Mr. le Lieutenant Tychkévith — . . Sur un enduit pour la vaisselle de cuisine . Premier rapport de Mr.'Pallas ;— . ^ 292. o8 79 9 - 4 T DE Legons publiques: 7. $77 2 WMDOg P NDERIT - Ouvrages publiés par Académie ^. V VT e M Prix adjugés MM Vr SuMcEL mer yet : €. 9 Extraits des mémoires contenus dans ce volume: . Classe de Mathématique et de Physico - Mathématique . . . . . Classe de; Physique 4. - . | eg LO ESAE EO aga ed ERE Classe d'Astronomie et de Météorologie. . . « - s» .« « -. Page 64 NO VcÁAC ASCCDO A ACADEMIAE SCIENTIARUM IMPERIALIS - TOMUS XIIL MATHEMATICA zr PHYSICO- MATHEMATICA. Pag. Leonh. Euleri. Exemplum quarundam memorabilium ae- quationum differentialium , quas adeo algebraice integrare licet, etiamsi nulla via pateat variabiles a se invicem separandi. ucibp veis t poesia VP S HU NS: —-— .. De variis modis mumeros. praegrandes exami- nandi, utrum sint primi.nec ne2 . . . . . . 71 —-— . Resolutio formulae Diophanteae ab (maa -A-nbb) — cd (mcc-]-ndd) per numeros rationales. . . 45 —— . Solutio problematis mechanici. . . . . . . 64 Nicolai Fuss. De motu baculi super plano inclinato, | cui insistit, HoesrudenbX Pil esu. cxi MaNE M HI iw 79 ——-... Examen théorétique des revétemens à dos in- cliné et des revétemens à assises inclinces, pro- posés par quelques auteurs de Forüfication. . . 8o — WI o-— Joh, "Trembley. "Recherches sur les équations linéaires aux différences partielles du troisieme degré. . . . Sim. Gourief. Essai de démontrer rigoureusement un théo- reme fondamental des équations de condition de la différentielle des fonctions à plusieurs varia- bles et.du calcul.des variations. . . . . . . Nicolai Fuss. De Polygonis symmetrice irregularibus cir- culo simul inscriptis et circumscriptis. . . . , » F. T. Schubert. De evolutione sectionum cylindri. . . . C. F. Kausler. Solution de quelques problemes remarqua- bles de l'Analyse indéterminée. . . . . . —— Nova demonstratio theorematis, nec summam, nec differentiam duorum biquadratorum biquadra- tum «esse posse. EI . [7 - e. H " L] e. L] e. EI —-— Nova demonstratio theorematis, nec summam, nec differentiam duorum cuborum :cubum esse posse. - |- e . - E e . - |. e . . . . 5 "Pag. 101 166 190 205 237 245 2m y om Pon vslcA T. Lowitz. Methodus nova potassinum: carbonicum plene saturatum. obtinendi, adjectis novis: observationi- bus potassini acido carbonico imperfecte satiati naturam spectantibus; 7.7 10. ov ecce B. F. J. Hermann. Déscription de la célébre mine de Zinéof, aux monts d'Altaj, em Sibérie. ;. . . . J. T. Kolreuter. Mirabil. Jalaparum: hybridarum ulterius toufinusta descptio. ,: 2 77 20 0UT QU. Joh. Lepéchin. Gheiranthus Tauricus. .. 4. - - -5.« B. F. J. Hermann. Déscription d'une nouvelle. mine de cuvvre nommée AchDirte. . . . . . . . . Sevastianof. Déscription d'une nouvelle espéce de Canard | et d'une variété de lhuitrier, qui se trouvent dans le Cabinet d'Histoire naturelle de l'Acadé- süe iupédale des Scenes. . . . . 0. B. F. Hermann. Rémarques. sur les différentes méthodes: de rendre: le fer malléable. . . . . . «. Sevastianof. Déscription de lAcarauna longirostris, nou- veau genre de poisson, appartenant à l'ordre des torachiques, et qui se trouve dans le Musée: de Hob Académie.- .7. 7. 6e o $9 6; Pag. 257 275. 305 336 339. 346 352. 357 XM N. Ozeretskovski. De ossibus ligno inclusis. . . . . . —— De E systematicum genus Trichechi Constitueblibus, ^. i2 uw ouis.) w^. * "s * Basil. Severguine. Distribution méthodique des pierres de roche agrémées. 14 Le LU Os OW! MR... —-— Notice sur une rio variété de Spath de plomb blago. 2550... 0 o bun "ELEM —-- ^ Notice sur l'oxide de fer en forme d'aiguil- les, qui se trouve sur les améthystes de l' isle» de Bue en OÜngees. .. coca Lr P Cel M ia s Hn Pas. 367? 371. 376 393 395 ASTRONOMICA ET METEOROLOGIC A. M Maur. Henry. Observations de Venus, faites à l'observa- toire de l'Académie IMPÉRIA LE de St. Péters- bourg, vers le tems de la plus grande digression occidentale de cette planete, qui a eu lieu en Mai Pag. 1798. RES 1 eso VIAM VEI EV OG 4g». 999 Steph. Rumovshi. Meditatio de figura telluris exactius GomosceOHdas V VAI NID cT ocedUsI ps powsle 407 F. T. Schubert. Supplementum ad theoriam lunae Eule- OIRISUna nrw RP I LT OMM PE Maur. Henry. Passage de Mercure sur le soleil du CENE 1799. L . *. EJ *» * RJ * . . * ^ 463 IW. L. Krafft. Essai sur la méthode de trouver la lati- tude sur mer par les hauteurs simultanées de deux astres. MODEM UU MIS IS vibe. ATE Maur. Henry. Sur loccultation de « des gemeaux du 8 DRGUL NDS. (INE NU I e Vi LS S. s . 494 W. L. Krafft. Supplément au mémoire sur la reduction des distances lunaires. JU MM EAT. V. o CHI T F. S. Schubert. Sur les passages de Mercure sur le so- leil, qui auront lieu dans le dix - neuvieme siecle. Ponce partie. LATINAE e oiseau S. 920 P. Inochedzof. De relaüva nonnullorum locorum eleva- tione, in quibus observationes P. eee ac thermometricae sunt institutàe, — . -" * 999 [2] — X — Pag. J. A. Euler. Extrait des observations météorologiques faites à St. Pétersbourg en 179b. 9 19. 6.5. 003 -—— Extrait des observations météorologiques fiites à Moscou en 1795 par Mr. Stritter.. . . * . . 585 —- Extrait des observations météorologiques faites à St. Pétersbourg en 1796.. vocati ADS --— Extrait des observations météorologiques faites Moscou en 1796 Pr Nr. Sm (o PIONEER p HISTOIRE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE SCIENCE S. HISTOIRE DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES ANNÉES MDCCXCV xr MDCCXCVI. I. Evénemens mémorables. I Viste de LEURS ALTESSES IMPÉRIALES Mesdames les Grandes-Duchesses. L. période de deux ans. dont nous nous proposons de rendre compte dans ce volume, fournit deux événemens aussi mémora- bles que flatteu:s pour l'Académie. | Le premier, qui arriva le 26 Aoüt 1795, fut la visite dont LEURS ALTESSES IMPE- RIALES, Mesdames les Grandes- Duchesses ALEXANDRA PAVLOVNA, HELENA PAVLOVNA, MARIA PAV- LOVNA et EKATHERINA PAVLOVNA, accompagnées de S. E. Madame la Comtesse de Lieven, Dame d'honneur de S. M. I. et de quelques autres dames de Leur suite, honorerent le musée académique. Mr. de Bakounin, Gentilhomme de la chambre de S. M. I. et directeur en fonction de l'Académie, et plusieurs Académiciens s'empresserent à montrer et à expli- 1? " HS Eu, quer à LEURS ALTESSES IMPÉRIALES tout ce qui dans cette riche collection pouvoit intéresser ces augustes Prin- cesses, Lesquelles, apzes avoir tout examiné avec beaucoup d'at- tention, se retirérent fort satisfaites et temoignéerent leur conten- tement de la maniere la plus gracieuse. IL Visite de S. M. le Roy de Suéde. L'autre évenement mémorable, dont nous. ayons à faire mention, est aussi une visite dont l'Académie se trouva infíini- ment flattée. S. M. le Roy de Suéde, GUSTAVE ADOLPHE et S A. R. Ms- le Duc de Sudermanie, le premier sous le nom' de Comte de-Haga, ]le second sous celui de Comte de Vasa, honorerent, le 18 Aoüt 1:796, le -musée académique de leur présence, pour voir les diverses collections de raretés des trois regnes de la.nature et les autres objets de curiosités, d'arts, d'antiquités, etc. qu'on y trouve rassemblés. M's les Aca- démiciens y furent appellés et s'y rendirent avec empressement, tant pour présenter leurs hommages à ces illustres hótes, que pour Leur expliquer les objets de cutiosité les plus remarquables que l'Académie possede. Plusieurs d'entr eux se rappellerent avec émotion, d'avoir rendu, il y a 19 ans, les mémes devoirs, et dans le méme lieu, à l'auguste pere de Sa Majesté, le Roy GUSTAV E III. de glorieuse mémoire, qui, sous le nom de Comte de Gothland, avoit aussi daigné illustrer de sa présence ce méme musée et tous les différens départemens de l'Académie. , II. Changemens arrivés dans l'Académie. I. Membres décédés. L'Académie a eu, vers la fin de Pannée 1796, la douleur de rayer de sa liste des membres honoraires un nom qui la dé- LS JNTDSTOTRE 5 coroit depuis vingt ans et qui étoit cher à la patrie, celui de Yimmortel Comte Pierre Alexandrovitch Roumántzof- Zadunaiski, Feld- Maréchal général, Sénateur, Gouverneur- général de Kiev, Tchernigof et Novgorod- Severski, Lieutenant- Colonnel du ré- giment des gardes d'Ismailof, Chef du rógiment de Grenadiers de la petite Russie et Chevalier des ordres de St. André, de St. Alexandre Nevski; de $t. George et de St. Vladimir de la 1re Classe , de l'aigle noir et de Ste. Anne. Ce heros, dont la mort fut regardée par la Russie reconnoissante comme une. cala- mité publique, avoit été recu, par acclamation, membre hono- raire de l'Académie, le jour de son jubilé semi-seculaire (1776), avec plusieurs autres Seigneurs que les Sciences róvéroient de- puis longtems comme leurs protecteurs les plus zélés. Outre cette perte, qui en fut une pour l'étát entier, l'A- cadémie s'est vu enlever par la mort, dans le courant des an- nées 1795 €t.1796, dix de ses membres, scgavoir: deux Acadé- miciens effectifs ; deux membres sortis de cette classe pour en. trer dans celle des honoraires regnicoles; deux membres hono- raires externes qui jadis avoient étó Académiciens ordinaires; un associé étranger et trois membres correspondans. Tous ces savans ayant tenu à l'Académie par les liens d'une association. plus ou. moins étroite et lui ayant tous rendu des services, ils ont des droits sur sa reconnoissance et méritent que leurs noms restent consignés dans cette histoire. Mr. Michel de Verevhin, Conseiller d'Etat actuel, décéda à.sa terre de Michailowo, prés de la ville de Klin, le 2: Mars 1795. " Madame la Princesse de Daschkof le fit recevoir en 1782 au nombre des correspondans regnicoles et le gratifia en 1784 de la pension académique de 2oo Roubles. Mr. Jean Sievers, Hanovrien, cy-devant Apothicaire à , lrkoutzk, mourut le 6 Avril 1795. — Déstiné à faire un voyage en Boukharie et au Thibet, et doué de toutes les qualités qui font le bon observateur: d'une sagacité rare, d'un zéle ardent, 6 HISTOIR E. d'une patience à toute épreuve et de connoissances tros étendues en histoire naturelle, surtout en Botanique: l'Académie, qui lavoit recu le 5 Mars 1795 au nombre de ses correspondans regnicoles pouvoit se promettre les plus grands avantages de cette association, et des services signalés d'un naturaliste prét à parcourir des contrées si fertiles et si peu connues, lorsqu'à la veille de son départ une maladie d'esprit, un dégout prématuré: de la vie le porta à en abréger le cours. Le Tome X. des Nova: Acta contient un mémoire posthume de Botanique de feu Mr. Sievers, auquel Mr. le Conseiller d'Etat et Chevaler Pallas avoit mis la derniere main. Mr. Nicétas Socolof, Docteur en Médecine, Conseiller de Cour, ancien Académicien pour la Chymie et membre de l'Académie Russe, mourüt à Moscou le 7; Avril 1795. 1l fut un des éleves de PAcadémie et accompagna Mr. Pallas dans son expédition, en quatité d'étudiant. Aprés son retour de cette expédition l'Académie l'envoya achever ses études à Stras- bourg, oü il prit le grade de Docteur en Médecine. De retour à St. Pétersbourg, l'Académie le recut au nombre de ses Ad- joints en 1783. En :784 il fut nommé Conseiller de Cour et en 1787 Me. la Princesse Daschkof le fit recevoir au nombre de Académiciens ordinaires. Sa santé s'étant dérangée par les travaux chymiques, auxquels son état l'appelloit, il se vit ob- ligé de demander sa dimission en 1:792. L'Académie le placa au nombre de ses associés libres regnicoles et lui assüra l'ex- pectative à la premiere pension académique qui viendroit à va- quer; mais il ne vecut pas assez pour en obtenir la jouissance. 1l alla d'abord fixer sa demeure à Kalouga et de la il se rendit à Moscou, oü il termina ses jours agé de 48 ans. Mr. Basile Krestinin, Citoyen d'Archangel et Correspon- dent de l'Académie Impériale des Sciences, décéda dans cette: vile le 5 Mai 1795 dans un àge fort avancé. 1l étoit l'auteur de divers ouvrages 'approuvós par l'Académie et imprimés sé- parément, ainsi que de plusieurs articles intéressans insérés darme H PS"T-O'I'R'E. 7 les calendries historiques et géographiques et dans l'ouvrage pé- riodique intitulé: Horms Exewxbcrausir Counueniz. — Regu au nombre des Correspondans en 1786 et gratifió à différentes re- prises de récompenses pécuniaires , il obtint* enfin en 1791 la pension académique de 2oo Roubles, dont i| a joui jusqu'à sa mort. |, Mr. Chrétien "Théophile Kratzenstein, ancien Académi- cien de St. Pétersbourg, Doyen de la faculté de Médecine à lUniversité de Copenhague et Conseiller de Justice de S. M. ]e Roy de Danemark, mourüt le 6 Juillet 1795, probablement des suites de la frayeur que lui avoit causé le grand incendie qui du 7 au 9 Jouin de la méme année a consumé, avec toute la partie occidentale de la ville de Copenhague, sa maison, ses instrumens et sa Bibliotheque. Le défunt étoit né à Wer- nigerode en 1723. 1l fut recut Académicien ordinaire pour la Mécanique en 1748 et arriva à St. Pétersbourg au mois de luilet de cette année. Il quitta l'Académie au mois d'Aoüt 1753, aprés avoir enrichi les premiérs volumes des Novi Com- mentarii de plusieurs mémoires aussi ingénieux qu'intéressans. - En lui accordant la dimüssion demandée l'Académie le placa au .nombre dc ses membres externes. Aussi en cette qualté il lui envoya de tems en tems des mémoires estimables et rern- porta en 1780 le prix pour la question concernant l'imitation des voyelles et en dernier lieu. (en 1794) le prix proposé pour la question sur l'état magnétique de la terre. Mr. Z4lexis Kononof, Professeur extraordinaire de Ma- thématique de l'Académie Impériale des Sciences, mourüt à St. Pétersbourg le 9 Octobre 1795, agé de »9 ans. Elevé au Gymnase académique au fraix de la couronne, il s'y di- stingua par sa conduite reglée et par son appliquation à l'étude, que des succes rapides couronnérent, au point que l'Académie le choisit en. 1785, avec trois autres étudians, ógalément éleves du Gymnasie, pour l'envoyer achever ses études à l'Université de Góttingue, d'oü il revint en 1789, à la fuite d'un rappel de 8 HISTOIR E. PAcadémie et muni des témoignages les plus favorables de ses professeurs. ^ Aprés avoir subi un examen rigoureux, dont il se tira avec honneur, l'Académie le jugea digne de place d'Ad- joint pour les Mathématiques, qui lui fut conférée encore la méme année. En 1794 il fut employé à donner un cours public de physique expérimentale, dont il s'acquitta à la satisfaction de l'Académie et de son Chef qui, au commencement de l'an- née suivante (1795), l'avanca au grade de Professeur extraordi- naire. La méme année i| donna un second cours de Physique et mourüt peu de tems aprés l'avoir achevé, dans la 29"* année de son áge. 1l.se trouve un mémoire de Physico-Mathématique de sa composition dans le VII. Volume des nouveaux Actes de l'Académie. P. Mr. Jean George Zimmermann, Docteur en Médécine, Conseiler de Cour et Médécin de corps de S. M. Britan- nique, Chevalier, de lordre-de St. Vladimir de la 3e classe et membre de plusieurs Académies, mourüt à Hanovre le 7 Oct. 1795 dans sa 67** année. 4l étoit né à Brugg en Suisse et fut regu au nombre des Associés externes de l'Académie le. 9 Jan- VIer 1767. Mr. Jean Chrétien Hebenstreit, Docteur en Médécine et Professeur de Botanique à Leipzik, ancien Académicien de St. Pétersbourg, | décéda à Leipzik le o7 Septembre 1:795 agé de 75 ans et 2 mois. L'Académie lavait engagé en 1749 comme Académicien ordinaire pour la Botanique, et il ar- riva à.S$t. Pétersbourg au mois d'Aoüt de la méme année. En 1753 il fit avec le Président de l'Académie, le Feld- Marechal et Hetmann Comte de Razoumovski un voyage en Ukraine, d'oü il se rendit à Leipzik. Il retourna à St. Pétersbourg en 1756 et y occupa pour.la seconde fois sa place d'Académicien ordi- naire pour la Botanique qu'il remplit sans interruption jusqu'en 1759. En cette année il quitta entierement l'Académie pour retourner à Leipzik, oü il resta jusqu'à sa mort. Les Tomes V. ^ Her qJOOd RE. 9 et VIII. des nouveaux Commentaires renferment trois mémoires de Botanique de cet Académicien. Mr. Eric Laxmann , Conseiller de Collége, Chevalier de l'ordre de St. Vladimir, ancien Académicien de St. Péters- bourg et membre de plusieurs Académies et Sociétés savantes, mourüt le 5 Janvier 1796 daüs sa 59"e année. Il étoit né le 24 Juillet 1737 à Abo en Finnlande. oi il fit ses premieres étu- des. Il se voua d'abord à l'état ecclesiastique et obtint, apres avoir fimi sa Théologie, une place de Pasteur adjoint dans sa patrie. En 1:769 il fut appellé à St. Pétersbourg, pour étre Ré- gent à la grande école Luthérienne de St Pierre. En :7;64 1l fut nommé Pasteur de la communeauté LLuthérienne à Barnaul, aux mines de Kolyvan, /oü il eut loccasion de suivre le pen- chant naturel qui le portoit à l'étude de l'Histoire naturelle, en s'appliquant d'abord à la Minéralogie et puis aussi à toutes les autres branches, Zoologie, Botanique, etc. De retour à St. Pé- tersbourg, l'Académie des Sciences l'engagea le 26 Février 1770 en qualité de Professeur. de Chymie et d'Economie, place qu'il -quitta le 18 Janvier 1781, en conservant le titre d'Académicien, pour se rendre à Nertchinsk, oü il occupa pendant quelque tems la place de membre de la Chancellerie des mines, avec le rang et le titre de, Conseiller de Cour. Quelque tems apres il fut attaché au' Cabinet de S. M. I. avec 6oo Roubles d'appointe- mens et la fonction dé faire: des voyages minéralogiques , .ten- dant à découvrir les thrésors cachés de.la vaste et riche Sibérie. Fidéle à ses anciennes liaisons avec l'Académie, Mr. Laxmann ne négligea pas les occasions que ces fréquens voyages lui four- nissOient, de ramasser pour lÀcadémie, et de lui envoyer de tems en tems des curiosités naturelles et des notices intéressan- tes, ce qui engagea le Chef à la gratifier en 1794 de la pension académique. : D'Irkoutzk oü il s'étoit domicilié avec sa famille, 1 revint à différentes reprises à St. Pétersbourg, oü il fut décoré en 1794 de l'ordre de St. Vladimir de la 4e Classe. et avancé en 1795 au rang de Conseiler de College. Il quitta de nou- Histoire de 1795 et 1796. 2 10 HISTOIHRK-:. veau St. Pétersbourg, vers la fin de la dite année, pour s'en ré- tourner à Irkoutzk, et imourüt en route, à 118 Verstes au delà de Tobolsk. Il a publié divers ouvrages, et les Tomes XIV., XV. XVL, XVIL, XVIII. et XIX. des nouveaux Commentaires, de méme que les Tomes III. et VII. des nouveaux Actes, ren. ferment plusieurs mémoires d'Histoire maturellee de cet infati- gable naturaliste. Mr. 4lexis Protassof, Docteur en Médecine, Conseill.r de Cour, Professeur d'Anatomie, membre de lAcadémie lm-. périale des Sciences et de l'Académie Russe, mourüt à.St Pó.- tersbourg le 5 Mai 1:796 dans sa 729** année. Elevé dans le Gymnasie académique il fut nommé étudiant en i743 et envoyé ensuite au dépens de l'Académie à Strasbourg et à Leyde, pour y achever ses études. En 1751 il fut recu au nombre des Ad- joints de l'Académie qui le nomma en 1763 Professeur extra- ordinaire d'Anatomie. En i771 il fut plagé au nombre des Académiciens effectifs et avancé en 1779 au rang de Conseiller de Cour. Chargé pendant plusieurs années des fonctions de Se- crétaire de la Commission administrative de l'Académie et dans la suite de la Sur-Intendance de l'ttelier des graveurs et des artistes, et en dernier lieu de la rédaction de l'ouvrage périodi- que que l'Académie publioit depuis plusieurs années sous le titre de E;xewbcsunsir Couunenis 1l] vaqua à tous ces différens em. ploys avec autant d'activité que de ponctualité et finit sa car- riére le jour mentionné ci dessus, aprés avoir assisté encore à une séance de l'Académie Russe. II. Nouvelles receptions Pour reparer ces pertes, en partie tres sensibles, l'Aca- démie s'est associé dans le courant des deux années 1795 et 1796 plusieurs Seigneurs de la nation encore plus distingués par leur amour pour les Sciences que par leur naissance et leur HISTOIR E. I1 rang; ainsi que quelques Savans estimables et avantageusement connus, tant externes que regnicoles. En voici la liste: Regu parmi les Associés honoraires regnicoles S. E. Mr. Jacques de Boulgakof, Conseiller privé, et Chevalier grand- croix de lordre de St. Vladimir de la 24e Classe. Recu le 5. Mais 1795. S. E. Mr. Pierre de Soimonof, Lieutenant Général, Sénateur, .Chevalier grand- croix de l'ordre de St. Vladimir de la 1e^0I38s6;! Récu le'27 Aoüt 1795. wil S. E. Mr. Alexis de Jasilief, Conseiller privé et Directeux en Chef du Collége Impérial de Médecine, Chevalier. grand- croix de l'ordre de St. Vladimir de la »de Classe. Recu le 20 Octobre 1796. Mr. Gharles de Hablitzl, Conseiller d'Etat, Vice- Gouverneur de la Tauride et Chevalier de l'ordre de St. Vladimir de la -3me Classe. Rayé de la liste des Correspondans pension- naires et recu Associé honoraire le 238 Nov. 1796. S. E. Mr.. André de Nartof, Conseileur privé, Président du Collége des mines et Chevalier de l'ordre Royal Danois du Daneborg. Recu le 15 Décemare 1796. S. E. Mr. le Comte Apollos Mousin- Pouchhin, Chambellan actuel de S. M. I. et Vice-Président du College des mines. Recu le 15 Décembre 17968. De plus l'Académie aggrégea comme membres hono- raires, à la recommendation du Chef et à la suite de l'approba- ton qu'elle avoit donné à quelques mémoires qui lui avoient été présentés de la part des récipiendaires: Mr. l'Abbé Maurice Henry, Astronome de S..A. S. Electorale Bavaro - Palatine. Regu le 26 Octobre 1795. 9* 19 HISTOIR E. Mr. Joseph Sarti, Maitre de Chapelle de S. M. E. Regu le o6 Mai 1798. Le nombre des membres effectifs de la Conférence aca- démique fut augmente dans le période dont nous rapportons ici. les principaux événemens: 1) par Mr. Benoít Francois Jean Hermann , Conseiller de Cour, qui apres avoir été depuis :79o membre honoraire | pensionné de l'Académie, à son retour de Pychminsk, ou il avoit été Directeur d'une fabrique d'acier, vent prendre possession le 1:0 de Mars 1:796 de sa place d'Académicien effectif. qui lui avoit été assürce, avec mille Roubles d'appoiutemens, dés l'an- née 179o 2*)-par Mr. l'Abbé Maurice Henry, ci-devant Astronome de S. A. Electorale Bavaro- Palatine et Membre honoraire de PAcadémie Impériale des Sciences depuis la mois d'Octobre de lannée passée, lequel fut regu le 7 Juillet 1796 membre ordi- naire pour la Classe d'Astronomie 3") par Mr. Simeon Gourief, Capitain d'Artillerie et Lecteur de Physico- Mathématiques du Corps des officiers de la flotte à rames. Il fut nommé Adjoint effectif pour la Classe de Mathématique le 26 Mai 1796 4?) per Mr. Jean Henry Busse, Sous. Bibliothécaire de l'Académie et. Conrecteur de son Gymnase, qui fut recu Adjoint pour lhistoire le 29 Janvier 1795. Recu au nombre des Associés étrangers : Mr. John Churchman , Physicien Américain. Regu le 8 Jan- vier 1795, à la recommendation de Mad. la Princesse Daschkof. Mr. Mr. Mr. Mr. Mr. . Maurice de Prasse, Mathématicien HISTOIRE. :3 . Guillaame Théophile Fréderic Beitler, Professeur de Ma. thématique et d'Astronomie au Gymnase illustre de Mitau. Regu le 26 Octbre 1795. Dougald Stewart, Professeur à l'Université d'Edinbourgh. Recu le 29 1795. Recu au nombre des Correspondans : Jean Sievers, cy -devant. Apothicaire à Irkoutzk, déstiné, lors de sa réception, à faire un voyage au Thibet. Regu le 5 Mars 1795. Laurent Daniel Ljungberg, cy -devant Officier du Génie au Service de S. M. le Roy de Suede , actuellement à St. Pé- tersbourg et à la veille de faire 'un voyage en Amérique. Alexandre Fomin, citoyen d'Archangel et membre de la So- ciété libre économique de St. Pétersbourg. Regu le 1:1 Juin 1795. Pierre Schanguine, Sur-Intendant des mines de Kolyvan à Barnaül Regu le 31 Aoüt 1795. . Alexandre Razderischin, Conseiler de Cour et Chevalier de Pordre de St. Vladimir de la 4»e Classe. Regu le » No- vembre 1795. : . Jean Bóber, Conseiller de Cour, Chevalier de l'ordre de St. Vladimir de la 4*e Classe, et membre de la Société libre économique de St. Pétersbourg, établi à Ekathérinoslav. Recu le 22 Février 1796. . Henry Storch, Assesseur de College et membre de la Socié- té libre économique de St. Pétersbourg. Hegu le 7 Avril 1796. à Leipzik. Recu le 19 Septembre 1796. X T! "HISTOIRE HL - Prfomoirirom Outre les promotions 'de Mrs. Henry et Busse que nous avons déjà rapportées dans l'article précédent, en parlant des nouvelles réceptions faites par l'Acadérxie,, il y eut encore deux promotions proprement dites au commencement de l'année 1795. Mrs. les Adjoints Kononof et Zacarof furent nommés Professeurs extraordinaires, le premier pour les Mathématiques dans la sé- ance du 96 Janvier, le second pour la Chymie dans la séance du 29 Janvier.. III. Gratifications et recompenses. Pour récompenser les longs et nombreux services de Mr. le Conseiller d'Etat et Chevalier Pallas SA MAJESTE IMPE. RIALE lui a trés- gracieusement donné, au mois. de Mars 1795, des possessions en T'auride, avec la permission de s'y établir et d'y continuer ses savantes occupations, et avec la jouissance des mémes appointemens qu'il avoit tiré jusqu'à présent de la caisse académique. En conséquence de quoi Mr. Pallas a quitté $t. Pétersbourg le 12 Aoüt 1795, pour aller s'établir en Tauride. En Juilet 1795 Mr. PAcadémicien et Chevalier Krafft, en recompense des lecons de Physique qu'il avoit données jus- quàlors à LEURS ALTESSES IMPERIALES, Monseigneur le Grand- Dac ALEXANDRE PAVLOVITSCH et Monseigneur le Grand- Duc. CONSTANTIN PAVLOVITSCH, gà été gratifié d'une pension viagere de 600 Roubles. Le 1:7 Septembre :795 Mr. Pierre Schanguine, Sur-In- tendant des mines de Kolyvan à Barnaul et Correspondent de HISTOIRE. 15: l'Académie, a été gratifió de la pension académique de 200 Roubles. Mr. le Conseiller de Colléges Roumovski ayant été ap- ;ellé à Zarskoe- Sélo au mois de Juillet 1796, pour expliquer à $4 MAJESTE IMPERIALE l'usage d'un télescope de Herschel de 1o pieds, dont S. M. le Roi d'Angleterre avoit fait présent à la Souveraine: il a eu l'honneur de faire voir à SA MAJESTÉ la Lune et plusieurs autres objets célestes pendant sept soirées consécutives , et de s'entretenir avec cette auguste Princesse sur plusieurs sujets d'Astronomie et de Géographie. A son départ il a recu de la partt de SA MAJES'TE une montre d'or garnie de Brillans avec une chaine de 1a méme richesse. Le Mécani- cien Koulibin, que Mr. Roumovski avoit pris avec lui, pour solgner le transport de l'nstrument, regut une tabatiere d'or. IV. Présens fais à l'Académie. Ics Pons de Bibliothéque. De la part de Mr. Conseiller de Cour Gouthrie : Recherches sur les antiquités de la Russie etc. St. Péters- bourg 1794. in 8vo. De la part de S. E. Mr. le Comte de Brühl Ministre de Saxe à Londres : ins A On the investigation of astronomical circles. London 1794. A registre of one of Mr. Mudge's time keepers. London :794. De la part de Mr. Romano, Officier du Génie au Service de la République de Venise: : Nova Analyseos elementa, auctore I. B. Nicolai, Tom. I. Pars ». Patavii 1793. in 4to. 16 HISTOIRE Nuovo metodo di applicare alla sintesi la soluzione analitica di qualunque problema geometrico, di Ant. Romano. Vene- Zia 1793. in 8vo. - De la part de Mr. Storr, Professeur à Tubingue: Investigandae crystallifodinarum oeconomiae quaedam peri- . cula, in 4to. Dissertatio inauguralis medica, de sale alpino. in 4to. Dissertatio inauguralis de moscho. in to. Sciagraphia methodi materiae medicae qualitatum aestima- tioni superstructae. Pars lI et II. in Ovo. De la Part de Mr. le Conseiller d'Etat Pallas : Hpamxnoe QPuamuecxoe m Tonorpaduraecxoe omucanie Tanpmue- cxoi O6aacmm. 1n Ato. De 1a part du Gymnase illustre à Anspach: Einige Gedanken über die Methode bey dem Religionsun- terrichte in. den obern Klassen der Schulen, von Inspector HRothe. . : ! Von den Vorzügen der óffentlichen , und besonders wissen- schaftlichen; vor der hàuslichen Erziehuug, von Mag. Martini. Eusebianae de Jacobi fratris Jesu vita et morte narrationis par- tes quaedam explicantur — a Professore et Rectore Faber. Wie soll man auf Schulen übersetzen ? von Mag. Schaefer. De la part de Mr. Tychsen, Professeur à Butzov: Physiologus Syrus, seu historia animalium XXXII in S. $. me- moratorum syriace e codice biblothecae Vaticanae nunc pri- mum edidit, vertit et illustravit O. G. Tychsen. BRostochii 1794. in Gvo. Fortgesetzter Mecklenburg- Sicilianischer Briefwechsel. Der neuen Monatsschrift von und für Mecklenburg. i4ter Jahr- gang , 2tes Stück. Februar 1794. ^ HISTOIRE U De la part de Mr. l'Académicien Bode à Berlin: Astronomisches Jahrbuch, für das Jahr 1797. Berlin 1794. in 8vo. Claudius Ptolemáus Beobachtung und Beschreibung der Ge- stirne und der Bewegung der himmlischen Sphàáre. Berlin 1795. in 8vo. De la part de Mr. le Docteur Scherer à Jena : Versuch einer populáren Chemie. Mühlhausen 1795. in 8vo. Ueber das Leuchten des Phosphors im atmosphárischen Stick- Gase; nebst D. Pfíaffs Bemerkungen zu Hrn. Professor Gótt- lings Schrift: Beytrag zur Berichtigung der antiphlogistischen Chemie. Weimar 1795. De la part de l'Auteur: Orphica, ein musikalisches Instrument, erfunden von C. L. Róllig. Wien 1795. in vo. De la part de l'Académie Américaine des arts et sciences de Boston: De Memoirs of the American Academy of Arts and Sciences. Vol. II. Part. I. Boston 1795. in Ato. la part des Auteurs: Xenocratis de alimento ex aquatilibus. Auct. Cajetano de 4ncora. Neapoli 1794. Guide de Voyageurs pour les antiquités et curiosités naturel- " les de Pozzuoli et des environs; ouvrage de Mr. C. d'4fncora, traduit de l'Italien par Mr.'Manvilles. Naples 1792. Opuscoli di vario argomento di Guiseppe Cassella, Regio Astronomo alla Marina. Opuscolo I. Saggio d'un tentativo per risolvere l'equazioni di tutt i gradi. Napoli 1788. Memoria sull eruzione del Mig accaduta la sera de 15 Giugno 1794, di Scipione Breislak et d'Antonio Winspeare. Napoli 1794. j Histoire de 1795 et 1796. 3 16 HISTOIRE. De la part de l'Académie Royale de Stockholm: Konigl. Vetenskaps Académiens Nya Handlingar, années 1792 — 1798. De la part de l'Auteur: Dissertazione sulla trisezione del angolo, ossia delarco, colla piaua Geométria etc. dal: Abbate Gius. Mar. Pizzati, in Venetia 1795 in 8vo. De la part de Mr. l'Académicien Bode à Berlin: Astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1798. Berlin 1:795, in 8vo. | Sammmlung astronomischer Abhandlungen, Beobachtungen und Nachrichten u. s. w. zweyter Supplement - Band zum astronomischen Jahrbuch. Berlin 1795, in 8vo. Astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1799. Berlin 1796, in 8vo. Astronomische Tafeln, zur Bestimmung der Zeit aus den beobachteten gleichen, obwohl unbekannten Hóhen zweyer Fixsterne, von Jul. Aug. Koch. Berlin und Strahlsund 1797, in 8vo. De la part de Mr. le Docteur Schróter: New observations, in further proof of the mountainous in- equalities, rotation, atmosphere and twilght of the planet Venus. De la part de Mr. le Major Pega: Thesanrus logarithmorum completus ex arithmetica logarith- mica et ex trigonometria artificii Adriani Vlacci collec- tus etc. a Georgio /ega. Lipsiae 1794, in fol. Beytrüge zum 3ten Bande der Vorlesungen über die Mathe- matik des Georg Jega. Wien 1794, in 8vo. De la part de Mr. le Baron de Meidinger: Icones piscium Austriae indigenorum , quos collegit, vivis- HISTOLR EÉ. 19 que coloribus expressos edidit Carolus liber. Biro a Mei- dinger. Decuria I— V. Viennae Austriae 1785 — 95, in fol. De la part de Mr. lAssesseur Storch: Statistische Uebersicht der Statthalterschaften des Russischen Reichs, nach ihren merkwürdigsten Kultur - V erháltnissen, in Tabellen; von Heinr. Storch. Riga 1795, in fol. De la part de l'Auteur, Mr. Entner d'Entnersfeld: Plan, in sich enthaltend viele so leichte als untrügliche Mittel, die gesammten óÓOsterreichischen Erblande auf die hóchste Stufe der Grósse zu erheben, u.s. w. ^ Wien 1781, in 6vo. Unmaasgebliche Vorschláge der Theurung sowohl für das Gegenwártige als für das Zukünftige abzuhelfen u. s. w. Wien I701I, in Ovo. Lehrbuch der landwirthschaftlnichen Oeconomie, zum Ge- brauch derjenigen, welche sich dieser Wissenschaft entweder theoretisch oder practisch widmen wollen. 2 Theile. Wien 1796, 1n 8vo. :Almanach von 366 Tagen und eben so vielen Náchten, in einer Auswahl von lehrreichen, | wahrhaften vorzüglichen Geschicten, Sprüchen und Reden. "Wien 1796, in 8vo. Trauerrede über das allerbetrübteste Hinscheiden Kayser Joseph 1I. "Wien 1790. Trauerrede. über den bedauerlichen Hintritt Ihro Kónigl. Hoheit der durchl. Frauen Erzherzogin von Oesterreich, Maria Anna. Wien. De la part du Bureau des longitudes à Londres: The nautical Almanac and astronomical Ephemeris, for the Years 1797 — 1800. London, in 8vo. De la part de Mr. le Docteur Walter à Berlin: Anatomisches Museum, gesammelt von Johann Gottlieb 3* 20 HISTOIRE. Walter, beschrieben von seinem Sohne Friedrich August Walter. Berlin 1796, in 4to. la part de Mr. le Docteur Bóttcher: - Auswahl des chirurgischen Verbandes, für angehende Wund- àrzte. Berlin 1795, in 8vo. Vermischte medicinisch - chirurgische Schriften, Kónigsberg 1792, in 8vo. - Abhandlung von den Krankheiten der Knochen, Knorpeln und Sehnen, iter Theil Kónigsberg 1795, in 8vo. De la part de Mr. le Docteur Crome: Die Staatsverwaltung von Toscana, unter der Regierung S. K. H. Leopold des IL., aus dem Italienischen übersetzt und mit Anmerkungen begleitet von Dr. A. F. W. Crome, 2 Bànde. Gotha 1795, in 4to. De la part de Mr. de Prasse à Leipzik: De Usus Logarithmorum infinitinomii in theoria aequationum. Lipsiae 1796, in 4to. : la part de la Société électorale météorologique à Manheim: Ephemerides Societatis meteorologicae Palatimaé. | Observa- tiones anni 1791. Manheimii 1794, in 4to. Ephemerides Societatis meteorologicae Palatinae. ^ Obser- vationes anni 1792. Manheimii 1795, in 4to. Additamentum observationum annorum autecedentium, Man- heimii 1795. De la part de Mr. le Docteur Scherer à Jena: Grundzüge der neuern chemischen Theorie, Jena 1795, in 8vo. De la part de Mr. l'Adjoint Gourief: Hanmraugiouuagis au Mopexoausux lía3cabaosauim , coumnuenunbr T. Besy, cb dPpauuyscmaro noaaununuaxa na Pocciücxok z35ixb mepeseaeubr xz gjonoaHeusr C. Lypsensrwmb. C. IIemepóyprb 1790, in 4to. De la part de la Société Royale des Sciences de Góttingue: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Góttipgensis. Volumen XIL ad annos 1793 et 1794, in 4to. HISTOIR E. 21 De la part de Mr. Seyffer, Professeur à Góttingue: Bestimmung der Lànge von Góttingen, Gotha, Dantzig, Ber- lin und Herefield, aus der Sonnenfinsterniss vom 5. Septem- ber 1793. Góttingen 1794. De la part de Mr. Tychsen, Professeur à Butzov: O. G. Tychsen introductionis in. rem numariam Muhameda- norum. Additamentum I. Rostochi :7968, in 8vo. Fossilia Aegyptica Musei Borgiani Velitris, descripsit Greg. Wad, Danus. Velitris 1794, in 4to. De la part de Mr. le Docteur de Careno à Vienne: Observationes de epidemica constitutione anni 1789 in ci- vico nosocomio Viennensi. Accedit tentamen de morbo Pellagra. Vindobonae 1794, in 8vo. Dieta patologica, ossia metodo di vivere per gli ammalati, del Dottore Giorgio Reyher. Tradotto dal tedesco, .dall Dottore Luigi Careno. Firenze 1795, in Gvo. P. Moscati, über eine convulsivische Krankheit im Waysen- hause zu Mayland, an Hrn. Alois von Careno. Aus dem Italienischen. Wien 1796, in 8vo.- De 1a part de Mr. Beitler, Professeur à Mitau' Un ouvrage d'Astronomie en Langue Chinoise. De la part de Mr. Creve, Professeur'à Mayence: Vom Baue des weiblichen Beckens, iter Theil, Leipzig 1794, 1n 4to. II. Pour le cabinet d'Histoire naturelle. De la part de Mr. le Conseiller de Cour et Chevalier Razdérischin : Une collection de cent soixante neuf piéces de minéraux et autres fossiles indigenes, faisant suite à la collection de quatre vingt dix pieces, dont le méme donateur avoit enrichi le 92 De De H I'SVT3O DEUEZ cabinet de Minéraux en 1:788 (V. Histoire de cette année, à la téte du Tome VI. des Nova Acta). Mr. de Razdé- rischin a ajouté à cette collection un Catalogue raisonné tres détaillé. la part de Mr. le Conseiller de Cour Hermann: Une Collection de vingt pieces de Minéraux et autres fossi- les de la Sibérie, en partie entierement inconnus jusqu'ici aux minéralogistes et découverts tout récemment dant les nouvelles minieres, accompagnée d'une Catalogue raisonné du donateur. : la part de Mr. le Conseiller de Cour Loder à Jena: "Un trés beau tableau de végétaux squélétés, supérieurement bien exécuté par Mr. le Docteur Biber à Gotha, avec un Catalogue des fleurs et feuilles dont les squélétes se trou- vent dans cette collection, classifiés selon le systeme de Linné. la part de S. E. Mr. Lieutenant Général de Levandinof: L'Os maxillaire inférieur, avec une dent molaire, à demi- petrifiés, d'un animal inconnu de taille énorme, qui a été trouvé aux bords de la mer d'Azof, par un négociant de Charkof nommé Boutenkof. la part? | Un morceau de bois Lageito, ou bois dantelle (Lacebark- tree) des Indes occidentales, avec un petit gobelet fait de ce bois Envoyé de la nouvelle Russie : Un monstre humain, savoir un enfant mür à deux corps, deux tétes, quatre bras et trois pied, ou plutót deux enfans tenans l'un à l'autre par les cótés, et de maniere que le bras et le pied gauche de l'un, et le bras et le pied droit de l'autre se trouvent à leur place naturelle, tantisque les deux HISTOIHR -É. 23 autres pieds n'en font qu'un, qui se irouve placé au dos de lun des deux corps, et que les deux autres bras, quoique distinctément prononcés, tiennent l'un à l'autre dans presque toute leur longueur. Envoyé du Gouvernement de Smolensk: Un monstre humain, savoir un foetus de six mois, pareillement à deux corps, deux tétes, quatre bras et quatre jambes, ou plutót deux foetus tenans l'un à l'autre par la région hypogastrique. III Pour le Cabinet de curiosités. De la part de SA MAJESTÉ IMPÉRIALE: Une collection de curiosités Japonoises, envoyées de l'isle de - Ceylon à Sa Majesté l'Impératrice par Mr. le Docteur Stutzer, Suédois de nation, qui avoit fait quelque sejour au Japon. Cette collection dont Sa Majesté Impériale a fait présent au musée académique, consiste en divers ouvrages en lac noir tres fin, garnis d'or, de perles et de nacre, comme assiettes, boites etc.; en fabres; en modeles de palanquins; en mon- noyes Japonoises d'or, d'argent et de cuivre; en papier de miroir de différentes couleurs, fabriqué d'une plante marine, et employé par les Japonois à faire des éventails et de ja- lousies tant pour les chambres que pour les palanquins; en peintures et cartes géographiques Japonoises; en plans des villes et temples du pays; en livres traduits en Japonois d'apres des traductions Hollandoises, tels que les tables ana- tomiques de Cu/mus, la Chirurgie de Heister, Rosenstein sur les maladies des enfans etc.; enfin en. trois cassettes rem- plies d'insectes trés bien imités en cuivre d'apres nature. o4 OHd 8 Y OG ROSE Pd De ]a part de Mr. Conseiller d'Etát et Chevalier Pallas: Une helebarde trouvée aux environs des anciennes habita- tions des Mordouans entre la Soura et la Maksha, dans le Gouvernement de Penza, oü l'on en a déterré depuis peu plusieurs de la méme forme et matiere. De la part de Mr. le Conseiller de.Cour et Chevalier Razdérischin: Quelques antiquités Tchoudes trouvées à 4o Verstes de Ekathé- rinbourg. .En creusant à une profondeur de i14 toises la mi- niere de Goumashevsk, on a découvert une des anciennes miniéres des Tchoudes, dans laquelle on a trouvé le corps d'un ouvrier Tchoude, muni d'un de ce sacs de cuir, dans lesquels les fossoyeurs des métaux de ce peuple avoieut coü- tume des transporter les mines de cuivre; la pique de cuivre de cette ouvrier avec un reste de la manche de bois; un clou de cuivre et trois pieces de talc qu'ils employoient comme des moules, pour y fondre leurs clous de cuivre. Toutes ces pieces furent déposées au musée académique. Vl. Pour le jardin botanique. De la part de Mr. le Conseiller d'Etát et Chevalier Pallas: Plusieurs paquets de semences cueillies par cet Académicien sur les bords du Don et en Tauride, dans le courant des années 1795 et 1796 et envoyé à l'Académie. VF. Pour le médailler. Une médaille d'or, en forme de croix; frappée en mé- moire de la prise d'Ismail et déstinée à étre portée à la boutonniere par les Officiers qui ont assisté à l'assaut de cette ville. Une médaille en argent, de forme ovale, frappée à la méme occasion, pour étre distribuée aux bas.officiers et aux ITUSITOTaA E. 25 .,. Soldats qui ont eu part à l'action de cette journée glorieuse, Lsebopor 'étre: portée pareillement a. là boutonniere , comme une feucqno de distinction militaire. NIS Mlémoires et autres ouvrages manuscrits Hades à l'Académie. Ey 95 -Le'i2 Janvier. Extrait. d'un Journjl tenu pendant un voyage à la cour de Jédo; par Mr le Docteur Stutzer. n Déscription du Moxa et de la cure des épingles, tres usitée au Japon; par. le mé ne. Le 26 Janvier. Mémoire sur la différence en longitude des ob- servatoires de Paris et Greenvich, avec je: observations, d'oà elle a été déduite, et une critique raisonnée de celle que le Général Roy a conclue de ses opérations géodésiques; par Mr. le Comte de Brühl. Le 16 Mars. Extrait succinct des observations météorologiques faites en. 1794. à Nertchinsk, Schilkinsk et Khschginsk ; par Mr. le Conseiller de College Barbot de Marny. Le 9 4vril. Recherches sur les équations linéaires aux différen- ces partielles du second degró; par Mr. Jean Trembley. Le á Mai. Observations météorologiques faites à Kiachta; par Mr. Jean Sievers. Le 13 4oüt. Onuxucanie Bbaaro Mops; par Mr. Phomin. Le 31 4oüt. Observationes meteorologicae per annum 1:794 in urbe Saratovia institutae; par Mr. Conseiller de Cour Meyer. Histoire de 1795 et 1796. & 26 Le Lc Le GHTI!TS TUO! TORTE, 7 Septe:n bre. Onncanie xaxmHbri Ain noabowy nb napa6easumxb npnenranaxb Ba 6oaemyro Baicomy meaumuxb nuxecmei; par Mr. le Major Polef. 5 Octobre. Abrégé de Trigonometrie sphérique; pargMr. l'Abbé Henry. — — Astronomie sphérique; par le méme. — -—- Mémoire sur l'éclipse du soleil du 5 Sept. 1793, ob- servée á Manheim; par le méme. — -— Observation de l'occultation d'Aldebaran par la lune, faite à lobs:rvatoire. électoral de Manheim le 10 Aoüt 129285. par le méiuwe. — .— Beschreibung eines neuen 'Telegraphs; par Mr. le Professeur Parrot. — — Mémoire amólioró sur la méthode de séparer l'or et l'argent par le départ, fondée sur les afünités des corps; par Mr. je Baron de Meidinger. 8 Octobre. De progressionibus arcuum circularium , quorum tangentes secundum datam legem procedunt; par Mr.le Professeur Pfaff à Helmstedt. . 12 Octobre. Sur le calcul des variations des étoiles; par Mr. le Professeur Beier. 23 Novembre. Observation de l'occultation de Jupiter et de ses satellites par la lune, faite à lobservetoire de. Mitau le 93 Septembre 1795; par Mr. Beier. - — -— Observation. de Foccultation -de létoile g& de la. ba- leine par la lune, faite à Mitau le 3o Septembre 1795; par le méme. 3 Décembre. bs rvation. de l'Eclipse partiale de la lene arrivée dans la nuit du 1:1 au 1:2 d'Octobre 1791, [aite à l'observatoire de Mitau; par le méme -— -—- Edipses des Satellhtes des Jupiter et occulta t;ons d'étoiles parla lune, observées à Mitau en 1792 et 1793; par le méme. HISTOLRKE. " P. Le 25 Janvier. Beobachtung einer neuen. merkwürdigen sehr entfernten Licht Erscheinung im Schlangentráger, vom 18ten Juni 1795; par Mr. le Grand B:ilnf Schróter. Ie21MMars. Abhandlung über die mancheiley Gifte in den Küchen Le Le .und über die Art, wie die kupfernen kochgefáàsse statt der ungesunden, unhaltbaren, kostbaren Verzinnung, sowohl durch eine Glasur, als auch durch einen andern àusserst wolfeilen und dauerhaften Ueberzug, der Gesundheit unschádhch gemacht werden kóunen; par Mr. le Baron de Meidinger. 28 Avril. Addition au mémcire sur les équations linéaires aux différences partielles du seconde degré; par Mr. Trembley. 2 Mai. Exlàuterung der Strabonischen Topographie des Cim- merischen Bosphorus, nach den neuesten Russischen Karten von Taurien und Taman; par Mr. le Lieutenant Marchal de Bieberstein. — -— Ilpuwbuanuis o zcompbsuarompuxcem oxoao Taspmuecxaro npoauzi Aapesuuxb Tpeuecxuxb nHaarpo6umixb xamnuaxb; par le méme. 5 Mai. Witterungs- Beobachtungen vom :6ten Mai 1786 bis Ausgang des Mai 787; von dem Naturforscher bei der Bilhng'schen Expedition, Hrn. Doctor Merk. : . . I . -— -— 'Thermometrical and meteorological observations; pat Mr Sauer, Secretaire de l'expédition du Cap. B.llings, faites pendant le voyage depuis Moscou le 25 Nov. 17853, jusqu'à Seredin-Koroma-Ostrog le 16 Septembre 17907. — -— Wetterbeobachtungen, die von dem Amanuensis Krebs auf der Reise vom "Tschuktschischen Vorgebirge nach den Aleutischen Inseln, und. ven. dort wieder zurück nach Kamtschatka, vom »»sten September 1789 bis zum 3isten December 1792, und dazwischen in Petri Pauli s 46 Le Le Le Le Le Le Le Le HISTOIR -ÉE. Hafen, vom i3ten December 1789 bis zum 3osten April 1790 angestellt worden sind. 1 5 Mai. Ebendesselben Witterungs- Beobachtungen, die im Petri Pauli Hafen, auf Kamtschatka vom isten Januar . bis zum 31sten Julius 1793 aufgezeichnet worden. 12 Mai. Moyen de compter les vibrations des sons et. d'en .comparer la célérité avec la mesure du tems; par Mr. Sarti, Maitre de Chapelle de S. M. I. 16 Mai. Mémoires sur la réspiration, offerts à l'Académie Im- périale de St. Pétersbourg; par A. Ypey. A. L. M. Docteur en Philosophie et Médecine à Amsterdam. 1r Mémoire. 19 Mai. Selbst. Beweg- Maschine, nebst Bemerkungen; von Johann Friedr. Heinle. 26 Mai. Hauaaa leowempiw mpaucuenaenmmoit m uouncaenim Auddepenmgisasnaro, m3naegeun»siz nu3b ucmmnmunoit na- mypsr uxb npeawemosb; par Mr. Gourief. 19 Septembre. Buwoss ms3o6pbmrennoi cnoco6ób abawms Teowe- mpuuecgmMb xepuenuiewmb yroab ga mpu pasupsris "acu; par Mr. le Lieutenant Tyschkévitsch. 10 Novembre. "Versuch einer Philosophie der Mineralogie; von Joh. Christ. v. Lehmann. 19 Décembre. Déscription d'un globe de feu en Allemagne, le 8 Mars 1796; par Mr. le Major de Zach. Mr. le Conseiller de Collége et Chevalier Striter a ene 'voyé régulierement chaque mois les observations météorologiques faites à Moscou, et par feuilles détachées, ses Mémoires histori- ques pour la Bibliotheque ancienne Russe. Quant aux mémoires présentés de la part des Acadé- miciens et lus dans les séances académiques, leur nombre monte à 57. 5-9 B5 T0] RE. 4p VI. Observations, expériences et notices intéressantes, faites et communiquées à l'Académie. I. Sur une terre inconnue dans le Spath pesant. i Le 1g Janvier 1795 Mr. l'Académicien Lowitz rapporta à la Conférence ce qui suit: J'ai découvert, il y a. plus de deux ans, dans le Spath pesant, outre la terre pondereuse (baryte), une autre terre qui lui est particuliére et tout-à-fait in- connue. Cependant, pour ne rien précipiter, je n'ai voulu communiquer cette observation à l'Académie que lorsque j'aurois fait une provision suffsante de cette terre, pour étre en état de lTexaminer à fond. Or dépuis peu j'ai eu la satisfaction de voir, par un exelleut mémoire de Mz. Klaproth sur la terre du Stron- tianite, inséré dans les Annales de Chym:e de Crell que la nou- velle terre, trouvée tout récemment dans le Strontianite si rare d'Ecosse, est parfaitement analogue, dans toutes ses propriétés, avec celle que j'ai trouvée dans le Spath pesant Des que j'aurai fini mes recherches et expériences sur ce sujet, j'aurai l'honneur d'en présenter le résultat à l'Académie Impériale, dans un mé- moire particulier plus circonstancié., IL. Sur deux manuscrits de la Bibliothéque de Zaluski. Le » Mars 1795 Mr. de Bakounin exposa deux manuscrits de la Bibliotheque de Zaluski que S. M. limpératrice lui avoit ordonné de faire examiner par lAcadémie. Le premier est écrt en langue Tamule sur de feuilles oblongues de bambou. Le second est un volume in 8vo, fort endomagé, d'une vingtaime de feuilles d'un papier de coton, dont les premieres contiennent une lettre écrite en langue Chaldéenne et les sept dernieres la 3o HIS T—OI/RE traduction latine de cette méme lettre écrite en caracteres diffi- cies à déchifrer dont la feuille ci jointe représente un échan- tülln (Tab. L.), et contient ce qui suit: Exemplum infra scripte epistole rabi Ismael magistri Sina- goge coloc ut missa Jerusalem. cuidam moisi legis mosaice peritissimo anni ab initio lil. FII. LXXXIII. preside pon- Ho pilato judeae Tiberii caesaris imperio que epistola ex caídea lingua in latinam per beatum jheronimum apud be- theelem. palestine translata fuit. IH. .Sur la dépuration de l'éther sulfurique. Le 8 Juin 1795. Mr. l'Académicien Lowitz anonga à la Conférence d'avoir trouvó une méthode trés simple de purifier parfaitement, par le moyen du muriate de chaux, FVéther sul. phurique, et de le dégager de l'esprit de vin qui s'y trouve lié intimóment, et que pear ce moyen il a poussé la dépuration beaucoup plus loin qu'on n'a pa faire jusqu'ici — Mr. Lowitz promit de communiquer son. procédé en détail à lAcadémic, &vec les expériences qul a faites sur ce sujet. IV. Sur la décomposition du tartre par le muriate de chaux. Le 6 Octobre 1796 le méme Académicien anonga pré- alablement d'avoir découvert, par des expériences, un moyen trés profitable de décomposer le tartre par le moyen. du muriate de chaux, ea sorte que le contenu de l'acide tar treux en soit complettement séparé. 1l se propose de com. inuniquer quelque jour son procédé dans un méinoire particulier. HISTOERE. E V. Sur la witesse des wibrations du son. Mr. Sarti, Moitre de Chapelle de S..M. IL. ayant pré- senté à l'Académie le':? Mai 1796 un mémoire sur le moyen de compter les vibrations des sons et d'en comparer la célérité avec la mesure du tems: le sentiment des Mrs. les Académiciens, nommés pour examiner ce mémolre, avolt été en substance: -que le moyen que Mr. Sarti y propose pour déterminer le nombre de vibrations que produit un ton quelconque est in- -génieux, et que l'instument qu'il a imaginé pour cet effet paroit étre fort propre aux expériences à instituer pour cet effet; que Pidée de Mr. Sarti est analogue à celle que Sauveur avoit pro- posé autrefois à l'Académie de Paris; mais que, les expériences de ce Savant n'ayant pas réussi, tandisque Mr. Sarti assüre en avor fait en Italie avec un succes décidé: 1] seroit à souhaiter que Mr. Sarti voulüt compiuniquer à l'Académie les résultats de ces expériences, ou bien les repéter en présence de l'Académie. afin de pouvoir en comparer les résultats avec ceux qu'on a tirés autrefois des expériences faites sur les cordes, en calculant le nombre des vibrations par seconde, au moyen de la longueur, du: poids et de la tension connues. : | Mr. Sarti ayant été informé. de ce désir de l'Académie, il s'offrit obligeamment de repéter ses expériences devant la Conférence, aussitót que ses occupations le lui permettroient, et il se rendit à l'invitation de l'Académie le 8 Octobre, oàüà il exposa, dans une assemblée extraordinaire; son appareil de tuyaux d'orgue et en démontra lusage, en faisant diverses ex- périences tendant à déterminer la vitesse absolue des vibrations. Ces expériences réussirent parfaitement à la satisfaction de toute PAssemblée. L'appareil imaginé par Mr. Sarti est composé de deux tuyaux d'orgue de 5 pieds, posés sur leur sommier, avec deux souflets et deux touches. afin de pouvoir faire resonner chaque tuyau séparement, ou tous les deux à la fois, et puis d'un monocorde et d'un pendule à secondes. Le ton de chaque 32 HTSUcXOIBEX. : tuyau peut étre haussé ou baissé au moyen d'une ouverture. latériale pratiquée en haut, qu'on peut fermer plus ou moins, au moyen d'une lame mobile dans une coulisse.- En commen: cant l'expérieuce les deux touyaux sont mis à lunison; peu- à-peu on remonte la lame baissce de l'un des tuyaux, ce qui en fait hausser le ton et produit une dissonance qui est accom- pagnée de secousses ou battemens faciles à saisir. Ces bat:emens produisent, lorsqu'ils sont assez fréquens, un trolsiéme ton qui résulte de la combinaison des deux autres, rendus par les deux tuyaux à la fois, et sont l'effet des coincidences des vibrations. des deux autres tons sinultanés.. lls sont d'autant plus lentes et d'autant plus faciles à compter que l'intervalle qui se trouve entre le rapport des vibrations des deux tons simultanés est plus petit. On trouve par le monocorde que l'orsque les battein:ns répondent aux oscillations du pendule à secondes, les tons des deux tuyaux sont dans le rapport de 100 à $9; et que par con- séquant le plus grave fait 99 vibrations et l'autre ioo vibrations par seconde, ce qui détermine la vitesse absolue d'un tuyau d'orgue de 5 pieds. Il résulte de la comparaison de ce ton, faite par le moyen du monocorde, que le ton, sur lequel on monte la corde 4 des violons de la chapelle de S. M. I. fait 436 vibrations par seconde, ce qui ét.nt connu il est facile . de trouver le nombre des vibrations des tous les tons. VI. Sur les ossemens d'un animal inconnu trouvés pres d' Azof. Le 15 Décembre 1796 la Conférence regut de ]la part de S. E. Mr. le Lieutenant Général de Levandinof la notice sui- vante: Le marchand de Charkof Ivan Boutenkof, en faisaut un voyage de commerce de le. Gouvernement de Ekatherinoslav, apercgut à une distance de 7o Verstes de la forteresse d'Azof, €t à deux verstes du banc de sable rond; une partie du terrein de la cóte escarpée emportée par l'agitation des pots de la mer. qui a laissé à découvert les restes d'un animal inconnu d'une taille énorme, dont la téte git vers l'orient, à deux archines HISTOILR E. D. de l'eau. L'os maxillaire inférieur du poids de 3o livres, et quelques cótes qui ont plus d'i d'archine de largeur, à demi petrifiés, se sont d/tachés du reste. On a trouvé au. méme en- "droit des fragmens de cornes aussi pétrifiées et' d'une grandeur démésurée, ce qui lui a fait. présumer que les ossemens men- tionnés sont de quelque béte à corne. ATTE: 5s Rapports présentés et lus dans les Conférences académiques. IL Sur un télégraphe nouveau. Mr. le Professeur Parrot ayant envoyé a PAcadémie sa déscription d'une nouveau télégraphe, Mr. PAcadémicien et Chevalier Krafft fut. chargé de la lire: et d'en dire son senti- ment, c'est ce quil Bit dans un rapport présenté le 8 Octobre 7795 et contenant ce qui suit: ,,L'auteur de ce mérzmoire donne de bons conseils qui pourroient étre utiles dans la-construction d'un télégraphe; mais quant à Pésprit de la t.légraphie je ne trouve rien de neuf dans son projet, si jen excepte quelques modifications des principes connus, qui pareilement pourroient étre avantageuses. ]l seroit possible que moyennant ces. modi- fications le télégraphe de Mr. Parrot signalát plus vite que 1e télégraphe francois, mais aux dépens de la süreté, bien autre- ment importante que la célérité. Les raisons qui me portent à croire le télégraphe de Mr. Parrot moins sür que le télégraphe franz Qols, sont: 1?) que ses signaux sont sujets à étre mésentendus de celui qui doit les lire et transmettre; 2") que pour chaque consonne i] lui faut deux signes consécutifs qui, rendus seuls, siguifient chacun une voyelle, et que pour marquer cette liaison 1l a besoi d'un troisisme signe qui suit les deux premiers. Sa maniere d'éclairer les signaux est àussi fort compliquée: il lui Histoire de 1795 et 1796. .$ » 34. HISTOIRE faut des lampes d'argand, des réverbtres et méme de Vair dé. phlogistiqué, lorsque le tems est obscur et nebuleux. Je remar- que ceci, sans en faire un point d'objection, et en ajoutant qne cette maniere d'éclairer étant catoptrique, elle est nécessaire. ment plus foible que ne seroit l'illumination dioptrique des signaux. Quoiqu'aux reste une combinaison des moyens télégra- phiques de l'auteur avec la télégraphie frangaise pourroit étre avantageuse, je ne vois pas que dans les points essentiels sa machine ait une prérogative marquée sur le télégraphe connu, à moins que, renoncant à la süreté des signaux, on n'ait en vue de signaler plus vite, ce qui paroit davoir étre rarement le cas.* II. Sur un projet de diriger les ballons aérostatiques. Mr. le Docteur ayant demandé le 9 Mars :r795 l'avis de la Conférence sur un écrit anonyme recu de Grodno, relatif à un moyen de diriger les ballons aérostatiques, à l'aide d'une plaque de fer adaptée à la carcasse et d'un gros aiment placé au bout d'un timon mobile autour d'un pivot. Comme une pro- jet de cette nature n'exigeoit pas un examen profond et appuyé de calculs: la Conférence expédia tout de suite son avis concu eu ces termes: ,,Messieurs les Académiciens ayant lu le projet d'un anonyme pour diriger à volonté le mouvement progressif des ballons aérostatiques par le moyen d'un gros aimant, ils ont trouvé que quand méme il en résulteroit un. petit. balancement du ballon autour de son axe, ce qui suivante l'arrangement que lanonyme propose, est encore fort douteux, le mouvement pro- gressif du ballon suivant la direction des courans d'air n'en sau- roit en aucune facon étre altéró, vu que le mécanisme projetté ne produit aucune force latérale capable de changer ja direction du mouvement à volonté. M HT 50mRE. Jo IIl Sur le projet d'une écluse au pas de T'rollhütta et d'un pont sur la riviere Gótha - Elf. Mr. de Ljungberg, ci-devant Officier du Génie au ser- vice de S. M. le Roy de Suede. s'étant présenté à la Conférence, avec la permission de Mr. le Directeur, le 16 Avril 1795, il fit à M*s les Académiciens assemblés un exposó détaillé et raisonné de quelques plans hydrotechniques relatifs à deux projets de construction ; l'un d'une écluse de 4» pieds de hauteur au pas de Trollhátta, pour élever les batteaux à la hauteur du torrent; lautre d'une pont à trois arches, chacune des 15 toises d'ouver- ^ture , à construire sur la riviere Gótha-Elf, à Konghel dans la province de Bohus. Les mémoires et les dessins de Mr. Ljung- berg furent remis à Mr. PAcadémicien Fuss qui, le.»o Avril suivant en: fit son rapport, (auquel les autres Académiciens de la Classe accederent)! de la umarieré suivante: .,Yai lu le projet de construction d'une écluse au pas de Trollhàtta et d'un pont à trois arches sur le Gotha-E]f, présenté à l'Académie 'par Mr. de Ljungberg. Ces. projets sont hardis et leur exécution pourroit trouver des grandes difficultés que je ne crois pourtant ni iusurmontables, ni méme supérieures aux ressources d'un In- gónieur habile tel. que Mr. de Ljungberg, dont les connoissances théorétiques et practiques sont trós propres à inspirer de la con- fiance à tóus ceux qui, faute de connoitre le local, ne sont pas mieux que moi en état de porter un jugement déócisif sur tou-' tes les parties de ces projets, et qui sont obligés de s'en tenir "uniquement aux principes généraux. exposés dans le mémoire, principes qui me paroissent tres solides et' dignes de l'atten- tion du gouvernement, en faveur duquel ces projets ont Etc ceoncus.* IV. Sur une machine pour máter les vaisseaux. Mr. le Major Polef, Quartier- maitre de lEtát- Major, &ysnt fait présenter le 7 Septembre 1795 la déscription d'une 4 $* 36 inIsyOLBE machine pour élever de grands fardeaux à une hauteur considé. rable, et particulierement propre à máter les vaisseaux, en rant lAcadémie de lui en dire son sentiment: M's les Aca- démiciens Kotelnikof et Roumovski furent chargés d'examiner le mémoire de Mr. Polef, et le rapport qu'ils en firent à la Confé- rence contenolt en substance ce qui suit: ,,L'auteur táche de démontrer par des calculs numériques qu'au moyen de sa ma- chine on peut máter un -valsseau en moins de tems et avec moins de bras qu'on ne fait au moyen de la machine usitée; car d'aprés son. comput 19 hommes peuvent máter un vaisseau en 8 heures, tandis que moyennant la machine ordinaire 950 hommes employent o4.heures à ce travail A travers l'obscu- rité qui regne dans l'eexposé de ce calcul on n'entrevoit que des principes en partié faux, en partie dubieux, qui le rendent erroné d'un bout à l'autre. Cependant comme la machine de Mr. Polef est une combinaison de plus de machines simples que celle dont on se sert ordinairement dans la máture, il peut en résulter un avantage du cóté de la force, mais cet avantage ne compense pas l'extróme lenteur, avec laquelle, contre l'opi- nion de l'auteur, le fardeau seroit élevé.« *s. V. Sur la trisection de l'angle de Mr. Pizzah. | Le 1o Décembre 1795 l'Académie regut, de la part de Mr. l'Abbé Pizzati à Venise, un. mémoire imprimé dédié à lAcadémie, sous le titre: — Dissertazione sulla trisezione dell angolo, ossia del arco, colla piana Geometria etc. Comme lau- teur soumet.sa solution de ce probléme à l'approbation de l'Académie, Mr. l'Académicien Fuss fut chargé de l'examiner et d'en dire son sentiment à la séance suivante, c'est-ce qu'il fit par la lecture d'un rapport congu en ces termes: ,,D'apres la construction géométrique, par laquelle Mr. l'Abbé Pizzati pré- tend avoir rigoureusement résolu le problàme de la Trisection de l'angle il faudroit que cos 1 (D —: Y 3-I- 1 (e — V 3) cos (b, ou (Q marque l'angle à triséquer. Cette expression est vraye HISTOIRE. | 57 S lorsque (p — o et (p — 9o*. Dans tous les autres cas elle se s'écarte sensiblement de la vérité; car Bur (Do "en autoit 2D —55. ag E udbus 3g 60s. Aes. on (D esstivos. 5a 200 2-45,— .— £&(Q-16, 6 EM 60Q — LE: on 8 EUMD ux o5 asit SEO ero Dy 4d D'oü lon voit que la construction de Mr.. Pizzati, loin d'étre rigoureuseimment vraye, comme il s'imagine, n'approche pas méme autant de la vérité que plusieurs constructions empiriques con- nues et assez simples de ce probl&me. J'en connois une, oi la faute. pour l'arc de 45*, qui est 1c de :*, 6/, ne monte qu'à 29 secondes. .Les deux démonstrations que l'auteur donne de sa con- struction sont donc nécessairement vicieuses. Aussi quiconque se donnera la peine de les examiner, y découvrira sans peine, dans l'une et l'autre, une petition de principe rien moins que subtile. Outre ce vice de raisonnement les deux démonstrations ont encore le défaut de ne tenir aucune compte du pointe d'oüà lon tire la hgne trisécante, ce qui est pourtant le point essem- tel de la construction. Fl. Sur un mouvement prétendu perpetuel. . Le 19 Mai 1796 lAcadémie regut de la part de S. E. Mr. le Général- Major Popof un écrit intitulé: — Seibst - Beweg- Maschine, von Joh. Friedr. Heinle , nebst Bemerkungen, envoyé par ordre de SA MAJESTE IMPERIALE;, pour étre examiné par l'Académie. Quoique linvention d'un mouvement perpétuel implique déjà par sa nature une impossibilité, ]a . Conférence chargea Mrs. les Académiciens Krafft et Fuss d'en donner leur sentiment par écrit, pour étre communiqué à Mr. le 58 HIS'TOIHREÉE. Général de Popof. L'essentiel du sentiment, porté par ces deux Académiciens, cst: 1?) Que la machine de Mr. Heinle ne differe en rien d'essentiel de celle dont le Journal des Scavans de 1695 a fait mention et qui a déjà étó refusée par Jean Ber- noulh; 2?) que le projct de Mr. Heinle ne sauroit soutenir un examen rigoureux d'apres les principes les plus solidement étab- lis de la Statique. et de la Dynamique des corps solides et Rui- des; vu qu'en appliquant ces principes à la machine en ques- tion, ils conduisent aux résultats suivans: a) Que la machine, envisagée comme isolée. et sans en faire le principe moteur pour d'autres mécanismes, dans la sup. position d'un concours des circonstances les plus favorables, qui n'a jamais lieu dans la pratique, pourroit tourner autour de son axe et conserver pendant un petit espace de tems un mouve- ment de rotation; mais b) Que cette rotation, supposé qu'elle eut lieu, se conver- tiroit bientót, et sans que des obstacles externes s'en melassent, en un simple mouveient oscillatoire de peu de durée. c) Que dans des suppositions moins favorables mais plus conformes à la nature et à lexpórience, le mouvement de ja machine se reduit, dés le commencement, à de simples balan- cemens de peu de durée. d) Que par conséquent, la machine n'étant, dans aucun cas possible, capable de se mouvoir d'elle méme pendant un intervalle de tems tant-soit- peu considérable, elle ne scauroit étre employée comme force motrice, ni produire aucun des effets étonnans que l'auteur en promet avec une emphase qui prouve bien plus la vivacité de son imagination que la solidité de ses connoissances mécaniques. HISTOLRBE. 39 VIL Sur un enduit pour la vaisselle de cuisine. Mr. le Baron de Meidinger ayant envoyé, avec le mé- moire manuscrit présenté de sa part le 2: Mars 1796, une petite casserole de cuivre couverte en dedans, au lieu de l'éta- mure, d'un enduit ou verni$ de son invention:. la Conférence remit la casserole et le mémoire à Mr. l'Académicien Lowitz et le chargea d'examiner si cet enduit est aussi durable et aussi peu nuisible à la santé que l'auteur le prétend. Voici le rapport que Mr. Lowitz en a fait: ,L'enduit de couleur d'imprimérie de la casserole de Mr. Baron de Meidinger a tenu si mal qu'apres avoir laissé bouiliir du vinaigre dans sa casserole pendant une demi- heure seulement , les parois en étoient presqu'entierement à découvert. Le vinaigre avoit pris, des particules détáchées du vernis, une couleur noiráàtre et montroit des indices d'une dissolution. de cuivre. Comme le vernis s'étoit mieux conservé au fond du vase, j'y fis bouilr de l'huile d'olive, et aussitót que celle- ci commenca à jetter des vapeurs,- le vernis se détàcha aussi en partie au fond de ]a casserole. J'essayai moi-méme d'enduire de'ce vernis deux casse- roles de cuivre, selon les préceptes de Mr. de Meidinger, mais malgré plusieurs tentatives et toutes les précautions imaginables, je ne pus jamais réussir à éviter les boursouflures que là cuite faisoit naitre dans ce vernis. Ayant enfin vernissó mes casse- roles le moins mal que possible,, j'y fis bouillir successivement du vinaigre, du lait et de l'huile, et malgré les boursouflures mon enduit se trouva étre plus durable que celui de Mr. de Meidinger; car il ne s'en détacha qu'aux endroits oü s'étoit formé des enlevures.* Méme en écurant mes vases avec du sable et de la potasse, l'enduit n'en parüt point avoir souffert sensible- ment. J'attribue cette grande différence entre la durée du ver- nis de Mr. de Meidinger et du mien au différent degré de la £o H:rD5un0gebElL 1 407 T cuite, Or comme il est tres difficile d'observer exactement le degré convenable de cette cuite et d'éviter entierement les en- levures de ce vernis: je crois que son introduction et son usage sont sujets à beaucoup de difficultés. ! VIL Sura trisection de l'angle de Mr. T'yschkévitsch. Le 19 Septembre 1796 l'Académie recut une seconde pré- tendue solution de ce probléme autrefois si fameux, de ]la part de Mr. le Lieutenant Tyschkévitsch, avec une représentation, par laquelle l'auteur prétend au prix proposé, selon son opinion, sur la. découverte de la trisection. L'Académie lui fit répondre qu'un tel prix n'existoit pas, qu'elle fera cependant examiner son, mé- moire et qu'elle luy communiquera sous peu le jugement qui en aura été porté. Un rapport de Mr. l'Adjoint Gourief qui avoit été char- £6 de cet examen, fit voir que cette trisection ne mérite aucune attention, parcequ'elle est fondée sur une éupposition absolu- ment fausse et contraire aux preinieres notitions de la Géomé- trie élémentaire. | IX. Premier rapport de Mr. Pallas. Mr. le Conseiller d'Etat et Chevalier Pallas ayant quitté St. Pétersbourg le 12 Aoüt 1795, pour aller s'établir en Tauride, comme il a été dit plus haut: il envoya à l'Académie son pre- mier rapport daté de Symphéropol le e» Décembre. Ce rap. port, écrit en allemand, contient ce qui suit: »Je puis enfin anoncer à la Conférence académique mon heureuse arrivé en "Tauride, apres plusieurs empéchemens occa- sionnés d'abord par les courses nécessaires pour me mettre: en possession des terres qui m'ont été trés gracieusement accordées et pour y arranger mon économie, et dans la suite par des ac- ces violens nephritico - haemorrheidaux. AA—— — HISTOIRE. 41 J'arrivai de Moscou à Ekathérinoslav par un chemin mouveau trés commode, trés agréable et de plus de cent verstes plus court que le chemin de poste menant par Koursk «t TToula, Ce nouveau chemin passe par Kolomna, Michailof, Voronesh, Ostrogoshsk et Izoum, le long de la Samara jusqu'à Ekathérinos- lav. Dea j'rnivai en Tauride par Nicopol et Pérécop. Dans les belles et fertiles plaines du Gouvernement de Voronesh, suriout le long de lOscoll, dont je suivis le cours, je trouvai encore de jolis restes de la belle végétation de ces contrées, parmis lesquels se rencontra mainte plante inattendue de Sibérie, comme entres autres Scutellaria lupulina, Polysgala :Sibirica, Onosma simplex, Pedicularis incarnata, Campanula lili- folia, etc. Je découvris aussi le long du ruisseau Biryoutch une nouvelle espéce de Sa/so/a, fort approchante de la Sa/sola muri- cata, qui n'a.encore été observée d'aucun de nos voyageurs bota- nistes. La rive droite de l'Oskoll (dans les bois de laquelle croit en abondance le rosier sauvage pomifere que je n'a1 vu nulle part en Russie) est la plus élevée et consiste en collines calca- reomarneuses qui s'étendent jusqu'au Donetz. La rive gauche est une plaine souvent trés sablonnéuse. Le long du Donetz, dont les rives au dessus de l'Oskoll sont aussi montagneuses, on voit au dessous de l'embouchure de cette riviere alternativement des mantagnes de craye qui accompagnent la rive droit méri- dionale du Donetz.jusqu'au Don, et il s'y présente le monastere de Sviátogorsk taillé dans la craye. | La rive gauche du Donetz depuis l'Oskoll jusqu'au Don est une plaine sablonneuse non - in- terrom pue. - Outre les charbons de terre déjà découverts et les mines de fer sur la riviere Lugan, oü lon se propose d'établir une fon- derie de canon, les pays montagneux le long du Donetzk et de Slavensk semblent promettre encore beaucoup de découvertes munéralogiques. Mais les mines d'argent qu'on s'y étoit promis, seduit par de fausses épreuves faites sur du plomb, n'ont été Histoire de 1795 et 1796. 6. (a HISTOIRE. que de la manganese, et ox ne peut s'attendre dans ces contrées: qu'à de pauvres mines à couche.. Les couches les plus commu- nes sont de la craye, du marne calcaire et du schiste argilleux,. et rarement du gres. Ces couches se coupent à Ia Samara qui se jette dans le Dnepr. Entre ces deux riviéres le pays est plat et consiste en partie en terrain salé. Ici. comme dans tout le c. rcle de Do- netzk on trouve abondamment ces monceaux de terre garnis de: statues. qui couvrent les tombes d'une nation encore indéter- minée. A en juger d'apseés le costume des deux sexes et la. physigonomie souvent tres reconoissable de ces statues on pour- roit les attribuer à une. nation. Mongale, peutétre aux Huns; leurs fages sont toutes tournées vers l'Orient. Depuis une: douzaine d'années on a emmené celles de ces statues, qui étoient les mieux travaillées et conservées, pour les placer aux coins des rues, dans. les jardins des. Slobodes et méme dans: Ekathérinoslav.. Sur le Dnepr, aux environs de Ekathérinoslav, suit un: terrain sablonneux, et lon voit clairement. que ce sable doit son origine au granite en couches, rougeátre et gris qui traverse le Dnepr en couches inclinées et perpendiculaires et qui cause les. cataractes de ce fleuve, et tient la méme direction avec les roches granitiques de la plaine élevée entre la Berda et Mo- loshnye Wody, de méme qu'avec celles qu'on trouve sur l'Ingoul et le Boug, vers Elisabeth, qui font voir les mémes caracteres, la méme alternation. des couches et la méme disposition à se: décomposer en gravier et à la fin en sable.. Sur les roches granitiques qui forment la rive du fleuve: auprés des cataractes on trouve quelques jolies plantes alpe- stres. et bien d'autres qui sont propres à ces contrées. A la fertilité en. bleds et en páturage que j'avois trouvé cette année: dans tout le gouvernement de: Ekathérinoslav, je vis succéder, dans les déserts de Pérékop:. et dans toute la Tauride, un sol HISTOIR E. | 43 brulé et une stérilité complette, ^occasionnée par la sécheresse et les vents d'Est. Mais l'hyver pluvieux, «doux et humide de cette année nous promet un riche dédommagement pour l'année prochaine. j N'ayant jusqu'aprésent rien recu de mes effets et manuscrits, partis de St. Pétersburg au mois d'Aoüt, pas méme de leurs nouvelles: je ne puis, dans ce moment, rien envoyer pour les Actes; mais des que je les, aurai regu, je ne différerai pas de, m'acquitter de ma promesse et d'etre à l'aveuir un colla. iborateur assidu. : Symphéropol le 22 Décembre 1795. P. S. Pallas. VIII. Legons publiques. Les Lecons publiques en langue Russe, que l'Acadé- mile s'est engagée à faire donner regulierement tous les ans pendant les quatre mois d'été, selon une institution qui date des premieres années de la direction de M* le Pincesse Dasch- kof, furent aussi dennées dans les deux années dont nous venons de rapporter les principaux événemens. | En 1795. Les mémes Académiciens et Adjoints qui s'étolent chargés l'année passée de cette táche, s'en acquittérent aussi cette année-cj. Mr. le Conseiller de Cour Kotelnikof donna un cours de Mathématique; Mr. le Conseiler de Cour et Chevalier Ozeretskovski un cours d'Histoire naturelle ; Mrs. les Adjoints Kononof et Zacarof le premier un cour de Physi- que expérimentale et le second un Cours de Chymie expérimen- tale d'apres. Lavoisier, e" T: HISTOIRE. 3 En :7968. Mrs. les Conseillers de Cour Kotelnikot et Chevalier Ozeretskovski donnérent leurs cours de Mathé- matique et d'Histoire naturelle; Mr. lPAcadémücien Severguine um cours de Minéralogie générale et Mr. Adjoint Gourief un cours de Physique expérimentale. IX. Ouvrages publiés par l'Académie. Sans faire ici une énumération de plusieurs traductions des livres utiles, ni des ouvrages périodiques et de diffé- rens recueils dont l'Académie avoit à publier les continua- tions, comme par exemple celle de la Bibliotheque anci- enne Russe (llpoao.sxenie apemueiü Pocciückoix Bu6aioeuxa ); des Exewbcmuusmium cousmuenizr; des Calendriers géographiques- et historiques etc., il a paru en ouvrages. proprement aca- démiques :) Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropo-: lhtanae Tomus IX. Petropoli 1795. Ce volume contient, outre lHistoirre. de l'année 179: et un supplément de quatre mémoires de savant étrangers, dix- sept mémoires de Mathématique et de Physico - Mathématique; cinq mémoires de Physique et quatre mémoires d'Astronomie: et de Météorologie. 2*) "Tableau physique et topographique de la Tauride, tiré du Journal d'un voyage fait en. 1794.. Par P..S. Pallas. St. Pétersbourg. .1795.. j Ce mémoire, lu en- Conférence le 99 Janvier 1795, avoit d'abord été déstiné pour les Actes; mais comme Plauteur avoit souhaité de le. voir imprimé encore avant son départ, afin de IPSUPPO0'TR* E 45 pouvoir em soigner lui-méme la corréction: l'Académie le fit publier séparément, se reservant de le faire insérer aussi dans le volume prochain des Nova cta, pour ne pas touttraire à eette collection un piece si propre à en faire un ornemens, $5. Prix adjugés Nous avons rendu compte, dans lHistoire de l'année 1794, page 53, du jugement que l'Académie avoit porté sur le seul mémoire qu'elle avoit regu sur la question concernant l'état magnétique de la terre. | L'auteur de ce mémoire apres avoir été averti par le programme publié au commencement de l'année 1795, qu'on lui eut adjugé la moitié du prix, avoit demandé par une lettre anonynie du 2:8. Avril une prolongation du terme jusqu'au 31 Décembre, afin de pouvoir envoyer un supplément à ce mémoire, par lequel il comptoit de pouvoir satisfaire pleinement les désirs de l'Académie et aspirer au prix entier. Cette prolongation.lui ayant été accordée, le Se- crétaire recut peu de tems apres une lettre de Mr, Kratzen- .stein, datée de Friedrichisberg prés de Copenhague le 9 Juin, lequel, apres s'étre anoncé comme auteur du mémoire cou? ronné,. rapporte les détails du terrible incendie qui a con- sumé avec une grande parüe de a ville, sa maison, sa bibliotheque, | ses manuscrits et ses instrumens. Dans cette triste position il prie l'Académie i") de lui envoyer, soit la moltié du prix, soit le prix entier, comme elle le ju- gera apropos aprés les explications qu'il lur avoit données dans sa lettre précédente anonyme; 2") de différer limpression de son mémoire, jusqu'a ce qu'il ait eu le tems de lui faire par- venir les additions qu'il se propose d'y faire. La mort qui termina peu aprés la carriere de ce savant estimable, a privé l'Académie de ces additions qui devoient suppléer à ce qu'elle avoit. trouvé d'imparfait dans le mémoire: en question. 46 8 1S-T-O-XIRE Sur la question indéterminée de Mécanique proposée pour lan 1795 et rapportée dans Phistoire de l'année 1794, page 5,, l'Académie a rzegu, dans le courant de cette année, huit mémoires, :dont aucun n'a répondu entierement à son at- tente, mais dont trois ont mérité préférablement son atten- tion, ce qui a déterminé la Conférence à partager le prix entre deux de ces mémoires et à accorder au troisieme les honneurs de /'accessit. Le premier de ces trois mémoires, cóté N?. 2, avec la dévise: Quam pulchra experientiae et rationis harmonia f sous le titre: 4bhandlung vom geraden und schiefen Stosse oder Widerstand flüssiger Kórper, nach welcher die Versuche mit den theoretischen Grundsützen richtig übereinstimmen , con- tient des recherches neuves et estimables. L'auteur a trouvé pour le choc directe et oblique, soit que le plan repose ou quil se meuve, des formules dont l'accord avec les résul- tats de plusieurs expériences judicieusement instituées pré- vient en faveur de sa théorie. 1l a ajouté à ces recher- ches la solution de plusieurs problémes relatifs à ce sujet, et finit son mémoire par l'application de ses principes à la théorie des moulins à l'eau et au mouvement des corps mus dans l'air. Pour encourager l'auteur à continuer et à perfection- ner ses recherches l'Académie lui a adjugé, dans sa séance du 24 Mars 1796, la moitié du prix stipulé. Le billet décacheté a nommé Mr. Fréderic Guillaume Gerlach, Professeur de Philo- sophie et Mathématique à l'Académie Impériale et Royale des Angénieurs à Vienne en Autriche. Le seconde mémoire, cóté N^. 8, a pour ütre: 4b- handlung und Angebung, wie mit neuerfundenen | Lufbwechsel- Machinen die auf Bergwerken seyende bóse Wetter überall weg- HISTOIR E. 5$ zurüumen sind: aufgesetzt von Karl Wilhelm Bóbert, Ober- steiger auf dem Küniglich Preussischen Bergwerk zu Rothen- Burg an der Saale. Quoique l'auteur de ce mémoire se soit nommé, contre la regle que l'usage préscrit, afin d'éviter tout soupcon de partialité , et quoique Mr. Boebert ne soit pas Je premier inventeur de cette machine; en considérant que le nom. de lauteur a été jusqu'ici parfaitement inconnu et qu'il '$ perfectionné la machine déjr connue dans plusieurs de ses parties: l'Académie lui a adjugé l'autre moitié du prix en. guise d'encouragement.. i J Quant au troisióme mémoire, cóté N^. 4, avec la dé- vise: Semper plus ultra, et le titre: Beschreibung einer neuen Maschine ,. vermittelst welcher man die gróssesten Provinzen in sehr kurzer Zeit und, mit sehr wenigen Kostem messen, und welche am. schicklichsten. mit dems Namen eines: geometrischen Wagens. belegt werden: kann, Y Académie, en rendant justice aux: connoissances de l'nventeur de la machine ingénieuse et théorétiquement juste, dont la construction et l'usage sont décrits d'une maniere claire et précise dans ce mémoire, a trouvé à son regret: que cette machine qui, pour remplir entierement le but de l'auteur, ne sauroit étre de beaucoup simplifiée, est tellement compliquée, et composée de parties si délicates, qu'elle coüteroit une somme considérable et ne résisteroit que peu de tems aux secousses violentes et inévi- tables de la. voiture- cahottée sur des chemins rudes et diffi. ciles; que l'exécution n'en sauroit étre recommandée; mais que l'auteur mérite qu'on fasse de son mémoire une men- tiom honorable. | Bic M LriO-ta ad e * Les autres mémoires cótés N^. 1, 3, 5, 6, 5 furent mis .au rebut et les billets cachetés .brulés selon l'us»ge. | Sur la seconde question, concernant les porties con- stituantes «de la lessive du sang, l'Académie n'a recu aucun mémoire. EXTRAITS DES MEMOIRES CONTENUS DANS CE VOLUME. CLASSE MATHEMATIQUE ET PHYSICO- MATHÉMATIQUE. : [. Exempla quarundam memorabilium aequationum dif- ferentialium, | quas adeo algebraice integrare licet, et- jamsi nulla via pateat variabiles a se invicem separandi. Auctore /L. Eulero, pag. 3. D. congoit bien, et lé nom de l'auteur en est garant, qu'il n'est point question ici de ces équations difficiles à séparer, dont on peut, pour ainsi dire, déviner les intégrales, ni des intégrales partüculeres de pareilles équations. Ce seroit à la verité un su- jet second , mais peu utile, que d'imaginer d'équations insépara- . bles dont on püt déviner l'ntégrale algébrique complette, ou trouver quelque intégrale particuliere. On sgait, par exemple que à M, N, P, Q, S et V dósignent des fonctions de x et y, et que 2 V —M2x--N2y, l'équation finie V —.0 satisfait à l'équation différentielle 2x (P V .- MS) 2-2 y (QV -- NS) — o, mais que cette fonction V , qu'il seroit facile de trouver pour gq* 5z HISTOIRE chaque équation proposée, n'en seroit qu'une intégrale particu- liere. L'intention de feu Mr. Euler a été de produire dans ce mémoire des équations différentielles qui se refusent à toutes les méthodes d'intégration connues, et dont néanmoins on peut don- ner les intégrales complettes et méme algébriques. Il déduit de pareille équations, avec leurs intégrales algébriques, de l'équa- , ven : Q X. '. 40 * tion différentielle connue ;; — RS oü-X-—-w-L-efgz--Yzxz 4-)xi--ex* et Y—a--20y--Vyy--2dy3--ey*, dont l'in- tégrale complette, qu'on peut encore représenter de différentes autres manieres, est YX-d-YYX .. : : ER xD — Yax--y-4-24 (x--y)-- e (x-- yy ^ étant la constante arbitraire introduite par l'intégration. Cette | méme équation est donc aussi l'intégrale complette de l'équation différentielle 9x(u-E2By--yyy-r-23y'-E ey?) 4- 2y (s3-B (x a- y) c y*y-càxy (x--y)d-emxmyy) — ^9y (x—yYy ; gx. OPEN Ou. ug X Y ; , transformée de jx — yy, qui donne 5; — —y-, et d'oü ré- sulte la précédente, en 1iaettant à la place de X et Y leurs va- leurs. C'est cette intégration qui sert de fondement à ce mé- moire et qui a fourni à feu Mr. Euler les exemples qui en font le sujet.. IL De variis modis numeros praegrandes examinan- di, utrum sint primi nec ne? Auctore L. Eulero , pag. i4. . Les diverses méthodes que l'auteur donne dans ce mé- fnolre, pour examiner de trés-grands nombres, s'ils sont pre- HISTOIRE. 53 miers ou non, sont fondées sur la propriété: que si un nombre N est de deux maniéeres de la forme «xx-|-Qyy, 1l n'est pas premier. L'examen qui fait proprement le sujet de ce mémoire est précédé de la démonstration de différens théor&mes sur la nature des nombres, qui, sans étre d'un usage immédiat, ne lais- sent pas d'étre dans une étroite liaison avec cette matiere. Ces théoremes sont: | SiN — «c 4- £P et N — 4A -- BB 1) Les nombres aB -4- Ab et aB — Ab, apres les avoir divisé par les nombres qui ne peuvent pas étre facteurs de N, donneront les deux facteurs de ce nombre N. o*) Les nombres «a A -]- 2b B et «a A — 9b B auront avec le nombre. N un commun diviseur. 3* Le nombre zp' —— £q', apres avoir été divisó ou par «, Ou par £2, ou par cf, ou par une puissance quelconque de 2, contiendra toujours un facteur du nombre N, oü p—a--A et mb DB. : 4^) Le produit de deux nombres de la méme forme oxx -i- B y y est toujours de la forme « £x x 4- y y. 5*) Le produit de deux nombres, dont l'un est de la for- me a x'—-- y et l'autre de la forme «9x? 4- y^, sera toujours de la forme ax? 4- £ y". : 6) Si un nombre non- premier est d'une |seule facon de la forme zx^ —— 9 y^, on pourra assigner d'autres nombres non- premiers plus petits, qui seront aussi d'une seule facon de la forme «x* .- 2 y". k : * 7) Si un nombre non- premier, quelque grand qu'il soit, est d'une seule facon de la forme « £ x^ -- y^, on pourra assigner 54 HISTOIHREÉE. d'autres nombres composés plus petits qui seront aussi d'une séu- le fagon de cette forme & 8 x* —4- y. De la derniere proposition résulte : que si aucun nombre non-premier, moindre que 4«/2, n'est contenu dans la forme &(jx -— y, aucun nombre non - premier plus grand que 4 «P ne sera contenu non plus dans cette forme. Desorte que tout nom- bre qui est d'une seule facon de la forme & 9x? .- y^ sera pre- mier La méme chose n'est pas vraye de la forme 4x? 4- Bj, à moins qu'on ne donne à & et f certaines valeurs que l'auteur appelle nombres convenables (numeri idonei) et c'est à la re- cherche de ces nombres qu'il s'occupe dans le reste de ce mé- moire. Il en trouve, par des raisonnemens , qu'il seroit trop- long de suivre, 05 pareils nombres convenables qui le mettent en état d'examiner tout nombre, quelque grand qu'il soit, s'il est premier ou non.. Il. Resolutio formulae Diophanteae a5 (maa -t- n bb) —ed (m ce -- nd d) per numeros ratüonales. Auctore L. Eulero, pag. 45. Dans le Tome XVII. des nouveaux Commentaires feu -Mr. Euler s'étoit occupé du probléme de trouver quatre nom- bres A, B, C, D tels que A:—L- B: — C*-- D'*, ce qui se redui- soit facilement à trouver quatre nombres a, b, c, d tels que ab (aa—-- bb) — cd (cc-- dd), mais quoiquil eut trouvé alors deux solutions de ce probleme, les nombres en étoient devenus $i immenses, qu'on ne sera pas étonné de voir qu'il ait repris dans la suite ce méme probleme, et que, selon sa coütume, il HISTOIR E. 55 en ait rendu la solution plus parfaite et qu'il ait généralisé ses recherches sur cette matiere. La résolution de l'équation exposée dans le titre de ce mémoire, oü zm et n sont des nombres donnés, consiste: à prendre à volonté un nombre q, à en déduire deux valeurs TL . We Eu et B 744-7; €nsuite une valeur z —— QuuD (ac ry z23 dou leon fre p — q (w-i-2) et E msi MB Mt desorte que a et c seront trouvés en entiers. Enfin on aura b — cp et d — aq, et les quatre nombres a, b, c, d, einsi trou- vés seront tels que ab (maa-|-nb b) — cd (mcc-t-ndd). Moyennant cette solution, en prenant m — i et n—ui et 9 — 3, on trouve quatre nombres a — 95, b— 291, c—— 193 et d — 75, qui satisfont à l'équation ab. (aa--bb) — cd (cc -- dd); et comme, en mettant a — p-|- q, b—p-——4q, c-—r-4s, d — r— s, l'équation devient p*-,- q* — r* 4— s* on obtient quatre nombres p — 158, q— 183, r—134, s—59 qui sont incompara- . blement plus petits que ceux que feu Mr. Euler avoit trouvés dans le XVII. Tome des nouveaux Commentaires. Ajoutons une propriété remarquable de l'équation a b (aa-- b b) — cd (cc-- dd), c'est qu'en faisant A —(a-|- b) -- ((2-d); B—(a42- b) —(c2-d); C— (a— b)--(c—d) D— (a— b) — (c —d), il y aura AB (AA-- BBJ— CD (CC -]- DD). 56 HISTOIHRE. IV. Solutio problematis mechanic. Auctore L. Eulero, v. 64. Un fil de longueur indéterminée est passé plusieurs fois et tout entier autour d'un disque circulaire; son extrémité est attáchée dans un point, et plus bas, à une distance égale au rayon du disque, se trouve un plan incliné, sur lequel on pose le disque, de maniere que lors qu'il descend en vertu de sa pé- santeur, 1l déroule par le bes le fil dont il est enveloppé. On demande son mouvement. Voici le probléme dont ce mémoire contient la solution. V. De motu baculi super plano inclinato, cui in- sistit, descendentis. Auctore Nicolao Fuss, pag. 7o. Le bout d'un báton insiste à un plan incliné, sous un angle quelconque, mais dans un plan vertical passant par l'angle d'nclimaison du plan inclinó et du plan horisontal, et glisse, toujours dans le méme plan vertical le long du plan incliné. On demande son mouvement. C'est le probléme dont Mr. Fuss donne ici la solution , en déterminant, pour une position quel- conque du báton, le tems écoulé, l'espace parcouru et la pres- sion. Ce probieme fait suite de celui quil a traité autrefois dans le VIme Vol. des Nova Z4cta, oü les deux extrémités d'un báton glissent l'une le long d'un plan horisontal, l'autre le long d'un plan vertical, dans un plan perpendiculaire aux deux plans mentionnés, : ; HISTOIRE : 57 VI. Examen théorétique des revétemens à dos incliné et des revétemens à assises mclinées, proposées par quel- ques auteurs de fortification par Mr. N. fuss, pag. 8o. La dépense énorme qu'exige la construction des places fortes dont les ouvrages sont revétus de maconnerie, a donné naissance à différens projets d'épargne. ^ Quelques Ingénieurs, soutenant que les revétemens de Vauban étoient beaucoup plus forts que ne l'exige la poussée des terres qu'ils doivent contenir, ont proposé de faire les revétemens moins épais que cet auteur classique prétend qu'ils dussent l'étre; d'autres ont proposé d'in- cliner ou les assises, ou le dos du revéótement, moyennant quoi on seroit en état d'en diminuer l'épaisseur encore d'avantage. Dans ce mémoire Mr. Fuss examine ces irois idées selon les regles de 1a Statique. Il soumet premierement les profils de Vauban à la décision de l« Théorie et trouve que pour les hau- teurs au dessous de 47i pieds les revétemens de ce grand Ingé- nieur sont trop forts, et trop foibles pour les hauteurs au dessus de 472pleds. Il détermine l'épaisseur au cordon et le talud que les Joix /de l'équilibre préscrivent. Passant ensuite aux deux au- tres projits de construction , il établit le point au delà duquel linchnnaison ou des assises ou du dos du revétement ne sauroit aller; il en détermine l'épaisseur et l'épargne qui en résulteroit dans la quantité des matériaux et dans la main d'oeuvre. Ces déterminations sont. fondées sur la supposition que les pierres soyent posécs simplement l'une sur l'autre sans mortier, et qu'el- - lcs résistcnt par.le scul frottement, desorte- qu'une magonnerie à morir médiocrement bonne, faite s.lon les dimensions de l'au- Histoire de 1795 et 1796. 8 58 | HTPS'TOTA'"E teur,.aura une force de beaucoup supérieure à celle qu: deman- de stricternent la condition de l'équilibre, et suffisante pour rósi- ster à la poussée des terres qu'elle doit contenir. VII. Recherches sur les équations linéaires aux différences paruelles du troisiéme degré. Par Mr. Jean Trembley, pag. 1o. Le dessein du celébre auteur de ce mémoire est de faire. voir jusqu'à quel point il possible d'appliquer aux équa- tions du troisicme degré la méthode qu'il a exposée dans le mémoire inséró dans PHistoire de l'Académie pour lan :h791:, .et de rechercher les différences qu'entraine la nature particulicre des équations du troisieme degré. Il considere l'équation II F : (p, r1 et (D étant des fouctions quelconques de x et y et F le signe d'une fonction arbitraire. 1l cherche par la différentiation (55), (555); ($55), ($5. (5, 0? 2 03 2 Q?z RC ; : SENA uat (32353 (353) et multipliant réspectivement les dix équa- tions qui-en résultent par T, |S; fF; Qj; P; N; M5 L E Bet égalant séparément à zéro les coéfficiens de F : (p, F^: (i, F^:(, F^:(,. 11 obtient une équation du troisieme degré et quatre. équations de condition, trois en (D et la IV* en II, qui, en y substituant (Y, (/, qQY/, à la place de (5 dans les trois pre- mieres, donneront dix équations, au moyen desquelles on déter. A MTS, TASUNQIDT QU CEER EN TANE NU, mine les qnantités ic. v» p. o p» qp» po» ps po etülgestera une équation de condition à remplir, apres quoi l'intégrale de léquaüon du troiieme degré sera z — » (F: Y -J- f: d HIIS 3pCO] REER óg -- £ : (^^). Cette équation de condition détermine la relation entre Q, Q^, Q^", pour que l'équation différentielle soit du troisieme degré, ayant pour l'intégrale — IH (FE: 4f: -xzxi(eiqYy-g:q. Le méme résultat est confirmé par une autre procédé fondé sur la voye un peu longue des éliminations. L'auteur éclaircit sa méthode, en l'appliquant à une équa- tion traitée autrefois par Mr. le Marquis de Condorget dans les Mémoires de l'Académie de Paris, et il parvient au méme ré- sultat. Aprés quoi Mr. Trembley fait voir a priori et a poste- riori que l'équation z — y F : (bx — y) -- yy € (x -- y) que Mr. Monge propose dans les Mémoires de Turin, comme l'intégrale d'une équation différenüelle du second degré, ne l'est pas réellement, mais qu'elle est une intégrale incomplette d'une équation différentielle du troisieme degré, et que pour la rendre complette il faut y ajouter de terme y . f : (x -4- y). Mr. Trembley fait ensuite l'application de ses recher- ches à une équation traitée autrefois par feu Mr.:Euler, dans le 3* Vol. de son calcul intégral, et à quelques autres cas particuliers. | g* 60 JA —nISTOIRE | VIII. | Essai de démontrer rigoureusement une théoréme fon- damental des équations de condition de la différentielle des fonctions à plusieurs variables. et du calcul de variations. Par Mr. S. Gourief- page 1:54. L'auteur de ce mémoire ayant entrepris de démontrer le calcul différentiel dans toute la rigueur mathématique, sans le secours de quantités infiniment- grandes et infiniment - petites, en ne faisant usage que d'accroissemens et décroissemens indé- finis, tels que les admettoient les anciens Géométres, il a porté son attention aussi sur les équations de condition de la différen- tielle exacte des fonctions à deux et plusieurs variables et au calcul de variation. Et ayant remarqué, dans les livres nou- vellement mis au jour, que les Géométres du premier rang com- mencent à éluder les infinis, il a cru que par le présent mé- moire il pourroit contribuer à son tour quelque chose à dégager les mathématiques de plus en plus de l'employ de l'infini. | IX. | .De polygonis symmetrice irregularibus circulo simul inscriptus et circumscriptis. Auctore N. Fuss. pag. 166. Dans un mémoire antérieur à celui-ci, qui se trouve dans le Tome X. des Nova 4cta, l'auteur avoit résolu le pro- HISTOIRE. 63 bléme d'inscrire à um cercle donné un quatrilatere, auquel on püt inscrire un cercle, de méme que le probleme de trouver ja distance des centres du cercle circonserit et inscrit. Ici il revient à cette matiere et donne la solution des mémes pro- blemes pour le Pentagone, l'Hexagone, l'Heptagone et l'Octo- gone. Mais n'ayant pu réussir avec les polygones irréguliers quelconques, il s'est borné à ceux quil appelle symmétrique- ment irréguliers , et qui sont doués d'un diamétre passant par les deux centres et divisant le polygone en deux figures sem- blables et égales. 2 d De evolutione sectionum Cylindrti. Auctore PF. T. Schubert. pag. 190. Une section. quelconque du cylindre est une eZlipse, à l'exception des cas, oü le. plan de la section est parallele ou perpendiculaire à la base. Mais le cylindre étant roulé, ow bien sa surface étant développée sur un plan parallele à som axe, le développement d'une section elliptique du cylindre, pro. duitiune courbe remarquable à plusieurs égards. Les propriétés de cette courbe, sa quadrature qui convient avec celle d'un mor- ceau du cy-indre, «et sa rectfication qui est égale à celle de l'elhpse, sont démontrées dans ce mémoize. 3T. | . Solution de quelques problémes remarquables de l'Analyse indéterminée. Far C. F. Kausler. pag.. 207.- Les problemes d'Analyse indéterminée dont Mr. Kausler donne ici la solution sont au nombre de deux rM H nsgod EE EB i* K étant un nombre entier quelconque trouver les valeurs x et y qui rendent carré l'expression x* -- K x' y -- yt. 2^) "Trouver tous les nombres entiers contenus dans la for- mule ( IN — 4 ) Z? —— n, n et Z étant des nombres quelconques, entiers ou fractionnaires. Les amateurs de l'Analyse de Diophante qui seront cu- rieux de savoir de quelle maniere ces problemes sont résolus, ne manqueront pas de lire le mémoire méme, auquel nous som. mes obligés de renvoyer. X1I. - Nova demonstratio theorematis, nec summam, néc differentiam duorum biquadratorum biquadratum esse posse. Auctore C. P. Kausler. pag. 287. Avant de démontrer le théoreme qui fait le sujet de ce mémoire, l'auteur prouve l'impossibilité de trouver deux nom- bres entiers x et y tels que x^ —4- y? et x? — j^ soyent à la fois des nombres carrés, apés quol il fait voir par un raisonnement, auquel on pourroit peutétre désirer plus de développement, que jamais x* —— y* — z*. Voicl son raisonnement: S$ix*-- y*—z', idyazx —(z-.39) (z--5) .Aünsb& ce bicarró de vest un produit de deux facteurs et part«nt nécessairement un produit de deux facteurs, bicarrés m* m. 1l y a en tout 1g suppositions qui rendroient (z' —— y^) (z' — y^) — m*m', mais qui toutes sont ' Qu' absurdes par elles ,;imémes ou impossibles en vertu du théo- réme précéd. nt. HIS LOIR. 63 XIII. INova demonstratio theorematis, nec summam, nec diffé- rentiam duorum cuborum cubum esse posse. Auctore C. PF. Kausler. pag. 245. L'auteur commence par démontrer que x — y et x'4- x y - y? ne sauroient étre des cubes à la fois. Ensuite 11 démontre que si T et W sont des nombres entiers positifs, 9 W*: -- 9 W? -4- 3 W nme sauroit jamais étre de la forme T (T -L 1). En- suite, comme dans le cas x? — y? — z', il y auroit z! — (x — y) (x --zxy-- y), Vauteur fait voir que toutes les suppositions qu'on pourroit faire pour rendre le produit de ces deux facteurs un cube, ou ménent à une absurdité, ou sont im- possibles en vertu des deux théorémes préliminaires. an CLASSE DE PHYSIQUE. T. Methodus nova potassinum carbonicum plene satu- ratum obtinendi, adjectis novis observationibus potas- sini acido carbonico imperfecte saturati naturam spectantibus. Auctore T. Lowitz. pag. 957. On connoit plusieurs moyens d'obtenir le carbonate de potasse parfaitement saturé d'acide carbonique: toutes se redui- sent à mettre en état de saturation parfaite la partie libre du carbonate de potasse imparfaitement saturé d'acide carbonique, par l'addition d'une plus grande portion de cet acide; par exemple par l'exposition d'une solution de carbonate de potasse A lair libre, ou dans un endroit oü ce trouvent des matieres en fermentation ; ou bien par la saturation immédiate avec le gaz acide carbonique tiré de la craye au moyen de l'acide sulfuri- que; ou bien enfin par la destiliation du carbonate d'ammonia- que sur de la potasse dépurée etc. " Lia nouvelle méthode que Mr. Lowitz décrit ici consiste Au contraire à séparer du carbonate de potasse dépuré et in- HISTOIRE. 1^ complettement saturé, son excédent libre, ce qui peut se faire de deux maniéres. ! 1*) En versant petit - à - petit dans une solution de potasse . purifiée, pendant qu'on la remüe fortement moyennant une spa-— tule, du vinaigre destillé, jusqu'a ce que le melange commence à montrer par l'effervescence que lexcédent du carbonate de potasse est saturé; (on obtient de cette maniere, aptes l'évapo- ration et le refroidissement du fluide, une carnate de potasse parfaitement saturé d'acide carbonique, qu'on peut délivrer de l'acétite de potasse qu'il contient encore, par la répétition de la solution et de la cristallisation. 9") La seconde méthode consiste à dissoulre une quantité suffisante de soufre dans une solution de potasse dépurée douce- ment brouillante; à crystalhser ensuite le fluide passé au filtre; et à délivrer enfin, par une cristallisation réitérée , les cristauz obtenus, du sulfure de potasse qui leur adhére encore. Les solutions de ce sel employés pour la dépuration doi- vent étre instituées toujours avec de l'eau froide, .et l'évapora- tion effectuée au moyen d'une chaleur aussi douce que possible, parcequ'une trop grande «chaleur volatihseroit une portion de l'acide carbonique. TI. Déscription de la célébre mine d'argent de Ziméof aux 'monts d' Altai en Sibérie. Par Mr. B. F. Ll Hermann. page 275. L'auteur de ce mémoire observe d'abord que la nature méme a: divisé les mines de Sibérie en trois grands déópartemens Histoire de 1795 et 1796. | 9 66: HISTOIRKEÉS. plecés à de grandes distances Pun de Pautre. Le plus voisin de lEurope est celui de Cathérinebourg qui s'étend sur toute ]la grande chaine des monts d'Oural; le second, plus éloigné vers l'est, est celui de Kolyvan, auquel appartiennent toutes les mines montagnes-altaiques, séparées des monts d'Oural par.des plaines immenses; le troisibme eníin et le plus oriental est celui de Nertchinsk, dans la Daourie. C'est dans le second de ces départemens, celui de Koly- van, que se trouve la celebre mine de Zméof, connüe aux allemands sous le nom de Schlangenberg. Elle est située dans les montagnes qui forment les premiers grandins ' occidentaux de cette grande grouppe connüe sous le nom de monts d'Altai, sous la latitude de 5:i*, 9^ et la longitude de 79*, 49/, à comp- ter du méridien de Paris. : Pour faire connaítre cette riche mine de Zméof mieux qu'elle ne l'étoit jusqu'à présent, Mr. l'Académicien Herrmann donne ici cinq planches: savoir le profil perpendiculaire et les profils horizontaux, tant à la surface qu'à la profondeur de 29, 37, 76 et 86 toises, «et enfin la vüe de la mine, accom- pagnées d'une déscription détaillée des roches, gangues et mines, que cette celebre montagne métallifere contient. — -"HISTOIRE. 67 PIT? Mirabil. J alaparum hybridarum ulterius continuata | descriptio. Auctore J. T. -Koireuler pag. 305. N Le celebte auteur de ce mémoire continue à .décnre ici les résultats des expériences quil a faies | en différeus tems sur la. production des plantes mulets, par le mélange de diverses espoces d'une méme plante. ^ C'est ]a troisjeme suite et la continuation des expériences faites sür l'accouple- mens de plusieurs espéces du Jalap, depuis la 255me jus- quà la 44*, comprenant la déscriptüon exacte et détaillée de toutes les "variétés qu'ont produit ces accouplemens di- versifiés. í ; IV. | Cheirantus T auwrTSus3 descriptus ab Joanne Lepechin. pag. 336. "Mr. Uu dia ici la déscription d'une plante tirée de' Pherbier de feu Mt. l'Académicien Zoujef, trouvée en Cri- - mée et appartenant au genre du Cheiranthus. ; f 6B... HISTOIRE. " Ve Déscription d'une nouvelle mine de cuivre nommée Achirite. Par Mr. B. F. J. Hermann. pag. 33g. 1l y a quinze ans qu'on a vu en Sibérie pour la pre- miere fois une pierre verte que feu Mr. l'Académicien Ferber qui en avoit vu des échantilons, avoit pris d'abord pour une éméraude orientale et une autrefois pour un. fluor Mr. Her- mann ayant táché, pendant son séjour aux mines altaiques de se procurer de cette prétendue éméraude , il apprit qu'un mar- chand Boukharien, nommé 4chir Mekhmed, demeurant à Semi- palatnaya, avoit apporté un jour des Kirgises un sac rempli de ces pierres vertes qui, à la suite de essais faits dans un des laboratoires des minieres d'Altai, se irouvérent contenir une assez grande quantité de cuivre. .La raretó extreme de ces pierres ne permettant pas de continuer les recherches, on se contenta d'avoir trouvé qu'au lieu d'étre une véri- table éméraude cette pierre n'étoit qu'une espeéce de mine de cuivre, à laquelle en attendant on avoit. donné le nom d'Achirite. Ici Mr. Hermann donne la déscription détaillée de cette mine de cuivre, en ]la faisant connoítre par rapport à sa cou- leur, transparence, pesanteur, cristallisation, forme, lueur, cas- sure, dureté, parties constituantes, propriétés au feu, usage et leu natal. "oo .Bg d p.O FH E v. 98 VI. Déscription d'une nouvelle espéce de canard et d'une j variété de l'huitrier. Par Mr. l'Adjoint Sevastianof. pag. 346. La nouvelle espéce de canard dont Mr. Sebastianof donne ici la déscription et le dessin, a étó faire d'apres un exemplaire de la collection d'oiseaux apportée par le Capitaine de la Flotte Billings de son voyage fait dans l'archipel situé entre le Kamt- chatka et les cótes occidentales. de l'Amérique. Comme ce Ca- nard porte, dans le catalogue qii a été remis à l'Académie avec cette collection, le nom de Znas Canagica, lauteur présume que cette nouvelle espéce a été trouvée sur l'ile Canaga ou Kyk- tak, l'une des Aléoütes. L'huitier dont il est question dans ce mémoire res- semble parfaitement à l'huitner commun, connáü dans le systeme sous le nom de Haematopus Ostralega, mais il en. differe par la couleur du bec, des pieds et de tous le corps. 1l differe de méme de la variété que Bougainvile a rencontrée en trés grande quantité aux isles Malouines. NAE - Rémarques sur les différentes méthodes de rendre le fer malléable. Par Mr. B. F. J. Herrmann. pag. 352. ie but de ce petit mémoire, qui doit son origine à quelques observations qui ont été communiquées. à l'auteur, lors de son dernier voyage à Olonetz, est de faire voir que le fer - 70 C0 UH ES CPQO BR B. devient. malléable par des agens d'une mature toute différente, C'est-à-dire non seulement par l'ac&on du feu, dont l'application a cet effet souffre pourtant une quantité de mnodifications, mais aussi par lair, et méme par l'eau de mer. Vil. Déscription de lAcarauna longirostris; ^ nouveau genre de poisson, appartenant à l'ordre EU torachiques. Par Mr. Adjoint Sevastianof. pag. 357. Dans une collection d'animaux du Brésil, envoyés en 1791 du Portugal à feue lImpératnice CATHERINE II. de glorieuse mémoire, et remise par ordre de cette Souve- raine à l'Académie, pour étre conservée dans son musée, Mr. Sevastianof a trouvé le poisson, remarquable par la forme sinzu- - liere de son corps, dont il donne ici la déscription et le dessin. Ni Artedi, ni. Linné, ni Bloch le plus moderne de tous les Ichtyologues, n'en ayant fait aucune mention, Mr. Sevastianof croit ne s'étre point trompó, en faisant de ce poisson non seule- . ment une nouvelle espéce mais méme un nouveau genre, dont il établit ici les signes distinctifs. IX. De Ossibus ligno inclusis. Auctore N. Ozeretskovski. pag. 367. me L'histoire du bois, comment et oir-il a été trouvé. Dé- scription. des os qui y sont *enfermés €t représentés sur la planche XIL. Conjecture et raisonncemens sur ce rare: phénoméne. c par SML ir Morea HIST OI RE E. ZY- X. | De speciebus systematicum genus "Trichechi - constituentibus. Auctore N. Ozeretskovshi. pag. 371. Déscription des espéces rapportées à ce genre par les auteurs des systemes. La différence des espéces les fait séparer en deux genres. La belle figure du Lamantin est ajoutée à ce mémoire, pour faire voire la différence entre celui-ci et la vache marine ou Morge. XI. - Distribution méthodique des pierres de roche agrégóes. | — Par Mr. Basile Severguine. page 376. L'auteur dece mémoire avoit déja promis, dans un mé- - moire antérieur qui se trouve dans le VIIe Tome des Nova -Acta, une distribution méthodique des pierres de roche agré- gées, en exposant en méme tems les raisons qui l'ont engagé à prendre une route un peu différente de celle qui a été adop- tée jusqu'ici. S'étant occupé depuis de l'examen ultérieur de ces pierres aggrógées, en les contemplant sous tous les différens points de vue qui ont pu se présenter, il a étudié en méme tems avec attention les travaux des plus célebres Miünralogistes qüi se sont occupés du méme sujet, et il a taché d'accorder les différences qu'il a trouvé chez plusieurs savans distingués, par la maniere de distribuer les roches aggregées qu'il propose dans ce mémoire. Mr. Severguine divise les pierres de roche aggregées tout comme on divise les minéraux simples, en roches pierreuses, sa- lines, bitumineuses et métalliques, ce qui forme ses classes, aux- quelles il ajoute encore les terres aggrégées. Zt ; HISTOIRE Les roches aggrégées pierreuses se subdivisent en roches silicieuses, argilleuses, talcqueuses et calcaires, ce qui forme les genres de l'auteur. Chacun de ces genres se subdivise en cristal. lines, schisteuses, empatées, amygdaliques, broches, sablonneuses. C'est d'apres cette division qu'il donne la classification entiere. UXIL et XIII. 1) INotice sur une nouvelle variété de Spath de ploinb blane. 2) Notice sur l'oxide de fer.en forme d'aiguilles ; qui se trouve sur les améthystes de l'isle de Kyja en Onega. Par Mr. Basile Severguine. page 392. Mr. l'Académicien Severguine décrit dans ces deux noti- ces l'apparence extérieure et intérieure, la transparence, l'attou- chement, la dureté, la pesanteur, les qualités chimiques, la gangue et le lieu natal d'une nouvelle variété de Spath de lomb blanc des mini?res de Salairskoy, de méme de celle de loxide de fer, ou des aiguilles ferrugineuses, dont se touvent recouvertes les améthystes trouvées dernierement sur une isle du lac d'Ouega, améthystes dont Mr. l'Acedémicien Hermann a pré- sénté, j] n'y a pas long tems, des echantillons a l'Académie. D du uu uH D'ASTRONOMIE zr pz METÉOROLOGIE. Y. Observations de Venus, faites à l'observatoire de l'Aca- démie Impériale des Sciences de 5t. Pétersbourg, vers le tems de la plus grande digression occidentale de celle planéte, qui a eu lieu en Mai 17 9 8. Par Mr. l'Abbé Henry , pag. 399. ? : C est une suite d'observations faites depuis le 2» jusqu'au 27 Mai de l'année mentiounée, que Mr. l'Abbé Henry présente ici. Elles sont faites sur la planéte de Venus, dans la vüe de les comparer aux tables, vu que ces sortes de comparaisons sont toujours utiles au progrés de l'Astronomie en fournissant les mo- yens de rectifier les élémens des orbites planétaires. Les passages au méridien de Venus et des étoiles aux- quelles elle a été comparée, ont été observées en méme tems à la lunette méridienne et au quart - de - cexcle mural; et comme Histoire de 1795 et 1796. 10 7Á IISTYOLRE. : ces passages ne différent pas sensiblement, Mr. Henry auroit pu se servir indifféremment des uns et des autres, pour en conclure l'ascension droite de la planóéte; cependant il a préféré pour cet effet les observations faites à la lunette méridienne, parcequ'il la croit plus exactemeat dans le plan du méridien que le quart- de - cercle. | De toutes ]les observations rapportées dans ce mé- moire il résulte une erreur moyenne des tables en longitude. de — 16^, 6 et en latitude de — 9^, g. II. Meditatio de figura telluris exactius cognoscenda. Auctore Steph. Rumovsky , pag. £o7. En examinant les recherches des auteurs sur la grandeur et la figure de la terre on s'appercoit bientót qu'ils different tant soit peu dans le rapport entre l'axe de la terre et le dia- metre de l'équateur quoique déduit des mémes données. La source de cette petite différence vient de ce qu'ils déduisent ce rapport de formules qui sont seulement approchamment vrayes. Ceci a engagé le célebre auteur du présent mémoire à comparer tous les dégrés mesurés jusqu'ici avec le degré du Pérou et avec celui de Laponie, et de déduire de la formule rigoureusement vraye la différence entre l'axe de ]la terre et le diamétre de l'ÉQuateur. Pour cet effet Mr. Roumovski debute par la solution du probléme suivant z » Considérant la terre comme Ellipsoide , déterminer le »rapport entre le diamétre de l'équateur et laxe de la »terre, en connoissant la grandeur d'un degré du meridien »sous une latitude donnée.'* HISTOIRE. 75 et il en fait l'application à tous les degrés mesurés jusqu'à pró- sent, ce qui lui donne des résultats qui varient depuis ,;; jus- Cette différence, que quelques auteurs mettent sur le compte de la conformation différente des méridiens , tandisque d'autres Pattribuent à des erreurs commises dans l'observation de la hauteur des astres, l'auteur panche aussi à l'attribuer aux er- reurs inévitables des distances au zénith qui peuvent monter à 2 et 3 secondes, et. produire dans la longueur du degré mesuré une faute de 100 toises. Ceci remarqué l'auteur observe qu'en faisant certaines corrections qui me surpassent pas ce terme de 100 tolses, aux différens degrés mesurés, il résulte de toutes les mesures à trés peu prés le méme rapport que donne la loix de la gravitation. — Cela non obstant l'auteur est du sentiment de feu l'Abbé Boscovich: que-la question sur la grandeur et la figure de la terre, loin d'étre décidée, est à peine entamée. Pour la résoudre d'une maniere plus satisfaisante l'auteur propose de mesurer, moyennant de bons chronométres, 6 à 8 degrés de deux paralléles pas trop proches l'un de l'autre et il fait voir de quelle. maniere la comparaison de ces arcs de paralléles peut conduire à un rapport plus juste entre le diamétre de l'équateur et l'axe de la terre. III. Supplementum ad 'Theoriam Lunae Eulerianam. Auctore F. T. Schubert , pag. 418. . La méthode employée par le célebre Euler, dans sa nou- velle théorie de la lune, en déterminant le lieu de la lune par trois coordonnées, quoiqu'a la verité elle ne soit pas trop conve- nable au calcul, a toujours été regardée comme ]la théorie la plus compléte des perturbations du mouvement de ce satellite, * : j 10 76 HISTOLRE. qui représente les moindres corrections avec la plus grande ex- actitude, quoique sous une forme un peu compliquée. 1l étoit donc bien étonnant, que ce grand Géometre n'ait pu expliquer par sa méthode la fameuse équation séculaire de ]a lune, si bien constatée par les observations anciennes et modernes. Depuis que Mr. de la Place eut démontré que cette équation dépend du quarré de l'excentricité du soleil, quantité négligée par feu Mr. Euler dàns ses caleuls, 1l étoit à présumer, que s'il eüt tenu compte du quarré de cette excentricité , l'équation séculaire se trouveroit confondue avec les autres équations. Mr. lAcadémi- cien Schubert voulant bien s'occuper de ces recherches, dut les commencer par étendre l'analyse dont s'étoit servi Mr. Euler, jusqu'au quarré de l'excentricité du soleil — Quoiqu'il se fut bien- tót assüré que, méme en tenant compte de ce quarré , il ne ré- sulteroit, par la méthode d'Euler, que des équations périodiques, il crut devoir mener ce calcul jusqu'à la fin,^ ce qui a fourni plusieurs nouvelles équations périodiques de la longitude de la lune, qui peuvent monter à 20^, savoir: X —. — 0, 0000099 —- 0, 0000063 cO0S 2 p.—— 0, 0000047 COS 2L — 0, 0000246 cos 2 (p — EL), —À y — — 0, 0000097 sin 2p — o, 0000322 sin 2 £ --0, 0000371 s1n 2 (p — E); x étant l'abscisse du lieu de la. lune, y Pordonnée prise dans le plan de l'Ecliptique, | p l'élongation. moyenne de la lune au so- leil, t l'anomalie mcyenne du soleil. Mr. Schubert développe les raisons par lesquelles la méthode d'Euler, bien qu'elle re- présente toutes les équations périodiques d'une maniere si ex- acte, ne peut pas conduire à une équation séculaire de la longi- tude moyenne: la principale cause en est, que Mr. Euler a pris pour axe des abscises une ligne qui n'est pas fixe, mais qui suit le moyen mouvement de la lune supposé connu, em se dirigeant toujours au lieu moyen de la lune. Pour trouver l'équation sé- eulaire, il faut donc recourir aux formules primitives contenues dans l'ouvrage de Mr. Euler. Par ce moyen, Mr. l'Académicien Schubert, en trausformant ces formules smvant la méthode du célebre de la Place, trouve l'équation séculaire de la longitude de la lune — -E-7.* . 11/7, 908 —[. 75 « 0^, o5757,; * étant le nombre des si&cles écoulés depuis 1750; valeur fort peu -différente de celle qui a été trouvée par Mr. de la Place. En traitant de la méme maniere le quarré de l'excentricité de la lune, sujette à des variations periodiques dans l'espace de six mois, Mr. Scliubert trouve une nouvelle équation périodique de la lune — -l- 23/,.3 sim 2 (p— q) -- o^, 6 sin 4 (p— 4) q étant lanomalie moyenne de la lune. E IV. Passage de Mercure sur le soleil du 7 Mai 1799. Par Mr. l'Abbé Henry. pag. 4063. ! Quoique le ciel, qui avoit étó.entiéórement couvert plu- sieurs jours, s'éclaircit heuresement le jour méme du phéno- méne, environ une demi-heure avant lentrée de Mercure: lat- mosphére étoit neanmoins remplie de vapeurs qui faisoient pa- roitre les bords du soleil dans un mouvement d'ondulation, sur- tout vers le tems de la sortie. Cette circonstance rendant les limites du disque solaire incertaines et y produisant des échan- crures assez sensibles, empéchoit de saisir avec précision les in- stans des contacts, desorte que l'observation n'a pas toute l'exac- titade qu'elle auroit pu avoir dans de circonstances plus favo- rables.. Généralement cette sorte d'observations n'est pas suscep- üble, selon Mr. Henry, d'une grande précision, parcequ'en jet- tant les yeux sur celles des précédens passages de Mercure, on voit que des observateurs habiles ont différé entr'eux, dans la méme observation, de pres d'une minute sur le tems de la méme 8 Hi SS TAOCTORL BI phase. Quoiqu'il en soit, ila calculé son observation, ainsi que celle de Mr. Bode, par la méthode de Mr. Du Séjour et il présente ici les équations de condition entre les élémens du passage, sans en tirer, quant à présent, aucun résultat. L'entrée de Mercure ayant précédé midi, Mr. Henry a aussi observé les passages au méridien du soleil et de la pla- nete, ainsi que leurs distances au zénith, et il en a conclu les ascensions droites et les déclinaisons des deux astres et ensuite leurs longitudes et latitudes qui, comparées avec les tables, lui ont fait connoitre l'erreur des tables du. soleil en longi- tude — -- 9/7, :, l'erreur des tables de Mercure nulle en lati- tude et de -- 27^, 8 en longitude. V. Essai sur la méthode de trouver 1a latitude sur mer par les hauteurs simultanées des deux astres. Par Mr. Krafft. pag. 477. La théorie des mouvemens des astres offre, pour détermi- ner sur mer la latitude du vaisseau, une quantité des méthodes; la marine, qui en a um besoin continuel, n'en a long-tems pu mettre en pratique qu'une seule. La raison de Plabandon de toutes les autres sé trouve dans le peu de perfection des instru- mens astronomiques, dont la marine devoit se servir pour cet effet. La méthode des hauteurs méridiennes a seule l'avantage, de donner, par le calcul, ]la latitude avec une précision exacte- ment égale à celle des observations; dans toutes les autres l'er- reur du résultat du calcul peut considérablement surpasser celle qui a été commise dans les observations; d'ou il s'ensuit qu'on ne sauroit les mettre en pratique qu'à l'aide des instrumens, avec lesquels on est en droit de s'attendre à une précision suf- lisante dans les observations. Dés que le marin, pour prendre HIST O'rRE,. 79 hauteur, se vit en possession des secteurs à reflexion, à la place des anciens quartiers anglois, il ne tarda pas de joindre à la méthode des hauteurs méridiennes aussi celle des hauteurs suc- cessives d'un méme astre prises hors du méridien. Ce méme instrument étant porté aujourd'hui à un degré éminent de per- fection, il pourroit bien y avoir parmi les méthodes que la thiorie offre, encore d'autres qui fussent dignes d'étre tirées de l'oubli, oir elles n'ont été condamnées qu'à cause de l'imper- fection des instrumens. — C'est sous ce point de vüe, que l'au- teur de ce mémoire a fait une espece de révision de plusieurs pareilles méthodes; et dans ce nombre celle des hauteurs simul- tanées de deux astres lui a paru se distinguer avantageusement des autres à cet égard. Le- calcul que la solution de ce pro- bléme demande d'apres les principes ordinaires de la Trigono- métrie sphérique, est sans doute trop embarrassant pour la pra- tique de la marine; l'auteur en donne une autre, qui est beau- coup plus simple et également rigoureuse, et encore suscep- tible d'étre réduite facilement en tables bien compendieuses, et dont l'application paroit trés- propre à la pratique de tout Pilote hauturier. Pour en. donner un échantillon, l'auteur a con- - struit une pareille table pour le couple des étoiles brillantes Al- debaran et Rigel, et en éclaircit l'usage par des exemples. A la fin du mémoire il fait un exposé succinct des avantages de cette méthode, qui consistent en ce qu'elle est indépentante de toute mesure du tems; qu'elle ne demande aucune correction en raison du sillage, ni du rhumb de vent que le vaiseau a courru dans l'intervalle du tems qui sépare les hanteurs successives, d'un méme astre; et qu'elle est practicable méme dans le tems le moins favorable, oü le ciel n'accorderoit au navigateur que l'ap- parition courte et passagere de deux étoiles connues. 80 Pr HUPSUTOO IA E VT. Sur l'occultation de € des gémaux du 8 Aoüt 1798. Par Mr. l'Abbé Henry, page 494. L'auteur de ce mémoire commence par exposer l'observa- tion de cette occultation, avec le détail des circonstances qui lont accompagnées. 1l y ajoute ensuite les observations du méme phénomeéne faites à Leipzik, Dantzik, Ofen et Celle, et apres avoir calculé chacune séparément, il en compare les résultats et en déduit les différences de méridiens de ces villes avec celui de St. Petersbourg, qu'il trouve Ofen... 8 on UNE i05 pauteik 2.9 2 EL Leipük xw iP rag D m £oelle. s uu wy Ze *Eqe1Uh S BOUM Toutes les observations s'accordent au reste à donner environ 3e secondes pour erreur des tables de la lune en longitude et 7, 8 secondes en latitude, VII. Résultats de l'observation de la lune au méridien et de l'occultation de 9 du sagittaire, du 214 Aoüt 1798. Par Mr. l'Abbé Henry, pag. 508. Aprés avoir exposé le détail de son observation et les xésultats qu'il en a tiré,. l'auteur y joint le calcul de la méme occultation, d'apres les observations qui ont été (aites à Mire- HISTOIRE. 8, poix et à Paris, et il en compare les résultats av-c les siens, à leffet d'en déduire la difference des méridiens de ces deux villes avec c«lui de Si. Pétersbourg quil trouve de i^ 537, 8 entre Paris et Mirepoix et de ih, 51i 58/, 7 entre Paris et St Pétersbourg, avec une erreur-des tables de 13^ 7. "VAI. Supplément au mémoire sur la reduction des distances ]unaires. Par Mr. Krafft, page 51r. Le mémoire de l'auteur, auquel ce supplernent se rap- orte, se trouve dans le Tome VII. des nouveaux Actes de 'Académie sous le titre: Méthode à la portée des navigateurs, peur réduire en distance vraie la distance apparente de la lune au soleil ou à une étoile fixe. Le célebre Capitaine de vaisseau de la marine Royale d Espagne, Mr. de Mendoza y Rios, ayant donné ensuite, pour le meme probléme de l'Astronomre nautique, une solution qui, quoique semblable à celle-ci, en différe cepen- dant en quelques points intóéressans ; Mr. Krafft a trouvé utile, de présenter dans ce supplement Pune et l'autre méthode dans leur rapprochement, «et de faire voir les avantages que la mé- —thode de Mr. Mendoza offre sur la sienne. L'une et l'autre est.exempte de toute calcul logarithmique. Mais comme il y a des Pilotes hauturiers bien versós dans ce genre de calcul: Mr. Krafft ajoute pour leur usage, à la fn de ce supplement, encore une autre méthode de résoudre le méme probléme, bien: facile et expóditive surtout depuis que la marine est en pos- session des tables complettes de sinusverses et des sus-sinus- verses des angles, dont elle est redevable au zéle de Mr. de Mendoza. Histoire de 1795 et 1796. - 1i 8e ; HISTOIRE IX. E Sur les passages de Mercure sur le soleil, dans le dixneu- vieme siécle.. .Par Mr. F. T. Schubert, pag 529. Avant de donner le calcul des treize passages de Mer- cure, qui auront leu dans ce siecle, Mr. Schubert a cru devoir rendre compte des méthodes et des formules qu'il a employées dans ce calcul: ce quil a fait dans ce premier mémoire qui contient une théorie complete des passages en général, et qui est divisé en trois sections, savoir, le calcul pour le centre de la terre, pour les différens points de la surface, et,pour um lieu déterminé. En donnant aux différentes quantités qui entrent dans les formules générales, les limites des valeurs qu'elles peu- vent prendre, tant au mois de Mai, qu'à celui de Novembre, Pauteur trouve: 1) que la plus grande valeur de la durée totale d'un passage du centre de Mercure est, au mois de Mai — 8 heures, au mois de Novembre — 5; heures; 2) que la durée de l'immersion ou de Pémersion ; c'est- à - dire, lintervalle entre le contact extérieur etintérieur, peut varler depuis 1 min. 43 sec. jusqu'à 38 min. 33sec. 3) que la durée de l'entrée ou de la sortie- apparente du centre de Mercure, pour les différens lieux de la terre, peut varier depuis i min. e2 sec. jusqu'à 28 min. 36 sec. Dans la troisibme section, aprés avoir trouvé une for- mule rigoureuse et fort simple pour convertir la distance géo- centrique de-deux astres, quelque grande qu'elle soit, en leur distance apparente ou parallactique, l'auteur donne des formules générales, pour touver la conjonction vraie, la longitude et la latitude géocentrique de Mercure, par les observations, c'est- à-dire, pour corriger les élémens de Mercure, et les longitudes des lieux oii Pimmersion et lémersion ont été observées, enfin, pour déterminer la position des points apparens de l'immersion,. HISTOIREÉEÉ. 33 de l'émersion, et de la plus grande phase, par rapport au ver- ticalj dans chaque lieu de la terre. x De relativa nonnullorum locorum elevatione, in quibus observationes barometricae ac thermometricae sunt institutae. . Auctore Petro Inochodzof, pag. 555. Apres avoir exposé bribvement les principales causes qui font varier le poids ou la pression de l'atmosphere dans le Ba- rometre, et les précautions qu'il faut observer en déterminant l'élévation des lieux au moyen de cet instrument, eü égard aux différens degrés de chaleur. d'humidité , d'élasticité de V'air, d'électricité et aux directions du vent, l'auteur de ce mémoire exprime par une formule la regle donnée par Mr. de Luc et la transforme en une autre, dans laquelle, au lieu du thermométre |de Réaumur il introduit le thermometre de Délisle plus usité chez nous, et la toise Russe composée de sept pieds anglois. lH déduit les hauteurs moyennes du- barométre d'abord des extré- mes de chaque mois et ensuite du maximum et minimum de toute l'année. Il en résulte que Moscou est plus élevé que Pé- tersbourg de 198 sagenes; Riga de i7: sagenes; Nertchinsk de 368 sagenes et Kola de 351 sagénes, à peu prés. XI. Extrait des observations météorologiques, faites à St. Pé- tersbourg en l'année 1 7 9 5, suiv. le nouv. st. Par Mr. I A. Euler, pag. 565. . La plus grande hauteur du Barométre 28, 9» pouces de Paris, le 17 Février à 6 heures du soir; ]a plus petite 27, 17, 1i* 84. HISTOIRE. ; le 5 Janvier à 7 heures du soir. Ainsi la variation totale 1, 05; le milieu arithmétique 27, 995. et la hauteur moyenne 20, 195. T | Le plus grand froid — 23: degró de Réaumur a été ob- servé le 14 Mars au matin; ]la plus grande chaleur ——- 23 le 8 Juin aprés midi; ainsi la différence 40: degrés. La derniere gelée a été le 16 Mai, et la premiere le ix Octobre, aprés un. intervalle de 148 jours. Les. mois de Novembre et. de Mai ont été les plus ven-. teux, et ceux d'Octobre et de Décembre les plus calmes; été a. été plus. venteux que l'hyver précédent. Le nombre des jours entierement séreins a été 83, et ce- lui des jours entierement couverts 111; il y a eu 33 brouillards. Il a pluie en 12» jours et i1 a neigé en 72 jours. La derniere neige est tombée le 1:4 Mai, et la premiere le 16 Octobre, aprés. un intervalle de 155 jours. — — Il est tombé de la gréle en 5 jours. Le nombre des orages ne monte qu'à six, et il tonnoit de: loi. en 3 jours. L'aurore boréale a été observée en deux jours, La Néva debácla le 20 Avril, et fut entierement prise le 11 Décembre, aprés avoir été ouverte pendant 235 jours. xi. Extrait des observations météorologiques, faites à Moss cou en 1795, d'aprés le nouv. st. Par Mr. Striker, page 583. La plus grande hauteur du Barométre 27, 75 pouces de France lé 8 Décembre aprés midi; la plus petite 265 42 HISTOIR -ÉE. 85 le 6 Janvier toute la journée; ainsi la variation totale r, 33, le milieu arithmétique 27, 085 et la hauteur moyenne ax aUe Le plus grand froid — 4 degrés de Réeumur le »1i Janvier à 6 heures du matin; la plus grande chaleur —- »5, le 9 et 22 Juin à 2 heures de laprés midi; ainsi la diffé. xence 4g. 43 La derniere gelée eut lieu le :7 Avril, et il recom- menca à geler le 17 Septembre , aprés un. intervalle de 153 jours d'été. Les mois de Mai et de Juin ont été les plus venteux, et'ceux de Mars et de Janvier les plus calmes. Le vent domi- nant a été celui du Nord pour toute l'année. Le nombre des jours entiérement séreins étoit o7, des jours couverts 246, les brouilards au nombre de i19. lla plü en 106 jours, et il a neigé en 87 jours. 1l neiga pour la der- niere fois le 1» Mai et il recommenca à neiger le 17 Septembre, apres un intervalle de 198. jours. Il est tombé de la gréle en 198 jours. . . Trois parhóélies, 3 paraselenes, et. ix orages ont été observés.. M ————— m *) Mr: Euler a calculé l'élévation: de Moscou: au. dessus. de St. Pétersbourg et la. trou-. vée 127 Sogénes oü toises de. Russie , €€ qui. est trés-bien. d'accord. avec les. calculs; de. Mr. Inochodzof.. i 86 i HISTOIRE XII. Extrait des observations météorologiques, faites à St. Pétersbourg en 1796, d'aprés le nouv. stile. Par Mr. I. 4. Euler, page 598. La plus grande hauteur du Barométre 28, 99 pouces de Paris, le 11 Mars à midi; la plus petite »7, 15, le 298 Novembre à » heures aprés midi. La variation totale :, 84, et la hauteur moyenne 20, 107. : Le plus grand froid :84?* Dél ou — 18, 1 Réaum. le 13 Févrer à 7 heures du matin. La plus grande chaleur 108 Dél. ou -j- »», »4 Réaum. le 4 Juin à 2 heures apres midi. La différence 76 Dél. ol 4o, 5 Réaumur. La derniere géléóe a été le 3 Mai et il a recommencé à geler le 25 Septembre; ce qui donne pour lintervalle de l'été 145 jours. | Calme 94 jours, vent doux 169, fort 84, tres fort 19. Le mois de Mai se trouve avoir été le plus venteux, aprés lui sui- vent les mois de Jui et de Janvier; ceux d'Avril et d'Aoót ont été les plus calmes. Nombre des jours séreins 84; des jours couverts 109; des brouillards 47; des pluies 120; des neiges 76. La der- niere neige tomba le 18 Avril, et il a recommencé à neiger le 23 Sept. aprés un intervalle de 159 jours. | HISTOIRE. 87 ll a. grelé en 5 jours; le nombre des orages monte à 125; le premier a été le 1 Juin et le dernier le 9 Octobre. Une foible lumiere boréale a été observée le G Février et un parasélene le 2o du méme mois. La Néva debácla le 93 Avril et fut prise le 25 Nov. aprés un intervale de 216 jours. XIV. Extrait des observations météorologiques, faites àMos- couen 1796, d'aprés le nouv. stile. .. Par Mr. Stritter , page 609. La plus grande hauteur du Bsrométre 928, 08. pouces de Paris, le ?» Novembre depuis 2 heures aprés midi jusqu'à io heures du soir. La plus petite »?6, 25 du 21 à 1o. heures du soir jusqu'au 22 matin du mois de Mars. La variation totale r, 83 et la hauteur moyenne 27, 18. Le plus grand froid 183* Dél. ou — 172, 6 Réaum. le 18 Pévr. à 6 heures du matin. — La plus grande chaleur 105 Dél ou -- 24 Réaum. le 4 Jui à » heures aprés midi. La différence 78 Dél. ou 41. 6 Réaumur: La derniere gelée fut le 2: Avril et la premiere le i3: Septembre, aprés un intervalle des 145 jours. . Calme 1o jours, vent médiocre 61, fort oo7, trós fort 68 jours. Le vent le plus fréquent a été celui du Nord, ila surtout dominé au mois de Juin. 88 CUAL BU OT RE, Nombre des jours séreins 16; des jours, couverts 959; des brouilards 22; des pluies 13»; des neiges 98. La derniere neige tomba le 11 Mai et la premiere le 1: Octobre, apres un intervalle de 143 jours. Il'a grélé en 2 jours. Le nombre des orages monte à i4, et ila fait des éclairs en 5 jours. Il y eut 5 parhélies et » parasélenes. L'élévation de Moscou au dessus de St. Pétersbourg sé reduit à 121 sagénes de Russie. : ————ÓUCÉ€———————— "w"—-— ——— MATHEMATICA ET PHYSICO - MATHEMATICA. DUNvB CNPOCPUREUA QUARUNDAM MEMORABILIUM AEQUATIONUM DIFFERENTIALIUM, QUAS ADEO ALGEBRATICE INTEGRARE LICET, . ETIAMSI NULLA VIA PATEAT VARIABILES A SE INVICEM SEPARANDI. Auctore X5 E U L E R O. Conventui exhibita die 19 Jan. 1778. | Eae quidem est hujusmodi aequationes, quotquot lubuenbt, exhibere, quarum integralia assignari queant. Si enim pro V accipiatur quaecunque functio binarum variabilium x et y, ita ut sit 9 V — MO2x -- N2y, evidens est huic aequationi differen- tiai 2x (PV -- MS) -- 2y (QV -- NS) — o semper satis- facere aequationem finitam V — o. Verum hoc integrale tan- tum est particulare. Praeterea vero si ejusmodi aequatio propo- natur, plerumque .haud difficulter ista functio Y vel divinando inveniri potest, ita ut hujusmodi aequationes parum in recessu habere sunt censendae. Hic autem tales aequationes in medium 12* — 4 — sum allaturus, quarum integratio omnes methodos adhuc cogni- tas respuere videatur, cum tamen nihilominus earum integralia. completa, atque adeo algebraica, exhiberi queant. $. ». Hujusmodi scilicet aequationes differentiales de- ducere licet ex hac aequatione differentiali hactenus plurimum m) I2) . ^ * tractata : vx — es In quà ést X — «w-L- eÉ&x -- yxx-- dx -- sx* et Y — & -- 2 y -- yy y -- 29y? M cy', cujus inte- grale completum hac aeqnatione finita exprimitur: yX --YyY es 2: V : P o I.. uae y 27. ne 2À (x-I-y) -L- e (x-- yy, ubi X denotat constantem arbitrariam integratione ingressam, quod ergo integrale etiam hoc modo exhiberi potest : IL YXY-aA(r—yY-—uw-B(x4y)-— xy my (x-2-y) — ex xyy. Quin etiam irrationalitatem penitus tollendo. hoc integrale sequentem: induet formam : II...09 — Ax (x —y) — 295^ (e -4- E: (x4- y) 4- Y xy Àxy (x--y) -— ex xyy)--(88B—«ay) — 2a8à (x--y)—«xe (x--yy— 280xy— 28:exy (9--y) - (09 — 2) wxyy- Hinc jam sequentia exempla evolvamus.. Exemplum I. 1: da codd Hg rd NE f. 3. Cum ex aequatione- vx zs si 8y— Yy. habe- . ox yXY . : . bimus 5; — -y-. ubi, si valores pro Y et Y X Y ex forma in- tegralis secunda substituamus,. prodibit 9x /., à x—y)?—a— B(x4d-y) — yxy —$9xy (x4- y) —:xx yy 9». &--2B'y d- Y 33729 y? -- €y* quae more solito in ordinem redacta hanc induet formam :: wc op 9x (a 28y-- yyy A-28y! -- 8y*) 2- 9y (eM B (x -- y) Es yxy--àóxy (x-]-y) 4- £2: X y y) ^2 y (x — yy. cujus aequationis ergo integrale est aequatio finita, quam sub triplici forma exhibuimus. Quoniam autem in hoc integrali nul- la nova constans occurrit, quae in differentiali non insit, hoc in- tegrale tantum. pro particulari est habendum; $. 4. Interim tamen haec aequatio differentialis jam ita est comparata, ut nemo certe ejus integrale divinando elicere po- tuerit, cum sex quantitates diversae ibi occurrant. Quin etiam si quatuor adeo litterae evanescant, tamen integrale adhuc satis absconditum deprehenditur. Veluti si sumamus 2—y— s — o, oritur haec aequatio differentialis «9x -]- «2 y — A2y : : r Jua! (x—yy, cujus ergo integrale ex prima forma erit iy Yy2on r nho -. Y 2a . : . : sive y — y — —— sive xy —y-l —, qui valor utique satisfacit, sed tantum particulariter. Pro integrali autem completo inveni- endo statuatur x — y — v, sive x — y-|-v, unde aequatio diffe- eoe c Ov E . rentialis evadet 2y — 5; —,, cujus ergo integrale completum sive a logarithmis, sive ab arcubus circularibus pendet. f. 5. Ponamus nunc esse &—— y—0—*— 0, et aequa- tio nostra differentialis érit: 28y9x--b5 (x--y)9y-^2y(x—y), Cul ergo satisfacit hoc integrale ex I. forma. YaBx -Y | LE — y 22, velex II. forma 28 Y xy -^(x—yy — B(x--y). Illa autem: forma praebet Yzx--Yy-— G —y) V a^ quae divisa per Yx-4-Yy dat 1— (Y x — Yy) Ys sive Yx—YVy -L- Y&, hincque qr 0 Yty-- . ideoque 29x — 2 y -- IS qui va- lores substituti aequationem identicam producunt. T 6 — $..6. Cum igitur isti casus simplicissimi jam profundio- rem indagationem requirant, hinc evidentissime elucet, si omnes , sex litterae in calculo relinquantur, tum neminem certe unquam ejus integrale saltem particulare esse eruturum; unde haec ipsa . Requatio generalis : 2x(«-L-28y --yyy -- 29y* M ey*) c 2—4 bs s or(u3 BG E29 EEUU EREDNT 2y (x—y) omni attentione maxime digna videtur, cum ejus integrale, licet particulare, sit ipsa aequatio supra $. 2. assignata sub triplici for- | Ta. In.sequentibus autem exemplis hujusmodi aequationes dif- ferentiales proferemus , quarum adeo integralia cempleta alge- braice exhiberi queant. - : ; Exempium II. $. 7. Cumsit 2x:29y — YX : VY, erit A LAC fam haec fractio supra et infra multiplicetur per Y X 4- V Y fiet- àx--9» | (YX--YYy? Ez : 1 que gre ox cujus numerator ex prima forma inte- £ralis est (x — yy (23 2-*2-223 (x -- yy) d- s (xc yy denominator vero erit 2B (x — y) 4-Y (n —yy) -- 29 (2 — y) * (8! — 9 sicque haec fractio per x — y deprimi potest, ita ut habeamus gxrct-9y (x — y) (2 -- y 47 28 (x H7 ») 27 5 Cx H7 0?) àx — ày — aB-EY (x d ») -- 28 (xa-kay dc y») c € (8-5) Ge Y») cujus ergo integrale pariter erit ipsa aequatio finita supra assigna- | ta, quae cum praeter quantitates constantes, 1n 1psam aequatio- nem differentialem ingredientes, quae sunt E, y, à, e et A, insu- pet litteram « contineat, utique pro integrali completo est habenda. f. 8. Quo hanc aequationem in ordinem redigamus, pri- mo eam in hanc formam convertamus : 9x 8-5 (x— y)-- Yx -t- 9x (2x -- y) -- Exx (x 4- »y) 9» 77 X(—2)— 8— Y» —8» Q» o &) — t£» (8 2t 2 Nunc igitur fractionibus sublatis prodibit haec aéquatio: Xàx(x—y)— 83x —'yy9x— &y8x(2y--x) —eyyox (x Ar — o. —X8y(x—y)—-B3y-—yxdy—$x3y(ax--y)-——ezxóy(z--y)5 77 '* Hujus ergo aequationis' integrale completum est ipsa illa aequa- tio finita, quam supra sub triplici forma repraesentavimus, im qua littera « est constans arbitraria per integrationem ingressa, unde ex tertja forma integrale ita referri poterit e (3 y 4-2: (20 4- y) 4- & (x47 y)) ZA (x—yy — 9 AP (x--y) —2eAymy—2A0xy(x--y)—2Xexxyy--08—209xy —2exy (x--y)-M- (09 —y2) x x y y. sive àÀ (x—y)2 — 2X (x -41- y) — 2 X yay — 2X 82 y (x-4-y) — 2 &x x y y 4- Q8 —o3zy PAN —2 Be xy (xy) H- (99—" ye) ox yy pe 1 a X-l- y À- a9 (x-1-») -- € & 1-2)". $. 9. Quia in hac aequatione plures occurrunt litterae, scilicet A, 2, 5, 2 e, contemplemur primo casus speciales; quibus: duae tantum litterae occurrunt, reliquis ad nihilum redactis. Ccsus IL duo y, —à-—.-—o $. 10. Aeqnuatio ergo differentialis erit A9x(x—y)—32y(x—y)—822x—B9y-o sive A(x — y) (2x —29y) — B(2x-]-9y) —o cujus integrale sponte se prodit À (x — y)* — 2 P (x -i- y) — const. Generalis. vero: integralis forma hoc casu praebet. (Lm MM 2A i EC ms thes LET quo 9...) 558: n8, Hoc. casu aequatio differentialis erit A9m (x—y)—AÓy (»—y) — (y892 -- x2y) — 0, cujus integrale pariter sponte se offert, quandoquidem erit A (x—yy — 2yxy — const. | - LAAX(x—y)?—2^3yzy Ex forma generali integrale fit & — mU NEM Quin etiam si fuerit tantum 2 — « — o, qui fit Casus III. Aequatio differentialis erit A (o —y) (2x —2y) — € (82x --2y) —(y9x-l-x9y) — 0; cujus integrale est manifesto A(x—yy-—28B(x--y)—2wyxy — const. Forma generalis autem praebet SI AX(x—y)P-—2A8(x-3-y)—2*'yxx»--88 ML 2A-PFy ? E ubi consensus est manifestus, sicque quoties ambae litterae à et e evanescunt, res nihil plane habet in recessu; verum si litterarum 4 et e, vel altera tantum, vel ambae affuerint, ejusmodi oriuntur aequationes differentiales, quarum integratio per methodos usitatas non parum difficultatis involvit; hujus- modi igitur casus hic data opera evolvamus. CuszusiF. &qUOP west oy cmm EIOS $. 11. Hoc ergo casu aequatio differentialis erit A (x —y) (9x —8y) —dy2x(o2y--x)—Àx92y (ax-- y) — o, cujus integrale ex forma general resultat XX (zx — y)? — 2 82y (x -4-y) -41- 86x x y y '" aX--a8(x-- y) : C — 9 — cujus veritas neutiquam tam clare perspicitur, quam casibus raecedentibus; namque posito brevitatis gratia A — n), ut ha- aiit haec aequatio: n(zm—yyjy(2x -2y) — y2x(2y--x)--x9y(m-J-y) ejus prius membrum sponte est integrabile, hincque etiam si mulüplicetur per functionem quamcunque x — y. V«ram nulla hujusmodi functio datur, qua etiam posterius membrum inte- grabile reddatur. "Ut autem more solito in ejus integrale in- quiramus, ponamus mr -- y — p et x — y.—- q, ut $e E -— cinq decem m: atque aequatio nostra induet hanc for- mam: nqoóq —i9p (83pp-l-qq) — pq9q. Ponamus hic Qq-—v, ut sit 2g9q-— 2v, et aequatio nostra erit: 2n9v -- 9p9» —v92p--3pp09p. In qua aequatione quia v unicam tantum habet dimensionem, ea methodo consueta resolvi pote- : EE . 9 9 rit: divisa enim per 2n -4- 2p, praebet 9» — Re — ES $. 12. Constat autem hanc aequationem generalem: 9v--Pv2p-QoO29p, ubi P et Q sint functiones quaecunque ip- sius p, integrabilem reddi, si ducatur in e/?9?; tum enim in- tegrale fit e /?83P y — f e/P8P Qo2p. Hinc autem pro nostro casu habebimus P — ET. et. Qo z Le quamobrem fiet fP2p-— —il(en-J-2p)--ile—— &i(n4- p), Wo ag E- 155 » ergo aequatio integralis erit CRM zd (n- 9f Pro postremo membro ponatur n-- p— zz, sive p — zz — n .eritque (1. p Z', tum vero fiet P rd € cce come — 22292 — 4n29z -|- CS cujus integrale est 1 2nn e. . 2 r] $9 — 4n z — —^, consequenter nostra aequatio integralis erit 5 * -l- const, z "uU — vp 7 —Ó6uzz— JNova 4cta cad. Imp. Sc. T. XIIL AS * siye 57:5; —— (A -.- py 6ny (n 4- py— E Due C, quae aequatio reducitur ad hanc formam: d v — (n-I- py —6n(n2o- p) —3nn4-G Y (n-- p) $ive vclcpp-—ánp--80nn -- € Y (n 4 p). : $. 18. Erat autem v — qq, sicque integrale nostrum. erntqq — pp —4np — 8nn —- C y (n--p). At vero in- tegrale supra datum, si pariter ad quantitates p et q reducatur, in hanc formam transmutatur : : np(bf—244) (Pb—42? 2n furqque lt D — » u-- f —— i6nnqq—8n$p(pb—343)d-CPb—44)" E 16 (n ——- p) T Ex forma autem inventa constans arbitraria C hoc modo definitur: ax qv — RP40 400r Bg A. Y (1 3-2) - cujus quadratum praebet CO-— (pp—aq? —8"b(bb—44) —16nn(pp—d44) -1- 16nnpp-1- 61n? p -1- 64 n* 201 : ND 32 ; hincque jam elicitur ^^ — C C — 64 m^. Unde patet ambo haec integraha perfecte inter se convenire, siquidem tantum. quantitate costante a se invicem discrepant. $. 14. Ob tantas ergo ambages, quibus usi sumus ad integrale eliciendum, iste casus tanto majore attentione dignus: est censendus. Interim tamen, quoniam integrale denomina- torem habet n —- p, atque ipsa fractio diíferentiata nostram aequationem differentialem reproducere debet, necesse «est ut. ipsa nostra aequatio differentialis : 4nq9q--4pqoq—3pp23p—qq93p-—o integrabilis reddatur, si per certam fractionem , quae reperitur —dqq4-4nb- $n qq: : : v TR x REDE multiplicetur, id quod. calculum instituent per plures demum ambages patebit, si formulam pro ds supra exhibitam differentiare voluerit, quem laborem autem hic suscipere non vacat, praesertim postquam consensum amborum integralium jam ostenderimus; quam b causam iste casus ma- ximam attentionem meretur. Casus f iuo 9 £5 9-9 —'9. $. 15. Hoc ergo casu aequatio differentialis erit A (x—y) (09x — 2y) —« (x —— y) (yy9x 4- xx2y)— 9 cujus ergo integrale completum erit ve ÀA(x— yy ——2AXt£x2zyy a AM Et(RMRXÓS (^ Fiat nunc iterum x —- y — p €t x — y — q, ponaturque A zz ne, et aequatio differentialis prodibit | ,Aqoq-——&pop(pp--qq)--ippq9q—o. nnqq—in(pp—qqy pu Pp F Ista autem aequatio pariter nulla laborat difficultate; posito enim qq — v, ut sit 2 q2q— 02v, prodibit haec forma: 2ndv — pvop -—- ppov — p'ap, hacque divisa per 2n o- pp. IBIbo D pe AE x] GIAN quae cum aequatione generali $. 19. comparata dat 2 e LCS ? : Ade : rd 2n-L- pp et Q — 2n -1- pp* Fiet ergo [P2p-——&l(enJ-pp) ideoque e/F9P — Vos ergo aequatio integralis erit MER | v0 rp iequé Yn-Epp) —J (n-pph — Y(an-Epp) | Con. Biequé integrale completum erit qq — 4n-- pp 4- CV (2n --ppX: : EV —9?9-—4 | ; sive habebimus C — E 25 ; quae forma, ut cum supra assignata comparari possit, quadretur, fietqué adi TCR Integrale vero erit ; — 13* — 19 me | — 0*—29)440—8*91-.- p*-I-8nf-p-1- 16.mn D EE CC — UU RUG nct . Erat autem i L4 Giu, quarum expressionum diíferentia est CC-r-:5-:8mn; unde patet constantem C ita definiri, ut 8a sit CC — 6n — ;. Casus generalis, ubi omnes litterae admittuntur. $. 16. Posito nunc in genere x-|-y—p etx-—y-——q aequatio nostra differentialis erit ^q9q— B2p — iy (pop — q24) — 132p (3pp -- 944) -- à)pq2q — &epap (pp 3- 44) - 5sppq?q — o eujus ergo integrale completum erit MR — 9ABp-——EiAy (P9 c4 x fao pp ue —6—5$ App —qqy24-8B — B ep (pp—44) 2-5s (00—ye) Cpp —34) ——— MÀ e 2A--y--2àp--epp: $. x7. Postquam autem nostra aequatio ad hanc formam est reducta; ejus resoluto nulla amplius difficultate laborat; posito enim qq — v, et terminis sive v, sive 29v continentibus. in unam partem translatis, ista forma proveniet: (24-2-y--2À9p--spp) 9» —v (à--ep) 9p — (48--2yp--3àpp-4-ep*) 2p. jp. 2380-F:P) — .. 9p(83- 2 vp--38pp--tp?), 2A--Yy--29p-r-tpp — sÀ--Y--30p--epp haec forma cum generali $. 19. comparata dat p so PRETER Uy Sdn Vh-i- S PPS -ep 7 É£1-Yy-4d-3)9pctpp C07 £AÀ--y--3280p-r:pp ? fiet ergo fP2p — — i11(2x-- y. d- 289p -- spp) : AVKPon. 1 : MENT E —7 Y(324-Y 2-292-H-:pP) LM 13 LLL quocirca integratio dabit cO RAEPRAY neut C TERI Y(aX-4-Y3-28p-c:p$) gue (3X7 Y -- 289 -- £2). $. 18. Ut nunc postremam formulam integralem facil- lime evolvamus , ponamus ejus integrale esse Uo nue cujus formae differentiale debitum habebit denominatorem, at vero numerator ad hanc formam reducitur: 9p (a342-y) B— A42) -- pap (Bà--2C (2^4 -4- y) — ^5 -- pp2p.33C--piap.sC, hinc ergo obtinemus quatuor sequentes aequationes:. Ro oA4PB-—(ex-Ly)B— Aj o, 2y — Bó--2C (2^ -- y) — As 3099 34C, 4 i NO C, ubi binae postremae manifesto praebent C — :, tum vero secunda fit Bà --- 4A — Ac — 0o, ex qua cum prima con- 4Bs--4^8 t1 (2XA--y)yc — $8? UE c 488-E 4X (23 - : UN : : ac denique À — E 9 ; quibus valoribus inventis aequatio nostra integralis erit | Y(214-Y-i-28-3- £p) — V(sX-d- y2-26p-- tp) : Eu M T CPP RR ODUTMT dq A-IBE 77 Y(22-17Y-H-299--cpp? 0 Y(2--Y 2-23-4-€ pp)* : De 16 & cujus quadratum a valore ipsius JUR DEAL A subtractum re- linquit quantitatem constantem. juncta elicitur B. — sive ^ SlIve-— A D E VARIIS MODIS | NUMEROS PRAEGRANDES EXAMINANDI, UTRUM SINT PRIMI NEC NEF? Auctore I; REqUIBGIENUG Conventui exhibuit die 16 Mart. 1778. 5$.» (s nimis molestum ét operosum esset, hoc examen per prin- cipia vulgaria instituere, dum scilicet divisio tentetur per omnes numeros primos radice quadrata numeri propositi minoribus: plurimum intererit ejusmodi methodos tradere, .quarum ope hoc negotium multo facilius et brevius expediri queat. Tales autem méthodi innituntur potissimum sequenti propositioni: Si mume- rus N duplici modo contineatur in tali formula: &xx --gyy, ubi « et (ó sunt numeri dati quicunque, tum. certum est, illum nu- merum NN non esse primum , atque adeo ejus divisores facile inve- Stigari poterunt, D 15 I st . 4. Ponamus igitur numerum quemcunque propositum N duplici modo in hac formula 4 x x —- yy contineri, ac pri- mo quidem esse N — «&aa-- Qbb, tum vero etiam N — &4AA 4- 8B B. Jam a priori aequatione per BB mulüplicata au- feratur altera per bb multiplicata, ut obtineatur haec aequa- tio: N (B' — bb) — « (aa B' — A*b b), quae per factores ita referri potest : BUCB 3-5) (B.— By cm x (gB--AD) (uB- AL unde satis patet, numerum IN primum esse non posse, sed certe communem factorem habere, tam cum formula a D ——- A b quam cum formula a B — Ab, quandoquidem istae formulae diversae sunt a prioribus B: 4- b et B. — b. $. 3- Quo haec conclusio clarius perspiciatur, eam ali- quot exemplis illustremus. — Sit scilicet IN. — 57, qui numerus duplici modo in forma 5xx -- 2yy continetur; primo enim est INE-—— 5. . x' 4-2. 6, tum. vero eta] IN —5 . 95 -- 2. 45, suus hdbebunus q:— 1; b5 2-0, A — 3 euB -—— 4,. hineque aB -— Ab — 2»; cum quo numero numerus propositus IN. fac- torem. habet communem ::. Altera formula fit GB — Ab L— 14, cum quo numero numerus iN factorem communem ha-- bet 7. Sicque jam. nacti sumus. factores. numeri propositi N, qui Sunt 7 €t 11i. | $. 4. Sit numerus propositus 703, qui.duplici modo im formà 7xx -|- 9yy-continetur; primo enim. est NI. --3.35, tum vero est etiam IN — 7.10 4-3 . 1 Prior formula dat 152, cujus numeri eum 703 maximus com- Ipunis divisor est 19; at vero numerus 703 cum altera formu- la 148 divisorem. habet communem 37. Est vero utique 703 — 19.37. Hoc etiam inde facilius patet, quod sit 152 —8 . 19, unde, quia 8 nullum factorem ipsius 703 continet, necesse. est: MR NOR s ut 10 ejus sit factor. Simili modo cum 148 — 4 . 37; ob ean- de: rationem necesse est ut 37 sit factor numeri 703. $. 5. ^£Conesideremus. numerum majorem 120g: duplici modo in forma 7x x -- iiy y contentum. Hic cum sit 197716091 —-77. ÀQ 4 131. 95 tum vero etiam 92?) 12091 — 7, 4* J- ai. 39, hinc forma examinanda 4o . 33 —- 4 . 9, quae per 1» divisa dat 110 —- 3. Nunc antem est 1:3 primus, ideoque factor numeri propostü ; deinde etiam 107 pariter est primus; propterea etiam factor; revera autem est 12091 — 113 . 107. T. h.e o rg meh Si fuerit tam N — «d 4- Bl quam N — «& A' -— 8 B, num formulae a B -— Ab, et aB — Ab praebent factores numeri N, postquam scilicet per numeros, qui factores esse nequeunt ipsius N, fuermt divisae. $. 6. Possunt vero etiam ex binis resolutionibus supra exhibitis numeri IN aliis modis factores investigari, scilicet a priori ducta jn a A' subtrahatur posterior ducta in bb, mt prodeat N (» A^ — 8B") — («od A* — Bab B^) | -— («aA -]- Bb B) (xa A — BbB) unde patet, ambas has formulas factores continere numeri N, id quod per superiora exempla etiam illustremus. Am ER exemplo $. 8. erat 97 € 5 .1í15 4-9 5196, 1 up LL —'. gri ande colligitur forma 5.1. 3 7-2. 6 . 4, quae per 2 depres- sa sit5.1--4.4. Hinc oriuntur isti duo numeri o1 et 11, quorum prior per 3 divisus dat 7. Exemplum j.4. allatum erat 703 — 7 . £^? 4- 3 . 15^, et 903 — 7 . 10" 4- 3 . 1j unde forma oritur 7.2.10 52-3. 1.35, quae per 5 depressa dat 28 —- 9g, ideoque tam 37 quam 1g sunt factores numeri propositi 703 supra inventi. Tertium exemplum $. 5. erat 19091 — 7 . 4o*-I- 31 .. 95 e&t 12091 — 7 . 4^ —— 11 . 839, unde oritur haec formula: 7g . 0.4211. 9. 93, ex qua pro signo superiori oritur 4387, qui numerus cum numero proposito divisorem habet communem 1:107. Deinde pro signo inferiori fit 2147, qui cum numero pro- . posito divisorem habet communem 113, ut ante. TJq'Eevoremsiu 1L Si fuerit tam N — «aa-- 8b b quam N — « A*-- B E, tum. etiam £am ista formula «a A-- Bb B, quam «aA — Bb B, cum numero proposito IN communem habebit divisorem , unde ejus factores innotescent. f. 8. Hinc autem deducuntur aliae formulae imprimis memorabiles, quae cum ipso numero NN cominunes habebunt fac- tores. Additis enim binis ills formulis, ut habeatur 2 IN — & (aa-]- A?) 4- 8 (bb -- B), huc addatur formula ante inventa bis sumpta 2«a A «- 2/2b B, vel etiam subtrahatur; quoniam enim cum ipso numero IN communem habet factorem, idem fac- tor communis in membro dextro contineri debebit. Hoc modo obtinebitur —— 2N-- 22aAÀ 4 28b B — « (a-- AY -- 8 (b a- By, quae forma ideo est notabilis, quia ipsi formae propositae est sunilis, et quia quatuor variationes in illa locum habent, toti- Nova cta Acad. Imp. Sc. T. XIII. AA dee. (y iim, demque modis etiam. factores numeri propositi assignarl pote- runt, $- 9. Quodsi ambae formulae a — A et b —- B. habeant factorem. communem, quoniam is in N contineri nequit, eum a. A statim e medio tolli conveniet. Veluti si haec fractio ;—; dE e ^ i reducatur ad hanc formam simplicissimam 7» tum ista formula «pp--Pqq factorem numeri propositi praebebit, quippe qui erit €communis divisor hujus ipsius. formulae cum numero proposito N. f. 10. lllustremus etiam hanc methodum: per exempla supra HK in quorum primo erat Tg) ees cru Ora. GL Umane " -- 2. 4, unde formetur fractio mm 1 . md est des n atque formula 5pp — 2qq dabit divisorem ipsius 77. Hinc due erit * Oo 9, -,-—— 5, tum vero formula 5.4 -- 2. 25;. per xo de- pressa , datas - boh xz Mr 2^) Bt - — 2; hincque 20--2-—2.214r. GENTIS E. : cime m hincque formula 5 .3 -- 2. 25, per 5 de- pressa, dat 1 -]- 2. . 5 —— 1x. — Tandem erit 4?) es r-et formula 5 . i -&- 9; s nfi 7 $- 11. Simili modo pro secundo exemplo, quo erat 709.4 aj9Rbec9 e:15876E 799 cur. 307—193... T, MB DODLEDUS (DESEE ; : E d fes R formula 7 pp 4- 3qq dabit factorem numeri 703. Hinc fit [9 ien El 1?) q 7 4 €t factor 7. 9 4-3. 16, per ternarium depressus, erit 7.9 2-16 — 37. Porro — 19 cM 2*) fit 7— 4 et formula 7 .:36--3 . 49, per 7.3 depressa, dat fac- torem 19. Jam )-fit ve Z,.unde formula 7.1--5.4 dat factorem 19. Tandem 4^) fiet Am 7. unde formula 7 . 164-8 . 49, per 7 depressa, praebet factorem 37. 6.12. "Tertium "denique exemplum erat 1909 t 9 OD tsp 10 gne 19091535375 9. Kick ob2) 4:99 36x quo dit E7504 JEn Land.ibm.: cci TESTE ormula 7-pp -]- 11939 dabit: dom P : B). DR dE hinc formula 7 . 22*-- X5» piper quis 15 de3 pressa, dabit factorem 107. — Erit 2?) uem zu hinc formula 7 . 11 ^4- 11. 6', per 11 depressa, dat factorem 113. Porro fit P? 5^) E $5 hinc formula 7.6'—-— 11.7 per 7 depressa, prae- bet factorem 115. Tandem erit 4? : — $, unde formula 7. 5*-- 11.2? statim dat factorem 107. zx X f esduru mea JE Si fuerit tam N —«aa-- bb quam N-—z«A* 4- 8B', hinc- Hs a 3A : 4 -que formetur fractio acm 24g» tum ista formula «pp -4-8qq serf- per continebit factorem numeri propositi NN, qui scilicet vel ipse se prodit, vel facta divisione sive per «, sive per B, sive per «5 quandoque eliam. per alium numerum simplicissimum 2, ejusve potestatem. ' | Deimonstratio. - 6 15... Cum sit zaa -Bbb —« A^ - B^, erit «(aa— A?) — B (BB—bb), hincque Na E DITS Sit: nunc z fractio i47 simplicissima huic utrique formulae aequalis, ac pro priore po- natur a-—- A — m p et B 4- b — mq, pro posteriore vero sit (B — b) — «np et « (a — A)—«f8nq, ünde ergo fiet B — b — «np et a — A — inq. Ex his quatuor aequalitatibus : . : TL -- T, definiantur numeri a, À et b, B, qui erunt a — uim o 2 —— e qt locom -Lenp —mq- anf AccPt Per B — 7— 77 et b — 71—*"? — Cum nunc sit IN — «aa -]- Bb b, reperietur facta substitutione N — 4 « (mp -- 8nqy 4A- & 8 (mq — «enpy sive per factores N — ie(mmpp--608nnqq)-J-i6 (mmqq-- «annpp), quae forma reducitur ad hoc productum: i (mm 4- «Bnn) (app -- Bq4). | Unde patet formulam «pp--f8qq continere divisorem numeri N, simul vero etiam patet quotum hinc ortum esse formae mm --« ann. f. 14. Evidens autem est in hac demonstratione litteras c et supponi positivas; si enim altera esset negativa, evenire posset, ut factor inventus «pp 4-qq abiret in unitatem, id quod unico exemplo ostendisse suíficiet, quo est 7 — 2. 8* — 1. 11* et 7—2.22 —1.8v. Hic ergo est N —7, ideoque numerus pri- mug; "türH vero w — 92, j——:; aq ——0; boi:; A22 et Bzc51, unde ft QD. 92 Sic B « " : . Tu —-—— ap CENE ita ut quatuor fractiones hinc ortae sint QT q — i; q oV BELLO EG IDE au : 2 wi i * 2)r-$ 99)r—i, e dope ergo formulae 2pp—qq valores erunt 1?) . r, 2^) . 14, qui postremus, per 2 depressus, dat 7; 35$"). 7. et 4^). 2, qui vostremus redigitur ad 1. Evi- dens autem est litteras a et A; b et B pro lubitu tam positive quam negative accipi posse. TI-h-e or e fm a IF. |... . Si duo numeri M. et N ejusdem formae «xx -- Byy in se invicem multiplicentur, productum MN semper erit formae « B x: x -- yy» idque duplici modo. Demonstratio. $. 15. Si enim ponamus M — «pp -- £qq et N— arr -- 85s, tum facta multiplicatione reperitur MN — e«pprr 4- 8Bqqss --eBppss--«PBqqrr, quod productum mani- festo reducitur ad hanc formam: MN — «8 (ps--qry -- («prz qs), hoc est ad formam «(xx -- yy, existente x —ps--qret y—eprac(óqs; unde si- mul patet, hanc resolutionem semper dupliei modo. fieri posse. TU edre"n. VF. Si duo numeri M et N, quorum alter M sit formae e xx -J- Byy,; alter vero IN formae «(xx -|- y y, in se invicem du- cantur, productum MN semper erit formae exo ÉByy, idque duplici modo. Deémornstratio. f. 16. Si enim ponamus M — «pp -]- 8qq et N — frr -- s$, facta multiplicatione reperitur MN — aaPpprr-1- 8qqss -J- «Baqqrr--e«ppss,. quod productum manifesto reducitur ad hanc formam: MN —— « (Éqr -- psy o- B (uspr 2 qsy, ideoque est formae « xx -— yy, existente x — (à qr--ps et y-espr--qs, quae ergo resolutio, ob signa ambigua, semper dupliei modo institui potest. . 17. Hic animadvertisse juvabit, binas formulas & x x -J- Byy et «xx -]- yy arctissimo vinculo inter se esse con- junctas; quod etiam inde patet, quod alteram in alteram facilli- me convertere liceat. Si enim in priore formula ponatur x — fz ea abit in B (xz z-i- yy) ; ac in altera si ponatur y — «v, tum ea accipiet hanc formam : & (£x x--«vv). Infra autem multo clarius patebit, ambas istas formulas paribus proprietatibus esse praeditas, ita ut, quod de una demonstrabitur, id etiam de al- tera locum habere queat. — 95 — $. 18. Cum igitur demonstratum sit, omnes numeros, qui duplici modo in tali forma e xx -L-2 y y continentur, certe non esse primos, atque adeo eorum factores semper assignari posse: nunc quaestio maximi momenti se offert, num omnes nu- meri, qui unico tantum modo in tali formula continentur, et- iam semper pro primis haberi queant? Hoc autem pendet a natura formulae «xx -—L- yy, sive a numeris « et 2, quo- rum duo genera constitui debent. Dantur enim ejusmodi va- lores pro his litteris, ut omnes numeri, qui unico modo in tal: formula continentur, certe futurl sint primi; praeterea vero etiam dantur ejusmodi valores pro w et 2, ubi talis conclusio falleret, cujusmodi est haec formula 7 xx -—- 2y y, quae sum- pto x — 1 et y — 2 dat numerum compositum 15, qui tamen unico tantum modo in hac formula continetur. v5 $ rg.. Cum igitur nobis sit propositum hinc metho- dum certam deducere, numeros praemagnos examinandi, utrum sint primi, nec ne: manifestum est ad hunc scopum formulas tantum prioris generis «xx —- By y adhiberi posse, de qui- bus scilicet certi sumus, omnes numeros, «qui in iis unico tan- tum modo contineantur, etiam revera esse primos . Hanc ob rem nobis ante omnia in certa criteria inquirere juvabit, qui- bus tales formulae dignosci queant a formulis posterioris gene- ris, in quibus etiam numeri compositi unico tantum modo con- tineri possunt, quas ergo formulas ab hoc instituto penitus ex- cludi oportet; quam ob rem accuratius discrimen inter has du- plicis generis formulas perscrutari conveniet. J-he'o-r:e m at ^F . Si in formula w xx -- Ü y y unico modo contineatur nu- Tnerus compositus mp, existente m 7 2, Lunc etiam innumerabiles alii ejusmodi numeri compositi exhiberi possunt, qui etiam unico tantum modo in hac formula contineantur. c 23, I Demonstratio. $. 2o. Hic ante omnia probe tenendum est, non solum numeros « et (9 inter se primos esse debere, sed etiam nume- ros x et y inter se primos esse accipiendos , atque adeo iba, Ju insuper numerus x primus sit ad 2, et y ad «; quibus notatis patet etiam factores zm et P ad quatuor numeros a; iP caret X primos esse. futuros. Ponamus igitur esse m p — «aa EE Hb. sac pri- mum- observo pluribus modis aliud. productam q exhiberi .pos- se, quod unico modo in formula affini « x x -— y y continea- tur Sit enim mq —. «(292 -- cc, ut hinc fiat B29mp — aamq — B8bb39 — aacc, ideoque m (829p — aaq)— (Bb23-r-ac) (8Bb9 — ac), unde si numeri 2 et c ita accipientur, ut vel gb2 - ac vel Bb2 — ac per m fiat divisibilis, tum hinc etiam valores idonei pro q reperientur. Sit euim £b2 J4- ac — m, ert 992p — aaq — à (Bb89 — ac), ideoque q — x ob de sufficiet minimum valorem i ipsius q accipere, ita ut certi esse .queamus numerum ;z;q unico modo in formula «xx -- yy contineri; quod vel inde patet, si sumpto a — 1 et 9 — 1 fuerit mp — x -- Bbb, tum vero q ita sumatur, ut sit mq-« af. Tum enim evidens est productum 7n q plus uno modo in formu- la « [A22zx-- yy certe non contineri, quia sumto x — 2» haec formula jam habitura esset valorem. majorem. $. 21. Ducantur nunc in se invicem. binae illae formu- lae, ac reperietur mmpq — z(aacc--G8bb223) 4- a (bbcc--««aa932), [mand »Á. — quae forma transformarl potest in hanc: mmpq — «(ac -- 8b9y. -—- B (bc 35 &a9y, unde per mm dividendo colligitur c 4d- 8bg9g bc aagQ pq (REM gg ubi quidem signa ambigua duplicem resolutionem innuere vi- dentur; verum hic probe observandum est, alteram tantum in numeris fractis subsistere, ideoque a nostro instituto esse remo- vendam. $1 enim signa superiora praebeant numeros integros, inferiora dabunt fractiones: nam si summa duorum numerorum A -- B per m fuerit divisibilis, neque vero numeri A et B seor- sim hanc divisionem admittant, tum certe differentia A — B non erit divisibilis, solo casu excepto quo m — 2. f. 22. Cum igitur productum pq unico modo in inte- gris (de quibus solis hic agitur) in formula «xx -- y y con- tineatur, simili modo ex hoc producto pq alia nova producta derivari poterunt, quae pariter unico tantum modo in nostra for- mula contineantur. qb eomren.a.JA Quodsi productum quantumvis magnum pq unico tantum modo in formula «xx -- (yy contineatur, tunc etiam minora hujusmodi producta exhiberi poterunt, quae pariter unico tantum zodo contineantur. D.emornsttat1o. $. 25. Ponamus enim esse pq — «ff 4- Bgg, atque haec forma comparetur cum modo ante inventa qe -- 859 bc 4 aao v » * . RES p escE eua ^, ubi quidem signa superiora tantum LU TIL n ac -- 52 bc—aao8 valeant, hincque deducemus f — HILEM €t £ — —M—-5 ex cux 95 — quibus duabus aequationibus semper pluribus modis quatuor literae a, b, c et. 29 definir poterunt, unde igitur eum modum eligi conveniet, qui pro m. minimum producat valorem, qui qui- dém semper major erit quam 2. &. 24. Ex his duabus formis deducatur primo factio f. ac4-Dbo : Q0 L2 &8f-EQbg IL ze. «55» unde derivetür fractio — — "oU EC jam [: A 4 : E ) pro litterit a et b ejusmodi valores quaerantur, ut numera- tor et denominator hujus fractionis minimum acquirat divi- sorem communem, hincque numeri c et 2 ad minimos valores . geducantur. $. 25. Hoc autem sequenti modo haud difficulter prae- starl poterit. Ponamus A esse minimum communem divisorem harum duarum. formularum :. J. «af -— 8b g et IL. bf — ag, eritque etiam A hujus formulae. inde formatae a (eff 2- B gg) migimus divisor; hincque patet pro A sumi posse factorem quen- : dam formae «ff -- B£gg; unde cum hujus formulae factores sint p et q, sumatur A — p. et fractio nostra statim per ^ de- primi poterit, unde porro etiam numeri € et 2 innotescent, qui- bus inventis sponte se prodit numerus 1 — UEM $. 26. Plürimum juvabit hoc exemplo illustrare formu- lae 7xx--2yy, ita ut sito — 7 et 0 — 2, in qua for- mula istud productum | 59 . 131 — 7729 unico modo conti- metur, scilhcet si x.— 1g .et y — 5:1. Habemus igitur p — 59; q — 181; f —— 1g et g — 51, unde deducetur fractio E 2: 190-1—2.0r b 9' 7 1gb— 51a .U v$ 27 Nunc.a et b ita accipl poterunt, ut commu nis..divisor numeratoris ac denominatoris evadat ^ — LEY atque adeo sufficit soli denominatori hunc divisorem dedisse. Aova Acta 4cad, Imp. Sc. T. XIII. 15 Lu PSY e. mmm Ponamus igitur 19 b — 51 a— 59 n, eritque 19 b — 59 n 4- 51 a 2n—6 man consequenter b:33 auci et x s. Ponatur nunc o m ut sit b— 3a--8n-4-2 ÀA,. et cum inde fiat » — 3a — 1g A, 2 "T—A ert.5 a — n — 1g A, ideoque a — — 6 A -I- — -—. ENS 1 Ponatur porro Ll cr], exupA Edw 43 Bj ideoque G — — Gn -4- 19 B. ac denique b ——.—:13 mn -- 54 B. $. 28. Ut jam litterae a et b quam minimae reddan- tur, sumatur B — o et n — — r, et denominator evadet — — 5g; tum erit a. — 6 et b — 13, unde fiet nostra fractio- C 15—1016:39:::9/ 5/22 4131593 080 2324 iw PES ESO QC UUUUUGEIRE4 MU no. 295, ideoque 153 Bt 9 — — 1, unde reperitur m — 10. $. 29. Nunc igitur nacti sumus novum productum minus m. p-——10.59, Quod etiam in nostra forma 7 x x -|- 2 y y conti- netur, quae si fuert 7ff-|-2 g g, erit f — 6 et g — 15. Erit ROUEN E 6 ac-j-2bg . r- 1.6a4-2.15b Iglburp 4g DC SIM DIDI Une deri - Dun coe n rug» unde reperitur 5; — —$3-—,,5 —* Su mantur nunc a et b ita, ut denominator G b — 15 a diviso- rem adinittat 10, quod sit sumto a — 2 et b — 6; fiet enim: c . 9 — 24, ideoque c —24 et 29 — 1, unde fit m — 1o, ut ante, adeoque 7 a a -|- 2 b b — 10.10. LI ^30. - En ergo novum productum 10.310, pro quo fit TET Amp ; - lum "d s cr Mt qe te Oc ond ' f — 2. etg — 6. Statuatur igitur ;— 6 — ecQ.45: unde : »U es CLAU cora DUS dera 6 p reperitur Dinar rrurvedcdE mra Sumatur ergo a — — 2 et b — 4, qui numeri, per.2 depressi, dant a — — 1, et b — 5, . c j * hincque j — 1 ideoque c — 1i et 9 —.1, ex quo reperitur m — $, unde fit 7aa.-l- 2bb — 8.5, quod sine dubio est: minimum productum. pc 27 DRAN Alia demonstratio ejusdem theorematis. $. 31. Cum productum pq unico modo in forma illa XX yy contineatur, sit pq— «ff -- f g g, atque evidens, est factores p et q non in eadem forma contineri, quia alio- quin productum duplicem resolutionem admitteret. — Conside- retur nunc factor minor, qui sit q, atque formula generalis «X3 Byy infimtis modis per q divisibilis fieri potest, sumen- do x—nf--puqety-—ng--yq. Prodibit enim &(nnff--2pnfq--weqq)-d-8(nngg-zavngq 1-vvqq) quae formula; ob nn (uff -- £g g) — nnpq, abit in q (nnp-ce(egpnf--5s»uaq)y2-8a(ovng--vvq) ubi litterae &, v et n facile ita accipl possunt, ut posterior fac- tor, qui sit r, multo minor evadat quam q. ita ut jam habeamus productum q r,, existente r « q. Tum vero simili modo ex hoc producto aliud denuo münus elici poterit, quod sit — r s, existente s «r; atque hac ratione mox perveniri poterit ad productum minimum, si modo in qualibet operatione valores ipsarum x ct y minimi reddantur. $. 3». "Haec clarioria evadent, si ad exemplum propo- $ium applicentur, quo erat pq — 7. 1g! —— 9 ..51' — 7729; ENe:o p — 13r et q — 59g.. Cum iguur hie sit f — 1g et E55 valores generales erünt: à — 19 n,— 59 et y — 517 — 59», qui pluribus modis multo minores reddi possunt quam gets. Velut sumptis n, & et » — 1i,, fiet x — — 4o et y — — 8, qui numeri, per 8 depressi, evadunt x — — 5 et y — — 1, unde prodit 7 xi -i- 2y y — 59.5, ideoque r—8. Nunc ergo cum sit f — 5 et g — 1, novi valores erunt x -5n-—-38pkety -—n-— 3, unde valores minimi, per 2 315* — o0 ux depressi, erunt x — 1: et y — 1; quare productum minimum resultat 7; —— 2 — 8 . 5; unde facile intelligitur, quomodo pro quovis casu operationes sint instituendae. " $. 33. Totum hoc ratiocinium simili modo institui potest pro formula & 9xx —L yy» ita ut, si numeri quantum- vis magni compositi in ea semel tantum contineantur, ex lis continuo minores reperiri queant, quae patitcr unico tantum modo in hac formula contineantur. Atque adeo has operationes eo usque continuare licebit, donec ad mumeros compositos perveniatur, qui sint minores quam 4 « f. Quod etiam praecedente exemplo illustrari potest; quand;quidem numerus 59 . 131 etiam unico modo in formula 14 x x yX continetur, existente x — f — 6 et y — g — 85, unde novi valores erunt x — 6n — 59 et y — 85 n — 5g 9» lam hic notetur litteras m et v semper ita accipi posse, ut fiat 2: — 1: posito enim 6z — 59 MIL Xu SMLIM 0 MEE Capiatur ergo y — 1, eritque n — 1o et x — 1r, tum vero y — 850 — 59 v, cujus valor minimus prodit ex v» — r4, unde fit y — 24. Adepti igitur sumus hanc formam: 14 . I -- 24 — 5g. 10. Eadem autem forma factorem ha- bebit 10, si sumatur y — 24 — 1o » — 4, unde resultat pro- ductum adbuc musuds i". L 4'-— 30. Ex 3D. 9130 quod utique minus est quam 4 « (4. Quodsi enim fuerit nume- rus COmpositus p q — 4'& 2, hic casus locum habere. ne- quit, nis] fuerit x — r, unde y etiam datum sortietur va- lorem. . Hinc vicissim manifestó sequitur, si nullus nurmerus compositus minor quam 4 & f£ in formula «& B x x -i- y y con- tinéatur, tales etiam in numeris maximis non dari; con- Séquenter quoties "quispiam numerüs in tali formula unico tantum modo "continetur, cum certo éoncludere poterimus, ilum nümerum esse primum; unde sequens problema maximi Biomenti resolvere licebit. ig DN AL — PROBLEM 6/O Propositae. formulae cujuscunque & x x -- Qyy naturam perscrutari, utrum numeri unico modo in. ea contenti tuto concludi queant esse primi, an vero ista conclusio fallere queat, quippe. quo posteriori casu tales. formulas a proposito nostro excludi oportet. - SQ VI ur ug o $. 54. Primo ex iis, quae sunt allata, satis intelligi- tur, hanc formulam eadem proprietate praeditam esse at- que ejus affinem «xx - y y.. Sicque totum judicium eo redit, utrum omnes numieri semel tantum im hac formula con- tenti tuto pro primis haberi queant, nec ne? Ad hanc quae- stionem decidendam sufficiet examinasse, utrum dentur numeri compositi minores quam 4 « 2, qui in hac formula conti- neantur. Si enim tales numeri occurrant, non solum haec formula z/2xx —— y y, sed etiam ila 5;zx --Byy a pro- posito nostro est excludenda: contra autem, si nulli tales nu- meri compositi. Occurrant, utraque formula ad numeros primos explorandos tuto uti licebit; quandoquidem omnes numeri uni- co modo contenti certe futur] sunt primi. t $.55.- Hinc igitur statim, quià nulli alii numeri, misi minores quam 4 «2, in judicium ingrediuntur, ponatur x — 1, ut habeatur formula 4/2 —- y y, ,ubi ipsi y nullos alios valores tribui opus est, nisi qui sint ad «/2 primi. Reliquis igitur ex- clusis ipsi y suecessive tribuantur tales valores, donec numezi resultantes terminum 4«/ excedant, . —À 3o — ^ $. 56 Jam nihil reliquum est, nisi üt numeri hoc modo prodeuntes examünentur, utrum sint primi, an vero compositi; si enim unicus compositus occurrat, cam formu- lam statim excludi oportebit. — Hic autem probe est tenen- dum, numeros quadratos in hoc judicio inter compositos nu- meri non debere, propterea quod si fuerit &/9 -—- y y — kk, idem quadratum insuper alio quoque modo in formula illa efxx--yy continetur , scilicet quando x —0 et 35 e quamobrem, quoties in his evolutionibus numeri quadrati occurrent, 1i non compositis numeris, sed primis accenseri debebunt *). $. 3. Hanc regulum illusttemus exemplo formulae 7.5: - [EE ubi — 7'et 9 — 2, ita ut formula i4 3-0 y sit examinanda. Hic ergo valores ipsi y tribuendi primo de- bent esse imparens, neque per 7 divisibiles, idque tantum eo usque, quamdiu numeri prodeuntes non superabunt ter- minum 4. I4 — 56. Hoc examen sequenti modo commode repraesentabitur ; 14 -- Sari de 3" 15, 23, 39 CU UIpACUC, ubi numeri compositi littera c,, primi vero littera p desig- nentur. Hinc igitur patet, a nostro instituto excludi debere non solum formulam i4xx -J- y y, sed etiam 7 xx -- 2y y. ") Praeterea, vero .si etiam numeri pares prodeant, «quoniam supra $. 21. . vidimus , ex valoribus litterae zz unitatem ;et binarium excludi: hinc b .Si p sit numerus primus, in hac investigatione , praeter ipsum nume- rum p, etian ejus quadratüim p p, simulque ejus duplum 2p, ut primi spectari debebunt; praeterea etiam omnes potestates binarii pro primis spectari debent. — 381 — $. 58. Simili modo examinetur formula i1xx -- y y; atque in formula 11 —— yy ipsi y tribuantur valores ad 11 primi, usque ad terminum 44, quod ergo examen ita referetur: BERG og 0*.,0508., 4? .:55 qNbcmeIO 5». Cogiiumeas 36 C C C € C Quoniam igitur hic omnes numeri resultantes sunt compositi, hunc numerum iri maxime excludi oportet. Examinetur nunc numerus 13, utrum excludi debeat, nec ne, quod examen aita instituetur : 19-45 .54523*.47. 5*..6* 4. 1]. 24 99,139, 49 2p ep uioDpn Hic ergo nulli numeri compositi occurrint, unde numerus 15 ad «€lassem numerorüm idoneorum referri debebit. , , Examinetur numerus $o, utrum sit idoneus, an vexo ex- eludi debeat, qui calculus ita se habebit: | 30--a1?.7* 9i s. 719 p p Quia ergo hic etiam nullus numerus compositus prodit, numerus 5o in classe numorum idoneorum locum habebit. — 232 Eoi. - Examinetur numerus 45, et calculus ita se habebit: 5 45 -Pr, 2^ etii 5, 6: 79505 1193 TS i Ak, 475292, 905; 09:179, 92,07; 194, T4.2; E045 €; p» o p 6o p o p o p [" Hinc ergo patet, hunc numerum 43 ex classe numerorum ido- neorum excludi debere. Examinetur nunc simili modo numerus 210 — 2.3.5.7, ita ut 1psi y valores ad 210 primos tribui oporteat usque ad terminum 040 2X0. nli sopra G8 IOxsuBEN 211, 351, 579, 499; 571, 7359 P; Pico Dori. ps P Cum igitur omnes numeri prodeuntes sint primi, numerus iste 210 pro idoneo est habendus, ex quo plures formulae se- quentes formari possunt: I.2Ioxrz-l--yy 2". T165'xX --2yy 9. go0xx-rFT5yy «42 xx--5yy 4^ S0! 26 2.-1--2 9^3 . ó5 xx --6yy « 21 Xx d- loyy - I£xX$€-l-i5yy quae omnes formulae ita sunt comparatae, ut omnes numeri, .4ui in quapiam earum semel tantum continentur, certe futuri 5Sint numeri primi. - p — Co C) Cv f. 39. Postquam igitur hoc modo numeri ad institu- £um nostrum inepti fuerint exclusi, reliquuü numeri, quos — 935 — idoneos appellemus, ordine in tabulam referantur, quam usque ad terminum 50oo continuare licuit; atque adeo adhuc dubium: videtur, num majores numeri idonei reperiri queant. "CAO DS D b oA numerorum idoneorum. | 1 9 sm 408 418] 45 102|232 | 462 5[91[48,|1051940| 520 jr 53 ux 160 104) 58'r 190-| 213. |::940 | 3 45 | 60 130 | 280 |1320 9|98]|7041133]|31911365 10|30|72|165| 330 1848 111391 19 | £89. | 345 Hic scilicet maximus numerus idoneus est 1848, ex his factoribus compositus: 8 . 5. 7. 11; neque post hunc ullum alium majorem mihi quidem invenire licuit, postquam istum ]la- borem usque ad 3ooo, et ultra, sum exsecutus. Operae autem pretium erit in confirmationem hujus tanti numeri probationem adjungere. Nova cta cad. Imp. Sc. T. XIII. 16 T RR. aM 1848 18439 -- 1/1849 —A43*'-c pp|-1- 31?|321*7 — dL 5*|18313.. —— [? 412/3529 — 13?|9011 | —-— p 43?|3697 — ij'|e13955 p 47?|4051 — 19*poo0D0x«c A qt o gp 53*:465*1 — 23?7|9311 | —— p|- .59*|9390/.—2 322^ — hp 25*|90473 | —— p 61*|7417 — p 29*|2689 —— p 31*|9909-&r 59e bn ww wow rw $. 4o. Distinctio igitur talium formularum oxx -1-8y y in duas classes maxime est memorabilis, et in 1psa rel natura fundata, quarum classium prior omnes tales formulas complec- titur, in quibus omnes numeri semel tantum contenti tuto pro primis haberi queant, quarum criterium in hoc consistit, ut pro- ductum &/29 in superiore tabula numerorum idoneorum reperia- tur, cujus generis simpliciores formae sunt xx Jj- yy; .2xx -- yy; Sxx--yy, quarumque proprietas ista jam pridem a Geometris est agnita, et demonstrata. Ad alteram vero classem referendae sunt reliquae formae &xx -J- fByy, in quibus etiam numeri compositi unico tantum modo contenti esse possunt, qua- rum criterium in hoc consistit, quod productum a 9 non in su- periori tabula occurrit, cujusmodi formae simpliciores sunt 5x x "q«-4yys 79*-5--2yy; 7*x--5yy; 1ir1$x-L-yy.etc. Quantum autem hinc subsidium oriatur, ad numeros praegran- des examinandos, utrum sint primi, nec ne, in singulari disser- tatione fusius ostendi. m. US ADDITAMENTU HM. De numeris idoneis investigandis. $. 41. Tabula numerorum idoneorum huic dissertationi inserta eo magis est. notatu digna, quod non solum omnes nume- ros hujus naturae usque ad » millia exhibeat, sed etiam ultra hunc terminum null prorsus hujusmodi numeri occurrere vide- antur. Cum enim hanc investigationem usque ad 4 millia es- sem prosecutus, in toto hoc intervallo ne unicus quidem nume- rus idoneus se mihi obtulerat; unde sequitur, ab hoc termino usque ad 160oo nullos certe dari numeros idoneos per 4 divisi- biles; eorum euim partes quartae in praecedente intervallo re- periri deberent. Neutiquam autem probabile est ibi numeros vel impares vel impariter pares existere; ex sola enim inspec- tione superioris: tabulae manifesto patet istos numeros continuo magis fieri compositos, siquidem ultimus hujus tabulae numerus primus est 57; numerus vero, qui tantum duobus constat factorl- büs, est 255. Hinc igitur máxime verisimile est in tabula no- stra omnes plane numeros idoneos contineri. OE $. 42. Cum isti numeri summa attentione sint digni, Operae pretium erit eorum proprietates accuratius perpendisse. In hoc autem negotio imprimis attendisse juvabit, quaenam nu- merorum genera ex hac tabula excludantur. | Quemadmodum enim numeri primi reperiuntur, dum ex ordine omnium nume- rorum omnes, qui sunt compositi, delentur, ita etiam numeri idonei relinquuntur, postquam omnes ineptos deleverimus; nu. meérorum igitur genera, quae excludi oportet, hic ante oculos constituamus. I. Primum genus numerorum excludendorum in hac forma continetur: 42 -8. $i enim primum quadratum r1 ad- datur, prodit 4 (n—4- 1), ideoque numerus compositus, 16 * II. I1. Iy. CU Ma cs solis casibus exceptis, quibus (m-|- 1r) est potestas bi- narii, uti evenit, si fuerit vel n — 0; velmn-—cri; vel n5; velon — 7. Hanc ob rem ex ordine omnium nu- merorum excludi debent numeri formae 4n -|- 5 praeter hos tres minimos, 3, 7 et 15. Excludi etiam debent numeri in hac forma contenti : $n-|-2, quia addito quadrato 1 prodit 5(n-- 1), ideo- que numerus compositus, nisi fuerit vel n — 0, quo ca- su numerus fit revera primus ; vel n — r, quo casu pro- dit numerus 2.5 pro primo habendus, ob formam 2p; vel n —2, quo casu prodit numerus 5 . 5 formae pp, pariter pro primo habendus. Hinc ergo ex ordine om- nium numerorum excludi debent omnes numeri formae 5n--2, praeter hos tres: 2, 5 et 8. Excludi debent omnes numeri in hac. forma contenti : 5n —3- 4. Addita enim rz prodit 5 (n —— 1), numerus compositus, exceptis casibus m — 0; n—c1 et n —4. Quamobrem ex ordine omnium numerorum excludi de- bent omnes numeri formae 5n —- Á, praeter hos tres: 4,9; 24; reliqui scilicet omnes, qui sunt 19, 29; 54, 59, etc. debent deleri. Excludi debent numeri formae 55-1, quia addito quadrato 4 prodit numerus 5(n4-1), pro composito ha- bendus, nisi fuerit vel n — 0; veln-—-r:; velm — 4; quamobrem ex ordine omnium numerorum excludi de- bent omnes numeri formae 57 —4- 1, praeter hos tres, 1, 6, 21, quibus adjungi oportet casus n —5, quoniam ad numerum 16 quadratum 4 addi non convenit; sic- que numeri hinc expungendi erunt i1, 26, 31, 56, Ár, 46, etc. NB. $1 binae posteriores conditiones conjun- gantur, excludi debent numeri desinentes in 1, 4, 6 et 9, exceptis minoribus 1, 4, 6, 9, 21 et 24. V. VI. VII. VII. TX. Cue gabs Ob numerum primum 7 excludi debent numeri formae 7n -- 6, quia addito quadrato t prodit numerus com- positus 7 (n-|- r) exceptis casibus, 1n —0; mn-—c-r1 et n—:6. Unde ex ordine omnium numerorum excludi debent omnes numeri formae 7n 4- 6, exceptis his tri- bus 6, 15, 48; ita ut deleri debeant numeri 2o, 27, 91, A1, 55, 62 etc. Ob eundem numerum 7 etiam excludi debet forma 7n--5, quia addito quadrato 9 prodit forma 7 (n 4- 2), qui est numerus compositus, nisi fuerit n — o et n — 5. Insuper vero etiam excipiuntur casus n — 1; n—4; n— 7; etn-crio, quippe quibus forma 77—— 5 diviso- rem habet 5, ideoque quadratum 9 eo addi non conve- niet; quam ob rem expungi debent omnes numeri 71-5, praeter hos: 5, 12, 55, 4o. Ob eundem numerum 7; excludi debent numeri formae. 71-5, quia addito quadrato 4 pradit forma 7 (n 4- 1), ideoque numerus compositus, praeter casus 7 — 0; n— 1 et 1 — 6. Praeterea vero etiam intelligitur, non nisi ad numeros impares quadratum 4 addi posse; hinc ergo excludi debent omnes numeri in forma 7 n 4- 5 conten- t1, praeter istos: 5, 10, 24, 45. NB. Ob numerum ergo 7 omnes numeri in quapiam harum trium forma- rum 772-1-2, 7134-5, 7n 4- 6, contenti excludi debent, Braerer 5,:5, 60; r0; 12,' 13, 94, 4d; 45 et 48. Deinde ob. numerum primum r1: excludi debet forma IIn- I0, quia addito 1 prodit 11 (n-- 1), ideoque numerus compositus, praeter casus » — 0; nm — 1 et n— 10; unde omnes numeri hujus formae deleri debent, praeter ro, 21, i20. Ob eundem numerum ir excludi debet forma r1 n 4- 8,. quia. addito. quadrato: 25: prodit forma 11 (n-- 8), quae XT XII. XN ne ep Er semper est numerus compositus, praeter casum 7 — 8, quo prodit 1r. Deinde etiam considerari debet, ca- sibus, quibus haec forma 11 5-- 8 factorem habet 5, additionem quadrati 25 locum non habere. Hinc ergo omnes numeri formae i17 -- 8 excludi debent, praeter hos: 8, 8o, 85. Ob eundem numerum rr excludi debet forma ri17 4-7, quoniam addito quadrato 4 prodit r1 (n 2- 1), numerus compositus, praeter casus r — O0; m — I et n — I0; unde prodeunt numeri 7, 18 et i17, quorum postremus, ob alias rationes, scilicet ob formam 7n 4- 5, jam est exclusus. Praeterea vero casus, quibus II n-- 7 est numerus par, additioum quadrati 4 non patiuntur; erge omnes numeri formae 11 n-1-7 deleri debent, praeter Z5 UE Ob eundem numerum r1: excludi debet forma 11 n 4-6, cui quadratum 16 additum producit 11 (n-]- 2), ideoque numerus compositus, praeter 7r — o et n — 9; hoc est , praeter numeros 6 et 105. Sicque deleri debent omnes numeri formae 117 31-6. praeter 6 et 105, quibus adiungi oportet insuper pares numeros 28 et 72, quippe qui ad- ditionem quadrati 16 non admittunt. Ob eundem numerum r1 restat forma i157 -—- 2, cui quadratum g additum dat ir (n--1), unde oritur ex- clusio n — 0, n — 1 et n — 10, praeterquam quod numeri hujus formae per 3 divisibiles additionem hujus quadrati non patiuntur; consequenter omnes numer1 II n-d- 2 sunt expungendi, praeter 2, 15, 112, quibus adiungi oportet numeros hujus formae per.5 divisibiles, qui sunt 24, 57. NB. Ob numerum igitur primum i1 habentur quinque- numerorum formae, quos deleri oportet, scilicet r1 n -1- 2, IIn-4-6, I1n-- 7, I1n-|-8, 11 n-- Io, praeter scilicet paucos certos numeros, qui ob singulares rationes relin- qui debent. $. 45. Simili modo etiam sequentes numeri primi evolvi possent, quod autem nimis foret prolixum. Contenti autem esse possumus pro singulis eas formas notasse, quas excludi oportet: hae autem formae excludendae sunt sequentes: 19 A4n--3 29 3n-r-2 - 39 5n--1,4 4 7n--3,5,6 guum urb.6, 1,9, 10 6? 13 n 4- 1, 3. 4 9, 10, 129 230-1 1.9, 4,8, 9, 13, 15, 16 89 19 n -1- 2, 3, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 18 Enuesn-j- 5,7, 10: 11, 14.15.11, 109, 20, 9 1, 92 10?29 n - 1, 4, 5, 6, 71, 9,13, 16, 20, 22, 23, 94, 25,98. $. 44. Numeri autem in his formis contenti ideo ex- cludi debent, quia semper quadratum addere licet, ita nt summa per ipsum illum numerum primum fit divisibili. lta numerus 29 2 -— 15 ideo excluditur, quia addito quadrato 16 prodit summa 29 (n —- 1) per 29 divisibilis. Quo igitur statim hujusmodi quadrata addenda obtineantur, superiores formae pro singulis numeris primis sequenti modo commode repraesentari . possunt : Yu Y 29 n -4- 1, 18 28| 1, 28 2, 17 25| 2, 27 3, 16 20| 3, 26 4, 15 13| 4, 25 2 14 4 9" 24 6, 13 $33] 5$ 24 7, 12 B 7; 22 8, 41 23| 8, 21 | 6| 9, 20 9, 10 16|10, 19 CEU CRAS GRE UE 24|11, 18 yu 1, 22 112, 17 2,-51 5|13, 16 3, 20 244, 45 4, 19 5, 18 6: 17 7, 16 8, 15 9g. £4 15|10, 13 1741, 12 Hujusmodi tabellae nobis novam methodum suppeditant numeros propositos quosvis examinandi, utrum sint idonei nec ne; quem in finem sequens problema adjungamus. 5. — 4d — Pon OB LE eM X Numerum quemvis propositum n examinare, utrum sit idoneus nec ne? Solutio. $. 45. Ex praecedentibus patet numerum n tum de- mum esse idoneum, quando additis quadratis minoribus, ad n primis, summae resultant, quae sunt vel minori primi, vel eorum dupla, vel.etiam quadrata, .vel adeo protestates binarii, idque usque ad terminum 4 ». Ex quo intelügmur , nume- rum propositum z non fore idoneum , quando datur quadratum aa-« $n et primum ad z, ut summa n -- aa evadat numerus compositus, qui, denotante p numerum primum, neque fit p, neque 2 p, neque pp, neque adeo 24. $. 46. Quando.autem formula n —- aa talem numerum compositum producit, quia assumimus n -|- aa «4n, necesse est ut 1s factorem habeat primum et minorem quam V 4n. Quam- obrem res eo redit, ut inquiratur num detur numerus primus « Y 4n per quem quispiam numerorum in forma n --aa conten torum divisionem admittat, siquidem quadratum a a fuerit ad n primum .atque aa « $n. Ad hoc igitur explorandum percur- xantur.ordine.omnes numerl primi supra allati, ad examinan- dum, utrum numerus noster propositus n in quapiam exclusione contineatur, quod si.eveniat non tamen inde statim erit conclu- ; dendum, istum numerum non esse idoneum, quoniam fieri potest, ut formula z —— aa velipsi numero p, vel ejus duplo, vel ejus quadrato fiat aequalis, quippe quibus casibus, ut vidimus, ex- clusio locum non habet. Imprimis autem hic meminisse cpor- tet, quadratum a a ad ipsum numerum -propositum. primum esse debere, aliter exclusio quoque locum non habet. Quodsi ergo, percursis hoc modo omnibus numeris primis minoribus quam Y &n, nulla exclusio reperiatur, tum numerus propositus pro Nova. Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII. Ag idoneo erit habendus; tota autem haec operatio multo clarius per exempla intelligetur. Exeampiülum,.. $. 47. PPropositus sit numerus z — 55, et cum sit V 4n.« 12, consderentur omnes numeri primi usque ad rr; utrum iste numerus 55 in quapiam forma excludente continea- tur. Statim autem perspicitur hunc numerum neque in prima forma excludente 47 -- 5, neque in secunda 57 —-- 2, neque tertia 5n —- 1, 4 contineri; at vero in quarta forma pro nu- mero primo 7 continetur, cum sit 35 — 7 m —- 5, quae exclusio- nem innuit; quadratum autem a a, quod ipsi 535 additum divi- sionem per 7 producit, indicatur vel $', vel 4^, at vero prius 3 hic reiici debet, quia ad 55 non est primum, alterum vero 4^ addi- tum ad 53, producit 49, qui numerus cum sit quadratus, pariter nullam exclusionem parit. Dantur quidem etiam quadrata majo- ra, divisibilitatem per 7 producentia, scilicet 7 « —- 5", cujus- modi sunt IO?, II*, 177, 10? etc. quorum primum 107, utpote ad 35 primum, praebet utique summam 1535 per 7 divisibilem, quae autem jam major est quam 4 . 35 — 132, atque adeo duplici modo in forma 35 xx -- y y continetur, scilicet 1") x — 1 et gy —— T0, 0 2p c ID BEME I. $. 48. Numerus ergo primus 7 nullam exclusionem gignat ; sequentem autem ii examinare non attinet, quia II est divisor ipsius 35, unde concludimus numerum 33 esse idoneum. | Exemplum Il. : $. 49. Propositus sit numerus 27 — 58, ubi V 4n « r6, ita ut numeros primos minores quam 16 percurri oporteat. Manifestum autem est hunc numerum neque in prima forma ex- cludente 4n -- 5, neque in secunda 37 —- 2, neque tertia 5n -- 1, 4, neque etiam quarta 7n -- 5, 5, 6, neque quinta Le ABS Le IIZ-L-2, 6, 7, 8, I0, contineri; neque vero etiam hic numerus per ultimum 18, minorem quam 16, excluditur; unde sequitur numerum 58 revera esse idoneum. Exemplum III 5:050. Sit numerus propositus m 945 — 3.5.9239, unde quia Y 4. 35355 — 88, omnes numeros primos usque ad 57 percurri oportet. Hinc autem nulla exclusio occurrit, usque ad numerum primum I9; propterea quod 345 — 1:9. 18 — 8, unde quadrata addenda sunt 4^, 15*, quorum posterius rejicitur, quia non est primum ad 345; at prius 4* additum producit :ummam 361, quae est quadratum ipsius 19, ideoque exclusio- nem non gigsit. Reliqua quadrata (19 n -- 4)',. quae sunt 25", 84^, Á42*, 55', 61, quae pariter divisibilitatem per 19 pa- riunt, at praeter 23? terminum $n superant: illud autem 25 adhibere non licet, utpote factorem ipsius 545, quam ob rem iste numerus 345 pro idoneo est habendus, nisi forte sequentes numeri primi usque ad 37 exclusionem generent. Jam post 19 sequitur numerus 25, qui hic autem in computum non ve- njt; pro sequente 29 fit 545 — 29 . 11 -4- 26, quod nullam ex- clusionem innuit; porro vero est 545 — 31 . 11 -—- 4, pariter nullam exclusionem continens. Denique est 5345 — 57.9-L 12, qua forma exclusio innuitur, quemadmodum facile pateret, si tabulas ulterius continuare liceret. ^ Quadrata enim addenda sunt 5* et 52', quorum priore uti non licet, quia non est . prinum ad 345; alterum vero 32? additum producit 1569, hoc est ipsum quadratum 57, ita ut hinc nulla exclusio locum habeat, quocirca hic numerus 3545 in classem numerorum ido- neorum est referendus. Exemplum IF. $. 51. Propositus sit numerus 148 — 4.57, quem ergo secundum numeros primos « Y 592 «4 25 examinemus: at vero nulla exclusio innuitur usque. ad 19, siquidem est * 7 148— 19.7 -- 15. Quadrata igitur addenda sunt 2*, 17^, quo- rum prius hic locum non habet, alterum vero additum pro- ducit 4357 — 19 . 25, qui ergo est numerus compositus « 4. 148; unde sequitur hunc numerum 148 non esse idoneum. Exemplum, $. 52. Propositus sit numerus 522 — 9.9 99, unde numeros primos usque ad 46 percurrt conveniet. Minores au- tem formulae nullam exclusionem gignunt, usque ad numerum primum 3:, per quem divisio succedit, addendo quadrata vel 6* vel 25*, quorum posterius producit 1147 — 31.37; qui nume- rus compositus, cum sit minor quam 2088, manifesto hunc nu- merum 522 ex classe idoneorum excludit. $. 53. Hac methodo haud difficile est 1stud numerorum: examen quousque lubuerit continuare. Postquam autem hunc calculum usque ad 100oo essem prosecutus, nullus novus nume- rus idoneus se mihi obtulit, praeter eos, quos tabula superior exhibet, ex quo ista tabula omnes plane numeros idoneos in se- complect videtur. RESOLUTIO FORMULAE DIOPHANTEAE ab (maa-- nbb) — ed (mcc -- ndd) PER NUMEROS RATIONALES. Auctore: EDCEBGPILOEBO Conventui. exhibita die 1 Dec. 1778. $4 cde Le theoremata olim a Permatio demonstrata,. et post ejus obitum deperdita, imprimis maximam attentionem meretur hoc theorema: quod non dentur duae potestates cujusque ordinis, quarum summa vel differentia sit. potestas ejusdem: ordinis, si- "quidem ordo- primus- et: secundus. excipiatur. Ita negavit Fer- matius exhiberi posse binos numeros a et b, ut haec formula "q^ -- b" aequetur. simili potestati c",. simul atque exponens n binarium superaverit: Hoc ergo modo omnes istae positiones BEEN Uupossbiles::. R1 ag) -—5 ob — cg; IE au b c; EN o ——' c5 IV. ag b^ — cs 0W& wo — c; MES om x b* — c' etc.- $. 2: De prima harum formularum a 4- b! — c^, veri- tas jamr satis feliciter est ostensa, unde simul quoque veritas se-. z^ a m quitur pro omnibus formulis, pro quibus exponens n, est mul- tiplum ternarii. Tum vero multo clarius adhuc demonstrata est formula secunda a* 4- b* — c*, cum evidentissime compro- batum sit, neque summam neque differentiam duorum biquadra- torum posse esse quadratum, multo minus ergo biquadratum, hincque etiam evicti sunt omnes casus, quibus exponens m est multiplum quaternariü. Interim tamen ejusmodi demonstratio, quae se pariter ad omnes exponentes n extendat, maxime adhuc desideratur, neque cuiquam Geometrarum in hoc numerorum mysterium penetrare contigit. € f. 8. Pluribus autem insignibus Geometris, visum est haec theoremata latius extendi posse. Quemadmodum enim duo cubi exhiberi nequeunt, quorum summa vel differentia sit cubus, ita etiam certum est, nequidem exhiberi posse tria biquadrata, quorum summa sit pariter biquadratum, sed ad minimum quatuor biquadrata requiri, ut eorum summa prodire queat biquadratum, quamquam nemo adhuc talia quatuor biquadrata assignare po- tuerit. Eodem modo etiam affirmari posse videtur, non exhi- beri posse quatuor potestates quintas, quarum summa etiam esset potestas quinta; similique modo res se habebit in altioribus potestatibus; unde sequentes quoque positiones omnes pro im- possibilibus erunt habendae : w M Lovgse-—c, II. a* -- b*-- c* d^, IL a: b5 4-6 — ds e, IV. a5 -- b$ —- c* — d*5 -1- e$ -- f$, etc. X ete Uu Plurimnm igitur scientia numerorum promoveri esset censenda, Si demonstrationem desideratam etiam ad has formulas exten- dere liceret. $. 4. Primo quidem intuitu videri posset has postremas formulas non solum ad summas, sed etiam ad differentias, | pro- uti in prima usu venit, extendi posse, ita ut etiam haec aequa. litas a* 4- b* 4- c* — d* pro impossibili esset habenda; verum hoc longe secus se habere ante aliquot annos observavi, in tomo commentariorum XVII. pag. 64. ubi bina biquadrata assignavi, quorum summa in alia düo biquadrata resolvi queat, ita ut sit a* ]- b* — c* - d*, unde ergo haec aequalitas a* 4 b* — c* — d* veritati neutiquam adversatur; verum numeri, quos pro his lit. teris a, b, c, d, per calculum valde taediosum erui, valde im- manes prodierunt. $. 5. Cum autem nuper idem argumentum tractandum suscepissem, praeter omnem expectationem incidi in numeros multo minores hac indole praeditos, atque adeo minimi numeri hoc praestantes statui possunt isti: aG — 154; b — 155; c—— 158; et d — 59, quandoquidem revera deprehendetur esse 154*—- 155: — 158*-- 59*, quem calculum exsequi haud adeo molestum est, dum contra comprobationem illorum immensorumn numerorum vix quisquam tentare audebit. $. 6. Methodus autem, qua tum temporis sum usus, ut resolverem hanc aequalitatem:.. A* 4- B* — C*-4- D*, ita proce- debat: consideravi scilicet hanc aequationem A* — C*— D — B*, ac posito A—a--b; C—a-—b; D--c--d et B—c-— d, prodit ista aequatio satis simplex: ab(aa-- bb) — cd (cc 4- dd); sicque totum negotium ad resolutionem hujus formulae reducitur. Hic autem non solum methodum ante utitatam , multo tractabi- liorem sum redditurus, sed etiam ad resolutionem formulae multo generalioris in titulo exhibitae ab (maa -- nb b) — cd (mcc —4- nd d) sum accommodaturus, ita ut, quicunque numeri pro z et n accipiantur, semper infinitis modis numeri satisfa- cientes pro a, b, c, d, inveniri queant. doc Le ics $. 7. Ad aequalitatem autem hanc resolvendam utor ante omnia hac transformatione: b — cp et d — aq, hocque modo aequatio resolvenda hanc induet formam: p (maa --nccpp) .Í Qu x mp:-——mg . —q(mcc.--naaqq), unde elicitur ce aq p Sicque . : E "n p?—m totum negotium huc redit, ut ista formula ume ad qua- dratum reducatur, quod quidem sponte .evenire .casu q — p . . . aa . mox in oculos incurrit, «cum evadat — — 3, ideoque c— a, tum quoque fiet b — 2, qui autem casus maxime obvius pro solutione neutiquam haberi potest, quandoquidem ambo. membra aequationis prodeunt identica. Interim (tamen hic ipse casus ad alias solutiones manuducere poterit. $. 8. Cum igitur nostra formula revera .quadratum .eva- dat posito p —q, statuamus p — 1-d-z), ita ut sumpto-z — o get D pr "ersel ? ] ipse casus .obvius prodeat; nunc autem nostra formula in se- j aa . nq?(14-2)? —m R quentem transmutabitur: 7. — Vudcum tius EVE aa ^ nqq—m--3n4q42-24-324q422-3-n442?* ccc m —— eus U nqq-—m- —mz in qua fractione quantitas incognita z in numeratore ad tertiam potestatem, in denominatore autem non ultra primam assurgit, cujusmodi formulas per methodos cognitas tractari posse jam sa- tis liquet. j j ; $. 9. Quo hanc fractionem .tractabiliorem reddamus tam numeratorem ,quam denominatorem .dividamus per nqq — m, LI . . LO mem : u i i . statuamusque brevitatis gratia e. — & et-—m- p. ita nt sit « — f —1, ideoque &« — 1-1-0, quo facto formula se- oun aa 1--3a2-1-3«22-[-az? quens prodibit 7; — Mum E * Jam per secundam methodum, qua olim sum usus, denominator reddatur quadra- tum, multiplicando supra et infra per i1 — bz, unde pro- 05 — (1—5b2z)(1-24-3a2-- 3az z -]- a z?) . ditz-————— uc sup 77-75 Sieque tantum! Gpus est — 49 —. xt numerator, qui evolutus fit 1-- (8s —8) z-3z (1 — B) zz-M--« (1—358) z—afiz ad quadratum reducatur, quod praestabitur ejus radicem ponerído i--fz--gzz, cujs quadratum est B jfz-EUR--2fs5)2z-Pefsz-rTasz- Nunc quia primi termini se mutuo sponte destruunt, binae litterae f et g 3ta definiantur, ut etiam secundi ac tertii termini [ : a —86 i tollantur; prius fiet sumendo f — ?—.—., posterius vero sta- $5a(1:— B tuendo Jf i9 g -—3a0—5£), unde ht g — EE — 1 ff. Quoniam igitur utrinque tantum bini termini postremi remanent, qui per z^ divisi praebent hanc aequationem: « (1 — 35) ut - MA Mouncatiuc o[ pe ED | E. 2fg& --ggz, inde elicitur z — WE Gegde Ee f. 10. Haec est ea ipsa solutio, qua jam dudum loco citato sum usus, -cujus ope pro quovis valore ipsius q ad arbi- trium assumpto, simul innotescunt litterae « et 2, unde valor idoneus pro z obtinetur, quo invento primo erit p —q (1-2 z), aa — (v--fz--gz2). n DS ed Amr eo mE TIR E tes 1--fz--£22 ac denique EXINCDO E ply ideoque 4 — —31—3z;— unde ergo sumi poterit « — 1i —- fz -— gzz et c — 1 — Ózi tandem vero habebitur b — cp et d — aq, sicque quaestioni propositae erit satisfactum. $. 11. Hoc autem modo pro casu quem olim tractavi, m —;n — 1 pro q unitas accipi nequit, quia litterae « et f evaderent infinitae; iidem vero enormes numer, quo tum exhibui, reperiuntur, dum pro q vel 2» vel 83 assumitur. Quodsi autem non fuerit ;z — n, nihil obstat, quo minus statuatur q — 1, Mhincque solutiones satis commodae obtineri poterunt; semper autem tum erit d — a, quod fortasse displi- cere potest. Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 16 — 5o zx. f. 1e. Hac igitur methodo repudiata aliam viam sum ingresceurus, quae ad solutiones multo simpliciores perducet, quaeque ita est comparata, ut non perveniatur ad quartam pote- * * . E H [t e statem ipsius z. Hunc in finem statim pono —- — 1:-l-sz, ita l1-- 342 --35a22-paz* :- — 3 z wt habeamus; — e — (1-L- sz), qua aequa- tione evoluta et omnibus terminis ad eandem partem translatis pervenietur ad hanc aequationem: -b- 4.2 38€z-j-3&zz-r-ewz i em uS pr liem ii uug Seri ERU 2p zu sz quae redigitur ad hanc formam: 8u— as-t-D-- (32--20s— 55) z-l- («-1- Bss) zz—o. $. 13. Ut nunc ex hac aequatione incognita z com- mode deduci queat, hoc imprimis duobus modis fieri pote- rit, quorum primus adhiberi poterit, si statuere licebit » [04 . . guess --0, siYG S rÉ id quod locum habere nequit, A [i nqq à : nis] —: 3 — — -z- fuerit quadratum, quamobrem iste casus tum tantum adhiberi poterit, quando numerorum zn et n alter fuerit negativus, insuperque eorum productum quadratum. Pro hoc igitur casu ponamus m —- kp et n— — v» ut aequali tas resolvenda sit ab (yu aa -4- vv bb) — cd (uy cc — yydd)- POR : 2X ESMy yag g AL: — pun tum igitur erit m I C e d EHE E 26s i M : ded qq X. I4] terit $5 — — gy — 7, ideoque $ — Hoc modo aequa- tio postrema erit 3g. — os -- B -- (3a -]- 28s — ss) z— 0o, unde colligitur z — pee nttisque subsututionibus eri £ m E poBU n isq ionibus erit — MuCuA —3Y 99) H- 2 Y 4 (us -,- vv 43) p^ LOECCK DEGREE UCECEOROOONRC WE 2] quc 7T" HA Qu Yqq —2 pvq)— v» qq (Qux 7 v149) statuique po- y xli — 5 1 — $. 14. Hic autem praeter omnem necessitatem introdu: ximus binas novas litteras & et v; nihil enim impedit, quo minus loco ya, »b, pc, vd, simpliciter scribantur litterae à, b, c, d, ita ut formula resolvenda evadat ab (aa -— bb) — cd (cc — dd), perinde ac si suinpsissemus 4 — 1 et y — a, unde solutio multo brevior obtinebitur. tn Resolutio formulae particularis ab (aa — bb) — cd (cc — dd). E 5 LONE E — qq Hic igitur sumpto pro q numero quocumque ent 4&—-—— — I P : á : fo et B — 4,» tum vero sumi oportet s — q, unde postremà aequatio erit 3qq—1-—2q-—24q' --z (eqq — »q — q*) —o, ideoque BENE 1:-24—912-3-24* : : E Z— 2(-:pa4-—4»- Hoc valore invento erit p—q (1 4- z) — et 5 — 1i-|-qz, unde porro reliquae litterae b et d facile as- signabuntur. 15, Statuamus nunc primo q — 1, eritque z — — 4, deinde. 7 — — 1, ideoque c — — a; porro ob p — — '1 erit b — a et d — a. Hoc ergo casu omnes quatuor litterae essent aequales, et ambo formulae membra — o. Idem proliret, si poneremus p — — 1: perpetuo enim observasse juvabit, per- inde esse sive ipsi q tribuatur valor positivus, sive nega- tivus, Sumamus igitur, ut idoneum exemplum proferamus, a o|aX EE eque z — — i, ideoqué p — iet — — .- ergo c — — 2a, porro b — — a et d — 2a. Hoc autem modo in praecedens incommodum indicimus. Sit ergo q — 3, erit- que z — — &, hinc p —et l cx i. fiuecuzpa. eurnl poterit « — 11 et c — — 23, eritque b —— 35 et d — 3a zz 35 18^ — 52 — Hoc modo pervenimus ad hanc aequalitatem: 11.55 (55 — 11?) L- 25 . 55 (589 — 25"), cujus ratio. est manifesta, cum utrum- que membrum. in factores evolutum praebeat 2*.5. 5.7. 11.285. Hinc duo triangula rectangula exhiberi possunt, quorum areae inter se sunt aequales; prioris enim. catheti erunt 2.11.55 et 24 . 56, alterius vero trianguli 2. . 25 . 55 et ro . 56. Reversio ad formulam generalem. ab (maa -- nbb) — cd (mcc -- ndd).. $. 16. Quando autem in aequatione quadrata $. 13., ultimum terminum zz ad nihilum redigere non licet, sem- per hoc fieri potest in primo termino absoluto, unde ft 2a — 25s -- Ü — o, ex qua aequatione elicitur 25 — 5«-4- 2 Qc— 1 LE B La L L sive s— £—. Hoc igitur primo termino sublato duo reliqui per z divisi dant hanc aequationem: 5&4 -4-2£s — ss -- (e«-4- 5s) z —o, quae aequatio abit in hanc: à 4- (w —4- 85s) z — o, unde fit uu CREE s 5c * air : Per CE OPEM cms WUHIEOME Cum igitur sit 2 gm 4 e —3.- ent z — iUa) unde deducitur sequens solutio. nostri problematis, quo requiritur ut fiat ab. (maa -4- nbb) — cd (mcc -- ndd). $- 17. Primo posito b— cp et d—aq fecimus p—q (1--2); tum vero, sumpta littera q pro lubitu, posuimus brevitatis gratia iA a PeMIE pei xem u- & c uuo m Up...» HAE SU 4 — B -— I OUS facto invenimus z — ;——57:.—75 5 unde definitur p—q (1--z) n 4&3 BG a—31 ?. ES ^de: : . (ucc LI enex . * a Deide posito s ——.— — — — —- gmvenitusesse.— —.1 esu unde cum 1i -- sz. sit plerumque fractio, hinc ambae litte- rae a et c facile per numeros integros assignantur; quibus inventis. erit b — cp et d — aq, quam solutionem aliquot exemplis illustremus. — dec MER S Exemplum L quo haec formula resolvenda proponitur : ab (aa-|- 2 bb) — cd (cc-4- add). $. 18. Hic igitur est. m — 1 et n —.2, unde sumpto numero Nes L ert a-—2'et £.—-1, hineque s — set 4 —— i» [uU à ideoque p — i; tum vero z — à, quocirca sumamus qa —- $1 et c — 58, unde denique fit b — 56 et d — 51, ita ut solutio fu- tura sit á1. 36 (814-2.56) — 58. 581 (88 -1- 2.51), id quod calculum instituenti mox patebit. Est enim 5r1'- 2.56! — 5555 EST «17. 19:6b0592.9542/. 91^: —2/ 3506. 22:2. 5 . ID.17,5 QUi- bus factoribus substitutis utrinque prodit idem productum DELI wiEIlG I2 «4 19-c2fb. Alia solutio ejusdem exempli. $. 19. Sumatur hic q — ;, eritque & — — 1 et 8—— a2. Bemde vero erit s — — & et z — &, hinc ergo colligimus G -oc r . EE et — 5. Capiatur ergo 'g — 31 et c — $56, ex qui bus denique fit b — 19 et d — z; unde, hos numeros dupli Endo. habebimus..a. —.'609; D — 58; c — 72 et d — 31i, BE uL st 62.58 (62^-L 9.58) —772.85r (72 4 2.51), ubi EEeres est 02] . 38. -—— 6732 — 2 . 59. 1t .37 et ENCE S. B51 — 71060.—: 2.411 17.19. Sicque utrinque Brodit idem. productum. 2*4 5* . 11 . I7» 19 -» Sr. Exemplum II. quo haec formula resolvenda proponitur: ab (aa--5bb) —cd (cc -- 8dd). f. 20. Hic ergo est m — 1 et n — 5 hincque « — Umen uates T . : ep. — Barca Sumamus nunc primo q— 1, ut sit & — i et g—i, hinc autem fiet s — $ et z — — $, quamobrem erit p — 8i uu T et ^ -— $. Capiatur ergo. a — 22 et c — 37, fietque b — 51 et d — 22, «consequenter habebimus | 22.91 (22 4- 8.81) 22.87 . 92 (97 -..5 . o0*. Hic scilicet eritoo' --5 .51. — S3Dg e C 19. 37 pt 5x -L-.5 2 OPE 2821 — 7. 15 . 81; sicque utrinque idem oritur productum, enlicet 2 /|7 .3i « 3595 51.. 37. Alia solutio ejusdem exempli. $..21- Sumatur q — 1, eritque « — — 5 et B — — 4 . 1$ 2 . . hincque porro s — — 4; et z — gg» quocirca habebimus cue dn & 9i. 1997 . P— 5961-144; 'Capitur ergo a — 1357 et c — 18376, 1981 mide für b 6gr et d — —-.' Duphcatis ergo valoribus habe- bunus:q z— 2098u0b.— 15825.;c -—— 2759 ect ud L- 32d Adhuc alia solutio ejusdem exempli. . . 12 E! $. 29. Sumamus hic q —2, eritque & — ;; et 9 — -, EET i te lr 4 968 unde fit s— — et z — ip,» €X quo fit p — ;,:,, porro vero ue Re gBopsey E 523. : Sp CM eee $2 — — Ls? jdeonue rm ux Sicque sumi poterit a — 525 €t c — 15954, unde tandem fit b — 11956 et d — 1046. $. 28. 'Casum principalem, quo m — 1 et n — 1, quan-. doquidem hinc inventio binorum biquadratorum pendet, quo- rum summam in alia duo biquadrata resolvere liceat, —pecu- liri tractationi reservamus ,' quae ergo continebit evolutionem hujus formulae ab (aa -- bb) — cd (cc -- dd). $. 24. Cum igitur hic sit m— 1 et n— t, pro quolibet . . 1 numero ad lubitum assumpto q capiatur € — zr et P—zce 3:14 $a -1-g Ton) — $ 2 unde perro accipiatur s — —5—- atque Z2 -—— 4a-1- B(3a-i- B)à? qui* * . D E [t bus valoribus inventis erit p — q (1 —- z) et; — 1 sz. M—— 055 — Denique vero erit b — cp et d — a — aq, quibus praemissis ad exempla descendamus. ExUe-m p I um" quoq 2.3. $. 24- Evidens scilicet est hoc casu sumi non posse q— 1, quia htterae & et 2 fierent infinitae; deinde vero fa- cile est praevidere, positionem q—: 5 simpliciorem solutionem suppeditare quam q — 2. Sumpto igitur q — 3 erit « — 4 ELO — :, unde fit .s — 4 atque z — — $5. Hinc ergo col- 9: "e a hgitur p — iH, tum vero sz — — 5$, ideoque 7 — 1-2- sz — 5 güocirca capiatur a — 25 et e — 195, eritque b — 291 et d — 75. Sicque pertingimus ad' hanc solutionem 25 . 291 (25' -- 291*) — 195.. 75 (195 4- 75) ubi notetur esse i Euge.u2911 2:7:95300, 2 20. IO - T7 « 193 et HESSEL A5: 6-498205: 0. 9. 151217. 97» Nunc autem facile perspicitur idem productum utrinque pet Bictores eosdem prodire 2 .:6. 5'. 15 . 17. 97 . 193. $. 25. "Transferamus nunc hanc.solutionem ad biqua- doc ergo modo erit p'-- s* — q* -- r*, ubi notetur esse ENESELOAD. s :6—b Led "ML Ceci DUMP ! ENELS quc F———..0t05— —;.5 sive duplicando, Euro Heebt p-—a--b; q-ca-——b; rzzc-L.d ets—c-—d. Ex casu igitur modo invento collgunus p — 158 q — 185; Esset s 59. |... . & 26.. Hi numeri prorsus conveniunt cum lis, quos initio commemoravimus, atque adeo sine dubio simplcissi- eus D EU AS mam solutionem ilius problematis, quod: olim tractaveram, suppeditant, cum sit 158'-1— 59' — 155! -- 154*. — Hic autem praeter expectationem se offert alia solutio nostrae formulae ab (aa -- bb) — cd (ce -— dd), hinc enim sequitur fore 158* — 154 -— 155* — 59*, unde an factores resolvendo fit 24.292 (158'-—— 184) — 74.192 (155 —— 59); ubi notetur ob ppP-4q4-—i(p--qy *i(p—q4)y, fore 158' -- 154 — 1 (292) 2-5 (2455 similique modo 155* -— 59^ — 1 (192) -- $ (747, quibus sub- stitutis prodit forma nostrae similis 24. 292 (292'-- 29 py — 74 . 192" CE in 192^) singulisque factoribus per 2 divisis erit 12 . IÁ6 (146^ -4- 127) — $7. 96 (S7 —- 965. $. 27. Ecce ergo deducti sumus ad solutionem adhuc simpliciorem nostrae formulae ab (aa-4-bb) — cd (cc--dd), qua est a —— 12; b —— 1405 6c.— 37 et d —: 96. ,-Siquidem umi notabiliter sunt minores, quam supra inventi; unde sequitur methodus generalis ex qualibet solutione nostrae formulae aliam - solutionem derivandi. Cum enim posiso a -- b — p; a— b-q; c-d-r et c —d — s, prodeat haec aequalitas: p*2-s*— q*--r*, inde vicissim erit p* — r* — q* — s', unde sumptis factoribus erit (p c r) (p —7) (pp 2e rr) — (q4-3) C— 5) (qq 2- 55), sive (p3-r)p—r) (poer) —ry] — (2-3) (1—3)[G2-) (5) Quamobrem si statuamus p --r —a; p— r— b; q-- scc et q — s—d', habebimus a/b/ (a/a/ —- b/b^) — c'd' (c/c 24- d'd^), quae ergo aequalitas locum habebit, si-sumatur a/— (a -- 6)2- (c d); b/— (a-—-b)— (c--d); .c/— (a—b) 4- (c—d) et d/— (a—b) — (c—d). $. 28. Cum igitur invenissemus a — 291; b—25; c— 198 et d — 75, erit a. -b—316; a —b — 266; c 4- d5268 et c—d — 118. — 57 — e Hinc colligitur fore a/ — 584; b/—48; c/— 384 et d' — 148, qui numeri per 4 depressi praebent solutionem simplicissimam, scilicet a/ — 146; b — 12; c/— 96 et d/ — 87; ita ut sit 146 . 12 (146* -J- 12) — 96 . 37 (96^ -1- 37), ubi nempe est 146' 2- 19* — 214680 — 2.5.99. 37 et 96'-- 37 — 10585 — 5.929. 73; et nunc utrinque resultat idem productum 2:.3.5.29.37.73, Ob insignem igitur usum hujus regulae eam sequenti theoremate complectamur. Theorem a. $. 29- Si quatuor numeri a, b, c, d ita fuerint compa- rati, ut sit ab (aa -]- bb) — cd (cc -- dd), tum si inde formentur isti quaterni numeri: .À — (a - b) 4- (c —— d); B — (a -4- b) — (c-- d); € — (a — b) -4- (c — d) et D-—(a—b)-— (c—4d), erit quoque AB (A'-- B) . Hinc igitur patet pro qualibet solutione semper dari ad- huc aliam ipsi conjugatam, ope hujus theorematis inveniendam, ita ut perpetuo binae solutiones conjugatae exhiberi queant, quae ita invicem sunt connexae, ut ope theorematis altera ex altera definiatur. | . ... &. 3e. Quo nunc hinc alias.solutiones facilius inve- nire liceat, formulas repertas ita adornemus, ut inde statim valores iutegri pro numeris a, b, c, d exhiberi queant. Hunc in finem, quoniam etiam pro q fractiones accipere licet, : Edd : CMM E: ms gg statim Eu » — 4» eritque 4 — 557; et B —— 3g ' — —t-88 : : erc hen Wupued f DX i unde fit $ — a(ff-gey Hinc cum porro sit 2 — ——r5(,545 Crit NE sg diu pa kc f5--10f* gg 3- ff £*-- 4£* 4f6-1-f* gg -1- 10ff g^-]- go ? Ps t : "s FICQNOL QU GC tum v 1 cIcIMPEMERU DN rti Atem M ero ent 335 — —— M afSo-fteg-d-ioffgt--g 9? C180 à 1--5z-——-— Lfttnfisskta fgg (f e —ft-i8ff eg 785) . 2 (4f*-1-f^gg 3- 19ff g^-1- g*) ^^ 2 (4f*-- f*^&£ M- 19ff &*-1- &*)' Nova cta Acad. Imp. Sc. T. XIII. A9 cem. e ru $..31. Cum igitur posuissemus p—q (1-1-z) — (1 -- z), EU S rr rdc ie domu s vim . : qi ent p — g(4f*2- f 8 -I-10/f g1-1- g*) Denique habebamus E Rois 14-52, unde si statuamus jii d uq UD ESET TEM ES o cati (eR Ee LT PE Cum. fuent, b. -— ne vet dba ur Ort ess useubA mr 0. — ia diis LLLI Multiplicemus igi- tur omnes hos valores per g, eritque ut sequitur: a—g(ff-I-88) (—fe--18ffsg—8') c —8(4f*--Pes--1off8*4-8*) b—2 f (f!-1-10 f &ga- ff 8*3-48*); d—f (ff q-88) (—P--19/f 88— 89 $. 32.. Hae quidem formulae numeros vehementer magnos producunt, qui autem plerumque per communem divisorem ad numeros multo minores redigi possunt. Velut si, ut supra fecimus, sumamus f — 3 et g — 1, nostrae formulae dabint/;a 58505 "Dc g9ioJ'e. £9. 04768 "et d: — 2 5xeps ha autem numeri omnes divisionem admittunt per 32, quo pacto ad ipsos numeros supra inventos deprimuntur. er tandem Exemplum IL Hunc fr.5. tf E da $. 33. Substitutis his valoribus reperiemus a—5.55—275; b — 928; c—626 et d— 550, qui numeri ulterius ad minores deprimi non possunt. Hujus solutionis etiam exhibeamus con- jugatam secundum theorema supra datum; erit ergo A — 2379; - B—27; €—729; et D— 577. Sicque duas nacti sumus no- vas solutiones. Alia Solar aequationis a b (aa 3- bb) — cd (cc -- dd). $. 34. Posito ut ante b — cp et d — aq adepti su- - : ad b? — mus hanc aequationem: $5 — 5.—4 cc qe dat ut hanc fractionem ad quadratum redigi oporteat, ad quod praestandum hic alia via utamur, quam in forma generali adhibere non licuisset. —Sta- tuamus scilicet p — 1: d- «z et q — 1 -- Dz, reperieturque aa 3a2—6--3aaz--a?zz : : WE vc 38—ad-i8U0z ras» Sicque pervenimus ad fractionem , in qua quantitas incognita z tam in numeratore quam in denomina- tore non ultra quadratum assurgit, cujusmodi formulae satis commode tractari possunt, si fuerint vel primae partes absolutae quadrata, vel si partes postremae fuerint quadrata. Evolutio casus prioris, 1 quo formulae 34 — 2 et 3 B —« sunt quadrata. $. 35. Statuamus igitur 3a — B — ff et 3&8 —«-—— gg; : i3 AKf-ES o0 derit) m4 Bude uc ueb D zRETTY aa — ffd-5aaz-|-a^zz 3 "zm SEL aBBz-L- oaa? quamobrem statuamus | aa—ff-M-3«aez--wzz etcc-—gg--30208z-Lf' zz. Jam ut has formulas ad quadrata reducamus, formemus hanc aequa- litatem: aagg —ccff-—3(u«gg —ÉEBff)z-r- («sg— £P ff)zz, et quia hic membrum sinistrum duos habet factores ag -- cf et ag — cf, etian membrum dextrum in duos factores resolvi ; hocque modo habebimus : z E oportet, quorum alter statuatur a g -- cf —c 5, eritque alter ag — cf — 8^ (ve gg — BB ff) - X (e 8g — P ff) z, ubi valorem A invenendum primo fiat z —: o et addantur quadrata horum duorum factorum, | quorum summa erit 2 (aagg - cc ff) — 9^^ («egg — P ff) ut vero ex ipsis for- mulis propositis, posito z —0o, ob aa — ff et cc— gg, erit xc ecclf)-LffEg8—9A^(«eEs — DBffy, unde Ae web 2f8 € reperitur AM cs 3(uagg — BB)? quae forma, P ff L4: — i», et EVE 2 * 19 e 60 cias $. 56. Invento jam hoc valore pro 4 bini factores 3(8—2)32 ifg(2 gg— 0? f)z erunt ag 4- cf — —— dfc et üg—tcJ —92Jf&g34- 3 (agg — 8B ff) ? sive ag — cf — 2fga- MEE BIIZP-ETU Statuamus au- tem brevitatis gratia CEST LET CET M A ut sit üg—cf—»fg--2fgM^z. Addantur nunc derum qua- dráta harum formarum, et prodibit: 2 (aa gg 4- cc ff) —4ff&8 4- 8 ff && Nz——- A ff 88 Nzz - I. P Ex ipsis autem formulis propositis colligimus 2 (aa gg — cc ff) — 4 ff 88 -- 6 («« 88-- BB ff) z-ca (w gg A- P ff) zz übi ergo prima membra se mutuo tollunt, reliqua per z divisa dabunt hanc aequationem: G(w« gg-1-BB ff) - (n gg- ff) 2— 8 ff 8g ^3- 4 fF gg 2 v rg ex qua aequatione facile deducitur valor ipsius z. Has autem formulas ulterius non evoluamus, E ilius evolutio quovis casu speciali facilius instituetur. B riu casus HuD JI — 9 Ub 8 — f. 57. Hic igitur erit « — Z2 et Q — 2, hinc ergo fiet 343 da —— 9-7 Z-4-—— ZLhetcc—— d -- 4 zi 22; porro vero ért A--—35. Hinc ergo pro quantitate z invenienda habe- bimus hanc aequationem: $ 5 6 6 . 105 4 E-—— T p D zc d6$-—7.-7? £, ve 465 n — 12889 a s unde fit £2 —— 7-5. Hoc modo perve- niremus ad Le magnos numeros, quos ultra evolvere opere non est pretium. f. 298. Interim tamen haud difficile erit hinc adeo in genere valores idoneos pro litteris a, b, c, d exhibere. s MN ipn Sumptis scilicet pro lubitu binis quadratis ff et 84, capian- : -* i1 0... 3J4HI-SE. 1L. tur numeri «& et Q ita, ut sit g — 5,, p jp scilicet postquam fracti m ad minimos terminos fuerit reducta, numerator pro s, denominator vero pro 9 accipiatur, quo facto erunt nu- meri quaesiti a —f («-- 8)(«« — 328 4- Q8); — (P —5288-4-4««B — 245; c— g («4 - B) (aa — 3ag-r- 88); d —f (à —5aag-r 4«8g — 2?) Vel si ponatur (x 4- 2) (xa — 5«8-1- 88) — ^, erit a— f ^; b-—g(^-—5« (u— By); c—-g^ et d — f (^ — 8.8 (« — 8). Harum formularum ope exempla multo facilius evolui poterunt. $. 89. lta si sumamus f —$ et g—1, erit 5-1 -$ erit ergo & —7 et 9— 3, hincque A — — 50, quocirca ipsi numeri quaesiti reperiuntur a — 150; b. — 586; c — 5o et d — 502, qui porro per binarium depressi fiunt a — 75; E193; Eb -— 45 et d — 991. (. 4o. Consideremus nunc quoque casum, quo f — a et g — 1, eritque ? d quare capiatur & — i8 et 9 — 7, unde fit A — — 110o, hincque ipsi numeri quaesiti prodeunt d — 2209; b — 2504; C — 1100; d — $5712, qui per 4 de- pressi evadunt a — 550; b — 626; c — 275; d —.928; quae solutio convenit cum solutione supra $. $5. inventa. $.41. Fundamentum hujus Analyseos sequenti nititur problemati : — 64 — P.H B Ek EM A. Propositis his duabus formulis: xx -l-9 fx y-E-h yy; nec non xx--ogxy--kyy, invenire rationem inter numeros v et T ut ambae iste formulae evadant. quadrata. Siu pou qeu p $. 42. Ponatur xx 4- »fxy -4- h yy —P'etxx--9 gx y-kyy-Q'? ac differentia dabit PP — QQ — 2 (f— &) xy 4 (h — K) yy. Statuatur alter factor P — Q — (f — 8) y, eritque alter P--.Qc-caex-r- ro J. Jam quadrata horum. duorum facto- rum addantur, prodibitque km / (b — k) (b — ky y 2 P*-r-2 (92 2 xx Ur cc s Cf— — --— geyyy 5 ex ipsis autem formulis propositis erit a P'-o-aQ'— 4x -i- &(f-- 8) sy L2 (hi E) y J, unde quia primi termini 4x: se destruunt, reliqui per y E visi dant hanc aequationem : &(f-- 8) cà (hy — 15 ey Q-8)y sive CU EMT AB qanm E UE 8) 8X 87 PERRA hinc igitur erit — — RA EE) $..45. Supra adhuc mentionem fecimus alius casus, quo ambae formulae pro aa et cc ad quadrata rédigi queant ($. 94.) ubi, ut partes postremae fant quadrata , necesse est ut ambo numer «o et (2 sint quadrata. Sit igitur «o — mm et Je nas eritque 00. — TRAE i 3 t2 3 5mm —-nn et cec-cmzz-r-6nmz C nh — "mim. $. 44. Has aequalitates ut ad formam superioris proble- matis revocemus, ita repraesentemus: — (63 — aan! — m'n*zz —A—5m*n*'z -—-3mmn* — m-et ccm? — m*nízz--nmiz --22nnmí — m? et jam facta comparatione erit x — m'nz, sumptoque y -— 1, erit pro hoc casu 2 f/m* nz — 5m?n*'z, unde'fit f —3 mm et g-—inm, denique vero h —5 n n m* — m' et k — 5 m m n* — m, unde colügitur f — g —3 m n (un — mm) etch — k—Snnms--m — 5 mmn? — m? — (n* — m) (n*-i- m* — 5ymm nn). Jai problema d CUN UE — (f—g)5—2(b--k) Lf —2)?--(b—k)?] Biabrs praebet valorem. 7. — Wm n'z— —CU—U—ERbuae) 7 $. 45. Coronidis loco subjungam hic adhuc aliam Ana- lysin pro resolutione formulae a b (aa -3- bb) — cd (cc-- dd). : . Q à MSS Quoniam res perducta est ad hanc aequationem : am. ec 3b ce ponatur p — nn (q-3-1) — 1, fietque ga, . n*(q3-1)? — 3 n*(qH-1)? 4-312 (43-1) —1—4 eec 7 q?—nn(4-1-1) 4-1 quae fractio per factorem q-— 1 depressa dabit oio ut (21-1) — &nffg-r-M -L$nm—* Cel qq—44J3-1—n0n0 ? 5 ag — n6qq-r- nm (2 nn — 3) q-4j- (nn — 1y | tum vero | 2óti cc——qq-—q-4-1—nn, sive n$cc-n5qq—n$q—n$ (nn— 1). la sive Pro problemate igitur capi oportebit x —n'q et y — 1; reliqua sunt manifesta. | | S.OJd,U TIO PROBLEMATIS MECHANICI. Auctore Lh EULERUO. Conventui exhibuit die 25. April. 1782. $. 1. Tab. I. | 4 D circulus X T'GF, cujus centrum in C, globum sive Fig. L cylidrum, aliudve corpus rotundum, plano inclinati A H incumbens, cujus inclinatio ad horizontem sit angulus AHID .—— 4; circuli autem radius ponatur C X — a. Corporis, hoc circulo repraesentati, axis maneat perpetuo horizontalis, ejusque massa statuatur — M, .qua simul ejus pondus exprimatur. .Mo- mentum vero inertiae respectu axis sit — M kk. $. ». Huic circulo, seu corpori rotundo, circumvolutum intelligatur filum, cujus terminus extremus fixus sit in puncto E, a plano inclinato distante intervallo AE — a, hoc est radio cir- culi aequali, cujus situs initio tangebat punctum E, filo scilicet penitus involuto. Hinc autem elapso tempore t pervenerit in situm figura repraesentatum, quem jam filum deferat in puncto T, ejusque portio ulterior circulo sit circumvoluta, indefinitae longi- tudinis, ut, quamdiu corpus descendat, evolvi queat. $. 5$. Nunc igitur circulus tangat planum inclinatum AH in puncto X, ac ponatur spatium A X — x, ita ut, sumpto intervallo AB — a, sit BX — x — a, eritque BX spatium motu corporis progressivo descriptum. — Tum igitur, ducta recta E C, ea erit plano inclimato AH parallela, ideoque aequalis ipsi x; unde ducto radio C.T erit anguli E C T cosinus — M at anguli XCT sive CE T sinus — - Ponatur autem iste angulus X CT — CET — 95, ita ut sit . a $in. 9 — $. 4. Hinc jam longitudo fili. evoluti «colligitur fore ET —2xcos. 9, cui si aequalis statuatur arcus TG FE, erit F punctum circuli , quod initio applicatum erat puncto E, ubi ergo radius C F erat plano inclinat A H parallelus sive cadebat in E G. Statuatur angulus motu mrotatorio jam confectus GC F — (D, ert angulu TCF — go — 9 — (p, ex quo ipse arcus T GF — a (go? — 9 4- (D), qui cum aequa- ls sit rectae. T E — a cot. 9, hinc concluditur angulus (p — cot. 9 — go* -—— 9. Unde patet, tam spatium x quam angulum (D per angulum 9 definiri posse, «cum sit X — Z g et (D — cot. 3 — go* 4- X. $. 5. Ut jam in motum corporis nostri super plano inclinato descendentis inquiramus, observandum est, «corpus primo sollicitari a propria gravitate — M; unde oritur vis motum progressivum accelerans — M sin. €. Deinde vero corpus etiam urgetur a tensione fili T E, quae autem tensio etiam: nunc penitus est incognita. —Ponatur ea — T, et cum corpus urgeat secundum directionem T E, ea producit vim directioni motus progressivi contrariam secundum (QC E sollicitantem — T COS, 9, ita ut motus progressivus centri C, ubi simul centrum gravitatis itotlus corporis existere assumimus, vis sit — M- sin. (6 — T cos. 3. Nova 2fcta dcad. Imp. Se. T. XIII. 20 -— 66. . — $. 6. Ex primis igitur motus principiis, sumendo ele- mentum temporis d£ constans, ac denotante g altitudinem ]a - id [s : f QOx Msin $—Tcos9 sus uno minuto secundo peracti, sequitur fore 5527 —— y ——. Hac scilicet aequatione motus corporis progressivus determinatur, unde aurem nihil adhuc concludere licet, propterea quod vis T est incognita. Hanc ergo aequationem combinari oportet cum ea, qua motus corporis gyratorius determinatur. $. z. Jam observavimus, corpus motu gyratorio jam absolvisse angulum G C F — (p, in sensum G FE, qui ergo motus unice producitur a tensione fihi ET — T, cujus mo- mentum, respectu axis gyrationis, est T a, quod divisum per momentum inertiae M kA dabit accelerationem motus. gyra- T Ar L199 0: jr Lab: " torii, quae gt Ju motus est 7,5; Habebimus ergo hanc . Ta ILL . t . aequationem ;75; — wy,» €x qua collgitur 1psa vis incognita, M Rho2qQ 2agot? ' seu tensio T — $. 8. Substituatur igitur iste valor in aequatione ante inventa et facta divisione per massam M prodibit ista aequatio: Qc qur khaQoQcos.S : LL kit88 Qeos. $2 a 08 xx agar — SIn. £ -— ;agar » unde fit sin. aci d atque in hujus aequationis integratione erit elaborandum. Ve- rum si ambas incognitas x et (D per angulum 9$ exprimere f 4:31 eor lb velimus, ope fornularum x — ;,-; et (p — cot. 9 — go?-- 3, ob differentialia secundi gradus delabéeremur in aequationem tantopere complicatam, ut nihil prorsus inde concludi posset. $. 9. Singulari autem artificio haec insignis difficultas superari potest, cujus ope potius ipse angulus 3 ex calculo extrudi poterit, ita ut, etiamsi binae variabiles x et (D in ea relinquantur, totum tamen negotium facile confici queat. M . L1 09 605. D: ANC IL 0 £i 93 cos. 92 Cum énim sit 29x —— T ROSE d et ap-- sin.33 *93- sia.23 9 (D mos. aoqQ eis 2Q . colligitur 5;.— —,-. sive cos. 2 — 3. f. 10. In aequatione ergo differentio - differentiali ante H : [2] , : n inventa loco cos. 9 iste valor -: substitutus. hanc producit ae- quationem integrationem admittens: 2 Sin. gi aan Der AE ' D — 20x? 4- kho Q2 É cujus integrale est C —- x Sin. pem :gom - Quoniam autem motus initium assumsimus ubi x — 5G, hoc integrale, habita Qx?-L- kk 92 constantis ratione, erit (x— a) sin. 6 — 48012 ^ f. 11. Ex hac jam aequatione ipsum tempus elapsum £ determinari poterit. Cum enim sit 4€ (x—a) 9t? sin. Z — 0x? 4- Kk 0*, ob x — 57, ürlÉ—59*"..90-—. ce his valoribuüs sub- sin 93 stitutis habebitur ista aequatio: gapdusug(r- m 3) 99? cos. - (aa -1- kk cos. 98), unde fit sin.& n ——. 99cos e aq DR el cos. i Ud E of — 2 sin.9 agsin.ésin $ u1— sin, 9) d unde colligitur t — 99 cos 8 aq 1: kk cos, a7 ha Hi Tr e EAT 2sin.9 ag sin.Q sin. S(1— sin. 9y 1c Scilicet S18- num megativum praefigumus, quoniam angulus 9 continuo de- crescit, qui angulus initio, ubi t—0, erat 9— go*. f- 1». Hinc igitur patet, tempus t pro quovis angulo 9 definiri posse per formulam quidem integralem, quam autem neque per lagorithmos neque per arcus circulares evolvere licet. Quo haec expressio aliquanto simplicior evadat, ponatur sin. 9 — $; eritque tempus — 1 9s viu Adest. s (1 uL &c si ponatur 5 — 2 erit : piss 2 z (aa-- kh) zz zz —kk E^ Z-—a 20* ri AB ee Vicissim ergo, concessis quadraturis, ad quodvis tempus t angulus 3 reperiri poterit, quo invento ctiam spatium x cum angulo (D habebitur. | $. 13. Longe autem difficilius est tensionem fili ET per expressionem finitam assignare, quippe quae hactenus fuerat incognita atque hanc ^ ob caussam ex calculo expulsa. SOY 4- 4,900 d Erat aucem ex motu gyratorio gj; — ago; » Unde necesse est differentiale secundum. 29 (D ad differentiale primi gradus re- vocare, quod praestari poterit ope postremae aequationis diffe- rentio- differentialis , unde integrale hausimus, quaeque erat 9x99x-L-khodQooQ -e2ogotbOzx sin. (. Fuerat autem 9x cos. 9 — a2 (D, hinc differentiando colligitur a92(p -— 22x cos. 9—299 Ox sin. 9, ex qua aequatione oritur Ü Ox e 4-0oxoSjtogS9, qui valor in illa substitutus prae- bet hanc: 00 Q (L5, 4-575?) — o gOt? sin. Z 9x 29 tag. 9. q Sicque nunc differentio differentiale 22 (D per differentialia primi gradus definitur. Atque si loco 2 g2t^ et 2x valores supra. 99 express; substituantur, orietur 99Q (aa -1- kk cos.92) — 09? (e (1 27 sin. 92 — » sir. 5?) -- kh cos. 9^ 8cos.3 Kum 2à sin, 3* 1 — sin. 8) . .$. 14. Quod si ergo hinc valor pe 220 in formula pro. tensione fili T inventa substituatur, prodibit — Mh 9 3? cos. $ (aa (1 -i- sin. $? — » sin. 9*)-- kk cos, 94) Ten Bu ois TE sooss In m 2 sin. 3? (1 — sin. $) (aa —- kk cos. 32) b. 9 3? cos. 8? (aa -1- kk cos, 92) : "Pe zw NOE Me A DEIN, ede UO 10144040 Est vero 2a g0t* — 55 77. es B(—s.5)» unde fit tensio "y -— M kh sin.2 (aa (1—— sin. 9? — 2 sin. $*) -- kt cos. 94 2 WS cos. € (aa -i- kk cos, 92)? quae expressio quia solum sngulum 93 involvit, ad quodvis tempus: elapsum t tensio T absolute assignari poterit, et cum. pondere M comparari. f$. 15. Denique etiam tam celeritas corporis progressiva, b] . 5] . . . quae est - » quam gyratoria 2 satis eleganter definiri po- . . 9x ELE oc — " . test. S1 enin ponamus 57 — 7 et 3; — U, erit aequatio vv--kkuu-4g (x — a) sin. €. Unde simu] patet princi- pium virum vivarum hic egregie conservari. Cum enim sit Mvv vis viva motus progresivi et M kk uu vis viva motus gyratorii, erit summa utriusque M (vv -- kk Nu £g M (x — a) sin. €, cujus aequationis membrum postremum exprimit descensum verticalem ceutri gravitatis corporis in massam M ductum, cui constat semper aequalem esse debere: totam vim vivam hoc descensu generatam. $. 18. Quin etiam ex solo principio conservationis vi- rum vivarum ista aequatio facile deduci potuisset. Neque vero. patet quomodo hinc ipsa tensio fili, qua insigne momentum per- fectae solutionis est constituendum, derivari potuisset. | Quam. ob caussam operam dedi, ut uuiversam hujus problematis so-- lutionem ex primis motus principiis repeterem. Wab. I. Fig. 2, DE MOTU BACULI SUPER PLANO INCLINATO, CUI INSISTIT, DESCENDENTIS. Auctore NICO L4 Q:UEODUSS Conventui exhibuit die 23 Febr. 1797. $cd. S; discus circularis politissimus, vel etiam globus plano im- mese inclinato pariter politissimo, is, actioni gravitatis re- ictus, super hoc plano rependo, seu radendo descendet. Quo- niam enim, seposita frictione, praeter gravitatem nulla alia vis adest, directio autem vis gravitatis per ipsum centrum gravita- tis transit, inde nullus motus gyratorius oriri potest. ldem eve- nit quando pertica vel baculus B A perpendiculariter imponatur plano inclinato politissimo E C; remota enim frictione corpus planum radendo delabetur, servata positione plano normal. Nihil enim impedit quo minus extremitas A, planum radendo, sequatur centrum gravitatis in directione plano parallelo GR procedens. Namque sola vis, quae in baculum agit, est gra- | vitas, cujus directio per centrum gravitatis transit nullamque gyrationem circa hoc punctum gignere potest. — 71 — $. ». Longe secus res se habet, quando positio initia- lis baculi non est perpendicularis , sed utcunque ad planum inclinata sub angulo B/A C; tum enim extremitas A sollicita- bitur vi F A, pressioni P aequali et opposita, cujus momentum demisso ex centro gravitatis G in planum EC, fperpendi- culo GH, erit P. A H; haecque vis producit motum gyrato- rium circa centrum gravitatis G, quo scilicet angulüs B/A C vel augetur, vel minuitur, prouti initio baculus vel versus E, vel versus C fuerit inclinatus. Hunc igitur motum in sequentibus pagellis accuratius examinare constitui. . 39. Plano igitur E C, ad planum verticale ED 1n- clinató sub angulo CED — c, imponatur in A baculus A B, ita ut ejus axis reperiatur in plano planis ED et EC nor- mali, cum plano vero E C angulum faciat BA C — f£. Iste porro baculus, cujus massa sit M, centrumque gravitatis in G ad distantiam AG — a, actioni gravitatis relictus, ima extremitate A planum E C radet, simulque obtinebit motum gyratorium circa centrum gravitatis, hicque motus absque fric- tione et perpetuo in eodem plano, planis ED et E C normali, fieri concipitur. $. 4. Ponamus nunc tempore t minutorum secundorum ab initio motus elapso baculum pervenisse usque in punctum Z- plani inclinati, existente spatio percurso AZ — z, inclina- tione vero baculi, sive angulo BZ C — (. Quibus positis, . si ex centro gravitatis G in planum E C demittatur perpendicu- lum GX, voceturqie XA — x, GX — y, pro positione puncti G habebimus |" g-cz--acos.0; y e sin. d Tab. f.. Fig. 5- f. 5. Quod vires attinet, quibus corpus sollicitatur, £ravitatem M nempe et pressionem P, prior, qua centrum gra- vitatis G urgetur in directione G M, resolvatur secundum direc- tiones GR et G X plano parallelam et normalem, eritque vis secundum G R — M cos. 5; vis secundum G X — M sin. a. Pressio autem P, quam corpus exerit in planum in di- . rectione plano normali ZII, per reactionem dat vim in bacu- lum agentem in directione contrada ZP, vel GQ. Deni- que haec ipsa vis P tendit ad producendum motum gy- ratorium circa centrum gravitatis, ejusque momentum est P a cos. | $. 6. His circa actionem. virium ad motum sollicitan- tium, earumque directiones notatis principla mechanica sequen- tes suppeditabunt tres aequationes differentiales secundi gradus : M 232 Ll -o32inic D EBSon IT. LgcP—Msin.a; M kk 39 IH, 2022929 — Das cos, (b. 2g0t2 Übi g indicat altitudinem, ex qua gravia libere pri- | mo minuto secundo delabuntur; MEA vero momentum iner- tiae corporis respectu axis gyrationis, per centrum gravitatis transeuntis planoque verticali, in quo ummotus fieri concipitur, normalis. $. z. Prima harum aequationum ducta in 9 g2t et integrata praebet celeritatem progressivam centri gravitatis se- cundum A X, Olcse ur 3: 2&t cos.a Nm má áá ubi constantis adlitione mon opus est, quor!gm haec celeritas sponte evanescit, casu t£ — o, uti requiritur. Ex hac postre- mia aequatione in 9t ducta et denuo integrata deducitur inter- vállum WUX —oup o— C - FErt'os x nbi constans C ita est determinanda, ut pro statu ipitiah, ubit — o, fat x — a cos f, ita ut habeamus dX ———a cos; uut ces. s. . $8. "Tertia aequatio $./6. statim dat pressionem ba- culi in planum pes Mkk3230 — 77 ag t-cos ^ Ex valore y — a sin. (D sequitur fore 990y — 22. (a sin. (D) hisque valoribus in secunda aequatione substitutis oritur ista: 9a:(a sin.) E kh god e JDucatur haec aequatio in 2.9 sin. (D — 23 (D cos. (D, :prodibit- «que aequatio integrabilis ! 2.0.sin.(Q.309 .(asin Q) TN ; ; akhkotpaooo casam d 28im229 (D.cos.(D 4-7 u^ eo acujus integrale est 9. ] E 2 iJ . 20 59 -L. 9 sin. a sin. D -- khao — 2got? 2ga Qt —— unde colligitur celeritas angularis seu gyratoria : 'QD / . /2ga(C—essin.a sin (D) 281b. nd kk-raacos(? * At vero initio, ubi t— o et (D — P celeritas gyratoria debet esse nulla, ex quo concluditur fore constantem C — a sin. « ;sin. B, hincque fit op /g4 sin..a (sin. B —sia. (p). Q9: ——?2 y kk—aaco.Q3 — Nova 4cta cad. Imp. Se. I. XII. PE unde denique tempus ab initio motus elapsum ita expressum nanciscimur 1 Joggen ues gu. aY ga sin.a igessn Y (Gin.3 — sin.) €. 9. Quodsi igitur tempus t ex hec formula quolibet angnlo (D finite assignori posset, omnia reliqua eleimenta z, z, y forent determinata, quoniam est x — a cos. B —- gtt cos. « gares qq. Spies gcvy 58 008.50. Quin etiam ^psa pressiio P, uti mox videbimus, pro quolibet angulo (D facile assignari potest. Verum formula illa integralis 9 pv (hh aa cos (Q?) f ^Y Gi: B-— sia. n , ita est comparata , ut ejus integrale non nisi approxinando, aut per quadraturas exhiberi queat. $. 10. Quod pressionem attinet, ea commodissime se- quenti nodo determinabitur. Cum ex tertia cequatione $. 6. sit Pp VD Y M hh QaoqQ «ga f? cos. [o in D 9. vero invenerimus - p. /&. sin. a (sin. B— sin Q) : RECEN 2] kk —-— aa cos. Q?- sumtis utr nque quadratis erit OQ ;.sina(sin B — sin. Q) 4EgaÓl? — kh -r- aa cos. Q? hincque diff rentiando et per 2 (D cos. (p rendo adipiscimür 02Q | ,.2aasi.asin.Q(sin B. -sin.Q) — . — sm.a- —— o cotoltelcas DENS (hk-1-aa cos Q?)? kk —r aa cos. ? ita ut.sit.ratio pressionis ad pondus ieu Thtsin,a — — — 2aakksin.a sin. (sin. B — sin. sin.Q) "M —— kk aacos Q? (kh -4— aa cos. py quae igitur pro statu initiali , ubi (p — 2, est P kh sin.a — M —7 kh -L- aa cos. gà pro statu finali vero, ubi (D — o, POUNUCRRA OA M — kk-raa* $. 11. Quoad methodum quemlibet casum determinatum per approximationem tractandi, quoniam pro statu initial est (p — 8, ab hoc valore inchoando angulo (D successive tribui poterunt valores (D — 8, (p—8 - i, D—8—25i, p—8—3i, (p— 8 --4i, et ita porro, usque ad (p — 8 — £ — o, ita ut de- crementum constans sit 29 (D — i, denotante i angulum valde: parvum, veluti unius gradus, duorum aut ad summum trium graduum, hocque modo ex formula differential UR Li kh -1- aa cos. Q* ot 7 aYgasin.a y sin. B — sin. elicientur incrementa temporis 2£, quorum summae praebebunt tempora epochis (D — 86, o — 68 — i, D - 8 — »i, etc. respondentia; tum vero pro singulis epochis innotescent 2, y» 2 €t P; hocque modo motus baculi satis accurate cognosce- tur, €oque accuratius, quo minor angulus i fuerit assumtus. $. 12. Quoniam autem formula. pro 2t modo exhibita ea laborat difficultate, quod pro ipso motus initio, ubi (D— P, ejus denominator evanescit, ad abigendum hoc incommodum ponam sin. 9 — sin. (D — sin. q^ , ita ut sit — 9 (D cos. (D 22 sin. Jj cos. Jj, ubi signum negationis tantum indicat, crescente an- gulo , angulum (D decrescere. Hinc autem prodit ot — b cos.hp Y (kh -1- aa cos. (?) cos oU | existente h — ,-. 7 factore constante , ob 2j angulum com- stantem valde parvum. In hac enim formula denominator cos. (D non amplius evanescit, nisi pro statu initiali, si fuerit 21* Tes o qM cq f — go?, circa quem autem casum jam initio observavimus; eum, remota fricijone, nullum motum gyratorium gignere pesse, ideoque nihil habere difficultatis. Pro hoc enim statu initiali aequatio x — gLLcos.«, ex qua ht f y totam pro- blematis. solutionem complect:tur. g cos. a? 6. 13. Evolvamus casum determinatum, inquirendo in motum beculi cylindrici, cujus diameter unius pollicis, longi tudo vero octo pedum, super plano iudlinato cum vertücali an- £ulum 60 graduum constituente. existente positione initiali 6o graduum. Baculum supponamus homogeneum, ut centrum gravitatis in ejus medium cadat. et pro unmtate lineari sumamus pedem quorum 16 constituunt altitudinem, ex qua gravia primo minuto secundo libere delabuntur. His mensuris ita stabilitis erit £ — 16 pedum, a — 4 pedum, radius cylindri 5 — 1 pollicis, himcque kk — 1: aa —- i bb — 5, 555767. Porro erit c — 60^ et 9 — 8o* hincque, h — o, 1843212.9:/; unde si angulo p $uccessive tribuamus incrementa trium graduum, erit 94j —— O0, 2094395 ped. consequenter h — o, 02818325, ideoque - Bp 055281325 cos. p Y (5,533161 — 16 cos. Q?) S cos. (D x — 0,069459 -r- 8tt; y x45. o; z — x.— 4 cos. (D; P z 4,519111 14,8137 sin. (QD sin. Xj? I 5,333167--16 cos. Q? (5,333267 47 1» cos. Q?)** Sequens tabula phaenomena motus baculi satis accu. rate exhibebit. o? So 0c 0, 60 f ^0, 56 | 8, 94 | 0, oo $ 79,.8| 90, 356 , 7A | $. 95 | 0, 99 6 76:4 52. 1-0; 67 Ás 26-1. 5,- 99. E. 3,59 9 Ls 1u9 0,102 1. 17,59. r9, 8 n ODMO I2 20,985 E irap Xf, 74 | 3, 73 Ky geulo i5 QQ.d304- X, 3931. 145,109 1.55 07 |J». 22. 18 62 1075 | 1.599128, 04 4:5, 56 [5E7, 01 2I 58 ,159:1-3,10091./92: 844.3; 46-]190, 777 24. B3. 3«| 1,18m[/26,; 99.1.5, 28. |- 24, 60 27 535! 83] 2,1991: 20, 00:05, 11 [.98, A8 fe! DI JEIMIUS 01 455 101-2..94. L-.32, 20 35 Hs ones $9. 29:1 89, :05..21: 751.305 32 36 S9 109 9E 5, 92 12,56. | A0» 25 39 96 ; 2 m ds ioo 0 SO pb D5 42 Bos og: 3, 59. | 415 39-|. 2, 19:048, 01 45 2D uv], 0m | 99s 2D. b 13:04 p. 514:89 48 2b 38 0: 2b 50s TD d 74. [5955 40 5I goo o4 «5. 1-60, 7BD ^ 1,59 559,00 54 10; T7 | 24 98.005; 20,115. 92.1. 62. 419 57 155.21 [24:99 D D905 58. | X3 X9. [0557 60 E34 35.] 2, 909] 7703 69.1.0, 04. |, G8, 80 65 ER 20h35: 90 0 20, 020 0570, 5 2 £5; G3 66 EOS 29-34 18 40205. 16235 05,.00/| 74, 29 69 os uo! 94 19: i395 505.0, 45 156,5 72 4494.3, ad 893 56.110,32. | 78459 25 b, 58: 3, 25 | 6451 295| 9, 21.1. 80, 50 78 Ei 3601:9..28 [:99311 2041/0, E1/P 9L, 70 81i 05 352.| 3, 28.1.95, 76 4.0, cA |. 82; 76 $, 301] 97, :60./,0,:00 |, 85, Ga Eo 3520; 0 $. i4. Evidens est formulam pro elemento tempor's 2t inventam n n mutari, etiamsi loco (p scribatur 180* — (f. Quin etiam, si baculus initio plano ita insistat, aut versus ejus. summi1- tetem E sit inclhnatus angulo E A B —.y — 180? — f£, elcmen- tum y aeque ac ratio P:M manet invarlatae, ita ut praeter X — gtt — a cos. y et z — x — 4 cos. (180"— (3) nihil mutetur. Casu igitur y — 80*, sive f — roo*, motus baculi ita se habebit, ut sequens tabula eum exhibet. Low pm m LAB A s XML UIHERA TIS URS 24.7] COMIS vo qwe ydo egy .ce|- [REP o 100, «^4 [6,00 | — 0,:69.| 8, o4 O OO | O, 79 Ó 100,,521.1.0, 36. |. 4-0, |15. 4, 198 Tt II: |-0, 77 6 103958 51 0207 2,:07.|:5, 9b 639.08 | 0, ri 9 I06, IO | 0, 92 6, i T27| 05, 384 2.04. .|/0, 62 I2 1095 AI: 1; 14 9,774 | 5:177 | EE DS. |26, 155 15 LION 07] 1/1953. 15, 553 |.5, 67 |:15 12. |*e; AA - I8. 117 ,'/I5 1; 5I 17,45 |. 5, 56 |* 19 28 .|*6, 156 2I 121, 5t 1214700 21,149 1:.5,: 49 | 28 51. 150, 130 24 194; 59 ^|: 841 25, 50:|.5,' 29-]* 27- Bo" Ito; I»6 27 1205/52 1;795 20,160'1.3, PI |: 39 i11 j]855 152 3o 1929.3. 1 01 D 35, 71 | 2,/94-|: 36 AS. 1*9, 10 3ó 1505.31 2, I9 57, 06. |«9,: 75 |- AO. 73. 199 1198.1 56 I40, 10 |o: SE À1,03 149, 58» |- 45 oz 196, 210 39 1435, 50/71/29; 42.1. 45, 99 1490, 58 |t 49 03. 10r 15 42 1475-31 0:555 A9, 99. |:2, 15 |*55 37. 199,119 45 1315. 0.11105 90 55, 91 Ir, g4 ]- 57 40: 08s (15 48 15A; 909 ]| 2,70 57, 71. «1,279 | or Sx dE TIS 5I 1575257; ]* OBS 61, 37 | 1, 55 ]|- 65 (o7 159,115 5 160; 45 | 2, 86 64, 88. | r, 32.1. 68.65 |'0, 15 37 pbi 71:05^03 68, £9 9r, f5 |. 72 65 398,1 16 60 1063725-113; ^00 721, dO | 0,94 |- 75 19.498116 63 150320 35, o6 ZÀ34 X7 1004 76 |-99 io JOB I7 65 I7T 422 E "T 76,:79-|-0, 60 |: 80-74 176,18 69 175489. 119: ^25 794/19 1-0, 45 |- 85 10- 1s [ro 72 175 j'8A- ^ | 3990 O1, I7 ]/0, 39. 85 (10: 4*6 H9 75 pus 467p M S 82, 90 1 0, 21.]..86-.90' 8,129 78 178, 9A |, 20 81 5-70; 11] 85 9OX*hD 2t 81 179, 28 | 5$, 28 95;127-10,041 1 09g 57" ps9 824509 180. G-. | 3, 30 86, 21 | o, o0 | go. 21 | o, 22 f. 35. Problema heic expedito snalogum jam ante no- vem, «et quod excurrit, ennos tractavi, de motü gens ba- culi, qui, plano horizontal impositus, extremitate superna plano adnititur verticali, labensque ambo plana redit, qui scilicet motus absque fírictione in eodemque plano fieri con- cipiebatur. Solutio hujus problematis extat in Tomo VI no- vorum Actorum pro anno 1788, sub titulo: Recherches sur un probiéme de Mécanique. EXAMEN THÉORÉTIQUE DES REVETEMENS A DOS INCLINÉ ET DES REVÉTEMENS À ASSISES INCLINÉES, PAR DOELODES NUTFURS ES FORTIICATUNÓ NICOLAS FU'SS JPréseiaié à l'Académie Le 15 Juin 1797. S. a. L. plüpart des auteurs de Fortification sont d'accord à préférer les remparts revétus de pierre a ceux dont les revétemens ne sont que de gazon ou de placage; du moins donnent-ils assez unanimément la préféreace aux demi-revétemens de brique, parceque. ceux- ci réunissent tous les avantages des revétemens *ntiers de magonnerie et des revétemens de gazon, saus en avoir les défauts. e cent cinquante "places que vauban a fortifiées, 1l n'y a pas une dont les revétemens ne fussent de magonnerie. Mais la dépense énorme q'exige une place forte toute revétue en plerres, selons les profils de Vauban, a fait songer plusieurs Angcnieurs aux moyens de diminuer cette dépense, sans porter — 81 — atteinde à la solidité nécessaire des ouvrages. Les uns ont pro- posé de diminuer simplement l'épaisseur au sommet dans les rolls des Vauban, qu'il prétendoient étre. plus forts que ne Laiee la poussée des terres que les revétemens ont à soütcnir, ' sans rien charger ni à la forme, ^ ni'à la constraction. | D'autres ont été d'avis de changer la position horisontale des pierres; en faisant les assises perpenliculaires au talad. | D'autres enáün ent projos$ d'adosser le revéte nent contre les terres, non pas L1 plomb, comme cela se pr.tique généralement, mais dans une position inclinóe vers les terres qu'il doit s,ütenir. 4$. o. L'un et l'autre de ces deux derniers projets est appuyé d'autorités bien respectables. — Le premier doit sa nais-- sance à un homme consomm^? dans l'art de fortifier. au fameux "Cochorn, et il a mme été exécuté, selon l'Abbé Déidier, à Man- heim, par son inventeur méme, et dans la suite aussi à St Mar- tin, sur l'isle de Ré, par un Officier distingué, le méme qui avoit découvert le sécret de cette construction *). L'autre pro- jet a.été congu :par le celebre: G. B. BZfimger '), ci: dewant -Académicien'.de $t. Pétersbourg, puis Conseiller privé du Duc de Wurtemberg, Mathématicien profond, et auteur de plusieurs écrits de Fortilication, entre autres d'un systeme nouveau, trés Angénieux, présenté à l'Académie le 2o Fevrier 1738 '**). *) Y. Le parfait Ingénieur Francois, par Mr. l'Abbé Déidier, pag. ke] Nouveau projet du revétement-d'uue forteresse; par G. B. Bilfünger, Tubingue 1741. (***) Le dessin de cette nouvelle amétbode de forüfier, que jo: posséde , est 'signé: Uo GO B. Bilfinger invenit 40. 1732 Je remarque ceci, ;:parceque la piéce imprimée, ! «oi l'auteur à publié :sa méthode, est sans date. Nosd Mots cad. imp n dq. Xu 22 ius c ÉD €. 3. Quoiqu'il en: soit de ces autorités. *), les devx proj ts. en question sont 1els qu'en est tres disposé à les croire lun et l'autre avantageux, «€u ne considérant que l'équi- libre entre. 1: poussée des terr^s et la résistance des revéte- mens. Car on voit d'abord, sanus entrer dans des calculs, que toutes ch s.s d'ailleurs égales, le revétement à assises incli- nées oppose à. 4 inéme poussée une résistance plus grande que le revétement ordinaire à assises horisontales ; et que le revétement à dos incdliné résiste avec plus de force à une poussée plus petite, que ne seroit le méme revétement droit. Que per conséquent, au moyen de ces deux maniers de construction on .parviendro:t probablement a faire des revéte- mens aussi forts, avec muins d'épaisseur, et partant avec moins de dépense. * A LU $. 4. Cependant, personne, que je sáche, m'a encore examiné **), jusqu'oü peut aller cette diminution de l'é,ais- *) M.le Conseiller des Mines Eóhm assüre que l'auteur du prejet de revétcment à dos incliné est le neveu du Conseiller privé, ce qui est assez probable, vu que celui-ci est mort en 1750. *") — M. JZoltinanm (S8:otrsae. 5ur OobrauL (fen SIird)tectur, ater $5. C. 208) cite un ouvraze de M. De langes: &£sperienze ed Osservazioni intorno alla pressione delle terre ed' alla resistenza de muri, etc. que je n'ai pas encore pu me pro- curcr, et dont l'auteur doit avoir t cuvé que les couches hcrison al:s sont pré. férables. Quoique à cer:ains égards cla puisse étre vrai ; du moins ne l'est. il pas par rappo t à l'équilibre. entre la poussée et la résistance. Aussi le peu M. IVolt/nanm cite page 16? etc. de la Théorie de cet auteur, fait voir qu'elle est trés défectueuse. M. ZZ o/tinann (p. 2 5) y ajoute dcs réflexions sur les in- convéniens pratiqu.s des assises in.liné.s, qui méritent de l'attention, máis «ur la justesse desquelles la 'Phéoric ne sgauroit prononcer, et quant à l'expérience ; elle a déja prononcé en faveur des assises inclinées , s'il en faut croire ce qui & été rapporié c.des:us de leur exézuion à Manàeim et du succés ces «xpé riences faites à 5t. IMariin. ume MS seur des' ptofls ordinaires à ass!ses horisontales et ^ dos ver. .tical; lorsqu'on leur substitue des revétemens faits d'apres l'idée de l'un ou de lautre de nos deux auteurs, ni de q3el có:é est le ; lus grand avanrage. | C'est pourquo!, le sujet m'ayant parusintóressant, et d:gne,. par son utilté pratique /qui n'est pas restreinte à la seule archit cture militaire). d'étre :soumis à la décision de la Théorie: jai consulté celle-ci, et je vais présenter 1cl l'essentic] de mes recherches xzelativement aux deux projets en question. i $. 5. Mais avant de soumettre au calcul les revéte- mens de Coeh rn et de Bilfinger. je commencerai par les revétemens ordinair.s, en examinant si les pr.fils de Vau- ban ont «ffectivement plus d'épaisseur qu'l ne leur en faut, et de combi n on pouüurroit la diminuer dans ce cas là avec assürance, — Cette discusson, outre qu'elle | nous frayera le chemin aux recherches suivantes plus difficiles, nous mettra en étt de comparer les revétemens a assises inclinées et les revétemeus à dos incliné non seulement, avec les pro- 'fls de Vauban, mais aussi avec les revétement droits à as- sises horisontales dont l'épaisseur. a déja été reduite selon la Théorie. A ARCSETC THOSE, Examen des revétemens droits à assises horisontales. f. 6. Si d'une caisse remplie de terre ou de sable, et Ta tt. .dont les rectangle A B.C D représente le profil, on óÓte le Fig. 1. parois antérieur B C, scait par l'expérience qu'une partie CBE de la mátiere s'écoule, et que seulement la portion AB ED reste en repos, apres avoir acquis un talud BE, ou-une pente qui fait avec le fond horisontal A B. de la caisse un angle A B E plus ou moins grand, selon que la terre ou le 22* — 8&4 — sable est plus sou moins humide, :plus au mos b:ttu,:. d'un grain. plus ou. moins gros. Cetre face :ntéricure de la caisse, BC, soütenoit donc, pendant qu'elle étoit ferme, la matiere rete à s'écculer et résistoit à. la: pression. d'un: prisme , - dont I: trangle CB E, que quelques auteurs appellent. /e triangle d'éboulement, représente la base. | ü Tes. I1: f. 7. Lors done que derriere une muraile on amon- *4-?- cble de la terre, cette murale qu'on- appelle le revécemenr, et dont la trcpeze ABC D repr/sente le profil, doit soütcnir le prisme d'éLoülement, dont le triangle E A C représente la base. ^1] fout donc que la. magonnerie contenue das le trapgge AB C D soit assez forte, pour résister à ]a pression ou à la poussée de la terre contenue dans le triangle d'éboule- ment EA C. Car il suffit de «onsiderer ces: deux. surfaces ] AB.CD et EAC, vu que les prismes, dont'.elles représen- tent les b.ses, et dont les joids produissent l'action et la ré- action, ont la troisieme dimension égale. f. 8.. Soit G le centre de gravité du triangle d'éboule- ment EAC, sa hauteur A C — a. l'angle ECS — « et 5 la pésanteur spécifique de ]la matiere contenue dans le tri angle EC A; ]a pésantrur absolue de .ce trisengle, qui agit: dans la direction. verticale, sera GE — iz cot.«. Décom osons. cette. force GF en. deux. eutres forces. équivalentes GM et GH, ]a premiere perpendiculare, autre. parallele à EC, «€t nous aurons GM — GF cos. a — 17 aa cos, & cot. à5 GIL — GF sin. « — £3 aa sin. « cot. a. La force G H agit ccntre le point H. du revétement dans | la dire.tion. HK. La force GM indique la pression du tri angle d'éboulement contre. le plan inclhiné EC, à laquelle le fr ttement «est proportionnel. et. qui, par conséquent, multipliée par un nombre 2A, détrminable par des expé- riences, donne la force, avec laquelle se frottement. résiste à la force slon GH, desorte que le point H n'a proprement &-soüitenir que la force HK —: aa cos. & (1 —2 cot. a). E »Á . g- "Que si nous dícomposons cette force TK, par laquelle le revétement est sollicité, en dcux autres HI et HC, lune horisontale et lautre verticale, nous ob- tiendruns HI — HK cos. a— I7 aa cos. à* (1 — À cot. a) (*) HC—HK sin. a-—timaa sin, 2a (1 —A cot. a). La force verticale HC n'exergant aucune action sur le revé- tement, il ne nous reste à considérer que la force horti- sontale HI, qui peut agir de deux minmeéres diffcrentes: car elle peut pousser le revétement en avant, sur sa base CD. dans la direction H1; et elle peut aussi le rc nverser, en lui communiquant un. mouvement de rotation autour du *y Cette expressiom convient, ea mettant a — 45?, avec celle de M. Bos. sut, et aussi avec celle que M. JZoitmann a déduite pag. 170. No. T. du principe de M. Kaesener, et qul rejette par des raisons fondées sur la: fausse idée qu'l se-fait de l'angle «, lequel chez lui signifie l'inclination. que le. dos du revétement fait avec. unc certaine direction moyenne de laction des: parícules de.la maiére qui: tend à.séboulér, idée. quil ne s'agit pas de. recti. ofer dcs 50€ point d'appuy D. Le moment de la force qui peut P; ce dernier effet, à cause de DL — za, sera HI.DL — 17 à! cos. a? (1, — A cot. a) ?). $. 10. Au mouvement progressif du revétement selon HI, résiste sa cohésion avec la f ndation, ou la force du mortier. Mais n- connoissant de cette force ni la quantité, ni la fagon d'«gir, pour facibter la recher he et rendre sa mar he plus süre, nous supposerons que le revétement repose sur sa.fendati n sans mecrtier, desorte que. chaqu- cou he des pierres résiste par le' seul frottenient au mouvement progressif. Car il est clair que nous fa'sons le revetement assez fort, . pour résister a la poussée dans cette supposition, son épaiss: Ur sera plus oue sufüsinte dans la jr. tique , quelque puisse étre la cohésion, ou la force du mortier qui lie les pierres dont le revétement et sa fondation sont «composés. Soit donc le frotte nent à la pression comme jg : 1. et soit e la pésanteur spéciüque de la magonnerie ;: et la rósistance que le revétement Oppose au mouvement progressif sera — i & ea (AB -- CD). Ainsi la condition de léquilibre nous donnera l'équation suivante : L Ga cos. a? (1 —2 cot. &) — t2! iiM p.28 (A B 4- CD). $. 113. Au mouvement de rotation autour du point D s'oppose le poids du revétement ea (AB -- CD), avec une force dont le moment est * ea (AB -- € D) x VD; VI éuant la distance du point d'appuy D à la perpendiculaire abaissée *) . En négligeant le frottement et la pésanteur des matiéres, c'est- à - dire, en mcetiant À -—-0 ct 7T — 1, onu aura ce moment — t 2? cos. a^, expression qui con- vient avec celle de M. Kaestnuer (V. Seltmanné 9beptr. 3. 95. €. 153. No. 9). Xn mettant à — 45? c'est l'expression du moment donné par M. Bossut -—— Gy — idu centre de gravité O du revétement A B.C D sur sa. base CD. Qr on. :gait que A dgp-ceGDpD 1 9CD.AB-AB 3 (A B-- C D) per conséquent le moment de la résistance sera £ea (2 CD'4- 2CD.A B — A B') et la seconde équation tirée de la condition 'de l'équilibre Il. Exo? cos.a* (1—Acot à) — 1 ea(2C D*-- 9 C D. AB—A B?) $. 15. Sunposons à présent que la talud soit propor- tionne] à la he«uteur, comme on le fait presque généralement, et n.mmons AB — x, CD — x -- na; et en mettant pour ^ Lu —— abréger "ipd Gi (n -UXcot.'ey 9, nous aurons ls deux équations suivantes: pong gg (exo oma); IL. 9aa- 3xxr-- 6nax-L-2nnaa. De la premiere on tire le frottement na $a d 77 ax 3- ndà et ]a seconde donne l'épaisseur au cordon : ain Du ; nn-i-$ AB -xr-z—na-r-ay-— Yépaisseur à la base étant RUE ; mj nn --ó CD ——ux mau A z f. 13. Soit l'angle « — 459, n — I, : ——- T A —2, et il y aura d — o, 2400, ct portent x — O, 1:055. 4a et p — 9, 5639. Ainsi un simple írottement, qui ne va pas en- — 080 -— core jusqu'à 2 de la pression *) seroit sufüsant pour résister au mouvement progressif d'un revétement de o, 1055 . a pieds d'épaisseur au sommet. ms $. 14. | Soit la hauteur à — 472 pieds, et V'paisseur .du revétement au sommet sera A B — 5 pieds, et l'épaisseur à la base CD — ;(, 48o p'eds. Comme c'est exactement l'épaisseur que Vauban a donné à ses profils de 472 pieds de h.uteür, «et qu'il y en a q'i ont résisté depuis plus d'un siécle, Jexpérience prouve que l'épaisseur que nous venons de trouver par la théorie est suffisante On voit aussi par là que ce n'est pas sans fondement qu'on sontient que les pro- fils de Vauban sont trop forts pour les hauteurs moindres et qu'ils sont trop foibles pour les plus grandes hauteurs, ce que l'expérience auroit immenquablement prouvé, .si des revéte- mens de pius de 473 pieds de hauteur n'étoient pas trop rares, €t sj ceux qui existent, s'] y en a de si hauts. n'étoient pds redevables de leur surplus de force aux contrefürts et à la cohésion de magonnerie, dont notre Théorie n'a pas tenu compte. $. 15. En adoptant la valeur de 4 comme connue pàár lexpérience, nos deux équations du .$. 1». donneroient l'épais- seur du revétement au sommet et le talud.. Car la premicre Ééquation donne T M $a x LL — 2l "ud, (21e *) M. Woltmann (S$Bepttüee jut 50r. 3irdoit. €. 104) a trouvé a peu prés la méme chosc. 1ll-est aussi d'avis quil,ne faut pas trop compter sur l3 cohésion ct qu'on fat mieux de supposer que la magoznerie résiste par le seul frottement. Selon jui (page 206) le frottement dans les briques ordinaires est assez approechemment gal aux $ de la pression. ce qui étant substitué dans la seconde, fournit $ 8598 ,- 80a nn — —— au EXT 4? - d'ohà Pon tire le talud A PE 39 1268 à n—.cVus Es $. 36. Ainsi, comme selon M. SM olia il y a pour les briques ordinaires 4 — : (V. la note $. 13.), *n mettant, comme ci-dessus, 439, 1. Ac Qen amuya0 20, 9400, 0, 92909, 6t X—0, 0999.0; c'est-à-dire AB -:0,0899.AÀC; 101--6,3101.A€G; Ce profil est plus avantageux que celum: du. $. 13., sa surface n'étant que o, 2000.2, tandis. que l'autre est de o, 2058. a^. IE ARUSBODOQUDUE LE Examen des revétemens à assises inclinées. $. 17. Soit AB C D un revétement dont les assises fas- Tab. H. sent avec le talud B D un angle droit; soit E.C A ]le triangle Fig. 3. d'éboulement, . et en gardant. les mémes dénominations, dont -nous avons fait usage dans larticle précédent, il est clair que quant à la poussée des terres tout sera comme auparavant, dans le cas que nous venons de considerer, savoir que la seule force .qui agit sur le revétement en H, est la force horisontale H L — 17 aa cos. a? (1—2 cot. à) 169 aa en mettant pour abréger comme au $. 12 | ; C05. &* (1 — A cot. a) — 9; Nova Acta Acad. Inp: Sc TI. XHI. 23 avec ]a différence toutefois qu'entant que cette force tend à renverser le revetement, ce ne sera plus le point D, mais le point d, autour duquel, comme appuy, celle s'efforcera de le faire tourner, desorte que le moment ne sera plus HL. DL ($. c-), mais HL.d/, par conséquent plus petit que dans Yarticle précédent. $. 18. Pour déterminer le bras de levier d, soit lYangle D BS — DCd — y, et comme dans l'article. précé- dent (y. 19.) AB-zx, CD-c:zx-L-na, desorte que n — tag. yj nous aurons: D d — CD sin. y — (x -- na) sin. y Dq — Dd cos. y — &$ (x 4- na) sin. 2 d'oà nous tirons dl—DL-—Dq-ia—i(x--na)sm ay sin.'y cos *y? dl-a(i—sin.4)-—ixsin.2 ou bien auss), à cause de "| — ou bien enfin dl —i£ixa-—-izsin.e9y en mettant pour abréger i — sin. y — 1 «. 'Ainsi le moment de la poussée sera - HL.dl—ieéaa(xa — x sin. 2 y). $. 19. Quant à la résistance du revétement, comme la forte HL peut agir de ceux inanieres: 31*) à faire mon- ter Je profl AB4ZC sur le plan incliné Cd, dans la sup- position qu'il y repose sans mortier; 2") à renverser le revé- t ment ABd C, en le faisant tourner sur le point d'appuy d: : 4C, is : Sur le point d'appuy d. 1l faudra déterminer la résistance qui s'oppose à lune et.à : WE OPPP: laütre de ces deux actions. La premiere résistance est com- posée de deux forces, sgavoir du poids du revétemens e& M, qui résiste à la montée, avec une force — $ M sin. y, et da frottement, qu'il s'y oppose pareillement, av»c une force o, M Cos. y, desorte que toute la résistance est e M (sin. y -- 4 cos. y), - e étant, comme dans l'article précédent, la pésanteur spécifique de la magconnerie, €t 4 : 1 le rapport du frottement à la pres. - sion. Quant au poids e M, comme igi c'est seulement la sur- face «du Quadrilatere A Bd C qui peut céder à l'action des ter- res, ll y aurà - AN M--ABCD--ADCd c'est - à - dire M —1a(2z -- n a) —i(x -- nay sin. y cos. y ce qui peut étre représenté de cette manióre: M zc:iacos.y (2x--na) —izxcsin.2. Ainsi la condition de l'équilibre fournit cette équation à ré soudre : | I. 9aa — (sin. y -- & cos. y) (a (ex -- na) cos. y — & x' sin. 2 y). $. »o. Le moment de la force, avec laquelle le revéte- ment résiste au renversement autour du point d'appuy d, dans la supposition. de, la cohésion nulle, sera eM x vd, oüà vd est la perp. ndiculaire tirée du point d sur la verticale Oo, direction de la pésanteur passant par le centre de gravité O du profil A BdC. Di 6. 21. Pour déterminer vd, de Q9 et 54, centres de gravité des triangles AC B et C Bd menons Qe et of. pa- Nalléles à. Oo, et nous aurons ef — 1i Cd — 5$ (x -—- na) €0s. y. Or Q0:90-—2e60:fo—ACBd:AACB donc fo:eo-- fo —AACB:ACBd--AACB 'ou bien s fa:ef — ^ACB:ABAC 5 23* "Tab. 1. Fig. À. par conséquent ef-AAR"GB uUtsamsef EO o ceo A BADIUS e ETTNER Mais od — fo -- fh -- hd, ou bien, à cause de "Pw ian ^ a(x--na)sim.'y* fh--hd-i(x-r-na)cos.'y 4A- EE E COS. y ar. cos. 'y , : . : ; c'est à dire, à cause de (x--na)cos.2'y-4- an , — xcos. 2'y -- 2n a cos. y* fh4- hd — 3 C05. 'Y Kn /3c0.'Y On aura ax (x-1-na)cos.'y x cos.2 'y-]-ona cos. 'y?.- DU RUD io DERART d'oü, à cause de v d — od cos. y, on obtient vd Rute -- 1 (x cos. 2 'y -- 2na cos. *y*). $. 22. Ayant trouvé ainsi le bras de levier v d, le mo- ment de la force que le revétement oppose à l'effort des terres pour le renverser, sera eM x vd — 7 (x --n a) cos. y? --; (xcos. ay 1à Cos.*y?) (acos."y^(22z-i-na)—1 x*sin. y). La condition de. l'équihbre nous présente donc cette seconde équation à résoudre : IL. 69aa(sa —zxsin. 2 y) —4ax (x--na) cos. y 4- 4 (x COS. 2 y4- 2 nacOs. ^) (a(22 4-na) cos. ^—1 x^sin. 2). $. 93. En développant et ordonnant cette équation se- lon les puissances: de x," parvient à cette équation com plette du troisi&me degré: | r'-.Aax —Bgr-Gat'zo dont les coéfficiens sont n 4C0s 'y?(n siu. o^y — 1 —2? cos 2y) | sin. 4 ^y B 4n cos. 'y2 1 2 co. 2 "y -1- 4 cos. 'y?) -1- 6 8 sin. 2 D sin. 4.'Y LL. 60x—-8nn cos.*y* € — Sin. «4. "Y Y En mettant à la place de m sa valeur m —c tag. y, ces coéfficiens se laisseront reduire.aux expressions plus simples que voici: A — 12 cos. "y? (sin. "y? — cos.'y?), IET sin. 4 'y 2 Lo 6 sin. 2"y (2 cos. 'y2 -4- 0)... Bue 3 uu 68x—csin.2y?., C EOEA sn.4y 2 et par des réductions ultériéures, on obtient ces valeurs expri. mées de la maniere suivante encore plus simple: A — — 3 cot. y; LL 3 (2eos y? 4-6), B — c0s. 2 fy » 66x € — sin.4'Yy lag. 0 Y- $. 24. Ayant trouvé x par l'équation II. comme l'équa- tion L du $. 19. donne | cos. y [a(2 x —^- n a) cos. y' — à x? sin. 2 y] si l'on substitue la valeur trouvée pour x dans cette expression, on obtiendra la quantité du (rottement qui doit avoir lieu, pour qu'il y ait équilibre entre la poussée des terres et la résistance du revétement à assises inclinées. Kui ecu $. 25. Soit, comme dans l'exemple de l'article précé- ) —— (e — ' — ui an—— — dent 0]. 13.), l'angle i45 49 5H Edo; yr n, Yo 8j AZIB- SE] y aura à —. 0,524090; yicc-iau*, 18^, 30^; x.— uu BST. A -— —15; B-—7,03003; € — 0, 77927, donc l'équation: x' — 15a2x* — 7,03003 à* x 4- 0, 77927.a! — 0 d'oü len tire x — 0, 0926.a.ce qui étant trouvé, on aura &Uussl] gu —- o, 4695060. 6. 96. Ayant trouvé $. 13., en prenant les mémes don- nées, que- pour les revétemens à assises horisontales il y a x —0,1055.a4 €t, & — o, 5039. nous voyons que, toutes choses égales, pour les assises inclinées une épaisseur moindre et un moindre degré de frottement, partant aussi une cohésion plus petite, sufüsent pour rés ster à la méme poussée. Pour la méme valeur de &, sgavoir pour & — o, 4630, le revétement à assises horisontales devroit avoir, selon les formules du j. 45., l'épaisseur au sommet x —0,2333.4 et le tatud n — 0o, o11a. La surface du profil serit donc — 0, 2588.4', tandis que dans le cas des assises inclinées elle ne seroit que o, 1:926.q. Ainsi, toutes choses d'ailleurs égales, en substituant au revéte- ment à: assises horisontales celui dont les assises sont perpen- diculaires au talud, on feroit sur 100 R*. de dépense une épargne de 253 Houb!es. f. 27. Parceque Coehorn n'a. donné, selon l'Abbé Dei-. dier, que : de la hauteur au talud, je ferai le caleul aussi pour «cette valeur m — £i, | en gardant ]es autres données gm 59, aot m$, À-—$2,PBtjaurai J— 0,9400, y — 9,975, 44^. et & — 0, 019601; de sorte que AX— — 18. B — 1B. oSe»r €t C — 1, 094807. Notre équation cubique sera donc I de x!'——1i18azx'- 6,9325;a xz-1-1,09487. a —0 , qui donne x — 0o, 1205.4 et partant & — 0, 45o4. La sur- face de ce profl.seroit donc — 0, 2038.g', tandis que pour — M PS ce méme frottement , — o, 4^5o4 1l y auroit pour le revé- tement du premier. article, selon les formules du $. 15., uie 5034»2. €t x —.9,2493:. à, donc la surface —. o, 0664. aX Par cons quent l'épargne qu'on feroit en substituant à ce revéte- mentci celui à assises inclinées avec i de talud, seroit de 291 R^. sur cent seulement. $. «8. Il est évident que Tavantage de ce revétement - €roit avec le talud. Mais les maximes établis dans la. fortifica- - tion et l'exécution méme de ces revétemens mettent des bornes à laggrandissen:ent du talud. Les premieres exigent que le ta- lud soit le plus petit qu'il est possible; la derniere exige que les assises puissent se soutenir, par le seul frottement sur le plan incliné, sans l'appuy des terres. 1l faut donc que tag. y « y. 1199 Sot (».— 0o,' de sorte que. le prohl:du re vétement est un triangle rectangle, et nous aurons C — o, donc ES —- fag. sy, ou bien 34» — sin. » y', C'est-à- dire 34 (3- 2 sin. y) — 1 — cos. 2 y', d'oü l'on tire cos. 9 y — — $0-- Y (&4'--0-L- 1). Ainsi pour nos données cos. 2 ,— o, 7930, donc y — 18, 46/; n— 0,3398, et la surface du profil — o, 169g. a^. A TRUBJEQ.E E IIT. Examen des revéteméns à dos incliné. $. 3o. Soit ABCD le profil d'un revétement à dos incliné, la hauteur CL — a, langle SC A — f, desorte ue AL — a cot. £. Soit G le centre de gravité du triangle d'éboulement ACE, et en nommant, comme dars les articles précédens, langle S C E—«, la pésanteur spécifique de la terre Ele poids absolu sera GF — 14 à CL.AE-.-—-izaa (cot. « — cot. 2). Décomposons cette force en deux autres, l'une perpendiculaire et l'autre parallé!e à EC , et nous aurons: GM — GF cos. & —16aa' cos. « (cot. « — cot. 2); GH--GFsn.«—:zaasin. « (cot..« — cot. 2). "TT'ab. I1. Fig..5. $. 31. La premiere de ces deux forces indique la pres- sion sur le plan inclinó EC, et multipliée par A ($. 8.) elle donne le frottement qui. soppose à la seconde force G H, de maniere que le point H du revétement est sollicité par la force GH —A.GM, c'est-à-dire par la force HK — iz aa (cot. & — cot. 8) (sin. & — A cos. o). $. 8». Décomposons cette force H K en deux autres équivalentes HI et HC; et comme la force verticale HC ne produit aucun effet sur le revétement , il nous restera à con- sidérer la seule horisontale d HK sin. (8 — «) C'est - À- dire izaasin. (P—ae) HT-- ESQ HES DATIT (cot. & — Cot. 2) (sin. & — ^ COS. a) expression qui se reduit à la suivante: Izga sin. (O — «y Hi cmq | $. 33. Or cette force peut agir de deux manieres sur le revétement: elle peut 1?) le, pousser en avant sur sa base S D dans la Direction HI; elle peut 2^) le renverser, en le faisant tourner autour du point D. Le moment de la force qui peut produire. ce dernier effet sera sin. (9 — «y HINC : : sin. (2 (1 — A cot. a). UT $. 34. Supposons, comme dans les articles précédens, que les assises reposent simplement l'une sur l'autre, et que le frottement seul, que nous metirons égal à y fois la pression, tienne lieu de la cohésion de la magonnerie , dos la pésanteur spécifique soit — e; et la résistance que le revétement oppose eu mouvement progressif que la force HI tend a effectuer, ser: —iena(AB--CD). Ains la condition de l'équilibre exigeant que cette résistance soit égale à la force HI, nous aurons cette premiere équation: zasn.(f — xy sin. 2' (1 —2 cot. 4) — e 4 (A B -- C D). *. 85. Au .renversement du revétement, ou à sa rota- tion autour du point D, s'oppose /le poids 1e a (A B 4- C D) 'ávec une force dont le moimeut est 1ea (AB -- CD)« VD, la ligne V D étant la distance du point d'appuy D à la perpen- diculaire abaissée du centre de gravité O du quadrilatére ABCD sur la base; et ce bras de levier se détermünera facilement de la maniere suivante. ; $. 86. Par O, Q et o, centres de gravité du profil ABCD :et des deux triangles AC B et CBD dont ii est composé, tirons PQ, MN et mn, paralléles à C D, de méme que OT, Qe et of paralleles à A C et ns aussi parallele à AC; et à cause de PM:Pm-O0:.00—ACBD:AACB nous aurons Pm:PM--Pm-—AACB:ABCD d'ohà nous tirons "802 id | OqÀC.AACB, | AC.AB Pm-—34j-jncp-— 3 (AB-F-CD) et partant : E cnp. LL. AC(2 AB 43-CD) DID (GP oT.-— 3(AB--CD) * Ensuite, à cause de Tf:efzzOe.Qo —Pm:Mm. NI ef.Pn . CD.AB ——— ——— ————À — Mm ^77 $4(AB--CDJ Nova Acta Acad. bp. Sc. T. XII. ET 'Tab. II. Fig. 6. Or les triangles semblables V O T et LCA gone VT: op — AL:AC par consequent uu AL.OT . AL(2AB-1-CDJ VT-— VAR TTOGAAB--EBD) ? Mais VD— VT -- Tf-4- fs-- sD, donc L.AL(AB--CD)--CD.AB YVI—iLea EEUU ptDD sD 3(AB-4- CD) ou bien, en mettant AB — x, CD— x--na, on eure &D — ;$na, et partant acot.B (3 x -- n a)-4- z (xn) x-L-sjnas VD-c ——àÓ -- 3 LÀ 3(2x--na) f. 37. En multipliant The ce bras de levier par $ea- (ax-- na), et mettent ce moment égal à celui de la poussée trouvé $. 83., on aura cette seconde équation de condition: IL. T a? sin. (B—2a»* "TN (1. — 2 cot. à) — acot. G(3x--na)-- 3xx -]- 6nax-|-?nnaa. $. 38. En mettant pour abréger T sin.(8 —aY? (A v7 T meg em (1 — à cot. a) — 9 les deux équations tirées de la condition de l'équilibre, qui conm- tiennent la solution du probléme, seront: Il. $(a-cp(2-x--na)s II. Jao--a(8x -A-na)eot A poss-L Snax dis nn see La premiere donne qid mH 2H a ce qui étant substitué dans la seconde. fournit n zz 5t — cot Q de y zz 60. (Bt m2 3 f- 39. Que si dans ces expressions on met l'angle 8— ge', on 8 à — Y CcOs. o? (1 — A cot. &) — 9, et par conséquent — iN d "& 35 LUEY RS nzz-d-y----——43$ pe Mog 4 comme nous ávions trouvé f. 15. pour les revétemens ordinaires a dos vertical. $- £o. . Soit comme dans les exemples précédens &4— 45", T E ; Tu A^—-$; soit de plus , — 2 et / — 80^, nous aurons QU — 05 —r690J9 iartant m /32—o0 X124/9!! 607.399 —'" b) o784^. ef Ainsi la surface :serocit.— 0, 1356 a et l'épargne qu'on feroit en employant ces revétemens au lieu des revétemens . droits, toutes choses d'ailleurs égales, monteroit à 3.1 R*. sur 100 R*. $. 4r. Pour que ce revétement puisse se soütenir sans lappuy des terres, 1l faudra que V.D « CD, c'est- à - dire SRIEZ na : 3$ n ost : cot. :5-t 7" ou bien cot. g« zu —— £4» condition qui, en a mettant à la place de n sa valeur, devient cos. 8 « 12 $ $9 E PES i E 1 cob g* — 49, ce qui se reduit à 0/2 "^. ou bien 3 2 «- sin.(B— a)? sin. (B — a)? B ue (1—2Acot. a) —- "7. Enfin ——,— 2 c, en met- sin. 2 y , : X [3 tant pour abréger nue 8zü-AGE)7— Uo donc cot. Q « cot, à — - sin, a* . 49. L'épaisseur de tous ces revétemens ayant été déterminée dans la supposition que les pierres soyent posées sans mortier et que la résistance se fasse par le poids et le frot- tement seuls: , une maconnerie médiocrement bonne donnera à ces revétemens une force incomparablement plus grande. ^A nme considérer donc que la poussée des terres et la résistance des revétemens et la condition de l'équilibre entre ces deux forces, i| n'est pas douteux que les deux projets en question ne l'eme 24* portassent lune et Pautre de beaucoup sur les revétemens ordi- naires. Je laisse aux gens de l'art à décider, si les difficultés. - de lexécution sont assez grandes pour contrebalancer les avanta- ges considérables que la théorie en promet. Au reste ces diffi- cultés cessent en partie, quand on fait les inclinaisons y et go* — f) assez petites, pour que les revétemens puissent se soü- tenir d'eux mémes, c'est-à-dire, quand on fait tag. y — y ($. 28.). Y b M . et cot. 9 « cot. a — dz ($. 41-), limites qui, pour nos exemples calculés ($$. 25 et 4o) deviennent y «— 24*, 52 et f — 73^, 4o". Sans outrepasser ces termes nous aurions donc pu faire les re- vétemens de nos deux exemples beaucoup plus minces que ne- les ont donné les positions y — 11:*, 18, 36^ et 9 — 8o*, et encore plus minces, si nous eussions compté sur la cohésion et. ajouté des contreforts. RECHERCHES SUR LES ÉQUATIONS LINÉAIRES.- AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES DU TROISIEME DEGRÉ PAR Mr. JEAN TREMBLE Y. Recu le 16 Janvier 1798. Ju présenté à l'Académie Impériale deux. Mémoires sur les équation linéaires aux différences partielles du seconde degré. Mon dessein dans celui-ci, est de voir iusqu'à quel point il est possible d'appliquer aux équations du troisieme degré la méthode: que j'ai exposée dans le premier de ces Mémoires, et de recher- cher les différences qu'entraine la nature particuliere des équa- tions du troisieme degré. Je ne ferai qu'effleurer une matiere quiest vaste et remplie de difficultés. Je n'ai pas les forces nó- cessalres pour l'épuiser. Mais je n'aurai pas entierement perdu mon tems, si les Géométres qui liront ces recherches en pren- nent occasion d'approfondir ce sujet et d'en tirer des conséquen- ces que les bornes de mes facultés ne me permettent pas d'ap- percevoir. $. 1». Soit z — IF : (D, 1I et (D étant des fonctions quel- conques de x et y, et F le signe d'une fonction arbitraire, ou aura en diíférentiant: E MN (9 ne5r.o e 5 Fo; 9 m» Fo 2- 2g: 0; (95) —n(5y F^ -re (99 95e: --n 29 -- (995 p:6; $25) — 1 G2 G9 F^: -- $0 G2 F': 6 -- 09 2) F: : uc F:o--H a2, Pip Gy) — T Gy E^ O2 QD (2) PHI Q2) Fb Q7) Ws; as) m m1 (y F/"- o2 31 i a» a. o IL ST (88 H3 F^: Q 8 xe G2 (2) F $ 4-3 ($22) G2 F2 -- 02) FE: -- 023) F0; G5) — — I GR 9? ) F^: Q ms (a ? 6» F^ : Q -- ?1(25) IN (9009) 29) E^. 1r (99) 233 p^. 4-2 Gro) G2 ) Fi: 450485 o3 E^. RAT ) 85 pq -H (agp IRSE de) Gm F':o--( (s m F:0; G5) — HG Gg F^ Q--G 3 9 95 e 2n ?) F^ $-F o (27) CET 636 E^ ro em e F$4-e (7) (292) p^ 2 H (3:9) E': 4- G2 (52) F: 2- G22) (FQ nU GR (5; p) ET 30 » Gy F^$--3n(? [5 2E: Q ab 300 (52) &': 0-73 (3) G2) F':-- (22) Fb -- GS) F:Q. ; 2. Mu'tipliant réspectivement ces dix óquations par les quantités T, S, RH, Q, P, N, M, L, K, F et égalant séparement B aio des noefüciens dc F:Ó, E : o, E :Q.u BID "aura l'équation différentielle du troisióme degré di^" aad: ues Tz--S(2--RG ) OG) *PGS) 4 NG) MG -F E (us) c K Gu) c F5) —6; et les quatre équations de condition suivantes: BEC? -K 29 09 4-1 023) 05e (oro I. (3F $2 4-2 K G5) (3) - L 629 o 5) (KG --2E09)65-3902)) G: 2 GOD Gy E KG qe -«K Gd (35)-- 2 LA (39-L 65) G3) -- 3M (32) (25) --M 5 -PODGD-T-QG »)n-e iu (3F (05) --K $5) (52) 4- (86K (9) -- e EG9) G2) -- (LG$) 4- 3M Q9) (9. (a F ($5) 4- 9 K (222) EL 39) - o NG --PGODG 5-- G6 C5-Es LOSS --3M (25 --PG 2)--20(? 29 6 3) (G3) Gps. EL r2 -- M (23) 4- N (23) -- P. G2) - O3) "RG )-- 8 G; poss, IV. F (2: 3)-- K (3:5. 3) e Lad M3) -NG P (2 90 --RO 2) 2- S ($2) 4- T I1 — o. 9. La premiere gue HEUt se mettre sous cette pes. 3o 9 G , is Go r ($5) 2 E G3) RE FG équation du troisieme. ia d qui SORGE. trois valeurs: de 3$ ). ap" G9 Coq eod Q3) que jappellerai les troie. (25 TEN (e x) 9x. d—— 404 v équations du premier degró qui en résultent, on aura les trois valeurs de (p, savoir (p, Q^, Q^. Maintenant on a par la Théorie des équations, | Bo O20 0E y 7 CL E La GP NN p7Qgeryt ene DOCSU' Ne LE 28 "Era ge P . 4. Au moyen de ces valeurs on a 3G $2) (92) -5 E99 — (G0 059—022 G2) (82) 022 — 2 9 2 s ae) 3 9 y - i OD — (03) 82) — 262 6; 5) (G5 GE — G3 | e» ex | prepare 3 (550 22 — 6 G2 (52 2 — (25 e x s G2 — o0 C9 — 105 — PG) ce it pen "T 23 x) - Be e (& je) 67» (& m) — ^et» 62. NC m Q» 8p 1.::3M1T:0Df5, ——— 2 4- -) )c aieo H 2 d, (9 Coen 2 E 622 — G22 Q2) EG s EU Dan ope 5 teen Cow sp illos s mt COR EMUD, r2 Do a Q^ EX. Fr j| a ed Faisons EU m abréger : E: »G; ?) d GI) 2. G5 De rs DICE x 202 (oum yy ges FG Ty 4 ; Gs) (5) TS P GP x -- A Ses -h v 9p) n (25) og ep ) QE opt 3M » N E wir lg ac7 ) esa EF x) Gs) r( Tees ci 2 oq" ES ie y eA s) aq" ao Q"' fJ) oq" $2) E Y GE) GE) -F EOS GE 90^ 9a q^ M-,9Q^ E D p -) i : PM e Lt GO Gs) (39 ap" EU gis GE EEG GE ELE AT. XE ye Acad. Imp. Sc. T. ds 25 — £306 -— L'équation II. donnera, en y substituant successivement (Y, (p", Q^ à la place de (p et mettant Ir, II^, II"^ pour les valeurs 4 i ai iiid de II, les trois (quations suivantes: &e-e5m- A^ IY - ACIRED GG op" (G 2G (5 6 — GD 625) «3 S 2) — G3 Q2) 2) Cz2) — (2) 2 ie Gm -— A^ II^ (? e ic x (659. 6 — - 0585) 5c A — 623 G2 ete — eem a A" Yi" nd Wes um (G5 052 — QD G2 4G. GJ — Q2 C5) 5. On remarquera que A/ devient A^, en échangeant réÓCl- proquement (D' et (D^, et A^ en échangeant Q' et Q^ et ré- ciproquement. Miatenant ces trois équations sont telles que la premiere se change en la seconde, en y échangeant réciproque- ment (Y et (Q^, Il et II^; en la troisieme, en y échangeant Q* et "734^ et 1^ 5 et riciproquement. On fera donc comme pour les équations du second degré, II': II^ — «: 1 (« étant une fonc- 7A Ir tion quelconque de x et y) on aura Il — «II^, donc II — 7. E h H 1 " pot Donc « doit devenir 2, en y échangeant QY et Q, et récipro- quement; parceque II^ TS devenir II^, en échangeant dans sa valeur /T F: 7. A ESQ" q' e p^ et réciproquement, donc & — y Donc IT' — —- " et I F:('— n" F:dQ^. On prouvera de la méme maniere que H/F:dq — mm^ rF:Q'. L'intégrale pourra donc se mettre Sous cendi Uuae: zt- H (E: --f:Q^--z:(7). -— 107 — S UN E cn UTOR à 6. Lesquantités z, y, y» seront donc déterminées par les trois : rai : AE a5 équations qui résultent de l'équation I. Les quantités SES [A se- ront déterminées par les trois équations qui résultent de l'équa- R$ tion II. Les quantités rz, y. se détermineront par deux des trois équations qui résultent de l'équation IIT. L'équation IV ne four- L] , . . , . 9 p T. nira decas équation qui déterminera la quantité n Il restera donc, à cause de la troisi&me équation fournie par l'équation III, une équation de GEHT à remplir. Ainsi d'apres la supposi- tion de l'intégrale 7, gp — E:Q ef: Q7 -- x: Q7, on ne pourra B Sucinger Puemen i ieine différentielle : qe i & (952 2x) URTS E ros i ps x (5. ) i F x (3) "is ; (57) D Gc 2624-20, mais ü restera une équation L ue qui contiendra une re- lation entre les quantités Q, (^, Q^. 7. Pour découvrir cette relation reprenons l'équation EEDuO Co^. :0/^. Je fais z —. et ju z —EF:uy v3 Um : ": z/: D. Donc 2) Eo d. Q2: CR) xt e) e Gri Ofen e CE) x uo aura donc en faisant / »H o2" — G0 G2 -- GD G2. C 2 60 GO — GO G2» -—GD er ap en ae v^ cfi" 4 v/: 7, ou en faisant z^ ques "e "t on aura 2// — f^ : d -- / 37: D". Donc 25* Uw-— WUS CUR gem dec (eft f^: " ^" aJ uu ^) ».. Qa ' pe *^. Q^, (oy c propa $^ -4- C s Pont Qo" - y oce x"uqye On aura ne en faisant em S wc -) h DEC )— G G2 |l zm (QD E) -— 6962» 2 d EE "4 x. es ita d ne Q'", ou en faisant IV 7 yA4 NUES LL VM eo wr dy SE ys sq pe dubie Ly (ups ze dt A) Xs qu zu y^ & -) X^ . qu D qe- (t Js Qo m^ : q^ p yos GL) z/":Q^. ou en faisant (Q5 -- 820 S) — (GS )4-G5)65 25. /" (852 6.) — C05) e. E mr xe. ou en faisant 2" A gz I — — ^7. Q". Dane ez nt (39 NE o", yIV WEST. 5 vu 997. «1V., Q^, . gait 9Q^. Qa. OPES (89 NS DU eu E ce Echo 8. On arriverait ainsi à une équation diff'rentielle du quatrieme dégré. — Pour qu'elle se reduise au troisieme , - faut que l'on ait v!'* — o, ce qua donne Hu? "n? 623 62) — C2) (8) 9» — 109 — équation dont ossis complette est y/4 — e: (D. Donc L — e f agio ig EE Bump ^ et substituant les valeurs de iu ctv, (8D 05 5 05.059 2 (0o C5 Q5 err. oa Cy € 2 Ge: Tori v G3 Da) o, ou 25 (G: )0-6)-—0 Q5 ( AME DEI q" y équation dont EH ferae Liis est c: (p "i Juge. en e Ks «O smi90: QE TDose Ive: qr" o0, e Air. q". id Q^ — 4 :Q" "ifieze — Kk c » ou en mettant s , i y leurs nie 32^ 39" a? (25 655 — 6 620 5 (OG) ue G "m 9s o" HEU ei Od a^ (D CT 2) Ge 2 SG 7 - e eS. e (E ou 3o 6: ap^ —1:9" 39^ ,/0 Q^ Lire Bu BE. EC MEC LIC DM -— Qe STO s- a. we fais I c —P:o7MAQTE SO:Q, et jai od' 9 (P:Q/^"^—O0O:dq" 0d^ ,3 ne Q^ E er Ux P ee 5) 06:9 AT TRES cm Oo équation. dont l'intégrale complette est P: Q^ -—Q: Q^ — xa R:Q. Voilà la condition qui doit exister entre (p, (^ (p^, pour que l'équation différentielle soit du 3* degré ; Pme que Tinte 'grale devra avoir cette forme: z-acE f:0 2 Usi eo. Donc v — ye Ainsi la quantité. contenue sous la troisieme fonction arbitraire doit étre égsle à la somme de deux fonctions quelconques des deux autres quantités. On peut, en employant là méthode exposée dans les 9- sans derniers $6., arriver directement à la méme conclusion, aucun préliminaire. Soit l'équation Z cH ED I Qr I : qe . Li * LL am / E. YI^" 74 Ms YI" Différentiant et aid. Woczia Bi aW we INE CRPS ) 3t 260 UV GO GD—69 G cun ie RT 2 Gb k G5 eG5—685 65) G5) G2 — e n3 6s qun c ey oa pim (8) (o eG S ey v (039 85 — G8) GS on aura z/ de HO e ds qu ay /3:9 qas Différentiant et supposant 9^ v — Q5 GE) : (^ 7-875) 8 — C 7-62) 05) | 3r hiet C) E (885-6206 — v 6-- 80 G2 I — d — EUN V erui mic CN m) Ü— V 853-62» 95 — (^ 025) 3: &2 CY vs Y S) o gn 35 G. NL (^ G27) -c 2j) ae -v EE By BH dura Z^ —e ^ iq, a e Xx iQ" ue mq M NIE "anl E Or pour que l'intégrale supposée conduise à une équa- tion du troisieme "d il faut que o die Us 9 -—-— ce qui T B d oH suivantes: B 62609 — 6m Oi) cro lI. € (G2 62 — a2) 52) 9 UL (C2 ($5 — ge ee Mescm IV. C22 G n — (£27) (6) — M La Er budo équation donne 5/— 0, si l'on veut que les quantités (D et (D/^ restent différentes; dans ce cas la prómieré devient identiquement nulle. La troisieme donne $/— 2D. la quatrieme ?///— B: (Q'"*. ((A:Q/707), (B:q^) et toutes les déno- minations analogues designeront toujours des fonctions arbitraires de Q^, ou de telle autre semblable) Lavaleur &/— 0, donne 653 G2 — G) G5) 9 donc » — C: (v. — d4aA2 — Maintenant on a MUS ss. Coe as EIE Jue C EOCEI-GE Dac. eG c Gao:97 jr cu 3 erga QA. o. On tire de là Year UBI Q"-—sSs: die jim n 1 dt E: qv". - Donc Q»^* M 2 $ . Pour que 77 soit intégrable il faut que 5^ —H:»y^, ce qui denuerd 1:75 3:0 Ii Qu, Tou v bei: Ka: $^ 4L; Qr. Substituant la valeur de v/, savoir H : ;/ dans les équations que fournissent les valeurs de $^ et &/^, on trouve apres les ré- ductions, (G5 Ds ium P ) ( Lo) ( un Easy y. A o" as B: ^ H y" H':vy/) — o, d'ou l'on gus ,'* — ut ("C Done» — M:(p"". Mais 3.) 2 HE i des G2 Gs ) M p (5 Oz 2-0: 65) ios G9) 0) — G9 G9 e, dme y^ Qs La valeur de ;/ — C : (D donne ad^ (G9 $$. 2 0- Q^ zh 2) X6 2) —(67)C: ML pj 9 y Donc 1,/ —N: dd Q^. Mais eo eL. (50) CON (SETS -e e m donc v" — o, — i113 — Donetotots uie Or: (Y. Done di ) (Gs E eH spes (ES (6 j)-— Gs 2) — o. donc (Y — HR .: "m SE e (p. Donc une p trois quantités $*, «b^, o" doit étre gelo | à la somme des fonctions des deux autres, comme nous l'avons trouvé ci-dessus $. 8. De plus on aura z/ — EF: Qu Qipuy rq eQ:q rz:q^I- Donc ;7 os Wo.:g9 —FE:Q. 4f: uz:q. Bone en géné- Ez: QE: (Q^ -L- :(e:Q' 4-6: 07), conme nous lavons trouvé c1- dessus. ro. On peut confirmer ce résultat en exécutant le pro- cédé indiqné dans le $. 6. Reprenons l'équation du $. 7 O3 Equo rro axi sex plus simplement z — F. q* -- f: --z : Q^, on pourra faire dans les équations géné- rales du $. 2. n -— -—c i, ce qui donnera T — o, et les équations II et III. nous donneront les six équations suivantes: E GC ur G RU MC E) efus "e enr e ICQ 9 TUAM . T Bio) -—0j (6 G2 -- 620 G3 E (EG 6 G2) G9) -c- GG v GO GO iG i66) G2 pre UH. (3 Gr (e 2) C) -- 6 OE - x GR GS) -- G5) E S Por ee p Na H. apo aor P NN Nóva 4cta Acad. Imp. Sc. T. XII. —— — 26 um. 114. L— - (GR pod c 22 S r :G Jp Gu) 2 ent abigo RUE Be) d V. (5523 bg ou c TENIS. Ero Gm) t: dnd Sr Gp) tl 29) e 05 À V . qq" q^ 9? q^ q^ ^ -)- y Gas dg 12 v Cas dx Y o5) Fe" ser ix (E UE. CN Multiplions Jéspectivement les trois. dernieres équations par OPAC CAR "gute les et égalons séparément à zéro les coéf- R igions de. 2 l'équation résultante sera: m Ire seg Grae) x Gu) Es m Gag) -F F Sox? 2 -- m der z ) SEEDS Gu) E3 :G $a) d * -: "m y) 35s EEG "Em LCS) E Ee) o Gas) "cs a7) c e Ce) JE QE LEO o, et les deux équations de condition seront: m^ Gm ) -F- m^ G2) -L m// E) — o, m/ (5 -4- m" (22- )-Fm m" QR EE — 0, d'oü l'on tire en hers i7 e 25) E: 2 y ru Gm ipd 3--) —— — Mo 6 x)— ew Nox — 115 — Tat (D Eon cu T LM GO) INI L'on peut donc zu "IG GE) cde qe m" —— t 25) 99^. gn (023, m^ — 6) GE — G3) G2. r1. Maintenant multiplions réspectivement les trois pre- mieres , équations et celle que nous venons d'obtenir par les quan- A P5 n/, n/^, mv et égalons séparément à zéro les coéfficiens de À " um SES l'équation résultante sera: nC A m^ (e) e mH (S) e En eh org -F m^ (325) 4- m" (55) dU m Gr) En Grad em Gres) T Qi C) "m^ CE epe m Ce) v 59 GG -- $ G2 Y Gs) Cr) Fx GE) Sueca a acu Eu 690) r1) Ev (Go) Gr GI" x Ge) V GE ED ET "eM Co) (5) «E p aD cb E) GPS 4S coy) in n/^ (9e (E e oq" * er Dy ess — Qo. . Les trois équations de condition seront: 5 jd , -L n^ (us ^ Em S aq" y T T (m/ (925 -- m m^ (22) m/^ era i —Q9 26* Do mcm 116 Wes v (55) (2) E D D «E v G- 4p m^ (5) -- m" (997) eo n Qz -- n" GS - GS ae m qw (22) 24- m^ Q2?) «tapis [s rq0pT d'oü l'on tire en éliminant: "Gn C5 G5 -- m^ G3) GE) m 4p w^ Q9 gr gy "Gra 2 (5) —— m Ges G2 C2) | n etse d m i G5 GO US ^ (99^ ges ese oq" Iv 93 a£) -4- n" (m/ (99^ i (59) q" cm ES Ox 55) (gn en es D 85 et E) -- m^ C2) ( -) c Jf hu Ad o CAN 2 we) 5 b ipm m/^ 234^ — m )( C2) [S oq' 90Q^, 30^ ,9qC m (s) (E) Co FT eR " (3x 9, E) 3) nd » : m (325-) GR ") Cl AK. m ($$) GE) ge Te iy ee qe? emen odor me e e» -- m^ (— à — 117 — 38 q^ oq^ 9a ^ gs 9Q^ m' (2) G 1-65 pmo v» 28) 55 ce E ee ES E] um 98 Q" EU zT j m^ ee - vire «e n" - m" i — m' 25 (à) r^ L3 PON uae nuc o S D G5) E m Ge) GO G2) -- m^ 8527) Gb) GR n -— m/ m" m/" Substituant ces valeurs dans l'équation précédente , on aura lé- quation de condition entre Q, e ^, (^ nécessaire pour que l'intégrale supposée conduise à ii équation différentielle du troisieme degré.. Maintenant si jon fait SUM D. dy A On- trouve m^ — eom n4 e Q^, D esps | ens : (ER m//* g f^ Sere e n/4 — DN. : /" vv) d 2 - E ru C$ gr, i "a Re o :Ó : o, à ni! ze ut D^. ^t ces Ed substituées dans ipee de condition [a rendent identique- ment nulle, ce qui donne le résultat du $. 8. On peut arriver aussi au méme résultat, en considérant que si l'on substitue la ur Q^ -—z7:Q(*.L : Q^ dans l'équation VI, elle devient E gislle, pourvà qu'on y fasse usage des équations ER IV, V, ce qui n'arrive pas à l'équation I" Les S1x. ET que nous avons rapportées se reduisent donc à cinq, pas le pac desquelles on déterminera les cinq inconnnes "ye 12. Reprenons les équations du $. 4. faisons IY. — IY — I// — II, et supposant pour abréger — 118 — E EA - $2) $9) — a, G5 C5 — G2 62D 2 t. 5] 5 us "us (as deum (95 ae» ge^ — y, .ón aura 5262. DR S [e 2 — args Gs m ri Eliminant (35) des deux ACH équations, on a II *] / 23) — A^u z E | A^w (25) s Xp a? ze ,a2.c et des deux dernieres, on a 3) e — A^u0£2 — Aw Q9. I ITUR: [ 7] EERDEER Y EET. Retranchant ces deux VRBE lune de l'autre, on obtient Loc ccu. ceder A'c e )4- A" b (c ($2) 4- a 5) H- A" e (5) —o. Mais s £0) prac p Donc A^ c? AUR A^ b? -L ivo Md Bcc. Eliminant ensuite e» des deux premieres équations, on a —— Sm || ? 90^ H^ (9h Ls - Js asl Rl al a?b a2c et des deux dernieres, on a IT E Z7 ,0Q"^ uy 9qQ^ G — — A" (3:2 u — A" (S5)u. cs bic? Retranchant ces deux équations l'une de l'autre, on obtient, | no (007 "u aq oq" V2 es rM ou, i. A^ c (S) -- A" b(e(5) -F a (77) - A" a* C) —— e- e oq^ a2" lag? oq^ Mais; e) --a(3,) — 5 (5), donc A/ c eme A" D p A/* TE ER OD comme ci- dessus. Supposant cette équation de condition, om "gl ; an a en multipliant la premiere valeur de (5;) par 2x et celle de n PI 9 . : ; 1 E . di . (35) par 2y et ajoutant ces valeurs, on aura dis - je, II 3N — A'c (292 -- G2) -- A" (G5) 9 -- G5) 2) H ta^ bc 9I , . (A'caQ" 2- A" ba Qv B EMINET 0710 la22bo NP UT guecno e y " q^ b cs ou bien et partant Te On substituera cette valeur de rm dans les équations III et IV, et l'on aura de nouvelles équations de condition qui, doivent étre remplies, pour que l'intégrale: uot uero. Le 000 Qy oe fs zi), a? bc M acia puisse avoir lieu. am reste, si au lieu de prendre les pre- mieres valeurs de (es et ( 77). on avait pris les secondes (337 9 y 5 : P wg E "eur on aurait trouvé ru an (A"b20 dq" -—- A"aaq)u GI COS GU DAUHECESSBISER TOME MEM Egalant cette valeur à la précédente on obtient A! EN -l- A" b (cO Q'-l-aa Q") -I- A" a29Q" — — TEX CICTOLMM IRE lir Rb nO MESE a c Mais c2Q —— a3q'//" — badQ", donc A'c-4- A"b -- A"^ a* — o, ce qui est T'équation de condition trouvée ci- dessus. Ainsi ces deux intégrales reviennent au méme. $1 l'on fait usage de la valeur de (^ trouvée plus haut, savoir (D^ — ce: QY -- e: Q^, l'on aura b — aeg: Q/, c — — 534 Q, Téquation de erm devient donc en la divisant pax aà^; A/ (c/:Q y -—- A^ (e :qy -- A" -— o. I5. Prenons pour exemple Mcr 2 08z 39z G; zu sp) cr (as) 2d 2G 5) d :G »)- caos 33s i Senc-oesi MC ies (que traite M. de Condorcet Mém. de e des Sc. de Paris pour 1772 qu. p. 95» 851b; c, d, £3 h 8; h ,, kh, j étant des K uw fr Etepo act PUT: constantes. Nous aurons y d rP—L — ge. D uf UR ots me p F F Le WT e? F e? - N 23 n On aura donc G)* "E à 00* d 0E [2 E D MU » —— 1901: -— diis les trois dies de cette équation G» GD Gy ir ME y uA , ou en faisant en général 27^ — m, G»' GO S (33) on aura à intégrer vé équation 2x -—- m9y — / o, ce qui donnera Q — x 4- my, donc Q'—x E uud de Du. Z 129 1) — 1, Gs auos 1, GS) — —m., (S -)z— — ^, R-) mr toutes les d omi UM rdo seront — o. On aura azm —m^,b-m —m^", doin. m^, A - ^ mf Ef 4-5, A^- P2 a. 5. m deed. A" — m'a y E id Donc NE 2 Q^ 4 -L- A^b 9 X e. — € áÀ—— MÀ nn, (Em/24- 5 m/4- 7) (m^—m m^) (2x i m^2y )2- (L-m^2- 5 m^4- x (m'— -m^)(3z--moy) (mm^ y (m m7) (m^ — m^) Donc (Zm'224-5m/ 4-3) (m"—m//^) (x--m"^y)-- (ZAm/*4- 5m" 4-4) x « (m^ — m//^) (x my) C HENNDEDRECES ONCE A TENERE e étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est — 1. 14. Maintenant l'équation de cohdition A^ c'-- A^ b -- A/" g—0, deviendra en y substituant les valeurs, d m/^4- Em 4-4. £5 (m^ -m^eCs m2 4- Eg e LZ) (m/ —m'^y (CE es m" 2 3) (m' — m^ — o Nova cta Mud. Imp. Sc. T. XIII. | 27 et au moyen de cette équation on satisfait aux. trois équa- tions que donne la seconde des équations générales, La roi- : FA | K LM ^ , ^ sieme des équations générales donne, en mettant pour 4 X5 y Z eA : : leurs. valeurs en. m/, m/, m// , Jes trois équations suivantes: , 99 II^. (o m ml s m") e ) EM (o m" m/" — o m?) G5) - (n^ m cmm! — o wmm (P) (f 8) (98) 2fq ;0m f j cM (Gom -Glr-Gm ed (2 m^ — m! — m") E 4- (e m/ m/* — e m/^:) (o) - (m'm/^--m^"*m" 9m m^m'") (Sue (m^ 4-5) (5 E Eme 77) ($2) - (e m^-- 7) Wi o, (a m^" — m/ — m^) (29) 4- (2m m" — o w/'* (9) s (m'm//^* em ^m^ —em'/m^m'") c Cm ES — ) (s (Eme 22) E (om 2) TL —— o. e e- x e e Nous savons a priori que ces trois équations se reduisent üdeux, puisque x 4- m/y — c: (x 4- m/y) 2 e: (xa- m^y); car en faisant x 4- m/"y — p (x 4- m/y) 4 q (x -4- m^ y) ,, On trouve Ht m —ÀÁ de / E IA : — EUIS qucm. p--q-—a, pm --qm/—m^',:ce qui donne D— z;—» q— Wie Or ajoutant ensemble la premiere équation multipliée par p et la. seconde multipliée par d, on obtient la troisi&me, faisant pour abréger : A | D "e z 72... E m 4- - Xm —m""^) TP (Em^2 EN - m^ -- z ) (m/—m/") : CUM scena C uA cepe adeptes sh (m/ zu m/^y (m^ — m: d (m^ CUM m^) TNT p (mf Lud s m/ 4. - ) (m^—m/^)m" 3 ( * m 2-4- £ m^ 4- - ) (m/—m//^) (m^ E m/^y* (m^ p m/ ^) (m/" d my D "ou QE -- By OIN. | | ax--Qy ,0m. | ax-Jj-Qy ,00Jm. . Ij —e , doBc( s) zsbae : (5; 7 Be ibm Q«X --8y ,2991 «*--0y ,o0m, . ax--8»y arg, s) «Bé 2655) 2 pos ^ -— 195 Ro Au moyen de ces valeurs les deux premieres équations de- viendront (2 m/ — m" — m//^) £ -- (am m" — m^) «p -— Wage m^ m/" — em'm/^m//^) « "CES zm 4-5) -- (E m -- I) a e 5 m mo, (2 m^ Hus. m//^) f? -- (» m^ m ^io o m/^) «p -L (m rt^ m^ m/" — $m/ m/ Cn) o 4m" E Bo Em" l)ecm'4l-o équations de condition qui doivent étre remplies pour que l'in- tégrale ait lieu. Enfin dequupon IV donnera, à cause de 9n (5: — Mna B (s) ——« p^, G; xoa ^ l'équation de condition: B: — Gn -- m^ RP c pm (ELA m agw —mnm mi n/" gh. ges ga a. T. gu. B-E ao. Avec ces équations de condition on aura pour intégrale, z— IF : (s 4-m/y)d- f: (2 -- my) -- x : (s-4- m/^*y)), H ayant la valeur rapportée à la fin du f. préc. 35. On peut mettre l'intégrale sous la forme suivante: E—IÜ P:(x--m(py)--1' f : (x -4- m/^y) 4-1": (x A-m m/^ y). Pour avoir la valeur de rm on fera dans la valeur générale de II, x-Lm/y —o, ce qui donne x — —m/y, et l'on a pz -6r m^ --— m MP —'—(w —a (qw — n^) a" p 124. p Pour avoir II/, on fera dans la valeur générale de rI xX.-- m/y — o, ce qui donne x-— — m/y, et lon a II^ E e i a D/ZRUTEETUYUPZZSS (m4 — m. (m Wl Pour avoir I^, on fera dans ]la valeur générale de rr, x -J- m'y —.o, ce qui denne x — — m^^/y,. et lon. a A $2 7 ! ; (Z m^ 4- E m' 4-2) (m^ —m'"^y y ^ m E m" e d (m —qm"y n EM -- (Im^-4--—m^-4- —) (m'—m" yy T Ud EUNT uL PAZ HUUESGUAIWARI RARI REA eI p E EETE (m my (m/ — m7) (m — m/^) (à cause de l'équation de condition) EN Zona. E m" Tyy (m $2 $8 mj (m?/— m7) - Soyent pour abréger IY, — UE II^? — e, n^ - e on aura, en substituant ces valeurs. dans les équations qui résul- tent des équations III et IV; 27 k . j (3m 4- 7) a'* -- (T m^ M T) a^ 4- Tm p I-o; uic equ p E cO, : c ^ 2L g [: AME LIU (312^ 4- —) a2 -- (7 m 4- 5) a^ -d- — 1^ - - zs k l a/ 5 que a* -- — a^ -- — — 0, 2À k 1 (3.4 4- 29 a ^2 4. (7 mi" -- 8) a" A- — n" 4 — 03 l 3. au IS Ia bk Pots ac E Dee ERR e x .- t e- : LI , 5 A : , On tire des trois dernieres équations 7 — — «/— a^ — a, ce qui donne,, en. substituant les valeurs de 4/, «^, «//, une: — 195 — : : : AIC THURBAIT P1 2/7 72777 ; elo équation identique: 7 — a^ a^ -E- af a/ -- a^ a/^, d'ou Yon tire : audi kim RARE AERA VAT une équation de condition, oü entre 5; 5; 4; — — & «4 «^, d'oh lon tire une équation de condition, oü entre 4. Les i : 1 : Mi g ü trois premieres équations donnent, en éliminant —Z- et et : h oh : substituant pour 2; , leurs valeurs en «^ «^ «// €t reduisant, une équation identiquement nulle. 16. On voit que «/ devient 4//ou «^, en y échangeant m/ et m/ au lieu m/ et m//, ensorte qu'en faisant en général e e —— UNE UU 3g -4-7m 4-- on aura en général z — &*» P:(x--my), ce qui donnera les trois fonctions, en substituant au lieu de m, m/, m^, m/'. Ces valeurs de m se tireront de l'équation JP -- dg -4-«--o, que donne l'équation I. La valeur 5, que donne l'équation II, se tirera de l'équation. 2c b A | (3 -4- T m -- T)a-- — mt -4- 5 m-- Lo, et lon aura par les équátions III et IV les équations de condition: (3m 4- 2) e -- (7 m 4- 5) a-- 5 m 4- i — o, aj -- ^a -.ta-pLL-o. C'est sous cette forme que M. de. Condorcet présente l'intégrale dans l'endroit cité, — 3960 — ! 17. "Nous avons supposé jusqu'ici les trois valeurs (y, Q», q^, inégales. $1 deux d'entr'elles sont égales, par exemple (0 fime /— (Q^, nous ferons, n employant la méthode du $. g. $4 —IYF: qpysec MUS que. qui D ou en faisant P TI^ JT MEE IV ys I —Mvs on aura z/—FiQY--vf:o"-- xxt. Différentiant et supposant uv s 2502 40€ G2 gU E «(9 62 — 60 G; )05- us fr Dp CON AR 2 6; 23 nue TEES )— GE 2G e z SER e er ue c caes on aura z/ XR Qv f: SIE. Q^ 4. X/: d". Différentiant et DP n 6D )— 6G G2 4 Du ucc T ETE m 2) 620 — G9 G2 d». Qs A eb $5) G: ZF-S( M ji d 2 — 6565 54895 09 — 62 G2 demo f: J- f; Q^ "eg jr /— , On aura -— 197 — Pour que l'intégrale supposée conduise à une équation du: troz- sieme degré, il faut que a Q^ 5] 4494 9 Q^ a Hg um (5:3 6022 — 6:2 G5) — 9 ce qui donne les équations suivantes: 9Q^ jap 9Q" f^ 1I. (25) E XT? Eg 2 —o. Donc EC A:Q p B: asdonc oq" E o q^ 9 TC uz) (5) W. 3) d 9Q". ,2 9 Q". Op. 2 do) € 9906 5 9D". ,,0p oe M 7 9 Q". ,,9 9 $5) (63 — G3 C:07) — G2) (69 — G2 C: 07) m o- Pour que cette équation soit intégrable, il faut que Ness donc p —E : (^, douc 90Q^ ,9v oq 9 e —7,0Q'.,9uX | "OQ Noua" bos Gu 3 eT 509 — 62 P:02 5 (62— G2 Pio. Pour que cette équation soit intégrable, il faut que p —M:Q^/, donc » — M: -—-e:qY, donc B — m (M0 -nL-c: ^, I" AK M: QD, aW (P: Qe (Mies Df: QA. Mi (Y 2:4) —Ir (F:dY 4- zx: --c:dYf:Q). On parviendra aux mé : 'apri lons E du m Car Mc ur Dx rou pil quantités p, y, y» substituant pour (D dans l'équation II la valeur double (Y/, les coéfficiens. de (25) et (22) devien- — 190 — düront identiquement nuls, et le coéfficient de rm, égalé à Zéro, déterminera la quantité Q£. ^ Substituant la troisibme valeur Q/, on aura une équation qui déterminera la quan- . " P , . * . , Li . , . tité z. L'équation III fournira trois équations qui détermi- [ Q R S T , . LI . , neront les valeurs 47, 4» jq L'équation IV. fournira trois équa- tions, en y substituant pour II les quantités Il, II^, Im//^ lune d'elles déterminera la valeur T et il restera deux équa- tions, par le moyen desquelles on déterminera deux des quan- tités II^, II^, par le moyen de la troisieme II et des quantités (Q^, Q/. La méthode précédente est comme l'on voit plus abrégée, parce que celle- ci suppose des éliminations assez longues. 18. Reprenons lintégrale z —IY (F:Q -- Z:0"-rco:Q'f:do^) Les trois équations rapportées à la fin du $. 4. se reduiront à deux, savoir | T A' GS) GG) Gm x) Gr ean e )GE m) ERÉNT IU CESEUCITESPEEIIGS Esa 0, : "e. Gp S A x8. id premiere de ces équations donnera la hi. de n par l'intégration d'une équation du premier degré. La seconde fournira une équation de condition. L'équation III du $. 2. fournira les trois équations sulvantes: (GG -- $ GG (09) 9) e Lr G5) -- t 62) G2 -- Lo wb der GSMIpD- TOM; G2) G5 2): | GG) EY Gu) Ede DUM "xe D-EE Greg Fri er Ge cer PANE SER CON NEN 27)) I — 0; y AH Tres) em LC cm eem cce v 0» G2» | G6) d RR Em) omes ten em E Ge) - Ge) E 7e a) e E 2-9 G2 Qe) uos (ges) yan) t 2) FG) E x -cTiGs PEL dae Inr d dí ey«g am GO) G )GD 4- Gr 2G » 4- 89) c 9e )e ra D -nGQGr ag F GR) Y (55) 4- (5 -) E F aede j^ (39) L 99^ m e dip duod 2K Tu Eu L ,00 Q'^, ps 65 ICE CQ try Gate ee ZNICON D (0) a ($ S» 7 CNE e) IP NICCOP | 896). G4 6) ees cu 22)1Y (5) e eres were sr d na » 3 2 i Lés deux premieres équati ens fourniront. des équations. de. cons dition, et la trolsi eme [s -Fe rminera d 3 QD. , €n .suppgosant la COn- "Nova p Acod. jn MN EN XIII. a8 My" inve" sq * ^ s ; dition que la valeur de slg sot une fonction de ('. Enfin "ation IV donnera Pod de condition suivante: K,920?*IT G;: , wc ay? e» 4i (52:9) EXC MOS «-r Gs s) "hdi d ) / 39 T1/ v E r ub oy imde i a dC-2EE Ee a c Vy aset ; I -— o. Ea Pd équation de condition qu'on pourrait croire en ré sulter, se reduit aux précédentes; car en appellant I, 1E, Til, IV les quatre équations générales du $. 29., cette équation sera 1€ -dQ --HisqQ uH Y 4x Io7 0 — o. 19. $i nous appliquons cette Théorie à Vexemple dw $. 13. et que, nous D Een m 2e TE ena Ii donnera / (35) — m 2 yer: Cha -- E qm 2E ien ——M—— —À MM — ? (ny eu P D m^* A4. 5 m^ -- 2o 0, La valeur de m^ Huy double par supposition, on aura AK oues EE ! m" -—-—r$,fz:it Donc 4A A 7/2 L1 ^2 / — lm "Er I omm i hh m^ -4- hgm' 4-58 i (i m -4- £y | e e Faisons pour intégrer l'équation du premiere dégré, nr ge, cette équation deviendra ; (hm! 4- 5 hm/4- 7 "A 2 MEI Á " 8—m'a-rT— - — 0, ou(d — m'a 4- - 2 —0, ou e(m' —m^) e(m^"4- £) 2b g m'a -J- ^, — 0, donc) -— m/a — 7, I — e Mec os « étant urre constante qui reste indéterminée. et que nous détermi nerons par les équations de condition. L'équation 11I donnera: — a1a391 — Gw'-F2 G5) -- m -- 7) Go e Cm 1 0) 4- (m / 4- E) (3 ») -- (Em -- *5) 97) 4. (Es 20 xil ent ot en mettant pour IY sa valeur, (Qm DEF (mo 7)«g- mé3- 7) CT m^ Dg --m --U).q (mw pohese di b k i on en mettant pour g, 5 2 NC: 3 leurs valeurs, m - T9, e die k 9 : ; donc -c—— — VW. On ura ensuite (3m 4- : *) Q7) àe (n mo Noe etw ons QE 4- Cm 5) G5) d- m" 7 2) 4- Em" 2 Y o, Qu en mettant les valeurs trouvées: ^ / //2 uA o gp-e—2om ag --m mque e sn Qu en mettant la valeur de 8, a?cc ERE lads E 9a^gg Mun Wee | be ) ee cuc Abb T;-—9, d'oà l'on am —&R Ty ; Fugo £5 observant quez/L —— —9m 2b e On aura enfin (m^ 4-2) em 4 n^ 4-29 (em'- 9) mi^ 4-9) aa)o^: d (m-E 2)nf*-- (Em 9) m 4e (o m^ 39) ero, : c^:Q —2 ye a zoe TE n - "n : ATO OS m Ii» m —m c: Q' TO H apt » e donc 28* — 1323 — L dde -(s MUS ) y) EX. e Enfin l'équation IV E l'équation de condition, B'PRBEEHSS .Be-pIé6-ITB-iBa-ie-ig -- 2a cg. L'Intégrale aura donc es forme: Ds es boxer e (nup eoe c) e eer dk : DUAE NE az fz(n im P elauant. X4 (2.29 £y) On peut mettre cette intégrale sous une autre forme. ^ Dans ]e co&fficient de F : (x 4- (? — 5) y) on peut faire g c i r-p—1y-o ce qui réduit ce coéfficient à & iTxedg Dans les coéfficiens de Fi(x—$y)ez: Ee n») on peut faire x — & — 0, ce qui donne.x — C y; alors le premier coéfficient devient EN Lk | TY: yY-, —yYz-. E 'et le second & Mr forme : —iy z-e UU: (6-9) de Y (x—£5 ie L'intégrale aura donc cette ^ Xa *; (x—£y). . ou en | faisant Aide — 1383 — Us reste la valeur i — — km donne léquation de pen ao —-I-O. SUN de condition en 9 du troisi&me degré se redvit à cel- ju hR.—de 0, De plus, comme b — 2m^/ m/^ -- m^, on a, en substituant les valeurs, l'équation de Reno - ig, 3j dem "dd b EUER G ES EU, 35: J- i ES eb .AÀbh De méme Ez dgye J'asy ams 0p end ME ) E m ARS e b/ A4bh' — Abbe ES Fc ib" oo. Soit TERRIER. by G7 2 (o 207 G5) --(0—2)9 6) --3* (29 d v iere 299 —(b—2)y* $2)4- 6by ($ 4-2 (159) y 2)— 6bz-:0. On a ici Bess Kc -—e.5)y*L-(b—s3yyS My, N--—3by Pzc—2(1—25)y, Q——(b—2)y», R-—6by, S—2(1—2»b)y, NH. —6D La premitre équation nous donnera donc 9o 9? Eoo p he Pasctaysae ons EB e CM 3? — u, a) e ( 3b) u--(b—2s)u--r-co,ou (bu -- 1) (u — ry — o. Ce qui donne oo oo $2 E57 i? 0) s Cette derniere équation est double, AE 134 e L'on tire de là les deux équations: a? 39 2 09D ANIM ($2) 3-0 (5) — 0, (2) — — Oo. La premiere équation donne (D/— bx — y, la seconde (D"—x 4- y. E Bx Dy — b . La premiere valeur donne (5. ) — b, G3 Ec L'équation Il : 9 91 Y/—. donne, en y substituant ces valeurs, by( 3) t-XG.) — bI —o, d'oü l'on tire en intégrant Il — a y, « étant une constante arbi- S 9d [5 d [2 : Lo. traire. On a de plus (22) — 1, 37) — 1. Les deux premie- res équations que fournit l'équation III deviennent identiquement nulles , aussi bien que la seconde équation que fournit l'équa- tion II. L'équation en c : (D' donne le cocfücient de c : QY nul; donc c^: tD^— 0,.donc.e : (Dc Qc bol EE. quation que fournit l'équation IV devient identiquement nulle, en sorte que l'intégrale est z—y (F:(bx —y) -- f:(x-e y) -- (bx —y) E: (x-—-y))— y (F:(bx — y) -- f: (x--y)-- (6x — y — b (x2 y)) :(x-4-y)) — X (R.: (bx —y) ef ee--»)-— (bx) gy: mae J(F:(br--*)d-f-(Q-H3J)d-yEv G3 21. Je remarquerai à cette occasion, que l'équation que propose M. Monge (Mémoires de Turin T. 5. p. 52), z-2yFE:(bx—y)--yyz:(x--y) cómme l'intégrale d'une équation différentielle du second degré, ne l'est pas réellement, mais est une intégrale incomplette d'une équation différentielle du troisióme degré, et que pour la rendre complette i1 faut y ajouter le terme yf : (x- y). | Nous pou-. vons démontrer, par la méthode du $. 9 , que dans l'intégrale qui résulte d'une équation du second degré, |a quantité r1. doit &tre la méme pour les deux fonctions arbitraires. En effet soit ; n M s — II F :(Q' -- IY" f : Q", supposons z' — i, LE—g — 1435 — Qn aura z/ — 2E Q' -- uf : D". Différentiant et fáisant Ad 393^ ,O0z É z^ — 2 js :))— PS (5,) ee : Ex my 6D (GE) — 62 G2) UE EDT. uy , om aura ES Q^ Lv: Pour que l'ntégrale supposée conduise à une équation différen- e "s EM E» 2 faut qu'on ait 2) -G -)-— O, ce qui donne e xi ant e )z. donc 91" oq^ : DG Chester TX 23 QA 5) — (9 av, (/(9* (2 $^ (S 5(B-ey-e $^ (G9 2-6 2j) Iy —B: (b 7 C€:do i BB: eO Q^ uy ;, I^ — Ir B Apoc, S-RpooO Lu Bb: poo f:--ur: qv --xxB: x L9 — 8:0 0:0 1/0) mi (9 rf 0). Si l'on fait v—0, cn aura ( — (D^ et y reste indéterminé, ce qui donnera z — I F: Q' —- n/"^f:(p*. — Ce sont les conclusions que nous avons obtenues dans lé Mémoire précedent. L'équation dont il est ic) question n'étant p.s daus ce cas, on sait déjà a priori que cette intégrale ne peut pas conduire à une équation différentielle du second degré. On peut obtenir la méme consé- quence a poslériori. ^ Car si l'on dilférencie l'intégrale proposée par M Monge, on obtient Mies différentiella que nous ve- nons de traiter. En effet soit : — /, on aura, en prenant nos dénominations : yc—A:D"—K Donc -—— 136 — dedu Ds us X E-y), donc. .- GB — E bz y) E: (e y) yX: (y) Go bpe (bx — y) --yZX: (z4-y). Soit - Wd on aura j z —bx: (xy) d- (0:1) p E: TOT Donc (5) — (eb-- 1) X^: (2) e (6-1) y E^: (s-)-y) c d) —- Bz/; (r3) dr (0-1) E':(r-ky). Soit , ur. )— G5. on aura zUI(b-i:)z: (r--y). Donc 97) — (bi-1)Z^: (x4-y), a) eC CUM Donc A L7 )-0..Mais : 9y 0 z/" 9a z^ 9a z" z/ z 3») —( u52)/T* (5325: (2z— ec (s) — $e donc S) Q2 E D) o. Mais 0az' 99 z/ eid 93 z/ '28 z/ GE —b(3, :) Tr Gia e T) 9 «a5? -t- (as 3)» 32 2 e E ut ir D as G3) —b ay 3) T Goal o Lr Gs - (i. )zzo: s Mais (S) — uu 559 iL » i-r ccm) fugere (o EIE zu T) )— o yy 0ydx/ —— (35 3s - o) — :e», es I 9? z ga 62 G - a3 5 659 m 66 — AE 93 93 93 Sues us fundó. ice x eds E 932/ 93 p? 93 2' m3 93 »13 (55:3 — y yas) — (32) E (625) — , 6,3. US. o UM o UUUUCKAERMKERTSRERBHEEAÀABSERP 2c wu 9, o tmo P P ISTE Bom AP LP — 1087 -— oen 3) LS Qu 2 Sho cr t ($5. de "ia L 2 YI 25 (554) eem qub E P opos piisrtiao nc, ce qui revient à M iis que nous hd traitée . :ci- dessus. o9. Supposons maintenant les trois valeurs Q, (Q^, qve égales, nous ferons, en suivant la méthode du $. g. z —IUFE:(Y-Ln^f:qY 4- Ww" z:q, ou faisant JEMEN D ten "A 22 ELIO m E —uysM* —up» ; fecil OR Q4 f: Q -- M^ E:Q6, et en différestiant, 29 -0Dre-- Q2 F9 WD J:o 4- (GE )x: Qe Gm e 21MM dadtr o fio-pe fiv -- G5 x: 4- p^ (9) x^. | Multipliant la seconde équation par ($9) et la 1étranchant de la premiere multipliée par GS). on aura GG Mp. 55: (5 02 6:2 G52 f: E MAY Cd ou en ois E 09-0709 E OS. PRU 60 G2-— 02) GS "TS i 955 — 05 95 ANova pos Acad. Imp. Sc. à XIIT. 29 -— Oy8086 9- Dr qY -t- VEI. On a ensuite différentiant. O2 -—6Df:« 4 G5z:v v er 2) Ei mp 2f: Q-- (zx: Qr y E 9) x^. qr. Multipliant la seconde équation par Bo) et la retranchant de Ld . . LM t7] la premiere multivliée iid Pu , On aura G9) 3:29 — 859 G2 — (69 G2 — G2 G0 E : ou en faisant GOD GG uu C EIDEM Y 2/755): 0*.. Donc en ur ae Oz) — G2) Z':5 657) — G3) Z/: 0, donc GU DNE 56 sa équation différentielle du. troisieme degré. 23. On parviendra au méme résultat par Ja méthode du $. 3. Les Scd de ce $. donnent 9^, ad! (32) HU Sud m M m : 7809,09 . c * radi; FEET 3d - m) ym (2 y .En vertu des formules du $. 4. on aura 5) 2K 90Q'. ,aq' 9Q'q, TG JA m Se oq LIA TY 5) 2$)-5 -e K uses — 1239 zM " On a de méme 362--* G2 o FG -FTGD mo 2 G7) ie un I e e "M y du i 2. deviendra donc utes den c re E CE Maintenant l'équation III se reduit à G G5 ^ G2) e G2) - v G2 622 G MOI E ry) dry ban Y Gan) tr ; CE * ye i T) TG REY x (oss) -- UE Y G. e) rG)t * TG) | 2L EQ) f) me $1 Yon cu le co&fficient de ( » de cette équation , mul tiplié par e AT du coiffiient de II de l'équation II, lequel est —'0, par ce que us avons démontré, on aura en suppo- sant ce coéffücient de i 2 —240 et dbcud par Gm CM 9a Q': ERE 9aq* N ($—- 22a QQ' y^ M "Y (95)—'"r- TV DEC EIE ; ox Or Rune i N ilL aq RU e ijo) | x6 T6102) 4-2 iy mo, ena 2] , ^" Tm ep uePGP Substituant cette valeur, on obtient: 90 q' 2L ,98 92 1' 2Q ,oq/ y Lis v) tr 97) 4 P Q9) 4 22995 — o. 29* -— l0 —- J2UT suis ? , arn s Or cette quantité est. précisément: le co£fficient de (57) Donc si Ao us aT : pon aT le coéfücient de. (55) est — o, le coéfficient de (5,) est au» : . , 1 , R ". . o TI 9 I si — o.. Donc en égalant à.zéro les coéíficiens de r » et (5 on. ne- déterminera qu'üne: seule quantité. c3 Ensuite le. coéffi- cient de II de cette. méme équation- Il, égalé à zéro, détermi-: nera ]a quantité m Enfin l'équation. IV. donnera, en y substi- tuant les trois. valeurs de I1:1Y, II^, II^ trois équations qui ; ; 374 T. Ao détermineront les quantités -, y Bins Ja supposition 5 E ; x? — I FE: n^ f: dY 4- I^ x:QY ne.eonduit quà une équation différentielle. du troisi&me degr-.. * 24. On:procedera: RUE plus sita emen t en mett;nt Hu l'équation:sons la forme: ;;-—— E: 4, A Qux, à Pf EPSSn i Un i "A "2 v / E. I^ oU. 2 — FQ 2 f:dY--7^ X:dY, em doen z/ scm Eo S ro SCRETS. "Gr » — qr» on. aura. dans. ce. cas. 4: — 0 ,. l'équation SG --r69G)--TG-—e. déterminera zi Mettant: ensuite dans. l'équation: (a) du $. préc. pour H ses deux. valeurs z/ et z^, on aura. deux équations qne détermineront j- et a Substituant: enfin. dàns: l'équation IV pour II ses. deux- valeurs z/, 7. on. aura deux équations qui dé- . termineront E F Cette. intégrale ne condüit donc qu'à une (quation- du. troisieme degré, comme nous l'avons. trouvé ci- dessus.. Et. il est aisé de. faire coincider: cette méthode avec celle.du:$. préc. Car: on:a.I^ — z/ IY, H^ — z^ II.. Soit main- tenant. pour. abréger- E^ le. coéfficient: de- 5 7) dans. l'équa- tion. (a),, E^ le coefficient. de. - dans. la. méme. équation, -— 14i — E/^ je co&fficient de I1 dans la méme équation, cette équa. tion deviendra H^ o) -- E^ E e Re qE-— o, - Cette fauetion donnera, en y substituant les trois valeurs Iun n^, des e équations suivantes; E d ES n) d E/W o, 35^ —t E^ (a -) 4- E/^ I^ -— x e "S E^ sm um E/^ "i hu Substituant maintenant pour II^, I|// leurs valeurs z II, z^ IL, les deux dernieres 3 M A dise ones E/ (Y 8) 9-0 $5) 4- E" (Y 3 t GE E 2 II -a, EY Ges ^ ^)--E^QY Q*)-e«^ mj dm" m" nao s (E ($5) -- E^ (2)--E^m'-- m (EG )--E" ($2) zo. v (EG 4 E^ (22) - E/"I^) 4- I (E/( DU R^ L5 lex ou E/ $7) 4- E (7) —0;. E/ (2) 4- E^ (3) — o. Mais. nous avons vu ($.. préc. qu'appellnt D ]le: coéfficient D— E/Q?) de II dans l'équation II,, on. a ESSE E^". Mais 3a) T , 3 » » | T (55) nous avons démontré que D — o,. donc E^ — — amc. xd Substituant cette Puer on'a: E' (55) G: eros 5)... SMS 142 v Si l'on faisait: Qm. ,o0Q' OT. ,0Q^ G5 G2 — G2 G7) — 9; | on auroit z/ — c:(/, ou z/— 1, ce qui ne donnerait plus d'intégrale complette, donc -E/— 0, et E^—0, donc E/*—o, donc les suppositions du $. 23. sont les seules légitimes, et Yon peut afürmer en général que si les trois valeurs de (D sont égales, les équations II, III, du 6. 9. deviennent identiquement nulles. Il ne réste donc, pour déterminer les trois valeurs de II, que l'équation IV. 9?II RO 0H p^, ptit 9? 'N ,20H P ,o0U (52) 7r y Gia) e Gras) -F M G2) € G3 Fg G2) Hy, 50K 0H s jan c GS-;G)d GJ TH $i l'on trouve trois valeurs particulieres de rr dans cette équa- tion, on aura II, II^, II/^. Au reste on peut regarder dans cette équation (D/ comme constant; or (D étant une fonction de x et y, on tirera de là la valeur de y en QY et x, ou de x en Q' et y, qu'on substituera dans l'équation, et l'on n'aura plus à intégrer qu'une équation aux différences ordinaires. Mais $i l'équation est trop compliquée, pour qu'on puisse en tirer la valeur de y ou de x, on rencontre alors les mémes difficultés que nous avons détaillées pour les équations du second de- gré. Le détail de ces difficultés pour.ce cas- ci nous menerait trop loin. 25. Reprenons l'exemple du (. 13. et supposons les trois ; Aa e apr ED 2 9. valeurs de zm égales, on aura (D — x 4- my, om 1, ($3) - n et toutes les autres differentielles égales à zéro. La premiere D c b a équation .donnera donc m! Jj- — m* 4-—— m-F----o, et , s rg . r [ IS b Ert 3 "i 2 2 l'égahté des racines donnera pater Jig - 3m — NN Substituant ces valeurs dans léquation II, on aura hz -L gm -d-f 0, ce qui denne, à cause de l'égalité des racines, r4 as D UNE : ; 4 ——-— 2m, i -— n), Substituant ces valeurs dans léqua- tion III, celle- ci devient km -—- i — 0, ce qui donne i . ^ 4» , . B 4 7 Uno On tire delà les deux équations de condition c TA 'e i Le à 4 ose F g47 O»3e7- p — 0. 1] ne reste maintenant que l'équa- tion IV en II du 3e degré. Or comme dans cette équation on peut faire (D constant, ou nul, on peu: tirer de là la valeur de x en y, par conséquent dans cette équation du 3v degré, on peut supposer x constant, pourvu que dans les coéfficiens on sübsritue la valeur de x en y, tirée de l'équation (D — const. Mais comme ici les coéfíiciens sont eux mémes constans, cette substitution devient inutile. L'équation deviendra donc: om E: 9 3f k^ 2H pii odi iu cher Usgdl Td. ($;)4- , I — o. Les co3fficiens étant constans, je fais II — c^», & étant une a : A. k l Constante, et l'équation devient o? 4- FX ler pire duin mies ioc n Soyent a4/, «/^, «/ les racines de cette éóquation, intégrale complette sera: z-ca F:(x—Ziy)--a^f:(x— i y)-F a" X :(x— £y). 26. Soit l'équation 5.) 3- 31.y* (35:35) H- 31* Y 553) H3 (322) - 1 (s -E2hry (35) - ha 32) --1y ($5) 2 - ix ($2) 4 - kai o. EE Eons 1 EOo— y;.€00—3-,, L—23zy M — x, ME P—cokry, Qc—hx, BR—iy,S9-—imx,0T — kk L'équation I donnera donc Y Gy 3- 32y* G5 2) 4- 32r (2) G9* H- 9 GO) — o. — iu -— ou ( G5 - 2G 9) — o, donc y G5) 4- x ($5) — c ll s'agit donc d'intégrer léquation y2y — x2y — 0, ce qui donne (D — 5a donc jos 2d oj... x QoQwN :-—. ume BU. im o, (o7 Qa PE um) — jer 2) ys? [ D EN 4 -. o e 6x (es) — Ra i au) — y? TE Ed on Ces valeurs rendent identiques les 2: équations en TI des se- condes et troisiemes degrés. Il ne restera que léquation du 3c em : M us , en supposant x— o, deviendra y! Gu) e hy* G5) riy $5) 4- K 1 — o. Faisant Il — y^, on aura n (n—31)(n—2) y^ 4- hn (n — 1) y? -Linya 4 kt ou en divisant par y^, n (n—3) (n — 2) 4- hn (n—31) -- in 4- gi— Soyent n/, n/, n^ les da de cette dguoton; ilias complette sera: z — x* EF; ——-- x" iM E e SNAP RE 27. Si dans l'exemple du:$.13, on; fa h —.& fe kd. cz504 cecum Bst le ns que traite M. Euler ( Calc. Int. T. 5. p. 383),-on anra-"$. ei; H — o, et les éQuátions de condition devasbdis identiquement nulles. Donc "ocwES e d ny) A- f: (x-4-m^y) 4- Z:i(x- m^). — a$5 — S'il a.deux racines égales, on a alors, en reprenant le procédé du $. 26. 6G) —m' (33) Lo, et —m/a-o, donc f — ma. L'on aura ensuite "u € 4 (90 I (t 2b 992 I 32 II^ ou £'— cerca edil ou u (B — m^ siad ou A —m^"«. Donc puisque m^ est différent .de m/, « — 8 — 0, I1 — x, l'équa- tion qui détermine -:(D/ donnera (m/ — m'y c"^:qQY — o, E c 0 —0, «:QY — Aa. ot QY «——SA Y B, A et B étant des constantes arbitraires. .L'intégrale sera dic z — F:(x--m/y) -- f: (x -- m7y) 4- (A Q'4- B) E: (x3 m^ y). Les équations de condition deviennent identiquement nulles. Si les trois racines sont SEATESS en -suivant le procédé du $. 27., l'équation se reduit à (55: : 2) 0, de qui donne II — 1, IY -— y, I/^/— 5^, lintégrale sera donc z—F:(rv—Ly--yf: TOP UNAM y). 20. "Soit E Io ooo GA i -F er Gra) — -rivGI eet, God 6y ,00z Qmm E s 6y T rad 2 x2 t1 e Bf "Me x2 "y -- zs) ($) —-— (S) «I Z—0, on aura d'abord à I dscndté quain du 3€ ey. oXp 35? ,0Q oq $y^ M ^fi EU G0^6:)--2- (0 GY- 5 GP zz 9, qui se fua h. j (G 3.) — 22))9 o0, .ou EO 69-2 G5 —». Nova 4cta zcad, Imp. Sc. T. XIII. . 30 E. 146 m €é qui doone Ia. valeur triple (b—x' 4 y*. Voilà ee que donne l'équation I du $. ». Les équations II et IIT deviennent identi- quenfent nulles. | L'équation JV. revient à l'équst;ion. propósée, pourvu qu'on y mette II au lieu de z. Dans cette cquatiom on peut faire x' -—- y* constant ou nul.. On p:ut donc ne sup: poser IL variable que relativement à x, pourvu. qu'on .substitue dans l'équation qui restera, la valeur de y en x. L'équation sera donc | à £^ e »* Qm EM VP P as 9?II a. 9*3 6 ,01H 6 Lu Dir. kn ux Ac (32) — 5; H — o. 3y* ,0o0 Tf 6y* /; 0T 6y? PRI x? Mox we Je fais II — «x"*, et substituant les valeurs, « disparoit ct jai m — 6m -- 11m — 6 — o, d'oü Yon tire n—à1, 8—, n-——5, ce qut donne: les. trois valeurs I1, 2 xy H — x4 JieE € L'ntégrale sera donc E-COOESGUHL IS dr Sprit s (axc-4- y). »9. ll faudrait passer à présent la forme z-——I'F:à -- HF/:(, et la méthode générale d'intégration employée .dans ce Mémoire subsisterait toujours, c'est à dire qu'on trouverait d'abord II en intégrant aussi une équation du pre- mier degré, dans laquele on auroit substituó la — valeur , de I. Ensuite les autres équations fourniraient des équations de condition, qui devraient avoir lieu, pour que lintégrale satisfit. Mais il est bon de s'assurer a priori de la possibi- lité de cette forme, parceque si elle n'était pas possible, la méthode serait nécessairement illusoire. Pour cela je mets l'in- tégrale sous cette forme: z/ — F:(Q -L-nF':d, et jobtien- drai, en différentiant comme dans le f. 1., la méme équation différentielle du troisi&bme degré dans le $. »., à cela pres que T — o, parceque Il — 1, et ls quatre équations de condition suivantes: — 347 — TS F2y.. KG» 2-LG2G Sy M yr 2: X. (GF Q9 ac e& 35 Q5 4-L 39) G5) -* ( (K $5) TII. IV. .LQ)4-M Q9) EN G9 E PCT) o3) L0 5-c38 859 Q5 4- GFC » 8» oci tpi ain S ar) gx oy LG26:)--3MGDGS ENO-FPG 2 62 pi Nes | (3F 2 G2) G2) C QD Ley em --(L($5) 4-3M (8 Deme on 25 KON LOSS) cov )2-P 09) (5 -- (K 2)2- eL (2) tse Nl -HE(GSS) H- 3S G5) Xy --R (95 --s (5yn bug org LoES qepdy oeque 33 19.0) COPIED GA Fam C62) c iG» (9 G5) 4- Oo. — o; 23 9? N [E Lene emetepenen- nd * GS) QGx) R 25 - S (22) BEC 2) - K Gus $9-— PRG )«M $2) *NGS TRO OQ RGD-SOD—o 3o* S 148 iua Substituant dans. lé équation III les trois valeurs (D , (p^, Q^, 6n obtiendra les trois équations suivantes: v Qo) -- VG) EC Gs) -- € G9 -- f G) -eTI-FA e, s^) AA Qs) a 20). I1. AI, aa 03 a/" Q5 p yam y y uq) vq, E diss E --g/" n ac ATI sus co en prenant pour G/, b/, etc. les coéfficiens réspectifs tels qu'ils résultent de léquation générale. On tire de là en eliminznt, (a^ b/ — a b/) Ges ) PE ( a cs a' c^) p e (ae "I a'e/^) ($5) «- (7. pers a/f^) (23) ab (a^& o! g/ g^) Ir 40^ A'— a' AT 0, (a b/ —a'b/^^) (? 93 2) vue e p (25) Eu (ae e —a'g" (37) J- (a^ f — c^) G 2) A"- à (t gl — " no y H A. a/" [ede a^ AU — 9, ol & (5) -- B Ga) c Y G5) F9) dc € Ho e d o ^ 22)--B/ 53) -- Y (G5) --9/ (3) -- € Y 4-2" o(u) en prenant pour c/, «/, etc. les coéfficiens réspectifs de deux équations précédentes. On tire delà en éliminant (e 8/— 8^) (995) -(^Y — ^v^) $5) -- («^ — «'2^) (G2) i, (a" e Sacer e^) IT "d e uc z 2^ — 0 (b). -— on a en vertu du f. : S) A WI A^ u 9), ou (2) — M'I, e MINA pr a?ec en faisant i e i" A' u (29) 4^À WS. VGBESCASSE X P EDEN «?b a?$ Dua l 49 n donc EM 22) 4- IE( y — M M^ ILA- rl (S e). On. E" par le méme j., E t0 2) u-- A" 2)u, - ^ vat T Dm WES CDS Lu (3) cNCR en faisant M^ — — A'( EE E A" (8- 29) donc a?c G5) — M^ (G 2M X (57) — M^ Tr 2- Tt 27—- (25:) — — M^ (7 2) aE II C) -— M^? II 4- II C M Pour que la valeur de E x. qu'on vient de trouver, s'accorde avec celle de l'équation (b), il faut que l'on ait HE, a^ c3, NIIS ua b uu ang s uo owib a b e og "(7 A^ —g C AIC EE a A —awXx^. uvis ia "p a pr ( a^ As al AM ec fab a/b/^) ( a/^ AS. a AU -e. ou en développant et reduisant. (a "b^ — at b^) At. d (4 4 a b^) AT ye (a / a a/b/^) A" — Q. Mais- E o 3F GS Y -EK GS LS a" — 3F(T)--K Q3, a — 3F Qa K GL»). ES ok ($2) - 2 EQ zd BU aK Cea egy W — o. (9M. ag" V^ — eK (L)--2L( ! " — 150 — Substituant ces valeurs et divisant toute l'équation per «KK — 6FL, ona c A/— b A" À- a A" — 9 0, mais l'on a par le f. 1». c? A! -—- D^ A a? A" — 0, . donc i38 c (a—c) / eco £m e (b-1- c) A AS —— b(a4L) A, A a (a-i-b) A*, Nous aurons donc en substituant ces valeurs dans les équations . de la fin du $. 2d G5 2—6G 269- AN )— 2 DIE gr E Oe LN XEM uo Donc substituant dans les deux dernieres équations la valeur de M , tirée de la premiere, on aura les deux équations suivantes: e 2 62—6G2 G2-- (5 GJ — 6:2 Q; de 6262-626 5. (88) 09 - G5 80) 5 a (82) » G2 CE G2 - (09 - C02 62) G9) (Q3) (555 89 5 — (9. t5 $25 e 2 oy 9 Retranchant la seconde équation de la premiere et divisant par &-d-b: 4 —c? on a ($5) — G- — (GE) — G20 02 — e, Vida dont fnigele est IL—— o: (^ — Q"). Donc . 32 — (6 — GE) e^ (9/— ^, G5 G5- eere, — 151 — Substitasnt ces valeurs u.s les équations (1) on auürá: a Bro qmy xem Vr. (Q5 (p^) — éj ou g-——C ET jp 2 eu» ; NE s5-e co XTO, Cequi dobne . Um iupssSbeoc-o, ou cc -—, donc 27-5 —— 2. Les équations (2) deviennent donc ($5 --? G1 — (Q8) 2 G5) G2 s 9 (5 7-2 G6 — (G2) 3-2 G2) G5). o. Donc IL— e: (Q'-- 2^7) —«:(Q'-r- 20"), donc q ro q^ — p: (Q 5 Q^ ) et Qe — iU ceci aer d donc Qi 39 — 9-99 w E19) — ,: (c1 907), dohe N — e:(Q — Q7) e: (b 4-207), comme cela doit étre. Nous avons maintenant, en combinant entre elles les trois équations du $. 4., l'équation suivante: (55 -t- 65)-- 672 G2-- (92 -- G2) -- G2 G2 — BD E (Ac — Nb A" ug). ——— abc Mais nous avons trouvé ci-dessus A/c — A"/b-1-A"/a— o, donc p a 9t" 92" 9 TI aQ' 93" oq" Qib ue EN 652-7) G3 r9 Gz29-Gz2) G3 s 6 ce qui donne I1— c: (Y -- (^ 2- Qi//^). — Mais nous venons de trouver II— e: ((32- (p^), d'oà l'on tire QY"/—(^, c'est à dire p (Q'4- 2 ^) — (Y -- » Q7. On ne peut donc trouver une. Inté- grale complette par le moyen de cette forme, puisque la trol- si&me fonction arbitraire disparaít et se reduit à la seconde. 3o. Au reste, on parvient à la méme équation A/c—A"b : S u-It^4 90 n agr -- A"/g — o, en cherchant les valeurs de (3:3,) et de (35: Én effet on tire des équations (uw) («8^ — «" 2 Ges) (^Y — 8 Y G3 4- (6 — 8 Y^) Q5) - (g^? — g'*^) m 4-1 ez" e. Comparant la valeur de E» qui résule de cette équation, avec celle que nous avons obtenue ci-dessus, on en.conclura que g" e — p Mofes o. Or g/— a" c/ — a/c", g" — a" c — ac", donc (ac —a'c/^) (a A^ —a' A") (a" c —a^c/^( a" Aw A"^— o, ou en développant et reduisant (c*a gg. - "d a^) A^ ac (a c" — a" c c^) AL (ac 7 —dGü CK AT —o, Mas — 94' 2 rpadt € —L)--3M G2, p —r o5 » -J- 3M az)» 33" ANS ces dnm et divisant toute l'équation par LK- gFM, on obtient c dus b A" i-a A/"— o, comme ci-dessus. Pour avoir maintenant Ls et on reprendra les équations (£), desquelles on tirera Wa! 2d e ao iaa V UL TI pL y (O9. Uu rolg y aH (ca a^) (352) 7 (c b vb good C 5 e") (3) "I- c) (85 & (c^ —c^) & o^ 3I 4c A^ — c À" 2 6; (c, a — c/a/^) ($75) idol b- c/b//^) (55) x (ce rd ($5) ed (pops c'f^ T cu n (c't c^) DAD. por A/"—CAT AE o; a" (6) a Me ;) y" ($2) 97 (C) 4- A" 3 3-7" 2 o; IV oon IV ,go tf Iv 9m IV Cr - dd IV s (352) * asd * Y (354r t às) II-4 9: — 153 — en prenant pour a4//7, alV etc. les coéfficiens réspectifs des deux équations précédentes. On tire de là en en (gY aU. . - G^ al) E) » (gl y" um g^ 2Ó (22) Bpous 8735 GD)-E( spem zn g" ( TÉ g^" LAN — JO. Comparant la valeur de GS 2. qui résulte -de cetté équation, avec celle que nous avons obtenue ci- dessus, on obtient pg ouem g/^ a- Oo. Or g^ —c" b — c b", gl" — vl cw", 3 — Nu — c A", 2e c" M — c A^", donc ( c" b-— c/b/^ ) ( c^. Ap m c A") ks ( c^ b— c (b^) ( c". INA. UE y "s -ou en développant et reduisant : (c b/ — c^ b//"^) Aes (c b" — c" b) ( A" c^ i — c/V/^) A" — o. Substituant les valeurs et divisant par LL — 6K M, on a c A^ — b A" -- a A — o, comme ci- dessus. Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII. $1 | E8189, M1 DE DÉMONTRER RIGOUREUSEMENT THEOREME FONDAMENTAL ÉQUATIONS DE CONDITION DE LA DIFFÉRENTIELLE DES FONCTIONS À PLUSIEURS VARIABLES, ET DU CALCUL DES VARIATIONS. PAR S. GOURIEEFE Présenté à l'Académie le 20 Juillet 1797. Abs: avoir entrepris de démontrer le calcul différentiel dans toute la rigueur mathématique, sens le secours des quantités infiniment grandes ét infiniment petites, en ne faisant usage que d'accroissemens et décroissemens indéfinis, tels qu'admettoient les Géométres ancjens, et que le plus faible esprit peut saisir aussi facilement que le plus grand génie: il étoit naturel que je portasse mon attention sur les équations de condition de la dif- férentielle exacte des fonctions à deux et plusieurs variables, et sur le calcul des variations. Et comme j'ai remarqué |dans les livres nouvellement mis au jour, que les Géométres du premier rang commencent déjà à rejetter les infinis, j'ai cru que le pré- — 155 — sent mémoire pourrait aussi contribuer quelque chose à en dé- gager de plus en plus les Mathématiques. I. Des équations de condition de la différentielle exacte. Soit z une fonction dont la différentielle est M2 y 2- N2x . I1 la quantité en laquelle se change z, en mettant y 4- ^ y pour |y, A ce que devient z, en mettant x-i- Ax au leu de x, et enfin Z ce que devient z quand on substitue x-J-Ax et y J- Ay au lieu de x et de y ; alors I1 — z sera la différence de la fonc- tion z, prise par rapport à y, et A—z sera la différence de la méme fonction z, prise par rapport à x. Supposons II— z (E ASUESP étA-—-z(-EAz)-—Q et prenons les "différences de II — z par rapport à x et de A — z par rapport à y; pour cela dans II — z mettons x--- Ax au lieu de x, et du résultat soustrayons II — z; de méme dans A — z mettons y -—-^y au heu de y,. et du résultat soustrayons A — z;- nous aurons Z-—A- —II-d-z —AP et Z —II—A--z--AQ, et de cette maniere AP sera — à AQ, c'est- à- dire, quand d'une fonction z à deux variables y et x on prend séparément les différences finies P et Q par rapport à y et par rapport à x, et puis les autres différences de P par rapport à x et de. Q par rapport à y, ces deux dernieres différences AP et AQ sont toujours égales entr elles. Cette propriété, autant que je sache, n'a pas encore été remarquée dans les différences finies, et nous donne l'éspérence d'intégrer les équations. aux différences finies par le moyen de multiplicateurs convenables. Prenons l'équation AP — AQ et divisons ses termes par le produit Ay Ax; nous aurons 3r -— 156 -— xai xem CY. et A Ce. Eos [y Car on prend 1a différen. oH DRABO QORTSDARRASA aS ce de P par rapport à x et la différence de Q par rapport à y seulement, de maniere que dans le premier cas A y et dans le second cas Ax peuvent étre régardés comme des quantités constantes. Cela posé, commengons par diminuer la différence A y, en la divisant successivement en deux parties égales; alors d'apres ce qui a été dit dans mes Principes de Géométrie transcendante, le rapport 4 séra la limite du rapport A ( * et le rapport Ax Ó iu la limite du rapport A (89. Car 1") quand dans le cas pom E pr. ; : de la différentielle de la fonction z par rapport à une variable, oz QA ! P CAL SS on a Qz — UE et 5; — M, alors la limite du rapport 7; —— À id , . AE AZ, est M, parceque 5; est 1 expression de la limite du rapport z 3» puis en vertu d'une des XII vérités secondaires de 1la méthode Jia ce P A. : des limites, la limite du rapport A 59 sera a. 2^) Puisque Ax | on diminue seulement ^ y, et qu'on prend la différence de € seulement par rapport à y, on pourra regarder x et Ax comme des quantités constantes, et 4— comme fonction seulement de y; donc la limite du rapport À (-) sera o( E Ainsi deux quantités Ay Qy A (25) et A (E, qui sont toujours égales entr'elles, ont deux QEEZPSRLT DERE CAT . e. A M Q- : à . s. " limites 5— €t o(;—), donc par la premiere vérité fondamentale —3á— , L D : AM de la méthode des limites, on aura 4 — 9( Lm 157 —€— Ayant obtenu cette égalité commencons à diminuer Ax : x e AM oM de la méme maniere; alors la limite du rapport 4,7 Sera 5-, et 9N la limite dü rapport a (E) sera le rapport 5; Car 1*) Puisqu'on LI 9 y * prend la différence de M seulement par rapport à x, on peut re- garder M comme fonction de la seule quantité x, et ainsi, par- ce qui a été dit dans mes Principes de Géométrie transcendante, Ex AM ..0M à ; oz la limite du rapport 4 Sera 5. 2^) Puisque2z —N2x et5- —N, si on prend la différentielle de z. seulement par rapport à x, la limite d po fe A) est N, et ^^ sera la limite du imite du rapport 4 (— 4 , €t 3j m rap- [6] ^ nec , E y , port à zc; car d'apres les XII vérités secondaires de la métho- 9 de des limites om voit que si on fait une opération sur une quantité qui augmente ou diminue et qui a une limite, le résul- tat de cette opération a pour limite le résultat de la. méme opé- ration faite sur la limite de cette quantité qui augmente ou di- inr Ai id 5 AM et 9- (RE : ARA minue. Aunsi deux grandeurs 4; Az)? toujours égales 9?y : AUC ico eene i : entr'elles ont. deux limites 5-—' et 3,» par conséquent en vertu de la premiere vérité fondamentale de la méthode des limites, ces E 0M ,09N : | limites 32 st m sont égales entr elles. Peut-étre on ne sera pas content dé la démonstration que jai donné sur ce que le rapport à (es ait pour limite 2? ainsi M ENIADD Aa p oy ? DN cx pour ne laisser aucun doute, je présenterai une autre démonstra- tion plus rigoureuse de là méme vérité, i 9, Abi: NORRIS | Spese xe IN nu, dans le) easvolr 2—. dimi- nue, et N — £- — y, dans le cas oà zx augmente; on aura — 150 — oN p INN a Qu Ee . à (E) — 35 — 35? Je dis que le rapport 95» par la diminution 0 |. de ^x, peut devenir plus petit que chaque quantité donnée. Tab. I. Fig. 4. "Tab. I. Fig. 5. Car puisque u est la différence entre ;— et N, qui sont des fonc- tions de y, u est aussi une fonction de y, et par conséquent elle représente quelque courbe dont l'arc pris d'un point quelconque, est ou concave ou convexe: 1?) Supposons qu'il soit concave, comme l'arc BC, et soit le point A l'origine des abscisses, de manere que AP.-— y,-PM — &, Ap — y exp aydht pris sur l'axe le point IN correspondant à lorigine de l'arc BC, faisons le rapport S plus petit qu'une quantité donnée D, et menant NE Q, diminuons PM (— wu) etpC (— vw ) par la bisection successive de ^x, desorte que u soit plus petit que PE, et / plus petit que pQ; ce qui est toujours possible, puis- que u est la différence entre la quantité croissante ou décrois- sante € et sa limite IN ; d'aprés cela la courbe BMC prendra la position bmc et coupera dans quelque point e la droite NEQ, parceque le point b ne peut jamais tomber sur le point N. Ensuite tirez par le pgint z la droite nq, parallélement à NEQ; cette droite passant au dessus du prolongement de la droite qui unit les points e et zm, ira audessus de la tangente 3 . TO mr de larc bmc dans le point m; donc le rapport ;; des cathétes de la tangente, lequel, d'apres la notation que nous avons prise dans les principes de la Géometrie transcendante, : : S Qu T qo. doit étre représenté par 55, sera plus petit que le rapport 7;; ; 2 ; C IMMER oou mals ce dernier est égal à gi; c'est-à-dire égal à un rapport qui est plus petit qu'une quantité donnée D; donc etc. 2*) Soit l'arc convexe, comme BC, et soit le point A lorigine des abscisses, de maniere que AP — y, PM — u, Apc y'etpC — v; faites au. point P le rapport RE plus petit que la quantité donnée D, et diminuez pC ( — w^), de- sorte que w/ soit plus petit que p Q; d'apres cela la courbe BM C prendra la position bmc, et coupera la droite P Q dans un certain point e, parceque le point m ne peut jamais se con- fondre avec le point P. Par le point m menez la droite mq parallelement à PQ; cette droite passant au dessus de la droite qui unit les points m et e, et par conséquent aussi au dessus de larc me, passera au dessus de la tangente mr de l'arc b m c au point m; donc le rapport - des cathétes de la tangente, le- quel, par la notation que nous avons citée, est exprimé ici par eo sera plus petit que le rapport 1t EMET . et par con- P equedto à plus forte raison, plus petit que la quantité don- née D. Dans ces deux cas nous avons supposé que les ordon- nées soyent croissantes ; mais d'apres cette exposition chacun pourra facilement déduire la méme chose pour le cas oü les or- données sont décroissantes. Ainsi la différence entre les rapports 9 CR et É peut 9» étre faite plus petite que chaque grandeur donnée, et puisque le premier rapport o quee crofit ou décroit, et que l'autre est - 9 toujours constant, ce second rapport est la limite du premier. CQ. F. D. h Corollaire r La condition de la différentielle exacte M2 y -— N2x de la fonction z à deux variables y et x, consiste donc en — 1660 .— ce que la. différentielle de M prise par rapport à x et divisce par 2x est égale à la différentielle de IN prise par rapport à y et divisée par 2y. Soit dM — m2x dN — n9 y, la condi- tion de la différentielle exacte M2 y -.|- :N2x de la fonction z sera contenue dans l'équation zm —c n. —— C oroldldmunstier 5 Que si la fonction z étoit une fonction à trois varia- bles, c'est-à-dire si au lieu de deux termes la différentielle exacte de la fonction z avoit les trois termes M2 y -- N2x -- P2u; alors on aura: 1?)le coéfficient z; de 2x dans la différentielle de M égal au coéfficient » de 9 y dans la diffé- rentielle de N; 2") le coéfficient zm de 9u dans la diffé- rentielle de M égal au coéfficient p de 2 y dans la différen- tielle de P; et enfin 5? le coéfficient n/ de 2u dans la dif- . férentielle de NN égal au coéfficient p/ de 2x dans la dif férentielle de P. En effet, puisque M2 y -I- N2x est la dif- férentielle exacte de la fonction par rapport aux deux gran- deurs variables y et x, par ce quia été dit ci-dessus, on aura m, — n; de méme quand dans lexpression M2 y 4- N2x -- P2u les deux termes M9 y 4- P2u forment ]a différen- tielle exacte de la fonction z de deux variables y et u, il doit étre. m^ — p; «et .enfin par la méme raison on aura f fry AM . MIL e xeu P e Qorollaixzeiem. En général on aura autant de ces équations de condition que les termes de la différentielle exacte pourront étre combi- nés de fois deux à deux. — 601 —— En admettant la notation de M. Fontaine, mous aurons, au lieu de 2z — M2y -- N2x, l'expression suivante: E deos Be P deny | uu — 3; oy -- 3. 0X5 d'oü il résulte 9? : 2 Q.S Lr ay-. 4 0; dis ay os O?z QA. OQ. — 33,9 d- 3:591 .et alnsl de suite, Par le moyen de cette notation les équations de con- dition de ces différentielles seront exprimées de la maniere suivante: docs Reo .Qyóx —— ox0y? UYBQQUETL DECORUS axpis — mos C7 s) 2599 osi NC SE PENES. P MEN Beas asy (— wea et ainsi de suite. 2 IL Calcul des variations" : Soit 2 une fonction des variables y, x, lesquelles soyent 'des fonctions de z et de la grandeur constante a; il est clair que .quand on donnera à a un changement quelconque, alors 2, y aussi bien que f se changeront, mais z restera constant. Supposons que d'un changement quelconque de a les fonctions 23, y et B se changent en X, Y et B, alors les différences X— x, Y—y et B — 8 sont ce que nous appellons /es différences de va- rialion; €t pour les désigner brievement, nous prendrons la lettre majuscule latine D, en l'écrivant au devant des fonctions x, y et $, pour les distinguer des différences ordinaires que nous Nova cta zcad. Imp. Sc. T. XIII. $2 sommes: convenus: de désigner par la lettre. majascule Grecque A, mise au devant de ces fonctions. Ainsi X— x, Y — y et B.— seront désignées par D x, D y et D 2. Cela. posé, je dis que la différence de la variation prise de la différence d'une fonction quelconque est égale à la diffé- zence prise de la différence de la. variation. Dénomsrrstromu - Soit y la fonction donnée, Y ce que devient y en ver- tr du changement attribuó à la quantité a, y/ ce que dé- vient y en vertu de lincrément que prend la variable z et enfin Y ce que devient y/ en vertu du changement attri- bué à la grandeur a; on aura Y — y -- Dy, y — y -- Ay et Y^— y/ J- Dy, et puisque Y en vertu de l'incrément que prend z dans le méme changement de a, doit aussi devenir Y, on aura Y/ — Y -|- NY, et par conséquent y^ -— D y. — Y -- AY; mettez au lieu de y/ et Y leurs grandeurs, vous aurez y —— Ay. -—— D (y-e- ^y)— y -d- Dy -- ^ (y 4- Dyy ek enfin DA y-— AND GC Q.F. D ll est clair que tout cela n'est autre chose qu'une ré- pétition exacte de ce que nous avons dit dans le premier ar- ticle sur les différences. finies. Puisque em attribuant um changement à la grandeur constante a; nous lui attribuons une varlabilité, ont peut igi re- garder a comme une grandeur variable; pour cela on peut prendre- les différentielles des fonctions 8, y et x par rapport à a, comme par rapport à z, et ces différentielles prises par rapport à a sont ce que nous appellons variations des fonctions p, y €t *; et pour les désigner nous prendrons la lettre: minuscule: Greque pour 2; pour: les distinguer des. différentielles. ordinaires: — 3163 — que nous sommes convenus de désigner par la lettre minus- cule latine. Cela posé, je dis que la variation de la différentielle d'une fonction quelconque est égale à la différentielle de 1a zéme fonction. Démonstration. Soit la fonction donnée y, ^on aura par ce qui a été démontré plus haut DUAg ^Dy; divisez cette équation par DaAz et raisonnez de la méme maniere, comme on a fait dans le premier article sur le théoréme fondamental des équa- tions de condition, vous aurez d'abord: DIA 4 G2» puis D (8) — 9 fus ct enfin Da z mu ade 9 gs 9y à E (iQ. Lg. REDE: A À présent pour derniere conclusion raisonnez ainsi: SH jue dans l'expression à e on prend la différentielle de 22 par EE rapport UIS à a, quelque valeur que puisse avoir 2z, le résultat sera le iue ou ce qui revient au méme, la prise de la différentielle de ? As 2 par ue à a, mninflue en ren SUP 2?z; et pour ma au lieu de 63] nous pouyape | prendre ^ $a . $9 E : . 'Cétte expression 2 aussi par la méme raison au lieu de id $a dao P 35y Q e nous pouvons prendre l'expression suivante 5; — et de oz cette maniere on aura ó9y — 22Ày. C. Q. F. D. 32* — 160j — D'apres cela il ne sera: plus surprenant que M. Fon- taine, ait pü déduire le théor&me fondamental exposé dans. ]le: premier article sur les équations de condition de la différen- telle exacte, du calcul des variations, car lun à l'égard de: lautre n'est autre chose qu'une répétition. | Et cela posé il ne me reste plus, pour finir cette ma- tiere, que de citer l'excellent ouvrage de M. Cousin, intitulé Lecons. de calcul. differentiel et. de calcul intégral, depuis. la page: 33o jusqu'à 339.. Mais en recommendant ce livre, il est nécessaire de: faire de petits changemens dans la démonstration de quelques: vérités et d'ajouter encore une remarque.. :) M. Cousin démontre l'équation: àfBdsx — f.93 (fd zy . par le moyen des différences finies, mais elle peut se démontrer: plus aisement de cette maniere: puisque 9f dx — Bd, par: conséquent d2f 8 d x — à (&dx)hcause de 99 f. d o —9 9f. dz; 0n. a/9 2f. d.a, — 0. (B.d 2) et. à f. G.d a — f. (B. d. x). 2) De méme M. Cousin démontre- l'équation f.2d 9x —- [9x — fdB83x par le moyen des différences finies,. mais om peut s'en passer. en. suivant. la méme. méthode. 3). Enfin il reste à remarquer que les principes expo- &és cl- dessus s'appliquent trés convenablement à tout ce que: M. Cousin a dit depuis la. page: 33o. Par exemple le calcul des: variations a les mémes regles que le calcul différentiel; pour . cela en prenant: comme lui le produit x y, oü x, y sont des. fonctions de. z et de la quantité constante a, et supposant a. comme variable, vous aurez par ce qui a été dit dans mes Prin-- — 1065 — cipes de Gtéométrie iranscendante, d'abord. D.8 — x Dy -L- D b ED (y 4- Dy) PER et enfin LB yDx--DxDy ensute y, jar le secours des XII vérités secondaires et la premiere fonda- mentale de la méthode des limites $8235 p *et5g(—zy)-xiy--y5x. $a $e Je ne trouve pas nécessaire d'aller plus loin, parceque: tout s'accorde parfaitement, comme le lecteur peut en juger lui. méme. SUCXDO DE | POLYGONITIS SYMMETRICE IRREGULARIBUS CIRCULO STMUL INSCRIPTIS ET CIRCUMSCRIPTIS Auctore NICOLAO FUSS. Conventui exhibit. d. 19. April. 1798. TENE IM 155 X Novorum Actorum, pro anno 1792, "varia et ex parte nova problemata, ad quadriatera spectantia circulo in- scripta simul et circumscripta, soluta dederam. Hic in alia polygona circulo simul inscripta et circumscripta inquirere. con- stitui. Ex ee scilicet jam tempore postquam postremas quae- stiones, in memorata commentatione tractatas, absolvissem: de quadrilatero nimirum dato circulo ita inscribendo, ut ei itidem circulus- inscribi queat; nec non de distantia centrorum circuli inscripti et circumscripti determinanda, varios interdum tentavi modos eadem problemata etiam polygonis plus quam quatuor laterum resolvendi. Ast scopum attingere mihi non licuit. Crescente enim numero laterum formulae fundamentales jam tantopere fiunt perplexae, ut oleum et opera in iis extricandis frustra impenduntur. Derelicto igitur problemate generali, ma- xXimis obsepto difficultatibus, ad ea me contuli polygona, quae RR Uc u-'Aa67^— Symmetrice irregularia wocare licet, utpote diametro praedita, qui per ambo centra transit et polygonum propositum in duo polygona aequalia et similia sccat., Imo etiam hac limitatione stabilita, problema, ut infra videbimus , nodis non caret, quos tamen, ope congruae electionis terminorum ad ineundem calcu- lum idoneorum, deinceps vero, aptarum substitutionum subsidio solvere licet. Incipiam igitur a pentagono; ante autem quam problema de pentagono symmetrice irregulari circulo inscripto simul et circumscripto aggrediar, ex datis angulis latera penta- goni cujuscunque circulo. dato sive inscripti, sive circumscriptr determinabo, quibus in sequentibus opus est. I" ro ble m.a lI. $. 9. Datis angulis pentagoni, investigare ejus latera, Tab IL. ida dea WE t Fig.. 1.- ita: uL ei circulus datae. magnitudinis circumscribi. possit. D Solutio. | Sit O' centrum circuli pentagono ABCDE circumscripti,. radius vero AO — R, ductsque diagonahbus AC et AD» erunt latera: AB —Nsn3AO0BE -oR:sn ACB; HEC -oHR si. :*BOC-3s»R sim BA OC; CD —5R sn :COD —2R sin- CAD; / DE-—2oRsi:DOE--eRsin DAE; EA —2K sun-:EO A -—2R sn.ED A. Quodsi igitur vocentur anguli BAC— «&, CAD— 6; DAE-—— y, ert & -- (-L.-— A; tum vero, ob quadrilatera AB C D et. — 168 — nl Y LJ] .* . » A4CDE circulo inscripta, erit & -- (4 — z — C, nec non B --y-cz-— D, unde sequitur fore & — A -——(B--y-A--D-zm; 4 — OA — (ae B) A-C-—sm; B —.-—O€--»«-ez- —(A --C.--D) Est vero À -- B -- C -- D -- E — 875, unde sequitur JB — B-r-E-—s; tum vero erunt anguli ACB-—z-—w«—B-esz—(AdJg-B--D)—C-r-E—z; EDA-zz-—y—E-cez-—(A--C--E)-B-r-D-—z; quibus substitutis latera pentagoni sequenti modo prodibunt ex- pressa: AB — — 9 R sin. (E 4- C); BC--—2R sin. (A -- D); CD — — 2R sin. (B 4- E); DE — — 92R sin. (C 4 - A); EA -— — 2R sin. (D -- B). COoro71ar3cuim f. 3. Designetur perimeter pentagoni littera T, super- ficies vero littera X, atque ex modo traditis intelhgitur fore F — — 2R [sin. (A2-D) M- sin. (B--E) 4- sin. (C--A) -4- sin. (D-1-B) -1- sin. (E-4-C)] Z--—LR?[sin.2(A-]-D)-1-sin.2 (B-1- E) 4-sin.2 (C2-A)--sin.2(D-1- B)-4-sin.2(E4- C)] quae expressiones in sequentibus opus erunt. Cio.ro. lla r/1€-.m... $. 4. Quod diagonales attinet, unamquamque duplici modo exprimere licet. Cum enim sit verbi gratia BE — 9 R . "BOE BOE sin. —79 0b. ccm -— A,vent BE —/» R sin. As Tum:yere, —— 1 €9 — $i latera pentagoni vocentur A B — a. BC — b, CD— e, BESU BA --e,.;etíam.ent BE-—Yaa -r!Ee)— 2ae cos. A. His autem binis valoribus inter se comparatis nanciscimur ra- dium circuli circumscripti - VYaa eg 5 e.e0s5. A cvjusmodi expressiones pro radio R etiam ex reliquis diagona- libus derivari possunt. Corollari1ium 3. f. 5. Hinc autem porro sequitur, si latera pentagoni vt data spectentur, una cum radio circuli circumscripti, angulos ipsos sequenti modo determinatum iri: ae-- Yaaee - (aa — | --ee) nrouggRe «0s, A — NIC NE RUN ba -- V bb aa. — 4 (bb —— aa) Re a- i6 R* Ec Qcranwso M 0 03 55s em cb -- Vcc bb — 4 (cc 4- bb) R —- 16 Re hi dc 4- Y dd cc — L — 4 (dd 4 ccj R!-— a4GR* eos D. — SEXDRRR CNEDUN ME E TMER^ Eos E — E dd - — LP To Cells Ad nous zn ProbleumnaiLkh $. 6. Datis angulis pentagoni, investigare ejus latera, ita ut ei circulus datae magnitudinis inscribi possit. Nova cta zícad. Imp. Sc. T. XIII. 33 S-o Y u.t-bie Tab. II. - Sit o centrum et oP — r radius circuli inscripti, et SY A B : Vig: 7. - -anumUgt-A-P'cs- T'eotl s et DB P'-— v ot; s habebimus z : A -ECB A B rV SIn. z Eu A B —r (cot. 5 -- cot. 5) — ——,4— —33 sin. 5- Sin. 5 similique modo reperietur jQ BC B E r sin —— DO -—r[cot zt t95..)]-—— Murus HP sin. ; sin. — 2 2 | Helm CD purmagy (cot. Z -- cot. 2) — 7 C 5D cime elec | DE DRE zr QCob poU cts n oS sin. z sin. ; 2 2 : E A E " r sin. — IA -- cob pM eu sin. - sin. 7 Euogbol e raa PEE, f. 7. Datis lateribus pentagoni et uno quolibet puncto contactus, invenire radium circuli inscripti. B5 T n EE Servatis laterum denominationibus supra $. 4. introductis, vocentur insuper segmenta AP c2 ATIESMES B4 Bez ow —ueES CR — CQ ibm iSi DIR mecs ET:£$ES.-d Bg — 17gÀi — ita ut habeamus Er 2 T cot. I: — € Cot. um pop refe GR cu PN Cum igitur sit A -- B -- C 4- D-- E — 3s, fieri óportet CoD (E E UE E —:io, atque adeo — 1 —90, Em EC nur cot. ( x Cot. Componendo autem colligitur A--B--C | fgb—(a--b)rr cot. MeUagcocc—pfszEab aee DER. DR Imp cR UP WTT 2 77 r(i--k) 7. dr unde sequens emergit aequatio: (a 4-d 4- b) * — (ad h -- ik(a-- h) - fg (d --h)) -- fFghikz o atque hinc elicitur radius quaesitus EM MM zd Eu MM V E y »/ existentibus nempe adh PR(o e Ex uel Bye icm ard sh NU fghik. heu d hh. cot. 33* -— 1723 Problema IV. $.8. Si pentagoni circulo simul inscripti et circumscripti anguli fuerint cogniti, invenire relationem. inter radios K et r. Soluta. . drum vo M orte, Tghrtu ' Cum sit area Z — 1Pr, erit -—55» ubi si loco r et oz valo- res supra f. 3. inventos substituamus, nanciscemur hanc relationem: KR 2 0sin (A--D) -- sin. (B-J-E) 4- sin. (€-1-A) -4- sin. (D43-B) 2- sin. (E4-C) 2r — sin.2(A » D)-csin. 2(D4 E) 4- sin. 2(C4- A) 2- sin. 2 (D-4-B) a- sin.-2 (E--C) quae propter ordinem in ea conspicuum notari merebatur. Scholro m. $. 9. Si letera pdrsh prout $. 9. sunt inventa, aequalia statuantur lateribus j. G. exhibitis, prodibunt sequentes relationes inter M KR Ar. Ei eor 3 EE, "Deom (E eor B RB cot. Has — cot. 2 — 2 sin. (A--D)" D DL occu cob yo RE aid — 92 sin. (C4- " E cot, 7 —l cot. — ee R r R cot. — qeu cot. B R es — 2sin. (D4- B): 2 — »73 — quibus inter se comparatis adipiscimur relationes angulorum, prout eos assumi oportet, quo pentagonum sit simul circulo in- &criptum et circuimscriptum. P roblem-Zz'V: $-. 10. Invenire distantiam. centrorum circuli pentagono symunetrice irregulari Lam. inscripti quam circumscripti. $-o' Dm go. Sit ABCDE pentagonum symmetrice irregulare, a recta AP ex angulo A in latus oppositum C D perpeundicutariter de- missa , in duo quadrilatera similia et aequalia partitum; ac statim perspicuum est ambo centra fore in hic recta A P. sita, Sit O centrum circuli circumscripti , o vero centrum circuli Eenpu, enigue O'A —'R et o'P ——op —r. Vocetur dis- tantia centrorum quaesita Q'o — d, tum vero Ao — R -- d -J- — —p et o0 -—-R — d — q. ita ut sit R — 22 I4 etd f, EJ QR —r-.d —'KR sm Oc... "Bst ira angulus "OBA-—OABc- 7, hinc OCB—OBC — B— $, adeoque BCP—C—Bj.. Quoniam autem in quadrilatero AB CP 6st. -- B.-C--P-360^, erit C—o709— B, hinc OCP-» 70? — 2 B, ergo OP zz r-- d —--HRcos. 2B, unde consequimur —d .q—p-—2r dd sus | lT ER umque E us A P INS ac proinde cos. B — te M Jam ex f.2. est AB — — 2R sin, (E —- C), ' hinc ob E--C—-BJ-C-—es;o*— À, ent AB — 92R cos, ^, 2 5 Tum vero ex $.6. est AD TOT unde ob r — p sin. 2. habebimus sin. 5 SHL-- . A -- B p S1n. BEC A. Ep: 2] Cos SID.. 2 "Tab. ITI. Fig. 9$» e— 174. — Pervenimus igitur ad hanc aequationem: 105g A . | A--B [6] -— — T E M— Q9 Rs. cos E DINE quam ita repug uit pd Bi(sinnees escam I sspbini* ex qua, ob " — -R mipijE ellas dec Adi FR sin. LL zu Sn. unde NU Hips prodit 7 . B A B . A . B A Bp * P cos. 3 cos. B sin.3) — B cos.^ 50,4 R (sin. cos. ; — cos. 5 sin.) — d (sin. cos. 7 4-cos. 7 sin. ^) e B A et dividendo per cos. ; COS. 7 0. B NLIS B A Ec(tag. ve tag.) —— d. (tag. Hs t8.) hincque tandem e dog fore 3 UP — P tag. -—a-— c- 198 — , tag. 7 2* » e A NET * . Nunc autem, cum sit sin. ; — 4, erit A Y5p-— rr MN M COS. ——— — —— et tag. — —L——. Mdeoque 2 ) U CES yum ANM t q B B tapuieue ESO. unde fit sin. — ————— et qYpp—rr r ^bbqa--rr (pb—a1) CU* B Em qp Supra autem jam invenimus Pb4q4-rr (2b —42) cos, B — -- etur unde sequens resultat aequatio: Pbag— rr (bb 1742) emis fPa41--rr(bb—344)' —" $--4 quae autem ita est comparata, ut vix quicquam ad per- ficlendam nostram solutionem adferret, nisi attentius eam consideranti quasi sponte se praeberent valores satisfacturi : rapuaebr d ex quibus intelligitur, aequationem ad rationalitatem perductam et ordinatam divisibilem fore m 175 ERAS per p -- r et per pq — r (p 2- q). His igitur operationibus institutis nanciscimur hanc aequationem: p* d d- Pp qqr (p4-4) — parr (po-q4y — r (p—-4) (p—-4) — o. Quodsi nunc statuatur , — P4 , aequatio nostra hanc in- duet formam: | s-E (p--q)$ — (pa-qYs— (poc q) (p —qy —o Hhie porro, sumto radio R — 1, ob p——1--d,q—1— d, Eq —29 et p -——u-— 2d,-abitin hanc: $--2os-—4s-——0dd-o, unde denique adipiscimur distantiae centrorum quaesitae qua- dratum . $5 —- os —44$ did. i 8 Expedito hoc problemate etiam sequens facilime resol- vere poterimus. .Bo*oblze ma "VL : $. 1:1. Dato circulo pentagonum symmetrice irregulare inscribere, cui itidem circulum inscribere liceat. Salmmtio. . Ex ipso quaestionis statu perspicitur fieri debere d* » o et d 1; valores igitur, quos littera s recipere potest, hos in- tra limites s — Y 5 — 1 et s — 9 «contineantur necesse est, Prior enim conditio, d? — o, postulat ut sit ss —- 2s 7 4, ideo- que 5 — Y 5 — 1. Altera conditione d? « 1 , requiritur ut fiat f oho est(s-a-2) (s -—9)-- 0, ergo s 2. Tribuendo igitur quantitati s valorem determinatum quem- cunque, intra hos limites contentum, habebimus distantiam & c 176 —À centrorum d, hincque porro p, q et r, tum vero innotescit E er tas e f tag. ^. Inventis autem anguli ey T ey 3 BB. : : gulis A et B etiam reliqui innotescunt. Ex angulis autem, secun- dum $. ». vel $. 6 , ipsa latera derivantur, quorum ope penta- gonum construl poterit proposito problemati satisfaciens. C orollariwum $. 19. Si distantia centrorum fuerit nulla, evidens est pentagonum fore regulare: Videamus quid ex nostra solutione consequamur. Sit igitur d — 0o, erit s — V3 — 1, p—1, q——a Ar Vf : : A^.0 Y5--3 9 4. Ad 2l 5 etr-—. —., hinc sin, . —— —7-—, ergo 7 — 97, MEL fit B a. B . : 149. — I9. 54?,-1deoque .— 549, denique C M A ut P —-,y — D —— 108*. Pentagonum igitur est regulare, uti requiritur. E xum' plum $. 13. Sumatur s — 2, erit dd — 4, "hinc d —0; 4841, tnde p — :, 4044 et g — 0, 512594 (EPBOUT —2 0) Ur 363 ; j A. OP5/f0Z ) » Hx NRETIET Lo cm [9] f — o ut sit SIn. y — i1» Ideoque :; — 2o?, 7 et A — Au 14. s B / 1,4841 A. ved S / Tum vero erit tag. ;- — 5, t4. 5» unde 7 — 469, 30'/, ergo B — 93*o/, hinc € — 1567, 5», quibus inventis latera polygoni problemati .satisfacientis ita determinantur: A'/B-— AE:E9780; BC — EDS—.5,5886; C Dax cbe 2095090; existente radio circuli, cui inscribendum est polygonum, R — i. S-c'h'oTlTs'om-r. $- 14. Cum aequationi nostrae generali (f. 10.) satis- facerint valores r — — p et r — sers lis solutiones particu- * — 177 — lares problematis propositi contineantur necesse est, quae quo- modo sint explicandae, breviter hic ostendisse juvabit, ne, uae tantummodo respectu propositi problematis incongrue ve- ra sunt, pro falsis habeantur. Prior valor. r — — p dat sin.7-— —1, cos. B — 1, ergo --— 905, A!z:.. 1806, B-E---1809et C 2 D — -- 1809, unde omnia quinque latera in nihilum abeunt et puncta A, B, C, D, E in uni- cum À coalescunt, in quod, ob AP —p-r-r-—-o, etiam punctum contactus P incidit, radii autem Ret r boc casu manent indeterminati. Et profecto, si pentagonum in uni- cum punctum redigitur, . tum quilibet circulus per hoc pun- ctum transiens ut circumscriptus, et quilibet alius ut inscrip- tus spectari potest. Quod alterum valorem r — ee attinet, cum ex eo oriatur SID. 2 Tz em CCo Dc rec erit vel BEESE--909— n vel B. z E — 9o? -4- - Prior casus dat B-—D-—-i8o, erfo AB--AE 2H cos. LL BC-DEr--2R sin. A; CD-— — 2R sin. A; diagonales vero BD — 2» R,sin. C — o et CE — »R sin. D — o. Puuca igitur B et D, item C et E, in unum coalescunt, latera BC, DE et DC in unum confunduntur et loco penta- 3 : : : A | Boni oritur triangulum isosceles. Altero casu B — Ecgo'-L-z Ban — D — 1:8o9^— A, undé latérà ED AH L»Rcos 2; DO- DE —2o5EKsin. 180? ——0; EDD n A. j Nova cta 4cad. Imp. Sc. T. XIII. 34 CA 1 76 L— Tab. TIL. Hic igitur puncta B et C in unum coalescunt, itemque D et E; Fig. 4. et polygonum abit in.id ipsum triangulum quod casus praece-. 29e $4 T dens habuit, quippe in gua nequ, estr— pL Nam angulus BoO — 5 B angulus o B O.— : —— $- at BAo—PBQ et ABo— PBo, ergo BoQ-——oBQ, ideo-. que BQ.—oQ. Cum igitur sit AQ:BQ—0A:oR ert p-- q:g — p:r, unde fit r — P1 ?-3-4' Scholion ». $. 15. Simih modo quo distantiam centrorum circuli eidem pentagono symmetrice- irregulari inscripti et circum- scripti in problemate 5! determinavimus, nunc quoque pro- .blema pro Hexagono resolvere licet; o tantum discrimine, quod aequatio finalis inter p, q et r hoc casu facilius ad. commodiorem formam reduci se patitur, neque ad hoc tam tae- diosa divisione opus sit. Statim igitur istud problema aggrediar, praetermissus quaestionibus de Hexagono circulo sive inscripto sive circumscripto, quippe quas, mutatis mutandis, sine ullo ne- gotio, ad ductum quatuor priorum problematum, absolvere licet. Unicam interea, in quam incidi, praeterire non possum proprie- tatem, novam, ni fallor, et egregiam Hexagoni circulo inscripti, quam sequenti Theoremate complectar. Theorem a. $. 16. In qnocunque hexagono circulo inscripto, si duo quaelibet latera opposita ducantur, utrumque in productum sinuum binorum. angulorum ad latus oppositum sitorum , differentia bino- rum horum productorum est eadem pro quolibet laterum opposi- torum pari, aequatur scilicet differentiae productorum ex ternis la- teribus alternis divisae per quadratum circuli circumscripti. D.,e mo uam:s;trjatqgro Cum, ducta diagonali A D, in quadrilatero A B C D sit. Tab. uu. AC.BD-—— AB.CD--BC.AD, in quadrlatero ADEF Fi 5. vero AE. DF— AF.DE--EF.AD, habebimus "LOAD BD ABCOGD 7 XESJDEOARRDE BD m esbHuc.—G00uia CENDAA 86 unde fit EF.AC.BD—BC.AE.DF-——AB.CD.EF-—BC.DE.AF. -Est vero | ENG -—— 2H sms Bj AE,-HB'sn.F BD --2* sun C; DE --2H'sm.E «quibus substitutis enascitur E Dons Bosn 'G DG sn. E sim.;E.— ACE E Eodemque modo demonstrare licet fore .A.B sin. D sin. E —.D E sin. A sin. B —es ed e id ; à i 1 AB.CD.EF—BC. DE. AF CD sin. A sin. F— AF sin. D sin, C — ——— ———-—— DE. D. Problema VII. $. 17. Invenire distantiam centrorum circuli Hexagono 'Yab. III. | symmetrice irregulari tam. inscripti quam. circumscripti. Fig. 6. Sor bu 51:0; Sit ABCDEF hexegonum symmetrice irregulare, a recta A D, per angulos oppositos A et D ducta, in duo qua- driletera similia et aequalia partitum. — Sit O centrum cir- culi circumscripti et 0o centrum circuli inscripti, ita ut EM Hn 5p r Siutsupa Oo-ccd, Aod, Apo -— . . As ioseum - m : Dire 7; R -1-.d — p, 2o NN cien M sm. y — y» Sin. —— hinc ue ta Eu et tae. cd ssi AUT 1 et ob B D—m q S 2 B. e & 2 Yaq—rr. Ty— 5 tas dicas mua gt : 5 2 Ya — rr 34* — 3180 — Jam vero est, ut supra $. 6. pro pentagono invenimus, A A B r sin. — p sin. I1 AB — eiim ru — sin. Sin. ; Sm E A. tum vero quoque AB — 2 R cos. ?;-, unde fit Tet SA AAA IFMTI mist: 9R sin.—- cos. 4,-—.p SIn. ex qua aequatione conficitur, ut supra $. ro., B. uRded ATE CM AG. tag.; — g—, ag. — lg 7» ideoque B (DIU Ce )m—— o... X quo valeret s 2 qVPp—rr. d VIE t MC dames nM SE MU e tag. b — Pbaq—rr(bpA-q) — ^. Yaq— rr Hinc, sublatis irrationalitate et fractionibus, aequatio exoritur sequens: 8p'qt —eppqqrrí(pp-d-qq) —r'(pp —44y quae solutionem nostri problematis complectitur. Statuatur nunc, ut supra, / — in hanc transfunditur: 8 s*— 25s (pp -- qq) — (pp — 49)- Deinde ponamus, ut ante fecimus, R — 1, ita ut p — 1 -1- d, q—i1—d, pp--qq-—2--2dd et pp—q4q4-— 4d, eritque aequatio 8s*— 4ss(1-- dd) — 16 dd .ex qua elicitur quadratum distantiae centorum quaesitaé exp itas dd — 4 (ssi- 4) É perque inventa solutionem sequentis problematis in promtu ha- emus. bd . » €t nostra aequatio Problema VIII. f. 18. Datis circulo hexagonum symmetrice irregulare inscribere, cui itidem circulum inscribere liceat. Solutio. Sumatur s pro lubitu, dummodo, ne fiat dd o, vel dd?1i, ejus valor intra limites 5 — V 5 et s « 2 contineatur, et ex praecedente solutione habebitur distantia centrorum d, Bude porro conficitur p — i -d- d, q—— 1 — d, etr — 7 . Li . P . . A . D T c quibus inventis innotescit sin. Im et sin. - — —. Ex E X cumulo UU URN c. lupe cognitis autem angulis 7 €t 7, deducuntur anguh B—18o? — 7 A . . . . et C — 180^ — 5:;, unde denique etiam ]latera determinan poterunt. ExemypluUm.':r. : Th. . ys $. 1g. Sit 5 — 7, erit Uc Mechfogeub . : A. Y3 Magen, Y3 A Cu CAU EL IT uin E o — o ER 0t 55.7 — 6/20 ,-— 005, D — 19205, C — 120^, ideoque Hexagonum regulare. Exemplum 2. $. 2o. Sit s—£, erit dd — 4 — 0,105256 et d — 0,320286, ES: 32056, q,.— 0, 67974, hinc r — 0, 67308, | unde A ; Ee 3o", 39/ atque p: Mene une B — P -— 985 C — E — 149^ 21^ unde denique latera hexagoni deducun- tur, scilicet: AB — AF — 1,72059; I — WE o,769:3; nOD BEP — o, 27950; existente radio circuli, cui hexagonum inscribitur, R — 1. Tab. III. Eig: oT. ux 182 EIE UPor'o!b'l:;6:m"a EX; $. 2x. Dato circulo heptagonum symmetrice irregulare inscribere, cui circulum inscribere liceat. Solmtio. "Sit, ut hactenus, O centrum et AO — R radius cir- culi heptagono circumscripti, o centrum et oP — r radius cir- culi inscripti, distantia centrorum O o — d, tum vero TRUE A— em ax p Ajo. CAR, E odo—p, 209 &E- Hug M c E et d — 7-1. Jam notetur esse angulos OBA-—OAB-—Z; OCB—OBC-B—;; DIC ORB E Hl ODPB qur At vero est ^ -- B - C .- D z 7, ideoque B--D — Lc-C- et ODP — 7 — 4 — 2C, ergo sin. ODP — cos. T 2C. Cum igitur sit sin. ODP — ob iae cH. habebimus d--r. 2r — cos. (A «o (E ie em ———— 1 'ex quo SPRUCHMR valores facile deducuntur : sin. (7 -- C) YE cos. (3 H- C) YT tum vero quoque erit sin. (B)-1- D) 2x cos (2: 2.6) — y 5—. f-1-4 o MB ! D oP ; Jam notetur esse tag. ;- — gy. At quoniam . DP — DO cos. ODP - RB sin. (A -4- 2C), sive etiam DP — 2 R sin. (2-4- C) cos. (7 4 0)— An (T) sive denique DP — 5e: r)(p—r), ert D E — vg ex quo porro valore conficitur. ta * V. sin. D — 27 (—2 (7 $4—r(p—4) ? eX Epquc np 2nr coss rrr T upra M Tandem: eodem.modo, quo supra $. 1o. usi sumus, . demonstra- bitur fore —— t$wbaq—rr (bb--44) cos, B — ?bqq4-rr (b—242)? 2bqrYbtp—rr PPqq4-rr (pp— qq) unde sequens. componitur expressio: wes. RM esl Eua Sim. .D-—— ; ——. C (bag—rr (bb--a2)) 21V (a —7) (63-7 7)5 * Entry cou ver ce TET UP a) Ad hanc igitur pervenimus aequationem: B]u 0o Do ICD ME --(PPqa—rr (bp--44): 2 rY(q—7) (f4-T) —(pr—r (b—aD(Peas--Tr bp—3a2)) — quae per Vp -— r divisa, sublatis fractionibus EE modo se habebit: "n —Tr(P—4)—2 rr). 2parY(p—r7)( (»--2)). -F- eb aa — rr (bb-1- 43) 2 rY(4 — v) (6 4- 4) — 14 7 (2 DXPpoc-rripe- Y — 184 — Ponatur, ut in superioribus fecimus, ( — -: et E kis . : Sud Ud facta divisione per n aequatio nostra in hanc concinniorem formam redigitur: NACL Pee ac (E2171) (ss 4. pp - qq). -E(ss — pp qq) 48-9 6—97 Sumto igitur radio R — 1, ob p — 1 -- d, q — 1 — d, pq—i1-— dd,p-——q-ced,p-L-q-—c2, pp — qq — 4d et pp -—-qq--2-L-2dd, nanciscimur Y2(12-d)/s—1--d) --(ss—2ds—2(1—dd)) ———3——— Et (og uci quo guy eme (rd) (s--4d) qua igitur aequatione non parum m solutio nostri proble- matis continetur. Exemplum.:—r. $. 22. Sit d — o, et aequatio nostra fit 4 (ss — 2) V— - -- $, cui satisfacit propemodum valor joe] unde per notas approximationis regulas facile dedu- citur valor vero proprior s — 1, 109916, ex quo obtinetur EOECYNUS Dau hinc sin. d — r-—:0,900969, et h (ob tg. T —— Susie y sin. — — — YH-G-ps — T -— 0,908960, tum vero cos. B — 1 — err — — o, 6234go, unde colligi Á D tur gf 19,03 555 20800 du ES B- 120^, 34 51 ca hincque etiam C — 128^, 34/, 17/7, ergo heptagonum regulare, üt positio d — o requirebat. — 185 — Exemplum 2. $. 25. Statuatur s — 4 d, eritque aequatio : 2(14-à) (54—1) 2(1—d) (34--1). . (5dd—1)y —— 7 — 4 (1dd—1) y ——* — — -4- Add (4d4-1), cui proxime satisfit, ponendo d — 1, ex quo valore approxi- mando elicitur valor vero proprior d — o, 3339, unde fit, p-— 1, 3339, q— 0, 6661 et r — o, 6652; tum vero 7 — 29*, 55^ E565, 05 ; ac Gic 19025,33 udeoque tA — 595/50. ,c DD — 1725, 5o, C — 151 18/ et B — 955, 57/7. Hinc autem: ipsa latera heptagoni evadunt B BAG —' r27395 Bie — G.B0— 94.8124 € —LPE'95, (650 DE «SI CB .,-0049. Probe 3. X. $. 24. Dato circulo octogonum symmetrice irregulare in- Scribere, cu? circulus inscribi possit. Solutio. Sint, ut hactenus, O et o centra circulorum circumscripti Tab. III. et inscripti, eorum icr dubia Op v daeraduuA QczEO-:R-c5*t5 s. ENE0g —r, tum vero Ao— (e TERM Eo-—i:--d-q, ubi pro casu, ubi centrum o, ut in figura 8"* evenit, Supra im A EU O cadit, distantia d fiet ded: eritque sin. ; — - et sin. 7 ? "2 E hu o" tue Supra autem (f$. 10 E Y$p — rr 53 Yqq — rr P G : ) A b am demonstravimus esse tag. 2 — ?, tag, 2 — ——f.——. Ko- J Eur cc ADM UR OLU Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 35 ISO e demque modo demonstrari potest fore tag. 7 d. tag.- cro dii PYqq—rr Cum enim sit latus ; . D ES CUN dapi? q sin. Do DE-Z2cosP-—-——.—2.-—1 7, et NUS *105 7739 Veo C EIDI BDES PAPER ERES ? $in. sini. sin. . E E —— D —— k . 9 S1; Cog. — i Sinic7 7I Jj SIVe : EAE sin. D PB sins ——— —— pei ces 2, hincque fit Tou E sin. P. — —— d sin. Dex unde dgio ndn nanciscimur . D^ E TNCS NO M n p E DIL. sin, 7 cos, ; — cos. ; sin. ; — —d'sin. ; cos. ; —d cos. ; sin. ; D E et devidendo per cos. 7 cos. 7 D pai ns D E tag. ;— tag. ;— — dtag. ; — dtag. 7, hoc est D E (1-4- d) tag. - — (1— d) tag. ;, unde fit port E tag. y — £. tag. 2* Ex his autem valoribus : A ; lag.. ze gpetag, 2522277 — confititur is qYbb—rr 2 pe —rr ta uus Lr PbrYqq — vr -- qqrYpp— vr. : z — $qYPp—rr.Yaq — rr — pqvr — Quoniam autem in omni octogono circulo inscripto est summa angulorum alternorum B-|-D -- F 4- H — 54o*, nostro casu erit B--D B--D 2 B-EIktz540' ideoque.—;- — 185 et tag. - , — —— — 1, ita ut hanc habeamus aequationem resolvendam : ppr Yqq—rr 4-qqr Y pp —rr — pqrr— Y (pp —rr)(qq EU C $4 Ponamus jam, ut antehac fecimus, r — — et aequatio S nostra reducetur ad hanc formam: pYss —pp -- q Ys —qq — pq — Y(ss — pp) (55 — qq), El 167 — quam etiam ita repraesentare licet : (q4- Ys — pp) (p a- Yss —qq) — 2 pq. POLI si LI STR BOPMDAMES Cum autem fit — — Q sin. l.p» nec non —- — -— sin. p, [as A exit o cepranfiaiie P ety/ss— qq — s cos. ;» quibus sub- :stitutis prodit (sin. 7 - SECOS 2) (sin. z f. --^cos. vM rer- — 2 sin. ? sin. . . 2 . . «et. facta evolutione .ad hanc perducimur Ub dciiblera perquam simplicem : :G08. E SIUE A -I- I sin..E, — 0 quam tamen ad 1 adhuc simpliciorem reducere licet, po- p TG E Hegdo MW eb iro m$ ium gnme fi A —'&-L-»' et E — à — v, ideoque «Cos. J. -- E sin. (v. 4 ») 4 $COS.;y —— —cot.:M. sin. (M — vy) — 0, tive tolHM Solutio igitur nostri problematis ita se lidbet : Sumatur pro lubitu angulus v, habebitur quoque 5, hinc A — y -- v» et | Eccg—»;tum vero, ob p-]- q——2-5 s (sin. 2 J- siu. 7) erit PE 9 9. Sin. - c SENNUEIROENE TI MED proinde pz ——— ——r. et :SLIH. ipM, - sin. AE. — 8 Siri; —- sin.7-— sin. - XEM 2 . m bee. 2 E hincque d — £z1— — ;— ———. et SD. —l- SID.7- S1D. ;- —- SID. 7- EU insi. siu mccpium x————g: Porro dutem '6st sin. yr 58 $5j E * A SIDn. — SIn. — B , w A 2 D g E 2 tag, 2.— q tag. 2 zi m et tag. 2 ? tag. IS mu "2 P Z Inventis autem hoc modo anguhs A, B, D, E, ob A -- C - E 4- G — 540, sive À .- 9C - E — 540^ habe- & - E | bitur quoque C — 27o* — —;— et denique latera: AB — AH — 2 cos. 7 BOzsHG -90tcos. (B—2) CD — GF — 2 cos. (D—7) EN —RBRE- 3605. 2. [ Exemplum D $. 25. Sit angulus v — o, erit & —135*, hinc A—135* 2 —715—— ECSEOBEE. Nro 2 sin. 6 11^ —:1,08»39, deinde p— 1, q— 1, ergo.d — o: et r — o, 92388, et. I — 13595 (mmcvero erit $-— Boik A et E uunsgy SEE porro tag..;- — tag. , et tag. ; — tag. ;, hunc TOU XR GE D — i35' et denique C — 135' ideoque Octogonum erit re- gulare. Exemplum 27 $-.26.--Sit y — 6o', eritque y —5 3126", 34'/.. emo A —— 176,34 ^. et E 56^ 94/55 i850 095745,. p--os0ii q — 1,9568:, ergo d — — 0o, 35681 et r — o , 64290; ubi signum negativum, distantiae centrorum d praefxum, indicat centrum o a cento O versus A esse capiendum. Tum vero erit iud 06^, 23 et z —c-49. 27 mp B .— 32192540. ct Dg 20389 -— hinc C — 153, »6/. Ipsa denique latera Octogoni quaesiti erunt : AUDI EASIT — 9,-059g BO HG -—9;/:923 CI GE Co. DE-RBE.--35701:9; f. 27. Ulterius has disquisitiones non prosequor: ex solutionibus enim hic successive pro pentagono, hexagono, heptagono et octogono traditis jam abunde perspicere licet, quemadmodum pro aliis polygonis symmetrice irregularibus calculus sit instituendus, ut ad aequationem perveniatur distan- tiam quaesitam centrorum d, una cum alia quantitate s intra datos limites pro lubitu: accipienda, complectentem; unde, concessa aequationum algebraicarum résolutione, distantia ipsa d, ejusque ope omnia reliqua elementa, ita determinari possint, ut polygono, circulo dato inscripto, itidem circulus inscribi queat. "DE EVOLUTIONE .SECIIONUM .CYLINDRI. "Auctore JT. UW. SICIHHOU B RUNRS Conventui exhibit. die 25. Octobr. 1798. (8. 59. oco Academiae Berolinensis .ad -/annos 3790 :et 179r pervolventi sese mihi obtulit animadversio celeberrimi Burja, ubi dicit, sectionis cylindri obliquae evolutionem in planum, motatu quamvis dignam examini :nondum esse -ob- jectam *). Quod quidem non parum singulare cum mihi vide- retur, examine instituto inveni, curvam evolutione ista oriun- dam proprietatibus -.quibusdam gaudere notatu haud indignis. Prius autem .quam hoc negotium aggrediamur, non e re erit, Theorema illud satis .quidem cognitum breviter demonstrare, omnem Cylindr recti (qualem primo contemblabimur) sectio- nem esse elpsin, quia ellipsis hujus elementis in sequosiibus opus erit. *) pag. 261. Cette courbe mériteroit que quelque Géométre l'examinát avec soin. ** — 191 — . 2. Sit itaque ALHG. cylindrus réctus, cujus aXlS Tab. I. C T, radius basis C A — a,. sitque FY F^ plani cujuspiam Fie. 6. intersectio cum cylindro,. quod ab axe in puncto E secatur, e quo puncto ducta. Ee normali ad: planum. F F'Y,. per lineam Ee axemque cylindri ponatur planum A L FF,. quod igitur erit normale et planum F Y EF. Deinde per quodvis curvae F Y P" punctum Y ducatur. Y X ad rectam. FP" normalis,. quae non " minus ad planum: AL F/F normalis erit, quia FP" est inter- sectio hujus plani cum plano normali F F'Y. Ducta itaque X K ad axem. perpendiculari. planum: Y.X K. normale erit; cum ad planam ALF FE; quia per; Y X transit, tum ad axem, quoniam axis in: plano A L FE. intersectioni ejus cum: plano. Y X K nor- maliter. insistit.. Est itaque: planum. Y X K basi parallelum, unde ejus cum cylindro intersectio H Y G erit. circulus radii a, et angulus. Y XK erit rectus,. unde. per circuli. naturam est YX' — c — KX*.. Angullum FX G — FP^XH, quo situs plani secantis F F^Y determinatur, -appellemus a. Tum vero aequa- tione ad. curvam F Y F/ expressa per coordinatas orthogonales EX — x, XY.— y,, est KX — x cos. «, unde nanciscimur aequationem y? — a. — x'cos^ x, quae est ellipsis definitio, . cujus centrum in E, cujusque axis transversus est F/F. Positis igitar axibus transverso et conjugato, 2p et 2q, ut aequatio ad ellipsin sit | 2 — (2 d^ E sequitur — cos. &, et q — a, p — a sec. «, ideoque semi- distantia focorum Y (p? — q*") — a tg. «,. et excentricitas Bauen P — jea S1n. €, . — 199 — $. 3. Exploremus jam curvam quae oritur, quando haec ellpsis cum integra cylindri superficie evolvitur in planum cylindrum tangens ideoque axi parallelum. Primum quidem no- tasse juvabit, eandem curvam productum iri, sive planum evo- lutionis ponatur per rectam. L F/ per verticem ellipsis transeun- tem, sive per aliud quodpiam cylindri /atus, h. e. rectam in ejus superficie axi parallelam, e. gr. Y Z. Evoluto scilicet arcu elhptico F Y in planum per Y Z ad K Y normale, curva ita ge- nita minime mutabitur, plano hoc circumvoluto, donec cum . par per LH ad HK normali coincidat, quia curva semper cum 10€ plano progredietur. Dissecto itaque cylindro per latus AG, elementa ellipsis F f ab initio in planum per rectam fg lineae FG infimite propinquam, deinde gradatim in ala atque alia plana evolvitur, quae-evolutio quousque lubet continuari potest sine ulla mutatione arcus Ff vel F Y jam evoluti. Hinc si- mul paiet, evolutam fore curvam in infinitum sese extenden- tem seu innumeris ramis geudentem, quoniam una revolutione cylindri peracta, eum ulterius circumvolvere continuo licet. Supponamus itaque, ellpsin in planum per LH seu per verticem ellipsis F' cylindrum tangens esse evolutam, sitque AMB haec ellpsis, cujus axis transversus AB, inclinatio ad basin A BI — «. $. 4. Per verticem ellipsis B ducto plano B NI ad axem , ideoque et ad planum evolutionis per LB normali, evolutio circuli B NI, cujus centrum àn O, gignet rectam, quam pro axe abscissarum assumere convenit. Per quodvis itaque punctum M ellipsis ducto latere cylindri M N, . quod cum sit axi parallelum ideoque ad.circulum BN mormale, tanquam ordinata orthogonalis accipi potest, aequatio erit quaerenda ad curvam evolutione genitam inter coordinatas BN —x et NM — y. Quem in finem ducamus e punctis M et N, normales MP, NQ, ad planum AL B, quae 1gitur erunt parallelae, atque puncta P, Q, erunt in rectis A B, IB, h. e. intersectionibus planorum AM B, IN B, cum plano ALB ad utrunque normal. Quare cum lineae MP, NQ, —À 193 cu sint etiam aequales, distantia nempe lateris M N a plano parallelo A L B, quadrilaterum MP Q N est parallelogrammum, unde sequitur PQ — MN — y. Cum praeterea sit NQ ad BI perpendicularis, habemus OQ -—ONcos ION — — acos. BON Zz— a cos. £, et BO -— a (1 — cos, z). Aequatio quaesita est igitur P Q — B Q tang. «, h. e. y —atg. «(1 — cos. 2). $. 5. Curvam evolutione hac oriundam et e circulo exemtam ob oculos proponit Figura septima, ubi est BL latus ilud cylindri; per quod planum evolutionis transit, circulus BIin rectam BI abit, puncta M, N, A, I, (Fig. 6.) punctis NMEUN. A; T, (Fig: 7.) respondent, atque posito BN — x, NM — y, aequatio fundamentalis est 1 x ge dig. a (1.— cos: t M i í Ewanescit igitur y casu x —0, x — 29ag4 — BB/, x—4az-—BB^, L oc et generatim casu ,- — O h7T, denotante nempe z numerum 9, 14... .. € n numerum quemcunque integrum. Cum prae- oc : : : 1 terea cos. — fier nequeat unitate major, y nunquam induet va- : ; : . DU XACAMS lorem negativum , maximus autem ejus valor erit IA — Y & — 24a tg. «, qui respondet valoribus abscissarum x — az — Bl, E x x —3az.- Bl, etin genere p —(en-r iD t $. 6. Cuivis abscissae x unicus ordinatae valor competit; singuhs autem ordinatis y innumerae respondent abscissae zc, s : X Iis a tum positivae tum negativae, ob cos. 7 — cos. (9 n---.) et COS. iRgecu) — COS. (—. Curva igitur ad utramque partem in Nova áÁcta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 96 pco ADMIS infinitum se extendit, innumerosqne habet ramos aequales ac similes, qui omnes intra parallelas B B, A A^, comprehensi sunt, easque in punctis A, A^, B, B' etc. tangunt. Prima nempe cylindri revolutione peracta ($. 3.) ramus B A B' conficitur, se- cunda revolutione ramus B/ A^ B^, et sic porro: quod expressio . analytica vel aequatio generalis exprimat oportet. W g. Ponto x — rag — BR, NebuE-oz —- Hi vel generaliter $ — (n--21)7, fit y —a tg. «— RS, ideoque - RS — :IA ($. 5.) medius omnium ordinatarum valor est. Unde cum quoque sit BR — i BI ($. 5.),. sequitur; rectas. AB, AB', A/B/ etc. per puncta $, S/, S^, transire, quae puncta ductae per $ parallelae cum rectis BI, L A, intersectio-- nes. cum. curvà. sunt:. est, enim. BR:BI —3i:2 — RS:1A, BR/:BI—RS'/: AI, et sic porro. .In genere a puncto S vel S ad utramque partem coordinatae x, y, in eadem proportione crescunt atque decrescunt. Capto nempe RN — R N^ — a£, h.e x — a (iz -- 2), ob.cos. (La--t- £) —— — sim. £, enit NM. -—atg. o. (1,—- sin. Z) et NC M^—ca tg: « (1 — ein. &), ideoque, ob RS —atg.as, nM-ca tg. « sin. £ n M, h. e. incrementa ordinatarum sunt aequalia. Verum est etiam nm.-—- n/m/, quoniam in triangulis rectangulis Sn, S m/m, anguli verticales n S m ,. n/S m/, lineaeque Sn, Sx»', aequales . sunt: unde sequitur n M — zm — nm M/— m m, h. e. Mm -— Mm... $. 89... Capto jam infinite. parvo NP — N'P^, erit uy— kv ob RP — RP/, uti modo demonstravimus; praeterea vero mv — m/v, ob rectas Nm, P», N/m/, P/v, parallelas, atque anguli ad m, » m/, vy, sub quibus recta A B ab his paralle- lis secatur, erunt aequales. — Sunt itaque trapezia M m»y, M'm'Y wW, aequalia, ideoque et integrae areae segmentorum SMAS, SM BS, quorum illa sunt. elementa. [ - € 195 —á $. o. Hinc simul alia sequitur insignis curvae nostrae "proprietas. Possunt nempe puncta S, S', etc. ceu totidem curvae centra considerari, quia quaelibet curvae chorda per S transiens in puncto S bisecatur. Hecta scilicet M S. quo- que per M^-transit, estque SM — S M'. Nam ob NM, RS, -N/ M/, .parallelas, et RI:N — R N^, habemus in triangulis -SM m, S M/m'/, angulo ad S, et m, m/, aequales, ac :Sm — S m'/, unde sequitur 85M — SM, et Mm — M/m^; h. e. ' punctum intersectionis rectae M S cum ordinata. N/ M/ in ipsum curvae punctum .M/ cadit. Idem aequatio nostra fun- : damentalis generaliter monstrat. Ducta nempe quacunque recta per S", quae curvae ramis in punctis X, X/, occurrat, de- missis ordinatis X T, X/ I^, atque posito R/ T — a£, erit AU X — y —atg.«(1i-— cos. ES —: g tg. & (1 — cos. (Gm —— £) D— agg. w (1 sm. D) et V X — a tg. « sin. £. ' Quapropter cum *in'triangulis similibus : S"V X, S/V^X/, sit R"T:VX ERE CV'NA -nasbciur VoX/ 0 900785 RATY, Ser "IVX4 £ UR"T'sin.£ M Exuiouo (qd — -—,— ). "IPraetetea /habemus T IX^ —— y | WT BUT |o « E s cx —cutg.e&(1--€os (—— — 7))—utg.ax (i — sin. —;-). Quo valore cum priore comparato oritur t : R/T* R^" T^ sin. £ Sie RAT 24 f : Eno — —. —, h.essin-;-: ;- —.sin. £:£; unde : RT" i BEEN — Ln sys R^ Ti —az— NOT. S4Viums95w, et S"X/' — S" X. Omnis itaque chorda X X/ per punctum S vel S/ vel S^ etc. transiens in S/ bifariam secatur: unde ' perspicimus, omnes rectas per puncta S ductas curvae esse ———À diametros, atque puncta S curvae centra. Eodem quoque modo ut supra demonstrari potest, areas sectorum S/ A/ X S", S^ B/ X' S", esse aequales. 96* — 196 — $. 10. In quovis puncto F ducta curvae tangente FG et ordinata F H, ert posito angulo " e subtangens Ld u- -m ous sce 9 ua tg. 1p, ideoque B/G — x — os zc Di deli ee FGH, sub quo tangens ad axem o abscissarum inclinatur, posito — y, est tang. y — c s — tg. a sin. (D, ergo ; semper minor angulo « qui est ejus limes. Ipsa tan- gens est POrLOVCUHG S HE cac r — cos. (QD Y (tg? « - cosec.' (D), atque recta H K ad tangentem FG normalis —— HG: sm vy 5— Pm Punctum curvae, ubi recta curvam tangens pet initium abscissarum , h. e. unum alterumve unctorum "B, B/, etc. transit, definitur aequatione B G — o, L. e (Ue. |, cui sequationi satishit valoribus (D — 138? 23. DUC CD ee 527^ 36/ 167, etc. Sunt ilae nempe tangen- tcs B"M.; ^B'M^, "3 6k6. per puncta M, M", quae abscissis BON — (189? 33 45/9C6r RNC E B B -E E (187" 9811867) ut ; $. 11. Maximus rectae B/G valor (j. 9 determina- tur aequatione 2 (D — 2.1tg. 1 D, seu 1 — (eos. EQ proinde (cos, E (DJ —r 3, funde sequitur. 4D — 455, XD — 550^, ERN ES a(Q — B/R^, cui abscissae respondet punctum curvae S Puncto xe formulae superiores ($. 10.) accommodantur ponen- do Q —z-— go, unde sit angulus y[— «, subtangens — a, TF recta B'G—- a (7 — 1), tangens FG— a Y (tg^« 4- 1) C a sec. a, atque normalis H K — a sin. «. Hisce formulis exhibetur insignis ac elegantissima curvae nostrae proprietas. Est scili- cet a sec. « — p ellipsis evolutae semiaxis transversus ($. 9.), mi SL PO P i excentricitas, NT €t cos, 4 — ratio axium, Quare ducta per quodpiam a — — q semiaxis conjugatus , IIl. E — 107 — unctorum S, S^, S", S^, tangente curvae S/'G', ordinata S"'R//, tumque e puncto R' ad tangentem normali R^ K/, triangulum rectangulum G'K^R/" omnia continebit ellipsis evo- lutae elementa, Est nempe S'//G' semiaxis major, R^ G/ semiaxis minor, R//K/ semidistantia focorum, sin. K/ G/ R/ excentricitas , et cos. K/ G/ R^^ ratio axium principalium E. ideoque G/ K/ semiparameter. Quadratura eüurvae. f. 1». Posita area BSMNB — S, area BSMCB-—S/, habemus QS — yOx-a.tg.aàx (1—cos. —), 0S 2 xàx tg. a sin. —, consequenter 3 . ax NE . x , x S-a tg. « (x— asin. 7), et S/—atg. a (a sin. —x cos. 7), quod facihus reperitur, si meminerimus esse D cu im ex x S/cxy-—S-atg.a(asin. 7 —x cos. 7), unde vice versa. sequitur, in genere esse f 90 sin. o - sin. — ( cos. i. Posito zt ung m velx — Bh, obtinemus aream BR SM/ B — S-—attg.a(-—1)-catg.a(x—a) —zxy —ay, et aream BM/SEB — S/— a'tg. « — ay. Ducta itaque per punctum G/, ubi tangens curvae S/! G/ axi abscissarum OCCurrit, recta. G/F/ ad lineam S/^/S normali, area B M" S" EB aequalis erit rectangulo R// F/, area vero B M" S'" R/" B, aequalis rectangulo B F/ ($. 11.). c— 0098 — Casu 5 — 7 seu x — BI, fit area BM.SMAIB—S— za tg.e-axtg.e«—irxy, atquearea BMALB —S/— 1 x y, ergo S/ — S, unde sequitur, segmenta .B M/S B. et AMS'A esse aequalia, quod jam supra demonstravimus ($. 8.) Cum sit area B M'N'B — S — a tg. « (x — a sin. z) : 7) RS x?tg.a BuN' -ix.N mH —irx.q- P resultat area B M/m'B -— x2 2 - b ^ a "m B tg. a (— — ax --a*sin.—), quae posito x — BR — 77, abit in aream segmenti BM'SB — « tg. à (1 — T — y (a- Zi. et triangulum cui segmentum A MS A est est aequale. :Bisecta-itaque B R^ in H/, et erecta H/h ad S/^'S. normali, . segmenta ::-B M'S B, AMSA, etc. singula sunt aequalia ;rectangulo :G'h, .ob jg Gf zug 5o 32),. RU IC x9 $. 13. "Cum area. superficiei cylindritB N M B (Fig. 6.) inter circulum B NI et elhpin BM A.comprehensa evolu- tione non mutetur, expressiones, modo .inventae aream cy- lindri non minus. definiunt. | Posito itaque --— — 29, integra cylindri superficies . circulo et ellipse circumscripta BIAB est — 27a tg. & ($. 32.) — BNIXxIA, dimidium nempe . superficiei cylindri .B.L A I. i /Sin autem area .frusti vel unguli cylindrici M W A in- .ter circulum basi parallelum M'W et ellipsin comprehensi de- sideratur, posito arcu BN — a, ideoque NI MW — a (z — B), assumamus (Pig. 7.) M W rectae B N parallelam pro axe, M pro initio abscissarum uz, appellenturque v ordinatae nor- males super M W. Quapropter ob BN — af, ideoque NM — a tg. « (1 —cos. 8), erit x — a8 --w y zc aig.wx (1 — cos. 2) -- v: quibus valoribus in aequatione y — a tg. « * (1 — cos. z) ($. 4.) substitutis, nascitur aequatio » — a tg. a (cos. B. — cos, (8 4- —). Differentiale. areae: M A W. est itaque — v2u, cujus integrale est /v Qu — a tg. a (u cos. Q — a sin. (8 -4- —) -4- a sin. (3), ubi. substituto : u — M W — a (z — 2), prodit area MAWNMI — a? tg. a (m cos. (8 — (8 cos. (8 -- sin. (2). Si MP (Fig. 6.) per axem D transit, MW seu NIet BN fiunt quadrantes circuli, punctum M in S cadit, estque B — 90, BN-— BR (Fig. 7), et M cum puncto S coincidit, unde fit 20 tg. e. sin. - area SMnS— a? tg. a (1— cos. -. ac posito y — SO.— 7- a, area.SM AO ——- a* tg. « — a. O A, h.e. DV.« V A'(Fig. 6.).. Est igitur'area unguli SAV aequa- lis rectangulo. ACDV: vel: rectangulo- R^ F^ (Fig. 7.). . $. 14- Supra ($. 12.) jam invenimus aream B M'S R B, seu BSR (Fig. 6.) — a^ tg. « (- 1), unde resultat summa ungilonum BSR -— SA V — tg. x — 1; BNIxIV. Est autem: frustum RS V I quarta pars superficiei cylindri, cujus altitudo — IV,.pronde RSVI-— : BNIxIV, areaque inte- gra BNIAB.— BNIxIV, quarta. nempe pars superficiei . cylndi BL.AT, quod -jam: supra reperimus (j. 13.). . Si ab area. SMA OO (Fig. 7.) — a^ tg. « ($. 1.) subtra- hatur triangulum $8 AO — 1 SO.O A — a d' tg. «, restat seg- mentum SMAS — 4 tg. &« (1 — aD» ut supra ($. 12.) Area. S"A'X V S^ estz a* tg. a (1 — cos. 2) ($. 13.), et triangulum S/XV —iupclidB tege S"MA"X S^—a tg.a (a —a cos. 7 —I u sin. 7), et area sectoris S^A'/XS" —.a tg, a (,.a—a cos. 7 Twsin 7). unde oritur area segmenti Réctificatrio cnrvas $. 15. Arcus BM./SM — s elementum definitur aequatione às — V (0x? 2- Oy?). Est autem Qy — Ox tg. a sin. 7- ($. 4.), 2:90) Une f oru Pu UM (sin. 7) Co es unde fit 0x 7 Mais ata consequenter Q0s-cory(i1--tg*asin.* 7), sive 9s— -y y d-2aytg.a—? 9! etg. aec T Expressio arcus expeditior erit assumtis coordinatis Sm — v, z e 1L LI * nM Dj nb Sip ug TS & Sin. ; ($. 13.). "Tunc enim erit. Aa cU Qv--Outg.a cos. —, (sin. -* — — mgr JP vorn an foa epa ado (cos. —-Jez: mem iode Qu yuHgi.-.p atque Qs op yreerecut a? tg.?2a — v2 ? cujus integratio rectificatione ellipseos nititur. Aequatio ad ellipsin per coordinatus x, y, e centro in axe transverso Ec n p Ot CORSI —- 9q captas est enim p' y q q'(p Wm ud unde fit 0 y — m 2n ideoque Qs —— 97 "y P- pii Dom quae cum nostra expressione prorsus E Si quem — e ADU — 0 sec. a, et deme Apto py Arcus itaque SM aequalis est arcul, qui in ellhpse axium 9 a et 2a sec. e, . vU abscissae a centro in axe majore captae —- ;, ; respondet. Figura sexta-Tàb. I. clarius id ostendet, Cum enim arcus ellip. tici BSA longitudo evolutione mutari nequeat, arcus qui hic quae- ritur, est 5 — SM. "Unde per S ducto plano S / basi cylinlri pa- rallelo, atque recta SD ad planum LI normali, ista recta nec non intersectio DV plani SV cum plano LI, per axem atque centrum ellipsis transibit. .Ductis itaque MP, zd, ad planum LI normali- bus quarum. posterior nd per rectam D) V transire debet, «habe. mus, Pd — Ma — v — PD sin. ADV. Est autem DV ad axem nor- malis et rectae BI parallela, unde sequitur ADV — ADI — o, ideoque v — PD sin. «. Nuncupatis igitur axibus ellipsis BM A maájore ac minore 2p et oq, et abscissa DP arcu SM re- spondente — x, ordinata PM — y, est p' y — q' (p* — x5, A RP ga p*—(r?4-49)x?^ ., : et 05 — Y V ermixum Bsb auteur p — DÀ — g sec. a, sin. a? a? sec.? à — v? tis formula superior 2s — 29v Y 5 i3.--.5 Oritur. Non inutile igitur erit, expressionem hanc ulterius evolvere, quoniam ad rectificationem ellipsis perducit. 'U . . . q-—D$S--2, e&'r-—DP- ——; quibus valoribus substitu- $. 16. .Expressionis. hujus integrale mon nisi:sene in$- nita exhiberi posse constat. Posito nempe 4—22? sin?., S.cot. o cz, fit 05 zz nO sec. e y — 7. Posito vero sin. « —, est V (1 —z'sin^«) — cn b a ot mu aO MUR QS. ub SB Lion 3rdeto d ge M 5 wie VIS. BADITIIMÓES CLEAR 4.5.8549 7 €el- "Unde compendii causa substituto Y (1 -—— 2) —Z, Rt az 9? rz?0z 34 [240 3.99 (35... cag. D TO PAUCIORES X EZRQUUSERE CY WE ve Quàre cum singula haec integralia cognita sint, puta - eX C95» oi & 5] : Zo Arc. sin. z, "ra29m e | * 5 P A Xr 1 7-5 E-Arc; sin. z —— Ez Z, hidiqo. need dique E: : (8 Fz-—uesnz—G1)5. Nova 4cta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 3j coxs- AONNED km | 6 » Tar. ^"z99z 1.3:5 352 durs ? 2836 | [ ms RYAsinE eps PIS L7) z. | : z89z 13.5 1 8.5.1.2 pi 7.25 274 r2. des 195 Are sin ge Q8 ase P es 3A et sic porro *) obtinemus — cos. a — 82 3.34. 32.5 $6 32.55. 7.08 — 32,52,72. 9.819 Arc. sin.z [1—; 22' 22.42" 922.42.62' 9242 6:.82? ^ 22,42,.62.82 103 —cet.] 3.53 et 33.5.04 32.52.7.99 32,52.72.9. 88 «OLD Za l^ "qa ga ga c7 i cet] Tmrqoga 43.62.83 7" ^ 42.62.82.103 *AD drin a eatur pre Ut-- cet. T2 CUZ [1r IA te pr fe 285 ae cet.] | abe eo ZR I uM ERES] UE - 35 rd Zr T 52 Tene ui cet.] -- etc. etc. etc. ($. 7. Notatu maxime digna est lex, secundum quam quilibet coéfficiens e proxime antecedente formatur. Quod si enim aequationi hanc formam tribuimus à 2 cos.a z( 1—AÀ) Arc. sin, z--z Z (B--Cz?--Dz*--Ez5-- Fz54-cet.), LL ALS,* . 3.64:, 325.86 — 3252 1.08 — 32,52. 72.9.81? est B — A — 23 22,42 1 2242 162 22.42.62,82 zs. 4. .62. 82. 102 -- cet. Si:praeterea ponimus primum coéfficientis B terminum — b, diver coalscaettis C terminum — c, €t sic porro, ut sit "as e VET 3.96 S ET ud [2m 3.577 019 EE A "RIS A cEoxqe € m Eu wp : habemus .. j 1.2 Itc DIAC emu. 5b, d — 9 co^ m á 4b, 2. B8 3 1.2.3.4.5.6 xg 1.8 v5 1.2.3.4 5.6.7.8 xo ec po dla b, f zig 9 e— ig grae: D Us 3) Z.L. Euleri Calc. Antegral. Fol. 1. Cap. 1I. pag. 19. RI — $03 — ;et.sic porro, ideoque -A, C-2(B- b), D-2(C—c), E-£(0-9) F -$(E—e), etc, Eon Neque serie i 3.04 33, 52, 06 33.52, 7.88 g-.^ gà 7l ga ia D ETE MET | 42. 62,85 -]- cet. cujus terminos dicamus b, b/, b/, 5/7, b", etc. ut sit E hbri obut-E pm. t a eet. praeterea computentur numeri | 8-22, d.a pm t MS spcspERME un done ug binis sive posito 8-80, deum, Sum 0 28 relc. supputentur numeri 'ezcb, d—gQyU', e-— gy5t/,f- gybsb", etc "Quibus praemissis erit | LA. SEQ4B n—b3E b bL lA -- b" Bpb' eu-ocet. atque C-g(B—9*y.D-—wy(C—«), E—94(D— d) E— (E—2), G—£€(F— c etc. ideoque tandem ime za sec. a(1 — A) Arc. sin. -*. cot. a 3L o4-.^p.sec. «4. Cot. a. y(an—Zz cot.? ks, [B --C.? Pn , cot^a -D. s. cot.^ a E. S Cot a 4- F 5, cot? a eee] $. D Cum sit (Fig. 6.) v — Pd, ideoque » cot. ing d. semper erit ,- Cot. 2 — p, unitate minor; unde cum etiam qui- libet cofíciens C D, etc. minor sit antecedente B, e etc. series B-- C 7; ; Cot. & 4- cet. semper converget, etiamsi ; COL. a Dat- maximum T valorem y; — 1. Praeterea hocce casu, vel 37" -— 90$ — : e P s . TM quando - cot. &: unitati valde. appropinquat , Y( 1— EK cot.* 4) LN TE . d cUE : prae priore parte Arc. sin. 7j cot. o evanescit. Posito v — OA —a t£. o (Fig. 7.) seu v — VA (Fig. 6-), arces. 5 — $MA quarta est pars ellipseos ejusque evolutae, unde . ; o. "rat 'Ü NOM 4 1 4 . si hac substitutione facta 7 — tg; & set 7c0t. 2 — 1, seriem s quater sumimus, tandem obtinetur arcus seu. longitudo totius ellipsis, vel evolutac -3BSMAS/B/— 25a (x— A) sec. a. &. 19. Quod si expressionem arcus evoluti s hic reper- tam ellipsi accommodare volumus, meminisse oportet, semi- axes q, p, ellipsis ad quam hic arcus pertinet, esse a et . "D ü sec. « , abscissam a centro autem Y — 5.755 unde fit sec. "5 eus d LL B X 20i 7: RU aee COS; q ?? D'CoOLb2 D GCOS. 6 P X, - cot. a — "n ideoque arcus j r - x x T2 x4 P Gi rae: ers — rc; Si — --— (Du C 7. P ge not x ene di re ET à t x ; ^ 4E G5s cet.) Y, (p*— x*), et arcus integrae ellipsis — 27 p (x — A). In computandis vero quantitatibus B, C, D, etc. memi-. ; 3 ^ 2.93 .müsse oportet, esse hic à? — sin; a ($. 46.) — E unde sequitur, J esse excentricitatem ellipsis. -— 905 — SOLU ZTTIO'N DE QUELQUES PROBLEMES. REMARQUABLES -— de | LANALYSE INDÉTERMINÉE PAR Mr C.F.KAUSLER. io 4 P,é.enié à l'Académie le 29 Nov. 1798. $& x n. le Tome X des nouveaux Actes de l'Académie, page 27—40 " on trouve un excellent mémoire du grand Euler, intitulé: ,,De casibus, quibus hanc formulam: x* — Kx y? -|- y', ad Qua- dratum reducere licet*. Cet illustre auteur, auquel l' Analyse de Diophante doit tant de belles découvertes, y donne une mé thode pour trouver un nombre infini de valeurs de K (qu'on suppose un nombre entier), pour lesquelles il est tres - facile de déterminer les x et y qui rendent ceite formule égale à un carré parfat. Ces valeurs de K sont toutes comprises dans l'expres- sion K — (rz — 4) z' -- n, dens laquelle n et z représentent des nombres rationels quelconques, p: urvüque la valeur de K qui en résulte, soit un nombre entiór. | Cependant quelqu'in. génieuse que soit cette inéthode, la solution de Mr. Euler paroit étre indirecte, ces suppositions étant -arbitraires- et plütot l'effet d'un heureux hasard: d'ailleurs on nme voit pas clairement que ces valeurs de K, contenues dans l'ex- pression qu'il trouve, soien* les seules oü la solution de l'équa- tion proposée devient possible — Indépendamment de cette . dif- ficulté que je m'ai crü pouvoir lever qu'en. prenant une route absolument différente de celle de ce grand Géomé' re, il y a encore une autre circonstance qui merite un attention particu- "lere. La voici: $i, comme nous allons le- démon:rer rigou- reüsement dans les articles suivans, l'expression (9 — 4) z — n renferme toutes les valeurs possibles de K, pour lesquelles léquation x: —- K xy? 2- y* — [] devient soluble; .ce n'est pas dans la seule supposition que n et z sont des nombres en- tiers, mais encore dans celle qu'ils sont des fractions qui, sub- stituées dans cette formule, la rendent égale à un nombre entier. Or la découverte de ces dernieres présente de si grandes diffi- cultés que Mr Euler, à la fin du mémoire mentionné, p. 48, en fait un Probléme particulier, qu'il- propose en ces termes: »Invenire methodum , cujus ope omnes numeri integri assignari »queant, qui ex formula (m' — 4) z' 3- n resultare possint, si 5loco litterarum » et z non solum numeri integri, sed etiam »fracti accipiantur. "Toutes ces considérations m'ont engagé à m'occuper de cette méme question, et mes recherches, si je ne me trompe n'ont pas été tout- à- fait infructueuses: C'est- ce qui me fait hassarder de les soumettre ici à lexamen de connoisseurs. Probléme $. S. Le nombre K étant une nombre entier quelcon- que, on cherche les valeurs de x et y, qui rendent l'expression : ox* J- K x? jy? -|- y* égale à un carré. Solution | Comme x* -L- Kx^y?-l- y'— [1]; On aura, en divisant de part et d'autre par le carré y* [ *--K (25 -- 1 — [] ou bien, en mettant e LE I1-L KR z -L2zt— LI. | LI Cette équation du quatri&me dégr& est. du. nombre de celles, pour la solution. desquelies la seule méthode , connue jusqu'ici, reste en défaut. (Voyez les élémens d'Algeébre de Mr. Euler, Tome Il, chapitre IX, $. 132., 133.). Or, en examinant atten- tivement les raisons, pourquoi la méthode générale de cet au- teur, de transformer l'équation f* -- az 4- bz' 4— cz! —— ez' en carré, ne méne à rien lorsqu'elle est appliquée au cas parti- culer a — c — o, qui est celui dont il s'agit ici, on trouve aisément, que les suppositions qui servent de base dans la solu- tion de l'équation générale, me peuvent avoir lieu dans le cas particulier f^ —— bz'-c— ez'; puisque cette derniere équation qu'on peut représenter sous la forme f: 4- b (z) —- e (zy, doit plutót étre mise dans la classe de celles du second dégré. En effet, sl existe une méthode de trouver toutes les valeurs possibles de Z, qui changent l'équation f^ —— b Z —- eZ' en carré ,' l'équation. f" -— bz -- ez* — [] pourra étre résolue ;sSussi: puisqu'on n'a qu'à prendre parmi toutes les valeurs de Z celles qui sont des carrés z , s'il s'en trouve quelques- .unes: et en cas qu'il ne s'en trouve point, on pourra étre sür que la formule: f^ —- bz' —- ez* ne peut jamais devenir un carré. Or, il n'est pas difficile de trouver une expression, renfermant toutes les valeurs rationelles possibles de Z qui satisfont à la. condition f* -- bZ -- eZ' — (]; tout revient par conséquent à choisir, parmi ces valeurs de Z celle'qui sont. "en méme tems des carrés. T — 008 -— Mettons pour cela P--bZ--eZ —P., eti |y aura: Z(b--eZ) — (P --f)(P fy ou bien, en introduisant la quantité rationelle et indeterminée A * ^ | P—f CET ec UR) ABRE / et comme -cette équation renferme ces trois indeterminées: Z, A^ et P; rien n'empéche .de faire les deux :suppositions suivantes : | b -4- eZ — A (P — f) et Z— E E chassant donc P de ces équations, on obtient qu ARACCUR A-— e—A3. ou puisque la quantité A peut étre prise indiffóremment en plus ou moins: ; Ainsi chaque valeur de A donne deux valeurs de Z, qui -sub- stituces dans la formule f? -- bZ —-- eZ? la changent .en carré. Or je dis que toutes les valeurs possibles de Z sont b--2fA ; contenues dans la formule Z — -^44— .,. Pour le prouver, il faut donc faire voir, qu'il my a aucune valeur ratio- nelle de Z .qui satisfasse à la condition f? —- b Z -- eZ^ — [] qui ne,puisse étre deduite de quelque valeur rationnelle de A ; b—2f4A4 E NE «dans "Ja formule ZZ. — dur Car si Z/ étoit un de ces ; bc 2f A : : S o 74 E valeurs, en mettant Va'uRR. dE Z » on trounveroit pour A une ; | , 2 Mu 5L "ORAT AEG RE CHEM et f'-- bZ -- eZ est un carré. Donc A est une quantité ra- tionelle. X Puisqu'il est donc clair qu'à chaque Z' qui satisfait à la condition f* 4- bZ! -— eZ? — [], 1 repond un A rationel, b -3—-2fA on voit que la formule Z — -—;;—.- contient tous. les nom- bres rationels possibles, qui substitués dans la formule en que. stion, la rendent égale à un carré. 1l ne reste plus maintenant qa'à trouver parmi cette infinité de valeurs de Z provenant de la supposition A — à un nombre rationcl quelconque, celles qui sont en- méme tems des carrés. Pour cela je remarque que léquation à résoudre étant 1 -— K z'-. z', en peut simplifier ce» recherches: sen :faisant jf — e -2 1,» et b — K; ce qui donne ; K 4-24 d Lm oat On demande donc, quelles. valeurs on, doit donner à A pour que cette formule devienne un carré? Pour resoudre ce probleme nous distinguerons les deux cas 31) A — à un nombre entier, €t 2) À — à ume fraction. à in | : K 3-2A Solution de l'équation 7——— — (3 :dans la supposition que A soit un nombre entier. $. 3. Comme, dans cette supposition, la quantité A'—- 1 ne peut jamais étre un carré, la formule — —, nme sauroit étre un carró,,à moins que K —- 2» A ne soit — mp, et A*— 1 — mq. mp$?— K De la premiere équation on obtient A — ——;—-—, et cette va- leur, substituée dans la seconde donne: K* m dod Bep m "ps -—Eemags Nova Acta cad. Imp. Sc. T. XIII. 88 c-— ade cm Ais , Or K, m, petq sont des nombres entiers: par conséquent le terme K* — 4 doit étre divisible par m; c'est- à- dire il. faut que z» soit un des facteurs de K* — 4. Cela posé, reve- nons aux deux équations A CO eso £t A ASI Y (a 4 m q?), dont cliacune peut fournir une suite de nombres entiers. Pour obtenir ceux de la premiére, il suffit de mettre successivement pour p tous les nombres entiers qui rendent ]a quantité m p' — K divisible pir 2. — Quant à ceux de la seconde, on emploira la méthode que M. La Grange a donnée dans ses ad- ditions aux Elémens d'Algebre de M. Euler Tome II. Chap. VII. $.75., et qui consiste à chercher d'abord la plus petite valeur V de q, qui rend l'expression x -[- mq' égale à un car- r6 T, et à deduire ensuite toutes les autres valeurs possibles de A et de q des formules yip xe Up que LEO NDCIE MR e 2 nud Rerum LI np T*-5 ys -posteb —— xal n (n—1) (n-2) n-3 xy et q-—mT Eu s o UI. V . n,(1—1) (n—2) (m 3) (n—4) n—5 x7$& Yo cjue URP RE ; m"mT V? -r etc. en y mettant pour nz tous les nombres naturels. — Ainsi,. s'il , : : K3-24A existe un. nombre entier A qui rende la formule 7;-——, égale 2 à un carré 233 àl faut que ce nombre soit commün aux deux séries dont nous venons de parler. Si donc, en les conti- nuant l'une et l'autre, on parvient à un terme commun, au- quel repondent les valeurs p et q, on aura Z — 7; Mais $1, apres avoir parcouru tous les facteurs m de K* — 4 et calculé pour chacun d'eux. les deux séries au de là d'un cer. * — $211 — tain terme auquel repondent les valeurs P et Q, ^on m'en trouve aucun qui soit commun aux deux séries, c'est une preuve que, s'il existe un nombre entier A qui change la formule proposée en carré, la valeur de Z qui en resulte sera exprimée par une fíraction, dont le numérateur est néces. saiement plus grand que P, «et le dénominateur plus grand que Q. Comme ]les valeurs de A résultant de Jéxpression Y (1 - mq') croissent toujours fort víte, on peut abréger les calculs précédens. ^ Car aprés avoir trouvé un certain. nombre de valeurs de A, il suffit d'égaler à chacune d'elles la premiere : - mo QUIS Ad ende * : ni expression ——,— 5 et de voir:si — ,—- est égal à un carré p*. De cette maniere on sera dispensé de calculer la serie des nom- mp? —K bres resultant de ^4 a $. 4. Cette méthode de trouver les nombres entiers A, ainsi que celle que nous .allons donner dans l'article suivant pour les valeurs fractionaires de cette quantité, est impar- faite; puisqu'elle ne donne point de terme fixe, par lequel on puisse juger de la possibilité ou de l'impossibilité de la so- ]ution de l' équation Z^ — ms * car pour reconnoitre cette derniere, il est des cas, oü lon seroit obligé de prolonger les deux séries à linfini Aussi je ne la détaille ici que pour faire voir les difficultés que présente une solution directe, «et pour justiüer la solution indirecte à laquelle on est obligó d'avoir recours, «et qui sera le principal objet de ce mémoire. Au reste si Z est une íraction, dont le numérateur et le dóno- minateur sont des nombres .assez petits, comme le sont tous «eux de la table calculée par M. Euler dans le mémoire men- tionüé, cette méthode donne toujours des solutions fort sim- ples, comme on peut s'én convaincre par les exemples ajoutées Cy apres, , 39" -— 212 — IT. Solution de l'équation ep mug dans la supposition que 4A soit une fraction. u (5: BI AERE (uc et v étant des nombres premiers entr eux), il y aura: ; 2u BER Bo XA WA Ad coL cA -n, et cette équation ne peut subsister que dans les deux cas sui- vans: -— r)-5»pp — 4, et a) ELEC ara, P) Srv--2, on aüfa (E mw) Kx 2c 4u—,-—U0U;5 par conséquent -2- zi E Or v et u sont premiers entr eux, donc wu doit étre impair; et puisqu 'àl n'y a point de nombre entier u, dont le carré di- minué de 4 soit égal à un Cané; on ne peut | faire ici que la seule supposition: K -- u — mp, et y — 4 — cumque Par conséquent K* — 4 — emK p' -- m! p* — mq.- lH faut donc, comme dans la solution précédente, que mz soit un des facteurs de K* — e Ainsi les équations u — Y (4 -- mq?) et De. 7i — D — p* semblables à celles du cas précédent , peuvent étre traitées de la méme maniere, et conduiront à des résultats semblables. On remarquerà seulement que u étant un nombre impair, le cas dont il est, question ici, ne peut s' appliquer qu'aux facteurs impairs de K* — 4, et que par la méme rai- son, q doit étre également un dora impair. Enfn Z scra gyX9—: n? XE Mace 07 di ceabsyoSr mota rs On aura: jubes cdi ha uu D. et par conséquent aussi ———. — (. Cette de admet les deux suppositions dea Kr--2u-cp,et u*—r'-q; Iq i9 s NP et u? — r* — mqe. Ero par la premiere, en pud Kr--eu-p, et EC Us o—q.* Orb est ^fadle'de démontrer q Lh pour que s is bs ", cette B cio équation puisse avoir lieu, Uu ou B est un nombre arbitraire quelconque. ^O u € T Sont des nombres entiers et premiers entr' eux; il faut donc que D — 1, mais comme cette équation est impossible, si B T est un nombre entier, faisons. B — .-; par conséquent u sera m? c n2) r? Il p iu , ol lon voit, qu'il faut nécessairement que le xiénominateur z^ — nm' Soit —.7.ce qui donne u — m? -.n T . et "ic ch On prendra donc pour .7n et n successivement tous les nombres entiers tels que m* — m? — [] — T, et on verra. ti parmi ces valeurs qui vont toutes en augmentant, i sen trouve , qui satisfont en méme tems à la premiere équation Kr --9 (m -m)--[] — p. .De cette maniere on pourra toujours se convaincre , si, sur cette route , 1l existe des valeurs de Z audessous d'un certain terme. Ruhn. s RT--a2auc- mp, etw — 4 .— mqiom prouvera,' comme dans les cas précédens, que le nombre m ne peut étre qu'un des facteurs de A — 4. Cela posé on aura: (u 4- 7) (u — r) — SE . i, par ep en mettant r-ImDq — d euet loh FUP / 214 — Or q et r étant des nombres entiers et premiers entr'eux, on . L * E "] . H a deux moyens de satisfare à cette derniere équation. selon qu'on prend pour D un nombre entier ou une fraction. . Dans le premier cas, on cherchera pour chaque facteur m, un ou I q , plusieurs D, tels que D* — m, oum — D' — [], examen qui n'a pas la moindre difficulté. — Si aucun des facteurs de K' — 4 ne donne un D en nombres entiers, on abandonnera cette formule pour s'attacher ensuite à l'examen du dernier cas; D — à une fraction. Mais si on trouve une ou plusieurs va- leurs de D en nombres entiers, on fera D' — m, ou m — IX Lom erg 201. ce qui donne y —. rf -- I — ro: ou il reste encore à volr, si ces valeurs sont telles que' —[1-- p^ ou non? Dans le premier cas le probleme est r s E p5-tou résolu et Z ——-,5 dans l'autre on procédera à la derniere - 9 5 4 H . u supposition D — à une fraction.. Soit donc 5. c» €t E: T 2 Sera — 7-2... . Ame en falsant.g — 2uw et r'— wm, le probleme est reduit à chercher deux nombres e etr, qui soient. premiers entr' eux et tels que r^ -i-ma* —[j-— uu. Mais cette question n'a pas' la moindre difüculté ; «car en em ployant la méthode .dont nous nous sommes servis jusqu'ici, ou .2u0 pert 2 1-ty, : P ; trüouve c — zz n oü y et E sont des nombres arbitraires i FEM r) * quelconques; ainsi on fera » — oty, etr — y, — mtb. En mettant donc pour y et t. tous les nombres naturels, on trouve des valeurs de r et q- qui vont toujours en augmentant; et il ne reste plus qu'à voir, s'il y en a parmi ell:s qui satisfont 2 " . Kur? ct 9t *4* aussi à l'équation ——z-—- — []1— p*. Voilà donc toutes les routes sur lesquelles on doit chercher les valeurs z, dans ]*- quation ; —— Kz^ —- z' — [], et sur une ou plusieurs desquel- les elles doivent nécesssirement se trouver, si cette équation *est soluble. — ?215- — —- .Eclaircissons maintenant cette méthode par quelques exemples. Exemnple.—.t | $. 6.- Oa cherche une valeur rationelle de Z qui change: Péquation: 1 -- 13 Z^ 4- Z* en carré. Idi K — 13; donc K*» — 4 — 3. 5. 11; par conséquent les Ndleurs de :50nt:-.3 , 57, 11, 45 3 33 ,/55, eti 165. - "Pre» nons la plus petite de ces valeurs en faisant m — 3. . Ainsi A — Y(1-- 3q?. Or la plus petite valeur V de q qui satis-- fait à cette équation est — 1, et T — Y(1-2- 83V?) —2; on aura donc en général: Azco2'-n SEG motuaEsU cq er. sg4.0^ ete. et DOES qup DS s e prae Tiu d n (n —1) (n —2) n—3 MI UM D eu ES EAE (nist LÀ AR. EXT 4 IELGO E ; zs MEC 5 1 etc. et en mettant successivement pour z les nombres 1i, », 3 etc. on obtient ces deux. suites : j| A m03:7. 4:98; 3! 07. etc. T gen EN DENB CD nr Maintenant il faut voir encore, si parmi ces valeurs de A il | pi ; dirt : d m 5? —K s'en trouve une qui soit aussi comprise dans la formule - d "vy m : : ) 3 52 —-13 E : cest-à- dire: dans l'expression P 7-5 Ooü il est clair qu'on ne peut prendre pour p que des nombres impairs; ce qui donne, les séries suivantes : E c-amds d sx Odesa; Oduebe,.ck p—t1, 27; D d. CLC. j [ 1 * LJ 1 | ; . oà l'on voit, que le terme 7 est commun aux deux séries qui contiennent. les valeurs de A: par conséquent on aura. Z- 21 et cette valeur change l'équation " 1 -- 13 Z? -- Z^ en (47, , . * . | d 3 2 .— * Au lieu de calculer la suite des valeurs de — on auroit pü mettre aussi cette formule égale à toutes les valeurs de A, tirées de l'expression V (1 —-- 34), ce qui eut donné autant d'équations pour p qu'on a calculé de termes dans la série re. présentant A. Si parmi ces p, il s'en trouve un qui soit ratio- nel, le probléme est résolu: si non, on continuera la série des valeurs de A, ou on prendra un autre facteur de K* — 4, pour lassujetir à un examen semblable. Mais si tous ces facteurs.ne ménent à rien; c'est une preuve, que si l'équation proposée est soluble, «ce sera ou par des A entiers plus grands que ceux qui font les derniers termes des séries calculées, (ou par des A qui sont des fractions. : ExXemplé,4L $. 7. .La formule qu'on doit reduire en carré, est celle-ci 1É d- 57 Zo Z. On a donc ici K.— 57; et K*' — 4 — 5.11.59; par con- séquent les valeurs de m sont 5, 11, 55, 59, 295, 649; 3245. Mais de toutes ces valeurs il n'en resulte aucune pour Z, dont le numérateur et le dénominateur soyent audessous de cent. Puis- que donc la supposition A — à un nombre entier. si toute fois elle satisfait à la demande, ne donne que des valeurs exprimées par beaucoup de chiffres, il nous reste encore à parcourir les cas, oi A est une fraction. Nous aurons donc ($.5. N. 1); les : Kou 2. (211 deux équations u —— WV (4.-- mq?) et —,— p; ou q me peut étre qu'un. nombre impair. |Prenons «encore pour zm la plus petite valeur 5. ,Donc ;q — 1;. mais ce nombre ne donne aucune valeur rationelle pour p, non plus que q — 3. Enfin en cherchant. des valeurs toujours plus .grandes, | on. T D — 217 — trouve q — 55, &à qui repond p — 6, par conséquent Xm. ra — $5, qui est la méme valeur que celle que Mr. Euler a trouvée pour ce cas. En général, si p est un nombre impair, K étant im- : . mp?—Kk H : F . pair, les formules ——;—— «et V (1 —L- m q^) satisferont toujours à la demande, et si p est pair, -c'est aux autres qu'il faudra recourir. $. 8. L'mperfection de nótre méthode qui mne nous eclaircit pas sur les cas oü la solutiou devient impossible, nous fait recourir à un autre moyen de résoudre l'équation pro posée, qui quoiquil soit indirecte , et pourtant le seul qui nous reste. Ce moyen consiste, à chercher au lieu de Z, tou- tes les valeurs possibles de K qui admettent une solution, et à déterminer ensuite les Z qui leur repondent. Les autres K qui se trouveront exclus, «seront ceux pour lesquels la solution devient impossible. $. o. Reprenons pour cet effet les équations K -- 2 A z-anp, etÁ' —a--mq,.trouvées pour le cas A — à un nombre entier, oü m est un nombre entier non- carré quel- conque, et p et q des nombres entiers. — Or la seconde de ces équations donne À — Y (1 -]J- m q^), et cette valeur substi- tuée dans la premiere la change en K — mp'-- 2» Y(1-- m q^). En prenant donc pour z un nombre non -carré quelconque, on trouve par la .méthode dont nous avons fait mention plus haut, un nombre infini de valeurs de q en nombres en- tiers qui rendent l'expresion Y (1:1 -- m q') rationelle; et comme p peut - étre prise à volonté; chaque valeur de. q donnera une infinité des valeurs différentes de K, pour les- quelles la solution de l'équation proposé est tres.facile, Z étant wp». P «uq X4 Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 39 — 9218 — Cette expression -de: K est le méme que cellé. qué Mr. Euler à trouvée j. 7. de son mémoire, par une méthode trós-différente de celle dont je me suis servi ici. | Donnons une autre forme à cette valeur de K, en y A2 —1 : mettant pcur 72 sa valeur -q o €e qui donne K — (A* — 1 (CE -- 9 À; ou bien en faisant 9 À — n, ilu — EMT K — (m —.4) Z'o- n, et cette expression, aussi bien que la premitre, renferme une infinité de valeur de K. Or A et par conséquent aussi » représente ici un nombre entier tandisque Z peut - étre indifféremment un nombre enter ou une fraction. Le probleme est donc reduit à chercher toutes les valeurs de n (qu'on suppose ici étre un nombre .e€ntler) et dé Z,' qui soyent telles que (5 — 4) Z'-- n de- vienne un nombre entier. É Examinons maintenant aussi le cas: A — à ume fraction C 3-2A ; A ode | : et posons 4: —- — Í? (oü t peut- étre entier ou une fraction) et il y aura K — (A* — 1) /-- 9€ A. Soit encore la fraction —— " , . . . A — 4 (n étant un nombre impair ou une fraction quelcon- , t » que); par conséquent K — (m — 4) £3r Ho ge ie &) MUI. - t i . LI ^ spec cus A. Cette expression de K est parfaitement la. méme que celle du cas précédant, avec cette différence seulement que la quantité z représente icl aussi une. fraction. Soit denc qu'on regarde A comme nombre entier, ou comme fraction, les valeurs de K, pour lesquelles l'équation |1-—Kz —-z:-c-[] devient foluble, .sont toutes cont nues dans lexpression. K — (m — 4) Z -- n, pourvüque nz et Z sgniB£ent non seulement des nombres entiers, mais encore des fractions. Et d'aprbs ce que nous avons demontré plus haut, i| ne sauroit y avoir d'autres val.urs de K, pour lesquelles la —-— WE. cm solution devient possible, que celles renfermées dans cette for- mule. - Tout revient par conséquent à chercher tous les. et Z rationels qui rendent l'expression (n' — 4) Z'2- n égale à un nombre entier: et voilà le probléme dont nous avons fait men- tion au commencement de ce mémoire et que nous allons re- soudre dans les articles suivans. Problóme j f. 10. "Trouver tous les nombres entiers contenus dens la formule: K — (»' — 4) Z2 -- n, si n et Z signifient non seulement des nombres entiers, mais encore des fractions. Solution. Il est clair, qu'on ne peut faire que les quatre suppesi- tions suivantes: 1) net Z des nombres entiers, 2) n un nombre entier et Z une fraction. 3) n une fraction et Z un nombre entier. 4$) n et Z des fractions, I. Le premier cas n'a pas la moindre difficulté, et pour "le resoudre il suffit de substituer successivement pour n et Z tous les nombres naturels, combiués de toutes les manieres possibles. — C'est ainsi qu'on obtient pour K les valeurs suivantes au dessous de 100. 2,8, 16, 17, 23, 26, 38, 42, 44, 40; 5^, 68, 75, 79, 93. 96 8g, 'suxquelles ont pourroit encore ajónter tous les nombres "sx$ provenant de la supposition. à — 21N,. et Z —— $T, cet contenus dans la formule (N? — 1i? T —- 9N; mais ils se trouveront aussi compris duus lo Cas sivans. | 59" IL. En. supposant secondement que r.soit un nombre entier Til, et Z une fraction, 1L est encore. tres - facile de trouver tous les K possibles.. Carsi Z.— f. on aura K — wo --n. Donc puisque n. et K. sont: des. nombres. entiers, et p et q premiers entr'eux, m' — 4 sera divisible par q*; c'est-à- dire: il faut que Ld ce pes égalà un nombre en- ter. De là résultent les. deux. cas suivans: 1) v--2 Og 7B. parconséquent n — 2. — 8 q* — 4, et K. — 8 (8 q*— 4) d- (8 q* — 2). 2) —5-— 8; donecn-c(gq'--e, et K—8(gq2-4)2(8qy--2) .. oli et q peuvent étre des nombres: entiers: quelconques. À ces. valeurs. de K on peut encore ajouter toutes celles qui, pour le cas q. — 2 Q, proviennent de la supposition Q — get qui seront comprises dans ces. deux expressions: K — 8 (8/ Q^ — 9) 2- 8 (8/ Q* — 1) et K — & (Bf Qr -- 2) 2-2 (9! Q* 4- 1). Ces- formules: donnent les nouvelles valeurs. suivantes: 7, 12, 13, 14, 19, 24, 31, 33, 34, 39, 43, 49, 56, 62, 64,. 66, 70, 92, 94» 998. 2S Si n est une. fraction, et Z un nombre entier ou une . Kon XE e fraction, on a Z^? — ,;-,. Distinguons d'abord les deux cas du signe superieure et du signe inférieur, en exami : K-4-^5 nant premibrement la. formule Z/ — -z——. » —-— 2^1 id o o *9* (CQomme z. est une fraction, nous. mettrons cette quan- tité — cx . »- 3 K A- mlers entr'eux); par conséquent Z -— Cr. Il faut donc que q soit un nombre carré — »^, ainsi Z'— SE? 2E p) s uddpa irj A " $ dv» € gil Ll. Or p étant plus grand. que 2Í', on pourra mettre p — 2»* -i- w, 0Oü v et « sont . i (K-2-2)v?--w |. premiers entr'eux; donc ^, (,2; ,;. — LJ. Cette équa- tion ne peut subsister que dans le deux. cas suivans; (p et q étant des. nombres. entiers et pre- 1) si w est un carré W'; alors il faudra que. (K 4-2) v? 4 Ww? ; «utc Wa ice Pb. [ , kja* 2) siw est un facteur de K -- a. Supposons ^-^ — wj . W'o?-71. . en ce cas il y aura 7; Ly — L1. Chacun de ces deux cas admet encore deux suppositions; car ou le numerateur et le dénominateur peuvent étre l'un et l'autre des carrés, ou. des. carrés multipliés par un facteur commun, ce qui fait en. tout quatre cas, que nous. désignerons paro, 2, y et & &«) Soit premiérement (K -- 2) ^ -- Ww —[] —T'et 4, 36 HW? zESDp V URN Or la premiere équation peut- étre représentée aussi sous la. forme (K — 2). 5- 49 -- W! — ', et en y. substi- tuant au lieu. de 4 »' —— W* sa valeur V? de la seconde équa- ton, on obtient (K — 2) »* -- V* — T*. Les deux condi- tons auxquelles il faudra donc satisfaire, sont 4» -- W* — V?, €t (K — 2) v -- V' — T': et voici comment on doit s'y prendre pour cet effet: - ., . Ayant pris pour » un nombre entier quelconque, il.sera &isé de trouver un ou plusieurs W premiers à v et tels que M wsdib — — - Mri áv'-- W* — () — V? (voyez les exemples ct-apres). Ces valeurs étant connues, on aura p.r la seconde condition aA CD 3-2. llfaut donc que T 4- V, ou T — V solent divisibles par v, et si z est le quotient de l'un et l'autre ca$, on aura en général K — m (m'-—i- 9 V) -- 2; nouvelle expression de K qui renferme un noinbre infini de valeurs. Axa p lE Soit v — s; par conséquent 4 2' — 16. .Or 46 — 2.58. 3—2 j Donc W—-,-— , dela V-z5, et'K — m (4m -2- 10) 4 5, oà m.peut-étre chaque nombre entier. Ainsi en mettant succes- 'sivement pour cette quantité les nombres naturels, ^on obtient les valeurs suivantes de K: 16, 58, 8, 68, 106, 26 etc. On XP eet M xs peut aussi faire " — -5-, alors K sera — M (M —- 5) -1- », d'oü resultent-les valeurs 8, 16, 26, 58, 52, 68, 86, mais qui sont -dejà toutes connues par les formules précédentes. z - 18 —2 Si.v —3, on aura 4v — 2.18, done W -— — ENSP RE V — 1e, par.conséquent K — m (9m -- 20) -- 2. Cette for- mule donne les valeurs suivantes de K: $1, 78, 25, 66 etc. 22——2 Soit » —4; et 4v sera — 64 —2.52, donc W—--,—-15 NET r , et K-—m (16m -- 54) —- 2; oü lon peut mettre aussb m — 5. ce qui donne K — M (4M - 17) -— 2; 'd'oà resultent les valeurs 23, 52, 89, 17, 44, 79 etc. ou Prenons v — 5, par conséquent 4 »' —- 100 — 4.5b, d 50— 2 " v gus. (donc W 2 —;—— e£, V:26,' et K— m (25m -- 52) -e 2. : ; : 2o e £ —— 4sB — Cette. fofmule: donne les valeurs 79, 71 etc. parmü lesquelles la. valeur 71 est nouvelle. Enfin. mettons v —6, et on aura 4»* — 144 — 2. 72 — " 18. Donc ; 1) 28 — 35 V-—31et K—m (36m -- 14) -- 2, ou en faisant m — 7; K — M (9 M--31) 4- 2; et 2) WU -5,Vci8,et K—m (36 m--26)-- 2 — M (9 M -- 13) 4- 2. La premiere formule donne les valeurs: 48, 42, et la seconde celle-ci: 24, 64, 12, 44, 04. f) Examinons maintenant le cas: (K-2-2) s^ -- W'zz m T" et 4v. — m V5; et si l'on y substitue pour 4v' 4- W* INN sa valeur m V*, on obtient K — m ( — ) 2-2; laquelle équation combinée avec A4»»'-|- w* — m V* nous four- nit la solution suivante: Qu'on prenne un nombre non-carré m (la remarque ci aprés fera voir que ce z1 doit toujours étre de la forme Ág 3-1, ou 2.(48 -]- 1)) et un carré V* quelconque et qu'on décompose, s'il est possible, la quantité zm V? en deux carrés W* et (2v). Ces valeurs étant trouvées, z T2:5we on les suübstituera dans l'équation K — m ( ——) 4-2; oeü i| faut que T*— »: soit divisible par v». En fai T--V —v saat donc MEA ou 4 5- —, on obtient en géné- rl K — mr (r»* 2Y)- -- 9, le signe superieur étant pour le premier, et le signe inférieur pour le second cas. 3 -— 494. — | :$i Ton :met m — 1, ]la formule se change .en (r3? V) -L o3 qui est cell du cas précédant. Exemple s. 'Soit m — »-et V —2, donc 2 V*— 8, par conséquent $721, W-— 23; donc;/K —2r (r2-4) 4- 2. Ainsi ] i. 'SÀm-—-5, et V-—10, «on .aura WW zz4, «et .» — 11. X — 5rir2rir --:20)-l- 2$. Remarque. Disons ici un mot de la maniere de trou- wer W et a» et prenons la valeur m — 5 pour exemple. Comme V est arbitraire, on .peut le supposer — 9 V, il faudra donc -que W soit aussi un nombre pair — 9 W, et 5V^ — W'-- 4»v' se changera eu 5 V^ — W^ ^ y*. oü lon voit qu'il s'agit de trouver un nombre de la forme 5 V^.qui puisse :étre :décomposé en deux carré: W' et v? premiers entr'eux. Or le coéfficiant 5 étant — À 4-3. 0n pourroi ,prendre, V. — 2, Wes Uet v — 2; mais en ce cas les nombres v et V ne seroient pas premiers «entr eux, comme ils le doivent étre: On continuera donc le mettre successivement au lieu de V/ les valeurs 2, 8, 4 etc. jusqu'à ce qu'on trouve un nombre qu'on puisse décomposer en deux carrés. "C'est ainsi qu'en faisant V/ — 2, ^n obtient 5 V^ — 20 — Á -|- 16; mais.comme v et V ont encore une me- sure commune , nous rejétterons aussi ce cas. Les va leurs V/ — 5 et V/ — A4 me menent à ren non plus, puisque les nombres 45 et 80 qui en resultent ne p.u- vent étre -décomposés en deux carrés. Mais en faisant V/ 2 5, on trouve 5 V^? — 125 — 2" -- 1r*, et voilà Jes valeurs de l'exemple précédant. (4$. L A— 255 Eua Remarque. Quant aux valeurs de m, nous allons pron- ewer à présent, qu'il faut toujours qu'elles 'soient de la forme 4g 2— 1 ou 2 (4 £-- 1). Supposons d'abord que m 'soit impair et de la forme 2n —— 1. En ce cas nous aurons (27m-- 1j) V- — W? -- 4w'. "Or V peut étre pair -ou impair. 'Soit 1) V — 2V/. Donc W doit étre égale. ment un nombre pair —2W'. Par conséquent (zn i)V^ -— W'*-r-4.' Or si lon supposoit ici V/ — à' um nombre pair; W/ et v devroient l'étre aussi, donc v et V auroient non seulement une mesure commune, ce qui "est contre la supposition; mais on retomberoit encore sur "une formule semblable à celle de laquelle on est parti et 'de cette maniere on ne finiroit jamais. X Prenons donc "W^ e $'V/^ 2L 3; en ce cas il faut que W^ soit pair et DmpaxS Let en pieltant 'W/ -— 2 W^ et p.— 2» -L i, ily aura:* : 4. (2n--3) V^ (V/-1) --2nz4 (W'/?-- v (v/4- 1)). Ainsi n doit éótre divisible par 2, «t par conséquent m sera de la forme 4g -- 1. Si 2) V est impair; il.est clair que W doit l'étre aussi. Mettons donc W—2 W^4- 1, et V — 2 V/-- 1-et il y aura: 4. (254- 13) V (V^4-1) -- 2n— 4 (W" (W" 4- 1) a- v) -donc z doit encore étre divisible par 2; et par consé- quent r; sera de la forme 4 g —- r. Prouvons aussi, que si m est pair, il faut qu'il soit de la forme 2 (4g -- 1). Soit donc m —2z, et la formule mV? — W' -- 4v* deviendra 2n V! — W 4- Av; .à faut donc que W soit aussi un nombre pair — 2 W^, et comme zn, par la maniere dont cette quantité a été intro- duite au calcul, n'est ni un carré, ni composée d'un fac- Nova Acta «Acad. Imp. Sc. T. XIII. 4o Soit — 996 — teur carré, n sera de la forme 2 g-|- 1, et par conséquent V doit étre. necessairement un. nombre pair —— 9 V/, ainsi 2 (2g -- 1) V^? — W^ -L w* . Cette formule ne peut subsister à moins que les deux quantités W^ et v ne soient à la fois paires, ou impaires. Le premier cas ne peut avoir lieu » puisque V devroit étre pair aussi, et que V et v. aurolent une mesure commune, ce qui est contre la supposition. Outre cela, en faisant V/ — 2 V^, W/ Z2 9W'// et v.— 2^, on parviendroit à une formule semblable à. mV^— W^-L.»* oü. il faudroit recommen- cer les mémes suppositions. Mettons donc W/— 2W^.. 1, et v — 2v/ -- rz ce qui donne : 2.(2g 41) V^— AW (W^ -- 1j -- 4v (4-1) 2-2; oi lon voit que V^ ne. peut étre qu'un. nombre impair — 2V/ - 1; par conséquent 4-(28:-r) V^ (V 1) 2- 282W/ (W^ 4 1) 4-2 (v/ 4- 1). Donc g doit étre divisible par 2, et m sera de la forme 2 (K& — 1). Passons maintenant au troisieme. et au quatrieme cas, inant. 1€ HER Lacu PUUCEL 1 -— W^" en examinant lcquation ju aw UL w etant — s oü' nous: distinguerons- encore les. deux. cas : W'*y Cpt7DI etA4s - WO II er W'v'-4- r-c mT'et 4v 4- W — m V*. y). W/ v -a- rz T5 et 4$»? -- W —-V*. Or la derniere de ces deux équations donne W — V? — 4», et la : Wie cdd CE24- 1) (£— 1) premiere — A ——0——swWw €t en mettant T -F- 1 T —-1 j — OU —— — rr, on ebtient W/ z— r. (ra^ ze 2); - par — —— :227 -—À "eonséquent K — W W^ — 2 — r (V — 4^) (rv'o- 2) — 2; ol r, V.et v» peuvent étre des nombres entiers quelconques, $i s p : i / mT?— | ) Ww 4-1-mT':et 4v 4- W — mV,:'ona W zr» |. set W.— mV* — wv par conséquent Y q j; Aem m'1*—-1)mM? — 42^) -——— — 7 pa epe D'oü P on voit que K sera un nombre -entier :daus les deux 'cas suivans : F V THE T? — 1 I a) '$i1 —— est un nombre :entier b) :si zm V*.est divisible par »*. Or le dernier:cas ne sauroit avoir lieu, -puisque m :est un nom- bre non-carró et que V et v sont premiers entr'eux. Ainsi il ne reste plus que le premier à examiner. Faisons pour cela mam 14 z—— — hh, et il y aura m'I* — hw* — 1. Cette formule qui contient quatre quantités indéterminées, peut-étre resolue facilement; .car .en prenant T et v à volonté, von trouve par la méthode connue :de l'analyse indeterminée, une infinité de valeurs poür m et h. De là il s'en suit que K — h. (m V* — 4v) — 2, oi V est encore un nombre indéterminé quelconque, pour- .và quil soit premier à v. — LI i Exemples. - , Supposons T —5, et v —3; aiusi on aura 25 m — 9 h — 1. Donc h —25u-- 11, et m—9 u 4-4, oü la quantité u est arbi- traire; en la mettant — o, on trouve les plus petites valeurs de h etm, qui sont i1 et 4. Donc ; EM 4 V*—"'"36) — 2, ou si V —5 V^; zzoq1 (V/*— $6) — 2. d Ao* Y ——— K jw, Bi — 2998. -- $1 T—5, et v —5, on trouve li g£— 4; mz95t — 11. et par conséquent les. plus. petites valeurs sont 5 et 14. Dcnmn: E 5 (up W^ impe ! 2 P - dig N^. , : K -- " 23; P Ap:és avoir examiné l'équation Z* — 7; —;, il ne nous : , " EV. T reste plus qu'à traiter celle- c3: Z* — m d'une maniere semblable. | Mettons donc 7 zs et cette express on devien- 234 K3 — )3 $ vos ^ 2". s dr: Z^—4 S M3 par conséquent q. doit étre un carré v'; donc Z^ — v' 5:— 4... Or p étant ici 7- 2v et «CK v, nous pouvons le mettre — 27' 4- W oü les nombres v et W sont K — 2) v? — Ww T UC -EW)- lx [55 ce qui donne encore quatre cas semblables à ceux que nous avons déja traités &, 2, y et à; ]la différence n'étant que dans le signe du second membre du numérateur qui est ici negatif. Cependant on se. tromperoit fort de croire, que les solutions précédentes puissent étre. appliquées aussi à ces nouveaux cas, et que pour déduire les uns des autres on n'ait qu'à y changer le signe plus en moins. Car on remarquera, que les solutions précédentes sont toutes fondées sur la condition essentielle que le nombre nz étoit positif; et en. y changeant le signe de ce dernier en zoins, les calculs précédens fondés. sur cette condi- tion ne sauroient plus avoir lieu. — La supposition » — à un nombre négatif mérite donc un. examen. particulier. premiers entr'eux; alors il faudra que Examinons pour cet effet les quatre cas de. l'équation (R—2)o»—w — -Wüv-4w, -- Ll] et mettons I) (K —2) v' — W' — T et 4v' --- W* —— Vs. Donc W* — V^ — 4v, et cette valeur substituée dans la pre- — (9099 — miere équation la change en (K.— 2). v! — V-- &v'—— T; T? 4- V? EY o wan d'oü IK —-——,——-—— 92: On: a:donc;/à ' satisfaire . aum [ EH 5 T? -- v2 AN 1 deux conditions: A4v' 4- W* — V', et — à un va nombre entier: ce qui Piura se es aisi: On prendra pour » un iolutle enter quel conque, et on cherchera un ou plusieurs nombres WW , premiers à v 'et tels: que a70*-L W2.—. [JJ — -M^t.eeiqui, est toujours possible. Ces nombres étant trouvés, il reste encore à examiner si T : T? -- V? expression peut devenir égale à un nombre en- tier, ou dong "On se servira pour cela d'une méthode aussl simple qu' ingéónieuse que Mr. La Grange à donnée pour ce e«s, |. et qui se trouve. dans les mémoires de l'A- cadémie de Berlin, année 1768.: voyez le miémoire inti- tulé: nouvelle méthode de resoudre les problemes indé- terminés p. 181 etc. Et : la plus petite valeur de T qui acq vA ! satisfait à la condition id — hà un nombre entier, s'appelle t, on. pourra mettre en général T.— t:-- v*an, n eient un nombre entüer Lnd ar conséquent K de sera u"2Ln--om 2» S'il étoit impossible de trouver pour un certain » et a un nombre entier T qui rende T" T V* divisible par v', or 'prendroit une autre valeur PI v, pour la soumettre au méme €XaIheD,. " N » E-x e mip:le ss Prenons v — 5 * donc 4w* SEN —L^1éo— 5s A 50 — 2 conséquent NC Lyc 24;etY — o6. Maintenant ils "agit de voir, s'il est possible de: trouver un IT qui rende la quantité HAE 656 divisible par 25. Or EUER —217---—5 Eds ET lS e EE UE PX? «odore ; Il faut .donc :que' ——,;— -soit un nombre entier, et T*:-- r doit d'abord étre divisible par 5. —:Or Mr. La Grenge démontre dans le mémoire mentionné, «que, s'il existe des T qui remplisent cctte condition, il y «en a au moins un au- dessous:de $. | En mettant donc .pour T les nombres 1 et 5, on trouve que T — 2 -rend la.quantité T* —- 1 divisible par 5. » . & «yy Nd T? -- 1 d Ainsi On peut mettre en général T — 2 -- 5t, .et —A) EE — 1 4- 4t 50. Ce quotient doit étre de-nouveau divisible wot os ) Hed, 1 ft par 5; c'est-à-dire 1 ——- At doit T'étre. | Mettons ICE W. CR ——4 uc Miet 34 - ? donc t —.u-Lr —q50€t-—4--À un nombre entier g ; par conséquent z — Ág -- 1, ce qui'donne .£—: 5g —L- ret T — 25 g, :de là .on obtient K Cz o5T-Rak£& 55, g, oà & peut -étre un :nombre -entier .quelconque. Siv.— 185; -on aura .4 9*.— 576 — 2 . 888.^ Ainsi sv fcm M — L— 1695 L V—470.. JDonc "p[2 Loy? — CT39-—(1-:28000 4 -. o pTIES A " c deua -— RO Ro ua add ?Par conséquent T* -.:r doit étre d'abord divisible par 13.. Or .Sül existe des valeurs .de T' qui satisfont.à cette condition, il dais 3 ie | 43 y en aura au moins une audessous de 5. .En mettant donc suc- cessivement pour T les nombres 1, 2, 5 jusqu'à 6,. on trouve ; LJ , «2 -P 1 . . . que T — 5 change la quantité —7;— en 2. Ainsi il y aura b. T? -1- 1 E en général T — 5 —- 131, et —,,— sera — 2 -- iot 4- 18£, lequel quotient doit étre de nouveau divisible par 15; .c'est- a-die'^2 -]- a0t doit l'étre.^— Donc t£ -- i13 f — 8 et qm .a26g f —.99; oh f peut--étre un nombre entier quelcon- que: De cette expression nait celle de K — 225 —- 2574 f — 9954 — - Boit» —'63:0doneostpc Ag 7:6 180365 à772. Ainsi on obtiendra trois valeurs différentes pour W et V, . 18. — 8. » : . D'abord il y a W — —7— — 5, et V — 18. Ensuite on aura . T 36 Xu & uo 31 . - . ausi W — ——,— — 16; mais que nous rejetterons, puisque v Et; W hne sont pas. premlers entr eux; et enfin. y.'a 12— 2 oT ENS . 55 € V— 5 Menon-YV — 13, 9t. NU qdinpneB s ; 3 | Cest. h- dire —,,— devra étre un nombre entier. Il faut donc 36. ESC T -L^25 soit divisible par 6. | Donc au moins une valeur de T sera — $: mais si l'on essaie pour. T les. valeurs r, 2 et 5, aucune ne satisfait à cette condition: par conséquent il n'y en a point non plus audessus de $, et l'expression I" 5- 25 ne pourra jamais étre rendue divisible ni par 6,. ni encore moins par 56. 1l en est de méme de la. seconde valeur V — 57. Donc la valeur v — 6. ne donne- aucune expression. pour K, non plus que les valeurs. 2, 5, 4, 7,8, 9, 11,12. La suppo- sition » — ro. donne la méme formule pour K que la supposi- In » —- 5. ; : K— 2) v? — w2 Passons au second cas: de: l'équation: ——— zz: «ils en faisant 2) (IK — 2) v»? — W? — m'T*, et 4v* -- W* — mV*. Cette derniere équation: donne. W* — m V* — A4», et cette va- leur substituée dans. la. premiere: la. change en (K -1- 2) »* — 5 : (V? 4- T*Yv : m (V*--'T*), par conséquent: K — mz -^———— — 2, laquelle équation combinée avec m V* — W* 1- (2 vj. nous conduit à la solu&on suivante: On. prendra deux. nombres m et V*, dont -on puisse décomposer le produit m V* en deux carrés W* et (27), tels que W. et v soient premiers entr'eux; ce qui n'a — 992 — point de difficulté. "Ces nombres étant trouvés, .on examinera par la méthode détaillée dans les exemples du cas ;précédent, sil existe un nombre entier T qui rende la quantité 'T- --. V? divisible par v. S'il s'en trouve-un», on-en déduira une infini- té d' autres , qui donneront autant de valeurs différentes pour be (——) —- 2. Mais s'il ne s'en trouve point, on pro- cédera à une autre valeur de m ou de V. On remarquera que nous avons déjà démontré plus haut que l'équation m V? — W? —- (2») ne peut subsister dans l'hy- pothese que W et v soient des nombres premiers entr'eux, à moins que z; ne soit de la forme 4g —4- 1 ou 2 (Ag 4 1). JC ON GBI amo poa. erm. Soitm-— 17, V — 9 V^, ét W — 9 WW. par €onsé- Auetit- 1D y aura" DAVOS Ty UT WU c PrénOBS JC. W^ — 4 dónc 17 Y^ — 455 — i3 27465 tAingi 9 — 13, d W' L— 15. "H ne s'agit plus maintenant que de irouver un T, tel que T? --oya Ico oa E qoe ii : mu nx. C'est - à - dire vuscrg. 9010 HH nombre entier. On ver- uu . 13 L] 4 ra donc d'abord s'il y a une valeur T — 7 qui rende la quan- tité T" -— roo divisible par 15. Or en «essayant pour T les nombres 1, 2, on trouve que TT — 2 satisfait à cette condi- tion; par conséquent:on peut mettre en général T — 2 —- 151; Ti^ 499) P RUNI Props paTA C. coru € | j X3 ——45— — 5 oü lon voit que 8 4- 4t-1- 13P, ou plutót 4 (2 -- t) doit étre de nouveau divisible par 15: t -4- 2 3 : Donc 0 — h, et t — 18h — 2; par-consequent T — 15'h 13 — 24, ce qui donne T LA AS A--1i35 F,6t KA 19 (& —.48 h -- 19" h^) — 24 .oü h peut-étre chaque nombre . entier. donc — $33 — Soit m — 55 et V — 5. "Donc mV?— 58 . 25 — 1545 m 4.agy--ai59 -—4A4v-- W*; par conséquent v — 17, et OW O— 15. ^ Ainsi 2e —- hà un nombre énuer. Donc T" -L- 25 doit étre divisible par 17. et ponr voir si cela est possible, il suffit d'essayer pour T tous les norubres aulessous de 5. Or T — 5 satisfait à cette condition ; par conséquent aussi la valeur générale T — 3 4- 17: ;- donc " E 2 EE. -- P. Ainsi 1 4- 3t' doit étre de nouveau divisible p«r 17: et pour cela ii faut que t soit de la forme i7; h — 6: par eouséHnent T —: 17* h —.99. et K —.53 (34 —.2..99 h Boa À) — 2. e^ Me M rcu UE c9) oW ok" . $) Le troisieme cas de l'équation "wiüve«xwJ ^ rj que nous avons à examiner, est celui-ci: W/ »' — 1 — T$ 2 Eum 2 524 m4 -—2 "ne: T? -- 4 t END OW — VuWesbBadto— oco. Or WO T —.—,€ W — VA — 4w, don K — o — W W/ zz € C8 59» T? -2I- 4) (V? — 4v? j , : EK -— CE O4) -- 2. Par conséquent T" -4- 1i doit n AM. . T?-r-4 e .étre divisible par v. Soit —,,— —: n, n étant un nombre entier quelconque, et il y aura: - T" — ny' — — i. - En pre- nant donc pour z tel nombre non-carré qu'on voudra, ]a mé- thode que M. la Grange ensigne dans son excellente traductioin "des Elemens d'Algebre de Mr. Euler (voyez les additions Chap. 1L. $-. 23 — 41) donnera toutes les v leurs possibles de T' et de v, Si cette équation est soluble en nombres entiers. — Connois- sant ces valeurs, on aura K —— n (V* — Av) -E- 2, oü V peüt- étre pris à volonté. , Nova Jta Acad. Imp. Sc. T. XIII. Ái —— ^a — Box ear p.l e. s Si m — 2, on trouve pour T les valeurs: r, 7; A1r.etc. auxquelles repondent les valeurs suivan:es de v : t, 5, 29 etc. d'oü naissent pour K les expressions: K —2(V--2)(V—2)--2. K — 2 (V -4- 10) (V — 10) 4 2. K --2 (V -41-58) (V — 58) -4- 2 etc. Soit m — 5; ici la méthode de Mr. la Grange fait voir quil est impossible de résoudre l'équation T? — 5s* — — r. Mais en mettant m, — 5, on obtient pour T les valeurs: 2, 88, 576 etc. et pour v celles- ci: 1, 17, 10g etc. par con e£quent K —5(V.4- 2) (V — 9) 4-2. K —5(V--34) (V —34)-- 2. K — 5 (V 4- 338) (V — 338) 4- 2 etc. K — 2) v9* — W | 4) Enfin le dernier cas de l'équation CAP — [1 est: Wet. TOW Det Av WO cn VC CINMEDICEIUE a: ; ; 1 K e comme dans le cas précédent — —, I On trouve donc ZEN V —— (mT? -4- 4) (mV? — 4?) IK WU Bspr | 010057707 63 --2 E 1 Ainsi m T -L- 1 doit étre divisible par v. Mettons 7 -—S et nous aurons n^ — m T*.— ;. En prenant dat. successi- vement v: ur v et T tous les nombres entiers combinés de tou- tes les maniéres possibles, chaque valeur de q et T en fournira — 995 — une infinité poür m et n et par conséquent aussi pour K qui est — n (m V* — 4»^) 4- 2, oà V peut encore étre pris à- volonté. Bla mep-n'e Sio») t D — rr, on;aurà 495 — qo69m —- 13 cette équation résolue suivant la méthode connue de lAnalyse indéterminée, donne pour m et n les valeurs générales: 49 4- 17 et I21 f —— 42. . Les plus petites de ces valeurs sont m» — 17 et n — 42, d'oü nait l'expression: K — 42 (17 V? — 196) -- 2. . 6. rr. Voilà donc la solution complette du probleme de M Euler, puisque les formules des articl.s précéderns, déga- gées de toutes les fractions, renferment t utes les val urs de K pour lesquelles il est possible de changer lexpression 1 —- Kz? -l- zg' en:cerróé . Les autr.s valeurs de K, qui ne peuvent étre déduit.s d'aucune de ces formules, forment une «classe par icu- liere de nonbres, pour lesquels 1l est absolument inpossible de trouver des z rationels. — Ainsi, pour déterminer tous les nom- bres enticrs K qui rendent la formule proposée soluble, et qui -sont contenus chtre les termes 1 et M. 1l est nécessaire de par- courir toutes les expressions de K, trouvées «i dessus, en sub- stituant successivement dans chacune d'elles tous les nombres indiqués dans les aric:es précédens, jusqu'à ce qu'on parvicnne a un résultat ou valeur de K — ou 7 M. (ce qui doit toujours arriver, puisque ces valeurs resultant de ces diférentes expres- sions vont toujours en augmentant). . De cette maniére: on ob- uent une sure de vileurs de K qui adme!tent toutes une solu- tion dé l'équation donnée, tandis.que les autres nombres qui ne seront point compris dans cette suite , formeront les cas irré- ductibles. —'Telle est donc la nature de ceite question, qu'elle ; Ái* — 9360 — ne peut étre resolue par une seule équation, mais qu'il em faut examiner toutes celles que nous avons données et qui embras. sent tous les cas possibles. ^ Au reste pour s'épargner la peine, de faire pour chaque K donné les mémes calculs par une ré- péütion continuelle, il seroit bon de calculer une fcis pour tou- jours toutes ces valeurs jusqu'à un certain terme et d'en faire une Table pareille 3 celle de M. Euler, emn y joignant les va- leurs de Z qui leur repondent, €t qu'on n'aura pas de peine à K -- 2A : : tpouver, ayant Z2 —— 4.—.. PE nd — 237 f NOVA DEMONSTRATIO THEOREMATIS, NEC SUMMAM, NEC DIFFERENTIAM DUORUM BIQUADRATORUM BIQUADRATUM ESSE POSSE. Auctore Qum NO4USErbR. Du À——— MÀ M — a Conventui exlubit. die 4. Octobr. 1799. : E seenuam penes mathematicos est illud Fermatii thec rema: nec summam, nec differentiam duorum numerorum po- testatis 1, numerum ejusdem potestatis esse posse, excepto uni- co casu n — 2; demonstratio autem generalis a nemine ad- —hue tenteta fuit, Magnus hic.Geometra se ejusmodi demon- strationem invenisee quidem affirmat, quae ero publici juris nunquam facta est. Equidem credo, si unquam exstiterit, eam nihil aliud , nisi inductionem fuisse. ^ Nostro saeculo Celeberr. » Eulerus, qui et hanc Analyseos partem pulcherrimis inventis exornavit, in Elementis suis Algebrae Tom 11, haec theore- 1nata specialia demonstravit: ,,Nec summam nec differentiam duorum Cuborum Cubum, seu Biquadratcrurh Quadratum esse posse. — At methodus qua-utitur, difüciLlime ad altiores: pote- Xr ORB xe | states extenditur. Quare spero, tentamen, quod cultoribus hu- jus scientiae examinandum nunc propono, nec superiuum ne- que injicundum fore. Ita enim, ut mihi quidem persuadeo, nihil amplius desiderandum r:linquitur, et sperandum est, hac via ad demonstrationem generalem pulcherrimi illius theorematis - perveniri posse. Antequam autem ad ipsam demonstrationem accedamus, nonnulla pracemittenda sunt, quae pertractationem non parum sdjuvabunt. L Theorem a. Impossibile *est tales invenire valores integros. pro x et. y», qui reddant formulas x* —— y* et x ——- y^ simul quadrato aequales; vel si prima est quadratum , secunda quadratum nun- quam esse poterit, et vice versa. D. é6un.o;/nigW r.a td O. In analysi demonstratur, infniios dari numeros in'egros quadratos x? et y, quorum summa aut differentia quadrato ae- quales sunt; omnes autem istos valores ipsius x et y aequationi zx'-L- y -c [] satisfacientes, ad aequationem x* — y? — solvendam miuime idone.s esse, et vice versa, sequenti modo patebit: Conüdero mumeros x et y tanquam inter se primos, nam si haberent factorem. communem £; tam summa x? — y^, quam -differentia x? — y? per t? dividi posset, et quotientes X^ .- Y et X^ — Y* priori summae et differertiae plaue si- miles essent, X.et Y denotaniüibus numeros inter se primos. Hisce positis, X quaeramus expressiones generales, ommes ipsius x-et y valores integros et inter ;se primos involventes qui red- dant x* J- y* —— CX - Sx iique x* -— y? — Z^ BERE z*' — (z--y) (z— y). Haec autem aequatio non nisi se- quentibus subsistere potest casibus: snam d PE l 1) si Jor we picpz-y- Qvel 2) à z--y-—mP? et z — y — mO?. Si prius, scilicet si z -1- y cz P5 etz y -Q: habebimus LL i. Jr md etip cs DO tubi, et Q- deno- tant numeros 1m pares quoscunque inter se primos; S1C enim fet, ut tam z quam y» ideoque et x sint numeri integri et in- ter se primi. — $i autem z 4- X —mP,ylet go y — m Q'; pus — m (C c-— — er ety mb Q. Jam cum xet y primi inter se esse debeant ; factor m» non nisi 2 esse » poterit, unde hi.valores oriuntur: z — P? -- Q», y —P*—Q*; x — 2PQ, ubi P et Q significant numeros quoscunque, quorum differentia vel summa sit inpar, scilicet quorum alter sit par, alter vero impar. IIL. Eodem modo demonstrari potest, in aequatione x'— y*'— [1], esse vel: 3) x —p'--q,ety--p — q, ubi p et q numer quicunque inter se primi sunt vel E] -- 2 : L] — et y — SUE. ;»pet q denotantibus numeros impares et inter se primos. ^) MER um Omnes autem valores cH 1psius x et y, aequationem E€* —- y? — [] solventes, necessario in formulis 1 et 2, illos V€rO pro E» y"— .L] in 8 et 4 continer, ex natura rei patet. Superest nunc, ut probemus, valores pro x et y formulis 5 et 4 contentos illis, qui ex 1 et 2 derivantur, nunquam ae- quales esse posse. uni 4o —E Quodsi enim valores p — p/ et. q — q' ex formulis £m — p'--q,et y — p*i— q* deducti et aequationi x* — y: — [1] satisfacientes conditioni x* -- y? — [] quoque satisface- rent; necesse esset, ut simul vel in x — 2PQ, et y — P^ Q' p2 —.03 vel in x — PQ, et y — € continerentur. Si prius, erit y zz n*-q*uiqec-Qsegca gcc UEM in aequatione zx? — y* — [] valor y — p/? — q/ respondet , / / - /Á / 2 : valor x» — p^ -- q^. Jam si p* — q^ simul — P* — Qs, .ei- dem y valorem x — P* -L Q* respondere necesse est, atque ita,ent P^ -4-.Q^-z 2PQ; tnde sequitur'esse--P — D. sive P — Q, quod est contra suppositionem. $1 vero posteriu:, scilicet, si valores x — p/ 4- q* et y — p/* — q^, aequatio- übm 3:—— T1 solventes, aequationi x*-- y* — [] quoque satisfacerent, et ex formulis x — P Q, et y — ——;— — derivari cet VES. ed Q9? possent; haberemus y ——p*—q^— —;—-. Sunt autem imu merorum p/ et q, ut ex lis quae supra diximus patet, alter par, alter impar; idcirco y — p* — q*? impar; P et Q vero nu- -. l- 2 meri impares esse debent; ideoque : T 2 par. Ergo numerus par numero impari aequalis esset, quod im- possibile est. Unde concludimus, valores x et y., aequationem x? — y — [] solventes, et ex formulis x — p? —- q*, et y — p'— q* derivatos. aequation! x?-|- y* — [] non conveni- re, quia nec in expressione xy — 2PQ, et y — P? — Q^, nec — y erit numerus : p» 2 in x — PQ et y — ——- continentur. Eodem prorsus modo : c DRTSRUR BE upto demonstrari potest, valores x — /—7—- et y — —4 aequa- tioni x? — y* — [] satisfaclentes, aequation| x? —4- y? — solvendas minime inservire, quia nec in formulis x — PQ, et LP Ao os " yc —7——,. nec in formáülis mw 5.PQ et y —I* ue Q' continentur. Expressiones autem 1); 2); 3); 4) omnes valores possibiles ipsius x et y includunt. Ergo theorema propositum universaliter demonstratum est. — 9243 —— n. Theorema. Nec summa nec differentia duorum biquadratorum biqua- dratum esse potest. Demonstratio. Sint x* et y* numeri biquadratici quicunque, et proban- dum nobis erit, nullo modo x* -- y* — z* fieri posse. Suf- , — [a 1 ficiet autem unum tantum horum casuum probare; nam si : d PS : impossibile est esse x* — y* — z*; impossibile quoque erit, y! -4- z' — x* fore. Ceterum numeros x, y, z tanquam in- tegros et inter se primos spectare licebit: si enim essent . *4* etie uL * L . fracti, scilicet X — e. et y — —5 formula x*-- y* abiret in 4n4-- q4 m4 : MM hanc: ee Z*, proinde et p*n*-- q*m*, scihcet P*-- Q* (positis p n — P, et qm — Q) biquadrato aequale esse deberet, qui casus ad suppositionem primam redit. Si autem x et y factorem haberent communem ; evidens est, totam aequationem per hunc factorem dividi, atque ita quotientem ad primam for- inulam x* —- y* — z* reduci posse. Ponamus igitur, x et jy esse numeros integros et in- ter se primos, ac nunc demonstrandum est, aequationem x* 4- y* — z' nequaquam subsistere posse, id quod sequenti modo patebit: APP | Si. x*-Ly*—2:3'; ent x*— (z --y!))(2-—)) ideoque x productum ex factoribus biquadraticis esse debe- bit. Sint hi factores zm et n, et aequatio x* — (z' -- y^) (Zz — y) -— m*n' per sequentes tanumm suppositiones expli- can potent: Nova cta z(cad. Imp. Sc. T. XIII, 42 19) z? 4 y? — 99) z? -- y* — 39) z?-J-y*— ud er 39) qr ane cm 69) «Jat 19) z? 4- y* tm 39) 2? -- y* — 9?) z* -- y* — 109) z?-- y*— 119y z? -- y? m^ et m^ et p Gt m. et 1 "et m?n^ et m? n^ et 199)z*-L y? — mm^ et 139) z* -y?-— n? et 149) z? -- y? — m? et 1:59.94. Ey? zn m?n et 169) z? -- y? — m*n. et 175) z - y? — mn et 18)pz9 4-2 — m*n? et z^ — y?-n. 199) z? - y? — n?n*? et z* — y? — mw. Omnes autem liae suppositiones partim ad absurdum;, partim ad impossibile ducunt, quod ita demonstrabo: c G5 cu" dn es Lt i ima) est impossibilis, ex theoremate praemisso, et quia non da) 3tia) Ata ) 5) ta ) gua) 8va) -dantur.duo quadrata in numeris integris, quorum diffe- JeBta.sit —r 1. est impossibilis, quia z^ — y? non est radix cubica sum- mae z'4- y'; scilicet z'-— y* non est — z* — 3z'y! ]4-3z y* — y*. Nam z^ Z5 porro z —y, ergo et Z y^, et z'(^ —Á)) y (y*—1); *proinde3 z (48-23) 2 3y*(y^— 1), sive — 3y* —3y* per consequens 3z'(y?^— 1) —y* i 2 y* — 8y*. Est vero 2y*— 3 y^ y, ergo et 3 z' (y? —1)— y* multo majus quam y; ideoque y^(3z'(y?—-1)—y*) 5 y, et proinde multo majus quam y* érit. "Vidimus itaque IB tesser- e ) 6E" -99" e ceL9gesz "ego soy eLergo 255-3 z*y? -- 3 z' y* — y* multo majus quam z'-- y^ esse debet. est impossibilis, quia summa z^ y* differentiae z^ — y? nunquam aequalis esse potest, nisi casu y — O. est absurda; nam summa non est minor differentia eorundem numerorum, ac mm «- mim. est impossibilis, quia ex theoremate praecederite patet, -expressiones z^-i- y? et z' — y? simul quadrata et pro- inde biquadrata non esse posse. est impossibilis; quodsi enim z*-y?— m, et z?-y^—mn* essent; haberemus quoque, z^4-3?-- z^— y^ sive 2 z^— m (m? -—- n*), et m, vel 2 vel factor ipsius z esse de- beret. .$1 prius; erit y?^— m^ — n*—4-— nm, ergo n— 1, et y irrationale. Si autem posterius; perspicuum est, numerum m ob 9y?— m (m?-—— n^) factorem esse quan- titatis y, quod est contra hypothesin, cum z et y sint numeri inter se primi. est absurda, cum summa minor non esse possit differen- tia eorundem numerorum. est absurda ob eandem rationem. 42" 9^?) 10ma) 1 pmo) 19ma) 1 8tia) 14f4) 1512) 1 6ta ) 17ma) 1 6v2) 19n23) est est — »4 — absurda ob rationem N. 7. allegatam. impossibilis, et hic casus ad casum 6*m reduci potest est est est est est est est est est impossibilis, secundum theorema praemissum. impossibilis, quia hic casus ad casum 6 redit. absurda ob rationem N. 7. impossibilis, vid. cas. 6. absurda, vid. supposit: 7. impossibilis ob rationem N. 6. allegatam. impossibilis ob eandem causam. impossibilis; vid. theorema praemissum. impossibilis, ob rationem casu 6. allegatam. Cum autem hae suppositiones omnes casus possibiles in- volvant; evidenter patet, non dari duos numeros integros et in- ter se primos, quorum biquadrata invicem addita seu detracta biquadratum faciant, et ex iis, quae initio demonstrata sunt, sequitur, nec dari numeros fractos hac proprietate gaudentes. —À 245 —— NOVA DEMONSTRATIO THEOREMAT'IIS, NEC SUMMAM, NEC DIFFERENTIAM DUORUM CUBORUM CUBUM ESSE POSSE. Auctore . Qu Kd USLE R. Conve ta exhib4a d. 7. Nov. 1799. CR Theorema. E ous est, expressiones x — y et x? -|- x y —- y? simul cubos fieri posse, si x et y numeri integri esse supponantur. ^Demonstratio Si hae expressiones cubis aequales. essent ; haberentur &equationes: x— y — mé, et x'-| xy -- y? — z' ex priori sequeretur x — m -— y, qui valor in posteriori substitutus, eam in: 3jy?-r- 3 m? y -- m* — z? transmutat. pl autem aequa- tio quadratica nobis praebet valorem: jy -4- 7 — HERI E 6 LÀ et perspicunm est, «expressionem sub uds radicali rationa- lem fieri debere. Ponamus igitur: i9 zi — 3m — Q^, ubi Q per 3 divisibile esse necesse est. Sit Q — 3R; erit — SR? -Lr (m* UNE. Ti. * m Jam cum z numerum integrum signi- -— 946 — ficet, summa 3R'-L (m'y per 4 divisibilis erit, quod fit 1) si tam R quam m numeros pares significent, et 9") si hae quantitates impares accipiantur. $i prius, scilicet si ME 3R2--(m3))? .. R — 2P et m — 2M; aequatio Z? — —— abit in "hanc: zi —3P^-L- (4M?)* et quaestio eo deducta est, an dentur tales valores integri numerorum P et M, ut formula 3P? -|- (4 M?* cubo aequalis fiat? Ad eam solvendam, egregiam solutionem Celeber. Euleri, quam in Elementis suis Algebrae Tom. II. "Capit. XII. de transformatione formulae ax? -|- cy? in qua- -drata et in potestates altiores dedit, in subsidium vocemus. Demonstrat enim loco citato $. 188. formulam ax?-4- cy? fieri Cubum positis x — ap! — 8cpq et y-—c8ap'q—cq,p €t q denotantibus nnmeros integros quoscunque, «et ex me- thodo, qua utitur, patet has formulas omnes valores possi- biles numerorum zx et y huic conditioni satisfacientes neces- sario includere. | Quodsi nunc .adplicemus haec ad formulam 8P'-L- (4 M»y-— z'; habebimus a — 1 et c — 3, proinde x vel4M' — pe—.gpq, ety wl P-c3pq--S5Squ Br Mic: PIT Ext uen oe sequitur, numerum 4 esse factorem vel numeri p vel quantitatis p'* — gq. S14 est factor ipsius p; ponamus p — 4n, et erit M*—n (165 — 947, unde concludimus, n esse factorem numeri M. Sit itaque M — nN, et aequatio nostra evadet: m N* | gq'— 16m, haec vero aequatio impossibilis est pro omnibus valoribus numeri N, qui majores sunt numero 2. Quod valores autem N-—-1et N—-e attinet; pariter perspicuum est, hanc aequa- onem subsistere non posse, cuim priori casu quadratum gq' numero 15 n^ aequale esse nequeat, posteriori vero casu aequatione — 2 47 LEV ^ 9q'— 8n'. esse deberet, quod. ex. eadem. ratione impossi- bile est. $i numerus 4 factor quantitatis p* — 9 q' est; p factor ipsius M esse debebit. . Posito itaque M — pN, QUERN 4M* — p(p* — 9q') mutabitur in hanc: 4p? I6 —- 9q? — p^ cujus impossibilitas per se patet,. cum NN fit. numerus US et positivus. mme sub hy- Transeamus nunc ad formulam z5 — pothesi, quod numeri integri R et zm sint Saigasok Hoc casu habebimus 8: — 6-R^ -— e (m?y, vel (2zy — 6 R^ 4- 2 (m?y, et solutio Euleri, cujas mentionem fecimus, ad hanc expres. sionem adplicata, dábit valores x — R — 6p (p* — q^?) et y — mj — 2q(gp'— q?). Cum vero hi valores numerorum R et.;z.(qui omnes solutiones possibiles. includunt), sint nu- meri pares; suppositio prima subsistere nequit, nec dantur 3 R2 -L- (m3)? * aequalem. — Ergo et impossibile est, expressiones x — y et numeri impares R et m qui reddant formulam cubo (EX xy -- y? simul-cubo.aequales fieri posse. II Theorem a. Nümeri formae T. (T -L- 1) simul in expressione 9 W*4- 9 W* -- 3 W contineri non possunt, positis T et W numeris: quibuscunque integris et positivis. — 9480 — Demonstratio. Quaevis harum expressionum seriem numerorum integro- rum in infinitum. crescentium praebet, si loco T et W omnes numeri maturali progressione progredientes in iis substituan- tur. Nulum autem terminum primae seriei simul terminum secundae esse posse, id est, formulas T ( T —- 1) et 9g W: 9 W* -- 3 W nunquam inter se aequales esse, si T et W significent numeros integros positivos, nunc demonstravimus. Quodsi T (T--1) 2 9 W*4- 9 W?*4- 3W-—3W (3 W*-4- W4- 1) esset; haec aequalitas non nisi per sequentes explicari posset casus: aut enim esset 1?) quantitas 3 W vel factor ipsius T, vel 2?) factor summae T 4-1, vel 9" numerus 3 esset factor numeri T, et W factor numeri T 4- 1, vel tandem 4?) numerus W factor quantitatis T et numerus 3 factor summae T —- 1. Si 1*) quantitas 3 W esset factor numeri T; haberemus T—3WYV, significante V numerum quendam integrum et posi- tivum; proinde T (T —- 1) esset — 8 W V (3 W V -- 1); haec vero expressio formulae 3'W (3 W? -- 3 W —- 1) aequa- lis esse deberet, unde sequitur: V (3 WV -- 1) 8W (W-- 1) & 1, vel V -—1—3W (W 4-1— V5), et quantitatem V — 1 per 3W divisibilem esse necesse est. Sit jam V — 1—3WR , hincque | V — 3WR -- 1, et aequatio V —1—3W (W -r-a — V?) abit in: — 249 — 5$ WR —53W (W -t-1— V^, seu R — W 4- 1 — (8W R 24- ry unde (5WR-|- 1? -- R — W -- 1; hanc vero aequationem àmpossibilem esse, per se patet. 2*) Si 5W esset factor numeri T 4- 1r, vel si T 4-1—3WV, aequatio T (T -|- 1) — 5W (3W' -- 8 W 4- 1) abiret in hanc: 3WV (8WV—1) — 8W (8W^--8W-i-1), vel in: 5WV* — 8W' — $8W — V -- 1, et numerus V -|-. 1 per 5W divisibi- lis esse deberet. Sit V -— 1 — 5WR hincque V —5WR — r1, et erit V —— W — 1 — R;. proinde ob V — 5WR — 1 erit (8WR-—1:)y — W — 1 — R; ideoque 9W:' P — 6WR-—W LR; unde patet, R per W esse divisibile. Posito itaque R — WU, haec aequatio induit formam 5 U W (8U W? — 2) — 1 U cujus impossibilitas perspicua est. — Quicunque enim valor in numeris integris numeris U et W tribuatur, terminus 3U W (8U W' — 2) semper major erit termino 1 —- U. 3*) Si autem 5 esset factor numeri T, et W factor numeri BL Ir sculiéet si ssset T— 35V, et T-- 1 — 3V.4- 1— WR ; haberemus 5 V W R — 58W (3W'4- 3 W -- 1), ex quo sequitur VR—3W^--3W-L-:. Sed 3V--1— WR, ergo V — —;—, et VR — — proinde ——— e 3W? --- 3W 4 1, et RW — 9W* — g9W — R -4- 5, et R — 3 per 3W erit divi- sible. Sit R —- 5 — WU; tunc aequatio praecedens abit in : (WU—3) — 9W — 9 — U, vel in: W*U' — 6WU —9W — VU et W factorem ipsius U esse oportet. Posito itaque U— MW, aequationem M W (MW?— 6) — 9 — M nanciscimur. Ergo 9 per M divisibile, et M vel 3, vel 9 esse debet. Si prius, scili- Nova cia Acad. Imp. Sc. T. XIII, 43 — 950 — cet si M — 3; aequatio nostra erit 3W (W*— 9) — 1, cujus ab- surditas evidens est; si autem posterius, sive M — 9; hRhabebi- mus aequationem 3'W (8 W* — 2) — 1 — 1, quae pariter absur- da est, cum 3W (SW? — 2) — 1 semper major sit unitate. 4?) Si denique W esset factor numeri T, et 5$ factor mnu- meri T —— z, scilicet si T— WR et T-- 1 vel W R -4- 1 —3U; aequatio T (T 2- 1) — 5W (8W*-I- 5W-4- 1) mutaretur in: RU--5W (W-r-1i)--1, vel in RU— 1 —5W (W--1). Est WR WR? -- R vero U — —4—, et qui — ergo WR^ -- R — 5$ — 9W (W-r-r1), et R —5 per W divisibile esse debebit. Po- sito itaque R — 5 — WV, erit FG - V — 9 (V4 r1) Cum au- tem R sit — W V -- 5, haec aequatio abit in W?* V? -6W V --N zz gW; et V per W divisibile est. Sit V — NW erit- que W:N'a- 6WN —- N — g. Hujus vero aequationis impos- sibilitas exinde intelligitur, quod positis IN — W — 1, quanti- tas W*N? 4- 6WN -- N erit — 8, et per consequens minor termino 9; multo autem major evadit, si pro numeris IN et W majores valores ponantur. Ex his concludimus, numeros formae T (T -- 1) nun- quam in formula 9 W* -- 9 W? -- 5 W contineri posse, atque ita aequationem T (T -- 1) — 9 W: -- 9W* -— 5W impossi- bilem esse, si T et W numeros integros et positivos denotent. HL,-T h.eg.grie;m a Nec summa nec differentia duorum cuborum cubus esse potest. — 9b1 — Demonstrataio. Sufficiet demonstrare , . differentiam duorum cuborum cu- . bum ron esse posse; nam si impossibile est, esse x* — y — z', uullo etiam modo x? — y? J- z* fieri poterit. Hoc quoque theorema, si x, y et z sint numeri integri, facillime ad numeros 3 . . m? *. YT fractos extenditur. Nam si T — 3. esset — cubo, multiplicato utroque latere per cubum q'm;, etiam p? n? — q'm?, vel (positis pn — P, et m — Q) P* — Q* cubum esse oportebit, quod est contra theorema nunc demonstrandum. Sint igitur x et y ejus- modi numeri integri, ut differentia cuborum x? — y? aequalis sit cubo z^ et erit quoque: (x — y) (x* J- xy -- y?) — z. Est autem z aut'numerus primus, aut non. $i est numerus pri- mus, erit vel: À) x—y-i,etx*--xy--y*—»; vel B) x—y-z, etx*--xy--y?-—z. Si autem z non est numerus primus; loco z ponatur m Z; (m et Z significantibus numeros integros, qui multiplicati producant radicem cubicam z) et erit vel: s $ C) xr—yzci, et a?-- xy -- y? m* Z2, qui casus, ad A reducitur, vel D) f—y-mZ, et (ripara: -—m Z, qui est ca- sus B, vel $ 4S" — $52 — E)x—y-cmZ, eta?-- xy --y? — mZ, vel F) x —y —mZ, etx? -- zy-ry*— Z7, vel G) r—y —m; et x? -- xy -- y — m Z7. | H) x— y —2Z; et x? -- xy 4- y? — m? Z?, qui casus ad praecedentem redit, permutatis inter se m et Z. Il r—y::—25;ecetax?-J-xy-Jj-y?— m2. K) y —y-—25;ctx?--xy-J-y?-m. L) r—y --nm;-et x*-dxy an e — m, qui casus ad casum I. reducitur. M) x—y-—m, Eur -- y2 — 75, qui est casus K. Omnes vero hosce casus partim ad psg partim ad impos- &ibile ducere, ita demonstrabo : 1) Siin B, E, F valores ipsius x, scilicet y -l-z, y -4- m?Z, et y -- mZ in expressionibus x* 4- xy 4- y*-cz^ x? -Lxy--y*-mZetz^--zczy-|-y^--Z substituan- tur; hae expressiones abeunt in 3y? 4- 8yz 4- 2 — z5 5y* e 5ym'Z -- m*Z^ — mZ^ ev 5y' -- Sym Z -- m Z* — 2, quarum absurditas per se patet, cum y, z, Z et m sint numeri integri et positivi. | 2* Eodem modo, si in A, Get H loco x valores . y-Fr, y--m et y 4- Z substituantur; formulae x'-- xy a y' -— -——$£; X-ray g?!-mZF et x'--xy--y - m. mutantur in 3? -4-8y --8 — 2; 8y?-- 9y m -- m — m' Z' e — 059 — E] y. r ea cl 3 2 Li . 7-38 --Y(122^— 33. 3104529177 — m'Z, ex quibus deducitit: y —————;——5 c 8md-mv(122Z? —3) dd 030 -PBezo Wm 8); ES 0 uo e R—T—* siones autem Y(12z! — 58) vel Y(19 Z^ — 8) sive Y(1e m* — 5), nullo modo rationales fiéri posse in numeris integris, nisi casu 3 expres- z, vel Z vel m — 1 sequenti modo patebit. |. Si enim 122? — $ — p? statuatur; p per 5 divisibile;esse necesse est. . Sit ergo p — 3P, unde erit 4z? — 1 — $P'.. Est autem 4z?^ — 1 nu merus impar, ergo et P debet esse numerus rmpar, formae aT -r1; ex quo sequitur z; —3T (T 4-1) -- 1... Sit z — 1 4- Vy et erit 3 V -- 3 T^ .- V: — 3T (T 4- 1) et numerus V per 3 divisibilis. Si itaque loco V substituatur valor 3W, haec aequa- tio abit in T (T —- 1) — 9W* -- gW? -- 3W, -quae vero im- possibilis est ex theoremate II, ideoque si retrogrediamur , fox- mula 12. z: — 5 Todes p^ poni Qo nisl in casu W et T -—20;, SIve. 2i ——. 53) Formulae C, K et M impossibiles sunt. vid. Theox. I 4)' Superest casus I vel L, qui sequenti modo ad casus A, G vel H in N. 2 reduci potest. Valor x — y -- m in ae- . quatione x? -- xy -- y! — m Z^ substitutus, illam in 3$ y -- 8m^'y -J- m* — m Z^ transmutat, unde oritur y -L- LI Y (12 mZ' — 5m*). Et perspicuum est, RTDUT "Y(u2mZ — 5m^) rationalem fieri debere. Ponamus 12m Z^ — 8m* — Q^ et Q per $7 divisibile esse oportet. —Sit Q-5mH; aequatio nostra evadet 4Z: — m — 5m R^, et Z per m erit divisibile. Facto igitur Z — mZ/, obtinebimus m? "a (Z'y — 1) —8R*, et 2 s T erit quadratum. — Proinde et — 954 — N 12 (Z/y — 8$ quadrato aequale esse debet; quod, ut supra osten- , LUN " a . dimus, non fit nis casu Z/ — 1. Hoc autem casu érit Z — m, et 9» — "0. Cum vero suppositiones praecedentes omnes cásus possi- biles involvant, certi esse possumus, nullo modo (x — y) (x*- x y -- y") — z* fieri posse, positis x, y et z numeris inte- gris et positivis, unde etiam sequitur, neque in numeris integris neque fractis dari duos cubos, . quorum differentia vel summa cubo aequalis sit. | . " TT El e CN LUN d. — s METHODUS NOVA POTASSINUM CARBONICUM PLENE SATURATUM OBTINENDI, ADJECTIS NOVIS OBSERVATIONIBUS POTASSINI ACIDO CARBONICO IMPERFECTE SATIATI NATURAM SIPEXUA ON TE B US. Auctore T. EO-W. MET. Conventui exhibita die 8 Jun. 1797. LEER EN ut quidem sal hoc lixiviosum e vegetabilium cineribus et. e tartaro crudo combusto elixatione, depuratio- ne et inspissatione obtinetur, acido carbonico ex parte quidem, . nunquam vero perfecte satiatum esse, neminem chemicorum fugit. — Hinc, quando sale hoc perfecte satiato nobis opus est, ex proposito et singularibus quibusdam artificiis illud praeparemus oportet. $. ». Constat porro, alcalia carbonico acido plane sa- tiata permultis in operationibus chemicis longe aliter sese Nova 4cta cad. Imp. Sc. T. XIII. Á&. — 250 — gerere, et toto coelo diversos effectus, quam quidem. ea- dem acido hoc partialiter tantum satiata, | edere. ^ Varis quidem in operationibus perinde omnino esse videtur, . per- fectene an imperfecte tantum satiato potassini carbonico uta- mur. Sunt tamen ejusmodi quoque experimenta, quae nme- cessario vel hujus vel ilhus usum peculiari quasi jure suo sibi vindicant, ita ut egregie fálleremur, si duo haec salia, primo quidem intuitu .inter se similia, reapse autem a se invicem valde discrepantia, uni eidemque scopo nullo discri- mine impendere vellemus; quae igitur duo salia, ut fasti- diosa circumscriptione supersedere liceret, ita in hac disser- .tatlone distinguere constitui, ut id quod acido carbonico arte perfecte saturatum esset, potassini carbonici nomine ap- pellarem ; dum contra illud, quod partialiter. tantum | acido memorato nuptum esset et consueta depuratione é cineribus clavellatis nec non e combusto tartaro elicitur, Potassinum vulsare vocarem. $. 3. Primariae, quibus duo haec salia a se invicem discrepant, qualitates sequentes sunt: 1) Potassimum vulgare siccum, vasis apertis repositum, brevi tempore, humore aéris attracto, in liquarem deliquescit: 2) Perexigua, suo nempe ponderi aequali, aquae copia facillime solvitur: 3) Sapore gaudet valde nauseoso,. lixivioso sic dicto: &) Alcoholi vini.phlegmatico aquam eripit, in singula- rem cum eadem abiens liquorem alcoholis fundum Occupantem : 5) .6) E" 259 M Hydrargium, in acido nitri solutum flavo sub colore praecipiat : Plerumque in crystallos concrescit magnas, pyramides obliquas duplicatas referentes, quarum basis figura rhomboidea est: Potassinum carbonicum. Aéri libero expositum nec liquescit neque fatescit, sed permanens omnino deprehenditur: Aqua ut solvatur, quatuor sui ponderis ejusdem par- tes postulat: Saporem ejus quod attinet, tantum abest, ut illum nauseosum potassini vulgaris imitetur, ut potius haud ingratus esse videatur: Alcoholi phlegmatico partes aquosas non eripit: Mercurium in acido nitri solutum, albo non flavo, sub colore praecipitat : Crystallos plerumque format, prismata sex laterum re- ferentes, breviora et compressa illa; sit quoque, ut etiam aliter figuratae sint, semper tamen diversissimas ab illis potassini vulgaris. * 2 f. 4. Primariae, eaeque a se invicem diversae, quibus hodienum Potassinum carbonicum praeparanr solet, methodi sunt sequentes : 44* — 959 -— 1) Potassini vulgaris solutio, in apertis vasibus iisque satis latis libero aéris accessui exposita acido carbo- nico, quod ex aére atmosphaerico attrahit, perfecte saturetur, quo fit, ut tandem sua sponte in crystallos sibi proprias concrescat. Methodus haec, quamvis simplicissima esse videatur, eo tamen laborat incom- modo, quod temporis intervallum, usque dum plenaria saturatio locum obtineat, nimis longum requiratur, 2) 'Tempore quidem non nihil breviori eadem methodo perfecta ista saturatio obtinetur, potassini vulgaris so- lutio si ejusmodi in locis reponitur, quae acido car- bonico, e materiis fermentatioui vinosae subjectis, evo- luto abundant. 3) Cartheuserus potass;inum carbonicum obtinuit, düm su- per potassinum vulgare retortae immissum spiritum salis armoniaci aquosum destillatione abstraxisset , quae me- thodus et mihi optime aliquoties successit. 4) Centum potassini caustici partes cum 263 partibus na- tri carbonici recens crystallisati in 3oo aquae partibus solutae, interveniente leni ebullitione, in potassinum carbonicum commutantur: 5) Eodem modo potassnum, mediantibus 168 magnesiae carbonicae partibus, crystallos format *). In quibus quidem tribus posterioribus casibus acidum carbonicum, *). Bergmanni Opusc. phisic. chem. Vol. I. p. 43. seq. — 961 -—— ob majorem suam cum potassino affinitatem , pristina sua connubia cum ammoniaco, natro et magnesia deserit et ad potassinum transit: f. 5. Expositae in paragrapho antecedente methodi eo omnes nituntur, quod potassinum vulgare uberiore acidi carbonici accessu, sive mediato illo sive inmediato, ad per- fectum saturationis statum perducitur. Mihi vero viam ab "idis methodis prorsus diversam invenire licuit, qua quippe Potassinum carbonicum in vulgari contentum, abundantem in eo partem alcalinam removendo, elicitur. $. 6. Potassinum vulgare quum non sit nisi sal nem- trum imperfectum, potassinum nempe. carbonicum alcali qua- dem copia supersaturatum ; et cum alcali purum aqua facillime. Potassinum vero carbonicum difficilius solvatur: prona utique conjectura est, Potassinum carbonicum uno et simplici crystalli- sationis adminiculo ab abundante parte alcalina segregari posse, quod si revera ita sese haberet, facillima certe via patesceret, potassinum carbonicum ejusque largioris adeo quantitates obti- nendi. Ást experimentorum eventus, de quo propriis et ex proposito circa hanc rem institutis tentaminibus convictus sum, €onjecturam istam prorsus omnino refellit. — Potassini nempe vulgaris soluto, ]lenissimo igne ad crystallisationis usque «u- ticulam evaporata, magnas quidem «eas et pulchras crystal!os gignit, «uas chemicorum nonnulli, potassimum carbonicum esse, crediderunt; quas autem reapse , quantumvis. repeti- tis vicibus denuo solvantur et ad (íormandas crystallos eva- porentur, «non nisi ipsum potassinum vulgare esse, inven:re .imihi licuit. / $. 7. Phoenomenon hoc, quod fallor an a chemico- corum nemine hodienum observatum est? tanti mihi quidem momenti et meizoratu adeo dignum videtur, ut, antequam modum meum, potassinum carbonicum e potassino vulgari — 9082 — eliciendi , exponam, Opere pretium esse existimem, brevi. bus praemittere , quid de ipsa essentiali Potassini vulgaris natura, propriis meis observationibus et experimentis edoctus, senti.m. : . Salia composita dum praeparantur, si partium consti- tuentium unius vel alterius copia ea, quae perfectae utrius- que saturationi debetur, major addatur: Solutio vel alcalina parte vel acida supersaturata esse dicitur; atque hujus quidem Supersaturationis binae quasi, species sedulo distingui debent, quarum unam, me judice, mechanicam et fortuitam quasi, al- teram vero chemicam appellare convenit. $. 8. Superzaturationem | mechanicam appello eam, in qua superabundans sive alcalina sive acida pars ipsa sali composito adeo leviuscule adhaeret, ut absque ullo singulari arüficio chemico, vel crystallisationis ope, vel charta hume-. facta , vel alcoholis adminiculo, modo ipsum sal compositum Spiritu. vini non solvatur, ita segregari possit, ut ipsum sal compositum perfecte saturatum restituatur. ]ta e. g. si potas- Sini nitrici solutioni aliquam acidi nitrici vel potassini caustici ' copiam superadderes; nitrum, hac supersaturatione non ob- stante, peracta debita evaporatione, in crystallos sibi proprias concresceret, superadditam vel potassini vel acidi partem super- ssturantem in superstite liquore relinquens; vel si, crystalli- sationis loco, nitrum e solutione hac mechanice | supersaturata alcohole priecipitares, addita illa vel.potassini vel acidi pars nitram | deserens, superstite in liquore remaneret. $. 9. Supersaturationem vero chemicam eam appello, in qua- pars sapersaturans, vel alcalina vel acida, ipsi sali composito longe fortiori et intimiore vinculo nectitur, ut nec alcoholis, nec crystallhsstionis, neque etiam chartae madefactae auxilio segregari ab eo possit; quo et id accedit, quod cry- stalli hoc supersaturationis genere obtinendae non forma tantum -— 9603 — sed variis etiam aliis qualitatibus a salibus ex iisdem quidem partibus constitutivis , sed perfecta saturatione conflatis , toto coelo discrepant. ^ Hujusce modi supersaturationis chemicae exempla in tartaro crudo, in sale acetosellae, in natro sul- phurico, potassino sulphurico, ammoniaco tartarico, acido super- saturatis, in alumine, in mercurio sublimato et in Borace ob- vla nobis sese offerunt, $. 10. Atque haec omnia ($$. 6 — 9) si probe perpen- duntur; mea quidem sententia, nullum omnino relinquitur dubium, potassinum vulgare,. acido carbonivco imperfecte sa- turatum, chemicam potius supersaturationem eamque alcali- nam, quam statum quasi fortuitum, quae hodienum est che- micorum quorundam sententia, prodere, hancque ob caussam salium supersaturatorum classi adscribendum esse; hac enim admissa hypothesi omnia eaque sequentia supersaturationis chemicae criteria in sale hoc nostro quam pulcherrime con- veniunt: 1) Potassinum vulgare proprias sibi crystallos format, ab ilis potassini carbonici et caustici plane discrepantes: 2) Qualitatibus ab illis potassini carbonici omnino diver- .Sis praeditum est: | — 9$) Pars ejusdem alcalina supersaturans neque crystallisa- tionis ($. 6.) neque alcoholis auxilio a potassino car- bonico, in potassino vulgare contento, segregari potest: 4) Potassinum vulgare, quamvis insigni satis alcali su- persaturantis copia abundet, causticitatis tamen plane nihil ostendit; dum contra cetera salia neutra super- —— 264 dm saturationis chemicae impatientia, si solutioni eorum tantillum lixivii caustici addatur, causticitatem haud dubiis indiciis produnt. €. 11. Salia chemice supersaturata, constat, in duo genera dividi posse, quorum unum acido, alterum lixivioso sale supersaturata salia complectitur. Priorem illam s:lium classem acido scilicet supersaturatorum quod attinet; variae ejusdem, quas $. g. enumeravimus, species jam coguitae sun:: altera. vero classis, in qua nimirum alcalina basis partem constituit supersaturantem ,. hodienum quantum equidem me- mini, uno Borace absolvitur; cui jam nunc Potassinum vul- gare ceu alteram speciem jure meritoque inseri debere, iis, qne supra exposui, argumentis convictus, , affirmare nullus: ubito. . 194. Quemadmodum certa cujuscunque acidi vel al- cali copia ad perfectam suam neutralisaiionem determinatam alterius salis simplicis quantitatem requirit; ita simili om- nino modo salia composita supersaturaüonis chemicae c^pa- cia, ut ad perfectae supersatura.ionibus statum perveniant, non nisi determinatum salis supersaturantis copiam recipiunt, Quae quum ita sint, salia chemice perfecte supersaturata, si salis supersaturantis major copia superaddatur, ad dupi- cis quasi supersaturationis, et chemicae et mechanicae. sta- tum redigi, nemo chemicorum megabit. Hocce in casu sa- lis ejusmodi dupliciter supersaturati, pars illa superabundans et supersaturationem fortuidam efficieus vel crystallisationis vel alcoholis bene&cio, salvo ejusdem salis. chemico supersatu- rationis statu, segregari potest, utpote quae sali chemice supersaturati jam non nisi mechanice, neutiquam vero che- mice, adhaeret. Si e. g. .Potassinum tartaricum | ( Tartarus tartarisatus ), quod sal neutrum exhibet, potassino et aci- do tartarico constans, perfecte satiatum, per uberiorem eum- — 2065 — -que accurate determinatum «acidi tartarici accessum supersatura- tionis chemicae jam statum subiens, totum in :-cremorem- tar- tari convertitur; qui aqua aegerrime solubilis e solutione mox ad fundum delabitur. Quo facto, quicquid acidi tartarici, om- nibus debita aquae «copia antea solutis, superadditur, id jam neutiquam chemice copulatur; mam instituta debita «evapora- tione, verus iterum tartarus concrescit, postremam illam super- -additam acidi copiam omnem in liquore post crystallisationem superstite relinquens. — Egregium quoque asserti hujus nostri explicandi exemplum 3Borax suppeditat, utpote qui sal ex- hibet tanto basis suae, natri nimirum, excessu chemice super- saturatum , ut ad perfectum neutralisationis statum aequ-le fcre acidi boracinici pondus postulet. Haec autem natri abundantia, quum natro boracinico chemice adhaereat, nec crystallisatione, nec filtro humectato,. neque alcohole, tolli potest. Si vero boracis solutioni vel tantilum natri puri superadditur; . Borax .praeter eam. quam dixi, chemicam jam mechanicam quoque supersaturationem subit; quo fit, ut superaddita ista 'natri pars vel crystallisationis vel alcoholis ope a borace segre- gari queat. $. 13. Ex iis, quae paragrapho antecedente diximus, luculenter patet, salis cujuscunque chemice supersaturatü par- tem eam, quae non nisi mechanicam supersaturationem efücit, ceu heterogeneum salis chemice supersaturati inquinamentum considerandam esse. At alia quoque ex parte salia chemice supersaturata labe quadam laborare possunt, idque modo ei quem diximus , contrario, quippe quae ex defectu deter. münatae copiae materiae supersaturantis originem repetit. Hoc enim in casu sal supersaturatum, salis compositi nondum super- saturati quantitatem isti, quem dixi, defectui proportiona- lem contineat, necesse est; cui quidem vitio, si sal che- mice perfectissime supersaturatum desideretur, iisdem depurandi mediis, quibus mechanica supersaturatio corrigi solet, crystalli- sationis praecipue adminiculo, medela afferri potest. Nova .4ctu Acad. Imp. Sc. T. XIII. 45 . tá. Omnia haecce, quae paragrapho v» (t-13 de salium. supersaturatione chemica, tam perfecta ila quam im-. perfecta et mechanica , allegavimus momenta 1n potassino quo- que ejusdemque ad acidum carbenicum relatione egregie com- probantur : [ kd 2) &) Potassinum carbonicum sal est compositum , supersatu- rationi cum basi sua valde abnoxium ($. 1o. n. 1 — 4) Etiamsi sub vegetabilium materiarum et tartari crudi combustione quantitas acidi carbonici producitur ple. nariae praesentis potassini saturationi satis superque.suf- : ficiens; maxima tamen ejusdem pars, ob intimum suum cum calorico €onsortium, aeris sub forma m auras abit; quo ipso id efficitur, ut potassinum e relictis post com burationem .cineribus elixarum, non misi imperfecte acido nostro nuptum, vel quod idem est, basi sua al calina supersaturatum , hoc est, potassini vulgaris sub forma, deprehendatur. Quum pro vario caloris gradu combustioni impenso n.cessario quoque alia atque alia acidi carbonici copia in auras abeat; potassinum quoque, peracta elixa- tione alia atque alia acidi hujus copia sociatum repe- riatur, necesse est, hanc ob causam potassinum vul - gare, nisi arte et data opera, rarissime perfecto sub supersaturationis chemicae statu obtinetur: ET S 2 | rete -: Fortiori scilicet calcinatione , ob uberiorem acidi car- - bonici jacturam potassinum vulgare alcalina parte me-. chanice jam supersaturatum prodit. D. — 9967 — 5) Si vero vegetabilium corporum incineratio , quantum quidem fieri potest, lenissimo peragatur igne, potassi- num vulgare, ob minorem acidi carbonici jacturam, alcalina parte imperfecte adeoque nimis parum che- mice supersaturatum obtinetur. $. 15. Potassimum vulgare, utpote sal compositum che- mice supersaturatum, cum sub crystallisatione sua partem illam alcalinam , quae supersaturationem- chemicam revera efficit, neutiquam amittat ($. 6.); ex ejusdem crystallisatione com. modissimum medium repeti potest, utrique ejusdem labi me- delam afferendi, quae ex ignis gradu combustioni vegetabi- lium impenso nimis vel magno vel parvo proficiscitur ($. 14» n. 4. et 5.). Priori scilicet in casu (n. 4.) superabundans pars alcalina, mechanicam potassini vulgaris supersaturationem quae effücit, peracta crystallisatione, in superstite ultima muriae parte lixivii caustici sub forma remanebit. Altero vero in casu, [n 5.0 ob insufficientem partis supersaturantis coplam, potas- sinum carbonicum sub primo crystallisationis initio una cum aliqua potassini vulgaris parte crystallos format (conf. infra $. 21.),. ita ut iB superstite jam liquore, purum potassinum vulgare remanere, necesse sit. $. 16. Atque his omnibus ($$. 7 — 15), quibus, potas- simum vulgare sal esse basi sua alcalina chemiüce supersatu- ratum, demonstravi, expositis, de qua quidem materia pe- culari in diss:rtatione plura dicere animus mihi est; ad id progredior,. quod caput hujus dissertationis est, methodum, qua potassinum carbonicum in-.potassino vulgari contentum a parte; qua chemice supersaturatur, alcalina liberari potest, expositurus. . Potassini vulgaris solutio aequali vel daplici aquae quantitate parata acido quodam debiliore e. g. aceto destil- 45* — 260 — luto vel cremore tartarb. quim etsam: fortioribus acidis, uti sulphurico, nitrico etc. larga aquae copia dilutis, si sature- tur, sub operationis hujus initio, non obstante acido carbo. nico. in. potassino illo contento, solutio ista satis insignem aeiderum dictorum quantitatem absque ullo effervescentiae in- dicio. recipit. Terram,. quae audit foliata tartari, | pro usu pharmacevtico praeparanti ,. observare mihi semper licuit, effer- vescentiam. prius non oriri nisi addita jam dimidia circiter parte totius quantitatis aceti, plenariae saturation debitae; quod phoenomenon etsi dudum cognitum, tamen hodierum quoque erroneo modo a chemiücis explicatur, opinantibus mi- mirum, istam effervescentiae moram aquae in solutione abun- danti, utpote quae liberatum a pctassino acidum carbonicum resorberet, adscribendam esse. Quae explicatio quam parum valeat, ex eo jam patescit, quod dictum phoenomenon, uti multiplici experientia edoctus sum , tunc quoque locum hzbet, quando. potassini vulgaris cum acidis illis dilutis saturatio acce- dente ipsa solutionis ebulhtione super igne suscipitur; enim vero hoc in casu, constat nullam plane acidi carbonici in aqua absorbtionem locum habere, cum aqua acido carbonico frgida impraegnata, et 3gni exposita subtilissimum hoc aci dum. sub ipso ebullitionis initio prorsus omne aéris sub forma in auras emittat. Denique sententia ista €o quoque potissi- mum argumento refellitur, quo constat, si inverso ordine. po- t:ssinum acidis addatur, «effervescentiam sub ipso: additionis initio absque mora et sine ullo adeo caloris adminiculo sub- sequi. "Veram igitur tardae istius effervescentiae causam, jam inde a qninque annis compertum habeo, ex eo repeti debere, quod acida potassino vulgari addita, primum. eam alcali par- tem, quae superabundat, eggrediantur, hacque parte jam satu- rata, et acidis etiamnum: additis, nunc demum: ipsa efífervescen- tia subsequatur. $. 17. Haec igitur, quae praecedente paragrapho expo- sui, potissiinum ea sunt, quae potassinum: carbonicum e potas- ems 269 uet sino vulgari segregandi, commodissimam eamque novam mihi viam patefecerunt, et quae sequenti operatione absolvitur: Potassimi vulgaris depurati quantitas quaecunque aequali vel duplici aquae fÍrigidae copia solvatur et filtretur. ^ Sola- tioni huic frigidae, mox et continue spatulo ligneo in gyrum actae, pededentim acetum destilatum adfundatur; —haecque omnia eousque continuentur, donec effervescentiae primum in- dicium' se prodat, quo viso, jam nihil aceti superaddatur, li- quor au'em filtretur et leni igne ad cuticulam usque evapo- retur. Omnibus probe refrigeratis, concretae in liquore po- tassinlcarbonici crystalli sacculo conoideo linteo a liquore super- stite separentur, et qui crystallulis in sacco contentis etiam- num inhaeret, liquore manibus, quantum fieri potest, omni expresso, lixivium denuo leni calore ad crystallisationis usque punctum evaporetur; eodemque plane modo superstes post singulas crystallisationes liquor toties tractetur, donec nullas jam crystallos gignat. Inficias quidem ire non licet, quae ulte- rioribus crystallisationibus obtinentur , crystallos aliqua quoque potassini vulg«ris portione inquinatas esse solere; quo tamen non obstante, cunctae crystalli dicto modo collectae. justa aquae frigidee copia, ut depurentur, junctim solvantur, et fitratae, lenissimo colore denuo ad crystallisationem revocentur; quae er alternas solutiones et crystallisationes depuratio tribus vici- lis repetita, purissimum albissiimumque et in aére libero nun- quam non integrum. potassinum. carbonicum. suppeditat. His omnibus absolutis, liquores, a prioribus crystalli- sationibus et a binis vel ternis crystallorum | depurationibus refidui et mixti, si aceto destillato plene saturentur, con- sueto procedenti modo potassinum aceticum: sive terram sic dictam. foliatam: tartari largientur. — 070 — INO T4 Bora 1) Potassini vulgaris, antequam acidum aceticum adfun- 3) ditur, -praevia in aqua solutione ideo hac in opera- tione opus est, quo acidi carbonici minor jactura fiat, acetum enim si sali ficco immediate adderetur, acidi ilhus aliqua pars in auras non abire non po- tuisset. | Eademque de caussa acetum quantum feri potest, non nisi paullatim, tenuissimi rivuli ad in. Star, idque perpetua sub solutionis agitatione, addi debet: Quibus cautelis omnibus rite observatis, nulla fere acidi carbonici jactura pertimescenda est, donec materiae supersaturantis pars alcalina aceto propemo- dum saturata fuerit, quod quidem momentum ex pri- mis effervescentiae primordiis cognoscitur. Ea acidi carbonici pars, cui potassimum carbonicum plenum saturationis suae statum debet, potassino tam laxe adhaeret, ut sola, inprimis continuata, ebulli- tione sensim sensimque tota in euras dissiperetur, quam ob caussam solutionis hujus salinae evaporatio- nem lenissimo calore fieri oportet, neglectaque hac cautela, potassini carbonici magna pars in potassinum vulgare iterum converteretur. Ipsius operationis ratio cuivis obvia est, aceticutn nimirum acidum adfusionis ipsius initio supersaturan- tem tantummodo partem alcalinam aggreditur, quo ipso fit, ut nulla hoc tempore effervescentia concite- tur ($. 16.). Hacce jam parte saturata, quod ex effer. vescentia tum demum oriunda cognoscitur, «et qua eriente nihil jam acidi superaddi oportet, duo in : liquore continebuntur salia neutra, potassimum vide- licet aceticum, et carbonicum, quorum posterius, ob insignem, qua pollet, crystallisandi facultatem , eva- porando et refrigerando facili negotio separari potest a prion, quod utpote sal deliquescens, post sin- gulas crystallorum formationis liquore, (a formatis potassini carbonici crystalüs decantando, remanebit, 4) Obtinenda hac methodo ex certa potassmi vulgaris copia potassini carbonici quantitas quanta .futura fit, adcurate definiri non potest; siquidem pro vario ignis gradu evaporationi adhibito , alia atque alia ipsius acidi carbonici copia expellitur. E duabus qui- dem libris potassini vulgaris septem circiter potassini carbonici uncias obtinere mihi licuit. ^ ! $. 18. Simili prorsus ratione potassinum carbonicum e potassino vulgari segregari quoque potest, si pars super- abundans alcalina acido sulphurico, in locum aceti substituto "et aqua antea probe diluto, methodo, quam exposui, pror- -sus eadem saturetur; quo in casu, instituta debita evapora- tione, potassinum sulphuricum primuin, continuata postea evapo- tione ipsum demum potassinum carbonicum in crystallos con- crescunt. In ultima denique superstite muriae parte sem- — 393 -— per aliqua quoque -potassini vulgaris copia etiamnum depre- henditur. $. 19. Potassinum carbonicum denique eo quoque mo. do elicere mihi contigit, dum ebullienti super igne potas- sini vulgaris solutione sulphuris pulverisati tantam copiam adderem, nut jam nihil ejus amplius solveretur, quo fíacto, solutionem .evaporando, crystallisando , obtentasque crystallos depurando, purum consecutus sum potassinum carbonicum. Hoc in experimento perinde, ac in praecedente, non nisi superabundans potassini vulgaris pars alcalina sulphur aggre- ditur, potassinum sulphuratum vel Hepar sulphuris sic dictum cum eodem constituens ; ipsum autem potassinum carbonicum, cujus via humida nulla plane vis in sulphur «st, crystalli- sationis et depurationis adminiculo a hepate sulphuris, utpote quod in superstite post crystallisationem liquore remanet, se- parari potest. (. 2o. "Monendum mihi est, priorem illam methodum, &cetico nimirum acido adminiculante potassinum carbonicum e potassino vulgare eliciendi, posterioribus duabus praeferen: . dam esse idque sequentes inprimis ob caussas: 1) Quia in officinis pharmacevticis ubi potassimum ace- ticum saepiuscule in usus medicos praeparatur, istius, quam dixi, methodi ope potassinum quoque carbo. nicum, uno quasi eodemque labore obtineri potest. | o TOME " Mur a 7 fe, sr alle E. ian "-——A 9. -2); Quia potassinum carbonicum, aceti ope quod obtine- Àiur,; ab adhaerente ipsi potassino acetico per cre- -briores alternasque solutiones et crystallisationes longe o facilius quam .quidem idem. acidi sulphurici wel sul- phuris ope quod obtinetur, a potassino sulphurico de- purari potest. Im $. 21. Superest denique alia quoque occasio in labo- ratoris chemicis obvia, .qua potassinum .carbonicum commo- 2de obtineri posse observavi, cujus hic mentionem facere non erit alienum. ^ Hanc scilicet occasionem spiritus, vut ajunt, .et olei t.rtari foetidi e tartaro crudo destillatio, suppeditat, qua quippe in operatione, quod post destilationem in re- torta carbonis sub forma remanet, sal tartari acido quidem carbonico non perfecte saturatum , tanta tamen ejusdem co- pia imbutum esse consuevit, ut unica elixatione lixiviique ad crystalhsationis cuticulum usque evaporatione sine ullo alio artificio. aliquam petassini carbonici copiam elicere li- ceat; ubi quidem notari oportet, obtinendas hac occasione LPerystallos, ab insigni, qua inquinatae sunt, potassini vul- -garis copia binis vel ternis adeo depurationibus liberari de- | bere. Ex quadraginta superstitis ejus materiae nigrae libris duas fere potassini carbonici purissimi crystallisati libras hac methodo nancisci mihi quondam contigit. Probe autem meminise oportet, methodi hujus nullum plane successum esse, si caput mortuum ab oli tarteri destillatione super- stes, salis tartari plenius depurandi «aussa, uti mos fert, Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII. á6 —- 274 — ante: elixationem: igne aperto fuerit calcinatum ; cujus nimi- rum operationis vi tanta acidi carbonici copia in auras ex- pellitur, .ut simplici crystallisatione,, perinde ac e cineribus clavellatis ($.. 6.) potassini carbonici ne hilum quidem ob- tineatur.. D RE5CRHRIP-IION DE LA CÉLEBRE MINE D'ARGENT DE ZMÉOF AUX MONTS D'ALTAÍI EN SIBÉRIE. Avec cinq Planches. PAR B.F.I HERMAN N. Pré.enié à l'Académie le 31 Mai 1798... -Les mines de Sibérie sont divisées par la Nature méme en trois départemens placés à de grandes distances les uns des autres. Le premier, c'est-à-dire le plus. voisin de l'Europe, est celui de Cathérinbourg qui s'étend sur toutes la grande chaine de ;nonts d'Oural; le seconde est celui de Kolyvan a lEst de Cathérinebourg, auquel appartiennent toutes les | mines des montagnes Altaiques, qui sont separ/es des monts Ourals par des plaines immenses, «€t ]le Lroisióme , départe- ment est celui de Nertschinsk dans la Daourie qui est la partie la plus orientale de ]la Sibérie. La célébre mine de Zméof ou Zmeinogorsk se trouve au département de Kolyvan dans les montagnes, qui forment 46* les premiers gradins occidentales autour de cette grande croupe, laquelle nous connoissons sous les nom de -onts d'Alai. Ele est situce sous le 54*, 9^, 25^ de lat. et sous le 79?, 49. 3o/ de longitude à compter du méridien parisien, entre les deux grandes rivicres Ob et lrüche, qui dans cette contrée ne sont eloignées l'une de l'autre que d'environ 950 verstes. — Les allemands l'ont nommé Schlangenberg , ce qui signilie /a montagne des serpens, en russe Zméinogorskot Roudnik , déncmination qui lui a été donnée à loccasion de serpens, qui s'y trouvoient en si grande quantité lorsqu'on commengca à travailler *), que la direction étoit obligée de commander des gens expres pour les tuér. Les anciens habitans de ]a Sibére, qu'on appelle aujourd'hui T'schoudes , y avoient dójà travaillés, et ce n'étoit que d'apres les vestiges de leurs traveaux, quon a décou- vert la riche mine de Zméof, ainsk que beaucoup, d'autres dans ces contr/es. Un bas- officier de mines, nommé Trà- guer, allemand de nation, y trouva le premier de l'or et de l'argent natif, et c'étoit en conséquence de cette impor- tante découverte qu'on a commencé à l'exploiter sous l'ad- ministration de la Couronne en 1745, quoique la mine étoit d.jà connué depuis 1733. ^ La roche, dont cette colline est entourée le plus prés, qui contient le filon, consiste d'une espéce de pierre *) Ib y a des personnes qui croient que cette dénomination dérive des cor- nes d'ammon qu'on trouve dans le voisinage , (mais cette assertion est ab. solument fausse, car des Ouvriers qui y ont travaillé du commencement, lesquels vivent encore , .et qui ont tué eux-mémes beaucoup de serpens, assurent le contraire. — M mU dd Eie a aee eife — 277 D» de corne schisteuse disposóe en bancs plus ou moins incli- nés vers l'horizont, qur se laissent séparer quelquefois, sans .se défeuiler pourtant, en plaques assez miünces. Sans étre Pierre de come (Petrosilex ) proprement ainsi nommée, ni de Schiste argileux , ni de Jaspe non plus, cette roche fait le miheu entre la véritable Pierre de corne et le Schiste argileux. Elle est présque terreuse ou grainue à la cas. sure, n'a point de transparence, pas méme aux extrémités, étant en méme tems si dure quelle donne des étincelles | assez vives contre le briquet, et elle n'est pas fusibles sans addition d'un fondant. "Toutes les collines les plus proches de la mine sont composées de cette roche, centre autre celle qu'on appelle Karaoulnaya- Sopha, | qui est la plus élévée du voisinage; celle qui est vis- à- vis du Kommiskoi - Rosnoss, 'einsi qui: celle sur laquelle se trouvent les batimens princi pales de la couronne, et enfn plusieurs autres qui l'en- vironnent; mais un peu plus loin on trouve de roches pri- mitives et plusieurs d'une origine secondaire; par ex. du coté du Nord et de l'Est elle est environnée de montagnes granitiques , qui se prolongent à une . distance de plus de cent verstes, entre lesquelles se trouvent placés des Syény- tes, des Porphyres et des Schistes cornés et argileux. —— A l'Ouest il y a dans le voisinage de la mine des dépóts calcaires contenant de pérrifications , entrourés de. collines de Porphyre, de Pierre de corne schisteux et de Schiste argi- leux. | Du coté du Sud, en 'allant vers ZiIrtiche, est un pays présque entierement découvert, ayant au Sud - Ouest "une grouppe de c.llines de Granit, qui vont se joindre à celles qui entourent le beau lac de Ko/yvan, en se prolon- geant jusques à une mine de cuivre ties considérable appel- lée Loh.ef»koi sur lAléi. Mais la colhne méme, qui comient le filon, est com- posé de Pierre de corne vé-stable, c'est-à-dire de Pé./osilex des Manéralogistes, disposé en b.ncs épais et fendü en tout sens, de sorte qu'il représente un amas énorme des masses irrégulieres, sur lesquelles répose le filon, qui lui- méme est couvert de couches de Schiste argileux, tandis que la pierre de corne s'adosse contre une «€spéce de pierre tal- queuse, qui vraisemblablement a pour base le Grauit de ces montagnes vers le Sud, dont nous avons fait mention ci - dessus. A légard de lélévation de cet endroit comparée avec la. hauteur des plus hautes montagnes du voisinage , on salt. que le Baromttre se soutimnt à la montagne des serpens présque toujours à 27 pouces plus ou moins, mésure d'An- gleterre, et que dans les observations correspondantes fai. tes sur les Biélki ou mont.gnes blanches de Ti:guéreizk, qui tirent ]eur nom de la neige, qui les couvre une bonne partie de l'année, les Baromeétre y marquoit 23 pouces; mais CeéS$ montagnes ne sont pas les plus hautes des monts d'AI- tai, car ceux-ci 'en sont encore bien éloignées, et nme se trouvent que dans les environs de la Bouctourma, riviere qui s'unit avec Z'Irtiche. Pour faire connoitre la riche mine de Zméof mieux qu'elle ne létoit jusqu'à présent, je l'ai représentée avec: toutes les roches , dont le filon est enveloppé, sur cinq Planches ci-jointes. La premiere est le Profi du filon et marque son inclinaison; la seconde est le Pian montrant sa continuation auquelle appartiennent aussi les N. 3 et 4; et la cinquieme eníin représente le Prospect et sa position ex- térieure, | dont explication detaillée se trouve à la n de ce Méioire. Maintenant je passe à la déscription des ro- ches et des mines, que cette célbbre montagne métallifere contient. ; aide LL -———--LAGs fl :- -- — 279 — a) Roche s. (Bergarten oder das Hangende ES und Legende.) 1) Pierre de corne. Petrosilex. (Hornstein.) - $a couleur est pour la plüpart d'un gris foncé tirant sur le noirátre; quelquefois elle. est presque toute noíre, mais plus souvent encore d'un gris clair tirant sur le rouge. J'ai méme trouvé, quoique sur un seul endroit dans le Kommiskoi-Rosnoss, une belle variété, trés joliment ruban- née de couleur rouge et grise. La pierre de corne se trouve ici toujours en masses informes, «et je m'en ai jamais pü remarquer aucune cry- stallisation; meis elle.est souvent comme rongée, et quelque- fois on voit un approchement à la figure stalactique. Elle est d'une surface seche et trés-rarement un peu lisse. Sa fracture n'est pas terreuse , quoique matte, souvent écailleuse (splitericht) et quelquefois conchoide, ce 'qui s'entend sur- tout de la variété de couleur noire, dont la cassure est toujours plutót | conchoide qu'écailleuse. Ses fragments sont indéterminés et pour la plüpart transparens aux extrémi- tés Elle est dure, et on en peut tirer des etincelles trés vives avec le briquet, étant en méme tems si dense, qu'elle ne se casse pas trop facilement. Sa pésanteur spécifique est de 2655 à 29670 comptant celle de l'eau pour 1:000. Elle est infusible sans fondant et n'«st de rien mélée que de quelques petits. points de F-ldspath ou de Quarz. En un mot cette pierre est ce que les Minéralogistes nomment proprement P;erre de Corne ou Pe.rosilex. Elle fait le mür, contre lequel le riche filom de Zméof s'sddosse,. et long tems . on l'a regardé comme ]a veritable parois inférieure, - : a7) 28o — jusqu'à ce que par une traverse marquée «sur la Planche sous N. 10., en l'ayant percé, on trouva que ja: Pierre de Corne elle méme répose encore sur une autre roche, qui ressemble à une variété de Stéatite; cependant le Petro- 4iex a dans cet endroit une épaisseur de 60 toises. 2) Stéatite. (Talk mit Spekstein.) EJ Cette pierre est disposée en .grandes masses informes traeversées de beaucoup de fis:.ures. .Sa couleur est verdatre et cendrée, tirant sur la jaune et le gris clair avec diffé- rentes petites taches noirátres et blanchatres | Elle est com- posée pour la plüpart de parties sss z à distinguer, qui consistent de T'a/k et de pierre de lard melées de beaucoup de grains de .Quarz et de pierre de corne, parsemées quelquefois de Pyrite sulfureuse. | Sa surface -est um peu lise et onctueuse au toucher; elle à la fracture grainue et n'est pas ou presque point, transparente aux extrémités, Elle est un peut difficile à casser et ne fait feu contre le briquet que lorsque celui-ci frappe un grain de Quariz ou de Petrosilec, dont elle est rnelée. ^ Cette roche donc fait le fond, sur lequel la pierre de corne -est couchée, de sorte qu'il semble que le Petrosillex avec le filon me soit qu'une et seule masse étendue «eu deux moitiées sur cette roche; mais quant à mol je suis ,tres .disposé de regarder Ótoujours la .Pi;erre de corne seule «comme ]le parois »éri table; car si lon ne vouloit nommer perois la roche /a plus voisine du filon d'un épaisseur si considérable, on sera obligé, en pergant jusqu'au Granit, de ne regarder que celui-ci pour le -veritable pareis, ce qui seroit aller un peu trop loin. : : : 1 — *-01 -— 3) Schiste marneux. (Thonmergelschiefer.) | 1l est disposé en couches qui sont le toit d'une partie ^de la Pierre de corne et de Siéaiite du coté de Sud dans 1a vallée , qui a été creusée par la petite riviere Zmeofka. — La couleur de ce schiste est grise tirant sur le rougeátre. — Les couches se séparent en plaques assez minces. Sa cassure est égale, est le tissu est serr? quoique un peu aride au tou- cher; à lair hbre il se décompose assez facilement et se délite en fragmens trapézoidales. ^ La terre argileuse y prédo- mine; elle n'est pas dure et ne donne point de feu contre le briquet. Ces trois roches, savoir le: Petrosilex , le S:éatite et le Schiste marneux font ensemble la base, sur laquelle le filon ré- pose; ainsi il nous reste à décrire le toít ou le parois supérieur, qui consiste d'un 4) Schiste argileux. (Thonschiefer.) Sa disposition est en bancs d'une épaisseur de quelques pouces, et quoique il ne se casse pas en feuilets, son tissu . est toujours plus ou moins schisteux ; mais il ne se fend ja- mais en feuiles si minces comme p. ex. J'4rdoise. Sa couleur est. d'un gris foncé quelquefois presque noire; il est aride et terreux dans la fracture; ]a surface est mainte fois un peu onctueuse au toucher; il se délite plutót en fragmens tra- pezoidales qu'en feuilles ; Al n'a pas la moindre transparence, pas méme dans les extrémités. Sa dureté est pourtant as- 'sez considérable, parceque on ern peut tirer quelquefois des etincelles avec le briquet; mais il y en a deux variétés. L'une couvre immédiatement le filon, et ses bancs sont plus épais ; elle est plus noire et communement aussi plus dure. Nova cta Acad. Imp. Sc. SRI À7 — »02 — L'autre fait Ia couche supérieure, qui en est separée par un dé- pót de Poudingue, remarqué sur la Planche N. 6 5) Poudingue. Bréche fliceuse. (Kieselbreccia.) Entre les deux couches de Schiste argileux ci- dessus mentionnées, qui font. ensemble le toit du filon, il y a un b.nc de B;éche ou de Poudingue, qui est d'autant plus ré- marquable, qu'il renferme des Corails pétrifiés du méme genre que ceux qui se trouvent dans un dépót calcaxe à deux ver- stes de la mine vers l'Ouest. — Ce Poudingue consiste de frag- mens de Pierre de corne, de Quartz, de Jaspe et de Schiste argileux liés ensemble par un ciment calcaire. . Il prend un beau poli est donne des etincelles contre le briquet. | Une bréche semblable se trouve aussi dans le voisinage oü elle couvre immédiatément le fion de Spath pésant de la miniire de Karamyschef. 6) rgille. ('Thon- oder Lettenlager.) Le Schiste supérieur, ou le toít, est lui- méme cou- vert d'une couche assez épaisse de différentes sortes d'Argille /de toutes couleurs; ii] y en a de rouge, jaune, brüne, noirá- tre, bleuátre, grise et de blanche, dont la derniere est une véritable terre de porcelaine, comme lon s'est convaincü par des épreuves. .La plüpart de ces argilles sont moués, les autres endurcies. Voilà donc six différentes espéces de roche et de terre, dont le filon de Zméof est envelopé; passons présentement à la description de sa masse. | b) Gangue ou la masse du filon. (Gangarten.) La masse. du filon consiste principalement de spath pésant melangé de quelques autres pierres, dont voici l'nu- meration : 1) Spath pésant. Baryte vitriolée. (Schwerspath.) Sa couleur est ordinairement blanchátre tirant sur ]le gris; rarement il se trouve tout blanc, mais plus souvent dun gris foncé et noiràtre. 1l est disposé en grandes masses pour la piüpart cunéiformes et trés - fortement liées lune à Pautre, ayant pourtant des fissures et des fentes de toutes parts. , Le tiesu est lamelleux et le plus souvent écailleux (schuppicht ), jamais compacte ou terreux et encore moins il se trouve en cristaux réguliers. Sa surface est aride au toucher quoique presque toujours assez luisante. ^ La. fracture est écail- leuse, avec cette différence pourtant, qu'une variété consiste :de feuiles de quelque lignes et méme quelquefois d'un demi ouce de largeur, tandis que l'autre n'est composée que d'écail- I: minces. 1l se délite en fragmens trapezoidales et rhom- boidales transparens aux extrémités. Quoique sa durété ne soit Gm si grande pcur en pouvoir tirer des etincelles avec le riquet, il est pourtant assez solide et ne se laisse pas trop facilement casser. Sa pésanteur spécifique «est de 3545 jus- quà 5,41 contre 1000, selon sa pureté; ordinairement il pése d'environ 4400. 2) Witherite. Baryte aérée. (Wtherit.) . On a aussi remarqué depuis peu cette rarété minéralo- gique dans le fion de Zméof, et notamment par nids dans le Spath pésant ordinaire, mais en tróés- petite quantité. 1l est de l j H | AT* CUN 204. uM couleur blanche tirant sur le jaune et sur le rougeátre. On le trouve en petites masses cunéiforines d'un tissu fibreux, dont. les fragméns sont demi-transparens, luisans dans leur cassure et reflechissant un eclat de nacre. 3) Quartz. (Quarz.) Dans une profondeur d'environs de 75 toises on a ren- contré une. grande masse de Quartz, occupant une espace assez consilérable entre la pierre de corne et le filon. Il est d'une couleur blanchátre tirant sur le jaune et le gris; 1l est com- pacte et plutót matte que luisant à la cassure; il est densey peu transparente et dure, en um mot il est ce qu'on appelle Quartz sec étant de cette variété qui déjà approche beaucoup à la pierre de corne. — Dans le voisinage du filon il est tout parsemé de Pyrite soufreuse, de Bleinde et de Galéne. ^ Outre cette masse on trouve le Quartz paríois en petits rognons et en grouppes. cristallisés aux fentes du Petrosilex ou dans un mé- lange de pierre de corne, de spath pésant et de mines. 4)- Schiste argileux gras. (Fetter Thonschiefer.) Entre la dite masse de Quartz et la Pierre de corne, qui fait le parois inférieur, il se trouve une fente assez large remplie d'un schiste argileux noire, qui est mou et onctueux au toucher, impregné de Pyrite, de Galéne, d'Argent vitreux et d'Argent natif en feuilles et en grains. /5) Spath calcaire. (Kalkspath.) Cette pierre si commune dans presque toutes les mines des pays étrangers est trés- rare 1ci; on n'en trouve que des petits morceaux en feuilles rhomboidales ou en pyramides trian- gulaires, qui quelquefois sont ressemblées en créte de cocq. — 205 — * 6) Spath fluor. (Fluss - Spath.) Celui-ci est encore plus rare, que le Spath calcaire, et on n'en a trouvé que quelques petites grouppes de cristaux cu- biques verdátre et une seule fois on l'a rencontrée de couleur violette. 7) Lithomarge. (Steinmarck.) On en trouva aux travaux de Nycolaéfsky, qui contenoit » Sol. d'argent par poud; il est de couleur blanche tirant sur *le jaunátre, d'un tissu compacte et tres - fin. 8) Stéatite fin. Pierre de savon. (Seifenstein.) Il s'y trouve, mais en petite quantité, de couleur blan. che et grise, tacheté de points bleuátres. 1l est trés - onctueux au toucher. 9) 4rgille. ('Thon.) Elle y est assez commune , principalement dans les tra- vaux supérieurs, oü l'on a exploité beaucoup d'oxide de plomb mélé d'une bonne quantité d'argille de chaque couleur, surtout de jaune, de rougeátre et de brune, ainsi que de blanche, de grise et de bleuátre. 10) Trapp. (Trapp.) Le filon principal de Zméof, ainsi que ceux de plusieurs autres mines altaiques , est coupé dans une direction inverse par des fentes considérables remplies de Trapp, circonstance tres- remarquable, qu'on ne voit, à ce que je sache, nulle part en Sibérie, hors les monts d'Altai; mais ce qui est encore plus cu- rieux, C'est, que ce Trapp coupe non seulement le Spath pé- — 265 -— : iion eant, mais aussi dans la méme direction la Pierre de corne du parois inférieur, ainsi que le schiste qui fait le toit, et que les fjlons de Trapp tombent avec le filon principal dans la méme profondeur, en faisant avec lui un angle plus ou moins obtus. On en connoit jusqu'à présent cinq, dont quatre se trouvent -dans la grande taille à jour (dans le grand Rosnoss) et un dans celle de la commission. Sa couleur est noire, ou d'un gris noirátre et cendré; il est disposé en, grandes .masses informes, qui se délitent en fragmens trapezoidales; son tissu est tros serré; 1] est matte à la surface ainsi que dans sa fracture, qui est en méme tems terreux et un peu aride au toucher. 1| n'a pas la moindre transparence, pas méme aux extrémités et 1| n'est pas dur, de Sorte, que rarement on en peut tirer quelques etincelles avec le briquet; mais sa densité est telle qu'il faut employer beau- coup de force pour le casser, surtout en morceaux qui n'ont point de fentes; et c'est un indice trbs- caractéristique, qui est propre à toutes les variétés de Trapp véritable; reduit en poudre il donne une poussiere cendrée, qui fait une legére ef. fervesence avec les acides. | De cette pierre sont remplies, comme il est dit ci- dessus, cinq filons, dont 4 traversent le filon du cóté de Sud- Est, ce qui est la partie capitale, et un celui des travaux de la Commission, qui représente un gite de minérai séparé. Leur epaisseur ne surpasse pourtant guére une Archine et demie. Voilà donc 10 différentes pierres, dont toute la masse du filon de Zméof est composée; ^mais la principale en est tou- jours le spath pésant, qui se represente souvent en masses enor- mes présque toutes pures, et sans aucun mélange visible. — A prósent nous passons à la description des ines que ce grand &lon contient. ems 207 —— c) Mines. (Erzarten.) 1) ^Or natif. (Gediegen Gold.) Il étoit assez commun au commencement de l'exploi- tation et principalement dans les trav.ux supérieurs ; mais dans la profondeur du filon, oü l'on travaille présentement, 1l ne se rencontre que rarement. S$a couleur est quelquefois d'un jaune assez foncé, mais plus souvent trés- pále, étant toujours mélé d'une bonne portion d'argent. Pour la plüpart on le rencontre en feuilles trés- minces, quelquefois en plaques, dont lépais- seur va jusqu'à l'épaisseur d'une lame de couteau.. Souvent il se trouve en grains plus ou moins grands. La forme dans la- quelle on rencontre ici 7'or natif le plus rarement est celle des filets capillaires et des pyramides tetraédres, lesquelles pourtant sont toujours trés- petites. — La plus grande quantité d'or natif se trouva dans la partie qu'on appelle Kommiskoi- Rosnoss, oü lon en rencontre encore aujourd'hui. Présque tou- tes les mines qui s'y exploitent à l'ordinaire, lui servent de matrice; cependant le plus souvent c'est le spath pésant et la pierre de corne, sur lesquelles il se trouve; e plus rare est celui, qui est implanté en plaques et en feuillets minces sur la mine d'argent muriatique ou June de corue, la quelle pourtant étoit assez commune autrefois dans les mémes traváux de Kom- mishoi. Au reste on troüve ici l'or natif sur la [ithomarge, Galéne, Pyrite de cuivre et méme sur le cuivre vitreux. — lnvi- siblement il inhére à toutes sortes de mines, puisque tout l'ar- gent de Ziméof est aurifére. | 2) Argent natif. (Gediegen Silber.) I] est. beaucoup plus commun dans la mine de Zméof .que l'or natif, quoique la plus grande partie soit tellement — 5200 — aurifere, qu'il en recoit une couleur trés - jaunátre, dont resulte cette variété qu'on appelle EZectrum ; mais il y en a de toutes couleurs, surtout celle d'un blanc terne et grisátre souvent d'une surface mátte. | Quant à la figure on le rencontre pour la plupart en petites lames minces superficielles sur et dans le Petrosilex, dont souvent les plus petites fissures sont remplies; on le trouve aussi en filets capillaires assez longs et trés- fins, qui quelque- fois sont réunis en faisceaux. Une de ses figures les plus com- munes est celle en rameaux; quelquefois il est denticulé, grenu et en forme de mousse. '"Trós. rarement on le rencontre en petits cristaux avec des pyramudes tetraédres. Toutes les roches et mines, dont le filon est composé, ]ui servent de matrice, surtout la pierre de corne, laquelle est parcourie quelquefois de lames d'argent natif comme en filons; mais on l'a aussi trouvé dernierement en feuilles minces sur le schiste noire ci- dessus mentionnée. Autrefois l'argent natif étoit, ainsi que l'or plus commun dans les travaux supérieurs. Il faut remarquer au reste qu'i] est trés- rare de le trouver sur:.la mine muriatique &u lieu que l'or natif s'y rencontre souvent. 3) Mine d'argent vitreuse, (sulfure d'argent). (Glaserz.) Sa couleur est d'un gris noirátre. Le couteau y laisse une impression plus ou moins luisante sans la pouvoir pourtant couper, car elle est pour la plus grande partie fragile. C'est aussi par cette, raison qu'ordinairement elle n'est pas flexible ni maléable. On la trouve en petites masses informes com- pactes, ainsi qu'en grain, en lames minces et en feuilles su- perficielles , surtout dans les fentes et dans les fissures de ]a pierre de corne. Souvent elle se décompose en Ocre noire riche en argent. Dans le schiste noire onctueux on la trouvé, ily a quelque tems, cristallisée en petits octaédres entassés C 2869 cL lun sur l'autre de maniere, qu'en résulte une espece de ramifi- cation dendritique. 4) Mine d'argent cornée. Muriate d'argent natif. ( Silberhornerz.) Elle est d'un blanc perlé, tirant sur le gris foncé; quelquefois elle est d'un gris jaunátre ou brun; |a couleur violette et verte y «st la plus rare; d'ailleurs cette mine a assez de demi-transparence et se coupe trós. facilement. Son tissu est pour la plüpart compacte et dense, mais quel- quefois elle se trouve d'une forme terreuse, prbsque comme la boué, à lordivaire on ]laà rencontre en plaques, dont lepaisseur va jusqu'à un demi- pouce, ou en f uilles min- ces, en petites veines et en taches plus ou moins gran- des. La variété de couleur verte est quelquefois cristallisée. en petites aiguilles arangées en points étoilés. ^ Certe mine ne se trouve que dans ls traveaux supérieurs de la partie du flon qu'on appele Kommiskoi- Rosioss, et jamais on l'a rencontré dans la profondeur. Sa . matrice est toujours ce Petrosilex aride, dont la fracture paroit plus terreuse qu'au- -cune autre espeéce de ce genre. (On la trouve trés souvent ensemble avec l'or natif, dont elle est parsemée; une seule "fois ,;je l'ai aussi trouvé sur le bleu de cuivre terreux ; mais . plus souvent on la rencontre dans un mélange de cuivre vert, de spat de plomb et d'ocre rouge argentifere. 5) Mine d'argent alliée avec le soufre et le cuivre. (Silberglanz.) | C'est une mine de couleur d'éiain et d'un tissu lamel- eux ayant en méme tems un grand brillant métallique. Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII, , 48 On la trouve en masse compacte et impregnée dans.]les au- ires m)nes «t dans la roche ,. surtout dans. la pierre de .corne et le spath. pésant. Son contenu en: argent: va. quelquefois jusquà 5o pour cent, mais. elle. ne: se: trouve: qu'en. petite quantité. 6) Mine d'argent rouge; (Rothgülden.) Cette. variété des mines d'argent n'a. pas encore été trouvée. dans toute la. Sibérie; et quoique. on. pretend. d'en avoir rencontré quelques indices dans la. mine. de Zméof, jai lieu d'en douter. Pour moi je n'en. ai jamais. rien. pà rémarquer.. ! 7) Mine d'argent blanche. Argent combiné avec le Plomb,. le Soufre,. le Fer: etc.. (Weissgülden.) Elle s'y rencontre. quelquefois, mais: rarement: et en irts: petite. quantité.. 8) Mine d'argent grise. Argent combiné avec le. Soufre, le Cuivre, le Fer: etc.. C'est une des mines les plus communes, que le filon de Zmébf contient. Sa couleur est d'un. gris plus ou / moins clair,. souvent foncé tirant sur le. rougrátre,. et dans ce cas: elle: contient toujours beaucoup de: cuivre, dont la- quantité va quelquefois. presque: à la 1noitié. de. son. poid. Son. tissu est d'un grain tres serré; elle: est. dure est donne: volontiere- - ment des etincelles: contre. le: briquet... Sa: fracture. est pour la. plüpart. conchoide; .Elle est d'ordinaire trés- riche en argent, dont le con- tenu est de 1:5 jusquà 7o 'Sol par Poud. 1| y en a une variété , qui, étant frottée, donne une odeur puante; elle contient 15 .Liv. de .cuivre :et 3o Sol d'argent par Poud. Au reste Ja mine d'argent grise se trouva et se trouve encore dans toutes les profondeurs .du .filon, .mais rarement seule; elle est jprésque toujours melangée de Ga/éne, de Pyrite. de Blende «etc. Sa mitrice la plus «commune :est le spath pésant. d): Ocre; Je IPieunds Oxide «de ?Plomb terreux. : CBleyocher. ) Sa :couleur est grise -et jaunátre tirant sur le rouge et le brun; .elle est scuvent mélé de Spath de Plomb ou de lPOxide spatheux. Pour la plüpart elle se trouve cn forme terreuse -et Íriible , quelquefois en masses endurcies; on en rencontre avec de l'argent matif et de cuivre verd et bleu. Cette mine était .assez commune dans les travaux -supérieurs, :mais dans la. profondeur, ou l'on travaille pré- sentement, elle ne se trouve guére. 10) Spath de Plomb, Oxide :de Plombe spathique. ( Bleyspath. ) Il se rencontre ici de couleur blanche, grise et jaun. átre. Son tissu est quelquefois compacte et la fracture est vitreuse ; il est transparent ou :de moins :demi- transparent, se trouvant en morceaux trés- pésants ainsi, qu'en cristaux prismatiques :quadrangulaires rhomboideles, (ou en hexaédres terminés par une pyramide du móme .nombre de facettes. On le rencontre aussi en forme de géodes, dont linténeur est fibreux avec des rayons excentrqües. Les différentes 48* — 092 — ocres drgentiferes, qui s'y rencontrent, et la pierre de corne, dans les fentes de laquelle il s'est niché, |ui servent principalement de matrice. 11) Galéne, Sulfure de Plomb. ( Bleyglanz.) Cette espeéce. de mine y est assez commune; elle est cependant plus rare aujourdhui qu'elle n'étoit au. commen- cement du travall. On ]la trouve ordinairement d'un grain fn et brillant, et d'un tissu écailleux à petites facettes luisantes. Elle est toujours riche en argent; mais il est rare de la trouver pure, puisque. pour la plüpart elle est melangée de B/einde et de Pyrie. Elle aime pour matrice mieux le Spath pé.;ant que la Pierre de corne. 19) Cuivre natif. (Gediegen Kupfer.) Celui-ci n'étoit pas rare autrefois dans la mine de Zméof, surtout «dans les travaux de la commission (Kom- miskoi- Rosnoss); mais à présent on n'y en trouve point. Parmi les echantilons anciennement exploités on voit de trés belles pieces d'une figure dendritique, de couleur jaune et d'un brilant métallique assez beau. 1l se trouva aussi en morceaux informes, ainsi qu'en feuilles et en grains, dans du Spath péso»nt, dans un melange argileux et dans la mine | de cuivre vitreuse. 13) Ocre de cuivre rouge. Carbonate de cuivre rouge. (Erdigtes Roth - Kupfererz, Kupferblüthe.) Elle est d'une belle couleur rouge, qui ressemble au cinabre. Elle adhére sous forme pulverulente comme un en- .. duit, tantót à Ja pierre de corne, tantót à un mélange de Petro- silex , de Spath pésant, de cuivre natif et de cuivre vitrueus, et quelquef(is à une argile blanche, dans laquele on la ren- contre en nids et en veines. 14) Cuivre AUS rouge. Cuivre oxidé rouge vitreux. (Rothes Kupferglas.) Sa couleur est un rouge foncé; il se trouve ou com- pacte ou cristallisé en octaedres et en filets vcapillaires assez transparentes. On la rencontre pour la plupart en morceaux informes dans l'argille blanche mele de cuivre rouge ter- reux. Au reste c'est une mine, qui se trouve trés rarement au fillon de Zméof. 15) "Cuivre vitreux gris. Cuivre oxidé gris vitreux. . (Graues Kupferglas.) . p" La couleur de cette mine est un gris foncé tirant sur le gris de plomb noirátre; il est compacte, d'une fracture inégale et quelquefois presque conchoide. 1l est aussi rare ici que l'oxide de cuivre rouge. 16) Cuivre vitreux violet. Cuivre oxidé violet vitreux. (Violettes Kupferglas.) Il est d'une belle couleur violette foncé, à cassure vi- treux; et ce n'est pas, comme on pourroit croire, une croüte superficielle resultée par un commencement de la dé- . composition de la pyrite cuivreuse, dont elle acquiert sou- — s9í — went «ces couleurs variées, vives «t changeantes, «qui Ja sont alors désigner sous le nom de cuivre pyriteux en gorge de pigeons; mótre oxide en est tres différent, car il se trouve en placques, dont l'epaisseur va jusqua un demi- pouce, qui parcourent le petrosilex et le spath pésant ll est en méme tems fragile, et tres souvent dans le méme echantillen .ac- compagné de mine d'argent blanche et grise, de pyrite et d'argent nati. 'Ce dernier le :couvre quelquefois .en feuilles minces .et brillantes. 17) Bleu de montagne, cuivre bleu, Azur de cuivre, .oxide de cuivre bleu. (Kupferblau.) On le trouve sous la forme pulverulente ou friable et en globules mamelonés, ainsi qu'en forme cristalhne. — Sa couleur va d'un bleu pál jusqu'à celle d'un bleu tres foncé, presque noirátre. L'intérieur de globules est souvent strié. Lorsqu'il est «cristallisé c'est pour le plupart en prismes te- traédres rhomboidaux, d'une stirface forte luisante et à cas- sure spathique. Autrefois on en a trouvé des grouppes su- perbes, dont les cristaux sont souvent entremélés de l'oxide de plomb blanc spathique. 1l se rencontre presque dans tou- . tes les roches, souvent avec l'oxide de plomb terreux et quel- ^ quefois méme .avec de lor et de largent natif. :8) Pert de montagne, Cuivre vert, Oxide de Cuivre vert. | (Kupfergrün. ) | Il s'y trouve pour la plupart de fois dans un état ter- reux, rarement fibreux et présque jatmais d'une surface ma- melonée et stalacutique. | On l'a rencontré cependant plus souvent aux travaux supérieurs qu'aujourd'hui dans la pro- fondeur. 2 — 905 — 19) Mine: de: cuivre grise. (Kupferfahlerz.) Ce' n'est qu'une variété de la mine d'argent de grise décrite. sous Nr. 8., et qui n'en difftre que par la plus. grande quantité du' cuivre qu'elle contient, ayant au reste: pres-- que toutes: les. autres: propriétés. en: communs.. 20) Mine de cuivre pyriteuse.. (Kupferkies.) Cette espéce de mine y est trés- commune, surtout dans les travaux inférieurs et méme dans la-profondeur la plus grande, oü lon travaille présentement et oir le minérai est fort pyriteux.. Sa couleur est -ordinairement d'un jaune foncé tirant sur le rougeátre. Souvent elle est décompos/e en ocre noire. 1l se trouve quelquefois en rnasses. solides assez con- sidérables, mais pour la plüpart jl est parsemé dans le mé. lange de. minérai. avec d'autres mines. 21) MPyrite. sulfureuse.. Sulfure de fer; (Schwefelkies.) Elle est de couleur jaune pále et d'un grand brillant. On la trouve informe, à cassure granuleuse et. solude, et d'une figure stalactitique. en. gros mamelons lisses, dont le tissu. intérieur est fibreux et souvent disposé en plusieurs cou- ches concentriques. Elle est toujours plus ou moins argenti- »feére et ne se trouve gutre seule, mais presque partout mé-- langé d'autres. mines. 22) Pyrite' arsénicale. ^ Arsenic pyriteux. (Arsenikal - Kies.) . Elle s'y trouve. d'une couleur jaune trés. pále tirant sur le blanc d'étain, et d'une figu:e mamelonée, dont lintérieur ec NEUSS e est pour la plüpart fibreux:. ou gainu. On J'a rencontré tres fréquemment dans les travaux supérieurs. 23) Zinc spathique. Carbonate de Zinc. ( Zinkspath.) Il sy rencontre, mais rarement, en figure stalicti- tique et méme crystallisée en tables oblongues quadrangulai. res, dont les deux bords sont en biseau et les angles soli- des légerement tronqués. Ces cristaux sont blancs, trans- parents d'un tissu spathique et souvent rassemblés en grouppes tres - jolies. [i 24) Bleind de Zinc. Zinc combiné avec le Soufre et le Fer. ( Zinkblende. ) C'est un minéral qui se trouve 'trbs - frequemment dans lamine de Zméof aussi bien aux travaux supérieurs qu'infé- rieurs,.. Sa. couleur est grisát'e, jaune tirant sur le rouge, verdétre,, brune et noirátre. Elle a une cassure Juisante et lamelleuse consistant de feuiles minces, qui pour la plüpart sont d'un tissu trés-serró. La surface de quelques-unes ap- proche quelquefois à la forme stalactitique et à la cristallisa- tion pyramida'e tetraédre. ^ Au reste toutes les variétés des Bleindes de Zméof sont tres phosphorescentes en les frottant dans. l'obscurité. 25) Minium naturel. (Natürliche Mennig.) s Enfin il] faut aussi faire mention du Minium qu'on. y trouve depuis peu, et qui dérive de l'embrasement, qui se faisoit il y a quelques années.dans une partie de la maniere / ' k — 297 -TT de Zméof, par lequel une partie de la Galéne se changea en Minium. | Les Minéralogues à venir ne laisserons pas sans doute de le donner pour une veritable production naturelle, lorsqu'om aura absolument oublié cet accident. Voilà toutes les mines, qu'on a trouvé jusqu'à présent dans le filon de Zméof; mais celles, qui s'exploitent dans la | plus grande quantité, ne sont que la mine grise (Fahlerz), ]a Galéne (Bleyglanz), la Pyrite cuivreuse (Kupferkies), ]la Bleinde (Zinkblende), et /'Ocre argentifóre, dont le Spaih pésant et le Petrosilex sont impregnés. ! Le minérai le plus riche, excepté .7or et l'argent natif, consiste pour l'ordinaire d'un mélange de mine grise parsemée de petits points de mine d'argent blanche, de Galéae, de Pyrite .et de B/emde, dont le contenu en argent va de 3 jusqu'a 3o Solot. par poud. Celui de moindre richesse consiste de Spath ésant, melangé souvent de fragmens de Petrosilex , qui toutes es deux sont impregnés d'Ocre, de Galéne, -de Pyrüe et de Bleinle en grains tres dispersés ^ Mais le minérai le plus ordi- naire, €t qui fait aujourd'hui la plus grande partie de l'ex- ploitation, est le Spath pésant seulement impr«gnó d'Ocre ar- gentifere, dont il recgoit une couleur grisátre plus ou moins fon- cée, de méme que le Petrosilex , dont les gercures contiennent de l'Ocre, de la mine cornée ou de petites parcelles d'argent natif presque invisibles. On divise ici les mines exploitées en deux sortes prin« cipales, dont lune s'appelle 7e minérai spathique (Spath - Erze), . et l'autre (c'est-à-dire le Petrosilex argentifere) e minérai Sec (trockene Erze) à cause de leur propriété dans la fusion, arceque celui-ci, étant tres refractaire, le premier lui sert e fondant. Nova 4cta z4cad. Imp. Sc. T. XIII. | 49 ts Ll— 298 c Quant à 7'éendué et à la position intérieure du filom, comme cela se répresente sur les desseins ci-jointes, je ne dirai rien ici, si non qu'il occupe un espace de 5 jusqu'à 5o' toises en epaisseur, prés de 1:0o toises en profondeur et de 150 toises en longueur sur la superficie de la montagne, y non comprise la partie separée des travaux de la Commission ; mais dans la plus grande profondeur il ne s'étend en lon» gueur qu'à 15 toises en se comprimant et se racourcissant de toute part, de maniere qu'on doit craindre en peu de tems sa perte entiere, si l'on ne découvre pas peut-éótre des nou- velles indices de sa continuation, dont il est pourtant fort à douter. | A légard de la maniére d'exploiter le minérai je remar- quérai qu'au commencement on travaila au jour à taille ou- verte; dans la suite on creusa des puits, des galéries et des traverses en grand nombre, pour la plupart à l'aide de la pou- dre, parceque non seulement la roche, c'est-à-dire la pierre de corne, mais aussile Spath pésant, me peut guere. étre ex- ploité sans poudre à cause de leur dureté. — Pour en tirer le minérai, et principalement pour tenir à sec la miniére, il s'y trouvent deux Machines avec des roues à leau, dont le diamétre a plus de 5o pieds de Londres. Pour séparer la mine du rebüt on employe. chaque an- née plus de mille garcons, et quoique présentement on trans- porte aux fonderies des mines assez pauvres, la quantité du re- büt monte toujours presque à deux tiers, de sorte que pour ré- tirer p. ex. un millon de pouds de minérai, qui mérite d'étre fondü, il faut exploiter 3 millons de pouds de la roche. minéra- lisé, dont on sépare ensuite le minérai fusible. v. Le nombre de tous les ouvriers employés aujourd'hui à la mine de Zméof monte à 34oo tétes y compris environ 20 Officiers de mines, 10oo bas- Officlers et maitres en différents | -métiers et les 1000 gargons susmentionnés, qui cependant ne travaillent qu'en été. - Jy a présentement au département de Kolyvan sept fonderies pour la fusion des mines d'argent, dont la principale est celle de Barnaoul sur l'Ob, à 25o Verstes de la montagne de serpens; c'est ici oü se fond la plus grande quantité du mi- nérai de Zméof, dont l'exploitation aujourd'hui monte annuel- lement à 1200000 pouds; son contenu en argent est en gé- néra à 25i Sol, quoique une partie en. contient de 3 à 4 Sol; mais la plus grande portion n'est que de 11 jusqu'à 2 Sol par Poud; «et 1oo Pouds d'argent contiennent 2 jusqu'à 3 Pouds d'Or. | Depuis le commencement,. c'est à dire de l'an 1747 jusqu'à 1793, on a exploité et fondu de la seule mine de Zméof 37,784249 Pouds 24 Livres de minérai, qui contenoit en argent 34441 Pouds 11: Livres 28;: Sol., y compris environ 1000 Pouds xl'Or, et dont la valeur de tous les deux monte présqu'à 44. mil- .Jions de. Roubles *). | En voici la repartition par année: *) En compt ant pour la 5e partie le déchet du métal causé par les différents procé. dés de fusion et de purification, cette mine a donc donné pendent 47 années la va. leur à peu prés de 36 Millions de Roubles et jusqu'à 1798 pour plus de 40 Mil lions en Or et en Argent pur. j áÓ———À Ern t. — 3oo — T A HL E A U de la quantité du minérai tiré de la mine de Zméof et foudà dans les années ci-aprés marquées. 1747 17498 1749 1750 1751 1752 17535 1754 1755 1756 1757 17598 1759 1760 1761 17602 1765 1764 1765 1766 1767 1768 1769 1770 1771 1772 1715 A m n.é e s. L] L] a 1 Li L] r1 [| L] LI [] L] L) L] [] L] L] [] Epoca we d$ i08. .* 74x 4 r4 pp ot 4 0 PRU Sa E Y $a mM am vex - 0a 74 ERESVS PRODI LES oA ed jac L] r] ' [] ?' 9 [I LJ £779 2&3 7.4 13475 9 quéegUI Roo ERU Ram Ly m LL. 9 ' * L] L] L] LI [] L] LI [] Rc M ouo n SPETN clare. - wi ie nire LU, Wu li rm: Minéra i. 58591 166608 201585 157585 214665 128890 268555 200488 248711 304409 152658 344505 50355335 166979 547489 217541 388006 447581 AA 820 5459846 451990 421870 706782 1107270 1507840 1020242 1198895 | | ESTE, Lav. EMI | ; : Contenu en dixe Pouds.- | Liv. 60. 258 258 219 409 227 472 2935 345 4351 2II 448 419 245 848 309 558 653 560 914. 790 651 960 1303 1788 II20 1285 ———— — ae A m ^ 35 25 1 3o I2 I9 2I 26 18 25 - 22 Els — 301 — | Minérai. rai | Contem en argent. | "PEouds jLi Pouds. | Liv. ! "Sol ' 1526719 | — | 1479 | 14. 51i 15587538 | — . 1811 | 5 | 56: 1561012 | — | 14853 | 14 | 89: 1494122 | — | 1192 | 19 | 82 ENS mom. 1391317 | — | 968 | 17 | 775 E77... yim c'b e 1597118 || — | 1054 | 50. | — ESSO Aem impe 1653567 | — | 920|28 | 65 ERME 2 sema 963595 | — | 509 | 5 | 86: ENI782 -- - "ue. s 614319 | — | 3878 | 20 | 64$ EXBSueE uu $c Iv. 1099592 | 253 | 689 | 16 I$; EE uere E 866067 | 55.| 559| 58 | 85st. BETIS T HS Ido AS 1515751 | 19 |..851| .5 | 716 19590. 4 59 97 - 1434039 |.14.1.' 8751, D' | 5228 EIOXSOAN EM APER 12738301-| 24 | 8or | 6 | 4oss EN T m v- tT 1499757 | 141 :953 |. 23 1655 ESQ 76 | o—UE T 1581887 | ro | 1031 pj76] 59::| EESO 5 -[0s ss 1552422 | 15]| 878 5o | 19s EEeTIZblpcoe: €-— o - c- 1068350 | 58| 748 | 54 | 65st | IDo2 4-5 0j lf 1142518 | 5 |. 8or | ro | 94st EUG -06 0-349 e 1151466 | 3o ..952 | 16 | 555; | Total -- - 87784249 24 [54441 | 11 | 2830] ' EXPLICATION DES PLANCHES. "Fab. IV. Profil perpendiculaire de la Mine de Zunéof.. 1) gite de minérai ou la gangue de. Spath. pésant.. 2) Le parois inférieur de Petrosilex. 3) Le máür de Stéatite. sur. lequel répose: toute: la: masse: du: filon: avec: ses: parois. — o2 — Schiste marneux. Schiste argileux noire dure. Depót de Poudingue siliceux avec des pétrifications. Schiste argileux grisátre. Couche de différentes espéces d'argille. Puits principals. Traverse par laquelle on a trouvé la base qui consiste de Stéatite. "Tab. V. Prdfl horizontal de la Mine de Zméof de la surface de la montagne. Le filon de Spath pésant (qu représente la pee deg cipale ). Le parois inférieur de Petrosilex. Schiste marneux qui couvre la base du roc. Schiste argileux qui fait le toit. Filons de Trapp noir. Cette marque indique l'endroit du filon oü l'on a pris | le Profil perpendiculaire. Gite separée du filon appellée Kommiskoi - Rosnoss. Le parois inférieur du Petrosilex. Filon de trapp. E Schiste argileux du toit. 'Tab. VI. x E» 1) 2) Tt &) "Dab. VII. | A et B: 1) * 3) &) 5) 6) 7) — 3o3 — Profils horizontals dans une profondeur de 29 et de. 37 toises. Le filon de Spath pésant. Le parois de Petrosilex. Schiste argileux du toit, ou le parois supérieur. Filons de trapp noir. Profils horizontals dans une profondeur de T6 et de 86 toises. Gites de minérai. Le Petrosilex. Ces points marquent la continuation supposée de Petrosilex. Quartz sec imprégné de quelques points de mine. Schiste noir onctueux minéralisé. Schiste argileux du parois supérieur. Filons de trapp. "Fab. VIII. Váé de la Mine de Zméof.. 1) 2) 3) &) Le puit de Wosnesensk. Le puit de Préobragénsk.. Le puit d'Ekaterininsk. Le filon de Spath pésant selon sa plus grande largeur — 8e — 4*) Parois inférieur de Petrosilex. 4^) Couche d'argille. 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) Mür au de là du quel se trouve le Kommiskoi- Rosnoss. Tas de minérai. Maisons pour la séparation du minéroi. Magazins de bled etc. | Laboratoire chimique. Fortification. Transporteurs de mine. La petite riviere Zméofka. — 305 — MIRABILIUM JALAPARUM HYBRIDARUM ULTERIUS CONTINUATA DESCRIPTIO. Auctore M. uu UM T. KOOCGRLI ED. ER. Conventui exhibita die 10 Dec. 1798. Exp. XXV. vulg. rubr. 8. Jalap. longifl. d. | p longifl. d IS inins ex plantis Exp. XXIV. an. 1770. sponte mata. Prod. - 8n. 1771. ex seminibus hisce sponte natis plantae quatuor. a) "Tubus floris ?/, 8 — 11" longus; Limbus i^, 3/^ latus. Calyx valde hirsutus. ^ Laciniae floris oblongiores, plica- tae, ac profundius fissae. Color satis lacteus, ostio tubi e violaceo purpureo. Habitu tota planta longiflorae adhuc similior, quam vulgari, ast nunc plane sterilis mihi visa. b) Tubus floris 3^7, 5^ longus; Limbus i^", 3— 5/ latus. Calyx hirsutissimus, pils quoad maximam partem pur- Nova .4cta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 5o purascentibus. Laciniae corollae valde oblongae, plicatae ac profundius fissae. ^ Coler, ut in a), ostio tubi e vio- laceo purpurascente , ac stella exinde prodeunte viridule, margine rubello. —Pl;nta haec habitu suo in universum priori a) similis quidem, ast proventu seminum perpauco- rum urnulaeformium spontaneo ab eadem abludens. c) Tubus floris 2^, 9 — 11/7 longus; Limbus i^, 1— 2" latus. Calyx fere omnis glaber. Laciniae corollae satis rotundatae, ac minime fissae. Color pulchellus, qualem Lilac vocant, stella e violaceo purpurea. Planta caulium paucitate a caeteris distincta. d) Planta unicaulis, ramis perpaucis, sero autumno demum florens, pigmaea quidem, caeterum autem ad longifloram satis adhuc accedens. Exp *xvt. vulg. alb. $. | Jalap. longifl. d. ] longifl. d. An. 1770 d. 7 Aug. Flor. plur. Prodierunt An. 1771 sub hoc primo gradu ascendente plantae quatuor. a) Tubus floris 4^, 1/ longus; Limbus 1^, 3/" latus. La- ciniae corollae, ad modum longiflorae, jam satis lacteolae, oblongae ac plicatae. ^ Ostium tubi e violaceo purpu- reum, cum stella pallidissime violacea. Plantae vastissi- mi ambitus, uti communiter assolent, sub situ caulium procumbentium jam jam valde horizontali, ac in univer- sum patri nunc multo propinquior, quam sub priori statu - hybrido. Semina perpauca bona sero niinis dabat, vix maturescentia. b) Tubus floris »/, 6 — 7//" longus; Limbus i^, 1" latus. " . Color floris lacteolus, ostio tubi e pallide violaceo pur- pureo. Figura laciniarum corollae parabolica; hinc hae ipsae antice angustiores, leviter incisae ac explanatae. Planta ambitu a) vix inferior, caulibus ramisque numero- sioribus ac suberectis. Vis vegetativa florescentiae tem- pore adeo lenta, ut pauci tantum ejus flores sese reclude- rint; caeterum plane sterilis. c) "Tubus floris 3^, 7^^ longus; Limbus i^, 4/^ latus. Flos lacteolus, stella pallide viridi, ac exterius subviolacea. Figura laciniarum corollae circiter, ut in a) et b). Planta habitu universo ad a) accedens; vis ipsius vegetativa non minus lenta, quam 5), hinc infoecunda plane. d) 'Tubus floris 3/4, 9^" longus; Limbus i^, 5/7 ]latus. '"Tu- bus floris admodum angustus: Laciniae rotundiores, haud profunde incisae, ast valde complicatae. — Color florum lacteolus, ostio e pallhde violaceo purpureo. Planta, pro- prietatam respectu c), similis. Exp XXVII vulg. rubr. $. Je3p. qiehot s d. Jalap. vulg. rubr. d An. 1776 d. 17 — »9 Aug. Flor. plur. Prod. Àn. i777 plantae quatuor, vulgari rubrae, tanqva n matri naturali nunc rursum similiores, quam dichotomae: |. omnes in ferendis seminibus satis felices. 5o* a) b) — 8080 — Pond. plantae a) 10 f8 6 lot. Radicis » tf. tk — by aub I — UI TB et cds. — c) 515 ii]lot. | —. ai 1$ 21 lot. — -— d)aítbBizlet. — a i$ 1 lot Exp. XXVHE vulg. flav. 9. | : " dichot. d. í Jalap. vulg. rubr. 4. Jalap An. 1771 mens. Jul. Flor. plur. Prod. An. 1772 plantae quinque. Tubus floris 1^, 4// longus; Limbus i^, 5/^ latus: laci- niis satis rotundis. — Color florum illi, ex copula Jalap. v. flav. cum v. alb. vel Exp. invers. (vid. infra Exp. XLIII et XLIV.) semper oriundo simillmus: sc. ruber, cum levi aurantii tinctura. — Genitalia ultra corollam longe : porrecta. — Tota planta vasti ambitus, ac 3^, 3^" alta: caulibus, ramis ac floribus fere innumeris. Folia per- magna. Foecunditas ipsius, praecipue ob florum copiam, major, quam vulg. ejusque varietatum. Pond. plantae d. 23 Oct. 12 1f. Radicis 1 15$ 29 lot. Tubus floris i/ longus; Limbus i^, 2/"^ latus: laci- - niis suboblongis. Color florum e pallide violaceo car- mesinus, absque notabili flavedine. Magnitudo plan- : tae vulgari inferior. Folia obscure viridia. ^ Foecundi- tas infrequentior, quam in vulg. vel sub priori ipsius statu hybrido. | Pond. plantae 3 1$ 7 lot. Hadicis.5 t$. 10. lot. -— $00 — €) Tubus floris 1^, r^ longus; Limbus 1", o"^ letus. Co- ». lor florum pallidior paulo, quam a). Planta, prop- ter bifurcationes suas obtusangulas, vastissimi ambitus &c giganteae magnitudinis. Yola permagna ac dilute viridia. Fasciculi florum innumerorum densius congesti modicam tantum bonorum seminum copiam dabant. Se- minum forma ill dichot. adhuc multum similis. d) Tubus floris i, 1/7 longus; Limbus 1i/^, 4/^ latus. Color florum elegantissimus, sc. e profunde violaceo car- mesinus. Silvula plantae humilior, foliis plurimis an- gustioribus ac intense viridibus, laudabili foecunditate . praedita. €). Tubus. floris 1^, »// longus; Limbus. 1i/^, 3/7 latus. Flores aurantii, stella e violaceo carmesina; ac ostio tübi purpureo. Genitalia ultra coroll;m longius porrecta. Silva plantae modicae auidem altitudinis, ast bifurcatio- num obtusangularum ratione: yasti ambitus. Flores innu- meri, foecundiores, quam vulg. E x p. XXIX. vule. flav. 9. g | n dichot. é. Jalap. vulg. alb. é. Jalap. An. 1771 mens. Jul. Flor. plur. Prod. An. 1772 plantae septem, quibus omnibus cotyle- donum folia permagna. . . j "2 &) Tubus floris 1^, 2/" longus; Limbus Y/^, 2/74 latus. Co- lor florum pallide carmesinus, sive intense roseus. Planta notabiliter minor, quam ulla vulgarium. Folia e Havo 8) 4) f) — 310 — viridia. Foecunditas, ut sub priori statu hybrido. Pond. radicis 1i 18 3i; lot. Tubus floris 1^, 3/7 longus; Limbus 1^, g a. lom Color florum amoenus valde, e violaceo carmesinus. Silvula hujus plantae respectu ambitus sui aeque magna, ac vulg. ast eadem multo humilior, caulibus ramisque minoribus, furculisque gracilioribus ac brevioribus. Folia e flavo vi- ridia ac lucida. Foecunditas tanta, quanta vulg. Pond. plantae 4 1$ 2o lot. , Radicis i 18 11i lot. Tubus floris 1^, - did longus; Limbus 17^ 6/" ]atus. Flo- res palhide carmesimi, morginem versus drcum notabili perfusi. Planta respectu magnitudinis totiusque sui habi- tus vulg^rem maxime referens. Folia intense viridia ac lucida. Foecunditas vulgari non multo inferior. Semina majora, quam vulg. at jam ex incano villosa, ut in eadem. Pond. plantae 5 18 6 lot., Radicis 5 1$ 17 lot. Tubus floris 1^, 4/" longus; Limbus i^, 5^" latus. Color florum pallide carmesinus sive intense roseus. Planta sta- turae humilioris minorisque ambitus, quam vulg. foecun- ditate autem eidem fere par: furculis gracilioribus ac brevioribus. Semina paulo majora, nigriora, angulisque acuratioribus dotata, quam vulg. Pond. plantae 2 1$ i lot. Radicis 1 1$ ig lot. "m 7 Tubus floris 1, 1^ longus; Limbus 1", o^ latus. Color florum e pallide Vicladdo carmesinus , margin. m versus flavedine vix notabili suffusus. Silvula magnitudine me- diocris, folüs intense viridibus, furculisque patulis. —Foe- cunditas haud minor, quam parentum matutalium. Se- mina iis vulg. majora quidem, ast jam valde similia. Tubus foris 1/7, o^^ ]ongus; Limbus i^, 3/^ latus. Flo- res intense violaceo carmesini, calycibus majoribus, Planta, ut €) vulgari jam pereimilis , foecunditatis autem paulo remissioris. — 911 — 8) Tubus foris 1^, 3^ longus; Limbus 1^, 8/" latus. Flo- res tam amplitudine, quam colore ex intense: violaceo omnium speciosisimi. Genitalia ulua corollam longius exporrecta. Exp» XXX. » Hav. 9. filio vulg. flav |. i dichot. d. Jalap. vulg. flav. d. An. i771 mens. Jul. Flor. plur. Prod. 1772 sub hoc primo gradu descendenie plantae quinque. a) Tubus floris 17, 4/^^ longus; Limbus i^, 4/^ latus. Flos totus flavus, attamen notabiliter pallidior, quam vulg. fav. 'ubus corollae satis incurvus. Planta ipsa magni- tudine ac fertilitate ad vulg. flavam proxime accedens. Calyces, semina matura includentes, majores, paten- tiores ac pallidiores erant, quam in eadem. Folia e flavo viridia. Pond. plantae 3 i$ 8 lot., Radicis : tf 7 lot. b) "Tubus floris 1^, 4^ longus; Limbus i/, 5/^ latus. Flo- . res e pallide violaceo carmesini ac marginem versus no- tabili flavedine tincti. Genitalia u!tra corolam longe porrecta. — Planta vasto ambitu a) Exp. XXIII. neuti- j quam cedens, ac fertilitate vulg. flavae. par. Caules rami- que longi ac graciles, bifurcationibus jam sat. acutangu- hs. Folia e Havo viridia. Pond. plantae 5 1$ 23: lot., Radicis : 1$ i4 lot. *:-€) Tubus floris 1^, 3/^ longus; Limbus 1^, 3/" latus. Color Horum idem fere ac in a) Silvula plantae vulg. flava M PU Pt notabiliter minor. Folia satis intense viridia. Bifurca- tiones caulium ramorumque sub angulis obtusioribus, quam a)etb). Cacterum fertilitate. vuig. flavae longe in- ferior. Pond plantae 318 i2 lot., Radicis 3 18 23 lot. d) "Tubus floris 1^, 4/^ Yongus; Limbus :/, 3/7 latus. Flos pallhdius flavicans, quam a) et e). Silvula plantae am- bitus fere ejusdem sc vulg. flavae, ast paulo depres- sior. Furculae caulium ramorumque satis. obtusangulae. Folia e lavo viridia. Calyces, semina matura continen- tes, ut in a). Foecunditas circiter vulg. flavae. Pond. plantae 2 1$ 16 lot., Radicis i 18 23: lot. e) Tubus floris i^, 3/^^ longus; Limbus i^, 4^^/ latus. Flos a) concolor. Calyces valde parvuli. Tubus co- rolae gracilis ac incurvus. Planta ambitu, habitu toto, Horum copia ac fertilitate ad 6e) Exp. XXVIII pro- xime accedens. - Calyces, semina mstura includentes, ejusdem quidem magnitudinis, ac vulg. flavae, ast pal- lidiores. Exp. XXXI vulg. rubr. $. TUE ur x] D : Jalap. dichot. ó. An. 1776 mens. Aug. Flor. plur. Prod. an. 1777 sub hoc primo gradu ascendente plantae | duae, toto habitu 2, si dichotomae jam multo similiores, quam sub priori statu hybrido. Utraque modicum tantum bono- um seminum numerum dabat. Pond. plantae unius, sub dio. plantatae, 2 18 ig lot, Radicis 1 ff. — 3918 — E xp. XXXIL vulg. rubr. $. AUC longi: i 74. Sem. an. 1772 sponte nata. Plantae ex seminibus hujus hybridae (Exp. I.) an. 1773 mihi prognatae sex. Folia nonnullarum juniorum vesiculosa. 4) Planta pigmaea, foliis vesiculosis, sordide viridibus, rubi- gine foeda'is varieque convolutis; floribus valde longis e violaceo albicantibus, ostio tubi amoene violaceo. Peni- tus sterilis. Pond. plantae 16. lot. Radicis 18 lot. b) Planta vastissimi ambitus, caulibus numerosis, procumben- tibus, foliisque obscure viridibus. Semina perpauca bona. Pond. plantae 7 í& i4 lot. Radicis 2 16$ 4 lot. Not. Hac et subsequens sub statera odorem vinosum . de se spargebant. c) Planta divaricati habitus, sat magna, ramis exactis, tota villosa, c.lyx praecipue. Flores e violeceo carmesini, quamvis numercsissim1, vix unum alterumve semen bo- pe dabant. Pond. plantae 3 16 i8 lot. Radicis 1i 18 5 iot. , d) Planta alta ac divaricata, caulibus crassis, valde longis, rubicundis, hirsutis; foliis pallide viridibus, ves culosis ; foribus longis, e rubro violaceis, pilosis: omnibus infoe- - cundis; caeterum habitu longiflorae adhuc valde affinis. Pond. plantae 1 18 13 lot. Radicis a f$. Nova Acta 4icad. Imp. Sc. T. XII, 5i — 314 m eu et f) Plantae parvulae, divaricati hbbinds. 3 subpigmaeae, quarum flores statum -perfectum haud attigerunt, Ambae sat cito in genicula sua dilapsae. Pond. ra. dicis unius E lot. alterius 26 lot. Exp XXXIIH. vulg. alb. 2. Talap longifl. d. Sem. an. 1770 sponte nata., Plantae ex seminibus hujus hybridae ( Exp. IL) an. 1:771 enatae quinque. a) b) Tubus foris »/^, 3'"^ longus; Limbus. 1^, E latus. Color ac COGÍOrIEtIO Horum fere ut za priori. statu hybridó ,- attamen lobi oblongiores ac profundius incisi, S pallide viridi, ostioque tubi intensius violaceo, quam antea. Planta quoque ipsa habitus prioris anni, ampli ac divaricati, ast penitus sterilis. Tubus floris 1^, 4 — 6^ longus; Limbus tantum 10 — 11/4 ]atus. ^ 'Tctus flos. albicans, ne ostio quidem ex- cepto, cum levissima Lilac tinctura. Lobi corollae sub- rotundi, leviterque incisji . Tubus corollae satis incur- vus. Planta ipsa magnitudine mediocris, habituque toto -- ad vulg. albam rursus nigiantisper accedens; caeterum summo | gradu infoecunda, Tubus floris» 1^, 6/^ longus; Limbus 1^, 3/7. ]atus. ipse aliquantulum incurvus. . Lobi corollae subrotundi, ac levissime incisi. Planta Bábitu b) consimilis par- *vumr bonorum seminum nümerum praebuit. | Color forum d d ostio tubi pallide violaceo. Tubus | — 1$ —— dy "Tubus. floris o^, 1 —3'^" longus; -lámbus i^, » — 3/7 latus. Flos totus pallide Lilac, lobis, quam prius, mul- to rotundioribüs, minusque incisis, tubo corollae incur- vo imagis, ejusque ostio saturatius violaceo. Planta, li- cet satis ampla ac divaricata fuerit, ad vulg. albam jam multum vergebat, semenque unicum tantum bonum, ast insolenter magnum dabat. €) Tubus corollae 1^, g//4 — 2^ longus; Limbus 1^, 2/^ latus. | Flos albus, ostio tubi e pallide violaceo car- mnesino, Lobis corollae rotundioribus quidem, ast aeque profunde incisis, quam. prius. Planta vasto suo ambitu 4) Exp. XXVL superabat; caules primari valde crassi. Divisio caulium ramorumque ,. ac fol.orum natura circi- ter ut sub priori statu hybrido. | Quamlibet opportuno tempore ac copiose floruerit, in summo tamen gradu sterilis erat. Exp XXXIV. 102 01g: "Hav... 2s Jalap. à longifl. d Sem. an. 1770 sponte nata. " m Plantae edae generationis ex seminibus hujus hybridae (Exp. IIL) an. 1771 enatae duae. | a) Planta ratione florum, quas hoc anno obtinueram, . om- nium pulcherrima. ^ Tubus' floris 2^", 1 — 9^" longus, inferius gracilis , superius satis amplus, sursumque in- i: flexus; Limbus 1^, 5/^ latus, lobis profundius incisis ac fluctuatim plicatis. — Color floris intense «Lijac, sive roseus, violaceo permixtus. Flores equidem haud fle. 1 B1* -— 310 ^— xibiles, nec adeo graciles, ut longiflorae, ast notabi- liter deorsum flexi ac quasi penduli. Tota planta in universum eidem approximata, folis licet minoribus instructa ac minor vulg. flava fuerit. Plures ejus flo- res sequebatur exordium impraegnationis, hincque caly- . ces ipsorum persistentes, verum ovaria postinde marces- centia. Semina pauca bona. b) Tubus foris uadique sat crassus, priorisque a) instar inflexus, 1^, 6 — 0/^^ longus. Planta adhuc satis diva- ricata, substantiae colorisque foliorum autem respectu .: vulg. flavae notabiliter rursum approximata. ^ Vis ejus vegetativa adeo lenta ac remissa erat, ut florum non adeo multi ad perfectionem pervenerint, . Plurimi eorum decidui, rariorum calyces persistentes semen includebant superius valde depressum ac emortuum. Exp. XXXV. | vulg. rubr. 9. Jalap. .. P* dichot. d. Sem. an. 1771 sponte nata. Plantae ex seminibus hujus hybridae (Exp. IV.) an. 177a prognatae mihi decem. zt é Me " 4 uie y i te ing cia ay "Fubus floris 1^, 3/^ longus, 1^, 17" latus. Color floris e violaceo carmesinus, inchurs flavicante vix notabili marginem versus permixtus. Tubus corollae gracilis. . Planta vasti ambitus, quo parentes naturales longe - superabat, ac fertilitatis conspicuae ; caeterum. vulg. ru- brae proximior, quam dichotomae. Folia laete viridia. Semina longe majora, glabriora ac nigriora, quam vulg. b) d) — 317 — rubrae, angulis acutis tuberculisque prominentibus, di- chotomae instar, insignita. | Pond. plantae 9 16 24 lot. Radicis.ramosae 7 tb. Tubus foris 117^ longus; Limbus :^ latus. — Color Horum praecedentis, modo pallidior paulo. Tubus co- rollae, totius floris respectu, satis crassus. ^ Habitus plantae in universum vulg. rubrae jam satis respon- dens. Folia obscurius viridia, quam a). Seminum bo- norum numerus multum iníra Exp. IV. Pond. plantae 9 15 7 lot. Tubus floris 1^, 3/7 longus; Limbus 1, 3/^ latus. Flores peramoeni, ex inteuse violaceo carmesini. Tu- bus corollae mediae magnitudinis. Planta habitus re- spectu b) non absimilis, folis autem laete viridibus, tantaque foecunditate praedita, quanta vulg. rubrae un- quam competit. Pond. plantae 3 1$ 3o lot. Tubus floris 10^ longus; Limbus 1i latus. Flos e vio- lJaceo carmesinus, cum tinctura favescente notabili. Ostium tubi inferius flavescens. ^ Tubus ipse sat crassus. Planta exigua, folis obscure viridibus, floribusque rario- ribus praedita, ac deciduis fere omnibus. Semina bona tantum perpauca, iis vulg. rubrae valde similia. —Flo- rescentia sub finem Septembris in hac jam cessaverat, cum plures aliae hybridarum ipsaeque naturales adhuc laete florerent. Pond. plantae 1 1$ 9 lot. Tubus floris 1^, 1" longus; Limbus i1, 3/^]latus. Flo- res aurantii, stella e violaceo carmesina. "Tubus corol. lae mediae longitudinis. Planta habitu b) non absi- milis, fertihtatis haud exiguae. Semina angulis acutis tuberculisque prominentibus instructa, Pond. plantae 4 16 24 lot. bea. * uy &) h) 2 "Tubus floris i, 2^ longus; Limnbus i^, 58 — 4^ latus. Color florum circiter ut d. "Tubus CoFONSÉ mediae con- formationis. Habitu, plantae propter bifurcationes acu- tangulas, valde erectus. ^ Folia grandia longeque acu- minata. Fertilhtate vulg. rubrae pàár. Tubus floris 1^, 1^ longus; Limbus i: latus. Color florum e violaceo carmesinus, absque flavescentis ad- mixtione nota^ili. Tubus corollae solito crassior. -Plan- tae silvula exilis, ut d); folia itidem obscure viridia, ac semina bona perpauca. | "Tubus floris 9 — 10^ longus; Limbus 11 de ht latus. Flores c) instar, peramoeni. Tubus corollae crassius- culus. Planta equidem aliquanto major g) ast vulg. rubra minor. Folia laete viridia. Semina bona tantum perpauca. —Florescentia. cum fine Septembris jam peni- tus cessans. * Tubus foris i^, 3/^ longus; Limbus 1^, 3" ]atus. Flores ex intense violaceo carmesini , cum levissima tinctura flavescente. Planta satis spectabilis, certe vulg. rubra major, ac aeque foecunda. Folia obscure viridia. , Bifurcationes obtusangulae. Semina sat grandia; nigri- - Ccantia ac obtusa, Tubus floris i^, A longus ; Limbus 1^, o^ ]atus, Flores i) consimiles. Planta exilis equidem, caulibus ramisque parcius instructa, attamen satis foecunda. Se- pina grandiora, bruna ac antice acuminata. " . t V. "H^ WEN - í- Jo. o — —À 9 D M - VES al t an Cp Spin Meam e at 2 cma lf Rid — S319 — Exp. XXXVI. vulg. alb. 3. dichot. d. Sem. an. 1771 Sponte nata. Jalap. Plantae ex seminibus hujus hybridae (Exp. V.) am. 177« €natae novem. a) b) Tubus floris 1^ »^^ longus; Limbus 1^, 3// latus. Flofés peramoeni, e violiceo carmesinl, absque ulla fla- vedin's mixtura. Tubus corollde sat gracilis. Planta quidem non admodum alta, at fasti ambitus, caulibus divaricatis, partim fere horizontaliter decumbentibus, ac fertilitatis vulg. rubra vix inferioris. Pond. plantae 6 15 24 lot. Radicis 2 15 7 lot. Tubus floris 1^, 2/^^ longus; Limbus i^, »/" latus. Co- lor florum aurantius, stella e violaceo carmesina. Tu- bus corollae gracilior. Silvula plantae exilis, foliis in- solenter parvis; de reliquo satis foecunda. Semina ob- 1usiora, nsque vulg. similia. Pond. Plantae i1& 29 lot. Tubus floris 1^ Iongus; Limbus i^, »// ]latus. Flores pallide violaceo carmesini, absque notabili flavescentis tinctura. Tubus floris amplus. Silvula plantae exilis, humilis ac densa, folia ipsius obscure viridia ac ampla adeo contigua erant, ut rami vix conspectui paterent. Florescentia süb fine Septembris jam finita. ^ Semina bona perpauca ac impressa valde. Pond. plantae » 1$. Tubus floris 11 — 1^ longus; Limbus 1" — 11^, 1/7 latus. Flores penitus albi, antheris flavis. "Tubus co- . rollae gracilior. Plantae statura non adeo magna; Fo- Jia laete viridia. Foecunditas mediocris. Pond. plantae 1 Hi 17 lot. ; (dn ; pOUS f) 8) h) Plantae ex seminibus hujus hybridae (Exp. VL) en. $278 mihi prognatae novem, | | Po v on nos Tubus floris 17, 1" longus; Limbus 1^,1^^ latus. Co- lor florum speciosissimus, ex saturate violaceo carmesi- nus. Tubus corollae mediocris. Planta toto suo habitu ad c) valde accedens, at seminibus bonis feracissima. Pond. plantae 1 16 926 lot. Radicis 2 15 »o lot. Tubus floris 1, 2^ longus; Limbus 1/, 5" latus. Co- lor florum idem ac e) ast paulo obscurior. "Tubus co- rollae gracilis. — Silvula plantae vulgari minor, semini- bus bonis feracissima. Pond. plantae 3 18 16 lot. Tubus floris 1/7, 4/" longus; Limbus 1^, 4/^ latus. ES z Flores speciosissimi. ex intense violaceo carmesini. QCa- lyx solito major. Plantae statura mediocris, folus ob- scure viridibus, | furculisque acutangulis, infoecundior longe, quam sub priori statu hybrido. Tubus floris i^, 4//^ longus; Limbus i^, 2^^ latus Color. flor. prioris g), sed pallidior. Tubus floris 1/7 longus; Limbus :^ latus. Color florum —- circiter, ut h). Silvula plantae humilior, folis densius - conzestis, furculisque brevioribus. Foecunditas ipsius — mulio remissior, quam sub priori statu hybrido. Exp XXXVIL vulg. flav. $. Jelep-. Hop ON. Sem. sn. i771 sponte nata. à " 12 ES. 2i — 8291 — d) Tubus Horis. 16 21a 155 a7" longus; Limbus 1", 9 — 3" latus. Flores straminis colore, adeoque multo pallidio- res, quam vulg. flavae. Tubus corollae leviter incur- vus, crassitiel mediae. Antherae rubrae. Lobi corol- -lae antice satis profunde incisi. Planta magnitudine vulzari flava inferior, 1multoque minoris foecunditatis, quam sub priori statu hybrido. Pond. radicis 2 tb ioi lot. b) Tubus floris i^", 4/" longus; Limbus i^, 4/" latus: lobis oblongis ac antice satis profunde incisis. Color Borum fere igneus sive pallide carmesinus, cum tinctu- ra flavescente marginem versus. Tubus corollae graci- lior. .Planta speciosi ambitus habitusque subdivaricati : furculis caulium ramorumque multo magis obtusangulis, quam vulg. flavae. Folia perampla, e flavo viridia. Calyces et semina insolitae magnitudinis. | Caeterum valde foecunda. Anguli seminum subacuti, eorumque tubercula prominulae, ut in dichotoma. Pond. plantae 4 t& 6 lot. Radicis 4 1$ 1 lot. c) "Tubus. floris 1^, 6 — 7/" longus; Limbus 1/7, 8 — g/" latus: lobis rotundioribus minusque incisis. Color ilo- rum pallide sulphureus. Antherae rubrae. Tubus co- rollae inferius gracilis. Calyx solito major. Planta toto suo habitu, magnitudine ac feirtilitete cum vulg. flava conveniens. Pond. plantae 3-16 1:8 lot. d) "Tubus floris i^, 5/7 longus; Limbus 1^, 3/^ latus. Flores pallide carmesini, cum tinctura flavescente mar- ginem versus. Tubus corollae gracilis. — Planta humi- hs, at robusta ac densius compacta: foliis parvis, ob- E scure viridibus, furculisque num-erosis, brevioribus. Nu- merus florum conjunctim forentium insolenter magnus. "Nova 4cta Acad Imp. Sc. T. XIII. 52 Fertilitas tanta fere, quanta vulg. Havae. Pond. plantae 3 15. Tubus foris vix 1i/" longus, adeoque valde brevis; Limbus :^, 2// ]astus: lobis profunde incisis? Flores pallide carmesini, marginem v.rsus multa flavedine tinc- ti. Ostium tubi penrus favum. 'lubus ipse quoque uno latere flavescens, ac in medio rubellus. Planta ha- bitu ac magnitudine circiter vulg. flav.e, fertilitate au- tem a priorl suo stotu hy brido multum diminuta. Se- mina fere, ut b). Pond. plantae 2 1$ 1o lot. Tübus foris 17, 53—. 4" langus; ILambus 175!» t 9^ latus. | Flores straminis col ris pallidioris. — Antherae rubrae. Tubus corollae gracilicr. | Calyx solito major. Planta ipsa jam gig nteae altitudinis erat, priusquam floreret. Folia e Havo viridia. perampla longiusque acum pata. Caules ac rami valde robusti. Caeterum non admodum foecunda, forsan scrioris florescentiae cau- | sa potius, quam vitii innati. Semina dichotomae valde : similia. Pond. plantae 33 1í&. Radicis varie divisae . 5 15 »4 lot. . ] Tubus foris 17, 4^ longus; Limbus 1i/, 9/^ latus. . Flores e pallide violaceo carmesini, cum tinctura flave- - scente marginem versus vix notabili. Silvula plantae - per exigua quidem, ast foliis amplis, saturate viridibus - probe contecta, penitusque foecunda. » y ; v Tubus floris 1^, 3// longus; Limbus i^ latus. Flores - e pallide violaceo carmesini. Ostium tubi flavum. Ca- lyx parvus. Planta altior ac divaricata, furculis prae- — longis, acutangulis, foliisque e flavo viridibus. . Flores | plurimi decidui ae semina tantum perpauca bona. d p s — 393 — * E ; ^e x i) Tubus foris 1^, .6'^ longus; Limbus 1^, 3^ latus. Flores in medio e pallide violaceo carmesini, ac mar- ginem versus subaurantii coloris. Planta vastissimi am- bius ac altitudinis va'de conspicuae: d'varicationibus Oobtusangulis. Folia laete viridia. ^ Foecunditas vulg. flara superior De reliquo toto fere habitu ac ipsis se- minibus, quamlibet vulg. flava majoribus et longioribus, ad :dichotomam valde accedens. Exp. XXXVIII dichot. ^U MAPA dii Sem. an. 1772 sponte nata. Plantae ex seminibus hujus hybridae (Exp. VIIL) am. 1773 prognatae sex. a b Planta pigmaea: caulibus rubris, longis, huc et illuc versis, ac admodum Tropaeoli indici depressis ac repen- tibus, folisque parvis, pallide viridibus ac rubigine foedatis. Ad florescentiam haud pervenit. Caulis pri- marius inferne fasciatus. Pond. plantae 6 lot. Radicis 2 drachm. Planta parvula, habitus divaricati, folis e flavescenti viridibus ac vesiculosis. INec Horuit. Pond plantae 24 lot. Radicis 51 lot. Haec serum autumnum versus flores demum produxit, apertionem non amplius attingentes. Pond. plantae i t$ 16 lot. Radicis 10 lot. 52* d) f) EUM 324 — Planta magna, toto habitu ad longiflorsm valde acce. dens. Flores coloris Lilac, numerosi valde, sed plane infoecundi. Calyx villosus ac subglutinosus. Pond. ra- dicis 2 1B. 29 lot. Silvula plan*ae plusquam mediae magnitudinis, caulibus ramisque tenuibus, glabr's ac obtusangulis; foliis parvu- lis, iüdem glabris ac rubigine valde foedatis. Huic ra- tione florescentia eadem plane sors ac c). Pond. plan- tae 3 15 22 lot. Radaicis 2 1f 15 lot. Planta. pigmaea. Pond. radicis tantunr 6. ]lot.. Exp. XXXIX. vulg. flav. 9. vulg. rubr. $.) Jalap. jenen: x b. Sem. an. 1770 Sponte nata. Plantae odae generationis, ex seminibus hujus hybridae, | et quidem ex variet. b) Exp. XX. an. 1771 prognatae septem. a) b) Tubus foris 1^, £-— 6"/ longus; Limbus 1^, 4^ la- tus. Flores e pallide rubicundo flavescentes, sive cha- mois: Ostio tubi purpureo. Planta circiter magnitudine vulg. flavae, folis e flavescenti viridibus. ^ Copia flo- rum. maxima, quorunr plurimi decidui quidem, attamen sat numerosi foecundi. Semina natura e calycibus suis prominentia, iis vulg. quidem. minora, ast jam satis similia. Tubus foris 1/^, 5 — 6^ longus; Limbus 1^, o" latus. Color florum chamois, plus in flavum, quam rubrum, p g) — 395 — inclinans: ostio tubi concolore. Tubus ipse totus fla- vus. Planta magnitudinis respectu multum infra vulg. ac fere pigmaea, penitusque infoecunda. Folia obscure viridia. | Tubus floris 1^, 6/^ longus; Limbus 1^, 6/^ latus. Flores ex chamois jam rursus in rubicundum vergentes. . Ostium tubi purpureum C.lyx magnitudine vulg. cum e contrario in cavteris omnibus minor fuerit, quam in eadem. Planta toto suo habitu vulgari valde affinis. Flores, licet copiosissimi, numerum seminum bonorum modicum tantum dabant. Tubus floris 1, 7 —':9/" longus; Limbus 1^, 3/" latus. Color circiter ut a). Habitus hujus plantae, matris suae hy^ridae instar, subdivaricatus. Flores licet co- piesissimi, ast semina bona perpauca. "Tubus floris 1^" 7— 8/ longus; Limbus 1^, i^ latus. Flores saturate flavi, ut Narcissi Jonquillae , absque ulla rubicundi mixtura, odoris gravis ac suavissimi. Tubus Horis gracillimus. Calyx omnium hujus kxp. minimus. Folia in flavum valde inclinantia. Florescentia larga. Semen bonum ne unicum quidem. Tubus floris 1^, 7/7 longus; Limbus i^, 4 — 5/^ ]a- tus. Florum color fere uta). Flanta h.bitus divaricati, folis e flavescenti viridibus. Florescentia larga, verum seminum bonorum numerum sero demum autumno pau- cissimus. .Semina ipsa valde longa et angusta. Tubus floris 17, 7 — 8^ longus; Limbus 1^, 3// latus. Tota planta circiter ut c). Folia ex obscure viridia. Florescentia largissima. Semina bona plane nulla. E xp XL vulg. flav. 9. «ulg. rubr. 9. .Jalap. jean longifl. d. Sem. an. 1771 altera vice sponte mata. Plantae 5Stiae generationis, ex seminibus praecedentis (Exp. XXXIX.) et quidem ex individuis a), d) et f) an. 177a prognatae quindecim. — (Ex a.) 4) b) Tubus floris i^, 5// longus; Limbus 1^, 4^ ]atus. Flores e pallide rubicundo flavescentes, | sive .chamois : ostio tubi purpureo. Calyx valde angustus. "Tubus -orollae gracilis valde, superne satis amplus ac incur- vus. Silvula plantae minor ac rarior, quam vulg fla- vae. Folia obscurus viridia, parvulae Bifurcationes caulium ramorumque graciliorum sat obtusangulae. Fa- scicvli florum densiores. — Planta ab initio florescentiae infoecunda, autumnum versus semina bona pauciora da- bat nigricantia ac satis angusta. — Calyces seminum ma- . turorum fere cylindrici, ancre apperssi, apicibusque euis vix ultra ea porrectis. Pond. plantae 2 1$ 2G lot. Radicis 26: lot. Tubus floris 1^, 4// longus; Limbus a1, 5^ ]atus, Color ac forma florum circiter ut a). Silvula plantae vulg. flava vix minor habitusque antecedentis. Fasci- cuh florum densissimi, hinc numerus simul florentium omnium maximus. Foecunditats ratio eadem, ac a). Pond. plantae 3 í& 4 lot. Radicis 26; lot. , a vrai 5; AMOR oe ea C so ato i iei yw» otii "CA *( f) -—À 3297 SEM Tubus floris i^, 3/7 ]ongus; Limbus 1i/, 5/^ ]atus. Color florum a) et b) consimilis. Calyx crassior, laci- niis sol to longioribus. Planta habitu ac magnitudine b) fere similis; Foliáà autem majora, et fasciculi florum ra- riores. Foecunditas priorum. Calyces seminum matu- rorum apicibus suis ultra horum fastigium porrecti. Se- mina notabiliter minora, quam vulg. flavae Pond. plan- tae 3 16 ,8 lot. Radicis 96 lot. Tubus foris i/, 3/7 longus; Limbus 1^, 4/^" letus: lobis oblongioribus. Flores toti pallide flavescentes : tubo graciiore, Calyx valde angustus. Planta vulg. flava notabiliter major, habitus autem ac proprietatum ratione eadem cum praecedentibus, immo. foecundior paulo. Calyx seminum natur.rum adeo brevis erat, ut apicibus suis illorum fastigium haud atügerit. Pond. plantae 4 1&8 2 lot. Radicis 25 lot. Tubus floris 1^, 5/7 longus; Limbus i^, 5/7 ]atus. Flores e pallide rubicundo favescentes, sive chamois. Calyx parvulus. "Tubus corollae inferne valde gracilis, superne sat amplus Sub initium Septembris Horere de- rmpum incepit planta, magnitudine mediocris, habitus irregularis ac divaricati: folis amplis, splendentibus, vesiculoso - rugosis. ^ Fasciculi florum densi. Semina pauca sero nimis dabat, vix maturescentia. Calyces ho- rum, ut in a). -Tubus floris 1^, 3/7 longus; Limbus :^, 4// latus. Totus flos pallide flavus. Calyx parvulus. "Tubus corol- lae gracilis. — Florescentia serior. Planta ipsa e) paulo minor, habitus satis exacti, folis parvulis, dilute viridi- bus, nitidis et rugosis. Florum plurimi decidui, pauci serius foecundati. Semina horum. e calyce longius pro- miünentia, ad maturitatem plenariam vix pervenere. — 9:0 — g) Tubus foris 1^, 4/^ longus; Limbus i^, 3/^ latus. ^ €; b) Flos f) concolor. Calyx et corollae tubus eidem simi- lis. Planta vulg. flava aliquanto minor, ac quoad habi tum et florescentiam ab f) vix differens. Ex d). Tubus Horis i^, 6"^ longus; Limbus 1i/, 6^^ ]atus: lobis oblongioribus. Flores pulcherrimi, e bruno flave- scentes, sive coloris boli armenae : ostio tubi purpureo. Calyx parvulus, laciniis angustis. "Tubus corollae in- ferne valde gracilis, superne sat amplus. Planta non adeo magna, habitus divaricati ac irregularis: caulibus paucis, inaequalis longitudinis ac fere ad horizontem prostratis, ramisque rarioribus, sub angulis valde ob- tusis exeuntibus. Caules primarii autumnum versus e bruno rubicundi, foliisque jam vacui. Folia ramorum eodem tempore parvula sordide viridia, maculisque ru- biginosis infecta. Florum plurimi propullulando mar. cescentes vis vegetativae debilioris causa, pauciores per- fecte aperti ac foecundi. Semina matura bona paucis- sima, parvula ac nigricantia, calycibus suis penitus con- tecta. Pond. radicis 171 lot. ^ Tubus floris 1", ;7/^ longus; Limbus i^, 7^ ]latus. Flores pallide flavi, marginem versus dilute bruni. Calyx major. Tubus corollae valde incurvus. Geni- talia solito longiora. Planta magnitudine vulg. flavae, — habitus divaricati ac irregularis. — Caules pallide viri- - des, longitudinis inaequalis. | Folia intense viridia, . splendentia. Fasciculi florum adeo densi, ut plurimi | horum semper simul floruerint, decidui licet postea per- multi. paucique tantum serius foecundati. Semina ma- tura bona perpauca. ! — 929 d c) Tubus floris 1^, 5/^ longus; Limbus 1^, 5/^ latus. Flores e palhde rubicundo flavescentes, sive chamois. Calyx parvulus ac brevissimus — Tubus corollae valde gracilis. Genitalia solito longiora. 'Planta mediae ma- gnitudinis ejusdemque cum a) habitus: caulibus pro- stratis, nudis autem plurioribus; ramis sub bifurcatio- nibus acutangulis fere perpendiculariter erectis. Folia ramorum parvula, sordide viridia, hinc et inde rubigi- nosa. Florescentiae ac foecundationis phaenomena ea- dem, aca). Semina bona glabriora et angustiora, quam vulg. flavae. Pond. plantae, fine Octobr. folus fere pe- nitus denudatae 98 lot. d) Tubus floris 1^, 6^ longus; Limbus 1i", 5'^ latus. Florum color c) consimils fere, ast paulo intensior. Calyx angustus valde. "Tubus corollae ut in c); Planta ipsa mediae magnitudinis, folis minoribus, intense vi- ridibus ac splendentibus. Caules ac rami primarn fo- lis orbi. | Florescentiae ac foecundationis phoenomena a) et c) similia. Calyces apicibus suis ultra seminum maturorum summitatem haud exporrecti. e) Tubus floris i^, 5^ longus; Limbus i^, 4/7 latus. Florum color chamois. Calyx ac tubus corollae, ut in d). Planta minor, habitus divaricati ac valde irregula- ris, folis intense viridibus et splendentibus; de reliquo * ab eadem haud abludens. f) Tubus floris i^, 6^ longus; Limbus i^, 5// latus. Florum color itidem chamo;s. Calyx et corollae tu- bus e). Planta ipsa autem d) consimilis. ; Ex f). ^4) Tubus floris i^, 6/^/ longus; Limbus i^, 5/^ ]atus. Totus flos omnium pulcherrimus, e bruno flavescens, Eos Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 55 — 33e — | ostio tubi purpureo. Planta mediae magnitudinis, ha- bitusque divaricati ac regularis. ^ Caules ramique pri- marii crassior s, folis amplis, intense viridibus ac splendentibus ornati. Rami sub bifurcationibus acutan- gulis erecti. Pasciculi copiosius florentes : foribus plu- rimis deciduis, paucioribus serius foecundatis. Semina bona perpauca, iis longiflore valde affima. Pond. plan- tae 2 186 17 lot. Radicis 31 lot. b) Tubus floris i^ 5/ longus; Limbus i^, 4// latus. Flores in medio e pallide violaceo carmesini, margi- nem versus in aurantium vergentes. Calyx sat magnus. Tubus corollae amplior. Planta satis magna, habitus divaricati ac regularis: bifurcationibus subacutangulis ; folis magnis, laete viridibus, ad vulg. flavam rursum valde accedens. Fasciculi florum rariores. Florum plu- res infoecunde decidui, paucissimi semina bona profe- rentes. Semina iis longiflorae aliquoniodo similia. Exp. XLI vulg. rubr. 3. Jalap. longifl. 4. i vulg. alb. d. Sem. an. 1770 sponte nata. Plantae 2dae generationis, ex seminibus hybridae (Exp. XIV. a.) an. 1771 mihi prognatae octo. » 1 : 7 a) Tubus floris.1^, 6^ longus; Limbus 1/5, 6 — 0/16 Tatuss Flores pulchelli e carmesino violacei: ostio tubi colo- ris ejusdem intensioris. Semina bona pauca. b) h) m 331. — Tubus floris 1", 4 — 5/^ longus; Limbus 1^, ae Tn latus. Color florum d in a), ast saturatior, ac in vio- laceum magis vergens, pulcherrimus. Semina bona páuca. Tubus foris 1/^, 6' ^ longus; Limbus i^, 4/" latus. Flores e violaceo carmesini: ostio tubi coloris ejusdem saturatioris. Semina bona sat multa. Tubus floris 1^, 4 — 5"^ longus; Limbus 1^, 4 — 5" latus. Flores albi, et quidem ejusdem, ac vulg. albae. Semina bona perpauca, vix matura. Tubus floris :i/7, 6^ longus; Limbus 1i, 4^ latus. Color florum ut in b). Semina bona perpauca. Tubus floris 1, 8/^ longus; Limbus i^, 5 — G^ latus. Color florum idem, ac in b) er dee Tubus floris 1^, 7^ longus; Limbus 1^, 3 — 4^ latus. Flores albi, d) coddiides. Vis vegetativa plantae adeo debihtata erat, ut, licet alta satis, sero nimis ad flores- centiam pervenerit; hinc. etiam semen bonum vix unum alterumve foecundatum. Tubus floris i^, 3/^ longus; Limbus i^, 4/" latus. Color florum, ut in b), e) et f). Semina bona sat multa. Not. Omnes hae plantae ejusdem habitus erecti erant, ut illa prioris anni, caulibusque suis crassis ac folis peramplis ab alüs ejusmodi . plantis maxime distincta. 193- Plantae 5Stiae generationis, ex seminibus hybridae (Exp. XXXIV. a.) an. 1772 prognatae novem. a) b) — 332 — ER XIII vulg. flav. 92. Tei. longifl. 8. Semina an. 1771 altera vice sponte nata. / Tubus floris 17, 4/" longus; Limbus 1/, 6 — 7/"^ latus: lobis rotundis. Totus flos albus: ostio tubi pallide fla- vescente, 6t, quod in floribus Jalapae albis plane sin- gulare est, tam stigmate, quam antheris rubris. —Su- | perficies tubi exterior e pallide flavo viridescens. —Ca- lyx fere glaber. Planta haec ab omnibus individuis subsequentibus in eo potissimum maxime diversa, quod tota facie ad Jalap. vulg. proprius iterum — accederet, cum istae e contrario non- minimam cum Jalap. lon- . gil. similitudinem retinuerint. Silva plantae valde | "magna, rotunda et densa, Jalap. vulg. flavam tam ma- gnitudine, quam florum copia multum superans. Folia intense viridia. Quamlibet florum plurimi infoecundati defluxerint, numerus tamen seminum bonorum haud exiguus erat. Semina inter 9? et d media. Pond. ; plantae 7 1$ 1e lot. Radicis 3 f$ 9 lot. Tubus floris 1^, 5/" longus; Limbus ii// latus. Flo-. res rosel coloris, omnium pulcherrimi. Planta pigmaea, caulibus paucis, prostratis ac irregularibus, foliüsque par- - vulis, saturate viridibus, densis ac hinc inde quasi im- | flatis instructa. Vis ejus vegetativa adeo lenta erat, ut, jam mense Majo sub dio transplantata, d. 16 Sept. de-: mum florere inceperit. Florum plurimi propullusando | imnarcescentes , perpauci tantum perfecti. Semen bonum . d) — 3339 — unicum, serius maturescens. Pond. plantae vix ultra. aliquot lot. Radicis 4; lot. Tubus floris 1/7, 117/ longus; Limbus i^^, 6/" latus: lobis oblongioribus, subplicatis. | Color florum ut b), modo pallidior paulo. — Superficies tubi exterior pallide rubicunda. Calyx subpilosus, laciniis sat, longis et an- gustis. Planta habitu prioris anni, ejusdemque foecun- ditatis. ^ Semina pauca bona, iis longifl. satis similia, ast lisdem longiora, quamlibet 2^ tantum lata. Tubus floris ?^, »// longus; Limbus 1^, 4/7 latus. Co- lor florum, ut. b). Laciniae calicis latiores, margine valde pilosae.. "Tubus floris inferne gracilis valde, su- . perne sat amplus. Planta subvillosa, pigmaei habitus ac-vegetationis lentae. Folia parvula, obscure viridia. Quamvis flores plures ad plenariam perfectionem per- venerint, quam in b) semen tamen bonum ne unicum : quidem dabant. f) Tubus floris 1, 7/^/^ longus; Limbus :;^, 72"' letus; lobis rotundioribus ac plicatis. Color florum, vt c). Tubus corolle crassior ac 3incurvus valde. Statura plantae valde mediocris, divaricata et irregularis. Ex- pansio caulium et ramorum . fere ad modum longiflorae. Folia parvula, obscure viridia acsplendentia. Vitia flo- rescentiae eadem, ac b). Semina foecunda perpauca. Pond. radicis 9 lot. | Tubus floris »^ longus; Limbus 1^, 5// latus. Color forum idem, ac b) et d). Statura hujus plantae prae- . stantior ac vegetior, quam e). Florum perfectorum pau- cissimi semina nonnulla bona dabant iis longiflorae val- de similia, ast multo minora; plurimi vel plane steri- les, vel semifoecundati, decidui. Calyces d), e)'et f) 2 Lh) 4 site l2 : adeo patuli, quasi semen bonum includerent, vel inclu- sum -continuissent, non nisi mera germina vel semina semifoecundata exhibebant. J » 7. E . Tubus floris ?^ longus; Limbus 1i/ 17^ latus. ^ Flores intense rosei coloris, amoenissimi: lobis valde plicatis. Calyx major, laciniis villosis ac patulis. Tubus corol- lae inferne gracilis valde, superne impressus eodemque loco incurvus Planta pigmaea, satis villosa: caulibus ramisque paucioribus, divaricatis; foliis parvulis, sordide viridibus et quasi hinc inde sufflatis instructa. — Calyces seminum semifoecundatorum valde patentes. Flores per- fectiores paucissimi. ^ Semen bonum unicum, iis lon- gil. valde simile, ast gracilius, longiusque. Tubus floris i/^, 6/^ longus; Limbus i^, 9^ ]atus: lobis valde plicatis. Color florum, ut g). Calyx simi- lis. Tubus corollae inferne valde gracilis, superne sat amplus. Planta humilis, divaricati habitus, foliis par. vulis, saturate viridibus ac splendentibus probe contecta. Fasciculi florum densiores. — Calyces seminum semifoe- cundatorum valde patuli. Semina bona perpauca, vix mnaturescentia. Plantuala omnium maxime jpigmaea, ac habitus satis divaricati: folis sordide viridibus, sufflatis et veluti convolutis. Caulis primarius 2/^^ tantum latus; rami ejus maximi vix ultra 8" longi; folium omnium ma- ximum cum suo petiolo 2^ ^ tantum longum ac i^, 3/^ latum. Ad florescentiam haud pervenit, licet jam ini- tio Maji sub dio plantata, nec alüs coércita fuerit, Pond. totius plantulae d. 4 Octobr. 2lot. Radicis 3 lot. 9X drachm. . — 385. — E. d bxpn. XLUL vulg. alb.. 9. Jalap. mm vulg. flav. d. An. 1769 et seq. Flores plures. Prod. an. 1770 et seq. plantae plures. Omnium flores e pallide violaceo carmesini, multa flavedine suffusi ,. sive aurantii coloris, ostio tubi purpureo ac stella e violaceo carmesina notati. vulg. lav. 9. THE vulg. alb. d. An. 1769 et seq. Flores plures. Prod. an. 1770 et seq. plantae plures, iis Exp. inversi XLIH. per omnia similes. Quam ob causam ex copula harum varietatum tam hoc, quam inverso experimento color semper ru- ;ber oriatur, merito quaeritur; cum tamen id in Verbascis similis: coloris (Siehe die dritte Forts. meiner vorlüufig. Nachr. Vers. III. IV. VIII. IX. XIII. XIV. XV. XVL.) olim non acciderit. — 39386. — CHEIRANTHUS TAURICUS. DESUREIIPTTS A B Liz JOANNE LEPECHIN. Conventui exhibita d. 1i. Apr. 1799. I5 ow Phytologorum notum est, quanta incrementa planta- rum scientia, praesertim labente hoc seculo, coeperit, quorum que non spernendam partem vindicat sibi patria nostra, nam Academiae hujus sodales celeberrimi, jussu ac auspicis CATHA- RINAE MAGNAE Rossiarum IMPERATRICIS, pie defunctae, dissitas varias que RHossiae regiones investigandarum rerum na- turalium caussa peragrantes, diversa vegetabilia collegerunt atque descripserunt et hoc modo herbariam rem auxerunt multum. Inter hos numerare liceat et Beatum Zuew collegam nostrum quondam meritissimum, qui nutu ac consilio atque adeo.ope excellentissimi Domini a Domachnew, tunc temporis Academiae scientiarum Directore, sustentatus, suscepit iter in provincias patriae australes ad investiganda et determinanda varia Naturae producta in his reperiunda, peninsulam que Chersonesum Tau- ricum visurus, diversa ac numerosa vegetabilia, quibus prata col- lculis distincta et huic adjacentia, superbiunt, tegit, ex his col- pee lectionem et herbarium suum repleri curavit, ex quo, ut quodam- - modo ab imminenti interitu vindicarem, plantam minime notam, 3 J icone. expreseam €t ad tetradynamiam Linn. perünentem, El án. medium. MORSU HI qb Rudimenta «denticulorum utrinque. germini insidentium xt omnis:zplantae habitus externus,: illam ad genus Cheiranthi pertinere nullum locum gene WAR DH : : US. C EMT TE H DESCRIPTIO nim "i I 9 elt Radix parva, recta mm terra csccudone- formata sat va- didis, ratione.sul, fibris lateralibus, njpunuas a 'capite', ex quo erumpunt, firmaoribus. Caulis, longitudine duorum, et quod excurrit, pedum, elevatus, glaber; pile vix perceptibilibus, uua ien tectus, teres, simplex, vestitüs folus ab ipso radicis capitulo ad divisiónem ipsius in tyrsum. Folia: Radialia ex ipso capitulo radicis exurgentia 'con- serta , fere linearia, denticulata ; Caulina modo alterna, modo : opposita , angusta, sessilia, uno margine ut plurimum dentato- erosa, dentibus foliüformibus, sürsum spectantibus, terminata pro- - Cessu longiori, fere lineari, acuto, ast folia superiora et alae im- x angustae, linearss. x à Summus caulis dividitur per dihotomiam et ex alis pro- E deunt tyrsi sat longi, teretes glabri, florigeri. ^ Flores pedunculati, pedicellis tenuibus, longitudine flo- E alternatim egredientibus. | LA] * Calyx: periathium, pro more generis tetraphyllum fo- - Hiclis duobus versus exteriora basi gibbis. j - Nova -4cta. cad. Imp. Sc. T. XIII. 54 "Tab. IX. -— 1898 Corolla tetrapetala, cruciformis: ungues petalorum longi- .tudine calycis, ipsa vero subrotunda, ultra calycem éxserta, co- loris sordiode flava. Stamina: Filamenta sex, subulata, longitudine petalis. ce- dunt, et, uti classis prae se fert, duo opposita reliquis breviora, Anthaerae erectae, basi bifidae, reflexae.. Pistillum : Germen prismaticum, longitudine cum filamen- tis certat. Stygma ; bipartitum, crassiusculum persistens. Pericarpium : Siliqua compressa, angulis duobus oppositis obliteratis, rudimento denticuli notatis, bilocolaris, bivalvis, stylo brevissimo, et stygmate bifido, erecto instructa. Semina plurima, alternatim posita, margine membranula- cincta. E M Rc I DESCRIPTION dk D'UNE NOUVELLE MINE DE CUIVRE NOMMÉE |» ACHIRITE. Avec und BIS PAR Ho MVC HO EUR OM. ANON. P———— ———— —————————— Hu — n" Piésen.é à Lcaaémae Le 23J anv. 1800. z |. y a quinze ans à présent qu'on a vu en Sibérie la premiere -fois une pierre verte, laquelle étoit regardée commié üne Eme- raude véritable orientale, car feu Mr. l'Académicien Ferber, qui —woyoit une grouppe de ces cristaux apportée à St. Pétersbourg -par Mr. le Général Bogdanof, Ya décrit dans les Annales de "Chimie de Mr. de Cre/], en les comparant à l'Emeraude orientale. 1l répétoit ce jugement dans son Mémoire sous le titre: Minera- - dium quorundam rariorum recensio adjectis observationibus geclo- —Eicis, qui est inseré au 3e tome de nouvelles Actes de nótre -Académie, oü il s'exprime là dessus (pag. 260) de la maniere »uivante: ,,D. Bogdanof, dit-il, ante eliquot annos Smaragdos u- 54" - ee MB »cristallisstos e deserto. Kirgisensi Petropolin attulit ; * mais dans One note i| ajoute ces. mots : .,Colore et facie quidem Smaragdis »t1miles cristallos e supenore Irtis ÉHuvii regione a;iquoties ac- wreptas vidimus, sederant durioris fluoris species in cristallos nprismaticas. efficta, nec ad. chalybem scintillans,'* — Comme on: ne connoit point de Spath: fluor de la con- trée supérieure de lY'irtiche, il est probable que Mr. Ferber a và. la méme pierre deux fois em Ja prenant premicérement pour une Emeraude, et l'autre fois pour un fluor, parceque cette pierre éf- fectivement. vient 'du désert des Kirguises et par consequent aussi des contrées d'Irtiche. 4 L'opinion d'un Minéralogiste si célébre, comme Mr. Fer- - ber, indvisit en erreur les autres, et on parla longtems de ces Emeraudes. L'anglois, Mr. Bentham, autre fois au service de la Russie ,, et qui a s«journé plusieurs années en Sibérie pour con- noitre les richesses naturelles de ce pays, a fait une voyage ex- prés pour chercher dans les déserts Kijrguisiens cette mine d'É- ineraude sans la pourtant trouver, à ce que je sache. Pendant mon sejour aux mines altaiques je tachois de . me procurer entre autre aussi cette prétendus Emeraude et d'en* savoir le lieu natal, ainsi que les circonstances. de. son. exploita- | tion; j'en ai appris ce qui suit: Dans la forteresse de Seimipa- latna sur lIrtiche vit depuis. longtems un Marchand bouccarien * nommé Zchir Mahméd, qui se tr.uve en grande liaison avec les-.- Kirguises, les B»ucars et les Tachkiniens. Comme 1l fait quel- - quefois des voyages dans les déserts à cause du commverce, il apporta une fuis un sac entier rempli de ces pierres vertes, - qul avoit recu des Kirguises, .et qu'il regarda d'abord comme . vitrio] de fer. Parmi les cristaux se trouvoient plusieurs, qui Étolent reunis em grouppes, et dont Mr. Bogdanof a regu une,* apres avoir uouvé, que ces pierres, -qui ne pouvoient pas étre ^ dussous dans l'eau, ne soient point du vitriol E Te 341 -T- Mr. Bogdanof apporta sa grouppe comme une grande ra- zeté à St. Pétersbourg, et une autre étoit à Barnaoul, que j'ei vu en 1787. Toutes les deux doivent se trouver aujourd'hui . dans la collection impériale à lY Eremitage. Tandis que les Minéralogistes se rejouissoient d'avoir re- trouvé la véritable Emeraude orientale, on fit quelques essais avec elle au Laboratoire d'une des minitres d'Altai, et on trou- va, qu'elle contenoit une assez grande quantité de cuivre; mais la raretó extr&me de ces pierres n'a pas permis de les pour- suvre plus loin, et on se contentoit avec la découverte, que cette pierre ne soit point de l'Emeraude, mais une espeéce de mine de cuivre tout- à- fait partieuliere, | en lui donnant en at- tendant le noi» d'A4chirite en l'honneur du susdit Marchand bou- carien qui l'apporta le premier des déserts. des. Kirguises. Comme je me suis procuré, quoique trés difficilement, une certaine quantité de ces cristaux j'en sacrifiois avec plaisir la plus grande partie à l'Analyse chimique, dont l'Académie a bien voulu charger notre habille confrére Mr. Lowitz, lequel uouva, que non seulement PAchirite soit une véritable mine de cuivre, mais aussi d'une composition diíférente de toutes les mi- nes pareilles. Cette pierre merite donc bien d'étre mieux con- nue, qu'elle ne l'étoit jusqu'à présent; en consequence de quoi - yen donnerai ici sa description. 2 " Ld s : E s: -raudes d'Amérique. - Couleur. lI'Achirite est d'une couleur verte d'Emeraude trés fon- cée, et par consequent plus beau que sont à l'ordinaire les Eme- "'Transparence. I] n'est transparent que quand il se rencontre en petits eristaux , ou en le cassant en petits fragmens; ceux d'un volume un peu plus. grand ou dont la cristallisation n'est pas finie, | ne sont transparentes qu'aux coins ; mais des pieces taillées minces sont parfaitement transparentes, ayant toute la ressemblance avec lEmeraude; cependant il est rare de trouver des cristaux tout nets, la plus grande partie est impure et opaque. " Pésanteur. Son poids spécifique, comptant celui de l'eau pour 1000, est de 3361 contre 1000. Cristallisation. .C'étoit particuliérement à cause de sa cristallisation que feu Mr. Ferber comparoit nótre Z4chirite à l'Emeraude Orientale, croyant selon Mr. Brückmann, que celle-ci étoit, ainsi que l'Achirite , un dodecaédre à prisme hexaédre, terminé par deux sommets à trois plans. quoique Mr. Romé d'Isle nié tout - à - fait dans :sa Cristallographie lexistence des Emeraudes ainsi nom- mées Orientales. | Mais la forme de l'Achirite est en effet un Dodecaédre trés- regulier consistant, comme 1l est dit ci- dessus, : d'un prisine hexaédre à faces égales et terminé par deux som- imets à trois plans quadrángulaires, qui quelque fois sont un peu rhombes. Voyez Planche Xl. Fig. a, b, et c, dont a represente. le prisme du cristal en face, : b le sommet, et c la base. . ll est pourtant trés rare de le trouver d'une cristallisation si reguliere; à l'ordinaire les cristaux sont reunis confusemeat en grouppes, €t souvent on n'en voit qu'une ou deux faces. , A Grandeur des cristaux. La grandeur des cristeux de nótre 4fchirite varie de l'é- "paisseur d'une téte d'épingle jusqu'à celle d'un quart de pouce et rarement au delà. Les figures a, b, et c sont aggrandies, maie d et e sont copiées d'apres leur grandeur naturelle. — Tiu weusE. Toutes les faces latérales, ainsi que ceux des sommets sont toujours lisses, et la surface paroit grasse; l'intérieur est de méme assez luisant. M Cod ss uU I.e. Sa cassure est pour la plüpart feuilletée en le cassant de travers, et méme présque spateuse , parce que toute la pierre ne paroit composée que de petits rhombes; mais en le cassant sui- vant sa longueur elle est vitreuse. Dügrec té : Quoique la dureté de notre Achirite est si considér^ble, pour en pouvoir gratter fortement le verre, en se laissant tailler, .et prenant un beau poli; mais il n'est pas si dur pour donner des etincelles en le frappant avec le briquet. Parties constituantes-: — 7 Mr. Lowitz a trouvé par l'analyse qu'il a faite suivant les "Ordres de l'Académie que l'4chirite contient en 109 parües. Chaux d de Cuivre. - " * a " * 55 parties. Terre.siiceuse 455 WA LAT Xfousr ao$ 55-9 BANE Eau le .o» ^ . . * . E e I 2 E 100 parties. . DH difféere- donc de toutes les autres mines de Cuivre et notamment du Malaquite cristallisóé, »par la circonstance que la terre siliceuse entre dans sa composition non méchaniquement, mais chimiquement, et qu'l.ne contient point, suivant Mr. Lo- witz, de l'acide carbonique. Propriétés au. feu: A cause de son extreme rareté on n'en a pss pu faire beaucoup d'essais au feu; il est connu seulement qu'au premier coup de feu il décrepit et change sa couleur verte, tant à la surface que dans l'intérieur, en beau bleu foncé, apres quoi il se fond assez facilement et donne une espéce de matte ,;- dont on peut retire: son contenu en cuivre. isa Cette rareté n'a pas permis jusqu'à présent d'en faire quelque.usage, excepté qu'on tailla quelque pieces, voyant qu'il rend un beau poli, et comme ces inorceaux ressembloient assez bien à l'Emer«ude on regarda, sans aller plusloin, toute la pier- re comme telle, BE Lieu natal Quant au lieu natal de nótre. Achirite, le Marchand bou- «arien susinentionné m'a assuró, que lendroit d'oà l'on tire cette e Bb pierre, :se trouve à peu prés. 5oo verstes au de là de l'lrt/che dans les déserts des Kirguises en allant de la forteresse de Semi- palatna vers le muüdi. — ll s'y trouve. dit-il, une montagne de couleur verte, qu'il croit couverte d'une effloress»nce cuivreuse ; et.en effet parmi les crstaux nets de l'4chirie, que je possede, jai trouvé : 1) des petits morceaux de Malaquite rayonné. 2) Des petites pieces de verd de montagne compacte, melé des petits cristaux d'Achirite; et 1l y a méme quelques morceaux de celui-là, dans lesquels sont implantés des cristaux d'Achirite. 3) Du Spath calcaire blanc. : 4): Des fragmens de pierre calcaire compacte. De tout cela on peut conclure, il me semble, que nótre Achirite, qui lui méme est une nouvelle espéce de mine de cui- vre, se trouve aussi dans une montagne, qui contient des filons ou des couches culivreuses, qui sans doute avec le tems pour- roient devenir une riche miniere. Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII. $5 wc UBEB s DESCRIPTION | D'UNE NOUVELLE ESPECE DE CANARD ET D'UNE VARIETEÉE DE L'HUITRIER, QUI SE TROUVENT DANS LE CABINET D'HISTOIRE NATURELLE DE L'ACADEMIE IMPERIALE DES SCiENCES. PAK L'ADJOINT SEWASTIANOFF. Présenté et lu le 8 Octobre 1800. E. parcourant la précieuse collection d'oiseaux , apportée par Mr. le Capitaine de la flotte Billings de son voyage, fait dans lArchipel des Iles, situées entre les cótes orientales de la $i- bérie et de Kamtchatka et les cótes occidentales de l'Amerique; et que l'imprratrice, de glorieuse. memoire, CATHERINE II. - envoya à l'Acadé.nie pour étre conservée dans son Musée, j'ai trouvé quelques varietés d'Oiseaux, et entre autres une nouvelle espece de Canard, qui à mon scu n'a jamais été decrite par au- cun des naturalistes connus, c'est pourquoi j'ai entrepris d'en faire la description et de donner la figure de cet oiseau, digne d'attirer la curiosité des Naturalistes par sa beauté et le mélange élégant de ses couleurs. Ce Canard a le front, le haut de la téte et la nuque couvertes de plumes blanches, qui entourant la partie poste- rieure du col descendent en se mrétrécissant jusqu'au dos; ]a gorge, les cotés et le milieu du col sont noirs, marqués de points blancs, qui se changent en raies sur les plumes qui cou- vrent le baut ou le commencement de la poitrine, couverte jusquau commencement du ventre des plumes d'une couleur clair- cendrée , liserées de noir et de blinc. Mais comme ces plumes, sont disposées tres prés les unes des autres et se re- couvrent, ]la couleur clair cendrée,, qui fait le fond de chaque plume, n'y est pas apparente; de sorte que toute la poitrine paroit alternativement marquée des raies transversales. blanches et noires. Le clair cendré devient plus apparent vers le ventre et s'eclaircit de plus en plus, en s'approchant du croupion, qui 3 [est d'un cendré tirant sur le blanc. Les plumes qui couvrent Li les cotés du corps, le dos, et le dessus des ailes sont pereille- "ment d'une couleur clair-cendrée avec des raies transversales - ra leurs bords, dont la premiere est blanche et la seconde -noire. Celles de plumes moyennes de l'ail, qui sont plus prés »des grandes sont noires, excepté leurs bords saillants qui sont blancs. | Les plumes du dessous de la queue et celles qui 'eouvrent le croupion sont d'un clair-cendrée bordé de blanc. "Les grandes pennes des ailes sont d'un »brun trés foncé et noires vers leurs bords. "Toutes les autres sont noires. Les 55* ailes étant pliées forment un coin et couvrent les deux tiers de la queue, qui est cuneiforme et blanche par' dessus. Les pieds, dont la couleur étoit presque perdue.et meconnoissable chez l'individu empailé, qui a servi de modele à ma de- scription , paroissent avoir été jaunes. La membrane, qui joint les doigts est de la méme couleur. Les ongles sont noires. Le bec jaune, depuis sa racine jusqu'au bout, qui est noir, La mandibule superieure surpasse un peu en longueur linfe- rleure. Les narines, posées à la racine du bec, sont d'une forme ovale, comme chez tous les autres oiseaux de ce genre. Les bords des mandibules sont dentelés. ^ L'autre exemplaire de ce Canard, qui se trouve dans la collection mentionnée paroit étre une femelle de cette espéce, comune il est méme URINE: dans le Catalogue. Elle différe essentiellement de som mále par sa taille qui est moindre et par que!ques légeres. nuances de la couleur de son corps . Les plumes qui couvrent les cotés et la partie supericeure. du. dos sont comme chez le mále d'un clair cendré, liserées. de: noir et de blanc; mais celles du reste du. dos et du croupion ne sont bordées que de blanc. La queue. est blanche par dessus, comme par dessous. Les p'umes du haut de la poitrine tirent sur le brun ou le maron clair, et sont bordées d'un blanc jaunátre. La couleur du reste. de la poitrine et du ventre est un mélange de cendré, de brua et de blanc. . L'espace entre les pieds et la queue. est blanche. ^ Dans toutes les autres parties le mále et la femelle se ressemblent parfaite- ment. La figure jointe à cette description represente le znále. Dimensions. M Pieds Anglois — Pouces — Ligsea. ] 0 La longueur.du mále depuis le bout du bec jusqu'a celui de la queue .. 2. — 2 — -— depuis le bout du bec jusqu'à celui des Blipless- eb tenebris Eod vs son bec, depuis le bout jusqu'au coim gewlaMbouche .525^. uu e s O0 — rr — 8 — 8a queue . ; Tu end i ; x & — YT o— ges pieds. . .. i p bic oT A Mur, MEC E E NES le doigt du milieu avec longle .0 — g9 — 8 — ENdoieexENEUP. *Wo.c 0-725. 90/—: $-—26 — l'interieur HEU UH db ND PONI gc Ate Ue gro is EM dobHexe t ess Mtem OR co ORE g Re Ce Canard, dans le Catalogue des Oiseaux apportés par Mr. Billings, porte le nom Systématique d'4nas Canagica. ll est tres probable, que cette nouvelle espece a (té decouverte par Mr..le Capitaine Billings sur l'Ile Canaga ou Kyktak, une des lles Aléoutes les plus proches des cótes de l'Amerique septen- trionale, et situé derriere le Cap. Aliazka, et que le nom de 'espece , C'est a dire Canagica, a été imposé à cet Oiseau du nom de la premiere ile, ou de celui des principaux habitans de lile Kyktak appellée Caniagues ou Canagues, qui peut étre, ayant apprivoisé cet Oiseau, l'ont rendu domestique. — Ces sont des sauvages: trés belliqueux et que les Russes, dans un second voyage entrepris par Schelichoff, avoient beaucoup de peine à se soumettre, — 350 — Je ne peux rien dire des moeurs et des autres particula- rités qui regardent cet Oiseau, car nous n'avons aucune notice sur le voyage de Mr. Billings, le Journal de son Voyage n'ayant jamais vu le jour et ayant été deposé dans les Archives du College de l'Amirauté, oü il se trouve jusqu'à présent. Pour ce qui regarde le second voyageur russe, Mr. Schelichoff, qui a& été sur les mémes lieux que le Capitaine: Billings, et qui a fait méme la decouverte de quelques Isles, dans l Océan oriental, quoiqu'il existe une brochure de son voyage, je n'en ai pu tirer aucune lumiere sur loisean dont je donne la description, ni sur les moindres objets qui concernent l'histoire naturelle, par ce quil a entrepris ce penible voyage, qui l'a rendu célébre parmis ses. Compatriotes, plutót pour des objets de commerce, que scientifiques, et que la brochure dessus mentionnée a été mise au - jour à son insqu. Parmi les autres Oiseaux de cette Collection, j'ai trouvé . encore une variété d'huitrier, qui ne merite pas moins notre at- | tention. Par la forme de son bec, des ses pieds et de tout son. corps, il est parfaitement semblable à Phauitrier commun, connu dans le sy:téme de Linné sous le nom d'Haematopus Ostralega. Mais il en différe par la couleur de toutes ces parties. — L' hui- trier commun a les pieds et le bec d'une couleur rouge, tres vive, au lieu que chez notre variété ils sont d'un blanc jaunátre, - de méme qu'il a la téte, le nuque, le col et la poitrine d'un noir cendré et le reste du corps d'un brun tres foncé, le dessous de la queue est de la méme couleur, mais un peu plus clair. La téte, le dessus dau corps et la queue de l'huitrier commun sont d'un brun foncé, mais le ventre et la poitrine blancs. 3 L0 ODI M Notre variété différe aussi parfaitement de l'espece ou de la variété de Phuitrier, que Mr. Bougainville, pendant son voyage autour du monde, a rencontré en tres grande quantité aux Isles Malouines. ^ Cet huitrier ou pie de mer, comme on lappelle autrement, n'avoit que les pieds blancs, mais d'ailleurs ressembloit parfaitement à la Pie de mer commune. M. de Buffon a donc bien tort d'affirmer, que cette espece si repen- due, car on la trouve en Europe, comme en Asie, en Afrique, comme en Amérique, soit partout la méme et sans variété. —— dD593 — Lh M A RUIQUUSE S SUR LES DIFF; RENTES METHODES LE FER MALRÉABLE PAR B. F. J. HERMANN. Pré.enié à l'Académie le 15 Févr. 1801. Lf fer est un métal, dont la connoissance, quoique traitée par des excellens Metallurgistes, comme Rinmann, Prignon, Buf- fons, Jars, Gerhard, Bergmann et autres, ne laisse pas pour- tant de presenter encore une foule de difücultés dans la pratri- que. ' Le but est toujours le méme, c'est- à. dire l'extraction des particules ferrugineuses de la mine' en les rendant aussi malléables :qu'il est possible, mais les methodes en sont trés- différentes. — Les autres métaux ne demandent qu'un degrés dej chaleur pour ainsi dire determiné, au moyen duquel ils sont tirés de leur minérai, souvent par uue seule; et toujours par las méme maniere de fusion; le fer au contraire passe ordinairement par différens procédés avant qu'il acquiere l'état de malléabihité qu'on exige. | Au commencement de l'Art on employoit sans doute. les moyens les plus simples; .en fondant les mines de fer dans 1 ^e «P WEE ee un petit four on tiroit par un seul travail le fer de son minérai «n le rendant en méme tems malléable. | Mais dans la suite on a inventé les hauts fours oti l'on fond la mine auparavant en fer de fonte, qui est porté ensuite aux forges pour l'y faire maléable en le refondant de nouveau. e^ . C'est assurement prolonger le procédé, mais on a la '*ommodité de pouvoir fondre dans les hauts-fours une tros- grande quantité des mines à la fois, sur le méme endroit, quel- quefois avec un volume d'eau qui ne seroit pas sufisant , pour faire travailler un nombre de petits fours dont le produit reuni seroit égal à celui des hauts fours. ^ Et c'est peut-étre à cause de ces avantages, que dans quelques contrées on n'a point d'idée de l'existence. d'une autre methode d'extraire le fer de: son mi- nérai que par la fusion dans les hauts - fours en travaillant en- suite la fonte aux forges. Cependant il existe encore en diffé- rents endroits, comme il est assez connü des gens de métier, des petits fournaux de fusion et des fours de forges, dans lesquels on tire le fer immediatement de son minérai, sans le faire passer par le haut-fourneau, en le rendant en méme tems maléable, methode qui se pratique encore aujourd'hai en Corse;: aux Py- menées, et méme en plusieurs endroits d'Allemagne, de: Sibérie, "de Russie et surtout en Carélie, oü l'on trouve des petits fours «de paysans, dans lesquels on fond les mines de fer des marais et —des lacs en les convertissant par une seüle füsion ,' suivant un "procédé convénable, .ou en fer maléable, ou en acier cru ; mais «qui plus est, on connoit aussi d'autres maniéres de rendre le fer amaléable sans soumét:re à la fusion; ni la mine mi la fonte. BiU5: G2 ' Dans le dernier voyage, que j'ai fait par Ordre de Sa Majesté L'EMPEREUR fpour visiter les fondéries de canons -d'Olonetz, Mr. de Gascoigne, Directeur de ces fabriques, homme Jrés- versé dans son metier et en tout cé qui regarde la fonte de fer, m'a communiqué deux faits trós - interessánts pour les "Metallurgistes; les voici: H- LIT Nova Acta cad. Imp. Sc. T. XIII. 56 -— MM ne ^ »Fai vu, dit-il, du fer fondu, qui, ayant été exposé quelles: autre ,. coigne ,pendant long tems. à. lhumidité 'de l'air acqueroit à sa »Surface- à une: profondeur: assez. considérable toutes les »qualités- du: fer: maléable,. notamment des: grands canons »fondus: dans: le: tems: du: Prince. Rupert, c'est - à - dire vers: l'an: 1650:,. qui avoient été exposés: aux injures de ,lair pendant. plus: d'um si&cle: dans: le: fort. de: Tibourg, ,ayant été transporté. à: Carrom: pour y étre: refondus,. se ,trouverent en: les. coupant avoir à leur surface exte- ,rieure: plus: d'un: pouce: d'epaisseur. qui avoit toutes les »qualités. du. fer: forgé ,, excepté- la. solidité ou la. densité. »Les: particules: de: sa. texture: étoient tres-- inadherentes »et avoient une apparence: rouillée: à. l'interieur;. ce: qui »provenoit de ce que les particules füsibles: non: métalli- »ques: du: fer fondu, ayant. été decomposées. par l'action »de lAtmosphére: il ne restoit plus que: les: fibres: fines ,du fer. Ces Canons étant coupés avoient dans leurs ,Autres: parties. toute: l'apparence: du: fer. fondu. ordi- ,naire.** »Un fait semblable. est raconté par le Docteur J/atson: »dans: ses: lecons. de Chimie, savoir: que: des: Canons: »de. fer fondu. Espagnols,. qui avoient été coulés: bas du items: de: la fameuse: rmada,. ayant. été retirés: de l'eau par: des: pécheurs; il y a: environ: 2o. ans, om trouva leur - »superficie: changée:. en-fer; au sortir de: l'eaw ce fer »étoit s mol,. qu'on: pouvoit. le: couper. avec um canif,. mais: peu: de: tems: apres: il reprenoit sa: durété naturelle: »€n conservant cependant à une: epaisseur: considérable: là. maléabilité: du: fer: forgé.€ Voilà donc plusieurs manitres: tres- différentes: par les- le: fer: devient maléable; cependant. il y a encore une savoir: la: simple: cementation de:sa: mine. Mr. de: Gas- a: fait. faire: une. epreuve- en: ma. presence avec un: mor- ceau. de: mine: de: fer: de. Carron. en: Ecosse,, dont on fond les ca- — 355 — nons si fameux dans toute TEurope. Cette mine est de couleur noirátre, terreuse dans la cassure et sans les moindres parcelles d'un. éclat :metallique ;- presque :semblable au schiste argilleux moir.compact, :ou iau :trappe «d'une texture trés - fine; elle est cépendant -pesante «et «contient .à pei pres Ja moitié de :son poids enfer. Nous lavons fait cementer:à la maniere «ordinaire dans un. four d'acier; .«en:sortant on la trouva :demi -'fondue 'et spon- gieuse ,..:entremelée «d'une «quantité de petites Jamelles de fer si maléables, :qu:on ponvoit les couper.avec le:couteau. 1l y a donc un moyen, quoique :assürement ;peu "profitable, de rendre le fer znaléable :mon seulement :sans fondre son aninérai en fer de fonte, .ou refondre ,celui -.ci,- mais :aussi sans aucune fusion de lamine, «c'est -à - dire la«cementation, par laquelle on ramollit aussi la fonte .de fer la plus dure, :comme il est detaillé plus au long dans louvrage de fRéaumur sous le titre : Z'4rt de convertir le fer de fonte en fer doux. Mais il faut que je fasse encore mention d'une méthode, au moyen de la-quelle on parvient de rendre maléable le fer fondu sans le porter, :comme .à l'ordinaire, aux forges pour y étre refondu. ^ Cette--méthode-est-aussi pratiquée en Angleterre et consiste «en ce qu'on fait remuer «continuellement 1a fonte dans le fourneau de reverbere aprés en avoir ralenti la chaleur et qu'il n'y.a qu'environ .6 pouces de profondeur dans la ma- tiere fondue; n la remue pendant une demie heure avec des barres de fer forgé; -on ralentit enoore le feu; cn coupe des "lisieres en lames epaisses du anétal pendant qu'il est presque figé; «on les passe entre des cilindres qui sont en mouvement . prés du fourneau et cette pression unit les parties metalliques et rend le fer tout de suite maléable. — On voit aisement, ce me semble, que «ce procedé est inventé par limpossibilité de donner au fer le dégré de maléabilité convénable par le con- tect immédiat du /Charbon de terre dans la refusion de fonte aux forges; ]la reussite de cette methode depend sans doute de la proportion du metal employé, qui doit étre petite et seule- 56* 3 HR 358. die K ment.autant qu'il en faut pour retirer une Loupe , et de ce que le métal soit purifüé par. un .dégré de .chaleur convenable et poussé jusqu'à ce. que la masse ait regu la maléabilité requise. si - Le resultat. de tout ce que je viens de dire est que le fer devient maléable par des agens d'une nature toute différen- te, c'est-à-dire, non seulement par l'action du feu, dont Pap- plication à cet effet souffre pourtant une quantité de modifica- tions, mais.aussi par l'air, et méme par l'eau de mer. uz | Il est reservé sans doute à la Chimie nouvelle d'éclair- cir ces faits et' de decouvrir les vrais principes, qui doivent nous conduire toujours au méme but en employant des moyens si différents. qm jen die * (cocAdluem o ce Ron s DESCRIPTION ete Dacoxi: Es cale ! | | -"LACARAUNA LONGIROSTRIS. . NOUVEAU GENRE DE POISSON, APPARTENANT À L'ORDRE DES TORACHIQUES, ve ET QUI SE TROUVE DANS LE MUSÉE DE NOTRE ACADEMIE DES SCIENCES. | )5 PAR L'ADJOINT SEFVASTIANOFF. Présenté et lu à l'Académie le 8 Avril 1801. D. limmensité des étres dont la nature a peuplée notre ter- re, elle semble avoir agi avec plus de caprice en formant les animaux et les autres productions destinées à habiter l'élement fluide des eaux. Mais elle n'y a pas moins prodigué de magni- ficence, que dans ses autres ouvrages. Parmi les poissons: les Zeus, les Chaetodons, le genre des Carpes etc. etalent à nos yeux les couleurs les plus éclatantes et le. plus agréablement mélangées sur leurs écailles, tantót argentées, tantót resplendis- santes d'or.. - Ce sont les habitans des eaux, qui fournissent les perles fines et le pourpre, qui servent d'ornement aux riches et 'Tab. X. ciel et disputet léclat à l'opal le ;plus precieux. dc WÉ aux grands; «C'est aussi d'un petit poisson *), «que T'industrie de Thomme fait tirer la :mati?re, pour la fabrique .des fausses ;perles, dont:se pare limitative indigence. Nous voyons briller l'inte- rieur de plusieurs «coquillages de :toutes les couleurs de l'arc -:en- "Mais €'est dans «ces :mémes productions que la variété et la bizarrerie :des formes frappent l'imagination et attirent l'at- tention .du .scrutateur .des .secrets :de la nature «t de.son histo- rien. En effet .on ne trouve, :ni parmi les quadrupedes, mi par- mi les Oiseaux, :ni.parmi tous les autres habitants de la surface terrestre, .des 'formes .aussi .capricieuses et aussi^variées, et méme des mmonstruosités :aussi ;grandes, que .ceux que la nature nous -Offre .dans plusieurs habitans des .eaux. On n'a qu'à jetter les yeux :sur le nombre infini des Coraux, des Tubipores, des Madrepores, :des Eschares, des Cel lepores ;pour étre jpersuadé de .cette verité, ^ Et ce spectacle n'est il pas propre à jetter :notre ame dans um transport .deli- cieux, en presentant.à nos regards les extérieurs les plus va- riés, les plus élégans .et les plus symetriques? Qui peut con- templer :sans admiration la :«multiphicité 'bizarre et monstrueuse des formes, .que :nous presentent les différens genres des vers mollusques, tels que 7a Laplysie, la Doris, l'Ascidie, la Thethis, la Seiche etc..et les genres des poissons, comme les .Lophius oü Diables de mer, les Balistes, les Syngnates, les Pegases, les Chi- meres, les Rayes et tant d'autres, dans le nombre :desquels il faut compter les Dorées et le genre nombreux ,de Chaetodon, .dont j'ai fait mention plus haut? Le poisson que je vais decrire merite .d'étre rangé .au nombre .des productions de ]la nature. les plus singulieres ; | et *) FAble, Cyprinus alburnus. se (dio. xs n'est pas mins remarquable. par la. forme: de: som corps, que tous. ceux: dont' j'ai fait, cl- dessus, l'énumeration ,. comme: cha- cun. s'en: persuadera: encore: mieux: par le: dessim, joint à cette description. 1l s'est trouvé. dans. une: collection: d'animaux. du Bresib, envoyé de Portugal em 1:79: à Sa: Majesté l'Imperatrice de- glorieuse. mémoire CATHERINE II, qui daigna remettre cette: collection: à: notre: Académie: des Sciences, pour étre con- servée dans: som Musée. Artedi, Linné et Bloch, le: plus mo- derne: de: tous les Ichtyologues, n'en. font aucune: mention, et jai tout lieu. d'espérer, que je ne me suis: pas trompé ,, comme on le verra, par la suite de ce memoire, en faisant de ce poisson, non seulement. une: nouvelle. espece,, mais. un: nouveau: genre.. Description. Ce: Poisson: appartient. au' nombre: des Thorachiques;. par ce quil a les. nageoires ventrales: placées: sous. les. pec- torales.. Le corps est comprimé, oblong, um peu plus gros par dessous: que: par. dessus. La: téte: mediocre, comprimée de deux cótés, moins large que le: corps et terminée par un. long. bec incliné, obtus, - deprimé par: dessus comme: par: dessous;. et alepidote.. L'ouverture: de: la: bouche:- profonde ,. transversale, droite. Les:machoires: denticulées; ]la superieure: plus: longue, ue: linférieure et plus obtuse; l'inferieure arrondie par devart. Ces machoires ne sont pas entierement: couvertes, . par la peau. de. la. téte,, comme: on: le: voit en: a, b. — 3600 — Les dents forment un seul rang dans chaque machoire ; les deux de devant sont aigues et un. peu recourbées en arriere en forme des crochets; es autres sont petites, granuleuses, im- mobiles, égales et serrées. Je n'ai pas pu remarquer le moindre indice de langue. ;Le. palais lisse. Les yeux proportionnés, ronds, lateraux, voisins et élc- vés, 'c'est à dire placés vers la partie superieure de la téte ; leure globe n'excede pas la surface de la téte. Les Narines solitaires, rondes, petites, éóloignées lune de l'autre, situées au dessus de chaque oeil, du cóté du bec; et chacune ayant devant elle une petite papile, à une trés petite distance. Les Opercules branchiales. sont sans: pointes 'ét alepido- tes, mais elles sont recouvertes d'une peau, qui excede un peu leurs bords. L'Opercule anterieure est courte, et les posterieu- res se touchent presque de leurs bords sur la gorge. Les la- mes des opercules posterieures se prolongent vers les nageoires pectorales, et sont arrondies à leurs bouts, ayant des decoupu- res par dessus et par dessous. Ces opercules sont mobiles et assez proportionnées à la grandeur du poisson. Elles sont unies; il y a quelques stries à peine visibles sous les yeux sur les opercules anterieures. La membrane des Ouies est tres etroite, cachée, laterale et à trois rayons. ou Osselets.. L'ouverture des Ouies est. de méme laterale, arquée, proportionnéóe, et operculée, c'est-à- dire recouverte en en- tier par les opercules, comme chez le plus grand nombre des . poissons. — 961 — Les bronchies des 'Ouies, sont voisines, C'est-à- dire pla- . cées prés de-leurs opercules, ppectinées, semblables; leurs osse- lets sont tuberculés. La gorge.et la poitrine sont arrondies, le ventre un peut applati ou deprimé à son commencement, et carené vers la queue, comme le dos. La ligne laterdle solitaire, haute; en approchant de la queue, elle fait une courbure, et coule ensemble :avec 1a ligne qui divise les muscles de l'abdomen, d'avec ceux du dos. Elle cst marquée de petites stries en forme de tiges, situées par in- tervalle dans toute.sa longueur. L'anus est au :milieu du corps. Les ecailles sont assez grandes, flexibles, ténaces, serrées, ovales, striéóes .à leur bords. .-Le dos est monopterygien, par ce qu'il n'a qu'une seule nagecoire Jongitudinale; .cette ageoire devient plus haute en descendant vers la queue. j Ce poisson a:en tout sept nageoires, dont une dorsale, deux pectorales, deux abdominales, une anale et une à la queue. Il appartient à la.classe des malacopterygiens, par ce que tou- tes ses nageorres sont rayonnées, mais non pas aiguillenées, ex- cepté les six premiers osselets de la nageoire dorsale. .. Les nrageoires pectorales solitaires, situées à peu prés vers le milieu de la largeur du corps; elles sont presque triangulaires. -. . Les nugeoires du veritre placées sous les nageoires de la poitrine; elles sont voisines, mais separóes, petites, pointues. Nova Jcta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 57 — 3602 — La: nageoire de. l'anus-est longitudinale, c'est- à - dire oc- eupante: tout. l'espace. entre l'anus. et la. queue, cependant elle en est separée.. Elle n'est ni arrondie, ni pointue, mais presque par tout d'une égale largeur. ^ Les trois avant derniers. rayons ressortent. de. la. membrane qui les. unit. La. nageoire: de la. queue: est émarginée: et ramentacée à ses; deux. extrémités.. | Tout le. corps de ce poisepm, conservé dans: de l'esprit de: vin, est. d'une couleur brune, comme les nageoires. pectorales et abdominales. .Les: dorsales, la. nageoire de l'anus.et celle de la queue, excepté ses.deux extrémités ramentacées, sont blan- ches. ou. plutót jaunátres. Cependant on ne. peut rien avancer avec assurance sur-les couleurs; que ce poisson avoit, etant en- core en vie, On sait, que tous les. poissons perdent leurs. cou- leurs, aussi-tót qu'on les retire de l'element que la nature leur à déstiné pour demeure, ou: du. moins: ils. ne. les: conservent àprés cela, que tres. peu. de tems. ; Je. vais à présent exposer les. raisons: qui m'ont déter- miné à faire de mon poisson un genre particulier. 1i) ll appar- tient à l'ordre.des thorachiques, dans: lequel il n'y a que deux genres dont la membrane: des. ouies est munie. de trois: rayons, comme dans nótre poisson; Ce sont: le genre de Chaetodon et celui d'Epinoche (Gasterosteus); mais: notre. poisson: differe du premier, c'est-à-dire du genre de Chaetodon, parla téte, qui est tres petite chez. tous. les póissons de ce genre, au lieu que dans: l'Acarauna. elle. est assez. proportionnée. au corps. Les. dents. des. premiers: sont. setacées ,, mobiles ,. flexibles, tandis que celles du: poisson. que: nous. decrivons. sont. ossiculées, immobiles, granuleuses. Le corps. du. Chaetodon. est large, au lieu que ce- lui de. l'Acarauna est alongé. ^ La: nageoire. dorsale. et celle de l'anus. chez.les Chaetodons, sont rigides, charnues et ecailleu- ses, mails. dans. notre poisson. ces. nageoires ne sont, ni charnues, — 368 — ni couvertes :d'ecailles. Pour:ce qui est des Epinoches, i!s ont 1) le corps couvert des plaques et non d'écailles *), :comme no- tre poisson. 9) Les nageoires veritrales chez les Epinoches sont placées un ;peu derriere les pectorales, quoique 'au dessus de l'os sternum ; tandis que l'4carauna longirostris les a placées en ligne droite sous les pectorales ; elle a :aussi les lames posterieu- res des opercules des.ouies prolongées et retrécies, «tandis que les Epinoches les ont.arrondies; les derniers ont par dessus tout, des aiguillons, qui ne sont joints par aucune membrane, 'et pla- cés devant la nageo:re dorsale; tandis que notre poisson, quoi- que muni de ces aiguillons les là joints ppar une "membrane. Gouant ajoute «encore comme "un 'signe -distinctif :du:genre des Epinoches, une jp'aque ou cuirasse ipour les nageoires pecto- rales, et une pour les ventrales, :qui manquent :absolument à l'Acarauna. Voilà les raisons qui m'ont determiné à faire de ce der- nier poisson, non seulement une espéce, mais un genre particu- lier. Mais comme il-approche plus des Chaetodons par son ex- térieur et par.ce quil a le corps couvert d'écailles, comme 1a plupart de ces derniers , j'ai choisi pour designer ce nouveau genre de poisson un nom synonyme «du genre Chaetodon. Ce nom est celui d'Acarauna, :sous lequel quelques Naturalistes, et notamment ") 1) Marcgr. 9») Willonghbey, 3) Ray, 4) Jon- ston, et 5) Ruysch ont designé ce genre. J'etablis donc les signes distinctis :suivants, pour le gen- re d'Acarauna : *) Bloch. **) 1. Brasilia, p. 144. :2.) Ichtigl.;p..21. :3.) Pisc.:p. 102. 4.) Pisc. p. 177 .et 178. 5.) Theatr. anim. 1l. p. 123. * 57 (qme NER en zr) La membBrane des: euies à trois "rayons et eachée sous lopercule des ouies. 2) Le corps garni d'écailles. et non: des. plaques, 3) Point d'aiguillons séparés devant là nageoire dorsale, mais unis entre eux et là nageoire dü dos. par une membrane.. 4) Les nageoires alepidotes et depourvues de la peau charnue, qui couvre la dorsale et. l'anale- chez. les Chae- todons, Pour:ce qui est de l'espéce, dont il n'y a qu'üne: seule dans ce genre, je l'ai determiné par-l'adjectif Jongirostris, qui designe la. figure du bec de ce poisson, decrit ci- dessus. et representé sur- la planche , jointe a cette description. Dans le Catalogue de Ia Collection à laquelle 7'Acarauna: longirostris appartient elle est une des. trois. poissons marqués par: les Numeros V. VI. et VIL. et. dont il est dit seulement qu'ils. suivent les navires. Mais comme ces trois poissons n'y sont. pas. nommés, j'ai trouvé, aprés avoir consideré attentivement. les. deux autres, que l'un étoit ZEpinephelus merra , .nouveau genre établi par Bloch, et extrémement ressemblant au. poisson nom- mé Jacque Euertsen, qui est le Bodianus guttatus de Linné; et l'autre /e: Scomber. ductor de ce dernier. naturaliste.. A juger d'apres le bec de l'Acarauma, qui m'est pas armé des dents. for- midables, excepté les deux. anterieures. dans chaque machoire;. qui peuvent lui servir à mieux saisir sa: proie, ce poisson aussi bien que les deux autres ne peut étre; qu'un de ces pauvres pa- risites comme ]le Larus.parasiticus entre les oiseaux et comme: le Scomber Ductor *) ci- dessus mentionné, qui suivent les: gros: *) Voyez Bloch.. ac NE: oissons, tels que les Requins, pendánt qu'ils poursuivent eux. ^mémes les Navires, et se nourrissent de leurs restes. » Nombre des. rayons dans les. nageoires et dimensions. La membrane des ouies à 3 rayons. Les nageoires pectorales, chacune 1:5. rayons Eri. — ventrales, — [P JL'unale: 9 — .- 7. . 7. — a9 — Cele de la queue . . — 10 — La nag.oire dorsale. . — — 21 Longueur du corps depuis le bout de la machoire inferieure jusqu'à la queue . . . Longueur de la machoire inferieurte . . .. . Benbuceur de li superieute . — 02 0 eo Depuis le bout de la machoire superieure jusqu'à cr EPUM E goo Hop RERO TN Depuis le bout de l'inferieure jusqu'à oeil . . Longueur du. corps depuis le communement de la machoire superieure jusqu'à la queue par le EE uU IV EME ES qai. si rs Largeur de la nageoire pectorale du cóté superieur Largeur de la nageoire pectorale de l'inferieur . . Longueur de la pectorale à la racine . . . .- Longueur de. la. pectorale à la fin . : Longueur de la nageoire dorsale . EDU Exinde habteur |... 7. 7 € Longueur de la nageoire adipeuse. . EMEN UE gucue.. uai) ves moo Longueur du. ramentum superieur de la queue Longueur du ramentum inferieur . . . . . Longueur de la nageoire ventrale à sa base. .. Longueur. dela nageoire. ventrale à sa fin. LE . ADR WM uie balel Lol . LA e. . e e. [UC] MP b B Qv C Q Q Qe 40M» [9L] — IMÉQG ue ; |Lignes Largeur du bout exten Largeur du bout interieur . . . Longueur de l'ouverture de la Sonde par r ma- choire superieure . . DUM S sd yc '8 Circonference du bec à sa bons LE M AMETS 5t Circonference du bout du bec . . MEET VA. UE 7 Largeur du corps aux mageoires ventrdle . .. . — Circonference du corps dans cet.endroit . . . — Largeur du.corps à la queue . .. p URTTME 9 Circonference du corps dans cet endraw. 2 4 did 8 Circonference de la téte à la nuceque . . . . 11 Circonference de la téte auprbs des yeux . . 7 D E. OSSIBUS LIGNO INCLUSIS. Auctore: No 4OXERETSEKOJZEFXSXE SY. Conventui. exhibita die 21 Maji 1601. L splendissima: corporum: naturalium: collectione, apud egregium virum. Forsterum, qui hic Petropoli jam .quintum commoratur an- num, habetur frustum ligui, in quo continentur ossa cujusdam animalis, intra lignum disposita et a foris undique ligno obduc- ta, ita. ut nulla. certa deprehendatur apertura, qua ossa in lignum penetrarunt. Lignum hoc, teste eximio Forstero, repertum fuit in Mexica, ubi in officina monetaria operari eo utebantur, et postquam usui jam inep:um evasit, comburere illud voluerunt, idcirco diffderunt; quo facto in conspectum prodiere ossa in wisceribus ligni sepulta. ^ Fuit ea tempestate in Luisiana prorex ex Hispania, Galves nomine, ad quem lignum pervenit et qui ilud, cum multis rarissimis naturae productis, 1n Europam at- tulit. — Post mortem hujus proregis, tota illa collectio ab. uxore ejus, vendita fuit supra laudato F'orstero, erga omnes. curiosos humanissimo , qui libentissime communicavit mecum illud lig- num B quod: depictum. hic exhibeo et ad. quod. describendum. accedo. [4 ho QUE. AE Fig. XH. Fig. 1. exprimit integrum ligni frustum, quod longitudi- ne 10 poll 3 lin. latitudine i1: poll et 4 lin. aequat; pondus habet 12 circiter librarum, :eetque :tetragonum. — In medio ejus apparet fissura transversalis , perpendiculariter. intra lignum de- scendens, longitudine 5 pollicnm, inaequalis latitudinis. — Intra fissuram, ad parietes ejus, conspicitur cortex crassiusculus, vetusto cortici Pini sylvestris admodum similis; tota autem externa ligni superficies cortice est :denudata. Fig. 2.:sistit superam frusti portionem, latitudine $5, cras- sitie ? poll 6 lin. Hac portione teguntur ossa, transverse in ligno jacentia, quorum apices seu capita in interna laminae hu- jus superficie .effecerunt cavitates, qnas fusco .colore;in hac figura pictor expressit. In Fig. 5. -conspiciuntur.capita ossium , *ex ligno promi- mentia, quorum corpora lignum transversaliter permeant. Ossa haec sunt numero quinque: primum eorum, caeteris crassius, ad sesqui pollicem distat a memorata illa fissura, quae in Fig. r. est expressa; Os secundum, priori brevius et tenuius, ad dimi- dium pollicem ab eo est remotum. — Huic secundo ossi adjacet essiculum, capitulo suo extrorsum ;prominens, longitudine 3 poll. 9 lin. quod ex ligno extrahi potest; a capitulo enim .suo sensim attenuatur, adeo ut tandem styliforme evaserit. Quartum os ca- pite suo distat a tertio ossiculo ad dimidium pollicem, et est simile ossi secundo. Quarto huic ossi.quam proxime appositum est ossiculum quintum, .tertio osse tenuius, .quod pariter ex ligno eximitur; quoniam a capitulo suo in formam styli .at- tenuatur. : Fig. 4. exhibet portionem ligni, quae a latere frusti, ossibus in Fig. 5. prominentibus contrario, per longitudinem lgni consulto est abscissa, ut patefieret, quousque ossa illa in ligno protenduntur. Portio haec ligni 23 pollic. crassitie aequat. In ea deprehenduntur trium ossium capita, lima ab- Á — 809 .— $cissa, et duorum ossiui vestigia, a capitibus eorum in substan tia ligni efformata, adeo ut plura ossa in hac lamina apparue- rint, quam quot in opposito latere deprehendebantur; ossicula enim styliformia ad hanc laminam non pertingunt. "Trium au- tem ossium majorum longitudo haec est: Os primum . .. Gt poll. Os secundum . 6 — Os quintum . 51 — Ossa haec esse ossa artuum cujusdam animalis, - nullum est dubium. et primum eorum videtur esse os femoris; secun- dum et tertium sunt ossa tibiorum ; ossicula autem styliformia non sunt ossà integra, sed portiones ossium fibulae, quas manu humana attenu&tas et in modum spinarum acuminetas fuisse pe- riti consensum dedere osteologi, qui ossicula illa mecum exami- narunt. mo omnia illa 6ssa non casu et fortuito intra lignum pervenisse, sed opera humana intrusa fuisse ex ordinata eorum dispositione autumo ; fissuramque illam transversalem, quam Fig. 1. representat, eo tempore, quo ossa in arborem intrude- bantur, multo ampliorem fuisse, quam nunc apparet, facile mihi persuadeo ; quippe quod Ossa longitudine D DIDLELUD. s pollicum per rimam 5 poll intra hgnum propell non potuerunt; alius vero intra lignum introitus nullus deprehenditur. Rimam autem seu fissuram illam, perpendiculariter in ligno factam, crescente adhuc arbore fuisse coarctatam, exinde concludo, quod internos ejus parietes jam cortex obduxit. Hac omnino via arbor ossa animalia intra se recepit, «€t sine suo interitu per saecula forte ea ab interitu conservavit. | Arborem, illam vivacissimam | fuisse patet exinde, quod juxta longitudinem ligni perforata crescere continuaverat, receptis jam ossibus, quae firmiter et medulhtus ligno suo est amplexa. ^ Cujus autem generis fuerit illa arbor americana; ex frusto ligni penitus decorticato rite determinare mon possum; ex portiunculis vero corticis, inu fissura ligni prae- sentibus, illam abietini generis fuisse suspicor. Ossa ligno in- Nova Acta Acad..Imp. Sc. T. XIII. 58 RT 370 clusa videntur mihi esse ossa suila, propter similitudinem eo- rum cum ossibus hujus animalis; caeterum nec id absolute af- Ürmo, cum ea omnia ex ligno extrahere et cum ossibus suillis pro lubitu comparare non penes me erat. Sufficit rarissimo ostendisse exemplo, quod ossa ligno arboris intrusa a succis ejus non pütrescant, et arbor in meditullio paene suo perforata, re- ceptis c'sibus, non pereat, imo crescat et quaquaversum dilate- tur. Sed eadem arbor, quando vulneratur a corpore venenato, pari modo perit ac animal, cui venenatum vulnus infligitur. Cuneus ligneus, arbori viventi infixus, eam non necat; ast in- ungatur cortici ejusdem arboris tantilum olei cum aerugine cocti, brevi morietur arbor; id quod propria me docuit experi- entia. Eodem oleo, aerugine colorato, tincta charta et in folio- la laurinis similia efformata, mortem intulisset infanti, qui illa foliola temere masticabat, nisi beneficio naturae per vomitum a veneno illo liberaretur. ^ Ast ossa in arborem, licet violatam, intropulsa, ut veneni expertia, non nocuerent arbori, neque ipsa periere, sed aeque illaesa sunt conservata, ac conservantur animalcula succino iuclusa. Perspicitur hinc convenientia, quae datur inter vegetabilia et animahla, licet illa tantummodo vita fruantur, uti contendunt philosophi; haec vero et vivant et sen- tiant. Non ne inest suus sensus etiam vegetabilibus? Certe vi- tam sine sensu, saltem ego, vix concipere possum. DE SP RE DQUCEBMS SW UU SYSTEMATICUM GENUS TRICHECHI CONSTITUENTIBUS. Auctore N. OZERETSKOFVSKY. Conventui exhibita d. 11 Junii 1800. : 4. Linnaeano systemate Naturae, ad genus Trichechi referuntur ejusmodi animalia, quae dentibus primoribus penitus carent; quibus dentes laniarii utrinque solitarii, et loco molarium utrin- que os rugosum; quae denique corpus habent oblongum, labia . geminata, et pedes posteriores compedes in pinnam coadunatos. Sub hoc genere tres solummodo comprehenduntur spe- cles, quae sunt Rosmarus, Dugong et Manatus, qui posterior in duas subdividitur varietates, australem nempe et borealem. Pau- cae quidem sunt species, genus hoc constituentes; attamen om- nes a charactere generico, mox exposito, magis vel minus rece- dunt. Prima species, quae in orbni genere ad definitionem ejus quam proxime accedere debet, in genere Trichechi est Rosma- rus. ic a congeneribus suis distinguitur dentibus laniariis su- 58* Ae 372 —L perioribus exsertis, remotis; sed eidem Rosmaro juniori tribuun- tur etiam dentes primores in maxilla superiore bini, exigui; molares vero etiam adulto in utraque maxilla utrinque quatuor, exiles, acuti, pone apicem fovea plana excavati. Nos os igitur rugosum constitüit dentes molares, uti prodit character generi- cus, sed veri dentes utrique maxillae utrinque infixi. Secunda species in hoc genere est Dugong, qui dentibus laniariis superioribus exsertis, approximatis distinguitur; sed huic, loco dentium primorum, adest planum inclinatum ed laaio- rios allidens, molares vero latiores quam in Rosmaro, distantes, in superiore maxilla utrinque quatuor, in inferiore tres. 4 Tertia denique species Trichechi est Manatus, cui den- tes laniarii nulli; eorumque defectu distinguitur a recensitis su- pra speciebus. — Ad hanc praeterea speciem referuntur varietates binae, australis nimirum et borealis; priori dentes molares in utraque maxilla utrinque novem, quadrati, cortice vitreo vestiti, et corpus longitudine 8 — 17, latitudine 6 — 7 pedes, pondere 5oo — 800 libras aequans; posterior varietas loco dentium mo- larium in utraque maxilla utrinque habet os rugosum, et longi- tudine 93 pedes, pondere 80ooo libr. aequat. Praeter has in charactere generico differentias, Mamatus australis differt a bo- reali eo, quod est pilosus, et pedes habet tetradactylos, unguicu- latos; borealis vero est nudus. et pedes ipsi nec digitis nec un- guibus sunt instructi. — Apparet hinc magna diversitas Manati australis a Manato boreali; quos tamen Zoologi systematici ad unam eandemque retulerunt speciem. . Ast multo major adhuc intercedit differentia 3nter Manatos et Trichechum Rosmaru:n at- que Trichechum Dugong, quae consistit in structura pedum po- steriorum. — Rosmarus et Dugong duos habent pedes posteriores abbreviatos, caudamque adhuc breviorem, ^ et hi artus horison- taliter sunt protensi, ita ut simu] tripartitam quasi repraesentent caudam ; nihilominus pedes eorum componuntur ex ossibus, qui-. — 90;3 — bus gaudent mammalia terrestria. — Manati vero pedibus poste- rioribus penitus destituuntur, t corpus eorum terminatur cauda plana, ex veris vertebris constante ; qua structura hujus extre- mitatis quam proxime ad cetacea accedunt. ^ Hosmarus et Du- gong, licet maris sint incolae, egrediuntur tamen inde in sic- cum; Manati vero constanter degunt in aquis. Quod vero tam Trichechi quam Manati fucis, corallinis, testaceis, non. carne, victitant, uti in Systemate naturae annotavit jam beatus Lin- naeus; ob hanc solam waroprietatem animalia ista non possunt neque debent ad unum idemque referri genus, dum saepe di- versissimae bestiae eodem vescuntur papulo. | Non raro etiam animalia. valde inter se affinia, quae easdem res pro nutrimento sibi habent, in diversa dirimuntur genera, uti Myrmecophaga et Manis, quae formicis potissimum vescuntur; nihilominus Zoo- logi duo ex illis fecerunt genera, quorum differentia in eo tan- tum consistit, quod Myrmecophaga habet corpus pilis, Manis vero squamis osseis tectum; caeterum utrumque animal et den- tibus prorsus est destitutum, et linguam habet teretem , extensi- lem, et os angustatum in rostrum. — Majore omnino jure genus Trichechi dispesci potest in duo genera, quorum unum Rosma- rum et Dugong sub se comprehendat, alterum Manatos conti- neat. Manatus enim australis pro varietate Manati borealis nul- lomodo haberi potest, cum ille et multo minor sit corpore quam borealis, «€t corpus habeat pilis tectum, pedesque tetra- dactylos unguiculatos, item dentibus instruatur molaribus in utra- que maxilla utrinque novem; Manatus autem borealis eviden- tissime ab eo distinguitur corpore nudo, pedibus nec digitis nec unguibus instructis, corpore 80oo librarum pondus aequante, et osse rugoso in utraque maxilla loco dentium molarium. In boreali iterum spina dorsi constat vertebris 60, in austrah autem 50. Genus Trichechi ita forte determinari posset: Dentes laniarii superiores solitarii exserti; labia geminata; pedes poste- riores compedes coadunati in caudam. Ex hac delinitione ex- ee 374 c— cluduntur dentes primores, qui adulto Trichecho nulli utrin- que; cum autem Trichechus pertineat ad Bruta, quibus omni- bus dentes primores nulli utrinque; superfluum foret repetere, non adesse illi hos dentes, uti faciunt Zoologi systematici. | Ex eadem definitione excluditur etiam corpus oblongum, tanquam character, nullam certam ideam suppeditans. Ad genus hoc rite nunc referri possunt Rosmarus et Dugong , quippe qui gau- dent dentibus laniaris solitariis exsertis; ast duae hae- species distinguentur a se invicem iisdem dentibus aut 'remo:is aut ap- proximatis; dentes remoti Rosmarum, approximati autem Du- gong indigitabunt. Genus Manati diversissimum esse a Trichechis eviden- ter declarat habitus eorum externus, quo vel maxime Balae- narum ordini approximantur; nam pedes anteriores habent pinnis similes, et loco pedum posteriorum pinna seu cauda gau- dent horisontali, ex prolongatis dorsi vertebris composita. Pro determinando itaque eorum genere sequens character assumi posset: Pedes anteriores pinniformes ; cauda in pinnam expan- sa, loco pedum posteriorum. Per hasce notas characteristicas facilius agnosci et distingui possent animalia, ad hoc genus spectantia, quam per defectum dentium primorum et laniario- rum, quemadmodum distincta hucusque fuere in systemate Lin- naeano, in quo omnibus hujus generis speciebus tribuuntur den. tes laniari solitarii; sed Manatus sub eodem genere distin. guitur dentibus laniariis nullis. — Separatis igitur a genere Tri- chechi Manatis, facillima erit divisio specierum Manati; Mana- tus enim borealis distinguetur corpore nudo et osse rugoso in utraque maxilla loco dentium mojiarium; Manatus vero australis pro charactere specifico habebit corpus pilosum, pedes tetra- dactylos unguiculatos, . et dentes molares in utraque maxilla utrinque novem. ; Nomen itaque Trichechi Manato omnino debet adimi; quoniam designat animal habens pilos, qui Manato boreali de- sunt. ^ Manatus iste, accuratissime descriptus a nostro Stellero, nova descriptione non eget; ast figura ejus, «ex foetu et em- bryone, qui sunt in Musaeo Academiae, nitidissime expressa, maeretur omnino, ut a perito sculptore excidatur. DISTRIBUTION METHODIQUE DES PIERRES DE ROCHE AGRÉGÉES | PAR BASILE SEWERGUIN E. Présenté et lü'le 1 Juillet 1801. . jM que le géologue fait tous ses éfforts pour dévoiler les. mysteres de la nature dans linterieur des montagnes, et que le chimiste met en mouvement tous les ressorts. de l'art pour dé- couvrir la vraie nature des minéraux exploités,.qu'il me soit per- mis de continuer mes recherches oryctognostiques sur les pier- res de roche agrégées *). i Il y.a dejà longtems **) que j'ai promis leur distribu- tion méthodique, et j'ai en partie exposé les raisons qui m'ont engagé a tracer une route un peu différente de celle qui a été *) J'éspere que je n'auraài pas besoin d'indiquer les raisons , pour lesquelles j'ai changé l'adjectif composées en agregées, Chacun les sentira au premier Coup d'oeil. **) V. Nova Acta Academ. Scientiarum Imperialis Petropolitanae "Tomus VII MDCCXCIII. — 077 — adeptée jusqu'alors. .Je me suis occupé depuis tant de leur exa- men ultérieur, qu'à les contempler sous tous les différens points de vue qui:;ont pà se présenter à.cet égard *). .J'ai étudié «et wxaminé avec toute Tattention possible les travaux de ceux qui s'occupoient du méme objet, et j'avoue que je serois obligé d'abandonner entierement tout le projet d'une nouvelle distriba- " tion .des roches .agrégées, :si je n'étois aidé des lumieéres d'un. Laméthérie dans sa savante Théorie de la terre **), d'un Prince Démetrius de 'Gallitzin qui enrichit les sciences par ses observa- tions et :ses ouvrages utiles qui démontrent tout -à-1a fois et son waste gónie et son zéle ardent pour les sciences, .d'un SWer- ner ***), d'un Karsten ****) etc. Enfin j'ai taché :«d'accorder les différences que j'ai trouvé chez plusieurs :savans distingués, par la maniere de distribuer les roches agrégées, que j'ai l'honneur de proposer. "Toutes les classifications méthodiques «des roches agré- gées peuvent se réduire à trois principales, savoir: 1) Selon leur formation probable; 9) selon leur áge relatif; 3) selon leurs parties constituantes, Les deux premieres sont les rósultats des observations du Géologue, et quant à la troisieme, «elle est l'ob- jet de l'Oryctognoste. *) Les dissertations insérées dans les Nova Acta 'Tom. VIII. pag. 301 et "T'om. XII. pag. 372 sont en partie les résultats de ces recherches ultérieures. **) Seconde édition augmentée :d'une Minéralogie. Paris 1797. .J'ai suivi la route qu'il.a tracée, mais .avec.des changemens que j'ai và étre 'indispensables. *"*). $ürse -STaffification bet Gebirgsarten. — On verra que malgré les changemens que j'ai. y faits, ma classification pourra s'accorder avec celle du célébre Werner, Te) SSedrcibung beó fififen Sminetalienfabineté etc. Nova Acta zcad. Imp. Sc. T. XIII. 59 Personne ne doute de l'utilité particuliére de cette der- miére; et je repete que c'est elle qui doit servir de guide dans les recherches du Géologue; car comment juger et de la forma- tion probable et de l'áge relatif des roches, sans connoitre au- paravant leur nature. C'est cette méme utilité évidente m'engage à m'en occuper ici plus particulierement. ^ Mais avant d'exposer celle' que jai adoptée, il faut convenir sur les points suivants: I) Que tous les minéraux se divisent, sous ce point de vue, 8) en deux grandes classes: en simples et en agrégés. Car il y a non seulement des pierres agrégées, mais aussi des fels agrégés, des substances métalliques agrégées et des bitumes agrégés. Nous en citerons les exemples plus bas. Qu'il faut bien. distinguer les. dénominations: Minéraux agrégés, ainsi que pierres agrégées du nom de roches agrégées qui se distinguent des premiers en ce qu'ils ser- vent proprement à constituer des montagnes-entieres. Le nombre des premiers peut à peine étre déterminé, et il y en aura autant de variétés. qu'il y aura d'agrégations diffé- rentes, tandis que les dernieres, selon toutes les observa- tions, sont en moindre nombre et se reduisent presque à celles qui sont citées plus bas. ^ Les premiers sont acci- dentels, tels que Quartz et Spath calcaire, Quartz et Asbe- ste, Quartz et pyrite, Quartz et or etc. mais quant aux. derniéres, elles sont constantes, tels que le Granit, le Por- phire etc. Et on ne peut, ce me semble, assez faire. at- tention à cela pour distinguer les uns des autres. j Qu'il est des roches. agrégées comme des minéraux. sim- ples. dans le sens minéralogique. . Elles sont aussi bien lobjet de l'oryctognoste que du géologue. Le premier contemple leurs différentes agrégations et nous enseigne à distinguer l'une de l'autre, tandis que le géologue s'oc- y. 6) HN om cupe des recherches sur leurs différens gites, sur leur for- mation probable et sur tous les changemens qu'elles subis- sent par le laps du tems. Il y en eura donc toujours du moins deux :sortes de classifications: l'une qui regarde V'oryctognosie et l'autre qui appartient à là géognosie. La premiere :est celle .dont je m'occupe ici plus particu- Jierement. Que và les raisons solides qui doivent avoir engagé cha- cun des grands minéralogistes à faire telle ou telle autre distribution méthodique des roches agrégées, il est de notre devoir de *tacher de trouver un moyen pour accor- der autant qu'il est possible les différences qui s'y peu- went rencontrer, non seulement par estime pour les tra- vaux des savans célébres qui par leurs écrits ont tant contribué à la connoissance ultérieure de ces espéces de pierres, mais aussi pour éviter toute confusion et tout em- barras qui pourroient résulter de la différente maniere de les classifier, et .de la différence des dénominations ad- optées, Que toutes nos classifications ont alors leur vraye utilité, quand elles sont fondées sur des bases solides; quand les divisions et toutes ]les subdivisions sont distinctement marquées; quand tout ce qu'on a dit pour la définition des classes, des genres etc. se trouve parfaitement dans toutes les espéces, dans toutes les variétés, dans les indi- vidus mémes qui y sont compris, et c'est en cela je me suis donné toutes les peines possibles. Que la plus grande difficulté tant dans la distribution oryctognostique, que dans celle qui regarde la géognosie, sera Occasionné par les transitions des roches agrégées de lune dans lautre, non seulement à légard de leurs par- * 59 -— $980 — tles constituantes, mais aussi & l'égard de la manitre dont elles sont réunies ensemble; de: sorte qu'un. vrai granit peut passer dans une roche schisteuse etc. Ces cas ne fe- ront que nous inviter à l'examen. ultérieur de tout ce qui leur arrive à ces roches, tandis: qu'elles pass. nt de l'une à l'autre forme etc. | Avouons à cet égard que nos classi- fications. seront toujours imparfaites, parceque: nos connois- sances minéralogiques. le sont. En attendant tachons d'atteindre. ce degré: de: perfection dont nous sommes ca- pables.. ; Maintenant passons à l'exposition. de m« classification qui, quoique peu différente de quelques unes. de: celles qui ont été déjà adoptées, contribuera peut étre à leur plus de clarté. Tout le monde: sait ce: qu'om entend par roches agré- gées. Ce sont des. agrégations constantes de différentes espé- ces et varlétós de: minéraux: qui servent à constituer des: mon- tagnes entiéres.. Elles: se: divisent par elles mémes, comme les minéraux simples; en. roches pierreuses, salines, bitumineuses et métalliques; suivant la: matiere principale qui les constitue, ce qui fera mes: classes, auxquelles j' ajoute encore. les terres: agrégées, par des raisons: qu'on: verra. plus. bas. Les. roches: agrégées pierreuses se: subdivisent en roches silicieuses, argilleuses, ialcqueuses et calcaires; ce qui fera mes genres. — Je n'ai pas. voulu ajouter les barytiques, les strontiani- tiques etc... Car pourquoi nommer: des substances qui n'existent pà5;. ou: du: moins: dont. nous. ne: connaissons pas: l'existence ?. " Chacun de ces genres se subdivise en six sections, sa- volr: 1) en Cristallines, qui consistent en particules: cristallines. — 380r — ou spathiques: réunies: ensemble: saus: aucune: forme: déterminée et sans aucum eiment , tel est le Granit. — 9) Schisteuses, qui consistent en particules cristallines. ou: spathiques lréunies ensem- ble sous: une forme schisteuse; tel est le Gneussum; — 3) Em- pátées, qui dans une masse solide contiennent des: particules cristallines ou: spathiques. dispersées: par toute. la masse; tel est le Porphire. — 4) Amygdaliques, qui dans une masse solide contiennent des pierres arrondies, semblables, quant à la: forme; à de l'amande, tel est P4mygdalite. — 5) Bréches, qui consi- stent en: plerres roulées et arrondies, réunies ensemble par quel- que ciment, tels sont les Breccias; — — 6). Sablonneuses qui consi- stent em grains de sable réunis ensemble par quelque: ciment. 'Telles. sont les pierres sablonneuses. . - -. Telle est ce me semble la marche qui nous méne peu à peu et sans la moindre difficulté à.la connoissance de nos mi- néraux agrégés. | Ayant par exemple un echantillon de granit devant nous, nous verrons bientót premiérement, que: c'est une roche agrégée. pierreuse; parcequ'elle' est silicieuse;. et ensuite qu'elle est cristalline. — Yl ne s'agira maintenant que de définir l'espece & laquelle elle appartient. ^ Et je prends pour base des espéces, les bases ou les parties constituantes principales, paxce- qu'elles sont plus constantes, et quant aux particules héteroge- ^ nes qui s'y mélent, j'en dérive Zes variétés, parcequ'elles. sont accidentelles, ^ Enfin voici la. classification. entiere. des Minéraux agrégés; ; Clase I. Roches. pierreuses. Genrel. R. p. silicieuses. Section 1. KR. p. s; cristallines; Ce genre et cette section comprend, si lon s'en tient 'toujours à la partie constituante principale, cinq espéces. C'est- —— 0008. — ^"h-dire: -élle est ou sspathique , et la partie principale :constitu- ante.est le Feldspath, qui peut- étre combiné .avec une, .deux, trois ou .quatre différentes especes de pierre ; :qui font sés va- riétés. 2)-Ou elle est quartzeuse, .c'eet .à-dire que la partie constituante principale.est le Quartz, .et ses variétós seront dé- . terminées suivant les principes allégués tout-à- l'heure. 3) La troisieme, .que je mettrai.à le téte de toutes les autres, .est le vrai Granite, ou le Granie proprement dit, qui consiste en Feldspath, Quartz et Mica. J'espere que je n'ai pae besoin d'al- léguer les ráisons, pour lesquelles j'en fais une espéce particu- lere; :c'est pour éviter toute confusion, qui pourroit résulter si je l'aurois compris .dans l'une.des précédentes, auxquelles il ap- partiendra cependant, aussitót que T agrégation mentionnée change,.ou qu'il s'y mélera encore quelque autre espece de pier- oXes. 4) La quatrieme est le Siénite, .qui.consiste en Feldspath, -Hornblende et Quartz, agrógation constante, qui pour cela méme doit étre considérée à part. 5) Roche de Topaze, qui est remar-- quable par le vrai Topaze qu'elle contient, Ainsi nous aurons, 1) R.s. c. Granite. 2) R. s. c. spathique, à laquelle semblent apartenir: Les Granites simplex *),.scorlaceus, granatinus, mica- ceus, squamosus, calcarius, scorlinus, granatinus, viridis, talcifer, nitens, tricolor, elegans, micans, serpentinus de Jin. Gm. €t beaucoup d'autres roches agrégées que j'ai citées dans une de mes .dissertations précédentes sur cette matiére. PEREOUNOULEM SEES aM M ERE E eT PUEUT LUST M M EI DER COEEMNIEOII n E D c ec *) Voyez la $ignification: de ces dénominations. et autres dans le systéme de Linné en langue latine de l'édition du célébre Gmelin. Au reste elles sont expliquées I plus au long dans mes .élémens de Minéralogie imprimés en langue Russe en deux voluimes. ) , — 883 — 3) R. s. e. Quartzeuse, & laquelle semblent appartenir le Granites garpenbergensis, melaleucos, Bavaricus, talcifer, inconspieuus, bicolor, corneus, triplex, glacialis, Helveti- cus, Hoepfneri, efflorens de Lin. Gm. et autres. 4) R. s. c. Siénite.. .5)R s c. de Topaze, dont je connois trois variétés: To- paze avec du Quartz, Topaze avec des Aiguemarines, et Topaze avec du Quartz, du Schoerl et de. Steinmark. Section 2. R. p. s. schisteuses. Je n'en connois que deux espéces :: 1) K. s, sc. des fours, dons les parties constituantes princi- pales sont le Quartz et le Mica, et à laquelle semblent appartenir les variétés: Gnoussum scorlinum, altenbergen- se, radians, Bornii, jemticum et alpinum de Lin. Gm. 2) R. s. sc. Gneussum , dont les parties constituantes princi- pales sont le Feldspath, le Quartz et le Mica. Section 5. Roches pierreuses silicieuses empátées.. Il y en à deux espéces: l'une à base jaspitique ou le vrai porphire, et l'autre à base cornéenne. r) R. s. emp. Porphyre qui, selon la mature des particules quil contient, constitue les variétés: Porphyrius cristal- linus, scorlinus, granatifer, nitens. de Lin. Gm.. — 04 — ; 9) .R. s. emp. .cornéenne avec..des particules dispersées de Feldspath etc. à laquelle appartiennent le Porphyrius du- rissimus, inaequalis, scorlaceus, ibaryticus, tricolor, Roch- Jizensis .et corneus .de Lin. Gm. Section 4. "Roches »pierreuses :silicieuses amygdaliques. Deux espeéces, l'une à base corneenne «et l'autre à |base jaspitique. 1) R. s. am. .cornéenne , à laquelle appartient l'Am. margo- des, similaris, jemticus et Quartzifer de Lin. Gm. 4) R. s..am. jaspitique , à laquelle appartiennent T'Am. AI- boguttans, albofuscus, .cinereus, helveticus, :sibiricus, ja- sponyx et Cronstedii Lin. Gm. A Section 5. Roches .silicieuses -Brecches. 1l y en a 7 especes, savoir: 3) R. s. B. quartzeuse. 2) R. s. B. silicieuse. 3) R.s. B. jaspitique. &) R. s. B. sablonneuse. 5) R. s. B. porphyrique. 6) R. s. B. granitique. 7) R. s. B. cuivreuse. à -— Selon la mature des cailloux ou pierres arrondies qui les constituent. Section 6. Koches silicieuses :sablonneuses. Il y en a quatre espéces :selon la nature du ciment qui lie les particules .sablonneuses. 1) 2) ..3) P. sabl. silicieuse , à laquelle appartiennent lAr. flexilis, Avanturino , Cos, coagmentatus , foraminatus, fdtrum et fandamentalis de Lin. Gm. P. s. sabl. calcaire, à laquelle appartiennent T'Ar. cristal- linus et stillatitius de Lin. jet le Cos Quadrum. de Wall. P. s, sabl. argilleuse, à laquelle appartiennent le Cos - qmoláris, glareosa et turcica de J/all. Cos tigrina de Lin. 1) et Graue Wake des mineurs Allemands. xi ,P..s. sabl cuivreuse, avec un ciment cuivreux, dont il y a.assez d'exemples en: Sibérie. Genre II. Roches argilleuses. Section i. Roches argilleuses cristallines. Il n'y en a qu'une espéce: R. a.c. micacée , dont 1a partie principale est le Mica, et dont les variétés sont; -Granites nitidulus, Zallensis, granatifer, radiatus, óllivinus; montanus et homogeneus de. Lin. Gm. Section ». Roches argilleuses schisteuses. Trois espeéces: R. a. s. micacée ou. schiste micacé, ^qui consiste princi- palement en .Mica et en Quartz, «et dont les variétés Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 60 - — 386 — sont: Gn. micaceum, Basaltinum, glandulosum, durum, olivinum et triplex de Lin. Gm. 2) R. a. s. verd, ou.le Grünstein des Allemands, ou saxum ferreum de Wall. qui consiste principalement en Horn- blende ét. en mi6a et auquel áppartietinent les agréga- tions: Gn. squamosum, granátinum, lamellosurn, syeniti- cum, splendidum et quadruplex de Gm. Eu 3) R..a. s. schiste de Hornblende, ou Hornblendschiefer des Allemands, qui consiste ed Hornblende et en Quartz. Section 3. ^ Boches argilleuses empátées. ' qol oso LLy en a.cinq.espeéces, et c'est ici qu'appartiennent plu- sieurs roches faussement. appellées Porphyres. . 1) R. a. emp. & base argilleuse, qui contient quelque fois du Mica (Porph. transilvanicus Gm.) , ou du Feldspath, (Porph. granitoides Gm.), ou de la Hornblende comme la trouvé le célébre Pallas, ou des Grenats etc. 2) R. a. emp. & base de schiste argilleux , qui contient ou du Mica (Gn. cótarium Gm.) ou du spath calcaire, com- me la trouvé Mr. l'Acad. Hermann. 3) R. a. emp. à base de Trapp, à laquelle appartiennent le Porph. lamellosus, acerosus, spatosus,. nigerrimus, anti- quus, Angliae, tinnitans de Gm. et le Baltinite de Mr. l'Acad. Hermann. 4) R. a. emp. & base de Basalte, à laquelle appartiennent les aggrégations: Porph. aegyptiacus, Basaltinus, pedicu- laris, fuldensis et olivinus de Gz. 5) R. a. emp. à base de lave, à laquelle appartiennent le Porph. vulcanorum, bacillaris, mitidulus et decipiens —düs 2 Gin; Le Sax. vulcanorum de Wall. le Tiburtino et le Piperino. Section 4.. Roches -argilleuses amygdaliques. Quatre espeéces: soU y) Roa emp. à base d'argille avec .du.Quarz (Amygdalites * 059 Uprimigenius Gm.) :ou avec - de^la.calcédoine ;''comme l'a ub Jj2-3(frodnvé/Laxmaánn. 52 , ! ,2) —-— à base de Trapp, à laquelle appartiennent P'A- : imygd. sordidus, tuberosus, serpentinus, steatiticus, gy- pseus, variolosus, aeruginosus, Zeolithicus, . et. calcedo- nius Gm. 3) —-- & base de Basalte :"l'Amygd: chloroschistos, mar- morenus, .argillosus, ;radians, :piceus, durus, et. granitoides de, Gm. —— à base de Lave: l'Amygd. Brecciatus, argillaceus, 'schistosus, .albomaculatus, ..pyromachus, inconspicuus, et achatoides de Gm. : eoe co Section. 5. ..Roches argilleuses en .Breches. | Tels sont les Basaltes et les Trapps arrondis et réunis par un.ciment argilleux : Br. basaltina et argillosa de Gm. — Ain- .8i deux .especes. Section 6. — Roches argilleuses sablonneuses. , I] n'y. en: a. point, ;si-non celles dont il est.fait mention Esau senre I. Sect. 6. espece 3. 60* -x ab es Genre III. Roches talequeuses. Section x. . Roches talcqueuses cristallines. Deux. espéces: 1) —-— à base de Tale, à laquelle appartiennent le Gra- nite granatifer, et le Porphyrius talcosus et ponderosus de Gm. avec des Grenats, du Schórl, du Quartz et du Spath pesant. 2) —-— ü base d'Asbest avec des grenats, lAmygdalites granatinus? de: Gm. Section 9... Roches talcqueuses schisteuses; Il n'y a qu'une espece: le Gneussum steatiticum de Gm. ou le Schneidestein des Allemands, qui consiste en stéatite et en Mica. Section 3. 'Roches talcqueuses empátées. Deux especes: 1i) —C— &à base de Serpentine, dont les variétés sont les agrégations avec du Quartz, des grenats, du talc, du Mica, de Hornblende etc. auxquelles appartiennent aussi le Porph. arenarius, acicularis, granatinus, granitone, mi- caceus, asbestinus, ferrifer de Gm. ^ Et la Serpentinwake de Mr. l'Acad. Hermann. ) —— ü& base de Nephrite avec de la hornblende, ou du feldspath, du mica, des grenats ou du schoerl. — 2) HC ALME Section 4. Roches talcqueuses amygdaliques. Il m'y a qu'une espece: (—-— à base de Serpentine, à laquelle semblent apparte- nir l'Amygd.. glandulosus, homogeneus et leucochloros de Gm. avec du Marbre, de la pierre ollaire et du Quartz. Section 5. Roches talcqueuses en breches. Une espece: —-—.. & base de Serpentine: Breccia serpentinea de Gm. Ce sont des morceaux de serpentine roulés et liés en- semble par un ciment marneux. Genre IV. Roches calcaires. SecHon i. Boches calcaires cristallixíes, I] n'y a qu'une espece: —-— ü base de spath calcaire, avec de l'Asbeste, en Olonetz, et avec de la Baikalite et du Mica cristallisé,. pres du lac Baikal. Section 2. Roches calcaires empátées. —-—— à base de Marbre, avec du Spath calcaire, du Quartz, du Mica, du Talc, du Schórl, de l'Asbeste, de Serpentine, de Feldspath, dont voyez les exemples dans les dissertations citées; et auxquelles appartiennent le Porph. calcarius, micans, asbestinus et ophites de Gm. * Kt ce sont les seules espéces qui appartiennent à ce genre, du moins:je ne connois point d'autres que je puisse, à tout droit, citer ici. ; — 390 — Classe II. — Sels agrégés. Quoiqu'l puisse y avoir beaucoup Z'espéces de sels neu- tres agrégés accidentellement, ce m'est que le sel gemme qui peut-étre mis au rang des Roches,. và qu'il constitue de gran- des masses entre les couches argilleuses imprégnées de sel et de Bitume etc. Voyez Werner à lYendroit cité. Ainsi il n'y a qu'une espéce. Classe III. Métaux agrégés. Les agrégations des substances métalliques sont tres nom- breuses et méritent, à beaucoup d'égards, une attention particu- liere. Mais comme ]la plüpart en sont accidentelles, nous ne pouvons ajouter ici que les couches ferrugineuses de Tarnowitz, de la haute Silésie etc. — Et les couches de Galmey qui se trou- vent pres d'Olkutsch dans les montagnes des Cracovie etc.. Vo- yez Werner à l'endroit cité. Ainsi il n'y en a que deux espéces. Classe IV. Bitumes agrégéós. Tels sont 1i) les charbons de terre qui se trouvent entre les couches de Marne, d'Argille sablonneux, d'Argille schisteux, et melés quelque fois de spath calcaire, de pyrites etc. ^9) La tourbe. Ainsi il y en a deux espéces. Classe V. .'Terres agrégées. Qu'il. me soit permis d'en faire une classe particuliere, và qu'elles servent du moins à constituer des collines ,: et rem. — 39r — plissent souvent de vastes plaines. Provenues des debris de dif- férentes espéces de pierres, elles sont en forte liaison avec elles dans la Théorie de là terre. Elles peuvent étre aussi bien agrégées que les pierres et . on en peut citer quatre espéces: | 1) 2) 3) 4) Le sable, melé d'Arpille etc. l'Argille melé de Sable etc. la marne ? la terré. noire ou l'Humus, cette terre fertile qui sert presque partout d'envelope à nótre Globe, et qui est pour la plüpart le produit de la décompo- sition des corps organisés qui, aprés avoir terminé le cours plus ou moins long de la vie, payent ainsi le dernier tribut à la nature. -— 392 — INOTIGUGdS3s.L | SUR UNE NOUVELLE YARBIEÉTE DE | SPATH DE PLOMB BLANC. Présenté et lá 1e 1 Juillet 1801. M. lAcadémicien Hermann, dans la dissertation nouvellement produite, nous a donné une belle déscription d'une seconde va- riété du Spath de Plomb blanc, qui effectivement, quant à l'ex- térieur, est tres différente de celle qui étoit dejà connue. — Un heureux hazard ayant fait tomber entre mes mains plusieurs minéraux de Salahir, je me hátai de les examiner de plus pres, et le résultat en a été que j'y ai trouvé, selon toute apparence, encore une troisiéme variété du spath de plomb blanc différente des deux premieres. Et comme il est de nótre devoir de com- muniquer à l'Académie toutes les observations qui peuvent con- tribuer, tant soit peu, à l'avantage des sciences, je m'empresse à en donner ici la déscription de ses caracteres extérieurs. Déscription de la troisiéme variété de spath de plomb blanc. Couleur: blanc jaunátre ou couleur d'os d'Elephant à la surface; mais parfaitement blanc en dedans. Apparence extérieure: cristallisé en octaóédres tres appla- tis et allongés, desorte que ces crietaux- s'approchent quelque fois de la forme des lentilles, et que, quand ils sont grouppés ensemble, il présentent aussi la forme d'un épis. La grandeur, ou plutót la longueur des cristaux, varie depuis un demi pouce jusqu'à quelques lignes, mais ordinairement elles s'approche d'un demi pouce. La surface en est lisse et un peu luisante, appro- chant de la lueur grasse de l'os de l'éléphant. Apparence intérieure. Ces cristaux n'ont point de lueur à lintérieur; ]la cassure en est fibreuse dans une direction, et inégale et presque terreuse dans l'autre. 1ls se cassent en mor- ceaux de figure indéterminée à coins un peu obtus. Transparence: ils sont demi- transparens tout -à . fait, ou quelques fois sur les coins. Attouchement: gras à la surface, mais un peu sec en de- dans. | La matrice ou la gangue, oü ces cristaux se renferment, est plus froide à l'attouchement que les cristaux mémes. Dnreté : ils s'égratignent facilement avec le canif. Pesanteur: ils sont pesants dans le sens de Mr. Werner. Qualités chimiques: ces cristaux ne font point d'efferve- scence avec les acides, méme quand ils ont été reduits en pou- dre; mais ils se dissolvent lentement dans l'acide nitrique. L'a- cide sulfurique en précipite un sédiment blanc. Ils ne produisent pas la moindre odeur, mi de souffre, ni d'arsénic devant le chalumeau; mais ils pétillent. ^ Et lors. -qu'apres les avoir reduit en poudre, j'en eus mis une partie dans la cavité d'un morceau de charbon, que j'ai recouvert d'un au- tre, j'al obtenu par le feu du chalumeau, en moins de deux mi- nutes, plusieurs boutons de plomb métallique. Le reste du spath a pris une couleur jaunátre. Nova 4cta Acad Imp. Sc. T. XIII. 61 Gangue ou matrice de ces cristaux : ils sont dispersés ou grouppés dans une gangue qui consiste de pyrite de fer grenu et qui se décompose en une terre noire bleuátre, c'est pourquoi toute la masse se rompt facilement et presque au premier attou- chement. En outre elle est melée de spath pesant, et d'un peu d'oxide de cuivre verd. Lieu natal et autres qualités de ces cristaux: ils. se trou- vent, suivant les nouvelles que m'en a communiquées notre re- spectable correspondant Mr. de Schanguine, dans la miniere Sa- lahirskoy, à la profondeur perpendiculaire de. 53 Sajenes. Et il m'assure, qu'on n'en a rien trouvé auparavant (c'est à dire avant l'année 1798) dans les minieres de Kolyvan. | Quelques uns de ces cristaux sont creux en dedans ou remplis d'oxide de fer jaune.. C'est donc la couleur, la cristallisation, la lueur, la cas- sure et la maniere de se porter envers les acides, qui nous en- gage à en faire une variété particuliere, jusqu'à ce qu'ils soyent analysés. chimiquement. .Desorte que nous aurons les variétés suivantes du spath de plomb blanc, savoir: 1) /a commune qui est connue depuis long tems; 2) /a vitreuse, décrite dans ma Minéralogie, et plus amplement par Mr. l Acad. Hermann, et 3) l'osseuse, nommée ainsi à cause de l'apparence extérieure, et qui est le sujet de cette notice. B. Sewerguine. à — 395 — NOTIGIE ZI. SUR L'OXIDE DE FER EN FORME D'AIGUILLES QUI SE TROUVE SUR LES AMETHYSTES DE L'ISLE DE KIJA EN ONEGA. Présenté et lá le x Juillet 18c1. O, connoit les Amé*hystes d'Onéga et par la déscription et ar les échantillons qu'en a fourni à l'Académie nótre respecta- ble Académicien Hermann. On sait que plusieurs de ces Amé- thystes sont recouverts d'aiguilles ferrugineuses, et qu'on les a pris pour du chromiste de fer. Ayant ;appris depuis par Mr. l'Académicien Lowitz que ce n'est que de l'oxide de fer, je me suis pris la peine de déterminer, par la voye féche, la quantité - du fer métalique qu'on en pourroit produire, ce qui m'étoit d'autant plus facile a exécuter, que j'en avois obtenu une por- 'tion assez considérable d'un de mes correspondants à Petrosa- wodsk. Mais avant d'exposer les épreuves. docimastiques que jen ai faites, il faut que je fasse la déscription de ses caracte- res extérieurs, qui sont les suivans: Couleur : brune. Gi" Apparence extérieure: cristalbsé en forme d'aiguilles qui sont souvent réunies ensemble en forme de faisceaux. La sur- face en est lisse et trés peu luisante et la lueur est vitreuse, quelque fois un peu chatoyante et rarement métallique. Apparence intérieure: Ces aiguilles sont luisantes en de- dans et la lueur est métallique. La cassure est feuilletée dans une direction et inégale dans l'autre. Les morceaux détachés ont une forme indéterminée. Transparence: Elles ont quelque foible transparence sur les coins. Pésanteur moyenne: "Vingt livres docimastiques de cet oxide de íer ont été melées avec 1o livres de Borax calciné et le tout mis dans un creuset enduit auparavant d'un mélange de irois parties. de poudre de charbon sur une partie d'argille et mouilllé en outre avec de Phuile de chanvre. — On Y'a tenu dans la chaleur la plus forte du soufflet de la forge pendant presque 3o minutes. Le produit en a été 5 livres et 12 solotniks doci- mastiques de fer de fonte , dont la couleur étoit grise noirátre à lextérieur et grise blanchátre à l'intérieur, au reste la surface en étoit lisse et la cassure inégale. La scorie étoit de couleur noire verdátre, compacte, la cassure conchoidale, et elle se dé- tacha facilement du bouton de fer. Le peu de produit de fer obtenu de ces aiguilles provient en partié des grains d'améthy- ste et de Quartz qui y étoient melés. B. Sewerguine. ASTRONOMIC A. íO A REP TETEUROCIU E SERIEN TC Tw m Sa n ants que aar a rere ees OBSERVATIONS. DE ap NE UN FAITES X L'OBSERVATOIRE DE L'ACADEMIE IMPERIALE DES SCIENCES DE SAINT PÉTERSBOURG, VERS LE TEMS DE LA PLUS GRANDE DIGRESSION OCCIDEN'TTALE DE CETTE PLANEÉTE, QUI A EU LIEU EN MAY 1798. PAR Mr. PABBÉ HENRY. Présenté et lá le 91 Juin 1799. i. beau tems qu'il a fait dans le courant du mois: de May et une grande partie de Juin m'ayant permis de suivre la planete de Venus, j'ai tiré de mes Hegistres les Observations suivantes .de cette planéte, qui ont été faites vers le tems de sa plus grande digression. occidentale, pour les comparer aux: Tables. On sait que ces sortes de comparaisons sont toujours uti- les au progrés de l'Astronomie. Ce sont elles en effet qui four- nissent les moyens de rectifier les élémens des orbites planétai- res et d'approcher de plus en plus de leur véritable valeur. — 400 — Les passages au méridien de 1a planéte et des étoiles auxquelles elle a été comparée, ont été observés en méme tems à la lunette méridienne et au quart- de- cercle mural: comme ils ne différent pas sensiblement, j'aurois pu me servir indiffé- remment des uns ou des autres, pour en conclure l'ascension droite de la planete: cependant j'ai préféré de la déduire des assages observés à la lunette méridienne, par la raison que je r crois plus exactement dans le plan du méridien que le quart- de-cercle. En effet par toutes les observations que j'ai faites depuis l'instant oü j'ai commencé à m'en servir, pour m'assurer de sa situation , je me suis convaincu que sa déviation du plan du méridien ne va pas à une seconde de tems. ^ Voici d'abord les observations telles que les instrumens les ont données. . -— »* Observations faites à la Lunette des Passages. Noms des Astres premier fil | second fil ou | troisiéme fil | milieu Le 22 May 1798. D meLien |. 6:5.) 0 ST ^ A67 | aM vag vs uy g^ RE & dela Viezge. «* » /.|-13 367 | 43. 14 | 26" | 4s. 11" Le 253 May. Second bord de Venus . .| 2' 22" | 4- gd A re 3. duduoues uis caus T 291. cp 44. 387::55^" 39/ 28" & dela Vierge. . . .| 48/ 367 | 48 44 26" | 15 17" Le »4 May. Second bord de Venus . .| 6 o" 1 6 5o" T OM" «-:dejla; Vierge e es E113: 36^ 43 14 26" 45/47" Arcturus? Js N 2I es &| & *2t" 14.6. 207 17 T Le 25 May. Second bord de Venus . . | 9' 39" 4 10 29" ue 19" « de la Vierge . 413 36" 13 14 ^ 26' 45^ 7876 Areturüs ve,i y cde. Ww] nebgzt6 | 44, 65 204 T^ a4" Noms des Astxes ;premier fil second fil milien m ou troisiéme fil tT TM Ie Second bord de Venus . 48^ 197 47 4b 44 . 9" 45' o" & de la Vierge . 49... 367^ 43 44 . 26" | 45 17^" eus cAretunus s. oe s SA 2B" 44! 6, .20"| T^ dig Y TSÓARTRME 2 Le 27 May. Second bord de Venus . LUMBER IL. d 1 d7 50" | 48' 44" & dela Vierge. . . . |,,13^ 867 | v13 .14/ 26" | 45' 47" dgpDMMSU. eme fur 2 oe weilEI LOT T4 6.297 | [E d o" Le 98. May. "Second bord.de Venus . . | 20' 44 4! 4 (347 22"... g4f! du*Dibu o 1S 10.95 37^€4XC .h 43t 8s 0;a7/ 29' 38" & dela Vierge . . . .|. 13.. 36" 213.144: ** 25 15' 47" Xuchibeas SIC Iv INS Se 26" dA" 020" | "NP UE C Observations faites au Quart - de - Cercle Mural. Noms I | -des Astres. | fil. III II | fil. fil. IV | V fil. | fil. Le 2» May 1798. B du Lion . Distances au Zénith. Divis. Wc exter. e 35/'-38'— 6" [115 se' E td jo 8". |39' 39" |girises sar, 2.11. 11"5 &delaVierge | — — 13/57", 2143 14 27 4Al14 58/,5| — — 170 0 5^",2174.10.10, 9"7 [': Le 93 May. Second bord et | | ; " - | : ,up.Venus| — -— | 2/42" 2,1 3 1273 3 A24 12/3 559"6/20'^ t 58.42: 4. «6*3 & üelaChevre| 0 13" 0,0 55" 2| 5 1'38" 0, 2 20" 8| — — |149 9/32" 0 45. 1.10. 4^0 Rigdl ....|— — | "^ 5 5. 4 4A" 5| 5 117 5|, 5. A1"5'68 20 527 8 12.444. 7. 5"2 B du Lio 37 34 038 5" 5|i1 38 37" 0|39' 8" 539 40"0|44 13 23" 8/47. 2.11. 14/1 & delaVierg| — — | — — h3. 14 26^ 8; — — |15 27701071 0 3" 2174.10.10. 1177 Le 24 May. Second bord et ^ r 2M n sup. Venus |.5 $0' 8| 6 20" 8|4 6 50787 20"8| 7 50"8/54.8' 9" 0,58. 7. 4. 6^6 & delaChevre, — — | 1 53, 2| 5 4 36/0|41 18, 7] — — 44 930^" 815. 1.40. 0^ 43 57, 3|13. 44. 27" 6 21" .—& de la Vierge! — à Arcturus . . | 5. 17^ 01 5 49" o|14. 5 0| 6 53, 01 7. 25"0,39. 41.19" 5|A2. 5. 5, — —— Nova 4cta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 15 27"8 T0 0' 9" 4|14.40.11. 0"2 7'6 62 istances au Zenith. / Noms iq | Honor REN des Astres. fil.. | fil. fil.. Divis.inter.| Divis. exter. | ^ Le 25. May. Second bordet| TE. 3n z tal s sup. Venus| — — | 9 58" si 15 40 28^ sli 587 sur s"c sq psvdi^ s 58: 2. 6 11"T «& dela Vierge| — I 13 5T" 13. 14 27, 0114. [7 0 ta E 0 5" 4/74 10.11 A's Arcturus . . | 5 17' o 5 49" o|j14. 6 21^" O[ 6- 0| 7' 25"0|39. A112" 5|42. 5. 5. 41. Le 26 May. Second bord et | : sup. Venus |135 9^ 3|13 39" 3$ 1 14 9^ 3|14 $2 45. 9"3l5A.11. 6" 5|51.12.12.. 4/73: e.delaChevrel — — | 4 557 6| 5: 4 38/4| 2 20^ 5| 3 1171|14. 9337 1115: 2.10 4*0 & delaVierge| — | — |13 57^ 218 44 277 144, 517 4| — —. 10 0 A" 5|74.1011 0^0 Arcturus ..| 5 477 0| 5 49" 014: 6. 20" 9! 6 53" 01 7. 21/5139. A'11* 4 A2. 5. 5. 1^3» Le »; May. Second bord et | | | | sup. Venus [16-49 5,17. 49" 5| '4' 17.49" 548. 197 518 50'0153. 52/20/* 557. 7. 6. 676 «& dela Vierge| — . — |13 26 0[13 14 27^-0|14 58 0| — — |T0 0. 5" 4174.10.11 1^5: Arcturus . . | 5..17^..0| .&..497. o|14 6 21" 0| 6. 53" 0| 7. 25"0|39. 41.14" 442. 5,5. 5"5 Le 28 May. Second bord et] | | l. 3 sup. Venus |20 33^ 9,21: 3" 9| 1 21 33" 9.22 3/" 9 22. 3379/53.33 20" 2.57. 2.16. 3"9 & delaVierge |13. 26, 5|13 57" 0|13 14 27^ 014 5T" dg 2775 70 O0 a" 0474.10.10. 12"1 Arcturus ..| — — | 5.49" ol4 6' 20" 0| 6.52" 8' T 246.39 A446" ilt. 5.5. 8 5. La. pendule d'observation étoit réglée sur le tems: sydé- xal, et ne retardoit gueres à cette époque gne d'une seconde en: onze à douxe jours. J'ai d'ailleurs eu égard à cette petite dif. : férence.. . Pai tiré du catalogue de Maskelyne l'ascension droite moyenne et la déclinaison. moyenne de chaque étoile observée, et aprés les avoir converties en apparentes, en y appliquant laberration et la nutation convenables, j'ai changé l'ascension | droite apparente de chacune en tems. J'ai ensuite corrigé de la réfraction la distance au zénith observée de chaque étoile et.en' ai conclu sa déclinaison appa- rente, :en -émployant pour :hauteur du Pole 59? 56/ 293/. Et comparant les passages et les déclinaisons «observées avec les às- censions droites apparentes en tems et les .déclinaisons, tirées des catalogues j'ai formé le tableau suivant: ———————————————— "Ascensions droites appar. | -Déclinaisons apparentes ' différ. .JEtoiles óbseryées calculées observées calcülées B Lion. .. . | 41^ 38^ 377 5 | 41^ 38' 4" 9. — T" Ap59 42! M^ 21452. 427 4" y— 0" 2 a-Vierge .-. |:13P r4 27" 5-|- 139-4 347-8-1— 7" 3402-620" 4 409-6 49"-6|-4- 07-5 Arcturus .. | 44? 6 217.0 | 44P. 6 28" 4 |— 2" 1/209 44 20" 0|209 1J/; 19". 6-4 0" 4 & Chevre . . :.5P 4/38" 0 | 5b 4' 45" 5 | — 7". 5|A459 .46' l1" 0459 46/ 39" A|-1-. 0 6 -Rágel ....1.5b A 4^5 1.55. 4^ 48" 6 i— 7" 11 8? 26 48" 6'-89 26 48^ Al-- 0" 2 .Qui fait voir que la pendule retardoit de 7^ 3 sur le tems sidéral, et que le quart - de - cercle représente les déclinai- sons fort exactement. Aprés :avoir corrigé les passages observés de Venus de 'cette quantité, je les ai converties en tems moyens et en dégrés. .Ayant ensuite retranché.de la hauteur du Pole les di- stances au zénith de Venus, dépouillées de la refraction j'ai for- . mé ce tableau : May. .'""Tems 'du pass. du :second ; bord Ascension droite | Déclin. apparente .:; Le | .sderaál | moyen .du second bord | du bord supérieur T S' 19^ 8l205:58^ 5o" 8|r5* 49 57/* o|»" 48/ 41/5 B | 25 [1^ 6/57" 820^.58/32/^.9|x6. 44/ 97/04 6.55" 4. B 24 |1i* 10^ 36" 8|20? 58/ 14" 8117 89/ i2/ o|l5 26 19" 6 B $5 1 1:4 16^ 8/20" 57' 58" 5|:8 54/ 12/" o|5 48 56/ 5 B 26 |r 17 56^ 8|20 57/ 41" 7119 29/ 27/ o6 2 46/5 B 27 (1 21 4i :$|20^ 57/ 28" o|20 25" 19" 56 o1 447 8 B 62* -Les Tables de Venus qui sont dans la iroisieme édition de l'Astronomie de Mr. de la Lande, donnent pour l'instant. de l: culmination du second: bord: - cette planete les: résultats sulvans: "X ugoldas T 2 ls18» May. Longitude Latitude Parallaxe | Demi- diamétre Le géocentrique | géocentrique Narr E 22. | o* 16^ 26/ 16^ 7 |1? AT. 52/76 A! 12/5 12 qoA 25 | os 17^ 25 19^ 5 |1* 51/ 467 5 A 127 4. 12/6 24 | os 18» 20 41" 2 |1* 55/ 237 6 A 12^ S 117 8 25 | o:*.19* 18.57 8 [1.58. 537.8 A |1- 1o" 2 Cuban 26 | 0: 20* 167 44" 6 i2* 2/ 157 7 N | r2" o O16 27 | 0: 21? 15/ 12/7 4 la» 52A WAS] ax" e Cogeii egi .Avec la parallaxe horisontale et Ie. demi -diametre ho- risontal de Venus on trouve sa parallaxe de hauteur et son de- mi-diamétre ou ascension droite. X On' retranclie ce demi- dia- métre de l'ascension droite du' second bord de. Venus, pour avoir celle du centre de la planéte; et aprés avoir ajouté la parallaxe de hauteur à la. déclinaison du bord. supérieur et re- tanché le demi-diamétre horisontal, pour avoir la déclinaison du centre de la planéte, on a, à l'instant de la culmination du. second bord de Venus, les quantités suivantes : m Ascension:droite| Déclinaison. Le | du Centre de: Venus 733 | 15* 49/ 467 9 | 4* 48 397 8 B 5 25 | 16*:44/^25/^ o0 ^6 557 2 B 44 | 7 589 *Co/tz |15! a5 17/ 9 B 25 | 18 "84 *co0/*8 H5: 45 567 5 E 26 | 19 29 ^ 15/^5 |6 52.45" o B: 27 | 20 25::177/7 5 |:6. 21 427 5 B avec; lesquelles et avec l'abliquité. de l'Ecliptique 23* »7/ 58^ g on- trouve. les. longitudes. et latitudes géocentriques de la. plané- te, qui comparées aux précédentes, tiróes de.tables, donnent les. résultats. suivans:: . MEA T May.| Longitude. | Erreur | Latitude | Erreur Le géoeentrique — |des tables| géocentrique — |des tables 22 |o: 16^ 25/ 58" o |— 187 7 | 1? A7. 4o 5 A |— xo" 1 E o*un"os 587 8 854 8. l x* 512,57. .5-A [5—. 9.0 E Lo* 18" 20^ 50^ 8 [-— t0" 4.|-x*.55/ 1745.9. A |— 67.6 25 0: 1g" 18 i67 e |— x4^ 8 1? 58/447 & A |— 9^2 26 | 0* 20* 16/ 26" 8 |— x5" 8 | E a i3 m. À. E-—-:x0*.0 E osa). 53, E l— 38. 81.0* 05/3172. 5. A«— 12)9 L'erreur moyenne des tables en Longitude est donc de — 316^ 6, et en Latitude — 9^ 9. - Sion retranche le Longitude de la planéte de celle dir soleil, on aura pour chaque jour son élongation telle qu'elle ré sulte des observations: précédentes, savoir: ^ — /&o06 c—— ^May.| Elongation de Le | Venus. a oC &p |i a5*o82*0&7 ^9 a 25|1 15:52 52/50. 24 |1. 15 552 o52/^- 0 | 25 |1 15 552 88^5 26 |;1! a5 e 51 c57/55 23 |O1|.d5^v51 i20" 5e 'On pourroit.donc, au moyen des quantités précédentes, -calculer Pinstant de la plus grande digression de Verus, ainsi que la longitude et la latitude géocentriques de la planete ,- à linstast .de cette plus grande .digression, .si cela étoit nécessaire. 16nb WukEg LL AL IO D E. FIGURA TELLURHRIS .— £XACTIUS COGNOSCENDA. Auctore: STEPHANO RUMOVSKY.. "Conventu: exhibita d. 11 Mart. 1799. ! 1) Wonferenti disquisitiones auctorum de magnitüdine et figu: ra. Telluris mox: patebit ex iisdem datis. diversos auctores diver- sam. aliquantum rationem diametri aequatoris ad axem Telluris elicuisse.. Originem hujus discrepantiae licet. exiguae, non pror- sus tamen negligendàe;. exinde ut plurimum promanasse observa-- vi, quod rationem illam deduxerint e formulis- proxime tantum veris: Sic posito primo gradu meridiani. 56750 et sub Latitudine 46* . 23/ 57050. perticarum gallicarum,. Condaminus juxta formu- lam Maupertuisianam differentiam: inter. diametrum aequatoris et: axem Telluris eruit ;5; ,. cum ex formula geometrice vera eadem. jS, resultet. — Hac discrepantia inductus e re esse existimavi om- nes gradus meridiani ,. quot quot hucusque mensurati sunt, con-- ferre cum primo gradu Latitudinis, nec non. cum gradu Laponiae, atque ope formulae omnimode verae valorem pro differentia in-- ter. diametrum. aequatoris. et. axem. Telluris. eruere. — Hunc in. "Tab. XIV. Fig. 8. finem mecesse est, ut brevibus repetam solütionemi Euleriamam sequentis problematis. Problema. 2) Considerata Tellure ut Ellipsóide, datis magnitudine et latitudine binorum meridiani graduum determinare rationem diametri aequatoris ad axem Telluris. à " E TX 1m NN SblhétioÀ jd[ U D I Sit C centrum Telluris, dimidius axis AC — 5b, et ra- dius aequatoris E C — a, atque A E B meridiarus ellipticus, .cu- jus revolutione circa A B nascitur Tellus. Denotet praeterea punctum M locum Terrae in superfücie, ubi gradus meridiani est mensuratus, et ponatur pro hoc puncto abscissa CP — x, et 24 pis ; Ld b semiordinata P M — y, erit ex natura ellipsis y — ; Y (aa — xx). : . . - ELI — LI bb Ducta ad meridianum normali MN fiet sübnormalis PN — — : Vocetur jam angulus MN E — (p, quo definitur Latitudo loci E PM Y(aa — ; ' M, habebitur tag D — Ex — ^ ;:—7À. Unde obtinebitur la ga cos (Q , T V (aa cos Q? -- bb sin (Q2) aa sin (Q T" — V (aa cos Q? -- 9b sin Q2) atque elementum ^I Ex. aa bb 0v E] Mm 2s — (aa cos Q? -- bb sin Q2) 2' Hinc radius osculi pro puncto .M ge is aa. bb 95;,.9 gi 30b AA T. uen 9Q — (aa cos Q? -- bb sin Q?) 2 Pro alio autem puncto R, cujus Latitudo sit —«J, erit radius osculi CH Asus aa bb 3 ay —— (aa cos V? -- bb sin Y?) 2" 000000 7PSICHT ALMUS s Bo nm TNR uaa so co — 409 — Cum igitur arcus meridiani exigui teneant rationem radiorum osculi si M et IN exprimant magnitudinem graduum meridiani puuctis M et R respondentium, habebitur M UN. mili ROAMIDOUGERMS UENIT e r 7 (aa cos Q? —- bb sin Q3)9 * (aa co: V? -4-. bb sin V) 22 Vel posito b — 1 et a — 31 —- À, existente J fractione ad mo- dum exigua, fiet M:;:N : T MP LAT C EE 1 UC (sn Q? 4- (12-8)? cos Q?)2 IE UDPES TM bo dui * (sia V? —- (14- 8)? cos 2) 2 unde reperitur b N3 sin yp? — Ms sin d? (1-8) — M*cos Q? — Ns cos p? - Cor! llarihm. 3) Valor ipsius à adhibita approximetione variis modis erui poterit: si in formula ultimo inventa negligatur secunda po- testas ipsius 9, prodit E(NI— MD Uufosust el M? cos Q? — N5* cos vj? sive cum sit (sin (D^-- (1 2-9y cos D) | — 1— 83cos Q2 et (sin JP -- (12- 2)* cos ip) | " — 1 — 33 cos qj habebitur DESUN — 13 —'23 0: (1 1 — 34 cos qp unde LL IM px 777 8 (N eos Q? — JM cos 23" 4) Omnes igiur gradus meridiani, quorum rhagnitudo novissimis temporibus est delinita, combiuando cum gradu Peru- viano et Laponiae ope formulae supra exhibitae quaesivi seii- Nova Acta cad. Imp. Sc. T. XIIT, 63 — 410 —— diametrum aequatoris, et quanta inde resultavit differentia inter diametrum aequatoris et axem Telluris sequenti tabula comple- xus sum. sae resultat. ex compar. Latitudo. iid [NEN 19 56150 | Bourgueret Condam. Peruv. 669. 20/ B[57422] gh Maupertuis Lapon. 33... 419 4570341 s 25:9 | Ja Caille; C. B. 8. Jo .' 49 "B 56902] x; | Mason et Dixon Pensuv. 50 . 0 . 91084| za [xg 49 . 3 m 31 158 49 . 93 !57074| so | i5 Z1 258 51071] Z5 iis Cassini Galliae. 49 . 43 Em 308 118 ' 49.. 32. TOM ui do 49-; 49954086] i | Na AT deg 51014| zi i; f Liesganing Austriae. 45.219 es zo: in 43 .-0 1569191. 5k zi | Poscovichius Italiae. ZA 44 56069| &g& iig | Beccaria Pedemont. 492.1 51 | 56881 ctó | iz | Liesganing Hungar. cA 411 — 070.05) Discrepantia, quae cernitur in valore ipsius à, non- nulli auctores permoti in éam abiere sententiam, ut statuant figuram "Telluris non solum. non esse sphaeroidicam, verum etiam conformationem hemisphaerii Australis diversam esse 23 conformatione Borealis, supponentes scilicet mensuras graduum diversis in regionibus captas omnimode esse justas. Non mulli vero experientia edocti, quam difficile sit altitudinem alicujus astri metr cum praecisione 2 aut 3 minutorum secundorum, ad. conciliandam Telluri figuram sphaeroidicam censent in ob- servationibus coelestibus non nullos errores esse admittendos, ta- les nempe. "quales adhibita omni diligentia vix possunt evitari. Luculens hujus rei exemplum sistit nobis Latitudo observatorii Parisini, quae post tot repetitas observationes ad 2 minuta se- cunda hucusque est incerta. Utraque sententia pari nititur au- ctoritate ; probabilior tamen censenda videtur ea, quae cum ]legi- bus gravitatis facilius conciliatur. 6) Cum determinatio amplitudinis arcus coelestis inter binas stationes intercepti requirat binas observationes. alicujus stellae, ^et quaelibet observatio distantiae a Zenith 'errorem 2 imo etiam 3 minutorum secundorum involvere queat, facile pa- tet amplitudinem arcus metiri 4 imo etiam 6 minutis secundis in excessu vel in defectu.a vera posse aberrare; et cum uni mi- nuto secundo respondeant 16 circiter perticae gallicae, mensurae gradus meridiani correctionem -- ioo perticarum sine praejudi- cio observatorum recipere poterunt, ut ex mutua eorum compa- ratione prodeat figura Telluris sphaeroidica. | Maximam tamen supra dictam correctionem iis tantum mensuris applicare consul- tum est, ubi unus tantum semelque gradus meridiani mensuratus est, quales sunt Lapponiae, ad Caput Bonae Spei, et Pensilva- niae; quoties vero plures in eadem regione fuerint mensurati, correctio pro ratione graduum erit minuenda. — 41à — 7) His praesuppositis observavi applicata correctione gradui Peruviano — 4o, Capitis Bonae Spei — 105, Pensilva- niae -- gg, Italiae 4- 75, gradui Galliae Boreali 2— Go, medio a Condamino assumto -- 48, meridionali -.- 20, Pedemontii o; Austriae medio -- 42, Laponiae — go perticarum , excepto gradu Hungariae omnes collatos cum gradu Peruviano, aeque ac Laponiae, eandem quam proxime rationem diametri aequa- toris ad axem Telluris praebituros, prout patet ex sequenti lu. terculo. $ resultans ex comparatione | uen magnitudo Latitudo. correctio. Nasipucned c gradus. gradus Peruv. | gradus, Lapon.. 19 56150|l— 409| 66.920/B51422,— 90 33.18 A/57031|.—105 Peruv, [m .00434 .00434|1.00429 39.192 B/56903|4- 99.1.00431,1.004393; Pensilvan. 43. 0 [56910 4- Verom aa | Laponiae, CPRLB. m 43.32 57048- 201.00437/1.00431| Gall. merid. 44.44 151069 011.00437|1.00429| Pedemont. 46.43 ]51050/4- 4811.00429/1.00439 41.55 ]5707164- 42/|1.00435|1.00432 SO PEq 51084. 6011.00435|1.00434 Medium 1.00434 1.00433,2 Hinc 9 —— Galliae med. Viennens. Gall. Bor. 1153 I. 230, 2. 231 €— 413 Ll i 8) Et si ratio diametri aequatoris ad axem Telluris hic elicita sat bene consentiat cum ratione ex legibus gravita- tis deducta, pro vera tamen illam asserere nimia foret audacia ob iusignes correctiones, quas nonnullis mensüris graduum tri- buere fuit necessum. Neque minus verum est, in quacunque ra- tione crescere ponantur gradus meridiani ab aequatore versus polos, semper admitti debere correctiones non minores iis, quas supra applicuimus, si omnes mensurae graduum cum assumta hypothesi ad consensum sint reducendae. ^ Unde concludere est, . multum adhuc nos distare ab exacta cognitione figurae Telluris, et recte sentire videtur Boscovichius dum ait, quaestionem de magnitudine et figura Telluris ex mensura graduum non solum absolutam adhuc non esse, sed vix esse inchoatam. 9g) Astronomi Galli anno 1735 in Americam ad aequa- torem ablegati in mandatis primum habuere, ut non gradum tantum meéridiani, verum etiam aequatoris dimetirentur; post modum perpensis procul dubio difficultatibus, quae tunc tempo- ris mensurae gradus aequatoris officere vel eam incertam red- dere potuerunt, injunctum iis fuit, ut definiendae magnitudini solius. gradus meridiani operam navarent. Quot perpessi labo- rum. et quanto studio opus hoc ad finem illi perduxerint, legi- mus in operibus, quae reduces in patriam publici juris fecere. Inter illos Bouguerus in opere suo, cui titulus /a figure de la Terre ea qua par est sagacitate enumerat omnes errores, qui in dimetiendo gradu aequatoris vel illi paralleli possunt committi, et tandem concludit conjunctis omnibus erroribus, si intervallum inter binas stationes interceptum comprehendat duos gradus Longitudinis, cui in tempore respondent 8/ vel 48o/, atque in qualibet statione aberratum fit uno minuto secundo temporis, in- tegrum errorem in mensura gradus. gi; sui partem constituturum, et sexies aut septies majorem errorem commissum iri, quam in mensura arcus meridiani tres gradus comprehendentis. — 44 — 10) Ratiocinia Bougueri judicis in hoc negotio optimi rocul dubio recte se habent, si.in determinanda differentia me- ridianorum binarum stationum adhibeatur methodus ab illo pro- posita et post modum in Galla a Cassino in usum tracta sc. ope signorum terrestrium. Quodsi in .definienda: Longitudine stationum relativa uti liceat chronometro, quod per sat longum temporis intervallum motu proced.t aequabilhi, cujusmodi sunt ila, quae possident Illustrissimus Comes de Bruhl et Celeberr. Zach, iunc maxima pars errorum ,. qui methodum memoratam concomitantur, evanescit, unusque remanet error evitandus, qui committi potest in assjgnanda meridie ad chronometrum per al- ütuüdines Solis correspondentes. | Jam vero per experientiam con- stat momentum ineridiei cum certitudine dimidii minuti secundi assignar], adeoque differentiam ' meridianorum cum certitudine unius minuti secundi, imo etiam, si faveant circumstantiae ex- actius posse definiri; methodus porro a Bouguero ad exquiren- dam differentiam meridianoruumr proposita non permittit, ut. sta- tiones inter se majore distent intervallo quam duorum graduum, cum adhibendo . chronometrum intervallum earum non modo ad 3 imo etiam G aut 8 gradus in regionibus borealibus extendi queat, patet in mensura gradus paralleli errorem inevitabilem ad - io partem deprimi posse. Quodsi igitur sub diversis parallelis sat magno intervallo a se remotis mensurentur gradus binorum circulorum aequatori parallelorum ex mutua eorum comparatio- ne ratio diametri aequatoris-ad axem Telluris sequenti modo de- terminabitur. :1) Posita ut ante figura TTelliris sphaeroidica sit la- *itudo paralleli *puncto M descripti — (D et alterius puncto R descripti — i, retentis iisdem denominationibus per pro- blema supra propositum habebitur pro látitudine (D radius paralleli. ! $ E aa cos (D NO W(aa co: Q? -i- bb sin Q3 e—" His et pro Latitudine ij radicis paralleli RT — a3 cos vj Y(aa cos Xj? -1- bb sin yy2)* Cum arcus eidem numero graduum respondentes teneant ratio- nem radiorum, si gradus paralleli sub Latitudine (D ponatur — P et sub Latitudine ij ponatur — Q, fiet P:Oo— aa cos (D Use ad cos vy E —7 Y(aa cos Q?-1- bb sin Q?) ' V(aa cos Vj? -- bb sin q?) * Unde posito üt-ante-b —: iet a — 3 jJ eruituf 1 oO fap y UP Pas D EL a RET MR Hinc si daretur magnitudo gradus aequatoris prodiret mu oR dag y 1E — y epp 12) Cum in Gallia sub Latitudine 43? . 39o' gradus pa- ralleli ex mensura Cassiniana sit 41618 perticarum Gallicarum, ut hac methodo magnitudo et figura Telluris definiri queat, non aliud superest, quam ut in Latitudine aliqua magis australi aut magis boreali mensuretur itidem gradus paralleli. ^ Regio huic scopo in Imperio Russiae idonea est, quae jacet inter 64 et 65 gradum Latitudinis, ubi super mari albo ad littus meridionale glacie constrictum intervallum 6 circiter gradus paralleli com- prehendens commode poterit mensurari, et si tandem aliquando fortuna Astronomis arriserit, atque adhibito chronometro definita fuerit magnitudo gradus aequatoris vel paralleli aequatori pro- pioris, spes est, ut mensuris graduum meridiani adiuti de ma- gnitudine et figura Telluris certius judicium pronunciare quea- mus. Nam data magnitudine gradus paralleli, ea cum quovis gradu meridiani comparari, atque valor ipsius Ó erui poterit. cc 416 — 13) Sit sub Latitudine (D gradus meridiani — M et in Latitudine |, gradus paralleli — P, habebitur ex praecedentibus radius in M Su (1-3 MO — (sit, Q9? -- (4 -1- 9)? cos Q?)5 et radius paralleli in puncto R (1 -4-:3)2. cos Vp RT-— — v(in V? 4- (2E 9)? cos 42)" Quam ob rem habebimus M:P-exALRSÉ V [54 lk IPM Gin Q2 - (13-8)? cos Q2)5 * Y(sin V? -F- (1--8)3 eos ^Y Hic quia tollendo signa radicalia ad aequationem cubicam foret perventum , necessario confugiendum erit ad approximationem, negligendo potestates ipsius 4 — Cum igitur sit (14-28 cos Q7?) * — 1 — 33 cos et (14-23 cos y) *—1— 8 cosvy* prodibit M:P -—1-— 54 cos Q* : cos 4j —.4 cos 4. Unde obtinebitur 8 nA P — M cos sp L3 —- 8P cos Q? — M cos y?" Quodsi in Latitudine (D detur gradus paralleli et simul meridia ni, tunc nulla adhibita approximatione reperitur IRE(— Wf oss QU SRUNTES —— gea (12-3 — M cos Q? . —1-d wo M: cos adhibita vero Boeing EEEddie ci e us UE O2M cos QR * — 417 — 14) In Gallia sub parallelo 43* . 3»/ gradus meridiani inventus est 57048 et paralleli 41618 perticarum gallicarum, unde reperetur Ó — ,L;, idem vero gradus paralleli collatus cum Pe- ruviano dat 9 —4i;, cum gradu Capitis Bonae Spei praebet 9 — jl, et ex combinatione ejusdem cum gradu meridiani La- 249 "i ] c poniae prodit 9 — 455. Determinationes has tentaminis loco hic subjungo, comparationi aliorum graduum meridiani cum gra- du Longitudinis, ut pote non prorsus certo, supersedeo. Nova "cta cad, Imp. Sc. T. XIII. 64. — 418 -— SUPPLEMENTUM AD THEORIAM LUNAE EULERIANAM, Auctore: p Bod SAÉZJIIBEZART. Conventu: exlubita d. 23 Maji 1799. : b. ^e IVova theoria motuum. lunae: nostri quondam illustris Euleri, om- nes vel minores orbitae lunaris aequationes tam plenarie tamq! e exacte evolutas exhibet, ut opus hoc, respectu indefessi studii atque laboris autorum. non minus quam respectu methodi ingc- niosissimae, qua in computandis aequationibus usi sunt, summa laude. dignum, tanquam pandectae theoriae lunaris considerari possit. Nemo quidem erit, qui libro illo perlecto non optaverit, ut nulla gravioris saltem. momenti aequatio ibidem fuerit omissa, aut ut quaecunque omissa fuerit, formulis Eulerianis adhuc in. texi possit. Quare si quis unam alteramve novam loci lunae correctioném formulis Eulerianis addiderit vel ex isdem dedu- xerit, is laborem haud inutilem suscepisse merito censendus erit. Saepe quidem, librum hunc pervolventi, formulasque Eulerianas cum recentius inventis comparanti, in mentem mihr incidit, — A4$19g — operae pretium fore investigationem, annon aequatio longitudinis lunae saecularis, quam e principiis gravitatis Neutonianis expli- care ipse Eulerus frustra conatus fuerat, in formulis, quibus mo- tus lunae a magno illo Geometra definitus erat, jam contineatur ex iisque deduci jam possit, postquam /a Place vir celeberrimus physicam aequationis hujus causam tam feliciter detexisset. Quum jam satis constet, hanc aequationem e varistione excem- tricitatis orbitae telluris oriundam, quadrato hujus excentricitatis esse proportionalem, facile cognovi, illam investigationem absol- vi non posse, nisi cunctas lunae correctiones in quadratum ex- centricitatis telluris ductas supputassem , quandoquidem eas au- tor noster prorsus neglexerat. ^ At calculo nondum peracto animadverti, terminos, qui inde in expressiones ternarum coor- dinatarum , quas methodus Euleriana suppeditat, ingressuri es- sent, nonnisi periodicos fore, eoque modo aequationem saecula- rem erui non posse Verumtamen ipsi terminl periodici non videbantur neghgendi, idque eo minus, quod correctiones.a: cubo excentricitatis lunae dependéntes aliasque minores diligentissime computaverat celeb. Eulerus, quamvis quadratum excentricitatis solaris duplo fere majus sit cubo excentricitetis lunaris. . Liben- ter itaque calculum satis longum atque taediosum ad finem per- duxi, pluresque novas correctiones periodicas loci lunae inveni, formulis Eulerianis addendas, quarum summa ad viginti minuta secunda pervenire potest. Ad aequationem saecularem quod at- tinet , ejus analysis altius est repetenda, siquidem coordinatae formularum Euleri talis formae ac indolis sunt, ut nonnisi aequa- tiones periodicas exponere possint. Quare non inutile fore theo- riae lunae Eulerianae supplementum existimavi, si breviter osten- derim, quomodo aequationes Eulerianae transformaudae sint, ut ope imethodi a celeb. la Place usitatae aequatio saecularis inde eruatur, idque eo mag's, quod facile praevidere licebat ,. eandem analysin simul ad correctiones loci lunae periodicas haud sper- nendas esse perducturam. Duplex itaque dissertauomis hujus est objectum : aequationes scilicet periodicae a quadrato excentricita- Lis telluris pendentes, nec non aequatio longitudinis lunae. saecu- 64* — 420 — laris ab. eodem quadrato ejusque variationibus | pendens. | Caete- rum brevitati consulens, analysin libr Euleriani lectoribus co- gnitam, ipsumque librum in eorum manibus esse supposul: quamobrem iisdem usus sum characteribus atque literis, ac si ar- gumentum, de quo agitur, ibidem jam fuerit pertractatum, ipsas libri paginas allegabo ; dissertationis vero nostrae paragraphi ci- tabuntur.. $. ». Characteres e libro Euleriano depromti, et in hac dissertatione ubique adhibiti, sunt sequentes. Distantia media solis a tellure . . — r. —-—- vera - 00 7 e. LZ au (pag. 13.) —-— media lunae a tellure . . — a (pag. 56.) Excentricitas telluris — x» (pag. 20.). Anomalia solis media. — t (ibid). Longitudo lunae media — longit. solis vera — 180? — (pag. 24. conÉ. pag. 13 et 29.). Longitudo lunae media — longit. solis media — p (pag. Eins oop- 2 NO à:m (ibid.). Binae coordinatae locum lunae in Ecliptica definientes sunt X, Y, quarum prior e centro telluris ad locum lunae me- dium directa abscinditur ab altera, quae a loco lunae in Ecli- ptica ad eam normalis est (pag. 93.). Tertiam videlicet ordina- tam Z Eclipticae normalem hic negligimus, ubi de longitudine duntaxat quaeritur, siquidem correctio latitudinis lunae a qua- drato excentricitatis telluris pendens prorsus est insensibilis. Binae yero novae coordinatae, quas infra introducemus , sunt x z —1,y-— H (pag. 56.). Est denique | 29105 0g MS (pag... 11.). et in numeris absolutis, m — 12, 56892 (pag.152); A — 179, 228928 (pag. 135). $. 3. Nunc ante omnia quantitates evolvendae sunt, qui- bus in duabus aequationibus fundamentalibus opus habebimus. Quum per natüram ellipsis perque legem Kepleri sit uU — 1--Ix*-]-x cost — I» cos 9t, neglectis iu altioribus excentricitatis potestatibus, reperitur e —a1—3xcost--2x (r--3cos 2t); E — r— 4x cost --** (3-1- 7 cos 5t). . Quum praeterea per legem Kepleri sit vera longitudo solis —long. 'solis media — 2x sin t -]- $x' sin 2 t, ideoque ($. 2.) | Vj — — 180? -- p 4-2 sint — j^ sin 2t, reperitur : | sin »— — sin (p--2xsin t — 2x*sim2t) et x zm ME . ER 5 . C cosy — cos (p 1- 2x sin t — 3x? sin 2t); unde quum in genere sit . n qs eta qz sin D zz — —— -- cet, et cos(«B— 1 — - -4- cet. et productis sinuum per sinus angulorum multiplorum expressis; sin? (p— 1 — cos 2(p, cos? (o — I-- : cos 2 (p, — 429 -— " sin (D cos o — X sin (D-41-«) 4- E sin ((D — «), sin Q sin o — I cos (( —4«) — 1 cos (b -- o), cos (D Ss 9 — I cos (D —«) -- 1 cos UMS resultat sin Xp — — sin p 4- x sin (p — t) — x sin (p 4-t) -Fx^sin p — $x* sin (p — 9 t) Li po sin (p4-2t), cosxp zz — cós p-1-x cos (p —t) — x cos (p.-- t) | -- x? cos p — 2x? cos (p — 2t) 4- 1x* cos (p-4-9t), sin Xp cos xp zz-- Lsin 2 p —* sin (2p — t) 4- x. sin (9 p-1-t) —9x?siü 2p 4- 7 x? sin (ep— 2t) 4- 2x? sin (2p--ot), sin? y — £—cos 2p--x cos (2p —t) — x cos (2 p --t) -|- 9 x*cos 2p —- x* cos (2p—2t) —$x* cos (2p-1-2t), cos?p — I-- I cos 9p —x cos (2 p—t) -- x cos (2 p 4-t) — 2x?cosop-1- x" cos (2p — 9t) 4-$*? cos (2p 4- 2t), sin* pj — — $sin p 4- sin 3p -- 2x sin(p—t) — 2xsin (p-- t) —3xsin (3p—t) -- 2x sin pU. 5x? sin p — ?x*sin 3p —22x^ sin Mune n sin (p 4- 2t) ps 5 x* sin (3p — 9t) -- 21 x* sin (3p 4- 2t), cos? Xp — — $cos p —1cos 3p-.- 1 3x cos (p —t) — 2x cos (pa-t) -4- 1x cos (3p —t) —$3x cos (3p-t-t) -- 1^ cos p J- 2 $ya cos 3p —?7 ye Ae [ipu gt) 4- 5 x "o ; — 31 x? cos (3 p — 9t) -— 8: x* cos (3 p -- 2t), sin? p cos xp 2 — t cos p 4-1 cos 3p -l- ix eos (p — t) » — 1x cos (p-i-t) —$xcos(3p — t) d-2x cos (3p-t t) -- i x? cos p—2 x? cos 3p — zx cos (p — 2t) 4-3; X* cos (p 4- 2t) -- 31x* cos (3p — 2t) | 2: x? cos (3p.-4.- 2t), sin Xj cos* p — — i sin p — 1 sin 3p -4- ix sin (p—t) —xsin (p 4- t) -- 2xsin (3p —t) — x sin (3p 4- t) -d-ix sinp-Lr$x sn3p-—; Xt sin (p — 2t) -- zo sin 1:3 2t) — 3f? sin (3p — 2t) 2 x? sin (3p -4- 2t). $. 4. iae valoribus substitutis, iisque tantummodo ter- minis adhibitis , qui quadratum excentricitatis x continent, quia caeteri in libro Euleriano. evoluti jam reperiuntur, nanciscimur 3cos?Yy—4, ius -m— 6c0s2p--4 : cos (op — 9t) -- cos (2p4- et) -l- 9. cos t£ [cos (2p — t) — cos (2p -- t)j -I- 2 (1 4-3 cos 2t) (1-1- 3 cos 2 p), sive per angulos multiplos producta evolvendo, $cos?Yy, —4 . . 15 zd VET J: Ps AD S i4 COS AP cos: ot -F n COS (2p ty, 3sinw cosy, i OMM : E 1 sin 2p-- . sin (2p al 4 5 cos? y —3) —- uu mia — 2 cos p -- $* 5 cos 3p—^7 ! cos (p 2t) ? cos (n --2t)— s —— COS (3 p—2 2-8 cos (3p--2t), TUR wp: sin 3p — sin (p— 2t) 1905 —$sin (p 4-9t) ——- sin(3p—2t) —3$ sin(3p-- 2t), SE ost ues 0 — — 3$ cosp — - cos 3p — e -COS (p—2t) teos(p-cot) t buie: 2D E 4 cos (3p 4- 2t), TETUR ic^ cos 9p -- $ cos ot — 7. cos (2p — et), i. prem -z— 9 sinp EM sin 3p — sin (p — 9t) 1905 2sin (pt) 4-2 *5 sin(3p—ot) -- Esin (3p «-ot). $. 5. Quum itaque Mem io Mestrs fandi Matalos Sint séquentes (pag. 41. 44. 56. 57): 88 tí2 9 T5 em (m--1)? X-- ues 351-9 4546-9, 9t? ot Dn o-- E (4-1)? Y A-6527 A-- B--C-«-D, si.que 9-585. gg — (4 MEILEN Ee Aue e ied P pEXgib Gent Ou 3 Y? cos irit isa) (pag. 36), Aud DÍr- 3X Dnm pk iie det kir Tin. lx WI 3XY ue d Lot 3Y? PIC (pag. D et termini 61, 5, €, 29, A, B, C, D, nonnisi ad primam excen- tricitatis x dines n sint cvalmtat iis adhuc termini €, $, et E, F, sunt addendi, quorum €, E, unicam diimedsidilli m. co- ond istos d XV, continent, 8, ED autem duo dimensiones, utrl- que vero quadratum excentricitatis «; ac per $. 4. reperitur € — —$eX[1—5 cos 2 p-.1- 3 cos2t-]- 17 cos(? p—2t)] — $x* Y([5sin2p— 17 sin(2p—2t)], & — —$x* X* [3 cos p— 15 cos 3p A72 cos (p — 2t) -- S5 cos (p ^-ot) -I- S. cos (3p 2t) -- 2; cos (3p4-2t)] 2 x* XY [sin p — 15 sin 3p-1- 33 sin (p — et) E : sin (p4- et) 4:7 sin (3p —9t) 4— sin (3p 4: 6t] dea Y* [cos i-a 15. cos-8p -4- 3 ad. (p — 2t) -l- iicos (p4-9t) — 57 cos (3p —2t) — z cos (3p--2t)], EI-— hex [5 sia 9 p — 17 sin. (9 p. — 2£)] bor Bh jm (200 7 e 3»*Y [1--5 cos 2 p-- 8 cos 2t— 17 cos (2p —92t)]; F— -4- ; x? X? [sin p — 15 sin 3p -4- 2j sin (p— 2t) qu sin (p4- 2t) 77 -— sin (3p — 2t) -- E sin (3p4-2t)] — $ x*"XY [cos p 15 cos 3p uu cos (p —'gt) TH COS (Dz59Eer ue 4; cos (3p — 2t) — 7. cos (3p 4- 2t)] -4-235* Y" [3 sin p--15 sin 3p e sin (p — 2t) d$ sin (p-2t) — € sin (3p — 2t) — — sin (3p4-9t)]. ) :$..6.. Introductis. jam. novis coordinatis x, y ($. 2.) pars. primae aequationi per a divisae addenda, neglecto producto x'a, quod quidem ad alius fatinao aequationem. valde exiguam guecta. hit TUN ;-— 6 2-—5e[1-5 608 2pi3 cos et--1 cos (2p-ot)] — ix*a[1—.5 cos 2p 4- 9.cos 2 £--.1.7 cos (2 p—9t)] — ix? y [5 sin op — A sin (o p — ?t)], C OESLE dT ET S 5 (o2 — $6 [5 sin 2p—17 sin (2p — 2t)] | iwspsnspcir sim(e p —91)] —3xy[i 7-5 cos 2p -- 3 cos ot—17 Cos (2p —2t)]. Sicque habemus: binas . aequationes fundamentales: ^^ J. oct Sp. ste c o 395. n -E 1) (1 phos d cu E BOCA S ine Pee e. 4565 (pag: XD 4-6 AE -— Nova 4cta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 65 — 426 — 9a y 2 (m-1-1) 3x "Y IL o0— Qt? 2s àt - (m4- 1)? y dein v eire 2G (pag. 58). d $. 75. Ex his aequationibus eliciendi sunt termini inco- gniti a quadrato excentrieitatls pendentes, qui in expressiones coordinatarum x, y, ingrediuntur, quosque appellemus »^$8 et x!V. Ex analysi calculi perturbationum satis cOnstat, istos ter- minos cum terminis absolutis, iisque qui a simplice excentricita- te x pendent, ab Eulero 9, O, et xll,. xU, dictis, esse combi- nandos; caeteros autem terminos, ab excentricitate vel inclina- tione lunae pendentes cum terminis 5^8, 5 V, nullo modo co- haerere, neque in eorum dcterepiibhcur infuere, quoniam ex eorum combinatione novi termini a producto utriusque excentri- citatis pendentes orirentur, quas hic non consideramus, ^ Habe- mus itaque sequentes expressiones O-L 21-7 x88 et y —O-L£U-F v V (pag. 108). Quare quoque in aequationibus (pag. 74. 75), ubi quantitates 3f, $5, etc. A, B, etc. jam evolutae sunt, nonnisi terminorum abso- lutorum, eorumque qui.ab excentrieitate , pendent, rationem habere oportet; in prioribus autem ultra quartam coordinatárum (0 65 dimensionem progredi.non.opus est, quia valores literarum O9, O, ad centesimam unitatis partem vix perveniunt, ideoque tertiam earum potestatem omnino negligere licet. Adipiscimur itaque binas aequationes fundamentales (pag. 74. 75): L 9a x 2 (m -- 1)9y T 2 E, in Qc) aps Tí as — 3Ax — $rcos2p --$ysim 2p --3 Ax — Ay? — AX? - Ax y? 4- 5Ax*— 15 Ax*y* 4- SAy* --3x (17x) (2 cos £4- 1. cos (2 p—t) — cos (2 p--t)) —2xy (1sin(2p—t) —sin (2p4-t))-- 9... ... SH. o 202 d ES -Fix sin "ene iy cos ?po J — ME q^ eni Ny, — fox g- LL id —ÓÁ— — 3x (i-r) (1, sin (2 p -t) — sin (9 p 2-t)) ^ cp (2cos t— 1 cos (e p—t) -- cos (2 p4-t))--:.G, (conf. $. 6). $. 8. Methodus Euleri, aequationes istas solvendi, in eo consistit , quod termini utriusque aequationis principales, h. e. qui neque angulum neque altiores coordinatarüm potestates con- tinent, a caeteris annexis separari vel prorsus omitti possunt, modo sequens regula integrandi observetur. Nuncupatis nempe terminis annexis Q et Z, ut binae aequationes sint 9a z 2 (m-3-1) 9y E uU P et Mu tgigiy 2 (m1) 0x à; T O-——tws ch ug s supponamus, quantitates 3 et Z' evolutas praebuisse terminos 9X cos e et M sin o, sitque 9» — B 9t: necessario inde nascentur in -expressione coordinatarum termini ejusdem formae, puta x — 96 cos» et y — NN sin o, quibus substitutis, binae aequa- ' tiones hanc induunt formam | o — — 98t,? — 2 (m —4- 1) Ny — S8A91t 4- 9$ et oz5-—— Ny, — à (m4 189, -F M, unde ob A — (m -- 1y -k &($..2.), coéfficientes 9 N, ita de- terminantur: à ; hari gri iol — QA0-Eq2 905 1— M gt ———E———— et N zo tO? 9. A —9-—Ww? à Quodsi evolutio termini 3 perducit ad terminum. constantem $9, cui similis in Z non reperitur, habemus 9$) cos; —9*t, M sin o E- 0, unde "séqutür $ —.0, à — 0, M'— 5$, ideoque 65* | uc AR cx f. 9.. Suppositis itaque hisce formulis pro eruendis coàf- ficientibus 9t, N, e terminis 93, M, similibus, terminis principa- libus non amplius opus est , dia dodh G, G, earum valoribus substitutis ($. 6.), aequationes nostrae fiunt ($. 7.) IL o— —$rxcos 2p-1-$2y sin dv d mu 2A y?— A Xx? Lo ye 4- 5Xz* — 15Xx*y* -- T Ay* --ix (12-x) (2 cost -1- 1. cos iue. (2p -4- t)) — xy (15sin (2p —t) — sin (2p--t)) —£x (a --X)(t—5cos92p 4-3 cos 2t -- 1 1€os (2p-—92t)) — ix y(5sin2p-——-175sin(2p —2t)); IH. o—--2rsin WuPg dior e em | -L.6Ax* y — 2Ay? — 10A235y 4-2 Xxy? —4* (1-1 x) (1 sin (o p— t) — sin (2 p-4-t)) -- «y (2 cas t — 7 cos (2p —t) 4- cos (2p-4-t)) ups (t4-x) (5 sin 2p — 17 sin (2p— ot)) —ÀiX Y (14-5 cos2p-4- 3 cosot — 1 1 cos(2 p— ot) ). $- ro. Ponamus jam compendii causa —— —$cos2p-]- 6A — 19A9* -- 6xO* — 9f, -J-isin2p—320--12A90 — $5, -q-3A— 1219 J- 30A9* — 15A0* — 6, "E 19X0 — 60300 — 9, : | TEPUNPAM S 15A9*-- 2x0: — G, icH-i eost-4- 7 - COS (2p —t) — 2 cos (2p-1-t) — $8. — 4929 — Fr $sin (ep-- t) — £ sin (e p-- t) — 6 J- 1— $ cos 2 p - 9 cos o£ 4- ^7 cos (9p — 2t) — f$. c-A sin 2 p — 7 sin (2p — 9t) —$ -- cos 2p — 34D 4- 61 9* — 24 C? — B, -- 3 cost — 7 cos (ep —t) -4- 2 cos (2 p 4- t) — G -- 24- 7 cos 2 p -F$cos 2t—4 cos (2p— 2t) — H Deinde in orn rec m I, II, ($. o.) substitutis valoribus ($. 7.) qom o -exWer B, y — OF .Ua- eV, lisque tantum- " modo terminis asservatis, qui X^ continent, sequentes aequatio- nes, divisione per x^ irstituta nancisceinur: I. o —2068-- Vy-rF €U-LUU 4- €U*4-81I-4- 6U — $ (1 4- 9) — LR IL 0—2958-- BV--:S0--2€ UU — 72U"-- 6U-- GU — $(12-9)— e quibus ope cognitarum A, 9, O, V, U, 2f, $5, etc. B, etc. uu nae incognitae $8, V, determinandae sunt: quem in finem quan- titates datas numeris absolutis exprimere jam oportet. $. i1. Ab Eulero jam computatae fuerunt quantitates ' sequentes: à A — 179, 228928 (pag. 73), $ — -l- o, 000024 — 0, 00718 cos 2p -- 0, 000006 cos Ap GE (pag. 139), ..O zz -- 0, oro2117 sin 2p -t- 0, 0000057 sin 4p (ibid), X — -2- 0,0264588 — 9,2212908 cos »p— o, 1050568 cos 4p (pag. 140 conf. pag. 124), $5 — — 5, 9906964 sin » p — o , o8r9104 sin 4p (ibid.), € — ptos 6335924-1-15, 4425816 cos 2p4-o, 2658681 cos 4p 1bid.), $ — -|- 21,9627856 sin 2p 4- 0, 4064872 sin 4p (ibid.), — 4360 — € — — 268, 7817528 — 7, 72129 cos »p — o, 1679774 cos 4p (ib.), B — — o, 0272567 71-5. 8606454 cos 2p 1-0, 0665457 cos 4p (b.). Praeterea sequentes supputavimus quantitates $ (12-9) — 4-0, 76348 — 5, 755486 cos »p-|- o, 015467 cos 4p — 0, 00001 cos 6p--2,2042815 cos »t —3- 12, 7422285 cos (9p — 2t) — o, oo80Á2. cos (»p 4- t) — 0, 045766 cos (4p — 9t) -4- 0, 000006 cos (4p 4- 2£) - 0, 000036 cos (6p — eL), $O —— 4- o, 0191775 4- o, oooo1 12 cos »p — 0, 0191775 cos 4p — 0, 00001I2 cos Op — 0, 00652055 cos »t — 0, 0000882 cos (2p-r- at) 4- 0, 0652085 cos (4p — 2t) -- 0, 0000382 cos (6p — e»t), $ (1-2- $9) —4-5, 75008 sin 2p — 0,0154625 sin 4p-1-0, 00001 sin6p —:0; 0457725 sin 2L-— 12, 750306 sin (»p — 9t) - —-- 0, 0009356 sin (2p 4- »t) 4-0, 0457725 sin (4p — ot) — 0, 000056 sin (6p — ot), HO ——- o, 0076822 sin ep-t- 0, or9182 sin 4p- o, oooo112 sin 6p — 0, 0652085 sin 2t-i- o, o115065 sin (ep — ot -- 0, 0114685 sin (op-»t) — o, 0651968 sim (4p-.— 2E) -- 0, 0000067 sin (4p--2£) — 0, 0000882 sin (6p — et). $. 12. Assumsimus praeterea e libro Euleriano (pag. 393) li — -— o, 006829 cos E—- o, 029397 cos (2p — t) — 0,008452 cos (ap -»— £t) -— 0, 000046 cos (4p — E) — 0, 000004 cos (4p 4 £), U—— 0,190587 sin £ — 0,045312 sin (2p-—t)--0, 005525 sin(2p--t) — 0, ooo143 sin (4p — £) -J- 0o, 000005 sin (Ap -1- £) ; unde sequentes quantitates computavimus ll — —- 0, 0004615 — 0o, 0000855 cos 9p -— 0, 0000507 cos 4p i — 0, 0000274 COs »t — 0, OOOIOOÁ COS (op — »tL) —-- 0, 0000148 cos (2p — 9L) -- o, ooo4321 cos (.p — »t) . —34- 0,70000059 Cos (4p —- 2t); Y LOW A31 — . MU— 2-9, 0082572: sin »p 1-0; 0001605 sin 4p— 0, 0006443 sin o£ — 0; 0026554 sin (2p — 2t) —:0, 0003478. sin (»p 4- »t) — 0, ooo6410 sin (4p — 9t) — 0, 0000095 sin. (4p -- 20), ET à; digri4g S o, 0046569 COS 9p -1- O, 0001335 cos 4p — o, o182818 cos »t — o, 6041278 cos (op — 9t) * — 0, 0005265 cos (»p -4- 2t) — o, uM cos (4p — 2t) — 0, 0ooor52 cos (4p -]- 9b), &tP — ..- o, 2478455 — 0, 0592558 cos »p — o, 0278166 cos 4p — 0, o158340 cos et— o, 0508408 cos (ap — 9E) —— -- o, 0077989 cos (ep--9t) —- o, 2515821 cos (4p —et) -- 0, 0033179 cos (4p -- 2L), SU — -1- o, o558012. 4- o, 0024225 cos »p — o, 0557686 cos 4p — 0, 0017605 cos 6p — o, 0330895 cos »t — 0, o141850 cos (2p — 2t) -J- o, 0064313. cos (2p -- »t) -- 0, 0290070 cos (4p —2t) -4- o, 0089506 cos (4p A- 2L), €U? — — 5, 1557245 — 1, 4001866 cos 2p — o, 0570181 cos 4p — 0, 0009057 cos 6p -- 4, 9317261 cos »t -r 1, 1886522 cos (op — 2t) -i- o, 2124958. cos (ep -l- 2t) Ehra oy 27352422 cos (Aprrab) -- o, 0076704. cos (4p 4- 2£), $84 — E a: 073340 -- o, oo4216 cos 2p — 0, 020054 cos 4p |. 74,0, 025207 cos 2t -]- 0, ooÁó104 cos (2p — »t) |... 0, 000089 cos (ep-l- at). B. 0, 077202. cos (4p — a£) T à 9. 001292 COS (4p.-1- 2t), twi 0; 015487 sin: 2p-t- o, 020085 sin 4p^-— 0,. ootg62 sin 2£ -.-.0,:017908 sin (2p — 2t) — o, 002571 sin. (p 4- 2t) — 0, 077167 sin (4p.— 2t) — o, oo1294 sin (4p J-»t), -— l£ja 6 U — 0, 115766 -- 0, 572158 cos »p -- o, 050745 CcO0s 4p —L- 0, 000054 cos 6p — o, 050758 cos 2t — 0, 500844 cos (2p — 9t) — 0, 071470 cos (ap k ub — 0, 115694 cos (4p — 2t) — o, 002072 cos (4p ^ 2L), (GU — — o, 599724 sin »p — o, 050849 sin 4p—- o, 144679 sin st -- 0, 467755 sin (op — 2t) —- 0, 075601 sin (^p - 2t) -—- 0, 115587 sin (4p — 2t) -|- 0, 002076 sin (4p-1- 2E), i DI^ —-- o, 0053345 sin ?p—0, 0005757 sin 4p— o, 0002875sin 6p — 0,.00058953 sin 9t — 0, 0025216 sin (2p — ot) — 0, 0022874. sin (2p -- 9£) — 0, 00055539 sin (4p — 2t) -]- o0, 0000787 sin (4p -l- 2t), 2€U— — 1, 7516454 sin ep — o, 1115212 sin 4p — 0,00178565sin 6p —-- 0, 8284458 sin »t -L- ri, 4262868 sin (op — »£) -- 0, 1915675 sin (2p 4 »£) 4— o, 5649576 sin (4p —»t) -- o, 0079200 sin (4p —- 2L), $ OU'— -]-0, 1572371 sin 2p-]- o, 0220909sin 4p--0, 00090538 sin 6p — 0, 0148997 sin 2t — o, 0714042 sin (2p — 2t) — 0, 0755346 sin (2p —— 2t) — 0, 0185898 sin (4p — 2t) — 0, 0055614 sin (Ap 4- 2t). $. 13. Hinc singulis terminis homogeneis in unum col- lectis, ac posito brevitatis causa 5,48b13919 € B5 5 02 8948287 — u— 56: B8. EDAUOIB —— 5 0,0025908 — e; 2,6882596 — f; 12,1198421 — g; —0,1682972 — h; 0,4778518 —— hM; 0,0141529.— 1; 64 2455454. —-b$,: 0, 1502718 — 06; 0,0029959 — 95 0,6005712 — e; . 14471963500: — t és 0,35263402 — $3; ol 4396378 /zz:5o .00,0128554(2z fg 70i — 4393 — aequationes superiores ($. 10.) in sequentes transformabuntur: |J. o — 9188 -- 85V — b 4- ccos 2p — d cos 4 p —e cos 6p --f cos t — g cos (2 p — 9t) 3- h cos (9 p -- 2t) -- & cos (4p — 9t) 4- 1 cos (4p 4- 2t); IL. o zc 25235 -- BV — b sin 2p —€ sin 4p — D sin Óp -- € sin 2t-- f sin (9 p — 2t) 4- & sin (2 p 4- 2t) -- b sin (4p — 2t) 4- t sin (4p 4- 9t). $. 14. Quo termini incogniti 238 5v et 958 -LL BV cum caeteris juncti evanescere possint, necessario similem for- mam, h. e. eosdem angulos pro argumentis habere debent: qua- propter sequentes formas assumere oportet: $8 — a -|- B cos ep -|- y cos 4p -4- 2 cos st 4- » cos (op — »t) da cos (2p -— 2t) -]- » cos (4p — 2t) -- 9 cos (4p -- »£), V cc y sin ep -- v sin 4p -l- e sin ot -- e sin (2p — 5t) -l- v sin (ep -|- »£) —- £ sin (4p — 2t) -- v sin (p 2L). Unde, valoribus X, 9*5, B ($. 11.) substitutis, et compendii causa positis numeris o, 0264588 —— — (1); 4, 6106454 — 42); 0', 0525284 — (5); 1, 9959482 — (4); 0 , 0409552 — (5); 9 , 2212908 —(6); iB» 1059568,—:, (795. 9.,.9906964. —:(8)5...0.,,,0272367 — (9); 35,.6P05227 — (10); o. ,:0332728 zz (x1); pou tede ca ais reperitur XL 9v —-- «(0 —£8 (2) —v(8) —» () — » G) DE (9) 9980) —00) v (2)— »(5) m GL cos ap -- [— «(0 — 8(2) ov (1) - »(4)] cos 4p Nova cia Acad. Imp. Sc. T. XIII. 66 —. 2 -- [—.£ (3) — v (2) 4- » (5) -- 7 (4)] cos 6p EB 0) —e(2) —£(2) — »(3) —9 (3) —e (4)—(4) — £ (5) — x (5)] eos 2t -- L-X(2)««(1)-2(3)-«(2)— e(4)—7 (5)-E(4)]eos (2p-8t) -- [-3(e)—«(3)9-2(1)—9(2)«e(4)-e(5)-«(4)]eos(op--2t) - -- [— 3 (3) —«(2) 4- »(1) —e(5) 4- e (4)] eos (4p—2t) 4- [-—3 (3) — Z(2)4- (1) 4- e (5) 4 (4)] cos (4p 2t); 25:8 4- BV— -- [7a(8)-8(5)2- y (4)-v (9) (1 1)2-7 (10)]sin2p 4- [— a(12) — B (4) 4-» (10) — 7 (9)] sin 4p -- [— 8 (5) — v (4) 9- » (11) 4- x (10)] sin 6p -- [— (4) 2- £(4)— »(5) 4-9 (5) — e(9) —e(19) - 7 (10) — £ (11) -E vr (11)]sin 2t -E1—8(4)-2(5)-e(10)-« (9) — (1 1) 4 (10)]sin (2p-st) 4- [—3 (4)—«(5)--e(10)9-6 (11)—7 (9)2-/(10)]sin (2p--2t) -F L3 (5)—«(4)--3(4) —& (11) (10) — E(9)]sin (qp—et) | -F- [— $(5)—2(4)2-S (4)9-e (1 1)4-7 (10)—A/(9)] sin (4p-4-2t). ses igit calientes Decroinid ripe. aMiebec io UNDE je restat, nisi ut quantitatum incognitarum ag, f, etc. valores nume- xici computentur. ác PETS 7771 XC anne — 435 — Pe SUPPLEMENTI AD THEORIAM LUNA E EULERIANA M. C. O.N T.IN UA TIU Auctore ECTCUSCAUBERT. Conventui exhibita d. 3o Jan. 1800. 8. 45. I. prima dissertatione de hoc objecto, Academiae a me praele- cta, aequationes, quarum ope coéfficientes incogniti novae aequa- tionis lunae determinandi sunt, plenarie jam fuerant evolutae. Forma harum aequationum docet, terminos qui nonnisi angulum p continent, h. e. «, f, y, », s, seorsim tractarl posse, non mi- "nus quam caeteros, 2, e, e, e, etc. quorum argumenta angulus etiam £ ingreditur. Si jam valores (538 -— $5 V et 55:8 -— BV - ($. 14.) in aequationibus I; II ($. 13.), substitüuntur, terminus primae aequationis constans, quem supra ($. 8.) 90 appellavi- mus, est -$3 —-e2() —8(2 —(9 —v()—2(5 —5; 66* —. 486 -- unde sequitur, terminum constantem abscissae x, quem supra . ($.8.) 9t appellavimus, quemque hic ($. 14.) posuimus — a, esse —— ou ($.98), h. e. & — gx, unde nascitur aequatio: i) o— cb -4-3A« — « (1) -- 8 (2) «y (3) H- » (4) 9 (5). $. 16. Eodem modo reperitur coéfficiens cos 2p in ae- quatione I ($. 13.) sive 9t — —2«(6) -- £0) —6(3 —» (03) —»(5) —7 (F6 et coéfficiens sin »p in aequatione II, sive M -— —«(8) —8(5)-P- y (4) — v(g) — »(11) 4-z (10) — 5. Quare quum hic sit ($. 8) e—»p, ideoque es — y —am:(j. 2.) sequitur, coéfficientes cos ep et sin op in coordinatis x et y, quos supra 9t, N, hic autem 2, y, nuncupavimus ($. 8. 14.), esse "M—9q M. mci ag —g-—-—————-etN-v»-— POINEIUA, A. Nanciscimur itaque has binas aequationes : Bm (4—2— 4 im?) — M-r m (M — 8») et 4m'» — M — 48m (m -|- 1), h. e. 2) 0zc 5-I- « (8) 2- 8 (5) — y (4) 27 » (9g) 4-v (11) — (10) m [e -- 5 4- « ((8) —(6)) 4- 8(0) —(3) 3- (0) —v (2-46) 20 7k v((9) 4- (11) — (8)) —7 ((&) 2 (19)) ] 4- 8m (4 — 2 — 4m), .8)0 — -- -E« (8) -- 8 [(5) Fm (m4-1)] —» (À -2- * [(g) 4- (11) --. 4m] — z (1o). f. 17. Est denique coéfficiens cos 4p in aequatione I, seu 9€ -——2.9)—8(25--vQ)-—-»()0-—4, et coéfficiens sin 4p in aequatione II, vel M-—5a5(02)—8(4)--v» (19 —-(g) —c — 439; — Quapropter quum hocce casu sit angulus ; — 4p, ideoque p — 4m, coéfficientes cos 4 p et sin 4 p in coordinatis x et y, . quos supra 9t, IN, hic autem, y, z, vocavimus, ita determinan- tur ($.. 8), COHEND QESRGrs ARMEN A— 2—16m* 16mn* om unde resultant aequationes 3 0 — 2'ym(X—2-— 16m?) —M--m(e9X —M), et o —i16mm* —M--8 ym (m--1), h. e. 4) 0 — -- C4-a (12) 2- 8 (4) — v (10) 4-7 (9) --m[c— 2d 4- « ((12)— 2 (1)) 4- 8 ((4) — 2 (2)) -2y (1) 4- 3— 2 — 16m*) 4-» (2(4) — (19) 4-09) 5) o—- €4-a(12)4- 8 (4)4- 8*ym (m4-1)—» (10)2-» [(9)4-1 6m*]. $. 18. Harum quinque aequationum ope quo determi- nentur quinque incognitae «, f, y, v, z, in iis loco A, m ($. 9), b, c, d, 5, c ($. 13.), caeterorumque coéfficientium ($. 14.), va- lores eorum absolutos substituere oportet, unde sequentes oriun- tur aequationes: 25 o —2- 5,4661518 4- « . 557,660345 -- B.4, 6106454. -- v. 1,9953482 24- y. 0, 0525284 -1- 7.0, 0409552; 2) O —-r- 119 , 302118 —«. 60, 706118 — (8.5576 , 9589 i -- ».0, 5025751 — y. 85 , 704848 — z. 60, 513323; 38) 0 ——2-4-6, 2455454 -3-« - 8, 9906964 -- 8 . 661 , 47726 --v. 612, 02185 — y. 1 , 9955482 — 7.2, 6903227; s MER. e 4) o —--0, 5687625 -- « . 1 , 5038251 4- 8 . 87,8381752 — y. 15, 527584 2- 4. 56169 , 436 — z.0,35641252535 5) o —-r-0,1502718 -- « . 0,081910í 2- 8. 1, 9953482 —».2,6805227 -- y. 13224,9727 -4- 7. 2447 , 8706. f. 19. Postrema aequatio dat $ — — 0 , ooooBIÁ — w . o , 0000835 — B . 0 , o008151 4-2 » 40 , oor10950 — «y . 0 , 5404177 i quo valore substituto quarta aequatio praebet y — — 0, oooo1oI — « . 0, 0000268 — 2 . 0, 0015557 -- » . O , 0002408. Hinc e tertia aequatione fit y C — 0, 0102051 — «. 0, 0065207 — B. 1, 0808186; unde e secunda aequatione reperitur B — 4-0, 0221876 — « . o , 0112895; et prima praebet X —2 — O , o102307. Regrediendo jam a prima inde ad quintam aequationem, valores-. que modo repertos in aequatione consequente substituendo, se- quentes nanciscimur valores absolutos: «€ L— — 0.4,0102307; 12,.—2,-1- 0.,:0223031; y — — 0, o342440; y — — 0, 0000527 ; s — — 0, 0000883. $. eo. Modo prorsus simili coéfficientes 9, e, s, c, etc. computantur. Est nempe (j. 13. 14.) coéfficiens cos e£ 1n ae- quatione I, sive $—-4-2(:))—2«(2)—6$(0)—5()—5 (3—«(4)—7() HE () — CHE et coéfficiens sin ot in aequatione II, (sive M L — (4) -- €(4) —2(8) -- 9(8) —e(9) —« T5 4-7(09—£(1)) 43- (1)) 2o- e, | 9o al. est porro & — 2t, 3; — M — 2; unde fit ( $. 8.) coéfficiens cos 2t in abscissa x, seu gQ—3àclee0x—m P ENDENE iue SD REN et coéfficiens sin o£ in ordinata y, h. e. N g zz — (m4-1)3. Unde sequentes nascuntur aequationes . 1) e--rFf— m-) e? [1-6 29-02] 97€ [6-1 (4) — (2] — € [Gm -- :) () 2- 00] - 1 [m 4 9 (G) — (5] — 9 [(m3-1) (5) 4- 5] 2 e(m4-1) (9)7-« [Gn2-1)16)—(4)] — * [(m-- 13) Q1) 4- 42] 4- £ [Gn 47 9 (02) — 6G) ni [im 2 1) 03) 47 COT; 2) o— — e-- 49 (m4-1) -—- «€ (4) — € (4) --4 (5) — 9 (5) -- e[E c ()] dc e Q9) — 7 G9) -- EG — 9 G3 $ 21. Coéfficiens cos (2p — »t) est $i — —3(2)2-«0)— €(3)—3(2— e(0— *(5— £02—8s et coéfficiens sin (2p — 9L) vel M — —2(4) —€ (5) —e(10) —e(9) —7(11) 2- £Z (30) 4 f. ; . 20 -Praeterea est » — op — — »t, ideoque & — E — e—2(m-—41), unde coéfficientes ejusdem argumenti in coordinatis x, y, (. 8.) sequentes nanciscuntur valores: — 4o — TOUM—SR M C Cma-1 Wii toi 0 ubespubxe 4. IEEE Binae hinc oriuntur aequationes 8) occ-r g (m—1)-9- f (m-c 1) 4-2 [(m — 1) (2) — (m-- 1) (]- - (m—1) [4 (m —1y2-2—2^—Q)] -€ [0m —1)3)— (m-71)0)] t^s (m —1) (2) 4- e [m —1) (4) — (m4-7:1)09)] — «(ma-1)(9) c7 [Gm—1)(5)—Gn2-1)0:)] H-E [Gn—1) 0) 37 (9n491) 19)]s 4) o-—4- f—3 (4) —4 m--1) (m—1) :«—€(5) — e (19) —e[( A4 noise Om f. 22. Coéfficiens cos (2p -- 2L) est 8t — —2 (2) —« (8) 2- £0) —8 (2) pee G4) —e (O2 — X)2-h, et coéfficiens sin (2p -- 2£) sive Mie PA IA ne Pale eer i0) c sStque y — 92 (m-|-1); proinde coéfficientes cos (2p-|- ot) et sin (2p - 2t) in coordinatis x, y, h. e. M— "SUO 9 —l—.—— wu uN—t—ieug Unde sequentes resultant aequationes : 5) o—-49-—h-rF2[(2) — 0] 4 * [(G) — COL. $ Em --1y--a2—a-—()]p57 90)2-v dO 05] --c [(5) — (1)] — 7 C9) -- 3b [G9) 27 (4)] ; 6) oc 2-8 —4 (4) — « (5) — 4€ (m-- xy -- e (19) — e (11) — 7 [(9) -- 4 (m -- 1)] 4- v (19). $. 23. Coéfficiens cos (Ap — 2£) est - qr 53-9] 2 yet e (0) « (nih et coéfficiens sin (4p — 2t) seu Mec 7D) -UDPEREBI- rcs (10) — (9) 4- & u-€—Rom Quum praeterea sit y — 9» (o7 — 1), :coéfficientes hujus anguli in coordinaátis x, y, sequentibus :definiuntur formulis 1 ; MIN EXT M m--1 9L -——3-— | eN IE — e CN CD m 4(sm-iy em-i unde binae eliciuntur aequationes 1) o (m--1)5 — (2m— 1) k 4- 8[(e9m — 1) (3) — (m1) (5)] --eT(9m — 1) (2) — (m 4-1) (4)] -4- [4 (29m — 15* — (2m —1) (4 —2 -- (1)) -P(m2- 1) (4)] -- e[(2m—1)(5) — (m4-1)(1 1)] ev [(m4-1) (10)-(9m—1)(4)] — £ (m4 1) (9); 8) oc -- $ —93 (5) — (4) —»14 (m4- 1) (em— 3) —(4)] — (11) -- c (10) — £((9) 4- 4 (2m— 153]. $. 24. Est denique coéfficiens cos (4p 2t) 'sive B — —3 (3) —4 (2) 2-9 1) -Ee (5) -- (4) 1 et coéfficiens sin (Ap -|- 2t) vel Mz —3(5)—42 (4) 4-9 (4) 43- (11) 4-7 (10)—3» (9) -- £, ac y — 2 (2m-L-1). Unde coéfficientes ejusdem argumenti in coordinatis x, y, reperiuntur, videlicet m -3- 4 / z-——;, M —S9N | M m--1 E25 vE. ep N Ep ES SE LEE PREIS A— 2 — 4 (2m-4-1)* 4(2m--iy» | 9m--1 quod sequentes praebet aequationes: ^ 9) o---(m4-1)£ —(em--1)14- 8 [(2m4-1) (3) — (m4-1) (5)] -- à [(2m4- 1) (2) — (m4- 1) (4)1 Nova 4cta cad. Imp. Sc. T. XIII. 67 — &42 — -- 3 [4 (em-- 1) — (em--1) (i— 2 4- (1) 4- (m1) (4] -1- e[(ma- 1)(11)—(2m--1)(5) ]H-E(ma-1)(1 0)— (2m--1)(4)] — (m -d- 1) (9); 30) o—-- -- e (11) 4-7 (16) — v ((9) 4- 4 (2m- 14]. £—3 (5) — £ (4) — 9 [4 (m1) (em-1)— (4)] $. 25. Si in decem istis aequationibus loca: quantitatum m, A, (1), (2), etc. valores eorum. substituuntur numerici ($. 2. I5. 14.), decem incognitae, 05 ps 76m) 73: Mod Dae a S inde se- duce aequationibus definiuntur ($. 20 — 24.) - [3 To «0, 0115782 — c . 0, 0076824 — €. 557 , 65665 - Y) o — — 5, 5880541 -4- à. 175, 255367. —- e . o , 5641252 -- e. 22... 065004. -- c . 88 ,, 85766 — € . 51 , 286294 — 7.57, 928556 -4- 1. o, 4949984 -1- £ . o ,, 4058662 — 9.0, 6000552; 2) o0—z— 0, 6008712 -- 4. x » 47568 -- e . 4 , 0272567 -- 2.15 9953482 4- e . 6808227 — € . 1 , 9955482 — 7.2,68035227 - *. 0, ; Olho9552 pec quc 1 — 9.0, 0409552 — i, . 0, 0832728; 3) o — 4- 554, 57506 -—- 0. 25 , 742425. — e . 18 , 148051 -- e. 8862 , 640. — c. 0 , 5641252. -- (€ . o0 , 0496646 -]-7.0,020795 4- 4 - 52 , 418072 -]- £ . 58, 517965; ÀÁ) 0 — — 14, 71968 -2- 0. 1, 9958482 -d- e . 2 , 6803227 -- e. 607, 96084 -- c - 517 , 058684 —— £. o , o409552 -- 7. 0,0332728 — £ . 2 ,, 6803227; 5) o-cc— 0, 1650450 — 9.2, 6152972 — e . o. , 6849745 -- 0, 0272867 — 8 . 4, 6106454 — d. 4,6756709; 443 6) o — — o, 3268402 -- 9. 1, 9958482 — e . 2, 6805227 4-.5.0,0409552 2-0. 0 , 0582728 -- £ . 714 , 912 -- 7. 714 , 93924 — w/ . 2 , 6803227 ; Z).9 L—--5.4479655 — 4.0, 6998838 — e ..0 ,. 5275665 - — £. 02, 77108 c. 11, 582246 —. €". 493522 , 656 BICI? 103 50412525 8 o— —0, 4586578 -- 0. 0 , 0409552 —- e . o , 0532728 -- «4 1, 9953482 — c. 2, 6805227 -I- «4. 1267, ÁAo1Á Eu 5. 2255 , 9605; 9) o0—--0,1995540 — 4. 0, 8044407 4- e . 0 , 6092768 — (-.1gL, 9094-7. 15, 52994 —- 9 . 63083, 2A 3-415, 3041252 ; I0) o 22 — 0, o128554 -- à. o, of09552 — e. o , 0532728 -- €. 1, 9958482 — c . 2, 6803227 -I- 9 . 1574, 5552 4- Y . 2649, 7727. $. 26. Ordiamur ab aequatione postrema, valoremque coéfficientis p inde deductum substituamus in aequatione nona, unde eliciatur valor coéfficientis 9, quo cum valore ipsius 4j in aequatione octava substituto, quaeratur valor coéíficientis £; sic- que progrediendo ad primam usque aequationem, decem nostrae aequationes sequentem induent formam : I0) Xj — 4- 0, 0000047 — à. 0, oooor55 -—- e . 0, ooo0126 — €. 0, 00075580 2- 7. 0, 0010115 — 9$ . 0,5186684; 9) 9 —--0, ooooo81 — 6. L1 06105 0014485 -L- 7 . 8) £-—-- 0, 0001946 — à. Bela 7) q—-2-0, ooorr — 4. — £ . 0, 0016782 2- c . o, 0008858 -- v. O , 0000126 -1- e . 0, '0000096 Oo, 0002438 ; o, 0000182 — e . 0 , 0000148 O0, Ooor1892 — 4 Oo, 5622980; O , O0001Á2 — e O , 0000107 O0, 0002358; 5" 6) 7-9, 0004565 — 4.0, 0027910. -]- e . 0 , o0874gI — £& . 0, 0000575. — c. 0, 0000465 — €. 0, 9999652; 5) ($——— 0, 0008088. — à. 0 ,,0048640 — e . 0 , 0012740 — & « 0 ,, 0000215. — c . 0, 0000145; 4) e — 4-0, 0284700: — à. 0 , 0038590 — e . 0 , oo51843 — £ «I1 ,,.1750622 5: 3) &—— — 0o, 0866189, — à. 0o, 0066639. -]- € . 0 , 0054036 ; 2) e — -F o, 1062189; — à .. 15, 570206; I) à — -- 0; 0164780. $. 27. Hoe valore ipsius 9 jam. introducto in aequatio- nem. secundam, tumque valore coéfficientium 2 et e in aequatio- nem tertiam, et sic porro regrediendo: usque ad aequationem de- cimam ,. tandem. obtinemus: isequentes. decem. coéfficientium valo- res. numericos:.' à — Lo , 0164786 s e—— O0,II14IOjJO; &—-—0, O087II21; - c —--0; 1514299; €—-— 0,0002881; . 7—-]-0, 0002197; 5 —-]-0, 0002890; £-—--0, 0002669; 9-——-l-0, oooo021; Xj— 2-0, 0000023. : . 98... Postquam hoc modo: omnes: terminos quantitatum 95 V, ($. 14.) determinavimus, nihil jam superest, nisi ut singu- los terminos in: quadratum excentricitatis. telluris , multiplice- mus, quo fácto resultabit nova aequatio quaesita abscissae x et ordinatae y, puta x — x'9B et y — »'V (f. 7). - Quare quum per elementa orbitae telluris sit 4 — o , or6802, ideoque xj ——2 0, 0002825 : invenitur: (j.. 19. 27.) JN ME" mmn x! 4:2: 0,0000029; x![J2—--0,0000063; xy Et—-—0,0000007; zz y-——O;.x 7.—. 073 x! à—--0,0000047; *x'g—— 0,0000322 ; x. £—:—0,0000246; x'ec —-- 0, 0000371; x? (— — 0,0000001; .; x?vr-c2w «zc x EÉ-c-r-0 , 0000001; E 90i q »—o. Unde tandem resultat 438 vel nova aequatio: abscissae: X — . —.0, 0000029 -- 0, 0000063 cos 9p -]- o, 0000047 COS ab — 0, 0oooo246 cos (2p: — 2L); x' V seu nova aequatio ordinatae: y Z3 — o, 0000097 sin 2 p — 0. 0000822 sin 9t: --. 0, 0000371 sin (ep.— ot). $. 29. Collatio aequationum ab Eulero computatarum (pag. 680. sqq.) cum novis istis a quadrato excentricitatis telluris: pendentibus, quas vir celeberrimus neglexerat, docet, posteriores aequationes majores esse Eulerianis ordinis quarti, sexti, decimi ac decimi tertii, h. e. 11s quae a cubo excentricitatis lunaris, a producto utriusque excentricitatis in distantiam: a lunae a tellu- re, et a producto excentricitatis telluris in quadratum inclinatio- nis orbitae lunaris dependent. | Quodsi explorare volumus, ad quot minuta secunda aequatio longitudinis lunae hinc oriunda pervenire possit, non opus est, maximos. minimosve aequationum nostrarum valores more solito quaerere. Pro nostro fine, ubi summa exactitudo. non. requiritur, sequens. methodus sufficit... Po- Sita aequatione abscissae x seu x98 — -- g, et XV — - h, maximi valores pervenire circiter possunt ad g— --0, oooo/, h —:2-0,00008. Quare quum. posita correctione: longitudinis lu- Ene — (Q sit tang B — eL (pag. 600), incrementum ejus. proe 1-1 I) ECT oa . * ED tang Q — e maximum erit, quando 2x et 2y maximos at oppositos. valores: induunt : erit nempe: — 446 —. : à 4-4. : - , 3,tenp (D — ODE, qui valor maximus erit, quando y maximum nanciscitur valorem , 2x autem evanescit, quoniam ordinata y ratione abscissae 1-3 x admodum exigua est. Repe- ritur autem (pag. 686) valor ipsius y maximus fere —-- 0, 15: proinde - 2 .tang (D — 4-0, 00008 -]- o, 15 * o, 0000/4 — o , 000086. Quae tangentis varlatio, pro angulis non majoribus quam (D vel aliquot gradus, respondet variationi anguli 15// wel 20/7, ideoque non erat negligenda. (. 8o. Simul atque .constitueram , aequationem longitu- dinis lunae saecularem e formulis Eulerianis deducere, examen instituere coepi, annon ipsae series, quibus magnus ille Geome- tra coordinatas x, y, definivit, rite evolutae, pro aequatione an- guli ( unum alterumve terminum praeberent, qui neque sinum neque cosinum ullus anguli, sed alium factorem non periodi- cum, aut saltem periodo satis longae obnoxium, contineret; id- que examen ultra terminos quadrato excentricitatis telluris pro- portionales non erat extendendum, a quo scilicet aequationem lunae saecularem | dependere. Cel. la Place demonstraverat *). Quem in finem calculus correctionum periodicarum supra evolu- tus praemittendus erat, qui quidem docuit, seriem, qua ordinata y exprimitur, nonnisi sinus angulorum continere, ideoque hoc amodo nullum terminum tempori aut quadrato temporis propor- tionalem resultare posse, quemadmodurn jam videbimus. - $. 51. Rejectis omnibus terminis in excentricitatem. vel inclinationem lunae etc. ductis, quoniam inde aequationes pro- *) V. Mémoires de Paris. .4nnée 1186. Sur l'équation séculaire de la Lune. : —-— BEN — ducto utriusque excentricitatis proportionales orirentur, habe- mus ($. 7.) F x — O9 -4-xM 4-3 et y — O-4- xU 4x V. proinde posito P3 — Pjob tang Q — ? ($. 29:); 1-- x idus BO I RETE A V) Lo tang — LG ARPU LEBER ST P (O4 Ux? V) (1 —4 PH —á2 P -Lie Pp), h. e. tang (D — PO -- xP (U —POI 4px P(V— PUI — POS 4- P:OtP). Considerantes autem quantitatum harum valores ( $. 1i. x9. i4.) facile videbimus, 1 4- 9, ideoque et P altioresque ejusdem pote- states esse series valde convergentes e termino constante et cosi- nubus compositas; perspicimus porro, 1l, 1 et ?B, similes esse se- ries, sed U, O, V, nonnisi sinus continere. Unde sequitur, sin- gulos terminos tangentis anguli (D series esse juxta sinus angulo- yum progredientes, ideoque terminum hujus tangentis generalem ' sic exprimi posse: tang (D — -- X sin d- Quamobrem quum in genere sit angulus / Q — tang Q — 1 tg? D -- 1 tg? — cet. atque omnes potestates sinuum impares nec nom producta sinuum dimensionis imparis evoluta iterum sint series quae nonnisi sinus continent, sequitur, aequationem longitudinis lunae Eulerianam, seu (D esse seriem , quae nonnisi sinus h. e. terminos periodicos . continet. $. 52. Quaeri hic potest, unde fiat, ut methodus, qua Eulerus usus est, longitudinem lunae per binas coordinatas ex- primendi, et quae omnes lunae aequationes periodicas tam ex- acte delineat, non. tamen ad. ullum. terminum tempori proportio- — 448 — | nalem perducat, ideoque ad aequationem saecularem invenien- dam non sit idonea. Paradoxi hujus fons sequens esse videtur, ad quem detegendum plena atque perfecta informatione analy- isis Eulerianae opus est. Aequatio lunae saecularis, quemadmo- dum infra videbimus, hujus formae est. £ — f*27, denotante 97 tempusculum pro constante assumtum. Quare si excentrici- tas telluris ;, ut in toto libro Euleriano factum est, constans sup- ponitur, haec aequatio fit £ — x^ z, ideoque speciem motus me- dii mentietur: "erit scilicet illa longitudinis lunae mediae seu motus medii pars, quae ex actione solis oritur, siquidem e theo- ria gravitatis Neutoniana constát, -singulas lunae periodos, ob actionem solis tellurisque compositam, parte sua fere r80ma lon- giores, motumque ejus medium tardiorem esse, quam si tellus sola in lunam ageret. ^Unde sequitur, completam problematis £rium corporum solutionem terminos quoque continere debere tempori proportionales, «qui termini minime sunt negligendi ne- que simpliciter ut pars motus medii considerandi, si 1n factorem ducuntur, qui non sensu strictissimo constans, sed vel levissimae variationi plurium saeculorum spatio obnoxius est, quod ipsum casu, quem jam contemplamur, contingit, siquidem factor x^ ex- pressionis fx? 9v, vi actionis planetarum in tellurein, lentam quidem, at longo temporis intervallo satis sensibilem commuta- iionem suffert. ^ $. 55. Quibus :attente perpensis facile videbimns, cur ista methodo aequatio lunae saecularis patefieri non poterat, non :solum quia Celeb. Eulerus excentricitatem telluris' ceu constantem semper consideravit, sed praesertim, quoniam pro axe abscissarum mon, uti fieri solet, lineam fisam sed li- neam mobilem assumsit, :quae perpetuo ad locum lunae me- dium dirigatur (pag. »9), 1deoque non motum sed locum me- dium tanquam cognitum desideravit, quod, concessa aequa- tione longitudinis mediae saeculari, petitio principii est : unde factum -est, ut omnes «aequationes seu perturbationes motus medir prorsus e calculo -egrederentur, quippe quae — 449 — duntaxat situm ax!'s, qui pro cognito assumitur, non autem or- dinatas super hoc axe captas, quas solas Fulerus examini sub- jecerat, afiiciunt. Praeterea forma pro coordinatis x, y, seu por- tionibus earum z*98 et x^ V ($j. 14.) assuinta sensu stricto non est completa, siquidem factor x* constans supponitur. | Quodsi enim ob varlationem excentricitatis telluris ponimus x'— A-- Br -r cet. fet x58 — w 2 (A-r Br) («-- B cos ep -4- cet.) et x. V — y — (A- Br) (» sin »p — cet.); unde necessario in expressiones coordinatarum x, y, termini in- gredientur, qui sunt functiones temporis 7; atque hi termini ad aequationem saecularem perducerent, si pro axe abscissarum li- nea fuisset assumta, non ad locum lunae medium, sed ad pun- ctum quodpiam fixum, e. gr punctum aequinoctiale directa. Hinc tandem perspicimnus, terminos, quibus aequatio saecularis continetur, introductione novarum coordinatarum X, V, (pag. 23 — 29) evanuisse, ideoque in aequationibus ( pag. 28. 29) non amplius existere: unde pro, eruenda aequatione saeculari aequationes superiores (pag. 2») sunt examinandae, in quibus axis abscissarum fixus est. Quomodo ex his aequationibus ae- quatio longitudinis lunae saecularis erui possit, breviter nunc ostendemus. ; $. 34. In aequationibus (pag. 22) oy WESRLHNIUEPUCSLLI COMPRE EN 5e Led Boc E py Men, He gt? u? - quantitates x, y, u, etc. ad Figuram 1. referuntur. Supposito nempe loco lunae ad Eclipticam reducto in Y, centro solis in S, telluris in T, ductisque TP, Y X, normalibus ad axem abscissa- rum SX, est (pag. 12. 15) EU C— x, XY S39 SE — v, SY —», TY —wPST-(60, Nova icta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 68 n 450 pm ideoque SE —ucos QUUP Tae n gran, estque 2t motus solis medius tempusculo 2 v (pag. 20), oM IU LMCILI A es. F- csdphp- bediirr cgo : designatis nempe massis solis et telluris literis S , IT (pag. 13). Teb. XIV. At. coordinatis non e centro solis sed e centro telluris captis, Fig. 1. aequationes fundamentales fini nostro magis erunt idoneae ; quod quidem obtinetur, tellure in S, sole in T transposito, massisque S, T, permutatis. Hinc fit T S j t ; A ; MIi.:Y—qu—1, ST — u distantia solis a tellure, S Y — v distantia lunae a tellure, T Y — w distantia lunae a sole, et x -SX, y — XY, sunt coordinatae e centro telluris captae, et locum lunae definientes, at SP-—'w eost r— c pipi qo wo Jocum solis determinant. Sicque aequationes nosirae ductae in S mcs MEA ICD m 90 x a v (x —x/^) mx. T: 26 M d P -- may y m (X. (09. IE. o ae cine ra zx qp $. 35. Jam opus erit loco anguli 9t introducere ele- mentum temporis 2v. Posito nempe motu solis medio, illo tem- poris.spatio quod pro unitate accipitur, — n^ fiet n' : 0t — 1:27, seu Qt — n/ 9v. Quum praeterea per theoriam Neutonianam massae corporum centralium sint in ratione composita e cubo distantiae mediae planetae circa corpus centrale gyrantis nec non quadrato motus medii ejusdem planetae, posito motu me- dio lunae — n, radio orbis telluris — A — :, lunae — a, ha- bemus / uckN A51 E EnOUp -SPASSVE : afyrott proinde n^ --man, etot?— man oz. Unde aequationes nostrae ($. 34) hanc formam induunt: 00x n? a? zc m n? a? (x — x") mn? a? x'. Lo das x UP uir "ebugpe x se ES EL s Ie Oy n?a?y mn? a? (y — y) mmnuàg* I" Oo — 972 SB M zs i OSOE we ux.. er FI TWATCS $. 36. Quodsi jam prior aequatio in x ducta, posteriori in y ductae additur, nova oritur aequatio Las e 908y , a^a? (€ X y') , maf a* (?-H- y" — a yy) m n?a? (xx 1997 Est autem x* -. y? — SY? — v', et V(2x^ 4-2y^) elementum ar- cus orbitae lunaris, quare posita vera lunae longitudine — Z, fit 0x? -4- Qy? — Ov? -- vo £^, ideoque Q.2^-— ovOp — 9x0x-| 2yO0y, et I00.v* —2v*-L voor — x0üx -- J8Qy 4- 9v* -- »*8 E unde sequitur xX2Qx 4- yody — voov — v^ 0£-. Quibus valoribus substitutis, et posito brevitatis ergo : yi-— xa — yy' q mx ck xy - ? wa 4 iU WiISSPUTLP ES Rh, aequatio postrema ita transformatur : 839v — v28£ P EN Oc UE 4- —— --mn*dHR. $ 37. Supponamus jam, actione solis radium yectorem luae » et longitudinem £ augeri portionibus vel variationibus 4v et 9£, quae tam exiguae erunt, ut potestates earum altiores, 68* -— 459 — RE producta in R negligere liceat, quonzam quantitates 2 2 » 1:5 J-, e quibus R componitur, minimae sunt. Scripto itaque v -- 4v loco v et £ ——- s loco £, per calculum varia- Honum scribendum est Qàv -p. 008r loco 20», O£ -- 092, loco o£, v? -.- 2vàv loco v?, 0£? -1- 20200£ loco 0£5, et tdv -; loco 5, unde aequatio nostra fit vO3v — v?9£* -- 9v32v -1- v33bv — 2vivo£* — — 2v? 0£a£ HL 0-195 Doe die orgia -- -—— p n D -d-mn? a? Tos $. 38. "Termini factores m, dv, vel ࣠continentes, ex actione solis in. lunam oriuntur , unde illi cum perturbationibus, quas expriniunt, evanescunt , caeteri vero termini motum lunae inturbatum exprimunt. Motus itaque lunae ellipticus definitur aequatione Ium 8ày — vOo£? , m?2a? 1) o0 — X oaqa poe op motus autem a sole perturbatus aequatione L. 9vo3v -- v33óv — 2v0vo£? — 2v?9£08£ fi 1? a? mo 242f 2) Oc NUCROGN IMGEENEGE IU UN SE oi eT EL REC AE 4 mn^a R. Est autem vo aequalis sectori orbis lunaris elliptico, qui est motui medio vel tempori propertionalis, unde posita excentrici- tate lunae — Ek, atque numero rationem i Apetimetsi circuli ad diametrum. exprimente, pota 3,14 . . « . — z, sequens nascitur proportio: integra n elliptica orbitae lunae (za y:-— k) est ad sectorem. (—— de ut mensis ad tempus 2 7 quo sector de- scribitur. Quum praeterea sit tempus pro unitate assumtum. (x) ad mensem, ut motus lunae rmnedius eo tempore peractus (m) ad "x dM ors. integram peripheriam (27); sequitur esse mensem — 27 ; unde prior analogia sic exprimitur: 2: o -a?y(1—4k»):* s a ere md 3T, h. e, n P oí nav V (xcci). Verum est quoque per aequationem 1) v9£ 30v , ma^, a cann quibus valoribus in aéquatione 2) substitutis, nanciscimur IV. o— Do $voov — 2n - 93 ya —k) 3n? a? à — M --mn 2 . 39. Simili modo obtinemus ($. 35.), aequatio 2x ducta et adjuncta aequationi lL. in 2 y 2s quatione I. in 0x3àx -- 3y30 : : j gos gama n a? Eu uuo Mee a? (082) per (y—») 3») Ww a, mn?a* (x'àüx -A- y 9y),. -r "E AP unde ob x2x-4- y2y — v2» ($. 36.), posito compendii causa Gi oxR) prt onc 0 09 àx-J- y'9 wm uper E z-i9S, integrando obtinetur Ox? -|- 95? o 2ü? a? BO — -r emn? a? 8 4- C, ubi est C constans per Dudes ingressa. Evanescente 1 igi- tur actione solis seu massa m, motus lunae ellipticus definitur aequatione opa. 007 Zn? q? ! 3) (€) zz PECNET —— HEEL C. sive posito arcu elliptico orbis lunaris — 92 s; os? 3 3) oz 35 —7 C. Designata jam anomalia lunae media et vera literis j ». constat per leges Kepleri esse in motu elliptico ; Oise n dnt dili qul Etc sd : I7) 24 : proinde 3j gcn yu — Ly ies autem sit OQ, motus lunae medius tempore 27, ideoque 24. — n27, habemus os 2a — v, cay quo valore in aequatione 3) substituto nascitur O ee nmg.-eGC:se Cum. Hinc aequatio V. hanc formam indus, asrugn Las 79" 2n? 2 42 00:5 $. 4o. Quod si huic aequationi additur aequatio L in x - ducta simul cum IL. in y ducta ($. 36.), resultat — 2 243 jM OY se nh — f. pnta? 4-mn*à? (28 4- R). Scripto jam iterum »-|-Jv loco v, ut supra ($. 37.) 2w' abit in 2v' -|- 22v20v et v229v.in v22v .- 2v 22v ^ v22dv ; quo valore sub- stituto aequatio postrema permutatur in hanc: Qv? —J- voOv 20v206v--- ÓvOOv -- v 000v ' n? a? Nbopzsccyuo—e4-—umem ue xs 2 d REDE. n? a? -1- mn? à? (28 -- R); unde pro motu Plliplico , ubi àv et m evanescunt, nec non pro motu perturbato seorsim evanescere debent termini factoribus jv» aut m affecti et non affecti. Motus itaque perturbatus sequente aequatione definitur: ptc 0T? 23 * en??0v. — LL. 29v 93v -L- óv 00v -1- v90Oóv —n n? a? (28 -A- R). — ÉL — Quo valore in aequatione IV. ($. 38.) substituto nanciscimur Zn a? 98 6üvOBv -I- 25v2 , VIL —— Ey (1r) roiv Ero -- Av 998v -J- 6mmaS--4mmmHR;j cujus integrale est à£y (1—) — Bor | 3mna[fSor-L-emn a fR 2v. na?^gT (- 41. En aequationem completam, qua omnes omnino continentur aequationes longitudinis lunae o£ e vi solis oriundae, cujuscunque sint argumenti. Primi tres termini evoluti ad nul- lum terminum formae fA 97 perducunt, sed aequationes duntaxat periodicas praebent, sinubus vel cosinubus angulorum variabilium proportionales: quod quidem sibimet ipse quisque facile persua- seri, qui operae in sir.gulos terminos evolvendos conferendae parcere non voluerit ^ Quare deréerminandae aequationi lunae saeculari postremum duntaxat membrum ࣠y(1— E) — emna fROc inservire potest, ideoque totum negotium reducitur ad evolutio- nem quantitatis R , cujus quidem illi tantummodo termini asser- vandi sunt, qui forma A z' induuntur, quoniam aequationem lu- nae saecularem a quadrato excentricitatis telluris dependere jam constat. Aequatio itaque saecularis sequente definitur aequatione VIL 02-32 AMHOrcls maa(2-. f[R2r. Via — B2) $. 49. Pro evolvenda quantitate R. ponamus brevitatis , n 2 ——— 2 2 pratia x3 -i- yy — z'", ut sit ($. 30.) ium ta " Quum praeterea axis abscissarum x .ad punctum aequinoctiale verum dirigatur (pag. 12) , unde longitudines £ computantur, appelle- mus £ verom longitudinem solis, ut sit ($. 34.) x —v cos £, NE» sn £, x udo y(zcwisn Ey *^-—:wv cos (E o5, 4— qpD a —— (x — ey-- (y! — yy ca x 4- y! y! ca? te yt oz cow -- »* — 2uv cos € — ££): ! unde posito angulo £ — £ — (p fit 2s —— (u* 4- v? — 2uv cos Q) * e e r : - *J s. " 4 Quum v ratione distantiae u admodum exigua sit, quantitas — » . . . . . E sc . irrationalis in seriem juxta potestates quoti ; — r progredientem resoluta valde converget. e Fri. 1 d N dni i ur 3,2 2 2 5 3 3 dee [14-3rcos p —2r :s 5 f y* COS «Msc zr cos QJ; "y cos*Q *U) 31$:15 4 nr — Tum r^ cos? (D -r- ius r^ cos* [o T cet.]. Quare quum termini periodici in aequationem saecularem non v2 ingrediantur, pro quantitate —; termini duntaxat constantes hujus $275 : z? seriel sunt asservandi, pro quantitate vero —; nonnisi termini ip . cos (D ducti, ob z? — uv» cos (Q. Habemus itaque i crust E LI cet. c 3r (1 4-2.51*) cos D-i- cet. . $. 43. Hinc obtinemus qu iris Lg ac scat ic ds :puan 2 j zl (1 4- EÜ et — o: unde fit (f. 42.) | eau V R ——— (12-7 neglectis udurE potestatibus quantitatis r secunda altioribus, Positis jam anomalia media lunae — jg, solis — Q^, per naturam ellipsis est v -a(1--iA -4-k cos. -- cet.), et M m 1 -p- ix --x cos W/-- cet. unde neglectis terminis periodicis fit $n p2^315 z un b 4 d -E IN D cepa ideoque r?— ai (14 2k*-pIixt, unde sequitur Bc o 2A --2x*) (1 4-ga*(1 -- 25? -- £x?) ), h. e. R-—f (a -- 243 24-2x8 4- 2a*-- at? 49a: xe», proinde ($. 41.) VHI. o£ — —mna? foz [1 4-2a* -- (9 2- $2 a?) &* 2-2 (1 --2a2)]. $. 44. Primus hujus seriei terminus, puta — mna fàz (1 -- 2a?) zz — mná^« (1 --2a9, tempori c proportionalis, pars motus lunae medii est. Alter ter- minus formae fA'27, quatenus k constans supponitur, itidem ad motum medium pertinet; quatenus autem Kk variabilis statuitur, ex hoc termino aequatio orretur, quae eandem periodum habet quam variationes excentricitatis lunae, fh. e. sex circiter men- sium, de qua infra nonnulla dicemus. — Quamobrem pro aequa- tione saeculari unicus superest terminus 3£——imneé(i-Fie)fe2s; LU quae expressio cum illa, quam cel. la Place (loc. cit.) reperit, convenit, excepto postremo termino in a? ducto, quem magnus .ile Geometra neglexerat. Haec igitur aequatio a quadrato ex- centricitatis telluris pendens, ejusdem erit periodi ac variationes excentricitatis telluris, h. e. periodi plurium millium annorum, ideoque speciem aequationis saecularis mentietur. Nova 4Acta zícad. Imp. Sc. T. XLII. 69 En 458 — $. 45. Quia scilicet actione planetarum excentricitas telluris continuo immutatur, veram: excentricitatem tanquam functionem temporis considerare oportet , unde: patet, ponendum esse x? zz A -d- Bc -- C? -4- cet. Calculo autem generali pro. omnibus planetarum perturbationibus instituto reperimus *), anno 2750 pro epocha assumto, esse x — 0, o1680»; variationem vero saecularem dx — — 0,0000469; praeterea ad anmum 1750 h. e. mille annos ante epocham as- sumtam, computavimus situm apsidum nec non excentricitatem orbitarum oinium planetarum, ac inde invenimus excentricita- tem telluris anno 1750 seu z4/—- 0, o16:33 et variationem sae- eularem d«/ — — 0, o000413. — $1 jam tempus - integris sae- culis exprimitur, seu centum annt pro unitate assumuntur, mo- tum saecularem 5 seu velocitatem, qua x variatur, considerare j. E S Qux dc MES ox : . licet, unde fit àx — ER óx LI d x aut m ,. aequationem A : "3 . ? 2x x. , x^— A-L Br-- C4 differentiando, 757— — B 2-2 Cz, at- que pro anno 1750, T — 0o, pro anno 1750, r — — 1o: unde obtinetur 9xOóxccBet 2x óx —B— 20C. Quare quum, valoribus superioribus substitutis, sit 9xóx— — 0,000001579 et 2x/ óx/ — — 0, 000001350; sequitur B — — 0, 000001579 et C — — 0, 00000001145. *) Singula calculi. hujus: capita: plenarie evoluta. sunt im nostra: 2£5£ronormia TAeoretica sermone: Germanico) edita, Z'oZ 111. Sect. V. Cap. 3.. fom Valore 4,? — A -- B; -L- C»? introducto, habemus " E — A. - I s: jj D f f»927 — Ac --iBse iC cet. cujus seriei terminus primus .A- pars motus medii est: unde superest aequatio saecularis ($. 44.) mc BI 359 Li. ó£ —-—imnua (i1-r-2a) (IBz-r-1C2. $. 46. Quum intervallum centum annorum hic pro umi- tate sit assumtum, 'est z motus lunae medius :uno saeculo, h. e. n — 1132564400" ; a est radius orbis lunaris per radium «orbis telluris, seu paralla- xis solis per parallaxin lunae divisa, ideoque 8^ (65 : Ld '. a — s —0,0095138; m denique massa 'est solis per massam telluris divisa, h. e. m 365361: unde invenitur mna) — 150833298", M mne -— 143^, proinde ($. 45.) o£ — --. 11^,908 4-3? .0^",05151. Quae expressio eequationis longitudinis lunae saecularis ab ea, quam cel. la Place reperit, puta 02-9. 117, 135 -4-11.0^, 04398 vix sensibiliter differt. 69* - — 460 — (. 47. E termino (f. 43.) àó£ — — mn à? (2 -- $a?) f * 2v, sive ࣠— — 2mna? (1-1 2e?) [ £c, aequatio longitudinis lunae periodica oritur, a variationibus ex centricitatis lunae pendens, quam Ptolemaeus jam animadverte- rat. Est nempe vera lunae excentricitas Kk modo minor modo major excentricitate media K5-2'05 09 505. atque. innumer.e observationes a Ptolemaeo ad nostram usque actatem docuerunt, excentricitatem lunae correctione indigere, cujus maximus valor est ic 0s QIATOS20. et quae semp: r proportionalis est sinui duplae elongationis solis a medio loo apogaei lunae. | Quare posita longitudine solis — O. longitudine media apogaei lunae — A, seu anomalia lu- nae media — q, elongatione lunae a sole — p ($. 2.), erit vera excentricitas lunae k/— K -- 8 cos 2 (o — A), vel quum sit q — € — A, ideoque O — A-—-o— €--q—q— p, h zK-a-8cos92 (q—p)*): unde oritur ó£— — emna? (124- 2a?) fov (K*2- 9K 8cos (20— 2p) -- 9? cos? (eq — 9p)), h.e.ó£ — — omna?(14-2a*) for (K*--15*.- 9K8 cos 2 (q— p) -- £9* cos 4 (q — p)), "EV: oo eus oL LL. Sect, ££ Cap-w. S 177. ET 461 LB sive rejecto termino K*-- $2", qui integratus formam (K*-- I2); induit, ideoque ad motum medium pertinet, ó£— — mna?3(1--2a*) for (4K cos 2 (q—p) - cos 4 (q— p)). f. 48. Restituto jam valore ($. 35.) 2t — n/2 7, varia- tiones angulorum q, p, per motum solis medium 2£ exprimere oportet. Est autem àp — 12, 36892 2t ($. 2.), et 0g -—13,955865 Df CV. Theor. lunae pag. 86. 87): unde posito 19, 36899 — p/, 13, 255865 — q, nanciscimur | ࣠— — Lma 3 (1-- 2a*) fat (4K cos 2 (q— p) -F à cos 4 (q— p))- Quare qnum sit àq — àp -z (q^ — p^) 0t — 0, 886945 Ot, et motus medius lunae (m) ad motum medium solis (»/) ut annus sideralis (51558151 min. sec.) ad mensem sideralem (2560591, 5 min. sec.), ideoque ET. 3687412; "7 posito q — p — r, resultat | 13, 3687472 9$ —— 0,886955. 74^ d (11-247) far (4K cos or--à cos 47), ac integrando ila 13, 3687472 - : $ o. take TUECOUUS m à! à (12-247) (29K sin 2r -- j Sin 4r). Adhibitis superioribus valoribus ($. 46.) reperitur 43, 3687472 |. 9 VRGEBIQEH IQUAE NINE M : "ossis "4^9 (1 2- 2 a*) — 0, 001025917; quod in 2 K et : ductum praebet valores O, 000112953 et O0, 0000030078. Numeris hisce, qui angulos partibus radii exprimunt, ad minuta secunda reductis, manciscimur tandem novam longitudinis lunae aequationem 0£—--25/, 8 sin 2 (p—4) 4- o^, 6 sin 4 (p—4): quas autem aliis aequationibus periodicis ejusdem argumenti ab excentricitate lunae pendentibus, quae in libro Euleriano suppu- tatae sunt, jungere oportet. — d$ — PASS A G E DE. MERCURE SUR LE SOLEIL DU 5 MAY 1799. PAR Mr L'ABBÉ HENRY. Présenté et lí le £4 Juillet Y799 Le ciel qui avoit été entierement couvert tous les jours précé- dens, .s'éclaircit heureusement le jour méme de ce phénomene, environ une demi- heure avant l'entrée de Mercure, et resta en apparence assez pur tout le reste du jour, de maniere qu'on ne cessa pas de voir Mercure pendant toute la durée de son passa- . Je dis que le ciel resta assez pur en apparence, car dans h réalité l'atmosphére étoit remplie de vapeurs qui faisoient pa- roitre les bords du soleil dans un mouvement d'ondulation assez considérable, surtout vers le tems de la sortie de Mercure, le soleil étant déjà assez proche de l'horison. Cette circonstance rendant les limites du disque solaire. incertaines et y produisant des échancrures assez sensibles, étoit un obstacle pour saisir avec précisiom les instans des contacts des bords du soleil et de Mercure; ausst il me semble que cette observation n'a pas zc. Mr toute lPéxactitude qu'elle auroit pü avoir sans cette circon- stance. Je n'ai trouvé la durée de l'entrée et de la sortie de Mercure que 2/ 5o^, tandis que selon le calcul elle devoit étre de 5/ 20" du moins, en employant le diamétre de Mercure tel que le donnent les tables de la nouvelle édition de l'Astronomie de Mr. de la Lande. Pour satisfaire à mon observation 1l faudroit donc dimi- nuer le diamétre de Mercure de 1//92. Ainsi au lieu de l'em- ployer de 12^ 4, comme le donnent les Tables pour cette épo- que, il ne faudroit le supposer que de ro/^ 5. D'un autre cóté Mr. Bode ayant bien voulu communiquer son observation à Académie, j'y remarque que les durées de l'entrée et de ]a sortie de Mercure, telles qu'il les a obtenues, se rapprochent beaucoup des durées tirées du calcul. ^ En effet il trouve pour la durée de LPentrée 5/ 18/" ^ et de la sortie 5/ 15//, tandis que le calcul donne pour Berlin 8/ 18^ g et 5/ 20^ 4. — La durée de lentrée s'accorde donc fort bien avec le diamétre tiré des tables, mais la durée de la sortie le suppose un peu plus petit d'environ une demi - seconde. Au reste cette sorte d'observations ne me paroit pas su- sceptible d'une grande précision; il suffit, pour s'en convaincre de jetter les yeux sur celles des précédens passages de cette planete, et lon y pourra remarquer que des observateurs habi- les, ont différé entr'eux dans le méme observatoire, de prés d'une minute sur le tems de la méme phase. (Voyez les Ephé- mérides de Milan pour 1788.) Quoiquil en soit j'ai calculé mon observation, ainsi que celle de Mr. Bode, par la méthode de Mr. Du Sejour. (Traité analytique des mouvemens apparens des corps céléstes ups Tome I. pag. 434 et suivantes) et je me contente de présenter les équations de condition entre les élémens du passage, sans en tirer, quant à présent, aucun résultat, attendant pour cela que quelques autres observations de ce passage nous soient par- venues. L'entrée de Mercure ayant précédée midi, j'ai aussi ob- servé les passages au méridien du soleil et de cette planete, ainsi que leurs distances au Zénith. J'en ai conclu les ascen- sions droites et les déclinaisons de ces deux astres, et ensuite leurs longitudes et latitudes qui, comparées à celles que donnent les tables, m'en ont fait connoítre les erreurs. Enfin au moyen de la différence en longitude de ces deux astres et deleur mou- vement horaire rélatif, j'en ai déduit linstant de leur conjonc- tion ainsi que leur longitude et la latitude de Mercure en con- jonction. Le 16 Avril 1799. La pendule marquoit lors de la culmination de « de l'Hydre 9^5 ro^ 12^" 7 « du Lion ..9 59 9^5 mais ce jour là on avoit: Ascension droite apparente en tems de; « de l'Hydre 9^ 17/ 4o" 9o « du Lio .9 57 57" 58 partant la pendule avancoit le 16 Avril sur le tems sidéral de OA 2232. 0. Nova 4cta zcad. Imp. Sc. T. XIII. 70 -— Ke. c Le 7 May. Passage de Mercure sur le disque du soleil La pendule marquoit lors de: lPentrée — ! Ia sortie premier bod . . - oh g/ 45^ 9g* 32^ 35/* o du o centre par estimation) | 2 11/ 5/4 9 84, o^ o /'econd.bord. c 24 212.50. 0 ]:0135 £REEEG | ; o et lors du passage au méridiem du premier bord du sole... cw. e 25 BOfO dur centre de Mereure ^. 2 2027 v ^o a8 me e du second bond du soleil. . . 4 . . c 5g ms T d'Aldébaram 5$. 2o sostiene c JE. D MEE de Begulust ase pp 2 5d mm mais le 7 May on avoit: e Ascensiom droite apparente en tems de « du Taureau . . 4/24 23" 8o «dum Liom ..- 25.5x* 594-48- Ces quantités comparées aux précédentes donnent pour avance- ment de la pendule sur le tems. sidéralle 7 May 52^ 3. et pour retardement diurne 2^. 5. La distance apparente au Zénith du bord inférieur du soleil étoit de . . ^45" ro/ 18" du centre de Mercure étoit de. . . . A45 5/ 134^ 3 le tems moyen à midi étoit le ; May de | 23^ 56/ 15^ 7 Les tables du soleil donnent pour cet instant: Longitude vraye du soleil . . . . . . rs16 46: 50^ Déchnsison boréale du RUE RMPMEEAUS 16* 52! 8" en'employant pour obliquité apparente de lécipüque. . . "URP SUIS 25, OPI Demi - diamétre horisontal $Gur rie dto. 15/554(^. Parallaxe horisontale . . Dd i. fc BIsuvburent lioràgté . 4^. . - 2 - o! 24^ Equation du tems . . d DOE, ds 1A 5/ AA Lors de la culmination du centre du soleil i ja pendule marquoit . . No A S Mais elle avangoit alors sur le tems sydéral de. . à Aes CARPE 50/4 On . avoit donc pour le tems syüéral de sa CUulmaueon. l1 3 5. SAY A PU Mus Un DU P Morc dl D'oü suit son ascension droite sous pou ao waa x8 4 EN isneHnde vraye (n0 numis o OESUX0^-46 59 | Avec la distance apparente du bord inférieur du soleil au Zénith ci- dessus on trouve, en' employant sr H3 nO peur re- fraction et 6^ o8 pour parallaxe de hauteur: Déclinaison vraye boréale du centre du soleil 16» 52/ 9/7 L'erreur des tables dusoleilen longitude étoit — - 9^ Lors de la culimination de Mercure la pen- dule marquoit - . 2s. 2. oh 58/ 59 Son avancement étoit de . . . . i 52/7 Le tems sydéral du M de Mercure étolt Hence eeu uri 9 Un MEENRENS PO o^ 58/ 6^ et partant son asceusron droite «9349 QUU Te TAS SI 95^ On avoit pour téms moyen correspondant 25h 59^ Qu* Les Tables de Mercure donnent pour cet instant : Longitude vrale géocentrique de Mercure 1* 16" 58/ 382 /4 Latitude vraie éocentrique de Mercure . DES. AB C 8 q 7 de 2 I [0] to OO ur Mg ^ Parallaxe horisontale. . . 2. 2... 15" A5 Dhametue horsontal 2] 2 1 UE 12" Áo Mouvement horaire g^ocentrique en longitude . 555^. 7 Mouvement horaire géocentrique en latitude . 45". 7 D'ailleurs avec la distance au Zénith de Mercure ci-dessus on trouve, en employant la réfraction de -- 53// 1 et la pa- rallaxe de hauteur —- 1o 5. Déclinaison boréale de Mercure. . . . 16? 52/ 96" ^o On a donc longitude géocentrique de Mer- GUre- JV VI. v uA LU SER. uiis R21] SESSEOINGMEROIS UB Latitude géocentrique australe de Mercure oU NA BQE x Ces deux dernieres quantités, comparées avec celles qui sont tirées des tables, donnent l'erreur des tables de Mercure nulle en latitude et de —- 27^ 8 en longitude. Lors de la culmination de Mercure, c'est- à- (teu c MNT EIE D Der PL HC NUS os" 5o mE T g La longitude vraye du soleil étoit de — . — 1516? 46/ 417 2 Et par conséquent la différence de longitude géocentrique de Mercure au soleil étoit deu vB eT WU LUC TREE "PÁG 5 Mais à raison du mouvement horaire relatif — 8. 55^ 9 de Mercure au soleil cette différence répond à S "Y oM. 5 de tems, qui ajoutées à - :.. 219 V ^s 53 groom NEM Donnent pour tems moyen de la conjonction — 5^ 4/ 52" 4 On trouve ensuite longitude des deux astres 15: 16? 54/ 15^ 8 et latitude géocentrique australe de Mercure o? 5/54 Maintenant voici mon observation du passage de Mer- cure, corrigée de l'avancement de la pendule et réduite en tems moyen et vrai, celle de Mr. Bode vient ensuite: à 5t. Pétersbourg. Tems de l'entrée Tems de la sortie moyemn | vrai moyen vrai Premier bord|25* 7^ 57/8|235^ ri! 41/46* 29' Á2/'o|6* 35/26//5 Benüe ...]|25 9/25/6023. 13€. 7/726 51 48/6. 84/ Ag" 5 Second bord |25 10/ 47/53|23 14/ 80'9|6. 52/ 52//5|6 56 17//0 à Berlin.' Premier bord|o2^ o/ 28//29* 4/ r1// 6|bk 25/ USER 26/ 1/75 Second bord|22 35/ 46/o|22 7/ 29/ 6|» 25/ 5o'"0|5 29/14/5 Pour former l'angle horaire du soleil je retrancherai 4/ 51" o du tems vrei de chaque phase, pour avoir égard à l'a- berration de la lumiere. Elémens, du calcul rélatif au passage de,Mercure sur le disque du soleil, dans son noeud descendant le 7 May 1799, tirés des tables astronomiques.. —— EORR y Heure vraie que l'on comptoit à Paris a l'instant de la conjonction de Mercure et du soleil vué du centre de la terre . . Ro. bw EE EOS ne sy .o Longitude héliocentrique de Mercure et de la terre . (n (ov Eq er dcc een A37 g Longitude géocentrique du soleil à l'instant de la conjonction . 2UP*I0555 43.9 2e 470 ES Obliquité apparente de l'échptique . . - . Déclinaison boréale du soleil. . . Distance de la terre au soleil. . . . . . Parallaxe horisontale du soleil . . . -. . Demi-diametre horisontal du solel . . Mouvement horaire du soleil. . . . . - Latitude héliocentrique de Mercure en conjonction Latitude géocentrique de Mercure . . . . Distance de Mercure au soleil . . . . . Distance de Mercure à la terre . . . . "Trajet de la lumiere de Mercure à la terre Parallaxe horisontale de Mercure . . . - Diamétre horisontal de Mercure . . . .-. 'Mouvement horaire héliocentrique de Mercure an: longitude jl :osRR.2 is ea D oes Mouvement horaire héliocentrique .de Mercure eu lamtudeJi 00 40$ ar eed ME c IDE Mouvement horaire géocentrique de Mercure en longitude — 5:10 72 e REL ue ee Mouvement horaire géocentrique de Mercure en lantüdesx |. X Cow "dele SC, ces Mouvement horaire héliocentrique de Mercure an séleM. 5. 1 gu NEM EE Mouvement horaire góocentrique de Mercure au soleM v LTEM e e (s Longit. Sol. CON S — —: ——- o5 28" Pc T. 48^ o^ 2. I5/ 51//84 5o 58^ 8 of ze 9. D 2 / e -S15/ (45 15 | 4356 00335 0, 438512 Q, 782252 o? o? eu o? o* I, 9^ 9 oí 8^42 A 48/4 9 a 55/04 o/ 55/4 6 5 AM of z//95 o 6/20 58" o4, A5//64. 471 De. ces. élémens: on: conclue.. 46" 53; A35" 9: cosin longit. O -4- 9. Logarithmes dim s 9. COS o -i- 9. tamg e —- 9. Sing cos à -- 9. tang à -- 9. sin 29--g. sinp--5. SIB& I m. Sin. —7. simm — 3». SIS S grs cos 9 — 9. tang 9 1-9. sin-d5.— g. cos: QD. T 9. tang D — 9. SuDA (E bu Sm Ax m. Sin. mi 51 ugs 4--9 --— 9: . 834631r 600166r 8624984. 6376677 4635558 9808176 4827362. 7454006 6101480 1465226. 0579355 5016310 2610670 9926499. 2684171 6575744. 9497441 7078303 3110926 2225852 9742789 . 5894127 oo145or - 4179686 - 6425775 8935465 — 472 — Quantités constantes. R. (1) Logar. cos 2 cos (p -- : - 9505617 (2) Logar. e sin (p - 6590245 (8) Logar. e sin à cos (D m p 4147480 S. (1) Logar. cos à sin (D — 9 . 6585920 (2) Logar. e cos D — -- 9 . 9511942 (5) Logar. e sin à sin (0 — 9 . 1225785 E. (1) — — — — — r1. ooooooo (2) Logar. sin 2 sin z -- 5. 38578527 (5) Logar. e COS Ó sin z —- 5 . 8565466 K. (1) Logar. e sin à sin (D — 9 . 1225785 (2) Logar. e cos : -J- 9 . 9511942 (1) Logar. e sin 2 cos o -- 9 . 4147480 (2) pe e sin (Q — 9 . 6590245 sin 4j. (1) sin à cos9 . . -- . 0016407 (2) Logar. sin (z—p) —-. Te 5824127 n (1)Log.(2352€-9.1.0.0934392 (3)Log.( 57—)--6.4910195 cos € "- E 7. (2) zu. sin sinA-4-942" 91 à y. Logar, 95335109. 14 .8850973... Log. zc 11165938 13151 sin m cos $ Logar. DOCDSA Sinom (123) 4-1, 0699403 eet compl. arithm. Log. xG E cM 62716414 we ob c Calcul de l'observation de St. Pétersbourg. On avoit lors de l'entrée du | la sortie du premier bord — |second bord | osesiibr bord | second bord : Latitude vraie — 59^ 56/ 18// o, d'oà 1— 59? 51/ 24 2 heure vraie 235 7/410" 3 | 23b 9' 59" g C ET d | 6h 31! 4g" 2 d'ohh. .3469 A7/ 34^. 5 | 347? 29/ 57" 0 97? 13/.55"-^5. 1 979: 56' 33" 0 A. 45/ 58" Q4 | 1» 45" 64 15 45" 64 | — 45 58" 04 sin 4. 4- 9 . 9569o18 E cos Ll. -- 9 . 7008459. * sin h — 9 . 3588315 | 9 . 3353653 | -1- 9. 9965296 | 9 . 9958138 z cos h -4- 9 . 9883587 9 9895801 — 9 . 0999869 9 1404427 ^: E |sihcos!— 9. 059677À | 8 . 9362042 .| 1-9. 6913155 | 9 . 6966597 9| cosh cos 1 -4- 9 . 6892046 9 6904260 | — 8 . 8008328 8 .. 8412886 i tang A 4- 7 . 6655995 ! 7 6599237 -- 1 . 6599231 1 . 6655995. Avec ces quantités on trouve: x EM DU, 557626 -L- 0, 570213 -]- 0 , 980617 - 0 , 981847 SE eeu oem 07, 413796 —70,; oed gd -- 0 , 060740 -- 0 , 059188 Eua 5.- -- 0 , 9999466 | 4-0 , 999946 -- 9 , 999986 -- 0 , 999986 RAE 159? 29' 41" 8& 15991314417. 4 209 35' 30" 0 20? 18' 40^ Q MN. .o— 14449" 6 |. | — 14218" 3 -- 12314" 9 -- 12515" 6 K'. 20.7 -- 0 , 451531 -l1- 0 , 449602 — 0 , 122559 — 0 , 127966 Pp. eo. -- 0 , 193147 -- 0, 2011 2 — 0 , 100625 — 0 , 097598 TE . . — 4h 59' 54" 9 4P 59 24" 0 | 1h 56 6" 8 1b 55' 38" 6 On avoit donc à St. Pétersbourg. Lors du contact extérieur des limbes à l'entrée: y--4y —-- Y 59^ 54" 9— 0, 997089 dk 4-16 . 0880 2^ p 2,7821 24 -- 7 . 8106 9p -- 61, 1779 9. Lors du contact intérieur des limbes à l'entrée: yí—-3y/--- 1 59! 247 0 — 0, 997184 2 Àh/ -— 16 , c628 94 4- 2, 8655 9A —- 7, 1027 d p — 65, $239 y. Nova 4cta -/cad. Imp. Sc. T. XIII. 71 Ee 474 2mm . Lors du contact intérieur des limbes à la sortie: ) ty -p 0 y m 1^ 56/ 6/8-|- 1, oo1251 J h — 16, o428 9^ — 8, 2869d^4 — 5 , o4á160 p — 52 , 2485 3. Lors du contact extérieur des limbes à la sortie: y 4- à y// — 1^ 55/ 88" 6-1, oo1262 9 h// — 16, 018024 — 8, 2045à04 — 5, 0065 dp — 55, 0998 à p. d'oh lon tire les équations de condition suivantes : £quation de condition entre les contacts extérieurs des limbes lors de l'entrée et de la sortie: o —— 256 5-- 1, 001262 à h// — 0, 997089 4h — 32, 0460 à ^. — I0 , 9866 4A — 12, 3169 9 p — 114, 27779 y. Equation de condition entre les contacts intérieurs des limbes - lors de Pentrée et de la sortie: 0c — 197/ 2-4- 1,0012814h4- 0, 997184 9 h/ — 82 , 5046 dA — 11, I504 dA — 12, 1445 à p — 112, 5722 0p. Calcul de lobservation de Berlin. O n.arvout lors de lentrée du | la sortie du premier bord — |second bord | premier bord | second bord Latitude vraie — 52? 31/ 50// o, d'oh 4 — 52? 25 57" 4. heure vraie 21P 59/ 40" 5 | 2b 2' 5g" 7 5b 21^ 30" 4 | 5h oa 43^ 6 d'oüh. 329» 55/ 7/7 5 3309 A4 40" .5 | $0? 22/30" 6 J| $19 40 54" O DA; 15^ 58" 04 15! 45" 64. | 15 45" 64 | 15' 58" 04 sin 1 -]- 9 . 8950741 E cos 1. -—- 9 . 7851123 z sih h — 9. 7000349 | 9 . 6899456 1-9. 9938453 | 9 . 9918358 EY. cos h -4- 9 . 9371745 9 . 9407405 -- 9 . 2231591 9 1855480 8 Jj sinh cos1 — 9. 4851472 | 9 . 4741579 -2—- 9. 1189516 9 1199481 &[ cos h cos 1 2— 9 . 7222868 9 . 71258528 -4- 9 . 0082714 S 9706603 tang A -1- 7 . 6655995 T 6599237 - 1 . 6599237 fi 6655995. , Avec ces quantités on trouve: R .-.-5« H0, 399046 -- 0 , 401398 -j- 0 , 923176 -I- 0 , 925999 S... . — O0, 547810 — 0 , 54469 -- 0 ,:206016 —- 0 ,:206121 E -- 0 , 999945 -F- 0., 999944 -L- 0 , 999975 -4- 0 , 999976 EEUU gs n5 SET T 1592 8" 32^ 9 20937 274 20? 20" 11^ 0 Qv. 4 s-14428^.2 — 144227" 6 -l- 12328" 0 - 12526" 9 Kt t.eu v p 0: 512024 -—- 0 , 51490 -r 0 , 011375 -L- 0 , 003636 TE. uo. fep. 0. 5161195 -- 0 , 165163 — 0 , 109726 — 0 , 042627 BE 2l5 52! 34 pet 52^:321 3 Às' 29" 4 Ae OPE On avoit donc à Berlin. . Lors du contact extérieur des limbes à l'entrée: ; | y 2- Ày — -- 52 547 7 —0 , 996535 dh -— 16 , o4o5 9^ -- 2, 8080 9A 2- 8, 1956 àp-E 61, 2144 y. Lors du contact intérieur des limbes à l'entrée : (0 y -- y! — -— 52/ 82. 8 — o, 996550 à h/ -- 16, 0705404 --2, 8865 9A—- 8, 1457 dp —- 60 , 5652 à. 27h" Lors du contact intérieur des limbes à la sortie: ^y -- 9| y Z2-- 48 28^" 4-1 1, 000280 4h — 16, i — 8, 2945 94 — 6, 5002 9p — 52, 5057 d p. Lors du contact extérieur des limbes à la sortie: y/ --2y — --48/ 22/^ 7 -- 1, 000296 9 h^ — 16, o156 9A —8, 211944— 6, 4532 4p — 55 , 1476 9 y. d'oà l'on tire ces équations de condition: Equation de condition entre les contacts extérieurs des limbes lors de l'entrée et de la sortie: o —c— 252//o-|- 1 , 000296 09h// —2— 0, 996555 dh — 82,05619^ — I1, OlÁ9 9A — 14, 6488 à p — r14/, 5620 dp. Equation de condition entre les contacts intérieurs des limbes lors de l'entrée et de la sortie: — 245/" 9 -]- 1, 000280 dh -- o0 , 996580 9h/ — 32 , 11554A^ — II, 18109A — 14, 64599p — 112, 6669 2p. eoa Mea LECCE up honorem cn tig w— CN Ov Benson SUR LA METHODE DE TROUVER LA LATITUDE SUR MER PAR LES HAUTEURS SIMULTANÉES DE DEUX ASTRES. PAR. UMnOSEGRO 4C EOSROT. Présenté et lá le 928 Nov. 1799. e.. détermination exacte de la latitude sur Mer est non seule- ment en elle méme un point essentiel de la Navigation hautu- riere; le Pilote en a encore un besoin continuel pour corriger son éstime des routes, qu'il n'a d'autres moyens de faire que sur le. témoignage assez incertain du Lock et du Compas de route. Malgré ce besoin et le nombre des méthodes qu'on a imaginées pour déterminer la latitude, la Marine n'en possede guerre qu* une seule, celle des hauteurs meridiennes des Astres, qui soit - propre.à ses usages, parceque contrarié dans la précision de ses observations par bien de circonstances sur Mer, le Pilote trouve dans cette méthode le grand avantage, d'en obtenir pour sa la- titude un resultat précisement aussi exact, que l'est l'observation dont il se sert, aulieu que dans l'emploi des autres méthodes sc 4B xw l'erreur commise dans l'observation en produit une plus grande encore sur la latitude qu'on en deduit. 1l s'ensuit, que pour employer avec sureté ces sortes de méthodes, 1l (aut étre à méme de mettre une grande précision dans les observations qui leur servent de base, et que par conséquent leur utilité pour la Marine dépend du perfectionnement des Instrumens dont on se sert sur Mer pour observer les Astres; aussi bientót aprés que la Marine se vit en possession des Octans à reflexion, à la place des anciens quartiers anglois, pour prendre hauteur, elle com- menca à se servir aussi en certains cas des hauteurs des Astres prises hors, du meridien. mais dans le voisinage. du midi. Or cet instrument, vraiment précieux à la Marine, étoit d'abord en- core bien éloigné de ce haut degré de perfection oü il est por- té aujourd'hui; il a regu surtout une nouvelle augmentation tres- importante par l'invention ingenieuse des horizons artificiels de Gerson; les experiences nombreuses de l'illustre Mr. de Zach font voir la précision étonante, avec laquelle donne les hau- teurs des Astres jusqu'aux secondes un Sextant de Hadley seu- lement de 6 pouces en rayon, garni d'un Vernier à louppe et accompagné d'un horison artificiel à Niveau. Ces considéra- tions m'ont porté à faire une sorte de revue des méthodes que je pouvois recueillir pour déterminer la latitude, afin d'exami- ner, quelles etoient celles, qui aprés un si grand perfectionne- ment des Sextans de Hadley meritoient d'étre tirées de l'aban- . don oi la Marine devoit les laisser jusqu'ici par la seule raison de lumperfection de ses anciens instrumens à prendre hauteur; la méthode enoncée dans le titre de ce Mémoire m'a parüe en- tr'autres meriter une attention particuliere à cet égard. Je re- serve à la fin de ce mémoire de faire voir et les avantages de cette méthode et les objections qu'on pourroit y faire encore. Le calcul d'apres les procédés ordinaires de la Trigonometrie sphérique en est sans doute trop embarassant pour. les Naviga- teurs astronomes; je me suis donc appliqué à le simplifier et à l'accommoder autant que possible, à l'usage de la Marine. Ex- poser jusqu'à quel point il me semble y avoir reussi, c'est l'ob- jet de ce mémoire. Probléme. $. t. Ayant observé les hauteurs simultanées de deux Astres connüs, trouver la latitude du lieu de l'observation. Préparation à la Solution. Aprés avoir appliqué aux hauteurs observées les correc- tions nécessaires et tiró des ephémerides astronomiques pour le "tems de lobservation les déclinaisons des deux Astres et leur différence en ascension droite, soit l Pour l'astre qui tW oW*sa La Leur: B . . , . selon le mouvement hauteur déclinai- différence en ascension . diurne vraie son droite EpEECEde P. pH os) D "eds suit . e. 3 . Hum H* Ere] D* - Supposons la latitude cherchée boréale — 7 et les déclinaisons des deux Astres du cóté du Póle élevé et partant aussi boréales, de sorte qu'une latitude negative est australe et qu'une déclinai- son australe est negative. Soient ensuite les quantités calculées d'apres ces don- nées sin H - sin H* . e . sin (D-4-D*) 29cosDcos13 — 2cosD*cos1S9 2 cos D. cos D*cos1 3 .sinH sin H* sin (D — D*) — — — — Donc - -—— — m|———————————— -—n. 2 cos D.sin1 9 2 cos D" sin 13 2 cosD.cosD* sini2 — 400 — Soluvctfi'o'n 1) Qu'on calcule par les nombres M, m, N et n les valeurs | MN--7mn- e M? -J- m? — 1 A — xiu et B — N? -- a? --1* 2) Sila valeur B est positive: il y aura deux latitudes - l et ^, également satisfaisantes à l'observation et de méme deno- mination, scavoir toutes les deux boréales, si la valeur A est positive, et toutes les deux australes, si la valeur A est negative. . Pour les trouver, qu'on cherche un angle (p par l'équation vB sin D — t et on aura : 42231 MB : Zo I sin 1 — L.7.g etsin A — tang o .yB. 5) Sila valeur B est negative; il y aura deux latitudes l et. 4 également satisfaisantes à l'observation, mais de différente denomin«tion, lune boreale, l'autre australe. Pour les trouver, qu'on prenne la valeur B positive et qu'on cherche un angle 4j ,* - ers. yB E par l'équation tang V — - et on aura METRE à Dus sin]— 7 etsin à — — tang I yj . y B. Demonstration. $. 2. Soient les angles horaires inconnüs des deux Astres, celui de PAstre précédant — £ et celui de l'Astre sui- vant — £*, lun et l'autre vers l'orient de la partie australe du. meridien, de sorte que t* — t -- 3. Les principes de la Tri gonometrie sphérique donnent sin Ho — sinD.sinl X S sn H* — sinD* sinl cos t — cos D - cos 1 et cos t* — cos D* . cos 1. ? uiu. 481 m d'oh, moyennant des transformations connües de la différence et de la somme des cosinus de deux angles, on obtient sin (t -- 12 -— m —n sin 1 SECOS (t --19) XUNECUIN sin 2 cos l cos l i I] s'ensuit, que, quelle que soit la position des deux Astres à l'égard du Meridien, on a toujours cos [? — (m — n sinl)? 4- (M —N .sin 7)? ou bien par le developpement des quarrés sinl?—94A.sinl--B —o. Par la forme de cette équation et par la théorie connue des ra- cines des équations qui en ont de réelles, on voit, que, si B est une quantité positive, les deux racines de l'équation sont de méme nom, scavoir toutes les deux positives ou toutes les deux negatives, selon que la quantité A est positive ou negative, et partent que les deux latitudes satisfaisantes à l'observation sont de méme denomination, boréales, si A est une quantité positi- ye; australes en cas du contraire. | Si B est une quantité 'nega- tive, on voit par la méme theorie, que, quelle que soit la va- leur A, l'une des deux racines est positive et l'autre negative et partant que les deux latitudes également , satisfaisantes à l'ob- "servation sont de différente denomination. Soit l'une — 7; lau- tre — A et on aura sin] — A 4- y (A? — B) et sin A — A — y (A? — DB). Donc si B est uue quantité positive; elle ne sauroit en aucun cas possible du probléme surpasser la quantité A^; il y aura -donc toujours un angle (p tel, que B — A'*. sin (Y et partant : ' ASA TPEST : Sin Q -—' 4205 Imoyennant quoi on a sin |— A (1 4- cos QD) clt Gig et. sin A—AÀ (1 — cos (D) — — zu tei: Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 72 — 402 — pe méme, si la quantité B est negative, ayant sin | — A 4- y (A? 4- B) et sin 4 — A — y (A? 4- B), quelle que soit la relation entre B et A*, il y aura toujours un | angle ij tel, que B — A*. tg. 4^ et partant tg. Vj E mo - yennant quoi en a | ! . —A03-cs D). | (1--cs Pj) VB, | VB Se (cos V — 1) |... (1— e y)YB .- j sin X—A-— É——— Lec WM E SLE — — tg 3v .yB. * €orollarzres 6. 5. Joignons à cette solution. du probléme les Corol. laires suivans: : 1) La solution que je viens de donner, est bien plus simple et surtout beaucoup moins sujette aux meprises dans le calcul, que ]la solution ordinaire qui se fait par des procedés connus de la Trigonometrie sphérique; celle-cy pour trouver lune et l'autre des deux latitudes également satisfaisantes à lob- | servation, demande la résólu&on de quatre triangles sphériques, dont trois dans le cas des deux cótés donnés avec langle com-: pris, et un dans le cas de tous les trois. cótés donnés; or on Scait, que ce sont précisement les deux cas les plus embarassans. et sujets aux meprises dans le calcul des triangles sphériques obliquangles. 2) Quoique le calcul des quantités |L'LM.N--mn — M? -- m? — 1 coe n-i- 1 et B — x; -- n?-- 4$ — ne soit pas fort compliqué: il est pourtant :sujet à l'inconve- - miant, d'obliger le calculateur trop souvent de repasser des lo- — 483 — garithmes aux nombres et.reciproquement; et cet inconvenient est d'autant plus grand, quand un ou quelques uns des nombres M, m, N et n sont grands. Voici un moyen de reduire le cal- cul des deux quantités A et B à autant de simplicité, qu'il semble qu'on puisse desirer. ^ Aprés avoir calculé les nombres M, m, N et n, qu'on cherche quatre angles «, 2, y et d par les équations cos & M tanga — 7; tang Q —2; tang y — et on trouvera facilement, qu'on aura NUN Lc. e cosa .cosQB NttwéBl qq t 1 2 m Eno. apos rc Ne 1t. ce qui donne pour A et B les expressions suivantes -— M.N eos (a—(9) sin 62. cos(a —().. sin 28 2 "eos. 2^y. sin ob A — cos a .cos Q — Sum ofg?p. et b — sin ry? qu'on calculera à l'ade des Logarithmes sans aucune difficulté, 5) Malgré ce moyen d'abreger beaucoup le calcul je ne .donne point encore la solution précédente pour une methode propre à l'usage de la Marine; les calculs des angles subsidiai- res, sur lesquels est fondée la simplification précédente, pour- xroient bien étre trop longs pour que dans l'application du pro- bléme sur Mer on puisse aisément s'en acquitter. Mais je re. marque, que la solution que j'ai donnée du probléme, est su- sceptible d'étre reduite facilement en Tables bien comvendieu- ses, dont l'applicstion peroit trés- propre à la pratique de la Marine. Ee iri Maniére de former pour l'application de cette méthode des Lables propres à l'usage de la Marine. $. 4. L'idée et la formation de ces Tables sont fondées sur, les considérations suivantes: I) Les valeurs N et n ét.nt independantes des hau- teurs des deux Astres, et les expressions pour les valeurs M et m étant de la forme: Mczp sin H --3.sin H* et m—r sin H-- t. sin H* oü les coéfficians p, q, r et £ n'en dependent non plus: il est clair, que les valeurs AU apo ect A —a sin H 4- b sin H* et Bzc sin H?-]- d. sin H*? -- e sin H . sin H* 4- f et que les coéfficians a, b, c, d, e et f, également indeperdans des hauteurs, ne se rapportent qu'à la position des deux Astres, c'est-à-dire, à leurs déclinaisons et à leur différence en ascen- sion droite. sont de la forme: 2) Faisant donc dans les expressions des valeurs A et B les substitutions M—p sin H--q sin H* etm—r sin H--t sin H*, — on trouve d'abord 3 emdXz Poner nqgpaeueu sug rq ÀZLau-Em..Snlb-4to coss H*.er : a? : — sin H? -- in tu e sin H- 2 (pq 3- rt) : n x 1 Tauu.Q:snH.sinH Potes WES , de facon, que N.p4d-n.r, DIEUN sug ep uoo UP DEUM Ue dum BucaesunicpaM 0 73 mNpWIL..». 7 NacpoaA-pà E UNCEUMM Uh or rte scm qp o — NO-paP-La2 /^T77NR-TBa 12 J —N'4a-a Eu maintenant , comme cy - dessus ($. 3.) M ug COS z 2 JEHAN. i gk tang; x^ — tang et partant N? --n*-- 1 — —g on OMM EUN. x reas! Bein. 2.8 t n — sin B sin 28 Eu -ERUT 2 N?- a?-4-41 — Bere et par conséquant a — 5 p. cos Q -- r.sin 8) b 5» 23 (d . cos 8 -- t. sin Q) c — (p*-- 1?) sin 9^; d — (q* -]- t?) sin à* e — 9 (pq-1-rt) sin 9*. et f — — sin à*. u !] Or ayant ($. 1.) 1 1 muse paa d 3 maur 2 cos D.cos 19 2 cos D*.cos132 / 1 EIE PI ———————— ebtIÍ——————-— 2 cosD.sin:$ 27. 9 COS D*sinI9 et partont ^-Lr EUuuNort EUN SNNT Huc ea da cc dd et á — cos D. sin 9?! 1 —. cos D**, sin 9? pis ——' eS P uus 7T7.e0s D . cos D* sin 9? e AE on obtient pour le calcul de ces coéfficians les expressions sui- vantes simples et commodes : sin (19 4- 8) . sin 23 ; —————— den d 2 cosD.sin S sin (1 9. — ).sin 28 2cosD*.sin 9 li sin à? ————————— cos D?. sin 9? « sino d — L——————— cos D*? sin 9? * —— 9 sIn-ó^; Cos.9 & LX ———————————— et cos D. cos D*. sin 9? f — — sin à* 1l est clair, qu'à l'aide de ces formules il est facile, de calculer les valeurs, de ces coéfficians pour tel couple et pour autant de couples d'étoiles fixes connües qu'on voudra, et de former de Tables dont chacune présente pour le couple auquel elle appar- tient les valeurs de A et B sous la forme A. — a : sin H— b. sn H* et B — c.sm H^, d.sim H^ —— 8.sm. H s H*--f et qui par conséquent sera applicable à toutes les hauteurs des deux etoiles qu'on aura pu observer. : - 8$) Comme le probléme proposé a son application prin- cipale dans le cas desastreux, ou le Pilote pressé de connoítre ———— sa latitude n'a pour resource qu'un ciel peu serein qui ne Tui fait voir que les étoiles les plus luisantes, et se couvrant des nuages fait craindre, qu'on ne manque le moment unique de urs passages par le meridien: il suffireit de choisir pour la formation de pareilles tables les étoiles de la premiere grandeur. 4) .Ces Tables serviroient aux Pilotes de trouver leur latitude par des operations du calcul ordinaire. dans la Naviga- tion hauturiere, et elles leur rendroieut ce service aussi long. .tems que les déclinaisons et les .ascensions droites des étoiles aux quelles elles se rapportent, n'auront pas changé trop consi- derablement. ^ Or parmi les étoiles de la premiere grandeur la plus grande variation annuelle en ascension droite est de 66 sec. ci la plus petite de 3o sec. et comme 1l ne s'agit ici que de la différence en ascension droite, la plus grande variation annuelle de l'angle 9 ne va qu'à 36 sec.; et encore n'a- t- elle lieu que pour le couple d'étoiles » de la Chevre et la luisante de la Lyre; pour les autres elle est beaucoup moindre; p. e. pour Aldebaran et Rügel elle n'est, -que de 8 sec. par an. Pour ce qui regarde la declinaison, la plus grande variation annuelle pour les étoies de la premiere grandeur n'en va qu'à 2o sec. pour quelques unes; pour la plupart elle est bien moindre encore p. e. pour Aldebaran elle est de 8 sec. et de 5 sec. seulement pour Rigel; d'ailleurs il est assez facile de calculer d'avance les petites corrections qu'il faudroit appliquer à la latitude calculée par les Tables, lorsque l'époque des observations aura considé- rablement devancé celle qu'on a mise pour base dans la forma- tion des Tables. | 5). Pour donner un echantilon de pareilles "Tables choisissons les deux étoiles brillantes, Aldebaran dans la Con- - stelletion du Taureau, et Rigel dans celle d'Orion. | On trouve dans les catalogues des étoiles pour le. commencement de l'an- .née 1800: us ups I | MLOUAL Ty k : | l]la déclinaison | l'ascension droite laco... J50, o ne MEEMIN CO oU c NN d' Aldébaram. 1-409. 53 5 o Bot. 4069. ...6^ 498 de Biüsel.. 89 26^ 35" . Austr. | 769 13^ 53" Comme Aldebaran précéde Rigel dans le sens du mouvement diurne et que la déclinaison de Rügel est australe: on a : Dcd60*5^ 45^; D*-2z-—8'26^35" et 9— 10900545 Avec ces élémens je trouve ! N,—- 0, 0309940. m — 0 SAT SAT Burns oen q eL bI SUIT moyennant quoi j'obtiens par les équations données cy - dessus ($. 4. nro. 2.) la —0,3121514 -4- ü—:1-9,051838 lb —0,2913340 — b——15,983052 lc — 0,6913466 -- 44 c—--4,912998 ld — o ,66601683 4 d —--45,635288 le —0,9129348 — e-2:— 9,395822 lf — 9 ,1460180 — f ——20,139964. De sorte que pour le couple d'étoiles: vnddpen er Rigel ona . A-94.959197593 sin Es 1,983052.sin H* et B 4,912998 .sin H24- 4 , 635288 .sin H*? — 9,395822.sin H . sin H* — o , 139964. Comme dans le calcul de la latitade on n'a nul besoin de con- noitre ces coéfficians mémes, excepté le nombre absolu f qui n'est affecté d'aucun Sinus, et qu'il;suffit d'avoir les logarithmes des autres: je les donne sous le titre: Logaritihme du multiplica- teur, et je forme la Table suivante : CONMAPSUUNE des Tables: Couple d'E':oiles: Aldebaran et Fagel. I (HA) desgne la hauteur vraie d'Aldebarani et (H R) celle de Rigel ——————————————————————9— MÀ Pour calculer A Pour calcul r B | | | | Logar. du multi- Logar. du multi- | plicateur. | | plicateur.. -4- sàn (HA) | o, B121514 -- sin (H Ay O0, 6915466 — sin (HR) | o, 2973340 | -— sin (H R)? o, 6660768 — sin (HA).sin (HR) o, 9729548 : — 0, 1399645. $. 5. Si donc le Pilote ne voit que ces deux étoiles et -sil ne les voit que pour le peu de tems qu'il lui faut pour en , prendre les hauteurs simultanées: 1l pourra trouver à l'aide de cette Table la latitude du vaisseau par un calcul simple et fa- E. et qui est necessalrement à la portée de tout Pilote hautu- nier. Eclaircissons ce calcul par un exemple: Bx Gump e. EC On a observé sur Mer les hauteürs simultanées d'Alde- fbaran et de Rigel, et aprés les avoir corr'gées en raison de la Jhauteur d'oeil au dessus de la surface de la Mer et en raison de Nova 4cta cad. Inmonoe d. XII. 95 c 490 — la refraction, on en a conclula hauteur vraie d'Aldebaran 4o? - 50/ et celle de Rigel 17? 10. On demande la latitude du Vais. seau. On a donc (H A) — Áo? 505 «et (IH B)) c2". 195: 0t09l6 calcul se fera de la facon suivante: — — Calcul pour les valeurs A et B. Pour A. P.:0 ap rz3B. | - l.sin (HA) —-9 , 8125444 —- TL .sin (HA)? —— 9 ,6250888 -]-| Partie [ ——--1-2 , 072214 l.mulüpl —c 0 ,3:21514) |l.mulüpk ——0,6913466 |: Part. I1 —-- 0, 403302 l.Part I ——0,41246958 -3-|].Parte I ——-0, 3164354 -- --2 , 476016 L.sin (HR) — 9 , 4700461 —|L.sin (HR)? —- 8 , 94090922 -1-| Part. III ——— 1, 801045 —- l.multipl. —— 0 , 2973340 l.multiplic. —— 0 , 6660768 -- -L-0, 674971 L- Dart; Dl c5 1613801 —|l.. Partie II —— ER 9, 6061690 -- -- 5 Parte 1. ——-1-1,332586 |l.sim (HA) ——9, 8155444 -- |Nombr. abs, — —0 , 139964 Partie II ————0, 585302 |l.sin (HR) ——9 , 4100461 — B —--0, 535007 | A —c-r0,747284 jL:multiplie, —— 0, 9729348 l.Parüé HI ——0 , 2555253 — '"Calcul/pour les latitudes. i 1. B — 9, 7285595 1 — 59* 5/ 26^ 1. YB— 9, 8641797 [. USOS 8641797 1. A — 9,8754858 L.1g 1 — 9, 9097722 SONA YB . 2 i TOÀ —9 9906939 — sin (D L. tg* (b —9, 9544075 —l.sm L1 Q — 78? 10 52^ l.tg 1 Y B—9,7739519 —1 .sin AB et partant les deux latitudes sont: l1-6At re^ i11" . Bor); 6b A-3827 o7" Bag uou ccu su Comme donc le Pilote connoit toujours à quelque chose prés l'endroit oà il se trouve, il lui sera facile de distinguer, la quelle de ces deux latitudes est celle de son vaisseau. Quelques cas partüculiers du. Probléme. $. 6. Dans le nombre de cas différens qui sont compris dans ce Probléme, il y a quelques uns, qui meritent un deve- loppement particulier: I) Les deux Astres ayant la méme ascension droite. Pour ce ess on 25$ 1-05 donc m'— coo et n —- «; ce qui donne get Mo.UNIeenvum. oam —.., M? -1- m2 —1 | m? j ——— 1c, eb B-—— wem n. es et partant "e c sin Q-— i1 ettg I — 1. D'oü Yon trouve . . RA Sys om ctos D" s?n H — cos D^. sin H* Enge-sinA-cyB-A-—-2z- ——— . On obtient le méme resultat aussi par les forinules donnés cy- Ldessüs ((.3. nro. 9.); car ayant m — c» et n — ce, on à &—— go*5; ES — go; y — o ét à — o et par conséquent — ) . sin 23 in 9 | AL eu ie et ; YÀ COUR 2 ] 2 n o2 ptt com y —— |. e sin 8? E A dM ] E sinu; tar Occ ver | 1 SIcrsm X y B scale as uL Ium 2. Pour trouver la va- ;leur de cette quantité indetermin£e, on remarque, que Dre a aanci—iiul eee, comie cy -dessüs. - 3 2) Les deux Astres ayant la méme déclinaison. Pour ce cas. à cause de D* — D, on a t—o0.: sin H 4- sin H* sin H.— sin H* tgD ^ ecosD. cos9- EDT D. sinz 9 "t | iQ. 5 n. sin H — sin H* done tg c— —— ——— M (sin H. H --sin H*) tg 1 9- | cosa xiu cos19 A enl MT GEO ds E em ctie gc 5 pi d'oü l'on obtient cos a. sin 29 COS.2 y. sin à? Ve Mam ue et mme "UUSBEBELT Ayant trouvé les valeurs A et B, Je reste du calcul s'acheve, comme cy - dessus. 5) Les deux Astres ayant Ia méme hauteur. Pour ce cas, à cause de H — H", on aura ($. 4.) A — (a -- b) . sin H et B —(c--d--e) . sn C'est ainsi p. e. que pour Aldebaran et Rigel on a, en cas d'é. - galité des hauteurs simultanées ,, A — 0, 0688258 . sin H et . B — o, 1524683 sin H* — o,.1399645, et le calcul de la lati. 2 tude est bien simple et court; mais ce n'est pas le cas, que peut attendre le Piiote pressé de connoitre sa latitude. 4) Les deux Astres se levant ou se couchant eu méme tems. Pour ce cas.on a Hb — S IP !—— o, et partant Mo bU B — f — — sin d^; d'oàü en prenant B posiuf, on obtien - vantage. - . — 4939 — sin $ Vus c pup ——--—- o et partant. tg 2 V/— f. Oma donc sin Z— sin à et sin A — — sin à; les deux latitudes sont donc l'une et l'au- tre, — à, lune boréale, l'autre australe. $. 7. Apres la methode des hauteurs meridiennes, qui, quand on peut en faire usage, 'est sans contredit là plus directe et la plus sure, | il paroit, que la methode, que je viens d'ex- poser €t d'accommoder à J'usage de la Marine, merite d'étre mise au niveau de celle de deux hauteurs successives d'un méme Astre. r) Parce qu'elle est independante de toute mesu- re du tems, par laquelle celle-cy n'est que trop bornée et qui sur Mer est toujours sujette à bien de précautions et pourroit bien en cas d'accidens y manquer absolument. 2) Parce qu'elle ne demande aucune correction en raison du sillage et du rhum de vent que le vaisseau a couru dans l'intervalle du tems qui separe les deux hauteurs successives d'un méme astre et 53) par- ce qu'elle est practicable méme dans le tems le moins favorable, oü le ciel n'accorderoit au Navigateur, que l'apparition courte et passagere de deux étoiles connues. Mr. Bezout dans la suite de son cours de mathématiques à l'usage de la Marine, fait une courte mentioh de cette methode et y oppose des objections; d'abord, qu'elle demande le concours de deux observateurs , -et puis qu'on ne sauroit étre assuré,- qu'avec deux 'observateurs les "deux observations seront parfaitement simultanées. Comme Mr. Bezout ajoute Jui méme des moyens de remedier à ces difficul- i6s, si elles avoient reellement lieu; je ne m'y arrete pas d'a- SUR L'^^O CC ESCRCA HUS ona DE « DES GEMAUX du 8 Aoüt 1798 P AR Mr L'ABBÉ HENRY. Présenté et lá le 27 Février 1800. T eje vàis commencer par exposer l'observation que j'ai faite de cette éclipse avec le détail des circonstances qui l'ont accom- pagnées, j'y joindrai ensuite les observations de la méme éclipse, faites à Leipzick, Dantzick, Ofen et Celle, telles qu'elles ont été publiées par la voye des éphemerides géographiques de Mr. de Zach; et aprés avoir calculé chacune séparément, j'en compare- rai les résultats, à l'effet d'en déduire la différénce des Méri- diens de ces différentes villes avec celui de Pétersbourg. La nuit de cette éclipse le ciel fut tres sérein. jusques vers les deux heures du matiu, oü quelques légers nuages s'éle- verent au nord ouést. (Ces nuages, en se portant de cette plage vers l'opposée, passerent devant la lune et la couvrirent par in- - tervalles. Cette circonstance m'empécha d'observer linstant pré- | cis de l'immersion de létoile, qui d'un instant à l'autre dispa- .roissoit et reparolssoit alternativement à mes yeux. Cependant comme l'instant, oü elle me parüt réellement cachée par la lune, n'est éloigné de celui oü jé l'appercus pour la derniere fois, que de quatre à cinq secondes, l'erreur sur le tems précis de cette hase ne surpasse pas cette quantité. Lors de lémersion de Pétoile le ciel étoit pár, au moins dans la région de la lune, et malgré la grande clarté du crépuscule je saisis tres - bien ln- stant oü elle reparüt. La petite incertitude qu'il y a sur le tems de Yimmer- sion de l'étoile, ne m'a pas empéché de la faire concourir avec l'émersion à la détermination de la conjonction des deux astres. La pendule reglée sur le tems sydéral marquoit le 8 Aoüt lors de 1 immersion o^ 5/ ro" o émmersion ;o* 51. 32/4 5, Le passage de Vega au méridien eut lieu, les 7 I8 S5o0/ S8" 5 8 à 18^ 29/ 57/7 o 9 18^ 29/ 5o 5. Le tems du passage de la méme étoile, calculé d'apres le. cata- logue de Mr. Maskeline, ou son ascension droite apparente en tems, étoit à cette ópoque de 18^ 3o/ 7/7 84. La comparaison de cette quantité avec les précédentes fait voir, que le retard de la pendule, à linstant de la culmination de Vega, étoit le 7, de A^ 5; le 8,'de ro^ 84 et le 9, de 17/,,5, tandisque le retarde- ment diurne, ou plus exactement, le retardement dans l'espace de 24 heures sydérales étoit de — 6^. 5. Retranchant le tems du passage de Vega au méridien le 8 Aoüt des tems marqués par la pendule lors de l'immersion et ——— Dég6 .-— | ^s de l'émetsion- de s des gemaux, on a 5^ 55^ 15" et €^ a1^ 85" 5 pour les intervalles qui séparent la culminatioo de *ega de limmersion de e des gemaux, mais a raison de 6'/ 5 en .25* 56; la pendule adi retarder pendant ces intervalles de 1 48 et de i^ 72, ce qui ajouté a 10/ 84 donne 127 5 et 12 6G. pour le retard total de la pendule, lors de limmersion et de l'émersion de cette étoile. On avoit donc l , , d * en tems sydéral| en dégrés de l'équateur Immersion , . ge 3. osi 5 1 20 500 . LY L] Emerson . .| o^51 45^ 1 ] -12* 56/ '16^ .,5 i On trouve pour le tems moyen correspondant à ce tems sydéral - Immersion . . .14454/ 21/7 7 | Emersion . . 1i5*4o/ 87/ o. L'ascension droite moyenne et la déclinaison moyenne de : des 1 gemaux ont été tirées du Catalogue de Mr. de Zich. J'en ai conclu pour le 8 Aoüt le Lieu apparent de l'étoile Ascensibpn droite 'dpparente :, "7 Q7. 2097. gg at Décliisow boréàle appdrepte" . 7. 71, 7271 domum 5^ Obliquité apparente de l'écliptique . . . . 25? o7 58^" bohgitüde apparente dc. . 790 V5. cH o NPVE 7097T 4. B1/^ Lanrudé borBale apparente |. 1 PIA sr taie 9^ AD. 4 CO) (| n Oo On avoit le 8 Aoüt a 15^ r7/ 29" 4 tems moyen du mi-£ leu de l'éclipse, au méridien de Pétersbourg, (d'apres les tables de la lune, qui sont dans la troisieme édition de l'astronomie de Mr. de la Lande) Longitude vraie delalue . . . . . . , 3sg 34' Uf ^5 Latitude vraie boréale (croissante) . 3d 2rd D^ Mouvement horaire en longitude pour cprécéd. 38. x^ 6r l'heure ids ; 330 8/4. 095 Mouvement dilaieà £n latitude pourjprécéd. . bs LAST: lbeue iu "t 2/ 52/ 28 mouv. hor. longit. précéd. 9 . 7662476 Logar. Wc DS -)pourlheure ! aba 6 07667226 monv. hor. latit. précéd. 8 . 6298542 3-3 MIDUNEEUNFCREEECR xS pour l'heure ! sus: 8 . 6263404 Parallaxe horisontale de la lune à St. Pétersbourg | 58/ 48^. 5 Demi- diamétre horisontal de la lune | . . . . 5e'/ r1" oi Variation horaire de la parallaxe pourq précéd. . -- 87" 29 uem Süivaub s -d- 2. 5 Variation horaire du diamétre pour précéd. . ea m : Yheure? SULX. cir. A a2 Tels sont les élémens qui vont servir de base aux cal- culs de cette éclijse. Voici maintenant les observations, annoncées au com- mencement de ce mémoire, auxquelles je joins aussi la mienne Tems moyen des phases Lieux Immersion [| Émersion Pétersbourg . | z4^ 54 di 9 P339 fg eI" Dien .U75. 34 55/ 9*7" 165 b dg. ^, 2 Dantzick . . | 14^ 1/39/74 | 1Á* 46^ " p I Beipzck.. .- |u5 $5 177 5] 14^ 19^ 31^ 5 Celle . . . | 15^ 27/ 42" 5 | i4 18^ a9. 2 "Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 7Á Va maintenant suivre l'exposé des données et des prin- - cipaux résultats du calcul de chacune de ces observations, dans le 1néme ordre qu'elles sont présentées ici. Calcul de l'observation de St. Pétersbourg. On avoit lors de l'Immersion | ^ Emersion Lieu vrai de la lune: Longitude de la lune . . 5:6" 2o 30" 4 | 5*5 6* A7 81^ 5 Latitude vraie boréale . . 2* 54, 55^ 5. 2* 56/ 33/^ 0 Paralaxe horisontale .. . 58. 47^ 8 58/ 4g// 5 Demi -diaméire horisontal. 16 ^ 5" 5 18 , 5775. On avoit aussi: Tems sydéralen dégés ou^. — — — — — — Ascension droite du zénith . 1» 20/ 50/4 7 12* 56/ 16" 5 Latitude de Pétersbourg . . . 59* 56/ 25/ o Angle de la verticale correspondant — 9 58" 6 Déclimaison du zénith. . . . . 59* 46 24 4 Longitude du zénith . . . 55" 11/ 20" 8 4o* eX ^60 Latitude boréale du zénith . 51? 59/ 16^ 7 48* 28/ 55" 2 Longitude lune moins. longit. zénb ferus, egioc oi ndoggeomprhrvems 54" 22^ 50^ 1 Au moyen de quoi on trouve: Parallaxe de longitude . . . -- 81i! 54" 7 | i- Bo". o^ 6 Latitude boréale apparente . 2» 8/ 567 8 2* 15/ 81^ 5 Demi- diamétre apparent . . 16/ 10 5 i655" 8 * On tire de ce qui précede: Différ. longit. appar.lune et étoile — 14/ 55/^ 9 | -- 12^ ro^ 5 Différ. latit. appar.lune et étoile 4- 6/ 2/ 5| -- 1o/ 37" e Oc ———— BÉ a eb om | À l'Immersion| ^ Emersion Ajoutant ces quantités au lieu de étoile, on a d'apres l'observation : Longitude apparente de lalune 5: 6? 52^ 55^ * | a" vog V Latitude boréale apparente de | lalme . . . . . . 2 87489^g| ^ "e 15/95" Mais on a selon les tables de la lune citées: | Longitude apparente dela lune 3: 6? 52/ 25^ ; | Latitude boréale apparente de EUGU- ul Isa 2? 8 56" 8 | 2? 13/ 531" D'oü résulte pour erreur des ta- bles de la lune 35:9? 19^ 52/4 En longitude par défaut . . . 50" 6 29/ BEs littude par excés . . . . 7 9 9! On trouve, enfin: Différ. longit. vraie lune et étoile 46/ 50/4 5 19^ 5o/ Distance en temsà la conjonction 1^ 20^ 14^ r 53, 57 Tems moyen des phases a. E 5A 21 7 15^ 4o/ 37// Tems moyen delaconjonction 16 1i4/ 55" 8 16 14/ 54" Longit. des deux astres enconjonct. 35 9i uS B Latitude vraie boréale de la lune 2* 57/ 51^ Calcul de l'observation d'Ofen. On avoit lors de l'Immersion | ^ Emersion Lieu vrai de la lune: ! Longitude vraie de la lune 5: 6^ 15/ 42^ 8| 55 6* 55 59" Latitude vraie boréale . . :. 2" 54 5*5 2* 55/ 45/ Paralaxe horisontale . . 58/ 49" 6 58. 51 Demi- diamétre horisontal 16, 5'" 2 16/ 5" T4. 9 6 I 5 IMownoo 5 I 5 7 — 500 a : | Immersion | ^ Emersion On avoit aussi: | Longitude moyenne du soleil 4* 17^ 45^ 84" 2 | 4* rz? A7 48" Tems moyen des phases en dégrés .o 5.6 85 29" 9i dá roiturti8* 5AC 39V Ascension droite du zónith 11*17^ 6/ 28^ 2 |1r 26^ 42/ 6/ Latitude d'Olen | 45. 5. 4T 29/ 44" o Angle de la verticale corre- spondanti 5 rom E -— 1r 25" o Déclmaison du zénith . . 47* 18^ 18 -o Longitude du zénith. . . 19" "6 227 p] "2o 4B Me Longitude lune moins lon- Latitude boréale dw zénith A7" i5 55-8 45^ 56/ 29" punde semiuh' , . l1. 83* "v" 35 14. 255 dg e" Au moyen de quoi on trouve: Parallaxe de longitude . . ^ -|- 59/ 44^ 8 -- A1! 29// Latitude boréale apparente . 2^ r5 R5 og BUG yt Demi- diamétre apparent) . :6/ 77 o :6/ 8^ On tire de ce qui précede : Differ. longit. appar. lune etétoile 135. 55^ 5| Bo Differ. latit. appar. lune et étoile & 8^ 8| E SEA Ajoutant ces quantités au lieu de létoile, on a d'apres l'observation: Longit. appar. de Ia lune . $53:6^ 55/ 56" 1 | cru vu i Latitude appar. boréale de la IBHE.- uL RIED MA. 2* 10^. 54" -À | 4^ r3* og Mais selon les tables de la lune On a ; : Longit. appar. de la lune . 53*56* 55 Da | 95. 7.305 99d Latitappar.boréaledelalune ^ 2a? ii! 5" 6| — 2" i5 35 (o cvI (oc à! " [3 . Á l'Immersion | Emersion Ces quantités comparées aux pré- cédentes donnent pont: erreurs. des tables En longitude par défaut . . 29" 0]| 29 0 | En latitude par exces . . . ii^ | 11^" 2 On trouve enfin : Differ. longit. vraie lune et étoile 53, 89" 8 21^ 25/ 1 Distanceentemsàlaconjonction | 1? 517 52^ 4 554 A5" 9 Tems moyen des phases sc. rg 57, 277 6| 14^ 95 977 2 Tems moyendelaconjonction 15? 290/ 20^ o 15 29/ 21^ 1 Long. des deux astres en conjonction. 5: 7^ 7/ 51/56 Latit. vraie boréale dela lune 2* 57; 489^" g x - * S- Calcul de l'observation de Dantzick. 4 On avoit lors de ]l'Immersion | ^ Emersion Lieu vrai de la lune: : - Longit. vraie de la lune . 3:6" 17 5/"1:]|5s 6'A5/ 54" 8 Letit. vraie bozéale . . . .25* 54/ 20 4 2? 56. 15/ 5 Parallaxe horisontale. . . 58 45^ 9 58. 49" 6 Demi-diamétre horisontal . 10 .- 5/4 2 | Ae Lea, i On avoit aussi: Longit. moyenne dusolell .. 4: 17? A4/ 57^ o | 45 17 46/ 42" t Tems moyen de phases en MéSIOS ... PUER ipii 20i 24. 5Y^ o | 7511? 41^ 137 5 |. Ascension droite Bo ent 11:18" 9/ 48" o |11: 29? 27/ 55" 6 "Latitude de Dantzick . ., 54^ 20^ 48^" o Angle de la verticale cor- respondant . . . . — Io 52^" 8g Déclinaison du zénith. . 5A wo 5m" x — b02 Longitude du zénith. . . . Latitude boréale du zénith Long. lune moins long. zénith Au moyen de quoi on trouve: Parallaxe de longitude . Latitude boréale apparente . Demi-diamétre apparent On tire de ce qui précede: Differ.longit. appar lune et étoile Differ. latit. appar. lune et étoile Ajoutant ces quantités au lieu de l'étoile, on à d'apres l'ob- servation : Longitude appar. de la lune . Latitude boréale appar. dela luue. ocv P bert Mais selon les tables de la lune on a: Longitude appar. delalune . Latit. boréale appar. delalune La comparaison de ces quanti- tés aux précédentes donne pour erreurs des tables : En longitude par défaut . En latitude par exces. On a enfin: Differ. longit vraie lune et étoile Distance entemsàla conjonction 3501 —— Immersion | Emersion eo? ov Av. 8 28? 29/ 5o o 59* a9 06 13 48* 15 517 45* 55' 19" 2 68" 18/ 86^ 6 -- 85 38:9 | -L- 86/ 85^ 2 9*. ^8 B5 ur 2" 12/ 58" 2 16/ 1o 5 | 16/ 10 2 15 12^ 1|] 19" avg 5! Aat 6^] $92 457 13 52/ 89/7 3 | 5: T 20/ 50" 4 2*,58538/56 | ov gs. B^ 5o^ 1o 0 P3: M 2* 8/25^".6 | 2* 12/ 58" 7 29 1 29 2. g^ o | v d ^o 5o/ 16^ o | 25 56/8 1^26/ G^ $3] AY, 7e — 503 — LImmersio | ^ Emersion Tems moyen des phases . . . 14^ 1/ 547 4 14^ 46^ 44^ 9 Tems moyen dela conjonction 157 27/ 45/7 4 15^ 27/ 45^ 2 Longit.desdeuxastresen conjonct. Gs vo) uo EIUS Latit. vraie boréale de la lune 2* 57.527 8 cm MET. Calcul de l'observation de Leipzick. On avoit lors de l'Immersion | Emersión Lieu vrai de la lune: | Longitude vraie de la luné . 5:6? 16/ 17/7 1 | 5: 6^ 42". 6" 8 Latitude vraie boréale . . .. — 2* 54/ 16 7. "56^. 97.5 Parallaxe horisontale. . . . . - — 58/ 487 4 58 5o" 6 Demi-diamétre horisontal . 16/. 5 5 16^ 6" 2. On avoit aussi: Ascension droite moyenne du ENERO D. - 2 ee 197* AM Ag" 1 157^ 46^ 36" 1 Tems moyen des phases en E Hess... .0. n. . 205^ À9/ 22" 5 214^ 52/ A9 5 Ascension droite du zénith . 541^ 84/ 9^6 352"? 59/ 25" 6 Latitude de Leipzick . . . 51*: 39. 14^. o Angle dela verticale correspond. — 1 1248 Déclinaison du zénith. . . DI'SO. ui» "Longitude du zénith . . . 12» 8/2672 20? 487 21" 5 T : P LEG o ^ /l o / /l "Latitude boréale du zénith . 52? 29/ 12" 2 A48" 15/ 29" 8 ?Longit.lunemoins longit.zénith 8p 7/ 50" 9g | ^ 75^ 53 45" 5 -Àu moyen de ces quantités on trouve : Parallaxe de longitude . . . -- 55/ 427 5 | -- 58/ 12" 4 Aatitude boréale apparente . — 2? 7/ 48" 1 2* 12/ 34" 9 Demi - diamétre apparent . . 10/93 | 16/ 9^ 4 b a— 504 € WV l'Immersion| | Emersion On tire de ce qui précéde : | | Differ Jongit. appar. luae et étoile 15/ 22/" 5$ 12/ 57" Differ. latit. appar. lune et étoile A 53 a | 9 49 Ajoutant ces quantités au lieu de l'étode, on a d'apres l'obser- |» vation : Longitude apparente de lalune 5: 6" 52/ 29 3 | 3: 7^ 2o 48 Latitudeapparente boréalelune — 2? 7/ 59^ 5 | 2 Mais les tables dela lune don- nent : Longit appar. de la lune .-. 3: 6^ 517 59" 6 | 5: T 20^ 19 Lat. boréale appar. dela lune 2* 9^ Mo: oo D ME . Dela comparaison de ces quan- tités aux précéd. résulte pour erreur des tables: En longitude par défaut , . . 297 7 29 En latitude par exces .... 8^" 6 8 On trouve enfin: Differ. longit. vraie lune et éipileg £. Qo e ous d OD AP a 5^ 52 Distanceen temsàlaconjonction 31^ 27/ 27/4 1 45/ 15 Tems moyen des phases . . 155 55/ 17/7 5 r4^ 19^ 31^ Tems moyen delaconjonction 155 2/ 44/7 6 | - 15^ 2^ 45" Ly Longit. des deux astres en conjonct. uem Si 68 Latit. vraie boréale delalune . .. -0? 570 517 $ 9 — 505 , —À Calcul de l'observation de Celle. Nova cta 4cad. Imp. Sc. T. XIII. On avoit lors de 1' Immersion | Emersion Lieu vrai de la lune. Latitude vraie boréale . . . . 856^ 17 257.9. 55.0 AM B^. Longitude vraie dela lune .. ^ 2? 54/ 21^" 9 2^.56/ 18" Parallaxe horisontale . . . .. 58/ 48" o 38b Ap. Demi - diamétre horisontal . 16/ 5^ 9 Ipae - On avoit aussi: Ascension droite moyenne du Es -:. jo.iu 3575 44^ 555028 157^ 46 K8" Tems moyen des phases en dégres . . Ju $or' 55. 377.5 215? 22^ X liscension droite du zérith . 559*- 4n10$5(1 5 lanráb15o 96506/* Latuude.de Celle . . . 52? 57. p e ^ ngle de la verticale correspond. cgi Ag Déclinaison du zémith .. 52? 065. 7 ix Longitude du zénith 113:596090 (44 | 20*'51/ 55/4 Latitude boréale du zénth . 54^ L 85 áo" 51^ 28^ Longit. lune moinslongit.zénith 84^ 17/ 55^ zr | 75" Boc aft OntroüyeA l'aidede cesquantités: ! Parallaxe de longitude . . . -& 7 top à 2n -- 86/ 55^ Latitude loréale apparente . Deua er p. Iu Mie Demi-diamétre apparent. . - 16^ 5 8 | 1651787. On tire de.ce qui précede: Differ. longit. Ropa lune et | B énile.. . 16/.23^ 9 logo Differ. latit. appar. |1RE ét étoile dos NOMEA E | CO MD Ajoutant cesdifférencesà]lalon- gitude et à la latitude de l'é- . toile on a: j "Longitude appar. delalune- . 5:6? 52' 8^ 5| 5s 7^ 21^ 54^ Latitude appar. boréóalelune . ,.2^*.6/ 177 6 2^.11/ 19^ Oo 9 Qt M30 00 4-00 — "800 - — | : . Immersion | Emersion Mais les tables de la Iune donnent : Longit. boréale appar.lune . 5s: 6^ 51^ 58^ r Latitude boréale appar. lune . | 2" 6/41" 5| . 2? 1Y/ 45" a2 La comparaison de ces quanti- tés aux précéd. donne pour ezreurs-des tables :: En longitude, par défaut . . $07 4| 50" 4A En latitude, par exces . . . n3" ni Enfin om trouve - Differ. longit. vraie lune et Ges LS 2:5 20^. di Ao! 57^ 5 25/ 18" 1 Distance en tems à la com- | jonction od A4 25/ 52" 2 Bg A9 ^ Tems: moyem des phases. . 15*27/ 42^" 5 1AÀ* 157 29" 2 Tems moyen delacopnjonctiom 14-5514" 7 | 14455 14^ 8 Longit. lune etétoile en conjonct. sg pe de Latit. vraie boréaledelalune .. o? 574 35" gc Maintenant réunissons sous un méme point de vüe les tems que l'on comptoit, à St. Pétersbourg, Ofen, Dantzick, Leip- zick et Celle, lors de la conjonction de la lune avec « de gé- maux, ce qui nous fournira cette petite. table. Tems moyem de la conjonction de la lune avec « des gémaux. : Lieux par l'immersion | par l'émersion milieu Pétersbourg | 16^ i4/ 55^ 8:]| 16^ 14^ 54^ 2. | 16^ 14^ 55" o Ofen . .-.] 155 09. 90^" 15^29/ 21" 1 | 15^ 29/ 20^ 5 Dantzick. .| 15^ 27/ 45" 15? o7/ 45" 2 | 15^? 277 45" 5 Leipzick. . | 15^ 2/ 44^ IB? . 25:45 1o | 5b5::a1 44 €elle .. . Ll 14^ 55/14". 7 | x4" 58/ 34^ 8 | 14 58^ 347. 7 20 JJ O-I O Supposant la différence des méridiens entre Paris et St. Péters- bourg de i^ 51^ 58", on a | Différence des méridiens entre | Pétersbourg "Paris Ofen ...! A5 i47 5| Y 6/45" 5 Q)Dantzick .| 46/497 5| 3* 5 87.5 « Leipzick . | 1* 11/ 50^ 1 7 iter deii: Cele..| 1^ 21 / 207 51 ..80/ 57" 7 Toutes ces observations s'accordent à donner environ 30^ secondes pour erreur des tables de la lune en longitude. En prenant un milieu.entre l:s erreurs des tables de la lune en la- titude, qui résultent des observations de Pétersbourg,, Dantzick et Leipzick, dont la différence ne va qu'à 1^, 1, on a pour er- reur des tables en latitude 7^ 8, qui est à un dixieme de secon- de prés celle que donne l'observation de St. Pétersbourg. L'observation d'Ofen porte cette erreur jusqu'à 11 ssecon- des et celle de Celle jusqu'à 23" g. J'ignore à quoi tient pré- cisément cette différence; mais je presume qu'une partie peut venir de l'inuence qu'à sur la parallaxe de latitude de la lune, la latitude du lieu que je suppose n'étre pas aussi exactement connue dans ces deux villes que dans les autres; et peut - étre une autre partie est elle düe à une petite inexactitude sur le tems des phases. PE E 9 L Y : T5* EJGEGG OUI TAE S | DE L'OBSERVATION DE LA LUNE KU MÉRIDIEN A ET DE-L'OCCULTATION DE $ DU SAGITTAIRE, du 21 Aoüt 1798 us FAITE À LA TOUK ASTRONOMIQUE DE ST. PÉTERSBOURG. PAR Mr. LDABBÉ HEN R Y. FPrésenté et lá & Académie le 27 Févr. 1800. J e vais exposer le détail de mon observation et les. résultats que jen al tiré; j'y joindrai ensuite le calcul des observations de Ila méme éclipse, qui ont été faites à Mirepoix et à Paris, et jen comparerai les résultats avec les miens, (a l'éffét d'en dé- duire la différence des méridiens de ces deux villes avec .celui de Pétersbourg. Le ciel, aprés avoir été couvert le 2: Aoüt toute la: journée , s'éclaircit peu de tems aprés le coucher du soleil et Jappergus assez distinctement l'étoile qui devoit étre occultée "—- 509 tc par la lune, quoiqu'à peine élevée de plus de trois -à quatre dégrés au dessus de l'horison. . Il. me füt donc poseible d'obsez- ver d'abord les passages de la lune et de l'étoile au. méridien, et ensuite l'immersion de l'étoile. | Mais l'émersion n'ayant pré- cédé le coucher de ces deux astres que de quelques minutes, et les bords de Yhorison étant d'ailleurs chargés de vapeurs, je ne pus observer cette phase. La pendule reglée sur le tems sidéral marquoit lors de la culmination du premier bord de la BEEN Ra niv AULUS AIC more m TER DOC. 4 B de la culmination de (D du sagittaire ... . . 18^52/ 82" o de limmersion de (p du sagittawe .. . . . . 19^ 7^8" o de la culmination d'& de l'aigle . . . . . . rz9^4o/ 25^ o dela culmination d'& du cygne ... . . . . 20584, 4^ 5 Le lendemain 2» Aoüt la pendule marquoit à l'instant de la culmination d'& de laigle . . . . . . 19? 4o/ 207 5 dela culmination d'& du cygne . . . . . . 20^ 84 39" o Ces tems comparés aux précédens donnent 4^ 5 pour le retarde- ment de la pendule en un jour sidéral. Mais on avoit le 21 Aoüt d'apres les meilleurs catalogues connus. Ascensions dróites apparentes en tems ien Eon Mn p gurodamii d dl siotidqgidi sedet d Eedewdausle, . , . . - - «.« veqowpog s£9b Áo 57" 28 d'a du CNShe e. e e . . e. [ e c a . À 2oP 54 26^ 8r Ces ascensions droites comparées avec les passages réspectifs de ces mémes étoiles su méridien, donnent les quantités suivantes pour le retardement de la pendule lots de ces passages — 32^ 13; — 327" 98; — 32" 81. D'oü il suit que le retardement de Ia pendule étoit lors des passages de la lune et de l'étoile au. mé- ridien et de limmersion de l'étoile, de — 32^ 1, .— 32^ i, NE 82^" Á- — Db10 — :PPartant on avoit le. 21i /Aofit tems sidéral: de la culmination du premiere limbe :de la lune ^ 185 29^ 39^ |de la culmination.de (D du sagittaire . . . . 18^ 85 itr de limmersion de (D du sagittaire .— . . . . 19^ 7/40" 4 se tems converti en tems moyen donne tems moyen: de la culmination du premiere limbe de la lune . 8528 27" de la culmination de (D du sagittaire . . . . 8551 51" 1 de limmersion de (p du sagittaire |. . . . . 9^ 6/217 7 Be Qn. tire. des. tables de. la lume (qui sont dans la troisiime édition de lastronomie de Mr. de la Lande) pour l'instant » la "-eulmination du premier bord de la lunét is : Longitude vraie" dé la lune^. ^. 792 25. . 9*6" 5A 59" "9 Latitude vraie australe de la lune |. . . . gu. me nrc p Parallaxe horisontale à Pétersbourg . . . . 99 95 a Demi -«diamétre horiontal,. . 40.555. 0. 15. 12/7 *5 Monsement horaire en longitude .....—..... 5 5:31, 19^ 52 Mouvement horaire en latitude Ms dubios o6 g^ vd On conclue.de ces données pour l'instant de l'occultation de (b du sagittaire les quantités suivantes: Longitude vraie de la lune . .. 2 1. .,:..4:95 7^ XA 27^ : Latitude vraie australe dela lun .. . . . 5* -e/ A5" Parallaxe horisontale à Pétezsbourg . .. .. 55/ 85/7 : Demi-diamétre horsontal . ..— -« - - £4. I5/ 12/^ 2 On avoit d'ailleurs le 21 Aoüt suivant les Catalogues: Ascension droite apparente de (D du sagistaigou 278^ 16^ 2 5 y Déchnaison australe apparente . — . MUERTE S D'oü on tire avec l'obliquité eppmente de l'é- cliptique. . 5o 285975 6B 0d Longitude apparente de o du sagittaire eooÉna7 ue BST iatitude australe apparente — . ^. . . . 5" 5559.7 Distance au zénitlh: observée du bórd inférieur e » EEUU ROROSOQqHTID3; TO TU ON TO 27, 5 Distauce au zémith: observée de (D du sagittaire ^ 86" 55^ 22^ 9 Le Barométre marquoit alors 28^ 3 et le Thermomeétre. ]- 15,5 On a la réfraction relative à la premiere de . 151/.1356.5 et pour la réfracion de létoile ^ . . . . 1Á/ 5/2 La parallaxe enm hauteur de la lune étant d'al. | leurs de |. , ol. sl 55/ 82/7 4 et son demi - diamétre em déclinaison, ou hori- sontal, de . 2 2| 5el.dasidbVute aliis Y5^ 342/ 4 On trouve pour différence de déclinaison de la. Er cr dé l'éroild? 106p TUTTI Me 527 AA" 3 Cette quantité retranchée de Ta déclinaison. de OD VACARE OR oS MP. ; 22697 31^: 0* 6 Il reste pour la déclinaison vraie du centre de BEA ru. ono OPENPR TEPINSC . Au moyen du demi- diamétre horisontal de la lune et de sa déclimaison, on trouve son 2b IO I5^ 9 demi -diamétre en ascensiom droite de . .. 10/59 r Ainsi lascension droite du premier bord étant E s. « com d Hia. Qiu vus Sbutrsabl ewm 5617.15 On. a pour ascension droite du centre de lalune 277? A41i/ 56^ 6. .d'oü om tire, en. employant pour obhquité de . EuspuOueh £49 L o. aav. IBS" nuc BET B Longitude vraie de la hime... . ./. 2765 54/ 27" o Latitude vraie australe de la lune. . . 6? Ua 59/7. Comparant cette" longitude et cette latitude de la lune avec la longitude et la latitude que nous. avons: tirées des tables de Ela June, on. a pour erreurs des tables - En longitude, par excés En latitude: par défaut t ureqeqeqo re sauer I2" 9 7 " 3 x L2 e. . . Oo 4. | Maintenant $i lon convertit en degres le tems sidéral de l'oceultation de «p du sagittaire, on ^ '- . Honve pour ascension droite du zénih . .. 286" 55 1" 8 -— 519 — La latitude de Pétersbourg étant de. . . 59* 56/23" o et langle de la verticale correspondant de —. | — 9/ 58^ 6 On a. pour déclinaison du zénith corrigée . | . — 59" A6 oA" - d'oü on tire avec la méme obliquité de Téch- C« Gitiquéj QueogiDdessds 4 v, vx eS nop mS 27! 58/70 Longitude vraie du zénith de Pétersbourg . | . 326? 17/ 217 8 Latitude wraie boréale du zénith .. . .. . 79 51/27" o Au 1oyen de la longitude vraie et de la latitude vraie de la lune, de la longitude et de la latitude du zénith on trouve -les:trois quantités suivantes: Parallaxe de longitude dela lune . . . . 7 25// o Latitude australe apparente de la lune .. .. . 5* 57^ 45.9 Dami-diemtre appareDt .. . 9 67 I5/ 14/7 5 et puisque la longitude vraie de la lune est .. 277 1A/ 27/ 4 On a pour sa longitude apparente . .. .. . 27T mA B f La longitude et la latitude apparentes de, la lune que nous ve- nons de trouver étant comparées respectivement avec celles de l'étoile trouvée plus haut, on trouve: Différence: de longitude apparente sur l'éclipri- ; b ueri wess sns sl.ob enao» nb. stiorb. noi a 1*4 5540; Différence de latitude apparente. «5. oro 4 5$ Avec le demi- diam?tre apparent de la lune et la différence de latitude apparente on trouve, aussi: Différence de longit. appar. sur l'écliptique .. . 15. 9 cya Cette dernibre différence. compárée à la précé- dente, donne pour exces de la longitude de la lune tirée des tables citées . -. ^ - 15/4 7 La méme différence de longitude que nous venons de trouver, diminuée de la parallaxe en longitude, laisse pour | Différence de longitude vraie de la lune et de bye létoile *. LI . " . . LJ * . . 7 AA" 4 d — Ts Le tems correspondant à cette différence, est à raison du mouvement horaire de la lune en E Heu. UE Dacia DEA 14^ 5o" 3 Cette quantité ajoutée au tems moyen de l'im- MESURE NU TAI GOV E ML, Teils o^ 6/ 21" 3 .Donne le tems moyen de la conjonction à . . 9^ 21^ 12 4 L'équation du tems (soustractive) étant alors de — 2 A15 Le tems vrai de la conjonction étoit . .. . 9^ 18^ 5o" 9 La longitude vraie de la lune étant alors . . 9: 7 21/ 58^" 1 -Et sa latitude vraie australe de. . . . , 2 2 15" I Calcul de l'observation de Mirepoix. .On avoit à | tems vrai | tems moyen | tems moyen en dégres lémersion |7^44/ 38" 7|7^47/ 20" 2| | 116? 5o 3" o Les 1ables de la lune donnent pour cet instant: Longitude vràie delalue .. . . . . gsT 82 57" 4 Latitude vraie australe de lalune . . . . 50 35058755 Parallaxe horisóntale à Mirepoix . . . . 55/ 57/5 6 "Demi. diamétre horisontal THE THREE E 15 r1i2/ 2 On avoit aussi: Longitude (ou ascension droite moyenne du | ENS los. 7 2p eec $59" 91^ 16/73 "Tems moyen de l'émersion en dégrés . . . 116? 50 3/0 | Ascension droite du zónith de Niere v. ^t 79607" 11. 10/54 EU DE Wuepeix . 0. S45 x.4-3] 2. .45^« 5 r9 ^Angle de la verticale correspondant . . . . — r1 26/9 IDéchnaion du zénith . . |... . A2? 55 52^ 1 Msede duzémth:. -.. -.—. .. Bbpp 48" MY"G E Uudeboréale'du zénith - . ^ . . . . 66» 18' 50"4. Longitude lune moins longitude zénith — . . 12? 45 / 54^ 1. Nova 4cta zcad. Imp. Sc. T. XIII. 76 LL 514 — Au moyen de quoi on trouve : Parallaxe de longitude de la lune... . 4 Latitude .apparente de la lune (australe) . . SE. Demi - diamétre apparent de la june . . . 15 Longitude apparente de la lune . . 21505775 5E La longitude apparente et la latitude apparente —. de la lune que nous venons de trouver, com- parées avec la longitude apparente et la la- titude apparente de l'étoilé, on a, «4. 41... ES Différence de longitude apparente calculée — . 15/ Différence de latitude apparente. . : «o Au. moyen de cette différence de latitude ap- | parente et du demi-diamétre apparent de la lune on trouve aussi la différence de lon- ; i gitude apparente sur lécliptique . 15 On a donc pour excós de la longitude des tables Retranchant la parallaxe de longitude de la dif férence de longitude apparente on a pour différence de longitude vraie... . . 10^ Cette quantité répond en,tenms à... JW 19. Ce qui étant retranché du tems gup de Lé- 7 hi mersion .. : Lalo t Th y On a pour le tems moyen de la conjonction : ghe. Longitude vraie de la lune en conjonction - , 9*7 21^ Latitude vraie australe de lalune . . . . qms Calcul de lobservation de Paris. On avoit à | tems moyen | tems moyen en degit lémersion | 7^ 52/ 12" 2 | iu 5 31 0 Les tables de la lune donnent pour cet instant : LonEitude.vrale de la lune/ 7. — . 20-7 gs 220907 i5 vraie australe de 5 lüde 3/2 EMR. 5" LM tallase honsontale; à Paus ' 25 E e. Tr. i; d- Demi - diamétre Je Me FO n ET PN 15/ — b15 — On avoit aussi : -Ascension droite moyenne du soleil . ^. . rz5o? 21/ 25" 7 Tems moyen de lemersion en dégrés. . . 1189 5 3^0 "Ascension droite du zénith de Paris . .. |. 268? 2oA/ 26" 4 uude de Pans 0055.020,00.0 0000 qV. Te 48*^ 5o" 15/6 Angle de la verticale correspondant .. .. TrpIA decis - Déclinaison du zénith 238 pb'ap dao 91.19 49?/584:58.08 Bbensxude du.zénith ^i 5: $5100 7.5s9709661 547 :53/:6 Bbestioide boréale du-zémth 55.5 026 topo 69 ^ot og - Longitude dé la lune moins celle du zénith . 10? 597 57/7 4 Aves ces quantités on trouve: ?Paralaxe de longitude de la lune . .. . 5/ 16^ 9 Latitude apparente australe de la lune los ub lersd O2Unsclü Demi - diamétre apparent de la lune . : uus AuOB "Ddgrang fao »La longitude apparente de la lune et la latitude apparente que - Différence de longitude apparente calculée . nous venons de trouver, comparées avec la longitude et la latitude apparente de l'étoile on trouve: ELT 15/29" 8 Différence de latitude apparente; . .. . o4 20^" 0 Au moyen de cette différence de latitude apparente et du demi- diamttre apparent de la lune, on trouve aussi: Différence de longitude appar. sur l'écliptique Ls NS LO . Et partant pour exces de la longitude des tables 22/ 6 Retranchant la parallaxe de longitude de la .. différence de longitude apparente on a pour différence longitude vraie | uix i 2c (ERAN I1/ 5o" 5 Cette quantité qui répond en tems à . . . 22/ Ao" 5 Etant retranchée du tems moyen de l'émersion 9^ 52! 12" 2 On trouve pour le tems moyen de la conjonction T'eg" ar^ 7 . La longitude vraie de la lune étant alors de . 951721915158 ^1 "et sa latitude vraie boréale de . I d T : i E 3 15/4 76* E — 516 — Maintenant comparant les tems que l'on comptoit lors de la conjonction à Páris, Mirepoix et St. Pétersbourg, on trou- ve pour différence des méridiens entre Paris et Mirepoix 2/1/ 5, entre Paris et St. Pétersbourg 1? 51/7 4o/ 7. Ces différences s'e- loignent assez considérablement de celles qui sont d'ailleurs con- nues et que j'ai supposées dans mon calcul du lieu de la lune, savoir 1^ 51// o et 1^ 51/7 58/. Mais j'observe que l'exces de la premiere 9^ 5 et le défaut de la seconde r7/7 2 sont respecii- vement proportionelles à l'exces de l'erreur des tables que donne chacune de ces observations sur celle que j'ai déduite de la mi- | enne, c'est- à- dire à 4 6 et 8" 9, ce qui suppose sur le tems - de l'observation de Mirepoix une erreur de 8^ 8 et sur celle de Paris, une de 17/7. | En admettant ces corrections, on trouve par les trois observations la méme erreur des tables 15/7 7 et pour différences des méridiens 1/ 55 3 et 1^ 51/ 58/7 7, qui différent à peine de celle qu'on connoit déjà d'ailleurs, et que jai supposée dans ces calculs. Au reste ces erreurs sur le tems de l'observation n'au- ront pas de quoi surprendre, si on fait attention que c'est l'é- mersion de l'étoille qui a été observée à Mirepoix et à Paris, et que cette phase a eu lieu du cóté du bord éclairé de la lune qui, étant d'ailleurs dans sa plus grande déclinaison australe, n'étoit pas fort élevée sur les horisons de ces lieux, ce qui a pu nuire à l'exactitude de l'observation. i —— 517 L— SUPPLEMENT AU MÉMOIRE SUR. LA REDUCTION DES DISTANCES LUNAIRES : PAR MÓLOUK ROB FT. Présenté et lá le 13 May 1800. D... un Mémoire inseré au Tome 7me des nouveaux Actes de lAcadémie *) j'ai donné une nouvelle méthode de degager les distances apparentes de la Lune au Soleil ou à une étoile fixe, de l'effet combiné de la refraction et de la parallaxe, et partant de réduire en distances vraies les distances des deux astres ob- servées sur Mer pour en conclure la longitude du vaisseau. Je me suis servi, le premier à ce que je sache, du moyen des sinus- verses des angles pour resoudre ce probléme, et j'ai dé- montré, que la solution que j'en ai obtenue, est rigoureuse dans ses principes et dans tous ses développemens, süre dans les opé- *) Méthode à la portée des navigateurs pour réduire en distance vraie la distance apparente de la lune au soleil ou une étoile fixe; présentée à l'Académie l'an 1791. Nova Acta Acad. Petrop. T. VII. l — 518 —— rations du calcul, et si facile dans son application à tous les cas possibles, qu'elle doit étre nécessairement à la portée de tout Pite hauturier. — L'accueil que le Bureau de longitude à Loa- dres a fait à cette méthode, et deux excellens Mémoires *) qu'a publiés ensuite sur le méme sujet le célébre Capitaine de vais- seau de la Marine royale d'Espagne, Mr. de Mendoza y Rios, qui a bien voulu me les communiquer, me donnent l'occasion de faire ce petit supplement à mon Mémoire. De toutes les so- lutions connües de cet important probleme de l'Astronomie nau- tique celles qui e:mployent les sinus- verses, étant reconnues préferables à plusieurs égards, et Mr. de Mendoza ayant encore enrichi la Marine d'une solution de là méme éspece; il m'a parü intéressant et utile , de présenter ces deux méthodes dans leur rapprochement et dans leur liaison réciproque; €t quoique lune et lPautre présente aux Pilotes hauturiers. le grand avan- tage, de pouvoir se dispenser pour les appliquer de toute con- noissance des Logarithmes; cependant comme il y en a aussi, qui sont tres-bons mathématiciens, il ne sera peut-étre pas hors de propos, d'exposer ici une maniere d'abreger la pratique de ces deux méthodes par le moyen des Logarithmes, a l'usage des Pilotes qui en sont au fait; voila le contenu de ce sup- plement. / 1 *) Memoria sobre alcunos methodos nuevos de calcular la longitud por las distancias lunares y applicacion de su teorica à la solucion de otros pro- blemas de navegacion, por Don Joseph de Mendoza y Rics, Capitan de Navio de la Real Armada, individuo de la Real Sociedad de Londres, de Paris y de Lisboa. Madrid anno de 1795. Recherches sur les solutions. des principaux problémes de l'Astronomie nautique , par le méme à Lom. «res. lan 4797. : — big — Méthode premiere, Soit d. . .]a disance observée d qp ; es centres E. .'.]a différence des haut. observées Pu H. . .]1a différence des haut. vraies X T :-. 5 la distance vraie cherchée cos haut. vr. du centre € . cos haut. vr. du centre O 2 cos haut. app. du centre € .cos haut. app. du centre O deux astres. COS » — Ce-ci supposé, ct designant par X le sinus- verse d'un angle, jai démontró dans mon Mémoire cité cy - dessus, que ZX-— XH J-Z(d--«)-- Z(d-— ww) — 2. (t4- e) — X (t—o). et que par conséquant, on trouve la distance vraie cherchée X par les opérations suivantes: 1) Ajoutez ensemble les sinus- verses des trois angles H, d -- e et d — e: 2) Ajoutez ensemble les.sinus- verses des deux" angles L-—-.-ectt—»o; : 5) Prennez la différence de ces deux sommes ; cette diffé- rence est le sinus- verse de la distance vraie cherchée. Méthode seconde. Soit. | ' d .'. . a distance observée m des asntreg V. L^. . .1la somme des haut. observées ditis K. . .la somme des haut. vraies 5.4 [^] 1 i : .astres, . . »]a distance vraie cherchée deux astre «5 Un angle tel, comme cy - dessüs. — 520 — Mr. de Mendoza demontre dans ses Mémoires cités cy - dessus, que ZX-—X(30—1X)L xu * 2) L2 3- £u) -— 4. | Il appelle Su. sinus-verse d'un angle le sinus- verse de son sup. plement à 18o*, et partant en verta de la méthode de Mr. de Mendoza on trouve la distance vraie cherchée X par les opéra- tions suivantes : 1) Ajoutez ensemble le Su. sinus. verse de l'angle K et les sinus- verses des quatres angles d -—- 5$, d — 5, LU -- «e et u — ». 2) Diminuez la somme de quatre unités; ]le reste est ]le sinus- verse de la distance vraie cherchée. Mr. de Mendoza deduit cette méthode avec plusieurs autres, de lexpression générale de la relation entre la distance vraie cher- chée et les données du problérme; pour le but que je me pro- pose ici, il suffit de faire voir, de quelle maniere elle resulte im- mediatement de la mienne. L'expression donnée cy -dessus pour l'angle e se transforme par les regles connàes de la Trigonometrie en celle - Cy: 65 H -- cos K 2 Cost — 7——r.; 1» de sorte que cos H -- cos K — 2 cosw . cos t4- 2 cose . cos u—cos (t--w) -li- cos (— 4) -4- cos (u-4-«) 4- cos (u — wv) ou bien XH--ZK -—2Z(tn)--Z (t—«)-- X(u-c9) X (u-)—85| et partant Z (t9) 4- X (t —0) —ZH--XEK-—X(u--w)—X(u-—a)42,| — 521 — .Substituant cette valeur dans lexpression de x X donnée par ma solution on obtient ZX-—EK.--Z(d--w)- X (d—)-- X (u-- w) CMS (u — 9) — 25 d'oà, à.cause de ZK-2-—2X(1809— K) ona ZX -— Z (1809— K) 4: X (d--o) - Z (d —«) 4- € (u--o) -J- Z(u—e)-—4 ce qui est la solution donnée par Mr. de Mendoza. La comparaison de ces deux méthodes offre les remar- ques sulvantes: 1) Peur .ce qui regarde l'angle auxiliaire 5, qui est le méme 2) dans l'une et l'autre méthode, M. de Mendoza a fourni à la Marine une table complette de ces angles pour tou- tes Jes parallaxes horizontales et toutes les hauteurs de la Lune, dans le recueil de ses Tables publiées à Lon- dres to reduce the observed distances from the Moon to the Sun or a Star in order to find the longitude. La méthode de M. de Mendoza, en aümettant outre les sinus - verses ausei les Su- sinus- verses des angles, jouit de l'avantage d'avoir, à l'exception (d'un terme absolu tous les termes additifs dans lexpression de la distance vraie ; la mienne, en admettànt deux termes negatifs, ne demande que des sinus-verses, sans avoir besoin d'aucun . Su-sinus- verse, et écarte du calculateur la possibilité des se meprendre dans le titre des Tables de ces deux lignes trigonometriques. M. de Mendoza a encore le me- rite d'avoir publié, dans le recueil cité, aussi une Table complette des sinus- verses et des Su-sinus- verses de tous les degrés du cercle jusqu'à 180", de minute en mi- nute et de dix en dix secondes. Nova 4cta Acad. Imp. Sc. T. XIII. rir Eds DAT NS 5) La méthode de Mr. de Mendoza employe la somme des hauteurs des deux astres, la mienne employe la différence de ces hauteurs. Mr. de Mendoza remarque avec raison, qu'en'parité de toutes les autres circonstances, l'emploie des sommes est préferable à celui des différences, car on peut deduire la somme des hauteurs vraies de la somme des hauteurs apparentes, en y appliquant l'ensemble des corrections pour les deux astres, pendant que, pour lavolr la différence des hauteurs vraies, il n'y a de meilleur procédé que celui de corriger séparément chaque hau- teur apparente pour en íaire là soustraction ensuite. D'ailleurs on peut aussi procurer à la méthode qui em- ploye les différences, l'avantage d'avoir tous les termes additifs; car j'ai fait voir à. la fin de. mon Mémoire. qu'on a l'égalité. , gi CTS d - 02 2 og -—iÓ003 9. -|- sin IX* — sin de -- sin ———- -4- sin —;— E cm uim so 4809 — f ow? -L'sMy—-— d Ls n EM qui se transforme immédiatement en celle - cy : ZX-— EH. EZ(d-w)-4-ZX (d—e)--Z(180?—t--w) -- (1809 — t— e) — 45. -—EH--XE(d-e)4- £ (d-—o)4- Su; Z (t--0) 4- Su. Z (t-9)—4.. Les: deux: méthodes. dont je viens de faire le parallele, et particuliérement: celle de. Mr. de Mendoza,. présentent incon- testablement aux. Pilotes hauturiers toutes les facilités qu'ils peu- vent desirer, pour resoudre le probleme sans le secours des Lo- garithmes. et sans aucune connoissance. des lignes trigonomeétri- ques. Je vais maintenant proposer à ceux d'entr'eux qui sont: habitués dans le calcul logarithmique et dans la théorie des: lignes trigonometriques, un moyen aisé d'abreger encore beau. — b99 — coup la pratique de ma méthode, sans en perdre aucun des ses . avantages, dont le principal est d'étre exemte de toute distinc- tion des différens cas. du probléme. Cette méthode est fondée sur l'égalité : : ZXIXEH.-LXE(dee)-4-- (d—9) —€ (t--9) — € (t-9); or comme par des :transformations trigonometriques connues on a généralement | :E (a -4- b) J- E (a -— b) — 2 (1 — cos a . cos b), on obtient EX — EH --2coso [cos t — cos d], et comme on a de méme . b--a . b-——a. ; $3 cos a — cos b —2 sin —-— Sln —,— ; «on a l'égalité: wo d bles: d oif EX XEDLISApIr00s0255213:5—-— $1n—-—3 dans la quelle le second terme est toujours additif, puisque d est toujours plus grand que t, et une toujous plus petit que 180^, de facon, que cette égalité donne à connoitre, de combien le sinus- verse de la distance vraie surpasse le sinus-verse de la. différence des hauteurs vraies des- deux astres; d'oü resulte le .caleul suivant de la distance vraie. iIMéthode troisiéme. Les significations des lettres d, t£, H, X et « étant les mémes que celles dans la premiere méthode, on a 2X CSEH--4. cos o sin 5—— sin eon -——( P donc 1) Calculez par les Logarithmes le nombre ld eub 1. docs 4 cos o . sin —— sin —— ; 2), Ajoutez ce nombre au sinus- verse H. La somme sera le sinus- verse de la distance vraie cherchée. "n7 —— B4 — Sur quor je remarque encore, que le log. 2 cos e se trouve pour toute hauteur et pour toute parallaxe horizontale de la Lune tout calculé dans le recueil des Tables publié par le Bureau de longitude à Londres sous le titre: "Tables requisite to be used with the nautical ephemeris etc. Table IX * ), auquel om n'a. conséquement, qu'à ajouter log. 2. — 0, 5oro05o. Traitée d'une maniére semblable, la méthode de M. de Mendoza donne par les. mémes transformations. trigonometriques s dade d --u d — vw. : l'égalité. E X — Su. EK — 4 cos e cos —,-— COS- —,— 5. maig. : MA Lud d -- wu il est aisé à remarquer, que —7;— peut surpasser 9o*, et comme: dans ce cas le second terme change de signe, la méthode qui en resulte, n'auroit. pas. l'avantage. d'étre exemte de Ia distinction: des cas. Eclaircissons cette troisieme méthode par quelques exem- ples calculés dans les tables mentionnées cy - dessus. par d'autres méthodes qui employent également les Logarithmes; *) Cette Table a pour titre : Logarithms for readily computing the true distance. of the Moon from the Sun or a fixed star. Elle content. , 4 Hs [los o eror. - C3 Nu COSS tt. PX "' [eoe R .app.€] . [cs A.app.) Dans.mon Mémoire cité ci - dessus j'ai posé [cos b . vr. €] - [cos h. vr. zd — 9 cos y 60s 2:——72 cos d, "cos LS Oppo Cos e^ [60s 726 vb p et j'ai fat voir, que dés que la hauteur de la Lune surpasse cinq degrés, on peut,. sans porter la.moindre aiteinte. à la précision du résultat, supposer cos z — 0, 5001343. ou g.——- 59? 590' 277. | Or dans la 'Table IX du dit recueil, on a supposé , * e. fF gs X : NB pnr LETT C AM E) cos y —— 1, 0002764 cos b -- app. * Ou cOS z:.—— 0, 5001383,.ce qui donne zg —— 599'59' 2 — 0, 000120, et partant — — — — cos b . app. 17 . 05, valeur:qui ne différe de ]la précédente, que. d' 45 de seconde. ^ Ayant posé dans mon Mémoire: log. 2 cos z —— 0 ,.0001177, . qui. dans la "Table IX est posé-—— 0, 0001200 ; . iL fau- droit óter 0, 000002 des Logarithmes contenus dans la "Table IX ; mais cette. différen- - ce est trop petite pour. influer sur le dernier résultat. : — 525 — i] E xteinpler-K ] Soit la hauteur observée d'une étoile — 24^ 48 o"; celle: - du centre de la lune — 12? 50^ o^ et leur distance apparente E-- 5r 28/ 55^; ]la parallxe horizontale de la. Lune étant | — 56 15/". : | Par les Tables connues de refraction et des paràllaxes on trouve les corrections pour la hauteur de Yétoile — — 2' 5^ et pour celle de la € — -- 5o/ 42/; et partant la hauteur vraie de l'étoille — 24^ 45/ 57// et celle de la € — 1:5? 20 427. On a: donc la différence de leurs hauteurs observées — 12? 18/ o^ et celle de leurs hauteurs vraies — 11? 25/ 15^. Ceci supposé, le calcul de la distance vraie est le suivant: Distance observée — 51? 28/ 55^ EB des liaut..obs. — 12? 18/ " o7 Suma. . eee. cm 69* 464 55- EBBnnce.-. 2.350)? 10/ 55^ Biemi-Somme .. — 5r 55. 17/ Log. sin — 9g , 7228488 EDermi-différence: . — r9^ 35» 177 Log. sn — 9 , 5255754 La Tab IX du méme recueil donne Log. 4 cose — o , 2996770 Somme —9 ; 5479012. Nombre respond. o , 3551028. Sinus - verse de la différ. des haut. vraies — o , 0198008. Sinus- verse de la distance vraie ..... -—— o , 5729056.- ERE wale ODE . .51'q 514. — 526. — Exemple IL Soit la hauteur apparente du centre du o — 84^ 7/ o^; celle du centre de la Lune — 5^ 17/ o^ et leur distance appa- rente — 9o? 21/ 15/, la parallaxe horizontale de la € étant Iu51448 Par les Tables des refractions et des parallaxes on trou. ve les corrections pour la hauteur du Q — — o/ 5^ et pour celle de la € — -r 52 A/ et partant la hauteur vraie du O — 84^ 6/55/ et celle de la € — 6^ 9o/ A^. On a donc la différence des hauteurs apparentes — 78^ 5o0/.o/ et celle des hauteurs vrales — 77? 57/ 51/7. ^ Moyennant quoi la distance vraie se calcule de la ma- niere suivante : 9o* 21^ 13* 78 50 o^ Distance apparente Diff. des haut. app. IN 169" rr^ 18/4 lx? $1^ 15€ 84^ 55/ 56/ Log. sin — 9 , 9980655 5* 45/ 56/ Log. sin — 9 , 0015676 — 0 , 3ooÁg9grio Somme. Différence UTI Demi -Somme . Demi - Différence . La Table IX donne . . . . Log.4coso Somme . — 9 , Soorgar IN Nombre resp. — o., 1996145 Sinus- verse de la différ. des haut. vraies — o , 7914770 Sinus- verse de la Mist. vraie cherchée . . —— 0, 9910915 Distance vraie cherchée 89? 29^ 22^. C—qQeERe He — 527 — "Exemple IIL Soit la hauteur apparente de l'étoile — 11? 17/ o^, celle: - du centre de la. Lune — 9? 58/ o"; et leur distance apparente E 45 55 | Aat ; la. parallaxe horizontale de la Lune étant EEc54. do/.. . On trouve les: corrections pour la hauteur de létoile: EC. 39^ et pour celle de la Lune — -i- 48/ 28^, et per- — tant la hauteur vraie de l'étolle — zi? 120^ 21/7 et celle de la Lune — ro? 26/ 28^. On a donc la différence: des hauteurs ap- parentes;— 1? 59/ o/ et celle des. hauteurs. vraies. — o? 45^ 55". Moyennant quoi la. distance vraie se calcule de la ma- '] "x . ] | niere suivante :. | 4d: $5. 42 || ! Distance: apparente: | Diff. des haut; app. Se 2 .usomu4s 24 p» Différence- .. . — 4r? 56 uos. |;Demi-Somme . . — 22? 57! 217 Boe sin: -— 9, 5850740 Miemi- Dillérence:. — 20? 58/214 Log. sin — 9 , 5557857 | [er o O1 Me o pPou--"—-—-———RC—— [La Table IX donne .. . . . Log.4cose — o , 5000660 Somme .. —g ; 4589265 Nombre resp. — o , o7Á7Á27 O , 00008381 278818. |l Sinus- verse de la différ. des haut. vraies |l Sinus- verse de la distance vràie . . ' Distance. vraie: — 45? 21ií i^. l " — b50 — Ces trois exemples se trouvent calculés dans le dit r.e- cuell, le premier par la méthode de Mr. Lyons; le second p ar celle de Mr. Dunthorne, et le troisieme par celle de Mr. Mas- kelyne, de sorte, qu'ils peuvent servir à comparer ces trois m é- thodes avec celle que je viens de proposer ici. Si celle- cy est préférable aux autres; il est juste de reconnoitre, qu'elle n'au- roit pas pà étre offerte aux Pilotes mathématiciens sans la pu- blication des Tables fort- étendues des sinus- verses que Mr. de Mendoza a le merite d'avoir fournies à la Marine. SUR L5; B,A.5.8.A. G. E.S DE |. MERCURE SUR LE SOLEIL QUI. AURONT LIEU DANS LE DIX- NEUFVIEME SIECLE. PAR FB.OI. CHUBERT. PREMIERE PARTIE CT contenant les principes eL formules du calcul. I. Présenté à l' Académie le 9 Juillet 1800. BA de donner le résultat des calculs que j'ai faits, de ces | phénomenes également intéressans pour l'Astronomie et pour la Géographie, je crois devoir rendre compte à l'Académie, des iné- Bois: et des formules dont je me suis servi, afin qu'elle puisse juger du dégré de précision que j'ai taché de mettre dans ces calculs, pour les rendre vraiment utiles aux astronomes | 1| m'a paru d'ailleurs que, malgré les expositions asses longues du cal. E" d'une éclipse ou d'un passage, qui sont entre les mains des : Nova 4cia Acad. Imp. Sc. T. XIII. 78 — 530 — astronomes, une théorie complete et succincte de cette partie du calcul astronomique, ne serait pas inutile. Le mémoire que j'ai l'honneur de présenter à PAcadéudie, se divise donc en deux par- ties, dont l'une ccntiendra les formules sur lesquelles j'ai calculé les passages de Mercure dans Te 19e siecle, dont les résultats se trouveront dans la seconde partie. L'une et l'autre sera subdi- visée en trois sections, savoir, les calculs pour le centre de la terre, pour les différens points de sa surface, et pour l'observa- toire de St. Pétersbourg. : SECTION I. - Caleul pour le centre de la terre. $. r. Ayant trouvé par des tables calculées pour nn mé- ridien A, le tems moyens T de la conjonction compté au méri- dien A, on tirera de ces tables, pour le tems T, les élémens du calcul suivans: Longitude héliocentrique de la terre et de Mercure — L, Latitude héliocentrique de Mercure — b, Mouvement horaire héliocentrique de la terre en longitüde cmd Mouvement horaire héliocentrique de Mercure en longitude ymendb Lo ^ Mouvement horaire héliocentrique de Mercure en latitude. 25 9. Distance de la terre au soleil — z, Distance de Mercure au soleil — e; Distance de Mercure à la terre — e — 7 — ex Demi - diamétre géocentrique du boleid —'7; Demi- diamétre géocentrique de Mercure — R, -— 53a — Parallaxe horizontale du soleil — p, Parallaxe horizontale de Mercure — P — -—-—, Différence des parallaxes sisse Ba eri $. 2. Au moyen de ces élémens on calculera les Quee | tités süivantes: ' Inclinaison de lorbite relative de Mercure ? & léclipüque — in — Ang. tang. H Hop Mouvement horaire héliocentrique de Mercure .sur son or- : : e HW —2A —— — 2 2 occa eiut CREME m eerEar i E RR MER bite relative — G — V[(H —Ay-- 8] —uz-—-us La plus courte distance héliocentrique des centres de Mer- cure et de la terre — m — b cos. e, Intervalle héliocentrique entre la conjoncon et le milieu .du passage — m — b sin e, Distance géocentrique des centres du soleil et de Mercure, au moment du contact extérieur — r -- KR -- P — p, Distance au moment du contact intérieur ENT (pho — p. Quant au rayon du soleil r, je l'ai constamment diminué de. 5^, à cause de Z'irradiation, suivant ce que Mr. du Sejour a trouvé pe les observations des éclipses de soleil. $. 5. Comme les duas balibceBiriqtiós e changent en géocentriques, et réciproquement, étant multipliés ou divisés par 2 ($. 2.), on trouve d'abord les valeurs suivontes, dont on aura besoin dans la suite. : Distance Lubecdoiuc des centres .de Mercure et de la terre, au moment du contact extérieur — Cr RUE. — p) — 5s i up ri — 532 — Distance héliocentrique au moment du contact intérieur s a MCI i dessin La plus courte distance géocentrique des centres du soleil 7— u E m gb cos o Tu 5 et de Mercure — 7A Intervalle héliocentrique entre le milieu du passage et le point du contact extérieur — y(u'— m^, Intervalie entre le milieu et le point du contact intérieur zz (w»* EUH ): E té sm: "ors 5 .. ] Tems du milieu du passage — t — T— 5 G7 T— gsin? c heures, , —7 mS —— sin Y (u2—m2 Tems du contact extér. — t-4- — — m) TT heures, . t Y sat —— sino Y (2—m23 Tems du contact. intér. —t-4- S 2—t MS heures; le signe supérieur (—) étant pour l'eutede, et le signe (-—) pour la sortie. * sin oy $. 4. La durée totale du passage — T wA m^) heu- . . , : (24v. 2 E p) res, peut varier dep'us zéro jusqu'à ; sin e — |. 5 8... 8 | — Xd Ey parceque sin 0 — rg ps; ($: eje Pour les f pBesaE ge du mois de Mai on troüve les valeurs z; — 1i, oro; e — 0, 455; a — 9,5525 p 8^ 4s PER 1B/fa o5 aH Sz 15/5 h — 2 255i H —hr-2290.zE — 950; et au fois de Novembre 7 —9O, 990; g— 0, 39H; w--p—-0, B7DI pica Be 8; am s 9; H -—uü» 13975, Wie git, HL 7159 &:f c- 972 s. et comme nous avons supposé Mercure dans le: cara méme, en. fai- sant z? — 0, on a g — 2 multiplié par la tangente de l'incli- naison — 7^, c'est - à - dire, p £s -OH00, 1228; partant au mois de Mai 8 — 55/, et au mois de Novembre B — 1| 50/^: ce rz donne /a plus grande valeur de la durée totale du passage w centre de Mercure, L5 4 —533. — AT [wr P$ Uk 3n mb 20468H0e 8915), 1 i *" au mois de Mai — LO heures — 7; 9817 heures zÉzo7 h..58 m. 54 s. pos | '" L2 (20902--8 ,8) .... et au mois de Novembre — 77727 — 5, 4795 heures L5 h. 28 m. 46 s. La plus graude durée possible d'un passage est donc de huit heures. $..5. La latitude b étant supposée boréale, et le mouve- ment 2.dirgé vers le pole boréal de l'échpuque, b deviendra -.négative dans ces formules, quand la latitude de Mercure est au- strale,. et 9, quand Mercure's'approche du pole austral: d'oü il suit la regle suivante. L'angle «e est positif, c'est- à- dire , * la - partie de la perpendiculaire à l'orbite, qui est du cóté du nord, décline à l'onent du cercle de latitude ( parceque dans les con- jonctions inférieures le mouvement géocentrique des planétes est rétrograde), quand f est positif. c'est - à - dire, quand les passages arrivent au mois de Novembre vers le noeud ascendant; mais o est négatif, quand les passages arrivent au mois de May: parce- que tang 90 — q—7 (f. ».). Le milieu du passage arrive avant la. conjonction, quand b et 9 ont le méme signe. c'est- à - dire, »quand. la. conjonction. arrive apres le passage par le noeud; il ar- riye aprés la conjonction, quand celle- ci a lieu avant le passage parle noeud: parceque t — T—; sin* e. 3). -. $. 6. Le-changement de la distance de. Mercure au so- leil, et l'inégalité de son mouvement, sont assés sensibles dans l'espace de quelques heures, pour .devoir entrer dans le calcul. Or, le tems du commencement et de la fin du pàssage étant déjà ."h tres- peu: prés connu, on n'a qu'à 'calculer;la distance e, et les "mouvemens horaires H , 2, pour le.commencement et la fin, de -]a méme: maniére dont on avait: calculé, ces, quantités pour Pépo- —— 58E60— que de la conjonction. | Par le moyen de ces trois valeurs de e, H, 8, on trouvera aisóment leurs valeurs pour chaque moment de toute la durée du passage. 1l seroit inutile de tenir com;te de ces différences dans le calcul héliocentrique; mais on ne peut pas s'en dispenser, lorsqu'il s'agit de trouver les mouve- mens góocentriques , dont on a besoin dans le calcul parallacti- que pour un lieu déterminé. | Voyons donc, comment les mou- vemens géóocentriques se déduisent des mouvemens héliecen- triques. $. 7. On sait qu'en nommant ; l'angle de commutation, ou la différence des longitudes héliocentriques de Mercure et de la terre, 4 l'élongation ou la différence des longitudes géocentri- ques de Mercure et du soleil, et b, b, les latitudes de :Mercure vues du soleil et de la terre, on a e sim fy "109 sin Y AL q — e.cos "y? | WA SP T ARN. tang et tant b^ —: 5 tango. in y «Mais, , et b étant toujours fort petits dans les passages, om aura — -e Ee kir ? Bo whovirueb Lot Ba s E ; ovifia- 9j ru "ups Pour juger de la précision de ces formules, il faut remarquer que dans un passage, T'angle y ne saurait étre plus grand que mm 13.012—/054,31^ ., » uz C 16^ (Aged. p SW TUI. mei.) [ef aes ig (en donnant à ! " : z sa plus grande, et à o sa moindre valcur). On trouve par là MT 0, 31 . sin. 36 Y" / "A tang ze uc sr gea c Rang 435971, d'oü. il suit que l'erreur de ces formules sera toujours moindre que cis , dans toute la durée d'ün passage. Ayant donc calculé peur un mornient quélconque;-les longitudes héliocentriques de — 585 — Mercure, dc la terre, et du soleil, v, $, et O — 180?-- $, et la latitude héhocentrique de Mercure, b, on a y — 5 — 2, d'oü l'on déduit la longitude géocentrique de Mercure, $^ — O —-, TEE SES vp es ? . . E y80" Wr . On en tire aisément les mouvemens ho- raires géocentriques du soleil — h, de * en longitude — TÉ ed, U'üspoe s , — B L2— S ren . " * en latitude — e — (/, et le mouvement horaire rélatif : ir mn ETE n Lucca NP Y, en longitude — ——— hg TII G'. Pour ce qui regarde les mouvemens héhocentriques , au lieu de les tirer des tables, 1l vaut mieux les calculer au moyen des formules connues que voici. En nommant ag — o, 3871 la di- stance moyenne de Mercure au soleil, 6 sa distance vraie, e — 0, 2056212 son excentricité, b sa latitude héliocentrique, ; — 7' linclinaison de son orbite, & — 615^, 85 le mouvement horaire moyen dans son orbite, ^A — 147^ 85 celui du soleil, F, H, 2, les mouvemens horaires vrais de Mercure, dans son or- bite. en longitude, et en latitude, enfin B. sa longitude héliocen- trique moins celle du noeud: on a 2 S PN 4 F KY -g) —ME € parceque À ? y. — a? 1 1, F . - i 3 I] — —77, et(?—F sin» cos B, ou bien « «90^, 02276 s R9 35426 2s 10"; 97102 Lc E a re (aus pg COS B. | $.. 8. La propagation successive de la lumiere fait que, du centre de la terre, on me voit la conjonction que quelque tems aprts la conjonction vraie. Pour en tenir compte, il faut se souvenir que l'aberration d'une planete est toujours égale à son mouvement géocentrique, pendant le. tems que la lumiere ' emploie à venir de la planete jusqu'à la terre, mais dans un sens contraire. Or, la lumiere employant 487; secondes à par- — 5390 — courir le rayon de lorbite terrestre — 1, et. par conséquent ve . 497i secondes à parcourir la distance v de la planete, on aura ($. 7.) | l'aberration de Mercure : "w^ dan qeu NC : en longitude —-- 35 U—— —-r 0, 135 (eH. — mh), 3 € . 4814 en latitude — — —— EE ——0,135.e, 3600 ^" et celle du soleil en longitude — — 0, 155 . h, c'est- à - dire, au mois de May, — — o0, 155 . 145" — — 19^ 6, et au mois de Novembre — — o, 135 . 151/ — — 20" Á,:0ü en général, —: — 20^. De là il suit qu'au moment de la conjonction vraie, Mercure paraitra éloigné du soleil à l'orient d'un arc égal à 20^ -L o0, 155 (eH — zh), qui, réduit en tems, à raison du ; (H — 1 ERE mouvement horaire G^ — ges ($. 7.) donnera Pre (207. -- 0, 1585 (eH — z h)) secondes — V pour le retarde- ment de la conjonction, qul faut ajouter au tems calculé T ($..1.), pour avoir linstant de 1a conjonction apparente. Par la ^ - Y AM , Gv Hi 2 ES : —^méme raison. il faut mettre b -- 3c au leu de b, pour avoir la "latitude héliocentrique vraie, ip g ouyeuult (2973.01 2:33 NE 3600 au lieu de b/, pour avoir la latitude géocentrique vraie, AV "A Bv " et b -L- 698 X O0; 135. eB——— bua zu)-— tB. Q5 T3955 pour avoir la latitude géocentrique apparente au moment de la conjonction apparente. $. 9. L'intervalle entre le moment du contact extérieur n Ded ex 149 Sia" ME iat Fu AR 27 oia Se a -et de l'intérieur ($. 8.) est — 73- (y (u Wu ) (v* m?)): c'est ce que j'appellerai la durée de l'immersion et de l'émersion. Il est facile de voir, que cet intervalle sera d'autant plus : court, que Mercure s'approchera d'avantage du centre du soleil: -— b357 — d'oü il suit que ce tems aura sa moindre valeur, quand Mercure esse par le centre du soleil, oü m — o, et sa plus grande va- E. quand Mercure ne fait que raser le bord intérieur da sc- leil, c'est-à-dire, quand m — v. Le minimum de la durée de limmersion est donc égal à sin o He 2 EN E. [: (u — v) — ge. Y((H — b)* a- 87j ($. 2. $) — M, et le maximum M/ — A y (u* —q?) — M jesus —M y E ROM u— ov R En employant donc les valeurs ($. 4.), et le demi - diamétre. ap- pq 4)» , 2. ap parent de Mercure au mois de Mai, R — 6^, 2; au mois de Novembre, R — 5/, r: on trouve pour les passages du mois de Mai, : n suce. 14 (OMPPE TNN VETE, i le minimum. — $55 *394,8 — O0,» 05172 heures — 5 min. 6 s. r ino4, 1147951. 6,2 : le maximum — "15 *—7551.8 -—— 0, 64256 heures — 58 min. 35 s. et pour ceux du mois de Novembre 4 o95o TT be le minimum — 73:75 — 0, 02868 heur. — 1 min. 43 sec. : 08 47492 9708554 5. : et le maximum —;' 57. 5; — 0, 59606 heur. — 25 min. 46 sec. de sorte que la durée de l'immersion ou de l'émersion peut va- rier depuis 1 min. 43 sec. jusqu'à 358 min. 55 sec. Nova Acta Acad. Imp. Sc..T. XIII. 79 — 538 — SECTION IL Calcul pour la surface de Ia terre. $. ro. Pour trouver léffét des parallaxes en différens pays de la terre , il faut cominencer par calculer pour les trois époques du commencement, du milieu, et-de la fin du passage vu du centre de la terre, les déclinaisons D', D^, D^, et les. angles de position x/, x^, &/, du soleil, au moyen des longitudes A/, A^, A^, du soleil et des formules, sin D' — sin e sin A, et tg x — tg e cos A, e étant l'obliquité de l'écliptique. 1l faut observer que les dé- clinaisons boréales sont positives, et que l'angle £ est positif, quand le soleil se trouve dans les signes ascendans, oü cos A est positif, c'est-à-dire, quand le cercle de latitude décline à l'occident du cercle de déchnaison; au lieu que D est négatif, quand la déclimaison est australe , et 4 négatif dans les signes descendans. Au reste, les trois valeurs de D et de », serviront à trouver la valeur de D ou de 4, pour un moment quelconque dans toute la durée du passage, par une simple regle de trois. Tab. XIV. $. rr. Soit (Fig. 2.) BD bdS une projection ortogra- Fig.2. phique de la terre, dont le rayon — P — p; P étant la pro- jectiom du pole arctique de la terre, S celle du centre de la terre, et du lieu qui a le soleil au zénith, et GSPF la pro- jection du méridien du soleil, qui coupe le cercle d'illumination en deux parties égales, dont la partie occidentale F d b G ren- ferme tous les lieux qui verront dans ce moment le lever du soleil, et la partie orientale GD B F ceux qui auront le soleil couchant. Qu'on prenne du cóté occidental, l'angle P SL: — x ($. 10), et du cóté oriental l'angle LS$M — 54 (j. 5-), quon SA 38S. ou BESBUSP:SESSMUTUPCp:b:mC (y 3), vet quon tire une ligne droite IMLE perpendiculaire à $ M. qui repré- sentera l'orbite de Mercure vue de la terre. Ayant coupé cette igne en deux points I, E, de facon que SI— S E—r-- P — p, I sera le premier point de l'entrée du centre de Mercure, e*t E le dernier point de la sortie; ]le lieu i étant le premier de tous les pays de la terre, qui verra le centre de Mercure en- trer sur le soleil, et le lieu e le dernier qui verra Mercure sor- tir de dessus le soleil. Pareilement, faisant SK — r — (P - p), de facon que K E — r, le point E sera le dernier de tous les pays de la terre, qui verra Mercure entrer sur le soleil. — Au lei des points I, K, 'on peut substituer un point intermediaire A, éloigné du centre S de SA — r, de sorte que les points B, b, dela terre, qui verront le commencement et la fin de Pentrée, sont diamétralement. opposés. Par la méme raison, faisant $ C — r, les points diamétralement opposés D, d, ver- ront le commencement et la fin de la sortie. — Les points B, d, sont ceux que Mr. de la Laude appelle poles d'entrée et de sortie. $. 12. Le tems que Mercure emploie à parcourir le segment IK de son orbite, c'est- à - dire, la durée de l'entrée se trouve facilement au moyen des données, SM -z m, SI —r 4- (P— p», SK — r — (P — p), ce qui donne IK — Y((r -- P —py — m^) — Y(r— P-Ep? — m^ — Y(r—m^--2r(P.—p))— YV(r —m^—2r(P-p)) R /2 XB P) / r(P—p). ME qu) ehe voscewap e M nc EC) CE ter as] Li — vq ws» dont la valeur héliocentrique ($. 3.) 2(mT-9)(P—r . 2$r À est —'Py(Gmm3| ^ — views) Qe p. 79* — 540 — On convertira cela en tems, à raison du mouvement horaire G — V((H — h)* 4- £) ($. 2), ce qui donne iotaapu dy iia a ; 3 Vir? — m^) (R23 -E2B3 la sortie. heures pour la durée de l'entrée et de La valeur de ce tems sera un minimum, lorsque m/ — o, et un maximum, lorsque m/ — SK cc r — (P — p) ($. 9). f 2H Hur: 1 Le minimum est donc — Vas: et le; maximum iiic rude vro Ld Lo Ho Paste 2rp(r—0-.— Ad — Var (P — p) (0 — X? 3- B9) —Y; 4H—a4y-3- B (- T): ce qui donne, moyennant les valeurs ($. 4.) , les résultats suivans. La moindre valeur de la durée de V'entróe et de la sortie est au 16 , 9 2 mois de Mai — 3,77, — 0, 0578 heures — 5 min. 26 sec. et "x: 3 — : ESTEE au mois de Novembre — —2- — 0, 0229 heures — 1 m. 22 s. i . wig P4 E 16 , 9.2950 00557 La plus grande valeur au mois de Mai — ;:5Y ——,,,3; — — 0, 4766 heures — 28 min. 56 sec. et au mois de Novembre 1 11, 6.972 . 0, 616 : — V. SQL — 0, 2502 heures — 15 munutes. La ») [i durée de l'entrée ou de la sortie peut donc varier depuis 1 min. 22 sec. jusqu'à 28 min. 56 sec. i $- 15. De la méme maniére on trouve le moment oü Mercure est en A et en C, en convertissant le segment. MA — MC-— v(r — m^) vu du soleil, c'est - à - dire, yg m^ en tems, à raison du mouvement horaire G , d'oü il resulte — -i yq — m^) heures, ce qu'il faut óter du tems du milieu L, Io y ajouter, pour avoir le tems du milieu de l'enirée ou de la — m'/? sortie en À ou en C, qui est — t -L-— d ERE heures. Man 541 c f. 14. Soit donc t/ — t — mn Y (r — m^) le tems du méridien A des tables ($. 1.), oà le lieu B, dont la latitude boréale soit — (, ]la longitude orientale comptée du meridien E 2 Lverra. e premier l'entrée en A: alors on aura dans le Euanpletssphérique S.P.B, ,$.B — 9o, SP —.9o* — IX (f..10.), -PB — 9o* — (y, et PSB — MSA -- LSM — PSL, ou bien PSB — « 4- e — x, en nommant « l'angle MSA, dont le B m^ din : Epsum —.-. Be là il suit cos PB — cos S B cos SP -- sin S B sin SP cos P S B, sin PSB — OT d —— ) h.rndà et tang SPB — o5 SB sin SP — cas SP cos PSB — .4DE z C'est - à- dire, tang (a.—- c — x') à TA y / puer sin (D/ — -4- cos D' cos(a--o—x/), ettang£é — — "asy — Or, si PH est le méridien A des tables, l'angle HP G est — 15( et par conséquent HP B — A^ — & — 15f. En nommant (Y/ la latitude boréale, et A^ la longitude orientale, du point d qui verra le dernier la sortie en QC, on a | PS — 9o9^— D^, PSL—x^, PSd—MSd —LSM-L-PSL E wg p Rr donc sin (D^ — -- cos D^ cos (x — e -4- x^), tang (x — e -- x") Mu Je gn 2 du Gc, tang SP d — tang £^ — — EET " PEOIDEPDIUA s: A omuA C az cR. ^ x15", t" étant — t -rF OM y (r 214 Wa d yo n MN La latitude du point S qui aura le soleil au zénith dans le 1 A : tems du milieu du passage, est — D, sa longitude — — :15t. — b49 — Pour le point N qui, de tous les lieux de la terre, verra la plus courte distance des centres IN M, on a PS — go? — D, PSL — », PSN — * — we: par conséquent, sa latitude (D et longitude A, se détermineront au moyen des équations : f Tang x —w) sin (p — -1- cos D cos (x —«), tang SPN — tang s — — — sinD ? Cet x eU en ESE La plus courte distance apparente est $ cos o — p) NM —amw —(PIp-U———T. Les points b, D, qui verront Ia fin de l'entrée et le commence- ment de la sortie, étant diamétralement opposés aux points B, d, la latitude de b sera — — QD, sa longitude orientale comptée du méridien A — 180* —4- X, la latitade du point D — — (Y, et sa longitude — 18o? —— A^. / Au reste, il est evident ($. 11.) que les points B, D, verront le commencement de l'entrée et de la sortie, au cou- cher du soleil, tandis que les lieux b, d, verront la fin de l'en- trée et de la sortie au lever du soleil. $. 15. Parmi les pays qui, situés dans l'hémisphéere su- périeur ou illuminé par le soleil au moment de l'entrée, auront le soleil sur l'horizon, il y en aure qui, étant trop prés de l'ho- rizon oriental G D B F, perdront le soleil de vue, avant d'avoir vu la sortie. Ces pays seront donc séparés les uns des autres, par un Demi-cercle passant par tous les lieux qui verront la sortie au coucher du soleil, c'est- à- dire, par l'horizon oriental GDBF du globe disposé pour l'instant de la sortie. | Les pays qui sont à l'occident de ce cercle, verront tout le passage, tan- dis que ceux à lorient n'en verront que le commencement. | Par la méme raison, les pays situés dans l'hémisphéere inférieur, us JUS ,et à l'orient de lhorizon occidental du globe disposé pour le moment de la sortie, ne verront que la fin. du passage, mais ceux à loccident n'en verront rien du tout. — La surface de la terre sera donc coupée en quatre parties, par deux cercles dont les poles sont les lieux du soleil à lYinstant de l'entrée et de la sortie, que je marquerai E et S, dans les mappemondes que jaurai l'honneur de présenter à l'Académie. Ces quatre parties seront designé.s dans mes cartes par les mots, Entrée, Sortie, Tout et Rien. $- 16. IL y a, tant pour l'entrée que pour la sortie, deux points remarquables F, G, dont Pun va se coucher et le- ver, et l'autre va se lever et coucher en méme tems, au mo- ment de l'entrée ou de la sortie, de sorte que celui-là voit tout le passage, et celui-ci seulement le moment de l'entrée ou de la sortie. La latitude du premier point F est 9go* — D/ ou 9o" — D^, sa longitude 180" — HPG — 18o* — 15£ ($. 14.) om r8o? —.15£Z7, . La latitude du point G est — (go? — D^) ou — (9o? — D'^, sa longitude est — 154/ ou — 15t/. $. 17. Comme l'entrée aussi bien que la sortie peut du- ler une demi-heure ($. 12.), il sera interéssant de connaitre res lheux de la terre, qui de minute en minute ou de deux en deux minutes, verront le centre de Mercure entrer ou sortir du soleil. Soit (Fig. 8.) IM fPorbite relative de Mercure, I le premier point de l'entrée, LL le point oü Mercure se trouve » minutes aprés, et L S une ligne menée au centre S de la terre, coupant sa. surface en N.- L'intersection d'un cone droit n Ly E dont laxe est L S, | les cótés Ln — Ly — r,. sera le parallele j ! T - , » I. ' nlv qui renferme tous les lieux qui verront l'entrée, au mo- Tab. XIV. Fig. 3. ment oü Mercure se trouve en L. Il s'agit donc de déterminer ; la position du pole N, et sa distance au parallele. Les segmens LM. — Y((r-- P— py MET m^), et IL — veG 60 (T — e) 5 ee p seis étant connus, on a tang MS LL — S ou bien ea res rod es tang y c erer f inb sed 60 m En substituant cet angle , dans les formules précédentes ($. 14.) à la place de «, on trouve 1 Í BC sin / — -L- cos D' cos (y--»—*^), tang — — PET, Ed aquse, 0 / J/ étant la latitude, £/ la longitude du pole N ; D/ «/, les va- leu de D, « ($. 10.), et v/ le tems compté au méridien des tables, au moment oü Mercure se trouve en L, c'est.à-dire Y (u? ds m?) (5g ge qn E -- v minutes. De la méme ma- niere, on trouve pour le lieu qui, » minutes avant la derniere sortie, verra Mercure sortir du soleil, : h m 4 sin // — cos D^ cos (y — e-4-x/^), tang €" — pou cis et £44 qc ID Uu. L'arc N,, ou la distance du parallele à son-pole N, est égal à langle NS; qu'on trouve au moyen des trois cótés du triangle LS», savoir ED . Pm sec'y ES ri L2 e? P par la formule ! | (m pymes NS "ness pam En Mp DT s iiepd ZUS. s ——————— ÁÁ —— —M—— 2mp Sec y Il est surtout nécessaire, de connaitre ces cercles n1» dans les passages de Venus. — 545 — J. 18. Quand on veut faire usage d-s formules (5. 1Á Suiv.) pour calculer la posit on des lieux les plus importans par rapport a ces phénomen: s, il faut observer que les angles D, 5, » B, m, «w, et « ou y, sont tantót positifs tantót négatifs. Comme les passares de Mercure ne sauraient arr/ver qu'aux mois de May ou de Novembre, il y aura en tout quatre cas dif- fÍ(ens, que voici, | Le passage arrive l. u mo!s de May. Le soleil est dans les signes ascendans, Mercure dans le noeud descendant: donc D, x, positifs (j. 10-.), | et e négatifs ($. 5.), et il y a deux cas à considérer. : 1) Sila conjonction est avant le passage par le noeud, b et m sont positifs ($. 2.), le milieu arrive apres la conjonction ($. 5.); et dans toutes les formules pré- cédentes il n'y a d'autre changement à faire, que de substituer — 5 au lieu de ,. 2) Si la conjonction a lieu aprés le passage par le noeud, b et m sont négatifs; d'oü il suit que le mi- leu arrive avant la conjonction, et que cos « ($. 14.) et tang y (j. 17.) sont négatifs. Il faut donc sub- stituer — e, 180" — a4, 180? — y, à la place de 93 05 'y* IL. Au mois de Novembre. Le soleil est dans les signes de- scendans, Mercure vers le noeud ascendant: par consé- quent D, v, négatifs, f, » positifs. . Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 80 — 546 — : $i la conjonction est avant le passage par le noeud, b, m, cos «, tang y, Sont négatifs, le milieu arrive apres la conjonction , et il faut mettre — DOS i190? — a, 180" — y, à la place de D, s, e, Y. Si la conjonction arrive aprés le passage par le noeud, b, m, sont positifs, le milieu a lieu avant la conjonc, | tion, et il n'y a qu'à substituer — D, — x, — sin D- au lieu de D, s, sin D. vem acm v da desi i Uds PUT. SE CT I OO:N III. Calcul pour un leu déterminé. $. r9. Tout ce. calcul se réduisant au probléme, étant donnée la distance vraie ou géocentrique de deux astres, trouver leur distance apparente ou changée par les parallaxes, jen don- nerai une solution que je crois étre la plus simple, la plus di- recte, et la plus commode pour ce calcul. Soit (Fig. 4.) E le ra». X1Y. ole boréal de lécliptique T L &, P celui de l'équateur, Z]le FE * "zénith, ZS. ZM, les verticals menés par les lieux góocentriques O, $, du soleil et de Mercure, et 7 le tems donné pour lequel "on cherche la distance, réduit au méridien P Z, de sorte que lPangle ZPO — 15v — w. Au moyen des monuvemens horaires et des formules données cy - dessus, l'on calculera pour le méme tems 7, là longitude f, et la latitude g de Mercure, vues du centre de la terre, la longitude du soleil — A, sa déclinai- -son — D, et son angle de position — ». ^ En nommant donc I A--oLr- a, langleePo2-— 9j, la latitude du heu Z — (, Vobliquité de l'échptique P E — e, les distances vraies du soleil et de Mercure au zénith, ZO — k, Z9 —: K, l'angle parallactique E Z — v, la distance géocentrique des centres O8 - s: on a dans le triangle P OZ, cos k — sin ( sin D -- cos (p cos D cos u, cA sin Ww a j tang à — ting Q cos D — sin D cos u? GEUD -L- sg $.20. Dans le triangle oL $ on a is PUT TM D dur gesisteslieosum. e05. 2» tg. LO 9 —— 5 sm LOSo— 5.7 L2 fga, .igacos .sina co g cos LO $ uo Kk EE Xx mE: sin s ? ZoL-— go"t-» tZ20s$ -—90o|719 duos: d NEA d'oü l'om tire dans le triangle Z o9, cos K — cos k cos s -- sin K sin s sin /v 4- L^) — cos k cos a cos g -— sin k sin v sin a cos g —- sin k cos v Sin 8, ou bien, en faisant pour abreger, cos a cosg — ], sima cos g — m, sin £ — n, cos Kk — A, sim Ek sin p — we, sum E €OS v — », cos K — ZA -—- m yk -- nv. Les verticals Zo, Z9, étant prolongés en S, M, de manitre que OS -—q, vM —OQ, soient les parallaxes qui répondent aux distances au zénith ,, k, K, la distance apparente des centres du Tab XIV.solei] et de Mercure sera SM — s'. Mais, si (Fig. 5.) C est Fis.5. ]e centre de la terre, Z le zénith d'un lieu A , S un as re quel- : CA : conque dont la parallaxe horizontale ;; — p, on a rigoureuse- € A szn ZC€S. " 1 ment,tg AS C — cs — dg zós» Cest-à- dixe, P sinK p sink 1 — P: cos Kk? leg ere dns et par la méme raison tg O — d'oii il suit, jer... Bem po Mlecgorfor dyconE nu su Y(1 — 25 cos le -- p25* iA d Y(t-— 2pcosk —— p?)* -o f^ P sin K e 1 — Pcos K sin Q— y,—3jrPacx4 Rs 008 Q — yk ap) ; BAI 1 partant, cos q- -]- cot k sin q — yi —;s uk pj» €t cos Q' -1- cot K sin Q. — - Y(t — 2P' cos K -- P-)* $. 21. Dans le triangle oZ (Fig. 5.) on a cos s — cos E cos K cos O Z6 — —scgaük ^» et dans le triangle SZM, cos s/ — cos Z S cos Z M -- sin ZS sin ZM cos oZ — cos. (E q) cos(K4-Q) EQ) (cosis.— cos k cos K)y sin. k: sia. K- Rus 549 — c'est - à - dire, cos s — (cos k cosq — sin E sin q) (cosK cos Q' — sin K sin Q) -t- (eos q »—cot ksin.q) (cos Q-|- cot K sin Q) (cos s — cos kcos K) — cos cos K cosq cos Q — cos k sin K cos q sin Q — sin k cos K sinq cos Q -L- sim k sin K sin q sinQ -i- cos s (cosq -]- cot É sin q) (cos Q —L- cot K sin Q) — cos cosK cos q cos Q — usen E cos q sinQ cos? h cos K. cos? &'cos? K . : ài -0 wig ^ 9 q cogQ — —-— .- sm.q'sim Q — cos s (cos q- -- cot K sin q) (cos Q ^ cot K sin Q) — UK cosqssinQ — E sinq CU pic editae E ue RUE d'oh en substituant les valeurs de sin q, cos q,- etc. ($- 20.) et en réduisant les termes, on obtient / .. C0$ a cos g —P cos b (1— p cos k) —prcosK (1 —P'cos K)-4- Pp(sin2 E— cos? KJ EE Ys VUSEP c EGG EE Kp oet €'est - à - dire, - (cos a& cos g — P'cos & — i^ cos. K -]- Pp cos $^ — Y(1— 2 p. cos k--p?) (1—2P cos K-4-P3) ? ou bien en substituant les valeurs (j. 20.) cos E — A, cos. K — 7a -Hi- mj -- n» COS a cos g — [, DE ud ups I— PX — pP (IX d-myw-pnay)-d-Pp cos 5 — I ARY( LT Y(1 — 2X -r2?)(1— zP (LÀ. M mg. ny) -- P2) 3 $. 22. Voil| une expression de- léffet des parallaxes; exacte et asses simple, sans qu'on ait négligé la moindre quan- 'Wité. Elle peut donc étre employée, quelque grandes que soient les distances et les parallaxes; / mais pour les passages des pla- ;metes sur le soleil, oi lon peut négliger, sans commettre une "erreur sensible, les carrés des parallaxes, on a, en faisant pour eger, LA -— mq -- ny — c, VO RUPTA p pe INI : COS$ — y —25X-—2Pc) —4— p^ — Pc (1— pc— P2) (r-pA-- Pe) — 1— p (c — Ix) 4- P(el —2) — cos s — p (my d- n») -- P (c1 — X 4a " LI Comme: dans les passages, $ et s''ne sont Jamais plus grandes que 10í,1;40n| jg. En négbligeant leurs quatriemes puissances, 2 2 S * , LE COB S — pi co CDM gom o5 dou lon tire ^ z PE P (cl ), ou bien ;:-— adu. dn —Eg 5M : -— yis -- 2p (mg n») —.2,P. (el — Aj) — 7 y) — cl — —PI y! pA d--19L: pauta. Bi-uM vy Qe to (recu LM dcm 0$ 4" GILPD mE T? iL Ps2, | C'est - à - dire, s/zz $(1-- P cos) oi s se calcule, aisément pour chaque instant, au moyen des mouvemens géocentriques, ou.se trouve déjà calculé dans les sections précédentes, par les formules s — Y (4 — 8) ou COS. $.£— toS: q.- C0S .9« 3 i (5 — P cos.s) (sina ccsg; sino -- sing cosv) sin | s $. 25. Au moment oü le centre de Mercure se voit sur. le bord du soleil soit à l'eüitrée, .soit à la;sortie, on a s^ —— rl équation. qu'on ne saurait résoudre que par approximation ou. par tatonnemens, en faisant usage d'une interpolation assés con- nue, qui suppose qu'on ait déjà calculé trois distances apparens tes peu éloiguées du commencement , du milieu, et de la finz * Mais quand on a observé les instans 7^, 7/, de limmersion et de l'émersion, et qu'on en veut conclure la longitude du méri- dien B, sous lequel l'observation.a été faite, on ne peut calculer exactement les angles géocentriques a, g, etc. (S. 19-), pour l'in- stant de lobservation, la différence entre les tems z^ v/, di mmo f méridien B, et les tems rispondans du méridien A des tables, n'étant pas encoré connue. Selbe bee on connait exactement leurs changemens dans l'intervalle z^ — 7, par les mouvemens horaires des ciemens Aj fj'a, B.'(9-- £9. 7 SR VON B-cequ Hie t-en5o-s c9. aient gs y En r nommant dn les P nu dics a et 8, résponlans au tems ^, G-— x, — a et 7/ — v/ — 9, on.aura pour le tems 7^, MeL gy B '9. Pour ce qui regarde les. quan- tités ^s ey ($. 20.) qui changent GÉQHE TNCS M d et n'ont pas la méme influence sur la valeur de.s (4. 99. ), , étant multipliées par p ou P; on peut supposer la longitude du gente : assés connue, pour calculer. leurs. valeurs pour les instans 7/ et 7^, que jappellerai A, p, » et A^, p, Y. $. 24. Au moyen des Secus C po tr s^ — s -- 2p (mp--n») — 2P (^ d -L L(my--n») Eso qi pa on obtient les deux équations suivantes: Io p X py -J- 8 p (p sin x cos y ——- » sin y) — 2P [A(cos'x cos? y —1) 4- cosx cos y (usinz:cosy -[-vsiny)]» I us. GS eas 9s -- 2p (u sin (x --G' 9). cos (y 4- (9/9) 4- v sin (y 4- &/ 8)) — 2P [^ (eos (x -4- G' 93) cos? (y: -- f 9) —. x) Ecos (x 4. G/ 9$) cos (y 8/8) (y^ sin (x -[F- G^$) | cos (yr.-- 9/39) --.»' sin (y 2-8 3))], ou en substituant sin; — x, sin y — y, €OS$ x .—— IE, COS y — I, L r-—x-4-34^5—2(P-—p)(&x--»vy); ER" T^ xl y! -- 29 (G'x —- B y) £&e'9* (G'? -- £7) — 2 (P — p) (kx d- Y y 4-9 (4 G' -- Y 8)), — 552 — d'oh, en ótant 1a seconde équation de la premiere, et en faisant pour abreger, "oe MIABMA o UA lon tire occa (mx--oy--9 (qG --,8)) — 23 (Gx -- £y) —OS QN OE Ben ou bien ..2z (89!] - 9G) 2-299 (u/G' 2-/8) —9 (G*-- 8^) "d : (2488 — 9p) T Ayant donc calculé les quantités données 3p22G .. 1G 4) — 98 (/ G ev). 9g 9m» ^ AS c Pes on a y — Bx — C; ce qui substitué dans l'équation I, donne r'— x! (r-- B) — 2x (BC 4- «$$ -- B») -- C(C--2»15, d'oà, ayant calculé BC 4- Up, d) pono C Plu —É F, I--B 13- B lon tire x — E -- Y(E'— P),ety —BE-—C--B y(E—F) Comme la latitude géocentrique y, pendant toute la durée du passage, change si peu, que sa valeur ne peut pas étre fort dif- férente de la valeur b/ ($..7.) qu'elle a au moment de.1a con- jonction vraie, 1l sera facile de connaitre, laquelle des deux va. leurs de y convient au tems de l'immersion, c'est-à-dire, s'il faut employer le signe -- ou —. $. 25. Ayant trouvé par cette méthode, les. valeurs x,..y, Ou 4, 8, à l'instant de l'ummersion apparente, on en. dé- "uu e duira aisément le tems '1" de la conjonction géocentrique, com- pté au méridien B, puisque c'est le moment oàü a — o. L'an- gle a est donc diminué de x, depuis limmersion 47/ jusqu'à la c . . . . x conjonction vraie T"; or illui faut — ty heures pour cela (f. 23.) : on a donc : : : VExeect ANE. dr) (T—2)x c leitems de 1a conjonction vraie, T/ —7/ — t5 —7/ eA) heures($-7.); la Zatitude géocentrique de Mercure dans 1a conjonction — (mr —62)QEx. ES E uno o eu et sa longitude égale à celle du soleil. Ces formules suffisent, tant pour déterminer les longitu- des de tous les lieux, oü limmersion et l'émersion a été obser- vée, que pour corriger les élómens de Mercure. $. 26. Aprés avoir calculé l'imstant de limmersion et de l'émersion pour un lieu déterminé, on prend le mileu entre ces deux instans, pour le moment de la plus grande phase. Ayant donc calculé, au moyen d'une des formules ($. 22.), ]a distance apparente pour ce moment, elle sera la plus courte di- stance ou 4a plus grande phase pour ce lieu. $. 27. ll ne reste maintenant, que de déterminer la po- sition des points de l'immersion, de l'émersion, et du milieu, pour un lieu donné. Soit (Fig. 6.) S le centre du soleil, IE la route apparente de Mercure sur le soleil, I, E, les points de l'immersion et de l'émersion, M le milieu, SM — s^ la plus courte distance apparente, A B l'écliptique, S C le cercle de 1a- ttude, $V le vertical, IK, MN, EF, perpendiculaires à. l'écli- ptique. Ayant calculé pour les momens oü Mercure apparait en I, E, M, ses latitudes géocentriques g, g/, g/^ les distances du soleil au zénith, £k, &/, &/, les angles parallactiques v, v/, v^ ($. 19), et l'éffet rélatif des parallaxes (P — p) sin Kk ($. 20), on trouve les latitudes apparentes de Mercure, au moyen des Nova 4cta 2zcad. Imp. Sc. T. XIII. 81 formules, IK — g — (P— p) sin K cos v; EF —&/ — (P — p) sin. K/ cos v/, et MN — g/^ — (P — p) sin K^ cos v/. Ona donc pour l'immersion: .- PLN : vr. IK £g —(P—pf) sin k'cos v 7 AER sn BS5I eus Cu qm [gue COUTE GUAE CELUM V SO s, et l'élongation du point de l'immersion. depuis la partie: boréale du vertical vers l'orient, ou l'àngle TOL : ^— (P^— p)sin ) : XSÍ--. Nas bos e i E HEU De:là méme maniere, on trouve l'dlongation du point de l'émer- sion depuis la partie boréale du vertical vers l'occident, LA. pesa g — (P'— f) sit k^ cos v^ , 7 MSR, -— Ip — Ang. COS. IOTUH S HK. SUE RM v, et l'élongation: du: point de la plus grande phase vers l'orient, à rus rid 4 L4 H VSM.— w^ zz Ang. Tp bene AM MC LMUE ERA CT Il faut observer, r1) que l'angle v devient négatif, quand le cer- cle de latitude tombe du cóté oriental ($. 19), 2) qul faut substituer Ja partie méridionale du vertical: au lieu: de SV, quand les latitudes apparentes sont australes,, 5) qu'il faut changer les élongations orientales en occidentales, et réciproquement, quand les angles ww, w/, w^,. sont. négatifs. — $58 — DE RELATIVA NONNULLORUM LOCORUM ELEVATIONE, IN QUIBUS OBSERVATIONES BAROMETRICAE AC THERMOMETRICAE SUNT INSTITUTAE. Auctore Bs up DUG HOD Z O9.IF. Conventui exhibita d. 4. Junii 1800. E uns nüpcr observationes meteorologicas Petropoli et Mosquae a celeberrimis viris Eulero et Strittero solerter institutas pervo- lutarem , atque medias altitudines barometricas invicem compa- rarem , non sine admiratione notabilem illarum diffrrentiam animadverti; unde nactus sum occasionem inquirere in discri- men soli harum duarum inetropolium, quod multum superat ac discrepat a calculo D. Christiani Mayer ex observationibus Ler- chianis deducto. His adnexi elevationem Rigae ex observatio- nibus meis per integrum annum 1:798 in hac urbe factis. Op- portune venerunt ad illustrissiimam Academiam observationes meteorologicae in urbe Nertschinsk anno superiori habitae, e qui- I ce cA em bus elevatio hujus loci respectu Petropolis et Mosquae in. »m- putum etiam est tracta. 1 lin LP uo Ante quam: ad ipsos ealculos accedam, sequentia primum generaliter praemoneada de hac methodo: existimavi : a) E sola observata mercurii altitudine in tubo barometrico b) pondus et pressio atmosphaerae accurate cognosci nequit, nisi ad calorem aéris et dilatationem mercurii simul at- tenderetur, ut olim Amontonsius et D-lilius recte. nota- runt, ideoque semper observandum est thermometrum una cum. barometro. Respiciendum insuper est ad vim et directiones vento- rum, per quaenam loca, humida aa sicca, calida aut frigi- da spirant: primariam enim ilh eaussam mutationum-: in atm;sphaera et diversarum altitudinum mercurii in baro- metro constituere videantur. Im zona torrida ventus orien- talis ejusdem fere vigoris perpetuo spirat, mercurius in barometro exiguam subit mutationem teste Halleio; Con- damine in ora maritima regni Peruani notavit altitudinem mercurii 28 o// et mutationem vix esse 2! vel 5 linea rum ; in editisimorum ibi montium cacuminibus ab aéris puritatem adhuc minorem variationem fieri credibile est ; ita in urbe Quitto, jacente sub ipso fere aequatore in ex- celso monte, aliquot annorum spatio maxima differentia altitudinis vix excessit sesquilineam, et altitudo mercurii tantum est.20 pollicum et 1 lineae. At in regionibus bo- reis, ^ob atmosphaeram magi$ vaporosam et ponderosam, mutationes mercurii sunt maximae et limites variationum ad 3 fere pollices assuxgunt *), majores que fiunt hieme xi Petropoli. hucusque observata est altitudo barometri maxima 29* 3T pollic. Parisin. anno 1798 d. 13 Decembr. st. veter. et minima 26, 41; bis, an. 1729 d. 12 Octobr. et 1758 d..30 Decembr. unde variatio 2, 96.. uw BER quam aestate : nam in his locis verti spirant vagi, nunc debiles nunc fortes et adversis quibuscunque directioni- Bus. interdum cum differenti impetu, ideo saeviente pro- €eella nonnunquam ad duos pollices mercurius in tubo si- dit. et decrescente illa rursus ascendit. Hinc excludendae forent e computu altitudines barometri vento procelloso Observatae. In locis valde remotis possunt venti eodem tempore prorsus a contrariis plagis spirare et diversam atmosphaerae constitutionem . aéris q.ie temperiem produ- eere ; praesertim si loca multum inter se relativa diffe- runt etiam elevatione. In Ephemeridibus Geographicis celeberr. Zach. "Tom. IV. parte 5 seu Novembri 1799 D. consiliarius Wildt dissertat. de efficacia et influxu vento- rum in altitudines. barometricas et affert sequens exem- plum: ex Sr observationibus correspondentibus Bernae et Mühlheimi factis erant I5 tribus diversis diebus et flan- tibus ventis ex 8io horizontis quadrante, hoc est e plaga inter austrum et occasum, quaé praebebant minimam ele- vationem 880 et maximam 908, 6 pedum ideoque diffe. rentiam 28, 6 et mediam 894, 5; 16 aliae observationes quinque ios diebus; spirantibus ventis ex primo quadran- te, seu e plaga inter septentrionem. et ortum , dabant mi- nimam elevationem 947 pedum et maximam. 985' 6, unde differentia 56/, 6. et medium 965^ 5, consequenter diver- sitas ventorum caussa fuit discrepantiae 71 pedum, at in- ter maximam. ultimarum et minimam priorum evadit dif- ferentia 105, 6 pedum. Medium ex omnibus observatio- nibus forte fortuna congruit cum medio e consideratione ventorum eoncluso, hoc est 929, 8 quibus Berna eleva- tior Mühlheimo. Ob eandem. fortassis caussam; inter octo observationes in ' monte Bructero a lI). prof. Zimmermann et correspondentes llsenburgi mense Julio 1775, factas, prodit differentia altitudinum. 86 pedum ac media Bruc- teri altitudo reperta est 2645 pedum. Parisinorum. (Journ. des Scav. T. I. JN. 1..an. 1776). — 558 — ::) "Magna copia vsporum in atmosphacra semper haerentium d) minuit elasticitatem reddit que columnam aéris superin -cumbentis leviorem .et barometrum .sidit: hinc nonnulli suadent observationibus barometricis associandas esse hy- grometricas. Dubitandum omnino mon est aéris humidi- tatem prope superfciem terrae per longum atmosphaerae tractum aequabihter distribui non posse, ut vidimus hoc saepissime in nubibus per coelum spersess. D. Dr. Kramp putat refractiones astronomicas et terrestres, (adeoque al- titudines etiam barometricas), dependere a specifica aéris elasticitate, quae ipsa est functio c.loris atque humidita- tis simul; idem ait novum se invenisse manometrum ad mensurandam aéris densitatem, cujus instrumenti divul- gatio propediem est .exoptabilis. (Monatl. Correspondenz Apr. 1800.) Ad obtnendas altitudines barometri ac thermometri me- dias exiguuntur observationes plurium annorum, forsan 10, quo temporis intervallo juxta nonnullorum opinionem tem- pestates redire creduntur, eaeque instrumentis exactis et harmonicis magna cura instituendae sunt; atque loci alü- tudo, ubi barometrum erat suspensum, respectu fluvii prae-- tercurrentis, vel alius aquae stagnantis notetur. Quamvis prima fronte viderentur ad hoc praestindum sufficientes esse observationes unius integri anni, «qno decurso vicis- situdines atmosphaerae omnes respectu calors, frigoris, ventorum, siccitatis, humiditatis ac elasticitatis aér's invi- cem compensantur. His addi meritissime debent etiam electricitatis phaenomena, quae magnum habent influxum in temperiem aéris mutandam; :sed conferenti nonnullo- rum annorum Observationes statim patebit mediam altitu- dinem barometrl, sicut et thermometri, non eandem esse - quotannis, ideoque discrepantem prodire elevationem 1o- corum in quibus observationes factae sunt; ita discrimen — 55g — soli Petropolitani et Kamyschensis ex: 46 mensibus in- veni 26 perticarum, at singillatim ex observationibus anni 1771. prodit. idem perticarum: 22,.5 1772 — — — S9. 1775. — — zT 25 ,. 8. Mirandum igitur non est, a diversis observatoribus, diver- . H . D . hg ua s L - 80 tempore, diversam ejusdem montis altitudinem ope ba. rometri saepe inventam fuisse. €) Antelac jam monui discrimen elevationis locorum valde dissitorum ope barometri tuto determinari non: posse ,. nisi praeter propter et in illis casibus, ubi magna praecisio non desiderátur: diversa enim, juxta Muschenbroekium, puritas mercurii, diversa-durities vitrei tubi, qua plus mn- nusve ab eodem calore ampliatur, diversa vis repellens vitri et interioris superficiel asperitas, aliaeque circum- stantlae, inter quas rarissime ac difficulter obtinentur tubi ejusdem. ubivis per totam suam longitudinem calibrae seu diametri, efficiunt ut ultimum accurationis terminum. at- tingere non valeamus: maxime dum vel unius saltem li- .neae differentia in vitiosam barometri structurám cadere possit. Praeterea barometri altitudo vix ad ,j lineae par- tem assignari tutissóime potest; at prope superficiem terrae mutatio unius lineae pro vario atmosphaerae statu con- stituit jam 72 usque ad: 78 pedes parisinos, unde dubium in ipsa. observatione plusquam unius perticae nostráe ad minimum süperest. Hinc in libellatione locorüm, ubi magna requiritur exactitudo, praxis haec non est ad- hibenda.. His práefixis monitis venio nunc ad ipsos calculos, quos féci juxta. regulam D. de Luc in notitia. motuum coelestium ad — $60 — annum 1765 a celeberrimo Lalandio expositam et (multum lau- datam, qua? sequenti formula exprimi potest. Sit alütudo mercurii in barometro ad radicem montis, seu in loco humiliori in lineis pedis parisini — B eadem in vertice montis, 'seu in loco altiore — b, erit altitudo quaesita .—. leg B — log.b —— in in hexapedis parisinis, si adhibeantur logarithmi vulgares octo cyphris una cum characteristica consientes, nulla . adhuc habita ratione correctionis a calore; hanc que incorrec- tam altitudinem vocemus — a; ponamus porro gradum thermo- metri Reaumuriani Been inter observatos in "eue statione — t habebitur altitudo montis vel alicujus loci — a zs (16, 75 — £) a. Si loco thermometri Reaumuriani, quod confusionem ali- quando parit, an mercurio aut spiritu vini repletum, et scala ipsius in 80 aut go gradus inter fixos ebullientis et congelatio- nis aquae terminos divisa sit, adhibeatur termometrum Delilia- num nobis Petropoli et abb saltem in Russia magis usitatum, Ania ilud cum hoc commutari: est enim, denotantibus K eet D gradus Reaumurianos et Delilianos, ; R 8o — SD -—8o-—— iD — 4D, et D — 1:50 — *R — i150 —2R —-:R Substituto nunc D pro R obtinebitur altitudo desiderata — s (D — 48, 6) AE EIC SHOPS , et facta reductione erit illa — ——— (521, 7—D)a in hexapedis parisinis, 45. — et ;—:— (521, 7—D)a in pedibus parisinis. — * — 561 — . » LI * JN 2 . 8 D 864 Eadem in pedibus londinensibus — ;—,:—,; (521, 7 — D) a, ; ig rt MSN TH BOE Ue OUT denique in perticis Russicis — ;—7—;; 5,54 (521, 7 — D) a ji 2? . 33 DESEE DIU 7844 (521, 7 — D) a. Primus coéfficiens — o, 0022652. et logarithm. ipsius — 7, 5551065. Ultima formula est constans et semper ea uti possumus: nam frigus naturale nunquam ad 521:, 7 gradus Delilianos intenditur; at in prior £ non raro aestivis fervoribus superat 16; gradus Reaumurianos, et tunc formula ista mutanda erit in sequentem 4 g; (E — 163) a. Ut appareat quanta prodit differentia elevationis locorum inter altitudines barometri medias ex extremis maximis, scil. et mi- nimis quolibet mense conclusas, et inter medias ex omnibus sumtas, quae uliümae ob majorem numerum praeferendae sunt ; e singulis annis primum seorsim computavi elevationes, et ut uno CAS consplcl possint, tanquam 1n tabula succincte reprae- sentabo. Media ex menstruls extremis Altitud. Barom. Termom. | Elevat. anm) Petropoli | Mosquae [med.inter. PeM.| . l ! ! 8207984. 1 7 &16lo7/-. o//^, 85o[' 4H? 118, 24 pert. russ. uenog J944352760097 ..2 . 760: t44,:95. |r29; r8 Hess. «2. 352997. :«.2: , 844]: 148,,38::1127,.08 124, 80. Nova Acta 4cad. Imp. Sc. T. XIII. 82 — 562 — Altitudines mediae ex omnibus Barom. | 'Thermom. Elevat. dx Petropoli | Mosquae med. inter. P. et M 1797128" . 2//, tooloz7.. 8", 144|l. 1425 20: gans AB 98/198. .«. 9.4 6608/27 . » 9. ., 004] 60142. 175 I31 , 79 99/28: 51,2; 4852/2 3.24 S73 3B0] ^ 14105 129 . 129 , o8 127 , 80. Deinde sumtis mediis ex tribus annis calculum iteravi. ex extremis | 28". 2/7. OA8- | oq ^. aC. Mug | 145", 58 | 125. ex ómnibus | 28..2 4, 539] 27... 3.., o76 | 143, gov] 105. Liceat hic unicum ex ultimis apponere paradigma calculi, quod idem de reliquis omnibus tenendum est. log. 338,538... «4.» o. (e| iure A OPOSG EE log. .$27 4:100... » 4c v e v ES ERLRORUD a c9, 595 log. coéffücientis . . . . « . . 7, 5551005 log. (521, 7— 145, 9) 377, 8 . 2, 5772620 lop. 1e. x cA de QN s 110 DTE los.,elevationis, ... . .,.* -. 2; 10705 28M cui respondent 127, 96 vel rotunde 128 Pert. Russ. Christianus Mayer conclusit ex observationibus Lerchianis a Mar- tio 1750 ad Octobrim 1751 ex 19 mensibus mediam altitudinem barometri Mosquae 27/^. 5//, 4; Petropoli ex 17 annis ab Oc- tobri 1752 ad 1769, adeoque diversis temporibus, 27/. 10/7, quae altitudines nimis dissentiunt ab Eulerianis et Stritterianis supra relatis, et inventa ab ipso elevatio Mosquae, applicata cor- rectione a thermometro, 325 pedum Parisinorum vel 49: perti- carum Russicarum enormiter discrepat a nostra. — Hinc effuse a -— 563 — Mayero laudatae observationes Lerchianae redduntur minus cer- tae, et quamvis de solertia longo usu periti observatoris nullum, attamen de requisita structura - barometri ejus magnum adest dubium. Obstupesceret ipse Mayer, cui mirum jam videbatur in- gens discrimen altitudinis inter Petropolin et Mosquam a se re- pertum, idque ampliori examini plurium annorum observatione confirmandum relinquebat. Observationes thermometricae indi- cant etiam Mosquam elevatiorem esse Petropoli, nam frigus ibi tempestivius et acrius sentitur, licet ea plus quam quatuor gradi- bus australior est Petropoli. Altitudo barometri media Rigae e menstruis extremis anni 1798 est 28//. o//^, 656 et thermometri Deliliani 189^ 8 collata cum: correspondentibus Petropolitana et Mosquensi prae- bet Rigam elevatiorem esse Petropoli r9, 2 et depressiorem Mosqua 1i1I perticarum. Eadem altitudo media ex omnibus 28". 1/4, og et thermometri 159, 2 comparata cum similibus Petropolitana et Mosquensi exhibet Riügam elevatiorem Petro- Be glace 6o vec X7, 5 perticerum .et depressiorem Mosqua . . i15. —— Altitudo, in qua suspensum erat barometrum Rigae, su- pra libellam Dünae eadem proxime assumi potest, quae Petropoli supra Newam. Nunc subtrahenda foret ab altitudine Rigae, di- stantis ab ostio Dünae 14 Werstis seu duobus milliaribus germa- nicis, declivitas hujus fluvii, quae debet esse exigua, cum nullae jam amplius a Riga ad ostium exstant cataractae. — Ex his ite- rum licebit refellere dictum ac opinionem antehac jam citati a me candidati Rigensis Ehrlich , qui absque ullo testimonio ac observatione refert ostium Dünae 30ooo pedum geometricorum seu i; milliaris germanici, hoc est plus quam unius Werstae de- pressius esse ostio Newae. (Büsching's wóchentl. Nachr. 1790. 22. Stück.) | 82* — 564 — . ,Summa observationum meteorologicarum in urbe Ner- tschinsk anno 1799 institutarum est haec: Calor maximus ad thermometrum Reaumurianum ibi ob- servatus -- 3o" diebus 14 et 26 Juli, et frigus maximum — 36 die 5to Januarii. Unde variatio 66 graduum. Maxima barometri altitudo erat die, 5to Januarii 96/. 4/7 et minima d. 19 Decembris . .' e4. 3 adeoque: differentia; V [DP IN Media altitudo ex menstruis maximis et minimis prodit 25^. 5/7, 559 et gradus thermometri medius — 4*, 885 respondens gradibus Dellianis 159, comparata cum correspondentibus praebet eleva- tionem urbis Nertschinsk supra Petropolin 368, 7 et supra Mosquam 244 perticarum. Mirum sane videtur nullam in diario harum observatio- num adesse mentionem de tonitru, íulgure ac grandine per to- tam aestatem. Hic locus est obiter annotare de elevatione Kolae, quam b. Mayer, commisso errore calami, reperit 4oo pedum Parisino- rum altiorem esse Petropoli, eandem e meo calculo inveni 234 pedum vel 35i perticarum tantum. — 565 — B X Lo I EVE DES OBSERVATIONS METEOROLOGIQUES FAITES A SAINT PETERSBOURG EN L'ANNEÉ MDCCXCYV. D'APRÉS LE NOUVEAU STILE. PAR Aowud EON E E-R. Eg cuui us Raoutwade voro or n Présenté à I' Académie le 11 Janvier 1796. Il Barométre. I) Les hauteurs extremes, la variation totale, le milieu et la hauteur moyenne du Barométre, pour chaque mois de l'année 1795. à | Au plus haut | Au plus bas | Va- vien | Hauteur Mois. d ccce. REC C LM CUT pora mi) ria- moyenne |P. cent| jour, heure. !P.cent. jour, heure. tion P. cent.| P. cent. Janvier [28.84 Ie I5 à 4 h. $.[27-07 le 5a 7 h.s.|1.77|27-95/28.105 Février 28.92le 17 à 6 h. s.|27.24|le 11 à 6 h. s.|[1.68,28.08/28.155 Mars 28.74le 15à gh. m. 27.68|le 24 à gh. m.|1.06/28.21/|28.128 Avril 28.75]le 9 à 12 h. m.|27.81|le 18 à 4 h. s [o.94]28 28/28.559 May 28.57le 18 apreés-m.|27.29]le 25 à 5 h. m.11.28/57.95|28.039 Juin 28.67!le 5 à 8 h. m.|27.65le 27 à 5 h. s.11.0428.15/28.120 Juillet 28.52]le 25a 12 h.m./27.74 le 158 5 h. m.lo.58/28 o3 28.020 Aoüt 28.77le31à 12 h.s.|27.735]]1e 22 à 6 h m.|1.04128.25|28.152 Septembr. |28.79le 1 à 9 h. m.|27.71]]e 27 à g h m.|1.08/28.25/28.312 Octobre 28.62|le 5 à 12 h. m./27.57]le 25 à 12 h.s.|1 25|27.99|28.158 Novembre 28.72|le 10à 12 h.m j27. 1r1lle 18 à 7 h. s.|1.61|27.91127.895 Décembre [28.74|le 8 à 12 h. m.|27.18|le30à 12 h.m.|1.56127.96/28.127 m. signifie zaLin ou avant- midi, et s. soir ou aprés - midi. — 560 — 2) Nombre des jours, auxquels la hauteur du Barométre a surpassé quelques points principaux de l'échelle, avec la hauteur qui répond à chaque demi- mois. Au dessus de TAE : un demi.mois Mois. 27. 80127. 9028. 00|28. 10|28. 20| au dessus de jours h. | jours h. | jours h. | jours h. | jours h. |/Pouces.milliem. Janvier i25; 23122, 348, 44|17.^4a]42.- £41 28: 4128 Février 32. 19. 18/47. 515. 1011. 18| 28. 135 Mars 27. 12|24. 12|20. 11|16. $8|t2. 7| 28. 128 Avril 30. 0]|28. 17|27. 12|24. 18|20. 15|| 28. 340 May i25. 12|22. 14|17. 5]|14. 11| 9. 10| 28. 038 Juin 25. -8121. 7149.. 6|r6. | 404, -20 2950 133 Juillet — 29. 2|23. 20|t7. 14|t0. M 6. 5| 28. 028 !Koütod.r 29. 17|28. 15]24. 10]16. 5| 9.- 3j|- 28..120 Septembre 29. 3128. |8|26. 32/294. 9121. '7981284. 360 Octobre kr 8225, (4]123. AT. f0]13. [0] Zur PES 8. 4| 5.. 01 2T. 853 Novembre l47. 21112. 16]10. 6 | 17.' 231195. 1| 2895 178 Décembre Qc 009g. 493/20 0:022 — 567 — 3) Warlations subites et extraordinaires. E. a Temps. | Diff piso Variat. |'Therm. | jours. iui lioe. IP. cent.| centie. degrés. | ion tuc puhere En 127.28 i55 lCálma Brouillard, neige, c. couvert po. "dem Eu ensv., serein ; m. Á1 28.26| " T6 165 |Ou. humide, c. couv. ens. neige n'-^4.8 27-07 149 |SOu. fort|neige, c. couvert, pluie D 14's 27.10 I51 |NOu. c. couvert, huinide Janv. 48 --104 c. couvert, brouillard, en- 7:19 S. [28.14] 169 [N. calme : : UB suite c. serein 11 77 Hh 027 .| 166 u, C. couvert ensuite neige I2 8 s. 37 28.55| - 69 177 INOu. nuages 3 15 68 5, 28.85| | TE! Est C. serein, ens. couv. et neige 17 3m. 28.14l 169 'NE c. serein 9. 28S. 24 28.18| 5s| 197 S. fort |ciel couvert IO 2 8. de 152 E ciel couvert II s. 27.2 145 S. ciel couvert, pluie I2 I2 S, 3o 27 95 jt 59 157 |NOu. ciel touvert) : | IÁ 12 | 27-50 148 |SOu. ciel couvert, neige Févr. n 36 MS -. 79 161 [NOu c. serein, ensuite brouillard j et C. couv. I6 12 m. 28.52 157 |SE.calme|nuages ensuite c. serein I7 12 m. 24 28.90 je 165 |NE. fort |ciel serein 21 I2 m. 4. 28.65) . 26 160 INOu. C. Serein, ens. couv. et neige m : s. —1 I54 |NOu. J |c. couvert ensuite serein I m. [27.72 194 [NOu. C. serein I6 A m. 46 2882[ "e 185 |S. fort |c.ser., ens.c.couv brouillard E ui 58. | C. Ser., ens. couv. et beauc. de Mars m 17]. 44 17! S. fort neige D. RS, 27.75 152 |S. c. couvert, neige 2Á 9 m. á5 27.68 due 148 |S. c. couv., pluie ens c. serein T 26 9 m.| 28.58 | 154 !SOv. lc. couvert s. | si 29:22]. 9o 157 j|calme — |c. couvert ens. pluie et vent 24 9. Ht. 27.52 IÁI |S. c. couvert ensuite pluie May |29 6 m. 2 28.20| | I41 |SE. fort |c. serein, ens. couv. et pluie 50 6 m.| 26 |27:70 2 s 142 'SOu. fort|c. couv. pluie, ens. c. serein láàr 8 m, 28.27 156 |E. c. serein — 560 — kt | Temps | Diff. Vade) Variat. |Lherm. | | ; ois. | | | 2 RDUM Atmosphér.e. jours heure. heure. P. cent.| cent. | degrés. I5 55s. 28.29 120 |NOu.fort ciel serein IÁ 8s. M 27:531 Ho 152 |SOu. fort/c. couv. beaucoup de piuie Sept. |23 12 s. 2 28.62 159 |SE fort. |* ams Anubie des ae i — QI pluie à verse 27. 0 m. 87 27.71 |. agi 1356 S ff. pluieà verse, c. couv. nuages |o I2 S. 1298.59, j 141 |SOu. fortjciel serein Ot. 24 I2.$: | 9 I17.79| | 5l 15g calme . |brouiliard, pluie, c. couvert |25. 9 m.| lo7.47| | 138 |SOu. |beanc. de pluie c.couvert IO H2» 28.72 161 154 |5Ou. c. serein, ens. couvert, pluie 15): 79 27.11| .91| 155 |E. neige, c. couvert 18 7$. | zs BNERS. gu 155 |E. ciel couvert, neige 15195 Se 2á 270p. * HM 157 |(NOu. ff. ic. serein ensuite couvert LGOIOMS 27.277 " 145 |SOau. fortinuages ensuite, c. couvert Und 25 loBigo Ts 95 157 NOn lc. serein. La riviére charia NUM 21 —.88 des glaces 18 8 s. 27.72 148 |S fort |c. couvert 25 6 m. 4. |28.19| 65 156 |SE c. ser., brouillard, c. couvert 2À I2 m. Ta 215, 5: RR T VIRIS ES C. Couvert, neige 25) 8 m.| p 27.98 4 155 |SQu. (C. Serein ensuite couvert [27 6 i a9 27.75 "i 57 IÁ3 |S fort c. ensuite pluie 28..9.$. | 22 27-18, | 150 |SOu. ff. |c. couvert, neige 5o SO CE ane 97| 154 |E c. couvert, ensuite neige 9 12 un ., 28.74| — g,| 192 (alme — ic. couvett, neige | 10. «5489 |vissdaT. Sy 7| 150. |NOu. nuages. ensuite c. serein 17 I2 AG 28-59| ,g| 179 calme |c. serein IQ IO S. 27.83| 1^9! rA48 |SOu. fort pluie et ciel couvert O i Q'3So^d qoe 1 DURAS 4 I59 INOau fÍf. |c.couv. et beaucoupdeneige 22 12 m.! ?9 lg 59l 99| 170 |colme jc. serein, brouillard, Déc 2Á 10$. | hà 128.57 n aga NE. E |c. serein, brouillard jeleB ana 1.2 j27:71 168 |SE Cc. couvert, neige Ze OMNIS osi EZ] mmn 172 |E c. couvert 29 6 m. [128.59 175 |SE '|c. couvert : T sa 18Umd 94 2718|— 121] 148 lealme i^ M pluie Ao, 12 Im lo7.:8] 148 |calme | jc.couv.brouil.,pluieet neige Sr 115 |)? io8.:5|- 99| 158 i(NOu. — nuages. -- marque les: montées et — les descentes du Barométre; 1f designe un vent trés fort. Je marquerai, comme je l'ai déjà fait dans un des mes extraits précédens, par la lettre 4 l'année 'entiere ou bien l'in- tervalle de temps enrre le : Janvier et le 31 Décembre incl. comprenant 365 jours: par H les six mois d'hyver depuis le 1: Novembre :794 jusqu'au 1 Mai 1795, comprenant un intervalle de 18: jours: en&án par E les six mois de l'été suivant, depuis le 1 Mai jusquau : Novembre 1795, comprenant un intervalle de 184 jours. Et je representerai les resultats de mes observa- tions baromeétrique, comme il suit. 1) La plus grande hauteur du Barometre. 15018) 8) A ...28. 92 le 17 Février. Thermométre 166? vent fort du INOu, ciel couvert. H...299.23 le 2». Décembre 1794. "Therm. i164 vent fort de l'Est, ciel couvert. E...28.79 le 1 Septembre. "Therm. 133^, calme, ciel couvert. La plus petite hauteur du Barométre. A..-.27.07 le 5 Janvier. Therm. 149 vent fort du SOu, ciel couvert neige. H...27..97 le 5 Janvier. E...27.99]e 95 May. Therm. 144^, vent du Sud, ciel couvert, pluie. Variaton totale. A .. 3, 85. H .. 9,18. E .. a, 5o parties centiemes d'un pouce. Milieu arithmétique, A .. 97.99. H .. 58 . 15. EU SB a4. Hauteur moyenne, A. . 98, :95. H..98, »58. E..28, 121 .. Elle a donc été de o, 13» moindre en été qu'en hyver, et de o, 073 plus grande qu'à l'ordinaire. Nova 4cta cad. Imp. Sc. T. XIII. 83 6) 20 8) 9) La variation totale a été la plus grande en Janvier, et la plus petite en Juillet. La hauteur moyenne a été la plus grande en Avril, et la plus petite en Novembre. La diiférence en est — o, 440, ou presque d'un demi pouce. La hauteur du Barométre a été au dessus de en A 315 jours en H .. 164 jours en E .. 166 jours -—— — gü1 — — — 152 — — — 150 — S rogo ME EM 1306 — — — reb p Meme Ey eee ees imma 191 — —— — S93 m rc PRU ME n La hauteur du Barométre a été en À . . 1821 jours au dessus de 28 . 13», en H .. goi jours au dessus de 98 . 250, en E.. ge» jours au dessus de 98 . 124. Les variations les plus subites et les plus considérables se trouvent dans les mois de Janvier, de Novembre et de Décembre : Les descentes les plus fortes sont de 1,61 pouces ou de 191 lignes en 7g heures, le 10 Novembre, de 1, 26 pouces, ou de 1:54; lignes en 46 heures le 17 Décembre, de 1, »: pouces ou de i4: lignes en 54 heures le 28 Décembre, de 1, 19 pouces ou de 14; lignes en 41 heures le 4 Janvier. Les montées du Ba- rométre n'ont pas été aussi considérables, celles qui méritent le plus d'étre remarquées sont de 1, o4 pou- ces, ou de i2i lignes en 48 heures le 5 Janvier, de 0,97 pouces ou de 1:; lignes en 28 heures le » No- vembre, de o, 95 pouces ou de 11: lignes en 36 heu- res le 3o Décembre et de o, 93 pouces ou de 114 lignes en 3g heures le 2o Décembre. I— 571 ES IL "Thermomeétre. 1) Hauteurs extremes , leur différence, et l'état moyen du froid et de la chaleur pour chaque mois de lannée 1795. Hauteurs extrémes. Etat moyen. Octobre !165; le 1936 h.m.j132 » m 31 | 147,5 ; ler0à 7 h. m. Je rà2h.s. Novembre 161/36 1i zh m] 39e 2Àgh.m. 23 | 152,9 Décembre |185]le 25avant m.|148/le5.19.29et30| 35 | 165,2 p——————— ——— |pisé- Mibi Au plus bas. | Au plus haut. PEE Froid Chaleur 1 | moyen. moyenne. De-| Joue et heure. |De-| Jour et heure. | BUD cud owe. Pu gpoBrég Degré] Degré. | Degceé. - Janvier 182| le 10 à6h.m.|148|leAet 5apr.m.| 54 | 169,1 | 165,8 Février — |185| le27à6h. m.145|le 11apr. midi| 4o | 167,5. | 159,8 Mars 194. ler4à6 h.m.|156| le31aà2h.s. | 48 | 164,8 | 155,1 Avril |164| lez5à6h.m |119| le24à2h.s. | 45 | 149,5 | 187,9 May 151! lei6h 5h. m.'117 le20à2h.s. | 54 | 142,4 1 155,0 Juin 141| lei5a6h.m.|107| le 8a5h.s. | 54 | 155,5 | 122,0 Juillet 135| le20à5h.m |111|.le28à2h.s. | 22 | 128,1 | 118,2 Aoüt 140| le81à 10h s.|117| le 5à2h.s. | 25 | 152,7 | 124,2 Septembre [148 le29à6h. m.|119| lerz1à2h.s. | 29 | 157,5 | 129,6 85* — bos e 2) Nombre des jours, auxquels le froid et la chaleur on sur- passé quelques divisions principales du '"Thermomeétre de Délisle, pour chaque mois de l'année 1795. La chaleur a été plus | Le froid a été plus uro ge grand que grande que 190 5|r8o|r7o|1 170| 100] o[r5o|r4o|r5o I50![rro|120 150HÁO r50|160|170 Jours !Jours.lJo TELA bis eris —— Jours. Jours. Hougs: Jours. |Jours |Jours. Janvier 2j 12| 26| 51| 5r 51 | ok 9l 23 Février ar mo oa] 28. 28 28 ao I5/-25 Mars 2| 5| ro; r9|- 28| S1, 51 2| 15| 24| 28 Avril 8| r1| 29| 50 2. Irae Sol s50 May | |' DE asi 7i. 28 2 31| 31 Juin | | | I| I0l 2 is 26| 30; So! 30l 50 Juillet | | 7| 2| 51| 81] 51] 31l 81 Aoüt SUMI 125 E 29| Sil 81; 51| 31 Septbr. I3| 27 2| 15| 29| 50| 30| 30 Octbr. j 2/15 OÀ| $1 IÓ| 27! 1| á1 Novbr. Mp 2. I9| 29: 3o 5| 20! 30| 30 Décbr. | I| IA 20. 28 1 ór | 8 I5|.27 ; | | Resum é. 1) Le plus grand froid, ou la plus petite hauteur du Ther- mometre en Á ... 194? ou d'aprés Réaumur 231 degrés, le i14 Mars matin. Barométre 27, 72, vent du NOu, ciel serein, en H ... :94? d'apres Réaumur 23 $ degrés, le 14 Mars matin. en E ... 169" d'apres Réaumur 7 degrés, le 19 Octobre maün. Barométre 280 . 44, vent fort du NOu, ciel serein. - 2) La plus grande chaleur, ou la plus grande hauteur du Thermométre | en À ... 107, d'aprés Réaumur 23 degrés, le 8 Juin apres midi. Barométre 98 . 4o, vent de lOuest, ciel à demi serein, ensuite cou- vert, orage et pluie. en H . . . 129^, d'aprés Réaumur 16: degrés, le o4 Avril apres midi. Barométre 97 . go, vent du Sud trés fort, nuages, ensuite pluie à verse, grele et tonnére. en E... xo7 d'apiés Réaumur 23 degrés, le 8 Jum apres midi. 3) La différence entre ces deux températures extremes: en A . . 07 degrés de Délisle qui font 46: dégres du Réaumur en H..755.— — 0 — o 40 dorm pk A em Ej... 56 — ——— -— IL ue sm ID u— Cette différence a été la plus grande au mois de Mars, et la plus petite au mois de Juillet. & &). Le froid moyen, ou la somme de toutes les hauteurs thermométriques, observées à 6 heures du matin et à 16- heures du soir, divisée par leur nombre, a été le plus grand en Janvier et le plus petit en Juillet. Sa valeur est en A . . 154^, 4 d'aprés Réaumur 24. 3 de froid: en H |. 16059 — — 54. 8 de froid et i gvide i0) C NES — 5*- 2: de chaleur. 8) La chaleur moyenne, ou la somme de toutes les hauteurs | thermom:triques, observées à 9 heures apres midi, divi- sée par leur nombre, a été la plus grande en Juillet, et la plus petite en Janvier. Sa valeur est en A . . 140^, 8 d'apres Réaumur 44 9 de chaleur en H .. 1535 5 en E.. 120, 2 — ; 6) Le froid a été plus grand quei:igoen A .. 9jousenH.. Laon ..9.07-- jen Lbs. — 1g0]Ben A .. 51 — [en H.. — 16.]en A... 94 — en H.. — 150|en À ... 160 — lenlH. — i4olBen A... 941 — een H. — i13olen A .. 321 — enH. — ieo0jBen A..365 — ten H.. 7) La chaleur a été plus grande que i10 | en A. 2» jours | en H — (ee en Ac4v. —— q'enoH — 130 | en A 110 — en H — ijo | en A 188. — |en H — 150 |en À 254 — en H — 160 | en A 30; — |enH — 170 | en A 347 en H — 100 | en A 364. — en H — 19o | en A 365 en H 8) e——À — od. o de froid et 114 6 de chaleur. 2 jourslen E . [o 1 2 25 70 199 163 180 101 —— en E en E en E en E en E * en. z jen E *. Il a gélé continuellement en A pendant 58 jours, et en I] n'a gélé point du tout en A pen- H pendant 59 jours. IJ tos — 575 — dant 124 jours, en H pendant 42 jours, et en E: pendant 122 jours. 9) lya eu déjà en Avril des chaleurs plus grandes que 190 et 13o* le 24 et 26; et en Octobre des íroids plus grands que 160* le 18 et 1g. 5) Enumération détaillée des froids en H,, c'est-à-dire, pen- dant l'hnyver de 1794 à 1795, ou depuis le 1r Novembre 1794 jus- qu'au 1 May 1795, ce qui fait un intervalle de 181 jours. Le froid surpassé 19o? en 2 jours le 14 et 15 Mars. Le froid a été entre 180 et rgo 170 et 180 160 et 170 150 et 160 degrés Le Le Le Le 16 Déc., le 10. 26 Janv., le 27 Févr. et le^16 Marsi. vi di Qua RII Qe I5. 17. I8. 24 — 26. 5o. 531 Déc., le r. 2. 8. 9. 12 — 14. 17 — 21. 24 Janv., le 2 — 7. 18. 19. 23. 26. 28 Févr., le 10— 132037. 5G 00 -MIATSSS 4 ds eia es E ve c9 20. 27. 28 Nov., le 12. 15. 14. 19 — 23. 27 —3 £9 Déc..18: 52420; 7 T1. 15. 16. 22. 25. 25. 27 Janv., le 1. 8. 14 — 17. 20. 21. 24. 25 Févr., le 5 — 6. 8. 9. 19. 20. 25 Mars et le 19: 13 34] AV HDD 0 OS LO ROO OVE I. 15 — 19. 21 — 26. 29. 5o Nov., le 6. 7. 8. 11 Déc., le5. 28 — 51Janv., le 9 — 15. 22 Févr. le 1. 2. 7. 21. 24 — 26. 29. 51 Mars et le 5. 9. 10. 11. 15. 16. 19. 20 Avril Somme des jours oà il a gelé 1Jours 39 41 -- i89 — 570 — L'intervale entre la premier gelée du 1 Octobre 1794 et la derniere du 16 May est de 227 jours. 4) Enumération détaillée des chaleurs en E, c'est-à-dire pen- dant l'été de 1795 depuis le 1 May jusqu'au 1 Novembre, comprenant un intervalle de 184 jours. La chaleur a été plus grande que 1:10 degrés en 2 jours le 8 et 21 Juin. La chaleur a été entre Jours 120 €t 110 | Le r. 2o May, le 4 — 7. 17 — 20Juin, le 1. 2 4. 5.6.9 — 12:15-17:93 — 351 ImilleE dle 1.5.28.99 Aoüt et le zz. 12 Sept. . : |» 88 $50 et 120 | Le 2. 4. 19. 22. 25 May, le 2.8. 9 — 12. 15. 16. 22 — 24. 26 — 850 Juin, le 5. 7. 13. 14. 18 — 22 Juillet, le 2. 4 — 15. 15 — 27. 50 Aoáüt et je: 2 — 10. 14. 24. —96.Sept: — 120 88 14o et r30 |BLe 3. 5 — 9. 11. 12. 18. 16 — 18. 21. 24 — 51 May, le 1. 15. 14. 25Jum, le 14. 51 Aoft, t le 1. 14 — 23. 27. 28. 80 Sept. et le 1 — 8. 24-.— 27. 381 Octabre. .. . M sn M 150 et 140 | Le 10. 14. 15 May, le 29 Sept. et le 9 — 16. degrés 20.;01. 03.:908.— Bo UieFobrese3. ^ .1:3- DN Somme des jours oà il n'a point gelé | 180. L'intervalle entre le derniere gelée du 16 May et le 11 Octobre oi il a recommencé à géler est 148 jours. | — 55 — TTITV VN ee pn. cU 1) Tableau général de la force et de la direction des vents pour chaque mois de l'année 1:795, et les trois intervalles ied par A, H et E a 574). Vent Vent . Calme [medi-| Vent | trés- | Nord.| NE. M 01s. ocre.| fort | fort Est. | SE. | Sud. | SOu.| Ouest. NOu. jours. | jours. jours. jours.|!jours.| jours. Lee |jours.]jours.'jours.| jours. jours. Janvier TC 1421 450] :0 T 5 2 1 2 4 2 8 Février 5 JU 35564 QJ3L. 2.4 Up 1-6 3 1 8 Mars DT us gdiasY 5] 3-414 M 3 3 Avril Mrd 061736: 9*012 1:4 4 7| 2311-4 X7 5 5 Mai 2404 Qcp dou. tI sj dirau, s [.5 Juin 51 sorhitdys.]2s13/89 abe 1054 Juillet 1 461-381 00: 41473105 9:35 821-4 AD^. 1 Aoüt $0 1 S5 40127]. purs Dd Tb 6| 6 3 Septembre| 7| 14| 7 2|2|5|2|0|3]| 93|13| 2 Octobre 9116] 6 /0]3142|41314 i 5 | 10 Novembre] 3. | 12j| 9/6 | 2 d 1 1*5 29304 409 Nr Décembre| 8 f3SL. A74 o d 3nd 6.16 4l 0 5 ——————á————M— P ——dÓ——Ó— RC: SORA PREIS Eb. AÀ 73 |87| 89|16 !| 20, 38| 41| 31| 451 64| 64 1 67 H 36 | 98| 43| 4 | 13| 15| 26| 26 32 27| 15 | 27 E 88 | 91| 48, 7 | 10 21] 22| 12 £6 21 50 | 28 Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII. P 84 2) Rapport de la force des vents et des quatre plages tiré du Tableau, précédent, pour chaque mois de l'année 1795 et les trois intervalles désignés par A , H et E. EUM CIEN) Degré Rapport des quatre plages M 0o 1 s. |de force ——————— ———————— Nord | Est | Sud |O«uest Janvier 242 I3 5 Jj 8 Février 2509 5 j 9 "uo Mars 220 6 8 II 6 Avril 257 5 8 | 10 May 361 Á. 2 10 15 Juin 257 Áá 5 6 15 Juillet 220 Á. 15 Á. 10 Aout 226 7 9 5 10 Septembre | 263 5 5 4. 16 Octobre 210 (6 6 6 IO Novembre | 366 4. 2 12 12 Décembre 220 16 6 II 4 ——— M —Ó | ——— L——— — — A 244. 7y 25 91 | z22 H 241 34 46 59 52 E 254 35 á9 36 16 Les mois de Novembre et de May ont été les plus ven- teux, et ceux d'Octobre et de Décembre les plus calmes. L'été de 1798 a été plus venteux que l'hyver de 1794 à 1795. Le vent dominant a été celui de l'Ouest, il a surtout regné en été, et specialement aux mois de Septembre, de Juin et de Mai. En hyver de 1794 à 1795, ce fut le vent du Sud qui a été le plus frequent. 3) Direction des vents forts. Direction. Jours et Mois. Nord | Le 7 Janv., le 28 Mai, le 24 Juin et le 14 Oct. NE Est SE Sud SOn. Ouest NOu. Le 15. 14. 50 Janv., le 17. 18 Févr., le 9. ro. rr. 12. 15 Mars, " 81 Mai, le 23Juin, le 5. 6. 7 Juillet, le 17. 18. Sept; le:'9 Oet. . Le 28 Févr., le6Juin, le 29 mER le 25 Aoüt, le-er Octobre . : Ett et ) Le 31 dadyi le 1. 29 Mai, le 28 Juillet Le 28. 29Janv., le 1 Févr., le 16. 25 Mars, le 24 | Avril, le16 Mai, le 19 Juin, le 25. 26 Sept., | le 18. 19. 26. 27 Nov. et le 28. 29 Déc. . le 5.29. 25 Janw.j)e- 9. 14 Févr., le 27. 28 Avril, le 5. 6. 8. 9. 16. 17. 24. 5o Mai, le | 26. 28 Juin, le 16 Juillet, le 5 Aoüt, le r4. 28 Sept., is 25 Oct., B OUDEZIcIOÓSZ9. 920. 24. 28. 29 Novbr. et le 9. r9 Déc. . Le 15 Avril, le 7. i1. 18. 16 Mai, le 15 Juin, le: 20 Juillet , le 2. 6. 26 Aoüt, le 5. 8 Sept., le 5 Novembre der Iw Le ir. 15 Avril, le 15 Mai, le ro Juin, le 22 Juillet, le i6. Aoüt, le; 15 Sept., le: 15. 19 Oct; de-15. 17 Nov. et le 20 Déc. . . Somme des jours venteux Nombre des Jours. is 18 16 25 — 500 — . Parmi ces jours de vent fort se trouvoient étre les plus violans ceux du : : 50 Pévrer Est - 5 - 2 M C T Jous 24 Avril, 26 Sept, 18 Nov., Sud . . 5 — 5. 6. 10.Mal, 16. 18. 24. »9 Nov. SOu. ; — 7 Mai, 9 Aoüt, 3 Nov., Ouest . . . $8 — 17 Novembre, 20 Déc., NOu. . . . . 2 — - * . 1 Somme des jours des vent tres forts 16 jours. IV. Act m. oo&p Bi e e Ciel Pluie Neige Molils. VOASIBCSTEPU GEECET TER Ur Brou- —————|FÓ—À—— illard.. | quan. Serein, | nuages. |couvert. forte. | petite. | tité. | forte. |petite. i jours. | jours. jours. |jours. "jours. jours. jours. Janvier 4 114] .|365 "4 I I 14 Février 7 6 15 3 z. |: 10 Mars 9 16 6 2 4 2 IO Avril II 16 9 4 I 4 -le.54 5 Mal 4. 22 5 9 19. 15". 34 2 Juin 8 16 6 5 iir. 2.49 Juillet 15 15 I S 2" [1.550 Aoüt 5 I9 7 2 9 QI S 30 Septembre 9 18 3 E 5 "qu 26 Octobre 2 12 17 9 2 (or ..09 4 Novembre 2 Ir] (17 2 2 II |o. 71 I2 Décembre EF 9 15-1. 4 2 1 IO A 83 PavE d IiRLQ 5384*96 | 90. |14.9212530 157 H. 85 669 809024 | 2 | 29 Á 51.59 E 43 102 Sont 35 ] 58. |IIW 6 — 501: — 1) Les jours de ciel entierement couvert ont encore sur- passé considérablement ceux de ciel entieremens serein, excepté dans les mois d'été oà le nombre des jours entiérement sereins a été de 4 plus grand que celui des jours de ciel couvert. Les mois de Juillet n'a eu qu'un seul jour, oü le ciel a été totale- ment couvert, et les mois d'Octobre et de Novembre n'ont eu que » jours de ciel entierement serein. Les brouillards ont été les plus fréquens en Octobre, et en Mai, Juin et Jujllet, on n'en a Observé aucun. 2) Le mois le plus pluvieux a été celui de Mai, la hau- teur de l'eau de pluie tombé ayant été de 3: pouces. Pendant tout l'été dépuis le 1 Mai jusqu'au 1 Novembre cette hauteur a été trouvée d' 11; pouces. Au mois de Mars il est tombé plus de neige que dans les autres mois. 1l a neigé pour la der- niere fois le 14 Mai et il a recommencé à neiger le 16 Octo- bre, àpres un intervalle de 155 jours. 3) La riviere Neva aprés avoir été gelée sans interruption pendant 1:27 jours, elle debacla le ?o Avril à midi pendant une temperature de 133 degrés de.Délisle qui répondent à g de- grés de chaleur d'apres Reaumur. Baromeétre 28 . 28, vent mé- diocre de l'Ouest, ciel serein. Le 3o Avril elle commenga à charier les glaces du Ladoga, mais en petite quantité et pen- dant peu de jours. 4) :La. riviere recommenca à former et à charier des gla- ces le 17 Novembre, et on en vit tantót plus tantót moins jus- qu'au ii Décembre apres-midi oà la Neva fut entierement prise apres avoir été ouverte pendant 235 jours. "Thermometre de Délisle 162 d'aprés Reaumur 6; degrés de froid. Baromeétre 28 . oo, vent du NNord, ciel serein. 5) ll tomba de 1a gréle en 5 jours, le. »4 Avril, le 14 et 19 Jum, le 28 Septembre et le 16 Octobre. — b63 — 6) Le nombre des orages ne monte qu'à six: le 8. ig et e: Juin, le 9 Juillet, le 1 et 7^ Aoàt. 1l tonnoit de loin le 24 Avril le g Juin et le 6 Aoát. I] n'y a eu que deux aurores boréales d'observées le :: Mars et le 3 d'Octobre. La déclinaison de laiguille magnétique a été observée le 24 Mai de 8? 13 vers l'Ouest. Elle avoit été observée en 1:782 de 7^ 3o/ vers l'Ouest: ainsi elle va en augmentant. ——— ns n EHE EORUM 7 — 500 — R^ NC Tasob DES | OBSERVATIONS MÉTÉOROLOGIQUES FAITES À MOSCOU EN MDCCXCV. D'APRÉS NOUVEAU STILE. PAR Mr. 1e Conseiller d'Etat et Chevalier STRITTER. SEDLAEEIMHIEES SAiéehen Hif us 0 s. Présenté à l Académie le 24 Aoát 1797. ibid gdadbedsurarioscu t eic EL irte É mias LA IL. Baromeétre. 1) Les hauteurs extremes, la variation totale, le milieu et la hauteur moyenne du Barométre, pour chaque mois de l'année 1795. | Mois, | A plus heut | Au plus bas — Vei Mies [re |P. cent| jour, heure. |P.cent.| jour, heure. | cent. |P. cent.| P. mill. Janvier |27.58]le 15apres m.|26.42 ITE THES 116 2/7.0027.135 Février |27.67]le i9 à 6h m.|26.79|le 11 à 10h. s.| 88 27.25 27.170 Mars 27.71|le 81 aprés-m.|26.63|le 13a 10 h. s.[108 |27.17/27.290 Avnl 27.71|e 1 avant-m./27.08|le 19 à 6 h m.| 68 |27 40|27.570 Mai 27.58]le 19 — [26.79 le25apres-m.! 79 97.18/27.190 : jusqu'au 25 m., Jum 27.50|le 5 et 7 matin|26.711e 24.25.26 m.| 79427.10/72.110 Juillet 27.21 le 22avant-m.|26.71]]e 15a 6 h. m.| 50 |26.96/62.991 le24à2 h.s et | le 25avant-m. Aoüt 27.50le 81 à 6 h. s.,26.92|le 20à 1o h. s. 58 |27.21|27.119 le21-22av m. | | Septembre 2uiod o Soapres-m.|26.67|le 17 aprés-m.| 96 127.15/27.540 Octobre i27.67 Ie 1 àh 6h. m. [26 79le 14avant-m.| 88 (27.25 27.258 Novembre,27.50|le 9. ro et r1 26.46 le 14 à 6 h. m.|104 j26-98/27.202 Décembre |27.75/le 8 aprés-m.|26.75]le So et 81. i100 |27.25|27.355 m. signifie matin ou avant- midi, et s. soir ou aprés - midi. — 584 — Conclusions. I1) La plus grande hauteur du Barométre En A *).27 . 725, le 8 Décembre apres- midi, Thermometre 155a163*. Vent du Sud, cielà demi serein. H..28.04, le 16 Décembre 1794 à a h. s. 'Therm. 172? Vent du NE. E ..27.67, le 1 Octobre 1795 à 6 h. m. Therm. 1525, Calme, ciel en partie serein. 2) La plus petite hauteur du Baromeétre En A.. 296.42, le 6 Janvier, toute la journée, 'CTherm.- 156 à 153". Vent fort du SOu. Ciel en partie convert et un peu de neige. di..26 . 45, le 6 Janvier 1795 etc. E .. 926 . 67, le 17 Septembre 1795 apres-midi, Therm. 146 à 147. Vent del'Ouest. Ciel couvert et beaucoup de neige. 3) La variation totale ... en A... 133; en H ... 162, et en E ... 100 parties centiemes d'un. pouce. 4) Le milieu arithmetique en A .. 27.08, en H .. 27. 23, et en E . . 97 E 5) La hauteur moyenne, en A . . 97. ,20, en H.. 27. 3o, et en E .:27 .36. Elle a donc été de o. 14. moin- dre en été qu'en hyver, tout comme à St. Pétersbourg. *) A. marque l'intervalle de l'année entiere, depuis le 1 Janvier jusqu'au 31 iDécem. bre inclusivement. H. marque l'intervalle de l'hyver, depuis le 1 Novembre 1794 jusqu'au 14 Mai 1795, qui contient 181 jours. E. marque lintervalle de l'été suivant depuis le 4 Mai 1795 jusqu'au 1 Novem- bre, qui comprend 184 jours. -— 585 — 6) La variation a été la plus grande en Janvier et la plu: petite en Juillet, mais toujours considérablement moin- dre quà St. Pétersbourg. La hauteur moyerme a été la plus grande en Avril, et la plus petite en Juillet. 7) Pour calculer par les hauteurs moyennes l'élévation de Moscou au-dessus de St. Pétersbourg faisons les posi- tions suivantes : l en A.. Barométre 28, 125 ou 337, 45 lignes 27, 200 Ou 396, 40 — Thermométre, hauteur moyenne -- 1, 3 Réaumur 20i Bis cs IL. en H . . Barométre 28, 253 ou 339, 03 lignes 27, 2300 Ou 327, 60 — Thermométre, hauteur moyenne — 3, 9 Réaumur -P. 2 | E PE, HL en E.. Barométre 28, 121 ou 335, 41 lignes 27, 160 ou 325, go — Thermométre, hauteur moyenne -- 9, 4 Réaumur -L-- 10, 6 — Et nous obtiendrons par la méthode de Mr. Deluc, l'élévation de Moscou au- dessus de St. Pétersbourg, pat la premiére position — 123 Sagenes ou toises de Russie par la seconde -— Zzae5 — — — — pulse 0534838 — L1 Et si nous négligeons les corrections que donnent les degrés du Thermométre, ces élévatians respectives seroient de 1392, 1:36, 138 sagenes. Nova Acta cad. Imp. Sc. T. XII. . 85 - — 586 — II. Thermomóétre. 1) Hauteurs extrómes, leur différence, et l'état moyen du froid et de la chaleur pour chaque mois de l'année 1795. Hauteurs extremes. Etat moyen. [—————————- jvim- : Misi: Au plus bas. | Au plus haut. n Froid Chaleur : moyen. |moyenne. De-| Jour et heure. |De.-| Jour et heure. gré. gré. | |Degré| Degré. | Degré. Janvier I95lle21à6h.m. |155| le5a2h.s. | 42 | 171,8 | 165,5 . Février |i821e8à6h.m. |r42| lerz2a2h.s. | 4o | 164,2 | 156,4 Mars 1821e16à56h.m. [157|leSoet31à2h.s 45 | 157,5 | 147,9 Avril 161|]le15à6h.m. [118 le27à2h.s. | 48 | 147,2 | 155,6 Mai r148le roauir |ro6| le5à2h.s. | 42 | 157,6 | 124,1 Juin 159|le 15à6h.m. |1031e oeto2à2h.s.| 56 | 129,6 | 115,8 Juillet 134lle21à6h. m. |112/ le4àoh.s. | 22 | 127,7 | 118,2 Aoüt rArleSràroh.s. |106| le5àoh.s. | 85 | 151,5 | 119,6, Septembre [151165086 h. m. |114le7 et8à2 h.s.| 37 | 140,5 128,8 Octobre | [161le20à6Gh.m. (131le5et8à 2h.s, 5o | 148,9 | 1ÁT,5 Novembre |164]le 1836 h.m. |154| le2à2h.s. | 50 | 150,4 | 145,7 Décembre |182]le26à 6h. m. |142| le21à2h.s. | 4o | 165,1 | 159,1 — 587; — 2) Nombre des jours, auxquels le froid et la chaleur on sur- - passé quelques divisions principales du Thermomeétre de Délisle, pour chaque mois de l'année 1795. Le froid. a été plus | La chaleur a été plus EIS s. grand que l grande que I9o 180|170| 160|150 Iz4o|r Sol, 110|120|130 140 150|160|170 Jours Jours. |Jowrs. Jours. Jours.lJonrs. | Jours. | Jours. Jours . Jours. Jours. |Jours. !Jours IJours. Janvier 1| 9| 16| 26 $i Sz: Iotiul | IO| 21 ^ Février | 1| 7| 21, 25| 28| 28, | 6| 21 27 Mars I| B| 11| 26| 51 dH 2I| 29| 30 Avril | 1L i55|. 4.50 2 di "n 27. 50| 50 Mai | IO 28| 1| 9 5o| 31| 81; 81 DUI, | | I8 9| 19 sd 50| 30! 30l 50 Juillet | 6 x ai S 3I Sil 31 Aoüt 11,23) /)31 13 80: or 310:54| 51 Septbr. 2| I8| 30 | 6| 13| 28| 30| 30| 50 Octbr. I| 16. 28, 81 15| 206p 81| Sx Novbr. I|. I5 $9 3o Á| 24. 50| 30 Décbr. | 2 12 " 29 es 51 | d 17| 26 Resum é. 1) Le plus grand froid, ou la plus petite hauteur du Ther- mométre en A ... 195? le 21 Janvier à. 6 h. matin. Barometre 27/,:95, vent du Nord, ciel serein. en H ...95* le 21 Janvier 1795 etc. en E...381? le 2o Octobre à 6 h. matin. Barométre 28 . 42, vent du NOu, nuages. G9" 2) 3) — 5080 — La plus grande chaleur, ou la plus grande hauteur du Thermométre en À .. . 109, le 9g Juin à 2 h. aprés-midi. Baromeétre 27 . 33, vent fort du SE, ciel en partie serein, et le 22 Juin à » h. aprés - midi. Baromeétre 26 . g2, vent fort de l'Est, ciel en partie serein. enH ... 119 le 27 Avril 1795 à 2 h. apreés-midi. Ba- rométre 27 .25, vent fort du NOu, nuages. en E... 10235 le 9 Juin etc. La différence entre ces deux températures extremes: .en A . . 9g» degrés de Délisle qui font 49 dégres da Réaumur end..7;77 —. — — — — fa VEN EME T Lr en E..58 — — — -— — 31 — — pem Cette différence a été la plus grande au mois de Mars, et la plus petite au mois de Juillet, tout comme à St. Pétersbourg. 4) 5) Le froid moyem, ou la somme de toutes les hauteurs thermométriques, observées à 6 heures du matin et à 1o heures du soir, divisée par leur nombre, a été le plus grand en Janvier et le plus petit en Juillet. Sa valeur à été en A .. 147^, 6 d'apres Réaumur 14. 3 de chaleur enH..159,5 — — B4 o de froid enE..185,9 — — 4* 6 de chaleur. La chaleur moyenne, ou la somme de toutes les hauteurs thermomeétriques, observées à » heures apres-midi, divi- sée par leur nombre, a été la plus grande en Juin et la plus petite en Janvier. Sa valeur a été .. f97, g d'apres Réaumur 64 4 de chaleur t 51, Ec -— o4. 8 de froid Douasl" Q nois — . 384 6 de chaleur. a été plus grand 1:joursen H .. 1 jours]en E. 0 jours . 19 — len H.. i8 — len E. 0 — 38 — enH.. 46 —JlenE.. o — . 02 — len H.. 81 — lenE.. ax» — 15g — jeenH..3236 — |en E. 18. — . 232 m en H.. 173 me en E.. 57 ——— 317 — leen H..a081 — len E..:136 — 865 — len H.. 181 — jenE .. 104 — 7) La chaleur a été plus grande quei:zo | en A. 13 jours | en H 8) 9) 120|en A 66 — |enH enE 64 — 130 | en A 138. — |en H en E 126 — igo|en A 192 — |enH en E 165 — 150 | en A 362. — |enH en E 179 — 160 | en A 3231 — j|enH en E 104 — 170 | en A 348. — | en H en E 184 — 160 | en A 364. — |enH en E184 — Il a gélé continuellement en A pendant 44 jours, et en H pendant 5o jours. 1l n'a gélé point du tout en A pen- dant 133 jours, en H pendant 9 jours, et en E pendant 197 jours. H y a eu déjà en Avril des chaleurs plus grandes que 190*, savoir le 18, $0 — 3o, et mémes des chaleurs plus grandes que i2o^, savoir le 27 et le3o. Mais en Septem- bre et en Octobre il a déjà gélé en 18 jours, et le froid a méme suxpassé 160*,le 20 Octobre. - 10) En H ila gélé pour Ja premiere fois le 17 Octobre 1794. et pour la derniere fois le 17 Avril 1795, ce qui fait un intervalle de 182 jours d'hyver. 11) En E, il a gélé pour la derniere fois le 17 Avril, et il a recommencé à géler le 17 Septembre apres un inter- valle de 153 jours d'été. TII25 Vo Mes ary D Cal-| Vent | Vent Vent ! Degré Rapport des quatre MONS me. iik fort plages Nord | Est | Sud [Quest | jours.| jours. | jours. - jours. | jours.| jours.| jours. - Janvier | S HOT "T 8 51 "TO | 48 Février oL LI 14. 9 "M Bari ero Mars 2.114 15 J. 63|- zo 8 Avril 2 3 20 I2 Ó 2 28 Mai (e I 16 9 2 9 | II Juin (o 2 14 I0 A S EELEDO Juillet (6 8 16 II S S.L 1D Aoüt I o 24. 19 5 Ó 6 Septembre | 1|. 5 |?1 I0 4 jue Octobre LN EET) od 15 Aves GI! ro Novembre [o ] 15 6 prhar324| 1d Décembre o | 1I I2 8 B. Leghl LE A 15 | 79 |204 122. | 42 | 88 [113 H 16 P 75-1988 55 | $84 | 50'| Á4 E 6^| IQ'"-iPI2 92,25 o0 95S at 5g1 asm Les mois de Mai et de Juin ont été les plus venteux, et ceux de Mars et de Janvier les plus calme. L'hyver de 1795 a été considérablement plus calme que l'été de 1:795. Le vent dominant a été celui du Nord pour toute l'année ; ila surtout le plus fréquent en été 1795, et spécialement au mois d'Aoáüt. EV? Seton $ shoe re: Ciel Pluie Neige Mois. —————— Brou- ———À———————-— AER | médio. | copi- Sserein, | nuages. |couvert. forte. cre, euse. |petite. jours. | jours. | jours. - jours. jours. jours. jours. jours. Janvier 2 oruedm [2 ou 2.9 O adr Février o —dh uod uimor uo 3 3 | 17 Mars 2 7 22 8 [o b 5 | IO Avril 5 rae AS 191 9 o| 4 Mai 9 7) 2I 96 9 Oo 2 Juin Á pop durer s 6 o| o Juillet Oo Buon 1Á ode Aoüt 2 9 20 I 6 TI 409 o Septembre 5 ql paio am EA 6 19 Octobre 2 UNA EHIDUN d I 7 I| 4 Novembre [o 8 |'/99 2 I 9 QA Décembre 2 bes tano "n AU aa A 27 02.| 246:.| 19. | 29 22 16 | 7I H 12 aD londAd Eb I I9 I2 | 69 E 16 Br 1173 95:67 55 2| 6 1) Les jours de ciel entierement couvert ont considérable- ment surpasséé en nombre ceux oü le ciel a été serein oü en N — 599 — parte serein. Aux mois de Fésrier, de Juillet et de Novem- bre, il n'ya pas eu un seul jour de ciel entierement serein. Les brouillards ont été le plus fréquent en Mars. 2) Les mois les plus pluvieux ont été ceux de Juillet, d'Aoüt et de Mai. Aux mois de Janvier et de Février il est tombé plus de neige que dans les autres mois. I] neiga pour la premier fois en hyver le 2o Octobre 1794, et pour la derniere fois le 12 Mai 1795, ce qui fait un inter- valle de 204 jours. En été il neiga pour la derniere fois le 12 Mai 1795, et il récommenga à mneiger le 1:7 Septembre apres un intervalle de 198 jours. . 2. QGréle, le 15 et 27 Mai. 3. Parhélies, le 2» et 16 Janvier et le 25 Décembre. 5. Parasélene, le 25 et »6 Juillet, le 3 Aoáót. 11. ^Orages, le 25 Avril, le 9. 3. 29 Mal, le 13. 23. »7 Juin, le 12. 2o Juillet, le 3. 26 Aoàüt. EX QR ALIE DES OBSERVATIONS METÉOROLOGIQUES FAITES À ST. PÉTERSBOURG EN MDCCXCVI. oA EULER Présenté à l' Académie le 27 Janv. 1797. Bs cB aaron eire. 1) Les hauteurs extremes, la variation, le milieu et la hauteur moyenne pour chaque mois de l'année 1796. : | Au plus haut | Au plus bas Wee Milieu | Hauteur Mois. ——— — "RENE TCR BU EST tion moyenne |P. cent| jour, ^ heure. |P.cent.| jour, . heure. |cent. |P. cent.| P. cent. Janvier [28-57 le 17 à minuit|27.50le r9 àgh.s. |127 |27.93|27.897 Février 28.811e27 à midi 27.51|]e 19à g h. m.[150 |28.16/29.268 Mars 28.99e 11 à midi |27.501e21 à 8 h. m.|169 |28.15/28.247 Avril 28.67le 5à midi |27.67|le rGà minuit|10o |28.17|28.254. Mai 28.61|le 19 et le 20 27.64 le 7h6 h.s. | 97 98.12/28.086 Jum 28.41]e303 10 h.m. 27.77]1e8 à 10 h. m./ 64 /28.09/28.124 Juillet 28.2220 à 5 h. m.|27.75]le 25 à 5 h. m.| 49 '27.98/28.050 Aoüt 28.48|le 51 à minuit 27.91]le 8à 5 h. m.| 57 |28.19|28.249 Septembre 28.52|le 1 à 10 h. m.|27.311e 9 à 5 h. m. 121 |27.92/28.001 Octobre |28.54le 19 à o h. s.|27 A1]le 5 à 7 h. m.|115 27.97|28.045 - Novembre|28.97 le 22 à gh. m.127.15|le 28 à 2 h. s. (182 (28.06|28. 154 "Décembre [28.95.le 29 à 10h.s.|27.29]e 1 à 2 h. m. [164 [28.11|27.982 h. m. signifie heure du matin, ou avant - midi, hs heure du soir, ou aprés - midi. , P Nova 4cta Acad. Imp. Sc. 1. XIIT. 86 —- 594 — 2) Nombre des jours, auxquels la hauteur du Barométre a surpassé quelques divisions principales de l'échelle, avec la hau- teur qui répond à la moitié de chaque mois. Au dessus de ; un demi-mois M o1s. 27. 80|27. 90|28. 00|28. 10|28. 20]| au dessus de !í jours h. | jours h. | jours h. | jours h. | jours h. ||Pouces.milliem, Janvier 18. 15.41 A. (911,05 794.7.» 015. £1 2009 915 Février 26. 8|25. 15|265. n 16119. . 38|.28. 259 Mars 24: 45123.- 50120, 547.7: 761065 - IEEE 9x5 Avril 21. 15]26.-148/92. 149. A007. 2 RR RH Mai |27. 15/24. 1849. 49|t3. 1]-3. 13] 28. 060 Juin 29. 12|28. 22|23. 20,48. 17| 8. ^8| 28. 151 Juillet 29. 22126. 16122; 92144. 8| 4. ^5] |:28.. 075 Aoáót 31. ol31. 0|30. 3|28. a|23. 16l 28. 294 Septembre 29. 1821. .3/15.:22| 8.-22] 9. - ZONE Octobre 22, 22149; 14|16. 2243. -9]0, 20] 78. 046 Novembre 23. mo 1919. 1315. 16.11. 3| 28. 109 Décembre leo. 145. . 9|11. 14| 8. 3 1.: 214521. 828 EET [jours. heure. Janv. "Temps. 6 m. 9 [77 Q(Q -I oo 0100 t9 O1 Q1 I9 I2 OO CO HrHPPPHHHEEBPI ll QD -ROMOJRSOIONMOMQIO,0IQ tU f | Di Barom| - - Variat. Them. |. IESUS | | V elnifs | pn Ip. Eu centie. Were 20 "a8 17 88 42 [28.19 n 43 27.99 — 61 27.358 28.02 -- 64 27.88 271 4T ir IR 16| pue 127 27.50 27.98| '. WS - 5 eod MER -- 82 27.99) 3 27 61 27.62 S s 7 [7.65 5r 0) NE ipe QS 27-50 58 27.50 28.01 mai 28.51 27.87 64 [28.25 27-506, o7 27.41] 28.15 TRANS 28.57. [27.78 99 156 149 IOI 148 170 159 164 195 149 169 162 16A |N 162 154 197 70| 147 I5I I5I I5I 160 | I27 144. 145 148 150 7^ | 140 149 145 I5I | 140 164 |E |c- SOu. SOu. ff. SE SOu. fort Calme ur mri po | Calme Ou. fort | Calme Qu. Calme Ou. 9: iOu. fort | 4 tmosyplhsereé nuages neige et ciel couvert Brouillard, c. couvert ciel couvert, neige c. couvert, bromillard C. serein, ens. couv. et neige couvert ensuite serein . couvert ensuite serein . Serein, ens. couv. et neige beauc. de neige, c. couvert c. serein ciel couvert, neige ciel couvert ibrouillard, c. couvert, neige c. couvert, neige C. Serein, ensuite nuages C.COuvert, ; pluie, ens. nuages nuages neige, ensuite €. serein ciel serein, nuages C. couvert, neige ciel couvert, pluie nuages C. couvert, pluie C. serein NOu. ff. c. couvert, ensuite pluie SOu. fortpluie, ensuite nuages neige et pluie, c. couvert c. couvert nuages, brouilard, pluie C. couvert, brouillard, pluie 86* Mosi | jours heure. I 5 27.09 uo 6 6 Nov Ns 26 6 2mis l27 no vis. Ilo 8 II IO 2E Déc I0 12 |20 9 26 12 |a8 12 ff designe un vent trés - fort. le signe -4- les montées. s. | 66 m 55 us In. S. ; | 49 Sit 18 T^| gg | 398 S. In. 24 S. S. a do a ——— | —— Jemps | Jii. jBatonr| Variat | Lherm. | S Venetis |i Ip. cent.| cent. | degrés. | | A tm o S peu 28.88| 5g] 149 NOu. [pluie et ciel couvert 27.20 Mero 147 (Calme puso coni pluie etneige 28.55 55 152 [IN c. couvert, ensuite serein Am OE 145 |S pluie, c. couvert brouillard 28.87 166 |S c. couvert 27.88 — 99| 154 [NOu. forticiel serein 27.95 156 |Ou. fort |c. couvert, ensuite neige 27.18| — 77| r51 (Ou. ff. |neige, c. couvert 27.46 g| 156 |S. calme |neige, c. couvert, brouillard. 28.42 9?! 162 SOu. Cc. couvert, neige ouo 70 164. |SOu. fortineige, c. couvert 28.07| . 6 174 NOu. fort[nuages, c. couvert, neige 27440 |. D 164. |SOu. fortc. couvert | 27 9o 169 |SOu. ,C. Serein 27:500]. 9 165 |NOu. ff. lc. couvert, neige 28.88 - 97 167 |Calme |jbrouillard Le signe — marque les descentes, et Résumé des observations Barométriques. 1) La plus grande hauteur du Barométre a été A. Pour toute l'année depuis le [1 Janvier jusqu'au 51 Dé- cembre 1796 28 . 99, le 11 Mars à r2 h. midi. 'Ther- momeétre 158. Vent du Nord, ciel serein. Pour les six mois d'hyver, depuis le 1 Novemb. 1795 jusqu'au 1 Mai 1796, 28 . 99, le 11 Mars etc. Pour les six mois de l'été suivant depuis le r Mai, jusqu'au 1 Novembre 1796, 28 . 61, le r9 jusqu'au 20 Mai, Therm. 159 — 156. Vent NE — E. Ciel serein. 2) La plus petite hauteur du Barométre 27. 15 le 28 Novembre à 2 h. aprés- midi. Therm. 154. Vent SOu, ciel couvert et neige. 27.11 le 15 Novembre 1795. à 7 h. aprés- midi. Therm. 156. Vent Est, ciel couvert. 27.951 le 9 Septembre à 5 h. matin. Therm. 156. Vent NE, ciel couvert et beaucoup de pluie. 3) La variation totale a été: en A — 184, en H — 188 et en E — 150 centiemes parties de pouce. 4) 5) Le milieu arithmetique: en A — 28 . 07, en H —28.05 et;en E. — 27 ::90. La hauteur moyenne, ou la somme de toutes les hauteurs barométriques divisée par leur nombre ; en A — 28 . r07, en H — 28. 107 et en E — 28 . og8. Cette hauteur moyenne a été la plus grande en Février et la plus pe- tite en Janvier. La variation totale a été la plus grande en Novembre et la plus petite en Juillet. 6) La hauteur du Barométre a été au dessus de 27.80|en 27.90jen 28.00'en 28.10|en 28.20|en A 505 jours 6 h.len H r4o jours 18 h.Jen E 164 j. 17 h. A 280jours 2 h.en H 127 jours rh.jen E 151: j. 22 h. A 2357 jours 4 h. en H rog jours 11 h.jJen E 128 j. 12 h. A 184jours g hen H 95 jours 5h.len E 95 j. x2 h. A 156jours g h.en H 78 jours 18h.jen E. 59 j. 21 h. 7) La hauteur du Barométre a été en A . . 185 jours au dessus de 28 . 102, en H .. gr jours au dessus de 28 . 140, et en E.. 92 jours au dessus de 28 . rÁ1. -7) Les variations considérables et subites ont été les plus fréquentes en Janvier et ensute en Décembre. Les dé- centes les plus considerables ont été observées de 127 centiemes de pouce. ou de 1:5: lignes en 44 heures le ^ 17 Janvier, ensuite de 109 centiemes, ou de 15,4 lignes en 66 heures de tems le 30 Octobre et de 99 centiemes, ou de rrj lignes en 48 heures le 24 Novembre. Les montées les plus considerables ont été de 1i16 centiemes, ou de 1572; lignes en 45 heures le 16 Janvier, ensuite de IoÁ centiemes ou de i21 lignes en 55 heures le 2 No- vembre et de 97 centiemes, ou de i1; lignes en 48 heu- res, le 26 Décembre. IL Phermom«vyéune. 1) Hauteurs extrómes, leur différence, et l'état moyen du froid Novembre |170|le 2557 h. m. 1149 Décembre 181] et de la chaleur pour chaque mois de l'année 1796. LLIWSENEDITOE Y UY mom LGENNTUM IDE m EI IPS DEMME ELLEN Hauteurs extrómes. Etat moyen. pM — —— |IDiffé- dle 1255. T9 à 3 h.s. 148. le4à7h.m. | 35 155.7. |. TO PEE de 1857 h. m. 168.8 | 162.5 io. Au plus bas. | Au plus haut. TCU Froid 'Chaleur | | moyen. |moyenne. | De- Jour et heure. | De- Jour et heure. IM 2n ] gré. | gré. 4 |Degré| Degré. | Degré. Janvier — |185| ler7à 10h.s.[144]| le26 etle 27] 59 | 160.7 | 154.5 Février — |184| le15a 7h. m.[150| lez7à2h.s. | 54 | 164.5 | 157.8 . Mars 188| le4a6 h.m. |145| le18à2h.s. | 40 | 165.5 | 154.0 Avril 165. lei4à6h.m (126| le27à2h.s. | 57 | 153.0 | 141.4 Mai 154, le2à6 h.m. i115! le22à2h.s. | 39 ! 141.1. [| 181.2 Juin 1156 le2oàrirh.s.|108! le 4&2 h.s. 28 | 129.2 | 118.7 Juillet 129| le5oa5h.m.lr1o joan d rg 325.0 | r1730 Aoüt |155| le8156h.m. 111, le4à2h.s. [ 24| 129.1 | 119.7 Septembre loi le soe leGaàohs T5350 140.9 | 133.1 Octobre |155/ le2à 6h. m. [128] le8a2h.s. | 27 | 145.6 | 140.2 idle27à 7 h. s. e EE NEM Tree re E 2) Nombre des jours, auxquels le froid et la chaleur ont sur- passé quelques divisions principales du 'Thermomette de Délisle. La mU a été AE. Le froid a été Loy Mod x grand que grande que 180|170|160|150|140|130 | r1o|120|130|140|150|160|170 Jours.|Jours.|Jours !Jours.!Jours. boss Jours.lJours. |Jours. |Jours. |Jours, 1J ours lJonrs. Janvier 5 " 22 |51 |51 oet [16 |22 |29 Février 3 [19 m |29 29 6 [16 po Mars 2 |1O de | |81 | IO |25 |50 Avril 5o |30 4| 89 [29 |50 [50 Mai | 15 |50 2 i12 |29 |Ó1 31 |5r Juin | E 14 1/59 15 3o o |30 /3o 150 Juillet bud o] 241/51 |81 [31 lx [51 Aoüt | 12 17 5i 31 |51 |51 |Br Septbr. 4 I15 |5o 9 |26 |35o [50 |50 Octbr. 30195. [ST Porpr 5m.15- Novbr. 1 | 6 (28 30 |30 I4 |28 |50 Décbr. 2 |I2 |28 9I SI. I | | I je 29 i 5) Enumeration detaillée des froids, observés pendant lhy- Dyer de 1795 à 1796, eu depuis le r Novembre 1795, jusquau 1i Mai 1796, ce qui fait un intervalle de 182 jours. Le froid a surpassé 180 degrés de Délisle en 8 jours, le 25 Décembre 1795, le 17. 25 Janvier, le.12. 13. 24 Février et le 5. 4 Mars. — 1000 La froid a été entre : Jours 170 €t 180; Le 12 — 18. 21-—24. 26. 28 Décembre, le 8 — ro. 16. 18. 20 Janv., le ro. 11. 21 — 23. 25. 27. 29 Févr. et le 1. 2. 5. 6. 22— 25 Mars . . .| 55 160 et 170, Le to. 14 Nov., le 53. 10. 11. 27. 5o. 81.Décemb., le; 4:5. D. 7. E 1.. 12. 35. 21.90, Janyss 1e 07 IÁ — 16.20. 26.28 Févr. , le 8 — 16. 21. 26. 27. 29 Mars et le 5.5.6. 14. 15. 20 Avril .. .| 44 150 et 160! Le 5 — 9. t1. 13. 15. 16 — 19. 22. 23. 25. 29. 30 Nov., le r.2-4- 849. 19. 20: 29 Déc. , 18 1.3: I5. 19. 31 Janv., le 6. 8. 17. 19 Févr., le 7. 17. 19. 20. 28. 50. 31 Mars et le r. 2. 4. d Po IG19. 10.9150» Avril v. 4 A-1356 4) Enumeration détaillée des chaleurs observées pendant l'été de 1796, c'est - à- dire depuis le r Mai jusqu'au 1 Novem- bre 1796, ce qui fait un intervalle de 184 jours. La chaleur a surpassé rio degrés de Délisle en 2 jours le 4 et 5 Juin. La chaleur a été entre Jours 120 et r10| Le 20. 531 Mai, le 1. 2. 5.6. 7. 9. 10. 15— 17. 22. 25. 26. 28. 29 Juin, ler — 8. 10. 15—24. 27— 29. 50. 51 Juillet et le. 1 MS I6. 20. 25. 2b. 62CAOUDT A uL. AMMASETMEANUMSU DeME 150 et 120. Le 18. 14. 15. 20. 21. 23. 26 — 28. 50 Mai, le 8. I1— 14. 18—21. 25. 24. 27. 50Juin, le 9. 11— 14. 25. 26 Juillet, le 6 —8. 17 — 19. 21 — 24. 28 — 81 Aoáüt, le 1 — 8. 21 Sept. et le8 Oct.| 54 ] | A j Y — (601 — ^ | ni. | Jours 160 et 170| Le 1. 4— 12. 16 — 19. 24. 25. 29 Mai, leg — 20.| 22. 23. 25. 26. 29 Sept. et le 5 — 7:9 — 12.| 14. 15:22 — 24. 29 Octobre. & 1 25.9. 47 150 et 160| Le 2. 5 Mai, le 24. 27. 28. 5o Sept. et le 1 — 4. 15. 16 — 21. 25 — 28. 50. 51 Octobre . | 25. |, 184 Tésumé des observations sur le froid et chaleur. 1) Le plus grand froid a été en À . 184^, d'apres Réaumur 182, 1, le 13 Février à 7 h. du matin, Barométre 98 . 2», Vent du SE, brouillard, ensuite ciel à demi couvert. en H . 1845, le 13 Février etc. en E . 155, d'apres Réaumur 23, 7, le 2 Octobre à 6 h. M du matin, Barométre 27 . 73, Vent du NE, ciel serein. 2) La plus grande chaleur en À . 108^, d'apres Réaumur 229, 4, le 4 Juin à 2 heu- res apres-midi, Barométre 28 . 24, calme, ciel serein. en H . 126", d'apres Réaumur 123, 8, le 25; Avril à e heures apres- midi, Barométre 28.. 41, cal- me, clel serein. en E . 1c9?, le 4 Juin etc. 3) Le froid moyen, c'est- à - dire la somme de toutes les ob- servations thermométriques annotées le matin et le soir divisée par leur nombre Nova 4cta cad. Imp. Sc. T. XIII, 97 e .— 6002 — en A . 148^, » d'apres Réaumur o? , 9 de chaleur en H .3160,3. — — 52, 5 de (froid et en E.1385,1 — — 89, o de chaleur. La chaleur moyenne, c'est-à - dire, la somme de toutes les observations thermométriques annotées à 2 heures aprés-midi, divisóe par leur nombre en À . 1405, o d'apres Réaumur 5?, 3 de chaleur en EH l05294 3E — 19, 3.de froid et en-E.905 G | — mm 189. 5 de chaleur. Le mois le plus froid a été celu; de Décembre, et le mois plus chaud, celui de Juillet. Lec froid a été en A . . 9 jours entre 180 et 19o 43. — — ri7o et 180 57 — — 160 et 170 65 — — 150 et 160 75 — —- 14o et 150 62 — — 150 et 140 65 — -— i120 et 130 et 2 jo EO €t.120 » en H .. 8 jours entre 180 et 190 25 — -— 170 et 180 A4. — | — 160 et 170 56 — — x50 et 160 ZO.ot—4 340 et I50 ei ii -bb9d cs lNPSg et 140 en E... 9 joursentre 150 et 160 A6 — — 14o et 150 62 — | — 150 et 140 65 — — 120 eet 130 et 2 — i10 et 120 — 603 — 7) La chaleur a été en A . . 2 jours entre 110 et 100 58 — | — 120 et 1z1O 58 — | — 1980 et 120 21 — -—— 140 et 1350 01 — — i150 et 140 95 — — 100 et 150 43. — | — 170 et 160 et 9 — — 180 et 170 en H ., 4 jours entre 150 €t roo 7 — -—- 1i4o et 1530 78 — -— 150 et 140 Á9 — — 160 et 150 ÓÁ -— — 170 €t 160 et 10 — -— 180 et 170 en E.. 2 joursentre r10 et 100 58 — -—- 120 et 1IO 54. — | — 180 et 120 47 — — 140 et 150 23 — 150 et 14o 8) lla gélé en A . . 164 joürs, en H .. 143 jours et en E .. g jour. lla gélé continuellement en ÀÁ.. 106 jours, en H . . 93 jours et en & . « o jour. Il n'a gélé point du tout en À .. 202 jours, en H .. 39 jours et en E .. 175 jours. 9) La premiere gélée en H a été observée le 1: Octobre 1795, €t ila gélé pour la derniere fois le » Mai 17960, ce qui donne l'intervalle d'hyver de 205 jours. : 10) La dernibre gélée en E a été le3 Mai, et il a recommen- - cé a géler le 25 Septembre, ce qui donne pour linter- valle de l'été 145 jours. — 604. dem Oü A marque comme ci-dessus l'année entiere, ou linter- valle du : Janvier 1796 jusqu'au r Janvier 1797. De méme H marque l'hyver de 1795 à 1796, ou l'intervalle du temps depuis le 1 Novembre 1795 jusqu'au 1i Mai 1796. Enfin E marque Vété de 1796, ou bien Fintervalle depuis le 1 Mai jusqu'au 1 Novembre 1796. .A comprend donc tous les 366 de l'année bissextile 1796, H comprend 182 et 184 jours. Lib uM emet 1) Tableau général de la force et de la direction des vents pour chaque mois de l'année 1798. Vent Calme | Vent | Vent | trés- || Nord.| NE. | Est. | SE. | Sud. | SOu.| Ouest. |NOu. M ois. doux | fort | fort — —ÓD M |——|———— M ————d——— d ——|——————— jours. / jours. jours.|jours.| jours.|jours. |jours.|jours.|jours.|jours.|| jours. 'jours. Janvier 6 11412 4 3 2 1- 1,2 AwWsa dd. op AE 3 Février &Jlts |5dX434.5'] 32[:29] 8: 10g eor Mars 07 HEUDNT, dE 8] 4-|^0 p 2 Up d DER UO Avril 4G [£4.19 L0 las on]. 3: [00 doi a9 poa Als Mai 3 43]1]|24]-£3491s512 l8 [2 613 Juin 4|431l|o01]|4 0-1:0.1:3,1-5/2 1. $ 1.5 8168 Juillet 41 T to.]o o le]l$b64 24 BAI 5 Aoüt | 414.4421 3].0]-0:]:299L 5 - A T8 4o B2 Septembre] 5 17158]8]|3|4|4|41|2]|8 6-| 4 Octobre 3.121 | 7 0 $n 0 $ dose. 5 6 "Novembre| 8 |13 | 8 | 4 2 dud | Ah A £41 4 8 42 Décembre 7T M6 16 19 571-04 3404016 9.1.6 A 94 |169]s84 |19 a7 !28 |29 47 |61 150 | 57 !57 H 50 | 82]38 |12 |31 128519 o 442565 las 45 29 E 40 | 8845 [14 || 7 |18 |t7 |24 |25 E 42 |28 — 605 — 2) Rapport de la force des vents et des quatres plages; tiré du tableau précédent, pour chaque mois de lannée 1798. cu | | Rapport des quatre plages Degré A CES M Nord | Est | Sud | Ouest STEM "jours "jours jours - | jours Janvier 305 4. 4 12 Lr Février 228 6 8 12 5 Mars 258 14. 2 7 8 Avril 166 14 6 I 9 Mai 539 y, 9 7| 8 Jun 527 4 5 6 154 Juillet 229 3 5 9 14 Aoüt 174 3 8 pt ar au Septembre| 277 7 8 6 9 Octobre 2355 7 2 12 IO Novembre | 247 i 6 15 6 Décembre 255 8 Ó 14. 6 A. 251 8o 66 | rro IIO H 254 D 28 54 47 E 265 3o a8 49 67 Le mois de Mai se trouve étre le plus venteux, apros lui suivent les mois de Juin et de Janvier. Ceux d'Avril et dAoüt ont été les plus calmes. La force des vents a étó en été plus grand qu'en hyver. Les vents du Sud et de l'Ouest ont été les plus fréquens ; le premier a dominé le plus en hyver, et celui de POuest ]e plus en été. cx b c Le vent du Nord a été le plus fréquens, aux mois et de Mai, celui de l'Est en Mai, celui du Sud en Novembre et celu de l'Ouest en Juin. 3) Diüxecüon des vents forts. d'Avril Direction. Nord NE Est SE Sud SOn. Ouest INOa. Jours etr. Mois. Le 21. 22. 31 Mars, le 21 Avril, le 27. 50 Sept. Le 9. 11 Févr., le 18. 19 Avril, le rz. 2. 3. 4. 19. 24 Mai, le 12 Juillet, le 5o Aoüt, le 10. i1 SEI UU : Le 10 Févr., le 17 Aoüt, le 20. 50 Novemb Le:i. 6Juin, le 21 Nov. ., le dera et le 6 Dé- cembre . Le 18. 27. Phlduy dle 25 Mars, md 12.: 22. 25 Mai, le 5. 28 Juillet, le 25 Oct, le 22 Nov. . Le 5.2.15. 19.725. 56 Jony», 1ec17-088 Février, le 28 Mars, le 27. 31 Mai, le 9. 15. 14. 28Juin, le 26. 29. 50. 51 Juillet, le 5 Aoát, le 20. 29 Sept., le 6. 9 Oct., le8. 25. 28 Novbr. et le 1.0.12. 19.:04D6€. bn peso Le 5. 24 Janv., le 28 Févr., le 7 Mars, le 14. 28. 50 Mai, le 8. rr. 12. 56 Juin, le 6. 25 Juillet, le 26 Sept, le 22. 24 Octobre, le 27 Novembre Vi e Le A. 17 Janv., le 8 Mars, js. " 49. 20 » Juin, le 9 Juillet, le 28 Sept., le 16. 26 Oct., le o6 Nov.:et le 20. 27 Be CR RUNSU[LHUN ] Nombre 1desJours. 5 14 E 12 32 17 LI E cr cis ó um pl coros IZETZOESG EA Lr Direction Nord 21 Mars . 2. 3 Mai, 10 Février x Jn. 10 Septembre Orageux ceux du -e 27 Janvier, 9 Mai : 1 Janvier, 14 Juin, 20 Sept., Á Déc; 28 Mai, 8 Juin, 27 Novembre 4 Janvier, 2o Juin, 28 Sept, 96 Dét. . . n dece tous Parmi ces 103 jours de vent fort, ont été les plus M ois. Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Aoüt Septembre Octobre | Novembre . Décembre Ciel Pluie |H3U-| Neige B de DA jo 7 l'eau Dr serein, | nuages. |couvert. H ji forte. | petite us forte, | petite. "jours. jours. | jours. - jours. jours. jours. |Pouces. jours. jours. 4. E I4 | 6 2 Ouch ERO2 o 4 6 6 " 16 m QUO p2: o T. 19 16 II 4 7 n' jo woh -—r 4. 8 18 WE Tre Bnirdo's o3. to 8 9 18 4 I : por. is 7 20 Ó [e pO pO IO 17 4. [eo Á. yos qT:: 70 1ó 16 AULAE S: TO 11.94 5 17 8 I 5 gis 19:504 3 2 12 17 7i 3 I7 |I. t9 6 2 II 12 ^| 4 Gv dons $9 CNEHIESA mme. 15 LM o |o. o| 2] 335 BESLLÓ c. (0E QUUM NETT 64 94 125.| 109 | 57 us c 9.63 Y 1 f : 4 | 29 10 | 52 43 69 29/134 € 2 259 FROUET 26 | 70 01|9 | 46 100 | $8 | 14 V EN 5 Prud — 608 — $ La derniere neige tomba le 18 Avril, et il recommenga à neiger le 23 Septembre, apres un intervalle de 159 jours. .Il gréla en 5 jours, le 28 Mai, le 1 et 2o Juin, le 2o Juil- let et le 2o Septembre. | Le nombre des orages monte à 1s. 1l y en eut le 1. 5. 6. 7. 95 Juin, le 3. 4. 2o. 21 Juillet et le 8 Aoát, le 2o Septem- bre et le 9 Octobre. Le 6 Février, il y eut une foible lumiere boréale , et le 2o du méme mois un paraselene. : La Néva debacla le ?3 Avril, apres avoir été couverte de glace pendant 134 jours | Barométre au moment de la débacle 20 . 50. "Thermométre 147 à 142. Calme, brouillard, pluie, ensuite ciel à demi couvert. La riviere charia des glaces le 3o Avr], le 4 jusqu'au 11 Mai. Les glaces réparurent le 2: Novembre avant- midi avec un vent du SE trés-fíort, le ciel étant serein. La Néva les charia ensuite en abondance, et en füt prise le 25 matin par un froid de 170^, Barométre 298 . 77, ciel couvert et vent du Sud. L'in- iervalle de tems dépuis la debacle en printemps et la prise a donc été cette année de 216 jours. ! Mu ocuriea 2) s 609 n4 BUSXUNE TH DANCIPNUNS DES OBSERVATIONS. MÉTÉOROLOGIQUES FAITES A MOSCOU EN MDCCXCVI D'APRÉS LE NOUVEAU STILE. PAR Mr. Ie Conseiller d'Etat et Chevalier STRITTER. Présenté à I Académie le 24 Aoüt 1797. E a3tfo0IDLe.Llr:. Les hauteurs extr&mes, la variation, le milieu et la hauteur moyenne du Barométre, pour chaque mois de l'année 1796. | Au plus haut | Au plus bas | Varia-| Milieu | Hauteur 1 * p———————— tion moyenne Nos |P. cent.| jour, heure. |P.cent.| jour, heure. |cent. P. cent. | P. cent. Janvier |. |27.67|le 12 — 26.63/le 16 à 10 h. s.|104 |27.15|27.13 Février |27.58le27à 10h.s. 26.75 le 18 à 10 h.s.| 88 27.17/27.50 le 28a 6 h. m. lezoà6h.m Mars 27.88/]le 7 à 6 h. m.:26.25le 21à 1o h.s.|165 |27.07/26.24 : le 22a 6h. m. Avril 27.54 le 1.2.6 €t 2526.67 le16 à2h.s. | 87 |27.10/27.20 . Mai 27.421e20à 2 h s. |26.75le 11 — 67 |27-09,27.10 Jun 27.54 le 1 — -— /|]27.o00le 19. — et | 34|27.17|27.15 le 22à 10h. s. Juillet 27.29le 27h 2 h.s. |26.75|le 5 à ro h. s.| 54 27.02|27.06 et le6 — | Aoüt la7.54ile 11. 12. 15.|27.08 le 8 apres-m.| 26 |97.21|27.24 I9 et 20 Septembre|27.42 le 1. 2. 20. 25/26.67]le 10 et 11 | 75 27.04/27.08 et 26 Octobre /|27.50le29 et 50 126.54le 1a 6 h. m. | 96 |27.02|27.18 Novembre|28.08]le 22. 25et24/26.75le 2 et 28 155 |27.42127.54 Décembre|27.84]le 29 et 5o |26.67|le 1 — [117 |27-25|27.14 Nova 4cta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 88 — 610 — 1) La hauteur la plus grande du Barométre a été A. dans toute l'année depuis le 1 Janvier jusqu'au 31 Dé- cembre 1796 — 28 , o8 en Novembre le 22 depuis 2 h. aprés-midi jusqu'à 1o h. du soir, le 23 toute la jour- née et le 24 6 h. du matin. Therm. 16: à 176^ vent du SE, nuages et ciel pour la plus part serein. Pendant les six mois d'hyver, depuis le : Novembre 1795 jusqu'au 1 Mai 1796, ce qui fait un intervalle de 169 jours — 27 , 88 le 7 Mars 1798, à 6 h. du matin. Therm. 18:*, vent fort du NOu, ciel serein. Pendant les six mois de l'été suivant, depuis le 1 Mai, jusqu'au 1 Novembre 1796, ce qui fait un intervalle de 184 jours — 27 , 5o le 99 Octobre à 1o h. du soir jusquau 3o Octobre apres- midi. '"Therm. 145 à i415 vent du NOu, ciel parsémé de nuages. 2) La plus petite hauteur du Baromeétre o1 S7 4) A. 26,95 du 21 à 1o h. du soir jusqu'au 22 matin, du mois de Mars. Therm. 160 à 167^, vent tres fort du NOu, nuages. H. 26, 25. Au mois de Mars, voyez ci - dessus. E. 26, 54. Le 1: Octobre à 6 h. du matin. Therm. i415 vent tres fort du NE, ciel demi couvert, pluie. La variation totale en A — 1, 83, en H — 1, 68, en E LU [t] ] 96. Le milieu arithmetique en À — 27, 16, en H — 27, 06, en E — 927, 02. La hauteur moyenne, ou la somme de toutes les hauteurs observées du Barometre divisée par leur nombre: en 87-27, 18; eg He oT SD en" E-^— 2d 39e -— (611 — 6) La variation totale a été la plas grande en Mars, savoir de 1, 63 et la plus petite en Aoüt — o, 26. 7) La hauteur moyenne a été la plus grande en Novembre mentEeoy 3-64; -et'da-plus"petite"en Juillet — 27; 08. IL "Thermomeétre. 1) MHauteurs extremes , leur différence, et l'état moyen du froid et de la chaleur pour chaque mois de l'année r796. Hauteurs extremes. | Etat moyen. ————————— —————————— [piis I——————— VC NN Au plus bas. | Au plus haut. cubo add Eroid Esgeur De- Jour et heure. nel Jour et heure. D UN. MEUM AME gré. | |Degré| Degré. | Degré. Janvier j175| le18a6h.s. |141| le27à2h.s. | 84 | 159.2 | 152.1 Février '85| le 16 oh: m.146| le2a2hs. | 357 | 165.4 | 157.8 Mars i81| le7à6h m. |141| le29à2h.s. | 4o | 162.5 | 150.9 Avril 156|le 6 et 7à6h.s.|1126| le50à2h.s. | 80 | 147.1 | 158.2 Mai I1148| ler1à2h.s. i112; leo5à2 h.s. | 28 | 156.5 | 124.2 Juin 152| le20à6h. m.|ro5! le45à2h.s. |27 | 125.7 | 114.5 Juillet I151, le12à 10 h.s.|106| le28à2h.s.| 25 | 125.8 | 115.1 etle29 matin Aoüt 155le28à roh. m.|1106| le5à2h.s. | 29 | 126.9 | 116.8 | et1e 151matin | 144.5 139.2 Septembre |154| le28a6h.s. pen le 7 et i 54 | 140.4 150.7 | h. s. Octobre — 1501e92. 21.22. 27/1126| leg et 11a 2| 24 a6h. m. h. s. Novembre |176|le24.26àGh.m |142| lera 1oh.s. | 84 | 155.8 | 151.5 | 164-4 | 159.0 Décembre nm le 5s etogà nie le25et 26à| 32 6 h.m. 2 h. s. 8g — 6912 — 2) Nombre des jours, auxquels le froid et la chaleur ont sür- passé quelques divisions principales du Thermometre de Délisle. —————————————/-——d — — À—— ' cá oí e———————»— —— Le froid a été plus | La chaleur a été plus M ok: grand que grande que 180|170 160|150/ 140/130! 1r 10|120|150|140|150|160/170 Jours. "i poer Cdi rp id Fine l'Jours.|Jours. Jours. |Jours. Jours, (J ourí. (Jours. *- Janvier 5 |16 Es a 3r | [15 |25 |5o Février 4 |10 |19 28 |29 29 2 |118 27 Mars mu fL ign a E dd IS |27 |51 Avril 8 5o |51 4 |14 |30 |50 5o Mai | 6 128 9 |25 |50 |31 B1 [51 Juin | | Á | $ 126 |50 l30 |30 150 150 Juillet «rud | 2]|| 2 27 |851 |31 |3x |l3x |51 Aoüt | 8 | 5 [18 B1 [81 [51 [31 |51 Septbr. 2 pA 2 |15 |27 |3o |50 |50 Octbr. j 4 125 |31 Ádx5-IZ2r 133.051 Novbr. 418 25 |30o |30 16 25 |28 Décbr. 6 |22 |5o |51 5 | 4 ls 50 Résumé des observations sur le froid et l2 chaleur. 1) Le plus grand froid a été en A . 1827, d'apres Réaumur — 175, 6, le 16 Février à 6 h. matin, Barométre 27 .46, Vent NE, ciel en partie serein. - en H . 1838", d'aprés Réaumur — 175, 6, le 16 Février etc. en E . 154^, d'apres Réaumur — 25, 1, le 28 Sept. à 6 h. matin, Barométre 27 . 25, Vent du NOu, ciel serein, ensuite parsémé de nuages. 8) 4) 5) 6) — 9i — La plus grande chaleur: : en À et en E . 105", d'apres Réaumur Lr 949, le 4 Juin à 2 heures aprés-midi, Barométre o7 . og, vent fort du SE, ciel parsémé de nuages, en- suite couvert. en H . 134^, d'apres Réaumur 4- 89, 5, le » Nov. 1795 à 2 heures apreés- midi, Barométre o7 . o9, vent fort de l'Ouest, ciel en partie serein. Le froid moyen, ou la somme de toutes les observations thermométriques annotées le matin et le soir, divisée par leur nombre en A . 146^, 1 d'aprés Réaumur 22, 9 de chaleur enH.158,3 4— — 49 , 4 de froid et en E.133,3 — -— 82, 9 de chaleur. La chaleur moyenne, ou la somme de toutes les obser- vations thermometriques, faites à o heures aprés-midi, divisée par leur nombre en A . 135^, o d'aprés Réaumur | 62, 7 de chaleur em H'. x50 i76. — 09, 2 de froid et en E .32235. 4 ;| — — 149, 9 de chaleur. Le mois le plus froid a été celui de Février, et le mois le plus chaud, celui de Juin. Le froid a été (ou le Thermométre à 6 heures du matin et à 10 heures soir) en A. en H. 7 jours entre 180 et 190 | 9 jours entre 180 et 19o 22 — -— 170 et 180 | 22. — | — 170 et 180 55 -— — 160et 170 | j5 — | — 160 et 170 64 — — i150et 160 | 57 — |. — 150 et 160 79 — .— i14oet 150 | 48, — — 140 et 150 57 — - 180 et 140 1 — — 1380 et 140 82 — — 120 et 150 degrés, degrés. en E. 6 joursentre 150 et 160 Áo — -— 140 et 150 906. —. -3—. L5o0 et r14o 92 — -— 120 et 130 7) La chaleur, ou le Therm. à 2 h. aprés- midi, a été en A. : en H. IO jours entre 110 et r00 | 4 jours entre 130 et 120 1Ào et 150 7/2 — -— 120 €t IIl0| 1l — — 00 — -— 190 et 120] 71 -— ""E— ::59' et TAo jo — — i4o et 180 | 58. — | — rz60 et 150 30 — | — 150 €t 140 | 27 -— | —— r7o et 160 31 — -— 160et 150| 8 — -— i180 et 170 85 — -— 170 et 160 degrés 6 — — 180 et 170 degrés en E . r0 jours entre 110 €t 100 72 — -— 120 et IIO 52 — | — i1$0 et 120 30 — -— 14o et 150 20 — — i50 et 140 degrés. 8) ll a gélé en A . . 148 jours, en H .. 133 jours, en E.. jour. 1la gélé continuellement ^€n À.. 102 jours, en H .. 93 jours, en E .. o jour.. Il n'a gélé point du tout €n A .. 218 jours, en H .. 49 jours, en E . . 178 jours. 9) La premiere gélée en H a été observée le 3o Sept. 1795, et ila gélé pour la derniere fois le 2: Avril, ce qui donne la durée d'hyver de 204 jours. —- 6015 — I0) La derniere gélée en E ayant été le 21 Avril, il a re- commencé a géler le :3 Septembre et la duré de l'été est de 145 jours. ML uix es 3.06. mWapport de la force des vents et des quatre plages. Cal- Vent Vent | Vent : Degré| Rapport des quatre me. |medi-| fort | tres-| de plages Mois. fort | Nord Est l'Srid l'Ouest ocre ort j force Nord | Est | Sud |Ouest jours. | jours. jours.| jours. jours.| jours. | jours. jours. B Janvier SIL-A 10 6 P442 | 12 i 5.. 15 Février 2. 4-15 9 & yu 6 8 9 6 Mars I 9 16 5 B8 597 15 á 1 8 Avril 3).313 1I I | 277 I3 4 gia ud Mai olls-e.L553 8 B5oo [^9 5 | -fgEli.7 Juin o. 0; 7| 93 7 B 498 16 A 41801. 4 Juillet O 2 24 5 B 451 15 2 3nis Aoüt o I 26 Á B 445 13 3 8 7 Septembre o 2 14 I4 | 575 13 3 [1o Octobre I I 26 $1 1 425 14 2.| 6r :9 . Novembre OH M. 1l^*eá 9$. 414 5 10| 9| 6 Décembre oll.To [re 9 [451 II Ap SI 9 l0 | 61 |227 68 ER 458 [158 | 50 | 80 | 98 H Io | 58 85 Lon E386 [58 | ox | 48][ 55 E I 6..1136 |:jA1 481 18 20 | $6 | 5o — £15 — Le mois le plus venteux a été celui de Septembre, apres lui succedent les mois de Mai et de Juin: celui d'Avril a été le plus calme et ensuite les mois de Février et de Mars. Le vent le plus fréquent a été dans toute l'année celui du Nord, il a surtout dominé en Juin. Le vent de l'Est s'est fait sentir le plus au mois de Novembre, celui du Sud en Avril et en Mai et celui de l'Ouest en Janvier. IV: . Atmo sp h EXE Ec LL EUER Ciel Pluie | Neige 1 z— Pep Poducvi ] IByot. axieeed x 1 30 PNEDRECANA S Mo1s. I l illard. | copi- | médio- | copi- médi- serein, nuages, couvert. euse. cre. €use. |ocre. jours. | jours. | jours. |jours.| jours. | jours. | jours. | jours. Janvier I 6.1: 24 1212 5 t.i: Février 2 291-90 5 o 2 | 15 Mars 5 IO 16 I 2 2 12 Avril [6 5 25 8 3.1.5 "Mai " 9 18 8 5 1 Oo Juin I 15 I4 8 9 Juillet o IO | 2I Sii e [LXÀ Aoüt I IO 20 Fs) 2 I5 Septembre I 7 22 I 7 9. Octobre Oo 3 28 1-21 ;2 1|.22 6 Novembre [o 5 25 4 5 5 1.15 Décembre I &| 96 I ó 5-1- 14 35 | 97 19 | 79 A 16 91. |559 | 29 v » 7 Ls 12 | 61 H II 42 | 129 , 10 — M 35 |: T4 1 " 6 £ | Fi 54 Lure34- 9 Edd XECT ida s P pur o our mm — 617 E La derniere neige tomba le r1 Mai, et il recommenca à neiger le 1 Octobre, apres un intervalle de 145 jours. E ll gréla en 2 jours, le 19 et 24 Mai. Le nombre des ora- ges monte à 14: le 7. t9 Mai, le 4. 10. 19. 25 Jüin, le 6. 7. 22. 29 Juillet, le 14. 21. 28 Aoüt. Il fit des éclairs, le 6 Mai, le 5. 9 Juin, le 22 Aoüt et le 22 Septembre. | |l y eut 5 parhélies, le r7. 18 Janvier, le r2 Février, le 25 Novembre et le 15 Décembre. Enfin 2 parasélenes, le 18 Janvier et le 12 Avril. Si l'on compare ces observations avec celles qui dans la méme année ont été faites à St. Pétersbourg, on en tire les con- clusions suivantes. I. La hauteur du Baromeétre est environ, tantót plus tan- tót moins petite d'un pouce, à Moscou qu'elle ne l'est à St. Pétersbourg. Cette différence est pour les plus grandes hauteurs presque toujours plus grande qu'un pouce et sa valeur moyenne :;27, ou 12 5 lignes. Pour les plus petites hauteurs elle est communement moin- dre qu'un pouce.et sa valeur moyenne £5 ou 9; lignes. Mais les milieux arithmétiques, ainsi que les hauteurs moyennes, différent, en prenant un milieu entreux, de i5 ou de 114, lignes, dont ces hauteurs sont à Mos- cou plus petites qu'à St. Pétersbourg. $i sur une hau- teur de 27 pouces du Barométre, on voudra employer cette derniere différence, pour en calculer l'élévation de Moscou au-dessus du niveau de St. Pétersbourg, on trouvera d'apres la regle de Mr. Deluc 145$ toises de France ou 1557 sagenes de Russie; et en y appor- tant une correction négative qui répond au milieu des Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 89 I. III. IV. — 68 — hauteurs moyennes du Thermometre, observées dans ces deux villes. capitales, cette élévation se reduit à 121 sagenes de Russie. Cette détermination, quoiqu'elle soit fondée sur des suppositions dont on ne sauroit at- tester ]a précision mathématique, n'implique aucune contradiction, n'étant point incompatible avec le cours .des fleuves qui, sur une distance de plus de 700 vers- tes, pourroit tres- bien subsister avec une élévation to- tale du terrein de cent toises et plus. 1l a fait presqu'aussi froid, et méme quelques fois plus froid à Moscou qu'à St. Pétersbourg; mais le froid moyen au premier endroit a été moindre de plus d'un degré de Réaumur, et le nombre des jours oà il a gelé plus ou moins fort, considérablement plus petit qu'à St. Pétersbourg; l'intervalle entre la premiere gelée en automne 1795 et la derniere au printemps 1796, ayant été presque de méme durée. | La chaleur moyenne et la plus grande chaleur a été de 2 degrés de Réaumur plus grande à Moscou qu'elle ne la été à St. Pétersbourg. Le nombre des jours chauds, ainsi que celui des jours oüà il n'a gelé point du tout, a été considérablement plus grand, quoique dans l'un et l'autre endroit l'intervalle entre la derniere gelée en printemps ct la premiere en automne se trouve étre d'une égale durée. Il a fait beaucoup plus de vent à Moscou qu'à St. Pé- tersbourg. Le nombre des jours entierement calmes a été considérablement plus petit, et celui des vents tres forts au delà de. trois fois plus grand au premier en- droit qu'il ne l'a été à St. Pétersbourg. — 619 — V. Enfin il y a eu en cette année beaucoup moins de jours de ciel entierement serein, et au delà de deux fois plus de jours de ciel entierement couvert à Mos- cou qu'à St. Pétersbourg. Les brouillards ont été moins fréquens, et le nombre des jours de pluie et de neige ne differe presque pas dans lun et dans l'autre endroit, n'ayant été que de peu de jours plus grand à Moscou qu'il la été à St. Pétersbourg. E VENE nudi [oto sb. ! E * v bul I4 RAUTESTÀ DG t4 F t EE n "bes H À í H h 41 N. "NO E née 1794, à la Lf? A "n. y po ; NA ] ! PUN : 1 yy Quriateux, et en un Va kt ! a p - 9 do diana le -Hibme! XTE. (15 Y ORRIGER: 'e- 39 , entre les. lignes A précipita le cuivre ct létain. i (4 1 ; à - 2 y jew j ^a i x E y - " $ j et 8. il faut intercaler E ü » n b LE ^ 1 «ET. ub t] M ^ p ^. b Y) q^ 2] - "m P AA wA In E A UPt 1 D ^ E » (a i H ? "] p! , - AL m 4 , j 1 ! à M Us ^ eb dX 4 siii CIEN "P SM ow ; YAT kz x ion d A rc vM UE Heülosre de 4 dcadem«e Jm. des Jetences- pour £ annee LK. 5. A C Q E: d Wow: lett Aaa Ss LA Jetrap. Jor A. Tad. T. e 2.8. A Woza. ct eau. asc. np. d otrop. Zorn. OZ Zaó. H. 2s ig. 4. Mead. e. mp. Petron. Jom £aó. A. Wova det vy 9- E») I ^ M ; iiec Q PIS. diem i 2c "d iu E ova. Ata. deadl c. mper. Petrop. Jom. MT. Z4 24. Z Mova. Acta. deadl e. Fnper. Potrop. Pom. AME. Zum Zuft pagendieulurre at da Mme a Emetf A vd | € YA ROT AL AS M X PERIJIES2. 4o ZbbEr ru í DUE actae ova eta i caa. Zmp. c. Zetrop Zvzn M. Za. mifi ul 71 Jen 9n Wa 1] D. / vg ^ Pl "Lb yn rA e I oL "y (j () em "E d o Mora Meta Mead. mp - Ke Fetrop Jom p 7 " da Mine de Em (a 7ontagne. NS 3 3 * - "S "S 3 E E na^ u$ Ra mUfocs : oznsas 7. Pia Np afe w- Mv. A y FRE S SUUS MALO TNT $77 Wes Xo s " : ÉCEETE bM CAT 1 : 22774 Morzzontad. alza «ne profonaéur- a6 57 tae. PS 4333 reu ias uin, V 3 I. - . 1 ^ ^d , - à * E: 2 à | 1 JS ; REPEAT me ies A) mai rer ez 3 cuf s cm D—— Ó— m RE ahimain sri -— xm. x » z P^ i N N NESQEMT ON SSSNNRÀ ^w LA E M S A EI (0 Marec Moz. aded. | | | S. ANS : SE weh NNUS 3 SCENE NC 6 fouies. A:oza. "dot. A Jr. Se. Zatropot. Zone. X. MESA. PA, Y p S M CNN SR SS RSS TSNSSSS SSSSISSSSSNNSES 7s SS ES Viii TUE Sese die Mec ram SSSSSS X LT VETSETS pe JMora. ote dead, pup. xNo. ütropof. More. MIL. ToA. PIE D E TSSSSNSRSENS Z9345* - y ate 7 c Ane at 2 ? i d ) : " Mn 1 ] Tea ^ h E. v rd n bai uie ga Mna es cp ih AD Agua t Ro ings cr Ri ^ Ou A E Li : e D i» x asd z E 2c 0h dn » DS - WT 4 LAM aEtS NV 4^ PA" Jencte i MAS gaben 7. EE Soho AQ rd auehud an. vL E Cere TIE : » Deco xas Movo dts fpad o dos 'etop Poe ME. Tub IY. S npa jf WU T. . , c $5 x 3v t DJ i V D , , L| t ^ |» * |j D. l 1 à [| ! i K *- N 1 . : | Lu ! ! | i ' EN ' Y 4 A -— D LJ C ^ | ) b 4 | D * |] , ds » ; L] , Kk Ü J [4 | h NE I ET / k " ! [ | ] - ! ! [| ^ 3 - , ^ l ^ ve dti rtm $ " . " E. - EN |:- /;* l r 1 - 4 I 9 j ^ , * " : 2A / H S / 5 : ^ n "M E i ^ » inc H " A 4, ^ ü - !] 1! : T 4 M ! t i Ly i ' E V * * í "- j x t ; à L , D A i M L2 ez 7 ' ^ " P 3 Ir rA, h^ A Itl : AMMIAN IA a amr . AI ete ^ MOI Mon ^ viij LLIMIDPDI I B 2 7 acia : r ? o4 * ; «4 4 d , 1 ; : x 1 Ltd : Canageca- E A fec dena. mp Jc. Fetrop Jon. Jh. 1T. « VMaarauzut. noto tts . c 77 zz 777 zc dE —— — eaa, mp. dz. Jtropot. Tog. AU. Tab. XI. * LI E XE : v eg. 4, S ps MP loseeau que. | 7 ze Y. e d ems COL" Te- Ze O3 E Ze qeemet- neotceaa. ott. E. Ze ar Praseent te Le D L2 ZA de morceae endtez C MC | | I! D 27 zv eor vede rurrtern az m X ) /*r. 3. dena de get dax Óoutr air Obs doanefos V cestent. l uui co DU OR S ECCYTITS uL EA - Y E LS 3 a : 3 z uM PHOT : P rr LET A zi A [— 2 4 7 T 7 ENS SN JU qun Ux Ueopodeapy oy puopo yop wee ? m / Nova cfa Acad. Jo. Imp. Pefrop. Tom. XIH. Tab. XIV. rd 7 POE i t IMP 2 then má Mairà rS Prata rn "6457-9 a8 PIRA MU dertdcd ded A Lori vbitpei